ILLVSTRI ET IN
PRIMIS GENEROSO DOMINO,
DOMINO CAROLO BARONI
Azerotin, Name&longs;tij Ro&longs;icij
Brandei&longs;ij Domino,
MICH. VARRO. S. P. D.
thematicis me exercui&longs;&longs;em, &longs;em
per animo meo in hæ&longs;it hoc de&longs;ide
rium, vt quæ de Archimede Syra
cu&longs;ano referuntur, ea & ratione
demon&longs;trare & experimento comprobare po&longs;&longs;em. Cumque multa in eo genere meditatus e&longs;&longs;em, po&longs;t
quam ad iuris ciuilis &longs;tudium tran&longs;ii, ac tandem
ad Rempub. nunquam mihi tantum otii contigit,
vt ea in ordinem redigere potuerim. At cum pau
cis retrò annis &longs;atis longam peregrinationem per
Sarmatiam &longs;u&longs;cepi&longs;&longs;em, e&longs;&longs;etque vacuus curis a-
impelleret genius meus, cœpi aliquid de his &longs;cribe
re, quantum ip&longs;e iter faciendo meo marte a&longs;&longs;equi
potui cum libris de&longs;tituerer. Scriptum illud cum
in maximè ardua & difficìli contemplatione ver||
&longs;etur, nec ab eo tempore ex quo ad&longs;olitas occupa
tiones redii ei extremam manum apponere mihi
licuerit, decreueram inter priuatas meas mu&longs;as
a&longs;&longs;eruare Verebar enim vulgi
men
que &longs;olum vulgi, verum etiam
nomine gaudent, cum inaudita quædam interdum
quæque ab eorum opinione recedere
tingam.
progredi, antè quam quidquam ederem, atque ea
quæ in meis aduer&longs;ariis ea de re &longs;par&longs;a habeo, iis
quæ
uitate parare intellexi, in qua dum ver&longs;atus es. non &longs;olùm ei
quo&longs;que virtutum tuarum admiratione tibi con
ciliasti: mihi verò peculiariter innumera beneuo-
meíque Itaque libellum hunc tibi dicare, &
&longs;ub tuo nomine in publicum edere &longs;tatui. Squalli
dus quidem prodit, & rudis, mole etiam perexi
guus: &longs;plendidius aliquid & magis elaboratum
postularet tua dignitas. Atqui ea e&longs;t argumenti
illius magnitudo, vt in eo aliquid volui&longs;&longs;e &longs;atis
&longs;it. Militare &longs;anè munus e&longs;t, eóque nomine tibi
conueniens: &longs;i quis enim hac cognitione in&longs;tructus
fuerit, non minùs ea in re bellica vti poterit,
quam Archimedes in Syracu&longs;is defendendis
aduer&longs;us Marcum Marcellum v&longs;us est. Eá
que mirari de&longs;inet quæ de eo Plutarchus nar
rat. Id lucidius
vlterius per&longs;equendi otium fui&longs;&longs;et: Jeiuna enim
per &longs;e videntur, ni&longs;i quis &longs;uccum qui &longs;ub corti
ce latet, eliciat. Malui tamen hoc veluti pro
gymna&longs;mate alios quibus plus est otii & in
genii ad eiu&longs;modi inqui&longs;itionem hortari & ac
cendere, quàm præclaram illam cognitio
nem diutius &longs;epultam relinquere cum ne-
neque mihi &longs;pes vlla affulgeat diuturni otii, cuius
ope in hoc &longs;tadio pergere poßim: Quòd &longs;i fortè
mihi aliquando contingat, riuos plurimos ex his
fontibus me educturum; Quæ enim
hic traduntur, ad motus omnes atque ad omnis ge||
neris virium comparationes accommodari po&longs;
&longs;unt ad fines propo&longs;itos a&longs;&longs;equendos. Quod quàm
latè pateat, dici non pote&longs;t. E&longs;t enim eorum v&longs;us
non &longs;olùm in mechanicis, in quibus tamen e&longs;t ma||
ximus, &longs;ed etiam in politicis & œconomicis: &longs;unt
enim in illis motus, &longs;unt vires & re&longs;istentiæ. In
arte medica & reliquis phy&longs;ices partibus pra
cticis, quantus &longs;it, nemo fando exprimere poßit. Quia vero ea quæ praxim docent gratiora &longs;unt
ip&longs;a contemplatione, & cau&longs;æ propter effecta in
quirantur,
numeris aliis cur is implicitus addere non po&longs;
&longs;um, ip&longs;i addant. Abundat nunc Europa præ
&longs;tantibus ingeniis, &longs;i Mœcenates ade&longs;&longs;ent. Ea autem quæ præter hæc meditatus &longs;um, ac fer-
Tractatus de iactu.
De continuitate eiu&longs;que &longs;olutione.
De
tione
bus:
chinis ad motus
que ad id quod propo&longs;itum fuerit moliendum in
ue&longs;tigatione. Nonnulla
motu tum interno
dine tradere optarem: quorum omnium principia
hic &longs;i quis diligenter animaduertat tradita &longs;unt. Si quis mihi in his
teuerterit ei maximas gratias agam. Sunt tamen
inter hæc quædam quæ vulgò pandere nephas est. Itaque theoriæ magis in&longs;i&longs;tendum puto, in qua &longs;i
quis exercitatus fuerit, nullo negotio illam in opus
educere poterit, idque &longs;ine periculo fiet, cum vul
go non pateat. Alioqui
laria tradantur iis contenti homines, vt fieri &longs;olet
vniuer&longs;alem cognitionem & cau&longs;arum inqui&longs;i
tionem negligant, pereatque &longs;cientia. Eaque de
cau&longs;a nihil quicquam de his quæ fecerat Archi-
qui in iis quæ
ram ponere
ret præ&longs;tituros. Equidem mihi per&longs;uadeo non de
futuros qui varia iudicia de hoc no&longs;tro &longs;cripto fe
rant & qua&longs;i nouum athletam in arenàm pro
deuntem mirentur. Quibus vno verbo re&longs;pon
&longs;um volo, me nullius vnquam in verba ma
gistri iura&longs;&longs;e, &longs;ed liberrimè &longs;emper philo&longs;o
phatum e&longs;&longs;e: ita vt etiam in principia ab aliis
&longs;tatuta animaduertere mihi licere putauerim. Quod eò liberiùs feci, po&longs;tquam magnam
vulgo receptarum opinionum fal&longs;am e&longs;&longs;e re ip&longs;a
deprehendi. Omnibus placuero, &longs;i tibi placuero.
Si
quid in his ob&longs;curius fuerit, habes
rum Wence&longs;laum lauinium tuum, ab&longs;tru&longs;ioris
philo&longs;ophiæ indagatorem
explicabit. Hoc igitur
teVale.
V I.
K al.
Jun.
Anno
Christi Domini
M. VARRONIS DE
MOTV TRACTATVS.
Hoc problema prima quidem
fronte mirabile videtur, vt &longs;cilicet
pondus vel maximum viribus ta
men minimis, vt puta &longs;i dicas vnius
hominis, vel etiam imbecillioris a
licuius animalis viribus totum ter
ræ globum loco moueri po&longs;&longs;e. Quod Archimedem
Syracu&longs;anum iacta&longs;&longs;e referunt hoc dicto,
ta\n ga\n kinw=|. Si quis tamen in Geometrico puluere
ver&longs;atus fuerit, pre&longs;ertim verò in iis quæ ab ip&longs;o in
&longs;uo Illud cæteráque eiu&longs;
modi, ludicra Geometriæ, vt & ip&longs;e facere &longs;olitus di||
citur, appellabit. Ex huius autem problematis expli||
catione, omnium machinarum qu&ecedil; ad motus cien
dos excogitari po&longs;&longs;unt, ratio pendet. Et&longs;i verò
Geometrica demon&longs;tratione expediri po&longs;&longs;it, quo
citur Geometriæ tantùm e&longs;t
cet ex phy&longs;ica & Geometrica eo quòd illius &longs;ubie
ctum &longs;it motus. Ideò paulò cra&longs;&longs;iori Minerua &
præter Geometricam &longs;implicitatem
tractanda e&longs;t: alioqui Archimedicis demon&longs;tratio
nibus &longs;tandum e&longs;&longs;et, quæ in eo mancæ &longs;unt, quòd il
læ propo&longs;itiones quæ ex phy&longs;icis peti debent, inde
mon&longs;tratæ manent, nec explicantur, &longs;ed pro confe&longs;
&longs;is principiorum loco po&longs;tulantur. Eas igitur, qua
tenus ad huius problematis explicationem faciunt,
hic di&longs;cutiemus. Neque enim Euclidis
ui & leui, in quo hoc argumentum per&longs;equi volui&longs;
&longs;e videtur, integrum habemus. Ari&longs;toteles verò in
eo quod ab ip&longs;o &longs;criptum extat de Mechanicis fra
gmento pr&ecedil;ter &longs;uum morem, cùm alio qui in omni
bus exacti&longs;&longs;imus &longs;it, hanc quæ&longs;tionem potiùs nota
uit quàm explicuit in &longs;exto & &longs;eptimo phy&longs;icorum
libro multa prætermi&longs;it. Vt igitur ad rem aggredia
mur, primùm voces, quibus vtendum e&longs;t, definie
mus, vt intelligatur quo &longs;en&longs;u eas accipiamus.
DEFINITIO I.
Vis dicitur agendi aut agenti re&longs;i&longs;tendi
præ&longs;ertim verò mouendi & mouenti re&longs;i&longs;tendi.
II.
Vis &longs;ubiectum dicitur id quod vis mouet, vel
Hîc non agimus de vi primaria quæ virium o
mnium principium e&longs;t, mouétque omnia, nec
mouetur, &longs;ed de ea, qu&ecedil; dum mouet,
iecto, cui ine&longs;t, mouetur.
Subiecta verò quæ nullam vim habent, nec mo
uentur, nec mouenti
cedat, tum ab ea &longs;e moueri patiuntur.
Et&longs;i autem plura &longs;int virium genera, tot &longs;cilicet,
quot &longs;unt in rerum natura contrariorum, actionem
& pa&longs;&longs;ionem recipientium, vt leue graue, rarum
&longs;um
modi, quoniam tamen ea omnia hîc per&longs;equi no&longs;tri
non e&longs;t in&longs;tituti, cùm de ea tantùm qua motus fit a
gere &longs;tatuerimus.
III.
Cùm de motu hîc agemus motum ad locum,
quem Græci
IIII.
Linea autem recta quæ e&longs;t ab eo loco à quo mo
tus fieri incipit ad illum ad quem tendit. Illius vis
quæ motum efficit, nutus dicetur.
ad
Itidem & omnes illi parallelæ.
Quæ verò lineæ vel rectæ, vel curuæ, nutus
ver&longs;us, vel contra nutum ferri
ne partium, quas &longs;pectant.
Plurimùm autem à &longs;itu corporis humani deno
minationem accipiunt illæ partes, vt &longs;ur&longs;um, deor
&longs;um, dextror&longs;um, &longs;ini&longs;tror&longs;um, antè vel ponè di
cantur. Quæ verò lineæ, nutus lineam ad angulos
rectos &longs;ecant, neque ver&longs;us nutum, neque contra
nutum ferri dicuntur, &longs;ed æquè di&longs;tant à loco natu
rali.
Vis autem omnis aut naturalis e&longs;t, aut non natu
ralis, aut mixta. Naturalis vis e&longs;t, qua res quælibet
natura &longs;ua mouetur, aut mouenti re&longs;i&longs;tit habita ra
tione tum loci &longs;ui naturalis, tum etiam &longs;itus &longs;uarum
partium. Non naturalis e&longs;t quæ nec ratione loci &longs;ui
naturalis, nec &longs;itus partium mouet. E&longs;t autem hæc
duplex, fortuita &longs;cilicet & voluntaria: illa vt vis ven
torum & &longs;pirituum intellectu carentium, hæc vt a
nimalium & &longs;pirituum intelligentium & &longs;imilium. Mixta dicitur, quæ partim naturalis e&longs;t, partim non
naturalis.
Locus autem naturalis cuiu&longs;que rei e&longs;t, in quo
exi&longs;tens ip&longs;a quie&longs;cit, & &longs;i inde remota &longs;it, vis ei à na||
tura in&longs;ita eam illuc impellit. Huius verò motus aut
quietis cau&longs;&longs;a nulla alia a&longs;&longs;ignari pote&longs;t præter pri-
mnia in omnibus e&longs;&longs;ent &longs;ingulis partibus vniuer&longs;i
&longs;ingula loca attribuit circa quæ conglobantur, & i
bi hærent. Quicquid enim terreum e&longs;t, in terræ glo
bum Ita quicquid &longs;oli homogenes in Solis
corpus, lunaria omnia in lunam, & &longs;ic de cæteris cor||
poribus vniuer&longs;i. Singulæ autem eorum partes &longs;uis
totis adhærent, nec inde &longs;ponte
de motæ fuerint, eò redire nituntur. Quod enim in
terra fieri videmus, idem & in reliquis corporibus v
niuer&longs;i fieri dicere po&longs;&longs;umus, &longs;cilicet quod vnita cir||
ca locum &longs;uum naturalem maneant: &longs;i enim partes
eorum &longs;ponte &longs;epararentur, & vi ab ip&longs;is &longs;eparatæ
ad locum &longs;uum non redirent, &longs;tatim tota di&longs;&longs;olue
rentur.
Vis igitur illa in loco &longs;uo quie&longs;cendi grauitas di
citur, cuius contrarium e&longs;t leuitas. Res autem nulla
per &longs;e leuis dicitur, &longs;ed
loci, quàm &longs;ui naturalis: vt puta &longs;i pars aliqua Solis
vi quapiam in terram inuecta e&longs;&longs;et, &longs;uóque arbitrio
committeretur, illa &longs;tatim Solem peteret: ita &longs;i ter
ræ pars in Solem inuecta e&longs;&longs;et, &longs;uóque arbitrio com||
mitteretur, &longs;tatim à &longs;ole euolaret, & &longs;e per cælum
terram ver&longs;us proriperet. Vt igitur terræ partes in
terra graues &longs;unt: &longs;ic Solis partes in &longs;ole graues &longs;unt:
in terra verò leues, terræ verò partes in Sole leues Idem de cæteris corporibus vniuer&longs;i dici po
te&longs;t. Neque enim faciliùs ex globo lunæ particulam
ab&longs;trahas, quàm ex terra glebam.
Aer autem nullum proprium habet locum natu||
ralem, &longs;ed vbique e&longs;&longs;e pote&longs;t, cùm rerum omnium
locus vniuer&longs;alis e&longs;&longs;e videatur: de quo dubitari po
te&longs;t an &longs;it infinitus, cùm omnia contineat, à nulla re
verò totus comprehendatur, &longs;ed hæc di&longs;putatio non
e&longs;t huius loci.
Et&longs;i autem nullum proprium habet locum natu||
ralem, neque leuis aut grauis &longs;it: leuis tamen e&longs;&longs;e vi
detur, cùm grauis non &longs;it, nec ægrè &longs;e moueri patia
tur. Itaque &longs;i quo modo ita con&longs;titutus &longs;it, vt rem a
liquam, quò minùs ad locum &longs;uum naturalem per
uenire po&longs;&longs;it, impediat, tum per expre&longs;&longs;ionem &longs;eu
vt fit in aqua, cùm ei introducitur. Quæ quidem
qliyis
cùm &longs;e&longs;e mutuò impediunt, ne ad illum ferantur. Præ&longs;ertim verò in liquidis locum habet, quorum
partes facilius mouentur, quàm rerum
& compactarum. Inde accidit vt quicquid liquidis
immergitur, tantò fiat in illis leuius quàm grauius,
e&longs;t moles eiu&longs;dem liquoris ip&longs;orum moli æqualis. Sed hæc de loco naturali fu&longs;iùs à nobis alibi medita
ta, obiter hîc attigi&longs;&longs;e &longs;ufficiat, vt intelligatur quid
Vis autem voluntaria nullum certum nutum
habet, &longs;ed illum tantùm in quo mouentis voluntas
conquie&longs;cit. Cúmque vis naturalis vnum tantùm
nutum habeat, &longs;cilicet à loco à naturali requie re
moto, ad ip&longs;am naturalem requiem, illa infinitos nu||
tus habet & indeterminatos per &longs;e ac voluntatis tan
tùm decreto determinabiles.
Fortuita verò ip&longs;o tantùm ca&longs;u determinabilem
nutum habet: quò enim ip&longs;a tendit, eo munere dici
tur &longs;iue &longs;ur&longs;um, &longs;iue deor&longs;um, &longs;iue ad latera. Itaque
& hic & ille nutus Quemadmodum
& is quem habent vires illæ, quibus res à &longs;itu
naturali remotæ ad illum redeunt: prout enim ab
eo motæ &longs;unt, ita ad illum redeunt, prout etiam huc
aut illuc obuer&longs;æ &longs;unt, vt vis arcus aut bali&longs;tæ.
DEFIN. V.
Vires autem contrariæ dicuntur, quæ contrarios
motus ciere po&longs;&longs;unt, vt ea qu&ecedil; &longs;ur&longs;um mouet & qu&ecedil;
deor&longs;um, & &longs;ic de cæteris.
Con&longs;ideratur autem in vi
vis partibus &longs;uis con&longs;tet, in quas in infinitum diuidi
pote&longs;t, & rur&longs;us additione aut multiplicatione au
geri, tum quòd æqualitatis exce&longs;&longs;us & defectus
parationem
Ac quoniam vis e&longs;t mouendi potentia, vis par
tes erunt quæ motus partes efficient, & quæ erit mo||
tus partium, men&longs;ura eadem erit & vis partium. Et
motus quidem propria men&longs;ura e&longs;t linea &longs;eu Quantum enim res quæpiam mota, &longs;patij percur
rit, tantùm mota e&longs;&longs;e dicitur. Quoniam verò in mo||
mento vel in&longs;tanti quod in&longs;tar puncti e&longs;t, & magni
tudine caret, nullus motus fieri pote&longs;t, &longs;ed motus o
mnis in tempore fit. Ideò ad motus men&longs;uram tem
pus etiam adhibere oportet. Illud enim cum &longs;patio
vel linea, motus dici facit æquales aut inæquales.
DEFIN. VI.
Æquales igitur motus dicuntur, qui æqualibus
temporibus æqualia &longs;patia percurrunt.
Qui autem æqualibus temporibus æqualia &longs;pa
tia permeant, illi iidem proportionales &longs;unt: hoc
e&longs;t, quæ e&longs;t ratio temporis, quo alter eorum fit ad
tempus quo fit alter, eadem e&longs;t &longs;patij quod percurrit
alter ad &longs;patium quod reliquus percurrit. Si enim
duorum quorum &longs;inguli vna hora miliaris vnius i
ter conficiunt, alter eodem motu per tria miliaria
ferri pergat, alter verò per duo Ille tribus ho
ris ea ab&longs;oluet, hic verò duabus, & æquè celeriter
ferri dicentur, licet &longs;patia inæqualia
niam illa &longs;unt temporibus proportionalia.
VII.
Inæquales autem motus dicuntur, quorum tem
pora non &longs;unt &longs;patiis proportionalia. Eorum autem
maior ille dicitur, cuius maior erit ratio &longs;patij ad &longs;pa||
tium, quàm temporis ad tempus, quibus fiunt illi
motus. Ex quo intelligitur etiam quis minor dica
tur. Maior igitur dicetur qui celeriùs feretur, minor,
qui tardiùs.
VIII.
Æquales igitur vires dicentur, quæ æqualibus
motibus &longs;ubiecta &longs;ua mouebunt. Maior verò quæ
&longs;ubiectum &longs;uum magis vel celeriùs mouebit. Mi
nor, quæ minùs vel tardiùs.
Comparantur autem motus &longs;ecundum omnes
comparationis gradus, hoc e&longs;t, æqualitatem, exce&longs;
&longs;um & defectum: tum &longs;ibi ip&longs;is, cùm totus &longs;uis par
tibus confertur, tum alij aliis.
Quatenus autem &longs;ibi ip&longs;i motus
e&longs;t
quabilis. Aequabilis, cuius omnes partes tum mini
mæ tum maiores tempora habent &longs;patiis per quæ
cientur proportionalia. Inæquabilis verò, in quo illa
non &longs;unt proportionalia.
Inæquabilium autem motuum duo &longs;unt genera,
vel per interualla, ordinatim vel
Cre&longs;cens dicitur, quando partium po&longs;teriorum
ip&longs;ius maior e&longs;t celeritas, quàm priorum:
quando minor.
Continuè, quando nulla pars illius vel minima
alteri parti e&longs;t æqualis &longs;eu &longs;ibi ip&longs;i æquabilis.
Per interualla verò, quando partes quidem illius
&longs;ibi ip&longs;is æquabiles &longs;unt, aliæ verò aliis comparatæ
inæquabiles.
Ordinatim, quando incrementum aut
tum
fit, vt &longs;i in motu continuè cre&longs;cente, diui&longs;o toto mo||
tus &longs;patio in aliquot partes æquales eadem &longs;it ratio
celeritatis, finis primi &longs;patij ad celeritatem finis &longs;e
cundi, quæ finis &longs;ecundi ad finem tertij, & &longs;ic dein
ceps: vel &longs;i finis &longs;ecundi &longs;patij duplo citiùs feratur,
quàm finis primi & finis tertij, triplo quàm primi:
finis verò quarti quadruplo, & &longs;ic deinceps. Idem &longs;i
in quauis alia proportionis progre&longs;&longs;ione illarum
partium celeritas, aliarum ad alias &longs;e habeat. In mo
tu verò per interualla cre&longs;cente
dinatim fieri dicetur, &longs;i interuallorum proportio a
liquem progre&longs;&longs;ionis ordinem &longs;eruet: puta &longs;i
interuallum duplo tardiùs
verò tardiùs tertio, &c.
Inordinatè autem cre&longs;cere vel decre&longs;cere dicetur
motus, &longs;i incrementum illud aut decrementum nul||
la certa & ordinata proportione fiat.
Comparantur autem motus alij aliis, æquabiles
&longs;cilicet & inæquabiles ordinatim progredientes: de
inordinatorum enim tum inter &longs;e, tum cum aliis
paratione nihil certò &longs;tatui pote&longs;t.
Comparantur igitur æquabiles cum æquabili
bus aut cum inæquabilibus, ac etiam inæquabiles
cum inæquabilibus.
Æquabiles autem cum æquabilibus compara
tionibus &longs;uis partibus corre&longs;pondentibus &longs;unt pro
portionales. Si enim
biles, quorum alter altero maior &longs;it, quæ erit ratio
dimidiæ partis vnius ad dimidiam partem alterius,
eadem erit tertiæ ad tertiam, & &longs;ic deinceps.
Æquabilium verò motuum cum inæquabilibus,
cum iis &longs;cilicet qui per interualla cre&longs;cunt, compa
ratio fit tanquam cum pluribus diuer&longs;is motibus æ
quabilibus, &longs;unt enim interuallorum
æquabiles. At cum continuè
&longs;centibus difficile e&longs;t comparationis modum defi
nire, cùm ne momento quidem &longs;tabilis maneat par||
tium illarum quantitas. E&longs;t tamen motus æquabilis
illorum men&longs;ura: tanti enim e&longs;&longs;e dicuntur, quanti
forent, &longs;i in ea celeritatis men&longs;ura ad quam perue
Cre&longs;centes verò cum cre&longs;centibus continuè,
parati
cre&longs;cant, æqualia &longs;patia ab eorum principiis nume
rata, æqualibus temporibus emen&longs;a habebunt, idem
in decre&longs;centibus. Sed h&ecedil;c hactenus inqui&longs;iui&longs;&longs;e &longs;uf
ficiat: &longs;i quis enim particulatim omnia
let, in infinitum &longs;e&longs;e extenderet h&ecedil;c partium & pro
portionum motuum &longs;upputatio.
Iam videamus quæ vires quos horum motuum
cieant. Et vis quidem ea qua res quælibet ad &longs;itum
naturalem &longs;uarum partium redit, motu
cre&longs;cente mouet: quo enim propiùs ad &longs;itum natu
ralem partium accedit, eo tardior & languidior e&longs;t. Arcus enim cùm primùm laxari incipit, celeriùs
mouetur, quàm cùm motus &longs;ui finis propior e&longs;t.
Vis verò naturalis, qua res qu&ecedil;libet ad
naturalem tendit, &longs;ubiectum &longs;uum, motu continuè
& ordinatim cre&longs;cente, mouet. Illius autem motus
cau&longs;a e&longs;t quòd faciliùs id moueatur, quod in motu
e&longs;t, quàm quod quie&longs;cit. Vis igitur eadem,
quod iam in motu e&longs;t premens, illud magis moue
bit, quàm &longs;i quie&longs;cat, & magis motum, magis etiam
mouebit: ita vt eadem vis motione maior fiat, quàm
per &longs;e &longs;it. Et hæc e&longs;t cau&longs;a cur ictus, quo magis ab al
tero venit, eo vehementior &longs;it. Motus autem huius
e&longs;t ratio totius &longs;patij, per quod fit ille motus ad par
tem ip&longs;ius (vtriu&longs;que initio inde &longs;umpto, vbi e&longs;t mo||
tus initium) eadem &longs;it celeritatis ad celeritatem.
Exempli gratia, &longs;i vis aliqua per lineam ABC
mouerit, &longs;itque AB illius lineæ pars, quæ erit
ratio AC ad AB, eadem erit celeritatis motus
in puncto C ad Cuiu&longs;modi proportio ob&longs;eruatur in paralle
lis triangulum &longs;ecantibus. Vt enim &longs;e habet
AC ad AB, &longs;ic CG ad BF, & vt AD ad
AC, &longs;ic DH ad CG. Itaque &longs;i in &longs;patia ali
quot æqualia diuidatur totius motus &longs;pa||
tium, finis &longs;ecundi duplo citiùs feretur,
quàm finis primi: finis verò tertijtriplo
citiùs quàm finis primi, & &longs;ic deinceps. Hac autem ratione fit, vt &longs;patiorum illo
rum initio maxima &longs;it celeritatis
tia
mè eadem &longs;it, vt fit in trianguli lateribus, quæ lon
gi&longs;&longs;imè producta æquè di&longs;tare videntur. Eáque e&longs;t
ratio cur Solis & Lunæ radij, etiam&longs;i concurrant (in
ip&longs;orum &longs;cilicet corporibus, aut vltra res quas
&longs;trant
line&ecedil; omnes ad
lelæ videantur, cùm
Hunc igitur motum vis naturalis efficit, modò
nulla quies intercedat.
Vis autem voluntaria motum omnem ciere apta
e&longs;t. Fortuita verò inordinatum tantùm motum effi
cit. Et hæc de variis virium motibus,
portione & partibus.
E&longs;t verò etiam virium partitio quædam, quæ ex
eorum quibus
alterius ad alterum proportione re&longs;ultat. In &longs;ubie
ctis enim, quæ
per omnes partes diffu&longs;a e&longs;t: ita vt quæ e&longs;t ratio mo
lis ad molem &longs;ub eadem figura,
vt &longs;i globus alicuius metalli, ad alium globum eiu&longs;
dem metalli mole quadruplus &longs;it, illius quoque
dus
Hactenus vim
&longs;upere&longs;t vt eam con&longs;ideremus, quatenus mouenti
re&longs;i&longs;tit. Habet autem locum re&longs;i&longs;tentia, vbi duæ vi
res contrariæ committuntur: &longs;i enim vtraque
motu moueat, nulla erit re&longs;i&longs;tentia, &longs;ed altera alteri
addita maiorem vim con&longs;tituet.
Committi autem dicuntur vires, quando ita ap
plicantur &
non po&longs;&longs;it, quin altera contra nutum &longs;uum mouea
tur. Viribus autem ita connexis, accidit vt altera in
alterius &longs;ubiectum agat, & altera in &longs;ubiecto &longs;uo exi-
eorum &longs;ubiecta quodammodo reciproca fiant.
CONCLVSIO I.
Illam autem re&longs;i&longs;tentiam vi momenti in eodem
&longs;ubiecto æqualem, aut eandem cum ea e&longs;&longs;e, ex ip&longs;ius
definitione con&longs;tat. E&longs;t enim re&longs;i&longs;tere
ueri. Quantum autem vis quælibet
nutu &longs;uo mouet, tantum illud contra nutum &longs;uum
moueri non patitur. Mouendi igitur &
&longs;i&longs;tendi potentia in eodem &longs;ubiecto æquales &longs;unt.
II.
Quemadmodum autem in eodem &longs;ubiecto ma
ior vis ine&longs;&longs;e dicitur, in quo e&longs;t maioris motus po
tentia, &longs;ic maior re&longs;i&longs;tentia erit maioris motus con
trarij impatientia. Eadem igitur vis magis mouere
nitenti
rò nitenti minùs re&longs;i&longs;tet.
III.
Et quo maior erit motus contrarius, eo magis re
&longs;i&longs;tet: id e&longs;t, quo celerius vis quælibet à nutu &longs;uo re
uelletur, eo magis re&longs;i&longs;tet. Duplo igitur citiùs re
uellenti duplo re&longs;i&longs;tet, triplo citius triplo re&longs;i&longs;tet, &
&longs;ic Quæ igitur erit
ratio motus ad motum, contra nutum eadem erit
in vna & eadem vi ratio re&longs;i&longs;tentiæ ad re&longs;i&longs;tentiam.
Si verò plures vires comparentur.
IIII.
Æqualium quidem virium æqualibus motibus
æquales erunt re&longs;i&longs;tentiæ. Si enim æquales vires æ
qualiter à &longs;uis nutibus reuellantur, æqualiter re&longs;i
&longs;tent.
V.
Inæqualibus verò motibus, earum re&longs;i&longs;tenti&ecedil; in
æquales erunt, & motuum proportionem &longs;equen
tur. Exempli gratia, &longs;int duæ vires A & B, quarum v
traque vna hora miliare vnum percurrat, illæ æqua
les erunt. Si igitur vtraque quarta parte vnius milia
ris, vel dimidio miliari à &longs;uo nutu eodem tempore
reuellatur, eadem erit vtriu&longs;que illi motui re&longs;i&longs;ten
tia. Sin verò altera quidem quarta parte vnius milia
ris à nutu &longs;uo reuellatur, altera verò eodem tempo
re integro miliari reuellatur: hæc re&longs;i&longs;tentia ad il
lam quadrupla erit, & &longs;ic de cæteris motuum pro
portionibus.
VI.
Inæqualium verò virium re&longs;i&longs;tentiæ æqualibus
motibus ip&longs;arum virium proportionem &longs;equentur. Quo maior enim e&longs;t vis, eo magis eodem tempore
eodémque &longs;patio contra nutum mouenti re&longs;i&longs;tit.
uenti &longs;e vno miliari quadruplo re&longs;i&longs;tet, quàm B mo
uenti &longs;e vno miliari eodem tempore.
Inæqualium verò virium inæqualibus motibus
re&longs;i&longs;tentiæ, quando motus eam inter &longs;e proportio
nem &longs;eruabunt, quæ e&longs;t inter eas
reciprocè, æquales erunt. Sit enim vis A quæ ad vim
B eandem habeat
3 ad 1, aut 4 ad 1, aut quæcunque alia &longs;it,
vtraque &longs;patio E contra nutum &longs;uum eodem tem
pore, re&longs;i&longs;tentia A ad re&longs;i&longs;tentiam B &longs;e habebit, vt C
ad D per proximam conclu&longs;ionem. Si verò B moue
atur eodem tempore &longs;patio aliquo quod &longs;e habeat
ad &longs;patium E vt C ad D, re&longs;i&longs;tentia B huic motui &longs;e
habebit ad re&longs;i&longs;tentiam priori motui, vt C ad D per
quartam Duæ ergo re&longs;i&longs;tentiæ ad ean
dem, eandem habebunt rationem, ergo æquales e
runt per Eucl.
VIII.
Si verò motuum virium inæqualium proportio
non &longs;it eadem quæ e&longs;t ip&longs;arum virium reciprocè, vis
illius quæ ad alteram maiorem habebit rationem,
quàm motus alterius ad motum ip&longs;ius, re&longs;i&longs;tentia
maior erit, altera verò minor. Exempli gratia, &longs;i vis
A &longs;it tripla ad vim B, & motus quo B à nutu &longs;uo reuel||
letur, &longs;it minor quàm triplus ad motum A, re&longs;i&longs;ten
tia A erit maior quàm re&longs;i&longs;tentia B. Idem erit, &longs;i ma
ior &longs;it ratio A ad B, quàm 3 ado, motus verò B ad moContrà verò &longs;i A ad B &longs;it tripla: mo
tus verò B ad motum A &longs;it maior quàm triplus, ma
ior erit re&longs;i&longs;tentia B quàm A. Idem accidet, &longs;i A ad B
ratio minor &longs;it quàm 3 ad 1, motus verò B ad motum
A &longs;it triplus. Hunc autem exce&longs;&longs;um & defectum
vlteriùs &longs;crutabimur, vt ip&longs;ius quantitatis
a&longs;&longs;equamur: alioqui in infinitum fieret progre&longs;&longs;us.
Ex his colligimus
les aut inæquales dici, per &longs;e &longs;cilicet aut motione, aut
vtroque modo. Per &longs;e quidem cùm &longs;ubiectorum
vires &longs;unt æquales (id e&longs;t æqualiter &longs;ua &longs;ubiecta mo
uent) aut inæquales. Motione verò quando per &longs;e
quidem in æquales &longs;unt, motione verò æquales
aut quando per &longs;e æquales &longs;unt, motione verò inæ
quales Vtroque mo||
do æquales aut inæquales
&longs;e, tum motione tales fiunt. His explicatis videamus
quis eorum &longs;it effectus, vbi vires committentur.
IX.
Primùm ex prima conclu&longs;ione &longs;equitur qu&ecedil; erit
ratio re&longs;i&longs;tentiæ ad re&longs;i&longs;tentiam, eandem fore re&longs;i
&longs;tentiæ ad vim cuius e&longs;t altera re&longs;i&longs;tentia: &longs;unt enim
vis & Ergo mul
to magis &longs;equitur, &longs;i
nor fuerit, illam huius vi
hac re&longs;i&longs;tentia maiorem, &longs;i æqualis æqualem.
X
Re&longs;i&longs;tentia autem vi contrariæ commi&longs;&longs;a
de ea tollit quanta e&longs;t ip&longs;a re&longs;i&longs;tentia. Sublata autem
vi tollitur motus: &longs;ublata verò re&longs;i&longs;tentia, &longs;i vis ad&longs;it,
&longs;equitur motus. Vbi igitur vis & re&longs;i&longs;tentia in&ecedil;qua
les committentur, &longs;i vis maior &longs;it quàm re&longs;i&longs;tentia,
fiet motus &longs;ecundum vis illius nutum, & contra nu
tum vis illius quæ re&longs;i&longs;tit. Si verò re&longs;i&longs;tentia maior
fuerit, tum ip&longs;a fiet vis mouens, & vim contrariam
contra nutum ip&longs;ius mouebit, dum ip&longs;a nutu &longs;uo
mouebitur. Hinc &longs;equuntur duo theoremata, circa
quæ totius huius con&longs;iderationis cardo vertitur.
THEOREMA I.
Duarum virium connexarum, quarum (&longs;i mo
ueantur) motus erunt ip&longs;is
les neutra alteram mouebit, &longs;ed æquilibrium
Sit vis A commi&longs;&longs;a cum vi B, &longs;itque vis A ad vim
B ratio per &longs;e, vt C ad D
&longs;iue tripla, &longs;iue alia. Sit etiam
B mouebitur, &longs;i ita, vt connexa &longs;unt, moueantur) ad
motum quo A mouebitur, quæ e&longs;t C ad D, dico mo
tum non &longs;equuturum, &longs;ed factum iri æquilibrium. Aut enim A & B vires per &longs;e erunt æquales aut inæ
quales: &longs;i æquales, ergo & ip&longs;arum motus æquales e
runt: &longs;unt enim ex hypothe&longs;i ip&longs;is proportionales:
æquales erunt, ergo per decimam conclu&longs;ionem
fiet motus. Si verò &longs;unt inæquales, cùm earum mo
tus ex hypothe&longs;i &longs;int
&longs;eptimam conclu&longs;ionem æquales erunt etiam re&longs;i
&longs;tentiæ. Ergo nec motus fiet: nullo igitur modo fiet
earum motus. Quod demon&longs;trandum erat.
THEOREMA II.
Quarum verò ita connexarum (&longs;i
tus, ip&longs;is proportionales non erunt: illa alteram mo
uebit, cuius ad alteram ratio maior erit, quàm huius
motus ad illius motum.
Sit vis A cum vi B commi&longs;&longs;a, &longs;itque A ad B ratio
per &longs;e, vt C ad D: ita verò connexæ &longs;int, vt &longs;i mouean
tur, minor &longs;it ratio motus quo B mouebitur ad mo
tum, quo A mouebitur, quum C ad D dico A motu
ram B: erit enim per octauam conclu&longs;ionem re&longs;i
&longs;tentia B minor re&longs;i&longs;tentia A: ergo per nonam con
clu&longs;ionem re&longs;i&longs;tentia B minor vi A: vis igitur A vim
B mouebit per vndecimam conclu&longs;ionem. Quod
demon&longs;trandum erat.
Hinc po&longs;&longs;emus ad problematis no&longs;tri demon
&longs;trationem rectà pergere: ante tamen cra&longs;&longs;iùs ali
quanto hæc explicanda &longs;unt, vt à quouis faciliùs in
telligantur. Duæ &longs;unt motus men&longs;uræ, locus &longs;cilicet
& tempus: vtroque igitur, tempore videlicet & loco
pore
maius &longs;patium eodem tempore.
Vt igitur motus magnus dicatur, perinde e&longs;t &longs;i
paruo tempore fiat, aut magno &longs;patio.
Quod autem maiorem
vis maior dicitur, quòd minorem minor.
Vis autem &longs;eu mouendi potentia in eodem &longs;ub
iecto certa & finita e&longs;t. Qu&ecedil;libet enim res vi natura
li pr&ecedil;dita, &longs;i à loco naturali ab&longs;it, &longs;uóque arbitrio
mittaturE&longs;t enim certum
in rerum natura quanto tempore libræ vnius
deor&longs;um &longs;ponte &longs;ua delatum, miliare vnum aut duo
conficiat pro ratione materi&ecedil;, vel quantum &longs;patij v
na vel duabus horis percurrat. Id verò quantum &longs;it,
hominum indu&longs;tria nondum quod &longs;ciam explora
tum e&longs;t: aliâs autem id demon&longs;trare conabimur.
Mouendi verò potentia in alieno &longs;ubiecto infi
nita e&longs;t, hoc e&longs;t, in
quoniam in finita auctione & diminutione e&longs;t re&longs;i
&longs;tentia: tanta enim e&longs;t, quanta e&longs;t in eodem &longs;ubiecto
vis: Quo igitur vis quæ alienum &longs;ubiectum mouere ni
titur, illud magis mouere nitetur, eo minùs illud
mouere poterit, maior enim erit illius re&longs;i&longs;tentia. Quemadmodum enim quod magis nutu &longs;uo mo
Ita illud idem
quod magis contra nutum &longs;uum mouetur,
vim re&longs;i&longs;tendi habet. E contrario verò quo vis quæ
libet minorem motum in alieno &longs;ubiecto ciere ni
tetur, eo faciliùs illud mouebit.
Tarditate igitur motus, re&longs;i&longs;tentia in infinitum
minui pote&longs;t: minuta verò re&longs;i&longs;tentia vis contrariæ
effectus augetur, ita vt vis quæ per &longs;e minima e&longs;t, in
contrariam cui plurimum diminuta &longs;it, re&longs;i&longs;tentia
maximè agat. Perinde igitur e&longs;t, &longs;i vis mouens ma
gna &longs;it, mouenda verò parua, ac &longs;i illa celeriter fera
tur, hæc verò tardè:
gna fuerit in mouendam minorem poterit, tantum
vis parua celeriter mota in magnam tardè motam
poterit. Si igitur velimus vt vis parua magnam mo
ueat, eas ita collocare oportet, vt quantum magna
paruam &longs;uperat, tantum illi de motus celeritate de
trahatur, & aliquid ampliùs. Si enim tanta &longs;it tardi
tas motus vis vnius, re&longs;pectu motus vis alterius,
ta
&longs;i pondus A quatuor librarum cum pondere B libræ
vnius committatur: &longs;intque ita connexa, vt dum
A vno &longs;patio mouebitur, B quatuor &longs;patiis mouea
tur, ita vt motus A quadruplo tardior &longs;it motu B
fiet motus, quia quantum A excedit B pondere tan
tùm deficit motus tarditate.
Tantum enim e&longs;t libram vnam quatuor &longs;patiis
moueri, quantum libras quatuor vno &longs;patio eodem
tempore: &longs;i igitur alterutri eorum ita
vel momentum vis addatur, id cui additum fuerit,
alterum mouebit. Idem fiet &longs;i A ita connectatur vt
vel momento citiùs quàm moueri po&longs;itum e&longs;t, mo||
ueatur vel B tardiùs.
Id etiam alia ratione o&longs;tendi pote&longs;t, &longs;i vis A qua
drupla &longs;it ad vim B, erunt in A quatuor partes, ip&longs;i B
æquales. Si igitur B cum &longs;ingulis illis committatur,
ita vt æqualiter moueantur, non fiet motus: &longs;i verò
alterutri aut ip&longs;i B, aut &longs;ingulis illis partibus vis vel
motus momentum adiiciatur vel detrahatur, illa cui
adiectum fuerit, aut cui non detractum fuerit, nutu
&longs;uo mouebitur, & aliam contra nutum eius moue
bit. Addito igitur ip&longs;i B momento, dum vno &longs;patio
mouebitur, &longs;ingulas illas partes vno &longs;patio moue
bit. Vbi igitur &longs;ingulas &longs;emel mouerit, ip&longs;a quater
mota erit. Dum verò &longs;ingulæ &longs;emel motæ erunt, to
tum ex illis con&longs;tans &longs;emel motum intelligetur: po
terit igitur B addito ip&longs;i momento, dum quater mo||
uebitur, &longs;emel totum A mouere.
Tertio modo id ip&longs;um concludere po&longs;&longs;umus.
Si
duæ vires æquales connectantur, ita vt motæ, æqua
liter moueantur, altera in Si verò ita
connectantur vt motæ inæqualiter moueantur,
& vi &longs;uperabit. Vt &longs;i vis A vi B æqualis &longs;it, ac ita
nectantur
&longs;patio mouebitur, B quadruplam vim habebit ad A,
quia eam in motibus &longs;uis proportionem &longs;eruant,
quam &longs;i
drupla e&longs;&longs;et. Si igitur illis ita connexis, ip&longs;i A adda
tur vis triplo maior quàm ip&longs;a &longs;it, B illis quatuor re
&longs;i&longs;tet, nec fiet motus.
Duarum igitur virium comparatarum, quanto
altera &longs;ubiectum &longs;uum celeriùs mouebit, quàm al
tera: tanto illa hanc celeriùs mouere poterit, quàm
ip&longs;a moueatur, &longs;i illi vis Ita vt quæ erit proportio vis ad vim, eadem &longs;it mo
tus, quem illa in hac ciere pote&longs;t ad motum quo ip&longs;a
mouebitur. Et è conuer&longs;o quæ erit ratio motus ad
motum, eadem erit vis cui additum fuerit momen
tum ad eam quam ip&longs;a mouere poterit ratio reci
procè. Iam ad problematis no&longs;tri demon&longs;tratio
nem veniamus.
Sit data vis A quantacunque illa &longs;it magna vel
parua: datum verò pondus B quantumquantum il
lud &longs;it, dico me vi A pondus B tollere po&longs;&longs;e. Id &longs;ic de
mon&longs;tro.
Primùm enim ex doctrina &longs;ecundi
inferiùs demon&longs;trabitur, &longs;ciam proportionem pro
ximè maiorem, quàm &longs;it A ad B proportio. Deinde
ex doctrina primi lemmatis ita connectam A & B,
vt quando ambo mouebuntur, nunc &longs;it ratio motus
quo B mouebitur ad
&longs;it A ad B. His peractis &longs;equitur vim A pondus B mo
turam ex &longs;ecundo &longs;uperiùs demon&longs;trato theorema
te. Quod erat propo&longs;itum.
LEMMA I.
Duas vires ita connectere, vt &longs;i moueantur,
motus, in data ratione alter ad alterum &longs;e habeant
vires contrariæ, aut medio aliquo, aut per &longs;e ab&longs;que
vllo medio committuntur. Si ab&longs;que medio com
mittant, eodem motu mouebuntur, maior enim mi||
norem eodem motu, quo ip&longs;a moueri poterit, mo
uebit: aut æquilibrium
ue graui committatur, &longs;iquidem leuitas grauitate
maior &longs;it, attolletur graue: &longs;in verò grauitas maior
&longs;it, leue deprimetur: &longs;i æqualia &longs;int, non mouebun
tur.
Si verò medio aliquo connectantur mediorum
varia &longs;unt genera. Aut enim medium e&longs;t flexibile &
aut e&longs;t inflexibile, il
lúdque aut rectum, aut curuum, vt recta linea vel
curua vel angulus. Atque hæc omnia aut continua
Horum autem mediorum opera fit vt vires illis
applicatæ, quarum iidem &longs;unt nutus, contrariis mo
tibus moueantur. Id
gratia, &longs;i duo pondera funis extremitatibus alligata
&longs;int, & funis clauo fixo & immobili incumbat pro
pter illam quietem inter
poterit
moueatur.
mitatibus pondera duo annexa &longs;int, & inter ea &longs;it in
illa
ponderibus deor&longs;um feretur, alterum a&longs;cendet.
ctum
hypomochlium dicitur, eò quòd vecti, quem
vocant, &longs;ubiiciatur. Huius autem hypomochlij, in
recta linea &longs;e vecte collocatio faciet, vt lineæ extre
ma &longs;ecundum datam rationem moueantur. Si enim
recta linea in datam rationem diui&longs;a fuerit, hoc e&longs;t,
vt pars altera ad
voluerit. (Quod
in puncto diui&longs;ionis collocetur
lineæ extrema &longs;ecundum
&longs;iue enim con&longs;ideretur
de&longs;cribent, proportio &longs;iue &longs;patium quod illa in linea
perpendiculari notabunt vtroque modo illi motus, Sit
linea AB, quæ in puncto C in datam rationem &longs;ecta
&longs;it, puta vt pars AC quadrupla &longs;it ad partem CB, mo
ueatúrque circa centrum C, punctum A de&longs;cribet cir||
culum
de&longs;cribet. E&longs;t enim
culo diametri ad
circunferentiæ ad
alibi demon&longs;trauimus.) Hac igitur
ratione A puncti motus quadruplus
erit ad puncti B Si verò ponamus AD
dicularem
punctum C, moueatur donec A ad D perueniat: tum
A in linea
tro, quæ e&longs;t AD:B verò in
circuli diametro Atqui diame||
ter AD quadrupla e&longs;t ad BE, quia ex hypothe&longs;i
diametrorum
Motus igitur
alia ratione &longs;ecta &longs;it linea AB.
quomodo fieri po&longs;&longs;it vt rectæ line&ecedil; extrema Si igitur illis extremis duæ
vires applicentur,
&longs;ecundum datam vel propo&longs;itam rationem. Quod
a&longs;&longs;umptum erat.
Quod autem in vecte demon&longs;tratum e&longs;t, illud e
tiam in reliquis mediis demon&longs;trandum erit, et&longs;i
lemmati &longs;atisfactum e&longs;t, dum in vno exemplo id
probatum e&longs;t. Ante igitur &longs;ecundum lemma de
mon&longs;trabimus.
LEMMA II.
Proportionem proximè maiorem vel minorem,
quàm &longs;it datæ vis ad datum pondus proportio, de
terminare vis cuiuslibet quantitas ex motu ciere po||
te&longs;t, metienda e&longs;t. Motum autem ciere pote&longs;t vel in
&longs;ubiecto &longs;uo, vel in alieno. Vis autem men&longs;ura non
&longs;umitur ex eo motu quem in &longs;ubiecto &longs;uo ciere po
te&longs;t, eo quòd licet vis quælibet certum motum ha
beat &
illius tamen quantitas, vt &longs;uprà diximus, nondum
demon&longs;trata e&longs;t. Supere&longs;t igitur vt vires motu illo
metiamur, quem in alieno &longs;ubiecto ciere po&longs;&longs;unt, vt
id fiat, quærenda nobis &longs;unt &longs;ubiecta quæ in homi
num pote&longs;tate &longs;int, & cum vi qualibet committi
po&longs;&longs;int. Omnium autem mobilium &longs;ubiectorum,
maximè in hominum pote&longs;tate &longs;unt grauia: leuia e
nim coercere vix po&longs;&longs;umus. Ideo vires illis metiri
&longs;olemus, &longs;ed grauibus quæ vel vel figuris &longs;uis & com||
page vel va&longs;e aliquo coercentur. Itaque v&longs;us homi
num certas qua&longs;dam ponderum men&longs;uras &longs;ibi &longs;ta
tui, ponderibus &longs;cilicet quibu&longs;dam certa
omnium communes men&longs;uræ, vt &longs;unt libræ, vncia,
drachm&ecedil;, &c. quas famo&longs;as men&longs;uras
Quem
admodum igitur numeros numeris, &longs;ic pondera
deribus
quot libras vncias drachmas æqualiter mouere po
te&longs;t dempto momento. Nec tantum pondera hoc
modo metimur, &longs;ed etiam alias omnes vires motum
ad locum cientes. Quot enim libras vir aut aliud a
nimal vel
momento mouere poterit, tot libris illam æqualem
e&longs;&longs;e dicemus. Si igitur data vel propo&longs;ita vis metien
da &longs;it, &longs;iquidem naturalis &longs;it, quoniam docuimus
vim naturalem per totum &longs;ubiectum diffu&longs;am e&longs;&longs;e
in rebus homogeneis: id e&longs;t, vt quæ e&longs;t proportio
molis ad molem, eadem &longs;it ponderis ad pondus: &longs;u
memus partem aliquam illi homogeneam, aut ex i
p&longs;o &longs;ubiecto, aut ex alio ip&longs;i homogeneo, eámque
famo&longs;a aliqua men&longs;ura metiemur, vtramque &longs;cili
cet committendo & ob&longs;eruando, quem motum al
tera in altera ciere po&longs;&longs;it, vbi enim æquilibrium fa
cient motibus extremorum, quibus affixæ fuerint,
proportionales erunt per 1 theorema: motus autem
illi linearum dimen&longs;ione quam Geometria docet,
noti erunt, & eorum proportio, nota igitur erit &
virium proportio. Atqui men&longs;uræ famo&longs;æ nota, per
ta & alterius quantitate, &longs;tatim & reliqui quantitas
innote&longs;cit per &longs;ecundam da. Eu.
nota igitur vis
titate
toti inerit: quæ enim erit ratio molis &longs;ubiecti vis da
tæ ad molem particul&ecedil; &longs;umpt&ecedil;, eadem erit vis totius
ad vim partis. Hîc igitur erunt quatuor proportio
nalia, &longs;cilicet vt moles ad molem: &longs;ic vis ad vim ex
quibus tria nota erunt: moles enim metiri Geome
tria nos docuit, præterea vis partis, vt demon&longs;traui
mus, nota e&longs;t, ergo & vis totius quantitas per deci
mam &longs;eptimam &longs;eptimi Elem. Eucl.
Si verò &longs;ubiectum non &longs;it homogeneum, vi ta
men naturali &longs;it præditum, &longs;i quidem data vis quam
metiri volumus, ea &longs;itque motum ciere volumus,
tum con&longs;iderabimus quæ pars in illa, vis minimum
habeat: & ex ea totam ip&longs;ius molem æ&longs;timabimus:
&longs;i verò &longs;it vis mouenda, &longs;tatuemus qua&longs;i tota &longs;it ho
mogenea ip&longs;ius parti, quæ vis plurimum in &longs;e habe
bit, & ex ea totam ip&longs;ius molem æ&longs;timabimus. Ita
que tum illius quanta minima, tum huius quanta
maxima e&longs;&longs;e pote&longs;t, vis quantitas nobis nota erit per
proximè demon&longs;tratam rationem. Notis autem vi
rium quantitatibus, nota erit & earum proportio:
ergo & proportio ip&longs;a proximè maior vel mi
nor: addita enim vel detracta ip&longs;ius denomi-
nor.
Si verò vis data non &longs;it naturalis,
dem ita æ&longs;timare po&longs;&longs;umus, qualis vt plurimum
e&longs;t, & &longs;i quidem ea &longs;it, qua mouere volumus, eam
&longs;tatuemus, quanta minima in eiu&longs;dem generis &longs;ub
iecto e&longs;&longs;e pote&longs;t, vt &longs;i vim hominis quinquaginta li
bris æqualem ponamus, vim equi centum: &longs;i verò
ea &longs;it quam mouere volumus, &longs;tatuemus eam
ta
rum, vim equi 500 librarum, & &longs;ic dé cæteris: ita vt
nullum &longs;it dubium quin illa minor &longs;it, quam &longs;tatue
rimus, hæc verò maior.
Vis verò fortuitæ quantitatem nulla certa con
iectura a&longs;&longs;equi po&longs;&longs;umus: ita vt qua&longs;cunque ma
chinas ei aptemus, modò moueat, modò non mo
ueat, neque ad no&longs;trum
tinet illa inqui&longs;itio: cum fortuitorum nulla &longs;it di&longs;ci
plina.
His igitur modis virium duarum datarum pro
portio proximè maior nota fiet, quod in &longs;ecundo
lemmate demon&longs;trandum &longs;ump&longs;eramus.
Iam redeamus ad mediorum, quibus vi
res annectuntur, con&longs;ide
rationem.
Docuimus quis &longs;it &longs;implicis ve
ctis effectus, &longs;implex autem ve
ctis &longs;emicirculi conuer&longs;ione &longs;uam
operationem ab&longs;ouit, ita vt &longs;i
vlteriùs F moueatur in in alio &longs;e
micirculo motus prioribus contra
rios cieat: vt exempli gratia, &longs;it
vectis AB, cuius hypomochium
&longs;it C, dum A punctum de&longs;cribet &longs;emicirculum AFD,
motus ille deor&longs;um erit: interea verò B punctum
de&longs;cribet &longs;emicirculum BGE a&longs;cendendo: &longs;i verò A
tran&longs;cendat, D incipiet a&longs;cendere: B verò tran&longs;cen
dens, E
petua ex plurium vectium &longs;ucce&longs;&longs;ione circa idem
hypomochlium: e&longs;t autem illa tum in ergatis aut &longs;u
culis, tum in duorum tympanorum homocentrico
rum, &longs;eu eadem axe transfixorum in planis parallelis
aptatione, quorum &longs;emidiametri &longs;int in eadem pro
portione quæ in vecte ad propo&longs;itum motum cien
dum nece&longs;&longs;aria e&longs;t: centrum verò eorum &longs;eu axis fi
xa &longs;it, ac ita vires aptentur, vt maior minorem, mi
nor verò maiorem tympanum impellat. Quemad
modum autem horum tympanorum homocentri
corum opera vectis perpetui ratio
rum multiplicatione motus, & mouentis &
diCuius rei
ius longitudo &longs;tadij vnius requireretur, idonea in
ueniri po&longs;&longs;et: plurium autem tympanorum propor
tionalium aptatione fiet machina tractabilis, cuius
vis maior erit quàm vectis, cuius longitudo &longs;tadij v
nius e&longs;&longs;et. Si enim duo tympani homocentrici a
ptentur, quorum proportio &longs;it alterius ad alterum,
decupla, vis quæ libram vnam æquabit, vim decem
libris æqualem dempto momento mouebit, &longs;i con
gruè illis tympanis aptentur: &longs;i verò adhuc duo alij
tympani fiant, quorum alterius ad alterum decupla
&longs;it proportio, ac minor
ex prioribus moueat, appendatur deinde minori ex
prioribus tympanis vis centum libris æqualis, maio
ri verò ex po&longs;terioribus vis vni libræ æqualis, tum
hæc illam mouebit, & &longs;ic in infinitum motus extre
morum proportio multiplicari pote&longs;t. Flexibili ve
rò medio quies ita aptari pote&longs;t, vt duo eius extre
ma diuer&longs;is motibus moueantur, & quidem &longs;ecun
dum datam rationem. Exemplum habemus in orga||
nis poly&longs;pactis, &longs;eu trochleis, in quibus altero funis
extremo immobili manente, reliquum funis circa
plures trochleas conuoluitur, quarum aliæ centris
immobilibus fixæ &longs;unt, aliæ verò ip&longs;is contrariæ cen
tris mobilibus. Atque ita circa illas conuoluitur fu
nis, vt inter eas &longs;it &longs;patium tantum, quanta e&longs;t linea, Quoties igitur fu
nis extremum quod moueri pote&longs;t, trahitur, &longs;ingul&ecedil;
reuolutiones æqualiter minuuntur, eáque ratione,
ita &longs;cilicet vt quot &longs;unt reuolutiones, in tot partes
di&longs;tributum &longs;it motus &longs;patium. Quot igitur reuolu||
tiones erunt, totuplex erit motus extremitatis funis
ad motum trochlearum mobilium ver&longs;us fixas. Si i
gitur motus i&longs;tius extrema con&longs;tituantur, alterum
rò terminus &longs;patij illius, quod e&longs;t à trochleis fixis ad
mobiles contrarias: quæ erit proportio numeri con
uolutionum funis ad vnitatem, eadem erit motus,
quo funis extremum mouebitur ad motum quo al
terum extremum mouebitur: pote&longs;t autem in infi
nitum augeri conuolutionum numerus, ergo & mo||
tus illius proportio.
Angulus autem ad motum ciendum ita ad
hibetur. Diximus motus men&longs;uram in nutus li
nea &longs;umi, quantum igitur vis aliqua per eam ver&longs;us
locum naturalem mouetur, tanta e&longs;t, quantum verò
per eam à loco naturali reuellitur, tanta e&longs;t eius re&longs;i
&longs;tentia. Quod verò per lineam à loco naturali æquè
di&longs;tantem (id e&longs;t, per eam quæ nutus lineas &longs;ecat ad
angulos rectos) mouetur, illud mouenti non re&longs;i
&longs;tit, omnium autem linearum inter illas intercepta-
currentium
nutum ferri dicuntur, quo propiùs quælibet ad nu
tus lineam accedit, per illam rei motæ vis aut
tia
turali æqui di&longs;tantem accedit, eò minor e&longs;t.
autem maxima e&longs;t in nutus linea, æquidi&longs;tans verò
à loco naturali motui per lineam nutus omnino op||
po&longs;ita e&longs;t, obliquæ verò non ita quia &longs;ecundum illas
dit, aut ab eo recedit, quàm e&longs;&longs;et, cùm moueri cœpit.
Sit exempli gratia AB linea
nutus, vis alicuius, puta ponde
ris, &longs;itque A &longs;ur&longs;um & contra nu||
tum: B verò deor&longs;um & nutum
ver&longs;us, de&longs;cribatúrque circulus,
cuius AB &longs;it diameter, quàm CD,
alia diameter &longs;ecet ad angulos
rectos in centro E: omnes igitur
lineæ à centro E ad circunferentiam circuli ductæ,
quæ
dere
quatenus verò centrum &longs;pectant, de&longs;cendere dicen
tur:
ad circunferentiam ductæ de&longs;cendere circunferen
tiam ver&longs;us, & centrum ver&longs;us a&longs;cendere dicentur:
tra nutum ferri
det
los rectos incidentes nutus lineæ erunt, quoniam li
neæ AB parallelæ erunt: &longs;i igitur à centro E
lineæ ad circunferentiam inter A & D, puta EF, EG,
EH, quarum EF &longs;it proxima lineæ AB:EH verò pro
xima lineæ CD, ac per illas moueantur contra
tres vires æquales eodem tempore, ita vt prima per
lineam EF perueniat ad punctum F: &longs;ecunda verò
per EG perueniat ad G, tertia per EH perueniat ad H,
dico vis motæ per EF maiorem fore re&longs;i&longs;tentiam,
quàm illius quæ per EG aut EH, mouebitur & illius
quæ per EG mouebitur, maiorem quàm eius quæ
per EH mouebitur. Ducantur enim à punctis FGH
in lineam ED perpendiculares FK, GL, HM, illæ
nutus lineæ: quanta igitur erit FK, tantum vis prima
mota cen&longs;ebitur, quanta verò GH, tantum vis &longs;ecun||
da: quanta verò HM, tantum vis tertia mota cen&longs;ebi
tur: at qui quæ e&longs;t ratio motus ad motum in viribus
æqualibus, per quartam
tus, eadem e&longs;t re&longs;i&longs;tentiæ ad re&longs;i&longs;tentiam: quæ igitur
erit ratio linearum illarum perpendicularium, inter
&longs;e eadem erit &
liquas motarum, à quibus illæ perpendiculares du
ctæ &longs;unt, atqui quo lineæ illæ perpendiculares pro-
iores per decimam quartam tertij Elem. Eu.
ergo &
vires per eas lineas delat&ecedil; à
ad AB, accedunt eo magis ab ED recedunt: quò igi
tur magis ad ED accedent, eò minores erunt
tiæSi duæ vi
res per&longs;e æquales triangulo rectangulo aptentur, cu||
ius latus alterum, angulum rectum
&longs;it earum nutus linea, ac per illud vis altera mouea
tur, altera verò per latus angulo recto oppo&longs;itum,
quæ erit ratio huius lateris ad illud, eadem erit re&longs;i
&longs;tentia vis illius ad vis huius Atqui duo
rum illorum laterum proportio in infinitum auge
ri vel minui pote&longs;t, ergo & re&longs;i&longs;tentia virium illis ap||
plicatarum. Hoc igitur modo po&longs;&longs;umus vti angulo
&longs;eu triangulo ad motus ciendos, nempe eo immoto
vires per eius latera mouendo.
Sed & alia ratione eo vti po&longs;&longs;umus, ip&longs;um &longs;cilicet
triangulum mouendo, qui tunc cuneus dicitur. Vt
autem eo hac ratione vtamur, vires ita di&longs;ponere o
portet, vt altera illarum vni ex lateribus angulum
rectum con&longs;tituentibus incumbat, altera verò lateri
ip&longs;um &longs;ubtendenti. Illa enim tantùm mouebitur,
quantum latus cui altera incumbit. Sit exempli gra
tia triangulus ABC, cuius angulus B
rectus &longs;it, latus verò illum &longs;ubtendens
&longs;it AC, incumbátque vis D lateri AB,
vis verò E lateri AC, &longs;itque vis D nutus
linea BC, vis verò E nutus &longs;it linea AB, erigatúrque à
puncto C linea CF
à qua vis E Si triangulum illud in plano
fixo moueatur, donec AB perueniat ad CF, mota e
rit vis D nutu &longs;uo tantùm, quanta e&longs;t linea BC, vis ve
rò E tantum, quanta e&longs;t linea AB. Cùm autem po&longs;&longs;it
in infinitum augeri & minui, laterum illorum pro
portio, po&longs;&longs;unt etiam duorum illorum
motus in data ratione con&longs;titui. Quanta enim erit
BC ad AB, tantus erit motus vis D ad motum vis E:
ergo & in hoc medio primum lemma no&longs;trum de
mon&longs;tratum e&longs;t.
In hoc autem medij genere hoc diuer&longs;um ab
aliis mediis accidit, quòd non tam facilè vtrin
que motus eo cietur, ac in illis, in quibus &longs;i virium
proportio momento vel &longs;uperet, vel minor &longs;it pro
portione motus
vel inde cietur. Atqui in hoc propter &longs;uperficie
rum contactum, quarum pori vel a&longs;peritates &longs;e
&longs;e mutuò &longs;ubingrediuntur, & ita inuicem adhæ
rent, fit vt ægriùs cieatur motus, faciliùs ve-
rint, vt &longs;i pinguibus inungantur, vel ex materia
leui con&longs;tent. Ideò enim reliqua faciliùs mo
uentur, quòd circa puncta veluti quædam mo
ueantur.
Simplicis autem trianguli rectilinei aut cu
nei in diuturnis motibus ciendis rarus e&longs;t v&longs;us,
tum ob illud quod notauimus incommodum ex
vitio materiæ, quo fit vt in eo qua&longs;&longs;atione opus
&longs;it, tum etiam quòd breui eius operatio termine
tur. Ideo illo vtimur aut cùm &longs;olutionem con
tinui molimur, quæ breui tempore fit, vel
cùm aliquid di&longs;tendere aut aliquid figere volu
mus.
Anguli verò curui linei magnus e&longs;t v&longs;us, præ
&longs;ertim helicis cylindricæ. Nihil enim aliud e&longs;t he
lix quàm triangulus curuus: &longs;i enim alteram ex
lineis rectis angulum con&longs;tituentibus, cylindri
ba&longs;i ip&longs;i lineæ æquali obuolueris, reliquam ve
rò &longs;eruato eodem quem con&longs;tituunt angulo, &longs;u
per cylindri &longs;uperficiem curuaueris, habebis he
licem cylindricam, quam &longs;i iterum &longs;eruato eo
dem angulo in rectum extendas, habebis trian
gulum rectilineum. Hæc autem helix commo
di&longs;&longs;ima e&longs;t, tum quòd in parua mole triangulum
tes eius omnes &longs;ibi inuicem
partes helicis cylindricæ, aut circa eundem, aut circa
æquales cylindros de&longs;criptæ, &longs;eruato eodem angulo
&longs;ibi inuicem &longs;uppo&longs;itæ congruunt. Quo fit, vt &longs;i ca
ui cylindri interiori &longs;uperficiei impre&longs;&longs;a &longs;it helix, a
lia verò cylindri &longs;uperficiei connex&ecedil; ip&longs;i cau&ecedil; æqua
li, &longs;eruato eodem qui in illo e&longs;t, angulo, &longs;ibi inui
cem & omnes vnius omnibus alterius partibus con||
gruant.
Huius autem medij cùm plures &longs;int partes, con||
&longs;tat enim duabus &longs;uperficiebus, pluribus etiam mo||
dis variari pote&longs;t. In &longs;umma autem eius affectus hic
e&longs;t, vt cylindri ba&longs;i in &longs;uperficie immobili circum a
xem conuer&longs;a, vis mouenda helicem premat: dum
enim cylindrus circum axem conuertetur, vis mo
uenda qualibet reuolutione tantùm &longs;ecundum cy
lindri longitudinem mouebitur, quanta e&longs;t di&longs;tan
tia duarum helicis &longs;pirarum. Quæ igitur erit propor||
tio circunferentiæ circuli ba&longs;im cylindri
tis
cuiu&longs;libet puncti in cylindri &longs;uperficie &longs;ignati ad mo||
tum rectum vis helicem prementis.
Illud igitur medium ex duobus compo&longs;itum e&longs;t,
recto &longs;cilicet & curuo: ita igitur vires illi aptandæ
&longs;unt, vt eius quam mouere volumus, nutus linea &longs;it
in orbem moueatur, aut &longs;i eius nutus linea recta &longs;it,
circa cylindrum fluens illum moueat contingendo.
Et hæc quidem de mediis in &longs;uo genere
tibusPo&longs;&longs;unt autem fieri eorum Syzygiæ vectis &longs;ci
licet cum trochleis, helicis cum vecte, aut cum tro
chleis, aut Vectis cum trochleis &longs;i fu
nis illud extremum, quod mouetur in trochleis, er
gatis aut &longs;uculis inuoluatur: helix cum vecte
getur
ta denticulatus, vt dentes ip&longs;ius helicem in cylindro
excauatam ingrediantur, quam machinam helicem
perpetuam vulgò vocant, eò quòd eius conuer&longs;io
perpetua e&longs;&longs;e po&longs;&longs;it, cum helicis &longs;implicis operatio
non excedat ip&longs;ius longitudinem. Quorum
tum inter &longs;e, tum ad &longs;ubiecta mouenda accommo
datio adeò varia e&longs;t, vt &longs;cripto Ex his autem quæ dicta &longs;unt, mediocris ingenij me
chanicus poterit ea prout ip&longs;i nece&longs;&longs;e erit aptare. In
machinis autem omnibus hæc cautio
vt earum &longs;tructura firma &longs;it, præ&longs;ertim verò vbi cir
cum axes aliquas fit motus, deinde vt vincula, qui
bus illis vires
mnium vis in &longs;uo &longs;tatu manendi vtrique vi aptandæ
æqualis e&longs;&longs;e debet: aget enim in illas vis
&longs;i medium firmum non &longs;it, motus in ip&longs;a machina Itaque di&longs;&longs;oluetur, ideò manca videtur pe
titio illa Archimedis in hoc problemate
ga\n kinw=
ri po&longs;tulet, cùm pr&ecedil;terea vincula quibus terra à loco
&longs;uo naturali remota &longs;u&longs;tineri po&longs;&longs;et, petere debue
rit: id
do vel minuendo diximus, ita intelligenda &longs;unt, vt
&longs;ciamus infinita hominum pote&longs;tati, quacunque ar
te iuuetur, non &longs;ube&longs;&longs;e: quamuis enim Geometri
ca con&longs;ideratio in infinitum &longs;e&longs;e
men certi fines, vltra quos natura rerum nos pro
gredi non patitur: &longs;unt præterea vitia materiæ,
quæ Geometra non con&longs;iderat, illa tamen non
ob&longs;tant quò minùs id quod proponitur,
intellectu. An verò id quod proponitur tale &longs;it, vt in
opus educi po&longs;&longs;it, con&longs;iderabit Geometer habita ra
tione circun&longs;tantiarum, præ&longs;ertim verò temporis,
quod ip&longs;i præ&longs;cribetur, & &longs;umptuum quos facere
poterit is qui aliquid faciendum proponet, quæ &longs;i
abundè &longs;uppetant, nihil non fieri poterit.
Vt igitur hunc tractatulum concludamus, ac ve
lut in &longs;ummam contrahamus: In motibus ciendis
tria &longs;unt con&longs;ideranda. Vis qua motum ciere volu
mus, vis quam mouere volumus, & motum quo
mouere volumus: duo enim quælibet ex illis ter
tium determinant. Si enim vi parua vim magnam
po&longs;&longs;umus: &longs;i verò vim aliquam magno motu mo
uere velimus, vi magna mouente ad id opus e&longs;t. Si
vi parua magnum motum ciere volumus, mini
mam vim mouendam e&longs;&longs;e oportet: vt puta, &longs;i libra
vna centum libras mouere velimus, oportet motum
illius, motu huius Si verò ve
limus libra vna aliam vim ita mouere, vt ea cen
tuplo citiùs moueatur, quàm libræ illius pondus, il
lam cente&longs;imam tantùm libræ vnius partem e&longs;&longs;e ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t: &longs;i verò libram vnam ita mouere velimus, vt
centuplo citius moueatur, quàm vis quæ illam mo
uebit, vi centum libris maiore ad id opus erit.
patitur natura &longs;ibi in his vim fieri: &longs;i enim eiu&longs;modi
proportio aliquo modo infringi po&longs;&longs;et, &longs;tat
retur
in perpetua materia.
Ex his igitur fundamentis inuentæ &longs;unt machinæ
omnes, quotquot antehac &longs;unt excogitat&ecedil;, & quot
quot po&longs;thac excogitari poterunt, ad ea referentur.
Itaque &longs;i propo&longs;itæ cuiu&longs;cunque machinæ effe
ctum &longs;cire velimus, con&longs;ideranda &longs;unt duo eius
extrema, quibus vires applicantur: quæ enim erit
ratio motus vnius ex illis extremis, ad motum
alterius eadem erit & virium, quæ illis extre
mis ad motum ciendum applicari poterunt,
chinæ extremum palmo vno mouetur, alterum cen||
tum palmis moueatur vis quælibet huic annexa, al
teram alteri annexam centuplam momento minùs,
mouebit: &longs;ed motu centuplo: mouebit autem & re
liquas omnes vires, quæ infra centuplam proportio
nem ad eam habebunt: &longs;i verò non vim centuplam
mouere, &longs;ed in data vi motum centuplum ciere veli
mus, eam quidem in extremo quod centuplo citiùs
mouetur, locare oportebit, alteram verò alteri extre||
mo centuplo maiorem adhibere nece&longs;&longs;e erit.
Hinc oriuntur tria problemata, videlicet data vi
datum pondus mouere, quod iam
item data vi datum motum ciere, quod ex
tis
dato motu mouere, quod quidem faciliùs demon
&longs;tratur, quàm ab&longs;oluitur. Scimus enim, vt id fiat,
vim aliam proportionalem (vt docuimus) requiri,
quo modo autem illam habere po&longs;&longs;imus, explicare
hoc opus, hic labor e&longs;t. Non enim quemadmodum
organa ad motus in data proportione ciendos ha
bere po&longs;&longs;umus: ita & vires infinitæ magnitudinis po||
te&longs;tati no&longs;træ &longs;ub&longs;unt.
Quod enim ad vires in grauitatis & leuitatis gene||
re con&longs;i&longs;tentes attinet, eas vt moueant antè moueri
oportet à loco vel &longs;itu naturali, vi Quæ &longs;i tanta e&longs;t,
vt po&longs;&longs;it motum propo&longs;itum ciere, fru&longs;trà fiat, &longs;i alij
à loco naturali remouendæ, qua po&longs;tea ad motum
vtendum &longs;it, adhibeatur.
Nullum igitur ex eiu&longs;modi viribus commodum
percipi pote&longs;t, ni&longs;i quis in futurum &longs;ibi pro&longs;piciens,
multa à loco vel &longs;itu naturali ex otio remoueat, vt
iis, cùm opus erit ad motus ciendos vtatur. Hac ra
tione quantas vires in promptuario habebit, tantos
motus ciere poterit. Præcipuum igitur quod ad hu
ius problematis con&longs;tructionem pertinet, e&longs;t, vt vi
res quàm maximas pote&longs;tati no&longs;træ &longs;ubiiciamus, vo||
luntariis aut fortuitis viribus naturales præparando,
aut à natura præparatas, quæ pote&longs;tati no&longs;træ &longs;ub
&longs;unt, accipiendo. Qualia multa &longs;i mortales aduerte
rent, fieri po&longs;&longs;ent, vt aliàs, Deo duce, docebimus.
Earum autem virium quæ in raritatis & den&longs;ita
tis proportione con&longs;i&longs;tunt, &longs;ubiecta plurimùm in
no&longs;tra pote&longs;tate &longs;unt: multa enim &longs;unt naturalia &longs;ub
iecta actu, den&longs;a potentia verò rara. Si quod igitur
eorum potentia proxima &longs;it rari&longs;&longs;imum, ita vt nullo
negotio actus ille raritatis induci po&longs;&longs;it,
túrque
ctus, cùm rara
&longs;a, fiet vt locus in omnem partem di&longs;tendatur, illius
autem partes minùs cohærentes, tantum impellen
lem illius cùm den&longs;a e&longs;&longs;et: illa autem raritatis po
tentia proxima e&longs;t in compo&longs;itione &longs;ulphuris
& nitri: ea igitur & &longs;imilibus &longs;ubiectis,
in data vi datus motus
cieri pote&longs;t.
FINIS.
Errata quæ inter imprimendum irrep&longs;erunt,
&longs;ic corrigito.
pag.
bus. pag.
pag.
eadem.
lin.
penult.
Altero, lege Alto.
pag.
pag.
linea
res maiori literalin.
pag.
pag.
&longs;ectionis initium. lin.
e.
motu ciere, leg.
motu quem ciere.
lin.
&longs;olemus. lin.
vlt.
&longs;tatui, lege &longs;tatuit.
pag.
lin.
12. pag.
13. pag.
pag.
&longs;uperpo&longs;itæ li.lin.