MECHANIQVES
DE GALILÉE
MATHEMATICIEN
& Ingenieur du Duc de Florence.
rares, & nouuelles, vtiles aux Archite
ctes, Ingenieurs, Fonteniers, Phi
lo&longs;ophes, & Arti&longs;ans.
Chez HENRY GVENON, ruë S. Iacques,
prés les Iacobins, à l'image S. Bernard.
MONSIEVR
DE REFFVGE,
CONSEILLER DV
Roy au Parlement.
MONSIËVR,
pre&longs;entay les liures de Mechaniques en
latin, & que ie fais voir le iour à ce
nouueau traitté de Galilée, qui donne
de nouuelles lumieres à cette &longs;cience, il e&longs;t
rai&longs;onnable que ie vous l'offre au&longs;&longs;i
bien que l'autre, affin que vous &longs;oyez le
premier à receuoir le contentement que
l'on à cou&longs;tume de re&longs;&longs;entir en li&longs;ant
tout ce qui vient de la part de cét excel
lent homme, qui a l'vn des plus &longs;ubtils Si la traduction
&longs;emble quelque fois ob&longs;cure, à rai&longs;on des
fautes du manu&longs;crit Italien ie ne doute
vo&longs;tre e&longs;prit n'en di&longs;&longs;ipe ay&longs;ement tous
les nüages, Quant aux additions que
i'y ay mi&longs;es, elles vous &longs;eront au&longs;&longs;i agrea
bles que le re&longs;te, parce qu'elles contien
nent de nouuelles &longs;peculations, qui peu
uent &longs;eruir pour penetrer les &longs;ecrets de
la Phyfique & particulierement
tout ce qui concerne les mouuemens
naturels que violents. Mais i'estime
que l'ordre, & le reglement admirable
que la nature ob&longs;erue dans les forces
mouuantes, vous donnera encore plus
de plai&longs;ir, parce que vous y verrez re
luire vne équité, & vne iustice perpe
tuelle qui &longs;e garde, & que l'on remar
que &longs;i iu&longs;tement entre la force, la re&longs;i
&longs;tence, le
l'vn
En effet il e&longs;t impo&longs;&longs;ible de gaigner la for
ce, & le téps tout
po&longs;&longs;ible qu'vn homme iouy&longs;&longs;e des plai
&longs;irs fola&longs;tres du monde & de ceux du
Ciel en me&longs;me temps: de &longs;orte que les
Mechaniques peuuent en&longs;eigner à bien
viure, &longs;oit en imitant les corps pe&longs;ans
qui cherchent tou&longs;iours leur centre dans
celuy de la terre comme le&longs;prit de l'hom.
me doit chercher le &longs;ien dans l'e&longs;&longs;ence
diuine qui e&longs;t la &longs;ource de tous les e&longs;prits
ou en &longs;e tenant dans le perpetuel èquili
bre moral, & rai&longs;onnable qui con&longs;i&longs;te à
rendre premierement à Dieu, & puis
au prochain tout ce que luy appartient.
L'autheur de ce traité a obmis beaucoup
de cho&longs;es, par
coin qui e&longs;t
nation du plan, comme Guid Vbalde
demon&longs;tre dans le traité, qu'il en a fait,
de &longs;orte que le coin entre dautant plus
&longs;es co&longs;tez panchent dauantage &longs;ur l'ho
rizon, c'e&longs;t à dire qu'ils font de moin
dres angles. Or ce me&longs;me principe e&longs;t
cau&longs;e de ce que les cousteaux coupent &longs;i
ay&longs;ement, & de plu&longs;ieurs autres effects
que l'on peut remarquer en mille cho&longs;es,
dont on cognoi&longs;tra les rai&longs;ons &longs;i on li&longs;t
auec attention les traitez,
del Cuneo, della Taglia, della
Leua, della Bilancia, & dell' A&longs;&longs;e
nella Rota,
po&longs;ez: d'où &longs;e tire la nature des Ver
rins, des Crics, des Pre&longs;&longs;es, & de tout
ce qui &longs;ert à augmenter, à con&longs;eruer, ou
à diminuer la force, ou le temps.
La force du coin depend au&longs;&longs;i de la per
cu&longs;&longs;ion, qui e&longs;t &longs;i admirable qu'il n'y a
point de fardeau &longs;i lourd, que l'on ne
pui&longs;&longs;e faire remüer & cheminer auec
des coups de marteau, pour petits qu'ils
pui&longs;&longs;ent e&longs;tre, ce que l'on tient que
Galilée a experimenté en frappant &longs;i
marteau d'épinette, qu'il la fait chan
ger de place & la fait auancer d'vn
pied: ce que plu&longs;ieurs ne croyront nulle
ment encore qu'ils ne prennent pas la
peine d'en faire l'experience laquelle e&longs;t
tres digne de con&longs;ideration, car elle peut
&longs;eruir d'vn principe pour entrer plus
auant dans les &longs;ecrets de la nature. Ie
lai&longs;&longs;e plu&longs;ieurs autres cho&longs;es, qui &longs;em
blent admirables, & que vous pouuez,
experimenter quand il vous plaira;
ie vous en diray &longs;eulement vne des plus
rares, laquelle vous verrez en
bale, ou vne boule en haut le plus droit
que vous pourrez, lors que vous estes
dans vostre carro&longs;&longs;e, ou a cheual, &
lors qu'ils courent de telle vi&longs;te&longs;&longs;e que
vous voudrez, car la boule vous &longs;ui
ura, tellement que vous la pourrez rece
uoir dans la main encore que le carro&longs;&longs;e,
ou le cheual ayent fait cent pas tandis
que la boule aura e&longs;té dans l'air. Et &longs;i
d'autant plus loing que le cheual ira
plus viste. Galilèe a encore lai&longs;&longs;é dau
tres cho&longs;es dans &longs;on traicté comme il e&longs;t
ay&longs;é de voir dans les trois liures de
Mechaniques que ie vous ay pre&longs;entez
& qui peuuent &longs;uppléer à ce que l'on
pourroit icy de&longs;irer; de &longs;orte qu'il n'e&longs;t
pas nece&longs;&longs;aire que ie m'e&longs;tende plus au
long &longs;ur ce &longs;ubiect, qui dépend entiere
ment du centre de pe&longs;anteur, que l'on
trouue dans toutes &longs;ortes de corps par
les moyens, que Commandin & Luc
Valere ont donné, dont vous auez tou
tes les propo&longs;itions.
ler qu'elle
n'y a nulle &longs;cience naturelle: qui luy
&longs;oit &longs;i &longs;emblable que celles des Mecha
niques, c'e&longs;t pourquoy ie vous l'offre a&longs;&longs;in
de te&longs;moigner l'estat que ie fais de vos
vertus, qui me contraignent d'auoir
la me&longs;me affection pour vous, que pour
hommes, de prier la diuine Maie&longs;tè de
vous donner vne tres bonne &longs;anté,
qui &longs;oit au&longs;&longs;i longue que ie le de&longs;ire: &
de me dire auec toute &longs;orte de re&longs;pect.
Vo&longs;tre tres-humble
&longs;eruiteur F. M. Mer
&longs;enne Minime.
IE &longs;eray content &longs;i ie &longs;uis cau&longs;e
que le &longs;ieur Galilée nous don
ne toutes &longs;es &longs;peculations des
mouuemens, & de tout ce qui ap
partient aux Mechaniques, car ce
qui viendra de &longs;a part &longs;era excel
lent: c'e&longs;t pourquoy ie prie ceux
qui ont de la corre&longs;pondance à
Florénce, de l'exhorter par lettres
à donner au public toutes &longs;es re
marques, comme i'e&longs;pere qu'il
fera puis qu'il a maintenant le
temps, & la commodité tres libre
dans &longs;a mai&longs;on des champs, &
qu'il a encor a&longs;&longs;ez de force, quoy
qu'il &longs;oit plus que &longs;eptuagenaire
pour acheuer toutes &longs;es ocuures,
comme il a&longs;&longs;eure dans vne lettre
de &longs;a main que l'on m'a commu
niquée. Or en attendant ces trai
tez excellent, l'on peut voir les
feis imprimer l'année 1626; à quoy
i'aioute maintenant la con&longs;idera
tion des deux cercles qu'Ari&longs;tote
a propo&longs;ez dans la 24 que&longs;tion de
&longs;es Mechaniques, parce que plu
&longs;ieurs la
tant qu'ils ne l'entendent pas.
Et pour ce &longs;ujet &longs;oit le grand cer
cle ACB, & le moindre FGH, il
e&longs;t certain
que quand
le quart du
grand cercle
BD s'e&longs;t meu
iu&longs;ques au
poinct O, de
&longs;orte que le point D &longs;e rencontre
au point O, que le point E du
quart du moindre cercle FE &longs;e
contre
que le petit cercle fait autant de
chemin que le grand en me&longs;me
quel il &longs;e meut e&longs;t égal au plan
DO, &longs;ur lequel roule le grand.
D'où quelques vns conclunt
qu'il n'y a point de &longs;i petit cercle
que l'on ne le pui&longs;&longs;e dire égal au
plus grand qui &longs;e pui&longs;&longs;e imaginer,
puis qu'il
Car plu&longs;ieurs croyent que les par
ties du petit ne trainent point,
qu'elles ne froi&longs;&longs;ent nullement le
plan, & que chaque point, & cha
que partie de &longs;a circonference
touche
& à chaque partie du plan. Il faut
dire la me&longs;me cho&longs;e du grand
cercle à l'égard du petit, lors que
le grand &longs;e meut par le mouue
ment du petit, car le grand dimi
nuë &longs;on chemin &longs;uiuant les traces
du petit, de &longs;orte que &longs;i le petit
ne fait qu'vn pied de Roy dans vn
tour, le grand quoy qu'égal au
qu'vn pied de Roy dans vn tour.
Ce que quelques vns expliquent
par le moyen de la rarefaction, &
de la conden&longs;ation, en
le mouuement du grand cercle à
celle-cy, & le mouuement du
moindre à celle la,
dre e&longs;t meu par le plus
contraire, lors que le moindre
meut le plus grand. Or il faut
aduoüer que la negligence des
hommes e&longs;t étrange, qui &longs;e trom
pent &longs;i &longs;ouuent pour ne vouloir
pas faire la moindre experience
du monde & qui &longs;e trauaillent e&ngrave;
vain à la recherche des rai&longs;ons
d'vne cho&longs;e qui n'e&longs;t point, com
me il arriue en celle cy, car le
petit cercle ne meut iamais
que plu&longs;ieurs parties du grand
ne touchent vne me&longs;me partie
du plan, dont chaque partie e&longs;t
ferentes du grand cercle quand
il e&longs;t cent fois plus grand que l'au
tre. Et lors que le petit e&longs;t meu
parle grand, vne me&longs;me partie
du petit, touche cent parties du
grand, comme l'experience fera
voir à tous ceux qui la feront en
a&longs;&longs;ez grand volume.
Les me&longs;mes erreurs arriuent en
plu&longs;ieurs autres chofes, ce qui a
donné &longs;uiect à quelques vns d'e&longs;
crire
donneray encore icy vn exem
ple. L'on croyt que &longs;i on iette vne
pierre en haut le plus droit que
l'on peut: lors que l'on e&longs;t dans
vn nauire qui &longs;ingle à pleins voi
les, ou dans vn carro&longs;&longs;e qui va en
po&longs;te, que la pierre tombera de
riere le lieu d'ou l'on la iette, quoy
que l'experience en&longs;eigne qu'elle
retombe dans la main qui la iette
&longs;&longs;e fa&longs;&longs;e cent pas, tandis que la
pierre e&longs;t dans l'air.
Mais ie re&longs;erue la rai&longs;on de cecy
pour vn autre lieu, affin que ie ne
&longs;ois pas containct de faire vne
preface, qui égale le liure qui &longs;uit
c'e&longs;t pourquoy i'aioûte
qu'auant que l'on entreprenne
les ouurages où les Machines
doiuent entrer, & que l'on &longs;e &longs;er
ue des ingenieurs & arti&longs;ans, qu'il
e&longs;t à propos de leur faire expo&longs;er
leurs de&longs;&longs;eins, & leurs modelles en
public, &
des excellents Geometres qui &longs;ça
uent les vrayes rai&longs;ons de toutes
&longs;ortes de Machines, & qui
preuoir les inconueniens, & les
ob&longs;tacles de l'air, de l'eau, & des
autres circon&longs;tances, à faute de
quoy il arriue trop &longs;ouuent que
plu&longs;ieurs font des de&longs;pen&longs;es ex-
veulent faire de grandes
d'eau, en &longs;e &longs;eruant de certains in
genieurs, qui &longs;e
& qui neantmoins &longs;ont contrains
de s'enfuir honteu&longs;ement, lors
qu'ils n'ont peu venir à bout de
leurs de&longs;&longs;eins.
Or pour éuiter ces de&longs;pences
inutiles, il faudroit afficher par
les ruës, ou aduertir
de l'ouurage que l'on veut entre
prendre, affin que tous les inge
nieurs apporta&longs;&longs;ent leur modelle
en &longs;ecret à iour nommé & qu'il
fu&longs;t examiné par les plus habiles
Mathematiciens, par les inge
nieurs, & par les charpentiers de
moulins, qui
leur de&longs;&longs;ein. Car il faut ioindre la
pratique à la theorie non &longs;eule
ment dans l'execution, mais au&longs;&longs;i
dans l'élection, des modelles, affin
faire dans les ouurages de grand
cou&longs;t, comme &longs;ont les pompes
du pont neuf, & du nouueau que
l'on a fait au bas du Louure, &
que nul ne &longs;e ruine à faire accom
moder les lieux de plai&longs;ir, ou l'on
veut auoir des fonteines des grot
tes, des arcs en Ciel, &c. Mais la
con&longs;ideration des pompes merite
vn di&longs;cours plus particulier, &
cette preface e&longs;t de&longs;ia trop lon
gue, c'e&longs;t pourquoy i'ajoute &longs;eu
lement la table des Chapitres du
liure.
TABELLE WAR HIER
Page 13, l. 13.
p. 16. l. 2. o&longs;tez
ligne 7. & 8. DS de
au lieu de P. li&longs;ez D. p. 24. l.1. au lieu de
égal l. 4. au lieu de ou
li&longs;ez p.25. l. 18 pour
prochant p.26. corrigez les
lettres de la 2 ligne & pour A de l'antepenul.
li&longs;ez E. p. 28. l 1.
p. 30. l. 7. l'Organe.
l
25. apres B li&longs;ez F p. 33. ligne 6
A.l. 8. poids
l.13. au lieu de F. li&longs;ez C.
l. 25.
apres fardeau li&longs; E.l. 26 pour C.
p. 34. l. 1 AG. l. 3.
l. 10. pour E. li&longs;ez. C.
>p. 37. l. 16. apres
p. 41 l. 8.
pour des li&longs;. du l.24. pour E li&longs;ez
p. 45.l. 8
pour B li&longs;. D.p. 51. l. antep. pour
p. 52.l. penul. BM.
p. 53 adioútez la lettre P
au bas de la figure. p. 57. l. 10. C A.
p. 78
l. derniere effacez par.
S'il y a quel qu'autre faute, le lecteur iudi
cieux la &longs;uppleera.
PAr lettres du Roy donnees à Paris
le mois d'Aou&longs;t de l'année 1629.
&longs;ignees Perrochel, & &longs;eelees du grand
&longs;ceau de cire iaune, il e&longs;t permis au
P. M. Mer&longs;enne Religieux Minime
de faire imprimer par tel Libraire que
bon luy &longs;emblera
Philo&longs;ophie, de Theologie, & de Mathema
tique. Et deffences &longs;ont faites à toutes
per&longs;onnes de quelque qualité qu'ils
&longs;oient de les faire imprimer, vendre &
diftribuer pendant le temps de &longs;ix ans à
compter du iour que le&longs;dits liures &longs;e
ront acheuez d'imprimer, comme il
e&longs;t plus amplement porté dans les let
tres dudit Priuilege.
Et ledit P. M.
Mer&longs;enne à con&longs;enty & con
&longs;ent que Henry Guenon ioüi&longs;&longs;e dudit Pri
uilege, comme il e&longs;t plus amplement decla
ré par l'accord fait entr eux.
30. Iuin 1634.
MECHANIQVES
DE GALILEE FLOREN
TIN, INGENIEVR ET
Mathematicien du Duc
de Florence.
l'vtilité des Machines.
AVANT que d'entrepren
dre la &longs;peculation des in
&longs;trumens de la Mechani
que, il faut remarquer en
general les commoditez, & les profits
que l'on en peut tirer, afin que les arti
&longs;ans ne croyent pas qu'ils pui&longs;&longs;ent &longs;eruir
aux operations, dont ils ne &longs;ont pas ca-
fardeaux auec peu de force: car la na
ture ne peut e&longs;tre trompée, ni ceder à
&longs;es droits: & nulle re&longs;i&longs;tence ne peut
e&longs;tre &longs;urmontée que par vne plus gran
de force, comme ie feray voir apres: &
con&longs;equemment les Machines ne peu
uent &longs;eruir à leuer de plus grands far
deaux que ceux qu'vne force égale
peut leuer &longs;ans l'ayde d'aucun in&longs;tru
ment: c'e&longs;t pourquoy il faut expliquer
les vrayes vtilitez des Machines, afin
que l'on ne trauaille pas en vain, & que
l'e&longs;tude que l'on fera, reü&longs;&longs;i&longs;&longs;e heureu
&longs;ement.
Il faut donc icy con&longs;iderer 4. cho&longs;es,
à &longs;çauoir le fardeau que l'on veut tran&longs;
porter d'vn lieu à vn autre: la force qui
le doit mouuoir; la di&longs;tance par laquel
le &longs;e fait le mouuement; & le temps
dudit mouuement, parce qu'il &longs;ert pour
en determiner la vi&longs;te&longs;&longs;e, puis qu'elle
e&longs;t d'autant plus grande que le corps
mobile, ou le fardeau pa&longs;&longs;e par vne plus
grande di&longs;tance en me&longs;me temps: de
&longs;orte que &longs;i l'on &longs;uppo&longs;e telle re&longs;i&longs;tence,
telle force, & telle
que l'on voudra, il n'y a nul doute que
la di&longs;tance donnée, quoy que ladite
force &longs;oit tre&longs;-petite, pourueu que l'on
diui&longs;e le fardeau en tant de parties que
la force en pui&longs;&longs;e mouuoir vne, car elle
les
autres; d'où il &longs;'en&longs;uit que la moindre
force du monde peut tran&longs;porter tel
poids que l'on voudra.
Mais l'on ne peut dire à la fin du
port
deau auec peu de force, puis qu'elle a
tou&longs;iours e&longs;té égale à chaque partie du
fardeau: de maniere que l'on ne gaigne
rien auec les in&longs;trumens, dautant que &longs;i
l'on applique vne petite force à vn
fardeau, il faut beaucoup de temps, &
que &longs;i l'on veut le tran&longs;porter en peu de
temps, il faut vne grande force. D'où
l'on peut conclurre qu'il e&longs;t impo&longs;&longs;ible
qu'vne petite force tran&longs;porte vn
poids dans moins de temps qu'vne plus
grande force.
Neantmoins les Machines &longs;ont vti
les pour mouuoir de grands fardeaux
tout d'vn coup &longs;ans les diui&longs;er, parce
que l'on a &longs;ouuent beaucoup de temps,
& peu de force, c'e&longs;t pourquoy la lon-
force: Mais celuy-là &longs;e tromperoit qui
voudroit abreger le temps en n'v&longs;ant
que d'vne petite force, & mon&longs;treroit
qu'il n'entend pas la nature des Machi
nes, ny la rai&longs;on de leurs effets.
La &longs;econde vtilité des in&longs;trumens
con&longs;i&longs;te en ce qu'on les applique à des
lieux
porter les fardeaux, & beaucoup de
cho&longs;es &longs;ans leur ay de, comme l'on
perimente
auec vne chorde attachée aux poulies,
ou aux arbres des roües, par le moyen
de&longs;quelles on en tire vne
vncertain
&longs;ans qu'il &longs;oit po&longs;&longs;ible
grande quantité auec vne force égale,
& en me&longs;me temps. Au&longs;&longs;i les pompes
qui vuident le font des Nauires, n'ont
elles pas e&longs;té inuentées pour pui&longs;er, &
tirer vne plus grande quantité d'eau
dans le me&longs;me temps, & par la me&longs;me
force dont on v&longs;e en pui&longs;ant auec vn
&longs;eau, mais parce qu'il e&longs;t inutile à cet
effet, dautant qu'il ne peut pui&longs;er l'eau
&longs;ans &longs;'enfoncer dedans, car il faudroit
le coucher au fond pour pui&longs;er obli-
ne peut arriuer, quand on le de&longs;cend
auec vne chorde, qui le porte
diculairement
iu&longs;ques à la derniere goute.
La 3. vtilité des Machines e&longs;t tres
grande, parce que l'on euite les grands
frais & le cou&longs;t en
nimée, ou &longs;ans rai&longs;on, qui fait les me&longs;
mes cho&longs;es que la force des hommes
animée, & conduite par le iugement,
comme il arriue lors que l'on fait meu
dre les moulins auec l'eau des e&longs;tangs,
ou des fleuues, ou auec vn cheual, qui
&longs;upplée la force de 5. ou 6. hommes. Et
parce que le cheual a vne grande for
ce, & qu'il manque de di&longs;cours, l'on
&longs;upplée le rai&longs;onnement nece&longs;&longs;aire, par
le moyen des roües & des autres Ma
chines qui &longs;ont ébranlées par la force
du cheual, & qui rempli&longs;&longs;ent, & tran&longs;
portent le vai&longs;&longs;eau d'vn lieu à l'autre &
qui levuident &longs;uiuant le de&longs;&longs;ein de l'In
genieur. Or il faut conclurre de tout
ce di&longs;cours que l'on ne peut
en force que l'on ne le perde en temps,
& que la plus grande vtilité des Machi
nes
que ceux qui trauaillent à &longs;uppléer la
force, & le temps tout en&longs;emble, ne
meritent nullement d'auoir du temps,
puis qu'ils l'employent &longs;i mal, comme
l'on verra à la &longs;uitte de ce traité.
des Mechaniques.
NOus commençons ce traité par les
&longs;ont propres à cet art, afin d'en tirer les
cau&longs;es, & les rai&longs;ons de tout ce qui ar
riue aux Machines, dont il faut expli
quer les effects, car chaque &longs;cience a &longs;es
definitions & &longs;es principes, qui &longs;ont
me
quelles nai&longs;&longs;ent toutes les conclu&longs;ions,
& le fruict que l'on en pretend retirer,
Or puis que les Machines &longs;eruent ordi
nairement pour tran&longs;porter les cho&longs;es
pe&longs;antes, nous commençons par la de
finition de la
au&longs;&longs;i nommer
La
tion naturelle qu'il a pour &longs;e mouuoir,
& &longs;e porter en bas vers le centre de la
terre. Cette pe&longs;anteur &longs;e rencontre
dans les corps pe&longs;ans à rai&longs;on de la
tité
compo&longs;ez; de &longs;orte qu'ils &longs;ont dautant
plus pe&longs;ans qu'ils ont vne plus grande
quantité de&longs;dites parties &longs;ouz vn me&longs;
me volume.
Le
me corps, lors qu'elle n'e&longs;t pas &longs;eule
ment con&longs;iderée dans ledit corps, mais
conioinctement auec la &longs;ituation qu'il
a &longs;ur le bras d'vn leuier, ou d'vne balan
ce; & cette &longs;ituation fait qu'il contre
pe&longs;e &longs;ouuent à vn plus grands poids, à
rai&longs;on de &longs;a plus
le centre de la balance. Car cet éloi
gnement e&longs;tantioint à la propre pe&longs;an
teur du corps pe&longs;ant, luy
forte inclination à de&longs;cendre: de &longs;orte
la pe&longs;anteur ab&longs;oluë du corps, & de l'é
loignement du centre de la balance, ou
de l'appuy du leuier. Nous appellerons
donc tou&longs;iours cette inclination com
po&longs;ée,
Grecs.
Le centre de pe&longs;anteur de chaque
corps e&longs;t le point autour duquel toutes
les parties dudit corps &longs;ont également
balancées, ou équiponderantes: de &longs;or
te que &longs;i l'on &longs;'imagine que le corps &longs;oit
&longs;ou&longs;tenu, ou &longs;u&longs;pendu par ledit point,
les parties qui &longs;ont à main droite, con
trepe&longs;eront à celles de la gauche, celles
de derriere à celles de deuant, & celles
d'enhaut à celles d'en bas, & &longs;e tien
dront tellement en équilibre, que le
corps ne s'inclinera d'vn co&longs;té ni d'au
tre, quelque &longs;ituation qu'on luy pui&longs;&longs;e
donner, & qu'il demeurera tou&longs;iours
en cet e&longs;tat. Or le centre de pe&longs;anteur
e&longs;t le point du corps qui s'vniroit au
tre
centre de la terre, s'il y pouuoit de&longs;cen
dre.
TOut corps pe&longs;ant &longs;e meut telle
ment en bas que le centre de &longs;a
pe&longs;anteur ne &longs;ort iamais hors de la ligne
droite, qui e&longs;t décrite, ou imaginée de
puis ledit centre de pe&longs;anteur iu&longs;ques
à celuy de la terre. Ce qui e&longs;t &longs;uppo&longs;é
auec rai&longs;on, car puis que le centre de
pe&longs;anteur de chaque corps &longs;e doit aller
vnir au centre commun des cho&longs;es pe
&longs;antes, il e&longs;t nece&longs;&longs;aire qu'il y aille par
le chemin le plus court, c'e&longs;t à dire par
la ligne droite, s'il n'a point d'empe&longs;
chement.
Chaque corps pe&longs;e principalement
&longs;ur le centre de &longs;a pe&longs;anteur, dans le
quel il rama&longs;&longs;e, & vnit toute &longs;on impe
tuo&longs;ité, & &longs;a pe&longs;anteur.
Le centre de la pe&longs;anteur de deux
corps également pe&longs;ans e&longs;t au milieu
de la ligne droite qui conioint les cen
tres de pe&longs;anteur de&longs;dits corps; c'e&longs;t à
dire que deux corps également pe&longs;ans,
& également éloignez de l'appuy de la
balance ont le point de leur équilibre
au milieu de la commune conjonction
de leurs éloignemens égaux: par exem
ple, la di&longs;tance CA, e&longs;tant égale à la
di&longs;tance CB, & les deux poids égaux
G & H, e&longs;tant &longs;u&longs;pendus aux points A
& B, il n'y a nulle rai&longs;on pour laquelle
ils doiuent plu&longs;to&longs;t s'incliner d'vn co&longs;té
que de l'autre.
Mais il faut remarquer que la di&longs;tan
ce des poids, ou des corps pe&longs;ans d'auec
l'appuy
&longs;e doit
me&longs;urer
par les li
gnes
points de la
la pe&longs;anteur de chaque corps iu&longs;ques
au centre de la terre. De là vient que
CD, le poids D ne contrepe&longs;era plus au
poids A, parce que la ligne tirée du
point de &longs;u&longs;pen&longs;ion, ou du centre de
pe&longs;anteur du poids D iu&longs;ques au
de la terre, &longs;era plus proche de l'appuy
C, que l'autre ligne tirée du point de la
du poids H. Il e&longs;t donc nece&longs;&longs;aire que
les poids égaux &longs;oient tellement &longs;u&longs;
pendus de di&longs;tances égales, que les li
gnes
tres de leurs pe&longs;anteurs au centre de la
terre, &longs;e trouuent
de l'appuy C, lors qu'elles pa&longs;&longs;eront
vis à vis d'iceluy.
La figure qui &longs;uit explique mieux le
di&longs;cours precedent, car il e&longs;t cuident
que le poids E qui pend au leuier AB
éleué en E ne pe&longs;e que
au point K; & quand il e&longs;t en G, il ne
pe&longs;e que comme s'il e&longs;toit au point I.
Or
&longs;es par cette figure; dont nous
apres, ie diray &longs;eulementicy que NO,
BA, ou &longs;i l'on
veut, vne balan
ce, dont le
ou l'appuy e&longs;t en
D, & que ce le
uier peut &longs;eruir
pour abbai&longs;&longs;er
les corps legers,
comme il arriue
roit &longs;i l'air e&longs;toit retenu dans l'eau: par
exemple, &longs;i LM e&longs;toient des ve&longs;&longs;ies
remplies d'air, car de n'ageantes qu'el
les &longs;eroient &longs;ur l'eau, la force appliquée
à N hau&longs;&longs;ant N vers A feroit abbai&longs;&longs;er
ledit air; de &longs;orte que la Mechanique
peut au&longs;&longs;i bien s'appliquer, & &longs;eruir
pour abbai&longs;er les corps legers, comme
pour hau&longs;&longs;er les pe&longs;ans.
Mechaniques e&longs;t expliqué.
APres auoir expliqué les &longs;uppo&longs;i
tions, il faut e&longs;tablir vn principe
qui arriue à toutes &longs;ortes de Machines,
à &longs;çauoir que les poids inegaux &longs;u&longs;pen
dus à des di&longs;tances inégales pe&longs;ent éga
lement, & &longs;ont en équilibre, quand le&longs;
dites di&longs;tances ont me&longs;me proportion
entr'elles que les poids. Ce qu'il faut
demon&longs;trer par la troi&longs;ie&longs;me &longs;uppo&longs;i
tion, dans laquelle il e&longs;t dit, que les
poids égaux pe&longs;ent
&longs;ont également éloignez de l'appuy: car
c'e&longs;t vne me&longs;me cho&longs;e que d'attacher
des poids égaux à des
Ce qui &longs;e demon&longs;tre par cette figure,
le DECF
repre&longs;ente
vn cylindre
homogene,
ou de me&longs;
me nature
en toutes &longs;es parties, lequel e&longs;t attaché
par &longs;es deux bouts C & D aux points
AB, de &longs;orte que la ligne AB e&longs;t égale
à la hauteur du cylindre CF.
Il e&longs;t certain que &longs;i on l'attache par le
milieu au point G, qu'il &longs;era en équili
bie, parce que &longs;i l'on tiroit vne ligne
elle pa&longs;&longs;eroit par le centre de la pe&longs;an
teur du &longs;olide EF, & par con&longs;equent
toutes les parties qui &longs;ont à l'entour de
ce centre &longs;eroient en équilibre, par la 3.
definition, car c'e&longs;t me&longs;me cho&longs;e que &longs;i
l'on attachoit les deux moitiez du cy
lindre aux deux points A & B.
Suppo&longs;ons maintenant que le cylin
dre &longs;oit couppé en deux parties inéga
les par les points, ou par la ligne SI, il
e&longs;t certain qu'elles ne &longs;eront pas équi
libres, & con&longs;equemment qu'elles ne
demeureront pas en la &longs;ituation prece
dente, n'ayant point d'autre &longs;ou&longs;tien
qu'aux points A & B. Mais &longs;i l'on atta
che vne chorde au point H, pour &longs;ou
&longs;tenir le poids par le point I, G &longs;era en
core le centre de l'équilibre, parce que
l'on n'a pas changé la pe&longs;anteur, ny la
&longs;ituation des parties du cylindre.
D'où il s'en&longs;uit que n'y ayant point de
changement aux parties du poids, ny
dans leur &longs;ituation à l'égard de la ligne
AB, le me&longs;me point G demeurera le
centre de l'équilibre, comme il l'a e&longs;té
dés le commencement. Car puis que
la partie ES retiendra tou&longs;iours la me&longs;-
quelle elle &longs;era parallele, &longs;i l'on y ad
iou&longs;te le lien NL pour &longs;ou&longs;tenir SD
par &longs;on centre de pe&longs;anteur, & &longs;i l'on
adiou&longs;te &longs;emblablement le lien MK
pour &longs;ou&longs;tenir la partie du cylindre CS
di&longs;iointe d'auec SD, il n'y a nul doute
que ces deux parties demeureront en
core en équilibre au point G. Par où
l'on void que ces 2. parties e&longs;tant ain&longs;i
&longs;u&longs;penduës, & attachées ont vn mo
ment égal, lequel e&longs;t l'origine, & la
&longs;ource de l'équilibre du point G, en fai
&longs;ant que la di&longs;tance GN &longs;oit d'autant
plus grænde que la di&longs;tance GM, que
la partie du cylindre ES e&longs;t plus gran
de que la partie SD. Ce qu'il e&longs;t ay&longs;é
de demon&longs;trer: dautant que la ligne
MH e&longs;tant la moitié de la ligne HA,
& la ligne NH e&longs;tant la moitié de la li
gne HB, toute la ligne MN &longs;era la
moitié de toute la ligne AB, dont GB
e&longs;t encore la moitié, de &longs;orte que MN
& BG &longs;ont égales entr'elles: de&longs;quel
les &longs;i l'on o&longs;te la commune partie GH,
MH &longs;era égale à GN.
Or nous auons de&longs;ia fait voir que
MG e&longs;t égale à HN. D'où il s'en&longs;uit
que de KI à LI, & de la double de EI
à la double de DI, &
lide CS au &longs;olide SD, dont CI, & DI
&longs;ont les hauteurs.
Il faut donc conclurre qu'il y a me&longs;
me rai&longs;on de MG à GN, que de CI à
DS, & par con&longs;equent que ces deux
corps CI & DS ne pe&longs;ent pas &longs;eule
ment également, quand leurs
d'auec l'appuy, ou le point d'où ils &longs;ont
&longs;u&longs;pendus, &longs;ont en rai&longs;on reciproque de
leurs pe&longs;anteurs, mais au&longs;&longs;i que c'e&longs;tvne
me&longs;me cho&longs;e que &longs;i l'on attachoit des
poids égaux à des di&longs;tances égales: de
&longs;orte que la pe&longs;anteur de CS s'e&longs;tend
& &longs;e communique en quelque maniere
virtuellement par delà le &longs;ou&longs;tien G,
duquel la pe&longs;anteur ID s'éloigne, & &longs;e
retire, comme l'on peut comprendre
par ce di&longs;cours. Ce qui arriuera &longs;em
blablement &longs;i ces corps cylindriques
&longs;ont reduits, & changez aux &longs;pheres X
& Z, ou en telles figures que l'on vou
dra, car l'on aura tou&longs;iours le me&longs;me
équilibre, la figure n'e&longs;tant qu'vne qua
lité, laquelle n'a pas la
&longs;anteur, qui deriue de la &longs;eule
pe&longs;ent également, & produi&longs;ent l'équilibre,
lors qu'ils &longs;ont &longs;u&longs;pendus de di&longs;tances iné
gales qui &longs;ont en rai&longs;on reciproque de&longs;dits
poids.
le di&longs;cours precedent.
APres auoir
uements des poids inégaux &longs;ont
égaux, quand ils &longs;ont attachez à des
points, dont les di&longs;tances d'auec l'ap
puy ont me&longs;me proportion que les
poids,
il faut
enco
re re
marquer vne autre proprieté qui con
firme la verité precedente, car &longs;i l'on
con&longs;idere la balance BD diui&longs;ée en
parties inégales par le point C, & que les
poids
en rai&longs;on reciproque des di&longs;tances BC,
& CD, c'e&longs;t à dire que le poids atta-
poids attaché à D, que la di&longs;tance CD
e&longs;t plus grande que la di&longs;tance CB, il
e&longs;t certain que l'vn contrepe&longs;era l'au
tre, & qu'ils &longs;eront en equilibre: & que
&longs;i l'on adiou&longs;te quelque cho&longs;e à l'vn, par
exemple, au poids D, qu'il de&longs;cendra
en bas en I, & con&longs;equemment qu'il
éleuera les poids B en G. Mais &longs;i l'on
con&longs;idere le mouuement du poids D,
& du poids B,
uement de D de&longs;cendant en I &longs;ur pa&longs;&longs;e
autant le mouuement de B en G, com
me la diftance DC &longs;urpa&longs;&longs;e la di&longs;tance
CB, ou CG, car les deux angles GCB,
& DC I &longs;ont égaux, &
les deux parties de cercle décrites par
D & par B &longs;ont &longs;emblables, & ont me&longs;
me proportion entr'elles que leurs &longs;e
midiametres BC, & CD, par le&longs;quels
elles ont e&longs;té décrites.
D'où il &longs;'en&longs;uit que la vi&longs;te&longs;&longs;e du poids
D, qui
le du poids B qui monte en G, que la
pe&longs;anteur de B e&longs;t plus grande que cel
le de D; & que l'on ne peut éleuer B
que D ne &longs;e meuue plus vi&longs;te: parce
que la vi&longs;te&longs;&longs;e de D
en G, tandis que D de&longs;cend bien vi&longs;te
en I, de &longs;orte que G a autant de tardi
ueté que de pe&longs;anteur, comme D a au
tant de vi&longs;te&longs;&longs;e que de legereté.
Or il e&longs;t ay&longs;é de conclurre par tout ce
di&longs;cours la grande force qu'apporte la
vi&longs;te&longs;&longs;e du mouuement, pour accroi&longs;tre
la pui&longs;
&longs;ance du
mobile,
laquelle
e&longs;t d'autant plus grande que le mouue
ment e&longs;t plus vi&longs;te. Mais auant que de
pa&longs;&longs;er outre, il faut remarquer que les
di&longs;tances qui &longs;ont entre les bras de la
balance, & l'appuy doiuent e&longs;tre me
&longs;urées par la di&longs;tance horizontale: par
exemple, les poids A & B &longs;ont égale
ment éloignez de l'appuy C: c'e&longs;t pour
quoy ils &longs;ont en équilibre, qu'ils per
dent, lors que le poids B e&longs;t éleué en D,
dautant que la ligne tirée
lairement
le centre de la terre, s'approche plus
pres de l'appuy C, que ne fait le point
B: & parcant D ne pe&longs;e pas tant que B,
à rai&longs;on de &longs;a &longs;ituation, & par con&longs;e-
que la di&longs;tance horizontale de D à C
e&longs;t moindre que celle de B à C.
LE me&longs;me principe qui a e&longs;té expli
qué dans le 4. & le 5. chap. &longs;ert en
core pour entendre la nature de ces 3.
in&longs;trumens, dont le premier (que les
Latins appellent
vulgairement la
toutes &longs;ortes de fardeaux par le moyen
d'vn contrepoids mobile, que l'on
me
Soit donc la Romaine BD, dont le
&longs;ou&longs;tien &longs;oit au point C, que les Grecs
appellent
tins Que B &longs;oit
le fardeau que l'on veut pe&longs;er, & D le
contrepoids. Ie dis que s'il y a me&longs;me
poids B au contrepoids D, qu'ils &longs;eront
en équilibre, parce que les di&longs;tances des
bras, ou des branches de la Romaine
&longs;ont en rai&longs;on reciproque des poids qui
&longs;e contrebalancent.
Or cet in &longs;trument n'e&longs;t pas different
du leuier, qui &longs;ert àremuer des fardeaux
tre&longs;-lourds, & tre&longs;-pe&longs;ans auec peu de
force, comme l'on void dans cette me&longs;
me figure, dans laquelle B repre&longs;ente
le fardeau, qu'il faut leuer en G; & C
repre&longs;ente l'appuy &longs;ur lequel le leuier
BP pre&longs;&longs;e, & &longs;e meut & la main, ou
quelque autre force pre&longs;&longs;e le leuier au
point D, & l abai&longs;&longs;e iu&longs;ques à I pour fai
re monter B en G.
Cecy e&longs;tant po&longs;é, la force mi&longs;e
en D leuera le poids B toutes &
quantesfois qu'il y aura me&longs;me rai&longs;on
de la
du poids B à la force D, de &longs;orte que
l'on peut tou&longs;iours diminuer la force à
me&longs;ure que l'on allonge la partie du le
uier CD: par exemple, parce qu'il y a
5. fois plus loin de C à D que de C à B,
&longs;i B pe&longs;e 5. liures, la force d'vne liure le
tiendra en équilibre au point D, parce
Mais l'auantage de ces 3. in&longs;tru
mens ne con&longs;i&longs;te pas à &longs;urmonter, ou à
tromper la nature, en fai&longs;ant qu'vne
petite force &longs;urmonte vne grande re&longs;i
&longs;tence, car on fera le me&longs;me effet en
me&longs;ine temps, & auec me&longs;me force
la
force D a cinq fois plus de chemin à fai
re de D en I, que le poids n'en fait de
B en G, & con&longs;equemment elle em
ploye
5. fois
pl
temps
que &longs;i elle e&longs;toit en L, pour &longs;e tran&longs;por
ter en M. Or la force D e&longs;tant en L le
uera la cinquie&longs;me partie du poids B de
B en G, en me&longs;me temps que D leue B,
de &longs;orte qu'elle leuera tout le poids B
en G en repetant 5. fois le chemin LM;
ce qui e&longs;t la me&longs;me cho&longs;e que de faire
vne fois le chemin DI: & con&longs;equem
ment le tran&longs;port de B en G ne requiert
pas moins de force, ou moins de
ou vn chemin plus court, &longs;oit que l'on
mette la force en D, ou en L.
D'où il faut conclurre que le leuier
deaux tout d'vn coup, & à vne &longs;eule
fois, qu'il faudroit autrement mouuoit
par parties, & à plu&longs;ieurs fois.
L'on pourroit icy traiter des deux
autres &longs;ortes de leuiers,
Vbalde dans &longs;es Mechaniques, mais il
&longs;uffit de comprendre la rai&longs;on de celuy
que propo&longs;e cét Autheur, car nous par
lerons des autres ailleurs. I'adjou&longs;te
&longs;eulement cette figure, par laquelle
l'on comprendra mieux &longs;on intention.
Soit
leuier AF,
par lequel
la force ap
pliquée en F
leue le far
deau A iu&longs;
ques à G,
encore que
elle &longs;oit 4.
fois moindre qu'A, mais l'arc de &longs;on
chemin FI e&longs;t quatre fois plus grand
que l'arc AG, car FM, ML, LK,
par la con&longs;truction, de &longs;orte que F ne
gaigne rien en force qu'il ne le perde en
chemin, ou ne gaigne rien en chemin
qu'il ne le perde en force. Or la plus
grande difficulté des Mechaniques
&longs;i&longs;te
la plus grande di&longs;tance de la force, ou
du poids F d'auec l'appuy B augmente
ladite force, & pourquoy le poids A ou
C e&longs;tant tran&longs;porté en F a quatre fois
plus de force que deuant. Ari&longs;tote croit
que la rai&longs;on en doit e&longs;tre pri&longs;e de ce
que le centre B empe&longs;che plus les poids
prochains que les éloignez, dautant
qu'il les contraint dauantage, & leur
communique
bilité, de &longs;orte que le poids e&longs;tant en C
ne peut &longs;e mouuoir que de C en H, au
lieu qu'e&longs;tant en F il fait 4. fois autant
de chemin en me&longs;me temps, & e&longs;tant
en D il en fait deux fois autant par le
quart de cercle commençant en D. Ce
que l'on peut
proche, ou à la di&longs;tance des creatures
d'auec la perfection Diuine, laquelle
rend les creatures rai&longs;onnables dautant
plus fixes & immobiles dans &longs;a grace, &
les s'en approchent plus prés.
Mais pour retourner à la rai&longs;on pre
cedente, ie dy que le poids qui e&longs;t en F
veut tomber en droite ligne par FNP
vers le centre de la terre, & qu'e&longs;tant
contraint par l'appuy, ou le centre B de
tomber par le cercle FI, qu'il a plus de
liberté, & qu'il s'approche 4. fois da
uantage de la perpendiculaire FP, que
lors qu'il de&longs;cend par l'arc CH, com
me ie demon&longs;tre par l'angle de contin
gence PFN, qui e&longs;t &longs;ouzquadruple de
l'angle de contingence HCO, &
&longs;equemment
e&longs;t quadruple de la ligne PN: par où
l'on void clairement que B, & F s'ap
prochant également du centre de la
terre en me&longs;me
& FP, pui&longs;que les lignes FN & BH
&longs;ont égales, que F e&longs;t moins contraint
que C.
L'on peut dire la me&longs;me cho&longs;e de la
force de la main mi&longs;e en F, dont
tion
te FP. Ie lai&longs;&longs;e maintenant plu&longs;ieurs
autres con&longs;iderations qui &longs;e peuuent
expliquer par cette figure: par exem-
ne liberté, de&longs;cend de F en P ou de B
en I en deux fois autant de temps qu'il
de&longs;cend de F en N, comme i'ay mon
&longs;tré ailleurs.
dax, & des autres in&longs;trumens
&longs;emblables.
LEs Latins appellent le Tour
peritrochio,
cho&longs;e qu'vn axe, ouvn e&longs;&longs;ieu,
tremitez &longs;ont appuyées &longs;ur deux pieces
de bois, &longs;ur le&longs;quelles il &longs;e tourne. Or la
nature de cet in&longs;trument depend im
mediatement du leuier, car il n'e&longs;t au
tre cho&longs;e qu'vn leuier perpetuel, &
tinuéCar &longs;oit le leuier BAC, dont le
&longs;ou&longs;tien e&longs;t en A; & que le poids G &longs;oit
attaché au point B, & que la force &longs;oit
au point C, &longs;i l'on tran&longs;porte le leuier
en AD, le poids G &longs;e hau&longs;&longs;era vers D.
Mais &longs;i l'on veut le faire monter plus
haut, il faut arre&longs;ter le poids en D, afin
à D en remettant le leuier dans la me&longs;
me &longs;ituation qu'il auoit deuant, & de
leuer peu à peu le poids G, iu&longs;ques à ce
qu'il &longs;oit arriué au point B, ou à tel au
tre point que l'on voudra.
Mais la repetition trop frequente de
cette action
trop incommode,
ou trop ennuyeu
&longs;e, l'on a inuenté
le Tour, & la
Rouë, qui ioi
gnent en&longs;emble
vne infinité de le
uiers, afin de continuer
aucune interruption. C'e&longs;t pour ce &longs;u
iet que la rouë &longs;e meut à l'entour du
centre A, dont le rayon e&longs;t AC, & le
&longs;emidiametre de &longs;on e&longs;&longs;ieu e&longs;t AB; le
quel doit e&longs;tre d'vne matiere bien &longs;o
lide, & bien forte, parce qu'il &longs;upporte
toute la pe&longs;anteur du fardeau.
L'e&longs;&longs;ieu A trauer&longs;e la rouë par le mi
lieu, & doit e&longs;tre &longs;ou&longs;tenu de deux
pieds tres-forts, & e&longs;tre enuironné de
la chorde DBG, à laquelle on attache
le fardeau G. Il faut au&longs;&longs;i mettre vne
afin d'y attacher l'autre fardeau I. Or
cecy e&longs;tant po&longs;é, il e&longs;t euident que &longs;i
CA e&longs;t à BA comme le fardeau G au
fardeau I, que le poids I &longs;ou&longs;tiendra &
&longs;te quelque force, ou poids à I, qu'il
l'emportera.
Et parce que les chordes qui
nent
conference
&longs;ieu tourne, & con&longs;equemment qu'el
les &longs;ont tou&longs;iours en me&longs;me &longs;ituation à
l'égard des di&longs;tances BA, & CA, le
mouuement &longs;e continuë perpetuelle
ment, & le poids I de&longs;cendant fait
terMais il faut remarquer
qu'il e&longs;t nece&longs;&longs;aire de mettre la chorde
à l'entour de la rouë, afin que le poids
demeure &longs;u&longs;pendu du point de la cir
conference que la chorde touche: Car
&longs;i la chorde e&longs;toit pendante du point F,
elle couperoit la rouë par FN, & par
parce que le moment, ou la force du
poids N &longs;eroit diminuée, puis qu'elle
n'e&longs;t pas plus grande que &longs;i la chorde
e&longs;toit attachée au point N, dautant que
minée par la ligne AN, (comme l'on
demon&longs;tre par la perpendiculaire FN)
& non par le &longs;emidiametre FA. Il faut
donc que la force inanimée, qui n'a
point d'autre vertu que d'aller en bas,
&longs;oit pendue à vne chorde qui touche la
rouë & qui ne la coupe pas.
Mais &longs;i la force e&longs;t animée, elle peut
faire tourner la rouë pour leuer le poids
en quelque endroit de la rouë qu'elle &longs;e
rencontre: par exemple en F, mais elle
tirera par la ligne trauer&longs;ante FL qui
fera vn angle droit auec la ligne AF, &
non par la perpendiculaire FN. L'on
peut neantmoins faire &longs;eruir la force
inanimée à tous les points de la circon
ference par le moyen de la poulie L, car
le poids, ou la force K tirera par la ligne
droite LK, & leuera le poids G en B,
&
FL, & par ce moyen elle &longs;e con&longs;erue
tou&longs;iours en me&longs;me di&longs;tance d'auec le
centre de la rouë, & de l'e&longs;&longs;ieu A: de
&longs;orte que le leuier BC &longs;e rend perpe
tuel par l'entremi&longs;e de la rouë.
Il faut donc conclurre de tout ce di&longs;
cours que dans cét in&longs;trument la force
portion
tre de l'axe BA a auec le &longs;emidiametre
de la rouë AC.
Quant à la Gruë elle e&longs;t de me&longs;me
nature que le Tour, mais le Cabe&longs;tan,
le Guindax, ou l'orgene e&longs;t vn peu dif
rent, car &longs;on axe &longs;e meut perpendicu
laire à l'orizon, & &longs;a rouë &longs;e meut hori
zontalement, au lieu que l'axe du Tour
&longs;e meut horizontale
ment, & &longs;a rouë
pendiculairementCe
qui e&longs;t tres-ay&longs;é à
prendre
de cette figure, dont
il faut s'imaginer que
l'axe DE &longs;oit
diculaire
CG &longs;oit parallele au me&longs;me horizon.
Or la chorde DH tirera, ou trainera le
fardeau H iu&longs;ques à l'axe B, ou iu&longs;ques
où l'on voudra, par la force d'vn hom
me, ou d'vn cheual qui conduira le le
uier B à l'entour de la circonference F
GC, & fera autant de tours comme il
e&longs;t nece&longs;&longs;aire pour attirer le fardeau par
le moyen de la chorde DH, qui &longs;'en-
d'où il e&longs;t ay&longs;é de conclurre la fabrique
du Guindax, ou du Cabe&longs;tan.
Cecy e&longs;tant po&longs;é, il e&longs;t euident que
le point, ou le centre du &longs;ou&longs;tien e&longs;t en
B, & que l'éloignement de la force F &longs;e
prend du point B, & celuy du poids de
B à D, de &longs;orte que FBD forme vn le
uier, en vertu duquel la force F acquiert
vne force ègale à la re&longs;i&longs;tance du poids,
lors que la di&longs;tance FB a me&longs;me pro
portion à BD, que le fardeau H à la
force F.
Mais la nature n'e&longs;t point trompée ny
&longs;urmontée, & l'on ne gaigne rien, par
ce que &longs;i le fardeau a dix fois plus de re
&longs;i&longs;tence que la force F, la di&longs;tance FB
doit nece&longs;&longs;airement e&longs;tre decuple de
BD, & la circonference FCG decuple
de la
le poids ne fera que la dixie&longs;me partie
du chemin de la circonference GCF;
par
en 10. parties, chacune répondroit à la
dixie&longs;me partie du mouuement & de la
force F, c'e&longs;t pourquoy &longs;i l'on portoit
en dix voyages chaque dixie&longs;me partie
autour de l'axe, l'on ne chemineroit
le tour GCF, & l'on
me fardeau en me&longs;me temps à la me&longs;
me di&longs;tance.
Il faut donc conclurre que la com
modité de cette Machine con&longs;i&longs;te &longs;eu
lement à attirer le fardeau tout à la fois
&longs;ans le diui&longs;er; & qu'elle ne &longs;ert pas
pour l'attirer plus ay&longs;ément, ou plus
vi&longs;te, ou plus loin que la me&longs;me force
le
APres auoir con&longs;ideré les
qui &longs;e redui&longs;ent aux contrepoids,
& à l'équilibre, comme à leur principe,
& à leur
il faut par
ler d'vne
autre &longs;or
te de le
uier pour entendre la nature des pou
lies, & de beaucoup d'autres effets Me-
Or le leuier, dont nous
auons parlé, &longs;uppo&longs;e que le poids &longs;oit
à l'vne de &longs;es extremitez, & la force à
l'autre; de &longs;orte que &longs;on &longs;ou&longs;tien doit
e&longs;tre entre &longs;es deux extremitez. Mais
&longs;i l'on met le &longs;ou&longs;tien à l'extremité du
leuier, & la force à l'autre extremité C,
& que le point D &longs;oit attaché à quelque
point du milieu: par exemple, au point
B, il e&longs;t certain que &longs;i le poids e&longs;t égale
ment éloigné des deux extremes, com
me quand il e&longs;t au point F, que la force
qui le &longs;ou&longs;tient en F &longs;era également di
ui&longs;ée: & par con&longs;equent la moitié du
poids e&longs;t &longs;ou&longs;tenuë par C, & l'autre
moitié par A.
S'il arriue que le fardeau &longs;oit attaché
ailleurs, par exemple en B, la force C
&longs;ou&longs;tiendra le fardeau en B, quand il
aura me&longs;me proportion auec la dite for
ce, que la di&longs;tance AC à la
Mais pour comprendre cecy, il faut
s'imaginer que la ligne BA &longs;oit prolon
gee en G, & que les di&longs;tances BA, AG
&longs;oient égales, & que le fardeau &longs;oit at
taché au point C, & qu'il &longs;oit égal au
poids D, il e&longs;t certain qu'à cau&longs;e de l'é
galité des poids E, D, & des di&longs;tances
D &longs;uffira pour le &longs;ou&longs;tenir, donc la for
ce du moment égal à celuy du point E,
lequel le pourra &longs;ou&longs;tenir, &longs;uffira enco
re pour &longs;ou&longs;tenir le poids D. Mais &longs;i l'on
veut &longs;ou&longs;tenir E au point C, la force
doit e&longs;tre à E, comme GA à CA, donc
la me&longs;me force pourra &longs;ou&longs;tenir le
point D égal à E. Or la proportion qui
e&longs;t de GA à EA, e&longs;t au&longs;&longs;i de BA à CA,
GA e&longs;tant égal à BA: Et parce que les
poids ED &longs;ont égaux, chacun d'eux
aura la me&longs;me
en C. D'où l'on conclud que la force C
e&longs;t égale au
me proportion que la di&longs;tance AB à
CA.
Or il e&longs;t tres-ay&longs;é de conclurre de
tout ce di&longs;cours que l'on perd autant
de vi&longs;te&longs;&longs;e comme l'on acquiert de for
ce tant auec le leuier ordinaire qu'auec
celuy-cy: car quand la force C hau&longs;&longs;e
le leuier AC, pour le
le poids &longs;e meut par l'interualle BH,
lequel e&longs;t dautant moindre que l'e&longs;pa
ce IC, qu'a fait la force, qu'AB e&longs;t
moindre qu'AC.
Ces principes ayant e&longs;té declarez, il
nous declarerons la con&longs;truction & l'v
&longs;age. Et pour ce &longs;uiet &longs;uppo&longs;ons que
l'on ayt la poulie ABC faite de metal,
ou d'vn bois fort dur, & qu'elle pui&longs;&longs;e
tourner &longs;ur &longs;on e&longs;&longs;ieu, qui pa&longs;&longs;e par le
centre D: & puis il faut mettre à l'en
tour la chorde FCBAE,
à laquelle le poids E &longs;oit at
taché. Quant à la force, el
le e&longs;t à l'autre bout de la
chorde au point F, où elle
&longs;ou&longs;tient le fardeau E. Car
&longs;i
égales tirées du centre D,
à &longs;çauoir DC, & DA, l'on
aura l'équilibre de deux
égaux, également éloignez
de l'appuy D, qui e&longs;t le
point du &longs;ou&longs;tien, lequel e&longs;t
également éloigné de tous
les co&longs;tez de la
ou de la poulie ABC. Or ces deux li
gnes, qui &longs;ont les bras du leuier, ou de
la balance, determinent les di&longs;tances
des deux &longs;u&longs;pen&longs;ions d'auec le centre
D: C'e&longs;t pourquoy le poids qui e&longs;t &longs;u&longs;-
nu au point C que par vne égale force,
ou par vn poids égal, &longs;uiuant la nature
des poids égaux qui pendent de di&longs;tan
ces égales. Car encore que la force F
tourne à l'entour de la poulie ABC,
cela ne change nullement l'habitude,
& le rapport que le poids, & la force
ont à la di&longs;tance AD, & DC: dautant
que la poulie garde vn perpetuel équi
libre en &longs;e tournant. D'où il faut con
clurre qu'Ari&longs;tote &longs;e trompe lors qu'il
dit que l'on leue plus ay&longs;ément les far
deaux auec les plus grandes poulies, car
encore que la di&longs;tance, ou le demidia
metre de la poulie DC &longs;'augmente, ce
la ne &longs;ert de rien à rai&longs;on que la di&longs;tan
ce DA &longs;'augmente également. De &longs;or
te que l'on ne reçoit nulle commodité
de cét in&longs;trument en ce qui concerne
la Mais &longs;a com
modité
parce que l'on tire de haut en bas, &
&longs;equemment
corps &longs;eruent à cela, au lieu qu'en
à force de bras de bas en haut &longs;ans l'ay
de des poulies, le poids des bras, & du
corps nui&longs;ent, c'e&longs;t pourquoy la poulie
tion de la force.
Mais &longs;i l'on v&longs;e d'vne autre &longs;orte de
poulie, dont on void icy la figure, l'on
pourra leuer vn fardeau auec moins de
force, car &longs;i la poulie BDC,
qui &longs;e doit mouuoir au tour
du centre E, e&longs;t mi&longs;e dans
&longs;a quai&longs;&longs;e, ou dans &longs;on ar
meure D, que G &longs;oit le far
deau, & que la chorde AB
CF pa&longs;&longs;ant à l'entour de la
dite poulie &longs;oit arre&longs;té par
le bout à quelque cheuille,
au point ferme, & immobi
le; &
au point C, ou F, qui &longs;e meuue en haut
vers H, & con&longs;equemment qui fa&longs;&longs;e
monter la quai&longs;&longs;e D, & quant & quant
le fardeau G, ie dy que la force mi&longs;e en
C, ou en F, n'e&longs;t que la moitié du far
deau qu'elle &longs;ou&longs;tient, & par
que le
moment en G; parce que G e&longs;t &longs;ou&longs;te
nu, & porté par les deux parties de la
chorde AB, & CD, de &longs;orte qu'il e&longs;t
diui&longs;é en deux parties égales, parce que
le diametre BC e&longs;t &longs;emblable au fleau
du du point E: & puis le &longs;ou&longs;tien e&longs;t
au point B, & la force e&longs;t au point C,
c'e&longs;t pourquoy il y a me&longs;me rai&longs;on de
la force au fardeau, que de BE à BC,
donc elle e&longs;t la moitié du fardeau.
Car encore que la poulie &longs;e tourne,
tandis que la force &longs;e meut vers H,
neantmoins la &longs;u&longs;dite proportion ne
change point, comme l'on void aux
points B, E, C, & le leuier BC e&longs;t rendu
perpetuel. Mais en recompen&longs;e le che
min que fait la force e&longs;t double du che
min que fait le fardeau, car quand il e&longs;t
arriué au point F, c'e&longs;t à dire
monté au&longs;&longs;i haut qu'A, la force à mon
té deux fois autant, c'e&longs;t à dire de C en
H. Mais il arriue icy vne incommodi
té à la force, à rai&longs;on de &longs;a pe&longs;anteur
qui la fait incliner en bas, c'e&longs;t pour
quoy
autre poulie que
l'on peut comprendre par cette figure,
quoy que renuer&longs;ée, dans laquelle il
faut con&longs;iderer la chorde IBAEF,
qui pa&longs;&longs;e à l'entour des poulies BA, &
FE, & e&longs;t attachée à l'armure du point
D de la quai&longs;&longs;e CD, qui e&longs;t attachée
&longs;orte que la force tirant la
chorde du point B au point
I, ou du point I au point F,
fait monter le poids at
taché au mouffle, ou à la
quai&longs;&longs;e FE. Or cette force
ne doit pas e&longs;tre moindre
qu'au point A, dautant
que les momens du poids,
& de la force &longs;ont égale
ment di&longs;tans du centre G,
car BG e&longs;t égal à GA, c'e&longs;t
pourquoy la poulie BA
n'augmente pas la force.
Où il faut remarquer que
les Italiens appellent cét in&longs;trument
Taglia,
chlea
ce
re, ou la quai&longs;&longs;e, qui &longs;ert de boëte aux
poulies, & les poulies, & tout ce qui
&longs;ert pour la perfection de cette machi
ne: on l'appelle au&longs;&longs;i
poulies.
Or apres auoir mon&longs;tré par les deux
figures precedentes que l'on peut dou
bler la force par le moyen des poulies,
peut l'augmenter tant que l'on voudra,
comme ie demon&longs;tre aux
& impair des poulies: c'e&longs;t pourquoy
ie mets le Lemme qui &longs;uit, afin de de
mon&longs;trer la maniere de multiplier la
force en rai&longs;on quadruple.
Soient donc les deux lignes AB, &
CD, qui repre
&longs;entent deux le
uiers, qui ont
leurs appuis A &
C à leurs extre
mitez, & que le
fardeau G &longs;oit
&longs;u&longs;pendu au milieu E, & F & qu'il &longs;oit
&longs;ou&longs;tenu par les deux forces B & D ap
pliquées aux autres extremitez des le
uiers, le&longs;quelles ie &longs;uppo&longs;e auoir vn
moment égal, ie dy que le moment de
chacune e&longs;t égal au moment de la qua
trie&longs;me partie du poids G, car les deux
forces B & D &longs;ou&longs;tiennent également,
&
trariée que par la moitié du poids G qui
Mais quand la force D
&longs;ou&longs;tient la moitié du fardeau par le
moyen du leuier CD, elle a me&longs;me
proportion à G que CD à CF, c'e&longs;t à
dire &longs;ouz double, donc le
double du moment de la moitié du
poids G qu'il &longs;ou&longs;tient, donc il e&longs;t le
quart du moment des poids entier.
L'on demon&longs;tre la me&longs;me cho&longs;e du
moment B, de &longs;orte qu'il e&longs;t rai&longs;onna
ble que le poids e&longs;tant également &longs;ou
&longs;tenu par les 4 poulies qui &longs;e voyent
dans cette autre figure, chacune porte
la quatrie&longs;me partie du fardeau: ce que
ie mon&longs;tre en cette maniere.
Que le poids X &longs;oit attaché au point
K par le moyen du mouffle KX, ie dy
que la force égale à la quatrie&longs;me par
tie du fardeau X, le &longs;ou&longs;tiendra, car &longs;i
l'on s'imagine que les deux diametres
BA & DE &longs;oient deux leuiers &longs;embla
bles à ceux que nous auons expliquez
dans la figure precedente, & que le far
deau &longs;oit &longs;u&longs;pendu aux points CEF,
trouuera que les appuis, ou les &longs;upports
de&longs;dits leuiers répondent aux points D
& A, con&longs;equemment que la force ap
pliquée en B ou en E &longs;ou&longs;tiendra le
>Et &longs;i
lie en haut, & que la chor
de pa&longs;&longs;e par OMB, la
force L, &longs;ou&longs;tiendra le
me&longs;me poids. Mais il
faut accommoder les 4.
chordes,
dans ces mouffles, en &longs;or
te qu'elles ne &longs;e me&longs;lent
point les vnes auec les au
tres. Or il faut icy remar
quer ce que nous auons
de&longs;ia dit plu&longs;ieurs fois, à
&longs;çauoir que
rien auec ces in&longs;trumens,
car &longs;i l'on épargne la for
ce, l'on augmente le
de là vient qu'il faut tirer
quatre pieds de chorde
depuis O iu&longs;ques à L pour faire monter
le poids X d'vn pied de X en C: & l'on
trouuerra perpetuellement que l'on
perd autant de temps, ou que l'on e&longs;t
contraint d'allonger autant le chemin,
que l'on gaigne de force.
Si l'on veut que la force s'augmente
au &longs;extuple, il faut adiou&longs;ter vne autre
figure precedente,
laquelle on void les
trois leuiers AB, CD,
& FE. Que le poids K
&longs;oit attaché a G, H, &
I, & que les trois for
ces B, D, F, &longs;oient éga
les, & qu'elles &longs;ou&longs;tien
nent
cune en &longs;ou&longs;tienne le tiers, & parce que
la force B &longs;ou&longs;tenant le poids
e&longs;t la moitié du poids, & que nous
&longs;uppo&longs;é qu'il &longs;ou&longs;tient le tiers dudit
poids, il s'en&longs;uit que la force B e&longs;t éga
le à la moitié du tiers de K, c'e&longs;t à dire
à la &longs;ixie&longs;me partie de K. Car il &longs;aut tou
&longs;iours s'imaginer que les appuys A, C, E
&longs;ou&longs;tiennent autant du poids que les
forces B, D, F. Par où il e&longs;t ay&longs;è de
comprendre que le mouffle inferieur
ayant trois poulies, & le &longs;uperieur deux,
ou 3. autres, que l'on peut multiplier la
force &longs;elon le nombre &longs;enaire: ce que
l'on peut ay&longs;ément s'imaginer en con
&longs;iderant vn mouffle compo&longs;é de &longs;ix
poulies.
Or pour expliquer la maniere de
pair: il faut encore con&longs;iderer le leuier
de la page 40. AB, dont l'appuy e&longs;t en
A, & le poids G e&longs;t attaché à E, & &longs;ou
&longs;tenu par deux forces égales, dont l'vne
e&longs;t en D, & l'autre en B, &
ra que chaque force a vn moment égal
au tiers du poids, G, parce que la force
mi&longs;e en E &longs;ou&longs;tient vn poids qui luy e&longs;t
égal, dautant qu'elle e&longs;t dans la ligne
de la &longs;u&longs;pen&longs;ion dudit poids. Mais la
force
tant que &longs;on poids, parce que &longs;a di&longs;tan
ce d'auec l'appuy A e&longs;t double de EA.
Et parce que l'on &longs;uppo&longs;e que les 2. for
ces B, & E &longs;ont egales, il s'en&longs;uit que la
partie de G &longs;ou&longs;tenuë par B e&longs;t double
de la partie que &longs;ou&longs;tient E: donc &longs;i l'on
fait deux parties du poids G, & que l'v
ne &longs;oit double de l'autre, la plus grande
&longs;era de 2/3, & la moindre de 1/3 de G, donc
le moment de la force E &longs;era égal au
tiers de G: & parce que nous auons
&longs;uppo&longs;é B égal à E, la force B e&longs;t égale
à la force E, & con&longs;equemment chacu
ne e&longs;t égale au tiers du poids G.
Cecy ayant e&longs;té demon&longs;tré, il faut
l'appliquer aux mouffles qui &longs;uiuent,
du centre G, auquel le far
deau H e&longs;t attaché. L'au
tre poulie &longs;uperieure e&longs;t
FE; outre le&longs;quelles il
faut encore con&longs;iderer la
chorde IBCAEFD, qui
e&longs;t attachée au point B, &
puis la force qui e&longs;t en I,
laquelle ne &longs;upportera
que le tiers du fardeau H.
Par où il e&longs;t
e&longs;t vn leuier, & que la for
ce I s'applique à &longs;es extre
mitez B, & A. G e&longs;t le
point du &longs;ou&longs;tien, auquel
H e&longs;t &longs;u&longs;pendu. Vne autre force e&longs;t en
core appliquèe en D, de &longs;orte que le
poids e&longs;t arre&longs;té par 3. chordes qui con
tribuent également à &longs;ou&longs;tenir le poids
H: car la force D e&longs;t appliquée au mi
lieu du leuier, & B à &longs;on extremité, c'e&longs;t
pourquoy chaque force ne &longs;upporte
que le tiers du poids H. D'où il s'en&longs;uit
que la force I ayant &longs;on moment égal
audit tiers, peut &longs;ou&longs;tenir, & leuer le
poids entier. Mais I fera trois fois au
tant de chemin que le poids H, parce
IB, AE, & FD, dont l'vne me&longs;ure le
chemin du fardeau.
ENtre tous les in&longs;trumens Mecha
niques que l'on a inuentez pour la
vie humaine, la viz que les Grecs, &
les Latins appellent
mier
&longs;on vtilité, dautant qu'elle &longs;ert pour
arre&longs;ter, pour faire mouuoir, & pour
pre&longs;&longs;er auec vne tre&longs;-grande force, &
qu'elle tient fort peu de place, quoy
qu'elle aye des effets tre&longs;-&longs;ignales que
les autres in&longs;trumens ne peuuent auoir
s'ils ne &longs;ont reduits en de tre&longs;-grandes
Machines. C'e&longs;t pourquoy il faut ex
pliquer la nature, & l'origine de la viz,
& pour ce &longs;uiet ie
re&longs;me, qui &longs;emblera, peu&longs;t-e&longs;tre, fort
éloigné de ce di&longs;cours, quoy qu'il en
&longs;oit la ba&longs;e, & le fondement.
Ie dy donc que tous les corps pe&longs;ans
terre, non &longs;eulement quand ils y peu
uent de&longs;cendre perpendiculairement,
mais au&longs;&longs;i quand ils y peuuent arriuer
par vne ligne oblique, ou par vn plan
incliné: ce que l'on peut confirmer par
l'eau qui ne tombe &longs;eulement pas à
plomb de quelque lieu éminent, mais
elle coule au&longs;&longs;i &longs;ur la terre par vne li
gne qui a fort peu d'inclination, com
me l'on remarque aux cours des fleu
ues, dont les eaux de&longs;cendent libre
ment, pourueu que leur lit ayt tant &longs;oit
peu de pante.
Or ce qui arriue aux corps fluides, &longs;e
remarque, &longs;emblablement aux corps
qui &longs;ont durs, pourueu que les figures,
& les autres empe&longs;chemens acciden
tels, & exterieurs ne les diuerti&longs;&longs;ent
point: Car &longs;i l'on prend vne bale par
faitement ronde, & polie, &longs;oit de mar
bre, de verre, ou d'autre matiere, qui
reçoiue vn excellent poly, & que l'on
la mette &longs;ur vn
&longs;i parfaitement vni, & poly que la gla
ce d'vn miroir, elle de&longs;cendra &longs;ur ledit
plan, &longs;e mouuera
dis qu'elle trouuera la moindre inclina-
te qu'elle ne &longs;arre&longs;tera point iu&longs;ques à
ce qu'elle rencontre vne &longs;urface qui
&longs;oit à niueau, ou équidi&longs;tante de l'ho
rizon, comme e&longs;t celle d'vn lac, ou d'vn
e&longs;tang glacé, &longs;ur laquelle la bale &longs;e
tiendroit ferme, & immobile, mais auec
telle condition que la moindre force
l'ébranleroit, & que le plan &longs;inclinant
de la largeur d'vn cheueu, elle
ceroit
de&longs;cendre vers la partie inclinée, &
qu'au contraire elle ne pourroit e&longs;tre
meuë &longs;ans
qui monte. Or il e&longs;t nece&longs;&longs;aire que la
boule &longs;arre&longs;te &longs;ur vne &longs;urface parfaite
ment équilibre, & qu'elle demeure
me
le repos: de &longs;orte que la moindre force
du
me la moindre force que l'on peut &longs;i
maginer dans l'air, &longs;u&longs;fit pour la rete
nir.
D'où l'on peut tirer cette conclu&longs;ion,
que tout corps pe&longs;ant, tous les empe&longs;
chemens exterieurs e&longs;tant o&longs;tez, peut
e&longs;tre meu &longs;ur vn plan horizontal par la
moindre force que ce &longs;oit, & qu'il faut
&longs;ur vn plan incliné, qu'il a plus d'incli
nation au mouuement contraire.
Ce qui &longs;era plus intelligible par
cette figure, dans
laquelle AB &longs;oit le
plan parallele à l'o
rizon, &longs;ur lequel la
boule e&longs;t indif
ferente au mouue
ment, & au repos, de &longs;orte que le vent
ou la moindre force la peut faire mou
uoir; mais il faut vne plus grande force
pour la faire mouuoir du point A au
point C &longs;ur le plan incliné AC, & en
core vne plus grande pour la mouuoir
&longs;ur les plans AD, & AE: & finalement
l'on ne peut la leuer &longs;ur le plan perpen
diculaire AF, que par vne force égale à
tout le poids G.
Or l'on &longs;çaura
force pour leuer le fardeau &longs;ur les plans
AE, AD, &c, &longs;i
diculaires à l'orizon CH, DI & KE, cat
il y aura me&longs;me proportion des forces
nece&longs;&longs;aires pour éleuer le fardeau &longs;ur
cha&longs;que plan audit fardeau, que des
lignes perpendiculaires aux lignes de
Ce que Pappus
s'e&longs;t efforcé de mon&longs;trer dans le 8. liure
de &longs;es Collections Mathematiques,
mais il s'e&longs;t trompé, à mon aduis, en ce
qu'il a &longs;upposé vne force donnée pour
mouuoir le poids &longs;ur le plan
ce qui e&longs;t faux, parce qu'il ne faut nulle
force &longs;en&longs;ible, &longs;i l'on o&longs;te les empe&longs;che
mens exterieurs. C'e&longs;t pourquoy il e&longs;t
plus à propos de chercher la force qui
meut le fardeau &longs;ur le plan vertical ou
perpendiculaire AF, laquelle e&longs;t tou
&longs;iours égale à la pe&longs;anteur du fardeau,
que de chercher la force qui le meut
&longs;ur le plan horizontal.
Soit donc le cercle AIC, dont le dia
mettre
e&longs;t ABC,
& le cen
tre B; &
qu'il y ait
deux for
ces éga
les aux
points A
& C, qui
vne
nu par la force A. Mais &longs;i l'on s'imagine
que le bras de la balance BC tombe en
BF, de &longs;orte qu'il demeure tou&longs;iours
continué auec le bras AB, & qu'ils
tous deux leur point fixe, ou leur appuy
en B, le moment F, ne &longs;era pas égal au
moment A, parce que la di&longs;tance
du poinct, ou du poids F d'auec la ligne
de direction BI n'e&longs;t pas egale à la di
&longs;tance de la force, ou du poids A d'auec
la me&longs;me ligne de direction, comme
l'on demon&longs;tre par la perpendiculaire
KF, qui determine la
F auec B, ou I, de &longs;orte que le
ou le poids, de C porté en F e&longs;t dimi
nué de la di&longs;tance de KC, & qu'il n'a
plus que le
il faut conclure que le moment d'A
&longs;urpa&longs;&longs;e celuy de F de KC. Il faut dire
la me&longs;me cho&longs;e du poids C tran&longs;porté
au point L, ou en tel autre point du cer
cle que l'on voudra, car la force en A
&longs;era d'autant plus grande que la force
L, que BA, e&longs;t plus grand que BM.
Parce où l'on void que le poids C
diminuë &longs;on moment, & &longs;on inclina
tion d'aller en bas &longs;elon les differentes
de &longs;orte
que l'on peut s'imaginer la de&longs;cente de
C par tous les points du quart de cercle
CI, lequel contient vn plan qui s'incli
ne perpetuellement de plus en plus,
& que la pe&longs;anteur du poids en C e&longs;t
totale & entiere, & con&longs;equemment
qu'il &longs;e porte de toute &longs;on inclination à
de&longs;cendre, parce qu'il n'e&longs;t nullement
empe&longs;ché par la
&longs;e rencontré &longs;ur la tangente DCE.
Mais quand il e&longs;t en F, il e&longs;t en partie
&longs;ou&longs;tenu par le plan circulaire, & &longs;a
pente, ou l'inclination qu'il a vers le
centre de la terre e&longs;t autant diminuée
que BC &longs;urpa&longs;&longs;e BK: de maniere qu'il
&longs;e tient éleué &longs;ur ce plan de me&longs;me que
s'il e&longs;toit appuyé &longs;ur la tangente GFH,
la circonference CI ne differe point de
l'inclination de la tangente GFH, que
par l'angle in&longs;en&longs;ible du contact.
Il faut dire la me&longs;me cho&longs;e du point
L, lequel e&longs;t incliné comme s'il e&longs;toit
&longs;ur le plan de la tangeule NLO, car il
diminuë &longs;a pente, & &longs;on
a en C en me&longs;me proportion que Bk e&longs;t
à BC, puis qu'il e&longs;t con&longs;tant par la &longs;imi-
y a me&longs;me rai&longs;on de FK à FH que de
KB à BF. D'où nous conclüons que la
proportion du moment total & ab&longs;olu
du mobile dans la perpendiculaire de
l'orizon auec le moment qu'il a &longs;ur le
plan incliné HF e&longs;t la me&longs;me que la
proportion de FH à FK.
Ce qui &longs;e void plus di&longs;tinctement
dans le triangle A
BC car le moment
du mobile &longs;ur le
plan AC e&longs;t
tant
moment qu'il a
la perpendiculaire CB, que CB e&longs;t
moindre que CA. Et parce qu'il &longs;uffit
pour mouuoir le fardeau, que la force
&longs;urpa&longs;&longs;e
&longs;tient en quel que lieu que ce &longs;oit, nous
me proportion au poids que la perpen
diculaire tirée de l'extremité du plan &longs;ur
l'orizon à la longueur dudit plan, c'e&longs;t à dire
que la tangente à la &longs;ecante,
tangente du cercle de&longs;crit &longs;ur le dia
mettre KH, & FH e&longs;t la &longs;ecante.
Cecy e&longs;tant po&longs;é, ie reuiens à mon
premier de&longs;&longs;ein, qui con
&longs;i&longs;te à trouuer, & à expli
quer la nature de la viz; c'e&longs;t
pour ce &longs;ubiet qu'il faut
con&longs;iderer le triangle AB
C, dans lequel AB repre&longs;ente la ligne
horizontale, BC la perpendiculaire à
l'orizon, & AC le plan eleué, & encliné
&longs;ur l'orizon, &longs;ur lequel le mobile E e&longs;t
tiré & emporté par vne force d'autant
moindre que le poids E, que la ligne
BC e&longs;t moindre que CA. Or quand on
veut e&longs;leuer E plus haut &longs;ur le plan fer
me AC, c'e&longs;t me&longs;me cho&longs;e que &longs;i le tri
angle BCA e&longs;toit pou&longs;&longs;é iu&longs;ques au
point H, parce que s'il &longs;e
trouuoit dans la me&longs;me
a&longs;&longs;iette que le
le mobile auroit monté la
hauteur AI, & &longs;eroit en E.
D'où il s'en&longs;uit que la na
ture de la viz n'e&longs;t autre
cho&longs;e que le triangle ACB,
le quel e&longs;tant pou&longs;&longs;é en
&longs;ou&longs;tient la pe&longs;anteur &
l'éleue: & que c'e&longs;t par &longs;on
moyen qu'elle a e&longs;té inuen-
Mais l'on s'e&longs;t auisé d'enuironner
le cylindre BD du me&longs;me triangle,
affin de le reduire dans vne machine
beaucoup moindre, & plus commode.
Et pour ce &longs;ubiet l'on adonné la me&longs;
me hauteur du triangle au cylindre,
BE, & l'inclination de l'hypotenu&longs;e
CA à l'helice AE, & à toutes les autres
qui
lice continuë AEFGHID, laquelle on
appelle
C'e&longs;t donc en cette maniere que l'in
&longs;trument appellé par les Grecs & par
les Latins
viz,
on e&longs;léue les fardeaux
&longs;ur le triangle precedent, car l'on trou
uera tou&longs;iours dans la viz, comme &longs;ur
tel autre plan que ce &longs;oit, que la force
e&longs;t au poids po&longs;é &longs;ur vn plan incliné
comme la hauteur dudit plan à &longs;a lon
gueur: & con&longs;equemment que la force
de la viz ABCD &longs;era multipliée &longs;elon
que toute l'helice &longs;era plus grande que
toute la hauteur du cylindre. Par où il
e&longs;t ay&longs;é d'entendre, & de conclure que
la viz e&longs;t d'autant plus forte que &longs;es
helices &longs;ont plus couchées, & plus in-
gueur des triangles &longs;uiuant le&longs;quels el
les &longs;ont formées e&longs;t en plus grande pro
portion à leur hauteur. Neant moins il
n'e&longs;t pas nece&longs;&longs;aire de me&longs;urer la lon
gueur de toute l'helice, ny la hauteur
totale du cylindre pour congnoi&longs;tre la
force d'vne viz propo&longs;ée, car il &longs;uffit de
&longs;çauoir combien de fois l'vn des tours
de l'helice
ple, combien de fois AF e&longs;t contenu en
AE, & en EF parce qu'il y à me&longs;me
proportion de toute la hauteur CB à
toute l'helice, que de FA à A EF, que
les Italiens appellent
Or apres auoir expliqué la nature de
la viz, l'on peut
&longs;es proprietez, par exemple que l'on fait
monter le poids par le moyen de &longs;a ma
trice auec les helices concaues dans
le&longs;quelles entre le noyau de la viz auec
&longs;es helices
remarquer aux viz des pre&longs;&longs;oirs, & de
toutes &longs;ortes de pre&longs;&longs;es à écroux, dont
le noyau e&longs;tant tourné fait monter la
dite matrice, & quant & quant le poids
qui y e&longs;t attaché.
Mais il faut tou&longs;iours &longs;e &longs;ouuenir que
l'on gaigne de force, car AB e&longs;t le plan
hauteur e&longs;t me&longs;urée, & determinée par
la perpendiculaire CB; Or &longs;i l'on po&longs;e
vn mobile &longs;ur le plan AC, & que la
chorde EDF le tienne attaché, la force
qui e&longs;t en F ayant me&longs;me rai&longs;on auec le
poids E que BC aà CB, &longs;ou&longs;tiendra le
poids en E, & en luy aioutant la moin
dre force du monde, il tombera en B, &
emportera le poids E en le fai&longs;ant mon
ter vers D. Mais F ne fera pas moins
de chemin en de&longs;cendant perpendicu
lairement, que le poids E en montant
obliquement, c'e&longs;t pourquoy il e&longs;t ne
ce&longs;&longs;aire que F de&longs;cende plus bas qu'il
ne fait monter le poids E, dont l'exau
cement &longs;e me&longs;ure par la ligne per
pendiculaire BC: de maniere que la
ligne de la de&longs;cente de F &longs;era égalé à
CA, quand il aura fait monter le poids
de B à C. Car le poids ne re&longs;i&longs;te point
au mouuement parallele à l'orizon,
parce que ce mouuement ne l'éloigne
point du centre de la terre. C'e&longs;t pour
quoy il importe grandement de con-
les mouuemens, &
particulierement
lors qu'ils &longs;e font
par des forces ina
nimées, dont les
momens, & les re&longs;i
&longs;tances &longs;ont en leur &longs;ouuerain degré
dans la ligne
mais elles &longs;e
la ligne &longs;e
Il y a plu&longs;ieurs cho&longs;es à remarquer
&longs;ur ce &longs;ubjet qui Peuuent &longs;eruir pour
e&longs;tablir quelque partie de la Phy&longs;ique,
dont i'en mets icy quelques vnes, affin
d'exciter les bons e&longs;prits qui ayment la
verité, à pa&longs;&longs;er oûtre. Premierement
c'e&longs;t vne cho&longs;e tres
remarquable que la
boule FDCE &longs;e
pui&longs;&longs;e mouuoir auec
la moindre force
imaginable &longs;ur le
plan horizontal AB,
dont la rai&longs;on e&longs;t qu'elle ne touche le
moitiez CFE, & CFD &longs;ont en vn par
fait équilibre, comme lon void au
leuier ED, dont le bras EG e&longs;t égal au
bras GD, de &longs;orte que &longs;i l'on applique
la moindre force du
roullera vers A. En &longs;econd lieu l'on
peut
boules CDF, & CHG, qui e&longs;t huict fois
moindre & mois pe&longs;ante que l'autre,
car &longs;on diametre CG e&longs;t &longs;ouz double
de CF, & ie &longs;uppo&longs;e qu'elles &longs;oient de
me&longs;me matiere: l'on peut donc recher
cher laquelle des deux &longs;e meut plus ay
&longs;ement &longs;ur le plan AB; car il y en a qui
croyent que la petite &longs;era 8. fois plus
ay&longs;ée à mouuoir &longs;ur ce plan, quoy que
le pe&longs;e 8. fois moins, & que toutes les
parties de chaque corps pe&longs;ent &longs;ur le
centre de leurs pe&longs;anteurs, & con&longs;e
quemment que toute la pe&longs;anteur de
ces deux globes s'vnit au point C, &
re&longs;i&longs;te tant qu'elle peut au
Mais pui&longs;que toutes &longs;ortes de globes
tant grands que petits ont la rai&longs;on du
leuier ou de la balance comme i'ay ex
pliqué cy-deuant, la moindre force ap-
pable de les o&longs;ter de leur equilibre.
En troi&longs;ie&longs;me lieu &longs;i l'on &longs;uppo&longs;e que
le plan horizontal &longs;oit rude, &longs;cabreux, &
mal poli, il
roulera plus ay&longs;ement parce qu'il fait
vn plus grand angle de contingence, &
s'éloigne d'auantage de la ligne droite
AB.
Sur ce que Galilee dit que Pappus &longs;'e&longs;t
trompé, lors qu'il a voulu determiner la
force nece&longs;&longs;aire pour mouuoir vn poids
donné &longs;ur vn plan propo&longs;é, ou &longs;ur vn
plan incliné, dont l'angle d'inclination
e&longs;t
cho&longs;es, mais particulierement qu'il la
&longs;uppo&longs;e beaucoup trop
qu'il faut la force de 40. hommes pour
mouuoir le poids de 200. talents, dans
la 9. propo&longs;ition de &longs;on 8. liure, au lieu
que la moindre force e&longs;t capable de le
mouuoir &longs;ur ledit plan: c'e&longs;t pourquoy
il a conclud qu'il failloit 260. hommes
pour le mouuoir &longs;ur vn plan incliné de
120 degrez. Mais l'on comprendra cecy
plus ay&longs;ement par cette figure, dans la-
tal, &longs;ur lequel ie
&longs;uppo&longs;e que le plan
PM e&longs;t eleué de 30.
degrez, & con&longs;e
quemment qu'il
fait 60. degrez auec
le plan perpendi
culaire BC. Or il e&longs;t certain que la
force qui retient le poids, ou le globe
BSA &longs;ur le plan incliné e&longs;t audit poids,
comme la perpendiculaire PR e&longs;t à
l'hypotenu&longs;e PM: & parce que cette
hypothenu&longs;e e&longs;t double de la
culaire
&longs;ouz double le leuera, de &longs;orte que &longs;i le
globe pe&longs;e 2. liures le poids P, ou O
vne liure, & vn grain le pourra tirer.
Il faut encore remarquer que la force
qui doit empe&longs;cher que le poids ne
coule & ne pe&longs;e point &longs;ur le plan PM
doit e&longs;tre au poids, comme la ba&longs;e RM
à l'hypotenu&longs;e PM. Or quand on veut
tirer le poids &longs;ur le plan incliné, il faut
mettre vne poulie au haut du plan,
comme l'on void en D.
Où l'on doit con&longs;iderer la force qui
&longs;ou&longs;tient le poids dans la ligne perpen-
&longs;ou&longs;tient &longs;ur le plan incliné, & parce
que le globe BSA pe&longs;e 2 liures dans
ladite ligne, il n'en pe&longs;era qu'vne &longs;ur ce
plan incliné de 30 degrez. Neantmoins
quelquesvns croyent que l'on peut
trouuer la force qui tire le poids &longs;ur le
plan incliné par la connoi&longs;&longs;ance de la
force qui le meut &longs;ur le plan
&longs;ur quoy l'on peut veoir Cabee au 20.
Chapitre du 4. liure de l'aymant.
Cette &longs;peculation des plans differens
e&longs;t grandement vtile pour trouuer la
force requi&longs;e pour mouuoir toutes &longs;or
tes de fardeaux &longs;ur les montagnes, &
dans les valees, & pour plu&longs;ieurs autres
cho&longs;es: par exemple, &longs;i l'on vouloit
tirer vn fardeau &longs;ur le plan FB, il fau
droit vne force, qui eu&longs;t me&longs;me pro
portion au poids, que la perpendiculai
re BE à l'hypotenu&longs;e BF. Mais &longs;i l'on
vouloit l'empe&longs;cher de couler ou de
pe&longs;er &longs;ur le plan BF, il faudroit vne
force qui eu&longs;t me&longs;me proportion au
poids que FE à FB, &longs;uiuant ce qui a
con&longs;equemment il faudroit que cette
force fu&longs;t &longs;ouztriple du poids, pui&longs;que
EF e&longs;t &longs;ouztriple de BF.
Quant à la proportion des mouue
mens qui &longs;e
font &longs;ur les
plans, nous en
Ie remarque
ray &longs;eulement
icy que la for
ce e&longs;t tou
&longs;iours à la pe
&longs;anteur qu'il faut &longs;ou&longs;tenir &longs;ur les plans
propo&longs;ez,
force e&longs;t au co&longs;té &longs;ur lequel le poids e&longs;t
appuyé, &longs;oit que le co&longs;té de la force &longs;oit
per pendiculaire, ou incliné &longs;ur l'hori
zon: par exemple, la force e&longs;tant po&longs;ée
&longs;ur le co&longs;té DF e&longs;t au poids D mis
&longs;ur HD, comme FD e&longs;t à DH.
Et &longs;i l'on &longs;uppo&longs;e que BE &longs;oit vne
muraille impenetrable, qui&longs;oit polie, &
qui ne cede nullement aux coups, la
bale qui la frapera au point D &longs;elon
l'inclination de l'angle CDI, qui e&longs;t de
30. degrez, &longs;e reflechira en H par la li-
xion LDK e&longs;t egal à celuy de l'inci
dence. Mais il e&longs;t difficile de &longs;çauoir où
&longs;e reflechira la bale. L'on peut encore
con&longs;iderer de combien vn poids de&longs;
cend plus vi&longs;te &longs;ur vn plan incliné que
&longs;ur l'autre: par exemple, de combien
il
ou DF, & s'il y a me&longs;me rai&longs;on de la vi
&longs;te&longs;&longs;e qui s'exerce &longs;ur BF, à celle de
DF, que de la ligne BF à DF: mais il
faut re&longs;eruer toutes ces con&longs;iderations
pour la fin de ce traité. Concluons ce
pendant qu'il faut d'autant moins de
force pour leuer le poids donné, que le
chemin de la force e&longs;t plus long que
celuy du poids, affin que l'vn
l'autre, & que la nature ne perde rien
d'vn co&longs;té qu'elle ne le gaigne de l'au
tre.
du point H contre la muraille BE, il
aura &longs;a force entiere dans la perpendi
culaire HE; & le boulet appuyera en
tierement contre E. Mais s'il frappe
obliquement en D par la ligne HD,
il &longs;era d'autant moins fort que DH e&longs;t
plus long que HE.
e&longs;leuer les eaux.
IL faut icy adioûter la con&longs;ideration
de cette viz, parce que &longs;on effet e&longs;t
d'autant plus
admirable
que la cau&longs;e
&longs;emble plus
éloignée de
la rai&longs;on, car
elle fait mon
ter l'eau par
ce qu'elle la
fait de&longs;cen
dre. Son v&longs;a
ge paroi&longs;t
la figure qui
&longs;uit, dans la
quelle ZY
XVTSR &
Q &longs;ignifient
vn canal qui
entoure le
cylindre NP.
Or le bout du canal N doit e&longs;tre dans
puis il faut tourner le cylindre autour
des points QP, & NO, iu&longs;ques à ce que
l'eau &longs;orte par Q, apres auoir monté
tout au long du canal, ou de l'helice
NO YX &c. bans la quelle l'eau mon
te par ce qu'elle de&longs;cend, comme ie fais
voir en cette maniere.
Soit le
prend &longs;on origine, lors que l'helice à
me&longs;me inclination que KA, dont la
&longs;aillie, ou l'eleuation e&longs;t determinée par
l'angle BAK; & &longs;i cet angle e&longs;t du
tiers, ou du quart d'vn angle droit, l'e
leuation de l'helice NZ, ou ZY &longs;era
angle droit. Cecy e&longs;tant po&longs;é, il e&longs;t
abbai&longs;&longs;ée quand le point K viendra au
point B, & qu'elle n'aura plus de pente
ou d'inclination, & con&longs;equemment &longs;i
on l'abai&longs;&longs;e vn peu plus bas que B, l'eau
coulera, & s'engorgera naturellement
dans le canal AK, ou XV, & tombera
du point A au point K, qui &longs;e trouuera
plus bas que B &longs;ouz l'orizon. Or il faut
entourer le cylindre CA du triangle
AKB, affin de con&longs;truire la viz AC
il la faut mettre dans l'eau, & la tour
ner, affin que l'eau monte par le canal
AE, qui n'e&longs;t pas plus incliné que KA,
c'e&longs;t à dire que le tiers d'vn angle droi
te donc &longs;i l'on abbai&longs;&longs;e le cylindre PN
du tiers d'vn angle droit, les helices
EF, FG &c. &longs;eront inclinées, comme
l'on void au cylindre panchant PN, &
à &longs;es helices ZYXV &c. par con&longs;e
quent l'eau de&longs;cendra de N à Z, & tou
tes les autres helices receuront vne
me&longs;me di&longs;po&longs;ition pour faire couler
l'eau iu&longs;ques au bout de la viz, de &longs;orte
que l'eau de&longs;cendra tou&longs;iours en mon
tant de N à P. D'ou il faut conclure que
la viz doit auoir vne inclination vn peu
plus grande que le triangle &longs;ur lequel
on la ba&longs;tie.
Il y a plu&longs;ieurs cho&longs;es à remarquer
pour la pente, & la de&longs;cente, & pour
l'exaltation des eaux, & pour tout ce
qui appartient aux Siphons, & aux
Pompes qui attirent l'eau, ou les autres
liqueurs par a&longs;piration, mais l'vne des
ne &longs;e meut point naturellement &longs;i elle
n'a de la pente,
aux rui&longs;&longs;eaux, aux riuieres, aux e&longs;tangs
&c. ce qui fait reconnoi&longs;tre que le
lence, car &longs;i le reflus luy e&longs;t naturel, le
flus doit e&longs;tre violent. Quant au Siphon
il peut &longs;eruir pour faire pa&longs;&longs;er des fon
taines depuis le pied d'vne montagne
ou d'vn rocher iu&longs;ques à l'autre co&longs;té,
pour changer le vin, ou les autres li
queurs d'vn tonneau en vn autre, pour
vuider les marais, & pour plu&longs;ieurs
autres commoditez dont nous parle
rons ailleurs.
Quant à l'v&longs;age de l'eau dans les me
chaniques, il e&longs;t tres grand, comme l'on
experimente aux moulins à eau, & aux
differentes manieres dont on &longs;e &longs;ert
pour &longs;çauoir la
de toutes &longs;ortes de corps plus pe&longs;ans, ou
plus legers que l'eau, &longs;oit qu'on les com
pare en&longs;emble, ou auec la me&longs;me eau:
mais tout cecy merite vn traicté entier
de l'Hydraulique, comme les vtilitez
de l'air & du vent requierent vn di&longs;
cours entier de la Pneumatique. Mais
liure, ie
qu'il a faite &longs;ur la force de la percu&longs;&longs;ion.
Il e&longs;t nece&longs;&longs;aire pour plu&longs;ieurs rai&longs;ons
de rechercher la cau&longs;e de la force de la
percu&longs;&longs;ion, parce qu'elle contient plus
de merueilles que tous les autres in&longs;tru
mens Mechaniques, car on experimen
te qu'en
ou pilotis, &c. ils
fort durs, & qu'ils n'entrent nullement
&longs;i l'on ne frappe de&longs;&longs;us, encore que l'on
charge & que l'on pre&longs;&longs;e les marteaux
auec des fardeaux mille fois plus
qu'eux, car à peine feroit-on entrer vn
coin au&longs;&longs;i auant en le chargeant d'vne
mai&longs;on entiere, comme on le fait entrer
à coup de marteau. Ce qui e&longs;t d'autant
plus digne d'e&longs;tre con&longs;ideré que nul
n'en a donné la rai&longs;on iu&longs;ques à pre&longs;ent:
ce qui fait voir la difficulté de cette
&longs;peculation: car les pen&longs;ées d'Ari&longs;tote
& des autres qui ont voulu prendre
la rai&longs;on de cet effet de la longueur de
la maniuelle ou du manche des mar
teaux &longs;ont trop foibles, & mal fondées,
qui font de &longs;i grands effets, nont point
de manches. Il faut dire la me&longs;me
cho&longs;e des poids que l'on pou&longs;&longs;e ou que
l'on iette de trauers. C'e&longs;t pourquoy
il faut auoir recours à vn autre principe
pour trouuer la verité de cét effet, le
quel ie ta&longs;cheray à expliquer & à le
rendre &longs;en&longs;ible. Ie di
vient de la me&longs;me &longs;ource que les autres
effets Mechaniques, à &longs;çauoir que la
force, la re&longs;i&longs;tance, & l'e&longs;pace par le&longs;
quels &longs;e
corre&longs;pondance & proportion entr'eux
que la force
&longs;i&longs;tance qui luy e&longs;t égale. & qu'elle la
meut &longs;eulement par vn e&longs;pace égal, ou
d'vne égale vi&longs;te&longs;&longs;e, dont elle &longs;e meut
elle me&longs;me. Semblablement quand la
force e&longs;t moindre de moitié que la re
&longs;i&longs;tence, elle la peut mouuoir, &longs;i elle
me&longs;me &longs;e meut d'vne double impetuo
&longs;ité, & &longs;i elle fait deux fois autant de
chemin. Ce qui &longs;e remarque en toutes
&longs;ortes d'in&longs;trumens, par le moyen de&longs;
quels l'on peut mouuoir & &longs;urmonter
toute &longs;orte de re&longs;i&longs;tence pour grande
quelle pui&longs;&longs;e e&longs;tre auec vne force &longs;i pe-
pace que fait la force ayt me&longs;me pro
portion auec l'e&longs;pace de la re&longs;i&longs;tance,
que la grande re&longs;i&longs;tance à la petite for
ce; ce qui &longs;uit entierement la con&longs;titu
tion & les regles de la nature.
Ce n'e&longs;t
mentant au contraire, la force qui meut
vne petite re&longs;i&longs;tance par vn grand in
terualle, en pou&longs;&longs;e vne cent fois plus
grande par vn interualle cent fois
moindre, puis qu'il ne peut arriuer au
trement, Cecy e&longs;tant po&longs;è, il faut con
&longs;iderer qu'elle doit e&longs;tre la re&longs;i&longs;tence
pour e&longs;tre meüe par le marteau, qui la
doit frapper & pou&longs;&longs;er; & pour ce &longs;ub
ject il faut remarquer combien la force
qui a e&longs;té imprimée au marteau le por
ter a loing, &longs;i l'on &longs;uppo&longs;e qu'il ne frap
pe point,
&longs;ortoit de la main auec la me&longs;me impe
tuo&longs;ité
vn coin, ou quelqu'autre cho&longs;e, & qu'il
ne
chemin. Et puis il faut
re&longs;i&longs;tance fait le corps qui e&longs;t frappé, &
&longs;iom
d'autant moins auant que le marteau
pou&longs;&longs;é de la me&longs;me impetuo&longs;ité iroit
moins loing
entrera d'autant moins auant dans vne
bûche, ou dans vn autre corps à cha
que coup, que la re&longs;i&longs;tance &longs;era plus
grande que la force du marteau: de &longs;or
te qu'il ne faut plus admirer les effects
de la percu&longs;&longs;ion, puis qu'ils ne
hors des bornes de la nature.
A quoy i'aioûte vn exemple pour vne
plus grande intelligence, en &longs;uppo&longs;ant
que le marteau qui a 4. degrez de re&longs;i
&longs;tance &longs;oit pou&longs;&longs;é d'vne telle force que
ne treuvant nulle
il aille iu&longs;ques à dix pas, & qu'à ce
terme on luy oppo&longs;e vne poutre qui
ayt 4000. degrez de
mille fois plus grande que la force du
marteau, de &longs;orte qu'elle &longs;urpa&longs;&longs;e &longs;ans
proportion ladite force, &longs;i elle e&longs;t frap
pée, elle ira &longs;eulement en auant la
millie&longs;me partie de dix pas, par le&longs;quels
l'on auroit pou&longs;&longs;é le marteau.
D'où l'on peut conclurre que la force
de la percu&longs;&longs;ion &longs;uit les loix des autres
in&longs;trumens mechaniques, & qu'il e&longs;t
tres forces.
Galilée promettoit plu&longs;ieurs proble&longs;
mes à la fin de &longs;es mechaniques, mais
pui&longs;que nous ne les
faut &longs;eulement icy aioûter quelques
con&longs;iderations
en attendant que nous en donnions
plu&longs;ieurs Soit
donc le plan BG incliné de 30. degrez
&longs;ur le plan horizontal BF: il e&longs;t premie
rement certain que le poids pe&longs;e d'au
tant moins &longs;ur BG que dans la ligne
perpendiculaire GX, que BG e&longs;t plus
grand que GX, c'e&longs;t à dire deux fois
moins,
e&longs;t &longs;ouz double de BG,
par la con&longs;truction.
Secondement il e&longs;t cer
tain que la boule mi&longs;e au
point G & roulante &longs;ur
GB de&longs;cend plus lente
ment que par la ligne G
X. Mais il e&longs;t difficile de
&longs;çauoir combien elle de&longs;cend plus vi&longs;te
Galilée croit dans vn autre
di&longs;cours qu'en me&longs;me
de&longs;cend de G en H elle de&longs;cendroit
de G en E, & qu'au me&longs;me temps qu'el
le de&longs;cend de G en B, elle de&longs;cen
droît de Gen D. Car le point de la li
gne perpendiculaire, auquel &longs;e rencon
treroit le poids tombant, &longs;e determine
par les perpendiculaires de&longs;crites &longs;ur le
plan incliné, comme l'on void icy aux
perpendiculaires HE & BD tirées des
deux points H, B, au&longs;quels on &longs;uppo&longs;e
que la boule e&longs;t arriuée en roûlant: ce
qu'il faut au&longs;&longs;i, ce &longs;emble, conclurre des
autres corps qui gli&longs;&longs;ent &longs;eulement.
En troi&longs;ie&longs;me lieu, l'on peut con&longs;iderer
&longs;i les poids qui &longs;e meuuent &longs;ur le plan
incliné gardent la me&longs;me proportion
en leur vi&longs;te&longs;&longs;e que ceux qui &longs;e
perpendiculairement vers le centre de
la terre, c'e&longs;t à dire s'ils
&longs;e en rai&longs;on doublée des
ples &longs;i G ayant
de &longs;on plan dans le premier temps,
de&longs;cend les trois autres quarts dans le
&longs;econd temps. En quatrie&longs;me lieu, la
&longs;peculation de Galilée e&longs;t excellente, &longs;i
elle e&longs;t veritable, à &longs;çauoir qu'vne bou-
plans qui &longs;ont dans le me&longs;me demi cer
cle, ce que l'on comprendra par cette
figure dans laquelle AB e&longs;t le diametre,
qui repre&longs;ente la cheute perpendicu
laire. EB, DB,
& CB, ou FB,
GB, & HB
&longs;trent
obliques, qui &longs;e
font toutes en
me&longs;me temps
depuis le haut
iu&longs;ques au bas
de chaque plan, de &longs;orte que la boule
va au&longs;&longs;i to&longs;t de G à B que d'E à B. Par
ou l'on void que le mouuement de la
boule e&longs;t d'autant plus lent que le plan
obligue s'approche
zontal IK, &longs;ur lequel il n'a plus de mou
uement par ce qu'il ne peur plus s'ap
procher du centre de la terre. Cette
figure contient encore d'autres lignes, à
&longs;çauoir AF, FG, GH, AG, & AH, &longs;ur
&longs;ur le&longs;quelles on peut encore con&longs;ide
rer les mouuemens d'vne boule, affin
de les comparer auec ceux qui &longs;e font
&longs;ur les plans FG, GH, &c.
En cinquie&longs;me lieu, il faudroit con&longs;i
derer quelle e&longs;t la vite&longs;&longs;e des mouue
mens qui &longs;e font &longs;ur les plans BE, CE:
& D
E, qui
&longs;ont
dans
le
quart
du
cer
cle B
CE, & quelle proportion elle a auec la
vite&longs;&longs;e du mouuement d'Aen E, dont la
partie AH &longs;e fai&longs;ant dans vn
né, tout le re&longs;te depuis H iu&longs;ques à E &longs;e
fait dans vn autre temps egal. Où il faut
encore remarquer que &longs;i l'on pend lelb/>poids E à la chorde AE, & qu'on tire le
poids iu&longs;ques à B, que B
en me&longs;me temps de B à E par le quart
du cercle BCE qu'il de&longs;cendra de C,
ou de D au me&longs;me E. Or les lignes Bk,
KL, & LM font veoir combien les
poids
& con&longs;equemment de combien il &longs;ont
retardez, & empe&longs;chez par chaque plan
incliné: par
que quand il roulle de C en E, car la li
gne BK e&longs;t égale à KM; & le poids
roullant de C à D de&longs;cend plus de deux
fois dauantage que celuy qui va de D à
E car LK e&longs;t plus que double de LM.
D'où il e&longs;t ay&longs;é de
B qui de&longs;cend par le quart de cercle
BCE iroit
approche dauantage du point E, s'il n'a
querroit nulle impetuo&longs;ité.
En &longs;ixie&longs;me lieu, la chorde AB con
duira le poids B iu&longs;ques au diamettre
AE dans vn temps donné, &longs;i elle e&longs;t en
rai&longs;on doublee dudit temps, lors qu'elle
doit &longs;e mouuoir dans vn plus grand
temps; ou en rai&longs;on &longs;ouzdoublée, &longs;i el
le &longs;e doit mouuoir dans vn moindre
temps: par exemple, &longs;i la chorde AB
porte B dans 4. moments iu&longs;ques à E,
la chorde &longs;ouzquadruple AI portera'I
iu&longs;ques à H dans vn moment.
En &longs;eptie&longs;me lieu, le poids qui
de B en M, ou d'A en Eva non
plus lentement en commençant &longs;on
mouuement, mai, au&longs;&longs;i il pa&longs;&longs;e par tous
les degrez po&longs;&longs;iblesde tardiueté, de &longs;or
te que s'il n'augmentoit point la vi&longs;te&longs;&longs;e
tie&longs;me minute, il &longs;eroit deux ans &
20 iours à de&longs;cendre l'e&longs;pace d'vn
pied de Roy, comme ie demon&longs;treray
dans vn traité particulier.
Il e&longs;t certain que les poids qui de&longs;
cendent vers le centre augmentent
tou&longs;iours leur impetuo&longs;ité, & que &longs;i on
lai&longs;&longs;e cheoir vne boule &longs;ur le plan CA,
elle aura autant d'impetuo&longs;ité lors
qu'elle &longs;era arriuée au point A, comme
quand elle &longs;era tombée en B du point
C parce qu'elle &longs;era au&longs;&longs;i proche du
centre en A qu'en B: & cette impetuo
&longs;ité &longs;era a&longs;&longs;ez grande pour faire remon
ter le me&longs;me
poids iu&longs;ques à
C &longs;oit par la li
gne oblique
AC, ou par la
perpendiculai
re BC, pour
ueu qu'il n'y ayt nul empe&longs;chement ex
terieur. Mais tandis que le poids tom
be de C en T, il tombe de C en B, & par
plus d'impetuo&longs;ité en me&longs;me temps
par le plan horizontal que par l'in
cliné. Semblablement tandis que le
poids tombe par le plan AD de D en I,
il tombe de D en B, car la ligne IB e&longs;t
perpendiculaire &longs;ur la ligne AD; & &longs;i le
poids tombe iu&longs;ques en A, il &longs;era tombé
par la perpendiculaire DB prolongée
iu&longs;ques au poinct, auquel elle &longs;era cou
pée par la ligne tirée du point A paral
lele à IB, laquelle &longs;era perpendiculaire
au plan IA. Or il y a grande apparence
que le temps auquel le poids tombe
de C en B e&longs;t au temps auquel il tombe
de C en A, comme la ligne CB e&longs;t à la
ligne CA. Ce que l'on peut exami
ner en cette maniere. Suppo&longs;ons donc
que le temps de la cheute d'A en B &longs;ur
leplan AB &longs;oit égal au temps de la
cheute qui &longs;e fait d'A en D: &
pour ce &longs;ubiect qu'au tri
angle rectangle ABD le
co&longs;té D &longs;oit de 4. parties, &
le co&longs;té BA de deux, &longs;i A
D e&longs;t 1000. AB &longs;era 500,
& partant l'angle BDA
&longs;era de 30 degrez, car DA
gle BDA &longs;era de 60. degrez, & con&longs;e
quemment le co&longs;té BD &longs;era 866, c'e&longs;t
à dire le Sinus de 60. Au triangle ABC
rectangle, en C l'angle BCA e&longs;t connu
de 60 degrez, donc l'angle ABC e&longs;t de
30. degrez, dont le &longs;inus AC e&longs;t 250, à
&longs;çauoir la moitié du rayon BA, & BC
&longs;inus de BAC 60. e&longs;t 433. de telles parties
dont AD e&longs;t 1000: donc &longs;i AC e&longs;t 250.
AB &longs;era 500. & AD 1000, de &longs;orte qu'A
B e&longs;t moyenne proportionnelle en
tre DA, & CA; donc AD e&longs;t quadru
ple de CA, & con&longs;equemment AB e&longs;t
double de CA. De plus &longs;i l'on &longs;up
po&longs;e qu'AC &longs;oit de 3. pieds, le poids
tombe de cet e&longs;pace dans vne &longs;econde,
& AD e&longs;tant quadruple d'AC, le poids
tombera par AD en deux &longs;econdes, &
parce que nous
par la ligne AB en me&longs;me temps que
par la perpendiculaire AD, il fera au&longs;&longs;i
l'e&longs;pace AB en 2. &longs;econdes. De &longs;orte
qu'il y aura me&longs;me rai&longs;on du temps de
la cheute AC à celuy de la cheute de 3
pieds AB que de la ligne BA à la ligne
CA, qui a &longs;ix pieds.
Il faut encore remarquer que comme
CE e&longs;t au&longs;&longs;i &longs;ouzquadruple de BD, &
AE de BA, & que de me&longs;me que CD
e&longs;t triple de CA, que BE e&longs;t triple d'E
A, & que comme la tacine de CA e&longs;t à
la racine de DA, que le temps de la
cheute CA e&longs;t à celuy de la cheute
DA. Et parce que le poids qui tombe
d'Aen B e&longs;t deux fois autant de temps
que celuy qui tombe d'A en C, l'on
peut dire qu'il va au&longs;&longs;i vi&longs;te par AB que
par AC, puis qu'il faitvn chemin dou
ble dans vn temps double.
D'où ie conclus que le plan peut telle
ment e&longs;tre incliné &longs;ur l'horizon BC,
que la boule mi&longs;e de&longs;&longs;us &longs;era plus
d'vn an à rouler iu&longs;ques à B, & qu'vn
temps infini ne &longs;uffiroit pas pour &longs;on
roulement &longs;ur le plan horizontal de C
en B, parce que &longs;a tardiueté deuient in
finie quand le plan incliné e&longs;t reduit au
plan horizontal, &longs;ur lequel la boule ne
&longs;e peut mouuoir que circulairement,
&longs;uppo&longs;é que la terre &longs;oit parfaitement
ronde, ce qui n'arriue point &longs;i le mou
uement droit ne precede, & n'en e&longs;t
cau&longs;e: mais le poids n'aquierra point de
plus grande vi&longs;te&longs;&longs;e &longs;ur le plan horizon-
ment
d'autant qu'il e&longs;t tou&longs;iours également
éloigné de &longs;on centre.
Galilée n'a point traité des
qui &longs;e &longs;eruent de roües dentelees, com
me
le moyen de la maniuelle E, à laquelle
la moindre roüe A, que l'on appelle or
dinairement le Pignon, e&longs;t attachée,
affin d'accommoder &longs;es dents à celles
de la grande roüe B, qui tourne &longs;ur &longs;on
e&longs;&longs;ieu C, à l'entour duquel l'on met la
chorde qui tient le poids D. Or on
iu&longs;ques à l'infini: mais plus il y en a
vn in&longs;trument & plus on e&longs;t long temps
à leuer
le poids
attaché
à celle
qui
tourne
le plus
lente
ment,
aux hor
loges à
roües,
& à re&longs;
&longs;ors. Ie
mets
&longs;eule
ment
icy la fi
gure de
l'in&longs;tru
ment
que l'on appelle Cry, qui &longs;ert pour
&longs;ont ver&longs;ées. La moindre figure IGH
faitvoir &longs;a forme exterieure, & les
ou les dents H, qui ont la four chette G
en haut pour leuer les fardeaux. CB
fait veoir la maniuelle & le Pignon B
qui fait tourner la grande roüe AB, la
quelle fait hau&longs;&longs;er le cry FE par le
moyen du pignon à trois dents D qui,
&longs;'aiu&longs;te dans les dents de FE. Si l'on
multiplie les roües de cry on le rendra&longs;i
fort qu'il pourra leuer vne
entiere, mais &longs;on effet &longs;era plustardif en
recompen&longs;e. Mais l'on ne peut enten
in&longs;trumens, &longs;i l'on ne comprend les pro
prietez du cercle, dont ie parle dans
vn autre lieu. Il y a encore d'au
tres roües qui ont vne grande force,
comme &longs;ont celles de la viz &longs;ans fin,
dontie donne &longs;eulementicy la figure,
dans laquelle EFG e&longs;t la plus grande
roüe. AD e&longs;t l'arbre entouré des fi
lets E qui entrent dans les dents de la
dite roüe: mais &longs;i l'on adioute la roüe
CB, elle redoublera la force, & la mani
nelle L fera tourner l'arbre K, dont les
filets B entrent dans les dents de la &longs;e
conde roüe BC. Le poids I e&longs;t attaché
à la chorde H, & &longs;e tient en chaque
degré de hauteur où l'on veut, &longs;ans
qu'il &longs;oit be&longs;oin d'arre&longs;ter l'in&longs;trument
par aucune force: mais les filets des ar
bres s'v&longs;ent bien to&longs;t.
Finalement ie veux adiouter vn
mou&longs;&longs;le à &longs;ix poulies qui n'a pas e&longs;té
mis en &longs;on lieu, dans le chapitre des
poulies, affin que ceux qui s'en vou
dront &longs;eruir, voyent comme il faut
con&longs;truire cet in&longs;trument, que Pappus
appelle Poly&longs;pa&longs;te dans la 24 propo&longs;i
tion du 8. liure de &longs;es Recueils Mathe-
matiques, oùil nomme
l'armeure HF, ou AG
L'on voit donc en ce
mouffle &longs;ix roües, à&longs;ça
uoir 3 en bas F, D, B, &
3 en haut G, E, C, mais
la derniere d'enhaut
Gne multiplie point la
force, dautant qu'elle
ne &longs;ert que comme la
&longs;imple poulie d'vn
puys. Or cet in&longs;tru
ment e&longs;t plai&longs;ant en ce
que &longs;i 4 ou 5 hommes
employent toute leur
force àtirer la chorde
IK, celuy qui tire le
bout de la chorde L
d'vne &longs;eule main les
fait venir à luy malgré
qu'ils en a yent. Et l'on
peut y mettre tant de
poulies que l'on mene
ra les Egli&longs;es, les tours,
& les autres edifices
où l'on vou dra,
ueuqu'om
& que les murailles ne &longs;e &longs;eparent point
les vnes des autres. Ceux qui veulent
&longs;erieu&longs;ement e&longs;tudicr aux Mechani
ques doiuent lire tout le 8 liure de
Pappus,
&longs;ortes d'in&longs;trumens; & les liure de Gui
don Vbalde, qui a le mieux de tous trai
té de la nature de ces in&longs;trumens.
Ie mets encore icy vne figure du plan
incliné, affin que l'on con&longs;idere l'utilité
du triangle rectangle dans les mecha
niques. Soit donc le triangle BAC,
la &longs;ou&longs;tendante ou l'hypotenu&longs;e BC
e&longs;t double du co
&longs;té BA, & la ba&longs;e
AC e&longs;t parallele
à l'horizon il: e&longs;t
con&longs;tant que le
poids F doit e&longs;tre 2. fois au&longs;&longs;i pe&longs;ant que
le poids D pour e&longs;tre équilibre,
qu'ils doiuent garder entr'eux la me&longs;me
rai&longs;on que le co&longs;té CB au co&longs;té AB.
Mais lors que l'on veut &longs;çauoir la force
dont le poids F pre&longs;&longs;e le plan BF, il faut
prendre la ba&longs;e du triangle AC & la
tant que la pe&longs;anteur entiere du
poids F e&longs;t à celle par. laquelle il
pre&longs;&longs;e le plan BC, comme CB e&longs;t à
CA, de &longs;orte que &longs;i BC e&longs;t 5, & CA 4.
la rai&longs;on de la
quarte de la pe&longs;anteur relatiue, &
&longs;equamment
pre vnere&longs;i&longs;tance de 5. Par où lon voit
que la con&longs;ideration du rayon AC, de la
tangente BA, & de la
tierement nece&longs;&longs;aire pour les mechani
ques, dont i'ay parlé fort amplement
dans le dix & l'onzie&longs;me theorême du
&longs;econd liure de l'harmonie vniuer&longs;elle.
Or pui&longs;que l'on demon&longs;tre que la vi
&longs;te&longs;&longs;e des poids qui de&longs;cendent &longs;ur les
plans inclinez s'augmentent en rai&longs;on
doublée des temps, il e&longs;t ay&longs;é de deter
miner vn lieu &longs;ur vn plan incliné telque
l'on voudra, auquel le poids ira au&longs;&longs;i
vi&longs;te qu'en vn autre lieu donné de &longs;a
de&longs;cente perpendiculaire, comme l'on
peut conclure de ce qui a e&longs;tédit dans la
8 Addition.