SCHOTTI
HIDRAULICO -PNEVMATICA
MECHANICA
HYDRAVLICOPNEVMATICA
Ad Eminenti&longs;s: S.R.I. Principem
Ioannem Philippum
Electorem Mogunt:
Auctore.
P. GASPARE SCHOTTO.
Soci Iesu
TATE JESU,
litana Franconiæ eju&longs;dem SOCIETATIS Academia
Mathe&longs;eos Profe&longs;&longs;oris,
HYDRAULICO-PNEV
MATICA,
motrix, atque occultus cum aëre conflictus, à primis fundamentis de
mon&longs;tratur; omnis quoque generis Experimenta Hydraulico-pnevmatica
recluduntur; & ab&longs;oluta Machinarum aquâ & aere animandarum ratio
ac methodus præ&longs;cribitur.
Pars I. Mechanicæ Hydraulico-pnevmaticæ Theoriam continet.
Pars II. Eju&longs;dem Praxin exhibet, Machinasque Aquarias innumeras, uti & Organa, ali
aque In&longs;trumenta, in motum ac &longs;onum concitat; nec non varia techna&longs;inata,
quæ motum perpetuum vi aquæ &longs;pondent, exponit.
bilire, alij evertere conan
ANNO M. DC. LVII.
ac Domino,
PHILIPPO,
am Archi-Cancellario, & Principi Electori; Epi&longs;copo
Herbipolen&longs;i, Franciæ Orientalis Duci,
Domino meo clementi&longs;&longs;imo.
EMINENTISSIME PRIN
CEPS. Fontes quos Natura
producit ad hominum utilitatem,
flumina,
redundat; ad locum, unde exeunt flumina, revertun
tur, vt iterum fluant.
in Opere produco ex Hydrotech
nica Arte ad Principum delecta
tionem, ut &longs;aliant, FONTEM petunt
PULCHRUM, Te inquam, EMI
NENTISSIME DOMINE,
favorem ac benevolentiam. Ni&longs;i
enim ope Tua, qui FONS es PUL
CHERRIMUS, foveantur, &
Tua augeantur ditenturque co
pia; exare&longs;cant nece&longs;&longs;e e&longs;t, ma
gno licet labore, nec minori
Arte, in fluxum ac &longs;altum àme
animati. Pateat igitur Fontibus
in eos Humanitatis Tuæ aquæ, ut
gloriari liceat, ac dicere: FONS
PULCHER SUFFICIT UNDAS.
Dixi quod volebain, & hîc finio,
nè peccare cogar peccatum quo
Scriptorum plerique reos &longs;e con
&longs;tituunt, dum in Mecænatum
&longs;uorum laudes ip&longs;o in Librorum
ve&longs;tibulo quàm pro loci oppor
tunitate longiùs excurrunt. Ma
jor e&longs;t virtutum Tuarum &longs;plen
dor, majora in Eccle&longs;iam & Im
perium Romanum merita, quàm
ut exili calamo meo, præ&longs;ertim
hoc loco, exarentur.
Vale PRINCEPS EMINEN
TISSIME, Imperii columen,
& Eccle&longs;iæ decus; ae bono utrius
que quàm diutis&longs;imè vive. Ita
optat Herbipoli Die VIII. Julij,
Anno MDCL VII.
EMINENTISSIMÆ
TUÆ
CELSITUDINIS
Ca&longs;parus Schottè So
cietate JESU.
Jam dudum exaruit lympha,
Quam propinavit Pincerna vatum
Qui infantium etiam linguas fecerat di&longs;ertas,
Dudum, prô pudor, e&longs;t de&longs;ertus.
Pone cri&longs;tas Heliconis Nympha;
Ca&longs;talides ip&longs;æ nefciunt,
Ex quo toties potæ cecinerunt.
Si ip&longs;a Græcia di&longs;paruit, & migravit
In EUKOPAM reliquam;
Quando pæne innumera vides Athenæa,
Suo quodque formo&longs;um Apolline,
Suo quodque irriguum fonte,
E quo bibunt &longs;apientes Europæi,
Et entheantur.
Si, quæ Rhenus, Mœnusve alluit, invi&longs;as
MOGANUM ET ARTAUNIUM.
Di&longs;ce ex latice, qui eas reficit.
Non &longs;onipedis Pega&longs;i extu&longs;us ungulâ;
Sed jubati LEONIS effo&longs;&longs;us ungue,
Cælo divi&longs;æ, non zelo,
Seu &longs;itim arentis gutturis levent,
Seu barbita pulvere glorio&longs;o &longs;ordida lavent,
Seu in carmina animent Vates,
Seu fugientes Vatibus venas revocent,
Seu in pr&ecedil;mia lauros & palmas rigent,
Seu fe&longs;tivè cum Nymphis ludant
Apollinis honori,
Ip&longs;a adeò Natura hoc fonte haurit,
Ut parturientem juvet Artem:
Experti di&longs;cimus:
Quod non &longs;ola Natura audet.
Nec Ars &longs;ola pote&longs;t,
Et pote&longs;t cum Arte Natura & audet.
Verùm deficerent, ni&longs;i &longs;ufficeret,
Hoc manante animatur emortuus Æolus,
Et &longs;pirat:
Et lacrymantur:
Et organa re&longs;onant:
Et tripudiant.
Paucis multa dicam:
VIGET QUODCUNQUE LAVAT,
Et ægrè vident Invidi,
Hercule felicior!
Suaviter influendo.
Ut bene verterentur,
Quæ à procellis, quia rapiebantur,
Pæne evertebantur.
Ubi gloria e&longs;t major,
Vincere amoribus quàm viribus.
In fontibus reliquis eximium hoc habet
Quâ &longs;uam effæta reparet Juventam
Quo repullulantes pennas ad robur
Hæc una e&longs;t felicitas,
Quod mergantur in FONTE PULCHRO,
In quo ni&longs;i tota &longs;ubmergantur,
Nunquam emergent
Feliciora.
In quæ ni&longs;i incidi&longs;&longs;et,
Forent tempora omnino
Profligata.
Fontes alij aut æ&longs;tu pro&longs;pero ex&longs;iccantur,
Aut algore &longs;ini&longs;tro congelant,
Ut fluxum &longs;i&longs;tant:
IN FONTEM
QUOCUM SALIET IN VITAM ÆTERNAM.
A FONTE PULCHRO
LOTÆ, RIGATÆ, POTÆ.
P. NICOLAUS MOHR è Socie
tate JESU.
SOCIETATIS JESU.
NICKEL SOCIETA
TIS JESU
Hydraulico-pnevmatica, à P. GASPARE
SCHOTT
tum, aliquot eju&longs;dem Societatis Religio&longs;i recognove
rint, & in lucem edi po&longs;&longs;e probaverint; facultatem
concedimus vt typis mandetur, &longs;i ijs ad quos pertinet,
ita videbitur. In cujus rei te&longs;timonium has litteras
manu no&longs;trâ &longs;ub&longs;criptas, &longs;igillo&queacute; no&longs;tro munitas da
mus Romæ,
GOSWINUS NICKEL.
SOCIETATIS IESV
bliopolæ facta.
& &longs;ingulis Typographis, Bibliopolis, ac aliis quamcun
que librariam negotiationem exercentibus, &longs;eriò firmiterque in
hibeatur, nè qui&longs;quam libros ullos
tribus hactenus editos, aut impo&longs;terum edendos intra S.R. Im
perij, Regnorum, & Dominiorum Suæ Cæ&longs;areæ Maje&longs;tatis hæ
reditariorum fines, &longs;imili aliovè charactere aut formâ, &longs;ive in
toto, &longs;ive in parte recudere, vel aliò recudendos mittere, aut ali
bi etiam impre&longs;&longs;os adducere, vendere, & di&longs;trahere, clàm &longs;eu
palàm, citrà &longs;upradictorum Patrum con&longs;en&longs;um ac te&longs;timonium,
audeat, vel præ&longs;umat: Ego
SOCIETATIS JESU
vincialis, concedo
cultatem, &longs;uis &longs;umptibus excudendi
è SOCIEIATE JESU Mechanicam Hydraulico-pnev
maticam.
&longs;ub&longs;criptum, & Sigillo munitum dare voluimus. Herbipoli
21.
NITHARDUS BIBERUS.
L. S.
LORUM,
SYNOPSIS OPERIS.
Præloquium ad Lectorem, de Operis Occa&longs;ione, Divi&longs;ione, In&longs;criptione; deque
Hydraulicorum & Pnevmaticorum Scriptoribus. pag. 1.
De Machinarum Hydraulico-Pnevmaticarum principiis &longs;eu fundamentis. 15
De vi Attractiva corporum, ad vacuum vel replendum, vel fugiendum: &longs;eu de
primo Machinarum Hydro-pnevmaticarum principio. 18
§. I. Hero Alexandrinus vacuum in aëre & aqua di&longs;&longs;eminatum agno&longs;cit. 19
§. II. Experimenta quibus Hero vacuum in corporibus di&longs;&longs;eminatum pro
bat. 21
§. III. Experimenta quibus vacuum nullum e&longs;&longs;e probatur. 25
§. IV. Vis attractiva ob vacui metum, primum Machinarum Hydro-pnevma
ticarum principium, quæ, & qualis, quibusvis in&longs;it corporibus. 28
§. V. Experimentum, quo o&longs;tenditur vis attractiva ad aquas in altum evchen
das, vacui vitandi causâ, per Machinas Hydro-pnevmaticas. 30
§. VI. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum, &longs;imulque &longs;tabili
tur, in attractione aquæ metu vacui habendam e&longs;&longs;e rationem perpendiculi
aquarum. 33
§. VII. Heronis Alexandrini error in elevanda aqua vi attractiva. 36
§. VIII. Alius Heronis error in elevanda aqua vi attractiva. 37
§. IX. In aquarum elevatione vi attractivâ, habenda e&longs;t ratio perpendiculi &longs;olùm
illorum tuborum, per quos aqua, non per quos aër vehitur. 39
§. X. Viattractivâ elevari pote&longs;t aqua ultra perpendiculi altitudinem, aëre me
diante. 40
De vi Expul&longs;iva propter corporum impenetrabilitatem; &longs;eu de &longs;ecundo Machi
narum Hydro-pnevmaticarum principio. 43
§. I. Omnia univer&longs;i corpora &longs;unt inter &longs;e contigua. ibid.
§. II. Corpora &longs;e mutuò expellunt. 45
§. III. Experimentum, quo o&longs;tenditur vis expul&longs;iva, propter corporum im
penetrabilitatem, ad aquas elevandas in altum. 46
§. IV. Notantur nonnulla circa prædictum Experimentum. 48
§. V. Heronis error in elevando oleo vi expul&longs;ivâ in lucerna. 50
§. VI. Attractione & expul&longs;ione &longs;imul aquam elevare po&longs;&longs;umus. 53
§. VII. Salomon Caus meritò &longs;ugillat Heronem. 55
§. VIII. Idem perpendiculum aquæ cadentis non pote&longs;t &longs;ervire &longs;imul attra
ctioni & expul&longs;ioni. 57
§. IX. Error apud Joannem Bapti&longs;tam Portam indicatur. 58
§. X. Alia ratio aquam elevandi in altum propter corporum impenetrabili
tatem. 59
De vi Rarefactiva; &longs;eu de tertio Hydro-pnevmaticarum Machinarum prin
cipio. 61
§. I. Rarefactionis vis, & effectus mirabilis. ibid.
§. II. Alia rarefactionis exempla. 62
De fluxu aquæ naturali; &longs;eu de quarto Hydro-pnevmaticarum Machinarum
principio. 64
CAPUT I. De Proprietatibus aquæ fluentis liberè. 65
PROPRIETAS
I. Aqua tendit ad loca decliviora. 67
II. Aquæ &longs;uperficies &longs;uperior, ce&longs;&longs;ante fluxu, &longs;phærica e&longs;t; reliquæ conforman
tur va&longs;is & receptaculis. ibid.
III. Aqua minùs pre&longs;&longs;a expellitur à magis pre&longs;&longs;a. 68
IV. Aquæ, & humidi cuiuscunque, pars unaquæque premitur humido &longs;upra
ip&longs;am exi&longs;tente ad perpendiculum, &longs;i humidum &longs;it de&longs;cendens in aliquo, aut
abalio aliquo pre&longs;&longs;um. ibid.
V. Aquâ in &longs;itu naturali con&longs;i&longs;tente, partes &longs;uperiores non premunt inferio
res. 70
VI. Aquæ in &longs;itu naturali po&longs;itæ una pars non expellit alteram. 71
VII. Non omnes æquæ æquales magnitudine, &longs;unt æquales pondere. ibid.
VIII. Aqua naturaliter non a&longs;cendit ad locum altiorem &longs;uâ origine. ibid.
CAPUT II. De Proprietatibus aquæ fluentis per &longs;iphones. 72
PROPOSITIO
I. Siphonis varias divi&longs;iones a&longs;&longs;ignare. ibid.
II. Siphonis erecti proprietates a&longs;&longs;ignare. 74
III. Siphonis inver&longs;i proprietates a&longs;&longs;ignare. 77
IV. Siphonis mixti inæqualium crurium proprietates a&longs;&longs;ignare. 81
V. Siphonis mixti æqualium crurium proprietates a&longs;&longs;ignare. 84
VI. Inver&longs;i &longs;iphonis, va&longs;i uno crure impo&longs;ito, proprietates a&longs;&longs;ignare. ibid.
VII. Cau&longs;am ad&longs;ignare, cur quando o&longs;culum externi cruris &longs;iphonis inver&longs;i e&longs;t
altius, aut æquè altum ac aquæ &longs;uperficies &longs;uprema in va&longs;e, aqua non fluat;
quando verò e&longs;t demi&longs;&longs;ius, fluat. 88
VIII. Siphonem ad libram &longs;eu vectem revocare, & filtrum ad &longs;iphonem. 93
IX. Diabetem &longs;piritalem de&longs;cribere, eiu&longs;que proprietates ad&longs;ignare. 94
X. Siphonis inver&longs;i fluxum æqualem reddere. 96
XI. Siphone inver&longs;o aquam ex uno montis latere in alterum, per verticem, de
ducere. 98
XII. Siphone inver&longs;o aquam ex montis radice ad ejus verticem elevare. 102
XIII. Cau&longs;am a&longs;&longs;ignare, cur in &longs;iphone inver&longs;o interrupto perpendiculum aquæ
de&longs;cendentis debeat &longs;uperare perpendiculum aquæ a&longs;cendentis. 104
XIV. Cau&longs;am a&longs;&longs;ignare, cur in Fonte Heronis perpendiculum aquæ de&longs;cen
dentis debeat e&longs;&longs;e longius perpendiculo aquæ a&longs;cendentis. 107
CAPUT III. De Proprietatibus aquæ fluentis per tubos. 110
PROPOSITIO
I. Aqua decurrit per tubi verticalis foramen ba&longs;is, in&longs;tar columnæ aqueæ, cuius
ba&longs;is æqualis foramini, altitudo perpendiculares à ba&longs;i erectæ; &longs;ive tubi &longs;int
&longs;emper pleni, &longs;ive non. 111
II. Per tubos
lium foraminum, effluit æqualis aquæ copia, eodem vel æquali tempore,
cujuscunque capacitatis & formæ &longs;int tubi. 113
III. Per tubos tam &longs;emper, quàm non &longs;emper plenos æqualium luminum, &longs;ed
inæqualium altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. 114
IV. Per tubos &longs;emper, & non &longs;emper plenos inæqualium luminum, &longs;ed æquali
um altitudinum, effluit eodem, vel æquali tempore, inæqualis aquæ
copia. ibid.
V. Per tubos æquè altos, & æqualium luminum, non &longs;emper plenos, fluit eodem
tempore æqualis aquæ copia; &longs;ed tantò fluit unus diutiùs altero, quantò
plus aquæ continet unus quàm alter. 115
VI. Per tubos non &longs;emper plenos, & non æquè altos, æqualium tamen lumi
num, eodem vel æquali tempore non fluit æqualis aquæ copia. ibid.
VII. Tubus altitudine quadrupedalis, cui pro ba&longs;is diametro pedis Pari&longs;ien&longs;is
uncia, aquâ &longs;emper, plenus, effundit per lumen lineare in ba&longs;i &longs;itum, aquæ
libram &longs;patio tredecim minutorum &longs;ecundorum temporis. 116
VIII. Aquæ fluentes ex tubis tam &longs;emper quàm non &longs;emper plenis æqualium
foraminum, &longs;ed inæqualium altitudinum, habent rationem &longs;ubduplicatam
altitudinum tuborum; habentque dicti tubi duplicatam rationem aqua
rum, quas fundunt. 117
IX. Aqua naturali motu de&longs;cendens & effluens per tubos, imitatur leges alio
rum gravium naturali motu de&longs;cendentium. 120
X. Velocitates motus aquæ de&longs;cendentis & effluentis per tubos æqualium fo
raminum, &longs;ed inæqualium altitudinum, habent &longs;ubduplicatam rationem
altitudinum. 125
XI. Cau&longs;am a&longs;&longs;ignare, cur aquæ fluentes per tubos æqualium luminum, &longs;ed in
æqualium altitudinum, habeant rationem &longs;ubduplicatam altitudinum tu
borum. 126
XII. Tempora quibus æqualis aquæ quantitas è tubis æqualium luminum, &longs;ed
inæqualium altitudinum effluit, habent &longs;ubduplicatam rationem tubo
rum. ibid.
XIII. Si tubi, &longs;ive &longs;emper pleni, &longs;ive non &longs;emper pleni, &longs;int ejusdem altitudinis,
&longs;ed inæqualium foraminum, e&longs;t
ad foramen, phy&longs;icè &longs;eu ad &longs;en&longs;um. 127
XIV. Tubi non &longs;emper pleni æquè alti, & æqualium foraminum; &longs;ed inæquali
um ba&longs;ium, evacuantur inæqualibus temporibus, e&longs;tque eadem ratio tem
porum, quæ ba&longs;ium. 129
XV. Tempora quibus deplentur tubi non &longs;emper pleni, æquèlati, &longs;ed non æquè
alti, per æqualia foramina, &longs;unt in altitudinum ratione &longs;ubduplicata. 131
XVI. Tempora quibus evacuantur tubi non &longs;emper pleni &longs;imiles, & æquales
quoad altitudines & ba&longs;es, per lumina &longs;imilia inæqualia, &longs;unt reciprocè, ut
lumina. ibid.
XVII. Datis altitudine & foramine tubi &longs;emper pleni, invenire quantitatem
aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis iisdem, invenire magnitudi
nem ci&longs;ternæ quæ dato tempore repleatur. 132
XVIII. Datis altitudine & lumine tubi &longs;emper pleni, invenire tempus quo da
tam aquæ quantitatem effundat, &longs;ive quo datam ci&longs;ternam impleat. 135
XIX. Datis tempore, quantitate aquæ, &longs;eu ci&longs;terna, & lumine tubi, invenire alti
t&udot;dinem tubi, qui &longs;emper plenus ci&longs;ternam dato tempore repleat. 136
XX. Dato va&longs;e, & foramine per quod effluit aqua, invenire tempus quo eva
cuatur. 137
XXI. Dato va&longs;e, & tempore, invenire foramen per quod evacuetur tempore
dato. 139
XXII. Altitudinem &longs;caturiginis dati fontis per tubos fluentis invenire. 140
XXIII. Data alicujus tubi, aut va&longs;is erogatorii altitudine, ac tempore quo deter
minatam aquæ quantitatem è &longs;uo lumine effundit, invenire altitudinem
ejusdem aut alterius tubi, qui æquali tempore, per æquale lumen, aliam de
terminatam aquæ quantitatem effundat. 140
XXIV. In tubo &longs;eu va&longs;e &longs;emper pleno determinare &longs;patia, quæ temporibus
æqualibus &longs;ibi &longs;uccedentibus evacuantur; uti & menfuram &longs;eu pondus a
quæ quæ effluit. 141
De inventione mediæ, ac tertiæ proportionalis quantitatis, in numeris, & lineis. 144.
PROPOSITIO
I. Inter duos numeros medium proportionalem invenire. 145
II. Datis duobus numeris, tertium continuè proportionalem invenire. ibid.
III. Inter duas rectas lineas datas invenire tertiam proportionalem. ibid.
IV. Datis duabus rectis, invenire tertiam proportionalem. 146
V. Aliter invenire tertiam proportionalem. 147
VI. Adhuc aliter invenire tertiam proportionalem. ibid
VII. Datis tribus numeris invenire quartum proportionalem. 148
VIII. Datis tribus rectis lineis, quartam proportionalem invenire. ibid.
De proprietatibus aquæ &longs;alientis ex tubis. 149
PROPOSITIO
I. Salientium &longs;ive ecdromorum horizontalium, & mediorum, &longs;uper eodem ho
rizonte, longitudines &longs;unt in ratione &longs;ubduplicata tuborum, ex quibus exi
liunt. 151
III. Salientes horizontales & mediæ, ejusdem tubi, eò &longs;unt longiores, quò lu
men tubi fuerit altius &longs;upra horizontem. 153
III. Salientes horizontales & mediæ, eandem longitudinis rationem &longs;ervant,
quam altitudines tuborum &longs;uper eundem horizontem. 154
IV. Salientium verticalium in quacunque elevatione tubi &longs;upra horizontem
&longs;emper eadem e&longs;t altitudo. 155
V. Saliens verticalis nunquam adæquat aluitudinem originis. 156
VI. Saliens verticalis tubi quadrupedalis proximè æquat quinque &longs;extas tubi &longs;ui
partes. ibid.
VII. Salientes verticales eò &longs;unt longiores, quò tubi &longs;unt longiores; &longs;ed non eâ
dem proportione illæ ac hi cre&longs;cunt. ibid.
VIII. Data tubi altitudine, & &longs;upra horizontem elevatione, invenire longitudi
nem &longs;alientis horizontalis, & mediæ. 157
IX. Data longitudine &longs;alientis horizontalis, aut mediæ, invenire altitudinem tu
bi, cognitâ ejus elevatione &longs;upra horizontem. ibid.
X. Ex nota &longs;caturiginis altitudine fontis unius ex tubo exilientis horizontaliter,
altitudinem &longs;caturiginis cujuscunque alterius æqualiter &longs;upra horizontem
elevati invenire. 158
De fluxu aquæ per diver&longs;a ejusdem va&longs;is aut tubi foramina. 158
PROPOSITIO
I. Per foramina æqualia, æquè à &longs;ummo tubi di&longs;tantia, &longs;ive in ba&longs;e, &longs;ive in latere,
æquali tempore æquales fluunt aquarum quantitates. 160
II. Aquæ è foraminibus æqualiter à &longs;ummo tubi di&longs;tantibus decurrentes, &longs;unt in
ter &longs;e ut foramina. ibid.
III. Aqua per foramina va&longs;is eo impetu &longs;eu velocitate decurrit, quo per tubos
æqualium foraminum & altitudinum. 161
IV. Velocitates aquæ decurrentis per foramina æqualia ejusdem va&longs;is, inæqua
liter di&longs;tantia à &longs;ummo va&longs;is, &longs;unt in &longs;ubduplicata ratione di&longs;tantiæ. 162
V. Aquæ per æqualia foramina inæqualiter à &longs;ummitate va&longs;is di&longs;tantia fluentes,
&longs;unt in &longs;ubduplicata ratione di&longs;tantiarum. ibid.
VI. Secto foramine laterali va&longs;is in partes æquales, à rectis horizontalibus, in
venire rationes aquarum ex eis fluentium. 163
VII. Secto foramine laterali va&longs;is in partes inæquales, à rectis horizontalibus,
reperire rationes aquarum effluentium ex ip&longs;is. 164
VIII. Datis foraminibus inæqualibus &longs;uper eadem horizontali, venari rationes
aquarum. ibid.
IX. Datis foraminibus ejusdem va&longs;is, quorum unum &longs;uperius, alterum inferius,
inter easdem parallelas perpendiculares, reperire rationes aquarum. 165
X. Datis foraminibus ejusdem va&longs;is, quorum unum &longs;uperius, alterum inferius;
non inter easdem parallelas, reperire rationes aquarum. ibid.
XI. Dato foramine, & linea horizontali, in aliquo va&longs;e, con&longs;tituere &longs;uper illa fo
ramen, è quo æqualis aqua fluat eodem tempore. 166
XII. Dato foramine, & latere alterius in eodem va&longs;e, reperire foramen, è quo
æqualis aqua effluat. ibid.
XIII. Dato foramine, reperire aliud æquale in eodem va&longs;e, è quo fluat aqua in
ratione data. 167
XIV. Dato foramine, aptare in eodem va&longs;e aliud datum &longs;imile, magnitudinis di
ver&longs;æ, à quo aqua fluens cum fluente à primo, habeat rationem datam. 168
De aëris gravitate, rarefactione, & conden&longs;atione. 169
PROPOSITIO
I. Aëris gravitatem invenire. 169
II. Quantum conden&longs;ari aër po&longs;&longs;it, invenire. 170
III. Quantum rarefieri aër po&longs;&longs;it, invenire. 171
De fabrica Machinarum Hydro-pnevmaticarum ex traditis principiis. 173
De variis Hydraulicis atque Pnevmaticis Machinis. 176
De Machinis quæ fiunt vi attractiva. ibid.
MACHINA
I. Fonticulus phialæ vitreæ inclu&longs;us. 177
II. Siphon inver&longs;us interruptus, aquam in determinatam altitudinem evchens. 179.
III. Fons Cæ&longs;areus. 181
IV. Scyphus plenus per fundum effundens liquorem, non plenus retinens. 183
V. Cancer vomitor. 185
VI. Sphæra vitrea Aqui&longs;uga. 186
VII. Siphon inver&longs;us interruptus, elevans aquam in quamvis altitudinem. ibid.
VIII. Navis Horologa. 188
IX. Siphon inver&longs;us horologus. 189
X. Bina va&longs;a, quorum uni &longs;i aqua infundatur, alterum reddit vinum. 190
De Machinis quæ fiunt vi expul&longs;iva. 191
I. Fons Heronis in va&longs;is immediatis. 192
Item Fonticulus &longs;imilis Fonti Heronis. 194
II. Clep&longs;ydra Heroniana. 195
III. Fons Heronis in va&longs;is mediatis: item &longs;cyphus diver&longs;os ejiciens liquores. 197.
IV. Fons novus Poly&longs;iphonius. 201
V. Fons perennis, alto in loco aquam è puteo profundo &longs;ubmini&longs;trans. 203
VI. Antlia, &longs;eu Cte&longs;ibia Machina. 205
VII. Speculator cornu inflans. 207
VIII. Fonticulus compre&longs;&longs;ione aquam &longs;pargens in altum: Baculus item viato
rius aquivomus, & Catellus mingens. 208
IX. Phiala vitrea, compre&longs;&longs;ione aquam projiciens in altum. 211
X. Infundibulum pnevmatico-hydraulicum, aquam in determinatam altitudi
nem attollens. 211
XI. Infundibulum alterum pnevmatico-hydraulicum, aquam in quamlibet al
titudinem extollens. 213
XII. Fons eâdem fi&longs;tulâ di&longs;colores ejiciens liquores. 214
XIII. Sclopetum Æolium &longs;eu pnevmaticum. 216
XIV. Aliud &longs;clopetum Pnevmaticum. 217
XV. Sedes Aquivoma. 219
XVI. Heronis va&longs;a quæ vinum pro aquainfu&longs;a reddunt: &longs;eu Hydriæ Canæ Ga
lilææ. 220
XVII. Hydraconti&longs;terium antiquum. 222
XVIII. Hydraconti&longs;terium novum. 223
De Machinis quæ fiunt rarefactione. 226
MACHINA
I. Pyrobolus fons, incale&longs;centis per ignem aëris vi aquam expellens. 226
II. Fons alius pyrobolus, projectum liquorem convertens in aërem, autignem.
226. Item Meteorologicæ impre&longs;&longs;iones igneæ. 229
III. Thermo&longs;copium progno&longs;ticum Hybernum. 229. & Æ&longs;tivum. 231
IV.
V. Cacabus ejiciens, & retrahens eandem aquam. 236
VI. Pilæ Æoliæ. 237
VII. Ci&longs;ta Æolia. 238
VIII. Æolus ventum efflans. 239
IX. Memnonia &longs;tatua, citharæ, & humanæ vocis &longs;onum ad orientem &longs;olem
edens. 240
X. Memnoniæ aves, voce & motu animatæ. 242
XI. Ara a&longs;pide adornata, in qua igne po&longs;ito I&longs;is & O&longs;iris vinum & lac &longs;acrificant
a&longs;pis verò &longs;ibilando applaudit. 244
XII. Valvæ &longs;acelli &longs;uccen&longs;o &longs;acrificii igne &longs;ponte aperibiles, & extincto clau&longs;æ. 246.
XIII. Ara Deorum imagines tripudiantes exhibens. 247
XIV. Hydrologium horarum A&longs;tronomicarum, &longs;eu æqualium. 248
XV. Fonticulus horarius. 249
XVI. Præco horarius, &longs;ingulis horis cornu inflans. 252
De Machinis quæ fiunt naturali lap&longs;u aquæ. 254
MACHINA
I. Clep&longs;ydra Kircheriana, quæ fontis in&longs;tar ejaculatur aquam, & inver&longs;a ite
rum fluit. 254
II. Multimammia Deorum mater, lac ex uberibus promens. 256
III. Rota ver&longs;atilis, aquam lu&longs;trationi nece&longs;&longs;ariam fundens. 257
IV. Cycocephalus Ægyptius ex veretillo aquam fundens, quæ horas æq
ctiales in &longs;ubjecto va&longs;e mon&longs;trat. 259
V. Hydrologium horarum antiquarum, &longs;eu inæqualium. 261
VI. Hydrologium Bettinianum. 264
VII. Hercules clavâ Draconem percutiens. 265
VIII. Aquila horodictica. 269
IX. Chorea &longs;erpentum aquivomorum. 270
X. Coluber volitans. 271
XI. Nauta Hydro-horologus. 272
XII. Libra hydraulica horodictica. 274
XIII. Hydraulicum horolabium facillimum. 275
XIV. Incubus Hydro-horologus. 276
XV. Hydrologium Magneticum. 277
De Machinis quæ habent principium mixtum. 278
MACHINA
I. Avis ex&longs;putam à &longs;erpente aquam &longs;orbens è cratere. 279
II. Vas hydro-pnevmaticum, omnis generis jocos exhibens. 281
III. Triton buccinâ inflatâ cur&longs;um fluminum fi&longs;tens. 285
IV. Atlas cælum humeris impo&longs;itum torquens in gyrum. 289
V. Lucerna Grunbergeriana. 290
VI. Hydrotechnicus tubus, varia ludentis Naturæ &longs;pectacula exhibens. 291
De Machinis hydraulicis variis. 299
MACHINA
I. Sphæra in aëre fu&longs;pen&longs;a, ac circa &longs;uum centrum mota. 300
II. Cribrum Ve&longs;talis virginis. 303
III. Tubus vitreus, aquam perpetuò incorruptam con&longs;ervans. 304
IV. Phœnix hydro-botanica. ibid.
V. Phiala tabaci fumum refrigerans. 305
VI. Torricelli & Berti tubus vacuo vacuus. 306
VII. Hydropota varij coloris ac &longs;aporis aquam ex&longs;puens. 310
VIII. Palingene&longs;ia Cæ&longs;area. 313
IX. Vas eodem ore vinum & aquam, calidam & frigidam, hauriens ac fundens. 315
X. Prochyta Heronis Alexandrini malè con&longs;tructa. 317
XI. Libra hydro&longs;tatica mirabilis. 318
XII. Canopus Ægyptiacus. 320
XIII. Lamina plumbea plana, aquis innatans. 321
XIV. Anemo&longs;copium commune. ibid.
XV. Anemo&longs;copium Kircherianum. 323
Epilogus Cla&longs;&longs;is primæ, ubi nonnulla de fontibus Romanis, ac Tu&longs;culanis,
aliisque. 325
De Machinis motum perpetuum æmulantibus. 329
PROLUSIO. De motus perpetui arte procurati impo&longs;&longs;ibilitate. ibid.
MACHINA
I. Cochlea Archimedea motum perpetuum æmulans. 336
II. Tubus &longs;piralis in plano, aquam attollens, & motum perpetuum æmulans. 341
III. Horarium hydraulicum, motum perpetuum adumbrans. 346
IV. Kircheriana Machinula, motus perpetui rarefactionis & conden&longs;ationis
&longs;pecim
V. Fonticulus motum perpetuum vi rarefactionis & conden&longs;ationis aëris e
mentitus. 353
VI. Horo&longs;copium Hydropnevmato-Magneticum, quo &longs;phæra Magnetica in
medio liquorum librata perpetuò circumducitur, ad mon&longs;trandas ho
ras, circulos cœle&longs;tes, totiusque A&longs;trolabij my&longs;teria. 354
VII. Machinamentum aliud hydro-pnevmatico-magneticum, perpetuans mo
tum per ventum. 357
VIII. Cte&longs;ibica Machina perpetui motus æmula. 360
IX. Catona perpetuò mobilis in gyrum hydro&longs;taticâ arte, ut putabatur. 362
X. Situlæ automatæ, &longs;pontaneo atque perpetuo motu aquam haurientes. 365
XI. Funigiana indu&longs;tria perpetuo motu &longs;itulæ unicæ è puteis aquam hauriens. 368
XII. Perennis fontium ac fluviorum in Terraqua circulatio. 371
XIII. Gnomon Scheinerianus in centro mundi. 374
XIV. Mobile perpetuum Chymico-hydraulicum. 376
ANNOTATIO II. De Motu perpetuo quem Drebellius & alij adumbrarunt. 377
ANNOTATIO III. De motu perpetuo quem Boëklerus promittit. 379
ANNOTATIO IV. De motu perpetuo quem D. Har&longs;torfferus excogitavit. 381
De Organis hydraulicis, aliisque in&longs;trumentis harmonicis hydropnevma
ticis. 383
MACHINA I. Organum hydraulicum automatum & autophonum. 384
PRAGMATIA I. Cameras Æolias fabricari, ad ventum organo hydraulico
&longs;ubmini&longs;trandum. ibid.
PRAGMATIA II. Secundus modus Æolias cameras fabricandi. 386
PRAGMATIA III. Tertius modus Æolias cameras con&longs;truendi. 387
PRAGMATIA IV. Ventum per folles perpetuum producere in ordine ad
Organa hydraulica. 388
PRAGMATIA V. Folles aliter inflare ad in&longs;trumenta chordophôna &longs;ive
fidicina incitanda. 389
PRAGMATIA VI. Cylindrum phonotacticum con&longs;truere. 390
§. I. Cylindrum phonotacticum harmonicè delineare. ibid.
§. II. Cantilenam in Cylindrum phonotacticum harmonicè delineatum
transferre. 397
§. III. Dentibus Cylindrum phonotacticum in&longs;truere. 399
§. IV. Plures cantilenas in eundem cylindrum transferre. 400
§. V. Cantilenas &longs;yncopatas, &
drum phonotacticum transferre. 401
§. VI. Minimi valoris notas cylindro phonotactico in&longs;erere. 406
PRAGMATIA VII. Cylindrum phonotacticum in gyrum movere. 407
PRAGMATIA VIII. Organum hydraulicum automatum atque antophô
num fabricare. 408
MACHINA II. Organum hydraulicum Vitruvianum. 409
MACHINA III. Cuculus cantans, atque tripudians. 414
MACHINA IV. Gallus cantans & alas quatiens. 414
MACHINA V. Diver&longs;æ volucres garrientes, ac &longs;e moventes. 417
MACHINA VI. Pan Octaulum inflans, Nympha Echo reflans. 418
MACHINA VII. Cyclopes automati Mu&longs;icam Pythagoricam exhibentes. 420.
MACHINA VIII. Clavicymbalum automatum, omnis generis in&longs;tru
mentorum fidibus in&longs;tructorum &longs;ymphoniam exhibens. 432
MACHINA IX. Automatum Kircherianum, omnis generis in&longs;trumento
rum &longs;ymphoniam exhibens. 436
MACHINA X. Ci&longs;ta pnevmato-harmonica antophóna, &longs;olo vento harmo
nio&longs;um &longs;onum edens. 438
MAGDEBURGICUM.
§. I. Experimentum quomodo fiat. 445
§. II. Experimento jam invento quænam de novo addita Herbipoli. 447
§. III. Argumenta ad &longs;tabiliendum vacuum ex hoc Experimento &longs;umpta. 449
§. IV. Argumenta ad evertendum vacuum ex eodem Experimento deprom
pta. 450
§. V. P. Athana&longs;ii Kircheri de novo Experimento judicium. 452
§. VI. Litteræ Auctoris Experimenti, ejusdemque ad varia quæ&longs;ita re&longs;pon&longs;io. 453.
§. VII. Ejusdem Authoris re&longs;pon&longs;io ad no&longs;trum quæ&longs;itum. 450
§. VIII. P. Nicolai Zucchii è Societate Je&longs;u de novo Experimento judicium. 463.
§. IX. P. Melchioris Cornæi è Societate Je&longs;u de eodem Experimento judi
cium. 465
MECHANICAM HYDRAU
LICAM
Palmas Minervæ. Vis jacet: Artium
Tropæa clarent. Cuncta nut us
Jam Dominæ venerantur Artis.
Non ille no&longs;tri temporis Hercules,
Qui frangit armis cornua fluminum,
Dum cana &longs;eclorum &longs;enectus
Ingeniis animis
Quid? ergò Reges nè furor incitet
Vincire Pontum. Nil ni&longs;i fabulam
Seris propinabit nepotum
Fa&longs;tus Achæmenidæ cachinnis.
Risêre &longs;tultas æquora compedes
Manare ritu certa &longs;uo, licet
Ringatur & flagro rebelles
Mulctet aquæ male&longs;anus iras.
In&longs;anientis quid Domini minæ
Tangunt proteruum marmor? Herus jubet?
Surde&longs;cit, & plaudente fluctu
Ludificat pelagus Tyrannum.
At non & Artem vis Acheloia
Impunè ludet. Capta &longs;uis Aqua
Technis tenetur, liberosque
Victa jocos, patiturque ri&longs;us.
Sevùm fremi&longs;cens ardor adoreas,
Has lenè &longs;olers Machinator
Præripuit meliore ni&longs;u.
Spectare ge&longs;tin? en tibi panditur
Hoc &longs;cena libro, quâ &longs;trepitu procul,
Quæ dulce &longs;it &longs;pecta&longs;&longs;e, &longs;pectes,
Quæque juvet didici&longs;&longs;e, di&longs;cas,
Quàm fœderatum non violabilis
Lex nectat orbem; &longs;i qua pericula
Vexent, ut imis &longs;umma, raris
Den&longs;a, levi grave det &longs;alutem.
Quò pondus vnd
Quod pellat; aut quod corpora jus trahat;
Cur i&longs;te gurges ructet vndas,
Quas avido bibit ales ore;
Quid mille lu&longs;us, mille jocos aquæ
Fundet, docebit
Con&longs;ultus artis, doctas idem
Ingenium fluitantis auræ.
Non Ille nomen fluctibus apprimat,
Quod turbet Au&longs;ter, dignus aheneis
Scribi columnis, quæ nec ævi
Dente, nec invidiæ terantur.
L. G. S. J.
Opu&longs;culum hoc Appendice exceptâ Romæ
con&longs;criptum, acprælo præparatum fuit;
ideo in eo pa&longs;sim ita loquitur Auctor,
qua&longs;i Romæ adhuc degeret. Vale, & nè
quid te moretur, errores paucos in calce
Librinotatos, priùs corrige.
HYDRAVLICO-PNEVMATICA.
AD LECTOREM;
In&longs;criptione:
& Pnevmaticorum Scripto
ribus.
Docti&longs;&longs;imi, toto&queacute; orbe noti&longs;&longs;imi Atha
na&longs;ij Kircheri Libris, quà typo excu&longs;is,
quà exar atis manu collectam; at&que; ex omnibus eius
dem Adver&longs;ariis ac Schediasmatis, quæ penes me
&longs;unt; nec non ex alijs probatorum Auctorum monu
mentis, nostris&queacute; inventis, fide &longs;ummâ, pari&queacute; &longs;tudio
concinnatam, propriis&queacute; & aliorum experimentis
&longs;tabilitam: illam inquam Magiam Naturalem, cuius
Auctore edendorum Magneticæ Arti denuò hîc Ro
mæ nuper editæ appo&longs;ito feci mentionem. Spartam
hanc ab ip&longs;o Auctore mihi commi&longs;&longs;am præ alijs a&longs;&longs;um
p&longs;i excolendam, quoniam præterquàm quòd omnium
ab ip&longs;o con&longs;criptorum librorum, &longs;eu prælo
&longs;eu in Adver&longs;aria coniectorum, copiam habeo, quo
tidianâ eiusdem vtor con&longs;uetudine, vtpote inre litte
rariâ &longs;ocius; cuius proinde &longs;ententiam aut minùs
intellectam, aut breviùs &longs;ubinde explicatam, exquire
re nullo negotio po&longs;&longs;um. Opus erit ingens, multi&queacute; la
boris ac &longs;tudij, nec minùs reconditâ rerum cùm natu
ralium, tùm arte factarum refertum &longs;cientiâ. Habe
bis in eo varia, curio&longs;a, exotica admir andorum effe
ctuum &longs;pectacula, reconditarúmque inventionum mi
racula, & quæ meritò cen&longs;ebuntur magica; ab omni
tamen imposturâ, & illicitæ artis &longs;u&longs;picione aliena.
Habebis Magiam Arithmeticam; at non vulgarem:
Habebis Geometricam; at paucis perviam: Habebis
Astronomicam; at penitùs abstru&longs;am Invenies Ma
giam Magneticam, Gnomonicam, Staticam, Opti
cam, Dioptricam, Catoptricam, Hydraulicam, Pnev-
nicam, Sympathicam, Steganologicam, Cryptographi
cam, Divinatoriam, Cabalicam, Hieroglyphicam,
Sacram. Miraberis in eodem Opere &longs;ecreta Ani
malium, Herbarum, Plantarum, Lapidum, aliarúm
que rerum per variam activorum cum pa&longs;&longs;ivis appli
cationem, virtutum occultarum combin ationem, Na
turæ & Artis connubium, Paranymphâ Experientiâ.
Jdeam aliquam in fine huius Operis invenies.
turalis Au
ctoris.
ti&queacute; laboris ac &longs;tudij, nec ni&longs;i &longs;ubci&longs;ivis horis, quas
ordinariis occupationibus &longs;ubtr ahere licebit, perfici
endum; operæ pretium me facturum, gratúmque Rei
publicæ Litter ariæ existimavi, &longs;iquæ paulatim elabo
ra&longs;&longs;em, per partes protruderem. Ab Hydraulicis igi
tur atque Pnevmaticis initium &longs;umere decrevi, id&queacute;
non tàm meâ, quàm aliorum voluntate. Scribendi
occa&longs;io hæc fuit. Est in &longs;upradicti Docti&longs;&longs;imi Auctoris
brevi typis evulgabimus) non exigua
ac Pnevmaticarum Machinarum copia, quas &longs;um-
ex omnibus Vrbis & Orbis partibus ad ip&longs;um vi&longs;en
dum accurrunt Viri Principes ac Litter ati, avidé
que &longs;cire de&longs;iderant, & Machinarum constructa
rum rationes, & machinalium motionum cau&longs;as. Ho
rum de&longs;iderìo vt &longs;atisfacerem, omnium dicti Mu&longs;ej
Machinarum fabricam & qua&longs;i anatomiam edoce
re, aut alicubijam ab ip&longs;o Auctore edoctam enarrare,
brevi opu&longs;culo aggre&longs;&longs;us &longs;um. Quod dum faciebam,
tam multa
rebant, quæ alibi videram, legeram, excogitaveram
ip&longs;e, nec vulgaria, nec injucunda, vt difficiliùs mihi
fuerit &longs;istere, quàm pro&longs;equi inceptum cur&longs;um; nec mi
nor in non &longs;eribendo, quàm in &longs;cribendo labor &longs;ubeun
dus: multóque plurafuerunt omittenda, quàm char
tæ committenda, vt &longs;umptibus & tempori parceretur.
Kircheria
num.
cis atque Pnevmaticis, vel maximè Praxis & Theoria
tò vtraque cadat; & nec &longs;ola Praxis &longs;uam &longs;ine Theoria obtine
at exi&longs;timationem, nec &longs;ine Praxi&longs;ola &longs;uam Theoria;
coniungendam putavi; præ&longs;ertim cùm vix vllum id hactenus
factita&longs;&longs;e videam,
Auctores, quorum Elenchum po&longs;tea dabimus. Plerique enim
nudam duntaxat tradunt Praxin, non per&longs;criptis, ac nè indi
catis quidem operandi principijs &longs;eu fundamentis, quæ veligno
rarunt ip&longs;i, vel alijs inviderunt: quò fit, vt alijs &longs;æpe errandi
præbeant occa&longs;ionem, & ip&longs;i
res, vel tunc etiam, cùm aliorum errores detegere
gere præ&longs;umptuo&longs;iùs attentant. In duas igitur partes Opus to
tum dividimus. In prima theoriam damus ad omnis generis
Machinas Hydraulicas, Pnevmaticas, & Mixtas ex Vtris
que con&longs;truendas facilitate &longs;ummâ, &longs;ucce&longs;&longs;u infallibili. In &longs;e
cunda fabricam docemus, & praxim exhibemus innumera
rum Machinarum, &longs;eu purè Hydraulicarum, &longs;eu purè
Pnevmaticarum, &longs;eu Hydro-pnevmaticarum, hoc e&longs;t, ex v
tris que Mixtarum, ex traditis principijs con&longs;tructarum, con
&longs;truendarumvè, ad hortorum delicias,
tes, commoditates, ornamenta, virorum præ&longs;ertim Principum,
qui magis oculorum inde,
familiaris quæ&longs;tum ex&longs;pectant. Nec oculos tantum modò pa
&longs;
riaque
&longs;olo aquarum lap&longs;u, aëris
citamus, non minori facilitate, quàm arte. Et quoniam in-
rò ingeniorum pruritus, motum, quem vocant perpetuum (quem
tot modis ac vijs
ennis quietis potiùs quàm motionis Architecti) reap&longs;e exhibendi,
cis in opus deduci id po&longs;&longs;e; in vnum collegi
quot videre, audire, legere potui aliorum artificia, qui eâ in re
&longs;e aliquid præ&longs;titi&longs;&longs;e putarunt, aut præ&longs;tari po&longs;&longs;e &longs;ibi per&longs;ua&longs;e
runt; vt visâ alieni conatus vanitate, curio&longs;us Lector judi
cium ferre de alijs queat, & à &longs;imili vano labore &longs;ibi temperet.
Tres igitur Cla&longs;&longs;es habebit Pars &longs;ecunda Operis.
peris præ
&longs;entis bi
partita.
petui effi
ciendi pru
ritus mul
torum.
operis pr&ecedil;
&longs;entis.
hoc Opus; & Machinas Hydro pnevmaticas, &longs;eu Hydrau
lico-pnevmaticas, quas in eodem producimus, appellamus,
quòd pleræque tales &longs;int, taliumque tradantur in prima Operis
parte principia ac regulæ; Hydraulico-pnevmaticas, inquam,
qua&longs;i dicas, Aquatico-Spiritales, hoc e&longs;t, aqua & &longs;piritu &longs;eu aëre
do, deducendis per planitiem, educendis in altum per fi&longs;tulas ac
tubos
variè inter &longs;e&longs;e implicatis, moventur; cuiusmodi &longs;unt tympa
na, antliæ, cochleæ, tollenones, &longs;imiliaque, quæ Vitruvius pro
ducit libro
Auctores multi
rum lap&longs;u fontes exhibent amœni&longs;&longs;imos, & aquas per &longs;iphones
tubosque variè configuratos protru&longs;as nunc expandunt in &longs;ub
tili&longs;&longs;imum lucidi&longs;&longs;imum que velum, nunc diffundunt in radios,
&longs;pant in pluvias, conglobant in grandines, &longs;ummâ oculorum
voluptate, vt pa&longs;&longs;im in vrbanis ac &longs;uburbanis Romæ vide
mus hortis.
Machinæ
triphcis
generis.
cæ.
maliumque aliorum imitantur motum ac Cantum, aliaque præ
&longs;tant tam mira atque exotica, vix vt ab humano ingenio præ
&longs;tari po&longs;&longs;e videantur. Eius generis fuit apud Cornelium Seve
rum in Ætna Triton, qui aquarum a&longs;&longs;ultu auram concipiebat,
ac per buccinam ori admotam vocem edebat, &longs;ive vt ait Poëta,
irriguum Carmen. Tales etiam &longs;unt, quas magno numero, nec
minori ingenio prodit Hero in &longs;uo de Spiritalibus libello Machi
nas, ab antiquis (quos Ægyptios interpretatur Kircherus in
Mechanica Ægyptiaca tom.
cuiusmodi &longs;unt &longs;tatuæ ad aras vinum & lac &longs;acrificantes, va
&longs;a melancoryphi vocem edentia, Syringæ mentientes vocem a
vicularum multarum per ordinem di&longs;po&longs;itarum, quibus a&longs;&longs;idet
noctua, quæ &longs;ua &longs;ponte ad aviculas conver&longs;a eas terret, & à
cantu ab&longs;terret;
Opere magno numero producimus.
co-pnev
maticæ.
rias: & de illis non agimus hoc Opere; pertinent enim ad illam
Mechanicæ partem, quæ
cit operationes, & &longs;ine ip&longs;ius principijs nec tradi, nec ab alijs
percipi po&longs;&longs;unt: quare Magiæ no&longs;træ Mechanicæ eas re&longs;erva
mus. Secundi generis Machinas appellamus Hydraulicas.
igitur pleræque Machinæ, quas producimus, huiu&longs;modi &longs;unt,
pnevmaticas, vt dicebam, appellamus hoc Opere traditas
Machinas. Dico, plerasque aquæ & aëris &longs;ub&longs;idio e&longs;&longs;e con
&longs;tructas; non omnes: &longs;unt enim & purè hydraulicæ multæ, &
purè pnevmaticæ non paucæ; imò nonnullæ, quæ licet aquæ au
xilio fiant, hydraulicæ tamen propriè ac rigorosè, juxta &longs;en&longs;um
expo&longs;itum, cen&longs;eri non po&longs;&longs;unt, vt videbis in Operis decur&longs;u,
& ex Machinarum indice apparebit.
huius Ope
ris
lico-pnev
maticæ.
ET PNEVMATICORVM.
que
runt, &longs;unt &longs;equentes, Alphabeti ordine.
na&longs;ius Kircherus, Augu&longs;tinus Ramellus, Benedictus Ca
&longs;tellus, Daniel Lip&longs;torpius, Daniel Schvventerus, Evan
geli&longs;ta Torricellus, Galilæus Galilæi, Ga&longs;par Ens, Ge
orgius Agricola, Georgius Philippus Har&longs;torfferus, Ge
orgius Valla, Hero Alexandrinus, Hieronymus Carda
nus, Iacobus Be&longs;&longs;on, Ioannes Bapti&longs;ta Porta, Ioannes Ba
pti&longs;ta Balianus, Ioannes Bapti&longs;ta Aleottus, Ioannes Iaco
bus Weckerus, Ioannes Leurechon, Io&longs;ephus Ceredus,
Ioannes Branca, Marinus Ghetaldus, Marinus Mer&longs;en
nus, Marius Bettinus, Nicolaus Cabæus, Petrus Herigo
nius, Raphaël Magiottus, Robertus Valturius, Rober-
dorus Muretus, Va&longs;&longs;or Arabs, Vitruvius,
mentatores, vt Philander, Barbarus, Cæ&longs;arinus,
&longs;erviunt propo&longs;ito. Athana&longs;ius Kircherus Societ. Je&longs;u multa
docti&longs;&longs;imis libris, præ&longs;ertim de Arte Magnetica, de Lumine &
Vmbra, de Con&longs;ono & Di&longs;&longs;ono, ac novi&longs;&longs;imè &longs;uo incompara
bili de Ægyptiorum hieroglyphicis Operi quem Oedipum Ægy
ptiacuin in&longs;crip&longs;it: multa quoque inter eius Manu&longs;cripta re
peri,
mate,
modis con&longs;tructarum,
aquas, &longs;ed omnes tractoriæ &longs;unt Machinæ ad primum pertinen
tes genus. Benedictus Castellus, olim Mathematicus Pon-
rente, &longs;ed per alveos, aquæductus, & tubos inclinatos; quæ
proinde ad nos non pertinent. Daniel Lip&longs;torpius Lubecen&longs;is
explicat ex Carte&longs;ij principijs. Daniel Schvventerus, & Ge-
Machinas hydraulicas, & pnevmaticas. Multas etiam in
cus, & Benedicti Ca&longs;telli di&longs;cipulus, &longs;crip&longs;it libros
proiectorum; quorum &longs;ecundo inter&longs;erit nonnulla de motu a
quarum per tubos, &longs;ed quàm &longs;ubtilia, tàm parum ad praxin v-
Siculus, Vir rerum Astronomicarum apprimè gnarus, & &longs;ide
rum, adeoque Naturæ totius &longs;crutator indefe&longs;&longs;us,
&longs;inceri&longs;&longs;imus. Opu&longs;culum e&longs;t ad Hydrostaticam pertinens;
materiam. Georgius Agricola libro
Valturius &longs;uis de Militia libris, nonnullas Iacobus Be&longs;&longs;on Del-
tui; &longs;ed omnes &longs;unt tractoriæ, & alienæ à no&longs;tro instituto. Ge-
rum, qui e&longs;t &longs;extus Geometriæ, &longs;eu Spiritalium vnicus, multas
habet Machinas Spiritales, &longs;ed ad vnam omnes ex Herone Ale
xandrino decerptas, nè nominato quidem Herone. Habebat
vir bonus, vt Io&longs;ephus Ceredus te&longs;tatur, Heronis librum græ
cum de Spiritalibus, nondum tunc à Federico Commandino,
aliovè Latinitati donatum,
po&longs;&longs;e in alienam me&longs;&longs;em mittere falcem &longs;uam.
des.
terus.
rus.
Be&longs;&longs;on.
interpretatur Kircherus, vt &longs;uprà dicebam) tradita in illo ge
nere fuêre, in ordinem redegit; & quæ ip&longs;emet invenit, expo
&longs;uit: quæ quidem omnia pulcherrima &longs;unt, & ingenio plena.
Idem Auctor ait &longs;e quatuor libros con&longs;crip&longs;i&longs;&longs;e de aquaticis horo
&longs;copijs; quos tamen temporum iniquitas nobis invidit. De-
las tradit, ni&longs;i quòd in principio de vacuo agat; ideoque &
ip&longs;e &longs;ubinde errat, (&longs;i tamen ip&longs;ius, & non Interpretis &longs;unt er
rores) & alios in errorem inducit; nec omnia quæ promittit,
effectum &longs;ortiuntur. E&longs;t nihilominùs ip&longs;e de Republica litteraria
egregiè meritus, & vnicus qui ex antiquis de rebus hydraulicis
in hoc Opere no&longs;tro nonnullas ex ip&longs;o de&longs;umptas Machinas; quas
ideo adducimus, quòd aliquæ indigent correctione, vtpote fal&longs;æ:
aliquæ explicatione, vtpote ob&longs;curiùs traditæ; aliquæ excu&longs;a
tione ac defen&longs;ione, vtpote &longs;ini&longs;trâ ab alijs cen&longs;urâ notatæ; aliæ
commendatione, vtpote no&longs;trarum ectypa; aliæ denique ad
miratione, vtpote ingenio pleni&longs;&longs;imæ. Heronem Latinum fe
cit Federicus Commandinus Vrbinas; Italicum Joannes Ba-
va, &longs;anè jucundi&longs;&longs;ima, pariterque ingenio&longs;a.
xandrinus
xin hydrau
lico-pnev
maticarum
Machina
rum tradit.
chinæ
nullæ
re in hoc
Opere ad
ducantur.
Interpretem Joannem E&longs;crivanum Hi&longs;panum, qui eos Italicè
at que Hi&longs;panicè vertit; &longs;ed cùm Italicam linguam non calleret,
mutilum reddiderit optimum Auctorem. Addidit nonnulla
de &longs;uo, oretenus à Porta, &longs;ed malè intellecta, & peiùs per&longs;cri
pta, itáque alienis permixta, vt di&longs;cerni nequeant, ni&longs;i cum
genuino comparentur partu. Tradit Porta Spiritalium prin
cipia, tradit machinamenta multa; vtraque longis experi
mentis, nec &longs;ine expen&longs;is, confirmata. Huic ego primas inter
omnes Spiritalium Scriptores dandas cen&longs;eo. Latinum exem
plar Neapoli impre&longs;&longs;um Anno
typographicis, qui &longs;en&longs;um &longs;æpe pror&longs;us pervertunt. Idem Au
ctor lib.
nas Hydraulicas & Pnevmaticas.
p&longs;it libros &longs;ex de motu natural gravium & liquidorum quorum
tres vltimi &longs;unt de liquidorum fluxu per canales & foramina;
è quorum vltimo nonnulla in Protheoriam no&longs;tram quartam
tharingus &longs;crip&longs;it gallico idiomate, tacito nomine &longs;uo, Recreatio
nes Mathematicas; quas deinde germanicas fecit Daniel
Medicus Placentinus, &longs;crip&longs;it tres egregios di&longs;cur&longs;us de Cochleæ
Archimedææ compo&longs;itione & vtilitate, ad elevandas magnâ
nus, & Architectus Lauretanæ domus, librum &longs;crip&longs;it Italico
ac Latino &longs;ermone de Machinis, quas inter multæ &longs;unt hydrau
licæ, & nonnullæ hydro-pnevmaticæ, at pleræque fal&longs;æ, & hy-
perientias à &longs;e in illa materia factas, ex quibu⋅ multa deducit
Commentarijs &longs;uis in Ari&longs;totelis Meteora, nonnulla habet hy-
Apiario
nius to.
Experimentum novum, quod nos adducimus Part.
liâ occa&longs;ione. Salomon à Caus &longs;crip&longs;it Gallico idiomate libros tres
est egregium, in eoque theoria aliqualiter cum praxi conjungi-
ver&longs;itate Mathematicæ Profe&longs;&longs;or, edidit Problema Mathema-
tis ad hunc v&longs;um; & libro
draulica, at pleraque tractoria. Va&longs;&longs;or Arabs habet varias
nu&longs;criptus, latinus, quem reperi inter libros P. Athana&longs;ij Kir
cheri, at mutilum, & &longs;ine figuris nece&longs;&longs;a
fragmentum Scriptoris cuiusdam Græci antiqui, à Ua&longs;&longs;ore in
Arabicam, ab alio in Latinam linguam translatum. Edidi&longs;-
&longs;em.
a Fluctibus
Caus.
rabs.
cis &longs;crip&longs;erunt, &longs;eu ex profe&longs;&longs;o, &longs;eu incidenter. Ex quibus ta
men, &longs;i Kircherum, Portam, Mer&longs;ennum, aliosque nonnullos
excipias, pauci no&longs;trum triverunt iter, & vix vllus theoriam
cum praxi conjunxit; quod nos facimus. Aliorum Auctorum
nomina, qui vnam aut alteram Machinam &longs;uis inter&longs;erue
runt Operibus, proferemus &longs;uis locis: Cuiusmodi &longs;unt Oron-
vnicam habet hydraulicam Machinam; hic alteram in fine
Exercitationis &longs;extæ Geometricæ; quarum vtram
que nos infrà Parte
CO-PNEVMATICÆ
THEORETICA,
pnevmaticarum principijs,
&longs;eu fundamentis.
ab Arte animantur in motum, illósque
præstant effectus, quos tantâ voluptate
miramur quotidie, tantâ pa&longs;&longs;im experimur vtilita-
giendum, velreplendum; quâ vi Aqua, elementu&mtail;
accurrit non invita, vt videtur, &longs;uæ&queacute; oblita naturæ
in &longs;ublime nititur, tripudianti &longs;imilis, vacui
&longs;iva, ad corporum penetrationem fugiendam; quâ vi
eadem Aqua, dum aëri alterivé corpori validè in
cumbenticedere cogitur ho&longs;pitio, expul&longs;a fugam prori
pit eò celeriorem, excel&longs;iorémque, quò vehementiori-
refactiva; quâ ob&longs;e&longs;&longs;um elementum in tantas &longs;ubin
de redigitur angustias, vt dum &longs;e&longs;e, quâ data porta,
vel &longs;ubducit, vel ingerit, alas indui&longs;&longs;e videatur, abje
ctis gravitatis propriæ compedibus. Quartum de-
tendentis, & æquilibrium affectantis; quæ gravitas
non rarò (quod mirêre) in altum attollit ip&longs;am, quam
paulò antè depre&longs;&longs;er at in profundum.
lico-pnev
maticarum
quatuor.
va vis ad
vacuum
vitandum
va vis ad
corporum
penetrati
onem fu
giendam:
ctio & con
den&longs;atio,
aquam vel
expellens,
vel attra
hens.
tas aquæ
æquilibri
um affe
ctantis.
rit, quaslibet ingenio&longs;as Machinas, ad Naturæ ne&longs;cio
an æmulationem, an invidiamfabricari poterit faci
litate &longs;ummâ, &longs;ucce&longs;&longs;u infallibili; cùm nulla Machina
hydraulica, aut pnevmatica, aut ex vtrisque mixta
natus
principio aquas terrâ eijcit, at&que; in fontes efformat, na
turali videlicet fluxu aquæ
inde a&longs;cendentis: at verò Ars non vno, &longs;ed multiplici,
vt dixi, &longs;cilicet &longs;uctu &longs;eu attractione, pre&longs;&longs;ione, dila
tatione, præcipitatione: queis artibus, vel potiùs &longs;tra
tagematis, in valles, in montes, in hortos, in domos de
ducit, non fontes tantummodò, &longs;ed machinamenta a
lia varia, jucunda, ac pror&longs;us
nece&longs;&longs;itati, vel vtilitati, vel delectationi: Veri&longs;&longs;imum
quippe est illud Antiphontis,
meda
Machinarum principia &longs;eu fundamenta, antequam
vlteriùs progrediamur, paulô fu&longs;iùs explicare
lubet, vt &longs;ecuriùs deinde in praxi pro
cedamus.
Naturam
infontibus
producen
dis.
PRIMA
replendum, vel fugiendum: &longs;eu de primo Machi
narum hydro-pnevmaticarum principio.
lo&longs;ophorum
alij admit
tunt, alij
respuunt.
VAcuum appellat vulgus quodlibet vas, aut lo
cum, in quo nullum cernunt vi&longs;ibile corpus, etiam&longs;i
aëre &longs;int plena. At Philo&longs;ophi
nullo repletum corpore.
nomen meretur propriè, non tam invi&longs;um Naturæ e&longs;t vi&longs;um De
mocrito, Leucippo, Epicuro, alijsque, vt eliminandum penitus
cen&longs;uerint è rerum cen&longs;u. Alij verò
Stagyrita &longs;uo adeo Naturæ adver&longs;um, adeo pernicio&longs;um exi&longs;ti
mant Vacuum, vt ad evitandum ip&longs;um dicant, eandem
ticisque
(&longs;i Lip&longs;torpium cum Carte&longs;io &longs;uo excipias) vim attractivam,
quam in Machinis nonnullis aperti&longs;&longs;im è elucere videmus, aliun
de non provenire, ni&longs;i quòd Aqua, & Aër, Naturæ ob&longs;ecunda
turi, accurrant tracti &longs;eu &longs;ponte, &longs;eu invitè, vel ad replendum va
cuum quod oderunt, vel ad impediendum quod timent. Vtra
que igitur &longs;ententia, & quæ vacuum recipit, & quæ rejicit, Hy
draulicorum ac Pnevmaticorum Artificibus favet; ac proinde
ex vtrius que placitis vis attractiva prædicta e&longs;t explicanda.
vis ex appe
vel replen
di, vel fu
giendi ori
tur in Ma
chinis hy
dro-pnev
maticis.
di&longs;seminatum agno&longs;cit.
HEro Alexandrinus, &longs;imul Spiritalium Magi&longs;trum agens, &longs;i
mul Democritici,
rem de Vacuo &longs;ententiam doctè non minùs quàm fusè explicat,
atque tuetur, in Præfatione Libelli &longs;ui de Pnevmaticis &longs;eu Spi
ritalibus, vbi ait
affirmant; alij coacervatum quidem naturâ nullum e&longs;&longs;e vacuum, &longs;ed
&longs;ecundùm exiguas partes di&longs;&longs;eminatum in aëre, humido, & ig
corporibus; quibus maximè a&longs;&longs;entiri convenit.
tum veteres vocabant
notat Petrus Ga&longs;lendus in Philo&longs;ophia Epicuri; à quo Epicuro
Hero &longs;ontentiam &longs;uam mutuatus e&longs;t.
Epi&longs;tola ad
autem partim quidem Corpus, partim verò inane e&longs;t.
um admit
tit in aëre
& aqua di&longs;
&longs;eminatum
vacuum ad
mittit.
Suam porrò de vacuo &longs;ententiam Hero tot probat rationi
bus & experientijs, vt demon&longs;tratam exi&longs;timet, easque dignas
cen&longs;uit Marinus Mer&longs;ennus, quas Hydraulicis &longs;uis præmitteret
Phœnomenis. Ac principio quidem o&longs;tendit Hero.
multis vacua videntur,
dunt Corpus,
quidem patet ex eo, inquit Hero, quòd
tur, quis inver&longs;um in aquam depre&longs;&longs;erit, rectumque &longs;ervarit, aqua in
ip&longs;um non ingredietur, quamvis totum occultatum fuerit.
non alia de Cau&longs;a, ni&longs;i quia aër, cum Corpus &longs;it, & totum vas
occupet, non permittit aquam ingredi, vt ip&longs;emet &longs;ubjungit.
Idem patetin phialis vitreis, ollis, alijsque va&longs;is, &longs;i inver&longs;a aquis
immergantur: non enim ni&longs;i difficulter admodum demergun
tur; & dum retrahuntur, latera interiora habent &longs;icca; non ob
aliud profectò, ni&longs;i quia inclu&longs;us aër ingre&longs;&longs;um prohibuit aquæ.
nia aëre e&longs;&longs;e
plena, vari
is probatur
experimen
tis.
Quòd &longs;i prædictorum Va&longs;orum inver&longs;orum aquis immer
&longs;orum
gredietur, aër verò per foramen exibit,
mulceat, & quidem harmonico, &longs;i foramini aptentur fi&longs;tulæ
&longs;ono Harmonico edendo aptæ, prout ip&longs;emet Hero fieri
jubet in multis, quas de&longs;cribit in citato Libello, hydraulicis at
que pnevmaticis Machinis. Quod etiam quotidie experimur
in Hortis Romanis, Tu&longs;culanis, Tiburtinis, & in ip&longs;o etiam
P. Athana&longs;ij Kircheri mu&longs;eo.
Hero,
&longs;e ip&longs;am exi&longs;tere &longs;ed&longs;ecundùm exiguas partes in aëre, & humido, alijsque
corporib
den&longs;i&longs;&longs;
&longs;us in incudes & malleos totus ing reditur
quod tamen, Mer&longs;enno te&longs;te, experientiæ repugnat, nam ictu
mallei in varias partes di&longs;&longs;ilit, & ita pote&longs;t iguiri, vt pereat.
nuatam den&longs;itatem.
partes &longs;uas habent inter &longs;e&longs;e cohærentes,
&longs;ed interiecta habent inter valla quædam vacua,
lat Mer&longs;ennus) bellè comparat Hero arenarum cumulo, inter
cuius grana multæ aëris particulæ intercedunt; aitque, arenæ par
ticulas particulis aëris &longs;imiles e&longs;&longs;e,
terjicitur, &longs;imilem vacuolis intra aërem contentis; quæ quidem
vocuola tunc di&longs;inere putat in aëre (alijsque corporibus) cùm
accedente vi quapiam conden&longs;atur aër; redire verò, cùm facta
remi&longs;&longs;ione in pri&longs;tinum ordinem re&longs;tituitur aër ob naturalem
contentionem, quâ, velut arcus inflexus, aut &longs;icca &longs;pongia vi
pre&longs;&longs;a, molem ab ip&longs;o rerum conditu &longs;ibi tributam repetit, &longs;ta
tim atque vis externa de&longs;init.
&longs;e&longs;e quidem cohærent, non tamen ex omni parte, &longs;edinteriecta habent
intervalla quædam vacua, &longs;icut arena, quæ e&longs;t in littoribus. Itaque a
nimo concipiendum e&longs;t, arenæ particulas corporibus aëris &longs;imiles e&longs;&longs;e, aë
rem vero, qui inter particulas arenæ interiicitur, &longs;imilem vacuis intra
aërem contentis. Quamobrem vi quadam accedente äerem den&longs;ari con
tingit, & in vacuorum loca re&longs;idere, corporibus præter naturam inter
&longs;e&longs;e compre&longs;&longs;is: remi&longs;sione verò factârar&longs;us in cun dem ordinem re&longs;titui-
nuum ramentis, & in &longs;pongiis &longs;iccis, quæ&longs;i compre&longs;&longs;a remittantur, rur
&longs;us in cundem locum redeunt, eandem que accipiunt molem. Similiter
&longs;i aliqua vi aëris particulæ à &longs;e in vicem di&longs;tractæ fuerint, & maior præ
ter naturam locus vacuus fiat, rur&longs;us ad &longs;e&longs;e recurrunt, per vacuum e
nim celerem corporum lationem fieri contingit, nullo ob&longs;tunte, aut re
pellente, quóusque corpora ad &longs;e&longs;e applicentur.
gni & mal
len cedit.
ronis inter
aëris parti
culas de&longs;&longs;e
minata.
Ha habens
vacua
dum
nem compa
næ.
ribus di&longs;&longs;eminatum probat.
Heronis pro
vacuo.
HIs præmi&longs;&longs;is, multa, & pa&longs;&longs;im obvia adducit experimenta
Hero, quibus probat dari vacuum inter corporum, aëris præ
&longs;ertim, particulas di&longs;&longs;eminatum; & aquam,
illud replendum, &longs;i nimiùm di&longs;trahantur particulæ vi externâ, ac
currere attracta; atque adeo vim attractivam, quam primum
hydro pnevmaticarum Machinarum principium e&longs;&longs;e diximus,
tribuit Vacuo inter corpora di&longs;&longs;eminato.
corporibus
experimen
tis probat
Hero.
Primò enim,
atque ori admovens aërem ex&longs;uxerit, dimi&longs;erit&que;; ex labiis &longs;tatim vas
appendetur, vacuo carnem attrahente, vt locus exinanitus repleatur.
cto aëre
biorum
nes attra
hunt.
Secundò.
oris, quando volunt humido replere, ex&longs;ugentes ore aërem, qui in ip&longs;is
continetur, o&longs;culumque digito comprehendentes, in humidum in ver
tunt, & digito remi&longs;&longs;o in locum exin anitum attrahitur aqua, atque id
ip&longs;um humidum præter naturam &longs;ur&longs;um fertur.
Siphonibus, qui ex&longs;ucto aëre humidum è va&longs;is hauriunt, vt quo
tidiana docet experientia, & dicemus fusè infrà Protheoria 4.
Cap. 2. Idem in multis Machinis hydraulicis, aut pnevmaticis e
venit, vt &longs;uo loco videbimus.
ca quomodo
repleantur
aquá.
Tertò, Cucurbitæ à Chirurgis igni priùs admotæ, vt aêr
in ip&longs;is contentus rarefiat, dum corpori applicantur,
non excidunt, manife&longs;tam gravitatem habentes, &longs;ed adiacentem ma
teriam per corporis raritates attrahunt, eandem ob cau&longs;am,
quitur in ip&longs;is vacuum;
vacuatum locum &longs;uccedit, materiânon ampliùs attractâ,
cucurbitula.
la cur car
nem attra
hant.
cava, & aë
replena, cur
plùs
per inflatio
nem recipi
at
Heronem.
Quartò,
facilè rumpatur, continensque circiter cotylas octo, & vndique præclu
&longs;a;
hoc e&longs;t, tubum gracilem, non contingentem locum, qui puncto perfora
to &longs;ecundùm diametrum opponitur, ita vt aqua fluere po&longs;&longs;it; alia autem
ip&longs;ius pars extra &longs;phæram emineat circiter digitos tres, ip&longs;i&queacute; diligenter
adferruminetur, ambitu foraminis circa tubum &longs;tanno præclu&longs;o, vt cùm
volumus ore per &longs;iphonem inflare, &longs;piritus ex &longs;phærâ nullo modo excidat.
His factis,,
(quemadmodum & in aliis va&longs;is quæ vacua appellantur)
que qui in ipsa locum replente, & per continuationem quandam ad eius
ambitum applicato, nullo denique loco, ut arbitrantur, penitus exi&longs;ten
te vacuo; neque aquam immittere po&longs;&longs;emus, neque alium aërem, non
excedente priori aëre qui in ipsa erat; & &longs;i multa vi immi&longs;&longs;ionem facia
mus, priùs di&longs;rumpetur vas, quàm aliquid &longs;u&longs;cipiat, cùm plenum &longs;it: ne
que enim aëris corpora in minorem magnitudinem contrahi po&longs;&longs;unt:
quare nece&longs;&longs;e erit, vt in &longs;eip&longs;is habeant quædam intervalla, in quæ com
pre&longs;&longs;a minorem obtineant molem; hoc autem veri&longs;imile non e&longs;t, nullo
penitus exi&longs;tente vacuo: & cùm corpora ad &longs;e&longs;e applicentur &longs;ecundùm
omnes &longs;uperficies, & &longs;imiliter ad va&longs;is ambitum, non po&longs;&longs;unt expul&longs;a lo
cum alicui facere, non exi&longs;tente vacuo aliquo, quamobrem nullo modo
in &longs;phæram immittetur aliquid eorum, quæ &longs;unt extra, ni&longs;i excedat ali
qua pars aëris priùs in ea contenti, &longs;iquidem totus locus con&longs;tipatus est,
& continuatus, vt arbitrantur. At
um: nam
mittit &longs;piritum, non excedente aëre, qui in ea e&longs;t. Quod cùm ita &longs;em
per contingat; manife&longs;tò o&longs;tenditur,
exi&longs;tentium in vacua implicata: contractio autem præter naturam fit,
ob immi&longs;&longs;ionis violentiam. Si igitur aliquis infla
num apponens, &longs;tatim digito &longs;iphonem obturet; manebit omni tempore
expellitur à dilatatione pr
Quintò,
trahere, magna copia con&longs;equetur, nullâ aliâ&longs;ub&longs;tantiâ in &longs;phæram &longs;uc
cedente, quemadmodum in ovo antè dictum e&longs;t. Quare ex hoc per &longs;pi
cuè o&longs;tenditur, magnam vacui coacervationem in &longs;phæra factam e&longs;&longs;e:
non enim aëris corpora, quærelinquuntur eo tempore, maiora fieri po&longs;
&longs;unt, ita vt expul&longs;orum corporum locum repleant: nam&longs;i augerentur,
cùm nulla ip&longs;is &longs;ub&longs;tantia extrin&longs;ecus accedat, veri&longs;imile e&longs;&longs;et, augmen
tum fieri per rarefactionem; hoc autem e&longs;&longs;et implicatio &longs;ecundùm eva
cuationem; &longs;ed vacuum nullum e&longs;&longs;e dicunt; non igitur augebuntur Cor
pora; neque enim aliud augmentum ip&longs;is accidere mente concipi pote&longs;t.
Ex quibus per &longs;picuum e&longs;t, in aëris corporibus di&longs;&longs;eminata e&longs;&longs;e quædam
vacua intermedia, & vi quadam adveniente ea præter naturam in va
cua reclinare.
cava ex&longs;u
cto aëre, va
cua conti
net inter
valla
dum
nem.
Sextò,
aërem, neque per aliud corpus vllum po&longs;&longs;et lumen tranfire, aut calidit as,
aut alia potentia
per aquam in fundam va&longs;is penetrarent? Si enim aqua non haberet
poros, &longs;ed radij aquam vi &longs;cinderent, contingeret vasa plena &longs;uperfun
di; quod fieri non videmus: Ad hæc &longs;i aquam vi &longs;cinderent, non vti
que radiorum alij ad&longs;uperiorem locum frangerentur, alij deor&longs;um cade
rent: nunc autem quicunque aquæ particulis occurrunt, franguntur ad
&longs;uperiorem locum; quicunque verò incidunt in aquæ vacua, paucis par
ticulis occurrentes in va&longs;is fundum pervadunt.
e&longs;&longs;ent in corporibus vacua, nullum corpus per alia corpora tran
&longs;ire po&longs;&longs;et: quod tamen oleis contingit, quorum aliqua tam &longs;ub
tilia, &longs;unt vt omnia metalla,
etiam fieri ab igne, nemo ne&longs;cit, qui ferrum, aurum, & vitrum
candentia vidit. Idem præterea à virtute magnetica fieri, quo
tidie experimur.
qualitates
corporeæ, pe
netrant a
lia corpora,
&longs;ecundùm
Heronem,
propter va
cua interie
cta.
&longs;cetur aquæ
ob inte
&longs;a vacua
ronem.
Septimò,
nem quandam per totum aquæ locum per meare; quod non fieret, ni&longs;i va
cua aquæ ine&longs;&longs;ent. Lumen quoque alterum per alterum fertur: nam
quoquò ver&longs;us per &longs;e invicem penetrantibus. Sed & per æs, per ferrum,
& per alia corpora omnia penetratio fit; quemadmodum & quod in tor
pedine marina contingit.
ta aliorum
Hæ &longs;unt rationes Heronis, quibus probat.
tenuibus con&longs;tare corporibus, inter quæ&longs;unt vacua di&longs;&longs;eminata particulis
minora.
dentur admittenda inter aquæ partes frigore con&longs;trictas in gla
ciem: etenim aqua in congelatione ad maius intervallum occu
pandum extenditur; va&longs;a enim licet benè compacta, &longs;ià &longs;inu
latiori in angu&longs;tum a&longs;&longs;urgant, & repleantur aquâ ad maximam il
lam latitudinem, vel vltra; in congelatione diffringuntur: non
&longs;ic, &longs;i infra illam latitudinem repleantur, vtdilatationi
tur. In maioribus etiam va&longs;is, &longs;ed recurvo intus labro, validius
re&longs;i&longs;tentibus, ip&longs;a glacies curvatur, &longs;ur&longs;um &longs;ecundùm convexum
elevata. Omnis etiam glacies aquæ iniecta &longs;uperna
tatur ergo in congelatione aqua, & vacuitates parvas intus ha
bet.
Addi præterea in confirmationem dictorum pote&longs;t duplex
Experimentum, vnum argenti vivi, alterum aquæ tubo inclusæ;
de quibus agemus infrà Cla&longs;se 1. cap. 6. Machina 7. Item expe
rimentum Thermo&longs;copij, de quo ibidem cap. 3. Mach 3.
ctiva quo
modo ab He
rone expli
cetur.
Ex his alijsque argumentis atque experimentis, quæ vide
ri po&longs;&longs;unt apud alios, præ&longs;ertim Neotericos
te&longs;t, quomodoex Heronis &
Natura adnitatur trahere alia corpora, aquam præ&longs;ertim & aë
rem, ad vacuum replendum, quod vi extrin&longs;eca præter naturam
e&longs;t alicubi coacervatum; & quomodo corporibus omnibus in
&longs;it vis quædam attractiva, vt repleant vacuum illud; ac denique
quomodo vis attractiva corporum, aquæ inquam & aëris, cau&longs;a
e&longs;&longs;e po&longs;&longs;it ac principium Machinarum hydro-pnev
maticarum. Lege Heronis Spiritalia.
probatur
HIs tamen non ob&longs;tantibus, communior & &longs;anior Philo&longs;o
phorum Veterum ac Recentiorum &longs;en&longs;us e&longs;t, nullum in re
rum natura vacuum e&longs;&longs;e, neque coacervatum in vnum, neque
di&longs;&longs;eminatum inter partes corporum di&longs;ci&longs;&longs;as; & neque &longs;pontè
ortum, neque productum violenter; adeoque corporum tra
ctionem, quæ in allatis Experimentis elucet, non fieri ad replen
dum vacuum, quod nullible&longs;t, neque e&longs;&longs;e pote&longs;t; &longs;ed ad impe
diendam, quam Natura tantopere abhorret, inanitatem. Sua
dent hæc tum experientia Philo&longs;ophiæ Magi&longs;tra, tum rationes.
Experientias adducam paucas ex multis; rationes apud alios
leges.
ta contra
vacuum.
Primò, Latera follium, &longs;i arct è con&longs;tricta &longs;int, & inter &longs;e
contigua, nulla vi diduci po&longs;&longs;unt, etiam Angelica, &longs;i obturetur
orificium, per quod aër inter iectum inter diducenda latera &longs;pa
tium occupaturus &longs;ubeat. Cur hoc, ni&longs;i quia vacuum dari non
pote&longs;t? quod tamen dari deberet, &longs;i occlu&longs;o orificio aër, &
quodcunque aliud corpus &longs;ubiturum excluderetur, & tamen la
tera diducerentur. Eâdem de cau&longs;a duæ tabulæ plani&longs;&longs;imæ,
& &longs;ibi mutuò &longs;ecundùm planitiem cohærentes, divelli non po&longs;
&longs;unt, &longs;i ita tentetur divul&longs;io, vt aër aut aliud corpus inter &longs;uper
ficies &longs;ubintrare tempe&longs;tivè non po&longs;&longs;it.
robur iactanti
cti&longs;&longs;ima Diatribe)
dio extantem apprehen&longs;am elevanda è tabula marmorea, cui optimè con
gruebat: qui primò tanquam rem ludicram puero committendam con
temp&longs;it: tum in&longs;tantibus amicis manum vtramque admovens, cùm lu
ctatus diu hærentem non removi&longs;&longs;et, excu&longs;avit impotentiam, obiectâ
peregrini & potenti&longs;&longs;imi glutinis interpo&longs;itione, quo forti&longs;&longs;imè copulan
te nequiret divelli; donec vidit ab alio per tabulam facillimè laminam
deduci, & ad extrema productam, & actam in transver&longs;um, inde de
portari.
qui etiam alterum, quantumvis grave, atque in aëre libero ve
luti &longs;u&longs;pen&longs;um hærere.
lium diauci
non po&longs;&longs;unt,
ore occlu&longs;e,
ob metum
vacus.
næ metu va
cui divelli
non po&longs;&longs;unt.
Secundò, Si vas vitreum aquæ immergas atque impleas &
deinde intra aquam invertas, vt patens os deor&longs;um vergat, tum
æqualiter ita inver&longs;um eleves, & extrahere tentes; &longs;pectabis a
quam illo inclu&longs;am &longs;ur&longs;um intra illud &longs;imul attolli; & &longs;i vas illud
ex parte iam extractum, & ex parte adhuc immer&longs;um, manu &longs;u
&longs;tineas, videbis etiam aquam inclu&longs;am in illo per&longs;i&longs;tere &longs;ic eleva
tam &longs;upra ambientis aquæ &longs;uperficiem æquilibratam, & &longs;uo et
iam pondere manum &longs;u&longs;tinentis aggravare. Cur hoc? Quia
non pote&longs;t aër &longs;uccedere ad occupandum locum inter aquam
de&longs;cendentem, & partes va&longs;is, quæ aquâ de&longs;cendente de&longs;ere
rentur. Idem continget in quolibet alio va&longs;e, &longs;ed in vitreo et
iam oculis patebit experimentum. Quòd &longs;i in fundo va&longs;is fora
men aliquod &longs;it clau&longs;um, vt po&longs;&longs;it aperiri; eo aperto, & aëre li
berè &longs;ubintrante, aqua intra vas &longs;u&longs;pen&longs;um de&longs;cendet, & de&longs;i
net gravare manum.
&longs;um difficul
ter extrahi
tur ex aqua
ob vacui
metum.
pertu&longs;a, &longs;u
periùs occlu
&longs;a, aquam
retinent v
uí metu.
Tertiò, In va&longs;is ad irrigandos hortos pa&longs;&longs;im adhiberi &longs;oli
tis (cuiu&longs;modi proponimus infrà Cla&longs;s. 1. cap. 6. Mach 2, & Cri
brum Ve&longs;talium vocamus) licet fundum ip&longs;orum &longs;it perforatum,
& multis foraminibus pervium, dum aquâ plena, æqualiter ele
vantur in libero aëre, aqua non defluit, quàm diu digitus fora
mini illorum &longs;upernè in collo patenti adpre&longs;&longs;us non permittitin
gre&longs;&longs;um aëri ad replendum locum, qui, &longs;i deflueret aqua, relin
queretur inter &longs;uperiorem va&longs;is &longs;uperficiem, & defluentem a
quam. Et in tali con&longs;i&longs;tentia permanente aquâ intra vas, tan
tum gravat, & deor&longs;um nititur aqua, quantum &longs;i fundo integro
& collo aperto, &longs;imul cum va&longs;e &longs;u&longs;tineretur. Remoto verò di
gito, & permi&longs;&longs;o ingre&longs;&longs;u aëri per &longs;uperius foramen, &longs;tatim de
fluit aqua ex fundi foraminibus. Quòd &longs;i in medio defluxuite
rum appo&longs;ito digito foramen ob&longs;truatur, pendet iterum aqua,
contra inclinacionem &longs;uæ gravitatis, tunc etiam manum gra
vantis, nec defluit in apertum aërem.
Quartò, Si fi&longs;tulæ vnam extremitatem aquæ immergas,
ex altera ori admota aërem ex&longs;ugas, elevatur confe&longs;tim aqua,
&longs;ualicet gravitate reluctans, po&longs;t aërem extractum ad os ex&longs;u
gentis; vtique nè detur vacuum in fi&longs;tula ex&longs;ucto aêre.
&longs;ucto aëre
quam
vacui metu
Quintò, Si phialam cupream firmis lateribus compactam,
nè facilè rumpatur, igni admotam calefacias, vt aër intus con
tentus vehemen ter rarefiat, eamque deinde frigidæ immergas,
vt aër phialæ à violenta rarefactione &longs;e recolligens conden&longs;etur,
& minorem occupet locum; intus attrahitur aqua, dum alius
aër in locum
vacuum in phiala. Sic &longs;i ex fi&longs;tula, cuius vnum orificium occlu
&longs;um, alterum apertum, autex clave fœminea benè compacta,
ex&longs;ugas fortiter & continuato tractu aërem, & ce&longs;&longs;ante &longs;uctione
&longs;tatim apponas fi&longs;tulæ orificio patenti digitum aut labrum, nè
&longs;uccedat ambiens aër; attrahitur intra fi&longs;tulam, aut clavem,
caro digiti aut labri, vt notabiliter vellicet, & de carne depende
at. Non alia de cau&longs;a, ni&longs;i quia durante ex&longs;uctione rarefit rema
nens intus aër, & violenter
&longs;ante verò &longs;uctu recolligit &longs;e à violenta rarefactione, &
locum occupans advocat aliud, quod ip&longs;i proximum e&longs;t, ad lo
cum de&longs;ertum replendum.
tulæ, quæ Chirurgis in v&longs;u e&longs;&longs;e &longs;olent, carnem &longs;ur&longs;um attrahant;
nimirum quia aêr, qui priùs igne incaluerat, & in raritatem abi
erat, extincta flamma frigiditatem & den&longs;itatem recipit, atque
in minorem contractus molem inane &longs;patium relinqueret, ni&longs;i
ad id replendum caro elevaretur.
facta, & a
quæ immer
&longs;a, attrahit
ip&longs;am va
cui metu.
tracto aëre
carnë ad
motam tra
hunt, ne
vacuum
detur.
læ carnem
attrahunt
metu vacui
Sextò, Si &longs;clopeto æneo, aut maiori bombardæ, immit
tas embolum interiori &longs;uperficiei benè congruentem, vt aêr in
ter ip&longs;am & embolum &longs;ubire non po&longs;&longs;it, & deinde igniarium fo
ramen occludas; non ni&longs;i difficulter extrahitur embolus, & vi
aliquantisper extractus retroagitur intra fi&longs;tulam:
&longs;clopeto,
foramini i
gniarioclau
&longs;o, difficul
ter extrahi
tur, vacui
metu.
Atque hæc &longs;ecunda &longs;ententia, quæ Naturæ vacuum tan
toperè fugientis partes tuendas &longs;u&longs;cipit, meritò à melioris notæ
Philo&longs;ophis, vt olim, ita nunc quoque præfertur: quidquid ob-
citati,
aut ob&longs;oleta
Satiùs enim ac faciliùs e&longs;&longs;e exi&longs;timatur, admittere contra di&longs;po
&longs;itiones particulares corporum gravium elevationem, levium
depre&longs;&longs;ionem, den&longs;iorum dilatationem, rariorum conden&longs;a
tionem, durorum inflectionem, & &longs;imilia, quàm vacuum, quod
Naturam adeo abhorrere con&longs;picitur, vt nulla vi naturalis agen
tis, nullo Machinæ artificio dari po&longs;&longs;it. Huiu&longs;modi autem na
turæ pugnas & &longs;tratagemata multa &longs;pectabis manife&longs;tè infrà in
multis Machinis, quibus hæc Naturæ inanitatem fugientis &longs;o
lertia &longs;ummam præbet commoditatem. Alia etiam paulò po&longs;t
afferam, &longs;i priùs, quæuam &longs;it vis illa Attractiva corporum, quâ
Natura vtitur ad vacuum impediendum, o&longs;tendero.
rinaturali
ter non po
te&longs;t.
hydro-pnevmaticarum principium, quæ, & qua
lis, quibusvè in&longs;it corporibus.
HÆ &longs;unt binæ de vacuo &longs;ententiæ, quarum vtraque fontium
artificialium,
rum con&longs;tructioni, & effectuum mirabilium patrationi viam a
perit & &longs;ubmini&longs;trat arma; quamvis evidentiùs &longs;ecunda, quàm
prima, cui & illam idcirco prætulimus. Quæ&longs;tio tamen non le
vis remanet inter &longs;ecundæ huius &longs;ententiæ fautores circa vim il
lam, quæ cogit corpora gravia accurrere ad vacuum impedi
endum, etiam contra propriam inclinationem;
quibusnam illa vis in&longs;it ceu &longs;ubiectis; trahentibusnè, an tractis
corporibus?
ctiva aquæ
quibus in&longs;it
corporibus.
Alij enim putant, e&longs;&longs;e virtutem motivam ip&longs;is corporibus
accurrentibus intrin&longs;ecam, quæ in bonum Vniver&longs;i corpora gra
via in altum, contra con&longs;uetum modum, ad vacuum impedien
dum, vrgeat atque impellat. At hoc experientia ip&longs;a &longs;atis con
vellit, & fal&longs;itatis arguit; &longs;iquidem, vt benè advertunt Cabæus
(quod in &longs;equentibus Machinis frequenti&longs;&longs;imum e&longs;t) tantundem
gravat,
terejubet Cabæus illos, qui &longs;pecio&longs;o nimis nomine &longs;e Ingenie
ros appellari volunt; & Zucchius ait, &longs;e huius rei experimento
coëgi&longs;&longs;e,
via, quâ motum perpetuum &longs;e inveni&longs;&longs;e putabat, & iam dicandum Ma
gno Principi &longs;chema in æs incidi curaverat, &longs;upponendo aquam ad impe
diendum vacuum &longs;ua vi
dum &longs;uperante pondus illius, qua eget cùm &longs;i&longs;tenda vel elevanda e&longs;t in
aëre, liberè accurrente ad replendum &longs;patium inter eam, & alia corpora
relinquendum.
ctiva non
ine&longs;t corpo
ribus attra
Hic.
bis elevata
adfugiend
vacuum
gravat.
Alij igitur, & meliùs, exi&longs;timant, omnibus corporibus
contiguis hanc ine&longs;&longs;e vim, à Natura attributam, ad Vniver&longs;i
bonum ac con&longs;ervationem, vt quotiescunque vnum illorum lo
co cedit, &longs;eu tractum ab extrin&longs;eco agente violenter, &longs;eu &longs;ponte
& innatâ inclinatione recedens, pondere videlicet, autlevitate:
trahat &longs;ecum alterum &longs;ibi contiguum, quantumvis reluctans,
quoties inter ip&longs;um & contiguum non pote&longs;t &longs;ubintrare corpus
aliud, quod partium Vniver&longs;i contiguitatem tueatur, & impedi
at inanitatem; adeoque trahentibus, non tractis corporibus
vim illam motivam ine&longs;&longs;e. Et hanc vim appellant vim attracti
vam, e&longs;tque illa ip&longs;a quam nos primum
maticarum principium &longs;eu fundamentum dicimus, vnaque e&longs;t
ex cau&longs;is vacui impeditivis. Dico, vna ex cau&longs;is, non enim v
nica e&longs;t via atque indu&longs;tria, quâ vacuum Natura evitare adni
titur. Modò enim vtitur prædicta vi attractiva: modò ad&longs;ci&longs;cit
operam alteratricium qualitatum, quæ corpora rarefaciunt, &
in ampliorem molem diffundunt: non nunquam magno impe
tu va&longs;a frangit, aut alia id genus media, prout occa&longs;io & nece&longs;
&longs;itas fert, accommodat: quin etiam haud rarò nullo motu, nulla
actione, nulla denique vi effectrice, &longs;ed per negativam
ob&longs;i&longs;tentiam vacuo repugnat; vt cùm Iatera follium compre&longs;&longs;a
clau&longs;o orificio, vt diximus &longs;uprà, divellinon &longs;init. Semper ta-
tum pote&longs;t, facilioribus ac &longs;implicioribus vtitur medijs; vt &longs;i ad
fugam vacui corpus &longs;ur&longs;um attrahere, quàm den&longs;atione impedi
re promptius &longs;it, illud præ&longs;tat, non hoc; &longs;i contrà, hoc, non il
lud: item &longs;i per &longs;olum motum localem &longs;ine rarefactione corpus
aliunde trahere &longs;ufficit, rarefactioni parcit; alioquin vtrumque
mi&longs;cet.
vis trahen
tibus corpo
ribus ine&longs;t,
ad vacuum
&longs;a impediti
va multi
plex.
vis ad va
cuum im
pediendum
omnibus
corporibus
ine&longs;t.
Sed hæc accuratiús Philo&longs;ophi; nobis &longs;ufficit varijs experi
entijs mon&longs;tra&longs;&longs;e, ine&longs;&longs;e corporibus Vniver&longs;um componentibus
vim attractivam vel ad replendum, vel ad impediendum
quæ vis vt alia corpora, ita multò magis aërem & aquam attra
hat, & Machinarum Hydro-pnevmaticarum principium ac
damentum
Nunc tempus e&longs;t, vt experimento vnico & veluti re ip&longs;a
mon&longs;tremus, quomodo vis attractiva, quam hactenus corpori
bus Vniver&longs;um componentibus ine&longs;&longs;e o&longs;tendimus ad vacuum
impediendum (vel vt Hero vult, replendum) cau&longs;a e&longs;&longs;e po&longs;&longs;it,
atque principium Hydro-pnevmaticarum Machinarum.
in altum evehendas, vacui vitandi causâ, per Machinas
Hydro-pnevmaticas.
INfrà Cla&longs;se 1. cap. 1. Machina 11. Modum præ&longs;cribimus
ad certam ac determinatam aliquam altitudinem evehendi,
eumque appellamus Siphonem inver&longs;um interruptum: qui mo
dus cùm nitatur vi Attractivâ orta ex vacui metu, multaque im
plicet notatu digni&longs;&longs;ima, & ad vim Attractivam penitiùs intelli
gendam omninò nece&longs;&longs;aria, hîc eum paulò fu&longs;iùs explicandum
cen&longs;ui; ibi enim breviter tantùm, & quantum ad praxin &longs;ufficit,
illum proponimus. Sit itaque in ci&longs;terna, puteo, pi&longs;cina, aut
va&longs;e quocunque B, aquâ pleno, elevanda ad pedes ex.g.centũ (di
co, exempli gratia, nam alioquin non pote&longs;t ad
attolli per vim attractivam) aqua in vas KA, quod &longs;it con&longs;titu-
tum in parte &longs;uperiore domus,
quod, vbi repletum fuerit vas, depleri po&longs;&longs;it. Fiat vas C, cu
iuscunque capacitatis (quamvis meliùs &longs;it, vt &longs;it æqualis capa
citatis cum va&longs;e KA, aut &longs;altem non minoris) ex eoque derive
tur ad vas KA, &longs;iphon &longs;eu tubus OI, qui in va&longs;e C, incipiat im
mediatè infra operculum ip&longs;ius, in va&longs;e verò KA, de&longs;inat paulò
infra eiu&longs;dem operculum, tantum ab illo di&longs;tans, quantum &longs;uf
ficit vt aër permeare po&longs;&longs;it. Deinde ex va&longs;e B, derivetur ad vas
KA, tubus BK; qui in va&longs;e B, incipiat paulò &longs;upra fundum ip&longs;i-
us, in va&longs;e verò KA, de&longs;inat paulò infra operculum; vbi etiam
nonnihil in curvetur, vti in figura apparet. Tandem ex va&longs;e C,
derivetur alius tubus EF, cum epi&longs;tomio E, habens longitudi
nem paulò majorem longitudine tubi BK, capacitatem verò
&longs;eu amplitudinem eidem BK, omnino æqualem. Debent autem
omnes tres tubi diligenti&longs;&longs;imè
bo, aliavè materia, &longs;uis va&longs;is in loco tran&longs;itus; & tam vas C, quam
vas KA, claudi
unde, quàm per tubos, recipere aut ejicere valeant. His ita
foramini iufundibulo; & vbi repletum fuerit, claudatur vt di
ctum. Deinde clau&longs;o epi&longs;tomio H, aperiatur epi&longs;tomium E,
tubi EF;
cuum in va&longs;e admittatur, &longs;equetur per &longs;iphonem IO, aër in va
&longs;e KA, contentus; in locum verò aëris extracti è va&longs;e KA, &longs;eque
tur, propter vacui metum, aqua va&longs;is &longs;eu ci&longs;ternæ aut pi&longs;cinæ B,
per &longs;iphonem BK; & tam diu durabit a&longs;cen
BK, in vas KA, quàm diu de&longs;cendet aqua per &longs;iphonem EF ex va
&longs;e C. Lege quæ dicimus infrà loco cit. En ergo, quomodo aq ia,
ad vacuum impediendum, a&longs;cendat contra naturalem &longs;uam in
clinationem, & quomodo propter
tum vim
o&longs;tendens
ad vacuum
impedien
dum.
mulque
e&longs;&longs;e rationem perpendiculi aquarum.
DIximus, meliùs e&longs;&longs;e vt vas C, &longs;it æq
KA, aut&longs;altem non minoris: & præterea &longs;iphonem EF debe
re e&longs;&longs;e paulò longiorem &longs;iphone BK, capacitatis verò &longs;eu ampli
tudinis æqualis. Ratio quoad capacitatem va&longs;orum & &longs;ipho
num e&longs;t, quia tamdiu a&longs;cendit aqua per BK, quàm diu de&longs;cen
dit per EF, vt dixi (tam diu enim, & non ampliùs, duratvacui
metus, ob quam aqua a&longs;cendit per tubum BK:) &longs;i ergo vas C mi
nus e&longs;&longs;et quàm vas KA, aut tubus EF capacior quàm tubus BK; ef
flueret tota aqua ex C, antequam repleretur KA. Accedit &
hoc commodi ex æquali vtrorumque capacitate, quòd &longs;cire po&longs;
&longs;it apud C exi&longs;tens, quandonam plenum &longs;it vas KA; quando ni
mirum effluxerit tota aqua C. Ratio verò cur tubus EF, debeat
e&longs;&longs;e longior tubo BK, patebit ex dicendis Protheoria IV. capite
2. Propo&longs;it. 13. interim hîc id confirmo hoc Experimento. Ac
cipe vas aquâ plenum, eique in&longs;ere &longs;iphonem inver&longs;um ABCD
æqualium crurium. Accipe deinde tubum rectum DE aquâ
plenum, eumque, obturato priùs ore E, in&longs;ere extremitati D,
cruris CD, & diligenter coarcta in
ter &longs;e&longs;e, nè aër inter
po&longs;&longs;it. His factis aperios inferius.
Et &longs;i quidem tubus rectus DE lon
gior fuerit quàm crus AB à &longs;upre
ma &longs;uperficie aquæ va&longs;is
effluet aqua ex E,
qua va&longs;is A, per crus AB,
per CD, crus de&longs;cendet, donec
tota effluxerit ex ore E. Si aut de
urtetur tubus DE in F, fiatque
æqualis cruri AB; a&longs;endet aqua va
&longs;is A &longs;olùm u&longs;que ad B, quàm diu vi
delicet aqua ex F effluit; quâ elapsâ,
relabetur aqua cruris AB intra vas
A, Si idem tubus DE decurtetur
in G, aut H,
crus AB; a&longs;cendet aqua per AB &longs;o
lùm aliquòu&longs;que, & deinde rela
betur. Experientiam quilibet fa
cilè poterit facere.
tum aliud:
o&longs;tendens
vim attra
ctivam a
quæ in
Nec &longs;ufficit vt tubus EF, &longs;upe
rioris figuræ &longs;it
um e&longs;t, vt
lum BK, hoc e&longs;t, vt tubus EF perpendiculariter de&longs;cendat
profundiùs infra vas C, quàm tubus BK a&longs;cendat perpendi
culariter &longs;upra vas B. Quare &longs;i tubus EF centum & vnius pe
dum inclinaretur infra vas C, aut convolveretur in helicem,
vt hîc apparet, ita vt perpendiculum ip&longs;ius &longs;olùm e&longs;&longs;et pedum
v.g. 60. ab E v&longs;que ad D v.g. & non v&longs;que ad N; neutiquam
&longs;ufficeret; &longs;ed omnino nece&longs;&longs;arium e&longs;t, vt perpendiculum &longs;it
etiam ad minimùm centum pedum, & pertingat v&longs;que ad N. Et
hæc perpendiculi men&longs;ura adeo e&longs;t nece&longs;&longs;aria in hydraulicis hi
&longs;ce operationibus, vt Natura falli nulla arte, nullo dolo,
experientia po&longs;&longs;it. Ioannes Bapti&longs;ta Porta lib. 2. Spirital. cap.
1. ait, &longs;e, cúm indigeret determi
nato perpendiculo infra vas de
&longs;cendente, nec locum haberet
ad demittendum perpendicula
riter tubum, multis viis tenta&longs;&longs;e,
vt defectum &longs;uppleret; præcipuè
verò duabus memoratis, nimi
rum inclinando primùm, deinde
in helicem convolvendo tubum
requi&longs;itæ longitudinis; &longs;ed nun
quam de&longs;ideratum effectum fu
i&longs;&longs;e con&longs;ecutum, nec vnquam
a&longs;cendi&longs;&longs;e aquam ad maiorem
altitudinem quàm erat perpen
diculum tubi inclinati, aut tor
tuo&longs;i. Demi&longs;it etiam infra vas
canalem capaciorem, licet bre
viorem illo, qui erat &longs;upra vas:
præterea loco vnius longioris
demi&longs;it multos breviores, qui &longs;i
mul &longs;uperabant longitudinem
&longs;uperioris; &longs;ed vano &longs;emper labore. Adeo &longs;ui juris tenax e&longs;t
Natura, & vt non fallit nos in &longs;uis operationibus, ita nec falli à
nobis vult. Infrà tamen Cla&longs;se 1. cap. 1. Machina 7. Modum do
cebo elevandi aquam ad quamvis
vibus multiplicatis, &longs;ed vtrisque, de&longs;cendentis nimirum & a&longs;cen
dentis aquæ. Notandum præterea e&longs;t hoc loco, Tubum OI,
aut CI, po&longs;&longs;e e&longs;&longs;e quantævis longitudinis, vt infrà iterum dicam
§. IX. Quomodo autem vi attractiva & expul&longs;iva &longs;imul elevari
po&longs;&longs;it aqua ad maiorem altitudinem quàm &longs;it perpen
diculum aquæ de&longs;cendentis, dicemus infrà
Protheoria II.
lum aquæ
de&longs;cenden
tis debet e&longs;&longs;e
longius,
quàm a&longs;cen
dentis.
qua vi attractivâ.
ronis.
HEro Alexandrinus cap. 53. libri de Spiritalibus modum præ
&longs;cribit elevandi aquam per vim attractivam ex vacui metu;
&longs;ed vehementer hallucinatur, ob perpendiculi prædicti
&longs;i tamen Heronis e&longs;t error ille, & non potiùs interpretis, qui &longs;che
ma appo&longs;uit, vt notavit etiam Ioannes Bapti&longs;ta Porta lib. 2. de
Spirital. cap. 2. Affero verba vnà cum Schemate Heronis, ex ver
&longs;ione & editione Federici Commandini Vrbinatis, qui ex Græco
in latinum eum tran&longs;tulit quem errorem repetit etiam Ioannes
Bapti&longs;ta Aleottus in ver&longs;ione Italica.
&longs;im fertur, & manet, ita vt &longs;emper a&longs;cendens videatur.
phragma habeat
culum Cylindri forma
que præclu&longs;um. In operculo autem
tubus
& &longs;imul perforatus cum diaphragmate. A
lius etiam tubus
tecto ba&longs;is, & à diaphragmate parum di&longs;tet.
In&longs;it autem ba&longs;i extra vitreum operculum
foramen
& ba&longs;is
N.
perforatus cum diaphragmate, parumque
à ba&longs;i di&longs;tans, per quem implebitur vas
men
mus
excedit. Si igitur canalem
nitum, aër ex vitreo operculo procedet per tubum
vitrei operculi exinanitum ex
operculum repletum fuerit. Oportebit autem loca
&longs;e æqualia e&longs;&longs;e, vt ad invicem & aër, & humidum transferantur. Quan
do autem vas
rur&longs;us ex vitreo operculo aqua in vas
N,
e&longs;t in vase
Ita Hero; &longs;ed errat autip&longs;e, aut eius interpres: debete
nim canalis N de&longs;cendere infra vas perpendiculariter ad tantam
profunditatem, quanta e&longs;t longitudo KL, vt attrahatur tota a
qua va&longs;is AD; alioquin po&longs;tquam effluxerit aliquantulum a
quæ ex canali N, traxeritque aliquantulum aëris ex cylindro
EF, & aquæ ex va&longs;e AD, ce&longs;&longs;abit omnino aquæ fluxus, ob de
fectum perpendiculi æqualis perpendiculo KL, &longs;altem ab &longs;u
prema &longs;uperficie aquæ va&longs;is AD, v&longs;que ad orificium K tubi
prædict KL Qui defectus &longs;i &longs;uppleatur, &longs;equetur effectus de&longs;ide
ratus. Porta tamen loco citato, occa&longs;ione huius Heronianæ
indu&longs;triæ, alium excogita vit modum elevandi vi attractiva ex
inferiori ad &longs;uperius vas aquam: quem legere poteris apud
vi attractiva.
ALium errorem committit Hero lib. cit. de Spiritalibus cap. 5.
&longs;i tamen & hic non e&longs;t ad&longs;cribendus interpreti. Docere
vult Hero modum elevandi atque attrahendi humidum ex va&longs;e
per &longs;iphonem inver&longs;um, cuius vnum crus &longs;it humido
alterum extra vas promineat, non attrahendo prius per os no
&longs;trum aërem ex &longs;iphone, &longs;ed appendendo vas quodpiam aquâ
plenum: Sic ergo di&longs;currit.
Heronis.
extrin&longs;eco &longs;iphonis cruri, ita vt per ip&longs;um fluat, &longs;itque
LZ,
&longs;iphon capiat; habeat autem ad
fundum effluxionem
do igitur volumus per &longs;iphonem e
ducere aquam, quæ e&longs;t in va&longs;e
prehendentes
bimus. Po&longs;tea fœmineum &longs;meri
&longs;ma ma&longs;culo aptantes effluxionem
tem
exi&longs;tens in evacuatum locum pro
cedet; quem con&longs;equetur humi
dum quod in va&longs;e
impleatur. Deinde aufferentes
vas
mus. Oportet autem &longs;iphonem rectè de&longs;cendere, &longs;i officium &longs;uum præ
&longs;tare debeat; illud autem erit, quando ad va&longs;is
las rectas compingemus, atque inter ip&longs;as intrin&longs;ecum &longs;iphonis crus
con&longs;tituemus, ita vt vtrasque contingat; ad idem verò &longs;iphonis crus
intrin&longs;ecum vtrimque clauvicuulam affigemus, regulas continentem
parte interiori: ita enim neque obliquum, neque in
tem declinabit; rectò enim & exqui&longs;itè de&longs;cendet, claviculis regulas
atterentibus.
Hæc Hero; quæ tamen fal&longs;a &longs;unt, & contraria experien
tiæ, rationi, & hydro-pnevmaticis principijs. Ni&longs;i enim va&longs;is
altitudo ab V ad
Siphonis; non a&longs;cendet aqua per crus CD, ni&longs;i ad tantam al
titudinem, quanta e&longs;t altitudo va&longs;is prædicta ab Y, v&longs;que ad
Et ratio e&longs;t, quia cùm perpendiculum Y
perpendiculum CD; non pote&longs;t aqua attolli ad altitudinem
CD, &longs;ed po&longs;tquam a&longs;cenderit ad altitudinem æqualem perpen
diculo Y
lato impedimento apud
culi prædicti. Sed ratio & experientia convincit, effluere aquam
è va&longs;e; & a&longs;cendere aquam per crus internum ad altitudinem ex
plicatam; quod ip&longs;emet Porta alibi fatetur.
nis Bapti&longs;tæ
Porta.
Ut igitur ex va&longs;e AB extrahi po&longs;&longs;it aqua per &longs;iphonem ab&longs;
que eo quòd ore attrahatur aër, oportet loco Va&longs;is LZ adhibere
tubum tantæ longitudinis, quantæ e&longs;t crus CD, imò paulò ma
joris: tunc enim effluente aquâ ex tubo appen&longs;o a&longs;cendet paula
tim aqua per &longs;iphonem, donec pervenerit u&longs;que ad &longs;ignum V,
quod &longs;uppono e&longs;&longs;e &longs;emper demi&longs;&longs;ius quàm e&longs;t &longs;uprema &longs;uperfi
cies aquæ in Va&longs;e AB: tunc enim &longs;i aufferatur tubus appen&longs;us, ef
fluxus aquæ ex &longs;iphone tam diu durabit, donec tota aqua ex
va&longs;e AB effluxerit, &longs;i os C ad fundum v&longs;que va&longs;is pertigerit. Vi
de Salomonem de Caus lib. 1. de viribus motricibus. Vide præ
terea quæ &longs;cribimus de fluxu aquæ per &longs;iphones infrà Protheo
ria IV. Cap. 2. præ&longs;ertim Propo&longs;it. XI. ubi in Annotatione 2. no
tamus errorem Marini Mer&longs;enni
Monuit hîc, & optimè,
Mathe&longs;eos in Romano no&longs;tro Collegio Profe&longs;&longs;or, quæ diximus
contra Heronem hoc loco, tunc &longs;olùm haberelocum, quando
&longs;uprema aquæ &longs;uperficies non e&longs;&longs;et multùm &longs;upra punctum C.
Cæterùm &longs;i vas AB e&longs;t plenum, &
pendiculum à &longs;uprema aquæ &longs;uperficie u&longs;q
dere aqua, & per crus DY defluere
per deinde defluet, donec evacuetur vas vsque ad punctum C,
quoniam perpendiculum DY &longs;emper manebit longius quàm
perpendiculum CD.
perpendiculi &longs;olùm illorum tuborum, per quos aqua,
non per quos aër vehitur.
quos aër de
fertur in
NOtat optimè Ioannes Bapti&longs;ta Porta lib 2. de Spiritalibus. C. 6.
& nos etiam &longs;uprà in fine §. VI. in&longs;inuavimus, in Machinis
vi attractiva elevan
tibus aquam, haben
dam e&longs;&longs;e rationem
longitudinis ac bre
vitatis &longs;olùm illorum
tuborum &longs;eu canali
um, qui conferunt
ad aquarum perpen
diculum, & per quos
tran&longs;ire debet aqua,
atque adeo quorum
aquæ &longs;e mutuò tra
here ac v
bent,
quoru
&longs;olù
bet.
ùs intelligatur, in
ciat
&longs;uprà §. citato, in qua
figura h
&longs;olùm ratio
BK, & EF; hi enim
duo continent aquas
quarum perpendi
cula ad invicem pu
gnant, juxta dicenda infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo&longs;it. 13.
tubus verò OI pote&longs;t e&longs;&longs;e quantævis longitudinis aut brevita
tis, ac proinde vas C pote&longs;t e&longs;&longs;e & infra & &longs;upra vas B. Patet
hoc experientia, vt dicemus loco citato; vbi etiam experientiæ
cau&longs;am dabimus.
attractivis
metu vacui
po&longs;&longs;unt e&longs;&longs;e
quantævis
longitudinis
culi altitudinem, aëre mediante.
Ingenio&longs;&longs;imum &longs;anè modum
& aquam vltra perpendiculi à Natura requi&longs;iti altitudinem e
levandi vi attractiva, affert Porta loco proximè citato, cap. 11.
aitque &longs;e illum ca&longs;u reperi&longs;&longs;e inter cont
pnevmaticas experientias quas fecit. Fit hoc aëre mediante,
aquæ immi&longs;to. Hac ratione, inquit Porta, perpendiculo 50.
pedum elevari pote&longs;t aqua ad altitudinem pedum 80. Modus
hic e&longs;t.
Sit ex va&longs;e AB portatili e
levanda aqua ad vas D, ad alti
tudinem pedum 80. Fiat canalis
vitreus GK (vt&longs;pectari, oculis
que percipi manife&longs;tè po&longs;&longs;itar
tificium) vtrimque apertus, &
va&longs;i D optimè coarctatus a
pud K. Fiat deinde vas C, æ
qualis aut maioris capacitatis,
quàm vas D;
trique canalis PQ vtrimque a
pertus immediatè &longs;ub operculis
&longs;eu tectis va&longs;orum. Tandem
ex va&longs;e C de&longs;cendat perpendi
culariter canalis EF quinqua
ginta pedum longitudinis, ha
bens epi&longs;tomium E, & &longs;it opti
mè adferruminatus fundo va&longs;is C. His factis, impleantur va&longs;a
AB, & C, aquâ,
&longs;culum G &longs;it aquæ immer&longs;um, & aperiatur epi&longs;tomium E; de
&longs;cendet aqua ex va&longs;e C, &longs;ecumque trahet aërem ex tubis QP,
& KG, & ex va&longs;e D, &longs;imulque aquam ex va&longs;e AB. Po&longs;tquam
a&longs;cenderit aqua intra canalem GK v&longs;que ad aliquod &longs;patium
exiguum, v.g. v&longs;que ad H; remove aliquantulùm vas AB; &
aqua canalis a&longs;cendet vlteriús, tracta &longs;cilicet ab aqua effluente
per FE) & po&longs;t aquam &longs;equetur aër. Admove deinde iterum
vas AB, & attrahetur alia aqua,
GH, & IM. Iterum remove vas
AB, & ingredietur per os G alius
aër, &longs;equeturque aquam. Quo
facto, &longs;i vas iterum admôris,
ctamque
ris; a&longs;cendent tandem aqua &
aër mi&longs;ti inter &longs;e, v&longs;que ad vas D,
illudque replebunt,
fluat tota aqua va&longs;is C, quod ob
id minus e&longs;&longs;e debet quam vas D.
tum Porta
ad aquam
elevandam
vltra
diculi
tudinem.
Procedendum e&longs;t autem
valde cautè in hoc negotio, nè
nimium aéris ingrediatur per os
G, & levitate &longs;ua &longs;ur&longs;um ten
dens pellat modicam aquam
antea in tromiffam, repleatque totum canalem GK, &longs;icque de
&longs;truatur continuitas aquæ & aëris intra canalem: hoc enim &longs;i
fieret, non repleretur vas D, ni&longs;i po&longs;t longi&longs;&longs;imum tempus, &
multas operationes, deberetque &longs;æpius repleri vas C. Nun
quam præterea tantum aquæ &longs;imul continere debet canalis
GK, vt ejus perpendiculum &longs;uperet perpendiculum aquæ ca
n alis EF. Ex hac praxi deducit Porta modum mirabilem, &
omnibus antiquis ignotum, ut ip&longs;e ait, elevandi per &longs;iphonem
inver&longs;um aquam è montis radice ad ejus verticem; quem mo
dum afferam infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo&longs;it. 12. ex
quo etiam loco meliùs intelligetur hoc
præ&longs;ens Experimentum.
SECVNDA.
netrabilitatem; &longs;eu de &longs;ecundo Machinarum Hy
dropnevmaticarum principio.
contigua.
COrpora omnia, quæ DEVS Optimus Maximus
in prima rerum conditione intra præ&longs;titutum in Vni
ver&longs;i ambitu conclu&longs;it locum, Cœlum dico, Elemen
ta, & Mixta, tali &longs;unt ordine di&longs;po&longs;ita, ut multi, nec
vulgares Philo&longs;ophi, exi&longs;timent, motum localem in Mundo non
(quale vidimus invehere Heronem, alio&longs;que nonnullos) aut
corporum mutua penetratio, aut rerum omnium commotio,
atque permixtio. Audi Epicurum apud Diogenem Laêrtium
lib. 10. in Epi&longs;tola ad Herodotum, ubi ait.
xw/
exinei_to, xa
inane,
lem
que ubi e&longs;&longs;ent, neque quà motus &longs;uos obirent; cùm moveri ea quidem
manife&longs;tum &longs;it.
mnia Vni
ver&longs;i conti
gua inter &longs;e.
Hanc autem, quam petitam ex motu rationem in&longs;inuat
&longs;olummodò Epicurus, deducunt manife&longs;tiùs Democritus atque
Leucippus (quos &longs;ecutus e&longs;t Epicurus) apud Ari&longs;totelem lib. 4.
Phy&longs;. tex. 6. (ubi etiam alteram de corporum penetratione ur
gent) his verbis
ton ei)/nai de/ca
Quod enim plenum e&longs;t, admittere in &longs;e mobile non pote&longs;t. Nam &longs;i ad-
nùs quotquot libuerit, &longs;imul &longs;int; quia dici, cur id non valeat evenire,
minimè pote&longs;t. Sin autem eveniat, tunc quod minimum, id admittet
quod maximum; quando ip&longs;um magnum multa parva e&longs;t: adeo ut &longs;i
multa æqualia in eodem e&longs;&longs;e contigerit, e&longs;&longs;e & in æqualia contingat.
dem
lo&longs;ophia; additque non &longs;olùm, &longs;i Inane &longs;eu Vacuum non admit
tatur, rem nullam exijs quæ &longs;unt, moveri, &longs;ed nec ullam denuò
na&longs;ci po&longs;&longs;e in mundo.
tum Epicuri
Leucippi, ac
Democriti
pro vacuo.
penetratio
non pote&longs;t
fieri natu
raliter.
admittit
Lucretius.
tione fui&longs;&longs;et, vndique materies quoniam &longs;tipata fui&longs;&longs;et.
vniver&longs;um mundum (ait vir docti&longs;&longs;imus Petrus Ga&longs;&longs;endus in
&longs;uis de Phy&longs;iologia Epicuri Animad ver&longs;ionibus, ex Epicuri men
te,) &longs;i nihil Inanis inter&longs;per&longs;um habeat, conferti&longs;&longs;imam e&longs;&longs;e mo
lem, adeo ut nè minimum quidem corpu&longs;culum valeat de novo
&longs;u&longs;cipere (quod quidem a&longs;&longs;erendum nece&longs;&longs;ariò e&longs;t, &longs;i nullum in
rebus Inane, &longs;i nihil non plenum, &longs;i locus nullus re&longs;tat complen
dus.) Quare aut corpus non admittetur denuò genitum, aut in
illo loco collocabitur, in quo aliud jam &longs;itum e&longs;t; &longs;icque idem
locus duo corpora &longs;e&longs;e undique penetrantia capiet. Quod &longs;anè
per vires Naturæ fieri po&longs;&longs;e non dixeris, ut ut alij id a&longs;&longs;erant, in
ducti exemplo panis, &longs;pongiæque &longs;iccæ aquam, cui injiciuntur,
in&longs;ugentis; & cinerum tantundem aquæ in con&longs;ortium &longs;uum ad
mittentium in va&longs;e, quantum &longs;ine cineribus vas recipere pote&longs;t.
tum Epicu
reorum ac
Democriti
torum pro
vacuo.
Si ab&longs;onum videtur vacuum admittere, &longs;i
rum dari penetrationem, & tamen motum admittimus localem;
&longs;u&longs;que deque verti corpora omnia, quæ Univer&longs;o concluduntur,
fateamur nece&longs;&longs;e e&longs;t toties, quoties eorum unum movebitur, di
cet Democriticus qui&longs;piam, aut Epicureus: moveatur enim
quodcunque eorum, quæ &longs;unt, de &longs;uo quem occupat loco, alte
riu&longs;que in vadere tentet &longs;tationem; &longs;anè cùm locum plenum
offendat, nece&longs;&longs;e erit, ex eo pellat, quod corpus illum occupat.
Illud porrò quónam concedat, &longs;i omnia quidem plena &longs;unt? An
hoc enim, aliud expellere loco debebit; & illud aliud; &longs;icque con
tinuari nece&longs;&longs;e erit inchoatam &longs;omel corporum commotionem
in ævum, & totum commoveri Vniver&longs;um vel ad mu&longs;cæ vola
tum. Si enim vel unum corpus cedere loco non valeat, aut non
volet, omnis ce&longs;&longs;abit illicò motus, eritque unaquæque res mun
di &longs;ic in&longs;erta in aliam, ut magis è loco excedere nequeat, quàm
mytuli (inquit Ga&longs;&longs;endus paulò antè citatus) &longs;eu cochleæ illæ,
quæ intra &longs;ilices na&longs;cuntur. Neque dicas, e&longs;&longs;e in mundo rara,
liquida, fluxaque corpora, quæ cedere magis quàm &longs;ilices po&longs;
&longs;int. Sint enim quantum vis rara, fluxa, & cedere nata; &longs;i admi
&longs;tum Inane non habent, &longs;i particulæ omnes illorum contiguita
tem undique, &longs;eu &longs;ecundùm totas &longs;uperficies habent; tale con
tinuum corpus facient, ut perinde &longs;it &longs;eu ex &longs;ilice, &longs;eu ex aqua, &longs;eu
ex aëre illud dicas: neque enim aër vel paucioribus, vel minùs
compactis &longs;ui partibus occupabit locum minorem, quàm &longs;ilex,
cùm quotcunque loci particulas feceris, tam nulla earum &longs;it aë
ris, quàm &longs;ilicis particulæ expers. Hactenus Democritici, &
Epicurei.
HIs quid reponendum, viderint Philo&longs;ophi. Ari&longs;toteles certe,
qui nec vacuum admittit, nec corporum penetrationem
mutuam, nequaquam timet rerum omnium ad quemlibet mo
tum commotionem; quoniam liquida non &longs;olùm pelluntur, &longs;ed
dividuntur etiam dum urgentur; & quæ antror&longs;um vergebant
partes, latera lambentes claudunt terga. At quidquid &longs;it, tam
evidens e&longs;t, corpus unum expellere alterum è &longs;uo, quem occu
pat, loco, ni &longs;ponte excedere velit, quàm e&longs;t manife&longs;tum, mo
tum dari localem; idque verum e&longs;t non tantùm in duris &longs;oli
di&longs;vé, &longs;ed liquidis etiam ac fluidis corporibus, aëre dico, & aqua.
videmus enim quotidie, aquam va&longs;i, tuboque aëre pleno illa
bentem, expellere aërem, &longs;i exeundi locum habet; & &longs;i non ha
bet, neque aquam po&longs;&longs;e, aut velle infundi. Videmus item aë-
etiam per idem, &longs;i elabendi detur locus; qui &longs;i non datur, nec aë
ri patere ingre&longs;&longs;um. Videmus follibus compre&longs;&longs;is erumpere
aërem, & aquam etiam, &longs;i aquâ erant repleti. Videmus, &longs;i va&longs;i
aquâ pleno operculum in medio perforatum imponamus, de
primamu&longs;que, aquam pre&longs;&longs;am, &longs;i inter latera va&longs;is & opercu
lum erumpere non pote&longs;t, ex&longs;ilire per foramen magno impetu.
Taceo centena exempla alia. Atque hæc mutua corporum ex
pul&longs;io alterum e&longs;t Machinarum Hydro-pnevmaticarum prin
cipium, quo innumera, & non minùs iucunda, quàm admiran
da exhibentur &longs;pectacula pa&longs;&longs;im, vt apparebit aperti&longs;&longs;imè ex &longs;e
quentibus Machinis. Interim&longs;equens accipe Experimentum.
pellunt &longs;e
mutuò.
ta
quibus pro
batur cor
pora&longs;e mu
mutuò ex
pellere.
corporum impenetrabilitatem, ad aquas elevan
das in altum.
FAcex&longs;tanno, cu
pro, creta, ligno,
aut alia quacunque
materia aquis re&longs;i
&longs;tente tria va&longs;cula
A, F, & G, columnis
inter&longs;e di&longs;tincta, vt
mon&longs;trat figura; aut
alia ratione, prout
placuerit, aut com
modiùs fuerit:
que
dique clau&longs;a quàm
diligenti&longs;&longs;ime, nè
aër po&longs;&longs;it aut ingre
di, aut elabi, &longs;altem
ex A & G. Vas infe
rius G habeat
&longs;tomium
na C & E, vt per ea infundi po&longs;&longs;it aqua, & iterum obturari.
Exva&longs;e A egrediatur tubulus AB vtrimque, apertus qui apud
A fundum va&longs;is non attingat, &longs;ed tantum ab illo di&longs;tet, vt
aqua interfluere po&longs;&longs;it: apud B verò habeat o&longs;culum &longs;tricti&longs;&longs;i
mum. Habeat præterea epi&longs;tomium K. Ex eodem va&longs;e A de
&longs;cendat intra vas inferius G alius tubulus DN, vtrimque aper
tus, qui apud D non attingat operculum va&longs;is A, &longs;ed tantum
ab illo di&longs;tet, vt po&longs;&longs;it egredi aër: apud H verò tran&longs;eat &longs;olum
operculum va&longs;is G, & non extendatur vlteriùs.| Ex va&longs;e deni
que F de&longs;cendatintra vas G alius tubus FG vtrimque aper
tus, qui apud F tran&longs;eat &longs;olùm fundum va&longs;is, & non progredia
tur vlteriùs; apud G verò di&longs;tet tantum à fundo, vt aqua ef
fluere po&longs;&longs;it, habeatque vas G epi&longs;tominm L. Hi tres tubi
debentita &longs;tanno alia vè materia coarctari, & adferruminari va
&longs;is in loco tran&longs;itus, vt nullus aër penetrare intra va&longs;a, aut elabi
ex ijsdem po&longs;&longs;it. Cavendum præterea diligenter e&longs;t, nè tubu
lus AB &longs;it longior, aut æquè longus, ac tubulus FG; quare
meliùs erit, &longs;i inter B & K decurtetur quantum pote&longs;t, & quàm
minimum extra vas A protendatur.
His ita ritè præparatis, repleantur aqua duo va&longs;a A & F, per
foramina C & E, & obturentur quàm diligenti&longs;&longs;imè, maximè
foramen C (foramen enim E pote&longs;t manere apertum;) vas
verò G maneatvacuum; & omnia epi&longs;tomia &longs;int clau&longs;a. De
inde aperiatur epi&longs;tomium L, vt aqua va&longs;is F defluere po&longs;&longs;it
intra vas G: & po&longs;tquam defluxit aliquantulum aquæ, aperia
tur epi&longs;tomium K;
&longs;is A per tubulum AB, pro&longs;ilietque in altum, vi expul&longs;iva, pro
pter corporum impetrabilitatem. Nàm aqua va&longs;is F de&longs;cen
dens intra vas G, expellit inde aërem per tubum HD intra vas
A; qui aer expellit inde aquam per tubulum AB, quoniam ne
que in G, neque in A, aër & aqua &longs;imul in eodem loco manere
po&longs;&longs;unt, &longs;ed nece&longs;&longs;ariò vnum corpus expellit alterum, propter
eorum impenetrabilitatem. Vides igitur quomodo vis expul
&longs;iva propter corporum impenetrabilitatem &longs;it principium &
aqua va&longs;is F intra vas G, & ex&longs;iliuerit aqua va&longs;is A per tubum
AB; depromi poterit aqua va&longs;is G per epi&longs;tomium I, & reple
ri iterum va&longs;a A & F, vt antea, & in&longs;titui idem lu&longs;us.
Experimentum.
tum omni
um Machi
narum Hy
dro-, nev
maticarum
quæ fiunt vi
expul&longs;iva.
HOc experimentum e&longs;t fundamentum omnium Hydro
pnevmaticarum Machinarum quæ fiunt vi expul&longs;iva ob cor
porum impenetra
bilitatem; ideoque
Tyrones diligenter
procurare debent,
vt illud intelligant:
quare nonnulla cir
ca
tenda.
Primum e&longs;t, ex
pedire vt vas A non
&longs;it minùs capax
vas F, & vt tubus
FG non &longs;it amplior
tubo AB: &longs;ic enim
fiet, vt quàmdiu a
qua ex va&longs;e F
dit
&longs;aliat aqua ex vase A
per tubum AB. Hoc
nò nece&longs;&longs;arium.
Secundum e&longs;t, Non e&longs;&longs;e nece&longs;&longs;arium, vt fiat vas F, &longs;ed fie
ri pote&longs;t&longs;olus canalis &longs;eu tubus FG, qui apud F habeat infun
dibulum, vt aqua infundi po&longs;&longs;it; dummodò &longs;it longior quàm
tubus AB; vt mox dicam.
Tertium e&longs;t, omninò
or &longs;it quam tubus AB, quia, vt diximus Protheoria I. §. VI. & di
cemus iterum infrà Protheoria IV. cap. 2. Propo&longs;it. 14. hîc et
iam, vt vbiq, in hydraulicis, perpendiculis certatur, non verò
quarum
&longs;upremam
Quò verò longius fuerit perpendiculum FG &longs;upra perpendicu
lum AB eò altiùs &longs;alit aqua ex o&longs;culo B. Quare cùm in prin
cipio, quando incipit de&longs;cendere aqua intra vas G, longius &longs;it
perpendiculum FG, quàm po&longs;tea (repleto paulatim va&longs;e G)
& id
cipio altiùs &longs;aliat aqua ex B, quàm po&longs;t principium, & vt &longs;em
per minùs & minùs altè ex&longs;iliat. Vide etiam quæ dicimus in
frà Parte 2. Cla&longs;se I. cap. 2. Machina I. Annot. 2.
culis, non a
qudrum co
piâ certatur
in hydrau
licis.
Quartum e&longs;t, Non &longs;olùm &longs;ervandam e&longs;&longs;e proportionem
quoad longitudinem inter tubos AB, & GF, &longs;ed etiam quoad
capacitatem, nè &longs;cilicet AB laxior &longs;it quàm GF; alioquin gra
vior erit aqua intra ip&longs;um, quàm vt elevari po&longs;&longs;it ab aëre modi
co intra vas A pul&longs;o à modica aqua cadente intra vas G. Si
verò FG tubus laxior e&longs;&longs;e
vas G, & antequam tota aqua va&longs;is A expelleretur per AB.
Quintum e&longs;t, Nihil referre quantæ &longs;it altitudinis tubus HD,
per quem aër defertur, quia nihil confert ad perpendiculum. Pro
curandum tamen e&longs;t, nè &longs;it nimis laxus, aliàs multùm aëris intra
ip&longs;um ab&longs;orberetur, qui alioquin expelli deberet intra vas A.
Sextum e&longs;t, prædictum artificium elevandi aquam vi ex
pul&longs;iva propter corporum impenetra bilitatem, e&longs;&longs;e typum &
exemplar omnium Machinarum Hydro-pnevmaticarum præ
dicta virtute animatarum; ac proinde &longs;emperante oculos
in &longs;imilibus Machinis fabricandis e&longs;&longs;e habendum,
vtin principio dicebam.
in lucerna.
HEro Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap. 72. proponit
hanc Machinam.
&longs;ito, quando oleum deficiat, ex aure eius oleum in ellychnium infun
datur, quantum quis voluerit, nullo ip&longs;i appo&longs;ito va&longs;e, ex quo oleum in
fluat.
&longs;imum (&longs;i tamen ip&longs;ius e&longs;t error, & non potiùs Interpretis, qui
figuras appo&longs;uit) quem hîc detegere oportet, ne alijs etiam &longs;it
errandi occa&longs;io. Quod eò et
iam libentiùs facio, quòd nec
Federicus Commandinus, qui
ex Græco in latinum tran&longs;tulit
Heronem; nec Ioannes Bapti
&longs;ta Aleottus, qui Commandini
interpretationem red didit Itali
cam; nec Ioannes Bapti&longs;ta Porta,
qui Heronis errorem etiam ob
&longs;ervavit, genuinam lucernæ de
lineationem dederunt. Eam
verò hîc dare conabimur, allatis
Heronis verbis ex Commandini
translatione, addendo nonnulla
verba majoris claritatis gratia,
quæ a&longs;teri&longs;cis in margine no
tantur. Sic ergo di&longs;currit Hero.
concavam, & triangularem in&longs;tar
pyramidis; &longs;it que ba&longs;is concava
CD,
cernæ autem caulis &longs;it
concavus; &longs;upra quem &longs;it concavus
calathus
nens. Ex diaphragmate
operculo
exitum &longs;ufficiat. Alius autem tubulus
l
& ex operculo paululum excedens. Exce&longs;&longs;ui verò aptetur alius tubulus
P
impul&longs;us coagmentetur lychno. At tubum autem
tur alius tubulus exilis, procedens ad extremitatem auris, & &longs;imul com ea
perforetur, vt in fluat in concavitatem ellychnij, foramen habens
quemadmodum & alij. Et&longs;ub diaphragmate
cula deferens in locum
ABEF,
rum foramen, per quod locum
in ip&longs;o e&longs;t aër, per dictum foramen excedet. Itaque &longs;ublato ellych
nio, calathum oleo imple bimus per tubum
excedente, & adhuc per clavem apertam, quæ e&longs;t in fundo
lychnio per &longs;meri&longs;ma
clavem, quæ in fundo
CDEF
thum perveniens elidet oleum; quod quidem per tubulum
per alium ip&longs;i cohærentem ad ellychnium procedet. Quando au
tem non amplùs fluere volumus, clavicula claudetur, & ce&longs;&longs;abit; &
rur&longs;us quando opus &longs;it, idem faciemus.
ronis in lu
cernæ con
&longs;tructione.
Heronis ge
auina figu
ra.
Hæc Commandinus Heronis Interpres; quæ ego omni
no mendo&longs;a e&longs;&longs;e exi&longs;timo: puto enim vbique lychnum pro el
lychnio ponendum e&longs;&longs;e, & alia pleraque legenda prout in mar
gine &longs;unt po&longs;ita a&longs;teri&longs;cis notata. Non potui in venire Græcum
Heronis textum, vt vt diù quæ&longs;iverim. Tubuli etiam &longs;upra ca
lathi operculum di&longs;ponendi &longs;unt &longs;ine dubio, vt nos di&longs;po&longs;uimus,
exigit. Nec mireris Lector, &longs;i &longs;u&longs;picer Commandini præ&longs;entem
Latinum de lucerna textum non e&longs;&longs;e vndequaque corre&longs;pon
dentem græco textui; po&longs;thumum enim e&longs;t Opus Commandini,
in præfatiuncula ad Lectorem. E&longs;t autem in Commandini te
xtu ac &longs;chemate in&longs;ignis error in eo, quòd clavicula R trans
mittit aquam quæ e&longs;t in ABEF intra ba&longs;im EFCD per aper
tum &longs;olùm foramen &longs;ine tubulo, qui paulò longior &longs;it quàm tu
bulus OX; quod tamen omnino requiritur, vt diximus paulò
antè §. IV. & cau&longs;am dabimusintrà Protheoria IV. cap. 2. Pro
po&longs;it. 14. experientia &longs;iquidem con&longs;tat, cylindrum aquæ per fo
ramen
in aêre libero non habere eandem vim, ac de&longs;cendentem per
tubum; tamet&longs;i vtrobique &longs;it eadem aquæ quantitas, cum eodem
perpendiculo. Cau&longs;a e&longs;t, quia &longs;i liberè & &longs;ine tubo defluit a queus
cylindrus,
tus vacui, ac proinde aqua debet elevari vt
currat. Quòd &longs;i tam &longs;trictum e&longs;t foramen, vt aër &longs;ubintrare non
po&longs;&longs;it, nè gutta quidem aquæ effluet, vt experientia quotidiana
docet, idque propter vacui metum. Hunc tamen errorem ego
nequaquam Heroni ad&longs;cribendum putem, vt Porta facit, &longs;ed
exi&longs;timo Heronem produxi&longs;&longs;e tubulum R ferè v&longs;que fundum
CD; &longs;ic enim major erit quàm tubulus XO, & aqua per ip&longs;am
R decideus habebit perpendiculum præponderans perpendi
culo aquæ &longs;eu olei a&longs;cendentis per XO.
cus apud
Comman
dinum men
do&longs;
ror excu&longs;a
tur.
Similis error reperitur apud Heronem cap. 36. vbi docet
&longs;atyri&longs;cum con&longs;truere &longs;uper quadam ba&longs;i, vtrem in manibus
nentem
vt repleatur, aqua per vtrem in idem labellum in fluat, & non &longs;u
perfundatur, quòusque tota per vtrem aqua evacuata fuerit. Ex
qua quidem con&longs;tructione de&longs;umpta e&longs;t praxis con&longs;truendi fon
tem Heronis, de quo infrà Parte 2. Cla&longs;se I. cap. 2. Machi
na 1. 2. & 3. vbi errorem Heronis detegemus;
&longs;i tamen Heronis e&longs;t, & non In
terpretis.
vare po&longs;&longs;umus.
DIximus §. IV præcedente, perpen diculum aquæ cadentis &
pellentis aërem, longius e&longs;&longs;e debere perpendiculo aquæ
a&longs;cendentis per expul&longs;ionem. Diximus præterea Protheoria I.
§. VI. perpendiculum aquæ cadentis & trahentis aërem, debe
re &longs;uperare longitudine perpendiculum aquæ attractæ. Infrâ
Parte 2. Cla&longs;se I. cap. 1. Machina 7. & cap. 2. Machina 10. & 11. di
cemus, qua ratione per multiplicationem plurium
lorum brevium elevari po&longs;&longs;it aqua, tam per expul&longs;ionem, quàm
per attractionem, ad quam vis altitudinem. Nunc &longs;ubjiciam
modum attollendi aquam per attractionem & expul&longs;ionem &longs;i
fimul ad duplam altitudinem aquæ cadentis, quoniam ingenio
fus e&longs;t, & ad multa pote&longs;t e&longs;&longs;e vtilis. Refert illum Porta lib. 2.
Spiritalium cap. 2. eumque magnificè extollit, tanquam à &longs;e in
ventum; & ait &longs;uperare omnem humanum intellectum, nec vn
quam in mentem veni&longs;&longs;e antiquis, &longs;e verò po&longs;t expen&longs;as multas,
& labores plurimos illum tandem reperi&longs;&longs;e. Modus hic e&longs;t.
genio&longs;us e
levandi
aquam in
quam vis al
titudinem
per attracti
onem & ex
pul&longs;ionem,
&longs;imul.
Sit ex va&longs;e B elevanda
aqua v&longs;que ad vas E, ad
altitudinem centum pe
dum, mediante perpen
diculo 50. pedum aquæ
cadentis. Fiant alia duo
va&longs;a A, & C, in eodem
plano horizontali cum
va&longs;e B con&longs;tituta,
capacitatis cum B; & in
fra ip&longs;a con&longs;tituatur vas
D, cujus &longs;uprema oper
culi pars di&longs;tet à fundis di
ctorum va&longs;orum 50. pedi
bus. Ex va&longs;e A de&longs;cen
dat in vas D tubus GX, 50.
tendi ac prolongari pote&longs;t
u&longs;que ad H, dummodò
tantum di&longs;tet à fundo, ut
aqua effluere po&longs;&longs;it. Ha
beat autem hic tubus epi
&longs;tomium V. Ex va&longs;e B de
&longs;cendat in idem vas D ali
us tubus KI, incipiens
paulò infra operculum
apud K, & de&longs;inens pau
lò infra operculum apud
I. Ex va&longs;e C de&longs;cendat
tubus OP 50. pedum,
habens epi&longs;tomium T. Ex
va&longs;e E de&longs;cendant in va
&longs;a B & C duo tubi: pri
mus NC, incipiens infra operculum apud N, & de&longs;inens in
fra operculum apud C: alter ML, incipiens immediatè infra
operculum apud M, & de&longs;inens &longs;upra fundum apud L. Lon
gitudo verò hujus tubi ML ab operculo M u&longs;que ad punctum
L &longs;it centum pedum. Tria va&longs;a A, B, C, habeant &longs;ua forami
na cum infundibulis F, per quæ aqua infundi po&longs;&longs;it intra va&longs;a,
& obturari. Vas tamen A pote&longs;t manere apertum. Duo va&longs;a
D & E habeant &longs;ua epi&longs;tomia H & S. Omnia præterea va
&longs;a, excepto A, debent e&longs;&longs;e undique ac diligenti&longs;&longs;imè clau&longs;a;
ideoque tubi debent in loco tran&longs;itus accurati&longs;&longs;imè adferrumi
nari ip&longs;orum va&longs;orum operculis, & fundis. His ita con&longs;titutis,
repleantur tria va&longs;a A, B, C, aquâ, & claudantur, clau&longs;is priùs
omnibus epi&longs;tomijs omnium va&longs;orum ac tuborum: reliqua ve
rò duo va&longs;a, D & E, maneant vacua. Deinde aperiatur
epi&longs;tomium T; & aqua va&longs;is C de&longs;cendet ver&longs;us P, &longs;ecum
que trahet, ad vacuum vitandum, aërem va&longs;is E, per tubum
NC, &longs;imulque aquam va&longs;is B u&longs;que ad altitudinem 50. pedum
quem aqua cadit. Po&longs;tquam verò aqua de&longs;cenderit hinc u&longs;que
ad P, inde u&longs;que ad V, hærebit utrimque velut in æquilibrio
immobilis, propter perpendiculorum æqualitatem. Tum verò
aperiatur epi&longs;tomium V, & aqua va&longs;is A de&longs;cendet intra vas
D, indeque expellet aërem per tubum IK intra vas B; qui aër
premet aquam, atque propellet &longs;ur&longs;um per tubum LM ver&longs;us
M, &longs;icque elevabitur aqua ultra punctum V, effluetque aqua
ex tubo OP, penitu&longs;que a&longs;cendet aqua va&longs;is B, per tubum LM,
intra vas E; nec ce&longs;&longs;abit fluxus, donec tria va&longs;a A, B, C, &longs;imul
fuerint evacuata, totaque aqua B a&longs;cenderitin E. Sijam aqua
va&longs;orum D & E per &longs;ua epi&longs;tomia depromatur, & va&longs;a A, B, C,
denuò repleantur; in&longs;titui poterit eadem circulatio, idque to
ties, quoties libuerit. Hæc e&longs;t praxis Portæ; ingenio&longs;us atque
indu&longs;trius artifex addere, demere, mutare poterit, quæ libuerit,
ornatûs aut commoditatis gratia, modò non alteretur rel &longs;ub
&longs;tantia, quam nos præcisè hîc dedimus.
Nota hîc, ut aperto epi&longs;tomio T de&longs;cendat aqua va&longs;is C
ver&longs;us P, laxandum &longs;imul e&longs;&longs;e epi&longs;tomium V va&longs;is A; alio
quin nunquam de&longs;cendet aqua va&longs;is C, nè detur vacuum, ut
con&longs;ideranti patebit.
Nota præterea, quod diximus de aqua a&longs;cendente ad alti
tudinem 50. pedum, tantùm gratia exempli fui&longs;&longs;e dictum: nam
aqua non pote&longs;t per attractionem|elevari ad tantam
ut alibi fu&longs;iùs dicemus.
HEro cap. 55. Spiritalium ait,
injecto fluunt, intermi&longs;&longs;ione verò facta non ampliùs fluunt injecto
humore, quou&longs;&queacute; ad dimidium repleta fuerint; tunc enim incipiunt flue
re: At intermi&longs;&longs;ione facta, non ampliùs fluunt, quou&longs;&que; impleantur.
Hujus rei probandæ gratia proponit huju&longs;modi machinam.
tres &longs;iphones inflexos
tre occultatos, quorum altera quidem
crura &longs;int ad fundum va&longs;is, altera ve
rò extra ferantur in canales efforma
ta; atque eorum extremis apponantur
va&longs;a
ab o&longs;culis, quantum ad aquæ fluxum &longs;a
tis &longs;it. Omnia verò comprehendantur
alio quodam va&longs;e, tanquam ba&longs;i
quidem
&longs;is; &longs;iphonis verò
midium altitudinis ejus & &longs;iphonis
fluet per &longs;iphonem
vitas ip&longs;ius e&longs;t ad fundum. Quòd &longs;i
intermittamus, evacuabitur humidum
infu&longs;um per canalem
verò
mus, non procedet per &longs;iphonem
tur inter aquam infu&longs;am, & eam quæ e&longs;t in va&longs;e
humidum u&longs;que ad &longs;iphonis
tudinis va&longs;is; & tunc fluere incipiet: &longs;ed inter mi&longs;&longs;ione facta, rur&longs;us
idem continget quod in &longs;iphone
phone
re, nè aër, qui in &longs;iphonibus comprehen&longs;us e&longs;t, &longs;umma vi expellatur.
Hæc Hero; Quæ tamen, & quidem optimè, atque ex Hydro
pnevmaticæ artis principijs, Salomon Caus in &longs;uis hydraulicis,
&longs;eu lib. 1. de viribus motricibus, reprehendit, dicens effluere
aquam per &longs;iphonem C, etiam po&longs;t &longs;ecundam infu&longs;ionem in
tra vas, eò quòd aër contentus intra &longs;iphonem C pellatur ab
aqua extra inferius o&longs;culum, erumpatque extra aquam va&longs;is F
cundam
&longs;us cedit aquæ a&longs;cendenti primùm u&longs;q, ad
de&longs;cendenti pondere &longs;uo, pul&longs;o aëre, erumpente per aquam va
&longs;is F. Adde quòd &longs;i tam altum e&longs;&longs;et va&longs;culum F, ut aër per ejus
aquam exitum non inveniret; a&longs;cenderet is per &longs;iphonem aquæ
mixtus, prout fieri videmus in canali vitreo quantumvis gracili
atque longo: &longs;i enim aquâ aliquòusque eum repleas, & ob
tùrato utroque orificio invertas, ut aqua &longs;uperiorem, aër inferio
rem occupat locum; &longs;tatim de&longs;cendit aqua, & a&longs;cenditaër, aper
tâ &longs;ibi vel per medias aquas viâ, ut te&longs;tantur bullæ frequentes in
ter aquas erumpentes; & qui paulò antè &longs;uccumbebat aquæ, ei
dem paulò po&longs;t incumbit aër.
china defe
ctuo&longs;a.
ror.
&longs;imul attractioni & expul&longs;ioni.
POrta loco &longs;æpe citato de &longs;piritalibus Cap. VIII. ait, &longs;e fre
quenter tenta&longs;&longs;e ut aquam eodem perpendiculo mediante
elevaret ad majorem altitudinem, quàm perpendiculum erat,
partim attractione, partim expul&longs;ione. Eum in finem fecit vas
A, ex quo elevare volebat aquam u&longs;que ad vas B, ad alti
tudinem pedum centum verbi gratia. Con&longs;truxit igitur aliud
æquale vas C in eodem plano, & aliud DF demi&longs;&longs;ius utroque
pedibus 50. va&longs;a con&longs;tructa in&longs;truxit tubis & epi&longs;tomijs, prout
figura mon&longs;trat. Hi&longs;ce peractis, replevit va&longs;a C & A aquis, &
diligenter clau&longs;it utrumque, clau&longs;is etiam eadem diligentia va&longs;is
B & DE. Deinde aperuit tubum ED, ut de&longs;cendente aqua va&longs;is C
intra vas DE, traheretur aër ex tubo CK, va&longs;e B, & tubo
IH, &longs;imulque attraheretur aqua va&longs;is A &longs;altem ad L, altitu
dinem pedum 50; quod & factum fuit. Sperabat|autem ut aër
va&longs;is DF pul&longs;us per tubum EG, intra vas A, expelleret inde
aliam aquam, & &longs;ublatam
jam antea aquam v&longs;que ad
L, attolleret vlteriùs v&longs;que
ad vas B; at nunquam id
obtinere potuit: nam po&longs;t
quam a&longs;cenderat aqua v&longs;
que ad L, hæ&longs;it &longs;u&longs;pen&longs;a,
& aqua va&longs;is C non deflu
xit ampliùs per tubum ED.
Collegit inde, idem per
pendiculum ED non po&longs;
&longs;e in&longs;ervire attractioni &
expul&longs;ioni &longs;imul, &longs;ed vel
&longs;oli attractioni, vel &longs;oli ex
pul&longs;ioni; quod benè notan
dum e&longs;t. Cau&longs;am dabi
mus infrà Protheoria IV.
capite 2. Propo&longs;it. 13. & 14.
quam tamen ignora&longs;&longs;e Por
ta videtur, quoniam nul
lam ad&longs;ignat.
APud Ioannem Bapti&longs;tam Portam lib 2. Spiritalium cap. 10.
traditur modus elevandi aquam per expul&longs;ionem ad &longs;tellas
v&longs;que, vt ibi dicitur, mediante &longs;olo vnico perpendiculo quin
quaginta verbi gratia pedum altitudinis: qui tamen e&longs;t omnino
fal&longs;us, & repugnat doctrinæ Portæ in præcedentibus traditæ;
Vnde &longs;u&longs;picabar ab Hi&longs;pano traductore fuiffe additum: crede
re enim nulla ratione poteram, à Porta tam enormem errorem
potui&longs;&longs;e committi. Reperi tamen deinde eundem modum in
editione latina cap. 9. Modus hic
e&longs;t. E&longs;to vas C, & &longs;upra ip&longs;um
ad di&longs;tantiam pedum verbi gratia
quinquaginta, va&longs;a D & K, cum
&longs;uis infundibulis; & &longs;upra hæc ali
ud G; aliudque &longs;upra hoc; & &longs;ic
deinceps ad quamvis altitudinem,
etiam v&longs;que ad &longs;tellas. Conjun
gantur dicta va&longs;a tubis, vt mon
&longs;trat figura, habeatque tubus DB
&longs;uum epi&longs;tomium, vt & vas C &longs;u
um; & va&longs;a D & K repleantur a
quâ. Deinde aperiatur epi&longs;tomi
um tubi DB, & aqua de&longs;cendens
intra vas C expellet inde aërem
per tubum FK intra vas K; qui
aër inde expellet aquam per tu
bum FG in vas G, & ex G per
tubum HI expelletur aqua in aliud
vas, & &longs;ic vlteriùs. Sed hæc pror
&longs;us &longs;unt erronea, & contra princi
pia hydraulica. Perpendiculum
enim DB aquæ cadentis pedum quinquaginta, non pote&longs;t ele
vare aliam præter aquam va&longs;is K per tubum FG pedum etiam
50. ad &longs;ummum, v&longs;que ad vas G, vbi quie&longs;cet aqua. Dato dein
de quòd ex G po&longs;&longs;et elevari aqua eodem perpendiculo DB, de
beret tubus IH pertingere ferè v&longs;que ad fundum va&longs;is G, vt
aqua pre&longs;&longs;a intrare po&longs;&longs;et. Fal&longs;us ergo e&longs;t hic modus. Alium nos
trademus infrà Cla&longs;se I. cap. 2. Machina 4. & 11.
Portam.
Corporum impenetrabilitatem.
vandi
etiam bru
tis notus.
ESt & alia ratio aquam quie&longs;centem atque infu&longs;am va&longs;is ele
vandi, in altum, atque in fontes efformandi, quam vel ip&longs;a
bruta do cent animalia. De Cervis quippe Lybicis narratur, quòd
prema &longs;uperficies humilior
ac collo proten&longs;o eam attingere po&longs;&longs;int, calculos ore & vnguibus
a&longs;portantes foveæ injiciant, vt de&longs;identibus in fundum lapidi
bus humor &longs;ub&longs;identium corporum occupatione elevetur, &longs;u
perioremque elatus repleat vacuitatem; ita &longs;olerti machinatio
ne reficiuntur. Va&longs;is
fundum petant vel &longs;ponte, vel vi depre&longs;&longs;a; elevabitur aqua, &
per tubos &longs;uperiùs applicatos effluens in fontem formabitur.
Hoc artificio con&longs;tructus erat olim fons ad S. Georg. Venetijs,
te&longs;te Io&longs;epho Ceredo Di&longs;cur&longs;u primo de Modo elevandi aquas
è locishumilibus, pag. 11. Binæ enim fabricatæ erant ci&longs;ternæ,
&longs;eu pi&longs;cinæ, humilior ac profundior vna, altera elatior ad prioris
latus. Humilior latera habebat angu&longs;ta, & putei in&longs;tar erecta;
è cuius fundo v&longs;que ad collateralis &longs;uprema labra deduceban
tur tubi plumbei. Habebat præterea operculum ligneum atque
gravi&longs;&longs;imum, quod ci&longs;ternæ latera vacua implebat, & aquæ in
cumbens &longs;uo paulatim pondere de&longs;cendebat, atque aquam
primens
&longs;equentibus alijs aquis pul&longs;a, exonerabat &longs;e&longs;e intra &longs;uperiorem
collateralem ci&longs;ternam, indeque pondere &longs;uo naturaliter dela
bens per fi&longs;tulas efforma batur in fontem. Multas alias Machi
nas hydraulicas eodem con&longs;tructas artificio enumerat ibidem
citatus Ceredus, & vnam hac ratione adornatam Machinulam
Scaliger Exercitat. 42. contra Cardanum; ex qua tamen fal&longs;um
deducit modum o&longs;tendendi fontium originem ex mari. Hac
porrò ratione in altum elevatur aqua per antlias, quarum ingen
tem copiam affert Augu&longs;tinus Ramellus in&longs;uo de Machi
nis hydraulicis opere, & nos aliquas adduce
mus Cla&longs;se I. cap. 2. Machina 6.
Georgium
Venetijs.
TERTIA.
maticarum Machinarum Principio.
RArefactionem ingentes &longs;uppeditare vires vt
alijs corporibus, ita aquæ & aëri, ad ea in omnem &longs;i
tus differentiam impellendam, multòque magis ad
hydro-pnevmatica omnis generis techna&longs;mata mo
lienda; is &longs;olus ignorare pote&longs;t, qui &longs;tupendos ip&longs;ius effectus igno
rat. videmus quotidie, miramurque, ac plangimus &longs;tragem,
quam
rum militarium angu&longs;tias rarefacto edunt, in &longs;ternendis non ho
minibus tantùm, fed ædibus, turribus, propugnaculis, atque
adeo vrbibus integris. Non Iovis tantummodo fulmina imita
tur rarefactio in bombardis, &longs;ed Plutonis etiam iras æmulatur in
&longs;ubterraneis cuniculis; tantò pernicio&longs;iore &longs;trage, quantò mi
nùs patente. Excavant Martiales Architecti à loco ob&longs;idionis
ad v&longs;que propugnaculum, cui ruinam minantur, viam anfra
ctuo&longs;am, angu&longs;tamque, magneticæ pixidis ductu, uti inter alios
docet P. Athana&longs;ius Kircherus lib. 2. de Arte Magnet. par. 2. cap. 1.
Probl 7. & nos in Pantometro Kircherianolib. 5. Ichnographi
co Probl. 8. Sub loco deinde ruinæ de&longs;tinato Cameram con
&longs;truunt laxiorem, eamque implent pulveris tormentarij va&longs;is,
& o&longs;tium claudunt, relicto exiguo foramine, perque viam totam
ignis pabulum &longs;ternunt, & egre&longs;&longs;i ignem applicant; qui &longs;erpens
per viam accendit pulveris ma&longs;&longs;am omnem Camerâ conclu&longs;am,
itàque rarefacit, dilatatque, ut angu&longs;tiarum impatiens, & laxio
rem quærens locum, impo&longs;itam &longs;ibi molem di&longs;iiciat horribili
fremitu, nec minori terrore, quàm damno. Nihil unquam
magis &longs;imile terræ motui, qui & ip&longs;e rarefactionis e&longs;t effectus lu-
in terræ concu&longs;&longs;ione flamma ex aliqua &longs;ubterranea fornace, vel
interno calore, per venulam aliquam nitri aut &longs;ulphuris &longs;erpit,
donec perveniat ad locum, in quo maiorem huiu&longs;ce materiæ
copiam inveniat; quâ &longs;ubitò accen&longs;a & rarefactâ, dum maio
rem quærit locum, &longs;ibi impo&longs;itas concutit, & di&longs;jicit non rarò,
moles. Sæpe etiam iam antea accen&longs;us in terræ vi&longs;ceribus ignis,
dum nova augetur aliunde attracta materia, montes &longs;ibi impo&longs;i
tos concutit, finditque, vt non &longs;emel audivi, vidique in Ætna Si
ciliæ, duorum annorum accola olim, & nunc hoc ip&longs;o anno 1654.
quo hæc &longs;cribo, hîc Romæ, quam (raro exe n
tusille ingens, qui tantam Soræ &longs;tragem
inde Neapolim, omnes que interiacent
nis vis in
bombardis.
nis vis in
cuniculis
&longs;ubterra
neis.
nis vis in
terræ mo
tibus.
tus Romæ
anno
nis exempla
d
NArrat P. Nicolaus Cabæus lib. 4. Meteor. Ari&longs;t. text. 12.
vidi&longs;&longs;e &longs;e marmoreum vas maximum atque duri&longs;&longs;imum ab
aqua conglaciata di&longs;ci&longs;&longs;um, eò quòd
rint aliquæ internæ partes aquæ: factà enim illâ &longs;ubitâ congela
tione, ob&longs;titerunt attenuationi & rarefactioni partium latera va
&longs;is,
vas, quod non di&longs;rupi&longs;&longs;ent centum juga boum, &longs;i in diver&longs;as par
tes traxi&longs;&longs;ent. Idem Cabæus ibidem a&longs;&longs;erit, &longs;e vidi&longs;&longs;e columnam
marmoream, quam tres homines dilatatis brachijs &longs;imul non
poterant complecti, quamque mille juga boum, &longs;i in diver&longs;as
partes, toto juncto impetu traxi&longs;&longs;ent, frangere non potui&longs;&longs;ent,
fractam tamen pror&longs;us mediam atque truncatam, eò quòd ligna
quædam columnæ illi proxima fuerint combu&longs;ta, ideoque ex vi
cino calore &longs;piritulus aliquis in marmore inclu&longs;us intus in meati
bus fuerit rarefactus, & ex rarefactione maiorem &longs;ibi
&longs;iverit.
Notum jam pœnè e&longs;t omnibus, quod refert Petrus Ca&longs;tel
lus in Libello de Incendio Ve&longs;uvij Italicè con&longs;cripto, & exip&longs;o
Kircherus lib. 3. Artis Magnet, part. 2. cap. 3. circa finem, de pul-
&longs;tellus, & aurum volatile Crollius. E&longs;t id nihil aliud quàm au
rum calcinatum aquâ forti &longs;eu regiâ, &longs;ale armoniaco, & oleo tar
tari præcipitati. Hæc calx quàm primùm &longs;entit etiam calorem
ignis, concipit &longs;ponte &longs;ua flammam, & in auras abit, cum ingenti
fragore & &longs;trepitu: & &longs;i vel vnum aut alterum huius pulveris gra
num cultro impo&longs;ueris, & candelam infrà applicueris, vtinca.
le&longs;cat; tantum edit fragorem, ac &longs;i magnam explo&longs;i&longs;&longs;es bombar
dam. Facit autem effectum contrarium ordinario pulveri pyrio,
quia non &longs;ur&longs;um, &longs;ed deor&longs;um tendit; vnde &longs;erupulus vnicus hu
ius volatilis auri po&longs;itus &longs;upra laminam ferream
&longs;itiei, & carbone de&longs;uper applicato accen&longs;us, penetrat & per
foratip&longs;am laminam.
minans.
Nolo hîc ommittere aliud rarefactionis exemplum, quo
ego ip&longs;e multis in locis, coram viris etiam Principibus, exiguâ
machinulâ non exiguum excita vi fragorem, bombardulæ mi
noris fragori pror&longs;us æqualem ac &longs;imilem. Vitreas Sphærulas
nucis avellanæ magnitudine, aut etiam minores, fieri curavi ad
lampadem Romæ à quodam Germano artifice, vitrum in omnes
colores omnes que figuras florum, fructuum, avium, animalium
omnis generis, jcuncularum quarumlibet affabrè elaboratarum
efformante, idemque in &longs;ubtili&longs;&longs;ima fila ad rotam
diducente. In eas vitreas Sphærulas acetum, aut nitratum &longs;a
lem aquâ di&longs;&longs;olutum ac liquefactum infundi iu&longs;fi, & ad medieta
tem repleri, ac deinde hermeticè claudi ad eandem lampadem.
Harum &longs;phærularum vnam &longs;i carbonibus non nimiùm accen&longs;is,
aut calidis cineribus (vt paulatim calefiat) impo&longs;ueris; rarefit
&longs;pirito&longs;a materia intus clau&longs;a, & majorem quærens locum, po&longs;t
&longs;patium circiter temporis quo P&longs;almus 50.
citari pote&longs;t, tanto cum impetu ac fragore viam &longs;ibi aperit, vt
non tantùm vitrum in mille minuti&longs;&longs;imas particulas diffringat,
&longs;ed cineres etiam & carbones toto conclavi di&longs;&longs;ipet, nullius
damno, ni&longs;i &longs;i quis vultum propè applicet. Cùm experientiam
Romæ coram Sereni&longs;&longs;imi Hol&longs;atiæ Ducis Filio primogenito fa-
lum præ&longs;tolantes accurrebant attoniti, bombardulam in Princi
pem &longs;uum explo&longs;am credentes. Alius magnus quidam Prin
ceps cùm nonnullas à me accepi&longs;&longs;et, ac domi die quodam cum
multis alijs nobilibus foco a&longs;&longs;ideret, vnam o&longs;tendit, ac videnti
bus omnibus igni iniecit, a&longs;&longs;erens, vbi calefieret, grati&longs;&longs;imum
&longs;par&longs;uram odorem. Cùm omnes arrectis naribus, & ore hi
ante odorem ex&longs;pectarent, derepente fit crepitus, & carbonum
disiectio, diffugientibus omnibus in timorem primò, deinde in
ri&longs;um di&longs;&longs;olutis. Alio tempore coram Cardinale quodam &
magno Nobilium comitatu, admonito priùs clanculum &longs;olo
Cardinale, vnam explo&longs;i; & ita omnes alij præter dictum
Cardinalem territi fuêre, vt auctorem (ignorabant me e&longs;&longs;e)
ad pœnam quærerent.
rula mino
ris bombar
dulæ crepi
tum amu
lantes.
Innumeros alios effectus rarefactionis, &longs;icut & conden&longs;a
tionis, adducere po&longs;&longs;em; &longs;ed hi &longs;ufficiunt ad ad&longs;truendam effica
ciam in commovendis corporibus. Quæ efficacia &longs;i tanta e&longs;t,
quantam vidimus; quis neget, eandem in aëre & aquis elucere
po&longs;&longs;e, dilatando & con&longs;tringendo elementa ip&longs;a, & in fontes a
liaque hydraulica, pnevmaticaque artificia animando? &longs;ed hæc
evidenti&longs;&longs;imè o&longs;tendemus in multis ex &longs;equentibus Machinis
Partis 2. p
De quarto Hydro-pnevmaticarum Machina
rum principio.
PLurima, jucundi&longs;&longs;ima, vtili&longs;&longs;imaque circa A
quæ fluxum naturalem, &longs;eu libera ea &longs;it, &longs;eu aquædu
ctibus, canalibus, tubis, &longs;iphonibus, fi&longs;tulis, & qui
bus cunque alijs meatibus con&longs;tricta, dicenda occur
runt noc ioco, quæ Hydro-pnevmaticarum Machinarum Arti-
ficibus non minùs nece&longs;&longs;aria, quàm vtilia &longs;unt. Nos ex omni
bus ea tantùm, quæ fini no&longs;tro conducere videbuntur, &longs;elegimus;
cætera ad Mechanicam no&longs;tram Magiam re&longs;ervabimus.
tates, fini no&longs;tro conducentes, vt a&longs;&longs;ignem,
Suppono duo, quæ licet in dubium revocentur
ab aliquibus, conceduntur tamen à me
notæ Philo&longs;ophis & Mathematicis.
rè fluere
quæ dica
tur.
Terram, circa Aquam Aër, & circa Aërem putatus lgnis. Ac
principio quidem rerum, quando
terram,
diem Mundi tertium, quo die Deus benedictus Terram, anteà
&longs;phæricè rotundam, in cavitates varias deformavit, in easque
Aquam omnem &longs;ubtercœle&longs;tem, maribus, lacubus, fluminibus,
fontibus di&longs;cretam, derivavit, vnumque ex Terra & Aqua
globum con&longs;tituit, vnicâ contentum &longs;phæricâ &longs;uperficie, terrenâ
interfluunt, aut circumfluunt. Qui quidem globus ex Terra
& Aqua coagmentatus (quem ob id rectè
po&longs;&longs;umus) in prima &longs;ui coagmentatione, quando die Mundi
in locum vnum, & appareat Arida; & factum e&longs;t ita;
medio Vniver&longs;i, hoc est, in centro &longs;upremi, & omnia ambien
tis Cæli collocatus fui&longs;&longs;e videtur; in medio, inquam, non &longs;olùm
quoad &longs;en&longs;um (quod nullus, aut vix vllus, &longs;altem alicuius no
minis, negat) &longs;ed revera ac mathematicè, ita vt centrum gra
vitatis Terraquæ congruerit tunc perfectè centro Vniver&longs;i, exi-
nuam gravium in Terra Marique mutationem, centrique gra
vitatis variationem prædicta Terraqua non &longs;it forta&longs;&longs;e &longs;emper
præcisè & mathematicè in Mundi medio in &longs;en&longs;u dicto (non
enim certò constat, ad centrum gravitatis mutatum continuò,
&longs;equi continuam, licet exiguam, trepidationem ip&longs;ius, nitentis
ad mundi centrum) tam parum tamen ab illo centro distat,
quàm multùm di&longs;tat à tota mole Terraquæ quodcunque pon
dus defacto additum aut ablatum de novo. Ex quibus dedu
citur, &longs;i centrum gravitatis Terraquæ differt à centro magni
tudinis eiusdem (vt probabile e&longs;t differre, cùm Terra pondero
&longs;ior &longs;it quàm Aqua, nec omnes Terræ partes, æqualis &longs;int ponde
ris) differre &longs;olùm in&longs;en&longs;ibiliter; ac proinde idem cen&longs;eri po&longs;&longs;e;
&longs;altem phy&longs;icè & ad &longs;en&longs;um, vtrumque centrum. Sed de his
&longs;usè tractatum vide à Kirchero in Mundo &longs;ubterranneo, libro 1.
de Centro&longs;ophia, & à nobis in Mechanica Vniver&longs;ali lib. 1.
aut in Magia Mechanica.
naturalis
us globus
in medio
muadi col
locat' fuit
die tertio
creationis
rerum.
nnuc non
e&longs;t &longs;emper
in mundi
centro ma
thematicè.
commune
omnium
gravium
ac levium
Centrum Terraquei globi, quem in Mundi medio &longs;tatuimus,
cen&longs;eri po&longs;&longs;e centrum commune omnium gravium ac levium, quò
levia recedunt, vtraque per rectas ac brevi&longs;&longs;imas lineas, ni&longs;i
impediantur, aut cogantur per obliquam ac longiorem viam
ver&longs;us illud de&longs;cendere, vel ab illo recedere. Cùm igitur aqua
omnis &longs;it gravis, vt experientiâ patet; tendet appetitu naturali
ad centrum Terraquæ, id e&longs;t, ad centrum Vniver&longs;i. Idem di
cendum e&longs;t de alijs liquoribus. His præmi&longs;&longs;is accedimus ad
propo&longs;itum.
AQuam, & omnem alium humorem, fluentem
Terraquæ propinquiora, &longs;i patetip&longs;is liber aditus, &longs;ive
rientia quotidiaua, nec indiget probatione. Ex quo deduci
tur, aquæ etiam con&longs;i&longs;tentis partes omnes inclinare innato ap
petitu ad eadem loca decliviora: ideo enim de facto, &longs;ublatis
impedimentis, eò fluit aqua, quia naturaliter eò inclinat. Con
&longs;i&longs;tentem porrò aquam appello, quæ &longs;itum obtinet naturalem.
Situs autem &longs;eu po&longs;itio naturalis aquæ e&longs;t, quem dum naturali
&longs;uo fluxui & con&longs;i&longs;tentiæ permittitur, &longs;ua &longs;ponte a&longs;&longs;umit, tam in
&longs;uperficie &longs;uperiore, quàm in inferiore, & lateralibus.
&longs;i&longs;tens qua
dicatur.
naturalis
quis &longs;it.
e&longs;t; reliquæ conformantur va&longs;is & rece
ptaculis,
AQua liberè fluens tam diu fluit, donec partium continuata
rum extima &longs;eu &longs;uperior &longs;uperficies &longs;phærica &longs;it, habens idem
extimæ &longs;uperficiei partes æqualiter di&longs;tenta Centro Mundi. De-
mido Propo&longs;it. 2. & Ari&longs;tot. lib. 2. de Cœlo text. 31. & &longs;equitur
ex præcedente Proprietate. Si enim ce&longs;&longs;ante fluxu, & con&longs;i
&longs;tente iam aquâ, pars vna &longs;uperficiei extimæ altior e&longs;&longs;et, & altera
humilior, hoc e&longs;t, &longs;i non omnes æquè di&longs;tarent à centro Mundi
(quod e&longs;t &longs;phæricam habere &longs;uperficiem, habentem idem Cen
trum commune Mundi;) non omnes aquæ partes, &longs;ublatis im
pedimentis, fluerent ad loca decliviora, nec aquæ con&longs;i&longs;tentis
partes omnes eò naturali appetitu inclinarent; aut certè violen
ter in tali &longs;tatu, & nullo præ&longs;ente impedimento, detinerentur;
quod incongruum e&longs;t, & naturis rerum repugnans.
&longs;tentis &longs;uper
ficies &longs;uperi
or &longs;pharica
e&longs;t.
contentæ &longs;u
perficies con
formantur
va&longs;orum in
ternis figu
ris.
Inferior porrò aquæ &longs;uperficies, & laterales, conforman
tur &longs;uperficiebus internis va&longs;orum & receptaculorum, quibus
aqua continetur: Vnde &longs;i vna pars fundi va&longs;orum ac recepta
culorum e&longs;t altior alterâ (prout in mari, lacubus, fluminibus,
& va&longs;is ordinariè fit) etiam talis erit aquæ illis contentæ infe
rior &longs;uperficies. Idem intellige de lateralibus &longs;uperficiebus.
omnium Su
perficies &longs;u
perior e&longs;t
&longs;phærica.
COlligitur hinc, Oceani, Marium, lacuum, & aquarum qua
rumcunque continuatarum, & in quibuscunque receptacu
lis contentarum, ac con&longs;i&longs;tentium, &longs;uperficies &longs;uperiores atque
externas e&longs;&longs;e &longs;phæricas, habentes idem cum Terraquæ &longs;uperficie
gua e&longs;t & in&longs;en&longs;ibilis&longs;phæricitas i&longs;tius &longs;uperficiei, vt meritò &longs;up
poni po&longs;&longs;it e&longs;&longs;e planam, &longs;eu horizonti parallelam: vnde & nos
in &longs;equentibus id nobis concedi po&longs;tulabimus, & ita &longs;uppone
mus.
men exiguis
cen&longs;eri po
te&longs;t plana.
COlligitur iterum, idem vas ad turris aut montis radicem po
&longs;itum, & aquâ omnino plenum, plùs aquæ continere, mathe
maticè loquendo, quàm po&longs;itum in turris aut montis vertice, &
aquâ itidem omnino plenum. Ratio e&longs;t, quia major e&longs;t &longs;phæri
citas aquæ in primo, quàm &longs;ecundo ca&longs;u.
plenù infe
riori, quàm
&longs;uperiori
loco.
COlligitur tertiò, &longs;i aqua ad libellam con&longs;tituta e&longs;&longs;et alicubi,
non po&longs;&longs;e con&longs;i&longs;tere, &longs;ed nece&longs;&longs;ariò moveri, quia tunc non
omnes partes extimæ & &longs;uperioris &longs;uperficiei e&longs;&longs;ent æquè vicinæ
centro Terraquæ. Athoc meliùs explicabitur in Pantometro
no&longs;tro Kircheriano lib. 9. Hydragogico, vbi delibellatione a
quarum agemus,
quem in&longs;cribemus Mechanicam Hydragogicam.
&longs;i&longs;tere non
pote&longs;i ad li
bellam con
&longs;tituta.
AQuæ, & humidi cuiuscunque, ea e&longs;t natura, inquit Archi
medes lib. 1. de In&longs;identibus humido, Hypothe&longs;i I, vt par
tibus ip&longs;ius æqualiter iacentibus & continuatis inter &longs;e&longs;e; minùs
pre&longs;&longs;a à magis pre&longs;&longs;a expellatur; & quidem tantò fortiùs, quantò
aut minùs illa, aut magis hæc pre&longs;&longs;a fuerit. Hoc quomodo &longs;it in
telligendum, patebit ex &longs;equentibus Proprietatibus huius capitis,
& etiam ex dicendis capite &longs;equenti, Propo&longs;itione 2.
tur humido &longs;upra ip&longs;am exi&longs;tente ad perpendiculum, &longs;i hu
midum &longs;it de&longs;cendens in aliquo, aut ab alio ali
quo pre&longs;&longs;um.
AS&longs;erit hoc Archimedes loco proximè citato.
humidum non e&longs;t de&longs;cendens in aliquo, aut non e&longs;t ab ali
quo alio pre&longs;&longs;um, &longs;ed con&longs;i&longs;tit in &longs;uo &longs;itu naturali, vna pars non
premit alteram, vt mox dicemus. Si autem humidum
e&longs;t de&longs;cendens in aliquo, vt &longs;i effluit per foramen va&longs;is, aut in
fluit in vas coniunctum: tunc partes &longs;upra foramen premuntur
à partibus ad perpendiculum ip&longs;is incumbentibus, non verò ab
alijs collateralibus. Similiter &longs;i humidum premitur ab aliquo,
partes pre&longs;&longs;æ premunt &longs;olùm quæ ip&longs;is ad perpendiculum &longs;ub
&longs;tant.
tes inferio
res
tur
rioribus ad
perpendicu
lum incum
bentibus.
premunt inferiores.
PAtet hoc ex multis &longs;ignis. Primò enim alioquin partes aquæ
inferiores e&longs;&longs;ent den&longs;iores &longs;uperioribus, quia
Secundò, vrinatores infra aquam exi&longs;tentes non &longs;entiunt pon
dus aquarum incumbentium &longs;ibi. Tertiò, herbæ levi&longs;&longs;imæ intra
aquam cre&longs;centes, & in altum a&longs;&longs;urgentes, non &longs;ternuntur ab
aqua &longs;uperincumbente. Quartò, corpus grave fune alligatum
& infra aquam demer&longs;um, &longs;u&longs;tinetur à manu, & extrahitur, tan
ta facilitate, quanta &longs;u&longs;tineretur & extraheretur, &longs;i nulla aqua illi
incumberet; imò maiorietiam facilitate, quoniam gravia mi
nùs ponderantintra, quàm extra aquam. Quintò, &longs;itula aquâ
plena levior e&longs;t intra aquam, quàm extra: Curhoc, ni&longs;i quia
aqua intra aquam non ponderat?
&longs;i&longs;tentis par
tes &longs;uperio
res non pre
munt actu
inferiores.
COlligitur hinc, quando Archimedes, alijque dicunt, omnes
aquæ partes, dum ea in &longs;itu con&longs;i&longs;tit naturali, a qualiter pre
mi, non e&longs;&longs;e &longs;ermonem de actuali pre&longs;&longs;ione, &longs;ed &longs;olùm de aptitu
dinali. Premi vnum ab alio aptitudinaliter, e&longs;t, habere &longs;upra
&longs;e grave non &longs;u&longs;tentatum; at premi actualiter e&longs;t ita habere &longs;u
pra &longs;e grave non &longs;u&longs;tentatum, vt ablato impedimento cedere co
gatur corpori incumbenti; & ni&longs;i cedat, comprimatur. Vel di
cendum e&longs;t, premi quidem partes humidi inferiores à &longs;uperio
ribus &longs;ibi &longs;uperin cumbentibus, at non comprimi. Solùm ergo
partes &longs;uperiores aquæ actu premunt inferiores, quando vel ab
alio premuntur &longs;uperiores, vel quando &longs;unt altiores alijs partibus
contiguis in eodem va&longs;e, aut in duobus va&longs;is inter &longs;e communi
cantibus, vt videbimus, cùm de Siphonibus agetur; vel denique
quando infra &longs;e habent inferiores immediatè corpus levius &longs;e in
&longs;pecie, v.g. aërem, aut tenui&longs;&longs;imum fundum; in omnibus enim
hi&longs;ce ca&longs;ibus partes inferiores cedunt quidem &longs;uperioribus, at
minimè ab illis comprimuntur. Hinc e&longs;t, quòd aqua effluatè
foramine in fundo aut latere va&longs;is. Hinc etiam e&longs;t, quòd fun-
que e&longs;t, quòd dum partes aquæ &longs;uperiores premuntur, & partes
inferiores non habent effugium aut infrà, aut è latere va&longs;is, rum
patur potiùs vas, quàm partes inferiores comprimantur. Vide
quæ dicimus infrà parte 2. Cla&longs;se 1. cap. 5. Machina 6.
& premi
aptitudina
liter, quid
&longs;it.
expellit alteram.
PAtet experientia. Et ratio e&longs;t, quia vna non premit alteram,
vt dictum in præcedenti Proprietate. Quòd &longs;i in va&longs;is con
jugatis altior aqua pellit minùs altam, cau&longs;a e&longs;t, quòd non &longs;it
po&longs;ita in &longs;itu naturali, quia &longs;cilicet non habet omnes partes æ
què di&longs;tantes à centro Mundi.
æquales pondere.
SUnt enim &longs;alsæ graviores dulcibus, & frigidæ calidis eiu&longs;dem
&longs;peciei, &longs;eu individui; & tam &longs;alsæ, quàm dulces, aliæ alijs gra
viores &longs;unt, vt patet experientia, & fatentur etiam nautæ, vi
dentes naves è fluminibus impuris ad pura, aut è mari ad flumina
transeuntes &longs;ub&longs;idere profundiùs, & &longs;ubinde cum &longs;ubmer&longs;ionis
periculo.
frigida, im
pura, gra
vior e&longs;t
dulcis &c.
rem &longs;uâ origine.
altior &longs;it, quàm terminùs ad quem.
& &longs;equitur ex dictis Proprietate I. & II. Hinc Hydragogi a&longs;&longs;e
runt, non po&longs;&longs;e deduciaquam de loco in locum, &longs;ive per alveum,
&longs;ive per aquæductus, canales, ac tubos deducenda &longs;it, &longs;i &longs;patium
&longs;it æquilibratum, &longs;eu ad libellam con&longs;titutum; nec &longs;ufficere
thematicam
in &longs;ingulis milliaribus cadentiam &longs;eu declivitatem quatuor ad
dis) ita vt terminus ad quem in fine milliaris &longs;it vicinior centro
Terræ quatuorvncijs, quàm terminus à quo; &p o&longs;t alterum mil
liare alijs quatuor vncijs &longs;it vicinior, & &longs;ic deinceps &longs;emper, e&longs;t
que hæc regula à
gogicum. Sed de hac re fusè agemus in Pantometro no&longs;tro
Kircheriano lib. 9. vbi agemus ex profe&longs;&longs;o de Hydragogia & li.
bellatione aquarum; & in Mechanica Vniver&longs;ali.
pote&longs;t decur
rereper &longs;pa
tium æqui
libratum.
DE
Proprietatibus Aquæ fluentis per
&longs;iphones.
QUamvis in Machinis no&longs;tris Hydro-pnevmati
cis, Parte 2. indifferenter & pro eodem fumamus no
men &longs;iphonis, & tubi, pro fi&longs;tula &longs;cilicet, per quam
aqua fluit, &longs;ive recta illa &longs;it, &longs;ive curva; hîc tamen,
maioris di&longs;tinctionis gratia, &longs;iphonem à tubo di&longs;tinguimus.
E
&longs;unt &longs;pecies, vt &longs;equitur.
SIphon igitur, &longs;eu tubus in flexus, dividitur variè, & habet diver
&longs;as figuras, vt apparet in appo&longs;itis &longs;chemati&longs;mis. Alius enim
dicitur &longs;iphon erectus, alius in ver&longs;us, aliusmixtus, alius æquali
um, alius in æqualium crurium.
&longs;pecies va
ria.
ctus.
Siphon erectus e&longs;t, cuius omnia crura &longs;ur&longs;um &longs;unt. Huius
modi &longs;unt &longs;eptem priores, & vltimus ex hîc appo&longs;itis.
ver&longs;us.
Siphon inver&longs;us e&longs;t, cuius omnia crura deor&longs;um &longs;unt. Hu
iusmodi &longs;untijdem, &longs;i inver &longs;i intelligantur, hoc e&longs;t, &longs;i B &longs;ur&longs;um,
C & A deor&longs;um &longs;pectent.
xtus.
Siphon mixtus e&longs;t, cuius crura partim &longs;ur&longs;um, partim de
or&longs;um &longs;unt. Huiu&longs;modi &longs;unt tres penultimi ex appo&longs;itis, &longs;eu 8. 9.
& 10.
Siphones tam erecti, quàm inver&longs;i, vel habent vtrumque
erus æquale, vel inæquale. Si æqualia &longs;unt crura, vellongitu
dine & capacitate &longs;untæqualia, vt apparet in prima, tertia, &
&longs;eptima figura: vel &longs;ola longitudine æqualia, capacitate verò
inæqualia, vt apparet in &longs;ecunda, quarta, quinta, &longs;exta, & vlti
ma figura.
qualium,
& inaqua
lium cruri
um.
Siphones mixti, vel habent omnia crura æqualia longitu
dine, vt in octava figura apparet; vel aliqua tantùm, utin nona
figura; vel nulla, ut in decima figura patet. Hæc eadem crura
po&longs;&longs;unt e&longs;&longs;e diver&longs;æ capacitatis inter &longs;e.
iugatus.
Nota. Siphonem quartum aliqui vocant coniugatum, re
liquos verò inflexos appellant.
recti proprie
tates.
mùm, deinde a&longs;cendit per alterum crus, donec &longs;upremæ &longs;u
perficies in vtroque
crure &longs;int in eadem
linea horizontali.
Sint &longs;iphones erecti
ABCDEF, &longs;ive æ
qualium, &longs;ive inæ
qualium crurium,
tam quoad longitu
dinem, quàm quoad
capacitatem; vn
crutium, &longs;ive longi
ori, &longs;ive breviori,
&longs;ive æquali, & &longs;ive
largiori, &longs;ive &longs;tricti
ori, v.g. cruri AB,
infundatur aqua:
de&longs;cendet ea
v&longs;que ad B,
per C & D a&longs;cen
det, donec &longs;upremæ
aqu&ecedil; &longs;uperficies &longs;int
in vtroque crure in
eadem linea Hori-
perficierum partes di&longs;tent æqualiter à centro terræ, juxta dicta
cap. 1. Proprietat. 2. Ratio de&longs;umitur ex dictis ibidem. Ex his
formo &longs;equens.
a&longs;cendit per alterum.
alveis, & meatibus quibuscunque incurvatis.
draulicum.
æquali, & &longs;ive capaciori, &longs;ive minùs capaci, addas aliquid aquæ,
v.g. cruri AB; attollitur etiam alterius cruris aqua, donec rur
&longs;us &longs;uperficies di&longs;tent æqualiter a centrro terræ, &longs;eu &longs;int in eadem
linea horizontali, v.g. in linea GFE. Ratio e&longs;t eadem.
pleno, &longs;ive non, addas plùs aquæ, v.g. cruri AB; de&longs;cendet ea
p
EF, donec ce&longs;&longs;ante infu&longs;ione &longs;it iterum vtraque &longs;uperficies in li
nea GFE. Patet experientiâ, & ratio e&longs;t eadem, ne &longs;cilicet &longs;u
perficies vnius cruris di&longs;tet plùs aut minùs, à centro terræ, quàm
alterius.
EFCD, jam pleno addas plùs aquæ |; ea non attollet aquam
cruris longioris vltra punctum G, &longs;ed effluet ex ore EF, licet
aqua cruris EFCD &longs;it longè maior & pondero&longs;ior, quàm
aqua cruris AB. Patet itidem experientiâ, & ratio e&longs;t eadem.
COlligitur hinc primò, aquam maioris perpendiculi pellere
aquam minoris perpendiculi, non ob&longs;tante maiore copia, &
maiore pondere huius: ideo enim aqua cruris AB primæ & tertiæ
figuræ expellit aquam cruris CDEF, licet longè maiorem &
pondero&longs;iorem, quia perpendiculum illius e&longs;t maius &longs;eu longius,
quàm perpendiculum huius. Aquæ perpendiculum hic, & in
&longs;equentibus, appello altitudinem aquæ &longs;upra horizontem, &longs;eu
&longs;upra centrum Terræ, ita vt illa dicatur habere maius perpendi-
perficiem maior e&longs;t, in eodem horizonte.
ioru perpen
diculi pellit
aquam mi
noris perpen
diculi in Si
phonibus e
rectis.
lum aquæ
quid.
gis aut, mi
nùs pre&longs;&longs;a
in &longs;iphoni
bus,
dicatur.
COlligitur &longs;ecundò, Quænam aqua in &longs;iphone erecto dicatur
magis aut minùs pre&longs;&longs;a: Nam cùm con&longs;tet, Aquam minùs
pre&longs;&longs;am expelli à magis pre&longs;&longs;a, per dicta Capite primo, Propriet.
3. con&longs;tet præterea, Aquam minoris perpendiculi in &longs;iphone e
recto premi atque expelli ab aqua maioris perpendiculi; clarum
e&longs;t, Aquam minoris perpendiculi dici minùs,
perpendiculi dici magis pre&longs;sam. Ex his formo &longs;equens
citur.
perpendiculum e&longs;t maius.
draulicum.
recti ope a
quam ex v
no monte in
alterum de
rivare.
COlligitur tertiò, Quomodo &longs;iphonis erectiope (hoc e&longs;t,
nale, tubo autin
per vallem ad alterum montem, priori paulò humiliotem, aut
ad locum in latere montis, derivari po&longs;&longs;it aqua; &longs;i nimirum fiat
&longs;iphon erectus, cuius os vnum immergatur aquæ montis altioris,
& dein &longs;iphon deducatur per vallem, & latera montium, usque
adlocum de&longs;tinatum, humiliorem tamen origine aquæ.
num, Si
phone ex
plorare.
COlligltur quar
tò, Quomodo
&longs;cire po&longs;&longs;is præcisè
quou&longs;que dolium
aliquod
&longs;it, manente obtu
ramento &longs;uperiore
clauso,
foramine facto
præterid, cui epi
&longs;tomium immitti
quod tu ignores: &longs;cies id, &longs;i tubum oblongum AB incurves in
feriùs iuxta B, & doleo iuxta C in&longs;eras epi&longs;tomij loco; liquor
enim dolij effluens a&longs;cendet per tubum, donec perveniat
E, & æquetur &longs;upremæ &longs;uperficiei liquoris in dolio contenti.
plere per e
pi&longs;tomium
ope &longs;iphonis.
COlligitur quintò, Quomodo repleri po&longs;&longs;it prædictum doli
um per foramen C epi&longs;tomij. Si enim tubum AB incur
vatum in&longs;eras dolio iuxta C, & &longs;uperiùs iuxta A infundas li
quorem; a&longs;cendet is in dolio, donec æquetur &longs;ummitati tubi,
aut donec dolium &longs;it omnino repletum, &longs;i tubus altior e&longs;t dolio.
Bene tamen Schvventerus monet in fuis Recreationibus Mathe
maticis parte 13. quæ&longs;t. 3. debere in &longs;ummitate dolij foramen a
periri, per quod aër elabatur, impediturus alioquin liquoris in
fu&longs;ionem, &longs;i non po&longs;&longs;it erumpere per foramen C & tubum BA.
tingunt, quæ in &longs;iphone duorum crurium, vt con&longs;ideranti patet.
ver&longs;i pro
prietates.
PLurimas proprietates, easque plerumque miras habet Siphon
ever&longs;us, tam æqualium quoad longitudinem & capacitatem
crurium, quàm inæqualium. Nos præcipuas referemus.
SI crura &longs;iphonis inver&longs;i inæqualia &longs;unt quoad longitudinem,
& totus &longs;iphon repleatur aquâ, & invertatur; effluit ea tota per
cruslongius, licet &longs;it minus capacitate. E&longs;to Siphon inver&longs;us
ABC inæqualium crurium, aquâ plenus, & crus AB longius
&longs;it quàm crus CB, hoc e&longs;t, extremæ aquarum &longs;uperficies A & C
inæqualiter di&longs;tent à Centro Mundi, &longs;cilicet AB minùs, CB
plùs; dico, totam aquam effluere per crus AB, licet capacitate
&longs;it minus quàm CB. Ratio e&longs;t, quia cùm aquæ AB perpendi
culum, &longs;it longius, quàm aquæ CB perpendiculum, ma
gis premitur aqua apud A, quàm apud C, per corollarlum I.
Propo&longs;itione. II.
præcedentis; ac pro
indeper Propr. III.
cap. 1. aqua AB ex
pellet aquam CB,
non
&longs;ionem, &longs;ed per at
tractionem; hoc e&longs;t,
effluetaqua AB, &longs;e
cumque
CB, & quidem to
tam, tum propter
rationem dictam,
tum nè detur vacu
um in &longs;iphone.
lùm e&longs;&longs;e intelligenda in eo ca&longs;u, in quo tubi
pertum fuerit; aqua nulla ratione &longs;i&longs;tipoterit quin effluat &longs;ecumque tra
hat aquam cruris
men
pendiculi, eò quòd &longs;olum illa premat &longs;upra
cium e&longs;t apertum, tota aqua
quia tota premit &longs;upra orificium apertum, ac proinde æquivalet pluribus
perpendiculis æqualibus perpendiculo
perpendiculum longius
quam ex orificio
natam, quàm quòd aëri facillimus pateat ingre&longs;&longs;us ob laxitatem orificij;
quo ingrediente di&longs;continuatur aqua, & per vtrumque orificium
effluit.
COnfirmatur hinc Axioma hydraulicum præcedens, quòd in
&longs;iphonibus (& etiam tubis, & quibuscunque va&longs;is) non pu
gnatur ponderibus, &longs;ed altitudinibus, &longs;eu perpendiculis. In
tellige, in ca&longs;u & &longs;en&longs;u explicato.
lindrulo aqueo
quàm aqua lateralis
facillimè effluet per foramen
rificari, quòd aqua
recte dici, quia aër ingrediens per foramen
&longs;uperficiei aquæ fugientis.
SI crura &longs;iphonis inver&longs;i æqualia &longs;int quoad longitudinem, li
cetinæqualia capacitate (cum limitatione tamen po&longs;ita) &
totus repleatur aquâ,
in præcedente &longs;chemate crus AB in D, & repleatur totus&longs;iphon
aquâ, ita vt extremæ aquæ &longs;uperficies C & D æqualiter di&longs;tent
à centro mundi; dico, nihil effluere, licet cruris CB maior aqua
& pondero&longs;ior &longs;it, quàm aqua cruris AB. Idem fiet, &longs;i absque cru
ris AB decurtatione, extrema aquæ &longs;uperficies in illo æquè di
&longs;tetà centro Mundi, atque in crure CB, vt &longs;i vtro
linea horizontali CD, aut in linea GHE. Ratio e&longs;t, quia cùm
in vtroque crure æquale &longs;it
metur vtrobique æqualiter; vel ergo vtriu&longs;que cruris aqua &longs;imul
de&longs;cendere deberet, quod fieri non pote&longs;t absque vacuo; vel
neutrius. Exhac, & præcedente Proprietate, formari pote&longs;t
aliud.
inæqualiter, &longs;cilicet longius plùs, brevius minùs.
draulicum.
longius crus
&longs;iphonis ce
leriùs cur
rit, quàm
per brevius.
AQua per longius crus &longs;iphonis inver&longs;i eò currit celeriùs, quò
longius fuerit crus. Ratio e&longs;t, quia quò longius e&longs;t crus, eò
longius e&longs;t aquæ de&longs;cendentis
ius pondus incumbit aquæ prope os, eòque magis premitur a
qua in egre&longs;lu, celeriúsque propterea effluit, & con&longs;equenter ce
leriùs de&longs;cendit. Hinc formo &longs;equens
draulicum.
quàm per breviores, po&longs;ito eodem, aut æquali orificio per quod effluit.
difformi
celeritate.
AQua per longius crus &longs;iphonis inver&longs;i non effluit celeritate v
niformi, &longs;ed difformi; augetur enim continuò celeritas de
&longs;cen&longs;us, donec exhau&longs;tum &longs;it crus oppo&longs;itum: nunquam tamen
de&longs;cendit tam celeriter aqua, quàm &longs;i liberè, hoc e&longs;t, non per
&longs;iphonem, &longs;ed per tubum, aut extra tubum vel canalem de&longs;cen
deret. Ratio e&longs;t, quia aqua effluens per crus longius AB, in an
tea po&longs;ito, & in quocunque alio &longs;iphone, debet &longs;ecum trahere
contranitentem aquam cruris brevioris CB, nè detur vacuum
intra &longs;iphonem; quæ aqua cruris brevioris quoniam continuò
minuitur effluente aqua per os A, ideo faciliùs &longs;emper ac faci
liùs attrahitur ab aqua cruris longioris AB; cuius proinde
dentis
tum crus CB. Non æquat tamen celeritatem eam, quâ liberè
de&longs;cenderet, non trahendo &longs;ecum aquam alterius cruris; quia
quàm diu re&longs;tat aliquid aquæ in crure breviori CB, attrahere
illud debet, vt po&longs;&longs;it effluere, ac proin de &longs;emper aliquid retinet
impedimenti; quo caret, dum liberè cadit. Adde quòd quò
diutiùs aqua effluit per A, eò aquæ cruris CB &longs;uperficies ex
trema C magis a&longs;cendit ver&longs;us B, adeoque & perpendiculum
aquæ cruris CB continuò minuitur, aquæ interim, quæ ex crure
AB fluit, perpendiculo manente eodem. Augetur ergo a&longs;&longs;iduè
proportio perpendiculi BA ad perpendiculum BC, adeoque &
getur; ergo, &c. Dixi, donec exhau&longs;tum &longs;it totum crus CB
oppo&longs;itum: nam illo exhau&longs;to, minuitur &longs;emper magis ac magis
celeritas effluxus per os A, quoniam minuitur perpendiculum
aquæ, ac proinde &longs;emper minùs ac minùs premitur aqua apud A.
& ob eandem cau&longs;am contingunt, vt pat&ecedil;bit con&longs;ideranti.
tates a&longs;&longs;ignare.
SIphonum mixtorum crura vel &longs;unt omnia æqualia, vel omnia
inæqualia, vel aliqua æqualia, aliqua inæqualia. De proprie
tatibus &longs;iphonis, cuius omnia crura &longs;unt æqualia, agemus Pro
po&longs;it. &longs;equenti; de reliquorum proprietatibus hîc agemus. Sit
igitur &longs;iphon AKDI. Hic &longs;i integer maneat, habebit omnia cru
ra inæqualia: &longs;i truncetur in E, aut in B, habebit aliqua crura
æqualia, alia inæqualia: &longs;i truncetur in F, aut N, habebit iterum
omnia crura inæqualia.
xti variæ
&longs;pecies.
SI&longs;iphon AKDI maneatinteger, & repleatur totus aquâ, efflu
et ea totaper os I. Ratio e&longs;t, quia perpendiculum DI lon
gius e&longs;t quàm perpendiculum DK, ut &longs;upponitur; ergo plùs
premitur aqua apud I, quàm apud K, per dicta Propo&longs;it. III.
præcedente, Propriet. I. & Capite I. Propriet. III. ac proinde
aqua DI trahit aquam DK; quâ tractâ, &longs;equitur etiam aqu
KA, tum proprio pondere, tum ad vacuum impediendum.
SI crus DI truncetur in B, ita vtos B &longs;it eiusdem altitudinis
&longs;upra horizontom cum ore A, & totus &longs;iphon AKDB replea
tur aquá; e&longs;t qui putat non effluere ex B, &longs;ed effluere ex A, du
rareque fluxum donec &longs;uperficies aquæ B pervenerit ad C,
hoc e&longs;t, donec effluxerit tantum aquæ, quantum e&longs;tintra BDC,
tunc enim, ait, ce&longs;&longs;abit fluxus ex A,
&longs;tabitque aqua in æquilibrio intra
AKC. Quòd non effluat aqua ex B,
clarum e&longs;t, quia perpendiculum BD
brevius e&longs;t quàm
ergò aqua DB non pote&longs;t trahere a
quam DK, & multò minùs
Quòd autem effluat ex A,
a&longs;&longs;ignat, quia perdendiculum DK
longius e&longs;t quàm perpendiculum AK;
ergo aqua DK fortiùs premit deor
&longs;um ver&longs;us K, quàm aqua AK, ac
proinde aqua AK debet cedere, &
effluere ex A, ac &longs;equi tota reliqua
aqua, nè vacuum detur. Quòd de
nique ce&longs;&longs;et fluxus aquæ ex A, quan
do &longs;uperficies B pervenerit ad C,
rationem dat, quia tunc perpendicu
la CK, AK, &longs;unt æqualia.
Experentiâ tamen con&longs;tat, in dicto ca&longs;u
ex Siphone AKDB, neque per os B, neque per os A. Rationem
ad&longs;igno, quia aqua quæ e&longs;t in AKC, ita e&longs;t librata, vt à poten
tia quantumvis parva moveri, & ex vna parte attolli po&longs;&longs;it; qua
re humido CD &longs;upra &longs;e po&longs;ito non re&longs;i&longs;tit. I am verò quoniam
perpendicula crurium DC, DB æqualia &longs;unt, aqua in C æquè
premitur ac in B; quare cùm nec infra B, nec infra C vllum
&longs;it impedimentum extrin&longs;ecum, præter aërem (iam enim o&longs;ten
&longs;um e&longs;t, aquam CKA non re&longs;i&longs;tere humido CD de&longs;cendenti)
pariter ex A & B aqua deberet effluere; quod fieri non pote&longs;t
absque vacuo. Patet ergo cur aqua con&longs;i&longs;tat. Dices, in hoc
di&longs;cur&longs;u committitur manife&longs;tus paralogi&longs;mus; dividitur enim
mente crus DK in puncto C, & di&longs;curritur ac &longs;i realiter ibidem
e&longs;&longs;et facta divi&longs;io; Natura non dividit aquam cruris DK in pun
cto C, nec propter no&longs;tras intellectuales divi&longs;iones mutat ope-
gius &longs;it, quàm crus AK. Re&longs;pondeo, quamvis DK longius &longs;it
quàm crus AK, eius tamen activitati &longs;eu pre&longs;&longs;ioni deor&longs;um non
&longs;olùm re&longs;i&longs;tit crus AK, &longs;ed etiam crus DB; illud, nè aqua KA
pellatur &longs;ur&longs;um; hoc, nèaqua AD trahatur &longs;ur&longs;um: vnde per
pendiculum DK habet duplicem re&longs;i&longs;tentiam, &longs;cilicet DB, & AK;
quæ duæ re&longs;i&longs;tentiæ æquant eius activitatem, & con&longs;equenter
impediunt motum aquæ DK, eiusque fluxum, &longs;ive per os A, &longs;i
ve per os B. Divi&longs;io autem intellectualis cruris DK in puncto
C fit &longs;olùm ad o&longs;ten dendum quomodo duplex prædicta
tia
SI crus DI truncetur in F, vt os F &longs;it inferius quàm os A;
idem qui &longs;uprà putat non effluere aquam ex F, &longs;ed ex A, du
rareque ut antea fluxum, donec &longs;uperficies F pervenerit v&longs;que
ad C. Rationem eandem dat cum illa, quam ad&longs;ignavit paulò
antè.
Eâdem tamen experientiä con&longs;tat, aquam in hoc ca&longs;u ef
fluere ex F, donec aqua cruris AK de&longs;cenderit in H ad pa
rem cum F altitudinem. Ratio e&longs;t, quia humidum in F ma
gis premitur, quàm in C, id e&longs;t, quàm in A, ob longius per
pendiculum DF, quàm DC; quare humidum in F de&longs;cen
det,
fert, quòd dividatur intellectu crus DK in puncto C, & compa
retur crus DF cum parte DC &longs;olùm, ac &longs;i & Natura ibidem
divi&longs;i&longs;&longs;et crus DK; hoc enim &longs;olùm fit ob rationem paulò antè
allatam.
SI crus DI truncetur in E, vt os E habeat eandem altitudinem
cum puncto K; ille idem qui &longs;uprà exi&longs;timat nihil effluere,
ex E, neque ex A. Ratio eius e&longs;t, quia perpendicula DE, DK &longs;unt
æqualia; ergo aqua apud E non plùs premitur quàm apud K, nec
apud K plùs quàm apud E; ergo neque ex E, neque ex A
effluere pote&longs;t aqua, nè æqualis potentia dicatur &longs;upera&longs;&longs;e æ
qualem.
Dicendum tamen, eâdem experientiá duce, effluxuram
aquam ex E, duraturumque fluxum, donec &longs;uperficies A per
venlat ad K, & non vltrà. Rationem ad&longs;igno, quia perpen
diculum DE longius e&longs;t, quàm DC, dum plenus e&longs;t tubus. Dum
autem aqua de&longs;cenderit ad K, perpendicula DK, DE &longs;unt æ
qualia.
Si crus DI truncetur in N, effluet aqua ex A, donec
&longs;uperficies N perveniat in C, vbi con&longs;i&longs;tet. Ratio e&longs;t, quia
altitudo aquæ DK, vel potiùs DC, maior e&longs;t, quàm altitudo DN.
Effluxus aquæ in prædictis ca&longs;ibus, &longs;ive ex ore A, &longs;ive ex
ore F, E, I, non e&longs;t vniformis, &longs;ed difformis, eo pror&longs;us modo,
quo diximus in Propo&longs;it. III. præced. Proprietate IV.
tes a&longs;&longs;ignare.
EX &longs;iphone mixto æqualium crurium, qua
lis e&longs;t ABCD, in appo&longs;ito &longs;chemate, &longs;i a
quâ totus repleatur; effluit aqua ex D. Ra
tio e&longs;t, quia licet tam perpendicula AB, CB,
quàm perpendicula CD, CB, &longs;int æqualia;
quia tamen aqua CB æquilibrata e&longs;t ab aqua
AB, poterit à qualibet potentia facillimè
moveri, ideoque ab aqua CD deor&longs;um ni
tente poterittrahi, & effluere ex D; & ita de
facto contingit, vt experientia docet.
to, proprietates a&longs;&longs;ignare.
num, &
crus exter
num &longs;ipho
nis
OBvia &longs;unt quæ dicam, ideò breviter expediam. E&longs;to igitur
vas aquâ plenum ABCD, cui inver&longs;i &longs;iphonis crus vnum FE
immergatur, alterum FN foris maneat. Vocetur autem crus
FE internum, crus verò FN
externum. Huius fiphonis
variæ &longs;unt proprietates, provt
variè difponi poterit crus eius
externum.
Si enim crus exter
num FN maneat integrum,
& ex ore N ex&longs;ugatur aër; &longs;e
quetur a
metum, & tota effluet, aut pœ
nè tota (donec nimirum aquæ
&longs;uperficies &longs;uperior CD de&longs;cen
derit v&longs;que ad o&longs;culum E) &longs;i
internum crus fundum pœnè
tangat. Ratio e&longs;t, quia per
pendiculum externi cruris e&longs;t
longius quàm interni. Si to
tus &longs;iphon aquâ impleatur, &
vtrumque orificium claudatur, ac deinde minus crus EF aquæ
imponatur, maiori foras prominente, & &longs;imul vtrumque orifi
cium aperiatur; idem fiet.
Effluet tamen inæqualiter, cum perpetuo
tis decremento, quia perpendiculum aquæ cruris interni, altitu
do nempe aquæ à puncto P u&longs;que ad &longs;uperficiem &longs;uperiorem
aquæ va&longs;is (hæc enim &longs;ola premit actu, reliquæ verò inferiores
actu non premunt, per dicta cap. 1. Proprietate V.) &longs;emper ma
gis ac magis cre&longs;cit, ac proinde &longs;emper magis magi&longs;que re&longs;i&longs;tit
perpendiculo aquæ cruris externi.
Quò verò crus externum longius fuerit infra &longs;uperficiem
&longs;uperiorem aquæ va&longs;is, eò fluet aqua celeriùs, & æqualibus tem
poribus copio&longs;iùs: quia tunc eò magis perpendiculum externi
&longs;uperabit perpendiculum interni cruris in longitudine, & vi pre
mendi deor&longs;um. Non tamen &longs;ufficit, ut crus externum &longs;it qua-
e&longs;t ut perpendiculum externi cruris longius &longs;it perpendiculo in
terni, juxta dicta &longs;uprà Protheoria I. §. VI.
quali cele
ritate efflu
it ex crure
externo &longs;i
phonis,
Si crus externum FN decurtetur in K, & internum tan
gat ferè fundum in E, & ex ore K extrahatur aer; &longs;equetur
aqua u&longs;que ad os K, propter vacui metum, & tota ferè effluet,
donec
lum E. Ratio e&longs;t, quia perpendiculum cruris externi longius
e&longs;t quàm interni. At po&longs;tquam aqua pervenerit u&longs;que ad o&longs;cu
lum E, nihil amplius effluit, quia perpendicula FE, FK &longs;unt
æqualia. Hærebit ergo aqua in æquilibrio in utroque crure.
Si crus externum FN decurtetur in H, & internum
infra lineam LM, aut pertingat &longs;olummodò u&longs;que ad d
lineam; vas tamen &longs;it plenum u&longs;que ad lineam CD, aut
aqua &longs;it &longs;upra lineam LM; effluet aqua per os H, donec &longs;upre
ma aquæ va&longs;is &longs;uperficies perveniat u&longs;que ad lineam LM, & non
ampliùs. Ratio e&longs;t, quia antequam dicta aquæ &longs;uperficies per
veniat ad lineam LM, perpendiculum cruris externi e&longs;t &longs;em
per longius perpendiculo cruris interni; quando verò de&longs;cendit
jam ad dictam lineam, am bo perpendicula &longs;untæqualia. Fluxus
porrò difformitas quoad celeritatem aut tarditatem eadem e&longs;t,
quæ antea.
Si crus externum decurtetur in G, ut &longs;it eju&longs;dem altitudi
nis &longs;upra Horizontem cum &longs;uperficie humidi CD, & aqua at
trahatur in G; nihil effluet, quia perpendicula &longs;unt æqualia:
quare aqua hærebit in æquilibrio in utroque crure.
Ex his colligitur primò, Si vas &longs;it plenum &longs;olummodò u&longs;que
ad lineam LM, & &longs;iphonis crus externum decurtetur in H, vel
G, vel O, internum verò pertingat u&longs;que ad fundum; nihil
po&longs;&longs;e effluere ex crure externo.
li exce&longs;&longs;um
tuetur Na
tura in a
quæ fluxu.
Colligitur &longs;ecundò, quàm pertinax &longs;it Natura, vel con&longs;tans
potiùs, in retinendo atque tuendo perpendiculi exce&longs;&longs;u, nè mi
nor aut æqualis potentia dicatur vici&longs;&longs;e majorem.
lo, non copia
aquæ Natu
ra pugnat,
ac vincit, in
hydrauli
cis.
Colligitur tertiò, quomodo Natura in Hydraulicis pugnet,
ac &longs;uperet, non aquarum copiâ, &longs;ed altitudine perpendiculari.
Colligitur quartò, &longs;iphonis operationes hydraulicas ad li
bræ operationes commodè revocari po&longs;le, uti mox dicemus
Propo&longs;it: VIII.
duplex ope
&longs;iphonis in
ver&longs;i.
Hinc etiam patet,
qua ratione &longs;iphonis
inver&longs;i præ&longs;idio fonti
culus duplex exhiberi
po&longs;&longs;it, &longs;i nimirum crus
brevius AB indatur
vitreo protuberanti
ventri BC, habeatque
intra ventrem &longs;tricti&longs;&longs;i
mum o&longs;culum B aper
tum; deinde ex eodem
ventre derivetur crus
longius DE in curva
tum inferiùs, & apud E
gu&longs;tum. Si enim hu
ju&longs;modi &longs;iphon impo
natur va&longs;i pleno, & ex
o&longs;culo E &longs;ugatur aër;
a&longs;cendet aqua per crus AB, & in ventre exiliet radiosâ virgulâ
vix a&longs;pectabili, indeque &longs;e demittet in crus alterum longius DE,
cogeturque &longs;ua propendente demi&longs;&longs;ione ad ejectionem eò altio
rem, quò profundiùs de&longs;cendet.
&longs;iphonis inver&longs;i, e&longs;t altius, aut æquè altum ac aquæ &longs;uperficies
&longs;uprema in va&longs;e, aqua non fluat; quando verò
e&longs;t demi&longs;&longs;ius, fluat.
VIdimus, experientiam docere, quando perpendiculum cru
ris externi &longs;iphonis inver&longs;i, e&longs;t minus, aut æquale perpendi
culo cruris interni, u&longs;que ad &longs;upremam aquæ &longs;uperficiem aquam
non effluere po&longs;&longs;e per os externi cruris, ce&longs;&longs;ante &longs;uctu, &longs;eu attra
ctione; quando verò perpendiculum externi e&longs;t majus quàm in
terni cruris in &longs;en&longs;u expo&longs;ito, fluere donec æqualia fiant perpen
dicula, aut donec tota effluxerit aqua ex va&longs;e. Quæritur nunc
hujus phænomeni cau&longs;a.
crus longius
&longs;uperat bre
vius, non
capacius mi
Hero Alexandrinus in libello de Spiritalibus cap 1. ait,
quo&longs;dam putare, cau&longs;am e&longs;&longs;e, quòd aqua cruris externi debeat
trahere aquam cruris interni, ac proinde illa debeat e&longs;&longs;e major
ac copio&longs;ior, quàm hæc. Sed hoc minimè verum e&longs;&longs;e, patet ex
eo (quod etiam Hero advertit) quòd licet crus externum &longs;it lon
gè amplius atque capacius interno,
neat; &longs;i tamen longius non e&longs;t, nequaquam effluit ex ip&longs;o aqua,
&longs;ed ubi ce&longs;&longs;at violenta &longs;uctio, &longs;eu tractio, tota refluit per crus in
ternum longius intra vas. Non ergo externum crus &longs;uperat in
ternum, quòd aquæ plùs contineat. Itaque videamus natura
lem cau&longs;am & genuinam, ex Heronis primò, deinde ex no&longs;tra
&longs;ententia.
Diximus cap. 1. Propriet. II. aquæ continuæ & quie&longs;centis
&longs;uperficiem &longs;uperiorem e&longs;&longs;e &longs;phæricam (etiam in parvis va&longs;is, &
receptaculis, licet in&longs;enfibiliter) centrum habentem idem quod
Terra, &longs;eu globus Terraqueus; non quie&longs;centem verò aquam
tam diu fluere, donec partes continuæ in una &longs;uperficie &longs;phærica
con&longs;tituantur, hoc e&longs;t, donec omnes extimæ &longs;uperficiei partes
continuæ æqualiter di&longs;tent à centro Terræ. Hoc po&longs;ito putat
Hero, cau&longs;am ob quam, quando externi cruris orificium e&longs;t
externum crus e&longs;t æquale interno quoad longitudinem, u&longs;que
ad aquæ &longs;uperficiem &longs;upremam va&longs;is, aqua non effluat ex crure
externo, etiam&longs;i &longs;iphon &longs;it plenus aquâ, e&longs;&longs;e, quia tunc aqua &longs;i
phonis continuatur cum aqua va&longs;is, & utriu&longs;que &longs;uperficies ex
trema æqualiter di&longs;tat à centro Mundi: Cau&longs;am verò cur, quan
do externi cruris orificium e&longs;t demi&longs;&longs;ius &longs;uperficie extrema aquæ
va&longs;is, effluat, e&longs;&longs;e, quia tunc &longs;uperficies aquæ va&longs;is e&longs;t altior, quàm
&longs;uperficies aquæ cruris externi, cum cujus aqua continuatur, ac
proinde tam diu fluere debet aqua va&longs;is, po&longs;tquam &longs;emel fluere
cœpit, donec &longs;uperficies fiant æqualiter di&longs;tantes à centro Ter
ræ. Ob contrariam ergo cau&longs;am, &longs;ecundùm Heronem non
effluit aqua ex crure externo breviore, &longs;ed refluit intra vas quia
nimirum &longs;uprema &longs;uperficies aquæ va&longs;is e&longs;t declivior, quàm &longs;u
perficies aquæ cruris externi.
nio circa a
quæ fluxum
è crure ex
terno &longs;ipho
nis.
Cœterùm cur aqua in &longs;ecundo ca&longs;u, ex va&longs;e a&longs;cendat ad
&longs;iphonis &longs;ummitatem, contra ejus naturam, indeque de&longs;cendat
ad orificium u&longs;que externi cruris, non e&longs;t ob cau&longs;am jam ad&longs;igna
tam, &longs;ed ut impleat, aut impediat vacuum, &longs;eu quia trahitur vio
lenter ad impediendum, aut implendum vacuum. Quoniam
enim ex crure externo extrahitur aër, trahit is &longs;ecum, nè vacuus
maneat &longs;iphon, & di&longs;continuentur corpora, nempe aër & aqua,
trahit inquam &longs;ecum aquam u&longs;que ad orificium cruris externi;
quò ubi pervenerit, nullam ampliùs violentiam patitur ab aëre,
nec ab alio extrin&longs;eco agente, &longs;ed naturæ &longs;uæ relinquitur, ut pars
illa incipiat, aut pro&longs;equatur fluxum, cujus &longs;uperficies extre
ma minùs di&longs;tat à centro Mundi, duretque fluxus, donec am
bæ &longs;uperficies æquales fiant.
ES&longs;e porrò hanc, quam ad&longs;ignavit Hero, genuinam dicti
phænomeni cau&longs;am, confirmat ip&longs;e tali Experimento.
&longs;umentes,
&longs;itis figuris)
rum crus in unum dictorum va&longs;orum adeo, ut aquâ demergatur; alte
rum verò in alterum vas,
appo&longs;itis figuris apparet;)
humidorum, quæ &longs;unt in væ&longs;ibus,
quod e&longs;t in &longs;iphone, ita ut totum continuum fiat. Si igitur &longs;uperficies
&longs;ibus, in una &longs;uperficie con&longs;i&longs;tant,
ut in prima figura;
utraque ip&longs;arum demer&longs;o &longs;iphone:
&longs;in minùs,
nece&longs;&longs;ariò ob continuitatem in hu
miliorem locum fluet, quou&longs;&queacute; vel
omnis aqua, quæ in va&longs;ibus, in una
&longs;uperficie &longs;it, vel alterum va&longs;orum
altiori fuerit loco.
in una &longs;uperficie humida, quæ &longs;unt
in va&longs;ibus; quie&longs;cent utique, ita
ut etiam humidum, quod e&longs;t in &longs;i
phone, &longs;imul quie&longs;cat. Quòd &longs;i
&longs;ectum juxta &longs;uperficies humidorum, quæ &longs;unt in va&longs;ibus; & ita qui
e&longs;cet humidum, quod e&longs;t in &longs;iphone: ergo & &longs;iphone ip&longs;o &longs;u&longs;pen&longs;o, &
in neutram partem inclinato, rur&longs;us quie&longs;cet humidum, &longs;ive æqualem
omnino habens latitudinem, &longs;ive alterum crus altero multo majus &longs;it;
non enim in hoc cau&longs;a e&longs;t, cur humidum quie&longs;cat, &longs;ed in eo, quòd ip
&longs;ius o&longs;cula æqualiter jaceant.
tur apud ip&longs;um in eodem cap. 1.
tum circa
aquæ
ex &longs;iphone.
ver&longs;us æ
qualium
crurium
longitu di
ne, inæqua
lium capa
citate, reti
net aquam
&longs;u&longs;pen&longs;am
&longs;ecundum
Heronem.
Sed hæc cau&longs;a ex Herone ad&longs;ignata non videtur e&longs;&longs;e ve
ra, aut &longs;altem non e&longs;t adæquata. Primò enim, &longs;i ideo fluit
aqua ex crure longiore, AD, &longs;eu potius CD, &longs;ecundæ figuræ,
quia &longs;uperfies extrema aquæ ip&longs;ius non e&longs;t æqualis &longs;uperficiei
ergo quando &longs;iphon &longs;ive æqualium, &longs;ive inæqualium crurium,
aqu&adot; plenus, & utrimque compre&longs;&longs;is digitis obturatus, imponi
tur duobus prædictis va&longs;is aqu&adot; plenis, quorum unius &longs;uperficies
&longs;uprema aquæ altior e&longs;t, quàm alterius, effluitque aqua intra vas
demi&longs;&longs;ius, eò quòd alterius &longs;uperficies &longs;uprema altior e&longs;t, & ad
decliviorem locum tendit, nititurque &longs;uperficiem &longs;uam adæ
quare &longs;uperficiei alterius va&longs;is humilioris; ergo inquam, quando
hoc contingit, aqua ex va&longs;e altiore a&longs;cendit naturaliter & inna
to appetitu ad &longs;iphonis &longs;uperiorem partem, indeque de&longs;cendit
intra vas humilius; naturaliter enim aquæ partes altiores fluunt
ad loca decliviora. Deinde &longs;i illa e&longs;t cau&longs;a adæquata, cur quan
do &longs;iphon ina qualium crurium repletur aquâ, & &longs;ecundùm
longius crus immergitur aquæ,
in aëre relinquitur, cur
ubi nullum e&longs;t impedimentum pr
per exte num fluere
nuam &longs;uperficiem di&longs;tinctam à &longs;uperficie, quæ in va&longs;e e&longs;t; &
præterea inclinationem habet ad de&longs;cendendum, non verò ad
a&longs;cendendum. Præterea, cur quando &longs;iphon inæqualium cru
rium repletur aqua, & tenetur inver&longs;us in aëre, non effluit aqua
ex crure breviori, cum ejus aqua plùs di&longs;tet à centro Terræ,
quàm aqua cruris longioris? Alia ergo cau&longs;a ad&longs;ignari debet, cur
aqua cruris longioris, &longs;eu externi, &longs;eu interni, vincataquam cru
ris brevioris; quam paulò po&longs;t dabimus.
nio exami
natur.
Qui tamen Heronis &longs;ententiam tueri volet, ad has ratio
nes in contrarium allatas re&longs;pondere poterit, ut &longs;equitur. Nem
pe ad primam, aquam cruris brevioris non a&longs;cendere naturali
ter, &longs;ed tractam ab aqua cruris longioris AD, &longs;eu CD, ad va
cuum in &longs;iphone impediendum, & ad tuendam continuitatem
partium aquæ aqua enim cruris longioris AD, &longs;eu CD, de&longs;cen
dit naturaliter (utpote tendens ad locum decliviorem) &longs;ecum
que trahit reliquam aquam, quia &longs;uprema &longs;uperficies va&longs;is A,
cum qua continuatur aqua &longs;iphonis, & va&longs;is B, e&longs;t declivior,
litas inter ip&longs;as: quæ non fieret, &longs;i aqua &longs;iphonis BF, &longs;eu EF, de
&longs;cenderet.
Ad &longs;ecundam, non effluere aquam per brevius, &longs;ed per lon
gius crus, quia aqua amat continuitatem &longs;uarum partium, & ap
petit habere &longs;uperficiem &longs;upremam omnium partium æqualiter
di&longs;tantem à centro Terræ; quorum utrumque obtinet, &longs;i ef
fluit aqua per longius crus; neutrum, &longs;i per brevius.
Ad Tertiam, ideo non effluere aquam è crure breviore, &longs;ed
è longiore, quia aqua cruris brevioris e&longs;t altior, & aqua cruris
longioris declivior: curruntautem aquæ continuatæ partes alti
ores ad decliviores naturaliter, & non hæ ad illas.
pinio circa
aquæ
è crure ex
terno longio
re &longs;iphonis.
Sed quidquid &longs;it de hac Heronis &longs;ententia, mihi magis pla
cet &longs;equens ratio allati phænomeni, quæ univer&longs;alis e&longs;t & in
omnibus &longs;imilibus ca&longs;ibus locum habet, ut vidimus in præce
dentibus, & iterum videbimus infrà hoc eodem capite Propo
&longs;it. 13. & 14. Pro qua recolendum e&longs;t, quod diximus &longs;uprà Ca
pite 1. Proprietate IV. ex Archimede, aquæ & humidi cuju&longs;cun
que partem unamquamque premi humido &longs;upra ip&longs;am exi&longs;tente
ad perpendiculum, &longs;i humidum &longs;it de&longs;cendens in aliquo, aut cer
tè nullum habeat impedimentum, ut de&longs;cendat.
Dico itaque, cau&longs;am hujus rei e&longs;&longs;e eandem cum ea, quæ
ad&longs;ignata fuit in præcedentibus, quia nimirum aqua cruris lon
gioris potentior e&longs;t ad de&longs;cendendum, &longs;ecumque trahendum
aquam cruris brevioris, quàm aqua cruris alterius; & hoc ideo,
quia aqua premit ac premitur, dum premit ac premitur, ad per
pendiculum, hoc e&longs;t, &longs;ecundùm lineam quæ tran&longs;it per centrum
Mundi. Cujus ergo aquæ perpendiculum longius e&longs;t, illa ma
gis premit ac vincit, hoc e&longs;t, de&longs;cendit, &longs;i nihil ob&longs;tet de&longs;cen
&longs;um impediens, ut in no&longs;tro ca&longs;u contingit. Hîc ergo verum
etiam e&longs;t, quòd
aut copi aquarum, &longs;ed perpendiculis,
2. quod &longs;uprà Propo&longs;itione 2, formatum fuit.
filtrum ad &longs;iphonem.
ESto recta linea AB, divi&longs;a bifariam in puncto C. Si huic
puncto C &longs;upponatur hypomochlion G, aut alligetur fi
lum FG; &longs;tabit, hærebitque li
nea AB in æquilibrio horizon
ti parallela, & neutra pars præ
valebit. Si prolongetur pars
CB u&longs;que ad D, prævalebit pars
CD parti CA, & de&longs;cendet. Si
prolongetur eadem pars CB, u&longs;
que ad E, adhuc magis prævale
bit pars C parti CA,
riu&longs;que
gis prolongabitur pars longior,
eò magis prævalebit breviori,
magi&longs;que celeriter de&longs;cendet.
Linea porrò AB, aut AD, aut
AE, &longs;i hypomochlio G impo
natur, repræ&longs;entatvectem; &longs;i è
filo FC &longs;u&longs;pendatur, repræ&longs;entat
libram, aut &longs;tateram.
E&longs;to jam &longs;iphon ACB, &longs;ive
erectus, &longs;ive inver&longs;us, divi&longs;us
mente in duas æquales partes AC, BC, & repleatur totus aquâ;
ex neutro crure effluet, ut vidimus atque probavimus, &longs;ed aqua
&longs;tabit, hærebitve in duobus cruribus AC, BC, in æquilibrio.
Si prolongetur crus CB, u&longs;que ad D, & repleatur totus &longs;i
phon aquâ; prævalebit crus CD, & aqua ejus in inver&longs;o &longs;ipho
ne effluens &longs;ecum trahet reliquam; in erecto verò &longs;iphone de
&longs;cendet & expellet reliquam per os A. Si prolongetur idem
crus CB u&longs;que ad E, adhuc magis prævalebit crus CE, ma
gi&longs;que celeriter de&longs;cendet ejus aqua, & vel &longs;ecum trahet reli
quam, vel illam &longs;ub&longs;idendo expellet.
erectus. qu
inver&longs;us, re
vecatur ad
libram.
Patet ergo, quomodo &longs;iphon
tam erectus, quàm inver&longs;us, re
vocetur ad libram, aut vectem
Filtrum appellamus panni
laciniam ACB, pendentem ex
va&longs;e A, ita ut pars AC &longs;it in
tra vas, & aquæ immer&longs;a, &longs;al
tem ex parte; pars verò altera
CB extra vas pendeat. Hæc
panni lacinia &longs;i priùs madefiat
tota, deinde modo dicto ex va
&longs;e aquâ pleno &longs;u&longs;pendatur; tra
hit aquam non &longs;ecus ac &longs;iphon,
&longs;i pars exterior fuerit longior
quàm interior; &longs;i æqualis, aut
brevior, non trahit. Con&longs;tat
ergo, filtrum ad &longs;iphonem re
duci.
vocatur ad
&longs;iphonem.
proprietates ad&longs;ignare.
EO&longs;dem ferè effectus, quos præ&longs;tat &longs;iphon inflexus, cujus
unum crus va&longs;i imponitur, præ&longs;tat etiam tubus certo mo
do va&longs;i implantatus, quem Hero Alexandrinus vocat medium
&longs;piritalem diabetem, qua&longs;i dicas, pera&longs;cen&longs;orem; alij verò vo
cant tubum &longs;uffocabilem. Sic autem con&longs;truitur.
Sit vas ABCD. Per ejus fundum
CD trajiciatur tubus EF
apertus, ip&longs;i fundo coarctatus, &
in partem inferiorem excedens
apud F; at o&longs;culum ejus &longs;uperi
us E non adæquet altitudinem
va&longs;is, &longs;ed &longs;it paulò inferius. Huic
tubo EF circumponatur alius tu
bus GHI, &longs;uperius clau&longs;us, qui
tamen o&longs;culum E non attingat,
&longs;ed tantum ab ip&longs;o di&longs;tet,
&longs;ufficit ad aquæ ingre&longs;&longs;um per
o&longs;culum E: inferiùs verò vel non attingat undequaque fun
dum va&longs;is; vel
quod aqua intrare po&longs;&longs;it.
&longs;piritalis
quomodo
con&longs;trua
tur.
Si jam vas impleas aliquò u&longs;que aquâ, v. g. u&longs;que ad KL, in
&longs;inuabit &longs;e&longs;e illa per foramen I, & a&longs;cendet u&longs;que ad H, in
tra tubum IGH. Si igitur per o&longs;culum F attrahas aërem,
qui e&longs;t in tubo FE; &longs;equetur &longs;imul aër, qui e&longs;t in tubi &longs;uperpo
&longs;iti parte GH; & po&longs;t aërem &longs;equetur aqua, quæ e&longs;t in eju&longs;dem
tubi parte IH; nec ce&longs;&longs;abit fluxus ex F, donec tota aqua va
&longs;is effluxerit, alioquin daretur vacuum intra tubos, ut patet.
Quòd &longs;i totum vas impleas aquâ, a&longs;cendet illa per foramen I,
intra tubum IHG, u&longs;que dum &longs;upergrediatur o&longs;culum E; quo
&longs;upergre&longs;&longs;o, in&longs;inuabit &longs;e&longs;e, naturali pondere, aqua per dictum
o&longs;culum, & effluet per F, nec ce&longs;&longs;abit, donec tota effluxerit
aqua. Hac arte docebimus infrà Cla&longs;&longs;e 1. cap. 1. Machina IV.
con&longs;truere vas, quod effundat aquam per fundum, dum ple
num e&longs;t; dum verò plenum non e&longs;t, nihil effundat.
&longs;piritalis
proprieta
tes.
giùs exce&longs;&longs;erit extra fundum, eò
celeriùs, adeoque & copio&longs;iùs hu
midum effluet. Harum autem
proprietatum ratio e&longs;t eadem cum
illa quæ &longs;uprà Propo&longs;it.
phone va&longs;i impo&longs;ito e&longs;t allata; tu
bus enim
terno, &
xus per dia
betem &longs;piri
talem inæ
qualis e&longs;t.
tra vas fi
ABC,
infra &longs;umma labra va&longs;is. Si enim aqua infundatur va&longs;i, a&longs;cendet
ea per crus
crus
infrà Parte
tur aquâ, & aër &longs;ugatur ex o&longs;culo
nec ce&longs;&longs;abit fluxus, donec tota fuerit elap&longs;a, quoniam perpendiculum
aquæ cadentis (&longs;icut & in Diabete) majus e&longs;t quàm perpendiculum
aquæ a&longs;cendentis.
&longs;piritalis a
lia ratione
con&longs;tructus.
reddere.
SUprà Propo&longs;it. VI. Propriet. I. o&longs;tendimus, aquam per exter
num &longs;iphonis inver&longs;i crus fluere inæqualiter, cum perpetuo
nimirum celeritatis decremento. Oporteat igitur efficere ut
fluxus &longs;emper æqualis &longs;it. Docet id Hero Alexandrinus cap. 3.
de &longs;piritalibus in hunc &longs;en&longs;um.
Sit vas ABCD, aqua
plenum v&longs;que ad EF, gra
tia exempli (pote&longs;t enim
plùs & minùs e&longs;&longs;e
habens &longs;uas an&longs;ulas LL per
foratas. Fiat lebetarium
G, &longs;ive apertum, &longs;ive clau
&longs;um, quod po&longs;&longs;it innatare
&longs;uperficiei aquæ EF;
eius operculum ac fundum
trajice &longs;iphonis HIK crus
internum ac brevius HI, &
&longs;tanno, aliavè materia ad
foramina benè coarcta,
nè aqua &longs;ubintrare in le
betarium po&longs;&longs;it. Alterum
crus externum ac longius
IK trajice per foramina
an&longs;ularum LL, &longs;ic ut fa
cilè per eas moveri a&longs;cen
dendo ac
&longs;it. His factis, &longs;i per o&longs;cu
lum K attrahas aërem, qui
e&longs;t in &longs;iphone, &longs;equetur, ob vacui fugam, aqua va&longs;is, eâque &longs;ub
&longs;idente &longs;ub&longs;idebit &longs;imul & lebetarium, & &longs;iphon infixus lebeta
rio, fluetque aqua per K, donec o&longs;culum H tangat fundum
CD. Erit autem ille fluxus &longs;emper æqualis, eò quòd exce&longs;&longs;us
perpendiculi cruris externi & longioris &longs;upra perpendicu
lum cruris interni & brevioris, &longs;it &longs;emper æqualis, hoc
e&longs;t, idem, nempe in &longs;chemate po&longs;ito exce&longs;&longs;us KM u&longs;que
ad &longs;upremam aquæ va&longs;is &longs;uperficiem EF, propterea quòd efflu
ente aqua ex K, & de&longs;cendente &longs;uperficie EF ver&longs;us
va&longs;is, de&longs;cendat & lebes cum &longs;iphone &longs;ibicoarctato, ut dixi; quo
fit, ut crus IK eandem &longs;emper aquæ quantitatem ex va&longs;e per
crus HI attrahat, nempe illam quæ e&longs;t in GI, à G &longs;uprema aquæ
&longs;uperficie, v&longs;que ad 1; ac
proinde eâdem &longs;emper fa
cilitate difficultatevè efflu
it aqua ex K
dem celeritate.
xum per
crus exter
num &longs;ipho
nis æqualem
reddere.
&longs;imi ligni fru&longs;tum, & per id
trajici &longs;iphonis crus
ex crure ex
terno &longs;ipho
nis eò cele
rius, quo
maior e&longs;t i
p&longs;i' exce&longs;&longs;us
&longs;upra inter
num crus.
ce&longs;&longs;us
tantò celeriùs effluet aqua ex
K,
Ratio e&longs;t, quia tunc magis pre
mitur aqua apud o&longs;culum
rem exce&longs;&longs;um habet &longs;upra
cruris interni, ac proinde mi
norem difficultatem ad illam
trahendam. Neque hoc e&longs;t
contra id, quod diximus Pro
po&longs;it. VII. præcedente: aliud enim e&longs;t, cau&longs;am dare, cur fluat aqua ex
crure longiore, aliud cur celeriùs fluat.
tim inæqualis, hoc e&longs;t, vno tempore æqualis, altero inæqualis, pront no
bis placuerit, docet Hero &longs;upra citatus cap.
alterum, per verticem deducere.
SItmons A, in cuius latere vno &longs;it fons, alia vè aqua, &longs;eu flu
ens, &longs;eu &longs;tagnans B, aut C, in pede nimirum, aut in latere
montis; &longs;itque in latere altero locus E paulò humilior, quàm
aqua B, aut C; & &longs;it in hunc locum E deducenda prædicta
aqua per montis verticem. Fiat &longs;iphon inver&longs;us inæqualium
crurium BCDE, ex plumbo, aut metallo, cuius orificium B,
aut C cruris brevioris &longs;it immer&longs;um fonti B, aut C, alterum
verò orificium E cruris longioris de&longs;inat intra ci&longs;ternam, ali
udvè receptorium E in loco de&longs;tinato. Hoc facto, obture
tur vtrumque &longs;iphonis os, & per foramen D in vertice montis
factum in &longs;iphone, repleatur totus &longs;iphon aqua, & foramen di
ligenti&longs;&longs;imè obturetur, nè aërem recipere po&longs;&longs;it. Si iam aperia
tur eodem tempore &longs;imul vtrumque &longs;iphonis orificium, effluet
aqua per E cruris longioris intra receptaculum,
het, nè vacuum intra
ce&longs;&longs;abit fluxus, quàm diu orificium B, aut C, fuerit aquæ im
mer&longs;um. Ratio patet ex dictis Propo&longs;itione 6. & alijs pa&longs;&longs;im ex
præcedentibus.
montis ver
ticem à ba
&longs;e ad basè
deducere &longs;
phone.
tulùm, quàm locus fontis aut aquæ
nulla e&longs;t ad effectum de&longs;ideratum con&longs;equendum. Quare diligenter
priùs libellandum e&longs;t &longs;patium inter
autem humilior fuerit locus
&longs;ucce&longs;&longs;um habebit, & eò velociùs
ctis patet.
v&longs;que ad locum
phon repleatur aqu
hinc o&longs;tendo, quòd fieri non po&longs;&longs;it, ut follis per canalem vacuum tantum
aquarum pondus, quantum canalem ex attactu replere debet, attrahers
po&longs;&longs;it: montis enim in&longs;tar
attractio proportionem &longs;uam babeat ad pondus attrahendum; quæ &longs;i im
par&longs;it, rumpentur folles potiùs quàm pond
reat, quàm multa in &longs;peculatione vera
ctum in praxi exhibeant. Marinus Mer&longs;ennus in Pbænomenis Hydrau
licis Propo&longs;it.
pi&longs;cinæ
adferruminetur operculo perforato pi&longs;cinæ, ita ut aquam non attingat:
&longs;i enim re&longs;eratur epi&longs;tomium pi&longs;cinæ, effluet aqua, inquit, & in aquæ lo
cum &longs;uccedet aër &longs;iphonis, in aëris locum aqua
admittatur in &longs;iphone: dummodò, inquit, pi&longs;cina vacua totum &longs;iphonis
aërem recipere po&longs;&longs;it. Sed mirum, quantum hallucinatur Mer&longs;ennus,
cùm, ut diximus &longs;uprà Protheoria I. & videbimus infrà &longs;uo loco, &
ip&longs;emet Mer&longs;ennus in&longs;inuat, aqua fontis
a&longs;cendere per &longs;iphonis crus
pi&longs;cinam
pendiculi quàm &longs;it perpendiculum
libus Machinis e&longs;t &longs;ummè nece&longs;&longs;arium, vt diximus, cùm de vi Attracti
va egimus, & in &longs;ecunda Parte &longs;æpius repetemus, præ&longs;ertim cla&longs;&longs;e
&longs;cendere deberet, compen&longs;ari multis brevioribus tubis, ut diximus eo
dem loco de vi Attractiva, & loco citato Machina
Accedit & illud, quòd aqua in ci&longs;terna non &longs;ufficiat ad effectum inten
tum præ&longs;tandum, ni&longs;i ci&longs;terna tantum aquæ contineat, quantæ ip&longs;e ca
nalis capax e&longs;t; at quis tantam &longs;abricari volet ci&longs;ternam?
quòd de&longs;cen&longs;us aquæ fluentis per crus imitetur leges gravium de
&longs;cendentium motu naturali; &longs;ed hæc, & &longs;imilia alia, intelligi facilè
po&longs;&longs;unt ex dicendis Capite &longs;equenti, de fluxu aquæ per tubos Propo&longs;it.
ejus verticem elevare.
MIrabilis e&longs;t &longs;equens modus, & antiquis minimè cognit
imò ab omnibus pro impo&longs;&longs;ibili habitus, inquit Port
omnes enim putârunt, &longs;i in &longs;iphonis inver&longs;i collo &longs;eu curva
ra &longs;uprema foramen fieret, & vel minimum aëris ingrede
tur, fore ut &longs;iphonis aqua di&longs;continuaretur, & aqua divi&longs;a p
utrumque &longs;iphonis crus hinc atque inde delaberetur, totu&longs;q
&longs;iphon evacuaretur. Contrarium mon&longs;trat &longs;equens mod
quem præ&longs;cribit Joannes Bapti&longs;ta Porta lib. 2. Spirital. cap.
& 14. in hunc &longs;en&longs;um.
figuram
pag
montis ra
dice ad ver
ticem ele
vare.
Sit ut antea mons A, in eju&longs;que radice fons B, cuj
aqua &longs;it elevanda u&longs;que ad verticem D. Fiat &longs;iphon inver
inæqualium, ut antea, crurium BDE, cujus orificium B
immer&longs;um fonti, orificium verò E vel liberum omninò
vel de&longs;inat in pi&longs;cinam &longs;ubjectam. Habebit autem res tan
meliorem &longs;ucce&longs;ium, quantò longius fuerit crus DE, quà
alterum DB. Fiat deinde infra collum &longs;iphonis, ubi D,
ceptaculum aquarum H, undique clau&longs;um quàm diligent
&longs;imè, &longs;uoque epi&longs;tomio I in&longs;tructum, ex quo depromi aq
po&longs;&longs;it. In hoc receptaculum derivetur ex collo &longs;eu curvatu
&longs;iphonis tubulus G, habens cla viculam volubilem, &longs;itque t
bulus arcti&longs;&longs;imè adferruminatus & &longs;iphonis collo, & recept
culi operculo priùs perforatis. His factis, repleatur per infu
dibulum D &longs;iphon BDE, ob&longs;tructis priùs orificijs B &
eoque repleto obturetur foramen D, & aperiatur &longs;imul utru
que orificium B & E; dumque per tubum fluit aqua, & ex
erumpit; aperiatur modici&longs;&longs;imè, & momentaneâ qua&longs;i mo
la clavicula tubuli G; &longs;tatimque per dictum tubulum de&longs;ce
det modica aqua intra receptaculum H, a&longs;cendetque mo
cus aër intra &longs;iphonem, ibique aquæ mi&longs;tus delabetur unà cu
ip&longs;a per crus DE, & per os E erumpet. Hoc &longs;i &longs;æpius fec
&longs;tomium I depromi po&longs;&longs;it magna copia. Hæc Porta.
mirum ingrediatur modicus aër intra &longs;iphonem, & ita mi&longs;cea
tur aquæ, ut ea non di&longs;continuetur. Si enim ingrederetur aër copio
&longs;us, po&longs;&longs;et ita interrumpi aqua &longs;iphonis aëre interpo&longs;ito, ut perpendi
culum
DE;
aqua utriu&longs;que cruris de&longs;cenderet, unaquæque ad &longs;uum orificium, &
efflueret. Hoc igitur incommodum ut evitetur, intromittendus e&longs;t,
inquit Porta, repetitis vicibus modici&longs;&longs;imus aër, ut &longs;ine interruptio
nis periculo po&longs;&longs;it mi&longs;ceri aquæ. Nam quantumvis modicus intro
mittatur aër, &longs;i tamen is aquam cruris
ter interrumpetur aquæ fluxus, ni&longs;i pars
crus
perpendiculum
perpendiculum
u&longs;que ad
B.
per &longs;iphonem impediat, crus
interruptione etiam notabili aquæ &longs;iphonis per interpo&longs;itionem aëris,
perpendiculum tamen aquæ ab aëre u&longs;que ad
per longius perpendiculo cruris
habebit, &longs;i fons &longs;it in latere montis, v. g. in
tulimus &longs;uprà Protheoria I. §. X. Refert eandem praxim Mer&longs;ennus
in hydraulicis Phænomenis Propo&longs;it.
adjungit non u&longs;quequaque veritati congrua. Veruntamen fal&longs;um
omnino e&longs;t, quod habetur apud Portam loco cit. cap.
licæ, de modo elevandi aquam ex flumine præterfluente per &longs;iphonem
non e&longs;&longs;e ip&longs;ius Portæ, &longs;ed e&longs;&longs;e interpretis &longs;eu traductoris ex Latino in
Italicum idioma Ioannis E&longs;crivani Hi&longs;pani, qui in Dedicatoria fatetur
&longs;e adjunxi&longs;&longs;e nonnulla, quæ oretenus ab ip&longs;o Porta didicerat, ut &longs;u
pra in Præloquio dicebam.
di&longs;continu
ans aquam,
interrum
pit
quæ.
in elevan
da aqua ad
turris al
titudinem.
perpendiculum aquæ de&longs;cendentis debeat &longs;upera
re perpendiculum aquæ a&longs;cendentis.
terruptus.
& cau&longs;a ef
fectus ip&longs;ius
INfrà Parte 2. Cla&longs;
&longs;e 1. cap. 1. Ma
china 2. damus Ma
chinam hîc
eamque appellam
interruptum.
dem Machinam ex
hibuimus etiam &longs;u
prà Protheoria 1.
§. V. ubi diximus, tu
bum EF, per quem
aqua de&longs;cendit, de
bere e&longs;&longs;e paulò lon
giorem tubo BK,
per quem aqua a
&longs;cendit. Quod ta
met&longs;i veri&longs;&longs;imum
&longs;it, & multis experi
mentis à Porta pri
mùm, deinde à Mer
que à me etiam
probatum
tamen vi&longs;um mihi
fuit mirabile, præ-
ullum vidi, aut audivi unquam, qui hujus rei cau&longs;am ad&longs;ignet,
cui acquie&longs;cere po&longs;&longs;im. Aliam etiam Machinam hîc po
&longs;itam, & priori non multùm
ab&longs;imilem, adduxi eâdem Pro
theoria I. §. VI. quam etiam habet
Salomon à Caus in &longs;uis hydraulicis
lib. 1. in qua ut aqua a&longs;cendat per
crus AB, debet tubus rectus DE
e&longs;&longs;e paulò longior quàm dictum
crus AB, ut quilibet facilè experi
ri pote&longs;t. Quæritur igitur, quæ
nam &longs;it hujus rei cau&longs;a in utraque
Machina, & in alijs hi&longs;ce &longs;imili
bus? Neque enim hîc valetratio,
quam ad&longs;ignavimus &longs;uprà Propo
&longs;it. VII. hujus capitis: nam hîc non
agimus de &longs;iphone continuato, &longs;eu
aqu&ecedil; &longs;unt continuatæ, tum inter &longs;e,
tum etiam cum aqua va&longs;is, ex quo
extrahitur aqua per crus
ac longius de&longs;cendens; &longs;ed agimus
de &longs;iphone interrupto, in quo &longs;ci
licet aër intercedit inter aquam &
aquam. Adde quod hîc, licet tu
bi EF, & DE breviores e&longs;&longs;ent, quàm tubus BK & crus AB;
tamen extrema &longs;uperficies aquæ illorum tuborum &longs;emper e&longs;t
vicinior centro Mundi, ac proinde per ip&longs;os effluere deberet
aqua, &longs;ecumque trahere & aërem & aquam oppo&longs;itam va&longs;orum.
& rationes
dubitandi
circa &longs;ipho
nem inter
ruptum.
Dices, aqua quæ trahit alteram, gravior debet e&longs;&longs;e aquâ
quæ trahitur, ac proinde longiores debent e&longs;&longs;e prædicti tubi
EF, & DE, ut plùs aquæ contineant. Sed contra e&longs;t mani
fe&longs;ta experientia allata Propo&longs;it. III. hujus capitis Propriet. I. &
alia etiam allata Protheoria I. §. VIII.
in&longs;ufficien
tes propo&longs;itæ
dubitatio
nis.
Dices iterum, in hydraulicis pugnari ac vinci non aqua
rum copiâ, &longs;ed aquarum perpendiculis, ut dictum Propo&longs;it. 2.
hujus capitis in Axiomate 2. & alibi &longs;æpe; ideoque longiores
debent e&longs;&longs;e prædicti tubi EF, & DE, ut perpendicula aqua
rum de&longs;cendentium &longs;int longiora, quàm perpendicula aqua
rum a&longs;cendentium. Re&longs;oondeo, veri&longs;&longs;imum e&longs;&longs;e citatum
Axioma; & cau&longs;am hujus rei, loquendo de &longs;iphone inver&longs;o
non interrupto, ad&longs;ignavimus Propo&longs;it 7. quæ tamen cau&longs;a in
ca&longs;u præ&longs;enti de &longs;iphone interrupto non militat; ideoque ulte
riùs quæritur, quænam &longs;it hujus rei cau&longs;a in &longs;iphone interru
pto, atque adeo in no&longs;tro ca&longs;u. Difficultatem agnovit Mer
&longs;ennus in Phænom. Hydraul. Propo&longs;it 38. &longs;ed non &longs;olvit.
ctoris ratio
num dubi
tandi circæ
&longs;iphonem in
terruptum.
Dico igitur, cau&longs;am e&longs;&longs;e, quòd aquæ pars unaquæque
premitur aquâ &longs;upra ip&longs;am exi&longs;tente ad perpendiculum, &longs;i aqua
illa &longs;it de&longs;cendens in aliquo, (hoc e&longs;t, &longs;i nullum impedimen
tum extrin&longs;ecum habeat, quò minùs de&longs;cendere po&longs;&longs;it) pro
ut a&longs;&longs;eruimus &longs;uprà cap. 1. hujus Protheoriæ 4. Propriet. 4. ex
Archimede. Illa igitur aqua, cujus perpendiculum e&longs;t majus,
&longs;eu longius, magis premitur,
&longs;cendendum, &longs;i patet aditus ad de&longs;cendendum. Quoniam
igitur aperto epi&longs;tomio E tubi EF, in I. Fig. & aperto ore
tubi recti DE, in II. Fig. patet aditus aquæ ad defcendendum;
de&longs;cendet illa nece&longs;&longs;ariò, innato pondere, & intra tubum,
propter partes continuatas, fundabit &longs;uum perpendiculum; &
nè vacuum detur, trahet &longs;ecum aërem, & coget aquam oppo
fitorum va&longs;orum a&longs;cendere,
fundare. Nunquam tamen a&longs;cendere pote&longs;t aqua ad majus
&longs;patium in tubo BK, & crure AB, quàm de&longs;cenderit per tu
bum EF, & DE; quia &longs;i a&longs;cenderet ad majus &longs;patium, jam
perpendiculum aquæ a&longs;cendentis majus e&longs;&longs;et, quàm perpen
diculum aquæ de&longs;cendentis, ac proinde illa vinceret hanc, &
retraheret. Itaque &longs;i vas C haberet in fundo foramen angu
itum &longs;ine tubo adnexo, nihil aquæ efflueret, quia nullum fun
dare po&longs;&longs;et perpendiculum; ideoque nihil a&longs;cenderet per tu-
quidem aqua, &longs;ed &longs;imul &longs;ubintraret aër, &longs;icque ce&longs;&longs;ante metu
vacui, aut di&longs;continuitatis corporum, nihil a&longs;cenderet per tu
bum KB. Si tubus EF e&longs;&longs;et brevic
u&longs;que ad orificium F, & ad æquale &longs;patium a&longs;cenderet per tu
bum BK; &longs;ed facta hac æqualitate, &longs;i&longs;teretur utrimque aqua,
propter perpendiculorum æqualitatem. Si tubus EF e&longs;&longs;et
præcisè æqualis tubo BK; de&longs;cenderet &longs;imiliter aqua u&longs;que
ad o&longs;culum F, & ex parte altera a&longs;cenderet u&longs;que ad K, &longs;ed
neutra ulteriùs pergeret, propter cau&longs;am jam dictam de per
pendiculorum æqualitate. Si denique tubus EF, e&longs;t vel pau
lulum longior tubo BK, de&longs;cendit aqua u&longs;que ad F, & cùm
nullum inveniat impedimentum quò minùs egrediatur, nec
detineatur ab altera parte à perpendiculo æquali; effluit inna
to pondere ex F, & ut vitetur vacuum,
tinuitas, &longs;ecum rapit & aěrem va&longs;is KA, & aquam tubi BK,
va&longs;i&longs;que B.
Notandum tamen e&longs;t, quod jam &longs;æpius inculcavi, alti
tudinem perpendiculi aquæ tubi BK &longs;umendam e&longs;&longs;e à &longs;upre
ma aquæ va&longs;is B, &longs;uperficie, u&longs;que ad &longs;upremam &longs;uperficiem
aquæ eju&longs;dem tubi.
Quod diximus de perpendiculis tuborum BK & EF, in
telligi etiam debet de perpendiculis AB, & DE alterius Machinæ.
lum aquæ de&longs;cendentis debeat e&longs;&longs;e longius perpendi
culo aquæ a&longs;cendentis.
INfrà Parte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 2. Machina 1. Fontem damus,
eumque Fontem Heronis in va&longs;is immediatis appellamus;
& ita con&longs;truitur. Vas fit
gmate &longs;eu &longs;epto IM di
&longs;criminatum in duo rece
ptacula &longs;eu va&longs;a, NIMQ
&longs;uperius, & IMOP inferius.
Superius vas labrum habet
aliquantulùm concavum
BD, in eoque foramen K.
In hac Machina di&longs;ponun
tur tubi &longs;eu canales ABC,
DEL, & GF, uti figura
mon&longs;trat, & fu&longs;ius dicitur
loco citato; impletoque
receptaculo NIMQ aquâ,
aliove liquore per K fora
men, & diligenter clau&longs;o
foramine K, infunditur
aqua labro BD, quæ per
canalem DEL de&longs;cendens
in vas vacuum IOPM, premit ibidem aërem, atque expellit
per tubum FG in vas plenum
mens aquam, expellit ip&longs;am per tubum CBA &c. prout fu
fiùs dicitur loco citato. Similes alias Machinas damus ibidem
Machina 2. 3. & 4. Advertimus autem in Notis ad dictam
Machinam 1. tubum DEL, per quem aqua de&longs;cendit, longio
rem e&longs;&longs;e debere tubo CBA, per quem afcendit aqua. Præ
dicto Heronis fonti omnino &longs;imilis e&longs;t Lucerna, quam attuli
mus &longs;uprà Protheoria 2. §. 5. in qua tamen errorem aliquem
Heronis notavimus circa claviculam R, diximu&longs;que prædi
ctam claviculam debere de&longs;inere in tubulum paulò longiorem,
quàm e&longs;t tubulus OX. Quærimus nunc hujus rei cau&longs;am.
nis in va&longs;is
immediatis
Dicam quod &longs;entio. Vt autem meliùs mentem meam in
telligas, Lector, recole quæ diximus &longs;uprà Propo&longs;it. 2. hujus ca-
cruris longioris de&longs;cendentem elevare, atque expellere aquam
cruris brevioris, cogereque in altum exilire, &longs;i o&longs;culum &longs;it an
gu&longs;tum. Cau&longs;am ejus rei diximus e&longs;&longs;e exce&longs;&longs;um perpendi
culi aquæ de&longs;cendentis atque pellentis, &longs;upra perpendiculum
aquæ a&longs;cendentis & pul&longs;æ. His &longs;uppo&longs;itis, ita di&longs;curro. Fons
Heronis, & Lucerna ad ip&longs;ius &longs;imilitudinem con&longs;tructa, omne&longs;
que Machinæ &longs;imili artificio adornatæ, nihil aliud &longs;unt, quàm
&longs;iphon erectus interruptus. Nam tubus DEL habet rationem
cruris erecti, per quod aqua de&longs;cendit; tubus verò CBA ha
bet rationem alterius cruris erecti, per quod aqua a&longs;cendit;
Aqua de&longs;cendens per DEL, cogit a&longs;cendere aquam per CBA,
mediante aëre aquam premente. Sicut igitur in &longs;iphone erecto
non interrupto, ut aqua de&longs;cendens per unum crus, expellat
aquam a&longs;cendentem per alterum, perpendiculum aquæ de
&longs;cendentis majus debet e&longs;&longs;e perpendiculo a&longs;cendentis, ideo
que crus, per quod aqua de&longs;cendit, longius debet e&longs;&longs;e, quàm
crus per quod a&longs;cendit, alioquin non effluet aqua a&longs;cendens;
ita in ca&longs;u noftro tubus DEL debet e&longs;&longs;e longior tubo ABC, ut
perpendiculum aquæ de&longs;cendentis majus fit, quàm perpendi
culum aquæ a&longs;cendentis. Tantò autem, cæteris paribus, al
tiùs a&longs;cendet aqua per tubum ABC, quantò is magis &longs;upera
bitur à tubo DEL.
non aquarum copiâ, fed perpendiculo pugnatur ac vincitur.
lum aquæ
eadentis in
fonte Hero
nis cur exce
dere debeat
perpendicu
lum aquæ
a&longs;cendentis
lo,
rum copia,
pugnatur,
ac vincitur
in hydrau
licis.
Hæc mea e&longs;t opinio: cui meliùs quid occurrerit, profe
ratin medium; nullus enim adhuc rei huius cau&longs;am attigit, quod
&longs;ciam. Non nego tamen, & aëris prementis copiam ab aquæ
de&longs;cendentis copia maiore vehementiùs pre&longs;&longs;am ac pul&longs;am, &
o&longs;culi A, vel potiùs totius tubuli CBA angu&longs;tiam, multùm
conferre ad aquam altiùs ex ofculo A eiaculandam, tum ob
urgentis impetus incrementum, tum ob decrementum gravi
tatis aquæ deor&longs;um in tubo, po&longs;t egre&longs;&longs;um è tubo, nitentis. Ne
go tamen, erupturam aquam è tubo CBA, &longs;i longior is fuerit
tubo DEL; idque ob rationem a&longs;&longs;ignatam.
Proprietatibus Aquæ fluentis per tubos.
quid &longs;it.
cæ illæ &longs;int, &longs;iv&ecedil; pri&longs;maticæ. Hos in Machinis Par-
nales, fi&longs;tulas, & alijs etiam nominibus. Foramen per quod
effluit aqua tubo contenta, appellat Hero Alexandrinus in
&longs;uis Pnevmaticis, os, o&longs;culum, & orificium; Marinus verò
Mer&longs;ennus in hydraulicis &longs;uis Phænomenis vocat lumen.
etiam po&longs;&longs;unt tubi conici ad in&longs;tar conorum truncatorum, quo
rum os &longs;eu lumen &longs;it vel in vertice, vel in ba&longs;i coni, prout ap
paret in figuris Propo&longs;itionis primæ &longs;equentis.
men, os,
o&longs;culum,
lumen,
&longs;unt.
variæ for
mæ.
per plenus.
&longs;unt &longs;emper pleni. Tubum &longs;emper plenum vocamus, quem
fons aut vas aliquod &longs;uperimpo&longs;itum ita implet per orificium
&longs;uperius, ut dum aqua effluit per inferius, &longs;emper tamen plenus
maneat v&longs;que ad &longs;uperius orificium; quod fit, dum tantum,
appellamus, qui, dum effluit aqua per foramen, paulatim exin
anitur, nullâ interim aliâ influente aquâ.
&longs;emper ple
nus.
Priores vocabimus verticales; medios, inclinatos; ultimos
horizontales.
id e&longs;t, apparentias &longs;eu ob&longs;ervationes circa fluxum aquæ per tu
bos verticales, cuiuscunque formæ & conditionis; ex quibus
deinde deducemus varia Problemata atque Theoremata; quo
rum multa applicari etiam poterunt fluxui aquæ per &longs;iphones,
de quibus cap. præcedente. Agimus autem hoc Capite &longs;olùm
de fluxu aquæ per tubos ex foramine in ba&longs;i facto; de fluxu enim
ex foramine facto in latere, loquemur capite &longs;equenti.
Columnæ aqueæ, cuius ba&longs;is æqualis foramini, altitudo perpen
diculares à ba&longs;i erectæ; &longs;ive tubi &longs;int &longs;emper
pleni, &longs;ive non.
SInt tubi verticales, AB, cuiuscunque figuræ, haben
tes foramen B in ba&longs;i. Dico aquam decurrere per
foramen B in&longs;tar columnæ aqueæ AB, cuius ba&longs;is
e&longs;t foramen B, altitudo verò perpendiculares BA,
a ba&longs;i erectæ, &longs;ive tubi &longs;int &longs;emper pleni, &longs;ive non. Patet expe
rientia, & &longs;equitur ex dictis Cap. 1. Propriet. IV. & ex doctrina
Archimedis lib. 1. de In&longs;identibus humido, Suppo&longs;itione I.
foramen ba
&longs;is tuborum
fluit in&longs;tar
colu mnæ a
queæ.
Ac primò quidem, &longs;i tubus e&longs;t columnaris, & tota ba&longs;is e&longs;t
aperta, prout e&longs;t tubus primæ, ex appo&longs;itis, Figuræ ad &longs;ini&longs;tram;
manife&longs;ta e&longs;t experientia: videmus enim totam aquam &longs;imul
paulatim de&longs;cendere, &longs;i tubus non e&longs;t &longs;emper plenus. Idem au
tem fit, &longs;i tubus e&longs;t &longs;emper plenus; de&longs;cendit enim &longs;emper nova
& nova columna aquea, & effluit ex ba&longs;i B.
Si autem tubus e&longs;t quidem columnaris, &longs;ed aqua non ef
fluit per totam ba&longs;im apertam, &longs;ed per foramen in ba&longs;i factum,
prout apparet in &longs;ecunda Figura; item &longs;i e&longs;t conoidalis in&longs;tar co
ni truncati inver&longs;i, prout in tertia Figura apparet, idem contin
git: Nam videmus, effluente aquâ per B, &longs;ub&longs;idere paulatim
aquam A,
&longs;uperiori &longs;uperficie vbi A, reliquas verò partes collaterales e A,
f A, confluere intra fo&longs;&longs;am; ad eum modum, quo in arenarijs
horologijs, dum è &longs;uperiori phiala defluit arena per foramen
diaphragmatis in inferiorem phialam, efficitur fo&longs;&longs;a in &longs;uperiori
arenæ &longs;uperficie, in eamque incidunt circumia centes arenæ par
tes. Quod &longs;ignum e&longs;t, aquam de&longs;cendere & effluere per B in
modum columnæ AB. Et hoc quidem contingit apertè in tu
bis non &longs;emper plenis, ut experientia docet. Idem autem con
tingere nece&longs;&longs;e e&longs;t in tubis &longs;emper plenis; ni&longs;i quòd in his de&longs;cen
dat &longs;emper nova ac nova columna aquea.
Quod diximus de tubis columnaris & conoidalis figuræ;
intelligendum etiam e&longs;t de columnis aliarum figurarum, pro
pter paritatem rationis, dummodo &longs;int verticaliter erecti.
Si foramen e&longs;t quidem in ba&longs;i tubi (cuiuscunque figuræ
pereminet foramini ad perpendiculum, ut in appo&longs;ita Figura ap
paret; adhuc effluit aqua columnaliter, &longs;eu in&longs;tar columnæ
AB, cuius ba&longs;is e&longs;t foramen B. altitudo perpendiculares à ba&longs;i
u&longs;que ad &longs;ummitatem i&longs;tius aquæ; quæ ba&longs;i perpendiculariter
imminet. Ratio de&longs;umitur ex dictis cap 1. Proprietate IV.
EX his colligitur, &longs;olam columnam aqueam AB premere
&longs;upra foramen B, quoniam illa &longs;ola ad perpendiculum im
minet ba&longs;is foramini.
aquea &longs;ola
premit &longs;u
pra
per quod ef
fluit.
lis altitudinis, & æqualium foraminum, effluit æqualis aquæ
copia, eodem vel æquali tempore, cuiuscunque capaci
tatis & formæ &longs;int tubi.
ALtitudo tuborum, tum hac, tum &longs;equentibus Propo&longs;itioni
bus, &longs;umitur à lumine &longs;eu foramine, u&longs;que ad &longs;uperius orifi
cium, includendo etiam ip&longs;ius foraminis altitudinem &longs;eu cra&longs;
&longs;itiem, ab interiori ad exteriorem &longs;uperficiem ba&longs;is, &longs;i in ba&longs;i &longs;eu
fundo &longs;it foramen.
altitudo v
de &longs;umatur
Sint igitur, ut antea, tubi, AB, æquè al
raminum B, &longs;ive &longs;emper pleni, &longs;ive non &longs;emper pleni, cuius
cunque capacitatis, & figuræ. Dico, per foramina illa effluere
eodem, vel æquali tempore, æqualem aquæ copiam. Quoni
am enim, per præcedentem Propo&longs;itionem, &longs;upra foramem B
in omnibus æqualis aquæ copia æquali vi premit, nempe colu
mna aquea AB, cuius ba&longs;is e&longs;t foramen B in omnibus æquale,
ut &longs;upponitur; & altitudo e&longs;t perpendicularis AB, in omnibus
itidem æqualis; nece&longs;&longs;e e&longs;t, æqualem aquæ copiam eodem tem
pore decurrere ex omnibus: ubi enim omnia &longs;unt æqualia, ef
fectus &longs;unt æquales.
è foramine
va&longs;is non e&longs;t
celerior pro
pter va&longs;is
capacit
COlligitur hinc, ad aquæ effluxum maiorem, aut celeriorem
è foramine eodem, aut æquali, nihil facere capacitatem
va&longs;is aut tubi; adeo ut &longs;i totus Oceanus e&longs;&longs;et inclu&longs;us in uno tubo,
aut va&longs;e, & in altero modica aqua, vterque tamen tubus e&longs;&longs;et
æquè altus, & haberet æqualia foramina; æqualis aquæ copia
ex vtroque efflueret eodem, vel æquali tempore.
COlligitur præterea, per foramina æqualia in eadem ba&longs;i eius
dem tubi, æqualem aquam effluere eodem tempore. Sed
de hoc agemus infrà cap. 5. Propo&longs;. 1.
lium luminum, &longs;ed inæqualium altitudinum, effluit eodem,
vel æquali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per tubum magis altum maior, & per tubum minùs
altum, minor. Ratio e&longs;t, quia &longs;upra lumen altioris tubi
maior aquæ copia, & maiori vi ac celeritate; & &longs;upra lumen mi
noris minor, & minori vi ac celeritate premit, nempe aquea co
lumna magis aut minùs alta.
luminum, &longs;ed æqualium altitudinum, effluit eodem, vel æ
quali tempore, inæqualis aquæ copia.
NEmpe per maius lumen maior, & per minus minor. Ratio
e&longs;t eadem, quia &longs;cilicet &longs;upra maius lumen premit maior a
quæ copia, & maiori vi; & &longs;upra minus minor, & minori vi, &longs;ci
licet columna aquea æquè alta, &longs;ed non æquè cra&longs;&longs;a.
PEr tubos vtro&longs;que, hoc e&longs;t, tam &longs;emper plenos, quàm non
&longs;emper plenos, inæqualium luminum, & inæqualium altitu-
& inæqualis aquæ copia, hoc e&longs;t, æqualis per aliquos, inæqualis
per alios. Ratio e&longs;t, quia defectus luminis in vno pote&longs;t &longs;up
pleri per altitudinem; & defectus altitudinis in altero pote&longs;t &longs;up
pleri per lumen, vt experientia etiam docet.
per plenos, fluit eodem tempore æqualis aquæ copia; &longs;ed tantò
fluit vnus diutiùs altero, quantò plùs aquæ continet
vnus quàm alter.
PAtet ex hactenus dictis, & experientiâ, nec indiget alia pro
batione. Ille autem plùs aquæ continet, qui amplior e&longs;t:
loquimur enim hîc de ijs tubis, quorum orificia &longs;unt æqualia,
etiam&longs;i ip&longs;i tubi &longs;int inæqualis amplitudinis.
ERgo & per æqualia foramina ba&longs;is eiusdem tubi, æqualis eo
dem tempore effluit aqua. Vide cap. 5. Propo&longs;. 1.
lium tamen luminum, eodem vel æquali tempore
non fluit æqualis aquæ copia.
EAdem e&longs;t ratio de quibu&longs;cunque va&longs;is. Patet experientiâ,
quæ mon&longs;trat, ex altiori tubo &longs;eu va&longs;e fluere maiorem aquæ,
copiam tempore eodem, vel æquali, quàm ex tubo vel va&longs;e mi
nùs alto habente lumen æquale. Et ratio e&longs;t, quia in altiori
magis preinitur aqua &longs;upra lumen, quàm in minùs alto. Vide
Propo&longs;it. III.
plenum plus
aquæ effun
dit per fora
men, quàm
minus ple
num.
SEquitur hinc, ex eodem tubo, aut va&longs;e, non &longs;emper pleno,
æqualibus temporibus, non æqualem effluere aquam ex eo
dem foramine, &longs;ed in &longs;ecundo tempore minorem, quàm in pri
mo, & in tertio minorem, quàm in &longs;ecundo, & &longs;ic deinceps.
Vide Propo&longs;it. 24.
SEquitur præterea, &longs;patia quæ æqualibus temporibus evacu
antur in dicto ca&longs;u, non e&longs;&longs;e æqualia, &longs;ed &longs;ecundum &longs;patium
corre&longs;pondens &longs;ecundo tempori, e&longs;&longs;e minus primo; & tertium
&longs;patium corre&longs;pondens tertio tempori, minus &longs;ecundo; & &longs;ic de
cæteris. Vide ibidem.
pedis Pari&longs;ien&longs;is vncia, aquâ &longs;emper plenus, effundit per lumen
lineare in ba&longs;i &longs;itum aquæ libram &longs;patio tredecim mi
nutorum &longs;ecundorum temporis.
OB&longs;ervavit hoc Marinus Mer&longs;ennus, ut a&longs;&longs;erit ip&longs;e in Hydrau
licis &longs;uis Phænomenis Propo&longs;it. 1.
ri&longs;olet, dividit in duodecim æquales partes, quas uncias appellat; &
quamlíbet vnciam &longs;ubdividit in alias duodecim partes æquales, quas
ip&longs;e lineas, alij &longs;crupulos vocant. Vncia, &longs;eu duodecima pedis pars ap
pellatur etiam pollex; ab aliquibus verò cum Mer&longs;enno digitus: rectiùs
tamen digitus e&longs;t decima &longs;exta pars pedis, vt con&longs;tat ex Vitruvio, Iulio
Frontino, Columella, & alijs apud Villalpandum tom.
Part.
tur in vnci
gitos
duodecima
pars vncia.
tio, quanta
&longs;it.
3600.
pul&longs;ui, ut Mer&longs;ennus a&longs;&longs;erit.
pedalis, aut uncialis, aut alterius determinatæ amplitudinis atque
capacitatis, &longs;ed &longs;ufficit quantalibet latitudo tubi, dummodò foramen &longs;it
lineare. Ratio e&longs;t, quia; ut vidimus Propo&longs;itione
dem aquæ quantitas eodem, vel æquali tempore, fluit ex tubo &longs;emper
pleno quantum vis arcto, vel lato, dummodò foramen &longs;it lineare, & al-
Corollario I. Propo&longs;it.
luminis linearis, non effunderet ni&longs;i vnicam heminam &longs;eu libram Pari
&longs;ien&longs;em &longs;patio tredecim minutorum &longs;ecundorum; Si tamen addas, inquit
Mer&longs;ennus, pro horis &longs;ingulis vnam quadrage&longs;imam quintam libræ
partem, quâ&longs;olet aqua marina &longs;uperare aquam fontium ac fluviorum in
pondere, & con&longs;equenter vi premendi, & vehementiùs è foramine e
rumpendi.
us non effu
dit plùs a
quæ per fora
men, quàm
minù, am-
titudo & fo
ramè æqua
lia &longs;unt.
telligi debet &longs;olùm loquendo de pede & libra Pari&longs;ien&longs;i, non ve
rò aliarum Nationum, &longs;ed unu&longs;qui&longs;que in &longs;ua natione experientiam
facere debet, ut &longs;ciat quantum aquæ, quanto tempore, ex quantæ al
titudinis, quantique foraminis tubo, ejiciatur. Cæterùm cùm diffe
rentia pedum, atque librarum apud diver&longs;as Nationes tanta &longs;it, quan
ta ip&longs;arum Nationum; cum&queacute; difficulter exacta men&longs;ura unius certi
ac determinati pedis, v. g. Romani, aut Pari&longs;ien&longs;is, ad alias Nationes
tran&longs;mitti libris impre&longs;&longs;is po&longs;&longs;it, quòd chartæ priùs madefactæ, ac dein
de &longs;iccatæ, non reddant fideliter longitudinem linearum impre&longs;&longs;arum;
nolo diutiùs huic rei inhærere, comparando pedem Pari&longs;ien&longs;em cum
pedibus aliarum Nationum. Faciat, qui volet, aut cujus intere&longs;t,
experientiam, ut videat quanto tempore tubus quatuor pedum regio
nis &longs;uæ ejiciat per lumen lineare aquæ libram itidem regionis &longs;uæ. De
exacta pedis Romani men&longs;ura, & de modo tran&longs;mittendi illum ad
alias nationes, di&longs;&longs;eram in Pantometro Kircheriano Lib.
Parte
&longs;ura diver
&longs;a apud di
ver&longs;as na
tiones.
per plenis æqualium foraminum, &longs;ed inæqualium altitudinum,
habent rationem &longs;ubduplicatam altitudinum tuborum;
aquarum, quas fundunt.
RAtio &longs;eu proportio duplicata quæcunque, e&longs;t ratio quæ
cunque &longs;implex &longs;emel repetita, &longs;eu bis continuè &longs;umpta:
e&longs;t ratio quæcunque &longs;implex bis, ter &c. repetita, &longs;eu ter,
quater continuè &longs;umpta. Exemplum. Inter 2 & 1 reperitur
ratio dupla; hæc ratio &longs;i &longs;emel repetatur, &longs;eu adhuc &longs;emel
accipiatur, hoc e&longs;t, &longs;i bis continuè &longs;umatur hoc modo, 4,
2, 1; erit inter 4 & 1 ratio &longs;eu proportio duplicata illius pro
portionis, quæ e&longs;t inter 2 & 1, quandoquidem inter 4 & 1
reperitur ratio dupla &longs;emel repetita, &longs;eu bis continuè
&longs;umpta, hoc e&longs;t, duplicata, &longs;cilicet &longs;emel inter 4 & 2, & ite
rum inter 2 & 1. Similiter inter 8 & 1 e&longs;t ratio triplicata il
lius, quæ e&longs;t inter 2 & 1, quia inter 8 & 1, intercedit ter
ratio dupla, nempe 8 ad 4, 4 ad 2, 2 ad 1. Sic 16 ad 1 ha
bet rationem quadruplicatam, & 32 ad 1 rationem quintu
plicatam rationis illius, quam habet 2 ad 1. Aliud exemplum.
Inter 6 ad 4 reperitur ratio &longs;e&longs;quialtera &longs;implex; hæc ratio
duplicatur, &longs;i adhuc &longs;emel repetatur, &longs;eu &longs;i bis continuè &longs;uma
tur, ut apparet in his numeris 9, 6, 4: nam quia ut 6 ad 4,
ita 9 ad 6; ideo inter 9 & 4 bis reperitur ratio &longs;e&longs;quialtera.
Si verò eadem ratio &longs;e&longs;quialtera bis repetatur, &longs;eu ter conti
nuè ponatur; erit inter extremos terminos ratio &longs;e&longs;quialtera
triplicata, ut apparet in his numeris, 13
portionem ab&longs;que fractione habebis, &longs;i duplicaveris ho&longs;ce
numeros &longs;ic, 27, 18, 12, 8: nam ut 12 continet 8 &longs;emel cum
dimidio, ita 18 continet 12 &longs;emel cum dimidio, & 27 etiam
continet 18 &longs;emel cum dimidio.
proportio
quæ.
ta proportio
quæ.
Ex ratione duplicata, triplicata, quadruplicata, &c. facilè
intelligitur ratio &longs;ubduplicata, &longs;ubtriplicata, &longs;ubquadruplica
ta, &c. Nam per rationem &longs;ubduplicatam intelligimus
rationis duplicatæ. Verbi gratia, 4 ad 1 habet rationem dupli
catam rationis duplæ; 2 ad 1, aut 4 ad 2, con&longs;tituunt dimidium
rationis 4 ad 1; ideo 2 ad 1, & 4 ad 2, habent rationem &longs;ub
duplicatam. Similiter 9 ad 4 habet rationem duplicatam
rationis &longs;e&longs;quialteræ; dimidium talis rationis e&longs;t 9 ad 6, vel
6 ad 4; ideo 9 ad 6, & 6 ad 4 habent rationem &longs;ubduplica
tam prædictæ rationis &longs;e&longs;quialteræ.
His explicatis, e&longs;to tubus AB unius pedis, &
tubus CD quatuor pedum, æqualium foraminum,
& uterque &longs;eu &longs;emper, &longs;eu non &longs;emper plenus; qui
quidem eodem, vel æquali tempore inæqualem
effundunt aquæ copiam, nempe major majorem,
& minor minorem, ut con&longs;tat ex Propo&longs;itione III.
præcedenti. Dico, aquam tubi CD, ad aquam
tubi AB eodem aut æquali tempore effu&longs;am, ha
bere rationem &longs;ubduplicatam tuborum, hoc e&longs;t,
aquam effluentem è tubo CD e&longs;&longs;e duplam aquæ
effluentis è tubo BA. Etidem dicendum e&longs;t de qua
cunque alia ratione &longs;eu proportione; ut &longs;i unus tu
bus &longs;it 9 pedum, alter unius pedis, erit aqua ma
joris ad aquam minoris, ut 3 ad 1. Con&longs;tat ex
ob&longs;ervatione, ut a&longs;&longs;erit Mer&longs;ennus in &longs;uis Hydraulicis, Propo
&longs;it. 2 po&longs;t medium. Ratio phænomeni dependet ex velocita
te aquæ de&longs;cendentis & effluentis ex tubo CD, &longs;upra veloci
tatem æquæ de&longs;cendentis & effluentis ex tubo AB; de qua
vide Propo&longs;it. IX. & X.
plam, hoc e&longs;t, &longs;ubduplicatam altitudinum tuborum haben
tium æqualia foramina; quo demon&longs;trato, demon&longs;trabimus
deinde Propo&longs;itione XI. hanc præ&longs;entem Propo&longs;itionem.
catam ra
tionem ha
bent tubo
rum æqua
lium lumi
num, at in
æqualium
COlligitur ex his, tuborum æqualium foraminum altitudi
nes debere e&longs;&longs;e in duplicata ratione aquarum inæqualium
quas debent eodem tempore fundere. Verbi gratia, tubus pe
dalis determinato tempore dat unam aquæ libram ex &longs;uo fo
ramine; ut alius tubus ex æquali foramine æquali tempore det
duas libras, debet habere duplicatam rationem ad illum, nem
pe debet e&longs;&longs;e altus quatuor pedibus. Sic etiam quia tubus qua
tuor pedum per lineare lumen &longs;patio 13 minutorum &longs;ecundo
rum fundit unam libram aquæ, ut diximus Propo&longs;it. VII. ut
alius tubus eodem tempore per lumen lineare fundat centum
pe 40000. pedum. Atque hæc e&longs;t conver&longs;a præcedentis Pro
po&longs;itionis.
lium lumi
num, at in
æqualium
habent du
plicatam
tionem
rum.
COlligitur præterea, datis tubis æqualium foraminum, at
inæqualium altitudinum, in numeris aut lineis, mediam
proportionalem dare aquas; & datis aquis in numeris aut men
&longs;uris, tertiam proportionalem dare tuborum altitudinem æqua
lium foraminum.
Tertiæ pro
portionalis
quantitatis
in ventio.
ris ac lineis, agemus infrà in Parergo hujus capitis, & in Arith
metica ac Geometria practica, & in Pantometro Kircheriano lib.
imitatur leges aliorum gravium naturali
motu de&longs;cendentium.
NOn uni mirabile vi&longs;um, inquit Mer&longs;ennus in Phænome
nis Hydraulicis Propo&longs;it. III. quòd non &longs;it eadem ratio
quantitatis aquæ fluentis ex tubo pedali, ad aquæ quantitatem
ex quadrupedali tubo &longs;alientis, po&longs;ito æquali foramine in utro
que, quæ e&longs;t 1 ad 4; cùm aqua quadrupedalis tubi quadruplo
magis, quàm pedalis premere videatur fundum, & aquam ex
lumine &longs;alientem. Verùm mirari de&longs;ines, ubi noveris, aquam
eo &longs;olùm modo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum
egredi, quâ moveretur, &longs;i ex eadem tubi altitudine cecidi&longs;&longs;et;
adeo ut &longs;it eadem i&longs;tius phænomeni ratio, quæ de&longs;cen&longs;us aquæ
per tubum; & eadem hujus de&longs;cen&longs;us, quæ de&longs;cen&longs;us aliorum
LEges porrò, quas gravia in de&longs;cen&longs;u naturali motu facto
&longs;ervant, incredibili cura ac diligentia indagavit & ob&longs;er
vavit Bononiæ P. Joannes Bapti&longs;ta Ricciolus, unà cum alijs
è no&longs;tra Societate Patribus, ea&longs;que clari&longs;&longs;imè ac di&longs;tincti&longs;&longs;imè
proponit in Tomo 1. Almage&longs;ti &longs;ui novi; fusè quidem lib. 9.
&longs;ect. 4. cap. 16. num. 24. breviter verò lib. 2. cap. 21. Quibus
Riccioli ob&longs;ervationibus tantam ego fidem adhibeo, ut licet
hîc Romæ ea&longs;dem repetere opportuni&longs;&longs;imum mihi foret, de
mi&longs;&longs;is gravibus per cochleatas Divi Petri in Vaticano &longs;calas
alti&longs;&longs;imas, & ab omni aëris commotione liberas, fene&longs;tris in
&longs;uper plurimis ab ima ba&longs;i ad &longs;ummitatem u&longs;que refertas; n
luerim tamen me fru&longs;tra fatigare, cùm nec accuratiores ad
hibere me po&longs;&longs;e putem, nec &longs;i adhibeam, alias præter ip&longs;ius
leges reperturum me certò &longs;ciam. Ex multis igitur de&longs;cen
&longs;us gravium legibus à Ricciolo locis citatis adductis, duas &longs;e
quentes affero, quoniam eæ propo&longs;ito no&longs;tro &longs;atisfacient.
naturali
motu
&longs;cendentium
leges.
ligentia ex
acta in ob
&longs;ervandis le
gibus gra
viu
&longs;cendentia, moventur difformi velocitate, eâque majore & majore
ver&longs;us finem motus.
pliùs &longs;æculis in Academijs Phy&longs;icorum, præ&longs;ertim Peripateti
corum cum Ari&longs;totele lib. 1. de cœlo cap. 88. inquit Ricciolus,
patetque oculis, auribus, & tactui; videmus enim gravia de
&longs;cendentia accelerare magis ac magis motum; audimus vehe
mentiorem &longs;onum, percipimus validiorem percu&longs;&longs;ionem, ex
lap&longs;u gravis ac duri è loco altiori, quàm minùs alto.
vium
&longs;cendentium
&longs;cit eo incremento velocitatis, quod e&longs;t inter numeros impares ab uni
tate numeratos; &longs;eu ita ut &longs;patia æqualibus temporibus tran&longs;mi&longs;&longs;a &longs;int
inter &longs;e, ut quadrata temporum; &longs;eu ita, ut &longs;patia tran&longs;mi&longs;&longs;a certis
temporibus habeant inter &longs;e duplicatam proportionem illius, quam ha
bent tempora quibus &longs;patia illa men&longs;urata fuerint.
cis citatis, & ante ip&longs;um Galilæus Dialogo 2. de Sy&longs;temate
(licet deinde lib. 4. à pag. 110. ad 113. aliter &longs;tatuat) & po&longs;tip&longs;os
Ga&longs;&longs;endus in Epi&longs;tolis de motu impre&longs;&longs;o à motore, & Kirche
rus in Mu&longs;urgia lib. 6. parte 1. Lemmate 3. & con&longs;tat experien
tiâ. Numeri pariter impares ab unitate numerati, &longs;unt hi: 1,
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 &c. Itaque &longs;i grave aliquod de&longs;cendens con
ficit in primo minuto temporis unum &longs;tadium &longs;patij; in &longs;ecundo
minuto conficiet tria ftadia, in tertio quinque, in quarto &longs;e
ptem, &c. Sic enim &longs;patia æqualibus temporibus confecta,
erunt inter &longs;e, ut quadrata temporum: nam quadratum mi
nuti primi e&longs;t 1; & quadratum minuti &longs;ecundi, 4; & quadra
tum minuti tertij, 9; & quadratum minuti quarti, 16 &c. ut
apparet inappo&longs;ita tabella.
Cùm igitur grave de&longs;cen
dens in primo minuto con
ficiat unum &longs;patium, & in
&longs;ecundo minuto tria &longs;patia,
quæ cum uno conficiunt
quatuor; & in tertio minu
to quinque &longs;patia, quæ cum
quatuor efficiunt novem; & in quarto minuto &longs;eptem &longs;patia,
quæ cum novem efficiunt &longs;exdecim; & in quinto minuto no
vem &longs;patia, quæ cum &longs;exdecim efficiunt viginti quinque, &c.
apparet manife&longs;tè, &longs;patia tran&longs;mi&longs;&longs;a à gravi de&longs;cendente, ha
bere &longs;e, ut quadrata temporum æqualium, quibus percurrun
tur illa &longs;patia. In idem autem recidit, &longs;i dicas, &longs;patia tran&longs;
mi&longs;&longs;a certis temporibus habere inter &longs;e duplicatam rationem
&longs;eu proportionem illius proportionis, quam habent tempora,
quibus &longs;patia illa men&longs;urata fuerint: nam tempus &longs;eu minutum
&longs;ecundum ad primum, ut apparet ex tabella præcedente, ha
bet rationem &longs;eu proportionem duplam, &longs;patia verò &longs;ecundo
minuto confecta, nempe 1 ad 3 (quæ &longs;imul juncta efficiunt 4)
ad primum minutum habent rationem duplicatam rationis
fu&longs;i&longs;&longs;imè pertractat hanc materiam. Lege præterea Joannem
Caramuelem in Cruce Sublimium ingeniorum.
vium
&longs;cendentium
riter impa
res ab unita
te numera
ti.
& effluentis per tubos.
SIt jam tubus ABCD, &longs;ive &longs;emper, &longs;ive non &longs;emper plenus,
cujus foramen B;
u&longs;que ad B, dividatur in quinque æquales partes, in quarum
prima confecerit &longs;patium A1; Dico, eandem aquam in &longs;e
cunda parte temporis conficere &longs;patium A4, in tertia parte
A9, in quarta &longs;patium A16, in quinta &longs;patium A25;
atque adeo &longs;patia æqualibus quinque temporibus
confecta, habere &longs;e ut quadrata quinque illorum
temporum, ut ex appo&longs;itis utrimque numeris ap
paret; &longs;eu velocitatem de&longs;cen&longs;us aquæ cre&longs;cere &longs;e
cundùm progre&longs;&longs;ionem numerorum imparium,
prout indicant numeri intra tubum notati; &longs;eu
&longs;patia confecta habere duplicatam rationem illius,
quam habent tempora, ut apparet &longs;i conferas nu
meros externos lateris AB, cum numeris lateris
CD. Ratio e&longs;t, quia aqua gravis e&longs;t, & intra tu
bum naturali motu de&longs;cendit, nullumque ade&longs;t
impedimentum motus; ergo imitari debet leges aliorum gra
vium naturali motu de&longs;cendentium.
naturali
motu de
&longs;cendentis
per tubos.
COlligitur hinc primò, Aquam è foramine B, tubi &longs;emper
pleni, effluere tantâ velocitate, quantâ de&longs;cendit ab A ad
B. Ratio e&longs;t, quia ut &longs;upponitur, tantum effluit per B, quan
tum influit per A, & è contrario tantum per A influit, quan
tum per B effluit, & in de&longs;cen&longs;u ab A ad B nulla fit inter
ruptio; ergo tam velociter effluit per B, quàm velociter de
&longs;cendit ab A ad B.
effluentis
per
tubi &longs;emper
pleni.
COlligitur &longs;ecundò, Aquam apud B, in utroque tubo, hoc e&longs;t,
&longs;emper & non &longs;emper pleno, tantâ &longs;olùm vi premi prope
foramen B, quanta e&longs;t vis &longs;eu pondus aquæ à B u&longs;que ad &longs;u
premam aquæ &longs;uperficiem, id e&longs;t, columnæ aqueæ habentis
pro ba&longs;i latitudinem foraminis B, pro altitudine perpendicu
larem à B ad dictam &longs;uperficiem. Ratio e&longs;t, quia &longs;olùm illa
columna premit &longs;upra B, per dicta Propo&longs;it. 1. Intellige, ni&longs;i
illa aliunde impetum recipiat, ut &longs;i ip&longs;i affunderetur aqua ex
tubo inclinato, &longs;ive conjuncto, &longs;ive di&longs;iuncto.
COlligitur tertiò, Leges prædictas de&longs;cen&longs;us gravium &longs;ervari
ab aqua in tubo &longs;emper pleno, de&longs;cendendo ab A ad B, &longs;o
lùm in primo de&longs;cen&longs;u, non verò in de&longs;cen&longs;u continuato; item
&longs;olùm à prima parte aquæ de&longs;cendentis,
guis & &longs;ub&longs;equentibus. Explico De&longs;cendat aqua ab A ad B, effi
ciatque de&longs;cen&longs;us columnam aqueam AB, quæ dividatur in vi
ginti
dinem ab A ad B. Dico, &longs;olùmvige&longs;imam quintam partem, quæ
e&longs;t apud B, &longs;ervare prædictam legem de&longs;cen&longs;us gravium cre
&longs;centis in velocitate &longs;ecundùm numeros impares ab unitate
numeratos; & quidem illam &longs;olam vige&longs;imam quintam par
tem, quæ e&longs;t in prima columna aquea à de&longs;cen&longs;u aquæ for
mata, non verò quæ e&longs;t in reliquis columnis &longs;ub&longs;equentibus.
Ratio e&longs;t, quia cùm nulla pars ex viginti quinque egrediatur
è foramine B, quin ingrediatur alia per orificium A priori
æqualis; & nulla tran&longs;eat vige&longs;imum quintum & ultimum &longs;pa
tiolum lateris AB, quin eodem tempore tran&longs;eat alia æqualis
primum &longs;patiolum, & alia &longs;ecundum, & alia tertium, ac reli
qua omma; nece&longs;sè e&longs;t ut omnes reliquæ partes eâdem velo
citate conficiant &longs;ingula &longs;patiola, qua velocitate ultima con
ficit ultimum; & eâdem velocitate unaquæque pertran&longs;eat
&longs;patiolum &longs;ibi corre&longs;pondens, qua velocitate ultima pars per
tran&longs;it ultimum &longs;patiolum. Patet ergo propo&longs;itum.
&longs;us aquæ è
tubo expli
catur.
COlligitur quartò, Aquam è foramine B efflue
re eò majori velocitate, quò altior fuerit tu
bus. Ratio e&longs;t, quia quò altior e&longs;t tubus, eò ma
jorem velocitatem adquirit prima pars aquæ de
&longs;cendentis in &longs;uo de&longs;cen&longs;u, & con&longs;equenter reli
quæ &longs;ub&longs;equentes; item quò altior e&longs;t tubus, eò
altior e&longs;t columna aquea premens apud B. ideo
que eò vehementiùs premit apud idem B. Vide
quæ diximus Propo&longs;it. VI.
bo eò velo
ciùs effluit,
quò altior
e&longs;t tubus.
COlligitur quintò, Aquam ex æqualibus tubis, quoad fora
mina & altitudines, effluere æquali velocitate.
qualibus tu
bis quoad o
mnia, æqua
li velocita
te effluit,
tubos æqualium foraminum, &longs;ed inæqualium altitu
dinum, habent &longs;ubduplicatam rationem
altitudinum.
ESto tubus AB altus uno pede, & alius CD al
tus quatuor pedibus, &longs;ed uterque æqualium
foraminum, &longs;ive &longs;emper, &longs;ive non &longs;emper pleni, è
quibus effluat aqua inæquali velocitate, juxta di
cta Propo&longs;itione præcedente, Corollario IV. Dico,
velocitates motus & effluxus aquarum e&longs;&longs;e in &longs;ub
duplicata ratione tuborum, hoc e&longs;t, aquam per
tubum CD de&longs;cendere, & effluere duplo velo
ciùs, quàm per tubum AB. Quoniam enim aquæ
motus per tubos æmulatur leges gravium de&longs;cen
dentium motu naturali, per dicta Propo&longs;it. IX.
præcedente, hoc e&longs;t, cre&longs;cit in velocitate &longs;ecun-
dùm progre&longs;&longs;ionem numerorumim parium ab un
tate numeratorum; &longs;i aqua in primo tempore d
terminato, v.g. in primo minuto de&longs;cendit à C i
E, hoc e&longs;t, ab A in B; in &longs;ecundo minuto d
&longs;cendet ab E ad D, ac proinde in fine quarti pa
mi mota erit duplo velociùs, quàm in fine prin
palmi; Ergo velocitas motus aquæ per tubum CI
ad velocitatem aquæ per tubum AB, habet &longs;ul
duplicatam rationem altitudinum. Eadem e
ratio in alijs inæqualibus altitudinibus, quamcu
que habeant inter &longs;e proportionem.
velocitatis
motus aquæ
de&longs;cenden
tis per tubos:
foraminum.
TUbi ergo duplicatam habent rationem illius, quam haben
velocitates motus de&longs;cendentis, & effluentis per ip&longs;os aquæ
lium luminum, &longs;ed inæqualium altitudinum, habeantra
tionem &longs;ubduplicatam altitudinum tuborum.
nis prædicta
cau&longs;a.
QUod a&longs;&longs;eruimus Propo&longs;it. VIII. huius capitis, demon&longs;tran
dum hîc e&longs;t, utfidemibi obligatam &longs;olvamus.
Ratio igitur ad&longs;ignati hîc & ibi Phænomeni e&longs;t, quòd flu
xus aquæ per foramen, &longs;eu quantitas aquæ effluentis, pendet
velocitate aquæ eiusdem de&longs;cendentis per tubum, per dict
Propo&longs;it. IX. Corollario. I. Velocitas autem illa e&longs;t &longs;ubduplicata
altitudinum, per dicta Propo&longs;it. X; ergo & quantitas aquæ efflu
entis ex tubis inæqualium altitudinum &longs;ubduplicata erit
lium luminum, &longs;ed inæqualium altitudinum effluit, ha
bent &longs;ubduplicatam rationem tuborum.
temporum
quibus a
qua effluit è
tubis.
SItut antea tubus AB vnius, & tubus CD quatuor pedum in
altitudine, &longs;ed æqualium luminum, &longs;ive &longs;emper, &longs;ive non &longs;em-
minutorum. Dico, eandem aquam effluere ex tubo CD &longs;pa
tio vnius minuti,
CD, ad tempus fluxus aquæ ex tubo AB, ut 1 ad 2, quæ e&longs;t ratio
&longs;ubduplicata tuborum. Ratio ex dictis patet. Quoniam enim
velocitates effluxûs aquæ ex æquali lumine habent &longs;ubduplica
tam rationem tuborum, ut demon&longs;travimus Propo&longs;it. X, fluet in
dimidio temporis tantum ex tubo CD, quantum in toto tem
pore ex tubo AB, po&longs;ita æqualitate luminum; ac proinde in
toto tempore duplum effluet ex tubo CD. Eadem e&longs;t ratio in
alijs tuborum æqualium luminum proportionibus.
TUbi ergo quilibet æqualium luminum, &longs;ed inæqualium alti
tudinum, habent rationem duplicatam temporum, quibus
effluit æqualis aquæ quantitas.
tuborum
tempora fl
xus aquæ.
eiu&longs;dem altitudinis, &longs;ed inæqualium foraminum, e&longs;t eadem ra
tio aquæ ad aquam, quæ foraminis ad foramen,
phy&longs;icè &longs;eu ad &longs;en&longs;um.
ESt Mer&longs;enni in hydraulicis Phænomenis Propo&longs;it. IV. quem
&longs;equitur P. Andreas Tacquet in &longs;uis hydraulicis Manu&longs;cri
ptis cap. 4. Phænomen. 7. Ratio e&longs;t, quòd licet ex maiori lu
mine &longs;eu foramine fluat eodem tempore maior aquea columna
quàm ex minori, tantòque maior exillo quàm ex hoc, quantò
fuerit maius lumen &longs;eu
dicta Propo&longs;it. 4. huius eapitis; tamen vtraque columna fluit
ex æquali altitudine tuborum æquâ velocitate phy&longs;icè & ad
&longs;en&longs;um.
quæ ad
quæ forami
num in tu
bu æquè
tis.
Dixi phy&longs;icè & ad &longs;en&longs;um, quia licet gravia eiusdem &longs;pe
ciei, &longs;ed inæqualis molis ac ponderis, ab eodem ad eundem
ticè, quemadmodum &longs;entiunt Galilæus Dialogo 2. de Sy&longs;tem.
Mundi, Ioannes Bapti&longs;ta Balianus lib. 1. de motu naturali gravi
um &longs;olidorum in Præfat. Nicolaus Cabæus lib. 1. Meteoror. textu
17.
Ma&longs;trius, Bellutus, & alij (quod ego fal&longs;um exi&longs;timo, mathe.
maticè loquendo, cum Patre Ioanne Bapti&longs;ta Ricciolo, qui
tom. 1. Almage&longs;ti Novi lib. 2. cap. 21. Propo&longs;it. 2. & lib. 9. &longs;ect. 4.
num. 24. a&longs;&longs;erit,
qualis molis ac ponderis, ex eadem altitudine momento eodem dimi&longs;
&longs;orum, illud naturali motu citiùs de&longs;cendere ad eundem terminum, quod
e&longs;t gravius;
multis viris doctis incredibili diligentiâ peracta Bononiæ refert
num. 13.) tamen in parvis altitudinibus, quales &longs;unt tuborum
in omni ferè ca&longs;u, tam exigua e&longs;t differentia velocitatum, ut pro
eâdem &longs;eu æquali cen&longs;eri meritò po&longs;&longs;it.
SEquitur hinc, tubos non &longs;emper plenos, æquales quoad alti
tudines, & ba&longs;es, inæquales tamen quoad foramina, evacua
ri inæqualibus temporibus, hoc e&longs;t, citiùsillum, qui maius ha
bet lumen;
mina, hac tamen conditione, vt per foramen maius citiùs efflu
at tota aqua, quàm per foramen minus,
quàm per minus, quantò foramen maius &longs;uperat minus. Atque
hoc e&longs;t quod dicemus Propo&longs;it. XVI. &longs;equente, tempora &longs;cili
cetin dicto ca&longs;u e&longs;&longs;e reciprocè vt lumina.
SEquitur præterea, ex tubis non &longs;emper plenis, quorum æ
quales &longs;unt altitudines, at inæquales ba&longs;es, &longs;ed totæ apertæ,
effluere totam aquam æquali tempore; quandoquidem vtrobi
que columna aquea, licet inæqualis ponderis ac molis, æquè
velociter de&longs;cendit quoad &longs;en&longs;um, per idem &longs;patium.
num, &longs;ed inæqualium ba&longs;ium, evacuantur inæqualibus
temporibus;
quæ ba&longs;ium.
PRimum patet per &longs;e, quia cæteris omnibus paribus major a
quæ quantitas maius requirit tempus ad effluendum, quàm
minor. Alterum demon&longs;tratur, vel potiùs explicatur &longs;ic.
temporum
eadem quæ
ba&longs;ium
borum
ad aquæ flu
xum.
E&longs;to tubus AB minoris ba&longs;is, & alius ACBD
majoris, uterque cylindricus, uterque æquè altus, &
æqualis foraminis B; &longs;itque diameter ba&longs;is BD tripla
diametri ba&longs;is B: eritigitur area ba&longs;is BD noncupla
areæ ba&longs;is B, quoniam circuli inter &longs;e &longs;unt, ut qua
drata diametrorum, per Propo&longs;it. 2. lib. 12. Element.
Euclidis; quadratum
ris diametro B, e&longs;t nonies maius, quàm quadratum
diametri B, ut ex Geometria practica patet. Cùm
igitur cylindri æquè alti &longs;int inter &longs;e, ut
patet ex
ACBD e&longs;&longs;e noncuplam aquæ tubi AB; ac proinde
tempus quo exhauritur per foramen B tubus ACDB,
noncuplum erit temporis, quo exhauritur per idem
foramen B, tubus AB,
non magis premit &longs;upra
per dicta Propo&longs;it. II. in Corollario, & Propo&longs;it. VII. Annot. 2.
ob&longs;ervatione, tubum quadrupedalem, cuius ba&longs;is digitalis, uno mi
nuto temporis totum per lineare lumen exhauriri; tubum verò quadru
pedalem cuius ba&longs;is pedalis, &longs;patio
24.
vimus: Nam cùm pedis longitudo contineat, ex Mer&longs;enni mente, ut
vidimus Propo&longs;it. VII. huius Capitis Annot. I. digiti latitudinem
ba&longs;is pedalis ba&longs;im digitalem centies quadragies quater continebit,
diximus in Propo&longs;itione.
ob&longs;ervatio
in tuborum
evacuati
one.
&longs;ati dubita
tio contra
Mer&longs;enni
ob&longs;ervatio
nem.
&longs;e dubitari de veritate huius Propo&longs;itionis
cari, an experimentum allatum à Mer&longs;enno &longs;it in gratiam Propo&longs;itionis
confictum.
vulus tubus AB exhauritur, ex maiori tubo ABCD effluit maior
aquæ quantitas eodem tempore, quia &longs;cilicet effluit in progre&longs;&longs;u
maiori velocitate ex maiori, quàm ex minori: nam in majore
tubo e&longs;t maius aquæ perpendiculum in progre&longs;&longs;u. Fac enim in
minori de&longs;cendi&longs;&longs;e &longs;emi&longs;&longs;em; aquæ altitudo e&longs;t &longs;olùm dimidia
totius altitudinis: fac ex majori eodem tempore de&longs;cendi&longs;&longs;e æ
qualem aquam, hoc e&longs;t (quia maior ad minorem e&longs;t ut 9. ad 1.)
(1/18) totius aquæ; ergo remanet altitudo aquæ in majori (17/18) totius
altitudinis; ergo plus aquæ effluet vbi maior e&longs;t velocitas ratione
maioris perpendiculi. Debet igitur hæc ratio conciliari cum
experimento; & opus e&longs;&longs;et o&longs;tendere, quomodo, licet id veri
ficetur in priotibus cylindrulis aquæ effluentibus, tamen maior
illa velocitas priorum compen&longs;entur maiori tarditate po&longs;terio
rum qui habent minus perpendiculum.
Hocidem dicitur de Propo&longs;itione 16, in qua con&longs;ideratur
columna vt duodecupla minoris, nulla habita ratione quòd in
progre&longs;&longs;u de&longs;cen&longs;us fiunt altitudines valde inæquales: neque vi
detur valere illa argumentatio, facta præci&longs;ione per intellectum;
nam &longs;ermo e&longs;t de re prout à parte rei.
in dubium revocare experimentum Mer&longs;enni, quoniam id nefas exi&longs;ti
mavi; nec experimenti cau&longs;am indagare, ac multò minùs demon&longs;tra
tionem afferre, quoniam id ad propo&longs;itum meum nihil conducit.
Ratio tamen huius rei &longs;ine dubio refundenda e&longs;t in illam,
quam ip&longs;emet Ca&longs;atus in&longs;inuavit.
lati, &longs;ed non æquè alti, per æqualia foramina, &longs;untin al
titudinum ratione &longs;ubduplicata.
COn&longs;tat enim ex ob&longs;ervatione, inquit Mer&longs;ennus in Hydrau
licis Phænomenis Propo&longs;it. IX. tubum pedalem 30 &longs;ecundis,
quadrupedalem verò latitudinis eiusdem 60 &longs;ecundis, per fora
men lineare, totum exhauriri.
temporum
aquæ fluxus
ex tubis, ad
eorum alti
tudinem.
HInc colligitur primò, tuborum altitudines e&longs;&longs;e in ratione
duplicata temporum, quibus deplentur æqualia lumina, vt
diximus etiam in Pori&longs;mate Propo&longs;itionis XII. præcedentis.
COlligitur &longs;ecundò, tam tubos non &longs;emper plenos, quàm tu
bos &longs;emper plenos, juxta eandem rationem tribuere aquas
ex æqualibus foraminibus, juxta dicta hac, & octava Propo
&longs;itione.
miles, & æquales quoad altitudines & ba&longs;es, per lumina &longs;imilia
inæqualia, &longs;unt reciprocè vt lumina.
PRopo&longs;itio intelligenda e&longs;t in eo &longs;en&longs;u, quem explicavimus
in Porismate 1. Propo&longs;it. 13. præcedentis.
Sint itaque tubi cylindrici ABFQ, &longs;imiles, & æquales in
altitudinibus, humido pleni, quorum lumina &longs;int EC, KN, cir
cularia, at inæqualia (eadem e&longs;t ratio de tubis pri&longs;maticis, &
foraminibus quadratis, alteriusvè Figuræ;) &longs;itque lumen &longs;eu
foramen KN duodecies maius quoad aream, quàm lumen EC.
Dico, tempus quo exhauritur tubus AB, per lumen EC, e&longs;&longs;e
ad tempus, quo exhauritur tubus FQ, per lumen KN, ut e&longs;t
reciprocèlumen KN ad lumen EC; id e&longs;t, tantò plùs tempo
ris requiri ut exhauriatur tubus AB, per foramen EC, quàm
tubus FQ, per foramen KN, quantò
maius e&longs;t lumen KN, quàm
nempe duodecies plùs.
temporum
effluxus a
quæ ad fora
mina tubo
rum.
Ad hoc o&longs;tendendum, intelligan
tur &longs;uper luminibus EC, KN,
&longs;uper ba&longs;ibus, cylindri DC, LN,
altitudinis cum cylindricis tubis AB,
Patet ex dictis Propo&longs;it. XIII. præce
dente, Porismate 2, hos duos tubos
DC, LN, per lumina EC, KN, eodem
&longs;eu æquali tempore exhauriri. Iam &longs;ic.
Per Propo&longs;itionem XIII, huius capi
tis, aqua quæ effluit ex tubo FQ, per
lumen KN, e&longs;t ad aquam, quæ eodem
&longs;eu æquali tempore effluit ex tubo AB,
per foramen EC, ut foramen KN ad foramen EC;
hoc e&longs;t, eodem &longs;eu æquali tempore, quo ex lumine EC effluit
una columna aquea DC, effluunt ex lumine KN duodecim
columnæ aqueæ DC: Ergo dum ex lumine KN effluxit tota
aqua tubi FQ, effluxit ex lumine EC &longs;olùm duodecima
pars aquæ tubi AB; ac proinde tantò plùs temporis requiritur,
ut evacuetur tubus AB per lumen EC, quàm ut evacuetur
tubus FQ per lumen KN, quantò maius e&longs;t lumen KN quàm
lumen EC. Ergo tempora &longs;unt reciprocè ut lumina.
SEquitur hinc, etiam conver&longs;am e&longs;&longs;e veram, nempe lumina,
per quæ evacuantur tubi prædicti, e&longs;&longs;einter &longs;e ut reciprocè
tempora, quibus evacuantur: Vnde data ratione
bitur ratio
ratio temporum &longs;eu
quantitatem aquæ quam dato tempore effundat; vel, datis
invenire magnitudinem ci&longs;ternæ quæ dato tempore
repleatur.
SUppono hîc id, quod notavi &longs;uprà Pro
po&longs;it. XIII. tam exiguam e&longs;&longs;e differen
tiam inter velocitates aquarum ex tubis
eiusdem altitudinis, & diver&longs;orum fora
minum,
&longs;it, aquam ad aquam e&longs;&longs;e, utforamen ad
foramen. Quo po&longs;ito.
tudine &
foramine tu
bi, invenire
aquæ quan
titatem da
to tempore
effluentem.
Sit, exempli gratia, altitudo tubi
ADB pedum 64, luminis &longs;eu foraminis
diameter DB digitalis, tempus hora una.
Oporteat igitur reperire, quantum aquæ
tribuat, &longs;eu quantam ci&longs;ternam impleat,
prædictus tubus, intra unam horam. So
lutio pendet ex dictis Propo&longs;it. VII. XIII.
& VIII. & præterea ex Propo&longs;it. 2. lib. 12. Eu
clidis. Igitur tubum 4 pedes altum, &
luminis linearis, repræ&longs;entet CPK. Ex
tubo ADB. &longs;ume EDB portionem
4 pedes altam. Et quoniam diameter DB
digitalis, e&longs;t ad linearem PK, ut 12 ad 1;
eritper Propo&longs;it. &longs;ecundam lib. 12. Eucli
dis, lumen DB ad lumen KP, utquadra
tum diametri DB, ad quadratum diame
tri PK, hoc e&longs;t, ut 144 ad 1. Quare cùm
per Propo&longs;it. XIII. præcedentem, in tubis
æquè altis & &longs;emper plenis, &longs;ed inæquali
um luminum, aqua ab uno effu&longs;a, fit ad a
quam ab altero effu&longs;am, tempore eodem,
utlumen ad lumen; dabit EDB. centies
quadragies quater plus aquæ, quàm det
eodem tempore tubus CPK: Sed tubus
CPK, per Propo&longs;it. VII. præcedentem,
&longs;patio tredecim &longs;ecundorum temporis dat
unam libram aquæ: Ergo tubus EDB
&longs;patio tredecim &longs;ecundorum tomporis da
bit 144 libras.
&longs;eu in 60. minutis primis, hoc e&longs;t, in 3600
minutis &longs;ecundis, tredecim &longs;ecunda con
tinentur ducenties &longs;eptuagies &longs;exies, rema
nentque
ducenties &longs;eptuagies &longs;epties; &longs;i 144 libras,
quas tredecim &longs;ecundis dat tubus EDB,
multiplices per 277, fient ferè 39888. li
bræ, quas horæ &longs;patio fundit tubus EDB.
Inveniatur iam inter 64, altitudinem nem
pe tubi ADB, & inter 4, altitudinem ni
mirum portionis EDB, media proporti
onalis 16. Quoniam igitur per Propo&longs;it.
VIII. præcedentem, aquæ quas tubi ADB,
& EDB &longs;emper pleni, eodem tempore
fundunt, &longs;unt in &longs;ubduplicata ratione eius
quam habent altitudines ADB, & EDB;
erit aqua quam horæ &longs;patio dat tubus
EDB, ad aquam quam eodem tempore
dabit tubus ADB, ut 4 ad 16, &longs;eu ut 1 ad 4.
Itaque &longs;i fiat, ut 1 ad 4, ita 39888 (tot enim
aquæ libras iam o&longs;tendimus horæ &longs;patio
dare tubum EDP) ad alium numerum,
nempe ad 159552, quot hic continet vni
tates, tot aquæ libras horæ &longs;patio dabit tu
bus ABD &longs;emper plenus, lumen habens
digitale, altitudinem pedum 64; atque
adeo tubus prædictus implebit horæ &longs;pa
tio ci&longs;ternam capacem librarum
aquæ 159552.
libra
ficiunt pe
dem
aquæ.
cubicum aquæ. Itaque &longs;i placet prædictas libras ad pedes cubi
cos reducere, divide numerum
bit aquæ pedes cubicos quos horæ &longs;patio fundet tubus
tempus quo datam aquæ quantitatem effundat, &longs;i
ve quo datam ci&longs;ternam impleat.
SIt tubus &longs;emper plenus ADB, v.g. 16 pedes altus, lumen
habens digitale DB; &longs;it verò quantitas aquæ à tubo ADB
effundendæ, aut ci&longs;terna ab eodem replenda, 3000 pedum cu
bicorum. Oporteat invenire tempus quo dictam aquam ef
fundat, aut dictam ci&longs;ternam impleat.
tudine &
foramine
tubi, inve
nire tempus
quo data a
qua effluit.
Revocentur primò 3000 pedes cubici aquæ ad heminas
&longs;eu libras (quod fiet, &longs;i 3000 multiplica
bis per 72. fiatq, numerus librarum 216000,
(quandoquidem unus pes cubicus conficit
72 libras, ut diximus Propo&longs;it: præceden
te in Annotat:) Deinde &longs;umatur ex ADB,
tubus quadrupedalis EDB: Demum inter
ADB altitudinem, id e&longs;t, 16, & EDB alti
tudinem, id e&longs;t, 4, inveniatur medius nu
merus proportionalis 8. Igitur, per Pro
po&longs;it. VIII. præcedentem, aqua fluens per
tubum EDB, e&longs;t ad aquam per tubum
ADB eodem tempore fluentem, ut 4 ad 8,
in ratione videlicet &longs;ubduplicata altitudi
num EDB 4 pedum, & ADB 16 pedum.
Quo ergo tempore dat tubus ADB 3000
pedes cubicos aquæ, id e&longs;t, 216000 hemi
nas &longs;eu libras; eodem tempore EDB dabit duplò minus, &longs;eu
heminas &longs;olùm 108000. A&longs;&longs;umatur jam,
ut antea, tubus quadrupedalis CPK lu
minis linearis. Tubi EDB, CPK, &longs;unt æ
què alti; & lumina DB, PK, dantur, per
Propo&longs;it. lib. 12. Euclid. nempe 1, & 144
lineæ quadratæ; aqua etiam quam CPK
fundit&longs;patio 13 &longs;ecundorum, datur, per VII.
præcedentem, una nimirum libra: Qua
re cùm quantitates aquæ à tubis æquè al
tis eodem tempore effu&longs;æ &longs;int ut lumina,
per Propo&longs;it. XIII. præcedentem, &longs;i fiat ut
lumen PK, ad lumen DB, id e&longs;t, ut 1 ad
144, ita aqua unius ad aquam alterius; pro
ducetur numerus heminarum &longs;eu libra
rum, quas effundit tubus EDB &longs;patio tre
decim &longs;ecundorum, nempe 144. Quo
niam igitur tubus EDB 144 libras dat &longs;patio tredecim &longs;ecundo
rum; libras 108000 quanto tempore dabit? Fiat, ut 144 libræ
ad
hic numerus &longs;ecunda, quibus tubus EDB dat libras 108000.
Sed o&longs;ten&longs;um e&longs;t &longs;uprà, quo tempote tubus EDB dat 108000
libras, tubum ADB dare libras 216000, id e&longs;t, 3000 pedes cu
bicos aquæ; Inventum e&longs;t igitur tempus, quo tubus ADB &longs;em
per plenus fundit datam aquam 3000 pedum cubicorum, nem
pe 9750 &longs;ecunda, &longs;eu 162 prima; quæ faciunt horas 2, & 42
minuta prima.
mine tubi, invenire altitudinem tubi, qui &longs;emper
plenus ci&longs;ternam dato tempore repleat.
pore, &
quantitate
aquæ, inve
nire tubum
ex quo ef
fluat.
SIt datum tempus unius horæ & 21 minutorum primorum,
aqua data 3000 pedum cubicorum, &longs;eu 216000 librarum
capax ci&longs;terna, & lumen &longs;eu foramen tubi digitale, &longs;eu duo-
horâ & 21 minutis primis ex foramine digitali ejiciat 216000
libras aquæ, &longs;eu repleat ci&longs;teruam 3000 pedum cubicorum.
Quoniam tubus quadrupedalis, cujus lumen digitale, eji
cit tredecim &longs;ecundorum &longs;patio libras 144, ut vidimus Pro
po&longs;it. XVII. præcedente, & idem tubus &longs;patio duarum hora
rum, ac 42 minutorum primorum ejicit libras 108000, ut vi
dimus Propo&longs;it. XVIII. præcedente; ergo duplum hujus aquæ,
hoc e&longs;t, libræ 216000, ejicientur à tubo eju&longs;dem luminis alto
pedes 16. eò quòd tuborum æqualium foraminum altitudines
debeant e&longs;&longs;e in duplicata ratione aquarum, ut duplo plùs aquæ
eodem tempore fundant, prout diximus Propo&longs;it. VIII. Pori
&longs;mate 1. Ut verò eadem aqua effluat ex tubo eju&longs;dem fora
minis duplo velociùs, hoc e&longs;t, intra horam unam, minuta 21;
debet tubus e&longs;&longs;e altus pedes 64, ut patet ex Pori&longs;mate Propo
&longs;it. X. & XII.
SImili ratione datis tempore, ci&longs;terna, & altitudine tubi, in
venitur foramen tubi, qui ci&longs;ternam datam repleat in illo
tempore.
invenire tempus quo evacuatur.
SIt datum vas pri&longs;maticum ABCD, cujus tam longitudo,
quàm latitudo &longs;it decem pedum, altitudo vero 16 pedum,
ac proinde capacitas totius va&longs;is &longs;it 1600 pedum cubicorum,
ba&longs;is verò &longs;it 100 pedum quadratorum; lumen denique &longs;eu
foramen E in fundo va&longs;is &longs;it digitale. Oporteat invenire tem
pus quo dictum vas, &longs;i aquâ fuerit plenum, per lumen E eva
cuetur.
& forami
ne, inveni
re tempus
quo evacua
tur.
Con&longs;tat ex dictis Pro
po&longs;it. XIV. in Annotat. tu
bum quadrupedalem, cu
jus ba&longs;is pedalis, & lumen
lineare, &longs;patio 144. minu
torum, &longs;eu duabus horis
& 24 minutis, totum ex
hauriri, &longs;i non &longs;it &longs;emper
plenus. Con&longs;tat præterea
ex eadem Propo&longs;itione,
tubos non &longs;emper plenos,
æquè altos, & æqualium
foraminum, &longs;ed inæqua
lium ba&longs;ium, evacuari in
æqualibus temporibus;
& tempora quibus evacuantur, e&longs;&longs;e inter &longs;e, vt ba&longs;es. A&longs;&longs;uma
tur igitur tubus pri&longs;maticus quadrupedalis KL, ba&longs;im habens
pedalem, & lumen lineare. A&longs;&longs;umatur præterea ex va&longs;e dato
ABCD, pars CFDH alta pedes quatuor, ba&longs;&longs;im habens ean
dem cumtoto va&longs;e centum pedum, lumen verò 1 lineare. Quo
niam igitur, per Propo&longs;itionem XIV. dictam, tempora quibus
vas CFDH, & tubus KL exhauriuntur per lumen lineare, &longs;unt
inter &longs;e ut ba&longs;es ip&longs;orum; ba&longs;es autem ex hypothe&longs;i habent pro
portionem ut 100. ad 1; nece&longs;&longs;e e&longs;t, tempus quo evacuatur vas
CFDH per lineare lumen 1, ad tempus quo evacuatur tubus
KL per lumen etiam lineare, e&longs;&longs;e ut 100 ad 1. Quare cùm tu
bus KL per lineare lumen evacuetur &longs;patio 144 minutorum,
ut vidimus; evacuabitur vas CFDH, per lineare lumen 1, &longs;pa
tio 14400 minutorum, (tot enim producuntur, &longs;i 144 multi
plicentur per 100) &longs;eu horarum 240, vel dierum decem. Iam
verò quoniam per Propo&longs;it. XVI. tempus quo effluitaqua ex va
&longs;e CFDH per lumen digitale E, ad tempus quo effluit eadem
aqua ex eodem va&longs;e per lumen lineare 1, e&longs;t reciprocè, &longs;icut
e&longs;t foramen 1 ad foramen E, nempe ut 1 ad 144; &longs;i dividatur
per 144; hoc e&longs;t, &longs;i accipiatur cente&longs;ima quadrage&longs;ima quarta
pars minutorum 14400, nempe minuta 100; habebitur tem
pus quo exhauritur vas CFDH, per digitale lumen E. Tan
dem quoniam per Propo&longs;it. XV. præcedentem, tempora qui
bus deplentur va&longs;a ABCD, CFDH. æqualium ba&longs;ium, &longs;ed non
æqualium altitudinum, per idem foramen E, &longs;unt in &longs;ubdu
plicata ratione altitudinum, nempe pedum 4, & pedum 16;
&longs;i inter 4 & 16 inveniatur medius numerus proportionalis, nem
pe 8; erit tempus quo evacuatur vas CFDH, per lumen digita
le E, nimirum 100 minutorum, ad tempus quo evacuatur vas
ABCD per idem lumen digitale E, ut 4 ad 8, &longs;eu ut 1 ad 2,
nempe ut minuta 100, ad minuta 200, quæ efficiunt horas 3.
min. 20.
& cuiuscunque alterius figuræ; &longs;ed tunc a&longs;&longs;umi debet tubus quadru
pedalis va&longs;i &longs;imilis.
evacuetur tempore dato.
SIt data ci&longs;terna A, 1600. pe
dum cubicorum; & tempus
B, quo evacuandum e&longs;t totum,
&longs;it horarum 40 & minutorum
16; &longs;itque inveniendum foramen, per quod evacuetur ci&longs;ter
na A data, in tempore B dato. A&longs;&longs;umatur quodvis lumen &longs;eu
foramen notæ magnitudinis, v.g. lineare; & per Propo&longs;itionem
XX. præcedentem inveniatur tempus C, quo ci&longs;terna A hu
mido plena, evacuetur tota per lumen lineare. Quoniam igi
tur, per Propo&longs;it. XVI. præcedentem, tempora quibus evacuan
tur va&longs;a non &longs;emper plena, &longs;imilia, & æqualia quoad altitudinem
& è contrario, lumina prædictorum va&longs;orum &longs;unt reciprocè ut
tempora, quibus evacuantur, ut diximus in Pori&longs;mate dictæ
Propo&longs;itionis XVI; &longs;i fiat ut tempus B, ad tempus C, quo per
lineare lumen effluit ci&longs;terna A, ita lumen lineare ad aliud;
hoc ip&longs;um erit lumen quod quærebatur.
& tempore,
invenire
foramen.
fluentis invenire.
Scaturigi
nis fontis in
venire per
tubos fluen
tis.
FIat notum lumen, per quod fontis a
qua fluat; aut fonti lumen notæ ma
gnitudinis applica, v.g. lineare. Ob
&longs;erva deinde quot aquæ libras fons per
lineare
rum &longs;ecundorum; &longs;itque numerus ille librarum B. Quoniam
igitur per Propo&longs;it. VII. huius capitis, tubus qua drupedalis &longs;emper
plenus per lumen lineare effundit &longs;patio tiedecim &longs;ecundorum
vnam libram, & con&longs;equenter &longs;patio 60 &longs;ecundorum, &longs;eu unius
minuti primi, libras 4
Propo&longs;it. VIII. huius capitis, altitudines tuborum, habentium
idem &longs;eu æquale lumen, &longs;unt in duplicata ratione eius quam ha
bent aquæ quantitates per tubos
4
nempe ad altitudinem numeri M; & iterum, ut 4 ad M, ita M
ad N; dabit numerus N altitudinem &longs;caturiginis in pedibus,
eò quòd ratio 4 ad N &longs;it duplicata rationis 4 ad M, &longs;eu ratic
nis 4
tempore, quo determinatam aquæ quantitatem è &longs;uo lumine
effundit, invenire altitudinem eiusdem autalterius tubi, qui
æquali tempore, per æquale lumen, aliam determi
natam aquæ quantitatem effundat.
SIt tubi vel alterius va&longs;is erogatorij aquâ &longs;emper pleni altitudo
9. pedum, ex cuius lumine &longs;patio unius minuti &longs;aliat una aquæ
libra, &longs;it autem producenda altitudo eò u&longs;que, ut æquali &longs;patio
minuti, per idem aut æquale lumen effundat 16. libras aquæ. Du
plicetur ratio 16 ad 1, & proveniet ratio 256 ad 1; nam 16 ducta in
16 efficiunt 256: cumque 9 referat unitatem, multiplica 256 per
9, & provenient 2304, pro tubi aut alterius va&longs;is quæ&longs;iti alti
tudine. Ratio e&longs;t, quia tubi habent duplicatam rationem a
quarum, per Propo&longs;it. VIII. huius capitis. Si itaque fiat, ut 1 ad
256, ita 9 ad aliud; provenient 2304.
altitudine,
ac tempore
effiuentis a
quæ deter
minatæ, in
venire alti
tudinem
pro alia a
quæ quanti
tate.
quæ temporibus æqualibus &longs;ibi &longs;ucced entibus evacuantur;
vti & men&longs;uram &longs;eu pondus aquæ quæ effluit.
PArte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 4. inter alias Machinas afferemus varia liy
drologia, &longs;eu horologia aquatica, quibus per fluxum aquæ è
foramine alicui
les temporis partes, &longs;ignando in va&longs;is latere lineas determinantes
fluxum æqualibus temporibus corre&longs;pondentem. At quoniam
ex dictis &longs;uprà Propo&longs;itione VI. con&longs;tat, &longs;patia quæ æqualibus
temporibus evacuantur, non e&longs;&longs;e æqualia, &longs;ed &longs;emper minora
atque minora evadere, eò quòd æqualibus temporibus non ef
fluat æqualis aquæ copia, &longs;ed &longs;emper minor ac minor; ideo de
terminandum híc e&longs;t, quomodo geometricè inveniendum &longs;it in
quolibet va&longs;e dictum &longs;patiorum decrementum, &longs;eu quomodo
dividendum &longs;it latus va&longs;is, ut &longs;patia ad&longs;ignata æqualibus tem
poribus evacuentur. Iterum quoniam per dicta eâdem Pro
po&longs;itione VI, aqua quæ æqualibus temporibus effluit è dictis va
&longs;is, non e&longs;t æqualis, &longs;ed in æqualis; determinandum e&longs;t, quan
tum quovis æquali tempore effluat.
terminare
&longs;patia que
temporibus
æqualibus
evacuan
tur.
Dico itaque, aquam æqualibus temporibus effluere è tu
bis non &longs;emper plenis ea ratione, ut &longs;ingulis temporibus decre-
& aquæ de&longs;cendentis ac effluentis velocitas eo decremento,
quod e&longs;t inter numeros impares, ver&longs;us unitatem. Explico. Sit
vas quodcunque aquâ plenum, eius fluxus dividere debeat di
em, aut quam cunque diei partem, in quatuor æquales partes;
&longs;intque in va&longs;e 16 v.g. men&longs;uræ &longs;eu libræ aquæ, quæ dato
tempore effluant. Dico, primo tempore effluere &longs;eptem men
&longs;uras, &longs;ecundo quinque, tertiò tres, quarto & ultimo unam.
Dico iterum, &longs;i tota va&longs;is altitudo ab infima ad &longs;upremam
aquæ &longs;uperficiem dividatur in 16 æquales partes, aquam in pri
mo tempore de&longs;cendere ad 7 &longs;patia, in &longs;ecundo ad
tio ad tria, in quarto ad unum. Dico tandem, aquam in pri
ma hora de&longs;cendere
que, in tertia ut tria, in quarta ut unum. Sequitur ex dictis
&longs;uprà Propo&longs;itione 8, 9, & 10, quas vide. Eadem ratio in
omnibus alijs e&longs;t.
cuius flux
dividat da
tum tempus
in partes
æquales.
EX his patet, quomodo parandum &longs;it vas, cuius fluxus dato
tempore durans dividat illud tempus in partes æquales. Sit
enim vas, cuius fluxus duret per &longs;patium duodecim horarum, &
hoc &longs;patium temporis &longs;it dividendum, beneficio fluxus aquæ, in
12 æquales partes &longs;eu horas. Duc 12. in &longs;eip&longs;a, & produces 144.
Deinde divide va&longs;is altitudinem à &longs;uprema ad infimam aquæ &longs;u
perficiem, in 144 partes &longs;eu &longs;patia æqualia, & inferiùs prope
fundum va&longs;is incipiendo, deputa ultimæ horæ ex duodecim
&longs;patiolum, penultimæ tria, ante penultimæ quinque, & &longs;ic ul
teriùs progredere &longs;ecun dùm &longs;eriem &longs;eu progre&longs;&longs;ionem numero
rum
tis figuræ appo&longs;itis. His pr&ecedil;&longs;titis, divi&longs;um erit vas in &longs;patia in&ecedil;qua
lia, qu&ecedil; &longs;ingulis æqualibus temporibus, nempe horis, evacuantur,
videbi&longs;que aquam in prima hora de&longs;cendere à &longs;patio ultimo &longs;eu
144, u&longs;que ad &longs;patium 121; in &longs;ecunda hora u&longs;que ad &longs;patium
100; in tertia u&longs;que ad 81; & &longs;ic porrò u&longs;que ad finem; prout
apparet in numeris lateri &longs;ini&longs;tro AB eiu&longs;dem
figuræ appo&longs;itis. Lege Torricellum lib. 2. de
motu projectorum.
Eadem ratione reperies, quot partes, aut
men&longs;uræ certæ, &longs;eu pondera aquæ effluant ex va
&longs;e in &longs;ingulis horis. Item qua velocitate effluat
atque de&longs;cendatin ijsdem, &longs;ingulis horis.
&longs;eu &longs;patiola va&longs;is, quæ percurrit aqua &longs;ingulis horis
&longs;uo motu de&longs;censûs; &longs;imiliter & partes aquæ, quæ &longs;ingu
lis horis effluunt, & velocitatem, quâ effluunt. Nam
in prima hora percurrit &longs;patia
tertia
drata temporis in duodecim horas divi&longs;i. Nam
quadratum horæ primæ, incipiendo ab ultima;
quadratum horæ &longs;ecundæ,
tiæ &c. vt patet, &longs;i &longs;inguli numerimedio figuræ in&longs;eri
pti multiplicentur per &longs;eip&longs;os. Et hoc e&longs;t, quod dixi
mus &longs;uprà Propo&longs;it.
de&longs;cendentium &longs;patia æqualibus temporibus transmi&longs;
&longs;a e&longs;&longs;e inter &longs;e, ut quadrata temporum.
plica
altitudinem va&longs;is in
ut dictum in Corollario, juxta &longs;eriem numerorum im
parium. Eadem ratione quotlibet vas in quotlibet
partes partieris.
fundum operiat, fluxus ip&longs;ius guttatim & non
ducere pote&longs;t; meliùs e&longs;t, &longs;i duæ ultimæ divi&longs;iones &longs;eu
&longs;patiola va&longs;is divi&longs;i, notata numeris
niant in numerum &longs;patiolorum, & potiùs ver&longs;us prin
cipium adjiciantur alia duo &longs;patia; &longs;icque vas, de quo
in Corollario, non dividatur in
modo ibi dicto, dividendo totam ip&longs;ius altitudinem
in partes æquales
numeri
14,
&longs;patia.
tionalis quantitatis, in numeris, &
lineis.
EXdictis hoc Capite patet, quàm &longs;æpe nece&longs;&longs;a
ria &longs;it inventio mediæ, ac tertiæ, quartæque
proportionalis quantitatis, ut ex nota aquæ men
&longs;ura, aut pondere, venire po&longs;&longs;imus in cognitio
nem de&longs;ideratæ altitudinis tubi, aut va&longs;is; autè
contrario, ut ex nota tubi altitudine veniamus in
cognitionem men&longs;uræ aut ponderis aquæ, &
quamcunque tuborum altitudinem, aquarumvè
copiam reperiamus facilè per quamcunque ra
tionem &longs;ubduplicatam, aut duplicatam, &longs;ive nu
meris exprimi po&longs;&longs;it, &longs;ive non po&longs;&longs;it exprimi abs
que &longs;urdis. Operæ ergo pretium duxi, Regu
las brevi&longs;&longs;imas a&longs;&longs;ignare, vel &longs;altem in&longs;inuare,
prædictas quantitates inveniendi, mediam dico,
ac tertiam, quartamque proportionalem, tam
arithmeticè, quàm geometricè, libantes brevi&longs;
&longs;imè nonnulla ex ij, quæ fu&longs;iùs dicemus in Arith
metica, & in Geometria practica, &longs;euin
Pantometro Kircheriano.
lem invenire.
DUos numeros propo&longs;itos multiplica inter&longs;e, & ex producto
erue radicem quadratam; erit hæc radix medio loco pro
portionalis inter duos numeros datos. Exemplum. Sit inter 4
& 16 inveniendus medius proportionalis numerus: multiplica
16 per 4, fiunt 64; cuius radix quadrata e&longs;t 8, e&longs;tque medio
loco proportionalis inter 4 & 16; quia ut e&longs;t 4 ad 8, ita 8 ad 16.
medium in
ter duos in
venire.
proportionalem invenire.
TRes numeri continuè proportionales dicuntur, quando e&longs;t,
ut primus ad &longs;ecundum, ita &longs;ecundus ad tertium. Huiusmodi
&longs;unt 1, 3, 9, & 1, 2, 4: item 2, 4, 8: item 4, 8, 16. Propo&longs;itisigi
tur quibuscunque duobus numeris, in venietur tertius, qui ad
&longs;ecundum &longs;it ut ip&longs;e &longs;ecundus ad primum, &longs;eu ad quem &longs;ecun
dus &longs;it ut primus ad &longs;ecundum; &longs;i &longs;ecundum ducas in &longs;eip&longs;um;
productus enim erit tertius proportionalis.
tertium pro
po&longs;t duos in
venire.
proportionalem.
SInt datæ duæ rectæ AB, BC, inter
quas invenienda &longs;it media propor
tionalis. Coniungantur rectæ AB, CB
in unam rectam continuam in puncto
B, ut fiat recta ABC; eâque divisâ bi
fariam in D, de&longs;cribatur &longs;emicirculus
aut circulus AEC, ad intervallum
DA, vel DC; tandemque ex B pun
cto erigatur perpendicularis BE ad
circumferentiam u&longs;que; eritque BE
Euclidem lib. 6. Propo&longs;it. 13.
diam pro
portionalem
inter duas
invenire.
portionalem.
tiam propor
tionalem
po&longs;t duas in
venire.
SInt datæ duæ rectæ AB, & BE, præcedentis figuræ, &longs;itque
invenienda tertia, ad quam ita &longs;e habeat &longs;ecunda, &longs;icut pri
ma ad &longs;ecundam. Coniungantur rectæ AB, BE, in puncto B
ad angulum rectum, ducaturque recta EA; eáque bifariam di
visâ in F, ducatur recta FD perpendicularis ad AE; & facto
centro D, intervallo DA de&longs;cribatur circulus, qui nece&longs;&longs;ariò
tran&longs;ibit per punctum E,
producatur recta AB
u&longs;que ad punctum C; erit BC tertia proportionalis quæ&longs;ita.
Sint iterum datæ duæ rectæ BC, & BE, &longs;itque invenien
da tertia proportionalis. Coniungantur, ut antea, rectæ illæ
in B, ut efficiantangulum rectum, & ducatur recta EC; at
que ex puncto medio G demittatur perpendicularis GD, &
producta recta CB in continuum, de&longs;cribatur centro D, in
tervallo DC, circulus, qui iterum tran&longs;ibit per punctum E,
& &longs;ecabit rectam CB productam in A; eritque hæc recta BA
tertia proportionalis quæ&longs;ita.
line is propo&longs;itis. Itaque &longs;ipropo&longs;itis duobus tubis inveniendus &longs;it
velmedius, veltertius proportionalis; coniunge lineas rectas tubis da
tis æquales; & operare ut dictum, & invenies quod quæris. Quòd &longs;i
tubi propo&longs;iti, ac lineæ ip&longs;is æquales nimis e&longs;&longs;ent longæ, ac proinde minùs
commodè circulo includi po&longs;&longs;ent; accipe ip&longs;arum &longs;ubmultiplices, v.g.
dimidiam, tertiam, quartam, &c. partem, & cum ip&longs;is procede
ut dictum; eritque inventa linea æquè &longs;ubmultiplex
lineæ aut tubi quæ&longs;iti.
dium
tium p
tionalem in
venire.
QUod fecimus in pr&ecedil;cedenti Propo&longs;itione mediante circulo,
fieri pote&longs;t faciliùs absque circulo &longs;ic.
tiam pro
portionalem
aliter inve
nire.
Duæ rectæ datæ, AB, & BE, con
&longs;tituantur ad angulum rectum ABE,
ut dictum, & ducatur recta EA. Pro
ductâ deinde AB, antecedente &longs;eu
primâ duarum datarum, ducatur ex E
ad AE perpendicularis EC, occur
rensip&longs;i AB productæ in C; eritque
BC tertia proportionalis.
Si e&longs;&longs;ent propo&longs;itæ duæ rectæ CB,
BE, deberent ip&longs;æ coniungi ad angu
lum rectum CBE, & ductâ rectâ CE,
productaque CB, deberet duci per
pendicularis AE, ad rectam CE,
omi&longs;eris, & alijs duabus tertiam inveneris; habebis quatuor leneas
continuè proportionales. Eodemque modo invenies quintam, &longs;extam,
&longs;eptimam, & quamcunque aliam.
SI difficile tibi videtur ducere tot perpendiculares ad inveni
endamtertiam proportionalem, uti poteris modo præ&longs;cripto
ab Euclide lib. 6. Propo&longs;it. 11. &longs;ic:
ter item pre
&longs;tare.
Sint duæ rectæ AB, AE.
angulum A quemcunque,
producaturque AB quam vis
e&longs;&longs;e antecedentem &longs;eu
& capiatur BC æqualis ip&longs;i
AE, quæ con&longs;equens e&longs;&longs;e de-
bet, &longs;ive &longs;ecunda, aut media.
Deinde ductâ rectâ AB, aga
tur illi ex C parallela CD,
occurrensip&longs;i AE productæ,
in D; eritque ED tertia
proportionalis quæ&longs;ita.
tione Propo&longs;itionis quartæ præcedentis.
portionalem.
tribus datis
quartum
proportiona
lem inveni
re.
UTere Regulâ proportionum apud Arithmeticos noti&longs;&longs;ima,
quam Auteam vocant; & habebis intentum.
tionaleminvenirc.
bus datis,
portiona
lem inveni
re.
SInt tres lineæ rectæ, AB, BC,
AD, quibus invenienda &longs;it
quarta. proportionalis, ad
quàm &longs;it tertia AD, ut e&longs;t
prima AB, ad &longs;ecundam BC.
BC, &longs;ecundùm lineam
quæ &longs;it AC; tertia verò AD,
cum prima AB, faciatangulum A quemcunque: deinde ex B
ad D ducatur recta BD, cui per C ducatur parallela CE, oc
currens rectæ AD productæ, in E puncto. Dico, DE, e&longs;&longs;e
quartam proportionalem. Demon&longs;trationem vide apud
Euclidem lib. 6. Propo&longs;it. 12.
PROOEMIVM.
ti egimuo de pro
prietatibus a
quæ fluentis per tubos
verticales, hoc e&longs;t, efflu
entis ex foramine facto in
ba&longs;ibus tuborum: hoc Ca
pite agemus de proprieta
tibus eju&longs;dem aquæ &longs;ali
entis ex tubis verticali
bus, hoc e&longs;t, effluentis ex
foraminibus lateralib
borum
ùs inflexos. Po&longs;&longs;unt
tubi verticales inferiùs
inflecti triplici modo, ho
rizontaliter, verticali
ter, & medio modo. Ho
rizontaliter inflexus dici
tur, &longs;i pars inferior infle
xa &longs;it horizonti parallela
re&longs;pectupartis reliquæ ver
inferior inflexa faciat cum
reliquæ angulum rectum.
Talis e&longs;t in appo&longs;ito &longs;che
mate tubus
ticaliter inflexus dicitur,
&longs;i pars inferior inflexa &longs;it
horizonti perpendicularis
re&longs;pectu reliquæ partis et
iam perpendiculariter e
rectæ. Talis e&longs;t in &longs;che
mate præ&longs;enti tubus
citur, &longs;ipars inferior ne
que parallela e&longs;t horizon
ti, neque perpendicula
ris, &longs;ed inter utrumque
&longs;itum facit angulum &longs;e
mirectum &longs;eu
um. Talis e&longs;t tubus
tes aquæ &longs;a
lientis ex tu
bis vertica
libus.
cale, tripli
citer inflecti
po&longs;&longs;unt in
feriùs.
nes &longs;ubibit tubusinflexus,
&longs;i pars inferior habeat tria
epi&longs;tomia,
C
que, ad dictum angulum. Quod fit per tria epi&longs;tomia dicta,
fieri pote&longs;t per unum, &longs;i ita in&longs;eratur parti inferiori tubi inflexi,
ut verti atque dirigi po&longs;&longs;it in quemcunque &longs;itum.
DI, DK, CG, CH,
mi, hoc e&longs;t, excur&longs;us &longs;eu &longs;altus aquæ, & &longs;imilibus nominibus.
Marinus tamen Mer&longs;ennus in Hydraulicis &longs;uis Phænomenis
appellat eos
tino, aliis que veteribus; quare & nos eo vocabulo utemur.
rizontaliter, &longs;ed ob aquæ gravitatem &longs;tatim deprimantur, at
que curventur; vocantur tamen &longs;alientes horizontales, propter
epi&longs;tomium aut tubulum
ex inflexo
tubo exili
entes.
aquæ ex tu
bis quid
&longs;int.
ex Marino Mer&longs;enno, qui eâ in re diligentiam multorum
vincit. His deinde addemus unum aut alterum Problema.
Atque ex his patebunt proprietates aquæ &longs;alientis ex tubis.
na aquæ &longs;a
lientis.
rum, &longs;uper eodem horizonte, longitudines &longs;unt in ratione &longs;ub
duplicata tuborum, ex quibus exiliunt.
DIxi,
tibus diver&longs;a e&longs;t eiu&longs;dem &longs;alientis longitudo, etiam
re&longs;pectu eiu&longs;dem tubi, ut dicemus Propo&longs;itione &longs;e
quenti. Voco autem longitudinem horizontalium
&longs;alientium, di&longs;tantiam in præcedenti &longs;chemate à puncto z v.g.
adpunctum H, aut G, &C.
proportio ad
duos tubos.
Sint igitur in præcedenti &longs;chemate duo tubi, BL pedalis,
& BA quadrupedalis; &longs;ithorizon OHG; &longs;itque tubi pedalis BL
&longs;aliens horizontalis CH, tubi verò quadrupedalis BA &longs;aliens
horizontalis &longs;it CG. Dico, longitudinem &longs;alientis tubi BL
pedalis, &longs;cilicet CH, e&longs;&longs;e &longs;ubduplam &longs;alientis tubi BA, &longs;cilicet
CG. Ob&longs;erva vit id Mer&longs;ennus, ut a&longs;&longs;erit ip&longs;e in &longs;uis Phænome
nis hydraulicis Propo&longs;it. XVI. Quare, &longs;i longitudo &longs;alientis tu
bi pedalis e&longs;t unius pedis, longitudo &longs;alientis tubi quadrupedalis
erit duorum pedum; & longitudo &longs;alientis tubi &longs;exde cupedalis
erit quatuor pedum; & longitudo &longs;alientistubi 64 pedum erit
octo pedum; & ita de reliquis. Ratio huius Phænomeni vide
tur de&longs;umenda e&longs;&longs;e à velocitate aquæ de&longs;cendentis per tubos,
quæ etiam e&longs;t in ratione tuborum &longs;ubduplicata, ut con&longs;tat ex
Propo&longs;it. X. Capitis præcedentis.
SEquitur hinc, altitudines tuborum habere duplicatam ratio
nem eius, quam habent longitudines &longs;alientium horizonta
lium.
longitudines
ob&longs;ervare.
ob&longs;ervare facillimè, & ubivis locorum, &longs;iconficiat &longs;ibi tubulum
præcedentis figuræ
tudinis, v.g. altumpede vno, & latum digito. Si enim apud
mium in&longs;erat, aut etiam &longs;olum digitum apponat foramini
inde repleto tubo epi&longs;tomium aperiat, aut digitum amoveat, ut paucu
læ &longs;olùm guttulæ exiliant, iterumque obturet foramen; notare poterit
in horizonte &longs;ignum à &longs;aliente impre&longs;&longs;um; cuiusmodi &longs;igna
&longs;unt in &longs;uperiori &longs;chemate
&longs;unt longiores, quò lumen tubi fuerit altius &longs;upra
horizontem.
SIntin præcedenti diagrammate diverfi horizontes, OG, PS,
QT, RV &C. &longs;upra quos elevatus &longs;it tubus ABC; Dico &longs;ali
entem CHSTV (& idem intelligendum e&longs;t de reliquis &longs;alienti
bus horizontalibus, ac medijs) &longs;upra horizontem RV, e&longs;&longs;e
longiorem quàm &longs;upra horizontem QT, & &longs;upra hunc longio
rem quàm &longs;upra PS, & longiorem &longs;upra hunc, quàm &longs;upra OG.
Cre&longs;cit itaque eò magis &longs;alientium horizontalium ac mediarum
longitudo, quo magis cre&longs;cit luminis tubi &longs;uper horizontem ele
vatio. Si verò in ex ce&longs;&longs;iva altitudine orificium poneretur; cer
tum e&longs;t aquæ ecdromen u&longs;que ad terminum con&longs;titutum flu
xum non
in aërem re&longs;olutum iri, ut experientia docuit in Cuppula S. Petri
interiori, ex quo &longs;cyphus plenus vino vel aqua effu&longs;us ita evanuit
in intermedio aëre, ut nullum pror&longs;us
tarum in inferiori pavimento ijs, qui &longs;tudio id attendebant, ap
paruerit, ut P. Kircherus mihi a&longs;&longs;eruit. Ex nubibus tamen de
cidit guttatim in terram aqua, quia in magna copia & continua
tæ decidunt guttæ.
quò altiù
foramen
tubi.
tione longitudo, inve&longs;tigandum e&longs;t ob&longs;ervatione, quam quilibet
facilè poterit facere modo dicto Propo&longs;itione præcedente. Mer&longs;ennus
in &longs;uis Phænomenis Propo&longs;it.
ti tabella, in quâ Prima Columna continet varias tubi pedalis, velpo
tiùs luminis tubi, &longs;upra horizontem elevationes in pedibus, ita ut prima
elevatio &longs;it unius pedis, &longs;ecunda duorum pedum, &c: Secunda verò co
lumna exhibet &longs;alientium longitudines in pedibus & digitis. Addidi
uno cum dimidio &longs;upra horizontem.
tabella ex
Mer&longs;enno.
lem habentem altitudinem unius pedis &longs;upra horizontem, ejicere &longs;ali
entem horizontalem ad pedes
rationem &longs;ervant, quàm altitudines tuborum &longs;upra eun
dem horizontem.
DIver&longs;as tubi eiu&longs;dem altitudines &longs;upra horizontem referant
in &longs;equenti diagrammate lineæ OG, PS, QT, RV. Dico, ut
altitudo BO ad altitudi
nem BR, ita e&longs;&longs;e longitu
nem &longs;alientis CH ad lon
gitudinem &longs;alientis CV.
Intelligendum autem hoc
e&longs;t de illis &longs;alientium lon
gitudinibus, quas ex datis
altitudinibus, ob&longs;ervare
commodè po&longs;&longs;umus: nam
cùm ne&longs;ciamus, utrum, &
ubi &longs;alientium incremen
tum &longs;it de&longs;iturum, &longs;i ele
vatio tubi &longs;upra horizon
tem æquaretur terræ &longs;e
midiametro; non pote&longs;t
Propo&longs;itio præ&longs;ens e&longs;&longs;e u
niver&longs;alis, ni&longs;i in &longs;en&longs;u ex
explicato.
andem lon
gitudinis
&longs;ervant,
quam tubo
rum altitu
dines.
um in
ne tubi &longs;upra horizontem
&longs;emper eadem e&longs;t alti
tudo.
ESto tubus ABC præ
cedentis diagramma
tis, & &longs;aliens EF, &longs;itque
horizon RV, & tubus &longs;it modò in Q, modò in P, modò in O,
modò in B. Dico, &longs;alientis EF
in quacunque tubi elevatione &longs;upra horizontem RV. In hori
zontalibus &longs;alientibus contrarium contingit, ut vidimus Pro
po&longs;itione II. Ratio Phænomeni e&longs;t, quòd altitudo &longs;alientis
æquali &longs;emper medio &longs;eu aëre; at in horizontalibus longitudo
dependet etiam à figura &longs;alientis, de qua Mer&longs;ennus, & Tor
ricellus.
verticali
um altitu
do quæ.
dinem originis.
ticalis nun
quam adæ
quat altitu
dinem ori
ginis.
NUnquam enim &longs;aliens EF æquare pote&longs;t altitudinem tubi
BA. Et eadem e&longs;t ratio de alijs omnibus &longs;alientibus, qua
rum altitudo nunquam æquare pote&longs;t altitudinem originis, &longs;ive
origo &longs;tatim tubo includatur, &longs;ive non. Et ratio e&longs;t, quia gra
vitas humidi, & re&longs;i&longs;tentia aëris impediunt prædictam adæqua
tionem.
æquat 5/6 tubi &longs;ui.
ticalis tubi
quadrupe
dalis.
OB&longs;ervavit id Mer&longs;ennus, a&longs;&longs;eritque in &longs;uis Phænomenis Pro
po&longs;it. XVII. ubi ait, hanc &longs;alientem po&longs;&longs;e e&longs;&longs;e reliquarum
modulum, &longs;eu men&longs;uram. Vide quæ diximus Propo&longs;itione II.
Annot. 2. ubi idem quod hîc a&longs;&longs;eruimus.
longiores; &longs;ed non eâdem proportione illæ ac hi
cre&longs;cunt.
longitudo
qu&adot; propor
tione cre
&longs;cat.
Vnde licet tuborum non adeo longorum &longs;alientes verticales
&longs;int proximè 5/6, aut 2/3 &longs;uorum tuborum; tamen in tubis
longis &longs;alientes verticales vix excedunt 1/4 tubi. Et hoc prove
nit tum ob aëris re&longs;i&longs;tentiam, tum ob aquæ gravitatem. Ita
Mer&longs;ennus in Phænomenis Propo&longs;it. XVII.
invenire longitudinem &longs;alientis horizontalis,
& mediæ.
SIt altitudo tubi alta pedes 9, cuius os &longs;it
tem pedes quinque, & &longs;itinvenienda longitudo &longs;alientis hori
zontalis, aut mediæ, huius tubi. Fieri hoc pote&longs;t duplici viâ.
Primò per ob&longs;ervationem &longs;ic. Applica orificio tubi epi&longs;tomi
um, aut tubulum horizontaliter, aut medio modo, prout opus
fuerit, & nota &longs;alientis punctum pavimento impre&longs;&longs;um, iuxta
dicta Propo&longs;it. 1. huius Capitis Annotat. II. Secundò per
calculum &longs;ic. Quoniam, per Propo&longs;itionem I. hujus Capitis,
&longs;alientium horizontalium & mediarum, &longs;uper eodem horizonte
longitudines, &longs;untin ratione &longs;ubduplicata tuborum; & per di
cta Propo&longs;it. 11. huius eiu&longs;dem Capitis, tubus pedalis pedes quin
que &longs;upra horizontem elevatus habet &longs;alientem longam pedes
quatuor; &longs;i inveniatur media proportionalis inter 1 & 9, nempe
3, erit hæc longitudo quæ&longs;ita.
rizontalis
longitudi
nem inve
nire, data
tubi altitu
dine.
invenire altitudinem tubi, cognitâ eius elevatione &longs;u
pra horizontem.
SIt data longitudo &longs;alientis horizontalis, aut mediæ, pedum
octo, &longs;it que tubus ip&longs;ius elevatus &longs;upra horizontem pedes
quinque, & in venienda &longs;it altitudo talis tubi. Quoniam, per
Pori&longs;ma Propo&longs;it. 1. huius Capitis, altitudines tuborum habent
duplicatam rationem eius, quam habent longitudines &longs;alienti
um horizontalium, & mediarum; & quoniam &longs;aliens horizon
talis tubi unius pedis, elevati &longs;upra horizontem quinque pedi
bus, e&longs;t pedum quatuor; &longs;i rationem prædictarum &longs;alientium,
nempe 8 ad 4, duplices, &longs;eu bis &longs;umas &longs;ic: 16, 8. 4; erit tertius
numerus 16, altitudo tubi quæ&longs;ita, hic enim numerus 16
ad 4, habet duplicatam rationem eius quam
habet 8 ad 4.
rizontalis
longitudine
data inve
nire tubi al
titudinem.
lientis horizontaliter, altitudinem &longs;caturiginis cuiuscun
que alterius æqualiter &longs;upra horizontem elevati
invenire.
tudine &longs;ca
turiginis da
ta, in venire
alias.
SIt &longs;caturigo fontis unius A alta pedes 10; O.
porteat invenire altitudinem &longs;caturiginis fon
tis B. Idem lumen, &longs;eu eundem tubulum ap
plica horizontaliter ad utriu&longs;que fontis o&longs;cu
lum, & ob&longs;erva &longs;alientium horizontalium longitudinem; &longs;itque
fontis A longitudo pedum 8, fontis verò B longitudo &longs;it
pedum 12. Fiat igitur, ut 8 ad 12, ita 10 ad aliud, nempe ad
15; & iterum, ut 10 ad 15, ita 15 ad aliud, nempe ad (22 3/10), &longs;ive
1/2; eritque altitudo &longs;caturiginis fontis B pedum 22 1/2.
Demon&longs;tratio. Per Pori&longs;ma Propo&longs;it. 1. hujus Capitis,
altitudines tuborum habent duplicatam rationem ejus, quam
habent longitudines &longs;alientium horizontalium. Quoniam ergo
10, nempe altitudo &longs;caturiginis A, e&longs;t ad 22 1/2 in duplicata ra
tione eius, quam habet 10 ad 15, hoc e&longs;t, quam habet 8 ad 12,
&longs;aliens nempe fontis A, ad
22 1/2 altitudo &longs;caturiginis fontis B quæ&longs;ita.
Atque hæc &longs;ufficiant de tuborum &longs;eu fontium &longs;alientibus;
qui plura de&longs;iderat, legat Mer&longs;ennum in Hydraulicis Phæno
menis, & Torricellum lib. 2. de Motu projectorum à fol. 191. ubi
incipit agere de Motu aquarum.
aut tubi foramina.
tes
aqu
ver&longs;a eius
dem tubs
au: va&longs;is
foramma.
HActenus locuti &longs;umus de aquæ fluxu per foramina tu
borum
tubos cum tubis, aquas cum aquis, foramina cum fo
raminibus diver&longs;orum tuborum comparavimus;
nunc eiu&longs;dem tubi & va&longs;is
Bapti&longs;tæ Baliani lib. 6. de Motu naturali gravium & liquidorum.
Quibus tamen multa addi po&longs;&longs;unt ex dictis Capite præcedenti.
Sermo autem e&longs;t hîc etiam, uti in præcedentibus, de tu
bis ac va&longs;is verticaliter erectis, &longs;ive cylindrica illa &longs;int, &longs;ive pri&longs;
matica; & &longs;ive foramina &longs;int rectangula, &longs;ive circularia. Præmit
tamus ergo &longs;equentes.
pro fluxu a
quæ ex fora
minibus tu
borum.
1. Vbi omnia &longs;unt æqualia, effectus &longs;unt æquales.
2. Quantitates eiusdem generis &longs;unt omnes commen
&longs;urabiles,
Annotat.
3. Aqua tran&longs;iens per tubi &longs;eu va&longs;is foramen, decurrit
à &longs;ummo va&longs;is ad foramen, tanquam per canalem
columnarem, cuius ba&longs;is foramen.
tis. Et licet ibi locuti tantùm fuerimus de foraminibus exi&longs;tenti
bus in ba&longs;i tuborum verticaliter erectorum, hîc tamen idem concedi no
bis petimus etiam de foraminibus in tuborum va&longs;orumque lateribus exi
&longs;tentibus, propter paritatem rationis. Petimus itaque nobis concedi,
quòd &longs;i in latere tubi, aut va&longs;is
ius ba&longs;is e&longs;t æqualis foramini, altitudo perpendicula
res &longs;uper foraminis diametro erectæ, prout in appo
&longs;ita figura e&longs;t columna
quia ex dictis Capite
ni&longs;i partes &longs;ibi perpendiculariter &longs;ubiectas, dum aqua
e&longs;t de&longs;cendens in aliquo, &longs;eu ex aliquo effluens, prout
hîc &longs;it.
&longs;tar colum
na effluit
ex forami
ne ba&longs;is in
va&longs;e.
&longs;ive in ba&longs;i, &longs;ive in latere, æquali tempore æquales fluunt
aquarum quantitates.
IN va&longs;e, &longs;eu tubo AB, &longs;int foramina C & D
æqualia, & horizontalia (& eadem e&longs;t ra
tio, &longs;i lateralia e&longs;&longs;ent, æquè à &longs;ummitate di
&longs;tantia) per quæ aqua æquali, vel potiùs eo
dem tempore decurrat. Dico, aquas de
cur&longs;as (liceat ita loqui) e&longs;&longs;e æquales inter
&longs;e. Vbi enim omnia &longs;unt æqualia, effectus
&longs;unt æquales, per Petitionem primam hujus
Capitis: at hîc omnia &longs;unt æqualia, &longs;cilicet foramina, columnæ
aqueæ, vis premendi, & &longs;imilia; ergo effectus, qui &longs;unt aquæ
decur&longs;æ, æquales &longs;unt. Per foramina ergo æqualia, &c. Quod
erat o&longs;ten dendum.
xus exæqua
libus fora
minibus va
forum.
ratio, &longs;i va&longs;a &longs;int cylindrica, & foramina rotunda, ut diximus et
iam paulò antè, & &longs;emper in &longs;equentibus dictum volumus.
SEquitur hinc, &longs;i ex duobus eiu&longs;dem va&longs;is foraminibus æqua
liter à &longs;ummo va&longs;is di&longs;tantibus aquæ decurrentes eodem tem
pore æquales &longs;unt, foramina e&longs;&longs;e æqualia.
bus decurrentes, &longs;unt inter &longs;e ut foramina.
IN tubo &longs;eu va&longs;e AB, &longs;int duo foramina rectangula inæqualia,
C minus, & D maius, &longs;ed ambo horizontalia,
quèalta, &longs;eu æqualiter à va&longs;is &longs;ummitate remota; & aqua de
cur&longs;a per C &longs;it E, aqua verò decur&longs;a per D &longs;it F. Dico, a
quam E decur&longs;am per C, habere &longs;e ad aquam F decur&longs;am
per D, ut&longs;e habet foramen C ad foramen
D. Quoniam enim, per Petitionem &longs;e
cundam hujus, quantitates eiusdem gene
ris &longs;unt commen&longs;urabiles, erunt longitu
dines C & D commen&longs;urabiles. Siter
go communis earum men&longs;ura G, & &longs;ecen
tur dictæ longitudines C & D in partes,
quæ &longs;int æquales ip&longs;i G; quibus divi&longs;is à
transver&longs;alib
totforamina, quot &longs;unt dictæ partes. Tum
&longs;ic. Huiu&longs;modi foramina erunt omnia inter &longs;e æqualia, ex con
&longs;tructione, & per 36. Primi Euclid. Ergo ex eis effluent eodem
tempore quantitates aquæ æquales, per Propo&longs;it 1. huius.
Quot igitur &longs;unt foramina in C & D, toterunt quantitates a
quarum æquales in E & F. Cùm igitur &longs;int qua
tuor magnitudines, C, D, E, F, quarum prima
C e&longs;t ad &longs;ecundam E, ut e&longs;t tertia D, ad quar
tam F; erit etiam vici&longs;&longs;im &longs;eu permutando ut C
ad D, ita E ad F, per decimam &longs;extam Quinti Euclidis.
aquæ efflu
entis ad fo
ramina.
&longs;urabiles, ac proinde
refert, quia hîc non &longs;umus in Mathematicis, &longs;ed in Phy&longs;icis, ubi non ha
betur ratio in&longs;en&longs;ibilium.
currit, quo per tubos æqualium foraminum & alti
tudinum.
SIt vas CD, in quo foramen D, al
titudo va&longs;is CD; & &longs;it tubus AB
perpendicularis, in quo foramen
B &longs;it æquale foramini D, & altitudo
AB æqualis altitudini CD. Dico,
in B & D impetus &longs;eu velocitates
aquæ effluentis e&longs;&longs;e æquales. Quo
niam enim aqua fluens è foramine D,
decurrit per &longs;patium CD, ac &longs;i de
curreret per tubum AB perpendi
cularem eiusdem longitudinis, per
Petitionem tertiam huius; in D & B
&longs;ortitur impetus &longs;eu velocitates &ecedil;qua
les, per Corollarium quintum Propo&longs;itio. 9. Capitis III.
xus exfora
minibus ve
lociter quæ.
eiu&longs;dem va&longs;is, inæqualiter di&longs;tantia à &longs;ummo va&longs;is, &longs;untin
&longs;ubduplicata ratione di&longs;tantiæ.
SInt in va&longs;e AC foraminum æqualium
B & C, di&longs;tantiæ à &longs;ummo va&longs;is AB,
AC; &longs;itque media inter illas AD. Dico,
impetum &longs;eu velocitatem in C, ad impe
tum &longs;eu velocitatem in B, e&longs;&longs;e ut AD ad AB.
Quoniam enim, per Propo&longs;it. tertiam hu
jus, aqua per foramina B & C decurrit eo
impetu, quo per tubos æqualium foraminum & altitudinum;
erunt per Propo&longs;it. 10. Capitis tertij, velocitates aquæ in C &
B, ut AD ad AB, hoc e&longs;t, velocitas apud C erit media pro
portionalis inter altitudines AC, AB, atque adeo &longs;ubduplica
tam rationem habebit prædictarum altitudinum.
dictæ velo
citatis ad
foraminum
di&longs;tantiam.
va&longs;is di&longs;tantia fluentes, &longs;unt in &longs;ubduplicata ratione
di&longs;tantiarum.
IN va&longs;e AC, præcedentis Propo&longs;itionis, altitudines à forami
nibus æqualibus B & C, ad &longs;ummum va&longs;is A, &longs;int AB, AC,
quarum media &longs;it AD. Dico, aquam fluentem per C,
ad aquam fluentem per B, e&longs;&longs;e ut AD, ad AB, hoc e&longs;t,
e&longs;&longs;e mediam proportionalem, ideoque habere &longs;ubduplicatam
it per B & C veluti per tubos, per Petitionem tertiam; a
quæ autem per tubos æqualium altitudinum, &longs;unt in &longs;ubdupli
cata ratione altitudinum tuborum, per propo&longs;it. 8. Capitis
tertij; con&longs;tat propo&longs;itum.
horizontalibus, invenire rationes aquarum ex eis
fluentium.
IN va&longs;e ST &longs;ecetur foramen
laterale AB in partes æquales
AC, CD, DB, à rectis lineis hori
zontalibus, ut fiant totidem fo
ramina, quorum altitudines &longs;int
notæ; & per AC fluat aqua E,
per CD aqua F, per DB aqua
G, tempore æquali &longs;eu eodem:
nem aquarum E, F, G. Fiant
HI, KL, MN, altitudines forami
num AC, CD, DB, à &longs;ummo va
&longs;is; & inter ip&longs;as mediæ proportionales OP, QR, per decimam
tertiam Sexti Euclidis, aut per propo&longs;it. 3. Parergi Capitis tertij
præcedentis. Quoniam igitur aqua E ad aquam F, e&longs;t ut HI
ad OP, per Propo&longs;it. 5. huius Capitis, nota e&longs;t ratio aquæ E ad
aquam F. Item quoniam aqua F ad aquam G, e&longs;t ut KL ad
QR, per eandem Propo&longs;it. 5. huius Capitis, nota e&longs;t pariter ra
tio aquæ F ad aquam G: At ratioaquæ E ad aquam G com
po&longs;ita rationum inter EF & FG notarum, e&longs;t pariter
nota; Reperta e&longs;t igitur ratio aquarum
E, F, G.
varia de flu
xu aquæ per
foramina
va&longs;orum.
ctis horizontalibus, reperire rationes aquarum efflu
entium ex ip&longs;is.
FOramen CD va&longs;is AB &longs;ecetur à
recta E in partes inæquales CE, ED;
& effluat ex parte &longs;uperiore e E aqua
F, ex inferiori verò ED aqua G, eo
dem tempore. Quæritur proportio
F ad G. Si ED foramen minus non
men&longs;urat CE, reperiatur eorum ma
xima communis men&longs;ura, per tertiam
Decimi Euclidis, quæ &longs;it H; & juxta
eam &longs;ecetur CE in partes CQ, QK, KE; item ED in partes
EI, ID. Quoniam igitur foramen CD &longs;ectum e&longs;t in partes CQ,
QK, KE, EI, ID, æquales per con&longs;tructionem; reperietur per
Propo&longs;it. 6. hujus Capitis, ratio aquarum per eas fluentium,
ac proinde aquarum fluentium per CE, & ED.
tali, venari rationes aquarum.
SInt foramina AB, & CD, &longs;uper ho
rizontali BD, utrumque laterale;
eis eodem tempore fluentium. Produ
catur recta CEG, parallela rectæ DB,
ramina AG, GB. Quoniam igitur no
ta e&longs;t ratio aquarum fluentium ex CD,
& GB, per Propo&longs;it. 2. hujus Capitis; item ratio aquarum BG,
& GA, per Propo&longs;it. 7. præcedentem; nota pariter e&longs;t ratio
ex eis compo&longs;ita inter aquas fluentes per CD, & AG. Cùm
per BG, & per GA partes; nota erit ratio eiu&longs;dem ad totam
fluentem per AB.
perius, alterum inferius, inter easdem parallelas perpen
diculares, reperire rationes aquarum.
DEntur foramina AB, CD, inter parallelas
easdem perpendiculares AC, & BD,
venanda ratio aquarum ex eis, æquali tem
pore, fluentium. Concipiatur BC, tan
quam foramen inter easdem parallelas. Quo
niam igitur nota e&longs;t ratio aquarum fluentium
ex CD, & ex CB, per Propot. 7. hujus Ca
pitis; item ex CB, & BA, per eandem Pro
po&longs;itionem &longs;eptimam, nota erit pariter ratio aquarum fluenti
um per CD, & AB.
perius, alterum inferius, non inter ea&longs;dem parallelas,
repire rationes aquarum.
DAta &longs;int foramina AD, EH; oporte
atque reperire rationes aquarum per il
la æquo tempore fluentium. Duc hori
zontales HI, EK, & producta DB in L,
concipiatur IL tanquam foramen inter
ea&longs;dem parallelas cum AD; & quæratur
ratio aquarum per AD, IL fluentium, per
Propo&longs;it. 9. hujus Capitis, & &longs;it ut M ad N.
Item quæratur ratio IL ad EH, per Pro
po&longs;it. 2. hujus Capitis, & &longs;it ut N ad O.
Dico, M ad O e&longs;&longs;e rationem aquarum per
AD, & HE fluentium. Quoniam enim ut M ad N, ita e&longs;t AD
ad IL; & ut N ad O, ita IL ad EH, per con&longs;tructionem: Erit
ita aqua per AD adaquam per EH fluentem.
con&longs;tituere &longs;uper illa foramen, è quo æqualis aqua
fluat eodem tempore.
SIt datum foramen AM, & hori
zontalis CD; &longs;itque de&longs;criben
dum foramen &longs;uper CD, è quo ef
fluat eodem &longs;eu æquali tempore, a
qua ut per AM. Erigantur per
pendiculares AE, MC, & produ
catur DC in E, & &longs;uper EC fiat fo
ramen æquale foramini AM, & &longs;it
FC; & ducta FG parallela ip&longs;i CD,
fiat HI media inter KB, & KE: & tandem fiat, ut HI ad KE,
ita DL ad EC. Dico, foramen LG e&longs;&longs;e foramen quæ&longs;itum,
per quod æquali tempore fluat aqua ut per AM. Quoniam e
nim, per Propo&longs;it. 2. hujus Capitis, aqua foraminis LG ad a
quam foraminis FC, e&longs;t ut DL ad CE, hoc e&longs;t, HI, ad KE; &
per Propo&longs;it. 5. hujus Capitis, aqua foraminis AM ad aquam
foraminis CF, e&longs;t ut eadem HI, ad KE; erit ut aqua LG ad
CF, ita aqua AM ad CF, per undecimam Quinti Euclidis, ac
proinde aqua foraminis AM erit æqualis aquæ foraminis LG,
per nonam Quinti Euclid. & per 1. Axio. lib. 1. Euclid.
quæ&longs;itum foramen ficri non po&longs;&longs;it, nec hoc, nec alio modo: & tunc
Problema e&longs;t in&longs;olubile.
re foramen, è quo æqualis aqua effluat.
DAtum &longs;it foramen AB, & latus
DC, in eodem va&longs;e;
de&longs;cribere foramen, cujus latus &longs;it
DC, & è quo effluat eodem tempore
aqua ut ab AB. Ductis CN, & DF ho
rizontalibus, & &ptail;ducta BE, reperiatur
ratio
per Propo&longs;it. 9. hujus Capitis, quæ &longs;it
ut G ad H; & fiat, ut H ad G, ita
FI ad FK, per decimam tertiam Sex
ti Euclid. & Propo&longs;it. 3. Parergi Capitis 3; & à K erigatur
perpendicularis KL, & tandem fiat foramen, cujus latus DC,
æquale & &longs;imile ip&longs;i FL foramini, & &longs;it DM. Dico, è foramine
DM fluere aquam, ut ex AB foramine. Quoniam enim aqua
fluens ex AB, ad aquam fluentem ex FE, e&longs;tut G ad H, per con
&longs;tructionem; item aqua fluens per FL, &longs;eu ei æquale DM, ad
fluentem per idem FE, e&longs;t itidem ut G ad H, per Propo&longs;it. 2.
hujus Capitis; erunt aquæ fluentes per AB, & per DM, inter &longs;e
æquales, per nonam Quinti Euclidis. Igitur DM erit foramen
quæ&longs;itum.
quo fluat aqua in ratione data.
DEtur in va&longs;e AB foramen C, & da
ta &longs;it ratio aquarum D, E, quarum
D fluat in dato tempore per foramen C;
reperiendum verò &longs;it, ubi fiat æquale
foramen, è quo fluat in æquali tempore
aqua E. Fiat ad D, E, AC, quarta pro
portionalis AF, per duodecimam Sexti
Euclid. aut Propo&longs;it. 8. Parergi Capitis
tertij præcedentis; & ad AC, AF, ter
tia proportionalis AG, per vndecimam
&longs;exti Euclid. aut per Propo&longs;it. 6. Paret
gi citati; & in G fiat foramen, (quod
&longs;i fieri nequit, Problema e&longs;t in&longs;olubile.)
Dico, G e&longs;&longs;e locum foraminis quæ&longs;iti.
Quoniam enim aquæ fluentes per dicta
foramina &longs;unt in &longs;ubduplicata ratione
altitudinum AC, AG, per Propo&longs;it. 5.
hujus capitis; & aquæ D, & E &longs;unt pa
riter in &longs;ubduplicata ratione datæ altitu
dinis AC, & inveniendæ altitudinis, per
eandem Propo&longs;itionem 5. hujus capitis; &longs;equitur aquas fluen
tes per dicta foramina C & G, e&longs;&longs;e ut aquas D & E.
mile, magnitudinis diver&longs;æ, à quo aqua fluens cum
fluente à primo, habeat rationem datam.
IN va&longs;e AB, datum &longs;it foramen C, &
aliud ad&longs;ignatum D &longs;imile, &longs;ed diver
&longs;æ magnitudinis, &longs;ive majoris, &longs;ive mi
noris; ratio verò aquarum data &longs;it E, F.
Aptandum &longs;it foramen D ad&longs;ignatum
eâ lege, ut aqua per illud fluens, cum
aqua fluente ex C, &longs;it ut E ad F.
Super horizontali ducta CG, fiat fora
men G, æquale foramini D; & perqui
ratur ratio aquarum fluentium per C
& G, per Propo&longs;it. 8. hujus capitis, &
&longs;it ut E ad H. Quæ &longs;i e&longs;t eadem quæ
e&longs;t inter E & F, habemus intentum:
Sin minùs, fiat aliud foramen infra aut
&longs;upra G, ei &longs;imile & æquale, à quo
fluat aqua, quæ cum fluente ab ip&longs;o G
habeat rationem ut H ad F, & &longs;it I,
Quod &longs;i fieri nequit, Problema e&longs;t in-
aqua C ad aquam G, e&longs;t ut E ad H; & aqua G ad aquam
I, e&longs;t ut H ad F, ex con&longs;tructione & operatione facta; erit
ex æquo etiam aqua C ad aquam I, ut E ad F, per vige
&longs;imam &longs;ecundam Quinti Euclidis.
conden&longs;atione.
QUoniam in Pneumaticis ac Hydropneumaticis Ma
chinis magni refert, aëris naturalis pondus &longs;eu gra
vitatem, rarefactique ac conden&longs;ati quantitatem ae
vires cogno&longs;cere; de ijs nonnihil parergi loco ad
dendum hîc cen&longs;ui. Sit itaque
TAmet&longs;i aêr levis &longs;it inter reliqua elementa, &longs;uaque levitate
&longs;ur&longs;um tendat, ut &longs;it &longs;upra terram & aquam; admixtum
tamen habet aliquid gravitatis. Patet ex eo, quòd folles lu
&longs;orij aëre adden&longs;ato bene inflati, ut & ve&longs;icæ inflatæ, plùs pon
derent, quàm flaccidi, ut exqui&longs;ita trutina aut libra deprehen
di pote&longs;t. P. Joannes Bapti&longs;ta Ricciolus Tomo 1. Almge&longs;ti
Novi lib. 2. cap. 5. num. 4. ait expendi&longs;&longs;e &longs;e ve&longs;icam bovinam
quæ flaccida erat &longs;crupulorum 4, & granorum 4, & deprehen
di&longs;&longs;e inflatam fui&longs;&longs;e &longs;crupulorum 4, & granorum 6. Quare
aër additus per inflationem, appendebat grana 2. Marinus
Mer&longs;ennus in Phænomenis &longs;uis Propo&longs;it. XXIX. a&longs;&longs;erit, &longs;e Geo
metris præ&longs;entibus & adjuvantibus, pondera&longs;&longs;e bilance Æo
lopilam æneam (qualem de&longs;cribimus infrà Parte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 3.
Machina 6.) &longs;atis calefactam, & propemodum candentem,
nentem; deprehendi&longs;&longs;eque pondus fui&longs;&longs;e unciarum 4,
marum
æolopila, & aër antea vehementer rarefactus redij&longs;&longs;et ad pri
&longs;tinum ac naturalem &longs;uum &longs;tatum; iterum pondera&longs;&longs;e ip&longs;am,
& inveni&longs;&longs;e pondus præcedente pondere majus fui&longs;&longs;e 4 gra
nis. (Apud Mer&longs;ennum habetur, minus; utique typographi
co errore.) Erat autem bilanx, inquit Mer&longs;ennus, quæ dimi
dio grani perdebat æquilibrium.
vitatem in
venire.
Atque ex his patet, qua ratione aëris gravitas inveniatur.
Alij aliter explorant pondus aëris, præ&longs;ertim Illu&longs;tri&longs;&longs;imus Do
minus Carolus Vintimillia Eques Panormitanus in Sicilia, & Ami
cus Uranicus &longs;incei i&longs;&longs;imus, qui legendam mihi dedit demon
&longs;trationem &longs;ubtili&longs;&longs;imam, praximque hydro&longs;taticam, qua olim
Adole&longs;cens coram Sereni&longs;&longs;imo Philiberto Siciliæ Prorege, No
bilitateque Panormitana univer&longs;a aërem ponderaverat. Vide
etiam quæ habet Daniel Lip&longs;torpius part. 3. Speciminum Phi
lo&longs;ophiæ Carthe&longs;ianæ cap. 2. in fine, ubiadducit modum Galilæi
& Joann. Chry&longs;o&longs;t. Magneni. Vide præterea Appendicem
in fine Operis.
Iconi&longs;mi
VIII. Figu
ram IX. a.
AS&longs;umatur fons pneumaticus, qualem de&longs;cribimus infrà,
Parte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 2. Machina 8. eju&longs;que capacitas exactè
exploretur in men&longs;ura cubica aquæ. Capiat autem dictus
fons, gratiâ exempli, unum pedem cubicum, &longs;eu libras 72.
In hunc fontem immitte &longs;yringe, per foramen C, aquam
quantum fieri, &longs;ine ruptionis periculo, pote&longs;t. Si jam notam
feceris in men&longs;ura, quantitatem aquæ immi&longs;&longs;æ, eamque à fon
tis capacitate detraxeris; re&longs;iduum fontis indicabit locum
aëris conden&longs;ati, qui priùs totam fontis capacitatem imple-
unam tertiam partem.
tum conden
&longs;ari po&longs;&longs;it,
invenire.
Atque hæc e&longs;t expediti&longs;&longs;ima ratio men&longs;urandi conden
&longs;ationem aëris. Fieri quoque idip&longs;um pote&longs;t &longs;clopeto pneu
matico, de quo infrà loco cit. cap. 2. Machina 13. & 14.
Credunt aliqui, inquit Mer&longs;ennus in Hydraulicis Propo
&longs;it. 31. aërem per conden&longs;ationem non po&longs;&longs;e ni&longs;i ad tertiam &longs;pa
tij, quod naturaliter occupat, partem redigi, quòd videant
aquam in vas infu&longs;am tres heminas &longs;eu libras continens, non
&longs;uperare duas heminas, ob aërem intus manentem. Certum
e&longs;t tamen, &longs;ubdit idem, magis conden&longs;ari po&longs;&longs;e; ip&longs;eque ex
perientiâ didicit, po&longs;&longs;e ad &longs;patium quindecuplo minus in &longs;clo
peto pneumatico cogi, idque &longs;olâ vi manus &longs;yringe utentis;
quæ vis cùm intendi multò magis po&longs;&longs;it, dubium non e&longs;t, aë
rem adhuc multò magis conden&longs;ati po&longs;&longs;e. Vide Mer&longs;ennum
in Hydraulicis loco citato.
MArinus Mer&longs;ennus loco citato Propo&longs;it. 31. ait, con&longs;tare,
aërem ita rarefieri in ignitis æolopilis (quas de&longs;cribimus
Parte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 2. Machina 6.) ut &longs;eptuage&longs;ima pars aë
ris priùs inclu&longs;i, & nondum rarefacti, æolopilas impleat. Hæc
autem rarefactionis quantitas inveniri pote&longs;t præ&longs;idio Æolo
pilæ hunc in modum.
tum po&longs;&longs;it
rarefieri.
Æolopila notæ capacitatis calefiat eò u&longs;que, donec ma
jorem vim caloris &longs;u&longs;tinere ampliùs non po&longs;&longs;e judicetur citra
liquefactionis periculum: &longs;ic enim fiet, ut quàm minimùm aë
ris rarefacti totam ip&longs;ius capacitatem expleat. Quo facto,
igni extracta &longs;tatim aquæ frigidæ immergatur. Continget
enim ut aër, qui rarefactus totam Æolopilam occupabat, ad
naturalem redeat con&longs;titutionem; ac proinde Æolopila, nè
detur vacuum, aquam &longs;uget. Hujus aquæ quantitas &longs;i fiat
aëris quantitatem & nunc adden&longs;ati, & antea rarefacti.
Hæc ex Mer&longs;enni &longs;ententia; quæ tamen valde incerta mi
hi videntur, tum quia non &longs;citur quando Æolopila e&longs;t &longs;ummè
calefacta, tum quia aqua ab&longs;umitur à calore Æolopilæ ante &
po&longs;t attractionem, tum denique quia con&longs;tare non pote&longs;t, utrum
aër re&longs;iduus po&longs;t aquæ attractionem &longs;it ad naturalem &longs;tatum re
dactus, an verò præter naturam adden&longs;atus, aut rarefactus. Vi
de quæ dicimus infrà in Appendice.
DIci hîc nonnulla po&longs;&longs;ent de &longs;alientium ex fontibus pneuma
ticis, quos de&longs;cribimus Parte 2. Cla&longs;&longs;e 1. cap. 2. Machina 8.
longitudine, altitudineque, & cum tuborum &longs;alientibus compa
rari, ut facit Mer&longs;ennus in &longs;uis Hydraulicis Propo&longs;it. 28. &longs;ed
quoniam valde incerta &longs;unt & quæ Mer&longs;ennus affert, & quæ à
me, & à quocunque alio, varijs experientijs inventa, afferri po&longs;
&longs;unt; &longs;atiùs judicavi, omnino ab&longs;tinere. Dependet enim &longs;alien
tium huju&longs;modi longitudo atque altitudo, non à tuborumlongi
tudine, &longs;ed poti&longs;&longs;imùm ab aëris intra fontem compre&longs;&longs;i vehe
mentia, quæ infinitis modis variari pote&longs;t; & cùm omnia exper
tus fueris, dubius adhuc hærebis.
Dici præterea multa po&longs;&longs;ent de fluxu aquæ per tubos incli
natos & horizontales; examinarique, quæ habet Joannes Bapti
&longs;ta Balianus lib 4. & 5. de Motu gravium, &longs;eu lib. 1. & 2. de motu
liquidorum: at quoniam hæc non admodum conducunt fini no
&longs;tro in hoc Opere intento, & longiorem &longs;ermonem requirunt;
omittenda potiùs omnino quàm paucis per&longs;tringenda pu
tavi, acturus de illis in Mechanica Univer&longs;ali. Ad
praxin igitur, mi&longs;sâ theoriâ,
procedamus.