MECHANICI
LIBER
BELLICIS,
NECNON LIBER DE GEODAESIA
donati, multis mendis expurgati, & fi
guris, ac &longs;cholijs illu&longs;trati.
Apud Franci&longs;cum Franci&longs;cium Senen&longs;em. 1572.
S. D.
H
vetu&longs;tißimum, & celeberrimum
Auctorem nuper græco latinum
fecit nobilis, & tum vtriu&longs;que
linguæ, tum Mathematicæ &longs;cien
tiæ eruditißimus vir patritius
Venetus Franci&longs;cus Barocius.
Hunc ego quum ad communem v&longs;um &longs;tudio&longs;orum
meis typis diligenter imprimendum curauerim, at
que impre&longs;&longs;um edere con&longs;tituerim, veritus &longs;i &longs;ine po
tentis alicuius tuto, fideli&queacute; patrocinio abiret in vul
gus, ne &longs;itu, & &longs;qualore ob&longs;itus, vt qui nunc primum
in lucem prodeat, vix agno&longs;ceretur, in tuam maxi
me clientelam tradere uolui: cuius nomine, ac &longs;plen
dore non dubito, quin illu&longs;trior multo futurus &longs;it, &
carior. Neque vero &longs;uccurrebat qui&longs;quam cuius fi
dei melius tecum enim
qui tam illu&longs;tri
Augu&longs;to&queacute; genere editus, &longs;ingularis & &longs;anctitatis,
& &longs;apientiæ, parentibus genitus, cum in&longs;igni corpo
ris venu&longs;tate, & gratia, tum animi indole, & inge
nij diuina felicitate præditus eo fato natus videris,
vt ad longe ampliorem, quam in quo nunc es Man
tuæ, ac Montisferrati, principatum eueharis; præ
&longs;ertim quum ijs moribus, ijs&queacute; di&longs;ciplinis ornere, quæ
vel infimum hominem ad altißimum gradum facil
lime tollant. quippe qui nondum exacto anno decimo
ætatis tuæ in &longs;tudijs litterarum græcarum, & latina
rum admirabiles progre&longs;&longs;us feceris, hi&longs;torias rerum
ge&longs;tarum, & poetarum volumina euoluas, & incre
dibili facilitate edi&longs;cas,
& Euclidis elementa it a tractes, it a explices, it a de
mon&longs;tres, vt nihil videaris habere facilius; at que ijs
artibus ad rei militaris &longs;cientiam tibi
& pro&longs;pero cur&longs;u contendas qua in re non
nor adiuuabit
& apparatus, quem ex Herone con&longs;equeris. Tibi igi
tur Illu&longs;triß. & Excellentiß.
Princeps Heronem
dedico, & in
tecum propemodum natus tuis au&longs;picijs editus,
cumTu pro tua benignitate
munus
in con&longs;cribendis Mechanicis præualuit, volu
men de Machinis Bellicis, ac de Geod&ecedil;&longs;ia:
quod hucu&longs;que lacerum, & fragmentatum in
tenebris latitabat: à nobis denique re&longs;taura
tum, & in latinum &longs;ermonem conuer&longs;um,
lijsque
lector propter maximam eius vtilitatem perle
gendum e&longs;&longs;e non dubito. Quantam enim vtili
tatem ad ob&longs;idendas,
antiquis tormenta reperta nondum habenti
bus præ&longs;ens de Machinis bellicis doctrina præbuerit; ex ijs, quæ tot gra
uißimi Autores,
p&longs;ere: cuique per&longs;picuum e&longs;&longs;e pote&longs;t. Præterea verò maxima eius vtilitas
est ad &longs;truendos,
flumina,
ctas, ac portatiles, ad in&longs;cendendum muros. Amplius autem ex hac
&longs;cientia pulcherrima eliciuntur præcepta, quippe quæ ad multiformium
Parmarum, & omnis generis Clypeorum, necnon Balli&longs;tarum,
rumque
queQuinetiam Machinarum bellicarum in hoc li
bro de&longs;criptarum cognitio magnopere nos iuuat ad intelligenda multa pri
&longs;corum Hi&longs;toricorum cum Græcorum, tum Latinorum loca: quæ hucu&longs;que
ob&longs;curißima, & qua&longs;i imperceptibilia vi&longs;a &longs;unt ijs, qui nullam i&longs;tarum Ma
chinarum agnitionem habuerunt. Atque hæc est vtilitas libri Heronis de
Machinis bellicis. Verùm libellus quoque de Geodæ&longs;ia maximam nobis
vtilitatem affert. cùm præ&longs;ertim ad hanc etiam no&longs;tram ætatem eius do
ctrina valde nece&longs;&longs;aria &longs;it ad men&longs;urandum à longe radijs vi&longs;ualibus,
strumentoque
fo&longs;&longs;arum, ac fluuiorum latitudines, & profunditates: atque etiam ad &longs;u
&longs;cipiendum &longs;itus varios castrorum expugnandæ ciuitatis, vt contraria Ca-
rur&longs;us in vniuer&longs;um ad men&longs;urandam quamcumque di&longs;tantiam, &longs;iue longi
tudinem, & quamlibet cùm &longs;uperficialem, tum corpoream aream: ac de
nique multas a&longs;trologicas ob&longs;eruationes in corporibus cœlestibus,
queHis it a que de vtilitate præ&longs;entis voluminis bre
uiter adnotatis, antequam ad Heronis lectionem accedas amice lector non
nullorum te commonefaciendum e&longs;&longs;e cen&longs;eo. Quòd &longs;cilicet græcum Hero
nis exemplar, quod in latinum &longs;ermonem conuertimus, illud est quod Bo
noniæ in Bibliotheca S. Saluatoris reperitur.
Nullum autem aliud græ
cum exemplar vidimus: &longs;ed po&longs;tquam illud à nobis latinitate donatum fuit,
ostendit nobis Magnificus D. Bernardinus Lauredanus in Bibliotheca Di
ui Marci Venetiarum quandam etiam aliam tralationem operis de Ma
chinis bellicis à quod am Ioanne Sophiano factam, quam Cardinali Be&longs;&longs;a
rioni &longs;ua quadam epistola cum dedica&longs;&longs;et a&longs;&longs;erit &longs;e ne&longs;cire cuius Autoris
illud opus &longs;it, quandoquidem titulo carebat. verùm iam dicta tralatio à
no&longs;tra longe diuer&longs;a est propter multos defectus,
atque mendo&longs;os exemplaris gr&ecedil;ci, quod ip&longs;e habuerat. in ip&longs;a verò So
phiani tralatione non e&longs;t &longs;ecundum opus de Geod&ecedil;&longs;ia, &longs;ed primum tantùm
de Machinis bellicis. Postremò animaduertas velim quòd in vnoquoque
meorum &longs;choliorum nomen meum a&longs;criptum reperies, exceptis illis in &longs;cho
lijs, qu&ecedil; mea non &longs;unt, &longs;ed ab antiquo manu&longs;cripto gr&ecedil;co libro tralata.
hoc autem hac ratione factum e&longs;t, vt mea &longs;cholia ab alienis &longs;ecernantur.
TABELLE WAR HIER
QVAECVNQVE quidem ob&longs;idionalium
Machinarum difficiles, atque incompre
hen&longs;ibiles e&longs;&longs;e videntur, hoc eis natura
comparatum e&longs;t, aut propter earum de
&longs;criptionis varietatem, ac difficilem co
gnitionem, aut propterea quòd earum
con&longs;iderationes captu difficiles, atque
(vt ita potius dicam) multis incompre
hen&longs;ibiles &longs;unt: for&longs;an autem ignoran
tia &longs;ola comprehen&longs;æ, ita vt ne quidem ab ip&longs;a figurarum po
&longs;itione dilluciditatem, ac facilem apprehen&longs;ionem po&longs;&longs;ideant:
quippe cùm non omnibus promptæ,
etiam ad con&longs;tructionem, & fabricationem expeditæ: &longs;olis ve
rò ip&longs;ismet
explanationem, quemadmo
dum eæ, quæ ab Apollodoro ad Adrianum Imperatorem ob
&longs;idionales machinæ con&longs;tructæ fuerunt: & ea quæ ab Athe
næo ad Marcellum ex Angi&longs;i&longs;trati, & aliorum &longs;apientum com
po&longs;itionibus ad ob&longs;idionem expo&longs;ita &longs;unt commentaria: nec
non quæ à Bitone ad Attalum de con&longs;tructione bellicorum
in&longs;trumentorum ex diuer&longs;is antiquioribus Mechanicis colle
cta fuere iaculatoria: pr&ecedil;terea quæ ad ob&longs;idionem contra mo
liuntur tum cu&longs;todientia, tum etiam hominum con&longs;eruationi
de&longs;&longs;eruientia, ac demum ad ianuarum con&longs;titutionem
gnationemqueHæc quùm in præ&longs;entia multis
in&longs;olita penitus,
riculo temporis obliuionem, quin etiam &longs;cientiarum nomina
communibus &longs;ermonibus inu&longs;itata &longs;int: non vtique iuxta ve-
que
taneum e&longs;&longs;e duximus. ne dum ea, quæ in ip&longs;is apparet ob&longs;cu
ritas animum ad &longs;e ip&longs;am retrahit, circa etiam dillucidorum
cognitionem Sola uero ea, quæ ab Apol
lodoro tradita fuerant, quippe quæ finem uer&longs;us declaraui
mus, culturis,
&longs;imus. cùm nos etiam quam plurima con&longs;ona adinueneri
mus, & appo&longs;uerimus. quæcunque autem à reliquis &longs;par&longs;im
collegimus cognitu, ad
lia, communis
exi&longs;tentia,
percipi po&longs;&longs;unt, cùm nulla doctrina, uel interpretatione indi
geant: dictionum proprietate,
bis ip&longs;a quoque in maiorem facilitatem tran&longs;mutata, ita ut
à quibu&longs;cunque fabricari, con&longs;truique facilè po&longs;&longs;int: ijs, qu&ecedil;
ab Apollodoro inuenta fuerant cùm contexerimus,
cum figuris exactè de&longs;ignauerimus, in ordinem redegimus.
quandoquidem cognouimus quòd &longs;ola etiam configuratio
bene de&longs;ignata pote&longs;t id, quod circa con&longs;tructionem
e&longs;t, & inexplicabile, per&longs;picuum efficere. Verumenimuero
ad ob&longs;idionem quidem Machinis, ac varijs,
figurarum Te&longs;tudinibus opus e&longs;t. verbi gratia fo&longs;&longs;orijs, ag
geribus, arietes ge&longs;tantibus, præcur&longs;orijs, ac demum ijs, qu&ecedil;
nunc ex in&longs;ertione adinuentæ &longs;unt leui&longs;&longs;imis parmis: ad ea
uerò, quæ deuoluuntur pondera, cuneatim con&longs;tipatis cu
&longs;todientibus Machinis: Te&longs;tudinibus cratibus uimineis con
textis: necnon ligneis tribulis quinque cubitorum men&longs;ura
præditis: Arietibus tum compo&longs;itis, tum etiam unico ligno
con&longs;tantibus: turribus ligneis ferri idoneis,
cilibus; Scalis tum compo&longs;itis cùm leui&longs;&longs;imis: id genus formis
uarijs. Rur&longs;us hæc omnia nobis nece&longs;&longs;aria &longs;unt.
nempe pr&ecedil;
munitio adarcendum cùm ea, quæ in &longs;ublimi inferuntur pon
dera, cùm ea, quæ à tormentis ad iaculandum ignem factis,
accenduntur: &longs;pectator ad in&longs;piciendum ea, quæ intra ciui
tatem &longs;unt: variæ murorum diuer&longs;orum perforationes: &longs;cal&ecedil;
nauticæ ad cuiu&longs;cunque generis fo&longs;&longs;as tran&longs;eundas peruiæ:
Machinæ ad ob&longs;idendum maritimas ciuitates, quippe quæ
collabi minimè po&longs;&longs;int: ac denique copio&longs;æ multarum turba
rum ordinatim per flumina traiectiones. Hæc omnia porrò
iuxta prí&longs;corum Architectorum doctrinam con&longs;truenda &longs;unt
paratu facilia quo ad materiam, uaria quo ad figuras, parui&longs;
&longs;ima quo ad men&longs;uras, leuia quo ad pondera, quippe quæ à
quibu&longs;cunque Artificibus citò fieri po&longs;&longs;int, erectu facilia, in
&longs;idiatu difficilia, tran&longs;latu facilia, &longs;tabilia, fractu difficilia, ac
tandem eiu&longs;modi &longs;int, ut quatenus nece&longs;&longs;itas po&longs;tulauerit fa
cilè componi, Hæc autem omnia
quandoquidem militarem &longs;cientiam quo ad ob&longs;idionem faci
lè in&longs;tituunt, in præ&longs;enti libello quo ad con&longs;tructionem, &
v&longs;um pertinent deinceps progredientes ordinatim
doAt &longs;iquis forta&longs;&longs;e dictionum ad unguem ex
plorator compo&longs;itionem Atticam, uel orationis grauitatem,
& pulchritudinem, atque concentum, necnon figurarum ac
numeri uenu&longs;tatem per&longs;crutans, deruditate, ac negligentia
nos reprehendat: Antiquos &longs;apientes audiat dicentes, quòd
cùm omnis de ob&longs;idione &longs;ermo facilis, crebris eiu&longs;dem ora
tionis repetitionibus, ac re&longs;umptionibus, & con&longs;equentibus
enthymematibus ad cogitationum,
uer&longs;isSciat autem quòd magnus etiam Ploti
nus (ut ait &longs;apienti&longs;&longs;imus Porphyrius) nec literas pulchrè for
mans, neque &longs;yllabas per&longs;picuè diuidens,
&longs;cribendi artis curam gerens: &longs;ed &longs;olùm menti,
&longs;is incumbens, &longs;cribebat. nam ea, quæ &longs;unt tripliciter &longs;ub&longs;i
&longs;tere &longs;tatuebat, cùm in uocibus, tum animi conceptibus, tum
demum rebus: atque eum quidem, qui circa uoces errat,
e&longs;&longs;e impugnandum, quoniam mentis conceptum, aut rem
ip&longs;am nullo pacto lædit: eum uerò, qui circa mentis
peccat, amarè redarguendum, quia de vocibus ignoranter
loquitur: multò magis autem eum, qui circa res ip&longs;as obc&ecedil;ca
tur, condemnandum, propterea quòd &longs;tolidus, ac fal&longs;us de
&longs;criptor exi&longs;tit, cùm in eam, quæ &longs;ecundum di&longs;po&longs;itionem
e&longs;t ignorantiam incidat. quippe quam duplicem Plato uo-
rat. At Cali&longs;thenes etiam Hi&longs;toriographus &longs;ic inquit.
Opor
tet eum, qui aliquid &longs;cribere tentat, à per&longs;ona non aberrare,
&longs;ed & &longs;ibi & rebus ip&longs;is proprios doctrinæ &longs;ermones propo
nere. Hoc enim pacto qui&longs;piam de rebus utiliter uerba face
ret aut ex di&longs;cipulis Philolai, & Ari&longs;totelis, & I&longs;ocratis, &
Ari&longs;tophanis, & Apollonij, & ijs, qui &longs;imilia illis con&longs;crip&longs;e
re. nam iunioribus quidem addi&longs;cere cupientibus haud inu
tilia hæc ad habendam elementarem quandam in&longs;titutionem
uidebuntur: ijs uerò, qui uolunt tandem aliquid agere lon
gè pror&longs;us, & ab operatrice contemplatione aliena erunt. Vn
de Heron quoque Mathematicus animaduertens
illud præceptum, quod nos admonet tempore parcè uti,
& quòd men&longs;uras temporis oportet agno&longs;cere,
quod
conuer&longs;ationis in philo&longs;ophia partem, quæ etiam ad hanc u&longs;
que no&longs;tram ætatem quæritur, circa imperturbationes con&longs;i
&longs;tere cen&longs;ebat, & nunquam per &longs;ermones finem habituram.
At Mechanica doctrina, quæ operationibus in &longs;ermones
&longs;iit
una ip&longs;ius parte, quæ circa artem iaculorum effectricem uer
&longs;ari dicitur. Quapropter ut neque in pacifico &longs;tatu,
&longs;tante bello, uel in quocunque tempore ac &longs;tatu inimicorum;
uel ho&longs;tium ingre&longs;&longs;ibus perturbemur: unà cum ijs, quæ in
ob&longs;idionibus, & exercitibus componuntur ualde nutrienti
bus, frugalibus Epimenideis uocatis medicamentis: necnon
parui&longs;&longs;imis cibis, gulæ gratis,
culatorijs etiam in&longs;trumentis prouidentiam habemus. Rur
&longs;us quoniam ij, qui res ad ob&longs;idionem uniuer&longs;ales &longs;ciunt, re
ctè etiam oppo&longs;itas norunt: oppo&longs;itorum autem una e&longs;t &longs;cien
tia: ij ergo, qui per Mechanicam, & præparatricem artem, &
frugalem diuturnum cibum, & quamlibet communem in bo
na di&longs;po&longs;itione diætam ob&longs;idionem con&longs;tituere, aut di&longs;&longs;ol
uere po&longs;&longs;unt, &longs;emper in tranquillitate degent. Non ab re
igitur ad eos, qui de ciuitatibus &longs;cribunt, & in non nece&longs;&longs;ariis
&longs;ermonibus tempus ab&longs;umunt floridè loquentes, uanis ora
tionibus res inanimatas exprimentes, & animalia laudantes,
multiiugæ di&longs;ciplinæ qui&longs;piam dixi&longs;&longs;e uidebitur. Nos autem
Græcorum philo&longs;ophis non a&longs;&longs;imilabimur, apud quos de
paruis ac inutilibus rebus multi graues &longs;ermones impendun
tur. nos etenim de maximis,
ma,
dari po&longs;&longs;int) præcipere con&longs;ueuimus.
SCHOLIVM.
torem con&longs;tructas: necnon ea, quæ ab Athenæo ad Marcelli
de ob&longs;idione &longs;cripta &longs;unt: ac demum ea, quæ à Bitone ad Atta
lum regem de con&longs;tructione bellicorum in&longs;trumentorum tradita fueri
iaculatoria commentaria, quorum Heron hìc meminit, po&longs;t præ&longs;ens
eius opus nos edituri &longs;umus: vt quæ ab illis antiquioribus autoribus
Heron excerp&longs;erit, atque ampliauerit, quæ&queacute; de&longs;uo addiderit facilè
qui&longs;que videre poßit.
quemadmodum proprijs in locis nobis per&longs;picuum erit.
chinarum de&longs;criptione coactè u&longs;us e&longs;t: o&longs;tendens te&longs;timonijs antiquo
rum grauißimorum virorum elegantem &longs;ermonem præ&longs;enti negoti
minimè conuenire.
rica. nam (ut o&longs;tendit Ari&longs;toteles in principio primi libri Rhetorico
rum) Rhetorica e&longs;t Dialecticæ conuer&longs;a. quapropter præcepta quoque
Rhetorica præceptis dialecticis conuer&longs;a &longs;unt.
facit, e&longs;t ille Heron Alexandrinus Philo&longs;ophus, ac Mathematicus ce
leberrimus, qui &longs;crip&longs;it quatuor libros de aquaticis horologys, duos de
&longs;piritalibus. & unum de ijs, quæ per&longs;e mouentur.
quippe qui Deo an
nuente iamiam à nobis edentur.
prohibens, quo ue&longs;cebantur cùm ij, qui ciuitates ob&longs;idebant, tum ij qui
in ciuitatibus ob&longs;idebantur. Epimenideum autem dictam e&longs;t ab Epi
menidea Scylla in eius compo&longs;itionem ingrediente de qua herba uide 7. capit.
11. Hi&longs;tor.
Plant.
componebatur autem ab
antiquis hoc modo.
in partes di&longs;&longs;ecta. & po&longs;thæc in ip&longs;a &longs;e&longs;amo admi&longs;to quintæ partis, pa
paueris autem quintedecimæ, atque hi&longs;ce omnibus in ip&longs;o mele tan
quam optimo, ma&longs;&longs;am&queacute; agente mitigatis, totum diuidendum e&longs;t uelu
ti in maximas oliuas. & harum unam quidem circa horam
rium, & olei Cotilem, & Chœnicem amigdalarum dulcium decor
ticatarum ex&longs;iccando &longs;e&longs;amum, & amigdalas molere & uibrare opor
tet: deinde Scyllas
do
e&longs;t donec maximè leuigentur po&longs;thæc verò
lem meli partem æquabiliter vnà cum oleo &longs;ubigere, atque in ollam in
fundendo & &longs;uper carbones imponendo coquere oportet. Cùm autem
inceperint calefieri, &longs;e&longs;amum & amigdalas interponendo &longs;imul ligno
hinc inde permouenda &longs;unt, donec omnia imponantur. Cùm verò val
de &longs;olidum corpus factum fuerit, ip&longs;um accipientes in paruas buccel
las circiter diuidere operæ pretium e&longs;t. atque vnam mane, unam&queacute; ve
&longs;peri qui&longs;piam ab&longs;umens, nutrimentum &longs;ufficiens habet. Hoc autem
Pharmacum apud exercitus etiam optimum e&longs;t dulce enim exi&longs;tit, &
&longs;aturitatem inuehens, & &longs;itim non inducit.
in quodam antiquo &longs;cholio in librum Heronis inuenimus; & quoniam
ip&longs;e Heron eius mentionem habuit:
vt illud qualecumque &longs;it de verbo ad uerbum in latinum &longs;ermonem
conuer&longs;um hìc apponeremus. quippe quod an
&longs;picacißimis Medicis iudicandum relinquimus. Hanc
plicem huiu&longs;ce Pharmaci compo&longs;itionem vide etiam apud Philonem
Athenien&longs;em in quinto libro &longs;uæ de re bellica tractationis, ubi ip&longs;e
multa etiam alia Pharmaca ad hanc rem &longs;pectantia ponit. ex quo loco
Heron quoque ha&longs;ce duas Epimenidei Pharmaci compo&longs;itiones ex
cerp&longs;i&longs;&longs;e videtur.
TVM INPLANO IACENTIVM:
huic ob&longs;idioni nece&longs;&longs;arijs. Caput primum.
PRINCIPEM rei militaris periti&longs;&longs;imum, à
&longs;uperna prouidentia in pietate con&longs;er
uatum: iu&longs;&longs;ui, ac &longs;ententiæ,
&longs;ilio eorum, qui &longs;umma in autoritate,
morum ob&longs;equentem: necnon ho&longs;tes, &
apo&longs;tatas ob&longs;e&longs;&longs;urum: ciuitatum &longs;itus ac
curratè peragrando priùs ob&longs;eruare,
ante omnia proprij populi cu&longs;todiam ab
tet ad alios quidem locos ca&longs;tris pugnaturum &longs;e indicando, ut
illic inimici decepti præparentur, atque ad alios machinas ad
ducendo: ip&longs;am verò irruptionem ad imbeciliores murorum
partes per uici&longs;&longs;itudinem,
dinum faciendo: multò cum &longs;trepitu eos, qui intra ciuitatem
&longs;unt, huc illuc di&longs;cerpendo: & tubas noctu ad tutiores partes
&longs;onando, ut quamplurimi
inter turres &longs;unt &longs;patijs vnà cum alijs effugiant. At &longs;i in altis
quidem collibus, aut imperuijs præcipitijs ciuitates Sitæ fue
rint, ea, quæ de&longs;uper à contrarijs deuoluuntur pondera &longs;um
ma cum ob&longs;eruatione euitanda &longs;unt. vt lapides rotundi, colum
næ, rotæ, uerticuli, currus quatuor rotarum ponderibus one
rati, ua&longs;a textilia uaria calculorum, aut terræ madefactæ plena,
cuiu&longs;modi &longs;unt ea, quæ ex a&longs;&longs;eribus circulariter compo&longs;ita,
gaminibusque
pe quæ ad &longs;u&longs;cipiendum uinum, & oleum, & quemcunque li
quorem fiunt: & quotcunque alia ad defen&longs;ionem à contrariis
excogitari contingit. Aduer&longs;us hæc autem repugnantes muri
ces ligneos con&longs;truere oportet
qua&longs;i duorum pedum habeat, ne frangantur, uel
&longs;ed re&longs;i&longs;tant ponderibus, quæ deor&longs;um feruntur. Sufficientes
autem multitudine ip&longs;i con&longs;truendi &longs;unt, ut triplicata, aut
quadruplicata horum po&longs;itio fiat. ita enim
&longs;u difficiles, & arduas circummuniendo fieri pote&longs;t ut (excepta
&longs;agitta) &longs;ine periculo a&longs;cendatur. nam lapidum
&longs;um latio in muricum conuer&longs;ione offendens, quie&longs;cet. Po&longs;&longs;u
mus autem alio quoque modo læ&longs;ionem ex ijs, quæ deor&longs;um
feruntur prouenientem euitare. ab ip&longs;o enim
&longs;um incipientes laterales fo&longs;&longs;as fodere, & ad qua&longs;dam
partes pro&longs;picere, atque a&longs;cendere opus e&longs;t. quæ quidem fo&longs;&longs;æ
profunditatem quinque pedum circiter habeant, necnon mu
rum unum erectum ab eadem fo&longs;&longs;a ad partes &longs;ini&longs;tras exi&longs;ten
tem, ad quem deferantur pondera, quæ deuoluuntur: quique
propugnaculum, & &longs;cutum a&longs;cendentium fiat. Locus autem
præeffo&longs;&longs;us, &longs;ic ab effodientibus muniendus e&longs;t. Ligna qua&longs;i
&longs;ex cubitorum, uel nuper acuta, uel in parte inferiori acuta fa
cientes
ni&longs;tras iam erectum tractum ad re&longs;i&longs;tendum infigere oportet.
quippe quæ obliquentur uer&longs;us deor&longs;um ferentem collis decli
nationem. necnon tabulæ &longs;uper ip&longs;is extrin&longs;ecùs apponendæ,
& arborum rami complectentes circumligandi &longs;unt, ac
omnem effo&longs;&longs;am materiam illuc proiiciendo uiæ rectæ ad te
&longs;tudinum a&longs;cen&longs;ionem æquandæ &longs;unt. eas autem, quæ addu
cunt te&longs;tudines ro&longs;tratas iuxta
gularibus, aut quinquangularibus ba&longs;ibus con&longs;titutas: in acu
tum in anteriori parte angulum terminantes: ab inferiori verò
latitudine ad altitudinem eleuatas: & u&longs;que ad verticalem dor
&longs;um in acutum procedentes: nauium terram ver&longs;us re&longs;picien
tium proris anteriùs a&longs;&longs;imilatas fieri oportet. paruas pr&ecedil;terea,
& quam plures ip&longs;as e&longs;&longs;e opus e&longs;t, vt citò
circa ba&longs;im habentes, & loco rotarum clauos ferreos, vt dum
in terra ponuntur ip&longs;i affingantur, & ab impetu non
tur
tem habere debet (quemadmodum in temonibus currus ha-
&longs;uffulciat, & præ&longs;ertim cùm eam &longs;ur&longs;um ferrentes defatigati
fuerint, ac paululum quie&longs;cere debuerint. Eueniet itaque
aut fo&longs;&longs;æ laterali exi&longs;tenti incidentia
teruehi: aut obliquos palos lateralem &longs;itum habentes in cu
tientia, percuti: aut in ro&longs;tris machinum offendentia in alte
ram partem præterire, intermedium uerò locum liberari.
Melius autem e&longs;t te&longs;tudines etiam cratis vimineis contextas
leuiores iam dictis ro&longs;tratis, & conformes exi&longs;tentes addu
cere. quippe quæ ex in&longs;ertione &longs;alignarum virgarum recèns
inci&longs;arum, aut ex myrica, uel Tilia con&longs;truuntur, acutæ ip&longs;æ
quoque iuxta faciem v&longs;que ad verticalem dor&longs;um exi&longs;ten
tes. eas verò, quæ parmæ vocantur, leui&longs;&longs;imas exi&longs;tentes, ex
contextu ip&longs;as quoque vinealium uitium, vel nuper cæ&longs;a
rum virgarum in figura conuer&longs;ionali quam celerrimè fa
ctas non e&longs;t opus ad decliues, ac præcipites locos afferre. ne
fortè ferentibus pernitiem inferant, quandoquidem
&longs;isip&longs;is autem potiùs uten
dum e&longs;t cùm in planis,
tunc enim eis vti commodè po&longs;&longs;umus. Verùm populus, qui
ad ca&longs;trorum pugnam a&longs;cendit, ad latitudines ro&longs;tratarum
machinarum cu&longs;toditus, uel po&longs;t te&longs;tudines, & te&longs;tudinibus
vineis vocatis coopertus &longs;equetur, propter &longs;agittas,
rumqueAt ligna te&longs;tudinis, quæ milites ferunt
huiu&longs;cemodi &longs;unt. erecta &longs;cilicet in altitudinem, inæqualia,
&longs;ingula cra&longs;&longs;itiem circumquaque circiter duodecim digito
rum habentia, iuxta verò quinque pedes ad altera latera in
directum connexa, vt ip&longs;um quinque pedum ad &longs;e inuicem
interuallum &longs;eruetur. atque eorum altiora quidem &longs;upra vi
ri &longs;taturam vnam, & dimidiam: depre&longs;&longs;iora verò, &longs;upra
&longs;int: de&longs;uper autem cooperta propter in&ecedil;qualitatem &longs;ur&longs;um
currentibus a&longs;&longs;imilantur. &longs;patium verò, quod e&longs;t à vertice
ro&longs;tratæ machinæ v&longs;que ad cooperta inæqualia ligna in fi
gura &longs;imul intus apparebit. Rur&longs;us ligna, quæ à militibus fe
runtur, inferiùs ueluti cu&longs;pides habeant, vt terræ affixa, por
tantes refocillent. coria verò carno&longs;a, cra&longs;&longs;a, uel cilicina ex
teriùs iuxta faciem in ip&longs;is autem inæqualibus
dam, & æqualem &longs;uperficiem, &longs;ed paululum
&longs;isque
incidentes &longs;agittæ, debiles in percutiendo,
qui verò intror&longs;um cooperiuntur, à læ&longs;ione immunes perVerumtamen &longs;i in planis,
tes &longs;itæ &longs;int, operæ pretium e&longs;t aggeres te&longs;tudines rotis &longs;ur
repentes, atque in anteriori parte munitas adducere, ne ij,
qui fo&longs;&longs;as aggerant à
mas vti leui&longs;simas, atque vtiles ad aggerandas fo&longs;&longs;as,
locos aquo&longs;os, ac madidos replendos, & cuiu&longs;cunque gene
ris &longs;ci&longs;&longs;uras mœnijs proximas æquandas: vt machinarum
adductionem peruiam, ab
mus. Opus e&longs;t autem nos accuratè pro&longs;picientes in ue&longs;tigare
eas, quæ in fo&longs;&longs;is ip&longs;is apparent complanatæ traiectiones,
propter fictiles tegulas, quæ &longs;æpenumero &longs;ubter à contra
riis ab&longs;conduntur: vt cælis quidem via meatu facilis, peri
culoque carens appareat, ip&longs;a verò, quæ adducuntur in&longs;tru
menta cùm admodum graui&longs;&longs;ima &longs;int, in ip&longs;a porrò &longs;ubie
ctarum tegularum fractione,
dirumpantur. Quapropter oportet nos cum ha&longs;tis acuta &longs;pi
cula, fortiaque habentibus, aut quibu&longs;dam idoneis terebris
periculum facere: aduer&longs;us verò ferreos murices ab inimi
cis di&longs;&longs;eminatos, terræ admi&longs;tos, atque latentes lignea &longs;up
po&longs;itoria ad pedes &longs;ub &longs;oleis &longs;upponentes innocuè permea
re: &longs;eu georgicis pectinibus (quos cùm &longs;int dentibus prædi
ti, Ra&longs;tros etiam quidam appellant) eos repurgare: ac de
nique circa eas, quæ in foueis ponuntur ianuas periculum
priùs facientes ligonibus effodire. Operæpretium e&longs;t autem
eos etiam, qui &longs;ub terra prope murum aguntur cuniculos,
occultos,
faciem fieri: ne cùm hoc ho&longs;tes deprehenderint, intus è di
uer&longs;o fodiant,
eos, qui cuniculum agunt, fumo, & aqua perimant. Verùm
cuncta ea, quæ iam de&longs;cripta &longs;unt, vnà cum figuris ordina
tim &longs;ubiiciuntur.
SCHOLIVM.
figuræ e&longs;t.
Muricum duas in &longs;e labdas o&longs;tendit, non immeritò labda
rei vocabantur.
admodum eas, quæ ro&longs;tratæ: eas, quæ cratibus vimineis contextæ
&longs;unt: & eas, qu&ecedil; Parm&ecedil; nuncupantur. Sunt autem te&longs;tudines vine&ecedil;
ex lignis compactae, lat&ecedil; pedibus octo, alt&ecedil; &longs;eptem, long&ecedil; &longs;edecim, du
plici ligno tect&ecedil;, cratibus contextæ, latera vimine &longs;epta habentes
(ne &longs;axorum, ac telorum impetu perfringantur) crudis, ac recen
tibus corijs extrin&longs;ecùs cooperta. quas ideo
te&longs;tudinibus quæ &longs;unt vimine is cratibus contextæ &longs;imiles &longs;unt.
admodum
ro&longs;tratis nil differunt.
ti, quorum autor in præ&longs;enti capite mentionem facit: ac demum fer
rei ignem artificio&longs;um ferentes, qui mucronibus &longs;uis vbicunque
iactati fuerint affiguntur, & flamma, quam ge&longs;tant, locum cui affi
xi &longs;unt, comburunt. de quibus etiam ignem ferentibus muricibus
autor inferiùs in capite. 14. verba facturus e&longs;t.
Ex his autem tribus
muricum generibus duo postrema, præ&longs;ertim&queacute; tertium v&longs;que in
hodiernum diem in v&longs;u maximè &longs;unt.
CIVITAS IN ALTO COLLE IACENS
CIVITAS IN PLANO SITA
LATIS CAPVT SECVNDVM.
VERVM enimuero ciuitates ip&longs;as nullo negotio
expugnare uolentem iuxta Philonis
&longs;is
dum exi&longs;tente, vel dum extra ciuitatem cele
britas agitur, numero&longs;am aggre&longs;&longs;ionem facere:
tunc etenim cum quamplurimos foris in &longs;uas manus ventu
ros, quos lædere facilè pote&longs;t, uel ip&longs;i &longs;ubiectos, ac denique
ciuitatem ip&longs;am à reliquis habitatoribus propter amoris er
ga ip&longs;os affectum,
ce&longs;&longs;e e&longs;t. Si uerò furtim nocte ciuitatem capere volumus, ci
uibus aduentum no&longs;trum ignorantibus,
tibus
maior pars in domos contrahitur, ad
nimè &longs;unt: aut quando celebrati&longs;&longs;imum fe&longs;tum in ciuitate
peragitur, & populus in &longs;acrificio ludis vacat, vel ob ebrie
tatem &longs;omnolentus exi&longs;tit: &longs;calas coriaceas cùm fecerimus,
muro eas applicabimus. quæ quidem quemadmodum vt res
con&longs;uuntur, & vnctione obturandi gratia circa con&longs;utiones
replentur ita ut non euaporent. &longs;i namque inflentur,
tuque
eas à &longs;piritu nece&longs;&longs;um e&longs;t, ad
ciunt. Quòd &longs;i altior &longs;calis ip&longs;is coriaceis murus exi&longs;tat,
alijs ip&longs;æ &longs;tupeis &longs;calis ante &longs;ubijciuntur. quippe quæ con
&longs;truuntur dum textura, & con&longs;utione colligantur, reticula
tæ exi&longs;tentes, eorum in&longs;tar, quæ verricula dicuntur. ad ea
rum autem extremitates hami adiiciuntur, vt ab ip&longs;is iam
&longs;ubiectis coriaceis &longs;calis iniecti, murorum pinnas
dant
di&longs;ponant. ip&longs;æ verò &longs;calarum figuræ &longs;ub&longs;criptæ &longs;unt.
Scala coriacea inflata
Caput Tertium.
AT cùm eæ, quæ &longs;uperius dictæ &longs;unt ro&longs;tratæ
Machinæ, vnà cum Te&longs;tudinibus vineis voca
tis prope murum aduenerint, varias tunc Te
&longs;tudines adducere oportet: alias quidem ad fo
diendum murum, alias verò ad
Arietibus. ad fodiendum igitur eas, quæ fo&longs;&longs;oriæ nuncu
pantur. has autem vel dupliciter fluentes e&longs;&longs;e nece&longs;&longs;e e&longs;t, &
in faciem coopertas adduci,
vnicam habentes alam, retro quidem decliues, in faciem
verò quadrangulas, à
gulas, quippe quæ hoc modo con&longs;truantur. Ligna
tes
&longs;ius,
militer autem & latitudinem: hæc in &longs;uperiori parte obli
què ad vnguis &longs;imilitudinem ab&longs;cindere opus e&longs;t. vt dum à
rotatis axibus adducuntur, à
&longs;tinentur, muro applicentur. erigatur autem ad murum li
gnea columna ba&longs;in inferiùs habens, quæ & &longs;uperiacentia
ligna, & &longs;uffulcientia erecta &longs;u&longs;tineat: vt ea, quæ de&longs;uper
deferuntur tecto minimè nocentia, retror&longs;um elabantur. ip
&longs;a verò erecta ligna, & vnguis in&longs;tar ab&longs;ci&longs;&longs;a, &longs;picula ferrea
retror&longs;um habeant, vt terræ affigantur, & non di&longs;trahan
tur. ad latera autem &longs;u&longs;pendantur coria tegentia, &longs;eu bacu
li, &longs;iue ea, quæ ex virgis, vel palmarum ramis contexta
&longs;unt: propter &longs;agittas, quæ hinc inde perferuntur: idem
verò anteriores etiam in partes fiat. at cùm muro appropin
quauerint, extendantur &longs;uperiores in partes ea, quæ in an
teriores &longs;unt. Verùm in unaquaque Te&longs;tudine viri duo ab
&longs;condendi &longs;unt, erecti &longs;tantes,
&longs;itiem quidem plus dimidio: &longs;ecundum verò latitudinem,
quanta e&longs;t etiam ip&longs;ius Te&longs;tudinis latitudo: in altitudinem
autem, à tribus pedibus &longs;upra terram fodere incipientes:
vt ea, quæ ab ip&longs;a fodina de&longs;cendunt, ver&longs;us relictum infe
riùs locum incidant. in &longs;uperiorem autem partem tantum
fodiendum e&longs;t, quantum fodientes &longs;ine impedimento po
terint. propiùs autem quàm viginti pedibus ab inuicem
Te&longs;tudines di&longs;tent, vt & plures &longs;int, & multum in muro lo
cum ip&longs;i fodientes operentur. necnon paruæ &longs;int, vt celeri
ter, ac facilè deducantur: atque ea, quæ à muro ab aduer
&longs;ariis iaciuntur, haud directè ad &longs;copum,
ad latera Te&longs;tudinum magnam ab inuicem di&longs;tantiam ha
bentium ferantur.
Fossoriæ testudines ba&longs;is muro applicata
Cap.
IIII.
CVm
foratus fuerit,
latitudinem &longs;u&longs;ceperit, quot etiam te&longs;tudines
&longs;unt: atque iam dicti duo viri à &longs;e inuicem con
uer&longs;i intus ab&longs;que impedimento in ip&longs;is &longs;epa
rationibus fodiant: non amplius indigent Te&longs;tudine, cùm
ad laterales fodiant partes, ab
con&longs;eruentur. At ne fodientibus murus coincidat, &longs;u&longs;tente
tur intus,
quentibus, quàm cra&longs;&longs;is, & raris tabula &longs;upra,
ta, ne dum terram ver&longs;us &longs;ub relaxantur &longs;u&longs;tentacula, male
&longs;u&longs;tineant. cùm verò fodina completa,
intercapedo epi&longs;tyliorum repleatur materijs facilè combu
&longs;tibilibus, verbi gratia virgultis, lignis &longs;iccis, tædis &longs;ci&longs;&longs;is, &
demum accendatur. quòd &longs;i locus aliquis extinguatur, ijs,
quæ ad iaculandum ignem fiunt tormentis, &longs;ubaccendatur.
habeat autem & ra&longs;uras lignorum &longs;iccas circum&longs;per&longs;as vnà
cum liquida pice, &longs;iue oleo perunctas. ac denique combu&longs;tis
&longs;u&longs;tentaculis, murus corruet.
Cap.
V.
IPSIS autem harum Te&longs;tudinum erectis lignis
claui
torum octo, &longs;eu &longs;urculi ex ferro facti &longs;uper infi
gantur v&longs;que ad quatuor digitos, reliquos ve
rò quatuor &longs;upereminentes habeant. locum
autem, qui intermedius e&longs;t creta opima, & glutino&longs;a cum
pilis &longs;uinis, vel hircinis &longs;ubacta illinere,
ne di&longs;rumpantur, neque di&longs;cindantur. nam tum propter
latitudinem confirmabitur. à lateribus autem panni lacera
ti, &longs;eu coria &longs;u&longs;pendantur: vt neque &longs;abulum calidum, ne
que pix, neque re&longs;ina decocta, neque oleum (quod infun
ditur, tanquam id, quod natura citiùs cale&longs;cit,
frige&longs;cit) ijs, qui intus operantur in&longs;tillent. nam in&longs;tar ignis
hominum carnes con&longs;umunt. Cùm itaque &longs;ic Te&longs;tudines
conficiantur, con&longs;eruabuntur ita vt ab ijs, quæ de&longs;uper deij
ciuntur ignem ferentibus,
buri
netrare po&longs;&longs;int. Similiter
bus vimineis
bouum recèns occi&longs;orum,
&longs;unt. ip&longs;æ verò Te&longs;tudines procul ab in&longs;trumentis lapides
iacientibus, cùm autem
conden&longs;atæ, roti&longs;que &longs;urrepentes contextæ fuerint, muris
adducantur.
Te&longs;tudinis fo&longs;soriae ba&longs;isillita cr
Te&longs;tudo fo&longs;soría
completa at&que;
munita
Cap.
VI.
QVidam verò iuxta lapideos muros ligna (vt
mos erat) inferiori parti contigua ad
dos
bant. Verùm hæc operatio difficilis v&longs;u, &
do
per infu&longs;a ignem extinguit:
que
intror&longs;um operantur, &longs;ub te&longs;tudine e&longs;&longs;e minimè poterunt,
quandoquidem &longs;imul comburentur. Fiunt itaque fictiles
vrnæ laminis ferreis exteriori parte colligatæ,
carbonibus implentur: ab extrin&longs;eca verò laminæ facie fun
dum ver&longs;us forantur, & aperiuntur v&longs;que vnius digiti fora
men,
follem habens adiungitur. Cùm autem ignem carbones &longs;u
&longs;ceperint, dum &longs;ufflantur, &longs;imilem flammæ perficiunt com
bu&longs;tionem. quippe quæ lapidem penetrat, atque confringit,
aceto, vel vrina, vel alio quopiam acrium &longs;uperinfu&longs;o.
figura qualis &longs;ub&longs;cribitur. hoc autem plumbarij frequenter
vtuntur.
Caput &longs;eptimum.
SI lateritios muros cito de&longs;truere voluerimus,
frequenti&longs;&longs;imas in ip&longs;is perforationes terebris
faciemus, cooperti &longs;ub te&longs;tudinibus de&longs;uper
illitis, aut Parmis, quæ tecta tuti&longs;&longs;ima habeant,
texturas opertæ: cùm propter pondera, quæ aduer&longs;us eas
mittuntur, tum propter calefactos, qui infunduntur liquo
res. Terebræ verò fabrilibus in&longs;trumentis &longs;imiles &longs;int.
Ve-
vnius digiti diametrum habens, & cra&longs;&longs;itudinem circum,
quaque fermè quatuor digitorum: laminam &longs;imiliter
in anteriori extremitate affixam latitudinis pedum duode
cim, & altitudinis octo, quæ circa medium in anteriori par
te coarctetur, iuxta figuram cuiu&longs;dam olitorii in&longs;trumenti,
quod à Græcis Platily&longs;gium vocatur: ad alteram autem re
tror&longs;um exi&longs;tentem extremitatem ligneum, torno factum,
atque in medio arctum &longs;u&longs;cipit Cylindrum. quippe qui à
quodam arcuato in&longs;trumento fabrili (quod Græci aridha
nentiam
que
Pyelis, ide&longs;t vrna dicitur, &longs;iue capitulum quoddam exi&longs;tit)
regula quadam terræ impo&longs;ita capitulum ip&longs;um adducente,
atque eum, qui perforatur locum &longs;emper con&longs;equente. cir
cumuoluetur autem ad eandem operationem Cylindrus
vnà cum terebra manibus etiam motus, &longs;i paruas regulas
iuxta medium &longs;u&longs;ceperit fu&longs;i putealis in&longs;tar in crucis
traiectas, quas nonnulli ex ip&longs;a figura A&longs;tericos, nempe &longs;tel
lulas nuncupant. Verùm eas, quæ in muro fiunt perforatio
nes, tran&longs;uer&longs;as, ac &longs;ur&longs;um tendentes fieri oportet: tanquam
eas, quæ ad interiorem partem altiores e&longs;&longs;e debent. cùm vt
ea, quæ ex latere à terebris circumraduntur facilè deor&longs;um
tendentia fiant: tum ut lamina in extremitate uectis affixa
bene ad
uer&longs;a impo&longs;ita,
quæ à terebris fit &longs;ur&longs;um tendens perforatio non &longs;olam mu
ri &longs;ubmi&longs;&longs;ionem, uerùm etiam declinantem ad extrin&longs;ecùs
deor&longs;um lationem faciat,
collap&longs;io fiat. atque declinationis figura talis e&longs;t.
Pvelis, siue
Capitulum
Foretur autem exæquali murus in eadem recta linea di&longs;tan
tibus abinuicem foraminibus pede, & quarta pedis parte,
hoc e&longs;t viginti digitis, &longs;iue dodrante,
Dodrans enim duodecim, palmus verò quatuor digito
rum e&longs;t. ip&longs;as autem perforationes nos à tribus ferè pedibus
&longs;ur&longs;um à terra initium &longs;umentes facere oportet, quemad
modum etiam lapideis in muris iam diximus, vt quæ à fora
minibus de&longs;cendit materia in ommi&longs;&longs;um inferius locum in
cidat.
Cap.
VIII.
CVm autem ordinatim ip&longs;ius muri frontes per
forati fuerint, replentur foramina ab extrin&longs;e
ca facie ad interiores partes non iuxta totam
cra&longs;&longs;itiem, &longs;ed iuxta pedem tantùm lignis &longs;ic
cis, &longs;ci&longs;&longs;is, non quadrangulis (quòd &longs;ecundum
latitudinem &longs;ibiinuicem congruant) verùm qua&longs;i rotundis
veluti palis cra&longs;&longs;itiem habentibus ba&longs;im ver&longs;us ad plus
digitorum, ad uerticem autem angu&longs;tioribus ad &longs;u&longs;tentan
dum murum operationis tempore. & &longs;i contingit tædæ pali
&longs;int: &longs;in minùs, ligna &longs;icca pice, vel &longs;ulphure trito vnà cum
liquida pice, &longs;iue oleo peruncta, vbi ignis
que
extinguatur. Cùm autem cuncta foramina repleta fuerint
ad pedem v&longs;que &longs;ecundum profunditatem quemadmodum
dictum e&longs;t, rur&longs;us in eadem recta linea iuxta medium inter
iecta interualla ordinatim exæquali ver&longs;us priora forentur:
ip&longs;a verò po&longs;trema foramina ad vtramque partem obli
quentur, vt ad priora po&longs;teriorum conforatio perueniat. at
que hæc etiam ra&longs;uris, vel fru&longs;tis ligneis, aut ijs, quæ runci
na in leuigatione tabularum abraduntur, &longs;iccis, ac facilè
bu&longs;tibilibus
tur: in quibus ignis operans, celerem efficit combu&longs;tionem.
Con&longs;ultò itaque pali &longs;uperficiem æqualem, non habent, &longs;ed
maiores inferiùs &longs;unt: vt ignem retinere,
accendi po&longs;&longs;int. Quòd &longs;i
nis tempore, &longs;eu loco e&longs;&longs;et: calami intror&longs;um omnino confo
rati commi&longs;ceantur (quales ij &longs;unt, quos ip&longs;i venatores
habere &longs;olent) quippe qui follibus fabrilibus nam
ad quemlibet qui&longs;piam voluerit locum folles ip&longs;i transfe
runtur,
ignem habeant. ac demum figura &longs;ubijcitur.
Cap.
IX.
IPSA perforatione, &longs;u&longs;tentatione, & combu
&longs;tione peracta, &longs;i murus indeclinabilis perman
&longs;erit,
tij parietis opificium Arietibus oppugnare ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t. licet enim languida, & debilis Arietis
ad laterem percu&longs;&longs;io fiat, fodiens potius propter fungo&longs;ita
tem, ac mollitiem: quàm vibrans, & rumpens propter duri
tiem, atque re&longs;i&longs;tentiam vt in lapidibus: attamen cùm per
eam, quæ deor&longs;um facta e&longs;t operationem debilitatus prope
ba&longs;im murus &longs;it, aduer&longs;us continuos Arietum pre&longs;&longs;us re&longs;i
&longs;tere minimè poterit: &longs;ed dum violentia percutitur, perfora
tione declinationem &longs;u&longs;cipiet. Veruntamen adaptationes,
& colligationes Arietum, qui &longs;ecundum longitudinem co
aptantur:
in monoxylis iuxta di&longs;tantiam conuenientes, & in Te&longs;tudi
nibus Arietes ge&longs;tantibus, ac Turribus, atque duplicatis
&longs;calis appen&longs;iones, atque etiam eas, quæ per ip&longs;os Arietes
iuxta murum affabrè factæ &longs;calæ nauticæ fiunt: ad congruen
tem deinceps vnicuique operationem in præ&longs;enti tractatio
ne &longs;ubtiliter dilucidando expo&longs;uimus. Si citiùs cum Arieti
bus muros vel portas rumpere,
faciemus Te&longs;tudines Arietes ge&longs;tantes, quatuor rotarum,
altas, quæ &longs;uperiùs catenas, vel funes iuxta cra&longs;&longs;itiem robu-quùm enim
ab altiori loco aries &longs;u&longs;tentetur, plus retror&longs;um interualli
ad motum &longs;u&longs;cipit: & quùm à longè cum impetu feratur, &
incutiatur, maiorem aquirit vim: & offendendo muro oc
currens, violentam, Sit au
tem iuxta formam alta Te&longs;tudo ip&longs;a, & non admodum ma
gna, vt ad motum deductu facilis &longs;it: altitudinem latitudi
nis duplam habens,
vel parùm ea minorem: vt ro&longs;trum acutum habeat,
gaque
obliquentur, deor&longs;um hinc inde decurrant. Con&longs;truitur au
tem hoc modo. Iuga duo, atque duo ponuntur, quorum
&longs;ingula &longs;int longitudinis pedum vigintiquatuor,
ab
tur ligna
nis, vigintiquatuor ad minùs
&longs;unt octo numero, &longs;cilicet quatuor, & quatuor in
teralibus partibus a&longs;tantia: annuentia verò &longs;uperiùs, iuxta
verticem inuicem copulantur: amplectentia lignum, quod
Te&longs;tudinis dor&longs;um e&longs;t, longius ea, quæ circa iuga e&longs;t longi
tudine, &
progrediendo dicemus cau&longs;as. iuxta medium autem ligno
rum erectorum a&longs;tantium eius parti ad quam volumus Te
&longs;tudinem ip&longs;am annuere, alia iuga clauis affigantur: atque
ab interna parte &longs;u&longs;tentacula &longs;upponantur, à quibus iuga
interna, iuxta verò ex
trin&longs;ecam &longs;uperficiem tabulis
cra&longs;&longs;itiem ip&longs;a erecta a&longs;tantia ligna muniantur. atque hoc
modo figura perficitur. ab ip&longs;o autem internorum iugorum
pendiculum exi&longs;tentibus ip&longs;um verò vacuum,
quod e&longs;t circa inferiora iuga, hoc e&longs;t
tuor totam, quæ circa Te&longs;tudinem e&longs;t congeriem &longs;u&longs;tinen
tes, ne autem inferiora iuga aperian
tur, quædam ligna tran&longs;uer&longs;a (quæ Græci peritomidas di
cunt) &longs;u&longs;cipiant, que non &longs;ine &longs;ectione fiunt, &longs;ed ea, quæ cla
uis &longs;it cheloniorum fixione retinent: in&longs;tar quorundam
rum &longs;imilium iis, qui in portarum cardinibus ponuntur.
quæ quidem ligna ip&longs;ius acutum habentis dor&longs;um Te
&longs;tudinis ba&longs;es erunt. Fit autem quandoque obtu&longs;ius, ac de
pre&longs;&longs;ius Te&longs;tudinis tectum, quippe cùm in &longs;emia&longs;tantibus
partibus lignorum &longs;uper iuga erectorum con&longs;i&longs;tentium &longs;u
periùs adiecta fuerint ea ligna, quæ græcè &longs;yngiptæ, hoc e&longs;t
&longs;imul incuruantia vocantur:
&longs;um comprehenderint: quando videlicet aries longi&longs;&longs;imus
fuerit, nam &longs;i forta&longs;&longs;e
minor iuxta longitudinem Aries,
rum &longs;it: aduer&longs;um ea, quæ præcipitantur, in
dunt pondera re&longs;i&longs;tere nequaquam poterit, propter ip&longs;ius
tecti depre&longs;&longs;ionem. &longs;ed cùm ruptionem, &longs;eu fractionem in
coniunctionum commi&longs;&longs;uris &longs;u&longs;ceperit: periculo&longs;a tum &longs;i
biip&longs;i, Dor&longs;um verò à iam di
ctis erectis monoxylis &longs;upernè comprehen&longs;um, anteriùs in
muri faciem præponere oportet. vt in ip&longs;o fulcimentum &longs;it,
& ea, quæ aduer&longs;us arietem mittuntur recipiat. &longs;i enim ma
ximi lapides, qui à muro deor&longs;um feruntur: & tran&longs;uer&longs;a li
gna, quæ ex æquali æqueponderando, & æquilibrando de
&longs;cendunt, detectum fortè arietem inuenerint, qui aduer&longs;us
murum cum impetu fertur: aut aries ip&longs;e deor&longs;um
di&longs;rumpetur: aut eum mouentes abiiciet, atque interimet.
Talis quidem e&longs;t anterior Te&longs;tudo, quæ etiam arietis &longs;u
&longs;tentacula &longs;ecundum di&longs;tantiam habet: &longs;ecunda verò de
pre&longs;&longs;ior quoad altitudinem, & minor: atque aliæ duæ re
tror&longs;um adhuc minores. ad ip&longs;ius enim aditus tutelam ne
ce&longs;&longs;ariæ &longs;unt. Plures autem & minores ip&longs;as (queadmodum
iam diximus) e&longs;&longs;e decet, vt ab&longs;que labore adducantur, ex
mam, eò quòd ex magnis,
fiat: necnon tardè, Ve
rùm ordinatim ip&longs;æ figuræ &longs;ubiiciuntur.
nis Arie
tis de&longs;cri
ptio.
con&longs;tru
ctio.
Sciendum autem e&longs;t, quòd cùm Aries ab anteriori,
Testudine &longs;u&longs;tentetur: magis in muri faciem eleuatur, re
tror&longs;um verò deprimitur. atque id non abrefactum e&longs;t.
cùm
etenim &longs;ur&longs;um tendens moueatur, forti&longs;&longs;imam ad &longs;uperio
res murorum partes: deor&longs;um verò &longs;e inclinans, imbecilli
mam, & languidam, quandoque autem fallacem quoque
percu&longs;&longs;ionem ip&longs;am efficit.
SCHOLIVM.
dilucidanda, declaranda&queacute; e&longs;&longs;e cen&longs;eo, vt ab omnibus faci
lè percipi poßint. Cùm itaque præ&longs;ens caput cum &longs;uperio
ribus Autor continua&longs;&longs;et, dixi&longs;&longs;et&queacute; quòd murorum perforatione,
&longs;u&longs;tentatione, & combu&longs;tione peractis de quibus &longs;uperiùs pertra
ctauit: &longs;i murus adhuc indeclinabilis perman&longs;erit, intrepidus&queacute;
&longs;teterit: arietibus ip&longs;is ad partes craßiores parietis oppugnan
dum e&longs;t: quoniam in hoc capite non declarat omnia ea, quæ ad
Arietem ip&longs;am &longs;pectant: idcirco ait &longs;e in &longs;equentibus huius tra
ctationis partibus ea &longs;ubtiliter dilucidando expo&longs;ui&longs;&longs;e. Verùm ea,
quæ ad Arietem pertinent hæc &longs;unt. nempe adaptationes, & colli
gationes Arietum: necnon earum appen&longs;iones. quæ &longs;cilicet appen
&longs;ione; variæ &longs;unt &longs;ecundum varios neceßitatis v&longs;us. quandoque
enim Arietes ip&longs;i circa &longs;ua membra appenduntur, aliquando in
Monoxylis, aliàs in Te&longs;tudinibus, interdum alijs in machinis, quæ
turres vocantur, nonnunquam in duplicatis &longs;calis, de quibus om
nibus appen&longs;ionibus: necnon de nauticis &longs;calis, quæ per ip&longs;os Arie
tes ad a&longs;cendendum murum fiunt, in &longs;equentibus ordinatim iux
ta conuenientem unicuique v&longs;um, & operationem pertractaturus
e&longs;t. Membra autem Arietis hìc intelligenda &longs;unt ea ligna, in qui
bus Aries appenditur, quæ tamquam eius crura &longs;unt, vt in &longs;equen
tis capitis figura nobis manife&longs;tum erit.
e&longs;t, quoniam diuer&longs;imodè vocabulum hoc ab Autore in præ&longs;enti ca
pite accipitur. Quare &longs;ciendum e&longs;t, quòd propriè Monoxyla &longs;unt
nauigia, &longs;iue lyntres ex vnico ligno excauatæ, quibus Aegyptij per3.
& Plinio lib. 6. cap.
23. & quoniam inferiùs de quibu&longs;dam naui
gijs Arietes ge&longs;tantibus, quibus maritimæ ciuitates expugnaban
tur, &longs;ermonem habiturus est: propterea de illis Monoxylis hìc in
telligit, cùm ait &longs;e in præ&longs;enti tractatione eas Arietum appen&longs;io
nes, quæ in Monoxylis iuxta di&longs;tantiam (&longs;cilicet tum ip&longs;orum in
ter &longs;e nauigiorum, tum lignorum in ip&longs;is nauigijs Arietem &longs;u&longs;ti
nentium) conuenientes fiunt, &longs;ubtiliter dilucidando expo&longs;ui&longs;&longs;e.
paulo inferiùs autem in alia quoque &longs;ignificatione dictionem hanc
ab Autore acceptam reperiemus, vt mox &longs;uo loco declarabimus.
cta, quæ vnà cum alijs duobus eodem modo coniunctis ba&longs;im Te
&longs;tudinis con&longs;tituunt.
nentur ne aperiantur, &longs;ed eandem &longs;emper adinuicem di&longs;tantiam
obtineant. quæ porrò ligna ait e&longs;&longs;e di&longs;&longs;ecanda in&longs;tar quorumdam
pugillorum iuga ip&longs;a apprehendentium, &longs;cilicet in anterioribus,
extremis&queacute; ip&longs;orum tran&longs;uer&longs;orum lignorum partibus: in eorum
dem verò lateralibus faciebus, instar cheloniorum con&longs;imilium
ijs, in quibus portarum cardines euoluuntur. quemadmodum in
huiu&longs;ce capitis figuris per&longs;picere licet, quas nos exqui&longs;itè de&longs;igna
ri curauimus.
carina con&longs;truitur. ex huiu&longs;modi autem lignis con&longs;truitur etiam
dor&longs;um Te&longs;tudinum cùm depreßiores eas facere volumus.
ad&longs;ecunda iuga poni dixit. Hæc itaque in præ&longs;enti capite decla
ratione quadam indigere nobis vi&longs;a &longs;unt.
da &longs;unt. Cap.
X.
IN omnibus
ra,
dium
in medio erecta interiacet, creta opima, & glu
tur. ad ip&longs;as autem rotas Te&longs;tudinem &longs;u&longs;tinentes in inferio
ra iuga cuneos, permagnos ex vtri&longs;que partibus exceden
tes &longs;upponere oportet, vt altitudinis magnitudinem &longs;u&longs;ti
neant. Soli enim rotarum claui, & præ&longs;ertim quoniam, per
&longs;ingula iuga in&longs;tar axium pertran&longs;ientes, breues &longs;unt: Te
&longs;tudinem &longs;u&longs;tinere
habebimus ad eam, qu&ecedil; fieri debet Arietis motionem. Sup
ponuntur autem inferiùs cunei non &longs;olùm, vt altitudinis
pondus &longs;u&longs;tineant, verumetiam vt in&longs;tabilem rotarum mo
tionem impediant. cùm autem Te&longs;titudinem mouere vo
luerimus, cuneos &longs;ubtus po&longs;itos &longs;ublaxabimus. At &longs;cien
dum e&longs;t, quòd lapidei muri citiùs quàm lateritij incutiun
tur, atque rumpuntur. nam propter fungo&longs;itatem, ac moli
tiem ip&longs;ius lateris ea, quæ ab Ariete fit percu&longs;&longs;io, debilis, &
languida e&longs;t, excauans potius, ac fodiens laterem, quàm
rumpens, atque perfringens. lapis verò aduer&longs;us ferri du
ritiem re&longs;i&longs;tens, vehementem percu&longs;&longs;ionem &longs;u&longs;cipit, atque
ita concutitur.
principem. Cap.
XI.
VErùm principis Byzantij familiares Arietem
cubitorum centum & viginti iuxta longitudi
nem faciebant. ab ip&longs;ius autem calce iuxta
cra&longs;&longs;itiem quidem, pedalem: in latitudinem
verò, palmorum quinque: in anteriori autem
parte coarctabant ip&longs;um in pedalem latitudinem, & trium
palmorum cra&longs;&longs;itiem: Helicas ferreas quatuor, quæ &longs;e &longs;e in
longitudinem v&longs;que ad decem cubitos extendant, in ante
riori parte clauis affigentes:
nibus octo iuxta cra&longs;&longs;itudinem circumquaque digitorum
exi&longs;tentibus &longs;uccingentes: ac loris eum circulariter ligan
tes, iuxta medium tribus quidem interuallis, quatuor verò
&longs;u&longs;tentaculis con&longs;tringebant. funes verò, qui ab aliis cana
binis funibus ab Arietaria Machina pendentibus Arietem
initia &longs;umebant. At &longs;calam etiam nauticam faciebant a&longs;&longs;e
re in Arietis elatione anteriùs clauis affixo,
te contextum iuxta cra&longs;&longs;itiem &longs;ufficiens, & iuxta di&longs;tantiam
quatuor, vel etiam plurium digitorum foramina habens, vt
facilè &longs;upra murum a&longs;cendatur.
& mouebant in Te&longs;tudine rotis octo prædita. quippe quæ
iuxta quidem infernam pauimenti longitudinem, quadra
gintaduo: iuxta verò latitudinem, vigintiocto cubitos ha
beat. ip&longs;a præterea quatuor crura, quæ in pauimento ad al
titudinem iuxta angulos affiguntur, ex duobus &longs;imul iun
ctis lignis &longs;ingula faciebant, longitudinem habentia &longs;ingu
la cubitorum vigintiquatuor, & cra&longs;&longs;itiem palmorum quin
que: iuxta verò latitudinem vnius cubiti exi&longs;tentia. In &longs;u
periori autem Arietariæ Machinæ parte Thoracium tan
quam &longs;epimentum &longs;truebant, vt in eo tutè &longs;tare po&longs;&longs;ent &longs;pe
ctantes ea, qu&ecedil; aduer&longs;us Arietem ab aduer&longs;arijs mittuntur.
Huiu&longs;cemodi autem Arietem &longs;exies mouebant de&longs;truen
tes à &longs;eptuaginta cubitis altitudinis,
&longs;eptuaginta cubitos peruertentes. à centum autem viris
allatus mouebatur. totum verò, quod mouebatur pondus
talentorum ferè quadrigentorum erat. ac demum figura
&longs;ubijcitur.
Sciendum autem e&longs;t
multitudine reguntur, iuxta quorundam antiquorum me
chanicorum opinionem: alij verò à contranitentibus lignis
di&longs;tenduntur:
po&longs;&longs;unt autem quandoque etiam funibus circumuolutis
adductionem, & reuer&longs;ionem facientes, percu&longs;&longs;ionem effi
cere. verùm ad artificem &longs;pectat iuxta magnitudines Arie
tum decentem quoque operationis v&longs;um, ac motionem ex
cogitare.
SCHOLIVM.
rum in extremitate Arietis affixum tanquam eius ca
put, quod &longs;it cornibus præditum: quibus murus ip&longs;e rum
pitur. Helicas autem ip&longs;os vocauit ad &longs;imilitudinem pampino
rum vitis, qui à Græcis Helices nuncupantur.
cauit, quæ in figura huius capitis manife&longs;ta &longs;unt, quemadmo
dum in &longs;uperiori capite adnotauimus.
&longs;tant
con&longs;tructum, & &longs;umitati mali nauis affixum, in quo &longs;pectatores
ip&longs;i commodè, tute&queacute; stare poßint. ad eius autem &longs;imilitudinem hìc
thoracium appellat paruam illam machinullam, quam in altiori
parte Arietariæ machinæ con&longs;truebant, vt in ea &longs;pectatores &longs;ine
offen&longs;ione &longs;tantes cernerent ea, quæ ab aduer&longs;arijs ad perfringen
dum Arietem demittuntur: darent&queacute; &longs;ignum ijs, qui
uent, ne tunc ip&longs;um propellant, &longs;ed retro trahant.
ualla factis. nam arietem ip&longs;um regentes, &longs;ex motibus eum mo
uebant, &longs;cilicet antè, retro, dextror&longs;um; &longs;ini&longs;tror&longs;um, &longs;ur&longs;um, at
que deor&longs;um: ne &longs;emper eodem in loco murus inca&longs;&longs;um percute
retur, &longs;ed diuer&longs;is in locis percu&longs;&longs;us citius de&longs;trueretur. quem
admodum declarat Athenæus in primo libro &longs;uæ de rebus bellicis
tractationis.
Cap. XII.
SI murorum cra&longs;&longs;itiem agno&longs;cere, & aduer&longs;o
rum operationes, ac multitudinem ex aduer
&longs;o per&longs;picere: necnon eas, quæ intra murum
circa ciuitatem tum diurn&ecedil;, tum nocturn&ecedil;
actiones,
re voluerimus: &longs;pectatorem huiu&longs;cemodi con&longs;truemus.
Duo ligna quadrangula parte altera latiora &longs;u&longs;cipientes,
latitudinem habentia
cra&longs;&longs;itudinem verò vnumquodque octo, erecta con&longs;titue
mus. quorum alterum quidem &longs;it inter duo ad verticem ia
centia, itidem iuxta cra&longs;&longs;itiem parte altera latiora ip&longs;a quo
que exi&longs;tentia, abinuicem verò di&longs;tantia quantum iuxta la
titudinem ip&longs;um erectum lignum di&longs;tare pote&longs;t. Similiter
autem alterum quoque ad alia duo cùm æqualia, tum &longs;imi
lia, ex aduer&longs;o autem duo
rum duplorum lignorum iuxta medium aliud lignum ter
ram ver&longs;us ponatur, quippè quod ip&longs;is duplis iacentibus
opponatur,
ac
tæ habentis latera duplicibus lineis con&longs;tantia. ab extremis
vero duorum duplorum iacentium quatuor a&longs;&longs;i&longs;tere facie
mus ligna, quorum vtique bina hæc autem erecta
&longs;u&longs;cipiant iuxta medium alia duo ligna, quorum vnum
quodque &longs;it latitudinis digitorum octo: iuxta verò cra&longs;&longs;i
tiem vnumquodque &longs;ex:
tribus pedibus. hæcautem quatuor indirectum adinuicem
forentur,
iuxta duas tertias eorum partes &longs;ur&longs;um: interpo&longs;ita verò
iuxta &longs;extam eorum partem deor&longs;um. de&longs;cendant autem
ab erectis,
runtur. Rur&longs;us autem hæc quoque iuxta duas eorum ter
tias partes, necnon iuxta reliquam &longs;extam partem à clauo
forentur. Verùm in præ&longs;entia duas tertias, totius longitu-
tes, quippe quæ
Hæc
clauis transfixam &longs;u&longs;cipiant, cuius vtique claui ad iam di
cta foramina &longs;int affixi. At crura &longs;calam ip&longs;am con&longs;tituen
tia &longs;int quoad latitudinem digitorum ad minus &longs;ex: quo ve
rò ad cra&longs;&longs;itudinem, quatuor. Ab inferiori autem clauo,
qui per ligna erecta &longs;tantia tran&longs;it, ad eleuatam &longs;ur&longs;um &longs;ex
tam
ba&longs;em quandam, vel funium connexionem comprehen
dens, vel ad annulos ferreos propter attractionem pene
trans. Lignum autem e&longs;t circumflexum, ac flexile longitu
dinis circiter octo pedum, vt &longs;ufficienter attrahere,
reque
&longs;extam partem: totam verò inclinatam partem vnà cum ip
&longs;a &longs;cala &longs;ublimem in altitudinem eleuare po&longs;&longs;it. Eueniet
qua parte explorator in altitudinem miruminmodum eri
gatur,
connexa fuit. Verùm oportet inferiorem partem, quæ à
capi&longs;tro retinetur &longs;i fieri pote&longs;t in &longs;tabilitate permanere. &longs;in
minùs: à tran&longs;uer&longs;alibus
iuxta iuncturas clau&longs;am in ip&longs;o &longs;tabilitatis tempore intre
pidam &longs;tare. Præterea &longs;ciendum e&longs;t, quòd &longs;upereminens
tertia erectorum lignorum pars ad eorum, quæ inclinantur
&longs;ecuritatem erigitur: &longs;uperior autem &longs;exta eorum, quæ in
clinantur, &longs;iue quarta interiecti inter ip&longs;a &longs;patij pars (vt &longs;u
perius manife&longs;tum fuit) ad &longs;u&longs;tentandam leuem &longs;calam du
pliciter &longs;ur&longs;um clauis transfixam: infima verò &longs;exta eorum
pars propter capi&longs;tri ad ip&longs;am impetum in ea, quæ fit vehe
mentia, deor&longs;um trahet. &longs;imul autem ip&longs;a quoque reliquæ
quintuplæ partis, Sit
autem ex &longs;uppo&longs;itione altitudo erectorum &longs;tantium ligno
rum, v&longs;que ad duas eorum tertias partes, quanta e&longs;t altitu
do tertiæ muri partis. & ab ip&longs;o loco, v&longs;que ad duas tertias
eorum, quæ inclinantur lignorum partes, &longs;iue ad primum
coniunctionis &longs;calæ clauum, quantum e&longs;t muri dimidium:
Quæ igitur
ex hi&longs;ce tribus componitur altitudo, tertia parte &longs;uper mu
rum exploratorem &longs;u&longs;tollet. atq; hoc per&longs;picuum e&longs;t. Cùm
enim altitudo muri palmorum, vel pedum, vel cubitorum,
vel quarundam aliarum men&longs;urarum &longs;exaginta &longs;uppo&longs;ita
&longs;it: ligna, quæ ad ba&longs;im erecta &longs;tant &longs;ingula men&longs;urarum tri
ginta &longs;int: ad altitudinem autem viginti men&longs;urarum, cla
uum &longs;u&longs;cipiant. duæ &longs;iquidem tertiæ partes viginti men&longs;u
ræ triginta men&longs;urarum &longs;unt. at ligna, quæ ab erectis de
&longs;cendunt lignis, &longs;ingula quadraginta
quoad longitudinem fiant, à iam dicto verò clauo ad pri
mam &longs;calæ coniunctionem triginta
hæ autem, duæ tertiæ ip&longs;arum quadragintaquinque &longs;unt,
quemadmodum &longs;uperius iam o&longs;ten&longs;um e&longs;t. &longs;it autem ip&longs;a
quoque &longs;cala ab ea coniunctione ad reliquàm eius altitudi
nem aliarum triginta men&longs;urarum. Quæ igitur ex hi&longs;ce tri
bus altitudinibus iuxta numerum colligitur altitudo men
&longs;uras octoginta complet. hæ autem, ip&longs;as &longs;exaginta tertia
parte &longs;uperant. tertia namque pars viginti men&longs;uræ &longs;exa
ginta men&longs;urarum &longs;unt. Verùm in &longs;uprema &longs;calæ parte te
gumentum quoque fiat ex corio cra&longs;&longs;o, atque robu&longs;to, in
&longs;tar clypei circumflexi: aut dor&longs;um acutum circa medium
habens,
ploratorem à &longs;agitta, &longs;eu funda præ&longs;eruandum.
autem auxilium præ&longs;tabunt etiam funes &longs;ubtiles, robu&longs;ti,
&longs;uperioris leuis &longs;calæ cruribus circumalligati, & ad clauo
rum v&longs;que coniunctionem exten&longs;i. ne altitudinis porrectio,
vel contingens lapides iacientis percu&longs;&longs;io fractionem, con
uul&longs;ionemùe in lignis efficiat,
Ad ip&longs;ius autem &longs;pectatoris erectam, atque indecliuem &longs;ta
bilitatem maximè conferunt etiam quatuor funes erecto
rum &longs;tantium lignorum extremis alligati, atque exten&longs;i: &longs;i
è contrariò &longs;ibi inuicem ferreis, aut ligneis palis terræ pro
cul affixis alligati fuerint. ne opus propter altitudinem in
extremis pondero&longs;um exi&longs;tens corruat. atque figuræ tum
iacens, tum erecta &longs;ubiectæ &longs;unt.
Fit autem &longs;impliciter eiu&longs;dem &longs;pectatoris ba&longs;is ex tribus
&longs;olis lignis iuxta latitudinem terra po&longs;itis, duobus quidem
è
ex duplicibus lineis configurata. at &longs;uper ip&longs;is tran&longs;uer&longs;is à
quadam lingula iuxta medium erecta ligna con&longs;tituuntur:
ab extremis verò, quatuor illa, quæ ip&longs;is re&longs;i&longs;tunt.
Fit
cem
cta ligna &longs;u&longs;cipere po&longs;&longs;int. hi&longs;ce autem iacentibus &longs;upernè
re&longs;ectis: atque alio tum æquali, tum &longs;imili, tum etiam &longs;imi
liter infernè re&longs;ecto ip&longs;is erecta iuxta latitudinem infigun
tur: ab extremis autem iacentium re&longs;i&longs;tentia duo ad latitu
dines erectorum: ac demum duo ab obliquo ad cra&longs;&longs;itudi
nes obliquè. Verùm neutra i&longs;tarum tutti&longs;&longs;ima e&longs;t quemad
modum ea, quæ priùs enarrata fuit. Interuallum verò, quo
ligna cùm tran&longs;uer&longs;alia po&longs;ita, tum erecta à &longs;e inuicem di
&longs;tant artifex determinabit, ad altitudinis compo&longs;itionem &longs;imiliter autem magnitu
dines etiam lignorum tum ba&longs;is, tum altitudinis ad tria in
terualla &longs;ecundum proportionem augebit,
SCHOLIVM.
præ&longs;entis capitis tradidit primùm à figura, quæ in vetere
exemplari erat, hoc di&longs;crepat: quòd &longs;cilicet
duorum erectè stantium lignorum inter alia duo ligna in terra
aduerticem, ide&longs;t &longs;e &longs;e inter&longs;ecando iacentia docet Autor e&longs;&longs;e po
nendum: in figura verò, eorum vtrumque in altero iam dictorum
duorum in terra pro&longs;tratorum lignorum infixum e&longs;t. Deinde mu
tila, atque imperfecta eiu&longs;dem primæ ba&longs;is con&longs;tructio apud Au
torem e&longs;&longs;e mihi videtur. Cùm enim v&longs;que ad illa verba [&longs;imili
ter&queacute; iacentia ponatur.] nondum totam ip&longs;am primam ba&longs;im con
&longs;truxerit: ad con&longs;tructionem ba&longs;is &longs;ecundæ figuræ tran&longs;ire vide
tur illis verbis [ex aduer&longs;o autem duorum duplorum] id enim,
quod his verbis præcipit in primæ figuræ ba&longs;i nequaquam fieri
pote&longs;t, cùm duo in terra iacentia ligna &longs;e &longs;e inter&longs;ecent, vt cuili
bet manife&longs;tum e&longs;t. Aut itaque po&longs;t illa verba [&longs;imiliter&queacute; iacen
tia ponatur.] nonnulla de&longs;iderantur, quibus con&longs;tructio, quæ vi
detur e&longs;&longs;e ip&longs;ius ba&longs;is &longs;ecundæ figuræ, continuetur, fiat&queacute; vna &
eadem cum &longs;uperiori ba&longs;is primæ figuræ con&longs;tructione, quod fieri
nequit (vt iam diximus) propter duorum in terra pro&longs;tratorum
lignorum mutuam inter&longs;ectionem: aut quædam eodem in loco de
&longs;unt, quibus con&longs;tructio primæ ba&longs;is perficiatur, & ab ip&longs;ius &longs;e
cundæ ba&longs;is con&longs;tructione di&longs;tinguatur,
dæ ba&longs;is con&longs;tructio &longs;uperuacanea erit. quando quidem inferiùs
etiam in fine huiu&longs;ce capitis
dit. Verùm quid de hac re &longs;entiendum &longs;it ijs, qui perfectius habent
exemplar iudicandum relinquo, mihi verò &longs;atis &longs;it huiu&longs;ce loci
imperfectionem animaduerti&longs;&longs;e.
in toto præ&longs;enti capite vocat Autor illa duo, quæ in terra prostra
ta iacent, & veluti
pliciter a&longs;criptoribus figuratur: vno quidem modo &longs;ic
ta dicitur quoniam ex partibus &longs;uis &longs;olutis trina calami motione
fit: alio verò modo &longs;ic n, quæ ligata nuncupatur, quia cunctis &longs;uisip&longs;i igi
tur &longs;olute hoc modo
læ ba&longs;im Autor aßimilari dixit.
machinæ.
eius coniunctione, v&longs;que ad ip&longs;ius &longs;ummitatem, triginta men&longs;u
rarum iuxta longitudinem ab Autore &longs;upponatur: dubio procul
pars eius inferior &longs;ub clauis exi&longs;tens, quinta iam dictæ longitu
dinis pars &longs;upponi videtur. Quare cùm ait [reliquæ quintuplæ
partis] de ea &longs;calæ parte intelligendum e&longs;t, quæ à tam dictis cla
uis ad totius &longs;calæ &longs;ummitatem v&longs;que porrigitur.
gnorum erectorum partes terminantur.
priori machinæ con&longs;tructione patuit.
rum inferior, &longs;ubtilior, & quadrangula, qua tanquam cardine
quodam ip&longs;a erecta ligna in pro&longs;tratorum in terra duorum ligno
rum quadrangulis foraminibus infiguntur.
&longs;tructione aliquantulum di&longs;crepantem e&longs;&longs;e o&longs;tendimus.
nempe longitudinem, latitudinem, atque craßitiem.
plicatione&queacute; digna mihi vi&longs;a &longs;unt.
di&longs;cipulos. Cap.
XIII.
DIades quidem & Charias Polyjdis Thetali di
&longs;cipuli, qui vnà cum Alexandro Macedone in
militiam profecti &longs;unt mechanici primi cùm
terebras, tum &longs;calas nauticas, tum etiam eas,
quæ rotis feruntur turres ligneas adinuene
runt. atque minores quidem earum &longs;exaginta cubitorum
quoad altitudinem faciebant: ba&longs;im autem quadrabant,
cem & &longs;eptem cubitorum ponentes: decem tectis præditas
ip&longs;as facientes: in &longs;upremo vero tecto cumulum æquiqua
drangulum intercludentes, &longs;ecundum proportionem quin
tæ partis ba&longs;is areæ, &longs;eu &longs;patij, quòd à quatuor lateribus
cumquaque
&longs;picuum erit. maiores autem,
decim tectis con&longs;tructas faciebant: altitudinis verò cubito
rum nonaginta: necnon duplas, viginti tectis con&longs;tantes,
quo ad altitudinem verò, centum & viginti. Rur&longs;us autem
vnumquodque latus ba&longs;is duplarum turrium vigintiqua
tuor ferè cubitorum. & maiores, atque minores &longs;ecundùm
proportionem con&longs;truebant ad tres dimen&longs;iones ligna au
gentes vel minuentes, nempe iuxta longitudinem, & latitu
dinem, atque cra&longs;&longs;itiem. Similiter autem tectorum quoque
diui&longs;iones iuxta altitudinis commen&longs;urationem partieban
tur. &longs;ex quidem, & quandoque octo rotis præditas &longs;ecun
dum magnitudinis tumorem ip&longs;as faciebant: in omnibus
&longs;emper quintam ba&longs;is partem &longs;ur&longs;um ponebant.
b
SCHOLIVM.
pite &longs;eptimo.
quarum multis in locis huius operis mentio fit.
eius in quotlibet partes &longs;ecare, at que numerum ip&longs;arum
&longs;eip&longs;um multiplicare, vt area quadrata ip&longs;ius ba&longs;is producatur.
machinarum ob&longs;idionalium, quæ turres vocantur, con&longs;tructione
iuxta Polyidis Thetali di&longs;cipulos, &longs;cilicet Diadem, & Chariam
antiquos mechanicos: non declarauit perfectè Autor omnes ip&longs;a
rum turrium men&longs;uras, &longs;ed qua&longs;dam duntaxat breuißimè teti
git: re&longs;eruans &longs;ibi eas declarandas inferiùs in &longs;equenti capite,
doctrinam priùs tradiderit. Quapropter non ab re factum iri
exi&longs;timo, &longs;i quædam nos hoc in loco ad earum men&longs;urarum decla
rationem, perfectam&queacute; cognitionem adnotabimus. Cùm itaque
minoris turris altitudinem quidem 60 cubitorum, ba&longs;is autem
eius vnumquodque latus tetragonicum, hoc est radicem quadra
tam 17 fui&longs;&longs;e dixerit: area quadrata ip&longs;ius ba&longs;is 280 dubio pro
cul erit: latus autem cubicum areæ cubicæ inter ba&longs;im, & primum
tectum interiectæ erit &longs;imiliter 17: ip&longs;a demum area cubica 4913.
cùm verò decimum, &longs;iue &longs;upremum ip&longs;ius quadrangulum te
ctum quintam partem areæ iam dictæ ba&longs;is fui&longs;&longs;e a&longs;&longs;eruerit: erit
ip&longs;a quidem pars quinta 57 3/4 ferè. huius autem numeri latus
tetragonicum, nempe radix ip&longs;ius 57 3/4 ferè erit latus vniu&longs;cu
iu&longs;que laterum iam dicti quadrangularis &longs;upremi tecti: quæ ra
dix tanquam latus cubicum &longs;i multiplicet ip&longs;am 57 3/4 ferè qua
dratam aream, producetur area cubica, quæ inter culmen & pro
ximum culminis tectum intercipitur. Datis itaque men&longs;uris ba
&longs;is, & culminis harum minorum turrium, data&queacute; tota earum alti
tudine: nemini dubium quòd peritus Arithmeticæ, Geometriæ&queacute;
artifex eodem modo inueniet
&longs;uras: videlicet quadratas eorum areas, arearum&queacute; tetragonica
latera: necnon latera cubica, & areas cubicas inter ip&longs;a tecta in
teriectas, ab ip&longs;is&queacute; tectis, & à quatuor ip&longs;ius turris faciebus com
prehen&longs;as. Præterea quoniam maiores etiam turres tecta quinde
cim habentes &longs;e&longs;quialteras priorum ip&longs;os Polyidis di&longs;cipulos con
&longs;truxi&longs;&longs;e ait, quarum longitudo erat 90 cubitorum: &longs;i harum quo
que reliquas men&longs;uras inuenire voluerimus, habentes iam ba&longs;im
&longs;e&longs;quialteram prioris ba&longs;is, procedemus &longs;icut in minoribus. At
quoniam duplas etiam priorum minorum, tectis vigiti præditas,
altitudinem autem 120 cubitorum habentes ait con&longs;tructas fui&longs;
&longs;e: non immerite latus tetragonicum ba&longs;is earum 24 ferè cubito
rum e&longs;&longs;e dixit. cùm enim minorum, &longs;cilicet &longs;ubduplarum ba&longs;is &longs;it,
vt iam o&longs;tendimus, 289: duplæ eius erit 578. verùm area, quæ ex
24 tetragonico latere producitur, e&longs;t 576. quare latus tetragoni
cum ip&longs;ius ba&longs;is iam dictarum duplarum turrium (vt rectè in
quit Autor) 24 ferè cubitorum erit. culmen autem earundem
&longs;imiliter autem reliquorum
& latera tectorum omnes men&longs;uræ reperientur tum in &longs;e&longs;quial
teris, tum in duplis turribus, quemadmodum in earum &longs;ub&longs;e&longs;qui
alteris, &longs;ubduplis&queacute; diximus. Verùmenimuero tria nobis adno
tanda &longs;unt, primum quòd turres &longs;e&longs;quialteræ, vel duplæ aliarum
turrium e&longs;&longs;e dicuntur non &longs;olùm iuxta earum altitudinem, &
iuxta tectorum numerum: verumetiam iuxta areas ba&longs;ium &
culminum, & reliquorum tectorum omnes men&longs;uras: necnon
iuxta rotarum numerum, & magnitudinem. Quemadmodum
enim &longs;e habet 120 cubitorum altitudo ad 60 cubitorum altitudi
nem, & 20 ad 10 tecta: ita &longs;e habet etiam 578 area ba&longs;is ad
289 ba&longs;is aream: necnon 115 1/2 ferè area culminis ad 57 3/4
ferè culminis aream. Secundò adnotandum quòd augendo, vel
minuendo turrium altitudinem, omnes etiam earum partes pro
portionaliter nobis augendæ &longs;unt: nempe areæ quadratæ, |& cu
bicæ: latera quadrata, & cubica tum ba&longs;ium, tum culminum,
tum etiam reliquorum tectorum, & &longs;patiorum inter ip&longs;a interie
ctorum: necnon lignorum omnium longitudo, latitudo, atque cra&longs;
&longs;ities quod Autor in fine huius capitis breuiter tetigit. Tertiò
adnotandum, quòd reliquorum tectorum inter ba&longs;im, & culmen
iacentium diui&longs;iones proportionaliter iuxta altitudinis commen
&longs;urationem fieri debent: maiores quidem, quæ ba&longs;i: minores ve
rò, quæ culmini propinquiores futuræ &longs;unt. quod etiam Autor
illis verbis [&longs;imiliter autem tectorum quoque diui&longs;iones iuxta al
titudinis commen&longs;urationem partiebantur.] breuißimè innui&longs;&longs;e
videtur. Hæc autem in præ&longs;entia paucula de men&longs;uris harum
turrium ad dilucidationem huiu&longs;ce capitis breuiter nobis dicta
&longs;int. in &longs;equenti verò capite po&longs;tquam turrium con&longs;tructionem
iuxtæ doctrinam Apollodori tradiderit Autor, exqui&longs;itam de iam
dictis omnibus turrium men&longs;uris doctrinam nobis traditurus e&longs;t.
Cap. XIIII.
AT Apollodorus grauiorem pedes ver&longs;us tur
rem con&longs;truens, &longs;ub &longs;e&longs;quialteram ip&longs;orum
&longs;exaginta cubitorum, & quatuor rotis prædi
tam ip&longs;am declarat, pedum quoad altitudi
nem &longs;exaginta o&longs;tendens. vnde ip&longs;e quoque
vnumquodque circa ba&longs;im latus pedum &longs;edecim iuxta lon
gitudinem faciebat, vltra pedalem in extremitatibus pro
minentiam: quoad latitudinem, vnius pedis, & digitorum
quatuor: iuxta verò cra&longs;&longs;itiem, duodecim digitorum: in
feriora iuga dupla faciens, vbi rotæ quidem in medio, ligna
verò medio a&longs;tantia in ip&longs;is prominentijs imponi debent.
Hæc bina, atque bina iuga &longs;ecundum cra&longs;&longs;itiem ponebat,
& inter ip&longs;a ad &longs;ingula digitorum duodecim interceptum
locum, &longs;iue etiam maiorem in latitudines di&longs;tinguens: ere
cta in extremis medio a&longs;tantia ligna infigit, ad
v&longs;que de&longs;cendentia, quippe quæ turris crura quidam no
minarunt, pedum &longs;edecim quoad altitudinem &longs;ingula exi
&longs;tentia: quo vero ad latitudinem, pedis, vnius, & quatuor
digitorum: quoad cra&longs;&longs;itudinem autem &longs;ingula digitorum
duodecim. Hæc ad ea, quæ dupla iacent paruis regulis,
tur) necnon chelonijs, &longs;iue hemi&longs;pherijs circa medium in
&longs;culptis, & tanquam pugillis quibu&longs;dam di&longs;&longs;ectis &longs;imilibus
ijs, qui in
xionem firmantur, vt erecta permaneant. Hi&longs;e erectis cru
ribus medio &longs;tantibus à duplis iacentibus ad oppo&longs;ita du
pla, alia ligna æqualia exi&longs;tentia quoad longitudinem tan
quam contraria iuga ponebat, æquiquadrangulum turris
fundamentum figurans, &longs;eu ba&longs;im ex æquali circumquaque
terminans, vt iam dicta quatuor medio &longs;tantia ligna æqua
liter à &longs;einuicem vndequaque di&longs;tent. in vnoquoque au
tem ip&longs;orum quatuor, duo adhærere faciebat ligna, quæ
erant octo numero, æqualis tum latitudinis, tum cra&longs;&longs;itudi
nis cum prioribus, altitudinis &longs;ingula pedum nouem: &longs;tan-
tes ad dupla iacentia, quæ etiam tutò clauis affixa &longs;int cùm
ad iuga, tum ad medio &longs;tantia. atque hoc modo tria con&longs;ti
tuebat in ordine, vno ex rectis &longs;tantibus lignis iuxta me
dium &longs;upereminente. hæc autem octo ligna, adhærentia
vocentur. Et quoniam ip&longs;a adhærentia, & medio &longs;tantia
ligna propter latitudinis magnitudinem inuentu difficilia
&longs;unt, nece&longs;&longs;e e&longs;t ip&longs;um Diadem, & Chariam &longs;equi: atque
æquiquadrangula digitorum &longs;ingula duodecim deor&longs;um
ip&longs;a crura facere: &longs;ur&longs;um autem minora: præcipuè verò ea,
quæ adhærent,
ctionem commen&longs;urabilia exi&longs;tunt. Rur&longs;us autem ad ip&longs;a
de&longs;uper iam dictus Apollodorus &longs;imiliter inferiora, & ad
hærentia iuga minora longitudine ponebat,
pedem: ac demum v&longs;que ad &longs;upremum tectum iuxta lon
gitudinem, & latitudinem ex vnoquoque eorum, quæ po
nuntur, pedem vnum auferebat: vt collectionem &longs;ur&longs;um
turris &longs;u&longs;cipiat: ne
&longs;ed tutam ex inferiori &longs;edis latitudine &longs;tabilitatem habeat.
Verùm ip&longs;orum tectorum alia quidem circumalta &longs;int, alia
verò eiu&longs;modi, quòd circumquaque circumcurri po&longs;&longs;int:
habentia latitudinem circiter trium pedum. perutilia nam
que &longs;unt ad euitanda incendia. At iuxta &longs;patium illud, quo
di&longs;tant ad latitudines inferiora iuga, quæ ad iam dictos di
gitorum duodecim, vel etiam maiores interceptos locos
medio &longs;tantia ligna &longs;u&longs;cipiunt, artifici commo&longs;trans præci
pit quatuor imponere rotas, validis axibus &longs;imul
& laminis ferreis ad frigus cur&longs;is, colligatas: dimetientem,
&longs;iue altitudinem pedum circiter quatuor cum dimidio ha
bentes:
reis axibus &longs;imul transfigi, propter &longs;uperimpo&longs;itum pon
dus, & magnitudinis molem: atque duas quidem earum ad
&longs;ingula
quæ è contrario oppo&longs;ita &longs;unt: &longs;u&longs;tolentes quidem à terra,
cilitateque
moueant. Sic igitur con&longs;tructione con&longs;tituta, prima medio
periori eminentia reperientur. Quamobrem adhærentia
medio &longs;tans lignum excedenti. ad &longs;uperiora iuga rur&longs;us
ponebat: atque ad ip&longs;um medio &longs;tans lignum, aliud ab
adhærentibus comprehen&longs;um. & &longs;ic iuxta omne tectum
quadripertitò contexens, turrem &longs;tabiliuit. & primum
quidem medio &longs;tans lignum hi&longs;ce adhærentibus æquale mi
nimè faciebat, ne coniunctiones eorum propè &longs;einuicem
&longs;int: &longs;ed omnis
mutatim,
coarctatione, Præterea &longs;calas
alterum ip&longs;ius turris latus ab altero per diagonium (vel vt
ita dicam) diametraliter &longs;eparantes ad adherentia iuga pro
pter a&longs;cen&longs;um ponebat. turrem autem funibus etiam de&longs;u
per iuxta angulos alligatis, & extra per medium attractis
&longs;tabiliebat: latiorem in figura ba&longs;im turri præ&longs;tans
&longs;edem, circumalligatis palis clauos habentibus, aut ferreis
clauis, & annulis lateralibus ad exten&longs;ionem infixis: non
parum auxilium propter funium ten&longs;ionem ad &longs;u&longs;tentatio
nem turri præbens. Hoc modo ex paucis,
magnam turris machinam con&longs;truebat, quæ æqualem
cum muro altitudinem habebat: neque tectorum diui&longs;io
nes, vel altitudines exprimens, neque &longs;uperioris collectio
nis quintam partem declarans. Verùmenimuero &longs;i quis
dubitans quærat hoc: ex inferiori ba&longs;i per &longs;uppo&longs;itum in
vnoquoque latere numerum id &longs;u&longs;cipiet. cùm enim latus
pedum datum &longs;it &longs;edecim, multiplicatum autem in alterum
æqualis cum ip&longs;o longitudinis, faciat totam aream, &longs;iue in
ternum quadrialteri &longs;patium pedum
ginta &longs;ex: atque etiam horum quinta pars pedum quinqua
ginta & vnius, & quintæ partis pedis &longs;it: quæro quis nume
rus in &longs;eip&longs;um, vel in alium æqualis cum ip&longs;o longitudinis
multiplicatus hunc efficit? & inuenio &longs;eptenarium, & &longs;ex
tam partem proximè. nam &longs;eptenarius in &longs;eptenarium mul
tiplicatus, quadraginta nouem: & &longs;eptenarius in &longs;extam
partem, hoc e&longs;t in decem minuta multiplicatus, minuta pri
ma &longs;eptuaginta efficit. rur&longs;us autem denarius in &longs;eptena-
& ex collectis centum & quadra
ginta minutis primis ip&longs;a quidem
duos, reliqua verò in partem Quare iuga,
quæ ad &longs;upremi tecti collectionem ponuntur, &longs;ingula
&longs;eptem, & &longs;extæ partis iuxta longitudinem fiant. At ea
quoque nouem tecta, quæ ad altitudinem ab inferiori ba&longs;i
ponuntur in ip&longs;a longitudinis, & latitudinis &longs;uper adiectio
ne iuxta quadrialteri circumterminationem &longs;ingula pedem
auferentia ex ip&longs;is &longs;edecim, &longs;eptem proximè relinquunt.
eadem autem via in &longs;uprema turris collectione, & in tertia,
& in quarta, & qualibet parte &longs;emper quærentibus &longs;it. Ip
&longs;as verò tectorum diui&longs;iones, & ad altitudinem exaltatio
nes Diades quidem, & Charias iuxta cubita numerantes,
primum, quod ab inferiori ba&longs;i fit tectum
altitudinem &longs;eptem ponebant, & digitorum duodecim: &longs;u
periora
reliqua verò, &longs;ingula quatuor, & terti&ecedil; partis. necnon cra&longs;&longs;i
tiem pauimenti tectorum, & inferiorem fundamenti cra&longs;&longs;i
tudinem, unà cum &longs;uperiori pinnaculo altitudini
rabant&longs;imiliter autem in minori
rum eandem rationem ad altitudinem &longs;u&longs;cipiebat. Verùm
iam dictus Apollodorus iuxta pedes enumerans turrim
adhærentia prima, quæ à ba&longs;i eriguntur, pedum
titudinem facit. & &longs;i æqualis quidem altitudinis omnia ad
hærentia e&longs;&longs;e vult, &longs;ex tectis præditam turrem ip&longs;am, & pe
dum &longs;ex tantùm &longs;uper adiectione e&longs;&longs;e declarat: vige&longs;imam
tertiam verò partem proximè areæ ba&longs;is &longs;ur&longs;um colligere,
&longs;ingula decem pedum &longs;uperiora quoque iuga ponens: &longs;i au
tem quintam ba&longs;is
colligit, vnius cum dimidio pedis tectorum &longs;uper adiectio
nem quadripertitò euenire: &longs;i autem decem quoque tectis
præditam, &longs;ingulam pedis vnius &longs;uper adiectionem (vt
dictum e&longs;t) & quintam ba&longs;is partem &longs;ur&longs;um intercipere: ita
vt &longs;uperiora quoque iuga &longs;ingula pedum &longs;eptem, & &longs;extæ
partis fiant: atque in ip&longs;a quidem turri decem tectis prædi
ta inferiora adhærentia &longs;ingula pedum nouem fieri: ip&longs;a ve
rò, quæ in &longs;uperioribus quatuor tectis &longs;unt, &longs;ingula pedum
periora &longs;unt, &longs;ingula quinque, & partis. Hoc itaque pacto
non &longs;olùm ea, quæ iuxta numerum di&longs;crepant turrium te
cta ad &longs;exaginta pedum altitudinem cùm æqualis, tum in
æqualis altitudinis exi&longs;tentia reperientur: verùm etiam eæ,
quæ ex vtri&longs;que iuxta cubitos, & pedes
ta magnitudinem di&longs;crepant turres commen&longs;urabiles ad &longs;e
&longs;e inuicem &longs;ecundum proportionem o&longs;tendentur. Si enim
cubitus vigintiquatuor &longs;ecundum longitudinem e&longs;t digito
rum, pede &longs;edecim exi&longs;tente, habet autem ip&longs;e vigintiqua
tuor numerus numerum &longs;edecim, & eius dimidium: &longs;e&longs;qui
alter ip&longs;ius e&longs;t, &longs;ub&longs;equialter verò ad cubitum pes. Quare
ip&longs;i &longs;exaginta cubiti altitudinis, tum ip&longs;i &longs;eptemdecim lon
gitudinis ba&longs;is eandem proportionem ad pedes habebunt:
eodem modo autem eam etiam, quæ in rationibus e&longs;t con
uenientiam: quoniam
tur. nam triginta numerus ter quidem men&longs;urat ip&longs;um no
naginta numerum, bis verò ip&longs;um &longs;edecim. & quemadmo
dum &longs;e habet nonaginta numerus ad &longs;exaginta numerum,
ita vigintiquatuor ad &longs;edecim. & &longs;icut &longs;e habet vigintiqua
tuor ad &longs;edecim, &longs;ic etiam rotæ ad &longs;e inuicem tum iuxta nu
merum, tum etiam iuxta magnitudinem: necnon ba&longs;is ad
ba&longs;im &longs;icut etiam tria ad duo. O&longs;ten&longs;æ &longs;unt igitur ip&longs;æ quo
que men&longs;urantes turres ad &longs;e inuicem eandem,
men&longs;urantur iuxta proportionem habere rationem. Quam
obrem non &longs;olùm iuxta commen&longs;urationem, verùm etiam
iuxta conuenientiam turrium ferri idonearum con&longs;tructio
nes Diodorus,
tur. Atque manife&longs;tum e&longs;t quòd Antiqui Mechanici,
diti&longs;&longs;imique
chinarum con&longs;tructiones faciebant. Turre &longs;ic quoad con
&longs;tructionem, completa, &longs;i non enodus
ba&longs;im &longs;ubiectus locus &longs;it, &longs;ed &longs;ur&longs;um ferens exi&longs;tat: faciemus
&longs;uppo&longs;itorium prope turris ba&longs;im contexione, quæ turris
contexioni &longs;imilis &longs;it, & &longs;uper terræ in æqualitatem adue
niat,
gre&longs;&longs;u, ac turbatione certaminis indecliuis quoad &longs;tatio-
Cu&longs;todietur autem ne combura
tur ab ijs, qui mittuntur ignem ferentibus muricibus, &
accen&longs;is flammis: &longs;i tabulæ in ip&longs;a clauis
quidem palmeæ, vel eæ, quæ ex fortibus lignis fiunt. exce
ptis cedrinis, & pineis,
facilè combu&longs;tibilem, appendantur au
tem & coria turri in iam dictis in con&longs;tructione circumala
tis,
quantulumcùm propter ea, quæ ad
landum
percu&longs;&longs;iones imbecilles ad ip&longs;a,
irruptione ad mole fiunt. Affigatur
de&longs;uper quemadmodum in te&longs;tudinibus
& creta opima, & glutino&longs;a locus intermedius repleatur. ad
eas verò turris partes, quæ
factis proponuntur, loco tuborum aquam mittentium, in
te&longs;tina bouum præparata veluti &longs;ale condita aquam effun
dentia apponantur. hi&longs;ce inte&longs;tinis vtres aqua pleni &longs;uppo
nuntur, qui extricti, atque &longs;uppre&longs;&longs;i &longs;ur&longs;um aquam ferunt.
Quòd &longs;i
le
calami per totam
ij, quos venatores habent ad &longs;ein uicem coniunguntur, vtres enim quemad
modum etiam in inte&longs;tinis &longs;upponuntur ferentes ip&longs;am per
calamos in eum, qui comburitur locum. Non paruam
vtilitatem turri præbebunt etiam inuolucra extrin&longs;ecùs ap
pen&longs;a, paleis aceto madefactis plena: &longs;iue retia repleta humi
dis mu&longs;cis, vel ea alg&ecedil; &longs;pecie, qu&ecedil; thala&longs;&longs;opra&longs;on, hoc e&longs;t ma
rinum porrum vocatur: tamquam ea, quæ
dijs, quæ à tormentis ignem iaculantibus fiunt, oppugna
re, verùm etiam lapides iacientium percu&longs;&longs;ionibus re&longs;i&longs;te
re po&longs;&longs;unt. & &longs;ciendum e&longs;t quòd omnes, quæ ex ignem fe
rentibus,
SCHOLIVM.
turque
mum reddent. in primis itaque adnotabimus quòd par
ticula illa [grauiorem] in textu græco legitur
præ&longs;enti loco nil aliud &longs;ignificare pote&longs;t ni&longs;i grauiorem, aut ma
gnificientiorem, quorum neutrum e&longs;t ad propo&longs;itum Autoris. Cùm
enim turris, quam &longs;ecundum Apollodori doctrinam in principio
huius capitis Autor con&longs;truit, debeat e&longs;&longs;e &longs;ub&longs;e&longs;quialtera eius tur
ris, quam in præcedenti capite
ginta cubitorum altitudinem habentis: nemo e&longs;t, qui non videat
quòd hæc Apollodori turris leuior, minus&queacute; ampla, & magnifica
erit quàm iam dicta minor di&longs;cipulorum Polyidis Thetali turris.
Quamobrem
ronminor enim
in ratione &longs;e&longs;quialtera e&longs;t hac turris quàm illa. quippe cùm hu
ius quidem omnes men&longs;uræ pedes, illius verò cubiti &longs;int: cubitus
autem (vt ip&longs;emet Autor in præ&longs;enti capite declarat) ad pedem
&longs;e&longs;quialteram habeat rationem: quandoquidem pes &longs;edecim, cu
bitus vigintiquatuor digitis con&longs;tat. vndè &longs;anè volens Apollodo
rus ip&longs;ius turris, quæ &longs;exaginta cubitorum altitudinem habebat,
&longs;ub&longs;e&longs;quialteram turrem tanquam leuiorem con&longs;truere, non im
merito &longs;exaginta pedum altitudinis eam fecit, quatuor&queacute; ip&longs;i ro
tas tantùm, & non &longs;ex quemadmodum eius &longs;e&longs;quialteræ, &longs;uppo
&longs;uit. Quoniam autem dubitabat ne propter eius leuitatem corrue
ret, funibus (vt docet Autor in hoc capite) ad palos, &longs;iue clauos
ferreos in terram affixos circumalligatis,
&longs;tabiliebat.
Chelonium
autem e&longs;t propriè Te&longs;tudinis animalis tegumentum, ad cuius &longs;i
militudinem vocat Avtor tum in hoc, tum in nono capite lignum
quoddam in&longs;culptum, quod in&longs;culptura &longs;ua retinendi alia ligna,
con&longs;tringendi&queacute; vim habens,
te &longs;ua te&longs;tudinem ip&longs;am intra &longs;e comprehendit.
exemplari legitur
frigus cur&longs;is &longs;ed videtur non e&longs;&longs;e ad propo&longs;itum. ideo dubitandum
e&longs;t an forta&longs;&longs;e dictio hæc deprauatè legatur. potiùs enim legen
dum e&longs;&longs;et [clauis
tur, clauis circumaffigi debent.
con&longs;tructio nimis ob&longs;curè ab Autore tradita cuilibet e&longs;&longs;e videbi
tur ni&longs;i figuram præ oculis habeat, quæ maximum legentibus
præbebit auxilium ad ip&longs;ius Autoris verba rectè percipienda. ip&longs;æ
verò &longs;calæ, quæ ab Autore intra turrem &longs;ituantur, perperam in
ip&longs;a figura plana repræ&longs;entari nobis po&longs;&longs;unt in eo &longs;itu, quo Autor
eas de&longs;cribit. idcirco ad perfectam earum intelligentiam imagi
natione &longs;upplendum est.
&longs;uperioris collectionis quintam partem. hoc e&longs;t quibus nam men
&longs;uris tectorum diui&longs;iones, vel eorum altitudines, nempe ab vno
tecto ad aliud di&longs;tantiæ fiant: necnon quomodo &longs;uperioris colle
ctionis, &longs;iue vltimi tecti quadrata area fiat quinta pars quadra
tæ areæ ba&longs;is. cùm enim Apollodorus hæc minimè declara&longs;&longs;et, vo
lens Autor ea declarare, ait, quòd, &longs;iquis dubitans quærat hoc: ex
inferiori ba&longs;i per &longs;uppo&longs;itum in
&longs;cipiet. videlicet ex ip&longs;ius inferioris ba&longs;is area quadrata auxilio
numeri in vnoquoque ip&longs;ius ba&longs;is latere &longs;uppo&longs;iti colliget id, quod
quærit. exempli gratia, quoniam vnumquodque ba&longs;is latus ab
Apollodoro 16 pedum iuxta longitudinem
quadrata ab ip&longs;is lateribus comprehen&longs;a 256: huius autem quin
ta pars, hoc e&longs;t area quadrata &longs;uperioris collectionis, &longs;iue po&longs;tre
mi tecti erit 51 1/5: huius verò areæ latus tetragonicum 7 1/6 pro
ximè. quandoquidem 7 1/6 multiplicatus per 7 1/6 efficit 51 1/3
& (1/36), qui ab ip&longs;o 51 1/5 parum di&longs;crepat. atque hoc modo ex in
feriori ba&longs;i per &longs;uppo&longs;itum in vnoquoque litere numerum nempe
16, inuenimus quintam partem areæ quadratæ ip&longs;ius ba&longs;is, quæ
quadrata po&longs;tremi tecti area futura e&longs;t: necnon eius tetragonica
latera. quibus ita revertis, reliquorum etiam tectorum diui&longs;io-
do 7 1/6 in &longs;eip&longs;um vtitur Autor multiplicatione
qui non more minutiarum, &longs;. per reductionem integrorum in mi
nutias, &longs;ed per minuta prima, &longs;ecunda, & tertia, numeros inte
gros cum fractis, in numeros integros cum fractis, necnon fractos
adinuicem multiplicant. idcirco pedem in 60 prima minuta par
tiens Autor, 120 minuta prima in duos pedes, reliqua verò
partem, &longs;cilicet tertiam di&longs;tribuit.
tor quo nam pacto reliquorum etiam nouem tectorum diui&longs;iones,
&longs;iue altitudines in iam dicta Apollodori turri decem tectis prædita
&longs;u&longs;cipiendæ &longs;int. Ait igitur quòd reliqua nouem tecta, quæ ab in
feriori ba&longs;i in altitudinem eleuantur, &longs;ingula iuxta longitudinem,
& latitudinem quadratæ eorum areæ pedem vnum ex iam dictis
&longs;edecim ip&longs;ius ba&longs;is pedibus auferre debent. quamobrem vnum
quodque laterum &longs;ecundi tecti, quindecim pedum: tertij, qua
tuordecim: quarti, tredecim: quinti, duodecim: &longs;exti, vndecim:
&longs;eptimi, decem: octaui, nouem: noni, octo: decimi&queacute;, &longs;eptem pedum
erit. attamen cùm vltimi tecti area quadrata quinta pars areæ
quadratæ ip&longs;ius ba&longs;is e&longs;&longs;e debeat, quam 51. 1/5, eius&queacute; latus
gonicum
cta &longs;ingula pedem auferentia ex ip&longs;is &longs;edecim, &longs;eptem proximè
relinquere dixit. quandoquidem reuera 7 1/6 proximè relinque
re debent. quod e&longs;t quintæ ip&longs;ius 256 partis latus tetragoni
cum, vt modò declarauimus. vndè profecto &longs;ingula po&longs;tremi te
cti latera minus quàm vnum pedem ex ip&longs;is &longs;edecim auferre ne
ce&longs;&longs;ariò debent, nempe 5/6 vnius pedis. Non e&longs;t autem prætereun
dum quòd huius quidem turris altitudo 115 pedum e&longs;&longs;e colligitur:
vniu&longs;cuiu&longs;que verò eius tectorum area quadrata ex vnoquoque
laterum numero in &longs;eip&longs;um multiplicato producitur: eorumdem
autem area cubica ex multiplicatione vniu&longs;cuiu&longs;que laterum in
&longs;uam quadratam aream gignitur.
Autor explicare tectorum diui&longs;iones aliter factas fui&longs;&longs;e à Diade,
pite mentionem fecit. Verùm ea, quæ in præ&longs;entia de tectorum di
ui&longs;ionibus ab Autore dicuntur, non in turribus, quas in pr&ecedil;ceden
ti capite iuxta Diadis, & Chariæ doctrinam con&longs;truxit: &longs;ed in
quadam alia turri intelligenda &longs;unt: cuius tota quidem altitudo
&longs;it cubitorum 49 2/3 1/2, hoc e&longs;t cubitorum 49 & digitorum
cubitorum 49 & pedis vnius & quartæ partis pedis: latus verò
primi tecti, ide&longs;t ip&longs;ius ba&longs;is 7 1/2: vnumquodque autem laterum
&longs;ecundi, tertij, quarti, quinti, & &longs;exti tecti, quinque: vnum
quodque demum reliquorum quatuor tectorum latus, 4 1/3: ex qui
bus porrò cunctis altitudinibus totius turris altitudo cubitorum
49 2/3 1/2 colligitur.
re quadrata area po&longs;tremi tecti non erit quinta pars areæ qua
dratæ ip&longs;ius ba&longs;is. quoniam area quadrata &longs;u&ecedil; ba&longs;is erit 51 1/3 &
(1/36), &longs;iue 51 & (13/36), cuius quidem pars quinta e&longs;t cubitorum 10 &
digitorum 6 2/5 &longs;erè: quadrata verò area po&longs;tremi tecti e&longs;t 18 7/9
cùm à radice 4 1/3 producatur. Adnotauit in&longs;uper Autor, quòd
ip&longs;as tectorum omnium craßitudines altitudini connumerabant,
hoc e&longs;t in tota turris altitudine computabant: & quòd &longs;i minor
etiam turris ip&longs;a fui&longs;&longs;et, diui&longs;ionem tectorum iuxta eandem ra
tionem re&longs;pectu totius altitudinis faciebant.
Autoris e&longs;t declarare iuxta doctrinam Apollodori men&longs;uras eo
rum lignorum, qu&ecedil; &longs;uperiùs adhærentia nuncupari dixit. Ait
igitur quòd Apollodorus pedibus
ma, quæ statim à ba&longs;i eriguntur pedum nouem iuxta altitudinem
fecit. Præterea inquit quòd &longs;i idem Apollodorus omnia adhæ
rentia, &longs;cilicet in omnibus tectis adhærentia ligna, &ecedil;qualis qui
dem altitudinis e&longs;&longs;e vult: tunc &longs;ex tectis pr&ecedil;ditam e&longs;&longs;e turrem ip
&longs;am declarat, vo
cat autem Autor hìc &longs;uperadiectionem (quemadmodum etiam &longs;u
periùs id, quod vnius tecti laterum numerus addit &longs;uper alterius
tecti laterum numerum, vt &longs;uperiùs vidimus. uerbi gratia 16
&longs;uper 15, & 15 &longs;uper 14, & &longs;ic in reliquis. &longs;i enim turris &longs;ex te-
addit, dubio procul ip&longs;a &longs;uper. diectio &longs;ex pedum erit.
atque huc
u&longs;que verba Autoris clara, vera&queacute; &longs;unt. quæ verò mox &longs;ubiungit
incipientia ab illis verbis [vige&longs;imamtertiam verò partem] & fi
nientia inclu&longs;iuè in illis [quadripertitò euenire] pror&longs;us fal&longs;a
mihi videntur. nam in turre quidem ab Autore &longs;uperiùs iuxta
mentem Apollodori de&longs;cripta vera nequaquam e&longs;&longs;e po&longs;&longs;unt. quan
doquidem in ip&longs;a, hoc e&longs;t v&longs;que ad ip&longs;ius &longs;ex tecta (cùm &longs;ex tectis
præditam eam &longs;upponat) vige&longs;imatertia pars proximè areæ ba&longs;is
&longs;ur&longs;um minimè colligitur: neque etiam &longs;ingula decem pedum &longs;u
periora iuga po&longs;ita &longs;unt, imo vndecim: ni&longs;i ba&longs;is non connumere
tur. quoui&longs;modo autem fiat, nullo pacto vige&longs;imatertia pars pro
ximè areæ ba&longs;is &longs;ur&longs;um colligetur. Potiùs autem hæc duo, quæ ab
Autore dicuntur, vera e&longs;&longs;ent in quadam turri, cuius area qui
dem ip&longs;ius ba&longs;is e&longs;&longs;et 2300 pedum, area verò &longs;upremi tecti 100.
tunc etenim area quadrata &longs;upremi tecti &longs;ur&longs;um a lateribus col
lecta reuera vige&longs;imatertia pars areæ ba&longs;is e&longs;&longs;et: & &longs;uperiora iu
ga nempe latera tecti &longs;upremi iam dictam vige&longs;imamtertiam par
tem comprehendentia &longs;ingula decem pedum e&longs;&longs;ent: latera verò
areæ ip&longs;ius ba&longs;is &longs;ingula pedum 48 proximè. at hucu&longs;que nullam
talis turris mentionem Autor fecit, &longs;ed videtur de iam de&longs;cripta
&longs;uperiùs Apollodori turre &longs;tatim hæc &longs;ubiunxi&longs;&longs;e, quippe quæ nul
lo pacto in ea quidem accommodari po&longs;&longs;unt. Quod autem po&longs;t
hæc &longs;ubdit, quòd &longs;cilicet &longs;i quintam ba&longs;is partem Apollodorus in
turri &longs;ex tectis prædita &longs;ur&longs;um colligit, vnius cum dimidio pedis
tectorum &longs;uperadiectionem quadripertitò euenire declarat: om
nino fal&longs;um e&longs;&longs;e videtur, & ijs, quæ dicit Autor minimè quadrat.
&longs;i enim vnumquodque &longs;ex laterum (vt ait Autor) ex ip&longs;o pedum
&longs;edecim latere pedem vnum cum dimidio auferat, ita vt &longs;uperad
iectio &longs;it pedis unius cum dimidio: nemo e&longs;t, qui non fateatur quòd
&longs;ecundum latus 14 1/2, tertium 13, quartum 11 1/2,
tum&queacute; At 8 1/2 latus in &longs;eip&longs;um
ducit aream quadratam 78 1/9, quæ non e&longs;t quinta pars areæ
quadratæ 256 ip&longs;ius ba&longs;is. Quòd &longs;i quis dicat
ip&longs;am de&longs;uper incipiendo à &longs;upremo turris tecto faciendam e&longs;&longs;e,
atque turrem &longs;ex tectis prædictam in &longs;uperiori turris decem te-
cùm &longs;upremum tectum &longs;it 7 1/6, eius proximum nempe &longs;ecun
dum de&longs;cendendo latus &longs;it 8 2/3, tertium 10 1/6,
quintum 13 1/6, &longs;extum 14 2/3, huius&queacute; demum proximum, ui
delicet &longs;eptimum, &longs;eu ba&longs;is ip&longs;a non connumerata in numero &longs;ex
tectorum 16 1/6: erit quadrata quidem area ip&longs;ius 16 1/6 lateris
(261 23/36), cuius non e&longs;t quinta pars 51 1/5 & (1/36) area, quæ à 7 1/6
producitur. proximior enim quinta eius pars e&longs;t 52 1/5. ni&longs;i for
ta&longs;&longs;e dicat aliquis ip&longs;am unius cum dimidio &longs;uperadiectionem
non e&longs;&longs;e faciendam in ba&longs;i, &longs;ed in &longs;ex tunc enim
area ba&longs;is erit &longs;icut à principio 256, cuius quinta pars e&longs;t 51 1/5,
cuius quintæ partis latus tetragonicum est 7 1/6 proximè. Verùm
&longs;i uerba autoris &longs;ic intelligenda &longs;unt, uerum erit quod ait, &longs;cili
cet quòd &longs;i quintam ba&longs;is partem in turri &longs;ex tectis prædita &longs;ur
&longs;um colligit Apollodorus, unius cum dimidio pedis tectorum &longs;u
peradiectionem quadripertitò euenire declarat. Sed reuera tur
ris hæc non erit &longs;ex tectis prædita, &longs;ed &longs;eptem computando ba&longs;im
pro uno tecto, ut in omnibus turribus autorem &longs;eci&longs;&longs;e uidimus.
particula uerò illa [quadripertitò] &longs;ic intelligenda e&longs;t. quòd &longs;ci
licet quadrifariam iuxta quatuor laterum numeros &longs;uperadie
ctio facienda &longs;it. Quamuis autem hoc ultimum ab autore dictum
&longs;ic intelligendo turrem ingeniosè uerum o&longs;tendi potest, illa duo ta
men ab eo &longs;uperiùs dicta nullo modo in &longs;e ueritatem contine
re po&longs;&longs;unt: ni&longs;i in ea, quàm diximus turre, cuius autor nullam
mentionem &longs;ecit. Quapropter ego potius crediderim ante illa
uerba [uige&longs;imam tertiam uerò partem] nonnulla intextu de&longs;ide
rari. Qu&ecedil; cùm ita dixerit autor &longs;equitur propo&longs;itum &longs;uum his
verbis [&longs;i autem decem tectis pr&ecedil;ditam &c.] ubi primùm repe
tit ea, quæ &longs;uperiùs de turri decem tectis prædita ab Apollodoro
con&longs;tructa dixerat: quòd &longs;cilicet Apollodorus declarat &longs;ingu
lam pedis unius &longs;uperadiectionem euenire, & quintam ba&longs;is par
tem &longs;ur&longs;um ab ip&longs;o intercipi, ita ut &longs;uperiora iuga &longs;ingula pedum
&longs;eptem & &longs;extæ partis fiant: Deinde declarat in hac turri, &longs;ci-
Apollodoro traditas, dicens quòd Apollodorus inferiora adhæren
tia &longs;ingula pedum nouem fieri declarat: ip&longs;a verò, quæ in &longs;upe
rioribus quatuor tectis &longs;unt, &longs;ingula pedum &longs;ex tantum: ip&longs;a de
mum, quæ in quatuor reliquis (cùm adhærentia ligna &longs;int nouem
ordinum) adhuc &longs;uperiora &longs;unt, &longs;ingula quinque, & partis. quæ
quidem pars, quæ nam &longs;it tertia &longs;cilicet, an quarta, vel quinta,
vel quæuis alia, ne&longs;citur, cùm Autor eam minimè po&longs;uerit, aut
forta&longs;&longs;e in textu deficiat.
tor breuiter ea, quæ de tectorum diui&longs;ionibus, &longs;iue altitudinibus
edocuit: deinde declarat turres ex tectis cùm æqualis, tum inæ
qualis altitudinis iuxta cubitos ac pedes con&longs;tructas adinuicem
proportionales, & commen&longs;urabiles e&longs;&longs;e. Epilogans igitur inquit.
[Hoc itaque pacto] &longs;cilicet quemadmodum iam docuimus [non
&longs;olùm ea, quæ iuxta numerum di&longs;crepant turrium tecta] hoc est,
quæ modo &longs;ex, modo decem numero &longs;unt in turribus &longs;cilicet, quæ
quandoque &longs;ex, quandoque decem tectis præditæ &longs;upponuntur.
[ad &longs;exaginta pedum altitudinem] videlicet in turri ip&longs;ius Apol
lodori, quam &longs;exaginta pedum altitudinis con&longs;truxit, vt in prin
cipio præ&longs;entis capitis Autor declarauit. [cùm æqualis] nempe in
turri &longs;ex tectis prædita, in qua omnia adhærentia ligna, quibus
tectorum altitudo di&longs;tinguitur, &longs;ingula pedum nouem ab Apollo
doro ponuntur. [tum inæqualis altitudinis] vt puta in turri de
cem tectis prædita, in qua (vt paulò &longs;uperiùs dictum e&longs;t) infe
riora quidem adhærentia, pedum nouem: &longs;uperiora autem qua
tuor, pedum &longs;ex: reliqua verò quatuor adhuc &longs;uperiora, quinque,
& partis ab Apollodoro po&longs;ita &longs;unt. [exi&longs;tentia reperientur.] hoc
est ita vt iam diximus &longs;e &longs;e habere inuenientur. quæ quidem cùm
&longs;ic epilogauerit, &longs;ubiungit. [verumetiam eæ, quæ ex vtri&longs;que] &longs;ci
licet tum æqualis, tum inæqualis altitudinis tectis [iuxta cubi
tos] quales &longs;unt Diadis, & Chariæ [& pedes con&longs;truuntur,] qua
les Apollodori &longs;unt. [ac iuxta magnitudinem di&longs;crepant turres]
quandoquidem iuxta cubitos con&longs;tructæ iuxta pedes con&longs;tructis
maiores &longs;unt, vt nobis per&longs;picuum erit. [commen&longs;urabiles ad &longs;e
&longs;e inuicem &longs;ecundum proportionem ostendentur] hoc e&longs;t commu
nibus men&longs;uris proportionaliter men&longs;urari demonstrabuntur. ve-
Diadis, & Chari&ecedil; turres iuxta cubitos ab eis con&longs;tructæ, qua
rum altera quidem nonaginta, altera verò &longs;exaginta cubitorum
altitudinem habebant.
quoniam non &longs;olùm communi men&longs;ura, nempe cubito men&longs;uran
tur, verumetiam à triginta cubitibus tamquam vna communi
earum men&longs;ura &longs;u&longs;ceptis altera quidem ter, altera verò bis men
&longs;uratur. Rur&longs;us autem adinuicem in ratione &longs;e&longs;quialtera &longs;unt,
cùm nonaginta altitudo, &longs;exaginta altitudinem &longs;emel, ac eius di
midiam partem contineat. Similiter &longs;int aliæ duæ turres iuxta pe
des &longs;ecundum Apollodorum con&longs;tructæ, quarum altera quidem
nonaginta, altera verò &longs;exaginta pedum altitudine prædita &longs;it.
hæ itaque turres eodem modo, quo duæ priores, tum commen&longs;ura
biles, tum adinuicem in ratione &longs;e&longs;quialtera &longs;unt. Præterea verò
&longs;i quatuor i&longs;tæ turres adinuicem comparentur, duæ quidem prio
res duabus po&longs;terioribus, tum commen&longs;urabiles, tum in ratione
&longs;e&longs;quialtera reperientur. commen&longs;urabiles enim &longs;unt, quoniam
octo digiti cubitum quidem ter, pedem verò bis men&longs;urant: cùm
pes 16, cubitus 24 digitis con&longs;tet: vndè etiam cubitus ad pedem
&longs;e&longs;quialter e&longs;t. in ratione verò &longs;e&longs;quialtera &longs;unt, quandoquidem
altitudo nonaginta cubitorum altitudinis nonaginta pedum, &longs;imi
liter&queacute; altitudo &longs;exaginta cubitorum altitudinis &longs;exaginta
dum
dum longitudinis ba&longs;is &longs;e&longs;quialtera e&longs;t. quemadmodum enim &longs;e
habet cubitus ad pedem, ita etiam 90, vel 60, vel 17, vel quot
cumque cubiti ad 90, vel 60, vel 17, vel quotcumque pedes &longs;e &longs;e
habebunt. Non &longs;olùm autem iuxta altitudines, & ba&longs;ium longi
tudines: verumetiam iuxta reliquas omnes earum partes iam di
ctæ quatuor turres, tum
poßident conuententiam, quæ proportio dicitur. atque propterea
&longs;ubiunxit Autor, [& &longs;icut &longs;e habent 24 ad 16, &longs;ic etiam rotæ ad
&longs;einuicem tum iuxta numerum, tum etiam iuxta magnitudinem:
necnon ba&longs;is ad ba&longs;im &longs;icuti etiam tria ad duo.] hoc e&longs;t ip&longs;e quoque
turrium rationem adinuicem &longs;e&longs;quialteram habentium rotæ in
ratione &longs;e&longs;quialtera e&longs;&longs;e debent [tum iuxta numerum] vt &longs;cilicet
rotæ &longs;e&longs;quialteræ turris, &longs;ex numero: &longs;ub &longs;e&longs;quialteræ verò, qua
tuor &longs;int, [tum etiam iuxta magnitudinem] vt nempe rotæ &longs;e&longs;-
altera &longs;int, quemadmodum 24 ad 16. Similiter autem & ba&longs;is
&longs;e&longs;quialteræ turris ad ba&longs;im &longs;ub&longs;e&longs;quialteræ &longs;icut tria ad duo ra
tionem &longs;e&longs;quialteram habere debet. Quæ quidem concludens
Autor ait, [o&longs;ten&longs;æ &longs;unt igitur ip&longs;æ quoque men&longs;urantes turres,]
nempe &longs;ub&longs;e&longs;quialteræ, &longs;iue iuxta pedes con&longs;truct&ecedil; [ad &longs;einui
cem eam, quam eæ, quæ men&longs;urantur] hoc e&longs;t &longs;e&longs;quialteræ, &longs;iue
iuxta cubitos fabricatæ [iuxta proportionem] ide&longs;t rationum &longs;i
militudinem, atque conuenientiam, &longs;iue proportionaliter [habere
rationem] vtpotè videlicet &longs;e&longs;quialteram. vocat autem &longs;ub&longs;e&longs;
quialteras quidem men&longs;urantes, &longs;e&longs;quialteras verò men&longs;uratas
hac ratione: quia &longs;cilicet &longs;e&longs;quialteræ ab earum &longs;ub&longs;e&longs;quialte
ris, videlicet ab earum dimidijs partibus ter men&longs;urantur. po
&longs;tea verò concludens Autor cuncta ea, quæ in hac vltima capitis
parte de commen&longs;urabilitate, proportione&queacute; turrium ab eo dicta
&longs;unt ait, quòd non &longs;olùm iuxta commen&longs;urationem, verumetiam
iuxta conuenientiam, &longs;cilicet rationum, &longs;eu proportionem ip&longs;am,
turrium ferri idonearum con&longs;tructiones. Diodorus, necnon Dia
des, & Charias fecerunt. vbi quærendum e&longs;t qui&longs;nam &longs;uerit i&longs;te
Diodorus, cuius nullibi ni&longs;i hoc in loco mentionem Autor fecit: an
potiùs Apollodorus legendum &longs;it, cuius potißimùm doctrina de
con&longs;tructione turrium in toto præ&longs;enti capite traditur. Po&longs;thæc
demum ex ijs, quæ hucu&longs;que dicta &longs;unt
tor excerp&longs;it dicens manife&longs;tum e&longs;&longs;e [quòd Antiqui Mechanici]
&longs;cilicet profe&longs;&longs;ores eius Mathematicæ &longs;cientiæ partis, qu&ecedil; Me
chanica nuncupatur [eruditißimi&queacute; architecti] hoc e&longs;t ip&longs;i machi
narum bellicarum artifices iam dict&ecedil; Mechanicæ &longs;cientiæ peri
tißimi, vel ab alijs eiu&longs;dem &longs;cientiæ peritißimis coadiuuati [&longs;cien
tificè] hoc e&longs;t cum debitis proportionibus, ac men&longs;uris ab ip&longs;a &longs;cien
tia traditis [& non ab&longs;que ratione] nempe fortuitò [
vtique bellicarum [con&longs;tructiones faciebant. [Turre &longs;ic quoad
con&longs;tructionem con&longs;tructa] in hac po&longs;trema præ&longs;entis capitis par
te de quibu&longs;dam ad ip&longs;arum turrium confirmationem, deffen&longs;io
nem&que; pr&ecedil;uidendis, ac præparandis &longs;ermonem habet Autor, cu
ius verba per&longs;picua &longs;unt. finis autem huiu&longs;ce capitis, & princi
pium &longs;equentis, ac forta&longs;&longs;e quoddam aliud integrum caput de
&longs;iderantur in omnibus quæ vidimus græcis exemplaribus, ve-
in toto præ&longs;enti opere continentur tum longißimi, tum ob&longs;curißi
mi dicta &longs;int.
Cap.
XV.
* * * partes Arietem &longs;u&longs;tentatum ferri.
à tertio uerò
gradu &longs;uperioris &longs;calæ ad alterius tertium, & æqualis altitu
dinis exi&longs;tentem tabulis, uel uirgis textis teguntur: utri&longs;que
autem creta &longs;uperillitis, aut corijs bouum recens occi&longs;o
rum coopertis, tum propter tormenta ignem iaculantia,
tum propter lapidum iactus. at paulò infra tertium
po&longs;t octo decim, aut
aliud tectum &longs;u&longs;cipiunt, non ad totam graduum latitudi
nem. locus enim ad a&longs;cen&longs;um pertinens ab&longs;que tecto relin
quetur. Oportet
uos, multùm ad latera foras prodire: ut latiùs &longs;calarum &longs;pa
tium tegatur. nam Aries ibi maximè aget, à &longs;upremo te
cto pendens duobus &longs;u&longs;tentaculis æqualis ferè altitudinis,
ut qui Arietem pellunt &longs;uper pauimento &longs;patii tabulis co
operti &longs;tantes, ad &longs;uperiores murorum partes Ariete oppu
gnent. nam omne erectum, & excedens tanquam liberum,
cu
iu&longs;modi &longs;unt murorum pinnæ,
la, ac demum quæcunque non adinuicem continuata &longs;u
&longs;tentantur. atque per ip&longs;um Arietem quadrangulum exi
&longs;tentem ad murum peruenire facilè poterint, non aliter
quam ij, qui per eas, quæ in turribus iam dictæ &longs;unt ad la
tera circum&longs;eptiones, perueniunt. nam huiu&longs;cemodi &longs;calæ
non circumflectuntur ad crura
ctæ,
manent. & de&longs;criptio propo&longs;ita e&longs;t.
SCHOLIVM.
loquitur Autor in hoc capite, constructione caremus, quo
niam in ea parte, quæ in principio capitis huius de&longs;idera
tur ea tradi debebat. habemus
libro &longs;uo de machinis ob&longs;idionalibus, quam hìc po&longs;ui&longs;&longs;emus &longs;i fi
guræ ab Autore propo&longs;itæ corre&longs;ponderet. cùm
re&longs;pondeat, &longs;ed ab ea longè diuer&longs;a &longs;it, pluribus&queacute; figuris indigeat,
verùm ip&longs;a etiam ædetur cùm à nobis iam dictus Apolloderi li
ber vnà cum Athænei, Cte&longs;ibij, Bitonis, diuer&longs;orum&queacute; aliorum au
torum opera varia de re bellica è græco &longs;ermone in latinum iam
conuer&longs;a impre&longs;&longs;oribus excudenda tradentur.
quòd illa duo &longs;u&longs;tentacula, quibus aries ip&longs;a pendet, inæqualis al
titudinis e&longs;&longs;e debent; ita &longs;cilicet quòd anterius &longs;u&longs;tentaculum po
&longs;teriore breuius aliquantulum &longs;it, vt aries ad &longs;uperiores muro
rum partes tendat, maiorem&queacute; percußionem efficiat: quemadmo
dum &longs;uperiùs in
po&longs;ita fuerit, quoniam in fine omnium huius operis capitum v&longs;us
e&longs;t Autor his verbis [& figura &longs;ubiecta e&longs;t.] vel [&longs;ub&longs;cripta e&longs;t]
vel [huiu&longs;cemodi e&longs;t] hìc autem ait [propo&longs;ita e&longs;t] quod indicat
figuram hanc ante hunc locum ab Autore &longs;ui&longs;&longs;e collocatam: for
&longs;an in ijs, quæ inter finem præcedentis, & initium præ&longs;entis ca
pitis de&longs;unt. nos verò cùm hoc in loco eam apud græcum exem
plar inuenimus, hìc etiam ponendam e&longs;&longs;e voluimus.
Cap. XVI.
RVr&longs;us alium ordinem,
piunt, eum &longs;cilicet, qui ver&longs;us murum adue
niat, æqualis exi&longs;tens, & parallelus, aut &longs;ecun
dum faciem erectus: & ip&longs;os quidem gradus
iuxta muri faciem,
bent: ip&longs;a verò à &longs;einuicem tum &longs;ur&longs;um, tum deor&longs;um in
terualla, non quemadmodum primæ inæqualia habent, &longs;ed
ex æquali idem interuallum con&longs;eruant. At tecta eadem,
quæ priores habent: variant nam vice vnius
arietis, qui inter priores duas &longs;calas fertur, duo extrin&longs;ecùs
ad crurium latera po&longs;iti feruntur. Hi autem arietes cùm ali
quid peregerint &longs;iue commouentes, &longs;iue rumpentes aliquid
eorum, quæ in muri faciem præponuntur: eos funes, qui ex
po&longs;terioribus &longs;unt relaxabant, & &longs;imul duæ &longs;calæ muro ap-verùm anterior quidem
muro appropinquat: altera verò di&longs;tat ab ip&longs;a, quantùm
etiam id, quod e&longs;t inter eas adinuicem interuallum iuxta ac
rum connexio, tamquam pauimentum tabulis pro&longs;tratis
facta, & circumquaque cooperta, efficax ad murum &longs;can&longs;o
rium fit.
SCHOLIVM.
lis exi&longs;tens, & parallelus, aut &longs;ecundum faciem erectus]
aliquantulum ob&longs;cura &longs;unt &longs;i ordini, &longs;itui&queacute; applicentur,
vt verborum &longs;eries exigit. durum e&longs;t enim dicere quòd ordo, &longs;i
tus&queacute; &longs;calarum talis &longs;it, qui ver&longs;us murum adueniat, æqualis
exi&longs;tens, & parallelus, ac &longs;ecundum faciem erectus. cùm enim
ordo, ac &longs;itus corporis accidentia &longs;int: nec ad murum aduenire,
neque pror&longs;us moueri ni&longs;i vnà cum aliquo corpore po&longs;&longs;unt. præte
rea cùm æquale, parallelum, & erectum e&longs;&longs;e magnitudinis pa&longs;
&longs;iones &longs;int: &longs;itus autem, ac ordo &longs;ub prædicamento quantitatis
cadere minime queant, nulli dubium quòd iam dictæ paßiones de
his prædicari non po&longs;&longs;unt. Quapropter paßiones i&longs;tæ &longs;calis ip&longs;is
applicandæ &longs;unt. ita vt eorum verborum &longs;ententia &longs;it huiu&longs;modi.
quòd &longs;cilicet talem ordinem, &longs;itum&queacute; &longs;cale &longs;u&longs;cipiunt: qui eas ad
murum aduenire, æquales muri altitudini exi&longs;tere, & parallelas
tum muro, tum
do vehementiorem ge&longs;tantium. Cap.
XVII.
QVùm in hac po&longs;itione, tum in prima (excepta
iam dicta &longs;ecunda, quæ &longs;itu, ac ordine paral
lela ad murum e&longs;t) eorum, qui arietibus addi
cati &longs;unt illi, qui &longs;uper
te &longs;ur&longs;um oppugnant turbantur, ac propu
gnantes ho&longs;tes extime&longs;cunt. verùm duos de
&longs;uper eminentes gradus in eo, cui &longs;it arietis motu, corijs
circum operientes, propugnaculum, & cu&longs;todiam
muri pinnas &longs;ibi ip&longs;is præbebunt. Non paruam autem vti
litatem ad indubitatum auxilium, ac &longs;eruitium duplæ &longs;ca
læ præ&longs;tabunt, &longs;i in vnaquaque compo&longs;itarum ab æqualis
altitudinis clauo ad alterius ex aduersò æqualis altitudinis
clauum, &longs;iue in eiu&longs;dem ordinis gradum
cundum eandem men&longs;uram ab eodemmet alterius gradu
ad ea, quæ ad latera extra excedunt clauium extrema, pe
netrantia: & immutabiles con&longs;eruantia eos interceptos lo
cos, qui ab ip&longs;is inuicem &longs;calis ad crura di&longs;tant, quique nec
adaperiri in ip&longs;o lationis motu po&longs;&longs;unt, neque tota machi
na claudi. At ne ligna ip&longs;a di&longs;rumpantur, neque decidant
à loco, quem po&longs;&longs;ident: chelonaria impo&longs;ita &longs;uper &longs;cala
rum cruribus, clauis affigantur, quemadodum iam dicta
in&longs;culpta hemi&longs;phæria, &longs;iue pugilli iuxta medium circum
&longs;ecti ad a&longs;tringendum, & continendum ligna, quæ clauis verùm aries quam iuxta medium &longs;cal&ecedil; ferunt,
ex vtri&longs;que lateribus iuxta anterius extremum &longs;u&longs;cipiat
duas tabellas quadrangulas tamquam maxillas erectas ad
altitudinem, &longs;uper arietem v&longs;que ad cubitum eminentes,
in ip&longs;a verò clauorum affixione, atque inferiùs propter ex
ten&longs;ionis Hæ
aduer&longs;o &longs;ibiinuicem circa medium forentur, atque ad ex
trin&longs;ecas foraminum partes coronæ &longs;olidæ tamquam anuli
clauis affigantur, quæ modiolos vocatos iuxta medium &longs;u
&longs;cipiant, quoad figuras fictilibus tubeculis &longs;imiles, ex ære
interiùs tornatiles, vel ex fortibus lignis factos, ferreis ex
trin&longs;ecùs laminis alligatos, ampliores ba&longs;es circa po&longs;itio
nem habentes, ac demum iuxta circum uolutionem ab anu
lis, qui clauis affixi &longs;int, impeditos ne ab ip&longs;is foraminum lo
cis excidant. ip&longs;æ verò modiolorum buculæ repercutian
tur,
tes tamquam peri&longs;tomidas ver&longs;us bucularum extrema ex
cedentes. ad quas neruis humerarijs, &longs;iue dor&longs;alibus om
nium animalium (exceptis porcorum) per medium modio
lorum tran&longs;euntibus, in ip&longs;a circum uolutionis vehemen
tia propter fortitudinem eos circumuolui oportet: aut eis
robu&longs;tioribus chordis, quæ ex &longs;ericis textis fiunt, vel ex li
no netilibus, iuxta medium &longs;u&longs;cipientibus lignum longum
conuer&longs;um, & iuncturam retinens: quales &longs;unt ij, qui lapi
des iaciunt monangones, quos nonnulli fundas appellant.
vectem autem ferreum anulari radice præditum ad iam di-
nem in ip&longs;is modiolis agere,
re opus e&longs;t. aries verò, quæ à &longs;calis pellitur, & muro affer
tur, inijciet ijs, qui murum cu&longs;todiunt demi&longs;&longs;um monan
gonem, & multam a&longs;&longs;i&longs;tentium expugnationem faciet. at
que figura de&longs;cripta e&longs;t.
SCHOLIVM.
&longs;ed meliùs
e&longs;&longs;et legere [totam machinam claudere.]
cuiu&longs;modi &longs;int in præcedenti capite declarauimus.
cumambiens, cui affixi &longs;unt radij.
midas Autor vocauit, nunc peri&longs;tomidas non immerito nuncupat:
quandoquidem circa &longs;tomium, hoc e&longs;t buculam ip&longs;orum modio
lorar: ponenda &longs;unt. verùm peritomidæ quoque dicuntur
tou_ perite/mnein
in&longs;culpta&queacute; circumquaque iam dicta ligna &longs;unt, quemadmodum
in duobus &longs;uperioribus locis declarauimus.
non habet, è contrario retror&longs;um conuertitur. cuiu&longs;modi arcus ij
&longs;unt, quibus nunc græci, turcæ&queacute; &longs;agittarij vtuntur.
&longs;imile, cuius exqui&longs;itam con&longs;tructionem Athenæus quidem tra
dit: Auior verò breuiter in &longs;equenti capite mentionem facturus
e&longs;t. hoc autem in&longs;trumentum quidam (vt ait Autor) antiquorum
Mechanicorum fundam etiam appellarunt: licet funda propriè
&longs;it in&longs;trumentum ex lino factum, quo longè lapides iactantur.
enarratio. Cap.
XVIII.
IP&longs;a verò monangonis con&longs;tructio ad catapul
ticam etiam contemplationem volentes in&longs;ti
tuet. quandoquidem ad longiùs iaculandum
tum rectè exten&longs;is, tum reflexis: &longs;iue tum la
pides iacientibus, tum &longs;agittas celeriter iacu
lantibus in&longs;trumentis multùm confert. nam ip&longs;a modiolo
rum appo&longs;itio parte altera oblongius per chordam in&longs;tru
mentum: & circa vehementiam, fortiorem emi&longs;&longs;ionem effiquantùm enim chorda iuxta longitudinem ad augetur,
tantùm &longs;agittæ quoque emi&longs;&longs;io extendi innata e&longs;t: chorda
ip&longs;ius arcus omnia peragente,
tiam &longs;u&longs;tinente. quamobrem huius contexionem ex robu
&longs;tioribus, & quamplurimùm exercitatis neruis animalis
fieri dicunt. verbi gratia Cerui quidem, ex ijs, qui in cruri
bus, pedibus&qgrave;ue: Tauri verò, ex ijs, qui in humero &longs;unt.
atque ip&longs;as quidem erectè exten&longs;orum chordas rotundas
quoad contexionem e&longs;&longs;e, vt inter &longs;agittarum forficulas in
cidant: ip&longs;as vero reflexorum, latas zonarum in&longs;tar, an&longs;as
ex earum extremis habentes, ad quas angones ip&longs;i ingre
diuntur. vt lapis à medietate chordæ &longs;ecundum
percu&longs;&longs;us, benè emittatur, non excidens ver&longs;us extrema.
Ip&longs;am autem, quæ in angonibus e&longs;t chordam ex commis
etiam muliebribus texi dicunt. &longs;ubtiles enim exi&longs;tentes,
atque longæ,
rint, multum roborem &longs;u&longs;cipiunt: ita vt ab ip&longs;a, quæ ner
uis fit fortitudine non di&longs;crepent. Verumtamen de his
&longs;atis.
&longs;ioribus ad con&longs;tructionem non &longs;olùm hæc, verumetiam
foraminum in in&longs;trumentis dimetientes, necnon ij, qui in
triplicata ratione dimetientium in ba&longs;ibus exi&longs;tentium &longs;i
miles, adinuicem o&longs;tenduntur cylindri, ac demum diuul
gata cubi duplatio: quibus iaculorum magnitudines iuxta
magnitudines contingentium in&longs;trumentorum duplæ, vel
etiam triplæ cùm fiant, ad ea&longs;dem longitudines emittun
tur: mathematicè ibi, ac in&longs;trumentaliter cuncta ab Ale
xandrino Herone per demon&longs;trationem enarrata &longs;unt.
SCHOLIVM.
mus: nunc verò &longs;ciendum e&longs;t quòd catapulta e&longs;t quædam
machina bellica, qua tela, aut &longs;axa excuti &longs;olent. hæc
autem machina (vt docet Athenæus) varijs modis con&longs;truitur,
eius&queacute; multæ &longs;unt &longs;pecies, de quibus pertractans &longs;cientia cata-Verùm animaduertendum e&longs;t quòd
tia differt à catapultica tamquam genus à &longs;pecie. nam ip&longs;a qui
dem iaculatoria docet cuncta ea in&longs;trumenta conficere, quæ &longs;agit
tas, tela, &longs;axa, & cuiu&longs;cumque generis iacula longiùs excutiunt:
catapultica verò ea tantum iaculatoria con&longs;truit in&longs;trumenta,
quæ proprio nomine catapultæ dicuntur. Quoniam autem Mo
nangon quoad eius con&longs;tructionem catapultæ &longs;imilis e&longs;t, idcirco
dixit Autor, quòd Monangonis con&longs;tructio ad
contemplationem volentes in&longs;tituet. cuius equidem rei rationem
reddens ait [quandoquidem ad longiùs iaculandum, tum rectè
exten&longs;is, tum reflexis: &longs;iue tum lapides iacientibus, tum &longs;agittas
celeriter iaculantibus in&longs;trumentis multùm confert.] hoc e&longs;t Mo
nangonis con&longs;tructio ad catapulticam contemplationem volentes
in&longs;tituet, hac &longs;cilicet ratione, quoniam multùm ip&longs;a Monangonis
con&longs;tructio nobis confert ad longiùs
rectè exten&longs;is, tum reflexis: &longs;iue tum lapides iacientibus, tum &longs;a
gittas celeriter iaculantibus. vt verò per&longs;picuum fiat quænam &longs;int
ista in&longs;trumenta rectè exten&longs;a, & reflexa: &longs;iue lapides iactantia,
& &longs;agittas celeriter mittentia, de quibus Autor in præ&longs;entia lo
quitur : &longs;ciendum est quòd multa, varia&queacute; &longs;unt in&longs;trumenta ia
culatoria, de quibus ip&longs;a
&longs;cientia pertractat: vt Angones, Monangones, catapultæ, Balli
&longs;tæ, & alia id genus. quorum in&longs;trumentorum alia &longs;unt rectè ex
ten&longs;a iuxta eorum chordas, quæ quidem à græcis Euthitona, hoc
e&longs;t rectè exten&longs;a, &longs;iue rectè exten&longs;as eorum chordas habentia: alia
verò iuxta eorum chordas reflexa, quæ ab ei&longs;dem Palintona, hoc
est reflexa, &longs;eu reflexas eorum chordas habentia nominantur. ho
rum autem reflexa quidem lapides longiùs iactandi, rectè exten
&longs;a verò &longs;agittas, tela, & cuiu&longs;cumque generis iacula celeriter
iaculandi vim habent. Quapropter paulò inferiùs in præ&longs;enti
capite ait Autor quòd rectè exten&longs;orum in&longs;trumentorum chordæ
rotundæ contexendæ &longs;unt, vt inter
ip&longs;æ verò reflexorum chordæ latæ Zonarum hoc est fa&longs;ciarum, vel
cingulorum in&longs;tar e&longs;&longs;e debent, vt lapis à medietate chordæ &longs;ecun
dum latitudinem percu&longs;&longs;us, benè emittatur, non excidens ver&longs;us
extrema. ait præterea quòd an&longs;as etiam ex earum extremis,
Angones ip&longs;i, videlicet arcus, quos &longs;uperiùs declarauimus, quip
pe qui in fronte i&longs;torum reflexorum in&longs;trumentorum coaptantur.
e&longs;&longs;e ait, quoniam græcis mulieribus mos est commas &longs;uas oleo co
tidie perungere, tum vt cre&longs;cant,
alijs&queacute; antiquioribus Mechanicis tradita: in qua quidem non &longs;o
lùm hæc, quæ ad
&longs;pectant (de quibus Autor etiam in præ&longs;enti capite &longs;ermonem ha
buit) &longs;ubtiliter curio&longs;ioribus demon&longs;trantur: verùm etiam fora
minum in in&longs;trumentis ip&longs;is exi&longs;tentium dimetientes, ac reliqua
omnia, quæ in fine huius capitis breuiter Autor tetigit, mathema
ticè, ac in&longs;trumentaliter ab Alexandrino Herone per demon&longs;tra
tionem enarrata &longs;unt. Cæterùm vt ea, quæ in fine præ&longs;entis ca
pitis Autor recen&longs;et, dilucidiora nobis reddantur, ignorandum
non e&longs;t quòd (quemadmodum Athenæus in primo, & &longs;ecundo
libro de machinis bellicis docet) ip&longs;i Mechanici maxima cum pro
portione tum in&longs;trumenta iaculatoria, tum etiam tela, ac iacula
ip&longs;a con&longs;truebant. nam &longs;ecundum locorum di&longs;tantias, ad quas
iacula mittenda erant, instrumenta ip&longs;a modo maiora, modo mi
nora proportionaliter faciebant. alterum quidem eorum alterius
iuxta omnes &longs;uas partes duplum, aut triplum, vel quotuplum li
buerit con&longs;truentes, ad mittenda longiùs duplo, vel triplo, vel quo
uis alio &longs;patio iacula ip&longs;a. non &longs;olùm autem in&longs;trumenta iam di
cta &longs;ecundum proportionem, quam habent adinuicem augebant,
ac minuebant: verùm etiam iacula ip&longs;a, tela, ac &longs;axa &longs;uis in&longs;tru
mentis proportione quoad eorum longitudinem, craßitiem, ac pon
dero&longs;itatem corre&longs;pondentia ponebant. Vnde etiam ip&longs;a iacula ean
dem inter &longs;e rationem, quam eorum in&longs;trumenta &longs;eruabant: tum
quoad eorum magnitudinem, ac pondus, tum etiam quoad lon
gitudines &longs;patiorum, quas ab in&longs;trumentis emi&longs;&longs;a percurrere de
bebant. Has autem cùm in&longs;trumentorum, & eorum partium, tum
iaculorum proportiones duabus potißimùm geometricis propo
&longs;itionibus vtentes inueniebant. quarum altera quidem e&longs;t Theo
rema duodecimum libri duodecimi Elementorum Euclidis, in quo
inuicem ratione dimetientium in &longs;uis ba&longs;ibus exi&longs;tentium. alte
ra verò propo&longs;itio e&longs;t illud diuulgatißimum, ad cubique duplatio
nem nece&longs;&longs;arium problema, quòd inter duas datas rectas lineas
alias duas medias proportionales inuenire docet. quippe quod ab
antiquis
His enim duabus propo&longs;itionibus foraminum, per quæ tum chor
dæ, tum iacula in in&longs;trumentis pertran&longs;eunt: necnon &longs;agittarum,
ac iaculorum, rotundarum&queacute; chordarum cylindricam formam ha
bentium dimetientes in quauis ratione peritißimi Mechanici re
periebant. His itaque declaratis ea, quæ in præ&longs;entia breuiter
Autor enucleat, per&longs;picua nobis erunt. ait enim quòd in ip&longs;a ia
culorum effectrice tractatione non &longs;olùm hæc, &longs;cilicet quæ ip&longs;e de
iaculatoriorum in&longs;trumentorum con&longs;tructione in præ&longs;enti capite
breuiter enarrauit: &longs;ubtiliter ijs, qui ad con&longs;tructionem curio&longs;io
res &longs;unt, per demon&longs;trationem enarrata fuere: verùmetiam fo
raminum in ip&longs;is in&longs;trumentis exi&longs;tentium dimetientes: necnon ij
&longs;imiles cylindri, qui in triplicata adinuicem dimetientium in &longs;uis
ba&longs;ibus exi&longs;tentium in ratione e&longs;&longs;e o&longs;tenduntur: ac demum diuul
gata cubi duplatio: quibus &longs;cilicet duabus propo&longs;itionibus, ia
culorum magnitudines, iuxta magnitudines contingentium, hoc
e&longs;t quorumcumque in&longs;trumentorum, duplæ, vel etiam triplæ, vi
delicet adinuicem, cùm fiant, ad ea&longs;dem, nempe duplas, vel tri
plas, longitudines, idest locorum di&longs;tantias emittuntur: cuncta
in quam hæc mathematicè, ac in&longs;trumentaliter, nempe tum ma
thematicis &longs;cientificis propo&longs;itionibus, qualis e&longs;t iam dicta duode
cima duodecimi Euclidis Elementorum, tum in&longs;trumentalibus,
qualis e&longs;t diuulgata cubi duplatio, quam in&longs;trumentorum admi
niculo pri&longs;ci geometræ faciebant: ab Alexandrino Herone per
demon&longs;trationem enarrata &longs;unt.
machinis bellicis librum, quem nunc præmanibus habemus, non
e&longs;t Heron Alexandrinus, qui &longs;crip&longs;it librum
ticis horologijs, libros duos de&longs;piritalibus, librum
matikw_n poii+tikw_n
ta &longs;unt, librum de Mechanicis, librum de re ru&longs;tica, libros dequandoquidem Alexandrinus Heron longè anterior
fuit hoc Herone, qui præ&longs;entem librum compo&longs;uit. Quare non &longs;o
lùm hoc in loco, verúm etiam inferiùs præ&longs;ens Heron illius anti
quioris Heronis Alexandrini mentionem facit. Hoc autem ad
notandum e&longs;&longs;e duximus, ne qui&longs;piam in eundem cum Conrado
Ge&longs;nero in &longs;ua Bibliotheca, & cum Conrado Lyco&longs;thene in eiu&longs;
dem Bibliothecæ epitome, incidat errorem: qui de vnico tantùm
Alexandrino &longs;cilicet Herone mentionem fecerunt, a&longs;&longs;erentes
eundem Heronem Alexandrinum, qui iam dicta &longs;uperiùs opera
&longs;crip&longs;it, præ&longs;entem etiam de machinis bellicis librum &longs;crip&longs;i&longs;&longs;e.
quem dicunt Bononiiæ in Bibliotheca Sancti Saluatoris græcum
vnà cum figuris eleganter de&longs;criptum extare. quod quam &longs;it à
veritate alienum, præ&longs;ens locus declarat. H&ecedil;c autem ad præ&longs;en
tis etiam capitis dilucidationem breuiter à nobis dicta &longs;int.
Cap. XIX.
FIt etiam alia iuxta formam &longs;cala rotis &longs;urre
pens, ex lignis cùm fortibus, tum leuibus ip&longs;a
quoque con&longs;tructa. ad quam alia pontis in&longs;tar
iuxta medium &longs;ur&longs;um interpo&longs;ita, per dime
tientem cylindrica & polyta ex torno facta
ea, quæ cruribus copulantur extrema po&longs;&longs;identem conne
ctitur. vt &longs;olubiliter ver&longs;us alteram deor&longs;um lata reclinetur,
retror&longs;um retinetur, ac torcularibus ijs, quæ multùm con
torta dicuntur, &longs;iue trochleis volubilibus violentam vim
in remi&longs;&longs;ione,
rentium appo&longs;itione inna&longs;ci facientibus commen&longs;urabili
ter præbetur, atque attrahitur. impedimenta verò &longs;ur&longs;um
in ea, quæ &longs;tat erecta, fiant: vel prominentiæ quædam reci
pientes eam, quæ erigitur &longs;calam dum retror&longs;um conuer
titur. ne raptim &longs;uper alterius verticem eleuata, ca&longs;um in
operantibus potiùs &longs;it minatura. At &longs;i quidem &longs;implicibus
lignis con&longs;tans fuerit &longs;cala, quæ deor&longs;um erecta &longs;tare de
bet: gradus habeat &longs;ingulos &longs;ingulis alternatim prætermi&longs;
funis robu&longs;tus exten&longs;us pertran&longs;iens infrangibilem ip&longs;am
&longs;eruet: &longs;i verò compo&longs;ita fuerit, iam dictarum &longs;calarum con
&longs;tructionem &longs;u&longs;cipiat. Ip&longs;a autem quæ &longs;ur&longs;um eleuanda e&longs;t,
iuxta totam eius longitudinem tabulis pro&longs;ternatur, & fu
nibus circundata confirmetur,
rum traiectio fiat. cùm enim ip&longs;a &longs;uper alteram eleuata,
ctequeatque
ea quidem, quæ deor&longs;um erecta &longs;tat,
&longs;um habet, à muro di&longs;tet quantum amu&longs;&longs;i quadam, ac men
&longs;ura funibus relaxatis ip&longs;ius pro&longs;tratæ extremum de&longs;cen
dens muro applicetur, Latitudo
autem tum &longs;calæ, tum pontis &longs;ufficiens fiat, ita vt ordina
tim quinque, &longs;eu quatuor, vel ad minus tres viri feriatim
a&longs;cendant &longs;uper ponte pertran&longs;euntes: adhoc vt vnanimi
ter &longs;uper murum propugnantibus ex aduer&longs;o repugnent.
Circum&longs;eptiones verò ex corijs ad vtra&longs;que partes tum &longs;ca
læ, tum pontis fiant, propter &longs;agittas, quæ à lateribus effe
runtur. Operæpretium e&longs;t autem &longs;calam deor&longs;um &longs;tantem
palis infixis &longs;tabiliri,
non altiorem muro reperiri tribus ad minus pedibus: vt
ea, quæ à muro de&longs;upter veniunt, ad altum peruenire,
demqueVerùm ponte
decliui &longs;upra murum exi&longs;tente, promptiores,
que&longs;i verò depre&longs;&longs;ior muro
&longs;cala fuerit, hi&longs;ce contraria euenient,
ctæ &longs;unt.
SCHOLIVM.
rum &longs;calarum, de qua hìc loquitur Autor, &longs;uperiùs in quartide
cimi capitis initio de&longs;ideratur. apud Apollodorum autem eam
habemus.
Cap.
XX.
Flet autem vtilis pons &longs;ola quoque iam dicta
traiectio, quando &longs;cilicet fo&longs;&longs;as latas, aut pro
fundas,
&longs;umus: &longs;i longitudine commen&longs;urabilis ad fo&longs;
&longs;arum latitudines fiat, atque vt iam didicimus
&longs;olubiliter connexa fuerit, ante aggerem te&longs;tudinem ere
ctè &longs;tans, à funibus retror&longs;um attracta, ac tradita, vel à iam
dictis &longs;uperiùs multùm contortis torcularibus: quando vi
delicet magnitudo, ac onus ponderis ip&longs;ius traiectionis tan
tæ molis fuerit. cùm enim à te&longs;tudine ge&longs;tata fuerit,
riorique
tur,
tur,
aut cinere &longs;anguini admi&longs;to circa contexiones illitis, corij&longs;
que bouum recèns occi&longs;orum coopertis pertransire: tum
propter
qui infunduntur feruidos liquores. & quemadmodum in
fo&longs;&longs;orijs te&longs;tudinibus iam o&longs;ten&longs;um e&longs;t, ita etiam parma
rum abinuicem di&longs;tantiam viginti pedibus minorem fieri:
necnon à tribus pedibus &longs;upra terram incipiendo eam,
quæ ad murum fit fodinam agere oportet. & figura &longs;ubie
cta e&longs;t.
SCHOLIVM.
commen&longs;urabilitas in præ&longs;entia non eodem modo, quo docet Eu
clides in definitionibus decimi libri Elementorum accipienda e&longs;t:
quòd &longs;cilicet pontis longitudo, & fo&longs;&longs;arum latitudines tamquam
recta lineæ &longs;u&longs;ceptæ longitudine commen&longs;urabiles fiant, hoc e&longs;t
communi men&longs;ura quoad earum longitudinem men&longs;urentur. nam
fieri pote&longs;t, vt tam dictæ rectæ lineæ iuxta doctrinam Euclidis lon
gitudine commen&longs;urabiles &longs;int, ip&longs;ius tamen pontis longitudo qua
cumque fo&longs;&longs;arum latitudine minor existat: ac propterea cùm ip&longs;e
pons à te&longs;tudine ge&longs;tatus anteriori fo&longs;&longs;æ labro &longs;uperuenerit, fu
nibus retror&longs;um relaxatis, extrema&queacute; pontis parte de&longs;cendente,
&longs;uper oppo&longs;ito fo&longs;&longs;a labro minimè ponatur, &longs;ed intra fo&longs;&longs;am inci
dat: quod vtique præter Autoris intentionem erit. Quamobrem
verba hac [&longs;i longitudine commen&longs;urabilis ad fo&longs;&longs;arum latitudi
nes fiat] &longs;ic intelligenda &longs;unt: quòd &longs;cilicet pons ip&longs;e iuxta &longs;ui
longitudinem à quacumque fo&longs;&longs;arum latitudine pluribus vici
bus. aut &longs;altem &longs;emel commen&longs;uretur.
Cùm enim fo&longs;&longs;arum lati
cti pontis longitudo maximam fo&longs;&longs;arum latitudinem aliquantu
lum excedat: ita vt &longs;altem &longs;emel quidem ab ip&longs;a, pluries autem
à minoribus etiam commen&longs;uretur: vndè &longs;anè commen&longs;urabili
tas in præ&longs;enti loco pro &longs;implici lineæ rectæ maioris à minoribus
rectis lineis commen&longs;uratione &longs;u&longs;cipienda est, non quidem quòd
ab eis ita men&longs;uretur, vt toties ip&longs;æ &longs;u&longs;ceptæ &longs;eu repetita hanc in
tegram con&longs;tituant: &longs;ed quòd hæc cùm illis maior &longs;it eas in &longs;e
comprehendat, quamuis
e&longs;&longs;et. quemadmodum etiam dimetiens quadrati cùm costa maior
&longs;it eam in &longs;e continet, longitudine tamen adinuicem incommen
&longs;urabiles &longs;unt, vt in eodem decimo Euclidis libro docetur. forta&longs;
&longs;e namque po&longs;&longs;et euenire quòd longitudo pontis ip&longs;ius ad aliquam
fo&longs;&longs;arum latitudinem, vel vna fo&longs;&longs;arum latitudo ad aliam earun
dem fo&longs;&longs;arum latitudinem, eam haberet rationem, quam habet
dimetiens quadrati ad eius co&longs;tam. hoc autem adnotatu dignum
cen&longs;uimus, nequis credat Autorem huiu&longs;ce rei nos a&longs;tringere, vt
nempe longitudinem ip&longs;ius pontis fo&longs;&longs;arum latitudinibus commen
&longs;urabilem longitudine faciamus: quod nimirum in quibu&longs;dam
ciuitatum foßis nequaquam fieri po&longs;&longs;et.
nem Bizantium. Cap.
XXI.
PHilon autem Bizantius prope huiu&longs;cemodi
fo&longs;&longs;as te&longs;tudines aggeres ponens, iuxta ip&longs;as
rates connectit, & ad quamcumque muti par
tem voluerit milites adducit, ferreos palos af
figentes. quippe qui obdurati, acutique facti,
ad murorum cùm lapideorum, tum lateritiorum commi&longs;
&longs;uras,
dentibus percu&longs;&longs;i. atque hamis in&longs;uperfactis, qui in extre
mitatibus funium exi&longs;tentes vnà cum retibus ad mari pin
nas inijciuntur: ita vt militibus poti&longs;&longs;imum a&longs;&longs;uetis haud
difficilis &longs;it tali
paratas, ac
tes facilè ob&longs;idere con&longs;ueuerunt.
pontes pertinentibus. Cap.
XXII.
OPeræpretium e&longs;t autem in omnibus &longs;calis, &
eis, quæ ad murum fiunt a&longs;cen&longs;ionibus, &longs;iue
pontibus animaduertere ea, quæ ex lino præ
parantur cra&longs;&longs;a verricula. nam iniecta,
ctimque
gredientes viuos venantur,
tant. Verum in ip&longs;is quidem &longs;calis inoffen&longs;um a&longs;cen&longs;um
con&longs;eruauimus, quemadmodum in trabibus in anchoræ
modum incuruatis de&longs;cendentium ponderum &longs;uperiùs
&longs;truendo determinauimus. Ad ip&longs;os autem pontes duo
anteriùs ligua erigenda &longs;unt, &longs;olubiliter deor&longs;um conne
xa, aduer&longs;us quidem inimicorum faciem facilè inciden
tia,
&longs;ci&longs;&longs;a, ad verticem coeuntia, atque ad acutum angulum ac
commodata, triangulam figuram vnà cum ba&longs;i perficien
tia,
verricula illius implicentur, non amplius ad contrariam
Cæterùm qui
mutum in&longs;cendere debent aduer&longs;us inimicorum
inijcientes ad ingre&longs;&longs;um illæ&longs;i con&longs;eruabuntur. At &longs;i non
nulli eorum, qui &longs;uper ponte &longs;tant cum conuertibilibus
manuarijs ignem iaculantibus tormentis aduer&longs;us ho&longs;tium
faciem igne infe&longs;tauerint: eos, qui muro præa&longs;&longs;i&longs;tunt tan
to terrore afficient, vt pugnæ aggre&longs;&longs;ionem, ac ignis impe
tum minimè &longs;u&longs;tinentes, celeriter locum &longs;ubterfugiant. &
figura de&longs;cripta e&longs;t.
SCHOLIVM.
na&longs;&longs;e, forta&longs;&longs;e ex ijs &longs;unt, quæ in principio quintidecimi
capitis de&longs;iderantur.
modum etiam &longs;uperiùs in capite tertio dixit.
po&longs;&longs;unt. enchiridium enim (vt in græco textu legitur) e&longs;t omne
in&longs;trumentum, quod manu tenetur.
queCap.
XXIII.
VErumenimuero fieri pote&longs;t, vt etiam ab&longs;que
&longs;calis &longs;upra murum a&longs;cendatur, quemadmo
dum A&longs;cræus Cte&longs;ibius Heronis Alexandri
ni magi&longs;ter in &longs;uis commentarijs declarauit,
per huiu&longs;cemodi
næus, quòd &longs;cilicet currum rotis quatuor præditum, vnde
quaque circumtectum exi&longs;tentem, &longs;eu te&longs;tudinem arietem
ge&longs;tantem con&longs;truere oportet. & ad vtramque harum dua
rum machinum iuxta medium duo ligna erecta &longs;tantia &longs;unt
affigenda, & aliud tran&longs;uer&longs;um altera parte latius de&longs;uper
ad ip&longs;a interiacens iuxta latitudinem &longs;uperimponendum
e&longs;t. quippe quod ab&longs;ci&longs;iones rotundas habeat ex vtri&longs;que
partibus,
tem tubo &longs;imilem,
ribus autem clauis affixum, ac tabulis exteriùs clauis affi
xis &longs;uperalligatum, aut &longs;olis corijs cra&longs;&longs;is, ac robu&longs;tis tam
quam leuioribus circumopertum: ita vt armati viri erecti
ingredientis, & modò quidem progredientis, modò verò
regredientis capax &longs;it. quo facto canalis &longs;ur&longs;um eleuandus
e&longs;t, ac transferendus in quacumque parte qui&longs;piam volue
rit. cuius vna parte ver&longs;us pauimentum declinante, reliqua
in altum eleuabitur: eo quòd &longs;uper ip&longs;as &longs;uperiacentis li
gni ab&longs;ci&longs;iones ferreis catenis ad eius vtrumque latus at
tracta circumuertitur. dum autem canalis ip&longs;e &longs;ublimis fer
tur, cùm os eius prope
tuor prædita te&longs;tudine, &longs;eu curru: is, qui intus e&longs;t eam, quæ
anteriùs e&longs;t ianuam adaperire,
dere debet. &longs;imile verò faciundum e&longs;t à pluribus etiam, qui
per eandem canalis ba&longs;im intus progrediuntur. At canalis
ip&longs;e, qui iuxta tabulas clauis affixas e&longs;t roborem &longs;u&longs;cipiens
robu&longs;tis funibus vndequaque &longs;ubcingitur, necnon corijs,
ac madidis pellibus concinnatur, vt à tormentis ignem fer
rentibus illæ&longs;us &longs;eruetur. Verumtamen huiu&longs;ce problema
tis men&longs;uras quoad con&longs;tructionem
gerentibus architectis hæc imponentem inuenimus. ad eos
enim &longs;pectat in&longs;trumentorum commen&longs;urabilitatem tran&longs;
formare, ad Nos
autem exercitationis gratia ijs, qui in&longs;tituuntur ad præ&longs;en
tis problematis con&longs;tructionem huiu&longs;cemodi commen&longs;u
rabilitatem expo&longs;uimus. Fiat itaque pauimentum &longs;uperia
cens in curru, &longs;iue te&longs;tudine quatuor, vel &longs;ex rotis prædita
quoad longitudinem quidem cubitorum quindecim: quo
ad latitudinem verò, decem. rotarum autem dimetientes
cubitorum duorum cum dimidio fiant. ligna verò duo ere
cta &longs;tantia fiant cubitorum viginti. lignum autem tran&longs;uer
&longs;um, quod inter ip&longs;a mouetur vnà cum &longs;uperpo&longs;ito canali
cubitorum quoad longitudinem triginta, latitudinem ha
bens iuxta ba&longs;im pedis vnius cum dimidio, cra&longs;&longs;itiem verò
vnius dodrantis. vt quam rationem habet longitudo paui
menti ad latitudinem, eandem etiam habeat quod moue
tur tran&longs;uer&longs;um lignum ad ligna erecta &longs;tantia. &
&longs;us habet rationem ip&longs;um, quod mouetur tran&longs;uer&longs;um li
gnum ad pauimenti longitudinem, eandem etiam ligna
erecta &longs;tantia ad eandem latitudinem rationem habeat.
&longs;icut quindecim ad decem, &longs;ic triginta ad viginti: & &longs;icuti
triginta ad quindecim, ita viginti ad decem. &longs;e&longs;quialter au
tem e&longs;t numerus quindecim numeri denarij, quando qui
dem denarium, ac dimidium eius in &longs;e continet. &longs;e&longs;quialter
igitur e&longs;t etiam ip&longs;e triginta numerus ip&longs;ius viginti nume
ri. rur&longs;us autem ip&longs;e triginta ip&longs;ius quindecim duplus e&longs;t,
duplus ergo ip&longs;e viginti ip&longs;ius denarij. &longs;imiliter autem la
titudo
Verùm ip&longs;æ quoque rotarum dimetientes commen&longs;urabi
les iuxta commen&longs;urationem, & conuenientes in ratione
o&longs;tendentur. etenim duo cum dimidio cubiti ip&longs;ius dime
tientis &longs;exies quidem ip&longs;um quindecim numerum metiun
tur, quater vero denarium, & duodecies quidem ip&longs;um tri
ginta, octies verò ip&longs;um viginti. atque veluti &longs;e habet &longs;ena
rius ad quaternarium, ita ip&longs;e triginta ad ip&longs;um viginti, &
quindecim ad decem: & quemadmodum numerus quin
rium. &longs;e&longs;quialter
ip&longs;um, & eius dimidium: &longs;e&longs;quialter igitur e&longs;t ip&longs;e etiam
quindecim ip&longs;ius denarij. at ip&longs;e quindecim &longs;enarij duplus
&longs;e&longs;quialter exi&longs;tit, duplus &longs;e&longs;quialter ergo denarius etiam
quaternarij erit. Quapropter ip&longs;a quoque dimetientis ro
tarum commen&longs;uratio conueniens ad magnitudinis con
&longs;tructionem reperitur. quandoquidem eandem ip&longs;a cum
ijs, quæ men&longs;urantur rationem &longs;ecundum proportionem
&longs;eruat. figura autem &longs;ub&longs;cripta e&longs;t.
SCHOLIVM.
&longs;crip&longs;it commentaria de rebus bellicis, necnon
bentur.
cta latitudo pedis vnius cum dimidio, hoc e&longs;t digitorum viginti
quatuor, craßities verò vnius dodrantis, ide&longs;t duodecim digito
rum ab Autore &longs;uppo&longs;itæ &longs;int: dubio procul duplam adinuicem ra
tionem habebunt.
parte de dimetientium rotarum commen&longs;urabilitate, & quoad
rationem conuenientia re&longs;pectu aliarum huius machinæ men&longs;u
rarum declarat Autor: ex ijs, quæ nos in &longs;cholio quintidecimi
capitis de commen&longs;urabilitate, proportione&queacute; turrium diximus,
per&longs;picua cuilibet erunt.
partium quoad longitudinem, & latitudinem, atque craßitiem
men&longs;uris, quippe quæ ab ip&longs;is rotarum dimetientibus men&longs;u
rantur.
&longs;criptio. Cap.
XXIIII.
IDem autem canalis efficatior ad ob&longs;idionem
fiet, &longs;i maior iuxta magnitudinem in anteriori
bucula fuerit, & à duobus o&longs;tiolis exitum ha
buerit: ita vt etiam duos armatos uiros mu
rum unà in&longs;cen&longs;uros uici&longs;&longs;im adinuicem &longs;tan
tes &longs;u&longs;cipiat. eiu&longs;dem autem buculæ o&longs;tia extrin&longs;ecùs hor
ribilia apparenti &longs;culptura,
riori canalis parte fiant: draconis, aut leonis ignem ferens
caput ad terrorem, ac metum ho&longs;tium adueniens offeren
tia. vt etiam ante ingre&longs;&longs;ionem terrore affecti muro a&longs;&longs;i&longs;ten
tes à murorum &longs;patijs inter turres exi&longs;tentibus effugiant.
At &longs;ciendum e&longs;t quòd &longs;i indirectum quidem æqualis alti
tudinis canalis &longs;uper erectis lignis interiacens muro adue
niat, indirectum quoque ba&longs;im o&longs;tendet: &longs;i autem muro &longs;u
perior quoad &longs;itum reperiatur, paulò ante deductus, ac de
clinans, actionem perficiet: &longs;i uerò muro depre&longs;&longs;ior quoad
altitudinem forta&longs;&longs;e &longs;it, productus adhuc anteriùs, atque
&longs;ubtractus, ad
minens, ip&longs;um quoque ad maiorem altitudinem a&longs;cendere
volentibus v&longs;um complebit. atque figura &longs;ub&longs;cripta e&longs;t.
Cap. XXV.
EAs, quæ ex nauigijs aguntur machinas inquit
Athenæus, quas nonnulli Sambucas appel
lant ex metaphora mu&longs;icorum in&longs;trumento
rum figuratas, &longs;imiles quoad arcuatam con
&longs;tructionem iam dicto canali exi&longs;tentes, nil in
&longs;e &longs;criptu dignum habere, eo quòd omnibus cognitu faci
les,
pius ip&longs;æ fiant, vel irrationabiliter, ac incommen&longs;urabili
ter con&longs;tructæ &longs;int. etenim qui in ob&longs;idione circa Chium
vrbem facta coniecturando à &longs;copo aberrarunt,
turribus Sambucas adduxerunt: eos, qui in ip&longs;as a&longs;cende
runt ab igne enecari fecere. quippe cùm ab altitudine tur
res in&longs;cendere minimè potui&longs;&longs;ent. vt deprimerentur verò
re, quod &longs;uperimpo&longs;itum e&longs;t extra ponderante ge&longs;tato.
quapropter hortatur non e&longs;&longs;e ignaros opticæ tractationis
eos, qui huiu&longs;cemodi machinis vti debent. & quòd &longs;i qui-
rint, duo nauigia tamquam ad iugum iungendo &longs;uper ip&longs;is
ad altitudinem machinam ponunt, atque in maris tran
quillitatibus muris ip&longs;am adducere con&longs;ueuere. verùm &longs;i
à contrario vento nauigia aggre&longs;&longs;a fuerint, & vnda fracta
ad ip&longs;a &longs;ubrepat: obruit, & circumactu euertit concutien
do machinam, quæ in nauigijs firmata fuerat. nauigia nam
que non eundem, ac &longs;imilem &longs;emper motum efficiunt: &longs;ed
alterum quidem eorum in undæ culmine quandoque, al
terum verò in depre&longs;&longs;ione exi&longs;tit. vndè cùm di&longs;cerpantur,
franguntur machinæ ab ip&longs;a per &longs;e in&longs;idiante machinatio
ne concu&longs;&longs;æ: ho&longs;tes autem audacia potiùs,
ciunt. At quoniam anima humana quadam, qua per&longs;e
mouetur excitatione prædita e&longs;t, non &longs;olùm quæ bene ab
alijs inuenta &longs;unt nos agno&longs;cere, verùmetiam aliquid eo
rum, quæ ad vtilitatem &longs;pectant adinuenire oportet. qua
propter ad &longs;uffulciendam machinam ip&longs;am conati &longs;umus,
adinuenientes hoc, quòd vtique iuxta medium connexio
nis duorum nauigiorum coaptetur illud, quod pithicium
dicitur. quippe quod pondus quoddam quoad magnitu
dinem quidem figuræ &longs;imile, pendulum inferiùs, ac pon
dero&longs;um propter æquilibrium e&longs;t. vt marina fluctuatione
vndequaque mouente,
ip&longs;a erecta, ac indeclinabilis con&longs;eruetur. aduer&longs;us autem
ventos, atque ad habendum in con&longs;tructione in promptu
ea, quæ ad ob&longs;idionem pertinent præ&longs;idia: paruæ machi
turribus &longs;imilia, vel a&longs;cen&longs;oria, iuxta altitudinem com
men&longs;urabilia, vt cùm nauigia pro
pe murum aduenerint, tunc funibus, aut iam dictis mul
tùm contortis torcularibus huiu&longs;cemodi machinæ, &longs;upra
murum aditum præparantes, erigantur. efficax autem ad
huiu&longs;cemodi v&longs;um iam dictus etiam canalis o&longs;tendetur &longs;i
magnitudine commen&longs;urabilis exi&longs;tens ad coniuncta na
uigia in lignis erectè &longs;tabilitis &longs;ur&longs;um feratur tran&longs;motus
(vt iam o&longs;ten&longs;um e&longs;t) aut &longs;uper charche&longs;io vocato, potens
&longs;ic itaque Damis etiam
Colophonius &longs;uper caulibus Sambucas ponebat, quemad
modum mechanicus Biton in &longs;uis commentarijs ob&longs;iden
di arte tradit. iam dictæ verò quinque configuratæ machi
næ expo&longs;itæ &longs;unt.
SCHOLIVM.
rem formam habens ex inæqualibus tum longitudine, tum
craßitie neruis effectum, vt Porphyrius &longs;cribit. præ
terea instrumentum est ob&longs;idionale oppugnandis vrbibus ido
neum apud Polybium. in præ&longs;entia verò machina bellica e&longs;t ma
ritimarum ciuitatum deua&longs;tatrix, quam Autor diligenter de
&longs;cribit.
ros opticæ tractationis] optica tractatio non e&longs;t hìc accipienda
pro &longs;cientia optica, &longs;eu per&longs;pectiua, quæ vi&longs;us paßiones demon
&longs;trat, ab Euclide, Sereno, Vitellione alijs&queacute; autoribus tradita: &longs;ed
pro illa &longs;cientiæ mathematicæ parte Geodæ&longs;ia dicta, quæ vi&longs;u, &longs;iue
radio vi&longs;uali coadiuuantibus varijs in&longs;trumentis
altitudinum, planitierum, ac profunditatum: tum longitudi
nes, & latitudines &longs;imul &longs;uperficierum: tum etiam longitudines,
latitudines, craßitudines&queacute; &longs;imul corporum metiri docet. quam
porrò &longs;cientiam multi quidem cùm antiqui, tum recentiores au
tores locupletißimè tradidere: Autor verò in fine præ&longs;entis ope
ris, quatenus rei bellicæ nece&longs;&longs;ariam &longs;ubiunxit. Qui enim ci
uitates expugnaturi &longs;unt, prius earum &longs;itus, ambitus, mœnium
altitudines, fo&longs;&longs;arum latitudines, ac profunditates à longe iam
dictæ &longs;cientiæ præceptis, ac regulis &longs;cire debent: vt machinas
antiquorum more, vel terrea ca&longs;tra iuxta recentiorum v&longs;um ad
earum expugnationem proportionaliter,
præ&longs;truere poßint. Quamobrem non immerito Athenæus hor
tatur non e&longs;&longs;e ignaros iam dictæ opticæ tractationis eos, qui huiu
&longs;cemodi machinis bellicis, quales Autor in hoc opere de&longs;cribit, vti
debent. ne idem inconueniens eis accidat, quod Chium ciuitatem
temere ob&longs;identibus eueni&longs;&longs;e Autor inquit.
plumbeum, cuius formam Author declarat.
hìc agitur.
&longs;imè docet. hæc autem tum magna, tum parua fit, vt neceßitas,
v&longs;us&queacute; po&longs;tulat.
rauimus.
mali, vel antenæ nauis.
&longs;ur&longs;um, atque deor&longs;um.
menta, quibus aqua è puteis hauritur, &longs;ubleuandis etiam pon
deribus apta.
lici &longs;imilibus &longs;calptura factis circumuolutionibus præditus. cu
iu&longs;modi &longs;unt ij, quibus in torcularibus etiam vtimur.
di&queacute; pondera vim habet, atque Italica lingua Argana vocatur.
dimus volumen. Bitonis autem commentarij de con&longs;tructione bel
licorum in&longs;trumentorum extant inter Athenai libros in&longs;erti.
Cap. XXVI.
FIat Ratis longitudinem habens paulò maio
rem latitudine fluuij, cui pons imponendus
e&longs;t:
xis ne iuxta varios fluuialis vndæ motus amo
ueatur, Et maior qui
dem pars lignorum ip&longs;ius ratis funibus alligatis, & ligneis
clauis raris affixis &longs;tabiliatùr. tota verò ratis longitudo, qu&ecedil;
ante inimicorum faciem ventura e&longs;t, vnà cum duobus
cardinibus volubile. altitudinis pedum duodecim habeat.
Fit autem per affixionem erectorum &longs;tantium lignorum, ro
tunda foramina inferiùs &longs;u&longs;cipientium,
connexorum ad laterales tabulas extrin&longs;ecùs confixas, qui
incidit. Appendantur autem & coria, &longs;iue panni laceres
in ip&longs;is tabulis extrin&longs;ecè parum excedentia. necnon &longs;calæ
intus apponantur, &longs;uperna quidem crura ad erecta ligna
clauis affixa habentes, ip&longs;is
foratis exi&longs;tentibus: inferna verò in pauimento funibus
alligata. vt &longs;calis erectis ex aduer&longs;o &longs;tantibus occurrens
propugnaculum erectum permaneat. Sic igitur qui &longs;uper
&longs;calis &longs;tant ante inimicorum faciem altiores exi&longs;tentes,
terioresque
pugnaculo habentes, promptè in aduer&longs;um oppugnabunt.
Non vniatur autem totum quod erectum &longs;tat propugnacu
lum, &longs;ed ad qua&longs;dam partes haud colligatum &longs;it. vt &longs;i &longs;ecun
dùm aggre&longs;&longs;ionem nece&longs;&longs;e fuerit, altera quidem eius pars
&longs;tet, altera verò decidat. quòd &longs;i fuerit opus vt totum quo
que decidat, &longs;calas omnes oppugnantes, &longs;uper
culoque
trahemus, &longs;uper pauimento eas reponentes. Hanc autem
ratem palis terræ procul infixis per funes retinendo firma
bimus. atque à ripa nobis proxima vnum eius extremum
paululum tradentes expellemus, cuneo, qui de&longs;uper ip&longs;am
retinet ab&longs;oluto. atque hoc modo ratis ip&longs;a in&longs;tar ianuæ &longs;e
adaperiens, exercitu plena exi&longs;tens ab aquæ decur&longs;u pau
latim protrahitur, ac denique vnum eius extremum ad flu
minis ripam ho&longs;tibus proximam aduenit. At quoniam lon
gior fluminis latitudine &longs;uppo&longs;ita fuit, non pote&longs;t ab vnda
ad defluxum iterum conuerti. intra propugnaculum verò
in pauimento relicta &longs;unt foramina qua&longs;dam ad partes, ac
ad terram v&longs;que peruenientia, ad quæ lignei pali acuratè
figuntur, ac demum figu
ra talis e&longs;t.
motu, & v&longs;u. Cap.
XXVII.
OVum autem vnum ratis extremum ad contra
riam fluminis ripam aduenerit, atque ex inte
riore propugnaculi parte in terra firmatum
fuerit, vt iam dictum e&longs;t: tunc ab extremitate
alterum quoque extremum ab&longs;oluitur,
rumque
atque ad alterum fluminis litus totam &longs;ecundùm longitu
dinem coaptatam apponit. multitudine collecta,
quequi verò &longs;uper
&longs;calas a&longs;cenderunt tamquam &longs;uper muro &longs;tantes, audacter
in aduersùm certabunt. Cùm autem perterrens à propu
gnaculo congre&longs;&longs;us ho&longs;tes auerterit, inferiora &longs;calarum li
gna &longs;oluuntur,
obliquatur, &longs;ubtractis &longs;cilicet &longs;calis, ac &longs;uper pauimentum
incidentibus.
tis propugnaculi fit, ac demum hoc pacto continua traieForetur autem latenter infernè quoque propu
gnaculum in lateralibus tabulis iuxta faciem affixis, ita vt
ab inferiori etiam parte ad ho&longs;tes iacula,
gantur: occultis autem certantibus exi&longs;tentibus, duplici
&longs;erie iuxta faciem certent: ad &longs;olam verò &longs;upernam ho&longs;tes
re&longs;piciant, atque repugnent. Expo&longs;uimus itaque quonam
pacto figura rectè de&longs;cribitur, vt cùm &longs;calarum po&longs;itio, tum
propugnaculi &longs;itus per&longs;picuus fiat. ip&longs;i autem rati dum ex
proxima nobis ripa &longs;oluitur, ac tamquam ianua adaperi
tur, in fluuialis vndæ defluxu auxiliari oportet, ne raptim
ad reliquam fluminis ripam ver&longs;us ho&longs;tes exi&longs;tentem ad
ueniat. quapropter à proxima nobis ripa retinendo fræ
nanda,
facienda: vt leniter,
minis ripam ab omni periculo immunis occupet. atque fi
gura &longs;ubijcitur.
HAs igitur ob&longs;idionales machinas, quæ à nobis
quoad de&longs;criptionem,
per electionem iam con&longs;tructæ &longs;unt, ip&longs;i exer
cituum præ&longs;ides cum ratione,
ditatione accuratè conficientes: diuinam vbi
que locorum vltionem illuce&longs;cere facientes: iu&longs;titia, ac pie
tate ornati: & forti manu, atque mutua opera,
&longs;ocietate Dei cultorum,
facilè ip&longs;ius poti&longs;&longs;imùm Agar ciuitates capient, nullum ip
&longs;i in commodum à de&longs;truentibus diuinum cultum inimicis
patientes.
SCHOLIVM.
dionales machinas ab antiquioribus autoribus traditas
ip&longs;e de&longs;crip&longs;it: &longs;ed eas
peratorum Chri&longs;ti fidem contra Gentiles defendentium. vndè ad
notandum est quod Autor no&longs;ter po&longs;t Chri&longs;ti aduentum floruit, vt
in fine &longs;equentis &longs;ui operis per&longs;picuum nobis erit.
LIBER DE GEODAESIA.
PROEMIVM.
QVONIAM autem non licet ob&longs;idere
volentibus à longe murorum altitu
dines, ac &longs;patiorum interualla, nec
non fluuiorum latitudines in men&longs;u
ratione &longs;upputare: &longs;ed exercitatos li
nearum peritia,
tatis cognitione con&longs;iderationem fa
cere: ad hoc vt Elepolis æqualem
cum muris &longs;taturam habentes,
men&longs;urabilesque
fluuiorum latitudines inducantur: vt tamquam in ponte,
vel traiectione innocuè exercitus ordinatim pertran&longs;igat:
quandoquidem multi &longs;æpe maiores, vel minores quàm de
cebat machinas cùm con&longs;truxi&longs;&longs;ent,
admodum etiam in præcedenti opere claruit) eos, qui in
ip&longs;is propugnaturi &longs;unt, à contrarijs enecari fecerunt: &longs;en
&longs;u temerario,
mus ip&longs;am Dioptriæ cum ratione vim, ac eam ip&longs;ius par
tem, quæ multis in rebus vitam humanam maximè iuuat:
ex antiquioribus,
nudis linearibus indaginibus explicare, in
grammatibus demon&longs;trationes facere, quonam pacto ex
tra iaculum ho&longs;tium &longs;tantes, altitudines, ac longitudines,
addi&longs;cendi cupidos in&longs;tituet, verùmetiam ad aquæ dedu
ctiones, ac murorum con&longs;tructiones, & lacuum circum&longs;cri
ptiones vtili&longs;&longs;ima: necnon ad Geodæ&longs;iam,
contemplationem non parum conferens apparebit. Atque
operæpretium e&longs;t nos prolixitatem, ac multiloquium effu
gientes, id quidem, quod ob&longs;curum, ac inexplicabile circa
dictiones pri&longs;corum &longs;cientia præditorum e&longs;t, &longs;ecernere, at
que in rudius tran&longs;mutare: eam verò, quæ circa demon
&longs;trationes mathematicè dicta e&longs;t orationum compendio ca
ptu
quæ circa mentis conceptus ver&longs;atur contemplationis al
tum e&longs;t, ad humile,
ip&longs;am tractationem facientes viris, qui facilè in&longs;idiari vo
lunt, & quibu&longs;cumque alijs, qui for&longs;an hanc &longs;tudio pro&longs;e
quuntur, præcipuè verò ijs, qui quomodocumque Geo
metriam ob&longs;eruant.
SCHOLIVM.
primi li
bri &longs;uorum commentariorum in primum Euclides Ele
mentorum) dicitur illa pars A&longs;trologiæ, quæ &longs;olis, ac
lunæ cæterarum&queacute; &longs;tellarum di&longs;tantias dioptricis in&longs;trumentis di
gno&longs;cit. Dioptrica verò in&longs;trumenta &longs;unt ea, in quibus exi&longs;tunt
duo parua foramina, per quæ radij vi&longs;uales oculorum no&longs;trorum
tran&longs;eunt dum aliquod interuallum metiri volumus. quoniam
autem huiu&longs;cemodi in&longs;trumentis Geodæ&longs;ia &longs;cientiæ mathematicæ
pars operatur, idcirco dioptricam facultatem hìc eam Autor vo
cat. quam in 25 capite præcedentis operis opticam etiam nuncu
pauit, quemadmodum ibi iam adnotauimus.
quinti capitis vbi loquebatur de ijs, qui temere
cultatem vocauit.
propo&longs;itiones &longs;uas demon&longs;trant.
&longs;tantes, ad quem ho&longs;tium iacula peruenire po&longs;&longs;unt.
nam &longs;it Geodæ&longs;ia &longs;cientia nos quidem in præcedentis operis 25
capite diximus, Proclus autem in tam dicto loco declarat. Cœle
&longs;tium vero contemplationem hic intelligit Autor cam, quam mo
dò diximus dioptricam A&longs;trologiæ partem. Hæc ad faciliorem hu
iu&longs;ce proemij perceptionem adnotanda e&longs;&longs;e duximus. verùm ani
maduertendum e&longs;t, quòd hoc in loco magna præ&longs;entis operis ha
betur imperfectio. quandoquidem &longs;equentis propo&longs;itionis prin
cipium de&longs;ideratur, necnon inter proemium, ip&longs;am&queacute; propo&longs;itio
nem quædam altæ propo&longs;itiones de&longs;unt, vt ex &longs;ine iam dictæ &longs;e
quentis propo&longs;itionis, ex alijs&queacute; &longs;equentibus propo&longs;itionibus pa
tet. forta&longs;&longs;e verò proemium etiam hoc prolixius ab Autore com
po&longs;itum &longs;uit, eius&queacute; &longs;inis de&longs;ideratur.
de&longs;ideratur.
* * * & cd ba&longs;im.
&longs;imiliter autem ip&longs;um etiam li
neæ ab ad lineam bd. atque rur&longs;us in qua ratione e&longs;t ip
&longs;a bd ad vtramlibet ip&longs;arum dc, dg, in eadem e&longs;t ip&longs;a opor
tet autem vt palus, qui perpendiculariter ante &longs;tat ad ma
iores altitudines, & aquarum deductionem iuxta h &longs;ignum
ad clauum quaedam &longs;u&longs;pen&longs;am &longs;u&longs;cipiat dioptram, quæ
etiam lychnia vocatur. cùm autem ip&longs;as dc, dg minoris
trianguli ba&longs;es ver&longs;us nos exi&longs;tentes meritus fuero,
iuxta longitudinem inuenero: ip&longs;as etiam ce, gh cogni
tas habebo, tamquam cas, quæ ip&longs;ius dioptræ, ac pali alti
tudines vniunt. & &longs;i ba&longs;im altitudinis decuplam inuenero,
decuplam totam etiam db ip&longs;ius ab enuntiabo. po&longs;&longs;um
autem totam quoque db reperire quemadmodum in lon
gitudine, ac latitudine didicimus. & cùm ip&longs;am
reperiero, ip&longs;am etiam ab 12 affirmabo. quæ quidem ea
tam quam ip&longs;ius à portarum pauimento &longs;uppo&longs;iti b &longs;igni
ad id, quod ad quandam quadrigalis curriculi partem &longs;i
gnatum e&longs;t a &longs;ignum. De partibus autem, ac particulis &longs;uf
ficienter quærentibus per arithmeticos methodos &longs;uperiùs
di&longs;&longs;eruimus.
SCHOLIVM.
de qua in præ&longs;enti opu&longs;culo agit Autor,
à multis cùm antiquis, tùm recentioribus autoribus locu
pletißimè tradita fui&longs;&longs;et: plena huius, &longs;equentium&queacute; pro
po&longs;itionum componeremus commentaria, vt geometricas earum
demon&longs;trationes iuxta Euclidis doctrinam rudioribus faciliores,
dilucidiores&queacute; redderemus. quoniam autem ab alijs &longs;ufficienter
hanc materiam traditam habemus, nos iam inceptum ordinem
no&longs;trum &longs;equentes ea duntaxat breuibus &longs;cholijs exponemus, quæ
penitus ob&longs;cura nobis e&longs;&longs;e videbuntur.
antiqui vocabant, ab ip&longs;is lucernæ &longs;imilitudine: quippe cùm in
men&longs;urando tamquam lucerna libere pendeat, duobus&queacute; forami
nibus lucem oculis no&longs;tris offerat.
pe in propo&longs;itionibus ijs, in quibus longitudinem, ac latitudinem
interuallorum ip&longs;e metiri docuit, qu&ecedil; inter proemium,
que
muros ciuitatum, &longs;uper quod quadrigæ circumcurrunt.
dis, tertijs, cæteris&queacute; minoribus partium minutijs ait &longs;e &longs;uperiùs
&longs;ufficienter per arithmeticos methodos di&longs;&longs;erui&longs;&longs;e. vndè manife-
rentem propo&longs;itionem de&longs;iderari. cùm enim men&longs;urandi facul
tatem Autor pertractaturus e&longs;&longs;et, qu&ecedil; &longs;ine &longs;upputatione integro
rum, fractorum&queacute; numerorum tradi non poterat: nece&longs;&longs;arium ei
fuerat de arte &longs;upputandi, tum integros, tum fractos numeros per
minuta, &longs;ecunda, tertia, cætera&queacute; hi&longs;ce adhuc minora more græ
corum A&longs;tronomorum priùs &longs;ermonem habui&longs;&longs;e.
OStendemus autem quonam pacto etiam duo
bus &longs;ignis longe à nobis datis,
inter ea iuxta circinum interiacet interuallum
capere po&longs;&longs;imus, non appropinquantes datis
&longs;ignis. Sint &longs;igna vi&longs;a ab, quæ in ip&longs;a cancel
lorum di&longs;tantia ob&longs;eruentur. ip&longs;um quidem a in tertio, ip
&longs;um vero b in nono. firmans itaque dioptram in &longs;uperna
orbita ver&longs;us tertium &longs;ignum, atque ad &longs;itum plani dato
rum &longs;ignorum tympanum con&longs;tituens: duas rectas lineas
per foramina regulæ diduco: ad tertium quidem ip&longs;am ca,
ad nonum verò ip&longs;am cb. atque harum vnam regula me
tior, vel & &longs;i for
ta&longs;&longs;e pa&longs;&longs;uum octoginta eam inuenero, &longs;eco ip&longs;am iuxta
quam cumque partem voluero. &longs;it &longs;ectio iuxta decimam par
tem earum, quæ ver&longs;us orbitam &longs;unt rectarum linearum, ad
pa&longs;&longs;us octo, iuxta d &longs;ignum. & cùm dioptram ad ip&longs;um
po&longs;uero
liter ip&longs;am cb iuxta Erit
igitur ip&longs;a
admodum
ce, ita etiam ip&longs;a ab ad ip&longs;am de erit at veluti etiam ip&longs;a d
e ad ip&longs;am ec, &longs;ic ip&longs;a quoque ab ad ip&longs;am bc. cùm autem
ip&longs;am etiam ed ver&longs;us nos exi&longs;tentem men&longs;urauero, & pa&longs;
&longs;uum quatuor eam cognitam inuenero: ip&longs;am quoque ab
tamquam decuplam quadraginta pa&longs;&longs;uum exi&longs;tentem ha
bebo. Quapropter quod quæritur inter ab &longs;igna interia
cens interuallum quadraginta pa&longs;&longs;uum repertum e&longs;t.
tio.
ctio.
&longs;tratio.
SCHOLIVM.
dum e&longs;t cancello.
mento partes, quarum altera quidem vocatur orbita &longs;uperna,
altera verò orbita inferna. hæ autem &longs;unt duæ &longs;emicircumferen
tiæ, &longs;uperna &longs;cilicet, ac inferna: in quibus etiam in A&longs;trolabij
dor&longs;o &longs;unt duæ illæ vnius rectæ lineæ partes, quarum &longs;uperna qui
dem vocatur linea medij cœli, &longs;iue mediæ diei: inferna verò, linea
mediæ noctis, &longs;iue angulus terræ.
diuer&longs;orum climatum tabulæ de&longs;ignantur. in pr&ecedil;&longs;entia uerò tym
panum accipiendum e&longs;t pro plana &longs;uperficie ip&longs;ius dioptræ, &longs;eu
dioptrici in&longs;trumenti, quo Autor utitur. quod autem ait [ad &longs;i
tum plani datorum &longs;ignorum] &longs;ic intelligendum e&longs;t. quòd &longs;cilicet
tympanum ip&longs;um ita &longs;ituetur, vt in eodem plano tympanum, ocu
lus, men&longs;urantis, data&queacute; &longs;igna &longs;int.
paruis foraminibus præditæ &longs;unt.
de&longs;iderantur.
ALiter etiam interuallum inter data duo &longs;igna
interiacens percipi pote&longs;t iuxta diagramma,
quod nunc exponitur. Intelligatur per &longs;up
po&longs;itionem ip&longs;um quidem a &longs;ignum, quod
iuxta latitudinem hippici ad &longs;ini&longs;tram fundæ
partem ob&longs;eruetur: ip&longs;um verò b ad dexteram. Statuo igi
tur ad eum, qui inacce&longs;&longs;ibilis vocatur dioptram parum di
&longs;tantem à &longs;uperna è contrario iacente orbita, vt ad c
ita vt vi&longs;us ad rectam datorum &longs;ignorum in&longs;pectionem ne
quaquam impediatur. cùm autem tympanum ad &longs;itum pla
ni ba&longs;is fundæ con&longs;tituero, diduco duas rectas lineas per
regulam ad &longs;ini&longs;trum quidem terminum ip&longs;am ca: ad dex
trum verò ip&longs;am cb. atque harum vnam (vt iam dictum
e&longs;t) cùm partitus fuero, & forta&longs;&longs;e pa&longs;&longs;uum 126 inuenero:
ad alterum regulæ radium me confero. atque immobilibus
cunctis, quæ in dioptra &longs;unt permanentibus, &longs;uper tympa
num oculos paululum attollo: & in ip&longs;a bc recta linea, vt
puta ad eius decimamoctauam partem ad &longs;ini&longs;tras ip&longs;ius
inacce&longs;&longs;ibilis partes iuxta &longs;eptem pa&longs;&longs;us &longs;ignum d perci
pio: &longs;imiliter autem ad dexteras etiam partes in ip&longs;a ac re
cta linea, &longs;ignum e: Et quoniam
ip&longs;a ec ip&longs;ius ca, & ip&longs;a dc ip&longs;ius cb decimaoctaua
pars e&longs;t: ip&longs;ius quoque de interuallum ad ip&longs;ius ab inquemadmodum enim
minora latera duorum, quæ è contrario aduerticem figu
rantur
guli minoris, ad maioris ba&longs;em &longs;e habebit. cùm
de minoris trianguli ba&longs;im
inuenero: ip&longs;a
hi cognita erit. Quamobrem rur&longs;us ip&longs;um inter ab &longs;igna
interiacens
pici ad ba&longs;im fundæ pa&longs;&longs;uum 45 repertum e&longs;t.
tio.
ctio.
stratio.
SCHOLIVM.
nens, quod etiam pro quocumque &longs;tadiorum quatuor in
teruallo &longs;u&longs;cipitur.
17 capite præcedentis operis fundam etiam à nonnullis appellari
dixit. de hac etenim funda hìc intelligenda &longs;unt ea, quæ ab Au
tore dicuntur: non autem de funda ex lino facta.
locum, quem peragrare nobis minimè licet propter varia impe
dimenta, qui à geometris inacceßibilis nuncupatur.
tran&longs;it.
FIeri autem pote&longs;t, vt
ter data duo &longs;igna interuallum &longs;u&longs;cipiamus,
verùmetiam vt rectæ lineæ &longs;igna connectentis
&longs;itum reperiamus, alicui datorum &longs;ignorum
non approximantes. Sint &longs;igna quæ videntur
ab, ip&longs;um quidem a ad vnum ex &longs;eptem Euripi &longs;egmentis
in pectorum ba&longs;i ob&longs;eruatum: ip&longs;um vero b ad id, quod in
regali &longs;ede e&longs;t pauimentum, aut in vna earum, quæ vtro
bique in cur&longs;oribus iuxta gymnicos agones in&longs;tructiones
appellantur. cùm ita que dioptram ad infernæ orbitæ è con
trario circumductionem è regione &longs;igni b ad c &longs;ignum con
&longs;tituero, per regulam di&longs;picio, donec in recta linea iam di
ctum a &longs;ignum ab extremitate con&longs;pexero. & cùm ad la
tus dioptræ, quod in orbita e&longs;t, me contulerim, &longs;uper tym
panum paululum oculos attollo, & rectam diduco lineam
ex oppo&longs;ito &longs;calæ graduum ip&longs;am cd tamquam ad paui
mentum ante &longs;tantium pectorum iuxta d &longs;ignum re&longs;picien
tem, ad rectos exi&longs;tentem angulos ip&longs;i ac rectæ lineæ in
recto angulo, qui ad c &longs;ignum e&longs;t. atque dioptram in ip&longs;a
ciam. &longs;ituetur dioptra ad e &longs;ignum.
Ip&longs;a igitur be ip&longs;i qui
dem cd ad rectos e&longs;t angulos, ip&longs;i verò ac parallela. po&longs;
&longs;um autem id, quod à &longs;igno c ad &longs;ignum a, & quod à &longs;igno
e ad &longs;ignum b e&longs;t interuallum capere, quemadmodum &longs;æ
pe triangularem figuram faciens &longs;uppo&longs;ui. & &longs;i æqualem
quidem ip&longs;am ca ip&longs;i eb inuenero, æquale ip&longs;um quoque
ce interuallum ip&longs;i ab enuntiabo: &longs;i verò vnam ip&longs;arum
altera maiorem, exce&longs;&longs;um à maiore aufero, deinde mino
rem connecto. verbi gratia &longs;i ip&longs;am ce rectam latitudinis
lineam pa&longs;&longs;uum duodecim inuenero, ip&longs;am verò ca 90, &
81 ip&longs;am eb: excedentes pa&longs;&longs;us nouem à &longs;igno c ad
f aufero, deinde minorem ip&longs;a fe connecto æquale, & pa
rallela iuxta &longs;itum ip&longs;i ab exi&longs;tente. nam &longs;i æqualis qui
dem e&longs;&longs;et ac ip&longs;i be, duodecim
que lineæ ab, quemadmodum ip&longs;um lineæ ce interual
lum e&longs;&longs;et. at quoniam excedens ip&longs;a ca ip&longs;am eb nouem
pa&longs;&longs;ibus reperta e&longs;t, hos ip&longs;a fe re&longs;ecat, & angulum rectum
ad c &longs;ignum exi&longs;tentem &longs;ubtendit. e&longs;t autem ip&longs;a quoque
ce ba&longs;is pa&longs;&longs;uum duodecim: quare quindecim ip&longs;a fe erit,
tamquam ea, quæ &longs;ecundum potentiam duobus circa re
ctum angulum iacentibus lateribus adæquatur. eorundem
igitur pa&longs;&longs;uum erit ip&longs;um etiam, quod ab a &longs;igno ad b &longs;i
gnum e&longs;t interuallum. Quare non &longs;olùm interiacens inter
ab &longs;igna interuallum iuxta magnitudinem repertum e&longs;t,
verùm etiam &longs;itus rectæ lineæ &longs;igna connectentis: quemad
modum propo&longs;itum etiam diagramma &longs;uppo&longs;uit.
tio.
ctio.
c
g
&longs;tratio.
SCHOLIVM.
principio præ&longs;entis propo&longs;itionis v&longs;us e&longs;t Autor, quæ ni&longs;i
declarentur, forta&longs;&longs;e minis ob&longs;cura legentibus videbun
tur: &longs;unt autem hæc.
Aulidem Bœotiæ portum, & Euboeam in&longs;ulam &longs;itum, quod vi
gintiquatuor horarum &longs;patio &longs;epties recurrit eo impetu, vt naui
gia repugnantibus etiam ventis plena &longs;ecum rapiat: vndè &longs;e
ptem agit in recur&longs;ibus ip&longs;is in terra &longs;egmenta &longs;inuum in&longs;tar.
quàm pectorum, quemadmodum ego conuerti, vt &longs;im &longs;idus interverùm metaphoricè hoc ab Autore dictum e&longs;&longs;e mihi videtur.
quandoquidem in præ&longs;entia vocabulum
ctus &longs;ignificat, pro dictione
accipiendum e&longs;t. nam quemadmodum &longs;inus vocatur litus curuum
duobus qua&longs;i brachijs longiùs in mare procurrentibus inclu&longs;um
per tran&longs;lationem de&longs;umptam à curuitate illa, quæ e&longs;t intra pe
ctoris, brachiorum&queacute; complexum: ita etiam hoc in loco Autor pe
ctus pro &longs;inu maris conuer&longs;a metaphora &longs;u&longs;cepit.
regalis &longs;edis, nempe pallatij ba&longs;im, ac fundamentum.
ludis publicis cur&longs;atur, qui proprio nomine curricula dicuntur.
ca, bellica, alia&queacute; varia &longs;pectacula, necnon certamina exerceban
tur: quorum quatuor præcipui in Græcia fuere, &longs;cilicet Nemæus,
Pythius, I&longs;thmius, ac Olimpius.
di &longs;unt Theatra, Amphitheatra, Arenæ, Palestræ, aliæ&queacute; id genus
machinæ.
nam
excogitans ip&longs;e &longs;e prope quandam e&longs;&longs;e maritimam, opulentam&queacute;
ciuitatem in Euripi litore po&longs;itam, cuius &longs;itus à longe &longs;ibi capien
dus &longs;it: ait duo &longs;igna per dioptram ob&longs;eruanda e&longs;&longs;e, quorum al
terum quidem &longs;it ad vnum ex &longs;eptem Euripi &longs;egmentis in ba&longs;i
pectorum ip&longs;orum &longs;egmentorum: reliquum verò, ad
quod in regali &longs;ede e&longs;t, aut ad pauimentum, quod in vna earum
machinarum e&longs;t, quæ vtrobique in cur&longs;oribus iuxta gymnicos
Agones in&longs;tructiones appellantur. talis itaque &longs;it ordo, &longs;en&longs;us&queacute;
præ&longs;entium ob&longs;curorum Autoris verborum. Animaduertendum
autem e&longs;t quòd tam in hac, quàm in præcedentibus, ac &longs;equen
tibus huius operis propo&longs;itionibus dioptram modò pro toto dioptri
co in&longs;trumento, modò pro voluella, aut ea
duo, per quæ in&longs;picimus parua foramina &longs;unt, Autor accipere
videtur. quod di&longs;tinguendum prudenti legentium iuditio relin
quimus.
&longs;æ in &longs;uis partibus, ac particulis diui&longs;i &longs;unt, quemadmodum
etiam in dor&longs;o A&longs;trolabij.
est ni&longs;i quadratum ab ip&longs;is de&longs;criptum, , vt ex decimo libro Ele
mentorum Euclidis patet. quoniam autem in omni rectangulo
triangulo quadratum à latere rectum angulum &longs;ubtendente de
&longs;criptum æquale est ijs, quæ à reliquis lateribus
dratis, vt Euclides in penultima propo&longs;itione primi Elementorum
demon&longs;trat: idcirco inquit Autor quòd ip&longs;a fe rectum angulum
&longs;ubtendens recta linea quindecim pa&longs;&longs;uum erit, quandoquidem
&longs;ecundum potentiam duobus circa rectum angulum iacentibus
lateribus adæquatur, hoc e&longs;t quadratum eius quadratis eorum
duorum laterum æquale exi&longs;tit. cùm enim alterum quidem ip&longs;o
rum duorum laterum nouem, alterum verò duodecim pa&longs;&longs;uum
&longs;uppo&longs;ita &longs;int: quadratum alterius quidem 81, reliqui vero 144
erit, quæ &longs;imuliuncta 225 efficiunt, totidem igitur quadratum
etiam a latere ef de&longs;criptum continet. quare latus ef 15 pa&longs;
&longs;uum erit. Hæc autem pro dilucidatione huiu&longs;ce propo&longs;itionis bre
uiter adnotata &longs;int.
AT ip&longs;am quidem rectarum linearum men&longs;u
rationem hoc modo cognitam habebimus. ip
&longs;a verò, quæ tum à rectilineis, tum à curuili
neis figuris continentur plana &longs;patia hoc pa
cto men&longs;urabuntur. in quadrangulis quidem
tum æquilateris, tum altera parte longioribus oportet lon
gitudinis latus in latitudinis latus multiplicare, vel etiam
è conuersò: & eum, qui ex duobus ip&longs;is lateribus fit
numerum, figuræ aream, &longs;iue &longs;patium, quod à quatuor la
teribus circum qua que terminatur, enuntiare. quemadmo
dum in iamdicto diagrammate o&longs;tendetur. Quum enim la
tus ac pa&longs;&longs;uum &longs;it nonaginta, duodecim verò latus ce: &longs;i
in &longs;einuicem multiplicentur 1080 faciunt, quod e&longs;t totum
alterapartelongioris &longs;patium. idem autem modus in æqui-
lateris etiam quadrangulis fiat. Qua&longs;i &longs;imilem autem, ac
euidentem men&longs;urationem habebunt ip&longs;a etiam quadran
gula, quæ Rhombi vocantur: tamquam ij, qui ex quadran
gulorum æquilaterorum,
boides figuræ ex ip&longs;arum alterapartelongiorum
di&longs;tortione fiunt. etenim latera terminata, vnamque dia
goniorum datam habent. nam Rhombus quidem, ex duo
bus æquicruribus: Rhomboides verò, ex duobus acutan
gulis, vel obtu&longs;angulis triangulis componitur. vt in dia
grammate qui&longs;que per&longs;picere pote&longs;t ip&longs;um quadrangulum
ab af, fe, eb, & ab lateribus
partelongioris di&longs;tortione in Rhomboides
& ab ip&longs;a quidem fb diagonio in duo acutangula, ab ip&longs;a
vero ae in duo obtu&longs;angula triangula diui&longs;um. At ip&longs;a
triangulorum &longs;patia à dimidio quadrangulorum, quæ ex ip
&longs;is de&longs;cribuntur, &longs;upputare oportet. quandoquidem omne
etiam quadrangulum à diagonio in duo triangula &longs;ecatur,
quinquangulum verò in tria, &longs;exangulum in quatuor, & &longs;ic
deinceps diui&longs;iones fiant. & &longs;i area quidem quadranguli
1000 reperta fuerit, 500 trianguli area erit. verùm quòd
omne triangulum, quod tum intelligentia, tum &longs;en&longs;u per
cipitur tres angulos duobus rectis æquales habet, hìc mani
fe&longs;tum e&longs;t. &longs;i enim omne quadrangulum quatuor rectis æ
quales &longs;uos angulos habet, à diagonio verò in duo di&longs;tin
guitur triangula, atque in &longs;ex angulos, alios quidem rectos,
alios verò &longs;ecundum magis & minus acutiores,
que
rectis æquales &longs;unt: vtrumque igitur duorum, quæ di&longs;tin
guuntur triangulorum tres angulos duobus rectis æquales
habebit: vndè etiam omne, quod tum &longs;en&longs;u, tum phanta
&longs;ia percipi pote&longs;t. De men&longs;uratione verò earum, quæ Tra
peziæ, & trapezoideæ vocantur tamquam ab angulorum
æqualitate ordinatarum:
tum inordinatarum figurarum Archimedes, & Heron in
vniuer&longs;ali tractatione eruditioribus demon&longs;trarunt. nos
autem eos, qui ad Mathematicas di&longs;ciplinas in&longs;tituuntur
excitare volentes, metricas commentationes floribus col-
tudinem præbentes, & quod &longs;ane iuxta prouerbium dici
tur, in latere
SCHOLIVM.
ras angulis quatuor præditas in &longs;e continens, quadran
gulum tamen per excellentiam à Geometris vocatur
illa quadrilatera, quadrangula&queacute; figura, quæ æquilatera, necnon
rectangula e&longs;t. vt docet Proclus in 18 commentario libri &longs;ecundi
in primum librum Elementorum Euclidis. Autor autem in præ
&longs;entia nomen hoc neque pro genere omnium quadrangularum fi
gurarum, neque pro iam dicta &longs;pecie &longs;u&longs;cepit, quæ per excellen
tiam quadrangulum dicitur: &longs;ed pro quadrangulo rectangulo,
cuius duæ &longs;unt &longs;pecies, altera quidem iam dictum æquilaterum
& rectangulum, quod à Græcis
lum per excellentiam, à latinis quadratum appellatur: altera ve
rò rectangulum & non æquilaterum, quod alterapartelongius
nuncupatur. in his enim duobus tantùm quadrangulis verum e&longs;t
quod ait Autor, nempe quòd ex multiplicatione longitudinis in la
titudinem eorum area producitur. in alijs autem quadrangulis,
quæ rectangula non &longs;unt, hoc verum e&longs;&longs;e minimè pote&longs;t.
ptimi Elementorum) e&longs;t, qui ex duorum numerorum in &longs;e &longs;e in
uicem multiplicatione producitur.
declarat) e&longs;t &longs;patium, quòd à lateribus ip&longs;ius figuræ circumqua
que terminatur, &longs;i figura plura habuerit latera: &longs;i verò ab vnica
linea fuerit comprehen&longs;a, vt circulus, eius area &longs;patium illud e&longs;t,
quod à circumferentia continetur.
boides quadrangulas figuras iam dictæ men&longs;urationi quadrati,
& alterapartelongioris: quoniam non per multiplicationem qui
dem eorum longitudinis in latitudinem quemadmodum iam di-&longs;ed Rhombus qui
dem per multiplicationem vnius &longs;uarum diagoniorum in dimi
dium alterius earundem diagoniorum (quæ quidem men&longs;urandi
regula Rhombo, & quadrato communis e&longs;t) Rhomboides verò per
inuentionem areæ alterius duorum, in quibus à diagonio diuidi
tur triangulorum, eiu&longs;dem&queacute; areæ duplicationem: vt apud Auto
res materiam hanc diligenter pertractantes videre licet. quod
etiam Autor innuens in præ&longs;entia dixit [etenim latera termina
ta, vnam&queacute; diagonium datam habent] hoc e&longs;t latera terminata,
ideo&queacute; nobis cognita: vnam&queacute; diagonium datam, &longs;cilicet ex late
ribus repertam habent. Cum enim latera terminata &longs;int, ea men
&longs;urare po&longs;&longs;umus: ex ip&longs;orum autem longitudine reperta, diago
niorum etiam longitudo data, ide&longs;t cognita nobis erit. Diagonius
autem dicitur illa recta linea, quæ in figuris angularibus ab vno
earum angulo ad alterum earum angulum ex oppo&longs;ito iacentem
ducta figuram per medium diuidit. quæ etiam diameter, &longs;iue di
metiens communiter appellatur. nam Dimetiens quidem commu
ni nomine dicitur omnis recta linea figuram aliquam &longs;iue
&longs;iue &longs;olidam per medium diuidens: Diagonius verò propriè in an
gularibus figuris: quemadmodum etiam dimetiens quidem pro
priè in circulo, Axis vero in &longs;olidis figuris dicitur. vt docet Pro
clus in 14 commentario &longs;ecundi libri in primum Elementorum
Euclidis. Non immerito autem dixit Autor, qua&longs;i &longs;imilem e&longs;&longs;e
men&longs;urationem Rhombi, ac Rhomboidis men&longs;urationi quadrati,
& alterapartelongioris: quoniam omnes i&longs;tæ men&longs;urationes per
multiplicationem fiunt, &longs;ed diuer&longs;imode. nempe rectangulorum
quidem, per multiplicationem lateris longitudinis in latus latitu
dinis eorum: non rectangulorum verò, per multiplicationem dia
gonij vnius in dimidium alterius diagonij, vt in Rhombo: vel per
duplicationem vnius
gulorum, vt in Rhomboide, quæ porrò duplicatio nil aliud quàm
multipticatio per binarium e&longs;t. Hanc autem men&longs;urationum i&longs;ta
rum &longs;imilitudinem ait Autor ex ea prouenire &longs;imilitudine, quam
Rhombus cum quadrato, & Romboides cum alterapartelongiore
habet quandoquidem Rhombus quidem ex quadrati, Rhomboides
verò ex alterapartelongioris distortione fiunt. vt ip&longs;e quoque
Proclus in &longs;uperiùs dicto 18 commentario declarauit. Pote&longs;t au-
ait Autor) men&longs;urationem habere, men&longs;urationi &longs;cilicet qua
drati, & altera parte longioris, hoc etiam modo. quòd nempe &longs;u
per vno Rhombi, vel Rhomboidis latere, & in ei&longs;dem Parallelis
eorum lateribus, altero videlicet producto, alterapartelongius
con&longs;tituatur, quod per 35 propo&longs;itionem primi Elementorum Eu
clidis æquale ip&longs;is erit. huius enim alterapartelongioris area (vt
docet Autor) men&longs;urata, Rhombi quoque, &longs;eu Rhomboidis eius
æqualis aream habebimus. atque hæc etiam Rhombi,
que
qua&longs;i &longs;imilis, ac euidens erit.
quidem ex duobus æquicruribus, rhomboides uerò ex duobus acu
tangulis, vel obtu&longs;angulis triangulis componi: non e&longs;t hoc ita in
telligendum quòd non poßit etiam rhombus quidem ex duobus æ
quilateris, rhomboides verò ex duobus rectangulis componi trian
gulis quandoquidem quadratum quidem, & alterapartelongius
cùm rectangula &longs;int, ex duobus rectangulis triangulis alterum
quidem æquicruribus, alterum verò &longs;calenis &longs;emper componun
tur, in quæ etiam di&longs;&longs;oluuntur: Rhombus verò ex duobus æquila
teris acutangulis, vel æquicruribus tum acutangulis, tum obtu
&longs;angulis, &longs;ed numquam ex rectangulis, vel &longs;calenis: Rhomboides
autem, &longs;emper ex &longs;calenis tum acutangulis, tum obtu&longs;angulis,
tum etiam rectangulis. Quòd enim rhombus ex æquilateris etiam
triangulis componi poßit manifestum nobis erit, &longs;i in eadem recta
linea duo æquilatera triangula alterum quidem &longs;ur&longs;um, alterum
verò deor&longs;um con&longs;tituantur, quippe quæ dubio procul rhombum
efficient. quòd autem rhomboides ex duobus etiam rectangulis
triangulis componatur per&longs;picuum nobis erit &longs;i dato &longs;caleno re
ctangulo triangulo ab eius angulo recto recta linea parallela, &
æqualis eius lateri rectum angulum &longs;ubtendenti ad eas partes
ducatur, in quibus e&longs;t angulus eius minimus, & cum iam dicto la
tere per aliam rectam lineam coniungatur. &longs;ic enim ex duobus
rectangulis triangulis rhomboides componetur. vt ijs, qui ali
quantulum in Geometria ver&longs;ati &longs;unt, ignotum non e&longs;t. Verùm
prætereundum etiam non e&longs;&longs;e exi&longs;timo quòd illud quod ait Autor,
quòd &longs;cilicet in præcedenti diagrammate rhomboides a b e f, ab
fal&longs;um e&longs;t. &longs;i enim hoc verum e&longs;&longs;et, &longs;equeretur per penultimam
propo&longs;itionem &longs;ecundi libri Elementorum Euclidis quòd quadra
tum lateris af e&longs;&longs;et minus quadratis ip&longs;arum ab & bf &longs;imul
iunctis: &longs;imiliter&queacute; quadratum ip&longs;ius be minus e&longs;&longs;et quadratis
ip&longs;arum ef, fb &longs;imul iunctis, quod fal&longs;um e&longs;t. quoniam qua
dratum quidem tum ip&longs;ius af, tum ip&longs;ius be, 6561: quadratum
autem ip&longs;ius ab, necnon ip&longs;ius fe, 225: quadratum verò ip&longs;ius
fb, 5328 vt patet per penultimam primi libri Elementorum Eu
clidis, ducta &longs;cilicet perpendiculari à &longs;igno f ad ip&longs;am be. quare
quadratum 6561 quadratis 5328, & 225 &longs;imul iunctis, hoc e&longs;t
ip&longs;is 5553 minus e&longs;&longs;e non potest. patet igitur fal&longs;itas eius quòd
dicit Autor. forta&longs;&longs;e autem hæc ab Autore in pr&ecedil;&longs;entia non ita di
ligenter quemadmodum à Geometris con&longs;iderata &longs;unt.
generalis
ip&longs;a triangulorum &longs;patia à dimidio quadrangulorum, quæ ex ip&longs;is
de&longs;cribuntur, &longs;upputare oportet.] &longs;ic intelligendum e&longs;t. quòd &longs;ci
licet dato
quadrangulum ex ip&longs;o de&longs;cribendum e&longs;t, hoc e&longs;t ab vno eius angu
lorum vni eius laterum parallela & æqualis recta linea producen
da est, parallelogramum&queacute; complendum: cuius area modis qui
bus &longs;uperiùs diximus reperienda,
areæ trianguli propo&longs;iti affirmanda e&longs;t. quoniam omne parallelo
grammum &longs;uper eadem ba&longs;i, & in ei&longs;dem parallelis cum triangu
lo exi&longs;tens, duplum ip&longs;ius trianguli e&longs;t, vt Euclides in 41 propo&longs;i
tione primi Elementorum demon&longs;trauit. & hoc quidem est, quod
ait Autor, quod &longs;cilicet ip&longs;a triangulorum &longs;patia à dimidio qua
drangulorum, quæ ex ip&longs;is de&longs;cribuntur &longs;upputare oportet. atque
hoc pacto triangulorum omnium areas facilè men&longs;urare po&longs;&longs;u
mus. quamuis etiam multis alijs pulcherrimis regulis men&longs;urari
poßint, quas multi alij Autores diligentißimi tradidere.
tur] De duplici triangulo &longs;ermonem hic habet Autor, altero qui
dem, quod intelligentia percipitur, hoc e&longs;t in phanta&longs;ia tamquam
in materia intelligibili mathematicis formis &longs;ubiecta impre&longs;&longs;um
à cognitatione intelligitur: altero verò, quod &longs;en&longs;u deprehenditur,
hoc e&longs;t in aliqua &longs;en&longs;ibili materia cernitur. de hoc auiem &longs;en&longs;ibili
pertractat. quare paulò inferiùs per inductionem concludens Au
tor inquit [vndè etiam omne, quod tum phanta&longs;ia, tum &longs;en&longs;u per
cipi pote&longs;t] &longs;cilicet triangulum, tres angulos duobus rectis æqua
les habet.
cies elegantißimè docet Proclus in commentario 18 &longs;ecundi libri
in primum librum Elementorum Euclidis. quas quidem ordina
tas e&longs;&longs;e dicit Autor ab angulorum æqualitate, quoniam quidam in
eis anguli &longs;ibiinuicem æquales extant: ad differentiam aliarum
figurarum inordinatarum nullos angulos æquales habentium.
Harum autem omnium cùm ordinatarum, tum inordinatarum
figurarum nullam tradidit Autor men&longs;urationem, duabus de cau
&longs;is. primò quoniam (vt ait ip&longs;e) Archimedes, & Heron, &longs;cilicet
Alexandrinus eam eruditioribus demon&longs;trarunt in vniuer&longs;ali
tractatione. hoc e&longs;t in quadam tractatione, quæ non de men&longs;ura
tione linearum, &longs;uperficierum, & corporum &longs;en&longs;ibilium ad rem mi
litarem &longs;pectante tractat: &longs;ed in vniuer&longs;um de
rum, &longs;uperficierum, & corporum intelligibilium quatenus lineæ,
&longs;uperficies, & corpora &longs;unt. hæc autem Archimedis, & Heronis
vniuer&longs;alis de men&longs;uratione tractatio de&longs;ideratur. &longs;ecundò quo
niam omnes Trapeziæ, & Trapezoideæ, necnon cæteræ tum ordi
natæ, tum inordinatæ rectilineæ figuræ in triangula re&longs;&longs;olui, per
ip&longs;a&queacute;, (&longs;icut ip&longs;e docuit) men&longs;urari po&longs;&longs;unt. cùm enim propo&longs;itum
Autoris in hoc opere &longs;it men&longs;urationem linearum &longs;uperficierum,
& corporum &longs;en&longs;ibilium docere, quatenus rei militari nece&longs;&longs;aria
e&longs;t: noluit amplam, ac perfectam men&longs;urandi doctrinam (quem
admodum alij Autores fecerunt) tradere: &longs;ed (vt ip&longs;e ait) flo
&longs;culis collectis ha&longs;ce metricas, hoc est aliquam men&longs;urandi doctri
nam continentes commentationes compo&longs;uit: an&longs;as &longs;uppo&longs;itionis,
ide&longs;t &longs;ubiectæ, de qua nunc agit, materiæ, præbens, &longs;cilicet ijs, qui
vt ob&longs;idionis gratia prompti &longs;int in capiendis men&longs;urando ciuita
tum &longs;itibus ad mathematicas di&longs;ciplinas in&longs;tituuntur. ac demum
quodam antiquo pulcherrimo&queacute; prouerbio inquit &longs;e &longs;uppo&longs;ui&longs;&longs;e ip
&longs;os in latere figulinam artem addi&longs;cere, hoc e&longs;t in rerum bellica
rum v&longs;u men&longs;urandi facultatem aquirere, eius instar, qui
linamcùm enim aliquam &longs;cien
e&longs;t: tunc in latere figulinam artem addi&longs;cere iuxta iam dictum
antiquum prouerbium dicimur. Verùm &longs;i de quadrilaterorum
&longs;patiorum men&longs;uratione perfectam hìc doctrinam tradere velle
mus. plura nobis e&longs;&longs;ent dicenda: quoniam autem ab alijs autoribus
materia hæc diligentißimè pertracta fuit, & præ&longs;ertim à Saua&longs;
&longs;orda hebreo doctißimo viro, in libro de dimen&longs;ionibus arearum:
& ab Er&longs;emide in libro de dimen&longs;ionibus, quos nos iam re&longs;taura
uimus, & impre&longs;&longs;oribus excudendos annuente Deo tradituri &longs;u
mus: necnon à nobis in quodam no&longs;tro de hac re opu&longs;culo, quod
etiam ædituri &longs;umus: idcirco paucula hæc pro dilucidatione præ
&longs;entis propo&longs;itionis breuiter à nobis adnotata &longs;ufficiant.
in latinum &longs;ermonem conuer&longs;um.
incertæ magnitudinis &longs;uper terra iacent &longs;patia, milita
rem &longs;cientiam cùm ad ob&longs;idionem, tum ad pugnæ re&longs;i&longs;ten
tiam ordinatim in&longs;tituere con&longs;ueuere. etenim qui exercitui præ
e&longs;t ad quadratorum, &longs;iue alterapartelongiorum &longs;patiorum ma
gnitudines re&longs;piciens, quot milites iuxta pede&longs;trem ordinem tum
velites, tum cetratos, vel tum ha&longs;tatos, tum iaculatores iuxta
phalangarchiam &longs;u&longs;cipient: necnon rhomboidum ad turmæ ordi
nes quot milites &longs;imul eorum, qui tamquam ad iugum &longs;ecundum
longitudinem coniunguntur, quos græci
rie &longs;ecundum craßitiem collocantur, quos græci
cant
&longs;todibus in duo di&longs;&longs;ectis embola, &longs;iue &longs;phinoideas à tergo figuras
nominatas iuxta turmarium, iuxta verò ductorem extrema par
tis, &longs;iue &longs;ini&longs;tri cornu, vel caudæ exercitus
ctum, retror&longs;um: & quomodo oporteat phalangem ad locorum &longs;i
tus iuxta dextrum, ac &longs;ini&longs;trum cornu in decurias di&longs;tinguere,
nis gratia. & quoniam iuxta craßitudinem agmen &longs;ingulum octo
vel duodecim virorum propter bipertitam diui&longs;ionem &longs;ecundum
quo&longs;dam ordinatur: plurium verò
ta parem numerum, qui iuxta ip&longs;am pede&longs;trium, & eque&longs;trium
multitudinem ad unitatem v&longs;que diuiditur. &longs;it igitur agmen, to
ta verò phalanx &longs;edecim milium trecentorum octogintaquatuor.
quare 1024 &longs;unt qui à tergo phalangis de&longs;ignati existunt mani
pulares. manife&longs;tum e&longs;t autem quòd ordinati quidem, &longs;eu veró
gratia à cubitis quatuor di&longs;tantes, 4096 iuxta confinium habe
bunt, cùm &longs;tadia
bus cubitis, &longs;tadia quinque, & cubiti 48: &longs;ecundùm autem cubi
tum vnum conglutinati, duo cum dimidio, & cubiti vigintiqua
tuor. stadio quidem centum pa&longs;&longs;uum, pa&longs;&longs;u cubitorum quatuor,
& cubito dodrantium duorum, digitorum autem
tuor exi&longs;tente. Hæc &longs;cientes exercituum ductores, ip&longs;os verò lo
corum &longs;itus iuxta figuram, ac magnitudinem eligentes à longe:
ordinatè, ac &longs;ine periculo itinera facient, tum in ob&longs;idionibus, tum
in re&longs;i&longs;tentijs contrarios deuincentes.
SCHOLIVM.
gine &longs;criptum inuenimus, forta&longs;&longs;e autem ip&longs;iu&longs;met Hero
nis e&longs;t cùm propter phra&longs;is &longs;imilitudinem, tum propter do
ctrinam in eo contentam. multa enim hoc in &longs;cholio magna cum
breuitate, non parua&queacute; ob&longs;curitate tanguntur, quæ ex ip&longs;ius &longs;cien
tiæ militaris vi&longs;ceribus excerpta fuerunt: vt ijs per&longs;picuum e&longs;t,
qui in ip&longs;a militari doctrina diu ver&longs;ati &longs;unt. nos autem ne præ
ter in&longs;titutum in præ&longs;entia nimis prolixo &longs;ermone vtamur, pau
cula quædam ad iam dicti &longs;cholij faciliorem intelligentiam breui
ter explicabimus. &longs;unt autem hæc.
dam verborum ob&longs;curitate propo&longs;ita &longs;it, &longs;ic tamen intelligenda
e&longs;t. quòd &longs;cilicet camporum, locorum, &longs;ituum&queacute; &longs;patia incertæ ma
gnitudinis, quæ &longs;uper terra circumcirca ciuitatem ob&longs;idendam
ta vt à longe men&longs;urentur, atque figurentur, nempe vt geometri
cis regulis, ac in&longs;trumentis men&longs;urerentur quanta &longs;int, ad figu
ras&queacute; geometricas reducantur: hæc (inquam) men&longs;uranda, fi
guranda&queacute; &longs;patia militarem &longs;cientiam cùm ad ob&longs;idionem, tum ad
pugnæ re&longs;i&longs;tentiam ordinatim in&longs;tituere con&longs;ueuere. quoniam &longs;ci
licet ab&longs;que iam dictorum &longs;patiorum men&longs;uratione, ac figuratio
ne militaris &longs;cientia neque ob&longs;idionem, neque pugnæ re&longs;i&longs;tentiam
ordinatim edocere pote&longs;t. talis e&longs;t hæc propo&longs;itio, quæ in toto præ
&longs;enti &longs;cholio rationibus confirmatur. cùm o&longs;tendatur quòd &longs;ine
quadratorum, alterapartelongiorum, rhomborum,
dorum figuratione, ac men&longs;uratione qui exercitui præe&longs;t quanti
tatem diuer&longs;orum cùm pede&longs;trium tum eque&longs;trium militum, quæ
in iam dictis quadrangulis &longs;patijs collocanda e&longs;t, multa&queacute; alia hìc
breuiter enucleata militaris &longs;cientiæ nece&longs;&longs;aria &longs;cire minimè po
te&longs;t. Hæc e&longs;t totius præ&longs;entis antiqui &longs;cholij &longs;ententia, quod quàm
nece&longs;&longs;aria militari &longs;cientiæ &longs;uperior quinta propo&longs;itio &longs;it, nobis
o&longs;tendit.
4096. ex quatuor autem phalangarchijs vna phalanx componi
tur continens armatos milites 16384.
catur, latera cu&longs;todientibus.
&longs;tratur quàm nece&longs;&longs;aria &longs;it cognitio men&longs;urationis, ac figurationis
quadratorum et, qui exercitus ordinaturus e&longs;t. Ponitur enim pha
lanx 16384 militum ex quatuor phalangarchijs con&longs;tans,
quodlibet latus 1024 milites continet. &longs;i igitur quatuor cubitis à
&longs;einuicem ip&longs;i 1024 milites di&longs;titerint, dubio procul 4096 cubito
rum quoad longitudinem eorum confinium erit. hoc est decem &longs;ta
diorum, & 96 cubitorum. &longs;iquidem quodlibet &longs;tadium 400 cubi
tos in &longs;e continet. &longs;i verò milites ip&longs;i ita contrahantur vt duobus
cubitis abinuicem di&longs;tent, stadia quinque & cubiti 48 eorum con
finium erit. &longs;i autem &longs;ecundùm cubitum vnum conglutinentur,
&longs;tadia duo cum dimidio, & cubitos 24 eorum confinium contine-Confinium autem hìc pro longitudine totius lateris ip&longs;ius pha
langarchiæ &longs;u&longs;cipitur. vndè adnotandum e&longs;t quòd numerus mi
litum phalangarchiæ numquam variat, quandoquidem &longs;emper
est 4096. & hic e&longs;t numerus
pletium. numerus verò confinij quandoque idem e&longs;t cum phalan
garchiæ numero, quandoque ab eo di&longs;crepat. &longs;i enim quatuor cu
bitis milites inuicem di&longs;titerint, idem erit numerus confinij cum
phalangarchiæ numero: &longs;i verò duobus, vel vnico tantùm, aut
etiam pluribus quàm quatuor di&longs;titerint cubitis, tunc numerus
confinij à phalangarchiæ numero differt.
carum men&longs;urarum &longs;it mentio, adnotandum e&longs;&longs;e cen&longs;eo, quòd di
gitus e&longs;t omnium geometricarum men&longs;urarum minima,
tuor grana hordei
vncia verò habet tres digitos: palmus, quatuor; dichas, duos pal
mos: &longs;pithame, &longs;iue dodrans, tres palmos: pes, quatuor palmos:
&longs;e&longs;quipes, &longs;iue cubitus, &longs;expalmos: gradus pedes duos. pa&longs;&longs;us,
duplex e&longs;t, alter &longs;implex, alter Geometricus: &longs;implex quidem ha
bet duos pedes cum dimidio, Geometricus verò dupliciter etiam
ab autoribus acceptus e&longs;&longs;e videtur: à gracis enim &longs;ex pedes, à la
tinis verò quinque tantùm continere dicitur. pertica duos habet
pedes. &longs;tadium &longs;ecundùm Græcos centum, &longs;ecundùm latinos 125
paßibus con&longs;tat. leuca 1500 pa&longs;&longs;us continet.
milliarius italicus
1000 pa&longs;&longs;us habet. vnde iuxta Græcos quidem &longs;tadium decima,
iuxta Latinos autem octaua milliarii pars e&longs;t. Quibus &longs;ic adnota
tis manife&longs;tum e&longs;t quòd digiti duodecim dodrantem
drantes vnum cubitum, quatuor cubiti &longs;ecundùm Græcos, vel tres
& pars tertia &longs;ecundum Latinos, pa&longs;&longs;um vnum: centum pa&longs;&longs;us
&longs;ecundùm Græcos, vel 125 &longs;ecundum Latinos vnum &longs;tadium: octo
&longs;tadij &longs;ecundùm Græcos, aut decem &longs;ecundum Latinos vnum mil
liarium efficiunt. Quare per&longs;picuum e&longs;t iuxta Græcos quod in
&longs;cholio dicitur, nempe quòd &longs;tadium quidem 100 pa&longs;&longs;uum exi&longs;tit,
pa&longs;&longs;us cubitorum quatuor, & cubitus dodrantium duorum, vel
etiam 24 digitorum. Hæc quoque pro dilucidatione præ&longs;entis an
tiqui &longs;cholij breuiter à nobis enucleata &longs;int.
CIrculi autem dimetientem, & eum, qui ad ip
&longs;am fit ambitum, ac totum &longs;patium cum dio
ptra reperiemus in circuli centro &longs;tantes, cir
cumferentiæ non appropinquantes. Sit igitur
circuli centrum a, in quo dioptram &longs;tatuo, &
cùm con&longs;tituero tympanum, quod in ip&longs;a e&longs;t, ad &longs;itum pla
ni, &longs;uper quo is, qui ex dioptria circulus de&longs;cribendus e&longs;t:
&longs;u&longs;cipio &longs;ignum per foramina regulæ in directum ip&longs;um b,
& ab eodem &longs;igno circulariter tympanum vnà cum regula
circumduco per incumbentem modio modiolum, aut per
caulem in dioptra for&longs;an exi&longs;tente: donec rur&longs;us in eodem
&longs;igno &longs;ecundùm datum planum circumductio fiat, à quo
etiam moueri c&ecedil;perat. in hac autem circulari circumuolu
tione &longs;i
gna qu&ecedil;
dam
culum
cumter
minantia
ad &longs;axa,
vel arbu
&longs;ta, vel
alios fa
cilè ex
plorabi
les &longs;co
pos a&longs;pi
cientur.
qualia
&longs;unt bc
defgi
klmnx
op.
hæc in ip&longs;a circuli circumterminatione cùm annotauero,
ad circumferentiam e&longs;t interuallum metior,
in longitudine, & cùm ip&longs;um
pa&longs;&longs;uum forta&longs;&longs;e 105 inuenero, totam etiam circuli dime
tientem 210 habeo, tamquam eius, quæ ex centro, duplam.
quoniam autem omnis dimetientis triplus&longs;e&longs;qui&longs;eptimus
e&longs;t ip&longs;e ambitus, manife&longs;tus e&longs;t, 660 ip&longs;e quoque exi&longs;tens,
tamquam is, qui ip&longs;um 210 numerum ter, eiu&longs;que partem
&longs;eptimam habet. verùm quoniam rur&longs;us quod ex dimetien
te & quarta ambitus parte, æquum e&longs;t areæ circuli, vt Ar
chimedes in quit. quòd omnis circulus æqualis e&longs;t triangu
lo rectangulo, cuius quæ ex centro, æqualis e&longs;t vni eorum,
quæ circa rectum angulum &longs;unt laterum, ambitus verò ba
&longs;i: quod autem à dimetiente,
circuli e&longs;t. &longs;i ita que ip&longs;i dimetientis pa&longs;&longs;us 210 ad ip&longs;os 165
quartæ partis ip&longs;ius ambitus multiplicentur, 34650 fient,
quæ circuli area e&longs;t.
efficiunt: &longs;i verò in 60, 12000: & in quinque, 1000: ac rur
&longs;us 10 in 100, 1000: in 60 verò, 600: necnon in quinque,
50. Quapropter reperta e&longs;t quæ quidem ex centro circuli
105: dimetiens autem, 210: & ambitus 660: area verò,
&longs;iue totum &longs;patium à dimetiente & quarta ambitus parte
factum, pa&longs;&longs;uum 34650. Faciliùs autem ab&longs;que etiam
dioptra circuli tum dimetientem, tum ambitum, tum etiam
&longs;patium agno&longs;cemus à fune quodam iuxta longitudinem
dato. Sit itaque datus funis
aut quantùm qui&longs;que propria &longs;ponte de&longs;iderat. atque ad
vnum quidem extremum annulum ferreum cum clauo ha
beat, quippe qui clauus centri loco terræ affigatur, vt per
alterum extremum circularis
ficiatur: donec à quo cœperat &longs;igno in eodem rur&longs;us funis
exten&longs;a circumducatur. Quare ea, quæ in principio, & à
principio, & ad principium triadicè in circuli circum&longs;cri
ptione per&longs;picietur. in principio quidem, ip&longs;um centrum,
circa quod funis extremum &longs;uper clauo per annulum cir
cumagitur: à principio verò, alterum funis
circa eam, quæ ad principium &longs;ecundùm æqualem di&longs;tan
Sic igitur circulo patefacto, reperietur quidem eius dime
tiens pa&longs;
&longs;uum 70,
dupla e
ius, quæ
à centro:
ip&longs;ius
tem
tientis tri
plus &longs;e&longs;
qui&longs;epti
mus am
bitus, pa&longs;
exi&longs;tens:
necnon
quod à
dimetien
te & quar
ta ambi
tus parte, 3850, quæ circuli area e&longs;t. nam 70 pa&longs;&longs;us dime
tientis in ip&longs;os 50 pa&longs;&longs;us quartæ partis ip&longs;ius ambitus
multiplicati, 3500 faciunt: & in ip&longs;os quinque, 350. Quam
obrem à dato fune pa&longs;&longs;uum 35 reperta e&longs;t ip&longs;a quidem cir
culi dimetiens pa&longs;&longs;uum 70, 220 autem ambitus, & 3850
&longs;patium, quod comprehenditur.
tio.
ctio.
&longs;tratio.
po&longs;itio.
tio
circum&longs;e
rentiam.
&longs;tratio.
SCHOLIVM.
guræ lateribus compo&longs;ita, &longs;i latera habuerit: &longs;i verò ab
vnico termino fuerit contenta veluti circulus, terminus
ille, ambitus vocatur.
Modiolus
verò (vt etiam in &longs;uperiori opere declarauimus) e&longs;t paruus mo
dius ip&longs;i modio &longs;uperimpo&longs;itus, in quo radij rotæ affiguntur.
ptra &longs;iue dioptrico in&longs;trumento circumuoluitur, duplici modo po
te&longs;t in in&longs;trumento accommodari: aut ita vt per &longs;uperpo&longs;itum mo
dio modiolum, aut &longs;ic vt per caulem &longs;ibi affixum circumuertatur.
nam græci &longs;æpe
&longs;emidimetientem, lineam quæ ex centro vocant.
rallelogrammum rectangulum &longs;patium.
circuli dimen&longs;ione, in quo doctrinam hanc diligentißimè tradidit.
quàm etiam à Saua&longs;&longs;orda, & Er&longs;emeide locupletißimè pertracta
tam habemus. verùm adnotandum e&longs;t, quòd non e&longs;t ambitus cir
culi ad dimetientem triplus&longs;e&longs;qui&longs;eptimus (vt ait Autor) &longs;ed mi
nor quam triplus&longs;e&longs;qui&longs;eptimus, & maior quàm triplus&longs;uper
deciespartiens&longs;eptuage&longs;imasprimas, vt Archimedes in tertia
propo&longs;itione iam dicti libri de circuli dimen&longs;ione demon&longs;trauit.
quoniam autem hæc paruißima differentia qua&longs;i in&longs;en&longs;ibilem er
rorem in dimen&longs;ionibus efficere potest, idcirco viri hac in &longs;cientia
peritißimi ambitum circuli triplam&longs;e&longs;qui&longs;eptimam rationem ad
dimetientem habere &longs;uppo&longs;uerunt.
logrammum rectangulum &longs;patium.
meri 210 per numerum 165, quæ à recentioribus Arithmeticis
practicis hoc modo fit:
TABELLE WAR HIER
TABELLE WAR HIER
&longs;ubintelligitur exornatio [triadicè in circuli
&longs;picietur.] hoc e&longs;t in circum&longs;cribendo circulo illa trina, &longs;iue tria
dica
e&longs;t, triadicè per&longs;picietur. nempe centro, lineis ex centro, & cir
cumferentia, &longs;iue ambitu. nam
cipio exi&longs;tentem, linea ex centro e&longs;&longs;entiam à principio promanan
tem, circumferentia&queacute; e&longs;&longs;entiam ad principium reuertentem ex
primunt. quippe quæ tria o&longs;tendunt nobis triadicam in vnico cir
culo rerum omnium exornationem, necnon Dei Optimi Maximi
triadicam in vnum e&longs;&longs;entiam: ad cuius
tem etiam no&longs;tra triadicam, ac vnam ip&longs;e creauit.
enim in Deo &longs;ic
intellectio, & res intellecta. idcirco mens etiam no&longs;tra immorta
lis, trina, & vna ad &longs;ui opificis æterni, trini, & vni imaginem, ac
&longs;imilitudinem creata fuit. Hanc itaque Trinitatis, ac vnitatis
&longs;imul altißimam, vix&queacute; perceptibilem, ac explicabilem materiam
Autor in circuli de&longs;criptione tetigit: quam profecto &longs;i ad plenum
declarare nunc vellemus, ab in&longs;tituto no&longs;tro longè aberraremus.
idcirco eos, qui hanc pulcherrimam con&longs;iderationem perfectè gu
&longs;tare cupiunt, ad Platonem ip&longs;um, & Proclum eius expo&longs;itorem,
tario &longs;ecundi libri in primum librum Elementorum Euclidis re
mittimus. Hæc autem pro dilucidatione huiu&longs;ce propo&longs;itionis di
cta &longs;int.
SOlidæ verò figuræ non quemadmodum iam
dictæ planæ iuxta duas tantummodo, &longs;ed ne
ce&longs;&longs;ariò iuxta tres dimen&longs;iones con&longs;iderabun
tur. quandoquidem omne corpus triplici di
men&longs;ione di&longs;tat longitudinem habens, & lati
tudinem,
funditatem, aut altitudinem. nam eum, qui ex longitudi
ne, ac latitudine fit planum numerum, in tertiam altitudi
nis dimen&longs;ionem multiplicantes, &longs;olidas figuras &longs;upputare
nos oportet. Ac primùm quidem in cubica figura men&longs;u
ratio fiat. Cubus enim e&longs;t figura &longs;olida à &longs;ex quadrangu
lis æqualibus comprehen&longs;a, qu&ecedil; in latera
angulos autem rectos octo, & plana &longs;ex in tribus dimen&longs;io
nibus &longs;ecundùm æqualitatem con&longs;ideratur. vndè
monicas in con&longs;onantia,
di figura Pythagorei o&longs;tendunt, harmoniam ip&longs;um cubum
nominantes. verùm ip&longs;a figuræ &longs;oliditas ita reperietur.
Si
enim ba&longs;is cubi 28 vnitatum iuxta longitudinem fuerit, ea
rundem iuxta latitudinem
etiam erit, necnon iuxta al
titudinem &longs;imiliter. ip&longs;as au
tem longitudinis 28 in ea&longs;
dem latitudinis multiplican
tes, ip&longs;um ba&longs;is planum vni
tatum 784 habebimus:
hoc rur&longs;us in ip&longs;as altitudi
nis 28 multiplicantes, colli
gimus vnitates 21952, quas
vtique cubi &longs;oliditatem e&longs;&longs;e
pronuntiabimus. Si autem in eodem cubo
altum excogitauerimus in&longs;cribi, qui etiam &longs;phæram in me
dio circumambiat, ita vt &longs;phæra &longs;ecundum maximum ip
&longs;ius &longs;phæræ circulum cylindri &longs;uperficiem tangat: o&longs;ten de
tur cubi ba&longs;is ad cylindri ba&longs;em rationem habere eam,
in minimis,
11 numerum habet. Similiter autem ip&longs;a quoque &longs;ex cubi
plana ad cylindri &longs;uperficiem vnà cum duabus ba&longs;ibus &longs;e &longs;e
habebunt: necnon quatuor, &longs;ine ba&longs;ibus: & &longs;olidum ad
lidumat ip&longs;a cylindri &longs;uperficies &longs;ine ba&longs;ibus qui
dem æqualis e&longs;t &longs;uperficiei &longs;phæræ, quæ ab ip&longs;o circumam
bitur: vnà verò cum ba&longs;ibus, &longs;e&longs;quialter ip&longs;ius &longs;phæræ cy
lindrus tum iuxta &longs;uperficiem, tum iuxta &longs;oliditatem inue
nietur. Verùm ip&longs;a cylindri ba&longs;is agno&longs;cetur ex dimetien
te, & quarta ambitus parte, quemadmodum &longs;uperiùs iam
dictum fuit. cùm enim ip&longs;a dimetiens 28 data &longs;it, 88 am
bitus erit, triplus&longs;e&longs;qui&longs;eptimus exi&longs;tens. atque pars eius
quarta 22. ip&longs;æ igitur 28 &longs;i in ip&longs;as 22 vnitates multiplicen
tur, aream ba&longs;is 616 faciunt. e&longs;t autem ba&longs;is etiam cubi 784.
ba&longs;is ergo cubi ad ba&longs;im cylindri &longs;ic &longs;e habet, quemadmo
dum in minimis,
14 ad ip&longs;um 11. nam ip&longs;e 784 numerus ip&longs;um 616 nume
rum,
ge&longs;imamquartam, quæ e&longs;t 14, habet. Hoc itaque pacto ip&longs;æ
etiam quatuor &longs;uperficies, quæ ab ip&longs;ius cubi ba&longs;i &longs;urrexe
runt ad cylindricam &longs;uperficiem &longs;e &longs;e habebunt: ac rur&longs;us
&longs;ex cubi plana ad cylindri &longs;uperficiem,
necnon &longs;olidum ad &longs;olidum. nam &longs;i ip&longs;a cubicæ ba&longs;is qua
tuor latera in ip&longs;as 28 altitudinis vnitates multiplicentur,
3136 fiunt: necnon &longs;i ip&longs;æ 88 vnitates ambitus cylindricæ
ba&longs;is in ea&longs;dem 28 altitudinis, 2464 efficiunt, in
ratione &longs;unt. eodem modo &longs;ex
fiunt, ad ip&longs;am cylindri &longs;uperficiem vnà cum ba&longs;ibus in in
ferna,
liguntur, vnitatum. &longs;imiliter autem ip&longs;a etiam cubi &longs;olidi
tas, quæ ab ip&longs;ius ba&longs;is plano ip&longs;arum 784 vnitatum, in ip
&longs;as altitudinis 28 vnitates multiplicato, 21952 reperitur, ad
cylindri &longs;oliditatem, quæ ab ip&longs;is 616 ip&longs;ius ba&longs;is vnitati-
fit. ita vt in eadem ratione vndequaque cubus circa eum,
qui in ip&longs;o in&longs;cribitur æquè altum cylindrum per&longs;piciatur.
Verùmenimuero quòd cylindrus &longs;e&longs;quialter &longs;it &longs;phæræ,
quæ in ip&longs;o in&longs;cribitur, &longs;ic o&longs;tendemus. cùm enim cylindri
&longs;uperficies vnà cum ba&longs;ium planis 3696 exi&longs;tat, 17248 ve
rò &longs;oliditas: o&longs;tendetur etiam &longs;phæræ &longs;uperficies, quæ ex
ip&longs;is 88 ip&longs;ius ambitus maximi circuli in ip&longs;a exi&longs;tentis, &
ex ip&longs;is 28 ip&longs;ius Axis altitudinis vnitatibus fit, 2464: &longs;oli
ditas autem ip&longs;ius &longs;phæræ, quæ ab area maximi circuli ip
&longs;arum 616 in duas tertias ip&longs;ius Axis, &longs;iue in 18 2/3 multi
plicata fit, 11498 2/3. atque &longs;uperficies ad &longs;uperficiem, & &longs;o
lidum ad &longs;olidum (vt iam dictum e&longs;t) in ratione &longs;e&longs;quialte
ra &longs;unt. quare &longs;phæra duæ tertiæ partes circumambientis ip
&longs;am æquè alti cylindri reperta e&longs;t. Omnis autem &longs;phærica
&longs;uperficies areæ quidem &longs;ui maximi circuli quadrupla e&longs;t.
ip&longs;ius verò circuli ambitum tot vicibus continet, quot
axis in ip&longs;a exi&longs;tens iuxta longitudinem vnitates in &longs;e com
prehendit. nam ip&longs;æ 2464 numerus quadruplus quidem
e&longs;t ip&longs;ius 616: vigincuplus octuplus verò ip&longs;ius 88. E&longs;t au
tem omnis etiam &longs;phæra quadrupla coni ba&longs;im quidem ha
bentis maximum &longs;pheræ circulum, altitudinem verò &ecedil;qua
lem ei, quæ ex centro &longs;phæræ. etenim conicæ ba&longs;is ambitus
88 exi&longs;tens, &longs;i in axis dimidium, vt à centro ad altitudinem,
14, multiplicetur, 1232 efficiunt. necnon ip&longs;æ areæ ba&longs;is
616 vnitates, in ea&longs;dem 14 axis dimidiæ partis, 8624. Quám
obrem hemi&longs;phærium cùm iuxta &longs;uperficiem, tum iuxta &longs;o
liditatem duobus conis æquale repertum e&longs;t: &longs;phaera verò,
quatuor. Conus autem e&longs;t figura &longs;olida à circulari ba&longs;i ad
vnum &longs;ublime &longs;ignum contracta. &longs;ecundùm verò
cùm altero rectanguli trianguli latere eorum, quæ circa re
ctum &longs;unt angulum quie&longs;cente circumuolutum
in eundem rur&longs;us locum re&longs;titutum fuerit, vndè moueri c&ecedil;
perat, circum&longs;cripta figura conus vocatur.
recta linea æqualis &longs;it reliquæ, quæ circumrectum angulum
conuertitur, rectangulus erit conis: &longs;in minor obtu&longs;angu-axis
illa recta linea, circumquam triangulum uertitur: ba&longs;is ue
rò, circulus, qui à circumducta linea recta de&longs;cribitur. Re
peritur autem omnis etiam cylindrus triplus coni eandem
cum ip&longs;o ba&longs;im, & æqualem cùm enim
cylindri &longs;uperficies 2464 &longs;it, &longs;oliditas uero 17248: ip&longs;a
tem
ba&longs;is unitatibus in eandem tertiam axis partem multiplica
tis 5749 1/3 &longs;oliditas reperiatur, in triplaque ratione adin
uicem &longs;int: tertia pars igitur æquè alti cylindri conus de
mon&longs;tratus e&longs;t. Quinetiam pri&longs;ma
pyramidis eandem cum ip&longs;o ba&longs;em, & æqualem
habentis triplum inuenitur. Atque centrum grauitatis cy
lindri e&longs;t in bipertita &longs;ectione ip&longs;ius axis. &longs;imiliter autem in
pri&longs;mate ip&longs;um uerò
ita diui&longs;o, ut &longs;egmentum uer&longs;us
plum &longs;it. eadem igitur ip&longs;ius axis diui&longs;o in pyramide quo
que fiat. Pyramis autem e&longs;t figura &longs;olida, quæ planis conti
netur ab ip&longs;ius ba&longs;is plano ad vnum &longs;ignum collecta: aut à
ba&longs;i triangula, vel quadrangula, vel multangula ad vnum
&longs;ublime &longs;ignum contracta. Pri&longs;ma verò e&longs;t figura &longs;olida,
quæ planis comprehenditur, quorum duo nempe ex ad
uer&longs;o iacentia cùm æqualia, tum &longs;imilia, tum etiam paral
lela &longs;unt: reliqua verò parallelogramma.
Cylindrus in cubo in
&longs;criptus &longs;phæram am
biens conum in hemi
&longs;phærio habentem. &
conus in eadem cum
cylindro ba&longs;i, & alti
tudine tacens.
Nota quòd in infe
riori diagramma
te .m. quidem mul
tiplicationem, .p.
verò partitionem
&longs;ignificat.
porum,
TABELLE WAR HIER
TABELLE WAR HIER
TABELLE WAR HIER
TABELLE WAR HIER
SCHOLIVM.
triplex e&longs;t, rectus &longs;cilicet, acutus, ac obtu&longs;us: ita etiam angu
lus &longs;olidus (cùm ex planis con&longs;tituatur angulis) triplex erit,
nempe rectus, qui ex rectis: acutus, qui ex acutis: obtu&longs;us, qui
ex obtu&longs;is planis angulis con&longs;tat. quamobrem angulos rectos octo
in præ&longs;entia &longs;olidos, non quan
doquidem 24 rectos angulos planos quilibet cubus habet.
æqualitatem, ac trinam dimen&longs;ionem Pythagorei o&longs;tendant, lon
gum e&longs;&longs;et in præ&longs;entia declarare: quomodo verò harmonicas in
con&longs;onantia exi&longs;tentes rationes, in cubo indicent, cùm ip&longs;um
harmoniam nuncupent, paucis explicabo. Cùm itaque cubus late
ribus duodecim, angulis octo, planis&queacute; &longs;ex con&longs;tet, dubio procul om
nes quinque præcipuæ con&longs;onantiarum harmonicæ rationes in hi
&longs;ce tribus numeris. 6.8.12. reperiuntur.
nam 8 quidem ad 6 &longs;e&longs;
quitertiam habet rationem, in qua Diate&longs;&longs;aron con&longs;onantia e&longs;t:
12 verò ad 8 &longs;e&longs;quialteram, in qua Diapente: 12 autem ad 6 du
plam, in qua Diapa&longs;&longs;on: 12 rur&longs;us ad exce&longs;&longs;um, quo duo denarius
octonarium &longs;uperat, nempe ad 4, triplam, in qua Diapa&longs;&longs;on cum
diapente: S demum ad exce&longs;&longs;um, quo &longs;enarium octonarius exce
dit, &longs;cilicet ad 2, quadruplam, in qua Bi&longs;diapa&longs;&longs;on. Quapropter
cùm harmonicæ con&longs;onantiarum rationes in cubo &longs;int, non imme
rito Pythagorei harmoniam ip&longs;um nominarunt. Hæc autem obiter
à nobis dicta sint, quoniam non &longs;unt præ&longs;entis contemplationis.
tes ab Euclide in definitionibus vndecimi libri Elementorum dili
gentißimè definiuntur. quorum &longs;anè corporum aream, &longs;eu capaci
tatem Autor &longs;olidum, &longs;iue &longs;oliditatem appellat.
mi dicuntur, aut per &longs;e, aut adinuicem con&longs;iderati. & qui nam
&longs;int numeri primi per &longs;e con&longs;iderati docet Euclides in undecima
definitione &longs;eptimi libri Elementorum: qui verò &longs;int primi adin-hìc autem non de pri
mis per &longs;e, &longs;ed de primis adinuicem con&longs;ideratis Autor loquitur.
quippe qui etiam minimi &longs;emper &longs;unt omnium eandem cum eis
rationem habentium, ut idem Euclides in 23 propo&longs;itione eiu&longs;dem
&longs;eptimi demon&longs;trat. Quomodo autem datis quotcumque numeris
minini omnium eandem cum eis rationem habentium reperian
tur demon&longs;trat Euclides in 35 propo&longs;itione libri eiu&longs;dem.
bet rationem &longs;upertripartientem vndecimas, &longs;iue &longs;upertriunde
cimas &longs;icut 14 ad 11: quàm dicere quòd continet cum, ac eius par
tem quartam, & quadrage&longs;imam quartam. nam quemadmo
dum 14 continet 11 & eius (3/11), &longs;ic
(3/11): quæ &longs;unt 168, exce&longs;&longs;us videlicet, quo ip&longs;e 784 ip&longs;um 616 &longs;u
perat. ter enim 56, 168: & undecies 56, 616 faciunt.
hemi&longs;phærium cùm iuxta &longs;uperficiem, tum iuxta &longs;oliditatem
duobus conis æquale repertum e&longs;t: &longs;phæra verò, quatuor.] fal&longs;um
e&longs;t in ea parte [cùm iuxta &longs;uperficiem] quandoquidem &longs;uperfi
cies hemi&longs;phærij, quæ e&longs;t 1232, non e&longs;t (ut ait Autor) æqualis
duplo &longs;uperficiei coni in hemi&longs;phærio in&longs;cripti, quod e&longs;t 821 1/3, &longs;ed
&longs;e&longs;quialtera ip&longs;ius e&longs;t. quamobrem nec etiam tota &longs;phærica &longs;uper
ficies, quæ e&longs;t 2464 ad totam iam dicti in hemi&longs;phærio con&longs;tituti co
ni &longs;uperficiem 410 2/3 exi&longs;t entem quadrupla (quemadmodum ait
Autor) &longs;ed reuera &longs;excupla quidem erit. Cùm enim cylindri &longs;u
perficies, quæ &longs;uperficiei &longs;phæræ in ip&longs;o in&longs;criptæ æqualis o&longs;ten&longs;a
e&longs;t, tripla &longs;uperficiei coni eandem cum ip&longs;o ba&longs;im, & æqualem alti
tudinem
po&longs;itionem duodecimi elementorum coni in hemi&longs;phærio in&longs;cripti:
nemini dubium quòd &longs;phæræ &longs;uperficies ad in&longs;cripti in hemi&longs;phæ
rio coni &longs;uperficiem &longs;exculpam rationem habebit. non e&longs;t igitur
uerum quod ait Autor, quòd &longs;cilicet hemi&longs;pærium iuxta &longs;uperfi
ciem duobus, &longs;phæra uerò quatuor conis
in&longs;cribuntur, &ecedil;qualis reperta &longs;it, &longs;ed iuxta &longs;oliditatem dumtaxat
hoc verum. Soliditas et enim &longs;phæræ, quæ e&longs;t 11498 2/3 &longs;oliditatis
iam dicti coni in hemi&longs;phærio constituti, quæ e&longs;t 2874 2/3, qua-aut ergo textus corruptè legitur, aut
bonus dormitauit Homerus.
li, deinde Euclidis definitione, quæ ab efficienti cau&longs;a de&longs;umitur.
Apollonius autem Pergæus aliter, & exqui&longs;itiùs conum, eius&queacute;
partes, ac &longs;pecies definiuit in definitionibus primi libri conicorum,
vt nos alibi &longs;atis &longs;uper&queacute; declarauimus.
clides in decimo theoremate duodecimi libri Elementorum.
mæ propo&longs;itionis iam dicti duodecimi, quod demon&longs;trauit Campa
nus in &longs;uis additionibus &longs;uper octauam propo&longs;itionem eiu&longs;dem li
bri. verùm quid nam &longs;it Pri&longs;ma, atque pyramis in fine propo&longs;itio
nis declarat Autor iuxta
definitionis vndecimi
e&longs;t figura &longs;olida parallelis planis
rum &longs;olidorum. quidnam &longs;it autem centrum grauitatis plano
rum patet ex Archimedis libro de centris grauitatis plano
rum, in quo de iam dictis centris exactißimam doctrinam tradi
dit. quid &longs;it verò centrum grauitatis &longs;olidorum elegantißimè de
clarauit Federicus Commandinus Mathematicarum eruditißi
mus in prima definitione &longs;ui opu&longs;culi de centro grauitatis &longs;olido
rum, in quo doctrinam hanc hactenus in tenebris latentem docti&longs;
&longs;imè dilucidauit. hæc autem, quæ hìc ab Autore de centris gra
uitatis cylindri, pri&longs;matis, coni, & pyramidis dicuntur ip&longs;e Com
mandinus in octaua, & vige&longs;ima&longs;ecunda propo&longs;itionibus iam di
cti &longs;ui opu&longs;culi diligentißimè demon&longs;trauit.
cubi lateribus &longs;uperficies, & aream &longs;olidam eius inuenire docuit:
comparans eum cum alijs corporibus,
tates reperire docet. vndè &longs;eptem pulcherrimas Geometricas pro
po&longs;itiones, ac vnum corollarium proponit, eas&queacute; demon&longs;trationi
bus Arithmeticis demon&longs;trat. &longs;unt autem hæ, quæ ordinatim &longs;e
quuntur, quemadmodum etiam ab Autore proponuntur.
dem cubi plana ad eiu&longs;dem cylindri &longs;uperficiem vnà cum dua
bus cylindri ba&longs;ibus, necnon quatuor cubi plana ad eandem cylin
dri &longs;uperficiem &longs;ine duabus cylindri ba&longs;ibus, ac demum cubi &longs;oli
ditas ad cylindri &longs;oliditatem rationem eam, quam numerus 14 ad
11 numerum habent.
&longs;o in&longs;criptæ æqualis e&longs;t.
vnà cum ba&longs;ibus, tum iuxta &longs;oliditatem &longs;e&longs;quialter e&longs;t.
iuxta &longs;oliditatem duætertiæ partes est circumambientis ip&longs;am
æquè alti cylindri.
quadrupla e&longs;t: iam dicti verò circuli ambitum tot vicibus conti
net, quot in eius axe iuxta longitudinem vnitates &longs;unt.
dem habentis maximum ip&longs;ius &longs;phæræ circulum, altitudinem verò
æqualem dimidio axis eiu&longs;dem &longs;phæræ: dupla autem coni ba&longs;im
quidem habentis maximum ip&longs;ius &longs;phæræ circulum, altitudinem
verò totum eiu&longs;dem &longs;phæræ axem.
lem altitudinem habentis tum iuxta &longs;uperficiem &longs;ine ba&longs;ibus, tum
iuxta &longs;oliditatem.
partim apud Euclidem iam dictis in locis, partim apud Archi
medem in &longs;uis de &longs;phæra, & cylindro libris habentur. Arithmè
ticæ verò earundem demon&longs;trationes ab Autore breuiter enarra
tæ, in figura, ac diagrammate in fine præ&longs;entis &longs;eptimæ propo&longs;i
tionis à nobis appo&longs;itis à quouis explicari facilè po&longs;&longs;unt.
pro dilucidatione propo&longs;itionis huiu&longs;ce dicenda nobis erant.
tio.
OPus itaque &longs;it in parallelogrammo, & altera
parte longiori ædificio, vel humoris recepta
culo &longs;imilis figuræ, vt in Aetia ci&longs;terna &longs;olidi
tatis men&longs;urationem manife&longs;tare: faciliùs au
tem in pi&longs;cina propter dimen&longs;ionum circa ba
&longs;im exi&longs;tentium æqualitatem lateritia figura ip&longs;a exi&longs;tente.
Later autem e&longs;t figura &longs;olida à &longs;ex planis
ba&longs;is longitudinem, ac latitudinem habens, minorem verò
altitudinem. &longs;i enim æqualis iuxta altitudinem etiam exi
&longs;teret, cubus quidem e&longs;&longs;et: &longs;i autem maior, trabs figurare
tur. Trabs enim e&longs;t, quæ altitudinem longitudine ba&longs;is ac
latitudine Supponatur igitur ba&longs;is ip&longs;ius pi
&longs;cinæ, &longs;eu ci&longs;ternæ iuxta longitudinem pa&longs;&longs;uum 70, latitu
dinem &longs;imiliter eandem habens, & altitudinem
Quæro igitur inuenire quot pa&longs;&longs;uum e&longs;t ci&longs;ternæ &longs;oliditas,
& quot amphoras humoris capere pote&longs;t. Multiplicans ip
&longs;os 70 longitudinis in eo&longs;dem latitudinis pa&longs;&longs;us, habeo pla
num iuxta ba&longs;im exi&longs;tens pa&longs;&longs;uum 4900. hos itaque rur&longs;us
in ip&longs;os altitudinis, 12 pa&longs;&longs;us multiplico,
At quoniam ea, quæ longitudine quaprupla &longs;unt, potentia
&longs;exdecupla exi&longs;tunt, &longs;oliditate verò &longs;exagincuplaquadru
pla: pa&longs;&longs;us autem e&longs;t digitorum 96, cubitus verò 24: qua
druplus ergo pa&longs;&longs;us ip&longs;ius cubiti iuxta longitudinem e&longs;t:
& ba&longs;is longitudo cubitorum 280 exi&longs;tit. ex his autem in
uenietur
ex his autem rur&longs;us &longs;oliditas fit 3763200. ita enim 64 in
58800 faciunt. At quoniam rur&longs;um ea, quæ longitudine
&longs;excupla &longs;unt, potentia trigincupla&longs;excupla o&longs;tenduntur,
&longs;oliditate verò ducentupla&longs;exdecupla erunt. e&longs;t enim pes
16 quoad longitudinem digitorum &longs;exta pa&longs;&longs;us pars exi
&longs;tens. vndè rur&longs;us longitudo iuxta ba&longs;im iacens,
fit: planum vero, 176400:
Et quoniam &longs;olidus pes, qui &longs;ecundum Mechanicorum
reperitur. ip&longs;i autem 16 digiti per &longs;e &longs;e quatuor aquæ vn
cias ferè &longs;u&longs;cipiunt, digiti verò 51 1/5 ip&longs;am duodecim vn
ciarum italicarum libram continebunt: ip&longs;i autem 256 ip
&longs;ius plani digiti, libras quinque: necnon ip&longs;ius &longs;oliditatis di
giti 4096, libras 80. Reperitur itaque &longs;olidus pes humoris
capax quoad men&longs;uram amphoræ librarum italicarum 80.
Quamobrem quot pedum &longs;olidorum ip&longs;um humoris rece
ptaculum computatum e&longs;t, tot etiam amphorarum humo
ris e&longs;t capax. Similiter autem ad quamlibet
tatis partem &longs;ignum adnotantes, aquæ molem connumera
bimus. Cylindri verò figura
diximus) accipere oportet: & eos, qui iuxta ip&longs;am ba&longs;im re
periuntur pedes in altitudinem multiplicare: eum autem,
qui fit numerum, in ip&longs;o quidem humoris receptaculo, de
ip&longs;a aquæ mole pronuntiare: in &longs;imilis autem figuræ ædifi
cio &longs;ine &longs;uperimpo&longs;ito tecto triticum, & hordeum, & legu
mina, ac demum quotcumque ex di&longs;retæ quantitatis for
mis iuxta medimnos, & modios, ac &longs;emodios,
que
ex eo, qui con&longs;truitur &longs;olido pede, re&longs;picientes &longs;upputare.
tio et
&longs;tructio
natio.
&longs;tratio.
Ci&longs;terna &longs;eu pi&longs;cina lateris figuram habens.
TABELLE WAR HIER
SCHOLIVM.
ptiacarum ci&longs;ternarum fabricata. nam Aetia dicta est Aegyptus
à quodam Indo Aeto, vt Stefanus adnotauit. Melior autem lectio
e&longs;t Y etia, hoc e&longs;t pluuio&longs;a.
quæ longitudine
videlicet iuxta earum quadrata, &longs;exdecuplam rationem &longs;eruant:
&longs;oliditate verò, nempe iuxta &longs;olida ex ip&longs;is producta, &longs;exdecuplam
rationem &longs;ortitæ &longs;unt. Hæc autem regula vera, & vniuer&longs;alis
e&longs;t,
&longs;exti, & &longs;ecundam partem vige&longs;imæ propo&longs;itionis eiu&longs;dem, & de
cimam definitionem quinti Elementorum Euclidis.
cem, &longs;ed geometricum intelligere debemus, quem &longs;ex pedes iuxta
græcorum &longs;ententiam continere &longs;uperiùs diximus. cùm autem
pes quidem quatuor palmis, palmus verò quatuor digitis con&longs;tet:
nemo e&longs;t, qui non fateatur iam dictum pa&longs;&longs;um 96 digitis comple
ri. Similiter etiam cubitus cùm &longs;ex palmos contineat, dubio pro
cul 24 digitis con&longs;tat. vndè etiam pa&longs;&longs;us ip&longs;e cubiti iuxta longi
tudinem quadruplus e&longs;t.
vera & vniuer&longs;alis e&longs;t, iam dictis&queacute; geometricis rationibus demon
&longs;trari pote&longs;t.
habeat &longs;ignificationes, tamen apud Mathematicos nil aliud &longs;igni
ficat, ni&longs;i numerum cubum ex aliquo numero producere, vel figu
ram cubicam ex aliqua recta linea de&longs;ignare. Adnotandum au
tem e&longs;t quòd omnes men&longs;uræ geometricæ tripliciter con&longs;iderari
po&longs;&longs;unt, vel quatenus linearum longitudinem, vel quatenus &longs;u
perficierum aream, vel quatenus corporum &longs;oliditatem
Quapropter cuiu&longs;cumque generis men&longs;ura geometrica tum li
nearis vel recta, vel circularis, vel ex hi&longs;ce mi&longs;ta: tum &longs;uperfi
cialis vel plana, vel &longs;phærica, vel mi&longs;ta: tum etiam &longs;olida vel hu
ius, vel illius formæ iuxta corporum diuer&longs;itatem appellari pote&longs;t.
illa men&longs;ura &longs;u&longs;cipienda e&longs;t, quam tribus con&longs;tare digitis &longs;upe
riùs diximus: &longs;ed pro duodecima ip&longs;ius aßis, &longs;iue libræ parte. quo
niam autem quælibet humoris libra 51 1/5 digitis con&longs;tat, non im
merito quatuor ferè vncias aquæ (&longs;icut ait Autor) ip&longs;i 16 digiti
habent. cùm enim quatuor vnciæ &longs;int tertia libræ pars, libra ve
rò 51 1/5 digitis con&longs;tet, dubio procul digiti 17 & tertia pars vnius
quintæ digiti partis vncias quatuor quare 16 digiti fe
rè quatuor vncias habent, vt Autor inquit.
titatem di&longs;crepent, non immerito vnciæ quoque diuer&longs;æ &longs;unt. quo
niam autem italica libra e&longs;t digitorum 51 1/5, idcirco vnciarum,
ac librarum italicarum Autor dixit.
tarios verò 48 continens. &longs;extarius enim e&longs;t &longs;exta congij pars.
hìc
autem Amphoram Autor pro va&longs;e fictili libras 80 italicas humo
ris, &longs;iue pedem vnum &longs;olidum recipiente &longs;u&longs;cipere videtur.
lam men&longs;uram, vel &longs;enos &longs;ecundùm Atticam, aut Romanam te&longs;te
Budeo libro quinto de A&longs;&longs;e.
modio minores, ex quibus modius componitur, & in quas re&longs;&longs;olui
tur. Hæc autem pro præ&longs;entis etiam propo&longs;itionis intelligentia
breuiter à nobis dicta &longs;ufficiant. nam ex figura, & diagramma
te, quod in eius calce appo&longs;uimus, clara &longs;unt ea, quæ ab Autore
demon&longs;trationibus Arithmeticis o&longs;tenduntur.
COgno&longs;cemus autem fontis quoque defluxum
&longs;ecundum Heronem, quantu&longs;cumque &longs;it. ve
rùm &longs;cire quidem oportet quòd non &longs;emper
eadem &longs;caturigo permanet.
dem exi&longs;tentibus intenditur, eò quod in api
cibus montium aqua &longs;uperabundans, violentiùs eliditur:
At fontes illi, qui
&longs;uapte natura &longs;caturiendi vim habent, non multam &longs;caturi
ginem &longs;ortitæ &longs;unt. Operæpretium e&longs;t igitur totam fontis
aquam circumambientes, vt nu&longs;quam defluat: tubum
beum
multò maior exi&longs;tat.
ip&longs;um fontis aqua defluat. Opus e&longs;t autem tubum ip&longs;um
ad depre&longs;&longs;iorem fontis locum iacere, vt facilem defluxum
habeat. ip&longs;um autem depre&longs;&longs;iorem locum per dioptram
agno&longs;cemus. ip&longs;a verò defluens aqua, in bucula tubi iuxta
altitudinem manife&longs;ta fiet. Sit itaque iuxta altitudinem di
gitorum trium, habeat autem & latitudinem ip&longs;a bucula di
gitorum &longs;ex. at digiti tres in &longs;ex digitos multiplicati, 18 fa
ciunt. ip&longs;am ergo fontis &longs;caturiginem 18
nuntiabimus. Verùmenimuero &longs;ciendum e&longs;t, quòd non &longs;uf
ficit ad agno&longs;cendum quantam fons exhibet aquam, ip&longs;ius
defluxus molem inuenire: &longs;ed ip&longs;a quoque velocitas repe
rienda e&longs;t. nam velociori defluxu quidem exi&longs;tente, plus
aquæ præbetur: tardiori verò, minus. Quare &longs;ub fontis de
fluxum fo&longs;&longs;am effodientes ob&longs;eruare oportet ex &longs;olari ho
rologio, quanta per vnamquamque horam aqua in fo&longs;&longs;a
defluit: & &longs;ic aquam, quæ per totam diem exhibetur, con
&longs;iderare quanta iuxta molem &longs;it. Quamobrem non &longs;olùm
defluxus molem, verùmetiam velocitatem ob&longs;eruare ne
ce&longs;&longs;um e&longs;t. nam per horarium tempus diurnam etiam aquæ
contributionem explo
ratam habebimus, &longs;i
enim omne
hoc e&longs;t diei &longs;imul & no
ctis &longs;patium æquino
ctialium
horarum verò 24 e&longs;t:
qu&ecedil;libet hora quinde
cim æquinoctialia tem
pora continebit: plu
ra verò quandoque, quo
niam hyeme quidem exi&longs;tente maior defluxus fit, æ&longs;tate
Si igitur in qualibet hora aquam in fo&longs;&longs;a de
fluentem 20 forta&longs;&longs;e cadorum e&longs;&longs;e perceperimus, quadri
gentorum ergo & octoginta fontis exhibitionem per diem,
SCHOLIVM.
Autor no&longs;ter mentionem facit, in &longs;uperioribus &longs;atis &longs;u
per&queacute; diximus. fontium autem defluxum men&longs;urare do
cuit ille Alexandrinus Heron in libris quatuor, quos de aquati
cis horologijs &longs;crip&longs;it.
occa&longs;um v&longs;que.
æquinoctialis circuli cæle&longs;tis, quas A&longs;trologi latini gradus ap
pellant.
duodecim continens. Hæc paucula pro huiu&longs;ce dilucidæ per &longs;e pro
po&longs;itionis faciliori perceptione dicta &longs;int.
QVandoquidem igitur promi&longs;&longs;os &longs;uperiùs dio
ptricos v&longs;us enarrauimus, propter commo
dum huiu&longs;cemodi dioptræ v&longs;um ad
etiam contemplationem eleuari poterimus:
cùm &longs;olis, tum lun&ecedil; magnitudinem ip&longs;a di&longs;cer
nentes: necnon &longs;tellarum abinuicem di&longs;tantias tum
ad fixas ac errantes, tum errantium ad errantes & fixas per
&longs;picere. nam ex ea, quæ in tympano facta e&longs;t ip&longs;orum 360
graduum, & iacentium inter ip&longs;os minutorum de&longs;criptio
ne: magnitudines, quæ quæruntur &longs;imul a&longs;picere valebi
mus. Quùm itaque di&longs;tantiam inter duas &longs;tellas exi&longs;tentem
ob&longs;eruare voluerimus, quot partium exi&longs;tat: tympani par
attollentes, donec vtique per idem planum ambarum &longs;tel
larum &longs;itus con&longs;pexerimus: atque cunctis, quæ in dioptra
&longs;unt, immobilibus permanentibus regulam &longs;uper tympano
circumuoluemus donec vnam &longs;tellarum per duo foramina
di&longs;piciamus: & cùm gradum, &longs;eu minutum adnotaueri
mus, in eo loco, vbi graduum index exi&longs;tit: regulam &longs;tatim
circumuertemus,
que per&longs;piciamus:
duum indicem iacet cùm &longs;imiliter adnotauerimus, & gra
dus inter iam dicta duo &longs;igna iacentes &longs;uper tympano nu
merauerimus, ip&longs;as &longs;tellarum abinuicem di&longs;tantias enun
tiabimus. cùm autem ad aliquem Zodiaci locum vnam &longs;tel
larum di&longs;pexerimus, &longs;i quidem iuxta longitudinem ad an
tecedentia, vt ab oriente ad occidentem: ad partes dexte
ras regulam in tympano exi&longs;tentem circumagentes, hanc
di&longs;picimus: &longs;i verò ad con&longs;equentia, vt ab occidente ad
cœli medium, &longs;iue ad horo&longs;copum: ad partes &longs;ini&longs;tras. An
tecedentia autem &longs;igna vocantur, qu&ecedil; &longs;unt ab Ariete ad Pi
&longs;ces, Aquarium, Sagittarium, & cætera: con&longs;equentia verò,
quæ &longs;unt ab Ariete ad Taurum, Geminos, Cancrum, & re
liqua. & &longs;i quidem &longs;ecundùm Zodiaci longitudinem di&longs;tan
tiam con&longs;ideramus haud fortuitò di&longs;piciemus: &longs;ed &longs;uper li
nea meridiana parallelam dioptram con&longs;tituentes. &longs;i verò
&longs;ecundùm latitudinem quæ&longs;tionem facimus, vt à Borea ad
Au&longs;trum, aut è contrario: &longs;uper linea æquinoctiali. Hæ au
tem lineæ in admiratione digno regali ver&longs;us Au&longs;trum cu
biculo ijs, qui de hoc curant, à nobis in&longs;criptæ, &longs;uper viri
dibus iacent. harum autem inuentionem in po&longs;itione &longs;ola
rium horologiorum con&longs;crip&longs;imus. Cùm igitur &longs;uper cir
culo hemi&longs;phærium &longs;uper terram exi&longs;tens definiente ad
ortus ip&longs;os, vel occa&longs;us cùm tropica, tum æquinoctialia,
tum etiam ea, quæ inter hæc men&longs;trua &longs;unt &longs;igna &longs;u&longs;cipere
voluerimus: ad lineam meridianam dioptram parallelam
&longs;tatuentes, regulam ip&longs;am dirigimus: & per duo foramina
ad ortum, & occa&longs;um indirectùm di&longs;picientes, hæc in no
&longs;tro orizonte ob&longs;eruabimus: vbi Sol cùm in primum Arie
nalia facit æquinoctia. & quoniam parallelum orizonti
tympanum apponitur, cùm à &longs;itu indicis regulæ ad partes
boreales gradus 32 numerauerimus, ad
direxerimus: æ&longs;tiua tropica &longs;igna &longs;u&longs;cipiemus. ibi enim Sol
in primum Cancri gradum veniens æ&longs;tiuas efficit conuer
&longs;iones. quæ verò in medio interiacent men&longs;trua &longs;igna ab
æquinoctiali per 16, & 28 gradus accipiemus. & è contra
rio ab æquinoctiali ad partes au&longs;trales eo&longs;dem gradus nu
merantes, ad
lia tropica, tum medio interiacentia men&longs;trua &longs;igna con&longs;pi
cere poterimus. At quoniam per 180 &longs;emicirculi gradus
&longs;igna &longs;ecundùm dimetientem oppo&longs;ita &longs;uper orizontem
oriuntur, & occidunt: Cancro &longs;iquidem oriente, Capri
cornus occidit: Aquario verò occidente, oritur Leo: volui
ob&longs;eruare quot gradibus di&longs;tet in
lucida Hyadum &longs;tella (quæ etiam Lambauras, hoc e&longs;t fax
ardens dicitur) ab ea, quæ in corde Leonis e&longs;t, vocatur au
tem Ba&longs;ili&longs;cus:
orientem ver&longs;us di&longs;pexerim, ac
quæ in corde Leonis e&longs;t &longs;tellam acceperim: adnotaui gra
dum in tympano, iuxta quem regulæ index extitit: & cùm
ad antecedentia regulam conuerterim, di&longs;pexi in Tauro ip
&longs;am
ip&longs;am e&longs;t &longs;imiliter adnotarim. &
ter &longs;igna quot
&longs;unt ij, quibus ambæ &longs;telle abinuicem di&longs;tant. nam ip&longs;e
Ba&longs;ili&longs;cus unà cum additamento motus eorum, quæ ab
ætate Ptolem¸i &longs;unt temporum, gradus 10 1/2 in Leone
po&longs;&longs;idens reperitur: Et lucida Hyadum in Tauro, 20
2/3. Cùm autem ip&longs;os 10 1/2 gradus leonis in antecedentia
tum Cancri, tum Geminorum &longs;ingula 30, & in 9 1/3 Tau
ri connumerauerim, eo&longs;dem 80 ferè gradus inueni: Simili
ter autem in con&longs;equentia quoque, vt à Tauro ad
Rur&longs;us autem circa mediam noctem cùm ab ea, quæ in cor
de Leonis e&longs;t &longs;tella ad con&longs;equentia Arcturum, qui Boo-
tes etiam uocatur, in libra, borealiorem autem æquino
ctiali gradus 31 exi&longs;tentem di&longs;pexerim: adnotaui,
que
Arcturus ad con&longs;equentia à Ba&longs;ili&longs;co di&longs;tat. Arcturus enim
hac no&longs;tra
to quintum Libræ gradum obtinet.
dem ad con&longs;equentia 19 1/2, virginis 30, & quinque Li
bræ, quot etiam in tympano ferre connumerati fuere.
Idem itaque modus in reliquis etiam fixis &longs;tellis primæ,
netis &longs;emper fiat. Lunæ verò di&longs;tantiam non &longs;olùm ad pla
netas, & eas fixarum, quæ manife&longs;tæ,
Lunam, vel contrariam temperiem adeptæ &longs;unt, ob&longs;eruare
oportet: verùmetiam ad eas, quæ nebulo&longs;æ dicuntur con
&longs;tellationes, verbi gratia ad Præ&longs;epium, vel
quæ in bipertita &longs;ectione Tauri Pleiades vocantur, aut eas,
quæ in cornibus propter ip&longs;ius Y elementi figuram Hya
das, & pluuiarum, ac imbrium effectrices. Præ&longs;ertim autem
ob&longs;eruanda e&longs;t luna circum quas etiam &longs;tellas ad &longs;olem
a&longs;pectus &longs;eptem facit: &longs;i hi&longs;ce proxima e&longs;t, aut graduatim
ad ip&longs;am &longs;tellæ figurantur, aut coniunctores a&longs;pectus ad
&longs;olem efficiunt. Hæc igitur qui circa dioptriam, & Phæno
mena con&longs;iderarunt,
&longs;u&longs;cipiunt: non &longs;olùm &longs;tellarum di&longs;tantias enuntiabunt,
verùmetiam auræ con&longs;titutiones, & inæquabilitates, nec
non intemperies, ac temperies per eas, quæ fiunt quotan
nis &longs;tellarum &longs;ignificationes, intelligentes præ&longs;agient.
q
SCHOLIVM.
tis propo&longs;itionis intelligentia &longs;i plenos à principio commen
tarios in&longs;titui&longs;&longs;emus. Verùm cùm institutum no&longs;trum fue
rit breuißima quoad fieri potuit &longs;cholia locos ob&longs;curos dilucidan
tia componere, iam inceptum ordinem &longs;equentes, nonnulla dum
taxat ob&longs;curior a verba declarabimus. hoc priùs adnotantes, quòd
propo&longs;itum Autoris in hac propo&longs;itione e&longs;t o&longs;tendere quomodo per
tias metiri po&longs;&longs;umus. in quo quidem o&longs;tendendo tali procedit or
dine. primùm demon&longs;trat
libet stellas per dioptram ob&longs;eruatur. Secundò demon&longs;trat quo
modo duo æquinoctialia, & duo tropica, & quæ inter hæc &longs;unt men
&longs;trua puncta, tum orientalia, tum occidentalia in Orizonte no&longs;tro
per eandem dioptram ob&longs;eruari po&longs;&longs;unt. Tertiò cau&longs;a exempli de
mon&longs;trat quomodo di&longs;tantia inter qua&longs;dam &longs;tellas fixas per dio
ptram reperiri pote&longs;t. Dioptram autem hìc, & in &longs;uperioribus pro
po&longs;itionibus intelligere debemus fui&longs;&longs;e quoddam antiquum in&longs;tru
mentum ab a&longs;trolabij dor&longs;o parum dißimile, aptum ad men&longs;uran
das cuius figuram qualem in veteri exem
plari inuenimus, talem in fine huius propo&longs;itionis appo&longs;uimus.
commodiùs autem, ac faciliùs iam dictæ di&longs;tantiæ capiuntur, mul
ta&queacute; alia Geometrica, & A&longs;trologica problemata fiunt per dor&longs;um
a&longs;trolabij. vt multi Autores locupletißimè docuere.
atque di&longs; antias.
ctis, &longs;ine gradibus, modò pro &longs;ignis Zodiaci &longs;u&longs;cipienda &longs;unt.
&longs;ionem ip&longs;orum &longs;ignorum: con&longs;equentia verò, quæ &longs;ecundum &longs;uc
ceßionem eorumdem &longs;equuntur, vt ip&longs;emet exempto declarauit.
lis A&longs;trologi, Co&longs;mographi, & Horologiographi paßim &longs;atis &longs;uper&queacute;
declarant. Sunt enim (vt breuiter dicam) duo maximi terre&longs;tris
globi circuli, qui &longs;e &longs;e ad angulos rectos &longs;phærales inter&longs;ecant, al
ter quidem &longs;ub cœle&longs;ti meridiano in terra iacens, alter verò &longs;ub
eo cœle&longs;ti circulo, qui per æquinoctialia puncta, & Zenith habitan
tium tran&longs;it. quas vtique duas lineas Autor in quodam admiran
do regalis palatij ver&longs;us au&longs;trum exi&longs;tente cubiculo &longs;uper qua
dam virids &longs;uperficie ad eorum commoditatem, qui de hac re &longs;oli
citi &longs;unt, &longs;e de&longs;igna&longs;&longs;e inquit. harum autem duarum linearum
inuentionem, quam multi doctißimi viri diuer&longs;is pulcherrimis re
gulis tradidere, ip&longs;e etiam Autor in libro de &longs;olarium
po&longs;itione (qui adhuc de&longs;ideratur) &longs;e con&longs;crip&longs;i&longs;&longs;e ait.
ferno no&longs;trorum antipodum hemi&longs;phærio &longs;eparat, atque di&longs;tinguit.
ter hæc iacentia men&longs;trua, paucis ab&longs;oluam. Duo itaque &longs;unt æqui
noctialia &longs;igna &longs;iue puncta, &longs;cilicet primus gradus Arietis, & pri
mus gradus libræ, in quibus cùm Sol fuerit, vernale, & autum
nale æquinoctium facit. Duo præterea &longs;unt tropica, &longs;iue &longs;ol&longs;titialia
puncta, videlicet principium Cancri, & principium Capricorni,
in quibus cùm Sol fuerit, æ&longs;tiuale, hyemale&queacute; &longs;ol&longs;titium efficit. vo
cantur autem tropica
niam cùm in eis Sol fuerit, incipit &longs;e conuertere à parte boreali
ad au&longs;tralem, aut ab au&longs;trali ad borealem. inter hæc verò quatuor
iam dicta puncta reliqui omnes 356 Zodiaci gradus &longs;unt, in quo
rum vnoquoque cùm Sol cotidie moueatur cau&longs;at ip&longs;as 178 &longs;pi
ras, quæ inter æquinoctialem, ac tropicos ab a&longs;trologis fieri exco
gitantur. ex his itaque 356 Zodiaci punctis omnia principia &longs;iue
primi gradus &longs;ignorum menstrua puncta nuncupantur, quoniam
&longs;patio men&longs;is vnius ab uno eorum ad aliud Sol migrat. Quare per
&longs;picuum nobis e&longs;t quænam &longs;int puncta &longs;iue &longs;igna æquinoctialia,
tropica, & inter hæc media iacentia men&longs;trua. Adnotatu verò
dignum e&longs;t
Zodiaco, aut in Meridiano, aut in Orizonte: necnon in vnoquoque
etiam i&longs;torum circulorum dupliciter in Zodiaco quidem aut in&longs;i
gnis borealibus, vbi Sol exi&longs;tens dies noctibus longiores: aut in au
&longs;tralibus, vbi dies breuiores quàm noctes nobis efficit. in Meri
diano verò, aut in &longs;uperno hemi&longs;phærio, vbi no&longs;trum meridiem:
aut in inferno, vbi no&longs;tram mediam noctem agit. in orizonte de
mum, aut in oriente, vbi &longs;ui ortus: aut in occidente vbi eiu&longs;dem
occa&longs;us varietatem cotidiè nobis indicat. hæc igitur quæ in ori
zonte con&longs;iderantur orientalia, & occidentalia cùm æquinoctia
lia, tum tropica, tum inter hæc iacentia men&longs;trua &longs;igna, &longs;iue pun
cta &longs;unt, quæ per dioptram in orizonte no&longs;tro reperire nos Au
tor docet.
tio in in&longs;trumento dioptrico, &longs;iue in &longs;phæra materiali clara e&longs;t.
Animaduertendum autem e&longs;t quòd ea, quæ dicit Autor ibi [gra
dus 32 numerauerimus &c.] vera non &longs;unt apud omnes mundi
borealem eleuatum 35 gradibus. vndè manife&longs;tum nobis e&longs;t Au
torem no&longs;trum in aliqua regionum iam dictum polum &longs;upra ori
zontem 35 gradibus altum habentium fui&longs;&longs;e dum præ&longs;ens opus
componebat. Adnotandum præterea quòd illud [16, & 28 gra
dus accipiemus] non ita intelligendum e&longs;t, quòd &longs;cilicet per ho
&longs;ce tantùm duos graduum numeros ip&longs;a interiacentia men
&longs;trua &longs;igna &longs;u&longs;cipienda &longs;unt: &longs;ed per omnes etiam reliquos, qui
ab vnitate v&longs;que ad 32 &longs;unt. ho&longs;ce verò duos Autor exempli gra
tia fortuitò &longs;u&longs;cepit, tamquam eos, quorum vterque ab ip&longs;o 32
numero comprehenditur.
bemus eam stellam fixam primæ magnitudinis, quæ oculus Tauri
vocatur. Animaduertendum e&longs;t autem quòd hæc &longs;tella non e&longs;t ex
eis &longs;tellis inter cornua Tauri iacentibus, quæ Hyades vocantur,
vt videtur velle hìc Autor: illæ enim &longs;unt quintæ magnitudinis,
vt ex Hyginio, Ptolemæo&queacute; patet.
vocatur in octauæ &longs;phæræ Zodiaco exi&longs;tentis &longs;itus in Zodiaco de
cimæ &longs;phæræ non fuit idem tempore, quo &longs;crip&longs;it Autor hoc opus,
qui fuerat etiam Ptolemæi temporibus: &longs;ed orientalior propter
motum proprium nonæ &longs;phæræ. idcirco ait Autor quòd ip&longs;e Ba&longs;i
li&longs;cus, &longs;cilicet octauæ &longs;phæræ vnà cum additamento motus eorum,
quæ ab ætate Ptolemæi &longs;unt temporum, gradus 10 1/2 in Leone vi
delicet decimæ &longs;phæræ, nunc, &longs;cilicet Autoris temporibus, poßi
dens reperitur. &longs;ic autem intelligendum
da Hyadum in Tauro 20 2/3]
genda &longs;unt. quòd &longs;cilicet ip&longs;os 10 1/2 gradus Leonis decimæ &longs;phæ
ræ vnà cum antecedentibus 30 cancri, & 30 Geminorum, & 9 1/3
Tauri gradibus in vnum coaceruando: 80 ferè graduum di&longs;tan
tiam inter iam dictas duas stellas fixas reperi&longs;&longs;e ait. eadem au
tem e&longs;t di&longs;tantia in con&longs;equentia quoque &longs;igna, à Tauro ad Leo
nem. nempe &longs;ià Tauri 20 1/3 gradibus enumerationem facere
notandum hìc e&longs;t, quòd quamuis paulò po&longs;t dicat Arcturum tem
pore &longs;uo quintum Libræ gradum in decima &longs;phæra occupare, po
te&longs;t attamen etiam 31 gradibus ab æquinoctiali di&longs;tare, &longs;i &longs;igna li
bræ in decimæ &longs;phæræ Zodiaco &longs;u&longs;cipiantur hìc &longs;ecundum
&longs;ignorum &longs;ignificationem declaratam à Ioanne de Sacrobo&longs;co in
&longs;ecundo capitulo &longs;phæræ. Adnotandum præterea quòd ex hi&longs;ce
iam dictarum stellarum fixarum &longs;itibus &longs;ic tempore Autoris exi
&longs;tentibus quilibet a&longs;trologicarum tabularum peritus &longs;upputando
in cognitionem venire poterit æui, quo no&longs;ter Autor præ&longs;entem li
brum con&longs;crip&longs;it. floruit enim po&longs;t Chri&longs;ti aduentum.
quandoqui
dem tempore quo Chri&longs;tus redemptor no&longs;ter ortus e&longs;t, reperiebatur
&longs;ecundum Ptolem¸i ob&longs;eruationem principium Arietis octauæ, &
nonæ, & decimæ &longs;phæræ &longs;imul iuncta. vndè etiam principium Tau
ri octauæ &longs;phæræ vnà cum principio Tauri decim&ecedil; coniunctum
erat. tempore verò Autoris initium Tauri octauæ &longs;phæræ erat in
gradu 20 1/3 Tauri decimæ &longs;phæræ.
dera di&longs;tantias per dioptram ob&longs;eruare die non po&longs;&longs;umus cùm &longs;tel
læ &longs;ole &longs;uper no&longs;trum orizontem exi&longs;tente non luceant. de luna
verò mox &longs;ubiungit.
dem cum planetis, aliæ contrariam cis naturam, temperiem&queacute; ha
bent, vt ab A&longs;trologis declaratur.
in Leone iacens.
ri, in qua &longs;i Taurus iuxta latitudinem &longs;ecandus &longs;it, bifariam &longs;e
cabitur.
ri inter eius cornua exi&longs;tens, quam Autor ab ip&longs;ius y elementi fi
gura &longs;ic dictam e&longs;&longs;e vult, quamuis etiam alijs de cau&longs;is ita dica
tur, vt apud Autores materiam hanc pertractantes legitur.
&longs;unt ij, qui in quolibet men&longs;e lunari fiunt: &longs;cilicet duo trini, duo
quadrati, duo &longs;extiles, & vnica oppo&longs;itio. Coniunctionem enim
lunæ cum &longs;ole non connumerauit, quoniam cùm inui&longs;ibilis nobis
tunc luna &longs;it, per dioptram à nobis ob&longs;eruari minimè pote&longs;t.
earum &longs;tellarum fixarum, circum quas iam dictos &longs;eptem ad &longs;o
lem a&longs;pectus facit, per dioptram ob&longs;eruanda &longs;unt: nempe &longs;i &longs;tel
lis ip&longs;is proxima e&longs;t, videlicet &longs;i in eodem cœli loco cum ip&longs;is exi
&longs;tat: aut &longs;i graduatim ad ip&longs;am &longs;tellæ figurantur, ide&longs;t &longs;i per gra
dus aliquot ab ip&longs;a Luna di&longs;tantes ip&longs;&ecedil; &longs;tellæ in a&longs;pectu quodam
figurantur: aut &longs;i coniunctores a&longs;pectus ad &longs;olem efficiunt, hoc e&longs;t
&longs;i ip&longs;æ &longs;tellæ in coniunctione cum &longs;ole &longs;unt. Verùm h&ecedil;c etiam pro
præ&longs;entis vltimæ, ac pulcherrima,
propo&longs;itionis dilucidationem dicta &longs;ufficiant.