IOANNIS
DE GVEVARA
CLER. REG. MIN.
IN ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarij.
Ad eandem materiam pertinentibus.
ROMAE, Apud Iacobum Ma&longs;cardum, MDCXXVII.
SVPERIORVM PERMISSV.
Imprimatur &longs;i videbitur Reuerendi&longs;s. P. Mag. Sac. Pal. Apo&longs;t.
Fr.
Paulus Palumbara Socius Reuerendi&longs;s. P. Fr.
Nicolai Ro
dulfij Sac. Pal. Apo&longs;t. Mag. Ord. Prædic.
ILLVSTRISS^{MO} PRINCIPI
FRANCISCO
BARBERINO
S. R. E. CARDINALI
AMPLISSIMO
Q
&longs;totelis Mechanicas, dum
Philo&longs;ophiæ, & Mathe
maticis vacarem inter
mittere coegit nouæ con
templationis occa&longs;io, hoc
ip&longs;um præteritis diebus
(Illu&longs;tri&longs;sime Princeps) dum publicis nego
tijs,
aut vix, vt decet aggredi potui&longs;&longs;em, breuiter vt
cunque perficere, ac prælis mandare, tua me
compulit ampli&longs;sima gratia. Cum enim te pri
mò Magni Patrui,
tum ampli&longs;simum, in Galliam nauigantem,
ac nuper ex Hi&longs;pania redeuntem ad afferen
morum Regum auctoritate exortum in Italia
bellum, quo poteram ob&longs;equio, atque opera eiu&longs;
dem Pontificis iu&longs;&longs;u pro&longs;equerer, nobili&longs;simo
in comitatu innumeræ excitabantur quæ&longs;tio
nes, tùm circa rem nauticam, tùm circa ma
chinariam, atque vectoriam in vniuer&longs;um;
quarum &longs;olutiones è mechanicis principijs pe
tere operæ pretium erat.
&longs;et mentio de meis hi&longs;ce lucubrationibus eodem
in genere partis, gratum fore cognoui, &longs;i vlti
mam ip&longs;is manum imponens legendas eas ti
bi litterarum amanti&longs;simo pro animi refectio
ne obtuli&longs;&longs;em. Infatigabiles namque animi eo
rum qui in rebus maximis occupantur, non
ocio, &longs;ed varietate reficiuntur, & oblectantur:
præ&longs;ertim cum à grauioribus ad leuiora (di
gna tamen, & aliquo in genere præ&longs;tantia) vel
ab agilibus ad &longs;peculabilia, & è contra, oppor
tuna quadam vici&longs;situdine conuertuntur. Sed
nec &longs;emper leuiora, aut minoris ex &longs;e conditio
nis dixerim, quæ in contemplationem mecha
nicam cadunt, vtpotè quæ non modò ad res per
magni momenti, ac nece&longs;&longs;arium humanæ vi
tæ v&longs;um, &longs;plendoremque ordinantur: quæque
proinde apud Reges, ac Principes ex quo ge-
runt extimationem; verùm quæ &longs;peciali qua
dam ratione, in aliam ampliorem,
contemplationem, &longs;ummi videlicet rerum ma
chinatoris nos conducant. Quippe qui talia hu
mano ingenio excogitare dedit molimina, qui
bus multaque &longs;upra naturam &longs;unt, naturam ip
&longs;am emulando perficeret, arte &longs;uperando ea à
quibus natur a vincimur, (vt Antipho &longs;cribit
tiplicem, ac inuariabilem motum, orbi&longs;que to
tius molem imitaretur: vt Archimedes alij
que permulti in&longs;ignes Mechanici opere præ
&longs;titerunt, & Cambray publico in foro li
cet videre. Nimirum arte manum dirigente
tamquam potentiam executiuam, & in&longs;tru
mentariam, effectricemque omnium excogi
tabilium machinarum. Quæ &longs;olis homini
bus iccirco data e&longs;t, vt perhibet Philo&longs;ophus,
dentia, in qua ars tota fundatur præditi &longs;unt. Vnde &longs;icut mens ip&longs;a humana imaginem
diuinæ &longs;apientiæ, ac prouidentiæ refert dum
cuncta rectè di&longs;ponit; ita, & manus homi
nis, omnipotentiam quodammodo exprimit
Creatoris, dum tam varia, ac mira, Me-Quæ &longs;i
cunctis ob &longs;ui generis excellentiam maximo
cum animarum prouentu, atque decore con
&longs;ideranda &longs;e offerunt: quàm dignè interdùm
hac in contemplatione morabitur, quem fru
ctum non ex ea iucundè decerpet, qui diuina
rum rerum meditationibus a&longs;&longs;uetus, pium
que in Deum affectum exercens ip&longs;um &longs;um
mum moderatorem veneratur, ac iugiter in
mundi regimine imitatur; dum non modo
firmum &longs;e Eccle&longs;iæ Cardinem præbet, in
quo eius circumuertitur, ac fulcitur machi
na gubernationis. Sed ei qui ip&longs;ius vniuer
&longs;alis Eccle&longs;iæ nauem &longs;ummo imperio Chri&longs;ti
vice moderatur, ac regit tanta ob&longs;eruantia,
atque virtute mini&longs;trat, tali ope atque con&longs;i
lio ade&longs;t, vt vnica veluti vtriu&longs;que manu mi
&longs;ticæ huius nauis gubernaculum cen&longs;eatur
inflecti? Tibi igitur Cardinalis Ampli&longs;si
me dum talia tuum erga Sancti&longs;simum
Patruum ter optimum Pontificem agis, mu
neraque penè diuina per&longs;oluis, non mediocris
prouentus &longs;imul, ac iucunditatis offertur
occa&longs;io in his, quos dicaui præ&longs;tanti&longs;simæ
&longs;cientiæ Commentarijs. Nam, & motus
orbis, vel cuiu&longs;que globi circa cardines, ac
proprietates in ip&longs;is patebunt; & modus quo
paruo gubernaculo ingentia circumferuntur
nauigia: quod etiam Iacobus Apo&longs;tolus mi-In&longs;uper
& quo pacto vela dare liceat, ac remigio vti
contingat ad nauis progre&longs;&longs;um: Quod Petri
nauim quam in altum ducere Saluator præ
cepit ob oculis ponit: Et qua denique ratione
vniuer&longs;aliter di&longs;camus; cum Paulo, quan-
quod pro Chri&longs;ti nomine patimur in hac vi
ta, momentaneum tamen, ac leue in fide
lium &longs;tatera inueniri, &longs;olo pondere eius quam
&longs;peramus futuræ gloriæ, ac retributionis:
Aliaque permulta id genus licebit &longs;pectare,
non minus forta&longs;&longs;e ad moralem, ac politi
cam in&longs;tructionem, quàm ad vtilem in reli
quis, iucundamque Principis exercitatio
nem. Quod &longs;i Amplitudini tuæ inter has tem
porum angu&longs;tias, non &longs;atis digna obtulerim,
menti&longs;que propo&longs;itum haud plenè a&longs;&longs;ecutus
fuerim, ob&longs;equenti&longs;simum, grati&longs;simumque
&longs;altem in eis a&longs;pice votum, dum vix è Tri
remibus po&longs;t longam nauigationem tecum
ctus, vt quo poteram pacto ob&longs;equium erga
te meum illicò præ&longs;tarem, perpetuoque ani
mo in&longs;eruirem, ea detuli prout iacent; morem
putans gerere tuæ voluntati.
tot. in
qu&etail;&longs;t. Mec.
part.
ani
mal. cap.
10.& ma
gn. Mo
ral. c. 33.
cap.
3.
5.
4.
IOANNIS
DE GVEVARA
CLER. REG. MIN.
IN ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarii:
Ad eandem materiam pertinentibus.
OPERIS ARGVMENTVM.
Tota hæc Ari&longs;totelis Mechanica tra
ctatio in duas partes diuiditur, in qua
rum prima, vniuer&longs;alis quædam do
ctrina traditur de natura & obiecto
ip&longs;ius facultatis Mechanicæ, tum de
cau&longs;is & principijs earum
ad quas facultas ip&longs;a ordinatur in vni
uer&longs;um; quæ &longs;anè principia vt præco
gnita, &longs;unt etiam &longs;peciales rationes
in &longs;uis demon&longs;trationibus, præter vniuer&longs;aliora illa Geome
trica elementa, ac theoremata, quibus pa&longs;&longs;im quoque vtitur
in ei&longs;dem demon&longs;trationibus. Huiu&longs;modi autem cau&longs;æ at
que principia, &longs;unt quæ de natura & admirandis proprietati
bus circuli ab ip&longs;o Ari&longs;totele afferuntur. Siquidem in re&longs;o
lutione, ad ea reducuntur & in ip&longs;is fundantur quæcunque
de mechanicis in&longs;trumentis,
&longs;u demon&longs;trantur, vel quæcunque ad artificio&longs;am motionem,
aut detentionem grauium & leuium hìc o&longs;tenduntur. Proin
principijs intelligemus con&longs;urgere. Quamuis huc etiam &longs;pe
ctent, & inter eadem principia computari debeant, quæ Ar
chimedes, Hero, ac Pappus cum alijs tradiderunt de centro
grauitatis, in quibus pariter variæ, ac perplures demon&longs;tra
tiones mechanicæ fundantur: quæ que propterea à nobis bre
ui&longs;&longs;imè colligentur, & ad complementum doctrinæ inferius
in Additionibus afferentur.
In &longs;ecunda vero parte huius Mechanicæ tractationis tri
gintaquinque Ari&longs;toteles quæ&longs;tiones veluti problemata qu&etail;
dam proponit, in quarum &longs;olutionibus, &longs;ingulis experimentis
ob&longs;eruatis ac ritè per&longs;pectis,
rendo, vniuer&longs;am applicat doctrinam in priori parte traditam.
Rur&longs;us autem primam partem huius libri &longs;eu tractationis
in duo tantum veluti capita &longs;ub duobus titulis Ari&longs;toteles di
&longs;tribuit. In quorum primo agitur de artis mechanicæ obie
cto ac facultate. In &longs;ecundo verò de proprietatibus circuli
in quibus mechanicæ demon&longs;trationes penè omnes fundan
tur. Quoniam verò doctrina quæ in ip&longs;o &longs;ecundo capite
tinetur
dius no&longs;tris commentarijs dilucidetur, eam vlteriùs in textus
diuidendam e&longs;&longs;e cen&longs;uimus, iuxta numerum proprietatum
circuli, de quibus ip&longs;e philo&longs;ophus tractat;
prædictum, etiam &longs;ub textus nomine & in&longs;criptione ad vni
formitatem &longs;ermonis, ac diui&longs;ionis comprehendere placuit.
Tran&longs;lationem denique Leonici elegimus tanquam com
muniorem, licet in quibu&longs;dam deficiat, quoniam adhuc gre
cus textus mendis e&longs;t plenus. Et quidem mirandum,
dumque
&longs;peculationibus refertum, tot verborum tran&longs;po&longs;itionibus &
corruptionibus deprauari. Qua de cau&longs;a forta&longs;&longs;e permulti il
lud exponere neglexerunt, ac difficile iuxtà verum &longs;en&longs;um
Auctoris intellexerunt. E&longs;t enim in quibu&longs;dam partibus di
minutum in alijs verò redundans, ac in multis confu&longs;um. Quapropter nonnullæ nobis permittendæ erunt tran&longs;po&longs;itio
num reductiones,
&longs;ectari nequaquam liceret, ob præfatam corruptionem. Pro viribus tamen eam &longs;ectabimur, &longs;en&longs;um enucleando, ac
exponendo, nunc per modum parafra&longs;is, nunc vero per mo
dum interpretationis & exten&longs;ionis. Multa in quibu&longs;dam lo
cis addendo, prout opus fuerit ad complementum doctrinæ,
mentarios annectendo, vt &longs;iggillatim quæ &longs;citu digna &longs;unt, &
ad mechanicam contemplationem pertinent pleniùs eluce
&longs;cant.
PRIMA PARS
MECHANICES
ARISTOTELIS STAGIRITAE
IN QVA EA CONTINENTVR,
quæ ad naturam Mechanicæ facultatis,
& principia operationum ip&longs;ius
pertinent.
Textus Primus.
M
natura contingunt, quorum ignoran
tur cau&longs;æ: illa verò quæ præter natu
ram quæcunque ad hominum vtilita
tem arte fiunt. In multis enim natu
ra ei, quod nobis v&longs;ui e&longs;&longs;e potest, con
trarium facit. Natura etenim eun
dem &longs;emper habet modum, & &longs;impli
citer: vtile autem multifariam commutatur. Quando igitur
quippiam præter naturam oportuerit facere, difficultate &longs;ua
hæ&longs;itationem præstat,
partem, quæ huiu&longs;modi &longs;uccurrit difficultatibus mechanicam
appellamus. Quemadmodum enim Antipho &longs;cribit Poeta, &longs;ic
&longs;e res habet; arte enim &longs;uperamus ea à quibus natura vinci
mur. Huiu&longs;modi autem &longs;unt, in quibus & minora &longs;uperant
maiora: & quæcunque momentum paruum habentia, magna
movent pondera; & omnia ferè illa, quæ mechanica nuncupa
mus & problemata. Sunt autem hæc neque naturalibus om
nino quæ&longs;tionibus eadem, neque &longs;eiugata valde: verum ma
thematicarum contemplationum,
COMMENTARIVS.
Ad colligendum quæ nam &longs;it artis mechanicæ facul
tas quantauè &longs;it eius dignitas, & excellentia ex ma
gnis ac mirabilibus, quæ operatur; illud in primis
Ari&longs;toteles præmittit, eorum quæ miraculo habentur, alia
quidem natura contingere, vt in&longs;ueta & peregrina, quorum
ignorantur cau&longs;æ: alia verò præter naturam, vt quæ artificio
aliquo adhibito &longs;upra vires patrantur atque ad propriam ho
minum vtilitatem ordinantur. Siquidem natura
deficit in quibu&longs;dam, quæ v&longs;ui nobis e&longs;&longs;e po&longs;&longs;unt, imò con
trarium facit, quia eundem &longs;emper, ac &longs;impliciter &longs;eruat mo
dum in &longs;uis operationibus; vtile autem ad v&longs;um hominum
diuer&longs;imodè accommodatur, ac multifariam commutatur,
iuxtà &longs;cilicet varias exigentias, & opportunitates. Quando
igitur quippiam præter naturam nos facere oportuerit, ob
difficultatem quam plerunque in &longs;e id, quod faciendum e&longs;t
continet, hæ&longs;itare, & cogitare nos cogit quomodo faciamus,
rat, ae nos ad finem con&longs;equendum opportunis,
dijs dirigat atque perducat. Cum verum &longs;it quod Antipho
&longs;cribit Poeta, arte nos &longs;uperare ea, in quibus vincimur à na
tura. Quamobrem concludit Ari&longs;toteles, eam artem, &longs;eu
artis vniuer&longs;æ partem, quæ huiu&longs;modi &longs;uccurrit difficultati
bus,
&longs;unt præter naturam, Mechanicam appellamus. Hac enim
vtimur in his in quibus minora &longs;uperant maiora, & quæcun
que paruam vim habentia, magna mouent pondera; in&longs;uper
& in omnibus ijs, quæ cadunt &longs;ub problemata, quæ commu
niter vocantur mechanica. Sunt autem (inquit) problema
ta mechanica, neque naturalibus quæ&longs;tionibus omnino ea
dem, neque &longs;eiuncta valde: verùm
plationum, Quia &longs;cilicet non eo
dem modo nec eadem ratione procedunt problemata me
chanica, ac naturalia &longs;eu phy&longs;ica. Siquidem diuer&longs;is vtun
demon&longs;trationes efficiunt. Quoniam verò ea, circa quæ me
chanica facultas ver&longs;atur nempe pondus & vis, qua illud mo
uetur, &longs;ub obiecto adæquato phy&longs;ices materialiter contine
tur, ac non &longs;olùm geometricis, &longs;ed naturalibus quoque ratio
nibus nonnulla de ip&longs;is demon&longs;trantur; hinc e&longs;t, vt mechani
ca problemata à phy&longs;icis non dicantur valde &longs;eiuncta, nec
admodum di&longs;tinguantur. Quare concludit Philo&longs;ophus, me
chanica problemata e&longs;&longs;e
templationum communia, hoc e&longs;t ratione &longs;ubiecti materia
lis quod commune e&longs;t phy&longs;icæ ac mathematicæ, & ratione
quarundam conclu&longs;ionum qu&etail; quidem
rum principijs demon&longs;trantur.
Verùm vt h&etail;c omnia di&longs;tinctiùs eluce&longs;cant,
ius textus Ari&longs;totelis,
in vniuer&longs;um quoad fieri pote&longs;t de&longs;ideretur, nonnullas addi
tiones hìc &longs;ubnectere opere pretium putauimus, in quibus ea
dem &longs;eor&longs;um, ac luculentiùs,
mentum doctrinæ exponere conabimur.
Mechanicæ.
ADDITIO PRIMA.
Nomen hoc mechanicæ facultatis, machinalem artem
aut &longs;cientiam &longs;ignificat; &longs;umpta ethimologia à machi
na, &longs;eu inuentione qua aliquid molimur, & quòd adiectiuum
mechanicus, vel mechanica deriuetur à græca voce
& hæc
namentum &longs;ignificat. Vnde etiam apud latinos machina, tam
animi quoddam inuentum aut molimen, quàm in&longs;trumentum
aliquod artificio&longs;um quo moles leuantur, aut quocunque
modo pelluntur denotare vt plurimum con&longs;ueuit, iuxta illud
a&longs;tus oppugnationum. Nam &longs;iue
loquendo de machinis bellicis, &longs;iue de machinis nauticis aut
architectonicis, &longs;emper machina vtrumque &longs;ignificatum in
uoluit, aut &longs;altem admittit.
lo Punico.
Ars igitur vel &longs;cientia, quæ ad huiu&longs;modi machinas
ctat à Plinio dicitur machinalis, qua&longs;i machinandi &longs;cientia,
vel peritia: Ab alijs vero communiter appellatur mechanica. Quo &longs;en&longs;u Archimedes, eo quòd ad debellandos ho&longs;tes plu
ra adinuenerit machinamenta, apud Firmicum dicitur
nos exercitus mechanicis artibus &longs;æpe pro&longs;tra&longs;&longs;e. V&longs;urpata
autem vel exten&longs;a &longs;ignificatione, ars quoque mechanica vul
go nuncupatur omnis illa quæ circa fabrilia ver&longs;atur, & con
di&longs;tinguitur ab arte liberali. Nam & mechanicus dicitur qui
libet faber vel opifex eorum, quæ ingenio &longs;imul ac manibus
fiunt. Et machinator bellicorum in&longs;trumentorum appella
tur non &longs;olum qui bellicas machinas excogitauit, &longs;ed is quo
que qui conficit; vt videre e&longs;t apud Liuium, & alios auctores.
Quamobrem Hero mechanicus, vt apud Pappum Alexandri,
num lib.
8. &longs;uarum collectionum refertur, mechanicam fa
cultatem in rationalem ac manualem di&longs;tinxit, vtpote quæ in
genere &longs;umpta, vtramque rationem &longs;eu naturam videatur
amplecti.
6.
Punico.
Propriè tamen hìc apud Ari&longs;totelem &longs;icut apud cœteros
omnes Philo&longs;ophos, ac Geometras, mechanica facultas tan
tùm &longs;ignificat artem &longs;iue &longs;cientiam, quæ Geometricis princi
pijs circa &longs;tatum & lationem grauium & leuium ver&longs;atur, hoc
e&longs;t circa grauia & leuia prout artificiosè moueri, aut quie&longs;ce
re debent, vt clariùs infra ex Pappo, & ex tradenda
tione con&longs;tabit.
Iam verò &longs;i originem huius facultatis &longs;ecundum lati&longs;&longs;imam
eius &longs;ignificationem &longs;pectatæ con&longs;ideremus, eam non ni&longs;i
ip&longs;a natura humana ortum habui&longs;&longs;e comperiemus. Quando
quidem nec in ip&longs;is mundi primordijs defuerunt
ta
ip&longs;i &longs;e&longs;e, & à contrarijs defenderent, & commoda con&longs;ecta
rentur ad vitam
vehere, aliaue onera per aquas ac terras longius a&longs;portare;
terere, ligna cedere, ferrum acuere,
re ad varios v&longs;us ex nece&longs;&longs;itate, vel ab initio cœperunt; quæ
cum in&longs;trumenta nonnulla mechanica, tùm artem ip&longs;am ma
chinandi &longs;upponunt.
Quòd &longs;i &longs;ecundum propriam acceptionem loquamur de
facultate mechanica, quatenus vt diximus ars quædam e&longs;t,
vel &longs;cientia, quæ geometricis nixa principijs peculiari
ratione circa &longs;uum obiectum per demon&longs;trationes ver&longs;atur,
ac præcepta tradit, quibus homo in v&longs;u ac motione grauium,
& leuium dirigitur ac iuuatur; &longs;ic nullum extat monimentum
quo ante tempora Eudoxij Architæ, ac Platonis illam c&etail;pi&longs;&longs;e
a&longs;&longs;ereremus. Eudoxius enim Gnidius, & Archita Tarentinus
primò geometrica principia ad v&longs;um mechanicum, &longs;eu me
chanicam contemplationem tran&longs;tulerunt. Sed Archita eo
quòd ligneam columbam volantem exhibuerit,
ra, & admiranda mechanicæ artis adminiculo patrauerit, ip
&longs;iu&longs;met artis inuentor e&longs;t habitus, vt extat apud Eutocium;
ni&longs;i Democritum Mele&longs;ium qui iam antea opus quoddam fe
rè mechanicum Certamen Clep&longs;ydræ in&longs;criptum ediderat,
inter mechanicæ facultatis Auctores computare velimus. Po&longs;t Architam verò Tarentinum, vnum inuenimus Ari&longs;tote
lem Stageritam non modo verioris, ac &longs;olidioris philo&longs;ophiæ
auctorem maximum, &longs;ed & mathematicarum di&longs;ciplinarum
in&longs;tructi&longs;&longs;imum qui mechanicæ artis modo &longs;cientifico funda
menta iecerit, hunc quem exponimus libellum edens, in quo
præter &longs;ubtili&longs;&longs;imas quæ&longs;tiones quas acuti&longs;&longs;imè diluit, firmi&longs;
&longs;ima, & vniuer&longs;ali&longs;&longs;ima tradit principia quibus mechanici om
nes tractatus ac demon&longs;trationes eorum nituntur. Exinde
igitur mechanica facultas propagari cœpit, nam Ari&longs;totelem
&longs;ecuti, vel imitati &longs;unt multi, præ&longs;ertim, qui &longs;equenti &longs;eculo
maximè claruerunt, vt Archimedes Siracu&longs;anus, cuius do
ctrina, ac &longs;ummo ingenio huiu&longs;modi facultas maxima incre
menta &longs;u&longs;cepit. Item Cte&longs;ibus machinator præ&longs;tanti&longs;&longs;imus
Dein
de vero Philo Bizantius, cuius mechanica peritia ab Herone
commemoratur. Hero ip&longs;e Alexandrinus Philo&longs;ophus Cte
&longs;ebij di&longs;cipulus; qui multa ac eruditi&longs;&longs;ima monumenta me
chanica protulit. Hinc Athenæus, cuius duo extant
taVitruuius
ip&longs;e celeberrimus Architectus. Ptolemæus Alexandrinus
a&longs;tronomorum Princeps, qui libros mechanicos præclari&longs;&longs;i
mos edidit. Pappus denique Alexandrinus, mechanicæ fa
cultatis propagator egregius, & Hero mechanicus, qui de
Geodæ&longs;ia ac de machinis bellicis di&longs;&longs;erti&longs;&longs;ime &longs;crip&longs;it. Quos
authores enumera&longs;&longs;e &longs;ufficiat ad exi&longs;tentiam, & originem hu
ius facultatis innuendam, cœteris recen&longs;ioribus, breuitatis
gratia prætermi&longs;&longs;is, qui ad hæc v&longs;que tempora eam magno
perè illu&longs;trarunt,
&longs;plendore.
ver&longs;atur.
ADDITIO SECVNDA.
Vt
cto, quemadmodum commune e&longs;t omnibus artibus,
atque &longs;cientijs in doctrina Ari&longs;totelis 2. de anima text. 33.
præcipuè digno&longs;catur, Ob&longs;eruandum in primis e&longs;t, id quod
per mechanicam facultatem intendimus, & ad quod tanquam
ad finem con&longs;equendum omnis mechanica contemplatio or
dinatur, aliud non e&longs;&longs;e, quàm grauis aut leuis cuiu&longs;que cor
poris motionem, vel quietem, quæ parua vt plurimum virtu
te, arte ip&longs;a mirabiliter comparatur, &longs;iue motio &longs;it &longs;ecundum
naturam, &longs;iue &longs;it præter aut contra naturam ip&longs;ius corporis
grauis aut leuis. Porro inductione con&longs;tat, mechanicum om
nem conatum,
aut &longs;tatum corporum ordinari ex ip&longs;ius artis proprio in&longs;titu
to, vt ad leuanda, vel detinenda etiam exigua virtute quæ-
attrahendam, aut continendam, ad mi&longs;&longs;ilia proijcienda,
&longs;ecundum varias po&longs;itiones locanda, vel de loco ad locum,
diuer&longs;imodè transferenda, & &longs;imilia, quæ per &longs;e nota erunt
mechanicamenta omnia ad id præ&longs;tandum accomodata, ac
&longs;peculationes mechanicas recen&longs;enti.
Deinde ob&longs;eruandum e&longs;t, ad prædictam motionem, aut
quietem arte con&longs;equendam, duo poti&longs;&longs;imum con&longs;iderari à
Mechanico; nimirum & quantitatem ponderis ex parte cor
poris mouendi, & quantitatem virtutis ex parte mouentis, &longs;i
ue immediatè ip&longs;e moueat per virtutem intrin&longs;ecam, fiue per
impre&longs;&longs;ionem impetus, aut per in&longs;trumenta. In hoc enim ars
ip&longs;a mechanica &longs;ita e&longs;t, vt habita ratione ponderis, aut leui
tatis corporis mouendi aut detinendi, proportionalis vis ad id
præ&longs;tandum adhibeatur,
menta, ad &longs;upplendum quod dee&longs;t naturali virtuti. Quod
nequaquam fieri po&longs;&longs;et &longs;ine con&longs;ideratione quantitatis vtriu&longs;
que, nempe ponderis mouendi, & virtutis motiuæ vbi tota
fundari debet proportio vnius ad alteram.
Denique ob&longs;eruandum etiam erit, prædictam quantitatem
ponderis, tum grauitatem, tum leuitatem re&longs;pectu
à Mechanicis appellari. Maior enim quantitas ponderis re
&longs;pectu minoris, ab ip&longs;is dicitur grauitas; minor vero compa
ratione maioris, dicitur leuitas. Sicut illud corpus ab ip&longs;is
dicitur leue, quod minus habet pondus re&longs;pectu alterius; il
lud vero graue, quod maius; etiam &longs;i per &longs;e &longs;impliciter lo
quendo vtrumque graue &longs;it. Non enim Mechanicus accipit
graue aut leue &longs;impliciter & &longs;ecundum &longs;e, quemadmodum vt
plurimum accipit Phy&longs;icus (nempe per graue intelligendo,
quod nullam habet in &longs;e leuitatem, per leue autem quod nul
lam habet in &longs;e grauirtatem;) &longs;ed &longs;emper vtrumque accipit
re&longs;pectiue; ita vt idem dicatur graue & leue re&longs;pectu diuer&longs;o
rum, vt habetur etiam apud Ari&longs;totelem lib.
4. de cœlo tex.
27. vbi aer & aqua re&longs;pectu terræ dicuntur leuia, re&longs;pectu ve
ro ignis, grauia.
His ergo præmi&longs;&longs;is facile primo intelligetur, &longs;ubiectum ma-
&longs;eu quantitatem ponderis ip&longs;orum, ac virtutis qua moueri
debent aut detineri. Ratio autem e&longs;t, quia in &longs;cientijs, illud
dicitur &longs;ubiectum materiale adæquatum, quod complectitur
omnia de quibus in &longs;cientia tractatur; omne autem de quo in
hac &longs;cientia tractatur, reducitur ad corpus aliquod graue, aut
leue mouendum aut detinendum, &longs;iue ad quantitatem virtu
tis qua moueri debet aut detineri;
leuia vt &longs;ic,
ritò huius facultatis mechanicæ materiale &longs;ubiectum adæ
quatum de&longs;ignatur.
Secundo vero non minus facile con&longs;tabit, obiectum forma
le eiu&longs;dem facultatis e&longs;&longs;e admirabilem, & artificio&longs;am mobi
litatem, aut quietèm ip&longs;orum grauium, & leuium, ab&longs;trahen
do à motione & quiete naturali aut violenta, vt quæ per im
petum impre&longs;&longs;um, aut detentionem fieri con&longs;ueuit. Con&longs;tat
autem ex eo quod obiectum formale cuiu&longs;que facultatis, aut
&longs;cientiæ, e&longs;t ip&longs;a ratio &longs;ub qua de proprio &longs;ubiecto materiali
agitur in tali &longs;cientia: ratio autem &longs;ub qua in mechanica fa
cultate agitur de graui & leui,
eorum, e&longs;t ip&longs;a artificio&longs;a mobilitas &longs;ecundum
con&longs;equenda ip&longs;orum, mediantibus præceptis tradendis in
eadem &longs;cientia, vt per &longs;e patet ex fine explicato, ad quem
tota hæc &longs;cientia dirigitur, & ordinatur. Ea ergo admirabi
lis,
ctum huius facultatis mechanicæ.
Quo tandem fit tertio, vt obiectum totale, & adæquatum
mechanicæ facultatis in vniuer&longs;um, &longs;int ip&longs;a grauia & leuia
prout artificiosè mobilia, & vt ita dicam quie&longs;cibilia,
omnia quæ de ip&longs;is demon&longs;trantur in hac eadem &longs;cientia. Quod certe non ob&longs;curè &longs;umitur ex Pappo Alexandrino lib.
8. &longs;uarum Collectionum, vbi mechanicam contemplationem
docet ver&longs;ari circa &longs;tatum & lationem corporum,
&longs;ecundum locum in vniuer&longs;o, vt eorum quæ natura fiunt, cau
&longs;as reddat; eorum verò quæ à natura &longs;ua di&longs;cedere coguntur
extra propria loca, in contrarios motus per &longs;ua theoremata Ratio vero e&longs;t manife&longs;ta, nam huiu&longs;modi
totale & adæquatum in qualibet &longs;cientia coale&longs;cere debet
ex &longs;ubiecto materiali etiam adæquato, ac formalitate &longs;ub qua
de illo agitur; tum etiam ex omnibus ijs quæ de ip&longs;o demon
&longs;trantur in &longs;cientia. Explicatum ergo &longs;ubiectum materiale
&longs;ub illa formalitate cum omnibus quæ de illo demon&longs;trantur
per theoremata ac problemata mechanica, con&longs;tituetur to
tale & adæquatum huius facultatis obiectum, in ordine ad
quod tota eius e&longs;&longs;entia, ac ratio &longs;pecifica de&longs;umenda e&longs;t, ac
paulatim inferius explicanda.
Ars & Scientia.
ADDITIO TERTIA.
Hviu&longs;que ad &longs;ignificandum habitum intellectualem
templationis
mine facultatis mechanicæ, eo quod nomen facultas ab&longs;tra
hat à propria &longs;ignificatione artis, aut &longs;cientiæ,
&longs;ecundum communem omnium conceptionem. Quare de
terminandum nunc e&longs;t, vtrum talis habitus vel facultas, &longs;it ve
rè in &longs;e, ac propriè vocari po&longs;&longs;it tum ars, tum &longs;cientia. Quod
&longs;anè au&longs;picari debet à communi ratione artis atque &longs;cientiæ
ab Ari&longs;totele &longs;æpius explicata,
per di&longs;tincta. Nam 6 Ethicorum cap.
4. artem docet e&longs;&longs;e
habitum quendam vera cum ratione
aliter e&longs;&longs;e atque aliter pote&longs;t; & cuius principium &longs;it in eo
quod efficitur. Vnde eorum quæ ex nece&longs;&longs;itate &longs;unt, vel fiunt
&longs;ecundum naturam, nullam ait e&longs;&longs;e artem, cum hæc in &longs;e prin
cipium habeant. Ac proinde &longs;equenti capite di&longs;tinguit artem
à &longs;cientia, eo quod &longs;cientia &longs;it de rebus quæ non po&longs;&longs;unt ali
ter &longs;e habere. Nihilominus 1. Metaphi&longs;ices cap.
1. idem
Philo&longs;ophus artem videtur confundere cum &longs;cientia &longs;altem
practica; ait enim, artem e&longs;&longs;e de vniuer&longs;alibus, ac propter
cau&longs;am ea quæ &longs;fiunt cogno&longs;cere, exemplum adhibens tum
plinas indefinitè loquendo, quas con&longs;tat e&longs;&longs;e &longs;cientias, artes
appellat.
Ex quibus primò dicendum erit, mechanicam facultatem
verè & propriè e&longs;&longs;e artem, prout in hoc libello, & in explica
to textu a&longs;&longs;umitur ab Ari&longs;totele. Nam procul dubio huiu&longs;
modi facultas e&longs;t habitus intellectualis vera cum ratione effe
ctiuus; qui nimirum pro ratiocinationem ver&longs;atur circa facti
bilia, vt &longs;unt grauia & leuia, quæ aliter atque aliter &longs;e po&longs;&longs;unt
habere &longs;ecundum artificio&longs;am motionem, aut quietem illis
tribuendam ab eodem principio in quo e&longs;t ip&longs;e habitus intel
lectualis, ac directiuus mechanicæ operationis.
Secundò dicendum e&longs;t, eandem facultatem mechanicam
verè etiam ac propriè e&longs;&longs;e ac vocari po&longs;&longs;e &longs;cientiam. Id quod
implicitè docet Ari&longs;toteles loco citato metaphi&longs;ices, dum
eodem pacto &longs;ub nomine artis, de hac facultate ac de medi
cina loquitur,
&longs;pecie Architectos (qui &longs;anè mechanici &longs;unt) honorabilio
res, & doctiores e&longs;&longs;e ait ijs qui manibus propter &longs;olam
tudinem
eorum quæ fiunt, &longs;ciunt; & &longs;ignum &longs;cientis e&longs;t po&longs;&longs;e docere.
Vnde Pappus Mechanicam
libcollat.
Ratio autem e&longs;t eadem quam citatis verbis indicauit Ari
&longs;toteles; quia nempe &longs;i &longs;cire non e&longs;t aliud ni&longs;i rem per cau
&longs;am cogno&longs;cere propter quam res ip&longs;a e&longs;t, & non pote&longs;t ali
ter &longs;e habere, vt alibi ip&longs;emet Philo&longs;ophus definit 1. Po&longs;ter.
cap.
2. iure & quidem optimo mechanica facultas &longs;eu noti
tia, &longs;cientia e&longs;&longs;e debet, ac dici: quandoquidem hæ omnes
conditiones illi proprij&longs;&longs;imè conueniunt. In primis enim e&longs;t
intellectualis cognitio eorum quæ circa motionem localem,
aut quietem grauium ac leuium contingunt, orta ex præexi
&longs;tenti alia cognitione principiorum, quæ &longs;iue &longs;int per &longs;e nota,
&longs;iue demon&longs;trentur in alia &longs;uperiori &longs;cientia, vt infra dicetur,
omnino tamen &longs;unt cau&longs;a eius quod a&longs;&longs;eritur in conclu&longs;ione. Ideo
magis di&longs;tat à centro circuli, velocius moueri; quia hæc ma-
maior velocitas tanquam à cau&longs;a intrin&longs;eca, & hoc ita &longs;e ha
bere demon&longs;tratur ex principijs geometricis. Similiter non
ex alio dicimus rotunda corpora &longs;uper planum, facilius mo
ueri, ni&longs;i quia parua vel minima &longs;ui parte planum contingám,
ac minus offen&longs;ant.
puncto, ac magis à plano &longs;emotum efficiat angulum. Quæ
de&longs;umuntur ex geometricis,
taris facilioris quæ de rotundis corporibus a&longs;&longs;eueratur. Quod
cum in omnibus conclu&longs;ionibus mechanicis ob&longs;eruetur, vt
per &longs;e con&longs;tat, palàm conuincitur, eas con&longs;tituere notitiam
quandam rerum &longs;iue effectuum procedentem ex cognitione
cau&longs;æ illorum, ac proinde per di&longs;cur&longs;um & illationem virtute
medij, nempe ip&longs;ius cau&longs;æ præcognitæ, ex notitia
tis
hanc conditionem participare propriam rationem &longs;cientiæ.
Deinde probatur, nam ea quæ per mechanicam notitiam
ex cau&longs;is proprijs cogno&longs;cuntur, tàm nece&longs;&longs;ario ab ip&longs;is cau
&longs;is procedunt, vt non po&longs;&longs;int aliter &longs;e habere, quæ erat altera
conditio propriæ &longs;cientiæ. Neque enim contingenter pon
dus libræ aut vectis magis grauitat in parte remotiori à fulci
mento ex eo quòd pars diametri, quæ plus à centro circuli
di&longs;ce&longs;&longs;erit, magis ab eadem virtute moueri &longs;uapte natura
præualeat: &longs;ed nece&longs;&longs;ariò ac ineffabiliter, cùm nece&longs;&longs;ariò li
bra aut vectis in &longs;uo proprio motu con&longs;tituatur veluti diame
ter circuli; & hoc quod e&longs;t pondus in parte di&longs;tantiori à ful
cimento quod e&longs;t centrum, magis grauitare &longs;eu efficaciùs de
or&longs;um impellere e&longs;&longs;entialiter dependeat ab eo, quod e&longs;t par
tem illam di&longs;tantiorem à centro aptiorem e&longs;&longs;e ad motum, vt
aperti&longs;&longs;imè ex geometricis principijs demon&longs;trabitur. Nec
per accidens e&longs;t, longiùs ferri mi&longs;&longs;ilia funda, quàm manu mi&longs;
&longs;a, quia in motu circulari qui fit per emi&longs;&longs;ionem, &longs;eu proie
ctionem, magis illa di&longs;tant à centro per fundæ v&longs;um, quàm &longs;i
&longs;ola manu proijcerentur, vt per &longs;e con&longs;tat; &longs;ed nece&longs;&longs;ariò ex
tali cau&longs;a talis procedit effectus, qui proinde aliter non pote&longs;t
&longs;e habere propter eandem rationem, vt in cœteris quoque Cumque ip&longs;æ cau&longs;æ ex qui
bus mechanica facultas &longs;uas elicit conclu&longs;iones, vel &longs;int per
&longs;e notæ, vt citius ferri, quod facilius mouetur; Aequalia ab
æqualibus non moueri, & &longs;imilia; vel fundentur in principijs
demon&longs;tratis in alia &longs;uperiori &longs;cientia, de quibus habetur ve
ra certitudo, & euidentia hinc vlterius fit, vt ip&longs;a pariter co
gnitio mechanicarum conclu&longs;ionum, eandem participet, ac
&longs;ortiatur euidentiam, vt commune e&longs;t omnibus &longs;cientijs, quæ
nimirum euidentiam non ni&longs;i ex principijs obtinent per re&longs;o
lutionem v&longs;que ad elementa, vt &longs;æpè docet Philo&longs;ophus in
Analiticis.
Quòd &longs;i mechanica facultas &longs;imul à nobis
& hæc iuxta doctrinam allegatam Ari&longs;totelis 6. Ethic. cap.
4.
&longs;emper ver&longs;etur circa aliquid quod aliter e&longs;&longs;e atque aliter po
te&longs;t; Id &longs;anè non ob&longs;tat; nam ibi apud Philo&longs;ophum &longs;ermo
e&longs;t de arte &longs;umpta pro arte &longs;eruili, quæ ver&longs;atur circa &longs;ingu
laria, ac varia corporum accidentia, vt circa fabrilia, hoc e&longs;t
varias corporum formas manibus
troducendas, quæ certè aliter atque aliter &longs;e po&longs;&longs;unt habere,
ac proinde de illis dari non pote&longs;t vera &longs;cientia. Alioquin
diximus huiu&longs;modi facultatem e&longs;&longs;e pariter artem, artem &longs;um
p&longs;imus cum Ari&longs;totele 1. Metaphi&longs;ices cap.
1. pro habitu in
tellectuali qui ver&longs;atur circa vniuer&longs;alia factibilia, & ex cau&longs;is
ea digno&longs;cendo, ac tradendo modum quo fieri debent; quo
&longs;en&longs;u diximus, artem cum &longs;cientia qua&longs;i confundere, &longs;altem
loquendo de &longs;cientia practica. Quamobrem.
Tertio dicendum e&longs;t, mechanicam facultatem non e&longs;&longs;e
&longs;cientiam &longs;peculatiuam, &longs;ed practicam. In quo nulla pote&longs;t
e&longs;&longs;e difficultas præ&longs;ertim in doctrina Ari&longs;totelis, nam vt ip&longs;e
docet lib.
2. Met. cap.
1. Scientia &longs;peculatiua e&longs;t illa cuius
finis e&longs;t veritas,
nem ad aliud præter veritatem ip&longs;ius obiecti &longs;cibilis. Practi
ca verò &longs;cientia e&longs;t, cuius finis e&longs;t opus; nempè quæ ex &longs;e or
dinatur ad opus, vel operationem aliquam exercendam præ
ter ip&longs;am &longs;cientiam. Mechanica autem facultas nullo modo
ab&longs;trahere pote&longs;t ab ordine quem e&longs;&longs;entialiter dicit ad
quo moueri debent vel quie&longs;cere. Nam licet nonnullæ pro
po&longs;itiones mechanicæ, &longs;i per &longs;e &longs;umantur, &longs;int &longs;peculatiuæ, eo
quod præci&longs;e &longs;i&longs;tere po&longs;&longs;ent in &longs;ola veritate, nihilominus pro
pter connexionem quam habent cum alijs practicis, & ordi
nem quem &longs;imul includunt ad praxim, verè con&longs;tituunt
&longs;cientiam totalem practicam. Quod confirmari etiam pote&longs;t
ex eo: nam verè ac propriè huiu&longs;modi &longs;cientia cadit &longs;ub illa
diui&longs;ione generica &longs;cientiæ practicæ, cum Philo&longs;ophus 6.
Metaph.
cap.
1. eam diuidit in actiuam & factiuam.
&longs;ub actiua optimè intelligitur contineri &longs;cientias, quæ ver&longs;an
tur circa actus immanentes intellectus ac voluntatis, prout
dirigibiles per ip&longs;as met &longs;cientias; cuiu&longs;modi &longs;unt Logica, &
Philo&longs;ophia moralis, quarum finis & opus, e&longs;t ip&longs;a rectitudo
actionis internæ, &longs;eu actuum immanentium intellectus & vo
luntatis, &longs;iuè in genere moris in ordine ad hone&longs;tatem, &longs;iuè in
genere cognitionis in ordine ad veritatem: &longs;ub factiua verò
contineri omnes illas artes, &longs;iuè &longs;cientias, quæ ver&longs;antur cir
ca factionem aliquam &longs;eu opus extrin&longs;ecus faciendum, nem
pe genere di&longs;tinctum ab ip&longs;o actu &longs;cientifico per quem opus
&longs;it aut dirigitur, vt quælibet operatio corporea, vel opus ex
tali operatione relictum, vt per&longs;picuè docet idem Ari&longs;toteles moral.
cap.
33. Et huiu&longs;modi
dicimus e&longs;&longs;e facultatem mechanicam, cum verè pro fine ha
beat opus externum, vt diximus, nempe motum localem &
artificio&longs;um, vel quietem grauibus & leuibus impertiendam,
non &longs;ecus ac medicina con&longs;tituitur &longs;cientia practica,
eo quod eius finis, ad quem ordinatur
tanquam ad proprium opus
&longs;it &longs;anitas anima
lis ho
minibus im
pertien
da.
&longs;cientiam Mathematicam.
ADDITIO QVARTA.
Vtrum autem Mechanica facultás pertineat ad &longs;cien
tiam phy&longs;icam, an ad mathematicam, vel potius di
cenda &longs;it partim phy&longs;ica, partim mathematica, non leuem
habet difficultatem. Etenim e&longs;&longs;e &longs;cientiam phy&longs;icam, illud
primo loco &longs;uadet, quia nimirum leius &longs;ubiectum e&longs;t phy&longs;i
cum, vt graue, & leue,
cundum locum ip&longs;a cientur aut detinentur. Secundo
de huiu&longs;modi &longs;ubiecto agitur &longs;ub ratione phy&longs;ica, prout &longs;cili
cet e&longs;t mobile &longs;ecundum locum natura &longs;ua aut violentia; quæ
certè fit per impre&longs;&longs;ionem impetus, eleuationem, vel tractio
nem, aut proiectionem, quæ &longs;unt operationes phy&longs;icæ. Ter
tio, quia &longs;i&longs;tendo in puris principijs phy&longs;icis, fatis
mon&longs;trari omnia quæ pertractantur in ip&longs;a mechanica &longs;cien
tia quoad propo&longs;itiones vniuer&longs;ales, ac propriè &longs;cientificas. Vt exempli gratia, grauia æqualia ex æqualibus
ponderare, nec vnum po&longs;&longs;e in libra aliud vincere; nam ratio
huius e&longs;t, quia actio debet e&longs;&longs;e ab inæquali proportione, vt ex
Ari&longs;t.
habetur in phy&longs;icis 1. de Generat. tex. 48. Similiter;
grauia faciliùs tolli beneficio trocleæ, aut vectis, quàm &longs;ola
manu; & id genus alia, reducuntur ad principium phy&longs;icum
de maiori facilitate motus circularis,
partium, quæ magis di&longs;tant à centro circuli, eo quod maius
&longs;patium percurrant in æquali tempore ac minus fulciantur. Quapropter ip&longs;emet Ari&longs;toteles phy&longs;icè hic videtur tractate
quidquid ad vniuer&longs;alem doctrinam mechanicam pertinet,
nec adhibere principia mathematica, ni&longs;i aliquando ad cla
riùs & euidentiùs demon&longs;trandum, non &longs;ecus ac in alijs quo
que tractationibus phy&longs;icis con&longs;ueuit. Nihil enim prohibet,
idem diuer&longs;is principijs plurium &longs;cientiarum o&longs;tendi.
Quarto, nam licet mechanica facultas, vt ab alijs traditur,
vt de&longs;cendat ad particularia, & adaptetur ad praxim, vel vt
clarius innote&longs;cat veritas ab&longs;tractè con&longs;iderata, cum per figu
ras obijcitur &longs;en&longs;ibus, ac metiri po&longs;&longs;umus magnitudinem &
di&longs;tantiam, vt appareat proportio requi&longs;ita ad motum ip&longs;o
rum grauium.
Quinto, nam e&longs;tò Mechanica &longs;cientia pluries indigeat au
xilio mathematico, nec po&longs;&longs;it multa probare, ni&longs;i mutuetur
aliqua ex principijs geometricis, imò & arithmeticis; non ta
men per hoc &longs;equitur, Mathematicis &longs;ubalternari, &longs;icut nec
Phy&longs;ica, & Theologia &longs;ubalternantur Metaphy&longs;icæ, quamuis
multa petant ex Metaphy&longs;ica.
Ex alio verò capite, cum Philo&longs;ophi ac Mathematici om
nes, qui de hac facultate &longs;crip&longs;erunt, eam ex Phy&longs;ica, & Geo
metria ortam con&longs;tituant, vt videre e&longs;t apud Heronem, Pap
pum Alexandrinum, & alios qui eos &longs;equuntur; potius ip&longs;am
qua&longs;i mixtam ex vtraque, ac tertiam quandam &longs;cientiam per
&longs;e e&longs;&longs;e videbitur, &longs;icut nonnullis hac tempe&longs;tate vi&longs;um fui&longs;&longs;e
affirmat Guidus Vbaldus in præfatione &longs;uorum mechanico
rum. Et confirmari po&longs;&longs;et ex verbis illis Ari&longs;totelis iam ex
po&longs;itis in fine huius textus, cum loquendo de mechanicis
problematibus ait: Sunt autem hæc neque naturalibus om
ninò quæ&longs;tionibus eadem, neque &longs;eiuncta valde, verùm ma
thematicarum contemplationum, Quando quidem quod commune duobus e&longs;t, vtriu&longs;que natu
ram participat.
Pro &longs;olutione tamen quæ&longs;tionis, notandum e&longs;t, adhoc vt
vna &longs;cientia alteri &longs;ubalternetur, duo præcipuè requiri, ad
quæ reducantur omnia quæ Ari&longs;toteles tradit 2. po&longs;ter. tex.
58. & &longs;equentibus.
Primum e&longs;t, vt quæ tractantur in &longs;cientia &longs;ubalternata, non
po&longs;&longs;int
&longs;trantur
tia &longs;ubalternata dicitur intrin&longs;ecè & e&longs;&longs;entialiter dependere. Ratio autem e&longs;t, quia &longs;cientia &longs;ubalternata cum non habeat
principia per &longs;e nota, & immediata, &longs;icut illa quæ immediatè
&longs;ionibus demon&longs;tratis in &longs;uperiori &longs;cientia. Et hac ratione
nihil demon&longs;tratur in Per&longs;pectiua, quod
clu&longs;ionibus Geometriæ cui ip&longs;a &longs;ubordinatur;
&longs;ica, quod non nitatur conclu&longs;ionibus ac principijs Arithme
ticæ cui &longs;imiliter ip&longs;a &longs;ubalternatur.
Secundum requi&longs;itum e&longs;t, vt idem &longs;it obiectum &longs;ubalter
natæ, ac &longs;ubalternantis &longs;ecundum aliquam rationem forma
lem. Quandoquidem &longs;i &longs;ubiecta e&longs;&longs;ent e&longs;&longs;entialiter diuer&longs;a
&longs;ecundum formalitatem qua cadunt &longs;ub &longs;cientiam, non dare
tur tran&longs;itus à &longs;cientia &longs;ubalternata ad
cet Ari&longs;toteles; hoc e&longs;t accipiendo ex illa propria principia
ac media ad probandum &longs;uas conclu&longs;iones; quia tam pa&longs;&longs;io
nes demon&longs;trandæ de &longs;ubiecto, quàm principia quæ &longs;unt
cau&longs;æ intrin&longs;ecæ ip&longs;arum
pria & connexa cum ip&longs;o &longs;ubiecto: nihil autem pote&longs;t e&longs;&longs;e
maximè proprium duobus &longs;ubiectis e&longs;&longs;entialiter diuer&longs;is; ac
proinde ex connexione cum principijs vnius, inferri non po
te&longs;t connexio alterius ad conficiendas demon&longs;trationes. Ea
dem ergo e&longs;&longs;entialiter debent e&longs;&longs;e &longs;ubiecta &longs;ubalternantis, ac
&longs;ubalternatæ, &longs;altem &longs;ecundum aliquam rationem formalem,
quamuis alia ratione differant inter &longs;e. Semper enim ratio
illa formalis &longs;ub qua agitur de aliquo in &longs;cientia, vniuer&longs;aliori
ac &longs;impliciori modo con&longs;ideratur in &longs;ubalternante, quàm in
&longs;ubalternata, in qua &longs;emper contrahitur ab aliqua differentia
accidentali &longs;uperaddita, vt con&longs;tat in Mu&longs;ica re&longs;pectu Arith
meticæ, & in Per&longs;pectiua re&longs;pectu Geometriæ. Siquidem in
Arithmetica &longs;impliciter con&longs;ideratur numerus &longs;ecundum &longs;e,
in Mu&longs;ica vero con&longs;ideratur numerus in &longs;ono.
Geometria &longs;olum con&longs;iderantur lineæ, in Per&longs;pectiua vero
con&longs;iderantur in vi&longs;u, quæ differentiæ putantur accidentales;
nam vt docet Ari&longs;toteles locis citatis, & 13 metaph. &longs;um. 1.
cap.
3. Mu&longs;ica & Per&longs;pectiua non ver&longs;antur formaliter circa
&longs;onum & vi&longs;um &longs;ed circa numerum & lineam de quibus agi
tur ab&longs;olutè in Arithmetica, & Geometria.
Quibus po&longs;itis, dicendum e&longs;t, Mechanicam
Mathematicæ; Ita &longs;en&longs;it expre&longs;sè Ari&longs;toteles in principio iam
explicato huius opu&longs;culi, cum ait, &longs;ubiectum quidem huius
facultatis e&longs;&longs;e Phy&longs;icum, con&longs;iderationem verò e&longs;&longs;e mathe
maticam. Quod po&longs;tea omnes Philo&longs;ophi, ac Mathematici
vniuer&longs;aliter &longs;upponunt in di&longs;tributione, ac &longs;ub alternatione
Mathematicarum di&longs;ciplinarum, &longs;ubordinando hanc &longs;cien
tiam Geometricæ.
Ratione verò probatur, nam quælibet &longs;cientia &longs;ubalterna,
illi &longs;cicntiæ dicitur &longs;ubalternari, cuius idem &longs;ubiectum &longs;ecun
dum aliquam rationem formalem con&longs;iderat, cuiu&longs;que con
clu&longs;ionibus vtitur tanquam principijs ad conficiendas pro
prias demon&longs;trationes; &longs;ed &longs;cientia Mechanica circa idem
&longs;ubiectum &longs;ecundum aliquam rationem formalem ver&longs;atur
ac Geometria, ex
demon&longs;trandas mechanicas conclu&longs;iones. Ergo Mechanica
facultas &longs;ubalternatur Geometriæ & non alteri &longs;cientiæ. Ma
ior pater ex &longs;upra notatis. Minor in qua e&longs;t difficultas, pro
batur quoad priorem partem, ex eo; Nam cettum e&longs;t, ip&longs;um
corpus mobile graue, aut leue, quod con&longs;tituitur &longs;ubiectum
huius &longs;cientiæ, non con&longs;iderari ni&longs;i &longs;ecundum quantitatem,
ponderis quam habet, & prout moueri aut detineri pote&longs;t
tanta vel tanta virtute, ac mediante aliquo artificio. Quo
fit vt proxima ratio &longs;ecundum quam de illo agitur, &longs;it tum
quantitas ponderis illius, ab&longs;trahendo à materia ponderante,
tùm quantitas virtutis mouentis aut detinentis, prout &longs;cilicet
vtraque quantitas coaptari, ac proportionari debet in ordine
ad motionem aut quietem artificio&longs;am: &longs;eu prout quantitas
ponderis &longs;ub&longs;tat motioni, aut quieti artificio&longs;æ, quam pro
pterea diximus, vltimò complere, &
male huius &longs;cientiæ. At huiu&longs;modi ratio formalis &longs;ic expli
cata, manife&longs;tè inuoluit quantitatem ab&longs;tractam à materia,
ac &longs;pecialiter pa&longs;&longs;ionem quandam quantitatis continuæ ac
permanentis, quæ e&longs;t obiectum Geometriæ; nempe artifi
cio&longs;am mobilitatem & quietem; imò talis mobilitas attendi
tur iuxta dimen&longs;ionem quantitatiuam ip&longs;ius mobilis, ac pro-
te vel di&longs;tantia; ac per&longs;æpe fundatur in ip&longs;a figura quantitatis
mobilis aut mouendæ. Ergo ratio formalis &longs;ub qua Mecha
nica facultas circa proprium &longs;ubiectum ver&longs;atur, eandem e&longs;
&longs;entialiter rationem &longs;ubiecti Geometriæ participat.
Quod autem Mechanica facultas vtatur principijs.
proba
tis in Geometria, palam o&longs;tendunt ip&longs;æ demon&longs;trationes me
chanicæ, quæ ferè omnes immediatè nituntur propo&longs;itioni
bus, ac theorematibus demon&longs;tratis in illa, deinde re&longs;oluun
tur in eadem principia geometrica;
tur in proprietatibus, ac pa&longs;&longs;ionibus circuli quæ &longs;anè demon
&longs;trantur principijs geometricis, vt pr&etail;&longs;ertim patet ex tertio ac
&longs;exto Rur&longs;us principia Mechanica, quæ
traduntur ab Archimede,
geometrica, vel &longs;umuntur ex geometricis. Vt grauia æqua
lia ex æqualibus di&longs;tantijs æquè ponderare: Aequalia verò
grauia ex inæqualibus di&longs;tantijs, non æquè ponderare, &longs;ed
præponderare ad graue ex maiori di&longs;tantia. Et æqualibus &longs;i
milibusque, figuris planis inter &longs;e coaptatis, centra quoque
grauitatum inter &longs;e coaptari oportere. Et &longs;imilia vt vi
dere e&longs;t apud ip&longs;um Archimedem, Pappum, & alios
Auctores.
Ad primum igitur argumentum in contrarium Re&longs;ponde
tur, &longs;ubiectum Mechanicæ facultatis e&longs;&longs;e quidem phy&longs;icum
in genere entis, non tamen in genere &longs;cibilis, nempe &longs;ub ra
tione qua de illo agitur in hac &longs;cientia. Quare licet
materiale huius facultatis, quod e&longs;t graue, & leue, &longs;eu quan
titas ponderis cuiu&longs;que corporis mobilis &longs;ecundum locum,
connotet pa&longs;&longs;ionem quamdam corporis naturalis, quod con
&longs;tituitur &longs;ubiectum adæquatum Phy&longs;icæ; cum tamen non
&longs;ideretur
ad &longs;cientiam phy&longs;icam; &longs;icut nec ip&longs;a quantitas, quæ con&longs;ti
tuitur &longs;ubiectum adæquatum totius facultatis mathematicæ,
quamuis in &longs;e &longs;it affectio corporis naturalis, & pa&longs;&longs;io &longs;ub&longs;tan
tiæ corporeæ, de
rò mathematica. Ac tandem aperti&longs;&longs;imè con&longs;tare pote&longs;t in
ductione partium eiu&longs;dem facultatis Mechanicæ. Nam licet
Centrobarica verbi gratia, vel Machinaria, non agat ni&longs;i de
&longs;ubiectis phy&longs;icis, tota tamen eorum con&longs;ideratio e&longs;t mathe
matica, geometricè procedendo ad
nes, &longs;iguras, di&longs;tantias, pondero&longs;itatem, vires, ac motum ip
&longs;orum. Similites &longs;piritalis tractatio quamuis agat de aere, ac
de coniunctione aeris cum alijs elementis ad multos vitæ no
&longs;træ v&longs;us, quæ res phy&longs;icæ in &longs;e &longs;unt, nihilominus ad mathe
maticam contemplationem pertinet, & ab Herone mathe
maticè cum &longs;uis demon&longs;trationibus traditur, contemplando
proportionem, numerum, magnitudinem, di&longs;tantiam, ordi
nem, figuram, & cau&longs;as effectuum, qui ex inclu&longs;o aere profi
ci&longs;cuntur. Quorum omnium ratio e&longs;t, quia in his non atten
ditur &longs;ubiectum materialiter &longs;umptum in e&longs;&longs;e rei, &longs;ed formali
tas qua cadit &longs;ub &longs;cientiam, &longs;eu ratio &longs;ub que agitur de ille,
quæ dicitur &longs;ubiectum, vel obiectum formale;
propo&longs;ito pertineat ad Mathematicum, &longs;equitur, facultatem
ip&longs;am &longs;iue &longs;cientiam mechanicam, e&longs;&longs;e verè mathematicam.
Ad &longs;ecundum Re&longs;pondetur, motionem & quietem
& leuium, &longs;iue ex natura &longs;ua, &longs;iue ex aliqua violentia vtraque
profici&longs;catur, e&longs;&longs;e quidem pa&longs;&longs;iones phy&longs;icas eorum prout
corpora naturalia &longs;unt, non tamen con&longs;iderari à Mechanicis
vt tales pa&longs;&longs;iones &longs;unt, &longs;ed prout obtineri po&longs;&longs;um ab illis tan
quam finis intentus, mediante aliquo artificio. Vnde ratio
formalis &longs;ub qua grauia & leuia con&longs;tituuntur obiecta huius
&longs;cientiæ, non e&longs;t prout mobilia &longs;unt &longs;ecundum locum, aut
quie&longs;cere po&longs;&longs;unt, ab&longs;olutè loquendo; &longs;ed prout artificiosè
moueri aut quie&longs;cere po&longs;&longs;unt, loquendo modum quo mo
uenda &longs;unt, vel detinenda, & circa quem formaliter ors ip&longs;a
ver&longs;atur ad finem intentum.
Ad tertium Re&longs;pondetur, nec omnia, nec &longs;atis demon&longs;tra
ri po&longs;&longs;e ex principijs phy&longs;icis in hac &longs;cientia. Porrò licet non
nulla de graui & leui &longs;upponantur, vel etiam probentur ex
pertractantur in Phy&longs;ica, quod ramen non tollit omnimodam
eius cognitionem ad Per&longs;pectiuam referri, ita quamuis mul
ta de graui & leui &longs;umantur ex phy&longs;icis, hoc non ob&longs;tat quo
minus prout artificiosè mobilia &longs;unt, ex profe&longs;&longs;o & omnino
&longs;olum cogno&longs;cantur in hac &longs;cientia ex principijs mathemati
cis. Et &longs;ic, grauia æqualia ex æqualibus di&longs;tantijs æquè pon
derare,
probatur ex illo principio physico, quod àctio debeat e&longs;&longs;e ab
inæquali proportione. Quando quidem inæqualitas di&longs;tan
tiæ non tollit æqualitatem ponderis, nec proportionem illius
ad alterum, &longs;i &longs;ecundum &longs;e ac phy&longs;icis con&longs;ideretur, tollit
autem &longs;e mathematicè demon&longs;tratur, maiorem di&longs;tantiam à
centro, vbi grauia falciantur, grauitatem, vel potiùs effe
ctum illius, Item maior velocitas, ac facilitas quam experimur in motu
circulari earum partium, quæ magis di&longs;&longs;ant à centro, non
probatur à priori, nec demon&longs;tratur ex eo quod maius &longs;pa
tium percurrant in æquali tempore, nam hoc e&longs;t idem per
diuer&longs;a explicare. Demon&longs;tratur autem per cau&longs;am, & à
priori, ex illo principio mathematico, quod quanto magis li
neæ à centro di&longs;ce&longs;&longs;erint, magis participant de motu recto
ac naturali,
at &longs;uo lo eo explicabitur ex Ari&longs;totele qui &longs;anè in hoc
dogmatibus mechanicis non vtitur demon&longs;trationibus geo
metricis ad exemplum, vt in logica vel phy&longs;ica, neque ad
confirmationem veritatis probatæ; &longs;ed ve ab&longs;olutè probet
quod a&longs;&longs;ump&longs;erat,
Ex quibus fæcile apparet quid re&longs;paondendum &longs;it ad quar
tum & quintum argumentum, nempe principia mathemati
ca non modo in mechanica &longs;cientia de&longs;eruire ad maiorem
claritatem doctrinæ, & vt hæc aptetur ad praxim circa parti
cularia, &longs;ed ab&longs;olutè ad demon&longs;trandas &longs;uas conclu&longs;iones in
vniuer&longs;um, quas quippe aliter non po&longs;&longs;et omninò probare. Id quod non &longs;olum verificatur in vni vel altera conclu&longs;ione,
&longs;ed ferè in omnibus, vt in progre&longs;&longs;u con&longs;tabit.
Quod
& Mathematica ad probandum e&longs;&longs;e &longs;cientiam ex vtraque
conflatam, &longs;i rectè con&longs;ideretur, nullius e&longs;t momenti; nam
vere dicitur ex Phy&longs;ica &longs;ump&longs;i&longs;&longs;e &longs;ubiectum, & ex Geome
tria principia quibus in &longs;uis demon&longs;trationibus procederet;
ex quo tamen non &longs;equitur, ip&longs;am veluti mixtam quandam
re&longs;ultare &longs;cientiam, partim &longs;cilicet Phy&longs;icam, partim verò
Mathematicam; tum quia &longs;pecificatio &longs;cientiarum vt diximus
non attenditur ex &longs;ubiecto materiali, &longs;ed ex obiecto formali;
tum etiam, quia nequit vna eademque &longs;cientia, pluribus &longs;cien
tijs omnino diuer&longs;is &longs;ubalternari, cum vnitas ip&longs;ius attenda
tur penes vnitatem eiu&longs;dem obiecti formalis, quod mutuari
debet vel ex vna, vel ex altera &longs;uperiori &longs;cientia. Quare cum
Ari&longs;toteles ait, Mechanica problemata e&longs;&longs;e Mathematicarum
quæ&longs;tionum, naturaliumque communia, non intellexit e&longs;&longs;e
veluti aggregata & Non enim
nia
nibus ac vniuer&longs;alibus. Vnde potius &longs;en&longs;it Philo&longs;ophus, Me
chanicam facultatem de his rebus agere, quæ communes &longs;unt
naturalibus ac Mathematicis quæ&longs;tionibus (quamuis &longs;ub di
uer&longs;a ratione formali) cuiu&longs;modi &longs;unt quantitas ponderis, &longs;eu
ip&longs;a ponderantia, quæ dicuntur grauia & leuia, ac virtus qua
ip&longs;a mouentur aut detinentur. Siquidem de his omnibus
multa quæruntur in phy&longs;icis, prout &longs;unt affectiones corporis
naturalis, vel corpora quædam naturalia;
riter in mathematicis, prout dimen&longs;ionem habent
quantitatiuam, aut virtutis, ab&longs;trahendo
ab hac vel illa materia,
fortiuntur pa&longs;&longs;iones in ordine
ad motum artifi
cio&longs;um.
tatis colligatur ex dictis, & quo pacto
ab alijs &longs;cientijs di&longs;tinguatur.
ADDITIO QVINTA.
Qvæ dicta &longs;unt recapitulantes, hanc huius facultatis de
&longs;criptionem colligere po&longs;&longs;umus ad explicandam to
tam quidditatem ip&longs;ius. Mechanica facultas, e&longs;t
practica &longs;cientia, quæ geometricis demon&longs;trationibus nixa
ver&longs;atur circa quantitatem ponderis grauium & leuium,
tuti&longs;que
&longs;cere ad finem intentum ab Artifice. In qua de&longs;criptione
ponitur (practica &longs;cientia) loco generis, in quo conuenit cum
Philo&longs;ophia morali, cum Logica, ac Medicina; per idemque
di&longs;tinguitur à &longs;cientijs &longs;peculatiuis, quæ &longs;ane non ordinantur
ad praxim, & à &longs;eruilibus artibus, quæ nullam includunt ratio
nem &longs;cientiæ, vt &longs;upra explicuimus. Per particulam verò
(geometricis demon&longs;trationibus nixa) explicatur quædam
differentia, qua talis &longs;cientia conuenit quidem cum &longs;cientijs
Mathematicis &longs;ubalternatis Geometriæ, vt Per&longs;pectiua, Geo
de&longs;ia, & A&longs;tronomia; di&longs;tinguitur autem ab illis quæ vel
non &longs;ubalternantur Geometriæ, vt Mu&longs;ica & Arithmetica,
vel nullo modo &longs;unt Mathematicæ, vt Metaphy&longs;ica, Philo&longs;o
phia naturalis aut moralis, Medicina ac Logica. Denique
per cæteras particulas explicatur vltima differentia, ex pro
prio obiecto ac fine de&longs;umpta, qua certè huiu&longs;modi &longs;cientia
optimè di&longs;tinguitur ab illis quæ non ver&longs;antur circa quantita
tem aliquam; tum ab illa contemplatione Logica, aut Me
taphi&longs;ica, quæ tantum ver&longs;atur circa quantitatem prædica
mentalem; item à Phy&longs;ica quæ circa quantitatem &longs;olum
ver&longs;atur in quantum e&longs;t affectio corporis naturalis, & in ordi
ne ad principium motus & quietis naturalis. Rur&longs;us non
minus di&longs;tinguitur, eadem differentia, à reliquis di&longs;ciplinis
Mathematicis, nam licet conueniat cum illis in hoc quod e&longs;t
illam tamen contrahit ad quantitatem ponderis grauium, &
leuium, ac virtutis qua debent moueri, &longs;icet non determi
net materiam ponderantem, aut virtutis mouentis. Per
quod &longs;anè primo di&longs;tinguitur ab Arithmetica & Mu&longs;ica, quæ
ver&longs;atur circa quantitatem di&longs;cretam; non autem continuam
&longs;icut grauium ac lenium; deinde à Geometria propriè dicta,
& a Stereometria quæ ver&longs;antur circa quantitatem
planorum ac &longs;olidorum, ab&longs;trahendo à grauitate aut &longs;euitate,
& à quocunque motu illorum. Denique di&longs;tinguitur à Per
&longs;pectiua quæ &longs;anè quantitatem con&longs;ideran in lineis vi&longs;ualibus,
& à Geode&longs;ia quæ illam con&longs;iderat in aceruis tanquam co
nis, vel in puteis tanquam cylindris; tandem ab Astronomias
quæ illam con&longs;iderat in corporibus cele&longs;ribus eorumque
di&longs;tantijs, ac motibus à natura præ&longs;criptis. Cum igitur per
idem res
vt recepti&longs;&longs;imum e&longs;t in doctrina Peripatetica, &longs;atis videtur
explicata con&longs;titutio & e&longs;&longs;entia huius &longs;cientiæ per traditam
definitionem &longs;eu quidditatiuam de&longs;criptionem, cum per eam
con&longs;tet &longs;ufficienter ab alijs &longs;cientijs ac facultatibus di&longs;tingui.
eiu&longs;que partibus.
ADDITIO SEXTA,
Ex peditis ijs quæ ad quæ&longs;tionem, an &longs;it, & quid &longs;it Hæc
&longs;cientia, pertinere videbantur, &longs;equitur inquirendum,
quotuplex &longs;it; vtrum &longs;cilicet &longs;it vna vel multiplex, & quas
habeat partes. Qua in re &longs;upponimus primo, &longs;ermonem e&longs;&longs;e
de &longs;cientia totali, prout e&longs;t aggregatum quoddam ex omni
bus &longs;cientijs partialibus, &longs;iue actualibus, &longs;iue habitualibus,
nempe ex omnibus conclu&longs;ionibus demon&longs;tratis de &longs;ubiecto
adæquato, circa quod huiu&longs;modi facultas ver&longs;atur. Deinde
&longs;upponimus vnitatem &longs;cientiæ totalis de &longs;umi, tùm ex vnitate
ordinis quo conclu&longs;iones ac partes illius coaptantur inter &longs;e,
materiali ac pa&longs;&longs;ionibus illius; tum ex vnitate obiecti form
lis circa quod omnes &longs;cientiæ partiales conueniunt.
Quibus po&longs;itis dicendum e&longs;t, Mechanicam facultatem e&longs;
&longs;e vnicam &longs;cientiam totalem vnitate ordinis, ac obiecti for
malis, &longs;ub quà &longs;cientia totali tanquam &longs;ub &longs;pecie atoma con
tinentur omnes conclu&longs;iones, vel &longs;cientiæ partiales Mecha
nicæ. Id quod facile probatur ex eo, quia omnis Mechani
ca cognitio ver&longs;atur circa eandem rationem formalem obie
cti ad&etail;quati, nempe quantitatem ponderis artificiosè mouen
di, aut detinendi, licet non de eodem pondere, vel de ei&longs;dem F
ponderantibus in qualibet parte huius &longs;cientiæ persè agatur.
Deinde probatur, quia omnes conclu&longs;iones demon&longs;tratæ in
hac &longs;cientia,
cati, &longs;iue per contemplationem partium illius, agendo de
hoc, vel illo graui, aut leui quod moueri debet, aut quie&longs;ce
re, &longs;iue per contemplationem plurium pa&longs;&longs;ionum quas idem
&longs;ubiectum patitur, quatenus cadit &longs;ub artificio&longs;am motionem
aut quietem. Rur&longs;us plurimæ conclu&longs;iones in ea demon&longs;tra
tæ, de&longs;eruiunt tanquam principia in demon&longs;trationibus reli
quarum; vnde talis apparet ordo & connexio inter illas ad
inuicem, vt indubitanter ad eandem omninò &longs;cientiam tota
lem in &longs;pecie &longs;umptam pertinere ab omnibus dicantur.
Diuiditur autem hæc &longs;cientia totalis in plures partes ve
luti integrantes, ratione &longs;ubiecti. Porrò cum eius &longs;ubiectum
non &longs;it vna & eadem indiui&longs;ibilis entitas, &longs;ed multiplex &longs;ub
ratione illa communi iam explicata corporis artificiosè mo
bilis, tot erunt partes huius &longs;cientiæ, quot &longs;unt partes ip&longs;ius
adæquati &longs;ubiecti de quo demon&longs;trat qua ratione moueri de
beat aut quie&longs;cere. Et licet partes ip&longs;æ adæquati &longs;ubiecti
comparari po&longs;&longs;ent ad illud tanquam &longs;pecies ad genus, &longs;ub
quo continentur, vt &longs;ingula elementa, aut mixta re&longs;pectu cor
poris in vniuer&longs;um quod artificiosè moueri pote&longs;t, aut quie
&longs;cere; nihilominus cum ratio &longs;pecificans &longs;cientiam, in præ&longs;enti
non attendatur penes propriam differentiam &longs;ubiecti mate
rialis, &longs;ed penes rationem formalem &longs;ub qua con&longs;ideratur in
cies ip&longs;æ corporum grauium; ac leuium comparentur ad gra
ue & leue in communi, tanquam partes integrantes ad totum
quod con&longs;tituunt; præ&longs;ertim cum etiam genus dicat totum
confusè in compo&longs;itione Metaphy&longs;ica vt e&longs;t communis do
ctrina &longs;umpta ex Ari&longs;totele lib.
5 Met. cap.
20.
Iuxtà hæc igitur Mechanica &longs;cientia primò diuiditur in
Centrobaricam quæ quidem centrum grauitatis in quolibet
corpore &longs;peculatur, & in Machinariam quæ ver&longs;atur circa
machinamenta quibus ip&longs;a corpora mouentur, aut detinen
tur, &longs;iue grauia &longs;int, &longs;iue leuia. Rur&longs;us Centrobaricam comi
tatur, ab
trum &longs;phæricorum corporum contemplatur,
ip&longs;a conficienda &longs;unt exhibet ad imitationem corporum cœ
le&longs;tium, prout Archimedem confeci&longs;&longs;e traditur; quem etiam
apud Pappum Alexandrinum. Machinaria verò diuiditur in
Manganariam, cuius ope, exigua virtute, ingentia transferun
tur pondera, & in Organopeticam, quæ in&longs;trumenta omnia
ad corporum motionem, aut detentionem accommodata ac
fabrefacta con&longs;iderat,
ter tradit. Sub Manganaria continetur Mechanopætica, quæ
aquam ex imis facilè haurire ac in
e&longs;t alia &longs;peculatio quæ ad corpus aliquod
ferendum ordinatur. Sub Organopetica verò continetur Po
liorcetica, quæ ver&longs;atur circa bellicas machinas, vt Arietes ad
quatiendos muros, vel Catapultas & alias quibus &longs;agittæ, la
pides, ac tela, in longi&longs;&longs;ima viæ &longs;patia emittuntur, & videre
e&longs;t apud Athenæum, Heronem mechanicum, & Apolliodo
rum; & in Thaumaturgicam, de qua Hero Alexandrinus,
quæque tandem diuiditur in tres partes, quarum prima ver
&longs;atur circa clep&longs;ydras, fi&longs;tulas, vario&longs;que ductus, quibus ex
vno va&longs;e in aliud aqua transfunditur, aut foris emittitur ad
con&longs;tituendas fontes artificiales, alia&longs;que commoditates pr&etail;
&longs;tandas. Secunda verò docet quo pacto rotis, neruis, tim
panis,
chitæ columba, ac &longs;imilibus. Tertia modum tradit, quo ex
inclu&longs;o aere varij emittantur &longs;onitus ad morum vel percu&longs;&longs;io
nem aqu&etail;, vt de &longs;erpentum &longs;ibilis, ac volucrum cantibus,
manisque
nia quam reddebant argentei remi celeberrimi illius nauigij
Cleopatræ Aegypti Reginæ cum aquam offenderent, ob &longs;pi
ritum inter thecas eorum re&longs;eratum, qui agitatione remigum,
cogebatur. Et hæc de diui&longs;ione &longs;eu partibus Mechanicæ fa
cultatis attigi&longs;&longs;e &longs;ufficiat, vt omittamus alias, quæ non tàm
propriè partes illius, quàm annexæ, aut mixtæ facultates vi
dentur, vt Architectonica, quæ licet multum occupetur in
con&longs;ideratione artificio&longs;æ motionis, aut quietis grauium &
leuium, vlterius tamen huiu&longs;modi con&longs;iderationem ordinat
ad opus con&longs;truendum ex illis, tanquam ad proprium finem,
& obiectum primarium: Vnde Vitruuius potius ip&longs;am Ma
chinariam facultatem, partem &longs;eu portionem facit Archite
ctonicæ. Item Nautica quæ licet contempletur artificio&longs;am
motionem, aut quietem nauigij eiu&longs;que membrorum, quæ
certè grauia aut leuia &longs;unt; quia tamen hæc con&longs;iderat in or
dine ad incolumem tran&longs;uectionem, inter Mechanicas ab&longs;o
lutè, & communiter non connumeratur. Verum cum talis
differentia valde accidentaria &longs;it & ab extrin&longs;eco fine de&longs;um
pta, non minus forta&longs;&longs;e inter Mechanicas facultates propriè
poterit Non enim apparet in quo e&longs;&longs;entialiter diffe
rat artificio&longs;a tran&longs;uectio quæ per nauim fit, ab ea,
quæ per plau&longs;trum, aut currum; neque
intere&longs;t &longs;i per aquas, an per aera
moles aut pondera tran
sferantur.
th.
cultas Mechanica obtineat inter &longs;cientias.
ADDITIO SEPTIMA.
Svpere&longs;t vt qualis hæc facultas &longs;it, quamque dignitatem
inter cæteras, artes ac &longs;cientias obtineat, videamus. Et
quidem &longs;i recepti&longs;&longs;imam Philo&longs;ophi doctrinam &longs;pectemus,
triplici ex capite explorandum id e&longs;&longs;e comperiemus. Nempe
ex fine ad quem &longs;cientia ex &longs;e ordinatur, & obiecto circa
quod ver&longs;atur; & ex certitudine aut euidentia qua procedit. Nam primo Met. cap.
Scientiarum, illam, quæ gratia &longs;ui ip
&longs;ius e&longs;t, & propter ip&longs;um &longs;cire, vt omnis &longs;cientia &longs;peculatiua,
præferendam e&longs;&longs;e, ait, illi, quæ aliorum gratia eligitur, vt e&longs;t
omnis &longs;cientia practica. Deinde ibidem & clarius lib.
p.
de
anima cap.
1. Notitiarum vel &longs;cientiarum, alteram altera ait,
e&longs;&longs;e præ&longs;tantiorem, aut &longs;ecundum certitudinem, aut ex eo
quod meliorum aut mirabiliorum &longs;it, quod etiam docuerat
lib.
8. Topic. cap.
2. Inquiens, &longs;cientiam &longs;cientia e&longs;&longs;e melio
rem, aut eo quod exactior e&longs;t, aut quod meliorum. Per me
liora autem intelligit tum per &longs;e nobiliora, tum etiam &longs;upe
riora, quæ &longs;unt vniuer&longs;aliora, ac &longs;impliciora.
Ex quo triplici capite facile intelligemus,
di&longs;ciplinas, ac &longs;cientias omnes merè &longs;peculatiuas &longs;ecundum
eam partem, qua merè &longs;peculatiuæ, ac demon&longs;tratiuæ &longs;cien
tiæ &longs;unt, vt Phy&longs;ica ac Metaphy&longs;ica: perfectiorem tamen e&longs;&longs;e
multis &longs;cientijs practicis, vt Agricultura, Architectura, Nau
tica, &longs;i modo ab illa di&longs;tinguitur, & alijs huiu&longs;modi.
Id quod planum fieri pote&longs;t &longs;igillatim di&longs;currendo per &longs;in
gulas &longs;cientias enumeratas. Nam quod attinet ad Mathema
ticas, Arithmeticam, Geometriam, A&longs;trologiam, Mu&longs;icam,
ac Per&longs;pectiuam, & &longs;i quæ &longs;unt aliæ huiu&longs;modi; nulli dubium
e&longs;t, eas omnes præ&longs;tantiores e&longs;&longs;e &longs;cientia Mechanica; tum
quia &longs;unt gratia &longs;ui, hoc e&longs;t merè &longs;peculatiuæ, ac de nobilio-
vt per &longs;e patet; tum etiam quia vel parem, vel maiorem cer-
titudinem, & euidentiam habent, præ&longs;ertim illæ, quibus ip&longs;a
Mechanica &longs;ubalternatur, & à quibus accipit &longs;ua principia,
vt Geometria ac Stereometria. Quandoquidem immedia
tius attingunt primam rationem a&longs;&longs;entiendi, in qua fundatur
tota euidentia. Vnde vniuer&longs;aliter colligit Ari&longs;toteles primo
Metaphy&longs;ices cap.
2. Omnem &longs;cientiam &longs;ubalternantem, per
fectiorem e&longs;&longs;e &longs;cientia &longs;ubalternata.
Quod verò attinet ad Phy&longs;icam, ac Metaphy&longs;icam, idem
&longs;imiliter con&longs;tat ex longe maiori nobilitate obiecti,
indagandi &longs;peculatiuo, quo ip&longs;æ circa illud ver&longs;antur, etiam&longs;i
non &longs;emper parem Quod nihil vtique ob&longs;tat, cum in &longs;ententia Ari&longs;totelis lib.
1.
de par. animal.
cap.
5. hoc quod e&longs;t, res illas &longs;uperiores leui
ter tantum nos po&longs;&longs;e attingere, non tollat eius cogno&longs;cendi
generis excellentiam, qua certè amplius oblectamur, quàm
cum hæc nobis iuncta omnia tenemus. Et ratio e&longs;t, quia ex
cellentia cognitionis, quæ attenditur ex parte obiecti, &longs;umitur
ex propria differentia,
ip&longs;a Perfe
ctio verò cognitionis, quæ attenditur ex maiori certitudine,
aut euidentia; licet maxima &longs;it, non e&longs;t tamen e&longs;&longs;entialis, cum
&longs;upponat &longs;cientiam ip&longs;am
&longs;ufficienti certitudine, aut euidentia.
Quod &longs;i comparemus Mechanicam facultatem cum parti
bus quibu&longs;dam, ac &longs;ubalternatis &longs;cientijs Phy&longs;icæ, præ&longs;ertim
practicis, vt Medicina, & Agricultura,
vel &longs;ubalternatis etiam Mathematicis, vt Architectura, &
Nautica; diuer&longs;a omnino ratio e&longs;t. Nam vel &longs;ubiectum illa
rum fecundum &longs;uam rationem &longs;pecificam ignobilius e&longs;t gra
ui, & leui, virtuteque eorum motrici in vniuer&longs;um, vt multa
de quibus tanquam de &longs;ubiectis partialibus agitur in Medici
na, & Agricultura: Vel tanta e&longs;t incertitudo, & imperfectio
inferendi conclu&longs;iones in talibus &longs;cientijs, vt ex genere &longs;uo
vix &longs;cientiæ Vnde
licet de rebus præ&longs;tantioribus agant
totalis, vt e&longs;t corpus animale &longs;anabile; aut
bile; nullatenus tamen
rioribus omnimoda
Enim uero, vt Ari&longs;toteles adnotauit primo de partibus ani
mal. cap.
5. etiam nobis propiora, & natura familiariora ali
quid cum rerum diuinarum &longs;tudio rependunt, atque compen
&longs;ant, modò cau&longs;as per&longs;picere valeamus; cum in omnibus na
turæ numen, & hone&longs;tum,
Accedit, quod &longs;æpe vtilitas refunditur in dignitatem obie
cti; vtilitas enim attenditur ex fine, ad quem ordinatur &longs;cien
tia; qui profectò in &longs;cientijs practicis coincidit cum obiecto
formali. Eadem namque &longs;anitas animalis, e&longs;t finis medicinæ,
& ratio, &longs;ub qua Medicina agit de &longs;uis &longs;ubiectis. Eademque
directio operationum intellectus, e&longs;t finis Logicæ &longs;cientiæ, &
ratio &longs;ub qua de ip&longs;is operationibus agitur in illa. Cum igi
tur talis, ac tanta &longs;it vtilitas Mechanicæ &longs;cientiæ ad fines præ
&longs;tanti&longs;&longs;imos admirabili cum artificio con&longs;equendos, vt ad le
uanda ingentia pondera, parua, & exigua virtute, ad commo
ditates tam plurimas,
mini&longs;trandas tot machinas, & in&longs;trumenta in bello, vt belli
gerare potius Mechanica, quam armis ip&longs;is, homines videan
tur: ad aptius mouenda Nauigia; ingentes paruo momento
excitandas moles,
tificio&longs;i&longs;&longs;imè
dum; voces tàm varias effingendas, concentum æquabiliter
efformandum, motum qua&longs;i animalem in&longs;en&longs;ibilibus imper
tiendum, & &longs;imilia; ingenue fatendum e&longs;t nec e&longs;&longs;e artem,
quæ &longs;e Mechanicæ arti in dignitate valeat comparari, nec
e&longs;&longs;e &longs;cientiam practicam, quam ip&longs;a ex certitudine, & euiden
tia, qua procedit, & ex dignitate, ac præ&longs;tantia finis, non an
tecellat; ita vt in quo &longs;uperatur ex parte &longs;ubiecti nobilioris à
Medicina, vel Logica, compen&longs;etur, aut vincatur ex parte
digni&longs;&longs;imi finis, & obiecti formalis, dum admirabili artificio
intendit ip&longs;os naturæ fines Naturam emulando &longs;uperare.
proprietatibus.
Textus Secundus.
D
bitantur, illa e&longs;&longs;e dicuntur, quæ circa vectem
fiunt: Ab&longs;urdum enim e&longs;&longs;e videtur, magnum
moueri pondus ab exigua virtute
&longs;ertim pondere. Quod enim vna vecte
mouere non pote&longs;t, idip&longs;um ponderis citiùs mouet, vectis ad
illud pondus adiungens. Omnium autem huiu&longs;modi cau&longs;æ
principium habet circulus. Istud verò ratione contingit.
Ex
admirabili etenim, mirandum accidere quippiam, non est ab
&longs;urdum.
COMMENTARIVS.
Qvæcunque maxima omnium admiratione præter
naturam à Mechanicis patrantur, ea quippe non
ni&longs;i in&longs;trumentorum ac
&longs;equi, in præ&longs;entibus &longs;upponit Ari&longs;toteles, atque
inter ip&longs;a in&longs;trumenta præcipue hic vectem commemorat. Præmittit autem exemplum de magno pondere quod ab exi
gua virtute admirandum in modum, ip&longs;ius vectis adminiculo
con&longs;tat moueri.
annectit: Quia &longs;cilicet potius oppo&longs;itum ex eo &longs;equi deberet,
cum vectis adminiculo, pondus ponderi adiungatur, Quod enim &longs;ine vecte qui&longs;piam mouere non pote&longs;t, idip&longs;um
citius mouet, vectis ad illud pondus adiungens. Verum enim
uero huius ac &longs;imilium miraculorum omnium cau&longs;as refert
ad naturam circuli. Nam vt inferius docet, quæ circa libram
fiunt, ad circulum rediguntur; quæ vero circa vectem, ad ip
&longs;am libram; alia autem fere omnia quæ circa Mechanicas Interim ex admirabili (inquiens)
mirandum accidere quippiam non e&longs;&longs;e ab&longs;urdum. Subin
telligendo, admirabilem profecto e&longs;&longs;e ip&longs;am naturam circuli
ex qua tot admiranda procedunt, vt &longs;tatim probare aggredi
tur in &longs;equentibus.
Textus Tertius.
M
contraria fieri; Circulus verò ex huiu&longs;mo
di e&longs;t con&longs;titutus: &longs;tatim enim ex commoto
effectus e&longs;t & manente, quorum natura ad
&longs;e inuicem est contraria. Quamobrem i&longs;thæc
cernentes minùs admirari conuenit contingentes in illo con
trarietates.
COMMENTARIVS.
Ex quatuor igitur conditionibus &longs;eu proprietatibus
colligit, admirabilem e&longs;&longs;e naturam circuli. Ac pri
mò quòd in fieri ex contrarijs con&longs;tituatur, nempe ex
commoto & manente. Quandoquidem in de&longs;criptione cir
culi, alterum &longs;emidiametri extremum mouetur in gyrum, al
terum vero quie&longs;cit, quod centrum denominatur. Imò ma
nente ip&longs;o altero extremo, quod dicitur centrum, quod reli
quum e&longs;t eiu&longs;dem &longs;emidiametri, circumuehitur totum.
Nec ob&longs;tat quod nonnulli obijciunt, centrum in rigore lo
quendo non e&longs;&longs;e partem &longs;emidiametri, ac proinde nec circuli,
nam &longs;ufficit e&longs;&longs;e illius terminum intrin&longs;ecum, &longs;iue extremum,
quo immoto, &longs;i tota longitudo &longs;emidiametri circumducatur,
circulus con&longs;tituatur. Cum igitur admirandum valde &longs;it, &longs;i
mul contraria fieri, aut aliquid effici ex contrarijs, & hoc con
tingat in ip&longs;a con&longs;titutione circuli; minus admirandum e&longs;&longs;e
tuto, aliæ po&longs;tea oriantur contrarietates, vel alia contraria in
ip&longs;o con&longs;iderentur, vt mox ex dicendis patebit.
Textus Quartus.
I
plectitur, nullam habenti latitudinem contraria
quodammodo ine&longs;&longs;e apparans, concauum &longs;cilicet,
& curuum. Hæc autem eo à &longs;e inuicem di&longs;tant
modo, quo magnum, & paricum, illorum etenim
medium e&longs;t æquale: horum verò rectum; quapropter cum ad
&longs;e inuicem commutantur, illa
est, quam extremorum vtrumlibet: lineam vero rectam,
quando e&longs;t curua, concaua, aut ex huiu&longs;modi rur&longs;um curua &longs;it,
& circularis. Vnum quidem igitur i&longs;tuc ab&longs;urdum ine&longs;t circulo.
COMMENTARIVS.
Secundò admirabilem &longs;e natura circuli o&longs;tendit, &longs;i &longs;u
matur infacto e&longs;&longs;e, quod cum in primis (inquit Ari&longs;to
teles) linea, quæ ip&longs;ius circuli orbem complectitur, ac
peripheria, &longs;eu
titudinem, & profunditatem indiui&longs;ibilis, &longs;imul tamen tan
quam ex duobus contrarijs inter &longs;e coniunctis con&longs;tituatur
concaua, & curua, &longs;iuè conuexa. Etenim e&longs;t verè terminus
extimus, & conuexum ip&longs;ius circuli, ac &longs;imul ambiens, &
complectens in &longs;ua concauitate ip&longs;am &longs;uperficilem circuli:
Concauum autem, & conuexum &longs;e habent &longs;icut magnum,
& paruum. Horum enim medium e&longs;t æquale, illorum verò
rectum. Quarè &longs;icut cum magnum, & paruum inuicem,
commutantur, prius perueniunt ad æquale, quàm ad hoc vt
magnum con&longs;tituatur paruum, & paruum con&longs;tituatur ma
concaua, prius debet fieri recta: ab&longs;urdum igitur apparet, ean
dem omnino circuli periferiam, &longs;imul con&longs;titui concauam,
& conuexam.
Nec difficultatem euadunt, qui dicunt, concauum, & con
uexum realiter non e&longs;&longs;e idem in circulo, &longs;eu curuitatem, &
concauitatem non reperiri in eadem linea, &longs;ed in diuer&longs;is, ità
vt in circunferentia &longs;it tantum curuitas, &longs;eù conuexum, con
cauitas verò &longs;it potius in corpore extrin&longs;eco ambiente per li
neam illi corre&longs;pondentem. Etenim cum linea corporis con
tinentis ambiens circulum, penetretur in eodem &longs;pacio cum
circunferentia ip&longs;ius circuli,
ab&longs;tracta, & figura vtriu&longs;que lineæ coincidentis, eadem &longs;em
per difficultas ob&longs;tabit; nempè quo pacto fieri po&longs;&longs;it, vt
longitudo latitudinis expers, circulum terminans, &longs;eù circu
lariter exten&longs;a, &longs;imul &longs;it concaua, & conuexa. Sed nihil pro
hibet eandem circumferentiam indiuisibilem quoad latitudi
nem, & profunditatem, &longs;imul e&longs;&longs;e concauam, & conuexam
re&longs;pectu diuer&longs;orum, vt in alijs etiam linearum figuris, ac &longs;u
perficiebus poterit exemplificari: & vt eadem via dicitur
acliuis, & decliuis; idemque magnum, & paruum rei pectu di
uer&longs;orum, quæ cum illo comparantur. Quo fit, vt admiran
dam quidem e&longs;&longs;e huiu&longs;modi proprietatem circuli iure dica
mus, nullam tamen in &longs;e
Textus Quintus.
A
mouetur motionibus: &longs;imul enim ad anterio
rem mouetur locum, & ad po&longs;teriorem. Et
ea, quæ circulum de&longs;cribit, linea eodem &longs;e
habet modo: Ex que enim incipit loco, illius
extremum, ad eundem rur&longs;us redit: Illa
enim continuò commota, extremum rur&longs;us efficitur primum.Quaprop
ter (vt dictum e&longs;t prius) non e&longs;t inconueniens, ip&longs;um miraculo
rum omnium e&longs;&longs;e principium.
“quæ vero circa vectem, ad ip&longs;am libram; alia autem ferè om-Prae
tereà etiam quoniam vnica exi&longs;tente, quæ ex centro e&longs;t linea,
nullum aliud alij, quæ in illa &longs;unt, punctorum æqua velocitate
feratur; &longs;ed citius &longs;emper, quod à manente termino e&longs;t remo
tius,
quibus in ijs, quæ po&longs;thac adducentur, quæ&longs;tionibus erit ma
nife&longs;tam.”
&longs;ecanda.
uetur circulus; & alienum quidem diametri extremum, vbi A,
in ante mouetur, alterum verò vbi B, ad retro; efficiunt non
nulli, vt ab vnica motione multi contrario &longs;imul moueantur
circuli; quemadmodum &longs;unt illi, quos in locis proponunt &longs;acris,
æneos, & ferreos fabricantes orbiculos. Si enim AB, circu
lum alier contingerit, circulus in quo CD, mota circuli, in quo
AB, diametro in ante, mouebitur CD, ad retro diametro cir
culi, vbi e&longs;t A, circà idem mota, In contrarium igitur moue
bitur circulus vbi CD, ad illum, vbi AB, El rur&longs;us ip&longs;e con
tiguum vbi EF, in contrarium &longs;ibi ip&longs;i mouebitur propter ean
dem cau&longs;am. Eodem etiam modo &longs;i plures fuerint, idem
facient, vno &longs;olo commoto. Hanc lgitur in circulo exi&longs;tentem
animaduertens naturam Architecti, in&longs;trumentum fabricant,
celantes principium, vt machinæ &longs;olum manife&longs;tum &longs;it illud,
quod admirationem præ&longs;tat, cau&longs;a verò lateat.
COMMENTARIVS.
Tertio illud quoque admiratione dignum &longs;e&longs;e offert in
circulo, quod, inquit Ari&longs;toteles, contrarijs &longs;imul fe
ratur motionibus, antror&longs;um videlicet, ac retror&longs;um,
&longs;ur&longs;um, ac deor&longs;um. Dum enim pars circuli &longs;uperior de&longs;cen
dit, ac mouetur antror&longs;um, v. g. ad dexteram, altera pars illi
leuam. Quod &longs;i huiu&longs;modi po&longs;itiones formaliter non con
&longs;tituantur ni&longs;i in quadam relatione, ac re&longs;pectu vnius partis ad
alteram, hoc parum refert, cum fundamentaliter &longs;emper im
portent realem oppo&longs;itionem, ac diuer&longs;itatem loci, in quo
ip&longs;e partes relatæ con&longs;tituuntur, vel ad quem tendunt
ad terminum &longs;ui motus. Quapropter idem Philo&longs;ophus &longs;u
biungit ex hac contra
rietate fieri, vt vnius
circuli motione, alij cir
culi in contrarium mo
ueantur. Vt &longs;i con&longs;ti
tuatur circulus, qui pri
mò moueri debeat in
ter alios quaruor,
omnes denticulati,
quem admodum videre
e&longs;t in horologijs,
&longs;imilibus machinis, vt
in hac figura: Nam pars
&longs;uperor medij circuli,
quæ de&longs;cendit, impellit partem inferiorem &longs;uperioris circuli,
facitque eam a&longs;cendere. Et pars inferior eiu&longs;dem medij cir
culi, a&longs;cendendo facit de&longs;cendere partem &longs;uperiorem circuli
inferioris. Deinde &longs;imiliter idem circulus medius dum dex
tror&longs;um mouetur, mouet circulum dexterum &longs;ini&longs;tror&longs;um, &
&longs;ini&longs;trum dextror&longs;um.
Eodem que modo &longs;e habet, &longs;ubiungit Ari&longs;toteles, linea illa
quæ in vno extremo manens, altero circumlata, circulum
de&longs;cribit; nempe &longs;emidiameter. Quandoquidem contraria
&longs;imiliter admittit; nimirum primum & extremum &longs;imul; &longs;eu
principium ac terminum &longs;ui motus in eodem loco. Ex quo
enim puncto incipit circunduci, ad idem po&longs;tremo reuertitur
tanquam ad terminum &longs;ui motus. Et &longs;ic
tur Quapropter concludit: Non e&longs;t inconueniens ex
ip&longs;a &longs;emidiametro
Quæ autem de libra ac vatia punctorum &longs;emidiametri ve
locitate hìc docet Ari&longs;toteles, fru&longs;tra interpo&longs;ita &longs;unt ac præ
ter Auctoris intentum, cum ad rem de qua agitur non perti
neant, ac alibi proprijs in locis repetantur. Quare ex hoc
textu re&longs;ecanda e&longs;&longs;ent, incipiendo à particula (Ea igitur)
v&longs;que ad (erit manife&longs;tum) inclu&longs;iue, prout lineis consi
gnauimus.
Textus Sextus.
I
bitare faciunt, quam nam ob cau&longs;am exactio
res minoribus maiores &longs;unt libræ. Huius au
tem rei principium est quamobrem in ip&longs;o cir
culo, quæ plus à centro di&longs;tat linea eadem vi
commota, citius fertur, quàm illa quæ minus distat. Citius
enim bifariam dicitur: &longs;iue enim in minori tempore æqualem
pertran&longs;it locum, citius feci&longs;&longs;e dicimus: &longs;eu in æquali maio
rem. Maior autem in æquali tempore, maiorem de&longs;cribit cir
culum: qui enim extra e&longs;t, maior eo qui intus e&longs;t. Horum
autem cau&longs;a, quoniam duas fertur lationes ea quæ circulum
de&longs;cribit linea. Quandoquidem igitur in proportione fertur
aliqua id quod fertur, &longs;uper rectam ferri nece&longs;&longs;e: Et hæc dia
meter efficitur figuræ quam faciunt illæ quæ in huiu&longs;modi pro
portione coaptantur lineæ. Sit enim proportio &longs;ecundum quam
latum fertur, quam habet AB ad AC. & A quidem fertur
ver&longs;us B: A B vero &longs;ubter&longs;eratur ver&longs;us MC: latum au
tem &longs;it A quidem ad D. Vbi autem est A B ver&longs;us E: quo
niam igitur lationis erat proportio, quam A B habet ad A C,
nece&longs;&longs;e e&longs;t & A D ad A E hanc habere proportionem. Simile
igitur est proportione paruum quadrilaterum maiori: quam
obrem & eadem illorum e&longs;t diameter, & A erit ad F. Eodem
etiam o&longs;tendetur modo, vbicunque latio deprahendatur; &longs;em-Manife&longs;tum igitur, quod id
quod &longs;ecundum diametrum duabus fertur lationibus, nece&longs;&longs;a
riò &longs;ecundum laterum proportionem fertur. Si enim &longs;ecun
dum aliam quampiam, non fertur &longs;ecundam diametrum. Si autem in nulla fertur proportione &longs;ecundum duas lationes
nullo in tempore, rectam e&longs;&longs;e lationem, e&longs;t impo&longs;&longs;ibile. Sit enim
recta. Po&longs;ita igitur hac pro diametro, & circumrepletis late
ribus, illud quod fertur, &longs;ecundum laterum proportionem fer
ri nece&longs;&longs;e e&longs;t: hoc enim demon&longs;tratum e&longs;t prius. Non igitur
rectam efficiet id quod &longs;ecundum nullam proportionem, in nul
lo fertur tempore. Si autem &longs;ecundum quampiam feratur
proportionem, & in tempore quopiam, hoc nece&longs;&longs;e est tempus
rectam e<32>e lationem, per ea quæ retro &longs;unt dicta. Quamob
rem circulare e&longs;t id, quod &longs;ecundum nullam proportionem nul
lo in tempore duas fertur lationes.
COMMENTARIVS.
Qvartò denique occa&longs;ione &longs;umpta ex eo, cur maio
res libræ exactiores &longs;int minoribus, vt huius rei
principium vel cau&longs;a innote&longs;cat, aliam circuli pro
prietatem non minus ad mitandam Ari&longs;toteles
proponit, quam in &longs;uperiori etiam textu interpo&longs;itè in&longs;inua
uerat: Nempe in vna
cumferentiam, nullum e&longs;&longs;e punctum, quod æquali velocitate
moueatur re&longs;pectu aliorum, quæ &longs;unt in eadem linea; &longs;ed
citius &longs;emper feratur punctum quod à manente termino, &longs;ci
licet centro, e&longs;t remotius. Quamobrem ait in ip&longs;o circulo
quæ plus à centro di&longs;tat linea, eadem vi commota, citius fer
tur, quàm illa, quæ minus di&longs;tat &c. Quod ita &longs;e habere
o&longs;tendit ex eo, quia dupliciter aliquid intelligimus velocius
alio moueri; nempe, vel quia in minori tempore, æquale
&longs;patium pertran&longs;it; vel quia eodem tempore, maius interual
lum percurrit. Et hoc pacto inquit in de&longs;criptione circuli
contingere vt puncta quæ magis à centro di&longs;tant, velocius
moueantur. Siquidem eodem tempore maiorem de&longs;cribunt
Maior enim e&longs;t circum &longs;erentia circuli continentis,
quàm contenti. Si autem circa idem centrum plures circuli
ducantur, &longs;emper ille qui coeteros continet, à remotiori pun
cto &longs;emidiametri de&longs;cribetur,
ip&longs;a puncta &longs;emidiametri à centro, eò velocius mouebuntur.
Horum autem cau&longs;am e&longs;&longs;e inquit Ari&longs;toteles, quoniam &longs;e
midiameter circulum de&longs;cribens mouetur motu quodam
mixto ex duabus lationibus, nempe naturali, ac præternatu
rali, vt infra &longs;equenti textu probabitur; quam duplicem la
tionem partes &longs;emidiametri non æquè participant, hoc e&longs;t
non participant &longs;ecundum eandem proportionem. Quando
quidem, vt infra pariter ip&longs;e Philo&longs;ophus o&longs;tendit, partes quæ
remotiores &longs;unt à centro, magis participant de latione natu
rali: contra verò quæ centro &longs;unt viciniores, magis partici
pant de motione præternaturali. Si enim &longs;ecundum eandem
aliquam proportionem, duplicem illam lationem omnes ip
sæ participarent, non vtique mouerentur motu circulari, &longs;ed
recto, vt &longs;tatim ip&longs;e demon&longs;trat. Quare &longs;uppo&longs;ito quòd mo
bile tanto velocius monetur, quanto magis participat de mo
tu naturali, vt ex dicendis etiam tex. 8. con&longs;tabit, a primo ad
vltimum conuincitur, puncta vel partes &longs;emidiametri quò
plus à centro di&longs;tauerint in de&longs;criptione circuli, eò cœlerius
moueri, quò vero minus, eo tardius.
Et confirmari pote&longs;t argumento quod idem Philo&longs;ophus,
alijs interpo&longs;itis, &longs;equenti textu adiecit; nimirum, quia &longs;i
duobus (inquit) ab eadem potentia latis, hoc quidem plus
repellatur vel impediatur ab aliquo, illud verò minus; ratio
ni con&longs;entaneum e&longs;t, tardius moueri id quod plus præpedi
tur, aut repellitur: Sed lineæ circumductæ in circulo, vel pun
cta quæ &longs;unt in eius diametro, quò magis appropinquantur
centro, eò magis repelluntur in motu circulari ac impediun
tur ab ip&longs;o centro; ergo tardius mouentur. Minor propo&longs;itio
huius argumenti probatur; quia cum centrum &longs;it fixum &
immotum,
gitudinem exten&longs;æ, illæ quæ magis ei appropinquantur, ma
gis vinciuntur ac detinentur nè moueantur: quæ verò magis
pio detinente, ac propterea minus impediuntur nè ad im
pul&longs;um vel motum alterius moueantur, & &longs;ic velocius fe
runtur.
Verum enim uero, vt primum ac principale Ari&longs;totelis ar
gumentum omninò concludat id quod intendit, examinanda
ac probanda &longs;unt nonnulla quæ in eo a&longs;&longs;umuntur, ac difficul
tatem non paruam inuoluunt. Quorum vnum hic, reliqua
verò in &longs;equentibus ip&longs;e pertractat. Illud igitur hic &longs;tatim
aggreditur probandum, quod de proportione duarum latio
num docuerat, eam &longs;cilicet &longs;olùm dari in eo quod fertur mo
tu recto. Quod quippe antequam probetur, &longs;ano modo in
telligendum e&longs;t. Etenim in partibus etiam circuli, dum vni
formiter difformiter, geminata ac mixta quadam latione du
cuntur in gyrum, &longs;emper aliqua &longs;eruatur vtriu&longs;que lationis
proportio; vt &longs;cilicet magis vel minus participent de motu
naturali, aut præternaturali, iuxta di&longs;tantiam vel propinqui
tatem quam partes ip&longs;æ habent cum centro. Quare expli
candus e&longs;t Ari&longs;toteles, vt loquatur de proportione eadem,
non vero de quacunque. Nam reuera, vt etiam Baldus de
mon&longs;trat, licet circulus fiat, proportionibus quidem duarum
lationum &longs;eruatis; nunquam tamen eadem erit proportio
vnius lationis ad alteram re&longs;pectu cuiu&longs;que partis ip&longs;ius cir
culi vel &longs;emidiametri, &longs;icut cum quippiam duabus lationibus
fertur &longs;uper rectam: & hoc &longs;olum probat Ari&longs;toteles, vt &longs;ta
tim videbimus; illud vtique intendens, quòd &longs;i eadem &longs;em
per proportio vtriu&longs;que lationis &longs;eruaretur in de&longs;criptione
circuli, motus ille e&longs;&longs;et rectus, & non circularis de quo
agitur.
Rur&longs;us antequam ad exactam eius probationem ex Geo
metricis principijs accedamus, idem prælibare licebit exem
plo huius figuræ, quod non parum ad dilucidationem textus, Sit enim corpus &longs;eu pon
dus quod moueri debeat con&longs;titutum &longs;uper planum vbi A,
mouentia verò vbi B, C. Deinde &longs;upponamus æquali virtu
te & æquali &longs;imul tempore vtrumque mouens ad &longs;e pondus
ip&longs;um trahere; quod e&longs;t, eandem &longs;emper proportionem ad
inuicem &longs;eruare, vt beneficio trochlearum vel alterius in&longs;tru
menti. Tunc enim dicimus primo, corpus ip&longs;um mobile A
moueri motu quodam mixto ex duabus lationibus, nempe
qua appropinquatur ad B, & qua appropinquantur ad C. Quia durante huiu&longs;modi motu, non datur in&longs;tans in quo non
magis ip&longs;um pondus A appropinquetur ad B, ac &longs;imul ad C. Præterea dicimus, huiu&longs;modi motum nece&longs;&longs;ariò e&longs;&longs;e rectum,
non verò circularem, &longs;eu pondus non ni&longs;i &longs;uper rectam tunc
&longs;emper moueri. Etenim &longs;eruata eadem proportione, pon
dus ip&longs;um, & quælibet eius pars æqualiter vtrique mouenti in
æquali tempore deberet appropinquari: quia non e&longs;&longs;et maior
ratio cur magis aut citius appropinquaretur ad B, quàm ad C. At non po&longs;&longs;et æqualiter vtrique appropinquari, ni&longs;i feratur
&longs;iquidem in nulla alia parte interiecti &longs;patij, di&longs;tantia e&longs;&longs;et
æqualis, vt &longs;en&longs;u con&longs;tat: Ergo &longs;eruata eadem proportione in
ip&longs;a duplici latione re&longs;pectu mobilis & cuiu&longs;que partis ip&longs;ius,
motus nece&longs;&longs;ariò erit rectus, &longs;eu
non ni&longs;i per rectam lineam poterit moueri.
Deinde quod infert Ari&longs;toteles, circulare e&longs;&longs;e id quod &longs;e
cundum nullam proportionem, nullo in tempore duas pati
tur lationes, fal&longs;um e&longs;&longs;et etiam iuxta præfatam explicationé
proportionis; ni&longs;i per circulare intelligeremus lato modo, id
quod e&longs;t curuum. quia nimirum non &longs;equitur, aliquid e&longs;&longs;e
circulare, in rigore loquendo, aut moueri per lineam circula
rem, eo quòd moueri non po&longs;&longs;it per lineam rectam; cum plu
res &longs;int figuræ ac lineæ non rectæ, nec circulares, vt figura el
lip&longs;is, &longs;ectiones parabolicæ, ac lineæ &longs;pirales,
lares permultæ. Quæ omnia prænota&longs;&longs;e, ip&longs;a verborum am
biguitas po&longs;tulabat, vt clarius ad probationem doctrinæ pro
cederemus.
Iam vero vt Geometricis principijs quæ dicta &longs;unt pateát,
&longs;ic probat Ari&longs;toteles, quidquid fertur duabus lationibus ad
inuicem proportionatis, &longs;uper rectam nece&longs;&longs;ariò ferri, ac pro
inde non circulariter. Sit inquit proportio ip&longs;arum lationum
quam habent inter
&longs;e latera A B & AC
in dato rectangulo
A B C D. Et A
feratur, vno quo
&longs;i ex &longs;e incedendo
&longs;uper lineam A B:
altero verò, quo &longs;imul cum ip&longs;a linea A B &longs;ubterferatur ver
&longs;us C, &longs;eu ver&longs;us lineam C D cum eadem &longs;emper proportio
ne. Tunc dicimus punctum A motu ip&longs;o mixto, nece&longs;&longs;ariò
ferri per rectam A D, quæ e&longs;t diameter eiu&longs;dem quadrilateri
A B C D. Etenim &longs;i
ver&longs;us B, ip&longs;um punctum A peragrauerit quantum e&longs;t v&longs;que
ad E; & per motum totius lineæ A B, ver&longs;us lineam C D,
peragrauerit quantum e&longs;t ab A, v&longs;que ad F, &longs;eruata eadem
proportione ip&longs;orum laterum; certe punctum A reperiri non
po&longs;&longs;et in E, neque in F; &longs;iquidem non fui&longs;&longs;et latum duabus
lationibus, nec peragra&longs;&longs;et &longs;pacium &longs;ecundum vtramque po
&longs;itionem, &longs;imul accedendo quantum fieri pote&longs;t ad B & ad
C; &longs;ed vna tantùm latione, alterum &longs;olum &longs;pacium percur
ri&longs;&longs;et. Reperietur ergo ip&longs;um.
punctum A vbi vtraque pro
gre&longs;&longs;io pote&longs;t verificari, vt in puncto G. Quia nimirum F G
e&longs;t æqualis ip&longs;i A E, & E G æqualis ip&longs;i A F, cum &longs;int latera
oppo&longs;ita eiu&longs;dem rectanguli, vt patet per 34. primi Elemen
torum Euclidis. Sed punctum G non pote&longs;t e&longs;&longs;e ni&longs;i in recta
A D, quæ e&longs;t vtriu&longs;que rectanguli diameter, vt patet per 26.
&longs;exti, & eodem modo quodlibet aliud punctum, in quo vtra
que latio ac latera depræhendantur eadem proportione pro
portionalia, vt in H, re&longs;pectu I & K: igitur punctum A, dua
bus lationibus proportionalibus latum, nece&longs;&longs;ariò mouebi
tur &longs;uper rectam A D, quod erat probandum.
Quod quidem clarius adhuc probari po&longs;&longs;et exemplo hu
ius quadrati A B C D, cuius latera diui&longs;a &longs;int in quatuor par
tes æquales,
maiori. Nam &longs;i &longs;up
ponatur punctum A ex
&longs;e moueri tanquam na
turali ac proprio motu
ver&longs;us B, &longs;uper rectam
A B, & eodem tempo
re &longs;imul cum ip&longs;a A B,
qua&longs;i motu alieno de
&longs;cendere ver&longs;us C D,
ac &longs;eruata eadem pro
portione vtriu&longs;que mo
tus, quæ &longs;it æqualita
tis: ab&longs;que dubio, eo-
grabit &longs;pacium AF, & reperietur in G, quandoquidem &longs;unt
latera eiu&longs;dem quadrati AG, ac proinde æqualia. Et &longs;icut to
ta linea AB, coincideret cum linea FH, ita punctum E, coin
cideret cum puncto G. Similiterque cum A, peruenerit in I,
&longs;imul reperietur in K, propter eandem rationem, & &longs;ic de
&longs;ingulis. Ex quibus con&longs;tabit, ip&longs;um A, moueri per rectam
diagonalem &longs;eu diametrum AD, quod erat o&longs;tendendum.
feratur lationibus.
Textus Septimus.
Q
bit, duas &longs;imul feratur lationes, manifestum
e&longs;t cùm ex istis, tùm quia &longs;ecundum rectum
lata ad perpendiculum peruenit, vt &longs;it rur&longs;us
ip&longs;a à centro Sit circulus ABCD,
extremum autem vbi e&longs;t B. feratur ad ip&longs;um
D, peruenit &longs;ane aliquando ad ip&longs;um C. Siquidem igitur in
proportione feratur, quam habet BE, EC, fertur vtique &longs;ecun
dum diametrum BC. Nunc autem,
in circunferentia certè fertur vbi BEC. Si autem duobus ab
rationi
eo quod repellitur minus. Quod videtur accidere maiori & mi
nori illarum quæ ex centro circulos de&longs;cribunt.
propius e&longs;t manenti, eius quæ minor e&longs;t,
e&longs;t maioris, veluti rectum in contrarium, ad medium, tardius
fertur minoris extremum. Omne quidem igitur circulum de
&longs;cribenti i&longs;tud accidit:
e&longs;t lationem, &longs;ecundum circumferentiam: illam vero quæ præ
ter naturam, in tran&longs;uer&longs;um & &longs;ecundum centrum. Maio-
fertur: quia enim centro e&longs;t vicinior quod trahit, vincitur
magis.
COMMENTARIVS.
Qvamuis Philo&longs;ophus &longs;uperiori textu &longs;emel atque
iterum a&longs;&longs;ump&longs;erit, &longs;emidiametrum, &longs;eu lineam
circulum de&longs;cribentem, duabus ferri lationibus,
prout explicuimus; huc tamen illud probandum
reliquit, & ex dictis etiam de motu antror&longs;um & retror&longs;um
manife&longs;tum e&longs;&longs;e docet. Id igitur hic probat ex eo.
Nam &longs;i
in de&longs;criptione circuli, &longs;emidiameter vnam tantum lationem
pateretur, vt verbi gratia naturalem, qua rectà tenderet ver
&longs;us, vnam aliquam differentiam &longs;itus, nunquam ad ip&longs;ius dia
metri perpendiculum perueniret. Implicat enim vnica la
tione, aliquid &longs;imul rectà tendere, ac in tran&longs;uer&longs;um, quem
admodum &longs;e habet perpendiculum ad diametrum à qua pro
pendit: At &longs;emidiameter circulum de&longs;cribendo, aliquando
peruenit ad &longs;uum perpendiculum, ita vt coincidat cum illo:
Ergo non vnica, &longs;ed duplici latione conuincitur ferri.
Sit enim circulus de
&longs;cribendus ABCD, circa
centrum E. Sitque dia
meter AC, &longs;emidiameter
vero circulum de&longs;cribens
AE. Si igitur ip&longs;a recta
A E, altero eius extremo
manente in centro E, al
tero vero nempè A, cir
cumferatur, aliquando
ab&longs;que dubio erit in ED,
quæ e&longs;t perpendicularis
diametro AC. Per
autem naturalem ip&longs;a AE, de&longs;cendi&longs;&longs;et in FD, vel aliò rectè
tran&longs;lata fui&longs;&longs;et. Non ergo linea circulum de&longs;cribens fertur,
&longs;ed duplici motu, nempe mixto ex naturali & præternaturali;
ver&longs;us duplicem differentiam &longs;itus. Naturali quippe, quo in
propo&longs;ita figura fertur ver&longs;us latus F D, præternaturali verò,
quo retrahitur in tran&longs;uer&longs;um ver&longs;us latus E D, eo quòd alte
rum eius extremum detineatur in centro E, vt clarius infra
patebit.
Quibus ita con&longs;titutis, reuertitur Ari&longs;toteles ad
partes vel puncta &longs;emidiametri, eò velocius moueri, quò plus
à centro di&longs;tauerint; eò verò tardius, quò magis ad centrum
acce&longs;&longs;erint. Quod cum ad doctrinam in &longs;uperiori textu tra
ditam &longs;pectet,
tis expo&longs;itum, non e&longs;t cur hic rur&longs;us idem repetatur ac denuo
exponatur. Acceptionem autem & explicationem motus
naturalis ac præternaturalis, qua v&longs;i &longs;umus, &longs;ump&longs;imus ex co
dem Philo&longs;opho textu &longs;equenti, & lib.
1. Metheororum c. 5.
Vbi di&longs;currentium &longs;yderum ac fulminum motum quem in
&longs;ublimi aere obliquè fieri con&longs;picimus, ex duabus pariter la
tionibus docet con&longs;tare. Vna quidem naturali, qua prout
accen&longs;a ac leuia corpora, &longs;ur&longs;um rectà tendere debent:
altera verò præternaturali, qua prout à con&longs;tipan
te frigore extruduntur ac propelluntur (in
&longs;pi&longs;&longs;ata &longs;cilicet ac grauitante magis eo
rum exhalationis materia) deor
&longs;um inclinant. Ex his enim
duabus lationibus
medius qui
dam mo
tus
re&longs;ultat, quo vt ip&longs;e inquit, &longs;ydera
videntur volare, & obliquè
tanquam proiecta
per aera
ferri.
res magis participent de motu naturali,
propinquiores verò magis de præ
ternaturali.
Textus Octauus
Q
e&longs;t mouetur ip&longs;a minor, quam maior illarum,
quæ ex centro circulos de&longs;cribunt, ex ijs est
manifestum. Sit circulus vbi B C D E, &
alter in hoc minor, vbi M N O P, circà
idem centrum A, & projiciantur diametri
in magno quidem, in quibus C D, B E, in minori verò ip&longs;æ
M O, N P: & altera parte longius quadratum &longs;uppleatur
D K R C: &longs;iquidem A B circulum de&longs;cribens ad id perue
niet, vnde e&longs;t egre&longs;&longs;a; manife&longs;tum e&longs;t, quod ad ip&longs;am fertur
AB. Similiter etiam A M ad ip&longs;am A M perueniet.
T ardiùs
autem fertur A M, quam A B quemadmodum dictum
e&longs;t: quia maior fit repul&longs;io, & magis retrabitur A M. Du
catur igitur ip&longs;a A L F, & ab ip&longs;o L perpendiculum ad ip
&longs;am AB, ip&longs;a LQ in minore circulo: & rur&longs;um ab L du
catur iuxtà A B L S, & S T ad ip&longs;am A B perpendicu
lum, & ip&longs;a FX: ip&longs;æ igitur vbi &longs;unt ST, & LQ, æqua
les: ip&longs;a ergò B T minor est, quam M
rectæ lineæ in &etail;qualibus coniecta circulis perpendiculares à
diametro, minorem diametri re&longs;ecant &longs;ectionem in maioribus
circulis. Est autem ip&longs;a S T æqualis ip&longs;i L
to autem tempore ip&longs;a AL ip&longs;am ML lata e&longs;t, in tanto tem
poris &longs;patio in maiori circulo, maiorem, quam &longs;it B S, latum
erit extremum ip&longs;is AB. Latio quidem igitur &longs;ecundum na
turam æqualis: Ea autem, quæ præter naturam e&longs;t minor,
videlicet B T, quam M
præter naturam, ad id, quod est præter naturan; maiorem
igitur circumferentiam pertran&longs;iuit, quam &longs;it ip&longs;a S B. Ne
ce&longs;&longs;e autem e&longs;t ip&longs;am F B. in hoc tempore pertran&longs;i<32>e: hic
enim erit, quando proportionabiliter vtrinque accidis, quod e&longs;t
præter naturam, ad id quod e&longs;t &longs;ecundum naturam. Si igi
tur maius e&longs;t, quod &longs;ecundum naturam in maiori, & quod e&longs;t
præter naturam, magis vtique hic coincidit vno modo: ita
quod B &longs;it latum per ip&longs;am B F in tanto tempore, in quo
M punctum per ip&longs;am M L. Hic enim &longs;eeundum naturam
quidem &longs;igno B fit X F: e&longs;t enim ab ip&longs;o F perpendiculum:
præter naturam verò ad ip&longs;am X B. E&longs;t autem quem ad
modum FX ad X B, &longs;ic L Q ad M
autem &longs;i coniunguntur ab ip&longs;a B M ad FL. Si autem mi
nor, aut maior, quam &longs;it FB erit illa, quam latum e&longs;t B,
non &longs;imiliter erit, neque proportionale in vtri&longs;que quod e&longs;t &longs;e
cundum naturam ad id quod e&longs;t præter naturam. Quam igi
tur ob cau&longs;am ab eadem potentia celerius fertur id quod plus
à centro di&longs;tat punctum ex ijs, quæ dicta &longs;unt e&longs;t mani
fe&longs;tum.
COMMENTARIVS.
Ex a&longs;&longs;umptis ab Ari&longs;totele in illo priori argumento
iam &longs;upra textu 6. à nobis expo&longs;ito ad o&longs;tenden
dum in ip&longs;o circulo, quæ plus à centro di&longs;tat linea
eadem vi commota citius ferri quàm illa, quæ minus di&longs;tat;
illud dumtaxat ci probandum reman&longs;erat, videlicet partes
lineæ circulum de&longs;cribentis, quò viciniores centro &longs;unt, eò
magis detrahi à motu naturali,
præternaturali; E contrà verò quo remotiores &longs;unt à cen
tro, magis participare de motu naturali, vt inde inferatur ve
locius moueri. Probat autem hoc modo; &longs;it enim, inquit,
Circulus B C D E; & alter in hoc minor vbi M N O P
circà idem centrum A.
D, & B E; minoris verò M O, & N P. Deinde complea-
tur quadrangulum rectangulum D K R C nempe ducen
do lineam K R. paralellam, & æqualem ip&longs;i D C. per pun
ctum B, & claudendo ip&longs;as K R & D C per lineas D K
& C R. Cum igitur motus naturalis cuiu&longs;libet lineæ dica
tur ille, quo recta fertur ver&longs;us eam partem in quam tendit,
&longs;i linea A B &longs;tantis circuli de&longs;cripti deor&longs;um tenderet &longs;im
plici motu naturali, ab&longs;que dubio rectè, ac perpendiculari
ter tota &longs;imul caderet, & coincideret cum C R. Quoniam
vero non pote&longs;t ita ferri &longs;implici motu naturali, eò quod al
terum eius extremum detineatur in centro, illæ partes ip
&longs;ius dicentur magis participare de motu naturali, quæ re
ctius tendunt in ip&longs;am C R; hoc e&longs;t per lineam magis appro
pinquantem ad perpendiculum; &longs;icut è contrà illæ dicentur
magis detrahi à motu naturali, quæ magis incuruantur ten
dendo ver&longs;us lineam C D. Itaque progre&longs;&longs;as perpendicu
laris ver&longs;us C R erit motus naturalis, ver&longs;us autem C D erit
præternaturalis Quod certè videtur &longs;upponere Ari&longs;toteles. Nunc autem &longs;ic procedit ad o&longs;tenden lum propo&longs;itum,
nempè partem diametri propinquiorem centro, vt A M
M B quæ magis di&longs;tat ab illo. Ducatur inquit à centro li
nea A L F; & à puncto L perpendicularis ip&longs;i A B quæ
&longs;it L Q, & rur&longs;us ab eodem L ducatur L S paralella ei
dem A B. Deinde à puncto S excitetur alia perpendicu
laris eidem AB.
laris F X. His po&longs;itis linea QL erit æqualis lineæ T S, vt
patet ex 34. primi Euclidis, cum &longs;int latera oppo&longs;ita rectan
guli T L. Cumque &longs;pacium, quod naturali motu tran&longs;cur
runt puncta M, & B men&longs;uretur ip&longs;is perpendicularibus. QL & T S, vt dictum e&longs;t, motus naturalis per lationem ip
&longs;ius B v&longs;que ad S æqualis erit motui naturali per lationem
ip&longs;ius M v&longs;que ad L. At motus præternaturales eorundem
punctorum M, & B tunc erunt inæquales. Nam &longs;pacium
quod præternaturaliter percurri&longs;&longs;et punctum M e&longs;&longs;et ip&longs;a
M
punctum B e&longs;&longs;et ip&longs;a B T. Maior autem e&longs;t M Q, quàm
&longs;it B T. Siquidem ex æqualibus rectis lineis perpendicula
riter cadentibus à communi diametro ad circumferentias
totidem circulorum inæqualium, ea, quæ e&longs;t in minori
circulo maiorem re&longs;ecat diametri portionem, vt con&longs;tat
ex doctrina de Sinibus, & patere pote&longs;t in perpendicularibus
QL T S, & HI; quæ cum &longs;ine æquales inter duas paralel
las, inæquales re&longs;ecant portiones diametri E G; nempe tan
to maiorem, quanto in minori circulo, vt e&longs;t QM re&longs;pectu
T B, & ip&longs;a T B re&longs;pectu H G. Igitur punctum M quod &longs;a
nè propinquius e&longs;t centro, magis mouetur motu præterna
turali, quàm punctum B, quod remotius e&longs;t ab illo. Id quod
primo loco erat probandum.
Vlterius verò quod punctum B magis moueatur motu
&longs;ecundum naturam, quam ip&longs;um punctum M probatur ex
eo; Nam quo tempore punctum M latum fuerit v&longs;que ad
L; punctum B eodem tempore perueniet v&longs;que ad F. Ete
nim cum ita &longs;e habere debeat motus naturalis ip&longs;ius B ad
motum præter naturam eiu&longs;dem B quemadmodum &longs;e ha
bet motus naturalis ip&longs;ius M ad motum præter naturam
nam proportio, quam habet linea F X referens &longs;pacium
tran&longs;actum &longs;ecundum naturam ad B X, quod ab eodem
puncto B tran&longs;actum e&longs;t præter naturam in maiori circulo,
eadem e&longs;t, ac proportio lineæ QL tran&longs;actæ &longs;ecundum
naturam ad lineam M Q tran&longs;actam præter naturam in mi
nori circulo. Quod inde patere pote&longs;t, nam &longs;i ducantur re
ctæ B F, & M L efficientur duo triangula æquiangula
B X F, & M Q L quæ per 4. &longs;exti habebunt latera pro
portionalia circà æquales angulos: Vnde &longs;icut &longs;e habet F X
ad X B circa angulum. rectum X, ita &longs;e habet L Q ad
QM circà angulum rectum
habet F X ad L Q, ità X B ad QM per 16. Quinti. Ita
que proportionabiliter punctum B, vel quodlibet aliud,
quanto magis di&longs;tat à centro, tanto magis mouebitur motu
naturali; &longs;iquidem F X maior e&longs;t, quam L Q,
velociùs feretur, &longs;eù maius &longs;patium in eodem tempore per
curret, quam punctum M, vel aliud, quod propinquius
&longs;it centro; Et hoc erat probandum, vt omnino con&longs;taret
quidquid a&longs;&longs;umptum fuerat ex eodem Ari&longs;totele in explica
tione quartæ proprietatis circuli, & a&longs;&longs;ignatione cau&longs;æ illius,
vt ibidem commonuimus.
culi in motione participantibus.
ADDITIO PRIMA.
Attenta natura circuli cum &longs;uis proprietatibus modò
explicatis ad hoc acumen humani ingenij iam pridem
peruenit, vt machinas qua&longs;dam excogitaret, quæ naturam
ip&longs;ius circuli participantes, motricem potentiam in motu
grauium ac leuium iuuarent. Huiu&longs;modi autem machinas
in&longs;trumenta mechanica communiter appellamus, vtpotè
quæ mechanica &longs;peculatione adinuenta &longs;unt,
quomodolibet mouenda grauia, quæ re&longs;pectiuè dicuntur
etiam leuia. Sunt autem hæc in&longs;trumenta præcipua &longs;ex, ad
quæ cætera omnia reducuntur: nempè Libra. Vectis, Tro
chlea, Axis in Peritrochio, Cuneus, & Cochlea Et licet Ari
&longs;toteles di&longs;tinctam eorum tractationem prætermi&longs;erit, ac
non ni&longs;i quatuor ex ip&longs;is hic, vel in &longs;equentibus quæ&longs;tionibus
pro opportunitate meminerit, &longs;upponit nihilominus
certum, illa omnia ac &longs;imilia participare naturam circuli,
eorumque vim qua motricem augent potentiam in hoc ip
&longs;o con&longs;i&longs;tere, vt circuli proprietatem &longs;apiendo, faciliùs &
mouerentur, & motum præ&longs;tarent oneribus ac ponderibus
mouendis, cum circularis &longs;ine orbicularis figura &longs;it omnium
mouenti&longs;&longs;ima. Ait enim &longs;upra tex. 5. Ea igitur quæ circa
libram fiunt, ad circulum referuntur: quæ verò circa vectem,
ad ip&longs;am libram: alia autem ferè omnia, quæ circa mecha
nicas &longs;unt motiones, ad vectem. Ex quibus infertur &longs;iue im
mediate, &longs;iue mediante, alia quadam ab&longs;tracta ratione quam
ip&longs;a participent, mechanica penè omnia in&longs;trumenta in &longs;uis
motionibus ad circuli naturam referri. Quod vt clarius te
neatur, pauca &longs;altem de &longs;ingulis ip&longs;is in&longs;trumentis hic adij
cere opere pretium putauimus, ea &longs;cilicet tantum mo
do, quæ ad in&longs;titutam textus dilucidationem no
uerimus pertinere; Cum exacta huiu&longs;modi
in&longs;trumentum tractatio habeatur apud
Heronem, Pappum, & alios ve
teres, noui&longs;simè verò &
accurati&longs;simè apud
Guidum Vbal
dum
ex Marchionibus Montis, qui &longs;i
gillatim de illis præcla
rum librum in
&longs;tituit.
DE LIBRA.
Libra, quæ inter mechanica in&longs;trumenta iure
primum &longs;ibi vendicat locum, eo quod imme
diatius, ac magis participet
&longs;uis motionibus, e&longs;t
liberè &longs;u&longs;pen&longs;um,
rizontis
pendet,
eleuatur, altera deprimitur, póndus vel exce&longs;&longs;us
iu&longs;libet, deprehenditur, ac men&longs;uratur. Qua in de&longs;criptione
&longs;upponitur
tui, ac manere parallelum plano horizontis propter
ponderantiam
motum, non ni&longs;i ratione
vtrinque pendentium illi competere: vnde &longs;i pondera &longs;int
æqualia, libra &longs;emper maneat, & in æquilibrio con&longs;tituatur,
&longs;eu æquidi&longs;tans à plano horizontis. Deinde ita &longs;upponitur,
pondera in lancibus impo&longs;ita, ex vtraque iugi extremitate
ad
randi, cum &longs;atis intelligatur libra e&longs;&longs;entialiter con&longs;tituta
etiam ab&longs;que lancibus, ponderibus in ip&longs;is iugi extremita
tibus, adiacentibus, vt cernere e&longs;t in &longs;equentibus figuris.
Quo autem pacto libra in &longs;ui motione participet natu
ram circuli per &longs;e con&longs;tat con&longs;ideranti, iugum, diametri vi
cem gerere, axem verò &longs;eu trutinam, aut
libet, centri locum tenere, circa quod immotum, ip&longs;a dia
meter vertitur dum circulum de&longs;cribit; &longs;iquidem immoto
axe, &longs;eu fulcimento ip&longs;ius libræ, iugum, alterius extremita
tis depre&longs;sione ob exuperantiam
uatione, circumagitur, non &longs;ecus ac diameter circulum
conficiendo. Quod &longs;i partes iugi vtrinque à centro produ
ctæ, non &longs;int inter &longs;e
derantes; tunc quidem in ip&longs;is iugi conuer&longs;ione, ac circum
à duplici &longs;emidiametro circumlato, vt hic erit in&longs;picere.
DE VECTE.
Vectis &longs;implex
vel
grandior, ad promouenda pondera; cuius vt
rimum
tur, altera verò manu, &longs;eu
&longs;trato inter
tatur, quòd græcè hypomochlion appellatur,
pinquius ponderi locatur, tanto facilius ip&longs;o vecte leuatur. Ali
quando verò altera extremitas
citur, vel ei quoquo modo innititur
inter
terius extremitatis vbi applicatur
uatur per
tentia in medio adhibeatur. Vnde tres nonnulli &longs;pecies
&longs;tinguunt, quas iuxta prædicta figuris
mere; Illud interim admonendo, eas omnes facilè in &longs;uis motio
nibus ad
metrum
per &longs;e patet, ac prima quæ &longs;anè vtilior & frequentius in v&longs;u e&longs;t,
ad
ti&longs;simè reducatur, vt amplius deinceps
fulciri per
terius corporis, quod non minus axis, ac centri
differentia valde accidentalis.
DE TROCHLEA.
Trochlea e&longs;t in&longs;trumentum veluti conce
ptaculum quoddam, aut cap&longs;ula, vnum, vel
plures &longs;triatos orbiculos, &longs;eu rotulas in &longs;e
continens, axiculis per rotulas traiectis, circa
quos illæ vertuntur, quibus admoto fune du
ctario eleuantur, aut remittuntur onera. Con&longs;tare autem
&longs;olet Trochlea ex vno, vel pluribus orbiculis tanquam inter
thecas in&longs;ertis, non quidem æqualibus, &longs;ed maioribus &longs;uper
minores adiectis, ne vnius funis circumductus funem alte
rius impediat. In&longs;uper ip&longs;i orbiculo, modò bini &longs;uper binos
locari con&longs;ueuerunt, ita vt in trochlea quatuor, vel &longs;ex or
biculi, duplici, vel triplici ordine
verò non ni&longs;i &longs;inguli &longs;uper &longs;ingulos, totidem ordinibus con
tinentur, vt quo potuimus modò hic figuris expre&longs;simus.
Reducitur autem Trochlea ad Vectem, & con&longs;equen
ter ad libram, quia vnu&longs;qui&longs;que orbiculus illius per diame
trum nititur proprio axiculo tanquam fulcimento, quod in
ter onus leuandum, aut &longs;u&longs;tinendum, & potentiam eleuan
tem locatur, ita vt ad depre&longs;sionem vnius extremitatis dia-
quæ onus &longs;u&longs;tinet, eleuetur; licet hoc non immediatè fiat;
&longs;ed mediante fune ductario, vt hic ad oculos &longs;pectandum
proponetur ac infra fu&longs;iùs explicabitur quæ&longs;t. 18. Sit enim
trochleae orbiculus ABC, dia
meter verò orbiculi linea ho
rizonti parallela AB, & axicu
lus C, tanquam centrum lo
catum in medio: Deinde per
funem ductarium ab extremo
A propendeat onus D, & ab
extremo B idem funis demit
tatur, cui applicata &longs;it poten
tia motiua in E. Dicimus er
go totum orbiculum incum
bere, ac niti axiculo C tan
quam fulcimento per diame
trum eius AB in cuius medio
axiculus e&longs;t locatus, & in cuius
extremis AB, vtrinque &longs;it tota
compre&longs;sio, nempe oneris ac potentiæ;
diametrum AB, vectis vicem in motione gerere, qua
tenus nixa in præfato fulcimento C, ad depre&longs;
&longs;ionem extreminitatis B per vim trahen
tem in E, extremitas A nece&longs;&longs;ario
eleuatur, ac &longs;imul cum illa
pondus D pendens ex
ip&longs;a, vt per &longs;e
patet.
DE AXE IN PERITROCHIO.
Axis in Peritrochio e&longs;t oblongus quidam
cylindrus Peritrochio firmiter infixus, ac pa
rallelus horizontis plano locatus, cuius ex
trema in rotundis foraminibus immoti peg
matis expeditè vertuntur. Peritrochium ve
rò, e&longs;t machina rotunda, ad rotæ &longs;eu tympani &longs;imilitudi
nem efformata, in cuius conuexa peripheria &longs;tipites qui &
Scytalæ vocantur, tanquam radij infinguntur; quibus admo
ta manu tota machina &longs;imul cum axe ver&longs;atur, ac funibus
circa axem conuolutis, trahuntur pondera illis alligata; vt
hic licebit in&longs;picere.
Reducitur
tota huiu&longs;modi ma
china, &longs;eu in&longs;tru
mentum ad
Nam &longs;i con&longs;idere
mus
diametro axis, ac
&longs;emidiametro Pe
ritrochij
te
ter in circumuolu
tione &longs;e habere
perimus
qui circa &longs;uum ful
cimentum vertitur,
tanquam circa pro
prium centrum. E&longs;to enim Axis &longs;imul, ac Peritrochij immobile centrum
A, circa quod vtriu&longs;que circumferentia de&longs;cripta &longs;it, nem
pe tàm Axis, quàm Tympani ip&longs;ius Peritrochij cum &longs;cyta
lis; Diameter verò Axis &longs;it linea BC; ac &longs;emidiameter Pe
titrochij AD, con&longs;tituentes integram lineam BD. Tum
uentis applicetur in &longs;cytala vbi e&longs;t ip&longs;um D. Ad motum
igitur deor&longs;um ip&longs;ius D, linea BD, non aliter &longs;e pote&longs;t
habere, ac vectis firmiter innixa immobili centro A, tan
quam fulcimento, ac dum pars AD deprimitur, altera. nempe AB, eleuabitur &longs;imulque cum puncto B, pondus
F, quod ab eodem puncto extremo dependet.
DE CVNEO.
Cvnevs e&longs;t &longs;implex quoddam in&longs;trumen
tum ad findenda, &longs;eu &longs;cindénda corpora apti&longs;
&longs;imum accedente percu&longs;&longs;ione. E&longs;t enim &longs;oli
dum, quod ex quadrangulari ba&longs;e
quatuor &longs;uperficiebus in peracutam aciem
terminantibus, clauditur. Duabus videlicet &longs;ibi oppo&longs;itis
quadrangularibus, ac altera parte longioribus; duabus verò
&longs;imiliter oppo&longs;itis, &longs;ed triangularibus in prædictam acutam,
& oblongam aciem terminantibus. Quæ &longs;anè acies cum in
rimulam quamlibet
&longs;im adactum fieri con&longs;ueuit, facilè totum cuneum cogit ad
mittere,
e&longs;t molem ip&longs;am &longs;cindi, ac diuidi. Cunei ergo figura &longs;ic de
lineanda cen&longs;uimus ex quadrata ba&longs;i ABCD, excitando
&longs;uperficiem quadrangularem DBEF, ac aliam triangula
rem CDE, quæ &longs;imul cum &longs;uis oppo&longs;itis omnes quatuor
de&longs;inant, ac terminentur in aciem EF.
Refertur auté hoc quoque in&longs;tru
mentum ad vecté, eo quod ex duplici
vecte videatur con&longs;tare, vt infra qu&etail;&longs;t. 17. ex Ari&longs;totele magis ex profe&longs;&longs;o
probabitur. Etenim &longs;i con&longs;iderentur
duo eius latera, quæ ex ba&longs;i in aciem
terminantur, vt CE, & DE non &longs;e
cus ac duo vectes &longs;ibi inuicem obuer
&longs;i, & cóntra conantes reperientur, quo
rum
dendi corporis vtrinque con&longs;titutæ vt
GH, quibus intrando cuneus innititur. Onera verò &longs;unt re
reliquæ eiu&longs;dem corporis partes
&longs;ucce&longs;siuè dimouend&etail;, & adinui
cem &longs;eparándæ per aciem intran
tem vbi E, vt in propo&longs;ita figu
ra e&longs;t l, & K. Nam pars vbi K
e&longs;t onus re&longs;pectu vectis CE in
nixæ in G; & pars vbi I, e&longs;t
onus re&longs;pectu vectis DE innixæ
in H. Et extrema in quibus ap
plicatur potentia &longs;unt initia ip&longs;o
rum laterum ex parte ba&longs;is vbi
fit tota percu&longs;&longs;io, nempe vbi C
& D, quæ omnia aperti&longs;&longs;imè
citata quæ&longs;tione amplius con&longs;ta
bunt.
DE COCHLEA.
Cochlea in&longs;trumentum e&longs;t veluti com
po&longs;itum ex cuneo, & cylindro, &longs;eu e&longs;t &longs;tria
tus quidam cylindrus &longs;trigas habens admo
dum helicis &longs;pirulatim circumuolutas, cuius
vertigine pondera helici
congruè applicata, facillimè mouentur. Exemplum &longs;it erectus cylindrus AB,
cuius helices, vel &longs;trigæ circumuolutæ,
&longs;int CD, EF; manubrium verò cylin
dri G. Etenim &longs;i in principio helicis
vbi C, onus congruè applicetur, vt
pila &longs;uper&longs;ignata H; ita tamen vt ex
aduer&longs;o non po&longs;&longs;it moueri, ni&longs;i &longs;uper
rectam IK, qua&longs;i intercepta inter cy
lindrum & planum quoddam paralle
lum cylindro; ab&longs;que dubio, ad cir
cumuolutionem manubrij totiu&longs;que
cylindri, pondus H paulatim a&longs;cendet
ex C ad D, deinde ad E & F, & &longs;ic
deinceps.
Idemque pote&longs;t exemplificari in.
alia ip&longs;ius cochleæ figura æquidi&longs;tantis
ab horizonte, vt AB, &longs;i apponatur
illi onus CD, tanquam cylindri con
caui ac &longs;triati, qui & Tylum à Pappo, & alijs Mechanicis, Nam ad conuer&longs;io
nem manubrij totiu&longs;que cylindri &longs;uper proprium axem,
mouebitur etiam ip&longs;um Tylum CD. Quæ omnia fusè Gui
dus Vbaldus demon&longs;trat. Ex cuius doctrina illud tandem
hic relinquitur adnotandum, ac &longs;imul in propo&longs;ito conclu
dendum, Cochleæ helices, aliud non e&longs;&longs;e, quàm latus
cunei circa idem cylindrum iterum atque iterum circumuo
lutum. Vnde apparet quomodo etiam cochlea reducatur
ad vectem; nimirum eodem pror&longs;us pacto, quo cuneus, vt
latius ip&longs;e pro&longs;equitur.
grauium, & leuium.
ADDITIO SECVNDA.
Po&longs;t con&longs;iderationem in&longs;trumentorum, ac machinarum
circuli naturam participantium, vt aptam ac debitam
eorum applicationem ad motum
&longs;camus, con&longs;ideranda nobis erit mobilitas ip&longs;a tàm natu
ralis, quàm præternaturalis, & artificio&longs;a illorum, cui ada
ptari debent in&longs;trumenta, & ad quam ex in&longs;tituto ordinan
tur. Cumque naturalis mobilitas grauium &longs;it penes cen
trum grauitatis illorum, aliquid primò dicendum occurrit
de centro grauitatis in communi, vt quàm breui&longs;&longs;imè quæ
nece&longs;&longs;aria &longs;unt ad intelligentiam præfatæ motionis expe
diantur.
doctrinam Heronis, ac Pappi Alexandrini, e&longs;t punctum il
lud intra po&longs;itum, à quo &longs;i ip&longs;um corpus graue &longs;u&longs;pendatur,
vel etiam &longs;u&longs;pen&longs;um feratur,
&longs;eruat po&longs;itionem quippe quæ in ip&longs;a &longs;u&longs;pen&longs;ione, aut latio
ne corporis minimè circumuertuntur, cum vndique &longs;int
æqualium momentorum. Quod præclarè explicat Federi
cus Commandinus. Si enim, inquit, per tale centrum du-
cans, &longs;emper in partes æqueponderantes ip&longs;am diuidet,
quamuis aliquando &longs;int inæqualis dimentionis. Porrò in
diui&longs;ione corporis per eius centrum grauitatis, partes diui
&longs;æ non &longs;emper &longs;unt eiu&longs;dem magnitudinis, &longs;eu dimentionis,
&longs;unt tamen eiu&longs;dem ponderis, & grauitatis, vt Guidus
dus &longs;atis demon&longs;trat. Quod &longs;anè, vt idem animaduertit, in
telligendum e&longs;t de partibus mente tantum diui&longs;is, non au
tem re, ac &longs;eor&longs;um con&longs;titutis, vt quæ ab inuicem &longs;eiunctæ
ponderantur in libra: Cum alia tunc &longs;it ratio grauitandi,
iuxta &longs;cilicet propriam magnitudinem maiorem, aut mino
rem, quæ in propo&longs;ito quando partes coniunctæ &longs;unt com
pen&longs;atur à po&longs;itione, ac &longs;itu vnius re&longs;pectu alterius iuxta di
&longs;tantiam à centro, à quo totum corpus &longs;u&longs;penditur.
them. col
lection.
tro&longs;olidorum.
l.b.
ponder
chimedis. propo&longs;
Quapropter &longs;i punctum
A fuerit centrum grauita
tis corporis BCD
modocumque
nam
&longs;ummet centrum, atque
idem corpus ex eodem
puncto &longs;u&longs;penderetur, cer
tè quo ad po&longs;itionem ac
di&longs;po&longs;itionem &longs;uarum par
tium inuariatum omnino maneret; ita vt nullo pacto ip&longs;um
B, ac D verterentur circa punctum A tanquam circa cen
trum, &longs;ed eadem qua prius po&longs;itione manerent, &longs;iue pars
BEFC æqualis dimentionis inueniretur parti EDF, &longs;iue
inæqualis: &longs;emper enim &longs;ic coniunctæ æqueponderaret, e&longs;
&longs;entque æqualium momentorum. Cumque in his, quæ &longs;u
&longs;penduntur ex aliquo puncto, vel etiam &longs;ic &longs;u&longs;pen&longs;æ ferun
tur non detur motus circumuolutionis ab&longs;que exuperantia
alterius partis eorum, nec vna po&longs;&longs;it aliam &longs;uperare ni&longs;i per
exce&longs;&longs;um ponderis ip&longs;ius; hinc e&longs;t, vt immotæ ambæ ip&longs;æ
partes per&longs;euerarent tanquam in æquilibrio con&longs;titutæ. Idemque contingeret quocunque alio modo ip&longs;um corpus
Quod &longs;i contra definitionem, &longs;eu de&longs;criptionem tradi
tam afferatur, multa dari po&longs;&longs;e corpora talis figuræ, vt cen
trum grauitatis illorum non &longs;it intra, &longs;ed extra, quemadmo
dum exempli gratia in rota AB cuius quidem centrum
e&longs;&longs;et in C. Sicut etiam in corpore irregulari DE cuius
centrum e&longs;&longs;et in F. Occurrit Guidus Vbaldus dicens, etiam
prædicta centra intra figuram e&longs;&longs;e quatenus verè continen
tur ab ambitu eiu&longs;dem figuræ ip&longs;orum corporum.
His autem &longs;ic &longs;tabilitis de centro grauitatis, dicendum
e&longs;t naturalem mobilitatem grauium, & leuium re&longs;pectiuè
(hoc e&longs;t corporum magis, aut minus grauium, vt explicui
mus) e&longs;&longs;e innatam quandam aptitudinem, ac propen&longs;ionem
ad motum deor&longs;um ex principio intrin&longs;eco tum actiuo, tum
pa&longs;&longs;iuo per rectam lineam, quæ centrum grauitatis ip&longs;ius
grauis, Id quod aperti&longs;&longs;imè
con&longs;tabit con&longs;ideranti graue quodcumque &longs;eclu&longs;o omni
impedimento, ac detentione, &longs;tatim &longs;uo pondere, & ex &longs;e
centrum vniuer&longs;i expetere, nec vnquam quie&longs;cere donec
ad illud &longs;i fieri po&longs;&longs;et, perueniat.
Diximus autem huiu&longs;cemodi aptitudinem e&longs;&longs;e ex prin
cipio intrin&longs;eco tum actiuo tum pa&longs;&longs;iuo; nam id per quod
grauia formaliter con&longs;tituuntur apta, & in actu primo ad
motum localem deor&longs;um, non modò e&longs;t potentia pa&longs;&longs;iua
ip&longs;is innata, &longs;icut cuilibet corpori ad recipiendum talem
motum, &longs;iue producatur à &longs;e ip&longs;o &longs;iue ab alio: &longs;ed præcipuè
randi principium e&longs;t illis ratio, vt moueantur deor&longs;um, &longs;eu
forma qua in &longs;e &longs;eclu&longs;is impedimentis, talem motum pro
ducunt. Quod optimè expre&longs;&longs;it Ari&longs;toteles lib.
8. Phy&longs;ic.
tex. 32. & lib.
1. de Cœlo, tex. 17. & lib.
4. tex. 6. Ratio au
tem e&longs;t manife&longs;ta, quia &longs;en&longs;u con&longs;tat, efficaciam, ac celeri
tatem in motu deor&longs;um cre&longs;cere cre&longs;cente grauitate cor
poris, ac minui ad diminutionem illius (vt idem Philo&longs;o
phus ob&longs;eruauit 1. de Cœlo tex. 89.) quod non po&longs;&longs;et con
tingere &longs;i in ip&longs;o corpore graui grauitas non e&longs;&longs;et propria
cau&longs;a effectiua ip&longs;ius motus, quæ &longs;imul cum effectu cre&longs;ce
ret, ac decre&longs;ceret. Sicut calor, qui dum intenditur, aut re
mittitur, efficacius aut remi&longs;&longs;ius operatur,
minorem calefactionis motum producit, eo quod &longs;imiliter
e&longs;t ratio formalis calefaciendi, &longs;icut grauitas &longs;e deor&longs;um
mouendi.
po&longs;&longs;e mouens & motum, cum in corpore graui &longs;it potentia
receptiua motus, & grauitas, quæ e&longs;t
Diximus verò grauia moueri deor&longs;um per
quæ centrum grauitatis ip&longs;orum,
ctit: Nam &longs;en&longs;u pariter con&longs;tat, illa non tendere ad ip&longs;um
mundi centrum per lineam aliquam obliquam, neque per
lineam rectam, quæ ab extremo quoddam, vel quauis alia
parte ip&longs;ius ad mundi centrum extendatur, &longs;ed per
diximus
di centrum propendet. Omnis enim grauitas cuiu&longs;que
grauis ita in ip&longs;o grauitatis centro colligitur, & coacerua
tur, vt extra ip&longs;um nihil grauitare propemodum in corpori
bus videatur:
&longs;um eadem corpora ferri con&longs;picimus naturali propen&longs;io
ne. Quo pariter fit, vt &longs;i aliundè quàm ab ip&longs;ius grauitatis
centro graue aliquod &longs;u&longs;pendatur, &longs;tatim grauitatis centro
deor&longs;um tendente conuertatur, nec manere vnquam po&longs;&longs;it
donec ip&longs;um grauitatis centrum &longs;ub puncto &longs;u&longs;pen&longs;ionis per
lineam horizonti perpendicularem con&longs;tituatur. Quando
quidem tunc idem e&longs;t, ac &longs;i corpus per ip&longs;ummet grauita
ceat grauitare, vt latius ac rectè pro&longs;equitur Guidus Vbal
dus loco citato.
grauium, & leuium.
ADDITIO TERTIA.
Iam verò præternaturalis mobilitas grauium, & leuium
in eo relinquitur con&longs;i&longs;tere, quod e&longs;t, ip&longs;a grauia, & le
uia &longs;ecundum quamcumque po&longs;itionem, etiam repugnanti
bus naturæ legibus, moueri po&longs;&longs;e arte ac violentia, à princi
pio extrin&longs;eco: ita tamen vt
trin&longs;eca, quæ &longs;uperatur à violentia, non parum ad &longs;e ip&longs;am
euincendam, & ad &longs;ui motionem præternaturalem, & artifi
cio&longs;am augendam concurrat.
Con&longs;tat enim hoc cum aperta deductione ex dictis de
mobilitate naturali, tùm clara ac patenti experientia;
ita vt nulla ferè indigeat probatione, aut explicatione, præ
&longs;ertim in doctrina Ari&longs;totelis, qui quantum attinet ad prin
cipium extrin&longs;ecum, à quo prouenire diximus præternatu
ralem motionem, cum 8 Phy&longs;icor. tex. 33. dixi&longs;&longs;et: Omnia,
quæ mouentur, aut natura moueri, aut præter naturam, ac
violentia; mox addit: Et quæ vi & præter naturam, omnia
à quodam, & ab alio. Iuxta commune illud pronuntiatum
à &longs;e prius traditum, & ab omnibus receptum nimirum, om
ne quod mouetur, ab alio moueri. Quod quippè loquendo
&longs;altem de motu præternaturali in rebus inanimatis, e&longs;t ir
refragabile.
Illud tamen apud nonnullos adhuc non e&longs;t omnino ex
ploratum, ac non paruam habet difficultatem, quo videli
cet pacto violentia ip&longs;a corporibus ab extrin&longs;eco inferatur;
quauè ratione, eadem corpora po&longs;tquam ab impul&longs;ore, vel
proijciente rece&longs;&longs;erint, ex &longs;e præternaturaliter moueantur.
neat in 7. & 8. de phy&longs;ico auditu; partim verò infra cum
Ari&longs;totele quæ&longs;t. 32. & 33. explicandum &longs;it, hìc non erit
di&longs;cutiendum, &longs;ed tantum ex dicendis, ac probandis &longs;uppo
nere oportet, nullam vnquam inferri po&longs;&longs;e violentiam per
motum localem ab&longs;que productione, ac impre&longs;&longs;ione quali
tatis cuiu&longs;dam in ip&longs;o mobili, quæ communiter appellari &longs;o
let impetus &longs;iue impul&longs;us, ac de qua &longs;æpe nobis redibit &longs;er
mo in ijs quæ&longs;tionibus.
Diximus autem grauitatem
violentam concurrere, quia cum deor&longs;um magna vi ponde
ra extruduntur, vis illata, & impetus incu&longs;&longs;us, grauitate mo
bilis intenditur, & augetur, vt quæ&longs;t. 32. probabitur.
Vnde
licet quoad velocitatem, & modum tunc motus ip&longs;e deor
&longs;um
&longs;a non minus, ac impetus concurrit. Quod contra &longs;e habet
cum &longs;ur&longs;um, vel ad latera graue transfertur; quia grauitas
&longs;icut &longs;emper tendit deor&longs;um, ita
per ob&longs;i&longs;tit, quamuis propriè non contrarietur virtuti, à qua
talis motus procedit, nec &longs;it incompo&longs;&longs;ibilis cum illa in eo
dem &longs;ubiecto, vt ibidem explicabitur.
Deinde moueri po&longs;&longs;e diximus ip&longs;a grauia
cumque po&longs;itionem atte, ac violentia; quia nec violentiæ
præ&longs;cripta e&longs;t po&longs;itio &longs;ecundum quam duntaxat mouere
valeat, non verò &longs;ecundum aliam, nec arti deficiunt præce
pta, & in&longs;trumenta, quibus ita vis eis applicetur; vt quoquò
ver&longs;um, etiam contra naturæ leges grauia transferantur. Vn
de pluribus, ac innumeris penè modis arte comparatis vio
lentia pote&longs;t inferri. Quos tamen Ari&longs;toteles 7. Phy&longs;ic. tex.
10. ad quatuor tantum reducit, iuxta quos to idem &longs;pecies
motus violenti con&longs;tituit: Quadrifariam, inquiens, moueri
quidquid ab alio per violentiam &longs;ecundum locum mouetur. Nimirum vel per Pul&longs;ionem, vel per Tractionem, vel per
Vectionem, vel per Vertiginem. Pul&longs;ionem autem di&longs;tin
guit in Impul&longs;ionem, & Expul&longs;ionem. Impul&longs;ionem ait e&longs;&longs;e
cum pellens ita pellit, vt pul&longs;um non de&longs;erat, &longs;ed comite
linquit, de quo genere e&longs;t proiectio. Tractionem deinde ait
e&longs;&longs;e motum trahentis non &longs;eparatum à motu eius, quod
trahitur: Ve
ctionem verò e&longs;&longs;e motum per accidens; nam id quod vehi
tur ex co mouetur, quia e&longs;t in eo, quod mouetur. Quoniam
verò id quod vehit mouetur aut pul&longs;um, aut tractum, aut
vertigine actum, ex hoc infert, vt & Vectio tripliciter fieri
po&longs;sit, iuxta triplicem motum prædictum. Denique Verti
ginem ait e&longs;&longs;e motum compo&longs;itum ex tractione, & pul&longs;io
ne. Ad quas quippe quatuor &longs;pecies reuocari po&longs;&longs;unt aliæ
quam plures motiones præternaturales, ac violentæ, quibus
accommodata &longs;unt in&longs;trumenta, ac machinamenta, de qui
bus Additione prima egimus, cunctaquè alia, quæ ex illis
con&longs;tantur, vel ad ea reducuntur.
Quamobrem præternaturalis mobilitas grauium, ac le
nium pluries vocatur etiam artificio&longs;a. Nam licet interdum
à cau&longs;is naturalibus, nulla interueniente hominum indu&longs;tria
aut violentia, vis aliqua corporibus inferatur, qua præterna
turaliter ip&longs;a compelluntur moueri, vt cum ignitos lapides
è montibus quibu&longs;dam videmus erumpere, & in altum &longs;u
&longs;tolli; vel ferrea corpora à magnete &longs;ur&longs;um attrahi, ac pen
dentia &longs;u&longs;tineri. Sæpius tamen corpora non ni&longs;i artificio&longs;a
violentia ex indu&longs;tria ip&longs;is illata præternaturaliter, vt dice
bamus con&longs;tat moueri. Ita vt etiam motus eorum præter
naturales, qui ab aliqua cau&longs;a naturali oriuntur,
les, ad imitationem naturæ, ars ip&longs;a violentiam applicando,
augendo, minuendo, ac di&longs;tinguendo producat. Vt per&longs;pi
cuè ob&longs;eruare e&longs;t in motibus violentis &longs;ulfurei pulueris
virtute, ac artis magi&longs;terio productis ad euerrendas moles,
explodendas ingentes pilas, ac diruendas portas vrbium,
ac munitionum: nec non in motibus, qui aéris, vel aquæ
beneficio multimoda cum arte di&longs;po&longs;ito fiunt, ad nauium
admirabilem lationem,
ad tam varios machinarum &longs;e mouentium, &longs;eu &longs;piritalium
v&longs;us, de quibus &longs;crip&longs;it Hero, cum in iis omnibus ars natu-
nec minus ad ip&longs;am vim præternaturaliter inferendam con
ducat.
Ad hanc igitur motionem artificio&longs;am, ac præternatura
lem vniuer&longs;a facultas Mechaniça ordinatur, vt &longs;upra expli
cuimus: quatenus mirabili &longs;uo magisterio rationabiliter per
cau&longs;as procedendo, docet quo pacto grauia cuncta, aut le
uia po&longs;&longs;int &longs;ecundum omnem po&longs;itionem moueri, & cuius
virtute, quauè proportione illius ad pondus; in qua di&longs;tan
tia,
nus alia; quæ non parua ex parte con&longs;tabunt ex is, quæ
Ari&longs;toteles vltra &longs;uperius allata, & à nobis expo&longs;ita, in &longs;e
quentibus quæ&longs;tionibus tradit. Cum alias exacta, & pe
culiaris vniu&longs;cuiu&longs;que grauis, aut leuis prout artificiosè mo
ueri debeat con&longs;ideratio, ad di&longs;tinctas Mechanicæ facul
tatis partes iam enumeratas, quas ip&longs;e Philo&longs;ophus non e&longs;t
aggre&longs;&longs;us; quippe qui vniuer&longs;alia duntaxat principia huius
admirabilis di&longs;ciplin&etail; in hac prima parte afferre &longs;tatuerit,
cau&longs;as po&longs;tea in &longs;ecunda parte allaturus eorum, quæ in &longs;e
quentibus quæ&longs;tionibus proponuntur ad maiorem explica
tionem, & applicationem eorundem principiorum, ex qui
bus aliæ infinitæ penè conclu&longs;iones po&longs;&longs;unt deduci.
Sed illud hic &longs;ummopere animaduertendum putauimus
mos literæ omnes maxima cum laude commemorant, non
diuer&longs;a ab ijs, qu&etail; Ari&longs;toteles tradidit principia a&longs;&longs;ump&longs;i&longs;&longs;e,
ac in &longs;uis de æqueponderantibus libris protuli&longs;&longs;e, vt falsò
nonnulli commini&longs;cuntur; quin imò tradita ab ip&longs;o Philo&longs;o
pho &longs;uppo&longs;ui&longs;&longs;e, & amplius, ad particularia de&longs;cendendo,
extendi&longs;&longs;e, ac planiora reddidi&longs;&longs;e, vt ingenuè fatetur Guidus
Vbaldus in Præfatione primi de æqueponderantibus libri Ari&longs;toteles enim (vt vel vno vtar exem
plo) loquendo de motione circulati, ad quam reducuntur
penè omnes motiones, quæ mechanicis in&longs;trumentis, atque
artibus fiunt, præ&longs;tanti&longs;simum illud con&longs;tituit principium,
quæ &longs;unt in maiori à centro di&longs;tantia, maiorem quoque ha
mus tex. 6. Quod &longs;anè principium non &longs;olum admittit Ar
chimedes, at que &longs;upponit, &longs;ed con&longs;equenter ad illud vlte
rius inquirit,
tur in maiori illa di&longs;tantia,
portione indagando, recepti&longs;simum aliud fundamentum
dus, vt di&longs;tantia ad di&longs;tantiam à puncto vnde pondera &longs;u
&longs;penduntur, permutata videlicet ratione, vt infra quæ&longs;t. 3.
explicabitur. Cui fundamento tota Archimedis doctrina,
Illud tamen an
tea patefecerat Ari&longs;toteles in &longs;uis mechanicis, quæ&longs;t. 3. illis
verbis, quod igitur motum pondus ad mouens, longitudo
patitur ad longitudinem. Quem locum miror non animad
uerti&longs;&longs;e Guidum Vbaldum in confirmationem &longs;uæ
&longs;ententiæ; cum planè animaduerti&longs;&longs;et Archimedem in con
&longs;tituendis &longs;uis mechanicis po&longs;tulatis &longs;uppo&longs;ui&longs;&longs;e ea, quæ de
mechanicis principijs Philo&longs;ophus tradiderat. Sed iam ad
exponendas ip&longs;ius Philo&longs;ophi quæ&longs;tiones accedamus.
Atqui propo&longs;it. 6.
SECVNDA PARS
MECHANICES
ARISTOTELIS STAGIRITAE
IN QVA PLVRES QVAESTIONES
continentur, ac &longs;oluuntur iuxta principia in
priori parte tradita.
ex quibus tanquam ex iactis fundamen
tis inconficiendis demon&longs;trationibus omnis
mechanica &longs;tructura con&longs;urgit, particulares
quæ&longs;tiones Philo&longs;ophus proponit, in qua
rum &longs;olutionibus ip&longs;a vniuer&longs;alis doctrina,
vt præmonuimus, applicatur.
Quæ&longs;tio Prima.
C
res &longs;unt minoribus, palam e&longs;t ex ijs. Spartum enim fit centrum, id
manet. Quod autem libræ vtrinque
e&longs;t, exeuntes à centro.
ueri nece<32>e e&longs;t extremum libræ, quo
plus à &longs;parto di&longs;ce&longs;&longs;erit. Et nonnulla
quidem in paruis libris impo&longs;ita non manife&longs;ta &longs;en&longs;ui &longs;unt
pondera: in magnis autem manife&longs;ta. Nihil enim prohibet
minorem moueri magnitudinem, quàm vt vi&longs;ioni &longs;it mani
fe&longs;ta. In magna autem libra idem pondus vi&longs;ibile efficit ma-
Quædam verò manifesta quidem &longs;unt in vtri&longs;que,
&longs;ed multò magis in maioribus, quoniam multò maior inclina
tionis fit magnitudo ab eodem pondere in maioribus. Quam
obrem machinantur ÿ, qui purpuram vendunt. vt pendendo
defraudent, tum ad medium &longs;partum non ponentes, tum plum
bum in alterutram libræ partem infundentes, aut ligni, quod
ad radicem vergebat, in eam, quam deferri volunt partem
con&longs;tituentes: aut &longs;i nodum habuerit. Ligni enim grauior il
la est pars, in qua est radix. Nodus verò radix quædam e&longs;t.
COMMENTARIVS.
Tanquam explorati&longs;&longs;imum &longs;upponitur hic ab Ari&longs;to.
tele experimentum, maiores libras, exactiores e&longs;&longs;e
minoribus: hoc e&longs;t exactè magis o&longs;tendere pondus
grauium, quæ ponderantur,
&longs;ur&longs;um, ac deor&longs;um, aut &longs;tatum &longs;uarum lancium.
ip&longs;e &longs;tatim afferens, docet &longs;partum, quo &longs;u&longs;penditur libra,
&longs;eu trutinam quamlibet, &longs;ecundum eam partem, &longs;cilicet
quæ intra foramen bilancis exi&longs;tens in medio iugi, axis vi
cem gerit, &longs;e habere tanquam centrum in circulo, quod per
motum circularem eiu&longs;dem circuli non mouetur: partes
autem ip&longs;ius iugi vtrinque productas, quæ & brachia nun
cupantur, è quorum extremis lances propendunt, con&longs;titui
tanquam lineas à centro in peripheriam deductas, quæ cir
ca idem centrum conuertantur, & aliquantulum per eleua
tionem vnius, ac depre&longs;&longs;ionem alterius circumferantur, vt
videre e&longs;t in &longs;equenti figura. At, inquit, quò plus lineæ à
centro circuli di&longs;ce&longs;&longs;erint, eo magis, quamuis ab eadem vel
æquali virtute, valent moueri, maius nempe &longs;pacium eo
dem tempore percurrendo, vt idemmet Ari&longs;toteles proba
uerat. Ergo idem pondus ab extremo libræ propendens
eò magis illam conuertere, aut mouere valebit, quò maior
fuerit ip&longs;a libra, &longs;eu quò longioribus brachijs con&longs;tabit. Si
quidem extremum vbi appenditur pondus, magis di&longs;tabit
à centro,
gura &longs;i brachia libræ AB protrahantur v&longs;que ad CD. Quia
nimirum, &longs;icut maio
rem efficerent circu
lum, videlicet conti
nentem, maioremque
diametrum; ita maio
rem arcum eorum ex
trema percurrerent. Nam quo tempore
ac vi A moueretur v&longs;
que ad F, ip&longs;um C
moueretur
Maior autem e&longs;t CE
quàm AF, eo quod
&longs;icut diameter ad dia
metrum, ita portio ad
portionem circuli &longs;e
habeat. Cum igitur
facilius &longs;it cernere ac
di&longs;cernere, quod maius e&longs;t, quàm quod minus; &longs;equitur, eò
euidentius apparere motum libræ, quò maior fuerit ip&longs;a li
bra: ac propterea per motum ip&longs;um maioris libræ exactius
præponderantiam grauium, &longs;eu differentiam ponderis in
dicati.
nulla pondera &longs;en&longs;um omnino ferè lateant, quæ in magnis,
illi aperti&longs;&longs;imè innote&longs;cunt. Non quidem ex eo, quod ip&longs;a
pondera moueant magnas libras, non autem paruas; &longs;ed
quia motus ab ip&longs;is productus, cum maior &longs;it in maioribus,
facilius, ac euidentius à &longs;en&longs;u percipitur. Vnde quæ mani
fe&longs;ta &longs;unt in vtriu&longs;que libris, multo magis (vt idem inquit)
manife&longs;ta &longs;e præbent in meioribus, quoniam in illis multo
maior inclinatio cau&longs;atur ab eodem pondere. Id quod in
omnibus in&longs;trumentis verificatur, quæ ad men&longs;urandum de-
euidentius men&longs;uratorum differentias manife&longs;tant.
Denique ex ijs animaduertit Ati&longs;toteles modum, quo
nonnulli vendentes purpuram, vel crocum, aut aliud huiu&longs;
modi, emptores defraudant. Ita namque (vt ip&longs;e ait) con
&longs;truunt libram, vt &longs;partum quo illa &longs;u&longs;penditur, &longs;eu axis cir
ca quem illa conuertitur, non &longs;it pror&longs;us in medio iugi, ac
proinde vnum brachium illius, &longs;it longius altero, æquè ta
men grauitet, vt tegatur deceptio. Infundunt enim plum
bum in brachium, quod minorem habet longitudinem, vel
illud ex grauiori ligno conficiunt, vt puta nodo&longs;o, aut ad ra
dicem vergente: & &longs;ic minorem habens longitudinem
æqueponderat habenti maiorem,
apparet vitio&longs;a &longs;iue iniu&longs;ta. Deinde verò mercem in eam
lancem imponunt, quæ ex longiori brachio pendet; vbi cer
tè quodlibet pondus magis grauitare nece&longs;&longs;e e&longs;t, quàm in
oppo&longs;ita lance. Siquidem brachij extremum ex quo pen
det, magis di&longs;tat a centro;
&longs;int
reuera &longs;it, ac tanti ex fraude venditur. Vnde etiam &longs;i libra
lancibus vacuis æquilibrium demon&longs;tret, & æqualibus in
pondere, æqualia addantur, æquè illa ponderare non &longs;equi
tur, dum æquè à centro libræ non di&longs;tant. Nàm ratione &longs;i
tus quælibet additio ponderis po&longs;tea in ip&longs;is lancibus facta,
&longs;emper eandem &longs;eruare debet proportionem, vt magis gra
uitet in loco di&longs;tantiori, quàm in propinquiori; vt exactius
adhuc con&longs;tare pote&longs;t ex Archimede in primo lib. Aeque
ponderan. po&longs;tulat. 2. & explicatione Guidi Vbaldi è Mar
chionibus Montis ibidem ac tract. de libra prop.
6.
Illud tamen hic minimè prætereundum e&longs;t, non rectè
Blancanum, hunc Ari&longs;totelis locum expo&longs;ui&longs;&longs;e,
te illius ait, purpurarios fraudulentos, plumbum in lancem
illam infundere in quam merces imponitur.
&longs;i ita e&longs;&longs;et, lanx illa maiorem longitudinem brachij non re
quireret ad magis grauitandum. Quod &longs;i vtroque ex capi-
iori longitudine brachij, nunquam libra ponderibus, ac mer
cibus vacua, in æquilibrio po&longs;&longs;et con&longs;titui, fed &longs;atis apertè
huiu&longs;modi lanx &longs;emper deor&longs;um tenderet, altera verò &longs;ur
&longs;um;
quæ ex deceptione con&longs;equitur. Quando igitur Ari&longs;tote
les ait, purpurarios plumbum, vel quid &longs;imile in eam, quam
deferri volunt partem con&longs;tituere, intelligendus e&longs;t de par
te, &longs;eu de brachio libræ minori, quod certè &longs;ur&longs;um a&longs;cende
ret ad de&longs;cen&longs;um maioris, ac deferri non po&longs;&longs;et ad con&longs;ti
tuendum Aequilibrium, ni&longs;i &longs;imilibus adiumentis quantum
opus e&longs;t deprimeretur; vt rectè etiam notat Cardanus lib.
1. de principijs prope finem.
Quæ&longs;tio Secunda.
C
do deor&longs;um lato pondere qui&longs;piam id amouet,
rur&longs;um a&longs;cendit libra: &longs;i autem deor&longs;um con
&longs;titutum fuerit, non a&longs;cendit, &longs;ed manet? An
quia &longs;ur&longs;um quidem &longs;parto existente plus li
bræ extra perpendiculum fit: quare nece&longs;&longs;e
e&longs;t deor&longs;um ferri id quod plus e&longs;t, donec a&longs;cendat, quæ bifa
riam libram diuidit, ad ip&longs;um perpendiculum, cùm onus in
cumbat ad libræ partem &longs;ur&longs;um raptum.
Hoc igi
tur deor&longs;um proiecto perpendiculum erit, vbi ADM. Si igi
tur in ip&longs;o B ponatur onus, B quidem erit, vbi E, C autem
vbi H s quamobrem ea, quæ bifariam libram &longs;ecat, primò
quidem erit DM ip&longs;ius perpendiculi: incumbente autem
onere DG, quare libræ ip&longs;ius vbi EH, quòd extra perpen
diculum e&longs;t AM, vbi e&longs;t PQ, maius e&longs;i dimidio. Si igitur
amoueatur onus ab ip&longs;o E, nece&longs;&longs;e e&longs;t deor&longs;um ferri H mi
nus enim e&longs;t E. Siquidem igitur &longs;ur&longs;um habuerit &longs;partum,
Si autem deor&longs;um fuerit
in quod &longs;ub&longs;tat, contrarium facit. Plus enim dimidio fit li
bræ, quæ deor&longs;um e&longs;t pars, quàm quod per pendiculum &longs;ecet:
quapropter non a&longs;cendit. Eleuata enim pars leuior e&longs;t.
Bifariam igitur &longs;ecatur KG.
Impo&longs;ito autem onere in ip&longs;o
N, erit quidem N vbi O, ip&longs;um autem G, vbi R, KL
autem vbi LP. Quare maius e&longs;t KO, quam LR, ip&longs;o
PKL. Et ablato igitur onere, nete<32>e e&longs;t manere; incumbit
enim ceu onus exce&longs;&longs;us medietatis eius vbi e&longs;t F.
COMMENTARIVS.
Cvm axis vel &longs;partum, quod gerit vicem axis, & quo
&longs;u&longs;penditur libra, locari po&longs;&longs;it tum &longs;upra, tum infra
iugum ip&longs;ius libræ, quærit modo Ari&longs;toteles quid
cau&longs;æ &longs;it, vt &longs;i locetur &longs;upra, appo&longs;ito in alteram lancem
pondere, de&longs;cendat quippe illa, &longs;ed eo amoto ex &longs;e iterum
in pri&longs;tinum locum a&longs;cendat: &longs;i verò axis locetur infra, lanx
illa maneat, & non reuertatur.
Porrò prima huius quæ&longs;tionis pars &longs;i phy&longs;icè con&longs;idere
tur, non paruam videtur inuoluere difficultatem. Etenim
nullum apparet agens, à quo talis a&longs;cen&longs;us depre&longs;&longs;æ lancis
procedat. Cum enim quodlibet graue tendat deor&longs;um, cau
&longs;a huiu&longs;modi eleuationis, & a&longs;cen&longs;ionis non pote&longs;t e&longs;&longs;e for
ma aliqua intrin&longs;eca; nec pro extrin&longs;eca a&longs;&longs;ignari pote&longs;t
alia, ni&longs;i grauitas alterius lancis, qua &longs;cilicet illa de&longs;cen
dendo, hanc faciat a&longs;cendere. Verum cum vtraque lanx
æqualis molis, & grauitatis con&longs;tituatur, nequit altera alteri
præponderare, Simile
te&longs;t in &longs;imile; cum omnis actio procedere debeat ab inæ
quali proportione, vt cum Ari&longs;totele &longs;entiunt omnes Phi
lo&longs;ophi 1. de generat. tex. 48.
Nihilominus etiam phy&longs;icis principijs inhærendo ex ijs,
quæ Ari&longs;toteles in præ&longs;entibus docet, optimè huic difficul
tati pote&longs;t occurri, Nam
&longs;uppo&longs;ito, quod pars iugi, qu&etail; eleuatur di&longs;tinguatur à parte,
quæ deprimitur per lineam perpendicularem cadentem à
centro circa quod conuertitur libra, &longs;eu ab axe, vel &longs;parto
ad centrum terræ, vt sen&longs;u con&longs;tabit in &longs;equenti figura: &longs;i
quidem quidquid libræ e&longs;t ad leuam, v.g. talis lineæ, rapi
tur deor&longs;um; quidquid verò e&longs;t ad dexteram attollitur &longs;ur
&longs;um: hoc inquam &longs;uppo&longs;ito, ait Ari&longs;toteles, quod &longs;i libra
axem, &longs;eu centrum habeat &longs;upra iugum, ac per depre&longs;&longs;io
nem alterius partis illius, altera eleuetur, plus quippe libræ
e&longs;&longs;et ex parte eleuata, quàm ex parte depre&longs;&longs;a:
pars eleuata nece&longs;&longs;eriò de&longs;cendet, & ad de&longs;cen&longs;um illius,
&longs;equitur depre&longs;&longs;am a&longs;cendere, quou&longs;que vtraque con&longs;titua
tur æqualis, ac reuertatur ad æquilibrium. Id quod ita &longs;e
habere &longs;ic probat. Nam &longs;i iugum libræ &longs;it BC in æquilibrio
con&longs;titutum: &longs;partum
autem quo
AD, ita videlicet, vt
axis &longs;it ip&longs;um D, quod
e&longs;t punctum &longs;upra lati
tudinem iugi. Dein
de &longs;partum proijciatur
deor&longs;um,
pendicularem ADM. Tunc &longs;i in ip&longs;o B ponatur onus, B quidem de&longs;cendet in
E, C autem a&longs;cendet vbi H. Quamobrem linea, quæ in
priori &longs;itu libram diuidebat bifariam, e&longs;t ip&longs;a perpendicu
laris DM. Illa verò quæ po&longs;tea eodem pacto diuidit in,
po&longs;teriori &longs;itu propter onus, quod incumbit in E, erit
DG. Quare ea pars libræ, &longs;eu iugi.
EH, quæ e&longs;t extra
perpendiculum AM ver&longs;us H maior erit dimidio nem
pe quantum importat triangulus DGM, quod &longs;patium
Ari&longs;toteles &longs;ignauit
ior e&longs;t quàm hæc vbi
E, quæ per
&longs;ur&longs;um a&longs;cendet, & &longs;ic
rur&longs;us libra con&longs;titue
tur in æquilibrio quod
erat probandum. Se
cunda verò pars huius
quæ&longs;tionis facilius ab
eodem Ari&longs;totele probatur. Quoniam &longs;i &longs;partum, &longs;eu axis
infra iugum locetur, maior pars libr&etail; e&longs;&longs;et illa, qu&etail; deor
&longs;um ex impo&longs;ito pondere reperiretur depre&longs;&longs;a, quàm qu&etail;
&longs;ur&longs;um e&longs;&longs;et elata. Porrò plus dimidio contineret,
deque
pterea ad equilibrium redire minimè po&longs;&longs;et. Id quod &longs;ic
o&longs;tendit Ari&longs;toteles &longs;it libra in &etail;quilibrio con&longs;tituta NG
fariam libram ip&longs;am
&longs;ecans, ac tendens ad
centrum mundi, &longs;it ca
dens KLM. Axis verò
infra
L. Impo&longs;ito po&longs;t h&etail;c
onere in ip&longs;o N, de
&longs;cendet plane ip&longs;um
N, Et per con&longs;equens ip&longs;um
G a&longs;cendet ad R. Linea verò KL, qu&etail; bifariam diuide
bat libram in &longs;itu NG declinabit in PL.
KO, quàm KR eo quod vltra dimidium contineat etiam
triangulum PKL; &longs;equitur vt ablato onere, adhuc nequeat
pars i&longs;ta libr&etail; &longs;ur&longs;um attolli. Quandoquidem exce&longs;&longs;us il
le &longs;upra medietatem, tanquam onus quoddam ei &longs;emper in
cumbit.
Huic autem Ari&longs;totelis demon&longs;trationi addi etiam po-
chanicarum &longs;peculationum. Porrò libræ iam explicatæ cen
trum grauitatis e&longs;t punctum in medio iugi intrapo&longs;itum, vt
patet ex definitione. Nam circa illud
lium &longs;unt momentorum. Quando autem libra e&longs;t in Aequi
librio con&longs;tituta, huiu&longs;modi centrum coincidit in eandem
lineam perpendiculatem, in qua e&longs;t centrum circumuolu
tionis, &longs;eu axis ip&longs;ius libræ, ac centrum mundi; &longs;iue axis po
natur &longs;upra, &longs;iue infra Quo fit, vt libra in tali po&longs;itione quie&longs;cat; nam centrum
grauitatis per breuiorem lineam, qua fieri pote&longs;t tendit ad
centrum mundi; nulla autem breuior e&longs;t recta in ip&longs;um ca
dente. Quando verò libra per depre&longs;&longs;ionem vnius, & ele
uationem alterius partis ip&longs;ius,
centrum grauitatis con&longs;tituitur extra perpendiculum, &longs;eu li
neam prædictam cadentem ad centrum mundi per
circumuolutionis ip&longs;ius libræ; ac propterea nece&longs;&longs;ario ip&longs;um
centrum grauitatis &longs;i &longs;upra e&longs;t in parte eleuata, ablato pon
dere partis oppo&longs;itæ de&longs;cendet, ac reuertetur in locum pri
&longs;tinum, vt magis centro mundi appropinquetur per viam
qua pote&longs;t. Si verò infra e&longs;t in parte depre&longs;&longs;a, etiam &longs;i pon
dus ab illa auferatur, manebit; quia in illo &longs;itu &longs;imiliter &
adhuc magis appropinquatur centro mundi quo tendit. Qu&etail;
omnia ab&longs;que alia figura per&longs;picua e&longs;&longs;e po&longs;&longs;unt ex de&longs;cri
ptis, ac fu&longs;iùs, & exactiùs traduntur, cum à Guidone Vbaldo
tractatu de libra, tum à Bernardino Baldo in hac quæ&longs;tione,
qui tantam in centro grauitatis vim e&longs;&longs;e animaduertit ad
præponderandum, vt hinc colligat, libras quæ axem habent
&longs;upra iugum, non à quouis paruo pondere moueri, vel peni
tus declinare, &longs;ed ab eo
tri grauitatis, qu&etail; re&longs;i&longs;tentia proportionaliter eo maior ex
peritur, quo minus grauitatis
circa quod ip&longs;a libra conuertitur, vt
Verum quamuis prædicta omnia vera &longs;int, adhuc tamen
aliquod de&longs;ideratur ad adæquatam omnino rationem tra
dendam, cur axe exi&longs;tente &longs;upra iugum, &longs;i eleuetur vna pars
ueatur, &longs;tatim pars illa eleuata præcipiti cur&longs;u de&longs;cendat, Siquidem exce&longs;&longs;us ille partis
eleuatæ, quem ex Ari&longs;totele explicuimus,
centri grauitatis prædicta non videntur &longs;ufficere, nec tanti
e&longs;&longs;e momenti, vt
&longs;cen&longs;um cau&longs;are præualeant. Cum & centrum grauitatis
parum, aut imperceptibiliter remoueatur à linea illa ca
dente ab axe ad centrum mundi; & exce&longs;&longs;us partis eleuatæ
non modo paruus &longs;it, &longs;ed paruum etiam ab eadem linea di
&longs;tet vbi minus præponderantia experitur. Etenim &longs;i huiu&longs;
modi exce&longs;&longs;us appenderetur tanquam onus in libra, quæ in
æquilibrio &longs;it con&longs;tituta, ac prope axem in &longs;imili &longs;itu, ac e&longs;t
ille, quem in ca&longs;u no&longs;tro retinet, ab&longs;que dubio parum, aut
nihil præponderaret brachium in quo appenderetur.
Dicendum ergo e&longs;t vltra cau&longs;as prædictas præcipuè de
&longs;cen&longs;ionem illam cau&longs;ari à maiori grauitate, quam eleuatæ,
ac pondus lancis ab illo pendentis obtinere videtur in eo
loco. Nam licet in æquilibrio lances con&longs;titutæ, &longs;upponan
tur in grauitate æquales: non tamen in quocumque &longs;itu, &
po&longs;itione, æque po&longs;&longs;unt grauitare. Quodlibet enim libran
dum pondus alias inuariatum, quantò magis elongatur à li
nea perpendiculari, quæ per punctum axis in&longs;trumenti ca
dit ad centrum terræ (quam lineam Geometrici vocant ca
thectum) tanto magis grauitat, vt cernere e&longs;t in &longs;tatera,
vel in alio &longs;imili ad ponderandum apto in&longs;trumento. Non
quia ratione &longs;itus re vera maiorem, aut minorem grauita
tem acquirat, &longs;ed quia magis, vel minus &longs;u&longs;tinetur ab in
&longs;trumento in illo &longs;itu iuxta maiorem, aut minorem propin
quitatem, quam &longs;itus habet cum linea explicata, vt Guido
Vbaldus animaduertit, tractatu de Libra, prop.
4. ante med. Cum igitur pondus &longs;uperioris lancis in eo loco magis di&longs;tet
aliena perpendiculari prædicta, quàm pondus inferioris, &longs;e
quitur magis grauitare &longs;uperiorem lancem, quàm grauitet
inferior, atque adeo hæc ab illa tanquam ab inæquali pro
portione virtutis moueri, & &longs;ur&longs;um ferri v&longs;quequo ad æqua-
perueniat, vt in æquilibrio contingit
Superiorem autem lancem modo prædicto à linea ca
thectus magis remoueri, &longs;ic pote&longs;t
ius figuræ. Sit cathectus cadens linea AB, quæ tran&longs;eat
per punctum axis propo&longs;itæ libræ vbi C. Deinde ducatur
recta DE per longum diuidens iugum libræ,
fariam diuidatur in F, & punctum in quo &longs;ecat lineam AB,
&longs;ignetur G. Po&longs;tea excitentur à puncto D, & à puncto E
duæ paralellæ perpendiculariter tendentes ad lineam AB,
ita vt efficiantur duo triangula AEG, & DGB. In his au
tem triangulis, an
gulus DGB &etail;qua
lis e&longs;t angulo EGA
cum &longs;int ad verti
cem per 15. primi
Eucl. Angulus
D. &etail;qualis e&longs;t an
gulo E cum &longs;int al
terni intra ea&longs;dem
paralellas, vt patet
per 29. primi eiu&longs;
dem Euclidis. Si
militer etiam angu
lus B æqualis e&longs;t
angulo A, quia
vterque ponitur re
ctus. Cum igitur
tres anguli vnius
trianguli æquales
&longs;int tribus angulis alterius trianguli &longs;equitur per 4. prop.
&longs;ex
ti, latera eorundem triangulorum, qu&etail; circum &etail;quales an
gulos &longs;unt, e&longs;&longs;e inter &longs;e proportionalia. Vnde fit vt cum
vnum latus ex duobus, quibus angulus E continetur, vide
licet GE &longs;it maius Siqui
dem GE e&longs;t plu&longs;quam dimidium line&etail; DE continet enim
diui&longs;a &longs;it,
dee&longs;t &longs;patium GF. Ex. hoc inquam fit, vt alterum latus
eiu&longs;dem anguli E &longs;it etiam maius altero latere &etail;qualis an
guli D, nempe vt AE, maius &longs;it quàm BD. Iam ergo
per longiorem perpendicularem &longs;uperior lanx, quàm infe
rior à cathectu di&longs;tabit, quod erat demon&longs;trandum, vt hanc
magis quam illam in eo &longs;itu grauitare a&longs;&longs;eramus.
Vnum tandem hic &longs;upere&longs;t explicandum, de quo non
meminit Ari&longs;toteles; Cur nimirum &longs;i axis non con&longs;tituatur
&longs;upra, nec infra, &longs;ed pror&longs;us in puncto medio longitudinis,
ac magnitudinis iugi, vt in puncto A propo&longs;it&etail; libr&etail; BC
in æquilibrio con&longs;titut&etail;; & alterum extremum illius manu,
vel pondere deor&longs;um trahatur, ablato pondere, vel ce&longs;&longs;ante
detentione, rur&longs;us ad &etail;quilibrium ip&longs;a libra non reuertatur,
&longs;ed maneat quomodocumque relinquatur.
Id quod ex eo prouenire comperiemus, quoniam in hu
iu&longs;modi con&longs;titutione libr&etail;, centrum grauitatis coincidit
cum centro circumuolutionis, &longs;eu axis ip&longs;ius libr&etail;,
deque
libra quomodolibet &longs;ituetur, aut moueatur, &longs;ed manebit
&longs;emper in illo
tanquam in &longs;uo
fulcimento, à
quo &longs;u&longs;tentatur. Idem enim
ctum
trum grauitatis
cum &longs;it in me
dio iugi BC, &
e&longs;t
ex con&longs;tructio
nis &longs;uppo&longs;itio
ne. Quare &longs;i in
illo iugum diui
datur per lineam perpendicularem DE, in quo cumque &longs;i-
&longs;emper diuidetur bifariam, atque adeo in duas partes &etail;qui
ponderantes, quarum altera, alteram mouere non pote&longs;t,
cum propter &etail;quiponderantiam, tum propter
quam &longs;emper
Quæ&longs;tio Tertia.
C
dictum e&longs;t) vecte, magna mouent pondera,
vectis in&longs;uper onus accipientes? cum faci
lius &longs;it minorem mouere grauitatem: minor
autem e&longs;t &longs;ine vecte. An quoniam ip&longs;e ve
ctis e&longs;t in cau&longs;a libra exi&longs;tens, &longs;partum infer
nè habens, in inæqualia diui&longs;a. Hypomochlion enim est &longs;par
tum: ambo namque stant vt centrum. Quoniam autem ab
æquali pondere celeriùs mouetur maior earum, quæ à centro
&longs;unt: duo verò pondera, quod mouet, & quod mouetur: quod
igitur motum pondus ad mouens, longitudo patitur ad longi
tudinem. Semper autem quanto ab hypomochlio di&longs;tabit ma
gis, tantò faciliùs mouebit. Cau&longs;a autem e&longs;t, quæ retrò com
memorata est: quoniam quæ plus à centro distat, maiorem
de&longs;cribit circulum: quare ab eadem potentia plus &longs;eparabitur
mouens illud, quod plus ab hypomochlio di&longs;tabit. Sit vectis
vbi AB, pondus vbi C, quod mouet autem, vbi D, hypo
mochlion vbi E, quod autem vbi e&longs;t D, mouens vbi F. mo
tum autem vbi C. pondus vbi G.
COMMENTARIVS.
Qvod Ari&longs;toteles tanquam admirandum, ac vnum
de numero eorum, qu&etail; pr&etail;ter naturam accidunt in
principio huius libri textu 2. propo&longs;uerat, hic mo
do ad inue&longs;tigandam eius cau&longs;am, iterum proponit, qu&etail;rens
qu&etail; ab&longs;que vecte mouere minimè po&longs;&longs;ent, cum tamen ip
&longs;um quoque onus vectis. dimouendum &longs;u&longs;cipiant?
Facilius
enim e&longs;t, minorem quàm maiorem &longs;uperare grauitatem
ponderis: minor autem e&longs;t grauitas ponderis ab&longs;que vecte,
quàm cum vecte. Vnde contrarium forta&longs;&longs;e videtur debe
re contingere ab eo, quod de facto contingit.
At &longs;tatim Ari&longs;toteles quæ&longs;tioni re&longs;pondet dicens, ve
ctem quippe habere rationem libræ, cuius axis, &longs;eu truti
na &longs;it infra iugum, vt explicuimus, brachia verò &longs;int inæ
qualia. Hypomochlion enim, &longs;eu fulcimentum vectis, axis
vicem gerit. Similiter namque circa ip&longs;um conuertitur ve
ctis, &longs;imiliterque &longs;emper manet immotum. Longitudo au
tem vectis vtrinque ex fulcimento proten&longs;a, iugum refert
libræ, in brachia, &longs;eu partes inæquales diui&longs;um; quarum
illa, quæ ad pondus leuandum applicatur, &longs;it breuior, illa
verò in cuius, extremitate virtus adhibetur potentiæ mo
tricis &longs;it longior, vt cernere e&longs;t in hac figura, quam tamen
Ari&longs;toteles exibuit in fine. Sit enim vectis.
AB, pondus
verò vbi C, & potentia mouens vbi D; inter quæ me
diet fulcimentum in E. Tunc &longs;i con&longs;ideretur, eadem erit
ratio ac de libra, cuius iugum &longs;it AB, lances verò C, D,
& axis, &longs;eu fulcimentum E. Siquidem ip&longs;um D pendens
ex longiori brachio libræ, præponderat ip&longs;i C. Quemad
modum potentia applicata in vecte vbi D, &longs;uperat graui
tatem ponderis C. Axis verò
ip&longs;um iugum &longs;it &longs;u&longs;pen&longs;um per trutinam, aut &longs;partum, &longs;iue
innixum &longs;it alteri corpori immobili, idem &longs;emper præ&longs;tat,
ac fulcimentum vectis vbi E.
Quoniam autem (pro&longs;equitur Ari&longs;toteles) ab æquali
pondere celerius, &longs;iue facilius mouetur brachium libræ,
quod magis à centro di&longs;ce&longs;&longs;erit, vt explicatum e&longs;t de libra,
quæ alterum brachium longius obtinet, eam ad circulum
reducendo: hinc fit, vt cum duo &longs;int, quæ in ambis extre
mitatibus vectis præsunt, vel ponderant, nempe mouens
in vna, & motum in alia; illud magis præponderet, quod
longiorem vectis extremitatem præ&longs;&longs;erit; &longs;eu quanto magis
à fulcimento di&longs;ce&longs;&longs;erit, quamuis aliàs ip&longs;a ponderantia in
&longs;e &longs;int æqualia, hoc e&longs;t virtus mouentis æqualis &longs;it moto
ponderi, & longior pars vectis æquè grauitet, ac breuior. Quod totum, vt ip&longs;emet Ari&longs;toteles inquit, de&longs;umitur ab
tro di&longs;tat linea, &longs;eu extremitas &longs;emidiametri, maiorem de
&longs;cribit circumferentiam, quæ &longs;anè cum magis ad rectam li
neam accedat, facilius, ac velocius per ip&longs;am fertur &longs;emidia
meter, tanquam per viam magis connaturalem, vt ibidem
explicuimus.
Illud autem, quod Ari&longs;toteles interpo&longs;uit, nempe: Quod
igitur motum pondus admouens, longitudo patitur ad lon
gitudinem: idem e&longs;t, ac dicere, eandem proportionem ha
bere motricem potentiam ad pondus leuandum, quam ha
bet eius longitudo, &longs;eu di&longs;tantia à centro vectis ad longitu
dinem, &longs;eu di&longs;tantiam ponderis ab eodem centro vbi e&longs;t
fulcimentum. Quare &longs;ubiungit: Semper autem quanto ab
hypomochlio, id e&longs;t fulcimento, di&longs;tabit magis, tanto facilius
mouebit. Hæc ille, quæ po&longs;tea exactius tradita &longs;unt ab
Archimede in &longs;uo primo libro æqueponderantium propo
&longs;itione &longs;exta; & acuti&longs;&longs;imè probantur à Guido Vbaldo è
Marchionibus Montis in &longs;uis Mechanicis tractatu de libra
propo&longs;itione &longs;exta; ac de vecte propo&longs;itione quarta. De
mon&longs;trant enim in æquilibrijs, tàm vectis, quàm libræ, ita &longs;e
habere pondus ad pondus, vt brachium ad brachium ex
commutata proportione. Sit enim vectis, aut libra AB &longs;uf
fulta, aut &longs;u&longs;pen&longs;a in C. Brachium autem CA &longs;it verbi
gratia vnius
palmi. Bra
chium verò
CB &longs;it qua
tuor palmo
rum. Dein
de
tur
dus
quatuor; &
in B appen
datur pondus E, ponderans vt vnum; ita vt ip&longs;um pondus
chium CA &longs;e habet ad brachium CB. Tunc quippe dici
mus vectem, aut libram man&longs;uram in æquilibrio propter Etenim quadruplum ponderis
D commutatur cum quadruplo longitudinis CB. Et pon
dus E compen&longs;atur à longitudine CA, quæ e&longs;t quarta. pars longitudinis CB: &longs;icut pondus E e&longs;t quarta pars pon
deris D. Quare promi&longs;cue &longs;umendo partes ip&longs;as ponde
rantes &longs;iue ratione propriæ grauitatis, &longs;iue ratione di&longs;tan
tiæ quam habent à fulcimento, quinque erunt partes ad le
uam, & quinque ad dexteram,
æquales, vel æquè &longs;imul grauitantes. Siquidem nec pondus
D, quod e&longs;t vt quatuor: nec pondus E, quod e&longs;t vt vnum,
&longs;uperare pote&longs;t longitudinem CA, quæ pariter e&longs;t vt vnum. Et &longs;ic vnum &longs;upra quatuor ex vtraque parte con&longs;tituunt
quinquenarium æquale ex commutata proportione longi
tudinis, & grauitatis.
Cæterum cum Ari&longs;toteles totam vin &longs;ui argumenti &longs;um
p&longs;erit ex eo, quod ab æquali pondere celerius mouetur bra
chium, &longs;eu partem libræ, quæ magis à centro di&longs;tenditur;
cau&longs;am ip&longs;am cur exiguæ vires adhibito vecte magna mo
ueant pondera con&longs;tituere videtur in velocitate, quæ bra
chij longitudinem con&longs;equitur, vt ait Baldus. Quod qui
dem ip&longs;e minime approbat. Quæ enim, ait, velocitas in re
&longs;tante? Stant autem vectis, & libra dum manent in æquili
brio, & nihilominus parua potentia ingens &longs;u&longs;tinet pondus.
Veruntamen &longs;i verba Ari&longs;totelis exactius pen&longs;entur non
id &longs;ignificant, nec ille talem cau&longs;am formaliter in maiori
velocitate, &longs;ed in maiori grauitate, aut virtute con&longs;tituit,
quæ brachij maiorem longitudinem con&longs;equitur. Etenim
cum dixit:
uetur maior earum, quæ à centro &longs;unt. Idem per
per Quandoquidem paulo po&longs;t id ip&longs;um
repetens, ait.
bit magis, tanto facilius mouebit. Et quidem in motu locali
velocitas &longs;emper facilitatem inuoluit, aut &longs;upponit,
maiorem virtutem motiuam nece&longs;&longs;ario indicat, vt palam e&longs;t
in motibus tàm naturalibus, quàm violentis. Nam corpus
quò grauius, eò velocius de&longs;cendit, &longs;i non detineatur; &
proiecta, eò velocius inter medium percurrunt, quo maio
rem impul&longs;um à proijciente recipiunt.
to progrediuntur velocius,
&longs;us grauia mouent, quanto maiorem virtutem motiuam
adepta fuerit cum pari di&longs;po&longs;itione in&longs;trumentorum. Itaque
in propo&longs;ito, hoc ip&longs;o quod extremum longiori brachij ve
locius mouetur, magis grauitat in illo &longs;itu, &longs;eu maiore in in
dicat &longs;e ibi adipi&longs;ci virtutem motiuam, maiu&longs;que pondus
præualet &longs;u&longs;tinere etiam &longs;i non moueatur.
Quæ&longs;tio Quarta.
C
ximè nauem mouent? an quia remus vectis
est, hypomochlion autem fit &longs;calmus? &longs;tat
enim ille: pondus verò mare est, quod propel
lit remus: vectem autem mouens est ip&longs;e re
mex. Semper autem plus mouet ponderis,
quantò magis ab hypomochlio distabit quicumque id mouet. Maior enim ita fit, quæ ex centro.
Scalmus autem hypomo
chlion exi&longs;tens, centrum e&longs;t. In medio autem nauis plurimum
remi intus e&longs;t: illa enim parte lati&longs;&longs;ima e&longs;i nauis: quare ma
ior vtrinque remi pars vtrorumque nauis parietum intrin&longs;e
cus e&longs;i. Mouetur autem nauis, quoniam appellente ad ma
re remo, extremum illius, quod intus e&longs;t, in ante promouetur:
nauem verò &longs;calmo alligatam &longs;imul promoueri contingit,
quo remi extremum. Vbi enim plurimum maris diuidit re
mus, eò maximè propelli nece&longs;&longs;e e&longs;i. Plurimùm autem diuidit,
vbi pars plurima remi à &longs;calmo e&longs;t. Et eam ob cau&longs;am remi
ges, qui in media &longs;unt naui, mouent illam maximè. Maxima
enim remi pars à &longs;calmo in nauis medio intus e&longs;t.
COMMENTARIVS.
Svpponit hic Ari&longs;toteles ab experientia, quod nos in
fra ratione probabimus, remiges in nauis medio remi
gantes, magis nauem mouere, quàm &longs;i in prora, vel
puppi remigarent, &longs;iue quàm alij, qui æquali conatu, ac vir
tute &longs;imul remigant in alio &longs;itu.
&longs;ci&longs;citando, vt &longs;olet præmittit, Remum vectem e&longs;t, &longs;cal
mum verò fulcimentum, & mare con&longs;titui pondus, quod per
remum propellitur à remige tanquam à vectem mouente. Deinde &longs;ic argumentatur: Tanto magis mouens adhibito
vecte pondus mouet, quanto magis extremum vectis vbi
virtutem applicat di&longs;tat a centro, &longs;eu fulcimento: At in
medio nauis, remi manubrium &longs;iue extremum, in quo vir
tus remigis applicatur, magis di&longs;tat à &longs;calmo, qui con&longs;titui
tur fulcimentum: Ergo magis pariter nauem mouebit re
miger in illo &longs;itu, quàm in alio, vt in prora, vel puppi. Quod
autem manubrium remi exi&longs;tentis in medio nauis, magis
di&longs;tet à &longs;calmo, probat ex eo, quòd nauis in medio, latior
e&longs;t, quàm ver&longs;us proram, vel puppim;
quæ intus e&longs;t, &longs;iue vbi manubrium, longior pariter e&longs;t iuxta
proportionem, quam habere debet cum &longs;itu.
Ex quo Ari&longs;toteles aliam quoque rationem de&longs;umit,
quam cum priori (perob&longs;curè tamen) connectit: Quia ni
mirum adhuc foris pars remi in medio nauis con&longs;tituti, lon
gior e&longs;t iuxta proportionem prædictam, quæ ad commodi
tatem remigationis &longs;emper &longs;eruatur in v&longs;u. Longior autem
remi pars externa, &longs;eu palmula, maiorem aquæ portionem
diuidit, ac propellit, magi&longs;que propterea nauem promouet,
quàm quæ breuior e&longs;t ratione proportionis, ac &longs;itus. Quare
ob&longs;eruandum e&longs;t, eam e&longs;&longs;e debitam remorum proportio
nem inter &longs;e, quæ e&longs;t inter &longs;itum, & &longs;itum nauis vbi con&longs;ti
tuuntur, ita vt vbi latior fuerit nauis, ibi productiores remi
con&longs;tituantur ex vtraque parte ip&longs;orum, quæ e&longs;t vtrinque à
scalmo. Hoc e&longs;t tam intus ex parte manubrij, quàm foris
Et &longs;ic qui in medio &longs;unt remi, eo quod ibi
lati&longs;sima &longs;it nauis, longi&longs;&longs;imi &longs;unt,
promouent; qui verò puppim ver&longs;us, aliquantulum breuio
res; ac breui&longs;&longs;imi, qui con&longs;tituuntur ad proram, propter ean
dem rationem;
uem ip&longs;am valent mouere, &longs;eu vniformiter difformiter.
Explorati&longs;&longs;imum e&longs;t hoc experimentum,
mus manife&longs;ta. Sed contra Ari&longs;totelem obijciunt Blanca
nus, & Baldus, quòd mare potius, quàm &longs;calmus rationem
habere videatur fulcimenti. Siquidem &longs;calmus eo quod af
fixus &longs;it naui, non manet, vt
tur cum illa. Quare in ip&longs;orum &longs;ententia, ita remus con&longs;ti
tuitur vectis, vt
mari adhæret, atque innititur tanquam fulcimento; pondus
Veruntamen non video cur mobilitas ac latio nauis cum
&longs;calmo, ob&longs;tet quominus ip&longs;e &longs;calmus habeat rationem ful
cimenti,
per impul&longs;um acceptum à palmula. Quapropter vel neu
trum horum
ti, hoc e&longs;t nec mare, nec &longs;calmum; vel dicendum e&longs;t vtrum
que illorum participare huiu&longs;modi rationem, vt exempli
gratia, &longs;i ponamus vectem AB interpo&longs;itam e&longs;&longs;e inter
duos lapides CD, quorum C &longs;it ver&longs;us extremitatem B
retror&longs;um, D verò circa medium ip&longs;ius vectis antror&longs;um;
& potentia applicetur in extremitate A. Etenim &longs;i extre
mum A impellatur antror&longs;um ver&longs;us E, D quidem
&longs;imul feretur in F & C retrocedet in G, vt cuilibet expe
riri fas e&longs;t. Quapropter nulla e&longs;&longs;et maior ratio cur potius
latione vectis. Ideoque vtrumque aliquo modo, illam par
ticipare dicendum erit. Cum igitur obijcit Baldus, quod
tunc Philo&longs;ophi ratio procederet &longs;i &longs;tante naui immobili, re
miges in ip&longs;o remigandi actu, mare pul&longs;arent, quia tunc verè
&longs;calmus fieret fulcimentum mare autem pondus. Re&longs;pon
detur retorquendo illi argumentum: quod tunc procederet
ratio ab ip&longs;o adducta, &longs;i &longs;tante mare immobili &longs;icut terra,
remiges appul&longs;a palmula, nauem &longs;calmo alligatam, antror
&longs;um impellerent, vt cum Romani
uales copias primo e&longs;&longs;ent traducturi, ad remigium in arena
exercebantur; quia tunc verè mare fieret fulcimentum, &longs;cal
mus verò cum naui, pondus.
Quoniam verò tàm mare, quàm &longs;calmum diximus
re rationem fulcimenti aliquo modo, non autem &longs;impliciter
propter mobilitatem vtriu&longs;que; examinan dum e&longs;&longs;et, quod
nam ex his, minus moueatur, vt hoc potius quàm alterum
dicatur magis participare rationem fulcimenti. Sed forta&longs;
&longs;e difficile poterit hoc penitus determinari. Pendet enim
non modo à proportione partium remi, nempe quomodo
&longs;e habeat pars, quæ e&longs;t à &longs;calmo ad extremum manubrij ad
eam, quæ e&longs;t à &longs;calmo ad extremum palmulæ; verùm etiam
ab applicatione palmulæ in mare, vt &longs;i plus vel minus intro
mittatur, Quando
quidem &longs;i profundè palmula immergatur,
tionem aquæ per illam remiger conetur depellere, tunc pro
cul dubio, minus mouebitur aqua retror&longs;um, quàm nauis an
tror&longs;um. Quod ex eo &longs;it palam, nam &longs;i nauis in mare me
diet inter duos &longs;copulos, ad quos palmulæ po&longs;&longs;int pertinge
re, &longs;imili conatu remiges &longs;copulos pul&longs;ando ac aquam pul
&longs;are con&longs;ueuerunt, magis profecto nauem ip&longs;am mouebunt. Quod &longs;i alioquin palmulæ minimè immergantur, &longs;ed veluti
&longs;olam &longs;uperficiem aquæ depellant, certum etiam e&longs;t, magis
aquam illam depul&longs;am
abire, quam nauem vlterius progredi, aut moueri
1.longe an
te med.
Tandem addit Baldus, fal&longs;um videri, quod a&longs;&longs;erit Ari&longs;to-
mouere, &longs;i per maximè denotet maximo &longs;pacio, aut velo. cius.
Etenim (inquit) tardius mouent, & minori &longs;patio,
quod ita probat. E&longs;to enim Remus AB, qui mari fulcitur
in B Scalmus remi,
qui ad proram, pup
pimve C, qui in
media naui D. Ma
ior autem remi pars
e&longs;t à &longs;calmo D ad
A, quàm ip&longs;ius C
ad A. Pellantur re
mi, & &longs;tante ceu centro B; feratur ip&longs;um A in E. Eodem
igitur tempore C erit in F, & D in G; &longs;ed maius e&longs;t &longs;pa
tium CF &longs;patio DG: ergo vnica impul&longs;ione plus mouit
&longs;calmum, hoc e&longs;t nauim, potentia ad puppim proramve re
migans, quam ea, quæ operatur in media naui. Hæc ille.
Sed hoc &longs;chemate nihil demon&longs;tratur contra
Nam &longs;i quid ex eo concluderetur, e&longs;&longs;et de motu circulari,
quo nauis duceretur circa punctum B per arcus CF & DG. Ari&longs;toteles autem loquitur de motu recto.
Deinde non ex
eo, quod punctum C eodem tempore maius &longs;patium per
currat, quàm punctum D vtpotè magis di&longs;tans à centro B,
iccirco &longs;equitur, magis mouere nauim remiges, qui ibi &longs;cal
mum habent affixum. Etenim alia, per quam plura &longs;unt pun
cta in ip&longs;a naui, quæ maius adhuc &longs;patium percurrunt, quam
C, tanquam à centro remotiora; in quibus tamen &longs;i con&longs;ti
tueretur &longs;calmus, minus nauem remiges valerent mouere,
vt in cu&longs;pide puppis, vel proræ. Quare motus ip&longs;ius C, &
cuiu&longs;libet alterius puncti remotionis à centro, quamuis ve
locior &longs;it, quàm motus ip&longs;ius D, procedere pote&longs;t magis
ab impul&longs;u impre&longs;&longs;o in ip&longs;o D, quàm ab impul&longs;u impre&longs;&longs;o
in eodem C, & &longs;ic magis mouere nauim eos, qui in nauis
medio &longs;unt remiges, etiam loquendo de motu circulari.
Rur&longs;us ex ip&longs;a Baldi probatione, atque conclu&longs;ione &longs;e
queretur, &longs;calmum vnius remi, magis di&longs;tare à &longs;calmo alte-Quod &longs;ic pote&longs;t ex
proprijs di&longs;tinctius expo&longs;itis o&longs;tendi. Sint duo remi ante
motionem duæ
æquales para
lellæ, nempe
ADB in medio
nauis; & ACB
ver&longs;us proram.
brium
mula verò B
Sitque scalmus
vnius in D, al
terius verò in
C, magis
&longs;tansDein
de po&longs;t latio
nem
tur
ADB in EGB, & ACB in EFB, vtrorumque extremis,
&longs;iue palmulis manentibus in eodem puncto B, & vtrorum
que manubrijs æqualiter à priori loco
les arcus AE vtriu&longs;que remi. Scalmus verò D con&longs;titua
tur in G, & &longs;calmus C in F; &longs;itque maius &longs;patium CF,
quam DG, vt rectè Baldus a&longs;&longs;umebat.
Dico igitur punctum G magis di&longs;tare à puncto F (quæ
e&longs;t di&longs;tantia vnius scalmi ab altero po&longs;t lationem) quàm
punctum D di&longs;tet à puncto C, quæ erat di&longs;tantia eorun
dem ante motionem. Ducantur enim rectæ CD & FG
&longs;ignantes vtramque di&longs;tantiam. Et à puncto D, vbi prius
erat &longs;calmus remi exi&longs;tentis in medio nauis, excitetur alia
recta linea v&longs;que ad G, vbi idem &longs;calmus con&longs;tituitur po&longs;t
modum, atque &longs;uper ip&longs;a latera CD, & DG fiat paralel
logrammum CDGH. Tunc quippe latus GH erit æquale
lateri CD & latus GD æquale erit lateri HC, eo quod
&longs;int oppo&longs;ita, vt patet per 34 primi Euclidis. Quoniam
&longs;equitur lineam CH pertingere non po&longs;&longs;e v&longs;que ad pun
ctum F, cum ip&longs;a &longs;it æqualis ad DG. Cumque ip
&longs;ius extremum
vbi H, &longs;it pari
ter terminus li
ne&etail;, &longs;eu lateris
GH, &longs;equitur
vlterius, vt ne
que linea GH
pertingere po&longs;
&longs;it
ctum P. Erit
igitur maior li
nea GF quàm
&longs;it linea GH, &
linea CD, quæ
e&longs;t illi æqualis,
quod erat probandum.
remi ad proram, vel puppim exi&longs;tentis, æquale &longs;patium per
tran&longs;ire, ac manubrium alterius remi in nauis medio con&longs;ti
tuti, palmulis vtriu&longs;que remi in eodem &longs;itu, &longs;eu puncto ma
nentibus, vt à Baldo a&longs;&longs;umebatur ad probandam &longs;uam con
clu&longs;ionem. Quod ita facilè o&longs;tenditur ex huiu&longs;que demon
&longs;tratis. Nam &longs;i eo tempore quo &longs;calmus D fertur in G,
&longs;calmus C fertur in H ad æqualem di&longs;tantiam, vt proba
tum e&longs;t; vtique manubrium ip&longs;ius remi ad proram con&longs;ti
tuti, non erit in E, &longs;ed in I, vbi de&longs;init recta ducta à
centro B, per punctum H ad arcum AE. Cumque AI
differat ab AE tanquam pars à toto, & vterque arcus AE
&longs;it alter alteri æqualis ex con&longs;tructione, palam fit, maius
&longs;patium percurrere manubrium A remi ADB in medio
nauis con&longs;tituti, dum fertur v&longs;que ad E, quàm manubrium
alterius remi, quo d fertur v&longs;que ad I.
Præterea contra experientiam &longs;upponitur à Baldo, remi
palmulam ceu centrum manere immotam in ip&longs;a remiga
tione, qua nauis fertur antror&longs;um. Nam licet in vno ca&longs;u, vt
quando remi manubrium motu proprio circa &longs;calmum na
uigium per impul&longs;um acceptum in anteriora progrediens
æqualia &longs;patia pertran&longs;ierint, id verè po&longs;&longs;it contingere, vt
optimè demon&longs;trat Petrus Nonius propo&longs;it. 2. in &longs;equen.
problem.
Ari&longs;totelis; nullo tamen modo pote&longs;t veri&longs;icari
virtute eiu&longs;dem tantum remigationis, de qua e&longs;t nobis &longs;er
mo; &longs;ed virtute alterius etiam commotionis, aut impul&longs;us,
vt &longs;equenti quæ&longs;tione patebit. Quare nihil ex eo colligi po
te&longs;t in propo&longs;ito contra Ari&longs;totelem.
Demum nec minus contra experientiam e&longs;t, per appul
&longs;um palmulæ in B ad dexteram &longs;cilicet nauigij, &longs;calmum
D ferri in G, & &longs;calmum C in F declinando totum
ip&longs;um nauigium dextror&longs;um per ip&longs;os arcus DG, & CF. Siquidem oppo&longs;itum de facto contingit, etiam &longs;i palmula
vbi B in &longs;copulum appellat, vel immoto alteri corpori ad
hæreat. Videmus enim per impul&longs;um remigum incu&longs;&longs;um
in parte dextera &longs;calmum, ac nauigium moueri ad &longs;ini&longs;tram. Et ratio ip&longs;a &longs;uadet, quia cum nauis ita &longs;upernatet in aqua,
vt quoquo uer&longs;um dimoueri valeat, quando nouam po&longs;itio
nem acquirit, per impul&longs;um in vno tantum latere acceptum
nece&longs;&longs;ariò intelligitur conuerti circa centrum &longs;uæ grauita
tis. Illi&longs;a igitur palmula in aquam in parte dextera, ab
ob re&longs;i&longs;tentiam repul&longs;a, non &longs;ecus ac &longs;emidiametri extre
mum, nauim tanquam circulum ad &longs;ini&longs;tram mouebit. Idem enim efficit aqua remigationi ob&longs;i&longs;tens, ac &longs;i quis pal
mulam repelleret in contrariam partem. Cumque talis
remigatio fiat per modum circuli circa &longs;calmum proceden
do dextror&longs;um, &longs;equitur repul&longs;um accipi, ac fieri per op
po&longs;itum procedendo &longs;ini&longs;tror&longs;um. Quamobrem ad hoc,
vt nauigium rectà antror&longs;um procedat, ex vtraque parte
&longs;imul remiges conantur impellere, vt ex vtroque motu cir
culari, & contrario, re&longs;ultet vnus rectus, ac mixtus. Vt cer
nere e&longs;t in hac figura, in qua &longs;it remus AB, cuius manu
quod percurrit pal
mula per motum
proprium ip&longs;ius re
mi circa &longs;calmum
trum &longs;it arcus BD. Dico igitur per im
pul&longs;um incu&longs;&longs;um in
arcu BD palmu
lam nece&longs;&longs;ariò re
pelli in oppo&longs;itum per arcum BE, ac per con&longs;equens vir
tute huiu&longs;modi remigationis, &longs;calmum C, non ferri in
F, &longs;ed in G; ita vt arcus. CG re&longs;pondeat ip&longs;i BE: Alio
quin repul&longs;us non opponeretur impul&longs;ui. Iam ergo per im
pul&longs;um incu&longs;&longs;um ex parte dextera, &longs;calmus C, & vnà cum
illo nauigium mouebitur ad &longs;ini&longs;tram. Quod cum &longs;imiliter
verificetur è contra, vt per impetum incu&longs;&longs;um ex parte &longs;i
ni&longs;tra, nauigium moueatur ad dexteram: hinc &longs;it, vt ex
contrarijs motionibus vtrinque procedentibus. compona
tur vnus motus rectus, quo nauigium fertur antror&longs;um, vt
per lineam mediam, ac rectam CH. Quod valde diuer
&longs;um e&longs;t ab eo, quod a&longs;&longs;umebatur à Baldo.
Quæ&longs;tio Quinta.
C
extremo nauigio tantas habet vires, vt ab
exiguo temone: & ab hominis vnius viri
bus alioqui modicè vtentis, magnæ nauigio
rum moueantur moles? An quoniam guber
naculum vectis e&longs;t, onus autem mare, guber
nator verò mouens e&longs;t? Non autem &longs;ecundum latitudinem,
veluti remus, mare accipit gubernaculum: non enim in ante
nauigium mouet, &longs;ed ip&longs;um commotum mare accipiens incli-Quoniam enim pondus e&longs;t mare, contrario inni
xum modo nauem inclinat. Hypomochlion enim in contra
rium ver&longs;atur: mare verò anteriùs, & illud exteriùs: illud
autem &longs;equitur nauis, quoniam illi e&longs;t alligata. Et remus
quidem &longs;ecundum latitudinem onus propellens, & ab eodem
repul&longs;us, in rectum propellit: gubernaculum autem vt obli
quum iacet, hinc inde in obliquum motionem facit. In ex
tremo autem, & non in medio iacet, quoniam mouenti facilli
mum e&longs;t ab extremo motum mouere. Prima enim pars celer
rimè fertur, & quoniam quemadmodum in ijs, quæ ferun
tur, in fine deficit latio, &longs;ic ip&longs;ius continui, in fine imbecilli&longs;
&longs;ima e&longs;t latio. Imbecilli&longs;sima autem ad expellendum e&longs;t fa
cilis. Propter hæc igitur in puppi gubernaculum ponitur:
nec minus, quoniam parua ibi motione facta, multò maius
interuallum fit in vltimo. Quia æqualis angulus &longs;emper
maiorem &longs;pectat,
læ, quæ continent. Ex ijs etiam manife&longs;tum e&longs;t, quam ob
cau&longs;am magis in contrarium procedit nauigium, quàm re
mi ip&longs;ius palmula: eadem magnitudo ij&longs;dem mota viribus,
in aere plus, quàm in aqua progreditur. Sit enim AB remus,
C verò &longs;calmus. A autem in nauigio &longs;it remi principium, B
verò in mari palmula. Si igitur A vbi D
B vbi E; æqualis enim BE ip&longs;i AD; æquale igitur tran&longs;tatum
erit, &longs;ed erat minus. Erit igitur vbi e&longs;t F, minor enim BF
ip&longs;a AD, quare ip&longs;a GF, ip&longs;a DG. Similes enim &longs;unt trian
guli. Stans autem erit medium, vbi e&longs;t C.
In contrarium
enim ip&longs;i quod in mari e&longs;t, extremo videlicet B procedit, vbi
extremum in nauigio e&longs;t A. Non procederet autem vbi e&longs;t
D, ni&longs;i commoueretur nauigium, & ab eo transferretur, vbi
remi e&longs;t principium. Id ip&longs;um etiam facit gubernaculum, ni
&longs;i quod (vt dictum e&longs;t retrò) nihil nauigio ad id, quod in ante
e&longs;t, confert, &longs;ed &longs;olùm puppim in obliquum pellit, vbicumque
fuerit: in contrarium enim & modo vergit prora. Vbi igitur
applicatum e&longs;t gubernaculum, id oportet rei motæ ceu quoddam
intelligere medium, & quemadmodum &longs;calmus remo. Me
dium autem procedit &longs;ecundum quod gubernaculum tran&longs;-Siquidem intror&longs;us agit, & puppis eò transfertur,
prora verò ad contrarium vergit. In eodem enim exi&longs;tente
prora, totum transfertur nauigium.
COMMENTARIVS.
Celebris e&longs;t hæc quæ&longs;tio tum propter communem
admirationem ortam ex paruitate gubernaculi, ac
temonis re&longs;pectu magnæ molis nauigij, quæ illius
beneficio circumfertur: tum propter difficultatem, quæ
circa &longs;olutionem eiu&longs;dem quæ&longs;tionis, ac doctrinam Philo
&longs;ophi hic &longs;e&longs;e offert. Quare vt luculentius in expo&longs;itione
procedamus, di&longs;tinguendum prius nobis erit inter ip&longs;um
remonem, &longs;eu clauum, & gubernaculum, quamuis ambo ad
vnicum pertineant in&longs;trumentum, ac &longs;æpe vnum pro alio
v&longs;urpetur. Temonem itaque in præ&longs;enti vocamus cum
Ari&longs;totele alam illam ligneam, &longs;eu tabulam ad alæ veluti
similitudinem efformatam, quæ duplici cardine liberè in
dor&longs;o puppis affigitur,
opportunitate huc atque illuc ad directionem nauis con
uertitur. Gubernaculum verò appellamus an&longs;am, qua te
mo ip&longs;e manu cietur; cuius videlicet alterum extremum
lato foramine excipit caput temonis; alterum intra nauim
&longs;e extendit tanquam manubrium ad v&longs;um Gubernatoris.
Deinde duplex con&longs;ideranda erit motio nauis mediante
huiu&longs;cemodi in&longs;trumento, quod ex gubernaculo, ac temo
ne con&longs;truitur. Vna e&longs;t, quæ à gubernatore procedit per
motum ip&longs;ius gubernaculi, ac temonis, &longs;iue nauis aliunde
etiam moueatur &longs;iue quie&longs;cat. Quandoquidem dum temo,
qui rectà manebat mouetur in tran&longs;uer&longs;um pura ad dexte
ram, vel &longs;ini&longs;tram, nece&longs;&longs;ariò, maris
&longs;us eam partem, in quam inclinatur,
pter re&longs;i&longs;tentiam repellitur in contrarium: & &longs;ic temo cum
puppi, cui e&longs;t affixus, repul&longs;o accepto in dextera, mouebi
tur ad &longs;ini&longs;tram, vel è conuer&longs;o. Non enim aliter &longs;e habet
gubernaculum &longs;imul cum temone in hac motione, quàm
remus con&longs;titutus in cu&longs;pide puppis per longum iuxta re-
brium intra puppim, & palmula foris mari immer&longs;a. Quia
nimirum eodem pacto &longs;i remi palmula mare propellerer ad
dexteram, ab eo vtique per re&longs;i&longs;tentiam repul&longs;a, &longs;imul cum
toto remo, &longs;calmo, ac puppi pergeret ad &longs;ini&longs;tram prora
manente immota, vel qua&longs;i immota. Et hoc pacto magna
nauigia ab&longs;que remis &longs;olo temone conuerti &longs;olent in
portu.
Altera verò motio nauis, quæ &longs;it mediante gubernaculo,
ac temone, e&longs;t illa, quæ non procedit ab ip&longs;o gubernatore
tanquam à mouente, &longs;ed tanquam à &longs;u&longs;tinente temonem
in obliqua po&longs;itione ad excipiendum impetum maris oc
currentis, quo nauis ip&longs;a aliquantulum inclinatur. Obliquè
namque con&longs;tituto temone,
diente, nece&longs;&longs;ariò mare obuians temonem in ea parte, qua
tran&longs;uer&longs;um e&longs;t, offendit, Per quem repul
&longs;um temo ip&longs;e cum recta in contrarium ferri non po&longs;&longs;it, vi
delicet retror&longs;um, eo quod puppi &longs;it affixus procedenti an
tror&longs;um, obliquè &longs;altem ab itinere dimouetur, & cum eo
tota nauis à latere aliquantulum circumuertitur, vt mox in
fra latius explicabitur. Illud interim adnotando, eandem
e&longs;&longs;e rationem de aqua in contrarium fluente, temonemque
cum naui &longs;tantem feriente, ac de aqua &longs;tante, inquam temo
obliquè con&longs;titutus dum fertur cum naui offendat. Non
minus enim vim patitur &longs;olidum manens à fluido currente,
quod excipit, vt velum à vento, quàm &longs;olidum currens à
fluido manente; vt verticilla ex papiro, quæ dum ge&longs;tantur
à pueris currentibus, circumaguntur ab aere quie&longs;cente, vel
tenuiter obuiante.
His ergo prænotatis facilè vim &longs;olutionis Ari&longs;totelis in
hac quæ&longs;tione percipiemus. Ait enim ex eo gubernaculum,
ac temonem tantas vires habere in motione nauis, quod
vtrunque &longs;e habeat tanquam vectis, mare autem tanquam
onus, & gubernator, tanquam potentia. Et enim &longs;i loqua
mur de prima motione &longs;upra explicata, non minus in illa
habet rationem vectis gubernaculum cum temone, quàm
remiger, vt per &longs;e patet. Si verò loquamur de &longs;ecunda mo
tione, adhuc idem in&longs;trumentum in illa con&longs;tituitur vectis
ad &longs;u&longs;tinendum impetum maris; innixum &longs;cilicet fulcimen
to, &longs;eu cardini, quo puppi coniungitur: Non &longs;ecus, ac quod
libet lignum alteri quomodolibet innixum ad &longs;u&longs;tinendum
onus impo&longs;itum. Gubernator autem con&longs;tituitur potentia,
nam adhibendo gubernaculum, temonem ip&longs;um &longs;u&longs;tentat
obliquum contra fluctus maris, veluti qui vecte pondus
quod cumque &longs;u&longs;tinet, etiam &longs;i non moueatur. Mare deni
que in vtraque motione con&longs;tituitur onus; quoniam vel e&longs;t
id quod propellitur, vel id quod &longs;u&longs;tinetur per temonem
tran&longs;uer&longs;um ne directè in oppo&longs;itum fluat.
Quamobrem immeritò nonnulli Ari&longs;totelem
dicentes, mare habere potius rationem potentiæ mouentis
totam puppim cum temone; Nam &longs;icut &longs;axum, vectem cui
imponitur &longs;emper premit appetendo de&longs;cen&longs;um ad ima,
& tamen e&longs;t onus re&longs;pectu potentiæ, quæ vectem &longs;u&longs;tinet in
illo &longs;itu, ita mare, licet &longs;ucce&longs;&longs;iuè temonem impellat, ratio
nem habet oneris re&longs;pectu potentiæ manu tenentis temo
nem in illo &longs;itu contra ictus eiu&longs;dem maris. Quod &longs;i ip&longs;e
temo cum puppi, cui adhæret verè &longs;imul moueatur à mare,
per accidens e&longs;t,
permanere non pote&longs;t puppis omnino immota ad &longs;u&longs;tinen
dum in &longs;uo cardine ip&longs;um temonem. Motus enim fulcimen
ti per accidens &longs;e habet ad motum, vel operationem pro
priam vectis; vt motus &longs;calmi cum naui, cui e&longs;t affixus ad
motionem remi, qui tanquam vectis fulcitur in illo; vel mo
tus cuiuslibet fulcimenti, quod a&longs;portatur cum curru, ad
motionem vectis eidem innixi. Vnde potentia re&longs;pectu ve
ctis dicitur illa, quæ vectem adhibet, onus mouendo, vel &longs;u
&longs;tentando, non autem illa, quæ mouet fulcimentum. Quare
tunc rectè mare diceretur potentia, cum mediante impetu
incu&longs;&longs;o in temonem, ip&longs;o tanquam vecte adhibito, moueret
tius gubernator adhibito temone mare ad latus depellat,
tor ab Ari&longs;totele con&longs;tituitur potentia, mare autem onus.
Sic autem explicato principio, ac in&longs;trumento vtriu&longs;que
motionis, explicat Ari&longs;toteles modum, quo procedit &longs;ecun
da motio à nobis propo&longs;ita, quæ poti&longs;&longs;ima e&longs;t, & maioris
longè momenti quam prima:
gubernaculo &longs;æpè confundit) non accipere mare &longs;ecundum
latitudinem nauis, &longs;eu quod ad latera nauis e&longs;t, eo modo
quo accipit remus, depellendo illud retror&longs;um, vt per repul
&longs;um inde acceptum, nauigium feratur antror&longs;um, quia nihil
temo nauigio confert, quo ad motum antror&longs;um, vt in fine
etiam quæ&longs;tionis idem Philo&longs;ophus animaduertit: Sed ac
cipere mare commotum, quod illi obuiat &longs;ecundum longi
tudinem nauis à prora in puppim. Nam qua parte temo
vergit foris,
uigij, mare &longs;ecundum longitudinem nauis ei obuians exci
pit intra Excipiendo au
tem illud vim patitur in
in cardine. Cum igitur nec auferri po&longs;&longs;it à puppi, nec retro
cedere in
dem dimoto vno latere an
guli à &longs;ua po&longs;itione,
dimoueri nece&longs;&longs;e e&longs;t, cu&longs;pi
de manente in eodem &longs;itu. Quod &longs;ic pote&longs;t amplius
explicari. E&longs;to nauis AB;
cuius puppis A, prora B, te
mo verò AC obliquè con
&longs;titutus ad &longs;ini&longs;tram, ac &longs;uf
fultus in A, vbi eius cardo
ad puppim po&longs;itus e&longs;t, &
vbi
tudineDeinde mare obuians incidat in ip&longs;am AC.
Tunc dicimus
B, quod proram de&longs;ignat, ver&longs;us E, cardine manente
immoto vbi A. Etenim cum mare &longs;olum impellat temo
nem inquantum obliquè con&longs;tituitur, & à nauis rectitudine
deuiat, efficacius impellit extremum vbi C, quod magis
elongatur ab ea, quàm reliquas partes, quæ minus, ac mi
nus di&longs;tant.
vniformiter difformiter v&longs;que ad punctum A, vbi &longs;icut ter
minatur di&longs;tantia, ac diuitatio, ita etiam deficit impul&longs;us. Ex
quo &longs;equitur punctum A, per&longs;e non moueri ad talem im
pul&longs;um, &longs;ed tantum lineam AC circa illud tanquam &longs;emi
diametrum circa centrum conuerti, ac declinare ver&longs;us D. Cumque longitudo nauis angulum cum ip&longs;a latitudine te
monis efficiat, &longs;equitur vlterius, vt tran&longs;lato ip&longs;o latere
AC, in AD, &longs;imul transferatur AB in AE, quod e&longs;t na
uem declinare à &longs;ua rectitudine, ad obliquam po&longs;itionem
temonis mare intra angulum excipientis. Diximus punctum
A per &longs;e non moueri ob talem impul&longs;um, nam per acci
dens, nempe propter maris incon&longs;tantiam, ac fluxibilitatem
etiam ip&longs;um puppis extremum aliquantulum dimouetur
cum cardine, quo temo fulcitur, &longs;icut quodlibet fulcimen
tum ad motum vectis ob incon&longs;tantiam &longs;oli.
Contrario autem modo temonem innixum, ait Ari&longs;tote
les nauem inclinare, quoniam temo rationem habet vectis,
vt dictum e&longs;t cardini innixi tanquam fulcimento, mare au
tem &longs;e habet, vt onus: At omnis vectis mediat inter fulci
mentum, & onus, nec aliter quam fulcimento tanquam cen
tro inhærendo, onus per modum circuli in contrarium mo
uet, aut certè &longs;u&longs;tinet in tali po&longs;itione; Ergo dum temo &longs;u
&longs;tinet mare cardini innixus tamquam fulcimento, & angu
lum cum naui efficit ad excipiendum mare interius, cardo
manebit exterius tanquam ex alia parte ip&longs;ius vectis illi
contraria, ad quam facit nauem inclinari.
Ad hæc Ari&longs;toteles rationem quandam affert cur in ex
tremo nauigij, & non in medio temo, &longs;eu clauus locetur,
ma eius parte ex latere diuer&longs;um aliquem impul&longs;um acce
pit, quàm &longs;i accipiat in alia parte anteriori. Prima enim.
&longs;eu anterior pars lati
partes &longs;ub&longs;equentes,
&longs;tit, E contra verò vltima.
pars, tanquam remi&longs;&longs;iorem vim con&longs;ecuta, imbecillius mo
uetur, ac facilius cædit. Id quod maximè in proiectis ob
&longs;eruare licebit. Impetus namque in ea à proijciente im
pre&longs;&longs;us, &longs;emper maior e&longs;t in eorum parte anteriori, quàm in
&longs;equentibus: &longs;eu illa pars eorum con&longs;tituitur anterior, cæ
impre&longs;&longs;us. Vnde cum den&longs;itas materiæ, aut grauitas &longs;ubie
cti, inten&longs;ioris impetus capax redat ip&longs;um proiectum, hinc
fit, vt etiam &longs;i in principio motus pars grauior, vel den&longs;ior
fuerit po&longs;terior in progre&longs;&longs;u euadat anterior. Quod apertè
in proiectione baculi experimur quando anteponitur extre
mum leuius, & po&longs;ponitur grauius; nam ex &longs;e ip&longs;a extrema
permutantur in aere,
debant pertingit. Certum ergo relinquitur, vt quo ante
riores fuerint partes ip&longs;is lati continui, eo validius ferantur
tanquam maiorem adeptæ, aut &longs;ortitæ impetum, quo verò
po&longs;teriores, eo imbecillius, vnde etiam facilius vincantur. Hoc ip&longs;um itaque applicando in latione nauis, ait Ari&longs;tote
les, quod cum nauis rectà fertur antror&longs;um, facilius e&longs;t illam
à cur&longs;u deflectere puppim à latere impellendo, quàm aliam
eiu&longs;dem nauis partem mediam, aut proram. Siquidem in
puppi tanquam in po&longs;trema lati corporis parte imbecilli&longs;&longs;i
ma virtus e&longs;t impetus impre&longs;&longs;i, in
latio. Quare appo&longs;itè clauus in puppi locatur ad excipien
dos ibi maris impul&longs;us, vt facilius à rectitudine itineris na
uis ip&longs;a deflectat.
Quæ profectò Ari&longs;totelis doctrina,
no modo intelligenda e&longs;t. Nam licet quando nauigia vni
co velo in prora locato feruntur, præcipuus impetus per
malum circa ip&longs;am proram incutiatur; nihilominus quando
ter obtinet &longs;uum; res aliter &longs;e habet, cum pari, aut maiori
impetu, tunc puppis quàm prora feratur, quippe quæ illum
refundere etiam valeat vlterius in ip&longs;am proram. Id quod
patet cum ex maiori velocitate, qua mouetur nauigium, ac
ip&longs;a prora adhibitis etiam velis, aut remis in puppi, &longs;eu pro
pe illam; tum ex maiori conatu, quem adhibent remiges,
quò magis prope puppim remigauerint; vt hinc in triremi
bus ad priores &longs;ingulos remos promouendos con&longs;tituantur
remiges quini, aut &longs;eni, ad reliquos verò, proram ver&longs;us pro
cedendo, quaterni, ac tandem terni. Vbi autem maior co
natus adhibetur, ibi maior imprimitur impetus. Rur&longs;umque
ob&longs;eruandum e&longs;t impetum, quo per velificationem feruntur
nauigia, non imprimi in &longs;ola parte, quam antror&longs;um promo
uet malus, &longs;ed in ijs quoque partibus vbi funes quibus vela
retrouer&longs;um tenduntur alligari &longs;olent. Etenim magna e&longs;t
vis, qua per funes, qui dicuntur opiferi, partes nauis vbi pro
pe puppim illi colligantur ab antennæ cornibus trahuntur. Vrgent enim antror&longs;um ip&longs;a cornua non minus, ac &longs;æpè ma
gis quàm malus; nec alibi eorum impetus recipi pote&longs;t,
quàm vbi ip&longs;i funes opiferi alligantur.
&longs;unt de funibus, qui dicuntur propedes, quique veli inferio
ra retrouer&longs;um pariter tendentes in po&longs;teriori parte nauis
ita colligantur, vt repentino
do opus fuerit relaxari protinus po&longs;&longs;int: Nam per hos quo
que funes maximè partes ip&longs;æ po&longs;teriores nauis trahuntur. Ex quibus apparet non minus in puppi, quàm in prora im
petum iugiter imprimi ad procedendum antror&longs;um. Quare
Ari&longs;totelis doctrina de ijs, quæ feruntur, & in fine imbecil
lam obtinent lationem, non &longs;emper applicari pote&longs;t in la
tione nauis, vt ex ip&longs;o retulimus.
Aliam deinde, ac &longs;olidiorem rationem eiu&longs;dem &longs;ituatio
nis temonis Ari&longs;toteles &longs;ubnectit. Quia nimirum parua mo
tione per temonem facta in eo &longs;itu, multo maius interual
lum prora obliquè declinando percurrit, vt patere pote&longs;t
ex præcedenti figura Etenim idem, vel æqualis angulus, quo in
ter longiores lineas continetur, eo maiorem ba&longs;im &longs;ubten
dit, &longs;eu &longs;pectat, vt con&longs;tare etiam pote&longs;t per quartam propo
&longs;itionem &longs;exti Euclidis. Cum igitur longitudo nauis con&longs;i
derata in priori &longs;itu, deinde in po&longs;teriori po&longs;t
cularem
dam efficiat, vt BAE, cuius ba&longs;is EB: tanto maiorem ip&longs;a
prora veluti ba&longs;im tran&longs;mittet ad motionem temonis quan
to longior fuerit ip&longs;a nauis. Quod quippe non contingeret
&longs;i alibi temo con&longs;titutus
fui&longs;&longs;et,
initium &longs;umeret. Quam
obrem con&longs;entanea idem
Ari&longs;toteles protulit lib.
de
motu animal. cap.
5. cum
ad explicandum quomo
do parua permutatio, quæ
fit in principio, magnas, &
multas efficiat differentias
procul; exemplum adhi
bens ait, vt temone pau
lulum quid tran&longs;po&longs;ito,
multa proræ fit tran&longs;po
&longs;itio.
Ex ijs autem ad aliam quæ&longs;tionem valde implexam.
Ari&longs;toteles pertran&longs;it, cuius &longs;olutionem hic in&longs;erit, vt po
&longs;tea ex ea melius præfata confirmet. Ait igitur ex ijs etiam
manife&longs;tum e&longs;&longs;e, quam ob cau&longs;am magis procedat naui
gium antror&longs;um, quàm ip&longs;ius remi palmula mare reijciens
cædat retror&longs;um. Eadem enim (inquit) magnitudo, ij&longs;
dem mota viribus, plus in aere progreditur, quàm in aqua;
eo &longs;cilicet, quod minorem in aere inueniat re&longs;i&longs;tentiam. Quod ip&longs;e quamuis ob&longs;curè propter defectum quorundam
verborum, ac fal&longs;itatem characterum, quibus figuram pro
ponit, &longs;ic ferè explicat in propo&longs;ito. Sit remus AB, &longs;cal-
mus verò C, remi manubrium A, palmula in mari B. Si igitur manubrium A per aerem transferatur in D; vti
que palmula B transferri non poterit per aquam in E. Quandoquidem non po&longs;&longs;et cum maiori re&longs;i&longs;tentia æquale
&longs;patium pertran&longs;ire, quemadmodum e&longs;t &longs;patium BE ip&longs;i
AD. Quare palmula B retrocedet tantum v&longs;que ad F,
con&longs;tituitur minus. Nam &longs;i con&longs;iderentur duo trianguli,
AGD, & BGF; erunt &longs;imiles ex quarta propo&longs;itione
&longs;exti, ac propterea latera vnius, lateribus alterius erunt
proportionalia: Cumque latus GF minus &longs;i latere GD,
etiam latus BF, minus erit latere AD.
Addit præterea Ari&longs;toteles, quod inter i&longs;tos duos motus
contrarios id quod &longs;tabit, &longs;eu manebit, erit medium pun
ctum vbi C, nempe vbi con&longs;tituitur &longs;calmus circa quem
remus conuertitur. Siquidem verè re&longs;pectu manubrij, ac
palmulæ, tanquam extremorum diametri circulariter du
ctæ, &longs;calmus ip&longs;e tanquam Quare &longs;calmus
C nunquam procederet ad partes D, nempe antror&longs;um,
ni&longs;i commoueretur nauigium, cui e&longs;t affixus, & eo transfer
retur, vbi remi e&longs;t principium, cum &longs;emper nauigium per
impul&longs;um in ip&longs;a remigatione acceptum, &longs;equatur motum. principij mouentis nempe manubrij à quo fertur antror
&longs;um, & &longs;ic impo&longs;ito per motum manubrij ab A v&longs;que ad
D, &longs;calmus, qui erat in C, con&longs;tituetur in H, palmula re
trocedente à B v&longs;que ad F.
Hæc paucis mutatis, vel adiunctis Ari&longs;toteles profert,
quæ &longs;anè licet probent maius e&longs;&longs;e &longs;patium AD, quod ma-
mula tran&longs;mittit retror&longs;um; non tamen probant prout opus
erat, &longs;patium quoque CH, quod à &longs;calmo cum naui per
curritur, maius e&longs;&longs;e, quàm &longs;patium, quod in contrarium pr&etail;
terit palmula, vt BF, vel aliud &longs;imile. Quare occa&longs;ionem
nobis tribuunt explicandi, num &longs;emper hoc accidat, vt ma
gis in anteriora progrediatur nauigium, quàm ip&longs;ius remi
palmula retrocedat, an verò quandoque tantum, & qua. ratione fiat.
Dicendum ergo e&longs;t,
ri ab&longs;que eo, quod palmula retrocedat, aliquando verò tan
tum prouehi nauigium, quantum palmula retroce&longs;&longs;erit; &longs;ed
vt plurimum, magis procedi nauigium, quàm palmula in. contrarium cædat.
Prima pars huius a&longs;&longs;ertionis in duobus ca&longs;ibus verifica
tur. Prior e&longs;t, cum æquale &longs;patium pertran&longs;ierit nauigium,
ac remi manubrium motu proprio, quo &longs;cilicet circa &longs;cal
mum conuertitur: tunc eorum palmula manet immota. Nam &longs;i exempli gratia nauigium pertran&longs;eat palmum &longs;pa
tij, manubrium verò &longs;imul &longs;uo motu proprio alterum, iam,
in fine ip&longs;ius remigationis ip&longs;um manubrium per duos pal
mos di&longs;tabit à loco priori vnde di&longs;ce&longs;&longs;erat. At palmula cum
per motum quidem nauigij anterius tran&longs;lata e&longs;&longs;et ad &longs;pa
tium vnius palmi, per motum verò manubrij &longs;imul retro
ce&longs;&longs;i&longs;&longs;et ad alium palmum (siquidem tantum retrocedit pal
mula quantum antecedit manubrium motu proprio, &longs;uppo
&longs;ito, quod æquè di&longs;tent à &longs;calmo) &longs;equitur verè ac &longs;implici
ter ip&longs;am palmulam dimotam non fui&longs;&longs;e. Sicut homo qui
pari pa&longs;&longs;a graditur contra cur&longs;um nauigij à prora in pup
pim, &longs;impliciter non mouetur, quia &longs;emper eandem &longs;eruat
di&longs;tantiam à punctis fixis, vt a terra, vel cælo.
Notandum tamen e&longs;t in ca&longs;u de&longs;cripto, nauigium non.
moueri &longs;ola virtute eiu&longs;dem remigationis.
Nam &longs;patium,
quod percurrit virtute illius, nec computari po&longs;&longs;et vltra il
lud, quod &longs;imul percurrit manubrium motu proprio; nec
vnquam e&longs;&longs;et illi equale. Semper enim plus mouetur ma-
lius; nauis autem mouetur ad motum &longs;calmi. Quod clarius
patebit in &longs;ubiecta figura; in qua &longs;it remus AB, cuius ma
nubrium A, pal
mula B, &longs;calmus
verò &longs;it in pun
cto medio vbi C. Deinde promo-
ueatur manubrium
A motu proprio
v&longs;que ad D, palmula manente in B. Scalmus verò C,
eodem tempore pertran&longs;eat &longs;patium CE, quod &longs;it æquale
ip&longs;i AD;
& CE, & con&longs;tituatur paralellogrammum DECA, &longs;u
per ip&longs;um AB. Tunc dico &longs;calmum C vnà cum nauigio
tran&longs;latum non fui&longs;&longs;e v&longs;que ad E virtute &longs;ola eiu&longs;dem re
migationis, &longs;eu proprij motus manubrij ab A v&longs;que ad D,
palmula manente in B. Siquidem hoc &longs;olo motu remus
AB con&longs;titueretur in recta DB, cuius punctum medium
vbi &longs;calmus po&longs;itus e&longs;t e&longs;&longs;et in F, non autem in E, qua
pertran&longs;ire non pote&longs;t recta DB. Coincideret enim cum
linea DE paralella ip&longs;i AC;
nem primi nunquam concurreret cum illa in punctum B,
vbi &longs;upponitur palmula. Cum autem linea CF minor &longs;it,
quàm CE, vel AD, quæ&longs;unt æquales: (Nam re&longs;pectu
vnius &longs;e habet tanquam pars ad totum, re&longs;pectu verò alte
rius, con&longs;tituitur ba&longs;is anguli B, quæ per quartam propo
&longs;itionem &longs;exti minor e&longs;t quam ba&longs;is AD, quæ longioribus
lineis continentibus &longs;ubtenditur eidem angulo B) &longs;equitur
per motum, quo manubrium ab A transfertur in D, &longs;cal
mum cum naui pertran&longs;ire non po&longs;&longs;e ad æquale &longs;patium
v&longs;que ad E. Quod &longs;i illuc u&longs;que pertingat, id certè contin
gere debet virtute alterius impul&longs;us aliunde incu&longs;&longs;i in
nauigium. Qua virtute
motu proprio perueni&longs;&longs;et v&longs;que ad D, reperiatur in G; &
&longs;calmus qui e&longs;&longs;et in F, pertingat v&longs;que ad E; quod e&longs;t
virtute &longs;olius prædictæ remigationis percurri&longs;&longs;et.
Po&longs;terior verò ca&longs;us, in quo verificatur palmulam ad mo
tum antror&longs;um nauigij
tur nauigium, quàm remi manubrium.
tum palmula po&longs;&longs;it retrocedere, in quantum manubrium
motu proprio in anteriora amplius progreditur quàm naui
gium, &longs;i celerius feratur nauigium quàm manubrium, ma
iu&longs;que proinde &longs;patium percurrat, palmula nullo modo po
terit retrocedere. Etenim po&longs;ito, quod manubrium motu
proprio decurrat &longs;patium bipalmare, per totidem palmos
palmula retrocederet, &longs;i nauigium maneret immotum: At
&longs;i &longs;imul nauigium percurrat &longs;patium quadripalmare, nihil
palmula retrocedet. Nam quo tempore retrocederet
duplum progrederetur in contrarium.
Secunda verò pars conclu&longs;ionis, videlicet tantum
doque
ex eo probatur. Nam &longs;i remi manubrium motu proprio, du
plum confecerit &longs;patium, quam nauigium; vt verbi gratia
quadripalmare re&longs;pectu bipalmaris, palmula quidem per
totidem &longs;patij palmos retroce&longs;&longs;i&longs;&longs;et, ni&longs;i ob&longs;taret motus na
uigij in contrarium: At non ob&longs;tat, ni&longs;i per dimidium, nem
pe &longs;ecun dum &longs;patium bipalmare, quod certè nauigium &longs;imul
cum toto remo in anteriora percurrit: ergo per æquale &longs;pa
tium bipalmare palmula retrocedet.
Tertia denique a&longs;&longs;ertionis pars, nempe magis, vt pluri
mum prògredi nauigium, quàm palmulam in contrarium,
ex dictis ferè o&longs;tenditur aperti&longs;simè. Quia licet maius &longs;pa
tium decurrat remi manubrium, quàm nauigium, quando
ip&longs;um nauigium mouetur &longs;olùm in virtute eiu&longs;dem remiga
tionis, vt frequentius accidit: rarò tamen exce&longs;&longs;us ad dimi
dium videtur pertingere, ita vt manubrium motu proprio
duplum conficiat &longs;patium, quàm nauigium. Cum autem
huiu&longs;modi exce&longs;&longs;us ad dimidium non pertingit, neque pal
mula per æquale &longs;patium retrocedet, &longs;ed minus. Vnde &longs;i
manubrium progrediatur vt tria; nauigium vero vt duo, pal-
&longs;patium, quo excedit illud, quod conficitur per motum
contrarium.
Quæ omnia Geometricè at que exactius con&longs;tare po&longs;&longs;unt
ex his, quæ Petrus Nonius acuti&longs;&longs;imè demon&longs;trat in &longs;ua
Annotatione &longs;uper hunc ip&longs;um locum Ari&longs;totelis. Quam
uis non rectè videatur &longs;upponere, ip&longs;um Philo&longs;ophum, vni
uer&longs;aliter a&longs;&longs;ump&longs;i&longs;&longs;e tantum &longs;patium conficere nauigium,
quantum remi manubrium. Forta&longs;&longs;e propter illa verba
ip&longs;ius Philo&longs;ophi: Non procederet autem vbi ex D, ni&longs;i
commoueretur nauigium, & eò transferretur, vbi remi e&longs;t
principium. Quæ tamen verba in diuer&longs;um, ac veriorem
prolata &longs;unt &longs;en&longs;um, vt &longs;upra expo&longs;uimus. Solum enim per
ea intendit Philo&longs;ophus, quod non præcederet &longs;calmus an
tror&longs;um ad partes D, quo tantum peruenit manubrium A;
ni&longs;i commoueretur nauigium ver&longs;us eandem partem, &longs;e
quendo remi principium, à quo trahitur, vel à quo illuc fuit
impul&longs;um.
His tandem ita con&longs;titutis de motione remi, applican
do Ari&longs;toteles eandem ob&longs;eruationem, non ab&longs;imile e&longs;&longs;e
docet, quod contingit in motione gubernaculi, ac temonis,
vt &longs;cilicet &longs;icut &longs;calmus, qui con&longs;tituitur medium inter ex
trema ip&longs;ius remi, quæ mouentur in contrarium, illuc tran&longs;
fertur vbi remi e&longs;t principium, nempe antror&longs;um, quo remi
manubrium pergit, ac nauem propellit: ita locus vbi ap
plicatur gubernaculum, ac primo attingit temonem (qui
certè locus e&longs;t in linea cadenti, qua temo puppi adhæret in
cu&longs;pide, & vbi con&longs;tituitur etiam cardo) cum &longs;e habeat
tanquam medium inter duo extrema, quæ mouentur in
contrarium, videlicet manubrium gubernaculi, & alam te
monis, qua mare propellitur, illuc intelligetur transferri,
quo ip&longs;um gubernaculi manubrium erat. Quemadmodum
enim &longs;calmus, temo, ait Ari&longs;toteles, nempe &longs;ecundum præ
dictam lineam circa quam qua&longs;i immotam, conuertitur la
titudo ip&longs;ius temonis ex vna parte, & guberna culi manu
brium ex alia, vt patet in hac prima figura; in qua cadens
circa cuius prin
cipium guberna-
culum applicatur,
ac primo attingit
temonem, quæ li
nea in motione
gubernaculi ma-
net immota, &longs;icut
&longs;calmus in motio
ne remi. Pars ve
rò AC &longs;ignat fa
ciem dexteram
temonis; & AD
manubrium gu-
bernaculi. Quod
&longs;i extremum ma
nubrij D, intelli
gatur transferri in
E, vt cernere e&longs;t
in &longs;ecunda figura:
tunc ait Ari&longs;tote
les, illuc transferri
etiam centrum A. Nam D tran&longs;lato in E, &longs;imul C transferretur in F;
ac per impul&longs;um acceptum in latitudine AF nece&longs;&longs;ariò
A transferri deberet ad partes G. Cumque &longs;imul naui
gium, cui temo e&longs;t alligatus, procedat antror&longs;um, ip&longs;um
A non con&longs;titueretur in G, &longs;ed in E, vbi prius erat ma
nubrium gubernaculi. Quare gubernaculum nihil naui
gio ad id, quod in ante progredi e&longs;t, conferre ait Ari&longs;to
teles, &longs;ed &longs;olum puppim in obliquum pellere, aliquantu
lum &longs;cilicet ad latus, qua parua motione puppis, pro
ra in contrarium vergit, nempe ad latus oppo&longs;itum, vt
ip&longs;emet Philo&longs;ophus docet, & con&longs;iderare licebit in hac
figura nauiculæ, cuius
puppis A, prora D,
obliquè con&longs;titutum;
Nam certè ad impul
&longs;um aquæ in alam ob
uer&longs;am FA, ip&longs;a pup
pis A cum retrocede
re non po&longs;&longs;it ob
gre&longs;sum
modo aliquantulum cedere debeat impul&longs;ui) declinabit in
E, vbi erat gubernaculi manubrium, qua parua motione
puppis, ob rationes in principio po&longs;itas, prora ad contra
rium verget, inquit Ari&longs;toteles, &longs;cilicet ad latus oppo&longs;itum,
inde &longs;pirans
Quo ex principio intelligi pote&longs;t cur ex tran&longs;uer&longs;o per
flante admodum vento, ac directè nihilominus nauigia
procedendo, tandem non pertingant, quo præcisè tende
bant, &longs;ed inferius multo, &longs;eu ad partem vento magis oppo
&longs;itam. Porro cum aliquantulum à latere vento perflante,
alam temonis illi &longs;atis obuer&longs;am nautæ con&longs;tituere tenean
tur, validi&longs;simè ip&longs;am &longs;imul cum puppi fluctus repellunt,
quo &longs;anè repul&longs;o circumagerent totam nauim, ni&longs;i &longs;imul in
latus ver&longs;us proram inciderent, nam hinc inde coadæquato
repul&longs;u, ac gubernaculo moderante, dum nauis pergit an
tror&longs;um &longs;emper eandem, quam prius in &longs;e po&longs;itionem, ac Cum
re nequeant,
ta &longs;imul cogitur &longs;en&longs;im declinare ad latus
Vt exempli gratia data po&longs;itione, quam modo tenet de&longs;cri
pta nauicula in AD, ac perflante vento ex tran&longs;uer&longs;o, vt
ex H, certè ad motum ip&longs;ius puppis ex A in E, prora
non conuerteretur à D in H, (ni&longs;i ob maiorem conuer
&longs;ionem temonis, &longs;ed potius non nihil cedendo &longs;icut puppis,
eandem quippe &longs;eruaret po&longs;itionem, ac directionem, tran&longs;
lata tamen e&longs;&longs;et inferius ver&longs;us partem vento oppo&longs;itam,
&longs;icque vlterius incedendo quamuis ab initio de&longs;tinatum &longs;i
bi locum per proram in&longs;piceret, illuc tamen peruenire ne
quiret, ni&longs;i altius, &longs;eu magis ad partem vnde ventus validè
&longs;pirat, proram direxerit, vt &longs;patium, quod coacta declinatio
ne deperdit, compen&longs;etur anticipata &longs;itus po&longs;itione, ac di
rectione.
Demum illud, quod Ari&longs;toteles vltimo loco adiecit.
In
codem exi&longs;tente prora, totum transferri nauigium, (ni&longs;i li
brariorum error irrep&longs;erit, vt potius con&longs;equenter ad &longs;upe
rius dicta legendum &longs;it, in eodem exi&longs;tente puppi, eo quod
parua eius dimotio pro nihilo reputetur) ne cum doctrina
eiu&longs;dem Philo&longs;ophi hactenus tradita pugnet, intelligendum
e&longs;t, tum &longs;i quando per motum &longs;olius temonis tanquam remi
in cu&longs;pide puppis, tota nauis conuerteretur, vt explicuimus
in principio: tum etiam quando idip&longs;um contingit ad obli
quam tantum modo po&longs;itionem temonis contra fluctus ad
uenientes, po&longs;ito &longs;cilicet quod nauigium, nec velis, nec re
mis, nec alio pacto feratur. Etenim &longs;i temo per &longs;ui con
uer&longs;ionem, vel obliquam po&longs;itionem fluctus maris à dex
tris excipiat, ab&longs;que dubio puppis ad &longs;ini&longs;tram declinabit,
prora manente ferè immota, eo quod impetus obliquè &longs;it
impre&longs;&longs;us, & illuc v&longs;que pertingere nequeat, vel ob &longs;uam
imbecillitatem ibi tandem langue&longs;cat. Quod facilè con
templari e&longs;t in &longs;ubiecta, quam delineauimus nauicula, cuius
linea AB refert gubernaculum cum temone affixo in ip&longs;a
cu&longs;pide puppis vbi C, ac prora con&longs;tituitur in G. Nam
dato quod extremum temonis B, mare dextror&longs;um exci
piens, aut propellens transferatur in D per motum guber
naculi ab A in E, vtique cu&longs;pis puppis, quæ e&longs;t in C
transferetur &longs;ini&longs;tror&longs;um vnà cum tota nauicula ver&longs;us F,
prora ip&longs;a in eodem puncto manente, vel parum inde di
mota, vt v&longs;que ad punctum H; ita vt nauicula, quæ erat
in CG, con&longs;tituatur in FG, vel in
FH. Licet hoc non &longs;emper veri
ficetur cum &longs;æpius impetus per
remonem incu&longs;&longs;us à mare in hu
iu&longs;modi ca&longs;u &longs;uperare, ac tran&longs;
ferre nequeat centrum grauitatis
totius nauis, quod e&longs;t circa me
dium illius,
tudo nauis conuerti non po&longs;&longs;it
tanquam &longs;emidiameter circa ter
minum prorae, tanquam circa cen
trum, &longs;ed potius centrum huius
conuer&longs;ionis con&longs;tituatur in ip&longs;o centro grauitatis totius
nauis, vel in alio puncto lineæ per ip&longs;um ad centrum mundi
cadentis.
In prædictis ergo ca&longs;ibus, & cum explicata limitatione
loquendo de nauigio, quod nullo pacto fertur antror&longs;um
intelligitur verificari, quod docuit Ari&longs;toteles. In eodem
exi&longs;tente prora, totum transferri nauigium; Alioquin &longs;i &longs;er
mo fui&longs;&longs;et de nauigio, quod plenis velis, aut remis mare
tran&longs;mittit, verificari certè non po&longs;&longs;et; cum talis ac tanta
&longs;it vis eiu&longs;dem cur&longs;us, quo recta in anteriora citi&longs;simè fer
tur, vt non &longs;inat ip&longs;am puppim per occur&longs;um maris, quod
incidit in temonem à &longs;uo recto tramite admodum &longs;altem
diuerti, &longs;icut à puncto &longs;uæ quietis facilè ip&longs;a dimouetur cum
nauis quie&longs;cit. Licet enim promoto &longs;emel antror&longs;um naui
gio, temo per obliquam &longs;ui con&longs;titutionem, & immediatum
repul&longs;um quem patitur, omnino re&longs;i&longs;tere nequeat occur
rentibus fluctibus,
ip&longs;ius puppis extremum; vim tamen quam patitur transfun
dit in longitudinem nauis, tanquam in alterum latus, cum
quo efficit angulum, vt in principio cum &longs;ua figura expre&longs;si
mus: Vnde cum non &longs;olum ad motum vnius lateris in an
gulo, moueatur alterum, &longs;ed facilius &longs;it, vtrumque latus cir
culariter moueri, cu&longs;pide anguli tanquam centro manente
transferri; hinc e&longs;t, vt re&longs;i&longs;tentia nouis orta ex impetu indi
rectum tendente, &longs;ufficiat vt cu&longs;pis prædicti anguli, quæ in
propo&longs;ito e&longs;t vbi puppis extremum; minimè dimoueatur à
tramite &longs;uper
extremum alterius lateris moueatur ad motum lateris, quod
con&longs;tituitur à temone, ita vt temone ad leuam repul&longs;o lon
gitudo nauis cum prora ad dexteram vergat. Prouenit au
tem maior hæc facilitas motus lateris vtriu&longs;que, circa pro
priam cu&longs;pidem, tum ex facilitate motus circularis in vni
uer&longs;um, tum ex ip&longs;a re&longs;i&longs;tentia, qua cu&longs;pis anguli, quem effi
ciunt detinetur ab impul&longs;o in directum nè moueatur obli
què in tran&longs;uer&longs;um. Innititur enim ei tanquam fulcimento,
ip&longs;aque latera induunt rationem vectis cuiu&longs;dam angulo&longs;i
in medio fulti, qui &longs;anè facilius conuertitur circa fulcimen
tum ad motum alterius extremi, quàm &longs;imul &longs;ecundum &longs;e
totum aliò transferatur. Antror&longs;um ergo naui promota,
ip&longs;e impetus promotionis, &longs;eu cur&longs;us impedit ne puppis ex
tremum in tran&longs;uer&longs;um dimoueatur, non autem ob&longs;tat quin
ad motionem obliquam temonis, conuertatur &longs;ecum &
prora, cum propter vim illatam, quæ vrgentibus fluctibus, in
illam transfunditur; tum propter facilitatem conuer&longs;ionis
explicatam, con&longs;entaneè ad doctrinam &longs;upra traditam,
temqueparua motione facta per temonem
in puppi, multo maius interuallum fieri in vltimo: Et alibi,
temone paululum quid tran&longs;po&longs;ito, multam fieri tran&longs;po&longs;i
tionem proræ, vt ibidem commonuimus.
Sed prætermi&longs;&longs;a Ari&longs;totelis doctrina, totius effectus quem
per v&longs;um temonis experimur in naui, cau&longs;am &longs;atis, ac bre
uius explicari po&longs;&longs;e videtur &longs;i ad libram potius quàm ad ve
ctem eam reuocauerimus. Etenim nauis mari obuiando,
eiu&longs;que impul&longs;um æquabiliter à dextris, & à &longs;ini&longs;tris reci
piendo, non aliter &longs;e habet, quàm libra in æquilibrio con&longs;ti
tuta, in cuius brachijs æqualia pondera &longs;u&longs;tinentur. Idem
enim e&longs;t vtrinque æqualia pondera &longs;u&longs;tinere, ac impetus
pariter æquales. Cum autem à dextris, vel à &longs;ini&longs;tris ex na
nuerit, cui mare obuians, maiorem impetum incutiat, iam
non e&longs;t amplius æqualis impetus vtrinque incu&longs;&longs;us. Ac &longs;icut
libram cum ip&longs;a maius pondus altero brachio &longs;u&longs;tinet incli
nari nece&longs;&longs;e e&longs;t, ac cedere &longs;ecundum illud brachium ex quo
maius pondus propendet: ita nauim inclinari oportet &longs;e
cundum illam partem, in qua maiorem impetum excipit,
quod &longs;it per circumuer&longs;ionem totius longitudinis nauis ad
latus ip&longs;um vnde magis percutitur, prout paulò ante de&longs;cri
p&longs;imus. Licet hic dicendi modus,
quo nititur verificari po&longs;&longs;it, tum &longs;i centrum motionis circu
laris, quam experimur in naui con&longs;tituatur in cu&longs;pide pup
pis, tum &longs;i con&longs;tituatur in prora, vt per &longs;e patet. Sed forta&longs;
&longs;e multo melius &longs;i con&longs;tituatur in medio, &longs;eu in centro gra
uitatis totius nauis, circa quod facilius e&longs;t intelligere ip&longs;am
nauis conuer&longs;ionem, &longs;iue inquiete, &longs;iue in motu. Quomo
docunque enim temo obliquè con&longs;titutus vim patiatur ab
aqua; Nimirum &longs;iue excipiendo illam fluentem, & obuian
tem; &longs;iue impingendo in illam quie&longs;centem, &longs;emper dimo
tio illa circularis intelligetur pertingere v&longs;que ad cen
trum grauitatis totius nauis, cum qua temo vnum corpus
efficitur. At in re tam occulta, quæ etiam dum ante ocu
los ver&longs;atur, adhuc imaginationem comprehen&longs;ionemque
ob&longs;eruantis fugit, con&longs;ultius erit ab Ari&longs;totelis doctrina non
di&longs;cedere.
Quæ&longs;tio Sexta.
C
velis, & vento eodem cæle, iùs feruntur na
uigia? An quia malus quidem fit vectis, hy
pomochlion verò mali &longs;edes, in qua colloca
tur: pondus autem quod moueri debet, ip&longs;um
nauigium; mouens verò is, qui vela tendit,
&longs;piritus? Si igitur quando remotius fuerit hypomochlion,
sertè &longs;ublata antenna velum à mali &longs;ede, quæ hypomochlion
e&longs;t, remotius faciens, id efficiet.
COMMENTARIVS.
Qværit hic Ari&longs;toteles cur
vento perflante, celerius nauigia ferantur quando al
tius &longs;ublimatur antenna.
id prouenire, quod malus in ventorum impul&longs;ionibus con&longs;ti
tuitur vectis, cuius hypomochlion, &longs;eu fulcimentum e&longs;t ip&longs;a
mali &longs;edes in qua locatur; pondus autem quod moueri de
bet, ip&longs;um nauigium, ac mouens ventum impellens. Etenim
cum huiu&longs;modi impul&longs;us velis quidem exceptus verè totus
refundatur in eam mali partem vbi alligatur antenna; quan
tò &longs;ublimius illa fuerit alligata, tantò remotius à fulcimento
vis mouentis incutietur in malum, &longs;eu vectem. At virtus
mouentis beneficio vectis, eo magis augetur, quo remotius
ab eius fulcimento imprimitur: ergo cum &longs;ublimior fuerit
antenna, maior fiet virtus à ventis incu&longs;&longs;a,
mouebit nauigia. Diximus autem impetum velis exceptum
ferè totum, non ab&longs;olutè totum refundi in eam mali partem
vbi alligatur antenna; quia adhuc antennæ cornua, ac veli
pedes ex eodem impetu participant, dum per funes opife
ros
Sed vt firmius doctrina Ari&longs;totelis teneatur, ac difficulta
tes omnes oppo&longs;itæ &longs;oluantur, notandum e&longs;t duplicem in
malo con&longs;iderari po&longs;&longs;e rationem vectis cum nauis per veli
ficationem fertur antror&longs;um; vnam quæ illi competit ab&longs;o
lutè prout
verò quæ coniunctim ei conuenit &longs;imul cum nauis carina,
&longs;ecundum cam partem, qua carina ver&longs;us puppim extendi
tur. Porrò malus ab&longs;olutè con&longs;ideratus in latione nauis,
virtute ventorum, fulcimentum obtinet circa profundam
&longs;edem vbi locatur in nauis carina,
tremum infimum, qua parte, &longs;eu facie vergit ad puppim. Onus autem &longs;eu nauem promouet per partem ip&longs;ius altio
foris prodit in altum, tanquam arbor è terra;
dum eam ip&longs;ius partis faciem, quæ ad proram re&longs;picit vbi
vltimo foramen de&longs;init. Siquidem ibi tota ferè vis incuti
tur naui ad progrediendum antror&longs;um, vt videre e&longs;t in hac
figura, in qua extremum mali fundo innixum &longs;it A, cuius
facies puppim
re&longs;piciens B;
pars verò ip
&longs;ius mali, quæ
à tergo naui
gium præmit,
vel vrget in an
te, vbi C, è
&longs;pectu
locus antennæ
in ip&longs;o malo, &longs;it
D; vbi tota pe
nè virtus im
pellentis &longs;piri
tus refunditur,
vt diximus ra
tione veli
excipientis.
igitur
hoc, malum
per &longs;e &longs;umptum propriè vectem con&longs;titui in ip&longs;a ventorum
impul&longs;ione, cum fulcimentum habeat in parte di&longs;tincta ab
ea, qua nauem promouet, & ab ea, qua mouetur à vento, vt
in &longs;imili commune e&longs;t omnibus vectibus; vnde quo altius
con&longs;tituetur antenna, vt verbi gratia &longs;i eleuaretur v&longs;que ad
E, eo celerius moueretur nauigium, quia virtutem impellen
tem reciperet in parte à centro vectis di&longs;tantiori.
Altera verò vectis ratio, quæ con&longs;ideratur in malo con
iunctim cum nauis carina, e&longs;t huiu&longs;modi. Quoniam vt rectè
chia in angulum de&longs;inunt,
ne con&longs;tituitur centrum, ac fulcimentum circa quod bra
chia conuertuntur. Ad quam &longs;peciem reducitur ferreus
malleus prout eam partem continet, qua clauos reuellit. Etenim vt ob&longs;eruari pote&longs;t in hac figura, mallei manubrium
con&longs;tituit vnum brachium AB; alterum verò pars qua cla
uos reuellit, nempe BC. Et ex vtri&longs;que fit angulus ABC,
ip&longs;o malleo in extractione clauorum
cu&longs;pidi innixo vbi B.
Similiter ergo malus in naui con&longs;i
derari pote&longs;t tanquam brachium ve
ctis, quod alteri coniungatur, nempe
illi parti carin&etail;, qu&etail; vergit ad puppim,
& cum qua con&longs;tituit
cto vbi de&longs;init altitudo ip&longs;ius mali.
impetu in
li incu&longs;&longs;o, nempe circa locum vbi vr
get antenna velo agitata à ventis, ip&longs;a
&longs;ummitas mali declinaret &longs;i po&longs;&longs;et ad
proram, tanquam per conuer&longs;ionem
circa punctum explicatum, in quo con&longs;tituitur angulus,
mulqueQuemad
modum in propo&longs;ito an
gulo ABC; &longs;i latus AB
declinaret in BD per
impul&longs;um acceptum in
A; latus etiam BC ele
uaretur in BE. Quoniam
verò declinare non po
te&longs;t malus, nec pars illa
carinæ per con&longs;equens
eleuari ab&longs;que immer
&longs;ione proræ, totus impe
tus incu&longs;&longs;us refunditur
in lationem antror&longs;um, eo quod mare cum &longs;it fluidum non
naturam ligni &longs;equeretur ex declinatione mali. Accedit
quia neque pars carinæ, quæ e&longs;t à malo ad puppim po&longs;&longs;et
eleuari; tum propter grauitatem puppis, quæ &longs;e habet tan
quam onus in extremo vectis,
impul&longs;ui contrario; tum propter naturalem re&longs;i&longs;tentiam ca
rinæ
ligna præ&longs;ertim plana adhærent; vt patet ex difficultate,
qua &longs;upernatantes tabulæ extrahuntur ex aqua.
Secundum vtramque igitur vectis rationem, quam malus
participat, nauem promouet in anteriora, ab&longs;que eo, quod
ver&longs;us proram inclinetur, &longs;ed tantum præmat, eo pacto, quo
diximus, in &longs;itu vnde è foramine exit. Quare non rectè Bal
dus &longs;ecundam vectis rationem in malo admittens, primam
ab Ari&longs;totele allatam impugnat. Ex eo quod &longs;i malus talis
vectis vim haberet, vento validè impellente, aut &longs;equeretur
fractio ip&longs;ius mali ad &longs;edem, aut inclinatio ver&longs;us proram
cum immer&longs;ione ip&longs;ius proræ, & eleuatione puppis: Siqui
dem nec probat &longs;equelam, nec id ip&longs;um, quod damnat de
uitat iuxta &longs;ecundam vectis rationem quam approbat, vt
per &longs;e patet.
rem infe&longs;tationem ventorum, quam experimur in locis &longs;ubli
mioribus, vt cau&longs;am afferat propter quam, cum &longs;ublimior
fuerit antenna, citius Nam
& cau&longs;am quam Ari&longs;toteles tradit manife&longs;tam habemus; &
non &longs;emper verum e&longs;t, quod ip&longs;e de vento a&longs;&longs;umit, maximè
in tam parua di&longs;tantia, & loco non minus expo&longs;ito.
Denique ex his expediri etiam pote&longs;t alia quæ&longs;tio, cur
nimirum fluctuante aliquantulum mare, ac minimè velis
munito, aut progrediente nauigio, quo altius &longs;ublimatur an
tenna, minus ip&longs;um commoueatur; vt in &longs;tatione nauium at
que triremium extra portum &longs;olet contingere. Etenim
iuxta prædicta facilè re&longs;pondetur, tunc quoque malum, ve
ctis rationem habere, altero in extremo &longs;uffulti prope na
uis carinam: antennam verò oneris vicem &longs;ubire, ac mare
fluctuans, potentiæ mouentis, cuius virtus mediante naui-
malus ip&longs;e vltimo intra corpus nauigij continetur, vt paulo
ante de&longs;crip&longs;imus. Dum enim iactatur &longs;imul cum nauigio
malus, ac propterea cogitur inclinari, ob&longs;tat quantum po
te&longs;t antenna in &longs;uperiori eius parte alligata tanquam onus
incumbens, quod perpendiculariter ad mundi centrum gra
uitans, re&longs;i&longs;tit inclinationi, ne contra propriam rectitudinem,
ac naturalem propen&longs;ionem à perpendiculo deuians, obli
què ad latera vergat.
Magis autem, aut minus valet re&longs;i&longs;tere, iuxta maiorem,
aut minorem di&longs;tantiam, quam habet à &longs;ede mali, vbi con
&longs;tituitur centrum ip&longs;ius motus circularis, quem ad commo
tionem nauigij per varios arcus conficit malus. Quo enim
plus à centro, &longs;eu fulcimento di&longs;ce&longs;&longs;erit onus, eo difficilius
dimouetur: di&longs;tabit autem tanto magis à &longs;ede mali, ac fun
do nauis antenna, quantò altius &longs;ublimatur. Accedit quia
&longs;imul magis di&longs;tabit à parte vbi vis incutitur malo in &longs;um
mo foramine nauis hinc inde illum impellentis: potentia
verò remotius ab onere applicata, quàm à fulcimento ve
ctis, minus illud mouere pote&longs;t quando fulcimentum con
&longs;tituitur in altero vectis extremo: Vt &longs;i qui&longs;piam extremo
&longs;ari&longs;&longs;æ alicubi obfirmato, ac manu prope ip&longs;um extremum
illi admota, aliquod pondus altero extremo dimouere co
netur. Antenna ergo remoti&longs;&longs;imè à loco vbi virtus impul
&longs;iua in malo refunditur collocata, difficillimè commouetur,
ni magis valebit ob&longs;tare.
Quod &longs;anè verificatur in mediocri, vel modica fluctuum
eleuatione, vt con&longs;ultò innuimus; alioquin nimis extuante
mare,
nauigium, oppo&longs;itum experimur. Tunc enim &longs;i antenna in
illo
dum inclinetur malus, ad totalem potius euer&longs;ionem con
duceret. Quandoquidem linea perpendicularis, qua onus
antennæ mundi centrum petit ob talem inclinationem, non
caderet intra nauigium, &longs;ed foris à latere, quò propen&longs;ius
hil ob&longs;taret, &longs;ed vicem &longs;ubiret potentiæ inclinantis eundem
malum tanquam vectem, & cum illo totum nauigium cui
malus affigitur, eleuando &longs;cilicet alterum latus tanquam
onus impo&longs;itum, alterum comprimendo veluti hypomo
chlion cui innititur, ex quo &longs;equeretur euer&longs;io, atque &longs;um
mer&longs;io.
Quæ&longs;tio Septima.
C
rint, non flante ex puppi vento, veli qui
dem partem, quæ ad gubernatorem vergit,
con&longs;tringunt: illam verò quæ proram ver&longs;us
e&longs;t, pedem facientes relaxant? An quia re
trahere quidem multò exi&longs;tente vento guber
na culum non potest: pauco autem pote&longs;t, quem con&longs;tringunt? Propellit quidem igitur ip&longs;e ventus: in puppim verò illum
constituit gubernaculum retrahens, & mare compellens: &longs;i
mul & nautæ ip&longs;i cum vento contendunt: in contrarium enim
&longs;e reclinant partem.
COMMENTARIVS.
Cau&longs;am hic inquirit Ari&longs;toteles cur nautæ ex puppi
antror&longs;um velo nauigare cupientes non flante ex
puppi vento, &longs;ed puta ex latere, &longs;eu ex tran&longs;uer&longs;o,
velo quidem in altero atque oppo&longs;ito nauis latere con&longs;titu
to, partem eius, quæ ad puppim vergit vbi gubernator ad
clauum moderandum a&longs;&longs;i&longs;tit, quantum fieri pote&longs;t exten
dunt, ac fune reducto eius extrema con&longs;tringunt: illam ve
rò quæ proram ver&longs;us e&longs;t, ac tanquam inferiorem, pedem
ip&longs;ius veli con&longs;tituunt, altero fune producto relaxant, &longs;eu
laxiorem e&longs;&longs;e &longs;inunt.
quod gubernaculum cum temone, multum impellente ven-
parum vel minus impellit; velo &longs;ic con&longs;tituto vt diximus, totus
penè impetus venti in eius partem, quæ ad puppim extenditur
ex tran&longs;uer&longs;o, &longs;ed cum magis appropinquetur temoni, quo ob
uiantibus fluctibus maris, nauis retrahitur in contrarium, minus
præualet, quàm &longs;i imprimeretur ver&longs;us proram, vel in totum ip
&longs;um velum vniformiter ten&longs;um.
bernaculo, ac temone, cum vento contendunt, in contrariam
partem proram reclinando, medium iter tenet nauigium,
gitque
Hæc ex Ari&longs;totele, quæ vt clarius dilucidentur, &longs;it nauis AB,
cuius puppis A, prora verò B, gubernaculum obliquè con&longs;ti
tutum AC; temo &longs;imili
ter AD, malus E, ac ve
lum &longs;ecundum
oram, &longs;it curua linea FG,
lateraliter ventum exci
piens ex parte dextera
vbi H. Tunc qua&longs;i pugna
flante vento ex H,
gium
oppo&longs;itum, hoc e&longs;t &longs;ini
&longs;tror&longs;um ver&longs;us I per li
neam HLI. Incidentibus
autem fluctibus maris in
alam temonis AD, prora
ex B conuerti deberet in H, circa ip&longs;um
trum talis motionis obliquæ, vt probatum e&longs;t. Quoniam verò
neutrum præualet, nauis, medium cur&longs;um tenens, transfertur
antror&longs;um ver&longs;us K quo pergere, ac velificare cupiunt nautæ,
qui iccirco in tali po&longs;itione nauim cum velo con&longs;tituunt.
Cau&longs;a verò cur neutrum præualeat hæc e&longs;t: Nam ex vno ca
pite, licet temo, nauis
re&longs;picientem con&longs;tituit,
&longs;pirat. Quare in ca&longs;u propo&longs;ito, hoc tantum præ&longs;tat ala illa ob
uer&longs;a temonis, quod e&longs;t, eandem nauis
uare contra impetum &longs;piritus, quo certè prora
puppis ad latus retrocedere cogeretur, Ex alio verò capite licet ventus æquè incidat in to
tum
pter explicatam veli po&longs;itionem totum ferè &longs;e confert in par
tem ad puppim
maiorem efficit, ex quo impetus qua&longs;i retortus refunditur in
latus ver&longs;us proram, vt in LB, quo proinde latere nauis fertur
antror&longs;um &longs;uper lineam E K.
Retorqueri autem im
pul&longs;um pr&etail;dictum ex eo
contingit, quia
veli ora ab E
quàm
malo alligatur v&longs;que ad
quod in
&longs;emper patitur magis à
vento perflante, quàm
pars tam veli; quàm an
tennæ, quæ e&longs;t ab E in F
ver&longs;us
potius fugit
ventus ob maiorem di
rectionem, quam &longs;eruat
erga ip&longs;um ventum, quem non ita in faciem excipit, &longs;icut pars
concaua, quæ ad puppim vergit. Dum autem patitur, ac percu
titur magis cum velo, antennæ pars, quæ e&longs;t à malo ad cornu,
verbi gratia in &longs;ini&longs;tra, tanquam &longs;i moueretur circa ip&longs;um
veluti &longs;emidiameter circa centrum, vertere nititur nauigium in Vnde
impul&longs;us qua&longs;i retortus aliquantulum in gyrum, nauem ip&longs;am Id quod clariùs hic licebit in&longs;picere in delineata figura ei&longs;dem
fermè litteris, quibus &longs;uperior con&longs;ignata.
Cæterum ex his
patet, quàm rectè
Ari&longs;toteles docuerit
ex eo nautas veli
partem ver&longs;us
pedem facere, ac re
laxare, hoc e&longs;t ex eo
partem veli inferio
rem
ver&longs;us
care, ac funibus mi
nus adducere; &longs;upe
riorem verò quæ
gè
puppim retrahere, &
alligare, quia &longs;i vtramque partem veli &etail;quatame&longs;&longs;e paterentur,
malus vtrinque propul&longs;us æquè etiam propelleretur. Cumque
propul&longs;us totus e&longs;&longs;et in directum à latere dextro, vel &longs;ini&longs;tro,
nauis per illam pergere non po&longs;&longs;et antror&longs;um. Accedit quia
&longs;i æqualis, vel maior impetus incuteretur in proram, non tam
facilè temo illam po&longs;&longs;et retrahere in contrarium. Siquidem
magis di&longs;taret à fulcimento, ac centro, quod con&longs;tituitur in
cu&longs;pide puppis. Vnde quo magis velum appropinquatur pup
pi, eo magis temo præualet contra impul&longs;um ventorum ad
conuertendam nauim obliquè.
Quod autem ait Piccolomineus, in hac motione nauis cari
nam vectis vicem obtinere, quæ centro grauitatis ip&longs;ius nauis
tanquam fulcimento innixa mare mouente, ac impellente te
monem, ventum in prora &longs;u&longs;tineat tanquam onus, valde ambi
guum e&longs;t. Tum quia non minus ventus per velum, quàm ma
re per temonem pote&longs;t habere rationem potentiæ mouentis. Tum etiam quia ventus præcipuè non &longs;u&longs;tinetur in prora, &longs;ed
potius in parte veli, quæ vergit ad puppim, vt dictum e&longs;t.
Ex dictis etiam licebit duas alias veluti affines quæ&longs;tiones
diluere. Vna e&longs;t, cur flante ex latere vento,
ad latus oppo&longs;itum inclinante, non &longs;equatur nauis &longs;ubmer&longs;io? Quamuis enim nautæ cum cæteris nauigantibus ideo in latus
nauis, quod ver&longs;us ventum e&longs;t, &longs;e conferant, vt proprio onere
compen&longs;etur impetus veli, ac pondus mali in oppo&longs;itum incli
nantis: Nihilominus hoc non videtur &longs;ufficere, attenta vehe
mentia &longs;piritus impellentis,
dum &longs;e conuertit, tanquam vectis ad latus illud quod deprimit. Re&longs;pondetur tamen iuxta prædicta, quod malus licet incline
tur ad latus præ&longs;criptum, non vrget &longs;ecundum ip&longs;am inclina
tionem ver&longs;us idem latus directè, &longs;ed ver&longs;us proram, vel oram
lli propinquam, propter rationem adductam; eo &longs;cilicet, quod
&longs;inu veli obliquato non minus ex parte eiu&longs;dem lateris ventus
ibi collectus impellat,
eiu&longs;dem antennæ ex alia parte, ne ad latus oppo&longs;itum malus
ip&longs;e omnino cogatur nauem inflectere.
Altera verò quæ&longs;tio e&longs;t, cur nauis hunc prout de&longs;crip&longs;imus
cur&longs;um &longs;eruando, &longs;ecurius incedat,
noxia, quàm cum ex puppi flante Id quod
inexpertis
pè Contrà verò &longs;ecundis ventis
velis
ca&longs;us pertime&longs;cendus. Sed facilis e&longs;t re&longs;pon&longs;io;
ram laxato,
tingit
queat tam antenna, quàm velum exactè in duas partes &etail;quales
vtrinque ad malum di&longs;tribui. Cumque in hac latione qua nauis
recta è puppi mouetur in proram, temo &longs;cindat quidem mare
obuium eodem pacto in
teram, aut &longs;ini&longs;tram, nec ideo vim alienam inferat naui circa
cur&longs;us
tino &longs;uperueniente impetu vehementi, atque in vnam magis
quàm in alteram veli partem incu&longs;&longs;o, ob aptiorem po&longs;itionem
illius, aut magnitudinem maiorem; facilè totum nauigium à re-
quod pars illa maior vergerit, omnino declinando demer
gat; ni&longs;i protinus ob&longs;tauerit gubernator per conuer&longs;ionem
temonis, compellendo proram, ac reclinando illam ver
&longs;us eandem partem, in qua &longs;equeretur &longs;ubmer&longs;io, ac vn
de deflexerat, vt ventus à tergo &longs;pirans, ex æquo velum fe
riat in prora,
Quæ&longs;tio Octaua.
C
dæ &longs;unt, & circinatæ, facilius mouentur? Trifariam autem circulum rotari contingit.
Aut enim &longs;ecundum ab&longs;idem centro &longs;imul mo
to, quemadmodum plau&longs;tri vertitur rota: aut
circa manens centrum, veluti trochleæ &longs;tante
centro, aut in pauimento manente centro, &longs;icut figuli rota con
vertitur: an celerrima quidem huiu&longs;modi &longs;unt, quoniam par
ia &longs;ui parte planum contingunt, veluti circulus &longs;ecundum
punctum, & quoniam non offen&longs;ant. A terra enim &longs;emotus e&longs;t
angulus. Præterea etiam cui obuiam fiunt corpori, id rur&longs;um
&longs;ecundum pu&longs;illum tangunt. Si autem rectilineum e&longs;&longs;et, re
ctitudine &longs;ua multum plani contingeret. Ad hæc quo nutat
pondus, eò motor mouet. Cùm igitur ad rectum &longs;uper plano
circuli fuerit diameter, planum &longs;ecundum punctum contin
gente circulo æquale vtrinque pondus di&longs;terminat diameter. Cùm autem mouetur plus illico, ad quod mouetur, ceri inde nu
tans, ab impellente facilius in ante mouetur. Quo enim vnum
quodque vergit, mouetur ex facili. Siquidem difficulter ad
contrarium nutus &longs;ui mouetur motum. Praeterea nonnulli
autumant, quod circule linea in perpeti ver&longs;atur motu, quem
admodum manentia propter contrarium nixum manent: &longs;icut
maioribus contingit circulis ad minores. Celeriùs enim ab
æquali mouentur potentia maiores circuli,
quoniam circuli maioris angulus ad minoris angulum, circu
li nutum habet quendam: & &longs;icut diameter ad diametrum,
ita maior circulus ad minorem. Infiniti autem &longs;unt minores.
Si autem ad alterum nutum habet circulus, &longs;imiliter e&longs;t benè
mobilis. Et aliam &longs;anè habet inclinationem circulus, & ea
&longs;ed aut iuxta planitiem, aut ueluti trochleæ. Etenim hoc &longs;e
habentes modo facillimè mouentur, & onera commouent. An
quia parua &longs;ui portione cùm tangit, tum offen&longs;at circulus, &longs;ed
aliam ob cau&longs;am? ea autem e&longs;t, quæ dicta est prius, quod circu
lus &longs;cilicet ex duabus effectus e&longs;t lationibus: quamobrem il
larum alteram pro nutu &longs;emper habet, & veluti continuò mo
tum illum moueat quicumque mouent, quando &longs;ecundum cir
cumferentiam illum mouerint: latam enim ip&longs;am mouent. Eam quidem igitur, quæ in obliquum e&longs;t, motionem, ip&longs;um
impellit mouens: &longs;ecundum verò illam, quæ &longs;uper diametrum
est, &longs;e ip&longs;um mouet circulus.
COMMENTARIVS.
Vt quæ&longs;tioni re&longs;pondeat Ari&longs;toteles cur corpora,
quæ rotundam, aut orbiculatam figuram obtinent,
&longs;ecundum illam facilius moueantur, triplicem mo
dum di&longs;tinguit, quo ip&longs;a moueri rotando contingit.
mumque
sorum curuaturam cientur, moto &longs;imul etiam centro, vt
plau&longs;trorum rotæ, quæ &longs;imul cum axe feruntur. Secundum
verò modum, ait e&longs;&longs;e illum, quo circularia ip&longs;a corpora re
cta quidem &longs;tantia, &longs;eu rectè ad horizontem con&longs;tituta mo
uentur circa centrum immotum; veluti &longs;tantes trochlea
rum rotulæ, quæ circa manentem axem, &longs;eu centrum ad di
uer&longs;os v&longs;us conuertuntur. Tertium denique modum e&longs;&longs;e
inquit, quo circa immotum pariter centrum mouentur, non
tamen &longs;tando, &longs;ed qua&longs;i pro&longs;trata iuxta planitiem &longs;oli, aut
pauimenti horizonti paralellam; &longs;icut rota figuli, quæ ad
impul&longs;um pedis illius conuertitur, ac circumagitur &longs;upra
axim pauimento perpendiculariter affixum, &longs;eruando &longs;em
per eandem di&longs;tantiam ab horizonte.
Loquendo itaque de primo modo, pluribus ex cau&longs;is, ait
Ari&longs;toteles præfata corpora celerius, ac facilius moueri
quàm illa, quæ rectilineas adepta &longs;unt figuras, &longs;eu rectilineis
figuris terminantur, vt triangulari, vel quadrangulari, pirami-Prima e&longs;t, quia minima &longs;ui parte planum con
tingunt hoc e&longs;t minori, quam cuiu&longs;libet alterius figuræ cor
pora, re&longs;pectu, verbi gratia &longs;phæræ, quæ planum tangit in
puncto. Secunda verò e&longs;t, quia hoc pacto non offendunt, aut
impingunt ni&longs;i &longs;cilicet rarius, ac difficilius; A terra enim &longs;e
motus e&longs;t angulus, inquit Ari&longs;toteles, nimirum angulum
contingentiæ, &longs;eu contactus, quia po&longs;t punctum contingen
tiæ, totum latus curuilineum ip&longs;orum corporum orbicula
rium, quod cum plano con&longs;tituit huiu&longs;modi angulum, è ter
ra eleuatur; ac propterea minus impingunt in offendicula,
quàm alia corpora, quorum latera
contactum eleuantur, &longs;ed ip&longs;i plano, &longs;eu terræ adhærent. Tertia cau&longs;a e&longs;t, nam huiu&longs;modi corpora cuicunque ob
uient offendiculo, illud pariter nonni&longs;i &longs;ecundum pu&longs;illam
&longs;ui partem attingunt, eadem ratione, qua planum, &longs;eu &longs;olum
&longs;uper quod ip&longs;a mouentur, &longs;ecus, ac rectilineam figuram ha
bentia, quæ &longs;emper &longs;ua rectitudine &longs;ecundum magnam, vel
&longs;altem maiorem partem contingunt.
Ad hæc quartam cau&longs;am addit Ari&longs;toteles.
Nam (inquit)
quò nutat pondus, eo motor mouet. Hoc e&longs;t, quia motor
dum huiu&longs;modi corpora rotunda, vel &longs;phærica &longs;ecundum
ab&longs;idem mouet, eo profectò impellit, quo &longs;tatim ip&longs;orum
pondus propendit &longs;iue inclinat. Etenim &longs;i con&longs;tituatur &longs;u
per planum AB horizonti
paralellum erecta aliqua
rota, vt CDEF tanquam
circulus, eius diameter à
contactu plani vbi C per
pendiculariter ad angulos
rectos per centrum &longs;upra
tra&longs;cendens ad D, totam
rotam eiu&longs;que pondus in
duas partes æquales di&longs;tri
buet, nempe in DFC, &
DEC.
à perpendiculo DC grauitare pote&longs;t. Quod &longs;i impul&longs;us
quamuis perexiguus in ip&longs;am rotam à motore incutiatur,
vt ex parte E ver&longs;us F, &longs;tatim pars vbi F nutabit ac pro
pendet ver&longs;us B;
luc. Nam quælibet vis pote&longs;t æquiponderantia ab æquili
brio dimouere. Semel autem mota ip&longs;a rota, ni&longs;i impe
diatur deinceps nutabit ad partem ver&longs;us quàm primò fuit
incitata; ideoque facilè vlterius atque vlterius mouebitur. Quo enim vnumquodque vergit, mouetur ex facili, &longs;ubdit
ip&longs;e Philo&longs;ophus, &longs;icut vice ver&longs;a difficulter in contrarium;
vt fu&longs;ius con&longs;tabit quæ&longs;t. 31.
Atque hæc dicta intelliguntur de motu rotæ, aut &longs;phæræ
&longs;uper planum horizonti paralellum. Nam &longs;uper planum
quodlibet decliue, euidentius idem con&longs;tabit. Siquidem
demi&longs;&longs;a tantum rota, vel &longs;phæra &longs;uper illud, &longs;uo &longs;emper nu
tu celerrimè deor&longs;um rotando &longs;e conferet, imò in præceps
quandoque decurret. Cum enim huiu&longs;cemodi corpora per
eam lineam maximè grauitent, quæ perpendiculariter ab
eorum centro tendit ad centrum mundi, &longs;i &longs;uper decliue
planum con&longs;tituantur, nequibunt &longs;ecundum eandem li
neam fulciri, ac &longs;u&longs;tineri ab ip&longs;o plano. Nam punctum cir
cumferentiæ per quod ip&longs;a linea cadit ad centrum mundi,
& cui totum ferè onus incumbit, &longs;emper manebit &longs;u&longs;pen
&longs;um &longs;upra planum ex parte inferiori ip&longs;ius, nec vnquam
planum ip&longs;um decliue continget. Circulus enim vel glo
bus non tangit planum, ni&longs;i in puncto in quod eius diame
ter incidit ad angulos rectos; quo &longs;anè pacto cadere non
pote&longs;t perpendicularis tendens ad mundi centrum in pla
num, quod non e&longs;t horizonti paralellum. Cumque præ
dictum punctum, cui poti&longs;&longs;imum onus incumbit, &longs;u&longs;tineri
non po&longs;&longs;it ab eo, quod non contingit; hinc fit, vt &longs;emper
ver&longs;us inferiores partes decliues propendat, ac nutet, de
feratque propterea ip&longs;a orbiculata corpora quou&longs;que ab
alio fulciatur. Vt per&longs;picuè apparebit in propo&longs;ita &longs;phæra
planum DE contingat in
C ad angulos rectos ip&longs;ius
diametri BC: linea verò
cadens per centrum ip&longs;ius
&longs;phæræ ad centrum mundi,
&longs;it AF. Nam &longs;ic totum fe
rè onus incumberet in pun
cto G, quod cum fulciri
nullo modo tangit, nece&longs;&longs;a
riò
&longs;ecum ad partes E totum
globum, qui deinceps rur
&longs;us eadem ratione nutabit per aliud &longs;imile punctum,
riusque
cem punctis, ac partibus.
Ex hac autem maxima aptitudine, quam rotæ, vel &longs;imilia
orbiculata corpora habent ad motum, occa&longs;ionem &longs;ump&longs;i&longs;
&longs;e videntur nonnulli arbitrandi, circuli periferiam nunquam
quie&longs;cere, &longs;ed perpetuo motu cieri, vt hic &longs;ubiungit Ari&longs;to
teles. Quia &longs;cilicet circulus contrarium nixum non habet,
quo re&longs;i&longs;tat motui, aut motori &longs;icut corpora manentia, quæ
ex eo quie&longs;cunt, vel manent, quia habent, in quo contra ni
tantur, & quo ob&longs;i&longs;tant motui, ac mouenti. Vbi addendum
quippe fui&longs;&longs;et ab Ari&longs;totele, falsò eos ita putare; nam licet
circuli periferia nixum non habeat, quo retardetur, aut im
pediatur à proprio motu; non tamen &longs;emper habet in &longs;e
principium proximum, ac formale &longs;ui motus, quod certè
cum &longs;it qualitas impetus impre&longs;&longs;i, hæc paulatim ex &longs;e re
mittitur, ac tandem deficit, vt patet in proiectis, quæ iccirco
de&longs;i&longs;tunt à motu.
Præterea Philo&longs;ophus doctrinam de mobilitate prædi
ctorum corporum pro&longs;equendo, docet maiores circulos,
mobiliores e&longs;&longs;e minoribus. Celerius enim (inquit) ab æqua
li mouentur potentia,
quendam habet ad angulum circuli minoris (in eo &longs;cilicet
contenti circa idem centrum.) Et &longs;icut diameter ad diame
trum, ita maior circulus, &longs;eu potius circumferentia ad mino
rem: In quolibet autem circulo maiori, infiniti circuli mi
nores continentur. Quo igitur maiores fuerint ip&longs;i circuli,
contentos habuerint, eo facilius, ac celerius mouebuntur.
Sed vt clarius hic Philo&longs;ophi di&longs;cur&longs;us innote&longs;cat, ob&longs;er
uandum e&longs;t, per angulum circuli &longs;iue maioris, &longs;iue minoris,
non rectè intelligi &longs;ectorem, vt cum Piccolomineo inter
pretatur Baldus. Nam &longs;ector circuli maioris eundem an
gulum con&longs;tituit cum &longs;ectore circuli minoris in eo conten
ti; Ari&longs;toteles autem loquitur de angulo circuli maioris, ac
de angulo circuli minoris tanquam de diuer&longs;is, dum ait
habere nutum ad alterum; alioquin perperam compara&longs;&longs;et
idem ad idem formaliter. Quod &longs;i aliunde &longs;ectores ip&longs;i dif
ferant inter &longs;e, vt reuera differunt in linearum longitudine,
ac &longs;patio intercepto, &longs;ecundum illam
& non &longs;ecundum angulum, in quo conueniunt Ari&longs;toteles
loquutus fui&longs;&longs;et ad probandam differentiam motus circuli
maioris re&longs;pectu minoris. Nec per angulum circuli inter
pretari po&longs;&longs;umus
opponatur angulo, qui e&longs;t in centro circuli. Siquidem fru
&longs;tra &longs;ignificaretur oppo&longs;itum per
cum vtrum que habeat &longs;uum vocabulum. Et eadem ratione
per angulum trianguli, po&longs;&longs;et intelligi latus illi oppo&longs;itum,
quod e&longs;&longs;et inuertere omnem proprietatem terminorum de
mente Ari&longs;totelis.
Potius ergo per angulum circuli, de quo hic loquitur Ari
&longs;toteles, intelligi videtur angulus, qui ex diametro, vel &longs;e
midiametro, ac portione circumferentiæ efficitur, quem an
gulum Euclides vocat etiam angulum &longs;emicirculi in 16.
prop.
tertij. Etenim iuxta hanc acceptionem angulus cir
culi maioris non e&longs;t idem cum angulo circuli minoris, opti
mèque intelligitur; & explicatur nutus, quem Philo&longs;ophus Hoc e&longs;t propen&longs;io, quam an
gulus circuli maioris habet &longs;upra angulum circuli minoris
circa idem centrum de&longs;cripti, vt celerius, ac facilius cum. illo, ac toto circulo &longs;ecundùm ab&longs;idem moueatur.
E&longs;to enim circulus maior ABCD, minor verò EFGH,
circa idem centrum I &longs;upra planum KL. Diameter au
tem maioris circuli &longs;it AC, minoris EG. Angulus item
maioris ACD; minoris ve
rò EGH. Dicimus ergo an
gulum ACD habere nu
tum quendam, & inclina
tionem &longs;upra angulum
EGH, qua, & &longs;e ip&longs;um, &
illum procliuiorem reddit
ad motum &longs;ecundum ab&longs;i
dem &longs;uper planum KL, &longs;i
circulus ip&longs;e maior per im
pul&longs;um motoris ver&longs;us L
moueatur. Porrò angulus
ACD, tam ex parte diametri, vel &longs;emidiametri, quàm ex
parte portionis circumferentiæ, ex quibus tanquam ex duo
bus lateribus con&longs;tat, velocius, ac facilius pote&longs;t moueri,
quàm angulus EGH. Ex parte quidem &longs;emidiametri, &longs;eu
lateris recti; quia extremum C magis elongatur à centro
I quàm G. Ex parte verò portionis circunferentiæ, &longs;eu la
teris curui; quia CD magis etiam di&longs;tat ab eodem centro,
ac minus curuatur, quàm GH;
nè moueatur motu naturali, ad rectum &longs;cilicet magis ap
propinquanti ideoque velocius ac facilius. Sed angulus C
inclinari non pote&longs;t ver&longs;us L quin &longs;ecum rapiat angulum
G, quem intra &longs;e continet. Igitur angulus ip&longs;e C, nutum,
& propen&longs;ionem habet ad angulum G, vt &longs;imul ac facilius
moueantur modo quo diximus ad quemlibet impul&longs;um
motoris. Cumque infiniti &longs;int huiu&longs;modi anguli in explica
tis circulis, hinc &longs;it, vt rectè ex illis concludat Ari&longs;toteles,
mobiliores e&longs;&longs;e circulos maiores, ac celerius moueri ab ea
libræ, quàm minores ab eodem, vel æquali pondere. Non
enim aliter &longs;e habet circulus &longs;tans &longs;uper planum, quàm libra
&longs;upra fulcimentum in æquilibrio con&longs;tituta.
At Ari&longs;totelem per angulos circuli intelligere angulos
à nobis explicatos, illud confirmat, quod cum dixi&longs;&longs;et an
gulum circuli maioris habere nutum ad angulum circuli
minoris, qua&longs;i id probans ait: Et &longs;icut diameter ad diame
trum, ita circumferentia ad circumferentiam. In quibus
verbis vtrumque ip&longs;orum angulorum latus comprehendit
nempe rectum, &
dicti anguli con&longs;tent ex huiu&longs;modi lateribus, &longs;icut latera ma
iora, eo quod magis di&longs;tent à centro, velocius mouentur; ita
pariter angulus ex illis con&longs;titutus, velocius mouebitur; ma
gis enim di&longs;tat à centro extremum diametri maioris, quàm
minoris, &longs;imiliter que portio maioris circumferentiæ ab illo
de&longs;criptæ, quàm minoris, vt per &longs;e patet.
Quod autem Baldus obijcit Ari&longs;toteli, prædictum nu
tum, quem ip&longs;e gratis explicat per angulos sectores, nul
lam arguere maiorem mobilitatem circuli maioris, eo quod
quantum vnus &longs;ector adiuuat de&longs;cen&longs;um ex vna parte, tan
tum alter oppo&longs;itus retardet a&longs;cen&longs;um ex alia, nihil con
uincit. Nam idem dici po&longs;&longs;et de extremitate diametri lon
gius à centro di&longs;tante, vt nihil conferat ad maiorem veloci
tatem, eo quod altera extremitas tantundem debeat retar
dare; Quod &longs;anè fal&longs;um e&longs;t, quoniam tam in illo, quàm in
i&longs;to motu &longs;upponitur impetus aliquis impre&longs;&longs;us, virtute cu
ius motus ip&longs;e exerceatur, ac vna pars circuli, vel diametri
&longs;uperet aliam æqualem. Alioquin &longs;icut &longs;ola maior di&longs;tan
tia extremitatis diametri non &longs;ufficit ad motum illius; ita
nec maior nutus circuli maioris. Vtrumque tamen confert
ad velocitatem &longs;uppo&longs;ito motu. Nam virtus illa impre&longs;&longs;a
nutu proprio ip&longs;ius circuli adiuta, efficacius operatur in ea
parte vbi imprimitur, vel in quam prius impre&longs;&longs;a fuerit à
motore.
Quod verò adducit ad probandum potius minores circu-
contingentiæ ad planum, circumferentiæ minoris, quàm
maioris circuli, vt in &longs;ubiecta figura maior e&longs;t angulus ABC,
quàm DBC: probat quidem mi
nores circulos minus offen&longs;are
propter maiorem eleuationem
ip&longs;ius anguli à terra, vt &longs;upra ex
plicuimus; &longs;ed non probat per &longs;e
facilius moueri; imò oppo&longs;itum. Nam quo curuior e&longs;t linea, eo re
motior à motu recto, ac naturali,
Ari&longs;totele pariter probauimus in
principio. Nec recurrere fas e&longs;t ad rotam materialem, quæ
&longs;i maior fit, maiore &longs;ui parte tangit planum, cum idip&longs;um
de&longs;truat eius a&longs;&longs;umptum, quod fundatur in eleuatione an
guli contactus &longs;upra punctum B &longs;upponendo contactum
fieri in puncto ip&longs;o B, & non in parte diui&longs;ibili. Quod &longs;i di
catur reuera fieri in parte diui&longs;ibili tanto maiore, quanto
maior fuerit circumferentia, tunc variatur &longs;uppo&longs;itio ante
cedentis in con&longs;equenti,
Iam verò lo quendo Ari&longs;toteles de duobus reliquis mo
dis, quibus dixerat rotunda, vel orbiculata corpora circula
riter moueri ab&longs;que eo, quod agitentur &longs;ecundum ab&longs;idem,
&longs;eu ab&longs;ide planum contingant, ait, his etiam modis iam ex
plicatis facillimè ip&longs;a corpora moueri, ac alia ip&longs;is adiuncta
veluti onera commouere. Non quidem ex eo, quod parua
&longs;ui portione planum attingant, vel offen&longs;ent, vt dicebamus
de primo modo: &longs;ed alia ex cau&longs;a, quam initio huius operis
textu &longs;exto expo&longs;uimus. Nimirum quia circulus cum ex
duabus efficiatur lationibus, vel cum &longs;i moueatur &longs;ecundum
circumferentiam, duabus feratur motionibus: altera obli
qua, ac præter naturam; altera verò recta, ac &longs;ecundum na
turam: ad hanc &longs;emper habet nutum, &longs;eu propen&longs;ionem. Si
cut verbi gratia quodlibet graue ad Quam
obrem qui mouent ip&longs;um circulum &longs;ecundum circumferen-
cundum naturam; &longs;ed mouent ip&longs;um, veluti motum ab in
trin&longs;eco propter explicatam propen&longs;ionem, quam habet
ad eandem lationem. Non &longs;ecus ac &longs;i mouerent onus deor
&longs;um, quo ex &longs;e illud naturaliter tendit. Solùm igitur impel
lentes circulum conantur, ac mouent illum &longs;ecundum la
tionem obliquam, quæ e&longs;t præter naturam, & ad quam ip&longs;e
circulus non habet nutum &longs;iue inclinationem. Quod e&longs;t fa
cillimè circularia ip&longs;a corpora à mouentibus moueri. Nam
&longs;impliciter loquendo de motione mi&longs;ta, quæ ex ijs duabus
lationibus re&longs;ultat, mouentur qua&longs;i à &longs;e ip&longs;is.
Vtitur autem Ari&longs;toteles illis verbis: &longs;ecundum verò il
lam (&longs;cilicet motionem) quæ &longs;upra diametrum e&longs;t, &longs;e ip&longs;um
mouet circulus: ad connotandam ip&longs;am motionem mi&longs;tam,
ac circularem re&longs;ultantem ex duabus lationibus explicatis. Quam quidem &longs;uper diametrum quadrilateri exemplifica
uerat in principio, non &longs;eruata tamen eadem proportione
Quod non abs re fuerit in hac figura palam exprimere.
Sit enim circulus ABCD
circa centrum E, cuius &longs;emi
diameter EC. A qua excite
tur quadratum ECFD.
diameter quadrati recta CD. Dico igitur quod &longs;i punctum
C, quod e&longs;t extremum &longs;emi
diametri, moueri debeat
ad D, circa immotum
E, nullo ferè conatu mouen
tis mouebitur per arcum, cui
&longs;ubtenditur recta CD.
demque
A in B, & B vbi nunc e&longs;t punctum C: quod e&longs;t, totum
circulum nullo, aut paruo negotio, à mouente circulariter
moueri. Cum enim punctum C per lationem &longs;ecundum
naturam, ad quam ex &longs;e habet nutum, & propen&longs;io
nem, qualibet exigua vi moueatur ver&longs;us F; per latio-
pellente &longs;cilicet ip&longs;o mouente; vtique &longs;i pari proportione
ip&longs;orum laterum CF, & CE deduceretur, ip&longs;is duabus
lationibus proculdubio moueretur per diametrum CD, vt
cum Ari&longs;totele demon&longs;trauimus in principio. At cum non
&longs;eruetur eadem proportio inter lationem &longs;ecundum natu
ram, ac præter naturam, vt ibi etiam explicuimus; hinc fit, vt
punctum C moueatur per arcum CD, cui diameter qua
drati &longs;ubtenditur, & in quo nulla e&longs;t pars, &longs;uper quam di&longs;ce
dendo à puncto C, non moueatur vtraque latione, nunc
magis; nunc minus &longs;e appropinquando puncto F, ac &longs;eruan
do &longs;emper eandem di&longs;tantiam à centro E. Mouetur it a que
punctum C v&longs;que ad D, motione re&longs;ultante ex duabus
lationibus explicatis: at que adeo nulla alia adhibita vi, aut
impul&longs;u, qui corre&longs;pondeat ei &longs;icut illis, vt dictum e&longs;t. Et
&longs;ic verificatur, quod ait Ari&longs;toteles: &longs;ecundum hanc motio
nem, quæ fit &longs;uper diametrum; (nempe per arcum, cui illa
&longs;ubtenditur) &longs;e ip&longs;um mouere circulum.
Quæ&longs;tio Nona.
C
trahuntur, facilius & citius moueri contin
git, veluti maioribus trochleis, quàm mino
ribus, & &longs;cytalis &longs;imiliter? An quoniam
quantò maior fuerit illa, quæ à centro e&longs;t, in
æquali tempore maius mouetur &longs;patium? Quamobrem æquali inexi&longs;tente onere, idem faciet: quemad
modum diximus, maiores libras minoribus exactiores e&longs;&longs;e. Spartum enim in illis centrum e&longs;t: libræ autem vtrin que par
tes, quæ ex centro &longs;unt, exi&longs;tunt.
COMMENTARIVS.
Maior e&longs;t difficultas, & controuer&longs;ia circa experien
tiam hic
proponit, quam circa cau&longs;am ip&longs;ius adductam in Scribit enim facilius ac celerius tolli, ac trahi
pondera per maiores circulos, quàm per minores. Con&longs;ti
tuitque exemplum de trochleis, ac &longs;cytalis, quæ &longs;i maiores
&longs;int, aptius onera mouent. Quod fal&longs;um omnino e&longs;&longs;e cona
tur o&longs;tendere Blancanus ex Guido Vbaldo. Nam &longs;implex
trochlea per rotulam cui funis &longs;upernè inditur nullas addit
vires potentiæ mouenti, eo quod reducatur ad vectem, cu
ius fultura e&longs;t in medio ip&longs;ius. Vnde &longs;iue rotula illa magna
fuerit &longs;iue parua, &longs;emper eadem ratione nullam augere po
te&longs;t facilitatem, aut velocitatem in hac motione. Subdit que
Blancanus, experientia quoque con&longs;tare eodem labore
aquam hauriri, &longs;iue rotula illa magna fuerit &longs;iue parua.
Verum &longs;i hoc vniuer&longs;aliter demon&longs;traret experientia, fru
&longs;tra pa&longs;&longs;im adhiberentur trochleæ ad leuanda, ac trahenda
pondera; nec e&longs;&longs;et cur iuxta maiorem ponderum grauita
tem, maioribus rotis, ac trochleis
do minoribus vti po&longs;&longs;ent. Quamuis igitur &longs;implex trochlea
&longs;upernè appen&longs;a nullam addat vim potentiæ motrici, &longs;icut
nec vectis, cuius fulcimentum non &longs;it propinquius oneri;
multam tamen affert commoditatem. Vnde eadem quip
pè vi, &longs;ed; non eodem labore eleuatur onus beneficio tro
chleæ, aut vectis prædicti, quàm &longs;ine illis. Commoditas enim
minuit laborem, ac &longs;i non auget potentiam, confert tamen
ad applicationem, & exercitium illius: id quod e&longs;t augere
facilitatem. Rur&longs;us quæcumque &longs;it facilitas, qua rotis, vel
trochleis pondera leuantur, certum e&longs;t velocius ea leuari
maioribus, quàm minoribus rotis; &longs;ed hoc ip&longs;um e&longs;t faci
lius mouere, quia licet non omnis facilitas includat veloci
tatem, vt pater in pluribus machinis tractorijs, quæ facilius,
&longs;ed tardius mouent; nihilominus velocitas &longs;emper inuoluit
facilitatem; Ergo nihil contra experientiam a&longs;&longs;ump&longs;it Ari
&longs;toteles, vt Blancanus contendit.
Baldus item ait non e&longs;&longs;e &longs;impliciter verum idip&longs;um, quod
Philo&longs;ophus a&longs;&longs;erit, vt &longs;cilicet quo maiores fuerint trochleæ,
eò facilius moueant. Quia tam maior, quàm minor trochlea
per eius centrum grauitatis diuiditur à perpendiculari ea-
ponderantes, ac proinde &longs;emper e&longs;t eadem illarum pro
portio inter &longs;e, & eadem ponderum ratio, ex qua prouenit
motus. Fatetur tamen hoc tantum procedere ab&longs;tractè lo
quendo cum alioquin in trochleis, ac rotis materialibus ne
gare non po&longs;&longs;it experientiam quam &longs;upponit Ari&longs;toteles. Quare totam maiorem facilitatem, quam experimur in ip&longs;is
trochleis, ac rotis maioribus, ip&longs;e ad maiorem proportio
nem, quam vt plurimum rota maior habet cum proprio axe
reducit.
Sed quidquid &longs;it de facilitate, aut difficultate &longs;imul
ueniente
explicabimus: &longs;i&longs;tendo in &longs;ola ratione maioris, aut minoris
ambitus rotæ prout hic &longs;upponit Ari&longs;toteles, cæteris &longs;cilicet
paribus; explorati&longs;&longs;imum e&longs;t, ac negari minimè pote&longs;t, quam
facilius adhuc &longs;eruata eadem proportione axis, &longs;eu cra&longs;&longs;itiei
illius ad ambitum rotæ, ferantur
tentur, eleuentur; aut trahantur rotis; &longs;icut etiam &longs;cytalis, de
quibus hic eadem e&longs;t ratio. Loquitur autem Ari&longs;toteles
de illo genere
ad eleuanda pondera conuertuntur, appo&longs;ito in altera ex
tremitate
in &longs;ubiecta figura. Scytala enim de &longs;e
quoddam
alijs adiunctis diuer&longs;æ machinæ, ac in&longs;trumenta vectoria, &longs;i
ue tractoria efficiuntur, quorum nonnulla adhuc &longs;cytalæ
vocantur, vt hæc de qua loquimur, & alia de qua infra quæ
&longs;tione 11.
His itaque &longs;ic &longs;e habentibus breuiter ac per&longs;picuè quæ
&longs;tionem diluit Ari&longs;toteles, inquiens, maiorem hanc facilita
tem, ac velocitatem motus procedere à maiori di&longs;tantia,
li, aut rotæ re&longs;pectu minoris, ob principium illud &longs;æpè re
petitum, & à nobis pluries explicatum, quod iterum in libra
hic exemplificat. Quoniam (inquit) &longs;icut exactiores &longs;unt
maiores libræ, quam minores,
tur; ita maiores circuli, vel rotæ, æquali exi&longs;tente onere,
bris, &longs;eu brachijs libræ videantur compactæ, quot &longs;unt dia
metri ex quibus con&longs;tant.
Diximus autem cæteris paribus; nam vt rectè Baldus ad
monuit, &longs;i rota maior corpulentiorem proportionaliter ha
beat axem, quàm minor, non mouetur velocius. Siquidem
quo maior fuerit diameter rotæ re&longs;pectu diametri &longs;ui axis,
eò facilius mouebitur: quo verò minor, eò difficilius. Magis
enim retardat, ac impedit axis cra&longs;&longs;ior, quam &longs;ubtilior. Quod
adhuc (aliter tamen quàm ille) po&longs;&longs;umus probare; Nimirum
quia ambitus &longs;ubtilioris axis per minorem &longs;ui partem attin
git rotam, quàm ambitus cra&longs;&longs;ioris: & &longs;ic minus impedit
circumuolutionem. Itemque po&longs;t punctum, quod e&longs;t in
&longs;ummitate circumferentiæ, & cui poti&longs;&longs;imum onus rotæ in
cumbit, partes vtrinque circulariter declinantes, decliuio
res &longs;unt in axe &longs;ubtiliori; eo quod minor circumferentia
magis curuetur; &longs;icut è contra quæ amplior e&longs;t, rectius pro
cedat, &longs;iue magis rectæ appropinquetur. Cumque partes
decliuiores, minus valeant onus &longs;u&longs;tinere nè dilabatur,
quàm partes, quæ minus declinant; hinc fit, vt &longs;ubtilior
axis ex decliuioribus con&longs;titutus, minus retardet, aut impe
diat rotæ circumuolutionem.
Cæterum data axium paritate, præter cau&longs;am ab Ari&longs;to
tele a&longs;&longs;ignatam adhuc duplici ex capite reperiemus, maio
res rotas citiùs, ac faciliùs quàm minores conuolui. Primò
nimirum quia per maiores diametros tanquam per longio
res vectes aptius &longs;uperatur impedimentum, quod experimur
tam ex parte axis, quàm ex parte foraminis rotæ vbi inditur
ip&longs;e axis, ad expeditum motum circumuolutionis illius,
dum propter vtriu&longs;que corporis a&longs;peritatem adinuicem co-Secundo quia quæ minor e&longs;t rota, &longs;icut pluries, quàm ma
ior debet conuolui ad eleuandum, vel trahendum aliquod
pondus, ita pluries e&longs;t illi &longs;uperanda huiu&longs;modi re&longs;i&longs;tentia,
&longs;eu impedimentum fricationis;
&longs;tabit: &longs;icut è contra facilius, quæ maior e&longs;t,
circumuolutionibus indiget. Quo fit, vt ex quatuor rotis
curruum, duæ anteriores, vt quæ minores &longs;int, ac &longs;æpius cir
cumuoluantur, &longs;æpius etiam indigeant vnctione, ac facilius
conterantur; vt Aurigis &longs;atis e&longs;t notum. Cum enim &longs;imul
eodem tempore æquale &longs;patium percurrere debeant, ac ro
tæ maiores, quod ip&longs;is dee&longs;t extentionis ad
&longs;e eidem &longs;patio, compen&longs;atur per multiplicationem, ac re
petitionem circumuolutionis earum; non &longs;ecus ac qui bre
uiori, &longs;ed frequentiori pa&longs;&longs;u &longs;imul gradiuntur cum ijs, qui
longiori, ac tardiori. Vt dicitur de Iulo cum Aenea patre
apud Maronem. Dextræ &longs;e paruus Iulus implicuit,
turque
Quæ&longs;tio Decima.
C
tur libra, quàm cùm pondus habet?
modo rota, & huiu&longs;modi quippiam, quod gra
uius quidem e&longs;t, maius autem minore, & le
uiore? An quia non &longs;olum in contrarium,
quod graue e&longs;t, &longs;ed in obliquum etiam diffi
culter mouetur? In contrarium enim ei, ad quod vergit onus,
mouere difficile e&longs;t: quo autem vergit, e&longs;t facilè: in obliquum
autem haud quaquam vergit.
COMMENTARIVS.
Dvo in vnum collecta quærit hic Ari&longs;toteles, nempe
cur facilius moueatur tàm libra ponderibus vacua
re&longs;pectu &longs;ui ip&longs;ius cum pondera &longs;u&longs;tinet; quàm ro-
nis, &longs;ed etiam maioris, quam aliàs quæ&longs;tione præcedenti di
xerat moueri facilius, ac velocius minore cæteris paribus.
æquilibrio con&longs;tituta, &longs;icut etiam rota &longs;tans perpendicula
riter &longs;uper planum, aut in axe &longs;uffulta, quæ &longs;imilem habet
rationem, cuiu&longs;cunque grauitatis fuerit, &longs;tatim atque ex ali
qua parte impingatur, vel onus aliquod alteri eius extremo
&longs;uperaddatur; amplius manere non pote&longs;t in illo &longs;itu, aut
po&longs;itione, eo quod nece&longs;&longs;ariò æquilibrium auferatur per
additionem ponderis, vel impetum incu&longs;&longs;um in alteram eius
extremitatem;
gnea grauior, aut leuior, æquè facilè deberet moueri: idem
que verificari de rota.
Quæ&longs;tioni tamen re&longs;pondet Ari&longs;toteles, grauiora corpo
ra difficilius moueri non modo directè contra proprium
nutum, quo tendunt deor&longs;um, vt cum rur&longs;um eleuantur; &longs;ed
etiam obliquè cum feruntur ad latera in tran&longs;uer&longs;um, quo
certè natura &longs;ua pondus non vergit. Quamobrem hoc ip
&longs;o, quod libra, vel rota dimoueri non po&longs;&longs;it ab æqui
librio, quin obliquè circumferatur per motum mi&longs;tum, ac
præter naturalem circa proprium fulcimentum, vel axim;
quo grauior fuerit, eo difficilius mouebitur,
motui repugnabit, grauior autem e&longs;t libra ponderibus onu
&longs;ta, quàm vacua.
ferrea, aut lignea quadripalmaris diametri, quàm alia eiu&longs;
dem materiæ, &longs;ed bipalmaris.
Nec retorqueri pote&longs;t hoc argumentum contra Ari&longs;tote
lem, vt Baldus contendit ex eo, quod cum grauius pondus
violentius de&longs;cendat, maiori ni&longs;u deor&longs;um ferri deberet
pars illa rotæ, vel libræ per additionem ponderis, vel impul
&longs;u aliquo mota. Nam licet grauius pondus &longs;i deor&longs;um fe
ratur, violentius quidem de&longs;cendet, non tamen per hoc fa
cilius à loco &longs;uo, vel quiete dimouetur. Deinde quia &longs;icut
maius pondus auget procliuitatem ad motum perpendicu
larem ver&longs;us mundi centrum; ita difficultatem auget re-
libræ, vel rotæ.
Rur&longs;umque nec &longs;ub&longs;i&longs;tit contradictio, quam Blancanus
Philo&longs;opho attribuit, qua&longs;i in præcedenti quæ&longs;tione di
xerit, maiores trochleas, ac &longs;cytalas, minoribus facilius
moueri; hic autem a&longs;&longs;erat, maiorem rotam difficilius mo
ueri, quam minorem. Quandoquidem Ari&longs;toteles apertè
per minorem intelligit etiam leuiorem. Ait enim, maius
autem minore, & leuiore. Quare &longs;en&longs;us e&longs;t, quod licet
rotæ maiores ratione magnitudinis, &longs;int mobiliores; ni
hilominus quando grauiores &longs;unt minoribus, difficilius
commouentur.
Ex quibus patere etiam pote&longs;t &longs;olutio ad rationem
tandiNam e&longs;tò quolibet perexiguo pon
dera in
cu&longs;&longs;o, re vera tollatur
ris libra, aut rotæ con&longs;ideratæ in ab&longs;tracto, vt Guidus Vbal
dus demon&longs;trat ex principijs Archimedis: id tamen &longs;en&longs;ibi
liter non apparet in facto, nec propterea libra ip&longs;a, vel rota
mouetur, ni&longs;i exce&longs;&longs;us ponderis, vel impul&longs;us proportionem
quandam habeat cum grauitate partis oppo&longs;itæ, quam ex
cedit; ita ut, quo grauior e&longs;t libra, vel rota &longs;ecundum vtran
que partem in æquilibrio con&longs;titutam, eo maior &longs;it ip&longs;e ex
ce&longs;&longs;us &longs;uperadditus in altera parte ad alteram &longs;uperandam. Quod totum procedit ex eo; nam hoc ip&longs;o, quod grauiora
corpora ægrius præter, vel contra proprium nutum feran
tur, maior pariter virtus requiritur ad ea circumferenda
motu præternaturali, ac mi&longs;to, prout e&longs;t motus circularis. Sed ad concilianda principia Archimedis cum principijs
Ari&longs;totelis in propo&longs;ito di&longs;cur&longs;u explicandum &longs;uper e&longs;t, cur
quando libra, vel rota con&longs;ideratur &longs;u&longs;pen&longs;a per centrum
&longs;uæ grauitatis indiui&longs;ibiliter, non requiratur eadem propor
tio inter exce&longs;&longs;um partis præponderantis, & grauitatem ma
iorem, aut minorem alterius, &longs;ed &longs;ufficiat quilibet exce&longs;&longs;us. Siquidem etiam in i&longs;to ca&longs;u ab&longs;tracto maior grauitas partis
tur requirere in parte eleuante.
Dicimus ergo huiu&longs;modi di&longs;paritatem de&longs;umendam e&longs;&longs;e
ex propria conditione materiæ. Nam axis materialis circa
quem vertitur, cum non &longs;it indiui&longs;ibilis; nece&longs;&longs;ariò &longs;ecundum
plures &longs;ui partes, ac puncta corre&longs;pondet partibus, ac pun
ctis incumbentibus ip&longs;ius rotæ, vel libræ, quam &longs;u&longs;tinet. Quare ad eleuandam verbi gratia partem &longs;ini&longs;tram libræ,
vel rotæ per depre&longs;&longs;ionem dexteræ inter quas mediat cen
trum grauitatis, con&longs;equenter ob&longs;tabit pars illa axis corre
&longs;pondens ip&longs;i dexteræ incumbenti, ac deprimendæ, eritque
veluti fulcimentum vectis ad eleuandam non modo partem
&longs;ini&longs;tram, &longs;ed etiam punctum medium, quod e&longs;t centrum
grauitatis tanquam præcipuum onus. Vnde licet propter
maximam approximationem
facilè onus ip&longs;um, &longs;eu centrum grauitatis aliquantulum ele
uetur; non per hoc tollitur, quin eo difficilius i&longs;te motus
exerceatur, quo maius fuerit pondus incumbens per ip&longs;um
centrum grauitatis; ac proinde maior virtus requiratur ad
&longs;uperandam ip&longs;am re&longs;i&longs;tentiam, ac maiorem difficultatem
Quod non ita contingeret &longs;i libra, vel rota &longs;u&longs;penderetur per
axim indiui&longs;ibilem, ac centrum ip&longs;um grauitatis. Nam hoc
æquè &longs;emper &longs;u&longs;tineretur, &longs;iue in motu, &longs;iue inquietè ip&longs;ius
libræ, vel rotæ. Imo &longs;emper quie&longs;ceret, nec vlla e&longs;&longs;et re&longs;i
&longs;tentia partium axis explicata, &longs;iue pondus incumbens e&longs;&longs;et
grauius, &longs;iue leuius. Ideoque nullo negotio ad quem
libet exiguum impul&longs;um, vel modicam additio
nem ponderis &longs;tatim ab æquilibrio, & à
quiete dimoueretur omnis quan
tumuis ingens, & graui&longs;&longs;i
ma libra, vel
rota.
Quæ&longs;tio Vndecima.
C
ra, quàm &longs;uper currus, cùm tamen ÿ ma
gnas habeant rotas, illæ verò pu&longs;illas? An
quoniam in &longs;cytalis nulla e&longs;t offen&longs;atio, in
curribus autem axis est, ad quem offen&longs;ant. De&longs;uper enim illum premunt, & à lateri
bus. Quod autem e&longs;t in &longs;cytalis, ad i&longs;thæc duo mouetur, &
infernè &longs;ub&longs;trato &longs;patio, & onere &longs;uperimpo&longs;ito. In viri&longs;
que enim ijs reuoluitur locis circulus, & motus impellitur.
COMMENTARIVS.
Scytalæ, de quibus hic loquitur Ari&longs;toteles non &longs;unt
eiu&longs;dem generis cum illis, quæ &longs;upra quæ&longs;tione no
na commemorauerat. Nam vltra communem for
mam cylindricam, &longs;icut illæ axim, ac manubrium, &longs;ic
i&longs;tæ rotulas qua&longs;dam habent &longs;ingulas in ambis extremitati
bus ex eodem ligno compactas; prominentiores quidem,
&longs;eu maioris ambitus, quàm &longs;it reliquum corpus teres,
quod intermediat, quodque axis vicem gerere videtur,
&longs;ed non ab eo &longs;eiunctas, quippe cum ad vnum, & idem
corpus continuatum pertineant, ac &longs;imul cum eo in latio
ne &longs;uper planum circumuoluantur &longs;ecus ac illæ, quæ à
proprio axe &longs;unt &longs;eiunctæ. Maximo autem adiumento hu
iu&longs;modi &longs;cytalæ e&longs;&longs;e &longs;olent cum binæ, vel ternæ æquidi
&longs;tantes oneribus &longs;upponuntur, vt ea facilius moueantur,
præ&longs;ertim &longs;uper &longs;olum &longs;atis con&longs;i&longs;tens, & æquatum, à
quo nulla vnquam &longs;upereminentia, aut cauitate rotarum
paruitas ab&longs;orbeatur. Licet non minus imò frequentius
vtamur &longs;cytalis &longs;implicibus, ac non rotatis, quarum memi
&longs;picere delineatam.
Quærit igitur Ari&longs;toteles quid &longs;it in cau&longs;a, vt huiu&longs;modi
&longs;cytalis, quæ minores valde rotas obtinent, quàm currus,
facilius quàm ip&longs;is curribus onera a&longs;portentur cum quæ
&longs;tione nona con&longs;titerit, maiores rotas facilius, ac celerius
onera mouere. Optimèque &longs;tatim re&longs;pondet, id ex eo con
tingere, quòd cum &longs;cytalarum rotæ vnitum &longs;ibi axem, non
autem &longs;eiunctum, vt plau&longs;trorum rotæ &longs;ortiantur, nulla inter
ip&longs;as, & axem offen&longs;atio intercedit, &longs;icut in curribus, aut
plau&longs;tris. Axis enim currus duplici ex parte præmitur,
nempe de&longs;uper ab oneribus incumbentibus, & ex latere
dum ante, vel retro trahitur à mouentibus. Quare in dupli
ci etiam & corre&longs;pondenti parte præmit rotas intra ip&longs;arum
modiolum, vbi cum rotæ &longs;eiunctæ ab eo &longs;int, ac di&longs;&longs;imili mo
do moueantur, nece&longs;&longs;ario &longs;e&longs;e ad inuicem &longs;ecundum vtram
que partem offen&longs;ant atque collidunt, eo quod diuer&longs;o &longs;ibi Quod non ita &longs;e habet in
&longs;cytalis, in quibus cum non &longs;it axis di&longs;tinctus, nec motus di
uer&longs;us, & ab eodem pondere, quod &longs;u&longs;tinent ip&longs;æ anterius
&longs;uper planum impellantur, nullus fit in rotatione occur&longs;us
nullaque offen&longs;atio, &longs;eclu&longs;o omni offendiculo extrin&longs;eco, de
quo non loquimur. Pondus enim licet de &longs;e &longs;emper graui
tet, ac præmat per lineam perpendicularem cadentem ad
mundi centrum; nihilominus po&longs;itum &longs;uper &longs;cytalas, tan
quam &longs;uper &longs;tantes circulos; dum antror&longs;um impingitur,
totam præ&longs;sionem, ac impul&longs;um refundit in nutum, quem
auget in circulis &longs;ubiectis, & concitat, vt facilius mouean
tur. Tollit namque explicatum æquilibrium illorum per
magnam additionem ponderis, aut virtutis in eam partem,
quam &longs;ucce&longs;siuè in illis deprimit, & ad rotandum impellit. Et &longs;ic corpus ip&longs;um cylindricum, quod in &longs;cytalis axis vi
cem gerit, ac mediat inter duas vnitas &longs;ibi rotulas inter
pondus, & planum &longs;ub&longs;tratum reuoluitur tanquam circu
lus inter duas &longs;uperficies, mutando &longs;emper locum ex par
te vtriu&longs;que. Nam & onus à motore impul&longs;um per &longs;ucce
dentes iugiter &longs;ui partes impingit, & &longs;ub&longs;tratum planum
per nouas etiam partes corre&longs;pondentes &longs;cytalas ip&longs;as cum
onere &longs;u&longs;tinet.
Quæ&longs;tio Duodecima.
C
manu mi&longs;&longs;a, cùm alioqui proiector manu
magis pondus comprehendat, quàm cùm il
lud &longs;u&longs;pendit? Præterea &longs;ic quidem duo mo
uet pondera, fundæ videlicet, & mi&longs;silis: illo
autem modo &longs;olum mi&longs;sile. An quia in funda
quidem commotum mi&longs;sile funditor proijcit? Fundam enim
circulo, &longs;ubinde rotans, id iaculatur: ex manu autem, à quie
te e&longs;t initium: omnia autem cùm in motu &longs;unt, quàm cùm
quie&longs;cunt, faciliùs mouentur. An & eam ob cau&longs;am est, &longs;ed
trum: funda verò, quod à centro exit? Quanto autem pro
ductius fuerit id, quod à centro e&longs;t, tantò citiùs mouetur. Tactus autem, qui manu fit, fundæ re&longs;pectu breuis e&longs;t.
COMMENTARIVS.
Dvas hic Aristoreles rationes dubitandi proponit,
vt explicet cau&longs;am cur longius ferantur mi&longs;silia
funda, quàm manu mi&longs;&longs;a. Prima e&longs;t, quia proie
ctor melius mi&longs;&longs;ilia ip&longs;a manu comprehendit, quàm cum
funda &longs;u&longs;pendit: Quod autem melius comprehenditur, va
lidius iacitur ac propterea longius mittitur: Potius itaque
manu mi&longs;&longs;a, quàm funda proiecta mi&longs;silia longius ferri de
berent. Secunda verò ratio e&longs;t, nam
duo &longs;imul mouet
proijcit;
plius quilibet mouere valet quando
in vnum, quàm cum di&longs;tribuit in plura: Ergo magis ac remo
tius proiector manu mittet, ac proijciet, quàm funda.
Duplicem deinde cau&longs;am propo&longs;iti
vna e&longs;t, quia per fundam agitatum atque commotum mi&longs;
&longs;ile mittitur. Siquidem priu&longs;quam emittatur, ac è funda
elabatur, eadem funda circumagitur, ac rotatur; manu au
tem non ni&longs;i quie&longs;cens proijcitur: ita vt &longs;tatim proiectio
po&longs;t quietem &longs;equatur,
bat, nempe ab ip&longs;a manu. Omnia autem cum in motu &longs;unt,
facilius vlterius per nouum impul&longs;um feruntur, quàm cum
quie&longs;cunt, ac tunc primò moueri coguntur.
Quocirca vt hæc doctrina iuxta rei veritatem clarius elu
ce&longs;cat, ob&longs;eruandum e&longs;t, proiecta in rigore loquendo non
&longs;tatim po&longs;t quietem è manu iaculantis elabi; &longs;ed aliquan
tulum &longs;altem prius manu ip&longs;a comitante moueri antequam
emittantur. Motus enim brachij iaculantis arcum quen
dam &longs;emper de&longs;cribit, in cuius fine, non autem in principio
mi&longs;silia proijciuntur; & quò longius proijcienda &longs;unt eò
prius retrocedendo, magi&longs;que po&longs;tea antror&longs;um &longs;e exten
dendo, atque in fine exten&longs;ionis è manu mi&longs;silia dimitten
do. Alioqui ni&longs;i manus imò etiam brachium &longs;imul cum il
lis antea moueretur, nec impetum inferre, nec proijcere
ip&longs;a valeret. Quare cum ait Ari&longs;toteles, nullam antecede
re commotionem in proiectione, quæ fit &longs;ola manu, intelli
gendus non e&longs;t de commotione immediata coniuncta, &
qua&longs;i e&longs;&longs;entialiter pertinente ad eundem actum proiectio
nis: &longs;ed de commotione di&longs;po&longs;itiua accidentali, & qua&longs;i re
mota ad ip&longs;um actum iaculandi, vt e&longs;t præcedens illa irro
tatio, & agitatio fundæ.
ad probandum, commotum mi&longs;sile proijci à funditore, ait:
funda enim circulo &longs;ubinde rotans id iaculatur.
Quod certè vim argumenti ip&longs;ius Ari&longs;totelis non labe
factat, tum quia et&longs;i nunquam ab&longs;que comitante aliquo
motu proximo ip&longs;ius manus iaciantur proiecta, &longs;æpè tamen
iaciuntur ab&longs;que præuio motu remoto, quo nunquam ca
rent mi&longs;silia, quæ funda mittuntur: tum etiam, quia eadem
&longs;altem procedit ratio à minori ad maius, nimirum vt quo
magis in motu e&longs;t aliquid, eò facilius adhuc vlterius alio &longs;u
peraddito impul&longs;u procurrat. Quare cum magis in motu
&longs;it mi&longs;sile, quod funda rotatur, quàm quod manu vnico, ac
breuiori arcu cietur, rectè concluditur longè facilius funda,
quàm manu vlterius mitti. Nec ob&longs;tat, funditores tardè po
tius quàm citò fundam irrotare, ac brachio circumferre;
Nam id faciunt, vt aptius erga de&longs;tinatum &longs;itum ip&longs;a irrota
tio dirigatur, aptiu&longs;que brachium paulatim procedendo di
&longs;ponatur, antequam mi&longs;sile ab eo totis viribus proijciatur.
Altera verò cau&longs;a propo&longs;iti experimenti, quam Ari&longs;tote
les a&longs;signat, eaque potior e&longs;t, quia in fundæ v&longs;u manus (&longs;eu
potius pars vbi brachium humero iungitur, vt optimè Bal
dus adnotauit) con&longs;tituitur qua&longs;i centrum circuli de&longs;cripti
per eius motum, funda verò (&longs;cilicet &longs;imul cum brachio)
&longs;e habet tanquam linea, quæ à centro ad peripheriam ex
tenditur. Quanto autem productior, ac longior e&longs;t linea,
funda con&longs;tituitur in rotatione; tanto velocius mouetur. Cumque ex maiori velocitate i&longs;tius motus, maior impetus
producatur; hinc fit, vt quod funda iacitur, tanquam per
velociorem iaculationem, maiorem impetum à funditore
recipiat, quàm &longs;i manu mittatur, longiu&longs;que valde proinde
feratur. Iactus enim qui manu fit, inquit Ari&longs;toteles, breuis
e&longs;t re&longs;pectu &longs;cilicet eius, qui funda efficitur.
Ad primam igitur rationem dubitandi re&longs;ponderi pote&longs;t,
maiorem, aut minorem comprehen&longs;ionem proiecti, parum
aut nihil conferre ad vlteriorem eius emi&longs;sionem, &longs;ed po
tius modum comprehendendi diuer&longs;um proportionatum,
in quantum &longs;cilicet ip&longs;a comprehen&longs;io ad commoditatem
pertinet iaculandi qua&longs;i artificiosè. Vt &longs;i quis te&longs;tam, vel
complanatum lapillum eminus proijcere velit, inter pol
licem, & indicem &longs;upra medium digitum collocat, vt ip
&longs;o indice incu&longs;&longs;o impetu in latus po&longs;terius, ille per aera, ean
dem po&longs;itionem &longs;eruando, feratur, qua cum facilius præeun
te acie aerem &longs;cindat, vlterius quoque pergere valeat. Alio
quin ad ab&longs;olutam proiecti emi&longs;sionem, &longs;atis illud com
prehenditur funda,
&longs;tat, quominus funditor longius iaciat, cum hoc &longs;ibi vendi
cet aliunde.
Ad &longs;ecundam re&longs;pondetur, grauitatem in&longs;trumenti nul
lam, vt plurimum augere difficultatem in latione, aut
proiectione ponderis dummodo proportionem quandam
habeat cum potentia motrice, vt patere pote&longs;t inductio
ne, tam in vectibus plurimis, ac rotis curruum, quàm in
in machinis bellicis, aut venatorijs, quibus mi&longs;silia iaciuntur. Quare cum grauitas fundæ, vel nullius momenti in &longs;e &longs;it,
vel ad &longs;ummum &longs;it grauitas in&longs;trumenti, nullam pariter &longs;u
pra pondus proiecti augere pote&longs;t difficultatem, ad quam
&longs;uperandam maior conatus potentiæ requiratur, minu&longs;que
propterea funda, quàm &longs;ola manu, proiectum mittatur.
Vna tamen adhuc &longs;upere&longs;t difficultas, quæ non mediocris
e&longs;t momenti; nimirum quo pacto motus circularis, quo
tum rectum proiectionis vim ac robur adijcere po&longs;sit; ita vt
impetus in circumlatione acqui&longs;itus, in impetum proie
ctionis refundatur. Siquidem quilibet ex ijs duobus im
pul&longs;ibus, natura &longs;ua ad
Sed pro &longs;olutione &longs;tabiliendum prius e&longs;t, qualitatem im
petus corporibus impre&longs;&longs;am, varios quidem motus per ac
cidens in illis po&longs;&longs;e cau&longs;are; per &longs;e tamen ac natura &longs;ua non
ni&longs;i ad motum rectum ordinari. Id quod ob&longs;eruatione faci
lè comprobatur; Nam &longs;i attentè animaduertere quis velit,
nullum inueniet impetum per quem proiectum aliter quàm
recta tendat in terminum &longs;ui motus: ni&longs;i forta&longs;&longs;e aliqua ex
parte repercutiatur, aut impediatur. Vt cum proiecta pila
repercutiatur à loco in quem impulerit, ac reddere cogitur,
vel declinando à rectitudine propter impedimentum, obli
què vlterius pergit. Aut certè cum corpori fune &longs;u&longs;pen&longs;o,
& alicubi alligato incutitur impul&longs;us,
mittitur, &longs;ed in orbem mouetur, eo quod detineatur in cen
tro ex quo per funem propendet. Nam &longs;i in eadem circum
latione rumpatur funis, aut &longs;oluatur, videmus idem corpus
recta tendere, quò ver&longs;us per vltimum arcum &longs;uæ circum
uolutionis re&longs;piciebat. Quod &longs;anè apertum indicium e&longs;t,
ab&longs;que impedimento per impul&longs;um impre&longs;&longs;um corpora
nonni&longs;i rectà moueri.
Quod &longs;i ignes mi&longs;siles &longs;ulphureo puluere artificio&longs;i&longs;simè
compactos videamus huc illuc variis
di&longs;currere; id ex eo fit, quia &longs;ulphureus puluis, ita e&longs;t intra
cartaceos eorum anfractus artificiosè di&longs;po&longs;itus, vt accen
&longs;us, diuer&longs;is ex lateribus vim inferat, ex quibus illi in oppo
&longs;ita loca ferantur, ac veluti per obliquos calles &longs;erpendo
di&longs;currere videantur. Quod quippe tantum arguit mixtio
nem ip&longs;ius motus procedentem à varia &longs;ituatione pulueris,
&longs;eu cau&longs;æ impellentis; cum alias etiam quilibet impetus ab
accen&longs;o puluere productus directè tendat, ac moueat ver&longs;us
eam partem in quam &longs;e&longs;e dilatando confert, & qua e&longs;t illi
additus, vt ex angu&longs;tia elabatur, ac foris erumpat.
His ergo &longs;ic &longs;tabilitis, facilè &longs;oluetur difficultas propo&longs;i
ta, nam impetus mi&longs;&longs;ili incu&longs;&longs;us dum funda circumageretur
non corrumpitur, nec de&longs;init e&longs;&longs;e per aduentum noui impe
tus, quo recta illud proijcitur, cum neque natura &longs;ua, neque
po&longs;itione ei opponatur. Siquidem in fine cuiu&longs;dam rotatio
nis iacitur proiectum ver&longs;us eam partem in quam vltimò
vergebat, &longs;eu re&longs;piciebat vltimus arcus de&longs;criptus per cir
cumductionem illius; ita vt motus obliquus circuitionis &longs;en
&longs;im rectus euadat. Quamobrem ip&longs;e impetus quo circum
ducebatur facilè tran&longs;it in impetum, quo rectà illud rapitur,
vel addit &longs;e ei, qui de nouo illi per actum proiectionis incu
titur.
Quæ&longs;tio Decimatertia.
C
liùs, quàm minores mouentur: & item &longs;ucu
læ, quæ graciliores &longs;unt, ab eadem vi, quàm
cra&longs;siores? An quia &longs;ucula quidem & iu
gum, centrum est: prominentes autem longi
tudines, eæ quæ &longs;unt à centro? Celerius au
tem & plus mouentur, quæ maiorum &longs;unt circulorum, ab ea
dem vi, quàm quæ minorum. Ab eadem enim vi plus tran&longs;
fertur id extremum, quod longius à centro distat. Quamob
rem ad iugum quidem in&longs;trumenta faciunt collopas, quibus
facilius ver&longs;ant: in gracilibus autem &longs;uculis plus fit id, quod
extra lignum est. Hoc autem id efficitur, quod à centro exit.
COMMENTARIVS.
Cvm plura iugum de &longs;e po&longs;&longs;it &longs;ignificare, hoc loco &longs;u
mitur ab Ari&longs;totele pro
quo textores in machina textoria. vtuntur, vt &longs;ta
men Oblongum itaque ac teres quod
dam lignum e&longs;t &longs;uper tran&longs;uer&longs;a ip&longs;ius textrinæ locatum,
tremitatem
mina, qui
bus toti
dem collo
pes, &longs;eu fu
&longs;tes infigun
tur, vt faci
liùs iugum ip&longs;um eorum beneficio cum opus fuerit conuer
tatur, vt præ &longs;efert &longs;ub&longs;trata figura. <
Sucula item quamuis alia po&longs;&longs;it &longs;ignificare, hic tamen
machinam &longs;ignificat tractorij generis, quæ ex tereti ligno,
aut lignorum compagine con&longs;tat, adiuncto axe &longs;uffulta
æquidi&longs;tante à plano horizontis, duobus, vel pluribus col
lopibus pari longitudine vtrinque immobiliter ad&longs;tantibus
tanquam rotæ radijs circa modiolum, quibus admota ma
nu, &longs;ucula ip&longs;a circa proprium axem obuoluitur,
cumducto, pondera &longs;ubleuat, vt præ oculis hic e&longs;t videre
in eius figura.
Quærit igitur Ari
&longs;toteles cur &longs;i lon
giores fuerint collo
pes facilius iugum
circumagatur, quam
&longs;i minores, ac bre
uiores extiterint.
res &longs;ucculæ facilius
pariter ab
tentia circumuoluantur, quàm cra&longs;&longs;iores. Vtriu&longs;que &longs;ubin
de cau&longs;am e&longs;&longs;e inquit, quod in vtraque machina quilibet
collops tanquam vectis &longs;e habet, cuius
tum e&longs;t in medio iugi, vel &longs;uculæ, &longs;iue in intimo axe coniun
cto, aut &longs;altem in ip&longs;is concepto: potentia verò in extremi-
manus communiter adhibetur: ac onus con&longs;tituitur in exti
ma ip&longs;a vtriu&longs;que corporis &longs;uperficie, quam fortiter præ
mendo vbi è foramine prodit, &longs;ecum conuoluit, ac ver&longs;at. Cuius quippe vectis &longs;imilitudinem, & operationem hacte
nus etiam in malo expre&longs;simus loquendo de motione nauis
vento agitatæ. Cum itaque plus atque celerius transfera
tur ab eadem potentia extremum &longs;emidiametri, quod ma
gis à centro di&longs;tat in de&longs;criptione circuli, nec non plus, ac
facilius mouere valeat extremum vectis, quod longius à
fulcimento re&longs;pectu oneris leuandi protenditur, quò lon
giores fuerint collopes, &longs;emidiametri, ac vectis rationem
adepti,
in &longs;uperficie conuoluenda di&longs;tauerint, eò faciliùs iugum, aut
&longs;uculam contorquendo ver&longs;abunt. Quoniam verò in omni
vecte maior, aut minor di&longs;tantia, quàm à centro, vel fulci
mento habet extremum, in quo applicatur potentia, atten
ditur &longs;olummodo re&longs;pectu di&longs;tantiæ, quam &longs;imul habet onus
ab eodem centro, vel fulcimento; hinc fit, vt in graciliori
bus &longs;uculis, minore exi&longs;tente di&longs;tantia à centro ad circum
ferentiam, &longs;eu extimam &longs;uperficiem conuexam vbi con&longs;ti
tuitur onus, & vbi fit collopis præ&longs;sio, maior di&longs;tantia relin
quatur v&longs;que ad alterum extremum eiu&longs;dem collopis, quod
e&longs;t extra; ac iuxta maiorem hanc proportionem, magis pa
riter collops ip&longs;e mouere &longs;uculam valeat.
Quod &longs;i contra hanc expo&longs;itionem obijciatur, quòd Ari
&longs;toteles palàm & ab&longs;olutè docuerit, tàm &longs;uculam, quàm iu
gum
pto minus concluderentur, quæ de ip&longs;ius mente relata &longs;unt;
Occurrendum e&longs;t, id &longs;ano modo e&longs;&longs;e intelligendum. Nam
eodem pacto præcedenti quæ&longs;tione apud ip&longs;um Philo&longs;o
phum legimus, manum, non iuncturam brachij habere
rationem centri in motu circulari, quo circumuertitur fun
da. Et tamen ibi vt vidimus &longs;icut hic omnino diuer&longs;us e&longs;t
&longs;en&longs;us, qui &longs;anè potius ex contextu aliorum omniumque
verborum, quàm ex vno tantum verbo fortè mendo&longs;o eli-Cum igitur vtrobique iuxta &longs;en&longs;um explica
tum con&longs;onent reliqua verba, vi&longs;que argumenti non aliter
appareat, quàm quo expo&longs;uimus modo, &longs;eclu&longs;o omni con
tentionis pruritu, nullus ambigendi locus relinquitur de
mente Ari&longs;totelis in his, quæ illum interpretando retuli
mus.
Quæ&longs;tio Decimaquarta.
C
genu. frangitur, &longs;i qui&longs;piam æquè deductis
manibus extrema comprehendens fregerit,
quàm &longs;i iuxta genu: & &longs;i terræ illud appli
cans pelle &longs;uperimpo&longs;ito, manu longè didu
cta confregerit, quàm propè? An quia ibi
quidem genu centrum e&longs;t, bìs verò ip&longs;e pes. Quantò autem
remotiùs à centro fuerit, faciliùs mouetur quodcunque. Mo
ueri autem quod frangitur, nece&longs;&longs;e est.
COMMENTARIVS.
Qvoniam fracturus qui&longs;piam manibus, ac &longs;imul ge
nu, aut pede aliquod lignum, dupliciter pote&longs;t ad
hoc præ&longs;tandum &longs;e gerere; nempe vel æquè dedu
ctis manibus extrema ligni comprehendens,
de circa medium tanquam fulcimento adhibito, illa ad &longs;e
retrahendo: vel manibus non ni&longs;i iuxta genu àc prope me
dium vtrinque admotis, vtrunque ip&longs;ius ligni dimidium in
clinando: Quærit hic Ari&longs;toteles, cur facilius priori, quàm
po&longs;teriori modo &longs;equatur præruptio, etiam &longs;i eiu&longs;dem ma
gnitudinis &longs;it lignum,
tur.
admoueatur, vt &longs;cilicet quò longius à pede lignum com-
Huius igitur cau&longs;am eam e&longs;&longs;e, inquit Ari&longs;toteles.
Nam
explicatus motus, qui fit in fractione ligni, e&longs;t motus circu
laris, cuius centrum con&longs;tituitur genu vel pes, &longs;eu punctum
ligni medium, quod &longs;uffultum illis quie&longs;cit. Dimidia verò
ip&longs;ius ligni confringendi dum inclinantur &longs;e
duo &longs;emidiametri circulariter ducti angulum efficientes in
ip&longs;o centro circuli quem de&longs;cribunt. Quanto autem remo
tius à centro fuerit quodcumque circulariter moueri de
bet, tanto facilius mouetur. Facilius ergo manus dictum
motum perficient &longs;i longius, quàm &longs;i propius genu, vel
dem
inclinatione vtriu&longs;que dimidij procedat ip&longs;a fractio ligni, &longs;e
quitur etiam facilius longè quàm propè diductis manibus
ip&longs;um lignum confringi.
Cur autem non ob&longs;tante prædicta di&longs;paritate in modo,
quo frangitur lignum, cæteris paribus difficilius
&longs;i cra&longs;sius ip&longs;um &longs;it, quàm &longs;i gracilius, non docet Ari&longs;tote
les. Ex ip&longs;a
eo, quod recurrat cum Baldo ad rationem illam angulati
vectis, quam dicit habere Siquidem cum tota difficultas, quæ reperitur in fractione
ligni oriatur ex re&longs;i&longs;tentia partium &longs;eparandarum, eo quod
hæ inter &longs;e naturali nexu coniunctæ, nece&longs;&longs;ariò ob&longs;tent &longs;e
parationi ab inuicem: quo plures fuerint ip&longs;æ partes, eo ma
gis ob&longs;tabunt,
lignum quodlibet ex ip&longs;is compo&longs;itum confringetur.
Illud etiam hic quæri po&longs;&longs;et, quod Ari&longs;toteles prætermi
&longs;it, cur prius ex parte &longs;uperiori, ac extra angulum, quem effi
ciunt dimidia ligni inclinata, quàm ex parte inferiori in cu
&longs;pide ip&longs;ius anguli vbi
ip&longs;a ligni &longs;equatur. Facilisque erit re&longs;pon&longs;io &longs;i dicamus id
fieri, quia illæ partes continui in fractione prius ab inuicem
&longs;eparantur, quæ & citius & longius coguntur di&longs;cedere: In
fractione autem ligni per inclinationem, & complicationem
vtriu&longs;que dimidij, ex partibus cra&longs;sitiei, quæ ab inuicem di-
dere, quæ magis di&longs;tant à puncto, quod con&longs;tituitur cen
trum in hac motione; quia nimirum illæ di&longs;cedendo, maio
rem &longs;emper arcum de&longs;cribunt eodem tempore, quam quæ
propinquiores &longs;unt centro. Illæ igitur ip&longs;æ partes cra&longs;&longs;itiei
di&longs;tantiores a centro prius, ac citius ab inuicem &longs;eparantur,
ac proinde fractio non ab ip&longs;o centro, vel parte inferiori vbi
fulcitur, &longs;ed à parte &longs;uperiori, ac remotiori ab illo, initium
&longs;umere debet.
Quod vt planius con&longs;tet, e&longs;to lignum, quod frangitur AB.
Centrum vbi fulcitur C,
dia AD, & EB &longs;emicirculum de&longs;cribentia AFB circa
ip&longs;um C. Partes
verò quæ ab in
uicem &longs;eparan
tur &longs;int illæ, quæ
exi&longs;tunt in lineis
DC, & EC re
pr&etail;&longs;entantes la
titudinem, vel
cra&longs;sitiem ligni. Dicimus ergo ex
huiu&longs;modi par
tibus, quæ &longs;unt in ip&longs;is lineis DC, & EC, illas quæ magis
di&longs;tant à puncto C citius moueri, ac per maius interuallum
ab inuicem &longs;eparari: quod e&longs;t prius confringi, quàm quæ
propinquiores &longs;unt puncto C. Siquidem ip&longs;um C non
modo con&longs;tituitur centrum in hac motione re&longs;pectu &longs;emi
circuli AFB; &longs;ed etiam re&longs;pectu &longs;emicirculi GDEH, qui
efficitur à punctis DE, vt tandem DA po&longs;t ab&longs;olutam
complicationem ligni reperiatur in GI; & EB in HK. Qua
propter lineæ DC, & EC con&longs;tituuntur tanquam duo &longs;e
midiametri, cuius partes quo remotiores fuerint à centro
C, eo velocius ab eadem potentia mouentur,
tium in æquali tempore percurrunt, vt &longs;&etail;pius probatum e&longs;t.
Diximus autem prius &longs;eparari partes di&longs;tantiores à pun-
repræ&longs;entant materialem cra&longs;sitiem ligni, quæ non &longs;tatim
ac tota &longs;imul di&longs;rumpitur. Nam ab&longs;tractè loquendo de ip
&longs;is lineis, quæ ante diui&longs;ionem coincidebant in vnam, non
po&longs;&longs;et intelligi, prius &longs;eparari vnam partem illarum, quàm
aliam cum &longs;imul omnes, magis aut minus di&longs;tando di&longs;iungi
deberent con&longs;tituendo angulum DCE. Alioquin non e&longs;
&longs;ent rectæ, vt per &longs;e patet.
Quæ&longs;tio Decimaquinta.
C
rotunda &longs;unt figura, cùm alioqui à principio
ex magnis &longs;int lapidibus, ostreisvè? An
quia, ea, quæ plus recedunt à medio in motio
nibus: feruntur celeriùs? Medium enim
fit centrum: interuallum verò ea, quæ à cen
tro. Semper autem maior ab &etail;quali motione maiorem de&longs;cri
bit circulum. Quod autem maius in &etail;quali pertran&longs;it tem
pore, celeriùs fertur. Qu&etail; autem celeriùs ex &etail;quali feruntur
&longs;patio, vebementius impetunt. Qu&etail; autem magis impetunt,
impetuntur & magis: quamobrem ea, qu&etail; plus à medio di
&longs;tant, confringi nece&longs;&longs;e e&longs;t: id autem cùm patiantur, rotunda
fieri e&longs;t nece&longs;&longs;arium. Crocis autem propter maris motum,
quoniam &longs;imul cum illo agitantur, in perpeti e<32>e accidit mo
tione, Id autem ip&longs;is
maximè extremis contingere partibus e&longs;t nece&longs;&longs;e.
COMMENTARIVS.
Crocæ apud Græco sidem &longs;ignificant, ac apud Lati
nos vmbilici, quorum meminit Cicero 2. de Orato
re;
riuntur continua maris agitatione attriti, ac in orbicularem,
vel rotundam figuram redacti, vt qui in glarea arenis vi&longs;un-De ijs igitur hic loquens Ari&longs;toteles, quærit,
qua de cau&longs;a rotundam potius quam aliam figuram per at
tritionem ac perpetuam illam agitationem adipi&longs;cantur,
cum frequentius ex lapidibus, ac fragmentis alterius figuræ
efficiantur. Quod enim &longs;ecundum omnes &longs;ui partes paula
tim conteritur, ac minuitur, vniformiter difformiter contun
di debet, ac &longs;en&longs;im attenuari, eadem partium proportione
&longs;eruata, Non igitur &longs;atis apparet
cur ex tot tanquam ex diuer&longs;is figuris te&longs;tarum o&longs;treorum
orbicularem formam eorum reliquiæ videantur &longs;eruare,
Huic autem quæ&longs;tioni Ari&longs;toteles re&longs;pondet, partes, quæ
magis à centro, &longs;eu puncto medio circumlati corporis rece
dunt, cum celerius in eius circumuolutione ferantur (maius
videlicet in æquali tempore &longs;patium in rotatione conficien
do) vehementius impetere,
cutere, quàm partes centro propinquiores; velocitas enim
auget impul&longs;um: Quæ autem partes
atque impingunt, &longs;i fragiles in &longs;e &longs;int, facilius etiam refran
guntur. Cum igitur prominentiores partes crocearum &longs;int
huiu&longs;modi, vt celerius in &longs;uos orbes ruant, vehementiu&longs;que
propterea illidant, &longs;equitur facilius ip&longs;as contundi,
propterea relinqui partes à centro æquidi&longs;tantes, ex quibus
re&longs;ultat orbicularis, ac rotunda figura, quam in ip&longs;is croceis
communiter cernimus.
Quod &longs;i ex hoc Ari&longs;totelis di&longs;cur&longs;u &longs;equatur maiores
croceas rotundiores fieri, quàm minores propter maiorem
à centro di&longs;tantiam, qua in rotatione prominentes partes
facilius contunduntur; id certè ab experientia non e&longs;t om
nino alienum, vt Baldus arbitratur; &longs;icut nec ip&longs;as croceas
circa centrum conuerti, quamuis alijs, ac diuer&longs;is etiam mo
tionibus agitentur. Si enim in pluribus littoribus attentius
ob&longs;erua&longs;&longs;et, vidi&longs;&longs;et vtique fluctuum iactatione fluxu, ac re
fluxu, non modo glareas, paruo&longs;que lapillos circa centrum
omnino conuolui, &longs;ed etiam maiores vmbilicos, & non me
ni&longs;i magna valde &longs;int, vt rotari minus commodè po&longs;sint,
mutua ip&longs;orum colli&longs;ione, orbiculata euadunt, vel ad orbi
cularem figuram accedunt magis quàm minores lapilli, vel
te&longs;tæ. Vnde lati&longs;simæ plagæ vi&longs;untur his tantum rotundis
lapidibus &longs;tratæ, nulla ferè admi&longs;ta arena, parua te&longs;ta, vel
glarea. Quod verò non omnes lapides leuigatos, ac rotun
dos tanquam torno fabrefactos &longs;e videantur o&longs;tendere; id
potius materiæ varietati tribuendum e&longs;t, qua non omnes
partes æquè fragiles con&longs;tituuntur, vt pariter po&longs;sint &longs;ua
volubilitate contundi. Imò minores vmbilicos, vt plurimùm
fragiliorem adeptos e&longs;&longs;e materiam argumento e&longs;&longs;e pote&longs;t
ip&longs;a eorum paruitas. Non enim ex magnis parui facti e&longs;&longs;ent,
ni&longs;i materia, ex qua con&longs;tant facilè cederet, ac cedendo vni
formiter attenuaretur, ex quo prouenit leuitas.
Denique ratio, vel cau&longs;a ab Ari&longs;totele adducta non tollit
quin ex alia &longs;imul concau&longs;a idip&longs;um dicamus procedere,
quam tetigit Piccolomineus ac Baldus. Quia nimirum vni
uer&longs;aliter loquendo omnes eminentiæ,
corporibus, natura &longs;ua infirmiores &longs;unt reliquis partibus in
timioribus, quæ æquè di&longs;tant à centro. Minus enim cir
cumfulciuntur ab illis dum prominent,
offen&longs;ionibus &longs;unt expo&longs;iti atque obnoxij. Vnde faciliùs
læduntur, ac retunduntur. Sicut nares, ac digiti manu&longs;que
vel pedes in marmoreis &longs;tatuis, quæ propterea &longs;æpius mu
tilatæ reperiuntur effo&longs;&longs;æ. Cum igitur reliquiæ lapidum,
ac o&longs;trearum a&longs;sidua maris agitatione in littoribus vo
lutentur, atque inuicem illidantur, extremas
&longs;e e&longs;t, ob idque eas in orbicularem
formam redigi, vel ad ip
&longs;am quantum fieri
pote&longs;t acce
dere.
Quæ&longs;tio Decima&longs;exta.
C
cilliora fiunt: & &longs;i tollantur, inflectuntur
magis, tamet&longs;i quod breue quidem e&longs;t, ceu
cubitum, fuerit tenue: quòd verò cubitorum
centum, cra&longs;&longs;um? An quia & vectis, & onus,
& hypomochlion, in leuando ip&longs;a fit ligni
proceritas? Prior namque illius pars ceu hypomochlion fit:
quòd verò in extremo e&longs;t, pondus. Quamobrem quantò ex
ten&longs;ius fuerit id, quod ab hypomochlio e&longs;t, tantò inflecti ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t magis. Quo enim plus ab hypomochlio di&longs;tat, eò ma
gis incuruari nece&longs;&longs;e e&longs;t. Nece&longs;&longs;ariò igitur extrema vectis ele
uantur. Si igitur flexilis fuerit vectis, ip&longs;um inflecti magis
cum extollitur, nece&longs;&longs;e e&longs;t, quod longis accidit lignis: in bre
uibus autem quod vltimum e&longs;t, quie&longs;centi hypomochlion de pro
pe fit.
COMMENTARIVS.
Dvo quærit hic Ari&longs;toteles, quorum vnum pendet ex
alio. Primum e&longs;t cur quanto longiora &longs;unt ligna,
tanto imbecilliora fiant, etiam &longs;i &longs;int pariter cra&longs;&longs;io
ra. Secundum verò e&longs;t cur longiora ip&longs;a ligna &longs;i ab aliquo
extremo tollantur, magis inflectantur quàm breuiora, atque
etiam &longs;imul graciliora, vt ha&longs;tæ, vel &longs;ari&longs;&longs;æ dum manu ab al
tero extremo apprehenduntur, atque à terra eleuantur ad
lineam horizonti parallelam: Nam quo longiores extite
rint, eò magis inclinantur,
&longs;olo iacendo, vel &longs;tantes habebant, &longs;eruare queunt in aere
ita &longs;u&longs;pen&longs;æ.
Ex ijs autem duobus quæ&longs;itis, &longs;ecundo tantum
Ari&longs;toteles, cum ex eius &longs;olutione facilè patere po&longs;sit &longs;olu
tio primi. Ait igitur ex hoc procedere maiorem inflexio
mul con&longs;tituatur vectis, & onus, fulcimentum habens prope
alterum extremum in manu à qua eleuatur; quanto exten
&longs;ius fuerit id quod à fulcimento e&longs;t ver&longs;us alteram extremi
tatem, quæ con&longs;tituitur pondus; tanto magis ip&longs;um inflecti
nece&longs;&longs;e e&longs;t, &longs;uppo&longs;ito quod vectis ip&longs;a &longs;eu lignum, ex &longs;e fle
ctile &longs;it; id quod non contingit in breuibus lignis, aut vecti
bus etiam &longs;i eadem &longs;eruetur proportio: Porrò extremum,
quod grauitat parum &longs;emper di&longs;tat à fulcimento. Sit enim
&longs;ari&longs;&longs;a decem cubitorum longitudinis aliquantulum incli
nata ip&longs;a AB, cuius manubrium A, cu&longs;pis B, &longs;uffulta di
gitis vbi C, pollice præ mente in A tanquam potentia
eleuante.
bicubitus DE fultus in F. Dico igitur &longs;ari&longs;&longs;am magis in
clinari quàm &longs;urculum, eo quod licet vtrumque habeat ra
tionem vectis &longs;imul & oneris; pondus tamen con&longs;titutus in
B magis di&longs;tat à fulcimento C, quàm quod
ab ip&longs;o F;
paulatim recedendo à rectitudine, quam &longs;tans, vel in &longs;olo
iacens habebat.
Quod non abs re fuerit aliundè etiam confirmare, ac vl
terius declarare, notando prius ad inflexionem
nece&longs;&longs;ario requiri. Vnum e&longs;t determinata, ac proportiona
ta quædam virtus &longs;iue ponderis, &longs;iue motricis potentiæ, ita
vt ab alia minori nulla cau&longs;ari po&longs;&longs;it talis inflexio.
certè
priorum effectuum, ad quos ordinantur. Alterum verò e&longs;t
tio in corporibus flexibilibus tanquam conden&longs;atio, ac ra
refactio. Non enim po&longs;&longs;et continuum inflecti ni&longs;i partes il
lius, quæ concauam &longs;uperficiem con&longs;tituunt vici&longs;&longs;im con&longs;ti
parentur; illæ verò quæ conuexam, laxarentur; &longs;eu quo fie
ri pote&longs;t extenderentur. Cumque &longs;en&longs;im natura ab vno ad
aliud in omnibus gradum faciat; hinc e&longs;t, vt non in qualibet
longitudine &longs;iue di&longs;tantia æquè fieri po&longs;&longs;it inflexio, &longs;ed lon
gè facilius in ea, in qua paulatim procedendo, ita partes va
lent curuari, vt &longs;ingulæ à rectitudine non videantur recede
re. Vt ob&longs;eruare e&longs;t in portione, vel arcu alicuius magnæ
circumferentiæ, qui videtur à linea recta differre.
His po&longs;itis duplici etiam ex capite dicemus contingere,
ligna quo longiora fuerint facilius inflecti. Primò namque
hoc ip&longs;o, quod longiora &longs;unt magis grauitant,
&longs;tituitur vis à quo procedit inflexio. E contra verò quo bre
uiora extiterint, eo minor e&longs;t virtus huiu&longs;modi; quæ tandem
&longs;i minor &longs;it minima, quæ &longs;ufficere po&longs;sit ad motionem, nullo
pacto valet inflectere, vt patet in &longs;urculis calamis ac paleis,
quæ cum leuitate materiæ, tùm breuitate corporis, graui
tare non po&longs;&longs;unt quantum &longs;ufficiat ad motum inflexionis. Quod &longs;i breuitas ligni compen&longs;etur magna cra&longs;&longs;itiei, ob&longs;ta
bit ex alio capite ip&longs;amet eadem cra&longs;sities propter maio
rem multitudinem partium, quarum aliæ con&longs;tipari, aliæ au
tem laxari debent cum fit ip&longs;a inflexio. Secundo verò nam
quanto maior e&longs;t longitudo ip&longs;ius flexilis, tanto minor con
&longs;tituitur laxatio, & con&longs;tipatio &longs;ingularum partium, quæ ar
cum inflexionis efficiunt, meliu&longs;que valent &longs;en&longs;im inflecti. Vice autem ver&longs;a, quò breuior e&longs;t longitudo illius, eò magis
&longs;ingulæ partes curuari debent, vt totius continui fiat infle
xio.
cile &longs;it ip&longs;um lignum, quod debet inflecti.
Vtrum verò &longs;eruata eadem proportione cra&longs;sitiei ad lon
gitudinem, æquè facilè inclinetur magnum, ac paruum, &longs;eu
longum, ac breue, non &longs;atis videtur con&longs;tare. Probabiliter
tamen dici pote&longs;t, &longs;pectandum primò e&longs;&longs;e qualitatem, ac di
rarior; fortior, aut imbecillior in &longs;e &longs;it. Nam frequenter ex
ijs pendet, vt nonnulla corpora plus facilitatis ad &longs;e incli
nandum acquirant ex maiori longitudine, quàm difficulta
tis ex maiori cra&longs;&longs;itie: Alia verò contra. Deinde &longs;pectan
dam e&longs;&longs;e ip&longs;am eandem proportionem cra&longs;&longs;itiei ad longitu
dinem con&longs;iderando quænam illa &longs;it. Etenim quamuis con
&longs;tituatur eadem proportio, in vno atque in altero, non ta
men omnis proportio eundem effectum in illis producit. Eadem namque e&longs;t proportio cra&longs;&longs;itiei vnius digiti ad lon
gitudinem vnius cubiti atque quinquaginta digitorum ad
quinquaginta cubitorum: & tamen virga ferrea, aut lignea
&longs;i digitalis cra&longs;&longs;itiei fuerit
tam facilè &longs;uo pondere flectetur, ac lignum, vel ferrum
quinquaginta digitorum cra&longs;sitiei,
longitudinis. Quod &longs;i vnius palmæ fuerit cra&longs;situdo, longi
tudo verò vnius cubiti nihil difficilius videretur inflecti,
quam &longs;i duarum palmarum con&longs;titueretur cra&longs;situdo in
longitudine bicubita. Ad hæc proportio, quæ auget facili
tatem, aut difficultatem inflexionis in vna &longs;pecie ligni, non
auget in alia &longs;icut non æquè in ligno, ac ferro plumbo, aut
calibe. Quare nihil determinari pote&longs;t quo ad hoc ni&longs;i per
&longs;pecta, vt diximus di&longs;po&longs;itione materiæ,
ne, quæ diuer&longs;imodè iuxta maiorem, aut minorem corpo
rum magnitudinem operatur.
Denique vt dictum e&longs;t de eleuatione, ac &longs;u&longs;pen&longs;ione li
gni, vel alterius corporis oblongi &longs;umpti ab altera tantum
extremitate, vt exemplificauimus in &longs;ari&longs;&longs;a, idem dicendum
e&longs;t de eleuatione, ac &longs;u&longs;pen&longs;ione, quæ fit, vel ex ambabus
extremitatibus; vel ex medio inter illas: Nam &longs;i vtrinque ab
extremitatibus &longs;u&longs;pendatur aliquod lignum ad paralellum
horizonti, duo quidem in illo vectes fient in ip&longs;is extremita
tibus fulti,
uitabunt tanquam in remoti&longs;simo &longs;itu ab vtriu&longs;que fultura. Quapropter ibidem fiet vtriu&longs;que vectis, &longs;eu totius ligni in
flexio, &longs;uppo&longs;ita vt diximus flexibilitate materiæ, Alioquin lignum ip&longs;um, aut non
recederet à &longs;ua rectitudine, aut frangeretur. Quod &longs;i &longs;u
&longs;pendatur ex medio, in ip&longs;o medio fulcietur vtrumque di
midium, ceu duplex vectis vtrinque applicatus, extremita
tibus vtrinque pariter grauitantibus, ac propendentibus
tanquam in remoti&longs;&longs;imo loco à communi centro &longs;iue fùlci
mento. In quibus omnibus &longs;emper valet eadem ratio &longs;u
pra explicata.
Quæ&longs;tio Decima&longs;eptima.
C
tur pondera, & corporum moles,
impre&longs;sio? An quia cuneus duo &longs;unt vectes,
&longs;ibi inuicem contrarii? vterque autem &
pondus habet, & hypomochlion; quod diuellit,
& comprimit. Plagæ quin etiam ip&longs;ius latio
pondus, quod percutit, & mouet, magnum facit, & quoniam
motum mouet, ip&longs;a celeritate valentius fit. Paruo autem exi
stente vectæ, magnæ illum con&longs;equuntur vires: quamobrem
vltra magnitudinis decentiam latet mouens. Sit cuneus vbi
ABC, quod verò cuneo &longs;cinditur DEFG. Vectis igitur fit
ip&longs;a AB, pondus verò ip&longs;ius B inferior pars, hypomochlion
autem DG huic autem contrarius vectis BC. Percu&longs;&longs;a igi
tur AC, vtroque illorum vtitur vecte &longs;cindit enim ip&longs;um B.
COMMENTARIVS.
Celebrem non minus ac agitatam quæ&longs;tionem tam
parua in re hic in&longs;tituit Ari&longs;toteles. Quippe cum
eius &longs;olutioni aliàs præclaræ, & ingenio&longs;æ, non om
nes pr&etail;&longs;ertim recentiores pror&longs;us velint, aut valeant acquie
&longs;cere. Quærit enim cur paruo exi&longs;tente cuneo, tam valida
eius adminiculo fiat virtutis impre&longs;sio, vt facilè magna &longs;cin
dantur corpora, quæ alijs
tis vix &longs;cindi aliquo modo po&longs;&longs;ent.
que & pondus habet, & fulcimentum, quod comprimens
diuellit; impul&longs;u &longs;cilicet accepto ab ip&longs;o motore, qui dum
cuneum malleo, vel alio corpore percutit, &longs;imul vtroque
vtitur vecte. Magna autem vis illi incutitur ex mallei per
cu&longs;&longs;ione, eo quod malleus celerrimè motus moueat &longs;iue
percutiat. Lationis enim celeritate validius ferit.
Ob vectis
igitur naturam, quam cuneus participat, & qua vires augen
tur, validamque mallei percu&longs;&longs;ionem, magnas contingit
&longs;cindi, aut &longs;altem findi corporum moles, paruo adhibito
cuneo in rimula ip&longs;ius molis. Quod adhuc &longs;chemate decla
rans, hæc ferè &longs;ubnectit idem Ari&longs;toteles.
E&longs;to cuneus ABC, cuius apex, &longs;eu vertex B &longs;it ìntra
corpus &longs;cindendum DEFG. Vectis autem vna con&longs;iderata
in ip&longs;o cuneo &longs;it AB, cuius pondus infra verticem B, nem
pe ad partes ED, vt vbi H. Fulcimentum verò I circa in
gre&longs;&longs;um cunei, &longs;eu principium rimæ. Huic autem vecti alius
oppo&longs;itus vectis
cuius
pra verticem B
ad partes FG
vbi K, fulcimen
tum verò in L. Valde igitur per
cu&longs;&longs;o cuneo in
AC, vectis AB fulta in I &longs;imul fulcimentum præmens, mo
uebit ver&longs;us G; onus autem H ver&longs;us M. Vice autem ver
&longs;a vectis CB, fulcimentum L mouebit ver&longs;us D: Onus ve
rò K ver&longs;us N. Quibus motibus dum partes molis ad
oppo&longs;ita impelluntur, molem ip&longs;am &longs;cindi nece&longs;&longs;e e&longs;t.
Huic autem Ari&longs;totelis doctrinæ, ac &longs;olutioni duo obijcit
Baldus. Primum e&longs;t, quia &longs;i darentur explicati vectes in cu
neo, eorum extremitates inuicem contendentes in puncto
B altera alteri ne quidquam operarentur e&longs;&longs;et impedimen
to, vt late probat Guidus Vbaldus tractatu de cuneo. Se-
&longs;tractione partium molis adhuc non in totum di&longs;ci&longs;&longs;æ, ver
tex cunei, quo pondera vtrinque diuelli, ac moueri debe
rent, nihil vt plurimum tangit in rimula dum ip&longs;a vlterius
dilatatur.
Ad primum tamen re&longs;pondetur, &longs;i concipiamus in cuneo
vectes explicatos ex parte A vrgere ver&longs;us G, & ex parte
C vrgere ver&longs;us D; verticem verò non tran&longs;gredi punctum
B; &longs;ed in eo quie&longs;cere: tunc quidem &longs;equi, extrema ip&longs;orum
vectium &longs;ibi inuicem ob&longs;tare in puncto B, nè in contrarium
moueantur, moueantque adiacentia pondera modo de&longs;cri
pto. At &longs;i concipiamus, vt re vera e&longs;t apicem ip&longs;um &longs;imul
pergere ad partes EF: tunc in ip&longs;o motu optimè intellige
mus, concurrentiam extremorum vtriu&longs;que vectis in vni
cum illud punctum terminatiuum verticis, nihil ob&longs;tare
quominus pars vectis, quæ &longs;equitur po&longs;t illud vbi K, impel
lat aliam &longs;ibi corre&longs;pondentem in mole &longs;cindenda ver&longs;us
N: & pars vbi H, aliam &longs;imilem ver&longs;us M. Siquidem hoc
ip&longs;o, quod vertex vlterius pergit, partes illum vtrinque con
&longs;equentes in proportionatum &longs;ibi locum &longs;uccedere non po&longs;
&longs;ent, ni&longs;i prius inde
quæ eundem locum occupabant. Pars autem vbi K in
mole &longs;cindenda non expellitur inde virtute vectis AB; &longs;icut
nec H virtute vectis CB; cum nullam vim vtraque pati
po&longs;&longs;it à vecte ni&longs;i illa nitatur in contrariam partem. Ergo ex
pul&longs;io partis K fit virtute vectis CB, quæ contra nititur; &
expul&longs;io partis H, virtute vectis AB. Quod e&longs;t ip&longs;um ver
ticem, &longs;eu apicem fungi officio extremorum vtriu&longs;que ve
ctis ad remouendas vtrinque partes corporis &longs;cindendi tan
quam ad leuanda pondera virtute impetus in contrarium
impre&longs;si in alterutro extremo, vt in AC vbi applicatur po
tentia mouentis, &longs;eu percutientis. Non igitur res ita e&longs;t con
cipienda qua&longs;i vertex B tanquam extremum duorum ve
ctium contra nitentium &longs;imul moueretur ad oppo&longs;ita ad
partes M, & N: Sed vt dum ip&longs;e vertex B mouetur &longs;u
per lineam BO, partes cunei vtrinque &longs;equentes, ac paula-
pingant in partes molis, quas ab eodem loco di&longs;terminant,
vt ibidem ip&longs;æ &longs;uccedant. Non enim ab&longs;que impul&longs;u inde
po&longs;&longs;ent eas expellere, nec ab&longs;que expul&longs;ione in earum lo
cum &longs;uccedere. Cumque impul&longs;us fiat virtute impetus in
alterum vectis extremum impre&longs;&longs;i vbi adhibetur motoris
potentia; &longs;equitur verè extremitates ip&longs;as KH, partes mo
lis &longs;ibi corre&longs;pondentes tanquam pondera &longs;cindendo di&longs;tra
here, ac mouere, prout Ari&longs;toteles intendebat.
Ad &longs;ecundum verò Baldi argumentum re&longs;pondetur, con
cedendo &longs;æpè cu&longs;pidem cunei, nihil in &longs;ci&longs;&longs;ura contingere;
negando tamen propterea nullam ibi vectis rationem inter
cedere. Porrò extremum quo vectis pondera mouet, vt
plurimum non e&longs;t vltimum punctum terminatiuum illius,
&longs;ed &longs;ufficit, vt &longs;it circa illud, vel &longs;altem po&longs;t fulcimentum,
quod intermediat inter pondus, & potentiam: Quare etiam
&longs;i vltimæ, & extremæ partes cunei, quæ verticem con&longs;e
quuntur quandoque molem &longs;cindendam ob rimæ latitudi
nem nullo pacto attingant: adhuc tamen explicata ratio du
plicis vectis in illo procedit applicando nimirum, quæ dicta
&longs;unt de vltimis partibus terminantibus in vertice, ad alias
partes &longs;equentes, vbi primo fit contactus inter molem, &
cuneum.
Cæterum &longs;i quis vrgeat ex Guido Vbaldo, potius verti
cem cunei e&longs;&longs;e commune
dera verò mediare inter fulcimentum, ac potentiam, ita vt
vectis AB fulta in ip&longs;o B moueat molis partem vbi e&longs;t I,
tanquam onus ver&longs;us G.
fulta, partem L ver&longs;us D. Occurrendum e&longs;t, hoc cum alijs,
quæ Guidus Vbaldus fusè pro&longs;equitur, probare quidem
talem pariter vectis rationem competere ip&longs;is AB &
CB; prout con&longs;tituuntur in cuneo: nihil tamen contra
Ari&longs;totelem concludere; cuius propterea di&longs;cur&longs;um refe
rens Guidus Vbaldus minimè improbat. Nihil enim prohi
bet, quominus idem numero vectis &longs;ecundum diuer&longs;as ra
tiones ad duas, ac diuer&longs;as vectium &longs;pecies pertineat, vtriu&longs;-
pus &longs;imul po&longs;&longs;it e&longs;&longs;e fulcimentum, & onus quod mouetur
per vectem re&longs;pectu diuer&longs;orum, vt in &longs;imili &longs;upra explicui
mus quæ&longs;t. 3. Optime igitur &longs;ecundum vtranque vectis ra
tionem dicere po&longs;&longs;umus, cuneum virtutis incrementum &longs;u
mere à duplici vecte, quam continet, & ab ictu percu&longs;&longs;ionis,
qua validius omni alio impul&longs;u ip&longs;e adhibetur.
Quæ&longs;tio Decimaoctaua.
C
&longs;ignis duobus ad &longs;e inuicem iunctis contrario
ad trochleas moto circulo funem circumdu
xerit, cuius alterum quidem caput &longs;ignorum
appendatur alteri, alterum verò trochleis &longs;it
innixum, & à funis initio trahere cœperit,
magna trahit pondera, licet imbecillium fuerit virium? An
quia idem pondus à minori potentia &longs;i mouetur, vecte medio
transfertur magis, quàm à manu? Trochlea autem idem ve
cti facit. Quamobrem &longs;i vna facilius trahet, & ab vnico
tractu multò grauius trahet, quàm facere po&longs;sit manus, idip
sum duæ trochleæ plus quàm in dupla velocitate leuabunt. Minus enim altera trahit, quàm &longs;i ip&longs;a per &longs;e ip&longs;am trahe
ret, quando circa alteram iniectus fuerit funis, illa namque
minus etiam pondus effecit.
fuerit funis in paucis trochleis, multa fit differentia, quamob
rem à prima pondere quatuor minas trahente, ab vltima trahi
multò minus. Et in re &etail;dificatoria faciliter magna mouent
pondera, traducunt enim ab una trochlea ad aliam, & rur&longs;us
ab illa ad &longs;uculas, & vectes. Hoc autem idem est, ac &longs;i mul
tas facerent trochleas.
COMMENTARIVS.
Svppo&longs;ita de&longs;criptione trochleæ,
&longs;tinctione quam &longs;upra prima parte tex. 8. Additione
prima tradidimus, illud in præ&longs;enti primò notandum
cam, ac &longs;implicem rotulam contineat, quam pariter eodem
nomine trochleam appellat, ac di&longs;tinguit à tigno, &longs;eu ligno,
quod illam tanquam conceptaculum quoddam, aut cap&longs;u
la in&longs;ertam continet; cum re vera communi acceptione
trochlea, vt diximus vtrumque &longs;imul &longs;ignificet, nempe, &
rotulam inditam &longs;iue orbiculum, & cap&longs;ulam continentem. Nec audiendus e&longs;t Piccolomineus dum ait tigna hic apud
rotulas continentes, &longs;ed trabes ad &longs;e inuicem iunctas, qui
bus trochleæ cum pondere &longs;u&longs;tinentur. Quandoquidem &longs;i
hoc e&longs;&longs;et, Philo&longs;ophus
ductarij, altero Cum certum &longs;it, funem du
ctarium nullo modo ad trabem aliquam appendi, &longs;ed ad ip
&longs;um extremum trochleæ &longs;uperioris, &longs;eu ligni, quod rotulam
tegit, ac per axiculum regit, vt &longs;tatim patebit. Præterea vbi
leonicus vertit in tignis duobus ad &longs;e inuicem iunctis, Græ
cus textus habet
hoc e&longs;t in duobus lignis concurrentibus ad inuicem ex op
po&longs;ito, quod propriè de&longs;ignat ip&longs;am &longs;ituationem cap&longs;ula
rum rotulas continentium, &longs;eu trochlearum, quæ ex oppo
&longs;ito &longs;e debent re&longs;picere, & qua&longs;i ad inuicem currere.
His ergo præmi&longs;&longs;is ad
hic ab Ari&longs;totele, qua de cau&longs;a
chleas ad
tulas circumducto, alterum eius caput alteri trochleæ, &longs;eu
ligno rotulam continenti appendat, alterum verò manu tra
hat, magna eleuet pondera, quamuis imbecilla &longs;it virtus tra
hentis.
tius vectis adiumento quàm &longs;ola manu, mouentur pondera
à minori potentia; rotula verò in trochlea vectis vicem obti
net, &longs;eu vectis habet virtutem. Cumque in trochleis prædi
cto modo applicatis, non tantum vna, &longs;ed duæ &longs;altem rotu
læ tanquam totidem vectes adhibeantur, mirum non e&longs;t &longs;i
dera quàm &longs;it virtus Imò &longs;i vnius rotulæ adiumen-
tulæ, plus ac celerius leuabitur, quàm in dupla proportione,
& &longs;ic deinceps tanto magis, &longs;eu maius pondus, quantò plu
res extiterint rotulæ in ip&longs;is duabus, vel pluribus trochleis
adhibitæ; ita vt ex multiplicatione
geri virtutem trahentis, ac pondus imminui, cum certè plu
ribus impertiatur tanquam diui&longs;um. Quare inquit Ari&longs;tote
les in re ædificatoria, multiplicatis trochleis &longs;uculis, ac ve
ctibus magna
ra non &longs;ecus ac multiplicatis
tantummodo trochleis, qu&etail;
vectis
Sed vt prædicta ad oculos
etiam pateant, &longs;int duæ tro
chleæ ex oppo&longs;ito
vna &longs;upernè ac &longs;tabiliter ap
pen&longs;a vbi A; altera verò in
fernè locata vbi B, cui pon
dus C &longs;it
inditum, cui funis ductarius
terum extremum ip&longs;ius funis
in parte inferiori &longs;uperioris
trochleæ vbi D. Alterum ve
rò relinquatur Tunc dicimus cum Ari&longs;tote
le, quòd &longs;i quis manu trahat
funis caput vbi E, facilè au
xilio ip&longs;arum trochlearum
eleuabit pondus C, eo quod
trochlearum orbiculi, vectis
vicem, ac virtutem &longs;ubeant.
Quod vt
ter orbiculos &longs;uperioris, &
ctis exprimit, aut participat. Si igitur
perioris, hoc e&longs;t &longs;upernè appen&longs;æ con&longs;ideremus, eam ratio
nem vèctis obtinere comperiemus, quam participat etiam
libra æqualium brachiorum, nempe, cuius fulcimentum in
ter pondus, & potentiam collocatur. Porrò diameter or
biculi orizonti parallela FG longitudinem vectis refert,
axiculus verò qui in centro e&longs;t vbi H, fulcimentum. Deinde
diametri extremum F à quo pondus cum inferiori trochlea
per funem propendet, vectis extremum exprimit, cui onus
e&longs;t alligatum. Alterum verò diametri extremum G, vectis
extremum de&longs;ignat, cui virtus mouentis applicatur.
At &longs;i orbiculum inferioris trochleæ con&longs;iderare velimus,
aliam in eo vectis ratione deprehendemus; illam vtique
cuius fulcimentum con&longs;tituitur in altero extremo, pondus
verò in medio, vt 1. par. tex. 8. Additione 1 explicuimus.
Etenim ex duobus eius diametri extremis IK, alterum nem
pe K fulcitur à fune, cui veluti immobiliter innititur, eo
quod ip&longs;a &longs;u&longs;tineatur in D. Alterum verò extremum I &longs;ur
&longs;um attollitur ver&longs;us F per motum eiu&longs;dem funis ibi vim
præcipuam imprimentis. Pondus denique C propendet ex
medio vbi L,
potentiam attollentem. Ex quibus con&longs;tat,
orbiculos vectis rationem habere, &longs;ed non eandem.
Quod &longs;i quæras quæ nam ex his duabus trochleis maius
potentiæ mouenti auxilium præ&longs;tet. Re&longs;pondetur, &longs;uperio
rem trochleam non tam auxilium, quàm commoditatem,
ac facilitatem ad trahendum illi præbere. Vt enim patet ex
Guido Vbaldo de trochlea propo&longs;itione prima, beneficio
ip&longs;ius trochleæ &longs;uperioris &longs;upernè videlicet appen&longs;æ quan
do potentia æqualis e&longs;t ponderi inferius alligato, nullatenus
eleuare illud poterit, cum ita &longs;e habeat, ac &longs;i aliud e&longs;&longs;et ap
pen&longs;um pondus, æquale ponderi prædicto cum æquali di
&longs;tantia à centro, &longs;iue axiculo, circa quem diameter orbiculi
non &longs;ecus ac libra conuertitur, vt clarius videre e&longs;t in hac
figura, in qua linea AB diametrum referat orbiculi ABC
metri extremo à centro æquidi&longs;tanti propendeat, & hinc
pondus D, illinc potentia E æqualiter præmat, idem erit, ac
&longs;i in libra æqualibus prædita
brachijs æqualia pondera ap
pendantur, quorum vnum, alte
rum per proprium de&longs;cen&longs;um
eleuare non po&longs;&longs;et, cum actio
debeat e&longs;&longs;e ab inæquali propor
tione, vt docet idem Ari&longs;t.
Quare tota vis quæ adiungi
tur potentiæ, pondus aliquod
eleuanti prædictarum trochlea
rum beneficio, petenda e&longs;t ex
trochlea inferiori. Etenim cum
alterum
lo huius trochleæ circumdu
cti, in &longs;uperiori ligno firmiter &longs;u
&longs;pen&longs;o &longs;it religatum; alterum
verò à potentia &longs;u&longs;tineatur, vel traha
tur, pondus quod ex ip&longs;ius trochlea
pendet, qua&longs;i diui&longs;um, partim à ligno
&longs;uperiori, ac partim à potentia trahen
te &longs;u&longs;tentatur, vt optimè demon&longs;trat
Guidus Vbaldus propo&longs;it. 2. & Baldus
in hac quæ&longs;t.
figura.
Quoniam &longs;i trochlea ABC &longs;u&longs;pen
datur per funem eius orbiculo cir
cumductum, cuius vnum
in D &longs;tabiliter alligatum, alterum verò
à potentia in E con&longs;tituta &longs;u&longs;tineatur;
ac pondus F ab ip&longs;a inferiori parte
trochleæ vbi B propendeat &longs;ubliga
tum, pondus ip&longs;um
à &longs;ola potentia E, nec à &longs;olo &longs;u&longs;ten
vt dimidium, alterutri re&longs;pondeat virtuti. Quo fit vt cum
potentia ad pondus attollendum, ip&longs;a inferiori trochlea vti
tur tanquam vecte non paruam virtutem ab ip&longs;a trochlea
mutuetur,
miter alicubi &longs;it innixum, ad eleuandum pondus, quod ex
eius medio pendeat, vt con&longs;tare pote&longs;t in de&longs;cripto vecte
ABC, cuius extre
mum C fulciatur in
D, extremum verò
A &longs;it à
uandum, & ex pun
cto medio B
deat
quod &longs;it ip&longs;um E. Nam & &longs;i pondus
potentiæ vires excederet,
beret re&longs;pectu earum, omnino tamen beneficio vectis tolle
retur, cum dimidium tantùm illius ip&longs;i potentiæ re&longs;ponde
ret. Quod &longs;i plures orbiculi in ip&longs;a inferiori trochlea con
tineantur, idem fiet, ac &longs;i totidem vectibus eiu&longs;dem rationis
idem pondus ab eadem potentia moueatur. Nam cum &longs;in
gulis pariter onus leuandum impartiri debeat, quò plures
fuerint rotulæ &longs;icut vectes, eò minus potentiæ ad leuandum
propria virtute relinquitur, ac propterea minor, ac minor
virtus in trahente requiritur iuxta numerum rotularum.
Cæterum in qua &longs;igillatim proportione ad multiplicatio
nem ip&longs;arum rotularum in inferioribus trochleis, augeatur
virtus mouentis, vel pondus imminuatur, &longs;umendum e&longs;t ex
codem Guido Vbaldo, & alijs, qui hac de re ex profe&longs;&longs;o, ac
fu&longs;iùs tractant; cum ad explicationem, & confirmationem
doctrinæ Ari&longs;totelis, &longs;ufficiat o&longs;tendi&longs;&longs;e, qua ratione, & via
id po&longs;&longs;it contingere. Et &longs;i quis multiplicatis trochleis, &longs;u
culis, ac vectibus, vt hic idem Philo&longs;ophus ait, magna vide
rit pondera eb exigua virtute moueri, aut eleuari, de&longs;inat
admirari. Nam & ore tantum perflando vidi pondus tre-
tem &longs;uper tabulam dimoueri, trochleis, ac &longs;cytalis, axeque
in paruo peritrochio adhibitis, quod idem vnciali pondere
præponderante contigerat, vt vtrumque cernere e&longs;t in
&longs;ub&longs;trata figura.
Quæ&longs;tio Decimanona.
C
&longs;ecurim,
dus, ligni quippiam, quod curandum &longs;it, non
diuidit: &longs;i verò &longs;ecurim extollens percutiat,
illud &longs;cindit, cùm alioqui multò minus ha
beat ponderis id, quod percutit, quàm id quod
&longs;uperiacet, & premit? An quia omnia cum motu fiunt, &
graue ip&longs;um, grauitatis magis a&longs;&longs;umit motum dum mouetur,
quàm dum quie&longs;cit. Incumbens igitur connatam graui mo
tionem non mouetur, motum verò & &longs;ecundum hanc moue
tur, & &longs;ecundum eam, quæ est percutientis. Præterea &longs;e-
Paruus autem exi&longs;tens cuneus
magna diuidit, cùm ex duobus &longs;it vectibus, contrario ad &longs;e in
uicem modo constitutis.
COMMENTARIVS.
Tam quæ&longs;tionis propo&longs;itio quàm dubitandi ratio
per &longs;e e&longs;t manife&longs;ta, ex quo nimirum contingat, vt
&longs;i quis &longs;uper lignum magnam imponat &longs;ecurim,
&longs;uperque
gnum, aut alicuius momenti diuidat; &longs;i verò &longs;ecurim ip&longs;am
extollens percutiat, illud &longs;cindat, etiam &longs;i multo minus illa
habeat ponderis, quam id quod &longs;uperiacet, ac præmit. Quod profecto ex eo euenire docet, quia cum omnia motu
fiant, & graue ip&longs;um maiorem grauitatem acquirat per mo
tum, magis etiam mouet dum mouetur, quàm dum quie
&longs;cit. Quare licet maior &longs;it grauitas innata totius incumben
tis oneris quod præmit, nempe &longs;ecuris cum &longs;uperadiecto
pondere, quàm &longs;it &longs;olius motæ &longs;ecuris; nihilominus dum
prius elata &longs;ecuris deijcitur, non modò operatur per inna
tam &longs;ibi grauitatem, &longs;ed per eam, quam in ip&longs;o motu acqui
rit, & per impetum à percutiente impre&longs;&longs;um. Vnde mirum
non e&longs;t, &longs;i tune efficacius percutiat, ac ita percutiendo
&longs;cindat lignum, quod percutit. Præ&longs;&longs;io namque oneris
ab vna tantum cau&longs;a grauitante &longs;ine locali motu proce
dit; percu&longs;&longs;io verò &longs;ecuris à duplici, vel triplici cau&longs;a im
pellente, à qua mixtus quidam, violenti&longs;simus efficitur
motus.
Quod autem motus penderi addat pondus, &longs;eu grauitas
augeatur in motu, ac propterea efficacius operetur, explo
rati&longs;simum e&longs;t, non modo in ijs, quæ cadunt ex alto (nam
quò magis à principio motus di&longs;ce&longs;&longs;erint, eò velocius ip&longs;a
deor&longs;um ferri con&longs;picimus,
corpora grauiora;) &longs;ed in reliquis quoque motibus proie
ctorum, quorum pondus magis operatur in motu, quam in-Quam
uis in rigore loquendo virtus illa grauium, quæ augetur in
motu, non &longs;it eadem propriè ip&longs;a grauitas per maiorem in
tentionem &longs;ui ip&longs;ius, &longs;eu acqui&longs;itionem aliorum graduum
eiu&longs;dem qualitatis in &longs;pecie, &longs;ed potius &longs;it impetus ip&longs;orum,
grauium, vel à proijciente impre&longs;&longs;us, vel per ip&longs;am grauita
tem de&longs;cendentis oneris in eodem onere productus dum
præceps fertur ad ima, ac &longs;ucce&longs;siuè in &longs;e impetum au
get. Quamobrem in motu &longs;ecuris tendentis deor&longs;um ad
&longs;cindendum aliquod lignum, vterque impetus prædictus
concurrit, nempe & ille, qui à &longs;cindente fuit impre&longs;&longs;us, &
is qui ab ip&longs;a grauitate in de&longs;cen&longs;u producitur, ac &longs;ucce&longs;
&longs;iuè &longs;emper augetur. Quod tamen non ita &longs;e habet dum
ligna non &longs;cinduntur per motum deor&longs;um, &longs;ed &longs;ur&longs;um ad
mouendo, ac vibrando ip&longs;am &longs;ecurim, vt ad amputandum
ramum ex arbore; Nam tunc non intercedit ni&longs;i &longs;olus im
petus admouentis; & iccirco diximus huiu&longs;modi motum
&longs;ecuris à duplici, vel triplici cau&longs;a procedere; cum gra
uitas innata &longs;emper ad ip&longs;am percu&longs;sionem, aut inci&longs;io
nem concurrat &longs;icut impetus impre&longs;&longs;us ab incidente; im
petus verò à grauitate productus, vel auctus, tantum
modo in de&longs;cen&longs;u, hoc e&longs;t cum ad &longs;cindendum tendit
deor&longs;um.
Omninò autem quilibet motus &longs;ecuris, prout mos e&longs;t
illam in &longs;cindendo adhibere, validi&longs;simus etiam con&longs;titui
tur ex ip&longs;a circulatione quam efficit. Nam ex hac maior
velocitas, & ex maiori velocitate efficacior ictus proce
dit. Tanto enim fortius corpus quodlibet in aliud impin
git, quantò celerius fertur, ac magis eius moles agitatur. Celerius autem fertur &longs;ecuris per motum circularem, ma
gi&longs;que agitatur, quàm quolibet alio motu; Alioquin &longs;i
rectà, verbi gratia moueretur &longs;imul cum manu, tantùm
&longs;pacij percurreret eodem tempore, quantum ip&longs;a manus;
vt &longs;i &longs;ecuris ex loco A &longs;imul ac manus manubrio appli
cata ex loco B, rectà de&longs;cenderent ver&longs;us lineam CD
paralellam ip&longs;i AB
ad
gnum infra ip&longs;am
lineam collocatum
in E. Mouerentur
enim per latera op
po&longs;ita
lellogrammi
quæ &longs;unt æqualia. At &longs;i &longs;ecuris non
rectà, &longs;ed circulari
ter moueatur, vt
mos e&longs;t illam à
&longs;cindentibus agitari, multò maius &longs;patium in eodem tem
pore percurret quàm manus, eo quod magis di&longs;taret à
centro, circa quod ambæ conuerterentur. Etenim &longs;iue
centrum huius motionis circularis con&longs;tituatur in ver
tebra vbi manus, &longs;eu palma iungitur cubito, &longs;iue in iunctura,
qua cubitus iungitur brachio, aut qua brachium iungitur
humero; &longs;emper tantum &longs;ecuris excedet di&longs;tantiam manus
à centro, quanta fuerit longitudo manubrij, in cuius extre
mo ip&longs;a &longs;ecuris con&longs;tituitur;
quod percurrit &longs;ecuris, excedet &longs;patium eodem tempore
peragratum à manu. Cum igitur quæ eadem vi commota
inæquali
apertè
ri, quàm recto ab eadem vi percutientis
pterea vltra
&longs;ibi ad &longs;cindendum ex tali velocitate efficaciam vendicare.
Accedit, quia ip&longs;emet impetus aptius imprimitur per
motum circularem,
re licet in rotis, quæ facilius mouentur, ac diu circumuol
uuntur po&longs;t impul&longs;um acceptum; & in pilis, quæ longius
rotando feruntur, quàm corpora, quæ non mouentur in gy
rum. Deinde aptius in particulari imprimitur impetus per
brium, vectis vicem &longs;ubit, cuius alterum extremum, quod
latet in manu, fulcitur vbi complicantur digiti minores in
ip&longs;i&longs;met digitis minoribus; alterum verò mouet ip&longs;am &longs;e
curim tanquam pondus ei alligatum, & pars quæ inter pol
licem, & indicem continetur, &longs;u&longs;cipit impul&longs;um ab eodem
indice tanquam à potentia monente. Vt videre e&longs;t in de
&longs;cripto manubrio AB, cuius alterum extremum fulcitur
in A qua&longs;i tanquam in centro &longs;ui motus; alterum verò pro
mouet &longs;ecurim in B: & pars vbi C, impul&longs;um recipit à
potentia motrice tendentem in D. Quo fit vt ip&longs;um manu
brium tanquam vectis, ac &longs;emidiameter circulariter mouea
tur, Quamuis contingat
vltimum extremum A aliquantulum retrocedere ver&longs;us
F, eo quod fulcimentum non &longs;it omnino &longs;tabile, nec po&longs;sit
ei tam exactè ip&longs;um extremum manubrij applicari. Cum
itaque omnia, quæ vectis vicem obtinent, ac circulariter &longs;uo
innixa fulcimento cientur, apti&longs;simè virtutem, &longs;eu impul
&longs;um à mouente recipiant, &longs;equitur vt hac etiam ratione &longs;e
curis ip&longs;a per motum circularem magnam vim ad &longs;cinden
dum adipi&longs;catur.
Rur&longs;us accedit, quod intra latitudinem &longs;patij, quo ma
nus mouere pote&longs;t &longs;ecurim, illud maximum erit &longs;patium,
quod circumeundo ab ip&longs;a vnà cum &longs;ecuri complectitur. Cumque mobile quodlibet quanto maius &longs;patium percur
rit, tanto maiorem &longs;ibi vindicet efficaciam &longs;ui motus, vt pro
batum e&longs;t, dummodo impetus illi impre&longs;&longs;us non de&longs;inat ne
que langue&longs;cat; hinc fit, vt efficacius per motum circula
rem, quàm per alium &longs;ecuris mota impingat atque per
cutiat.
Cæterum Ari&longs;toteles aliam &longs;ubiungit cau&longs;am &longs;ci&longs;sionis,
quæ fit per &longs;ecurim. Quia nimirum dum &longs;ecuris lignum &longs;cin
dit, con&longs;tituitur veluti cuneus, vt ex propria eius figura, &
ex modo, quo intimè &longs;e&longs;e in&longs;inuando diuidit, pote&longs;t com
prehendi. E&longs;t enim &longs;ecuris, vt ait Baldus, vel malleus cu
neatus, vel cuneus malleatus manubrio in&longs;ertus;
&longs;icut cuneus cum manubrio motus. Paruus autem exi&longs;tens
cuneus magnam diuidit molem, cum ex duobus &longs;it vecti
bus compactus, contrario ad &longs;e&longs;e inuicem modo con&longs;titu
tis, vt &longs;upra &longs;uo loco explicuimus quæ&longs;t. 17.
Quæ autem dicta &longs;unt de &longs;ecuri, eadem accommodari
po&longs;&longs;unt ad malleum clauam en&longs;em, bipennem runcam,
teraque
dunt, &longs;cindunt, vel &longs;imilia munera obeunt. Maximè autem
omnium ad &longs;tipites loratos, qui communiter ad enuclean
dum triticum in area ab agriculis adhibentur. Hi enim im
petu accepto per motum circularem incredibili vehemen
tia ac virtute percutiunt. Porrò cum alter ex alterius extre
mitate cui loris alligatur liberè pendeat, ac per ip&longs;um tan
quam per manubrium &longs;atis procerum circulariter agitetur,
longè à centro, quod e&longs;t in iunctura lacerti cum humero
percutientis, &longs;uum qua&longs;i circulum perficit;
&longs;imè fertur, vnde & validi&longs;simè ferit, ac percutit. Iuxta
quam rationem colligitur, quod & experientia comproba
tur prædicta omnia in&longs;trumenta maximam, ac præcipuam
virtutem &longs;ortiri in extremo, quod magis di&longs;tat à centro &longs;ui
motus.
Nec ob&longs;tat, quod Baldus adducit ad probandum ictum
ex en&longs;e, efficaciorem e&longs;&longs;e à parte, quæ e&longs;t circa medium, ex
eo quod ibi con&longs;tituatur centrum grauitatis, ac propterea
cu&longs;pis non ni&longs;i dimidium ponderis habeat re&longs;pectu illius. Nam licet pondus cuiu&longs;libet in&longs;trumenti multum conducat
ad validiorem percu&longs;sionem, vt patet in malleo, & in claua,
cuius caput propterea efficitur maius: Nihilominus præ
&longs;ertim in en&longs;e runca, & alijs procerioribus in&longs;trumentis, non
tam attenditur pondus ip&longs;ius partis ferientis, quàm di&longs;tan
tia à centro &longs;ui motus, ex qua prouenit maior velocitas, &
efficacitas ictus ip&longs;ius. Et planè &longs;i quæramus centrum gra
uitatis in en&longs;e, nec circa medium en&longs;is illud reperire fas erit,
&longs;ed potius prope capulum, vel manubrium, vt ob&longs;eruanti
patebit, ex qua parte euidenti&longs;simum e&longs;t, non procedere
ictum validiorem.
Quod &longs;i en&longs;is ictus facilius euitetur, aut euadatur cum
quis en&longs;i obuiet ver&longs;us cu&longs;pidem, quàm cum in medio; hoc
prouenit ex eo quod pars illa cum magis di&longs;tet à centro, &longs;i
cut facilius mouetur, &longs;ic etiam facilius diuertatur, tanquam
vectis, cuius fulcimentum centrum con&longs;tituitur in manu
gladiatoris. Deinde ob&longs;eruandum e&longs;t, non cedere
dum
&longs;cendens per ictum a&longs;cendentem, aut re&longs;i&longs;tentiam illi ex di
recto oppo&longs;itam; &longs;ed ex latere, remouendo ad latus ip&longs;am
cu&longs;pidem de&longs;cendentem, nempe dextror&longs;um, vel &longs;ini&longs;tror
&longs;um. Quandoquidem impetus ita e&longs;t determinatus ad vnam
po&longs;itionem ex vi &longs;uæ impre&longs;sionis, vt non &longs;u&longs;cipiat contra
rietatem ni&longs;i ab oppo&longs;ita.
re dextror&longs;um, vel &longs;ini&longs;tror&longs;um ip&longs;am cu&longs;pidem circumlati
en&longs;is de&longs;cendentem, & &longs;tantem, vel quie&longs;centem, eo quod
tali dimotio non apponatur directè ip&longs;i de&longs;cen&longs;ui, ad quem
impetus natura &longs;ua e&longs;t determinatus.
Quæ&longs;tio Vige&longs;ima.
C
pendiculo magna trutinat onera cùm alioqui
tota dimidiata exi&longs;tat libra? vbi enim onus im
ponitur &longs;olùm &longs;u&longs;penditur lanx: in altera
verò parte &longs;ola est &longs;tatera. An quia &longs;imul li
bra & vectem ip&longs;am contingit e&longs;&longs;e &longs;tateram? libram quidem, vbi &longs;partorum quodcumque &longs;tatera fit cen
trum: in altera enim parte lancem, in altera autem pro lance
æquipondij appendiculum habet, quod libræ incumbit, ceu &longs;i
quis alteram apponeret lancem, & illi pondus imponeret. Ma
nife&longs;tum enim quod tantundem trahit ponderis ei, quod in al
tera iacet lance. Quemadmodum autem &longs;i vna libra multæ
&longs;int libræ, &longs;ic talia in&longs;unt &longs;parta multa in eiu&longs;modi libra,
quorum vniu&longs;cuiusque quod intrin&longs;ecus e&longs;t ad appendiculum,
&longs;tateræ e&longs;t dimidium: & omnino i&longs;thuc libra e&longs;t, vnam qui
dem habens lancem, in qua pondus appenditur: alteram ve
rò vbi id &longs;tatera æquipondium. Quamobrem appendiculum
ad alteram &longs;ui partem e&longs;t &longs;tatera. Huiu&longs;modi autem exi
&longs;tens multæ &longs;unt libræ, totque quot fuerint &longs;parta. Semper
autem quod lanci propinquius e&longs;t &longs;partum,
maius trahit pondus, quoniam fit quidem omnis &longs;tatera in
uer&longs;us vectis, hypornochlion namque vnumquodque &longs;par
tum &longs;upernè exi&longs;tens, pondus verò id quod lanci ine&longs;t. Quan
tò autem productior vectis fuerit longitudo ab ip&longs;o hypomo
chlio, tantò ibi quidem facilius mouet, hic autem æquilibrium
facit, pondu&longs;que &longs;tateræ trutinat, quod ad æquipondij vergit ap
pendiculam.
COMMENTARIVS.
Cau&longs;am hic inquirit Ari&longs;toteles, ob quam in &longs;tatera
paruo appendiculo magna leuentur, ac trutinentur
pondera; Cum quippe &longs;tatera nonni&longs;i libra quæ
dam e&longs;&longs;e videatur, licet qua&longs;i dimidiata, vtpotè quæ ex
altera tantum parte lancem pendentem habeat, ex altera
verò di&longs;currens quoddam appendiculum æquipondij. Vt
extremo A pendet lanx D, & ex B appendiculum E. Etenim &longs;icut libra æqualia duntaxat ponderibus onera le
uat, ac trutinat; ita &longs;imiliter &longs;tatera, cum libra quædam
&longs;it, æqualia tantùm appendiculo onera videtur po&longs;&longs;e leua
re; quod &longs;ecus experimur contingere. Nam paruæ molis
appendiculo, magna videmus onera extolli, ac men&longs;u
rari.
Mox deinde cau&longs;am ip&longs;am in eo docet con&longs;i&longs;tere, quòd
&longs;tatera, libræ &longs;imul ac vectis rationem induat, ac vtriu&longs;que
vicem obtineat. Libræ nimirum, quia reuera e&longs;t veluti iu
gum tran&longs;uer&longs;um, &longs;eu ha&longs;ta bilancis ex puncto qua&longs;i medio
&longs;u&longs;pen&longs;a, atque vtrinque ponderibus pendentibus librata
circa ip&longs;um punctum
circa centrum, vel axem. Qamuis enim &longs;tatera con&longs;titua
tur ex inæqualibus brachijs, & ex altero tantum lanx vna
propendeat; vel certè loco lancis vnci nonnulli demittan
tur, qui mercibus, aut rebus ponderandis compacti, eas non
minus commodè &longs;u&longs;tinent, vt in &longs;ubiecta figura. Ex altero
deat: Semper tamen ip&longs;a &longs;tatera libram refert, cum eius
axis, ac fulcimentum &longs;it inter onus, & æquipondium,
æquipondij appendiculum, alterius lancis, vel vnci cum
pondere vicem &longs;ubeat; &longs;iue ip&longs;um fulcimentum, aut &longs;par
tum con&longs;tituatur in puncto omnino medio, &longs;iue &longs;ecus, vnde
prouenit inæqualitas brachiorum, cum hæc libræ naturam
non auferat, nec immutet, vt diximus &longs;uo loco.
quia fulcimentum habet vbi incumbit in axe, &longs;eu &longs;parto,
quod idem e&longs;t, ac punctum vnde &longs;u&longs;penditur, & circa quod
ip&longs;a conuertitur,
in lancem inuecta, vel vncis infixa; & potentia mouens, ip
&longs;um appendiculum æquipondij. Cum igitur ea &longs;it vectis, ac
libræ natura
cimento brachium longius protenditur, vt in &longs;tatera contin
git, paruo in ip&longs;ius extremitate adhibito pondere, magnam
valeat molem ex altero breuiori brachio pendentem attol
lere, iuxta proportionem vtriu&longs;que di&longs;tantiæ à centro, vt
ratione, paruo appendiculo in &longs;tatera, magna leuari po&longs;&longs;int
pondera, vt intendebat Philo&longs;ophus.
Quoniam verò in præfato di&longs;cur&longs;u &longs;emel atque iterum
Ari&longs;toteles docuit, &longs;tateram e&longs;&longs;e veluti libram, in qua plures
&longs;int libræ, ac totidem quot fuerint &longs;parta, hinc Blancanus
conijcit, apud Pri&longs;cos, &longs;tateram ex multis trutinis, &longs;eu &longs;par
tis compactam fui&longs;&longs;e, paribus interuallis per totam longi
tudinem ip&longs;ius &longs;tateræ di&longs;&longs;eminatis; Ex quibus &longs;ingulis
prout pondus po&longs;tulabat, illa &longs;u&longs;penderetur, appendiculo
&longs;emper in extremitate &longs;ui brachij immoto manente; It aut
tantum mercis lanci imponeretur, quantum appendiculo
æquiponderaret, iuxta
deque
pondus trutinandum fuerint con&longs;titutæ. Atque de hac ve
teri &longs;tatera putat Ari&longs;totelem locutum fui&longs;&longs;e, de eaque &longs;o
lum verificari, quod &longs;e habeat tanquam libra, quæ plures
contineat libras. Nam tot erunt libræ quot &longs;parta, quæ di
uer&longs;as proportiones libræ con&longs;tituunt, atque adeo veluti
diuer&longs;as omnino libras.
Verumenimuerò non &longs;atis id colligitur ex Ari&longs;totele, nec
videtur nece&longs;&longs;arium ad verificandum dictum illud eiu&longs;dem
Philo&longs;ophi. Quandoquidem etiam &longs;tatera prout modò apud
no&longs;trates e&longs;t in v&longs;u, ex duplici &longs;altem trutina &longs;olet con&longs;tare,
vna quæ loco vnde lanx pendet e&longs;t propior, altera verò
quæ aliquantulum e&longs;t remotior, & in oppo&longs;ito, &longs;eu inuer&longs;o
&longs;tateræ latere locatur: Ac per propiorem vtique onera ma
iora, per remotiorem verò minora con&longs;ueuerunt librari; li
bero &longs;emper manente appendiculo, vt per reliquum &longs;tateræ
brachium iuxta exigentiam ponderis di&longs;currere valeat. Quamobrem hac quoque in &longs;tatera contineri videntur plu
res libræ, cum &longs;altem duplex in ea trutina reperiatur, quæ
tanquam duplex libra de&longs;eruit ad maiora, vel minora one
ra aptius ponderanda, & vt eadem &longs;ecundum maiores, vel
minores differentias ponderum quando opus fuerit innote
&longs;cant. Et quidem cum Ari&longs;toteles ait: ac &longs;i vna libra multæ
intellexit per multa, vel multas, ac plura, vel plures; cum no
men Græcum Ni&longs;i etiam cum
Baldo rectè dixerimus, &longs;tateram tot libras con&longs;titui, quot
&longs;unt tran&longs;lationes appendiculi de loco ad locum; quia toties
variatur proportio, Quare gratis ad
exponenda verba Ari&longs;totelis putat Blancanus &longs;tateræ ap
pendiculum apud veteres fui&longs;&longs;e immobile,
ex tot &longs;partis, &longs;eu trutinis con&longs;ta&longs;&longs;e, quot erant metienda
pondera: Quamuis alioquin id non fuerit impo&longs;&longs;ibile, &longs;ed
laborio&longs;um duntaxat, & inutile.
Diximus, non impo&longs;&longs;ibile: Nam quolibet in lance onere
impo&longs;ito, e&longs;t adinuenire centrum grauitatis totius &longs;tateræ
&longs;ic con&longs;titutæ, ex quo &longs;i ip&longs;a per trutinam &longs;u&longs;pendatur,
&longs;tabit
ri in lance impo&longs;ito. Vnde &longs;ingula puncta longitudinis &longs;ta
teræ con&longs;titui po&longs;&longs;unt centra grauitatis re&longs;pectu diuer&longs;orum
onerum imponibilium, ac in quolibet illorum poterit truti
na locari, quæ ad determinatum &longs;uum onus librandum de
&longs;eruiat. Diximus tamen hoc e&longs;&longs;e laborio&longs;um, & inutile,
tum quia difficilius e&longs;t multiplicare trutinas,
&longs;tateram diuer&longs;is ex punctis &longs;u&longs;pendere ad quamlibet oneris
differentiam digno&longs;cendam, cum &longs;ola appendiculi mobili
tate, atque di&longs;cur&longs;u id con&longs;equi po&longs;&longs;it: tum etiam quia ad
pauciora onera libranda,
differentias percipiendas de&longs;eruire po&longs;&longs;et ip&longs;a huiu&longs;modi
&longs;tatera. Cum certè multiplicari trutinæ non valeant ad nu
merum linearum, aut denticulorum, in quos modò diuer
&longs;um e&longs;t brachium &longs;tateræ, & in quos di&longs;currens appendicu
lum pro opportunitate transfertur, vt &longs;ingulis notis, &longs;eu li
neis, &longs;ingula onera trutinentur, ac determinatè quodlibet
eorum pondus di&longs;tincti&longs;&longs;imè innote&longs;cat.
Addit autem Ari&longs;toteles quòd quantò propinquius one
ri in lance, vel vncis appen&longs;o &longs;partum con&longs;tituitur, tanto
magis onus ip&longs;um, &longs;eu maius onus valet &longs;tatera leuare. Id
pho probatur, quia cum
&longs;eu fulcimentum talis vectis, nempe &longs;tateræ;
lius vectis beneficio onera leuentur, quantò productior fue
rit vectis longitudo à fulcimento; hinc fit, vt &longs;parto magis
ad
rea ip&longs;um
rare
ac
derantium propo&longs;it.6. & &longs;equenti; necnon ex
tele &longs;up. quæ&longs;t.
3. in vniuer&longs;um agendo de vecte retulimus.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imaprima.
C
forcipis onere adiecto, quàm &longs;i &longs;ola vtantur
manu? An quia ex mana magis, quàm ex den
tiforcipe lubricus elabitur dens? An ferro id
potius accidit, quàm digitis, quoniam vndique
dentem non comprehendunt, quod mollis di
gitorum facit caro, adhæret enim & complectitur magis. An
quia dentiforcipes duo &longs;unt contrarij vectes, vnicum habentes
hypomochlion, eius &longs;cilicet in&longs;trumenti connexionem? Hoc
igitur ad extractionem vtuntur organo, vt facilius moueant. Sit dentiforcipis alterum quidem extremum vbi e&longs;t A; alterum
autem quod extrahit, B, vectis autem vbi A D F, alter verò
vectis vbi BCE, hypomochlion autem CGD, connexio verò
vbi G, dens autem pondus. Vtroque igitur B & F &longs;imul com
prehendentes mouent: quomodo autem commotus fuerit, faci
lius manu trahitur, quàm instrumento.
COMMENTARIVS.
Qværitur in præ&longs;enti ab Ari&longs;totele, ex quo nam pro
ueniat, vt facilius dentes extrahantur denti&longs;orcipis
adhibito in&longs;trumento, quàm &longs;ola manu, immediata
opera digitorum. Ac primò ex eo, inquit videri po&longs;&longs;e, id or-
&longs;an è manu quæ leuis, & mollis e&longs;t, quàm ex rudi, ac tenaci
forcipe elabatur.
ac penitus euertit, inquiens, potius ferro, quàm digitis con
tingere, vt dens ab illis apprehen&longs;us, propter &longs;ui lubricita
tem aufugiat. Quandoquidem ferrum, &longs;eu ferrei dentiforci
pes, minus quàm digiti
dere. Mollis enim digitorum caro cedendo, ac flectendo
&longs;e&longs;e, adhæret, & complectitur magis quàm ferrum præ &longs;ua
duritie, ac in flexibilitate. Vnde perperam huiu&longs;modi Ari&longs;to
telis verba intelligunt cum ij, qui ea tanquam in confirma
tionem prioris rationis, aut &longs;olutionis dicta exponunt: tum
etiam qui ex oppo&longs;ito, ea ip&longs;a propo&longs;itam qu&etail;&longs;tionis &longs;uppo
&longs;itionem arbitrantur de&longs;truere. Etenim non &longs;uppo&longs;itioni, &
experientiæ a&longs;&longs;umptæ, &longs;ed priori duntaxat opponuntur &longs;olu
tioni, vt vidimus,
gent, vt magis ea,
Soluit igitur Ari&longs;toteles
tingere, quòd in dentiforcipe duo continentur vectes &longs;ibi in
uicem contrarij, videlicet ip&longs;a dentiforcipis brachia, quorum
vnicum e&longs;t commune hypomochlion, nempe ip&longs;a vtriu&longs;que
connexio, parisque alterius ad
uiantur. Proindeq,
quàm digitis
Sit enim dentiforcipis in&longs;trumentum AB, quod dentem
dat, & con&longs;tringat
per &longs;ui extremum
B. Vectis autem
vnus &longs;it brachium
BC. Alter verò
AD &longs;uffulti in con
nexione qua&longs;i axe Pon
du&longs;que &longs;it ip&longs;um
dens F. Vtroque
tanquam onus in contrarium repellendo, validi&longs;&longs;imè con
&longs;tringent adhibita, &longs;cilicet manu in AC, qua extremum
A compellatur ver&longs;us C, & extremum C ver&longs;us A. Dens
tur.
Hæc ferè Ari&longs;toteles, quæ tamen vt rectè Baldus ob&longs;er
uat, con&longs;trictionem potius, quam dimotionem, & ab&longs;tractio
nem dentis demon&longs;trant. Addendum ergo erit dentem
dentiforcipe con&longs;trictum, vnà cum ip&longs;o in&longs;trumento alium
quendam con&longs;tituere vectem, ac &longs;i e&longs;&longs;et vnum continuum,
cuius longitudo in præ&longs;enti erit ADF, vel CDF. Si enim
attentè con&longs;ideretur, pr&etail;ter con&longs;trictionem, non datur alius
motus dentiforcipis ad dentem, &longs;eu re&longs;pectu dentis, &longs;ed &longs;i
mul cum illo, nempe ambo tanquam vnicum corpus ad
modum vectis mouentur. Cuius fulcimentum e&longs;t in parte
gingiuæ vbi dens primò ex illa emergit, & in &longs;ua conuer&longs;io
ne innititur, vt in D. Pondus verò con&longs;tituitur gingiuæ
pars re&longs;i&longs;tens ex oppo&longs;ito circa dentis radicem vbi B. Cum
igitur parua &longs;it di&longs;tantia à fulcimento D ad extremum F;
magna verò ab eodem fulcimento D ad alterum eiu&longs;dem
vectis extremum A, vel C: hinc fit, vt immoto manente
puncto D facilè ad motum circularem AC ver&longs;us G; ex
tremum F moueatur in oppo&longs;itum etiam circulariter ver
&longs;us B. Et &longs;ic dimota dentis radice ex proprio loco, dens
totus per dentiforcipem extrahatur. Quod difficile e&longs;&longs;et
ab&longs;que illo &longs;ola manu præ&longs;tari. Quippe cum digiti nec tam
tenaciter dentem apprehendere, nec ita vnum veluti corpus
oblongum, ac ten&longs;um cum eo po&longs;&longs;int componere; quod to
tum vnius vectis rationem &longs;ubeat.
Quocirca admittenda non erunt, quæ Baldus aliter Phi
lo&longs;ophus hac in re profert, quamuis acutè fuerint excogita
ta, cum ait, dentiforcipis partium, quibus dens apprehendi
tur, eam quæ longior e&longs;t, potentiæ mouentis loco &longs;uccede
re, breuiorem verò fulcimentum con&longs;titui: Quandoquidem
in v&longs;u dentiforcipis ad extrahendum dentem etiam prout
breuiori dentiforcipis parte, qua apprehenditur dens; tum
quia hæc &longs;imul cum altera parte mouetur, licet per mino
rem circulationem, quæ &longs;anè fit circa punctum illud gingi
uæ, cui in ab&longs;tractione conuertendo &longs;e&longs;e innititur dens, & à
quo &longs;emper dentiforcipis extremum aliquantulum di&longs;tat,
eo quod nequeat ad illam v&longs;que partem gingiuæ interio
rem, ac &longs;olidam vbi huiu&longs;modi fit nixus pertingere: tum,
etiam quia e&longs;to pars ip&longs;a breuior per &longs;ui extremum non,
moueretur ad motum alterius, &longs;ed quie&longs;ceret, non propte
rea &longs;equeretur con&longs;titui fulcimentum huius motionis. Nam
punctum cuiu&longs;libet vectis corre&longs;pondens puncto fulcimen
ti cui innititur, penetratur cum illo, & &longs;imul cum illo quie
&longs;cit in motione ip&longs;iusmet vectis; & tamen non pote&longs;t con
&longs;titui fulcimentum &longs;uæ propriæ motionis. Nimirum quia,
nihil in &longs;eip&longs;o pote&longs;t fulciri, &longs;ed &longs;emper inter fulcimentum,
& &longs;uffultum ea debet e&longs;&longs;e di&longs;tinctio, quæ e&longs;t inter mobile,
& immobile, vel commotum, & immotum. Quare cum,
con&longs;titutum ex dente, ac forcipe &longs;e habeat per
vectis, non &longs;ecus ac &longs;i e&longs;&longs;et vnicum corpus continuum,
etiam &longs;i
&longs;ceret, ac circa illud &longs;ecundum reliquas &longs;ui partes circulari
ter moueretur; Non propterea po&longs;&longs;et illi tanquam proprio
fulcimento in &longs;ua ip&longs;ius motione inniti. Potius igitur fulci
mentum con&longs;tituendum e&longs;t extrin&longs;ecum, in ea gingiuæ par
te, quam de&longs;crip&longs;imus vbi dens ip&longs;e in auul&longs;ione fulcitur, ac
præmit,
dimotæ eius radici re&longs;i&longs;titur.
In calce tandem huius quæ&longs;tionis Ari&longs;toteles &longs;ubnectit,
dentem commotum facilius manu &longs;ola quàm in&longs;trumento
&longs;imul auferri. Quod &longs;anè intellexerim habita ratione ad
dolorem, quem in dentis ab&longs;tractione qui&longs;que vitare, aut
&longs;altem minuere intendit; ita vt facilitas ad commoditatem
patientis, non autem ad ab&longs;olutam effectus con&longs;ecutionem
referatur. Quo &longs;en&longs;u id ex eo videtur probari, quoniam &longs;i
&longs;emel dens fuerit commotus, & à po&longs;itione &longs;uæ &longs;edis dimo-
minus ac &longs;imul adhibito in&longs;trumento; &longs;ed etiam commo
dius, ac facilius, dolorem &longs;cilicet penitus, vel maiori ex par
te vitando, eo quod digiti &longs;entire &longs;ecus, ac dentiforcipis
ferrum, & &longs;uperare magis valeant pro opportunitate ali
qualem dentis re&longs;i&longs;tentiam. Alioquin ab&longs;olutè loquendo
nulla habita ratione ad dolorem, ip&longs;um dentiforcipis in&longs;tru
mentum, &longs;icut maiorem præualet &longs;uperare dentis re&longs;i&longs;ten
tiam firmiter inhærentis; ita & multo magis minorem, vt
cum iam ille à propria &longs;ede dimotus debiliter tantum gin
giuæ inhæret.
Quæ&longs;tio Vige&longs;ima&longs;ecunda.
C
strumentis, qua ad eum fiunt v&longs;um. Multum
enim aufertur virium, motionis &longs;cilicet & vio
lentia. Praeterea duro & graui comprimens in
&longs;trumento citiùs confringet, quàm ligneo &
leui. An quia &longs;ic vtrunque à duobus compri
mitur vectibus ip&longs;a nux, à vecte autem facilè
diuelluntur onera? Id enim instrumentum ex duobus com
ponitur vectibus, idem habentibus hypomochlion, connexio
nem videlicet ip&longs;am, vbi est A, quemadmodum igitur fue
ro diducta &longs;ecundum extrema molis CD, ip&longs;æ FE &longs;ic à par
ua faciliter potentia conducuntur, quod igitur cum percu&longs;sio
ne feci&longs;&longs;et pondus id valentiores illæ EC, & FD vectes effi
ciunt. Eleuatione enim in contrarium elati, & comprimentes
frangunt vbi e&longs;t K. Hanc etiam ob cau&longs;am quanto vicinius
fuerit K ip&longs;um A, confringitur celerius. Quantò enim ab hipo
mochlio plus di&longs;tat vectis, facilius & plus mouet ab codem
potentia. E&longs;t igitur A quidem hipomochlion: ip&longs;a autem DAF
vectis, & item ip&longs;a CAE. Quantò igitur ip&longs;um K vicinius
fuerit angulo ip&longs;ius A, tantò vicinius fit connexioni, vbi est
A, hoc autem hypomochlion, ab eadem igitur potentia appli
cante FE plus extolli nece&longs;&longs;e e&longs;t. Quamobrem quoniam ex
contario e&longs;t eleuatio, nece&longs;&longs;e e&longs;t magis comprimi, quod autem
comprimitur magis, citius frangitur.
COMMENTARIVS.
Præ&longs;ens quæ&longs;tio circa &longs;imile admodum in&longs;trumentum
ver&longs;atur, ac præcedens, quamuis ad diuer&longs;um om
nino effectum natura &longs;ua ordinatum. Quærit enim
Philo&longs;ophus quo fiat, vt nuces ab&longs;que ictu, facilè in&longs;tru
mento ad id opus fabrefacto, confringantur: quod &longs;anè in
&longs;trumentum forcipi &longs;imillimum, & ex ligneis regulis com
pactum ip&longs;e videtur &longs;upponere. Eamque mox rationem
dubitandi affert; quia ab&longs;que ictu ac violenta aliqua per
cu&longs;&longs;ione, remi&longs;&longs;ius ab&longs;olutè quam cum illa corpus compri
mitur; impetus namque ictus aut percu&longs;&longs;ionis vires maxi
mè auget in ip&longs;amet motione, ad comprimendum acrius
quod percutitur, vt hactenus explicuimus. Quare non tam
facilè præfato
viderentur, &longs;icut cum malleo adacto impetu confringuntur. Id quod præterea ex eo confirmat, quia graui ac duro in
&longs;trumento, vt e&longs;t ferreus malleus, citius, con&longs;entaneum e&longs;t,
fieri confractionem quàm ligneo ac leui, quale hoc de quo
agimus in præ&longs;enti &longs;upponitur.
Attamen ip&longs;e Philo&longs;ophus huiu&longs;modi difficultatem ac
dubitationem ex eodem principio, quo præcedentem quæ
&longs;tionem &longs;oluerat, apti&longs;&longs;imè ac breui&longs;&longs;imè diluit, inquiens,
explicatum in&longs;trumentum duobus brachijs tanquam duo
bus vectibus contrarijs, ad &longs;e&longs;e inuicem conuer&longs;is con&longs;tare,
vnico fulcimento innixis, quod e&longs;t vtriu&longs;que connexio ac
veluti axis: duorum autem vectium compre&longs;&longs;ione, vt potè
qui magnam vim habeant comprimendi, æquè facile nuces
amygdalas, vel id genus alia confringi, ac ictu vel percu&longs;&longs;io
ne cum impetu. Quod vt ad oculos etiam pateat, con&longs;ti
tuatur primo in&longs;trumentum ABCD, cuius brachia &longs;int AD
& CB &longs;uffulta in connexione vtriu&longs;que vbi E. Nux verò
ma brachiorum ea parte qua minus di&longs;tant à fulcimento. Potentia verò confringentis applicetur in extremis eorun
dem brachiorum ea parte, qua magis di&longs;tant a fulcimento,
tanquam in manubrijs, Con&longs;ideretur dein
de vtrum que brachium tanquam duplicem vectem moueri
circa immotum fulcimentum E; ita vt ad motum B ver&longs;us
D, alterum extremum nempe C appropinquetur ad A; & è
conuer&longs;o, ad motum D ver&longs;us B, ip&longs;um A appropinquetur
ad C. Tunc dicimus nucem, qu&etail; quidem tanquam pondus
ab vtroque extremo duplicis vectis AC pellitur ac repelli
tur, facilè comprimi, ac tandem nimia compre&longs;&longs;ione con
fringi, &longs;iquidem dum magis ac magis ip&longs;a extrema AC ad
inuicem appropinquantur, nece&longs;&longs;ariò quæ inter ip&longs;a interci
pitur, nucem comprimunt, & comprimendo confringunt.
Addit autem primò Ari&longs;toteles, quo
chia huius in&longs;trumenti à connexione ip&longs;orum &longs;eu
ad extrema, quibus applicatur potentia: & ex alia parte, quo
breuiora eadem brachia fuerint à conexione &longs;eu
ad nucem, eo facilius confractionem fieri; ac proinde à mi
nori potentia, ita vt id ip&longs;um quod cum percu&longs;&longs;ione feci&longs;&longs;et
pondus, præ&longs;tetur à binis explicatis vectibus in contrarium
&longs;e&longs;e conantibus, & comprimentibus ip&longs;am nucem; cuius
re&longs;i&longs;tentia gerit vicem ponderis.
Secundo verò addit Ari&longs;toteles, eò
&longs;eu brachiorum dilatationem,
&longs;eu angulo connexionis eorum nux confringenda con&longs;titua
tur, quia nimirum vterque angulus ad verticem ab illis
&longs;titutus
AEC. & BED.) & cum angulo ip&longs;a quoque brachia, quæ
angulum con&longs;tituunt, ita vt magis tunc di&longs;tare oporteat in
ter &longs;e extrema AC, &longs;icut & DB,
ment. Dilatatur autem magis ip&longs;e angulus AEC, & con
&longs;equenter alius ad verticem BED; Nam quò propinquius
ei acce&longs;&longs;erit nucis magnitudo, cum qua con&longs;tituit veluti
quibus ip&longs;e angulus E continetur, prædictamque magnitu
dinem tanquam ba&longs;im &longs;ubtendit. Duo autem latera &longs;uper
eandem ba&longs;im quanto minora &longs;unt, tanto Magis ergo
dilatatis brachijs &longs;eu vectibus cum angulo
propter
facilius, vt docet Ari&longs;tot.
adhibetur, comprimere, atque adeò
Quæ quidem con&longs;equentia duplici ex capite pote&longs;t pro
bari. Primo quia dilatatis brachijs, di&longs;tantioribu&longs;que ex
tremis eorum ab inuicem con&longs;titutis, ob maiorem propin
quitatem nucis ad centrum, velocior po&longs;tea con&longs;equitur
motus compre&longs;&longs;ionis eorum. Siquidem maiorem arcum in
eodem tempore eadem potentia per talem Licet enim eadem &longs;it exten&longs;io, quæ deperditur per com
pre&longs;&longs;ionem ex parte corporis compre&longs;&longs;i, aut confracti vbi
cunque fiat ip&longs;a compre&longs;&longs;io, &longs;emper tamen quò propriùs
centro fit, & amplius brachia dilatata &longs;upponit, eo maiorem
arcum extrema brachiorum, in quibus applicatur potentia
comprimendo percurrunt.
Sint
brachia dilatata duæ
diametri AD, & CB
in circulo ABCD &longs;e&longs;e
inuicem
&longs;ecantes, & connecten
tes in Exten
&longs;io verò corporis con
fring
pre&longs;&longs;ionem
&longs;it &longs;patium AF, quod
rum. Et à puncto F per centrum E ducatur recta FG, quæ
locum, vel &longs;itum de&longs;ignat, in quo con&longs;tituendum e&longs;t bra
chium AD po&longs;t ip&longs;am compre&longs;&longs;ionem, ita vt extremum A
transferatur in F, & extremum D transferatur in G. Tunc certè ip&longs;um extremum D per huiu&longs;modi tran&longs;latio
nem, æqualem arcum, aut lineam de&longs;criberet ip&longs;i &longs;patio
AF. Siquidem æquales anguli ad centrum circuli, æquali
bus arcubus in&longs;i&longs;tunt, vt patet per 26. tertij. Anguli autem
con&longs;tituti ad centrum E per ip&longs;as rectas AD, & FG, nem
pe AEF, & GED, &longs;unt æquales per 15. primi, eo quod
&longs;int ad verticem. Quando igitur corpus
locatur inter extrema
&longs;ime a centro,
trema,
Quod fi corpus confringendum collocetur propinquius
centro, &longs;eu connexioni brachiorum E, ita vt exten&longs;io eius
AF, quæ per confractionem deperditur, con&longs;tituatur exem
pli gratia in HI, A tran&longs;lato in H &longs;uper eandem lineam,
AD, & F in I ver&longs;us lineam CB; & per ip&longs;um punctum
I, & centrum E excitetur alia diagonalis KL, quæ pa
riter de&longs;ignet locum, ac situm quo transferri debet idem
brachium AD po&longs;t confractionem: Tunc maiorem ar
cum inueniemus de&longs;cribitura in ip&longs;a compre&longs;&longs;ione extrema
DA, quam &longs;it &longs;patium HI, quod deperditur per illam. Quandoquidem A transferetur in K, & D in L: Spatium
autem DL continet &longs;patium DG, &longs;icut &longs;patium AK con
tinet &longs;patium AF æquale ip&longs;i HI, quo propterea maius e&longs;t
ip&longs;um AK, & DL, quæ per rationem &longs;upra factam &longs;unt
æqualia. Rur&longs;us verò &longs;i excitetur linea recta à puncto A
ad punctum K, & con&longs;iderentur i&longs;ta duo triangula, nempe
HEI, & AEK, inuenientur habere latera proportionalia
circa eundem angulum E; ba&longs;esque &longs;imilis rationis per quar
tam propo&longs;. &longs;exti.
Cumque ba&longs;is AK longioribus lineis
&longs;ubtendatur ip&longs;i angulo E, maior erit, quàm ba&longs;is HI ei
dem angulo &longs;ubten&longs;a breuioribus lineis EH, & EI.
Quod autem exempli&longs;icauimus in brachio, &longs;eu vecte AD,
idem etiam procedit de brachio CB. Et quod de brachijs
in medio ad inuicem connexis, ac bifariam &longs;e&longs;e inter&longs;ecan
tibus dictum e&longs;t, accommodari pote&longs;t in alijs non ita &longs;e ha
bentibus &longs;eu alibi connexis. Nam &longs;emper verificabitur ad
maiorem approximationem corporis confringendi ad cen
trum connexionis eorum, &longs;eu fulcimentum, magis ip&longs;a bra
chia dilatari, maiu&longs;que deinde &longs;patium eodem tempore,
comprimendo percurrere, quod e&longs;t velocius agere, vnde &
validius colligitur frangere, vt dicebamus ex Ari&longs;totele.
Alio verò ex capite eadem con&longs;equentia probatur, quia
cum vectis beneficio eandem proportionem habeat po
tentia ad pondus leuandum, aut deprimendum, quam habet
eius di&longs;tantia à fulcimento ad di&longs;tantiam ponderis ab eo
dem fulcimento, vt quæ&longs;t. 3. ex Ari&longs;totele, & Archimede
probauimus: quanto magis corpus confringendum ad pun
ctum connexionis, &longs;eu axem E, quo vterque vectis huius
in&longs;trumenti fulcitur, appropinquabitur; tanto maior erit ex
ce&longs;&longs;us di&longs;tantiæ ip&longs;ius potentiæ motricis digitorum in ex
tremis BD applicatis, re&longs;pectu di&longs;tantiæ ip&longs;ius nucis, aut
alterius corporis confringendi ab eodem puncto E.
deque
primendum, vel confringendum in tali &longs;itus proportione
præ&longs;ertim cum duo concurrant vectes duplicantes &longs;uas vi
res, quod erat Philo&longs;ophi intentum.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imatertia.
C
ferantur latonibus, haudquaquam æquale
vtrumque eorum pertran&longs;it rectam, &longs;ed multò
plus alterum? Idem autem e&longs;t &longs;ermo, cur quod
&longs;uper latus fertur, minus pertran&longs;it quam
ip&longs;um latus? Illud enim diametrum minorem
hoc vero maius latus. Et hoc quidem vnica.
Il
lud verò duabus fertur lationibus. Feratur enim ex ip&longs;a AB, A
Feratur
Nece&longs;&longs;e igitur e&longs;t A quidem in ip&longs;a AD diametro ferri, B verò
in ip&longs;a BC, & vtranque &longs;imul pertran&longs;i&longs;&longs;e, & ip&longs;am AB
latus AC: latum enim &longs;it ip&longs;um A ip&longs;am AE, AB autem ip&longs;am
AF, & proiecta &longs;it FG iuxta ip&longs;um AB, & ab ip&longs;o E &longs;imiliter
repleatur. Similiter igitur fit quod
igitur AF ip&longs;i AE. Ip&longs;a autem AB ip&longs;am AF lata erit: in dia
metro igitur erit &longs;ecundum K, & &longs;emper nece&longs;&longs;e e&longs;t ip&longs;um fer
ri &longs;ecundum diametrum, & &longs;imul AB latus pertran&longs;it latus
AC, & ip&longs;um A diametrum pertran&longs;it AD. Similiter etiam
demon&longs;trabitur & ip&longs;um B in ip&longs;a BC diametrum lato, æqua
lis enim e&longs;t ip&longs;a BE ip&longs;i BG. Repleto igitur ab ip&longs;o G quod in
tus e&longs;t, toti e&longs;t &longs;imile, & ip&longs;um B in ip&longs;a diametro erit &longs;ecun
dum laterum connexionem. Et &longs;imul latus pertran&longs;it latus, &
B ip&longs;um BC diametrum. Simul igitur Amultò plus ip&longs;a AB
pertran&longs;it, & ip&longs;um latus minus latus eadem lata teleritate:
& ip&longs;um latus maiorem quàm B pertran&longs;iuit vna
ne. Quantò enim acutior fuerit rhombus, diameter quidem
minor fit, AC autem maior; latus verò ip&longs;ius BC minus. Ab
&longs;urdum e&longs;t enim (vt dictum e&longs;t) id quod duabus fertur latio
nibus, aliquando ferri tardius illo, quo fertur vnica, & vtri&longs;
que po&longs;itis æquali velocitate punctis, alterum pertran&longs;ire ma
iorem Cau&longs;a autem e&longs;t quoniam ei, quod ab obtu&longs;o fertur an
gulo, ambæ ferè contrariæ fiunt lationes, & illa &longs;ecundum
quam ip&longs;um fertur, & illa &longs;ecundum quam ip&longs;um à latere de
fertur. Ei autem quod ab acuto fertur, accidit vt ad idem fe
ratur. Coadiuuat enim quæ ip&longs;ius e&longs;t lateris,, illam quæ e&longs;t &longs;u
per diametrum. Et quantò hunc quidem acutiorem feceris,
illum verò obtu&longs;um magis: hæc quidem tardior erit, illa verò
celerior. Hæ quidem igitur magis contrariæ fiunt, quoniam
obtu&longs;ior fit angulus: illæ verò ad idem magis, quoniam lineæ
coarctantur. Ip&longs;um enim A ferè ad idem fertur &longs;ecundum
ambas lationes. Coadiuuatur igitur altera & quantò &longs;anè
acutior fuerit angulus, tantò magis ip&longs;um A ad contrarium,
ip&longs;um enim ad B fertur, latus autem defert ip&longs;um ad D. Et
quantò &longs;anè obtu&longs;ior fuerit angulus, magis contrariæ fiunt
lationes, rectior enim efficitur linea. Si autem omnino recta
fieret penitus vtique e&longs;sent contrariæ. Latus verò &longs;ecundum
vnicam latam lationem à nullo præpeditur, rationabiliter igi
tur maiorem pertran&longs;it.
COMMENTARIVS.
Dvas hic peracutas difficultates proponit Ari&longs;tote
les examinandas,
ratè admodum contemplari, ac diligenti&longs;&longs;imè pon
derare opere pretium e&longs;t, cum non parum confert ad mi&longs;to
rum motuum naturam,
dam prout mechanicos maximè decet.
Prima difficultas e&longs;t, cur &longs;i duo puncta extrema vnius la
teris in rhombo duabus &longs;imul ferantur lationibus cum ea
dem velocitate, vnum maius, alterum minus &longs;patium per
currit. Ad cuius rei explicationem &longs;upponimus ex.
31. de
finitione primi Euclidis Rhombum e&longs;&longs;e figuram quadrila
teram quidem, & æquilateram, &longs;ed non rectangulam; quip
pe quæ duos angulos habet acutos, duos verò obtu&longs;os. Si
igitur in Rhombo ABCD, cuius
acuti anguli &longs;int A & D, obtu&longs;i
verò B & C, duo extrema pun
cta lateris AB, nempe ip&longs;um A, &
ip&longs;um B, æqua velocitate duabus
ferantur lationibus, vna qua pun
ctum A &longs;uper idem latus feratur
ver&longs;us B, & B feratur ver&longs;us A:
altera verò qua
cta &longs;ibi obuiam procedunt, &longs;imul
cum toto latere AB, moueantur
ver&longs;us latus CD, ita vt &longs;emper la
tus, &longs;eu linea AB, ip&longs;i CD &longs;it pa
ralella, de&longs;cendatque per latera
AC, & BD quou&longs;que coincidat
cum eadem CD: Cum ex duabus lationibus, eadem &longs;em
per laterum proportione &longs;eruata, recta quædam linea pro
ducatur, vt &longs;upra demon&longs;tratum e&longs;t ex eodem Ari&longs;totele
1. par. tex. 6. vtraque puncta prædicta eandem laterum ip
&longs;ius rhombi proportionem in &longs;uo motu &longs;eruando, propriam
BC: quæ nimirum erunt diametri eiu&longs;dem rhombi.
in rhombo diametri non &longs;int æquales, &longs;ed quæ obtu&longs;is an
gulis opponitur, vt AD maior &longs;it ea, quæ opponitur acutis,
vt BC: &longs;iquidem maius latus maiorem angulum &longs;ubtendit
per 18. primi; hin c e&longs;t, vt ex ip&longs;is duobus punctis AB, dua
bus lationibus eodem tempore,
motis, vnum quippe maius &longs;patium, nempe maiorem dia
metrum, alterum verò minus, &longs;eu minorem diametrum per
currat. Quod mirum proculdubio omnibus cau&longs;am igno
rantibus videri &longs;olet.
Verùm quod linea recta, quam de&longs;cribere diximus pun
ctum A, &longs;it ipsa diameter AD; quam verò punctum B,
&longs;it diameter BC, facilè demon&longs;tratur ex eo. Nam &longs;i pun
ctum A, proprio motu delatum fuerit exempli gratia v&longs;que
ad punctum E medium ip&longs;ius lineæ AB, & linea tota
AB eodem tempore, æquale &longs;patium pertran&longs;ierit ver&longs;us
CD, ita vt alterum eius extremum peruenerit ad punctum
F, medium lateris AC; alterum verò ad punctum G, me
dium lateris BD: quoniam AF æqualis e&longs;t ip&longs;i AE, &longs;i com
pleatur figura &longs;imilis toti, productis lineis EH, & FG per
punctum medium K, nempe rhombus AEKF, &longs;imilis
rhombo maiori ABCD per 24. &longs;exti elementorum; erit
recta FK æqualis oppo&longs;itæ AE, & AF ip&longs;i EK; proin
deque punctum A cum duabus tran&longs;latum &longs;it lationibus
&longs;emper proportionalibus iuxta rationem æqualitatis; quam
latera rhomborum habent inter &longs;e, vtique tran&longs;latum erit
&longs;uper rectam AK in ip&longs;um K, quod e&longs;t punctum medium
diametri AD; Cuius reliquum dimidium conficiet, tum
ex motu &longs;uo ab E v&longs;que ad B, tum ex alieno ab F v&longs;que
ad C, ita vt tandem perueniat ad punctum D.
Eodem pacto, quod dictum e&longs;t de puncto A, applica
ri pote&longs;t in puncto B. Nam &longs;i hoc cum eadem velocitate
moueatur ver&longs;us A, &longs;icut linea AB ver&longs;us CD, quo tem
pore per proprium motum percurri&longs;&longs;et v&longs;que ad E, alieno
motu perueni&longs;&longs;et v&longs;que ad G;
EBGK per illa con&longs;titutus, &longs;imilis e&longs;&longs;et rhombo continen
ti ABCD: Ideoque GK æqualis oppo&longs;itæ BE, & BG
æqualis EK. Quare punctum B vtroque motum tran&longs;la
tum cum eadem proportione æqualitatis, mouebitur motu
mixto &longs;uper diametrum ip&longs;ius rhombi, & quo tempore
transferri deberet in E & in G, transfertur in K, quod e&longs;t
punctum medium diametri BC; cuius reliquum dimidium
conficiet per motum proprium ab E v&longs;que ad A, & alie
no à G v&longs;que ad D; ita vt tandem reperiatur in C. Cum
igitur &longs;patium BC, vt dicebamus, minus &longs;it quam &longs;patium
AD eodem tempore peragratum à puncto A, difficile vi
detur qua ratione id po&longs;&longs;it contingere, po&longs;tquam ita rem
&longs;e habere con&longs;titerit.
Huius tamen euentus cau&longs;am &longs;oluendo primam partem
quæ&longs;tionis,
teles, quia cum in rhombo duo &longs;int obtu&longs;i anguli, duo verò
acuti, lationes illæ, quibus fertur punctum, quod ab obtu&longs;o
angulo di&longs;cedit, vt in propo&longs;ita figura e&longs;t punctum B, &longs;unt
inter &longs;e omnino ferè contrariæ, cum vna, verbi gratia &longs;ur
&longs;um penè tendat ver&longs;us A, altera verò deor&longs;um ver&longs;us D:
Quo fit vt mutuo præpediantur, ac retardentur. Lationes
verò quibus fertur punctum, quod ab acuto angulo di&longs;cedit
vt A; quamuis diuer&longs;æ in &longs;e &longs;int, nullo tamen modo con
&longs;tituuntur contrariæ, cum ad eandem ferè partem pergere
teneantur,
ni ad quos tendunt. Quare potius ip&longs;æ ad inuicem iuuan
tur, quàm aliquo modo impediantur. Rationi autem con
&longs;entaneum e&longs;t, vt punctum contrarijs ferè lationibus &longs;e&longs;e
impedientibus latum, minori interuallo in eodem tempore
feratur, quàm punctum, quod duabus lationibus &longs;e&longs;e mutuo
adiuuantibus a&longs;portatur; mirumque propterea non e&longs;&longs;e &longs;i
hoc maiorem diametrum, illud verò minorem eodem tem
pore percurrat. Vnde etiam &longs;equitur, vt quò acutiores
con&longs;tituantur anguli A, & D,
& C; tardius ac minori interuallo feratur ip&longs;um B; cele-Quandoquidem ex ma
iori angu&longs;tia angulorum magis. vniuntur latera, magis
vnum, & idem terminum appropinquantur.
Quam Ari&longs;totelis &longs;olutionem pluribus euerrere conatur
Baldus, quæ &longs;ummatim in hoc tantum redigi po&longs;&longs;unt, quòd
ex ea &longs;equeretur, idem &longs;imiliter dicendum e&longs;&longs;e de duo
bus punctis vnius lateris in quadrato, &longs;i duabus &longs;imul latio
nibus mouerentur eo pacto quo in rhombo Philo&longs;ophus
de&longs;crip&longs;it; vt &longs;cilicet punctum, quod duabus lationibus fer
tur, ambabus deor&longs;um tendentibus &longs;uper de&longs;cendentem
diametrum ip&longs;ius quadrati, velocius feratur, quàm punctum,
quod duabus lationibus fertur, vna deor&longs;um tendente, alte
ra verò &longs;ur&longs;um &longs;uper diametrum tran&longs;uer&longs;am. Id quod per
&longs;e fal&longs;um e&longs;&longs;e con&longs;tat; cum æquali tempore; æquale &longs;patium
vtrumque punctum conficeret Siquidem in quadrato vtra
que diameter alteri ad inuicem &longs;emper e&longs;t æqualis.
confirmat: in rhombo inuer&longs;o. Nam &longs;equeretur, punctum
duabus lationibus latum deor&longs;um per minorem diametrum,
citius ferri, quàm punctum, quod duabus lationibus, vna
&longs;ur&longs;um: altera deor&longs;um tendente: pertran&longs;iret diametrum
tran&longs;uer&longs;am, nempe maiorem, Quod quippe ab&longs;urdum e&longs;
&longs;e liquet.
Verumenimuerò Baldus in his propriam potius appre
hen&longs;ionem, quam Ari&longs;totelis &longs;olutionem euertit. Porrò
hæc non fundatur in eo, quod e&longs;t &longs;ur&longs;um, aut deor&longs;um pun
cta ip&longs;a duabus lationibus ferri, vt ip&longs;e &longs;upponit, quamuis ad
explicationem præ dicti motus,
nes vtamur exemplo diuer&longs;arum po&longs;itionum, vt &longs;ur&longs;um, aut
deor&longs;um: &longs;ed ab&longs;trahendo à quacumque po&longs;itione, tota
&longs;olutionis ratio ab Ari&longs;totele con&longs;tituitur in maiori vnione,
&longs;eu propinquitate laterum acuti anguli, & in maiori &longs;epara
tione, &longs;eu di&longs;tantia laterum anguli obtu&longs;i. Nam per ip&longs;a
latera anguli obtu&longs;i; punctum in diuer&longs;as longè partes ra
pitur, qua&longs;i omnino contrario motu: per latera verò anguli
acuti, in vnam ferè partem, qua&longs;i per eundem motum, qui
propterea velocior con&longs;tituitur, vt dictum e&longs;t.
Deinde propria Baldi &longs;olutio, quam ex proprijs cau&longs;is
ip&longs;e ait e&longs;&longs;e de&longs;umptam, nullam cau&longs;am affert propo&longs;iti effe
ctus ad diluendam difficultatem, &longs;eu rationem dubitandi,
&longs;ed rur&longs;us noua duntaxat via idip&longs;um demon&longs;trat, quod Ari
&longs;totelis argumento demon&longs;tratum e&longs;t de veritate ip&longs;ius ef
fectus, nempe punctum A per longiorem diametrum AD,
illis duabus lationibus ferri eodem tempore, quo punctum
B fertur &longs;uper minorem diametrum BC; quod e&longs;t citius
moueri: nihil attingens de cau&longs;a cur id contingat, &longs;eu ob
quam punctum A, eodem tempore maiorem valeat li
neam pertran&longs;ire,
mè fecit Ari&longs;toteles vt vidimus.
Secunda autem difficultas, quam Philo&longs;ophus hac in
quæ&longs;tione proponit, e&longs;t, cur in eodem rhombo punctum B,
quod vt diximus &longs;ua &longs;ponte fertur &longs;uper latus BA,
eius longitudinem percurrit; minus quippe pertran&longs;eat &longs;pa
tium, quàm totum ip&longs;ummet latus BA, in quo fertur ver&longs;us
CD; imò quàm &longs;it ip&longs;ummet latus BA, quod percurrit. Quandoquidem punctum B non conficit ni&longs;i &longs;patium BC:
totum autem latus BA conficit &longs;patium BD, &longs;eu AC,
quod maius e&longs;t quàm BC. Sicut ip&longs;um latus BA maius
con&longs;tituitur, quàm diameter BC in rhombo propo&longs;ito.
B, duplici fertur latione, latus verò AB, vnica, &
vtrunque pari velocitate: Quamobrem potius punctum
B, quàm latus BA, &longs;equeretur maius &longs;patium pertran&longs;i
re. Accedit quia punctum B verè totum latus BA, in
quo fertur percurrit eodem tempore, quo vehitur cum ip
&longs;omet latere ver&longs;us CD; ideoque &longs;atis arduum videtur,
minus ip&longs;um B &longs;patium pertran&longs;ire quàm &longs;it latus BA, in
quo fertur.
Sed vnde hæc dubitandi ratio de&longs;umpta e&longs;t, inde pariter
ade&longs;t ratio difficultatem &longs;oluendi. Etenim hoc ip&longs;o, quod
punctum B feratur duplici latione explicata &longs;uper diame
trum BC, latus verò BA vnica vel &longs;implici motione
vehatur ver&longs;us CD, hoc quidem à nullo motu contrario
ne velocius eodem tempore moueatur, maiu&longs;que proin
de &longs;patium valeat peragrare. Quod per&longs;picuè ex dictis
iam pote&longs;t patere.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imaquarta.
D
culus æqualem minori circulo conuoluitur li
neam, quando circa idem centrum fuerint po
&longs;iti: Seor&longs;um autem reuoluti, quemadmodum
alterius magnitudo ad magnitudinem &longs;e. ha
bet alterius, &longs;ic & illorum ad &longs;e inuicem fiunt
lineæ. Præterea vno etiam & eodem vtri&longs;que
existente centro, aliquando quidem tanta fit linea, quam con
uoluuntur, quantum minor per &longs;e conuoluitur circulus,
doqueQuod quidem igitur maiorem con
uoluitur maior, manifestum est, angulus enim &longs;en&longs;u videtur
e&longs;se cuiu&longs;que circum ferentia propriæ diametri, maioris circuli
maior, minoris minor, quamobrem eandem habebunt proportio
nem &longs;ecundum &longs;en&longs;um ad &longs;e lineæ, &longs;ecundum quas fuerint
conuoluti. Verumenimuerò quod etiam æqualem conuoluun
tur, quando circa idem fuerint po&longs;iti centrum, manife&longs;tum
e&longs;t, & &longs;ic fiunt aliquando quidem æquales lineæ, &longs;ecundum
quam maior conuoluitur circulus, aliquando verò &longs;ecundum
quam minor. Sit enim circulus maior quidem, vbi DFC, mi
nor verò vbi EGB, vtria&longs;que autem centrum A. Et quam qui
dem magnus per &longs;e conuoluitur, &longs;it vbi FI, quam verò per &longs;e
minor, vbi GK, æqualis AF. Si igitur minorem mouero, idem
mouens centrum vbi A, maior autem &longs;it annexus: quando
igitur AB fuerit recta ad ip&longs;am GK, &longs;imul & AC fit recta
ad ip&longs;am FI: quamobrem æqualem &longs;emper translata erit, ip
&longs;am quidem GK, vbi e&longs;t GB circumferentia, ip&longs;am verò
FL, quæ est vbi FC. Si autem quarta pars æqualem conuol
uitur, manife&longs;tum e&longs;t, quod totus circulus toti circulo æqualem
conuoluetur. Quare quando BG linea ad ip&longs;um peruenerit
K, & ip&longs;a FC circumferentia erit in ip&longs;a CL & vniuer&longs;us
erit conuolutus circulus.
illi paruum annectens, eodem existente centro, &longs;imul cum AC
ip&longs;a AB perpendiculum & recta erit: hac quidem ad ip&longs;am Quamobrem quando hæc quidam
ip&longs;i GM pertran&longs;iuerit, illa verò ip&longs;i FI, & rur&longs;um facta
fuerit recta ip&longs;a FA ad ip&longs;am FL, & ip&longs;a AG rur&longs;um re
cta, velut à principio erant in ip&longs;is MI. Hoc autem neque
alia intercedente mora maioris ad minorem, vbi &longs;cilicet per
aliquod temporis &longs;patium &longs;taret in eodem puncto, neque tran&longs;i
liente minore aliquod punctum, maiorem quidem æqualem mi
nori pertran&longs;ire, hunc autem maiori, ab&longs;urdum e&longs;t. Præterea
vnica etiam &longs;emper existente motione, centrorum motum inter
dum quidem magnam, nonnunquam verò minorem conuerti,
admirandum est. I dem enim celeritate eadem latum æqualem
natum hoc e&longs;t pertran&longs;ire: eadem autem celeritate vtroque
modo æqualem licet mouere. Principium autem &longs;umendum
est circa i&longs;torum cau&longs;am, quod eadem potentia, & æqualis
hanc quidem tardius mouet magnitudinem, illam verò cele
rius. Si enim fuerit quippiam, quod à &longs;eip&longs;o moueri, natum
non &longs;it, &longs;i &longs;imul & illud mouerit, quod natum e&longs;t moueri, tar
dius mouebitur, quàm &longs;i ip&longs;um per &longs;e moueretur. Et &longs;iquidem
natum fuerit moueri, non &longs;imul autem moueatur, &longs;imiliter
&longs;e habebit. Et impo&longs;&longs;ibile certè e&longs;t, plus moueri quàm mouem,
non enim &longs;uam ip&longs;ius mouetur motionem. Sit igitur e reu'us
maior vbi A, minor autem vbi B, &longs;i minor maiorem impel
let non reuolutum ex &longs;e, manife&longs;tum e&longs;t, quod tantum ip&longs;ius
rectæ maior pertran&longs;it, quantum e&longs;t impul&longs;us. Tantum autem
e&longs;t impul&longs;us, quantum paruus est motus æqualem igitur ip&longs;ius
rectæ pertran&longs;iuerunt. Nece&longs;&longs;e igitur e&longs;t &longs;i reuolutus minor
maiorem impellet, reuoluti &longs;imul cum impul&longs;ione; tantum
autem, quantum minor reuolutus e&longs;t, &longs;i nihil ip&longs;e &longs;ui ip&longs;ius
motione mouetur. Quomodo enim & quantum mouit, tantum
motum e&longs;&longs;e nece&longs;&longs;e e&longs;t, quod mouetur ab illo. Sed profectò par
uus circulus tantum &longs;eip&longs;um circulariter mouit, quantum est
pedalis quantitas (tantum enim &longs;it id, quod motus e&longs;t) & ma
gnus igitur tantum motus erit.
uum mouebit, motus erit paruus quemadmodum maior. Per
&longs;e autem motus illorum vtrumlibet, &longs;iue celeriter, &longs;eu tardè
eadem velocitate, statim quando maior natus e&longs;t circumferri
lineam, quod difficultatem facit, quod non &longs;imiliter faciunt
quando fuerint connexi. Hoc autem e&longs;t, &longs;i alter ab altero mo
ueatur, non quam natus e&longs;t, neque peculiarem motionem: nihil
enim refert circumponere, & annectere, aut
libet alteri. Similiter enim quando hic quidem mouet, ille ve
rò mouetur ab isto, quantum vtique mouerit, alter, tantum Quandoquidem igitur adiacens mouerit, aut
propen&longs;us, non &longs;emper conuoluitur, quando verò circa idem
po&longs;iti fuerint centrum, alterum ab illo &longs;emper conuolui nece&longs;
&longs;e est. Sed nihil e minus non &longs;uam ip&longs;ius motionem mouetur al
ter, &longs;ed velut nullam haberet motionem: & &longs;i habuerit, illa
autem non vtatur, tantundem accidit. Quandoquidem igitur
magnus mouerit &longs;ibi
tum ille: quando autem paruus, rur&longs;us magnus quantum i&longs;te,
&longs;eparatus autem vterque &longs;eip&longs;um mouet. Quod autem eodem
exi&longs;tente centro, & mouente eadem velocitate, accidit inæqua
lem illos pertran&longs;ire lineam, paralogi&longs;mo &longs;ophi&longs;ticè vtitur is,
qui dubitat: idem enim ambobus e&longs;t centrum, verùm per acci
dens, veluti mu&longs;icum, & album. E&longs;&longs;e enim vtriu&longs;que circuli
centro non eodem vtitur. Quandoquidem igitur mouens fue
rit paruus, vt illius centrum, & principium: quando verò
magnus, vt illius. Non igitur idem &longs;impliciter mouet, &longs;ed e&longs;t
quo modo.
COMMENTARIVS.
Qvæ&longs;tio hæc admirabilem complectitur difficulta
tem, vtpotè in&longs;tituta circa rem, quæ vix credi po&longs;&longs;et,
ni&longs;i ante oculos ob&longs;eruaretur: Vnde inter cæteras
præcipua ac omnium difficillima exi&longs;timatur,
riter &longs;icut præcedens ad mixti motus naturam exploran
dam conducit. Cau&longs;am igitur &longs;ci&longs;citatur Ari&longs;toteles, cur
duo circuli alter altero maior circa idem centrum &longs;imul an
nexi, & coaptati, &longs;i &longs;ecundùm ab&longs;idem volutentur (vt plau
&longs;trorum progredientium rotæ) ambo æquale pertran&longs;eant
&longs;patium: &longs;eor&longs;um verò &longs;eparati, &longs;i eodem pacto circum
uoluantur, non ita &longs;ed maior circulus maiorem lineam, mi
nor verò minorem percurrat iuxta proportionem circumfe
rentiæ vnius ad circumferentiam alterius? Quod vt di&longs;tin
ctius ob&longs;eruetur addit Ari&longs;toteles, circulos ip&longs;os circa idem
centrum coniunctos,
lineam &longs;patij pertran&longs;ire, quantam &longs;eor&longs;um pertran&longs;iret cir
culus minor: quandoque verò quantam eodem pacto per
curreret circulus maior. Etenim, vt qui&longs;que experiri po-
coniunctis volutetur minor &longs;ecundum ab&longs;idem &longs;uam &longs;uper
aliquod planum, ad motum ip&longs;ius conuoluetur &longs;imul & ma
ior &longs;uper aliud planum; &longs;ed vtraque linea ab ip&longs;is de&longs;cripta,
æqualis erit ei quam de&longs;criberet ip&longs;emet circulus minor &longs;i
&longs;olus per &longs;e ac &longs;eor&longs;um volutaretur. E contra verò &longs;i &longs;uper
planum eodem pacto volutetur &longs;ecundum ab&longs;idem &longs;uam
circulus maior, & ad motum ip&longs;ius circumuoluatur etiam
circulus minor, vtraque linea recta ab ip&longs;is de&longs;cripta æqua
lis erit ei quam per &longs;e volutatus de&longs;criberet idemmet circu
lus maior.
Manife&longs;tum autem e&longs;&longs;e, ait Ari&longs;toteles, circulum maio
rem &longs;eor&longs;um reuolutum, maius
pertran&longs;ire, quàm pertran&longs;eat circulus minor. Idque ex eo,
nam &longs;icut &longs;en&longs;u con&longs;tat, ambitum cuiu&longs;que circuli e&longs;&longs;e, at
que con&longs;titui per ip&longs;am circumferentiam, &longs;eu circumuolu
tionem propriæ diametri eiu&longs;dem circuli, maioris quidem
maiorem, minoris verò minorem: ita &longs;en&longs;u pariter digno&longs;ci
tur eandem inter &longs;e proportionem habere lineas, quæ per
circumuolutionem ip&longs;orum circulorum de&longs;cribuntur in
plano; vt &longs;cilicet linea de&longs;cripta à maiori circumferentia
&longs;it maior, quæ verò à minori de&longs;cribitur, &longs;it minor. Vbi
autem v&longs;i &longs;umus nomine (ambitus) textus habet (angulus)
cuius propria &longs;ignificatio difficile cohæret cum &longs;en&longs;u ip&longs;ius
orationis,
roris librariorum, qui forta&longs;&longs;e angulum pro ambitu &longs;crip&longs;e
runt: Cum alioquin vox ambitus contextui planè coh&etail;reat,
Veruntamen &longs;i &longs;en&longs;um eiu&longs;dem textus prout &longs;onat ip&longs;a
vox (angulus) explicare velimus, non incongrue ad hoc to
tus Ari&longs;totelis di&longs;cur&longs;us pote&longs;t reduci, vt dicat, &longs;en&longs;u con&longs;ta
re, angulum cuiu&longs;que circuli (con&longs;titutum &longs;cilicet ex cir
cumferentia propriæ diametri, & ex ip&longs;a diametro) e&longs;&longs;e
quidem maiorem &longs;i circulus &longs;it maior, minorem verò &longs;i cir
culus &longs;it minor. Atque ex hoc fieri, vt ip&longs;a circumferentia,
&longs;eu ambitus circuli maioris &longs;it pariter maior, minoris verò,
ab altero latere nempe diametro, cum qua con&longs;tituit an
gulum. Ac propterea in circumuolutione ip&longs;orum circu
lorum, etiam ad &longs;en&longs;um con&longs;tare, eandem inter &longs;e propor
tionem habere lineas, quas ip&longs;i circuli &longs;uper planum de&longs;cri
bunt, vt &longs;cilicet linea de&longs;cripta à maiori iuxta maiorem cir
cumferentiam &longs;it maior, quæ verò à minori de&longs;cribitur iux
ta propriam circumferentiam &longs;it minor. Sump&longs;imus autem
angulum circuli de mente Ari&longs;totelis &longs;ecundum præfatam
acceptionem, quam latius explicuimus quæ&longs;t. 8. nè maxi
ma ei tribuatur improprietas locutionis explicando angu
lum pro Sectore, vt Baldus, vel pro arcu qui &longs;ubtenditur
angulo, vt Blancanus: Cum vnumquodque i&longs;torum, pro
prium habeat vocabulum, quod Ari&longs;toteles non ignorabat,
Vlterius verò quod prædicti circuli quando &longs;unt &longs;imul
coniuncti circa idem centrum, æquale ambo pertran&longs;eant
&longs;patium, &longs;iue maius illud &longs;it, vt rotando &longs;ecundum ab&longs;idem
circuli maioris, &longs;iue minus &longs;ecundum ab&longs;idem minoris, hoc
ferè pacto probat Philo&longs;ophus.
Sint circa
idem
A ip&longs;i duo cir
culi
maior
BCDE, minor
verò FGHI. Sintque dia
metri maioris
BD, & EC;
minoris verò
FH, & IG &longs;e&longs;e
inuicem inter&longs;ecantes ad angulos rectos in centro A. Ideo
que quadrans circuli maioris &longs;it CD, minoris verò GH. Deinde con&longs;tituamus vtrunque circulum ad dexteram &longs;i
mul moueri cum &longs;uo communi centro, rotando alterum
motum illius, de&longs;cribendo aliam rectam huic parallelam,
quæ &longs;it HL. Rur&longs;us con&longs;tituamus, maiorem circulum per
&longs;e moueri &longs;ecundum ab&longs;idem quadrantis CD &longs;uper lineam
DK, ita vt aliquando punctum C perueniat in M, percur
rendo &longs;patium DM æquale ip&longs;i CD. Tunc &longs;emidiame
ter AC con&longs;titueretur perpendicularis ip&longs;i DK,
vbi NM, puncto C tran&longs;lato in M, & puncto A tran&longs;
lato in N. Cumque punctum G circuli minoris, &longs;it in
linea AC, nece&longs;&longs;ariò po&longs;t huiu&longs;modi quadrantis rotatio
nem con&longs;titueretur in loco vbi O, ita vt &longs;emidiameter AG
circuli minoris transferatur in NO. Ad reuolutionem igi
tur vtriu&longs;que circuli &longs;ecundum ab&longs;idem maioris, quadrans
ip&longs;ius maioris circuli conficiet &longs;patium DM; quadrans ve
rò minoris circuli, quod &longs;imul cogitur conuolui, percurret
&longs;patium HO, quod æquale e&longs;t ip&longs;i DM per 34. primi ele
ment. Idemque quod de quadrantibus dictum e&longs;t verificari
poterit de totis ip&longs;is eorum circulis. Con&longs;tat ergo mino
rem circulum eodem tempore ad motum maioris circa
idem centrum conuolutum, æqualem lineam peragrare ip&longs;i
rectæ quam maior circulus per &longs;e motus pertran&longs;it.
Sed nec minus con&longs;tabit è contra ad
minoris circuli &longs;ecundum ab&longs;idem, maiorem circulum ei
annexum, æquale pariter &longs;patium, & non amplius percurre
re. Rotetur enim motu proprio minoris circuli quadrans
GH &longs;uper rectam HL, ita vt punctum G aliquando per
ueniat in P, percurrendo &longs;patium HP, æquale ip&longs;i GH;
& centrum A con&longs;equenter con&longs;tituatur in Q, exi&longs;ten
te &longs;patio A Q æquale ip&longs;i HP. Tum excitetur linea
QPR, perpendicularis ip&longs;is planis HL, & DK;
punctum C in R, &longs;icut punctum G in P, & punctum
A in
vel &longs;emidiametro circuli maioris. Iam igitur po&longs;t huiu&longs;mo
di rotationem, quo tempore quadrans minoris circuli con
fecit &longs;patium HP; quadrans maioris circuli conuoluti ad
motum illius, confecit &longs;patium. DR, quod æquale e&longs;t ip&longs;i
Quod & de tota circumferen
tia vtriu&longs;que circuli demon&longs;trari pote&longs;t, non ab&longs;que magna
omnium admiratione, quibus forta&longs;&longs;e videretur, maiorem
circulum, &longs;emper maiorem lineam de&longs;cribere, quàm circu
lus minor in ip&longs;a rotatione.
Admirationis autem ratio ex eo maximè augetur apud
ip&longs;um Philo&longs;ophum, quòd cum circulus maior minorem
lineam pertran&longs;it, quàm &longs;it eius peripheria, nulla vel mini
ma intercedit mora, in qua ip&longs;e quie&longs;cat. Ac vice ver&longs;a
cum circulus minor maiorem lineam de&longs;cribit, nullam tran
&longs;iliat, vel modicam partem, quam percurrendo non attin
gat. Præterea quòd vnica exi&longs;tente motione vtriu&longs;que cir
culi connexi, centrum commune commotum, interdum
quidem maiorem, interdum verò minorem lineam percur
rat iuxta ab&longs;idem, &longs;cilicet maioris, aut minoris circuli &longs;e
cundum quam mouetur: cum tamen idem eadem celerita
te latum, æqualem lineam regulariter debeat pertran&longs;ire.
Pro &longs;olutione igitur quæ&longs;tionis ad explicandam cau&longs;am
tam mirifici effectus, duo &longs;upponit Ari&longs;toteles fundamenta. Vnum e&longs;t eandem, vel æqualem potentiam, tardius quidem
mouere vnam magnitudinem, quàm aliam. Licet enim illæ
æquè ex &longs;e mobiles &longs;int, &longs;i tamen vna &longs;imul cum alia ad
motum inepta vel difficili reperiatur coniuncta, tardius mo
uebitur, quàm illa, quæ reperitur &longs;oluta, vel quam ip&longs;amet
&longs;eor&longs;um moueretur ab eadem potentia. Quod &longs;i magni
tudo, quæ moueri debet ad motum alterius, cui reperi
tur connexa, mobilis quidem facilè ex &longs;e &longs;it, nihil tamen
ex &longs;e moueatur, vel ad motum alterius conferat, perin
de e&longs;t, ac &longs;i minimè apta e&longs;&longs;et ad motum: vnde & altera,
quæ &longs;imul cum ip&longs;a moueri debet, tardius non minus mo
uebitur.
Alterum verò fundamentum à Philo&longs;opho &longs;uppo&longs;itum
illud e&longs;t, quòd impo&longs;&longs;ibile profectò exi&longs;timandum &longs;it aliquid
plus moueri, quàm mouens à quo mouetur; Siquidem non
&longs;ua, &longs;ed illius motione cietur,
tate intrin&longs;eca, & actiua, qua motus po&longs;&longs;it augeri.
Quibus po&longs;itis Ari&longs;toteles quæ&longs;tionem &longs;oluendo prædi
ctum effectum ex eo inquit contingere. Nam &longs;i circulus ma
ior non moueatur ni&longs;i ad motum minoris cui e&longs;t annexus,
tantum &longs;patium poterit pertran&longs;ire, quantum delatus fuerit
ex impul&longs;u illius: tantum autem deferri poterit quantum
minor ip&longs;e circulus ex &longs;e motus impulerit, & non amplius. Quomodo enim & quantum ex &longs;e motus fuerit mouens,
tantundem nece&longs;&longs;e e&longs;t moueri, qui mouetur ab illo. Aequa
lem igitur viam vterque circulus rotando conficiet dum
maior mouetur ad motum minoris.
gere &longs;i minor circulus moueatur ad motum maioris &longs;ibi an
nexi, & eodem pacto &longs;ecundum ab&longs;idem lati. Nam tantum
ip&longs;e minor circulus, & non minus moueri poterit, quantum
à maiori deportabitur. Rapitur enim iugiter ab illo in &longs;ua
rotatione v&longs;que ad vltimum terminum,
rea lineam rectam
ripheriam obtineat. Quod &longs;i vtrumlibet ip&longs;orum circulo
rum &longs;eor&longs;um ex &longs;e &longs;ecundum propriam ab&longs;idem eadem ve
locitate moueatur, tunc maior circulus maiorem rectam,
minor verò minorem &longs;ua volutatione conficiet iuxta men
&longs;uram &longs;ecundum quam natus e&longs;t circumferri.
Cæterum eam, ac profectò
cit Philo&longs;ophus. Nam quæ dicta &longs;unt, rectè ac facilè intel
ligerentur procedere, &longs;i circulus qui mouetur ad motum al
terius, non e&longs;&longs;et cum illo concentricus, &longs;ed alio modo com
pactus, Siquidem moueri non po&longs;&longs;et circa
proprium centrum, nec proinde peculiarem, ac proportio
natam &longs;ibi motionem vendicare, &longs;ed tantum circa alienum
centrum ip&longs;ius circuli deferentis conuerti: Non &longs;ecus ac
quælibet alia magnitudo adiacens eidem circulo deferenti,
vel ei extra centrum quoquo modo appen&longs;a; tantum &longs;cili
cet &longs;patium tran&longs;mittendo, quantum ip&longs;e circulus, ad cuius
motum defertur, pertran&longs;ierit. Verùm cum hic &longs;ermo &longs;it
de duobus circulis concentricis, qui nimirum circa idem
commune
ta, & ab ip&longs;o Philo&longs;opho adducta rectè procedere, aut con-Quoniam &longs;icut circulus delatus, non minus ac de
ferens conuoluitur circa proprium centrum, ac &longs;imul cum
illo progreditur modo &longs;ibi connaturali; ita nec minus pro
portionatum &longs;ibi interuallum rotando videtur po&longs;&longs;e tran&longs;
mittere, de&longs;cribendo lineam rectam æqualem &longs;uæ periphe
riæ &longs;eu ab&longs;idi &longs;ecundum quam conuoluitur.
Huic tamen difficultati occurrit Philo&longs;ophus re&longs;ponden
do, quòd licet ip&longs;i circuli &longs;upponantur concentrici, vtpotè
circa idem pariter centrum coniuncti, ac reuoluti, non pro
pterea &longs;equitur, quod ambo debeant connaturali modo &longs;ua
propria motione moueri. Nam qui ab altero fertur, moue
tur ad motionem illius, non &longs;ecus ac &longs;i nullam ad talem mo
tum, &longs;eu rotationem circa idem centrum propriam aptitu
dinem obtineret quemadmodum reuera obtinet; quippe
cum illa non vtatur: Vnde tantum poterit moueri, quan
tum mouebitur is, à quo fertur, & cui e&longs;t alligatus.
inquit rectè concludi, inæquales circulos circa idem cen
trum connexos æquale &longs;patium in &longs;ua rotatione tran&longs;mitte
re, &longs;i vnus moueatur ad motum alterius.
Po&longs;tremò illud hic adnotat Ari&longs;toteles, quòdlicet vter
que circulus circa idem centrum reuoluatur, non tamen
&longs;impliciter idem e&longs;t vtriu&longs;que circuli centrum; &longs;ed vnius
quidem per &longs;e, nempe deferentis, alterius verò per accidens,
nempe delati. Quandoquidem deferens ex &longs;e vtitur pro
prio centro dum circa illud mouetur,
dum ad vlteriora &longs;uper planum rectà progreditur: delatus
verò per accidens circa illud conuertitur; &longs;icut per accidens
etiam progreditur ad motum deferentis. Quamobrem &longs;o
phi&longs;ticè ac deceptiua ratiocinatione inquit argumentari
eos, qui ab&longs;olutè, idem ambobus circulis e&longs;&longs;e centrum do
cent, eo quod ambo circa idem reuoluantur, ac inde infe
runt, vtrumlibet proportionato, & connaturali motu cir
cumferri debere: Quod e&longs;t vnumquemque illorum æqua
lem rectam &longs;uæ peripheriæ rotando de&longs;cribere; nempe ma
iorem circulum rectam maiorem, minorem verò minorem,
&longs;ecus quàm de facto accidit propter cau&longs;as explicatas.
Huiu&longs;que ex mente, ac doctrina Ari&longs;totelis, qui tamen
multorum iudicio non videtur obiectam &longs;ibi difficultatem
&longs;atis infringere, vt quæ adhuc magna ex parte maneat in &longs;uo
robore. Nam hoc quod e&longs;t proprio, vel alieno motu cieri,
trum circuli delati, non tollit, vtrunque circulum &longs;ecun
dum ab&longs;idem codem pacto rotari, ac propriam lineam
rectam in &longs;uo plano de&longs;cribere: vnde videtur inferri eodem
etiam pacto vtramque lineam de&longs;criptam propriæ periphe
riæ à qua de&longs;cribitur debere commen&longs;urari. Parum enim
refert, circulum per &longs;e rotari circa proprium centrum ad
impul&longs;um axis immediatè, vel per accidens mediante alio
circulo, dummodo eodem pacto per circumuolutionem &longs;u&etail;
ab&longs;idis circa idem centrum lineam de&longs;cribat, cui illa debeat
commen&longs;urari. Sphæra namque &longs;uper planum rotando &longs;i
ue proprio nutu, &longs;iue alieno impul&longs;u, tardius, aut velocius,
&longs;icut omnes plani partes, per quas tran&longs;it debet attingere;
ita per totidem partes &longs;uas illis debet corre&longs;pondere, & ad
æqualitatem in tran&longs;itu adaptari. Ratio verò vtriu&longs;que e&longs;&longs;e
pote&longs;t, quia non datur in&longs;tans, in quo ab&longs;is ip&longs;a, vel periphe
ria &longs;iue maioris, &longs;iue minoris circuli per nouum punctum
proprium, vlterius non attingat nouum punctum lineæ re
ctæ &longs;uper quam fertur; nec tempus in quo noua eius pars
nouæ parti illius non commen&longs;uretur. Quapropter cum
peripheria minoris circuli, vel non habeat tot partes, quot
habet recta &longs;uper quam fertur motu maioris circuli; vel cer
tè partes ip&longs;æ, quas habet non &longs;int æqualis dimen&longs;ionis, &longs;ed
proculdubio minoris; non videtur quomodo ad contactum
partis po&longs;t partem mediantibus punctis, po&longs;&longs;it maior linea,
vt e&longs;t recta, ip&longs;i minori, vt e&longs;t circumferentia minoris circuli
adæquari, ni&longs;i alia via, ac ratione id comprobetur, & o&longs;ten
datur.
ripheriæ maioris circuli cum recta breuiori, quam conficit
ad motum minoris circuli &longs;uper ab&longs;idem per &longs;e lati.
Ad diluendam igitur omnino prædictam difficultatem,
quæ multorum quippe vexauit ingenia, & pene in&longs;uperabi-
au&longs;picari, nouumque aliquid in medium affere in eiu&longs;dem
Ari&longs;totelis, ac veterum Philo&longs;ophorum principis funda
tum. Ac primò quidem &longs;tabiliatur, motum cuiu&longs;libet circu
li &longs;ecundum ab&longs;idem, e&longs;&longs;e motum quendam mixtum ex du
plici latione; vna qua circumuoluitur, &longs;eu circa proprium
centrum fertur in gyrum; altera verò qua ad motum axis
rectà fertur &longs;uper planum quo ver&longs;us tendit ip&longs;emet axis. Etenim &longs;i circulus &longs;tans ab&longs;que &longs;ui rotatione raperetur &longs;u
per
ctum totam plani longitudinem &longs;uper quam fertur attinge
ret. Si verò circumuolueretur ab&longs;que progre&longs;&longs;u, aut latio
ne axis, verè moueretur circulariter ac per omnes partes,
in quo &longs;i&longs;tebat attingeret. Cum itaque ad motum axis re
ctà &longs;uper planum trahitur, ac &longs;imul rotatur, ex vtraque la
tione mixtus quidam motus producitur, per quem tota
circumferentia toti longitudini &longs;uper quam fertur ada
ptatur.
Deinde verò &longs;tabiliatur lineam, quæ à circulo, prædicto
modo de&longs;cribitur &longs;uper planum, ab&longs;trahendo à rotatione
&longs;pontanea, vel coacta ad motum alterius, ex natura &longs;ua non
de&longs;cribi nisi iuxta men&longs;uram lationis, &longs;eu motus recti, qui &longs;imul
cum axe conficitur in anteriora, & cuius virtute de&longs;cribitur. Etenim ip&longs;a de&longs;cribi po&longs;&longs;et ab eodem circulo etiam &longs;ine ro
tatione, per vnicum punctum vt diximus, non autem &longs;ine re
cta aliqua latione. Quamobrem in de&longs;criptione ip&longs;ius lineæ
rectæ &longs;uper planum, per &longs;e, & ab&longs;olutè loquendo, non habe
tur ratio de motu circulari, nec de &longs;patio circulariter pera
grato ab ip&longs;o circulo, &longs;ed de motu recto, ac &longs;patio, quod ip
&longs;e circulus &longs;imul
&longs;uram ip&longs;a recta linea excitatur. Quamuis per accidens con
tingat, circulum deferentem, vel alium ex &longs;e, ac &longs;eor&longs;um ro
tando, tantum &longs;patium &longs;imul cum axe recta tran&longs;mittere,
quantum ip&longs;emet circulariter eodem tempore peragrare
valuerit. Quia &longs;cilicet cum tota progre&longs;&longs;io à &longs;ua ip&longs;ius ro
&longs;ariò proportionatur motui circulari à quo pendet, ita
etiam linea de&longs;cripta per talem motum proportionari, &
adæquari debet lineæ de&longs;criptæ, &longs;eu peragratæ per circui
tionem.
His itaque &longs;ic &longs;tabilitis, atque &longs;uppo&longs;itis tanquam certis,
& cui dentibus, ad primam partem quæ&longs;tionis &longs;imul, ac dif
ficultatis propo&longs;itæ re&longs;pondetur, circulum delatum &longs;emper
æquale &longs;patium, ac circulum deferentem &longs;uper planum ro
tando, rectà tran&longs;mittere, &longs;iue maior eo fuerit, &longs;iue minor;
quia illud non tran&longs;mittit ex vi &longs;uæ rotationis, ac iuxta
men&longs;uram &longs;uæ circumferentiæ, &longs;ed ex vi &longs;ui raptus, & a&longs;por
tationis. Siquidem tantum rectà progreditur, quantum à
deferente rapitur, & a&longs;portatur, licet aliàs eodem tempore
maiorem, aut minorem &longs;imul peragrat circuitum, de quo
nulla per &longs;e haberi debet ratio, vt præmonuimus. Vnde nec
requiritur, vt eius motus circumuolutionis &longs;it æqualis mo
tui recto, nec vt linea recta, quam percurrit &longs;it æqualis cir
cunferentiæ &longs;ecundum quam rotando conuoluitur.
Ad &longs;ecundam verò partem quæ&longs;tionis re&longs;pondetur, cir
culum deferentem, vel alium, qui &longs;eor&longs;um per &longs;e &longs;uper pla
num circumuoluatur, quò maior ip&longs;e fuerit, maius &longs;patium
rectà in &longs;ua reuolutione percurrere, quò verò minor, minus. Quia cum tota eius progre&longs;&longs;io fiat ex vi propriæ rotationis,
non ni&longs;i æqualem &longs;uæ peripheriæ lineam in plano pote&longs;t de
&longs;cribere; tantum &longs;cilicet cum &longs;uo axe rectà progrediendo,
quantum rotatur; ac tantundem &longs;patium percurrendo, quan
tum fuerit circumuolutus. Quæ re&longs;pon&longs;io ad vtramque
difficultatis, &longs;eu quæ&longs;tionis partem, e&longs;t omnino ad mentem
Ari&longs;totelis, vt patere pote&longs;t ex eius propria, cui hæc maxi
mè congruit, licet aliunde vim, ac di&longs;tinctionem obtinuerit.
Adhuc tamen ex ei&longs;dem principijs
fata nos experiri, quia minor circulus quando mouetur ad
motum alterius maioris motu mixto iam explicato, magis
participat de latione recta, quàm circulari; citius videlicet
progrediendo quàm rorando. Cogitur enim rectà progre-
rotari quàm ille, minus &longs;patium eodem tempore tran&longs;mit
tendo in &longs;ua minori circumuolutione:
rotationem, rectam quandam lineam de&longs;cribit maiorem,
quam &longs;it eius circunferentia propria. E contra verò, nam
cum circulus maior mouetur ad motum minoris, magis par
ticipat de latione circulari, quàm recta. Siquidem, cogitur
citius moueri circulariter quàm rectà, cum eodem tempo
re maiorem ambitum, quàm circulus minor, æqualemque
rectam debeat percurrere:
circumuolutione de&longs;cribit, quàm &longs;it eiu&longs;met circum&longs;erentia
qua illam attingit. Demum quia &longs;i circulus ex &longs;e, & inde
pendenter ab alio duplici hac latione feratur, &longs;iue maior &longs;it,
&longs;iue minor, &longs;emper æquè de vtraque participat. Etenim tan
tum rectà progreditur quantum rotatur, nec aliunde rapi
tur, aut detinetur, vt magis vna quàm altera latione dimo
ueatur. Quo fit vt linea quam &longs;uper planum de&longs;cribit, æqua
lis &longs;it propriæ circumferentiæ eique &longs;ecundum omnes par
tes commen&longs;urata.
Verum vt non &longs;olum cau&longs;a tam admirabilis effectus, &longs;ed
etiam modus quo ip&longs;e ab illa procedit expre&longs;&longs;ius innote
&longs;cat, ac difficultas vltimò propo&longs;ita ex directo penitus eua
datur, vlterius dicendum e&longs;t, circulum delatum non minus
ac deferentem, omnia ac &longs;ingula puncta, quæ &longs;unt in linea re
cta &longs;uper quam fertur per totidem puncta propria &longs;ucce&longs;&longs;i
uè attingere; ita vt in quolibet in&longs;tanti per nouum punctum
&longs;uæ peripheriæ attingat nouum punctum plani. Etenim cum
planum à circulo attingatur per puncta, quæ &longs;unt extremita
tes diametrorum, & vterque circulus ex infinitis diametris
con&longs;tet; imò diametri circuli maioris includant diametros
minoris; tot erunt puncta terminatiua diametrorum in cir
culo minori, quot &longs;unt in maiori, &longs;iue delato per quæ &longs;imili
ter omnia puncta &longs;ui plani valebit attingere.
Rur&longs;us dicendum e&longs;t tam circulum deferentem, quàm
circulum delatum omnes, ac &longs;ingulas partes diui&longs;ibiles, qu&etail;
&longs;unt in eadem linea plani per totidem partes &longs;uas &longs;ucce&longs;&longs;iuè
illas attingit commen&longs;uratiuè, & adæquatè, circulus verò
delatus nonni&longs;i inadæquatè. Sicut enim circulus deferens
&longs;iue maior &longs;it, &longs;iue minor con&longs;tat ex infinitis partibus inde
terminatis, quæ mediant inter infinita puncta, ita etiam cir
culus delatus, per ea&longs;que non minus attingere poterit infi
nitas partes, quæ &longs;unt in plano. Diximus tamen attingere
inadæquatè. Nam contactus adæquatus, & commen&longs;ura
tus duarum quantitatum, fit per æqualem applicationem
partium æqualium vtriu&longs;que quantitatis ad coexi&longs;tendum
&longs;imul in eodem &longs;patio loci: partes autem æqualiter appli
cari non po&longs;&longs;unt per lationes inæquales, nam ea e&longs;t inæqua
litas in applicatione, quæ e&longs;t in ip&longs;is lationibus, &longs;iue lationes
cadant in vtramque quantitatem, &longs;iue in alteram tantùm. Quapropter cum tota applicatio partium circumferentiæ
ad attingendas partes plani &longs;uper quod rotatur, fiat tum ex
vi ip&longs;ius rotationis, qua &longs;ucce&longs;&longs;iuè ip&longs;æ partes inclinantur
ad illas, tum ex vi motus recti quo &longs;ucce&longs;&longs;iuè etiam progre
diendo ad ea&longs;dem perueniunt: hinc fit, vt &longs;i lationes ip&longs;æ
æqualiter procedant, quemadmodum in motu mixto circuli
deferentis, aut alterius per &longs;e &longs;eor&longs;um rotantis, æqualiter
etiam alterius quantitatis partes, ad partes alterius appli
centur, ac &longs;e tangendo ad inuicem commen&longs;urentur, &
adæquentur: E contra verò &longs;i non procedant æqualiter ip
&longs;æ lationes, &longs;ed vna alteram excedat in velocitate, aut tardi
tate, vt in motu mixto cuiu&longs;libet circuli delati, inæqualiter
etiam partes ip&longs;ius ad partes plani applicentur, ac inadæ
quatè adinuicem commen&longs;urentur.
Quod &longs;i non po&longs;&longs;it coexi&longs;tere in &longs;patio, exempli gratia
bipalmari cum linea recta bipalmari arcus circumferentiæ
palmaris, vel tripalmaris, quacunque rotatione ad inuicem
applicentur; hoc profectò intelligitur in quiete, atque in
termino ip&longs;ius motus: alioquin in tran&longs;itu, ac &longs;ucce&longs;siuè id
nullo modo repugnat, &longs;icutnec punctum globi rectà &longs;uper
planum delati po&longs;t punctum ip&longs;ius plani, attingere partem
diui&longs;ibilem eiu&longs;dem plani, eique coexi&longs;tendo inadæquatè
tentur. Maior enim vel minor velocitas atque &longs;ucce&longs;sio in
tran&longs;itu, & in partium applicatione, ex vi alterius lationis
æquipollet maiori, vel minori exten&longs;ioni ip&longs;ius quantitatis
ad replendum æquale &longs;patium ei, quod occupatur ab alia
quantitate in eodem tempore, qua ratione dicuntur coexi
&longs;tere, ac inter &longs;e coaptari.
Res itaque &longs;ic e&longs;t concipienda, vt in reuolutione circuli
minoris ad motum maioris &longs;emper pars minor ip&longs;ius attin
gat partem plani maiorem, quia velocius tran&longs;it per illam
motu recto, quàm rotando æqualem
po&longs;sit exponere, atque &longs;ecundum ip&longs;am &longs;e applicare. Vnde
quod illi dee&longs;t exten&longs;ionis compen&longs;atur velociori &longs;ucce&longs;sio
ne, & applicatione &longs;ecundum lationem rectam ad coaptan
dum &longs;e parti majori. Quod certè non e&longs;t intelligendum
fieri per raptationem, qua&longs;i per vnicum delati circuli pun
ctum plura plani puncta, vel per omnino circuli par
tem, plures plani partes attingerentur; &longs;ed per propriam,
rotationem. Quia ita rapitur, ac fertur &longs;uper illud motu re
cto, vt &longs;imul quamuis tardius feratur latione circulari per
quam partes, ac puncta ip&longs;ius peripheriæ iugiter mutantur. Cumque numerus infinities infinitus punctorum, ac indeter
minatarum partium vtriu&longs;que circuli &longs;ufficiat ad mutatio
nem ip&longs;am continuam, & corre&longs;pondentiam, quam præ&longs;ta
re debet infinitis punctis, ac partibus plani, nullum relinqui
tur inconueniens, minorem circumferentiam maiori &longs;patio,
plani ob di&longs;parem lationem, & applicationem inadæquatè
in tran&longs;itu coaptari. Idemque è conuer&longs;o dici pote&longs;t in re
uolutione circuli maioris ad
per pars maior ip&longs;ius eo re&longs;pondeat parti minori in plano
&longs;uper quod fertur, quia tardius tran&longs;it per illam motu recto,
quàm rotando æqualem &longs;ibi dimen&longs;ionem po&longs;&longs;it attingere. Siquidem velocius rotando, quàm progrediendo, nequit at
tingere tantam dimen&longs;ionem in plano, quantam ip&longs;e exhi
bet per circumuolutionem. Vnde quod ei &longs;upere&longs;t exten
&longs;ionis circularis compen&longs;atur tardiori &longs;ucce&longs;&longs;ione, & appli-
&longs;e parti minori. Atque hæc in re tam ambigua &longs;i minus
demon&longs;tra&longs;&longs;e, &longs;altem indica&longs;&longs;e, vel tenta&longs;&longs;e &longs;ufficiat.
Ad exactius denique percipiendam naturam mi&longs;torum
motum, non abs re fuerit affinem aliam quæ&longs;tionem diluere,
quæ forta&longs;&longs;e non minus admirabilem, ac ferè incredibilem
&longs;upponit experientiam. Nimirum cur in prædicta latione
duorum circulorum circa idem centrum &longs;ecundùm ab&longs;idem
circuli maioris, aliqua puncta circumferentiæ maioris, mi
nus progrediantur, quàm corre&longs;pondentia &longs;ibi puncta cir
cumferentiæ minoris; aliqua verò magis. In maiori enim
circulo puncta vnius &longs;emicirculi minus progrediuntur, quam
puncta &longs;emicirculi corre&longs;pondentis in circulo minori. Con
tra verò, puncta alterius &longs;emicirculi magis progrediuntur in
circulo maiori, quàm in minori, vt de motu particulari Epi
cyclorum docere &longs;olent A&longs;tronomi. Quod maximè vide
tur admirandum
dum &longs;e totum ad motum axis progrediendo, æquale &longs;pa
tium percurrat, vt vidimus, ac probatum e&longs;t in præcedenti
bus. Ita tamen rem &longs;e habere &longs;ic o&longs;tenditur.
E&longs;to exempli gratia circulus maior ABCD, minor verò
EFGH circa commune centrum I &longs;uper planum KL.
duo diametri maioris ad angulos rectos &longs;e&longs;e inter&longs;ecantes
AC, & BD; minoris verò in ip&longs;is contenti EG, & FH; ita Rotetur autem vterque
circulus &longs;imul &longs;ecundum
que punctum C perueniat, verbi gratia in L, ac &longs;emidiame
ter IC con&longs;tituatur in ML perpendicularis ip&longs;i KL: ac
per con&longs;equens IG in MN; ita vt punctum G reperia
tur in N. Dicimus ergo punctum C in hac reuolutione
minus dextror&longs;um promoueri, quàm punctum G. Demit
tatur enim à puncto C linea CO perpendicularis pariter
ip&longs;i KL, & à puncto G alia perpendicularis GP: & tunc
apparebit punctum C dextror&longs;um peragra&longs;&longs;e &longs;patium CM,
vel OL, quæ &longs;unt latera oppo&longs;ita, ac proinde æqualia re
ctanguli CMLO, vt pater per 34. propo&longs;it. primi.
Pun
ctum verò G con&longs;tabit peragra&longs;&longs;e &longs;patium GM, &longs;eu PL
æquale huic. At GM maior e&longs;t, quàm CM, eo quod
illam contineat, &longs;icut PL maior e&longs;t ip&longs;a OL propter ean
dem rationem. Ergo per talem circumuolutionem minus
dextror&longs;um progreditur punctum C, quod e&longs;t extremum
diametri circuli maioris, quàm punctum G extremum
diametri contenti sit culi minoris.
Rur&longs;us verò dicimus punctum D eiu&longs;dem circuli maio
ris, minus pariter dextror&longs;um progredi, quam punctum H,
quod illi corre&longs;pondet in circulo minori. Etenim po&longs;t præ
dictam reuolutionem centro I tran&longs;lato in M, ac C in
L, punctum D erit in linea AM vbi Q, (nempe in loco,
qui tantum &longs;anè di&longs;ter à puncto M, quantum di&longs;tat extre
mum D ip&longs;ius &longs;emidiametri DI ab ip&longs;o centro I,) pun
ctum verò H &longs;imiliter erit in R; ita vt &longs;emidiameter IHD
reperiatur in
demittantur duæ perpendiculares in planum DL, quæ &longs;int
QS, & RT, &longs;patium progre&longs;&longs;ionis ip&longs;ius puncti D, erit
linea IQ, æqualis ip&longs;i DS: Spatium verò progre&longs;&longs;ionis
puncti H, erit linea IR, &longs;iue DT. Cum igitur minor &longs;it linea
DS ip&longs;a DT, &longs;iquidem continetur in illa, remanet vt pun
ctum D circuli maioris, minus. dextror&longs;um promoueatur
quàm punctum H &longs;ibi corre&longs;pondens circuli minoris.
E contra tamen dicimus punctum A circuli maioris am-
ris quo illi corre&longs;pondet. Po&longs;ita namque eadem reuolu
tione, I exi&longs;tente in M, ac C in L, A erit in V: con
&longs;titueretur enim tota diameter AIC in VML, in qua etiam
linea e&longs;&longs;et punctum E, nempe in X. Quod &longs;i compleatur
rectangulum AV, ac rectangulum EX, erit &longs;patium
peragratum à puncto A dextror&longs;um idem, quod linea
AM, vt deducitur ex eadem 34. propo&longs;itione primi. Spa
tium verò &longs;imiliter peragratum à puncto E, erit EM, quod
continetur in illo. Magis ergo progreditur A, quàm E.
Id ip&longs;um tandem demon&longs;tratur de puncto B, quod cer
tè magis progreditur quàm F. Quandoquidem in de&longs;cri
pta reuolutione &longs;emidiameter IB con&longs;titueretur in MY in
qua cum contineatur &longs;emidiameter IF, ip&longs;um F con&longs;titue
retur in Z: completi&longs;que rectangulis BY, & BZ, erit &longs;pa
tium dextror&longs;um peragratum à B quantum IY; peragra
tum verò ab F; quantum IZ contentum in ip&longs;o IY, quod
propterea maius e&longs;t. Erunt igitur duo puncta circuli maio
ris, quæ minus dextror&longs;um progrediuntur, quàm puncta &longs;ibi
corre&longs;pondentia circuli minoris: alia verò duo quæ magis. Quod etiam demon&longs;trari poterit de reliquis punctis eiu&longs;
dem &longs;emicirculi cum &longs;uo corre&longs;pondenti in vtroque circulo
&longs;i vterque bifariam &longs;ecetur per diametrum 3, 4, cuius extre
mitates nempe 3, & 4, in circulo maiori medient inter A,
& D, ac inter B & C. Sicut in circulo minori extremita
tes 5, 6. medient inter E, & H, ac inter F, & G. Nam
puncta omnia &longs;emicirculi inferioris 3 DC 4 in circulo
maiori, minus progredi
li inferioris 5 HG 6 &longs;ibi corre&longs;pondentis in circulo mino
ri. E contra verò omnia puncta &longs;emicirculi &longs;uperioris 3
AB 4 magis progredi, quàm puncta corre&longs;pondentis &longs;emi
circuli 5 EF 6 in circulo minori. Ip&longs;a tamen puncta ex
trema diametri 3, 4 in circulo maiori, nec magis, nec mi
nus, &longs;ed æquè progredi con&longs;picientur, ac extrema diametri
5, 6 in circulo minori. Sicut enim per quàm facilè id po
terit eadem ratione qua &longs;upra demon&longs;trari, ita hic de-
Eiu&longs;modi ergo euentus cau&longs;am reddere nullo negocio
qui&longs;que poterit &longs;uppo&longs;ita expo&longs;itione mixti motus, quam
&longs;upra tradidimus: cum planè ex illa pateat, puncta CD, &longs;i
cut & puncta GH duabus lationibus ferri, vna dextror&longs;um,
&longs;imul cum toto circulo ad motum rectum axis I ver&longs;us M:
altero verò &longs;ini&longs;tror&longs;um ad proprium rotationis motum quo
obliquè puncta omnia &longs;emicirculi inferioris CDA, &longs;icut &
GHE retrocedunt ver&longs;us partes AK. Hinc namque fit, vt
tantum de recta eorum latione dextror&longs;um &longs;ubtrahatur,
quantum per motum circularem obliquè retroce&longs;&longs;erint. Cumque minus contingat retrocedere punctum G, &longs;i
cut & punctum H, quàm ip&longs;a puncta CD iuxta mino
rem &longs;uum motum,
lum percurrunt; &longs;equitur, vt ip&longs;a puncta GH, magis quàm
puncta CD participent de latione recta qua tendunt dex
tror&longs;um. At loquendo de punctis AB, ac de EF, contraria
e&longs;t ratio. Nam huiu&longs;modi quatuor puncta &longs;icut & ip&longs;i toti
&longs;emicirculi &longs;uperiores, nempe ABC, & EFG, vtraque la
tione feruntur dextror&longs;um. Quo fit, vt illud punctum ma
gis progrediatur, quod celerius mouetur latione propria,
&longs;eu maius &longs;patium eodem tempore virtute circumuolutio
nis tran&longs;mi&longs;erit. Cum igitur puncta AB, hoc ip&longs;o, quod &longs;int
puncta circuli maioris, velocius ferantur,
tum rotando percurrant, quàm puncta EF in circulo mino
ri; magis etiam dextror&longs;um progredientur.
Quod &longs;i puncta, quæ &longs;unt in arcubus 4 C, & 6 G dex
tror&longs;um vtraque pariter latione ferantur, &longs;icut reliqua pun
cta, quæ &longs;unt in &longs;emicirculis ABC, & EFG; & tamen pun
cta inter 4 C circuli maioris minus progrediantur, quàm
&longs;ibi corre&longs;pondentia in 6 G circuli minoris; hoc quidem
fit; nam cum ip&longs;i arcus maximè declinent deor&longs;um, parum
ambo progrediuntur ad dexteram virtute &longs;uæ circumuolu
tionis;
tum axis. Cumque ratione &longs;itus, terminus à quo incipit mo
ueri prædictus arcus circuli minoris, magis di&longs;tet à termino,
gre&longs;&longs;ionis ip&longs;ius arcus maioris ratione termini, ad quem
po&longs;tea pertingit, &longs;equitur ab&longs;olutè loquendo, magis progre
di dextror&longs;um prædictum arcum circuli minoris, quàm ar
cum circuli maioris.
arcubus 3 A, 5 E ad o&longs;tendendum, cur puncta arcus
3 A circuli maioris, magis progrediantur quàm puncta ar
cus 5 E circuli minoris. Nam licet vterque arcus per mo
tum circularem retrocedat, ac retrocedendo velocius mo
ueatur arcus maioris, quàm minoris; nihilominus ratione
&longs;itus, ac termini à quo,
quàm antece&longs;&longs;ionis virtute motus recti, eo quod à remotio
ri termino arcus maioris promoueatur; hinc pariter fit, vt
maior &longs;it progre&longs;&longs;us dextror&longs;um maioris, quàm minoris ar
cus prædicti, &longs;icut & totius &longs;emicirculi 3 AB 4, quàm 5
EF 6, vt dicebamus.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imaquinta.
C
ciunt proportionem, hanc quidem &longs;ex pedum,
vel paulò ampliorem, illam verò trium? Curvè
non &longs;ecundum diametrum illos restibus exten
dunt? An tantos quidem magnitudine faciunt,
vt corporibus &longs;int proportionem habentes? fiunt enim &longs;ic &longs;ecundum &longs;pondas dupli, longitudine quidem
cubitorum, latitudine verò duorum. Extendunt autem illos
non &longs;ecundum diametrum, &longs;ed ex oppo&longs;ito, vt & ligna
minus di&longs;trahantur. Celerrimè enim &longs;cinduntur &longs;ecundum na
turam diui&longs;a, & eodem modo distenta laborant maximè. Am
plius quoniam opus e&longs;t, vt re&longs;tes pondus ferre po&longs;sint, &longs;i certè
pondere impo&longs;ito minus
què extendantur. Præterea hoc etiam modo minus ab&longs;umitur
restium. Sit enim lectulus AFGK, & bifariam diuidatur ip
&longs;a FG &longs;ecundum B: æqualia certè foramina &longs;unt in ip&longs;a
FA: latera enim &longs;unt æqualia, nam totum FG duplum est. Extendunt autem, vt de&longs;criptum e&longs;t, ab ip&longs;o A ad ip&longs;um B: ita
vbi e&longs;t C ita e&longs;t D, ita vbi H, po&longs;tea vbi E, & Duo enim anguli restis
habent capita: æquales autem &longs;unt re&longs;tes &longs;ecundum curuatu
ras, videlicet AB, & BC, ip&longs;is CD, & DH: & aliæ &longs;imi
li &longs;e habent modo, quoniam eadem demon&longs;tratio: ip&longs;a enim
AB æqualis est ip&longs;i HE, æqualia enim &longs;unt latera &longs;patij BG,
MA, & foramina æquè distant. Ip&longs;a autem BG æqualis e&longs;t
ip&longs;i MA. Angulus enim B æqualis e&longs;t angulo G.
In æquali
bus enim hic quidem intus, ille verò extra, & B quidem est
&longs;emirectus. Est enim FB æqualis ip&longs;i FA.
Et angulus vbi
F, rectus e&longs;t, B autem angulus æqualis ei, vbi e&longs;t G quo
niam quadratum altera parte longius, duplum e&longs;t: & ad me
dium e&longs;t curuatura, quamobrem AD ip&longs;i EG e&longs;t æqualis, huic
verò ip&longs;a HM.
æquales &longs;unt duæ, quæ &longs;ecundum curuaturas &longs;unt, duabus. Quare manifestum e&longs;t, quod tot &longs;unt re&longs;tes in lectulo, quot
&longs;unt quatuor, &longs;icut AB. Quanta autem foraminum e&longs;t mul
titudo in ip&longs;o FG latere, & in eius dimidio FB e&longs;t medietas. Quamobrem in dimidiato lectulo tantæ re&longs;tium magnitudines
erunt, quantum e&longs;t AB, multitudine verò tot, quot in BG &longs;unt
foramina. Hoc autem nihil refert dicere, quàm quot &longs;unt in
ip&longs;is AF, & BF &longs;imul &longs;umptis. Si autem &longs;ecundum diame
trum extendantur re&longs;tes, quemadmodum &longs;e habet in lectulo
ABCD: dimidia non tot &longs;unt, quot amborum latera FAFG,
æqualia autem quot in ip&longs;is FB, FA, &longs;unt foramina. Maio
res autem &longs;unt ip&longs;æ AF, BF, duæ exi&longs;tentes, quam AB. Qua
re re&longs;tis in tantùm maior, quantùm ambo latera diametro &longs;unt
maiora.
COMMENTARIVS.
Vt ex re nullius difficultatis, atque momenti, inge
nio iam, ac perdifficilem apud multos excitet dubi
tationem, quærit hic primò Ari&longs;toteles, cur lectulo
rum &longs;pondæ &longs;ecundum duplam proportionem longitudinis
ad latitudinem eorum efficiantur, ita vt quæ lectulorum
longitudinem con&longs;tituunt &longs;ex pedum exi&longs;tant, quæ verò la
titudinem, trium.
norum corporum ratio habeatur, Loquitur autem.
Philo&longs;ophus de lectulis minoribus cum qui ad vnum dum
taxat capiendum hominem cubantem efficiuntur, tum qui
re&longs;tibus, &longs;eu funibus quibu&longs;dam ad &longs;u&longs;tinendam culcitram
&longs;uper quam ille iaceat &longs;unt intexti, quemadmodum adhuc
in Italia licet rarò, frequentius tamen in Gallia, atque Hi&longs;pa
nia con&longs;piciuntur in v&longs;um traducti.
Hinc itaque rur&longs;us quaerit cur in huiu&longs;modi lectulis mu
niendis, re&longs;tes per tran&longs;uer&longs;um, & ex oppo&longs;ito, non autem
per diametrum extendantur.
vel pariter in con&longs;uetudinem abij&longs;&longs;e. Primò nimirum, vt
&longs;pondarum ligna ab ip&longs;is re&longs;tibus minus di&longs;trahantur atque
&longs;cindantur; quandoquidem &longs;ci&longs;&longs;ioni magis obnoxia &longs;unt cum
per diametrum in eis funes inditi fuerint, ac di&longs;tenti. Nam
tunc qua&longs;i per longum iuxta naturales venulas, ac rimulas,
quibus ob&longs;equendo facilè &longs;equitur &longs;ci&longs;sio, ligna ip&longs;a vim pa
terentur, ac veluti &longs;ecarentur; &longs;ecus ac &longs;i per tran&longs;uer&longs;um,
ac &longs;ecundum latitudinem terebrata &longs;int,
foramina Quia &longs;emper lignorum tramites tran&longs;
uer&longs;i funium pre&longs;&longs;ioni magis re&longs;i&longs;tunt.
Secundo id fieri docet ex eo quod &longs;ic funes traducti, mi
nus laborant, pondus &longs;uperimpo&longs;itum &longs;u&longs;tinendo. Quo enim
per breuiores lineas exten&longs;i fuerint, eò fortiores euadunt. Sic è contra cum per longiores, debiliores fiunt, ac facilius
in parte ab extremis remoti&longs;&longs;ima di&longs;rumpuntur: longiores
autem lineæ &longs;unt diametrales in quadrangulari, ac rectan
gula figura de qua loquimur, vt per &longs;e patet.
Tertio denique id ip&longs;um iccirco v&longs;ui e&longs;&longs;e inquit, vt in ip
&longs;a lectulorum textura minus re&longs;tium, &longs;eu funium ab&longs;umatur. Quod licet implexè admodum videatur probare ob textus
corruptionem; Satis tamen &longs;en&longs;us probationis tenetur, at
que optimè à Piccolomineo dilucidatur.
Summatim verò ad hoc, vt clarius probatio ip&longs;a perci
piatur, &longs;upponimus primò cum ip&longs;o Ari&longs;totele, quod lectu
lus &longs;uis re&longs;tibus per tran&longs;uer&longs;um intextus exempli gratia
&longs;it
dæ
&longs;int IG, & AO; bre
uiores verò
dum IA, & GO, &longs;in
gulæ in totidem pe
des diui&longs;æ per &longs;ua
foramina, quibus re
&longs;tes indantur, prout
hic litteris con&longs;ignantur. Deinde &longs;upponimus ex eodem,
hoc pacto re&longs;tes ip&longs;os per tran&longs;uer&longs;um extendi. Sumitur ini
tium re&longs;tis, & obfirmatur in A, tunc re&longs;tis ip&longs;a ducitur ad B,
ex quo po&longs;tea per C flectitur in D; hinc per E ad F; exinde
verò per G ad H: ex H autem rur&longs;us ducitur in I, & ex I per
K in L; vnde per M ad N; & ex N per B,
in O; vbi &longs;imiliter
Quibus po&longs;itis ad
quantitatem &longs;ic ferè procedit Ari&longs;toteles, vel &longs;altem ob&longs;cu
riu&longs;culè æquiualentia profert. Cum enim triangulus BGO
ex con&longs;tructione &longs;it rectangulus, quadrata laterum BG, &
GO, per 47. primi, æqualia &longs;unt quadrato lateris BO. Cum
que latus BG, &longs;icut & latus GO trium exi&longs;tant pedum, ac
ternarij quadratus numerus, &longs;int nouem; hinc fit, vt ex vtro
que quadrato, &longs;cilicet lateris BG, & lateris GO, con&longs;ti
tuatur numerus 18. totidem pedes contineat quadratum
lateris BO duobus illis æquale, proindeque vt latus ip
&longs;um BO &longs;it radix quadrata numeri 18. nempe quatuor
pedum circiter cum quarta. At in lectulo non &longs;unt ni&longs;i
octo re&longs;tes æquales,
vt patet per 33. primi. Ergo omnes ip&longs;i re&longs;tes &longs;imul &longs;um
pti, ac per tran&longs;uer&longs;um intexti erunt qua&longs;i triginta quatuor
pedum: quibus &longs;i addantur (vt rectè notat Baldus) &longs;ex alij
pedes re&longs;tium qui cadunt extra, nempe à B in C, & à D in
E, & &longs;ic in reliquis, erit re&longs;tis totius longitudo pedum qua
draginta cum dimidio, vel paulò amplius.
Quod &longs;i re&longs;tes extendantur &longs;ecundum diametrum, vt in
de&longs;cripto lectulo ABCD, plus re&longs;tium ab&longs;umi, inquit Phi
lo&longs;ophus; & eadem
qua &longs;upra ratioci
natione poterit de
mon&longs;trari.
gulis
&longs;tibus, tanquam la
teribus trianguli re
ctanguli con&longs;idera
tis per 47. prop. primi, & per extractionem radicis quadratæ, inueniemus,
eos omnes &longs;imul &longs;umptos quadraginta pedum cum dimi
dio obtinere dimen&longs;ionem, quibus &longs;i alios &longs;eptem, qui ex
tra cadunt adijciamus, erit tota longitudo re&longs;tis pedum 47.
cum dimidio. Quod &longs;anè ad rei, de qua agitur intelligen
tiam &longs;ufficit indica&longs;&longs;e, cum exactior &longs;upputatio fru&longs;trà ac
prolixius quàm par e&longs;t, &longs;ermonem protraheret.
Quæ&longs;tio Vige&longs;ima&longs;exta.
C
humeros ferre, quàm &longs;ecundum medium,
æquali existente pondere? An quia vibrato li
gno ip&longs;um extremum prohibet ferre, vibratio
ne magis retrahens lationem? An quoniam li
cet nihil inflectatur, neque multam habeat lon
gitudinem, difficilius tamen ad ferendum e&longs;t
ab extremo, quoniam facilius ex medio eleuatur, quàm ab ex
tremo, & ideo &longs;ic ferre e&longs;t facilius. Cau&longs;a autem quoniam
&longs;ecundum medium quidem eleuato ligno &longs;emper &longs;e&longs;e inuicem
&longs;u&longs;pendunt extrema, & altera pars alteram bene &longs;ubleuat. Medium enim veluti centrum fit, vbi habet is qui eleuat,
aut fert. Extremorum igitur vtrumque deor&longs;um vergens,
&longs;ur&longs;um &longs;u&longs;penditur. Quod &longs;i ab extremo eleuetur, aut fe
ratur, non &longs;anè facit: &longs;ed vniuer&longs;um pondus ad vnum ver
git medium, quo eleuatur, aut fertur. Sit medium vbi A,
extrema B, C. Eleuato igitur aut portato &longs;ecundum A,
tem C deor&longs;um nutans, B &longs;ur&longs;um eleuat, ambo autem &longs;ur&longs;um
eleuata hoc faciunt.
COMMENTARIVS.
Dvplicem Ari&longs;toteles cau&longs;am affert, ob
procera ligna ab extremo &longs;uper
quàm è medio, æquali exi&longs;tente pondere, à quo to
ta ge&longs;tandi difficultas na&longs;ci videretur. Vna e&longs;t, quia procera
ligna, vt plurimùm ex &longs;e flexibiliora &longs;unt, ac vibrationi, & flu
ctuationi magis obnoxia, quàm breuiora. Quapropter &longs;i to
ta ferè longitudo ligni &longs;uper humerum ge&longs;tati, à tergo po
natur, parte tantum ante relicta qua manu &longs;u&longs;tineatur, cre
&longs;cit cum ip&longs;a longitudine flexibilitas: vnde magis agitatio
ne ip&longs;a portantis fluctuando vibratur: vibratio autem non
parum ge&longs;tationem impedit, retrahendo quodammodo la
tionem, dum frequenti&longs;&longs;imo motu &longs;ur&longs;um, ac deor&longs;um vi
brati ligni extremitas tendit,
riores, iuxta motum progre&longs;&longs;iuum ferentis. De quo vibra
tionis effectu iterum redibit &longs;ermo quæ&longs;tione &longs;equenti vbi
fu&longs;iùs, ac luculentiùs declarabitur. Interim concluditur ex
Ari&longs;totele, propter maiorem huiu&longs;modi fluctuationem, ac
vibrationem difficilius procera ligna ab extremo &longs;uper hu
merum ge&longs;tari, quàm &longs;i è medio &longs;u&longs;tinerentur, atque a&longs;por
tarentur, cum hoc pacto, minus ab humero, seu fulcimen
to producta, minus vibrationi e&longs;&longs;ent obnoxia.
Quoniam verò cau&longs;a hæc vniuer&longs;alis non e&longs;t, nec adæ
quata, &longs;iquidem nec omnia ligna quantumuis procera fle
xibilia &longs;unt, aut vibrari po&longs;&longs;unt; nec difficultas ge&longs;tationis
à &longs;ola vibratione
teles alteram propo&longs;itæ difficultatis cau&longs;am, tanquam vni
uer&longs;aliorem in medium afferat. Ea autem e&longs;t, quia quæ
cumque difficilius eleuantur, difficilius pariter po&longs;tquam
eleuata fuerint &longs;u&longs;tinentur, aut ge&longs;tantur, cum tàm latio,
quàm &longs;u&longs;tentatio &longs;it veluti continuata quædam eleuatio ob
ex medio, &longs;iquidem eleuato ligno ab eius medio &longs;emper
&longs;e&longs;e inuicem &longs;u&longs;tentant extrema, & altera pars alteram &longs;ub
leuat, ait ip&longs;e Philo&longs;ophus. Medium enim qua&longs;i centrum
con&longs;tituitur, quod fulcitur in manu eleuantis, aut in humero
deferentis. Quapropter ad depre&longs;sionem alterius extremi,
alterum eleuatur, & &longs;ic vici&longs;sim mutuo &longs;u&longs;tolluntur. At &longs;i
ab extremo idem lignum eleuetur, vel deferatur, vniuer&longs;o
pondere deor&longs;um vergente, nulla e&longs;&longs;et pars, quæ ad graui
tationem alterius eleuatetur, proindeque laborio&longs;a magis
e&longs;&longs;et ge&longs;tatio.
Verùm contra huiu&longs;modi di&longs;cur&longs;um, ac doctrinam Ari
&longs;totelis illud obijci po&longs;&longs;et, quod tamet&longs;i extrema proceri
ligni è puncto medio delati &longs;e&longs;e inuicem &longs;u&longs;tollant vtrum
libet alterum &longs;uperando: nihilominus ip&longs;a &longs;imul &longs;umpta
cum toto ligno &longs;emper eodem modo grauitant re&longs;pectu
deferentis, &longs;iue in &etail;quilibrio, &longs;iue &longs;ecus con&longs;tituantur. Quan
doquidem deferens tam excedens, quàm exce&longs;&longs;um &longs;u&longs;ti
net, ac defert:
uitare concluditur cum lignum ip&longs;um è medio &longs;u&longs;tollitur, ac
cum ab extremo.
Huic tamen obiectioni occurritur di&longs;tinguendo grauita
tionem procedentem ab ip&longs;o pondere ligni delati &longs;ecun
dum &longs;e &longs;umpto ab ea, quæ procedit ratione di&longs;tantiæ à ful
cimento quò &longs;u&longs;tinetur. Nulli namque dubium e&longs;t grauita
tionem procedentem à naturali pondere ip&longs;ius ligni, ean
dem &longs;emper e&longs;&longs;e, &longs;iue lignum ex medio, &longs;iue ab extremo &longs;u
&longs;tollatur. Nihilque conducere po&longs;itionem extremorum in
æquilibrio ad diminutionem ponderis naturalis. Vnde non
minus grauitat lignum &longs;i è medio &longs;u&longs;pendatur tanquam iu
gum alicuius libræ, ac &longs;i ab extremo perpendiculariter ad
horizontem erectum &longs;u&longs;tineatur. At loquendo de grauita
tione, quæ procedit ex di&longs;tantia grauitatis a fulcimento pr&etail;
dicto, non ita res &longs;e habet. Quandoquidem hæc augetur ad
augmentum di&longs;tantiæ, ac minuitur per approximationem;
imò omninò deperditur per Porrò brachia
lia inter &longs;e &longs;int, nihil ponderis, aut grauitationis augent, vel
minuunt; &longs;ecus autem &longs;i alterum &longs;it protentius, licet æqualis
ponderis naturalis. Nam libram vertet per exce&longs;&longs;um &longs;uæ
di&longs;tantiæ à fulcimento, vt &longs;upra quæ&longs;t. prima explicauimus.
Rectè igitur argumentatur Philo&longs;ophus, dum ex mutua
victoria, ac &longs;ubleuatione extremorum ligni in medio fulti,
minorem difficultatem, &longs;eu grauitationem infert, quàm &longs;i
ab extremo &longs;u&longs;tolleretur, ac in &longs;itu &longs;imili &longs;u&longs;tentaretur per
lineam horizonti paralellam, &longs;eu qua&longs;i paralellam. Etenim
in hac &longs;ituatione lignum grauitaret tum iuxta pondus natu
rale, tum etiam iuxta di&longs;tantiam alterius extremi à fulci
mento; in illa verò non ni&longs;i iuxta grauitatem naturalem. Quo &longs;it vt &longs;ari&longs;&longs;a, aut lancea perpendiculariter ad planum
horizontis erecta, facilè ab extremo &longs;u&longs;tineatur, difficilè
verò per lineam horizonti paralellam con&longs;tituta. Vnde ad
facilius, præ&longs;tandum manubrium in lancea non quidem in
ip&longs;o extremo, &longs;ed prope extremum con&longs;tituitur, nec non
extremum ip&longs;um cra&longs;sius, grauiu&longs;que propterea efficitur
ad compen&longs;andam grauitatem ortam ex longitudine, qua
illa cu&longs;pidem ver&longs;us protenditur. Imò ex hoc etiam ip&longs;a
productior pars lanceæ cum primò cra&longs;&longs;e&longs;cit, &longs;triari con&longs;ue
uit v&longs;que ad manubrium, vt ip&longs;is excauata &longs;trijs, vel &longs;ulcis,
leuior euadat, & ad planum horizontis vergens, facilius va
leat manu ge&longs;tari. Hinc pariter qui viribus pollent ad o&longs;ten
tandum robur brachij, atque lacerti, dum ad confrin
gendam lanceam in de&longs;tinatum locum procur
runt, ab extremo &longs;ubtus manubrium eam
procumbentem in ip&longs;o cur&longs;u &longs;u&longs;ten
tant. Quæ omnia &longs;atis con
firmantur ex di
ctis
16.
Quæ&longs;tio Vige&longs;ima&longs;eptima.
C
ficilius &longs;uper humeros gestatur, etiam&longs;i me
dium qui&longs;piam illud ferat, quàm &longs;i breuius
&longs;it? Quod enim dudum dictum e&longs;t, cau&longs;a non
e&longs;t, &longs;ed vibratio nunc est cau&longs;a. Quando enim
productius fuerit, vibrantur extrema, quam
obrem contingit portantem difficilius ge&longs;tare. Vibrationis au
tem cau&longs;a e&longs;t, quoniam ab eadem motione magis transferuntur
extrema; quanto procerius fuerit lignum. Humerus quidem
&longs;it centrum vbi A manet enim is; ip&longs;æ autem A B, A C, quæ
&longs;unt ex centro, quantò autem maius fuerit id, quod ex centro
e&longs;t, &longs;iuè A B, &longs;eu A C, plus transfertur &longs;patij. Demon&longs;tratum
autem e&longs;t hoc prius.
COMMENTARIVS.
Qvamuis idemmet lignum, vel aliud graue corpus
oblongum facilius ex medio &longs;u&longs;tineatur, ac defera
tur, quam ab extremo, vt in præcedenti quæ&longs;t. di
ctum e&longs;t: nihilominus cum hoc etiam pacto delatum, quò
procerius illud fuerit, eò difficilius ge&longs;tetur, quærit hic Ari
&longs;toteles vnde maior hæc difficultas oriatur. Concluditque,
vibrationem huius rei cau&longs;am e&longs;&longs;e. Nam quanto produ
ctius fuerit lignum, tantò imbecillius redditur, ac vibrationi
obnoxius: magis enim inflectitur, vt quæ&longs;t. 16. probatum
e&longs;t magi&longs;que eius extrema iactantur tanquam à centro re
motiora. Magis autem iactatis, ac vibratis extremis, diffi
cilior euadit ge&longs;tatio; Idque duplici ex capite, vt rectè Bal
dus ob&longs;eruat. Tum &longs;cilicet quia motus vibrationis, vt præ
cedenti quæ&longs;t. docuerat Ari&longs;toteles, morum progre&longs;sionis,
&longs;ur&longs;um ac deor&longs;um tendendo impedit, ac quodammodo
prohibet, retrahendo ip&longs;um delatum, quod in anteriora fer
tur: tum etiam quia impetum quendam producit quo vltra Etenim extrema ip&longs;ius
ligni valde ab eius medio, &longs;eu centro remota, dum inferius,
quantum ex &longs;e e&longs;t, vibrando flectuntur ip&longs;ummet centrum,
&longs;eu medium &longs;ecum rapere, ac detrahere conantur. Quam
obrem humerus, qui medio &longs;upponitur, non modo totius li
gni &longs;u&longs;tinet pondus, quod in ip&longs;o grauitatis centro coacer
uatur, &longs;ed impetum quoque per eandem extremorum in
flexionem ei illatum. Tamet&longs;i hoc totum intelligatur non
iugiter, &longs;ed per interualla tantum contingere, vt idem Bal
dus animaduertit; Quandoquidem impetus ex ip&longs;o motu
vibrationis acqui&longs;itus quemadmodum deor&longs;um tendendo
deprimit, ita &longs;ur&longs;um attollens ip&longs;a extrema, portantem alle
uiat, humerumque aliquanti&longs;per nonnihil exonerat, vt milites
&longs;ari&longs;&longs;am in humero ge&longs;tantes pa&longs;sim experiuntur.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imaoctaua.
C
vi&longs;untur modo? Ligno enim plumbi adiun
gunt pondus, cùm alioqui vas ip&longs;um & ple
num, & vacuum pondus habeat. An quo
niam duobus temporibus hauriendi diui&longs;o ope
re (intingere enim oportet, & id &longs;ur&longs;um
trahere) continget demittere quidem vacuum faciliter,
trahere verò plenum difficulter. Commodum igitur est pau
lò tardius illud demittere, cùm multò leuiùs effectum &longs;u&longs;tol
latur pondus: id autem facit in extremo celonio adiunctum:
plumbum, aut lapis. Demittendi quidem maius &longs;it pon
dus, quàm &longs;i &longs;olummodò vacuum oporteret demittere:
cùm verò plenum fuerit &longs;ur&longs;um id rapii plumbum, aut quic
quid illi ponderis inerit. Quamobrem faciliora hoc modo
ambo &longs;unt, quàm illo.
COMMENTARIVS.
Celonium quod & Tellenon apud Latinos appella
tur, machina quædam e&longs;t ad commodius haurien
dam aquam ex puteis, vt frequenter vi&longs;itur in hor
tis. Con&longs;tat autem ex tigno quodam prægrandi, quod iux
ta puteos erigitur, ac validè obfirmatur, & ex tran&longs;uer&longs;ario
quodam alio ligno tenuiori, quod &longs;uperiori parti illius tan
quam furculæ per &longs;ui qua&longs;i medium incumbens, in altero
extremo funem habet appen&longs;um
verò, appo&longs;ito pondere prægrauatur, vt &longs;ur&longs;um, ac deor&longs;um
facili negocio pro olitoris arbitrio valeat commoueri. V&longs;us
va&longs;e, quod &longs;u&longs;tinet, in puteum demittatur quou&longs;que vas in
alligatur. Deinde pu&longs;illa vi adhibita ob
terius extremi, quod onere pre&longs;&longs;um de&longs;cendit, ac
git a&longs;cendere, ip&longs;ummet vas aqua plenum &longs;u&longs;tollatur, & ex
trahatur. Quamuis enim vas ip&longs;um aqua
ab extremo propendens ex &longs;e æquiponderare &longs;oleat oneri,
quod alteri extremo adiungitur, vix tamen vel modicè ma
nu adiuuante eleuatum &longs;tatim ab onere prædicto vincitur,
ac &longs;uperatur: non &longs;ecus ac lanx libræ in æquilibrio con&longs;titu
tæ ab æquali pondere alterius lancis, &longs;i vel tenuiter manu
aliqua &longs;u&longs;tollatur.
His itaque non aliter &longs;e habentibus, quærit hic Ari&longs;tote
les, cur ad huiu&longs;modi machinam facilius promouendam, &
& aquam eius motione exhauriendam, onus oneri adiunga
tur, plumbum nimirum, aut lapidem apponendo in alte
ro extremo tran&longs;uer&longs;arij ligni, cum alioquin tota ip&longs;a ma
china &longs;it per &longs;e grauis, ac præ&longs;ertim idemmet tran&longs;uer
&longs;arium lignum, quod adhuc prægrauatur pondere va&longs;is ap
pen&longs;i, &longs;iue vacui, &longs;iue repleti. Difficilius namque e&longs;t mo
uere machinam grauiorem, quàm leuiorem. Quamob
rem &longs;it in de&longs;cripta Tellenonis figura A B C D tignum
planum
tran&longs;uer&longs;arium ve
rò CD; ac funis
propendens DE,
in cuius ima extre
mitate vbi E, alli
gata &longs;it vrna, vel &longs;i
tula, aut &longs;imile
aliud vas
&longs;it vbi F. Tunc in
quam &longs;i in extremo
C tran&longs;uer&longs;arij li
gni adiungatur
dus
bi
vas aquarium, difficilius deprimet extremum D, vnde fu
nis ip&longs;e propendet, cum vltra propriam grauitatem ligni
AC, &longs;uperare, ac eleuare etiam debeat pondus illi adiun
ctum. Quare ex huiu&longs;modi ponderis additione, potius vi
detur, motionem ip&longs;am explicatæ machinæ retardari, quàm
facilius con&longs;equi, & expediri.
Nihilominus re&longs;pondet idem Philo&longs;ophus, omnemque
dubitandi rationem exterminat, quoniam hauriendi opus
duobus di&longs;tributum temporibus perficitur. Primo nimirum
vas demittendo vacuum, vt aquæ immergatur: deinde il
lud extrahendo plenum. Nullo autem addito pondere
in extremo C, facilius quidem vas vacuum demittendum
fore, quia nihil ob&longs;taret; difficilius tamen extrahi po&longs;&longs;et,
quia pondus aquæ, magnopere a&longs;cen&longs;ui repugnaret, nec ha
beret à quo &longs;u&longs;tolleretur &longs;imul cum parte tran&longs;uer&longs;arij li
gni AD, quæ tanquam productior, ac prægrauata ponde
re va&longs;is pleni, vinci non po&longs;&longs;et à parte eiu&longs;dem ligni AC,
breuiori, ac omni exonerata pondere. Quoniam verò ma
gis expedit, vt tardius ac difficilius vas demittatur, dum-
&longs;uperimponitur ip&longs;i extremo C, vt eo depre&longs;&longs;o, eleuetur
alterum extremum D, per conuer&longs;ionem ip&longs;ius ligni CD,
tanquam vectis &longs;uper fulcimentum A; & ad eleuationem
ip&longs;ius extremi D, vas ex eo pendens, pariter euehatur, & è
puteo extrahatur. Expedit autem facilitas potius in va&longs;is
extractione, quàm in demi&longs;&longs;ione;
tiæ, quàm ex parte ponderis. Ex parte quidem potentiæ,
quia laborio&longs;us e&longs;t cum difficultate extrahere, quàm cum
difficultate demittere. Nam corpus humanum dum ex
trahendo inclinatur, &longs;uo præpeditur pondere, ne expeditiùs
erigatur,
&longs;ubleuet. Contra verò dum ad vas demittendum, & immer
gendum, funis cum ligni extremo D trahitur deor&longs;um, illi
naturali quodam nutu incumbit, commodiu&longs;que vires
exerit, ac difficultatem omnem euincit; vt experiri etiam e&longs;t
in v&longs;u trachleæ ad exhauriendam aquam, vel &longs;u&longs;tollendum
quodlibet aliud pondus per funis detractionem. Deinde
ex parte ponderis, quia minor e&longs;t difficultas demi&longs;sionis,
quàm extractionis prædictæ. Siquidem pondus lapidis, aut
plumbi, quod &longs;uperari debet in va&longs;is mi&longs;sione, æquale e&longs;t
ponderi &longs;olius aquæ hauriendæ ip&longs;o eodem va&longs;e, vt dictum
e&longs;t: pondus autem quod &longs;uperandum e&longs;t in extractione,
non &longs;olum e&longs;t pondus aquæ hauriendæ, &longs;ed etiam
va&longs;is, ac funis, ideoque maius con&longs;tituitur,
ac difficilius &longs;uperatur. Con&longs;ultius ergo
e&longs;t, maiori difficultati &longs;uccur
rere ip&longs;o machinæ bene
ficio, ac ponde
re adie
cto
in altero extremo, vt
aiebat Philo&longs;o
phus.
Quæ&longs;tio Vige&longs;imanona.
C
piam duo portauerint homines æquale pondus
non &longs;imiliter præmuntur, &longs;i ad vnum non de
clinet pondus, &longs;ed magis quanti vicinius fue
rit gestantibus? An quoniam vectis quidem
lignum efficitur: pondus verò hypomochlion:
qui autem propior e&longs;t ponderi ex ijs, qui illud ge&longs;tant, id qua
re mouetur: alter vero portantium, quod mouet? Quantò igitur
plus di&longs;tat à pondere, tanto facilius mouet, & alterum premit
magis inferius, velut contra nitente pondere impo&longs;ito quod hy
pomochlion factum e&longs;t, &longs;i autem in medio inerit pondus, nihilo
magis alter alteri fit pondus, aut mouet: &longs;ed eodem modo alteri
alter fit pondus.
COMMENTARIVS.
Cau&longs;am hic inquirit Ari&longs;toteles cur duo baiuli idem
pondus &longs;uper lignum, vel quidpiam aliud &longs;imile fe
rentes,
rum
cui ip&longs;um proximius con&longs;tituitur.
niam huiu&longs;modi lignum in ip&longs;a a&longs;portatione efficitur vectis,
cuius fulcimentum con&longs;tituitur ip&longs;ummet pondus quod ge
&longs;tatur: Onus verò baiulus, qui ponderi e&longs;t propinquior, ac
veluti potentia mouens, baiulus, qui e&longs;t ab illo remotior. Etenim cum onus quodlibet, vecte adhibito, tanto facilius
moueatur, quanto proximius fuerit centro, &longs;eu fulcimen
to locatum, ac motrix potentia remotius fuerit applicata,
vt &longs;upra o&longs;ten&longs;um e&longs;t quæ&longs;t. 3. hinc fit, vt baiulus, qui one
ris loco &longs;uccedit, hoc ip&longs;o, quod propinquius centro con
&longs;tituitur, quàm alter qui potentiæ vices obtinet, magis
præmatur, contra nitente pondere impo&longs;ito, tanquam fulci
mento validè obfirmato, cui vectis innititur in ip&longs;o motu.
Quod vt præ ocu
lis habeatur e&longs;to
lignum AB, pon
dus C appen&longs;um
in D proximius
ip&longs;i A; baiulorum
verò alter hume
rum, vel manum
&longs;upponat in A; al
ter in B. Dicimus ergo cum Ari&longs;totele, lignum ip&longs;um AB,
vectem con&longs;titui &longs;uffultum in D, tanquam fulcimento in
uer&longs;o ad deprimendum humerum a&longs;portantis in A, per mo
tum a&longs;portantis in B, qui baiulando, &longs;emper eleuare cona
tur extremitatem &longs;ibi incumbentem in B. Quandoquidem
punctum D, quod con&longs;tituitur centrum in motione ip&longs;ius
vectis, ita à pendente pondere præmitur, & figitur, ac &longs;i im
mobile omnino e&longs;&longs;et ad fulciendum ip&longs;um vectem. Quod
euidentius fiet &longs;i eundem vectem inuer&longs;o modo con&longs;idere
mus, in &longs;equenti fi
gura; Nimirum vt
&longs;i vectis A B &longs;u
&longs;pendatur in C ex
puncto intermedio
vbi D, ad eleuan
dum onus impo
&longs;itum in extremo A
per depre&longs;sionem alterius extremi B. His namque po
&longs;itis ad primam figuram redeuntes facilè intelligitur cur
baiulus ge&longs;tans in A magis grauetur à pondere C,
quàm ge&longs;tans in B. Quanto enim longior e&longs;t pars vectis
DB, ip&longs;a DA, eo facilius ge&longs;tans in B eleuat, vel &longs;u&longs;ti
net ip&longs;um extremum B re&longs;pectu &longs;u&longs;tinentis in A tanquam
in loco centro vectis propinquiori quàm &longs;it ip&longs;um B.
Quod autem cum Ari&longs;totele explicuimus per rationem
vnius vectis, Piccolomineus explicat per rationem duplicis
vectis, vnius nempe per quem ge&longs;tans in A prematur ad
motum ge&longs;tantis in B: alterius verò per quem ge&longs;tans in
B, prematur ad motum ge&longs;tantis in A, eodem &longs;emper exi
&longs;tente fulcimento D. Siquidem ambo ge&longs;tantes eleuare
conantur &longs;ua extrema, & ambo deprimuntur adinuicem,
ita vt alter alteri con&longs;tituatur onus, ac mouens potentia; li
cet ille magis moueat, minu&longs;que grauetur, qui longius di&longs;tat
à fulcimento. Quæ profectò explicatio à mente Ari&longs;totelise
tradita doctrina non abhorret, imò maximè congruit cum
eo, quod ip&longs;emet Philo&longs;ophus tandem adiecit: Nimirum
quòd &longs;i pondus in medio vectis con&longs;titueretur, non magis
vnus, quam alter baiulus grauaretur; atque moueret; &longs;ed
eodem pacto alter alteri e&longs;&longs;et onus, & potentia.
Baldus verò eandem Piccolominei expo&longs;itionem appro
bando doctrinam Ari&longs;totelis à qua illa de&longs;umpta e&longs;t, & cui
omnino congruit, reprobat, rationem fulcimenti in ip&longs;o
pondere con&longs;ideratam, Qua
propter ge&longs;tatum pondus, ait verè e&longs;&longs;e pondus, lignum ve
rò vectem, ac duos qui pondus &longs;u&longs;tinent in ip&longs;ius ligni ex
tremi pro duplici fulcimento haberi. Non tamen apparet
quo fundamento lignum prædictum, vectis dici po&longs;&longs;it, &longs;i
duobus fulcimentis ponatur innixum; cum tota ratio vectis
ad libram, ac circulum referatur, quibus non ni&longs;i vnum e&longs;&longs;e
pote&longs;t centrum ac fulcimentum circa quod conuertantur. Rectè autem &longs;ubiungit po&longs;&longs;e alterum eorum, &longs;cilicet a&longs;por
tantium pro potentia mouente, alterum pro fulcimento ha
beri, & &longs;ic vici&longs;sim, ita vt pondus &longs;it inter
tentiam. Nam hoc pacto præfatum lignum con&longs;titueretur
vectis eius generis, quod fulturam habet in altero extremo,
vt 1. par. tex. vltimo, Addit.
1. explicuimus.
Nihil enim pro
hibet idem lignum &longs;ecundum diuer&longs;as con&longs;iderationes
adhuc in diuer&longs;o genere vectis con&longs;titui.
Ad hæc idem Baldus affines qua&longs;dam huic dubitationes,
facit; Num &longs;cilicet pondere in vectis medio con&longs;tituto,
&longs;tatura procerior, alter verò humilior: Vel &longs;i &longs;tatura quidem
pares fueritne, per viam tamen accliuem, aut decliuem ince
dant. Etenim &longs;i pondus liberè pendeat optimè re&longs;pondet,
idem omnino contingere, quia &longs;emper eadem &longs;eruaretur
æqualitas partium vectis, ac di&longs;tantia baiulorum à loco vbi
pondus deprimeret, vt clarè ip&longs;e demon&longs;trat: Si autem
pondus nequaquam liberè pendeat, &longs;ed firmiter &longs;it infra
vectem alligatum, tunc magis grauari eum, qui extremum
vectis magis ab horizonte eleuatum &longs;u&longs;tinet. Quando qui
dem pondus grauitat in parte vectis propinquiori ip&longs;i ex
tremo magis eleuato, quamuis in medio &longs;it con&longs;titurum. Cuius oppo&longs;itum contingeret &longs;i pondus &longs;upra vectem, li
cet pariter in medio collocaretur, quod non tetigit Baldus,
& vtrumque facilè erit &longs;imul probare.
E&longs;to enim vectis AB bifariam diui&longs;a in C; cuius extre
mum B &longs;it magis eleuatum ab horizonte, quàm extremum
A: Pondus verò infra po&longs;itum &longs;it corpus DE, cuius graui
tatis centrum F ad angulos rectos per lineam CF propen-
quidem pares, &longs;ed per accliue GH a&longs;cendentes. Demitta
tur autem perpendicularis ad planum horizontis per ip&longs;um
centrum grauitatis F, quæ &longs;it linea IFK &longs;ecans in I ip&longs;am
AB. Grauitabit igitur centrum F in ip&longs;o puncto I, in
At pun
ctum I propinquius e&longs;t ip&longs;i B, quàm ip&longs;i A, cùm &longs;it inter
C & B;
IB verò minus. Ergo ge&longs;tans in B, magis grauabitur, quàm
qui in A. Modò &longs;upponamus idem pondus &longs;uper eundem
vectem collocari vbi LM;
quo demittatur perpendicularis horizonti NO;
in quo &longs;ecuerit rectam AB, &longs;ignetur P. His itaque &longs;ic &longs;ta
bilitis, centrum N grauitabit in P;
PB,
cinior, grauabitur magis, quàm &longs;u&longs;tinens in ip&longs;o B, ratione
&longs;uperius explicata. Quod exactius demon&longs;tra&longs;&longs;e mole&longs;tum,
ac in utile fore exi&longs;timauimus.
Quæ&longs;tio Trige&longs;ima.
C
con&longs;tituentes angulum, & thoraci &longs;imiliter fe
mur &longs;urgunt? quod &longs;i non, haudquaquam &longs;ur
gere poterunt. An quia id quod æquale e&longs;t, quie
tis
litatis e&longs;t,
miles fertur angulos ip&longs;i terræ circumferentiæ,
non enim quod ad rectum est ip&longs;i pauimento. An quoniam &longs;ur
gens &longs;it rectus, &longs;tantem verò nece&longs;&longs;e e&longs;t perpendiculum e&longs;&longs;e ad
terram. Siquidem igitur ad rectum debet e&longs;&longs;e, hoc autem e&longs;t ca
put &longs;ecundum pedes habere, & fieri oportet cum &longs;urgit. Quan
doquidem igitur fuerit &longs;edens, &longs;ecundum paralellam pedes
habet & caput, & non inæquali. Caput &longs;it A, thorax AB, &longs;e
mur BC, crura CD. Ad rectum autem fit & thorax vbi AB
ip&longs;i femori, & cruri femur, &longs;ic &longs;edente. Quamobrem eo &longs;e
habentem modo &longs;urgere est impo&longs;sibile. Nece&longs;&longs;e autem est crus
æquali habere caput, & pedes, ip&longs;a autem CF acutum facit
angulum ad ip&longs;am BG.
COMMENTARIVS.
Svpponit Ari&longs;toteles, quod &longs;atis per &longs;e notum e&longs;t,
commodè, & appo&longs;itè &longs;edentes duos angulos rectos
po&longs;itione &longs;ui corporis con&longs;tituere iuxta propriam &longs;e
dis formam: Vnum quippe quem facit thorax cum femore,
alterum verò quem efficit femur cum tibia. Vt exempli
gratia &longs;i linea AB rectitudinem
humani corporis referat à capite
v&longs;que ad ventrem, BC verò fe
morum longitudinem v&longs;que ad
genua, tanquam duo latera recti
anguli ABC; & CD crucium al
titudinem de&longs;ignet, quæ pariter
cum BC alterum angulum re
ctum con&longs;tituat BCD. Quo &longs;up
po&longs;ito quærit cur &longs;edentes cum
&longs;urgere voluerint, in ip&longs;o &longs;urgendi
actu prædictos angulos rectos in
acutos commutare &longs;oleant, nec
aliter &longs;urgere valeant? Vt &longs;i&longs;ten
do in eadem figura propo&longs;ita, ca
put ab A declinando in E ad
efficiendum angulum acutum
EBC, ac tibias retrahendo cum pedibus ex D in F ad con
&longs;tituendum acutum angulum BCF.
Cuius rei duplicem cau&longs;am &longs;tatim ip&longs;emet Philo&longs;ophus
affert,
e&longs;t cau&longs;a quietis. Motus enim quilibet, vt alibi dixerat 1.
de generat. tex. 4 8. debet e&longs;&longs;e ab inæquali proportione.
Angulus autem rectus, e&longs;t angulus æqualitatis non modò
quia cuilibet alter irecto &longs;emper e&longs;t æqualis, &longs;ed quia æqui-
vt patet in libra, quæ dum in æquilibrio con&longs;tituitur duos
vtrinque efficit angulos rectos cum trutina.
corpora perpendiculariter ad angulos rectos &longs;uper planum
horizontis con&longs;tituta, dum terræ &longs;uperficiei incumbunt,
æqualiter omni ex parte di&longs;tant à &longs;olo,
dicuntur, hoc e&longs;t in &longs;ua propria mole con&longs;i&longs;tere. Quare cu
bus eo quod non ni&longs;i ex rectis angulis con&longs;tet, & vndique
&longs;it æqualis, maximè omnium corporum valet con&longs;i&longs;tere, at
que &longs;olo inhæréndo quie&longs;cere: Ita vt Pythagorici ad tuendam
terræ immobilitatem, eam dixerint e&longs;&longs;e cubicam. Quod
autem dicitur de toto corpore &longs;tante, idem re&longs;pectiuè dici
pote&longs;t de partibus, quæ &longs;imiliter ad angulos rectos &longs;upra
planum horizontis erectæ quie&longs;cunt, vt thorax, vel tibiæ in
homine &longs;edente. Cum igitur à &longs;e&longs;&longs;ione &longs;urgentes, quietem
qua &longs;edendo ad angulos rectos potiebantur a&longs;&longs;urgendo re
linquant, ip&longs;os angulos rectos in acutos commutare co
guntur, hoc ip&longs;o quod moueantur, & acuti anguli, non au
tem obtu&longs;i ad ip&longs;um &longs;urrectionis motum &longs;int idonei, at que
accommodati, vt mox infrà con&longs;tabit.
Secundò igitur id fieri docet Philo&longs;ophus, nam qui &longs;ur
git, ad hoc tendit, vt totus con&longs;tituatur erectus, ac perpen
dicularis &longs;uperficiei terræ &longs;ecundum eandem rectitudinem
vnius lineæ cadentis ad centrum, &longs;ecus ac cum &longs;ederet. Quantumuis enim tunc caput & thorax, &longs;icut & crura per
pendiculariter haberet &longs;upra horizontem erecta, non tamen
femora &longs;ic erant con&longs;tituta, nec crura in eadem erant linea,
ac thorax & caput, &longs;ed in alia paralella. Quare vt totus
erigatur, & &longs;ecundum eandem lineam perpendiculariter
horizonti in&longs;i&longs;tat, opus e&longs;t, pedes retrahere, vt dicebamus,
ex D in F,
in E; quod e&longs;t prædictos angulos rectos in acutos conuerte
re, vt pedibus &longs;ub capite con&longs;titutis, per eandem perperdi
cularem EF totum corpus erigi po&longs;&longs;it, ac &longs;tare. Alioquia
eandem angulorum rectitudinem &longs;eruando, non fieret mo
tus; atque rectos angulos in obtu&longs;os commutando, non mo
e&longs;t, con&longs;tituerentur; &longs;ed magis à perpen diculo, in quo con
uenire debent ad erectionem pedes, & caput, di&longs;tarent, vt
per &longs;e patet.
Cæterum Baldus obijcit Ari&longs;toteli; &longs;edentem non ideo
quie&longs;cere quod rectus angulus quietis &longs;it cau&longs;a, &longs;ed propte
rea quod eius thoracis tum etiam femorum pondus ab ip
&longs;a &longs;ede &longs;u&longs;tineatur; crura verò & pedes ideo non laborent,
quod partim &longs;u&longs;pen&longs;a &longs;int, partim ip&longs;i &longs;olo innitantur. Sed
hoc nihil contra ip&longs;ius Philo&longs;ophi doctrinam concludit. Non enim dixit Ari&longs;toteles, &longs;edentem ab&longs;olutè quie&longs;cere
ex eo, quod rectus angulus quietis &longs;it cau&longs;a, nulla habi
ta ratione fulcimenti, cui &longs;edens innititur, &longs;ed præ&longs;up
po&longs;ita &longs;ede, cui &longs;edens incumbendo ad angulos rectos
quie&longs;cit, ait illum ad hoc vt &longs;urgat, angulos rectos in
acutos nece&longs;&longs;ariò commutare. Quando quidem &longs;eruata re
ctitudine angulorum moueri non po&longs;&longs;et, nec &longs;e totum ere
ctum con&longs;tituere &longs;uper planum horizontis per angulos re
ctos. Quod &longs;i rur&longs;us obijciat Baldus, angulos acutos non
e&longs;&longs;e cau&longs;am &longs;urrectionis, &longs;ed cau&longs;am cau&longs;æ illius, hoc e&longs;t, vt
totum pondus corporis humani, vel centrum grauitatis il
lius &longs;imul cum pedibus, quibus fulcitur in eadem linea
perpendiculari, vt diximus, collocetur; Nam ex hoc imme
diatè procedit &longs;urrectio: Hoc inquam nihil, aut pa
rum refert, dummodo concedatur, quod nega
ri non pote&longs;t, rectè &longs;cilicet Ari&longs;totelem
quæ&longs;tionem &longs;olui&longs;&longs;e, dum quærenti
cur &longs;urgentes, prædictos angu
los acutos thorace, ac fe
more &longs;imul cum tibia
efficiant, inter
alia re&longs;pon
dit,
vt pedes &longs;ub capite con&longs;tituant
& &longs;ic po&longs;&longs;int a&longs;&longs;ur
gere.
Quæ&longs;tio Trige&longs;imaprima.
C
nens? Veluti currus citiùs commotos agitant,
quàm moueri incipientes. An quia difficilli
mum est pondus mouere, quod in contrarium
mouetur, aufert enim quiddam ex motoris po
tentia, licet multò &longs;it velocior, nece&longs;&longs;e namque
e&longs;t tardiorem e&longs;&longs;e impulsionem illius, quod re
pellitur. Secundo autem loco &longs;i quieuerit, re&longs;istit enim ip&longs;um
quie&longs;cens. Quod autem mouetur ad id ip&longs;um ad quod impelli
tur, impellenti &longs;imile facit, ceu &longs;i qui&longs;piam mouentis poten
tiam, & celeritatem augeret, quod enim ab illo pateretur, vti
que ip&longs;um facit ex &longs;e commotum.
COMMENTARIVS.
Facilius deinceps moueri corpus, quod iam moueri
cœperit, quàm cum primò ei moueri
ti&longs;&longs;ima experientia comprobatur in pluribus, ac præ
&longs;ertim in curribus, vt hic &longs;upponit Ari&longs;toteles. Cuius rei
cau&longs;am indagando præmittit, difficillimum e&longs;&longs;e mouere
pondus, quod ex &longs;e mouetur in contrarium. Quippe cum
&longs;emper aliquid minuat de motoris virtute, & efficacitate,
quamuis motor ip&longs;o commoto &longs;it longè potentior, atque
in agendo velocior. Nece&longs;&longs;e enim e&longs;t imbecilliorem, ac
tardiorem reddi potentiam eiu&longs;que impul&longs;ionem, quæ ab
alio repellitur; nec pote&longs;t potentia, vel conatus motoris, ip
&longs;a vi in contrarium commoti non repelli.
Ex quo tanquam à &longs;imili argumentando ip&longs;e Philo&longs;o
phus, cau&longs;am propo&longs;iti experimenti ait e&longs;&longs;e, tum re&longs;i&longs;ten
tiam corporis quie&longs;centis quando primo incipit moueri;
tum nutum, quem habet ad vlteriorem motum idem cor
pus po&longs;tquam reperitur in motu. Cum enim à quiete tran
&longs;it in motum, & aliquo transfertur, re&longs;i&longs;tit non &longs;ecus, vel
paulò minus, ac &longs;i ex &longs;e in contrarium raperetur. Ex &longs;e
adhæret, ac perpetua quadam pre&longs;&longs;ione deor&longs;um mundi
centrum iugiter petit. Quapropter dum aliò transferri con
tigerit, re&longs;i&longs;tit qua&longs;i per contrarium motum. Vice autem
ver&longs;a cum iam moueri cœperit per impul&longs;um tunc acce
ptum, non modò adhuc refrænatur grauitas,
fectus pre&longs;sionis illius qua tendit deor&longs;um, &longs;ed iam graue
ip&longs;um ad vlteriorem motum progre&longs;sionis reperitur di&longs;po
&longs;itum, vt adueniente nouo impetu qua&longs;i duplicato principio
transferatur. Imo ip&longs;a quoque grauitas in corpore agita
to &longs;i ex parte illud tendat deor&longs;um, vt in decliue vrget quo
ver&longs;um graue proijcitur, ita vt vis quæ merè deor&longs;um ten
debat, in vim quæ aliò transfert per accidens refundatur. Facilius ergo deinceps fertur graue proximè commotum
quàm cum primò quietem relinquit: quia mouetur ad no
uum ip&longs;um impul&longs;um &longs;imul cum reliquijs impetus prius im
pre&longs;si, quo adhuc grauitas compe&longs;citur, ac moderatur ne
progre&longs;sioni ob&longs;i&longs;tat, &longs;ed potius ad illam
cidens conferat, at que concurrat.
Quod autem dictum e&longs;t de motione, & commotione
violenta idip&longs;um, vel quid &longs;imile communiter ob&longs;eruatur in
motione naturali grauium deor&longs;um, ac leuium &longs;ur&longs;um; vt
&longs;cilicet hæc corpora facilius, ac velocius moueantur in pro
gre&longs;&longs;u po&longs;tquam commota iam fuerint, quàm in principio
quando tunc &longs;e mouere incipiunt; imò tanto facilius ac ve
locius, quantò magis à principio motus di&longs;ce&longs;&longs;erint. Sed
qua ratione id eueniat, diuer&longs;o exi&longs;tente principio motus
naturalis à principio motus violenti, non conuenit inter Phi
lo&longs;ophos, qui propterea in varias, ac di&longs;crepantes abierunt
&longs;ententias. Inter quas ea videtur aliqua cum probabilitate
percrebui&longs;&longs;e, quæ totam hanc maiorem facilitatem, ac velo
citatem, refert ad medium per quod mobile tran&longs;it: non
&longs;olum ob minorem eius re&longs;i&longs;tentiam, quæ reperitur in pro
gre&longs;&longs;u, ac prope finem, &longs;ed præcipuè propter accur&longs;um eiu&longs;
dem po&longs;t terga ip&longs;ius mobilis ad replendum vacuum, quod
relinquit. Nam is cum celerrimè fiat, impingere videtur in
lerare; ex qua acceleratione velocior adhuc redditur no
uus accur&longs;us, quo rur&longs;us mobile magis impellitur, & &longs;ic
deinceps.
lo tex. 28. vbi loquendo de di&longs;tinctione motus naturalis à
violento, & acceleratione vtriu&longs;que inquit: Ad ambo au
tem tanquam in&longs;trumento vtitur aere: nempe ip&longs;um princi
pium à quo principaliter prouenit motus.
inferius loquens adhuc de aere, &longs;ubdit: Veluti enim impri
mens tradit vtrique. Impul&longs;um &longs;cilicet vtrique mobili ad
proprium motum impertiendo. Verum ex hoc loco ad &longs;um
mum tantum colligitur de mente Ari&longs;totelis, aerem ad
vtrunque motum perficiendum, videlicet tam naturalem,
quàm violentum de&longs;eruire, ac tanquam in&longs;trumentum con
currere. Alioquin præcisè loquendo de maiori celeritate
motus naturalis deor&longs;um quò proprius graue ad imum ac
ce&longs;&longs;erit, potius ibidem docet Philo&longs;ophus, eam ab adiuncta
virtute præternaturali oriri; inquiens, eum motum, qui e&longs;t
&longs;ecundum naturam (vt in lapide dum fertur deor&longs;um) velo
ciorem fieri ab eo, qui e&longs;t &longs;ecundum potentiam: vocat au
tem potentiam ip&longs;am virtutem motiuam, quæ per violen
tiam imprimitur, aut producitur in corporibus, vt patet ex
contextu.
Quare dicendum e&longs;t ex eo facilius, ac velocius grauia
deor&longs;um moueri in progre&longs;&longs;u, quanto magis à principio mo
tus di&longs;ce&longs;&longs;erint; quia nimirum per ip&longs;um motum naturalem
augetur in eis virtus motiua, qua feruntur in proprium lo
cum. Producunt enim in &longs;e impetum, cumque &longs;ucce&longs;siuè
&longs;emper magis ac magis intendunt per grauitatem tanquam
per formam principaliter agendi. Ita vt po&longs;t primam grauis
motionem deor&longs;um, non modo duplicetur deinceps prin
cipium ip&longs;ius motionis, &longs;eu virtus motiua, per productionem
impetus in eundem locum tendentis; &longs;ed cre&longs;cente di&longs;tan
tia cre&longs;cat pariter impetus, & cum eo velocitas in immen
&longs;um. Quam &longs;ententiam expre&longs;sè fui&longs;&longs;e Ari&longs;totelis decla
rant tum eius verba proximè a nobis expo&longs;ita, tum ea quæ 19. dum vim quam habet commota
&longs;ecuris ad &longs;cindendum inquirens, dixit: An quia omnia cum
motu fiunt, & graue ip&longs;um magis a&longs;&longs;umit grauitatis dum
mouetur, quàm dum quie&longs;cit? Vbi impetum &longs;uperadditum
grauitati ad de&longs;cendendum, vocat grauitatem a&longs;&longs;umptam,
quia mouet quo ver&longs;um ip&longs;a grauitas mouet: vnde ab alijs
vocatur grauitas accidentalis, & ad&longs;cititia. Sen&longs;us autem
ip&longs;orum verborum e&longs;t. Nam et&longs;i &longs;emper grauitas premat,
& grauitet, &longs;iue moueatur, &longs;iue quie&longs;cat, quando tamen
mouetur, multo magis conatur, ideoque impetum facit, Præ
terea idem Philo&longs;ophus lib.
1. de cœlo tex. 88. docet
ritatem
tum
genturVnde infert, quod &longs;i motus prederet in
nitum
ret in Loquitur
uitatis
Primum autem fundamentum huius a&longs;&longs;ertionis, ac Peri
pateticæ doctrinæ &longs;umendum e&longs;t ex reiectione prioris, ac re
latæ &longs;ententiæ (cum cæteræ &longs;atis reiectæ &longs;int ab alijs, ac
reij ci po&longs;sint ex dicendis) quia licet aer, qui à graui de
&longs;cendente truditur, ac deor&longs;um pellitur ob &longs;uam tenuitatem
partim &longs;cindatur, ac di&longs;sipetur,
terius abire cogatur ver&longs;us eundem locum,
rea re&longs;i&longs;tat: atque hoc ex capite motus grauium deor&longs;um
non parum acceleretur: nullo tamen pacto is accelerari po
terit accur&longs;u aeris &longs;ub&longs;equentis, qui retro terga grauis im
pellat,
tentia a&longs;&longs;erebat. Quoniam & &longs;i partes aeris pul&longs;æ, ac diuul
&longs;æ in &longs;pacium ab eodem graue relictum &longs;ubire conentur,
nunquam ob &longs;uam tenuitatem tanta vi po&longs;&longs;unt confluere,
vt vehementiam, quam in motu &longs;u&longs;cipit ingens aliquod gra
ue de&longs;cendens valeant cau&longs;are, Præ&longs;ertim cum videamus, nec tenui&longs;simam lanam, vel quid
graui po&longs;t terga alligatam, eas po&longs;&longs;e deprimere: nec caden
tem candelam extinguere &longs;i flamma &longs;it in parte &longs;uperiori. Imò nec ip&longs;am
tere, quamuis tali ex altitudine decidat, vt in motu accele
rationis incrementa &longs;u&longs;cipiat. Quod cum &longs;en&longs;u con&longs;tet, &
à graui&longs;simis Philo&longs;ophis acceperimus ob&longs;eruatum, gratis à
nonnullis negatur, qui parui quoque momenti faciunt vim
aeris &longs;ub&longs;equentis cum per poros lanæ inquiunt illum in&longs;i
nuari, & &longs;ic graue depellere ab&longs;que vlla lanæ depre&longs;sione.
Cum igitur huiu&longs;modi accur&longs;us aeris &longs;uccedentis in eun
dem locum non &longs;uffragetur; nec &longs;ufficiat minor illa re&longs;i&longs;ten
tia explicata; grauitas verò ip&longs;a corporis augeri non po&longs;sit
à &longs;eip&longs;a, &longs;icut nec vlla qualitas per acqui&longs;itionem noui gra
dus eiu&longs;dem &longs;pecificæ qualitatis, qui &longs;i daretur, per&longs;euera
ret etiam po&longs;t motum, quod experientiæ repugnat; aliaque
non appareat probabilis cau&longs;a ip&longs;ius maioris velocitatis,
quam graue acquirit in motu; remanet vt illam non ni&longs;i ab
impetu ab eodem graui in ip&longs;a naturali motione producto
oriri dicamus cum Ari&longs;totele,
veteribus, tum neotericis Philo&longs;ophis, qui hac de re fusè
&longs;crip&longs;erunt.
Secundum verò fundamentum eiu&longs;dem veritatis, ac no
&longs;træ &longs;ententiæ &longs;umendum e&longs;t ab ob&longs;eruationibus, & expe
rientijs. Primò enim con&longs;tat, grauia quò ex altiori loco
deciderint, non modò eo velocius ferri prope finem, quàm
in principio, &longs;ed etiam validius obuiantia pellere
impingere: quod non contingit quando ad latera, vel &longs;ur
&longs;um feruntur, langue&longs;cente impetu prope finem.
propterea e&longs;t, non prouenire à &longs;ola grauitate, eodem &longs;em
per modo &longs;e habente, &longs;ed etiam ab impetu acqui&longs;ito, qui
cum in motu naturali &longs;ucce&longs;siuè &longs;emper intendatur, in vio
lento verò remittatur, magis præualet in illo, quàm in i&longs;to,
quo longius ip&longs;a grauia à principio fuerint remota.
Deinde ob&longs;eruamus ip&longs;a grauia quanto ex &longs;ublimiori &longs;i
tu demittantur, tantò altius re&longs;ilire, quod euenire nequit
tinens quippiam attingeret, &longs;i&longs;teret, nec &longs;ineret graue ip&longs;um
rur&longs;us attolli. Contra verò admi&longs;&longs;a productione impetus in
de&longs;cen&longs;u illorum, cum hic &longs;ucce&longs;siuè intendatur in progre&longs;
su, facilè intelligitur magis ea re&longs;ilire iuxta maiorem impe
tum acqui&longs;itum in maiori via. Quod &longs;i dicas impetum ad
re&longs;iliendum produci ab ip&longs;o plano, vel &longs;olo in
vel decidens quodlibet corpus, quod re&longs;ilit: hoc in primis
expre&longs;sè e&longs;t contra Ari&longs;totelem 8. phy&longs;ic. tex. 32. Qui
&longs;phæram ait à proijciente, non à pariete virtutem accipere
ad re&longs;iliendum: nec minus contra experientiam cum te&longs;ta
impetu lata, & obliquè in aquarum &longs;uperficiem incidens,
longius inde re&longs;iliat, tamet&longs;i paruam, aut nullam in fluido
corpore adinuenerit re&longs;i&longs;tentiam,
prii impetus acqui&longs;ierit incrementum. Corpus enim quod
&longs;eritur, aut percutitur à proiectis, repellere illa dicitur non
producendo, nec augendo, &longs;ed retorquendo in eis impe
tum incu&longs;&longs;um à proijciente. Item non &longs;atis intelligitur im
pul&longs;um ad re&longs;iliendum effici ab&longs;que motu locali impellentis
&longs;icut in reliquis omnibus impul&longs;ibus experimur.
ex recepti&longs;simo illo Ari&longs;totelis axiomate, quod nullum
moueat ni&longs;i commotum, vt quæ&longs;t. 33. explicabitur.
Præterea videmus corpus fune appen&longs;um huc atque il
luc circumferri, per vnum quippe arcum de&longs;cendendo, ac
per alium a&longs;cendendo: &longs;ed nequit a&longs;cendere virtute graui
tatis, qua &longs;olùm pote&longs;t de&longs;cendere: Ergo nece&longs;&longs;ariò conce
denda e&longs;t alia virtus motiua, qua po&longs;sit a&longs;cendere; & hanc
vocamus impetum. Qui cum à nulla alia cau&longs;a tunc po&longs;sit
oriri, remanet, vt producatur ab eodem corpore agitato in
ip&longs;o de&longs;cen&longs;u virtute &longs;uæ grauitatis, quæ e&longs;t illi ratio princi
paliter agendi, vt infra rur&longs;us patebit.
Neminem denique fugit cel&longs;is ex cacuminibus montium
cadentia &longs;axa di&longs;cindi per aera, nullis alijs illi&longs;a corporibus;
& aquam &longs;upernè cadentem in progre&longs;&longs;u magis ac magis
d uelli, & in guttas re&longs;olui. Quod ab&longs;que impetu ab eo
dem graui producto non pote&longs;t intelligi; Cum aer nec &longs;axa
re valeat potius in progre&longs;&longs;u, vel fine, quàm in principio ca
&longs;us quando non e&longs;t adhuc ip&longs;e deor&longs;um commotus. Hinc
enim ob&longs;eruare e&longs;t, aquam per Epi&longs;tomium fluentem, vel
aliquod foramen, nullo pacto &longs;ub initio ab aere diuelli, quò
magis tamen de&longs;cendit, magis extenuari, ita vt pyramidis
figuram referat. Nam quantò magis à foramine elongatur
tantò velocius cogitur moueri, quod e&longs;t in eodem tempore
maius &longs;patium non &longs;olum percurrere, &longs;ed etiam occupare.
cra&longs;sitiem quam prius. Vnde &longs;ucce&longs;siuè cre&longs;cente veloci
tate, cre&longs;cit extenuatio ad occupandam maiorem longitu
dinem &longs;patij, quou&longs;que deperdita continuatione in guttas
re&longs;oluatur. Itaque aquæ diuul&longs;io, ac di&longs;continuatio, &longs;icut
& ip&longs;a maior veloçitas ca&longs;us, cum non proueniat ab aere
intermedio, nec immediatè ab ip&longs;a grauitate eodem pacto
&longs;e habente, remanet vt proximè oriatur ex impetu iugiter
aucto, quo partes aquæ &longs;ucce&longs;siuè &longs;emper magis vrgentur.
Nec ob&longs;tat qualitatem impetus e&longs;&longs;e præter naturam gra
uium ad hoc, vt dicamus ab ip&longs;ismet per motum naturalem
deor&longs;um tendendo produci. Quandoquidem multa per
accidens producuntur à cau&longs;is naturalibus, quæ illis con
ueniunt præter naturam. Vt cum per motum localem pro
ducitur in &longs;e calor ab aqua, vel ferro, quibus conuenit præ
ter naturam; &longs;icut & præferentia localis in &longs;patio à centro re
motiori, quæ producitur ab ei&longs;dem grauibus &longs;ur&longs;um ten
dentibus, at que promotis; & &longs;imilia.
Nec tandem &longs;equitur, quod &longs;i talis impetus à de&longs;cenden
te graui produceretur, natura &longs;ua tenderet in eundem Io
cum in quem tendit grauitas, à qua propterea non &longs;atis po&longs;
&longs;et di&longs;tingui. Porrò determinatio qua impetus tendit in
hunc potius quàm illum locum, pendet à dirigente, vel im
primente, atque adeo non ni&longs;i per accidens ei conuenit, &
ab extrin&longs;eco. Vnde &longs;icut indifferens e&longs;t ex natura &longs;ua, vt
producatur à proijciente, vel à graui de&longs;cendente, aut leui
a&longs;cendente: ita pariter e&longs;t in differens ad tenden dum potius
per modum quo applicatur, ac iuxta po&longs;itionem qua vrget,
ac diligit mobile in ip&longs;a impul&longs;ione.
Cæterum ex dictis in hac quæ&longs;tione colligitur, non e&longs;&longs;e
eandem rationem de maiori facilitate motus violenti, ac
naturalis po&longs;t principium motus; cum maior facilitas, quæ
reperitur in violenta motione corporis iam commoti, oria
tur ex reduplicatione illa impetus explicata: maior autem
facilitas, ac velocitas motus naturalis
ueri cœperit in &longs;olum
te vltra grauitatem, aut leuitatem, qui adhuc &longs;ucce&longs;&longs;iuè in
tenditur, Quam
obrem ab&longs;que fundamento nonnulli oppo&longs;itum putantes,
aiunt eandem e&longs;&longs;e vtrique motui facilitatis, ac velocitatis
rationem,
quo di&longs;ponatur &longs;ubiectum ad motum po&longs;teriorem: cum
nec motus, nec alia actio per &longs;e di&longs;ponere valeat &longs;ubiectum
ab&longs;que formæ alicuius productione; nec vlla forma produ
ci po&longs;&longs;it per motum localem præter: præ&longs;entiam ip&longs;am lo
calem, quæ ad nihil di&longs;ponit.
Quæ&longs;tio Trige&longs;ima&longs;ecunda.
C
An quia impellens de&longs;init potentia, vel pro
pter retractionem, vel propter rei proiectæ in
clinarionem, quando ea valentior fuerit,
quàm pro<03>cientis vires. Aut isthæc ambi
gere, principium relinquentes, ab&longs;urdum e&longs;t.
COMMENTARIVS.
De motu proiectorum &longs;ermonem in&longs;tituens Ari&longs;to
teles inuer&longs;o ordine videtur procedere dum prius
hic quærit cur illa ce&longs;&longs;ent à latione, deinde verò in Vnde po&longs;t
breuem &longs;olutionem huius quæ&longs;tionis, addit: An potius ab
&longs;urdum e&longs;&longs;e videtur, nos i&longs;thæc quærere, ac in dubitationem
vocare, principium relinquentes. Nempe cau&longs;am huius ce&longs;
&longs;ationis con&longs;i&longs;tentem in ip&longs;a natura virtutis, qua proiecta;
feruntur, ac de qua acturus erat in &longs;equenti quæ&longs;tione. Ve
rùm totam huius rei doctrinam &longs;pectando non immeritò
Ari&longs;totelem id egi&longs;&longs;e comperiemus, cùm ad explicandam
tam occultæ qualitatis naturam non parum conducat illam
à proprio interitu explorare.
Rectè igitur primo loco hìc quærit Ari&longs;toteles, cur ea,
quæ proijciuntur ce&longs;&longs;ent à latione. Et ratio dubitandi e&longs;t,
quia proiecta ce&longs;&longs;are non po&longs;&longs;unt à latione, ni&longs;i eius cau&longs;a,
ce&longs;&longs;ante, quæ e&longs;t virtus impre&longs;&longs;a à proijciente, vt quæ&longs;t. &longs;e
quen. patebit: virtus autem hæc &longs;emel impre&longs;&longs;a non vide
tur po&longs;&longs;e ce&longs;&longs;are. Nam vel hoc contingeret per defectum
cau&longs;æ con&longs;eruantis, vel per aduentum alicuius formæ con
trariæ: &longs;ed talis virtus exi&longs;tens in proiecto iam &longs;eparato à
proijciente, non pote&longs;t de&longs;inere ob defectum cau&longs;æ con
&longs;eruantis: Siquidem iam perij&longs;&longs;et vbi primo &longs;eiunctum fuit
fuit proiectum ip&longs;um à proijciente; &longs;icut lumen quando &longs;e
paratur illuminatum ab illuminante: nec per aduentum
formæ contrariæ, cum nulla talis forma de nouo produca
tur in proiecto quando ce&longs;&longs;at à motu: Ergo virtus prædicta
non videtur po&longs;&longs;e de&longs;inere,
ce&longs;&longs;are.
Nonnulli tamen re&longs;pondent, virtutem illam impre&longs;&longs;am
in proiectis paulatim remitti, ac tandem penitus corrumpi
per reproductionem deperditæ grauitatis ad impre&longs;&longs;ionem
illius. Putant enim in ip&longs;o actu impre&longs;sionis impetus, mul
tùm minui de grauitate naturali ipsius corporis proiecti;
quod cùm violenter fiat,
ratur à proijciente paulatimue reducit in pri&longs;tinam grauita
tem, per
te impre&longs;&longs;a, quæ vocatur impetus, &longs;iue impul&longs;us, & &longs;ic proie
ctum ce&longs;&longs;at à latione. Quod explicant atque confirmant
nem calefacientis paulatim extinguitur, dum aqua &longs;e redu
cit in pri&longs;tinam frigiditatem.
Sed ratio e&longs;t valde diuer&longs;a, vnde facilè hæc re&longs;pon&longs;io im
pugnatur. Primò quia graui dum impetu feruntur, &longs;i in
medio cur&longs;u &longs;i&longs;tantur, nihil &longs;uæ naturalis grauitatis perdidi&longs;
&longs;e comperiuntur; vt manu experiri potestin paruis proie
ctis. Nec talis grauitas in in&longs;tanti ad eandem men&longs;uram
potui&longs;&longs;et reproduci, cum primo ip&longs;a grauia incipiunt deti
neri. Nam qualitates quæ habent contrarium nonni&longs;i in
tempore intenduntur, ac remittuntur per proprium mo
tum alterationis, vt patet in eadem calefactione aquæ, ea
reproductione frigiditatis eiu&longs;dem. Secundò quia non e&longs;t
admittenda diminutio, ac reproductio grauitatis ab&longs;que
propria contrarietate, quam ip&longs;a grauitas habeat cum virtu
te illa impre&longs;&longs;a. Nullam autem e&longs;&longs;e huiu&longs;modi contrarie
tatem, argumento e&longs;t, quia in motu violento quo deor&longs;um
aliqua corpora depelluntur, nec aufertur, nec minuitur gra
uitas per ip&longs;am violentiam illatam,
illis impre&longs;&longs;am; nec virtus ip&longs;a motiua deperditur, aut cor
rumpitur à grauitate, quia potius augetur,
ratur. Imò ab ip&longs;o &longs;olo corpore graui operante per graui
tatem in de&longs;cen&longs;u producitur, vt quæ&longs;tione præcedenti di
cebamus: Quod certè non contingeret, &longs;i qualitas illa vir
tutis impre&longs;&longs;æ, quæ &longs;emper e&longs;t eiu&longs;dem &longs;peciei, ex natura
&longs;ua incompo&longs;sibilis e&longs;&longs;et cum grauitate,
habeent ad inuicem.
Præterea tota contrarietas excogitabilis inter grauita
tem, & impetum colligitur ex repugnantia, quam grauitas
habet cum illo quando grauia &longs;ur&longs;um proijciuntur: Quæ ta
men repugnantia non minus ob&longs;eruatur inter eandem qua
litatem impetus, & leuitatem, quando leuia proijciuntur
deor&longs;um. At eadem qualitas ex genere &longs;uo non pote&longs;t e&longs;&longs;e
&longs;imul contraria duabus qualitaribus inter &longs;e contrarijs: nam
hoc ip&longs;o quod opponatur vni, non pote&longs;t opponi alteri illi
contrariæ: Ergo qualitas impetus ex genere &longs;uo nullam ha-
qualitates inter &longs;e contrariæ. Et confirmari adhuc pote&longs;t,
quia &longs;i gradus aliquis grauitatis expelleretur è proiecto, id
fieret per introductionem &longs;imilis gradus leuitatis, vt gradus
frigoris per gradum caloris; atque adeò non per introdu
ctionem qualitatis impetus, quæ indifferens e&longs;t ad coexi
&longs;tendum cum grauitate, aut leuitate. Licet
prædominio impediat effectum, &longs;eu motum vtriu&longs;que vel
alterutræ qualitatis oppo&longs;itæ. Nam &longs;i dirigatur ad latera
per lineam horizonti paralellam, nec &longs;init proiectum a&longs;cen
dere, nec de&longs;cendere; ac &longs;ur&longs;um ferens pondera prohibet
de&longs;cen&longs;um, non minus ac a&longs;cen&longs;um leuium dum ea deor&longs;um
deprimit. Quod &longs;i
minimè valeant,
nem, aut productionem in &longs;e admittant: hoc certè non pro
uenit ex contrarietate, quam formaliter grauitas habeat
cum impetu; &longs;ed ex repugnantia, quam dicit ad motum
præter naturalem, ac requi&longs;itum tanquam conditionem ad
hoc vt impetus producatur, & incutiatur. Etenim quod mo
neri nequit, nec pote&longs;t impelli, & ab&longs;que impul&longs;u, nulla fieri
valet proiectio. Sicut contrà quantò plus, aut velociùs
graue aliquod à proijciente agitatur, tantò maiorem ab eo
impetum recipit,
Soluit igitur quæ&longs;tionem Ari&longs;toteles dicens, proiecta ex
eo à latione ce&longs;&longs;are, quod virtus motiua impellens, quam
vocat potentiam, & qua ip&longs;a ferebantur, tandem de&longs;inat,
atque marce&longs;cat. Quod profectò duplici ex cau&longs;a euenire
po&longs;&longs;e &longs;ubiungit. Nimirum vel propter &longs;implicem retractio
nem, vt cum proiecta alterius corporis obiectu, &longs;iue repul&longs;u
retrahuntur à tali motu, ac &longs;i&longs;tere coguntur: ( Nam quippe
tunc ce&longs;&longs;ante progre&longs;&longs;u, ac motu, ce&longs;&longs;at & impetus, qui &longs;icut
præuio motu producitur, ita quamdiu durat con&longs;eruatur in
motu tanquam cum propria di&longs;po&longs;itione;) vel propter in
clinationem, quam potius ip&longs;a proiecta habeant ad alium
motum, vt &longs;ur&longs;um, vel deor&longs;um per naturalem grauitatem,
aut leuitatem quando talis inclinatio rur&longs;us coeperit præ-Quod
vtique &longs;i attentè con&longs;ideretur non pote&longs;t verificari per pro
priam contrarietatem, & incompo&longs;sibilitatem ip&longs;arum for
marum grauitatis, aut leuitatis cum impetu in eodem &longs;ubie
cto; &longs;ed potius per quandam reluctantiam ex parte effectus,
diuer&longs;orum &longs;cilicet motuum, quos cau&longs;are con&longs;ueuerunt. Idque optimè intelligitur in tractione, qua graue aliquod
hinc inde &longs;imul di&longs;trahitur. Quandoquidem virtutes tra
hentes non &longs;unt contrariæ, &longs;ed motus ip&longs;i, &longs;eu tractiones,
quæ vel mutuò &longs;e impediunt, vel mixtum quendam motum
componunt ab vtraque diuer&longs;um: vel po&longs;t reluctantiam, al
tera tandem præualet ob validiorem virtutem à qua proce
dit.
dentibus à duobus impul&longs;ibus in diuer&longs;a tendentibus. Nam
&longs;imiliter nulla exi&longs;tente contrarietate inter ip&longs;os impul&longs;us,
motus per eos producti aduer&longs;antur
&longs;e&longs;e omnino, vel in tertium quendam motum degenerant,
qui dicitur mixtus ex vtroque.
Alioquin &longs;i grauitas, aut leuitas proiecti, quod actu fertur
per impetum acceptum ex &longs;e ob&longs;titi&longs;&longs;et introductioni, ac
radicationi illius in &longs;ubiecto, nec &longs;ineret proiectum moueri
ad nutum illius. Quod &longs;i non à principio, &longs;ed po&longs;tea in pro
gre&longs;&longs;u naturalis ip&longs;a inclinatio grauitatis, aut leuitatis inci
piat præualere, indicium e&longs;t, vel tunc augeri ip&longs;am graui
tatem, aut leuitatem, quod, vt diximus, e&longs;t improbabile; vel
tunc impetum langue&longs;cere, aut remitti per naturalem, ac
veluti &longs;pontaneam de&longs;itionem: qua &longs;emel admi&longs;&longs;a, iam
optimè intelligitur, effectum grauitatis, aut leuitatis præua
lere contra lationem diuer&longs;am ac violentam. Nam tenden
tia grauis deor&longs;um, aut leuis &longs;ur&longs;um, non pote&longs;t impediri à
quacunque latione impetus remi&longs;si, &longs;ed potius impetu lan
gue&longs;cente, grauitate autem, aut leuitate in &longs;uo robore per
&longs;i&longs;tente, paulatim motus degenerat à latione violenta
quou&longs;que ab&longs;olutè fiat iuxta inclinationem naturalem, cum
&longs;cilicet impetus omninò de&longs;ierit. Ab&longs;oluta igitur cau&longs;a
ce&longs;&longs;ationis à latione in proiectis, e&longs;t ip&longs;a de&longs;itio impetus,
ciei quocunque tendat, ex &longs;e incipit langue&longs;cere, & hebeta
ri po&longs;t moram aliquam à &longs;ua productione ob defectum cau
&longs;æ con&longs;eruantis, & commune e&longs;t pluribus qualitatibus in
genere di&longs;po&longs;itionis facilè mobilis à &longs;ubiecto, ac pa&longs;&longs;ibilis
qualitatis, & pa&longs;sionis propriè dictæ; imò & in genere natu
ralis potentiæ, & impotentiæ. Nam & &longs;onus, & odor, & &longs;a
por, po&longs;tquam aliquanti&longs;per viguerint, ex &longs;e remittuntur, ac
de&longs;inunt ab&longs;que proprio contrario expellente in eodem
&longs;ubiecto. Sicut & rubedo, quæ procedit ex verecundia, &
ab Ari&longs;totele inter pa&longs;siones enumeratur. Itemque &longs;pecies
intentionales expre&longs;&longs;æ, imò & impre&longs;&longs;æ po&longs;t diuturnam ce&longs;
&longs;ationem ab v&longs;u, ac renouatione illarum.
Nec ob&longs;tat, quòd impetus lati corporis, vel proiecti in,
medio cur&longs;u detenti non vltrò ac &longs;ponte &longs;ua, &longs;ed vi detinen
ris corrumpi videatur;
ti cum primò ce&longs;&longs;at à motu. Nam virtus detinentis non
opponitur virtuti motiuæ, &longs;iue naturali, &longs;iue violentæ; &longs;ed
effectui illarum: Vnde &longs;icut per detentionem corporis non
corrumpitur grauitas, aut leuitas illius, &longs;ic neque impetus. Per accidens tamen acceleratur corruptio, ac de&longs;itio impe
tus in ip&longs;a detentione, quia vt diximus, ce&longs;&longs;ante motu ce&longs;&longs;at
di&longs;po&longs;itio, atque conditio, qua maximè impetus con&longs;erua
tur.
con&longs;eruationem cau&longs;æ tanquam di&longs;po&longs;itionem, aut condi
tionem. Nec propterea talis de&longs;itio fit tota &longs;imul in in
&longs;tanti; Quandoquidem licet impetus po&longs;t primum impul
&longs;um, ac repul&longs;um amplius à detinente non &longs;entiatur, videli
cet propter exuperantiam virtutis illius qua vincitur, & &longs;u
peratur: hoc tamen non arguit cum totum simul in primo
in&longs;tanti deperij&longs;&longs;e; &longs;ed tantum propter ob&longs;taculum ad ce&longs;&longs;a
tionem motus breui morula remi&longs;&longs;um paulatim fui&longs;&longs;e, ac
tandem penitus de&longs;i&longs;&longs;e. Etenim ni&longs;i omni ex parte ip&longs;um
proiectum detineatur, adhuc po&longs;t acceptum repul&longs;um vide
mus illud re&longs;ilire, ac pauli&longs;per impetum eius quamuis retor
tum, ac langue&longs;centem non nihil vrgere.
Sed contra etiam e&longs;t, quia &longs;i qualitas prædicta' impetus
impre&longs;si deficeret per meram de&longs;itionem ad remotionem
impellentis, vel proijcientis, &longs;tatim atque proiectum elabi
tur è manu proijcientis, inciperet ip&longs;a impetus remi&longs;sio, At non ita con
tingit, cum potius proiecta è manibus proijcientium egre&longs;
&longs;a, tardius moueantur à principio, quàm in progre&longs;&longs;u v&longs;que
ad certum terminum, ad quem virtus impul&longs;iua valet per
tingere,
dam di&longs;tantia, quàm prope nimis ip&longs;um proijciens: Ergo
indicium e&longs;t ip&longs;am impetus qualitatem, non deficere, nec
remitti &longs;tatim ad defectum cau&longs;æ con&longs;eruantis, & impel
lentis, &longs;ed potius augeri per aliquod tempus, deinde paula
tim remitti.ac tandem di&longs;cedere ad expul&longs;ionem ortam ex
qualitate contraria.
Verùm huic obiectioni facilè occurritur dicendo, impe
tum po&longs;t remotionem impellentis, nullum ex &longs;e incremen
tum po&longs;&longs;e &longs;u&longs;cipere, &longs;iue habeat, &longs;iue non habeat qualitatem
contrariam; cau&longs;amque tarditatis, &longs;eu minoris velocitatis
prædictæ in principio, e&longs;&longs;e maiorem re&longs;i&longs;tentiam, quam &longs;ub
ip&longs;o initio proiectum reperit in intermedio. Nam aer, verbi
gratia, vel aqua quie&longs;cens, cum primo à proiecto impellitur
magis valet re&longs;i&longs;tere, quàm cum paulatim dimota per no
uum &longs;emper impul&longs;um vlterius abire cogitur, vt locum re
linquat ip&longs;i proiecto. Impetus enim in eodem aere, vel
aqua impre&longs;&longs;us cre&longs;cit &longs;emper cum motu, quia proiectum
dum fertur &longs;emper impellit, ac impellendo &longs;ucce&longs;siuè in
tendit effectum: magis autem inten&longs;us impetus in ip&longs;o me
dio, magis ac magis dif&longs;funditur in vlteriores partes eiu&longs;dem
medij, quod propterea velocius di&longs;cedit, ac locum, quem
habet relinquendo, minus re&longs;i&longs;tit. Quod idem in cau&longs;a
e&longs;t &longs;altem ex parte, vt motus grauium è &longs;uperno aliquo lo
co
vt &longs;upra innuimus. Etenim inter motum grauium natura
lem, quo illa tendunt deor&longs;um, ac motum violentum, quo
tendunt &longs;ur&longs;um, vel ad latera, hoc &longs;olum intere&longs;t in propo&longs;i-
at que velocior in partibus po&longs;terioribus v&longs;que in finem
cum &longs;emper grauitas per&longs;eueret in eadem intentione,
nusque
tur impul&longs;u ab ei&longs;dem grauibus in eodem motu produ
cto: motus autem violentus licet in progre&longs;&longs;u v&longs;que ad
certum terminum &longs;imiliter fiat velocior, tandem lan
gue&longs;cente impetu rur&longs;us incipiat retardari quou&longs;que de&longs;i
nat in quietem, vel degeneret in motum naturalem cor
rupta penitus virtute motiua ip&longs;ius impetus à proijciente
impre&longs;&longs;a.
Cæterum hic etiam determinandum videtur, qua ratio
ne, vel cau&longs;a corpus pendens à fune po&longs;tquam aliquandiu
fuerit ex &longs;e huc atque illuc circulariter agitatum, &longs;eu per
portionem peripheriæ
per lineam tendentem ad mundi centrum quie&longs;cat. Suppo
nimus enim id &longs;æpè contingere, nulla adhibita violentia per
&longs;olam remotionem prohibentis. Nam &longs;i per funem alicubi
religatum corpus aliquod inde propendens detineatur, non
quidem perpendiculariter ad horizontem, &longs;ed aliquantu
lum ex latere, ac liberè po&longs;tea relinquatur &longs;tatim ex &longs;e cir
culariter illud de&longs;cendere, ac rur&longs;us a&longs;cendere con&longs;picie
mus, huc atque illuc arcus de&longs;cribendo,
diminuendo quou&longs;que tandem quie&longs;cat in puncto per quod
à loco detentionis funis ad mundi centrum rectà deduci
tur. Difficultas autem in eo con&longs;i&longs;tit, quod cum huiu&longs;modi
motus ex parte &longs;it obliquus
&longs;cen&longs;us
ab alia &longs;imul virtute impre&longs;&longs;a, quæ moueat in
&longs;ertim
catur ab eodem graui manare ( vt præcedenti quæ&longs;tione
probatum e&longs;t ) quod cum operetur per grauitatem intrin&longs;e
cam, quæ iugiter per&longs;euerat in ip&longs;o, iugiter etiam talem vir
tutem in &longs;e con&longs;eruaret, quæ propterea nunquam ce&longs;&longs;aret à
motu alterno iam explicato,
pendens, &longs;emel promotum, alternatim ac &longs;emper, &longs;eu pe
à virtute impre&longs;&longs;a, per&longs;euerante &longs;emper grauitate cum tali
virtute impul&longs;iua.
tur in &longs;ua libertate
qua pote&longs;t, nempe obliquè per arcum,
circumferentiæ circa punctum, in quo funis e&longs;t religatus
tanquam circa centrum: Per hunc autem de&longs;cen&longs;um impe
tum quendam in &longs;e ab eodem corpore produci, quod cum
vlterius deor&longs;um tendere nequeat ob funis detentionem,
qua&longs;i re&longs;ilire cogitur, ac denuò &longs;ur&longs;um attolli per oppo&longs;itum
arcum &longs;eu viam, ita vt corpus po&longs;tquam à dextris de&longs;cendit
per grauitatem; a&longs;cendit ad læuam per impetum, quo lan
gue&longs;cente, ac de&longs;inente rur&longs;us per eandem viam corpus ip
&longs;um grauitate vrgente de&longs;cendat: Per quem de&longs;cen&longs;um
nouus impetus producitur ad nouum a&longs;cen&longs;um perficien
dum, & &longs;ic deinceps. Quoniam verò corpus ip&longs;ùm per im
petum in &longs;e media grauitate productum, nunquam pote&longs;t
tantum a&longs;cendere, quantum per ip&longs;am grauitatem de&longs;cen
dit ob re&longs;i&longs;tentiam, quam reperit in a&longs;cen&longs;u &longs;ecus ac in de
&longs;cen&longs;u: hinc e&longs;t, vt &longs;ecundus de&longs;cen&longs;us per minorem arcum
etiam fiat, per
primum; ex quo minori impetu adhuc minor con&longs;tituatur
alius a&longs;cen&longs;us, ac de&longs;cen&longs;us, & &longs;ic paulatim per minores, ac
minores arcus corpus ip&longs;um dimoueatur, quou&longs;que penitus
quie&longs;cat in puncto explicato.
Quæ&longs;tio Trige&longs;imatertia.
C
tionem, impul&longs;ore alioquin non con&longs;equenter?An videlicet quoniam primum id efficit, vt
alterum impellat:
rum? Ce<32>at autem quando non pote&longs;t am
plius facere primum impelleat, id quod
&longs;uo declinat magis, quàm impellentis in ante &longs;it potentia.
COMMENTARIVS.
Cvm frequenti&longs;&longs;imè de impetu, &longs;iue impul&longs;u, quo
grauia in diuer&longs;a loca feruntur &longs;ermo in his quæ&longs;tio
nibus incidi&longs;&longs;et, nunquam quod ille &longs;it, huiu&longs;que de
terminauerat Ari&longs;toteles. Quod licet ob&longs;curin&longs;culè, op
portunè tamen hic præ&longs;tat agendo de motu proiectorum,
po&longs;t proximam quæ&longs;tionem, qua de ce&longs;&longs;atione illorum à
motu, ac de&longs;itione eiu&longs;dem impul&longs;us, vt vidimus pertran
&longs;iuit.
Quærit igitur cur proiecta moueantur, quamuis impel
lens, ea impellendo, non con&longs;equatur; &longs;ed ab eis rema
neat &longs;eiunctum, cum certè &longs;ibi naturalis ac propria non
&longs;it ea latio vel motus. Aitque id fieri quoniam proijciens,
quod e&longs;t primum impellens efficit, vt proiectum quoque
ip&longs;um impellat alterum (nempe aerem, vel aliud interme
dium) quou&longs;que eò deueniat, vt nequeat amplius illud im
pellere, langue&longs;cente nimirum, ac tandem deficiente virtu
te à primo impul&longs;ore accepta. Nam tunc ip&longs;ius lati gra
uitas nutu &longs;uo declinat magis, &longs;eu deor&longs;um mouere magis
præualet, quàm virtus illa deficiens impellentis in ante. Im
plicitè igitur docet Ari&longs;toteles, formam intrin&longs;ecam à qua
efficienter, & immediatè prouenit motus proiectorum
po&longs;tquam è manibus proijcientium ea fuerint egre&longs;&longs;a, e&longs;&longs;e
virtutem quandam motiuam ab impul&longs;ore
illis
rante, dum ea informantur, ip&longs;a quoque proiecta valent alia
corpora impellere, ac præ&longs;ertim aerem, vel aquam, aut
aliud intermedium, vt &longs;ibi locum cedant, ac procedant vlte
rius, tendendo &longs;ecundum eandem directionem. Non &longs;ecus
ac per inhærentem grauitatem, aut leuitatem &longs;imilia corpo
ra &longs;ur&longs;um, aut deor&longs;um mouentur,
promouent ver&longs;us eundem locum. Quamobrem idem Ari
per violentiam mota, fieri qua&longs;i per &longs;e mobilia: hoc e&longs;t &longs;i
mili quadam intrin&longs;eca virtute inhærente, at que à proijcien
te recepta. Alioqui proijciens efficere non po&longs;&longs;et, vt proie
ctum etiam po&longs;tquam ab ip&longs;o &longs;eiunctum fuerit, alterum im
pellat, vt hic ip&longs;e aiebat, ni&longs;i in actu proiectionis, talem in
eo virtutem impul&longs;iuam imprimeret.
Contra tamen huiu&longs;cemodi expo&longs;itionem e&longs;t, quòd &longs;æ
pè Ari&longs;toteles alibi docuerit, proiecta ab aere, vel aqua, aut
alio non ab&longs;unili medio deferri, vt 4. Phy&longs;ic. tex. 68. &
lib.
8. tex. 82. & lib.
3. de cælo tex. 28. Quod idem &longs;uppo
nit lib. de Somnijs, ac de Diuinatione per &longs;omn. & 11. &longs;ect.
problem.
quæ&longs;t.
6. Ex quo aliqui Peripatetici &longs;ump&longs;erunt,
nullam in proiectis dari virtutem motiuam à proijciente
impre&longs;&longs;am. Sequeretur enim po&longs;t remotionem proijcien
tis, ip&longs;a proiecta per illam, tanquam à &longs;e per proprium prin
cipium intrin&longs;ecum moueri præter naturam, quod impo&longs;&longs;i
bile e&longs;&longs;e &longs;tatuit ip&longs;emet Ari&longs;toteles 8. Phy&longs;icor. tex. 29. Vi
tale namque (hoc e&longs;t animatorum) ait e&longs;&longs;e proprium. Cum
pariter tex. 27. dixi&longs;&longs;et. Quorumcunque motus principium
in &longs;e ip&longs;is e&longs;t, hæc natura dicimus moueri, non autem vio
lentia.
Verum &longs;i Ari&longs;totelis doctrina in locis citatis attentius
expendatur, nihil omnino illam contra explicatam virtutem
impre&longs;&longs;am continere comperietur. Tantum enim per eam
intendit Philo&longs;ophus proiecta non modo prius à proijcien
te, &longs;ed etiam à medio po&longs;tea &longs;emper impelli; nec ob remo
tionem, aut ce&longs;&longs;ationem proijcientis à &longs;eip&longs;is moueri, &longs;ed
adhuc ab alio extrin&longs;eco nempe à contiguo ambiente. Alioqui non negat virtutem aliquam à proijciente cum in
ip&longs;is proiectis, tum etiam in aere, vel alio medio imprimi. Nam vt docet 8. Phy&longs;icor. tex. 82. vbi hac de re fu&longs;iùs ac
magis ex profe&longs;&longs;o pertractat: Nece&longs;&longs;e e&longs;t (inquit) dicere,
quod primum mouens facit, vt medium po&longs;&longs;it mouere,
nempe contiguus aer vel aqua. Quod verificari non po&longs;&longs;et
ab&longs;que impre&longs;sione, ac diffu&longs;ione alicuius virtutis motiuæ,
Ce&longs;&longs;at autem cum in ip&longs;o contiguo minor fuerit virtus,
quàm vt moueat. Quæ &longs;anè virtus cum naturaliter aeri,
vel aquæ non in&longs;it, &longs;atis conuincitur, eam ab alio, &longs;cilicet à
primo motore mutuari debere. Nec oppo&longs;itum Ari&longs;tote
lem &longs;en&longs;i&longs;&longs;e, quippe qui paulò inferius tex. 85. loquens ad
huc de medio tanquam in&longs;trumento continuè mouente
ait: Aut ip&longs;um oportet pellere, aut trahere, vel vtrumque
aliquid aliud excipiens ab alio (videlicet virtutem impre&longs;
&longs;am à primo motore) &longs;icut dudum dictum e&longs;t in ijs, quæ
proijciuntur. Quibus con&longs;entanea protulit 11. &longs;ect.
pro
blem quæ&longs;t. 6. vbi perpetuè motum mouere docet, ac mo
tum aerem motori &longs;uccedere, donec omnis conatus mo
uendi emarce&longs;cat cum aer non amplius impellere, vel te
lum, vel aerem pote&longs;t. Concedit igitur proprium cona
tum in aere, tanquam in in&longs;trumento &longs;eparato motoris, tan
dem marce&longs;cere ob de&longs;itionem potentiæ, &longs;eu virtutis im
pul&longs;iuæ, qua eliciebatur in ab&longs;entia ip&longs;ius primi motoris. Item 3. de Cælo tex. 28. loquendo de motione naturali, ac
violenta, ait, vtrique aerem, tanquam in&longs;trumentum extrin
&longs;ecum, de&longs;eruire. Sicut 8. Phy&longs;icor. tex. 33. etiam dixerat,
afferens illud exemplum: Vt baculus (inquit) mouet lapi
dem, & mouetur à manu mota ab homine. Vnde colligit
vtraque mouere, & primum, & vltimum.
Illud autem his in locis magnopere ob&longs;eruandum e&longs;t,
Ari&longs;totelem &longs;emper loqui de motore extrin&longs;eco, quem in
motibus quoque naturalibus grauium, & leuium ibidem
admittit, ne concedere cogatur corpora inanimata moueri
à &longs;eip&longs;is, huiu&longs;modi motus referens ad generantem grauita
tem, aut leuitatem, vel ad remouentem impedimenta. Quamobrem &longs;icut ip&longs;e Philo&longs;ophus non per hoc negat,
grauia, & leuia habere formam quandam inhærentem, at
que intrin&longs;ecam, quæ natura &longs;ua tendunt &longs;ur&longs;um, aut deor
&longs;um, vt apertè conce&longs;&longs;erat tex. præcedenti nempe 8. Phy&longs;ic.
tex. 32. ita nec pote&longs;t negare, proiecta præter causam ex
trin&longs;ecam &longs;uæ motionis præternaturalis, videlicet primum
tem motiuam intrin&longs;ecam, ip&longs;is à proijciente, vel ambiente
impre&longs;&longs;am, per quam proximè feruntur quò diriguntur, &longs;icut
per leuitatem &longs;ur&longs;um, ac per grauitatem deor&longs;um. Quam
quidem virtutem, vt vidimus, &longs;æpè ip&longs;e in&longs;inuat, & à neote
ricis rem di&longs;tinctius pertractantibus vocatur impetus, &longs;eu
impul&longs;us. Qui cum diu non per&longs;eueret in &longs;ubiecto, nec ei
competat ex natura &longs;ua:
leat mouere iuxta proijcientis directionem, non &longs;equitur il
lud inconueniens, quod Ari&longs;toteles pro ratione dubitandi
propo&longs;uerat, nimirum fore, vt proiecta
& ab intrin&longs;eco, non &longs;ecus ac animalia, vel &longs;altem corpora,
quæ natura mouentur, non violentia. Non &longs;ufficit enim mo
ueri à principio intrin&longs;eco ad con&longs;tituendum motum natu
ralem, &longs;ed amplius requiritur, vt ip&longs;um principium &longs;it &longs;tabi
le, ac naturæ debitum, cuiu&longs;modi non e&longs;t virtus impre&longs;&longs;a
proiectis.
Iam verò quàm nece&longs;&longs;ariò admittenda &longs;it talis qualitas,
&longs;eu virtus impre&longs;&longs;a, quidquid &longs;en&longs;erit Ari&longs;toteles, ex eo vel
maximè intelligitur, quòd ab&longs;que illa in&longs;ufficiens &longs;it &longs;olus
aer concitatus ad perficiendum motum proiectorum, et&longs;i
ad ip&longs;um Sen&longs;u enim con&longs;tat, nulla
ventorum irruentium vi quie&longs;centem lapidem, aut plum
beam pilam po&longs;&longs;e &longs;u&longs;tolli, & in longinqua transferri, &longs;icut
nec ligneam, aut ferream rotam conuolui, & alia eiu&longs;modi
corpora promoueri; quæ tamen impetu incu&longs;&longs;o, facilè præ
&longs;tantur à manu, etiam contra omnem ventorum conatum
vehementi&longs;&longs;imè ex aduer&longs;o perflantium. Imò & ferreas
pilas contra eundem flatum videmus è tormentis explodi,
ac non minus mænia quatere; & ingentia &longs;axa eminus ac
&longs;umma celeritate per aera ferri, ip&longs;o aere in contrarium ni
tente, ac repellente. Vanumque videtur illud effugium,
flante vento, quamuis totus aer commoueatur, pars tamen
aeris, quæ tangit proiectum, cum vnitè magis moueatur à
proijciente, maiorem vim obtinere ad promouendum, quàm
vllum ventum in contrarium. Siquidem veluti per follem,
te po&longs;t terga proiecti, po&longs;terioremque partem, qua neruo
aptari &longs;olet &longs;agitta ex directo feriret, tanquam ventus na
uem in puppi:
tam paruam quantitatem incidentis, vt totum corpus emi
nus impellere contra quamcunque reliqui aeris vniuer&longs;i ve
hementiam præualeret, quod e&longs;t ab&longs;urdum.
Accedit quia nec aquam comitari, atque impellere vi
demus nauiculas, ac triremes quemcunque cur&longs;um in mari
tenentes, quippe quæ &longs;æpius contra fluxum, ac fluctus illius
&longs;olo remorum pul&longs;u feruntur: Nec aerem circumob&longs;i&longs;ten
tem con&longs;tat, rotam figuli, vel &longs;imilem, quæ in gyrum velo
ci&longs;&longs;imè ducitur promouere, cum accen&longs;um lumen prope
illam extinguere, aut inflectere quamuis concitatus ip&longs;e
minimè valeat. Præterea &longs;i &longs;olus aer ad proiectorum la
tionem valeret, faciliùs, ac longiùs transferre deberet le
uiora proiecta, quàm grauiora; at &longs;i quis proijciat plumam,
vel paleam, minus illam promouere valebit, quam plum
beum quippiam, vel æneum, quod non excedat vires proij
cientis: Ergo non &longs;olo aere proiecta ip&longs;a feruntur: Neque
vim huius argumenti effugiunt nonnulli dum aiunt, ob ni
miam leuitatem minus proijci corpora po&longs;&longs;e, à quocunque
proijciantur, aut ferantur, eo quod proportio quædam re
quiratur inter proijciens, & proiectum, ac &longs;icut nimia re&longs;i
&longs;tentia, ita imbecillitas nimia ip&longs;ius proiecti, motum proie
ctionis impediat, vt &longs;equenti quæ&longs;t. optimè docet Ari&longs;to
teles. Quandoquidem &longs;i latio proiectorum perficeretur
ab aere nulla e&longs;&longs;et imbecillitas leuium ad talem motum,
quæ &longs;anè tota con&longs;i&longs;tit in eo, quod &longs;uperare, & expellere
nequeant aerem, in cuius locum vlterius tendendo deberent
&longs;uccedere, vt ip&longs;emet Ari&longs;toteles ibidem aduertit. Si enim
aer deferret proiecta, non vtique illis ob&longs;taret, ac &longs;ine ob
&longs;taculo nulla haberetur ratio imbecillitatis eorum. Quare
non modò leuia nimis, æquè ac moderatè grauia proijci
po&longs;&longs;ent, &longs;ed multò longiùs, ac faciliùs propter minorem
contra experientiam.
Demum ratio à priori videtur, quoniam aer ex &longs;e quie
tus e&longs;t, nec pote&longs;t aliud mouere, ni&longs;i ip&longs;e ab alio moueatur,
& impellatur: dum autem impellitur, vel accipit virtutem
aliquam ab impellente, vel nullam: &longs;i aliquam accipit, eam
potius, vel &longs;imilem dicemus accipere proiectum immedia
tè: &longs;i nullam accipit; ergo tamdiu poterit impellere quam. diu actu impellitur (vt baculus, vel aliud in&longs;trumentum ma
nu dimotum ad aliud impellendum) ce&longs;&longs;ante verò impul
&longs;ore, ip&longs;e quoque ab impul&longs;u de&longs;i&longs;tet. Quod idem conclu
ditur de pluribus, ac pluribus intermedijs, quan do alterum
ab altero nullam accipit virtutem inhærentem, &longs;ed pendent
ab actuali influxu, ac motione prioris. At &longs;en&longs;u con&longs;tat ce&longs;
&longs;ante primo motore, &longs;eu proijciente, adhuc proiecta perfer
ri vlteriu&longs;que propelli: Ergo vel non propelluntur ab aere,
vel aer propellens non ab&longs;que virtute à proijciente recepta
propellit. Semel autem admi&longs;&longs;a huiu&longs;modi virtute impul
&longs;iua in aere, multo magis ac potiori iure admittenda erit
in ip&longs;is proiectis.
Quod &longs;i dicatur proiectum &longs;emper impelli ab aere &longs;ucce
dente à tergo ad replendum vacuum, quod ab ip&longs;o proiecto
relinquitur, nulla vi ab alio recepta, vel in vlteriores partes
aeris transfu&longs;a; tunc concluderetur, huiu&longs;modi motum ne
ce&longs;&longs;ario e&longs;&longs;e perennem. Quandoquidem &longs;icut nunquam
ce&longs;sat naturalis illa propen&longs;io, qua corpora feruntur ad re
plendum vacuum, ita nunquam ce&longs;&longs;are po&longs;&longs;et effectus ma
nans ab illa; quod cum &longs;it fal&longs;um, remanet, & fal&longs;um e&longs;&longs;e il
lud, ex quo &longs;equitur.
Cum igitur aer commotus, vel aliud medium, tanquam
in&longs;trumentum proijcientis, non &longs;ufficiat ad
tum proiectorum, po&longs;tquam ea ab ip&longs;o proijciente rece&longs;&longs;e
rint, nec aliud ad id præ&longs;tandam appareat, remanet cau&longs;am
proximam, ac principalem motus prædicti e&longs;&longs;e ip&longs;amet cor
pora proiecta, prout informata qualitate impetus, quem Ita
vt corpora proiecta præcisè vt corpora &longs;unt, &longs;int cau&longs;a ma
terialis huius motus, quem recipiunt; ip&longs;e verò impetus &longs;it
ratio formalis principaliter agendi, & influendi, hoc e&longs;t, lo
caliter &longs;e mouendi, producendo in ei&longs;dem corporibus no
uas, ac nouas præ&longs;entias locales, quou&longs;que viguerit, ac per
durauerit: Cum natura &longs;ua, vt diximus, paulatim remitta
tur, ac tandem penitus de&longs;inat.
Dicimus autem præfatum impetum, &longs;eu virtutem moti
uam impre&longs;&longs;am, e&longs;&longs;e propriam qualitatem de &longs;ecunda &longs;pe
cie, quæ dicitur potentia in prædicamento qualitatis, diuer
&longs;am tamen e&longs;&longs;entialiter à virtute motiua naturali, vt e&longs;t gra
uitas, aut leuitas. Quatenus nimirum e&longs;t principium forma
le intrin&longs;ecum quo producitur motus localis, non debitus
naturæ, &longs;ed præter vel contra inclinationem illius secus ac
motus, qui producitur à grauitate, aut leuitate, qui &longs;emper
e&longs;t determinatus ad vnum locum, iuxta inclinationem pro
priæ naturæ. Motus enim productus ab impetu indifferens
e&longs;t ad quamcunque po&longs;itionem, vel locum, ita vt quoquo
uer&longs;um ab eo proiecta ferantur: Imò & pila, vt Ari&longs;toteles
aduertit. 8. Phy&longs;icor. tex. 22. per eundem impetum à proij
ciente receptum in parietem illidit, ac inde re&longs;ilit, qui mo
tus &longs;unt inter &longs;e contrarij. Et crocæ, vel te&longs;tulæ eodem,
impetu, quo in &longs;uperficiem aquæ proijciuntur, vix ad con
tactum peruenientes, per aliam lineam inde re&longs;iliunt, ite
rumque vlterius, tanquam per &longs;altus pluries in eandem &longs;u
perficiem incidunt, quou&longs;que impetu extincto immergan
tur.
Vnde colligitur ip&longs;am qualitatem impetus eiu&longs;dem e&longs;&longs;e
infimæ &longs;peciei in omnibus proiectis, ac motibus violentis. Tum quia quodlibet proiectum per eam in infinitas loci
partes po&longs;&longs;et moueri, vt à centro ad circumferentiam; im
po&longs;&longs;ibile autem e&longs;t dari infinitas qualitates &longs;pecie diuer&longs;as:
tum etiam quia omnis impetus ordinatur, ac tendit ad pro
ducendam præ&longs;entiam localem eiu&longs;dem &longs;peciei, ab&longs;trahen
do à di&longs;tantia, vel propinquitate cæli, à qua differentia non
inter &longs;e, & ab ip&longs;o impetu. Præterquam quod impetus dif
fert à grauitate, & leuitate ratione principij extrin&longs;eci, à
quo per
ratione de&longs;itionis ab&longs;que introductione qualitatis contra
riæ. Quare diximus non e&longs;&longs;e virtutem innatam, ac perma
nentem in &longs;ubiecto, &longs;icut e&longs;t grauitas, & leuitas, quæ vnicui
que corpori debentur à propria natura.
Denique dicimus, hanc virtutem motiuam impetus à
proijciente in ip&longs;o actu proiectionis produci, non quidem
formaliter per motum localem, qui &longs;olùm e&longs;t productiuus
præ&longs;entiæ localis &longs;ed concomitanter ad illum per actionem
di&longs;tinctam, quæ prout tendit ad qualitatem dici pote&longs;t alte
ratio latè &longs;umpta; tum vel maximè qualitatis productio non
fit in in&longs;tanti, &longs;ed in tempore attamen breui&longs;&longs;imo. Etenim
licet impetus propriè non habeat contrarium, nihilominus
cum eius productio nece&longs;&longs;ariò &longs;equatur motum
quam conditionem requi&longs;itam ad exerendas, & applican
das vires proijcientis, nece&longs;&longs;ariò etiam ip&longs;a proportiando &longs;e
illi, fit &longs;ucce&longs;siuè, atque in tempore. Quare impetus pau
latim intenditur ab eodem proijciente magis, ac magis &longs;e
applicante in parua illa morula,
omnes proiecti partes &longs;ecundum eandem intentionem, vt
in lumine, quod pariter non in qualibet di&longs;tantia diffunditur
&longs;ecundum eandem intentionem, &longs;ed &longs;ucce&longs;siuè, quamuis ab
&longs;olutè in in&longs;tanti producatur. Po&longs;t emi&longs;sionem verò pro
iecti, nullam fieri inten&longs;ionem, nec diffu&longs;ionem explicatæ
qualitatis in eodem &longs;ubiecto con&longs;entaneum e&longs;t; &longs;ed tantum
in aerem quem offendit, quemque commotum facilius va
let vlterius pellere. Vnde prouenit, vt velocior &longs;it motus
proiecti in po&longs;terioribus partibus, quàm in prioribus, quou&longs;
que talis virtus hebetata langue&longs;cat, vt præcedenti quæ&longs;t. explicatum e&longs;t.
Ex quo pariter intelligitur, cur proiecta in vacuo non
mouerentur proprio motu, vt docet Ari&longs;toteles 4. Phy&longs;ic.
tex. 68. Nam præcipua ratio &longs;ucce&longs;sionis in motu locali
ip&longs;emet Philo&longs;ophus po&longs;tea docet tex. 70. quod cum non
e&longs;&longs;et in vacuo, non po&longs;&longs;et re&longs;i&longs;tere;
loco ad locum cuncta proiecta transferri contingeret per
vnicum mutatum e&longs;&longs;e. Quod &longs;atis e&longs;t in&longs;inua&longs;&longs;e ad suaden
das difficultates, quæ contra explicatam virtutem congere
re plerique conantur.
Quæ&longs;tio Trige&longs;imaquarta.
C
proÿci queunt, &longs;ed commen&longs;urationem quan
dam illa habere oportet ad id quod proÿcit? An
quia nece&longs;&longs;e est, quod proÿcitur, & impellitur,
contraniti ei vnde impellitur quod autem
magnitudine &longs;ua nihil cedit, c ut imbecillita
te nihil contranititur, non efficit pròiectionem
neque impul&longs;ionem. Quod enim muliò impellentis excedit vi
res, haud quaquam cedit: quod verò multò e&longs;t imbecillius, nihil
contranititur. An quia tantum fertur id quod fertur, quan
tum aëris mouerit ad profundum: quod autem non mouetur,
neque mouebit quippiam, accidit auiem illis ambo illbæc babe
ve. Valde enim magnum, & valde paruum, ceu non mota exi
&longs;tant: alterum namque nihil mouet, alterum verò nihil mo
uetur.
COMMENTARIVS.
Qvid in cau&longs;a &longs;it quærit hic Ari&longs;toteles, vt neque
parua valde,
&longs;ed proportionem quandum habere debeant ip&longs;a
proiecta cum proijciente. Docetque primò id e&longs;&longs;e, quòd
in proiectione &longs;emper ac nece&longs;&longs;ariò intercedat aliqua proie
cti re&longs;i&longs;tentia, quæ tamen à proijciente vincitur, ea &longs;upera
tur. Vnde quod magnitudine &longs;ua, ac pondero &longs;itate ita re&longs;i
&longs;tit, vt nihil cedat, nec eius renitentia valeat &longs;uperari; aut
ex oppo&longs;ito paruitate, & imbecillitate propria, nihil omni-
Qua in &longs;olutione illud non paruam continet difficulta
tem, quod quæ nihil contranituntur, &longs;iue re&longs;i&longs;tunt, proijci
minime po&longs;&longs;e Philo&longs;ophus velit. Cum potius ab experien
tia inferri videatur contrarium. Nam &longs;i quæ minus re&longs;i&longs;tunt
facilius mouentur, multò magis,
re&longs;i&longs;tunt ab&longs;olutè poterunt proijci, ac moueri.
Pro huius autem difficultatis explicatione, atque intelli
gentia duo hic animaduertere oportet: Vnum e&longs;t totam ra
tionem &longs;ucce&longs;&longs;ionis in motu, qua con&longs;tituitur propriè mo
tus, ac di&longs;tinguitur à mutatione in&longs;tantanea, quæ fit tota &longs;i
mul, prouenire ex re&longs;i&longs;tentia corporis moti, quæ non ni&longs;i in
tempore &longs;uperatur. Alterum verò e&longs;t re&longs;i&longs;tentiam proie
ctorum in motu locali partim prouenire ab effectu grauita
tis, aut leuitatis quo ip&longs;a proiecta diuer&longs;as in po&longs;itiones ten
dunt, atque inclinantur: partim quoque ab aere expellen
do, vt ip&longs;a dum feruntur, in eius locum &longs;uccedant, ita vt re
&longs;i&longs;tant motioni proijcientis, eò quod moueri nequeant ni&longs;i
mouendo aerem circumfu&longs;um, quem debent expellere, &
in cuius locum debent &longs;uccedere.
His ergo præmonitis, liquidò con&longs;tat, quod ab Ari&longs;totele
dictum e&longs;t, nimirum proijci non po&longs;&longs;e, quæ nihil re&longs;i&longs;tunt. Tum quia proiectio, &longs;eu proiecti latio non e&longs;&longs;et propriè mo
tus, nec fieret in tempore, &longs;ed in in&longs;tanti, quod e&longs;t contra
experientiam: tum etiam quia vbi non ade&longs;t re&longs;i&longs;tentia,
nec eius cau&longs;a pote&longs;t ade&longs;&longs;e, quæ in proiectis e&longs;t circumob
&longs;i&longs;tentia medij expellendi, & inclinatio grauitatis, aut leui
tatis eorum. Quæ autem nec grauitatem, nec leuitatem
habent,
nullam pati po&longs;&longs;unt violentiam qualis e&longs;t ea, quæ infertur
per impetum in ip&longs;a proiecta grauia,aut leuia. Licet itaque
defectus re&longs;i&longs;tentiæ per &longs;e, & ab&longs;tractè loquendo, non impe
diat, &longs;ed potius iuuet actionem agentis: nihilominus tamen
in propo&longs;ito, cum arguat incapacitatem quandam &longs;ubiecti
ad recipiendum impul&longs;um proijcientis per vim illatam, &
&longs;uperan dam aliquam intermedij contrarietatem, &longs;ufficit vt Vn
de colligitur in orbium cæle&longs;tium circumuolutione nullam
ab intelligentijs impetus qualitatem in illis produci; cum
nec illi &longs;int alterabiles nec grauitatem, aut
&longs;iue inclinationem aliquam ad re&longs;i&longs;tendum impul&longs;ui,
damque
Sed contrà adhuc vrgeri pote&longs;t, quia ex præfato di&longs;cur&longs;u
tantum concluditur, iuxta rerum ordinem fieri non po&longs;&longs;e
grauium aut leuium proiectionem ab&longs;que aliqua re&longs;i&longs;tentia,
qua data non &longs;equitur, vt quò minorilla fuerit, eò minus cor
pora proijci valeant; &longs;ed potius oppo&longs;itum. Nam quæ mi
nus contranituntur, facilius &longs;uperantur,
proijci po&longs;&longs;unt.
nus contranitantur, re&longs;tat vt facilius &longs;uperari debeant,
giusque
Re&longs;pondendum tamen e&longs;t iuxta prædicta, corpora valde
parua minus quidem re&longs;i&longs;tere imbecillitate &longs;ua, eo quod mi
norem habeant grauitatem, aut leuitatem; ex eadem autem
magnitudinis paruitate na&longs;ci minorem capacitatem illorum
ad recipiendum impul&longs;um, quo pellere po&longs;sint circumob&longs;i
&longs;tentem aerem, vel aquam, & in eius
do &longs;uccedere. Impul&longs;us enim, &longs;icut omnis alia &longs;imilis qua
litas, minus ex natura &longs;ua imprimi valet in parua quantitate,
quàm in maiori,
uiori, ac den&longs;iori. Siquidem multiplicantur partes quali
tatis ad multitudinem partium quantitatis, quæ &longs;anè plures
&longs;unt in maiori, ac den&longs;iori materia, quæ propterea etiam fit
grauior. Ad agendum verò non tantum valet, ac requiri
tur proportionata quædam inten&longs;io qualitatis actiuæ, &longs;ed
etiam exten&longs;io; vt patet in paruo, aut magno lumine vel ca
lore, qui licet &longs;it &longs;emper æquè inten&longs;us in igne. minus ta
men, aut magis operatur iuxta maiorem, aut minorem ex
ten&longs;ionem, quam habet in magno, vel paruo igne. Quare
huiu&longs;modi minu&longs;cula corpora, de quibus loquebamur, po&longs;t
acceptum impul&longs;um adhuc imbecilliora remanent, quam
alia grandiora ad &longs;uperandam reluctantiam intermedij per Vnde optimè intulit Ari&longs;toteles, ip
&longs;a proiecta commen&longs;urationem, ac proportionem quandam
cum proijciente requirere, vt eminus proijciantur. Nam
in magnis valde deficit virtus motiua ip&longs;ius proijcientis ad
&longs;uperandam inclinationem, ac pre&longs;&longs;ionem grauitatis: in ad
modum verò paruis deficit capacitas ad recipiendam tan
tam virtutem motiuam, qua pellere po&longs;&longs;int intermedium,
ac per illud vlterius tran&longs;ilire.
Ex quibus perquàm facilè patebit, quod Ari&longs;toteles ad
dit po&longs;t explicatam &longs;olutionem, inquiens, idip&longs;um forta&longs;&longs;e,
ex eo adhuc contingere, quia tantum fertur id quod proij
citur, quantum aeris moucerit in profundum, videlicet ver
&longs;us eam partem, in quam tendit. Siquidem in eius locum,
tran&longs;eundo debet &longs;uccedere; nec po&longs;&longs;et, ni&longs;i dimouendo
illum à proprio loco. At valde parua, vel magna nimis, di
mouere nequeunt ip&longs;um aerem, eo quod nihil mouet im
motum; ip&longs;a autem &longs;e habeant tanquam immota: parua
quidem propter imbecillitatem impetus recepti, qui non
&longs;ufficit ad motum: magna verò propter exuperantiam gra
uitatis cuius pre&longs;&longs;ione non &longs;inuntur ab impellente moueri:
Ergo ip&longs;a valde parua, ac nimis magna proijci nullo modo
po&longs;&longs;unt, quod erat probandum.
Quæ&longs;tio Trige&longs;imaquinta.
C
dium tandem aguntur omnia? An quia magni
tudinem habet quodcunque fertur, quamobrem
illius extrema in duobus &longs;unt circulis, hoc qui
dem minori, illo verò maiori: quare maior di
strahit: quoniam sceleriùs fertur, & tran&longs;uer
&longs;um impellit illud ad minorem: quoniam autem id quod fer
tur, latitudinem habet, & iste rur&longs;um idem efficit, & ad inte
riorem propellit, donec ad mediam perueniat. An quia quod
fertur, &longs;imili &longs;e habet modo ad omnes circulos propter medium,
medium enim in vnoquoque circulo æqualiter di&longs;tat. An
quia quorum quidem circumactæ aqua latio non &longs;uperior pro-
cellunt, ea nece&longs;&longs;e est relinqui, & tardius ferri, tardius au
tem minor circulus fertur; non idem enim in tempore æquali
magnus cum paruo reuoluitur circulus, quando circa idem
fuerint medium, quamobrem in minori circulo relinqui nece&longs;
se e&longs;t, donec ad medium perueniant. Quorumcumque autem
&longs;uperior à principio fuerit latio, & finiens idem efficiet; opor
tet enim hunc quidem &longs;tatim, alterum verò celeritate &longs;upera
re grauitatem, quamobrem ad interiorem &longs;emper circulum re
linquetur quodcumque. Nece&longs;&longs;e enim e&longs;t quod non &longs;uperatur,
aut in exteriori, aut in interiori moueri, in illo autem in quo
e&longs;t, impo&longs;sibile e&longs;t ferri, quod non &longs;uperatur: adhuc verò mi
nus in exteriori, celerior enim exterioris circuli e&longs;t latio, re
stat igitur, vt id quod non &longs;uperatur, ad interiorem transfe
ratur, &longs;emper autem vnumquodque proficit, vt non &longs;uperetur. Quoniam verò peruenire ad medium, finem quidem efficit, vt
quippiam non moueatur, &longs;tat autem &longs;olummodò ip&longs;um cen
trum, ad hoc &longs;anè-omnia congregari nece&longs;&longs;e e&longs;t.
COMMENTARIVS.
Vltima
Ari&longs;toteles cur ea, quæ in aquarum vorticibus, ac
reuolutionibus ferri cernuntur, ad medium po&longs;tre
mo ferantur.
quod lata corporis magnitudo dum circumagitur vortice,
inter duos veluti circulos circa idem centrum ductos con
uoluitur, quorum exterior, ac maior, cum velocius feratur,
quàm minor, atque interior, velocius, ac facilius pariter de
fert,
termediæ. Quo fit vt altero extremo minus, ac tardius com
moto, tota ip&longs;a magnitudo qua&longs;i in tran&longs;uer&longs;um dimota, ab
exteriori in interiorem circulum vergendo transferatur: Ex
quo &longs;imiliter in alium, atque alium minorem perueniat,
quou&longs;que ad centrum agatur: Etenim quod fertur &longs;imili &longs;e
habet modo ad omnes circulos circa idem centrum per
quos conuoluitur, vt ip&longs;emet Philo&longs;ophus qua&longs;i nouo me
dio argumentando &longs;ubiungit.
Secundò verò idip&longs;um confirmat ex eo, nam delati cor
poris magnitudo diuer&longs;imodè &longs;ecundum diuer&longs;as &longs;ui partes
&longs;e habet ad circulos à quibus mouetur; Quandoquidem &longs;e
cundum partes à centro vorticis remotiores, velocius mo
uetur à circulis maioribus, quàm &longs;ecundum partes vicinio
res à circulis minoribus. Ex quo fit, vt magnitudo ip&longs;a non
æqualiter &longs;uperetur, ac &longs;ecundum &longs;e totam deferri po&longs;sit ad
motum circuli maioris,
eam tran&longs;mitti debere: &longs;ed nequit extra, cum adhuc cele
rior ibi fiat latio cui non po&longs;&longs;et corre&longs;pondere &longs;ecundum
omnes &longs;uas partes; ergo re&longs;tat, vt ab ip&longs;a exuperantia cir
culi maioris in extimam eius partem incidentis, magnitu
do ip&longs;a tran&longs;mittatur intra, nempe ad interiores circulos, &
&longs;ic deinceps ad alios interiores v&longs;que ad centrum illis
commune in quo tandem omnia congregantur, atque
quie&longs;cunt.
Quod &longs;anè non ita concipiendum e&longs;t, vt ip&longs;is portionibus
circuli, quibus agitata magnitudo conuoluitur, circulum
ab&longs;oluentibus, ac perfectum motum circularem complen
tibus, diuer&longs;um ea cur&longs;um teneat, ac aliter quàm aqua ip&longs;a
deferens moueatur. Siquidem tàm aqua, quàm corpus in
ea latum, ac &longs;upernatans, cum primò circularem motum in
choauerit ob cau&longs;am prædictam, circumferentias quas de
&longs;cribere cæperat, in &longs;piras commutat, & à perfecto motu
circulari &longs;en&longs;im degenerat. Eodem enim e&longs;t vtriu&longs;que ra
tio, vt partes exteriores in gyrum ductæ, tanquam à centro
remotiores, velociùs ferantur,
quas propterea cum &longs;ecum rapere nequeant pari pa&longs;&longs;u per
lineas æquales, nec ab eis di&longs;iungi permittantur, &longs;e illis ag
glomerando interius magis, circumiendo contorqueant,
quou&longs;que &longs;imul in centrum perueniant. Quod e&longs;t per &longs;pi
ras tam aquam, quàm corpus in ea latum deferri, vt &longs;en&longs;u
manife&longs;ti&longs;simè con&longs;tat, ac per&longs;picuè videre e&longs;t in magnis
vorticibus fluminum, quæ rapidè fluunt,
bent &longs;inus. Nam incidens aqua in &longs;inus ip&longs;os, angu&longs;tos,
turbinatim quidem ac per &longs;piras, non autem per ab&longs;olutos Id quod nec Ari&longs;toteles ne
gauit, aut tantus vir potuit ignorare; nec alienum e&longs;t à tra
dita eius doctrina, vt Baldus contendit, qua&longs;i Philo&longs;ophus
dixi&longs;&longs;et, aquam in vorticibus circumferri per circulos perfe
ctos, acta
circulum pertran&longs;ire; hoc e&longs;t ab exterioribus in interiores
appropinquando &longs;e magis ad centrum. Quod proculdubio
fal&longs;um e&longs;&longs;et, cum &longs;en&longs;u, vt diximus con&longs;tet, aquam non mo
ueri per circulos, &longs;ed per &longs;piras: ac minimè con&longs;entaneum
&longs;it rationi, corpus delatum, diuer&longs;um à deferente iter tenere. Præsertim cum latio corporis &longs;upernatantis in aqua, &longs;it ve
ctio, & non impul&longs;io.
Ad faciliorem tamen captum eorum, quæ de mente
Ari&longs;totelis à nobis relata &longs;unt, &longs;it aqua primò rectà decur
rens AB, quæ incidat in curuam ripam BC, vnde repul
&longs;a vergere cogatur in gyrum de&longs;cribendo qua&longs;i portionem
quandam circuli iuxta figuram eiu&longs;dem ripæ, cui aquæ mo
les nece&longs;sariò adaptatur, vt BCD. Sitque corpus latum in
aqua vbi E. Dicimus ergo quod aqua ceptum iter, &longs;eu mo
tum circularem &longs;ecundans nequit circulum ab&longs;olutum per
ficere, quem punctis BCDF hic expre&longs;&longs;imus, eodemque
circulo iniectam, ac &longs;upernatantem magnitudinem E &longs;ecum
continentis di&longs;ce&longs;&longs;erit, & vltrò &longs;e in gyrum mouere cæperit
per impetum repul&longs;ionis inde acceptum, partes eius exte
riores, &longs;eu maioris circumferentiæ, ob maiorem velocitatem
propriam,
ficaciùs agunt quàm interiores, quæ per minorem circum
ferentiam commouentur, ac nullum immediatè repul&longs;um
acceperunt à con&longs;i&longs;tenti ripa prædicta.
corre&longs;pondentem &longs;ibi partem exteriorem lati corporis E,
nempe quæ remotior e&longs;t à centro vorticis magis valent vl
terius promouere, quàm illæ partem eiu&longs;dem corporis in
teriorem; &longs;ed ip&longs;a&longs;met partes aquæ interiores, quæ per mi
nores ambitus circumuoluuntur magis compellere, ac in
minores circuitus re&longs;tringere, quibus &longs;e&longs;e adaptando &longs;imul
in &longs;piras degenerant. Et &longs;ic lata corporis magnitudo vnà
cum aqua tandem ad vorticis centrum reducitur.
Quod &longs;i ab&longs;tractè loquendo quælibet maior, ac exterior
circumferentia velocius moueatur, quàm minor, & interior
circa idem centrum,
re, aut &longs;ecum rapere po&longs;&longs;e intelligatur, ab&longs;que eo, quod ad
hoc præ&longs;tandum circularem motum relinquat, ac in &longs;piras
conuertatur, compellendo etiam circumferentias interiores
ad &longs;ecum degenerandum &longs;imili modo. Id tamen in propo
&longs;ito locum non habet, tum quia aquæ fluenti, & ob inciden
tiam aliquam &longs;e retorquenti, nullus in rigore præ&longs;cribitur
circulus, quem debeat perficere, nec partibus eius exterio
ribus interdicitur acce&longs;&longs;us ad interiores, &longs;icut circumferen
tiæ exteriori &longs;olidi corporis ad interiorem, à qua profectò
æquè di&longs;tat in circulo: tum quia non e&longs;t eadem proportio
exce&longs;&longs;us in velocitate, & efficacitate inter circumferentiam
exteriorem, & interiorem in circulo con&longs;i&longs;tentis materiæ
dum rotatur, atque inter partes exteriores, & interiores
aquæ per incidentiam quandam circumuolutas. Quando
quidem &longs;emper e&longs;t maior exce&longs;&longs;us in i&longs;tis, quàm in illis. Vt
qui duplici ex cau&longs;a profici&longs;catur; tàm &longs;cilicet ex maiori
ambitu, quem perficiunt in æquali tempore, quàm ex maio-
ripa. Admi&longs;&longs;o autem hoc exce&longs;&longs;u maiori, con&longs;equens e&longs;t
admittere adhuc maiorem circuitum, qui cum reperiri non
po&longs;&longs;it in figura perfectè circulari, concedendum e&longs;t, circu
lum in &longs;piras conuerti, in quibus extima linea longè maior
e&longs;t re&longs;pectu interioris, quàm æqualis extima peripheria re
&longs;pectu circumferentiæ interioris, vt ob&longs;eruare qui&longs;que po
terit; Quod &longs;uperuacaneum e&longs;&longs;et hic &longs;ermonem vlterius
protrahendo probare, cum &longs;atis dictum &longs;it ad textus Ari&longs;to
telis expo&longs;itionem,
bis a&longs;&longs;equi datum e&longs;t in hac
bus, quibus veluti in profundo Peripateticæ doctrinæ pela
go, po&longs;t tot &longs;peculationum circuitus,
num anfractus, ac vortices, vtinam tandem ad centrum il
lud ageretur mens no&longs;tra, ad quod omnia referuntur, & in. quo &longs;olo po&longs;t huius vitæ multiplices flexus, ac &longs;piras tan
quam &longs;ummo bono immobiliter adhærendo pote&longs;t quie
&longs;cere.
INDEX TEXTVVM
ATQVE ADDITIONVM
Primæ partis huius Mechanicæ Tra
ctationis.
O
tum. pag.
chanicæ facul
tas Textus pri
mus pag.
tis Mechan. Addit prima.
pag
ca facultas ver&longs;atur. Addi
tio
ca con&longs;tituatur ars & &longs;cien
tia. Additio
ac propriè e&longs;&longs;e &longs;cientiam Ma
thematicam. Addit.
huius facultatis colligatur ex
dictis, & quo pacto ab alÿs
&longs;cientÿs distinguatur. Addi
tio
eiu&longs;que partibus. Additio
dignitatis facultas Mechani
ca obtineat. inter &longs;cientias.
Addit.
circuli proprietatibus. Tex.
proprietate. Tex.
Textus
Textus
Tex.
bens duabus feratur lationi
bus. Tex.
centro remotiores magis parti
cipent de motu naturali, pro
pinquiores verò magis de præ
ternaturali. Tex.
naturam circuli in motione
partticipantibus. Addit.
mobilitate grauium, &
Additio
grauium, & leuium. Additio
INDEX
QVAESTIONVM
SECVNDAE PARTIS.
Q
maiores libræ exa
ctiores &longs;int minori
bus. pag.
Quæ&longs;tio 2.
cetur &longs;upra iugum libræ ip
&longs;aque ab altero extremo depri
matur, rur&longs;um illud a&longs;cen
dat, &longs;ecus ac &longs;i &longs;partum loce
tur infra.
Quæ&longs;tio 3.
adhibito vecte magna moueant
pondera.
Quæ&longs;tio 4.
medio &longs;unt remiges, magis na
uem moueant quam qui in alio
&longs;itu.
Quæ&longs;tio 5.
gubernaculum tantas habeat
vires ad circumferenda naui
gia.
Quæ&longs;tio 6.
&longs;ublimior &longs;uerit ÿ&longs;dem velis,
& eodem vento, celerius fe
rantur nauigia.
Quæ&longs;tio 7.
tran&longs;uer&longs;o perflante, veli par
tem quæ ad puppim vergit
ra relaxant.
Quæ&longs;tio 8.
genere, quæcunque rotundæ
&longs;unt facilius moueantur.
Quæ&longs;tio 9.
res circulos tolluntur citius ac
facilius moueantur.
Quæ&longs;tio 10.
do &longs;ine pondere e&longs;t mouetur li
bra.
Quæ&longs;tio 11.
facilius portentur onera quàm
&longs;uper currus.
Quæ&longs;tio 12.
tur mi&longs;&longs;ilia funda, quam ma
nu mi&longs;&longs;a.
Quæ&longs;tio 13.
rint collopes circa. idem iu
gum, facilius circumagatur.
Itemque cur graciliores &longs;uc
culæ facilius pariter ab eadem,
potentia circumuoluantur. pa
gina.
Quæ&longs;tio 14.
lius genu frangitur, cum ab
extremis apprehenditur, quàm
cum prope genu.
Quæ&longs;tio 15.
litora appellantur. Crocæ, ro
tunda &longs;int figura.
Quæ&longs;tio 16. quanto longio
ra &longs;unt ligna, tanto imbecil
liora fiant, magisque infle
ctantur.
Quæ&longs;tio 17.
gna &longs;cindantur corpora.
Quæ&longs;tio 18.
chleis adinuicem ex oppo&longs;ito
compo&longs;itis, ac fune circumdu
cto, magna trahantur ponde
ra, quamuis imbecilla &longs;it vir
tus trahentis.
Quæ&longs;tio 19.
cu&longs;sione potius quàm &longs;upera
diecto pondere, lignum &longs;cin
dere valeat.
Quæ&longs;tio 20.
appendiculo magna trutinet
onera.
Quæ&longs;tio 21.
bito in&longs;trumento, quàm &longs;ola
manu.
Quæ&longs;tio 22.
ictu facile confringantur in
strumento ad eum v&longs;um in&longs;ti
tuto.
Quæ&longs;tio 23.
extrema vnius lateris in
Rombo duabus &longs;imul ferantur
lationibus cum eadem veloci
tate, vnum maius, alterum
minus &longs;pacium percurrat.
Item cur quod &longs;uper latus
fertur minus
ip&longs;um latus.
Quæ&longs;tio 24.
culis circa idem centrum coap
tati, ac reuoluti &longs;ecundum
ab&longs;idem, maior minori æqua
le &longs;pacium percurrit. Seor
&longs;um verò conuoluti, maior
maius, minor verò minus iux
ta proportionem circumferen
tiæ vnius ad circumferentiam
alterius.
Quæ&longs;tio 25.
&longs;pondæ &longs;ecundum duplam
proportionem longitudinis ad
latitudinem efficiantur. Cur
verè in illis muniendis resies
per tran&longs;uer&longs;um, non autem
per diametrum extendantur.
pag.
Quæ&longs;tio 26.
cera ligna ab extremo &longs;uper
humerum ge&longs;tentur, quam
è medio, æquali exi&longs;tente pon
dere.
Quæ&longs;tio 27.
cerum fuerit lignum, quam
uis eiu&longs;dem &longs;it ponderis, & è
medio &longs;ustineatur, difficilius
tamen &longs;uper humerum ge&longs;te
tur.
Quæ&longs;tio 28.
con&longs;tituta Celonia ad aquam
hauriendam facilius mouen
tur, onus in altero extremo
tran&longs;uer&longs;arÿ ligni apponendo.
pag.
Quæ&longs;tio 29.
gnum aliquod pondus feren
tes non æquè grauentur &longs;i in
eorum medio non extiterit ip
&longs;um pondus, &longs;ed magis is cui
ip&longs;um proximius fuerit. pa
gina.
Quæ&longs;tio 30.
gentes angulos rectos, quos
efficiebat thorax cum femore,
ac femur cum tibia; in acu
tos commutant.
Quæ&longs;tio 31.
tur commotum, quàm manens.
pag.
Quæ&longs;tio 32.
ciuntur ce&longs;&longs;ent à latione.
ueantur quamuis impellens
ea non con&longs;equatur.
Quæ&longs;tio 34.
valde, neque magna nimis lon
gè proÿci queant.
Quæ&longs;tio 35.
aquarum vorticibus ferun
tur, ad medium tandem agan
tur.
INDEX RERVM
A
Absidem &longs;ecun
dum quam per
&longs;e
culus
quod rotatur.
pag. 216
Ab&longs;idem verò circuli delati ad ro
tationem alterius, non ita. ibi
dem, & &longs;equente. Motum circuli &longs;ecundum Ab&longs;i
dem e&longs;&longs;e motum quendam mix
tum ex duplici latione. 215
Secundum Ab&longs;idem dimotis cir
culis, dimouetur & centrum il
lorum. 130
Accidentia nonnulla à cau&longs;is na
turalibus producta conueniunt
illis præter naturam. pag.
70.
& 251
Actio debet e&longs;&longs;e ab inæquali pro
portione. 70
Actio qua producitur impetus
non e&longs;t motus localis, &longs;ed alte
ratio. 268
Admiranda omnia ad duo rerum
genera po&longs;&longs;e reuocari. 5
Admirandam e&longs;&longs;e naturam circuli.
pag. 33
Aequalitas cur dicatur cau&longs;a quie
tis. 242
Aequilibrium quid. 55
In Aequilibris tam vectis, quam
libræ ita &longs;e habet i od
dus, vt brachium
ex commutata proportione.
pag. 88
Aere inclu&longs;o varij emittuntur &longs;o
nitus ad motum, vel percu&longs;&longs;io
nem aquæ. 29
Aëris re&longs;i&longs;tentia, & accur&longs;us in
motu grauium. 246. & 248
Aër quid valeat ad motum natu
ralem grauium, &
ibid.& 265
eam ip&longs;e pelleret in de&longs;tina
tum locum. 265
Angulus
cumferentiæ maior e&longs;t quàm
circunferentiæ maioris. 137
Angulus rectus quo &longs;en&longs;u dicatur
angulus æqualitatis. 242
Angulus circuli apud Ari&longs;totelem
quinam &longs;it. 134. & 136. & 208
Antenna altus &longs;ublimata, cur
celerius feratur nauigium.
pag. 119
Antenna ab&longs;que velo quò altius
&longs;ublimatur, fluctuante mare,
minus iactatur nauigium. 122
Antennæ corolla non minus quàm
malus vrgent antror&longs;um, na
uemque trahunt per funes opi
feros ac propedes. 106
Aquæ eade
pag. 250
Aqua &longs;upernè cadens per aliquod
foramen cur pyramidalem fi
guram referat. 251
lem facultas Mechanica in
crementa &longs;u&longs;cepit. 8
Archimedem diuer&longs;a ab Ari&longs;tote
le principia non tradidi&longs;&longs;e.
pag. 71
Archita ligneam columbam vo
lantem exhibuit. 8
Ari&longs;toteles po&longs;t Architam Mecha
nicæ artis modo
damenta iecit. 8
Ars quomodo &
tur à &longs;cientia. 12
Arte nos &longs;uperare ea à quibus na
tura vincimur. 5
Artis
ticipari à facultate Mechanica.
pag. 13
Auctores Mechanicæ facultatis.
pag. 8. & 9
Axis in Libra. Vide Libram.
55.
s&s 74
Axis in Peritrochio quid. 60
Axiculus Trochleæ 58. & 172
B
Baculi extrema permutantur
in aëre quando in eius proie
ctione anteponitur quod e&longs;t le
uius. 105
Baculus nullo accepto impetu
act
Baiuli idem pondus &longs;uper lignum
&longs;imul ge&longs;tantes cur non &longs;emper
æquè grauentur. Baiulorum &longs;i alter fuerit &longs;tatura
procerior, alter verò humilior,
num æquè grauentur. 240
Item &longs;i &longs;tatura
rint, per viam tamen
cedant, ibid.
Bellica in&longs;trumenta, vel machi
nas con&longs;iderare pertinet ad Po
liorceticam. 28
Bilancis iugum, axis, ac trutina.
74. Vide Libram. Bipennis vnde vim habeat ad fe
riendum. 182
Brachia libræ in&etail; qualia quo pacto
decipiant. pag.
76. Vide Libram.
Brachia dentiforcipis. 190
Brachia in&longs;trumenti ad confrin
gendas nuces quo amplius dila
pag. 196
C
Candelæ rectà
mula non extinguitur, nec in
flectitur. 249
Item nec prope rotam agitatam
po&longs;ita. 165
Cardo in cu&longs;pide puppis
Catapulta quid. 28
Cathectus in motione libræ. 83
Celonium quid. 234
Ad Celonium promouendum cur
onus oneri adiungatur. ibid. Centrobarica &longs;cientia quæ. 28
Centrum grauitatis quid. 64
In Centro grauitatis omnis gra
uitas corporis colligitur, &
coaceruatur. 67
Centro grauitatis corpora recta
feruntur deor&longs;um. 67
Circuli proprietates quatuor, &
quæ. 34. & &longs;equentibus.
In Circulo quæ plus à centro di
&longs;tat linea eadem vi commota,
citius fertur. 40
minoribus. pag. 133
Circuli contrarium nixum non
habent quo re&longs;i&longs;tant motui, aut
motori, &longs;icut corpora manen
tia. 133
Ex duobus circulis circa idem
centrum reuolutis &longs;ecundum
le &longs;patium pertran&longs;it. 207
Circulum maiorem &longs;eor&longs;um reuo
lutum, maius &longs;patium pertran
&longs;ire. 208
Circuli motum &longs;ecundum ab&longs;idem
e&longs;&longs;e motum quendam mixtum
ex duabus lationibus, 215
Circulum minorem delatum ad
motum alterius maioris magis
participare de latione recta,
quàm circulari. 216
Circulum maiorem delatum ad
motum minoris magis partici
pare de latione circulari, quàm
recta. 217
Circulum quemlibet per &longs;e &longs;eor
&longs;um rotatum &longs;emper æquè de
Circunferentia idem quod ambi
tus circuli, 208
Circunferentiæ
nea de&longs;cripta per circumuolu
tionem circuli &longs;uper
Cur aliqua puncta circunferentiæ
maioris &longs;ecundum
&longs;idem latæ minus
quàm puncta &longs;ibi
Claua cur maximè valeat ad per
cutiendom. 182
Cleopatræ nauigium, & remi. 29
Cochlea quid. 63
Cochleæ v&longs;us ad mouenda ponde
ra. ibid. Concauum, & conuexum &longs;e habent
&longs;icut magnum, & paruum. 35
Con&longs;tipatio, & laxatio partium
nece&longs;&longs;aria ad inflexionem con
tinui. 165
Crocæ quid, idemque quod vmbi
lici. 160
Crocæ cur Crocæ, vel te&longs;tulæ quomodo per
&longs;altus in aqua re&longs;iliant. 267. Vi
de Te&longs;ta. Cuneus quid. 61
Cuneus vnde vim habeat ad &longs;cin
dendum. 168
Cuneum duos continere vectes li
bi inuicem aduer&longs;os. 168
D
Dedali &longs;tatua motus veluti
animatos præ&longs;tabat. 29
Democritus Mile&longs;ius antequam
Eudoxius, & Archita opus ferè
mechan. ediderat. 8
Dentes cur facilius extrahantur
dentiforcipis adhibito in&longs;tru
mento, quam &longs;ola manu. 189
Dentiforcipem duos
ctes &longs;ibi
Dentem dentiforcipe con&longs;trictum
vnà cum ip&longs;o in&longs;trumento,
Dentem
&longs;ola
ferri, quo pacto verificetur. 192 Vide Motus.
De&longs;criptio quid ditatiua Mecha
nicæ facultatis. 25
ri in
Architectonicam, & Nauticam
facultatem. 29
Dignitas Mechanicæ facultatis.
30. & &longs;equen. Di&longs;tantia potentiæ à fulcimento
vectis, mouendi facilitatem au
geat. 88
Diui&longs;io &longs;cientiæ Mechanicæ in
&longs;uas partes. 27
Doctrina Ari&longs;totelis' in priori par
te huius libri tradita, applica
tur in &longs;ecunda. 2. & 73
Duplicari virtutem motiv
do mouetur commotim. 246
Duplicari deinceps principium
motus in de&longs;cen&longs;u grauis deor
&longs;um. 247
E
Effectum
re ad con&longs;eruationem cau&longs;æ
ditionem. 257
Efficiens cau&longs;a impetus in motu
naturali e&longs;t ip&longs;um graue, aue
leue. 247
Efficiens cau&longs;a impetus in motu
violento e&longs;t ip&longs;um proijciens,
vel impellens. 268
En&longs;is ictum validiorem e&longs;&longs;e in cu
&longs;pide quam in medio. 183
En&longs;is ictus facilius diuertitur
quis en&longs;i obuiat ver&longs;us cu&longs;pi
dem. 183
En&longs;em non cedere &longs;ecundum pro
priam contrarietatem, &longs;ed cum
exlatere eius cu&longs;pis dimouetur
ad latus. ibid.
ri motu præternaturali. 70
Eudoxius Gnidius, & Archita Ta
rentinus primò Geometrica
principia ad v&longs;um Mechanicum
tran&longs;tulerunt. 8
Exercitus mechanicis artibus pro
&longs;trati. 7
Expul&longs;io quid. 70
Extractio di&longs;&longs;icilior quàm demi&longs;
&longs;io. 236
F
Faber e&longs;t opifex eorum, quæ
ingenio &longs;imul, & manibus
fiunt. 7
Femur sedertis &longs;imul cum tibia,
ac thorace duos con&longs;tituit an
gulos tectos, quos ille &longs;urgen
do commutat. 242
Finis ad quem ars Mechanica or
dinatur. 9
Finis cuiusque practicæ &longs;cientiæ
e&longs;t opus. 15
Foramen libræ cum axe triplici in
&longs;itu collocari pote&longs;t. 78. & 84
Foramen vnde malus emergit in
naui excipit impul&longs;um ip&longs;ius
mali. 120
Fractio ligni genu, ac manibus
vtrinque adhibitis dupliciter
pote&longs;t contingere. 157
Et cur facilius contingat longè
quàm prope genu admotis ma
nibus. 158
Fractio ligni per eius complica
tionem cur &longs;equatur prius ex
parte exteriori, quàm interiori
pag. 158
appellatur. 56
Fulcimentum axis vicem gerit,
immotum. 86
tractione dentis vbi con&longs;titua
tur. pag. 191
Fulcimentum libræ trutina, &longs;eu
&longs;partum. 55
Fulcimentum vectis quantò pro
pinquius oneri locatur, tantò
facilius onus ip&longs;um leuatum
pag. 56. & 87
Fulcimentum vectis, quandoque: e&longs;t
in altera eius extremitate, vt
plurimum tamen inter onus, &
potentiam. 56
Punda cur longius &longs;erantur mi&longs;&longs;i
lia quam manumi&longs;&longs;a. 250
Fundatores cur tardius potius
quàm cito
&longs;ueuerunt. 151
Fundæ motus circularis quo pa
cto ad motum rectum proie
ctionis vim po&longs;&longs;it adijcere. 153
Funis ductarius vbi &longs;it alligandus
in trochleis. 172
Fune corpus appen&longs;um qua virtu
te huc, atque illuc circumfera
tur. 250
Item qua ratione tandem quie
&longs;cat. 259.& 260
Funes opiferi, ac propedes. 106
G
Geode&longs;ia quo pacto di&longs;tin
guatur à Mechanica. 26
Geometria item in quo differat à
Mechanica. ibid. Geometricæ, & non alteri &longs;cienti&etail;
&longs;ubalternatur Mechanica. 20
Geometricis conclu&longs;ionibus vti
tur Mechanica tanquam pro
prijs principijs. 20
Grauia, & leuia quomodo apud
Mechanicos v&longs;urpentur. 10
Grauia, & leuia cum virtute qua
moueri debent con&longs;tituunt &longs;ub
iectum materiale adæquatum
Mechan. 11
Grauia quibus præcipuè in&longs;tru
mentis à Mechamcis mouean
tur. 54
Graue
uitat, quanto plus di&longs;tauerit à
catectu. 82
Graue cadens ex alto in &longs;e impe
tum producit. 247
Grauitas corporis tanquam pro
prium operandi principium, e&longs;t
illi ratio, vt moueatur deor&longs;um.
pag. 67
Grauitas quo &longs;en&longs;u augeri dica
tur in motu. 179
Gubernaculum quo pacto à temo
ne di&longs;tinguatur. 100
Et quomodo vnum cum illo con
&longs;t iouat in&longs;trumentum. 100
doque, &longs;e habet &longs;icut remus in
cu&longs;pide puppis. 100
Gubernaculi virtus ad circum&longs;e
renda nauigia. Vide Temonem.
Gubernator
con&longs;tituitur. mouens quam re
miger. 102
Gubernator quo pacto ob&longs;tare &longs;o
let nauis demer&longs;ioni cum nimis
ad latus illa vergerit ventorum
impul&longs;u. 129
H
Hauriendi opus duobus di
&longs;tributum temporibus per
fici, & quo pacto. 235
Helices in Cochlea quomodo
multa monumenta Mechan.
protulit. 9
Hero Mechanicus de Geode&longs;ia, ac
de machinis bellicis &longs;crip&longs;it. 9
Hominem &longs;tatura proceriorem
magis grauari à pondere infra
vectem alligatum, quod cum
alio &longs;tatura humiliori &longs;u&longs;tinet.
pag. 240
Quod &longs;i onus &longs;upra vectem &longs;it al
ligatum magis grauari homi
nem &longs;tatura humiliorem. ibid.
Si autem onus liberè pendeat,
vtrumque hominem æquè gra
uari. ibid. Hominem &longs;cytalis, ac trochleis,
axe
tum perflando dimoueri po&longs;&longs;e.
pag. 177
Homo dum commodè &longs;edet, duos
angulos rectos po&longs;itione &longs;ui
corporis efficit: cum verò &longs;ur
git, eos in acutos commutat.
pag. 242
Humeri iunctura con&longs;tituitur cen
trum motionis qua &longs;ecuris ad
&longs;cindendum adhibetur. 180
Humeri iunctura
trum motionis qua circumagi
tur funda. 151
Hydraulicas machinas à Cte&longs;ibo
primò inuentas fui&longs;&longs;e. 9
Hypomochlion idem quod fulci
mentum. 86
I
Iacula quomodo manu emit
tantur. 150
Iaculationem fieri non po&longs;&longs;e
præuio motu iaculantis. 151
Ictus &longs;ecuris &longs;icut & mallei, ac &longs;i
milium vnde validus con&longs;titua
tur. 179
Ictus en&longs;is. Vide En&longs;em.
Ignes mi&longs;&longs;iles cur huc, atque illuc
interdum di&longs;currant. 153
Impetus, &longs;eu impul&longs;us quid. 267
Impetum non produci formaliter
per motum localem, &longs;ed per
aliam actionem.
Impetum non produci in in&longs;tanti.
ibid. Impetum minus imprimi in par
ua quantitate quam in maiori:
minu&longs;que in leuiori, & rariori,
quàm in grauiori, ac den&longs;iori.
pag. 271
Impetum per &longs;e ordinari ad
rectum, ad cæteros verò per ac
cidens. 153
Impetus ad
ducatur. 250
Impetus velis exceptus in quam
nauis partem refundatur. 119
Impetum non corrumpi in in&longs;tan
ti, &longs;ed in tempore. 257. Vide
Qualitas impetus. Inflexio continui ab altero extre
mo eleuati quomodo fiat. 164
Inflexio proceris ligni ex medio
&longs;u&longs;pen&longs;i, vel ambabus extremi
tatibus quo etiam pacto proce
dat. 166
In&longs;trumenta naturam circuli in
motione participantia quæ. 53
In&longs;trumenta præcipua Mechani
corum &longs;ex. ibid. Iugum Libræ.
Vide Libram.
Iugum in machina textoria cur
facilius volutetur maioribus,
quàm minoribus collopibus.
pag. 15 Vide
Humeri.
L
Lana quamuis tenui&longs;sima de
&longs;cendenti graui po&longs;t terga
alligata ab aëre non deprimi
tur. pag. 249
Lancea cur facilius &longs;u&longs;tineatur
erecta, quàm inclinata. 231
Lancea inclinata cur facilius è
manubrio, quàm ab extremo
ge&longs;tetur. 231
In lancea cur manubrium prope
extremum, & non in ip&longs;o extre
mo con&longs;tituatur. ibid. Lancea cur &longs;triari con&longs;ueuit. ibid.
Ad lanceam confringendam in
cur&longs;u quomodo robur brachij
o&longs;tentatur. ibid. Lances libræ non pertinent e&longs;&longs;en
tialiter ad con&longs;titutionem li
bræ. 55
Lapillus complanatus quomodo
eminus proijciatur. Vide Te&longs;ta.
pag. 152
Latio duplex, naturalis, ac præter
naturalis. 41. & 47
Lati continui in fine imbecilli&longs;&longs;i
mam e&longs;&longs;e lationem, quando ve
rificetur. 105
Lectulorum &longs;pondæ cur &longs;ecundum
duplam proportionem effician
tur. 225
In. lectulis muniendis cur re&longs;tes
per tran&longs;uer&longs;um, non per dia
metrum extendantur. 226
Libra quid & quomodo in &longs;ui mo
tione naturam circuli partici
pet. 55
Libra cur facilius moueatur
Libræ maiores cur exactiores &longs;int
minoribus. 74
Libræ inæqualibus brachijs de
Ad libræ
deris proportionem quandam
requirit cum parte oppo&longs;ita
quam excedit. 145. & &longs;equen.
Libræ iugum &longs;u&longs;penditur &longs;parto,
vel trutina. 55
Libræ &longs;partum locari pote&longs;t in
medio, &longs;upra vel infra lineam
iugum diuidentem per longum.
pag. 78. & 84
Cur quando ponitur &longs;upra &longs;i al
terum extremum demittatur,
libra ex &longs;e reducitur in pri&longs;ti
num &longs;tatum. 79
Cur quando con&longs;tituitur infra
non item. 80
Cur quando con&longs;tituitur in pun
cto medio maneat quomodo
cunque relinquatur. 84
Ligna oblonga cur difficilius ab
extremo &longs;uper
tur, quàm ex medio. 229
Cur item difficilius ab extremo
eleuentur. 230
Ligna cur eo difficilius quò pro
ceriora &longs;unt etiam ex medio
a&longs;portentur. 232
Lignum cur facilius genu franga
tur &longs;i ab extremis apprehenda
tur. 157
Ligna graciliora cur facilius fran
gantur, quàm cra&longs;&longs;iora. 158
Ligna cur prius frangantur in
parte exteriori, quàm interiori
re&longs;pectu frangentes. 158
Ligna cur quanto longiora &longs;unt
tanto imbecilliora fiant. 163
Ligna ab aliquo extremo eleuata
ctantur. 163
Locus antennæ. 119
Locus vbi fulcitur malus in naui.
pag. 120
Locus proprius temonis. 105
Locus vbi applicatur gubernacu
lum e&longs;t veluti &longs;calmus. 112
Longitudo vectis vtrinque ex ful
cimento proten&longs;a iugum refert
libræ in partes inæquales diui
&longs;um. 86
Longitudo patitur ad longitudi
nem, quod motum pondus ad
mouens in vecte. 88
Lorati &longs;tipites vnde vim tantam
habeant ad percutiendum. 182
Lumen accen&longs;um prope rotam
agitatam, ab aëre non inflecti,
nec extingui. 265
Lumen candelæ rectà
militer, nec inflecti, nec extin
gui. 249
Lu&longs;oriam pilam non re&longs;ilere per
nouum impetum acceptum à
&longs;olo vel pariete. 250
M
Machinaria &longs;cientia quænam
&longs;it. 28
Malleus dum clauos reuellit con
&longs;tituitur vectis. 121
Malleus vnde vim habeat ad per
cutiendum. 182
Malus in ventorum impul&longs;ionibus
con&longs;tituitur vectis. 119
Malum duplicem habere po&longs;&longs;e ra
tionem vectis. 119. & 120
Mali &longs;edes, ac fulcimentum. 119
Mali pars qua ip&longs;e vrget, ac pro
mouet nauem. 119
Malus quo ver&longs;us vrgeat flante
vento ex tran&longs;uer&longs;o. 128
Manganaria &longs;cientia quæ. 28
Mare in remigatione con&longs;tituitur
onus, quod per remum
per vectem repellitur. 91
Mare &longs;e habet tanquam onus re
&longs;pectu vectis in motione guber
naculi. 101. & 102
Mechanopetica &longs;cientia quæ. 28
Mechanicæ facultatis nomen à
quo deriuetur. 6
Mechanica facultas in
& manualem di&longs;tinguitur. 7
Mechanicæ facultatis origo. 7
Mechanicæ facultatis obiectum,
atque &longs;ubiectum. 11
Mechan. finis ad quem ordinatur.
pag. 9. & 71
Mechan. facult. verè e&longs;&longs;e artem &longs;i
mul & &longs;cientiam. 13
turali, &longs;ed Mathematicæ. 20
Quam habeat vnitatem, & par
tes. 27. & 28
Mechan. facultat, de&longs;criptio. 25
Mechan. facultat. dignitas, atque
perfectio. 30
Mechan. facultat. vtilitas. 32
Mechanica problemata quomodo
a Phi&longs;icis differant. 5
Miraculo habentur quæ natura,
&longs;ed præter con&longs;uetudinem con
tingunt; & quæ præter naturam
arte patrantur. 5
Miraculorum omnium cau&longs;as in
hac materia Ari&longs;t.
refert ad na
turam circuli. 33
Mobilitas naturalis grauium quæ.
pag. 66
Mobilitas verò præternaturalis
pag. 68
Motus præternaturales, qui à cau
&longs;is naturalibus oriuntur. 70
Motum corpus facilius deinceps
moueri. 245
violenta, quàm in naturali. 246
Motus naturalis cur in progre&longs;&longs;u,
& in fine velocior. 247. & &longs;e
quen. Motus violentus cur velocior &longs;it
in medio, quàm in principio, vel
fine. 258
Motus productus ab impetu indif
ferens e&longs;t ad quamcunque po&longs;i
tionem. 267
Motus acceleratio in proiectis
prouenire ab aëris &longs;ub&longs;equentis
accur&longs;u. 248
Motus quomodo ponderi addat
pondus, & grauitas augeatur
in motu. 178
Motus
Motus circularis corporis fune
appen&longs;i qua virtute perficiatur.
pag. 250
Mutatio appendiculi, vel eius
etiam &longs;tateram. 188
Multiplicare trutinas in &longs;tatera
ad ponderum differentias, labo
rio&longs;um, & inutile. 188
N
Nauis progre&longs;&longs;us per velifi
cationem quomodo fiat.
pag. 119.& 120
Nauis progre&longs;sus in anteriora
flante ex puppi vento. 125
Nauis progre&longs;&longs;us per remigatio
nem quo pacto procedat. 108.
& &longs;equentib. Vide Remus.
Nauis recta incedendo cur quan
doque non pertingat ad de&longs;ti
natum locum. 114
Nauis ab&longs;que velo cur minus ia
ctetur fluctibus &longs;i altius &longs;ubli
metur antenna. 122
Nauigia qua ratione paruo cir
cumferantur gubernaculo. 101.
Vide Temonem. Nauis æquabiliter à dextris, & à
&longs;ini&longs;tris recipiendo maris im
pul&longs;um, &longs;e habet tanquam libra
in æquilibrio. 117
Nauis con&longs;tituitur etiam onus,
quod per malum tanquam per
vectem mouetur. 119
Nauis quo pacto ab&longs;que remis &longs;o
lo temone conuertatur in por
tu. 101
Nixum non habet peripheria quo
retardetur à proprio motu. 133
Nixus corporum quie&longs;centium.
ibid. Nuces cur ab&longs;que ictu facile in
&longs;trumento ad id opus fabrefa
cto confringantur. 194
Nuces facilius confringi quo lon
giora fuerint brachia huius in
&longs;trumenti à connexione ip&longs;o
rum. 195
Nutus quem habent corpora ro
tunda ad motum. 131. & &longs;e
quentibus. Nutu &longs;uo celerrime deor&longs;um ro
tando feruntur indecliue cor
pora orbiculata.
O
Obiectum totale adæquatum
Mechanicæ facultatis. 11 Obliqua temonis con&longs;titutio quo
modo nauem inclinet. 103
Obliqua, ac magna declinatio pro
ræ per paruam temonis conuer
&longs;ionem. 106.& 107
Odor ex &longs;e remittitur, ac de&longs;init
Offen&longs;ant minus corpora rotunda
quàm alia &longs;uper planum. 131
Onus, vel potentiam augeri, ac
minui iuxta maiorem, aut mi
norem di&longs;tantiam à fulcimento
vectis. 88
Onus proportionem quandam re
quirere cum potentia. 269
Onus oneri cur adiungatur ad ce
lonium facilius promouendum.
pag. 235
Onus antennæ aliquando re&longs;i&longs;tit
nauis inclinationi. 123
Aliquando verò nihil ob&longs;tat, &longs;ed
potius vicem gerit potentiæ in
clinantis. ibid. Opifex eorum, quæ ingenio &longs;imul
& manibus fiunt, dicitur etiam
Mechanicus. 7
Opiferi funes quodnam in naui
munvs exerceant. 106
Oppugnationum a&longs;tutias in bello
ad Mechanicam pertinere. 6
Organopetica scientia quæ. 28
Orbiculis multiplicatis in tro
chlea, augetur virtus motiua.
pag. 173
P
Palmula. Vide Remi palmula.
Parua nimis &longs;icut & magna
valde cur proijci minimè va
leant, 269
Pedem facere in velificatione
quid. pag. 124.& 127
Pedes retrahere, ac perpendicula
riter &longs;ub capite con&longs;tituere de
bet is, qui à &longs;e&longs;&longs;ione vult &longs;urge
re. 243
Pila per eundem impetum à proij
ciente
dit, ac inde re&longs;ilit. 267
Poliorcetica &longs;cientia quæ. 28
Proiectorum latio non perficitur
ab aëre, 248. & &longs;equent. & 265.
& &longs;equent. Proiecta qua ratione è minus &longs;e
rantur. 261
Proiecta cur ce&longs;&longs;ent à latione. 253
Proiecta cur velocius ferantur in
progre&longs;&longs;u, quàm in principio,
vel fine. 258
In proiectis virtutem aliquam à
proijciente imprimi, ac produ
ci. 262
Proiectorum re&longs;i&longs;tentia in motu
locali à quo proueniat. 270
Proiecta
dam cum proijciente require
re. 272
Propedes veli inferiora retror&longs;um
tendere, nauemque &longs;ecum abri
pere. 106
Propedes repentino &longs;uperuenien
te turbine relaxantur. ibid. Prora in eodem exiftente, totum
transferri nauigium, quomodo
intelligatur. 115
Proræ multa &longs;it tran&longs;po&longs;itio temo
ne paululum quid tran&longs;po&longs;ito.
pag. 107.& 117
In prora, vel puppi remigantes
minus quàm in medio nauem
promouent. 91
Prora an
in nauigatione
adhibentur in triremibus. 106
Proram ver&longs;us totus impetus it.
velo collectus etiam ex tran&longs;
uer&longs;o perflante vento refundi
tur. 128
Puppis an maneat omnino dum
ad motum temonis circumfer
tur longitudo nauigij. 113
Puppi parum dimota, multa &longs;it
proræ tran&longs;po&longs;itio. 106. & 113
Puppis qua ratione feratur quo
gubernaculum vergit. 114
Puppim ver&longs;us ad latus tenditur
velum flante vento ex tran&longs;uer
&longs;o. 124
Puppis aliquando &longs;e habet
onus in vecte angulo&longs;o. 122
Q
Qvalitates quæ habent con
trarium non ni&longs;i in tempore
intenduntur, ac remittuntur.
pag. 254
Qualitates nonnullæ deficientes
per propriam
contrario. 257
Qualitatem impetus e&longs;&longs;e præter
naturam grauium. 251
Qualitatem impetus &longs;emper e&longs;&longs;e
eiu&longs;dem &longs;peciei. 267
Qualitatem impetus non habere
qualitatem contrariam. 254. &
256. vide Impetum. Quantitas ponderis, & quantitas
virtutis motiuæ &longs;imul à Mecha
nico con&longs;ideranda. 10
Quantitas ponderis tum grauitas
tum leuitas re&longs;pectu diuer&longs;o
rum apud Mechanicos nuncu
patur. 10
Quæ&longs;tiones Mechanicæ quomodo
à naturalibus di&longs;tinguantur. 6
R
Rami amputatio, quæ &longs;ur&longs;um
fit ab vnico tantum impul&longs;u
procedit. 179
Remi longiores in medio nauis,
quàm in puppi, vel prora. 91
Remi argentei Cleopatr&etail; Reginæ.
pag. 29
Remi palmula, quandoque in pro
gre&longs;&longs;u nauigij non retrocedit.
pag. 109.& 111
Remi palmula tantum
retrocedit quantum progredi
tur nauigium. 111
Remi palmula, vt plurimum minus
retrocedit, quàm nauis progre
diatur. ibid. Remigantes in nauis medio, ma
gis nauem mouere. 91
Remum in remigatione, vectis ra
tionem habere. 91
In remigatione &longs;calmum e&longs;&longs;e ful
cimentum, mare onus. ibid. Remigationem fieri per modum
circuli circa &longs;calmum, 97
In remigatione ex duplici motu
circulari contrario re&longs;ultare
vnum rectum quo progreditur
nauis. 97
Re&longs;iliendo proiectum nullus in eo
producitur impetus nouus, &longs;ed
retorquetur idem à proijciente
incu&longs;sus. 250
Re&longs;iliendi motus. Vide Motus.
Rimulæ
earum cum re&longs;tes in lectulis ex
tenduntur per diametrum. 226
Ripa quomodo per repul&longs;um con-
rum in vorticibus. 275. & &longs;e
quen. Romanos ad remigium in arena
aliquando &longs;e exercui&longs;&longs;e. 93
Rombi puncta extrema vnius la
teris &longs;i duabus &longs;imul &longs;erantur
lationibus cum eadem veloci
tate, cur vnum maius, alterum
minus &longs;patium percurrat. 200
In Rombo cur quod &longs;uper eius
latus fertur, minus &longs;patium per
tran&longs;it, quàm ip&longs;um latus. 204
Rotas tripliciter in orbem po&longs;&longs;e
conuerti. 130
Rota leuior cur facilius mouea
tur quàm grauior. 144
Quæ per maiores rotas trahun
tur, facilius ac citius moueri.
pag. 140. & 142. Vide
Rotunda corpora cur facilius mo
ueantur. 130.& 137
Runca vnde efficaciam &longs;ortiatur
ad &longs;cindendum. 182
S
Sari&longs;&longs;am ab extremo eleuatam
magis inclinari, quàm furca,
lum. 164
Sari&longs;&longs;a perpendiculariter ad pla
num horizontis erecta, cur fa
cile ab extremo &longs;u&longs;tineatur. 231
Cur non item per lineam hori
zonti parallelam con&longs;tituta.
ibid. Sari&longs;&longs;am in humero ge&longs;tantes, ef
fectum vibrationis experiun
tur. 233
Saxa
dantur per aëre. 250
Scalmus quomodo &longs;e habeat in
remigatione. 91
Scalmus per remigationem illuc
transfertur vbi remi e&longs;t princi
pium, &longs;eu manubrium. 172
Scalmus con&longs;tituitur medium ma
nens inter duos motus contra
rios. 108
Scytala quid, & quotuplex. 141.
& 147
Super Scytalas cur facilius por
tentur onera. 148
Securis cur ia cta, lignum facile
&longs;cindat, &longs;ecus autem &longs;uper illud
impo&longs;ita
cto pondere. 178
Securis percu&longs;&longs;io ex circulatione
vim maximam adipi&longs;citur. 179
Securis manubrium quomodo ve
ctis vicem &longs;ubeat. 181
Securis in &longs;ci&longs;&longs;ione con&longs;tituitur
veluti cuneus. 182
Securis e&longs;t malleus cuneatus, vel
cuneus malleatus. ibid. Semidiametrum in de&longs;criptione
circuli moueri motu quoddam
mi&longs;to ex duabus lationibus.
41. & 47.
Semidiameter ex quo puncto inci
pit circumduci ad idem po&longs;tre
mo reuertitur. 38
Semidiametri puncta quo remo
tiora erunt à centro eò velo
cius mouebuntur. 41
Semidiametri puncta à centro re
motiora, cur magis participent
de motu naturali; propinquiora
de præternaturali. 94
Spheropeia
Statera quomodo paruo appendi
culo magna leuet onera. 184
Statera, libræ &longs;imul, ac vectis ra
tionem obtinet. 185
plures &longs;int libræ, quomodo in
telligendum. 187
Statera tanto maius onus valet
leuare quanto propinquius illi
con&longs;tituitur &longs;partum. 188
Stipites lorati vnde tantam vim
Stipites lorati adhiberi &longs;olent ad
enucleandum triticum. ibid. Succula quænam machina &longs;it. 115
Succulæ graciliores cur facilius
ab eadem potentia circumuol
uantur. 115
Surgentes à &longs;e&longs;&longs;ione angulos re
ctos in acutos commutant. 242
T
Temo quid, & quomodo con
&longs;tituat vnum in&longs;trumentum
&longs;imul cum gubernaculo. 100
Temonis motu dupliciter nauem
po&longs;&longs;e circumferri. 100
Temo vnde tantas vires habeat.
pag. 101
Temonem con&longs;titui vectem, gu
bernatorem potentiam, ac ma
re, onus. 102
Temo cur in extremo nauigij col
locetur. 104
in ante progredi e&longs;t, conferre.
pag. 113
Temonis motio explicatur per
eius
Per temonem nautæ cum vento
contendunt. 125
Te&longs;ta obliquè in aquarum &longs;uperfi
ciem incidens cur longius inde
re&longs;iliat. 150
Et cur pluries tanquam per &longs;al
tus in eandem &longs;uperficiem inci
dat. 267
Te&longs;ta quomodo inter digitos col
locetur ad hoc, vt eminus proij
ciatur. 152
Taumaturgica &longs;cientia quæ. 28
Et in quas partes diuidatur. 29
Tollenon idem quod
Tractio quid. 70
Triremes cur prope puppim plu
res remiges in &longs;ingulis remis
habere con&longs;ueuerint. 106
Trochlea quid. 58
Trochleis duabus adinuicem op
po&longs;itis cur facile magna leuen
tur onera. 172
Trochleæ orbiculum, vectis vicem
obtinere. ibid. Trochlearum beneficio tanto ma
ius pondus leuari, quantò plu
res extiterint in eis rotul&etail;. 173
Trochleam &longs;uperiorem non tam
auxilium, quàm commoditatem
ad leuandum prae&longs;tare. 174
Ex inferiori trochlea totam vim
quæ potentiæ adiungitur e&longs;&longs;e
petendam. 175
Tylum quid. 63
Tympanus quid. 60
V
Vectio quid & quotuplex. 70
Vectis quid & quotuplex. 56
Vecte adhibito cur exigua virtu
te magna leuentur pondera. 86
Vectis quomodo habeat rationem
libræ. ibid. Vectis longitudo atque proportio
ad potentiam, & pondus. 88
Velis antror&longs;um pergere quomo
do valeat nauis. 119 & 124
impetus refundatur. 106
Vento ex tran&longs;uer&longs;o perflante, ac
directè nihilominus nauigia in
cedendo, cur tandem non per
tingant quò præcisè tendebant.
pag. 114
Vento ex latere flante,
oppo&longs;itum inclinante, cur non
&longs;equatur nauis &longs;ubmer&longs;io. 128
Imo cur &longs;ic &longs;ecurius ip&longs;a nauis
incedat. ibid. Verticilla ex papiro quomodo ab
aëre circumuoluantur. 101
Vertigo quid. 70
Vibratio quid. 229
Vibrationis motus, ge&longs;tationem
ligni retardat. 229.& 232
Violentia quot modis po&longs;sit in
ferri. 69
Per violentiam mota, fieri qua&longs;i
per &longs;e mobilia. 262
Virtus impre&longs;&longs;a cur nece&longs;&longs;ario ad
motum violentum &longs;it coceden
da, 264. Vide Impetum. Vortex per lineas &longs;pirales, non
autem per proprias circunfe
rentias perfici. 274
Vortice circumlata, cur ad me
dium tandem agantur. 273. &
&longs;equentibus,
FINIS.
ERRATA.
Lin.
Errata. Correctio.
13 8 pro per
14 24 inef&longs;abiliter infallibiliter
38 35 non e&longs;t
ip&longs;a
51 2 paralellam parallelam, Sic lege
pag.5 2 80. 231. 243.
255.
71 16 enumera- enumeratas pertineat
ras Errata. Correctio.
82 17 quam eleua- quam extremum
tæ partis eleuatæ
82 33 aliena à linea
105 21 ip&longs;is ip&longs;ius
108 24 impo&longs;ito in propo&longs;ito
109 13 procedi procedere
188 29 diuer&longs;um diuj&longs;um
191 32 Philolophas philo&longs;ophatus
200 5 confert conferat
238 18 ucidentius euidentius
REGESTVM.
a ABCDEFGHIKLMNOPQRST.
Omnes &longs;unt Quaterniones, præter a, & T, Duerniones.