DE
PROPORTIONE
MOTVS
FIGVRARVM RECTI
LINEARVM
ET
CIRCVLI QVADRATVRA EX
MOTV
Authore
Ioanne Marco Marci Medicinæ
Doctore et Profe&longs;&longs;ore Primario
S·C·M
et in Reg.
Seniore.
PRAGÆ
PRINCIPI.
NANDO
IV.
HVNGARIÆ
ET BOHEMIAE
REGI.
AVSTRIAE.
SOpitis eram &longs;en&longs;ibus; uti contingit his,
qui &longs;omno premuntur: cùm ecce tibi
ston
ip&longs;um verò cubo inniti videbatur. Cui ego: Quis
es? Tuus, inquit, Motus: ad&longs;um, ut tibi nun cius
&longs;im, ad novum Regem, annum au&longs;picaturus no
vum. Ego verò &longs;uccenfens: ô ignaui&longs;&longs;ime, inquam,
adeone tui generis es oblitus? quem pridem in Hungariam de&longs;tinaram;
ut inter applau&longs;us tu Siue tardus, ait ille, &longs;iue ve
lox &longs;im, non degenero à meis natalibus.
nibus, qui me ignauis morulis concidunt. Quòd verò nunc tardiùs ad
&longs;um; quàm forta&longs;&longs;e velles, tibi, non mihi imputa: qui me de circulo qua
dratum feci&longs;ti. Quanquam, &longs;i mihi au&longs;cultes, in lucro reponas hanc
meam tarditatem: quæ non
lo Regio in te, E&longs;t enim numerus my&longs;ticus huius
Anni: quòd 1600 cubos efficiant primi paris 200.
&longs;ecundos 25. qui numerus e&longs;t quadratus &longs;ecundi imparis. At veeò nu
merus annorum 48 &longs;ex cubos includit primi paris. Anni
ex quo adMAGNVM CÆSAREM nuncius fui,
mi impatis. Quò nimirum &longs;tabilitatem præ&longs;agiant futuri regni: in quo
&longs;ubPRIMO AVGVSTI NOMINIS QVADRATO Sabbatha orbis aget. Quin
hoc my&longs;terio In&longs;unt enim 1016 Et 1000 qui
dem cubos efficiunt &longs;ecundi imparis octo: cuius duplum dat numerum
reliquum 16 & ip&longs;um quadratum &longs;ecundi paris: con&longs;tantem verò du
obus cubis primi Paris. Cui proinde Quadratura debetur Lunulæ ori
entis. Et quid inquam ego, Symbolo Regio,
e&longs;t commune? Tum ille: non vides, inquit, hunc circulum Symbolo ad
&longs;criptum, hunc abacum parallelogrammis in&longs;criptum, hanc demum fi
guram &longs;tellatam è triangulis & pentagono contextam? quid præter
has figuras habet tuus liber? Neq, temerè inter radios geometricæ &longs;tel
læ coru&longs;cat
dem requirit ve&longs;ter HipRectè quidem tu hæc, inquam ego: at
verò huius acerræ
es oblitus! nam alioquin malorum &longs;en&longs;us e&longs;&longs;e &longs;olet diuturnus. Ego
verò dic, amabo te, aio quidnam ex igne mali &longs;um pa&longs;&longs;us? namillud qui
dem ego pror&longs;us ignoro. Quòd enim non ita pridem
quæ ex hæreditate meâ erant reliquæ, ignis ab&longs;ump&longs;it, tu optimè no&longs;ti
quàm æquo animo tulerim: leuior enim hæc jactura mihi vi&longs;a; quàm ut
mentem his a&longs;&longs;uetam turbaret. Ad hæc ille: non memini&longs;ti, inquit,
illâ eadem nocte, quâ Phitomorpho&longs;is tua &longs;ymbolo præludebat, ma
num tibi adu&longs;tam? Memini &longs;anè, inquam ego. Nam ubi &longs;tudijs fe&longs;&longs;um
caput in codicem &longs;acrum reclina&longs;&longs;em; dormienti mihi, ne&longs;cio quo pa
cto, manus dextra &longs;ubducta, & in ignem candelæ paulo remotioris pro
ducta digitum anularem adu&longs;&longs;it: cuius &longs;en&longs;us acer me quidem euigila
re fecit, manum verò ut in&longs;anam incu&longs;are. Ita quidem tu, ait Motus, à
veritate aberrans: at verò illa te longè &longs;apientior fuit: quæ a Sapien
ti&longs;&longs;imo Genio tum dirigebatur: Vt nimirum etiam hac parte &longs;ymbolum
impleres. Deinde veró quòd igne hoc elementari futurum Vatem initi
ari oportebat. Vide nunc has plantas, quibus Symbolum in&longs;ignitur. Agno&longs;cis hanc perpetuò virentem
Jouius tuetur inclu&longs;us? hanc PALMAM canenti OLIVÆ &longs;ociatam? effare:
quid &longs;iles? Agno&longs;cis nunc demum tuam Phitomorpho&longs;in? Ohe quid
audio, inquam ego! etiamne mentis penetralia tibi patent? quem ego
rebar &longs;olis corporibus mancipatum. Et ubi inquit ille maiores per
turbationum motus, quàm in mentibus humanis? At velocitas mentis,
inquam ego, omni motu corporeo e&longs;t velocior. Si ergo ineft velocitas,
ait, inerit &longs;anè & motus. Quanquam falleris, ratus mentem Corpori
huic terreno alligatam omni motu corporeo e&longs;&longs;e velociorem: q
huius frigidi Saturni velocitatem ullâ ratione a&longs;&longs;equi valet. A
NICVS, inquam ego, cum GALILÆO & multâ turbâ &longs;ophor
tum, terram verò circumire ju&longs;&longs;it. Atqui refert ille, in eo &longs;atis o&longs;ten
dunt animi &longs;ui tarditatem: Dum a&longs;&longs;equi non valen
poribus velocitatem. Sed hîs relictis ad tuam Phitomorpho&longs;im me
conuerto:
&longs;atiato tibi illarum Species &longs;ubducebantur. Sed quem fui&longs;&longs;e putas illum
dem,
cum hoc dicto:
quidem nihil Te latet arcanorum: tu &longs;iquidem omnia audis,
etiam quæ Solem oculati&longs;&longs;imum & maximè auritum fugiunt; dic ob&longs;e
cro quid tibi videtur de illis ver&longs;ibus, quos SERENISSIMO
HVNG: ET BOHEMIÆ REGI FERD: IIII. in felici in au
guratione accinebam? rectène illam Phitomorpho&longs;im fui a&longs;&longs;ecutus?
Ne dubita, ait Motus, idem enim Genius, qui ea &longs;imulachra immi&longs;it,
eorundem &longs;en&longs;um tibi in&longs;tillauit. Quid igitur inquam ego, cunctamur?
Perge mi Motus,
& futuræ felicitatis augur. Tibi liberum permitto, ut vel circulus, vel
quadratum, imò & cubus fias: prout REGALI TVTELÆ vide
bis ex pedire. Quem terrâ
velociore incitabis: eo&longs;dem furentes quadrato, aut etiam cubo inhibe
bis. Faxo lubens, inquit, quod imperas; tu verò boni ominis ergò, in hac
eadem pagellâ tuos ver&longs;us mihi exhibe: quos ego unâ cum libello mox
ad ultimum terræ feram.
Vi&longs;a mihi: demumgermina VITIS crant.
Seruet ut æternus Regia&longs;ceptra
Victorem
Hac non fucatæ &longs;ymbola pa
Preteri
tûs & quietis eius, in quo e&longs;t, primùm, per&longs;e, & non &longs;ecundùm
accidens. Quia verò ubi hic de&longs;init, ibi Medicus &longs;uæ Specula
tionis principium &longs;umit: cuius obiectum e&longs;t natura humana, qua
tenus â &longs;anitate in
dico motum haud ignorari. Præ&longs;ertim verò cùm inter res non naturales, quas
Medicina &longs;peculatur, numeretur motus & quies. Impo&longs;&longs;ibile enim, ait Hip
pocrates, hominem comedentem e&longs;&longs;e &longs;anum, &longs;i non laboret. Vbiper laborem in
telligit motum corporeum: Cuius diuer&longs;as &longs;pecies recen&longs;et libro: 3. de diætâ.
quæ tamen ob ignorantiam motûs hoc æuo negliguntur. Cùm ergo mihi propo
&longs;itum &longs;it,
mobilis quoad utrum&que; motum, videlicet internum & externum: tam in &longs;tatu
naturali, quàm præter naturam: hoc e&longs;t radicem inve&longs;tigare omnium morbo
rum, qui ad imaginationem m
tis naturæ principijs (ne&queacute; enim &longs;i paraly&longs;is partem unam plure&longs;ue motu pri
uat, &longs;cire licet undo hac affectio pullulet, aut quo pacto eidem occurripo&longs;&longs;it;
ni&longs;i quid motus, & quâ ratione in nobis fiat, priùs norim) cùm rectum &
&longs;ui, & obliqui &longs;it index; non videbor ab in&longs;tituto aliena &longs;ecutus; &longs;i habitu Phi
lo&longs;ophi a&longs;&longs;umpto, ea principia, â quibus dicendorum veritas pendet, priùs &longs;tabi
liam. Error &longs;iquidem in his tamei&longs;i paruus, te&longs;te Ari&longs;totele, in progre&longs;&longs;u fit
magnus. Licet verò hunc libellum de proportione motûs figurarum rectilinea
rum necdum maturum
dem expolire in animo haberem; docti&longs;&longs;imorum tamen virorum hortatu in a
liam mentem fui adductus. Inter quos eminet Reuerendi&longs;&longs;imus Pra&longs;ul
Caramuel Lobkowitz;
non &longs;init e&longs;&longs;e otio&longs;os. Et no&longs;tri &longs;æculi Phœnix P. Athana&longs;ius Kircher, qui & &longs;uo
& aliorum nomine mihi calcar ad debat. Scribit, inquiens, P. Mer&longs;ennus opera
tSed qvid inquies ad Medicum circul: quadratura? Et quid inquam ego ad
&longs;pon&longs;am calami&longs;trata coma, & cincinni? Quæ verò huic tractatui de e&longs;&longs;e vi
dentur; &longs;upplebit liber de Motu & huius efficientibus cau&longs;is Grauitate Leuitate &
Impul&longs;u; qui proximè
IOANNES MARCVS MARCI PHIL: & MEDIC: DOCTOR
anno 1595.13 Iunij.
De
LIbellus de proportione motus
ante annos novem in lucem datus, ad plures
quidem peruenit opinione doctrinæ, & Geo
metriæ famâ claros: illorum de &longs;e judicia ac
cen&longs;uram laturus. Ex quorum tamen numero
unus & alter quod &longs;ciam &longs;ubmurmurauit.
minùs arri&longs;it illa proportio inter
ad prop. 13. Quam ut di&longs;turbaret, machinâ mirâ, & ingeni
osâ, ex affirmatiuâ negatiuam expre&longs;&longs;it. Ita enim R. P. Bal
tha&longs;ar Conradus Soci: IESV. Philo&longs;. & Mathe&longs;eos Profe&longs;&longs;or, ad
R. P. Theodorum Moretum Soc: IESV, Mathe&longs;eos
Profe&longs;&longs;orem,
Væ di&longs;cur&longs;um &longs;uper prop. 13. Excellentißimi Domini Doctoris Marci:
cuius propo&longs;itionis contradictoria e&longs;t hæc.
terminos coniungit linea recta, perpendicularis ad lineam inclinatam,
non &longs;unt inter &longs;e æquales.
Sphærica GHF. GIF inter &longs;e æqualia.
uenturum globum D eodem tempore in plano inclinato BF, à puncto
B ad punctum F, quo tempore alius globus eidem æqualis ex codemCùm enim illa duo &longs;eg
menta Sphærica GHF, GIF, habeant centrum grauitatis in lineà
GF: &longs;it&que; F hypomochlium, æquiponderabunt: quare reliqua tantum
Sphæræ pars GKFI deor&longs;um producet impul&longs;um: Quare & im
pul&longs;us motum &longs;ibi æqualem per prop: 2. Doctoris. E&longs;t autem ut pars
Sphæræ GKFI ad totam Sphæram, ita partis eiu&longs;dem impul&longs;us ad to
tius Sphæræ impul&longs;um per propo&longs;: 2. in Archimede promoto: quare & mo
tus partis eiu&longs;dem ad motum totius erit in eadem ratione. Permutan
do ergo & velocitas partis ad velocitatem totius per Propo&longs;.
ergo et interuallum BF ad interuallum BA, uti pars Sphæræ GK
FI ad totam Sphæram per prop&longs;: 7. eiu&longs;dem.
certum e&longs;t: & patet ex hoc di&longs;cur&longs;u. Fingatur enim mente recta H
D per verticalem GF diui&longs;a bifariam. tunc &longs;i e&longs;&longs;et ut CD ad FD Sim
pla ad duplam, ita reliqua magnitudo (ablatis duobus &longs;egmentis Sphæ
ricis illis dictis) ad totam: E&longs;&longs;et etiam tota magnitudo dupla illius
partis GKFI: quod ad oculum fal&longs;um factâ figurâ apparebit. Ergo
ne&que; interuallum BF ad interuallum BA, uti CD ad DF, quodMotus ergo per lineam &c: Examinet R V.
hunc di&longs;cur&longs;um; & &longs;i putauerit, etiam Excell: Dno Doctori
o&longs;tendat. Reliquas ip&longs;ius propo&longs;itiones per otium in&longs;piciam.
doctè &longs;anè ac mode&longs;te. Quæ priu&longs;quàm ad incudem
reuocentur, placet non nihil Lucis addere illi propo&longs;i
tioni 13. Tum enim facilè di&longs;piciemus, an tela huc, an a
liò tendant: et an aliquam partem feriant,
an tota, ut aiunt, uiâ aberrent. In illâ
a&longs;&longs;ero: Si duo circuli æquales ex eodem principio motûs &longs;imul
ferantur: hic quidem verticali, ille verò motu inclinato, con
tinuò in eà ratione labi, ut ex quolibet puncto motûs vertica
lis, ducta linea recta &longs;ecet perpendiculariter alterius motum. Huius Apodixis hæc erant fundamenta. 1. &longs;patia decur&longs;a
eandem rationem ad &longs;e habere, quam impul&longs;us eiu&longs;dem cor
poris vel æqualis: ita nimirum, ut &longs;i moueri demus in tempo
re AB, per &longs;patium CD; accipiat verò duplum, virtutis im
pul&longs;iuæ, moturum &longs;it eodem tempore AB, per duplum &longs;pa
tium CD. E&longs;t hæc propo&longs;itio Arlis lib. 6. Phy&longs;. cap: 4. & lib: 1.
de Cælo cap: 6. & alibi. Si inquit tanta grauitas per tantum in
hoc tempore mouetur; tanta & quod &longs;upere&longs;t in minori mo
vebitur: Et rationem, quam grauitates habent, tempora è
conuer&longs;o habebunt: Vt &longs;i dimidia grauitas in hoc, dupla in di
midio huius. Vbi grauitas maior pro inten&longs;iuà &longs;umi debet;
quæ idem &longs;ubiectum perficit. At verò &longs;i pars accedat æquè
grauis; tùm huius vi non intenditur motus. Vnde &longs;i
&longs;eor&longs;im æquali celeritate ferebatur;
hæc illam trahet, aut impellet: quemadmodum &longs;i duo manibus
con&longs;
tralut & ad motum æquè velocem impellit. At &longs;i grauitas illa
æqualis &longs;uo &longs;ubiecto exui, & alteri in&longs;eri detur; tum &longs;anè gra
uitas dupla dicetur ine&longs;&longs;e illi &longs;ubiecto: & cum agat &longs;ecundum &longs;e
Jm
meritò hic aliqui turbantur,
plum, non tamen con&longs;tare an illa virtus Locomotiua &longs;it du
pla, an in aliâ proportione. Verùm hi naturam grauitatis &
Impul&longs;us videntur ignorare, illam ceu ex atomis conflantes:
quæ proinde aliquo numero, aut magnitudine &longs;it men&longs;urabi
lis. At verò quis qualitates &longs;en&longs;um latentes, & vix ab animo
per&longs;pici valentes men&longs;urabit? quin ip&longs;am coulis &longs;ubiectam al
bedinem quis duplam alteri dabit: Sicuti ergo illas qualita
tes non ni&longs;i ex effectu no&longs;cim
analogas &longs;ecamus: ut dupla &longs;it virtus, quæ effectum producit
duplum; impul&longs;us ergo &longs;eu grauitas dicetur dupla, quæ mo
tum valet producere duplum. E&longs;t autem de ratione motus
habere exten&longs;ionem, & in tempore fieri determinato: & ut
tanto magis &longs;it perfectus, quanto| minùs temporis in&longs;umit. Semi&longs;&longs;is ergo temporis, perfectionem dabit duplam. & quia in
altera &longs;emi&longs;&longs;e motum producit æqualem, perfectio dupla, eo
dem tempore mouebit per &longs;patium duplum. Confirmatur
ex ijs, quæ po&longs;tea dicam ad quæ&longs;t. de cau&longs;a inæqualis reflexio
nis: nimirum motum e&longs;&longs;e plagam continuatam in illo medio,
in quo fit motus:
plagam illi æqualem de&longs;tinari: quâ con&longs;ecutâ motus termi
natur. Cùm ergo Impul&longs;us &longs;it æqualis plagæ, nece&longs;&longs;e illam
in motu continuatam plagam huic e&longs;&longs;e æqualem. & quia medi
um unius e&longs;t rationis,
&longs;tit, erunt partes medij in eâ ratione, in quâ illarum plaga. Medium ergo duplum ab&longs;umet plagam duplam. At verò Pla
ga dupla non ni&longs;i ab impul&longs;u æquali, id e&longs;t duplo e&longs;&longs;e pote&longs;t:
Impul&longs;us ergo duplus per medium mouebit duplum. De
inde cùm velocitas motûs proueniat à minori re&longs;i&longs;tentia me-
nuatur re&longs;i&longs;tentia medij, ut fiat &longs;ub dupla prioris; Idem impul
&longs;us habebit velocitatem duplam. At verò eadem e&longs;t propor
tio, &longs;i manente re&longs;i&longs;tentiâ eiu&longs;dem medij, augeatur Impul&longs;us. Igitur &longs;i impul&longs;us rationem habeat duplam ad alium impul
&longs;um, mouebitur in eodem medio velocitate duplâ. Et quia
velocitas maior in minori tempore tran&longs;it idem &longs;patium, velo
citas dupla in dimidio tempore tran&longs;ibit. Quòd &longs;i necdum
per&longs;ua&longs;i in hac luce caligant, &longs;it ea po&longs;tulatiloco. nam quæ ad
huius po&longs;itionem &longs;equuntur, &longs;i firmo nexu, &
hærent, de veritate &longs;uppo&longs;iti non licebit dubitare: quandoqui
dem firmitas operis de &longs;ub&longs;tructionibus fidem facit. Igitur
cùm eadem &longs;it ratio motûs, quæ grauitatis &longs;eu impul&longs;us; erit
motus verticalis duratione æqualis motui inclinato; Si eo mo
do habeant &longs;patia, quo illorum grauitates. O&longs;ten&longs;um verò
illa pro. 13. triangula FCD, ABF e&longs;&longs;e &longs;imilia, & in ratione ho
mologa &longs;uorum laterum. latus ergo FD ad DC, ut latus A
B ad AF. E&longs;t autem FD men&longs;ura impul&longs;us in lap&longs;u verticali,
hoc e&longs;t in AB. CD verò men&longs;ura impul&longs;us in BF. propterea
quód impul&longs;us &longs;eu grauitas per po&longs;it. 6
di&longs;tantiæ centri à linea hypomochlij. Concipitur enim cen
trum grauitatis in hypomochlio librari: cuius vectis linea per
pendicularis à centro productá Quæ &longs;i æqualis &longs;it radio, tota
grauitas prominet extra lineam hypomochlij: in plano verò in
clinato, quò magis inclinatur, eò propiùs accedit ad lineam
hypomochlij: & quò minor fit vectis, eò minùs gravitat. Pro
cuius maiori decl
tui grauitatis, non inter partes Circuli, quas linea hypomo
chlij bifariam &longs;ecat: cùm non illarum, &longs;ed
impul&longs;us, per quartum Theorema huius: in
tus collecta, in &longs;ingulas &longs;e effundit.
&longs;ed vi centri accidant grauiores: verùm centrum grauitatis
ad &longs;e ip&longs;um refertur, quatenus ex inæquali remotione à lineâ
hypomochlij inæqualiter ponderat.
per lineam verticalem &longs;eu hypomochlij; &longs;ed eam, quæ duci
tur à centro grauitatis per contactum, per quartum Theor. Vnde fit ut centrum grauitatis &longs;e ip&longs;o utens ad &longs;e mouendum,
&longs;ibi præponderet in eâ ratione, in quâ e&longs;t vectis. Cùm ergo in
lap&longs;u verticali nihil occurrat centro, totum vectem grauitas
obtinet: in plano autem inclinato, linea verticalis ducta per
contactum inæqualiter hunc &longs;ecat, pro ratione inclinationis.
et tum centrum grauitatis &longs;e ip&longs;um veluti partitur in eam, quæ
mouet, & in eam quæ in Hypomochlio quie&longs;cit partem. Opor
tet enim concipere, quemadmodum &longs;i globus ab alio globo æ
quali &longs;it levandus. Tum enim &longs;i
tinâ, fit æquilibrium: retractione verò unius, eam rationem
habet grauitas huius ad grauitatem illius, quam interualla.
Obijcies. Huic po&longs;itioni aduer&longs;ari ea, quæ propo&longs;. 32. & 33
&longs;unt dicta: vbi o&longs;tendi Impul&longs;um eo modo augeri, quo triangu
lum &longs;ibi &longs;imile manens:
rum, in quibus fiunt, duplicatam. Quòd &longs;i ergo radius totus
FD &longs;it quadratum ab hypomochlio in duo quadrata CD. CF
divi&longs;um, uti propo&longs;itio illa vult; erit grauitas in DF ad gra
uitatem in CD, in ratione duplicatâ eius, quam habet &longs;inus to
tus ad &longs;inum complementi inclinationis. & quia motus ratio
nem habent, quam impul&longs;us, per quartam po&longs;itionem, erit mo
tus in AB ad motum in BF in ratione Maior
ergo motus BF, quàm utidem tempus Hanc obiectionem ut diluamus. Aduerte ea, quæ in vecte li
brantur, duplicem habere impul&longs;um, &longs;eu grauitatem: aliam
quidem in ordine ad mundi centrum; aliam verò in ordine ad
Differre enim à &longs;e con&longs;tat ex eo, quòd hæc
augeri pote&longs;t infinitè, nihilo auctâ illâ.
&longs;cendit vectis ob remotionem ponderis à lineâ hypomochlij: Propterea quòd hic impul&longs;us hypomochlium, non verò mun
di centrum re&longs;picit, quantumuis ab eadem grauitate oriatur.
demon&longs;trat Archimedes in lib. de æquiponderantibus. Alio
modo Grauitas, &longs;eu impul&longs;us in ordine ad motum expenditur
ab&longs;olutè,
rationem quadrati habere dicimus; cuius latera &longs;int duratio
motûs. Nam cùm in aliquo tempore produci &longs;it nece&longs;&longs;e,
eo modo augeatur, quo triangulum &longs;ibi &longs;imile manens, per po
&longs;it. quintam; habebit impul&longs;us hic ad illum, rationem eius,
quam habent tempora, duplicatam. per propo&longs;. 12.
Aduerte &longs;ecundo, duobus modis fieri contactum mobi
lis & plani: vno modo, cùm incidit plano: alio modo, cùm la
bitur per ip&longs;um. Nam cùm labi
tur, & labendo tangit planum, eodem modo videtur &longs;e habe
re ad hypomochlium,
grauitatis: Manet ergo ratio partis motæ ad quie&longs;centem,
linea hypomochlii à principio induxit. At verò cùm incidit
eidem plano, plagam infert, & recipit: vnde reflecti contin
git. O&longs;ten&longs;um verò prop: 37-Plagam in aliquo tempore
fieri: à Plaga verò impul&longs;um ex&longs;olui. quam ergo rationem
habet mora plagæ iam perfectæ ad aliam moram plagæ nec
dum perfectæ, candem habet impul&longs;us totus ad illum duplica.
tum. Igitur in ca&longs;u verticali, quia hypomochlium occurrit
centro,
impul&longs;um ex&longs;oluit. & cùm æqualem à percu&longs;&longs;o recipiat plaga,
eadem, quâ incidit, viâ retro agitur. In occur&longs;u autem plani
&longs;us &longs;ecatur à lineà hypomochlij; erit ratio Plagæ, quam habet
in hypomochlio quies. quæ tantò e&longs;t minor, quantò velociùs
centrum grauitatis à plagâ &longs;e abducit. Quòd &longs;i ergo DF &longs;it
mora plagæ perfectæ,
DC tempus uelocitatis motus, & huius quadratum impul&longs;us:
reliquum ergo quadratum FC à percu&longs;&longs;ione &longs;eu plagâ, impul
&longs;um dabit à reliquo tempore men&longs;uratum. propterea quod
quadratum FD &longs;it æquale duobus quadratis CD. CF: ac pro
inde mora percu&longs;&longs;ionis complementum CD ad &longs;inum
totum. Eodem modo &longs;i plagam metiamur fientem morâ æ
quali C Flateri eiu&longs;dem quadrati, erit huius complementum
mora impul&longs;us reliqui.
quam ob rem prop: 13. impul&longs;u & grauitate,
one utamur ceu lineâ rectâ, aut parallelogrammo: propo&longs;i
tione autem 32. & 33 motum comparemus ut quadrata.
quia nimirum hic impul&longs;um ut fientem, ac proinde iuxta mo
dum Non enim à percu&longs;&longs;i
one idem e&longs;t impul&longs;us: &longs;ed illa portio, quæ percu&longs;&longs;it, illi de
cedit: Alius verò huic æqualis & oppo&longs;itus à percu&longs;&longs;o rege
neratur: & cum reliquo impul&longs;u in ordine ad motum medium
mi&longs;cetur. Nece&longs;&longs;e ergo inter &longs;e conferri, ut illorum tempo
rum, in quibus producuntur, quadrata. At uerò prop: 13. Impul&longs;um &longs;eu grauitatem in facto e&longs;&longs;e, & à centro grauitatis, in
quo e&longs;t collecta, &longs;ui replicatione in vectem æqualiter fu&longs;am:
quam fecat bifariam linea hypomochlij in partem motam &
quie&longs;centem. Hæc autem nullam inducit plagam: verùm
continuò in hypomochlio quie&longs;cit, & in ordine ad motum pro
nullâ habetur. Vnde augmenta velocitatis motus fiunt
ullo ad eam re&longs;pectu.
grauitas in hypomochlio quie&longs;cens: quòd linea hypomochlij
Incrementa enim
motûs
quo mouetur. Quia ergo grauitas mouens impul&longs;um produ
cit continue maiorem: non quem &longs;ibi grauitas collegit, &longs;ed
quem natiuum habet ad grauitatem quie&longs;centem conferri de
bet: vt eadem &longs;it proportio vectis, quæ partium gravitatis;
Quod non ni&longs;i in principio motûs contingit. Augetur ergo
gravitas quie&longs;cens eiu&longs;dem mobilis in eá ratione, quam habet
reliquum &longs;egmentum vectis, ad di&longs;tantiam centri grauitatis à
lineâ hypomochlij.
His iam definitis: videamus quam vim habeat ille di&longs;cur&longs;us:
& an contrariâ illatione no&longs;tram po&longs;itionem conuellat. Cùm
rea, quòd centrum grauitatis habeant in lineà hypomochlij F
G, ac proinde exce&longs;&longs;um &longs;eu præpondium ine&longs;&longs;e reliquo
to
quòd &longs;upponat eadem ratione moueri partes,
& recipere impul&longs;um in toto exi&longs;tentes, & dum per &longs;e mo
uentur: quod à veritate e&longs;t alienum. Mouentur enim partes
virtute &longs;ui centri; Nam
cùm per lineas ferantur motui centri parallelas, remotioribus
à centro plus ine&longs;t violentiæ:
in toto, quàm &longs;i per &longs;e moveretur. Licet ergo illa &longs;egmenta
&longs;int æqualia &
obtinere: cùm à centro grauitatis mutari po&longs;&longs;it, &longs;icuti habitu
do ad vectem, ita Secundò decipi
tur, quòd comparationem in&longs;titui velit inter partes mobilis
circa hypomochlium &longs;itas, nullâ habitâ ratione &longs;itûs, & di&longs;tan
tiæ ab hypomochlio: quod magnum e&longs;t erratum.
&longs;egmentum GIF, &longs;itu permutato C in I, & contrà, æquipon
derabit &longs;egmento GHF, aut &longs;ibi ip&longs;i: quomodo ergo reliquum
pars magnitudinis| Sphæræ? cùm & partium magnitudo ob
curvitatem circuli, & &longs;itus continuò mutentur. Propo&longs;.
illa &longs;ecunda in Archimede promoto,
e&longs;&longs;e ad impul&longs;um totius, in quà ip&longs;a e&longs;t pars magnitudinis
non ratione &longs;itûs mutetur illa habitudo. Sed quidquid &longs;it de
hac proportione partium ad &longs;e, quam in circulo ignoramus,
nihil huc facit: ubi centrum grauitatis in eadem magnitudi
ne expendimus, & ad &longs;e ip&longs;um comparamus: quatenus in di
uer&longs;o &longs;itu & remotione ab hypomochlio inæqualiter ponderat. Deinde verò efto demus Impul&longs;um diuidi in eâ ratione, in quâ
magnitudo; vt quæ pars &longs;it molis, eadem &longs;it grauitatis &longs;eu im
pul&longs;us: an propterea rectè infert in eadem ratione fieri mo
tum? Vt &longs;i &longs;egmentum GHFI &longs;it duplum &longs;egmenti GHF,
ac proinde grauitatem habeat duplam, duplo velociùs moue
ri &longs;it nece&longs;&longs;e: id enim quæ&longs;tione de in æquali ponderum la
p&longs;u negamus. Malè autem propo&longs;: 10. citat in contrarium: quæ
ponit impui&longs;um producere motum &longs;ibi æqualem. hoc enim de
inten&longs;ione, non verò exten&longs;ione grauitatis &longs;eu impul&longs;ûs e&longs;t in
telligendum: ita nimirum &longs;i idem mobile accipiat impul&longs;um
duplum. At verò cùm acce&longs;&longs;ione partis nouæ augetur impul
&longs;us, nihilo plus virium ad &longs;e mouendum Quòd
&longs;i ex toto mobili grauitas &longs;eu impul&longs;us colligi po&longs;&longs;it in partem
V.G tertiam; tum verò pars illa celeritate triplà moueretur
Nam &longs;icuti impul&longs;us magnus in magnam molem receptus ex
tenuatur: ita in paruam molem contractus intenditur. Atq
ex his patet manife&longs;tè, in conuellendâ illâ prop. 13. & fal&longs;a a&longs;
&longs;umi, & ex malè a&longs;&longs;umptis vitiosè concludi.
Alter fuit R. P. Joannes Ciermans: qui in anno po&longs;itio
num Mathematicarum, hebdomade tertiâ, men&longs;is Maij, ita in
quit.
tum: it a ut ne quidem refiliat. id&queacute; &longs;i &longs;olùm illi alterum globum eius
dem ponderis tangendum &longs;i&longs;tat. Sed rectè ille impetûs naturam a&longs;&longs;e
quutus non e&longs;tVerùm hac au&longs;terâ cen&longs;urâ &longs;atis o&longs;ten
dit, nimiùm &longs;uis &longs;peculationibus fi&longs;um, experientiam hic negle
xi&longs;&longs;e, quam etiam pueri globulis ludentes norunt. Quòd &longs;i
aliquando experiri lubebit, facilè mihi per&longs;uadeo, virum æqui
ac veri tenacem, non mitiorem erga &longs;uas de impul&longs;u opinio
nes cen&longs;orem futurum.
Priu&longs;quam verò finem faciam, placet aliquid lucis addere
his, quæ de o&longs;cillationibus penduli ibidem &longs;unt dicta.
& minores.
In Prop: 24-a&longs;&longs;umitur motus ex B in D æqualis duratione
motui ex D in F: propterea quòd BD ad DF &longs;it ut AB ad CD:
& ut AB ad CD, hoc e&longs;t vt AW ad WR, ita per prop. 22. vis
mouens in B ad uim mouentem in D. e&longs;t enim radius AB æ-
nui WR. Verùm licet in principio illorum arcuum ita res
habeat, in lap&longs;u tam
tatur illa proportio. Vnde incrementa velocitatis, cùm ex a
liâ Nam &longs;inus AB ad &longs;inum proximum minorem rationem ha
bet, quàm CD ad &longs;inum æquè proximum: plus igitur hic
quàm ibi decedit virtuti motrici. Quòd &longs;i
DF, ut AB ad CD; hoc e&longs;t, vis movens in B ad uim mouentem
in D, non eodem tempore agitabitur ex D in F, quo ex B in D;
verùm per &longs;patium minus, quàm &longs;it DF. Nihil tamen officit
hoc no&longs;træ demon&longs;trationi: quin imò uim affert maiorem. Sit enim arcus ille minor, per quem ex D fit motus D b: &
ducatur &longs;inus ab. Quia
nor verò arcu re&longs;iduo b W; habebit maiorem rationem ad ar
cum minorem D b, quam recta EF minor ad arcum maiorem
DF. Igitur per 4. lemma, arcus D b e&longs;t multò minor &longs;inu ab, ac
proinde arcu reliquo b W. Ex quo cùm pars proportionalis
ab&longs;cindi debeat continuò minor, concludam pendulum non
priùs ex D quàm ex B attingere W.
te D, & H non ante F, ac proinde
currere in W.
Quod &longs;i dicas, pendulum ex maiori interuallo præcurrere:
&longs;equitur plura pendula eiu&longs;dem longitudinis,
Circulo, ex inæqualibus &longs;patijs &longs;imul recurrendo &longs;e percutere
in motu: quod nemo experitur. Ne tamen ullus dubitationi
locus &longs;uper&longs;it, placet aliâ viâ magis planâ idem demon&longs;trare.
rect a line a, perpendicularis ad motum interci&longs;um.
Moueatur primùm ex A in B per planum AG: ex B verò per
planum BF. Dico motum in BF e&longs;&longs;e æqualem duratione mo
tui in BG, quorum terminos connectit recta GF perpendicula
ris ad BF. Nam impul&longs;us in B e&longs;t maior gravitate, per prop.
11.
nem tertiam: propterea quòd â gravitate proveniat extra hy
pomochlium con&longs;titutâ. Igitur cùm aliud planum occurrit
one, quâ grauitas verticalis &longs;ecatur à plano inclinato, in par
tem motam & quie&longs;centem: ac proinde per propo&longs;itionem
11. motus interci&longs;us à plano, erit| æqualis duratione reliquo
motui: qvorum terminos connectit linea recta, perpendicu
laris ad motum interci&longs;um.
ab his contentus, erit complementum dimidij anguli eiu&longs;
dem arcus ad duos rectos.
In &longs;egmento BF ducantur duæ chordæ BC. CF: dico angu
lum BCF ab his contentum e&longs;&longs;e complementum dimidij an
guli BOF ad duos rectos. Nam duo anguli OFC. OCF &longs;unt
complementum anguli FOC: duo verò anguli OCB, OBC
complementum anguli COB. Cùm igitur FCB &longs;it &longs;emi&longs;&longs;is
illorum angulorum; erit complementum dimidij anguli FOB.
Sequitur angulum externum FCT e&longs;&longs;e æqualem &longs;emi&longs;&longs;i an
guli FOB: propterea quòd
rectos &longs;it angulus FCB.
æquatur lap&longs;ui per unæm chordam.
Secetur primùm AF quadrans circuli æqualiter in B: &
ducantur chordæ AF AB. BF: dico lap&longs;um per duas chordas
AB. BF e&longs;&longs;e æqualem lap&longs;ui per chordam AF. Producatur e
nim AB in G: & &longs;it AG æqualis chordæ parallelæ FL: Ex F
autem excitetur linea perpendicularis ad BF: dico hanc pro
ductam &longs;ecare AG in G. Quia ením arcus FB e&longs;t æqualis ar
cui AL, &longs;ubtendet chorda LF, hoc e&longs;t illi æqualis AG grad: 135
corda vero AB grad. 45. Auferatur AB partium 76, 3668 ex
AG partium 18477590:
10823922. Et quia per Lemma huius angulus FBG e&longs;t
mum addatur logaritmus lateris BF, erit aggregatum logarit
mus lateris FG, &longs;eu BF partium 7653668. Quot nimirum
partium erat quoq, chorda AB, hoc e&longs;t illi æqualis BF. Quòd
&longs;i
BF, &longs;ecabit eandem in puncto F: ac proinde motus ex B in G
e&longs;t æqualis duratione motui ex B in F per prim. Theorema
huius.
das AB. BF æquatur lap&longs;ui per chordam AF: qui per prop. 15.
erat æqualis duratione lap&longs;ui per chordam LF &longs;eu AG.
Ducatur ex F perpendicularis ad BF: dico hanc productam
&longs;ecare BG. in G. quod &longs;i non; &longs;ecet &longs;i fieri pote&longs;t, in alio pun.
cto VG: X vel Z. Et quia angulus externus NOL e&longs;t grad:
45. erit angulus OLF internus grad: 22. prim: 30. & angu
lus OLA grad. 67. prim: 30: propterea quod LOA ex hy
pothe&longs;i &longs;it grad: 45:
hoc e&longs;t illi æqualis FGB grad: 45, ob parallelas nimirum &
æquales FLGA. Cùm
gulus ZFB, & angulus FBG per le
B, externus interno: quod e&longs;t ab&longs;urdum.
dem ratione probabitur linea AG non &longs;ecari à perpendiculari
XF. A&longs;&longs;umatur rur&longs;um arcus AC grad 67; & CF grad 23. pro
ducatur autem AC in P &longs;umptâ AP æquali chordæ perallelæ F
M. Quòd &longs;i
dico protractam &longs;ecare AP in P. Quòd &longs;i non; &longs;ecet, &longs;i fieri
pote&longs;t, in alio puncto V. G: I. Et quia angulus FCI per lemma
huius, e&longs;tgrad 45 erit
autem angulus FMA angulo FPA ob lineas parallelas, & æqua-
Cùm
&longs;emi&longs;&longs;is nimirum anguli externi NOM grad. 67: & angulus
OMA grad: 78. prim: 30; quòd æquales &longs;int arcus AM. FC:
ablato angulo OMF ex OMA, erit angulus reliquus FMA,
hoc e&longs;t illi æqualis FPA grad: 45. Cùm
angulo interno FPI: quod e&longs;t ab&longs;urdum.
Circuli minore, quàm grad: 90. e&longs;t velocior per duas chordas, quàm per
unam chordam.
Moueatur graue ex B in F per arcum grad: 45. Dico veloci
ùs moueri per duas chordas BC. CF, quàm per unam chordam
BF. Supponatur BC æqualis CF: & ducatur FQ parallela BC:
in productâ verò BC &longs;umatur BT æqualis
partium 11111400, & BC partium 3901806. Quâ ablatâ ex
BT manet CT partium 7209594. Adde Logaritmum huius
logaritmo anguli CTH grad. 67. prim. 30; qui per lemma e&longs;t
complementum anguli FCT grad: 22. prim. 30.
gatum logaritmus lateris CH partium 6659688. E&longs;t autem
CH maius latere BC, &longs;eu CF partium 3901806. Cùm
motus ex C in H &longs;it æqualis duratione motui ex C in T, per pri:
theorema huius; erit mot
additoque communi motu in BC, motus in BC, CF minor du
ratione motu in BT &longs;eu
motu in BF.
chordas e&longs;t velocior.
Moueatur graue ex Q in F: Dico velociùs labi per chordas Q
B. BC. CF, quàm per chordas QB. BF. Quia enim velociùs de
&longs;cendit per duas chordas BC. CF, quàm| per chordam BF per
Theorema tertium: addito motu communi QB, erit velocior
lap&longs;us per QB. BC. CF, quàm per QB. BF.
chordam eidem &longs;ubten&longs;am.
Moveatur pendulum TC ex C in B: Dico æquali tempore la
bi per arcum CEB, & chordam CB. Concipiantur enim per &longs;in
gula puncta CGHIK eiu&longs;dem arcus CEB duci tangentes, &
chordæ his parallelæ BL. BM.BN. BO & c. Quia
bendo in &longs;ingula momenta mutat inclinationem, quam indu
cunt lineæ tangentes; erit ratio motûs in his homologa motui
per chordas parallelas. Vt &longs;i labi incipiat per tangentem CD,
interuallum motûs in hac erit æquale motui per chordam pa
rallelam AB. Nullus autem fit motus in CD, verùm immedi
atè transfertur in alias tangentes. Simili modo in GHIK ex
illâ obliquatione contrahetur motus, in&longs;patia æqualia chordis
parallelis BL. BM. BN, BO: in EPQRS verò æquatur chor
dis BC. BG. BH &c. quæ quidem chordæ &longs;ubten dunt duplum
illius arcûs, cuiús tangens e&longs;t parallela. E&longs;t enim CEB duplum
arcùs ESB.
tangentem BV. quam ubi attigit pendulum ex C, attingit
æquale pondus lap&longs;u verticali ex A. Propterea quòd tangenti
BV nulla in circulo re&longs;pondet ex B ducta chorda parallela. Motus igitur ex C, per arcum CEB e&longs;t æqualis duratione mo
tui per chordam AB, hoc e&longs;t per theor 15. motui per chordam
CB.
rit in &longs;uam &longs;tationem,
Quia enim lap&longs;us per arcum CEB e&longs;t æqualis lap&longs;ui per
chordam CB & lap&longs;us per arcum ESB æquatur lap&longs;ui per chor
dam EB per 5 theorema huius. Sunt autem lap&longs;us per chordam
CB & EB inter &longs;e æquales duratione per prop: 15 erit
p&longs;us per arcum CEB æqualis duratione lap&longs;ui per arcum ESB.
am &longs;tationem TB.
Lap&longs;us grauium per plures chordas e&longs;t velocior per 4. theo
rema. Cùm ita&que; in circuli curvaturâ &longs;int chordæ pote&longs;tate infinitæ;
erit velocior lap&longs;us per arcum, quàm per quotcun&que; numero chordas.
Videtur hæc ratio moui&longs;&longs;e Galilæum, ut in lib. de Sy&longs;temate
mundi motum per arcus circuli po&longs;uerit velociorem motu per
illorum chordas.
per arcus quadrantis AB fiant breuioribus temporibus, quàm illi, qui
per chordas eorundem arcuum fiunt. Et paucis interiectis, mobile, in
quit, di&longs;cedens à puncto A minori tempore perueniet ad B, currendo per
duas chordas AD. DB, quàm per &longs;olam chordam AB. Sed breui&longs;simum
omnium tempus fuerit, &longs;i deciderit per arcum ADB.
Verùm di&longs;&longs;oluitur hæc obiectio, quòd motus per plures chor
das interci&longs;us,
à termino motús per unam chordam, cadunt perpendiculari
ter ad alias, per primum theorem: & quò plures fuerint chor
dæ eò exce&longs;&longs;us penultimæ erit maior. At verò in defluxu cir
culari, quiâ nullum interuallum inter proximas tangentes, &longs;eu
chordas illarum parallelas; Vndè &longs;i ex quolibet puncto refluxûs labi in cipiat per chordam,
erit æqualis duratione re&longs;iduo lap&longs;ui, qui cadit per chordam
verticalem.
duratione.
Cau&longs;a decrementi o&longs;cillationum non e&longs;t illa, quam attuli ad
finem prop. 20. &longs;icuti enim gravitas &longs;e habet ad illas inclinatio-
&longs;cit impul&longs;us, quàm priùs augebatur. Verùm cau&longs;a huius de
crementi e&longs;t plaga, quam infert pendulum in lap&longs;u. Cùm
enim hæc per ea, quæ habentur ad finem prop: 27. minuat
impul&longs;um; excur&longs;us à &longs;tatione nece&longs;&longs;ariò fit minor recur&longs;u. Et &longs;i quidem pendulum refluat per medium magis den&longs;um;
quia plaga maior plus adimit de impul&longs;u, excur&longs;us erunt mi
nores: uti manife&longs;tum in o&longs;cillationibus in aquâ factis. Quæ
quidem in vacuo, &longs;i fieri admittamus, quia nullam inducunt
plagam, e&longs;&longs;ent interminabiles.
St plaga minuit impul&longs;um; cùm inæquales &longs;int plagæ, erit quo&que;
inæquale decrementum: Non igitur excur&longs;us inter&longs;e, ac proinde ne&que;
o&longs;cillationes erunt pares duratione. An pror&longs;us æquales &longs;int, videtur du
bius Galilæus. In lib: enim de &longs;y&longs;temate mundi pagina 444. alterum in
quit &longs;ingulare profectò miraculo&longs;um e&longs;t, quòd idem pendulum vibrati
ones &longs;uas eâdem frequentiâ, aut minimùm, & in&longs;en&longs;ibiliter qua&longs;i diffe
rente faciat: &longs;iue illæ fiant per arcus maximos, &longs;iue minimos eiu&longs;dem
circumferentiæ.
Dico nihilominus o&longs;cillationes omnes, quæ per arcus fiunt
eiu&longs;dem circuli, e&longs;&longs;e æquales duratione. Cuius ratio e&longs;t, quòd
men&longs;ura plagæ &longs;it interuallum &longs;eu arcus, per quem pendulum
recurrit. Igitur quemadmodum &longs;e habent arcus ad &longs;e, ita
lecti candem
18. & 30: erunt
ne: ac proinde excur&longs;us & inter &longs;e, & cum recur&longs;ibus æquales
duratione. Quia verò per arcus minores minor plaga induci
tur: hi
tinuò decre&longs;cit. Vnde ratio redditur tam numero&longs;arum o
&longs;cillationum: quæ etiam pro tatione circuli maioris, quem
pendulum de&longs;eribit, augentur. Supponamus
colligi videtur ex Ari&longs;t. Et quia impul&longs;us in recur&longs;u collectus
æquatur duplo eiu&longs;dem arcus, per prop: 18. erit plagæ pars 200
totius impul&longs;us. deficiet ergò in excur&longs;u pars
illius arcûs, quem pendulum de&longs;cribit in recur&longs;u. Vndè vice ver&longs;â ex notâ differentiâ inter ex
cur&longs;um & recur&longs;um unius o&longs;cillationis,
habetur nota grauitas aëris &longs;eu
medij.
uit atis: quas de&longs;cribunt in motu figuræ puncta remoti&longs;si
ma à lineâ motùs centri.
VT &longs;i moueatur Figura ABCD ad motum centri grauitatis
FH: erunt lineæ AE. CG eidem parallelæ, latera motus
figuræ: quas de&longs;eribunt AC puncta remoti&longs;&longs;ima à lineâ FH
motûs centri.
tis ad alterutrum latus figuræ motús perpendiculariter
ducta.
In eadem figura &longs;i|ducatur ex F centro gravitatis, ad alteru
trum latus AE linea perpendicularis FA, erit hæc &longs;emidiame
ter figuræ motûs: quàm & vectem librationis centri nuncu
pamus.
trum grauitatis &longs;eu mobile retinet in libratione ad &longs;e
mouendum in plano inclinato.
trum grauitatis &longs;eu mobile in libratione grauitat
byp omocblium.
grauitas.
Cùm grauitas magnitudinem &longs;equatur, hæc autem &longs;it area
figuræ
ad &longs;e habent.
Sequitur grauitatem figuræ ad grauitatem partis eandem ra
tionem habere, quam area figuræ habet ad illam partem: ut &longs;i
pars &longs;it tertia figuræ, erit grauitas tota tripla eiu&longs;dem graui
tatis.
Et cùm impul&longs;us &longs;equatur grauitatem, erit eadem ratio hu
ius, quæ grauitatis. Impul&longs;us ergo totus ad impul&longs;um partis
tertiæ erit
partem proportionælem.
Huius veritas con&longs;tat ex prop. 13. & præmi&longs;sâ eiu&longs;dem de
claratione.
mundi centro.
inter &longs;e &longs;unt æquales.
Ex &longs;e inquam; nam illa differentia, quæ accidit moli maio
ri ob inæqualem plagam; ad medium refertur. Vt con&longs;tat
ex quæ&longs;tione de inæquali ponderum lap&longs;u.
lineâ rectâ, qnæ tran&longs;it per illarum centra, expulsâ æquali,
á motu quie&longs;cit. exclusâ verò minori motum continuabit.
tra in unâ lineâ rectâ: & magnitudo uni contiguarum æ
qualis percutiat primam, omnibus immotis ultima mouetur.
Percutiat circulus B alium circulum &longs;ibi æqualem A in G:
aut quadratum C &longs;ibi
pul&longs;is A & C quie&longs;cere à motu Et &longs;i plures circuli contigu
habeant centra in unâ lineâ rect
uebitur.
le &longs;ub&longs;tituatur. At verò &longs;i A & C &longs;it minus quàm B; ijs expul
&longs;is motum continuabit. Demon&longs;tratum id à me quò ad glo-
motûs. Eadem verò e&longs;t ratio reliquarum magnitudinum:
&longs;iue eiu&longs;dem, &longs;iue alterius &longs;int figuræ. Nam quòd percutiens
à motu quie&longs;cit, huius ratio e&longs;t æqualitas ponderis: quæ to
tam in percu&longs;&longs;o exhaurit plagam. Vtverò circulus B ad circu
lum &longs;ibi æqualem A, ita idem circulus ad quadratum &longs;ibi æqua
le C:
hypomochlium totius grauitatis &longs;eu impul&longs;us in B; ita C hy
pomochlium e&longs;t eiu&longs;dem grauitatis &longs;eu impul&longs;us. Impul&longs;us
autem æqualis ad magnitudinem æqualem eandem habet
rationem.
extra illud totum.
Sit B grauitas mobilis, & A mundi centrum:
motus centri per 3, Axioma: partium verò HD motus eidem
Dico grauitatem mouentem in H. D e&longs;&longs;e
minorem, quàm &longs;i extra lllud totum mouerentur. Cùm enim
motus H &longs;it linea HA, & motus D linea DA per 3. Axioma;
erunt HF. DE motus inclinati:
Et anguli in clinationum AHF. ADE. Igitur pars grauitatis
H & D in hypomochlio quie&longs;cit:
mouens, quàm &longs;i extra illud totum mouerentur.
Sequitur grauitatem mouentem partium à centro magis re
motarum e&longs;&longs;e minorem: propterea quòd motus &longs;int magis in
clinati. Nam angulus AIF externus, hoc e&longs;t illi æqualis A
DE e&longs;t maior angulo interno AHF. & angulus AKG, hoc e&longs;t
ADE maior angulo ACK.
Vnde nece&longs;se partes propiores centro, remotiorum; cen
trum verò omnium e&longs;&longs;e hypomochlium huius grauitatis quie
&longs;centis.
æqualem.
Cùm enim moveatur ad motum partium mobilis, habebit
impul&longs;um illarum grauitati moventi æqualem. E&longs;t verò
idem centrum hypomochlium grauitatis quie&longs;centis in motu
partium eidem parallelo, per Corollarium 2. quæ cùm augeat
illius grauitatem, habebit
qualem.
illarum magnitudini proportionalem.
Quia grauitas movens partium in toto e&longs;t minor, quàm &longs;i
per &longs;e, & extra illud totum moveatur, per I. THEOREMA;
erit Mouentur autem æqua
li cum centro velocitate: habent igitur à centro illum motum. At verò centrum grauitatis à partibus mobilis, ex &longs;e verò nul
lam habet grauitatem;
ex omnibus partibus collectæ per THEOREMA II Igitur ut
tota magnitudo &longs;eu grauitas ad totum impul&longs;um, ita pars mo
bilis ad partem impul&longs;us proportionalem.
Quodlibet punctum mobilis non &longs;uâ, &longs;ed vi centri gravita
tis mouetur.
&longs;eu impul&longs;u partium mobilis.
Moueantur duo globi A & B inter&longs;e connexi:
in motu globum C &longs;ibi æqualem. Dico impul&longs;um in C e&longs;&longs;e ma
iorem, quàm ut æqualis &longs;it impul&longs;ui ex B: ac proinde illam pla
gam ad centrum referri. Nam globus B, cùm per &longs;e movetur,
percu&longs;&longs;o æquali C, & expul&longs;o vltimo D, à motu quie&longs;cit per
AXIOMA 6. At verò B connexus A Cuius quidem ra
tio e&longs;t partium nexus: unde globus percu&longs;&longs;us fit hypomochli
um non &longs;olùm illius, quæ percu&longs;&longs;it; &longs;ed etiam partium conne
xarum, &longs;eu centri gravitatis.
de centro grauitatis.
ductam à contactu per centrum corporis percußi.
Cùm enim partes mobilis non &longs;uâ &longs;ed vi centri grauitatis
moveantur, per Corollarium Theorematis 3; nece&longs;&longs;e priùs cen
trum grauitatis &longs;eu mobilis impelli. At verò principium im
pul&longs;ûs e&longs;t contactus: igitur cùm impul&longs;us non ni&longs;i per lineam
rectam moveat per prop: 3. Via impul&longs;us erit linea recta, pro
ducta à contactu per centrum grauitatis &longs;eu corporis percu&longs;&longs;i.
tûs, vel illius centrum hypomochlio occurrit.
Cùm enim partes mobilis non &longs;uâ, &longs;ed vi centri graùitatis, &
ad huius motum moveantur, per Corollarium theorematis 3.
nece&longs;&longs;e ad huius in hypomochlio quietem quie&longs;cere totum im
pul&longs;um.
hypomochlio e&longs;t œquale &longs;emidiæmetro figuræ motús.
Impul&longs;us enim centri grauitatis prohibetur à motu; cùm vel
ip&longs;um centrum, vel pars aliqua à centro mota in hypomochlio
quie&longs;cit. At verò cùm interuallum centri grauitatis e&longs;t æqua
le &longs;emidiametro figuræ motûs;
qua pars à centro mota in hypomochlio quie&longs;cit: totus igitur
impul&longs;us movet.
tum &longs;emidiametri ab hypomochlic & centro grauitatis interceptum, ad
&longs;emidiametrum figuræ motûs.
Cùm hypomochlium &longs;it trutina;
cùm centrum hypomochlio occurrit, per theor. 6 totus verò
impul&longs;us moveat, cùm huius à centro intervallum e&longs;t æquale
&longs;emidiametro figuræ motùs per theore: 7. erit impul&longs;us mo
uens æqualis &longs;egmento &longs;emidiemetri inter centrum grauitatis
&
grauitatis, DE hypomochlium, & AC &longs;imidiameter æqualis
toti impul&longs;ui:
hypomochlij DE, grauitas mouens centri A. Vt enim AD ad
vectem AC; ita per Axioma 2. ratio impul&longs;ús ex eodem pon
dere A appen&longs;o.
pomochlium à &longs;emidiametro figuræ motûs.
Quia impulfus mouens & quie&longs;cens &longs;imul &longs;umpti, toti impul
&longs;ui, hic autem &longs;emidiametro figuræ motus AC ponitur æqua
lis per Axioma 2: E&longs;t veró impul&longs;us movens æqualis uni &longs;e
gmento AD per theorema 8. erit
æqualis alteri &longs;egmento DC.
Sit primùm in triangulo i&longs;opleuro ABC inquirendum cen
trum grauitatis. in quo ex duobus angulis B & C demittantur
lineæ ad ba&longs;im rectæ BD CE. Dico in communi illarum &longs;ecti
one F e&longs;&longs;e centrum grauitatis. Quia enim recta BD &longs;ecat ba
&longs;im mediam; eritineâ centrum grauitatis, per prop. 13 lib. 1
Archimedis de æquipond. E&longs;t verò idem in recta CE: igi
communi &longs;ectione F.
Inquirendum iam &longs;it centrum grauitatis in quadrato GHIK.
in quo ductis diametris GI. HK; erit per prop. 10. eiu&longs;dem li
bri centrum grauitatis in communi &longs;ectione L.
Similiratione inveniemus centrum grauitatis in pentagono
isopleuro. &longs;inimirum ex angulis O & P ducantur lineæ OV.
PS perpendiculares ad latus oppo&longs;itum. Erit enim centrum
grauitatis in communi &longs;ectione T. propterea quòd vtr
ram &longs;ecat bitariam: uti manife&longs;tum, &longs;i in triangula re&longs;oluatur.
&longs;emidiametri figuræ motûs ad huius &longs;egmentum, quod e&longs;t inter
centrum figuræ & lineam hypomochlij.
Moveatur triangulum OMN in plano OB: & ex puncto N
ducatur linea hypomochlij NS, parallela lateri motus OQ:
ex centro autem figuræ P, per proximum Lemma inuento, a
gatur PQ perpendicularis ad OQ Dico motum verticalem
in OQ ad motum inclinatum in OB e&longs;&longs;e, ut PQ ad PR. Quia enim gravitas mouens ex pr
prop. motûs, e&longs;t æqualis mo
ticaliter movens ad grauita
motum inclinatum in OB, ut PQ ad PR. hoc e&longs;t ut &longs;emidia
meter figuræ motûs ad huius &longs;egmentum inter centrum figu
ræ P & lineam hypomochlij NS.
Simili ratione in quadrato K, ut KZ ad KL: & in pentago
nout TV ad TX, ita illorum motus verticalis ad motum incli
natum in OB.
Sint duo plana, quorum inclinatio CAK maior, & CAI
minor: dico in plano CAI minoris inclinationis, motum e&longs;&longs;e ve
lociorem. Ducantur ex D centro figuræ ad lineas verticales
AI. AK &longs;emidiametri figuræ motûs DF. DE: & ex angulo A
CB lineæ hypomochlij CG. CH parallelæ lincis verticalibus
AI. AK. Quia
quàm DP; erit re&longs;idua OE maior quàm PF. Maior proinde
maiorem. Et componendo ED ad OD, quàm FD ad PD. E&longs;t
autem ut ED ad OD, ita motus verticalis ad motum inclina
tum in plano CAK. Et ut FD ad PD, ita idem motus vertica
lis ad motum inclinatum in plano CAI, per theorem 10. Cùm
erit velocior motu inclinato in plano CAK.
no inclinato, e&longs;t inæqualis & æqualiter mouet.
Moueantur in plano AC duo triangula ABC maius, & A
DE minus: & ex angulis EC ducantur lineæ EP. CO paralle
læ verticali AQ: lineæ verò FG. CF per illorum centra GF.
quæ per problema theorem: 1 erunt perpendiculares ad ba&longs;im
AB
diculares ad
angula CFK. EGL &longs;unt
gula AMK. ANL &longs;imilia. Igitur ut AM ad AN, ita MF ad
NG, & MK ad NL: ac proinde re&longs;idua KF ad
ita FM ad GN; erit
grauitas mouens &longs;eu impul&longs;us ad totum impul&longs;um rationem
habet,
tri inter centrum figuræ & hypomochlium, ad &longs;emidiametrum
figuræ motûs per theo. 3. erit in
portio motûs inclinati ad motum verticalem.
tus verticales inter &longs;e &longs;int æquales; per Axioma 4. erunt
motus inclinati inter &longs;e æquales. Et quia FM e&longs;t maior quàm
GN, erit FH grauitas movens in triangulo ABC maior, quàm
GI grauitas movens in triangulo ADE.
& inæqualiter grauitat.
In eadem figurâ, quoniam e&longs;t ut FM ad GN, ita FH ad GI
per theor. 12. erit Sed FH
e&longs;t maior quàm GI per idem theorema: igitur & HM maior
quam IN. Et quia HM
theor. 9. maior granitas quie&longs;cet in triangulo maiori, ac proin
de &longs;uum planum magis gravitabit.
&longs;ecetur ab hypomochlio in datâ ratione.
Producatur latus AC in I; & &longs;it AI ad CI in
ex I verò per centrum figuræ D agatur lineare
ex angulis C & A parallelæ CE. AH: quas &longs;e
ctos, linea ex centro ducta DH. Dico line
diametrum figuræ motûs, &longs;ectam e&longs;&longs;e inEx
Fenim protrahatur linea FK parall
hoce&longs;t DH ad DG, ut AF ad EF. Sed ut A
CI, hoc e&longs;t in datâ ratione.
Aliter breuiùs. ex D centro figuræ ducta DA &longs;ecetur in da
tâ ratione in O: per quod agatur linea CE,
la AH: é centro verò D &longs;emidiameter figuræ motûs DH. Di
co hanc &longs;ecari à lineâ hypomochlij in eadem ratione. Cùm
enim &longs;imilia &longs;int triangula ADH. ODG: erit DH ad DG, ut
DA ad DO, hoc e&longs;t in datâ ratione.
bet maior ad minorem, quàm eadem maior aucta ad auctam
minorem.
Duabus inæqualibus AB. CD addantur æquales BF. DL. Dico AB ad CD maiorem rationem habere, quàm AF ad CL. Fiat enim ut AB ad CD minorem: ita BF ad aliam minorem
DG. erit ergo
tem CG, ut AB ad CD. Sed AF ad CG maiorem habetra
tionem, quàm ad CL: igitur & AB ad CD maiorem habet ra
tionem, quà AF ad CL.
rum; & ex illâ ba&longs;i per illarum centra agatur linea recta; ea quæ
plura habet latera, centrum magis abducit à ba&longs;i.
De&longs;cribantur ex eadem communi ba&longs;i AC triangulum A
BC, quadratum ADEC, & pentagonum AFGHC æquali
um laterum: & per illarum centra agatur linea recta
cans ba&longs;im AC æqualiter per problema theorem. 1. Quia
KQ &longs;emi&longs;&longs;is RQ, hoc e&longs;t di&longs;tantia centri in quadrato, maior
quàm
maior quam
GQ
LQA recti: & angulus SAQ in pentagono maior recto: erit
angulus SLQ minor recto: acproinde latus LQ maius latere
SA, &longs;emi&longs;&longs;e lateris FA &longs;eu RQ, di&longs;tantiâ nimirum centri in
quadrato.
A&longs;lumantur duo triangula, quorum hoc illius &longs;it duplum. Dico id quod e&longs;t maius, po&longs;&longs;e æqualiter & minùs grauitare. Secetur grauitas minoris triangali bifariam & æqualiter à li
neâ hypomochlij, per 1. lemm
lis quie&longs;centi, per theorema 8.
tem trianguli maioris. Quòd &longs;
motûs in triangulo maiori &longs;ecetur
in eâ ratione, ut grauitas movens ad quie&longs;centem &longs;it quadru-
æqualis; ac proinde æqualiter grauitabit. At verò &longs;i augeatur
ratio grauitatis moventis ad quie&longs;centem; quia tum minor
grauitas quie&longs;cit, minùs
eodem plano inclinato.
Moveatur in eodem plano AN triangulum ABC, & quadra
tum AEFC: Dico huius motum e&longs;&longs;e velociorem. Secetur
enim in triangulo ABC &longs;emidiameter figuræ motûs DI â li
neâ hypomochlij CL bifariam & æqualiter in L, per primum
lemma: & ducatur in quadrato AEFC &longs;emidiameter figuræ
motûs GH: quæ maior erit &longs;emidiametro figuræ motûs DI. Propterea quòd per lemma 3 maior &longs;it GO quàm DO. Etad
ditâ communi OP maior GP, quàm DP. Et quia ut GP ad
ad GH maiorem rationem habere, quàm DL ad DI. Quia
enim HK e&longs;t æqualis IL, erit per lemma 2. maior ratio GK ad
DL, quàm GH ad DI: & permutando GK ad GH, quàm DL
ad DI. E&longs;t autem ut GK ad GH, & DL ad DI, ita motus in
clinati ad motum verticalem per theorem: 8. Igitur motus
quadrati AEFC e&longs;t velocior motu trianguli ABC in eodem
plano inclinato AN.
uitat in eodem plano inclinato.
Nam &longs;emidiameter figuræ motús, hoc e&longs;t grauitas tota, &longs;eca
tur ab hypomochlio in eam, quæ mouet, & in eam quæ in hy
pomochlio quie&longs;cit, per theorema 9. E&longs;t autem maior grauitas
mouens in figurâ plurilaterâ per theor. 15. minor ergo huius
pars quie&longs;cit; ac proinde minùs grauitat.
& grauitat in eodem plano inclinato.
Moueatur in plano BO
ex mutato laterum &longs;itu inæqualiter moveri: velociùs quidem,
&longs;i minus latus CD, tardiùs verò &longs;i maius latus BD fiat paralle
lum eidem plano BO.
chlij CG. DM: & ex centro figuræ E &longs;emidiametri figuræ motûs
EF. EK. Et quia in duobus triangulis &longs;imilibus MBD. GDC
maior e&longs;t DB quàm CD; erit Et
BQ quàm DI, hoc e&longs;t KL quàm FR. Rur&longs;um quia angulus
ECD e&longs;t maior angulo ECA, hoc e&longs;t illi æquali EDB: pro
pterea quòd latus AC &longs;eu BD &longs;it maius latere BA. ablatis æ
qualibus angulis GCD. MDB, erit angulus reliquus ECG
maior angulo reliquo EDM.
æqualis angulus ECS: & ex Ead CS cadat perpendicularis ES: Propterea
quòd ba&longs;is EC &longs;it æqualis ba&longs;i ED. E&longs;t autem ET maior
quàm ES, hoc e&longs;t quàm EL: et ER maior quàm ET. Igitur ea
dem ER maior quàm EL. Cùm
mouentis ER ad quie&longs;centem RF, nimirum maioris ad mino
rem, quàm EL ad LK minoris ad maiorem; erit per po&longs;it: 4.
velocior motus in ER quàm in EL. Et quia tum minor gra
uitas in hypomochlio quie&longs;cit, minùs
num grauitabit.
quie&longs;cat in codem plano inclinato.
A&longs;&longs;umatur inclinatio plani æqualis angulo EDB: cadetq,
linea hypomochlij DE in centrum figuræ. Et quia tum cen
trum grauitatis hypomochlio occurrit, quie&longs;cet
mumCùm verò angulus ECD &longs;it
maior angulo inclinationis EDB; &longs;i ex C ducatur linea hypo.
mochlij, cadet inter EC. DC: ac proinde centrum figuræ ex
tra hypomochlium motum continuabit in eodem plano.
rectilineæ.
Moueatur in eodem plano AN circulus GCA, atq, penta
gonum BILMN: Dico motum circuli e&longs;&longs;e velociorem. A&longs;&longs;u
matur radius EA æqualis ON & ducantur lineæ hypomochlij
AC. NR &longs;ecetur autem &longs;emidiameter figuræ motús OQ bifa
riam & æqualiter in P: ut &longs;it OP æqualis
lemma: dico EF maioren rationem habere ad FG, quàm OP
ad OQ Nam quia rectus e&longs;t angulus DAE, & angulus BNO
&longs;emi&longs;&longs;is anguli pentagoni minor recto: &longs;unt verò anguli DAC.
BNP ein&longs;dem inclination is ex hypothe&longs;i æquales: erit angu
lus reliquus FAE maior angulo reltquo PNO. Et quia OP
per con&longs;tructionem e&longs;t æqua is PQ, &longs;i iungatur recta NQ, erit
angulu, PNQ æqualis angulo ONP, maior verò angul
hoc e&longs;t illi æquali angulo DAF: ac proinde maior
gulo minori GAF. Angulus
ONP &longs;eu PNQ, erit multò maior angulo FAG; & FE ma
ior quam FG. maiorem proinde
OP ad
& ut OP ad OQ, per theor: 8. erit per po&longs;it: 4 velocior motus
circuli E in eodem plano AN, quàm pentagoni BILMN.
Moveatur
veniendum planum, in quo circulus P æquali celeritate feratur. In lineâ verticali HI centro O de&longs;cribatur circulus HMN: cu
ius diameter HN &longs;it æqualis &longs;emidiametro figuræ motûs EF:
& ex puncto H ducatur chorda HM æqualis EG &longs;egmento in
ter centrum figuræ & hypomochlium. Dico inuentum e&longs;&longs;e
planum HML, in quo idem &longs;it circuli, qui trianguli in plano
HK motus. Nam ut EF ad EG, ita totus impul&longs;us, &longs;eu verti
caliter mouens ad impul&longs;um in HK per 8. theor: & per po
&longs;itionem 4-motus trianguli in HI ad motum eiu&longs;dem in HK. Et ut HN ad HM, ita motus circuli in HI ad motum eiu&longs;dem in
HL per prop, 13 de pro por: motûs. At verò eandem ratio
nem habet HN ad HM, quam EF ad EG per con&longs;tructionem. Igitur motus circuli in HL e&longs;t æqualis motui trianguli in HK.
motum ergo trianguli i&longs;ogoni ij&longs;dem loci interuallis terminaui
mus, quod erat faciendam.
I&longs;ogoni, indagare.
In eadem figurâ &longs;umptâ diametro circuli HN æquali EF,
auferatur à plano HR linea HQ æqualis EG;
guli in HQ æqualis duratione motui circuli in HM per 1. prop.
motus verò eiu&longs;dem circuli in plano HR æqualis duratione
terminatur chordâ HR. per prop. 15. Exce&longs;&longs;us ergo, quo mo
tus circuli in eodem plano e&longs;t maior motu trianguli, erit æqua
lis lineæ QR, quam inquirebamus.
terminare.
Centro H de&longs;cribatur circulus: ad cuius periferiam eodem
tempore &longs;it terminandus motus ex H. Inueniantur
in quibns &longs;emidiameter figuræ motûs in unâ
lineâ, &longs;ecetur ab hypomochlio in eadem ratione, in quâ &longs;ecatur
EF à CD per 1 Lemma. Et quia illarum grauitas mouens in
planis iam inventis eandem rationem habet ad &longs;uum mobile:
eruntmotus per po&longs;it. 4 æquales, ac proinde ij&longs;dem &longs;patijs, hoc
e&longs;t periferiâ eiu&longs;dem circuli terminabuntur.
Percutiat in motu circulus A alium circulum &longs;ibi æqualem B;
B contiguum quadrato C. aut igitur moto C circulus B quie
&longs;cet, aut illius motum con&longs;equetur. Et &longs;i quidem quie&longs;cet, erit
per 3. Axioma grauitas in C, ac proinde per 1. Axioma huius
area æqualis circulo B. Quòd &longs;i verò ad illius motum move
tur; erit quadratum C per idem Axioma minus circulo B. Moveatur
C per &longs;patium HI. Supponamus verò HI æquale DE, & du
plum &longs;patij ML. Cùm
pul&longs;us, ex demon&longs;tratis ad propo&longs;. 31. & motus eandem ratio
nem habeant, quam impul&longs;us, per po&longs;it: 4. &longs;it autem motus in
DE ad motum in ML duplus; erit
quum impul&longs;um in B, ac proinde ad impul&longs;um in C duplus. Quia verò quadratum C movetur ab æquali impul&longs;u per &longs;pa
tium HI duplum &longs;patij ML, erit
drati C. Quòd &longs;i enim &longs;emi&longs;&longs;em circuli moveat idem impul
&longs;us, quia tum per Corollarium 2. theorematis 1. impul&longs;um ha
bet duplum, movebit per po&longs;it. 4. ad intervallum duplum. hoc
Igitur &longs;i a&longs;&longs;umatur duplum quadrati C, inventum erit
quadratum æquale dato circulo B.
&longs;emidiametri figuræ motûs, quod e&longs;t inter lineam hypomochlij, et extre
mum motûs, eandem rationem ad alterum &longs;egmentum, quod e&longs;t inter
eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quam habet figura
minor ad maiorem, motus maioris à percußione erit parallelus lineæ
rectæ per contactum.
Percutiat quadratum ABCD circulum H in G. & duca
tur linea hypomochlij GI &longs;ecans &longs;emidiametrum figuræ mo
tûs AE in F:
ABCD: Dico motum quadrati à percu&longs;&longs;ione e&longs;&longs;e parallelum
lateri AB, hoc e&longs;t lineæ rectæ per contactum G. Quia enim
H, ad quadratum ABCD: erit permutando AF ad H, ut FE
ad ABCD: ac proinde per po&longs;it. 4. eadem velocitas motûs in Quadratum ergo ABCD nullam à circulo per
cu&longs;&longs;o recipit plagam. Et quia præpondium e&longs;t in E, propterea
quòd impul&longs;us in AF defecit ex illâ plagâ; nece&longs;&longs;e librationem
fieri in G. Nequit autem revolui centrum E, ni&longs;ilatus AB &longs;e
cet circulum H, aut hic à plagâ velociùs &longs;e abducat. Quia ve
rò eadem velocitas motûs, nece&longs;&longs;e motum in E per lineam fi
eri parallelam lateri AB.
&longs;emidiametri figuræ motûs, quod e&longs;t inter lineam hypomochlij & extre
mum motûs, minorem rationem ad alterum &longs;egmentum, quod e&longs;t inter
eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quàm habeat figura
minor ad maiorem, motus figuræ maioris erit parallelus lineæ mediæ
inter tangentem circuli, & lineam productam à centro maioris ad con
tactum.
Habeat AF ad FE
dratum ABCD: dico, motum E figuræ maioris e&longs;&longs;e
lineæ GK mediæ inter GB & GE. Quia enim minorem ra
tionem habet AF ad FE, quàm circulus H ad quadratum
ABCD; & permutando AF ad H, quàm FE ad ABCD, mi
nori velocitate movebitur ex illâ plagà circulus H, quàm
quadratum ABCD: eandem ergo recipit à circulo percu&longs;&longs;o,
quam dedit plagam. Et quia præpondium in E; ob tardita
tem motûs circuli ad lineam determinatur parallelam lateri
AB per 1. Lemma: impul&longs;um verò recipit à circulo H per
motus E per prop. 31. de proportione motûs, parallelus lineæ
GK mediæ inter GB & GE.
&longs;emidiametri figuræ motûs, quod e&longs;t inter lineam hypomochlij, & ex
tremum motûs, maiorem rationem ad reliquum &longs;egmentum, quod e&longs;t
inter eandem lineam hypomochlij & figuræ centrum, quàm habeat mi
nor figura ad maiorem; motus maioris erit parallelus lineæ mediæ inter
tangentem circuli & eiu&longs;dem perpendicularem ad contactum.
Habeat AF ad EF maiorem rationem, quàm circulus H ad
quadratum ABCD: Dico, huius motum ab illâ plagâ e&longs;&longs;e pa
rallelum lineæ mediæ inter GB & GH. Quia enim men&longs;ura
plagæ AF ad re&longs;iduum impul&longs;um in FE maiorem rationem
habet, quàm circulus H ad quadratum ABCD: & permu
tando AF ad H, quàm FE ad ABCD, erit velocior motus
circuli H, quàm quadrati ABCD. nullam ergo à circulo per
cu&longs;&longs;o recipit plagam. Et quia præpondium in E, nece&longs;&longs;e libra
tionem fieri in G: ac proinde motum in E e&longs;&longs;e parallelum lineæ
mediæ inter GB & GH.
Percutiat quadratum ABCD circulum H, & ex illâ plagà
moveatur centrum E per lineam parallelam lateri GB: duca
tur autem linea hypomochlij FG &longs;ecans &longs;emidiametrum figu
ræ motûs AE in F. Hoc e&longs;t permutando ut AF ad H, ita FE ad
ABCD. Quòd &longs;i
quadratum: inventum erit circulo H æquale quadratum.
Quòd &longs;i ex illâ plagâ moveatur E per lineam parallelam GK:
erit per Lemma 2. minor proportio AF ad H, quàm FE ad
ABCD:
gò plagam recipit quadratum ABCD, quam infert circulo:
ac proinde illius impul&longs;us à percu&longs;&longs;ione erit æqualis AE: com
po&longs;itus nimirum ex plagâ reciprocâ AF & impul&longs;u re&longs;iduo FE. Supponamus verò AE ad AF e&longs;&longs;e ut 6 ad 2, hoc e&longs;t in ratione
triplâ: &longs;patium verò decur&longs;um ab E ad &longs;patium decur&longs;um ab H
ut 3 ad 2. Quòd &longs;i
e&longs;t additâ &longs;emi&longs;&longs;e, movebitur ad idem intervallum cumquadra
to ABCD. Et &longs;i fiat ut 6 ad 3, ita ABCD ad aliud, inventum
erit quadratum circulo H æquale.
Demum &longs;i motus quadrati E à percu&longs;&longs;ione fiat parallelus li
neæ mediæ inter tangentem GB, & perpen dicularem GH; erit
per Lemma 3 maior proportio AF ad H, quàm FE ad ABCD:
& motus H velocior motu ABCD. Ponamus
lum motûs Had interuallum motûs ABCD in &longs;e&longs;qui alterâ
ratione, hoc e&longs;t ut 3 ad 2: FE autem ad AF ut 4 ad 2. Quòd&longs;i
eadem velocitate, & ad idem intervallum cum circulo H per
po&longs;it. 5. propterea quòd impul&longs;us eandem rationem habeat ad
&longs;uum mobile, per corollarium 2. 1 Axiomatis. Et &longs;i fiat ut 6
ad 2, ita quadratum ABCD ad aliud quadratum, inventum
erit circulo H æquale quadratum.
DVcatur à contactu G per centrum figuræ E linea GL æ
qualis GB: & ex L ad eam perpendicularis LM &longs;ecans B
C in M: Si enim iungatur recta BL,
duo anguli GBL. GLB, ac proinde re&longs;idui MBL. MLB &longs;unt
æquales. Centro
&longs;ecans
pendiculares ON. OP. Quoniam
ciprocâ ex H per lineam agitur GL per 5 theorema: impul&longs;us
verò re&longs;iduus in FE per lineam GB per lemma 2.
medius GK, erit per problem. propo&longs;itionis 35 de propor. mo
tûs, vt OP ad ON, ita impul&longs;us in GB ad impul&longs;um in GL, æ
qualem impul&longs;ui in H. Et &longs;i quidem ON e&longs;t &longs;emi&longs;&longs;is OP, erit
impul&longs;us in OP ad impul&longs;um in ON ut 4 ad 2. &longs;upponamus ve
rò &longs;patium decur&longs;um ab E, ad &longs;patium decur&longs;um ab H e&longs;&longs;e in
&longs;e&longs;quialterâ ratione, hoc e&longs;t ut 3 ad 2. Igitur &longs;i circulus H acci
piat impul&longs;um ut 3, movebitur ad idem interuallum cum qua
drato ABCD per corollarium 2 Axiomatis 1 & po&longs;itionem 4. Et&longs;i fiat ut 4 ad 3 ita ABCD ad aliud; inventum erit quadra
tum dato circulo H æquale.
conicis,
iu&longs;modi figuras &longs;ub&longs;tituamus.
Licet verò in Quadraturâ cir
culi motus quo&que; re&longs;texus interueniat; dum ab illatâ plagâ aliò, quàm
ferebatur, viam capeßit: hic tamen unà hypomochlium mouetur: ne&que;
huius principium e&longs;t grauitas. Nece&longs;&longs;e ergo in figuris quo&que; rectilineis
hunc motum reflexum, quatenus à grauitate & hypomochlio immoto
procedit, con&longs;idexare.
&longs;e ip&longs;um reflectit.
TRiangulo
centri
dico hunc motum in &longs;e ip&longs;um reflecti. Nam in primâ quidem
figurâ motus centri
bit ergo plagam perfectam. & quia per eandem lineam
cipit à percu&longs;&longs;o æqualem illi, quam dedit plagam per 5 theor:
2 partis, motus in &longs;e ip&longs;um reflectit. In &longs;ecundâ autem figurâ
percu&longs;&longs;io fit per idem theor. per lineas
centri in lineâ
dem lineâ
cu&longs;&longs;um in partes agit
proinde per prop: 31 motus medius reflectit per lineam
Cùm igitur hæc &longs;it via centri, motus trianguli in &longs;e ip&longs;um re
flectit.
dicularis, in partem ba&longs;is maiorem reflectit.
Triangulum
&
gmenti maioris. Excitetur enim linea hypomochlij
&longs;ecet linea
fariam linea hypomochlij, iuxta demon&longs;trata in lib: de propor:
motûs; &longs;i quadratum
ius complementum quadratum Et quia motus centri fit per lineam
culi centro
plagâ per lineam
rallelogrammi
gulum, aut latus eiu&longs;dem quadrati, in &longs;e ip&longs;um reflectit.
Incidat plano
cetque
tes æquales: dico, hunc motum in &longs;e ip&longs;um reflecti. Nam in
primâ figurâ, quia coincidit motus centri, & plaga in eandem
lineam
in &longs;e ip&longs;um reflexus. Infigurâ autem &longs;ecundâ plaga fit per lineas
hæc &longs;it via centri, motus in &longs;e ip&longs;um reflectit: à plagâ verò in
per 1 theor: & quia angulus
proinde motus in
les verò plagas
tus medius in lineâ
Quadrati in &longs;e ip&longs;um reflectit.
&longs;ecans angulum &longs;eu ba&longs;im, reflectit in partem &longs;egmenti maioris.
Idem Quadratum
ctos, motu centri
&
in quâ e&longs;t &longs;egmentum maius
mochlij
uitas mouens centri à percu&longs;&longs;ione quadratum
complementum quadratum Et quia
plaga fit per lineam
in lineâ Quòd &longs;i ergo
fiat ut
prop: 32 ac proinde motus reflexus in partem &longs;egmenti ma
ioris
in &longs;e ip&longs;um reflectit.
Nam in primâ quidem figurâ, quia & motus centri & pla
ga tota e&longs;t in lineâ
In &longs;ecundâ autem figurâ lineæ percu&longs;&longs;ionis &longs;unt
motus ergò reflexus in
&longs;unt &longs;ub contrarij
prop: 32 motus medius linea
tri, motus in &longs;e ip&longs;um reflectit.
eiu&longs;dem, reflectit in partem &longs;egmenti maioris.
Motus Pentagoni
cet latus
à percu&longs;&longs;o illo plano reflecti in partem Nam &longs;i excitetur linea hypomochlij
nea
mouens centri; huius autem complementum quadratum
men&longs;ura plagæ: propterea quòd tota grauitas &longs;it æqualis qua
drato
eadem lineâ
culi centro Quòd &longs;i ergo fiat ut
mi
&longs;egmenti maioris.
dicularis, &longs;i in verticem moueatur, in &longs;e ip&longs;um reflectit.
In| 1 figurâ trianguli
conver&longs;o: Dico hunc motum in &longs;e ip&longs;um reflecti. Quia enim
motus centri & plagæ, quam dat,
lineâ
theor: ac proinde motus in &longs;e ip&longs;um reflectit.
cularis, &longs;i in ba&longs;im moveatur, uno latere eidem plano par alle
lo, ad angulos æquales re&longs;tectit.
In 2 figurâ moveatur triangulum
bifariam & æqualiter à motu centri in
lelum plano: Dico in hoc ca&longs;u triangulum
angulum con&longs;tituere æqualem illi, quem facit cum eodem pla
no huius lap&longs;us. Excitetur enim linea hypomochlij
ctâ lineâ à centro perpendiculari
tis plaga e&longs;t æqualis quadrato
æqualis quadrato
tus reflexus in lineâ
tangente circuli centro
la nimirum plano
tus medius
lum
guli Sunt autem triangula
ex con&longs;tructione &longs;imilia; & angulus
quibus ablatis ex
& reflexionis inter &longs;e &longs;unt æquales.
pendicularis, ad angulos inæquales reflectit.
In 3 figurâ triangulum
eidem parallelum:
perpendicularis
quidem habetur, &longs;i lineâ
&longs;cribatur &longs;emicirculus
chorda reliqua
uitas tota &longs;it quadratum
erit motus reflexus in lineâ
angulus autem reflexionis
æqualem. Quia angulus
terno
a&longs;&longs;umpto angulo communi
angulo æqualis angulus reflexionis
gula
proinde maior interno In 4 demum
figuræ
centrum gravitatis contineatur in hypomochlio, erit plaga per
fecta: atq,
ius motus re&longs;lexus in line
trianguli in eo &longs;itu ad angulos
ctos &longs;ecet planum; ad angulos æquales reflectit.
Motus Quadrati
verò
no angulum con&longs;tituere æqualem angulo incidentiæ. Sit enim
ex iam demon&longs;tratis
plaga. Et quia percu&longs;sic in
hneâ
&longs;i
gulus reflexionis
Quia enim diameter
erit angulus
nem &longs;imilia triangula
lo
cet planum, ad angulos inæquales reflectit.
Motus Quadrati
latus
ad eam verò perpendicularis
movens centri,
ga eiu&longs;dem centri. Quod quidem quadratum in &longs;emicirculo
qualis
erit per 3 theor: huius, motus reflexus in lineâ
autem centri in lineâ plano
centro
parallelogrammi
æqualem angulo
ior e&longs;t angulo interno
theor:
&longs;int triangula
dentiæ.
eidem plano par allelum, ad angulos æquales reflectit.
Pentagonum
& oppo&longs;itum: dico ad angulos reflecti æquales. Sit enim
iam demon&longs;tratis
centri. Et quia plaga e&longs;t in lineâ
eadem lineâ
motus medius in
lem angulo incidentiæ
qualis angulo
anguli
milia &longs;int triangula
angulus
num eidem &longs;it parallelum, ad angulos inæquales re&longs;le
ctit.
Motus Pentagoni
tus
tum reflecti ad angulos inæquales. Excitetur linea hypomo
chlij
dratum
fariam linea
Quòd &longs;i ergo &longs;umatur chorda
liqua Et quia plaga
fit per lineas
in lineâ Si ergo fiat ut
angulus reflexionis
cidentiæ
quòd
& angulo
gulo
dentiæ.
Si vectis continet gr auitatem mobilis, totus totam, pars ve
rò partem proportionalem per 2 Axioma; et impul&longs;us centri grauitatis
totus mouet, cùm huius interuallum ab hypomochlio eidem e&longs;t æquale per
7 theorema 2 partis; neceßè in figurâ 3 theor: 2 huius, cùm tota &longs;emidia
meter figuræ motûs &longs;it extra hypomochlium, & non ni&longs;i in puncto tan
gat planum AZ; aut nullam, aut in&longs;en&longs;ibilem inferre plagam: non igi
tur rectè a&longs;&longs;umebatur ratio plagæ ad reliquum impul&longs;um, quam habet
quadratum ED ad quadratum EA: &longs;iquidem totum impul&longs;um metitur
quadratum eiu&longs;dem ED.
Re&longs;pondeo no&longs;tram a&longs;&longs;ertionem veram e&longs;&longs;e, cùm &longs;emidia
meter figuræ motûs eâ ratione &longs;ecatur ab hypomochlio, ut re
liquus impul&longs;us ab illatâ plaga non prohibeatur à &longs;uo mo
tu: at verò hic impul&longs;us cogitur ab hypomochlio ad
natum Erit
impul&longs;us reliquus in eâratione ad totum impul&longs;um, quam ha
bet motus in eiu&longs;modi plano inclinato ad motum verticalem. Ducatur enim
&longs;unt triangula
impul&longs;us æquatur duobus quadratis
tum
e&longs;cens, hoc e&longs;t plaga; quam infert eidem plano
go univer&longs;alis e&longs;t hæc ratio, quàm à &longs;emidiametro figuræ mo-
orematum u&longs;i &longs;umus.
Forta&longs;&longs;e verò hanc eandem hypothe&longs;im, in motu proiecto
rum, non inconvenienter a&longs;&longs;umere licebit. ut &longs;i quadratum E
percutiat circulum H per 1 & 2 Lemma probl: 5. quia motus
centri E à percu&longs;&longs;ione fit parallelus rectæ GB, erit inclinatio
huius æqualis angulo BGQ, hoc e&longs;t illi ad verticem æquali AGI. Igitur ut GI ad GA, ita motus verticalis ad motum inclina
tum. e&longs;t verò ut GI ad GA, ita GE ad FE. propterea quòd &longs;i
milia &longs;int triangula GEF. AGI. e&longs;t enim AGE &longs;imile
triangulo FGE. FAG, Cùm itaq, FE &longs;it impul&longs;us mouens; totum verò impul&longs;um
metiatur EG; erit huius exce&longs;&longs;us æqualis plagæ. qui nonni&longs;i
cùm radius EG e&longs;t æqualis &longs;emidiametro figuræ motûs EA,
æquatur reliquo &longs;egmento AF. Quòd &longs;i verò quis opine
tur eandem e&longs;&longs;e rationem motûs proiectorum, & qui pro venit
à grauitate: propterea quòd &longs;icuti lap&longs;us grauium continuò
augetur: ita
videlicet modo, quo triangulum &longs;ibi &longs;imile manens; ac pro
inde
quidem iudicio haud improbabiliter ita &longs;entiet. Tum
&longs;umpto impul&longs;u toto æquali quadrato EG: &longs;i EF quadratum
&longs;it vis movens; erit FG quadratum plaga, &longs;eu impul&longs;us in hy
pomochlio quie&longs;cens. Siue tamen hac, &longs;iue illâ hypothe&longs;i uta
mur, eadem via erit ad circuli quadraturam.
gulum datum.
Sit angulus datus grad. 30. ad quem reflectere oportet mo
tum trianguli
complementi anguli reflexionis. Secet autem
latus trianguli
in hoc &longs;itu à lap&longs;u verticali reflecti ad grad-30. Ducatur enim
à centro figuræ recta
one. Cuiex
ad
dh,
60, ac proinde angulus reliquus
Inveniendus &longs;it angulus reflexionis grad. 40. Ductâ
neâ hypomochlij, fiat angulus
menti anguli reflexionis. Et ex centro figuræ producatur
ad Cui ex
lcla
lo
re&longs;iduus
Simili modo in pentagono motum verticalem reflectemus
ad angulum datum. &longs;i ducatur
&longs;iat &longs;emi&longs;&longs;is complementi ad angulum quæ&longs;itum. Ductâ enim
ex
& plano contentus æqualis angulo quæ&longs;ito.
quamobrem hic ex occur&longs;u plani, motus at&que; impul&longs;us figuræ rectilineæ
&longs;ecetur in duo quadrata: in probl: verò 4 & 5 in duo parallelogramma:
quorum ba&longs;is communis &longs;it radius, &longs;eu &longs;emidiameter figuræ motûs; alti
tud
Re&longs;pondeo hie motum con&longs;iderari naturalem à grauitate:
quem prop: 12. o&longs;tendi eo modo augeri, quo triangulum &longs;ibi
&longs;imile manens. Cùm
quâ morulâ; nece&longs;&longs;e et illum impul&longs;um, quem plaga ab&longs;umit,
& quem centrum gravitatis retinet ad &longs;e librandum, habere
vim quadrati. At verò in quadraturâ circuli motu utimur &longs;i
milari: Vnde nece&longs;sè eo modo dividi, quo linea recta, &longs;eu pa
rallelogrammum.
drata DE at&queacute; EA: quia motus e&longs;t æqualis impul&longs;ui; erit ut quadra
tum DE ad quadratum EA, ita motus centri ad motum reflexum à
plagâ in DG. maior ita&queacute; DG quàm AE: nimirum in ratione duplica
tà eius, quam habet AE ad DE: ac proinde angulus reflexionis minor
angulo GDH.
Re&longs;pondeo cùm motus augeatur pro ratione impul&longs;ús; hu
ius verò incrementa pro ratione illius morulæ, in quâ perfici
tur plaga, habeant rationem quadrati; nece&longs;se
inter &longs;e conferri ut quadrata. Quod confirmatur à po&longs;terio
ri. Con&longs;tat experientiâ,
ad angulos æquales: hoc autem nullâ ratione fieri pote&longs;t, ni&longs;i
motus ad &longs;e referantur ut quadrata. A&longs;&longs;umatur enim figura
prop: 39: in quâ angulus incidentiæ CDA æquatur angulo
reflexionis IAB: dico impul&longs;um, & qui hunc &longs;equitur motum
centri grauitatis re&longs;iduum à plagâ, eandem rationem habere
ad motum inde reflexum, quam habet quadratum EF ad qua
dratum FD, hoc e&longs;t per prop: 12. illorum durationem e&longs;&longs;e
Producatur enim
linea DE motûs reflexi:
ex G verò demittantur perpendiculares GH. GK. Quia
recta ED e&longs;t perpendicularis ad AB, & angulus CDA a&longs;&longs;umptus
æqualis angulo IDB; erit angulus reliquus CDE æqualis angu
lo reliquo EDI, hoc e&longs;t illi æquali HEG. & cùm rectus &longs;it
angulus EFD. EHG,
GHE &longs;imilia. Igitur ut EF ad FD, ita HG, &longs;eu EK ad EH.
verò dicendum in hac demon&longs;tratione circulum committi. &longs;i
quidem hic ab effectu per experientiam cognito, ea principia
&longs;tabiliuntur; ex quibus propo&longs;itione 39. aliâ viâ notis hic idem
effectus tanquam illorum conclu&longs;io infertur,
Motum reflexum non augeri ea modo, quo triangulum &longs;ibi
&longs;imile manens: non igitur ad &longs;e referri ut quadrata. Et de impul&longs;u
quidem reflexo videtur manife&longs;tum: Quod hic à percußione oriatur
at&queacute; continuò, ex quo cæpit, minuatur. Idem verò probatur de impul
&longs;u, quem centrum grauitatis retinet ad &longs;e librandum. Nam cùm prin
cipium huius augmenti &longs;it grauitas, motus verò reflexus fiat in partes
oppo&longs;it as grauitati; nequit grauit as influere in hunc motum: quin poti
us eidem reniti, & grauitando ip&longs;um minuere: uti manife&longs;tum in fi
motûs reflexi & in arcum &longs;inuati.
Re&longs;pondeo nos hic principia motûs reflexi inter &longs;e confer
re: quæ con&longs;tat vim quadrati habere: licet fortè in progre&longs;&longs;u
mutari contingat illam proportionem. An verò grauitas in
fluat in motum reflexum dubitari pote&longs;t. Nam &longs;i ita, idem
videtur dicendum de motu proiectorum: nullus proinde mo
tus rectus. At verò &longs;i proiecta non ferantur lineâ rectâ, quâ ra
tione ictus certi e&longs;&longs;e po&longs;&longs;unt? et tamen con&longs;tat e&longs;&longs;e inter Scyt
has adeo &longs;agittandi peritos, ut pomum vertici impo&longs;itum, aut
Mulieres
iactu fundæ eundem attigi&longs;&longs;ent. Et ne remotiora &longs;ectemur,
an non ictus tormentorum adeo certi; ut globi ab his emi&longs;&longs;iper
ip&longs;um
Pro quo notandum ex his, quæ in libro de motu po&longs;tea di
centur,
cau&longs;atur, efficienter quidem à principio interno mobilis; de
terminatiuè verò ab ideâ provenire. Quæ &longs;i ab extra veniat,
motum non naturalem; idea verò interna & à principijs e&longs;&longs;en
tialibus fluens motum naturalem determinat:
di centrum dirigat, grauitas nun cupatur. Fit autem hic mo
tus mediante impul&longs;u: qui cùm nece&longs;&longs;ariò producatur, nece&longs;sè
hunc in de&longs;cen&longs;u continuò augeri per prop: 10. Idea verò ex
terna impul&longs;um determinat &longs;imilem vel di&longs;&longs;imilem grauitati. Et &longs;iquidem impul&longs;us accedat &longs;imilis illi, qui prouenit à gravi
tate; dico ab
ior, &longs;iue minor gravitate. Et impul&longs;um quidem maiorem
grauia incitare videtur manife&longs;tum. Quòd ab hoc, non verò
à gravitate fiant incrementa motûs: qui in omni puncto e&longs;t
maior gravitate, per prop: 11. Idem verò dicendum de im
pul&longs;u minori. propterea quòd grauitas non ni&longs;i mediante im
pul&longs;u moueat: omnis verò acce&longs;&longs;io impul&longs;ûs auget præexi
&longs;tentem, & ad motum incitat velociorem, per po&longs;it: 4. Quôd
&longs;i motus &longs;it non naturalis, cuiu&longs;modi &longs;agittæ, vel erit contrari
us ab&longs;olutè; qui nimirum fit per eandem lineam rectam: vel
&longs;ubcontrarius, angulum continens cum lineâ de&longs;cen&longs;us mino
rem duobus rectis. Ft prioris quidem generis, &longs;i æqualis &longs;it
gravitati, nullus omninò fit motus; verùm mobile tum quie
&longs;cit. Propterea quòd de&longs;cen&longs;us grauium fiat mediante im-
contrarium in eadem ratione, totus totum; pars verò partem
proportionalem. Igitur &longs;i minor &longs;it impul&longs;us gravitate, abla
tâ parte æquali à re&longs;iduâ gravitate fit de&longs;cen&longs;us. Quòd &longs;i ve
rò maior &longs;it impul&longs;us: erit huius exce&longs;&longs;us principium motûs
&longs;ur&longs;um. At verò impul&longs;us &longs;ubcontrarius, &longs;i angulum conti
neat rectum, vel maiorem recto, cùm illius motus à centro ab
ducat, nullum impul&longs;um videtur gravitas determinare: Vn
de motus ab exce&longs;&longs;u fieri dicendus:
triusque
videtur. Quod quidem &longs;upponere debent, qui dicunt mo
tum proiectorum fieri per lineam rectam: quod nullo modo
e&longs;&longs;et, &longs;i motu mi&longs;to ferrentur ex gravitate Nam
cùm plaga minuat impul&longs;um, gravitas verò eadem maneat;
nece&longs;se latera motûs continuò aliam
&longs;e habere. Cuius ratio e&longs;&longs;e videtur; quòd gravitas nonni&longs;i
idealiter concurrat ad motum & impul&longs;um: unde per aliam
ideam fortiorem &longs;uperari & excludi pote&longs;t: ut ad
huius, non illius moveatur. At verò impul&longs;us &longs;ubcontrarij
nece&longs;&longs;ariò mi&longs;centur, E&longs;t hæc
&longs;ententia multùm probabilis, &longs;ed oppo&longs;ita magis placet. Nam
cùm motus proiectorum demum &longs;inuetur manife&longs;tè: id non
ni&longs;i ex impul&longs;u gravitatis e&longs;&longs;e pote&longs;t: qui mobile ex illâ lineâ
rectâ ad centrum abducit. At verò hoc contingit non &longs;olùm
æquatâ gravitate, &longs;ed etiam cùm maior e&longs;t impul&longs;us: Igitur in
reliquum impul&longs;um, quo moveri cæpit, grauitas influit: ac
proinde nece&longs;se hunc motum e&longs;&longs;e mi&longs;tum. A&longs;&longs;umatur enim
altitudo &longs;agittæ AC, cùm iam manife&longs;tè incipit declinare à li
neâ horizonti parallelâ: cuius motus &longs;inuo&longs;us AFG
maior quàm AC. Dico impul&longs;um e&longs;&longs;e maiorem gravitate.
Quòd &longs;i enim æqualis eidem e&longs;&longs;et, motus medius fieret per di
ametrum AG. minor verò effectus grauitate, motum &longs;inuo
&longs;um terminabit inter C & G. quod quidem in &longs;yphonibus
effluxibus aquæ &longs;inuo&longs;is magis licebit experiri.
ad gravitatem.
nuat impul&longs;um, grauitas verò eadem maneat; nunquam ad de&longs;tina
tam metam mißilia, quæ ad libellam diriguntur, perventura.
Re&longs;pondeo gravitatem ad impul&longs;um
guam proportionem habere: ac proinde ob in&longs;en&longs;ilem cur
vitatem pro lineâ rectâ æ&longs;timari. Quod quidem hac ratione
videtur &longs;uaderi. Cùm in lap&longs;u grauium impul&longs;us in omni
puncto motús &longs;it maior gravitate per prop: 11;
augeatur, quo triangulum &longs;ibi &longs;imile manens, per prop: 12:
anguli latus, quod gravitati, VG unius libræ, &longs;it æquale. Vt
&longs;i promovi&longs;&longs;e dicatur eo lap&longs;u prius quidem ad digitos 4. In
de ad pa&longs;&longs;us 3: habebit impul&longs;us hoc intervallo collectus ad
illum rationem, quam 1804. ad 1. At verò &longs;i pila de&longs;cen
dat ad totidem pa&longs;&longs;us; minùs offendit, quàm &longs;i eadem ex illâ
di&longs;tantiâ proijciatur. E&longs;t autem impul&longs;us ab arcu, &longs;eu fundâ
his muitò vehementior: ut nihil dicam de Cylindro bellico. Deinde dico ab huius modi Iobolis nonignorari hanc motûs
curvitatem: unde etiam rationem habent di&longs;tantiæ. aliter e
nim ex magno, aliter ex parvo intervallo ictum dirigunt:
&longs;olùm intervalli, &longs;ed etiam ictûs vehementiæ modum expen
dunt.
dem in&longs;trumentis u&longs;i, eadem&que; collineatione factâ.
Re&longs;pondeo id ex diver&longs;o pupillæ &longs;itu provenire. accidit e
nim his, quemadmodum &longs;i quis digito pre&longs;&longs;am loco moveat:
tum &longs;iquidem alius rei,
dirigant ad locum vi&longs;um, quid mirum à loco verò aberrare. Ita quidem in motu proiectorum; quæ lineam &longs;equuntur ex
angulo recto, aut recto maiore. Quòd &longs;i cum motu vertica
li angulum
pius centro, videbitur hic gravitas capere augmentum eo la
p&longs;u: quod &longs;imilis videatur motui inclinato; in quo velocitas
continnò augetur, Dico nihilominus eandem e&longs;&longs;e
biqueAlia autem e&longs;t ratio motûs inclinati. propterea
quòd pars gravitatis maneat extra hypomochlium: ac proin
de impul&longs;um producat &longs;ibi æqualem: qui in de&longs;cen&longs;u conti-
In proiectis verò tota gravitas &longs;uperatur ab
impul&longs;u,
inflexi inuenire.
Data &longs;it proportio impul&longs;ûs ad gravitatem, VG &longs;e&longs;cupla.
a&longs;&longs;umatur autem recta AB via motûs, ad AC motum verti
calem in eadem ratione: & &longs;ecetur AB in &longs;egmenta æqualia
ALMNOPB. Quòd &longs;i
pul&longs;us ad gravitatem, motus medius e&longs;&longs;et diameter parallelo
grammi ABDC per prop: 32. At verò quia plaga impul
&longs;um continuò ab&longs;umit: gravitas verò eadem manet; nece&longs;&longs;e
continuò mutari hanc proportionem: pro ratione nimirum
&longs;patij tran&longs;mi&longs;&longs;i Igitur ab&longs;umptâ parte impul&longs;us æquali AL:
principium motûs reliqui determinat AT diameter parallelo
grammi APTC in E. propterea quòd TC &longs;it æqualis re&longs;iduo
impul&longs;ui LB. Rur&longs;um peractâ plagâ æquali AM; erit princi
pium motûs in F communi &longs;ectione MF.
gonalis parallelogrammi AOSC,
mus puncta reliqua motûs &longs;inuo&longs;i in GH I&c.
conicarum.
Quoniam
AV, ut AP ad TP. e&longs;t autem TP pars 5 AP per probl: 4 Igitur &
AV pars quinta EV. Et quia quadratum E Ve&longs;t æquale re
ctangulo contento AV,
trum circuli; EV verò a&longs;&longs;umpta partium 10, qualium AV e&longs;t
2; erithuius complementum partium 50: & tota diameter 52. Rur&longs;um quia CG e&longs;t tripla AC: illius verò quadratum æqua
le rectangulo contento AC, atq, huius complemento ad dia
metrum circuli; e&longs;t verò quadratum CG partium 900, & AC
partium 10; erit re&longs;iduum &longs;egmentum partium 90: tota verò
diameter partium 100. e&longs;t verò eadem Non igitur linea motûs AEF GHI e&longs;t peripheria circuli. Dico Sit enim &longs;i fieri pote&longs;t, linea para
bolæ. erit
&longs;emiordinatæ CG ad quadratum &longs;emiordinatæ VE. et quia
CG e&longs;t tripla VE; erit eiu&longs;dem quadratum noncuplum ad illud
quadratum. At verò AC ad AV e&longs;t ut 10 ad 2, hoc e&longs;t quin
tupla. non igitur ut AC ad AV, ita quadratum CG ad qua
dratum VE: ac proinde linea AE FG &c. non e&longs;t parabola.
ter partium 8, qualium AC e&longs;t 10, & AV 2. Igitur triangu
lum rectangulum contentum AV, & latere compo&longs;ito ex AV
AC
partium 180: huius verò ratio ad illud noncupla. e&longs;t autem
quadratum
&longs;emiordinatæ VE in eadem ratione. propterea quòd latus CG
&longs;it triplium lateris VE. Cùm
habeant rectangula &longs;ub&longs;egmentis axis hyperbolæ, quam habent
quadrata &longs;emiordinatarum; erit permutando eadem
tio rectangulorum &longs;ub &longs;egmentis axis ad quadrata &longs;uarum &longs;e
miordinatarum: ac proinde puncta EG in eadem hyperbole. Rur&longs;um verò quoniam AOS. AKF &longs;unt triangula &longs;imilia;
& AO
& AK partium 5, qualium KF e&longs;t 20. triangulum ergo
rectangulum contentum AK
& diametro figuræ erit partium 65: rectangulum verò conten
tum AV, & latere compo&longs;ito ex AV
figuræ, partium 20. e&longs;t autem ratio 65 ad 20 minor, quàm &longs;it
quadrati KF ad quadratum VE: Igitur permutando non ea
dem e&longs;t ratio rectangulorum &longs;ub &longs;egmentis axis ad quadrata
&longs;emiordinatarum: ac proinde puncta EF non continentur in
lineâ hyperbolæ.
Demum Producatur AC in Z: quam &longs;ecetperpendicularis IZ. Cùm
bus rectis, quæ ex lineâ motûs cadunt perpendiculariter ad dia
metrum AZ: ac proinde erit &longs;emidiameter figuræ. At ve
rò IZ æquatur &longs;emidiametro AZ: oportebat verò e&longs;&longs;e in
æqualem: non igitur puncta AEFGHI in ellip&longs;i continentur.
Suppo&longs;ui hactenus in reflexione figuras rectilineas æqua
lem dare & recipere impul&longs;um. quod licet ut plurimum fiat;
non tamen e&longs;t nece&longs;&longs;arium: &longs;ed
rem,
Et &longs;iquidem totam dedit plgam,
flectit: verùm à plagâ conquie&longs;eit. Ex parte verò plagæ mo
tum continuat centrum gravitatis per lineam tangentem cir
culi; cuius centrum e&longs;t contactus, & intervallum di&longs;tantia eiu&longs;
dem centri gravitatis. At cùm minor e&longs;t plaga à percu&longs;&longs;o,
mutatur ratio motùs reflexi: propterea, quòd centrum præ
dominatur. Inæqnaliter autem reflecti corpora, &longs;i materiâ
differant, quantumvis eandem figuram, & magnitudinem,
quin et gravitatem habeant, con&longs;tat: &longs;i pila plumbea, ferrea, la
pidea, o&longs;&longs;ea, lignea, coriacea ex eadem di&longs;tantiâ terræ, aut pari
eti allidatur. Cau&longs;a huius inæqualitatis videtur non ni&longs;i ex
naturâ impul&longs;ûs priùs cognitâ obtineri.
qualiter recipiatur, con&longs;tare pote&longs;t; ni&longs;i quid, & quomodo in
corporibus tecipiatur, con&longs;tet. De quo alibi: hic verò non ni
&longs;i ea, quæ ad in&longs;titutum facere videntur, delibabo.
Notandum ergo primò, &longs;i mobile percutiat aliud, produce
re impul&longs;um æqualem illi, quo ip&longs;um movetur: globus enim
percu&longs;&longs;o æquali, eadem celeritate hunc movet: quod non ni&longs;i
ab impul&longs;u æquali e&longs;&longs;e pote&longs;t. At &longs;i maior aut minor gravi
tas ine&longs;t percu&longs;&longs;o, inæqualiter movetur: velociùs quidem cui
minor, tardiùs cui maior ine&longs;t gravitas. Vnde apparet cun
dem impul&longs;um in paruo &longs;ubiecto colligi & intendi; in magno
e&longs;&longs;e remi&longs;&longs;iorem: propterea, quòd alia &longs;it proportio moven
tis ad mobile. Sed dubitabis an in percu&longs;&longs;o æquali idem &longs;it
Nam &longs;i in lineâ rectâ plures globos di&longs;ponas &longs;ibi con
tiguos & æquales; percu&longs;&longs;o primo ultimus movetur, omni
bus alijs immotis. Si ergo primus in &longs;ecundo, hic in tertio
producit impul&longs;um æqualem illi, quo ip&longs;e moveretur; &longs;equi
tur à plagâ, quæ unum movere pote&longs;t, moveri po&longs;&longs;e quolibet
&longs;patio
infinitam. E contra vero, &longs;i illâ &longs;erie continuò dere&longs;cit pla
ga; ut minor &longs;it in tertio quàm in &longs;ecundo, et in hoc quàm in
primo: &longs;int globi numero 20. & &longs;ingulorum pondus librale.
habebit ergo pIaga 20-minorem rationem ad totum impul
&longs;um quàm &longs;ubuigecuplam; hoc e&longs;t quàm habeat gravitas illius
globi ad omnium grauitatem collectam. impul&longs;us ergo minor,
quàm ut moveat pondus librarum 20; maior autem quàm &longs;it
re&longs;i&longs;tentia lib: 10 aut 15; percu&longs;&longs;o primo non movebit ulti
mum. Nam &longs;i totus impul&longs;us minor e&longs;t grauitate totâ, erit
tione ad totam gravitatem. Et cùm pars 20 impul&longs;us neque
at movere pondus lib: 1.
movebitur. Hoc autem e&longs;t contra experientiam. videmus
enim quovis numero interpo&longs;itis globis æqualibus ultimum
moveri ex eadem plagâ, æquali cum primo celeritate. Dein
de &longs;i plaga decre&longs;cens nequit ultimum movere; &longs;unt verò & in
termedij
quòd ullam partem moveat. Augeatur enim numerus glo
borum in eâ ratione, in quâ plaga:
plagâ in eadem ratione, hoc e&longs;t minori, quàm ut movere po&longs;
&longs;it ultimum globum. Quod cùm à ratione & experientia &longs;it
alienum, dicendum omnes globos, quantumvis numero
augeantur, ab hoc impul&longs;u peruadi
nitæ actionem e&longs;&longs;e in&longs;initam. non enim ab extra, &longs;ed à princi
pio interno mobilis producitur impul&longs;us; ut &longs;uo loco o&longs;ten-
Quid
ergo mirum mobilia infinita impul&longs;um coacervare infinitum?
tudinis; ut nullis locorum intervallis definiantur ex eâ na&longs;cen
tes amores:
uno ceu momento trahi. Dices Quid &longs;i inæquales &longs;int globi
& continuò minores: an ab infinito numero erit motus? nam
&longs;i ita, movebitur &longs;anè ultimus celeritate infinitâ. Re&longs;pondeo,
cùm minor globus eadem celeritate feratur à minori impul&longs;u;
movebitur ab incipiente, & necdum perfectâ plagâ: ac proin
de reliquus impul&longs;us motum maioris continuabit per pori&longs;ma
2. Ex quo illud mirabile; in eodem in&longs;tanti ab uno principio
motûs fluere infinitos inter &longs;e inæquales. Licet verò in infi
nito daretur ultimus, negamus tamen hunc celeritate move
ri infinitâ: propterea quòd impul&longs;us continuò minuatur iuxta
decrementum illarum Sphærularum. At verò infinitum quis
terminabit? Cùm ergò dicimus numerum infinitum, &longs;ynca
tegorematicè intelligi volumus, quouis dato maiorem:
in hoc &longs;icuti cum numero decre&longs;cit moles, ita velocitas mo
tûs augeretur. Ii&longs;dem connexa, & à vulgi opinione remota
&longs;unt hæc.
ueatur.
ullus in medio &longs;it motus.
Nihil ergo mirum in&longs;tante motu terræ, priu&longs;quam hæc con-
homines pedibus in&longs;i&longs;tere non valentes collabi & vacillare: fa
ctâ enim plagâ in vi&longs;ceribus terræ medijs immotis impetus huc
&longs;e effundit: quemadmodum percu&longs;sâ muri parte oppo&longs;itâ, ea
quæ muro hærent, delabuntur. Notandum &longs;ecundò. impul
&longs;um non recipi uniformiter in mobili; &longs;ed rece&longs;&longs;u à &longs;ummo vi
gore, quem infert plaga, &longs;en&longs;im attenuari tam in profundum,
quàm in latum.
pere coguntur, præ alijs frangi & collidi: nequaquam à plagâ
remotiores. Quia nimirum cùm
&longs;u feratur & incitetur ad motum; dum hæ præcurrere fe&longs;ti
nant, illæ ob tarditatem &longs;equi non valent, quà impetus magis
urget, &longs;i uniones habeant &longs;olubiles, avelli contingit. Ita
quidem in principio motûs,
quam tamen inæqualitatem æquat centrum grauitatis, omni
um vim colligendo; cùm ab omnibus urgeatur:
tardiores incitentur, velociores retardentur: quò eodem
cum centro gravitatis motu ferantur.
Motus ergo centri e&longs;t principium motûs reliquorum: & cùm
à motu fiat plaga; erit huius motus & ratio in ordine ad cen
trum
obliquorum verò tantò vim habeat minorem, quantò magis
obliquè ferit: eo enim modo habet hic motus, quo grauitas
in lap&longs;u inclinato. Quòd &longs;i ergo corpora eiu&longs;dem molis &
&longs;oliditatis, percutias ictu latiore
plagæ &longs;itas partes priùs frangi, ijs quæ in ambi
illæ&longs;is. Porro impul&longs;us in mobili, quia à plagâ cæpit, in aliam
plagam de&longs;tinatur. & &longs;i quidem plagam totam peregit, totus; &longs;i
partem, in eadem ratione ex&longs;olvitur impul&longs;us, ut con&longs;tat ex
propo&longs;: 37. Quin motus in aëre quid aliud, quàm percu&longs;&longs;io
& plaga continuata: unde in aëre cra&longs;&longs;iore, licet ab eadem
Ita in aquâ ob &longs;olidita
tem & re&longs;i&longs;tentiam maiorem ad minus intervallum plaga cum
motu terminatur. An igitur licebit ex proportione motûs
in diver&longs;is
præter
ves, non
gravitate percu&longs;&longs;io fiat inæqualis. At verò &longs;i motus e&longs;t per
cu&longs;&longs;io continuata; an po&longs;ito vacuo nullus erit motus? an &longs;em
per movebitur illud mobile? cùm nihil percuti po&longs;&longs;it,
ullo minuatur impul&longs;us. Deinde quâ ratione &longs;piritus moven
tur, &longs;i nullus illorum e&longs;t tactus? an non nece&longs;&longs;e eâ ratione mo
veri, quâ corpora, tran&longs;ito priùs medio? cùm dia&longs;tima &longs;it cor
porum, non verò &longs;pirituum: qui neq, &longs;ibi &longs;unt vicini,
poreis ab&longs;unt intervallis: cùm
Per accidens tamen moveri videntur, & motum corporeum
adumbrare, per operationem &longs;en&longs;ibilem in medio factam.
Quòd &longs;i ergo &longs;piritus ille, qui pacem hic turbat, velit Roma
nos inquietare; non nece&longs;&longs;e hunc per Venetos & loca media
ire, at &longs;i illam columnam, quam| ferunt Româ huc delatam,
eò referre velit; celeritatem habebit definitam, et non ni&longs;i per
loca interiecta movebitur.
Notandum Tertio, impul&longs;um alium habere proportionem
ad mobile loco movendum; alium non: ut licet nulli hæreat,
aliquam partem pervadit. Et quod attinetilla corpora, quæ
percu&longs;&longs;a loco moventur, in quâ proportione e&longs;&longs;e debeant, di
ctum in porismatis ad prop: 37. Dubitatio tamen e&longs;&longs;e pote&longs;t,
quamobrem percu&longs;&longs;o maiori quie&longs;cente Re&longs;pondeo
id provenire ex inæqualitate motûs. Nam cùm tardiùs con
cit
quam incipiat moveri, re&longs;i&longs;tit: ac proinde repercu&longs;&longs;io fit æ
qualis illi morulæ, quâ veluti hæret in principio motûs.
fieri pote&longs;t, ut
&longs;iliat: nunquam verò motum maioris con&longs;equatur: &longs;icuti
maior percu&longs;&longs;o minori quie&longs;cere pote&longs;t, aut reflecti. At ve
rò illud mobile, quod percu&longs;&longs;um non movetur, nece&longs;&longs;e illam
plagam à minori recipere: nam &longs;i ab æquali percutiatur &longs;eu tel
lus, &longs;eu planctarum unus, locum &longs;anè mutabit. Et &longs;i quidem
corpus fuerit &longs;onorum, diu re&longs;onat; cuius partes omnes vi
bratione quadam commoventur. Sonus autem &longs;ibi relictus
cum illo tremore &longs;en&longs;im minuitur & vane&longs;cit; & non ni&longs;i à
tactuIn corporibus autem &longs;urdis, qu
percu&longs;&longs;a nihil aut parum &longs;onant, vibratio quidem fit, minùs ta
men diuturna: quàm ex impul&longs;u reciprocante fieri ex eo con
&longs;tat. quòd atomi & corpu&longs;cula minuta in &longs;uperficie illorum
corporum eode tremore convellantur, & incitentur ad Minùs tamen regulariter in his, quàm in corporibus &longs;onoris
fit reciprocatio motûs &longs;
tas; à quibus via procur&longs;us & recur&longs;us variè detorquetur.
Durat verò impul&longs;us à &longs;uperficie ultimâ &longs;e reducens,
excurrens veluti &longs;e ip&longs;um per&longs;equendo,
nuò decre&longs;cens &longs;e ip&longs;am ab&longs;ump&longs;it. Quod quidem in corpo
ribus non continuis, cuiu&longs;modi lana, promp
le modis interci&longs;as. Pi&longs;a verò percu&longs;&longs;o &longs;acco licet conti
nua non &longs;int, &longs;onant: propterea, quòd partes &longs;en&longs;ibiles & &longs;o
num ex le habentes colliduntur: Ita quidem in corpore
habet impul&longs;us: quod licet non mouet localiter, omnes ta-
In corpore autem va&longs;tæ molis,
cuiu&longs;modi tellus, eò
pror&longs;us in&longs;en&longs;ilis euadat: & cùm nulla e&longs;t reciprocatio,
vibratio contingit. Tremere tamen interdum &longs;olum ex in
genti plagâ con&longs;tat: cùm partes vehementer pre&longs;&longs;æ rea&longs;&longs;ur
gunt. At verò
liquet: con&longs;tat &longs;anè longi&longs;&longs;imè protendi: in magnâ enim di
&longs;tantiâ auribus terræ admotis &longs;onum etiam non magnum per
cipiunt excubitores. E&longs;t tamen magna differentia pro qua
litate terræ: caverno&longs;a enim
num longiùs protendit, quàm uligino&longs;a & palu&longs;tris: & quæ
continua e&longs;t ac veluti concatenata, quàm &longs;abulo&longs;a & interci&longs;a.
Notandum Quartò, impul&longs;um naturâ &longs;uâ lineam rectam &
viam &longs;equi percutientis.
no motum &longs;eu impul&longs;um producit in directum, &longs;i nihil ob&longs;tat. At cùm re&longs;i&longs;tentia maior e&longs;t ex unâ, quàm aliâ parte: ut cùm
trabem longiorem percutimus non in centro gravitatis, &longs;ed in
parte uni extremo propiore: tum motus non fit in directum,
&longs;ed circularis: cuius centrum alterum extremum quie&longs;cens,
& à plagâ magis remotum. Quòd &longs;i percu&longs;&longs;io fiat in centro:
tamet&longs;i ad partes remotiores à plagâ minor impul&longs;us &longs;e exten
dat; quia tamen centrum gravitatis æquationem inducit;
omnes æqualiter & in directum moventur. In Sphærâ autem
&longs;eu globo impetus à plagâ in centrum dirigitur, &longs;i moveri de
beat: quod alioqui non e&longs;t nece&longs;&longs;arium:
ga ex obliquo illius partem decerpit. At &longs;i globus alium
percutiat
ctat. propterea, quòd
eadem lineâ rectâ. Nulla tamen plaga ex obliquo facta to-
ce&longs;&longs;e ergò mobile ab eiu&longs;modi plagâ motum continuare.
Notandum Quintò, hanc differentiam e&longs;&longs;e inter corpora
percu&longs;&longs;a, quæ ex illâ plagâ moventur, & quæ immota manent.
quòd hæc ictum recipiant
pterea, quòd licet ab his contactus fiat, non tamen etiam pla
ga: e&longs;t enim plaga irruptio quædam violenta, & veluti pene
tratio: at verò quæ à plagâ moventur, nullam faciunt irrup
tionem, &longs;ed à plagâ celeriter &longs;e adducunt: non igitur percu
tere dicuntur. Immota verò quia percu&longs;&longs;ioni non cedunt
eadem violentiâ irrumpunt
trantur: unde percuti & percutere, & impul&longs;um recipere
requeQui &longs;ummus e&longs;t in contactu: Inde verò &longs;en
&longs;im attenuatur. Et in percu&longs;&longs;o quidem ex illâ vibratione de
mum conquie&longs;cit: in percutiente verò quia priori e&longs;t contra
rius, ip&longs;um retroagit. Dices quid &longs;i dicamus impul&longs;um non
ni&longs;i per contrarium impul&longs;um tolli? Nam &longs;i globus alium per
cutiat &longs;ibi æqualem & quie&longs;centem, ex illâ communi plagâ in
movet. propterea quòd huic motui nihil &longs;it contrarium: alte
rum verò ob impul&longs;ûs contrarictatem à motu continet.
Re&longs;pondeo, licet hæc ratio &longs;it probabilis, non tamen in alijs
locum habere. Nam cùm maiori immoto minor globus allidi
tur, &longs;i æqualem dat
ori, non re&longs;iliet; verùm à motu con
Dices à maiori corpore ictum
huius exce&longs;&longs;u fieri illum motum. Sed contra, quia velocitas
motûs reflexi non augetur in eá ratione, in quâ illorum cor
porum magnitudo. Deinde cùm duo globi æquales &longs;e
percutiunt in motu, Dicendum ergo in contactu à plagâ per
fectâ impul&longs;um ex&longs;pirare: & &longs;i percu&longs;&longs;um non cedat, &longs;ed re
nitatur, alium impul&longs;um &longs;ibi comparare ex illâ plagâ:
æqualem; cùm ex toto e&longs;t immotum. At cùm à plagâ &longs;e ab
ducens locum mutat &longs;eu totum, &longs;eu &longs;ecundùm partem, minu
itur in eadem ratione hic impul&longs;us.
cu&longs;&longs;um in &longs;e ip&longs;um &longs;idit
bum; quia ictus &longs;en&longs;im emoritur, nulla vel exigua fit reper
cu&longs;&longs;io. Et quia huiu&longs;modi plaga non tota &longs;imul, &longs;ed divi
&longs;im recipitur: inde fit, ut impul&longs;us ex ea productus minùs la
tè evagetur: idem enim fit quemadmodum &longs;i multæ plagæ
exiguæ continuarentur. At cùm &longs;olidum corpus
percutitur; quia totam plagam &longs;imul admittit, omnia latè con
tremi&longs;cunt. Corpus ergo cùm incidit alteri, aut totum dat
impul&longs;um &longs;imul & confertim; aut in plures veluti plagas hunc
partitur. Et &longs;i ita, non reflectit percutiens. Quòd &longs;i ceden
do demum renitatur; ut cùm partes compre&longs;&longs;æ nequeunt iam
premi; pars illa duntaxat plagæ reflectit. At cùm totum dat
impul&longs;um; velloco movetur percu&longs;&longs;um,
te vel minori: & ab hoc quidem reflectit pro men&longs;urâ illius
tar ditatis; non autem ab eo, quod celeritate movetur æquali. Immotum demum à plagâ aut in &longs;e ip&longs;o terminat impul
&longs;um, aut aliò transfert: ut &longs;i plures globi æquales &
contigui plagam excipiant. & ab illo quidem,
non autem ab his reflectit motus.
COrpora invicem colli&longs;a aut mutant figuram, aut &longs;unt Mutatur autem figura partis unius plu
riumue ami&longs;&longs;ione, aut
permutatur, nec dividitur, nec ulla particula aliò transfertur;
quemadmodum fit in aquâ pre&longs;sâ. Talia verò &longs;unt Ari&longs;toteli,
quæ meatus habent vacuos cognati corporis, tamet&longs;i forte
mollioribus &longs;int pleni, in quos partes pre&longs;&longs;æ recipiantur.
Ita enim pila ærea aquâ, aut aëre plena, à vi externâ pre&longs;&longs;a &longs;u
perficiem gibbam, aliâ &longs;eu planâ, &longs;eu concavâ permutat: quan
quam & in totum &longs;olida ob minores meatus
quæ &longs;i manentem habeant compre&longs;&longs;ionem,
plumbum, aurum:
a&longs;&longs;urgunt. At verò quæ in percu&longs;&longs;ione partem unam plure&longs;
uè amittunt,
gimus:
de, te&longs;tà, vitro. Cuius rationem reddit Ari&longs;toteles
paralla/tontas po)rous
alternâ permutatione po&longs;iti; facto| initio motûs| non in dire
ctum, &longs;ed tortuosè procedat fi&longs;&longs;ura: & plaga una, ob|indi&longs;po.
&longs;itionem &longs;ubiecti, non unum producat e&longs;&longs;ectum. Quem mo-
&longs;eu pul&longs;ione: ut cùm à tergo motui in&longs;tamus: & percu&longs;&longs;ione,
in eo à &longs;e differentes; ut
gh\dDe quo an verum &longs;it, dubitamus. Nam
&longs;i plures globi inter &longs;e æquales, & contigui ordine &longs;equantur;
percu&longs;&longs;o primo ultimus movetur omnibus alijs immotis: ne
ce&longs;&longs;e autem hunc à penultimo moveri, habebit ergo plagam
ex hoc, Plagam enim fieri ex eo
con&longs;tat: quòd &longs;i ultimo loco pila cry&longs;tallina aut vitrea
at hunc motum, frangi contingit. Dicitamen pote&longs;t pro Ari
&longs;totele, ad plagam inducendam motum e&longs;&longs;e nece&longs;&longs;arium:
cet non plagam totam, &longs;ed huius principium &longs;equatur. Hæc
enim à primo globo incipiens ad ultimum terminatur, & ve
luti pro unâ plagâ habetur. At verò quamobrem à percu&longs;&longs;i
one nonnulla frangi contingat, maior e&longs;t dubitatio. Nam
certum e&longs;t dictas pa&longs;&longs;iones ex impul&longs;u provenire: percutere
enim e&longs;t producere impul&longs;um, & percuti hunc recipere. Si
bit &longs;anè illam velocitatem motûs con&longs;ecuta, quam affert pla
ga, frangi in ip&longs;o motu: quod tamen non fit. Va&longs;a enim vi
trea, priu&longs;quàm &longs;olidum occurrat, in ip&longs;o lap&longs;u non collidun
tur. Sed
enim e&longs;t &longs;iuè percutiat, &longs;iue percutiatur
& &longs;axo illi&longs;um, & à &longs;axo alli&longs;um pari facilitate At verò
cùm pila vitrea aut cry&longs;tallina aliam percutit &longs;ibi æqualem &longs;eu
ferream, &longs;eu lapideam, non frangitur ex illo ictu quantumvis
inten&longs;o. Videtur ergò huius ratio ex impul&longs;u provenire, non
ab&longs;olutè, quem habere pote&longs;t quouis dato maiorem,
infinitum
do hunc recipiendi. Propterea quòd partes propiores plagæ
hunc priùs habeant, Vnde fit ut partes priùs
percu&longs;&longs;æ, priu&longs;quam æquatio fiat à centro gravitatis, præcur
rere fe&longs;tinent: aliæ &longs;equi non valentes mutuâ di&longs;tractione à &longs;e
divellantur. cùm nimirum maior e&longs;t vis ad movendum, quàm
illa quies & retentio partium unitiva. Frangi enim contingit
illâ parte, quâ impetus magis urget, aut unio minùs re&longs;i&longs;tit:
frangi. Et quidem
vitrum, cry&longs;tallus, te&longs;ta, lapis:
taxto\n
partes ab&longs;cedit; factâ divi&longs;ione in centro plagæ. Quæ qui
dem
bus extremis: tum enim partem illam, quæ interiacet, pro ve
cte habet: cuius hypomochlium &longs;unt extrema.
ut vitro fragili, aut &longs;tramine fu&longs;tem
contingat: cùm nimirum maior eft velocitas motûs, quàm re
&longs;i&longs;tentia: Oppo&longs;ito mo
dò habetfractura: cùm hypomochlium e&longs;t in centro plagæ, Nam in pri
ori quidem
um. Dubitabis ergo, quæ harum fractura &longs;it magis expedita. Dicendum verò impul&longs;um extrema adducentem, ut hypo
mochlium medio &longs;it loco, prevalere: quod quidem erit ma
nife&longs;tum, &longs;i fu&longs;tem parte mediâ præhen&longs;um ijsdem viribus
frangere coneris. Huius autem ratio: quòd extrema vim
habeant vectis non impeditam: tantâ ergo acce&longs;&longs;ione auge
tur impul&longs;us, quanta huius e&longs;t longitudo: re&longs;i&longs;tentiâ in &longs;olâu
nione hypomochlij vim habente. At verò cùm extrema hy
pomochlio innituntur, & plaga fit in huius centro; impul&longs;us
quidem augetur ex illa remotione
pre&longs;&longs;ioni.
Contrafi&longs;&longs;ura e&longs;t rima, &longs;eu fractura cranij in parte à percu&longs;
&longs;ione &longs;eu plagâ di&longs;lante: quam Hippoc: propterea, quòd
ægrum & Medicum Alij re&longs;onitum; quòd opi
nentur ab ictu re&longs;ultum fieri in illam partem. Di&longs;&longs;ident verò
à &longs;e: quòd alij non ni&longs;i in parte oppo&longs;itâ rimam agi volunt:
alij hoc negant. Et licet in parte oppo&longs;itâ, & à plagâ aliquo
modo di&longs;tante fi&longs;&longs;uram admittant; non tamen excedere vo
lunt os plagâ affectum. Ita Paulus Ægineta, Guido de Cauli
aco, Vidus Vidius, & Fallopius. Probant ex u&longs;u &longs;uturarum:
quas eo fine à naturâ factas dicunt; quò impetus plagæ in ijs
terminetur: ne noxa alias
erat futurum, &longs;i Cranium continuum
i&longs;&longs;et. A &longs;uturâ verò impal&longs;um &longs;i&longs;ti, manife&longs;tum in vitro, aut
ære rupto, deficiente in illam fi&longs;&longs;uram &longs;ono: ita ergo in illis
iuncturis, quibus pectinatim os cranij coit, emori impul&longs;um
volunt. Verùm hi imperiti videntur eorum, quæ circa im
pul&longs;um & motum fiunt. Nam globi ordine di&longs;po&longs;iti,
tangentes minùs &longs;unt continui, quám cranium in illis &longs;uturis:
in quibus &longs;i quid ine&longs;t humoris aut &longs;piritûs, reliquo in o&longs;&longs;e hu
mori & &longs;piritui continuatur: & tamen à primo globo omnes
reliqui impul&longs;um recipiunt: quid ergo ob&longs;tat, quò minùs
cranio percu&longs;&longs;o impetus á plagâ totum pervadat: Sonum
autem deficere cogunt partes á fi&longs;&longs;urâ inæqualiter prominen
tes: dum in illâ vibratione partes oppo&longs;itas tangunt: á conta-
Simili ergò modo fit, quem
admodum &longs;i lamina incurvetur: quæ &longs;onum edit
reflexa aliam partem tangat. At &longs;i vitrum perforetur, nihil
ob&longs;tat ille hiatus, quò minùs partes reliquæ &longs;onent. Deinde
experientia his adver&longs;atur. Nicolaus enim Florentinus &longs;er: 7
&longs;um: 2. tract: 4. cap: 1. te&longs;tatur in Re&longs;tiario contrafi&longs;&longs;uram in
parte oppo&longs;itâ plagæ deprehendi&longs;&longs;e: Et Petrus Paw vidi&longs;&longs;e
gitur: fi&longs;&longs;o &longs;yncipitis o&longs;&longs;e dextro, loco ita vicino &longs;uturæ coroCùm
&longs;tet, cau&longs;am inquirimus. Certum e&longs;t adimpul&longs;um referri à pla
gâ provenientem: at cur non in loco plagæ &longs;ed huic oppo&longs;ito,
à minori & iam attenuato impul&longs;u hoc patitur?
ci pote&longs;t ob debilitatem findi illam partem; quam impetus in
venit minùs virium habere ad re&longs;i&longs;tendum: tenuiora enim
os &longs;yncipitis dextrum. Qui verò aërem illis cavernulis in
clu&longs;um huc accer&longs;unt, ineptam pro &longs;e habent rationem: quia
nimirum exictu commoveatur: & per totam cranij &longs;ub&longs;tan
tiam pervagatus, in parte demum oppo&longs;itâ allidatur: Quomodo enim aër in illis mæandris tortuo
an non mille modis interci&longs;us; dum vel allidit, vel re&longs;ilit, priùs
deficiet? Deinde cùm aër &longs;it mollis & fluidus, nequit illum
impetum &longs;u&longs;tinere, aut con&longs;ervare: & e&longs;to demus
olentiâ i
&longs;in
i
&longs;itam e&longs;&longs;e cau&longs;am
tur,
contra niti: quòd &longs;i à parte internâ &longs;eu cavâ urgeantur; fati&longs;ce
re & di&longs;&longs;olvi. Cùm ergo cranium in modum fornicis &longs;it re
ductum; non facilè à plagâ ab extra incidente di&longs;&longs;olui pote&longs;t:
parte verò oppo&longs;itâ, quia impetus extra fertur,
perpendicularis, nihil mirum di&longs;&longs;olvi illam continuitatem. Accedit quòd impul&longs;us, facto principio motûs à plagâ, non
conquie&longs;cit in parte oppo&longs;itâ; cuius violentia ad maius inter
vallum de&longs;tinatur. Cùm
ni&longs;tra dextror&longs;um, hæc &longs;ini&longs;tror&longs;um abeat; in illâ motuum con
trarietate, partibus à &longs;e divul&longs;is accidit fi&longs;&longs;ura. Simili modo
res habetin vitro à ba&longs;i circulari in conum fa&longs;tigiato. quæ pla
no æqualiter alli&longs;a abrumpit pedamentum: propterea, quòd
impetus à lati&longs;&longs;imâ parte incipiens,
ctione in cono factâ, rur&longs;um in diuer&longs;a abit. Licet verò im
pul&longs;us naturâ &longs;uâ lineam rectam &longs;equatur; pro ratione tamen
&longs;ubiecti illam rectitudinem variè,
mutat. Et &longs;i quidem illa corpu&longs;cula, quibus corpora inte
xuntur, continuâ &longs;erie &longs;e excipiant, impul&longs;us nullibi offendit:
&longs;ed per atomos uniformes &longs;e circumagens non ni&longs;ilongâ mo
râ con&longs;ene&longs;cit. At cùm figurâ & &longs;itu à &longs;e differunt: quia mil
le modis di&longs;cerpi contingit, citò emoritur.
tur manife&longs;tum, quâ ratione impul&longs;us à parte cranij percu&longs;sâ
circumgyrando,
agat. Quia tamen os cranij non inane & vacuum, &longs;ed cere
bro,
à vitro de&longs;umpta non videtur hic convenire. Et cùm impul
&longs;us naturâ &longs;uà rectitudinem &longs;equatur; quid cau&longs;æ quòd in ce
rebrum non rectâ feratur; &longs;ed per ambages in o&longs;&longs;e cranij ober
rat? Et &longs;i ita; an non nece&longs;&longs;e ex illâ vehementiâ ictûs plura e
iu&longs;dem va&longs;a di&longs;cerpi & collidi? Pro quo notandum naturam
rùm aliquo interuallo inter os cranij & membranas relicto:
quò nimirum aëri, quem arteriæ in&longs;pirant, &longs;it locus:
verò dilatari, Quod quidem ab aë
ris, Turget enim in ple
nilunio cerebrum & veluti ebullit per vulnera: è contra in no
vilunio &longs;ub&longs;idet, & à cranio notabili abe&longs;t intervallo. Cùm
ergo ita habeat, optimè videtur natura caui&longs;&longs;e; quò minùs no
xa eò pertingat: impul&longs;us enim per partes contiguas, non ve
rò à &longs;e divul&longs;as propagatur.
Cerebrum incubare o&longs;
brasg; in &longs;uturam productas connecti: nihil ergo ob&longs;tat, quò minùs
hac viá &longs;e inferat.
Re&longs;pondeo quòd &longs;i percu&longs;&longs;io fiat in illâ parte, quâ cerebrum
&longs;u&longs;tinetur,
gam: unde plenilunij tempore, quòd calva cerebrum attingat,
eiu&longs;modi ictus &longs;unt lethales. At verò illæ fibræ, quibus ce
rebrum cranio &longs;e in&longs;erit, & à quibus in æquilibri &longs;itu detine
tur, via e&longs;&longs;e non pote&longs;t irruenti plagæ: propterea, quòd hu
iu&longs;modi &longs;u&longs;pen&longs;oria, nec dura nec rigida &longs;unt, &longs;ed mollia &
membrano&longs;a filamenta: quæ tendi & laxari facilè po&longs;&longs;unt: pri
u&longs;quam ergo tractio aut pul&longs;io fiat, in illâ relaxatione perit im
pul&longs;us. Deinde cùm impetus &longs;e gyrando, non ni&longs;i obliquè
&longs;tringat illa filamenta, erit ten&longs;io æqualis motioni illarum par
ticularum, quæ &longs;olo tremore convelluntur: ac proinde in&longs;en
&longs;ilis, nullam ergo violentiam adducet partibus medio loco &longs;i
tis; quantumuis ictus Ita quidem
res habet in fi&longs;&longs;urâ partis oppo&longs;itæ: an verò alijs
non quidem oppo&longs;itis, verùm á plagâ aliquo modo di&longs;iunctis
Nam ita fieri opinantur, qui negant
extra &longs;uturam illius o&longs;&longs;is, in quo recipitur plaga, fi&longs;&longs;uram pro
tendi. Cuius rationem a&longs;&longs;ignant, quòd pars illa à plagâ affe
cta nimis &longs;it robu&longs;ta: ac proinde in partem proximam, quæ ob
nativam con&longs;titutionem minùs re&longs;i&longs;tere valet, illa violentia
&longs;e recipiat. Et quidem experientia his videtur favere.
doque
tum, &longs;ed quemvis alium infe&longs;tari & frangi contingit. cùm ni
mirum illarum partium unio minorem vim habet ad quie&longs;cen
dum, quàm impetus ad movendum.
Tormentorum.
QVia mœnia urbis, ca&longs;telli, aut propugnaculi ictus tormen
torum admittere nece&longs;&longs;itas
dumquô eiu&longs;modi ictus debilitentnr, minorem eâ ratione
afferentes. Id autem duobus modis a&longs;&longs;equi
iori parte ictûs exclu&longs;â, quem totum vitare nequimus: pars
enim dimidia, aut tertia minorem noxam dabit, quàm totus. Minuitur autem cùm non ni&longs;i obliquè recipitur. Con&longs;ide
randum ergo quibus poti&longs;&longs;imum locis urbs ad inua&longs;ionem &longs;it
opportuna & quâ ab ho&longs;tium tormentis minùs tuta: tum enim
latus munitionis oppo&longs;itum eiu&longs;modi locis, quantùm fieri li
cet, Quâ verò parte ob &longs;itum
unt, in directum procurrere pote&longs;t. Tum igitur ictus obliquè
incidentes non ni&longs;i partem plagæ dant à lineâ hypomochlij de
finitam: reliquâ parte, quæ necdum percu&longs;&longs;it, reflexâ: & &longs;i
quidem propugnaculum impetitur; quia latera &longs;ibi oppo&longs;itis,
Per
cu&longs;&longs;o autem muro licet in aliam partem reflectat: quia tamen
ex obliquo ictus fiunt, violentiâ in plures di&longs;tractâ, minùs no
xæ inferunt.
Secundus modus ut &longs;iue totam plagam, &longs;iue illius partem
recipere cogantur, id cum minori detrimento & concu&longs;&longs;ione
fiat.
Et cùm ruina proveniat ex &longs;olutâ compage: cùm vel partium
iuncturæ, quibus muri, turres, & propugnacula &longs;unt &longs;tructa, de
hi&longs;cunt: vel partes &longs;olidæ ex vehementiâ ictûs fati&longs;cunt; ne
ce&longs;&longs;e illam violentiam ita di&longs;pen&longs;are; ut nullâ parte in&longs;igniter
læsâ pertran&longs;eat; &
ab aliâ divellat. Hoc autem pendet à duobus: materiâ ni
mirum, In quæ&longs;tione enim de fra
cturâ o&longs;tendi in diver&longs;is corporibus inæqualiter recipi impul
&longs;um. Nam quæ cedendo in plures veluti ictus hunc partiun
tur. minùs noxæ &longs;entiunt, Talia verò &longs;unt
minùs &longs;onant: ob atomos enim inæqualiter po&longs;itas per illas
ambages di&longs;cerpitur impul&longs;us. Saxa ergò, quæ &longs;urda dicun
tur, cæteris paribus ad impetum &longs;u&longs;tinendum &longs;unt aptiora. Quod attinet &longs;itum, quia &longs;oliditas muri maior e&longs;t longitudine
aut cra&longs;&longs;itie &longs;axi; nece&longs;&longs;e plura ordine di&longs;poni,
iuncta adæquent illam molem. Alia ergo &longs;itum extra habent,
demum parieti interno &longs;unt pro firmamento. Nihil hic dico
de illâ concatenatione, quâ duo &longs;axa uno &longs;uperpo&longs;ito nectun
tur,
uno exempto nihil detrimenti reliqua &longs;entiant: quod
erat futurum, &longs;i totâ mole æqualibus &longs;ab&longs;ternerentur. De
quibus &longs;apienter, Situm ergo con&longs;ideramus, quate
nus impul&longs;us à plagâ ad reliqua, quæ ponè &longs;equuntur, tran&longs;it: Aut igitur æqualia, aut inæqualia:
ra &longs;equuntur. Videmus autem hunc ferè modum &longs;ervari:
ut grandi&longs;&longs;ima &longs;axa &longs;int à fronte; quæ cum maximo impetu
luctentur: interiora verò tanquam ab ictu iam &longs;ecura negle=
ctim &longs;trui, ruderibus aut minoribus &longs;axis explendo illa inter
valla. quod an rectè fiat dubitamus. Nam cra&longs;&longs;itudo muri e&longs;t
ob firmitatem, quò &longs;axa priùs po&longs;ita à po&longs;terioribus contine
antur: nece&longs;&longs;e ergo impetum, quo alioquin &longs;axa à fronte po
&longs;ita loco moverentur, &longs;u&longs;tinere. At verò quâ ratione impe
tum maioris id quod multò e&longs;t minus &longs;u&longs;tinebit? Nam per po
ri&longs;: 2 &longs;i maius percutiat minus,
rea, quòd minus eadem velocitate movetur ex impul&longs;u mino
ri. Tamet&longs;i ergo partes illæ minores, quæ in muro continen
tur,
non valent, nec in alias minores hunc exonerare: divelli à
primis, & po&longs;teriores urgere,
bendo, etiam magnas compages di&longs;&longs;olui e&longs;t nece&longs;&longs;e.
Non eandem rationem videri in muro, ubi omnia per calcem
glutinantur, & veluti unum fiunt; at&que; illoram corporum, quæ &longs;oluta
motum & impul&longs;um à &longs;e recipiunt. Licet ergo impul&longs;us à maiori &longs;axo
in minora tran&longs;iens omnia loco moveat; non tamen idem futurum in
muro; cùm illud gluten non minùs coharere faciat, quàm &longs;i partes
e&longs;&longs;ent continuæ unius &longs;axi maioris. Ita&que; duo globuli cerâ coniuncti
impul&longs;um &longs;u&longs;tinent duplo maiorem, ne&queacute; à percu&longs;&longs;o primo &longs;ecundus rece
dit: quantò ergo minùs calce revincta &longs;axa.
Po&longs;&longs;et quis re&longs;pondere, cùm &longs;axa minora maioribus
eo modo habere, quo partes continui:
cen&longs;eri in ordine ad impul&longs;um; quem etiam in eodem &longs;ubie
cto, ob partium di&longs;crimina, o&longs;tendi inæqualem. Etenim vi
demus, longè differre hunc
ne, di&longs;&longs;oluto à murarijs cæmento: parte enim aver&longs;â etiam le
viter percu&longs;sâ, illæ&longs;o &longs;axo, decidunt coagmenta.
in muro omnia vincta teneri, quò minùs impetus &longs;imili ratione Nam &longs;i pila in plano &longs;eu manu, &longs;eu
aliâ ratione firmetur, quò minùs moveri po&longs;&longs;it à plagâ; nihilo
minùs &longs;ibi contiguam movet. Nece&longs;&longs;e ergo matori pericu
lo &longs;equi &longs;axa minora, quàm æqualia aut maiora: cùm per æqua
lia impetus ad extimum
&longs;is & immotis pertran&longs;eat. Vnde &longs;iquid periculi non ni&longs;i inter
no parieti creatur, qui facilè refici pote&longs;t. Non ita cùm imme
diatè minora &longs;equuntur: rece&longs;&longs;u enim à primis extima pericli
tantur:
ho&longs;te infe&longs;tantur. Vt verò quid mihi videatur, dicam: eiu&longs;
modi &longs;axa, quæ calce glutinantur, aut &longs;unt partes continuæ e
iu&longs;dem molis, aut contiguæ. Supponamus primùm e&longs;&longs;e conti
guas & plagam incipere à maiori. Cùm
minus, &longs;i non aliunde motus impediatur, movebitur minus ab
incipiente & necdum perfectâ plagâ: ad cuius motum &longs;equitur
maius per pori&longs;ma 2. Quòd &longs;i verò ab aliâ vi detineatur ne
ce&longs;se totum impul&longs;um maioris recipere. Et &longs;i quidem illa vis
retentiva &longs;it minor impul&longs;u; tum &longs;anè movebitur illud mobile:
reliqua verò, quia illorum plaga perfecta, à motu conquie&longs;cent. Vnde tota illa vis di&longs;tractiua partem ultimam obtinet. Si
autem à minoribus eadem plaga procedat: quia tum hypo
mochlium &longs;ecundi e&longs;t tertium; nece&longs;se non ni&longs;i ultimo moto
moveri primum: ac proinde impul&longs;um maioris recipere mi-
Cùmq
impul&longs;us æqualis. Et quia maiorem rationem habet ad mi
nus, maiori Magis ergo periclitatur,
iorque
iori. Ita quidem &longs;i &longs;axa contigua e&longs;&longs;e demus. Quòd &longs;i verò
continua &longs;int; Dico ab eodem impul&longs;u magis infe&longs;tari mino
ra, &longs;i ictum primum excipiant. Nam cùm impul&longs;us non re
cipiatur uniformiter, verùm à contactu &longs;en&longs;im remi&longs;&longs;o vigore
&longs;e extendat in latum, & profundum: nece&longs;se illas iuncturas,
quæ circum &longs;axa &longs;unt minora, ab impul&longs;u magis inten&longs;o perva
di: & quia minùs firmo nexu cohærent, quàm reliquum &longs;a
xum, à &longs;e divelli. Ad rationem verò in oppo&longs;itum factam,
Re&longs;pondeo, licet minùs firmiter glutinentur inter &longs;e &longs;axa; non
tamen ob illam inæqualitatem de&longs;inere e&longs;&longs;e continua: alio
quin
bus inæqualiter frangi contingat. De quo tamen accuratiùs
dicetur in libro de motu: qui propediem in lucem prodibit.
ORbiculi &longs;unt figuræ circulares,
& parallelâ terminatæ; &longs;eu portiones cylindri habentes
partem axis re&longs;ecti minorem &longs;emidiametro circuli. E&longs;t autem
hoc illis commune cum globis; ut ordine di&longs;po&longs;iti,
tigui eadem ratione moveantur: percu&longs;&longs;o enim primo, &longs;i æ
quales &longs;int, medijs immotis ultimus movetur.
tio con&longs;tat, quamobrem eiu&longs;modi orbiculis ludentes ab
eadem plagâ, non eundem effectum con&longs;equantur.
doque
percu&longs;&longs;it: Hoc enim fit ob in æ
qualem gravitatem: in&longs;equitur enim maior minorem, non
Suppono verò motum fi
eri in lineâ centri: nam &longs;i inclinet; quia non totam dat plagam,
motum continuabit. At verò hoc peculiare habent; quòd
non tantùm in lineâ rectâ &longs;ibi contigui fiant; &longs;ed etiam illâ &longs;u
perficie planâ in &longs;imilitudinem cylindri a&longs;&longs;urgant. Quòd &longs;i
ergo his ita cumulatis illum orbiculum, qui ba&longs;is e&longs;t reliquo
rum, percutiat æqualis; eadem ratione movebitur huic con
tiguus, quantumvis illorum numerus, qui ba&longs;i incumbunt, au
geatur: quin etiam quovis onere accepto impul&longs;um tran&longs;mit
tit nihilo minorem. At verò ba&longs;is excuti non eadem facilita
te pote&longs;t: verùm pro numero orbiculorum, aut oneris appen
&longs;i ratione, nece&longs;&longs;e plagam fieri maiorem. Quòd &longs;i orbicu
lus gravitatem habeat æqualem illi, quâ ba&longs;is gravatur, eadem
facilitate illam loco movebit: verùm ip&longs;e
hiatu, motum ba&longs;is &longs;equetur. Cuius ratio e&longs;&longs;e videtur:
quòd impul&longs;us nece&longs;&longs;ariò fiat iuxta determinationem plagæ;
licet &longs;ubiectum non moveatur ex eo impul&longs;u: & &longs;i maior &longs;it
quàm ut in &longs;ubiecto terminetur, aliud percutit &longs;ibi contiguum.
enim gravitas ab extra veniens, &longs;ed nativa hunc attenuat: quæ
multam materiam habet coniunctam.
ne non verò gravitate &longs;int pares; orbiculus maior à minori
percu&longs;&longs;us, minorem ex eadem plagâ impul&longs;um reliquis dabit,
quàm &longs;i ab æquali percutiatur: propterea, quòd in multâ ma
teriâ magis hebetatur. Vt verò &longs;ubiectum moueatur, ne
ce&longs;&longs;e & gravitatem nativam, & impul&longs;um contrarium &longs;upera
re.
tur: quæ & &longs;uâ & illorum, à quibus premitur, gravitate de
tinetur. Quòd &longs;i gravitas orbiculi augeatur, ut gravitati illius
cylindri &longs;it æqualis: quæ tota in ba&longs;im colligitur,
à motu detinetur, percu&longs;&longs;io tum fit æqualis:
gitur multò velociore, quàm &longs;i plaga fiat ab æquali: amotâ e
nim illâ re&longs;i&longs;tentiâ, impul&longs;us ad gravitatem multò iam mino
rem, maiorem habet exce&longs;&longs;um.
Quid &longs;i orbiculi percutiant illum sylindrum, à quo &longs;unt re&longs;ecti;
an non movebunt alios huic contiguos eadem ratione, quà in cylindro
orbiculato? Videtur enim eadem ratio e&longs;&longs;e illius &longs;egmenti, quod percu
titur ab æquali, &longs;i
teria una, ac proinde impul&longs;us, qui viam &longs;equitur plagæ, æqualiter per
tran&longs;it. Illa autem continuitas non videtur mutare naturam impul
&longs;us: qui non ni&longs;i vi dimovetur à lineâ rectâ: at&queacute; eâdem gravitate à
motu detinetur pars re&longs;ecta & continua: eadem ergo plaga, quæ orbicu
lum excludit, cylindrum quo&que; &longs;olidum movebit.
Re&longs;pondeo impul&longs;um, cùm à principio fiat interno mobi
lis, totum &longs;ubiectum afficere. Licet ergo viam &longs;equatur pla
gæ; quia tamen in altum
huc confert, tantum decedit plagæ oppo&longs;itæ. Percu&longs;&longs;o
decre&longs;cente plagâ pro altitudine cylindri. Quòd &longs;i orbiculi
inter &longs;e glutinentur; quia tum extrema fiunt unum, rationem
habent continui: unde eadem his, quæ cylindro &longs;olido
conveniunt. Verùm de his cùm &longs;citu digna vi
deantur continere. enucleatiùs di&longs;&longs;eren
dum.
&longs;imul iuncti at&queacute; inter &longs;e par alleli.
à quo reliqui orbiculi eidem par alleli, centrum in eodem axe
habentes a&longs;&longs;urgunt.
bile detinetur, quò minùs à grauitate primâ, &longs;eu propriâ
aut impul&longs;u moveatur.
in plano; ad minus intervallum movetur ba&longs;is.
DIxi Motum e&longs;&longs;e veluti continuatam ex aëris divi&longs;ione
plagam: & &longs;i medium &longs;it minùs aptum dividi, minorem
e&longs;&longs;e motum; qui non ni&longs;i à plagâ perfectâ terminatur. Plaga
interminabilis e&longs;&longs;et in eo motus: in aquâ verò ob re&longs;i&longs;tentiam
maiorem, priùs quàm in aëre ab&longs;umitur. Re&longs;i&longs;tentia autem
fit cùm vel divi&longs;io, vel gravitas mobilis, vel retentio ob&longs;tat
motui. Ita ergo per plures chartas aliquo intervallo &longs;eiun
ctas tran&longs;it glans plumbea,
atâ impetus la&longs;&longs;etur. Aut cùm plagam recipit gravitas maior
à minori: aut cùm mobile à maiori vi detinetur, quò minùs
motum pro&longs;equi valeat. Detinetur autem mobile &longs;eu à gra
vitate coniunctâ, &longs;eu vi retentivâ: ut &longs;i Miloni digitum infle
ctere, aut pomum illius manu conclu&longs;um extorquere cone
mur: illa enim retentio ab impul&longs;u fluente, & veluti librato
procedit: qui non ni&longs;i à maiori impul&longs;u pote&longs;t &longs;uperari. Cui &longs;imilis videtur retentio ex angu&longs;tiâ loci inducta: ut dum
clavus in pariete fixus detinetur. Quò enim maior angu&longs;tia;
eò tran&longs;itus magis difficilis, & non ni&longs;i maiori vi &longs;uperandus.
currat, impetus tamen priu&longs;quam totam tran&longs;eat, ex&longs;olvatur:
retentio enim illa continuata non aliter, quàm &longs;i plaga produ
ceretur, impul&longs;um atterit & ab&longs;umit:
ctura magis coarctat.
&longs;is à gravitate illorum orbiculorum, qui ba&longs;i incumbunt; fit
enim compre&longs;&longs;io illi &longs;imilis, quam loci angu&longs;tia inducit.
&longs;i augeatur numerus, aut pondus orbiculorum; quia magis
comprimitur ba&longs;is, non ni&longs;i maiori vi excuti pote&longs;t. Cùm
ergo duo orbiculi &longs;imul iuncti moventur: quia compre&longs;&longs;io fit
ba&longs;is continuata, licet impul&longs;us, quo ba&longs;is movetur &longs;it æqualis;
ob illam tamen gravitatem acce&longs;&longs;oriam, priùs terminat mo
tum. Quam inæqualitatem motûs adiuvare videtur &longs;cabri
ties loci, &longs;euplani, quod tan&longs;it:
medio motu orbiculi circumaguntur.
duobus autem illis &longs;imul &longs;umptis æqualem; orbiculo &longs;uperiori reflexo,
motum continuat b
Difficultas hic e&longs;t, quòd cùm orbiculus &longs;olidus percutit ali
um &longs;ibi æqualem, illo moto quie&longs;cit: cur igitur non idem fit,
cùm duo &longs;imul iuncti,
rùm
impul&longs;u agi videntur: nece&longs;&longs;e ergo eandem inferre plagam:
Et cùm gravitas orbiculi maioris &longs;it dupla, & impul&longs;um reci
piat duplum illius, quo &longs;inguli moventur; erit
locitas motûs. At verò &longs;i ba&longs;is &longs;equitur motum maioris; ne
ce&longs;&longs;e huius motum e&longs;&longs;e velociorem quàm ba&longs;is motum: quæ
ab incipiente & necdum perfectâ plagâ movetur. Et &longs;i refle
ctit alter orbiculus: quia peractâ huius plagâ necdum incipit
moveri maior; velocitatem habebit minorem. Pro &longs;olutione
dico, impul&longs;um in Secundô inæqualiter moveri,
per 1 Theor: huius; & cùm impul&longs;um determinet motus; ma
iori tempore plagam perficiet ba&longs;is. Cùm ergò maior orbi
culus gravitatem habeat duplam; ad illam velocitatem mo
tûs, non ni&longs;i ab impul&longs;u duplo perducitur: perfectâ autem pla
gâ unius orbiculi, necdum percu&longs;&longs;it alter:
plagâ &longs;e abducit orbiculus maior: ac proinde orbiculus, qui
iam percu&longs;&longs;it, reflectit. Et quia minor e&longs;t velocitas motûs
ba&longs;is, velociùs movebitur ab
locitatem, quâ movetur ba&longs;is, ab incipiente & necdum perfe
ctâ huius plagâ perducetur: ac proinde reliquus impul&longs;us mo
tum continuabit. Idem autem fit, &longs;i alter orbiculus &longs;it paulo
At &longs;i
magnus &longs;it exce&longs;&longs;us; ut cùm ligneo metallicum adiungimus,
gravior in omni &longs;itu motum &longs;equitur maioris. Quòd &longs;i duo
orbiculi &longs;imuliuncti
maioris: minùs quidem movetur ba&longs;is,
alter orbiculus. E contra &longs;i gravitas excedit: hic quidem mi
nùs reflectit, ille verò motum magis producit. Cuius ratio
e&longs;t, quòd horum impul&longs;us maiorem rationem habet ad orbi
culum minùs gravem: igitur cùm à minori plagâ eadem ve
locitas motûs &longs;equatur; erit maior impul&longs;us reliquus ad mo
tum continuandum. Et quia velociùs à plagâ &longs;e abducit, erit
minor reflexio motûs-Cùm verò impul&longs;us minorem habet
rationem; non ni&longs;i à maiori plagâ ad motum æquè velocem
cietur maior, & non ni&longs;i tardè à plagâ &longs;e abducit: magis proin
de reflectit motus, minùs autem à reliquo impul&longs;u movetur
ba&longs;is.
vailum movetur ba&longs;is.
Nam &longs;i duo orbiculi &longs;int æquales; quia ab eadem plagâ
idem e&longs;t impul&longs;us, con&longs;tat per Theor: 1. ad minus intervallum
moveri ba&longs;im. Simili modo cùm orbiculi &longs;unt inæqvales, &
maiorem gravitatem habet ba&longs;is; ab æquali impul&longs;u minùs
moveri ba&longs;im. At cùm pro ba&longs;i e&longs;t orbiculus minùs ponde
ro&longs;us; oportebat quidem hunc ab æquali impul&longs;u velociùs,
& ad maius intervallum moveri. Sed quia detinetur ab aliâ
gravitate; quò magis premitur, eò motum habet magis im
peditum. Deinde dicolicet &longs;imul fiat, e&longs;&longs;e tamen inæqua.
Nam cùm à
principio eodem motu ferantur; nece&longs;&longs;e à maiori impul&longs;u mo
veri graviorem: quò minùs ergo velociter irrumpat,
impul&longs;um recipiat minor, à graviori detinetur. Igitur ba&longs;is
tum quia minori impul&longs;u agitur, tum quia gravitate aliená de
tinetur, ad minus intervallum movetur.
& immotum; uter&queacute; reflectit.
Quia enim'minor e&longs;t impul&longs;us, à plagâ illorum orbiculo
rum, quàm ut loco moveat maiorem: &longs;iue à gravitate primâ
&longs;eu propriâ, &longs;iue &longs;ecundâ detineatur: ut cùm ligneus metalli
cum, aut alium &longs;ibi quidem &longs;imilem verùm in plano firmatum
percutit:
movet; recipiet
dedit plagam: igitur cùm impul&longs;us &longs;it agens nece&longs;&longs;arium,
terque
plagâ illâ immotum; ad minus intervallum reflectunt ba&longs;i propiores.
Cùm omnes orbiculi percutiant,
moveatur ille orbiculus: recipient à percu&longs;&longs;o æqualem illi,
quam At verò ba&longs;is per Theor: 2. mo
tum habet magis impeditum: igitur cùm velocitas motûs de
terminet plagam; minor erit huius, quàm reliquorum plaga.
&longs;unt pro ba&longs;i; erit minor illorum plaga: ac proinde ad minus
intervallum reflectunt. Idem verò contingit &longs;iue eandem
habeant gravitatem orbiculi reliqui, &longs;iue præponderet ba&longs;is,
aut minus &longs;it gravis. Nam licet ba&longs;is magis pondero&longs;a ma
iorem dat plagam; cùm non ni&longs;i à maiori impul&longs;u moveatur
eodem cum minoris gravitatis motu: quia tamen in ordine
ad motum hanc expendimus;
tus reflexi, minor autem huius motus; minorem
dine ad &longs;uum motum dicetur dare & referre plagam.
dum; maiorem impul&longs;um recipiunt partes à ba&longs;i remotiores.
Nam ba&longs;is quidem minorem dat plagam per 5 theor: e&longs;t au
tem orbiculus propior remotioribus pro ba&longs;i: erit ergo maior
illorum plaga, & à maiori plagâ maior Sed
et ratio vectis huc facere videtur. Nam orbiculus ip&longs;o cy
lindro utitur pro vecte:
or à ba&longs;i: cuius hypomochlium e&longs;t planum, in quo cylindrus
firmatur.
tus manet: &longs;i eandem plagam accipiat in &longs;ummo, invertitur.
avertuntur ex illâ plagâ, & celeritate motûs alias antevertunt:
à ba&longs;i enim cum longitudine cylindri continuò accre&longs;cit pla
ga. E contra verò &longs;i plaga fiat propè ba&longs;im, & infra medium,
non percu&longs;sâ reliquâ parte cylindri; re&longs;upinato vertice mo
tum accelerat ba&longs;is. Cùm autem cylindrus alium percutit &longs;i
bi æqualem: quia omnes partes æqualiter moventur; eandem
Non igitur huius ratione videtur
differre motus; verùm acceleratio ad partes &longs;ummas ad ve
ctem referri debet.
li cylindro percu&longs;&longs;um inæqualiter moveri. Et cùm orbiculus
ad alium &longs;ibi æqualem, eo modo habeat, quo cylindrus; ne
ce&longs;&longs;e illâ &longs;ucce&longs;&longs;ione orbiculorum in plano motum deficere. Vtergo cylindrus æqualiter moveatur ab alio cylindro; inæ
qualis e&longs;&longs;e debet plaga: & tanto maior propè ba&longs;im, quanto
in &longs;ummo augetur ratio vectis.
quo&que; iunctos & prioribus æquales,
iorem; immotâ ba&longs;iprimâ, movetur ba&longs;i, &longs;ecunda.
Cùm duo orbiculi æquales &longs;imuliuncti percutiunt alios du
os &longs;imul
plagam; quia tamen
abducit; At cùm alius orbiculus maior accedit: in quem impetus &longs;e ex
onerat illorum orbiculorum: quia inæqualem
á ba&longs;i recipit plagam; per theor: 2. huius, refiexo altero orbi
cCùm igitur hæc ba&longs;is &longs;ecunda à pla
gâ &longs;e abducat; quie&longs;cet à percu&longs;&longs;ione ba&longs;is prima. Con&longs;tat
verò illo orbiculo reflexo, reflecti
excludet.
Impul&longs;us, quo orbiculus movetur quantumvis exiguus,
movere pote&longs;t alium &longs;ibi æqualem: At cùm gravitas huius ab
aliâ vi detinetur; non ni&longs;i á maiori impul&longs;u, quàm &longs;it illa vis
motui renitens, moveri pote&longs;t. Vt &longs;i globum &longs;tylo affixum
percutiat globus æqualis; illa quidem plaga non ni&longs;i &longs;tylo fra
cto, aut avul&longs;o globum movebit. Itaq cùm ba&longs;is cylindri
plurium acce&longs;&longs;ione gravatur; nece&longs;&longs;e plagam ab orbiculo
illatam e&longs;&longs;e maiorem illâ acce&longs;&longs;oriâ gravitate: quâ velutí affi
gitur plano: non &longs;olùm in principio motûs, &longs;ed toto illo tra
ctu, quo ba&longs;is eluctatur. Nam cùm huius motus non aliter,
quàm &longs;i corpus &longs;olidum continuatâ plagâ perrumpat, attera
tur: &longs;i minor &longs;it quàm re&longs;i&longs;tentia illo tran&longs;itu coacervata; mi
nor
pertran&longs;eat.
at verò impul&longs;um æqualem grauitati &longs;ecundæ; exclu&longs;am ba&longs;im non
ultra cylindrum movebit.
Nam quia ba&longs;im percutit alius orbiculus æqualis; habebit
ex illâ plagâ impul&longs;um æqualem. Et quia gravitas &longs;ecunda
huic e&longs;t contraria, & ex &longs;uppo&longs;itione æqualis; tollet pars qui
dem gravitatis huius partem, tota verò gravitas totum im
pul&longs;um per po&longs;it: 2 de propor: motûs. Cùm igitur gravitas
&longs;ecunda diametro cylindri terminetur; deficiet impul&longs;us, ubi
cylindrum exce&longs;&longs;it ba&longs;is. Et cùm non
non ultra cylindrum extendet motum.
beat verò impul&longs;um maiorem gravitate &longs;ecundâ; ba&longs;im cylindro ex
clu&longs;am movebit.
Cùm enim gravitas &longs;ecunda tollat partem &longs;ibi æqualem,
impul&longs;us orbiculi, ac proinde ba&longs;is maior gravitate: erit hu
ius exce&longs;&longs;us principium motûs reliqui à contactu: ba&longs;is ergo
ubi cylindrum &longs;uperavit, motum à reliquo impul&longs;u continu
abit.
vem; habeat verò impul&longs;um minorem gravitate &longs;ecundâ; illam ba
&longs;im à cylindro non excludet.
Quia ba&longs;is a&longs;&longs;umitur habere gravitatem minorem, quàm or
biculus; movebitur à minori impul&longs;u quàm idem orbiculus: &
multò etiam minori quàm &longs;it gravitas &longs;ecunda: non igitur
tran&longs;ire valebit cylindrum, ni&longs;i à tergo in&longs;tet maiorem habens
gravitatem. At verò huius
illâ gravitare &longs;ecundâ; non igitur à cylindro eluctari,
inde ba&longs;im excludere valebit.
illius locum obtinebit.
Vt &longs;i orbiculus metallicus ba&longs;im ligneam percutiat:
ius impul&longs;us æqualis gravitati &longs;ecundæ, quâ ba&longs;is detinetur à
cylindro: cuius pars e&longs;t gravitas propria eiu&longs;dem ba&longs;is: dico
hunc orbiculum exclusâ à cylindro ba&longs;i, illius locum obtinere
Vt enim ba&longs;is à cylindro excludatur, nece&longs;&longs;e &longs;uperare illam re
&longs;i&longs;tentiam, dum in cylindro movetur, à gravitate tum propriâ
tum alienâ provenientem: quam quidem &longs;imul collectam
metitur diameter eiu&longs;dem cylindri: propterea quòd ultima
pars ba&longs;is nece&longs;&longs;ariò per hanc moveatur. At verò impul&longs;us,
quo ba&longs;is urgetur ab orbiculo graviore, a&longs;&longs;umitur æqualis re
&longs;i&longs;tentiæ &longs;imul collectæ; in omni ergo puncto motûs cylindri
ci e&longs;t maior re&longs;i&longs;tentia:
ti fiat æqualis. Et quia ba&longs;is per 11 huius non ni&longs;i ab impul&longs;u
fluente movetur; &longs;uccedet continuò in locum huius orbicu
lus movens: ac proinde ba&longs;i à cylindro exclusâ eundem lo
cum obtinebit.
verò puncto motûs maior eadem gravitate, quomodo totus impul&longs;us
e&longs;&longs;e pote&longs;t æqualis toti gravitati? Nam &longs;i æqualibus addantur inæqua
lia, erunt tota inæqualia: at&que; maius ab acceßione maiori.
Refpondeo illam æquationem non ni&longs;i extrin&longs;ecè termina
ri: cùm partes habeant nullâ duratione commen&longs;urabiles. Fit ergo quemadmodum in a&longs;cen&longs;ionibus &longs;ignorum; ut licet
continuò partes maiores aut minores cooriantur; in fine ta
men motûs quadrantes inter &longs;e &longs;int æquales.
vem; habeat verò impul&longs;um duplo maiorem gravitate &longs;ecunda; ex
clusâ à cylindro ba&longs;i pertran&longs;ibit.
Nam &longs;i impul&longs;um habeat æqualem gravitati &longs;ecundæ; per
12 huius, &longs;uccedit in locum ba&longs;is à cylindro exclu&longs;æ: Cùm igi
tur eadem gravitate detineatur, quâ ba&longs;is exclu&longs;a; non ni&longs;i ab
impul&longs;u æquali excludi valebit. Vt ergo exclusâ ba&longs;i ip&longs;e Quòd
&longs;i verò impul&longs;um habeat illâ gravitate maiorem, minorem ve
rò quàm duplum; exclusâ ba&longs;i non totus, &longs;ed pro ratione ex
ce&longs;&longs;ûs plus, minuù&longs;uè à cylindro prominebit. Priu&longs;quam
hunc motum orbiculorum finiam; admonere volui, ne quis
ab uno experimento obiter facto,
&longs;itionibus priùs expen&longs;is, facile pronuntiet: cùm hæ inter
dum illas limitent.
cutiat &longs;ibi æqualem, illo expul&longs;o quie&longs;cere; id non pror&longs;us ve
ritati con&longs;onum videbitur, &longs;i experimentum fiat in orbiculis
magis pondero&longs;is: cuiu&longs;modi metallici, ex argento, ferro, ære,
plumbo, &longs;tanno, auro. Percu&longs;&longs;o enim æquali non quie&longs;cunt,
&longs;ed aliquantulum ex illâ plagâ &longs;equuntur: idq magis minù&longs;ue
pro ratione ponderis. Quod quidem ad finem theor: 6 monui
Quia nimirum rationem cylindri habent eiu&longs;modi orbiculi:
rentia plagæ in his maior; quæ in orbiculis levi
&longs;cit, & ob exiguitatem &longs;en&longs;um latet. Idem fit in globis magni
ponderis & molis. Quia vel centrum gravitatis n
cum centro molis: vel quòd &longs;aperficiem minùs &longs;phæricam
habentes non in puncto, &longs;ed parte aliquâ dividuâ &longs;e tangunt,
Quin & volubilitas
&longs;peciem motûs continuati
dere, alijs non exclu&longs;is.
In cylindro orbiculato AI &longs;it excludenda ba&longs;is A. id con&longs;e
quemur cum orbiculo æquali M factâ plagâ per 1 Pori&longs;: At
&longs;i tertius à ba&longs;i C excludi debeat: appone duos à tergo pla
gæ KL: & cum tribus orbiculis percute cylindrum: namre
liquis immotis tertius ex&longs;iliet: propterea, quòd impetus prio
rum in illas anterides &longs;e exonerat. Quòd &longs;i artem magis la
tere velis; &longs;int orbiculi mole, non etiam pondere æquales. Duobus ergo levioribus tertio æquali &longs;ubie
tiatur cylindrus; quia minor plaga levior
excludes. Eodem modo &longs;i quartus, aut q
cum totidem numero orbiculis plagá ind
à tergo cylindri
quot &longs;upere&longs;&longs;e velis, ultimo &longs;uppone.
non exclu&longs;is.
Si à ba&longs;i incipiat numerus orbiculorum; cum totidem per
cute: Quòd &longs;i
orbiculi intere&longs;&longs;e debent;
enim à &longs;uâ &longs;tatione dimoventur ex illâ plagâ, quibus núlli or
biculi &longs;unt oppo&longs;iti. Aut certè totidem leviores &longs;uppone,
quot cum ba&longs;i reliquos e&longs;&longs;e velis: nullâ enim motione ab his
factâ, numerum quæ&longs;itum dabit plaga reliqua.
non exclu&longs;is.
Sint orbiculi tres excludendi, nimirum 1. 3 & 5 omnibus
alijs immotis ex illâ plagâ. Quod quidem duobus modis con
&longs;equimur. uno, &longs;i orbiculi plagam afferentes &longs;int inæquales: Secundo
modo, &longs;i his æqualiter habentibus &longs;equantur inæquales:
illorum plaga, quos excuti volumus, &longs;e recipiat in minores:
tum enim per Pori&longs;: 2 motum minoris &longs;equitur maior. Cùm
autem dicimus reliquos orbiculos e&longs;&longs;e
tellige, qui provenit à percu&longs;&longs;ione: nece&longs;&longs;e enim in illa inter
valla, à quibus orbiculi &longs;unt eiecti, alios &longs;e recipere à gravita
te depre&longs;&longs;os. Quòd &longs;i tamen dextrè plaga inferatur, omn
orbiculi inter &longs;e &longs;int æquales & ad libellam complanati;
lap&longs;u, aut cùm plaga in alios impingit, dilabitur.
Nam &longs;i orbiculi inter &longs;e æqua
les & contigui longî &longs;erie di&longs;ponantur in lineâ; rectà; percu&longs;&longs;o primo ul
timus movetur non eadem ratione: verùm pro numero orbiculorum
minùs, quou&longs;&que; omnes à plagâ &longs;int immoti. Marce&longs;cit ergo illâ exten
&longs;ione impul&longs;us; ne&que; totaplaga in &longs;ingulos propagatur. Atqui eadem
ratio videtur &longs;phærularum: quomodo ergo per infinitas hunc extendi
volumus, quem in orbiculis cito videmus terminari.
Re&longs;pondeo dici po&longs;&longs;e, quòd &longs;i orbiculi per omnia &longs;int æqua
les, in lineâ centri gravitatis &longs;itum habentes, eadem ratione,
quâ in &longs;phærulis interminabilem fore motum. Verùm
quia illorum centrum non nece&longs;&longs;ariò e&longs;t idem cum centro
gravitatis; cùm partes habeant à &longs;e differentes: inde fieri ut
centrum gravitatis
&longs;it per centra orbiculorum.
Quôd &longs;i ita: non
percutit obliquè: nece&longs;&longs;e ergo dum eâ ratione mutatur cen
trum gravitatis, impul&longs;um minui, ac demum deficere.
Re&longs;pondeo &longs;ecundò, illam po&longs;itionem de interminabili mo
tu &longs;phærularum non ni&longs;i ut probabilem a&longs;&longs;umi. Vt verò
gratiam ineamus etiam cum his, qui eam aver&longs;antur; videa
mus &longs;i quâ ratione hunc motum, omnibus immotis, quæ pro
fundamento &longs;unt adducta, terminare valeamus. Cùm ergo &longs;phærula prima &longs;ecundam hæc tertiam percutit;
dico inæqualem fieri plagam. Nam q
ter recipitur in mobili; prout nimirum partes magis, minù&longs;uè
ab&longs;unt à plagâ; quæ tamen æquationem habent à centro gra-
centro quàm in loco plagæ. Quòd &longs;i enim motui veloci&longs;
&longs;imo accedat minùs velox; hunc quidem incitari, illum verò
retardari contingit. Igitur cùm per cu&longs;&longs;io fiat à centro, mi
nor erit plaga à &longs;ecundo quàm à primo. Ratio in oppo
&longs;itum facta ita di&longs;&longs;olvitur. Impul&longs;um à plagâ 20 ad totum
impul&longs;um maiorem rationem habere, quàm &longs;ubvigecuplam. Licet enim plaga &longs;ecunda &longs;it minor quàm prima: non tamen
illud decrementum e&longs;t æquale magnitudini, quam pertran&longs;it,
&longs;ed exce&longs;&longs;ui, quo plaga maior e&longs;t æquatione centri gravitatis:
quæ differentia in eiu&longs;modi &longs;phærulis e&longs;t valde exigua.
fit ut globus libr: 20. moveri nequeat à plagâ unius libræ: im
pul&longs;us tamen tran&longs;iens per globos librales 20. ultimum mo
veat.
alius orbiculus æqualis, ad intervallum maius quadrante à contactu
illorum orbiculorum; omnes contigui à percu&longs;&longs;o movebuntur.
Vt &longs;i orbiculum A tangant alij C. D. E: percutiat verò eun
dem A æqualis B in puncto H; cuius intervallum HG, vel
H L maius
ex illâ plagâ Ducantur à contactu orbiculorum G & L ip&longs;i AH
parallelæ GP. LO, &longs;ecantes AT. AK in O & P: dico men&longs;u
ram plagæ OK
AK: ac proinde impul&longs;um reliquum à plagâ movere orbicu
lum D. Ducantur rectæ DE. IL. & quia ut AD ad DE, ita
AI ad IL; &longs;unt verò AD. DE æquales; erit
complementum OK minus &longs;emi&longs;se radij. Quòd &longs;i orbiculus
E tangat A inter L&K; erit minor huius plaga, quàm OK
ptopterea quòd DE fiat maior quàm AD, & IL maior quàm
AI: ac proinde AO maior &longs;inu grad: 60.
Idem verò &longs;equitur, &longs;i orbiculi C. D. E a&longs;&longs;umantur mino
res, quàm &longs;it A. propterea quòd hi ex impul&longs;u minori move
antur, quàm orbiculi æquales, per pori&longs;: 2.
tres quolibet intervallo &longs;eiunctos: â quibus rur&longs;um alij tres percutian
tur in quouis &longs;itu.
Sint tres orbiculi in &longs;ltu
bent in motu: à quibus rur&longs;um alij tres
mum
producantur extra circulum in
metri eiu&longs;dem circuli: à quibus ducantur aliæ rectæ
per centrum orbiculi Quòd &longs;i
contigui orbiculo
percutiat verò orbiculum
co orbiculos
his verò rur&longs;um percuti orbiculos
Cùm enim orbiculi
exillâ plagâ per coroll: Theor: 14. Et quia percu&longs;&longs;io, & qui
hanc &longs;equitur impul&longs;us, fit per linean
tactu per centrum corporis percu&longs;&longs;i per 5 Theor: 2 part: erit
motus orbiculi
parallela ip&longs;i
chlij, & complementum
tis orbiculum
bebit. Non e&longs;t tamen nece&longs;se per
neam rectam; ni&longs;i cùm totum impul&longs;um dare volumus orbi
culo percu&longs;lo: &longs;ed &longs;ufficit, &longs;i ex centro unius producta linea re
cta tangat, vel &longs;ecet Eadem ratione o&longs;tendemus orbiculos
percutere verò eo&longs;dem
PROPORTIONE MOTVS ORBICVLO
RVM TAM AD SE, QVAM AD MOTVM
ORBICVLI CONTIGVI, A QVO
IMPELLVNTVR.
In quâ proportione &longs;inguli orbiculi ferantur, cùm tres con
tigui ab æquali impelluntur, dictum Theor: 14. Quòd &longs;i ve
rò idem orbiculus non ni&longs;i duos habeat &longs;ibi contiguos; aut ip&longs;i
contigui.
tiat verò hunc alius æqualis in parte oppo&longs;itâ diametri; eo immoto u
ter&que; contiguorum movetur.
Percutiat orbiculum A alius æqualis in F: in cuius diametro
productâ FQ fiat contactus orbiculorum CD: dico immo
to A Du
catur linea hypomochlij HG: & ad eam perpendicularis AN
quæ &longs;ecabitur in duo &longs;egmenta æqualia AS. NS. propterea
quòd AS &longs;it &longs;inus rectus grad: 30. &longs;emi&longs;&longs;is nimirum GI grad:
60. habebit ergo plaga &longs;emi&longs;&longs;em totius impul&longs;ûs: qui per po
&longs;it:4 velocitate feretur &longs;ubduplâ illius velocitatis. quâ orbicu
lus A moveretur. Quod idem dicendum de orbiculo D. Cùm
&longs;um ex A; erit plaga perfecta: ac proinde orbiculus A à motu
conquie&longs;cet.
percutiat verò hunc alius æqualis in parte oppo&longs;itâ diametri productæ;
eo immoto, uter&queacute; orbiculorum eidem contiguorum movebitur.
Cùm enim TP men&longs;ura plagæ, quam recipit orbiculus C
ex A, &longs;it minor quàm AP &longs;inus rectus grad: 60; qui reliquum
impul&longs;um, quo centrum A moveretur à plagâ, metitur; erit ut
AP ad PT, ita motûs in A admotum in C. Quia verò or
biculus A percutit æqualem D, occurrit verò eidem in lineâ
centri; dabit plagam perfectam: ac proinde per 1 pori&longs;ma A
quidem à motu conquie&longs;cet, D verò eadem velocitate feretur. Verùm licet hypomochlium GP eâ ratione impul&longs;um partia
tur; quia tamen
plagam ex P eam rationem, quam AT ad PT. Cùm enim
vectis &longs;it AT, cuius fulcimentum in T; erit per prop: 3 Gui
di Vbaldi, ut AT ad PT, ita gravitas appen&longs;ain A adean
dem gravitatem appen&longs;am in P. At verò eandem rationem
habet vis &longs;ur&longs;um impellens, quam gravitas deor&longs;um movens:
quòd gravitas non ni&longs;i mediante impul&longs;u agat. Quòd &longs;i
totus impul&longs;us in AT &longs;it partium 42; & TP pars &longs;exta AT;
erit plaga TP in primâ quidem partitione, quam hypomo
chlium GP inducit, partium 7: impul&longs;us verò reliquus in A
partium 35. At verò cùm percu&longs;&longs;io geminatur; plaga ex A
quidem e&longs;t partium 36, ex P verò partium 6.
Secet nunc orbiculum D, non per centrum, diameter pro
ducta ex puncto medio inter F&H: in quo eundem percutiat
alius orbiculus æqualis: dico immoto A
C & D moveri. Ducantur per contactus GI lineæ hypomo
chlij eidem diametro parallelæ: quas &longs;ecent lineæ perpendicu
lares ex A. erit itaq, huic quidem æqualis linea ex G perpendi
cularis ad eandem diametrum &longs;inus grad: 45. propterea quod
GI &longs;it grad: 60
mentum 2928992 men&longs;ura plagæ in C. Rur&longs;um quia FI
e&longs;t grad: 165; erit &longs;emi&longs;&longs;is &longs;inus rectus grad: 82 pr:30. cuius
Cùm
tus impul&longs;us &longs;it partium 10000000,
&longs;umpta partium 11623730 maior &longs;inu toto; erit plaga per
fecta: ac proinde orbiculus A à motu conquie&longs;cet.
Quòd &longs;i
numerus maior ad minorem; erit motus in D ad motum in
C in eadem ratione, quæ paulominor e&longs;t quàm tripla.
vallum maius quàm.grad: 60. percutiat verò hunc æqualis in parte op
po&longs;itâ; uter&que; unà cum orbiculo percu&longs;&longs;o movebitur.
rò hunc alius æqualis in H: dico
A moveri ex illâ plagâ. Cùm enim AZ &longs;inus grad: 30 &longs;it &longs;e
mi&longs;&longs;is AT; erit plaga huic æqualis. Et quia AO e&longs;t &longs;inus
grad: 60; erit complementum OK partium 1339746 in mi
nori ratione, quàm &longs;eptuplâ ad &longs;inum totum. E&longs;t autem
ut AK ad OK, ita plaga ex Aad plagam ex O. Quòd &longs;i itaq, to
tus impul&longs;us &longs;it partium 12; erit in O plaga minor quàm parti
um 2: &
impul&longs;us ergo reliquus in A maior quàm partium 4.
Sequitur quô maius intervallum inter contactus orbiculo
rum, eò velociorem e&longs;&longs;e motum orbiculi his contigui: propte-
beat rationem. Et &longs;icuti ab intervallo grad: 60 incipit motus
orbiculi A; ita motus contiguorum terminatur, ubi contactus
non ni&longs;i quadrante circuli abfuerit à plagâ.
dem contigui eadem cum illo velocitate moveantur.
Secetur diameter orbiculi TK in &longs;ex partes æquales. Sup
ponamus verò TP
bus ducantur lineæ perpendiculares LO. GP. Dico in pun
ctis L. G orbiculos EC eadem cum A celeritate moveri. Cùm enim PT &longs;it pars tertia AT; habebit plaga in A ad
plagam in P rationem triplam. Quòd &longs;i
lis AT &longs;it partium 12; erit plagain P partium 4. E&longs;t verò
eidem æqualis plagain O; igitur reliquus impul&longs;us in A erit
CE: eadem velocitate moventur.
contigui moveantur, tam ad &longs;e, quàm ad motum orbiculi his contigui
in datâ ratione.
Sit proportio data motûs orbiculorum contiguorum tri
pla: motûs verò orbiculi reliqui ad unum ex his &longs;e&longs;quialtera. Secetur
catur linea à &longs;ecundâ divi&longs;ione, quæ à centro, perpendicularis
producta ad peripheriam: eritq plaga in A ad illam plagamin
Rur&longs;um verò &longs;ecentur illa quatuor &longs;e
gmenta reliqua in tres partes æquales: & ab ultimâ &longs;ectione,
quæ ad peripheriam, ducatur perpendicularis:
plaga ad hanc in ratione triplâ. Quòd &longs;i itaq, in alterâ &longs;emidi
ametro uni &longs;egmento &longs;umatur æquale; & ducatur perpendicu
laris ad peripheriam; inventa erunt duo puncta, à quibus or
biculi impul&longs;i moveantur in datâ ratione.
ametro HI; percutiat verò eundem æqualis H; motus centri'ex illâ pla
gâ non dimovetur à lineâ HI.
Ductâ ex V perpendiculari VZ: erit AZ &longs;inus rectus grad:
30, &longs;emi&longs;&longs;is radij AT: motus vero in A æqualis plagæ in V. Producatur TQ parallela VZ:
ad AZ & VQ ad TZ. &longs;ed ut AQ ad AT, ita TQ ad VZ: &
permutando TQ ad VQ, ut VZ ad TZ. E&longs;t autem VZ
&longs;inus rectus grad: 60 maior quàm AZ &longs;inus rectus grad: 30. Cùm
VQ, quo centrum Q à contactu&longs;e abducit, quàm ut aliquod
punctum inter VT ip&longs;um con&longs;equi valeat. non igitur cen
trum A dimovetur à lineâ rectâ AI.
ametro HI, percutiat verò eundem æqualis in H; motus centri A &longs;it per
tangentem circuli, cuius centrum e&longs;t contactus orbiculi C.
Quoniam GP &longs;inus grad: 30 e&longs;t minor &longs;inu AP grad:
60; habebit hic ad PT maiorem rationem, quàm GP. E&longs;t au
tem ut GP ad PT, ita TR ad RG: velocior ergo motus cen
tri A,
biculi C, quo à contactu orbiculi A &longs;e abducit: nece&longs;se pro
inde centrum A prohibitum à contactu viam proximam &longs;equi:
hoc e&longs;t per tangentem circuli centro G de&longs;cripti.
qualis; omnes contigui unà cum orbiculo maiore movebu
Tangant orbiculum
cutiat verò hunc æqualis
orbiculo Erit enim ex demon&longs;tratis
Theor: 16 ut
culi
idem de plagâ orbiculi
ga e&longs;t in
movebitur hic
lus ergo Simili modo
orbiculi. reliqui
impul&longs;u minori: ac proinde à plagâ incipiente: unde huius ex
ce&longs;&longs;us erit principium motûs orbiculi
Si orbiculus percu&longs;&longs;us alium impellat &longs;ibi contiguum & æ
qualem; duplici motu videtur ferri ex illâ plagâ: nimirum
recto & circulari. Nam cùm A movetur per lineam AI, pun
ctum H in peripheriâ transfertur in F. K &c. Quod quidem
erit manife&longs;tum &longs;i punctum contactûs aliquo &longs;igno notetur. Huius autem motûs ratio videtur referri ad librationem. Nam
cùm ex plagâ in G dece&longs;&longs;erit impul&longs;us æqualis PT; nece&longs;se
præpondium fieri in K,
le centrum A.
Si ob librationem circumagitur orbiculus, neceße buius mo
tum e&longs;&longs;e æqualem plagæ. cui æquatur exce&longs;&longs;us in parte oppo&longs;itâ. igitur quò
contactui propior diameter, quia tum maior plaga; erit quo&que; circulatio
maior: quod tamen non fit. Verùm quò maius intervallum, eò arcum
de&longs;cribit maiorem. Deinde verò &longs;i duo orbiculi contigui inaqualiter ab
&longs;int à diametro, cuin&longs;modi in LV, circulatio procedit ex H in N. e&longs;t au
tem maior plaga in V quàm in L: oportebat ergo hunc motum fieri ex
H in F, &longs;i illa circulatio pr
Re&longs;pondeo cùm motus hic circularis fluat ab eodem impul
&longs;u, quem retinet centrum ad &longs;e movendum; hic autem acce&longs;&longs;u
ad diametrum continuò minuatur; nece&longs;sc Deinde verò cùm per Theor: 19
ab intervallo grad: 60 motus centri fiat per tangentem circu
li; nece&longs;&longs;e hanc librationem magis augeri. Vnde etiam ratio
petenda, quòd circulatio
ris: cùm videlicet duo orbiculi inæqualiter ab&longs;unt à lineâ mo
tûs centri: Hic enim oppo&longs;ita circulatio prævalet: quam deter
minat motus centri per tangentem.
Po&longs;&longs;everò mi&longs;ceri motui recto circularem, manife&longs;tum in
eodem orbiculo; &longs;i convexâ parte tangat planum. á digito e
nim compre&longs;&longs;us & eli&longs;us
tur. Quòd &longs;i enim motus circularis fiat æqualis motui recto;
videbitur orbiculus in eodem puncto A circa immobile cen
trum gyrari. Dividatur peripheria orbiculi in &longs;ex partes æqua
les
ctâ
eiu&longs;dem orbiculi in
revolui in
eiu&longs;dem centri; contingit ip&longs;um retroagi. Nam cùm ex
movetur in
proinde orbiculus tangit planum in puncto medio inter
Demum &longs;i maior &longs;it motus centri quàm gyrationis; videbitur
motus rectus, & punctum
tur; quòd motus centri ab illatâ plagâ deflectat à lineâ rectâ Cùm enim motus orbiculi circularis
in plano firmetur,
ce&longs;&longs;e motum mixtum inde procreari.
COrpora polita dicuntur, quæ &longs;uperficiem habent illius fi
guræ, quâ terminantur, æquabilem: ut in cubo perfectè
planam, in globo &longs;phæricam. His opponitur a&longs;perum &longs;eu &longs;ca
brum: cuius &longs;uperficies partes habet inæqualiter &longs;itas, magis
& minùs depre&longs;&longs;as aut elevatas.
liter: &longs;ed alia magis, alia minùs, alia nullâ indu&longs;triâ poliuntur:
ut thophus, pumex, &longs;uber, panni lanei &c. Et cùm &longs;cabrities
&longs;eu inæqualitas à duobus proveniat: cùm vel partes in&longs;unt
verruco&longs;æ, vel pori &longs;eu cavernulæ &longs;uperficiem perforantes,
quantum vis &longs;en&longs;um lateant: polituram obtinemus contrariâ
affectione: verrucarum quidem, & quæ prominent, ablatione:
&longs;patiorum verò inanium repletione. Quòd &longs;i eiu&longs;modi um
bilici & verruculæ tolli nequeant: aut lacunæ expleri, impo
libile dicetur corpus, Talia &longs;unt
unt in partes minimas: quia
rum &longs;olidandum, receptâ in eas vacuitates parte magis pre&longs;sâ:
re&longs;ecari valet, cuiu&longs;modi e&longs;t thophus.
partium ablatione poliuntur: & &longs;i quidem poro&longs;a &longs;int, nullâ
ratione &longs;uam perfectionem a&longs;&longs;equitur politura: quemadmo
dum
iori, quàm &longs;it exce&longs;&longs;us; eadem inæqualitas manet. Corporaer
go
ut cera, pix, tela linea, papyrus; &longs;olâ levigatione proficiunt:
partibus à compre&longs;&longs;ione in eodem &longs;itu manentibus. Vnde
panni lanei, ob pilos à compre&longs;&longs;ione &longs;urrigentes, non levigan
tur. metalla
vigationi parent. Quæ enim mollia &longs;unt,
manent in eo &longs;itu,
gantur. Nece&longs;&longs;e enim reniti aliquas partes: quibus aliæ inni
tantur. Quod non fit, &longs;i omnes à compre&longs;&longs;ione moveantur
dantque
gantur. Cùm igitur illa corpora vel partium ablatione, vel
illarum &longs;itu permutato &longs;uperficiem politam con&longs;equantur;
manife&longs;tum levigationem & polituram non
pul&longs;u fieri. Cuiu&longs;modi verò &longs;it motus, & quâ ratione fiat,
nunc dicam, à levigatione incipiendo.
à corpore polito, non &longs;ine compreßione.
Ni&longs;i enim corpus levigans &longs;it ter&longs;um & politum;
aliam &longs;uperficiem levigare valebit: novâ a&longs;peritate ex illa
rum partium inæqualitate inductâ: dum magis quidem pro
minentes excavant, & veluti &longs;ulcos incidunt: depre&longs;&longs;æ verò
tubercula attollunt.
a&longs;pcrâ & hamatâ pannos a&longs;perari & villo&longs;os reddi: quò
taDeinde &longs;i motus fiat
gendo;
motibus iteratis, & in omnes partes reciprocè factis. Et licet
levigatio e&longs;t perfecta: ob plures &longs;ulcos,
relictas: quæ magis in profundum, quàm lateraliter movet. Igitur cùm motus &longs;it cau&longs;a levigationis; quo partes &longs;itum variè
permutant: & velin locum partium compre&longs;&longs;arum; velin me
dias cavitates trasferuntur: motus autem à percu&longs;&longs;ione & à ta
ctu fiat; quem ex his motum dicemus levigationem? e&longs;t enim
movet: at verò partes levigantes non manent, &longs;ed prætere
unt:
&longs;ione moventur partes levigandæ.
Re&longs;pondeo, licet partes continuò mutentur: quia tamen
aliæ
tes; per æquivalentiam idem videri movens. E&longs;t autem dif
ferétia inter ea, quæ
plhgh_s xino
proinde acceptâ plagâ non &longs;it in pote&longs;tate moventis ille mo
tus. Quæ verò
fluentem: qui non ni&longs;i illis motis e&longs;&longs;e pote&longs;t:
ex illo contactu finit: & non ni&longs;i impul&longs;u continuato &longs;ervari
pote&longs;t.
levigandum divellatur: cùm motus in ip&longs;a plagâ finiat,
ullus re&longs;tet impul&longs;us. Et licet non &longs;ine aliquâ tractione par
tes levigatæ extendantur; non tamen e&longs;t motus exce&longs;&longs;ivus:
dum chartam minùs cautè levigamus; partes divelluntur.
in compreßione uniu
inter &longs;e manent: ita&queacute; linteis excußis rur&longs;um à &longs;e di&longs;iungi, & &longs;uperfici
em hi&longs;pidam reddi videmus.
Re&longs;pondeo illum &longs;itum non ni&longs;i à novo motu turbari: mo
tum verò non Quòd &longs;i ergo partes
&longs;uperficiem, in quam terminavit motus, retinere.
tea agitata turbantur: dum ex illo motu impetum concipiunt
particulæ, ab eo &longs;itu di&longs;trahentem. Quæ autem rigidiu&longs;cula
&longs;unt: quia in &longs;e ip&longs;is habent principium motús; à compre&longs;&longs;io
ne eo modo, quo arcus à curvaturá, rea&longs;&longs;urgunt. Sicuti ve
rò duobus modis levigatio fit;
ne
vel eriguntur: vel partes pre&longs;&longs;æ retume&longs;cunt. Superficié le viga
tam &longs;equitur tanquam proprietas &longs;plendor: lucis nimirum uni
tæ confertim facta evibratio. Nam quæ &longs;uperficiem habent
a&longs;peram, lucem incidentem di&longs;trahunt & inæqualiter
ter&longs;ecantes in retinam feruntur: &longs;inguli non ni&longs;i luce tenui &longs;en
&longs;um afficientes.
em habere levigatam? Nitent enim margaritæ, conchylia, opera item
figulina vitreata, avium pennæ, atramentum, picturæ &c. in quibus
tæmen a&longs;peritatem notamus.
Re&longs;pondeo &longs;plendorem non ni&longs;i ex multâ luce unitâ na&longs;ci:
multa autem fit ratione &longs;ubiecti. nam &longs;ubiectum magis den
&longs;um plus lucis continet. Corpus ergo den&longs;i&longs;&longs;imum & &longs;ummè
politum &longs;plendorem habet &longs;ummum.
levigatum præ omnibus alijs &longs;plendet,
tamen ob partes terreas minùs levigari pote&longs;t, & colori atro
magis mi&longs;cetur; minùs re&longs;plendet. Fieri ergo pote&longs;t ut cor
pus den&longs;um, & &longs;i minùs politum, magis &longs;plendeat, quàm rarum,
& è co
mum; &longs;i pror&longs;us &longs;it impolitum. Deinde levigatum &longs;eu poli
tum duobus modis &longs;umitur: ab&longs;olutè, & &longs;ecundum quid. Ab&longs;olutè quidem, cuius &longs;uperficies
&longs;ecundùm quid autem, quod non totam &longs;uperficiem, &longs;ed tan
tum aliquas partes habet levigatas, non continuas inter &longs;e, ve
rum partibus &longs;cabris interci&longs;as. Multa ergo licet &longs;uperficiem
habeant &longs;cabram & inæqualem; quia tamen eiu&longs;modi umbili
cos continent leves & politos; re&longs;plendent. Ita enim figulina
poliuntur: dum metallicus humot illitus,
&longs;uperficiem inungit: & demum æqualiter concretus &longs;peciem
vitri a&longs;&longs;umit. Similiter panis humido inunctus, cru&longs;tam in igne
trahit re&longs;plendentem. Ita atramentum &longs;criptorium admi&longs;to
gummi &longs;plendet. quia ob vi&longs;ciditatem minùs &longs;orbetur humor:
& partes vitriolicæ ceu vi&longs;co cohærentes, inter &longs;iccandum mi
nùs hiulcæ fiunt. Colores
affu&longs;o, aut permixto &longs;imili ratione re&longs;plendent,
Re&longs;pondeo &longs;plendorem e&longs;&longs;e lucem à &longs;uperficie reflexam:
ut autem reflecti po&longs;&longs;it nece&longs;&longs;e priùs terminari. At verò aquam
pellucidam lux pertran&longs;it: minùs ergo lucis à reflexione. De
inde cùm aqua &longs;it fluens & minùs den&longs;a corporibus ex eâ con
cretis; minor copia lucis in eâ colligi pote&longs;t. Nec refert mul
ta corpora e&longs;&longs;e rariora: hæc enim &longs;uam concretionem aëri de
bent
& &longs;ambuci medulla.
Hæc de levigatione. Politura eundem finem habet; nimi
rum &longs;uperficiem erugatam,
& medijs ad hunc finem. Nam levigatio deprimit, aut in lacu
nas transfert: politura adimit &longs;cabritiem efficientes partes. Quæ quidem differentia in materiâ fundatur: cuius partes
comprimi valent,
lapides, Igitur quædam
modo hunc finem con&longs;equuntur, & politurâ & levigatione, ut
metalla: quædam &longs;olâ levigatione, ut papyrus, lintea, cera:
quædam non ni&longs;i politurâ, ut gemmæ, lapides, vitra. Ratio
e&longs;t quia nequeunt dividi in partes minimas: &longs;iue ob vi&longs;cidita
tem magis tenacem, &longs;iue ob cra&longs;&longs;itiem.
minú&longs;ue à &longs;cabritie aufert politura; prior inæqualitas con
tinuò aliâ permutetur. Deinde levigatio in multis incipit à
politurâ: cùm nimirum maior e&longs;t a&longs;peritas, quàm compre&longs;&longs;io
e&longs;&longs;e po&longs;&longs;it; nece&longs;&longs;e ergo illum exce&longs;&longs;um adimi, quò reliqua &longs;u
perficies levigationem habeat mag
modus polituræ in omnibus; Nam pro
ut materiâ, & &longs;uperficie magis & minùs a&longs;perâ à &longs;e differunt;
menta varia &longs;unt inventa. Saxa enim & marmora malleo de
cu&longs;&longs;is, aut ferro acci&longs;is promontorijs æquantur: gemmæ verò
affricatione adlapidem arenarium molâ circumactum, corti
cem priùs, quò ve&longs;tiuntur, exuunt; inde &longs;errâ obtusâ in
taLigna verò &longs;ecuri, cuneo, &longs;errâ finduntur & &longs;ecantur: dein
de a&longs;ciâ, tornóve poliuntur. E&longs;t autem nobis propo&longs;itum non
ni&longs;i de motu & impul&longs;u agere, quo &longs;uperficiem politam obti
nemus; nequaquam verò de arte poliendi, quæ &longs;uis Magi&longs;tris
e&longs;t relinquenda. Incipiam verò à Lignorum politurâ, utpo-
Cuius principium
&longs;e differentes: quòd
inquit Ari&longs;toteles,
pzohgIn fi&longs;&longs;ione ergo e&longs;t maior divi&longs;io, |quàm
ut ad E&longs;t enim
nhsis a)po\ th_s a(\yews
habet Igitur cùm fi&longs;&longs;ura ultra
plagam &longs;e extendat, non e&longs;&longs;e pote&longs;t à plagâ. Huius autem ra
tio. quia
gam partes di&longs;trahuntur. Et cùm fibræ in longitudinem ex
currentes flecti nequeant; nece&longs;&longs;e ultra cuneum agi fi&longs;&longs;uram:
magis obliquari & flecti Vnde angulo obtu&longs;iore, illa
verò acutiore, fi&longs;&longs;urâ magis productâ finiunt plagam. Cùm
ergo inci&longs;io fit, ferrum in fi&longs;&longs;urâ conquie&longs;cit: partes verò hu
ius ingre&longs;&longs;u di&longs;tractæ, quia flecti nequeunt ob rigiditatem,
comprimi vulneris labra: quemadmodum fit in plumbi &longs;ectu
râ, illam rectitudinem &longs;ervantes findunt partes ulteriores:
su(\s pzosfu/etEiu&longs;modi &longs;unt li
gna ferè omnia fibris in longitudinem proten&longs;is: inter quas
pori &longs;ub&longs;tantiâ molliori & veluti fungosâ pleni inter&longs;unt, per
quas agitur fi&longs;&longs;ura: non verò in tran&longs;ver&longs;um per illas fibras,
in quibus non continuantur eiu&longs;modi pori. Plaga autem fit à
&longs;ectione pro ratione compre&longs;&longs;ionis. Igitu
habent directas, fi&longs;&longs;uram
procedant, inæqualiter finduntur: cùm plaga viam &longs;equatur
mediam inter illas fibras. At cùm &longs;errâ dividuntur, à &longs;ectio
ne etiam inter fibras ductâ nulla &longs;equitur fi&longs;&longs;ura: quia &longs;erratio
partes fibro&longs;as non di&longs;trahit, &longs;ed di&longs;continuas facit. E&longs;t au-
enim huius dentes a&longs;periu&longs;culi inter &longs;e &longs;unt paralleli; &longs;ed alter
natim ad latus
currat plagæ oppo&longs;itæ.
do, partes verò laterales &longs;uâ a&longs;peritate radendo auferunt:
ratione vulneris labra, quo motum habeant liberiorem, adau
gent. Inci&longs;io enim &longs;implex e&longs;t divi&longs;io continui
ditione alicuius particulæ: ut cùm pomum per medium &longs;eca
mus. Differt à &longs;ectione &longs;ci&longs;&longs;ura: quòd hæc &longs;it plaga continu
ata; &longs;ectio verò &longs;implex & interrupta: quæ tamen ob
tiam
di&longs;continuatio cum aliquâ compre&longs;&longs;ione: nece&longs;&longs;e enim quod
incidit recipi in
tus Corpus &longs;erratile e&longs;t
lapides, vitrum, gemmæ &longs;errantur. Nam &longs;erra, quâ gemmæ
mediâ arenâ &longs;ecantur, quia dentibus caret, non ni&longs;i impropriè
dicitur. Igitur lignis in hunc modum &longs;errâ
aut cultro inci&longs;is a&longs;cia &longs;uccedit: quâ &longs;uperficies a&longs;pera & inæ
qualis aufertur.
gis tamen limitatus, ad men&longs;uram ferri inci&longs;orij ab eâ promi
nentis. Non enim profundiùs agitur plaga, quàm &longs;it illa fer
ri longitudo: quæ contrahi & augeri pro libitu pote&longs;t. Im
pul&longs;um verò habet fluentem: cùm &longs;it
quam a&longs;cia manu librata dirigit, impul&longs;um cohibens, quò mi
nùs latè evagetur. Vnde maioribus a&longs;cijs utuntur in politu
râ: quò maior compre&longs;&longs;io à pondere, & à parte huius planâ &
politâ levigatio &longs;imul fiat. Huic &longs;imilis videtur motus à tor
no factus: idem enim e&longs;t &longs;eu ferrum incidens, &longs;eu corpus inci
dendum moveatur. E&longs;t ergo manus veluti a&longs;cia, quæ fulcro
innixa aciem ferri pro voto inci&longs;uræ libratam &longs;u&longs;tinet: Velo
cior tamen huius, quàm a&longs;ciæ motus
qualis quidem e&longs;&longs;e nequit a&longs;ciæ motus ad globum poliendum.
ta. At verò torno poliuntur etiam metalla: nequaquam gem
mæ, lapides, aut
ni&longs;i in plures partes friantur.
valent: cùm &longs;ectio in duo terminetur,
alijs avellat.
bente?
Re&longs;pondeo in torno e&longs;&longs;e motum velociorem; quo re&longs;i&longs;ten
tia & durities metallorum &longs;uperatur. Idem enim e&longs;t cùm tor
no circumagitur mobile, quemadmodum &longs;i ferrum celerrimè
moveretur: ut cùm gemmæ orbiculis circumactis poliuntur. Et licet illarum politura torno fieri videatur; ob motum cir
cularem illorum orbiculorum, quibus gemmæ &longs;e affricantes
atteruntur: e&longs;t tamen longè diver&longs;us Non
enim orbiculi &longs;eu umbilici, quibus præpilantur cylindri ver
&longs;atiles, incidunt: &longs;ed arenulæ his intermixtæ: quo modo in a
lijs orbiculis contingit horizonti parallelis. lutum enim arenu
latum continuò affu&longs;um &longs;uâ a&longs;peritate radit &longs;uperficiem ma
gis eminentem. Cùm verò hæc omnia &longs;int
rum divi&longs;io
plures &longs;imul avelluntur: illæ nimirum, quæ impul&longs;um
recipiunt à plagâ, pro numero arenularum, non unâ. Vide
tur autem motus compo&longs;itus ex inci&longs;ione & fracturâ: com
pre&longs;&longs;ione quidem in profundum: tractu verò in latum agen
te plagam, ab impul&longs;u fluente inductam. Cùm igitur &longs;it
sis a)po\ th_s a(/yews
pre&longs;&longs;ione & contactu impul&longs;us cohibetur. Cui accedit humi
ditas ex polline arenularum continuò affu&longs;a gemmis, impul
&longs;um hebetans: alioquin fragilibus, &longs;i arenulâ &longs;iccâ poliantur.
re&longs;cunt, magisq, fragilia fiunt, obtundit. Vnde adamantes, qui
bus gemmæ &longs;olidiores poliuntur, ex illâ velocitate motûs &longs;pe
ciem carbonis igniti a&longs;&longs;umunt. Differentia autem plagæ fit
pro ratione arenularum: cra&longs;&longs;iores enim & magis duræ ma
iora auferunt &longs;egmenta.
a&longs;peritatis habentes priùs &longs;axis arenulatis, quæ molis circum
aguntur, affricantes, illâ attritione complanant: inde lapide
&longs;miri in farinam trito poliunt: & magis &longs;ubtili eiu&longs;dem polline
levigantes, demum perfectionem terrâ tripolitanâ inducunt. Vitra tamen quia molliora, calce &longs;tanni levigantur. Nec differt illarum &longs;ectio per &longs;erram æream edentulam facta,
lenti&longs;&longs;imo tractu arenulis interfu&longs;is radente: pro
tate mutatur Nam cra&longs;&longs;ior arena,
inquit Plinins, laxioribus &longs;egmentis terit, & plus erodit mar
moris, Ita &longs;ectæ atte
nuantur cru&longs;tæ. Duplex ergo incommodum ab arenâ cra&longs;&longs;io
re: nam & plus decedit gemmis à plagâ latiore: & &longs;uperficies
a&longs;pera maiorem in poliendo laborem exigit.
ad Æthiopas, & Indos arena petebatur: quarum Æthiopica
mollior, Nunc verò lapis &longs;miri &
terra tripolitana in u&longs;um polituræ &longs;ucce&longs;&longs;it.
mæ, marmora, & vitrum arenâ, &longs;eu lapide areno&longs;o poliuntur;
&longs;ed etiam metalla: cotibus enim ferrum atteri & pulvere &longs;mi
ri levigari con&longs;tat. Verùm hæc in&longs;uper limam &longs;entiunt:
quòd gemmis non convenit. Tamet&longs;i dicat Plinius nobili
um gemmarum &longs;oli Topazio id accidere: reliquas verò coti
bus Naxijs poliri. Quod quidem de politurâ rudiori & incho
atâ intelligendum:
aut topazium limâ perfici potui&longs;&longs;e credendum. No&longs;tratem Fuerit ergo alterius generis Plinij
gemma à no&longs;trâ: quam in&longs;uo genere virentem,
&longs;imilitudinem, ad porri &longs;uccum dirigi te&longs;tatur: cùm
no&longs;tra &longs;it coloris aurei. Motus, quem lima inducit, e&longs;t
compo&longs;itus ab inci&longs;ione cancellatâ & Nam &longs;ulci præ
tenues inci&longs;i ab a&longs;peritate tra&longs;versâ eiu&longs;dem limæ raduntur. Maior ergo durities nobilioribus gemmis ine&longs;t, cuiu&longs;modi a
damas, calcedonius, &longs;apphyrus, heliotropia, rubinus: quæ
ferro incidi,
marmora, lapides, vitrum, & gemmæ ignobiliores. A cotibus
verò hæc univer&longs;a poliuntur: propterea quòd &longs;uperficiem
habeant cotes &longs;cabram & areno&longs;am: quæ &longs;i polita,
friabilis e&longs;&longs;ed, haud quaquam attererentur. Mutuâ ergo
affrictone arenulæ coacervantur: quarum ab&longs;ce&longs;&longs;u minui
cotes, & demum longo u&longs;u ab&longs;umi con&longs;tat. Saxa verò duri
ora, quia atteri non valent, Sed
quæ&longs;tio hic e&longs;t: quamobrem cotes Naxiæ, & quæ nobis &longs;unt in
u&longs;u, aquâ; Creticæ verò & Laconicæ, ut Plinius te&longs;tatur, oleo
temperentur: an eiu&longs;modi cotes naturam habent olei, &longs;eu
bituminis pinguedinem continentes aquæ incommi&longs;cibilem?
ine&longs;&longs;e enim quibu&longs;dam lapidibus &longs;uccum pinguem & oleo&longs;um
con&longs;tat exinflammatione. Lapis
I&longs;adam vocant, multùm pingue&longs;cit inter poliendum: quan
quam huius pinguedo non oleo&longs;a, &longs;ed quale gummi, aquæ
commi&longs;cetur. At quomodo ergo cotes Ciliciæ, eodem Plinio
te&longs;te, oleo & aquâ pollent: an
permi&longs;tam habent, quo &longs;migma? quod & pingue in &longs;e tra
hit, & aquâ eluitur. Ita cotes ton&longs;trinarum humore non quo
uis &longs;ed vi&longs;co&longs;o, cuiu&longs;modi &longs;putum, proficiunt. Aquas autem
in Italiâ repertas, aciem trahentes acerrimo &longs;en&longs;u, minerales
fui&longs;le credo, eiu&longs;dem naturæ cum aquâ forti. Magis tamen
lapidem coloris flavi; ex quo novaculæ fiant acuti&longs;&longs;imæ: quæ
non à ferro, aut cote, &longs;ed ex aquâ illam aciem trahant. Videtur autem hæc proprietas innuere huius cognationem
cum aquâ;
rur&longs;um atteratur & liquefiat: mox tamen ab aëre eo modo,
quo ovorum cortices, indurari. A motibus iam dictis differt
terebratio & perforatio: Vt cùm cavi
tas inducitur
partes ab illâ cavitate excluduntur. Et primo quidem modo
cavitas fit per compre&longs;&longs;ionem: quam &longs;ola
iu&longs;modi metalla & ligna: nequaquam verò
mæ, lapides, vitra. Cùm deperditione verò &longs;ub&longs;tantiæ & hæc
& reliqua omnia cavantur: licet non uno modo omnia. Nam gemmæ quidem & vitra non ni&longs;i politurâ,
dendo perforantur: terebratione verò ligna, metalla, o&longs;&longs;a. Et &longs;icuti terebra figurâ à &longs;e differunt; ita etiam modus perfo
randi. Alia enim circulo; alia formâ &longs;emilunari terminan
tur: alia cochleatim &longs;triata, ab acuto &longs;en&longs;im augentur & late
&longs;cunt.
xla/seiDum enim cochlea circum acta
in partem compre&longs;&longs;am vulnus agit, & quæ à tergo &longs;equitur
helix, ambit latiore plagâ; in tenues & friabiles lamellas eâ
ratione &longs;cobinatur helicoides, à plagâ inci&longs;us conus:
helicem cavam recepto terebratio procedit,
repleta &longs;cobe, educi & expurgari debeat. Videtur autem hic
ratio vectis intervenire: cuius hypomochlium in centro mo
tûs: extrema verò &longs;unt circelli &longs;en&longs;im aucti & in conum late
&longs;centes. Verùm huiu&longs;modi terebella &longs;uperficiem, quæ am
bit plagam, minùs æqualem relinquunt: calorem verò ob
multiplicem motum adaugent. Quæ autem
circulo finiunt: quia unâ inci&longs;ione auferunt quidquid inclu
ditur illo circulo,
in hunc u&longs;um veniunt. Nam cùm in gyrum agitur hic cir
culus;
onis &longs;equantur; vulnus continuò fit maius:
quo Differt ab his terebellum, quo metalla perforantur. Stylus e
nim
&longs;ine compre&longs;&longs;ione ad corpus terebrandum. Qui motus
inci&longs;ione perficitur:
illam velocitatem.