LE
MECHANICHE
DELL'ILLVSTRISS SIG.
GVIDO VBALDO
DE' MARCHESI DEL
MONTE: TRADOTTE IN VOLGARE
DAL SIG. FILIPPO PIGAFETTA:
Nellequali &longs;i contiene la vera Dottrina di tutti gli I&longs;trumenti
principali da mouer pe&longs;i grandis&longs;imi con
picciola forza.
di Capitani di guerra, Ingegnieri, Architetti, & d'ogni
Artefice, che intenda per via di Machine
far opre marauiglio&longs;e, e qua&longs;i
&longs;opra naturali. Et &longs;i dichiarano i vocaboli, & luoghi più difficili.
MD LXXXI.
ALL'ILLVSTRISSIMO
SIGNOR GIVLIO
SAVORGNANO,
CONTE DI BELGRADO. &c.
Signore o&longs;&longs;eruandi&longs;&longs;imo.
C
niche gioui &longs;ommamente à molte, & importan
ti attioni della no&longs;tra vita, à gran ragione fu ella
da i Filo&longs;ofi, & da i Rè antichi &longs;timata degna di
laudi &longs;ingularißime; & i Matematici vi han
no impiegato lo &longs;tudio, & l'opera più che meza
namente, & i Principi fauoriti gl'ingegnieri ec
cellenti, & arricchiti. Ben è per certo di alti&longs;
&longs;ima &longs;peculatione, & di &longs;ottile manifattura; imperoche tocca quella par
te della Filo&longs;ofia, che tratta de gli elementi in vniuer&longs;ale, & del moto, &
della quiete de' corpi, &longs;econdo i luoghi &longs;uoi, a&longs;&longs;egnando la cagione in certo
modo de' loro mouimenti naturali; & anco sforzandoli, per via di machi
ne à partir&longs;i da proprij &longs;iti, gli tra&longs;porta all'insù, & per ogni lato in mo
uimenti contrari alla natura loro.
na&longs;cono, & &longs;ono congiunte con la materia &longs;te&longs;&longs;a, & co' difici, & i&longs;trumen
ti, che forma artificialmente. La onde egli è dibi&longs;ogno con&longs;iderare que&longs;ta
di&longs;correndo &longs;opra le co&longs;e, che s'hanno à fare, &longs;eruendo&longs;i dell' Arithmetica,
della Geometria, dell' A&longs;trologia, & della Filo&longs;ofia naturale: & l'altra che
po&longs;cia le manda ad e&longs;ecutione, & haue nece&longs;sita dell'e&longs;&longs;ercitio, & lauoro
delle mani, v&longs;ando l'Architettura, la Pittura, il di&longs;egno, l'arte de' fabri,
de'legnaiuoli, de'muratori, & d'altri me&longs;tieri tali, per modo che ella vie
ne ad e&longs;&longs;ere me&longs;colata, & in parte compo&longs;ta della naturale Filo&longs;ofia, delle
Matematiche, & delle arti manuali. Per laqual co&longs;a chiunque &longs;i troua
dotato d'ingegno acuto, & da fanciullo hà incominciato ad apprendere le
già dette &longs;cienze, & &longs;a di&longs;egnare, & lauorare di &longs;ua mano, potrà nel vero
ottimo Mechanico, &
tia, & in guerra, & in pace, ne i commodi della città, della villa, & della
mercatantia, & in altri; peroche la Medicina toglie da lei i difici per ri
porre le o&longs;&longs;a &longs;mo&longs;&longs;e, & rotte ne i &longs;iti &longs;uoi. Onde pone Oriba&longs;io nel libro delle
Machine, diuer&longs;i i&longs;trumenti pre&longs;i dalla Mechanica, &
la Medicina, come il Tri&longs;pa&longs;ton di Archimede: l'arte del nauigare ricono
&longs;ce anco diuer&longs;i aiuti, come il timone, co'l quale, collocato di dietro, ouero
alle bande del nauilio ageuolmente lo moue, & dirizza, quantunque per
ri&longs;petto à tutto il corpo del va&longs;ello piccioli&longs;simo &longs;ia. I remi, che à gui&longs;a di
leua lo &longs;pingono innanzi, & l'arbore, & la vela &longs;ono pur di &longs;ua inuentio
ne. I molini, i quali &longs;i girano co'l vento, con l'acqua, & con la forza vi
ua: & i pi&longs;trini, le carra, gli aratri, & altri ordigni di villa; il pe&longs;are con
la bilancia, & con la &longs;tadera; il cauare l'acqua da pozzi con le grù, ouero
cicogne, dette da latini to&longs;senoni, che &longs;ono come grandis&longs;ime bilancie, &
con le rote, & altre co&longs;e tali &longs;i riducono alla Mechanica. La ragione pa
rimente del condurre le acque, & da profondis&longs;ime valli in alto farle &longs;ur
gere uà &longs;otto lei. Chiamarono gli antichi coloro Mechanici ancora, i quali
co'l fiato, ò vento, ouero acqua, ò corde, ò nerui faceuano vedere, & vdi
re effetti miracolo&longs;i; come &longs;uoni diuer&longs;i, & canti d'augelli, & fin ad e&longs;pri
mere la voce humana in parole: & quelli che con horologi, i quali &longs;i mo
uono da &longs;e &longs;tes&longs;i con rote, ò da acqua, ò da &longs;ole il tempo mi&longs;urarono, & di
&longs;tin&longs;ero in hore. Appartengono alla Mechanica gli facitori delle Sfere
compartite ne'&longs;uoi cieli, co'l mouimento de'Pianeti, & di tutti i corpi
cele&longs;tiali à &longs;embianza dell'vniuer&longs;o mondo, & ciò mediante il mouimen
to eguale, & in giro, che loro daua l'acqua, di cui la fama &longs;uona e&longs;&longs;ere
&longs;tato Archimede Siracu&longs;ano il primo mae&longs;tro. il mouere etiandio con poca
ficio della Mechanica, come Bilancie, Stadere, Leue, Taglie, Cunei, Moli
nelli, Rote co' denti & &longs;enza, Viti d'ogni &longs;orte, Argani, Mangani, Triuel
le, & altri molti, i quali da que&longs;ti &longs;i compongono: & &longs;econdo Ari&longs;totele
tutti &longs;iriducono alla Leua, & al cerchio, & alla machina ritonda, laquale
quanto è maggiore, tanto più velocemente &longs;i moue. L'arte del fortificare
le piazze, & i &longs;iti, & del difendergli, laquale acconciamente &longs;i puote chia
mare Architettura militare, è profrees&longs;ione Mechanica: peroche per via di
Cortine, & di Baloardi, & d'altri ripari, qua&longs;i con machine, & i&longs;trumen
ti s'ingegna l'huomo con pochi &longs;oldati di ributtarne in dietro molti, &
mantener&longs;i con vantaggio. Il fabricare, & adoprare oltre à ciò gli i&longs;tru
menti da guerra è proprio dono di que&longs;ta &longs;cienza, come Bali&longs;te, ò Bale&longs;tre,
Catapulte, Scorpioni, Fionde, & &longs;imili, che da lontano gittano foco, & &longs;aßi,
& ma&longs;&longs;e di ferro pe&longs;anti dugento cinquanta, & più libre, & Moli da
molino &longs;econdo Silio Italico, & Vitruuio, per di&longs;tanza di for&longs;e
à mi&longs;ura con ruino&longs;o colpo; & &longs;aette, & verettoni, & falariche grandi
à gui&longs;a di traui: & quelli che percoteuano con l'vrto da pre&longs;&longs;o, come Arie
ti, Onagri, Te&longs;tugini, & &longs;imili; & in altri v&longs;i, come
di ferro, & gli altri maritimi, & Angoni, Monangoni, Tollenoni, &longs;cale &longs;no
date, ponti, torri mobili, & &longs;imili difici antichi, i quali &longs;ono &longs;tati poi ri
fiutati, &longs;uccedendo in &longs;uo luogo le Artiglierie, da e&longs;&longs;ere anch'e&longs;&longs;e ordinate
nell' ampiezza della con&longs;ideratione Mechanica, facendo elle còn sì poca ma
teria acce&longs;a, tanto horribile perco&longs;&longs;a.
altri v&longs;i, & diletteuoli, & nece&longs;&longs;ari à mortali, in diuer&longs;i tempi hebbe in
&longs;orte vari &longs;tati, per ri&longs;petto à gli artefici, che la e&longs;ercitarono: peroche,
di là cominciando, ne gli antichis&longs;imi &longs;ecoli, che pa&longs;&longs;arono auanti la guer
ra di Troia vi&longs;&longs;e Dedalo Athenie&longs;e gran mae&longs;tro di Mechanica, ilquale
trouò il primiero la &longs;ega, l'a&longs;cia, il piombino da torre le diritture, la tri
uella, l'albero, l'antenna, la vela, & altri or digni: di&longs;egnò in Creta poi
quell'intricato labirinto, & alla fine gli conuenne fabricare per &longs;e, & per
Icaro &longs;uo figlio due paia d'ali, & volar&longs;ene via per l'aere à gui&longs;a d'au
gelli, come cantano i Poeti.
za, per mae&longs;tria d' Architettura, & ornamento, di quante ne &longs;iano &longs;tate
fatte giamai; & delle piramidi, & di tanti altri difici di quei &longs;eco'i, che
hanno riempito il mondo di &longs;tupore, egli &longs;i può credere, che interueni&longs;&longs;ero
opere, lequali à condurgli à fine &longs;i ricercauano. Nacquero dapoi Eudo&longs;
&longs;o, & Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; & di Archita &longs;i
legge, che lauorò di legno vna colomba con tanta mae&longs;tria temperata, &
gonfiata, che da &longs;e volaua per l'aria à gui&longs;a di viua colomba. Seguì co
&longs;toro il Filo&longs;ofo Ari&longs;totele, ilquale certe poche, ma bellis&longs;ime que&longs;tioni Me
chaniche, la&longs;ciò &longs;critte. A lui venne appre&longs;&longs;o Demetrio Rè, nominato il
pigliatore, ò di&longs;truggitore delle città, peroche fabricaua machine, & difi
ci, co' quali per di&longs;opra vi montaua, & &longs;e ne faceua padrone, lequali per
auentura furono &longs;imiglianti alla machina detta Cauallo, con cui li Greci
pre&longs;ero la famo&longs;a Troia; di che ragionando Pau&longs;ania nell' Attica, dice che
giudica e&longs;pre&longs;&longs;a mattezza il credere, che fo&longs;&longs;e vn cauallo, & non machina
bellico&longs;a per acco&longs;tare alle muraglie, & prenderle. Que&longs;to Rè cominciò
ad aumentare la Mechanica in qualche honore. Ma Archimede, che fù
il megliore artefice di quanti fecero giamai que&longs;ta profes&longs;ione innanzi, &
dopo lui, & qua&longs;i vn lume, che poi ha illu&longs;trato tutto il mondo, accrebbe
in colmo la riputatione della Mechanica, & di pouera arte, & vile, che pri
ma era, come vuole Plutarco nella vita di Marcello, nel numero delle arti
nobili, & pregiate alla militia pertinenti la ripo&longs;e. Imperoche combat
tendo Marcello Siracu&longs;a patria &longs;ua per mare, & per terra con grande
ho&longs;te di Romani, egli co'&longs;uoi diuer&longs;i ingegni, & machine differenti, ribut
tò &longs;empre gli sforzi, con graue lor danno, & vergogna; come Liuio, Plutar
co, & altri nominando i difici che v&longs;aua, diffu&longs;amente raccontano. Per
cioche quando Marcello s'auicinaua aile muraglie per conqui&longs;tar le con la
Sambuca, il buon Archimede co'l Tollenone, & con le mani di ferro la al
zaua di pe&longs;o in aere, & poi &longs;nodando quegli vncini &longs;uoi, la faceua cadere
da alto, in mare &longs;ommergendola; il mede&longs;imo effetto adoprando contra gli
altri nauili, sì fattamente, che gli conuenne allontanare l'armata ben to
&longs;to dalle mura. Ne ce&longs;sò tuttauia d'infe&longs;tare il nemico: ma &longs;i come nota
Galeno nel terzo libro de' temperamenti, & Giouanni Zonara, & Tze&longs;es
confermano, allegando Diodoro, & Dione, compo&longs;e certi &longs;pecchi grandi
& concaui, &longs;econdo la proportione della di&longs;tanza di quei va&longs;elli dalla mu
raglia, & opponendogli à raggi del Sole in diritta linea qua&longs;i per miraco
lo, gli bru&longs;ciaua. Dalla parte della terra &longs;imilmente offendeua gli aduer
&longs;ari con arme diuer&longs;e da gittare. Per laqual co&longs;a nè in mare, nè in terra
da gl'ingegni di quell'eccellente Mechanico &longs;i poteua egli &longs;chermire, nuoui
ripari, & horribili offe&longs;e apparecchiando &longs;empre. Pappo Ale&longs;&longs;andrino
i &longs;uoi difici al numero di quaranta a&longs;cendeuano. La onde Marcello, veg
gendo, che niuno profitto apportauano all'impre&longs;a gli a&longs;&longs;alti &longs;uoi, & che
erano vn mettere le genti ad euidente pericolo, per cagione di quel &longs;olo
valoro&longs;o vecchio, gli nacque vna tal opinione, & à tutto l'e&longs;ercito, che da
po&longs;&longs;anza diuina fo&longs;&longs;e gouernato in quella dife&longs;a, & mutò la ragione del
guerreggiare, dando&longs;i all'aßedio, & al vietare &longs;trettißimamente le vitto
uaglie a quella città.
i Romani le a&longs;&longs;egnarono dapoi grado honoreuolißimo ne gli e&longs;erciti lo
ro, come &longs;i legge nel primo libro della guerra ciuile, che Ce&longs;are &longs;e prigione
il Capitano de' fabri di Pompeio, nomato Magio Cremona, & Vitruuio fu
Capitano delle Bali&longs;te di Ce&longs;are Augu&longs;to, che &longs;arebbe nella militia moder
na, come Capitano generale dell' artiglieria. La qual gloria &longs;ucceßiua
mente le fu mantenuta poi da molti dottißimi &longs;crittori, & mae&longs;tri di
Mechanica, come da Cte&longs;ibio Ale&longs;&longs;andrino, da Herone Ale&longs;&longs;andrino, da
un'altro Herone, da Ateneo, da Bione, da Pappo Ale&longs;&longs;andrino, che allega
Carpo di Antiochia, da Eliodoro, da Oriba&longs;io, & da altri Greci, i quali fio
rirono in diuer&longs;i tempi, in&longs;egnando la ragione, la mi&longs;ura, & l'v&longs;o de gli
i&longs;trumenti bellico&longs;i non &longs;olo, ma di tutti gli altri, che le pertengono. Fra
Latini antichi Varrone &longs;cri&longs;&longs;e dell' Architettura, & per con&longs;eguente douet
te anco far mentione della Mechanica: & Vitruuio, & Vegetio, & qual
che altro hanno fauellato d'intorno alla fabrica delle machine militari,
& da mouer pe&longs;i, & aiutato à con&longs;eruare fra gli huomini viua la digni
tà della Mechanica.
in Grecia, in Egitto, & in ogni contrada, oue &longs;i e&longs;ercita&longs;&longs;ero le buone lette
re, caddero mi&longs;erabilmente, & &longs;i perderono qua&longs;i del tutto le &longs;cienze, & in
&longs;pecialità re&longs;tò la Mechanica lunghißimo tempo negletta, non cono&longs;cen
do&longs;i in guerra altri difici, che Bricole, Trabucchi, Mangani, Martinelli, &
certi i&longs;trumenti tali, finche &longs;ouragiun&longs;e l'artiglieria, laquale à poco à po
co gli &longs;e di&longs;u&longs;are à fatto: & di quella parte altre&longs;i della Mechanica, laqua
le s'adopra al mouer pe&longs;i, ben picciolo intendimento rima&longs;e. Vera co&longs;a è,
che &longs;embra da vn tempo in quà le arti, & le dottrine più nobili, come le
belle lettere appellate humane, la Filo&longs;ofia, la Medicina, l'A&longs;trologia, l'A
rithmetica con la Mu&longs;ica, la Geometria, l'Architettura, la Scoltura, la Pit
tura con molte altre: & &longs;pecialmente la Mechanica e&longs;&longs;ere dalle o&longs;cure te
&longs;tringendomi alle Mechaniche Giordano, che &longs;cri&longs;&longs;e de' pe&longs;i, la incominciò
à &longs;olleuare alquanto, & poi Leon Batti&longs;ta Alberti nella &longs;ua Architettu
ra: il Tartaglia aper&longs;e anco la via à molte &longs;peculationi Mechaniche: Vitto
rio Fau&longs;to nell' Arzanà di Venetia mo&longs;trò d'e&longs;&longs;ere buon Mechanico: Mon
&longs;ig. Reuerendiß. barbaro eletto d' Aquileia ne' Commentari del decimo di
Vitruuio nominò gli i&longs;trumenti da mouer pe&longs;i: Georgio Agricola nel &longs;e&longs;to
de' Metalli raccol&longs;e a&longs;&longs;ai machine da leuar pe&longs;i, & qualche d'vn'altro: &
cedette, che gli autori nominati, peroche con ordine ammirabile, & con
vere, & certe ragioni ha in&longs;egnato &longs;olo fra Latini ottimamente que&longs;ta
&longs;cienza tutta da mouer pe&longs;i.
pre&longs;ente libro hanno ornata & e&longs;altata la Mechanica con le parole, & co i
volumi; co&longs;i V. S. Illu&longs;triß. l'hà celebrata, & magnificata co' di&longs;cor&longs;i, &
con le operationi i&longs;te&longs;&longs;e, & co' fatti re&longs;a famigliare, & dome&longs;tica, diuer&longs;e
machine fabricando con profondißima dottrina, & facendone e&longs;perten
ze nel mouere qualunque gran pe&longs;o, di cui &longs;i po&longs;&longs;a l'huomo in ogni bi&longs;ogno
&longs;eruire. Talche ben &longs;i puote con verità affermare, che per vna parte e&longs;&longs;a,
& l'Autore di que&longs;ti trattati per l'altra, habbiate alla Mechanica il pri&longs;ti
no honore re&longs;tituito, che da i tempi antichi in quà le cra &longs;marrito.
taglia, per&longs;ona à &longs;uoi tempi molto &longs;timata in que&longs;ta profeßone, & che &longs;i
dilettaua di andare &longs;oluendo que&longs;tioni &longs;ottili di Mechanica, & di Mathe
matica, & ne' &longs;uoi dialoghi introduceua à fauellare per&longs;onaggi grandi:
& alcuna fiata gli faceua dire qualche co&longs;a, di cui eßi prendeuano onta,
V. S. Illu&longs;triß. gliene propo&longs;e for&longs;e quaranta Mechaniche qua&longs;i tutte, &
difficili: alcune delle quali egli prouò di &longs;oluere, delle altre &longs;i &longs;cusò con di
re, che à cia&longs;cheduna di loro &longs;arebbe &longs;tato me&longs;tieri vn volume intero, co
me &longs;i legge ne' &longs;uoi libri &longs;tampati della noua &longs;cientia.
dimento
fatta padrona in tutto dell'arte del fortificare i &longs;iti, & d'ogni altra parte
della militia: peroche fu dall'ottimo &longs;uo padre alleuata in compagnia di
huomini &longs;cientiati, & d'alio affare, tra quali fu vn tempo Con&longs;tantino
La&longs;cari nobilißimo huomo Greco, & pieno di dottrina, da cui &longs;ucceßi
uamente imparò, oltra le altre lettere, Arithmetica, Geometria, A&longs;tro
&longs;i; à caualcare, à maneggiare le arme, à tirare d'archibugio, & d'artiglie
ria, & à
bardiero; à viuere &longs;obriamente, & le fatiche tolerare al caldo, al freddo,
& ad ogni di&longs;agio, co&longs;e tutte, che di&longs;pongono l'animo, & indurano il corpo
alla militia. Giunta poi all' età di &longs;edici anni, fu inutata con dodici caual
li qua&longs;i tutti Turchi, & con prouedimento conueneuole di denari à vede
re tutta quella guerra, che pa&longs;sò in Italia dalla pre&longs;ura del Rè France&longs;co
Primo di Francia, fin alla pace generale, che &longs;eguì l'anno
quale interuennero qua&longs;i tutti i mouimenti militari, che &longs;i po&longs;&longs;ano ima
ginare, sì per gli e&longs;erciti grandi, che erano à fronte l'vn contra l'altro, sì
per la qualità, & quantità delle impre&longs;e fatte, & per mille altri acciden
ti importantißimi, & &longs;tratagemi auenuti, & sì principalmente; percio
che nell'vn campo, & l'altro in varie &longs;tagioni militarono i primi guer
rieri del mondo, & in gran numero, i quali con prudenza, a&longs;tutia, &
brauura contendeuano à gara, & per honore di &longs;oura&longs;tare, & e&longs;&longs;ere vinci
tori. Et veramente chi ben con&longs;idera, fin da i tempi antichi, rarißime vol
te è &longs;tato con numero maggiore di Capitani famo&longs;i, ò con più copia d'im
pre&longs;e grandi guerreggiato, che in quegli anni: Peroche furono fatti prigio
ni due de' maggiori Prencipi del mondo, &longs;i a&longs;&longs;ediò Milano, & per forza fu
rono pre&longs;e tre città, Roma, Cremona, & Pauia; &longs;i videro più fatti d'ar
me, & gli e&longs;erciti &longs;i andarono per&longs;eguitando da Milano à Roma; &longs;i che Pia
cenza, Parma, Bologna, & Fiorenza guardaròn&longs;i dalle armi nemiche.
ilquale era Capitano generale della Lega, & di quegli altri valentißimi
Capitani, andaua V. S. Illu&longs;triß. come di &longs;ua libertà, & benißimo à ca
uallo, con chi le piaceua, & &longs;i trouaua à quelle fattioni, che volea, &longs;eguen
do le più volte il Sig. Giouanni de' Medici, & Paulo Luzza&longs;co, che erano
&longs;empre de&longs;ti, & arditi, & come l'occhio dell'e&longs;ercito. Quì non è mia in
tentione di narrare gli auenimenti di quella guerra, ma &longs;i bene di auerti
re, che chi la vide, & appre&longs;e da buon &longs;enno i &longs;uoi moti; & &longs;eppe manda
re à memoria quei &longs;atti marauiglio&longs;i, ben puote meritamente vantar&longs;i
di hauer mirato ca&longs;i memorabili, i quali nè anche in migliata d'anni &longs;o
gliono accadere; come ella, che e&longs;&longs;endo giouine di viuace &longs;pirito, & am
mae&longs;trata nelle arti nece&longs;&longs;arie al &longs;oldato, & volentero&longs;ißima d'imparare,
hebbe opportuna occa&longs;ione di far&longs;i prattica dell'ordinare, dell'e&longs;ercitare,
del far marciare in battaglia, dell'alloggiare in campagna gli e&longs;erciti &longs;i
Del fortificare, & difendere i &longs;iti, & offenderli con le mine, con le trin
cee, con le artiglierie, con gli a&longs;&longs;alti, & con tutti gli altri sforzi; & d'o
gni parte della militare &longs;cienza.
&longs;uoi Signori, oue ne i più importanti carichi, & maggiori, & in due guer
re haue e&longs;&longs;a aggiunto cinquanta anni di noua, & ottima &longs;eruitù all'an
tica di qua&longs;i dugento anni, continua, & fedeli&longs;s. fattagli da i &longs;uoi pre
dece&longs;&longs;ori Sauorgnani, fabricando nello &longs;patio di que&longs;to tempo in diuer&longs;e pro
uincie de' &longs;uoi &longs;tati pre&longs;&longs;o che cinquanta Baloardi, con eccellentißima ra
gione inte&longs;i, & con vero magi&longs;terio lauorati, & notabilißimo ri&longs;parmio
del publico danaro.
venni à vi&longs;itarla ad O&longs;opo &longs;ua fortezza, &longs;entì &longs;ommo piacere in &longs;corgere
quel monte, che circonda più d'un miglio, &longs;ituato alla foce del fiume Ta
gliamento, oue dalle &longs;trettezze di quei gioghi s'allarga nelle pianure del
Friuli, d'ogn'intorno alto pre&longs;&longs;o che &longs;e&longs;&longs;anta paßi à mi&longs;ura, tutto di ma
cigno duro, & di&longs;co&longs;ce&longs;e, & erto sì, che rende la &longs;alita impoßibile fornito
attorno di baloardi cauati nel &longs;a&longs;&longs;o, & di molti tagli, & canoniere per
ferire gli aduer&longs;ari, & di artiglierie, & d'arme d'ogni &longs;orte à &longs;ufficienza,
da cui &longs;i hà vi&longs;ta di qua&longs;i tutto il Friuli, & è &longs;cudo, & riparo, come al
tra volta fù, contra l'empito delle genti nemiche, lequali in Italia tenta&longs;
&longs;ero di &longs;cendere da quella parte; po&longs;to di co&longs;ta alla &longs;trada principale, che
conduce in Lamagna, per laqual vanno, & vengono Signori, & Principi,
& Amba&longs;ciadori, & infinite mercatantie; onde ella, che tiene &longs;empre le
guardie, & vedette sù quel monte, quando pa&longs;&longs;ano Signori principali,
hà per co&longs;tume di &longs;alutargli con le &longs;ue artiglierie, & conuitarg'i anco
nel &longs;uo alloggiamento d'O&longs;opo, oue tutto l'anno &longs;oggiorna, quantunque
habbia & Belgrado, & Aris, & Ca&longs;telnouo, & Sauorgnano, & villaggi
a&longs;&longs;ai: percioche l'aere vi è purißimo, & &longs;pende il &longs;uo tempo in ocio con ne
gocio, di continuo vi&longs;itata da Gentil'huomini, & Signori diuer&longs;i; talche la
&longs;ua ca&longs;a viene ad e&longs;&longs;ere vn ridotto di per&longs;one virtuo&longs;e, & vn'albergo di &longs;ol
dati, & di dottori. lui &longs;i caualca, tenendo ella vna &longs;talla piena di buoni&longs;
&longs;imi caualli, &longs;i armeggia, &longs;i và alla caccia, & in ogni attione &longs;i e&longs;ercita vi
ta cauallere&longs;ca. Oltre à quanto hò diui&longs;ato, pre&longs;i anco diletto in vedere la
&longs;ua habitatione e&longs;&longs;ere à gui&longs;a d'vna bottega d'arme politamente à &longs;uoi
luoghi &longs;erbate: & vn magazino di machine bellico&longs;e, & da mouer pe&longs;i,
ti, parte da &longs;tra&longs;cinare, & parte da alzare con pochißima forza &longs;mi&longs;u
rati pe&longs;i: come quella, che hà vna &longs;ola rota co' denti, & ali'erta tira cin
que de' &longs;uoi canoni con la po&longs;&longs;anza di Grada&longs;&longs;o &longs;uo Nano: & quell'altra, la
quale con vna oncia di forza &longs;ola, po&longs;ta nel manico, che la volge, dà il me
to à quattordici mila libre di pe&longs;o: che &longs;e al detto manico &longs;i attribui&longs;ce
la forza, che comunalmente haue l'huomo con la mano, cioè libre cinquan
ta, egli è manife&longs;to la predetta machina hauere po&longs;&longs;anza di mouere, co&longs;a
incredibile, molto più di otto millioni di libre. Que&longs;te machine portabi
li da vn mulo, & alcune anche da vn'huomo &longs;ono à diuer&longs;i affari nece&longs;&longs;a
rijßime, & maßimamente à maneggiare, & condurrei pezzi großi del
l'artiglieria. & per certo &longs;e l'anno
France&longs;e nel ritirar&longs;i dall'a&longs;&longs;edio di Milano inuer&longs;o Piemonte con l'e&longs;er
cito, & con l'artiglieria, haue&longs;&longs;e portato &longs;eco vno de' minimi i&longs;trumenti
d'O&longs;opo, non &longs;arebbe &longs;cor&longs;o in quello &longs;tremo infortunio, percioche in mar
ciando fu da vn graue canone rotto il ponte, che trauer&longs;aua il &longs;o&longs;&longs;o della
&longs;trada, & il pezzo cadè nel fango. Onde formoßi il campo per non la
&longs;ciarlo à dietro, & non hauendo ingegno da cauarlo fuori, &longs;i con&longs;umò tan
to tempo, che &longs;opragiun&longs;e Antonio da Leua con le &longs;ue genti, & ritrouan
do l'e&longs;&longs;ercito nemico &longs;eparato, & in quel di&longs;ordine, lo mi&longs;e in rotta, & fè
preda delle bagaglie, delle artiglierie, & del Capitano mede&longs;mo. Non hà
troppo tempo, che il Duca France&longs;co di Gui&longs;a, allhor che di Francia guidò
l'e&longs;ercito in Abruzzo, douendo partire, volle &longs;piegare prima la fanteria,
& cauælleria &longs;ua in ordinanza à fronte del nemico, qua&longs;i à battaglia sfi
dandolo; ma poi nel ritorno &longs;caualco&longs;si vn pezzo d'artiglieria, & s'arre
&longs;tò tutta la ma&longs;&longs;a delle genti, & quei Prencipi France&longs;i &longs;montati da ca
uallo, penarono buona pezza auanti, che lo ripone&longs;&longs;ero &longs;u le rote, con ri&longs;chio
di patir danno da gli aduer&longs;ari, che haue&longs;&longs;ero con quella occa&longs;ione &longs;pinto
innanzi. Di que&longs;ti e&longs;empi non mancano per l'hi&longs;torie.
molte, & varie &longs;orti di ordigni da mouer pe&longs;i, affine di valer&longs;ene nelle
fabriche, & nell'argine di pietre, che fa per ritenere l'impeto del Taglia
mento, che non gua&longs;ti i colti di O&longs;opo, & per douer&longs;ene anco &longs;eruire, quan
do che &longs;ia in guerra. Si come fece Archimede, ilquale, &longs;econdo Plutarco, &longs;tan
do in pace à petitione di Hierone Rè, compo&longs;e quelle
co, & i&longs;cherzo di Geometria, lequali poi &longs;oprauenendo la guerra, le &longs;eppe
uertireEt &longs;e egli, come te&longs;tificano diuer&longs;i
che &longs;i maneggiaua con tre corde, tirò dal mare in terra quella gran naue
del Rè &longs;uo; & con la forza della mano &longs;ini&longs;tra mo&longs;&longs;e mediante l'i&longs;tru
mento vn pe&longs;o di cinque mila &longs;taia ò moggia, sì fattamente che diputan
do à cia&longs;cuno &longs;taio quarantacinque libre di pe&longs;o, a&longs;cenderebbono alla &longs;om
ma di dugento venticinque mila libre; & pre&longs;umeua&longs;i di hauer potuto
mouere la terra, trouando doue fermar&longs;i con la leua, ò con quella &longs;ua ma
china de&longs;critta da Pappo nell'ottauo libro delle raccolte matematiche, la
quale hauea cinque rote co' &longs;uoi as&longs;i, & vna vite perpetua co'l manico: Io
mi rendo certo, che ella s'ingegnerebbe di &longs;ormare i&longs;trumenti per adoprare
altretanto.
po; & es&longs;endomi &longs;tato da lei mo&longs;trato la prima volta il pre&longs;ente libro, &
commendato &longs;ommamente, mi propo&longs;i nell' animo, che vtile &longs;arebbe il ri
durlo in volgare, accioche coloro i quali &longs;ono atti per altro ad intenderlo,
ma non hanno cono&longs;cenza del Latino, pote&longs;sero, farne &longs;uo profitto. Co&longs;i
compiuta l'opera, & fattala &longs;tampare, la mando à V. S. Illu&longs;tri&longs;s. che po&longs;
&longs;ede e&longs;qui&longs;itamente que&longs;ta materia, & &longs;econda i &longs;tudi delle buone lette
re, i quali, &longs;e dopo Iddio, non vengono fauoriti da i gran Signori, nulla va
gliono. Che &longs;e in qualche parte haurò à gli amatori delle Mechaniche re
cata ageuolezza, & vtilità con le mie fatiche, douranno eglino &longs;aper' à
lei buon grado, che di que&longs;ta fattura è &longs;tata cagione. Di Venetia à
Affettionatiß. &longs;eruidore
Filippo Pigafetta.
AI LETTORI
Il pre&longs;ente libro contiene &longs;ei trattati, il primo de
quali è della Bilancia con la Stadera, l'altro della
Leua, il terzo della Taglia, il quarto dell' A&longs;&longs;e nel
la rota, il quinto del Cuneo, & l'vltimo della Vite,
che tutti &longs;ono i&longs;trumenti Mechanici. Intitula&longs;i le
Mechaniche. Ma percioche que&longs;ta parola Mechaniche non ver
rà for&longs;e inte&longs;a da cia&longs;cheduno per lo &longs;uo vero &longs;ignificato, anzi
troueran&longs;i di quelli, che &longs;timeranno lei e&longs;&longs;ere voce d'ingiuria,
&longs;olendo&longs;i in molte parti d'Italia dire ad altrui Mechanico per
i&longs;cherno, & villania; & alcuni per e&longs;&longs;ere chiamati Ingegnieri &longs;i
prendono &longs;degno: non &longs;arà per auentura fuori di propo&longs;ito il
ricordare, che Mechanico è vocabolo honorati&longs;&longs;imo, dimo&longs;tran
te, &longs;econdo Plutarco, me&longs;tiero alla Militia pertinente, & conue
neuole ad huomo di alto affare, & che &longs;appia con le &longs;ue mani,
& co'l &longs;enno mandare ad e&longs;ecutione opre marauiglio&longs;e à &longs;ingu
lare vtilità, & diletto del viuere humano.
Fù, per nominarne alcuno tra molti Filo&longs;ofi, & Prencipi de'
preteriti &longs;ecoli, Archita Tarentino, & Eudo&longs;&longs;o
tone, & valenti&longs;&longs;imi Ingegnieri, & Mechanici, che &longs;ono vna me
de&longs;ma co&longs;a, di cui fa Plutarco mentione nella vita di Marcello:
& Demetrio Rè, inuentore &longs;ottili&longs;&longs;imo di Machine bellico&longs;e,
& ne lauoraua di &longs;ua mano ancora: & fra Greci di Sicilia Me
chanico, & Ingegniere famo&longs;is&longs;imo Archimede Siracu&longs;ano, il
quale era di
Et quantunque Plutarco nell'i&longs;te&longs;&longs;a vita affermi, che egli di
&longs;pregia&longs;&longs;e le Mechaniche, come bas&longs;i & vili, & materiali, nè di
loro degna&longs;&longs;e &longs;criuere giamai, & che non per opera principale,
ma per vn cotale &longs;ollazzo, & giuoco di Geometria impiegaua
la fatica nelle Mechaniche, pregato da quel Rè; sì leggiamo
noi tuttauia in altri autori, lui hauere dettato vn libro della mi
&longs;ura, & proportione d'ogni maniera di va&longs;ello, diui&longs;ando la for
ma della gran naue fabricata da Hierone, à cui nulla manca
ua: & Pappo Ale&longs;&longs;andrino allega il libro della Bilancia di Ar
chimede, che è pur Mechanico tutto: & l'i&longs;te&longs;&longs;o nell'ottauo del
le raccolte Matematiche pone vn'i&longs;trumento da mouer pe&longs;i,
di&longs;&longs;e; Dami oue io mi fermi, ch'io mouerò la terra; & Carpo
Mechanico &longs;cri&longs;&longs;e, che Archimede compo&longs;e vn libro del modo
del fare le Sfere, che è fattura Mechanica. Ma più il mede&longs;imo
Archimede, non vna &longs;ola volta cita &longs;e &longs;te&longs;&longs;o, nel libro della Qua
dratura della Parabola, con parole tali. Imperoche egli è dimo
&longs;trato nelle Mechaniche; accennando alcune propo&longs;itioni del
&longs;uo libro delle co&longs;e, che egualmente pe&longs;ano, ilquale è tutto Me
chanico. Oltre à ciò vna parte del libro della Quadratura della
Parabola, & il &longs;econdo delle co&longs;e, che &longs;tanno &longs;opra l'acqua, oue
ro à galla &longs;ono Mechanici. Da que&longs;ti luoghi vede&longs;i e&longs;pre&longs;&longs;o, che
non &longs;olamente Archimede fece opre Mechaniche, ma ne &longs;cri&longs;&longs;e
anco molti trattati; & confe&longs;&longs;a Plutarco per niuna altra dottri
na e&longs;&longs;ere tanto in riputatione &longs;alito Archimede, quanto per le
impre&longs;e Mechaniche; anzi veramente co'l mezo loro hauer&longs;i egli
all'hora procacciato fama non di &longs;cienza humana, ma di &longs;apien
za diuina. Per la qual co&longs;a egli è ben da con&longs;iderare, come Plu
tarco &longs;i &longs;ia la&longs;ciato tra&longs;correr' à dire, che Archimede le Mechani
che di&longs;preggia&longs;&longs;e, nè di loro degna&longs;&longs;e &longs;criuere: & per certo egli
forte d'opinione &longs;arebbe&longs;i
la facultà, che lo fè guadagnare gloria di gran lunga maggio
re, che qualunque altra &longs;cienza &longs;i po&longs;&longs;ede&longs;&longs;e. Vitruuio de i
Latini fù buon Mechanico, & &longs;eruì per Capitano delle Bali&longs;te,
& delle altre machine da guerra Ottauiano Ce&longs;are, & gli intitu
lò le &longs;ue fatiche dell' Architettura, & ne diuenne ricco.
L'e&longs;&longs;ere Mechanico dunque, & Ingegniero con l'e&longs;empio di
tanti valent'huomini, è officio da per&longs;ona degna, & &longs;ignorile:
& Mechanica è voce Greca &longs;ignificante co&longs;a fatta con artificio
da mouere, come per miracolo, & fuori dell'humana po&longs;&longs;anza
grandis&longs;imi pe&longs;i con picciola forza, & in generale comprende
cia&longs;cun Dificio, Ordigno, I&longs;trumento, Argano, Mangano, oue
ro ingegno mae&longs;treuolmente ritrouato, & lauorato per cotali ef
fetti, & &longs;imili altri infiniti in qual &longs;i voglia &longs;cienza, arte, & e&longs;er
citio. Laquale hò de&longs;critta co&longs;i materialmente per darne vn cer
to &longs;aggio accommodato al gu&longs;to del più de gli huomini; trala
&longs;ciando le accurate di&longs;&longs;initioni à miglior tempo.
Aggiunga&longs;i, che &longs;otto que&longs;to vniuer&longs;ali&longs;&longs;imo titolo &longs;i è con
con dimo&longs;trationi ageuoli, & piane, in&longs;egnare &longs;olamente la ra
gion dello intendere, & maneggiare gli &longs;ei predetti I&longs;trumenti
Mechanici; à quali &longs;i riducono tutti gli altri, come à &longs;uoi prin
cipii, & fondamenti; & da'quali &longs;i po&longs;&longs;ono comporne diuer&longs;e ma
niere, accozzandone in&longs;ieme due, tre, & più, come l'A&longs;&longs;e nella
rota con la Taglia, la Vite co'l detto A&longs;&longs;e, & con la Leua, & &longs;uc
ces&longs;iuamente de gli altri ad arbitrio di chiunque in varie opre &longs;e
ne sà con giudicio valere, come nota l'Autore nel fine di que&longs;to
volume.
Hor come che l'Autore con bella via, & chiara, & con ordine
ammirabile di que&longs;ti difici habbia ragionato, & la co&longs;a per &longs;e
molto o&longs;cura non &longs;ia ad intender&longs;i: nondimeno ben ricerca ella
tutto l'intelletto dell'huomo, & che con &longs;i&longs;&longs;a &longs;peculatione &longs;i leg
gano attentis&longs;imamente più d'vna volta le dimo&longs;trationi.
Doue &longs;i vede in alcuni luoghi di que&longs;ti trattati cotale &longs;orte di
lettere picciole, differente dalle altre, come la pre&longs;ente; auer
ta&longs;i che non vi &longs;ono co&longs;e dettate dall' Autore di que&longs;to libro di
Mechaniche, ma notate da colui che l'hà volgarizato, à fine di
chiarire qualche pa&longs;&longs;o difficile, & ageuolare l'intendimento à'
Lettori non co&longs;i prattichi nelle Scole de' Filo&longs;ofi.
Ponga&longs;i anco mente, che à carte 121. nel trattato della Vite,
è po&longs;to fra i detti dell' Autore il Problema di Pappo, ilquale do
uea e&longs;&longs;ere &longs;tampato con lettere differenti dalle altre, ma per in
auertenza è &longs;tato me&longs;&longs;o co' caratteri &longs;te&longs;&longs;i delle propo&longs;itioni del
l' Autore, che è difetto. Non è &longs;tato pos&longs;ibile &longs;chiuare alcuni
falli nello &longs;tampare. Onde correggan&longs;i in que&longs;ta maniera.
Nel
la Lettera à carte 1. faccia 2. ver&longs;i 25. to&longs;&longs;enoni, leggi tollenoni.
car. 43. ver. 22. dell'angolo, all'angolo. carte 48. f. 2. nella po
&longs;tilla, per la 2. di que&longs;to; della 2. di que&longs;to. carte 87. f. 2.
ver. 14. dalla, alla. carte 93. ver. 32. cni, cui.
carte 115. ver. 20.
Hlici, Helici. Gli altri errori di lettere meno importanti, & che
non mouono il &longs;en&longs;o alla, di&longs;cretione del giudicio&longs;o Lettore &longs;i ri
mettono.
TRATTATI IN QVEST'OPERA
CONTENVTI.
LIBRO DI
MECHANICHE,
DELL'ILLVSTRISSIMO
SIGNORE,
II. S. GVIDO VBALDO DE' MARCHESI
DEL MONTE.
Diffinitioni.
Il centro della grauezza di cia&longs;cun corpo e vn
certo punto po&longs;to dentro, dal quale &longs;e con la
imaginatione s'intende e&longs;&longs;erui appe&longs;o il gra
ue, mentre è portato &longs;ta fermo, & mantiene
quel &longs;ito, che egli hauea da principio, ne in
quel portamento &longs;i và riuolgendo.
Pappo Ale&longs;&longs;andrino nell'ottauo libro delle raccolte ma
thematiche. Ma Federico Comandino nel libro del cen
tro della grauezza de' corpi &longs;olidi dichiarò l'i&longs;te&longs;&longs;o centro in questa maniera de&longs;cri
uendolo.
Il centro della grauezza di cia&longs;cuna figura &longs;olida è quel punto po&longs;to
dentro, d'intorno alquale le parti di momenti eguali da ogni parte
&longs;i fermano. Peroche &longs;e per tale centro &longs;arà condotto vn piano, che
&longs;eghi in qual &longs;i voglia modo la figura, &longs;empre la diuiderà in parti,
che pe&longs;eranno egualmente.
NOTITIE COMVNI.
I.
Se da co&longs;e egualmente pe&longs;anti &longs;i leneranno co&longs;e, che pur egualmente
pe&longs;ino, le re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente.
II.
Se à co&longs;e egualmente pe&longs;anti &longs;i aggiungeranno co&longs;e, che pur
te
III.
Le co&longs;e, che all'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ono eguali in pe&longs;o, &longs;ono tra loro anco gra
ui egualmente.
PRESVPPOSTE.
I.
Di vno corpo è vn &longs;olo centro della grauezza.
II.
Il centro della grauezza di vn corpo è &longs;empre nel mede&longs;imo &longs;ito per
ri&longs;petto al &longs;uo corpo.
III.
I Pe&longs;i &longs;ono portati in giu &longs;econdo il centro della grauezza.
DIFFINITIONI.
La diffinitione è vn breue parlare, che manife&longs;ta, & inte
ramente dichiara la co&longs;a propo&longs;ta, &longs;i fattamente che non &longs;i po&longs;&longs;a trouare condi
tione, ouero accidente alcuno principale in e&longs;&longs;a co&longs;a, &longs;e la diffinitione è buona,
che non &longs;ia in virtù compre&longs;a, & detta da lui; come per e&longs;empio l'Autore qui di
&longs;opra da ad intendere che &longs;ia il centro della grauezza con due diffinitioni.
Le Notitie comuni poi &longs;ono certe &longs;entenze manife&longs;te al &longs;en&longs;o comune de gli huomi
ni, lequali pur che vi &longs;i ponga mente, &longs;ubito vdite, &longs;i intendono, & &longs;e le pre&longs;ta il
con&longs;entimento.
Ma la Pre&longs;uppo&longs;ta è diuer&longs;a, peroche mette per vero la co&longs;a co&longs;i e&longs;&longs;ere, come &longs;i pro
pone &longs;enza altro di&longs;cor&longs;o per farla cono&longs;cere.
DELLA BILANCIA
Avanti che &longs;i faccia mentione della Bilancia, accioche la
co&longs;a re&longs;ti più chiara, &longs;ia la Bilancia AB in linea diritta, &
CD la Truttina della Bilancia, laquale &longs;econdo la con&longs;uetu
dine comune &longs;tà &longs;empre à piombo dell'orizonte. & il punto C im
mobile, d'intorno alquale &longs;i volge la Bilancia, &longs;i chiami il centro del
la bilancia, &longs;ia pur collo
cato di &longs;opra della bilan
cia, ò di &longs;otto, benche
non propriamente, che
non fa nulla Ma il CA,
& il CB &longs;iano le di&longs;tan
ze, & braccia della Bilan
cia, co&longs;i nomate. & &longs;e
dal centro della bilancia
collocato di &longs;opra, ò di
&longs;otto della Bilancia, &longs;arà
tirata vna linea à piom
bo di AB, que&longs;ta &longs;i chia
merà perpendicolo, che
&longs;o&longs;terrà la Bilancia AB,
& &longs;empre &longs;tarà à piom
bo di e&longs;&longs;a Bilancia, mo
ua&longs;i ella in qual &longs;i voglia
modo.
Concio&longs;ia che in que&longs;to trattato della Bilancia, & ne gli altri ancora l'Autore v&longs;i
alcune parole, lequali non &longs;i &longs;ono potute tra&longs;portare commodamente in volga
re, per non e&longs;&longs;ere e&longs;&longs;e anco &longs;tate accettate in que&longs;ta lingua, ne inte&longs;e da ognuno,
io le ho la&longs;ciate co&longs;i latine. Ma accioche non facciano difficultà à coloro, i quali
non intendono il latino, le andrò per tutto à fuoi luoghi dichiarando.
Nel re&longs;to poi delle parole mi &longs;ono attenuto più al chiaro, & all'v&longs;ato, che &longs;ia pos&longs;i
bile, & ho po&longs;to angolo retto, & linea retta in cambio di angolo diritto, & linea
diritta, & linea della direttione in lo co di linea della dirittura, & co&longs;i diretto per
diritto, & alcuna volta magnitudine in vece di grandezza, & angolo mi&longs;to per
me&longs;colato, & angolo curuilineo per di linee torte, & linea curua per torta, & &longs;oli
do per &longs;odo, & for&longs;e qualche altro vocabolo poco v&longs;ato in que&longs;ta no&longs;tra fauella,
&longs;timando che cote&longs;te parole &longs;iano per dimo&longs;trare maggiormente la co&longs;a, & la in
tentione dell' Autore: & etiandio de&longs;iderando, che &longs;i rendano famigliari, & dome
&longs;tiche in que&longs;ta &longs;cienza, talche ognuno le po&longs;&longs;a ageuolmente intendere.
Trutina è quella co&longs;a, che &longs;o&longs;tiene tutta la Bilancia, laquale Trutina pigli a il Perno,
ouero l'A&longs;&longs;etto, & noma&longs;i in que&longs;ti pae&longs;i Gioa, altroue Giouola, ouero l'o recchie
della Bilancia, & in altre contrade Scocca, talche non &longs;i troua &longs;in hora vocabolo,
per tutto. Onde io ho &longs;critto co&longs;i la Trutina, &longs;perando, che &longs;i habbia à fare termi
ne, & parola generale à tutte le nationi d'Italia.
Perpendicolo vuol dire quella linea, che &longs;porge in fuori dal centro della Bilancia al
mezo di detta Bilancia, ilqual Perpendicolo è &longs;olamente nelle Bilancie, lequali han
no il centro di fuori della Bilancia, o &longs;ia di &longs;otto, ò &longs;ia di &longs;opra. Ma quando il cen
tro della Bilancia è nel mezo di e&longs;&longs;a, all'hora non vi è que&longs;to Perpendicolo per e&longs;
&longs;ere il centro della Bilancia, & il mezo di e&longs;&longs;a vn'i&longs;te&longs;&longs;o punto. Et que&longs;to Perpen
dicolo è co&longs;a imaginata dall' Autore &longs;olamente, & non da altri, per ageuolare al
cune dimo&longs;trationi della Bilancia, che di nouo ha inue&longs;tigate: & non è la linguet
ta, ne meno la linea della direttione, ò dirittura che &longs;i habbia à dire.
LEMMA.
Sia la linea AB à piombo dell'orizonte, & col diametro AB &longs;i de&longs;cri
ua il cerchio AEBD, il cui centro &longs;ia C. Dico il punto B e&longs;&longs;ere
l'infimo luogo della circonferenza del cerchio AEBD, & il pun
to A il piu alto, & quali &longs;i voglian punti, come DE, i quali &longs;iano
però egualmente di&longs;tanti da A e&longs;&longs;ere egualmente po&longs;ti di &longs;otto, &
quelli che &longs;tanno piu da pre&longs;&longs;o ad e&longs;&longs;o A, e&longs;&longs;ere più alti di quelli, che
&longs;ono più da lunge.
che &longs;ia F. Dapoi &longs;ia pre&longs;o nella circonferenza
del cerchio qual &longs;i voglia punto, come G, & &longs;i
congiungano le linee FG FD FE. Hor per
cioche BF è la minima linea di tutte quelle,
che dal punto F &longs;ono tirate alla circonferenza
AEBD, &longs;arà la BF minore della FG. Per
laqual co&longs;a il punto B &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al pun
to F, che il G. Et per cotesta ragione &longs;i dimo
strerà, che il punto B &longs;ta più da pre&longs;&longs;o al centro
del mondo di qual &longs;i voglia altro punto della cir
conferenza del cerchio AEBD. Sarà dunque
il punto B l'infimo luogo della circonferenza del
cerchio AEBD. Dapoi perche AF tirata
per lo centro è maggiore di GF, &longs;arà il punto A
più alto non &longs;olamente di G, ma etiandio di qual
&longs;i voglia altro punto della circonferenza del cer
chio AEBD. Oltre à ciò perche DF, & FE
&longs;ono eguali, i punti DE &longs;aranno egualmente di
stanti dal centro del mondo. Et e&longs;&longs;endo DF
maggiore di FG, &longs;arà il punto D, che è più da
pre&longs;&longs;o al punto A, più alto del punto G, lequali
co&longs;e tutte erano da mo&longs;trar&longs;i.
Que&longs;to vocabolo Lemma greco v&longs;ato da tutti i volgarizatori di Euclide, & da gli
altri Scrittori di Mathematica ancora, hò accettato anch'io. Ma ben con tutto ciò
&longs;timo che egli habbia me&longs;tieri di vn poco di lume per e&longs;&longs;er inte&longs;o; & viene à dire,
&longs;i come nota Cicerone nel &longs;econdo della Diuinatione, co&longs;a che prima &longs;i prende
per render facile l'intendimento delle co&longs;e, lequali &longs;i hanno dapoi à mo&longs;trare, &
&longs;i dimo&longs;tra, come in que&longs;to luogo, che prende il punto B e&longs;&longs;ere po&longs;to nell'infimo
&longs;ito della circonferenza del cerchio, & lo proua per douer&longs;ene valere nelle &longs;eguen
ti dimo&longs;trationi.
Doue in que&longs;to Lemma &longs;i dice, che la linea AB è à piombo dell'orizonte, intenda&longs;i
per orizonte il piano della campagna, & del terreno &longs;ottopo&longs;to, volendo dire ori
zonte parola greca vn cerchio, che termina la no&longs;tra veduta, & abbraccia & diui
de la metà della terra tutta. Quando dunque &longs;i troua in que&longs;ti libri vna linea, oue
ro altra quantità e&longs;&longs;ere à piombo, ouero egualmente di&longs;tante, ò inchinata all'ori
zonte, intenda&longs;i per l'orizonte il piano della campagna, ò del terreno.
PROPOSITIONE I.
Se il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tenuto nel centro della &longs;ua grauezza da linea diritta
non &longs;i fermerà giamai, &longs;e quella i&longs;te&longs;&longs;a linea non &longs;arà à piombo del
l'orizonte.
grauezza B, ilqual pe&longs;o venga &longs;o
&longs;tenuto dalla linea CB. Dico che
il pe&longs;o non è per fermar&longs;i giamai,
&longs;e CB non &longs;arà à piombo dell'o
rizonte. Sia il punto C immobi
le, e&longs;&longs;endo co&longs;i nece&longs;&longs;ario, accio il
pe&longs;o &longs;ia &longs;o&longs;tenuto: & e&longs;&longs;endo il pun
to C immobile, &longs;e il pe&longs;o A de
ue&longs;i mouere, il punto B de&longs;criuerà
la circonferenza di vn cerchio, il
cui mezo diametro &longs;arà CB. Per
laqual co&longs;a &longs;u'l centro A & con
lo &longs;patio BC &longs;i de&longs;criua il cerchio
BFDE. & &longs;ia di prima BC à
piombo dell'orizonte, & &longs;ia tirata
&longs;in à D, & il punto C &longs;tia di &longs;ot
to al punto B. Hor percioche il pe&longs;o A &longs;i moue in giù &longs;econdo il centro della gra
do per la linea diritta BD: tutto il pe&longs;o A dunque con B &longs;uo centro della gra
uezza, grauerà &longs;opra la linea diritta BC, & concio&longs;ia che il pe&longs;o venga &longs;o&longs;tenuto
dalla linea CB, la linea CB &longs;o&longs;terrà tutto il pe&longs;o A, &longs;opra laquale non puote mo
vietato. Per la diffinitione dun
que del centro della grauezza, il
punto B & il pe&longs;o A &longs;taranno
in que&longs;to &longs;ito. & quantunque il
B &longs;ia piu alto di qual &longs;i voglia al
tro punto del cerchio, tuttauia non
&longs;i mouerà in giù da que&longs;to &longs;ito per
la circonferenza del cerchio, pero
che non &longs;i inchinerà più ver&longs;o lo F,
che ver&longs;o lo E, per e&longs;&longs;ere nell'vna
parte & nell'altra eguale la di&longs;ce
&longs;a: ne il pe&longs;a A piu &longs;tà pendente
in vna parte che nell'altra, ilche
non auiene in qual &longs;i voglia altro
punto della circonferenza del cer
chio, eccettuato il D. Sia il centro
della grauezza dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, come in F, concio&longs;ia che la di&longs;ce&longs;a &longs;ia dal punto
F ver&longs;o il D, & la a&longs;ce&longs;a ver&longs;o il B, però il punto F mouera&longs;&longs;i in giù: & per
cioche non &longs;i puote mouere al centro del mondo per linea diritta, per e&longs;&longs;ere impe
dito dal punto C immobile per cau&longs;a della linea CF, ma ben &longs;i mouerà &longs;empre
in giù come richiede la &longs;ua natura: & e&longs;&longs;endo il D il luogo infimo, &longs;i mouerà per
la circonferenza FD finche peruenga in D, nelqual &longs;ito fermera&longs;&longs;i il pe&longs;o, &
re&longs;terà immobile, sì perche non &longs;i puote più mouere in giù per e&longs;&longs;ere attaccato al
punto C, sì anche percioche egli è &longs;o&longs;tenuto nel &longs;uo centro della grauezza. Et
quando F &longs;arà in D, &longs;arà &longs;imilmente la FC in DC, & in&longs;ieme à piombo
dell'orizonte. il pe&longs;o dunque non &longs;i fermerà giamai finche la linea CF non &longs;tia
à piombo dell'orizonte, che bi&longs;ognaua prouare.
Di quì &longs;i puote cauare, che il pe&longs;o &longs;ia pur &longs;o&longs;tenuto in vn dato punto
in qual &longs;i voglia modo, non &longs;tarà fermo giamai, &longs;e non quando la
linea tirata dal centro della grauezza del pe&longs;o à quel punto, &longs;tia à
piombo dell'orizonte.
il pe&longs;o dalle linee CG CH. Dico
che &longs;e la tirata linea BC &longs;arà à
piombo dell'orizonte, il pe&longs;o &longs;tarà
fermo: ma &longs;e la tirata linea CF
non &longs;arà à piombo dell'orizonte, il
punto F &longs;imouerà in giù fin al D,
nel qual &longs;ito &longs;tarà fermo il pe&longs;o,
& la tirata linea CD &longs;arà à piom
bo dell'orizonte. Le quali co&longs;e
tutte con la ragione mede&longs;ima &longs;i pro
uerebbono.
PROPOSITIONE II.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, il cui centro &longs;tia &longs;opra
la detta bilancia, & che habbia i pe&longs;i eguali nelle &longs;tremità, & egual
mente di&longs;tanti dal perpendicolo, &longs;e da cotale &longs;ito &longs;arà mo&longs;&longs;a, &
nell'i&longs;te&longs;&longs;o di nuouo la&longs;ciata, ritornerà, & iui re&longs;terà.
linea diritta egualmen
te di&longs;tante dall'orizon
te, il cui centro C &longs;ia
&longs;opra la bilancia, &
&longs;ia CD il perpendi
colo, il quale &longs;arà à
piombo dell'orizonte:
& la di&longs;tanza DA
&longs;ia eguale alla di&longs;tan
za DB: & &longs;iano i
pe&longs;i in AB eguali,
i centri della grauez
za de' quali &longs;iano ne i
punti AB. Moua&longs;i
da que&longs;to &longs;ito la bi
lancia AB come in EF, dapoi &longs;ia la&longs;ciata. Dico che la bilancia EF ritor
neràin AB di&longs;tante egualmente dall'orizonte, & iui rimanerà. Hora percioche
le mentre la bilancia &longs;i
moue, il punto D veni
rà à de&longs;criuere vna cir
con&longs;erenza di cerchio, il
cui mezo diametro &longs;a
rà CD. Per laqual
co&longs;a co'l centro D, &
lo &longs;patio CD de&longs;cri
ua&longs;i il cerchio DGH. Et perche CD &longs;empre
&longs;tà à piombo della bi
lancia, mentre la bilan
cia &longs;arà in EF, la li
nea CD &longs;arà in CG
&longs;i fattamente, che CG
venga ad e&longs;&longs;ere à piombo di EF: & concio&longs;ia che AB &longs;ia diui&longs;a in due parti
grauezza della magnitudine compo&longs;ta di que&longs;ti due corpi AB nel mezo, cioè in
D: & quando la bilancia in&longs;ieme co i pe&longs;i &longs;arà in EF, &longs;arà parimente G il cen
tro della grauezza della magnitudine compo&longs;ta di e&longs;&longs;i AB: & percioche CG
non è à piombo dell'orizonte, la grandezza compo&longs;ta de i pe&longs;i EF non rimarrà
G, per la circonferenza GD, finche &longs;i faccia à piombo dell'orizonte, cioè finche
CG ritorni in CD. Et quando CG &longs;arà in CD, la linea EF (perche &longs;em
pre &longs;tà ad angoli retti con CG) &longs;arà in AB, nelqual &longs;ito &longs;tarà &longs;erma. La bi
te, & iui rimarrà, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
PROPOSITIONE III.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, che habbia nelle &longs;tre
mità pe&longs;i eguali, & egualmente lontani dal perpendicolo, e&longs;&longs;endo
collocato il centro di &longs;otto, rimarrà in que&longs;to &longs;ito. Ma &longs;e indi &longs;arà
mo&longs;&longs;a, & la&longs;ciata à ba&longs;&longs;o, &longs;i mouerà &longs;econdo la parte piu ba&longs;&longs;a.
linea diritta, egual
mente di&longs;tante dall'ori
zonte, il cui centro C
&longs;ia di &longs;otto alla bilan
cia, & &longs;ia CD il per
pendicolo, ilquale &longs;arà
à piombo dell'orizon
te, & la di&longs;tanza AD
&longs;ia eguale alla distan
za DB, & &longs;iano in
AB pe&longs;i eguali, i cen
tri della grauezza de'
quali &longs;iano ne' punti
AB. Dico primiera
mente che la bilancia
AB &longs;tarà &longs;erma in
que&longs;to &longs;ito. Hor percioche AB &longs;i diuide in parti eguali nel punto D, & i
pe&longs;i po&longs;ti in AB &longs;ono eguali, &longs;egue, che il punto D &longs;ia il centro della grauez
za della magnitudine compo&longs;ta di ambedue i corpi me&longs;&longs;i in AB; & il CD che
que&longs;to &longs;ito rimarrà ferma. Ma da que&longs;to &longs;ito moua&longs;i la bilancia AB come in
EF, & la&longs;ci&longs;i dapoi. Dico che la bilancia EF &longs;i mouerà dalla parte dello F.
Et percioche il CD &longs;tà &longs;empre à piombo della bilancia, mentre la bilancia &longs;arà
in EF verrà ad e&longs;&longs;ere anche il CD in CG à piombo di EF, & il punto
tre &longs;i moue de&longs;criuerà la circonferenza del cerchio DGH, il cui mezo diametro
è CD, & il centro C. Ma perche CG non &longs;tà à piombo dell'orizonte, la
grandezza compo&longs;ta de i pe&longs;i EF non rimarrà in questo &longs;ito, ma &longs;econdo il cen
tro della &longs;ua grauezza &longs;i mouerà in giù per la circonferenza GH. La bilancia
dunque EF &longs;i mouerà in giù dalla parte dello F, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE IIII.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & che habbia nelle &longs;tre
mità pe&longs;i eguali, & egualmente di&longs;tanti dal centro collocato in e&longs;&longs;a
bilancia. Se ella indi &longs;arà mo&longs;&longs;a, ò non, douunque ella &longs;arà la&longs;cia
ta, rimarrà.
diritta AB egualmen
te di&longs;tante dall'orizon
te, il cui centro C &longs;ia
nella i&longs;te&longs;&longs;a linea AB,
& la di&longs;tanza CA &longs;ia
eguale alla distanza
CB, & &longs;iano i pe&longs;i
AB eguali, i cui cen
tri della grauezza &longs;tia
no ne i punti AB. Mo
ua&longs;i la bilancia come in
DE, & iui &longs;ia la&longs;cia
ta. Dico primamen
te che la bilancia DE non &longs;i mouerà, & rimarrà in quel &longs;ito. Hor percioche i
pe&longs;i AB &longs;ono eguali, &longs;arà il centro della grauezza della magnitudine compo&longs;ta
delli due pe&longs;i A & B in C. Per laqual co&longs;a l'i&longs;te&longs;&longs;o punto C &longs;arà il centro
della bilancia, & il centro della grauezza di tutto il pe&longs;o. Et percioche il centro
della bilancia che è C, mentre la bilancia AB in&longs;ieme co'pe&longs;i &longs;i moue in DE,
rimane immobile, non &longs;i mouerà ne anche il centro della grauezza, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o C. Adunque ne anche la bilancia DE &longs;i mouerà per la diffinitione del centro della
grauezza, e&longs;&longs;endo in e&longs;&longs;o appiccata. L'i&longs;te&longs;&longs;o accade parimente &longs;tando la bilancia
AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte, ouero e&longs;&longs;endo in qual &longs;i voglia altro &longs;ito. Rimarrà dunque la bilancia oue &longs;arà la&longs;ciata, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
tudini, le quali &longs;ono po&longs;te nelle &longs;tremità della bilancia, &longs;enza la grauezza della bi
lancia; niente di manco per e&longs;&longs;ere anche le braccia della bilancia eguali, auenirà lo
i&longs;te&longs;&longs;o alla bilancia, con&longs;iderata la &longs;ua grauezza in&longs;ieme co' pe&longs;i, ouero &longs;enza pe&longs;i,
percioche il centro iste&longs;&longs;o della grauezza &longs;enza pe&longs;i &longs;arà anco centro della grauez
za della bilancia &longs;ola. Similmente &longs;e li pe&longs;i &longs;aranno appiccati nelle &longs;tremità del
la bilancia, come &longs;uole far&longs;i, auerrà l'iste&longs;&longs;o, purche le linee tirate da i punti oue &longs;o
no attaccati i pe&longs;i ver&longs;o i centri delle grauezze, (moua&longs;i la bilancia in qual &longs;i vo
gliamodo) vadano à concorrere nel centro del mondo, peroche doue &longs;ono attaccati
i pe&longs;i in questa maniera, iui grauano, come &longs;e in quegli &longs;te&longs;&longs;i punti baue&longs;&longs;ero i cen
tri delle grauezze. Oltre à ciò poßiamo con&longs;iderare le co&longs;e che &longs;eguono in tut
to al modo i&longs;te&longs;&longs;o.
tramente, paiono contra&longs;tare; però in cote&longs;ta parte egli &longs;arà bi&longs;ogno dimorare
alquanto, & &longs;econdo le mie forze non &longs;olo farò opra di difendere la propria
mia &longs;entenza, ma Archimede ancora, ilquale &longs;embra e&longs;&longs;ere &longs;tato in que&longs;to i&longs;te&longs;
&longs;o parere.
de' pe&longs;i.
Il Cardano della &longs;ottigliezza.
Il Tartaglia de' que&longs;iti, &
tirata la linea FCG
à piombo di AB, &
dell'orizonte: & col
centro C, & lo &longs;pa
tio CA &longs;ia de&longs;crit
to il cerchio ADFB
EG: &longs;aranno i punti
ADBE nella circon
ferenza del cerchio,
per e&longs;&longs;ere le braccia
della bilancia eguali. & percioche conuen
gono que&longs;ti autori in
vna &longs;entenza, affer
mando, che la bilan
cia DE non &longs;i moue
in FG, ne rimane in
&longs;ta loro opinione non potere à modo alcuno &longs;tare. Percioche &longs;e egli è vero quel
che dicono, ouero auenirà questo effetto per e&longs;&longs;ere il pe&longs;o D più graue del pe&longs;o E,
ouero &longs;e li pe&longs;i &longs;ono eguali, le di&longs;tanze nelle quali &longs;ono po&longs;ti, non &longs;aranno eguali,
cioè la CD non &longs;arà eguale alla CE, ma più grande. Ma che i pe&longs;i col
locati in DE &longs;iano eguali, & la di&longs;tanza CD &longs;ia eguale alla di&longs;tanza CE, è
chiaro dalla pre&longs;uppo&longs;ta. Hor perche dicono che il pe&longs;o po&longs;to in D in quel &longs;i
to è più graue del pe&longs;o po&longs;to in E nell altro &longs;ito da ba&longs;&longs;o: mentre i pe&longs;i &longs;ono in
DE, non &longs;arà il punto C piu centro della grauezza, imperoche non stanno fer
mi &longs;e &longs;ono attaccati al C, ma &longs;arà nella linea CD per la terza del primo di Ar
chimede delle co&longs;e che pe&longs;ano egualmente. Non &longs;arà già nella CE per e&longs;&longs;ere il
pe&longs;o D più graue del pe&longs;o E: &longs;ia dunque in H, nelquale &longs;e &longs;aranno attacca
ti, rimarranno. Et percioche il centro della grauezza de' pe&longs;i congiunti in AB
&longs;tà nel punto C: ma de' pe&longs;i po&longs;ti in DE il punto è H: mentre dunque i pe&longs;i
AB &longs;i muouono in DE, il centro della grauezza C moueraßi ver&longs;o D, &
s'appre&longs;&longs;erà più da vicino al D, ilche è impoßibile, per mantenere i pe&longs;i vname
de&longs;ima di&longs;tanza fra loro: peroche il centro della grauezza di cia&longs;cun corpo &longs;tà &longs;em
pre nel mede&longs;imo &longs;ito per ri&longs;petto al &longs;uo corpo. Et quantunque il punto C &longs;ia il
lancia co&longs;i giunti in&longs;ieme, che &longs;empre &longs;i trouano nell'iste&longs;&longs;o modo; però il punto C
che la bilancia in&longs;ieme co' pe&longs;i fa vn &longs;olo corpo continuo, il cui centro della grauez
za &longs;empre &longs;tarà nel mezo. Non è dunque il pe&longs;o po&longs;to in D più graue del pe
&longs;o po&longs;to in E. Che &longs;e dice&longs;&longs;ero il centro della grauezza non nella linea CD, ma
Adunque vn pe&longs;o
più graue di E nel mede&longs;imo &longs;ito pe&longs;erà tanto quanto il pe&longs;o D, & auerrà che
co&longs;e graui di&longs;uguali, po&longs;te in eguale distanza pe&longs;eranno egualmente. Aggiun
ga&longs;i dunque al pe&longs;o E qualche co&longs;a graue, &longs;i &longs;attamente, che contrape&longs;i al D &longs;e
nel C &longs;aranno attac
cati. Ma e&longs;&longs;endo &longs;ta
to di &longs;opra mo&longs;trato
il punto C e&longs;&longs;ere il c&etilde;
pe&longs;i eguali po&longs;ti in
DE; &longs;e dunque il pe
&longs;o. E &longs;arà più graue
del pe&longs;o D, &longs;arà anche
il centro della grauez
za nella linea C E. & &longs;ia que&longs;to centro
il
nitione del centro del
la grauezza, &longs;e li pe&longs;i
&longs;aranno appiccati al
K, Dunque &longs;e &longs;aranno
Che &longs;e appiccati al C pe&longs;a&longs;&longs;ero ancora egualmente, na&longs;cerebbe
che di vna magnitudine, due &longs;arebbono i centri della grauezza, che è impo&longs;&longs;ibile. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E più graue di quello che è in D, non pe&longs;erà tanto
quanto il D attaccando&longs;i al punto C. I pe&longs;i dunque eguali po&longs;ti in DE, attac
cati nel centro della loro grauezza pe&longs;eranno egualmente, & &longs;taranno immobili,
che &longs;u proposto di mo&longs;trare.
lo E &longs;i picciolo pe&longs;o, che in ogni modo &longs;e ben &longs;i appiccano al C, il pe&longs;o E non
&longs;i moua &longs;empre in giù ver&longs;o il G. La qual co&longs;a habbiamo noi pre&longs;uppo&longs;to poter&longs;i
fare, & credeuamo poter&longs;i fare: Peroche quel che è di più del pe&longs;o D &longs;opra
il pe&longs;o E, hauendo ragione, & parte di quantità, &longs;i imaginauamo non &longs;olamente
e&longs;&longs;ere minimo, ma ancora poter&longs;i diuidere in infinito, il che eßi per certo non &longs;ola
mente minimo, ma ne anche e&longs;&longs;ere minimo, non potendo&longs;i ritrouare, &longs;i s&longs;orzano di
mo&longs;trare in que&longs;ta maniera.
& da i punti DE
&longs;iano tirate le linee
DHE
dell'orizonte, & &longs;ia
vn'altro cerchio L
DM, il cui centro
&longs;ia N, ilquale toc
to D, & &longs;ia egualeSarà
NC linea retta: &
perche l'angolo
golo HDN, &
l'angolo CEG è pa
rimente eguale al
l'angolo NDM,
stante angolo & mi&longs;toEt per
cioche pre&longs;uppongono, che quanto è minore l'angolo contenuto dalla linea tirata à
piombo dell'orizonte, & dalla circonferenza, tanto in quel &longs;ito e&longs;&longs;ere anco più gra
ue il pe&longs;o. Talche &longs;i come l'angolo contenuto da HD, & dalla circonferenza
DG, è minore dell'angolo
proportione il pe&longs;o po&longs;to in D &longs;ia più graue di quello che &longs;tà in E. Mala pro
portione dell'angolo MHD all'angolo HDG è minore di qual &longs;i voglia altra
proportione, che &longs;i troui tra la maggiore, & minore quantità: Adunque la pro
portione de i pe&longs;i DE &longs;arà la minima di tutte le proportioni, anzi non &longs;arà qua&longs;i
ne anche proportione, e&longs;&longs;endo la minima di tutte le proportioni. Che la propor
tione di MDH ver&longs;o HDG &longs;ia di tutte la minima, mo&longs;trano con que&longs;ta ne
ce&longs;&longs;aria ragione, peroche MHD &longs;upera HDG con angolo di linea curua, che
è MGD, ilquale angolo è il minimo di tutti gli angoli fatti di linee rette: ne po
tendo&longs;i dare angolo minore di MGD &longs;arà la proportione di MDH ver&longs;o HDG
la minima di tutte le proportioni. Laqual ragione pare e&longs;&longs;ere grandemente friuo
la, peroche quantunque l'angolo MDG &longs;ia di tutti gli angoli fatti di linee rette
il minore, non perciò &longs;egue totalmente egli e&longs;&longs;ere di tutti gli angoli il minimo, im
ste toccberanno le circonferenze LDMFDG nel punto D. Ma percioche le
circonferenze &longs;ono eguali, &longs;arà l'angolo MDO misto eguale all'angolo ODG mi
&longs;to. L'vno de gli angoli dunque, cioè ODG &longs;arà minore di MDG, cioè minore
Dapoi l'angolo ODH &longs;arà minore dell'angolo MDH.
Per laqual co&longs;a
ODH haurà proportione minore all'angolo HDG, che MDH all'i&longs;te&longs;&longs;o Dara&longs;&longs;i dunque la proportione anco minore della minima, laquale mostre
remo dauantaggio in infinito minore in questo modo. De&longs;criua&longs;i il cerchio DR,
il cui centro &longs;ia E, & il mezo diametro ED, la circonferentia DR tocche
DG nel punto D,
& la linea DO nelPer laqual
co&longs;a minore &longs;arà l'an
golo RDG dell'an
golo ODG, & &longs;i
milmente l'angolo R
DH dell'angolo O
DH. Adunque ha
uerà minore propor
tione RDH ad HD
G di quel che haurà
ODH ad HDG. Pigli&longs;i dapoi tra E
& C, come &longs;i vuo
le, il punto P, dal
quale nella di&longs;tanza
tia DR, & la circonferentia DG nel punto D, & l'angolo QDH &longs;arà mi
nore dell'angolo RDH. Adunque QDH haurà proportione minore ad HDG
che RDH ad HDG, & nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo in tutto, &longs;e tra il C & il P &longs;i tor
rà vn'altro punto, & tra que&longs;to, & il C vn'altro, & co&longs;i &longs;ucceßiuamente &longs;i de
&longs;criueranno infinite circonferentie tra DO, & la circonferenza DG: dalle quali
troueremo &longs;empre la proportione minore in infinito: & co&longs;i &longs;egue, che la propor
tione del pe&longs;o po&longs;to in D al pe&longs;o po&longs;to in E non &longs;ia tanto picciola, che non &longs;i
po&longs;&longs;a ritrouarla &longs;empre minore in infinito. Et perche l'angolo MDG &longs;i puote
diuidere in infinito, &longs;i potrà anche diuidere quel più di grauezza che ha il D &longs;o
pra lo E in infinito.
eglino hanno pre&longs;uppo&longs;to
nella demo&longs;tratione l'ango
lo
l'angolo HDC, come co
&longs;a nota: il che ben è vero &longs;e
DHE
gualmente di&longs;tanti. Ma
percioche, come eßi pari
mente pre&longs;uppongono, le
linee DHE
trouare nel centro del mon
do, le linee DHE
&longs;aranno egualmente di&longs;tan
ti giamai, et
non &longs;olo non &longs;arà maggio
re dall'angolo HDG, ma
minore. Come per gra
tia di e&longs;&longs;empio, &longs;ia tirata la
linea FG &longs;in al centro del
mondo, che &longs;ia S, & con
giungan&longs;i DS ES. Egli
è da mostrare l'angolo SE
G e&longs;&longs;ere minore dell'ango
lo SDG. Tiri&longs;i dal punto
E la linea ET, che toc
chi il cerchio DGEF, &
dall'i&longs;te&longs;&longs;o punto &longs;ia tirata
la EV egualmente di&longs;tan
mente ET DO &longs;ono egualmente di&longs;tanti: &longs;arà l'angolo VET eguale all'ango
lo SDO: & l'angolo TEG eguale all'angolo ODM, per e&longs;&longs;ere contenuto da
linee toccanti la circonferenza, & da circonferenze eguali. Tutto l'angolo dun
que VEG &longs;arà eguale all'angolo SDM. Leui&longs;i via dall'angolo SDM l'ango
lo di linee curue MDG: & dall'angolo VEG leui&longs;i via l'angolo VES, &
l'angolo VES fatto di linee rette è maggiore dell'angolo MDG fatto di linee
curue; &longs;arà il re&longs;tante angolo SEG minore dell'angolo SDG. Per laqual co&longs;a
dalle pre&longs;uppo&longs;te loro non &longs;olo il pe&longs;o posto in D &longs;arà più graue del pe&longs;o po&longs;to
in E, ma per lo contrario il pe&longs;o E &longs;arà più graue dell'i&longs;te&longs;&longs;o D.
ragioni con le quali
&longs;i sforzano di mo
&longs;trare, che la bilan
cia DE ritorna per
neceßità in AB e
gualmente distante
dall'orizonte. Pri
ma dimo&longs;trano l'i
&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere più
graue in A, che
in altro &longs;ito, che
chiamano &longs;ito della
egualità, e&longs;&longs;endo la
linea AB egual
mente di&longs;tante dal
l'orizonte. Da
poi quanto è più da
il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere più graue, che in D; & in D, che in L: & &longs;imil
mente in A più graue, che in N; & in N più graue, che in M. Con&longs;ide
Percio
che dicono, po&longs;ta la trutina della bilancia in CF, il pe&longs;o me&longs;&longs;o in A è più lunge
dalla trutina che in D; & in D più lunge, che in L: peroche tirate le linee DO
& auiene l'i&longs;te&longs;&longs;o ne i punti NM. Dapoi dicono da qual luogo il pe&longs;o &longs;i mo
ue più velocemente, iui è più graue: ma egli &longs;i moue più velocemente dalloCon &longs;imile mo
do, quanto più egli è da pre&longs;&longs;o allo A, tanto più velocemente &longs;i moue:
adunque nel D &longs;arà più graue, che in L. L'altra cagione poi che cauano dal mo
eguali, pare e&longs;&longs;er anco più graue; concio&longs;ia che il pe&longs;o e&longs;&longs;endo libero, & &longs;ciolto, &longs;i
moua di &longs;ua propria natura per lo diritto; ma in A egli di&longs;cende più dirittamen
le all'arco LD. & da i punti NL &longs;iano tirate le linee NRLQ egualmente di
&longs;tanti dalla linea FG, laquale chiamano anche della direttione; & quelle altre &longs;e
gheranno le linee ABDO in QR, & dal punto N &longs;ia tirata la NT à piombo
di FG: Dimo&longs;trano veramente LQ e&longs;&longs;ere eguale à PO, & NR ad e&longs;&longs;a CT,
& la linea NR e&longs;&longs;er maggiore di Lq. Hor percioche la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o dallo A
fin ad N per la circonferentia di AN trapa&longs;&longs;a maggior parte della linea FG,
(che eßi chiamano pigliare di diritto) che la di&longs;ce&longs;a di L in D per la circonferenza
LD; concio&longs;ia che la di&longs;ce&longs;a AN trapaßi la linea CT, ma la di&longs;ce&longs;a LD la linea
&longs;ce&longs;a di LD: &longs;arà dunque più graue il pe&longs;o po&longs;to in A, che in L, ouero in qual
&longs;i voglia altro &longs;ito, & nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo dimo&longs;trano, che quanto il pe&longs;o è più vicino
allo A, è più graue; cioè &longs;iano le circonferenze LD DA traloro eguali, &
dal punto D &longs;ia tirata la linea DR à piombo di AB; &longs;arà la DR eguale al& dimo
&longs;trano po&longs;cia, che
la linea DR è mag
giore della LQ, &
dicono che la &longs;ce&longs;a
di DA prende più
di &longs;ce&longs;a diritta, che
non fa LD, pe
roche è maggiore
la linea CO, che
la OT: Per la
qual co&longs;a il pe&longs;o &longs;a
rà più graue in D,
che in L, ilche pa
rimente auiene ne
punti NM. &
co&longs;i il pre&longs;uppo&longs;to,
per loquale dimo
ta è la &longs;ce&longs;a: & la cagione di cotal ritorno dicono e&longs;&longs;ere que&longs;ta; peroche la &longs;ce&longs;a del
pe&longs;o po&longs;to in D è più diritta della &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E, per pigliare il pe&longs;o
dere: Come &longs;e l'arco EV &longs;ia eguale à DA, & &longs;iano tirate VHET à piom
bo di FG; &longs;arà maggiore DR di TH. Per laqual co&longs;a per la pre&longs;uppo&longs;ta il pe
Adunque
il pe&longs;o me&longs;&longs;o in D e&longs;&longs;endo più graue &longs;i mouerà in giù, & il pe&longs;o po&longs;to in E in
&longs;u fin che la bilancia DE ritorni in AB.
Giordano alla propo&longs;itione quarta.
dell'angolo GCE, & l'angolo maggiore dalla meta rende più graue il pe&longs;o: adun
que &longs;tando la trutina della bilancia di &longs;opra &longs;arà più graue il pe&longs;o in D, che in E,
& perciò il D ritornerà nello A, & lo E nel B.
Meta è pur voce Latina co&longs;tumata da gli antichi ne i giuo chi, & conte&longs;e fatte ne i cer
chi murati, & ne i Theatri, percio che il principio, oue &longs;i dauano le mo&longs;&longs;e a' corri
tori, &longs;i chiamaua Carcere, & il fine Meta; di modo, che meta viene à dire termine
& fine: & piu in altro &longs;ignificato il luogo piu ba&longs;&longs;o, & infimo. Hor qui &longs;i puote
& fine, nelquale ha da peruenire il pe&longs;o collocato nella bilancia; ouero il luogo
infimo della circonferenza, alquale capita il pe&longs;o per natura. Doue &longs;criue l'Auto
re l'angolo maggiore dalla Meta, vuol dire l'angolo, che fa il braccio della bilan
cia con la Meta CG.
quali al parer mio &longs;i po&longs;&longs;ono ageuolmente &longs;oluere.
in A e&longs;&longs;ere piu graue, che in altro &longs;ito, lequali cauano dalla di&longs;tanza piu da lonta
no, & piu da pre&longs;&longs;o della linea FG, & dal mouimento piu veloce, & piu diritto
dal punto A. In prima non dimo&longs;trano veramente perche il pe&longs;o &longs;i moua piu velo
cemente dallo A, che da al tro &longs;ito. ne perche &longs;ia maggiore CA di DO, & DO
di LP, per que&longs;to, come per vera cagione, &longs;egue il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere piu gra
ue di quello, che è in D, & quello di D, di quel che &longs;tà in L, percioche non &longs;i queta
l'intelletto, &longs;e di ciò altra cagione non &longs;i dimo&longs;tra, parendo &longs;egno piu to&longs;to, che vera
cagione. Quello ste&longs;&longs;o accade parimente all'altra ragione, laquale adducono dal
mouimento piu diritto, & piu torto. Oltre à ciò tutte quelle co&longs;e, che per&longs;uadono
per via del
to
piu tardo il pe&longs;o in
A e&longs;&longs;ere piu graue,
che in D, non per
ciò dimo&longs;trano, che
il pe&longs;o in A, in
to
graue del pe&longs;o D, in
quanto è in D, ma
in quanto &longs;i parte
da i punti D A. Onde,
oltre &longs;i proceda, pri
ma dimo&longs;trerò, che
il pe&longs;o quanto egli
è piu da pre&longs;&longs;o ad
FG manco graua,
&longs;i in quanto egli &longs;tà
nel &longs;ito, oue &longs;i ritro
piu graue in A, che in altro &longs;ito.
che tocchi il cerchio AFBG. non potrà già questa linea tirata dal punto S toc
care il cerchio nel punto A; imperoche tirata la linea AS, il triangolo ACS ver
no toccherà &longs;opra il punto A nella circonferenza AF; peroche &longs;egherebbe il cerToccherà dunque &longs;otto, & &longs;ia SO: &longs;iano dapoi congiunte le lince SD SL,
lequali &longs;eghino la circonferenza AOG ne' punti
linee CEt percioche il pe&longs;o, quanto egli è piu da pre&longs;&longs;o di F, tanto piu an
co &longs;tà &longs;opra il centro; come il pe&longs;o in D preme, & &longs;tà piu &longs;opra il punto del volgi
mento C, come à centro, cioè in D piu graua &longs;opra la linea CD, che &longs;e egli fo&longs;&longs;e in A
&longs;opra la linea CA: & dauantaggio piu in L &longs;opra la linea CL. imperoche e&longs;&longs;endo
li tre angoli di cia&longs;cun triangolo eguali à due angoli retti, & l'angolo DC
triangolo DC
minore dell'angolo LCH del
che è pur di due lati eguali: &longs;aranno gli altri
alla ba&longs;e, cioè CD
maggiori de gli altri CLH CHL; & le
metà di que&longs;ti, cioè l'angolo CDS &longs;arà mag
giore dell'angolo CLS. E&longs;&longs;endo adunque
CLS minore, la linea CL piu &longs;i acco&longs;terà
al mouimento naturale del pe&longs;o me&longs;&longs;o in L
del tutto &longs;ciolto; cioè à dire alla linea LS,
che CD al mouimento DS: percioche il pe
&longs;o po&longs;to in L libero, & &longs;ciolto &longs;i mouerebbe
ver&longs;o il centro del mondo per LS, & il pe
&longs;o po&longs;to in D per DS. Ma perche il pe&longs;o
me&longs;&longs;o in L graua tutto &longs;opra LS, & quello
che è in D &longs;opra DS, il pe&longs;o in L grauerà
piu &longs;opra la linea CL, che quello, che &longs;tà in
D &longs;opra la linea DC. Adunque la linea
CL &longs;o&longs;terrà piu il pe&longs;o, che la linea CD, &
nel modo iste&longs;&longs;o quanto piu il pe&longs;o &longs;arà da
pre&longs;&longs;o ad F, &longs;i dimo strerà piu e&longs;&longs;er &longs;o&longs;tenuto
dalla linea CL per cotesta cagione, peroche
&longs;empre l'angolo CLS &longs;arebbe minore, la
qual co&longs;a etiandio èmanife&longs;ta; perche &longs;e le li
nee CL, & LS s'incontra&longs;&longs;ero in vna li
nea, ilche auiene in FCS, all'hora la linea
CF &longs;o&longs;terrebbe tutto il pe&longs;o, che è in F, &
lo renderebbe immobile, nè haurebbe niuna
grauezza in tutto nella circonferenza del cer
chio. L'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o dunque per la diuer&longs;ità
& que&longs;to non già percio che per ragione del &longs;ito
alcuna volta egli acqui&longs;ti veramente grauezza maggiore, & alcuna volta la perda,
e&longs;&longs;endo &longs;empre della i&longs;te&longs;&longs;a grauezza, troui&longs;i douunque &longs;i voglia: ma percioche egli
DA, che in L &longs;opra la circonferenza LD: cioè &longs;e il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tenuto dalle circon
ferenze, & dalle linee diritte; la circonferenza AD &longs;o&longs;terrà piu il pe&longs;o po&longs;to in D,
che la circonferenza DL, &longs;tando il pe&longs;o in L; peroche meno aiuta CD, che CL. Oltre à ciò quando il pe&longs;o è in L, &longs;e egli fo&longs;&longs;e del tutto libero & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe
in giu per LS, &longs;e non gliene fu&longs;&longs;e vietato dalla linea CL, laquale sforza il pe&longs;o po&longs;to
in L à mouer&longs;i oltre la linea LS per la circonferenza LD, & lo caccia in certo mo
do, & in cacciandolo viene in parte à &longs;o&longs;tenerlo; percioche &longs;e non lo &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e, &
gli face&longs;&longs;e re&longs;i&longs;tenza, &longs;i mouerebbe in giu per la linea LS, ma non già per la cir
conferenza LD. Similmente la CD fa re&longs;i&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to in D, sforzan
dolo à mouer&longs;i per la circonferenza DA. Nell'iste&longs;&longs;o modo &longs;tando il pe&longs;o in A,
la linea CA con&longs;tringerà il pe&longs;o à mouer&longs;i
oltre la linea AS per la circonferenza AO;
peroche l'angolo CAS è acuto, e&longs;&longs;endo lo
angolo ACS retto. Adunque le linee
CA CD in qualche parte, ma non già e
gualmente fanno re&longs;istenza al pe&longs;o. & qua
lunque volta l'angolo, che è nella circonfe
renza del cerchio fatto dalle linee che e&longs;cono
dal centro del monde S, & dal centro C &longs;a
rà acuto, dimo&longs;treremo auenire l'i&longs;te&longs;&longs;o. Hor
percioche l'angolo mi&longs;to CLD è eguale à
l'angolo CDA, per e&longs;&longs;ere conteuuto da
mezi diametri, & dall'i&longs;te&longs;&longs;a circonferenza;
& l'angolo CLS è minore dell'angolo
CDS; &longs;arà il reflante SLD maggiore
del re&longs;tante SDA. Per laqual co&longs;a la cir
conferenza DA, cioè la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o
in D &longs;ara piu da pre&longs;&longs;o al mouimento natu
rale del pe&longs;o &longs;ciolto me&longs;&longs;o in D, cioè della li
nea DS, che la circonferenza LD della
linea LS. Meno dunque farà re&longs;i&longs;tenza la
linea CD al pe&longs;o po&longs;to in D, che la linea
CL al pe&longs;o po&longs;to in L. Però la linea CD
&longs;o&longs;terrà meno, che CL, & il pe&longs;o &longs;arà
piu libero in D, che in L: mouendo&longs;i piu
naturalmente il pe&longs;o per DA, che per LD. Per laqual co&longs;a piu graue &longs;arà in D, che in
L. Similmente dimo&longs;treremo, che CA man
co &longs;o&longs;tiene, che CD & che il pe&longs;o piu in A,
che in D è libero, & piu graue. Dopo dalla
ranno piu alla direttione, che C& per que&longs;to &longs;arà piu ritenuto il pe&longs;o da
CH, che da C
ne &longs;tando il pe&longs;o in G, allhora la linea CG &longs;o&longs;terrebbe tutto il pe&longs;o in G, per
modo che &longs;tarebbe immobile. Quanto minore dunque &longs;arà l'angolo contenuto dal
la linea CH, & dalla di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o &longs;ciolto, cioè dalla linea HS, tanto meno
anco quella linea ritenirà il pe&longs;o, & doue &longs;arà manco ritenuto, iui &longs;arà piu libero, &
piu graue. Oltre à ciò &longs;e il pe&longs;o fo&longs;&longs;e libero in K, & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe per la li
nea KS, ma egli è impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&longs;o a mouer&longs;i di
qua dalla linea KS per la circonferenza KH; percio che lo ritira in certo modo,
& in ritirandolo viene a &longs;o&longs;tenerlo, peroche &longs;e non lo &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e, &longs;i mouerebbe il pe
&longs;o in giu per la linea diritta KS, ma non per la circonferenza KH. Similmente
la CH ritiene il pe&longs;o, sforzandolo a mouer&longs;i per la circonferenza HG. Et percio
che l'angolo CHS è maggiore dell'angolo CKS, leuati via gli angoli eguali
CHG, CAdunque
la circonferenza KH, cioè la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in K &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mo
uimento naturale del pe&longs;o po&longs;to in K &longs;ciolto, cioè alla linea KS, che la circonfe
renza HG alla linea HS. Per laqual co&longs;a meno ritiene la linea CK, che CH,
mouendo &longs;i il pe&longs;o piu naturalmente per KH, che per HG, Con ragione &longs;imile
anco &longs;i mo&longs;trerà, che quanto minore &longs;arà l'angolo SKH, la linea CK &longs;o&longs;terrà
meno. Stando dunque il pe&longs;o in O, percioche l'angolo SOC non &longs;olamente è
minore dell'angolo CKS, ma anco il minimo di tutti gli angoli, che e&longs;con da i pun
ti CS, & hanno la cima nella circonferenza OKG; &longs;arà l'angolo SOK il mi
nimo &longs;i dell'angolo SKH, come de tutti gli altri co&longs;i fatti. Adunque la di&longs;ce&longs;a
del pe&longs;o po&longs;to in O &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mouimento naturale di e&longs;&longs;o pe&longs;o &longs;ciolto in
O, che in altro &longs;ito della circonferenza OKG: & la linea CO meno &longs;o&longs;tenirà
il pe&longs;o, che &longs;e egli fo&longs;&longs;e in qual &longs;i voglia altro &longs;ito della i&longs;te&longs;&longs;a circonferenza OG. Similmente perche l'angolo del toccamento SOK è minore &longs;i dell'angolo SDA,
&longs;i dello SAO, & &longs;i di qual &longs;i voglia altro &longs;imile; &longs;arà la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o me&longs;&longs;o in O
piu da pre&longs;&longs;o al mouimento naturale di e&longs;&longs;o pe&longs;o &longs;ciolto in O, che in altro &longs;ito del
la Oltre a ciò perche la linea CO
in O mentre egli &longs;i moue in giu, per modo che egli &longs;i moua oltre la linea OS, per
cioche la linea OS non taglia il cerchio, ma lo tocca; & l'angolo SOC è retto
& non acuto, il pe&longs;o po&longs;to in O non grauerà niente &longs;opra la linea CO, ne &longs;tarà
&longs;opra il centro, come accaderebbe in qual &longs;i voglia altro punto &longs;opra l'O. Sarà dun
que il pe&longs;o po&longs;to in O per que&longs;te cagioni libero, & &longs;ciolto piu in que&longs;to &longs;ito, che in
qual &longs;i voglia altro della circonferenza FOG; & perciò in que&longs;to &longs;arà piu graue,
cioè a dire piu grauerà, che in altro &longs;ito. Et quanto &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o ad O, &longs;arà
piu graue di quello, che &longs;e fo&longs;&longs;e piu da lunge: & la linea CO &longs;arà egualmente di
&longs;tante dall'orizonte: non pero all'orizonte del punto C (come &longs;timano e&longs;&longs;i) ma
del pe&longs;o po&longs;to in O, douendo&longs;i prendere l'orizonte dal centro della grauezza del pe
&longs;o. Lequali co&longs;e tutte bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
di CO, come per la quantità di CD;
&longs;arà parimente il pe&longs;o me&longs;&longs;o in O piu gra
ue. De&longs;criua&longs;i il cerchio OH, il cui
centro &longs;ia D, & il mezo diametro Dil cerchio OH toccherà il cerchio FOG
nel punto O, & toccherà anche la linea
&longs;a naturale, & diritta del pe&longs;o po&longs;to in O.
l'angolo SOG, &longs;arà la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to
in O per la circonferenza OH piu dapre&longs;
&longs;o al mouimento naturale OS, che per la
circonferenza OG. Piu libero dunque
& &longs;ciolto, & per con&longs;equente piu graue &longs;a
ràin O, &longs;tante il centro della bilancia in
D, che in C. Similmente &longs;i mo&longs;trerà,
che quanto piu grande &longs;arà il braccio DO,
il pe&longs;o po&longs;to in O &longs;arà d'auantaggio piu
graue.
del mondo, & dal punto S &longs;ia tirata vna linea, che tocchi il cerchio ST, il pun
to T, (doue il pe&longs;o è piu graue) &longs;arà piu lontano dal punto A, che il punto O:
percioche &longs;iano tirate da i punti OT le linee OMTN à piombo di CS, &
congiungan&longs;i RT, & &longs;ia il centro R nella linea CS, & la linea ARB &longs;ia
egualmente di&longs;tante ad ACB. Percioche dunque i triangoli COS RTS &longs;ono
Similmente SR ad
E&longs;&longs;endo dunque RT eguale à CO, & SC mag
giore di RS: haurà proportione maggiore SC à CO, che SR ad RT. on
&longs;a
rà dunque minore CM, che RN. Tagli&longs;i dunque RN in P &longs;i fattamen
mente di&longs;tante dalle linee MONT,
laquale tagli la
& in fine Hor per
cioche le due CO CM &longs;ono eguali à
le due RQ RP, & l'angolo CMO&longs;arà an
che l'angolo MCO eguale all'angolo
PRQ. Ma l'angolo MCA retto
è eguale all'angolo PRA retto; a
dunque il re&longs;tante OCA al restante
za OA parimente eguale alla circon
ferenza QA. Però il punto T per
e&longs;&longs;ere piu di&longs;tante dal punto A, che
Q, &longs;arà anco piu di&longs;tante dal punto
A, che il punto O. Dimo&longs;trera&longs;&longs;i pa
rimente, che quanto piu il cerchio &longs;arà
vicino al centro del mondo, che egli &longs;a
rà anco piu lontano. Et co&longs;i come pri
ma dimo&longs;trera&longs;&longs;i il pe&longs;o nella cir confe
renza TAF &longs;tar &longs;opra il centro R,
ma nella circonferenza TG e&longs;&longs;ere ri
tenuto dalla linea, & ritrouar&longs;i piu gra
ue nel punto T.
G, &longs;arà piu graue: & douunque &longs;ia po&longs;to il pe&longs;o, fuor che nel G &longs;empre &longs;tarà &longs;opra
il centro C, come in
le &longs;i fa il mouimento naturale del pe&longs;o) in&longs;ieme co'l braccio della bilancia
farà vn'angolo acuto, peroche
gli angoli posti alla ba&longs;e in
ti eguali C
acuti. Hor &longs;iano paragonate
in&longs;ieme que&longs;te due co&longs;e, cioè il
pe&longs;o posto in
che è po&longs;to in D, &longs;arà il pe&longs;o
in K piu graue, che quello
in D; imperoche tirata la li
nea DG, e&longs;&longs;endo che li tre an
goli di cia&longs;cuno triangolo &longs;iano
eguali à due angoli retti, &
l'angolo DCG del triangolo
CDG di due lati eguali &longs;ia
maggiore dell'angolo KCG
del triangolo CKG di due
lati eguali; &longs;aranno gli altri an
goli alla ba&longs;e DGC GDC
pre&longs;i in&longs;ieme minori de gli al
tri KGC GKC pre&longs;i in&longs;ie
Per laqual co&longs;a mouendo&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in K &longs;ciolto naturalmente per KG, &
il pe&longs;o po&longs;to in D per DG come per &longs;patij, per i quali &longs;ono portati nel centro del
mondo; la linea CD, cioè il braccio della bilancia &longs;i acco&longs;terà piu al mouimento
naturale del pe&longs;o po&longs;to in D
mouimento &longs;atto &longs;econdo KG. So&longs;tenterà dunque piu la linea CD, che C K.
& perciò il pe&longs;o po&longs;to in K per le co&longs;e di &longs;opra dette &longs;arà piu graue, che in D.
Ol
tre à ciò, perche &longs;e il pe&longs;o po&longs;to in K fo&longs;&longs;e del tutto libero, & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe
in giu per KG, &longs;e egli non fo&longs;&longs;e impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&longs;o
à mouer&longs;i oltra la linea KG per la circonferenza KH; la linea KG &longs;o&longs;tente
rà il pe&longs;o in parte, & gli farà re&longs;istenza, sforzandolo à mouer&longs;i per la circonferenza
KH. Et percioche l'angolo CDG è minore dell'angolo CKG, & l'angolo
CDK è eguale all'angolo CKH, &longs;arà l'angolo re&longs;tante GDK maggiore del re
&longs;tante GKH. Dunque la circonferenza KH &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mouimento
naturale del pe&longs;o &longs;ciolto po&longs;to in K, cioè alla linea KG, che la circonferenza
DK alla linea DG. Per laqual co&longs;a la linea CD &longs;a piu re&longs;i&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to
in D, che la linea CK al pe&longs;o posto in K. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in K &longs;arà
Similmente mostrera&longs;&longs;i, che quanto il pe&longs;o &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o
ad F, come in L manco grauerà; ma quanto piu da pre&longs;&longs;o &longs;i trouerà al G, co
me in H, e&longs;&longs;ere piu graue.
modo i&longs;te&longs;&longs;o, che il pe&longs;o in qualunque luogo po&longs;to starà &longs;opra il centro C, come in
H: peroche tirate le li
nee HG HS, l'angolo
che è alla ba&longs;e GHC del
CHG è &longs;empre acuto:
Per laqual co&longs;a anco SHC
minor di lui &longs;arà parimen
te &longs;empre acuto. ma &longs;ia ti
rata dal punto S la linea
SK à piombo di CS. Dico che il pe&longs;o è piu gra
ue in
tro &longs;ito della circonferen
za FKG; & quanto
piu da pre&longs;&longs;o &longs;arà allo F,
ouero al G meno graue
rà. Prendan&longs;i ver&longs;o lo
F i punti DL, & con
DC DS, & &longs;iano al
& &longs;iano Hor percioche LE DM &longs;i taglia
no in&longs;ieme in S, &longs;arà il rettangolo LSE eguale al rettangolo DSM. Onde &longs;i co
della DS; & la SM di e&longs;&longs;a SE. Dunque LS SE pre&longs;e in&longs;ieme &longs;aranno mag
& per la ragion i&longs;te&longs;&longs;a &longs;i mo&longs;trerà la KN e&longs;&longs;er minore di DM.
Di piu percioche il rettangolo OSH è eguale al rett'angolo KSN; per la mede&longs;i
& nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo in tutto la
Et
percioche de i triangoli di due lati eguali CLE DCM i lati LC CE &longs;ono e
guali a i lati DC CM; & la ba&longs;e LE è maggiore di DM: &longs;arà l'angolo
LCE maggiore dell'angolo DCM. Per laqual co&longs;a gli angoli CLE CEL po
tà di que&longs;ti, cioè l'angolo CLS &longs;arà minore dell'angolo CDS. Dunque il pe&longs;o po
&longs;to in L &longs;opra la linea LC grauerà piu, che po&longs;to in D &longs;opra la DC; & piu
&longs;tarà &longs;opra il centro in L, che in D. Similmente &longs;i mo&longs;trerà, che il pe&longs;o in D
Adunque il pe&longs;o po&longs;to in K &longs;arà piu
graue, che in D, & in D, che in L. & con la mede&longs;ima ragione in tutto, pero
che KN è minore di HO, &longs;arà l'angolo CKS maggiore dell'angolo CHS. Per laqual co&longs;a il pe&longs;o posto in H &longs;tarà piu &longs;opra il centro C, che in
&longs;ta maniera &longs;i mostrerà, che douunque &longs;ia il pe&longs;o nella circonferenza FDG, manco
starà &longs;opra il centro quando &longs;arà po&longs;to in K, che in altro &longs;ito: & quanto piu da
pre&longs;&longs;o egli &longs;arà ad F, ouero à G piu &longs;tarà &longs;opra. Dopo percioche l'angolo CKS
è maggiore del CDS, & CDK è eguale à CKH: &longs;arà il re&longs;tante SKH mi
nore del re&longs;tante SDK. Per laqual co&longs;a la circonferenza KH &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o
al mouimento naturale
diritto del pe&longs;o po&longs;to in
K &longs;ciolto, cioè alla li
nea KS, che la circon
ferenza DK al moui
mento DS. & perciò
la linea CD &longs;a piu re&longs;i
&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to in D
che la CK al pe&longs;o me&longs;
&longs;o in
ragione &longs;i mo&longs;trera l'an
golo SHG e&longs;&longs;er mag
giore dello SKH; &
per con&longs;equente la linea
CH &longs;are piu re&longs;i&longs;tenza
al pe&longs;o po&longs;to in H, che
CK al pe&longs;o me&longs;&longs;o in K. Similmente dimo&longs;trera&longs;&longs;i
che la linea CL piu &longs;o
&longs;tenterà il pe&longs;o, che CD:
nea CK, che in qual &longs;i voglia altro &longs;ito della circonferenza FDG: & quanto
piu da pre&longs;&longs;o &longs;arà ad F, ouero à G, manco grauerà. dunque piu graue &longs;ara in K,
che in altro &longs;ito: & &longs;arà meno graue quanto piu da pre&longs;&longs;o &longs;tara ad F, ouero a G.
Come posto il pe&longs;o in D la linea CD &longs;o&longs;terrà tutto il pe&longs;o,
per e&longs;&longs;er a piombo dell'orizonte di e&longs;&longs;o pe&longs;o po&longs;to in D. Dunque &longs;tarà fermo
il pe&longs;o.
ne alcuna della grauezza del braccio della bilancia, però &longs;e vorremo anco con&longs;idera
re la grauezza del detto braccio, &longs;i potrà ritrouare il centro della grauezza della ma
&longs;econdo la di&longs;tanza dal centro della bilancia ad e&longs;&longs;o centro della grauezza, come &longs;e
in e&longs;&longs;o (come è veramente) fo&longs;&longs;e posto il pe&longs;o, Et le co&longs;e che &longs;enza la con&longs;ideratio
ne della grauezza del braccio della bilancia habbiamo trouato, tutte nell'i&longs;te&longs;&longs;o mo
do con&longs;iderando ancora tal grauità le ritrouaremo.
come ella è lontana dal centro del mondo
nel modo che e&longs;&longs;i hanno fatto, come etiandio
è in atto, appare la fal&longs;ità di coloro, che dico
no il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere piu graue, che
in altro &longs;ito; & in&longs;ieme e&longs;&longs;er fal&longs;o, che quan
to piu il pe&longs;o è lontano dalla linea FG, tan
to e&longs;&longs;ere piu graue: imperoche il punto O
è piu da pre&longs;&longs;o alla FG, che il punto A;
percioche la linea tirata a piombo dal punDa poi
egli è parimente fal&longs;o, che il pe&longs;o dal punto
A &longs;i moua piu velocemente, che da altro
&longs;ito. peroche dal punto O &longs;i mouerà piu ve
locemente, che dal punto A, concio&longs;ia che
in O &longs;ia piu libero ve&longs;ciolto, che in altro &longs;ito;
& la &longs;ce&longs;a dal punto O &longs;ia piu da pre&longs;&longs;o al
mouimento naturale diritto, che qual &longs;i vo
glia altra di&longs;ce&longs;a.
&longs;o è piu graue in A, che in D, & in D, che in L. Primieramente per certo e&longs;tima
no il fal&longs;o, che &longs;e alcun pe&longs;o &longs;arà collocato in qual &longs;i voglia &longs;ito della circonferenza,
come in D, la &longs;ua vera di&longs;ce&longs;a douer&longs;i fare per la linea diritta DR egualmente di
&longs;tante da e&longs;&longs;a FG, come &longs;econdo il mouimento naturale, &longs;i come prima è &longs;tato det
to. Percioche in qual &longs;i voglia &longs;ito &longs;i collochi alcun pe&longs;o, &longs;e riguardiamo il mouimen
to &longs;uo naturale al proprio luogo, alquale &longs;i moue dirittamente per &longs;ua natura, pre&longs;up
po&longs;ta tutta la figura dell'vniuer&longs;o mondo, &longs;arà tale, che &longs;empre lo &longs;patio, per lo qua
le &longs;i moue naturalmente, parerà hauere ragione di linea tirata dalla circonferenza al
centro. Adunque le na
turali di&longs;ce&longs;e diritte di
qual &longs;i voglia pe&longs;o &longs;ciol
to non &longs;i po&longs;&longs;ono fare
per linee tra loro egual
mente di&longs;tanti, per an
dar&longs;i à trouar tutte nel
centro del mondo. pre
&longs;uppongono da poi, che
il pe&longs;o mo&longs;&longs;o da D in
A per linea diritta ver
&longs;o il centro del mondo
&longs;ia della
come &longs;e egli fo&longs;&longs;e da O
in C &longs;i fattamente,
che il
mente di&longs;tante dal cen
tro del mondo, come C;
ilche è parimente fal&longs;o:
maggior è la linea tirata dal centro del mondo fin ad A, che quella del centro del
mondo fin a C, concio&longs;ia che vna linea dal centro del mondo fin ad A &longs;i di&longs;tenda
&longs;otto vn'angolo retto contenuto dalle linee AC, & dal punto C al centro del
mondo. Dalle quali co&longs;e non &longs;olo rie&longs;ce vana quella pre&longs;uppo&longs;ta, laquale dimostra,
che la bilancia DE ritorna in AB, ma anco cadono tutte le loro dimo&longs;trationi;
&longs;e for&longs;e non dice&longs;&longs;ero, che que&longs;te co&longs;e tutte per la grandi&longs;&longs;ima di&longs;tanza, che è fra il cen
tro del mondo, & noi &longs;ono co&longs;i in&longs;en&longs;ibili, che per cagione di que&longs;ta in&longs;en&longs;ibilità,
&longs;i po&longs;&longs;ano pre&longs;upponere, come vere; concio&longs;ia, che tutti quelli, iquali hanno trattato
que&longs;te co&longs;e, le habbiano pre&longs;uppo&longs;te, come note; ma&longs;&longs;imamente, percioche quello
e&longs;&longs;ere in&longs;en&longs;ibile non fà, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o da L in D (per v&longs;are le loro paro
le) non pigli meno del diretto, che la di&longs;ce&longs;a DA. Similmente l'arco DA piglie
rà piu del diretto, che la circonferenza EV. onde &longs;arà vera la pre&longs;uppo&longs;ta, & le
altre dimo&longs;trationi rimarranno nella &longs;ua &longs;ua forza. Concediamo etiandio, che il pe
ba fare per linea diritta egualmente di&longs;tante da FG, & quali &longs;i voglian punti pre&longs;i
nelle linee egualmente di&longs;tanti dall'orizonte e&longs;&longs;ere egualmente lontani dal centro
del mondo: non &longs;eguiterà gia per que&longs;to, che la loro dimostratione &longs;ia vera, con la
quale vengono a dire, che il pe&longs;o posto in A è piu grane, che in altro &longs;ito, come in
L. Percioche &longs;e egli fo&longs;&longs;e vero, che quanto piu il pe&longs;o in que&longs;ta maniera di&longs;cende
piu al diritto, iui fo&longs;&longs;e piu graue; &longs;eguirebbe etiandio, che quanto l'iste&longs;&longs;o pe&longs;o de
&longs;cende&longs;&longs;e egualmente in archi eguali al diritto, che ne i luoghi mede&longs;imi haue&longs;&longs;e gra
uezza eguale, ilche in que&longs;to modo e&longs;&longs;er fal&longs;o &longs;i dimo&longs;tra.
gli AB in X; &longs;arà LM egualmente di&longs;tante da FG, & à piombo di AB,Se dunque il pe&longs;o da L &longs;arà mo&longs;&longs;o in A per la cir
conferenza LA, il mouimento &longs;uo diritto &longs;arà &longs;econdo la linea LX. Ma &longs;e egli &longs;i
mouerà da A in M per la circonferenza AM, il &longs;uo mouimento &longs;arà &longs;econdo
la linea diritta XM. Per laqual co&longs;a la &longs;ce&longs;a da L in A &longs;arà eguale alla &longs;ce&longs;a da
A in M, &longs;i per cau&longs;a delle circonferenze eguali, & &longs;i per le linee rette eguali, & à
piombo di e&longs;&longs;a AB. Adunque il pe&longs;o mede&longs;imo po&longs;to in L grauerà egualmente,
come in A, ilche è fal&longs;o, concio&longs;ia, che egli è di gran lunga piu graue in A, che in L.
nondimeno perche il principio della &longs;ce&longs;a da L, cioè LD piglia meno del diretto, che
il principio della &longs;ce&longs;a da A, cioè AN, il pe&longs;o in A &longs;arà piu graue, che in L. Imperoche e&longs;&longs;endo (come è &longs;tato di &longs;opra po&longs;to) la circonferenza AN eguale ad
LD, laquale (&longs;econdo eßi) piglia di diretto CT; ma LD piglia di diretto PO,
però il pe&longs;o &longs;arà piu graue in A, che in L. ilche &longs;e fo&longs;&longs;e vero, &longs;eguirebbe, che l'i&longs;te&longs;
&longs;o pe&longs;o nel mede&longs;imo &longs;ito, in diuer&longs;o modo &longs;olamente con&longs;iderato, ver&longs;o il mede&longs;imo
&longs;ito fo&longs;&longs;e & piu graue, & piu lieue; ilche è impo&longs;&longs;ibile. cioè &longs;e con&longs;ideriamo la &longs;ce&longs;a
del pe&longs;o po&longs;to in L in quanto egli de&longs;cende da L in A &longs;arà piu graue, che &longs;e con&longs;ide
reremo la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o da L in D &longs;olamente. ne po&longs;&longs;ono negare per i mede
&longs;imi detti &longs;uoi, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o da L in A non pigli del diretto LX, ouero PC. Et che &longs;imilmente la &longs;ce&longs;a AM non prenda di diretto XM: pigliando eßi ancora
à que&longs;to modo, & co&longs;i nece&longs;&longs;ario &longs;ia di pigliare. percioche &longs;e vogliono dimo&longs;trare,
che la bilancia DE ritorni in AB paragonando la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D con
la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o posto in E, egli è nece&longs;&longs;ario, che mo&longs;trino, che la diritta &longs;ce&longs;a OC
ri&longs;pondente alla circonferenza DA &longs;ia maggiore della &longs;ce&longs;a diritta TH ri&longs;ponden
te alla circonferenza EV. peroche &longs;e piglia&longs;&longs;ero &longs;olamente vna parte di tutta la &longs;ce
&longs;a da D in A, come D
do eßi, e&longs;&longs;ere piu graue del pe&longs;o po&longs;to in E, & mouer&longs;i in giu fin al K &longs;olamente. per modo che la bilancia &longs;ia mo&longs;&longs;a in KI.
Similmente &longs;e vogliono mo&longs;trare, che la
bilancia KI ritorni in AB pigliando vna portione della &longs;ce&longs;a da K in A, cioè KS,
& mo&longs;tra&longs;&longs;ero, che KS pigli piu di diretto, che la &longs;ce&longs;a eguale, che è dirimpetto dal
punto I: &longs;eguirebbe con &longs;imile modo il pe&longs;o po&longs;to in K e&longs;&longs;ere piu graue, che in I, &Et &longs;e di nouo mo&longs;tra&longs;&longs;ero vna portione della &longs;ce&longs;a da S
in A, & co&longs;i &longs;ucceßiuamente e&longs;&longs;ere piu diritta della &longs;ce&longs;a eguale del pe&longs;o oppo&longs;to;
&longs;empre &longs;eguirà, che la bilancia SI andarà piu da pre&longs;&longs;o ad AB, ma non
ranno
uenga in AB. Se
dunque vogliono di
mo&longs;trare, che la
cia
AB, egli è nece&longs;&longs;a
rio, che pre&longs;upponga
no, che la &longs;ce&longs;a del
pe&longs;o da D in A
da
tità della linea tira
ta dal punto D ad
AB ad angoli ret
ti; & co&longs;i, &longs;e para
goneremo le &longs;ce&longs;e e
guali di DA AN
fra loro, lequali
dono
CT, accaderà, che Ma &longs;e le portioni &longs;olamente
piglieremo da DA, &longs;arà piu graue in A, che in D. Adunque dalla diuer&longs;ità &longs;o
lamente del modo del con&longs;iderare, auerrà, che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;arà & piu graue,
& piu leggiero; & non per la natura della co&longs;a. Di piu la pre&longs;uppo&longs;ta loro non
afferma, che il pe&longs;o &longs;econdo il &longs;ito &longs;ia piu graue, quanto nel &longs;ito mede&longs;imo il principio
della &longs;ua di&longs;ce&longs;a è meno obliquo. La pre&longs;upposta dunque di &longs;opra addotta, cioè che
&longs;econdo il &longs;ito il pe&longs;o è piu graue quanto nell'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ito meno obliqua è la di&longs;ce&longs;a, non
&longs;olamente non &longs;i puote concedere à modo alcuno, per le co&longs;e, che habbiamo dette;
ma anco percioche non è co&longs;a difficile il dimo&longs;trare tutto l'oppo&longs;to, cioè il pe&longs;o mede&longs;i
mo in eguali circonferenze quanto meno obliqua è la di&longs;ce&longs;a, iui meno grauare.
no ad F, & congiunga&longs;i LM, la quale &longs;arà à piombo di AB & LX &longs;arà anco
eguale ad XM. Dapoi pre&longs;&longs;o ad M tra M & G &longs;ia pre&longs;o come &longs;i vuole, il pun
punto O pre&longs;&longs;o ad A. & &longs;iano congiunte le linee CL, CO, CM, CP, OP
& percioche la circonferenza.
AM è eguale alla circonferentia OP; &longs;arà l'angolo ACM eguale all'angolo
XMC del triangolo MXC eguale al re&longs;tante NPC del triangolo PCN.
le al triangolo PCN, & il lato MX eguale al lato NP. Onde la linea PN
&longs;arà eguale ad LX. Tiri&longs;i oltre a ciò dal punto O la linea OT egualmente di
&longs;tante da AC, laquale tagli NP in V. & &longs;ia anco tirata dal punto P vna
linea a piombo di OT,
la quale per certo non
puote cadere tra OV,
perche e&longs;&longs;endo l'angolo
ONV retto, &longs;arà acuPer la
qualco&longs;a OVP &longs;arà
ottu&longs;o. Non caderà
dunque la linea tirata
dal punto P tra OV
à piombo di OT: pe
roche due angoli d'uno
no retto, & l'altro ot
tu&longs;o, che è impoßibile. Caderà dunque nella li
nea OT nella parte di
VT, et &longs;ia PT. &longs;arà &longs;e
condo e&longs;&longs;i, PT la diPercioche dunque l'angolo ONV è retto,
Onde la OT &longs;arà parimente maggiore
della ON. & co&longs;i di&longs;tendendo&longs;i la linea OP &longs;otto gli angoli retti ONP,
OTP, &longs;arà il quadrato di OP eguale alli quadrati ON NP in&longs;ieme pre&longs;i, &longs;iper laqual co&longs;a li quadrati in&longs;ie
me di ON NP &longs;aranno eguali a i quadrati in&longs;ieme di OT TP. Ma il quadrato
di OT è maggiore del quadrato di ON, per e&longs;&longs;ere maggiore la linea OT della
ON. Adunque il quadrato di NP &longs;ara maggiore del quadrato TP & perciò la
linea TP &longs;arà minore della linea PN, & della linea LX. Meno obliqua
dunque &longs;arà la &longs;ce&longs;a dell'arco LA, che dell'arco OP. Dunque il pe&longs;o po
sto in L, per i loro detti, &longs;arà piu graue, che in O, il che, per le co&longs;e, che di
&longs;opra habbiamo detto, è manife&longs;tamente fal&longs;o. concio&longs;ia, che il pe&longs;o po&longs;to in O
&longs;ia piu graue, che in L. Non &longs;i puote dunque raccogliere dal piu diritto, &
piu torto mouimento in quel modo pigliato, e&longs;&longs;ere il pe&longs;o tanto piu graue &longs;econ
do il &longs;ito, quanto nel mede&longs;imo &longs;ito è meno torta la &longs;ce&longs;a. & quinci na&longs;ce tutto
qua&longs;i il &longs;uo errore & inganno in cote&longs;ta co&longs;a. Imperoche quantunque per acciden
te alle volte dalle co&longs;e fal&longs;e ne &longs;egua il vero, tutta via per &longs;e &longs;te&longs;&longs;e principalmente
dalle fal&longs;e ne &longs;egue il fal&longs;o, &longs;i come dalle vere &longs;empre il vero ne &longs;egue. Non è pero
da marauigliar&longs;i, &longs;e mentre e&longs;&longs;i prendono co&longs;e fal&longs;e, & &longs;tanno &longs;opra quelle, come ve&longs;ono oltre a ciò inganna
ti, mentre pigliano a contemplare la bilancia &longs;emplicemente per via di matematica,
e&longs;&longs;endo la con&longs;ideratione &longs;ua mechanica affatto, ne di lei &longs;i po&longs;&longs;a ragionare a modo al
cuno &longs;enza il vero mouimento, & &longs;enza i pe&longs;i, che &longs;ono in tutto co&longs;e naturali, &longs;en
za le quali non &longs;i po&longs;&longs;ono ritrouare per niuna maniera le vere cagioni di quelle co&longs;e,
che accadono alla bilancia.
cederemo la pre&longs;up
po&longs;ta, &longs;i partono tut
tauia molto
la
bilancia, mentre di
&longs;corrono; che in quel
la maniera debba la
bilancia DE ritor
nare in AB: percio
che &longs;empre pigliano
vn di due pe&longs;i &longs;epara
tamente come D,
ouero E, come &longs;e hor
l'uno, hor l'altro fo&longs;
&longs;e po&longs;to nella bilan
cia, non congiunti in
&longs;ieme ambidue in
modo veruno, e&longs;&longs;en
tamente l'uno &longs;enza l'altro, e&longs;&longs;endoche &longs;i ragiona di loro nella bilancia collocati. Concio&longs;ia che quando dicono la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D e&longs;&longs;ere meno torta, che
la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E, co&longs;i &longs;arà il pe&longs;o in D, per la pre&longs;uppo&longs;ta, piu graue
del pe&longs;o po&longs;to in E; onde per e&longs;&longs;ere piu graue, eglie nece&longs;&longs;ario, che &longs;i moua in giu,
& che la bilancia DE ritorni in AB: Cote&longs;to di&longs;cor&longs;o non è di momento alcu
no. Primieramente &longs;empre argomentano come &longs;e i pe&longs;i in DE debbano &longs;cende
re, con&longs;iderando la &longs;ce&longs;a di vno &longs;olameute &longs;enza la compagnia, & congiungimen
to dell'altro. Vltimamente nondimeno e&longs;&longs;i per la comparatione delle di&longs;ce&longs;e de'pe
&longs;i conchiudono il pe&longs;o posto in D mouer&longs;i in giu, & il po&longs;to in E in &longs;u, prenden
do l'uno, & l'altro pe&longs;o congiunti in&longs;ieme fra loro nella bilancia. Ma da &longs;uoi me
de&longs;imi principij, i quali v&longs;ano, & dalle &longs;ue dimo&longs;trationi &longs;i puote cauare ageuoli&longs;&longs;iImperoche &longs;e &longs;i paragona
la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D con la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in E, come tirate le'linee
E
CE; &longs;arà il triangolo CDH eguale al triangolo CEK, & il lato DH egua
la circonferenza DA eguale alla circonferenza BE. Mentre dunque il pe&longs;o po
sto in D &longs;cende per la circonferenza DA, il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;ale per la circon
ferenza EB eguale a DA, & la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D prenderà, (&longs;econdo
il co&longs;tume loro) di diretto DH: & la &longs;alita del pe&longs;o E prenderà di diretto EK
eguale a DH: &longs;arà dunque la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o posto in D eguale alla &longs;alita del pe&longs;o
po&longs;to in E: & quale &longs;arà la inclinatione d'uno al mouimento in giù, tale &longs;arà etian
dio la re&longs;i&longs;tenza dell'altro al mouimento in sù, cioè la re&longs;istentia della violenza del
pe&longs;o po&longs;to in E nella a&longs;ce&longs;a, contra&longs;tando &longs;i oppone alla naturale po&longs;&longs;anza del pe
&longs;o po&longs;to in D per e&longs;&longs;ere a lei eguale; percioche quanto il pe&longs;o po&longs;to in D per la na
tural po&longs;&longs;anza de&longs;cende piu velocemente in giù, in tanto il pe&longs;o po&longs;to in E più tar
do &longs;ale violentemente. Per laqual co&longs;a niuno di loro due pe&longs;era piu dell'altro, non
procedendo attione da eguale. il pe&longs;o po&longs;to in D dunque non mouerà il pe&longs;o po&longs;to
in E in &longs;u&longs;o, peroche &longs;e lo moue&longs;&longs;e, &longs;arebbe nece&longs;&longs;ario, che il pe&longs;o po&longs;to in D ha
ue&longs;&longs;e virtu maggiore in di&longs;cendendo, che il pe&longs;o po&longs;to in E in &longs;alendo, ma que&longs;te co
&longs;e &longs;ono eguali: adunque &longs;taranno &longs;ermi i pe&longs;i, & la grauezza del pe&longs;o po&longs;to in D &longs;a
rà eguale alla grauezza del pe&longs;o po&longs;to in E. Oltre a ciò perche pre&longs;uppongono, che
quanto il pe&longs;o è piu di&longs;tante dalla linea FG della dirittura, tanto e&longs;&longs;ere piu graue. però tirate parimente da i punti DE le linee DO, EI a piombo di FG, con
modo &longs;imile &longs;i dimostrerà il triangolo CDO e&longs;&longs;ere eguale al triangolo CEI: &
la linea DO e&longs;&longs;ere eguale ad EI. Tanto dunque è di&longs;tante il pe&longs;o po&longs;to in D
dalla linea FG, quanto il pe&longs;o po&longs;to in E. Dalle ragioni loro dunque, & dalle &longs;ue
pre&longs;uppo&longs;te li pe&longs;i me&longs;&longs;i in DE &longs;ono graui egualmente. Di piu, che vieta che non &longs;i di
mo&longs;tri la bi lancia DE mouer&longs;i per nece&longs;&longs;ità in FG con &longs;imile ragione? Primie
ramente &longs;i puote raccogliere dalle loro mede&longs;ime dimo&longs;trationi, la &longs;alita del pe&longs;o po
&longs;to in E ver&longs;o il B e&longs;&longs;ere piu diritta della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D ver&longs;o lo F,
cioè manco prendere di diretto la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D in archi eguali, che la
&longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in E. Pre&longs;upponga&longs;i dunque, che il pe&longs;o &longs;ia piu leggiero &longs;econ
do il &longs;ito tanto quanto nel &longs;ito mede&longs;imo meno diritta è la &longs;ua &longs;alita: Laqual pre
&longs;upposta pare tanto manife&longs;ta, quanto l'altra loro. percioche dunque la &longs;alita del
pe&longs;o po&longs;to in E è piu diritta della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D, per la pre&longs;uppo&longs;ta il
pe&longs;o po&longs;to in D &longs;arà piu leggiero del pe&longs;o po&longs;to in E. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in D
&longs;i mouerà in sù dal pe&longs;o po&longs;to in E, &longs;i &longs;attamente che la bilancia peruenga in FG,
& co&longs;i potra&longs;si dimo&longs;trare la bilancia DE mouer&longs;i in FG, laqual dimo&longs;tratio
ne è del tutto veramente friuola, & pati&longs;ce le difficultà mede&longs;ime. Percioche quan
tunque &longs;i conceda, come vero, che il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;alendo &longs;ia piu graue del pe&longs;o
in D &longs;imilmente &longs;alendo, non perciò da que&longs;to &longs;egue, che il pe&longs;o po&longs;to in E de
&longs;cendendo &longs;ia piu graue del pe&longs;o posto in D &longs;alendo. Niuna dunque di que&longs;te due
dimo&longs;trationi, che dicono la bilancia DE ritornare in AB, ouero mouer&longs;i in
FG, è vera.
per certo che altro &longs;entimento hanno. Imperoche e&longs;&longs;endo che &longs;empre lo &longs;patio per lo
&longs;o pe&longs;o ver&longs;o il centro del mondo à &longs;embianza di vna linea diritta tirata dal centro
della grauezza al centro del mondo, tanto &longs;i dirà que&longs;ta co&longs;i fatta di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o
piu, & meno obliqua, quanto, &longs;econdo lo &longs;patio di&longs;&longs;egnato, a &longs;embianza della pre
detta linea piu ò meno &longs;i mouerà, (andando pero &longs;empre a trouare il luogo &longs;uo natu
rale, & vie piu &longs;empre auicinandoui&longs;i.) talche tanto piu obliqua &longs;i dica la &longs;ce&longs;a
to& in que&longs;to
&longs;entimento quella pre&longs;upposta non deue partorire difficulta ad alcuno, percioche co
&longs;i è la verita &longs;ua chiara, & conforme alla ragione, che non pare hauer me&longs;tieri di e&longs;
&longs;er &longs;atta in alcun modo manife&longs;ta.
to di D &longs;i deue mouere al luogo pro
prio, &longs;enza dubbio, po&longs;to S centro del
mondo, &longs;i mouerà per la linea DS,
milmente
uerà per la linea ES. Per laqual co
&longs;a &longs;e, (come è vero) la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o &longs;i
dirà piu, ò meno obliqua, &longs;econdo lo al
lontanar&longs;i, ouero appre&longs;&longs;ar&longs;i a gli &longs;patij
di&longs;segnati per le linee DS ES, per ri
&longs;petto a'loro naturali mouimenti ver&longs;o
i proprij luoghi, egli è chiaro, che meno
obliqua è la &longs;ce&longs;a di E per EG, che
di D per DA, per e&longs;&longs;ere stato di
&longs;opra mo&longs;trato che l'angolo SEG è
minore dell'angolo SDA. Per laqual
co&longs;a piu grauerà il pe&longs;o in E, che in D,
il che totalmente è il contrario di quel
lo, che e&longs;si &longs;i &longs;ono s&longs;orzati di prouare. Leueran&longs;i per auuentura contra di noi
dicendo. Se dundue il pe&longs;o po&longs;to in E è
piu graue del pe&longs;o po&longs;to in D, la bi
lancia DE non &longs;tarà giamai in que
&longs;to &longs;ito, laqual co&longs;a noi habbiamo pro
po&longs;to di mantenere, ma &longs;i mouerà in F
G. Allequali co&longs;e ri&longs;pondiamo.
che im
porta a&longs;&longs;ai, &longs;e noi con&longs;ideriamo i pe&longs;i o
uero in quanto &longs;ono &longs;eparati l'uno dal
l'altro, ouero in quanto &longs;ono traloro
congiunti: perche altra è la ragione del
l'altro pe&longs;o congiunto, &longs;i fattamente che l'uno &longs;enza l'altro non &longs;i po&longs;&longs;a mouere. Im
tro congiungimento di pe&longs;o, &longs;i fa per la linea ES. ma inquanto egli è congiunto
col pe&longs;o D, la &longs;ua naturale di&longs;ce&longs;a non &longs;arà piu per la linea ES, ma per vna li
nea egualmente di&longs;tante da CS. percioche la magnitudine compo&longs;ta de i pe&longs;i ED.
& della bilancia DE il cui centro della grauezza è C, &longs;e in ne&longs;&longs;un luogo non &longs;a
rà &longs;o&longs;tenuta, &longs;i mouerà naturalmente in giu nel modo che &longs;i troua, &longs;econdo la gra
uezza del centro per la linea diritta tirata dal centro della grauezza C al centro
del mondo S, finche il centro C peruenga nel centro S. La bilancia dunque DE
in&longs;ieme co'pe&longs;i, in quella maniera, che &longs;i troua &longs;i mouerà in giu per modo tale, che il
punto C &longs;i moua per la linea CS, fin che C peruenga in S, & la bilancia
DE in HK; & habbia la bilancia in HK la po&longs;itione i&longs;te&longs;&longs;a, che prima hauea;
cio è, che la HK &longs;ia egualmente distante da DE. Congiungan&longs;i dunque DH
EK. egli è manife&longs;to, che mentre la bilancia DE &longs;i moue in HK, mouer&longs;i an
che i punti DE per le linee DH EK, come quelle che &longs;ono & &longs;ra &longs;e, & adPer la qual co&longs;a i pe&longs;i posti in DE, in
quanto &longs;ono &longs;ra loro congiunti, &longs;e riguarderemo il mouimento loro naturale &longs;imoue
ranno non &longs;econdo le linee DS, ES, ma &longs;econdo LDH MEK egualmente
di&longs;tanti da e&longs;&longs;a CS. Ma la naturale inclinatione del pe&longs;o po&longs;to in E libero, &
&longs;ciolto &longs;arà per ES, & del pe&longs;o po&longs;to in D & per
cio non è &longs;conueneuole, che il pe&longs;o mede&longs;imo hora in E, hora in D, &longs;ia piu graue
in E, che in D. Ma &longs;e i pe&longs;i po&longs;ti in ED &longs;ono l'un l'altro fra &longs;e congiunti, & gli
con&longs;idereremo in quanto &longs;ono congiunti, &longs;arà la naturale inclinatione del pe
&longs;o po&longs;to in E per la linea MEK, percioche la grauezza dell'altro pe&longs;o po&longs;to
in D fa &longs;i, che il pe&longs;o po&longs;to in E non graui &longs;opra la linea ES, ma nella EK. Ilche fa parimente la grauezza del pe&longs;o po&longs;to in E, cioè, che il pe&longs;o po&longs;to in D
non graui per la linea retta DS, ma &longs;econdo DH, per impedir&longs;i ambedue l'uno
l'altro che non vadino à propri luoghi. Concio&longs;ia dunque che la naturale &longs;ce&longs;a dirit
ta de i pe&longs;i po&longs;ti in DE &longs;ia &longs;econdo LDH, MEK, &longs;arà &longs;imilmente la naturale
&longs;alita diritta loro &longs;econdo le i&longs;te&longs;&longs;e linee HDL KEM. & la naturale &longs;alita del
pe&longs;o po&longs;to in E &longs;i dirà più, & meno torta, quanto che &longs;econdo lo &longs;patio &longs;i mouerà
più, & meno pre&longs;&longs;o la linea MK. & a que&longs;to modo in tutto &longs;i ha da pigliare & la &longs;a
lita & la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D &longs;econdo la linea LH, &longs;e dunque il pe&longs;o po&longs;to
in E &longs;i moue&longs;&longs;e in giù per la linea EG, mouerebbe il pe&longs;o po&longs;to in D in sù per
DF. & percioche l'angolo CEK è eguale all'angolo CDL, & l'angolo CEG
le. & e&longs;&longs;endo quella pre&longs;uppo&longs;ta, che dice il pe&longs;o e&longs;&longs;er più graue &longs;econdo il &longs;ito,
quanto in quel mede&longs;imo &longs;ito la di&longs;ce&longs;a è meno obliqua per chiara, & manife&longs;ta ri
ceuuta, &longs;arà anche da e&longs;&longs;ere accettata &longs;enza dubbio que&longs;t' altra, cioè, che il pe&longs;o &longs;arà
più graue &longs;econdo il &longs;ito, quanto nel &longs;ito mede&longs;imo meno obliqua &longs;arà la &longs;alita; per
non e&longs;&longs;ere manco manife&longs;ta, ne meno conforme alla ragione. &longs;arà dunque eguale
la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E alla &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D, percioche la &longs;ce&longs;a del pe
&longs;o po&longs;to in E tiene tanto di obliquo, quanto la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D. & quale
mento in giù, tale parimente &longs;arà la re
&longs;istenza dell'altro al mouimento in sù. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E non mo
uerà in sù il pe&longs;o po&longs;to in D: ne il pe&longs;o
po&longs;to in D: &longs;i mouerà in giù &longs;i fatta
mente, che moua in sù il pe&longs;o po&longs;to in
E. imperoche e&longs;&longs;endo l'angolo CEB
eguale a CDA, & l'angolo CEM
&longs;ia eguale all'angolo CDH; &longs;arà il
re&longs;tante MEB eguale al re&longs;tanteLa &longs;ce&longs;a dunque del pe&longs;o po
&longs;to in D &longs;arà eguale alla &longs;alita del pe
&longs;o po&longs;to in E. Adunque il pe&longs;o po&longs;to
in D non mouerà in sù il pe&longs;o po&longs;to
in E. Dalle quali co&longs;e &longs;egue che i pe&longs;i
po&longs;ti in DE, in quanto tra loro &longs;o
no congiunti, &longs;ono egualmente graui.
DE ritorna in AB, con dire, che e&longs;&longs;endo la trutina della bilancia CF, la méta
viene ad e&longs;&longs;er CG. & percioche l'angolo DCG è maggiore dell'angolo ECG,
il pe&longs;o po&longs;to in D &longs;arà più graue del po&longs;to in E; dunque la bilancia DE ritorne
ra in AB; non conchiude nulla al parer mio; & que&longs;ta fintione della trutina, &
della méta è più to&longs;to da trala&longs;ciare, & pa&longs;&longs;arla con &longs;ilentio, che farne pur vna paro
la per confonderla, e&longs;&longs;endo del tutto co&longs;a volontaria, percioche la nece&longs;&longs;aria ragione
per laquale il pe&longs;o po&longs;to in D dall' angolo maggiore &longs;ia più graue, & perche il mag
giore angolo &longs;ia cagione di grauezza maggiore non appare in niun loco. che &longs;e gli
angoli &longs;aranno tra loro paragonati, e&longs;&longs;endo l'angolo GCD eguale all'angolo
FCE; &longs;e l'angolo GCD è cau&longs;a della grauezza, perche l'angolo FCE &longs;imil
za cagione? Di questo ef
fetto mostrano di produ
cere in mezo que&longs;ta cagio
ne, perche CG è la mé
ta, & CF la trutina;
&longs;e (dicono e&longs;&longs;i) CG fo&longs;
&longs;e la trutina, & CF la
méta, all'hora l'angolo
FCE &longs;arebbe cagione
della grauezza, ma non
già il DCG ad e&longs;&longs;o e
guale laquale ragione è al
tutto fatta con la imagi
natione, & di voglia pro
pria. Peroche, che puote
importare che la trutina
&longs;ia ouero in CF, ouero
in CG, e&longs;&longs;endo la bilan
cia DE &longs;empre &longs;o&longs;ten
tata nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto C? Ma affine che l'inganno loro re&longs;ti più chiaro.
dapoi tutta la FG &longs;ia la trutina,
laquale &longs;tia immobile, & &longs;o&longs;tenga la bilancia AB nel punto C. & moua&longs;i la
bilancia in DE. & per
cioche la trutina è &longs;opra, &
&longs;otto la bilancia, quale ango
lo &longs;arà cagione della grauez
za, e&longs;&longs;endo &longs;o&longs;tenuta la bi
lancia DE &longs;empre nel pun
to mede&longs;imo? Diranno for
&longs;e &longs;e la trutina &longs;arà &longs;o&longs;tenu
ta dalla po&longs;&longs;anza po&longs;ta in
F, allhora CG &longs;arà tan
to quanto la méta, & l'an
golo DCG &longs;arà della gra
uezza cagione. Ma &longs;e
&longs;arà tanto quanto la méta. della qual co&longs;a niuna cagione pare poter&longs;i addurre,
&longs;e
te di virtù che tiri dalla parte dell'angolo maggiore alcuna volta, & alcuna dalla
parte del minore. Ma &longs;ia &longs;o&longs;tenuta la trutina da due po&longs;&longs;anze in F cioè, & in G,
che per &longs;e &longs;te&longs;&longs;a pote&longs;&longs;e &longs;o&longs;tentare &longs;olamente la metà del pe&longs;o & &longs;ia la po&longs;&longs;anza
posta in G eguale alla po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F, & ambedue in&longs;ieme co' pe&longs;i &longs;o&longs;tenga
no la bilancia. all'hora quale angolo &longs;arà cagione della grauezza?
non gia
FCE, peroche la trutina è
in CF, & è &longs;o&longs;tentata in
F: ne meno il DCG, e&longs;&longs;en
do la trutina in CG, & pa
rimente &longs;o&longs;tentata in G. Non &longs;aranno dunque gli an
goli della grauezza cagione. Co&longs;i ne anche la bilancia
DE da que&longs;to &longs;ito per que
&longs;ta cagione &longs;i mouerà. Ma
e&longs;&longs;ere confermata da e&longs;&longs;i in
due modi. Primieramente
lamente, & le &longs;ue dimo&longs;trationi e&longs;&longs;ere fondate &longs;i nel maggiore, & nel minore
angolo, & &longs;i nella giacitura della trutina della bilancia. Affermano dapoi que&longs;to
iste&longs;&longs;o in&longs;egnare la e&longs;perientia ancora, cioè, che la bilancia DE, &longs;tando la &longs;ua
trutina in CF, ritorna in AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte. & quando
la trutina &longs;tà in CG, mouer&longs;i in FG. Mane Ari&longs;totele, ne la e&longs;perienza fauo
ri&longs;cono que&longs;ta loro opinione, anzi più to&longs;to le &longs;ono contrarij. Peroche in quan
to appartiene alla e&longs;perienza &longs;i ingannano, e&longs;&longs;endo manife&longs;to ciò per e&longs;perienza
accadere, all'hor che il centro ancora della bilancia &longs;arà collocato ò &longs;opra, ò &longs;ot
to della bilancia, ma non già auenire que&longs;to stando la trutina ò &longs;opra &longs;olamente,
è &longs;otto.
B haue&longs;&longs;e il centro C
&longs;opra la bilancia, & fo&longs;
&longs;e la trutina CD &longs;otto
la bilancia, & &longs;i moue&longs;
&longs;e la bilancia in EF, al
lhora EF di nouo ri
tornerà in AB. egual
mente di&longs;tante dall'o
rizonte. &longs;imilmente &longs;e la
bilancia haue&longs;&longs;e il cen
tro C &longs;otto la bilancia,
& &longs;o&longs;&longs;e la trutina CD
&longs;opra la bilancia, et &longs;i mo
ue&longs;&longs;e la bilancia in EF,
lancia &longs;i mouerà in giu
dalla parte di F, &longs;tan
do la trutina &longs;opra la bi
lancia. & in qual &longs;i vo
glia altro &longs;ito che &longs;ia la
trutina, auerrà &longs;empre il
mede&longs;imo. Adunque
è la trutina, ma il centro
della bilancia cagione di
cotali diuer&longs;i effetti.
materiale, che in vno punto &longs;olamente &longs;ia &longs;o&longs;tenuta, &longs;i come con la mente la imagi
niamo, & habbia le braccia dal centro co&longs;i eguali non &longs;olamente in lunghezza, ma
in larghezza, & in profundità, ò gro&longs;&longs;ezza, che tutte le parti di quà, & di là pe&longs;i
no a punto egualmente. percio che la materia di&longs;&longs;icili&longs;&longs;imamente pati&longs;ce cotale giu
&longs;ta mi&longs;ura. Per laqual co&longs;a &longs;e con&longs;idereremo il centro e&longs;&longs;ere in e&longs;&longs;a bilancia, non bi
&longs;ogna ricorrere al &longs;en&longs;o, concio&longs;ia, che le co&longs;e artificiate non &longs;i po&longs;&longs;ano ridurre a quel
&longs;ommo grado di perfettione. Ma nelle altre co&longs;e la e&longs;perienza veramente potrà in&longs;e
gnare le co&longs;e che appaiono percioche
punto, nondimeno quando egli &longs;arà &longs;opra la bilancia, poco importa, &longs;e ben la bilancia
non &longs;ara &longs;o&longs;tenuta in quel punto co&longs;i puntalmente però che per e&longs;&longs;ere &longs;empre &longs;opra la
bilancia auerrà &longs;empre il mede&longs;imo. Con &longs;imile modo, quando egli anco è &longs;otto la bi
lancia, ilche tuttauia non accade stando il centro in e&longs;&longs;a bilancia, per che &longs;e egli non
&longs;arà &longs;o&longs;tenuto &longs;empre in quel mezo accuratamente, &longs;ara differenza, e&longs;&longs;endo co&longs;a faci
li&longs;&longs;ima, che quel centro, muti il proprio &longs;ito, mentre &longs;i moue la bilancia.
propo&longs;to due que&longs;tioni &longs;o
lamente, cioè perche la
trutina &longs;tando &longs;opra, &longs;e
la bilancia
mente di&longs;tante dall'ori
zonte in equilibrio, cioè
egualmente di&longs;tante dal
orizonte ritorna, ma &longs;e la
trutina &longs;ara po&longs;ta &longs;otto
non ritorna, ma di piu &longs;i
moue
&longs;a: egli è verò per certo. Ma non già per que&longs;to le
dimo&longs;trationi &longs;ue &longs;ono
&longs;ondate nell'angolo mag
giore, ò minore, & nella
giacitura della trutina,
come e&longs;&longs;i dicono: per cio
che in questo non com
prendono la
&longs;ofo, che a&longs;&longs;egna la ragio
ne de gli effetti diuer&longs;i
de'mouimenti della bilan
cia. peroche tanto è lon
tano, che il filo&longs;ofo attri
bui&longs;ca que&longs;ti diuer&longs;i effet
dezza che è dal perpendicolo dell'uno delle braccia della bilancia hor dall'una parte,
hora dall'altra.
pre inchina, &longs;econdo lui, ver&longs;o il centro del mondo, il quale anco diuide la bilancia mo&longs;
&longs;a in DE in parti di&longs;uguali: & la parte maggiore è ver&longs;o il D, & quel che è piu,
inchina in giu. Adunque dalla parte di D la bilancia &longs;i mouerà in giu fin che ri
torni in AB. Ma &longs;e la trutina &longs;arà in CG di &longs;otto, &longs;arà GCF il perpendico
lo, ilquale diuiderà parimente la bilancia DE in parte di&longs;uguali, & la parte mag
giore &longs;arà ver&longs;o E; Per laqual co&longs;a la bilancia &longs;i mouerà in giu dalla parte di & accioche que&longs;to &longs;ia dirittamente compre&longs;o, &longs;appia&longs;i, che quando la trutina è &longs;o
pra la bilancia, &longs;i ha da intendere, che anche il centro della bilancia &longs;ia &longs;opra la bi
lancia, & &longs;e di &longs;otto, anche il centro deue &longs;tare di &longs;otto, come piu a ba&longs;&longs;o manife&longs;te
ra&longs;&longs;i. Altramente la dimo&longs;tratione di Ari&longs;totele non conchiuderebbe nulla, pero
che stando il centro in e&longs;&longs;a bilancia, come in C moua&longs;i la bilancia in qual &longs;i voglia
in parti eguali. Onde la &longs;entenza di Ari&longs;totele non &longs;olamente non gli &longs;auori&longs;ce, ma
gli fa anche grandi&longs;sima
mente contra. il che
non &longs;olamente è chiaro
dalla &longs;econda & terza
propo&longs;itione di que&longs;to li
bro, ma anco percioche
&longs;tando il centro &longs;opra
la bilancia, il pe&longs;o alzato
acqui&longs;ta grauezza mag
giore per cau&longs;a del &longs;ito. Dalla qual co&longs;a accade il
ritorno della bilancia ad
eguale di&longs;tanza dall'ori
zonte. Ma per lo con
trario auiene quando il
centro è &longs;otto la bilan
cia. Le quali co&longs;e tutte
&longs;i dimo&longs;treranno in que
&longs;ta maniera, pre&longs;uppo
nendo le co&longs;e, che di &longs;o
dirittamente, & da quello che egli &longs;ale piu dirittamente far&longs;i parimente piu
graue.
bilancia, & &longs;ia il perpendicolo CD: & &longs;iano i centri della grauezza di pe&longs;i eguali
po&longs;ti in AB: & la bilancia &longs;ia mo&longs;&longs;a in EF. Dico, che il pe&longs;o posto in E ha
grauezza maggiore, che il
pe&longs;o posto in F. & per
ciò la bilancia EF e&longs;&longs;e
re per ritornare in A B. &longs;ia allungata prima la linea
CD fin'al centro del mon
do, che &longs;ia S. Dapoi &longs;ia
no congiunte le linee AC,
CB, EC, CF, HS;
& dai punti EF &longs;iano ti
rate le linee EKGFL egualPer
cioche dunque la di&longs;ce&longs;a na
turale diritta di tutta la
grandezza, cioè della bilan
cia EF co&longs;i di&longs;po&longs;ta in&longs;ie
me co'pe&longs;i è &longs;econdo la gra
uezza del centro H per la
diritta linea HS; &longs;arà
rimente
&longs;i in EF co&longs;i di&longs;po&longs;ti &longs;econ
do le linee diritte E
da HS, &longs;i come di &longs;opra
habbiamo dimo&longs;trato. La
di&longs;ce&longs;a dunque, & la &longs;ali
ta de i pe&longs;i po&longs;ti in EF &longs;i
dirà più, & meno obliqua
&longs;econdo la vicinanza, ò lon
tananza diputata &longs;econdo& per
cioche li due lati AD DC
&longs;ono eguali a i due lati BD& e&longs;
&longs;endo il punto C immobile; mentre, che i punti AB &longs;imoueranno, de &longs;criueran
no la circonferenza di vno cerchio, il cui mezo diametro &longs;arà AC. Per laqual co
la circonferenza del cerchio. ma e&longs;&longs;endo EF eguale ad AB, &longs;arà la circonfe
renza EAF eguale alla circonferenza AFB. Onde tolta via la comune AF
Hor percioche l'ango
lo mi&longs;to CEA è eguale al mi&longs;to CFB, & HFB è maggiore di CFB, &
HEA. Da quali &longs;e &longs;aranno leuati via gli angoli HFG HEK eguali, &longs;arà l'an
golo GFB maggiore dell'angolo KEA. Adunque la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in
E &longs;arà meno obliqua della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F. &
de&longs;cendendo, & il pe&longs;o po&longs;to in F &longs;alendo &longs;i mouino per eguali circonferenze, nondi
meno percioche il pe&longs;o po&longs;to in E da que&longs;to luogo di&longs;cende piu dirittamente di quel
che il pe&longs;o F
zaOnde grauezza maggiore hauerà il pe&longs;o posto in E,
che il pe&longs;o po&longs;to in F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;i mouerà in giù & il pe&longs;o po&longs;to
in F in sù, fin che la bilancia EF ritorni in AB, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Percio
& percioche HE
è eguale ad HF; &longs;arà NE maggiore di NF. adunque la linea CS, che no
ma perpendicolo, diuiderà la bilancia EF in parti di&longs;uguali. concio&longs;ia dunque, che
la parte della bilancia NE &longs;ia maggiore della NF, & quel che è di più bi&longs;o
gni, che &longs;ia portato in giù, la bilancia EF dalla parte di E &longs;i mouerà in giu finche
ritorni in AB.
fin hora &longs;ono &longs;tate dette,
&longs;i puote affermare, la bilan
cia EF da quel &longs;ito mo
uer&longs;i piu velocemente in
AB; d'onde la linea EF
allungata a dirittura per
uenga nel centro del mon
do. come &longs;ia EFS vna
linea diritta. & percioche
CD CK &longs;ono tra loro
eguali. &longs;e dunque col cen
tro C, & con lo &longs;patio
CD &longs;i de&longs;criuerà il cerchio
DHM, &longs;aranno i punti
DH nella circonferenza
del cerchio. Ma perche la
CH è à piombo di EF,
toccherà la EHS il cer
chio DHM nel punto
H. il pe&longs;o dunque po&longs;to in
H, (&longs;i come di &longs;opra hab
biamo prouato) &longs;arà piu Adunque la grandezza fatta de'
pe&longs;i EF, & della bilancia EF, il cui centro della grauezza sta in H, in cote&longs;to
&longs;ito grauerà più, che in qual &longs;i voglia altro &longs;ito del cerchio &longs;i troui il punto H. Da
que&longs;to &longs;ito adunque &longs;i mouera piu velocemente che da qualunque altro. & &longs;e lo H
&longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al D
manco grauerà, & me
no &longs;i mouerà da quel &longs;ito;
peroche &longs;empreè piu torta
la &longs;ce&longs;a, & meno diritta. La bilancia dunque EF
&longs;i mouerà più velocemen
te da que&longs;to &longs;ito, che da
altro &longs;ito, & &longs;e piu dapre&longs;
&longs;o acco&longs;teraßi ad AB,
d'indi &longs;i mouerà meno poi
quanto piu da lunge &longs;arà
di&longs;tante il punto H dal
punto C &longs;i mouerà più ve
locemente, il che non &longs;olo
da Ari&longs;totele nel principio
delle que&longs;tioni mecaniche,
& dai detti di &longs;opra è ma
nife&longs;to, ma ancora da quel
le co&longs;e, che di &longs;otto nella
&longs;e&longs;ta propo&longs;itione &longs;iamo
per dire, apparerà chiaro. La bilancia dunque EF
quanto più &longs;arà lontana
dal &longs;uo centro, &longs;i mouerà anche piu velocemente.
pe&longs;i eguali, & &longs;ia mo&longs;&longs;a la bilancia in EF. Dico che il pe&longs;o ha grauezza maggio
re in F, che in E. &
perciò la bilancia EF
e&longs;&longs;ere per mouer&longs;i in giù
dalla parte di F. &longs;ia allun
gata la linea DC dall'una
parte, & dall'altra fin
nel centro del mondo S,
& fin ad O, & &longs;ia tira
ta la linea HS, alla qua
le dai punti EF &longs;iano ti
rate le linee GEK FL
egualmente di&longs;tanti, &
&longs;iano congiunte le CE
CF: & dal centro C
lo &longs;patio CE de&longs;criua&longs;i
il cerchio AEO B&longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente
i punti AB EF e&longs;&longs;e
re nella circonferenza del
cerchio, & che la di&longs;ce&longs;a
della bilancia EF in&longs;ie
me co'pe&longs;i &longs;i fà diritta &longs;e
condo la linea HS: &
de i pe&longs;i po&longs;ti in EF &longs;e
condo le linee GK FL
egualmente di&longs;tanti da
HS. Et percioche l'ango
lo CFP è eguale all'an
golo CEO &longs;arà l'ango
lo HFP maggiore del
l'angolo HEO. ma l'an
l'angolo HEG. Da qua
li &longs;e &longs;aranno leuati via
gli angoli HFP HEO,Per laqual co&longs;a la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o
po&longs;to in F &longs;arà piu diritta della a&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E. Adunque la po&longs;&longs;anza
naturale del pe&longs;o po&longs;to in F &longs;upererà la re&longs;i&longs;tenza della violentia del pe&longs;o po&longs;to in
E. & percio hauerà maggior grauezza il pe&longs;o di F, che il pe&longs;o di E.
Adunque
il pe&longs;o di F &longs;i mouerà in giù, & il pe&longs;o di E &longs;i mouerà in sù.
Percioche &longs;ia il punto N doue le
linee CO EF &longs;i tagliano in&longs;ieme. &longs;arà la NF maggiore della NE.
& perche
il perpendicolo CO, &longs;e
condo lui, diuide in parti
di&longs;uguali la bilancia, &
la parte maggiore è ver&longs;o
F, cioè NF; la bilan
cia EF &longs;i mouerà in giù
dalla parte di F, concio
&longs;ia che quel che è di piu
venga portato à ba&longs;&longs;o.
caueremo, che
la bilancia EF tenente
il centro &longs;otto la bilancia,
&longs;arà
&longs;i mouerà piu velocemen
te, percioche il centro del
la grauezza H, quanto
piu è di&longs;tante dal punto
D, tanto piu velocemen
te il pe&longs;o compo&longs;to de' pe
&longs;i EF, & della bilancia
EF &longs;i mouerà, finche
l'angolo CHS diuenga
retto. & dauantaggio &longs;i
mouerà anche piu veloce
mente quanto la bilancia
&longs;arà piu lontana dal cen
tro C.
ragioni, & fal&longs;e pre&longs;uppo
&longs;te manife&longs;tare, & pro
durre gli effetti, & i moti
già dichiarati della bilan
cia, affine che appaia
ta
rità, come quella, che dalle co&longs;e fal&longs;e ancora &longs;i sforza di ri&longs;plendere.
tro C &longs;ia &longs;opra la bilancia, moua&longs;i in EF. Dico che il pe&longs;o po&longs;to in E hà iui
grauezza maggiore, che il pe&longs;o po&longs;to in F; & che la
tagliano fra loro. Percioche dunque l'angolo FNM è eguale all'angolo ENL,
to è eguale ad ELN
retto, & il re&longs;tante
NFM al re&longs;tante
le; &longs;arà il triangolo NLE
&longs;imile al triangolo NMF.
ver&longs;o la EL, co&longs;i NF
do, &longs;i come EN ad NF,
co&longs;i EL ad FM. Ma
e&longs;&longs;endo HE eguale ad
HF, &longs;arà EN mag
gior di NF. Per laqual
co&longs;a anco EL &longs;arà mag& percioche mentre il pe&longs;o po&longs;to in E de&longs;cende per la circonferen
za EA, il pe&longs;o po&longs;to in F &longs;ale per la circonferenza FB eguale alla circonferen
za EA, & la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E piglia (come e&longs;&longs;i dicono) di diretto EL:
& la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F piglia di diretto FM, meno di diretto verrà a pi
gliare la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E. Dunque il pe
&longs;o po&longs;to in E haurà grauezza maggiore, che il pe&longs;o po&longs;to in F.
EF nel punto S. & percioche (come dicono) quanto piu è lontano il pe&longs;o dalla
linea della direttione OP, tanto &longs;i fa piu graue; però con que&longs;to mezo ancora pro
uera&longs;&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in E hauer grauezza maggiore del pe&longs;o po&longs;to in F. Siano dai
punti EF tirate le linee EQ FR a piombo di OP. Con &longs;imile ragione mo&longs;tre
ra&longs;&longs;i, che il triangolo QES è &longs;imile al triangolo RFS; & che la linea EQ è
maggiore di RF. & co&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;arà piu lontano dalla linea OP, che
il pe&longs;o po&longs;to in F; & per ciò il pe&longs;o po&longs;to in E hauerà grauezza maggiore del pe
&longs;o po&longs;to in
zi, che il pe&longs;o abba&longs;&longs;ato hauerà grauezza maggiore dall'alzato. &longs;iano tirate da pun
ti EF le linee EL FM
a piombo di AB. &longs;imil
mente&longs;i prouerà EL e&longs;
&longs;ere maggiore di FM; et
perciò la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po
sto in F prenderà meno
di dirittura, che la &longs;alita
del pe&longs;o po&longs;to in E. On
de la re&longs;i&longs;tenza della vio
lentia del pe&longs;o po&longs;to in E
&longs;upererà la naturale incli
natione del pe&longs;o po&longs;to in
F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to
in E &longs;arà piu graue del
pe&longs;o posto in F.
dall'una parte & l'altra &longs;i pro
verà con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo in tutto, che la linea EQ è maggiore di FR. & percio il
pe&longs;o po&longs;to in E &longs;arà piu lontano dalla linea della dirittura OP, che il pe&longs;o po&longs;to
in F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E haurà grauezza maggiore del pe&longs;o po&longs;to in F.
Dalle quali co&longs;e &longs;egue, che la bilancia EF &longs;i moue in giù dalla parte di E.
il centro della bilancia &longs;tà nella bilancia i&longs;te&longs;&longs;a. Que&longs;ta però trala&longs;ciò egli, co
me nota, &longs;i come egli &longs;ole trala&longs;ciare le co&longs;e molto note. Imperoche à chi puote
far dubbio, che &longs;e il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tentato nel centro della grauezza &longs;ua, che non i&longs;tia
fermo? Ma potrebbe for&longs;e alcuno riprendere quelle co&longs;e che per &longs;ua &longs;ententia hab
biamo propo&longs;to, affermando noi non hauere prodotto in mezo tutta la intera &longs;enten
za &longs;ua. Imperoche proponendo egli nella &longs;econda parte della que&longs;tione &longs;econda.
“Perche la bilancia e&longs;&longs;endo posta la trutina di &longs;otto, quando, portato il pe&longs;o in giu, al
cuno lo rimoue, non a&longs;cende, ma rimane?” non afferma perciò la bilancia mouer&longs;i in
giù, ma rimanere, il che pare &longs;imilmente hauere nella vltima conclu&longs;ione raccolto. Ma que&longs;to non &longs;olamente non ci fa contra, ma &longs;e egli è ben' inte&longs;o grandi&longs;&longs;imamen
te aiuta.
&longs;otto la bilancia. & perche Ari&longs;totele con&longs;idera la bilancia come ella è in fatto, però
egli è nece&longs;&longs;ario collocare la trutina, ouero qualche altra co&longs;a &longs;otto il centro E, co
me EF, che in ogni modo &longs;arà trutina, per modo, che &longs;o&longs;tengail centro E. & &longs;ia
ECD il perpendicolo. & accioche la bilancia AB &longs;i moua da que&longs;to &longs;ito, dice
te B in giù, come in G, talche per l'impedimento non potrà egli piu mouer&longs;i in
giu, ma non dice gia Ari&longs;totele, che &longs;i moua la bilancia in giu dalla parte di B fin
tanto che parerà, da
poi &longs;i la&longs;ci, come noi
di cemmo: ma ordina
che &longs;ia posto il pe&longs;o
in B, il quale di &longs;ua
natura &longs;i mouera
&longs;empre in giù finche
la bilancia &longs;i appog
gi alla trutina, ouerò
a qualche altra co&longs;a. & quando il B &longs;a
rà nel G, la bilan
cia &longs;arà in GH, nel
qual &longs;ite leuato via
il pe&longs;o, rimarrà: per
e&longs;&longs;ere la maggior par
te della bilancia dal
perpendicolo uer&longs;o il ne piu mouera&longs;&longs;i in giu, imperoche la bilancia &longs;tarà &longs;opra
la trutina, ouero qualche altra co&longs;a, che &longs;o&longs;tenga il centro della bilancia. peroche &longs;e a
cote&longs;ta non &longs;i appoggia&longs;&longs;e, verrebbe la bilancia à mouer&longs;i, &longs;econdo la &longs;ua opinione,
in giù dalla parte di G, concio&longs;ia, che quello che è di piu, cioè DG debba e&longs;&longs;ere
per nece&longs;&longs;ità in giu portato.
uerà ben la bilancia in giu, ma non gia fin al G; nel qual &longs;ito, &longs;econdo Aristo
tele, leuato via il pe&longs;o, deue remanere. ilche è manife&longs;to per la e&longs;perientia, inchi
nando&longs;i la
vi è po&longs;to il pe&longs;o, che &longs;ia ò maggiore, ò minore. ilche è veri&longs;&longs;imo allhora che il centro
è collocato &longs;opra la bilancia, ma non già &longs;otto, ne in e&longs;&longs;a bilancia, come per gratia
di e&longs;empio.
lancia, & il perpendicolo
CD a piombo dell' ori
zonte, il quale da la par
te D &longs;ia allungato in H. Hor percioche con&longs;idera
ta la grauezza della bi
lancia, &longs;arà il punto D
il centro della grauezza
della bilancia. &longs;e dunque
vn piccolo pe&longs;o &longs;arà po
&longs;to nel B, il cui centro
della grauezza &longs;ia nel
to
il centro della grauezza
D della magnitudine
che DE ad EB &longs;ia come il pe&longs;o po&longs;to in B alla grauezza della bilancia AB. congiunga&longs;i la CE.
& percioche il punto C è immobile, mentre la bilancia &longs;i
moue, il punto E de&longs;criuerà la circonferenza del cerchio EFG, il cui mezo dia
metro è CE, & il centro C. Ma perche CD &longs;tà a piombo dell' orizonte, la li
nea CE non &longs;arà gia ella à piombo dell' orizonte. Per laqual co&longs;a la grandez
za composta di AB, & del pe&longs;o po&longs;to in B non rimarrà in questo &longs;ito; ma &longs;i
mouerà in giu &longs;econdo il centro E della &longs;ua grauezza per la circonferenza EFG,& allhora la bilancia AB &longs;arà mo&longs;&longs;a in KL, nel qual &longs;ito la bilancia rimarrà
in&longs;ieme co'l pe&longs;o, ne d'auantaggio &longs;i mouerà in giù. che &longs;e in B &longs;arà po&longs;to vn pe&longs;o
piu graue, il centro'della grauezza di tutta la magnitudine &longs;arà piu dappre&longs;&longs;o al B,
come in M. & allhora la bilancia &longs;i mouerà in giu, finche la congiunta linea CM
peruenga nella linea CDH. Dal por&longs;i dunque pe&longs;o maggiore ò minore in B, la
bilancia &longs;i inchinerà piu ò meno. Da che &longs;egue che il pe&longs;o B de&longs;criuerà &longs;empre vna
circonferenza minore della quarta parte d'un cerchio, per e&longs;&longs;ere l'angolo FCE &longs;em
pre acuto:ne il punto B peruenirà gia mai fin alla linea CH, percioche &longs;empre il
centro della grauezza del pe&longs;o, & dalla bilancia in&longs;ieme &longs;arà fra BD. tuttauia
to
nendo&longs;i per que&longs;to il punto B ad acco&longs;tare piu alla linea CH.
&longs;arà il C centro ancora della grauezza della bilancia, dal quale &longs;ia tirata la li
nea FCG a piombo di e&longs;&longs;a AB, & dell' orizonte. Ponga&longs;i dapoi in B qual
pe&longs;o &longs;i voglia; &longs;arà il centro di tutta la grauezza, come in E; &longs;i fattamente che
la CE ver&longs;o EB &longs;ia come il pe&longs;o po&longs;to in B alla grauezza della bilancia. & per
B non rimaranno in que
&longs;to &longs;ito gia mai; ma &longs;i mo
ueranno in giu dalla par
te di B, fin che CE &longs;i
&longs;accia à piombo dell' ori
zonte; cioè fin che la bilan
cia AB peruenga in FG. Onde è chiaro, che cia&longs;cun
pe&longs;o po&longs;to in B, &longs;empre
de&longs;criue la quarta parte
d'un cerchio.
&longs;imilmente
per e&longs;&longs;er il pe&longs;o posto in B, &longs;arà il centro della grauezza della magnitudine compe
&longs;ta di AB bilancia, & del pe&longs;o po&longs;to in B nella linea DB, come in F; &longs;i
te
cia. congiunga&longs;i CF.
&
percioche CD è a piombo
dell' orizonte, non &longs;arà gia
la linea CF a piombo del
l'orizonte. Per laqual co&longs;a
la magnitudine compo&longs;ta
della bilancia AB, & del
pe&longs;o po&longs;to in B in que&longs;to
&longs;ito non &longs;tarà mai ferma;
ma in giu mouera&longs;&longs;i &longs;e alcu
na co&longs;a non la impedi&longs;ce,
finche CF peruenga in
DCE, nel qual &longs;ito la bi
lancia rimarrà in&longs;ieme co'l & il punto B &longs;arà come in G, & il punto A in H, & la bilancia GH
non hauerà piu il centro di &longs;otto, ma &longs;opra e&longs;&longs;a. La qual co&longs;a hauerà &longs;empre, quan
tunque &longs;i ponga vn minimo pe&longs;o in B. Auanti che dunque il B peruenga al G,
egli è nece&longs;&longs;ario, che la bilancia incontri la trutina po&longs;ta di &longs;otto, ouero alcuna altra
co&longs;a, che &longs;o&longs;tenti il centro C, & iui s'appoggi. Da que&longs;to &longs;egue, che il pe&longs;o B &longs;em
pre &longs;i moue oltre la linea DK, & de&longs;criue &longs;empre vna circonferenza maggiore del
la quarta parte del cerchio, per e&longs;&longs;ere l'angolo FCE &longs;empre ottu&longs;o, & l'angolo
DCF &longs;empre acuto. & quanto il pe&longs;o posto in B &longs;arà piu leggiero, de&longs;criuerà tut
tauia anche circonferenza maggiore. Imperoche quanto il pe&longs;o po&longs;to in G &longs;arà piu
leggiero, tanto piu il pe&longs;o detto posto in G &longs;i alzerà; & la bilancia GA s'acco&longs;te Le quali co&longs;e tutte re&longs;tano ma
nife&longs;te da quelle che di &longs;opra &longs;ono &longs;tate dette.
ro, che il centro della bilan
cia è cagione de gli effetti di
uer&longs;i della bilancia. & &longs;i ve
de ancora che tutte le pro
po&longs;itioni di Archimede del
le co&longs;e, che egualmente pe&longs;a
no, a ciò pertinenti, in ogni
&longs;ito &longs;ono vere. cioè, &longs;ia pur
la bilancia di&longs;tante
te
pur che il centro della bilan
cia &longs;ia collocato in e&longs;&longs;a
cia& quantunque la bilancia habbia difuguali le braccia, auerrà tuttauia l'i&longs;te&longs;&longs;o, &
&longs;i dimo&longs;trerà co'l modo i&longs;te&longs;&longs;o in tutto, che il centro della bilancia collocato in diuer
&longs;e maniere produrrà vari effetti.
AB egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte; & &longs;iano
in AB pe&longs;i di&longs;uguali, il
centro della grauezza
dei quali &longs;ia in C, &
&longs;ia attacata la bilancia
nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto di C,
& moua&longs;i la bilancia in
che la bilancia rimarrà
non &longs;olamente in DE,
ma in qual &longs;i voglia altre
&longs;ito.
& dell' orizonte: & &longs;e
la bilancia &longs;arà mo&longs;&longs;a in
mo&longs;&longs;a in FG, la quale
per non e&longs;&longs;ere à piombo
dell' orizonte, la bilancia
DE &longs;imouerà in giu dalla
parte di D, finche FG
ritorni in FC: & allho
ra la bilancia DE &longs;arà
in AB, nel qual &longs;ito an
che rimarrà.
lancia &longs;arà &longs;otto la
cia
te egli è manife&longs;to che la
bilancia rimarrà in AB:
& in DE mouera&longs;&longs;i in
giu dalla parte di E, per
non e&longs;&longs;ere la linea FG
à piombo dell' orizonte.
lancia forma&longs;&longs;ero vn'angolo, & &longs;i di&longs;poneße il centro diuer&longs;amente, (ben che que
&longs;ta propriamente non &longs;arebbe bilancia,) potremo nondimeno anche dimo&longs;trare di lei
vary effetti. Come &longs;ia la bilancia ACB, il cui centro, d'intorno al quale &longs;i volge,
&longs;i a C, & tiratala linea AB, &longs;ia
l'arco ouerò l'angolo ACB &longs;opra
la linea AB; & pongan&longs;i in AB
i centri della grauezza de'pe&longs;i, i quali
rimangano in que&longs;to &longs;ito. Moua&longs;i poi
la Dico che la bilancia ECF ritornerà
in ACB. Ritroui&longs;i il centro della
grauezza di tutta la magnitudine D,
& &longs;ia congiunta la CD. Hor percio
nea CD &longs;arà à piombo dell' orizonQuando dunque la bilancia &longs;arà in ECF, la linea CD &longs;arà come in CG;
la quale per non e&longs;&longs;ere à piombo dell' orizonte, la bilancia ECF ritornerà in
ACB. ilche parimente auenirà, &longs;e il centro C &longs;arà me&longs;&longs;o &longs;opra la bilancia, co
me in H.
&longs;arà &longs;otto la linea AB, nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o mo&longs;treremo, la bi
lancia ECF, il cui centro &longs;ia
ouero in C, ouero in H, do
uer&longs;i mouere in giu dalla parte
di F.
& la linea CH &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e la bilancia; & &longs;imoue&longs;&longs;e la bilancia in EKF; la bilan
cia EKF ritornerà in ACB.
la&longs;cierà, iui rimarrà.
giu dalla parte di F.
lo ACB &longs;arà &longs;otto la linea AB;
& &longs;ia il centro della bilancia H, &
&longs;ia la bilancia &longs;o&longs;tentata dalla linea
CH; &longs;e la bilancia moueraßi da que&longs;to
&longs;ito, &longs;i mouerà in giu dalla parte del pe
&longs;o più ba&longs;&longs;o. & &longs;e il centro della bilan
cia &longs;ia D; rimarrà doue &longs;i la&longs;cierà. che
&longs;e &longs;arà in K; & da cotale &longs;ito &longs;i mo
uerà, ritornerà ad ogni modo nello i&longs;te&longs;
&longs;o. Le quali co&longs;e tutte da quel che in
&longs;imilmente &longs;e il centro della bilancia &longs;arà po&longs;to
in vno della bracia della bilancia, ò dentro, ò &longs;uori, ò in qual &longs;i voglia modo trouere
mo le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e.
In que&longs;to luogo egli conuiene auertire, il che poteua&longs;i anco fare di &longs;opra à carte cin
que pre&longs;&longs;o la fine della &longs;econda faccia oue è &longs;critto. oltre à ciò po&longs;siamo con&longs;ide
rare le co&longs;e che &longs;eguono in tutto al modo i&longs;te&longs;&longs;o. Che que&longs;to autore è &longs;tato il
primo à con&longs;iderare e&longs;qui&longs;itamente la bilancia, & intenderla dalla natura, & dal
vero e&longs;&longs;er &longs;uo; pero che egli il primiero di tutti ha manife&longs;tato chiaramente il mo
do del trattarla, & in&longs;egnarla, con proporre tre centri da e&longs;&longs;ere con&longs;iderati in que
&longs;ta &longs;peculatione; l'uno è il centro del mondo, l'altro il centro della bilancia, & il
terzo il centro della grauezza della bilancia, che in e&longs;&longs;a era vn na&longs;co&longs;to &longs;ecreto di
natura. Senza que&longs;ti tre centri, chiara co&longs;a è, che non &longs;i puote venire in cono&longs;ci
mento perfetto, ne dimo&longs;trare gli effetti varij della bilancia, i quali na&longs;cono dalla
diuer&longs;ità del collo care il centro della bilancia in tre modi, cioè quando il
centro della bilancia &longs;ta &longs;opra il centro della grauezza di e&longs;&longs;a, ouero quando è
di &longs;otto, o pure allhorche il centro della bilancia è nell'i&longs;te&longs;&longs;o centro della gra
uezza di lei; &longs;i come l'autore in&longs;egna nella tre precedenti dimo&longs;trationi, cioè
nella
&longs;tra quando la bilancia torna &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte; nella ter
za quando non &longs;olo non ritorna, ma &longs;i moue al contrario; nella quarta, che
e&longs;&longs;endo la bilancia &longs;o&longs;tenuta nel &longs;uo centro dalla grauezza &longs;ta ferma douunque el
la &longs;i troua, il quale effetto in particolare non è piu &longs;tato tocco, ne veduto, ne man
co da niuno manife&longs;tato, fuor che dall'autore: anzi fin hora tenuto fal&longs;o, & impo&longs;
&longs;ibile da tutti gli predece&longs;&longs;ori no&longs;tri; i quali con molte ragioni &longs;i &longs;ono sforzati di
prouare non &longs;olamente il contrario, ma hanno etiandio affermato per certo, che
la &longs;períenza mo&longs;tra la bilancia non dimorare gia mai ferma &longs;e non quando ella è
egualmente di&longs;tante dall'orizonte. Laqual co&longs;a in tutto è contraria alla ragione
prima, per e&longs;&longs;ere la dimo&longs;tratione della &longs;udetta quarta propo&longs;itione tanto chiara,
facile, & vera, che non sò, come &longs;e le po&longs;&longs;a in modo alcuno contradire: & poi al
l'e&longs;perienza concio&longs;ia che l'autore habbia fatto &longs;ottili&longs;simamente lauorare bilan
cie giu&longs;te a po&longs;ta per chiarire que&longs;ta verità, vna delle quali hò io veduto in mano
dell'Illu&longs;tre Signor Gio. Vicenzo Pinello, mandatagli dall'i&longs;te&longs;&longs;o autore, la quale
per e&longs;&longs;ere &longs;o&longs;tenuta nel centro della &longs;u a grauezza, mo&longs;&longs;a douunque &longs;i vuole, & poi
la&longs;ciata, &longs;tà ferma in ogni &longs;ito doue ella vien la&longs;ciata. Ben è egli vero, che non bi
&longs;ogna, nel fare cote&longs;ta e&longs;perienza, correr co&longs;i a furia, per e&longs;&longs;ere co&longs;a oltra modo
difficile, come dice l'áutore di &longs;opra, il fare vna bilancia, la quale &longs;ia nel mezo del
le &longs;ue braccia &longs;o&longs;tenuta à punto, & nel centro proprio della &longs;ua grauezza. Per la
qual co&longs;a egli è da por
za, & non gli riu&longs;ci&longs;&longs;e, non perciò &longs;i deue &longs;gomentare, anzi dica pur fermamente
di non hauer bene operato, & vn'altra volta ritorni à farne la &longs;perienza, fin che la
bilancia &longs;ia giu&longs;ta, & eguale, & venga &longs;o&longs;tenuta à punto nel centro della grauez
za &longs;ua. Et benche da altri &longs;iano &longs;tate tocche le altre due predette &longs;peculationi, cioè
quando la bilancia ritorna &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & quando
&longs;i moue al contrario di que&longs;to &longs;ito, tuttauia non &longs;i è piu inte&longs;a que&longs;ta verità gia
mai apertamente, &longs;e non dall'autore no&longs;tro; peroche gli altri non hanno co'l &longs;en
no penetrato in ciò tanto auanti, che habbiano &longs;aputo con di&longs;tintione con&longs;idera
re il centro della bilancia in tre modi, come hò narrato. Che &longs;e hanno pur diui&longs;a
to qualche co&longs;a d'intorno à que&longs;to, l'hanno fatto confu&longs;i&longs;simamente, & con ma
le dimo&longs;trationi, dalle quali non &longs;i puote cauare ferma Que
sti predece&longs;&longs;ori no&longs;tri han&longs;i da intendere i moderni &longs;crittori di cotal materia alle
gati in diuer&longs;i luoghi dall'autore, fra quali Giordano, che &longs;cri&longs;&longs;e de'pe&longs;i fù riputaHor l'autore no&longs;tro hà
procurato con ogni &longs;tudi o di caminare per la via de' buoni Greci antichi,
mae&longs;tri delle &longs;cienze, & in particolare di Archimede Sira cu&longs;ano prencipe delle ma
thematiche famo &longs;i&longs;simo, & di Pappo Ale&longs;&longs;andrino, come egli dice, leggendogli
nella &longs;ua propria fauella, non tradotti; peroche il piu delle volte &longs;ono co&longs;i mal
trattati, che à gran pena &longs;i puote trarre da loro frutto veruno. & affine che que&longs;ta
noua opinion &longs;ua, dimo&longs;trata à pieno nella predetta quarta propo&longs;itione, re&longs;ti to
talmente chiara, non &longs;i è gia
& certe &longs;olamente, ma come buon filo&longs;ofo, procedente con via di reale dottrina,
& di fondata &longs;cienza, (imitando Ari&longs;totele, ilqual ne' principii de &longs;uoi libri, inue
&longs;tigando dottrina migliore, hà datto contra la opinione de gli antichi, &longs;oluendo
le ragioni addotte da loro:) hà ben voluto, e&longs;&longs;endo la verità vna &longs;ola, proporre le
opinioni de'&longs;uoi predece&longs;&longs;ori, & e&longs;aminare le loro ragioni, lequali &longs;embrano pro
uar il contrario, & &longs;oluerle, la loro fallenza
incomincia, come è detto à carte cinque nella faccia &longs;econda, & qui fini&longs;ce il qua
le di&longs;cor&longs;o &longs;eruirà in que&longs;ta materia, &longs;econdo che &longs;i &longs;uole dire per la opinione de
gli antichi. Et percio che egli contiene co&longs;e di alti&longs;sima &longs;peculatione, ma&longs;simamen
te d'intorno al con&longs;iderare doue &longs;ia piu graue vn pe&longs;o &longs;olo po&longs;to in vno braccio
della bilancia, bi&longs;ogna in ogni modo, per bene intendere, leggerlo, & i&longs;tudiarlo
con accurati&longs;sima diligenza. Ma per certo l'autore è &longs;tato non &longs;olo il primo à tro
uare que&longs;ta verità, ma il primo etiandio a dimo&longs;trare in qual maniera &longs;ia me&longs;tieri
con&longs;iderare, & &longs;peculare interamente la pre&longs;ente materia tutta. Con laquale &longs;p ecu
latione proua di nouo, & confermai varij effetti, & accidenti della bilancia già di
mo&longs;trati nelle pro&longs;sime tre propo&longs;itioni; mo&longs;trando ancora, come &longs;in qui cote&longs;te
co&longs;e &longs;iano da gli altri &longs;tate malamente con&longs;iderate, & con principij fal&longs;i. Anzi di
piu per confermatione della verità &longs;oggiunge, che que&longs;ti tali non hanno &longs;aputo fa
re le loro demo&longs;trationi; poi che co'l proprio modo di &longs;peculare v&longs;ato da loro,
& con le loro mede&longs;ime ragioni proua la &longs;ua intentione, & &longs;entenza e&longs;&longs;ere veri&longs;si
ma, appoggiando &longs;i alla dottrina di Ari&longs;totele &longs;empre, & facendo toccar con ma
no, che egli con e&longs;&longs;o lui è d'accordo nelle que&longs;tioni mechaniche. In trattando
que&longs;ta materia moue l'autore alcuni dubbi molto belli, & curio&longs;i, & poi chiara
mente gli &longs;olue. In vltimo, accioche non manca&longs;&longs;e nulla al compiuto cono&longs;cimen
to di que&longs;to &longs;oggetto, egli hà trattato delle bilancie, che hanno le braccia di&longs;ugua
li, & di quelle che hanno le dette braccia piegate, & torte. In &longs;omma &longs;i può ben
affermare, che in cote&longs;to di&longs;cor&longs;o &longs;iano compre&longs;e tutte quelle co&longs;e, che po&longs;&longs;ono e&longs;
&longs;ere diui&longs;ate d'intorno à materia tale. Le quali &longs;ono di belli&longs;sima & &longs;ottili&longs;sima &longs;pe
culatione, & à chiunque &longs;i diletta, & attende à que&longs;ti no bili &longs;tudi nece&longs;&longs;arij&longs;sime,
& da e&longs;&longs;ere, come hò ricordato piu d'una volta, con molta attentione vedute, &
con&longs;iderate.
Doue &longs;i legge que&longs;to vocabolo latino Equilibrio, intenda&longs;i per eguale contrape&longs;o,
cioè che pe&longs;a tanto da vna banda, quanto dallaltra in pari lance, ò libra, ò bilancia
che &longs;i dica.
Di&longs;&longs;e il Petrarcha.
PROPOSITIONE V.
Due pe&longs;i attaccati nella bilancia, &longs;e la bilancia &longs;arà tra loro in modo
diui&longs;a, chele parti ri&longs;pondano &longs;cambieuolmente à pe&longs;i; pe&longs;eranno
tanto ne'punti doue &longs;ono attaccati, quanto &longs;el'uno & l'altro fo&longs;&longs;e
pendente dal punto della diui&longs;ione.
BG: & diuida&longs;i BG in H, &longs;i fattamente, che BH ad HG habbia la pro
portione iste&longs;&longs;a, che hà il pe&longs;o E al pe&longs;o F. Dico i pe&longs;i EF pe&longs;are tanto in BG,
quanto &longs;e amendue pende&longs;&longs;ero dal punto H. faccia&longs;i AC eguale à CH.
& &longs;i
come AC à CG, co&longs;i &longs;accia&longs;i il pe&longs;o E al pe&longs;o L. &longs;imilmente come AC à
CB, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F al pe&longs;o M. & &longs;iano attaccati i pe&longs;i LM al punto
A. Hor percioche AC è eguale à CH, &longs;arà BC ver&longs;o CH come il pe&longs;o
M al pe&longs;o F. & percioche piu grande è BC di CH; &longs;arà anche il pe&longs;o M
Diuida&longs;i dunque il pe&longs;o M in due parti QR, & &longs;iala parte di
ad HC, co&longs;i R à Q. Dapoi conuertendo, come CH ad HB, co&longs;i Q ad
Oltre à ciò perche CH è eguale à CA, &longs;arà HC ver&longs;o CG come il pe&longs;o
E al pe&longs;o L: maè piu grande HC di CG, però &longs;arà anche il pe&longs;o E maggioOnde diuida&longs;i il pe&longs;o E in due parti NO, &longs;i fattamente, che la
parte di O &longs;ia eguale ad L, &longs;arà HC à CG come tutto lo NO ad O; &
diuidendo, come HG à GC, co&longs;i N ad O. & conuertendo, come CG à
& di nuouo componendo, come CH ad HG, co&longs;i ON
& come GH ad HB, co&longs;i è F ad ON.
Per la qual co&longs;a per la pro
portione vguale come CH ad HB, co&longs;i F ad N. Ma come CH ad HB
& permutando co
me Q ad F; co&longs;i R ad N. ma la parte di Q è egual ad e&longs;&longs;o F.
per la qual
e&longs;&longs;endo dunque il pe&longs;o L eguale
ranno i pe&longs;i LM eguali a i pe&longs;i E\1& percioche &longs;i come AC ver&longs;o CG, co
&longs;imilmente percioche
&longs;i come AC è ver&longs;o CB, co&longs;i il pe&longs;o F è al pe&longs;o M, i pe&longs;i FM pe&longs;eranno
anco egualmente. i pe&longs;i dunque LM pe&longs;eranno egualmente co'pe&longs;i EF attacca
ti in BG. & e&longs;&longs;endo la di&longs;tanza CA eguale alla di&longs;tanza CH, &longs;e dunque am
bidue i pe&longs;i EF &longs;aranno attaccati in H, i pe&longs;i LM pe&longs;eranno egualmente co'Ma LM pe&longs;a ancora egualmente con EF in GB.
Adunque &longs;aranno egualmente graui i pe&longs;i EF in GB attaccati come in H.
pe
CB in H, per modo che CH ver&longs;o HB &longs;ia come il pe&longs;o F al pe&longs;o E. Dico
che i pe&longs;i EF pe&longs;eranno tanto in CB quanto nel punto H. faccia&longs;i CA egua
le à CH, & come CA ver&longs;o CB; co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ver&longs;o vn'altro, che
&longs;ia D, ilquale &longs;i appicchi in A. Hor percioche CH è eguale à CA, &longs;arà CH
ver&longs;o CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il pe&longs;o D &longs;a
rà maggiore del pe&longs;o F. Diuida&longs;i dunque il D in due parti GK, & &longs;ia il G
ad HC, co&longs;i K ver&longs;o G; & conuertendo come CH ad HB, co&longs;i G ver& come CH ad HB, co&longs;i è F ver&longs;o E.
Dunque come G ver
&longs;o K co&longs;i è F ad E. & permutando come G ad F, co&longs;i K ad E.
& per
Concio&longs;ia dunque che
la parte G &longs;ia eguale ad F, & il K ad e&longs;&longs;o E; &longs;arà tutto il GK eguale a i pe& percioche AC è eguale à CH; &longs;e dunque i pe&longs;i EF &longs;aranno penden
ti dal punto H, il pe&longs;o D pe&longs;erà egualmente co'pe&longs;i EF attaccati in H. Ma
pe&longs;a anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per e&longs;&longs;ere
come AC ver&longs;o CB, co&longs;i F ver&longs;o D: percioche il pe&longs;o E pendente da C
centro della bilancia non è cau&longs;a, che la bilancia &longs;i moua in alcuna delle due parti. tanto &longs;aranno dunque graui i pe&longs;i EF in CB, quanto in H appicati.
della bilancia C fra i pe&longs;i, & diuida&longs;i la AB in D, talche AD ver&longs;o DB
&longs;ia come il pe&longs;o F al pe&longs;o E. Dico che i pe&longs;i EF pe&longs;ano tanto in AB, quan
to &longs;e ambidue &longs;o&longs;&longs;ero pendenti dal punto D. faccia&longs;i CG eguale à CD; & co
me DC à CA, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o E ad vn'altro pe&longs;o H, ilquale &longs;ia attac
cato in D. & come GC ver&longs;o CB, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ad vn'altro che
&longs;ia K, & attachi&longs;i K in G. Hor percioche, come il BC è ver&longs;o il CG, cioè
ver&longs;o il CD, co&longs;i il pe&longs;o K ad F; &longs;arà il K maggiore del pe&longs;o F. Per laqual
co&longs;a diuida&longs;i il pe&longs;o K in L & in MN, & &longs;accia&longs;i la parte L eguale ad F,come dunque BD à DC, co&longs;i
la parte MN ad F. & come AD à DB, co&longs;i F ad E.
Per laqual co&longs;a
& e&longs;&longs;endo AD
Diuida&longs;i dun
que MN in due parti MN, & &longs;ia M eguale ad E. &longs;arà come AD à
& come DC à
do come M ad E, co&longs;i N ad H. Ma per e&longs;&longs;ere ME traloro eguali, &longs;aran
no anche NH tra &longs;e eguali. & percioche co&longs;i è AC ver&longs;o CD, come H
ad E: i pe&longs;i HE pe&longs;eranno egualmente. &longs;imilmente percioche, come è GC à CB,
co&longs;i F ver&longs;o K, i pe&longs;i etiandio KF pe&longs;eranno egualmente. Adunque i pe&longs;i
& con
cio&longs;ia che GC &longs;ia eguale à CD, & il pe&longs;o H &longs;ia pur eguale ad N, i pe&longs;i NH & percioche tutti pe&longs;ano egualmente, tolti via i pe&longs;i HN,
iquali pe&longs;ano egualmente, i re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente; cioè i pe&longs;i EF, & il peMa percioche la parte L è egua
le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; &longs;arà tutto LM eguale a i pe&longs;i
FE in&longs;ieme pre&longs;i. & e&longs;&longs;endo CG eguale à CD, &longs;e i pe&longs;i EF &longs;aranno &longs;atti
pendenti dal punto D, i pe&longs;i EF appiccati in D pe&longs;eranno Per laqual co&longs;a LM pe&longs;erà
toAdunque i pe&longs;i EF pe&longs;eranno tanto in AB quanto nel punto D; che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Ma que&longs;te co&longs;e tutte dimo&longs;treremo in altra maniera, & piu Mechani
camente.
pendenti da i punti BG: & &longs;ia GH ad HB, come il pe&longs;o F al pe&longs;o E. Di
co che i pe&longs;i EF pe&longs;eranno tanto in GB, quanto &longs;e ambidue &longs;te&longs;&longs;ero pendenti
dal punto H della diui&longs;ione. Siano di&longs;po&longs;te le mede&longs;ime co&longs;e, cioè faccia&longs;i AC
eguale à CH, & dal punto A &longs;iano appe&longs;i due pe&longs;i LM, per modo che il pe
&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o L &longs;ia come CA ver&longs;o CG; & come CB ver&longs;o CA, co
&longs;i &longs;ia il pe&longs;o M ver&longs;o il pe&longs;o F. I pe&longs;i LM pe&longs;eranno egualmente (come è detto
di &longs;opra) con li pe&longs;i EF appiccati in GB. Siano dapoi due punti NO li centri
della grauezza de' pe&longs;i EF; & &longs;iano congiunte le linee GN BO; & &longs;ia con
giunta NO, laquale &longs;arà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee
GN BO &longs;iano traloro egualmente di&longs;tanti; & dal punto H &longs;ia tirata la HP
à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & &longs;ia egualmente distante dal
le linee GN BO. In fine congiunga&longs;i GO, laquale tagli HP in R.
Percio
la GH ver&longs;ola HB, come GR ad RO. Similmente percioche RP è egual
NP ver&longs;o PO. Per laqual co&longs;a come GH ad HB, così è NP ver&longs;o PO.
ver&longs;o PO, così è il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o E. Dunque il punto P &longs;arà il centro
Intendan&longs;i
dunque i pe&longs;i EF e&longs;&longs;ere in maniera dalla bilancia NO annodati, come &longs;e fo&longs;&longs;e vna
grandezza &longs;ola d'ambidue i pe&longs;i EF composta, & attacata ne i punti BG, &longs;e dun
que &longs;aranno &longs;ciolti i legamenti BG de' pe&longs;i; rimarranno i pe&longs;i EF
&longs;i come prima &longs;tauane in GB. Ma i pe&longs;i EF appiccati in GB pe&longs;ano egualmente
co'i pe&longs;i LM, & i pe&longs;i EF pendenti dal punto H hanno l'i&longs;te&longs;&longs;a di&longs;po&longs;itione ver
pendenti da H pe&longs;aranno egualmente con gli i&longs;te&longs;&longs;i pe&longs;i LM. Sono dunque egual
mente graui i pe&longs;i EF attaccati in GB, come attaccati in H.
tro punto, quanto &longs;e l'vno, & l'altro &longs;o&longs;&longs;e pendente dal punto H della diui&longs;ione. Percioche &longs;e, come di &longs;opra habbiamo in&longs;egnato, &longs;i troueranno i pe&longs;i nella bilancia, à
i quali i pe&longs;i EF pe&longs;ino egualmente; gli isteßi pe&longs;i EF pendenti da H pe&longs;eranno
egualmente co' mede&longs;imi pe&longs;i trouati; per e&longs;&longs;ere il punto P &longs;empre il centro della
grauezza loro; & la HP a piombo dell'orizonte.
PROPOSITIONE VI.
I pe&longs;i eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro
portione, che hanno le di&longs;tanze, dalle quali &longs;tanno pendenti.
&
da i punti DC &longs;iano attaccati EF pe&longs;i eguali. Dico, che il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o E ba
quella proportione in grauezza, che hala di&longs;tanza CA alla di&longs;tanza AD. Per
cioche faccia&longs;i come CA ver&longs;o AD, co&longs;i il pe&longs;o F ver&longs;o vn'altro pe&longs;o, che &longs;ia G. Dico prima i pe&longs;i GF pendenti dal punto C tanto pe&longs;are, quanto i pe&longs;i EF penden
ti da punti DC. Tagli&longs;i DC in due parti eguali in H, & da H &longs;iano fatti pendere
ambidue i pe&longs;i EF. Pe&longs;eranno EF pre&longs;i in&longs;ieme in quel &longs;ito tanto quanto pe&longs;ano
Ponga&longs;i BA eguale ad AH, & &longs;itagli BA in K, di modo, che KA
&longs;ia eguale ad AD: dapoi dal punto B &longs;ia &longs;atto pendente il pe&longs;o L, ilquale &longs;ia il dop
pio del pe&longs;o F, cioè eguale a i due pe&longs;i EF, ilqual pe&longs;erà egualmente co'pe&longs;i EF ap
piccati in H, cioè appiccati in DC. Percioche dunque, come CA ver&longs;o AD, così è
il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o G, &longs;arà componendo come CA AD ver&longs;o AD, cioè come
CK ver&longs;o AD, così i pe&longs;i FG ver&longs;o il pe&longs;o G. Ma per e&longs;&longs;er come CA ver&longs;o AD,
G ver&longs;o il pe&longs;o F; & i doppi dei con&longs;eguenti, come DA alla doppia di e&longs;&longs;a AC,
così il pe&longs;o G al doppio del pe&longs;o F, cioè al pe&longs;o L. Per laqual co&longs;a come CK ver&longs;o
pe&longs;o L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così i pe&longs;i FG
al pe&longs;o L. Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè
Adunque come BA ver&longs;o AC, così FG pe&longs;i al pe&longs;o L.
Per laqual
denti da i punti DC. Così percioche i pe&longs;i FG tanto pe&longs;ano quanto i pe&longs;i EF,
leuato via il pe&longs;o comune F, tanto pe&longs;erà il pe&longs;o G appicato in C, quanto il peEt perciò il pe&longs;o F al pe&longs;o E hà quella proportione in grauezza,
che hà al pe&longs;o G. Ma il pe&longs;o F ver&longs;o il G era come CA ver&longs;o AD.
adun
que il pe&longs;o F ancora ver&longs;o il pe&longs;o E hauerà quella proportione in grauezza, che
ha CA ver&longs;o AD che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Dico &longs;imilmente, che il pe&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o F hà quella proportione in grauezza,
che ha la di&longs;tanza
CA alla di&longs;tanza
AB. faccia&longs;i AD
eguale ad AB, &
dal punto D &longs;ia
fatto
&longs;o G eguale al pe
&longs;o F, ilquale Et percioche AD è eguale ad AB; i pe&longs;i FG pe&longs;eran
no egualmente, & hauranno la mede&longs;ima grauezza. Et concio&longs;ia, che la grauezza
del pe&longs;o E ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o G &longs;ia come CA ad AD; &longs;arà la gra
uezza del pe&longs;o E ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o F, come CA ad AD, cioè CA
ad AB, che parimente era da mo&longs;trare.
Altramente.
eguali GF, & &longs;ia prima il centro A, come &longs;i vuole, fra B, & C. Dico, che
il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o G hà quella proportione in grauezza, che ha la di&longs;tanza
CA alla di&longs;tanza AB. Faccia&longs;i come BA ver&longs;o AC, co&longs;i il pe&longs;o F ad vn
de&longs;ima, che ha ad F. Come dunque CA ver&longs;o AB, co&longs;i è H ver&longs;o G: &
come H ver&longs;o G, co&longs;i è la grauezza di H alla grauezza di G, per e&longs;&longs;ere attac
cati nell i&longs;te&longs;&longs;o punto B. Per laqual co&longs;a come CA ad AB, co&longs;i la grauezza
del pe&longs;o H alla grauezza del pe&longs;o G. Et concio&longs;ia che la grauezza del pe&longs;o F
attacato in G &longs;ia
za del pe&longs;o H attac
cato in B, &longs;arà la
grauezza del pe&longs;o F
ver&longs;o la grauezza
del pe&longs;o G, come
CA ver&longs;o AB,
cioè come la di&longs;tan
za alla di&longs;tanza, che
bi&longs;ognaua mostrare.
i pe&longs;i EF eguali. Dico &longs;imilmente co&longs;i e&longs;&longs;ere la grauezza del pe&longs;o F alla gra
uezza del pe&longs;o E, come la di&longs;tanza CA alla di&longs;tanza AD. Faccia&longs;i AB
eguale ad AD
& &longs;ia appicca
to in B il pe&longs;o
G eguale al pe
&longs;o E, & al pe
&longs;o F. Hor
percioche AB
è eguale ad A
D; i pe&longs;i GE Ma per e&longs;&longs;ere la grauezza del pe&longs;o F ver&longs;o la grauezza
del pe&longs;o G, come CA ad AB, & la grauezza del pe&longs;o E &longs;ia eguale alla
grauezza del pe&longs;o G; &longs;arà la grauezza del pe&longs;o F ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o E,
come CA ad AB, cioè CA ad AD, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che quanto il pe&longs;o è piu di&longs;tante dal centro
della bilancia, tanto egli è anco piu graue, & per con&longs;eguente mo
uer&longs;i piu velocemente.
Quinci oltre à ciò &longs;i mo&longs;trerà facilmente anche la ragione della Sta
dera.
Corollario vocabolo Latino co&longs;tumato da tutti gli altri Scrittori Italiani in cotal ma
teria, nè di&longs;piacque à Dante nel 28. cap. del Purgatorio. “Dirotti vn corollario an
co per gratia.” vuol dire, &longs;econdo Varrone nel primo libro della lingua Latina,
quella giunta, & quel &longs;opra piu, che &longs;i dà oltre al pagamento, quando &longs;i compera
qualche co&longs;a. Al tempo antico allhor che i recitatori di Tragedie, Comedie, &
altri Poemi nelle &longs;cene &longs;i portauano bene, & piaceuano à gli vditori, era loro do
nato oltra al prezzo a&longs;&longs;egnato, vn corollario per cia&longs;cuno, cioè vna piccola coro
na per douer&longs;ene ornare le tempie per giunta, & &longs;opra piu delle &longs;ue mercedi. Co&longs;i
nelle &longs;cienze matematiche v&longs;a&longs;i di aggiungere certe co&longs;e, oltra le propo&longs;itioni,
qua&longs;i giunte & con&longs;equenze, le quali na&longs;cono dalle co&longs;e primieramente dimo&longs;tra
te, & &longs;ono loro corri&longs;pondenti, & non &longs;ono però nè propo&longs;itioni, nè problemi,
nè lemmi, ma alla &longs;embianza predetta chiaman&longs;i corollarij, molti de i quali han
no congiunta la &longs;ua dimo&longs;tratione.
Appicchi&longs;i in A il pe&longs;o D, che pe&longs;i egualmente col marco E appic
cato in F. Appicchi&longs;i parimente vn'altro pe&longs;o G in A, ilqual anco pe&longs;i egual
mente col marco E appiccato in B. Dico, la grauezza del pe&longs;o D ver&longs;o la gra
uezza del
G e&longs;&longs;ere co
&longs;i, come CF
ver&longs;o CB. Hor per
cioche la
grauezza
del pe&longs;o D
è eguale al
la grauez
za del pe
&longs;o E at
taccato in
F, & la
za del pe&longs;o D alla grauezza del pe&longs;o E po&longs;to in F, come la grauezza del pe&longs;o G alla
grauezza del pe&longs;o E po&longs;to in B; & permutando come la grauezza del pe&longs;o D alla
grauezza del pe&longs;o G, co&longs;i la grauezza di E po&longs;to in F alla grauezza di E po&longs;to in B;
ma la grauezza del pe&longs;o E in F alla grauezza di E in B po&longs;to è come CF
ver&longs;o CB; come dunque la grauezza del pe&longs;o D alla grauezza del pe&longs;o G, co&longs;i
è CF ver&longs;o CB. Se dunque la parte del fu&longs;to CB diuidera&longs;&longs;i in parti eguali, po
&longs;to &longs;olo il pe&longs;o E & piu da pre&longs;&longs;o, & piu da lontano dal punto C; le grauezze de
pe&longs;i, lequali &longs;tanno pendenti dal punto A &longs;aranno traloro manife&longs;te & note. Co
me&longs;e la di&longs;tanza CB &longs;arà tripla della di&longs;tanza CF, &longs;arà parimente la grauezza
di e&longs;&longs;o G tripla della grauezza di D, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
In altro modo po&longs;&longs;iamo anco v&longs;are la &longs;tadera, affine che le grauezze
de i pe&longs;i &longs;i facciano note.
E, ilquale &longs;ia appiccato in A; & &longs;iano i pe&longs;i DG di&longs;uguali, le proportioni delle
grauezze de quali cerchia
mo: &longs;ia appiccato il pe&longs;o D
in B talche pe&longs;i egual
mente con E. Similmente
appicchi&longs;i il pe&longs;o G in F,
ilquale pe&longs;i egualmente con
l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o E. Dico D
ver&longs;o G co&longs;i e&longs;&longs;ere; comeHor perche
i pe&longs;i DE pe&longs;ano & concio&longs;ia, che anche i pe&longs;i GE pe&longs;i
no egualmente, &longs;arà il pe&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o G, come FC à CA; Per laqual
co&longs;a per la proportion eguale il pe&longs;o D al pe&longs;o G, co&longs;i &longs;arà, come CF à CB. che parimente bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE VII.
PROBLEMA.
Dati quanti &longs;i vogliano pe&longs;i nella bilancia, appiccati in qual luogo &longs;i
&longs;ia, ritrouare il centro della bilancia, dal quale &longs;e &longs;arà fatta penden
te la bilancia, i dati pe&longs;i &longs;taranno fermi.
PROBLEMA.
Sotto il nome di Propo&longs;itione &longs;i contiene il Problema ancora vo
cabolo greco; ma il Problema ha dauantaggio della Propo&longs;itione in particolare,
che ordina, & in&longs;egna ad operare qualche effetto; doue la Propo&longs;itione &longs;uole &longs;ta
re nella nuda &longs;peculatione &longs;olamente. Et que&longs;ta è la differenza tra la Propo&longs;itio
ne, & il Problema.
la bilancia, a piacere i punti AHKLB, da quali &longs;ian fatti pendenti i dati pe&longs;i. Bi&longs;ogna ritrouar il centro della bilancia, dal quale &longs;e &longs;i farà l'appiccamento, rimanga
no i dati pe&longs;i. Diuida&longs;i AH in M, &longs;i che HM ad MA &longs;ia come la grauezza
del pe&longs;o C alla grauezza del pe&longs;o D. Dapoi diuida&longs;i anco BL in N, &longs;i che
LN ad NB &longs;ia come la grauezza pe&longs;o G alla grauezza del pe&longs;o F. Et di
uida&longs;i MN in O, &longs;i che MO ver&longs;o ON &longs;ia come la grauezza de pe&longs;i FG
alla grauezza de'pe&longs;i CD. Et in fine diuida&longs;i KO in P, &longs;i che KP ver&longs;o PO
&longs;ia come la grauezza de'pe&longs;i CD FG alla grauezza del pe&longs;o E. Hor percio
pe&longs;eranno egualmente i pe&longs;i CD in M, & FG in N, & il pe&longs;o E in K,
&longs;e &longs;aranno &longs;o&longs;pe&longs;i nel punto P. Et concio&longs;ia, che i pe&longs;i CD tanto pe&longs;ino in M,
quanto in AH, & FG in N quanto in LB; i pe&longs;i CDFG pendenti da'
punti AHLB, & il pe&longs;o E da K, &longs;e da P &longs;aranno &longs;o&longs;pe&longs;i, pe&longs;eranno egual
mente, & rimarranno. egli è dunque trouato il P centro della bilancia, dalquale
rimangono i pe&longs;i dati. Che bi&longs;ogna operare.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è chiaro, che &longs;ei centri della grauezza de' pe&longs;i CDEFG
fo&longs;&longs;ero ne' punti AHKLB, &longs;arebbe il punto P il centro della
grauezza della magnitudine compo&longs;ta di tutti i pe&longs;i CDEFG.
mangano, &longs;e &longs;ono &longs;o&longs;tenuti dal punto P.
DELLA LEVA.
LEMMA.
Siano quattro grandezze ABCD; & &longs;ia la A
maggiore della B, & C maggiore della D. Dico,
che A ver&longs;o D hà proportione maggiore di quello
che hà B ver&longs;o C.
re, che B ver&longs;o C; & A parimente ver&longs;o D
Dunque A ver&longs;o D l'hauerà maggiore, che B
ver&longs;o C, Che bi&longs;ognaua mostrare.
PROPOSITIONE I.
La po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o attaccato alla Leua, ha la proportio
ne mede&longs;ima al detto pe&longs;o, che ha la di&longs;tanza della Leua fra il &longs;o&longs;te
gno po&longs;ta, & lo attaccamento del pe&longs;o, alla di&longs;tanza, che è dal &longs;o&longs;te
gno alla po&longs;&longs;anza.
&longs;i che AH &longs;ia &longs;empre à piombo dell'orizonte: & &longs;ia la po&longs;&longs;anza &longs;oftenente il peDico che la po&longs;&longs;anza posta in B ver&longs;o il pe&longs;o D &longs;ta co&longs;i, come la CA
Faccia&longs;i come la BC alla CA, co&longs;i il pe&longs;o D ad vn'altro pe&longs;o
E, talche &longs;e egli in B &longs;arà appiccato, pe&longs;erà
tro della grauezza di ambidue. Per laqual co&longs;a vna po&longs;&longs;anza eguale ad e&longs;&longs;o E po
&longs;ta nel
mede&longs;i
mo lo
go pe
&longs;erà e
gual
mente
con e&longs;Ma la po&longs;&longs;anza di B al
pe&longs;o D hàla mede&longs;ima proportione, che il pe&longs;o E ha all'iste&longs;&longs;o D: adunque la
po&longs;&longs;anza di B ver&longs;o il pe&longs;o D &longs;arà come CA ver&longs;o CB; cioè la di&longs;tanza del
la leua dal &longs;ostegno al &longs;o&longs;tenimento del pe&longs;o, alla di&longs;tanza dal &longs;ostegno alla po&longs;&longs;an
za, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Di quì ageuolmente &longs;i puote mo&longs;trare, che
vicino al pe&longs;o, tanto minor po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca à &longs;o&longs;tenere il detto
pe&longs;o.
come BF ad FA, co&longs;i il pe&longs;o D ad vn'altro pe&longs;o G, ilquale &longs;e in B &longs;ia apHor percioche BF
è mag
giore di
BC, &
CA
re di AF;
la
propor
tione di
&longs;arà la proportione del pe&longs;o D al pe&longs;o G, che de l'iste&longs;&longs;o D ad E: Dunque il& concio&longs;ia che la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in B eguale à
G pe&longs;i egualmente con D, auerrà, che minore po&longs;&longs;anza di quella, laquale è eguale
al pe&longs;o E &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o D; e&longs;&longs;endo la leua AB, & il &longs;o&longs;tegno &longs;uo doue è F,
che &longs;e egli &longs;o&longs;&longs;e doue è C. Similmente anche mo&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto piu dapre&longs;&longs;o &longs;a
rà il &longs;o&longs;tegno al pe&longs;o D, &longs;empre vi &longs;i ricercherà anco po&longs;&longs;anza minore per &longs;o&longs;tentare
il detto pe&longs;o D.
COROLLARIO.
Onde &longs;i puote raccogliere chiaramente, che e&longs;&longs;endo AF minore di
FB, minor po&longs;&longs;anza anco &longs;i ricerca in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o D.
& e&longs;&longs;endo eguale, eguale: & maggiore, maggiore.
PROPOSITIONE II.
In altra maniera po&longs;&longs;iamo v&longs;are la Leua.
Dico, che &longs;i come
BD à BA; co&longs;i è la po&longs;&longs;anza di A' al pe&longs;o C. Appicchi&longs;i in A il pe&longs;o E
eguale al C; & come AB ver&longs;o BD, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o E ver&longs;o vn'altro pe&longs;o,Et percioche i pe&longs;i CE &longs;ono tra&longs;e eguali, &longs;arà il pe&longs;o C ver&longs;o il pe&longs;o F
come AB ver&longs;o BD. Attacchi&longs;i parimente il pe&longs;o F in A.
& percioche il
è come la grauez
za del pe&longs;o di E
alla grauezza di
F; & il pe&longs;o E
ad F è come AB
à BD; come
que
del pe&longs;o E allama come AB à BD, co&longs;i è la
grauezza del pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o C: Per laqual co&longs;a la grauezza del
pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o F co&longs;i &longs;arà, come la grauezza del pe&longs;o E alla gra
uezza del pe&longs;o C. I pe&longs;i dunque CF hanno la mede&longs;ima grauezza: &longs;i che pon
ga&longs;i la po&longs;&longs;anza di A che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o F, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di A eguale al pe&longs;o
F. & percioche il pe&longs;o E attaccato in A è graue egualmente, come il C appicca
F appiccato in A, che ha alla grauezza del pe&longs;o C appiccato in D. Ma la po&longs;&longs;an
za di A eguale ad F &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o F; dunque la po&longs;&longs;anza di A &longs;o&longs;tenterà anco
il pe&longs;o C. Et co&longs;i per e&longs;&longs;ere la po&longs;&longs;anza di A eguale al pe&longs;o F, & il pe&longs;o C ver&longs;o
il pe&longs;o F &longs;ia come AB à BD; &longs;arà il pe&longs;o C ver&longs;o la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A come
AB à BD. & conuertendo, come BD à BA, co&longs;i la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A ver
&longs;o il pe&longs;o C. Dunque la po&longs;&longs;anza ver&longs;o il pe&longs;o co&longs;i &longs;arà, come la di&longs;tanza, che è fra
za, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Altramente.
&longs;ia in A la forza, che &longs;ostiene l pe&longs;o E. Dico, che &longs;i come BC à BA, co&longs;i è
Allunghi&longs;i AB in D, & faccia&longs;i
BD eguale à BC; & appicchi&longs;i il pe&longs;o F al punto D, che &longs;ia eguale al pe&longs;o E;
& parimente dal punto A &longs;i faccia pendere il punto G in modo, che il pe&longs;o F hab
bia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a ver&longs;o il pe&longs;o G, che ha AB à BD. i pe&longs;i FG verranno
à pe&longs;ar egualmente: & concio&longs;ia che CB &longs;ia eguale à BD, anco i pe&longs;i FE egua
li pe&longs;eranno egualmente. Ma i pe&longs;i FEG nella bilancia, ouero nella leua DBA
appiccati, il cui &longs;o&longs;tegno è B, non pe&longs;eranno egualmente, ma inchineranno à ba&longs;&longs;o
dalla parte di A. Per laqual co&longs;a ponga&longs;i in A tanta forza, che i pe&longs;i FEG pe&longs;i
no egualmente, &longs;arà la po&longs;&longs;anza in A eguale al pe&longs;o G; peroche i pe&longs;i FE pe&longs;a
no egualmente, & la forza in A niente altro deue fare, che &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o G, ac
cioche non de&longs;cenda. Et percio che i pe&longs;i FEG, & la po&longs;&longs;anza in A pe&longs;ano egual
mente, leuati dunque via i pe&longs;i FG, i quali pe&longs;ano egualmente, i re&longs;tanti pe&longs;eran
no pur egualmente, cioè la po&longs;&longs;anza in A co'l pe&longs;o E, cioè la po&longs;&longs;anza in A &longs;o
sterra il pe&longs;o E, &longs;i che la leua AB rimanga, come era prima. Et per e&longs;&longs;ere la
po&longs;&longs;anza in A eguale al pe&longs;o G, & il pe&longs;o E eguale al pe&longs;o F, haurà la po&longs;&longs;anza
in A la proportione iste&longs;&longs;a al pe&longs;o E, che hà BD, cioè BC à BA, che bi&longs;ogna
ua mo&longs;trare.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to etiandio, come prima, puote e&longs;&longs;ere manife&longs;to, che &longs;e il pe&longs;o
E &longs;arà po&longs;to piu vicino al &longs;o&longs;tegno B, come in H, minore
po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A puote &longs;o&longs;tener il detto pe&longs;o.
& quanto piu da
poter &longs;o&longs;tener il pe&longs;o E.
COROLLARIO II.
Segue etiandio, che la po&longs;&longs;anza in A &longs;empre è minore del pe&longs;o E:
minore di BA.
COROLLARIO III.
Da que&longs;to parimente &longs;i puote cauare, che &longs;e due &longs;aranno le po&longs;&longs;anze,
l'vna in A, & l'altra in B, & ambedue &longs;o&longs;tentino il pe&longs;o E, la po&longs;
&longs;anza in A ver&longs;o la po&longs;&longs;anza in B è come BC ver&longs;o CA.
quando AB è leua, & la forza che &longs;o&longs;tiene è in A, &longs;arà il &longs;uo &longs;o&longs;tegno B. Ma
quando BA è leua, & la po&longs;&longs;anza &longs;ta in B, il &longs;o&longs;tegno &longs;arà A, & il pe&longs;o
&longs;empre rimane appicca
to in C. Et percio che la
po&longs;&longs;anza in A ver&longs;o il
pe&longs;o E è come BC à
E alla po&longs;&longs;anza, che è
in B, co&longs;i è BA ad
AC, &longs;arà per la propor
&longs;to modo facilmente ancora potremo cono&longs;cere la proportione, laquale è po&longs;ta de
Ari&longs;totele nelle que&longs;tioni Mecaniche alla que&longs;tione 29.
COROLLARIO IIII.
E manife&longs;to etiandio, che ambedue le po&longs;&longs;anze in A, & in B
pre&longs;e in&longs;ieme, &longs;ono eguali al pe&longs;o E.
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza in B è come BA ad AC; Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E ver
&longs;o l'vna, & l'altra po&longs;&longs;anza in A, & in B pre&longs;e in&longs;ieme, è come AB ver&longs;o
BC, & CA in&longs;ieme, cioè ver&longs;o BA. il pe&longs;o dunque E è eguale ad amen
due le po&longs;&longs;anze pre&longs;e in&longs;ieme.
PROPOSITIONE III.
In altro modo ancora po&longs;&longs;iamo v&longs;are la Leua.
& &longs;ia il pe&longs;o C appiccato al punto A,
& &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D, comunque &longs;i voglia tra AB, &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o C. Di
co che come AB à BD, co&longs;i è la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. Appicchi&longs;i al
punto D il pe&longs;o E eguale à C; & come BD à BA, co&longs;i &longs;accia&longs;i il pe&longs;o
E ad vn'altro pe&longs;o, come F: & per e&longs;&longs;ere i pe&longs;i CE traloro eguali, &longs;arà an
co il pe&longs;o C al
pe&longs;o F, come
BD à BA. Appicchi&longs;i &longs;imil
mente il pe&longs;o F
in D. & per
che il pe&longs;o E ad
F è come la gra
uezza del pe&longs;o
E alla grauez
za del pe&longs;o F;
& il pe&longs;o E alCome dunque la grauezza del pe&longs;o E alla gra
uezza del pe&longs;o F, co&longs;i è BD à BA. Ma come BD à BA, co&longs;i è la gra
uezza del pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o C. Per laqual co&longs;a la grauezza del
uezza del pe&longs;o C. i pe&longs;i dunque CF hanno la grauezza mede&longs;ma.
Sia dunque
D eguale al pe&longs;o F. & percioche il pe&longs;o F posto in D è graue egualmente
come il pe&longs;o C po&longs;to in A; haurà la po&longs;&longs;anza in D la proportione mede&longs;ima
ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o F, che ha alla grauezza del pe&longs;o C. Ma la po&longs;&longs;anza
in D &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o F, dunque la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tenterà anco il pe&longs;o C; &
il pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in D &longs;arà co&longs;i come il pe&longs;o C al pe&longs;o F; & C ad F
BA: & conuertendo come AB à BD, co&longs;i la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. La
po&longs;&longs;anza dunque al pe&longs;o, è come la di&longs;tanza dal &longs;ostegno allo appiccamento del pe
&longs;o alla distanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza. che bi&longs;ognaua mostrare.
Altramente.
& dal punto A &longs;ia fatto pendente il pe&longs;o
C, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o C. Dico, che come AB à BD,
co&longs;i è la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. allunghi&longs;ila AB in E, & faccia&longs;i BE egua
le à BA, & al punto E &longs;ia appiccato il pe&longs;o F eguale al pe&longs;o C; & come BD à
BE co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ad vn'altro pe&longs;o G, ilquale &longs;ia appiccato al punto D,
i pe&longs;i FG pe&longs;eranno egualmente. & percioche AB è eguale à BE, & i pe&longs;i
piccati nella leua EBA, il cui &longs;o&longs;tegno è in B non pe&longs;eranno egualmente; ma in
chineranno in giu&longs;o dalla parte di A. Ponga&longs;i dunque in D tanta forza, che i
pe&longs;i FGC pe&longs;ino egualmente; &longs;arà la po&longs;&longs;anza in D eguale al pe&longs;o G; peroche
&longs;o&longs;tenere il pe&longs;o G che non di&longs;cenda. & percioche i pe&longs;i FGC, & la po&longs;&longs;anza
in D pe&longs;ano egualmente, leuati via dunque i pe&longs;i FG, i quali pe&longs;ano egualmente,
i re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente, cioè la po&longs;&longs;anza in D co'l pe&longs;o C, cioè la po&longs;&longs;an
za in D &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o C, talche la leua AB stia come prima. & per e&longs;&longs;ere la
po&longs;&longs;anza in D eguale al pe&longs;o G, & il pe&longs;o C eguale al pe&longs;o, hauerà la po&longs;&longs;an
za posta in D la proportione mede&longs;ima al pe&longs;o C, che EB, cioè AB à BD.
che bi&longs;ognaua mostrare.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to è chiaro ancora, come prima, che &longs;e &longs;arà po&longs;to il pe
&longs;o più vicino al &longs;o&longs;tegno B, come in H, il pe&longs;o douer&longs;i &longs;o
&longs;tenere da forza minore.
& quanto più
COROLLARIO II.
Egli è parimente manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza in D è &longs;empre
maggiore del pe&longs;o C.
giore di BD.
no à tutte que&longs;te co&longs;e commodamente adattare non &longs;olamente e&longs;&longs;endo le leue egual
mente distanti dall'orizonte, ma anche inchinate le dette leue all'orizonte. ilche è
chiaro da quel che nella bilancia &longs;i è diui&longs;ato.
PROPOSITIONE IIII.
Se la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o appiccato nella leua, &longs;arà lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come la di&longs;tan
za dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza, alla di&longs;tanza dall'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;o&longs;tegno
fin allo appiccamento del pe&longs;o.
la po&longs;&longs;anza in A mouente il pe&longs;o D con la leua AB. Dico lo &longs;patio della po&longs;
&longs;anza in A allo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i come CA à CB. Moua&longs;i la leua
AB, & affine che il pe&longs;o D &longs;i moua in sù, bi&longs;ogna che B &longs;i moua in sù, & A in
giù. & percioche C è punto immobile; però mentre A, & B &longs;i mouono, de
&longs;criueranno circonferenze di cerchi. Moua&longs;i dunque AB in EF; &longs;aranno AEBF
circonferenze di cerchi, i me
zi diametri de' quali &longs;ono CA
CB. compi&longs;ca&longs;i tutta la cir
conferenza AGE, & tut
ta la BHF, & &longs;iano KH
i punti doue AB, & EF ta
gliano il cerchio BHF. Hor
percioche l'angolo BCF è
rà la circonferenza KH egua
concio&longs;ia, che le circonferen
ze AEKH &longs;iano &longs;otto l'i
&longs;te&longs;&longs;o angolo ACE, & la
circonferenza AE à tutta
la circonferenza AGE &longs;ia
come l'angolo ACE à quat
tro retti, & come l'i&longs;te&longs;&longs;o an
golo HCK à quattro retti,
co&longs;i anche è la circonferenza
HK à tutta la circonferentia
HBK, &longs;arà la circonferentia & permutando come la circonferentia AE alla circonferenza KH, cioè
BF, co&longs;i tutta la circonferenza AGE à tutta la circonferenza BHF; ma tut
chio AEG al diametro del cerchio BHF. Come dunque la circonferenza AE
mezo diametro, cioè CA à CB. Per laqual co&longs;a come la circonferenza AE
alla circonferenza BF, co&longs;i CA à CB: ma la circonferenza AE è lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, & la circonferenza BF è eguale allo &longs;patio di D pe
&longs;o mo&longs;&longs;o, peroche lo &longs;patio del mouimento del pe&longs;o D &longs;empre è eguale allo &longs;patio
del mouimento del punto B, per e&longs;&longs;ere attaccato in B. Lo &longs;patio dunque della po&longs;
&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o è come CA à CB; cioè come la di&longs;tan
za dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza, alla distanza dall'i&longs;te&longs;&longs;o all'appiccamento del pe&longs;o. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
in C. Dico lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o tra&longs;portato co&longs;i e&longs;
&longs;ere, come BA à BC. Moua&longs;i la leua, & accioche
il pe&longs;o &longs;ia alzato in sù, egli
è nece&longs;&longs;ario, che anche i pun
ti CA &longs;imouano in sù. Moua&longs;i dunque A in sù
fin'in D; & &longs;ia il mouimen
to della leua BD. mo&longs;tre
remo nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, come
prima è detto, che i punti
CA de&longs;criuono circonferen
ze di cerchi, i cui mezi dia
metri &longs;ono BA BC. & di
mo&longs;treremo &longs;imilmente co&longs;i
e&longs;&longs;ere AD à CE, come il
mezo diametro AB al me
zo diametro BC.
po&longs;&longs;anza fo&longs;&longs;e in C, & il
pe&longs;o in A &longs;i prouerà co&longs;i
e&longs;&longs;ere CE ver&longs;o AD, co
l'iste&longs;&longs;o allo attaccamento del pe&longs;o. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che maggiore proportione ha lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza, che moue allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, che il
pe&longs;o alla mede&longs;ima po&longs;&longs;anza.
che il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;liene il detto pe&longs;o. Ma la po&longs;&longs;anza, che &longs;ostie
ne è minore della po&longs;&longs;anza che moue, però il pe&longs;o haurà proportione minore alla
po&longs;&longs;anza che lo moue, che alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;ostiene. Lo &longs;patio dunque della
l'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
PROPOSITIONE V.
La po&longs;&longs;anza che in qual &longs;i voglia modo &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o con la le
ua hauerà la proportione mede&longs;ima ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che la di&longs;tan
za fra po&longs;ta dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue dal centro della gra
uezza del pe&longs;o tirata vna linea à piombo all'orizonte tagli la
leua, alla di&longs;tanza che è fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza.
&longs;ia dopo il pe
&longs;o AC, il cui centro della grauezza &longs;ia D, ilquale &longs;ia prima &longs;otto la leua: ma
il pe&longs;o &longs;ia appiccato à i punti AO. & dal punto D &longs;ia tirata la linea DE à
piombo dell' orizonte, & di AB. Che &longs;e vi &longs;aranno altre leue ancora AF AG,
i cui &longs;o
stegni,
&longs;iano H
K, & il
pe&longs;o A
C &longs;ia ap
piccato
nella le
ua AG
ne i pun
ti AQ,
& nella
leua A
F ne'
ti
& la li
nea DE
allungaDico che la po&longs;&longs;anza in F &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o AC
ha quella proportione ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che ha KL à KF; & la po&longs;&longs;anza in D ha quella
proportione al pe&longs;o, che ha NE ad NB; & la po&longs;&longs;anza in G al pe&longs;o quella, che ha
HM ad HG. Hor percioche DL &longs;tà à piombo dell' orizonte, il pe&longs;o AC venga ap
Per la
qual co&longs;a &longs;e nella leua AB &longs;i &longs;cioglieranno gli appiccamenti, che &longs;ono ad AO, il
pe&longs;o AC appiccato in E rimarrà nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo, come hora rimane, cioè leuato via
il punto A, & la linea QO, nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo il pe&longs;o appiccato in E rimarrà, come
era &longs;o&longs;tenuto da punti i&longs;te&longs;&longs;i AO, come &longs;i proua per lo commentario di Federico
Commandino nella &longs;esta propo&longs;itione di Archimede della quadratura della parabo
la, & dalla prima di que&longs;to della bilancia. Co&longs;i percio che il pe&longs;o AC ha &longs;empre la
i&longs;te&longs;&longs;a di&longs;po&longs;itione ver&longs;o la bilancia, &longs;ia pur in AO &longs;ostentato, ouero pendente dal
punto E; la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima in B &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o AC pendente, ouero
da E, ouero da AO. ma la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o AC appiccato in E co&longs;i
&longs;i hà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, come NE ad NB; La po&longs;&longs;anza dunque in B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o
AC da punti AO pendente &longs;arà co&longs;i ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, come NE ad NB. Non altra
nuto da punti AP; & la po&longs;&longs;anza in F ad e&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i comeMa
nella leua AG il pe&longs;o AC appiccato in M co&longs;i rimanere, come egli è &longs;o&longs;tenuto da
punti AQ & la po&longs;&longs;anza di G co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o AC, come HM ad HG, cioè co
me la di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue la linea tirata à piombo dell' orizonte
dal centro della grauezza del pe&longs;o taglia la leua, alla di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;
&longs;anza. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;o, con &longs;imile modo &longs;i mo&longs;trerà la po&longs;&longs;anza in H, co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come GM à GH,
et la
centro D del
la &longs;ua gra
uezza fo&longs;&longs;e
tirata la li
nea DME
L à piombo
di AB, &
dell' orizon
te, & fo&longs;&longs;e
ro le po&longs;&longs;an
ze in FB
G;
te
ra&longs;&longs;i la po&longs;
&longs;anza di G
&longs;o&longs;tenente
il pe&longs;o N
AB; & la po&longs;&longs;anza in F come AL ad AF.
BE il pe&longs;o, il cui centro della grauezza &longs;ia F &longs;opra la leua; & dal punto F tiri&longs;i la
linea FH à piombo, & dell' orizonte, & di e&longs;&longs;a AB; & &longs;ia &longs;o&longs;tenuto il pe&longs;o dal
punto B, & da PQ. &longs;iano po&longs;cia altre leue BLBM, i cui &longs;o&longs;tegni &longs;iano NO;
& la linea FH allungata tagli BM in K, & BL in G; & venga &longs;o&longs;tenuto il pe&longs;o Dico, che
la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BE nella leua BL ha quella proportione ad
e&longs;&longs;o pe&longs;o, che NG ad NL; & la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o ha quella proportio
ne, che DH à DA; & la po&longs;&longs;anza di M al pe&longs;o ha quella proportione, che
OK ad OM. Hor percioche la linea KF tirata dal centro della grauezza F è
KF, egli rimarrà, come hora &longs;i troua. Se dunque &longs;arà &longs;ostenuto in H, rimarrà co
me prima, cioè leuato via il punto B, & PQ, i quali &longs;o&longs;tengono il pe&longs;o, rimarrà
il pe&longs;o BE nel modo che da e&longs;&longs;i era &longs;o&longs;tenuto. Per la qual co&longs;a grauerà nella le
ua AB in H, & haurà alla leua quella di&longs;po&longs;itione mede&longs;ima, che prima, & per
ciò &longs;arà come &longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in H. La mede&longs;ma po&longs;&longs;anza dunque &longs;o&longs;terrà il me
de&longs;imo pe&longs;o BE &longs;o&longs;tentato ouero in H, ouero in B & Q. Ma la po&longs;&longs;anza in A
&longs;o pe&longs;o, che DH à DA; l'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza dunque in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BE ne'
punti BQ &longs;o&longs;tentato, &longs;arà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o come DH à DA. Similmente &longs;i mo&longs;trerà
il pe&longs;o BE, &longs;e in G &longs;arà &longs;o&longs;tenuto, rimanere come egli era &longs;o&longs;tenuto da punti BP:
& nel punto K, come da punti BR. Per la qual co&longs;a la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenente
ma la po&longs;&longs;anza in M al pe
&longs;o, come OK ad OM; cioè come la di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue dal cen
tro della grauezza del pe&longs;o la linea tirata à piombo dell' orizonte taglia la leua, alla
di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
la po&longs;&longs;anza in N co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come LG ad LN; & la po&longs;&longs;anza in D,
come AH ad AD, & la po&longs;&longs;anza in O come MK ad MO.
la leua, & dal centro F della grauezza fo&longs;&longs;e tirata la linea FD EG à piombo
di AB, & dell' orizonte; & fo&longs;&longs;ero le po&longs;&longs;anze in LAM, &longs;imilmente proue
& la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o come BE à BA, & la po&longs;&longs;anza in M come BG
à BM.
C, & il pe&longs;o DE habbia il centro della graueza F nella leua AB; & &longs;iano
alla fine altre leue GHKL, co i &longs;o&longs;tegni &longs;uoi MN; & il pe&longs;o nella leua GH
&longs;ia &longs;o&longs;tentato da i punti GO, & nella leua AB da punti AT, & nella leua
KL da punti KQ, & il centro F della grauezza &longs;ia parimente in amendue le leDico la po&longs;&longs;anza in H co&longs;i e&longs;&longs;ere al
pe&longs;o, come N
&longs;anza in L al pe&longs;o, come MHor percioche F è il centro della grauez
za del pe&longs;o DE, &longs;e dunque in
la diffinitione del centro della grauezza; & &longs;arà come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in
punto
do i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;o&longs;tenti&longs;i pur ò inLa mede&longs;ma po&longs;&longs;anza
dunque in B &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o DE appiccato, ouero in
quando egli è appiccato in
&longs;tenente il pe&longs;o DE appiccato ad AP &longs;arà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o come C& nel mo
do i&longs;te&longs;&longs;o la po&longs;&longs;anza in H &longs;arà al pe&longs;o appiccato in OG co&longs;i, come N&
la po&longs;&longs;anza in L &longs;arà al pe&longs;o appiccato in KQ, come Milche anco bi&longs;o
gnaua mo&longs;trare.
la po&longs;&longs;anza in N co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come HF ad HN & la po&longs;&longs;anza in C come
BF à BC; & la po&longs;&longs;anza in M come LF ad LM.
KL, di modo che i loro centri della grauezza MNO fo&longs;&longs;ero nelle leue, & le Similmente prouera&longs;&longs;i, che la po&longs;&longs;anza in C co&longs;i è
al pe&longs;o EF, come BM à BC, & la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o GH, come
BN à BA, & la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o KL, come BO à BD.
PROPOSITIONE VI.
Sia AB linea retta, ad angoli retti, dellaquale &longs;tia AD, la
quale dalla parte di D &longs;ia allungata come &longs;i vuole fin'al C,
& &longs;ia congiunta la CB, laquale parimente allunghi&longs;i dalla
parte di B fin ad E. Dapoi &longs;iano dal punto B tirate altre
linee, come &longs;i vuole BF BG eguali ad AB tra AB BE;
& da i punti FG &longs;iano tirate le linee FH GK à piombo
delle &longs;udette, lequali &longs;i facciano eguali fra loro, & ad e&longs;&longs;a A
D come &longs;e BA AD fo&longs;&longs;ero mo&longs;&longs;e in BF FH, & in BG
GH; & congiungan&longs;i CH CK, lequali taglino le linee BF
BG ne'punti MN. Dico che BN è minore di BM, &
BM di e&longs;&longs;a BA.
re&longs;tanti angoli eguali à i re&longs;tanti angoli, & HB eguale ad e&longs;&longs;a DB. Similmen
te mo&longs;trera&longs;&longs;i il triangolo BKG e&longs;&longs;ere eguale al triangolo BHF. Per laqual co
&longs;a co'l centro B, & con l'in
teruallo di vna di e&longs;&longs;e de&longs;cri
ua&longs;i il cerchio DH
quale tagli le linee CH CK
ne' punti OP; & congiun
gan&longs;i OB PB. Percioche
dunque il punto K è più vi
cino ad E, che H; &longs;arà la
& CP minore di CO: dun
que PK &longs;arà maggiore di
OH. Ma perche il triangolo
BKP di due lati eguali ha i
&longs;uoi lati BK BP eguali à i
lati BH BO del triangolo
BHO di due lati eguali, ma
ben la ba&longs;e KP maggiore
della ba&longs;e HO, &longs;arà l'ango
lo KBP maggiore dell' andunque i restan
ti angoli alla ba&longs;e, cioè KPB
PKB pre&longs;i in&longs;ieme, i quali
tra loro &longs;ono eguali, &longs;aranno
minori de i re&longs;tanti angoli al
la ba&longs;e po&longs;ti, cioè OHB
HOB, iquali etiandio tra lo
ro &longs;ono eguali e&longs;&longs;endo che tut
ti gli angoli di cia&longs;cuno trian
retti. Per laqual co&longs;a anche
le metà di que&longs;ti, cioè NKB
&longs;arà minore di MHB. Et
Se dunque nel
punto K &longs;i &longs;accia l'angolo GKQ eguale ad FHM &longs;i &longs;arà il triangolo GKQ
eguale al triangolo FHM; Imperoche due angoli in FH di vno &longs;ono eguali à
due in GK d'vn'altro, & il lato FH è eguale al lato GK, &longs;arà GQ eguale
ad FM. Adunque GN &longs;arà maggiore di FM.
& co&longs;i per e&longs;&longs;ere BG egua
ma che BM &longs;ia minore di e&longs;&longs;a BA
è manife&longs;to, percioche BM, è minore di e&longs;&longs;a BF, laquale è eguale à BA. che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
ratione, come di &longs;opra è stato detto, prouera&longs;&longs;i &longs;imilmente la linea BR e&longs;&longs;er mi
nore di BN. & quanto più da vicino &longs;arà ad e&longs;&longs;a BE, &longs;arà anche &longs;empre minore.
Che &longs;e i triangoli eguali BFH BGK fo&longs;&longs;ero di &longs;otto fra BC
BA collocati; & fo&longs;&longs;ero congiunte le linee HC KC, le
quali taglia&longs;&longs;ero le linee BF BG allungate dalla parte di FG
ne' punti MN, &longs;arà
la BN maggiore del
la BM, & la BM di
e&longs;&longs;a BA.
fin alla circonferenza in OP,
& congiungan&longs;i BO BP;
con &longs;imile modo mo&longs;trera&longs;&longs;i
la linea PK e&longs;&longs;ere maggiore
ai OH, & l'angolo PKB e&longs;
&longs;ere minore dell & percioche l'angolo BHF
è eguale dell' angolo BKG, &longs;a
rà tutto l'angolo PKG mi
nore dell' angolo OHF. Per
laqual co&longs;a il re&longs;tante GKN
&longs;arà maggiore del re&longs;tante
FHM. Se
golo GKQ eguale ad FHM
la linea KQ taglierà in modo
la GN, che GQ diuenterà
eguale ad FM. Per laqual
co&longs;a maggiore &longs;arà GN, che
FM; allequali &longs;e &longs;aranno ag
giunte le eguali BF BG, &longs;a
rà BN maggiore di BM. &
per e&longs;&longs;ere BM maggiore di
FB, &longs;arà anco maggiore di
BA. &longs;imilmente prouera&longs;&longs;i
che
BG à BC, la linea BN &longs;em
pre &longs;arà maggiore.
PROPOSITIONE VII.
Sia la linea retta AB, à cui &longs;tia à piombo AD, laquale allun
ghi&longs;i dalla parte di D come pare &longs;in'à C, & congiunga&longs;i C
B, laquale etiandio &longs;i allunghi fin'ad E; & &longs;imilmente tra
AB BE &longs;iano, come pare, tirate BF BG eguali ad e&longs;&longs;a AB,
& da punti FG &longs;iano
tirate le linee FH GK
pur eguali ad e&longs;&longs;a AD,
& à piombo di BF BG,
come &longs;e BA AD fo&longs;
&longs;ero mo&longs;&longs;e in BF FH
BG GK: & congiun
gan&longs;i CH CK, lequali
taglino le linee allunga
te BF BG ne' punti
MN. Dico che BN è
maggiore di BM, &
BM di e&longs;&longs;a BA.
co'l centro B, & con lo &longs;patio
BD de&longs;criua&longs;i il cerchio. &longs;imil
mente come nella precedente, di
mo&longs;treremo i punti KHDOP
e&longs;&longs;ere nella circonferenza del cer
chio; & i
GBK e&longs;&longs;ere tra loro eguali, &
la linea PK e&longs;&longs;ere maggiore
della OH, & l'angolo PKB
e&longs;&longs;ere minore dell'angolo OHB. Percioche
è eguale all'angolo BKG, &longs;arà
tutto l'angolo PKG minore
dell'angolo OHF. Per laqual
co&longs;a il re&longs;tante G
maggiore del re&longs;tante FHM. Se
illato GQ al lato FM eguale; &longs;arà dunque maggiore GN di e&longs;&longs;a FM; &
perciò BN maggiore &longs;arà di BM. & BM &longs;arà maggiore di BA; impe
roche BM è maggiore di e&longs;&longs;a BF. Che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
nea BN &longs;i dimo&longs;trerà e&longs;&longs;er maggiore.
Che &longs;e &longs;aranno po&longs;ti di
&longs;otto i triangoli BF
HB GK tra AB
BC, & &longs;iano tiratele
linee CHO GKP,
lequali taglino le li
nee BF BG ne' pun
ti MN: &longs;arà la linea
BN minore di e&longs;&longs;a
BM, & BM di e&longs;sa
BA.
&longs;imilmen
te prouera&longs;&longs;i, che l'angolo P
KB è minore dell' angolo OH
B. Hor percioche l'angolo F
HB è eguale all'angolo GKB;
&longs;arà l'angolo GKN maggio
re dell'angolo FHM: per la
qual co&longs;a la linea GN &longs;arà
maggiore di e&longs;&longs;a FM. & per
ciò la linea BN &longs;arà minore
della linea BM. & concio
&longs;ia che maggiore &longs;ia BF di
BM; &longs;arà BM minore di
BA. & con &longs;imile modo
proueraßi, che quanto più B
G &longs;arà dapre&longs;&longs;o ad e&longs;&longs;a BC,
la linea BN &longs;empre &longs;arà
minore.
PROPOSITIONE VIII.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o che habbia il centro della grauez
za &longs;opra la leuà egualmente di&longs;tante dall'orizonte, quanto
più il pe&longs;o &longs;i inalzerà da que&longs;to &longs;ito con la leua &longs;empre haurà
bi&longs;ogno di po&longs;sanza minore per e&longs;sere &longs;o&longs;tenuto: ma &longs;e &longs;arà
abba&longs;sato di maggiore.
BD il centro della grauezza delquale &longs;ia doue è H &longs;opra la leua; & &longs;ia la po&longs;&longs;anMoua&longs;i dapoi la leua AB in EF, & &longs;ia il pe&longs;o mo&longs;&longs;o
in FG. Dico primieramente che minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tenirà il pe&longs;o
FG con la leua EF, che la po&longs;&longs;anza in A il pe&longs;o BD con la leua AB. &longs;ia
il K il centro della grauezza del pe&longs;o FG. Dapoi &longs;iano tirate sì da H, come
uare nel tentro del mondo, & &longs;ia HL à piombo anche di e&longs;&longs;a AB. Dapoi &longs;ia
tirata la linea KN à piombo di EF, laquale &longs;arà eguale ad HL, & la CN
eguale ad e&longs;&longs;a CL. Hor percioche HL è à piombo dell'orizonte, la po&longs;&longs;anza
in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BD haurà quella proportione ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che CL àDi nuouo, percioche KM è à piombo dell'orizonte, la po&longs;&longs;anza in E &longs;o
&longs;tenente il pe&longs;o FG co&longs;i &longs;arà al pe&longs;o come CM à CE. & per e&longs;&longs;ere CN NK
eguali ad e&longs;&longs;e CL LH, & contenere angoli retti, &longs;arà CM minore di e&longs;&longs;a CL;
è eguale à CE, dunque haurà CM proportione minore à CE, che CL àDun
que &longs;arà minore proportione della po&longs;&longs;anza in E &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o FG ad e&longs;&longs;o
pe&longs;o, che della po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BD ad e&longs;&longs;o pe&longs;o. Per laqual
co&longs;a minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o FG, che la po&longs;&longs;anza in A& quanto più &longs;arà inalzato il pe&longs;o, &longs;empre &longs;i mo&longs;trerà po&longs;&longs;anza
Sia dapoi la leua in QR, & il pe&longs;o in QS, il cui centro della grauezza &longs;ia O.
Dico che po&longs;&longs;anza maggiore &longs;i richiede in R per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o QS, che in
A per &longs;ostentare il pe&longs;o BD. Tiri&longs;i dal centro O della grauezza la linea OT
a piombo dell'orizonte. & percioche le linee HL OT &longs;e &longs;aranno allungate dal
la parte di L, & di T &longs;i andranno à ritrouare nel centro del mondo, &longs;arà la CT mag
giore della CL: & è la CA eguale ad e&longs;&longs;a CR, dunque la TC haurà proMaggiore dunque &longs;arà la po&longs;&longs;an
Similmente mo
&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto la leua RQ abba&longs;&longs;ando&longs;i, &longs;arà più di&longs;tante dalla leua AB,Quanto dunque il pe&longs;o &longs;i alzerà più dal &longs;ito egualmente
di&longs;tante dall'orizonte, &longs;arà &longs;empre &longs;o&longs;tenuto da po&longs;&longs;anza minore; & quanto più &longs;i
abba&longs;&longs;erà, di po&longs;&longs;anza maggiore haurà me&longs;tieri per e&longs;&longs;er &longs;o&longs;tentato. che bi&longs;ogna
ua mo&longs;trare.
Quinci facilmente &longs;i caua, che la pos&longs;anza in A alla po&longs;sanza
in E co&longs;i è, come CL à CM.
cioè CE à CM, co&longs;i è il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza in E; Per laqual co&longs;a per la pro
&longs;anza in R, come CL à CT, ma che la po&longs;&longs;anza in E ancora alla po&longs;&longs;anza
in R è co&longs;i, come CM à CT, & co&longs;i nel re&longs;to.
centro H della grauezza del pe&longs;o CD &longs;ia &longs;opra la leua; & moua&longs;i la leua in
BE, & il pe&longs;o in FG. Dico che minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o FG
con la leua EB, che la po&longs;&longs;anza in A il pe&longs;o CD con la leua AB. Sia K
il centro della grauezza del pe&longs;o FG, & da i centri delle grauezze HK &longs;ianoHor percioche dalle co&longs;e
di &longs;opra mo&longs;trate BM è minore di BL, & BE è eguale à BA, haurà pro
co&longs;i la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o CD; la po&longs;&longs;anza in E al pe&longs;o FG haurà proporDunque la po&longs;&longs;anza in E &longs;a
rà minore della po&longs;&longs;anza in A. Similmente mo&longs;trera&longs;&longs;i quanto più il pe&longs;o &longs;i alze
rà, &longs;empre minore po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o, ma &longs;ia la leua in BO, & il pe&longs;o in
BQ, il cui centro della grauezza &longs;ia R. Dico, che maggior po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca
in O per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o PQ con la leua BO, che per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o CD con
la leua BA. Sia tirata dal punto R la linea RS à piombo dell'orizonte.
&
BL à BA; Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza in O &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o PQ &longs;arà maggio
re della po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o CD. & à que&longs;to modo &longs;i mo&longs;trerà an
cora che quanto la leua BO abba&longs;&longs;an lo&longs;i, &longs;arà più di&longs;tante dalla leua AB &longs;em
pre vi vorrà po&longs;&longs;anza maggiore à &longs;o&longs;iener il pe&longs;o.
&
la po&longs;&longs;anza in E alla po&longs;&longs;anza in O, come BM à BS.
ze, che &longs;o&longs;tentino il pe&longs;o, minore &longs;arà la po&longs;&longs;anza in B, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o PQ
con la leua BO, che il pe&longs;o CD con la leua BA. ma per lo contrario &longs;i ri
cerca po&longs;&longs;anza maggiore in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o FG con la leua BE, che
il pe&longs;o CD con la leua AB: percioche tirata la linea KN à piombo di EB,
&longs;arà EN eguale ad AL: Per laqual co&longs;a EM &longs;arà maggiore di LA. Dun
maggiore ad AB, che SO ad OB, lequali &longs;ono proportioni della po&longs;&longs;anza
la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente po&longs;ta nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto B con la leua EB, come LA
ad EM; & co&longs;i e&longs;&longs;ere anche alla po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o con la leua OB,
come AL ad OS. Ma quelle po&longs;&longs;anze che &longs;o&longs;tengono con le leue EB OB
&longs;ono co&longs;i tra loro come EM ad OS.
ha quella proportione alla po&longs;&longs;anza in E, che EM ad MB; & la po&longs;&longs;anza
alla po&longs;&longs;anza in O, come OS ad SB.
gualmente di&longs;tante
dall'orizonte, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;ia B, &
il centro H della
grauezza del pe&longs;o
AC &longs;ia &longs;opra la
leua: & moua&longs;i la
leua in BE, & il
pe&longs;o in EF, & la
po&longs;&longs;anza in G. di
mo&longs;trera&longs;&longs;i parimen
te, come di &longs;opra, che
la po&longs;&longs;anza in G &longs;o
&longs;tenente il pe&longs;o EF
è minore della po&longs;
&longs;anza in D &longs;o&longs;tepercioche e&longs;&longs;endo minore BM di BL haurà minore pro
portione MB à BG, che LB à BD. & à que&longs;to modo proueraßi, che quan
to il pe&longs;o più &longs;i alzerà con la leua, &longs;empre minore po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca à &longs;o&longs;tenere &longs;imilmente &longs;e la leua &longs;i moue in BO, & la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente &longs;ia
in N, &longs;i mo&longs;trerà
la po&longs;&longs;anza in N e&longs;
&longs;ere maggiore della
po&longs;&longs;anza in D. pe
roche SB ha pro
portione maggiore
à BN che LB
à BD. Mo&longs;tre
raßi ancora, che
quanto il pe&longs;o più
s'abba&longs;&longs;erà, &longs;empre
ricercar&longs;i po&longs;&longs;anza
maggiore à &longs;o&longs;tene
re il pe&longs;o. che bi&longs;o
gnaua mo&longs;trare.
ro, che le po&longs;&longs;anze
in GDN co&longs;i tra loro &longs;ono, come BM à BL, & come BL à BS, & vlti
mamente come BM à BS.
COROLLARIO
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che &longs;e la po&longs;sanza con la leua moue
rà in sù il pe&longs;o, il cui centro della grauezza &longs;ia &longs;opra la leua,
quanto più &longs;arà alzato il pe&longs;o, &longs;empre vi vorrà po&longs;sanza mi
nore per mouere il pe&longs;o.
&longs;anza, che lo moue &longs;empre minore.
mo ò più da pre&longs;&longs;o, ò più da lunge della leua AB egualmente di&longs;tante dall' ori
zonte, che la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima in A &longs;o&longs;terrà nondimeno il pe&longs;o: come &longs;e il cen
tro H della grauezza del pe&longs;o BD &longs;ia più da lunge dalla leua BA, che il cen
tro N della grauezza del pe&longs;o PV, pur che la linea HL tirata dal punto H
à piombo dell'orizonte, & della leua AB paßi per N, & &longs;ia il pe&longs;o PV
eguale al pe&longs;o BD; &longs;arà sì il pe&longs;o BD, & sì il pe&longs;o PV come &longs;e ambidue &longs;o&longs;
&longs;ero appiccati ad L; & &longs;ono eguali per e&longs;&longs;ere pre&longs;i in luogo di vn pe&longs;o &longs;olo, dun
que la i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;ienente il pe&longs;o BD &longs;o&longs;terrà anche il pe&longs;o PV. tanto più egualmente la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o mede&longs;imo, come &longs;e il centro K
della grauezza del pe&longs;o FG &longs;o&longs;&longs;e più da lunge dalla leua EF, che il centro X
dalla grauezza del pe&longs;o
piombo della leua FE paßi per X; & &longs;ia il pe&longs;o FG eguale al pe&longs;o
& da punti KX &longs;iano tirate le linee KM X<36> à piombo de loro orizonti; &longs;a
&longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in M, & il pe&longs;o Hor per
&longs;arà la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E, che &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o Manella leua
QR per lo contrario &longs;i dimo&longs;trerà, cioè che quanto il centro della grauezza del pe
&longs;o mede&longs;imo è più da lunge dalla leua, tanto più anche maggiore è la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o. peroche maggiore è CT di CI, & perciò CT hauerà proportio
ne maggiore à CR, che CI à CR. &longs;imilmente dimo&longs;treraßi, &longs;e il pe&longs;o &longs;arà col
locato fra la po&longs;&longs;anza, & il &longs;o&longs;tegno, ouero la po&longs;&longs;anza po&longs;ta fra il &longs;o&longs;tegno, & il
pe&longs;o, il che mede&longs;imamente auuenirà alla po&longs;&longs;anzà che moue peroche doue po&longs;&longs;anza
minore &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, iui po&longs;&longs;anza minore lo mouerà: & doue &longs;iricerca po&longs;&longs;anza
maggiore in &longs;o&longs;tenere, iui anche maggiore vi vuole in mouere.
PROPOSITIONE IX.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o, che habbia il centro della &longs;ua gra
uezza &longs;otto la leua egualmente di&longs;tante dall'orizonte, quanto
più il pe&longs;o &longs;arà alzato da que&longs;to &longs;ito con la leua, haurà egli &longs;em
pre anco me&longs;tieri di po&longs;&longs;anza maggiore ad e&longs;&longs;ere &longs;o&longs;tenuto;
Ma &longs;e abba&longs;&longs;ato, di minore.
il cui centro L della grauezza &longs;ia &longs;otto la leua, & &longs;ia in B la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenen
te il pe&longs;o AD: moua&longs;i dopo la leua in FG, & il pe&longs;o in FH. Dico prima,
che po&longs;&longs;anza maggiore &longs;i ricerca in G per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o FH con la leua FG,
di quel che &longs;iala po&longs;&longs;anza in B e&longs;&longs;endo il pe&longs;o AD, ma con la leua AB. &longs;ia
che &longs;arà eguale ad LK, & CK &longs;arà etiandio eguale ad e&longs;&longs;a CS. Percioche dun
à CB; & la po&longs;&longs;anza in B al pe&longs;o AD ha la mede&longs;ma proportione, che KC
al pe&longs;o AD. Maggiore dunque è la po&longs;&longs;anza in G della po&longs;&longs;anza in B.
che &longs;e
che in P: percioche &longs;i dimo&longs;trerà nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo CR e&longs;&longs;ere minore di CK, &
CR hauere proportione minore a CP, che CK a CB; & perciò la po&longs;&longs;anza
po&longs;ta in B e&longs;&longs;ere maggiore della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in P. & a que&longs;to modo mo&longs;tre
ra&longs;&longs;i che quanto più il pe&longs;o &longs;i alzerà dal &longs;ito AB, &longs;empre vi vorrà po&longs;&longs;anza mag
giore à &longs;o&longs;tenerlo. ma per lo contrario accaderà &longs;e egli &longs;arà abba&longs;&longs;ato.
che bi&longs;o
gnaua mo&longs;trare.
modo di&longs;po&longs;te fra loro, come CR à CK; & come CK à CN, & come CN
à CR.
pe&longs;o CD habbia il centro O della grauezza &longs;otto la leua, & &longs;ia in A la po&longs;
&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o CD. Moua&longs;i dapoi la leua in BE, & BF, & &longs;i tra
&longs;porti il pe&longs;o in GH KL. Dico, che maggiore po&longs;&longs;anza per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o &longs;i
delle grauezze le linee NM OP QR à piombo de gli orizonti, lequali allun
gate da la parte di NOQ &longs;i andranno à trouare nel centro del mondo. Mo&longs;tre
ra&longs;&longs;i parimente come di &longs;opra, che BM è maggiore di BP, & BP maggio
BP à BA maggiore che BR à BF: & per que&longs;to la po&longs;&longs;anza in E mag
giore è della po&longs;&longs;anza in A; & la po&longs;&longs;anza in A maggiore della po&longs;&longs;anza in
F.
à BP, & come BP à BR, & come BM à BR.
&longs;o&longs;tengano il pe&longs;o. Di maggiore po&longs;&longs;anza è bi&longs;ogno in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o KL
con la leua BF, che per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o CD con la leua AB. & dauan
proportione maggiore ad FB, che PA ad AB; & PA ad AB mag
giore, che EM ad EB.
e&longs;&longs;ere, come EM ad AP, & come AP ad FR, & come EM ad FR.
la po&longs;&longs;anza in B alla po&longs;&longs;anza in A come PA à PB, & la po&longs;&longs;anza in B al
il cui centro della
grauezza &longs;ia &longs;ot
to la leua, & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza
nence
& moua&longs;i la le
ua in BE BF,
& la po&longs;&longs;anza
in GH; &longs;imil
mente mo&longs;trera&longs;
&longs;i, che la po&longs;&longs;an
za in G è mag
giore della po&longs;&longs;an
za in D, & la
po&longs;&longs;anza in D
maggiore della percioche KB ha proportione maggiore à BG, che BL à BD,
& BL à BD maggiore che MB à BH. & à questa maniera mo&longs;trera&longs;&longs;i che
quanto la leua più &longs;i alzerà dal &longs;ito AB, dauantaggio douere &longs;empre e&longs;&longs;ere mag
gior la po&longs;&longs;anza per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o: & quanto più s'abba&longs;&longs;a, minore. che dimo
&longs;trare era me&longs;tieri.
BL, & come BL à BM, & alla &longs;ine come BK à BM.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e etiandio è pale&longs;e, che &longs;e la po&longs;&longs;anza mouerà con
la leua in sù vn pe&longs;o, che habbia il centro della grauezza &longs;otto
la leua; Quanto più il pe&longs;o &longs;arà alzato, &longs;empre vi vorrà po&longs;
&longs;anza maggiore per mouere il pe&longs;o.
po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o &longs;empre maggiore.
&longs;o ò più da pre&longs;&longs;o, ò più da lunge dalla leua AB egualmente di&longs;tante dall'orizon
te, che la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima po&longs;ta in B &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o. come &longs;e il centro L della
grauezza del pe&longs;o AD fo&longs;&longs;e più da lunge dalla leua BA, che il centro N
della grauezza del pe&longs;o PV, pur che la linea LK tirata dal punto L à piom
bo dell orizonte, & della leua AB pa&longs;&longs;i per N: &longs;imilmente come nella prece
il pe&longs;o PV. Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza &longs;arà più da lun
ge dalla leua, tanto haurà me&longs;tieri di po&longs;&longs;anza maggiore per &longs;ostenere il pe&longs;o. co
me il centro M della grauezza del pe&longs;o FH &longs;ia più da lunge dalla leua EF, che
il centro S della grauezza del pe&longs;o XZ. &longs;iano tirate da i punti MS le linee
MI SG à piombo de gli orizonti; &longs;arà CI maggiore di CG: & perciò la po&longs;&longs;an
za di E deue e&longs;&longs;ere maggiore &longs;o&longs;tenendo il pe&longs;o FH, che il pe&longs;o XZ. Ma per
lo contrario &longs;i mo&longs;trerà nella leua OR, cioè che quanto il centro della grauezza
dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o è più da lunge dalla leua, il pe&longs;o viene &longs;o&longs;tentato da po&longs;&longs;anza mino
re. peroche minore è C
& in modo &longs;imile demo&longs;traraßi ancora &longs;tan
do il pe&longs;o fra la po&longs;&longs;anza, & il &longs;o&longs;tegno, ouero la po&longs;&longs;anza tra il &longs;ostegno, & il
re &longs;o&longs;tien il pe&longs;o, iui minore po&longs;&longs;anza lo mouerà. & doue vuole po&longs;&longs;anza maggio
re in &longs;o&longs;tentare, iui anco ella &longs;arà maggiore in mouere.
PROPOSITIONE X.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o che habbia il centro della grauez
za nella i&longs;te&longs;&longs;a leua, &longs;ia pure in qual &longs;i voglia modo tra&longs;porta
to il pe&longs;o con la leua; vi &longs;arà &longs;empre me&longs;tieri della po&longs;&longs;anza
i&longs;te&longs;&longs;a, acciò &longs;ia &longs;o&longs;tenuto.
tro della grauezza del pe&longs;o &longs;ia in e&longs;&longs;a leua. Moua&longs;i dapoi la leua in FG, & HK,
Dico che la mede&longs;ima po&longs;&longs;anza di KBG &longs;em
Hor percioche il pe&longs;o nella leua AB è &longs;i fattamen
te di&longs;po&longs;to, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in E; & nella leua GF come &longs;e egli fo&longs;
&longs;e appiccato in L; & nella leua HK, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in M; & le
tra loro eguali; &longs;arà la po&longs;&longs;anza in B al pe&longs;o, come CE à CB; & la po&longs;&longs;an
za in K al pe&longs;o, come CM à CK, & la po&longs;&longs;anza in G al pe&longs;o, come CLLa po&longs;&longs;anza mede&longs;ma dunque in KBG &longs;osterrà il pe&longs;o mede&longs;mo tra&longs;por
tato in vari &longs;iti. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;anza tra il &longs;o&longs;tegno, & il pe&longs;o, che il mede&longs;imo auerrà alla po&longs;&longs;anza, che moue.
PROPOSITIONE XI.
Se la di&longs;tanza della leua tra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza haurà pro
portione maggiore alla di&longs;tanza trapo&longs;ta dal &longs;o&longs;tegno al pun
to, doue dal centro della grauezza del pe&longs;o tirata vna linea à
piombo dell'orizonte taglia la leua che non ha il pe&longs;o alla po&longs;
&longs;anza; il pe&longs;o veramente &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza.
&longs;ia quel punto, doue la linea tirata à piombo dal centro della grauezza del pe&longs;o ta
gli la leua; & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in B, & il &longs;ostegno D; & DB habbia à DA Dico che il pe&longs;o C &longs;a
rà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza in B. Faccia&longs;i come BD à DA, co&longs;i il pe&longs;o E alla
&longs;anza in B pe
&longs;a
e&longs;&longs;o E; cioè che
&longs;o&longs;tiene il detto
pe&longs;o E. & per
cioche BD ha
proportion mag
giore à DA che
C alla po&longs;&longs;anza
in B. & come
BD à DA, co&longs;ialla po&longs;&longs;anza: adunque E haurà proportione maggiore alla po&longs;&longs;an
Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E &longs;arà maggiore
del pe&longs;o C. & perche la po&longs;&longs;anza pe&longs;a egualmente con e&longs;&longs;o E; dunque la po&longs;&longs;an
za non pe&longs;erà egualmente con e&longs;&longs;o C, ma per la forza &longs;ua inchinerà al ba&longs;&longs;o. dun
que il pe&longs;o C &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza in B con la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno
è in D.
po&longs;&longs;anza in B, & BA haue&longs;&longs;e proportione maggiore ad AD, che il pe&longs;o C
alla po&longs;&longs;anza in B. Dico che il pe&longs;o C mouera&longs;&longs;i dalla po&longs;&longs;anza in B.
faccia&longs;i co
&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in B: &
&longs;e E &longs;arà appiccato in D, la
po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tenterà il pe
&longs;o E. Ma per hauere BA pro
portione maggiore ad AD,
che il pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in
B; & come BA ad AD,
co&longs;i è il pe&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in
B; dunque il pe&longs;o E haurà pro
portione maggiore alla po&longs;&longs;an
re del pe&longs;o C; & la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o E; dunque la po&longs;&longs;anza in B
con la leua AB mouerà il pe&longs;o C minore del pe&longs;o E appiccato in D, il cui &longs;o
stegno è A.
& &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D: & DA habbia proportione maggiore ad AB, che
il pe&longs;o C al
la po&longs;&longs;anza,
che è in D. Di
co che il pe&longs;o C
&longs;arà mo&longs;&longs;o dal
la
è in D. Fac
cia&longs;i come D
A ad AB,
co&longs;i il pe&longs;o E
alla po&longs;&longs;anza,
rà il pe&longs;o E. Ma DA tiene proportione maggiore ad AB, che C alla po&longs;
&longs;anza in D. & come DA ad AB, co&longs;i è il pe&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in D;
dunque il pe&longs;o E haurà proportione maggiore alla po&longs;&longs;anza che è in D, che il
pe&longs;o C alla i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza. Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E è maggiore del pe&longs;o C.
Et percioche la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o E, dunque la detta po&longs;&longs;anza in
D mouerà il pe&longs;o C appiccato in B con la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno è A. che
bi&longs;ognaua prouare.
Altramente.
&longs;o&longs;tegno D; & DB habbia proportione maggiore à DA, che il pe&longs;o C alla
po&longs;&longs;anza in B. Dico che il pe
&longs;o C &longs;arà mo&longs;
&longs;o dalla po&longs;&longs;an
za in B. Fac
cia&longs;i BE ad
EA, come il
BE &longs;arà minore di BD. & percioche la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o C ap
piccato in A con la leua AB, che hà il &longs;o&longs;tegno E; dunque minore po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in B, che la data &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o mede&longs;imo nel &longs;o&longs;tegno D. La po&longs;&longs;an
za data dunque po&longs;ta in B mouerà il pe&longs;o C con la leua AB, che ha il &longs;o&longs;te
gno in D.
&longs;iala po&longs;&longs;anza in B; & AB habbia proportione maggiore ad AD, che il
pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in B. Di
co che il pe&longs;o C &longs;i mouerà dalla
po&longs;&longs;anza in B. Faccia&longs;i AB ad
AE, come il pe&longs;o C alla po&longs;
&longs;anza; &longs;arà &longs;imilmente il punto E
tra BD, percioche egli è nece&longs;&longs;a
D. & &longs;e il pe&longs;o C fo&longs;&longs;e appicca
ma po&longs;&longs;anza minore po&longs;ta in B,
che la data &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o C appiccato in D; dunque la data po&longs;&longs;anza in B mo
&longs;ia la po&longs;&longs;anza in D. & DA habbia proportione maggiore ad AB, che il pe
&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in
D. Dico che il pe&longs;o C
za in D. faccia&longs;i come
il pe&longs;o C a'la po&longs;&longs;anza,
co&longs;i DA &longs;ia ad AE;
rà il pe&longs;o C appiccato in E. Ma po&longs;&longs;anza minore che la data &longs;o&longs;tiene l'i&longs;te&longs;&longs;o pe
&longs;o C in B; dunque la data po&longs;&longs;anza in D mouerà il pe&longs;o C appiccato in B, con
la leua AB che hà il &longs;o&longs;tegno &longs;uo A. come bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XII.
PROBLEMA.
Fare che vna data po&longs;&longs;anza, moua vn pe&longs;o dato con vna data le
ua.
la data leua BC. Egli è bi&longs;ogno che la po&longs;&longs;anza, che è diece moua il pe&longs;o A, che
è cento, con la leua BC. Diuida&longs;i BC in D con &longs;i fatta maniera che CD hab
bia la proportione mede&longs;ima à DB, che ha cento à diece, cioè diece ad vno; per
pe&longs;erà egualmente co'l pe&longs;o A appiccato in B, cioè che &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o A. Pren
Hor per
cioche maggiore è la proportione di CE ad EB, che di CD à DB; CE haurà
proportione maggiore ad EB, che il pe&longs;o A alla po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C;
dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C mouerà il pe&longs;o A, che è cento, appiccato
diuida&longs;i CB in D per &longs;i fatta maniera,
che CB habbia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a à BD, che ha cento à diece: & &longs;e il pe&longs;o
A &longs;arà appic
cato in D, &
la po&longs;&longs;anza in
C, la po&longs;&longs;an
diece &longs;o&longs;terrà
anco il pe&longs;o
A appiccato Prenda&longs;i qual &longs;i uoglia punto tra DB, come E, & ponga&longs;i il pe&longs;o A in
haurà proportione maggiore à BE, che il pe&longs;o A di cento alla po&longs;&longs;anza di diece. Dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C mouerà il pe&longs;o A di cento appiccato in E
che bi&longs;ognaua menar ad effetto.
in B, & il pe&longs;o A di cento &longs;ia appiccato in C. Percioche ponga&longs;i la po&longs;&longs;anza
&longs;o&longs;tenente il pe&longs;o A comunque &longs;i &longs;ia tra BC, come in D; &longs;empre la po&longs;&longs;anza
&longs;arà maggiore del pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a egli è me&longs;tieri che &longs;empre la data po&longs;
Sia dunque la po&longs;&longs;anza data, come cento cin
Diuida&longs;i BC in D &longs;i fattamente che CB &longs;ia à BD come cento cin
quanta à cento, cioè tre à due: & &longs;e la po&longs;&longs;anza &longs;arà po&longs;ta in D, egli è chiaro,
che la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;ter
rà il pe&longs;o A appiccato in C.
qual &longs;i voglia punto, come
E, & ponga&longs;i la po&longs;&longs;anza
mouente in E, & per e&longs;&longs;ere
proportion maggiore da EB
à BC, che da DB à BC;
haurà EB proportione mag
giore à BC, che il pe&longs;o ADunque la po&longs;&longs;anza di cento cinquanta po&longs;ta in E mouerà il
pe&longs;o A di cento appiccato in C con la leua BC che hà il &longs;o&longs;tegno B. come bi
COROLLARIO.
Di qui è manife&longs;to, &longs;e la data po&longs;&longs;anza &longs;arà maggiore del dato
pe&longs;o, que&longs;to poter&longs;i fare, ouero &longs;tando in maniera la leua,
che il &longs;o&longs;tegno &longs;uo &longs;ia fra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; ouero che el
la habbia il pe&longs;o fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza; ouero alla fine
e&longs;&longs;endo po&longs;ta la po&longs;&longs;anza fra il pe&longs;o, & il &longs;o&longs;tegno.
Ma &longs;e la data po&longs;&longs;anza &longs;arà minore, ouero eguale al dato pe&longs;o,
egli è parimente chiaro, che il mede&longs;imo &longs;i puote mandare ad
e&longs;ecutione &longs;olamente &longs;tando la leua in maniera, che il &longs;o&longs;te
gno &longs;uo &longs;ia tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; ouero che ella habbia il
pe&longs;o fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza.
PROPOSITIONE XIII.
PROBLEMA.
Dati quanti &longs;i
il cui &longs;o&longs;tegno parimente &longs;ia dato, ritrouare vna po&longs;&longs;anza la
quale &longs;o&longs;tenga i dati pe&longs;i in vn punto dato.
ti DGH &longs;iano appiccati, & habbia&longs;i à collocare la po&longs;&longs;anza nel punto E. egli
è me&longs;tieri trouare la po&longs;&longs;anza, laquale &longs;o&longs;tenga in E i dati pe&longs;i ABC con la le
ua DE. diuida&longs;i DG in K &longs;i fattamente, che DK &longs;ia à KG come il pe
&longs;o B al pe&longs;o A; dapoi diuida&longs;i KH in L &longs;i fattamente, che KL &longs;ia ad LH
come il pe&longs;o C à i pe&longs;i BA, & come FE ad FL, co&longs;i &longs;accian&longs;i i pe&longs;i ABC dico, che la po&longs;&longs;anza in E.
&longs;o
Hor percioche &longs;e i pe&longs;i ABC &longs;o&longs;&longs;ero appiccati in&longs;ieme in L, la po&longs;
&longs;anza in E &longs;o&longs;terrebbe i dati pe&longs;i appiccati in L; ma i pe&longs;i ABC pe&longs;ano tan
to in L, quanto &longs;e C in H, & BA in&longs;ieme &longs;o&longs;&longs;ero appiccati in K; & AB
què la po&longs;&longs;anza in E &longs;o&longs;tenterà i dati pe&longs;i ABC appiccati in DGH con la
leua DE che ha il &longs;o&longs;tegno F. Che &longs;e la po&longs;&longs;anza haue&longs;&longs;e ad e&longs;&longs;ere po&longs;ta in qual
&longs;i voglia altro punto dalla leua DE fuor che in F, come in K; faccia&longs;i come
FK ad FL, co&longs;i i pe&longs;i ABC &longs;iano alla po&longs;&longs;anza: &longs;imilmente dimo&longs;treremo,
che la po&longs;&longs;anza in K &longs;o&longs;terrà i pe&longs;i ABC ne' punti DGH appiccati. come
bi&longs;ognaua fare.
modo nella leua DE, & che bi&longs;ogni ritrouare la po&longs;&longs;anza, la quale debba &longs;o&longs;te
nere in E i dati pe&longs;i &longs;iano tirate da i centri delle grauezze de i pe&longs;i le linee AB
C à piombo de gli orizonti, lequali taglino la leua DE ne' punti DGH; &
appiccati in DGH.
PROPOSITIONE XIIII.
PROBLEMA.
Fare che vna data po&longs;&longs;anza moua quanti pe&longs;i &longs;i vogliano, po&longs;ti
douunque, & in qualunque modo &longs;i &longs;ia in vna data leua.
&longs;ia A come cento, B come cinquanta, & C come trenta; & la data po&longs;&longs;an
za &longs;ia come trenta. &longs;iano po&longs;te le co&longs;e mede&longs;ime, & ritroui&longs;i il punto L; dapoi
trenta, cioè &longs;ei ad vno, & &longs;e F &longs;i face&longs;&longs;e &longs;o&longs;tegno, la po&longs;&longs;anza come trentapigli&longs;i dunque tra LF qualunque punto come
M, & faccia&longs;i M il &longs;o&longs;tegno: egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E coche bi&longs;o
gnaua mo&longs;trare.
&longs;tremità della leua, come in D; peroche la proportione di DE à DL, cioè la
proportione de' pe&longs;i ABC alla po&longs;&longs;anza, laquale ha da &longs;o&longs;tenere i pe&longs;i &longs;empre
è data. Laqual co&longs;a molto meno anco &longs;i potrebbe fare, &longs;e la po&longs;&longs;anza &longs;i haue&longs;&longs;e
à porre tra DL.
PROPOSITIONE XV.
PROBLEMA.
Ma percioche mentre i pe&longs;i &longs;i mouono con la leua, ha la leua an
cora grauezza, della quale infin qui non &longs;i è fatto mentione
alcuna: però dimo&longs;triamo primieramente in che modo &longs;i tro
ui la po&longs;&longs;anza, la quale &longs;o&longs;tenga nel dato punto la leua data, il
cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia parimente dato.
bia à collocare la po&longs;&longs;anza, che debba &longs;o&longs;tentare la leua AB, &longs;i &longs;attamente che
re&longs;ti immobile. &longs;ia dal punto C tirata la linea CE à piombo dell'orizonte la
quale diuida la leua AB in due parti AE EF; & della parte AE &longs;ia il
centro G della grauezza, & della parte EF il centro del'a grauezza &longs;ia H,
& dai punti GH &longs;iano tirate le linee GK HL à piombo de gli orizonti, leHor percioche la leua AB è diui
&longs;a dalla linea CE in due parti, cioè AE EF; però la leua AB, niente altro
&longs;arà, che due pe&longs;i AE EF nella leua, ouero bilancia AF po&longs;ti; il cui appicca
mento, ouero &longs;o&longs;tegno è C. Per laqual co&longs;a i pe&longs;i AE EF &longs;aranno co&longs;i po&longs;ti,
Diuida&longs;i dunque KL in M, &longs;i fattamente,
che KM &longs;ia ad ML come la grauezza della parte EF alla grauezza della
parte AE; & come CA à CM, co&longs;i &longs;accia&longs;i la grauezza di tutta la leua
AB alla po&longs;&longs;anza, laquale &longs;e in D &longs;arà collocata (pur che DA &longs;ia à piombo
in giù, che bi&longs;ognaua trouare.
Faccia&longs;i come CF à CM,
co&longs;i il pe&longs;o AB alla po&longs;&longs;anza. Con &longs;imile modo prouera&longs;&longs;i che la po&longs;&longs;anza in
B &longs;o&longs;terrà la leua AB. & l'i&longs;te&longs;&longs;o d mo&longs;trera&longs;&longs;i in qualunque altro &longs;ito s'haue&longs;
&longs;e à porre la po&longs;&longs;anza, (fuor che in E) come in N. peroche faccia&longs;i CO à
CM come AB alla po&longs;&longs;anza, laquale &longs;e &longs;i porrà in N &longs;o&longs;tenterà la leua AB.
Ma aggiunga &longs;i il pe&longs;o appiccato, ouero po&longs;to nella leua; come,
po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, fia il pe&longs;o P appiccato in A; & la po&longs;
&longs;anza s'habbia à porre in B, &longs;i fattamente che &longs;o&longs;tenghi la le
ua AB in&longs;ieme col pe&longs;o P.
è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;terrà la leua AB in&longs;ieme co'l pe&longs;o P. Che
&longs;e fo&longs;&longs;e CA à CM, come AB à P; &longs;arebbe il punto C il loro centro della
grauezza, & perciò la leua AB in&longs;ieme co'l pe&longs;o P &longs;enza la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in Ma &longs;e il centro della grauezza de' pe&longs;i fo&longs;&longs;e tra CF, come in
O. Faccia&longs;i come CF à CO, co&longs;i AB & P in&longs;ieme alla po&longs;&longs;anza, laqua
le in B &longs;o&longs;tenterà sì la leua AB come il pe&longs;o P.
& in qual modo &longs;i &longs;ia di&longs;po&longs;ti.
que&longs;to habbiamo in&longs;egnato, in che modo cioè po&longs;&longs;iamo mouere i dati pe&longs;i po&longs;ti do
uunque &longs;i voglia nella leua, con vna data po&longs;&longs;anza, e con vna data leua, ilche po&longs;
&longs;iamo fare nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo non &longs;olamente con&longs;iderando la grauezza della leua; ma
anco gli altri accidenti, iquali &longs;ono &longs;tati di &longs;opra mo&longs;trati &longs;enza la grauezza del
la leua; con &longs;imile modo con&longs;iderata la grauezza della leua in&longs;ieme co' pe&longs;i, ouero
&longs;enza pe&longs;i &longs;i mo&longs;treranno.
IL FINE DELLA LEVA.
DELLA TAGLIA.
Con l'in&longs;trumento della Taglia &longs;i può mouere il pe
&longs;o in molti modi: ma percioche in tutti è la ragio
ne mede&longs;ima: però affine che la co&longs;a re&longs;ti più chia
ra, intenda&longs;i in quello che &longs;i ha da dire, che il pe
&longs;o &longs;empre &longs;i habbia da mouere all'insù ad angoli
retti al piano dell'orizonte in que&longs;to modo.
& come &longs;i co&longs;tuma di fare: &longs;ia
attaccata di &longs;opra vna taglia,
che habbia due girelle, gli a&longs;&longs;etti
dellequali &longs;iano in BC: & &longs;ia
anche legata vn'altra taglia al
pe&longs;o, laquale &longs;imilmente habbia
due girelle, gli a&longs;&longs;etti delle qua
li &longs;iano in DE: & per tutte
le girelle d'ambedue le taglie &longs;ia
condotta intorno la corda, la
quale in vno de i capi, come in
F deue e&longs;&longs;ere legata. Ponga&longs;i
ancorala po&longs;&longs;anza che moue in
G, laquale mentre di&longs;cende, il
pe&longs;o A per lo contrario &longs;arà le
uato in &longs;u&longs;o, &longs;i come afferma Pa
po nell'ottauo libro delle rac
colte matematiche, & Vitruuio
nel decimo dell'architettura, &
altri.
Hor in che modo que&longs;to
in&longs;trumento della ta
glia &longs;i riduca alla leua,
& perche vn pe&longs;o gran
de &longs;i moua da piccola
forza, & in qual modo,
& in quanto tempo; &
perche la corda debba
e&longs;&longs;ere legata da vn ca
po: & quale debba e&longs;
&longs;ere l'officio della ta
glia, che è po&longs;ta di &longs;ot
to, & quale di quella,
che &longs;tà di &longs;opra, & in
che modo &longs;i po&longs;&longs;a tro
uare ogni proportio
ne data ne i numeri tra la po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o, diciamo.
LEMMA.
Siano due linee rette AB CD egualmente di&longs;tanti, lequali
tocchino il cerchio ACE ne' punti AC, il centro delqual
cerchio &longs;ia F, & &longs;i congiunghino FA & FC. dico che la
linea AFC è retta.
Et percioche AB
& FE &longs;ono egualmente di&longs;tanti, &
FE retto, & all'i&longs;te&longs;&longs;o modo CFE &longs;a
ta, ilche s'hauea à dimo&longs;trare.
PROPOSITIONE I.
Se la corda &longs;i condurrà intorno alla girella della taglia, che &longs;ia
attaccata di &longs;opra, & che vno delli &longs;uoi capi &longs;i leghi al pe&longs;o, &
l'altro tratanto &longs;ia pre&longs;o dalla po&longs;sanza, che &longs;o&longs;tiene il detto
pe&longs;o; la po&longs;sanza &longs;arà eguale al pe&longs;o.
CEF il cui centro D appicchi&longs;i di &longs;opra: & &longs;ia parimente D il centro dell'a&longs;
&longs;etto, & d'intorno alla girella volga&longs;i la corda BCEFG: & &longs;ia in G la po&longs;
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A. Dico la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in G e&longs;&longs;ere eguale al pe
&longs;o A. &longs;ia FG
egualmente di
&longs;tante da CB. Percioche
que
&longs;ta fermo, &longs;a
bo del piano
dell'orizonte.
rà al piano
i&longs;te&longs;&longs;o à piom
bo. Siano i
punti CF nel
la girella, da
quali le corde
CB FG &longs;cen
dano nel pia
no dell'orizon
te ad angoli
retti, tocche
ranno le dette
corde BC FG
la girella CESiano congiunte le li
&longs;arà retta la linea CF & &longs;aranno anche retti gli angoli DCB
DFG. Ma percioche BC &longs;ta à piombo sì all'orizonte, come ad e&longs;&longs;a CF &longs;arà
& concio&longs;ia che il pe&longs;o &longs;ia attac
cato in CB & la po&longs;&longs;anza &longs;ia in G ch'è il mede&longs;imo, come &longs;e ella fo&longs;&longs;e in F:
&longs;arà D, imperoche la girella è &longs;o&longs;tenuta nell'a&longs;&longs;etto, & il punto D per e&longs;&longs;ere
centro dell'a&longs;&longs;etto, & della girella rimane immobile, &longs;eben l'vno, & l'altro &longs;ivol
gono intorno. Per laqual co&longs;a e&longs;&longs;endo la di&longs;tanza DC eguale alla di&longs;tanza DF,
& la po&longs;&longs;anza che è in F contrape&longs;i egualmente al pe&longs;o A attaccato in C &longs;o
&longs;tenendo il pe&longs;o in modo, che non cala al ba&longs;&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;anza a&longs;&longs;egnata in F oue
ro in G che è tutt'vno, eguale al pe&longs;o A: percioche po&longs;ta in G fa l'i&longs;te&longs;&longs;o effet
to che &longs;e nel mede&longs;imo G &longs;o&longs;&longs;e appiccato vn'altro pe&longs;o eguale al pe&longs;o A, liquali
pe&longs;i attaccati in CF contrape&longs;eranno egualmente. Oltre à ciò non facendo&longs;i moto
no con vna corda &longs;ola BC e FG come &longs;e &longs;u&longs;&longs;ero due corde BC FG legate
alla leua, ouero alla bilancia CF.
COROLLARIO.
Da que&longs;to può e&longs;&longs;ere manife&longs;to, che il mede&longs;imo pe&longs;o dalla i&longs;te&longs;
&longs;a po&longs;&longs;anza puote e&longs;&longs;ere tuttauia &longs;o&longs;tenuto &longs;enza anche alcu
no aiuto di que&longs;ta taglia.
po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o H in L. Hor concio&longs;ia che volendo &longs;o&longs;tenere al
cun pe&longs;o &longs;enza aiuto veruno vi bi&longs;ogni tanta forza, quanta &longs;ia eguale al pe&longs;o; la
po&longs;&longs;anza che è in L &longs;arà eguale al
pe&longs;o H, ma il pe&longs;o H è po&longs;to
eguale al pe&longs;o A, alquale è anco
eguale la po&longs;&longs;anza G. &longs;arà dun
que la po&longs;&longs;anza in G eguale alla
po&longs;&longs;anza in L che è l'i&longs;te&longs;&longs;o, come &longs;e
la i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o
mede&longs;imo. Oltre à ciò &longs;e le po&longs;&longs;an
ze, lequali &longs;ono in G & in L &longs;o&longs;
&longs;ero eguali fra loro, & poi &longs;epara
tamente dai pe&longs;i minori, è co&longs;a chia
ra, che le dette po&longs;&longs;anze non &longs;areb
bono &longs;ufficienti à &longs;o&longs;tenere quei pe&longs;i
che &longs;e que&longs;te po&longs;&longs;anze &longs;aranno mag
giori, egli è manife&longs;to, che e&longs;&longs;e mo
ueranno i pe&longs;i. & co&longs;i la po&longs;&longs;anza
in L col pe&longs;o H venirà ad e&longs;&longs;e
re nella proportione mede&longs;ima, co
me la po&longs;&longs;anza in G col pe&longs;o A.
pre&longs;uppo&longs;to che l'a&longs;&longs;etto &longs;i volga in
torno, ilquale il più delle volte &longs;tà
immobile, però &longs;tando anche immobile il detto a&longs;&longs;etto dimo&longs;tri&longs;i l'i&longs;te&longs;&longs;o.
tro delquale &longs;ia mede&longs;imamente D: Tiri&longs;i il diametro CGDKF egualmente
di&longs;tante dall'orizonte. et percioche
tre
del cerchio CEF &longs;empre va egual
mente di&longs;tante alla circonferenza del
l'a&longs;&longs;etto GHK: percioche ella &longs;i
volge intorno à l'a&longs;&longs;etto, & le circonfe
renze de' cerchi egualmente di&longs;tanti
hanno il centro mede&longs;imo, &longs;arà il pun
to D &longs;empre centro & della girella,
& dell'a&longs;&longs;etto. Per laqual co&longs;a e&longs;&longs;en
do DC eguale à DF & DG ad
e&longs;&longs;o DK, &longs;arà GC ad e&longs;&longs;o KF egua
le. Se dunque nella leua, ouero bilan
cia CF &longs;i attaccheranno pe&longs;i eguali,
contrape&longs;eranno egualmente, peroche
la di&longs;tanza CG è eguale alla di&longs;tan
za KF, & l'a&longs;&longs;etto GHK immobi
le &longs;erue per centro, ouero per &longs;o&longs;tegno. Stando dunque immobile l'a&longs;&longs;etto, &longs;e la
po&longs;&longs;anza &longs;i metterà in F che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o appiccato in C, &longs;arà la po&longs;&longs;anza
in F ad e&longs;&longs;o pe&longs;o eguale, ilche era da mo&longs;trare.
&longs;i volga: però &longs;ialecito nelle co&longs;e, che &longs;i hanno à dire, prendere in loco dello a&longs;&longs;etto
il centro &longs;olamente.
PROPOSITIONE II.
Se la corda &longs;i condurrà intorno alla girella della taglia, che &longs;ia
legata al pe&longs;o, legando l'vn de' capi &longs;uoi in qualche loco, &
l'altro &longs;ia pre&longs;o dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;
&longs;anza la metà meno del pe&longs;o.
&longs;ia BCD la girella della taglia legata al pe&longs;o, il cui centro &longs;ia E,
&longs;ia dapoi inuolta d'intorno la girella la corda FBCDG, & legata in F, & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A. Dico che la po&longs;&longs;anza in G è la metà
meno del pe&longs;o A. Siano le corde FB GD perpendicolari all' orizonte del pun
FBGD, il cerchio BCD ne i punti BD: congiunga&longs;i la linea BD ella pa&longs;
che la corda &longs;ia legata dal'vno de' capi, come in
cia re&longs;i&longs;tenza egualmente almeno alla po&longs;&longs;anza, ch'è in G, altramente e&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za in G non potrebbe à modo alcuno &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o. Et perche la po&longs;&longs;anza
taglia mediante l'a&longs;&longs;etto, allaqual taglia il pe&longs;o è appiccato, pe&longs;erà que&longs;ta parte del
la taglia nell'a&longs;&longs;etto, cioè nel centro E: onde il pe&longs;o A pe&longs;erà &longs;imilmente nel me
de&longs;imo centro E, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in E. Po&longs;ta dunque la po&longs;&longs;anza
che stà in G doue è D (perche egli è totalmente il mede&longs;imo) &longs;arà BD come
vna lèua, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà B, & il pe&longs;o attaccato in E, & la po&longs;&longs;anza in D:
& e&longs;&longs;endo la corda FB immobile, conueneuolmente il B puote &longs;eruire per &longs;o
&longs;tegno. Ma ciò più chiaramente apparerà dapoi.
Hora percioche la po&longs;&longs;anza al
è la metà manco di BD: dunque la po&longs;&longs;anza che è in G &longs;arà la metà meno del
pe&longs;o A. Che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
no alla girella, come &longs;e &longs;o&longs;&longs;ero due corde BF GD legate alla leua BD, il cui
&longs;o&longs;&longs;e in D, ouero in G che è l'iste&longs;&longs;o.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to dunque è manife&longs;to, che il pe&longs;o è &longs;o&longs;tenuto à que&longs;to
modo da po&longs;&longs;anza minore in proportlone della metà meno,
di quel che &longs;arebbe &longs;enza aiuto veruno di cotale taglia.
pe&longs;o A, alquale &longs;ia lega
tala corda KL, & la po&longs;
&longs;anza, che è in L &longs;o&longs;ten
gail pe&longs;o H, &longs;arà la po&longs;
&longs;anza in L &longs;eparatamente
eguale al pe&longs;o H, & al
pe&longs;o A; ma la po&longs;&longs;an
za, che è in G in propor
tione è la metà manco del
pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a
la po&longs;&longs;anza che è in G &longs;a
rà la metà meno in propor
tione della po&longs;&longs;anza, che è
in L, & in que&longs;to modo
ne gli altri tutti di que&longs;ta
maniera &longs;i potrà ritrouare
la proportione.
COROLLARIO II.
Egli è manife&longs;to ancora, &longs;e &longs;aranno due po&longs;&longs;anze l'vna in G &
l'altra in F, lequali &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o A, che l'vna, & l'al
tra in&longs;ieme &longs;aranno eguali al pe&longs;o A, & cia&longs;cheduna di loro
&longs;o&longs;terrà la metà del pe&longs;o A.
tato della leua.
COROLLARIO III.
Oltre à ciò que&longs;to parimente &longs;i fa noto, perche cioè la corda
debba e&longs;&longs;ere legata nell'vno de' capi.
PROPOSITIONE III.
Se à cia&longs;cuna dell'vna, & l'altra girella delle due taglie, l'vna del
le quali &longs;ia po&longs;ta di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & que&longs;ta &longs;ia lega
ta al pe&longs;o; &longs;arà condotta intorno la corda: legando l'vno de'
capi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;anza la metà meno del pe&longs;o.
taglia, che &longs;ia legata al pe&longs;o A, il cui
centro &longs;ia K, & EFG &longs;ia la girella
della taglia appiccata di opra, il cui cen
tro &longs;ia H, dapoi &longs;ia condotta intorno
le girelle la corda LBCDMEFGN
laquale &longs;ia legata in L, & &longs;ia la po&longs;
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A in N. Dico la po&longs;&longs;anza, che &longs;ta in N e&longs;&longs;e
re la metà meno del pe&longs;o A. Percio
che &longs;e la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o
be per certo la po&longs;&longs;anza in M la metà
M è eguale la forza di N, percioche
egli è come &longs;e la po&longs;&longs;anza in M &longs;o&longs;te
ne&longs;&longs;e la metà del pe&longs;o A &longs;enza taglia,
alquale egualmente contrape&longs;a il pe&longs;o che
è in N per e&longs;&longs;ere eguale alla metà del
pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a la forza in N
che è alla metà del pe&longs;o A eguale, &longs;o
&longs;tenirà e&longs;&longs;o A. La po&longs;&longs;anza dunque in
N che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A, è la metà
meno di e&longs;&longs;o A. che bi&longs;ognaua mo
&longs;trare.
da BCDEFGHKL &longs;arà inuolta
d'intorno à le girelle, & legata in
B: & la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenga il
pe&longs;o A, &longs;arà &longs;imilmente la po&longs;&longs;an
za in L la metà meno del pe&longs;o:
Peroche la girella della taglia di &longs;o
pra, & la taglia i&longs;te&longs;&longs;a &longs;ono del tut
to inutili: & è il mede&longs;imo, come &longs;e
la corda fo&longs;&longs;e legata in F, & che
la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o
con la &longs;ola taglia legata al pe&longs;o, la
qual po&longs;&longs;anza è &longs;tata dimo&longs;trata e&longs;
&longs;ere la metà meno del pe&longs;o A.
COROLLARIO.
Seguita da que&longs;te co&longs;e, che &longs;e &longs;aranno due po&longs;&longs;anze in BL, am
bedue tra loro &longs;aranno eguali.
PROPOSITIONE IIII.
Sia la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia A, laqual leua &longs;ia diui&longs;a in
due parti eguali in D, & &longs;ia il pe&longs;o C appiccato in D, &
&longs;iano due po&longs;&longs;anze eguali in BD, che &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o C. Dico, che ogn'vna di que&longs;te po&longs;&longs;anze po&longs;te in BD è vn ter
zo del pe&longs;o C.
all'i&longs;te&longs;&longs;o punto D. La po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;ienirà la parte del pe&longs;o C, che &longs;arà
eguale ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za D. Per laqual co
&longs;ala po&longs;&longs;anza in B &longs;o
&longs;tenirà l'altra parte re
&longs;tante, laqual parte &longs;a
rà il doppio
to è la po&longs;&longs;anza di B,
e&longs;&longs;endo che il pe&longs;o ver
&longs;o la po&longs;&longs;anza ha la
proportione i&longs;te&longs;&longs;a, che
&longs;anza, che è in B &longs;o&longs;tenirà il doppio più di quello, che &longs;o&longs;tenirà la po&longs;&longs;anza, che è
in D. Diuida&longs;i dunque il pe&longs;o C in due parti, l'vna delle quali &longs;ia il doppio del
l'altra: ilche &longs;i farà, &longs;e lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG
&longs;arà il doppio di E. Co&longs;i la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tenirà la parte E, & la po&longs;&longs;anza
in B le altre due parti FG. Ambedue dunque le po&longs;&longs;anze po&longs;te in BD tra
loro eguali & perche la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tie
ne la parte E, laquale è la terza parte del pe&longs;o C, & ad e&longs;&longs;o è eguale, &longs;arà la po&longs;
&longs;anza in D vn terzo del pe&longs;o C: & concio&longs;ia che la po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tenga le
parti FG, la po&longs;&longs;anza dellequali po&longs;ta in B è la metà meno: &longs;arà la po&longs;&longs;anza
in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. & il G è la terza parte
del pe&longs;o C. La po&longs;&longs;anza dunque in B &longs;arà il terzo del pe&longs;o C.
Cia&longs;cuna delle
po&longs;&longs;anze dunque in BD è vnterzo del pe&longs;o C, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
quali fo&longs;&longs;ero AF, & il pe&longs;o C fo&longs;&longs;e appiccato all'vna, & l'altra leua in DG
&longs;anze eguali in BG. Si dimo&longs;trerà con ragione in tutto mede&longs;ima, che ogn'vna
delle po&longs;&longs;anze po&longs;te in B & G è vn terzo del pe&longs;o C.
PROPOSITIONE V.
Se all'vna & l'altra, di cia&longs;cuna girella di due taglie, l'vna delle
quali &longs;ia po&longs;ta di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & legata al pe&longs;o; &longs;a
rà condotta intornò la corda, legando vno de'&longs;uoi capi alla
taglia di &longs;otto, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tie
ne il pe&longs;o: &longs;arà la po&longs;&longs;anza vn terzo del pe&longs;o.
E, & &longs;ia FGH l'altra girella della taglia appiccata di &longs;opra, il cui centro &longs;ia
K: &longs;ia condotta intorno alle girelle la corda LFGHBCDM, laquale &longs;ia lega
ta alla taglia di &longs;otto in L; & la po&longs;
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A &longs;ia in
M. Dico che la po&longs;&longs;anza in M è vn
terzo del pe&longs;o A. Siano tirate le li
nee FH BD per li centri KE egual
mente di&longs;tanti dall'orizonte, &longs;i come
nelle precedenti è detto. Hor percio
che la corda FL &longs;o&longs;tiene la taglia di
&longs;otto, laquale &longs;o&longs;tiene la girella nel &longs;uo
centro E: &longs;arà la corda di L come
po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tiene la girella, tanto
quanto &longs;e fo&longs;&longs;e in e&longs;&longs;o E centro: &
la po&longs;&longs;anza di M è come &longs;e &longs;te&longs;&longs;e in
cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà B: ma il pe&longs;o A,
come di &longs;opra fù dimo&longs;trato, appicca
to in E viene &longs;o&longs;tenuto da due po&longs;
&longs;anze, l'vna po&longs;ta in D, & l'altra in
E. & concio&longs;ia, che nel &longs;o&longs;tenere i
pe&longs;i &longs;tiano le leue FH BD immobi
li, &longs;e li pe&longs;i &longs;aranno appiccati alle cor
li, per hauere la leua FH il &longs;o&longs;tegno
nel mezo; altramente dall'vna delle
parti &longs;i farebbe il mouimento à ba&longs;&longs;o,
co&longs;a che tuttauia non accade; Adun
que tanto &longs;o&longs;tiene la corda FL, quan
to la HB. Di più percioche dal me
zo della leua BD il pe&longs;o pende at
taccato, però &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze
in BD che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero il pe&longs;o, &longs;areb
bon fra loro eguali: & benche la cor
poiche ella &longs;ta in loco de la po&longs;&longs;anza
quel mede&longs;imo punto, doue è appicca
to il pe&longs;o, non farà però che le po&longs;
na, quanto all'altra. Ma le po&longs;&longs;anze che &longs;ono in BD &longs;ono le i&longs;te&longs;&longs;e, come &longs;e
Per laqual co&longs;a tanto &longs;o&longs;terrà la corda MD quanto la HB: ma
co&longs;i &longs;o&longs;tiene HB come FL; adunque la corda MD co&longs;i &longs;o&longs;tenirà, come FL,
cioè come &longs;e in D & in L fo&longs;&longs;ero appiccati pe&longs;i eguali. Concio&longs;ia co&longs;a dunque,
che pe&longs;i eguali &longs;ian &longs;o&longs;tenuti da po&longs;&longs;anze vguali, le po&longs;&longs;anze in ML &longs;aranno egua
li, delle quali è in tutto vna ragione iste&longs;&longs;a, come &longs;e ambedue fo&longs;&longs;ero in DE.
Onde, e&longs;&longs;endo che il pe&longs;o A &longs;tia attaccato nel mezo della leua BD, & che due
po&longs;&longs;anze po&longs;te in DE &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o &longs;iano eguali: &longs;arà B il &longs;o&longs;tegno, &
cia&longs;cheduna po&longs;&longs;anza po&longs;ta in DE ouero in ML &longs;arà vn terzo del pe&longs;o A. Adunque la po&longs;&longs;anza in M &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o &longs;arà vn terzo del pe&longs;o A.
che
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che ogn'vna delle corde MD FL HB
&longs;o&longs;tiene la terza parte del pe&longs;o A.
no ad vn'altra girella po&longs;ta più &longs;u nella ta
glia, che &longs;imilmente &longs;ia attaccata di &longs;opra, il
cui centro &longs;ia N &longs;i fattamente che peruen
ga in O, & iui &longs;ia tenuta dalla po&longs;&longs;anza; &longs;a
rà la po&longs;&longs;anza che in O &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
parimente vn terzo del pe&longs;o. Percioche la
corda MD &longs;o&longs;tiene tanto di pe&longs;o, come &longs;e in
D fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o eguale alla terza
&longs;anza in O ad e&longs;&longs;a eguale, cioè vnterzo del
pe&longs;o A. La po&longs;&longs;anza dunque in O è vn
terzo del pe&longs;o A.
mede&longs;imo, egli fà me&longs;tiero &longs;apere, che la po&longs;
&longs;anza in O è &longs;empre eguale à quella, che
&longs;tain M. come &longs;arebbe à dire, &longs;e la po&longs;&longs;an
za in M fo&longs;&longs;e vn quarto, ouero vn quinto,
ò &longs;imile co&longs;a di e&longs;&longs;o pe&longs;o, la po&longs;&longs;anza parimen
te in O &longs;arà vn quarto, ouero vn quinto,
& co&longs;i di mano in mano dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, nel
modo che è di&longs;po&longs;ta la po&longs;&longs;anza di M.
Potrebbbe for&longs;e alcuno dubitare in alcune dimo&longs;trationi delle taglie come in que&longs;ta
quinta propo&longs;itione, tolta da me per e&longs;&longs;empio per e&longs;&longs;ere piu &longs;chietta delle altre,
che in fatto con la e&longs;perientia non riu&longs;ci&longs;&longs;ero in proportione le forze a' pe&longs;i, co
che le linee &longs;enza larghezza, & profondità, & co&longs;i le altre co&longs;e imaginando &longs;i &longs;e
parate dalla materia, ageuolmente &longs;i per&longs;uadiamo e&longs;&longs;ere vere come dicono. Ma
la e&longs;perientia poi molte volte mo&longs;tra diuer&longs;ità, & &longs;i trouiamo ingannati, facendo
la materia gran demente variare le co&longs;e. In que&longs;ta propo&longs;itione &longs;i narra, che rauol
gendo d'intorno à due girelle di due taglie vna corda, & quel che &longs;egue, la forza
&longs;arà vn terzo del pe&longs;o, cioè &longs;e il pe&longs;o &longs;ara trecento, egli verrà &longs;o&longs;tenuto dalla po&longs;
&longs;anza di cento. Direbbe alcuno ciò e&longs;&longs;ere dubbio&longs;o, peroche le girelle, gli a&longs;&longs;etti
&longs;uoi, le funi, & il pe&longs;o della taglia di &longs;otto fanno re&longs;i&longs;tenza alla forza, & grauano
sì, che ella non potrà &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o. Si ri&longs;ponde che que&longs;te co&longs;e ben farebbo
no re&longs;i&longs;tenza nel mouere il pe&longs;o, ma non già nel &longs;o&longs;tentarlo: & bi&longs;ogna notaro
con diligenza che l'autore in que&longs;te dimo&longs;trationi parla &longs;empre del &longs;o&longs;tenere &longs;o
lamente con le forze i pe&longs;i che non calino al ba&longs;&longs;o, non del mouere. Però con
&longs;ideri&longs;i, che quando li pe&longs;i &longs;i hanno da far mouere con le po&longs;&longs;anze, allhora le gi
relle, & gli altri impedimenti faranno re&longs;i&longs;tenza; ma quando &longs;i ha da far &longs;olamen
te che il pe&longs;o &longs;tia fermo, & habbia il &longs;uo contrape&longs;o &longs;emplicemente &longs;enza porre
in con&longs;ideratione altri ri&longs;petti, che è officio della po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente; all'hora
nè le girelle, nè altro danno re&longs;i&longs;tenza veruna, & la proua fondata &longs;u la ragione
torna &longs;empre per eccellentia, anzi pare che quanto piu re&longs;i&longs;tenza vi &longs;ia, tanto piu
facilmente la forza &longs;o&longs;tenga. Auertendo con tutto ciò, che nel fare la e&longs;perienza
bi&longs;ogna hauere riguardo alla taglia di &longs;otto, & alla corda, lequali hanno la &longs;ua
grauezza &longs;i fattamente, che &longs;e il pe&longs;o come nell'e&longs;&longs;empio propo&longs;to, &longs;arà trecento
libre, & la forza cento, & la taglia di &longs;otto con la &longs;ua fune quattordici, è me&longs;tieri
che alla po&longs;&longs;anza di M &longs;i aggiungano quattro libre, & due terzi di forza, ac
cioche po&longs;&longs;a &longs;o&longs;tenere tutto il pe&longs;o, & co&longs;i verrà ad e&longs;&longs;ere in M po&longs;&longs;anza vn ter
zo giu&longs;tamente del pe&longs;o. Ma per &longs;apere quanta forza bi&longs;ogni aggiungere alla po&longs;
&longs;anza, accioche per ri&longs;petto alla taglia di &longs;otto, & alla fune, &longs;o&longs;tenghi il pe&longs;o tut
to, faccia&longs;i que&longs;ta ragione. La taglia di &longs;otto con parte della fune, per gratia di
e&longs;&longs;empio, è quattordici libre, il pe&longs;o è trecento, & la po&longs;&longs;anza cento. Hor per
la regola detta del tre. Se trecento danno cento, che daranno quattordici?
Tro
ueran&longs;i quattro libre, & due terzi da e&longs;&longs;ere aggiunte alla po&longs;&longs;anza di M, per
&longs;o&longs;tenere il pe&longs;o A. “Laqual co&longs;a tocca in &longs;o&longs;tanza l'auttore più à ba&longs;&longs;o
dicendo. & &longs;i come habbiamo ciò con&longs;iderato nella decimaquinta, & quel,
che &longs;egue. ilqual loco bi&longs;ogna intendere in que&longs;ta maniera, che le taglie non
&longs;i deuono pigliare ad vn'i&longs;te&longs;&longs;o modo &longs;empre, ma diuer&longs;amente, come graua
no, ilche na&longs;ce dall'e&longs;&longs;ere in vari luoghi, & le po&longs;&longs;anze, & i pe&longs;i collocati, & fer
mate le taglie. Hor nella &longs;econda propo&longs;itione di que&longs;to trattato has&longs;i da inten
dere la po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere la meta meno del pe&longs;o, prendendo per lo pe&longs;o, & il pe&longs;o,
& la taglia di &longs;otto in&longs;ieme, à cui &longs;tà attaccato, come &longs;i vede chiaro nella dimo&longs;tra
tione della detta &longs;econda propo&longs;itione, doue &longs;i proua che la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tiene la gi
rella, laquale &longs;o&longs;tiene anche il re&longs;to della taglia nell'a&longs;&longs;etto, alla qual taglia è attac
cato il pe&longs;o, oue &longs;i cono&longs;ce e&longs;pre&longs;&longs;o, che la taglia, & il pe&longs;o s'hanno à pigliare
per tutto il pe&longs;o. Per la qual co&longs;a, &longs;e in quel ca&longs;o il pe&longs;o in&longs;ieme con la taglia pe
&longs;eranno vinti, la po&longs;&longs;anza che gli &longs;o&longs;tenterà &longs;arà dieci. Et per vn'altro e&longs;&longs;empio
nella nona propo&longs;itione di que&longs;to nel primo ca&longs;o, &longs;e il pe&longs;o con la taglia di &longs;otto
pe&longs;eranno vinticinque, la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente &longs;arà cinque. & co&longs;i egli è me&longs;tieri
hauer con&longs;ideratione nelle altre, cioè di&longs;tinguere doue è la grauezza della taglia,
quando &longs;olamente di &longs;opra, come nelle propo&longs;itioni 17. & 18. & &longs;imili: & quan
do ambedue le taglie grauano di &longs;opra, & di &longs;otto, come nelle propo&longs;itioni 20.
22. & 23. & &longs;imili: & quando anche nel'vna taglia, ne l'altra grauano, come nella
prima propo&longs;itione & nella 19. anzi in e&longs;&longs;a 19. la taglia di &longs;otto aiuta la
e&longs;&longs;ere piu leggiera: & nel &longs;econdo ca&longs;o dopo il corollario della 16. propo&longs;itione,
& &longs;imili. & oltre à ciò deue&longs;i por mente alle corde ancora, la grauezza delle qua
li non hà &longs;empre da e&longs;&longs;ere con&longs;iderata, peroche grauano nelle propo&longs;itioni 15. 17.
ma non grauano già nella 19.
Ne parmi etiandio che &longs;i habbia ad hauere punto di riguardo alla picciolezza, &
grandezza delle girelle po&longs;te nelle taglie, & de gli a&longs;&longs;etti &longs;uoi, credendo che per
neces&longs;ità habbiano da e&longs;&longs;ere lauorati con mi&longs;ura tale, & proportione co&longs;i accu
rata, che mancando da quella non rie&longs;cano le dimo&longs;trationi alla e&longs;perientia; per
roche, &longs;i come nota l'autore poco appre&longs;&longs;o, ba&longs;ta che con certa conueneuole mi&longs;u
ra, & proportione le girelle nelle taglie &longs;iano maggiori l'vna dell'altra &longs;i fattamen
te, che le corde non &longs;i tocchino, & freghino fra loro, & co&longs;i vengano ad impedi
re i mouimenti delle po&longs;&longs;anze, & de' pe&longs;i.
PROPOSITIONE VI.
Siano due leue AB CD diui&longs;e in due parti eguali in EF, li
&longs;o&longs;tegni delle quali &longs;iano in BD; & &longs;ia il pe&longs;o G in EF ap
piccato all'vna, & l'altra leua &longs;i fattamente, che pe&longs;i dall'vna,
& dall'altra egualmente: & &longs;iano due po&longs;&longs;anze in AC egua
li, che &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o. Dico, che ogn'vna delle po&longs;&longs;anze
in AC è vn quarto del pe&longs;o G.
&longs;te in AC &longs;o&longs;tengano tut
to il pe&longs;o G, & la po&longs;&longs;an
za di A ver&longs;ola parte del
pe&longs;o, che &longs;o&longs;tiene, &longs;ia come
BE à BA, & la po&longs;&longs;an
za in C alla parte di e&longs;&longs;o
G pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto da lei &longs;ia
co&longs;i, come DF à DC, &
come BE à BA, co&longs;i è
DF à DC: &longs;arà la po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in A ver&longs;o la par
te del pe&longs;o, che &longs;o&longs;tiene, co
in AC &longs;ono eguali; &longs;aranno dunque le parti del pe&longs;o G eguali, lequali &longs;ono &longs;oPer laqual co&longs;a cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza po&longs;ta in AC &longs;o&longs;terrà
la metà del pe&longs;o G. Mala po&longs;&longs;anza in A è la metà meno del pe&longs;o, che &longs;o&longs;tie
ne; adunque la po&longs;&longs;anza in A &longs;arà per lo mezo della metà, cioè eguale alla quar
ta portione del pe&longs;o G; & però &longs;arà il quarto del pe&longs;o G, nè altramente &longs;i di
mo&longs;trerà la po&longs;&longs;anza in C e&longs;&longs;ere vn quarto dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o G. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
CD EF diui&longs;e in due
parti eguali in GHK, li
&longs;o&longs;tegni delle quali &longs;iano
BDF, & il pe&longs;o L &longs;ia
nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo appicca
to in GHK: & &longs;iano
tre po&longs;&longs;anze in ACE
eguali, che &longs;o&longs;tengano il
pe&longs;o: &longs;i mo&longs;trerà &longs;imil
mente cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza
e&longs;&longs;ere vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o
L: & con questo ordi
ne &longs;e fo&longs;&longs;ero quattro le
ue, & quattro po&longs;&longs;anze,
cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza &longs;arà
la ottaua parte del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano in infinito.
PROPOSITIONE VII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali po&longs;ta di &longs;opra hab
bia vna &longs;ola girella, & l'altra di &longs;otto ne habbia due, & &longs;ia lega
ta al pe&longs;o; &longs;ia po&longs;ta d'intorno la corda; legando l'vn de' capi
&longs;uoi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o. La po&longs;&longs;anza &longs;arà vn quarto del pe&longs;o.
cui centro è D, &longs;ia della taglia appiccata di
&longs;opra: ma quelle girelle, il cui centro è in B
C &longs;iano della taglia legata al pe&longs;o A: &
la corda EFGHKLNOP &longs;ia condotta
intorno à tutte le girelle, & legata in E: &
&longs;ia la forza che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A in P. Dicola po&longs;&longs;anza in P e&longs;&longs;ere vn quarto del
pe&longs;o A. Siano tirate le linee KL GF ON
per li centri delle girelle, &longs;i che &longs;iano egual
mente di&longs;tanti dall'orizonte; le quali per le co
&longs;e, che già &longs;ono dette, &longs;aranno come leue. &
percioche per cagione della leua, ouero bilan
cia KL, il cui &longs;o&longs;tegno, ouero centro è nel
la NL non &longs;i &longs;acendo mouimento in niu
na delle parti: Di più per cau&longs;a della leua
GF dal cui mezo, come &longs;o&longs;pe&longs;o dipende il
pe&longs;o; &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze in GF, oue
volte detto, la ragione dell'vno, & dell'al
tro &longs;ito è pari) &longs;arebbono per certo que&longs;te
tali po&longs;&longs;anze eguali fra loro. Onde co&longs;i &longs;o
&longs;tiene la corda HG, come EF: &longs;imilmen
te &longs;imo&longs;trerà tanto &longs;o&longs;tenere la corda PO,
quanto la NL. Per laqual co&longs;a le corde
PO KG EF LN &longs;o&longs;tengono egualmen
te. Adunque &longs;o&longs;tiene egualmente sì la cor
da PO, come la KG. Se dunque s'inten
de&longs;&longs;ero e&longs;&longs;ere due po&longs;&longs;anze in OG, ouero in
PH, che è il mede&longs;imo, lequali tuttauia &longs;o
&longs;tenghino il pe&longs;o, come &longs;o&longs;tengono le corde,
&longs;arebbono per certo eguali: & GF ON
baurebbono le &longs;orze di due leue, il &longs;o&longs;tegno
delle quali &longs;aranno FN & il pe&longs;o A &longs;a
rà appiccato in BC, che è il mezo delle le
ue. & percioche tutte le corde &longs;o&longs;tengo
no egualmente, tanto &longs;o&longs;teniranno le due tanto dunque &longs;o&longs;terrà la leua ON, quan
Onde nell'vna, & l'altra leua ON GF pe&longs;erà egualmente il
pe&longs;o. &longs;arà dunque ogni po&longs;&longs;anza che è in PH vn quarto del pe&longs;o A.
& e&longs;&longs;en
altramente di quel che faccia PO, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di P, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
vn quarto di e&longs;&longs;o pe&longs;o. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO I.
Di qui è manife&longs;to, che cia&longs;cuna corda EF GK LN OP &longs;o
&longs;tiene la quarta parte del pe&longs;o A.
COROLLARIO II.
E chiaro ancora, che non meno &longs;o&longs;tiene la girella il cui centro
è C, di quello che faccia la girella, il centro dellaquale è B.
Altramente.
due po&longs;&longs;anze eguali, che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero
C: &longs;arebbe cia&longs;cuna delle dette po&longs;&longs;an
ze vn terzo del pe&longs;o A. Ma perche
la leua GF, il cui &longs;o&longs;tegno è F, è
diui&longs;a in due parti eguali nel C. &longs;e dun
que &longs;i porrà la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o
&longs;tenga l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, come la po&longs;&longs;anza
di C, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G la metà
della po&longs;&longs;anza, che fo&longs;&longs;e in C; per
cioche &longs;e la po&longs;&longs;anza di C per &longs;e &longs;te&longs;&longs;a
&longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o, che è appiccato in C,
&longs;arebbe per certo eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o; et
&longs;e l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o fo&longs;&longs;e &longs;o&longs;tenuto dalla po&longs;
&longs;anza di G, &longs;arebbe il doppio di e&longs;&longs;a G
po&longs;&longs;anza, & la po&longs;&longs;anza di C &longs;areb
po&longs;&longs;anza di G &longs;arebbe vn &longs;e&longs;to della
po&longs;&longs;anza del pe&longs;o A. Per laqual co
&longs;a, e&longs;&longs;endo, che la po&longs;&longs;anza di O &longs;ia vn
terzo del pe&longs;o A, & la po&longs;&longs;anza di
G vn &longs;e&longs;to: &longs;ara l'vna, & l'altra po&longs;
&longs;anza in&longs;ieme po&longs;te in OG la metà
del pe&longs;o A, percioche la terza par
te con la &longs;e&longs;ta &longs;à la metà. Ma per
cioche la po&longs;&longs;anza di OG, ouero di
PH, (come prima è detto) &longs;ono fra
loro eguali, & l'vna, & l'altra in&longs;ie
me &longs;ono la metà del pe&longs;o A, &longs;arà
ogn'vna delle po&longs;&longs;anze po&longs;te in PH
vn quarto di e&longs;&longs;o A. Adunque la
po&longs;&longs;anza di P che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
&longs;arà vn quarto di e&longs;&longs;o pe&longs;o A. che era
da mo&longs;trare.
&longs;arà legata in
E, & &longs;ia
dauantaggio
inuolta intor
no à quattro
girelle, et per
uenga in P,
&longs;imo&longs;trerà
milmente
la po&longs;&longs;anza
di P &longs;arà
vn quarto
del pe&longs;o A;
peroche egli
è il mede&longs;i
mo, come &longs;e
la corda fo&longs;
&longs;e legata in
L, & che la
po&longs;&longs;anza &longs;o
&longs;tene&longs;&longs;e il pe
&longs;o con la cor
da inuolta in
torno à tre gi
relle &longs;olamen
te, i centri
delle quali fo&longs;
&longs;ero BCQ,
percioche la
girella, il cui
centro è D,
del tutto è
inutile.
PROPOSITIONE VIII.
Siano due leue AB CD diui&longs;e in due parti eguali EF, i &longs;o
&longs;tegni delle quali &longs;iano AC, & &longs;ia appiccato il pe&longs;o G ne'
punti EF all'vna, & l'altra leua, &longs;i fattamente, che dall'vno,
& l'altro pe&longs;i egualmente: & &longs;iano tre po&longs;&longs;anze eguali in BD
E che &longs;o&longs;tenghino il pe&longs;o G. Dico, che cia&longs;cuna delle det
te po&longs;&longs;anze &longs;eparatamente è vn quinto del pe&longs;o G.
li: però la po&longs;&longs;anza di E &longs;o&longs;terrà la parte &longs;olamente del pe&longs;o G, che &longs;arà eguale
ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di E, ma
le po&longs;&longs;anze di BD &longs;o&longs;terran
no la parte re&longs;tante, & la
ta, &longs;arà il doppio di e&longs;&longs;o: ma
la parte &longs;o&longs;tenuta da D &longs;a
rà &longs;imilmente il doppio di e&longs;
&longs;o D per cau&longs;a della pro
portione di BA ver&longs;o AE,
& di DC ver&longs;o CF. Con
cio&longs;ia dunque, che le po&longs;&longs;an
ranno anche (per quel che di
&longs;opra è detto) le parti del pe
&longs;arà il doppio di quella tal parte, che è &longs;o&longs;tenuta dalla po&longs;&longs;anza di E. Diuida&longs;i
dunque il pe&longs;o G in tre parti, delle quali due &longs;iano fra loro eguali, & di più ogni
vna di loro &longs;eparatamente &longs;ia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, &longs;e
in cinque parti eguali HKLMN &longs;arà diui&longs;o: percioche la parte compo&longs;ta di due
parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è &longs;imilmen
te il doppio della parte i&longs;te&longs;&longs;a H. Per laqual co&longs;a anche la parte KL &longs;arà egua
le alla parte MN. Ma &longs;o&longs;tenga la po&longs;&longs;anza di E la parte di H; & la po&longs;&longs;an
za di B le parti di KL: & la po&longs;&longs;anza di D le parti MN; adunque le tre
po&longs;&longs;anze eguali po&longs;te in BDE &longs;o&longs;terranno tutto il pe&longs;o G: & ogn'vna delle
po&longs;&longs;anze di BD &longs;o&longs;terrà il doppio di quel che &longs;o&longs;tiene la po&longs;&longs;anza di E. Però
e&longs;&longs;endo che la po&longs;&longs;anza di E &longs;o&longs;tenga la parte di H, laquale è la quinta parte del
pe&longs;o G, & &longs;ia ad e&longs;&longs;o eguale, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di E vn quinto del pe&longs;o G. &
percioche la po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tiene le parti di KL, lequali &longs;ono il doppio & del
eguale. Per laqual co&longs;a &longs;arà vn quinto del pe&longs;o G.
Ne altrimente &longs;i dimo&longs;tre
rà, che la po&longs;&longs;anza di D è vn quinto del pe&longs;o G. cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza dunque in
BDE è vn quinto del pe&longs;o G. che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
CD EF diui&longs;e in due
parti eguali in GHK, i
&longs;o&longs;tegni dellequali &longs;iano A
CE, & il pe&longs;o L nel mo
do i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ia appiccato in
GHK, & &longs;iano quattro
po&longs;&longs;anze eguali in BD
FG che &longs;o&longs;tengano il pe
&longs;o L; &longs;i mo&longs;trerà con &longs;imi
gliante modo, che cia&longs;cuna
po&longs;&longs;anza in BD FG &longs;a
rà vn &longs;ettimo del pe&longs;o L:
& &longs;e quattro fo&longs;&longs;ero le le
ue, & cinque le po&longs;&longs;anze
eguali &longs;o&longs;tenenti il pe&longs;o; con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo ancora &longs;i mo&longs;trerebbe che ogni vna del
le po&longs;&longs;anze &longs;arebbe vn nono del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano &longs;ucce&longs;&longs;iuamente.
PROPOSITIONE IX.
Se à quattro girelle di due taglie, l'vna delle quali &longs;ia po&longs;ta di
&longs;opra, & l'altra di &longs;otto legata al pe&longs;o, &longs;ia condotta intorno
la corda, legando l'vno de'&longs;uoi capi alla taglia di &longs;otto, & l'al
tro &longs;ia ritenuto dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o. &longs;arà la po&longs;
&longs;anza vn quinto del pe&longs;o.
la taglia, che habbia due girel
le, i cui centri &longs;iano BC: &
&longs;ia la taglia appiccata di &longs;opra,
che habbia due altre girelle, i
cui centri &longs;iano DE, & la
corda &longs;ia tirata intorno à tutte
le girelle, laquale &longs;ia legata al
la taglia di &longs;otto in F: & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o&longs;tiene
il pe&longs;o A. Dico che la po&longs;&longs;an
za di G è vn quinto del pe&longs;o
A. Siano tirate le linee HK
LM per li centri BC egual
mente di&longs;tanti dall'orizonte, le
quali nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, che di
&longs;opra è &longs;tato detto, dimo&longs;trere
mo e&longs;&longs;ere come leue, i &longs;o&longs;tegni
delle quali &longs;ono KM, & il pe
&longs;o A pende attaccato nel me
zo BC dell'vna, & l'altra le
ua, & le tre po&longs;&longs;anze LHC, che
&longs;o&longs;tengono il pe&longs;o, lequali con
&longs;imile modo mo&longs;treremo e&longs;&longs;ere
eguali: percioche le corde fanno
l'i&longs;te&longs;&longs;o officio, come &longs;e fo&longs;&longs;ero
po&longs;&longs;anze: & percioche il pe&longs;o
dall'vna, & l'altra leua HK
LM pe&longs;a egualmente, ilche &longs;i
dimo&longs;trerà ancora, come nelle
precedenti è &longs;tato dimo&longs;trato:
ouero in G, che è il mede&longs;imo;
& sì in H & in C, cioè in F
vn quinto del pe&longs;o A. La po&longs;
&longs;anza dunque di G, che &longs;o&longs;tie
ne il pe&longs;o A. &longs;arà vn quinto
di e&longs;&longs;o pe&longs;o A. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
da in F d'intorno ad vn'altra girella,
il cui centro &longs;ia N, & &longs;ia legata
in O, &longs;i prouerà &longs;imilmente per due
ragioni, come nella &longs;ettima propo&longs;i
tione di que&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di G
che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A, è vn &longs;e&longs;toPercioche prima dal
le treleue LM HK FP licui &longs;o
stegni &longs;ono in KP, & il pe&longs;o è ap
piccato nel mezo delle leue, & le tre
po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF che &longs;o&longs;ten
&longs;anze di LHN cia&longs;cuna delle quali
&longs;arebbe vn quinto del pe&longs;o A, per
cioche ambedue le po&longs;&longs;anze in&longs;ieme
po&longs;te in LH &longs;arebbono &longs;otto doppie &longs;e&longs;
quialtere al pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza di F
&longs;arebbe vn decimo, e&longs;&longs;endo la metà di
e&longs;&longs;a N. Ma due quinte parti con
vna decima parte fanno la metà, la
qual metà &longs;e &longs;arà diui&longs;a per tre, ri
&longs;ponderà la &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o à cia
&longs;cuna delle po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF. Dalle quali co&longs;e è manife&longs;to la po&longs;&longs;an
za di G e&longs;&longs;ere vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o A;
& &longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente che cia
&longs;cuna girella &longs;o&longs;tiene eguale portione
del pe&longs;o.
In que&longs;to trattato della taglia, &longs;i come in tutti gli altri ancora, l'autore pre&longs;uppone,
che qualunque per&longs;ona &longs;i mette à leggere il &longs;uo libro delle Mechaniche &longs;ia inten
dente di numeri, & di Geometria, & però ha &longs;empre mantenuto quello accurato
&longs;tile, & dimo&longs;tratiuo co&longs;tumato da buoni Matematici, v&longs;ando i vocaboli proprij
della &longs;cienza, alcuni de' quali io hò ben potuto volgarizare facilmente, &longs;i che
ogn'vno gli po&longs;&longs;a intendere, come per e&longs;&longs;empio, nelle proportioni duplum, tri
plum, quadruplum, & gli altri &longs;imili, ponendo in vece loro due volte tanto, tre
volte tanto, & quattro volte tanto: & co&longs;i per 'oppo&longs;ito &longs;ub duplum, &longs;ubtriplu,
& &longs;ub quadruplum, la metà, vn terzo, & vn quarto: & parimente &longs;e&longs;quialterum,
&longs;e&longs;quitertium, & &longs;e&longs;quiquartum, & gli altri &longs;imili, che vogliono dire vna volta &
meza, vna volta, & vn terzo, & vna volta & vn quarto. Que&longs;ti dico s'hanno po
tuto ben dire, & facilmente nella no&longs;tra lingua. Ma nell'ampiezza delle propor
tioni trouando&longs;i altri vocaboli a&longs;&longs;ai, i quali non è pos&longs;ibile co&longs;i adattare alla no
&longs;tra lingua, tra quali alcuni &longs;i trouano po&longs;ti dall'autore in que&longs;to trattato della ta
glia, & io &longs;ono &longs;tato sforzato à la&longs;ciargli co&longs;i, come erano, per mancamento di pa
role, che nella no&longs;tra fauella gli po&longs;&longs;ano e&longs;primere; hò giudicato douer e&longs;&longs;ere co
&longs;a vtile il dichiarare tuttii predetti vocaboli pertinenti alle proportioni, che ha il
pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, & la po&longs;&longs;anza al pe&longs;o &longs;critti dall'autore in que&longs;to trattato della
taglia, accioche quelle per&longs;one lequali non po&longs;&longs;edono que&longs;ti termini, non habbia
no fatica di andare &longs;tudiando i loro &longs;ignificati.
Dico dunque vna quantità poter&longs;i paragonare, & hauere proportione con vn'altra
in tre modi principali, la&longs;ciando hora le più &longs;ottili di&longs;tintioni. Primieramente
come maggiore ver&longs;o la minore, dapoi come minore ver&longs;o la maggiore, & in fi
ne come eguale ver&longs;o la eguale. Tutta la dottrina delle'proportioni, con&longs;i&longs;te in
que&longs;ti riguardi, cioè dal maggiore al minore, dal minore al maggiore, & dall'e
quale all'equale. Hor quando vna quantità, che &longs;ia maggiore è paragonata con
vn'altra, che &longs;ia minore, che &longs;i dice proportione di maggiore di&longs;uguaglianza, na
&longs;cono cinque generi di proportioni, l'vno è il moltiplice &longs;chietto, il &longs;econdo è il
&longs;opraparticolare, il terzo il &longs;oprapartiente, il quarto il moltiplice &longs;opraparticola
re, & il quinto & vltimo il moltiplice &longs;oprapartiente. Ma quando &longs;i fa compara
tione della minore quantità ver&longs;o la maggiore, all'hora &longs;i producono cinque altri
generi oppo&longs;ti apunto à i predetti cinque, & &longs;i dicono di minore di&longs;uguaglian
za, à i quali per fargli differenti da loro &longs;i aggiunge da Latini il &longs;ub, cioè &longs;otto,
&longs;criuendo &longs;i &longs;otto moltiplice, &longs;otto&longs;opra particolare, &longs;otto &longs;oprapartiente, &longs;otto
moltiplice &longs;opra particolare, & &longs;otto moltiplice &longs;oprapartiente. Tutte le propor
tioni dunque &longs;ono compre&longs;e in vniuer&longs;ale da que&longs;ti diece generi oppo&longs;ti fra &longs;e
l'vn l'altro, cia&longs;cheduno de quali poi ha le &longs;ue &longs;petie differenti di proportioni. Ma
io non hò qui intentione di numerarle, nè dichiarare diffu&longs;amente que&longs;ta materia
delle proportioni, ma &longs;olamente li vocaboli po&longs;ti dall'autore nel pre&longs;ente libro
della taglia, ba&longs;tando mi hauerne dato in generale vna rozza cognitione. Ma chi
di ciò de&longs;idera hauere intero cono&longs;cimento legga tra i &longs;crittori della lingua Ita
liana Fra Luca dal Borgo, il Tartaglia ne i libri della Arithmetica, & il dottis&longs;imo
Zarlino nella prima parte delle In&longs;titutioni Harmoniche. Dice l'autore in que&longs;to
loco. Percio che &longs;arebbono ambedue le po&longs;&longs;anze in&longs;ieme in LH &longs;otto doppie
&longs;e&longs;quialtere di e&longs;&longs;o pe&longs;o. Cioè le due po&longs;&longs;anze po&longs;te in LH haurebbono quella
proportione ver&longs;o il pe&longs;o, che ha 2. à 5. cioè &longs;e il pe&longs;o fo&longs;&longs;e come cinque, le po&longs;
&longs;anze larebbono come 2. che è la proportione &longs;otto doppia &longs;e&longs;quialtera. Segue
tà, cioè à &longs;ommare in&longs;ieme due quinti, & vn
decimo fanno la metà di cinque, pero che li
due quinti &longs;ono due parti del cinque, & la deci
ma parte è la metà di vn quinto, tanto che met
tono in&longs;ieme due, & mezo, che &longs;ono la metà di
cinque. Che &longs;e que&longs;ta metà poi &longs;arà diui&longs;a per
tre, ne riu&longs;cirà la &longs;e&longs;ta parte da e&longs;&longs;ere attribuita à
cia&longs;cheduna delle tre po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF. Il modo del diuidere la metà per tre è facile, &
fas&longs;i in que&longs;ta maniera ponendo tre di &longs;opra, &
vno di &longs;otto; & vno di &longs;opra, & due di &longs;otto
la &longs;ua linea nel mezo, come &longs;i co&longs;tuma, & mol
tiplicando il tre intero co'l due denominatore
della metà, ne viene 6, alquale di &longs;opra &longs;i ag
giunge vno, & è vn &longs;e&longs;to.
rà in O, & &longs;i condarrà intorno ad vn'altra gi
rella, il cui centro &longs;ia Q, la qual corda poi &longs;i
leghi in R alla taglia di &longs;otto; &longs;arà la po&longs;&longs;an
za di G vn &longs;ettimo del pe&longs;o. & co&longs;i proceden
do in infinito, la proportione della po&longs;&longs;anza al pe
&longs;o &longs;i potrà trouare. Dapoi &longs;i mo&longs;trerà &longs;empre,
come nelle precedenti, che &longs;e la po&longs;&longs;anza, la
quale &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o &longs;arà vn quarto, ouero vn
quinto, ouero in qual &longs;i voglia altro modo &longs;arà
di&longs;po&longs;ta ver&longs;o il pe&longs;o, che &longs;imilmente cia&longs;cuna
corda &longs;o&longs;terrà la quarta, ò la quinta, ouero qual
&longs;i voglia altra parte del pe&longs;o, &longs;i come la i&longs;te&longs;&longs;a
po&longs;&longs;anza: peroche le corde fanno il mede&longs;imo,
come &longs;e fo&longs;&longs;ero tante po&longs;&longs;anze: & le girelle co
me &longs;e fo&longs;&longs;ero tante leue.
Sotto moltiplice.
Que&longs;to è il primo genere delle
proportioni, che &longs;i riguardano dal minore al
maggiore, detto di minore di&longs;uguaglianza, il
quale &longs;otto di &longs;e tiene a&longs;&longs;ais&longs;ime &longs;petie, & è op
po&longs;to come ho ricordato, al moltiplice. Dice
l'autore: & co&longs;i procedendo in infinito &longs;i potrà
ritrouare qual &longs;i voglia proportione &longs;otto mol
tiplice. Percio che la po&longs;&longs;anza è minore del pe
&longs;o, & però ver&longs;o lui ha proportione &longs;otto mol
tiplice, come di vno ver&longs;o due, & di due ver
&longs;o quattro per darne e&longs;&longs;empio, & co&longs;i de gli al
tri numeri tali.
COROLLARIO
Di qui è manife&longs;to, che le girelle della taglia, allaquale è legato
il pe&longs;o, fanno sì, che il pe&longs;o è &longs;o&longs;tenuto da po&longs;&longs;anza minore,
di quel che &longs;ia e&longs;&longs;o pe&longs;o, co&longs;a che veramente non fanno le gi
relle della taglia di &longs;opra.
il cui centro è N, deue e&longs;&longs;ere minore di quella girella, il cui centro è C, & que
&longs;ta anche minore di quella, che ha il centro in B: & in &longs;omma &longs;e &longs;aranno più gi
relle nella taglia di &longs;otto legata al pe&longs;o, &longs;empre quella girella deue e&longs;&longs;ere maggiore
delle altre, che è più vicina al pe&longs;o attaccato: ma al contrario hanno à di&longs;por&longs;i le
girelle nella taglia di &longs;opra, ilche &longs;i co&longs;tuma di fare, acciò che le corde fra loro non
&longs;i intrichino; peroche in quanto alle girelle, &longs;iano ò grandi, ò picciole, non importa
nulla, &longs;eguendone &longs;empre l'i&longs;te&longs;&longs;o.
differenza na&longs;ce trala po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o dal legare la corda ouero in R della ta
glia di &longs;otto, ouero in S, percioche &longs;e &longs;i legherà in S, la po&longs;&longs;anza di G &longs;arà vn
&longs;e&longs;to del pe&longs;o; ma &longs;e in R vn &longs;ettimo, co&longs;a che non accade alla taglia di &longs;opra:
percioche leghi&longs;i la corda, come nella precedente figura, ouero in T, ouero in O,
&longs;empre la po&longs;&longs;anza di G &longs;arà vn &longs;e&longs;to di e&longs;&longs;o pe&longs;o.
&longs;patio, & il tempo della po&longs;&longs;anza, che moue, & del pe&longs;o che è mo&longs;&longs;o.
“Di piu egli è da notare ilche etiandio è manife&longs;to dalle co&longs;e dette &c.
Qui potreb
be for&longs;e ad alcuno parere difficile in che modo po&longs;&longs;a e&longs;&longs;ere, che dal legare la cor
da in R, ouero in S, come &longs;i vede in que&longs;ta figura, na&longs;ca tanta differenza. Onde
noti&longs;i che legando la corda in S, la girella Q re&longs;ta del tutto inutile, & è come
&longs;e ella non vifo&longs;&longs;e; & la corda per non e&longs;&longs;ere attaccata in R alla taglia di &longs;otto,
ma in S fuori non &longs;o&longs;tiene la taglia, talche la forza di G viene ad e&longs;&longs;ere &longs;olamen
te vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o. &longs;oggiunge poi ilche non auiene alla taglia di &longs;opra.” Doue
auerta&longs;i che mentre &longs;i ha tenuto propo&longs;ito delle lettere S & R, ha bi&longs;ognato guar
dare nella qui &longs;opra&longs;critta figura, ma in parlando di TO, egli è me&longs;tieri per in
tendere que&longs;to loco mirare nella figura precedente, che è la &longs;econda della nona
propo&longs;itione, peroche iui &longs;ono le lettere TO. La ragione per la quale non na&longs;ca
differenza nella po&longs;&longs;anza à legare la corda in T ouero in O, ma &longs;ia tutto vno,
è che la taglia di &longs;opra &longs;ta &longs;empre ferma, per modo, che non importa nulla il le
gare la corda in O nella taglia di &longs;opra, ouero in T fuori di e&longs;&longs;a, poiche am
bidue i luoghi &longs;ono immobili, & iui la corda &longs;ta ferma. Lequali tutte co&longs;e l'auto
re hà toccato breuis&longs;imamente per e&longs;&longs;ere que&longs;to trattato della taglia lungo, la
&longs;ciando al lettore ancora qualche co&longs;a da &longs;peculare per &longs;e mede&longs;imo.
PROPOSITIONE X.
Se la corda &longs;arà inuolta intorno alla girella della taglia appicca
ta di &longs;opra, all'vno de'capi, dellaqual corda &longs;ia attaccato il pe
&longs;o, & all'altro po&longs;ta la po&longs;&longs;anza, che moue. La detta po&longs;&longs;anza mo
uerà con la leua &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
&longs;ia la girella della taglia appiccata di &longs;opra, che habbia il centro K.
Sia dapoi la corda HB CDEF legata al pe&longs;o A in H, & &longs;ia inuolta d'intor
no alla girella; & &longs;ia la taglia per modo appiccata
in L, che non habbia alcun altro mouimento &longs;uor
che il volgimento libero della girella d'intorno al
&longs;uo a&longs;&longs;etto, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in F che moua il
pe&longs;o A. Dico, che la po&longs;&longs;anza di F mouerà
&longs;empre il pe&longs;o A con la leua egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte. &longs;ia tirata la linea BKE egual
mente di&longs;tante dall'orizonte, & &longs;iano i punti BE
&longs;arà BKE la leua, il &longs;o&longs;tegno dellaquale è nel
&longs;uo mezo, che è K, come di &longs;opra è detto. Men
tre che dunque la forza di F inchina al ba&longs;&longs;o ver
&longs;o M, la leua EB &longs;i mouerà, mouendo&longs;i tut
ta la girella, cioè volgendo&longs;i attorno. Mentre
che dunque F &longs;ta in M &longs;ia il punto E della
leua mo&longs;&longs;o fin ad I, & il B &longs;in'al C, di mo
do, che la leua &longs;ia in CI. Dapoi &longs;i faccia la li
nea NM eguale ad e&longs;&longs;a FE: & quando il
punto E, &longs;arà in I all'hora il punto della cor
da, ilquale era in E &longs;arà in N, & quello,
K. Hor mentre il B &longs;ta in C &longs;ia il punto H in G, & &longs;arà BH al CBG
eguale, e&longs;&longs;endo la mede&longs;ima corda. & percioche mentre EF inchina in MN
rimane pur &longs;empre EFM à piombo dell'orizonte, & tocca il cerchio nel punto
E di modo, che la linea tirata dal punto E per lo centro K &longs;ia &longs;empre egualmen
te di&longs;tante dall'orizonte, ilche mede&longs;imamente auiene alla corda BG & al punMentre dunque il cerchio, ouero la girella &longs;i volge intorno, &longs;empre &longs;i mo
ue la leua EB, & &longs;em
pre ancora rimane vn'al
tra leua in EB, e&longs;&longs;endo
che per natura di e&longs;&longs;a gi
rella, nellaquale &longs;empre,
mentre &longs;i moue, re&longs;ti il
diametro da B in E,
(ilquale è in loco di le
ua) auuiene che parten
do&longs;ene vna, &longs;ucceda
l'altra &longs;empre, durando
però cotale aggiramen
to; & co&longs;i accade, che
la po&longs;&longs;anza moua il pe
&longs;o &longs;empre con la leua
EB egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte, ilche
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o, è
eguale allo &longs;patio dello i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, che è mo&longs;&longs;o.
H è in G: & concio&longs;ia che la corda HBCDEF &longs;ia eguale alla GBCDEN
FM per e&longs;&longs;ere la corda i&longs;te&longs;&longs;a: leuata via dunque la commune GBCDENF
&longs;arà la HG alla FM eguale, & &longs;imilmente &longs;i mo&longs;trerà la di&longs;ce&longs;a di F e&longs;&longs;ere
&longs;empre eguale alla &longs;alita di H. Adunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza è eguale allo
&longs;patio del pe&longs;o. che era da dimo&longs;trare.
Oltre à ciò la po&longs;&longs;anza moue il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o per i&longs;patio eguale in
tempo eguale, tanto con la corda inuolta intorno alla girella
della taglia appiccata di &longs;opra, quanto &longs;enza taglia, pur che li
mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza in velocità &longs;iano eguali.
da TQ à piombo dell'orizonte: & &longs;ia TQ eguale ad e&longs;&longs;a HB: & muoua
la po&longs;&longs;anza di Q il
pe&longs;o P all'insù ad
angoli retti all'orizon
te, come &longs;i moue il pe
&longs;o A. Dico, che per
eguale &longs;patio, & in
vno i&longs;te&longs;&longs;o tempo la
po&longs;&longs;anza di Q mo
ue il pe&longs;o P, & la
po&longs;&longs;anza di
&longs;o A: ilche è il me
de&longs;imo, come &longs;e l'i
&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o fo&longs;&longs;e mo&longs;
&longs;o in tempo eguale,
&longs;econdo che habbia
mo propo&longs;to. Sia
allungata la EF in
S, & la TQ in R,
& &longs;iano le QRFS
fatte eguali non &longs;olo
fra &longs;e, ma etiandio
ad e&longs;&longs;a BH. Hor
concio&longs;ia che le TQ
QR &longs;iano eguali ad
e&longs;&longs;e HB FS, &
la &longs;orza di Q mo
ua il pe&longs;o P per
la linea retta TQ
R: & dall'altro
dell'una, & l'altra po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali, all'hor che nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo la po&longs;&longs;anza di
Q &longs;arà in R, & la po&longs;&longs;anza di F &longs;arà in S, e&longs;&longs;endo gli &longs;patij eguali: & men
tre la po&longs;&longs;anza di Q è in R, il pe&longs;o P, cioè il punto T &longs;arà in Q, per e&longs;&longs;e
rela TQ eguale ad e&longs;&longs;a QR, & mentre che la po&longs;&longs;anza di F &longs;ta in S, il pe
&longs;o A, cioè il punto H &longs;arà in B; ma lo &longs;patio TQ è eguale allo &longs;patio HB:
adunque le po&longs;&longs;anze di FQ mo&longs;&longs;e egualmente moueranno i pe&longs;i PA eguali
per eguali &longs;patij in tempo eguale. che era da mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XI.
Se la corda &longs;arà inuolta intorno alla girella della taglia legata al
pe&longs;o, laqual corda con vno de' &longs;uoi capi &longs;ia legata in qualche
luogo, & con l'altro pre&longs;a dalla po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o; La
po&longs;&longs;anza mouerà &longs;empre con la leua egualmente di&longs;tante dal
l'orizonte.
della taglia legata al pe&longs;o A,
da KH, & &longs;ia KH ad ango
li retti dell'orizonte, di modo
the il pe&longs;o &longs;egua &longs;empre il mo
uimento della taglia, &longs;ia pur fat
to all'insù, ouero all'ingiù, &
&longs;ia il centro della girella K, &
la corda inuolta intorno alla gi
rella &longs;ia BCDEF, la quale
&longs;ia legata in B, di modo che
&longs;tia immobile in B: & &longs;ia in F
la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o A. Dico che la po&longs;&longs;anza di F mo
ue &longs;empre il pe&longs;o A con la le
ua egualmente di&longs;tante dall'ori
zonte. Siano BC EF egual
mente di&longs;tanti sì fra loro, come
ad e&longs;&longs;a KH, & à piombo al
toccanti il cerchio CED ne i
punti EC, & &longs;ia congiunta la
EC laquale pa&longs;&longs;erà per lo cen
tro K, & &longs;arà egualmente di
&longs;tante dall'orizonte, &longs;i come pri
ma è detto. Hor percioche la
girella CED &longs;i volge d'intor
no K &longs;uo centro, però mentre
la forza di F tira sù il punto E
dourebbe di&longs;cendere il punto C
& tirare in giù B: mala cor
da po&longs;ta in B è immobile, on
de BC non può di&longs;cendere. Per laqual co&longs;a mentre la po&longs;
ta la taglia, & il pe&longs;o; & EKC &longs;arà come leua, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà C: pero
leua è in F con la corda EF, & il pe&longs;o &longs;ta appiccato in K. Che &longs;e il punto
C fo&longs;&longs;e del tutto immobile, & &longs;i moua la leua EC in NC, & &longs;i diuida NC
in due parti eguali in L: &longs;aranno CL LN eguali ad e&longs;&longs;e CK KE. Per la
qual co&longs;a &longs;e la leua EC fo&longs;&longs;e in CN, il punto K &longs;arebbe in L: & &longs;e &longs;i con
duce&longs;&longs;e la linea LM à piombo dell'orizonte, laquale &longs;ia anche eguale alla KH,
&longs;arebbe il pe&longs;o A, cioè il punto H in M. Ma percioche la po&longs;&longs;anza di F men
tre và in &longs;u&longs;o mouendo la girella &longs;empre &longs;i moue &longs;opra la linea retta EFG, laquale
è anco egualmente di&longs;tante &longs;empre da BC, &longs;arà nece&longs;&longs;ario, che la girella della ta
glia &longs;empre &longs;i trouitra le linee EG BC, & il centro K &longs;tando nel mezo, &longs;i mo
uerà &longs;empre &longs;opra la linea retta HKT. Sia condotta adunque per L la linea
PT LQ egualmente di&longs;tante sì dall orizonte, come dalla EC, laquale &longs;eghi la
HK allungata in T, & co'l centro T, & lo &longs;patio TQ &longs;i formi il cerchio QR
PS, ilquale &longs;arà eguale al cerchio CED; & li punti PQ toccheranno le cor
de FE BC ne i punti PQ. Peroche il rettangolo PECQ & la PT & la
TQ &longs;ono eguali ad e&longs;&longs;e EK KC. Dapoi per T &longs;ia tirato RTS diametro
del cerchio PQS egualmente di&longs;tante ad e&longs;&longs;a NC, & &longs;ia fatta TO egualeHor mentre il centro K &longs;arà mo&longs;&longs;o fin alla linea PQ all'hora il cen
tro K &longs;arà in T. Maegliè &longs;tato dimo&longs;trato, che il centro della girella &longs;i moue
&longs;empre per la linea retta HT. Onde accioche il centro K &longs;ia nella linea PQ egual
mente di&longs;tante ad e&longs;&longs;a EC, egli è nece&longs;&longs;ario, che e&longs;&longs;o &longs;ia in T: & accioche an
chora la leua EC &longs;i alzi nell'angolo ECN egli è nece&longs;&longs;ario, che &longs;ia in RS &
non in CN percioche l'angolo RSE all'angolo NCE è eguale & co&longs;i il &longs;o
mutt'il luogo: nondimeno il C ha ragione di &longs;o&longs;tegno, peroche meno &longs;i moue C
di quel che fà K & E, percioche &longs;i moue il punto E fin ad R, & il K fin al T,
ma il punto C fin ad S &longs;olamente. Per laqual co&longs;a mentre il centro K &longs;i troua
in T, il &longs;ito della girella &longs;arà QRPS: & il pe&longs;o A, cioè il punto H &longs;arà
in O, e&longs;&longs;endo TO eguale à KH; ma il &longs;ito di EC, cioè della leua mo&longs;&longs;a, &longs;arà
RS: & la po&longs;&longs;anza di F &longs;arà mo&longs;&longs;a in &longs;u&longs;o per la retta linea EFG: ma nel
l'i&longs;te&longs;&longs;o tempo, che K &longs;arà in T, &longs;ia la po&longs;&longs;anza in G; & mentre la leua EC in
que&longs;to modo &longs;i moue, rimangono pur &longs;empre GPBQ fra loro egualmente di
&longs;tanti, & à piombo dell'orizonte, talche doue toccano la girella, come ne' punti
PQ, &longs;empre la linea PQ &longs;arà il diametro della girella & come leua egualmen
te di&longs;tante dall'orizonte. Mentre dunque la girella &longs;i moue, & và attorno, &longs;em
pre anche &longs;i moue la leua EC, & &longs;empre rimane vn'altra leua nella girella egual
mente di&longs;tante dall'orizonte, come PQ, per modo, che la po&longs;&longs;anza di F moua
il pe&longs;o, &longs;tando la leua egualmente di&longs;tante all'orizonte, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;acà &longs;empre
nella linea CB, & il pe&longs;o nel mezo della leua appiccato: & la po&longs;&longs;anza nella li
nea EG, che era da mo&longs;trare.
Stando le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e.
Lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe
&longs;o è il doppio dello &longs;patio dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
e&longs;&longs;ere in O: & nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo ancora la po&longs;&longs;anza di F e&longs;&longs;ere in G: & per
cioche la corda BCDEF eguale è alla corda EQSPG, peroche è la mede&longs;ima
corda: & la corda che è inuolta intorno al mezo cerchio CDE eguale è alla cor
da, che &longs;ta d'intorno al mezo cerchio QSP: tolti via dunque li due pezzi di cor
da communi BQ, & FP: &longs;arà il re&longs;tante della corda FG eguale ad e&longs;&longs;i due
pezzi di corda rima&longs;i CQ & EP in&longs;ieme pre&longs;i. Ma EP eguale è al TK,
& il CQ &longs;arà anche eguale ad e&longs;&longs;o TK, peroche &longs;ono PK & TC parallelo
grammi rettangoli. Per laqual co&longs;a le linee EPCQ in&longs;ieme &longs;ono due volte tan
to, quanto è TK. Adunque la corda FC &longs;arà due volte tanto quanto la TK.
& percioche la KH è eguale alla TO, leuando via la corda commune KO &longs;a
rà la KT eguale ad e&longs;&longs;a KO. Per laqual co&longs;a la corda FG &longs;arà due volte tan
to quanto e&longs;&longs;a HO: cioè lo &longs;patio d'lla po&longs;&longs;anza due volte tanto quanto lo &longs;pa
tio del pe&longs;o, che era da mo&longs;trare.
“Parallelogrammi rettangoli.
Vuol dire &longs;igure di linee egualmente diftanti fra loro,
lequali formino angoli retti à differenza di altre figure, che &longs;e ben &longs;ono di linee
egualmente di&longs;tanti, non formano tuttauia angoli retti.
Dapoi la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o in tempo eguale per la
metà dello &longs;patio, con la corda inuolta d'intorno alla girella
della taglia legata al pe&longs;o, che &longs;enza taglia; pur che le veloci
tà de' mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali.
legata la corda <36>X & &longs;ia in X la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o V, Dico, &longs;e le ve
locità de' mouimenti dell'vna, & l'altra po&longs;&longs;anza &longs;aranno eguali, che la po&longs;&longs;anza
il pe&longs;o V &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza di X, che è il mede&longs;imo, come &longs;el'i&longs;te&longs;&longs;o pe
&longs;o in tempo eguale fo&longs;&longs;e mo&longs;&longs;o. Moua la po&longs;&longs;anza di X il pe&longs;o V, & la po&longs;&longs;an
za peruenga in
à X<36>, talche quando la po&longs;&longs;anza di X &longs;arà in
volte tanto, quanto OH. Per laqual co&longs;a mentre le po&longs;&longs;anze &longs;aranno in G
pe&longs;i AV &longs;aranno in OZ. Hor nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo &longs;aranno le po&longs;&longs;anze in G
peroche le vetocità de mouimenti &longs;ono eguali: onde la forza di F mouerà il pe
&longs;o A nel mede&longs;imo tempo per la metà di quello &longs;patio, per loquale il pe&longs;o V &longs;a
rà il pe&longs;o i&longs;l e&longs;&longs;o in tempo eguale per la metà dello &longs;patio, con la corda, & la taglia
legata in que&longs;to modo al pe&longs;o, che &longs;enza taglia; purche le velocità della po&longs;&longs;anza
de'mouimenti &longs;iano eguali, che era da mo&longs;trar&longs;i.
PROPOSITIONE XII.
Se la corda &longs;arà riuolta d'intorno à più girelle, legando l'vno de'
capi &longs;uoi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza,
che moue il pe&longs;o: La po&longs;&longs;anza mouerà con le leue &longs;empre
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte.
&longs;ia la girella CED della
taglia legata al pe&longs;o da KS ad angoli ret
ti all'orizonte; di modo, che il pe&longs;o &longs;egua
&longs;empre il &longs;uo mouimento ò &longs;u&longs;o, ò giu&longs;o,
che &longs;ia fatto. Sia dapoi la girella intorno
al centro L della taglia appiccata di &longs;opra;
& &longs;iala corda BCDEHMNO riuol
ta d'intorno alle girelle, laquale &longs;ia legata
in B; & &longs;ia in O la forza mouente il
pe&longs;o A, mouendo&longs;i al ba&longs;&longs;o per OP. Di
co che la po&longs;&longs;anza di O mouerà &longs;empre il
pe&longs;o A con le leue &longs;empre egualmente
di&longs;tanti dall'orizonte. &longs;ia tirata la linea
NH per lo centro L egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte, che &longs;arà la leua della girel
EC per lo centro K, &longs;imilmente di&longs;tan
anche la leua della girella, il cui centro èMoua&longs;i la po&longs;&longs;anza di O in giu&longs;o, la
quale mentre in giu&longs;o &longs;i moue, mouerà la
leua NH, & mentre la leua &longs;i moue, la
N &longs;i mouerà in giu&longs;o, & la H in &longs;u&longs;o,
come è detto di &longs;opra. Ma mentre la H
&longs;i moue in &longs;u&longs;o, moue etiandio in &longs;u&longs;o la E,
& la leua EC, il cui &longs;o&longs;tegno è C, ma
il &longs;o&longs;tegno C non puote mouere in giu&longs;o
il B; però la girella il cui centro è K mo
uera&longs;&longs;i in &longs;u&longs;o, & per con&longs;equenza la ta
glia, & il pe&longs;o A, come nella preceden
te è stato detto. & perche per la mede&longs;i
ma cau&longs;a, che è stata a&longs;&longs;egnata nelle pre
cedenti, rimangono &longs;empre le leue egual
mente distanti dall'orizonte in HN, &
que mouente il pe&longs;o A
lo mouerà &longs;empre &longs;tando
le leue egualmente distan
ti dall'orizonte; che era da
mo&longs;trar&longs;i.
torno à più girelle; &longs;imil
mente &longs;i dimo&longs;trerà la po&longs;
&longs;anza mouere il pe&longs;o con
le leue &longs;empre egualmente
di&longs;tanti dall'orizonte: &
le leue delle girelle della ta
glia di &longs;opra &longs;empre e&longs;&longs;e
re come HN, i &longs;o&longs;tegni
delle quali &longs;aranno &longs;empre
nel mezo: ma le leue delle
girelle della taglia di &longs;otto
&longs;empre e&longs;&longs;ere, come EC;
li cui &longs;o&longs;tegni &longs;aranno nel
le &longs;tremità delle leue.
Stando le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e,
lo &longs;patio della po&longs;
&longs;anza, è il doppio
dello &longs;patio del pe
&longs;o.
tro R condotta la linea GF egualmente di&longs;tante da e&longs;&longs;a EC: le corde EH
CB toccheranno la girella ne i punti GF. Faccia&longs;i alla fine RQ eguale à
KS. Mentre dunque K &longs;arà in R, il pe&longs;o A, cioè il punto S &longs;arà in Q,
&
percioche la corda BCDEHMNO eguale è alla corda BFTGHMNP
per e&longs;&longs;er la corda iste&longs;&longs;a, & FTG è eguale à CDE; leuate via dunque le com
muni BF & GHMNO, &longs;arà la re&longs;tante OP eguale ad e&longs;&longs;e FC EG pre
&longs;e in&longs;ieme: & per con&longs;equenza due volte tanto, quanto è KR, & QS. & e&longs;
&longs;endo OP lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, & SQ lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o;
&longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza due volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o. che era
da mostrar&longs;i.
Oltre à ciò la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o in tempo eguale
per la metà dello &longs;patio, con vna corda riuolta d'intorno à
due girelle, l'una delle quali &longs;ia della taglia di &longs;opra, & l'altra
&longs;ia della taglia legata al pe&longs;o; che &longs;enza taglie: pur che i mo
uimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano egualmente veloci.
&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, &longs;ia il pe&longs;o
V eguale ad e&longs;&longs;o A,
alquale &longs;ia legata la
corda X<36>; & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in X che
moue il pe&longs;o V; la
quale mentre moue
il pe&longs;o, peruenga in
X
e&longs;&longs;a OP; &longs;arà Z<36>
due volte tanto
to& &longs;e le
velocità de' moui
menti dell'vna, &
l'altra po&longs;&longs;anza &longs;a
ranno eguali; egli è
manife&longs;to, che il pe
&longs;o V trapa&longs;&longs;a due
volte tanto &longs;patio
nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo, di
quel che trapa&longs;&longs;i il
pe&longs;o A: percioche
nel tempo mede&longs;imo
la po&longs;&longs;anza di X per
uiene ad
po&longs;&longs;anza di O à P;
& li pe&longs;i &longs;imilmen
te in ZQ. che era
da mo&longs;trar&longs;i.
PROPOSITIONE XIII.
Riuolgendo la corda d'intorno à due girelle di due taglie, I'vna
dellequali &longs;ia di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & legata al pe&longs;o; e&longs;
&longs;endo anche l'vno de' capi di detta corda legato alla taglia di
&longs;otto, & l'altro tenuto dalla po&longs;&longs;anza che moue; &longs;arà lo &longs;patio
cor&longs;o della po&longs;&longs;anza, che tira, tre volte tanto quanto lo &longs;pati
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
la della taglia legata al pe&longs;o A,
attaccato da EQ, & &longs;ia E il
centro della girella; &longs;ia dapoi F
GH la girella della taglia appic
cata di &longs;opra, il cui centro K; &
&longs;ia la corda LFGHDBCM ri
uolta intorno à tutte le girelle, &
legata alla taglia di &longs;otto in L:
& &longs;ia in M la po&longs;&longs;anza, che
moue. Dico lo &longs;patio cor&longs;o dalla
po&longs;&longs;anza di M, mentre moue il
pe&longs;o, e&longs;&longs;ere triplo dello &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o A. Moua&longs;i la po&longs;&longs;an
za di M fin ad N; & il centro
E &longs;ia mo&longs;&longs;o fin ad O; & L fin
à P; & il pe&longs;o A, cioè il pun
to Q fin ad R; & la girella
mo&longs;&longs;a &longs;ia TSV. Siano condot
te per EO le linee ST BD
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte,
lequali &longs;aranno anche tra loro e
gualmente di&longs;tanti. Ma percio
che mentre E &longs;ta in O, il pun
to Q &longs;ta in R; &longs;arà EQ egua
le ad OR, & EO ade&longs;&longs;o QR
eguale; &longs;imilmente LQ &longs;arà
eguale à PR, & LP ad e&longs;&longs;o
QR eguale. Adunque le tre
QR EO LP fra loro &longs;aranno
eguali; à cui &longs;ono etiandio eguali
BS DT. Et percioche la corda
LFGHDCBM è eguale alla
corda PFGHTVSN e&longs;&longs;en
do vna corda i&longs;te&longs;&longs;a, & la corda,
che è intorno al mezo cerchio
TVS è eguale alla corda, che è
intorno al mezo cerchio BCD;
tolte via dunque le communi PF
GHT, & SM; &longs;arà la re&longs;tan
te MN eguale alle tre BS
LP DT pre&longs;e in&longs;ieme. ma BS LP DT in&longs;ieme &longs;ono tre volte tanto, quanto
quenza QR. Lo
&longs;patio dunque MN
della traportata po&longs;
&longs;anza è tre volte
tanto, quanto lo &longs;pa
tio QR del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o. che era da
mo&longs;trar&longs;i.
sto mouimento è
manife&longs;to, percio
che la po&longs;&longs;anza i&longs;te&longs;
&longs;a in tempo eguale
mouerà l'i&longs;te&longs;&longs;o pe
&longs;o in i&longs;patio tre co
tanto maggiore &longs;en
za tali taglie, di
quel che &longs;arebbe
con e&longs;&longs;e taglie à que
&longs;to modo commoda
te. Lo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o &longs;enza le
taglie è eguale allo
&longs;patio della po&longs;&longs;an
za. & in que&longs;to
modo ritrouaremo
in tutte il tempo.
PROPOSITIONE XIIII.
Legando la corda d'intorno à tre girelle di due taglie, l'vna del
lequali &longs;ia di &longs;opra, & habbia vna &longs;ola girella, & l'altra di &longs;ot
to, & ne habbia due, & &longs;ia lega
ta al pe&longs;o; laqual corda &longs;ia le
gata con l'vno de' capi &longs;uoi in
qualche loco, & l'altro tenu
to dalla po&longs;&longs;anza, che moue il
pe&longs;o: &longs;arà lo &longs;patio cor&longs;o dal
la po&longs;&longs;anza, che tira, quattro
volte tanto, quanto è lo &longs;patio
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
tri
K
mouimento della taglia in &longs;u&longs;o, ouero in
giu&longs;o: &longs;ia dapoi la girella il cui centro L
della taglia appe&longs;a di &longs;opra in
corda BCDEFGHZMNO riuolta
intorno à tutte le girelle, & legata in B;
& &longs;ia in O la po&longs;&longs;anza, che moue il pe
&longs;o A. Dico lo &longs;patio, ilquale la po&longs;&longs;an
za di O mouendo trapa&longs;&longs;a, e&longs;&longs;ere quat
tro volte tanto, quanto lo &longs;patio del pe
&longs;o A mo&longs;&longs;o. Mouan&longs;i le girelle della
taglia legata al pe&longs;o; & mentre il centro
K è in R, il centro I &longs;ia in S, & il
pe&longs;o A, cioè il punto
IS KR
te KI ad e&longs;&longs;a RS eguale: percioche le
girelle mantengono fra &longs;e la di&longs;tanza me
de&longs;ima &longs;empre; & K
&longs;a R&longs;iano condotte per li centri delle
girelle le linee FHQTECVXNZ
egualmente distanti dall orizonte, lequa
li tocchino le corde ne i punti FH QT
fra loro egualmente di&longs;tanti: & EQ CT
VN XZ non &longs;olamente fra &longs;e, ma
ancora ad e&longs;&longs;e IS KR
guali: & mentre li centri KI &longs;ono in
RS, la po&longs;&longs;anza di O &longs;ia mo&longs;&longs;a in P. Et percioche la corda BCDEFGHZ
MNO è eguale alla corda BT<36>QF
GHX
&longs;ima, & le corde d'intorno à mezi cerchi
T<36>Q X
&longs;ono d'intorno à CDE ZMN; tolte
via dunque le communi BT, QFGHX,
& VO; &longs;arà OP eguale ad e&longs;&longs;e VN
XZ CT QE pre&longs;e tutte in&longs;ieme. male
quattro VN ZX CT QE &longs;ono tra&longs;e
eguali, & in&longs;ieme quattro volte tanto
quanto KR & Per laqual co&longs;a OP
&longs;arà quattro volte tanto quanto è e&longs;&longs;a Adunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
è quattro volte tanto quanto è lo &longs;palio
del pe&longs;o. che era da mo&longs;trare.
uolta d'intorno ad vn'altra girella ver&longs;o il
ua in sù il pe&longs;o: &longs;imilmente &longs;i mo&longs;trerà
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere quattro
volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o.
vn'altra girella, laqual corda &longs;ilegbi da
di O, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A vn quinto
dal pe&longs;o. & &longs;e in O &longs;arà la po&longs;&longs;anza,
che moua il pe&longs;o A; &longs;imilmète &longs;i dimo&longs;tre
rà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in O e&longs;
&longs;ere cinque volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o A.
te il pe&longs;o &longs;ia vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o; & in loco della po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o, &longs;i met
ta in O la po&longs;&longs;anza, che lo moua; nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio della po&longs;
&longs;anza e&longs;&longs;ere &longs;ei volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o. & co&longs;i procedendo in
&longs;o mo&longs;&longs;o quanto &longs;i vogliano moltiplici.
Et co&longs;i procedendo in infinito &longs;i troueranno le proportioni dello &longs;patio della po&longs;
&longs;anza allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o quanto &longs;i vorrà moltiplici. Già è detto che mol
tiplice è il primo genere delle proportioni nelle quantità paragonate dal mag
giore al minore, però qui vuol dire, che con tale regola &longs;i ritroueranno le pro
portioni dello &longs;patio del pe&longs;o allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza in infinito,
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouente moltiplice, cioè molte volte maggiore dello
&longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come appare nel pre&longs;ente e&longs;&longs;empio, che è &longs;ei volte più,
come &longs;ei ad vno; & que&longs;to è il &longs;ignificato di moltiplice.
COROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, co&longs;i hauer&longs;i il pe&longs;o ver&longs;o la po&longs;&longs;an
za, che lo &longs;o&longs;tiene, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue al
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
il detto pe&longs;o A; &longs;arà anche lo &longs;patio OP della po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o cin
que volte tanto quanto lo &longs;patio
COROLLARIO II.
E manife&longs;to ancora per le co&longs;e dette, che le girelle della taglia,
laquale è legata al pe&longs;o, fanno sì, che minore &longs;patio è quello,
ilquale è de&longs;critto dal pe&longs;o mo&longs;&longs;o, che dalla po&longs;&longs;anza che tira;
& che in tempo maggiore &longs;i de&longs;criua vn dato &longs;patio eguale,
che &longs;enza loro: ilche veramente non fanno le girelle della ta
glia di &longs;opra.
lo contrario la proportione moltiplice, che haue la po&longs;&longs;anza ver&longs;o il pe&longs;o.
PROPOSITIONE XV.
Se la corda &longs;arà inuolta d'intorno alla girella della taglia tenu
ta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza; l'vn capo dellaquale &longs;ia legato in
qualche loco, ma all'altro &longs;ia appiccato il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;an
za due volte tanto quanto il pe&longs;o.
corda CDEFG, laquale &longs;ia in uol
ta d'intorno alla girella, & alla fine
legata in G; & &longs;ia la po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o in H. Dico, che la
po&longs;&longs;anza di H è due volte tanto quan
to il pe&longs;o B. Sia condotta la linea
DF per lo centro A egualmente di
&longs;tante dall'orizonte. Percioche dun
que la po&longs;&longs;anza di H &longs;o&longs;tiene la ta
glia, laquale &longs;o&longs;tiene la girella nel &longs;uo
centro A, laqual girella &longs;o&longs;liene il pe
&longs;o; &longs;arà la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene la gi
rella, come &longs;e fo&longs;&longs;e po&longs;ta in A; &longs;tan
do dunque e&longs;&longs;a in A, & il pe&longs;o ap
piccato in D, & legato alla corda
CD; &longs;arà la DF come leua, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;arà F, il pe&longs;o in D & laMa la po&longs;&longs;anza ver
&longs;o il pe&longs;o è come DF ad FA, &
DF è il doppio di FA: adunque la
po&longs;&longs;anza di A ouero di H, che è
l'i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;arà due volte tanto, quanto il
pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;endo vna corda &longs;ola CDEFG in que&longs;to modo inuolta d'intorno alla girella, co
me &longs;e fo&longs;&longs;ero due corde CDFG legate nella leua, ouero nella bilancia DF.
Altramente.
BK pe&longs;erebbono egualmente nella bilancia DF, il cui centro A. Ma la po&longs;
&longs;anza di H, laquale &longs;o&longs;tiene i pe&longs;i BK è eguale ad ambidue pre&longs;i in&longs;ieme, & i
pe&longs;i BK &longs;ono due volte tanto quanto è e&longs;&longs;o B. Adunque la po&longs;&longs;anza di H &longs;a
rà due volte tanto quanto è il B. & percioche la corda legata in G non fa al
tro niente, &longs;e non che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o B, che non di&longs;cenda, laqual co&longs;a parimente
fà il pe&longs;o K appiccato in G: la po&longs;&longs;anza dunque di H, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o B,
e&longs;&longs;endo la corda legata in G, è due volte tanto quanto il pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua
mostrare.
PROPOSITIONE XVI.
Po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, &longs;e in H &longs;arà la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o,
mouerà ella con la leua egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
me è detto di &longs;opra. Moua&longs;i
la girella in sù, & habbia il
&longs;ito di MNO, il cui centro
L: & per L &longs;ia condotta la
linea MLO egualmente di
&longs;tante da e&longs;&longs;a DF, & dall'o
rizonte. & percioche le cor
de toccano il cerchio MON
ne i punti MO; però e&longs;&longs;en
do che la po&longs;&longs;anza di A, oue
ro di H, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o, mo
ua il pe&longs;o B appiccato in D
con la leua DF, il cui &longs;o&longs;te
gno è F; &longs;empre rimarrà da
uantaggio vn'altra leua, co
me MO egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte, di modo che
&longs;empre la po&longs;&longs;anza moua il pe
&longs;o, &longs;tando la leua egualmente
di&longs;tante dall'orizonte, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;empre è nella linea
OG, & il pe&longs;o in MC, &
la po&longs;&longs;anza nel centro della
girella.
Po&longs;te le co&longs;e mede&longs;ime, lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o è due volte tan
to quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue.
nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo &longs;ia mo&longs;&longs;o nel P; & la po&longs;&longs;anza di H fin in K; farà AH
ad e&longs;&longs;a LK eguale, &
AL ad e&longs;&longs;a HK: &
percioche le corda CDE
FG eguale è alla corda
PMNOG, peroche è
vna corda i&longs;te&longs;&longs;a, & la
corda d'intorno al mezo
cerchio MNO eguale è
alla corda d'intorno al me
zo cerchio DEF: tolte
via dunque le communi
corde DP FG, &longs;arà
PC eguale à DM FO
pre&longs;e in&longs;ieme, lequali cor
de &longs;ono due volte tanto
quanto è e&longs;&longs;a AL & per
con&longs;eguenza e&longs;&longs;a HK. Lo &longs;patio dunque del pe
&longs;o mo&longs;&longs;o CP è due vol
te tanto, quanto è lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza HK.
che bi&longs;ognaua mostrare.
COROLLARIO
Da que&longs;to è manife&longs;to, l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere tirato dalla i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;
&longs;anza in tempo eguale per due volte tanto &longs;patio con la taglia
in que&longs;to modo accommodata, che &longs;enza taglia; pur che i
mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali in velocità.
&longs;ia la taglia di cotale girella attaccata di &longs;otto, laquale non habbia alcuno altro
mouimento, &longs;e non il libero riuolgimento della girella d'intorno all'a&longs;&longs;etto &longs;uo; &
la corda &longs;i leghi in M; &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di H che &longs;o&longs;tiene
il pe&longs;o B. &longs;imilmente due vol
te tanto, quanto è e&longs;&longs;o pe&longs;o. il
che per certo è manife&longs;to, con
cio&longs;ia, che egli &longs;ia in tutto vna
co&longs;a i&longs;te&longs;&longs;a, &longs;e ouero la corda &longs;ia
in M ouero in G legata, per
cioche la girella del centro K
non fà nulla, & è totalmente
inutile.
pe&longs;o B &longs;arà in M, & la ta
glia di &longs;opra &longs;ia appiccata in
sù; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di M e
guale al pe&longs;o B.
pe&longs;o B; & ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza
di G è eguale la po&longs;&longs;anza di
L; percioche GL è leua, il
cui &longs;o&longs;iegno è K; & la di
&longs;tanza GK è eguale alla di&longs;tan
za KL; &longs;arà dunque la po&longs;
&longs;anza di L, ouero (che è il me
de&longs;imo,) di M eguale al pe&longs;o B.
le leue DF LG i cui &longs;o&longs;tegni
&longs;ono KA, & il pe&longs;o in D, & la po&longs;&longs;anza in F; ma nella leua LG la po&longs;&longs;an
za &longs;tà in L, & il pe&longs;o come &longs;e fu&longs;&longs;e in G.
& il pe&longs;o &longs;ia mo&longs;&longs;o fin ad O; &longs;arà lo &longs;patio MN della po&longs;&longs;anza eguale allo &longs;patio
di CO pe&longs;o; percioche e&longs;&longs;endo la corda MLGFDC eguale alla corda NLG
FDO, peroche è vna i&longs;te&longs;&longs;a corda; leuata via la commune MLGFDO, &longs;arà lo
&longs;patio MN della po&longs;&longs;anza eguale allo &longs;patio CO del pe&longs;o.
delli &longs;uoi e&longs;tremi &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o &longs;arà eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o: & gli &longs;patij del pe&longs;o, &
della po&longs;&longs;anza che moue &longs;empre &longs;i mo&longs;treranno e&longs;&longs;ere eguali.
PROPOSITIONE XVII.
Se à cia&longs;cuna delle due girelle di due taglie, l'vna delle quali &longs;ia
&longs;o &longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, &
iui attaccata, &longs;i condurrà intorno la corda; con l'vno de' &longs;uoi
capi legato alla taglia di &longs;opra, & l'altro appiccato al pe&longs;o; la
po&longs;&longs;anza &longs;arà tre volte tanto quanto il pe&longs;o.
taglia all accaia di &longs;otto; & &longs;ia la
corda BCDEFG inuolta intor
no non &longs;olamente à cote&longs;ta girel
la, ma etiandio alla girella della
taglia di &longs;opra, che ha il centro K;
& &longs;ia la corda legata in B della
taglia di &longs;opra; & in G &longs;ia at
taccato il pe&longs;o H; & la po&longs;&longs;an
za in L &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o H. Di
co che la po&longs;&longs;anza in L ètre vol
te tanto quanto il pe&longs;o H, per
cioche &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, che
&longs;o&longs;tenne&longs;&longs;ero il pe&longs;o H vna in K,
& l'altra in B, &longs;arebbono ambe
due in&longs;ieme tre volte tanto quan
za in K è due volte tanto quan
to il pe&longs;o H, & la po&longs;&longs;anza in
B è eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o. & per
cioche la &longs;ola po&longs;&longs;anza in L è
eguale ad ambedue le po&longs;&longs;anze in
KB, peroche la po&longs;&longs;anza in L &longs;o
&longs;tiene sì la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in K,
come la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in B; &
la detta po&longs;&longs;anza in L fa l'i&longs;te&longs;&longs;o,
come &longs;e fu&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, l'v
na in K & l'altra in B. Sarà
dunque tre volte tanto la po&longs;&longs;an
za in L quanto il pe&longs;o H. Che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Nella prece dente.
Ma &longs;e in L &longs;arà la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o.
Dico lo &longs;patio
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere tre volte tanto, quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a.
K fin ad M, lo &longs;patio
delquale mouimento è ve
ramente eguale allo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, co
me è detto di &longs;opra: &
&longs;arà in N, & NB &longs;a
rà eguale ad MK; &
mentre K è in M, fia il
pe&longs;o H, cioè il punto G
mo&longs;&longs;o in O; & per MK
&longs;iano condotte le linee EF
PQ egualmente di&longs;tanti
dall'orizonte; &longs;arà cia&longs;cu
na delle EP BN FQ
eguale ad e&longs;&longs;a KM. Et
percioche la coda BCD
EFG eguale è alla corda
NCDPQO; e&longs;&longs;endo
vna mede&longs;ima corda; &
la corda po&longs;ta intorno al
mezo cerchio ERF e
guale è alla corda po&longs;ta in
torno al mezo cerchio
PSQ; tolte via dunque
le corde communi BC
DE, & FO, &longs;arà OG
eguale alle tre corde QF
NB PE pre&longs;e in&longs;ieme. ma QF NB PE in
&longs;ieme &longs;ono tre volte tanto
quanto MK, cioè lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a;
lo &longs;patio dunque GO del
pe&longs;o H mo&longs;&longs;o, è tre vol
te tanto quanto è lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XVIII.
Se ad ambedue le girelle delle due taglie: l'vna delle quali &longs;ia &longs;o
&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, &
iui attaccata, &longs;arà inuolta intorno la corda; con l'vno de' ca
pi &longs;uoi in qualche luogo legato, ma non già nella taglia di &longs;o
pra, & all'altro &longs;ia appiccato il pe&longs;o; la po&longs;&longs;anza &longs;arà quattro
volte tanto quanto il pe&longs;o.
relle con li centri &longs;uoi AB; & &longs;ia
la taglia di &longs;opra, che &longs;imilmente hab
bia due girelle con li centri &longs;uoi CD:
& &longs;ia la corda EFGHKLMNOP
riuolta d'intorno à tutte le girelle, che
&longs;ia legata poi in E, & &longs;ia appicca
to in P il pe&longs;o Q: & &longs;ia la po&longs;&longs;an
za in R. Dico la po&longs;&longs;anza di R e&longs;
&longs;ere quattro volte tanto quanto il pe
&longs;o Q: concio&longs;ia che &longs;e &longs;i intenderan
train D, la po&longs;&longs;anza in K che &longs;o
&longs;tiene il pe&longs;o Q con la corda KLM
NOP &longs;arà eguale al pe&longs;o; & &longs;aran
no le due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme l'vna in D
& l'altra in K &longs;ostenenti il pe&longs;o Q
tre volte tanto quanto l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o. Ma la po&longs;&longs;anza di C è due volte tan
to quanto la po&longs;&longs;anza di K, & per conperoche egli è
la me de&longs;ima co&longs;a, come &longs;e in K fo&longs;&longs;e
appiccato vn pe&longs;o eguale al pe&longs;o Q,
delquale è due volte tanto la po&longs;&longs;anza
di C. Adunque due po&longs;&longs;anze po&longs;te
in DC &longs;ono quattro volte tanto quan
to è il pe&longs;o Q. & concio&longs;ia, che la
po&longs;&longs;anza di R &longs;o&longs;tenga con le girelle
il pe&longs;o Q, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di R co
me &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze l'vna in DLa po&longs;&longs;anza
dunque di R è quattro volte tanto quanto il pe&longs;o Q. che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
COROLLARIO
Dalla qual co&longs;a è manife&longs;to, che &longs;e la corda &longs;arà legata in G, &
riuolta d'intorno alle girelle, i cui centri &longs;ono BCD; &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di R che &longs;o&longs;tiene quat
tro volte tanto, &longs;imilmente quan
to il pe&longs;o Q. Percioche la girel
la il cui centro è A non fà nulla.
Che &longs;e la po&longs;&longs;anza mouènte il pe&longs;o &longs;a
rà in R. Dico lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere quattro volte tanto
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza.
&longs;aranno per le co&longs;e di &longs;opra dette CS DT
eguali allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza; & per SDT
&longs;iano condotte le linee HK VX NO
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte; & mentre
li centri CD &longs;ono in ST, &longs;ia il pe&longs;o Q,
cioè il punto P mo&longs;&longs;o in <36>. & percioche
la corda EFGHKLMNOP eguale è al
la corda EFGVXLM
mede&longs;ima corda: & le corde po&longs;te d'intorno à
mezi cerchi NIOH
de, lequali &longs;ono intorno à i mezi cerchi
V
KLMN & O<36>; &longs;arà P<36> eguale ad e&longs;&longs;e
N
tro N
quattro volte tanto quanto DT cioè lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza. Lo &longs;patio dunque PQ del
pe&longs;o è quattro volte tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza. che era da mo&longs;trar&longs;i.
rà rilegata in
E della taglia
di &longs;opra, & la
po&longs;&longs;anza di R
&longs;o&longs;tenga il pe
&longs;o Q. &longs;arà la
po&longs;&longs;anza di R
cinque volte
tanto quanto
il pe&longs;o Q. &
&longs;e in R &longs;arà
la po&longs;&longs;anza,
che moue il pe
&longs;o &longs;arà lo &longs;pa
tio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o cinque
volte tanto,
quanto lo &longs;pa
tio della po&longs;
&longs;anza. Lequa
li co&longs;e tutte &longs;i
dimo&longs;treranno
con modo &longs;imi
le, come nelle
precedenti è
&longs;tato fatto.
&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o Q hauen
do la taglia tre girelle, i
cui centri &longs;iano ABC; &
&longs;ia vn'altra taglia di &longs;otto,
che habbia due, ò tre girel
le, i cui centri &longs;iano DEF;
& &longs;ia la corda riuolta d'in
torno à tutte le girelle, &
&longs;ia legata in G ouero in H;
&longs;imilmente mo&longs;trera&longs;&longs;i la
po&longs;&longs;anza di R e&longs;&longs;ere &longs;ei
volte tanto quanto il pe&longs;o
Q. & &longs;e in R &longs;arà la
forza mouente il pe&longs;o, &longs;i
mo&longs;trerà lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere &longs;ei volte tan
to quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza.
K della taglia di &longs;opra, &
in R &longs;ia la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o; con modo
&longs;imile &longs;i prouerà la po&longs;&longs;an
za di R e&longs;&longs;ere &longs;ette volte
tanto quanto il pe&longs;o Q.
che moue, &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;pa
tio del pe&longs;o Q e&longs;&longs;ere &longs;ette
volte tanto quanto lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza. & co&longs;i
in infinito ogni proportio
ne molteplice della po&longs;&longs;an
za ver&longs;o il pe&longs;o potra&longs;&longs;i
trouare. & &longs;i mo&longs;trerà
&longs;empre, co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza che lo &longs;o
&longs;tiene, come lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o,
allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
delle leue delle gi
relle in que&longs;te &longs;i fà
in cotal modo,
cioè le leue delle
girelle della taglia
di &longs;opra &longs;i mouo
no, come è detto,
nella decima&longs;e&longs;ta
di que&longs;to; cioè han
no il &longs;o&longs;tegno nel
le &longs;tremità, la po&longs;
&longs;anza nel mezo,
& il pe&longs;o nell'al
tra &longs;tremità ap
piccato. Ma le
leue della taglia di
&longs;otto hanno il &longs;o
&longs;tegno nel mezo,
& il pe&longs;o, & la
po&longs;&longs;anza nelle &longs;tro
mità.
COROLLARIO
In que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che le girelle della taglia di &longs;opra &longs;o
no cagione, che il pe&longs;o &longs;i moua da po&longs;&longs;anza maggio re di e&longs;&longs;o
pe&longs;o, & per maggiore &longs;patio di quel che è lo &longs;patio di e&longs;&longs;a po&longs;
&longs;anza, & per eguale in manco tempo: co&longs;a che veramente
non fanno le girelle della taglia di &longs;otto.
za ver&longs;o il pe&longs;o.
PROPOSITIONE XIX.
Se à cia&longs;cuna delle girelle dell'vna, & l'altra delle due taglic, l'v
na delle quali &longs;ia appiccata di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto ritenu
ta dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene, &longs;i riuolga intorno la corda; con
l'vno de' capi &longs;uoi legato in qualche loco, & con l'altro attac
cato al pe&longs;o: la po&longs;&longs;anza &longs;arà due volte tanto quanto il pe&longs;o.
la taglia di &longs;otto; &longs;ia dapoi la corda EBCDFGHL rilegata in E; & in L &longs;ia
appiccato il pe&longs;o M; & &longs;ia la po&longs;
&longs;anza che &longs;ostiene il pe&longs;o M po&longs;ta in
N. Dico la po&longs;&longs;anza di N e&longs;&longs;ere
Per
cioche e&longs;&longs;endo &longs;tato di &longs;opra mo&longs;trato
la po&longs;&longs;anza di L, laquale per gratia
di e&longs;&longs;empio, &longs;o&longs;teaga il pe&longs;o O ap
piccato in N, e&longs;&longs;ere la metà meno di
e&longs;&longs;o pe&longs;o; adunque la po&longs;&longs;anza di N,
che è eguale al pe&longs;o O &longs;o&longs;tenirà il pe
&longs;o M, che è eguale alla po&longs;&longs;anza di L;
& &longs;arà detta po&longs;&longs;anza due volte tan
to quanto il pe&longs;o M. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
Altramente.
Percioche la po&longs;&longs;an
za di F, ouero di D, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o,
leua, il cui &longs;o&longs;tegno è B, & la po&longs;
&longs;anza di N è come &longs;e ella fo&longs;&longs;e nel
mezo della leua, & il pe&longs;o eguale ad
e&longs;&longs;o M &longs;tà come &longs;e egli fu&longs;&longs;e in D
per cau&longs;a della corda FD, che è l'i
&longs;te&longs;&longs;o, come &longs;e BCD fo&longs;&longs;e la girella
della taglia di &longs;opra, & il pe&longs;o fo&longs;&longs;e
appiccato nella corda DF, &longs;i come
nella decimaquinta, & nella decima
&longs;e&longs;ta è detto. La po&longs;&longs;anza dunque di
N è due volte tanto, quanto il pe&longs;o
M. che era da mo&longs;trar&longs;i.
il pe&longs;o M, &longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o M
due volte tanto quanto la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N, ilche è manife&longs;to dalla duodecima
di que&longs;to; percioche lo &longs;patio del punto L che inchina in giu&longs;o, è due volte tanto
quanto lo &longs;patio di N che và in &longs;u&longs;o; &longs;arà dunque per lo contrario lo &longs;patio del
la po&longs;&longs;anza di N che inchina in giù la metà meno dello &longs;patio del pe&longs;o M mo&longs;
&longs;a all'in sù.
&longs;i po&longs;&longs;ono rac
po&longs;ta in L, con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo parimente &longs;i potranno mo&longs;trare le ragioni quanto
&longs;i voglia molteplici della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o M. & co&longs;i
dalla decimaterza, & dalla decimaquarta &longs;i mo&longs;treranno le ragioni quanto &longs;i voglia
molteplici allo &longs;patio del pe&longs;o M, allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N.
proportione molteplice, laquale ha la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o ver&longs;o l'i&longs;te&longs;&longs;o
pe&longs;o, &longs;i come la proportione della po&longs;&longs;anza di N al pe&longs;o M &longs;i dimo&longs;traua nel
la propo&longs;itione decimaquinta, & decima&longs;e&longs;ta: & &longs;i trouerà co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
alla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o; come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue allo
&longs;patio del pe&longs;o.
glia di &longs;otto &longs;i mouono, come della leua BD, laquale &longs;i moue, come &longs;e B fo&longs;&longs;e il
&longs;o&longs;tegno, & il pe&longs;o &longs;te&longs;&longs;e in D, & la po&longs;&longs;anza nel mezo. Ma le leue delle girel
le della taglia di &longs;opra &longs;i mouono, come FH, il cui &longs;o&longs;tegno è nel mezo, il pe&longs;o in
H & la po&longs;&longs;anza in F.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che le girelle della taglia di &longs;otto in que
&longs;te fanno effetto tale, che il pe&longs;o vien mo&longs;&longs;o da po&longs;&longs;anza mag
giore, di quel che &longs;ia e&longs;&longs;o pe&longs;o, & per maggiore &longs;patio dello
&longs;patio di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza, & per eguale in manco tempo. Co&longs;a
che non fanno già le girelle della taglia di &longs;opra.
Cono&longs;ciute le proportioni molteplici, già egli è da venire alle &longs;opraparticolari.
Il
genere &longs;opraparticolare è il &longs;econdo propo&longs;to di &longs;opra, quando cio è &longs;i paragona
vna quantità maggiore ver&longs;o vna minore &longs;i fattamente, che e&longs;&longs;a maggiore con
tenga la minore vna ò piu volte, & di piu parte di e&longs;&longs;a, che la pos&longs;i numerare in
teramente: come per e&longs;&longs;empio, il tre contiene il due vna volta, & più la metà di
e&longs;&longs;o due, cioè vno, ilquale puote numerare il tre. Intende dunque l'autore d'in
ue&longs;tigare la proportione &longs;opraparticolare, che hà il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza.
PROPOSITIONE XX.
Se à cia&longs;cuna delle girelle dell'vna & l'altra delle due taglie, l'v
na delle quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & di &longs;otto
&longs;ia po&longs;ta, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta d'intorno la corda;
con l'vno de' &longs;uoi capi legato in qualche loco, & l'altro attac
cato alla taglia di &longs;otto; il pe&longs;o &longs;arà vna volta & meza tanto
quanto la po&longs;&longs;anza.
quella della taglia di &longs;otto legata al pe&longs;o G; &
&longs;ia la corda HABCDEFK inuolta d'intorno
alle, girelle laqual corda &longs;ia legata in K, & in H
alla taglia di &longs;otto; & &longs;ia in L la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o G. Dico, che il pe&longs;o è vna volta
& meza tanto quanto la po&longs;&longs;anza. Hor percio
terza parte del pe&longs;o G; &longs;arà ogn'vna delle po&longs;
&longs;anze po&longs;te in DH vn terzo del pe&longs;o G; alle
quali tutte pre&longs;e in&longs;ieme è eguale la po&longs;&longs;anza di
tanto quanto è la po&longs;&longs;anza di D, & di quella
che &longs;ta in H. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di L
viene ad e&longs;&longs;ere &longs;otto &longs;e&longs;quialtera del pe&longs;o G. Adunque il pe&longs;o G ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di L è co
me tre à due. cioè vna volta & meza.
che bi&longs;o
gnaua mo&longs;trare.
“Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di L è &longs;otto &longs;e&longs;quialtera del pe&longs;o G.
Hò detto, che il
&longs;opraparticolare è il &longs;econdo genere de'moltiplici, la prima &longs;petie del quale è
tre à due, che è &longs;e&longs;quialtera, cioè vna volta & meza. Hor chi fà comparatione
al contrario di due à tre na&longs;ce la &longs;otto &longs;e&longs;quialtera, hauendo forza quella voce
&longs;otto di paragonare la minore quantita con la maggiore. La po&longs;&longs;anza dunque di
L &longs;arà in proportione co'l pe&longs;o G come dueà tre, & in que&longs;ta gui&longs;a deue&longs;i in
tendere &longs;empre tale vocabolo.
Ma &longs;e la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o &longs;arà in L: Dico lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna volta & meza tanto, quanto lo &longs;pa
tio del pe&longs;o.
ABC fin ad MNO, & la girella
DEF fin à PQR; & H in S;
& il pe&longs;o G fin in T. Et perche la
corda HABCDEFK è eguale alla
corda SMNOPQRK e&longs;&longs;endo la
corda i&longs;te&longs;&longs;a; & le corde che &longs;ono d'in
torno à mezi cerchi ABCMNO &longs;o
no tra loro eguali, & quelle, che &longs;ono
d'intorno alli mezi cerchi DEF PQR
&longs;imilmente &longs;ono tra loro eguali; tolte
via dunque le corde AS CP RK
communi, &longs;aranno le due CO MA e
guali alle tre DP HS FR. ma l'v
na, & l'altra di CO AM &longs;eparata
mente è eguale allo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za mo&longs;&longs;a. Per laqual co&longs;a le due CO
MA in&longs;ieme &longs;aranno due volte tanto
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza; & le
tre DP HS FR in&longs;ieme con &longs;imile
modo &longs;aranno tre volte tanto quanto
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o. Ma la metà,
cioè lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, al
la terza parte, cioè allo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, ha proportione tale quale è dal
doppio della metà al doppio del terzo,
cioè come il tutto à duo terzi, che è come
tre à due. Lo &longs;patio dunque della po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in L è vna volta & meza tan
to quanto lo &longs;patio del pe&longs;o G mo&longs;&longs;o. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XXI.
Se à tre girelle di due taglie, l vna delle quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta dalla
po&longs;&longs;anza di &longs;opra con vna &longs;ola girella, & l'altra con due girel
le &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta d'intorno
la corda, con l'vno de' &longs;uoi capi legato in qualche luogo, &
l'altro legato nella taglia di &longs;opra; il pe&longs;o &longs;arà vna volta, & vn
terzo tanto quanto la po&longs;&longs;anza.
&longs;otto, laquale habbia due girelle, i
cui centri &longs;iano BC, & la taglia
di &longs;opra habbia la girella co'l centro
D; & &longs;ia la corda EFGHKL
MN riuolta d'intorno à tuttele gi
relle, laquale &longs;ia legata in N, &
in E dalla taglia di &longs;opra; & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in O, che &longs;o&longs;tenga il pe
&longs;o A. Dico che il pe&longs;o è vna volta
& vn terzo tanto quanto è la po&longs;&longs;an
za. Et percioche cia&longs;cheduna delle
ne la quarta parte del pe&longs;o A; &
tutte in&longs;ieme &longs;o&longs;tengono tutto il pe
&longs;o; le tre HG EF KL in&longs;ieme
&longs;o&longs;ierranno le tre parti del pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a il pe&longs;o A ver&longs;o tut
te que&longs;te in&longs;ieme &longs;arà come quattro
à tre: & concio&longs;ia che la po&longs;&longs;anza di
O faccia il mede&longs;imo, che &longs;anno le
corde HG EF KL tutte in&longs;ie
me; peroche le &longs;o&longs;tiene tutte; &longs;arà la
po&longs;&longs;anza di O eguale à le tre HG
EF KL in&longs;ieme; & perciò il pe&longs;o
A ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di O &longs;arà co
me quattro à tre, cioè vna volta, &
vn terzo. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Ma &longs;e in O &longs;arà la po&longs;&longs;an
za che moua il pe&longs;o A. Dico lo &longs;patio cor&longs;o dal
la po&longs;&longs;anza di O e&longs;&longs;ere
vna volta & vn terzo tan
to quanto è lo &longs;patio del
pe&longs;o A mo&longs;&longs;o.
B mo&longs;&longs;o in P; & C fin in Q;
& D in R; & E in S nel
l'i&longs;te&longs;&longs;o tempo: & &longs;iano per li cen
tri condotte le linee ML<36>ZFG
TV HK X
ti, & dall' orizonte, & fra &longs;e &longs;te&longs;
&longs;e: &longs;imilmente, come nella prece
dente &longs;i dimo&longs;trerà, le tre corde
XH SE
quattro TG VF ZL <36>M. &
percioche le tre XH SE
no in&longs;ieme tre volte tanto quanto
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza: ma le
quattro TG VF ZL <36>M in
&longs;ieme &longs;ono quattro volte
to lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o; &longs;arà lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza ver&longs;o lo &longs;pa
tio del pe&longs;o, come la terza parte
alla quarta parte. Ma la terza
parte ver&longs;o la quarta parte è come
tre terzi à tre quarti, cioè come il
tutto ver&longs;o tre quarti, che è come
quattro ver&longs;o tre. Lo &longs;patio dun
que della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o hà proportione di vna
volta & vn terzo. che era damo
&longs;trar&longs;i.
torno vn'altra girella, laqual cor
to; &longs;imilmente si mo&longs;trerà la pro
portione del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza di
O, che lo &longs;o&longs;tiene e&longs;&longs;ere vna vol
ta & vn quarto; che &longs;e la po&longs;&longs;an
za e&longs;&longs;ere vna volta, & vn quar
to ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o. &
co&longs;i in infinito procedendo ritro
ueremo qual &longs;i voglia proportione
&longs;opraparticolare del pe&longs;o ver&longs;o la po&longs;&longs;an
za, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, come lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza mouemte al
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
Il mouimento po&longs;cia delle leue &longs;i fà
in que&longs;to modo, cioè della leua
ML è il &longs;o&longs;tegno M, e&longs;&longs;endo
la corda legata in N, & la po&longs;&longs;anza in L. ma percioche il punto L và in
sù, il quale è mo&longs;&longs;o dalla corda KL,
però K &longs;i mouerà in sù, &
la po&longs;&longs;anza nel mezo;Ma la le
ua FG haurà per &longs;o&longs;tegno G,
il pe&longs;o nel mezo, & la po&longs;&longs;an
za in F; peroche il punto F &longs;i
moue in sù dalla corda EF. Ol
tre à ciò il G china in giù nella
girella; peroche la H anchora
nella &longs;ua girella &longs;i moue all'ingiù.
PROPOSITIONE XXII.
Se all'vna & l'altra di cia&longs;cuna girella delle due taglie, l'vna del
le quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra po&longs;ta di
&longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà condotta d'intorno la corda; con
l'vno de &longs;uoi capi legato in qualche luogo, & l'altro attaccato
alla taglia di &longs;opra. &longs;arà la po&longs;&longs;anza vna volta & meza tanto
quanto il pe&longs;o.
al pe&longs;o D; & EFG la girella del
la taglia di &longs;opra, il cui centro &longs;ia H;
&longs;ia dapoi la corda KABCEFGL ri
uolta d'intorno alle girelle, & legata
in L & in K alla taglia di &longs;opra; &
&longs;ia in M la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene ilDico che la po&longs;&longs;anza è vna
volta & meza quanto è il pe&longs;o. Hor
il pe&longs;o D è la metà meno del pe&longs;o D;
to la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E; &longs;arà la po&longs;
&longs;anza di H eguale al pe&longs;o D; & con
cio&longs;ia, che la po&longs;&longs;anza di K &longs;ia la me
tà meno del pe&longs;o D; &longs;aranno ambe
due le po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te in HK
vna volta & meza quanto il pe&longs;o D. e&longs;&longs;endo adunque la po&longs;&longs;anza di M egua
le à due po&longs;&longs;anze in HK pre&longs;e in&longs;ie
me, &longs;i come di &longs;opra è &longs;tato dichiarato;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di M vna volta &
meza quanto il pe&longs;o D. che bi&longs;ogna
ua mo&longs;trare.
M, &longs;i mo&longs;trerà &longs;imilmente, come nelle
precedenti, lo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta & meza tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza.
laquale dapoi &longs;ta rilegata alla taglia di &longs;otto in O; & la po&longs;&longs;anza di M &longs;o&longs;ten
ga il pe&longs;o D. Dico la proportione
della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo.
BAKPO è vn terzo di e&longs;&longs;o D,
tanto quanto e&longs;&longs;o E; &longs;arà la po&longs;
&longs;anza di H &longs;otto &longs;e&longs;quialtera al pe
&longs;o D. & nel modo iste&longs;&longs;o, per
cioche la po&longs;&longs;anza di O, laquale
è come &longs;e fo&longs;&longs;e nel centro della gi
rella ABC è vn terzo del pe&longs;o
volte tanto quanto è e&longs;&longs;o O. &longs;arà
parimente la po&longs;&longs;anza di N &longs;otto
&longs;e&longs;quialtera al pe&longs;o D. Per laqual
co&longs;a due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te in
HN &longs;uperano il pe&longs;o D d'vna
terza parte, & &longs;ono ver&longs;o il detto
D in ragione di vna volta & vn
terzo. & concio&longs;ia, che la po&longs;&longs;an
za di M &longs;ia eguale alle due po&longs;&longs;an
ze di HN pre&longs;e in&longs;ieme, &longs;upere
ra mede&longs;imamente la detta po&longs;&longs;an
za di M il pe&longs;o D di vn terzo. Adunque la proportione della po&longs;
&longs;anza po&longs;ta in M ver&longs;o il pe&longs;o D
è vna volta, & vn terzo. che bi
&longs;ognaua mo&longs;trare.
rà in M, con modo &longs;imile proue
ra&longs;&longs;i lo &longs;patio del pe&longs;o D e&longs;&longs;ere vna
volta & vn terzo tanto quanto la
po&longs;&longs;anza di M.
torno ad vn'altra girella, laquale dapoi &longs;ia legata alla taglia di &longs;opra; nell'i&longs;te&longs;&longs;o
modo dimo&longs;treremo la proportione della po&longs;&longs;anza M, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o e&longs;&longs;ere
vna volta & vn quarto tanto quanto il pe&longs;o. & &longs;e in M &longs;arà la po&longs;&longs;anza che
moue, &longs;imilmente mo&longs;treraßilo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna volta & vn quarto tan& co&longs;i procedendo in infinito ritrouereme
qual &longs;i voglia proportione &longs;opraparticolare della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o, & &longs;empre
mostreremo la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o co&longs;i e&longs;&longs;ere ver&longs;o il pe&longs;o, come lo &longs;pa
tio del pe&longs;o allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o.
in L, & il pe&longs;o, come &longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in E, & la po&longs;&longs;anza nel mezo. Ma
della leua CA il &longs;o&longs;tegno è A, il pe&longs;o nel mezo, & la po&longs;&longs;anza in C. & il
K è il &longs;o&longs;tegno della leua PK, il pe&longs;o in P, & la po&longs;&longs;anza nel mezo. Le qua
li co&longs;e tutte &longs;i dimo&longs;treranno, come nelle precedenti.
PROPOSITIONE XXIII.
Se all'vna, & l'altra delle due girelle di due taglie, l'vna dellequa
li &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra po&longs;ta à ba&longs;&longs;o,
& legata al pe&longs;o, &longs;ia menata intorno la corda, legando am
bidue li &longs;uoi capi in qualche luogo, non già nelle taglie; la
po&longs;&longs;anza &longs;arà eguale al pe&longs;o.
pra ABC, il cui centro D;
& la girella della taglia le
gata al pe&longs;o H &longs;ia EFG; il
cui centro K; & &longs;ia la cor
da LEFGABCM ri
uolta d'intorno alle girelle
& legata in LM; & &longs;ia
in N la po&longs;&longs;anza che &longs;o
&longs;tiene il pe&longs;o H. Dico che
la po&longs;&longs;anza di N è egua
le al pe&longs;o H. Prenda&longs;i
il punto O douunque &longs;i
&longs;ia nella corda AG. Hor
percioche &longs;e la po&longs;&longs;anza,
che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o H fo&longs;
meno del pe&longs;o H, & la
volte quanto è quella di O,
ouero (che è l'i&longs;te&longs;&longs;o) di N;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di N e
guale al pe&longs;o H. che bi
&longs;ognaua mo&longs;trare.
Et &longs;e in N &longs;arà la po&longs;
&longs;anza, che moue il
pe&longs;o. Dico, che lo
&longs;patio della po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in N è e
guale allo &longs;patio del
pe&longs;o H mo&longs;&longs;o.
allo &longs;patio del pe&longs;o H eguale.
Altramente.
&longs;ia tra
portato il centro della gi
rella ABC fin à P; &
la girella habbia il &longs;ito in
QRS. Dapoi nell'i&longs;te&longs;&longs;o
tempo la girella EFG &longs;ia
in TVX, il cui centro
&longs;ia
uenuto in Z. &longs;iano tira
te per i centri delle girel
le le linee GETX AC
QS egualmente di&longs;tanti
dall' orizonte. & &longs;i come
nelle altre fu dimo&longs;trato,
le due corde AQ CS &longs;a
ranno eguali alle due cor
de XG TE; ma AQ
CS in&longs;ieme &longs;ono due vol
te tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a; &
le due XG TE in&longs;ieme
&longs;imilmente &longs;ono due vol
te tanto quanto lo &longs;patio
del pe&longs;o; &longs;arà dunque lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza egua
le allo &longs;patio del pe&longs;o. che
bi&longs;ognaua mostrare.
& la corda &longs;ia inuolta d'intorno à tutte, la quale &longs;ia rilegata in LM; &longs;imilmen
te &longs;i mo&longs;trerà, che la po&longs;&longs;an
za di N è eguale al pe&longs;o H. Peroche cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza
po&longs;ta in EF &longs;o&longs;tenente il
pe&longs;o è vn quarto del pe&longs;o; &
le po&longs;&longs;anze di CD &longs;ono due
volte tanto quanto quelle,
che &longs;ono in EF; &longs;arà cia
&longs;cuna po&longs;&longs;anza di CD la
metà del pe&longs;o H. Per la
qual co&longs;a le po&longs;&longs;anze di CD
pre&longs;e in&longs;ieme &longs;aranno eguali
al pe&longs;o H. Et percioche la
po&longs;&longs;anza di N è eguale à
due po&longs;&longs;anze po&longs;te in CD;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di N egua
le al pe&longs;o H.
rà in N, con modo &longs;imile
&longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio della po&longs;
&longs;anza e&longs;&longs;ere eguale allo &longs;pa
tio del pe&longs;o.
uerà tre, ò quattro, oue
ro quante &longs;i voglia girelle,
&longs;empre &longs;i dimostrerà la po&longs;
&longs;anza di N e&longs;&longs;ere eguale al
pe&longs;o H; & lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o e&longs;
&longs;ere eguale allo &longs;patio del pe
&longs;o mo&longs;&longs;o.
que&longs;ta maniera &longs;ono di&longs;po&longs;ti,
che il &longs;o&longs;tegno delle girelle
della taglia di &longs;opra, come
AC della figura preceden
te è in C, il pe&longs;o appiccato in A, & la po&longs;&longs;anza nel mezo in D. ma le leue
delle girelle della taglia di &longs;otto co&longs;i &longs;i mouono, che di e&longs;&longs;o GE il &longs;o&longs;tegno &longs;ia E,
il pe&longs;o appiccato nel mezo, & la po&longs;&longs;anza in G.
PROPOSITIONE XXIIII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali, che habbia vna gi
rella &longs;olamente &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra
po&longs;ta di &longs;otto con due girelle, & legata al pe&longs;o, &longs;arà girata in
torno la corda: e&longs;&longs;endo li due &longs;uoi capi
go, ma non già nella taglia di &longs;opra: il pe&longs;o &longs;arà il doppio del
la po&longs;&longs;anza.
taglia legata al pe&longs;o C: & il D
&longs;ia il centro della girella di &longs;opra;
&longs;ia dapoi la corda riuolta d'intorno
à tutte le girelle, & rilegata in EF;
& &longs;ia in G la po&longs;&longs;anza, che &longs;o
&longs;tiene il pe&longs;o C. Dico, che il pe&longs;o
C è due volte tanto quanto la
po&longs;&longs;anza G. Hor percioche &longs;e in
HK fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, che &longs;o
&longs;tene&longs;&longs;ero il pe&longs;o con due corde ri
uolte d'intorno alle girelle &longs;olamen
te della taglia di &longs;otto, &longs;arebbe per
certo l'vna & l'altra po&longs;&longs;anza po
Mala po&longs;&longs;anza di G è eguale alle
po&longs;&longs;anze di HK pre&longs;e in&longs;ieme:
to cia&longs;cuna delle po&longs;&longs;anze di H,
& K; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G la
metà del pe&longs;o C. il pe&longs;o dunque
&longs;arà il doppio della po&longs;&longs;anza. che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Et &longs;e in G &longs;arà la po&longs;&longs;anza
mouente il pe&longs;o. Dico
che lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za è il doppio dello &longs;pa
tio del pe&longs;o.
&longs;iano mo&longs;&longs;e le gi
relle; &longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente am
bedue quelle corde LM NO e&longs;
&longs;ere eguali alle quattro PQ RS
TV XMa LM NO in
&longs;ieme &longs;ono il doppio dello &longs;patio
della po&longs;&longs;anza di G mo&longs;&longs;a; &
le quattro PQ RS TV X
in&longs;ieme &longs;ono quattro volte tanto
quanto lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o. Lo &longs;patio dunque della po&longs;&longs;anza
ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o è come la
metà ad vn quarto. Sarà dunque
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio
del pe&longs;o il doppiò.
in che modo &longs;i faccia il mo
uimento; percioche e&longs;&longs;en
do legata la corda in F,
la leua NO nella prima
figura haurà il &longs;o&longs;tegno in
O, il pe&longs;o nel mezo, & la
po&longs;&longs;anza in N. &longs;imilmente percioche la corda
è rilegata in E, la leua
PQ haurà il &longs;o&longs;tegno in
P, & il pe&longs;o ne, nezo,
& la po&longs;&longs;anza in Q. On
de le parti delle girelle di
N & Q &longs;i moueranno
in sù; adunque le girelle
&longs;i moueranno non ad vna
parte, ma in contrarie par
ti, cioè vna alla de&longs;tra, &
l'altra alla &longs;ini&longs;tra. &
percioche le po&longs;&longs;anze di
NQ &longs;ono le i&longs;te&longs;&longs;e, che
&longs;ono in LM; le po&longs;&longs;an
ze dunque di LM e&longs;&longs;en
do eguali &longs;i moueranno
in sù. La leua dunque
LM non &longs;i mouerà in
niuna delle parti. Per la
qual co&longs;a no anche la gi
rella &longs;i girerà intorno. Co&longs;i LM &longs;arà come bi
lancia, il cni centro D,
& li pe&longs;i appiccati in LM
&longs;aranno eguali alla quar
ta parte del pe&longs;o C; &longs;i mouerà dunque tuttala girella, il cui centro è D in sù,
ma non già voltera&longs;&longs;i intorno.
d'intorno à due altre girelle, i cui
centri &longs;iano HK l'aquale dapoi &longs;ia
rilegata in L; &longs;arà la proportione
del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza vna volta &
meza.
MNOI, cia&longs;cheduna di loro &longs;areb
be vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o C. Per laqual
co&longs;a quattro po&longs;&longs;anze in&longs;ieme in MN
OI &longs;aranno quattro &longs;e&longs;ti del pe&longs;o C.
& percioche due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po
&longs;te in HD &longs;ono eguali à quattro po&longs;
&longs;anze po&longs;te in MNOI; & la po&longs;
&longs;anza di G è eguale alle po&longs;&longs;anze di
DH; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G egua
le à quattro po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te
in MNOI; & perciò &longs;arà quat
tro &longs;e&longs;ti del pe&longs;o C. La proportio
ne dunque del pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza
di G è vna volta & meza.
con modo &longs;imile &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna volta &
meza tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o.
riuolta d'intorno due altre girelle, &longs;i
milmente &longs;i dimo&longs;trerà la proportio
ne del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo. Che &longs;e in G
&longs;arà la po&longs;&longs;anza che moue, &longs;i mo&longs;tre
rà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo quanto lo &longs;patio
del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano
procedendo in infinito ritroueremo
qual &longs;i voglia proportione &longs;oprapar
ticolare del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza. &
&longs;empre ritroueremo co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza che lo &longs;o&longs;tiene, co
me lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue
allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o dalla po&longs;
&longs;anza.
E ha il &longs;o&longs;tegno in
& la leua PQ ha il &longs;ostegno in P, la po&longs;&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in Q. Percioche bi&longs;ogna, che le girelle, i cui centri &longs;ono BD, &longs;i mouano nella parte
i&longs;te&longs;&longs;a, cioè che QZ &longs;i mouano all'insu. & percioche la corda è rilegata in L,
&longs;ara il T il &longs;o&longs;iegno della leua ST, che ha il pe&longs;o nel mezo, & la po&longs;&longs;anza in
S; & percioche S &longs;i moue all'insù, è co&longs;a nece&longs;&longs;aria, che R anchora &longs;i moua
all'insù; & però, F &longs;arà il &longs;o&longs;tegno della leua FR, & il pe&longs;o &longs;arà in R, &
la po&longs;&longs;anza nel mezo. Le girelle dunque, i cui centri &longs;ono HK &longs;i mouono in
parti contrarie di quelle, le quali hanno i centri BD; Per laqual co&longs;a le parti del
le girelle PF nelle girelle inchineranno al ba&longs;&longs;o, cioè ver&longs;o XV. La leua dun
que VX non &longs;i mouerà nè in vna, nè in altra parte, mouendo&longs;i P & F al
ba&longs;&longs;o; & VX &longs;arà come leua, nel cui mezo &longs;ia appiccato il pe&longs;o, & in VX
due po&longs;&longs;anze eguali alla &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o C. Percioche le po&longs;&longs;anze di MO,
cioè le corde PV FX &longs;o&longs;tengono la &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o C. Adunque tutta
la girella, il cui centro è A &longs;i mouerà in sù in&longs;ieme con la taglia, ma non già &longs;i
volgerà intorno.
PROPOSITIONE XXV.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali habbia due girel
le, & &longs;ia tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza; & l'altra habbia vna &longs;o
la girella, & &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta in
torno la corda: e&longs;&longs;endo legato l'vn & l'altro de'&longs;uoi capi in
qualche luogo, ma non già nella taglia di &longs;otto. La pos&longs;anza
&longs;arà due volte tanto quanto il pe&longs;o.
ma la taglia di &longs;opra habbia due girelle, i cui centri &longs;iano CD, & &longs;ia la corda
inuolta d'intorno à tutte le girelle, & rilegata in EF; & la po&longs;&longs;anza che fo&longs;tie
ne il pe&longs;o &longs;ia in G. Di
co la po&longs;&longs;anza di G e&longs;&longs;e
re due volte tanto quantoPercioche &longs;e
in HK &longs;o&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;an
ze, che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero il pe
&longs;o, l'vna & l'altra &longs;arebMale po&longs;&longs;an
ze di HK &longs;ono eguali al
pe&longs;o A & le po&longs;&longs;anze di
CD &longs;ono etiandio eguali
ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di G; la
po&longs;&longs;anza dunque di G &longs;a
rà il doppio del pe&longs;o A,
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
mouente il pe&longs;o, &longs;imilmen
te &longs;i mo&longs;trerà, come nella
precedente lo &longs;patio del
pe&longs;o e&longs;&longs;ere il doppio dello
&longs;patio della po&longs;&longs;anza.
rare, che la leua PQ non &longs;i moue, peroche la leua LM hà il &longs;o&longs;tegno in L, la
po&longs;&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in M. Mala leua NO hà il &longs;o&longs;tegno in O, la po&longs;
&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in N. Per laqual co&longs;a M, & N &longs;i moueranno all'in
sù. Le girelle dunque, lequali hanno i centri CD &longs;i mouono in parti contrarie.
Onde la leua PQ non &longs;i mouerà nè all'vna, nè all'altra parte; & &longs;arà come &longs;e
fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o nel mezo, & in PQ due po&longs;&longs;anze fu&longs;&longs;ero eguali alla metà
del pe&longs;o A. Peroche l'vna & l'altra po&longs;&longs;anza di HK è la metà del pe&longs;o A.
rà intorno.
Et &longs;e la corda di F &longs;i volge&longs;&longs;e
ancora d'intorno à due al
tre girelle, i cui centri &longs;o&longs;
&longs;ero HK, laqual corda
poi &longs;ia legata in L; &longs;arà la
proportione della po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in G vna volta
& meza quanto il pe&longs;o A.
tro po&longs;&longs;anze &longs;o&longs;tenenti il pe&longs;o, cia
pe&longs;o A: ma concio&longs;ia che la po&longs;&longs;an
di N; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di K vn
quarto del pe&longs;o A. & percioche
la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in D è eguale al
le due po&longs;&longs;anze MO; &longs;arà ancho
ra la po&longs;&longs;anza di D vn quarto del
pe&longs;o A. Et di più e&longs;&longs;endo la po&longs;
&longs;anza di C vn quarto della po&longs;&longs;an
za di P, &longs;arà &longs;imilmente la po&longs;&longs;an
za di C vn quarto del pe&longs;o A. Tre po&longs;&longs;anze dunque po&longs;te in CDK
&longs;ono eguali à tre metà del pe&longs;o A. Ma percioche la po&longs;&longs;anza di G è
eguale alle po&longs;&longs;anze di CDK, &longs;a
rà la po&longs;&longs;anza di G eguale alle tre
metà del pe&longs;o A. La proportio
ne dunque della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o è
vna volta, & meza.
ue, &longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o vna volta
& meza tanto quanto lo &longs;patio del
la po&longs;&longs;anza.
&longs;imilmente &longs;i mostrerà la proportio
ne della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta & vn terzo. & co&longs;i in infini
to ritroueremo tutte le proportioni
&longs;opraparticolari della po&longs;&longs;anza al pe
&longs;o. & mo&longs;treremo la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i ver&longs;o il pe
&longs;o, come lo &longs;patio d l pe&longs;o mo&longs;&longs;o
allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che mo
ue il pe&longs;o.
&longs;to modo, cioè il Q &longs;arà il &longs;o&longs;tegno
della leua QR, la po&longs;&longs;anza nel me
zo, il pe&longs;o in R; & della leua Z <36>
il &longs;o&longs;tegno &longs;arà il Z, il pe&longs;o nel
mezo, & la po&longs;&longs;anza in <36>. &longs;imil
mente lo X &longs;arà il &longs;o&longs;tegno della le
ua VX, la po&longs;&longs;anza nel mezo, &
il pe&longs;o in V. & percioche lo V
&longs;i moue all'insù, &longs;i mouerà all in sù lo
&longs;tegno &longs;arà F. Per laqual co&longs;a F
& Z nelle girelle &longs;i moueranno in
giù. & perciò la leua ST non &longs;i
mouerà nè in vna, nè in altra par
te; & ST &longs;arà come bilancia, il
cui centro &longs;arà D, & i pe&longs;i po&longs;ti
in ST &longs;aranno eguali alla quarta
parte del pe&longs;o A. Peroche cia&longs;cu
na corda SZ TF &longs;o&longs;tiene la quar
ta parte del pe&longs;o A. La girellá
dunque del centro D &longs;i monerà al
l'insù, ma non &longs;i volgerà intorno.
tioni molteplici, & &longs;otto molteplici
che ha il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza; & da
poi le proportioni &longs;opraparticolari,
& &longs;otto &longs;opraparticolari. Hora re
&longs;ta, che &longs;i manife&longs;tino le proportio
molteplici &longs;oprapartienti.
“Et dapoi le &longs;opraparticolari, & le &longs;otto &longs;opraparticolari furono dichiarate.
Dal co
no&longs;cimento del &longs;opraparticolare &longs;i intende ageuolmente il &longs;otto &longs;opraparticolare
che gli è oppo&longs;to; pero che paragonando come è detto il 3. co'l 2. na&longs;ce il &longs;o
praparticolare, & per lo contrario il 2. co'l 3. &longs;i produce il &longs;otto &longs;opraparticolare
per la forza di quella voce &longs;otto.
“Hora re&longs;ta &c.
Qui propone di trattare delle proportioni, che il pe&longs;o hà con la po&longs;
&longs;anza nel genere &longs;oprapartiente, & nel genere compo&longs;to del molteplice &longs;oprapar
ticolare, & del molteplice &longs;oprapartiente. il genere &longs;o prapartiente è diuer&longs;o dal
&longs;opraparticolare, che doue nel &longs;opraparticolare vna quantità contiene l'altra vna
ò più volte, & più parte, che può interamente numerare & l'vna, & l'altra: nel
&longs;oprapartiente contiene vna, ò più volte, & dauantaggio parte che non le puo
te numerare, & mi&longs;urare perfettamente, come il cinque contiene il 3. vna volta,
& piu parte di e&longs;&longs;o, che è il 2. il quale non è mi&longs;ura commune di ambidue loro,
& &longs;i denomina &longs;oprabipartiente terze, pero che contiene vna volta, & piu due
terze parti del contenuto.
“Segue poi.
Et le molteplici &longs;opraparticolari, che hò di &longs;opra mo&longs;trato.
Componen
do due generi in&longs;ieme il molteplice, & il &longs;opraparticolare na&longs;ce que&longs;to moltepli
ce &longs;opraparticolare, nelquale vna quantità contiene l'altra molte volte, & più par
te di e&longs;&longs;a, che è mi&longs;ura commune di ambedue. La primiera &longs;ua &longs;petie è il 5. pa
ragonato co'l due, che lo contiene due volte, & piu la metà di lui, cioè vno, mi
&longs;ura di ambedue. Chiama&longs;i que&longs;ta proportione doppia &longs;e&longs;quialtera.
Mettendo
parimente in&longs;ieme il genere molteplice co'l &longs;oprapartiente, &longs;i fa il molteplice &longs;o
prapartiente, il quale è differente dal &longs;opradetto per ri&longs;petto che in lui la maggior
quantità contiene la minore molte volte, & piu parte di e&longs;&longs;a, che non puote e&longs;&longs;e
re loro mi&longs;ura commune; la prima &longs;petie del qual genere è come 8. à 3. peroche
l'otto contiene il 3. due volte, & piu parte di e&longs;&longs;o 3. cioè 2. che non gli puo mi&longs;u
rare ambidue, concio&longs;ia che il 2. non puo mi&longs;urare il 3. come fà l'otto per e&longs;&longs;ere
que&longs;ti due numeri 8. & 3. tra &longs;e primi. & chiama&longs;i proportione doppia &longs;oprabi
partiente. Vuole dunque l'autore andar inue&longs;tigando le proportioni fra il pe&longs;o,
& la po&longs;&longs;anza ne i predetti generi ancora, come hà fatto ne gli altri.
Da que&longs;te poche co&longs;e, lequali hò qui narrato per ageuolare l'intédimento de i voca
boli pertinenti alle proportioni po&longs;te da l'autore, &longs;i potrà facilmente con qual
che &longs;tudio comprendere tutta la &longs;omma delle vltime dimo&longs;trationi della taglia,
nelle quali &longs;ono que&longs;ti vocaboli di proportioni, quantunque in ogni loco qua&longs;i
con gli e&longs;&longs;empi &longs;tes&longs;i de' numeri &longs;iano dall'autore manife&longs;tate.
PROPOSITIONE XXVI.
PROBLEMA.
Se vogliamo trouare la proportione &longs;oprapartiente, come &longs;e la
proportione, laquale hà il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tiene il pe
&longs;o &longs;arà &longs;oprabipartiente, come il cinque à tre.
&longs;tenga il pe&longs;o B, & il pe&longs;o B
habbia proportione alla po&longs;&longs;an
za A, come cinque ad vno;
cioè &longs;ia la po&longs;&longs;anza di A vn quin
to del pe&longs;o B: dapoi riuolgendo
la corda i&longs;te&longs;&longs;a d'intorno ad altre
laquale &longs;ia tre volte tanto quan
to la po&longs;&longs;anza di A. Et percio
che il pe&longs;o B alla po&longs;&longs;anza po
&longs;ta in A è come cinque ad vno;
& la po&longs;&longs;anza di A alla po&longs;&longs;an
za di C è come vno ver&longs;o tre, &longs;a
rà il pe&longs;o B ver&longs;o la po&longs;&longs;anza
di C come cinque à tre, cioè &longs;o
prabipartiente.
ni &longs;oprapartienti del pe&longs;o alla po&longs;
&longs;anza &longs;i troueranno; come &longs;e la
proportione &longs;opratrepartiente vor
rà alcuno trouare, proceda con
l'ordine iste&longs;&longs;o: cioè &longs;accia&longs;i che la
po&longs;&longs;anza di A &longs;ostenente il pe
&longs;o B &longs;ia vn &longs;ettimo del pe&longs;o B;
Dapoi &longs;i faccia, che la po&longs;&longs;anza
di C &longs;ia quattro volte tanto quan
to è quella di A; &longs;arà il pe&longs;o B
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di C, come &longs;et
te à quattro; cioè &longs;opratrepar
tiente.
Ma &longs;e in C &longs;arà la po&longs;&longs;an
za mouente il pe&longs;o, &longs;arà
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
&longs;oprabipartiente allo &longs;pa
tio del pe&longs;o.
po&longs;ta in C è la terza parte della
&longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A,
&longs;arà dunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza posta in C ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o B come
cinque à tre; cioè &longs;oprabipartiente: & &longs;empre dimostreremo, co&longs;i e&longs;&longs;ere lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza che moue allo &longs;patio del pe&longs;o; come il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o
&longs;tiene.
za al pe&longs;o. Peroche &longs;e C fo&longs;&longs;e di &longs;otto, & in e&longs;&longs;o fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o; & il
B di &longs;opra, nelquale fo&longs;&longs;e la po&longs;&longs;anza che in C &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arebbe la po&longs;
&longs;anza di B &longs;oprabipartiente al pe&longs;o appiccato in C: e&longs;&longs;endo il B allo A come
Ma &longs;e vorremo trouare la proportione molteplice &longs;oprapartico
lare; come &longs;e la proportione, laquale ha il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza,
che lo &longs;o&longs;tiene &longs;ia doppia &longs;e&longs;quialtera, come cinque à due.
ste molteplici &longs;opraparticolari. Come faccia&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in B alla po&longs;&longs;anza di A,
co&longs;a che &longs;i farà, &longs;e la corda &longs;arà rilegata in D, ouero in E; ma non già alla ta
pio &longs;e&longs;quialtero.
&longs;anza al pe&longs;o; & come nelle altre &longs;i mo&longs;trerà co&longs;i e&longs;&longs;ere lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
che moue allo &longs;patio del pe&longs;o, come il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;ośtiene.
Con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo ritrouaremo ancora ogni proportione &longs;opra
partiente; come &longs;e la proportione, laquale ha la po&longs;&longs;anza co'l
pe&longs;o, &longs;arà doppia &longs;oprabipartiente, come l'otto al tre.
za di C, come l'otto al tre. & per lo contrario ritroueremo ogni proportione mol
& come nelle altre ritrouaremo co&longs;i
e&longs;&longs;ere il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o&longs;tiene, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue
allo &longs;patio del pe&longs;o.
denti, la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o e&longs;&longs;ere due volte tanto quanto e&longs;&longs;o pe&longs;o, ò tre,
& co&longs;i di mano in mano, come nella decimaquinta di questo è &longs;tato mo&longs;trato; non
dimeno percioche la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;liene non &longs;olamente il pe&longs;o, ma la taglia ancora,
però egli pare, che &longs;ia me&longs;tieri porre la po&longs;&longs;anza di molto maggiore virtù, & di pro
portione maggiore ver&longs;o il pe&longs;o. ilche è vero, &longs;e vogliamo con&longs;iderare etiandio la
grauezza della taglia. Ma percioche cerchiamo la proportione che è fra la po&longs;
&longs;anza & il pe&longs;o, però habbiamo trala&longs;ciato cote&longs;ta grauezza della taglia, laquale
&longs;e alcuno vorrà anche con&longs;iderare, alla po&longs;&longs;anza potrà aggiungere &longs;orza che &longs;ia
eguale alla taglia. ilche mede&longs;imamente &longs;i potrà o&longs;&longs;eruare nella corda.
& &longs;i co
me habbiamo ciò con&longs;iderato nella decimaquinta, l'i&longs;te&longs;&longs;o parimente nelle altre po
tremo con&longs;iderare.
te le proportioni tra la po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o
&longs;ono &longs;tate ritrouate con vna &longs;ola corda: co&longs;i
ancora potranno&longs;i le i&longs;te&longs;&longs;e ritrouare con più
corde, & con più taglie. come &longs;e vorremo
ritrouare la proportione molteplice &longs;oprapar
ticolare con più corde, cioè &longs;e la proportio
ne, laquale hà il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o
&longs;tiene &longs;arà doppia &longs;e&longs;quialtera, come cinque
à due; bi&longs;ogna comporre que&longs;ta proportione
da più proportioni come per gratia di e&longs;&longs;em
pio dalla proportione &longs;e&longs;quiquarta, che è il
cinque al quattro, & dalla doppia, che è il
quattro al due. Ponga&longs;i dunque la po&longs;&longs;an
le il pe&longs;o habbia la proportione di vna volta
& vn quarto, come cinque à quattro: da
di C, della quale &longs;ia doppia la po&longs;&longs;anza di
A. & percioche il B all' A è come cin
que à quattro: & l' A al C come il quat
tro al due: &longs;arà la po&longs;&longs;anza di B alla po&longs;
&longs;anza di C come il cinque al due; cioè ha
urà la proportione doppia &longs;e&longs;quialtera.
portione, &longs;e comporremo la proportione di
cinque à due da più, come cinque à quindici,
& il quindici al venti, & il venti al due. Et
in que&longs;to modo ritroueremo non &longs;olo ogni al
tra proportione, ma qualunque &longs;i &longs;ia in mol
ti, & infiniti modi ritroueremo. percioche
ogni proportione &longs;i può comporre di propor
tioni infinite. come è manife&longs;to nel commen
tario di Eutocio nella quarta propo&longs;itione del
&longs;econdo libro di Archimede della sfera, &
Cilindro.
Po&longs;&longs;iamo ancora v&longs;are più corde: &
adoperare le taglie di &longs;otto &longs;ola
mente, ouero quelle di &longs;opra.
glia, che habbia la girella col centro
B; &longs;ia rilegata la corda in C, la
quale &longs;ia inuolta d'intorno alla gi
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di D &longs;o&longs;tenente il
pe&longs;o A la metà del pe&longs;o A. Da
vn'altra corda, laquale &longs;ia legata
in E, & peruenga in F. &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di F la metà di quel
lo, che &longs;o&longs;tiene la po&longs;&longs;anza in D:
percioche egli è come &longs;e il D &longs;o&longs;te
ne&longs;&longs;e la metà del pe&longs;o A &longs;enza ta
glia: per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di
F &longs;arà vn quarto del pe&longs;o A. &
&longs;e dauantaggio la corda di F &longs;i ri
legherà ad vn'altra traglia, & &longs;i ri
uolga intorno alla &longs;ua girella vn'al
tra corda, laquale &longs;ia legata in G,
& peruenga in H: &longs;arà la po&longs;&longs;an
za di H la metà della po&longs;&longs;anza di
F. Adunque la po&longs;&longs;anza di N è
vn'ottauo del pe&longs;o A. & co&longs;i in
infinito ritroueremo &longs;empre la po&longs;
&longs;anza in proportione &longs;otto doppia ver&longs;o la precedente po&longs;&longs;anza.
Et &longs;e in H &longs;arà la po&longs;&longs;anza che mo
ue, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza ot
to volte tanto quanto lo &longs;patio del
pe&longs;o: percioche lo &longs;patio di D è
pe&longs;o A, & lo &longs;patio di F è due
volte tanto quanto lo &longs;patio di D:
&longs;arà lo &longs;patio di F quattro volte
tanto quanto lo &longs;patio di A pe&longs;o.
&longs;imilmente percioche lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza di N è il doppio dello &longs;pa
tio di F, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za di N otto volte tanto quanto il pe&longs;o A.
quale &longs;ia inuolta d'intorno alla girel
la della taglia di &longs;opra, & rilegata in
B, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza di C che &longs;o
&longs;tenga il pe&longs;o A; &longs;arà la po&longs;&longs;anza
di C due volte tanto quanto il pe&longs;o
tra fune, laquale &longs;ia rinuolta d'intor
no la girella d'vn'altra taglia, & ri
legata in D; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di E
di C. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza
di E &longs;arà quattro volte tanto quan
to il pe&longs;o A. Et &longs;e dauantaggio
lo E &longs;i rilegherà ad vn'altra fune,
laquale &longs;ia inuolta dintorno' alla gi
rella d'vn'altra taglia ancora, & &longs;ia
rilegata in F; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G
due volte tanto quanto la po&longs;&longs;anza
di E. Adunque la po&longs;&longs;anza po&longs;ta
in G è otto volte tanto quanto il pe
&longs;o A; & co&longs;i in infinito ritrouere
mo &longs;empre la po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere due vol
te tanto quanto la po&longs;&longs;anza prece
dente.
&longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o otto volte tan
to quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po
&longs;ta in G: percioche lo &longs;patio del pe
&longs;patio della po&longs;&longs;anza posta in C, &
il C è due volte tanto quanto è lo
&longs;patio di e&longs;&longs;o E. Per laqual co&longs;a lo
&longs;patio del pe&longs;o A &longs;arà quattro vol
te tanto quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za di E. &longs;imilmente percioche lo
&longs;patio di E è due volte tanto quan
to è lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in
G; &longs;arà dunque lo &longs;patio del pe&longs;o A
otto volte tanto quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza po&longs;ta in G.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che &longs;empre lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
che moue ha proportione maggiore ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, di quel che ha il pe&longs;o ver&longs;o la mede&longs;ima po&longs;&longs;anza.
po&longs;itione di que&longs;to nella leua.
PROPOSITIONE XXVII.
PROBLEMA.
Che &longs;i moua vn pe&longs;o dato da vna po&longs;&longs;anza data con le taglie.
&longs;anza, &longs;enza altro &longs;tromen
to, ò fune inuolta d'intor
no alla girella della taglia
il pe&longs;o dato. percio che po&longs;
&longs;anza minore della data pe
&longs;a tanto quanto il pe&longs;o,
adunque la data, che è mag
giore mouerà. L'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;i
può fare in tutte le propo
&longs;itioni nelle quali la po&longs;&longs;an
za, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o è &longs;ta
ta dimo&longs;trata ò eguale, ò
minore del pe&longs;o.
pe&longs;o e&longs;&longs;endo la fune
inuolta d'intorno al
la girella della ta
glia legata al pe&longs;o,
za che &longs;o&longs;tiene il pe
&longs;o è la metà del pe
&longs;o. la po&longs;&longs;anza dun
que eguale al. pe&longs;o
mouerà il pe&longs;o da
to. ilche parimen
te &longs;i puote fare &longs;e
condo le propo&longs;itio
ni, nellequali &longs;i è
mo&longs;trato la po&longs;&longs;an
za e&longs;&longs;ere minore del
pe&longs;o.
dato come &longs;e&longs;&longs;anta, & la
po&longs;&longs;anza che moue &longs;ia da
ta come tredici. Troui&longs;i
la po&longs;&longs;anza di A, che &longs;o
&longs;tenga il pe&longs;o B, laquale& percioche la po&longs;&longs;anza
di A che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o
è come dodici; adunque
po&longs;&longs;anza maggiore di do
dici po&longs;ta in A mouerà
il pe&longs;o B. Per laqual co
&longs;a la po&longs;&longs;anza come tredi
ci po&longs;ta in A mouerà il
pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua
fare.
re nel mouere i pe&longs;i, che
la po&longs;&longs;anza alcuna volta
meglio for&longs;e moue mouen
do&longs;i in giù, che mouendo&longs;i
in sù. come volga&longs;i dauan
taggio la fune d'intorno ad
vn'altra girella della ta
glia di &longs;opra, il cui centro
&longs;ia C, & la fune per
uenga in D; &longs;arà la po&longs;
pe&longs;o B &longs;imilmente dodi
ci, &longs;i come ella era in A. Però la po&longs;&longs;anza di tredici
po&longs;ta in D mouerà il pe
&longs;o B. & percioche &longs;i
moue in giù, for&longs;e tirerà
più facilmente, che &longs;e fo&longs;
&longs;e po&longs;ta in A, ma il tem
po è l'i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;i come egli
era etiandio in A.
PROPOSITIONE XXVIII.
PROBLEMA.
Sia propo&longs;to à noi il fare, che la po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o, & il
pe&longs;o &longs;i mouano per gli
&longs;patij dati, i quali &longs;ia
no fra loro commen
&longs;urabili.
quattro. ritroui&longs;i la po&longs;&longs;anza
di A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o B, la
quale &longs;ia vna volta, & vn ter
zo quanto il pe&longs;o, come quat
tro à tre. Se dunque in A
pe&longs;o; &longs;arebbe lo &longs;patio del pe
&longs;o vna volta, & vn terzo
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za, cioè come quattro à tre;
che bi&longs;ognaua fare.
vna &longs;ola fune per le co&longs;e det
te nella vige&longs;ima &longs;econda, &
nella vige&longs;ima quinta di que
&longs;to. che &longs;e ciò vorremo fare
con più funi, potremo porlo
in opra non &longs;olo con molti,
ma con modi infiniti, come di
&longs;opra è detto. Per laqual co
&longs;a ciò ben po&longs;siamo affermare,
cioè.
COROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e e&longs;&longs;ere manife&longs;to, Qualunque data proportione
nei numeri tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; & tra lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, & lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a; poter&longs;i trouare con
le taglie in modi infiniti.
COROLLARIO II.
Dalle co&longs;e dette è manife&longs;to etiandio che quanto più facilmen
te &longs;i moue il pe&longs;o, tanto maggiore e&longs;&longs;ere etiandio il tempo;
ma quanto più difficilmente, tanto minore e&longs;&longs;ere: & co&longs;i per
lo contrario.
IL FINE DELLA TAGLIA.
DELL'ASSE
NELLA ROTA.
La fabrica, & compo&longs;itione di que&longs;to i&longs;trumento
in&longs;egna Pappo nell'ottauo libro delle raccolte ma
tematiche: & chiama a&longs;&longs;e AB, & timpano CD
d'intorno al centro mede&longs;imo (che noi diremo ro
ta) & noma&longs;citale quei ba&longs;toni i quali &longs;ono fic
cati ne'buchi della rota notate per EFGH, & le altre &longs;uc
ce&longs;&longs;iuamente, che noi pur diremo raggi. talche la po&longs;&longs;anza,
intorno la rota, & l'a&longs;&longs;e, moua anco in sù il pe&longs;o K appicca
to all'a&longs;&longs;e con la corda LM riuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e. A noi
re&longs;ta dunque, di mo&longs;trare, perche i gran pe&longs;i da piccola forza,
& in che modo etiandio &longs;i mouano con que&longs;to i&longs;trumento:
& di più manife&longs;tare la ragione del tempo, & dello &longs;patio del
la po&longs;&longs;anza mouente, & del pe&longs;o mo&longs;&longs;o fra loro, & ridurre l'v
&longs;o di cote&longs;to i&longs;trumento alla leua.
PROPOSITIONE I.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o con l'a&longs;&longs;e nella rota, ha la propor
tione mede&longs;ima al pe&longs;o, che il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e al me
zo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio.
d'intorno al centro mede&longs;imo; & &longs;iano AB DE nell i&longs;te&longs;&longs;a linea retta; &longs;iano
dopo li raggi eguali tra loro, & egualmente di&longs;tanti DF GH, & gli altri ne' bu
chi della rota; & &longs;ia FE egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & il pe&longs;o K &longs;ia & la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F
&longs;o&longs;tenga il pe&longs;o K. Dico che la po&longs;&longs;anza in F co&longs;i &longs;i hà al pe&longs;o K, come CB
à CF. Faccia&longs;i come CF à CB, co&longs;i il pe&longs;o K ad vn altro pe&longs;o come M, il
quale &longs;ia appiccato in F. & percioche i pe&longs;i MK &longs;ono appiccati in FB; &longs;arà
FB come leua, ouero bilancia; ma percioche il C è punto immobile, d'intorno
centro della bilancia. & per e&longs;&longs;ere co&longs;i CF à CB come K ad M, i pe&longs;i KM
pe&longs;eranno egualmente. La po&longs;&longs;anza dunque di F &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o K contra
pe&longs;erà egualmente con e&longs;&longs;o pe&longs;o K accioche egli non chini al ba&longs;&longs;o, & &longs;arà eguale
ad M. Percioche la po&longs;&longs;anza opera il mede&longs;imo che il pe&longs;o M.
dunque il pe&longs;o K
pe&longs;o, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e al mezo diametro della rota&longs;imilmente mo&longs;trera&longs;&longs;i anco, che &longs;e la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente
il pe&longs;o fo&longs;&longs;e in Q, all'hora &longs;o&longs;terrebbe con la leua CQ. & haurebbe quella pro
cioè il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e al mezo dia
metro della rota in&longs;ieme co'l raggio EQ, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
COROLLARIO.
Egli è manife&longs;to che la po&longs;&longs;anza &longs;empre è minore del pe&longs;o.
& la po&longs;&longs;anza in tanto è minore del pe&longs;o, in quanto il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e è mi
nore del mezo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio. Per laqual co&longs;a quanto è più
lungo CF, ouero CQ. & quanto è più corto CB, tanto anco &longs;empre minore po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in F, ouero in Q, &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o K. percioche quanto minore è CB,
tanto il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, haurà proportione minore al mezo diametro della
rota in&longs;ieme co'l raggio.
raggio, come in T, che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o K, in modo cioè, che il pe&longs;o appiccato in
T, & il pe&longs;o K po&longs;to d'intorno all'a&longs;&longs;e rimangano; &longs;arà il pe&longs;o in T più graue del
pe&longs;o M appiccato in F. Percioche &longs;ia congiunta TB, & dal punto C &longs;ia
tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con
giunga&longs;i TC, laquale &longs;arà eguale à CF. Et percioche i pe&longs;i &longs;ono appiccati in
TB &longs;i haueranno in modo come &longs;e haue&longs;&longs;ero i centri delle grauezze loro in TB,
come dianzi fu detto. & perche rimangono, &longs;arà il punto I per la prima di que
&longs;to della bilancia, il centro della grauezza di ambidue in&longs;ieme, per e&longs;&longs;ere CI à piomMa percioche l'angolo BCI è retto, &longs;ara BIC acuto, & la
linea BI &longs;arà maggiore di e&longs;&longs;a BC. Per laqual co&longs;a l'angolo CIT &longs;arà ottu&longs;o,
Et concio&longs;ia che CT &longs;ia maggiore
di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB,
che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè
à CF, che BI ad IT, come per la vige&longs;ima&longs;e&longs;ta del quinto de gli elementi;
(&longs;econdo il Commandino) è manife&longs;to. Ma percioche il punto I è centro della
grauezza de' pe&longs;i &longs;tanti in TB, &longs;arà il pe&longs;o po&longs;to in T al pe&longs;o po&longs;to in B, comema il pe&longs;o in F &longs;i hà al pe&longs;o mede&longs;imo in B, come BC à CF;
dunque il pe&longs;o in T haurà proportione maggiore al pe&longs;o in B, che il pe&longs;o in F
a'l i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o in B. adunque &longs;arà più graue il pe&longs;o in T, che il pe&longs;o in F.
laquale in maniera &longs;i inchini, come &longs;e vole&longs;&longs;e andare al centro del mondo, come di
della po&longs;&longs;anza collocata in F. percioche &longs;i come &longs;i ha il pe&longs;o di T al pe&longs;o di F,
co&longs;i ha&longs;&longs;i anco la po&longs;&longs;anza di T alla po&longs;&longs;anza di F, per e&longs;&longs;ere le po&longs;&longs;anze eguali
a' pe&longs;i. Ma &longs;e cia&longs;cheduna po&longs;&longs;anza pre&longs;a &longs;eparatamente &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o tanto
in T quanto in F, &longs;econdo la circonferenza THFN, &longs;i vole&longs;&longs;e mouere, come
&longs;e il raggio fo&longs;&longs;e pre&longs;o con vna mano; all'hora la mede&longs;ima po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F,
ouero in T, potrà &longs;o&longs;tenere l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o K; concio&longs;ia, che ponga&longs;i pure nella &longs;tre
mità di qual &longs;i voglia raggio, &longs;empre verrà ad e&longs;&longs;ere egualmente di&longs;tante dall'i&longs;te&longs;
&longs;o centro C, & ad hauere la &longs;ua inclinatione &longs;econdo la circonferenza i&longs;te&longs;&longs;a egual
mente di&longs;tante &longs;empre dal centro mede&longs;imo. ne come fa il pe&longs;o di &longs;ua propria na
tura più de&longs;idera e&longs;&longs;ere portata nel centro, che mouer&longs;i in cerchio: percioche riguar
da l'vno, & l'altro, ouero qual &longs;i voglia altro mouimento &longs;enza veruna differenza
in tutto. Per laqual co&longs;a non i&longs;ta il fatto nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;e ouero i pe&longs;i, ouero le
po&longs;&longs;anze animate &longs;aranno po&longs;te ne' luoghi mede&longs;imi per far l'i&longs;te&longs;&longs;o officio.
torno la rota, gira intorno anche l'a&longs;&longs;e, & FB &longs;i fà come leua, il cui &longs;o&longs;tegno è C;
la po&longs;&longs;anza mouente in F, & il pe&longs;o è appiccato in B: & mentre il punto F
peruiene in N il punto H &longs;arà in F, & il punto B &longs;arà in O; per modo che
la tirata linea NO pa&longs;&longs;i per C; & nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo il pe&longs;o K &longs;arà mo&longs;&longs;o in P,
per modo che OBP &longs;ia eguale ad e&longs;&longs;o BL, e&longs;&longs;endo la i&longs;te&longs;&longs;a corda.
la po&longs;&longs;anza che moue allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come il mezo diametro della rota
in&longs;ieme co'l raggio al mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, cioè come CF à CB; per e&longs;&longs;ereEt percioche BL è egua
le ad OBP, leuata via la commune BP, &longs;arà OB eguale ad e&longs;&longs;a PL. Per la qual
co&longs;a FN che è lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza ver&longs;o PL &longs;patio del pe&longs;o, &longs;arà come CF
à CB, cioè il mezo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio al mezo diametro del
l'a&longs;&longs;e. Laqual co&longs;a parimente mo&longs;trera&longs;&longs;i, &longs;tando la po&longs;&longs;anza in Q, ouero in qual &longs;i
voglia altro raggio, come in S. concio&longs;ia, che e&longs;&longs;endo li raggi fra loro eguali, &
egualmente di&longs;tanti; &longs;ia doue &longs;i voglia la po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a con velocità eguale, tra
pa&longs;&longs;erà &longs;empre in tempo eguale &longs;patio eguale, cioè da Q in R, ouero da S in T
&longs;i mouerà nel mede&longs;imo tempo, che da F in N. ma in quel tempo che la po&longs;&longs;anza
&longs;i moue da F in N, nel mede&longs;imo in tutto anco il pe&longs;o K da L &longs;i moue in P. adunque &longs;ia doue &longs;i voglia la po&longs;&longs;anza, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come CF à CB, cioè come il mezo diametro della rota co'l raggio al
mezo diametro dell'a&longs;&longs;e.
COROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che co&longs;i è il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;te
nente il pe&longs;o, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouente allo &longs;pa
tio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
COROLLARIO II.
Egli è manife&longs;to etiandio, che lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouen
te hà &longs;empre maggiore proportione allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;
&longs;o, che il pe&longs;o alla &longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
con&longs;umerà più tempo in mouere il pe&longs;o, pur che la po&longs;&longs;anza &longs;i moua con eguale ve
del diametro dell'altro; percioche le circonferenze de'cerchi &longs;i hanno come i diame
tri. & concio&longs;ia, che per la trige&longs;ima &longs;e&longs;ta del quarto libro di Pappo delle raccolte
ciò ritroueremo anche il tempo à que&longs;to modo delle portioni di&longs;uguali de' cerchi. Ma
per lo contrario quanto &longs;arà maggiore la circonferenza dell'a&longs;&longs;e, il pe&longs;o mouera&longs;&longs;i
più pre&longs;to in sù, percioche maggior parte della corda BL in vno giro compiuto, &longs;i
riuolge d'intorno al cerchio ABO, che &longs;e fo&longs;&longs;e minore, per e&longs;&longs;ere la corda inuolta
eguale alla circonferenza del cerchio, d'intorno alquale &longs;i riuolge.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che quanto più ageuolmente &longs;i mo
ue il pe&longs;o, tanto il tempo è anco maggiore; & quanto più ma
lageuolmente, tanto il tempo e&longs;&longs;ere minore. & co&longs;i per lo
contrario.
PROPOSITIONE II.
PROBLEMA.
Far che &longs;i moua vn dato pe&longs;o, con l'a&longs;&longs;e nella rota da vna data
po&longs;&longs;anza.
Faccia&longs;i vna linea retta AB, laquale
&longs;i diuida in C, &longs;i fattamente che AC habbia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a à CB, che ha
&longs;e&longs;&longs;anta à diece. & &longs;e CB
fo&longs;&longs;e il mezo diametro del
l'a&longs;&longs;e, & CA il mezo dia
egli è chiaro, che la po&longs;&longs;an
za come dieci po&longs;ta in Ama pigli&longs;i tra BC qual &longs;i voglia punto, & &longs;ia D; &
faccia&longs;i BD il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, & DA il mezo diametro della rota co'rag
gi, & ponga&longs;i il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta in B con vna corda inuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e, & la po&longs;Hor percioche AD ha proportione maggiore à DB, che AC à
CB: haurà proportione maggiore AD à DB, che il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta appiccato in
B alla po&longs;&longs;anza di dieci posta in A. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di A mouerà il
pe&longs;o di &longs;e&longs;&longs;anta con l'a&longs;&longs;e nella rota, il mezo diametro delquale è BD, & DA è
il mezo diametro della rota co'raggi. ilche era da far&longs;i.
Altramente.
Ma Mecanicamente meglio &longs;arà in que&longs;to modo.
tuiremo maggiore, ò minore, come la grandezza, & grauezza del pe&longs;o ricerca. Allunghi&longs;i po&longs;cia la li
nea BD fin ad A; &
faccia&longs;i BC à CA, co
me diece à &longs;e&longs;&longs;anta., &
&longs;e CA fo&longs;&longs;e il mezo dia
metro della rota co'rag
gi, la po&longs;&longs;anza di diece Ma allunghi&longs;i,
BA dalla parte di A, & in que&longs;ta allungata linea prenda&longs;i qual &longs;i voglia punto
come E, & faccia&longs;i CE il mezo diametro della rota co'raggi; & ponga&longs;i la po&longs;
&longs;anza di diece in E; haurà EC a CB proportione maggiore, che il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta
po&longs;to in B alla po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in E. Dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in
E mouerà il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta appiccato in B, con la corda inuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e, il
cui mezo diametro è CB, & CE è il mezo diametro della rota co i raggi. che bi
&longs;ognaua fare.
Sotto que&longs;ta &longs;orte d'i&longs;trumento &longs;ono gli argani, i molinelli, le tri
uelle, i timpani, ò rote co' &longs;uoi a&longs;&longs;i, ò &longs;iano dentate, ò nò, &
&longs;imili.
tre fora, per &longs;ua qua&longs;i natura &longs;empre trapa&longs;&longs;a viè più oltre: percioche ha qua&longs;i le
helici de&longs;critte come d'intorno ad vn cono. ma perche ella ha la cima acuta, &longs;i puo
te anche ridurre commodamente alla ragione del cuneo.
L'Autore hà qui me&longs;&longs;o que&longs;te cinque figure, lequali rappre&longs;entano cinque i&longs;trumen
ti da mouer pe&longs;i, iquali &longs;i riducono &longs;otto que&longs;ta facultà, accioche &longs;i vegga es&longs;i e&longs;
&longs;er vna co&longs;a mede&longs;ima con l'i&longs;trumento dell'a&longs;&longs;e nella rota già dichiarato; & vi
hà po&longs;to le lettere ABC con le &longs;ue linee, per dar ad intendere, che il pe&longs;o hà la
proportione mede&longs;ima alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;o&longs;tiene, che hà AC à CB, & &longs;e
&longs;arà mo&longs;&longs;o il pe&longs;o da vna po&longs;&longs;anza mouente, lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza &longs;arà &longs;imil
mente allo &longs;patio del pe&longs;o, come AC à CB; laqual po&longs;&longs;anza deue&longs;i intendere
po&longs;ta in cima de i manichi delle &longs;tanghette di&longs;co&longs;to dal centro tanto quanto è
CA. Il pe&longs;o has&longs;i poi da intendere legato ad vna corda, che &longs;ia auolta d'intorno
all'a&longs;&longs;e, ilquale &longs;arà lontano dal centro tanto quanto è CB: & co&longs;i per le co&longs;e
dette in que&longs;to Trattato, la po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tien haurà quella proportione al pe&longs;o,
che ha CB à CA. Con &longs;imile modo s'ha da intendere la figura, che hà il timpano,
con&longs;iderando che &longs;e la forza fo&longs;&longs;e nella &longs;tremità del timpano, & il pe&longs;o &longs;arebbe
auolto d'intorno all'a&longs;&longs;e. Quanto alla triuella, ò &longs;ucchiello che &longs;i nomi, per e&longs;
&longs;ore vn'i&longs;trumento fatto non per &longs;o&longs;tenere, ma per mouere, egli è bi&longs;ogno, che
la po&longs;&longs;anza habbia proportione maggiore al pe&longs;o di quel che ha CB à CA per
la vndecima propo&longs;itione di que&longs;to nella leua.
IL FINE DE LL'ASSE NELLA ROTA.
DEL CVNEO.
Aristotele nelle que&longs;tioni mecaniche
nella que&longs;tione 17. afferma, che il cuneo nel
fendere vn pe&longs;o fa l'officio totalmente di due le
ue contrarie l'vna all'altra fra loro in que&longs;to
modo.
da fendere &longs;ia DE
FG; & &longs;ia la par
te del cuneo HBK
fra DE FG, &
HB &longs;ia eguale ad
e&longs;&longs;a BK. Percuo
ta&longs;i, come &longs;uol far&longs;i,
il cuneo in AC,
mentre il cuneo viè
perco&longs;&longs;o in AC, &longs;i
fà AB leua, il cui
&longs;o&longs;tegno è in H, &
il pe&longs;o in B. & nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o CB &longs;i
fa leua, il cui &longs;o&longs;te
gno è K, & il pe
&longs;o &longs;imilmente in B. Ma mentre il cu
neo è perco&longs;&longs;o, egli
entra in e&longs;&longs;o DE
tione MBL; & &longs;ia MB eguale ad e&longs;&longs;a BL. & per e&longs;&longs;ere MB, & BL mag
giori di HB BK, &longs;arà anco ML maggiore di HK. Mentre dunque ML &longs;arà
nel &longs;ito di HK; egli è me&longs;tieri che la fe&longs;&longs;a &longs;i faccia maggiore; & che D &longs;i moua
tanto maggior fe&longs;&longs;a &longs;i &longs;accia; & DG &longs;empre più &longs;aranno cacciati ver&longs;o ON.
dunque la parte KG che &longs;i fende mouera&longs;&longs;i dalla leua AB, ilcui &longs;o&longs;tegno è in H,
& il pe&longs;o in B; &longs;iche il punto B di e&longs;&longs;a leua AB cacci la parte KG: & la parte
HD mouera&longs;&longs;i dalla leua CB, il cui &longs;o&longs;tegno è K, &longs;i che B con la leua CB cacci
la parte HD.
Ma trouando&longs;i tre maniere di leue, come è &longs;tato di &longs;opra mo
&longs;trato. però &longs;arà for&longs;e più conueneuole con&longs;iderare il cuneo
in que&longs;to modo.
nella &longs;econda di questo nella leua dicemmo. &longs;imilmente &longs;ia la leua CB co'l &longs;uo
&longs;o&longs;tegno B, & il pe&longs;o in K; &longs;iche la parte HD &longs;i moua dalla leua AB, il
cui &longs;o&longs;tegno è B, & il pe&longs;o in H; &longs;iche il punto H di e&longs;&longs;a leua AB cacci la
parte HD. & con modo &longs;imile la parte KG moua&longs;i dalla leua CB, il cui &longs;o&longs;te
gno è B, & il pe&longs;o in K, &longs;iche il K di e&longs;&longs;a leua CB mouala parte KG. ilche
&longs;arà &longs;or&longs;e più conforme alla ragione.
quali &longs;ia la parte DBH del cuneo, la cui cima B tenga il mezo tral'vno, & l'al
tro &longs;ito. Percota&longs;i il cu
neo in modo, che anche
dauantaggio più &longs;ia cac
ciato fra i pe&longs;i, come pri
ma è stato detto; per
cioche &longs;ono que&longs;ti pe&longs;i
come &longs;e &longs;o&longs;&longs;ero vno con
tinuo &longs;olamente GF
KL, che bi&longs;ogna&longs;&longs;e fen
dere: percioche nel mo
do iste&longs;&longs;o la parte DG
mentre il cuneo è più ol
tre cacciato, &longs;i mouerà
ver&longs;o M, & la parte
HL ver&longs;o N. Moua&longs;i
dunque la parte DG
ver&longs;o M, & la parte
HL ver&longs;o N; & il B Hor
mentre D G è mo&longs;&longs;o dal cuneo in uer&longs;o M; egli è manife&longs;to, che B non moue la
parte DG inuer&longs;o M con la leua CB, il cui &longs;o&longs;tegno è H, perche il punto B non
tocca il pe&longs;o; ma DG moueraßi dal punto D della leua con e&longs;&longs;a leua AB, che ha
per &longs;o&longs;tegno B; peroche il punto D tocca il pe&longs;o. & gli i&longs;trumenti mouono per
toccamento. &longs;imilmente HL moueraßi da H con la leua CB, che ha per &longs;o&longs;te
gno B; & ambedue le leue &longs;i fanno re&longs;i&longs;tenza l'vna all'altra fra loro in B, talche
B faccia più tosto officio di &longs;o&longs;tegno, che di mouere il pe&longs;o. laqual co&longs;a anco ma
nife&longs;teraßi in que&longs;ta maniera.
leue eguali EF GF, & le parti delle leue HF KF &longs;iano tra AB CD; & &longs;ia
HF eguale ad FK, & &longs;ia HA
eguale à KB. & faccia me&longs;tieri
con le leue EF FG fendere AB
CD &longs;enza perco&longs;&longs;a, cioè &longs;iano le
po&longs;&longs;anze mouenti in EG eguali. Ma per e&longs;&longs;ere fe&longs;&longs;a AB CD, egli
è me&longs;tieri che la parte HA &longs;i mo
ua ver&longs;o M; & KB ver&longs;o N:
ma mentre le leue &longs;i mouono, co
me per e&longs;&longs;empio l'vna in M, &
l'altra in N; egli è nece&longs;&longs;ario,
che il punto F rimanga immobi
le, perche in e&longs;&longs;o &longs;i fa l'incontro del
le leue. Per laqual co&longs;a F &longs;arà il
&longs;o&longs;tegno dell'vna, & l'altra leua;
& FG mouerà la parte KB, il&longs;imilmente
la parte HA moueraßi dalla leua EF, il cui &longs;o&longs;tegno è F, & la po&longs;&longs;anza in E,
& il pe&longs;o in H.
mouere il pe&longs;o po&longs;to in F, all'hora le fa re&longs;i&longs;tenza la leua EF, laquale parimente
&longs;i sforza di mouere il pe&longs;o po&longs;to in F in uer&longs;o la parte oppo&longs;ta; ma percioche le po&longs;
&longs;anze &longs;ono eguali, & le altre co&longs;e eguali: dunque non &longs;i farà mouimento in F;
percioche l'eguale non moue l'eguale. Egli è dunque pale&longs;e, che in F &longs;i fà grandißima
re&longs;i&longs;tenza dalle leue, che iui fra loro &longs;i incontrano, talche F viene ad e&longs;&longs;ere vn cer
to che immobile. Per laqual co&longs;a con&longs;iderando il cuneo come moue con le leue fra
loro contrarie, egli per auentura le v&longs;a più to&longs;to à que&longs;to &longs;econdo modo, che al
primo.
Ma percioche tutto il cuneo &longs;i moue nel fendere, però po&longs;&longs;iamo
con&longs;iderarlo anche in vn'altro modo, cioè mentre che entra
in quel che viene fe&longs;&longs;o, niente altro e&longs;&longs;ere, che vn mouere vn
pe&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'orizonte.
CDB; & &longs;ia CD eguale ad e&longs;&longs;a DB: & il lato del cuneo DB &longs;ia &longs;empre nel
&longs;ottopo&longs;to piano. &longs;ia dopo il pe&longs;o AEFG immobile in A; & &longs;ia la parte del
cuneo EDH &longs;otto AEFG. Hor percioche mentre il cuneo è perco&longs;&longs;o in CB,
maggior parte del detto cuneo entra &longs;otto AEFG, di quel che &longs;ia EDH; &longs;ia& perche illato del cuneo DB è &longs;empre nel piano &longs;ottopo
&longs;to tirato per AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte, allhora quando la parte del
cuneo KDI &longs;arà &longs;otto AEFG; &longs;arà il punto K in H, & I &longs;otto E, ma IK
è maggiore di HE: dunque il punto E &longs;arà mo&longs;&longs;o in sù. & mentre il cuneo entra
&longs;otto AEFG, il punto E &longs;i mouerà in sù &longs;opra il lato EI del cuneo; & nel mo
do i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;e il cuneo trapa&longs;&longs;erà più oltre, il punto E moueraßi &longs;empre &longs;opra il la
to DC del cuneo; dunque il punto E del pe&longs;o &longs;i mouerà &longs;opra il piano DC in
chinato all orizonte, la cui inclinatione è l'angolo BDC. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
che il cuneo BCD moue il pe&longs;o AEFG con la leua CD: &longs;i che D &longs;ia il &longs;o&longs;te
gno, & il pe&longs;o po&longs;to in E: ma non già con la leua BD, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia H, &
il pe&longs;o po&longs;to in D.
Ma accioche la co&longs;a re&longs;ti più chiara v&longs;iamo altro e&longs;&longs;empio.
il cui lato AB &longs;ia &longs;empre nel &longs;ottopo&longs;to piano; & &longs;ia il pe&longs;o AEFG, che non
habbia verun'altro moto &longs;e non in sù, & in giù ad angoli retti all'orizonte: talcbe
venga ad e&longs;&longs;ere &longs;empre nella linea IGK. & percio che mentre il cuneo è perco&longs;&longs;o
in CB, egli trapa&longs;&longs;a tutto più oltre &longs;opra AB; il pe&longs;o AEFG &longs;i leuerà, come
per le co&longs;e predette &longs;i è mo&longs;trato. Moua&longs;i il cuneo in modo, che E alla fine peruen
ga in C, & la giacitura del cuneo ABC venga ad e&longs;&longs;ere MNO, & la giaci
tura del pe&longs;o AEFG &longs;ia PMQI, & G &longs;ia in I. co&longs;i perche mentre il cuneo
&longs;i moue &longs;opra la linea BO, il pe&longs;o AEFG &longs;i moue in sù dalla linea AC. &
mentre il cuneo ABC trapa&longs;&longs;a più oltre, il pe&longs;o AEFG &longs;empre più dal lato del
cuneo AC &longs;i leua: dunque il pe&longs;o AEFG &longs;i mouerà &longs;opra il piano del cuneo
AC; ilche veramente altro non è, &longs;e non vn piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è l'angolo BAC.
che &longs;i moue &longs;opra il piano inchinato all'orizonte, &longs;i riduce alla bilancia per la nona
propo&longs;itione di Pappo dell'ottauo libro delle raccolte matematiche. percioche è vna
i&longs;te&longs;&longs;a ragione, che ouero &longs;tando fermo il cuneo, il pe&longs;o &longs;i moua &longs;opra il lato del cu
neo; ouero che e&longs;&longs;endo egli mo&longs;&longs;o, &longs;i moua anco il pe&longs;o &longs;opra il &longs;uo lato, come &longs;o
pra vn piano inchinato all'orizonte.
La propo&longs;itione di Pappo allegata qui dall'Autore, & in altri luoghi di que&longs;to li
bro, hò ripo&longs;ta in loco conueneuole nel Trattato della Vite, &longs;timando, che per
auentura ella &longs;ia per tornare più al propo&longs;ito della Vite, & &longs;eruirle in più chiarez
za, che al Cuneo. Laquale propo&longs;itione mi fù mandata dall'Autore, & io &longs;e ben
non le manca nulla, la hò rincontrata accuratamente co'l Pappo Greco del Sig. Pinello, per modo che &longs;i haurà perfettis&longs;ima ad vtile, & diletto di coloro, i qua
li niuna co&longs;a di Pappo &longs;crittore marauiglio&longs;o di Mecaniche hanno nè veduto, nè
letto giamai.
Hora mo&longs;triamo in che modo, quelle co&longs;e lequali &longs;ono fe&longs;&longs;e, &longs;i
mouano come &longs;opra piani inchinati all'orizonte.
Diuida&longs;i AC in due parti in
D, & &longs;ia congiunta BD. &longs;ia dopo la linea EF, per laquale paßi il piano egual
mente di&longs;tante dall'orizonte, & &longs;ia BD nella mede&longs;ima linea EF; & mentre il
& quel che &longs;i ha da fendere &longs;ia GHLM, dentro alquale &longs;ia la parte del cuneo
KBI: egli è manife&longs;to, che mentre il cuneo &longs;i moue in ver&longs;o E, la parte KG mo
uer&longs;i in ver&longs;o N; & la parte HI in ver&longs;o O. percota&longs;i il cuneo per modo che la
linea AC &longs;ia nella linea NO; allhora K &longs;arà in A, & I in C: & K per le
co&longs;e &longs;udette &longs;arà mo&longs;&longs;o &longs;opra KA, & I &longs;opra IC. Per laqual co&longs;a mentre &longs;i mo
ue il cuneo, la parte KG &longs;i mouerà &longs;opra il lato BA del cuneo, & la parte IH
&longs;opra il lato BC. La parte dunque KG &longs;i mouerà &longs;opra il piano inchinato all'o
rizonte, la cui inclinatione è l'angolo FBA. &longs;imilmente IH &longs;i moue &longs;opra il
piano BC nell'angolo FBC. le parti dunque di quel che &longs;i &longs;ende moueran&longs;i &longs;o
pra piani inchinati all'orizonte. & quantunque il piano BC &longs;ia &longs;otto l'orizonte;
tutta via la parte IH &longs;i moue &longs;opra IC, come &longs;e BC &longs;o&longs;&longs;e &longs;opra l'orizonte nel
l'angolo DBC: percioche le parti di quel che &longs;i fende &longs;i mouono nel tempo me
de&longs;imo dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza. &longs;arà dunque la mede&longs;ima ragione del mouimento della
parte IH, & della parte KF. &longs;imilmente è l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione &longs;e EF è egualmente
di&longs;tante dall'orizonte, ouero &longs;e è à piombo dell'orizonte, ouero in altro modo: pe
roche egli è nece&longs;&longs;ario, che la po&longs;&longs;anza, laquale moue il cuneo, &longs;ia la mede&longs;ima, re
&longs;tando le altre co&longs;e le mede&longs;ime. &longs;arà dunque la &longs;te&longs;&longs;a ragione.
ageuolmente alcuna co&longs;a &longs;i moua, ouero &longs;i &longs;enda, lequali &longs;ono due.
Primieramente quel che opera in modo, che alcuna co&longs;a più
ageuolmente &longs;ia fe&longs;&longs;a. ilche più appartiene etiandio alla e&longs;
&longs;enza del cuneo, è l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo: pero che
quanto minore è l'angolo, tanto più ageuolmente moue, &
fende.
golo DEF. Dico che alcuna co&longs;a più ageuolmente &longs;i moue, ò fende dal cuneo
ABC, che da DEF. Diuidan&longs;i AC DF in due parti eguali ne'punti GH;
& &longs;iano congiunte BG & EH. Hor
percioche le parti di quello, che &longs;i fen
de dal cuneo ABC &longs;i mouono &longs;opra
il piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è GBA; & quelle che
dal cuneo DEF &longs;i mouono &longs;opra il
piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è HED, & l'angolo
GBA è minore dell'angolo HED;
per e&longs;&longs;ere GBA minore di DEF:
& per la nona di Pappo dell'ottauo
libro delle raccolte matematiche, quel
che &longs;i moue &longs;opra il piano AB, &longs;i mo
uerà più facilmente, & da po&longs;&longs;anza
minore, che &longs;opra ED. Quel che &longs;i
&longs;ende dunque dal cuneo ABC più&longs;imilmente
mo&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto più acuto &longs;arà l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo, tanto più
ageuolmente mouera&longs;&longs;i, & fendera&longs;&longs;i alcuna co&longs;a. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Pos&longs;iamo dimo&longs;trare que&longs;to etiandio con altra ragione, con&longs;i
derando il cuneo come egli moue con le leue contrarie l'vna
all'altra fra loro, fi come nel &longs;econdo modo fù detto. ma bi&longs;o
gna prima dimo&longs;trare que&longs;to.
&longs;ia CD EF rettangolo, co&longs;i di&longs;po&longs;to, che non po&longs;&longs;a mouer&longs;i in giù dalla parte di
FE; & il punto E &longs;ia immobile, & come centro; &longs;iche il punto D &longs;i moua per
la circonferenza del cerchio
DH, il cui centro &longs;ia E. &
C per la circonferenza CL,
&longs;i che la linea congiunta CE
&longs;ia il &longs;uo mezo diametro. di più CDEF tocchi la le
ua AB in C, & la leua
AB moua il pe&longs;o CDEF,
& la po&longs;&longs;anza mouente &longs;ia
in A, il &longs;o&longs;tegno in B, &
il pe&longs;o in C. &longs;ia dapoi vn'al
traleua MCN, laquale
etiandio moua CD EF, il
cui &longs;o&longs;tegno immobile &longs;ia
N; la po&longs;&longs;anza mouente in
M, & il pe&longs;o &longs;imilmente in
C; & &longs;ia CN eguale ad
leue AB MN. Dico che CDEF più ageuolmente &longs;i mouerà dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za con la leua AB, che con la leua MN.
&longs;imilmen
te co'l centro N, & lo &longs;patio NC de&longs;criua&longs;i la circonferenza CP. Hor percio
che mentre la leua AB moue CD EF, il punto della leua C &longs;i moue &longs;opra la
circonferenza CO, per e&longs;&longs;ere B &longs;o&longs;tegno, & centro immobile. &longs;imilmente men
tre la leua MN moue CD EF, il punto C &longs;i moue per la circonferenza CP:
mentre dunque la leua AB moue CD EF, &longs;i s&longs;orza mouere il punto C del pe&longs;o
&longs;opra la circonferenza CO; ilche non può già fare, perche C &longs;i moue &longs;opra la cir
conferenza CL. Per laqual co&longs;a nel mouimento della leua AB &longs;econdo la parte
tra&longs;to: percioche &longs;i mouono in diuer&longs;e parti. &longs;imilmente mentre la leua MN mo
ue CD EF, &longs;i sforza mouere il C &longs;opra la circonferenza CP: & però in que&longs;to
ancora na&longs;ce in ambidue i mouimenti vn &longs;imile contra&longs;to. Et perche la circonferen
za CO è più da pre&longs;&longs;o alla circonferenza CL, che non è CP, cioè più da pre&longs;&longs;o
al mouimento, che fa il punto C del pe&longs;o; però il contra&longs;to tra il mouimento della le
ua AB, & il mouimento del pe&longs;o C &longs;arà minore, che tra il mouimento della leua
MN, & il mouimento dell'i&longs;te&longs;&longs;o C, ilche etiandio è chiaro, &longs;e &longs;i intenda che CF
&longs;ia à piombo dell'orizonte; percioche all'hora la circonferenza CP più inchina al
ba&longs;&longs;o, che CO: & CL và in sù. & perciò &longs;i fa contra&longs;to minore tra la leua
AB, & il mouimento C, che fra la leua MN, & il mouimento C. Ma doue
è conte&longs;a minore, iui è più ageuolezza. Dunque &longs;i mouerà più facilmente CDEF
con la leua AB, che con la leua MN. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO
Da que&longs;to è chiaro, che quanto minore è l'angolo contenuto
dalla linea CF, ouero CE, ouero CD; cioè quanto
minore è l'angolo BCF, ouero BCE, ouero anche BCD;
tanto più ageuolmente il pe&longs;o è mo&longs;&longs;o. ilche mo&longs;treras&longs;i nel
l'i&longs;te&longs;&longs;o modo.
Ma quel che è propo&longs;to mo&longs;treremo in que&longs;ta maniera.
AB BC DE EF &longs;iano tra loro eguali. &longs;iano dapoi quattro pe&longs;i eguali GH IL
NO QR rettangoli; & &longs;iano LM KH nella mede&longs;ima linea retta. &longs;imilmente
co egualmente di&longs;tanti. &longs;ia IBG la parte del cuneo fra i pe&longs;i GH IL; & la par
te del cuneo QEN fra i pe&longs;i NOQR; & &longs;iano IB BG QE EN traloro
eguali. Dico che i pe&longs;i GH IL più ageuolmente &longs;aranno dalla po&longs;&longs;anza i&longs;te&longs;&longs;a co'l
cuneo ABC mo&longs;si, che i pe&longs;i NO QR dal cuneo DEF.
gli angoli po&longs;ti al T, & V retti. congiunga&longs;i IG, laquale tagli BT in X.
Hor
Per laqual co&longs;a BI ad IA è co&longs;i, come BG à GC; dunque IG è egualmen
te di&longs;tante ad e&longs;&longs;a AC: & perciò gli angoli ad X &longs;ono retti; ma gli angoli XGKPer laqual co&longs;a TB è egualmente di
&longs;tante da GKIM. dunque l'angolo TBC è eguale all'angolo BGK, & TBA è
eguale ad e&longs;&longs;o BIM.
& VED eguale ad EQS. & per e&longs;&longs;ere l'angolo ABC minore dell'angolo DEF;
&longs;arà anco l'angolo TBC minore di VEN. Per laqual co&longs;a BGK &longs;arà anche mi
nore di ENP. con &longs;imile modo BIM è minore di EQS.
Hor percioche il cuneo
ABC moue con due leue AB BC, che hanno i &longs;o&longs;tegni &longs;uoi in B, & i pe&longs;i in
GI. &longs;imilmente il cuneo DEF moue con due altre leue DE EF, i cui &longs;o&longs;tegni &longs;o
no in E; & i pe&longs;i in NQ: per la precedente i pe&longs;i GH IL &longs;i moueranno più ageuol
mente con le leue AB BC, che i pe&longs;i NO QR con le leue DE EF. i pe&longs;i dunque
GH IL, &longs;i moueranno più ageuolmente co'l cuneo ABC, che i pe&longs;i NO QR co'l & perche è la ragione i&longs;te&longs;&longs;a nel mouere & nel fendere; però più age
uolmente &longs;i fenderà alcuna co&longs;a co'l cuneo ABC, che co'l cuneo DE
&longs;trera&longs;&longs;i mede&longs;imamente che quanto minore è l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo, tan
to più ageuolmente &longs;i moue alcuna co&longs;a, ouero &longs;i fende, che bi&longs;ognaua mostrare.
&longs;patij che quelle che &longs;ono mo&longs;&longs;e dal cuneo ABC. Imperoche affine che D
tra QN, & affine che AC &longs;ia trà IG, egli è nece&longs;&longs;ario che QN &longs;i mouano per
maggiori &longs;patij, cioè l'vno alla de&longs;tra, l'altro alla &longs;ini&longs;tra, che IG, per e&longs;&longs;ere DMa dalla po&longs;&longs;anza più
facilmente &longs;i moue per minor &longs;patio alcuna co&longs;a nel mede&longs;imo tempo, che per mag
giore: pur che le altre co&longs;e con le quali &longs;i fà il mouimento &longs;iano eguali: &longs;e dunque
AC D
tra loro eguali; più facilmente dalla po&longs;&longs;anza &longs;imoueranno GI co'l cuneo ABC,
che QN co'l cuneo DE
mente dalla po&longs;&longs;anza co'l cuneo ABC, che i pe&longs;i NO QR co'l cuneo DE
re, tanto più ageuolmente &longs;i moueranno i pe&longs;i, ouero &longs;i fenderanno.
La &longs;econda co&longs;a laquale è cagione, che alcuna co&longs;a &longs;i fenda più
ageuolmente è la perco&longs;&longs;a, mediante laquale è mo&longs;&longs;o il cuneo
& moue, cioè vien perco&longs;&longs;o, & fende.
che s'ha da fendere
B, & quel che per
cuote C; ilquale
ouero da &longs;e &longs;te&longs;&longs;o
percuote, & moue;
ouero dalla po&longs;&longs;an
za che lo regge, &
moue. che &longs;e da &longs;e
&longs;te&longs;&longs;o, prima s ha da
auertire, che quan
to più &longs;arà graue,
tanto &longs;i farà la per
co&longs;&longs;a maggiore. &
oltre à ciò quanto
più &longs;arà lunga la di
stanza tra AC, fa
raßi parimente mag
giore perco&longs;&longs;a: pe
roche cia&longs;cuna co&longs;a
graue, mentre &longs;i mo
ue, prende più di gra
uezza mo&longs;&longs;a, che
&longs;tando ferma, &
dauantaggio anco
più, quanto più da
lontano è mo&longs;&longs;a.
come per lo manico DE &longs;ia mo&longs;&longs;o. Pri
ma quanto C &longs;arà più graue; dapoi
quanto &longs;arà più lungo DE, tanto la
perco&longs;&longs;a faraßi maggiore: percioche &longs;e
la po&longs;&longs;anza mouente &longs;arà posta in E,
&longs;arà il C più di&longs;tante dal centro, & pe
rò moueraßi più tosto, come Ari&longs;to
tele dimostra nelle questioni mecani
che; & puote e&longs;&longs;ere anco chiaro da
quelle co&longs;e, che furono dette nel trat
tato della bilancia, che quanto più il
gliard'empito, e&longs;&longs;endo la forza in E più po&longs;&longs;ente.
pe&longs;i, & &longs;i fendano. Percioche la perco&longs;&longs;a è vna forza gagliardißima, come è ma
nife&longs;to da la decimanona delle questioni
mecaniche di Ari&longs;totele: peroche &longs;e &longs;o
pra il cuneo &longs;i imporrà vn pe&longs;o grandißi
mo, allhora il cuneo non farà nulla à pa
ragone &longs;petialmente della perco&longs;&longs;a. che &longs;e
anco &longs;i adatta&longs;&longs;e al cuneo vna leua, ouero
vna vite, ò qualche altro tale &longs;tromento
per cacciare il cuneo più à dentro nel pe&longs;o,
non auenirà effetto qua&longs;i di momento niu
no, ri&longs;petto alla perco&longs;&longs;a. della qual co&longs;a
puote e&longs;&longs;ere inditio, che &longs;e fo&longs;&longs;e il corpo A
di pietra, da cui alcuno vole&longs;&longs;e leuar via
te con vno martello di ferro, &longs;enza altro &longs;tromento, percotendo in B, qualche pezzo
dell'angolo B: ilche non potrà fare con ne&longs;&longs;uno altro &longs;tromento, che &longs;ia priuo di per
co&longs;&longs;a, &longs;e non con difficultà grandißima, &longs;ia ò leua, ò vite, ò qual &longs;i voglia altra co&longs;a
tale. La onde la perco&longs;&longs;a è cagione, che &longs;i fendano i gran pe&longs;i.
& hauendo la per
co&longs;&longs;a co&longs;i gran forza, &longs;e le ag giungeremo qualche &longs;tromento accommodato à moue
re, & fendere, vedremo per certo co&longs;e marauiglio&longs;e. Cote&longs;to &longs;tromento è il cuneo,
nel quale due co&longs;e, inquanto s'ap
partiene alla &longs;ua forma, occor
rono ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderate: L'v
na, che il cuneo è attißimo à ri
ceuere, & &longs;o&longs;tenere la perco&longs;&longs;a:
l'altra è, che per la &longs;ua &longs;ottigliez
za nell vna delle parti
entra ne'corpi, come e&longs;pre&longs;&longs;a
mente &longs;i vede. Il cuneo dunque
opera&longs;i con la &longs;ua perco&longs;&longs;a, che
vediamo qua&longs;i miracoli nel fen
dere i corpi.
&longs;e tutte, lequali con perco&longs;&longs;a, ouero &longs;pinta tagliano, diuidono, &longs;orano, & fanno al
tri cotali effetti, come &longs;pade, punte, coltelli, &longs;curi, & &longs;imili. La &longs;ega ancora &longs;i
ridurrà à que&longs;to: peroche i &longs;uoi denti percotono, & &longs;ono à &longs;embianza di cuneo.
IL FINE DEL CVNEO.
DELLA VITE.
Pappo nell'i&longs;te&longs;&longs;o ottauo libro trattando mol
te co&longs;e della vite, in&longs;egna come ella &longs;i deue fa
bricare; & come con cotale &longs;tromento &longs;i moua
no grandi pe&longs;i: & di più mette altre &longs;peculatio
ni molto vtili alla cognitione di lei. Ma per
cioche tra le altre co&longs;e egli promette di voler mo&longs;trare la vi
te niente altro e&longs;&longs;ere, che vn cuneo pre&longs;o &longs;enza la perco&longs;&longs;a, il
quale faccia il mouimento &longs;uo con la leua. & que&longs;to in lui &longs;i
de&longs;idera: però noi &longs;i sforzeremo di mo&longs;trare ciò. & di più
ridurre la detta vite alla leua, & alla bilancia, accioche alla fi
ne &longs;e n'habbia compiuta cognitione.
Hò ritenuto nel tradurre le parole Cilindro, & Helice i vocaboli i&longs;tes&longs;i, come l'Au
tore gli ha po&longs;ti, percioche la no&longs;tra lingua pouera ancora di que&longs;te voci, non ne
hà fin hora approuata alcuna per buona, & communemente in te&longs;a in tutta Italia
per &longs;ignificare le predette due co&longs;e Cilindro, & Helice. Però io, affine di dome
&longs;ticarle, hò voluto farne e&longs;perientia, la&longs;ciandole co&longs;i, &longs;e per auentura pote&longs;&longs;ero
e&longs;&longs;er accettate. Cilindro, voce Greca, è quel ba&longs;tone lauorato al torno, nel quale
&longs;i intagliano quei rileui co' &longs;uoi concaui, che vanno montando in &longs;u&longs;o à lumaca,
ò chiocciola, & &longs;i dicono vite, ouero in qualche contrada d'Italia vermi, ò chioc
ciole, & l'Autore qui noma Hlici. Ba&longs;ta che la co&longs;a re&longs;ti chiara, non que&longs;tionan
do de' nomi, & &longs;i intenda che voglia dire Cilindro, & Helice. La Vite in latino
&longs;i chiama Cochlea à &longs;imiglianza cied'io dell'animale che &longs;i
bouolo, ò chiocciola, che è più &longs;imile à Cochlea latino, talche la vite, &longs;tando sù
i nomi, viene ad hauere pre&longs;o il nome da quell'animale, che nella ca&longs;a, la quale &longs;em
pre porta &longs;eco &longs;i ra&longs;&longs;embra, mas&longs;imamente nel fondo di e&longs;&longs;a, in certo modo al rile
uo, ò verme, ouero helice della vite. Onde ben &longs;i potrebbe con ragione dire
chiocciola alla vite, volgarizando il vocabolo latino cochlea, come &longs;i appellane
chiocciole le &longs;cale che a&longs;cendono à vite.
neo riuolto d'intorno al cilindro, la cui cima &longs;ia I. &longs;ia dapoi il cilindro in&longs;ieme co'l cu
neo po&longs;toui d'intorno accommodato in modo, che &longs;enza alcuno impedimento &longs;ipo&longs;&longs;a
volgere intorno co'l manico KF attaccato all'a&longs;&longs;e: & &longs;ia LMNO quel che s'ha
da fendere, ilquale etiandio dalla parte di MN &longs;ia immobile, &longs;i come &longs;uole far&longs;i
in quelle co&longs;e, che &longs;i fendono. & &longs;ia la cima I'tra RS.
Volga&longs;i intorno KF, &
ra &longs;i volge intorno, & il cuneo IGH. per laqual co&longs;a mentre KF &longs;arà in KP,
la cima I non &longs;arà più tra RS, ma altra parte del cuneo, come TV: ma TV è
maggiore di RS; peroche la parte del cuneo, laquale è più di&longs;tante dalla cima, &longs;em
pre è maggiore di quella, che è più ad e&longs;&longs;a vicina. accioche dunque TV &longs;ia tra RS,
bi&longs;ogna che R ceda, & &longs;i moua ver&longs;o X, & S in ver&longs;o Z, come fanno le co&longs;e, che
&longs;i fendono. tutto dunque LMNO &longs;i fenderà.
Similmente dimo&longs;treremo, che men
tre il manico KP &longs;arà in KQ, allhora GH &longs;arà fra RS: & mentre GH &longs;arà
tra RS, egli è nece&longs;&longs;ario che R &longs;ia in X, & S in Z. talche XZ &longs;ia eguale à GH;
& &longs;empre LM NO &longs;i fenderà dauantaggio. co&longs;i dunque è manife&longs;to, che mentre
KF &longs;i volge intorno, &longs;empre R &longs;i moue in ver&longs;o X, & S in ver&longs;o Z: & R mo
uer&longs;i &longs;empre &longs;opra ITG, & S &longs;opra IVH, cioè &longs;opra i lati del cuneo volti
d'intorno al cilindro.
PROPOSITIONE I.
Il cuneo accommodato in que&longs;to modo d'intorno al cilindro,
niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun
te fra loro in vno punto.
diuida&longs;i AC in due parti in D,
& congiunga&longs;i BD; &longs;arà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il
triangolo ABD eguale al triangolo CBD. Faccia&longs;i dapoi i triangoli rettangoli
EFG HIK non &longs;olo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli & &longs;ia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto
Perimetro &longs;ia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO &longs;ia parallelogram
mo per l'a&longs;&longs;e. & faccia&longs;i MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI.
& pon
ga&longs;i HI in NP, & inuolga&longs;i il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & &longs;ia de
&longs;critta la helice NQR &longs;econdo KH, come in&longs;egna anche Pappo nell'ottauo libro
alla propo&longs;itione vige&longs;ima quarta. & &longs;imilmente ponga&longs;i EF in MP, & in
uolga&longs;i il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & de&longs;criua&longs;i per EG la helice
PRM. & co&longs;i per e&longs;&longs;ere PM PN eguali ad EF HI, &longs;arà MN eguale ad
e&longs;&longs;a AC, & per e&longs;&longs;ere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; &longs;adunque il cuneo ABC &longs;arà
tutto inuolto d'intorno al cilindro LMNO. Siano tagliate da poi le helici, come
in&longs;egna Pappo, &longs;econdo la larghezza del cuneo; & à que&longs;to modo il cuneo in&longs;ieme
congiunte fra loro d'intorno al cilindro LN in vno &longs;olo punto. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Di qui puote e&longs;&longs;ere manife&longs;to, come &longs;i po&longs;&longs;ano de&longs;criuere le he
lici nella vite.
Hora dimo&longs;triamo, come &longs;i mouano i pe&longs;i &longs;opra le helici della
vite.
&longs;i adatti il ciliadro in modo, che &longs;i po&longs;&longs;a volgere liberamente con l'a&longs;&longs;e &longs;uo. & &longs;ia
no due pe&longs;i MN di qualunque figura vogliamo, commodati nondimeno in modo
di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro; & &longs;iano MN pre&longs;&longs;o la cima I del cuneo. Volga&longs;i
intorno KF, & peruenga in KP: & mentre KF &longs;arà in KP, allhora TV &longs;a
rà fra i pe&longs;i MN, &longs;i come di &longs;opra habbiamo detto. dunque M &longs;i mouerà ver&longs;o
Similmente mo&longs;trera&longs;&longs;i, che mentre KP &longs;arà in KQ, allho
ra GH &longs;arà tra i pe&longs;i MN; & M &longs;arà in X, & N in Z; &longs;i che XZ &longs;arà
eguale à GH. Per laqual co&longs;a mentre KF &longs;i volge intorno, &longs;empre il pe&longs;o N &longs;i
moue in ver&longs;o O, & &longs;opra la helice IRS; & M &longs;opra l'altra helice.
haurà più helici co
me nella &longs;econda &longs;i
gura, il pe&longs;o A, men
tre la vite &longs;i volge
intorno, &longs;empre &longs;i
mouerà &longs;opr a le he
lici BCD EFG;
pur che il pe&longs;o A
in modo &longs;i adatti,
che non po&longs;&longs;a mo
uer&longs;i &longs;e non &longs;opra la
retta linea HI e
gualmente di&longs;tante
da e&longs;&longs;o cilindro. Per
cioche nell'i&longs;te&longs;&longs;o mo
do, che &longs;i moue &longs;o
pra la prima helice,
&longs;i moue etiandio &longs;o
pra la &longs;econda, & &longs;o
pra la terza, et &longs;opra
le altre. Percioche
quante &longs;i
ci che &longs;iano, non &longs;on
altro niente, che vn
lato del cuneo inuol
to d'intorno all'i&longs;te&longs;et &longs;ia la vite ouero à piombo dell'orizonte, ouero egual
mente di&longs;tante dall'orizonte, ouero in altro modo collocata, non importa nulla; per
cioche &longs;empre valerà l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione.
mata Tilo di&longs;po&longs;to in modo, che dalla parte di &longs;otto egli habbia le helici concaue
adattate molto acconciamente ad e&longs;&longs;a vite. egli potrà e&longs;&longs;ere a&longs;&longs;ai chiaro, che e&longs;&longs;o B,
mentre la vite &longs;i volge intorno, mouera&longs;&longs;i à quel modo in tutto &longs;opra le helici della
di, come in&longs;egna Pappo nell'ottauo libro, in maniera cioè, che egli &longs;i moua egual
mente di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro auanti, ouero indietro &longs;olamente.
la quarta figura il cilindro concauo, come D, & nella &longs;ua concaua &longs;uperficie &longs;i de
&longs;criuano le helici, & &longs;i taglino in modo, che acconciamente &longs;i adattino alla vite;
(percioche nel mede&longs;imo modo &longs;i de&longs;criueranno le helici nella &longs;uperficie concaua del
cilindro, come &longs;i fà nella conue&longs;&longs;a) &longs;e la vite poi &longs;arà &longs;ermata ne' poli &longs;uoi, cioè nel
giro della vite, come &longs;a il tilo. & di più &longs;e D &longs;i &longs;ermerà in EF, &longs;i che rimanga im
mobile, mentre la vite &longs;i volge intorno, mouera&longs;&longs;i &longs;opra le helici del cilindro D &longs;e
condo il mouimento del giro &longs;uo, fatto alla de&longs;tra, ouero alla &longs;ini&longs;tra, sì all'innan
zi, come all'indietro, & il cilindro D in que&longs;ta maniera accommodato, &longs;i chiama
volgarmente la madre, ouero la femina della vite.
in&longs;egna Pappo nel mede&longs;imo ottauo libro, ouero anche diritti; ma in modo &longs;atti,
che &longs;i adattino facilmente con la vite. egli è &longs;imilmente manife&longs;to, che al mo uimen
& nell'i&longs;te&longs;&longs;a maniera &longs;i moue
rannoi denti della rota C &longs;opra le helici della vite. & que&longs;ta &longs;i dice vite perpetua,
percioche sì la vite, come la rota mentre &longs;i riuolgono &longs;tanno &longs;empre nel modo
i&longs;te&longs;&longs;o.
del cuneo &longs;enza perco&longs;&longs;a. percio che lo rimoue dal luogo oue era, &longs;i come il cuneo
rimoue quelle co&longs;e che moue, & &longs;ende. & que&longs;te co&longs;e tutte &longs;i mouono dalla vite
come il pe&longs;o A nella &longs;econda figura, & lo M nella prima.
moue, cioè come moue con le leue, ouero come è vn piano inchinato all' orizonte,
però con&longs;ideraremo anco la vite in due modi.
giri&longs;i intorno KF, &
& &longs;i come
con&longs;ideriamo le leue nel cuneo, co&longs;i le po&longs;siamo parimente con&longs;iderare nella vite in
que&longs;ta maniera, cioè &longs;arà IVH la leua co'l &longs;o&longs;tegno &longs;uo I, & il pe&longs;o po&longs;to in
V. &longs;imilmente ITG la leua co'l &longs;o&longs;tegno &longs;uo I, & il pe&longs;o in T.
& le po&longs;&longs;an
ze mouenti dourebbono e&longs;&longs;ere in GH; ma &longs;i come nel cuneo la po&longs;&longs;anza mouen
te è la perco&longs;&longs;a, laquale moue il cuneo; però &longs;arà doue la po&longs;&longs;anza moue la vite, co
me in P colmanico KP; peroche la vite &longs;i moue &longs;enza perco&longs;&longs;a. Ma que&longs;ta con
&longs;ideratione parerà for&longs;e impropria per cau&longs;a delle leue piegate. Onde &longs;e &longs;i inten
derà, quello che è mo&longs;&longs;o dalla vite, e&longs;&longs;ere mo&longs;&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'
per certo cotale con&longs;ideratione &longs;arà più conforme alla figura di e&longs;&longs;a vite, ma&longs;sima
mente conuenendo anche al cuneo.
PROPOSITIONE II.
Se &longs;arà la vite AB, c'habbia le helici CDEFG eguali: Di
co che e&longs;&longs;e non &longs;ono altro niente, che vn piano inchinato al
l'orizonte, riuolto d'intorno al cilindro.
Ponga&longs;i
HI eguale à GC, laquale diuida&longs;i in due parti in K. &longs;aranno HK KI non &longs;o
lamente fra loro, ma etiandio ad e&longs;&longs;e GEEC eguali, & tiri&longs;i ad e&longs;&longs;a HI la li
rizonte: & &longs;ia LI due volte tanto quanto la linea che gira intorno al cilindro
AB che dice&longs;i Perimetro, laquale diuida&longs;i in due parti eguali in M; &longs;aranno IM
ML eguali al Perimetro del cilindro. Congiunga&longs;i HL, & da punto M &longs;ia ti
Hor per
cioche i triangoli HIL NML &longs;ono &longs;imili fra loro, per e&longs;&longs;ere NM egualmen
me IL ad LM, co&longs;i HI ad NM. Ma IL è due volte tanto quanto LM; dun
que anco HI &longs;arà il doppio di MN. ma ella è il doppio anche di KI; per laqual
& percioche gli angoli po&longs;ti ad MI &longs;ono retti,
&longs;arà KM vn parallelògrammo rettangolo, & KN &longs;arà eguale ad IM. Per la
qual co&longs;a KN &longs;arà eguale al Perimetro del cilindro AB. Co&longs;i ponga&longs;i HI in
GC &longs;arà HK in GE. Volga&longs;i in giro dapoi il triangolo HKN d'intorno al ci
lindro AP, de&longs;criuerà HN la helice GFE; per e&longs;&longs;ere NK eguale al Perime
tro del cilindro, & il punto N &longs;arà in E & MN in CE. & percioche ML è
eguale al Perimetro del cilindro. Vo ga&longs;i di nuouo in giro il triangolo NML d'in
torno al cilindro AB NI, de&longs;criuerà la helice EDC. Per laqual co&longs;a tutta la LH
de&longs;criuerà due helici CDEFG. egli è dunque chiaro che que&longs;te helici della vite
niente altro &longs;ono &longs;e non il piano inchinato all'orizonte, la cui inclinatione è l'ango
lo HLI inuolto intorno al cilindro, &longs;opra ilquale moue&longs;i il pe&longs;o. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
dell'i&longs;te&longs;&longs;o Pappo.
Ma in che maniera ciò &longs;i riduca alla bilancia.
&c.
L'Autore in tutti que&longs;ti &longs;uoi libri delle Mechaniche non hà voluto trappore co&longs;a al
cuna detta da altri, & che non &longs;ia to talmente &longs;ua, però hà la&longs;ciata la propo&longs;itio
ne di Pappo quì allegata da lui, laquale facendo mirabilmente al propo&longs;ito per
dichiarare dauantaggio quanto egli in que&longs;to luogo propone, hò giudicato
e&longs;&longs;ere conueneuole l'aggiungeruela.
PROBLEMA DI PAPPO ALESSANDRINO
nell'ottauo libro delle raccolte Mathematiche.
Mo&longs;&longs;o vn dato pe&longs;o da vna po&longs;&longs;anza in vn piano egualmente di
&longs;tante dall'orizonte, & dato vn'altro piano inchinato, ilquale
faccia vn'angolo dato co'l &longs;ottopo&longs;to piano; trouar vna po&longs;
&longs;anza, dallaquale &longs;ia mo&longs;&longs;o il dato pe&longs;o nel piano inchinato.
ma per
KM pa&longs;si il piano inchinato à que&longs;to nel dato angolo KMN. & &longs;ia il pe&longs;o A
mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza C nel &longs;ottopo&longs;to piano. & in vece di A intenda&longs;i vna s&longs;e
lo tocchi in L. la linea dunque tirata EL è à piombo al piano, &longs;i come è &longs;tato di
mo&longs;trato nel quarto teorema de i Sferici. et però ella è perpendicolare alla linea KM.
Tiri&longs;i EH equidi&longs;tante alla MN.
& dal punto L &longs;i tiri ad EH la perpendico
lare LF. Hor percioche l'angolo EHL è dato per e&longs;&longs;er eguale al dato angolo acu
to KMN; &longs;arà ancora l'angolo ELF dato, cioè eguale all'angolo EHL e&longs;&longs;enadunque il triangolo
ELF è dato in &longs;pecie; & la proportione di EL, cioè di EG ad EF è data. per
laqual co&longs;a, & la proportion della restante FG ad EF &longs;arà data. Faccia&longs;i come
GF ad FE, co&longs;i il pe&longs;o A al pe&longs;o B; & la po&longs;&longs;anza C alla po&longs;&longs;anza D. Ma
la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o A è C; adunque la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o B nel mede&longs;imo piano
&longs;arà D. & perche co&longs;i è la retta linea GF ad FE, come il pe&longs;o A al pe&longs;o B:
mente; come &longs;ostentati dalla ba&longs;e LF, laquale è à piombo all'orizonte. Ma è po
&longs;to il pe&longs;o A intorno al centro E. percioche in &longs;uo luogo è la sfera.
dunque il pe
&longs;o B posto intorn'al G, pe&longs;erà egualmente; di modo che la sfera per la inclinatio
ne del piano non de&longs;cenderà al ba&longs;&longs;o; ma&longs;tarà &longs;erma, come &longs;e ella fo&longs;&longs;e nel &longs;ottopo
&longs;to piano. & perche nel &longs;ottopo&longs;to piano ella &longs;arebbe mo&longs;&longs;a dalla po&longs;&longs;anza C; adun
que nel piano inclinato &longs;arà mo&longs;&longs;a dall'vna el'altra, cioè dalla po&longs;&longs;anza C, & dal
la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o B, cioè dalla po&longs;&longs;anza D. & la po&longs;&longs;anza D è data.
ma accioche
con vn e&longs;empio facciamo & la con&longs;trutione, & la dimostratione. &longs;ia il pe&longs;o A, per e
&longs;empio, di ducento talenti, condotto nel piano equidi&longs;tante all'orizonte dalla po&longs;&longs;anza
C mouente; cioè &longs;iano quaranta huomini, che lo mouano. ma l'angolo KMN,
cioè EHL &longs;ia due terzi di vn retto: &longs;arà il re&longs;tante FLH vn terzo d'vn retto. ma l'angolo ELH èretto, adunque & lo ELF è due terzi d'vn retto.
& di quali
parti quattro retti contengono
quali due retti contengono
co&longs;a de&longs;critto vn cerchio intorn'al triangolo rettangolo ELF; &longs;arà la circon&longs;eren
za, allaquale è &longs;ottoposta la retta linea EF,
diametro del cerchio è
rette, che &longs;i de&longs;criuono nel cerchio, appre&longs;&longs;o Tolomeo nel primo libro delle co&longs;e Ma
tematiche. La proportione adunque della retta linea EL, cioè di EG ad EF è quel
la, che ha
che hà
alla po&longs;&longs;anza D. Ma il pe&longs;o A è di
dima la po&longs;&longs;an
za D di ducento & &longs;e&longs;&longs;anta huomini. percioche come
1300
mo&longs;&longs;o da quaranta huomini nel piano egualmente distante dall'orizonte: &longs;arà mo&longs;
&longs;o l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o da gli huomini gia detti; cioè da trecent'huomini nel piano inchina
to all'orizonte &longs;econdo l'angolo KMN. ilquale è po&longs;to e&longs;&longs;er due terzi di vn
retto.
egli è da con&longs;iderare quali &longs;iano quelle co&longs;e, lequali operano sì, che i pe&longs;i &longs;i mouano fa
cilmente, & que&longs;te &longs;ono due.
Primieramente quel che fa sì che più facilmente il pe&longs;o &longs;i moue,
& che più appartiene etiandio alla e&longs;&longs;entia della vite, è la he
lice po&longs;ta d'intorno alla vite. Come &longs;e d'intorno alla data vi
te AB &longs;aranno due helici di&longs;pari CDAEFG, & &longs;ia AC
minore di EG. Dico che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;i mouerà più fa
cilmente &longs;opra la helice CDA, che &longs;opra EFG
la cima del cuneo C. &longs;imilmente compia&longs;i il cuneo GFEKL, la cui cima &longs;ia E.
pon
ga&longs;i PM; &longs;arà PM perle co&longs;e dette, eguale ad e&longs;&longs;a CDA. Allunghi&longs;i po&longs;cia
OPM eguale al cuneo ADCHI. & &longs;imilmente faccia&longs;i il cuneo STQ eguale
& QR eguale à GE. & per e&longs;&longs;ere GE maggiore di AC, &longs;arà anco RQ mag
giore di MN. tagli&longs;i RQ in V, & &longs;accia&longs;i RV eguale ad e&longs;&longs;a MN, & con
giunga&longs;i TV: &longs;arà il triangolo TVR eguale al triangolo MPN; percioche le
due linee TRRV &longs;ono eguali alle due PN NM, & gli angoli i quali conten
gono &longs;ono eguali, cioè retti. dunque l'angolo RTV &longs;arà eguale all'angolo NPM.
cioè l'angolo MPO è minore dell'angolo QTS. Hor percioche il cuneo, ilquale hà
l'angolo alla cima minore più facilmente moue, & fende, che quello che l'ha maggio
re. dunque il cuneo MPO più facilmente mouerà, che QTS.
piu facilmente dun
que &longs;arà mo&longs;&longs;o il pe&longs;o dal cuneo ADCHI, che dal cuneo GFEKL. dunque il
pe&longs;o più &longs;acilmente &longs;arà mo&longs;&longs;o &longs;oprala helice CDA, che &longs;opra la EFG. & nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o prouera&longs;&longs;i, che quanto minore &longs;arà AC tanto più ageuolmente &longs;i mo
uerà il pe&longs;o. il che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Altramente.
lindro
OP in tre parti eguali OR RT TP; & de&longs;criuan&longs;i tre helici OQ RS TV P;
&longs;arà cia&longs;cuna delle OR RT TP minore di CE, & di EG; percioche la terzadico, che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;i mouerà più facilmente &longs;o
prale helici OQRS TVP, che &longs;opra CDEFG. faccia&longs;i HIL triangolo di an
goli retti, in modo che HI &longs;ia eguale à CG, & IL &longs;ia eguale al doppio del Peri
metro del cilindro AB, & per LI &longs;i intenda vn piano egualmente di&longs;tante dall'ofaccia&longs;i &longs;imilmente il triangolo X
tanto quanto è il Perimetro del cilindro: &longs;arà Xdi
uida&longs;i Z
le al Perimetro del cilindro
cilindro AB; & per con&longs;eguente ad e&longs;&longs;e IM, & ML. congiunga&longs;i X
&
percioche le due linee HI IL &longs;ono eguali alle due XZ Z
to è eguale all'angolo XZ
& l'angolo HLI eguale all'angolo Xma perche
l'angolo X & perciò il piano HL più inchina all'orizonte, che X
Per la
qual co&longs;a il pe&longs;o mede&longs;imo da po&longs;&longs;anza minore &longs;opra il piano X
pra il piano HL; come anco facilmente &longs;i caua dalla &longs;te&longs;&longs;a nona di Pappo. & per
non e&longs;&longs;ere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano X
zonte nell'angolo X
e&longs;&longs;ere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel
l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente mouera&longs;&longs;i
il pe&longs;o &longs;opra le helici OQRS TVP, che &longs;opra le helici CDEFG.
tro helici, &longs;i mouerà anco più facilmente il pe&longs;o &longs;opra queste quattro, che &longs;opra le
tre OQRS TVP, & quanto più helici &longs;aranno, tanto più facilmente &longs;i mouerà
il pe&longs;o. ilche bi&longs;ognaua mostrare.
&longs;ono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP &longs;ono eguali ad X
maggiore di HL; però &longs;accia&longs;i
&longs;erà quel che &longs;i moue &longs;opra LH, di quel che &longs;i moue &longs;opra Per laqual co&longs;a il tempo di quel che &longs;i moue &longs;opra le helici
EFG, & quanto più helici &longs;aranno, tanto maggiore &longs;arà il tempo. & e&longs;&longs;endo date
le linee HI XZ, & IL Z
gli angoli ad IZ retti, &longs;arà data HL. &longs;imilmente anco X
Per la
qual co&longs;a &longs;arà data anco la loro proportione. La proportione dunque de' tempi
delle co&longs;e lequali &longs;ono mo&longs;&longs;e &longs;opra le helici, &longs;arà data.
& per la
L'altra co&longs;a, la quale è cagione che i pe&longs;i ageuolmente &longs;i muouo
no &longs;ono le &longs;tanghe, ouero i manichi, co' quali &longs;i volge intorno
la vite.
ne'buchi della vite. &longs;ia &longs;otto le helici il cilindro MN nel quale non &longs;iano intaglia
te le belici; & d'intorno al cilindro volga&longs;i la corda, che tiri il pe&longs;o O, ilquale &longs;i mo
ua &longs;econdo il mouimento delle &longs;tanghe EF GH, come &longs;e fo&longs;&longs;e tirato con lo &longs;tro
mento dell'argano. &longs;ia tirata (per quelle co&longs;e, che prima &longs;ono &longs;tate dette dell'a&longs;&longs;e
che lo tagli in I: egli è manife&longs;to, che quanto &longs;arà più lunga LI, & quanto più cor
ta IK, che il pe&longs;o O più facilmente &longs;i mouerà. ma egli è da auertire che mentre
la vite moue il pe&longs;o, &longs;e &longs;i imaginerà, che in luogo di tirare il pe&longs;o O con la corda, ella
moua il detto pe&longs;o &longs;opra le helici ABCD, mouerà etiandio il pe&longs;o in K, ilqualepercioche LK è leua, il cui &longs;o&longs;tegno è I; e&longs;
&longs;endo che &longs;i volga la vite d'intorno all'a&longs;&longs;e, & la po&longs;&longs;anza mouente &longs;ia in L, & il
ua; percioche LI &longs;empre è maggiore di IK. Onde intenda&longs;i, che &longs;tando &longs;erma la
ro che è il mede&longs;imo, &longs;i come anco di &longs;opra dicemmo, &longs;e il pe&longs;o R &longs;arà in maniera ac
commodato, che non po&longs;&longs;a mouer&longs;i &longs;e non &longs;opra la linea retta PQ egualmente di
&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro: & &longs;ia riuolta intorno la vite, &longs;tando la po&longs;&longs;anza in L:
mouera&longs;&longs;i il pe&longs;o R &longs;opra la helice CD nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo, come &longs;e fo&longs;&longs;e mo&longs;&longs;a dalla
leua LK. percioche egli è il mede&longs;imo, che ouero &longs;tando &longs;erma la vite il pe&longs;o &longs;imo
ua &longs;opra la helice, ouero che la helice &longs;i volga intorno, in modo che il pe&longs;o &longs;i moua &longs;o
pra lei per e&longs;&longs;ere mo&longs;&longs;o dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di L. &longs;imilmente mo&longs;treraßi, che quan
che &longs;i mouerebbe da po&longs;&longs;anza minore. che era il propo&longs;ito.
il tempo &longs;arà maggiore, pur che le po&longs;&longs;anze de i mouimenti &longs;iano eguali in velocità,
&longs;i come è detto dell'a&longs;&longs;e nella rota.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che quante più helici &longs;ono, & quan
to più &longs;ono lunghe le &longs;tanghe, ouero i manichi, il pe&longs;o ben più
facilmente &longs;i moue, ma più tardo.
Et alla fine di qui &longs;i farà manife&longs;ta la virtù della po&longs;&longs;anza che mo
ue, che è po&longs;ta nelle &longs;tanghe.
DCE. Troui&longs;i per la i&longs;te&longs;&longs;a nona di Pappo con quanta &longs;orza il pe&longs;o A &longs;i moue &longs;o
pra CD, che &longs;ia diece. Faccia&longs;i la vite LM, che habbia le helici GHIK & le
altre nell'angolo ECD per le co&longs;e che &longs;ono dette, la po&longs;&longs;anza di diece mouerà il
pe&longs;o A &longs;opra le helici GHIK. Ma &longs;e con que&longs;ta vite vogliamo mouere il pe&longs;o A,
Tiri&longs;i la linea NP à piombo dell'a&longs;&longs;e della
due à diece. Hor percioche la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o A in P, cioè &longs;opra le he
lici, è come diece, allaquale po&longs;&longs;anza re&longs;iste, & è eguale la po&longs;&longs;anza di N, come
due, percioche NP è vnaleua, il cui &longs;o&longs;tegno è O. dunque la po&longs;&longs;anza come
due po&longs;ta in N mouerà il pe&longs;o A &longs;oprale helici della vite. Faccian&longs;i dunque che
le &longs;tanghe, ouero i manichi peruengano fin ad N. egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;an
za di due in que&longs;te mouerà'l pe&longs;o di cento con la vite LM.
co, ò &longs;tanga, di modo che T &longs;ia di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro nella proportione
i&longs;te&longs;&longs;a, che è NOP; egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di due in T moue S &longs;opra
le helici della vite; peroche niente altro è S che il pe&longs;o mo&longs;&longs;o &longs;oprale helici della vi
te, &longs;imilmente &longs;e S &longs;arà immobile volti&longs;i intorno la vite co'l manico, ouero con la
&longs;tanga QX fatta nella proportione mede&longs;ima; & &longs;e &longs;arà la vite cento di pe&longs;o, (la
quale ben da &longs;e &longs;te&longs;&longs;a, ouero co'l pe&longs;o V attaccato alla vite, ouero co'l pe&longs;o
&longs;opra la vite pe&longs;erà cento) egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di due in X mouerà la
vite QR &longs;opra le helici intagliate nella madre della vite. & co&longs;i nelle altre co&longs;e,
lequali co'l dificio della vite &longs;i mouono, ritroueremo la proportione del pe&longs;o alla po&longs;
&longs;anza.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è chiaro come vn dato pe&longs;o &longs;i moua da vna data po&longs;
&longs;anza con la vite.
ci &longs;aranno nella madre della vite, tanto meno pati&longs;ce la vite nel mouere i pe&longs;i, che
&longs;e la madre haurà vn'helice &longs;ola, allhora il pe&longs;o di cento &longs;arà &longs;o&longs;tenuto da vna &longs;ola
helice della vite, ma &longs;e più &longs;arà anco compartita la grauezza del pe&longs;o in più, & in
quattro helici della vite, l'vna aiutando l'altra fra loro pre&longs;teranno l'opera à &longs;o&longs;te
nere tutto il pe&longs;o; percioche cia&longs;cuna di loro &longs;o&longs;tenterà la quarta parte del pe&longs;o tut
to. che &longs;e dauantaggio contenirà più helici, &longs;i compartirà anco in più portioni, &
perciò minori, tuttala grauezza del pe&longs;o.
Egli è &longs;tato dunque dimo&longs;trato, che il pe&longs;o &longs;i moue dalla vite,
come da cuneo &longs;enza perco&longs;&longs;a: peroche ella in vece di perco&longs;
&longs;a moue con la leua, cioè con la &longs;tanga, ouero manico.
Dimo&longs;trate cote&longs;te co&longs;e, egliè manife&longs;to in qual modo &longs;i po&longs;&longs;a
mouere vn dato pe&longs;o da vna data po&longs;&longs;anza. che &longs;e con la leua
ciò vogliamo menar ad effetto; po&longs;&longs;iamo & con vna data leua
mouere vn dato pe&longs;o con vna data po&longs;&longs;anza. La qual co&longs;a
non &longs;i puote già fare del tutto da ne&longs;&longs;uno de gli altri di&longs;ici,
&longs;ia ouero la vite, ouero l'a&longs;&longs;e nella rota, ò pur la taglia, per
cioche nè con le taglie date, nè con vn dato a&longs;&longs;e nella rota, nè
meno con vna data vite, &longs;i puote mouere vn pe&longs;o dato da
vna po&longs;&longs;anza data; per e&longs;&longs;ere in loro &longs;empre determinata la
po&longs;&longs;anza. Se dunque la po&longs;&longs;anza, che habbia à mouere il pe
&longs;o, &longs;arà data minore di que&longs;ta, non mouerà il pe&longs;o giamai. nondimeno po&longs;&longs;iamo dato l'a&longs;&longs;e, & la rota &longs;enza i raggi moue
re vn pe&longs;o dato con vna data po&longs;&longs;anza: potendo noi adattare
i raggi in modo, che il mezo diametro della rota data in&longs;ieme
con la lunghezza del raggio habbia al mezo diametro dell'a&longs;
&longs;e la proportione data. la qual co&longs;a i&longs;te&longs;&longs;a puote accadere alla
vite ancora; cioè mouere vn dato pe&longs;o con vna data vite &longs;en
za il manico, ò &longs;tanga con vna data po&longs;&longs;anza. percioche cono
&longs;ciuta la po&longs;&longs;anza, la quale habbia da mouere il pe&longs;o &longs;opra le he
lici, po&longs;&longs;iamo di&longs;porre in maniera il manico, ò &longs;tanga, che la
data po&longs;&longs;anza nella &longs;tanga habbia la forza mede&longs;ima, che la
po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o &longs;opra le helici. & concio&longs;ia, che que
&longs;to non po&longs;&longs;a per niun modo auenire alle date taglie; tuttauia
po&longs;&longs;iamo mouere vn dato pe&longs;o con le date taglie, & con la da
ta po&longs;&longs;anza in modi in finiti. Ma con lo &longs;tromento del cuneo
egli pare e&longs;&longs;ere chiaro che non &longs;i puote già mouere vn pe&longs;o
dato con vna data po&longs;&longs;anza: percioche vna data po&longs;&longs;anza non
puote mouere vn dato pe&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'ori
zonte: nè da vna po&longs;&longs;anza data &longs;i mouerà vn dato pe&longs;o con le
leue contrarie fra loro, &longs;i come &longs;ono nel cuneo; concio&longs;ia che
non &longs;i po&longs;&longs;a nelle leue del cuneo mantenere la propria, & ve
ra proportione della leua: percioche i &longs;ostegni delle leue non
&longs;ono immobili per mouer&longs;i tutto il cuneo.
Potrà dapoi cia&longs;cuno fabricare machine, & comporle di più &longs;or
ti, come di taglie, & molinelli, ò di argani, ouero di più rote
co' denti, ouero in qual &longs;i voglia altro modo; & da quelle co
&longs;e che habbiamo detto ageuolmente ritrouare la proportio
ne tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza.
In que&longs;to loco è da por mente, che &longs;e l'Autore non hà &longs;eruato il modo di con&longs;ide
rare que&longs;ti due vltimi i&longs;trumenti, cioè il cuneo, & la vite, come hà fatto la leua,
la taglia, & l'a&longs;&longs;e nella rota, ne'quali puntalmente hà dimo&longs;trato la proportione
della forza co'l pe&longs;o; che ciò hà egli fatto per e&longs;&longs;ere que&longs;ti due i&longs;trumenti, cioè
il cuneo, & la vite per &longs;e &longs;tes&longs;i non atti ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderati in quanto &longs;o&longs;tengo
no il pe&longs;o, ma ben in quanto lo mouono. Percioche e&longs;&longs;endo, che le po&longs;&longs;anze lo
quali mouono po&longs;&longs;ano e&longs;&longs;ere infinite, non &longs;ene puo a&longs;&longs;egnare ferma regola, co
me &longs;i farebbe della po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene, laquale è vna &longs;ola, & determinata. Hor
che il cuneo non &longs;ia atto ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderato in quanto &longs;o&longs;tiene, que&longs;to è chia
ro per &longs;e &longs;te&longs;&longs;o: &longs;imilmente che la vite non &longs;ia atta ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderata in quan
to &longs;o&longs;tiene, ciò pur &longs;i vede manife&longs;to nelle viti ordinarie da mouer pe&longs;i. Come per
e&longs;empio nella figura po&longs;ta quì di &longs;opra, imaginiamoci che la madre S della det
ta vite QR &longs;tia ferma; poi &longs;ia il pe&longs;o V attaccato alla vite di che grauezza &longs;i vo
glia, & hora maggiore, & hora minore, con tutto ciò il pe&longs;o V non farà giamai
sì, che la vite QR cali al ba&longs;&longs;o volgendo&longs;i nella madre. Doue e&longs;pre&longs;&longs;amente &longs;i
vede, che non &longs;i può fare il pe&longs;o V di tal &longs;orte, & grandezza che la vite &longs;tia ferma,
talche per ogni minima aggiunta che &longs;i face&longs;&longs;e al pe&longs;o ella anda&longs;&longs;e al ba&longs;&longs;o; percio
che, &longs;i come è detto, &longs;empre re&longs;terebbe ferma. L'Autore dunque hà trattato de i
due predetti vltimi &longs;tromenti per quanto comportaua la natura loro, &longs;i come pa
ragonando in&longs;ieme tutti cinque gli &longs;trumenti da mouere pe&longs;i per conclu&longs;i one
dell'o pera, dice. “Dimo&longs;trate que&longs;te co&longs;e egli re&longs;ta chiaro, & quel che &longs;egue &longs;in'al
&longs;ine.
IL FINE.