LE
MECHANICHE
DELL'ILLVSTRISS SIG.
GVIDO VBALDO
DE' MARCHESI DEL
MONTE:
TRADOTTE IN VOL GARE
DAL SIG. FILIPPO PIGAFETTA:
Nellequali &longs;i contiene la vera Dottrina di rutti gli I&longs;trumenti
principali da mouer pe&longs;i grandis&longs;imi con
picciola forza.
di Capitani di guerra, Ingegnieri, Architetti, & d'ogni
Artefice, che intenda per via di Machine
far opre marauiglio&longs;e, e qua&longs;i
&longs;opra naturali.
Et &longs;i dichiarano i vocaboli, & luoghi più difficili.
MD LXXXI.
ALL'ILLVSTRISSIMO
SIGNOR GIVLIO
SAVOR GNANO,
CONTE DI BELGRADO. &c.
Signore o&longs;&longs;eruandi&longs;&longs;imo.
C
niche gioui &longs;ommamente à molte, & importan-
ti attioni della no&longs;tra vita, à gran ragione fu ella
da i Filo&longs;ofi, & da i Rè antichi &longs;timata degna di
laudi &longs;ingularißime; & i Matematici vi han-
no impiegato lo &longs;tudio, & l'opera più che meza-
namente, & i Principi fauoriti gl'ingegnieri ec
cellenti, & arricchiti.
Ben è per certo di alti&longs;-
&longs;ima &longs;peculatione, & di &longs;ottile manifattura; imperoche tocca quella par-
te della Filo&longs;ofia, che tratta de gli elementi in vniuer&longs;ale, & del moto, &
della quiete de' corpi, &longs;econdo i luoghi &longs;uoi, a&longs;&longs;egnando la cagione in certo
modo de' loro mouimenti naturali; & anco sforzandoli, per via di machi-
ne à partir&longs;i da proprij &longs;iti, gli tra&longs;porta all'insù, & per ogni lato in mo-
uimenti contrari alla natura loro.
na&longs;cono, & &longs;ono congiunte con la materia &longs;te&longs;&longs;a, & co' difici, & i&longs;trumen
ti, che forma artificialmente.
La onde egli è dibi&longs;ogno con&longs;iderare que&longs;ta
di&longs;correndo &longs;opra le co&longs;e, che s'hanno à &longs;are, &longs;eruendo&longs;i dell' Arithmetica,
della Geometria, dell' A&longs;trologia, & della Filo&longs;ofia naturale: & l'altra che
po&longs;cia le manda ad e&longs;ecutione, & haue nece&longs;sita dell'e&longs;&longs;ercitio, & lauoro
delle mani, v&longs;ando l'Architettura, la Pittura, il di&longs;egno, l'arte de' fabri,
de'legnaiuoli, de'muratori, & d'altri me&longs;tieri tali, per modo che ella vie-
ne ad e&longs;&longs;ere me&longs;colata, & in parte compo&longs;ta della naturale Filo&longs;ofia, delle
Matematiche, & delle arti manuali.
Per laqual co&longs;a chiunque &longs;i troua
dotato d'ingegno acuto, & da fanciullo hà incominciato ad apprendere le
già dette &longs;cienze, & &longs;a di&longs;egnare, & lauorare di &longs;ua mano, potrà nel vero
ottimo Mechanico, &
tia, & in guerra, & in pace, ne i commodi della città, della villa, & della
mercatantia, & in altri; peroche la Medicina toglie da lei i difici per ri-
porre le o&longs;&longs;a &longs;mo&longs;&longs;e, & rotte ne i &longs;iti &longs;uoi.
Onde pone Oriba&longs;io nel libro delle
Machine, diuer&longs;i i&longs;trumenti pre&longs;i dalla Mechanica, &
la Medicina, come il Tri&longs;pa&longs;ton di Archimede: l'arte del nauigare ricono-
&longs;ce anco diuer&longs;i aiuti, come il timone, co'l quale, collocato di dietro, ouero
alle bande del nauilio ageuolmente lo moue, & dirizza, quantunque per
ri&longs;petto à tutto il corpo del va&longs;ello piccioli&longs;simo &longs;ia.
I remi, che à gui&longs;a di
leua lo &longs;pingono innanzi, & l'arbore, & la vela &longs;ono pur di &longs;ua inuentio
ne.
I molini, i quali &longs;i girano co'l vento, con l'acqua, & con la forza vi-
ua: & i pi&longs;trini, le carra, gli aratri, & altri ordigni di villa; il pe&longs;are con
la bilancia, & con la &longs;tadera; il cauare l'acqua da pozzi con le grù, ouero
cicogne, dette da latini to&longs;senoni, che &longs;ono come grandis&longs;ime bilancie, &
con le rote, & altre co&longs;e tali &longs;i riducono alla Mechanica.
La ragione pa-
rimente del condurre le acque, & da profondis&longs;ime valli in alto farle &longs;ur
gere uà &longs;otto lei.
Chiamarono gli antichi coloro Mechanici ancora, i quali
co'l fiato, ò vento, ouero acqua, ò corde, ò nerui faceuano vedere, & vdi
re effetti miracolo&longs;i; come &longs;uoni diuer&longs;i, & canti d'augelli, & fin ad e&longs;pri-
mere la voce humana in parole: & quelli che con horologi, i quali &longs;i mo-
uono da &longs;e &longs;tes&longs;i con rote, ò da acqua, ò da &longs;ole il tempo mi&longs;urarono, & di-
&longs;tin&longs;ero in hore.
Appartengono alla Mechanica gli facitori delle Sfere
compartite ne'&longs;uoi cieli, co'l mouimento de'Pianeti, & di tutti i corpi
cele&longs;tiali à &longs;embianza dell'vniuer&longs;o mondo, & ciò mediante il mouimen-
to eguale, & in giro, che loro daua l'acqua, di cui la fama &longs;uona e&longs;&longs;ere
&longs;tato Archimede Siracu&longs;ano il primo mae&longs;tro.
il mouere etiandio con poca
ficio della Mechanica, come Bilancie, Stadere, Leue, Taglie, Cunei, Moli-
nelli, Rote co' denti & &longs;enza, Viti d'ogni &longs;orte, Argani, Mangani, Triuel
le, & altri molti, i quali da que&longs;ti &longs;i compongono: & &longs;econdo Ari&longs;totele
tutti &longs;iriducono alla Leua, & al cerchio, & alla machina ritonda, laquale
quanto è maggiore, tanto più velocemente &longs;i moue.
L'arte del fortificare
le piazze, & i &longs;iti, & del difendergli, laquale acconciamente &longs;i puote chia
mare Architettur a militare, è pro&longs;es&longs;ione Mechanica: peroche per via di
Cortine, & di Baloardi, & d'altri ripari, qua&longs;i con machine, & i&longs;trumen-
ti s'ingegna l'huomo con po hi &longs;oldati di ributtarne in dietro molti, &
mantener&longs;i con vantaggio.
Il fabricare, & adoprare oltre à ciò gli i&longs;tru
menti da guerra è proprio dono di que&longs;ta &longs;cienza, come Bali&longs;te, ò Bale&longs;tre,
Catapulte, Scorpioni, Fionde, & &longs;imili, che da lontano gittano foco, & &longs;aßi,
& ma&longs;&longs;e di ferro pe&longs;anti dugento cinquanta, & più libre, & Moli da
molino &longs;econdo Silio Italico, & Vitruuio, per di&longs;tanza di for&longs;e
à mi&longs;ura con ruin &longs;o colpo; & &longs;aette, & verettoni, & falariche grandi
à gui&longs;a di traui: & quelli che percoteudno con l'vrto da pre&longs;&longs;o, come Arie
ti, Onagri, Te&longs;tugini, & &longs;imili; & in altri v&longs;i, come
di ferro, & gli altri maritimi, & Angoni, Monangoni, Tollenoni, &longs;cale &longs;no-
date, ponti, torri mobili, & &longs;imili difici antichi, i quali &longs;ono &longs;tati poi ri
fiutati, &longs;uccedendo in &longs;uo luogo le Artiglierie, da e&longs;&longs;ere anch'e&longs;&longs;e ordinate
nell' ampiezza della con&longs;ideratione Mechanica, facendo elle còn sì poca mæ
teria acce&longs;a, tanto horribile perco&longs;&longs;a.
altri v&longs;i, & diletteuoli, & nece&longs;&longs;ari à mortali, in diuer&longs;i tempi hebbe in
&longs;orte vari &longs;tati, per ri&longs;petto à gli artefici, che la e&longs;ercitarono: peroche,
di là cominciando, ne gli antichis&longs;imi &longs;ecoli, che pa&longs;&longs;arono auanti la guer
ra di Troia vi&longs;&longs;e Dedalo Athenie&longs;e gran mae&longs;tro di Mechanica, ilquale
trouò il primiero la &longs;ega, l'a&longs;cia, il piombino da torre le diritture, la tri-
uella, l'albero, l'antenna, la vela, & altri or digni: di&longs;egnò in Creta poi
quell'intricato labirinto, & alla fine gli conuenne fabricare per &longs;e, & per
Icaro &longs;uo figlio due paia d'ali, & volar&longs;ene via per l'aere à gui&longs;a d'au-
gelli, come cantano i Poeti.
za, per mae&longs;tria d' Architettura, & ornamento, di quanie ne &longs;iano &longs;tate
fatte giamai; & delle piramidi, & di tanti altri difici di quei &longs;eco'i, che
hanno riempito il mondo di &longs;tupore, egli &longs;i può credere, che interueni&longs;&longs;ero
opere, lequali à condurgli à fine &longs;i ricercauano.
Nacquero dapoi Eudo&longs;
&longs;o, & Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; & di Archita &longs;i
legge, che lauorò di legno vna colomba con tanta mae&longs;tria temperata, &
gonfiata, che da &longs;e volaua per l'aria à gui&longs;a di viua colomba.
Seguì co-
&longs;toro il Filo&longs;ofo Ari&longs;totele, ilquale certe poche, ma bellis&longs;ime que&longs;tioni Me-
chaniche, la&longs;ciò &longs;critte.
A lui venne appre&longs;&longs;o Demetrio Rè, nominato il
pigliatore, ò di&longs;truggitore delle città, peroche fabricaua machine, & difi-
ci, co' quali per di&longs;opra vi montaua, & &longs;e ne faceua padrone, lequali per
auentura furono &longs;imiglianti alla machina detta Cauallo, con cui li Greci
pre&longs;ero la famo&longs;a Troia; di che ragionando Pau&longs;ania nell' Attica, dice che
giudica e&longs;pre&longs;&longs;a mattezza il credere, che fo&longs;&longs;e vn cauallo, & non machina
bellico&longs;a per acco&longs;tare alle muraglie, & prenderle.
Que&longs;to Rè cominciò
ad aumentare la Mechanica in qualche honore.
Ma Archimede, che fù
il megliore artefice di quanti fecero giamai que&longs;ta profes&longs;ione innanzi, &
dopo lui, & qua&longs;i vn lume, che poi ha illu&longs;trato tutto il mondo, accrebbe
in colmo la riputatione della Mechanica, & di pouera arte, & vile, che pri
ma era, come vuole Plutarco nella vita di Marcello, nel numero delle arti
nobili, & pregiate alla militia pertinenti la ripo&longs;e.
Imperoche combat-
tendo Marcello Sir acu&longs;a patria &longs;ua per mare, & per terra con grande
ho&longs;te di Romani, egli co'&longs;uoi diuer&longs;i ingegni, & machine differenti, ribut-
tò &longs;empre gli sforzi, con graue lor danno, & vergogna; come Liuio, Plutar
co, & altri nominando i difici che v&longs;aua, diffu&longs;amente raccontano.
Per-
cioche quando Marcello s'auicinaua aile muraglie per conqui&longs;tar le con la
Sambuca, il buon Archimede co'l Tollenone, & con le mani di ferro la al-
zaua di pe&longs;o in aere, & poi &longs;nodando quegli vncini &longs;uoi, la faceua cadere
da alto, in mare &longs;ommergendola; il mede&longs;imo effetto adoprando eontra gli
altri nauili, sì fattamente, che gli conuenne allontanare l'armata ben to
&longs;to dalle mura.
Ne ce&longs;sò tuttauia d'infe&longs;tare il nemico: ma &longs;i come nota
Galeno nel terzo libro de' temper amenti, & Giouanni Zonara, & Tze&longs;es
confermano, allegando Diodoro, & Dione, compo&longs;e certi &longs;pecchi grandi
& concaui, &longs;econdo la proportione della di&longs;t anza di quei va&longs;elli dalla mu-
raglia, & opponendogli à raggi del Sole in diritta linea qua&longs;i per miraco-
lo, gli bru&longs;ciaua.
Dalla parte della terra &longs;imilmente offendeua gli aduer-
&longs;ari con arme diuer&longs;e da gittare.
Per laqual co&longs;a nè in mare, nè in terra
da gl'ingegni di quell'eccellente Mechanico &longs;i poteua egli &longs;chermire, nuoui
ripari, & horribili offe&longs;e apparecchiando &longs;empre.
Pappo Ale&longs;&longs;andrino
i &longs;uoi difici al numero di quaranta a&longs;cendeuano.
La onde Marcello, veg-
gendo, che niuno profitto apportauano all'impre&longs;a gli a&longs;&longs;alti &longs;uoi, & che
erano vn mettere le genti ad euidente pericolo, per cagione di quel &longs;olo
valoro&longs;o vecchio, gli nacque vna tal opinione, & à tutto l'e&longs;ercito, che da
po&longs;&longs;anza diuina fo&longs;&longs;e gouernato in quella dife&longs;a, & mutò la ragione del
guerreggiare, dando&longs;i all'aßedio, & al vietare &longs;tret tißimamente le vitto-
uaglie a quella città.
i Romani le a&longs;&longs;egnarono dapoi grado honoreuolißimo ne gli e&longs;erciti lo-
ro, come &longs;i legge nel primo libro della guerra ciuile, che Ce&longs;are &longs;e prigione
il Capitano de' fabri di Pompeio, nomato Magio Cremona, & Vitruuio fu
Capitano delle Bali&longs;te di Ce&longs;are Augu&longs;to, che &longs;arebbe nella militia moder-
na, come Capitano generale dell' artiglieria.
La qual gloria &longs;ucceßiua-
mente le fu mantenuta poi da molti dottißimi &longs;crittori, & mae&longs;tri di
Mechani a, come da Cte&longs;ibio Ale&longs;&longs;andrino, da Herone Ale&longs;&longs;andrino, da
un'altro Herone, da Ateneo, da Bione, da Pappo Ale&longs;&longs;andrino, che allega
Carpo di Antiochia, da Eliodoro, da Oriba&longs;io, & da altri Greci, i quali fio
rirono in diuer&longs;i tempi, in&longs;egnando la ragione, la mi&longs;ura, & l'v&longs;o de gli
i&longs;trumenti bellico&longs;i non &longs;olo, ma di tutti gli altri, che le pertengono.
Fra
Latini antichi Varrone &longs;cri&longs;&longs;e dell' Architettura, & per con&longs;eguente douet
te anco far mentione della Mechanica: & Vitruuio, & Vegetio, & qual-
che altro hanno fauellato d'intorno alla fabrica delle machine militari,
& da mouer pe&longs;i, & aiutato à con&longs;eruare fra gli huomini viua la digni-
tà della Mechanica.
in Grecia, in Egitto, & in ogni contrada, oue &longs;i e&longs;er cita&longs;&longs;ero le buone lette
re, caddero mi&longs;erabilmente, & &longs;i perderono qua&longs;i del tutto le &longs;cienze, & in
&longs;pecialità re&longs;tò la Mechanica lunghißimo tempo negletta, non cono&longs;cen-
do&longs;i in guerra altri difici, che Bricole, Trabucchi, Mangani, Martinelli, &
certi i&longs;trumenti tali, finche &longs;ouragiun&longs;e l'artiglieria, laquale à poco à po-
co gli fe di&longs;u&longs;are à fatto: & di quella parte altre&longs;i della Mechanica, laqua
le s'adopra al mouer pe&longs;i, ben picciolo intendimento rima&longs;e.
Vera co&longs;a è,
che &longs;embra da vn tempo in quà le arti, & le dottrine più nobili, come le
belle lettere appellate humane, la Filo&longs;ofia, la Medicina, l'A&longs;trologia, l'A-
rithmetica con la Mu&longs;ica, la Geometria, l'Architettura, la Scoltura, la Pit
tura con molte altre: & &longs;pecialmente la Mechanica e&longs;&longs;ere dalle o&longs;cure te-
&longs;tringendomi alle Mechaniche Giordano, che &longs;cri&longs;&longs;e de' pe&longs;i, la incominciò
à &longs;olleuare alquanto, & poi Leon Batti&longs;ta Alberti nella &longs;ua Architettu-
ra: il Tartaglia aper&longs;e anco la via à molte &longs;peculationi Mechaniche: Vitto
rio Fau&longs;to nell' Arzanà di Venetia mo&longs;trò d'e&longs;&longs;ere buon Mechanico: Mon-
&longs;ig. Reuerendi&longs;s. barbaro eletto d' Aquileia ne' Commentari del decimo di
Vitruuio nominò gli i&longs;trumenti da mouer pe&longs;i: Georgio Agricola nel &longs;e&longs;to
de' Metalli raccol&longs;e a&longs;&longs;ai machine da leuar pe&longs;i, & qualched'vn'altro: &
nuoua
ce lette, che gli autori nominati, peroche con ordine ammir abile, & con
vere, & certe ragioni ha in&longs;egnato &longs;olo fra Latini ottimamente que&longs;tæ
&longs;cienza tutta da mouer pe&longs;i.
pre&longs;ente libro hanno ornata & e&longs;altata la Mechanica con le parole, & co i
volumi; co&longs;i V. S. Illu&longs;triß.
l'hà celebrata, & magnificata co' di&longs;cor&longs;i, &
con le operationi i&longs;te&longs;&longs;e, & co' fattire&longs;a famigliare, & dome&longs;tica, diuer&longs;e
machine fabricando con profondißima dottrina, & facendone e&longs;perten-
ze nel mouere qualunque gran pe&longs;o, di cui &longs;i po&longs;&longs;a l'huomo in ogni bi&longs;ogno
&longs;eruire.
Talche ben &longs;i puote con verità affermare, che per vna parte e&longs;&longs;a,
& l'Autore di que&longs;ti trattati per l'altra, habbiate alla Mechanica il pri&longs;ti
no honore re&longs;tituito, che da i tempi antichi in quà le cra &longs;marrito.
taglia, per&longs;ona à &longs;uoi tempi molto &longs;timata in que&longs;ta profeßone, & che &longs;i
dilettaua di andare &longs;oluendo que&longs;tioni &longs;ottili di Mechanica, & di Mathe
matica, & ne' &longs;uoi dialoghi introduceua à fauellare per&longs;onaggi grandi:
& alcuna fiata gli faceua dire qualche co&longs;a, di cui eßi prendeuano onta,
V. S. Illu&longs;triß.
gliene propo&longs;e for&longs;e quaranta Mechaniche qua&longs;i tutte, &
difficili: alcune delle quali egli prouò di &longs;oluere, delle altre &longs;i &longs;cusò con di
re, che à cia&longs;cheduna di loro &longs;arebbe &longs;tato me&longs;tieri vn volume intero, co-
me &longs;i legge ne' &longs;uoi lib i &longs;tampati della noua &longs;cientia.
dimento
fatta padrona in tutto dell'arte del fortificare i &longs;iti, & d'ogni altra parte
della militia: peroche fu dall'ottimo &longs;uo padre alleuata in compagnia di
huomini &longs;cientiati, & d'alio affare, tra quali fu vn tempo Con&longs;tantino
La&longs;cari nobilißimo huomo Greco, & piono di dottrina, da cui &longs;ucceßi-
uamente imparò, oltra le altre lettere, Arithmetica, Geometria, A&longs;tro-
&longs;i; à caualcare, à maneggiare le arme, à tirare d'archibugio, & d'artiglie
ria, & à
bardiero; à viuere &longs;obriamente, & le fatiche rolerare al caldo, al freddo,
& ad ogni di&longs;agio, co&longs;e tutte, che di&longs;pongono l'animo, & indurano il corpo
alla militia.
Giunta poi all' età di &longs;edici anni, fu inutata con dodici caual
li qua&longs;i tutti Turchi, & con prouedimento conueneuole di denari à vede-
re tutta quella guerra, che pa&longs;sò in Italia dalla pre&longs;ura del Rè France&longs;co
Primo di Francia, fin alla pace generale, che &longs;eguì l'anno
quale interuennero qua&longs;i tutti i mouimenti militari, che &longs;i po&longs;&longs;ano ima-
ginare, sì per gli e&longs;erciti grandi, che erano à fronte l'vn contra l'altro, sì
per la qualità, & quantità delle impre&longs;e fatte, & per mille altri acciden
ti importantißimi, & &longs;tratagemi auenuti, & sì principalmente; percio-
che nell'vn campo, & l'altro in varie &longs;tagioni militarono i primi guer-
rieri del mondo, & in gran numero, i quali con prudenza, a&longs;tutia, &
brauura contendeuano à gara, & per honore di &longs;oura&longs;tare, & e&longs;&longs;ere vinci
tori.
Et veramente chi ben con&longs;idera, fin da i tempi antichi, rarißime vol
te è &longs;tato con numero maggiore di Capitani famo&longs;i, ò con più copia d'im-
pre&longs;e grandi guerreggiato, che in quegli anni: Peroche furono fatti prigio-
ni due de' maggiori Prencipi del mondo, &longs;i a&longs;&longs;ediò Milano, & per forza fu-
rono pre&longs;e tre città, Roma, Cremona, & Pauia; &longs;i videro più fatti d'ar-
me, & gli e&longs;erciti &longs;i andarono per&longs;eguitando da Milano à Roma; &longs;i che Pia
cenza, Parma, Bologna, & Fiorenza guardaròn&longs;i dalle armi nemiche.
ilquale era Capitano generale della Lega, & di quegli altri valentißimi
Capitani, andaua V. S. Illu&longs;triß.
come di &longs;ua libertà, & benißimo à ca-
uallo, con chi le piaceua, & &longs;i trouaua à quelle fattioni, che volea, &longs;eguen
do le più volte il Sig.
Giouanni de' Medici, & Paulo Luzza&longs;co, che erano
&longs;empre de&longs;ti, & arditi, & come l'occhio dell'e&longs;ercito.
Quì non è mia in-
tentione di narrare gli auenimenti di quella guerra, ma &longs;i bene di auerti
re, che chi la vide, & appre&longs;e da buon &longs;enno i &longs;uoi moti; & &longs;eppe manda-
re à memoria quei &longs;atti marauiglio&longs;i, ben puote meritamente vantar&longs;i
di hauer mirato ca&longs;i memorabili, i quali nè anche in migliaia d'anni &longs;o-
gliono accadere; come ella, che e&longs;&longs;endo giouine di viuace &longs;pirito, & am-
mae&longs;trata nclle arti nece&longs;&longs;arie al&longs;oldato, & volentern&longs;ißima d'imparare,
hebbe opportuna occa&longs;ione di far&longs;i prattica dell'ordinare, dell'e&longs;ercitare,
del far marciare in battaglia, dell'alloggiare in campagna gli e&longs;erciti &longs;i-
Del fortificare, & difendere i &longs;iti, & offenderli con le mine, con le trin-
cee, con le artiglierie, con gli a&longs;&longs;alts, & con tutti gli altri sforzi; & d'o-
gni parte della militare &longs;cienza.
&longs;uoi Signori, oue ne i più importanti carichi, & maggiori, & in due guer
re haue e&longs;&longs;a aggiunto cinquanta anni di noua, & ottima &longs;eruitù all'an-
tica di qua&longs;i dugento anni, continua, & fedeli&longs;s.
fattagli da i &longs;uoi pre-
dece&longs;&longs;ori Sauorgnani, fabricando nello &longs;patio di que&longs;to tempo in diuer&longs;e pro
uincie de' &longs;uoi &longs;tati pre&longs;&longs;o che cinquanta Baloardi, con eccellentißima ra-
gione inte&longs;i, & con vero magi&longs;terio lauorati, & notabilißimo ri&longs;parmio
del publico danaro.
venni à vi&longs;it arla ad O&longs;opo &longs;ua fortezza, &longs;entì &longs;ommo piacere in &longs;corgere
quel monte, che circonda più d'un miglio, &longs;ituato alla foce del fiume Ta-
gliamento, oue dalle &longs;trettezze di quei gioghi s'allarga nelle pianure del
Friuli, d'ogn'intorno alto pre&longs;&longs;o che &longs;e&longs;&longs;anta paßi à mi&longs;ura, tutto di ma-
cigno duro, & di&longs;co&longs;ce&longs;e, & erto sì, che rende la &longs;alita impoßibile fornito
attorno di baloardi cauati nel &longs;a&longs;&longs;o, & di molti tagli, & canoniere per
ferire gli aduer&longs;ari, & di artiglierie, & d'arme d'ogni &longs;orte à &longs;u&longs;&longs;icienza,
da cui &longs;i hà vi&longs;ta di qua&longs;i tutto il Friuli, & è &longs;cudo, & riparo, come al-
tra volta fù, contra l'empito delle genti nemiche, lequali in Italia tenta&longs;
&longs;ero di &longs;oendere da quella parte; po&longs;to di co&longs;ta alla &longs;trada principale, che
conduce in Lamagna, per laqual vanno, & vengono Signori, & Principi,
& Amba&longs;ciadori, & infinite mercatantie; onde ella, che tiene &longs;empre le
guardie, & vedette sù quel monte, quando pa&longs;&longs;ano Signori principali,
hà per co&longs;tume di &longs;alutargli con le &longs;ue artiglterie, & conuitarg'i anco
nel &longs;uo alloggiamento d'O&longs;opo, oue tutto l'anno &longs;oggiorna, quantunque
habbia & Belgrado, & Aris, & Ca&longs;telnouo, & Sauorgnano, & villaggi
a&longs;&longs;ai: percioche l'aere vi è purißimo, & &longs;pende il &longs;uo tempo in ocio con ne
gocio, di continuo vi&longs;itata da Gentil'huomini, & Signori diuer&longs;i; ta che la
&longs;ua ca&longs;a viene ad e&longs;&longs;ere vn ridotto di per&longs;one virtuo&longs;e, & vn'albergo di &longs;ol
dati, & di dottori.
lui &longs;i caualca, tenendo ella vna &longs;talla piena di buoni&longs;-
&longs;imi caualli, &longs;i armeggia, &longs;i và alla caccia, & in ogni attione &longs;i e&longs;ercita vi-
ta cauallere&longs;ca.
Oltre à quanto hò diui&longs;ato, pre&longs;i anco diletto in vedere la
&longs;ua habitatione e&longs;&longs;ere à gui&longs;a d'vna bottega d'arme politamente à &longs;uoi
luoghi &longs;erbate: & vn magazino di machine bellico&longs;e, & da mouer pe&longs;i,
ti, parte da &longs;tra &longs;cinare, & parte da alzare con pochißima forza &longs;mi&longs;u-
rati pe&longs;i: come quella, che hà vna &longs;ola rota co' denti, & ali'erta tira cin-
que de' &longs;uoi canoni con la po&longs;&longs;anza di Grada&longs;&longs;o &longs;uo Nano: & quell'altra, la
quale con vna oncia di forza &longs;ola, po&longs;ta nel manico, che la volge, dà il me
to à quattordici mila libre di pe&longs;o: che &longs;e al detto manico &longs;i attribui&longs;ce
la forza, che comunalmente haue l'huomo con la mano, cioè libre cinquan
ta, egli è manife&longs;to la predetta machina hauere po&longs;&longs;anza di mouere, co&longs;a
incredibile, molto più di otto millioni di libre.
Que&longs;te machine portabi-
li da vn mulo, & alcune anche da vn'huomo &longs;ono à diuer&longs;i affari nece&longs;&longs;a-
rijßime, & maßimamente à maneggiare, & condurrei pezzi großi del-
l'artiglieria.
& per certo &longs;e l'anno
France&longs;e nel ritirar&longs;i dall'a&longs;&longs;edio di Milano inuer&longs;o Piemonte con l'e&longs;er-
cito, & con l'artiglieria, haue&longs;&longs;e portato &longs;eco vno de' minimi i&longs;trumenti
d'O&longs;opo, non &longs;arcbbe &longs;cor&longs;o in quello &longs;tremo infortunio, percioche in mar
ciando fu da vn graue canone rotto il ponte, che trauer&longs;aua il &longs;o&longs;&longs;o della
&longs;trada, & il pezzo cadè nel fango.
Onde formoßi il campo per non la-
&longs;ciarlo à dietro, & non hauendo ingegno da cauarlo fuori, &longs;i con&longs;umò tan-
to tempo, che &longs;opragiun&longs;e Antonio da Leua con le &longs;ue genti, & ritrouan
do l'e&longs;&longs;ercito nemico &longs;eparato, & in quel di&longs;ordine, lo mi&longs;e in rotta, & fè
preda delle bagaglie, delle artiglierie, & del Capitano mede&longs;mo.
Non hà
troppo iempo, che il Duca France&longs;co di Gui&longs;a, allhor che di Francia guidò
l'e&longs;ercito in Abruzzo, douendo partire, volle &longs;piegare prima la fanteria,
& cauælleria &longs;ua in ordinanza à fronte del nemico, qua&longs;i à battaglia sfi-
dandolo; ma poi nel ritorno &longs;caualco&longs;si vn pezzo d'artiglieria, & s'arre-
&longs;tò tutta la ma&longs;&longs;a delle genti, & quei Prencipi France&longs;i &longs;montati da ca-
uallo, penarono buona pezza auanti, che lo ripone&longs;&longs;ero &longs;u le rote, con ri&longs;chio
di patir danno da gli aduer&longs;ari, che haue&longs;&longs;ero con quella occa&longs;ione &longs;pinto
innanzi.
Di quc&longs;ti e&longs;empi non mancano per l'hi&longs;torie.
molte, & varie &longs;orti di ordigni da mouer pe&longs;i, affine di valer&longs;ene nelle
fabriche, & nell'argine di pietre, che fa per ritenere l'impeto del Taglia-
mento, che non gua&longs;ti i colti di O&longs;opo, & per douer&longs;ene anco &longs;eruire, quan
do che &longs;ia in guerra.
Si come fece Archimede, ilquale, &longs;econdo Plutarco, &longs;tan
do in pace à petitione di Hierone Rè, compo&longs;e quelle
co, & i&longs;cherzo di Geometria, lequali poi &longs;oprauenendo la guerra, le &longs;eppe
uertire opportunamente contra Romani.
Et &longs;e egli, come te&longs;tificano diuer&longs;i
che &longs;i maneggiaua con tre cor de, tirò dal mare in terra quella gran naue
del Rè &longs;uo; & con la forza della mano &longs;ini&longs;tra mo&longs;&longs;e mediante l'i&longs;tru-
mento vn pe&longs;o di cinque mila &longs;taia ò moggia, sì fattamente che diputan-
do à cia&longs;cuno &longs;taio quarantacinque libre di pe&longs;o, a&longs;cenderebbono alla &longs;om-
ma di dugento venticinque mila libre; & pre&longs;umeua&longs;i di hauer potuto
mouere la terra, trouando doue fermar&longs;i con la leua, ò con quella &longs;ua ma-
china de&longs;critta da Pappo nell'ottauo libro delle raccolte matematiche, la
quale hauea cinque rote co' &longs;uoi as&longs;i, & vna vite perpetua co'l manico: Io
mi rendo certo, che ella s'ingegnerebbe di &longs;ormare i&longs;trumenti per adoprare
altretanto.
po; & es&longs;endomi &longs;tato da lei mo&longs;trato la prima volta il pre&longs;ente libro, &
commendato &longs;ommamente, mi propo&longs;i nell' animo, che vtile &longs;arebbe il ri
durlo in volgare, accioche coloro i quali &longs;ono atti per altro ad intenderlo,
ma non hanno cono&longs;cenza del Latino, pote&longs;sero, farne &longs;uo profitto.
Co&longs;i
compiuta l'opera, & fattala &longs;tampare, la mando à V. S. Illu&longs;tri&longs;s.
che po&longs;
&longs;ede e&longs;qui&longs;it amente que&longs;ta materia, & &longs;econda i &longs;tudi delle buone lette-
re, i quali, &longs;e dopo Iddio, non vengono fauoriti da i gran Signori, nulla va
gliono.
Che &longs;e in qualche parte haurò à gli amatori delle Mechaniche re-
cata ageuolezza, & vtilità con le mie fatiche, douranno eglino &longs;aper' à
lei buon grado, che di que&longs;ta fattura è &longs;tata cagione.
Di Venetia à
&longs;cruidore
Filippo Pigafetta.
AI LETTORI
Il prefente libro contiene &longs;ei trattati, il primo de
quali è della Bilancia con la Stadera, l'altro della
Leua, il terzo della Taglia, il quarto dell' A&longs;&longs;e nel-
la rota, il quinto del Cuneo, & l'vltimo della Vite,
che tutti &longs;ono i&longs;trumenti Mechanici.
Intitula&longs;i le
Mechaniche.
Ma percioche que&longs;ta parola Mechaniche non ver
rà for &longs;e int e&longs;a da cia&longs;cheduno perlo &longs;uo vero &longs;ignificato, anzi
troueran&longs;i di quelli, che &longs;timeranno lei e&longs;&longs;ere voce d'ingiuria,
&longs;olendo&longs;i in molte parti d'Italia dire ad altrui Mechanico per
i&longs;cherno, & villania; & alcuni per e&longs;&longs;ere chiamati Ingegnieri &longs;i
prendono &longs;degno: non &longs;arà per auentura fuori di propo&longs;ito il
ricordare, che Mechanico è vocabolo honorati&longs;&longs;imo, dimo&longs;tran
te, &longs;econdo Plutarco, me&longs;tiero alla Militia pertinente, & conue
neuole ad huomo di alto affare, & che &longs;appia con le &longs;ue mani,
& co'l &longs;enno mandare ad e&longs;ecutione opre marauiglio&longs;e à &longs;ingu
lare vtilità, & diletto del viuere humano.
Fù, per nomiuarne alcuno tra molti Filo&longs;ofi, & Prencipi de'
preteriti &longs;ecoli, Archita Tarentino, & Eudo&longs;&longs;o
tone, & valenti&longs;&longs;imi Ingegnieri, & Mechanici, che &longs;ono vna me
de&longs;ma co&longs;a, di cui fa Plutarco mentione nella vita di Marcello:
& Demetrio Rè, inuentore &longs;ottili&longs;&longs;imo di Machine bellico&longs;e,
& ne lauoraua di &longs;ua mano ancora: & fra Greci di Sicilia Me-
chanico, & Ingegniere famo&longs;is&longs;imo Archimede Siracu&longs;ano, il
quale era di
Et quantunque Plutarco nell'i&longs;te&longs;&longs;a vita affermi, che egli di
&longs;pregia&longs;&longs;e le Mechaniche, come bas&longs;i & vili, & materiali, nè di
loro degna&longs;&longs;e &longs;criuere giamai, & che non per opera principale,
ma per vn cotale &longs;ollazzo, & giuoco di Geometria impiegaua
la fatica nelle Mechaniche, pregato da quel Rè; sì leggiamo
noi tuttauia in altri autori, lui hauere dettato vn libro della mi
&longs;ura, & proportione d'ogni maniera di va&longs;ello, diui&longs;ando la for
ma della gran naue fabricata da Hierone, à cui nulla manca-
ua: & Pappo Ale&longs;&longs;andrino allega il libro della Bilancia di Ar-
chimede, che è pur Mechanico tutto: & l'i&longs;te&longs;&longs;o nell'ottauo del
le raccolte Matematiche pone vn'i&longs;trumento da mouer pe&longs;i,
di&longs;&longs;e; Dami oue io mi fermi, ch'io mouerò la terra; & Carpo
Mechanico &longs;c ri&longs;&longs;e, che Archimede compo&longs;e vn libro del modo
del fare le Sfere, che è fattura Mechanica.
Ma più il mede&longs;imo
Archimede, non vna &longs;ola volta cita &longs;e &longs;te&longs;&longs;o, nel libro della Qua
dratura della Parabola, con parole tali.
Imperoche egli è dimo-
&longs;trato nelle Mechaniche; accennando alcune propo&longs;itioni del
&longs;uo libro delle co&longs;e, che egualmente pe&longs;ano, ilquale è tutto Me-
chanico.
Oltre à ciò vna parte del libro della Quadratura della
Parabola, & il &longs;econdo delle co&longs;e, che &longs;tanno &longs;opra l'acqua, oue-
ro à galla &longs;ono Mechanici.
Da que&longs;ti luoghi vede&longs;i e&longs;pre&longs;&longs;o, che
non &longs;olamente Archimede fece opre Mechaniche, ma ne &longs;cri&longs;&longs;e
anco molti trattati; & confe&longs;&longs;a Plutarco per niuna altra dottri-
na e&longs;&longs;ere tanto in riputatione &longs;alito Archimede, quanto per le
impre&longs;e Mechaniche; anzi veramente co'l mezo loro hauer&longs;i egli
all'hora procacciato fama non di &longs;cienza humana, ma di &longs;apien-
za diuina.
Per la qual co&longs;a egli è ben da con&longs;iderare, come Plu-
tarco &longs;i &longs;ia la&longs;ciato tra&longs;correr' à dire, che Archimede le Mechani
che di&longs;preggia&longs;&longs;e, nè di loro degna&longs;&longs;e &longs;criuere: & per certo egli
forte d'opinione &longs;arebbe&longs;i
la facultà, che lo fè guadagnare gloria di gran lunga maggio-
re, che qualunque altra &longs;cienza &longs;i po&longs;&longs;ede&longs;&longs;e.
Vitruuio de i
Latini fù buon Mechanico, & &longs;eruì per Capitano delle Bali&longs;te,
& delle altre machine da guerra Ottauiano Ce&longs;are, & gli intitu-
lò le &longs;ue fatiche dell' Architettura, & ne diuenne ricco.
L'e&longs;&longs;ere Mechanico dunque, & Ingegniero con l'e&longs;empio di
tanti valent'huomini, è officio da per&longs;ona degna, & &longs;ignorile:
& Mechanica è voce Greca &longs;ignificante co&longs;a fatta con artificio
da mouere, come per miracolo, & fuori dell'humana po&longs;&longs;anza
grandis&longs;imi pe&longs;i con picciola forza, & in generale comprende
cia&longs;cun Dificio, Ordigno, I&longs;trumento, Argano, Mangano, oue-
ro ingegno mae&longs;treuolmente ritrouato, & lauorato per cotali ef
fetti, & &longs;imili altri infiniti in qual &longs;i voglia &longs;cienza, arte, & e&longs;er-
citio.
Laquale hò de&longs;critta co&longs;i materialmente per darne vn cer
to &longs;aggio accommodato al gu&longs;to del più de gli huomini; trala-
&longs;ciando le accurate di&longs;&longs;initioni à miglior tempo.
Aggiunga&longs;i, che &longs;otto que&longs;to vniuer&longs;ali&longs;&longs;imo titolo &longs;i è con-
con dimo&longs;trationi ageuoli, & piane, in&longs;egnare &longs;olamente la ra-
gion dello intendere, & maneggiare gli &longs;ei predetti l&longs;trumenti
Mechanici; à quali &longs;i riducono tutti gli altri, come à &longs;uoi prin-
cipil, & fondamenti; & da'quali &longs;i po&longs;&longs;ono comporne diuer&longs;e ma
niere, accozzandone in&longs;ieme due, tre, & più, come l'A&longs;&longs;e nella
rota con la Taglia, la Vite co'l detto A&longs;&longs;e, & con la Leua, & &longs;uc-
ces&longs;iuamente de gli altri ad arbitrio di chiunque in varie opre &longs;e
ne sà con giudicio valere, come nota l'Autore nel fine di que&longs;to
volume.
Hor come che l'Autore con bella via, & chiara, & con ordine
ammirabile di que&longs;ti difici habbia ragionato, & la co&longs;a per &longs;e
molto o&longs;cura non &longs;ia ad intender&longs;i: nondimeno ben ricerca ella
tutto l'intelletto dell'huomo, & che con &longs;i&longs;&longs;a &longs;peculatione &longs;i leg-
gano attentis&longs;imamente più d'vna volta le dimo&longs;trationi.
Doue &longs;i vede in alcuni luoghi di que&longs;ti trattati cotale &longs;orte di
lettere picciole, differente dalle altre, come la pre&longs;ente; auer-
ta&longs;i che non vi &longs;ono co&longs;e dettate dall' Autore di que&longs;to libro di
Mechaniche, ma notate da colui che l'hà volgarizato, à fine di
chiarire qualche pa&longs;&longs;o difficile, & ageuolare l'intendimento à'
Lettori non co&longs;i prattichi nelle Scole de' Filo&longs;ofi.
Ponga&longs;i anco mente, che à carte 121. nel trattato della Vite,
è po&longs;to fra i detti dell' Autore il Problema di Pappo, ilquale do-
uea e&longs;&longs;ere &longs;tampato con lettere differenti dalle altre, ma per in-
auertenza è &longs;tato me&longs;&longs;o co' caratteri &longs;te&longs;&longs;i delle propo&longs;itioni del
l' Autore, che è difetto.
Non è &longs;tato pos&longs;ibile &longs;chluare alcuni
falli nello &longs;tampare.
Onde correggan&longs;i in que&longs;ta maniera.
Nel
la Lettera à carte 1. faccia 2. ver&longs;i 25. to&longs;&longs;enoni, leggi tollenoni.
car. 43. ver. 22. dell'angolo, all'angolo. carte 48. f. 2. nella po-
&longs;tilla, per la 2. di que&longs;to; della 2. di que&longs;to. carte 87. f. 2.
ver. 14. dalla, alla. carte 93. ver. 32. cni, cui. carte 115. ver. 20.
Hlici, Helici.
Gli altri errori di lettere meno importanti, & che
non mouono il &longs;en&longs;o alla, di&longs;cretione del giudicio&longs;o Lettore &longs;i ri
mettono.
TRATTATI IN QVEST'OPERA
CONTENVTI.
I.
Della Bilancia, con la Stadera à carte 1
II.
Della Leua. 35
III.
Della Taglia. 56
IIII.
Dell'A&longs;&longs;e nella Rota. 102
V.
Del Cuneo. 107
VI.
Della Vite. 115
LIBRO DI
MECHANICHE,
DELL'ILLVSTRISSIMO
SIGNORE,
II. S. GVIDO VBALDO DE' MARCHESI
DEL MONTE.
Diffinitioni.
Il centro della grauezza di cia&longs;cun corpo e vn
certo punto po&longs;to dentro, dal quale &longs;e con la
imaginatione s'intende e&longs;&longs;erui appe&longs;o il gra-
ue, mentre è portato &longs;ta fermo, & mantiene
quel &longs;ito, che egli hauea da principio, ne in
quel portamento &longs;i và riuolgendo.
Pappo Ale&longs;&longs;andrino nell'ottauo libro delle raccolte ma-
thematiche.
Ma Federico Comandino nel libro del cen-
tro della grauezza de' corpi &longs;olidi dichiarò l'i&longs;te&longs;&longs;o centro in questa maniera de&longs;cri-
uendolo.
Il centro della grauezza di cia&longs;cuna figura &longs;olida è quel punto po&longs;to
dentro, d'intorno alquale le parti di momenti eguali da ogni parte
&longs;i fermano.
Peroche &longs;e per tale centro &longs;arà condotto vn piano, che
&longs;eghi in qual &longs;i voglia modo la figura, &longs;empre la diuiderà in parti,
che pe&longs;eranno egualmente.
NOTITIE COMVNI.
I.
Se da co&longs;e egualmente pe&longs;anti &longs;i leneranno co&longs;e, che pur egualmente
pe&longs;ino, le re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente.
II.
Se à co&longs;e egualmente pe&longs;anti &longs;i aggiungeranno co&longs;e, che pur
te pe&longs;ino, tutte in&longs;ieme pe&longs;eranno egualmente.
III.
Le co&longs;e, che all'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ono eguali in pe&longs;o, &longs;ono tra loro anco gra-
ui egualmente.
PRESVPPOSTE.
I.
Di vno corpo è vn &longs;olo centro della grauezza.
II.
Il centro della grauezza di vn corpo è &longs;empre nel mede&longs;imo &longs;ito per
ri&longs;petto al &longs;uo corpo.
III.
I Pe&longs;i &longs;ono portati in giu &longs;econdo il centro della grauezza.
DIFFINITIONI.
La diffinitione è vn breue parlare, che manife&longs;ta, & inte-
ramente dichiara la co&longs;a propo&longs;ta, &longs;i fattamente che non &longs;i po&longs;&longs;a trouare condi-
tione, ouero accidente alcuno principale in e&longs;&longs;a co&longs;a, &longs;e la diffinitione è buona,
che non &longs;ia in virtù compre&longs;a, & detta da lui; come per e&longs;empio l'Autore qui di
&longs;opra da ad inten dere che &longs;ia il centro della grauezza con due diffinitioni.
Le Notitie comuni poi &longs;ono certe &longs;entenze manife&longs;te al &longs;en&longs;o comune de gli huomi-
ni, lequali pur che vi &longs;i ponga mente, &longs;ubito vdite, &longs;i intendono, & &longs;e le pre&longs;ta il
con&longs;entimento.
Ma la Pre&longs;uppo&longs;ta è diuer&longs;a, peroche mette per vero la co&longs;a co&longs;i e&longs;&longs;ere, come &longs;i pro-
pone &longs;enza altro di&longs;cor&longs;o per farla cono&longs;cere.
DELLA BILANCIA
Avanti che &longs;i faccia mentione della Bilancia, accioche la
co&longs;a re&longs;ti più chiara, &longs;ia la Bilancia AB in linea diritta, &
CD la Truttina della Bilancia, laquale &longs;econdo la con&longs;uetu
dine comune &longs;tà &longs;empre à piombo dell'orizonte.
& il punto C im
mobile, d'intorno alquale &longs;i volge la Bilancia, &longs;i chiami il centro del
la bilancia, &longs;ia pur collo-
cato di &longs;opra della bilan
cia, ò di &longs;otto, benche
non propriamente, che
non fa nulla Ma il CA,
& il CB &longs;iano le di&longs;tan
ze, & braccia della Bilan
cia, co&longs;i nomate.
& &longs;e
dal centro della bilancia
collocato di &longs;opra, ò di
&longs;otto della Bilancia, &longs;arà
tirata vna linea à piom-
bo di AB, que&longs;ta &longs;i chia
merà perpendicolo, che
&longs;o&longs;terrà la Bilancia AB,
& &longs;empre &longs;tarà à piom-
bo di e&longs;&longs;a Bilancia, mo-
ua&longs;i ella in qual &longs;i voglia
modo.
Concio&longs;ia che in que&longs;to trattato della Bilancia, & ne gli altri ancora l'Autore v&longs;i
alcune parole, lequali non &longs;i &longs;ono potute tra&longs;portare commodamente in v olga-
re, per non e&longs;&longs;ere e&longs;&longs;e anco &longs;tate accettate in que&longs;ta lingua, ne inte&longs;e da ognuno,
io le ho la&longs;ciate co&longs;i latine.
Ma accioche non facciano difficultà à coloro, i quali
non intendono il latino, le andrò per tutto à fuoi luoghi dichiarando.
Nel re&longs;to poi delle parole mi &longs;ono attenuto più al chiaro, & all'v&longs;ato, che &longs;ia pos&longs;i-
bile, & ho po&longs;to angolo retto, & linea retta in cambio di angolo diritto, & linea
diritta, & linea della direttione in lo co di linea della dirittura, & co&longs;i diretto per
diritto, & alcuna volta magnitudine in vece di grandezza, & angolo mi&longs;to per
me&longs;colato, & angolo curuilineo per di linee torte, & linea curua per torta, & &longs;oli-
do per &longs;odo, & for&longs;e qualche altro vocabolo poco v&longs;ato in que&longs;ta no&longs;tra fauella,
&longs;timando che cote&longs;te parole &longs;iano per dimo&longs;trare maggiormente la co&longs;a, & la in-
tentione dell' Autore: & etiandio de&longs;iderando, che &longs;i rendano famigliari, & dome
&longs;tiche in que&longs;ta &longs;cienza, talche ognuno le po&longs;&longs;a ageuolmente intendere.
Trutina è quella co&longs;a, che &longs;o&longs;tiene tutta la Bilancia, laquale Trutina pigli a il Perno,
ouero l'A&longs;&longs;etto, & noma&longs;i in que&longs;ti pae&longs;i Gioa, altroue Giouola, ouero l'o recchie
della Bilancia, & in altre contrade Scocca, talche non &longs;i troua &longs;in hora vocabolo,
per tutto.
Onde io ho &longs;critto co&longs;i la Trutina, &longs;perando, che &longs;i habbia à fare termi
ne, & parola generale à tutte le nationi d'Italia.
Perpendicolo vuol dire quella linea, che &longs;porge in fuori dal centro della Bilancia al
mezo di detta Bilancia, ilqual Perpendicolo è &longs;olamente nelle Bilancie, lequali han
no il centro di fuori della Bilancia, o &longs;ia di &longs;otto, ò &longs;ia di &longs;opra.
Ma quando il cen-
tro della Bilancia è nel mezo di e&longs;&longs;a, all'hora non vi è que&longs;to Perpendicolo per e&longs;
&longs;ere il centro della Bilancia, & il mezo di e&longs;&longs;a vn'i&longs;te&longs;&longs;o punto.
Et que&longs;to Perpen-
dicolo è co&longs;a imaginata dall' Autore &longs;olamente, & non da altri, per ageuolare al-
cune dimo&longs;trationi della Bilancia, che di nouo ha inue&longs;tigate: & non è la linguet-
ta, ne meno la linea della direttione, ò dirittura che &longs;i habbia à dire.
LEMMA.
Sia la linca AB à piombo dell'orizonte, & col diametro AB &longs;i de&longs;cri-
ua il cerchio AEBD, il cui centro &longs;ia C. Dico il punto B e&longs;&longs;ere
l'infimo luogo della circonferenza del cerchio AEBD, & il pun-
to A il piu alto, & quali &longs;i voglian punti, come DE, i quali &longs;iano
però egualmente di&longs;tanti da A e&longs;&longs;ere egualmente po&longs;ti di &longs;otto, &
quelli che &longs;tanno piu da pre&longs;&longs;o ad e&longs;&longs;o A, e&longs;&longs;ere più alti di quelli, che
&longs;ono più da lunge.
che &longs;ia F. Dapoi &longs;ia pre&longs;o nella circonferenza
del cerchio qual &longs;i voglia punto, come G, & &longs;i
congiungano le linee FG FD FE. Hor per-
cioche BF è la minima linea di tutte quelle,
che dal punto F &longs;ono tirate alla circonferenza
AEBD, &longs;arà la BF minore della FG. Per
laqual co&longs;a il punto B &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al pun-
to F, che il G. Et per cotesta ragione &longs;i dimo-
strerà, che il punto B &longs;ta più da pre&longs;&longs;o al centro
del mondo di qual &longs;i voglia altro punto della cir-
conferenza del cerchio AEBD. Sarà dunque
il punto B l'infimo luogo della circon&longs;erenza del
cerchio AEBD. Dapoi perche AF tirata
per lo centro è maggiore di GF, &longs;arà il punto A
più alto non &longs;olamente di G, ma etiandio di qual
&longs;i voglia altro punto della circon&longs;erenza del cer-
chio AEBD. Oltre à ciò perche DF, & FE
&longs;ono eguali, i punti DE &longs;aranno egualmente di
stanti dal centro del mondo.
Et e&longs;&longs;endo DF
maggiore di FG, &longs;arà il punto D, che è più da
pre&longs;&longs;o al punto A, più alto del punto G, lequali
co&longs;e tutte erano da mo&longs;trar&longs;i.
Que&longs;to vocabolo Lemma greco v&longs;ato da tutti i volgarizatori di Euclide, & da gli
altri Scrittori di Mathematica ancora, hò accettato anch'io.
Ma ben con tutto ciò
&longs;timo che egli habbia me&longs;tieri di vn poco di lume per e&longs;&longs;er inte&longs;o; & viene à dire,
&longs;i come nota Cicerone nel &longs;econdo della Diuinatione, co&longs;a che prima &longs;i prende
per render facile l'intendimento delle co&longs;e, lequali &longs;i hanno dapoi à mo&longs;trare, &
&longs;i dimo&longs;tra, come in que&longs;to luogo, che prende il punto B e&longs;&longs;ere po&longs;to nell'infimo
&longs;ito della circonferenza del cerchio, & lo proua per douer&longs;ene valere nelle &longs;eguen
ti dimo&longs;trationi.
Doue in que&longs;to Lemma &longs;i dice, che la linea AB è à piombo dell'orizonte, intenda&longs;i
per orizonte il piano della campagna, & del terreno &longs;ottopo&longs;to, volendo dire ori
zonte parola greca vn cerchio, che termina la no&longs;tra veduta, & abbraccia & diui
de la metà della terra tutta.
Quando dunque &longs;i troua in que&longs;ti libri vna linea, oue-
ro altra quantità e&longs;&longs;ere à piombo, ouero egualmente di&longs;tante, ò inchinata all'ori-
zonte, intenda&longs;i per l'orizonte il piano della campagna, ò del terreno.
PROPOSITIONE I.
Se il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tenuto nel centro della &longs;ua grauezza da linea diritta
non &longs;i fermerà giamai, &longs;e quella i&longs;te&longs;&longs;a linea non &longs;arà à piombo del
l'orizonte.
grauezza B, ilqual pe&longs;o venga &longs;o
&longs;tenuto dalla linea CB. Dico che
il pe&longs;o non è per fermar&longs;i giamai,
&longs;e CB non &longs;arà à piombo dell'o-
rizonte.
Sia il punto C immobi-
le, e&longs;&longs;endo co&longs;i nece&longs;&longs;ario, accio il
pe&longs;o &longs;ia &longs;o&longs;tenuto: & e&longs;&longs;endo il pun
to C immobile, &longs;e il pe&longs;o A de-
ue&longs;i mouere, il punto B de&longs;criuerà
la circonferenza di vn cerchio, il
cui mezo diametro &longs;arà CB. Per
laqual co&longs;a &longs;u'l centro A & con
lo &longs;patio BC &longs;i de&longs;criua il cerchio
BFDE. & &longs;ia di prima BC à
piombo dell'orizonte, & &longs;ia tirata
&longs;in à D, & il punto C &longs;tia di &longs;ot
to al punto B. Hor percioche il pe&longs;o A &longs;i moue in giù &longs;econdo il centro della gra-
do per la linea diritta BD: tutto il pe&longs;o A dunque con B &longs;uo centro della gra-
uezza, grauerà &longs;opra la linea diritta BC, & concio&longs;ia che il pe&longs;o venga &longs;o&longs;tenuto
dalla linea CB, la linea CB &longs;o&longs;terrà tutto il pe&longs;o A, &longs;opra laquale non puote mo
vietato.
Per la diffinitione dun-
que del centro della grauezza, il
punto B & il pe&longs;o A &longs;taranno
in que&longs;to &longs;ito.
& quantunque il
B &longs;ia piu alto di qual &longs;i voglia al-
tro punto del cerchio, tuttauia non
&longs;i mouerà in giù da que&longs;to &longs;ito per
la circonferenza del cerchio, pero-
che non &longs;i inchinerà più ver&longs;o lo F,
che ver&longs;o lo E, per e&longs;&longs;ere nell'vna
parte & nell'altra eguale la di&longs;ce-
&longs;a: ne il pe&longs;a A piu &longs;tà pendente
in vna parte che nell'altra, ilche
non auiene in qual &longs;i voglia altro
punto della circon&longs;erenza del cer-
chin, eccettuato il D. Sia il centro
della grauezza dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, come in F, concio&longs;ia che la di&longs;ce&longs;a &longs;ia dal punto
F ver&longs;o il D, & la a&longs;ce&longs;a ver&longs;o il B, però il punto F mouera&longs;&longs;i in giù: & per-
cioche non &longs;i puote mouere al centro del mondo per linea diritta, per e&longs;&longs;ere impe-
dito dal punto C immobile per cau&longs;a della linea CF, ma ben &longs;i mouerà &longs;empre
in giù come richiede la &longs;ua natura: & e&longs;&longs;endo il D il luogo infimo, &longs;i mouerà per
la circonferenza FD finche peruenga in D, nelqual &longs;ito fermera&longs;&longs;i il pe&longs;o, &
re&longs;terà immobile, sì perche non &longs;i puote più mouere in giù per e&longs;&longs;ere attaccato al
punto C, sì anche percioche egli è &longs;o&longs;tenuto nel &longs;uo centro della grauezza.
Et
quando F &longs;arà in D, &longs;arà &longs;imilmente la FC in DC, & in&longs;ieme à piombo
dell'orizonte.
il pe&longs;o dunque non &longs;i fermerà giamai finche la linea CF non &longs;tia
à piombo dell'orizonte, che bi&longs;ognaua prouare.
Di quì &longs;i puote cauare, che il pe&longs;o &longs;ia pur &longs;o&longs;tenuto in vn dato punto
in qual &longs;i voglia modo, non &longs;tarà fermo giamai, &longs;e non quando la
linea tirata dal centro della grauezza del pe&longs;o à quel punto, &longs;tia à
piombo dell'orizonte.
il pe&longs;o dalle linee CG CH. Dico
che &longs;e la tirata linea BC &longs;arà à
piombo dell'orizonte, il pe&longs;o &longs;tarà
fermo: ma &longs;e la tirata linea CF
non &longs;arà à piombo dell'orizonte, il
punto F &longs;imouerà in giù fin al D,
nel qual &longs;ito &longs;tarà fermo il pe&longs;o,
& la tirata linea CD &longs;arà à piom-
bo dell'orizonte.
Le quali co&longs;e
tutte con laragione mede&longs;ima &longs;i pro-
uerebbono.
PROPOSITIONE II.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, il cui centro &longs;tia &longs;opra
la detta bilancia, & che habbia i pe&longs;i eguali nelle &longs;tremità, & egual-
mente di&longs;tanti dal perpendicolo, &longs;e da cotale &longs;ito &longs;arà mo&longs;&longs;a, &
nell'i&longs;te&longs;&longs;o di nuouo la&longs;ciata, ritornerà, & iui re&longs;terà.
linea diritta egualmen
te di&longs;tante dall'orizon
te, il cui centro C &longs;ia
&longs;opra la bilancia, &
&longs;ia CD il perpendi-
colo, il quale &longs;arà à
piombo dell'orizonte:
& la di&longs;tanza DA
&longs;ia eguale alla di&longs;tan-
za DB: & &longs;iano i
pe&longs;i in AB eguali,
i centri della grauez-
za de' quali &longs;iano ne i
punti AB. Moua&longs;i
da que&longs;to &longs;ito la bi-
lancia AB come in EF, dapoi &longs;ia la&longs;ciata.
Dico che la bilancia EF ritor-
neràin AB di&longs;tante egualmente dall'orizonte, & iui rimanerà.
Hora percioche
le mentre la bilancia &longs;i
moue, il punto D veni
rà à de&longs;criuere vna cir-
con&longs;erenza di cerchio, il
cui mezo diametro &longs;a-
rà CD. Per laqual
co&longs;a co'lcentro D, &
lo &longs;patio CD de&longs;cri-
ua&longs;i il cerchio DGH.
Et perche CD &longs;empre
&longs;tà à piombo della bi-
lancia, mentre la bilan
cia &longs;arà in EF, la li-
nea CD &longs;arà in CG
&longs;i fattamente, che CG
venga ad e&longs;&longs;ere à piombo di EF: & concio&longs;ia che AB &longs;ia diui&longs;a in due parti
grauezza della magnitudine compo&longs;ta di que&longs;ti due corpi AB nel mezo, cioè in
D: & quando la bilancia in&longs;ieme co i pe&longs;i &longs;arà in EF, &longs;arà parimente G il cen
tro della grauezza della magnitudine compo&longs;ta di e&longs;&longs;i AB: & percioche CG
non è à piombo dell'orizonte, la grandezza compo&longs;ta de i pe&longs;i EF non rimarrà
G, per la circonferenza GD, finche &longs;i faccia à piombo dell'orizonte, cioè finche
CG ritorni in CD. Et quando CG &longs;arà in CD, la linea EF (perche &longs;em-
pre &longs;tà ad angoli retti con CG) &longs;arà in AB, nelqual &longs;ito &longs;tarà &longs;erma.
La bi-
te, & iui rimarrà, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
PROPOSITIONE III.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, che habbia nelle &longs;tre-
mità pe&longs;i eguali, & egualmente lontani dal perpendicolo, e&longs;&longs;endo
collocato il centro di &longs;otto, rimarrà in que&longs;to &longs;ito.
Ma &longs;e indi &longs;arà
mo&longs;&longs;a, & la&longs;ciata à ba&longs;&longs;o, &longs;i mouerà &longs;econdo la parte piu ba&longs;&longs;a.
linea diritta, egual-
mente di&longs;tante dall'ori
zonte, il cui centro C
&longs;ia di &longs;otto alla bilan-
cia, & &longs;ia CD il per-
pendicolo, ilquale &longs;arà
à piombo dell'orizon-
te, & la di&longs;tanza AD
&longs;ia eguale alla distan-
za DB, & &longs;iano in
AB pe&longs;i eguali, i cen-
tri della grauezza de'
quali &longs;iano ne' punti
AB. Dico primiera-
mente che la bilancia
AB &longs;tarà &longs;erma in
que&longs;to &longs;ito.
Hor percioche AB &longs;i diuide in parti eguali nel punto D, & i
pe&longs;i po&longs;ti in AB &longs;ono eguali, &longs;egue, che il punto D &longs;ia il centro della grauez-
za della magnitudine compo&longs;ta di ambedue i corpi me&longs;&longs;i in AB; & il CD che
que&longs;to &longs;ito rimarrà ferma.
Ma da que&longs;to &longs;ito moua&longs;i la bilancia AB come in
EF, & la&longs;ci&longs;i dapoi.
Dico che la bilancia EF &longs;i mouerà dalla parte dello F.
Et percioche il CD &longs;tà &longs;empre à piombo della bilancia, mentre la bilancia &longs;arà
in EF verrà ad e&longs;&longs;ere anche il CD in CG à piombo di EF, & il punto
tre &longs;i moue de&longs;criuerà la circonferenza del cerchio DGH, il cui mezo diametro
è CD, & il centro C. Ma perche CG non &longs;tà à piombo dell'orizonte, la
grandezza compo&longs;ta de i pe&longs;i EF non rimarrà in questo &longs;ito, ma &longs;econdo il cen-
tro della &longs;ua grauezza &longs;i mouerà in giù per la circonferenza GH. La bilancia
dunque EF &longs;i mouerà in giù dalla parte dello F, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE IIII.
La bilancia egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & che habbia nelle &longs;tre
mità pe&longs;i eguali, & egualmente di&longs;tanti dal centro collocato in e&longs;&longs;a
bilancia.
Se ella indi &longs;arà mo&longs;&longs;a, ò non, douunque ella &longs;arà la&longs;cia-
ta, rimarrà.
diritta AB egualmen
te di&longs;tante dall'orizon-
te, il cui centro C &longs;ia
nella i&longs;te&longs;&longs;a linea AB,
& la di&longs;tanza CA &longs;ia
eguale alla distanza
CB, & &longs;iano i pe&longs;i
AB eguali, i cui cen-
tri della grauezza &longs;tia
no ne i punti AB. Mo
ua&longs;i la bilancia come in
DE, & iui &longs;ia la&longs;cia-
ta.
Dico primamen-
te che la bilancia DE non &longs;i mouerà, & rimarrà in quel &longs;ito.
Hor percioche i
pe&longs;i AB &longs;ono eguali, &longs;arà il centro della grauezza della magnitudine compo&longs;ta
delli due pe&longs;i A & B in C. Per laqual co&longs;a l'i&longs;te&longs;&longs;o punto C &longs;arà il centro
della bilancia, & il centro della grauezza di tutto il pe&longs;o.
Et percioche il centro
della bilancia che è C, mentre la bilancia AB in&longs;ieme co'pe&longs;i &longs;i moue in DE,
rimane immobile, non &longs;i mouerà ne anche il centro della grauezza, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o C.
Adunque ne anche la bilancia DE &longs;i mouerà per la diffinitione del centro della
grauezza, e&longs;&longs;endo in e&longs;&longs;o appiccata.
L'i&longs;te&longs;&longs;o accade parimente &longs;tando la bilancia
AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte, ouero e&longs;&longs;endo in qual &longs;i voglia altro &longs;ito.
Rimarrà dunque la bilancia oue &longs;arà la&longs;ciata, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
tudini, le quali &longs;ono po&longs;te nelle &longs;tremità della bilancia, &longs;enza la grauezza della bi-
lancia; niente di manco per e&longs;&longs;ere anche le braccia della bilancia eguali, auenir à lo
i&longs;te&longs;&longs;o alla bilancia, con&longs;iderata la &longs;ua grauezza in&longs;ieme co' pe&longs;i, ouero &longs;enza pe&longs;i,
percioche il centro iste&longs;&longs;o della grauezza &longs;enza pe&longs;i &longs;arà anco centro della grauez-
za della bilancia &longs;ola.
Similmente &longs;e li pe&longs;i &longs;aranno appiccati nelle &longs;tremità del-
la bilancia, come &longs;uole far&longs;t, aùerrà l'iste&longs;&longs;o, purche le linee tirate da i punti oue &longs;o-
no attaccati i pe&longs;i ver&longs;o i centri delle grauezze, (moua&longs;i la bilancia in qual &longs;i vo-
gliamodo) vadano à concorrere nel centro del mondo, peroche doue &longs;ono attaccati
i pe&longs;i in questa maniera, iui grauano, come &longs;e in quegli &longs;te&longs;&longs;i punti baue&longs;&longs;ero i cen
tri delle grauezze.
Oltre à ciò poßiamo con&longs;iderare le co&longs;e che &longs;eguono in tut-
to al modo i&longs;te&longs;&longs;o.
tramente, paiono contra&longs;tare; però in cote&longs;ta parte egli &longs;arà bi&longs;ogno dimorare
alquanto, & &longs;econdo le mie forze non &longs;olo farò opra di difendere la propria
mia &longs;entenza, ma Archimede ancora, ilquale &longs;embra e&longs;&longs;ere &longs;tato in que&longs;to i&longs;te&longs;-
&longs;o parere.
de' pe&longs;i.
Il Car dano della &longs;ottigliezza.
Il Tartaglia de' que&longs;iti, &
tirata la linea FCG
à piombo di AB, &
dell'orizonte: & col
centro C, & lo &longs;pa-
tio CA &longs;ia de&longs;crit-
to il cerchio ADFB
EG: &longs;aranno i punti
ADBE nella circon
ferenza del cerchio,
per e&longs;&longs;ere le braccia
della bilancia eguali.
& percioche conuen-
gono que&longs;ti autori in
vna &longs;entenza, affer-
mando, che la bilan-
cia DE non &longs;i moue
in FG, ne rimane in
&longs;ta loro opinione non potere à modo alcuno &longs;tare.
Percioche &longs;e egli è vero quel
che dicono, ouero auenir à questo effetto per e&longs;&longs;ere il pe&longs;o D più graue del pe&longs;o E,
ouero &longs;e li pe&longs;i &longs;ono eguali, le di&longs;tanze nelle quali &longs;ono po&longs;ti, non &longs;aranno eguali,
cioè la CD non &longs;arà eguale alla CE, ma più grande.
Ma che i pe&longs;i col-
locati in DE &longs;iano eguali, & la di&longs;tanza CD &longs;ia eguale alla di&longs;tanza CE, è
chiaro dalla pre&longs;uppo&longs;ta.
Hor perche dicono che il pe&longs;o po&longs;to in D in quel &longs;i-
to è più graue del pe&longs;o po&longs;to in E nell altro &longs;ito da ba&longs;&longs;o: mentre i pe&longs;i &longs;ono in
DE, non &longs;arà il punto C piu centro della grauezza, imperoche non stanno fer-
mi &longs;e &longs;ono attaccati al C, ma &longs;arà nella linea CD per la terza del primo di At
chimede delle co&longs;e che pe&longs;ano egualmente.
Non &longs;arà già nella CE per e&longs;&longs;ere il
pe&longs;o D più graue del pe&longs;o E: &longs;ia dunque in H, nelquale &longs;e &longs;aranno attacca-
ti, rimarranno.
Et percioche il centro della grauezza de' pe&longs;i congiunti in AB
&longs;tà nel punto C: ma de' pe&longs;i po&longs;tiin DE il punto è H: mentre dunque i pe&longs;i
AB &longs;i muouono in DE, il centro della grauezza C moueraßi ver&longs;o D, &
s'appre&longs;&longs;er à più da vicino al D, ilche è impoßibile, per mantenere i pe&longs;i vname-
de&longs;ima di&longs;tanza fra loro: peroche il centro della grauezza di cia&longs;cun corpo &longs;tà &longs;em-
pre nel mede&longs;imo &longs;ito per ri&longs;petto al &longs;uo corpo.
Et quantunque il punto C &longs;ia il
lancia co&longs;i giunti in&longs;ieme, che &longs;empre &longs;i trouano nell'iste&longs;&longs;o modo; però il punto C
che la bilancia in&longs;ieme co' pe&longs;i fa vn &longs;olo corpo continuo, il cui centro della grauez
za &longs;empre &longs;tarà nel mezo.
Non è dunque il pe&longs;o po&longs;to in D più graue del pe-
&longs;o po&longs;to in E. Che &longs;e dice&longs;&longs;ero il centro della grauezza non nella linea CD, ma
Adunque vn pe&longs;o
più graue di E nel mede&longs;imo &longs;ito pe&longs;erà tanto quanto il pe&longs;o D, & auerr à che
co&longs;e graui di&longs;uguali, po&longs;te in eguale distanza pe&longs;eranno egualmente.
Aggiun-
ga&longs;i dunque al pe&longs;o E qualche co&longs;a graue, &longs;i &longs;attamente, che contrape&longs;i al D &longs;e
nel C &longs;aranno attac
cati.
Ma e&longs;&longs;endo &longs;ta-
to di &longs;opra mo&longs;trato
il punto C e&longs;&longs;ere il cè-
pe&longs;i eguali po&longs;ti in
DE; &longs;e dunque il pe-
&longs;o.
E &longs;arà più graue
del pe&longs;o D, &longs;arà anche
il centro della grauez
za nella linea CE.
& &longs;ia que&longs;to centro
il
nitione del centro del
la grauezza, &longs;e li pe&longs;i
&longs;aranno appiccati al
K,
Dunque &longs;e &longs;aranno
Che &longs;e appiccati al C pe&longs;a&longs;&longs;ero ancora egualmente, na&longs;cerebbe
che di vna magnitudine, due &longs;arebbono i centri della grauezza, che è impo&longs;&longs;ibile.
Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E più graue di quello che è in D, non pe&longs;er à tanto
quanto il D attaccando&longs;i al punto C. I pe&longs;i dunque eguali po&longs;ti in DE, attac-
cati nel centro della loro grauezza pe&longs;eranno egualmente, & &longs;taranno immobili,
che &longs;u proposto di mo&longs;trare.
lo E &longs;i picciolo pe&longs;o, che in ogni modo &longs;e ben &longs;i appiccano al C, il pe&longs;o E non
&longs;i moua &longs;empre in giù ver&longs;o il G. La qual co&longs;a habbiamo noi pre&longs;uppo&longs;to poter&longs;i
fare, & credeuamo poter&longs;i fare: Peroche quel che è di più del pe&longs;o D &longs;opra
il pe&longs;o E, hauendo ragione, & parte di quantità, &longs;i imaginauamo non &longs;olamente
e&longs;&longs;ere minimo, ma ancora poter&longs;i diuidere in infinito, il che eßi per certo non &longs;ola-
mente minimo, ma ne anche e&longs;&longs;ere minimo, non potendo&longs;i ritrouare, &longs;i s&longs;orzano di
mo&longs;tr are in que&longs;ta maniera.
& da i punti DE
&longs;iano tirate le linee
DHE
dell'orizonte, & &longs;ia
vn'altro cerchio L
DM, il cui centro
&longs;ia N, ilquale toc
to D, & &longs;ia eguale
NC linea retta: &
perche l'angolo
golo HDN, &
l'angolo CEG è pa
rimente eguale al-
l'angolo NDM,
stante angolo & mi&longs;to
cioche pre&longs;uppongono, che quanto è minore l'angolo contenuto dalla linea tirata à
piombo dell'orizonte, & dalla circonferenza, tanto in quel &longs;ito e&longs;&longs;ere anco più gra
ue il pe&longs;o.
Talche &longs;i come l'angolo contenuto da HD, & dalla circonferenza
DG, è minore dell'angolo
proportione il pe&longs;o po&longs;to in D &longs;ia più graue di quello che &longs;tà in E. Mala pro-
portione dell'angolo MHD all'angolo HDG è minore di qual &longs;i voglia altra
proportione, che &longs;i troui tra la maggiore, & minore quantità: Adunque la pro-
portione de i pe&longs;i DE &longs;arà la minima di tutte le proportioni, anzinon &longs;arà qua&longs;i
ne anche proportione, e&longs;&longs;endo la minima di tutte le proportioni.
Che la propor-
tione di MDH ver&longs;o HDG &longs;ia di tutte la minima, mo&longs;trano con que&longs;ta ne-
ce&longs;&longs;aria ragione, peroche MHD &longs;upera HDG con angolo di linea curua, che
è MGD, ilquale angolo è il minimo di tutti gli angoli fatti di linee rette: ne po-
tendo&longs;i dare angolo minore di MGD &longs;arà la proportione di MDH ver&longs;o HDG
la minima di tutte le proportioni.
Laqual ragione pare e&longs;&longs;ere grandemente friuo-
la, peroche quantunque l'angolo MDG &longs;ia di tutti gli angoli fatti di linee rette
il minore, non perciò &longs;egue totalmente egli e&longs;&longs;ere di tutti gli angoli il minimo, im-
ste toccberanno le circonferenze LDMFDG nel punto D. Ma percioche le
circonferenze &longs;ono eguali, &longs;arà l'angolo MDO misto eguale all'angolo ODG mi-
&longs;to.
L'vno de gli angoli dunque, cioè ODG &longs;arà minore di MDG, cioè minore
Dapoi l'angolo ODH &longs;arà minore dell'angolo MDH. Per laqual co&longs;a
ODH haurà proportione minore all'angolo HDG, che MDH all'i&longs;te&longs;&longs;o
remo dauantaggio in in&longs;inito minore in questo modo.
De&longs;criua&longs;i il cerchio DR,
il cui centro &longs;ia E, & il mezo diametro ED, la circonferentia DR tocche-
DG nel punto D,
& la linea DO nel
co&longs;a minore &longs;arà l'an
golo RDG dell'an-
golo ODG, & &longs;i-
milmente l'angolo R
DH dell'angolo O
DH. Adunque ha-
uer à minore propor-
tione RDH ad HD
G di quel che haurà
ODH ad HDG.
Pigli&longs;i dapoi tra E
& C, come &longs;i vuo-
le, il punto P, dal
quale nella di&longs;tanza
tia DR, & la circonferentia DG nel punto D, & l'angolo QDH &longs;arà mi
nore dell'angolo RDH. Adunque QDH haurà proportione minore ad HDG
che RDH ad HDG, & nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo in tutto, &longs;e tra il C & il P &longs;i tor-
rà vn'altro punto, & tra que&longs;to, & il C vn'altro, & co&longs;i &longs;ucceßiuamente &longs;i de-
&longs;criueranno infinite circonferentie tra DO, & la circonferenza DG: dalle quali
troueremo &longs;empre la proportione minore in infinito: & co&longs;i &longs;egue, che la propor-
tione del pe&longs;o po&longs;to in D al pe&longs;o po&longs;to in E non &longs;ia tanto picciola, che non &longs;i
po&longs;&longs;a ritrouarla &longs;empre minore in infinito.
Et perche l'angolo MDG &longs;i puote
diuidere in infinito, &longs;i potrà anche diuidere quel più di grauezza che ha il D &longs;o-
pra lo E in infinito.
eglino hanno pre&longs;upp o&longs;to
nella demo&longs;tratione l'ango
lo
l'angolo HDC, come co
&longs;a nota: il che ben è vero &longs;e
DHE
gualmente di&longs;tanti.
Ma
percioche, come eßi pari-
mente pre&longs;uppongono, le
linee DHE
trouare nel centro del mon
do, le linee DHE
&longs;aranno egualmente di&longs;tan
ti giamai, et
non &longs;olo non &longs;arà maggio-
re dall'angolo HDG, ma
minore.
Come per gra-
tia di e&longs;&longs;empio, &longs;ia tirata la
linea FG &longs;in al centro del
mondo, che &longs;ia S, & con
giungan&longs;i DS ES. Egli
è da mostrare l'angolo SE
G e&longs;&longs;ere minore dell'ango
lo SDG. Tiri&longs;i dal punto
E la linea ET, che toc-
chi il cerchio DGEF, &
dall'i&longs;te&longs;&longs;o punto &longs;ia tirata
la EV egualmente di&longs;tan
mente ET DO &longs;ono egualmente di&longs;tanti: &longs;arà l'angolo VET eguale all'ango-
lo SDO: & l'angolo TEG eguale all'angolo ODM, per e&longs;&longs;ere contenuto da
linee toccanti la circonferenza, & da circonferenze eguali.
Tutto l'angolo dun-
que VEG &longs;arà eguale all'angolo SDM. Leui&longs;i via dall'angolo SDM l'ango
lo di linee curue MDG: & dall'angolo VEG leui&longs;i via l'angolo VES, &
l'angolo VES fatto di linee rette è maggiore dell'angolo MDG fatto di linee
curue; &longs;arà il re&longs;tante angolo SEG minore dell'angolo SDG. Per laqual co&longs;a
dalle pre&longs;uppo&longs;te loro non &longs;olo il pe&longs;o posto in D &longs;arà più graue del pe&longs;o po&longs;to
in E, ma per lo contrario il pe&longs;o E &longs;arà più graue dell'i&longs;te&longs;&longs;o D.
ragioni con le quali
&longs;i sforzano di mo-
&longs;trare, che la bilan-
cia DE ritorna per
neceßità in AB e-
gualmente distante
dall'orizonte.
Pri-
ma dimo&longs;trano l'i-
&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere più
graue in A, che
in altro &longs;ito, che
chiamano &longs;ito della
egualità, e&longs;&longs;endo la
linea AB egual-
mente di&longs;tante dal-
l'orizonte.
Da-
poi quanto è più da
il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere più graue, che in D; & in D, che in L: & &longs;imil-
mente in A più graue, che in N; & in N più graue, che in M. Con&longs;ide-
Percio-
che dicono, po&longs;ta la trutina della bilancia in CF, il pe&longs;o me&longs;&longs;o in A è più lunge
dalla trutina che in D; & in D più lunge, che in L: peroche tirate le linee DO
& auiene l'i&longs;te&longs;&longs;o ne i punti NM. Dapoi dicono da qual luogo il pe&longs;o &longs;i mo-
ue più velocemente, iui è più graue: ma egli &longs;i moue più velocemente dallo
do, quanto più egli è da pre&longs;&longs;o allo A, tanto più velocemente &longs;i moue:
adunque nel D &longs;arà più graue, che in L. L'altra cagione poi che cauano dal mo-
eguali, pare e&longs;&longs;er anco più graue; concio&longs;ia che il pe&longs;o e&longs;&longs;endo libero, & &longs;ciolto, &longs;i
moua di &longs;ua propria natura per lo diritto; ma in A egli di&longs;cende più dirittamen
le all'arco LD. & da i punti NL &longs;iano tirate le linee NRLQ egualmente di-
&longs;tanti dalla linea FG, laquale chiamano anche della direttione; & quelle altre &longs;e-
gheranno le linee ABDO in QR, & dal punto N &longs;ia tirata la NT à piombo
di FG: Dimo&longs;trano veramente LQ e&longs;&longs;ere eguale à PO, & NR ad e&longs;&longs;a CT,
& la linea NR e&longs;&longs;er maggiore di LQ. Hor percioche la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o dallo A
fin ad N per la circonferentia di AN trapa&longs;&longs;a maggior parte della linea FG,
(che eßi chiamano pigliare di diritto) che la di&longs;ce&longs;a di L in D per la circonferenza
LD; concio&longs;ia che la di&longs;ce&longs;a AN trapaßi la linea CT, ma la di&longs;ce&longs;a LD la linea
&longs;ce&longs;a di LD: &longs;arà dunque più graue il pe&longs;o po&longs;to in A, che in L, ouero in qual
&longs;i voglia altro &longs;ito, & nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo dimo&longs;trano, che quanto il pe&longs;o è più vicino
allo A, è più graue; cioè &longs;iano le circonferenze LD DA traloro eguali, &
dal punto D &longs;ia tirata la linea DR à piombo di AB; &longs;arà la DR eguale al-
&longs;trano po&longs;cia, che
la linea DR è mag
giore della LQ, &
dicono che la &longs;ce&longs;a
di DA prende più
di &longs;ce&longs;a diritta, che
non fa LD, pe-
roche è maggiore
la linea CO, che
la OT: Per la-
qual co&longs;a il pe&longs;o &longs;a
rà più graue in D,
che in L, ilche pa
rimente auiene ne
punti NM. &
co&longs;i il pre&longs;uppo&longs;to,
per loquale dimo-
ta è la &longs;ce&longs;a: & la cagione di cotal ritorno dicono e&longs;&longs;ere que&longs;ta; peroche la &longs;ce&longs;a del
pe&longs;o po&longs;to in D è più diritta della &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E, per pigliare il pe&longs;o
dere: Come &longs;e l'arco EV &longs;ia eguale à DA, & &longs;iano tirate VHET à piom
bo di FG; &longs;arà maggiore DR di TH. Per laqual co&longs;a per la pre&longs;uppo&longs;ta il pe
il pe&longs;o me&longs;&longs;o in D e&longs;&longs;endo più graue &longs;i mouerà in giù, & il pe&longs;o po&longs;to in E in
&longs;u fin che la bilancia DE ritorni in AB.
Giordano al la propo&longs;itio ne quarta.
dell'angolo GCE, & l'angolo maggiore dalla meta rende più graue il pe&longs;o: adun-
que &longs;tando la trutina della bilancia di &longs;opra &longs;arà più graue il pe&longs;o in D, che in E,
& perciò il D ritorner à nello A, & lo E nel B.
Meta è pur voce Latina co&longs;tumata da gli antichi ne i giuo chi, & conte&longs;e fatte ne i cer
chi murati, & ne i Theatri, percio che il principio, oue &longs;i dauano le mo&longs;&longs;e a' corri-
tori, &longs;i chiamaua Carcere, & il fine Meta; di modo, che meta viene à dire termine
& fine: & piu in altro &longs;ignificato il luogo piu ba&longs;&longs;o, & in&longs;imo.
Hor qui &longs;i puote
& fine, nelquale ha da peruenire il pe&longs;o collo cato nella bilancia; ouero il luogo
infimo della circonferenza, alquale capita il pe&longs;o per natura.
Doue &longs;criue l'Auto
re l'angolo maggiore dalla Meta, vuol dire l'angolo, che fa il braccio della bilan-
cia con la Meta CG.
quali al parer mio &longs;i po&longs;&longs;ono ageuolmente &longs;oluere.
in A e&longs;&longs;ere piu graue, che in altro &longs;ito, lequali cauano dalla di&longs;tanza piu da lonta-
no, & piu da pre&longs;&longs;o della linea FG, & dal mouimento piu veloce, & piu diritto
dal punto A. In prima non dimo&longs;trano veramente perche il pe&longs;o &longs;i moua piu velo-
cemente dallo A, che da al tro &longs;ito.
ne perche &longs;ia maggiore CA di DO, & DO
di LP, per que&longs;to, come per vera cagione, &longs;egue il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere piu gra-
ue di quello, che è in D, & quello di D, di quel che &longs;tà in L, percioche non &longs;i queta
l'intelletto, &longs;e di ciò altra cagione non &longs;i dimo&longs;tra, parendo &longs;egno piu to&longs;to, che vera
cagione.
Quello ste&longs;&longs;o accade parimente all'altra ragione, laquale adducono dal
mouimento piu diritto, & piu torto.
Oltre à ciò tutte quelle co&longs;e, che per&longs;uadono
per via del
to piu veloce, &
piu tardo il pe&longs;o in
A e&longs;&longs;ere piu graue,
che in D, non per-
ciò dimo &longs;trano, che
il pe&longs;o in A, in
to è in A, &longs;ia piu
graue del pe&longs;o D, in
quanto è in D, ma
in quanto &longs;i parte
da i punti DA.
Onde,
oltre &longs;i proceda, pri
ma dimo&longs;trerò, che
il pe&longs;o quanto egli
è piu da pre&longs;&longs;o ad
FG manco graua,
&longs;i in quanto egli &longs;tà
nel &longs;ito, oue &longs;i ritro
piu graue in A, che in altro &longs;ito.
che tocchi il cerchio AFBG. non potrà già questa linea tirata dal punto S toc-
care il cerchio nel punto A; imperoche tirata la linea AS, il triangolo ACS ver
no toccherà &longs;opra il punto A nella circonferenza AF; peroche &longs;egherebbe il cer-
Toccherà dunque &longs;otto, & &longs;ia SO: &longs;iano dapoi congiunte le lince SD SL,
lequali &longs;eghino la circonferenza AOG ne' punti
linee C
co &longs;tà &longs;opra il centro; come il pe&longs;o in D preme, & &longs;tà piu &longs;opra il punto del volgi-
mento C, come à centro, cioè in D piu graua &longs;opra la linea CD, che &longs;e egli fo&longs;&longs;e in A
&longs;opra la linea CA: & dauantaggio piu in L &longs;opra la linea CL. imperoche e&longs;&longs;endo
li tre angoli di cia&longs;cun triangolo eguali à due angoli retti, & l'angolo DC
triangolo DC
minore dell'angolo LCH del
che è pur di due lati eguali: &longs;aranno gli altri
alla ba&longs;e, cioè CD
maggiori de gli altri CLH CHL; & le
metà di que&longs;ti, cioè l'angolo CDS &longs;arà mag
giore dell'angolo CLS. E&longs;&longs;endo adunque
CLS minore, la linea CL piu &longs;i acco&longs;terà
al mouimento naturale del pe&longs;o me&longs;&longs;o in L
del tutto &longs;ciolto; cioè à dire alla linea LS,
che CD al mouimento DS: percioche il pe
&longs;o po&longs;to in L libero, & &longs;ciolto &longs;i mouerebbe
ver&longs;o il centro del mondo per LS, & il pe-
&longs;o po&longs;to in D per DS. Ma perche il pe&longs;o
me&longs;&longs;o in L graua tutto &longs;opra LS, & quello
che è in D &longs;opra DS, il pe&longs;o in L grauerà
pu &longs;opra la linea CL, che quello, che &longs;tà in
D &longs;opra la linea DC. Adunque la linea
CL &longs;o&longs;terrà piu il pe&longs;o, che lalinea CD, &
nel modo iste&longs;&longs;o quanto piu il pe&longs;o &longs;arà da
pre&longs;&longs;o ad F, &longs;i dimo strerà piu e&longs;&longs;er &longs;o&longs;tenuto
dalla linea CL per cotesta cagione, peroche
&longs;empre l'angolo CLS &longs;arebbe minore, la-
qual co&longs;a etiandio èmanife&longs;ta; perche &longs;e le li
nee CL, & LS s'incontra&longs;&longs;ero in vna li
nea, ilche auiene in FCS, all'hora la linea
CF &longs;o&longs;terrebbe tutto il pe&longs;o, che è in F, &
lo renderebbe immobile, nè haurebbe niuna
grauezza in tutto nella circonferenza del cer
chio.
Li&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o dunque per la diuer&longs;ità
& que&longs;to non già percio che per ragione del &longs;ito
alcuna volta egli acqui&longs;ti veramente grauezza maggiore, & alcuna volta la perda,
e&longs;&longs;endo &longs;empre della i&longs;te&longs;&longs;a grauezza, troui&longs;i douunque &longs;i voglia: ma percioche egli
DA, che in L &longs;opra la circonferenza LD: cioè &longs;e il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tenuto dalle circon
ferenze, & dalle linee diritte; la circonferenza AD &longs;o&longs;terrà piu il pe&longs;o po&longs;to in D,
che la circonferenza DL, &longs;tando il pe&longs;o in L; peroche meno aiuta CD, che CL.
Oltre à ciò quando il pe&longs;o è in L, &longs;e egli fo&longs;&longs;e del tutto libero & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe
in giu per LS, &longs;e non gliene fu&longs;&longs;e vietato dalla linea CL, laquale sforza il pe&longs;o po&longs;to
in L à mouer&longs;i oltre la linea LS per la circonferenza LD, & lo caccia in certo mo
do, & in cacciandolo viene in parte à &longs;o&longs;tenerlo; percioche &longs;e non lo &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e, &
gli face&longs;&longs;e re&longs;i&longs;tenza, &longs;i mouerebbe in giu per la linea LS, ma non già per la cir-
conferenza LD. Similmente la CD fa re&longs;i&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to in D, sforzan-
dolo à mouer&longs;i per la circonferenza DA. Nell'iste&longs;&longs;o modo &longs;tando il pe&longs;o in A,
la linea CA con&longs;tringerà il pe&longs;o à mouer&longs;i
oltre la linea AS per la circoferenza AO;
peroche l'angolo CAS è acuto, e&longs;&longs;endo lo
angolo ACS retto.
Adunque le linee
CA CD in qualche parte, ma non già e-
gualmente fanno re&longs;istenza al pe&longs;o.
& qua
lunque volta l'angolo, che è nella circonfe-
renza del cerchio fatto dalle linee che e&longs;cono
dal centro del monde S, & dal centro C &longs;a-
rà acuto, dimo&longs;treremo auenire l'i&longs;te&longs;&longs;o.
Hor
percioche l'angolo mi&longs;to CLD è eguale à
l'angolo CDA, per e&longs;&longs;ere conteuuto da
mezi diametri, & dall'i&longs;te&longs;&longs;a circonferenza;
& l'angolo CLS è minore dell'angolo
CDS; &longs;arà il reflante SLD maggiore
del re&longs;tante SDA. Per laqual co&longs;a la cir
conferenza DA, cioè la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o
in D &longs;ara piu da pre&longs;&longs;o al mouimento natu-
rale del pe&longs;o &longs;ciolto me&longs;&longs;o in D, cioè della li-
nea DS, che la circonferenza LD della
linea LS. Meno dunque farà re&longs;i&longs;tenza la
linea CD al pe&longs;o po&longs;to in D, che la linea
CL al pe&longs;o po&longs;to in L. Però la linea CD
&longs;o&longs;terrà meno, che CL, & il pe&longs;o &longs;arà
piu libero in D, che in L: mouendo&longs;i piu
naturalmente il pe&longs;o per DA, che per LD.
Per laqual co&longs;a piu graue &longs;arà in D, che in
L. Similmente dimo&longs;treremo, che CA man
co&longs;o&longs;tiene, che CD & che il pe&longs;o piu in A,
che in D è libero, & piu graue.
Dopo dalla
ranno piu alla direttione, che C
CH, che da C
ne &longs;tando il pe&longs;o in G, allbora la linea CG &longs;o&longs;terrebbe tutto il pe&longs;o in G, per
modo che &longs;tarebbe immobile.
Quanto minore dunque &longs;arà l'angolo contenuto dal
la linea CH, & dalla di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o &longs;ciolto, cioè dalla linea HS, tanto meno
anco quella linea ritenirà il pe&longs;o, & doue &longs;arà manco ritenuto, iui &longs;arà piu libero, &
piu graue.
Oltre à ciò &longs;e il pe&longs;o fo&longs;&longs;e libero in K, & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe per la li-
nea KS, ma egli è impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&longs;o a mouer&longs;i di
qua dalla linea KS per la circonferenza KH; percio che lo ritira in certo modo,
& in ritirandolo viene a &longs;o&longs;tenerlo, peroche &longs;e non lo &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e, &longs;i mouerebbe il pe-
&longs;o in giu per la linea diritta KS, ma non per la circonferenza KH. Similmente
la CH ritiene il pe&longs;o, sforzandolo a mouer&longs;i per la circonferenza HG. Et percio-
che l'angolo CHS è maggiore dell'angolo CKS, leuati via gli angoli eguali
CHG, C
la circonferenza KH, cioè la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in K &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mo-
uimento naturale del pe&longs;o po&longs;to in K &longs;ciolto, cioè alla linea KS, che la circonfe-
renza HG alla linea HS. Per laqual co&longs;a meno ritiene la linea CK, che CH,
mouend o&longs;i il pe&longs;o piu naturalmente per KH, che per HG, Con ragione &longs;imile
anco &longs;i mo&longs;trerà, che quanto minore &longs;arà l'angolo SKH, la linea CK &longs;o&longs;terrà
meno.
Stando dunque il pe&longs;o in O, percioche l'angolo SOC non &longs;olamente è
minore dell'angolo CKS, ma anco il minimo di tutti gli angoli, che e&longs;con da i pun
ti CS, & hanno la cima nella circonferenza OKG; &longs;arà l'angolo SOK il mi
nimo &longs;i dell'angolo SKH, come de tutti gli altri co&longs;i fatti.
Adunque la di&longs;ce&longs;a
del pe&longs;o po&longs;to in O &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mouimento naturale di e&longs;&longs;o pe&longs;o &longs;ciolto in
O, che in altro &longs;ito della circonferenza OKG: & la linea CO meno &longs;o&longs;tenirà
il pe&longs;o, che &longs;e egli fo&longs;&longs;e in qual &longs;i voglia altro &longs;ito della i&longs;te&longs;&longs;a circonferenza OG.
Similmente perche l'angolo del toccamento SOK è minore &longs;i dell'angolo SDA,
&longs;i dello SAO, & &longs;i di qual &longs;i voglia altro &longs;imile; &longs;arà la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o me&longs;&longs;o in O
piu da pre&longs;&longs;o al mouimento naturale di e&longs;&longs;o pe&longs;o &longs;ciolto in O, che in altro &longs;ito del-
la
in O mentre egli &longs;i moue in giu, per modo che egli &longs;i moua oltre la linea OS, per
cioche la linea OS non taglia il cerchio, ma lo tocca; & l'angolo SOC è retto
& non acuto, il pe&longs;o po&longs;to in O non grauerà niente &longs;opra la linea CO, ne &longs;tarà
&longs;opra il centro, come accaderebbe in qual &longs;i voglia altro punto &longs;opra l'O. Sarà dun-
que il pe&longs;o po&longs;to in O per que&longs;te cagioni libero, & &longs;ciolto piu in que&longs;to &longs;ito, che in
qual &longs;i voglia altro della circonferenza FOG; & perciò in que&longs;to &longs;arà piu graue,
cioè a dire piu grauerà, che in altro &longs;ito.
Et quanto &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o ad O, &longs;arà
piu graue di quello, che &longs;e fo&longs;&longs;e piu da lunge: & la linea CO &longs;arà egualmente di-
&longs;tante dall'orizonte: non pero all'orizonte del punto C (come &longs;timano e&longs;&longs;i) ma
del pe&longs;o po&longs;to in O, douendo&longs;i prendere l'orizonte dal centro della grauezza del pe
&longs;o.
Lequali co&longs;e tutte bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
di CO, come per la quantità di CD;
&longs;arà parimente il pe&longs;o me&longs;&longs;o in O piu gra-
ue.
De&longs;criua&longs;i il cerchio OH, il cui
centro &longs;ia D, & il mezo diametro DO.
il cerchio OH toccherà il cerchio FOG
nel punto O, & toccherà anche la linea
&longs;a naturale, & diritta del pe&longs;o po&longs;to in O.
l'angolo SOG, &longs;arà la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to
in O per la circonferenza OH piu dapre&longs;
&longs;o al mouimento naturale OS, che per la
circonferenza OG.
Piu libero dunque
& &longs;ciolto, & per con&longs;equente piu graue &longs;a-
ràin O, &longs;tante il centro della bilancia in
D, che in C.
Similmente &longs;i mo&longs;trerà,
che quanto piu grande &longs;arà il braccio DO,
il pe&longs;o po&longs;to in O &longs;arà d'auantaggio piu
graue.
del mondo, & dal punto S &longs;ia tirata vna linea, che tocchi il cerchio ST, il pun-
to T, (doue il pe&longs;o è piu graue) &longs;arà piu lontano dal punto A, che il punto O:
percioche &longs;iano tirate da i punti OT le linee OMTN à piombo di CS, &
congiungan &longs;i RT, & &longs;ia il centro R nella linea CS, & la linea ARB &longs;ia
egualmente di&longs;tante ad ACB. Percioche dunque i triangoli COS RTS &longs;ono
giore di RS: haurà proportione maggiore SC à CO, che SR ad RT. on
rà dunque minore CM, che RN. Tagli&longs;i dunque RN in P &longs;i fattamen-
mente di&longs;tante dalle linee MONT,
laquale tagli la
& in fine
cioche le due CO CM &longs;ono eguali à
le due RQ RP, & l'angolo CMO
che l'angolo MCO eguale all'angolo
PRQ. Ma l'angolo MCA retto
è eguale all'angolo PRA retto; a-
dunque il re&longs;tante OCA al restante
za OA parimente eguale alla circon
ferenza QA. Però il punto T per
e&longs;&longs;ere piu di&longs;tante dal punto A, che
Q, &longs;arà anco piu di&longs;tante dal punto
A, che il punto O. Dimo&longs;trera&longs;&longs;i pa
rimente, che quanto piu il cerchio &longs;arà
vicino al centro del mondo, che egli &longs;a
rà anco piu lontano.
Et co&longs;i come pri-
ma dimo&longs;trera&longs;&longs;i il pe&longs;o nella cir confe-
renza TAF &longs;tar &longs;opra il centro R,
ma nella circonferenza TG e&longs;&longs;ere ri-
tenuto dalla linea, & ritrouar&longs;i piu gra
ue nel punto T.
G, &longs;arà piu graue: & douunque &longs;ia po&longs;to il pe&longs;o, fuor che nel G &longs;empre &longs;tarà &longs;opra
il centro C, come in
le &longs;i fa il mouimento naturale del pe&longs;o) in&longs;ieme co'l braccio della bilancia
farà vn'angolo acuto, peroche
gli angoli posti alla ba&longs;e in
ti eguali C
acuti.
Hor &longs;iano paragonate
in&longs;ieme que&longs;te due co&longs;e, cioè il
pe&longs;o posto in
che è po&longs;to in D, &longs;arà il pe&longs;o
in K piu graue, che quello
in D; imperoche tirata la li-
nea DG, e&longs;&longs;endo che li tre an
goli di cia&longs;cuno triangolo &longs;iano
eguali à due angoli retti, &
l'angolo DCG del triangolo
CDG di due lati eguali &longs;ia
maggiore dell'angolo KCG
del triangolo CKG di due
lati eguali; &longs;aranno gli altri an
goli alla ba&longs;e DGC GDC
pre&longs;i in&longs;ieme minori de gli al-
tri KGC GKC pre&longs;i in&longs;ie
Per laqual co&longs;a mouendo&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in K &longs;ciolto naturalmente per KG, &
il pe&longs;o po&longs;to in D per DG come per &longs;patij, per i quali &longs;ono portati nel centro del
mondo; la linea CD, cioè il braccio della bilancia &longs;i acco&longs;terà piu al mouimento
naturale del pe&longs;o po&longs;to in D
mouimento &longs;atto &longs;econdo KG. So&longs;tenterà dunque piu la linea CD, che CK.
& perciò il pe&longs;o po&longs;to in K per le co&longs;e di &longs;opra dette &longs;arà piu graue, che in D. Ol-
tre à ciò, perche &longs;e il pe&longs;o po&longs;to in K fo&longs;&longs;e del tutto libero, & &longs;ciolto, &longs;i mouerebbe
in giu per KG, &longs;e egli non fo&longs;&longs;e impedito dalla linea CK, laquale sforza il pe&longs;o
à mouer&longs;i oltra la linea KG per la circonferenza KH; la linea KG &longs;o&longs;tente-
rà il pe&longs;o in parte, & gli farà re&longs;istenza, sforzandolo à mouer&longs;i per la circonferenza
KH. Et percioche l'angolo CDG è minore dell'angolo CKG, & l'angolo
CDK è eguale all'angolo CKH, &longs;arà l'angolo re&longs;tante GDK maggiore del re
&longs;tante GKH. Dunque la circonferenza KH &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al mouimento
naturale del pe&longs;o &longs;ciolto po&longs;to in K, cioè alla linea KG, che la circonferenza
DK alla linea DG. Per laqual co&longs;a la linea CD &longs;a piu re&longs;i&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to
in D, che la linea CK al pe&longs;o posto in K. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in K &longs;arà
ad F, come in L manco grauerà; ma quanto piu da pre&longs;&longs;o &longs;i trouerà al G, co-
me in H, e&longs;&longs;ere piu graue.
modo i&longs;te&longs;&longs;o, che il pe&longs;o in qualunque luogo po&longs;to starà &longs;opra il centro C, come in
H: peroche tirate le li-
nee HG HS, l'angolo
che è alla ba&longs;e GHC del
CHG è &longs;empre acuto:
Perlaqual co&longs;a anco SHC
minor di lui &longs;arà parimen
te &longs;empre acuto.
ma &longs;ia ti
rata dal punto S la linea
SK à piombo di CS.
Dico che il pe&longs;o è piu gra-
ue in
tro &longs;ito della circonferen
za FKG; & quanto
piu da pre&longs;&longs;o &longs;arà allo F,
ouero al G meno graue-
rà.
Prendan&longs;i ver&longs;o lo
F i punti DL, & con
DC DS, & &longs;iano al-
& &longs;iano
no in&longs;ieme in S, &longs;arà il rettangolo LSE eguale al rettangolo DSM. Onde &longs;i co
della DS; & la SM di e&longs;&longs;a SE. Dunque LS SE pre&longs;e in&longs;ieme &longs;aranno mag-
Di piu percioche il rettangolo OSH è eguale alrett'angolo KSN; per la mede&longs;i-
percioche de i triangoli di due lati eguali CLE DCM i lati LC CE &longs;ono e-
guali a i lati DC CM; & la ba&longs;e LE è maggiore di DM: &longs;arà l'angolo
LCE maggiore dell'angolo DCM. Per laqual co&longs;a gli angoli CLE CEL po
tà di que&longs;ti, cioè l'angolo CLS &longs;arà minore dell'angolo CDS. Dunque il pe&longs;o po
&longs;to in L &longs;opra la linea LC grauerà piu, che po&longs;to in D &longs;opra la DC; & piu
&longs;tarà &longs;opra il centro in L, che in D. Similmente &longs;i mo&longs;trerà, che il pe&longs;o in D
graue, che in D, & in D, che in L. & con la mede&longs;ima ragione in tutto, pero-
che KN è minore di HO, &longs;arà l'angolo CKS maggiore dell'angolo CHS.
Per laqual co&longs;a il pe&longs;o posto in H &longs;tarà piu &longs;opra il centro C, che in
&longs;ta maniera &longs;i mostrerà, che douunque &longs;ia il pe&longs;o nella circonferenza FDG, manco
starà &longs;opra il centro quando &longs;arà po&longs;to in K, che in altro &longs;ito: & quanto piu da
pre&longs;&longs;o egli &longs;arà ad F, ouero à G piu &longs;tarà &longs;opra.
Dopo percioche l'angolo CKS
è maggiore del CDS, & CDK è eguale à CKH: &longs;arà il re&longs;tante SKH mi-
nore del re&longs;tante SDK. Per laqual co&longs;a la circonferenza KH &longs;arà piu da pre&longs;&longs;o
al mouimento naturale
diritto del pe&longs;o po&longs;to in
K &longs;ciolto, cioè alla li-
nea KS, che la circon
ferenza DK al moui-
mento DS. & perciò
la linea CD &longs;a piu re&longs;i
&longs;tenza al pe&longs;o po&longs;to in D
che la CK al pe&longs;o me&longs;-
&longs;o in
ragione &longs;i mo&longs;trera l'an-
golo SHG e&longs;&longs;er mag-
giore dello SKH; &
per con&longs;equente la linea
CH &longs;are piu re&longs;i&longs;tenza
al pe&longs;o po&longs;to in H, che
CK al pe&longs;o me&longs;&longs;o in K.
Similmente dimo&longs;trera&longs;&longs;i
che la linea CL piu &longs;o-
&longs;tenterà il pe&longs;o, che CD:
nea CK, che in qual &longs;i voglia altro &longs;ito della circon&longs;erenza FDG: & quanto
piu da pre&longs;&longs;o &longs;arà ad F, ouero à G, manco grauerà.
dunque piu graue &longs;ara in K,
che in altro &longs;ito: & &longs;arà meno graue quanto piu da pre&longs;&longs;o &longs;tara ad F, ouero a G.
Come posto il pe&longs;o in D la linea CD &longs;o&longs;terrà tutto il pe&longs;o,
per e&longs;&longs;er a piombo dell'orizonte di e&longs;&longs;o pe&longs;o po&longs;to in D. Dunque &longs;tarà fermo
il pe&longs;o.
ne alcuna della grauezza del braccio della bilancia, però &longs;e vorremo anco con&longs;idera-
re la grauezza del detto braccio, &longs;i potrà ritrouare il centro della grauezza della ma
&longs;econdo la di&longs;tanza dal centro della bilancia ad e&longs;&longs;o centro della grauezza, come &longs;e
in e&longs;&longs;o (come è veramente) fo&longs;&longs;e posto il pe&longs;o, Et le co&longs;e che &longs;enza la con&longs;ideratio
ne della grauezza del braccio della bilancia habbiamo trouato, tutte nell'i&longs;te&longs;&longs;o mo-
do con&longs;iderando ancora tal grauit à le ritrouaremo.
come ella è lontana dal centro del mondo
nel modo che e&longs;&longs;i hanno fatto, come etiandio
è in atto, appare la fal&longs;it à di coloro, che dico-
no il pe&longs;o po&longs;to in A e&longs;&longs;ere piu graue, che
in altro &longs;ito; & in&longs;ieme e&longs;&longs;er fal&longs;o, che quan-
to piu il pe&longs;o è lontano dalla linea FG, tan-
to e&longs;&longs;ere piu graue: imperoche il punto O
è piu da pre&longs;&longs;o alla FG, che il punto A;
percioche la linea tirata a piombo dal pun-
egli è parimente fal&longs;o, che il pe&longs;o dal punto
A &longs;i moua piu velocemente, che da altro
&longs;ito.
peroche dal punto O &longs;i mouerà piu ve
locemente, che dal punto A, concio&longs;ia che
in O &longs;ia piu libero e &longs;ciolto, che in altro &longs;ito;
& la &longs;ce&longs;a dal punto O &longs;ia piu da pre&longs;&longs;o al
mouimento naturale diritto, che qual &longs;i vo-
glia altra di&longs;ce&longs;a.
&longs;o è piu graue in A, che in D, & in D, che in L. Primieramente per certo e&longs;tima
no il fal&longs;o, che &longs;e alcun pe&longs;o &longs;arà collocato in qual &longs;i voglia &longs;ito della circonferenza,
come in D, la &longs;ua vera di&longs;ce&longs;a douer&longs;i fare per la linea diritta DR egualmente di-
&longs;tante da e&longs;&longs;a FG, come &longs;econdo il mouimento naturale, &longs;i come prima è &longs;tato det-
to.
Percioche in qual &longs;i voglia &longs;ito &longs;i collochi alcun pe&longs;o, &longs;e riguardiamo il mouimen
to &longs;uo naturale al proprio luogo, alquale &longs;i moue dirittamente per &longs;ua natura, pre&longs;up
po&longs;ta tutta la figura dell'vniuer&longs;o mondo, &longs;arà tale, che &longs;empre lo &longs;patio, per lo qua-
le &longs;i moue naturalmente, parerà hauere ragione di linea tirata dalla circonferenza al
centro.
Adunque le na
turali di&longs;ce&longs;e diritte di
qual &longs;i voglia pe&longs;o &longs;ciol
to non &longs;i po&longs;&longs;ono fare
per linee tra loro egual
mente di&longs;tanti, per an-
dar&longs;i à trouar tutte nel
centro del mondo.
pre
&longs;uppongono da poi, che
il pe&longs;o mo&longs;&longs;o da D in
A per linea diritta ver
&longs;o il centro del mondo
&longs;ia della
come &longs;e egli fo&longs;&longs;e da O
in C &longs;i fattamente,
che il
mente di&longs;tante dal cen-
tro del mondo, come C;
ilche è parimente fal&longs;o:
maggior è la linea tirata dal centro del mondo fin ad A, che quella del centro del
mondo fin a C, concio&longs;ia che vna linea dal centro del mondo fin ad A &longs;i di&longs;tenda
&longs;otto vn'angolo retto contenuto dalle linee AC, & dal punto C al centro del
mondo.
Dalle quali co&longs;e non &longs;olo rie&longs;ce vana quella pre&longs;uppo&longs;ta, laquale dimostra,
che la bilancia DE ritorna in AB, ma anco cadono tutte le loro dimo&longs;trationi;
&longs;e for&longs;e non dice&longs;&longs;ero, che que&longs;te co&longs;e tutte per la grandi&longs;&longs;ima di&longs;tanza, che è fra il cen
tro del mondo, & noi &longs;ono co&longs;i in&longs;en&longs;ibili, che per cagione di que&longs;ta in&longs;en&longs;ibilità,
&longs;i po&longs;&longs;ano pre&longs;upponere, come vere; concio&longs;ia, che tutti quelli, iquali hanno trattato
que&longs;te co&longs;e, le habbiano pre&longs;uppo&longs;te, come note; ma&longs;&longs;imamente, percioche quello
e&longs;&longs;ere in&longs;en&longs;ibile non fà, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o da L in D (per v&longs;are le loro paro-
le) non pigli meno del diretto, che la di&longs;ce&longs;a DA. Similmente l'arco DA piglie-
rà piu del diretto, che la circon&longs;erenza EV. onde &longs;arà vera la pre&longs;uppo&longs;ta, & le
altre dimo&longs;trationi rimarranno nella &longs;ua &longs;ua forza.
Concediamo etiandio, che il pe
ba fare per linea diritta egualmente di&longs;tante da FG, & quali&longs;i voglian punti pre&longs;i
nelle linee egualmente di&longs;tanti dall'orizonte e&longs;&longs;ere egualmente lontani dal centro
del mondo: non &longs;eguiter à gia per que&longs;to, che la loro dimostratione &longs;ia vera, con la-
quale vengono a dire, che il pe&longs;o posto in A è piu grane, che in altro &longs;ito, come in
L. Percioche &longs;e egli fo&longs;&longs;e vero, che quanto piu il pe&longs;o in que&longs;ta maniera di&longs;cende
piu al diritto, iui fo&longs;&longs;e piu graue; &longs;eguirebbe etiandio, che quanto l'iste&longs;&longs;o pe&longs;o de-
&longs;cende&longs;&longs;e egualmente in archi eguali al diritto, che ne i luoghi mede&longs;imi haue&longs;&longs;e gra-
uezza eguale, ilche in que&longs;to modo e&longs;&longs;er fal&longs;o &longs;i dimo&longs;tra.
gli AB in X; &longs;arà LM egualmente di&longs;tante da FG, & à piombo di AB,
conferenza LA, il mouimento &longs;uo diritto &longs;arà &longs;econdo la linea LX. Ma &longs;e egli &longs;i
mouerà da A in M per la circonferenza AM, il &longs;uo mouimento &longs;arà &longs;econdo
la linea diritta XM. Per laqual co&longs;a la &longs;ce&longs;a da L in A &longs;arà eguale alla &longs;ce&longs;a da
A in M, &longs;i per cau&longs;a delle circonferenze eguali, & &longs;i per le linee rette eguali, & à
piombo di e&longs;&longs;a AB. Adunque il pe&longs;o mede&longs;imo po&longs;to in L grauerà egualmente,
come in A, ilche è fal&longs;o, concio&longs;ia, che egli è di gran lunga piu graue in A, che in L.
nondimeno perche il principio della &longs;ce&longs;a da L, cioè LD piglia meno del diretto, che
il principio della &longs;ce&longs;a da A, cioè AN, il pe&longs;o in A &longs;arà piu graue, che in L.
Imperoche e&longs;&longs;endo (come è &longs;tato di &longs;opra po&longs;to) la circonferenza AN eguale ad
LD, laquale (&longs;econdo eßi) piglia di diretto CT; ma LD piglia di diretto PO,
però il pe&longs;o &longs;arà piu graue in A, che in L. ilche &longs;e fo&longs;&longs;e vero, &longs;eguirebbe, che l'i&longs;te&longs;-
&longs;o pe&longs;o nel mede&longs;imo &longs;ito, in diuer&longs;o modo &longs;olamente con&longs;iderato, ver&longs;o il mede&longs;imo
&longs;ito fo&longs;&longs;e & piu graue, & piu lieue; ilche è impo&longs;&longs;ibile.
cioè &longs;e con&longs;ideriamo la &longs;ce&longs;a
del pe&longs;o po&longs;to in L in quanto egli de&longs;cende da L in A &longs;arà piu graue, che &longs;e con&longs;ide
reremo la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o da L in D &longs;olamente.
ne po&longs;&longs;ono negare per i mede
&longs;imi detti &longs;uoi, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o da L in A non pigli del diretto LX, ouero PC.
Et che &longs;imilmente la &longs;ce&longs;a AM non prenda di diretto XM: pigliando cßi ancora
à que&longs;to modo, & co&longs;i nece&longs;&longs;ario &longs;ia di pigliare.
percioche &longs;e vogliono dimo&longs;trare,
che la bilancia DE ritorni in AB paragonando la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D con
la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o posto in E, egli è nece&longs;&longs;ario, che mo&longs;trino, che la diritta &longs;ce&longs;a OC
ri&longs;pondente alla circonferenza DA &longs;ia maggiore della &longs;ce&longs;a diritta TH ri&longs;ponden-
te alla circonferenza EV. peroche &longs;e piglia&longs;&longs;ero &longs;olamente vna parte di tutta la &longs;ce
&longs;a da D in A, come D
do eßi, e&longs;&longs;ere piu graue del pe&longs;o po&longs;to in E, & mouer&longs;i in giu fin al K &longs;olamente.
per modo che la bilancia &longs;ia mo&longs;&longs;a in KI. Similmente &longs;e vogliono mo&longs;trare, che la
bilancia KI ritorni in AB pigliando vna portione della &longs;ce&longs;a da K in A, cioè KS,
& mo&longs;tra&longs;&longs;ero, che KS pigli piu di diretto, che la &longs;ce&longs;a eguale, che è dirimpetto dal
punto I: &longs;eguirebbe con &longs;imile modo il pe&longs;o po&longs;to in K e&longs;&longs;ere piu graue, che in I, &
in A, & co&longs;i &longs;ucceßiuamente e&longs;&longs;ere piu diritta della &longs;ce&longs;a eguale del pe&longs;o oppo&longs;to;
&longs;empre &longs;eguirà, che la bilancia SI andarà piu da pre&longs;&longs;o ad AB, ma non
ranno
uenga in AB.
Se
dunque vogliono di
mo&longs;trare, che la
cia DE ritorni in
AB, egli è nece&longs;&longs;a-
rio, che pre&longs;upponga
no, che la &longs;ce&longs;a del
pe&longs;o da D in A
da di diretto la quan
tità della linea tira-
ta dal punto D ad
AB ad angoli ret-
ti; & co&longs;i, &longs;e para-
goneremo le &longs;ce&longs;e e-
guali di DA AN
fra loro, lequali
dono di diretto OC
CT, accaderà, che
piglieremo da DA, &longs;arà piu graue in A, che in D. Adunque dalla diuer&longs;ità &longs;o-
lamente del modo del con&longs;iderare, auerrà, che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;arà & piu graue,
& piu leggiero; & non per la natura della co&longs;a.
Di piu la pre&longs;uppo&longs;ta loro non
afferma, che il pe&longs;o &longs;econdo il &longs;ito &longs;ia piu graue, quanto nel &longs;ito mede&longs;imo il principio
della &longs;ua di&longs;ce&longs;a è meno obliquo.
La pre&longs;upposta dunque di &longs;opra addotta, cioè che
&longs;econdo il &longs;ito il pe&longs;o è piu graue quanto nell'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ito meno obliqua è la di&longs;ce&longs;a, non
&longs;olamente non &longs;i puote concedere à modo alcuno, per le co&longs;e, che habbiamo dette;
ma anco percioche non è co&longs;a difficile il dimo&longs;trare tutto l'oppo&longs;to, cioè il pe&longs;o mede&longs;i
mo in eguali circonferenze quanto meno obliqua è la di&longs;ce&longs;a, iui meno grauare.
no ad F, & congiunga&longs;i LM, la quale &longs;arà à piombo di AB & LX &longs;arà anco
eguale ad XM. Dapoi pre&longs;&longs;o ad M tra M & G &longs;ia pre&longs;o come &longs;i vuole, il pun
punto O pre&longs;&longs;o ad A. & &longs;iano congiunte le linee CL, CO, CM, CP, OP.
AM è eguale alla circonferentia OP; &longs;arà l'angolo ACM eguale all'angolo
XMC del triangolo MXC eguale al re&longs;tante NPC del triangolo PCN.
le al triangolo PCN, & il lato MX eguale al lato NP. Onde la linea PN
&longs;arà eguale ad LX. Tiri&longs;i oltre a ciò dal punto O la linea OT egualmente di-
&longs;tante da AC, laquale tagli NP in V. & &longs;ia anco tirata dal punto P vna
linea a piombo di OT,
la quale per certo non
puote cadere tra OV,
perche e&longs;&longs;endo l'angolo
ONV retto, &longs;arà acu
qualco&longs;a OVP &longs;arà
ottu&longs;o.
Non caderà
dunque la linea tirata
dal punto P tra OV
à piombo di OT: pe-
roche due angoli d'uno
no retto, & l'altro ot-
tu&longs;o, che è impoßibile.
Caderà dun que nella li
nea OT nellaparte di
VT, et &longs;ia PT. &longs;arà &longs;e
condo e&longs;&longs;i, PT la di
della ON. & co&longs;i di&longs;tendendo&longs;i la linea OP &longs;otto gli angoli retti ONP,
OTP, &longs;arà il quadrato di OP eguale alli quadrati ON NP in&longs;ieme pre&longs;i, &longs;i
per laqual co&longs;a li quadrati in&longs;ie-
me di ON NP &longs;aranno eguali a i quadrati in&longs;ieme di OT TP. Ma il quadrato
di OT è maggiore del quadrato di ON. per e&longs;&longs;ere maggiore la linea OT della
ON. Adunque il quadrato di NP &longs;ara maggiore del quadrato TP & perciò la
linea TP &longs;arà minore della linea PN, & della linea LX. Meno obliqua
dunque &longs;arà la &longs;ce&longs;a dell'arco LA, che dell'arco OP. Dunque il pe&longs;o po-
sto in L, per i loro detti, &longs;arà piu graue, che in O, il che, per le co&longs;e, che di
&longs;opra habbiamo detto, è manife&longs;tamente fal&longs;o. concio&longs;ia, che il pe&longs;o po&longs;to in O
&longs;ia piu graue, che in L.
Non &longs;i puote dunque raccogliere dal piu diritto, &
piu torto mouimento in quel modo pigliato, e&longs;&longs;ere il pe&longs;o tanto piu graue &longs;econ-
do il &longs;ito, quanto nel mede&longs;imo &longs;ito è meno torta la &longs;ce&longs;a.
& quinci na&longs;ce tutto
qua&longs;i il &longs;uo errore & inganno in cote&longs;ta co&longs;a.
Imperoche quantunque per acciden-
te alle volte dalle co&longs;e fal&longs;e ne &longs;egua il vero, tutta via per &longs;e &longs;te&longs;&longs;e principalmente
dalle fal&longs;e ne &longs;egue il fal&longs;o, &longs;i come dalle vere &longs;empre il vero ne &longs;egue.
Non è pero
da mar auigliar&longs;i, &longs;e mentre e&longs;&longs;i prendono co&longs;e fal&longs;e, & &longs;tanno &longs;opra quelle, come ve
&longs;ono oltre a ciò inganna-
ti, mentre pigliano a contemplare la bilancia &longs;emplicemente per via di matematica,
e&longs;&longs;endo la con&longs;ideratione &longs;ua mechanica affatto, ne di lei &longs;i po&longs;&longs;a ragionare a modo al
cuno &longs;enza il vero mouimento, & &longs;enza i pe&longs;i, che &longs;ono in tutto co&longs;e naturali, &longs;en-
za le quali non &longs;i po&longs;&longs;ono ritrouare per niuna maniera le vere cagioni di quelle co&longs;e,
che accadono alla bilancia.
cederemo la pre&longs;up-
po&longs;ta, &longs;i partono tut
tauia molto
la
bilancia, mentre di-
&longs;corrono; che in quel
la maniera debba la
bilancia DE ritor-
nare in AB: percio
che &longs;empre pigliano
vn di due pe&longs;i &longs;epara
tamente come D,
ouero E, come &longs;e hor
l'uno, hor l'altro fo&longs;
&longs;e po&longs;to nella bilan-
cia, non congiunti in
&longs;ieme ambidue in
modo veruno, e&longs;&longs;en-
tamente l'uno &longs;enza l'altro, e&longs;&longs;endoche &longs;i ragiona di loro nella bilancia collocati.
Concio&longs;ia che quando dicono la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D e&longs;&longs;ere meno torta, che
la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E, co&longs;i &longs;arà il pe&longs;o in D, per la pre&longs;uppo&longs;ta, piu graue
del pe&longs;o po&longs;to in E; onde per e&longs;&longs;ere piu graue, eglie nece&longs;&longs;ario, che &longs;i moua in giu,
& che la bilancia DE ritorni in AB: Cote&longs;to di&longs;cor&longs;o non è di momento alcu-
no.
Primieramente &longs;empre argomentano come &longs;e i pe&longs;i in DE debbano &longs;cende-
re, con&longs;iderando la &longs;ce&longs;a di vno &longs;olameute &longs;enza la compagnia, & congiungimen-
to dell'altro.
Vltimamente nondimeno e&longs;&longs;i per la comparatione delle di&longs;ce&longs;e de'pe-
&longs;i conchiudono il pe&longs;o posto in D mouer&longs;i in giu, & il po&longs;to in E in &longs;u, prenden-
do l'uno, & l'altro pe&longs;o congiunti in&longs;ieme fra loro nella bilancia.
Ma da &longs;uoi me-
de&longs;imi principij, i quali v&longs;ano, & dalle &longs;ue dimo&longs;trationi &longs;i puote cauare ageuoli&longs;&longs;i-
Imperoche &longs;e &longs;i paragona
la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D con la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in E, come tirate le'linee
E
CE; &longs;arà il triangolo CDH eguale al triangolo CEK, & il lato DH egua
la circonferenza DA eguale alla circonferenza BE. Mentre dunque il pe&longs;o po-
sto in D &longs;cende per la circonferenza DA, il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;ale per la circon-
ferenza EB eguale a DA, & la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D prenderà, (&longs;econdo
il co&longs;tume loro) di diretto DH: & la &longs;alita del pe&longs;o E prenderà di diretto EK
eguale a DH: &longs;arà dunque la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o posto in D eguale alla &longs;alita del pe&longs;o
po&longs;to in E: & quale &longs;arà la inclinatione d'uno al mouimento in giù, tale &longs;arà etian
dio la re&longs;i&longs;tenza dell'altro al mouimento in sù, cioè la re&longs;istentia della violenza del
pe&longs;o po&longs;to in E nella a&longs;ce&longs;a, contra&longs;tando &longs;i oppone alla naturale po&longs;&longs;anza del pe-
&longs;o po&longs;to in D per e&longs;&longs;ere a lei eguale; percioche quanto il pe&longs;o po&longs;to in D per la na-
tural po&longs;&longs;anza de&longs;cende piu velocemente in giù, in tanto il pe&longs;o po&longs;to in E più tar-
do &longs;ale violentemente.
Per laqual co&longs;a niuno di loro due pe&longs;era piu dell'altro, non
procedendo attione da eguale.
il pe&longs;o po&longs;to in D dunque non mouerà il pe&longs;o po&longs;to
in E in &longs;u&longs;o, peroche &longs;e lo moue&longs;&longs;e, &longs;arebbe nece&longs;&longs;ario, che il pe&longs;o po&longs;to in D ha-
ue&longs;&longs;e virtu maggiore in di&longs;cendendo, che il pe&longs;o po&longs;to in E in &longs;alendo, ma que&longs;te co-
&longs;e &longs;ono eguali: adunque &longs;taranno &longs;ermi i pe&longs;i, & la grauezza del pe&longs;o po&longs;to in D &longs;a-
rà eguale alla grauezza del pe&longs;o po&longs;to in E.
Oltre a ciò perche pre&longs;uppongono, che
quanto il pe&longs;o è piu di&longs;tante dalla linea FG della dirittura, tanto e&longs;&longs;ere piu graue.
però tirate parimente da i punti DE le linee DO, EI apiombo di FG, con
modo &longs;imile &longs;i dimostrerà il triangolo CDO e&longs;&longs;ere eguale al triangolo CEI: &
la linea DO e&longs;&longs;ere eguale ad EI. Tanto dunque è di&longs;tante il pe&longs;o po&longs;to in D
dalla linea FG, quanto il pe&longs;o po&longs;to in E. Dalle ragioni loro dunque, & dalle &longs;ue
pre&longs;uppo&longs;te li pe&longs;i me&longs;&longs;i in DE &longs;ono graui egualmente.
Di piu, che vieta che non &longs;i di
mo&longs;tri la bi lancia DE mouer&longs;i per nece&longs;&longs;ità in FG con &longs;imile ragione?
Primie-
ramente &longs;i puote raccogliere dalle loro mede&longs;ime dimo&longs;trationi, la &longs;alita del pe&longs;o po-
&longs;to in E ver&longs;o il B e&longs;&longs;ere piu diritta della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D ver&longs;o lo F,
cioè manco prendere di diretto la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D in archi eguali, che la
&longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in E. Pre&longs;upponga&longs;i dunque, che il pe&longs;o &longs;ia piu leggiero &longs;econ-
do il &longs;ito tanto quanto nel &longs;ito mede&longs;imo meno diritta è la &longs;ua &longs;alita: Laqual pre-
&longs;upposta pare tanto manife&longs;ta, quanto l'altraloro.
percioche dunque la &longs;alita del
pe&longs;o po&longs;to in E è piu diritta della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D, per la pre&longs;uppo&longs;ta il
pe&longs;o po&longs;to in D &longs;arà piu leggiero del pe&longs;o po&longs;to in E. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in D
&longs;i mouerà in sù dal pe&longs;o po&longs;to in E, &longs;i &longs;attamente che la bilancia peruenga in FG,
& co&longs;i potra&longs;si dimo&longs;trare la bilancia DE mouer&longs;i in FG, laqual dimo&longs;tratio-
ne è del tutto veramente friuola, & pati&longs;ce le difficultà mede&longs;ime.
Percioche quan-
tunque &longs;i conceda, come vero, che il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;alendo &longs;ia piu graue del pe&longs;o
in D &longs;imilmente &longs;alendo, non perciò da que&longs;to &longs;egue, che il pe&longs;o po&longs;to in E de-
&longs;cendendo &longs;ia piu graue del pe&longs;o posto in D &longs;alendo.
Niuna dunque di que&longs;te due
dimo&longs;trationi, che dicono la bilancia DE ritornare in AB, ouero mouer&longs;i in
FG, è vera.
per certo che altro &longs;entimento hanno.
Imperoche e&longs;&longs;endo che &longs;empre lo &longs;patio per lo
&longs;o pe&longs;o ver&longs;o il centro del mondo à &longs;embianza di vna linea diritta tirata dal centro
della grauezza al centro del mondo, tanto &longs;i dir à que&longs;ta co&longs;i fatta di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o
piu, & meno obliqua, quanto, &longs;econdo lo &longs;patio di&longs;&longs;egnato, a &longs;embianza della pre-
detta linea piu ò meno &longs;i mouerà, (andando pero &longs;empre a trouare il luogo &longs;uo natu
rale, & vie piu &longs;empre auicinandoui&longs;i.) talche tanto piu obliqua &longs;i dica la &longs;ce&longs;a
to &longs;i parte da cotale &longs;patio: & piu diritta quanto a lui &longs;i acco&longs;ta.
& in que&longs;to
&longs;entimento quella pre&longs;upposta non deue partorire difficulta ad alcuno, percioche co-
&longs;i è la verita &longs;ua chiara, & conforme alla ragione, che non pare hauer me&longs;tieri di e&longs;-
&longs;er &longs;atta in alcun modo manife&longs;ta.
to di D &longs;i deue mouere al luogo pro-
prio, &longs;enza dubbio, po&longs;to S centro del
mondo, &longs;i mouerà per la linea DS,
milmente
uerà per la linea ES. Per laqual co-
&longs;a &longs;e, (come è vero) la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o &longs;i
dirà piu, ò meno obliqua, &longs;econdo lo al
lontanar&longs;i, ouero appre&longs;&longs;ar&longs;i a gli &longs;patij
di&longs;segnati per le linee DS ES, per ri
&longs;petto a'loro naturali mouimenti ver&longs;o
iproprij luoghi, egli è chiaro, che meno
obliqua è la &longs;ce&longs;a di E per EG, che
di D per DA, per e&longs;&longs;ere stato di
&longs;opra mo&longs;trato che l'angolo SEG è
minore dell'angolo SDA. Per laqual
co&longs;a piu grauer à il pe&longs;o in E, che in D,
il che totalmente è il contrario di quel-
lo, che e&longs;si &longs;i &longs;ono s&longs;orzati di prouare.
Leueran&longs;i per auuentura contra di noi
dicendo.
Se dundue il pe&longs;o po&longs;to in E è
piu graue del pe&longs;o po&longs;to in D, la bi-
lancia DE non &longs;tar à giamai in que-
&longs;to &longs;ito, laqual co&longs;a noi habbiamo pro-
po&longs;to di mantenere, ma &longs;i mouer à in F
G.
Allequali co&longs;e ri&longs;pondiamo. che im-
porta a&longs;&longs;ai, &longs;e noi con&longs;ideriamo i pe&longs;i o-
uero in quanto &longs;ono &longs;eparati l'uno dal-
l'altro, ouero in quanto &longs;ono traloro
congiunti: perche altra è la ragione del
l'altro pe&longs;o congiunto, &longs;i fattamente che l'uno &longs;enza l'altro non &longs;i po&longs;&longs;a mouere.
Im
tro congiungimento di pe&longs;o, &longs;i fa per la linea ES. ma inquanto egli è congiunto
col pe&longs;o D, la &longs;ua naturale di&longs;ce&longs;a non &longs;arà piu per la linea ES, ma per vna li-
nea egualmente di&longs;tante da CS. percioche la magnitudine compo&longs;ta de i pe&longs;i ED.
& della bilancia DE il cui centro della grauezza è C, &longs;e in ne&longs;&longs;un luogo non &longs;a-
rà &longs;o&longs;tenuta, &longs;i mouerà naturalmente in giu nel modo che &longs;i troua, &longs;econdo la gra-
uezza del centro per la linea diritta tirata dal centro della grauezza C al centro
del mondo S, finche il centro C peruenga nel centro S. La bilancia dunque DE
in&longs;ieme co'pe&longs;i, in quella maniera, che &longs;i troua &longs;i mouerà in giu per modo tale, che il
punto C &longs;i moua per la linea CS, fin che C peruenga in S, & la bilancia
DE in HK; & habbia la bilancia in HK la po&longs;itione i&longs;te&longs;&longs;a, che prima hauea;
cio è, che la HK &longs;ia egualmente distante da DE. Congiungan&longs;i dunque DH
EK. egli è manife&longs;to, che mentre la bilancia DE &longs;i moue in HK, mouer&longs;i an-
che ipunti DE per le linee DH EK, come quelle che &longs;ono & &longs;ra &longs;e, & ad
Per la qual co&longs;a i pe&longs;i posti in DE, in
quanto &longs;ono &longs;ra loro congiunti, &longs;e riguarderemo il mouimento loro naturale &longs;imoue
ranno non &longs;econdo le linee DS, ES, ma &longs;econdo LDH MEK egualmente
di&longs;tanti da e&longs;&longs;a CS. Ma la naturale inclinatione del pe&longs;o po&longs;to in E libero, &
&longs;ciolto &longs;arà per ES, & del pe&longs;o po&longs;to in D
cio non è &longs;conueneuole, che il pe&longs;o mede&longs;imo hora in E, hora in D, &longs;ia piu graue
in E, che in D. Ma&longs;e i pe&longs;i po&longs;ti in ED &longs;ono l'un l'altro fra &longs;e congiunti, & gli
con&longs;idereremo in quanto &longs;ono congiunti, &longs;arà la naturale inclinatione del pe-
&longs;o po&longs;to in E per la linea MEK, percioche la grauezza dell'altro pe&longs;o po&longs;to
in D fa &longs;i, che il pe&longs;o po&longs;to in E non graui &longs;opra la linea ES, ma nella EK.
Ilche fa parimente la grauezza del pe&longs;o po&longs;to in E, cioè, che il pe&longs;o po&longs;to in D
non graui per la linea retta DS, ma &longs;econdo DH, per impedir&longs;i ambedue l'uno
l'altro che non vadino à propri luoghi.
Concio&longs;ia dunque che la naturale &longs;ce&longs;a dirit-
ta de i pe&longs;i po&longs;ti in DE &longs;ia &longs;econdo LDH, MEK, &longs;arà &longs;imilmente la naturale
&longs;alita diritta loro &longs;econdo le i&longs;te&longs;&longs;e linee HDL KEM. & la naturale &longs;alita del
pe&longs;o po&longs;to in E &longs;i dirà più, & meno torta, quanto che &longs;econdo lo &longs;patio &longs;i mouerà
più, & meno pre&longs;&longs;o la linea MK. & a que&longs;to modo in tutto &longs;i ha da pigliare & la &longs;a
lita & la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in D &longs;econdo la linea LH, &longs;e dunque il pe&longs;o po&longs;to
in E &longs;i moue&longs;&longs;e in giù per la linea EG, mouerebbe il pe&longs;o po&longs;to in D in sù per
DF. & percioche l'angolo CEK è eguale all'angolo CDL, & l'angolo CEG
le.
& e&longs;&longs;endo quella pre&longs;uppo&longs;ta, che dice il pe&longs;o e&longs;&longs;er più graue &longs;econdo il &longs;ito,
quanto in quel mede&longs;imo &longs;ito la di&longs;ce&longs;a è meno obliqua per chiara, & manife&longs;ta ri-
ceuuta, &longs;arà anche da e&longs;&longs;ere accettata &longs;enza dubbio que&longs;t' altra, cioè, che il pe&longs;o &longs;arà
più graue &longs;econdo il &longs;ito, quanto nel &longs;ito mede&longs;imo meno obliqua &longs;arà la &longs;alita; per
non e&longs;&longs;ere manco manife&longs;ta, ne meno conforme alla ragione.
&longs;arà dunque eguale
la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E alla &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D, percioche la &longs;ce&longs;a del pe
&longs;o po&longs;to in E tiene tanto di obliquo, quanto la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in D. & quale
mento in giù, tale parimente &longs;arà la re
&longs;istenza dell'altro al mouimento in sù.
Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E non mo-
uerà in sù il pe&longs;o po&longs;to in D: ne il pe&longs;o
po&longs;to in D: &longs;i mouerà in giù &longs;i fatta-
mente, che moua in sù il pe&longs;o po&longs;to in
E. imperoche e&longs;&longs;endo l'angolo CEB
egualea CDA, & l'angolo CEM
&longs;ia eguale all'angolo CDH; &longs;arà il
re&longs;tante MEB eguale al re&longs;tante
&longs;to in D &longs;arà eguale alla &longs;alita del pe-
&longs;o po&longs;to in E. Adunque il pe&longs;o po&longs;to
in D non mouerà in sù il pe&longs;o po&longs;to
in E. Dalle quali co&longs;e &longs;egue che i pe&longs;i
po&longs;ti in DE, in quanto tra loro &longs;o-
no congiunti, &longs;ono egualmente graui.
DE ritorna in AB, con dire, che e&longs;&longs;endo la trutina della bilancia CF, la méta
viene ad e&longs;&longs;er CG. & percioche l'angolo DCG è maggiore dell'angolo ECG,
il pe&longs;o po&longs;to in D &longs;arà più graue del po&longs;to in E; dunque la bilancia DE ritorne
ra in AB; non conchiude nulla al parer mio; & que&longs;ta fintione della trutina, &
della méta è più to&longs;to da trala&longs;ciare, & pa&longs;&longs;arla con &longs;ilentio, che farne pur vna paro
la per confonderla, e&longs;&longs;endo del tutto co&longs;a volontaria, percioche la nece&longs;&longs;aria ragione
per laquale il pe&longs;o po&longs;to in D dall' angolo maggiore &longs;ia più graue, & perche il mag
giore angolo &longs;ia cagione di grauezzamaggiore non appare in niun loco.
che &longs;e gli
angoli &longs;aranno tra loro paragonati, e&longs;&longs;endo l'angolo GCD eguale all'angolo
FCE; &longs;e l'angolo GCD è cau&longs;a della grauezza, perche l'angolo FCE &longs;imil-
za cagione?
Di questo ef
fetto mostrano di produ-
cere in mezo que&longs;ta cagio
ne, perche CG è la mé-
ta, & CF la trutina;
&longs;e (dicono e&longs;&longs;i) CG fo&longs;
&longs;e la trutina, & CF la
méta, all'hora l'angolo
FCE &longs;arebbe cagione
della grauezza, ma non
già il DCG ad e&longs;&longs;o e-
guale laquale ragione è al
tutto fatta con la imagi-
natione, & di voglia pro
pria.
Peroche, che puote
importare che la trutina
&longs;ia ouero in CF, ouero
in CG, e&longs;&longs;endo la bilan
cia DE &longs;empre &longs;o&longs;ten-
tata nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto C? Ma affine che l'inganno loro re&longs;ti più chiaro.
laquale &longs;tia immobile, & &longs;o&longs;tenga la bilancia AB nel punto C. & moua&longs;i la
bilancia in DE. & per-
cioche la trutina è &longs;opra, &
&longs;otto la bilancia, quale ango
lo &longs;arà cagione della grauez
za, e&longs;&longs;endo &longs;o&longs;tenuta la bi-
lancia DE &longs;empre nel pun
to mede&longs;imo?
Diranno for-
&longs;e &longs;e la trutina &longs;arà &longs;o&longs;tenu-
ta dalla po&longs;&longs;anza po&longs;ta in
F, allhora CG &longs;arà tan-
to quanto la méta, & l'an-
golo DCG &longs;arà della gra
uezza cagione.
Ma&longs;e
&longs;arà tanto quanto la méta.
della qual co&longs;a niuna cagione pare poter&longs;i addurre,
&longs;e
te di virtù che tiri dalla parte dell'angolo maggiore alcuna volta, & alcuna dalla
parte del minore.
Ma &longs;ia &longs;o&longs;tenuta la trutina da due po&longs;&longs;anze in F cioè, & in G,
che per &longs;e &longs;te&longs;&longs;a pote&longs;&longs;e &longs;o&longs;tentare &longs;olamente la metà del pe&longs;o & &longs;ia la po&longs;&longs;anza
posta in G eguale alla po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F, & ambedue in&longs;ieme co' pe&longs;i &longs;o&longs;tenga-
no la bilancia.
all'hora quale angolo &longs;arà cagione della grauezza?
non gia
FCE, peroche la trutina è
in CF, & è &longs;o&longs;tentata in
F: ne meno il DCG, e&longs;&longs;en
do la trutina in CG, & pa
rimente &longs;o&longs;tentata in G.
Non &longs;aranno dunque gli an
goli della grauezza cagione.
Co&longs;i ne anche la bilancia
DE da que&longs;to &longs;ito per que
&longs;ta cagione &longs;i mouerà.
Ma
e&longs;&longs;ere confermata da e&longs;&longs;i in
due modi.
Primieramente
lamente, & le &longs;ue dimo&longs;trationi e&longs;&longs;ere fondate &longs;i nel maggiore, & nel minore
angolo, & &longs;i nella giacitura della trutina della bilancia.
Affermano dapoi que&longs;to
iste&longs;&longs;o in&longs;egnare la e&longs;perientia ancora, cioè, che la bilancia DE, &longs;tando la &longs;ua
trutina in CF, ritorna in AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
& quando
la trutina &longs;tà in CG, mouer&longs;i in FG. Mane Ari&longs;totele, ne la e&longs;perienza fauo-
ri&longs;cono que&longs;ta loro opinione, anzi più to&longs;to le &longs;ono contrarij.
Peroche in quan-
to appartiene alla e&longs;perienza &longs;i ingannano, e&longs;&longs;endo mani&longs;e&longs;to ciò per e&longs;perienza
accadere, all'hor che il centro ancora della bilancia &longs;arà collocato ò &longs;opra, ò &longs;ot-
to della bilancia, ma non già auenire que&longs;to stando la trutina ò &longs;opra &longs;olamente,
è &longs;otto.
B haue&longs;&longs;e il centro C
&longs;opra la bilancia, & fo&longs;-
&longs;e la trutina CD &longs;otto
la bilancia, & &longs;i moue&longs;-
&longs;e la bilancia in EF, al
lhora EF di nouo ri-
tornerà in AB. egual-
mente di&longs;tante dall'o-
rizonte.
&longs;imilmente &longs;e la
bilancia haue&longs;&longs;e il cen-
tro C &longs;otto la bilancia,
& &longs;o&longs;&longs;e la trutina CD
&longs;opra la bilancia, et &longs;i mo
ue&longs;&longs;e la bilancia in EF,
lancia &longs;i mouerà in giu
dalla parte di F, &longs;tan-
do la trutina &longs;opra la bi-
lancia.
& in qual &longs;i vo-
glia altro &longs;ito che &longs;ia la
trutina, auerrà &longs;empre il
mede&longs;imo.
Adunque
è la trutina, ma il centro
della bilancia cagione di
cotali diuer&longs;i effetti.
materiale, che in vno punto &longs;olamente &longs;ia &longs;o&longs;tenuta, &longs;i come con la mente la imagi-
niamo, & habbia le braccia dal centro co&longs;i eguali non &longs;olamente in lunghezza, ma
in larghezza, & in profundità, ò gro&longs;&longs;ezza, che tutte le parti di quà, & di là pe&longs;i-
no a punto egualmente.
percio che la materia di&longs;&longs;icili&longs;&longs;imam ente pati&longs;ce cotale giu-
&longs;ta mi&longs;ura.
Per laqual co&longs;a &longs;e con&longs;idereremo il centro e&longs;&longs;ere in e&longs;&longs;a bilancia, non bi-
&longs;ogna ricorrere al &longs;en&longs;o, concio&longs;ia, che le co&longs;e artificiate non &longs;i po&longs;&longs;ano ridurre a quel
fommo grado di per&longs;ettione.
Ma nelle altre co&longs;e la e&longs;perienza veramente potrà in&longs;e
gnare le co&longs;e che appaiono percioche
punto, nondimeno quando egli &longs;arà &longs;opra la bilancia, poco importa, &longs;e ben la bilancia
non &longs;ara &longs;o&longs;tenuta in quel punto co&longs;i puntalmente però che per e&longs;&longs;ere &longs;empre &longs;opra la
bilancia auerrà &longs;empre il mede&longs;imo.
Con &longs;imile modo, quando egli anco è &longs;otto la bi-
lancia, ilche tuttauia non accade stando il centro in e&longs;&longs;a bilancia, per che &longs;e egli non
&longs;arà &longs;o&longs;tenuto &longs;empre in quel mezo accuratamente, &longs;ara differenza, e&longs;&longs;endo co&longs;a faci
li&longs;&longs;ima, che quel centro, muti il proprio &longs;ito, mentre &longs;i moue la bilancia.
propo&longs;to due que&longs;tioni &longs;o
lamente, cioè perche la
trutina &longs;tando &longs;opra, &longs;e
la bilancia
mente di&longs;tante dall'ori-
zonte in equilibrio, cioè
egualmente di&longs;tante dal
orizonte ritorna, ma &longs;e la
trutina &longs;ara po&longs;ta &longs;otto
non ritorna, ma di piu &longs;i
moue
&longs;a: egli è verò per certo.
Ma non già per que&longs;to le
dimo&longs;trationi &longs;ue &longs;ono
&longs;ondate nell'angolo mag
giore, ò minore, & nella
giacitura della trutina,
come e&longs;&longs;i dicono: per cio-
che in questo non com-
prendono la
&longs;ofo, che a&longs;&longs;egna la ragio
ne de gli effetti diuer&longs;i
de'mouimenti della bilan
cia.
peroche tanto è lon-
tano, che il filo&longs;o&longs;o attri
bui&longs;ca que&longs;ti diuer&longs;i effet
dezza che è dal perpendicolo dell'uno delle braccia della bilancia hor dall'una parte,
hora dall'altra.
pre inchina, &longs;econdo lui, ver&longs;o il centro del mondo, il quale anco diuide la bilancia mo&longs;
&longs;a in DE in parti di&longs;uguali: & la parte maggiore è ver&longs;o il D, & quel che è piu,
inchina in giu.
Adunque dalla parte di D la bilancia &longs;i mouerà in giu fin che ri-
torni in AB. Ma &longs;e la trutina &longs;arà in CG di &longs;otto, &longs;arà GCF il perpendico-
lo, ilquale diuiderà parimente la bilancia DE in parte di&longs;uguali, & la parte mag
giore &longs;arà ver&longs;o E; Per laqual co&longs;a la bilancia &longs;i mouerà in giu dalla parte di E.
& accioche que&longs;to &longs;ia dirittamente compre&longs;o, &longs;appia&longs;i, che quando la trutina è &longs;o-
pra la bilancia, &longs;i ha da intendere, che anche il centro della bilancia &longs;ia &longs;opra la bi-
lancia, & &longs;e di &longs;otto, anche il centro deue &longs;tare di &longs;otto, come piu a ba&longs;&longs;o manife&longs;te-
ra&longs;&longs;i. Altramente la dimo&longs;tratione di Ari&longs;totele non conchiuderebbe nulla, pero
che stando il centro in e&longs;&longs;a bilancia, come in C moua&longs;i la bilancia in qual &longs;i voglia
in parti eguali.
Onde la &longs;entenza di Ari&longs;totele non &longs;olamente non gli &longs;auori&longs;ce, ma
gli fa anche grandi&longs;sima
mente contra. il che
non &longs;olamente è chiaro
dalla &longs;econda & terza
propo&longs;itione di que&longs;to li
bro, ma anco percioche
&longs;tando il centro &longs;opra
la bilancia, il pe&longs;o alzato
acqui&longs;ta grauezza mag
giore per cau&longs;a del &longs;ito.
Dalla qual co&longs;a accade il
ritorno della bilancia ad
eguale di&longs;tanza dall'ori-
zonte.
Ma per lo con-
trario auiene quando il
centro è &longs;otto la bilan-
cia.
Le quali co&longs;e tutte
&longs;i dimo&longs;treranno in que-
&longs;ta maniera, pre&longs;uppo-
nendo le co&longs;e, che di &longs;o-
dirittamente, & da quello che egli &longs;ale piu dirittamente far&longs;i parimente piu
graue.
bilancia, & &longs;ia il perpendicolo CD: & &longs;iano i centri della grauezza di pe&longs;i eguali
po&longs;ti in AB: & la bilancia &longs;ia mo&longs;&longs;a in EF. Dico, che il pe&longs;o posto in E ha
grauezzamaggiore, che il
pe&longs;o posto in F. & per-
ciò la bilancia EF e&longs;&longs;e-
re per ritornare in AB.
&longs;ia allungata prima la linea
CD fin'al centro del mon
do, che &longs;ia S. Dapoi &longs;ia-
no congiunte le linee AC,
CB, EC, CF, HS;
& dai punti EF &longs;iano ti-
rate le linee EKGFL egual
cioche dunque la di&longs;ce&longs;a na
turale diritta di tutta la
grandezza, cioè della bilan
cia EF co&longs;i di&longs;po&longs;ta in&longs;ie
me co'pe&longs;i è &longs;econdo la gra-
uezza del centro H per la
dirittalinea HS; &longs;arà pa
&longs;i in EF co&longs;i di&longs;po&longs;ti &longs;econ
do le linee diritte E
da HS, &longs;i come di &longs;opra
habbiamo dimo&longs;trato.
La
di&longs;ce&longs;a dunque, & la &longs;ali-
ta de i pe&longs;i po&longs;ti in EF &longs;i
dirà più, & meno obliqua
&longs;econdo la vicinanza, ò lon
tananza diputata &longs;econdo
cioche li due lati AD DC
&longs;ono eguali a i due lati BD
&longs;endo il punto C immobile; mentre, che i punti AB &longs;imoueranno, de &longs;criueran-
no la circonferenza di vno cerchio, il cui mezo diametro &longs;arà AC. Per laqual co
la circonferenza del cerchio.
ma e&longs;&longs;endo EF eguale ad AB, &longs;arà la circonfe-
renza EAF eguale alla circonferenza AFB. Onde tolta via la comune AF
lo mi&longs;to CEA è eguale al mi&longs;to CFB, & HFB è maggiore di CFB, &
HEA. Da quali &longs;e &longs;aranno leuati via gli angoli HFG HEK eguali, &longs;arà l'an
golo GFB maggiore dell'angolo KEA. Adunque la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in
E &longs;arà meno obliqua della &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F. &
de&longs;cendendo, & il pe&longs;o po&longs;to in F &longs;alendo &longs;i mouino per eguali circonferenze, nondi
meno percioche il pe&longs;o po&longs;to in E da que&longs;to luogo di&longs;cende piu dirittamente di quel
che il pe&longs;o F
za della violentia del pe&longs;o F. Onde grauezza maggiore hauerà il pe&longs;o posto in E,
che il pe&longs;o po&longs;to in F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;i mouerà in giù & il pe&longs;o po&longs;to
in F in sù, fin che la bilancia EF ritorni in AB, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Percio-
& percioche HE
è eguale ad HF; &longs;arà NE maggiore di NF. adunque la linea CS, che no-
ma perpendicolo, diuiderà la bilancia EF in parti di&longs;uguali.
concio&longs;ia dunque, che
la parte della bilancia NE &longs;ia maggiore della NF, & quel che è di più bi&longs;o-
gni, che &longs;ia portato in giù, la bilancia EF dalla parte di E &longs;i mouerà in giu finche
ritorni in AB.
fin hora &longs;ono &longs;tate dette,
&longs;i puote affermare, la bilan
cia EF da quel &longs;ito mo-
uer&longs;i piu velocemente in
AB; d'onde la linea EF
allungata a dirittura per-
uenga nel centro del mon-
do.
come &longs;ia EFS vna
linea diritta.
& percioche
CD CK &longs;ono tra loro
eguali.
&longs;e dunque col cen-
tro C, & con lo &longs;patio
CD &longs;i de&longs;criuerà il cerchio
DHM, &longs;aranno i punti
DH nella circonferenza
del cerchio.
Ma perche la
CH è à piombo di EF,
toccherà la EHS il cer-
chio DHM nel punto
H. il pe&longs;o dunque po&longs;to in
H, (&longs;i come di &longs;opra hab
biamo prouato) &longs;arà piu
pe&longs;i EF, & della bilancia EF, il cui centro della grauczza sta in H, in cote&longs;to
&longs;ito grauerà più, che in qual &longs;i voglia altro &longs;ito del cerchio &longs;i troui il punto H. Da
que&longs;to &longs;ito adunque &longs;i mouera piu velocemente che da qualunque altro.
& &longs;e lo H
&longs;arà piu da pre&longs;&longs;o al D
manco grauerà, & me-
no &longs;i mouerà da quel &longs;ito;
peroche &longs;empreè piu torta
la &longs;ce&longs;a, & meno diritta.
La bilancia dunque EF
&longs;i mouerà più velocemen-
te da que&longs;to &longs;ito, che da
altro &longs;ito, & &longs;e piu dapre&longs;
&longs;o acco&longs;teraßi ad AB,
d'indi &longs;i mouerà meno poi
quanto piu da lunge &longs;arà
di&longs;tante il punto H dal
punto C &longs;i mouerà più ve
locemente, il che non &longs;olo
da Ari&longs;totele nel principio
delle que&longs;tioni mecaniche,
& dai detti di &longs;opra è ma
nife&longs;to, ma ancora da quel
le co&longs;e, che di &longs;otto nella
&longs;e&longs;ta propo&longs;itione &longs;iamo
per dire, apparerà chiaro.
La bilancia dunque EF
quanto più &longs;arà lontana
dal &longs;uo centro, &longs;i mouerà anche piu velocemente.
pe&longs;i eguali, & &longs;ia mo&longs;&longs;a la bilancia in EF. Dico che il pe&longs;o ha grauezza maggio-
re in F, che in E. &
perciò la bilancia EF
e&longs;&longs;ere per mouer&longs;i in giù
dalla parte di F. &longs;ia allun
gata la linea DC dall'una
parte, & dall'altra fin
nel centro del mondo S,
& fin ad O, & &longs;ia tira
tala linea HS, alla qua
le dai punti EF &longs;iano ti
rate le linee GEK FL
egualmente di&longs;tanti, &
&longs;iano congiunte le CE
CF: & dal centro C
lo &longs;patio CE de&longs;criua&longs;i
il cerchio AEO BF.
&longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente
i punti AB EF e&longs;&longs;e-
re nella circonferenza del
cerchio, & che la di&longs;ce&longs;a
della bilancia EF in&longs;ie-
me co'pe&longs;i &longs;i fà diritta &longs;e
condo la linea HS: &
de ipe&longs;i po&longs;ti in EF &longs;e-
condo le linee GK FL
egualmente di&longs;tanti da
HS. Et percioche l'ango
lo CFP è eguale all'an
golo CEO &longs;arà l'ango-
lo HFP maggiore del-
l'angolo HEO. ma l'an
l'angolo HEG. Da qua
li &longs;e &longs;aranno leuati via
gli angoli HFP HEO,
po&longs;to in F &longs;arà piu diritta della a&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E. Adunque la po&longs;&longs;anza
naturale del pe&longs;o po&longs;to in F &longs;upererà la re&longs;i&longs;tenza della violentia del pe&longs;o po&longs;to in
E. & percio hauerà maggior grauezza il pe&longs;o di F, che il pe&longs;o di E. Adunque
il pe&longs;o di F &longs;imouer à in giù, & il pe&longs;o di E &longs;i mouerà in sù.
Percioche &longs;ia il punto N doue le
linee CO EF &longs;i tagliano in&longs;ieme.
&longs;arà la NF maggiore della NE. & perche
il perpendicolo CO, &longs;e-
condo lui, diuide in parti
di&longs;uguali la bilancia, &
la parte maggiore è ver&longs;o
F, cioè NF; la bilan-
cia EF &longs;i mouerà in giù
dalla parte di F, concio
&longs;ia che quel che è di piu
venga portato à ba&longs;&longs;o.
caueremo, che
la bilancia EF tenente
il centro &longs;otto la bilancia,
&longs;arà
&longs;i mouerà piu velocemen
te, percioche il centro del
la grauezza H, quanto
piu è di&longs;tante dal punto
D, tanto piu velocemen
te il pe&longs;o compo&longs;to dei pe
&longs;i EF, & della bilancia
EF &longs;i mouerà, finche
l'angolo CHS diuenga
retto.
& dauantaggio &longs;i
mouerà anche piu veloce
mente quanto la bilancia
&longs;arà piu lontana dal cen-
tro C.
ragioni, & fal&longs;e pre&longs;uppo
&longs;te manife&longs;tare, & pro
durre gli effetti, & i moti
già dichiarati della bilan
cia, affine che appaia
ta &longs;ia la efficacia della ve-
rità, come quella, che dalle co&longs;e fal&longs;e ancora &longs;i sforza di ri&longs;plendere.
tro C &longs;ia &longs;opra la bilancia, moua&longs;i in EF. Dico che il pe&longs;o po&longs;to in E hà iui
grauezza maggiore, che il pe&longs;o po&longs;to in F; & che la
tagliano fra loro.
Percioche dunque l'angolo FNM è eguale all'angolo ENL,
to è eguale ad ELN
retto, & il re&longs;tante
NFM al re&longs;tante
le; &longs;arà il triangolo NLE
&longs;imile al triangolo NMF.
ver&longs;o la EL, co&longs;i NF
do, &longs;i come EN ad NF,
co&longs;i EL ad FM. Ma
e&longs;&longs;endo HE eguale ad
HF, &longs;arà EN mag-
gior di NF. Per laqual
co&longs;a anco EL &longs;arà mag
za EA, il pe&longs;o po&longs;to in F &longs;ale per la circon&longs;erenza FB eguale alla circonferen-
za EA, & la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E piglia (come e&longs;&longs;i dicono) di diretto EL:
& la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F piglia di diretto FM, meno di diretto verrà a pi-
gliare la &longs;alita del pe&longs;o po&longs;to in F, che la di&longs;ce&longs;a del pe&longs;o po&longs;to in E. Dunque il pe
&longs;o po&longs;to in E haurà grauezza maggiore, che il pe&longs;o po&longs;to in F.
EF nel punto S. & percioche (come dicono) quanto piu è lontano il pe&longs;o dalla
linea della direttione OP, tanto &longs;i fa piu graue; però con que&longs;to mezo ancora pro-
uera&longs;&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in E hauer grauezza maggiore del pe&longs;o po&longs;to in F. Siano dai
punti EF tirate le linee EQ FR a piombo di OP. Con &longs;imile ragione mo&longs;tre
ra&longs;&longs;i, che il triangolo QES è &longs;imile al triangolo RFS; & che la linea EQ è
maggiore di RF. & co&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in E &longs;arà piu lontano dalla linea OP, che
il pe&longs;o po&longs;to in F; & per ciò il pe&longs;o po&longs;to in E hauerà grauezza maggiore del pe
&longs;o po&longs;to in
zi, che il pe&longs;o abba&longs;&longs;ato hauerà grauezza maggiore dall'alzato.
&longs;iano tirate dapun-
ti EF le linee EL FM
a piombo di AB. &longs;imil
mente&longs;i prouerà EL e&longs;
&longs;ere maggiore di FM; et
perciò la &longs;ce&longs;a del pe&longs;o po
sto in F prenderà meno
di dirittura, che la &longs;alita
del pe&longs;o po&longs;to in E. On-
de la re&longs;i&longs;tenza della vio-
lentia del pe&longs;o po&longs;to in E
&longs;upererà la naturale incli-
natione del pe&longs;o po&longs;to in
F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to
in E &longs;arà piu graue del
pe&longs;o posto in F.
dall'una parte & l'altra
&longs;i pro
verà con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo in tutto, che la linea EQ è maggiore di FR. & percio il
pe&longs;o po&longs;to in E &longs;arà piu lontano dalla linea della dirittura OP, che il pe&longs;o po&longs;to
in F. Adunque il pe&longs;o po&longs;to in E haurà grauezza maggiore del pe&longs;o po&longs;to in F.
Dalle quali co&longs;e &longs;egue, che la bilancia EF &longs;i moue in giù dalla parte di E.
il centro della bilancia &longs;tà nella bilancia i&longs;te&longs;&longs;a.
Que&longs;ta però trala&longs;ciò egli, co-
me nota, &longs;i come egli &longs;ole trala&longs;ciare le co&longs;e molto note.
Imperoche à chi puote
far dubbio, che &longs;e il pe&longs;o &longs;arà &longs;o&longs;tentato nel centro della grauezza&longs;ua, che non i&longs;tia
fermo?
Mapotrebbe for&longs;e alcuno riprendere quelle co&longs;e che per &longs;ua &longs;ententia hab-
biamo propo&longs;to, affermando noi non hauere prodotto in mezo tutta la intera &longs;enten
za &longs;ua.
Imperoche proponendo egli nella &longs;econda parte della que&longs;tione &longs;econda.
“Perche la bilancia e&longs;&longs;endo posta la trutina di &longs;otto, quando, portato il pe&longs;o in giu, al
cuno lo rimoue, non a&longs;cende, ma rimane?” non afferma perciò la bilancia mouer&longs;i in
giù, ma rimanere, il che pare &longs;imilmente hauere nella vltima conclu&longs;ione raccolto.
Ma que&longs;to non &longs;o larnente non ci &longs;a contra, ma&longs;e egli è ben' inte&longs;o grandi&longs;&longs;imamen-
te aiuta.
&longs;otto la bilancia.
& perche Ari&longs;totele con&longs;idera la bilancia come ella è in fatto, però
egli è nece&longs;&longs;ario collocare la trutina, ouero qualche altra co&longs;a &longs;otto il centro E, co-
me EF, che in ogni modo &longs;arà trutina, per modo, che &longs;o&longs;tengail centro E. & &longs;ia
ECD il perpendicolo.
& accioche la bilancia AB &longs;i moua da que&longs;to &longs;ito, dice
te B in giù, come in G, talche per l'impedimento non potrà egli piu mouer&longs;i in
giu, ma non dice gia Ari&longs;totele, che &longs;i moua la bilancia in giu dalla parte di B fin
tanto che parerà, da
poi &longs;i la&longs;ci, come noi
dicemmo: ma ordina
che &longs;ia posto il pe&longs;o
in B, il quale di &longs;ua
natura &longs;i mouera
&longs;empre in giù finche
la bilancia &longs;i appog-
gi alla trutina, ouerò
a qualche altra co&longs;a.
& quando il B &longs;a-
rà nel G, la bilan-
cia &longs;arà in GH, nel
qual &longs;ite leuato via
il pe&longs;o, rimarrà: per
e&longs;&longs;ere la maggior par
te della bilancia dal
perpendicolo uer&longs;o il
la trutina, ouero qualche altra co&longs;a, che &longs;o&longs;tenga il centro della bilancia.
peroche &longs;e a
cote&longs;ta non &longs;i appoggia&longs;&longs;e, verrebbe la bilancia à mouer&longs;i, &longs;econdo la &longs;ua opinione,
in giù dalla parte di G, concio&longs;ia, che quello che è di piu, cioè DG debba e&longs;&longs;ere
per nece&longs;&longs;ità in giu portato.
uerà ben la bilancia in giu, ma non gia fin al G; nel qual &longs;ito, &longs;econdo Aristo-
tele, leuato via il pe&longs;o, deue remanere.
ilche è manife&longs;to per la e&longs;perientia, inchi-
nando&longs;i la
vi è po&longs;to il pe&longs;o, che &longs;ia ò maggiore, ò minore.
ilche è veri&longs;&longs;imo allhora che il centro
è collocato &longs;opra la bilancia, ma non già &longs;otto, ne in e&longs;&longs;a bilancia, come per gratia
di e&longs;empio.
lancia, & il perpendicolo
CD a piombo dell' ori-
zonte, il quale da la par-
te D &longs;ia allungato in H.
Hor percioche con&longs;idera
ta la grauezza della bi-
lancia, &longs;arà il punto D
il centro della grauezza
della bilancia.
&longs;e dunque
vn piccolo pe&longs;o &longs;arà po-
&longs;to nel B, il cui centro
della grauezza &longs;ia nel
to B; gia piu non &longs;arà
il centro della grauezza
D della magnitudine
che DE ad EB &longs;ia come il pe&longs;o po&longs;to in B alla grauezza della bilancia AB.
congiunga&longs;i la CE. & percioche il punto C è immobile, mentre la bilancia &longs;i
moue, il punto E de&longs;criuerà la circonferenza del cerchio EFG, il cui mezo dia-
metro è CE, & il centro C. Ma perche CD &longs;tà a piombo dell' orizonte, la li
nea CE non &longs;arà gia ella à piombo dell' orizonte.
Per laqual co&longs;a la grandez-
za composta di AB, & del pe&longs;o po&longs;to in B non rimarrà in questo &longs;ito; ma &longs;i
mouerà in giu &longs;econdo il centro E della &longs;ua grauezza per la circonferenza EFG,
& allhora la bilancia AB &longs;arà mo&longs;&longs;ain KL, nel qual &longs;ito la bilancia rimarrà
in&longs;ieme co'l pe&longs;o, ne d'auantaggio &longs;i mouerà in giù.
che &longs;e in B &longs;arà po&longs;to vn pe&longs;o
piu graue, il centro'della grauezza di tutta la magnitudine &longs;arà piu dappre&longs;&longs;o al B,
come in M. & allhora la bilancia &longs;i mouerà in giu, finche la congiunta linea CM
peruenga nella linea CDH. Dal por&longs;i dunque pe&longs;o maggiore ò minore in B, la
bilancia &longs;i inchinerà piu ò meno.
Da che &longs;egue che il pe&longs;o B de&longs;criuerà &longs;empre vna
circonferenza minore della quarta parte d'un cerchio, per e&longs;&longs;ere l'angolo FCE &longs;em
pre acuto:ne il punto B peruenirà gia mai fin alla linea CH, percioche &longs;empre il
centro della grauezza del pe&longs;o, & dalla bilancia in&longs;ieme &longs;arà fra BD. tuttauia
to &longs;arà il pe&longs;o po&longs;to in B piu graue, de&longs;criuerà anche circonferenza maggiore, ve-
nendo&longs;i per que&longs;to il punto B ad acco&longs;tare piu alla linea CH.
di.
drch.
del le co&longs;e cgual
&longs;arà il C centro ancora della grauezza della bilancia, dal quale &longs;ia tirata la li-
nea FCG a piombo di e&longs;&longs;a AB, & dell' orizonte.
Ponga&longs;i dapoi in B qual
pe&longs;o &longs;i voglia; &longs;arà il centro di tutta la grauezza, come in E; &longs;i fattamente che
la CE ver&longs;o EB &longs;ia come il pe&longs;o po&longs;to in B alla grauezza della bilancia.
& per
B non rimaranno in que-
&longs;to &longs;ito gia mai; ma &longs;i mo-
ueranno in giu dalla par-
te di B, fin che CE &longs;i
&longs;accia à piombo dell' ori-
zonte; cioè fin che la bilan-
cia AB peruenga in FG.
Onde è chiaro, che cia&longs;cun
pe&longs;o po&longs;to in B, &longs;empre
de&longs;criue la quarta parte
d'un cerchio.
&longs;imilmente
per e&longs;&longs;er il pe&longs;o posto in B, &longs;arà il centro della grauezza della magnitudine compe
&longs;ta di AB bilancia, & del pe&longs;o po&longs;to in B nella linea DB, come in F; &longs;i
te che come DF &longs;i ha ver&longs;o FB co&longs;i &longs;ia il pe&longs;o po&longs;to in B al pe&longs;o della bilan-
cia.
congiunga&longs;i CF. &
percioche CD è a piombo
dell' orizonte, non &longs;arà gia
la linea CF a piombo del
l'orizonte.
Per laqual co&longs;a
la magnitudine compo&longs;ta
della bilancia AB, & del
pe&longs;o po&longs;to in B in que&longs;to
&longs;ito non &longs;tarà mai ferma;
ma in giu mouera&longs;&longs;i &longs;e alcu
na co&longs;a non la impedi&longs;ce,
finche CF peruenga in
DCE, nel qual &longs;ito la bi-
lancia rimarrà in&longs;ieme co'l
& il punto B &longs;arà come in G, & il punto A in H, & la bilancia GH
non hauerà piu il centro di &longs;otto, ma &longs;opra e&longs;&longs;a.
La qual co&longs;a hauerà &longs;empre, quan-
tunque &longs;i ponga vn minimo pe&longs;o in B. Auanti che dunque il B peruenga al G,
egli è nece&longs;&longs;ario, che la bilancia incontri la trutina po&longs;ta di &longs;otto, ouero alcuna altra
co&longs;a, che &longs;o&longs;tenti il centro C, & iui s'appoggi.
Da que&longs;to &longs;egue, che il pe&longs;o B &longs;em
pre &longs;i moue oltre la linea DK, & de&longs;criue &longs;empre vna circonferenza maggiore del
la quarta parte del cerchio, per e&longs;&longs;ere l'angolo FCE &longs;empre ottu&longs;o, & l'angolo
DCF &longs;empre acuto.
& quanto il pe&longs;o posto in B &longs;arà piu leggiero, de&longs;criuerà tut-
tauia anche circonferenza maggiore.
Imperoche quanto il pe&longs;o po&longs;to in G &longs;arà piu
leggiero, tanto piu il pe&longs;o detto posto in G &longs;i alzerà; & la bilancia GA s'acco&longs;te
Le quali co&longs;e tutte re&longs;tano ma
ni&longs;e&longs;te da quelle che di &longs;opra &longs;ono &longs;tate dette.
ro, che il centro della bilan-
cia è cagione de gli effetti di
uer&longs;i della bilancia.
& &longs;i ve
de ancora che tutte le pro-
po&longs;itioni di Archimede del
le co&longs;e, che egualmente pe&longs;a
no, a ciò pertinenti, in ogni
&longs;ito &longs;ono vere.
cioè, &longs;ia pur
la bilancia di&longs;tante
te dall'orizonte, ouero non,
pur che il centro della bilan
cia &longs;ia collocato in e&longs;&longs;a
cia, &longs;i come egli la con&longs;ide-
& quantunque la bilancia habbia difuguali le braccia, auerrd tutt auia l'i&longs;te&longs;&longs;o, &
&longs;i dimo&longs;trerà co'l modo i&longs;te&longs;&longs;o in tutto, che il centro della bilancia collocato in diuer
&longs;e maniere produrrà vari effetti.
AB egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte; & &longs;iano
in AB pe&longs;i di&longs;uguali, il
centro della grauezza
dei quali &longs;ia in C, &
&longs;ia attacata la bilancia
nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto di C,
& moua&longs;i la bilancia in
che la bilancia rimarrà
non &longs;olamente in DE,
ma in qual &longs;i voglia altre
&longs;ito.
& dell' orizonte: & &longs;e
la bilancia &longs;arà mo&longs;&longs;a in
mo&longs;&longs;a in FG, la quale
per non e&longs;&longs;ere à piombo
dell' orizonte, la bilancia
DE &longs;imouerà in giu dalla
parte di D, finche FG
ritorni in FC: & allho
ra la bilancia DE &longs;arà
in AB, nel qual &longs;ito an
che rimarrà.
lancia &longs;arà &longs;otto la
cia
te egli è manife&longs;to che la
bilancia rimarrà in AB:
& in DE mouera&longs;&longs;i in
giu dalla parte di E, per
non e&longs;&longs;ere la linea FG
à piombo dell' orizonte.
lancia forma&longs;&longs;ero vn'angolo, & &longs;i di&longs;poneße il centro diuer&longs;amente, (ben che que-
&longs;ta propriamente non &longs;arebbe bilancia,) potremo nondimeno anche dimo&longs;trare di lei
vary effetti.
Come &longs;ia la bilancia ACB, il cui centro, d'intorno al quale &longs;i volge,
&longs;i a C, & tiratala linea AB, &longs;ia
l'arco ouerò l'angolo ACB &longs;opra
la linea AB; & pongan&longs;i in AB
icentri della grauezza de'pe&longs;i, i quali
rimangano in que&longs;to &longs;ito.
Moua&longs;i poi
la
Dico che la bilancia ECF ritornerà
in ACB. Ritroui&longs;i il centro della
grauczza di tutta la magnitudine D,
& &longs;ia congiunta la CD. Hor percio
nea CD &longs;arà à piombo dell' orizon-
Quando dunque la bilancia &longs;arà in ECF, la linea CD &longs;arà come in CG;
la quale per non e&longs;&longs;ere à piombo dell' orizonte, la bilancia ECF ritornerà in
ACB. ilche parimente auenir à, &longs;e il centro C &longs;arà me&longs;&longs;o &longs;opra la bilancia, co-
me in H.
&longs;arà &longs;otto la linea AB, nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o mo&longs;treremo, la bi-
lancia ECF, il cui centro &longs;ia
ouero in C, ouero in H, do-
uer&longs;i mouere in giu dalla parte
di F.
& la linea CH &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e la bilancia; & &longs;imoue&longs;&longs;e la bilancia in EKF; la bilan
cia EKF ritornerà in ACB.
la&longs;cierà, iui rimarrà.
giu dalla parte di F.
lo ACB &longs;arà &longs;otto la linea AB;
& &longs;ia il centro della bilancia H, &
&longs;ia la bilancia &longs;o&longs;tentata dalla linea
CH; &longs;e la bilancia moueraßi da que&longs;to
&longs;ito, &longs;i mouerà in giu dalla parte del pe
&longs;o più ba&longs;&longs;o.
& &longs;e il centro della bilan-
cia &longs;ia D; rimarrà doue &longs;i la&longs;cierà. che
&longs;e &longs;arà in K; & da cotale &longs;ito &longs;i mo
uerà, ritornerà ad ogni modo nello i&longs;te&longs;
&longs;o.
Le quali co&longs;e tutte da quel che in
&longs;imilmente &longs;e il centro della bilancia &longs;arà po&longs;to
in vno della bracia della bilancia, ò dentro, ò &longs;uori, ò in qual &longs;i voglia modo trouere
mo le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e.
In que&longs;to luogo egli conuiene auertire, il che poteua&longs;i anco fare di &longs;opra à carte cin
que pre&longs;&longs;o la fine della &longs;econda faccia oue è &longs;critto. oltre à ciò po&longs;siamo con&longs;ide-
rare le co&longs;e che &longs;eguono in tutto al modo i&longs;te&longs;&longs;o.
Che que&longs;to autore è &longs;tato il
primo à con&longs;iderare e&longs;qui&longs;itamente la bilancia, & intenderla dalla natura, & dal
vero e&longs;&longs;er &longs;uo; pero che egli il primiero di tutti ha manife&longs;tato chia ramente il mo
do del trattarla, & in&longs;egnarla, con proporre tre centri da e&longs;&longs;ere con&longs;iderati in que
&longs;ta &longs;peculatione; l'uno è il centro del mondo, l'altro il centro della bilancia, & il
terzo il centro della grauezza della bilancia, che in e&longs;&longs;a era vn na&longs;co&longs;to &longs;ecreto di
natura.
Senza que&longs;ti tre centri, chiara co&longs;a è, che non &longs;i puote ve nire in cono&longs;ci-
mento per&longs;etto, ne dimo&longs;trare gli effetti varij della bilancia, i quali na&longs;cono dalla
diuer&longs;ità del collo care il centro della bilancia in tre modi, cioè quando il
centro della bilancia &longs;ta &longs;opra il centro della grauezza di e&longs;&longs;a, ouero quando è
di &longs;otto, o pure allhorche il centro della bilancia è nell'i&longs;te&longs;&longs;o centro della gra-
uezza di lei; &longs;i come l'autore in&longs;egna nella tre precedenti dimo&longs;trationi, cioè
nella
&longs;tra quando la bilancia torna &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte; nella ter-
za quando non &longs;olo non ritorna, ma &longs;i moue al contrario; nella quarta, che
e&longs;&longs;endo la bilancia &longs;o&longs;tenuta nel &longs;uo centro dalla grauezza &longs;ta ferma douunque el
la &longs;i troua, il quale effetto in particolare non è piu &longs;tato tocco, ne veduto, ne man
co da niuno manife&longs;tato, fuor che dall'autore: anzi fin hora tenuto fal&longs;o, & impo&longs;
&longs;ibile da tutti gli prede ce&longs;&longs;ori no&longs;tri; i quali con molte ragioni &longs;i &longs;ono sforzati di
prouare non &longs;olamente il contrario, ma hanno etiandio affermato per certo, che
la &longs;períenza mo&longs;tra la bilancia non dimorare gia mai ferma &longs;e non quando ella è
egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
Laqual co&longs;a in tutto è contraria alla ragione
prima, per e&longs;&longs;ere la dimo&longs;tratione della &longs;udetta quarta propo&longs;itione tanto chiara,
facile, & vera, che non sò, come &longs;e le po&longs;&longs;a in modo alcuno contradire: & poial-
l'e&longs;perienza concio&longs;ia che l'autore habbia fatto &longs;ottili&longs;simamente lauorare bilan-
cie giu&longs;te a po&longs;ta per chiarire que&longs;ta verità, vna delle quali hò io veduto in mano
dell'Illu&longs;tre Signor Gio. Vicenzo Pinello, mandatagli dall'i&longs;te&longs;&longs;o autore, la quale
per e&longs;&longs;ere &longs;o&longs;tenuta nel centro della &longs;u a grauezza, mo&longs;&longs;a douunque &longs;i vuole, & poi
la&longs;ciata, &longs;tà ferma in ogni &longs;ito doue ella vien la&longs;ciata.
Ben è egli vero, che non bi
&longs;ogna, nel fare cote&longs;ta e&longs;perienza, correr co&longs;i a furia, per e&longs;&longs;ere co&longs;a oltra modo
difficile, come dice l'áutore di &longs;opra, il fare vna bilancia, la quale &longs;ia nel mezo del
le &longs;ue braccia &longs;o&longs;tenuta à punto, & nel centro proprio della &longs;ua grauezza.
Per la
qual co&longs;a egli è da por
ra, & non gli riu&longs;ci&longs;&longs;e, non perciò &longs;i deue &longs;gomentare, anzi dica pur fermamente
di non hauer bene operato, & vn'altra volta ritorni à farne la &longs;perienza, finche la
bilancia &longs;ia giu&longs;ta, & eguale, & venga &longs;o&longs;tenuta à punto nel centro della grauez-
za &longs;ua.
Et benche da altri &longs;iano &longs;tate to cche le altre due predette &longs;peculationi, cioè
quando la bilancia ritorna &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & quando
&longs;i moue al contrario di que&longs;to &longs;ito, tuttauia non &longs;i è piu inte&longs;a que&longs;ta verità gia
mai apertamente, &longs;e non dall'autore no&longs;tro; peroche gli altri non hanno co'l &longs;en-
no penetrato in ciò tanto auanti, che habbiano &longs;aputo con di&longs;tintione con&longs;idera
re il centro della bilancia in tre modi, come hò narrato.
Che &longs;e hanno pur diui&longs;a
to qualche co&longs;a d'intorno à que&longs;to, l'hanno fatto confu&longs;i&longs;simamente, & con ma
le dimo&longs;trationi, dalle quali non &longs;i puote cauare ferma
Que
&longs;ti predece&longs;&longs;ori no&longs;tri han&longs;i da intendere i moderni &longs;crittori di cotal materia alle-
gati in diuer&longs;i luoghi dall'autore, fra quali Giordano, che &longs;cri&longs;&longs;e de'pe&longs;i fù riputa-
Hor l'autore no&longs;tro hà
procurato con ogni &longs;tudi o di caminare per la via de' buoni Greci antichi,
mae&longs;tri delle &longs;cienze, & in particolare di Archimede Sira cu&longs;ano prencipe delle ma
thematiche famo &longs;i&longs;simo, & di Pappo Ale&longs;&longs;andrino, come egli dice, leggendogli
nella &longs;ua propria fauella, non tradotti; peroche il piu delle volte &longs;ono co&longs;i mal
trattati, che à gran pen a'&longs;i puote trarre da loro frutto veruno.
& affine che que&longs;ta
noua opinion &longs;ua, dimo&longs;trata à pien o nella predetta quarta propo&longs;itione, re&longs;ti to-
talmente chiara, non &longs;i è gia
& certe &longs;olamente, ma come buon filo&longs;ofo, procedente con via di reale dottrina,
& di fon data &longs;cienza, (imitando Ari&longs;totele, ilqual ne' principii de &longs;uoi libri, inue-
&longs;tigando dottrina migliore, hà datto contra la opinione de gli antichi, &longs;oluendo
le ragioni addotte da loro:) hà ben voluto, e&longs;&longs;endo la verità vna &longs;ola, proporre le
opinioni de'&longs;uoi predece&longs;&longs;ori, & e&longs;aminare le loro ragioni, lequali &longs;embrano pro
uar il contrario, & &longs;oluerle, la loro fallenza
incomincia, come è detto à carte cinque nella faccia &longs;econda, & qui fini&longs;ce ilqua
le di&longs;cor&longs;o &longs;eruirà in que&longs;ta materia, &longs;econdo che &longs;i &longs;uole dire per la opinione de
gli antichi.
Et percio che egli contiene co&longs;e di alti&longs;sima &longs;peculatione, ma&longs;simamen-
te d'intorno al con&longs;iderare doue &longs;ia piu graue vn pe&longs;o &longs;olo po&longs;to in vno braccio
della bilancia, bi&longs;ogna in ogni modo, per bene intendere, leggerlo, & i&longs;tudiarlo
con accurati&longs;sima diligenza.
Ma per certo l'autore è &longs;tato non &longs;olo il primo à tro
uare que&longs;ta verità, ma il primo etiandio a dim o&longs;trare in qual maniera &longs;ia me&longs;tieri
con&longs;iderare, & &longs;peculare interamente la pre&longs;ente materia tutta.
Con laquale &longs;pecu-
latione proua di nouo, & confermai varij effetti, & accidenti della bilancia già di
mo&longs;trati nelle pro&longs;sime tre propo&longs;itioni; mo&longs;trando ancora, come &longs;in qui cote&longs;te
co&longs;e &longs;iano da gli altri &longs;tate malamente con&longs;iderate, & con principij fal&longs;i.
Anzi di
piu per confermatione della verità &longs;oggiunge, che que&longs;ti tali non hanno &longs;aputo fa
re le loro demo&longs;trationi; poi che co'l proprio modo di &longs;peculare v&longs;ato da loro,
& con le loro mede&longs;ime ragioni proua la &longs;ua intentione, & &longs;entenza e&longs;&longs;ere veri&longs;si
ma, appoggiando &longs;i alla dottrina di Ari&longs;totele &longs;empre, & facendo toccar con ma-
no, che egli con e&longs;&longs;o lui è d'accordo nelle que&longs;tioni mechaniche.
In trattando
que&longs;ta materia moue l'autore alcuni dubbi molto belli, & curio&longs;i, & poi chiara-
mente gli &longs;olue.
In vltimo, accioche non manca&longs;&longs;e nulla al compiuto cono&longs;cimen
to di que&longs;to &longs;oggetto, egli hà trattato delle bilancie, che hanno le braccia di&longs;ugua
li, & di quelle che hanno le dette braccia piegate, & torte.
In &longs;omma &longs;i può ben
affermare, che in cote&longs;to di&longs;cor&longs;o &longs;iano compre&longs;e tutte quelle co&longs;e, che po&longs;&longs;ono e&longs;
&longs;ere diui&longs;ate d'intorno à materia tale.
Le quali &longs;ono di belli&longs;s ima & &longs;ottili&longs;sima &longs;pe
culatione, & à chiunque &longs;i diletta, & attende à que&longs;ti no bili &longs;tudi nece&longs;&longs;arij &longs;sime,
& da e&longs;&longs;ere, come hò ricordato piu d'una volta, con molta attentione vedute, &
con&longs;iderate.
Doue &longs;i legge que&longs;to vocabolo latino Equilibrio, intenda&longs;i per eguale contrape&longs;o,
cio è che pe&longs;a tanto da vna banda, quanto dallaltra in pari lance, ò libra, ò bilancia
che &longs;i dica.
Di&longs;&longs;e il Petrarcha.
PROPOSITIONE V.
Due pe&longs;i attaccati nella bilancia, &longs;e la bilancia &longs;arà tra loro in modo
diui&longs;a, chele parti ri&longs;pondano &longs;cambieuolmente à pe&longs;i; pe&longs;eranno
tanto ne'punti doue &longs;ono attaccati, quanto &longs;el'uno & l'altro fo&longs;&longs;e
pendente dal punto della diui&longs;ione.
BG: & diuida&longs;i BG in H, &longs;i fattamente, che BH ad HG habbia la pro-
portione iste&longs;&longs;a, che hà il pe&longs;o E al pe&longs;o F. Dico ipe&longs;i EF pe&longs;are tanto in BG,
quanto &longs;e amendue pende&longs;&longs;ero dal punto H. faccia&longs;i AC eguale à CH. & &longs;i
come AC à CG, co&longs;i &longs;accia&longs;i il pe&longs;o E al pe&longs;o L. &longs;imilmente come AC à
CB, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F al pe&longs;o M. & &longs;iano attaccati ipe&longs;i LM al punto
A. Horpercioche AC è eguale à CH, &longs;arà BC ver&longs;o CH come il pe&longs;o
M alpe&longs;o F. & percioche piu grande è BC di CH; &longs;arà anche il pe&longs;o M
ad HC, co&longs;i R à Q. Dapoi conuertendo, come CH ad HB, co&longs;i Q ad
E al pe&longs;o L: maè piu grande HC di CG, però &longs;arà anche il pe&longs;o E maggio-
parte di O &longs;ia eguale ad L, &longs;arà HC à CG come tutto lo NO ad O; &
diuidendo, come HG à GC, co&longs;i N ad O. & conuertendo, come CG à
portione vguale come CH ad HB, co&longs;i F ad N. Ma come CH ad HB
me Q ad F; co&longs;i R ad N. ma la parte di Q è egual ad e&longs;&longs;o F. per la qual
ranno ipe&longs;i LM eguali a i pe&longs;i EF. & percioche &longs;i come AC ver&longs;o CG, co
&longs;imilmente percioche
&longs;i come AC è ver&longs;o CB, co&longs;i il pe&longs;o F è alpe&longs;o M, i pe&longs;i FM pe&longs;eranno
anco egualmente.
i pe&longs;i dunque LM pe&longs;eranuo egualmente co'pe&longs;i EF attacca-
ti in BG. & e&longs;&longs;endo la di&longs;tanza CA eguale alla di&longs;tanza CH, &longs;e dunque am
bidue i pe&longs;i EF &longs;ar anno attaccati in H, i pe&longs;i LM pe&longs;er anno egualmente co'
Adunque &longs;ar anno egualmente graui i pe&longs;i EF in GB attaccati come in H. pe
CB in H, per modo che CH ver&longs;o HB &longs;ia come il pe&longs;o F al pe&longs;o E. Dico
che i pe&longs;i EF pe&longs;er anno tanto in CB quanto nel punto H. faccia&longs;i CA egua
le à CH, & come CA ver&longs;o CB; co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ver&longs;o vn'altro, che
&longs;ia D, ilquale &longs;i appicchi in A. Hor percioche CH è eguale à CA, &longs;arà CH
ver&longs;o CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il pe&longs;o D &longs;a
rà maggiore del pe&longs;o F. Diuida&longs;i dunque il D in due parti GK, & &longs;ia il G
ad HC, co&longs;i K ver&longs;o G; & conuertendo come CH ad HB, co&longs;i G ver-
&longs;o K co&longs;i è F ad E. & permutando come G ad F, co&longs;i K ad E. & per-
Concio&longs;ia dunque che
la parte G &longs;ia eguale ad F, & il K ad e&longs;&longs;o E; &longs;arà tutto il GK eguale a i pe
ti dal punto H, il pe&longs;o D pe&longs;erà egualmente co'pe&longs;i EF attaccati in H. Ma
pe&longs;a anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per e&longs;&longs;ere
come AC ver&longs;o CB, co&longs;i F ver&longs;o D: percioche il pe&longs;o E pendente da C.
centro della bilancia non è cau&longs;a, che la bilancia &longs;i moua in alcuna delle due parti.
tanto &longs;aranno dunque graui i pe&longs;i EF in CB, quanto in H appicati.
della bilancia C fra ipe&longs;i, & diuida&longs;i la AB in D, talche AD ver&longs;o DB
&longs;ia come il pe&longs;o F alpe&longs;o E. Dico che i pe&longs;i EF pe&longs;ano tanto in AB, quan
to &longs;e ambidue &longs;o&longs;&longs;ero pendenti dal punto D. faccia&longs;i CG eguale à CD; & co-
me DC à CA, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o E ad vn'altro pe&longs;o H, ilquale &longs;ia attac
cato in D. & come GC ver&longs;o CB, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ad vn'altro che
&longs;ia K, & attachi&longs;i K in G. Horpercioche, come il BC è ver&longs;o il CG, cioè
ver&longs;o il CD, co&longs;i il pe&longs;o K ad F; &longs;arà il K maggiore del pe&longs;o F. Per laqual
co&longs;a diuida&longs;i il pe&longs;o K in L & in MN, & &longs;accia&longs;i la parte L eguale ad F,
la parte MN ad F. & come AD à DB, co&longs;i F ad E. Per laqual co&longs;a
que MN in due parti MN, & &longs;ia M eguale ad E. &longs;arà come AD à
do come M ad E, co&longs;i N ad H. Ma per e&longs;&longs;ere ME traloro eguali, &longs;aran-
no anche NH tra &longs;e eguali.
& percioche co&longs;i è AC ver&longs;o CD, come H
ad E: i pe&longs;i HE pe&longs;eranno egualmente.
&longs;imilmente percioche, come è GC à CB,
co&longs;i F ver&longs;o K, i pe&longs;i etiandio KF pe&longs;eranno egualmente.
Adunque i pe&longs;i
& con
cio&longs;ia che GC &longs;ia eguale à CD, & il pe&longs;o H &longs;ia pur eguale ad N, ipe&longs;i NH
& percioche tutti pe&longs;ano egualmente, tolti via i pe&longs;i HN,
iquali pe&longs;ano egualmente, i re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente; cioè i pe&longs;i EF, & il pe
Ma percioche la parte L è egua-
le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; &longs;arà tutto LM eguale a i pe&longs;i
FE in&longs;ieme pre&longs;i.
& e&longs;&longs;endo CG eguale à CD, &longs;e i pe&longs;i EF &longs;aranno &longs;atti
pendenti dal punto D, ipe&longs;i EF appiccati in D pe&longs;eranno
Per laqual co&longs;a LM pe&longs;erà
to
Adunque i pe&longs;i EF pe&longs;eranno tanto in AB quanto nel punto D; che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Ma que&longs;te co&longs;e tutte dimo&longs;treremo in altra maniera, & piu Mechani
camente.
pendenti da i punti BG: & &longs;ia GH ad HB, come il pe&longs;o F al pe&longs;o E. Di-
co che ipe&longs;i EF pe&longs;eranno tanto in GB, quanto &longs;e ambidue &longs;te&longs;&longs;ero pendenti
dal punto H della diui&longs;ione.
Siano di&longs;po&longs;te le mede&longs;ime co&longs;e, cioè faccia&longs;i AC
eguale à CH, & dal punto A &longs;iano appe&longs;i due pe&longs;i LM, per modo che il pe
&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o L &longs;ia come CA ver&longs;o CG; & come CB ver&longs;o CA, co
&longs;i &longs;ia il pe&longs;o M ver&longs;o il pe&longs;o F. Ipe&longs;i LM pe&longs;eranno egualmente (come è detto
di &longs;opra) conlipe&longs;i EF appiccati in GB. Siano dapoi due punti NO li centri
della grauezza de' pe&longs;i EF; & &longs;iano congiunte le linee GN BO; & &longs;ia con-
giunta NO, laquale &longs;arà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee
GN BO &longs;iano traloro egualmente di&longs;tanti; & dal punto H &longs;ia tirata la HP
à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & &longs;ia egualmente distante dal
le linee GN BO. In fine congiunga&longs;i GO, laquale tagli HP in R. Percio
la GH ver&longs;ola HB, come GR ad RO. Similmente percioche RP è egual
NP ver&longs;o PO. Per laqual co&longs;a come GH ad HB, così è NP ver&longs;o PO.
ver&longs;o PO, così è il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o E. Dunque il punto P &longs;arà il centro
dunque i pe&longs;i EF e&longs;&longs;ere in maniera dalla bilancia NO annodati, come &longs;e fo&longs;&longs;e vna
grandezza &longs;ola d'ambidue ipe&longs;i EF composta, & attacata ne i punti BG, &longs;e dun-
que &longs;ar anno &longs;cioltii legamenti BG de' pe&longs;i; rimarr anno i pe&longs;i EF
&longs;i come prima &longs;tauane in GB.
Ma i pe&longs;i EF appiccati in GB pe&longs;ano egualmente
co'ipe&longs;i LM, & ipe&longs;i EF pendenti dal punto H hanno l'i&longs;te&longs;&longs;a di&longs;po&longs;itione ver
Gli isteßi pe&longs;i dunque EF
pendenti da H pe&longs;aranno egualmente con gli i&longs;te&longs;&longs;i pe&longs;i LM.
Sono dunque egual-
mente graui i pe&longs;i EF attaccati in GB, come attaccati in H.
tro punto, quanto &longs;e l'vno, & l'altro &longs;o&longs;&longs;e pendente dal punto H della diui&longs;ione.
Percioche&longs;e, come di &longs;opra habbiamo in&longs;egnato, &longs;i troueranno ipe&longs;i nella bilancia, à
i quali i pe&longs;i EF pe&longs;ino egualmente; gliisteßi pe&longs;i EF pendenti da H pe&longs;eranno
egualmente co' mede&longs;imi pe&longs;i trouati; per e&longs;&longs;ere il punto P &longs;empre il centro della
grauezzaloro; & la HP a piombo dell'orizonte.
PROPOSITIONE VI.
I pe&longs;i eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro-
portione, che hanno le di&longs;tanze, dalle quali &longs;tanno pendenti.
da i punti DC &longs;iano attaccati EF pe&longs;i eguali.
Dico, che il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o E ba
quella proportione in grauezza, che hala di&longs;tanza CA alla di&longs;tanza AD. Per-
cioche faccia&longs;i come CA ver&longs;o AD, co&longs;i il pe&longs;o F ver&longs;o vn'altro pe&longs;o, che &longs;ia G.
Dico primai p &longs;i GF pendenti dal punto C tanto pe&longs;are, quanto i pe&longs;i EF penden
ti da punti DC. Tagli&longs;i DC in due parti eguali in H, & da H &longs;iano fatti pendere
ambidue i pe&longs;i EF. Pe&longs;eranno EF pre&longs;i in&longs;ieme in quel &longs;ito tanto quanto pe&longs;ano
&longs;ia eguale ad AD: dapoi dal punto B &longs;ia &longs;atto pendente il pe&longs;o L, ilquale &longs;ia il dop
pio del pe&longs;o F, cioè eguale a i due pe&longs;i EF, ilqual pe&longs;erà egualmente co'pe&longs;i EF ap
piccati in H, cioè appiccati in DC. Percioche dunque, come CA ver&longs;o AD, così è
ilpe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o G, &longs;arà componendo come CA AD ver&longs;o AD, cioè come
CK ver&longs;o AD, così ipe&longs;i FG ver&longs;o il pe&longs;o G. Ma per e&longs;&longs;er come CA ver&longs;o AD,
G ver&longs;o il pe&longs;o F; & i doppi de icon&longs;eguenti, come DA alla doppia di e&longs;&longs;a AC,
così il pe&longs;o G al doppio del pe&longs;o F, cioè al pe&longs;o L. Per laqual co&longs;a come CK ver&longs;o
pe&longs;o L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così ipe&longs;i FG
al pe&longs;o L. Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè
Adunque come BA ver&longs;o AC, così FG pe&longs;i al pe&longs;o L.
Per laqual
denti da i punti DC. Così percioche i pe&longs;i FG tanto pe&longs;ano quanto ipe&longs;i EF,
leuato via il pe&longs;o comune F, tanto pe&longs;er à il pe&longs;o G appicato in C, quanto il pe
Et perciò il pe&longs;o F al pe&longs;o E hà quella proportione in grauezza,
che hà al pe&longs;o G.
Ma il pe&longs;o F ver&longs;o il G era come CA ver&longs;o AD. adun
que il pe&longs;o F ancora ver&longs;o il pe&longs;o E hauerà quella proportione in grauczza, che
ha CA ver&longs;o AD che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Dico &longs;imilmente, che il pe&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o F hà quella proportione in grauezza,
che ha la di&longs;tanza
CA alla di&longs;tanza
AB. faccia&longs;i AD
eguale ad AB, &
dal punto D &longs;ia
fatto
&longs;o G eguale al pe
&longs;o F, ilquale
no egualmente, & hauranno la mede&longs;ima grauezza.
Et concio&longs;ia, che la grauezza
del pe&longs;o E ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o G &longs;ia come CA ad AD; &longs;arà la gra-
uezza del pe&longs;o E ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o F, come CA ad AD, cioè CA
ad AB, che parimente era da mo&longs;trare.
Altramente.
eguali GF, & &longs;ia prima il centro A, come &longs;i vuole, fra B, & C. Dico, che
il pe&longs;o F ver&longs;o il pe&longs;o G hà quella proportione in grauezza, che ha la di&longs;tanza
CA alla di&longs;tanza AB. Faccia&longs;i come BA ver&longs;o AC, co&longs;i il pe&longs;o F ad vn-
de&longs;ima, che ha ad F. Come dunque CA ver&longs;o AB, co&longs;i è H ver&longs;o G: &
come H ver&longs;o G, co&longs;i è lagrauezza di H alla grauezza di G, per e&longs;&longs;ere attac
cati nell i&longs;te&longs;&longs;o punto B. Per laqual co&longs;a come CA ad AB, co&longs;i la grauezza
del pe&longs;o H alla grauezza del pe&longs;o G. Et concio&longs;ia che la grauezza del pe&longs;o F
attacato in G &longs;ia
za del pe&longs;o H attac
cato in B, &longs;arà la
grauezza del pe&longs;o F
ver&longs;o la grauezza
del pe&longs;o G, come
CA ver&longs;o AB,
cioè come la di&longs;tan-
za alla di&longs;tanza, che
bi&longs;ognaua mostrare.
i pe&longs;i EF eguali.
Dico &longs;imilmente co&longs;i e&longs;&longs;ere la grauezza del pe&longs;o F alla gra-
uezza del pe&longs;o E, come la di&longs;tanza CA alla di&longs;tanza AD. Faccia&longs;i AB
eguale ad AD
& &longs;ia appicca-
to in B il pe&longs;o
G eguale al pe
&longs;o E, & alpe
&longs;o F. Hor
percioche AB
è eguale ad A
D; ipe&longs;i GE
Ma per e&longs;&longs;ere la grauezza del pe&longs;o F ver&longs;o la grauezza
del pe&longs;o G, come CA ad AB, & la grauezza del pe&longs;o E &longs;ia eguale alla
grauezza del pe&longs;o G; &longs;arà la grauezza del pe&longs;o F ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o E,
come CA ad AB, cioè CA ad AD, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che quanto il pe&longs;o è piu di&longs;tante dal centro
della bilancia, tanto egli è anco piu graue, & per con&longs;eguente mo-
uer&longs;i piu velocemente.
Quinci oltre à ciò &longs;i mo&longs;trerà facilmente anche la ragione della Sta-
dera.
Corollario vocabolo Latino co&longs;tumato da tutti gli altri Scrittori Italiani in cotal ma
teria, nè di&longs;piacque à Dante nel 28. cap. del Purgatorio.
Dirotti vn corollario an-
co per gratia.” vuol dire, &longs;econdo Varrone nel primo libro della lingua Latina,
quella giunta, & quel &longs;opra piu, che &longs;i dà oltre al pagamento, quando &longs;i comp era
qualche co&longs;a.
Al tempo antico allhor che i recitatori di Tragedie, Comedie, &
altri Poemi nelle &longs;cene &longs;i portauano bene, & piaceuano à gli vditori, era loro do-
nato oltra al prezzo a&longs;&longs;egnato, vn corollario per cia&longs;cuno, cioè vna piccola coro
na per douer&longs;ene ornare le tempie per giunta, & &longs;opra piu delle &longs;ue mercedi.
Co&longs;i
nelle &longs;cienze matematiche v&longs;a&longs;i di aggiungere certe co&longs;e, oltra le propo&longs;itioni,
qua&longs;i giunte & con&longs;equenze, le quali na&longs;cono dalle co&longs;e primieramente dimo&longs;tra-
te, & &longs;ono loro corri&longs;pondenti, & non &longs;ono però nè propo&longs;itioni, nè problemi,
nè lemmi, ma alla &longs;embianza predetta chiaman&longs;i corollarij, molti de i quali han-
no congiunta la &longs;ua dimo&longs;tratione.
cato in F. Appicchi&longs;i parimente vn'altro pe&longs;o G in A, ilqual anco pe&longs;i egual-
mente col marco E appiccato in B. Dico, la grauezza del pe&longs;o D ver&longs;o la gra-
uezza del
G e&longs;&longs;ere co
&longs;i, come CF
ver&longs;o CB.
Hor per-
cioche la
grauezza
del pe&longs;o D
è eguale al
la grauez-
za del pe-
&longs;o E at-
taccato in
F, & la
za del pe&longs;o D alla grauezza del pe&longs;o E po&longs;to in F, come la grauezza del pe&longs;o G alla
grauezza del pe&longs;o E po&longs;to in B; & permutando come la grauezza del pe&longs;o D alla
grauezza del pe&longs;o G, co&longs;i la grauezza di E po&longs;to in F alla grauezza di E po&longs;to in B;
ma la grauezza del pe&longs;o E in F alla grauezza di E in B po&longs;to è come CF
ver&longs;o CB; come dunque la grauezza del pe&longs;o D alla grauezza del pe&longs;o G, co&longs;i
è CF ver&longs;o CB. Se dunque la parte del fu&longs;to CB diuidera&longs;&longs;i in parti eguali, po
&longs;to &longs;olo il pe&longs;o E & piu da pre&longs;&longs;o, & piu da lontano dal punto C; le grauezze de
pe&longs;i, lequali&longs;tanno pendenti dal punto A &longs;aranno traloro manife&longs;te & note.
Co-
me&longs;e la di&longs;tanza CB &longs;arà tripla della di&longs;tanza CF, &longs;arà parimente la grauezza
di e&longs;&longs;o G tripla della grauezza di D, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
In altro modo po&longs;&longs;iamo anco v&longs;are la &longs;tadera, affine che le grauezze
de ipe&longs;i &longs;i facciano note.
E, ilquale &longs;ia appiccato in A; & &longs;iano i pe&longs;i DG di&longs;uguali, le proportioni delle
grauezze de quali cerchia-
mo: &longs;ia appiccato il pe&longs;o D
in B talche pe&longs;i egual-
mente con E. Similmente
appicchi&longs;i il pe&longs;o G in F,
ilquale pe&longs;i egualmente con
l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o E. Dico D
ver&longs;o G co&longs;i e&longs;&longs;ere; come
i pe&longs;i DE pe&longs;ano
no egualmente, &longs;arà il pe&longs;o E ver&longs;o il pe&longs;o G, come FC à CA; Per laqual
co&longs;a per la proportion eguale il pe&longs;o D al pe&longs;o G, co&longs;i &longs;arà, come CF à CB.
che parimente bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE VII.
PROBLEMA.
Dati quanti &longs;i vogliano pe&longs;i nella bilancia, appiccati in qualluogo &longs;i
&longs;ia, ritrouare il centro della bilancia, dal quale &longs;e &longs;arà fatta penden-
te la bilancia, i dati pe&longs;i &longs;taranno fermi.
PROBLEMA. Sotto il nome di Propo&longs;itione &longs;i contiene il Problema ancora vo-
cabolo greco; ma il Problema ha dauantaggio della Propo&longs;itione in particolare,
che ordina, & in&longs;egna ad operare qualche effetto; doue la Propo&longs;itione &longs;uole &longs;ta
re nella nuda &longs;peculatione &longs;olamente.
Et que&longs;ta è la differenza tra la Propo&longs;itio-
ne, & il Problema.
la bilancia, a piacere i punti AHKLB, da quali &longs;ian fatti pendenti i dati pe&longs;i.
Bi&longs;ogna ritrouar il centro della bilancia, dal quale &longs;e &longs;i far à l'appiccamento, rim anga
no i dati pe&longs;i.
Diuida&longs;i AH in M, &longs;i che HM ad MA &longs;ia come la grauezza
del pe&longs;o C alla grauezza del pe&longs;o D. Dapoi diuida&longs;i anco BL in N, &longs;i che
LN ad NB &longs;ia come la grauezza del pe&longs;o G alla grauezza del pe&longs;o F. Et di-
uida&longs;i MN in O, &longs;i che MO ver&longs;o ON &longs;ia come la grauezza de pe&longs;i FG
alla grauezza de'pe&longs;i CD. Et in fine diuida&longs;i KO in P, &longs;i che KP ver&longs;o PO
&longs;ia come la grauezza de'pe&longs;i CD FG alla grauezza del pe&longs;o E. Hor percio-
pe&longs;eranno egualmente i pe&longs;i CD in M, & FG in N, & il pe&longs;o E in K,
&longs;e &longs;aranno &longs;o&longs;pe&longs;i nel punto P. Et concio&longs;ia, che ipe&longs;i CD tanto pe&longs;ino in M,
quanto in AH, & FG in N quanto in LB; ipe&longs;i CDFG pendenti da'
punti AHLB, & il pe&longs;o E da K, &longs;e da P &longs;aranno &longs;o&longs;pe&longs;i, pe&longs;eranno egual-
mente, & rimarranno.
egli è dunque trouato il P centro della bilancia, dalquale
rimangono i pe&longs;i dati.
Che bi&longs;ogna operare.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è chiaro, che &longs;ei centri della grauezza de' pe&longs;i CDEFG
fo&longs;&longs;ero ne' punti AHKLB, &longs;arebbe il punto P il centro della
grauezza della magnitudine compo&longs;ta di tutti i pe&longs;i CDEFG.
mangano, &longs;e &longs;ono &longs;o&longs;tenuti dal punto P.
DELLA LEVA.
LEMMA.
Siano quattro grandezze ABCD; & &longs;ia la A
maggiore della B, & C maggiore della D. Dico,
che A ver&longs;o D hà proportione maggiore di quello
che hà B ver&longs;o C.
re, che B ver&longs;o C; & A parimente ver&longs;o D
Dunque A ver&longs;o D l'hauer à maggiore, che B
ver&longs;o C, Che bi&longs;ognaua mostrare.
PROPOSITIONE I.
La po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o attaccato alla Leua, ha la proportio
ne mede&longs;ima al detto pe&longs;o, che ha la di&longs;tanza della Leua fra il &longs;o&longs;te
gno po&longs;ta, & lo attaccamento del pe&longs;o, alla di&longs;tanza, che è dal &longs;o&longs;te
gno alla po&longs;&longs;anza.
&longs;i che AH &longs;ia &longs;empre à piombo dell'orizonte: & &longs;ia la po&longs;&longs;anza &longs;oftenente il pe-
E, talche &longs;e egli in B &longs;arà appiccato, pe&longs;erà
tro della grauezza di ambidue.
Per laqual co&longs;a vna po&longs;&longs;anza eguale ad e&longs;&longs;o E po
&longs;ta nel
mede&longs;i
mo lo
go pe-
&longs;erà e-
gual-
mente
con e&longs;-
pe&longs;o D hàla mede&longs;ima proportione, che il pe&longs;o E ha all'iste&longs;&longs;o D: adunque la
po&longs;&longs;anza di B ver&longs;o il pe&longs;o D &longs;arà come CA ver&longs;o CB; cioè la di&longs;tanza del-
la leua dal &longs;ostegno al &longs;o&longs;tenimento del pe&longs;o, alla di&longs;tanza dal &longs;ostegno alla po&longs;&longs;an-
za, che bi&longs;o gnaua mo&longs;trare.
Di quì ageuolmente &longs;i puote mo&longs;trare, che
vicino al pe&longs;o, tanto minor po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca à &longs;o&longs;tenere il detto
pe&longs;o.
come BF ad FA, co&longs;i il pe&longs;o D ad vn'altro pe&longs;o G, ilquale &longs;e in B &longs;ia ap-
Hor percioche BF
è mag-
giore di
BC, &
CA
re di AF;
la
propor-
tione di
&longs;arà la proportione del pe&longs;o D alpe&longs;o G, che de l'iste&longs;&longs;o D ad E: Dunque il
G pe&longs;i egualmente con D, auerrà, che minore po&longs;&longs;anza di quella, laquale è eguale
al pe&longs;o E &longs;o&longs;tenter à il pe&longs;o D; e&longs;&longs;endo la leua AB, & il &longs;o&longs;tegno &longs;uo doue è F,
che &longs;e egli &longs;o&longs;&longs;e doue è C. Similmente anche mo&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto piu dapre&longs;&longs;o &longs;a
rà il &longs;o&longs;tegno al pe&longs;o D, &longs;empre vi &longs;i ricercherà anco po&longs;&longs;anza minore per &longs;o&longs;tentare
il detto pe&longs;o D.
COROLLARIO.
Onde &longs;i puote raccogliere chiaramente, che e&longs;&longs;endo AF minore di
FB, minor po&longs;&longs;anza anco &longs;i ricerca in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o D.
& e&longs;&longs;endo eguale, eguale: & maggiore, maggiore.
PROPOSITIONE II.
In altra maniera po&longs;&longs;iamo v&longs;are la Leua.
BD à BA; co&longs;i è lapo&longs;&longs;anza di A' al pe&longs;o C. Appicchi&longs;i in A il pe&longs;o E
eguale al C; & come AB ver&longs;o BD, co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o E ver&longs;o vn'altro pe&longs;o,
come AB ver&longs;o BD. Attacchi&longs;i parimente il pe&longs;o F in A. & percioche il
è come la grauez
za del pe&longs;o di E
alla grauezza di
F; & il pe&longs;o E
ad F è come AB
à BD; come
que la grauezza
del pe&longs;o E alla
grauezza del pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o C: Per laqual co&longs;a la grauezza del
pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o F co&longs;i &longs;arà, come la grauezza del pe&longs;o E alla gra-
uezza del pe&longs;o C. I pe&longs;i dunque CF hanno la mede&longs;ima grauezza: &longs;i che pon-
ga&longs;i la po&longs;&longs;anza di A che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o F, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di A eguale al pe&longs;o
F. & percioche il pe&longs;o E attaccato in A è graue egualmente, come il C appicca-
F appiccato in A, che ha alla grauezza del pe&longs;o C appiccato in D. Mala po&longs;&longs;an
za di A eguale ad F &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o F; dunque la po&longs;&longs;anza di A &longs;o&longs;tenterà anco
il pe&longs;o C. Et co&longs;i per e&longs;&longs;ere la po&longs;&longs;anza di A eguale al pe&longs;o F, & il pe&longs;o C ver&longs;o
il pe&longs;o F &longs;ia come AB à BD; &longs;arà il pe&longs;o C ver&longs;o la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A come
AB à BD. & conuertendo, come BD à BA, co&longs;i la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A ver
&longs;o il pe&longs;o C. Dunque la po&longs;&longs;anza ver&longs;o il pe&longs;o co&longs;i &longs;arà, come la di&longs;tanza, che è fra
za, che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Altramente.
&longs;ia in A la forza, che &longs;ostiene l pe&longs;o E. Dico, che &longs;i come BC à BA, co&longs;i è
BD eguale à BC; & appicchi&longs;i il pe&longs;o F al punto D, che &longs;ia eguale al pe&longs;o E;
& parimente dal punto A &longs;i faccia pendere il punto G in modo, che il pe&longs;o F hab
bia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a ver&longs;o il pe&longs;o G, che ha AB à BD. ipe&longs;i FG verranno
à pe&longs;ar egualmente: & concio&longs;ia che CB &longs;ia eguale à BD, anco i pe&longs;i FE egua
li pe&longs;eranno egualmente.
Ma ipe&longs;i FEG nella bilancia, ouero nella leua DBA
appiccati, il cui &longs;o&longs;tegno è B, non pe&longs;eranno egualmente, ma inchineranno à ba&longs;&longs;o
dalla parte di A. Per laqual co&longs;a ponga&longs;i in A tanta forza, che ipe&longs;i FEG pe&longs;i-
no egualmente, &longs;arà la po&longs;&longs;anza in A eguale al pe&longs;o G; peroche i pe&longs;i FE pe&longs;a-
no egualmente, & la forza in A niente altro deue fare, che &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o G, ac-
cio che non de&longs;cenda.
Et percio che i pe&longs;i FEG, & la po&longs;&longs;anza in A pe&longs;ano egual
mente, leuati dunque via i pe&longs;i FG, i quali pe&longs;ano egualmente, i re&longs;tanti pe&longs;eran-
no pur egualmente, cioè la po&longs;&longs;anza in A co'l pe&longs;o E, cioè la po&longs;&longs;anza in A &longs;o-
sterra ilpe&longs;o E, &longs;i che la leua AB rimanga, come era prima.
Et per e&longs;&longs;ere la
po&longs;&longs;anza in A eguale al pe&longs;o G, & il pe&longs;o E eguale al pe&longs;o F, haurà la po&longs;&longs;anza
in A la proportione iste&longs;&longs;a al pe&longs;o E, che hà BD, cioè BC à BA, che bi&longs;ogna
ua mo&longs;trare.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to etiandio, come prima, puote e&longs;&longs;ere manife&longs;to, che &longs;eil pe&longs;o
E &longs;arà po&longs;to piu vicino al &longs;o&longs;tegno B, come in H, minore
po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A puote &longs;o&longs;tener il detto pe&longs;o.
poter &longs;o&longs;tener il pe&longs;o E.
COROLLARIO II.
Segue etiandio, che la po&longs;&longs;anza in A &longs;empre è minore del pe&longs;o E:
minore di BA.
COROLLARIO III.
Da que&longs;to parimente &longs;i puote cauare, che &longs;e due &longs;aranno le po&longs;&longs;anze,
l'vna in A, & l'altra in B, & ambedue &longs;o&longs;tentino il pe&longs;o E, la po&longs;-
&longs;anza in A ver&longs;o la po&longs;&longs;anza in B è come BC ver&longs;o CA.
quando AB è leua, & la forza che &longs;o&longs;tiene è in A, &longs;arà il &longs;uo &longs;o&longs;tegno B. Ma
quando BA è leua, & la po&longs;&longs;anza &longs;ta in B, il &longs;o&longs;tegno &longs;arà A, & il pe&longs;o
&longs;empre rimane appicca-
to in C. Et percio che la
po&longs;&longs;anza in A ver&longs;o il
pe&longs;o E è come BC à
E alla po&longs;&longs;anza, che è
in B, co&longs;i è BA ad
AC, &longs;arà per la propor
&longs;to modo facilmente ancora potremo cono&longs;cere la proportione, laquale è po&longs;ta de
Ari&longs;totele nelle que&longs;tioni Mecaniche alla que&longs;tione 29.
COROLLARIO IIII.
E manife&longs;to etiandio, che ambedue le po&longs;&longs;anze in A, & in B
pre&longs;e in&longs;ieme, &longs;ono eguali al pe&longs;o E.
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza in B è come BA ad AC; Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E ver-
&longs;o l'vna, & l'altra po&longs;&longs;anzain A, & in B pre&longs;e in&longs;ieme, è come AB ver&longs;o
BC, & CA in&longs;ieme, cioè ver&longs;o BA. il pe&longs;o dunque E è eguale ad amen-
due le po&longs;&longs;anze pre&longs;e in&longs;ieme.
PROPOSITIONE III.
In altro modo ancora po&longs;&longs;iamo v&longs;are la Leua.
& &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D, comunque &longs;i voglia tra AB, &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o C. Di-
co che come AB à BD, co&longs;i è la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. Appicchi&longs;i al
punto D il pe&longs;o E eguale à C; & come BD à BA, co&longs;i &longs;accia&longs;i il pe&longs;o
E ad vn'altro pe&longs;o, come F: & per e&longs;&longs;ere i pe&longs;i CE traloro eguali, &longs;arà an-
co il pe&longs;o C al
pe&longs;o F, come
BD à BA.
Appicchi&longs;i &longs;imil
mente il pe&longs;o F
in D. & per-
che il pe&longs;o E ad
F è come la gra
uezza del pe&longs;o
E alla grauez-
za del pe&longs;o F;
& il pe&longs;o E al
uezza del pe&longs;o F, co&longs;i è BD à BA. Ma come BD à BA, co&longs;i è la gra-
uezza del pe&longs;o E alla grauezza del pe&longs;o C. Per laqual co&longs;a la grauezza del
uezza del pe&longs;o C. i pe&longs;i dunque CF hanno la grauezza mede&longs;ma.
Sia dunque
D eguals al pe&longs;o F. & percioche il pe&longs;o F posto in D è graue egualmente
come il pe&longs;o C po&longs;to in A; haur à la po&longs;&longs;anza in D la proportione mede&longs;ima
ver&longs;o la grauezza del pe&longs;o F, che ha alla grauezza del pe&longs;o C. Ma la po&longs;&longs;anza
in D &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o F, dunque la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tenterà anco il pe&longs;o C; &
il pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in D &longs;arà co&longs;i come il pe&longs;o C al pe&longs;o F; & C ad F
BA: & conuertendo come AB à BD, co&longs;i la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. La
po&longs;&longs;anza dunque al pe&longs;o, è come la di&longs;tanza dal &longs;ostegno allo appiccamento del pe-
&longs;o alla distanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza.
che bi&longs;ognaua mostrare.
Altramente.
C, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o C. Dico, che come AB à BD,
co&longs;i è la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o C. allunghi&longs;ila AB in E, & faccia&longs;i BE egua-
le à BA, & al punto E &longs;ia appiccato il pe&longs;o F eguale al pe&longs;o C; & come BD à
BE co&longs;i faccia&longs;i il pe&longs;o F ad vn'altro pe&longs;o G, ilquale &longs;ia appiccato al punto D,
i pe&longs;i FG pe&longs;eranno egualmente.
& percioche AB è eguale à BE, & i pe&longs;i
piccati nella leua EBA, il cui &longs;o&longs;tegno è in B non pe&longs;eranno egualmente; ma in-
chineranno in giu&longs;o dalla parte di A. Ponga&longs;i dunque in D tanta forza, che i
pe&longs;i FGC pe&longs;ino egualmente; &longs;arà la po&longs;&longs;anza in D eguale al pe&longs;o G; peroche
&longs;o&longs;tenere il pe&longs;o G che non di&longs;cenda.
& percioche i pe&longs;i FGC, & la po&longs;&longs;anza
in D pe&longs;ano egualmente, leuati via dunque i pe&longs;i FG, i quali pe&longs;ano egualmente,
i re&longs;tanti pe&longs;eranno egualmente, cioè la po&longs;&longs;anza in D co'l pe&longs;o C, cioè la po&longs;&longs;an
za in D &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o C, talche la leua AB stia come prima.
& per e&longs;&longs;ere la
po&longs;&longs;anza in D eguale al pe&longs;o G, & il pe&longs;o C eguale al pe&longs;o, hauerà la po&longs;&longs;an
zaposta in D la proportione mede&longs;ima al pe&longs;o C, che EB, cioè AB à BD.
che bi&longs;ognaua mostrare.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to è chiaro ancora, come prima, che &longs;e &longs;arà po&longs;to il pe-
&longs;o più vicino al &longs;o&longs;tegno B, come in H, il pe&longs;o douer&longs;i &longs;o-
&longs;tenere da forza minore.
COROLLARIO II.
Egli è parimente manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza in D è &longs;empre
maggiore del pe&longs;o C.
giore di BD.
no à tutte que&longs;te co&longs;e commodamente adattare non &longs;olamente e&longs;&longs;endo le leue egual-
mente distanti dall'orizonte, ma anche inchinate le dette leue all'orizonte.
ilche è
chiaro da quel che nella bilancia &longs;i è diui&longs;ato.
PROPOSITIONE IIII.
Se la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o appiccato nella leua, &longs;arà lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come la di&longs;tan
za dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza, alla di&longs;tanza dall'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;o&longs;tegno
fin allo appiccamento del pe&longs;o.
la po&longs;&longs;anza in A mouente il pe&longs;o D conlaleua AB. Dico lo &longs;patio della po&longs;-
&longs;anza in A allo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i come CA à CB. Moua&longs;i la leua
AB, & affine che il pe&longs;o D &longs;i moua in sù, bi&longs;ogna che B &longs;i moua in sù, & A in
giù.
& percioche C è punto immobile; però mentre A, & B &longs;i mouono, de-
&longs;criueranno circonferenze di cerchi.
Moua&longs;i dunque AB in EF; &longs;aranno AEBF
circonferenze di cerchi, i me-
zi diametri de' quali &longs;ono CA
CB. compi&longs;ca&longs;i tutta la cir-
conferenza AGE, & tut-
ta la BHF, & &longs;iano KH
i punti doue AB, & EF ta-
gliano il cerchio BHF. Hor
percioche l'angolo BCF è
rà la circonferenza KH egua
concio&longs;ia, che le circonferen-
ze AEKH &longs;iano &longs;otto l'i-
&longs;te&longs;&longs;o angolo ACE, & la
circonferenza AE à tutta
la circonferenza AGE &longs;ia
come l'angolo ACE à quat
tro retti, & come l'i&longs;te&longs;&longs;o an-
golo HCK à quattro retti,
co&longs;i anche è la circonferenza
HK à tutta la circonferentia
HBK, &longs;arà la circonferentia
BF, co&longs;i tutta la circonferenza AGE à tutta la circonferenza BHF; ma tut-
chio AEG al diametro del cerchio BHF. Come dunque la circonferenza AE
mezo diametro, cioè CA à CB. Per laqual co&longs;a come la circonferenza AE
alla circonferenza BF, co&longs;i CA à CB: ma la circonferenza AE è lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, & la circonferenza BF è eguale allo &longs;patio di D pe-
&longs;o mo&longs;&longs;o, peroche lo &longs;patio del mouimento del pe&longs;o D &longs;empre è eguale allo &longs;patio
del mouimento del punto B, per e&longs;&longs;ere attaccato in B. Lo &longs;patio dunque della po&longs;
&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o è come CA à CB; cioè come la di&longs;tan-
za dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza, alla distanza dall'i&longs;te&longs;&longs;o all'appiccamento del pe&longs;o.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
in C. Dico lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a allo &longs;patio del pe&longs;o tra&longs;portato co&longs;i e&longs;-
&longs;ere, come BA à BC.
Moua&longs;i la leua, & accioche
il pe&longs;o &longs;ia alzato in sù, egli
è nece&longs;&longs;ario, che anche i pun
ti CA &longs;imouano in sù.
Moua&longs;i dunque A in sù
fin'in D; & &longs;ia il mouimen
to della leua BD. mo&longs;tre-
remo nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, come
prima è detto, che i punti
CA de&longs;criuono circonferen
ze di cerchi, i cui mezi dia-
metri &longs;ono BA BC. & di-
mo&longs;treremo &longs;imilmente co&longs;i
e&longs;&longs;ere AD à CE, come il
mezo diametro AB al me-
zo diametro BC.
po&longs;&longs;anza fo&longs;&longs;e in C, & il
pe&longs;o in A &longs;i prouerà co&longs;i
e&longs;&longs;ere CE ver&longs;o AD, co-
l'iste&longs;&longs;o allo attaccamento del pe&longs;o.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che maggiore proportione ha lo &longs;pa
tio della po&longs;&longs;anza, che moue allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, che il
pe&longs;o alla mede&longs;ima po&longs;&longs;anza.
che il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;liene il detto pe&longs;o.
Ma la po&longs;&longs;anza, che &longs;ostie-
ne è minore della po&longs;&longs;anza che moue, però il pe&longs;o haurà proportione minore alla
po&longs;&longs;anza che lo moue, che alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;ostiene.
Lo &longs;patio dunque della
l'i&longs;le&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
PROPOSITIONE V.
La po&longs;&longs;anza che in qual &longs;i voglia modo &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o con la le-
ua hauerà la proportione mede&longs;ima ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che la di&longs;tan
za frapo&longs;ta dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue dal centro della gra-
uezza del pe&longs;o tirata vna linea à piombo all'orizonte tagli la
leua, alla di&longs;tanza che è fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza.
&longs;o AC, il cui centro della grauezza &longs;ia D, ilquale &longs;ia prima &longs;otto la leua: ma
il pe&longs;o &longs;ia appiccato à i punti AO. & dal punto D &longs;ia tirata la linea DE à
piomho dell' orizonte, & di AB.
Che &longs;e vi &longs;aranno altre leue ancora AF AG,
i cui &longs;o-
stegni,
&longs;iano H
K, & il
pe&longs;o A
C &longs;ia ap
piccato
nella le-
ua AG
ne i pun
ti AQ,
& nella
leua A
F ne'
ti AP:
& la li-
nea DE
allunga-
ha quella proportione ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che ha KL à KF; & la po&longs;&longs;anza in D ha quella
proportione al pe&longs;o, che ha NE ad NB; & la po&longs;&longs;anza in G al pe&longs;o quella, che ha
HM ad HG. Hor percioche DL &longs;tà à piombo dell' orizonte, il pe&longs;o AC venga ap-
Per la-
qual co&longs;a &longs;e nella leua AB &longs;i &longs;cioglieranno gli appiccamenti, che &longs;ono ad AO, il
pe&longs;o AC appiccato in E rimarr à nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo, come hora rimane, cioè leuato via
il punto A, & la linea QO, nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo il pe&longs;o appiccato in E rimarrà, come
era &longs;o&longs;tenuto da punti i&longs;te&longs;&longs;i AO, come &longs;i proua per lo commentario di Federico
Commandino nella &longs;esta propo&longs;itione di Archimede della quadratura della parabo
la, & dalla prima di que&longs;to della bilancia.
Co&longs;i percio che il pe&longs;o AC ha &longs;empre la
i&longs;te&longs;&longs;a di&longs;po&longs;itione ver&longs;o la bilancia, &longs;ia pur in AO &longs;ostentato, ouero pendente dal
punto E; la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima in B &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o AC pendente, ouero
da E, ouero da AO. ma la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o AC appiccato in E co&longs;i
&longs;i hà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, come NE ad NB; La po&longs;&longs;anza dunque in B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o
AC da punti AO pendente &longs;arà co&longs;i ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, come NE ad NB. Non altra-
nuto da punti AP; & la po&longs;&longs;anza in F ad e&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i come
nella leua AG il pe&longs;o AC appiccato in M co&longs;i rimanere, come egli è &longs;o&longs;tenuto da
punti AQ; & la po&longs;&longs;anza di G co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o AC, come HM ad HG, cioè co-
me la di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue la linea tirata à piombo dell' orizonte
dal centro della grauezza del pe&longs;o taglia la leua, alla di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;-
&longs;anza.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;o, con &longs;imile modo &longs;i mo&longs;trerà la po&longs;&longs;anza in H, co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come GM à GH,
et la
centro D del
la &longs;ua gra-
uezza fo&longs;&longs;e
tirata la li-
nea DME
L à piombo
di AB, &
dell' orizon
te, & fo&longs;&longs;e-
ro le po&longs;&longs;an
ze in FB
G;
re mo&longs;tre-
ra&longs;&longs;i la po&longs;
&longs;anza di G
&longs;o&longs;tenente
il pe&longs;o N
AB; & la po&longs;&longs;anza in F come AL ad AF.
BE il pe&longs;o, il cui centro della grauezza &longs;ia F &longs;opra la leua; & dal punto F riri&longs;i la
linea FH à piombo, & dell' orizonte, & di e&longs;&longs;a AB; & &longs;ia &longs;o&longs;tenuto il pe&longs;o dal
punto B, & da PQ &longs;iano po&longs;cia altre leue BLBM, i cui &longs;o&longs;tegni &longs;iano NO;
& la linea FH allungatatagli BM in K, & BL in G; & venga &longs;o&longs;tenuto il pe&longs;o
la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BE nella leua BL ha quella proportione ad
e&longs;&longs;o pe&longs;o, che NG ad NL; & la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o ha quella proportio-
ne, che DH à DA; & la po&longs;&longs;anza di M al pe&longs;o ha quella proportione, che
OK ad OM. Hor percioche la linea KF tirata dal centro della grauezza F è
KF, egli rimarrà, come hora &longs;i troua.
Se dunque &longs;arà &longs;ostenuto in H, rimarrà co
me prima, cioè leuato via il punto B, & PQ, i quali &longs;o&longs;tengono il pe&longs;o, rimarrà
il pe&longs;o BE nel modo che da e&longs;&longs;i era &longs;o&longs;tenuto.
Per la qual co&longs;a grauerà nella le-
ua AB in H, & haurà alla leua quella di&longs;po&longs;itione mede&longs;ima, che prima, & per-
ciò &longs;arà come &longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in H. La mede&longs;ma po&longs;&longs;anza dunque &longs;o&longs;terrà il me
de&longs;imo pe&longs;o BE &longs;o&longs;tentato ouero in H, ouero in B & Q. Ma la po&longs;&longs;anza in A
&longs;o pe&longs;o, che DH à DA; l'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza dunque in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BE ne'
punti BQ &longs;o&longs;tentato, &longs;arà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o come DH à DA. Similmente &longs;i mo&longs;trer à
il pe&longs;o BE, &longs;e in G &longs;arà &longs;o&longs;tenuto, rimanere come egliera &longs;o&longs;tenuto da punti BP:
& nel punto K, come dapunti BR. Per la qual co&longs;a la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenente
&longs;o, come OK ad OM; cioè come la di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno al punto, doue dal cen
tro della grauezza del pe&longs;o la linea tirata à piombo dell' orizonte taglia la leua, alla
di&longs;tanza dal &longs;o&longs;tegno alla po&longs;&longs;anza.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
la po&longs;&longs;anza in N co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come LG ad LN; & la po&longs;&longs;anza in D,
come AH ad AD, & la po&longs;&longs;anza in O come MK ad MO.
la leua, & dal centro F della grauezza fo&longs;&longs;e tirata la linea FD EG à piombo
di AB, & dell' orizonte; & fo&longs;&longs;ero le po&longs;&longs;anze in LAM, &longs;imilmente proue-
& la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o come BE à BA, & la po&longs;&longs;anza in M come BG
à BM.
C, & il pe&longs;o DE habbia il centro della graueza F nella leua AB; & &longs;iano
alla fine altre leue GHKL, co i &longs;o&longs;tegni &longs;uoi MN; & il pe&longs;o nella leua GH
&longs;ia &longs;o&longs;tentato da i punti GO, & nella leua AB da punti AT, & nella leua
KL da punti KQ, & il centro F della grauezza &longs;ia parimente in amendue le le-
Dico la po&longs;&longs;anza in H co&longs;i e&longs;&longs;ere al
pe&longs;o, come N
&longs;anza in L al pe&longs;o, come M
za del pe&longs;o DE, &longs;e dunque in
la diffinitione del centro della grauezza; & &longs;arà come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in
punto
do i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;o&longs;tenti&longs;i pur ò in
dunque in B &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o DE appiccato, ouero in
quando egli è appiccato in
&longs;tenente il pe&longs;o DE appiccato ad AP &longs;arà ad e&longs;&longs;o pe&longs;o come C
do i&longs;te&longs;&longs;o la po&longs;&longs;anza in H &longs;arà al pe&longs;o appiccato in OG co&longs;i, come N
la po&longs;&longs;anza in L &longs;arà al pe&longs;o appiccato in KQ, come M
gnaua mo&longs;trare.
la po&longs;&longs;anza in N co&longs;i e&longs;&longs;ere al pe&longs;o, come HF ad HN & la po&longs;&longs;anza in C come
BF à BC; & la po&longs;&longs;anza in M come LF ad LM.
KL, di modo che i loro centri della grauezza MNO fo&longs;&longs;ero nelle leue, & le
al pe&longs;o EF, come BM à BC, & la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o GH, come
BN à BA, & la po&longs;&longs;anza in D al pe&longs;o KL, come BO à BD.
PROPOSITIONE VI.
Sia AB linea retta, ad angoli retti, dellaquale &longs;tia AD, la-
quale dalla parte di D &longs;ia allungata come &longs;i vuole fin'al C,
& &longs;ia congiunta la CB, laquale parimente allunghi&longs;i dalla
parte di B fin ad E. Dapoi &longs;iano dal punto B tirate altre
linee, come &longs;i vuole BF BG eguali ad AB tra AB BE;
& da i punti FG &longs;iano tirate le linee FH GK à piombo
delle &longs;udette, lequali &longs;i facciano eguali fra loro, & ad e&longs;&longs;a A
D come &longs;e BA AD fo&longs;&longs;ero mo&longs;&longs;e in BF FH, & in BG
GH; & congiungan&longs;i CH CK, lequali taglino le linee BF
BG ne'punti MN. Dico che BN è minore di BM, &
BM di e&longs;&longs;a BA.
re&longs;tanti angoli eguali à i re&longs;tanti angoli, & HB eguale ad e&longs;&longs;a DB. Similmen-
te mo&longs;trera&longs;&longs;i il triangolo BKG e&longs;&longs;ere eguale al triangolo BHF. Per laqual co
&longs;a co'l centro B, & con l'in
teruallo di vna di e&longs;&longs;e de&longs;cri-
ua&longs;i il cerchio DH
quale tagli le linee CH CK
ne' punti OP; & congiun-
gan&longs;i OB PB. Percioche
dunque il punto K è più vi-
cino ad E, che H; &longs;arà la
& CP minore di CO: dun
que PK &longs;arà maggiore di
OH. Ma perche il triangolo
BKP di due lati eguali ha i
&longs;uoi lati BK BP eguali à i
lati BH BO del triangolo
BHO di due lati eguali, ma
ben la ba&longs;e KP maggiore
della ba&longs;e HO, &longs;arà l'ango-
lo KBP maggiore dell' an
ti angoli alla ba&longs;e, cioè KPB
PKB pre&longs;i in&longs;ieme, i quali
tra loro &longs;ono eguali, &longs;aranno
minori de i re&longs;tanti angol i al-
la ba&longs;e po&longs;ti, cioè OHB
HOB, iquali etiandio tra lo
ro &longs;ono eguali e&longs;&longs;endo che tut
ti gli angoli di cia&longs;cuno trian
retti.
Per laqual co&longs;a anche
le metà di que&longs;ti, cioè NKB
&longs;arà minore di MHB. Et
punto K &longs;i &longs;accia l'angolo GKQ eguale ad FHM &longs;i &longs;arà il triangolo GKQ
eguale al triangolo FHM; Imperoche due angoli in FH divno &longs;ono eguali à
due in GK d'vn'altro, & il lato FH è eguale al lato GK, &longs;arà GQ eguale
ad FM. Adunque GN &longs;arà maggiore di FM. & co&longs;i per e&longs;&longs;ere BG egua-
è manife&longs;to, percioche BM, è minore di e&longs;&longs;a BF, laquale è eguale à BA. che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
ratione, come di &longs;opra è stato detto, prouera&longs;&longs;i &longs;imilmente la linea BR e&longs;&longs;er mi-
nore di BN. & quanto più da vicino &longs;arà ad e&longs;&longs;a BE, &longs;arà anche &longs;empre minore.
Che &longs;e i triangoli eguali BFH BGK fo&longs;&longs;ero di &longs;otto fra BC
BA collocati; & fo&longs;&longs;ero congiunte le linee HC KC, le-
quali taglia&longs;&longs;ero le linee BF BG allungate dalla parte di FG
ne' punti MN, &longs;arà
la BN maggiore del
la BM, & la BM di
e&longs;&longs;a BA.
fin alla circonferenza in OP,
& congiungan&longs;i BO BP;
con &longs;imile modo mo&longs;trera&longs;&longs;i
la linea PK e&longs;&longs;ere maggiore
ai OH, & l'angolo PKB e&longs;
&longs;ere minore dell
& percioche l'angolo BHF
è eguale dell' angolo BKG, &longs;a
rà tutto l'angolo PKG mi-
nore dell' angolo OHF. Per
laqual co&longs;a il re&longs;tante GKN
&longs;arà maggiore del re&longs;tante
FHM. Se
golo GKQ eguale ad FHM
la linea KQ taglier à in modo
la GN, che GQ diuenterà
eguale ad FM. Per laqual
co&longs;a maggiore &longs;arà GN, che
FM; allequali &longs;e &longs;ar anno ag
giunte le eguali BF BG, &longs;a-
rà BN maggiore di BM. &
per e&longs;&longs;ere BM maggiore di
FB, &longs;arà anco maggiore di
BA. &longs;imilmente prouera&longs;&longs;i
che
BG à BC, la linea BN &longs;em
pre &longs;arà maggiore.
PROPOSITIONE VII.
Sia la linea retta AB, à cui &longs;tia à piombo AD, laquale allun-
ghi&longs;i dalla parte di D come pare &longs;in'à C, & congiunga&longs;i C
B, laquale etiandio &longs;i allunghi fin'ad E; & &longs;imilmente tra
AB BE &longs;iano, come pare, tirate BF BG eguali ad e&longs;&longs;a AB,
& da punti FG &longs;iano
tirate le linee FH GK
pur eguali ad e&longs;&longs;a AD,
& à piombo di BF BG,
come &longs;e BA AD fo&longs;-
&longs;ero mo&longs;&longs;e in BF FH
BG GK: & congiun-
gan&longs;i CH CK, lequali
taglino le linee allunga
te BF BG ne' punti
MN. Dico che BN è
maggiore di BM, &
BM di e&longs;&longs;a BA.
co'l centro B, & conlo &longs;patio
BD de&longs;criua&longs;i il cerchio.
&longs;imil-
mente come nella precedente, di-
mo&longs;treremo ipunti KHDOP
e&longs;&longs;ere nella circonferenza del cer
chio; &
GBK e&longs;&longs;ere tra loro eguali, &
la linea PK e&longs;&longs;ere maggiore
della OH, & l'angolo PKB
e&longs;&longs;ere minore dell'angolo OHB.
Percioche
è eguale all'angolo BKG, &longs;arà
tutto l'angolo PKG minore
dell'angolo OHF. Per laqual
co&longs;a il re&longs;tante G
maggiore del re&longs;tante FHM.
Se
il lato GQ al lato FM eguale; &longs;arà dunque maggiore GN di e&longs;&longs;a FM; &
perciò BN maggiore &longs;arà di BM. & BM &longs;arà maggiore di BA; impe-
roche BM èmaggiore di e&longs;&longs;ai BE. Che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
nea BN &longs;i dimo&longs;trerà e&longs;&longs;er maggiore.
Che &longs;e &longs;aranno po&longs;ti di
&longs;otto i triangoli BF
HB GK tra AB
BC, & &longs;iano tiratele
linee CHO GKP,
lequali taglino le li-
nee BF BG ne' pun
ti MN: &longs;arà la linea
BN minore di e&longs;&longs;a
BM, & BM di e&longs;sa
BA.
te prouera&longs;&longs;i, che l'angolo P
KB è minore dell' angolo OH
B. Hor percioche l'angolo F
HB è eguale all'angolo GKB;
&longs;arà l'angolo GKN maggio-
re dell'angolo FHM: per la
qual co&longs;a la linea GN &longs;arà
maggiore di e&longs;&longs;a FM. & per-
ciò la linea BN &longs;arà minore
della linea BM. & concio-
&longs;ia che maggiore &longs;ia BF di
BM; &longs;arà BM minore di
BA. & con &longs;imile modo
proueraßi, che quanto più B
G &longs;arà dapre&longs;&longs;o ad e&longs;&longs;a BC,
la linea BN &longs;empre &longs;arà
minore.
PROPOSITIONE VIII.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o che habbia il centro della grauez-
za fopra la leuà egualmente di&longs;tante dall'orizonte, quanto
più il pe&longs;o &longs;i inalzerà da que&longs;to &longs;ito con la leua &longs;empre haurà
bi&longs;ogno di po&longs;sanza minore per e&longs;sere &longs;o&longs;tenuto: ma &longs;e &longs;arà
abba&longs;sato di maggiore.
BD il centro della grauezza delquale &longs;ia doue è H &longs;opra la leua; & &longs;ia la po&longs;&longs;an
in FG. Dico primieramente che minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tenir à il pe&longs;o
FG con la leua EF, che la po&longs;&longs;anza in A il pe&longs;o BD con la leua AB. &longs;ia
il K il centro della grauezza del pe&longs;o FG. Dapoi &longs;iano tirate sì da H, come
uare nel centro del mondo, & &longs;ia HL à piombo anche di e&longs;&longs;a AB. Dapoi &longs;ia
tirata la linea KN à piombo di EF, laquale &longs;arà eguile ad HL, & la CN
eguale ad e&longs;&longs;a CL. Hor percioche HL è à piombo dell'orizonte, la po&longs;&longs;anza
in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BD haurà quella proportione ad e&longs;&longs;o pe&longs;o, che CL à
&longs;tenente il pe&longs;o FG co&longs;i &longs;arà al pe&longs;o come CM à CE. & per e&longs;&longs;ere CN NK
eguali ad e&longs;&longs;e CL LH, & contenere angoliretti, &longs;arà CM minore di e&longs;&longs;a CL;
è eguale à CE, dunque haurà CM proportione minore à CE, che CL à
Dun-
que &longs;arà minore proportione della po&longs;&longs;anza in E &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o FG ad e&longs;&longs;o
pe&longs;o, che della po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o BD ad e&longs;&longs;o pe&longs;o.
Per laqual
co&longs;a minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o FG, che la po&longs;&longs;anza in A
Sia dapoi la leua in QR, & il pe&longs;o in QS, il cui centro della grauezza &longs;ia O.
Dico che po&longs;&longs;anza maggiore &longs;i richiede in R per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o QS, che in
A per &longs;ostentare il pe&longs;o BD. Tiri&longs;i dal centro O della grauezza la linea OT
a piombo dell'orizonte.
& percioche le linee HL OT &longs;e &longs;aranno allungate dal-
la parte di L, & di T &longs;i andranno à ritrouare nel centro del mondo, &longs;arà la CT mag
giore della CL: & è la CA eguale ad e&longs;&longs;a CR, dunque la TC haurà pro-
&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto la leua RQ abba&longs;&longs;ando&longs;i, &longs;arà più di&longs;tante dalla leua AB,
di&longs;tante dall'orizonte, &longs;arà &longs;empre &longs;o&longs;tenuto da po&longs;&longs;anza minore; & quanto più &longs;i
abba&longs;&longs;erà, di po&longs;&longs;anza maggiore haurà me&longs;tieri per e&longs;&longs;er &longs;o&longs;tentato.
che bi&longs;ogna-
ua mo&longs;trare.
Quinci facilmente &longs;i caua, che la pos&longs;anza in A alla po&longs;sanza
in E co&longs;i è, come CL à CM.
cioè CE à CM, co&longs;i è il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza in E; Per laqual co&longs;a per la pro-
&longs;anza in R, come CL à CT, ma che la po&longs;&longs;anza in E ancora alla po&longs;&longs;anza
in R è co&longs;i, come CM à CT, & co&longs;i nel re&longs;to.
centro H della grauezza del pe&longs;o CD &longs;ia &longs;opra la leua; & moua&longs;i la leua in
BE, & il pe&longs;o in FG. Dico che minore po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o FG
con la leua EB, che la po&longs;&longs;anza in A il pe&longs;o CD con la leua AB. Sia K
il centro della grauezza del pe&longs;o FG, & da i centri delle grauezze HK &longs;iano
Hor percioche dalle co&longs;e
di &longs;opra mo&longs;trate BM è minore di BL, & BE è eguale à BA, haurà pro-
co&longs;i la po&longs;&longs;anza in A al pe&longs;o CD; la po&longs;&longs;anza in E al pe&longs;o FG haur à propor-
rà minore della po&longs;&longs;anza in A. Similmente mo&longs;trera&longs;&longs;i quanto più il pe&longs;o &longs;i alze-
rà, &longs;empre minore po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o, ma &longs;ia la leua in BO, & il pe&longs;o in
BQ, il cui centro della grauezza &longs;ia R. Dico, che maggior po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca
in O per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o PQ con la leua BO, che per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o CD con
la leua BA. Sia tirata dal punto R la linea RS à piombo dell'orizonte.
&
BL à BA; Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza in O &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o PQ &longs;arà maggio
re della po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o CD. & à que&longs;to modo &longs;i mo&longs;trerà an-
cora che quanto la leua BO abba&longs;&longs;an lo&longs;i, &longs;arà più di&longs;tante dalla leua AB &longs;em-
pre vi vorrà po&longs;&longs;anza maggiore à &longs;o&longs;iener il pe&longs;o.
la po&longs;&longs;anza in E alla po&longs;&longs;anza in O, come BM à BS.
ze, che &longs;o&longs;tentino il pe&longs;o, minore &longs;arà la po&longs;&longs;anza in B, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o PQ
con la leua BO, che il pe&longs;o CD con la leua BA. ma per lo contrario &longs;i ri-
cerca po&longs;&longs;anza maggiore in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o FG con la leua BE, che
il pe&longs;o CD con la leua AB: percioche tirata la linea KN à piombo di EB,
&longs;arà EN eguale ad AL: Per laqual co&longs;a EM &longs;arà maggiore di LA. Dun
maggiore ad AB, che SO ad OB, lequali &longs;ono proportioni della po&longs;&longs;anza
la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente po&longs;ta nell'i&longs;te&longs;&longs;o punto B con la leua EB, come LA
ad EM; & co&longs;i e&longs;&longs;ere anche alla po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o con la leua OB,
come AL ad OS. Ma quelle po&longs;&longs;anze che &longs;o&longs;tengono con le leue EB OB
&longs;ono co&longs;itraloro come EM ad OS.
ha quella proportione alla po&longs;&longs;anza in E, che EM ad MB; & la po&longs;&longs;anza
alla po&longs;&longs;anza in O, come OS ad SB.
gualmente di&longs;tante
dall'orizonte, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;ia B, &
il centro H della
grauezza del pe&longs;o
AC &longs;ia &longs;opra la
leua: & moua&longs;i la
leua in BE, & il
pe&longs;o in EF, & la
po&longs;&longs;anza in G. di
mo&longs;trera&longs;&longs;i parimen
te, come di &longs;opra, che
la po&longs;&longs;anza in G &longs;o
&longs;tenente il pe&longs;o EF
è minore della po&longs;-
&longs;anza in D &longs;o&longs;te-
portione MB à BG, che LB à BD. & à que&longs;to modo proueraßi, che quan
to il pe&longs;o più &longs;i alzerà con la leua, &longs;empre minore po&longs;&longs;anza &longs;i ricerca à &longs;o&longs;tenere
&longs;imilmente &longs;e la leua &longs;i moue in BO, & la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente &longs;ia
in N, &longs;i mo&longs;trerà
la po&longs;&longs;anza in N e&longs;-
&longs;ere maggiore della
po&longs;&longs;anza in D. pe-
roche SB ha pro-
portione maggiore
à BN che LB
à BD. Mo&longs;tre-
raßi ancora, che
quanto il pe&longs;o più
s'abb a&longs;&longs;erà, &longs;empre
ricercar&longs;i po&longs;&longs;anza
maggiore à &longs;o&longs;tene-
re il pe&longs;o.
che bi&longs;o-
gnaua mo&longs;trare.
ro, che le po&longs;&longs;anze
in GDN co&longs;itraloro &longs;ono, come BM à BL, & come BL à BS, & vlti-
mamente come BM à BS.
COROLLARIO
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che &longs;e la po&longs;sanza con la leua moue
rà in sù il pe&longs;o, il cui centro della grauezza &longs;ia &longs;opra la leua,
quanto più &longs;arà alzato il pe&longs;o, &longs;empre vi vorrà po&longs;sanza mi-
nore per mouere il pe&longs;o.
&longs;anza, che lo moue &longs;empre minore.
mo ò più da pre&longs;&longs;o, ò più da lunge della leua AB egualmente di&longs;tante dall' ori-
zonte, che la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima in A &longs;o&longs;terrà nondimeno il pe&longs;o: come &longs;e il cen
tro H della grauezza del pe&longs;o BD &longs;ia più da lunge dalla leua BA, che il cen-
tro N della grauezza del pe&longs;o PV, pur che la linea HL tirata dal punto H
à piombo dell'orizonte, & della leua AB paßi per N, & &longs;ia il pe&longs;o PV
eguale al pe&longs;o BD; &longs;arà sì il pe&longs;o BD, & sì il pe&longs;o PV come &longs;e ambidue &longs;o&longs;-
&longs;ero appiccati ad L; & &longs;ono eguali per e&longs;&longs;ere pre&longs;i in luogo di vn pe&longs;o &longs;olo, dun-
que la i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza in A &longs;o&longs;ienente il pe&longs;o BD &longs;o&longs;terrà anche il pe&longs;o PV.
tanto più egualmente la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenter à il pe&longs;o mede&longs;imo, come &longs;e il centro K
della grauezza del pe&longs;o FG &longs;o&longs;&longs;e più da lunge dalla leua EF, che il centro X
dalla grauezza del pe&longs;o
piombo della leua FE paßi per X; & &longs;ia il pe&longs;o FG eguale al pe&longs;o
& da punti KX &longs;iano tirate le linee KM X36>< à piombo de loro orizonti; &longs;a-
&longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in M, & il pe&longs;o
&longs;arà la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E, che &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o
QR per lo contrario &longs;i dimo&longs;trerà, cioè che quanto il centro della grauezza del pe
&longs;o mede&longs;imo è più da lunge dalla leua, tanto più anche maggiore è la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o.
peroche maggiore è CT di CI, & perciò CT hauerà proportio-
ne maggiore à CR, che CI à CR. &longs;imilmente dimo&longs;treraßi, &longs;e il pe&longs;o &longs;arà col
locato fra la po&longs;&longs;anza, & il &longs;o&longs;tegno, ouero la po&longs;&longs;anza po&longs;ta fra il &longs;o&longs;tegno, & il
pe&longs;o, il che mede&longs;imamente auuenirà alla po&longs;&longs;anzà che moue peroche doue po&longs;&longs;anza
minore &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, iui po&longs;&longs;anza minore lo mouerà: & doue &longs;iricerca po&longs;&longs;anza
maggiore in &longs;o&longs;tenere, iui anche maggiore vi vuole in mouere.
PROPOSITIONE IX.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o, che habbia il centro della &longs;ua gra
uezza &longs;otto la leua egualmente di&longs;tante dall'orizonte, quanto
più il pe&longs;o &longs;arà alzato da que&longs;to &longs;ito con la leua, haurà egli &longs;em
preanco me&longs;tieri di po&longs;&longs;anza maggiore ad e&longs;&longs;ere &longs;o&longs;tenuto;
Ma &longs;e abba&longs;&longs;ato, di minore.
il cui centro L della grauezza &longs;ia &longs;otto la leua, & &longs;ia in B la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenen-
te il pe&longs;o AD: moua&longs;i dopo la leua in FG, & il pe&longs;o in FH. Dico prima,
che po&longs;&longs;anza maggiore &longs;i ricerca in G per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o FH con la leua FG,
di quel che &longs;iala po&longs;&longs;anza in B e&longs;&longs;endo il pe&longs;o AD, ma con la leua AB. &longs;ia
che &longs;arà eguale ad LK, & CK &longs;arà etiandio eguale ad e&longs;&longs;a CS. Percioche dun
à CB; & la po&longs;&longs;anza in B al pe&longs;o AD ha la mede&longs;ma proportione, che KC
al pe&longs;o AD. Maggiore dunque è la po&longs;&longs;anza in G della po&longs;&longs;anza in B. che&longs;e
che in P: percioche &longs;i dimo&longs;trerà nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo CR e&longs;&longs;ere minore di CK, &
CR hauere proportione minore a CP, che CK a CB; & perciò la po&longs;&longs;anza
po&longs;ta in B e&longs;&longs;ere maggiore della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in P. & a que&longs;to modo mo&longs;tre-
ra&longs;&longs;i che quanto più il pe&longs;o &longs;i alzerà dal &longs;ito AB, &longs;empre vi vorrà po&longs;&longs;anza mag-
giore à &longs;o&longs;tenerlo.
ma per lo contrario accaderà &longs;e egli &longs;arà abba&longs;&longs;ato.
che bi&longs;o-
gnaua mo&longs;trare.
modo di&longs;po&longs;te fraloro, come CR à CK; & come CK à CN, & come CN
à CR.
pe&longs;o CD habbia il centro O della grauezza &longs;otto la leua, & &longs;ia in A la po&longs;-
&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o CD. Moua&longs;i dapoi la leua in BE, & BF, & &longs;i tra-
&longs;porti il pe&longs;o in GH KL. Dico, che maggiore po&longs;&longs;anza per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o &longs;i
delle grauezze le linee NM OP QR à piombo de gli orizonti, lequali allun
gate da la parte di NOQ &longs;i andranno à trouare nel centro del mondo.
Mo&longs;tre-
ra&longs;&longs;i parimente come di &longs;opra, che BM è maggiore di BP, & BP maggio-
BP à BA maggiore che BR à BF: & per que&longs;to la po&longs;&longs;anza in E mag-
giore è della po&longs;&longs;anza in A; & la po&longs;&longs;anza in A maggiore della po&longs;&longs;anza in
F.
à BP, & come BP à BR, & come BM à BR.
&longs;o&longs;tengano il pe&longs;o.
Di maggiore po&longs;&longs;anza è bi&longs;ogno in B per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o KL
con la leua BF, che per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o CD con la leua AB. & dauan-
proportione maggiore ad FB, che PA ad AB; & PA ad AB mag-
giore, che EM ad EB.
e&longs;&longs;ere, come EM ad AP, & come AP ad FR, & come EM ad FR.
la po&longs;&longs;anza in B alla po&longs;&longs;anza in A come PA à PB, & la po&longs;&longs;anza in B al-
il cui centro della
grauezza &longs;ia &longs;ot-
to la leua, & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza
nence
& moua&longs;i la le-
ua in BE BF,
& la po&longs;&longs;anza
in GH; &longs;imil-
mente mo&longs;trera&longs;
&longs;i, che la po&longs;&longs;an-
za in G è mag
giore della po&longs;&longs;an
za in D, & la
po&longs;&longs;anza in D
maggiore della
& BL à BD maggiore che MB à BH. & à questa maniera mo&longs;trera&longs;&longs;i che
quanto la leua più &longs;i alzerà dal &longs;ito AB, dauantaggio douere &longs;empre e&longs;&longs;ere mag
gior la po&longs;&longs;anza per &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o: & quanto più s'abba&longs;&longs;a, minore.
che dimo
&longs;trare era me&longs;tieri.
BL, & come BL à BM, & alla &longs;ine come BK à BM.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e etiandio è pale&longs;e, che &longs;e la po&longs;&longs;anza mouerà con
la leua in sù vn pe&longs;o, che habbia il centro della grauezza &longs;otto
la leua; Quanto più il pe&longs;o &longs;arà alzato, &longs;empre vi vorrà po&longs;-
&longs;anza maggiore per mouere il pe&longs;o.
po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o &longs;empre maggiore.
&longs;o ò più da pre&longs;&longs;o, ò più da lunge dalla leua AB egualmente di&longs;tante dall'orizon
te, che la po&longs;&longs;anza mede&longs;ima po&longs;ta in B &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o.
come &longs;e il centro L della
grauezza del pe&longs;o AD fo&longs;&longs;e più da lunge dalla leua BA, che il centro N
della grauezza del pe&longs;o PV, pur che la linea LK tirata dal punto L à piom
bo dell orizonte, & della leua AB pa&longs;&longs;i per N: &longs;imilmente come nella prece-
il pe&longs;o PV. Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza &longs;arà più da lun
ge dalla leua, tanto haur à me&longs;tieri di po&longs;&longs;anza maggiore per &longs;ostenere il pe&longs;o.
co-
me il centro M della grauezza del pe&longs;o FH &longs;ia più da lunge dalla leua EF, che
il centro S della grauezza del pe&longs;o XZ. &longs;iano tirate da i punti MS le linee
MI SG à piombo de gli orizonti; &longs;arà CI maggiore di CG: & perciò la po&longs;&longs;an
za di E deue e&longs;&longs;ere maggiore &longs;o&longs;tenendo il pe&longs;o FH, che il pe&longs;o XZ. Maper
lo contrario &longs;i mo&longs;trerà nella leua OR, cioè che quanto il centro della grauezza
dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o è più dalunge dalla leua, il pe&longs;o viene &longs;o&longs;tentato da po&longs;&longs;anza mino
re.
peroche minore è C
do il pe&longs;o fra la po&longs;&longs;anza, & il &longs;o&longs;tegno, ouero la po&longs;&longs;anzatra il &longs;ostegno, & il
re &longs;o&longs;tien il pe&longs;o, iui minore po&longs;&longs;anza lo mouerà.
& doue vuole po&longs;&longs;anza maggio-
re in &longs;o&longs;tentare, iui anco ella &longs;arà maggiore in mouere.
PROPOSITIONE X.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o che habbia il centro della grauez-
za nella i&longs;te&longs;&longs;a leua, &longs;ia pure in qual &longs;i voglia modo tra&longs;porta-
to il pe&longs;o con la leua; vi &longs;arà &longs;empre me&longs;tieri della po&longs;&longs;anza
i&longs;te&longs;&longs;a, acciò &longs;ia &longs;o&longs;tenuto.
tro della grauezza del pe&longs;o &longs;ia in e&longs;&longs;a leua.
Moua&longs;i dapoi la leua in FG, & HK,
Hor percioche il pe&longs;o nella leua AB è &longs;i fattamen-
te di&longs;po&longs;to, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in E; & nella leua GF come &longs;e eglifo&longs;
&longs;e appiccato in L; & nella leua HK, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in M; & le
tra loro eguali; &longs;arà la po&longs;&longs;anza in B al pe&longs;o, come CE à CB; & la po&longs;&longs;an-
za in K al pe&longs;o, come CM à CK, & la po&longs;&longs;anza in G al pe&longs;o, come CL
tato in vari &longs;iti.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;anza tra il &longs;o&longs;tegno, & il pe&longs;o, che il mede&longs;imo auerrà alla po&longs;&longs;anza, che moue.
PROPOSITIONE XI.
Se la di&longs;tanza della leua tra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza haurà pro-
portione maggiore alla di&longs;tanza trapo&longs;ta dal &longs;o&longs;tegno al pun-
to, doue dal centro della grauezza del pe&longs;o tirata vna linea à
piombo dell'orizonte taglia la leua che non ha il pe&longs;o alla po&longs;
&longs;anza; il pe&longs;o veramente &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza.
&longs;ia quel punto, doue la linea tirata à piombo dal centro della grauezza del pe&longs;o ta-
gli la leua; & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in B, & il &longs;ostegno D; & DB habbia à DA
rà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza in B. Faccia&longs;i come BD à DA, co&longs;i il pe&longs;o E alla
&longs;anza in B pe-
&longs;a
e&longs;&longs;o E; cioè che
&longs;o&longs;tiene il detto
pe&longs;o E. & per-
cioche BD ha
proportion mag
giore à DA che
C alla po&longs;&longs;anza
in B. & come
BD à DA, co&longs;i
Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E &longs;arà maggiore
del pe&longs;o C. & perche la po&longs;&longs;anza pe&longs;a egualmente cone&longs;&longs;o E; dunque la po&longs;&longs;an
za non pe&longs;erà egualmente cone&longs;&longs;o C, ma per la forza &longs;ua inchinerà al ba&longs;&longs;o.
àun
que il pe&longs;o C &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza in B con la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno
è in D.
po&longs;&longs;anza in B, & BA haue&longs;&longs;e proportione maggiore ad AD, che il pe&longs;o C
alla po&longs;&longs;anza in B. Dico che il pe&longs;o C mouera&longs;&longs;i dalla po&longs;&longs;anza in B. faccia&longs;i co
&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in B: &
&longs;e E &longs;arà appiccato in D, la
po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tenterà il pe-
&longs;o E. Ma per hauere BA pro-
portione maggiore ad AD,
che il pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in
B; & come BA ad AD,
co&longs;i è il pe&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in
B; dunque il pe&longs;o E haurà pro
portione maggiore alla po&longs;&longs;an
re del pe&longs;o C; & la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o E; dunque la po&longs;&longs;anza in B
con la leua AB mouerà il pe&longs;o C minore del pe&longs;o E appiccato in D, il cui &longs;o-
stegno è A.
& &longs;ia la po&longs;&longs;anza in D: & DA habbia proportione maggiore ad AB, che
il pe&longs;o C al-
la po&longs;&longs;anza,
che è in D. Di
co che il pe&longs;o C
&longs;arà mo&longs;&longs;o dal
la
è in D. Fac-
cia&longs;i come D
A ad AB,
co&longs;i il pe&longs;o E
alla po&longs;&longs;anza,
rà il pe&longs;o E. Ma DA tiene proportione maggiore ad AB, che C alla po&longs;-
&longs;anza in D. & come DA ad AB, co&longs;i è il pe&longs;o E alla po&longs;&longs;anza in D;
dunque il pe&longs;o E haurà proportione maggiore alla po&longs;&longs;anza che è in D, che il
pe&longs;o C alla i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
Per laqual co&longs;a il pe&longs;o E è maggiore del pe&longs;o C.
Et percioche la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o E, dunque la detta po&longs;&longs;anza in
D mouerà il pe&longs;o C appiccato in B con la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno è A. che
bi&longs;ognaua prouare.
Altramente.
&longs;o&longs;tegno D; & DB habbia proportione maggiore à DA, che il pe&longs;o C alla
po&longs;&longs;anza in B.
Dico che il pe-
&longs;o C &longs;arà mo&longs;
&longs;o dalla po&longs;&longs;an-
za in B. Fac-
cia&longs;i BE ad
EA, come il
BE &longs;arà minore di BD. & percioche la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o C ap-
piccato in A con la leua AB, che hà il &longs;o&longs;tegno E; dunque minore po&longs;&longs;an-
za po&longs;ta in B, che la data &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o mede&longs;imo nel &longs;o&longs;tegno D. La po&longs;&longs;an-
za data dunque po&longs;ta in B mouerà il pe&longs;o C con la leua AB, che ha il &longs;o&longs;te-
gno in D.
&longs;iala po&longs;&longs;anza in B; & AB habbia proportione maggiore ad AD, che il
pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in B. Di
co che il pe&longs;o C &longs;i mouerà dalla
po&longs;&longs;anza in B. Faccia&longs;i AB ad
AE, come il pe&longs;o C alla po&longs;
&longs;anza; &longs;arà &longs;imilmente il punto E
tra BD, percioche egli è nece&longs;&longs;a-
D. & &longs;e il pe&longs;o C fo&longs;&longs;e appicca
ma po&longs;&longs;anza minore po&longs;ta in B,
che la data &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o C appiccato in D; dunque la data po&longs;&longs;anza in B mo-
&longs;ia la po&longs;&longs;anza in D. & DA habbia proportione maggiore ad AB, che il pe
&longs;o C alla po&longs;&longs;anza in
D. Dico che il pe&longs;o C
za in D. faccia&longs;i come
il pe&longs;o C a'la po&longs;&longs;anza,
co&longs;i DA &longs;ia ad AE;
rà il pe&longs;o C appiccato in E. Ma po&longs;&longs;anza minore che la data &longs;o&longs;tiene l'i&longs;te&longs;&longs;o pe
&longs;o C in B; dunque la data po&longs;&longs;anza in D mouerà il pe&longs;o C appiccato in B, con
la leua AB che hà il &longs;o&longs;tegno &longs;uo A. come bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XII.
PROBLEMA.
Fare che vna data po&longs;&longs;anza, moua vn pe&longs;o dato con vna data le-
ua.
la data leua BC. Egli è bi&longs;ogno che la po&longs;&longs;anza, che è diece moua il pe&longs;o A, che
è cento, con la leua BC. Diuida&longs;i BC in D con &longs;i fatta maniera che CD hab
bia la propor tione mede&longs;ima à DB, che ha cento à diece, cioè diece ad vno; per-
pe&longs;erà egualmente co'l pe&longs;o A appiccato in B, cioè che &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o A. Pren
Hor per-
cioche maggiore è la proportione di CE ad EB, che di CD à DB; CE haurà
proportione maggiore ad EB, che il pe&longs;o A alla po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C;
dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C mouer à il pe&longs;o A, che è cento, appiccato
che CB habbia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a à BD, che ha cento à diece: & &longs;e il pe&longs;o
A &longs;arà appic
cato in D, &
la po&longs;&longs;anza in
C, la po&longs;&longs;an-
diece &longs;o&longs;terrà
anco il pe&longs;o
A appiccato
haurà proportione maggiore à BE, che il pe&longs;o A di cento alla po&longs;&longs;anza di diece.
Dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in C mouerà il pe&longs;o A di cento appiccato in E
in B, & il pe&longs;o A di cento &longs;ia appiccato in C. Percioche ponga&longs;i la po&longs;&longs;anza
&longs;o&longs;tenente il pe&longs;o A comunque &longs;i &longs;ia tra BC, come in D; &longs;empre la po&longs;&longs;anza
&longs;arà maggiore del pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a egli è me&longs;tieri che &longs;empre la data po&longs;-
Diuida&longs;i BC in D &longs;i fattamente che CB &longs;ia à BD come cento cin-
quanta à cento, cioè tre à due: & &longs;e la po&longs;&longs;anza &longs;arà po&longs;ta in D, egli è chiaro,
che la po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;ter-
rà il pe&longs;o A appiccato in C.
qual &longs;i voglia punto, come
E, & ponga&longs;i la po&longs;&longs;anza
mouente in E, & per e&longs;&longs;ere
proportion maggiore da EB
à BC, che da DB à BC;
haurà EB proportione mag
giore à BC, che il pe&longs;o A
pe&longs;o A di cento appiccato in C con la leua BC che hà il &longs;o&longs;tegno B. come bi-
COROLLARIO.
Di qui è manife&longs;to, &longs;e la data po&longs;&longs;anza &longs;arà maggiore del dato
pe&longs;o, que&longs;to poter&longs;i fare, ouero &longs;tando in maniera la leua,
che il &longs;o&longs;tegno &longs;uo &longs;ia fra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; ouero che el-
la habbia il pe&longs;o fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza; ouero alla fine
e&longs;&longs;endo po&longs;ta la po&longs;&longs;anza fra il pe&longs;o, & il &longs;o&longs;tegno.
Ma &longs;e la data po&longs;&longs;anza &longs;arà minore, ouero eguale al dato pe&longs;o,
egli è parimente chiaro, che il mede&longs;imo &longs;i puote mandare ad
e&longs;ecutione &longs;olamente &longs;tando la leua in maniera, che il &longs;o&longs;te-
gno &longs;uo &longs;ia tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; ouero che ella habbia il
pe&longs;o fra il &longs;o&longs;tegno, & la po&longs;&longs;anza.
PROPOSITIONE XIII.
PROBLEMA.
Dati quanti &longs;i
il cui &longs;o&longs;tegno parimente &longs;ia dato, ritrouare vna po&longs;&longs;anza la
quale &longs;o&longs;tenga i dati pe&longs;i in vn punto dato.
ti DGH &longs;iano appiccati, & habbia&longs;i à collocare la po&longs;&longs;anza nel punto E. egli
è me&longs;tieri trouare la po&longs;&longs;anza, laquale &longs;o&longs;tenga in E i dati pe&longs;i ABC con la le
ua DE. diuida&longs;i DG in K &longs;i fattamente, che DK &longs;ia à KG come il pe-
&longs;o B al pe&longs;o A; dapoi diuida&longs;i KH in L &longs;i fattamente, che KL &longs;ia ad LH
come il pe&longs;o C à i pe&longs;i BA, & come FE ad FL, co&longs;i &longs;accian&longs;i i pe&longs;i ABC
&longs;anza in E &longs;o&longs;terrebbe i dati pe&longs;i appiccati in L; ma i pe&longs;i ABC pe&longs;ano tan-
to in L, quanto &longs;e C in H, & BA in&longs;ieme &longs;o&longs;&longs;ero appiccati in K; & AB
què la po&longs;&longs;anza in E &longs;o&longs;tenterà i dati pe&longs;i ABC appiccati in DGH con la
leua DE che ha il &longs;o&longs;tegno F. Che &longs;e la po&longs;&longs;anza haue&longs;&longs;e ad e&longs;&longs;ere po&longs;ta in qual
&longs;i voglia altro punto dalla leua DE fuor che in F, come in K; faccia&longs;i come
FK ad FL, co&longs;ii pe&longs;i ABC &longs;iano alla po&longs;&longs;anza: &longs;imilmente dimo&longs;treremo,
che la po&longs;&longs;anza in K &longs;o&longs;terrà i pe&longs;i ABC ne' punti DGH appiccati.
come
bi&longs;ognaua fare.
modo nella leua DE, & che bi&longs;ogni ritrouare la po&longs;&longs;anza, la quale debba &longs;o&longs;te-
nere in E i dati pe&longs;i &longs;iano tirate da i centri delle grauezze de i pe&longs;i le linee AB
C à piombo de gli orizonti, lequali taglino la leua DE ne' punti DGH; &
appiccati in DGH.
PROPOSITIONE XIIII.
PROBLEMA.
Fare che vna data po&longs;&longs;anza moua quanti pe&longs;i &longs;i vogliano, po&longs;ti
douunque, & in qualunque modo &longs;i &longs;ia in vna data leua.
&longs;ia A come cento, B come cinquanta, & C come trenta; & la data po&longs;&longs;an-
za &longs;ia come trenta.
&longs;iano po&longs;te le co&longs;e mede&longs;ime, & ritroui&longs;i il punto L; dapoi
trenta, cioè &longs;ei ad vno, & &longs;e F &longs;i face&longs;&longs;e &longs;o&longs;tegno, la po&longs;&longs;anza come trenta
M, & faccia&longs;i M il &longs;o&longs;tegno: egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E co-
gnaua mo&longs;trare.
&longs;tremità della leua, come in D; peroche la proportione di DE à DL, cioè la
proportione de' pe&longs;i ABC alla po&longs;&longs;anza, laquale ha da &longs;o&longs;tenere i pe&longs;i &longs;empre
è data.
Laqual co&longs;a molto meno anco &longs;i potrebbe fare, &longs;e la po&longs;&longs;anza &longs;i haue&longs;&longs;e
à porre tra DL.
PROPOSITIONE XV.
PROBLEMA.
Ma percioche mentre i pe&longs;i &longs;i mouono con la leua, ha la leua an-
cora grauezza, della quale infin qui non &longs;i è fatto mentione
alcuna: però dimo&longs;triamo primieramente in che modo &longs;i tro
ui la po&longs;&longs;anza, la quale &longs;o&longs;tenga nel dato punto la leua data, il
cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia parimente dato.
bia à collocare la po&longs;&longs;anza, che debba &longs;o&longs;tentare la leua AB, &longs;i &longs;attamente che
re&longs;ti immobile.
&longs;ia dal punto C tirata la linea CE à piombo dell'orizonte la
quale diuida la leua AB in due parti AE EF; & della parte AE &longs;ia il
centro G della grauezza, & della parte EF il centro del'a grauezza &longs;ia H,
& dai punti GH &longs;iano tirate le linee GK HL à piombo de gli orizonti, le
&longs;a dalla linea CE in due parti, cioè AE EF; però la leua AB, niente altro
&longs;arà, che due pe&longs;i AE EF nella leua, ouero bilancia AF po&longs;ti; il cui appicca
mento, ouero &longs;o&longs;tegno è C. Per laqual co&longs;a i pe&longs;i AE EF &longs;aranno co&longs;i po&longs;ti,
che KM &longs;ia ad ML come la grauezza della parte EF alla grauezza della
parte AE; & come CA à CM, co&longs;i &longs;accia&longs;i la grauezza di tutta la leua
AB alla po&longs;&longs;anza, laquale &longs;e in D &longs;arà collocata (pur che DA &longs;ia à piombo
in giù, che bi&longs;ognaua trouare.
co&longs;i il pe&longs;o AB alla po&longs;&longs;anza.
Con &longs;imile modo prouera&longs;&longs;i che la po&longs;&longs;anza in
B &longs;o&longs;terrà la leua AB. & l'i&longs;te&longs;&longs;o d mo&longs;trera&longs;&longs;i in qualunque altro &longs;ito s'haue&longs;-
&longs;e à porre la po&longs;&longs;anza, (fuor che in E) come in N. peroche faccia&longs;i CO à
CM come AB alla po&longs;&longs;anza, laquale &longs;e &longs;i porrà in N &longs;o&longs;tenterà la leua AB.
Ma aggiunga &longs;i il pe&longs;o appiccato, ouero po&longs;to nella leua; come,
po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;fe, &longs;ia il pe&longs;o P appiccato in A; & la po&longs;-
&longs;anza s'habbia à porre in B, &longs;i fattamente che &longs;o&longs;tenghi la le
ua AB in&longs;ieme col pe&longs;o P.
è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza in B &longs;o&longs;terrà la leua AB in&longs;ieme co'l pe&longs;o P. Che
&longs;e fo&longs;&longs;e CA à CM, come AB à P; &longs;arebbe il punto C il loro centro della
grauezza, & perciò la leua AB in&longs;ieme co'l pe&longs;o P &longs;enza la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in
Ma &longs;e il centro della grauezza de' pe&longs;i fo&longs;&longs;e tra CF, come in
O. Faccia&longs;i come CF à CO, co&longs;i AB & P in&longs;ieme alla po&longs;&longs;anza, laqua-
le in B &longs;o&longs;tenterà sì la leua AB come il pe&longs;o P.
& in qual modo &longs;i &longs;ia di&longs;po&longs;ti.
que&longs;to habbiamo in&longs;egnato, in che modo cioè po&longs;&longs;iamo mouere i dati pe&longs;i po&longs;ti do
uunque &longs;i voglia nella leua, con vna data po&longs;&longs;anza, e con vna data leua, ilche po&longs;-
&longs;iamo fare nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo non &longs;olamente con&longs;iderando la grauezza della leua; ma
anco gli altri accidenti, iquali &longs;ono &longs;tati di &longs;opra mo&longs;trati &longs;enza la grauezza del-
la leua; con &longs;imile modo con&longs;iderata la grauezza della leua in&longs;ieme co' pe&longs;i, ouero
&longs;enza pe&longs;i &longs;i mo&longs;treranno.
IL FINE DELLA LEVA.
DELLA TAGLIA.
Con l'in&longs;trumento della Taglia &longs;i può mouere il pe
&longs;o in molti modi: ma percioche in tutti è la ragio-
ne mede&longs;ima: però affine che la co&longs;a re&longs;ti più chia-
ra, intenda&longs;i in quello che &longs;i ha da dire, che il pe-
&longs;o &longs;empre &longs;i habbia da mouere all'insù ad angoli
retti al piano dell'orizonte in que&longs;to modo.
& come &longs;i co&longs;tuma di fare: &longs;ia
aitaccata di &longs;opra vna taglia,
che habbia due girelle, gli a&longs;&longs;etti
dellequali &longs;iano in BC: & &longs;ia
anche legata vn'altra taglia al
pe&longs;o, laquale &longs;imilmente habbia
due girelle, gli a&longs;&longs;etti delle qua-
li &longs;iano in DE: & per tutte
le girelle d'ambedue le taglie &longs;ia
condotta intorno la corda, la-
quale in vno de i capi, come in
F deue e&longs;&longs;ere legata.
Ponga&longs;i
ancorala po&longs;&longs;anza che moue in
G, laquale mentre di&longs;cende, il
pe&longs;o A per lo contrario &longs;arà le-
uato in &longs;u&longs;o, &longs;i come afferma Pa
po nell'ottauo libro delle rac-
colte matematiche, & Vitruuio
nel decimo dell'architettura, &
altri.
Hor in che modo que&longs;to
in&longs;trumento della ta-
glia &longs;i riduca alla leua,
& perche vn pe&longs;o gran-
de &longs;i moua da piccola
forza, & in qual modo,
& in quanto tempo; &
perche la corda debba
e&longs;&longs;ere legata da vn ca-
po: & quale debba e&longs;-
&longs;ere l'officio della ta-
glia, che è po&longs;ta di &longs;ot-
to, & quale di quella,
che &longs;tà di &longs;opra, & in
che modo &longs;i po&longs;&longs;a tro-
uare ogni proportio-
ne data ne i numeri tra la po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o, diciamo.
LEMMA.
Siano due linee rette AB CD egualmente di&longs;tanti, lequali
tocchino il cerchio ACE ne' punti AC, il centro delqual
cerchio &longs;ia F, & &longs;i congiunghino FA & FC. dico che la
linea AFC è retta.
& FE &longs;ono egualmente di&longs;tanti, &
FE retto, & all'ifte&longs;&longs;o modo CFE &longs;a
ta, ilche s'hauea à dimo&longs;trare.
PROPOSITIONE I.
Se la corda &longs;i condurrà intorno alla girella della taglia, che &longs;ia
attaccata di &longs;opra, & che vno delli &longs;uoi capi &longs;i leghi al pe&longs;o, &
l'altro tratanto &longs;ia pre&longs;o dalla po&longs;sanza, che &longs;o&longs;tiene il detto
pe&longs;o; la po&longs;sanza &longs;arà eguale al pe&longs;o.
CEF il cui centro D appicchi&longs;i di &longs;opra: & &longs;ia parimente D il centro dell'a&longs;
&longs;etto, & d'intorno alla girella volga&longs;i la corda BCEFG: & &longs;ia in G la po&longs;-
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A. Dico la po&longs;&longs;anza po&longs;tain G e&longs;&longs;ere eguale al pe-
&longs;o A. &longs;ia FG
egualmente di-
&longs;tante da CB.
Percioche
que
&longs;ta fermo, &longs;a-
bo del piano
dell'orizonte.
rà al piano
i&longs;te&longs;&longs;o à piom-
bo.
Siano i
punti CF nel-
la girella, da
quali le corde
CB FG &longs;cen
dano nel pia-
no dell'orizon
te ad angoli
retti, tocche-
ranno le dette
corde BC FG
la girella CE
Siano congiunte le li-
DFG. Ma percioche BC &longs;ta à piombo sì all'orizonte, come ad e&longs;&longs;a CF &longs;arà
& concio&longs;ia che il pe&longs;o &longs;ia attac-
cato in CB & la po&longs;&longs;anza &longs;ia in G ch'è il mede&longs;imo, come &longs;e ella fo&longs;&longs;e in F:
&longs;arà D, imperoche la girella è &longs;o&longs;tenuta nell'a&longs;&longs;etto, & il punto D per e&longs;&longs;ere
centro dell'a&longs;&longs;etto, & della girellarimane immobile, &longs;eben l'vno, & l'altro &longs;i vol
gono intorno.
Per laqual co&longs;a e&longs;&longs;endo la di&longs;tanza DC eguale alla di&longs;tanza DF,
& la po&longs;&longs;anza che è in F contrape&longs;i egualmente al pe&longs;o A attaccato in C &longs;o-
&longs;tenendo il pe&longs;o in modo, che non cala al ba&longs;&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;anza a&longs;&longs;egnata in F oue
ro in G che è tutt'vno, eguale al pe&longs;o A: percioche po&longs;ta in G fal'i&longs;te&longs;&longs;o effet
to che &longs;e nel mede&longs;imo G &longs;o&longs;&longs;e appiccato vn'altro pe&longs;o eguale al pe&longs;o A, liquali
pe&longs;i attaccati in CF contrape&longs;eranno egualmente.
Oltre à ciò non facendo&longs;i moto
no con vna corda &longs;ola BC e FG come &longs;e &longs;u&longs;&longs;ero due corde BC FG legate
alla leua, ouero alla bilancia CF.
COROLLARIO.
Da que&longs;to può e&longs;&longs;ere manife&longs;to, che il mede&longs;imo pe&longs;o dalla i&longs;te&longs;-
&longs;a po&longs;&longs;anza puote e&longs;&longs;ere tuttauia &longs;o&longs;tenuto &longs;enza anche alcu-
no aiuto di que&longs;ta taglia.
po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o H in L. Hor concio&longs;ia che volendo &longs;o&longs;tenere al-
cun pe&longs;o &longs;enza aiuto veruno vi bi&longs;ogni tanta forza, quanta &longs;ia eguale al pe&longs;o; la
po&longs;&longs;anza che è in L &longs;arà eguale al
pe&longs;o H, ma il pe&longs;o H è po&longs;to
eguale al pe&longs;o A, alquale è anco
eguale la po&longs;&longs;anza G. &longs;arà dun-
que la po&longs;&longs;anza in G eguale alla
po&longs;&longs;anza in L che è l'i&longs;te&longs;&longs;o, come &longs;e
la i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o
mede&longs;imo.
Oltre à ciò &longs;e le po&longs;&longs;an
ze, lequali &longs;ono in G & in L &longs;o&longs;
&longs;ero eguali fra loro, & poi &longs;epara-
tamente dai pe&longs;i minori, è co&longs;a chia
ra, che le dette po&longs;&longs;anze non &longs;areb
bono &longs;ufficienti à &longs;o&longs;tenere quei pe&longs;i
che &longs;e que&longs;te po&longs;&longs;anze &longs;aranno mag
giori, egli è manife&longs;to, che e&longs;&longs;e mo-
ueranno i pe&longs;i.
& co&longs;i la po&longs;&longs;anza
in L col pe&longs;o H venirà ad e&longs;&longs;e-
re nella proportione mede&longs;ima, co-
me la po&longs;&longs;anza in G col pe&longs;o A.
pre&longs;uppo&longs;to che l'a&longs;&longs;etto &longs;i volga in
torno, ilquale il più delle volte &longs;tà
immobile, però &longs;tando anche immobile il detto a&longs;&longs;etto dimo&longs;tri&longs;i li&longs;te&longs;&longs;o.
tro delquale &longs;ia mede&longs;imamenie D: Tiri&longs;i il diametro CGDKF egualmente
di&longs;tante dall'orizonte.
et percioche
tre la girella &longs;i volge, la circonferenza
del cerchio CEF &longs;empre va egual-
mente di&longs;tante alla circonferenza del-
l'a&longs;&longs;etto GHK: percioche ella &longs;i
volge intorno à l'a&longs;&longs;etto, & le circonfe
renze de' cerchi egualmente di&longs;tanti
hanno il centro mede&longs;imo, &longs;arà il pun-
to D &longs;empre centro & della girella,
& dell'a&longs;&longs;etto.
Per laqual co&longs;a e&longs;&longs;en-
do DC eguale à DF & DG ad
e&longs;&longs;o DK, &longs;arà GC ad e&longs;&longs;o KF egua
le.
Se dunque nella leua, ouero bilan-
cia CF &longs;i attaccheranno pe&longs;i eguali,
contrape&longs;eranno egualmente, peroche
la di&longs;tanza CG è eguale alla di&longs;tan-
za KF, & l'a&longs;&longs;etto GHK immobi
le &longs;erue per centro, ouero per &longs;o&longs;tegno.
Stando dunque immobile l'a&longs;&longs;etto, &longs;e la
po&longs;&longs;anza &longs;i metterà in F che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o appiccato in C, &longs;arà la po&longs;&longs;anza
in F ad e&longs;&longs;o pe&longs;o eguale, ilche era da mo&longs;trare.
&longs;i volga: però &longs;ialecito nelle co&longs;e, che &longs;i hanno à dire, prendere in loco dello a&longs;&longs;etto
il centro &longs;olamente.
PROPOSITIONE II.
Se la corda &longs;i condurrà intorno alla girella della taglia, che &longs;ia
legata al pe&longs;o, legando l'vn de' capi &longs;uoi in qualche loco, &
l'altro &longs;ia pre&longs;o dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;-
&longs;anza la metà meno del pe&longs;o.
&longs;ia dapoi inuolta d'intorno la girella la corda FBCDG, & legata in F, & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A. Dico che la po&longs;&longs;anza in G è la metà
meno del pe&longs;o A. Siano le corde FB GD perpendicolari all' orizonte del pun
FBGD, il cerchio BCD ne i punti BD: congiunga&longs;i la linea BD ella pa&longs;-
che la corda &longs;ia legata dal'vno de' capi, come in
cia re&longs;i&longs;tenza egualmente almeno alla po&longs;&longs;anza, ch'è in G, altramente e&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za in G non potrebbe à modo alcuno &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o.
Et perche la po&longs;&longs;anza
taglia mediante l'a&longs;&longs;etto, allaqual taglia il pe&longs;o è appiccato, pe&longs;erà que&longs;ta parte del-
la taglia nell'a&longs;&longs;etto, cioè nel centro E: onde il pe&longs;o A pe&longs;erà &longs;imilmente nel me
de&longs;imo centro E, come &longs;e egli fo&longs;&longs;e appiccato in E. Po&longs;ta dunque la po&longs;&longs;auza
che stà in G doue è D (perche egli è totalmente il mede&longs;imo) &longs;arà BD come
vna lèua, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà B, & il pe&longs;o attaccato in E, & la po&longs;&longs;anzain D:
& e&longs;&longs;endo la corda FB immobile, conueneuolmente il B puote &longs;eruire per &longs;o-
&longs;tegno.
Ma ciò più chiaramente apparerà dapoi.
Hora percioche la po&longs;&longs;anza al
è la metà manco di BD: dunque la po&longs;&longs;anza che è in G &longs;arà la metà meno del
pe&longs;o A. Che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
no alla girella, come &longs;e &longs;o&longs;&longs;ero due corde BF GD legate alla leua BD, il cui
&longs;o&longs;&longs;e in D, ouero in G che è l'iste&longs;&longs;o.
COROLLARIO I.
Da que&longs;to dunque è manife&longs;to, che il pe&longs;o è &longs;o&longs;tenuto à que&longs;to
modo da po&longs;&longs;anza minore in proportlone della metà meno,
di quel che &longs;arebbe &longs;enza aiuto veruno di cotale taglia.
pe&longs;o A, alquale &longs;ia lega-
tala corda KL, & la po&longs;-
&longs;anza, che è in L &longs;o&longs;ten-
gail pe&longs;o H, &longs;arà la po&longs;-
&longs;anza in L &longs;eparatamente
eguale al pe&longs;o H, & al
pe&longs;o A; ma la po&longs;&longs;an-
za, che è in G in propor-
tione è la metà manco del
pe&longs;o A. Per laqual co&longs;a
la po&longs;&longs;anzache è in G &longs;a-
rà la metà meno in propor-
tione della po&longs;&longs;anza, che è
in L, & in que&longs;to modo
ne gli altri tutti di que&longs;ta
maniera &longs;i potrà ritrouare
la proportione.
COROLLARIO II.
Egli è manife&longs;to ancora, &longs;e &longs;aranno due po&longs;&longs;anze l'vna in G &
l'altra in F, lequali &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o A, che l'vna, & l'al-
tra in&longs;ieme &longs;aranno eguali al pe&longs;o A, & cia&longs;cheduna di loro
&longs;o&longs;terrà la metà del pe&longs;o A.
tato della leua.
COROLLARIO III.
Oltre à ciò que&longs;to parimente &longs;i fa noto, perche cioè la corda
debba e&longs;&longs;ere legata nell'vno de' capi.
PROPOSITIONE III.
Se à cia&longs;cuna dell'vna, & l'altra girella delle due taglie, l'vna del
le quali &longs;ia po&longs;ta di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & que&longs;ta &longs;ia lega-
ta al pe&longs;o; &longs;arà condotta intorno la corda: legando l'vno de'
capi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;anza la metà meno del pe&longs;o.
taglia, che &longs;ia legata al pe&longs;o A, il cui
centro &longs;ia K, & EFG &longs;ia la girella
della taglia appiccata di opra, il cui cen-
tro &longs;ia H, dapoi &longs;ia condotta intorno
le girelle la corda LBCDMEFGN
laquale &longs;ia legata in L, & &longs;ia la po&longs;-
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A in N.
Dico la po&longs;&longs;anza, che &longs;ta in N e&longs;&longs;e-
re la metà meno del pe&longs;o A. Percio-
che &longs;e la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o
be per certo la po&longs;&longs;anza in M la metà
M è eguale la forza di N, percioche
egli è come &longs;e la po&longs;&longs;anza in M &longs;o&longs;te-
ne&longs;&longs;e la metà del pe&longs;o A &longs;enza taglia,
alquale egualmente contrape&longs;a il pe&longs;o che
è in N per e&longs;&longs;ere eguale alla metà del
pe&longs;o A. Per laqual co&longs;ala forza in N
che è alla metà del pe&longs;o A eguale, &longs;o-
&longs;tenirà e&longs;&longs;o A. La po&longs;&longs;anza dunque in
N che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A, è la metà
meno di e&longs;&longs;o A. che bi&longs;ognaua mo-
&longs;trare.
da BCDEFGHKL &longs;arà inuolta
d'intorno à le girelle, & legata in
B: & la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tenga il
pe&longs;o A, &longs;arà &longs;imilmente la po&longs;&longs;an
za in L la metà meno del pe&longs;o:
Peroche la girella della taglia di &longs;o-
pra, & la taglia i&longs;te&longs;&longs;a &longs;ono del tut-
to inutili: & è il mede&longs;imo, come &longs;e
la corda fo&longs;&longs;e legata in F, & che
la po&longs;&longs;anza in L &longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o
con la &longs;ola taglia legata al pe&longs;o, la
qual po&longs;&longs;anza è &longs;tata dimo&longs;trata e&longs;-
&longs;ere la metà meno del pe&longs;o A.
COROLLARIO.
Seguita da que&longs;te co&longs;e, che &longs;e &longs;aranno due po&longs;&longs;anze in BL, am-
bedue tra loro &longs;aranno eguali.
PROPOSITIONE IIII.
Sia la leua AB, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia A, laqual leua &longs;ia diui&longs;a in
due parti eguali in D, & &longs;ia il pe&longs;o C appiccato in D, &
&longs;iano due po&longs;&longs;anze eguali in BD, che &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o C.
Dico, che ogn'vna di que&longs;te po&longs;&longs;anze po&longs;te in BD è vn ter-
zo del pe&longs;o C.
all'i&longs;te&longs;&longs;o punto D. La po&longs;&longs;anza in D &longs;o&longs;ienirà la parte del pe&longs;o C, che &longs;arà
eguale ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;an-
za D. Per laqual co
&longs;ala po&longs;&longs;anza in B &longs;o
&longs;tenirà l'altra parte re
&longs;tante, laqual parte &longs;a
rà il doppio
to è la po&longs;&longs;anza di B,
e&longs;&longs;endo che il pe&longs;o ver
&longs;o la po&longs;&longs;anza ha la
proportione i&longs;te&longs;&longs;a, che
&longs;anza, che è in B &longs;o&longs;tenirà il doppio più di quello, che &longs;o&longs;tenirà la po&longs;&longs;anza, che è
in D. Diuida&longs;i dunque il pe&longs;o C in due parti, l'vna delle quali &longs;ia il doppio del-
l'altra: ilche &longs;i farà, &longs;e lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG
&longs;arà il doppio di E. Co&longs;i la po&longs;&longs;anzain D &longs;o&longs;tenirà la parte E, & la po&longs;&longs;anza
in B le altre due parti FG. Ambedue dunque le po&longs;&longs;anze po&longs;te in BD tra
loro eguali
ne la parte E, laquale è la terza parte del pe&longs;o C, & ad e&longs;&longs;o è eguale, &longs;arà la po&longs;-
&longs;anza in D vn terzo del pe&longs;o C: & concio&longs;ia che la po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tenga le
parti FG, la po&longs;&longs;anza dellequali po&longs;ta in B è la metà meno: &longs;arà la po&longs;&longs;anza
in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale.
& il G è la terza parte
del pe&longs;o C. La po&longs;&longs;anza dunque in B &longs;arà il terzo del pe&longs;o C. Cia&longs;cuna delle
po&longs;&longs;anze dunque in BD è vnterzo del pe&longs;o C, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
quali fo&longs;&longs;ero AF, & il pe&longs;o C fo&longs;&longs;e appiccato all'vna, & l'altra leua in DG
&longs;anze eguali in BG. Si dimo&longs;trerà con ragione in tutto mede&longs;ima, che ogn'vna
delle po&longs;&longs;anze po&longs;tein B & G è vn terzo del pe&longs;o C.
PROPOSITIONE V.
Se all'vna & l'altra, di cia&longs;cuna girella di due taglie, l'vna delle
quali &longs;ia po&longs;ta di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & legata al pe&longs;o; &longs;a-
rà condotta intornò la corda, legando vno de'&longs;uoi capi alla
taglia di &longs;otto, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tie-
ne il pe&longs;o: &longs;arà la po&longs;&longs;anza vn terzo del pe&longs;o.
E, & &longs;ia FGH l'altra girella della taglia appiccata di &longs;opra, il cui centro &longs;ia
K: &longs;ia condotta intorno alle girelle la corda LFGHBCDM, laquale &longs;ia lega
ta alla taglia di &longs;otto in L; & la po&longs;
&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A &longs;ia in
M. Dico che la po&longs;&longs;anza in M è vn
terzo del pe&longs;o A. Siano tirate le li-
nee FH BD per li centri KE egual
mente di&longs;tanti dall'orizonte, &longs;i come
nelle precedenti è detto.
Hor percio-
che la corda FL &longs;o&longs;tiene la taglia di
&longs;otto, laquale &longs;o&longs;tiene la girella nel &longs;uo
centro E: &longs;arà la corda di L come
po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tiene la girella, tanto
quanto &longs;e fo&longs;&longs;e in e&longs;&longs;o E centro: &
la po&longs;&longs;anza di M è come &longs;e &longs;te&longs;&longs;e in
cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà B: ma il pe&longs;o A,
come di &longs;opra fù dimo&longs;trato, appicca-
to in E viene &longs;o&longs;tenuto da due po&longs;-
&longs;anze, l'vna po&longs;ta in D, & l'altra in
E. & concio&longs;ia, che nel &longs;o&longs;tenere i
pe&longs;i &longs;tiano le leue FH BD immobi-
li, &longs;e li pe&longs;i &longs;aranno appiccati alle cor-
li, per hauere laleua FH il &longs;o&longs;tegno
nel mezo; altramente dall'vna delle
parti &longs;i farebbe il mouimento à ba&longs;&longs;o,
co&longs;a che tuttauia non accade; Adun-
que tanto &longs;o&longs;tiene la corda FL, quan
to la HB. Di più percioche dal me-
zo della leua BD il pe&longs;o pende at-
taccato, però &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze
in BD che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero il pe&longs;o, &longs;areb-
bon fra loro eguali: & benche la cor-
poiche ella &longs;ta in loco de la po&longs;&longs;anza
quel mede&longs;imo punto, doue è appicca-
to il pe&longs;o, non farà però che le po&longs;-
na, quanto all'altra.
Ma le po&longs;&longs;anze che &longs;ono in BD &longs;ono le i&longs;te&longs;&longs;e, come &longs;e
co&longs;i &longs;o&longs;tiene HB come FL; adunque la corda MD co&longs;i &longs;o&longs;tenirà, come FL,
cioè come &longs;e in D & in L fo&longs;&longs;ero appiccati pe&longs;i eguali.
Concio&longs;ia co&longs;a dunque,
che pe&longs;i eguali &longs;ian &longs;o&longs;tenuti da po&longs;&longs;anze vguali, le po&longs;&longs;anze in ML &longs;aranno egua
li, delle quali è in tutto vna ragione iste&longs;&longs;a, come &longs;e ambedue fo&longs;&longs;ero in DE.
Onde, e&longs;&longs;endo che il pe&longs;o A &longs;tia attaccato nel mezo della leua BD, & che due
po&longs;&longs;anze po&longs;te in DE &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o &longs;iano eguali: &longs;arà B il &longs;o&longs;tegno, &
cia&longs;cheduna po&longs;&longs;anza po&longs;ta in DE ouero in ML &longs;arà vn terzo del pe&longs;o A.
Adunque la po&longs;&longs;anza in M &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o &longs;arà vn terzo del pe&longs;o A. che
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che ogn'vna delle corde MD FL HB
&longs;o&longs;tiene la terza parte del pe&longs;o A.
no ad vn'altra girella po&longs;ta più &longs;u nella ta-
glia, che &longs;imilmente &longs;ia attaccata di &longs;opra, il
cui centro &longs;ia N &longs;i fattamente che peruen
ga in O, & iui &longs;ia tenuta dalla po&longs;&longs;anza; &longs;a
rà la po&longs;&longs;anza che in O &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
parimente vn terzo del pe&longs;o.
Percioche la
corda MD &longs;o&longs;tiene tanto di pe&longs;o, come &longs;e in
D fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o eguale alla terza
&longs;anza in O ad e&longs;&longs;a eguale, cioè vnterzo del
pe&longs;o A. La po&longs;&longs;anza dunque in O è vn
terzo del pe&longs;o A.
mede&longs;imo, egli fà me&longs;tiero &longs;apere, che lapo&longs;
&longs;anza in O è &longs;empre eguale à quella, che
&longs;ta in M. come &longs;arebbe à dire, &longs;e la po&longs;&longs;an-
za in M fo&longs;&longs;e vn quarto, ouero vn quinto,
ò &longs;imile co&longs;a di e&longs;&longs;o pe&longs;o, la po&longs;&longs;anza parimen
te in O &longs;arà vn quarto, ouero vn quinto,
& co&longs;i di mano in mano dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, nel
modo che è di&longs;po&longs;ta la po&longs;&longs;anza di M.
Potrebbbe for&longs;e alcuno dubitare in alcune dimo&longs;trationi delle taglie come in que&longs;ta
quinta propo&longs;itione, tolta da me per e&longs;&longs;empio per e&longs;&longs;ere piu &longs;chietta delle altre,
che in fatto con la e&longs;perientia non riu&longs;ci&longs;&longs;ero in proportione le forze a' pe&longs;i, co-
che le linee &longs;enza larghezza, & profondità, & co&longs;i le altre co&longs;e imaginando &longs;i &longs;e-
parate dalla materia, ageuolmente &longs;i per&longs;uadiamo e&longs;&longs;ere vere come dicono.
Ma
la e&longs;perientia poi molte volte mo&longs;tra diuer&longs;ità, & &longs;i trouiamo ingannati, facendo
la materia gran demente variare le co&longs;e.
In que&longs;ta propo&longs;itione &longs;i narra, che rauol
gendo d'intorno à due girelle di due taglie vna corda, & quel che &longs;egue, la forza
&longs;arà vn terzo del pe&longs;o, cioè &longs;e il pe&longs;o &longs;ara trecento, egli verrà &longs;o&longs;tenuto dalla po&longs;
&longs;anza di cento.
Direbbe alcuno ciò e&longs;&longs;ere dubbio&longs;o, peroche le girelle, gli a&longs;&longs;etti
&longs;uoi, le funi, & il pe&longs;o della taglia di &longs;otto fanno re&longs;i&longs;tenza alla forza, & grauano
sì, che ella non potrà &longs;o&longs;tenere il pe&longs;o.
Si ri&longs;ponde che que&longs;te co&longs;e ben farebbo-
no re&longs;i&longs;tenza nel mouere il pe&longs;o, ma non già nel &longs;o&longs;tentarlo: & bi&longs;ogna notaro
con diligenza che l'autore in que&longs;te dimo&longs;trationi parla &longs;empre del &longs;o&longs;tenere &longs;o-
lamente con le forze i pe&longs;i che non calino al ba&longs;&longs;o, non del mouere.
Però con-
&longs;ideri&longs;i, che quando li pe&longs;i &longs;i hanno da far mouere con le po&longs;&longs;anze, allhora le gi-
relle, & gli altri impedimenti faranno re&longs;i&longs;tenza; ma quando &longs;i ha da far &longs;olamen-
te che il pe&longs;o &longs;tia fermo, & habbia il &longs;uo contrape&longs;o &longs;emplicemente &longs;enza porre
in con&longs;ideratione altri ri&longs;petti, che è officio della po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente; all'horz
nè le girelle, nè altro danno re&longs;i&longs;tenza veruna, & la proua fondata &longs;u la ragione
torna &longs;empre per eccellentia, anzi pare che quanto piu re&longs;i&longs;tenza vi &longs;ia, tanto piu
facilmente la forza &longs;o&longs;tenga.
Auertendo con tutto ciò, che nel fare la e&longs;perienza
bi&longs;ogna hauere riguardo alla taglia di &longs;otto, & alla corda, lequali hanno la &longs;ua
grauezza &longs;i fattamente, che &longs;e il pe&longs;o come nell'e&longs;&longs;empio propo&longs;to, &longs;arà trecento
libre, & la forza cento, & la taglia di &longs;otto con la &longs;ua fune quattordici, è me&longs;tieri
che alla po&longs;&longs;anza di M &longs;i aggiungano quattro libre, & due terzi di forza, ac-
cioche po&longs;&longs;a &longs;o&longs;tenere tutto il pe&longs;o, & co&longs;i verrà ad e&longs;&longs;ere in M po&longs;&longs;anza vn ter-
zo giu&longs;tamente del pe&longs;o.
Ma per &longs;apere quanta forza bi&longs;ogni aggiungere alla po&longs;
&longs;anza, accioche per ri&longs;petto alla taglia di &longs;otto, & alla fune, &longs;o&longs;tenghi il pe&longs;o tut-
to, faccia&longs;i que&longs;ta ragione.
La taglia di &longs;otto con parte della fune, per gratia di
e&longs;&longs;empio, è quattordici libre, il pe&longs;o è trecento, & la po&longs;&longs;anza cento.
Hor per
la regola detta del tre.
Se trecento danno cento, che daranno quattordici?
Tro-
ueran&longs;i quattro libre, & due terzi da e&longs;&longs;ere aggiunte alla po&longs;&longs;anza di M, per
&longs;o&longs;tenere il pe&longs;o A. “Laqual co&longs;a tocca in &longs;o&longs;tanza l'auttore più à ba&longs;&longs;o
dicendo.&longs;rdquo; & &longs;i come habbiamo ciò con&longs;iderato nella decimaquinta, & quel,
che &longs;egue.
ilqual loco bi&longs;ogna intendere in que&longs;ta maniera, che le taglie non
&longs;i deuono pigliare ad vn'i&longs;te&longs;&longs;o modo &longs;empre, ma diuer&longs;amente, come graua-
no, ilche na&longs;ce dall'e&longs;&longs;ere in vari luoghi, & le po&longs;&longs;anze, & i pe&longs;i collocati, & fer-
mate le taglie.
Hor nella &longs;econda propo&longs;itione di que&longs;to trattato has&longs;i da inten-
dere la po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere la meta meno del pe&longs;o, prendendo perlo pe&longs;o, & il pe&longs;o,
& la taglia di &longs;otto in&longs;ieme, à cui &longs;tà attaccato, come &longs;i vede chiaro nella dimo&longs;tra
tione della detta &longs;econda propo&longs;itione, doue &longs;i proua che la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tiene la gi
rella, laquale &longs;o&longs;tiene anche il re&longs;to della taglia nell'a&longs;&longs;etto, alla qual taglia è attac-
cato il pe&longs;o, oue &longs;i cono&longs;ce e&longs;pre&longs;&longs;o, che la taglia, & il pe&longs;o s'hanno à pigliare
per tutto il pe&longs;o.
Per la qual co&longs;a, &longs;e in quel ca&longs;o il pe&longs;o in&longs;ieme con la taglia pe-
&longs;eranno vinti, la po&longs;&longs;anza che gli &longs;o&longs;tenterà &longs;arà dieci.
Et per vn'altro e&longs;&longs;empio
nella nona propo&longs;itione di que&longs;to nel primo ca&longs;o, &longs;e il pe&longs;o con la taglia di &longs;otto
pe&longs;eranno vinticinque, la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente &longs;arà cinque.
& co&longs;i egli è me&longs;tieri
hauer con&longs;ideratione nelle altre, cioè di&longs;tinguere doue è la grauezza della taglia,
quando &longs;olamente di &longs;opra, come nelle propo&longs;itioni 17. & 18. & &longs;imili: & quan
do ambedue le taglie grauano di &longs;opra, & di &longs;otto, come nelle propo&longs;itioni 20.
22. & 23. & &longs;imili: & quando anche nel'vna taglia, ne l'altra grauano, come nella
prima propo&longs;itione & nella 19. anzi in e&longs;&longs;a 19. la taglia di &longs;otto aiuta la
e&longs;&longs;ere piu leggiera: & nel &longs;econdo ca&longs;o dopo il corollario della 16. propo&longs;itione,
& &longs;imili.
& oltre à ciò deue&longs;i por mente alle corde ancora, la grauezza delle qua-
li non hà &longs;empre da e&longs;&longs;ere con&longs;iderata, peroche grauano nelle propo&longs;itioni 15. 17.
ma non grauano già nella 19.
Ne parmi etiandio che &longs;i habbia ad hauere punto di riguardo alla picciolezza, &
grandezza delle girelle po&longs;te nelle taglie, & de gli a&longs;&longs;etti &longs;uoi, credendo che per
neces&longs;ità habbiano da e&longs;&longs;ere lauorati con mi&longs;ura tale, & proportione co&longs;i accu-
rata, che mancando da quella non rie&longs;cano le dimo&longs;trationi alla e&longs;perientia; per
roche, &longs;i come nota l'autore poco appre&longs;&longs;o, ba&longs;ta che con certa conueneuole mi&longs;n
ra, & proportione le girelle nelle taglie &longs;iano maggiori l'vna dell'altra &longs;i fattamen
te, che le corde non &longs;i to cchino, & freghino fra loro, & co&longs;i vengano ad impedi
re i mouimenti delle po&longs;&longs;anze, & de' pe&longs;i.
PROPOSITIONE VI.
Siano due leue AB CD diui&longs;e in due parti eguali in EF, li
&longs;o&longs;tegni delle quali &longs;iano in BD; & &longs;ia il pe&longs;o G in EF ap
piccato all'vna, & l'altra leua &longs;i fattamente, che pe&longs;i dall'vna,
& dall'altra egualmente: & &longs;iano due po&longs;&longs;anze in AC egua-
li, che &longs;o&longs;tengano il pe&longs;o.
Dico, che ogn'vna delle po&longs;&longs;anze
in AC è vn quarto del pe&longs;o G.
&longs;te in AC &longs;o&longs;tengano tut
to il pe&longs;o G, & la po&longs;&longs;an-
za di A ver&longs;o la parte del
pe&longs;o, che &longs;o&longs;tiene, &longs;ia come
BE à BA, & la po&longs;&longs;an-
za in C alla parte di e&longs;&longs;o
G pe&longs;o &longs;o&longs;tenuto da lei &longs;ia
co&longs;i, come DF à DC, &
come BE à BA, co&longs;i è
DF à DC: &longs;ar à lapo&longs;&longs;an
za po&longs;ta in A ver&longs;o la par
te del pe&longs;o, che &longs;o&longs;tiene, co-
in AC &longs;ono eguali; &longs;aranno dunque le parti del pe&longs;o G eguali, lequali &longs;ono &longs;o-
Per laqual co&longs;a cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza po&longs;ta in AC &longs;o&longs;terrà
la metà del pe&longs;o G. Mala po&longs;&longs;anza in A è la metà meno del pe&longs;o, che &longs;o&longs;tie-
ne; adunque la po&longs;&longs;anza in A &longs;arà per lo mezo della metà, cioè eguale alla quar
ta portione del pe&longs;o G; & però &longs;arà il quarto del pe&longs;o G, nè altramente &longs;i di-
mo&longs;trerà la po&longs;&longs;anza in C e&longs;&longs;ere vn quarto dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o G. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
CD EF diui&longs;e in due
parti eguali in GHK, li
&longs;o&longs;tegni delle quali &longs;iano
BDF, & il pe&longs;o L &longs;ia
nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo appicca-
to in GHK: & &longs;iano
tre po&longs;&longs;anze in ACE
eguali, che &longs;o&longs;tengano il
pe&longs;o: &longs;i mo&longs;trerà &longs;imil-
mente cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza
e&longs;&longs;ere vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o
L: & con questo ordi-
ne &longs;e fo&longs;&longs;ero quattro le-
ue, & quattro po&longs;&longs;anze,
cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza &longs;arà
la ottaua parte del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano in infinito.
PROPOSITIONE VII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali po&longs;ta di &longs;opra hab
bia vna &longs;ola girella, & l'altra di &longs;otto ne habbia due, & &longs;ia lega
ta al pe&longs;o; &longs;ia po&longs;ta d'intorno la corda; legando l'vn de' capi
&longs;uoi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o.
La po&longs;&longs;anza &longs;arà vn quarto del pe&longs;o.
cui centro è D, &longs;ia della taglia appiccata di
&longs;opra: ma quelle girelle, il cui centro è in B
C &longs;iano della taglia legata al pe&longs;o A: &
la corda EFGHKLNOP &longs;ia condotta
intorno à tutte le girelle, & legata in E: &
&longs;ia la forza che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A in P.
Dicola po&longs;&longs;anza in P e&longs;&longs;ere vn quarto del
pe&longs;o A. Siano tirate le linee KL GF ON
per li centri delle girelle, &longs;i che &longs;iano egual-
mente di&longs;tanti dall'orizonte; le quali per le co
&longs;e, che già &longs;ono dette, &longs;aranno come leue.
&
percioche per cagione della leua, ouero bilan-
cia KL, il cui &longs;o&longs;tegno, ouero centro è nel
la NL non &longs;i &longs;acendo mouimento in niu-
na delle parti: Di più per cau&longs;a della leua
GF dal cui mezo, come &longs;o&longs;pe&longs;o dipende il
pe&longs;o; &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze in GF, oue-
volte detto, la ragione dell'vno, & dell'al-
tro &longs;ito è pari) &longs;arebbono per certo que&longs;te
tali po&longs;&longs;anze eguali fraloro.
Onde co&longs;i &longs;o-
&longs;tiene la corda HG, come EF: &longs;imilmen
te &longs;imo&longs;trerà tanto &longs;o&longs;tenere la corda PO,
quanto la NL. Per laqual co&longs;a le corde
PO KG EF LN &longs;o&longs;tengono egualmen-
te.
Adunque &longs;o&longs;tiene egualmente sì la cor-
da PO, come la KG. Se dunque s'inten-
de&longs;&longs;ero e&longs;&longs;ere due po&longs;&longs;anze in OG, ouero in
PH, che è il mede&longs;imo, lequali tuttauia &longs;o-
&longs;tenghino il pe&longs;o, come &longs;o&longs;tengono le corde,
&longs;arebbono per certo eguali: & GF ON
baurebbono le &longs;orze di due leue, il &longs;o&longs;tegno
delle quali &longs;aranno FN & il pe&longs;o A &longs;a
rà appiccato in BC, che è il mezo delle le-
ue.
& percioche tutte le corde &longs;o&longs;tengo-
no egualmente, tanto &longs;o&longs;teniranno le due
pe&longs;o.
&longs;arà dunque ogni po&longs;&longs;anza che è in PH vn quarto del pe&longs;o A. & e&longs;&longs;en
altramente di quel che faccia PO, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di P, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
vn quarto di e&longs;&longs;o pe&longs;o.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO I.
Di qui è manife&longs;to, che cia&longs;cuna corda EF GK LN OP &longs;o-
&longs;tiene la quarta parte del pe&longs;o A.
COROLLARIO II.
E chiaro ancora, che non meno &longs;o&longs;tiene la girella il cui centro
è C, di quello che faccia la girella, il centro dellaquale è B.
Altramente.
due po&longs;&longs;anze eguali, che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero
C: &longs;arebbe cia&longs;cuna delle dette po&longs;&longs;an-
ze vn terzo del pe&longs;o A. Ma perche
la leua GF, il cui &longs;o&longs;tegno è F, è
diui&longs;a in due parti eguali nel C. &longs;e dun
que &longs;i porrà la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o-
&longs;tenga l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, come la po&longs;&longs;anza
di C, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G la metà
della po&longs;&longs;anza, che fo&longs;&longs;e in C; per-
cioche &longs;e la po&longs;&longs;anza di C per &longs;e &longs;te&longs;&longs;a
&longs;o&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o, che è appiccato in C,
&longs;arebbe per certo eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o; et
&longs;e l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o fo&longs;&longs;e &longs;o&longs;tenuto dalla po&longs;
&longs;anza di G, &longs;arebbe il doppio di e&longs;&longs;a G
po&longs;&longs;anza, & la po&longs;&longs;anza di C &longs;areb-
po&longs;&longs;anza di G &longs;arebbe vn &longs;e&longs;to della
po&longs;&longs;anza del pe&longs;o A. Per laqual co
&longs;a, e&longs;&longs;endo, che la po&longs;&longs;anza di O &longs;ia vn
terzo del pe&longs;o A, & la po&longs;&longs;anza di
G vn &longs;e&longs;to: &longs;ara l'vna, & l'altra po&longs;-
&longs;anza in&longs;ieme po&longs;te in OG la metà
del pe&longs;o A, percioche la terza par-
te con la &longs;e&longs;ta &longs;à la metà.
Ma per-
cioche la po&longs;&longs;anza di OG, ouero di
PH, (come prima è detto) &longs;ono fra
loro eguali, & l'vna, & l'altra in&longs;ie-
me &longs;ono la metà del pe&longs;o A, &longs;arà
ogn'vna delle po&longs;&longs;anze po&longs;te in PH
vn quarto di e&longs;&longs;o A. Adunque la
po&longs;&longs;anza di P che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A
&longs;arà vn quarto di e&longs;&longs;o pe&longs;o A. che era
da mo&longs;trare.
&longs;arà legata in
E, & &longs;ia
dauantaggio
inuolta intor
no à quattro
girelle, et per
uenga in P,
&longs;imo&longs;trerà &longs;i
la po&longs;&longs;anza
di P &longs;arà
vn quarto
del pe&longs;o A;
peroche egli
è il mede&longs;i-
mo, come &longs;e
la corda fo&longs;-
&longs;e legata in
L, & che la
po&longs;&longs;anza &longs;o-
&longs;tene&longs;&longs;e il pe
&longs;o con la cor-
da inuolta in
torno à tre gi
relle &longs;olamen
te, i centri
delle quali fo&longs;
&longs;ero BCQ,
percioche la
girella, il cui
centro è D,
del tutto è
inutile.
PROPOSITIONE VIII.
Siano due leue AB CD diui&longs;e in due parti eguali EF, i &longs;o-
&longs;tegni delle quali &longs;iano AC, & &longs;ia appiccato il pe&longs;o G ne'
punti EF all'vna, & l'altra leua, &longs;i fattamente, che dall'vno,
& l'altro pe&longs;i egualmente: & &longs;iano tre po&longs;&longs;anze eguali in BD
E che &longs;o&longs;tenghino il pe&longs;o G. Dico, che cia&longs;cuna delle det-
te po&longs;&longs;anze &longs;eparatamente è vn quinto del pe&longs;o G.
li: però la po&longs;&longs;anza di E &longs;o&longs;terrà la parte &longs;olamente del pe&longs;o G, che &longs;arà eguale
ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di E, ma
le po&longs;&longs;anze di BD &longs;o&longs;terran
no la parte re&longs;tante, & la
ta, &longs;arà il doppio di e&longs;&longs;o: ma
la parte &longs;o&longs;tenuta da D &longs;a-
rà &longs;imilmente il doppio di e&longs;
&longs;o D per cau&longs;a della pro-
portione di BA ver&longs;o AE,
& di DC ver&longs;o CF. Con
cio&longs;ia dunque, che le po&longs;&longs;an-
ranno anche (per quel che di
&longs;opra è detto) le parti del pe
&longs;arà il doppio di quella tal parte, che è &longs;o&longs;tenuta dalla po&longs;&longs;anza di E. Diuida&longs;i
dunque il pe&longs;o G in tre parti, delle quali due &longs;iano fra loro eguali, & di più ogni
vna di loro &longs;eparatamente &longs;ia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, &longs;e
in cinque parti eguali HKLMN &longs;arà diui&longs;o: percioche la parte compo&longs;ta di due
parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è &longs;imilmen-
te il doppio della parte i&longs;te&longs;&longs;a H. Per laqual co&longs;a anche la parte KL &longs;arà egua-
le alla parte MN. Ma &longs;o&longs;tenga la po&longs;&longs;anza di E la parte di H; & la po&longs;&longs;an
za di B le parti di KL: & la po&longs;&longs;anza di D le parti MN; adunque le tre
po&longs;&longs;anze eguali po&longs;te in BDE &longs;o&longs;terranno tutto il pe&longs;o G: & ogn'vna delle
po&longs;&longs;anze di BD &longs;o&longs;terrà il doppio di quel che &longs;o&longs;tiene la po&longs;&longs;anza di E. Però
e&longs;&longs;endo che la po&longs;&longs;anza di E &longs;o&longs;tenga la parte di H, laquale è la quinta parte del
pe&longs;o G, & &longs;ia ad e&longs;&longs;o eguale, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di E vn quinto del pe&longs;o G. &
percioche la po&longs;&longs;anza di B &longs;o&longs;tiene le parti di KL, lequali &longs;ono il doppio & del-
eguale.
Per laqual co&longs;a &longs;arà vn quinto del pe&longs;o G. Ne altrimente &longs;i dimo&longs;tre-
rà, che la po&longs;&longs;anza di D è vn quinto del pe&longs;o G. cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza dunque in
BDE è vn quinto del pe&longs;o G. che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
CD EF diui&longs;e in due
parti eguali in GHK, i
&longs;o&longs;tegni dellequali &longs;iano A
CE, & il pe&longs;o L nel mo
do i&longs;te&longs;&longs;o &longs;ia appiccato in
GHK, & &longs;iano quattro
po&longs;&longs;anze eguali in BD
FG che &longs;o&longs;tengano il pe-
&longs;o L; &longs;i mo&longs;trerà con &longs;imi-
gliante modo, che cia&longs;cuna
po&longs;&longs;anza in BD FG &longs;a-
rà vn &longs;ettimo del pe&longs;o L:
& &longs;e quattro fo&longs;&longs;ero le le-
ue, & cinque le po&longs;&longs;anze
eguali &longs;o&longs;tenenti il pe&longs;o; con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo ancora &longs;i mo&longs;trerebbe che ogni vna del-
le po&longs;&longs;anze &longs;arebbe vn nono del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano &longs;ucce&longs;&longs;iuamente.
PROPOSITIONE IX.
Se à quattro girelle di due taglie, l'vna delle quali &longs;ia po&longs;ta di
&longs;opra, & l'altra di &longs;otto legata al pe&longs;o, &longs;ia condotta intorno
la corda, legando l'vno de'&longs;uoi capi alla taglia di &longs;otto, & l'al-
tro &longs;ia ritenuto dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o.
&longs;arà la po&longs;-
&longs;anza vn quinto del pe&longs;o.
la taglia, che habbia due girel-
le, i cui centri &longs;iano BC: &
&longs;ia la taglia appiccata di &longs;opra,
che habbia due altre girelle, i
cui centri &longs;iano DE, & la
corda &longs;ia tirata intorno à tutte
le girelle, laquale &longs;ia legata al-
la taglia di &longs;otto in F: & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in G che &longs;o&longs;tiene
il pe&longs;o A. Dico che la po&longs;&longs;an
za di G è vn quinto del pe&longs;o
A. Siano tirate le linee HK
LM per li centri BC egual-
mente di&longs;tanti dall'orizonte, le
quali nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, che di
&longs;opra è &longs;tato detto, dimo&longs;trere-
mo e&longs;&longs;ere come leue, i &longs;o&longs;tegni
delle quali &longs;ono KM, & il pe
&longs;o A pende attaccato nel me-
zo BC dell'vna, & l'altra le-
ua, & le tre po&longs;&longs;anze LHC, che
&longs;o&longs;tengono il pe&longs;o, lequali con
&longs;imile modo mo&longs;treremo e&longs;&longs;ere
eguali: percioche le corde fanno
l'i&longs;ie&longs;&longs;o officio, come &longs;e fo&longs;&longs;ero
po&longs;&longs;anze: & percioche il pe&longs;o
dall'vna, & l'altra leua HK
LM pe&longs;a egualmente, ilche &longs;i
dimo&longs;trerà ancora, come nelle
precedenti è &longs;tato dimo&longs;trato:
ouero in G, che è il mede&longs;imo;
& sì in H & in C, cioè in F
vn quinto del pe&longs;o A. La po&longs;
&longs;anza dunque di G, che &longs;o&longs;tie-
ne il pe&longs;o A. &longs;arà vn quinto
di e&longs;&longs;o pe&longs;o A. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
da in F d'intorno ad vn'altra girella,
il cui centro &longs;ia N, & &longs;ia legata
in O, &longs;i prouerà &longs;imilmente per due
ragioni, come nella &longs;ettima propo&longs;i-
tione di que&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di G
che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A, è vn &longs;e&longs;to
le treleue LM HK FP licui &longs;o-
stegni &longs;ono in KP, & il pe&longs;o è ap-
piccato nel mezo delle leue, & le tre
po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF che &longs;o&longs;ten-
&longs;anze di LHN cia&longs;cuna delle quali
&longs;arebbe vn quinto del pe&longs;o A, per-
cioche ambedue le po&longs;&longs;anze in&longs;ieme
po&longs;te in LH &longs;arebbono &longs;otto doppie &longs;e&longs;
quialtere al pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza di F
&longs;arebbe vn decimo, e&longs;&longs;endo la metà di
e&longs;&longs;a N. Ma due quinte parti con
vna decima parte fanno la metà, la
qual metà &longs;e &longs;arà diui&longs;a per tre, ri-
&longs;ponderà la &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o à cia-
&longs;cuna delle po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF.
Dalle quali co&longs;e è manife&longs;to la po&longs;&longs;an-
za di G e&longs;&longs;ere vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o A;
& &longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente che cia-
&longs;cuna girella &longs;o&longs;tiene eguale portione
del pe&longs;o.
In que&longs;to trattato della taglia, &longs;i come in tutti gli altri ancora, l'autore pre&longs;uppone,
che qualunque per&longs;ona &longs;i mette à leggere il &longs;uo libro delle Mechaniche &longs;ia inten-
dente di numeri, & di Geometria, & però ha &longs;empre mantenuto quello accurato
&longs;tile, & dimo &longs;tratiuo co&longs;tumato da buoni Matematici, v&longs;ando i vocaboli proprij
della &longs;cienza, alcuni de' quali io hò ben potuto volgarizare facilmente, &longs;i che
ogn'vno gli po&longs;&longs;a intendere, come per e&longs;&longs;empio, nelle proportioni duplum, tri-
plum, quadruplum, & gli altri &longs;imili, ponendo in vece loro due volte tanto, tre
volte tanto, & quattro volte tanto: & co&longs;i per 'oppo&longs;ito &longs;ub duplum, &longs;ubtriplu,
& &longs;ub quadruplum, la metà, vn terzo, & vn quarto: & parimente &longs;e&longs;quialterum,
&longs;e&longs;quitertium, & &longs;e&longs;quiquartum, & gli altri &longs;imili, che vogliono dire vna volta &
meza, vna volta, & vn terzo, & vna volta & vn quarto.
Que&longs;ti dico s'hanno po
tuto ben dire, & facilmente nella no&longs;tra lingua.
Ma nell'ampiezza delle propor-
tioni trouando&longs;i altri vocaboli a&longs;&longs;ai, i quali non è pos&longs;ibile co&longs;i adattare alla no-
&longs;tra lingua, tra quali alcuni &longs;i trouano po&longs;ti dall'autore in que&longs;to trattato della ta
glia, & io &longs;ono &longs;tato sforzato à la&longs;ciargli co&longs;i, come erano, per mancamento di pa
role, che nella no&longs;tra fauella gli po&longs;&longs;ano e&longs;primere; hò giudicato douer e&longs;&longs;ere co
&longs;a vtile il dichiarare tutti i predetti vocaboli pertinenti alle proportioni, che ha il
pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, & la po&longs;&longs;anza al pe&longs;o &longs;critti dall'autore in que&longs;to trattato della
taglia, accio che quelle per&longs;one lequali non po&longs;&longs;edono que&longs;ti termini, non habbia
no fatica di andare &longs;tudiando iloro &longs;ignificati.
Dico dunque vna quantità poter&longs;i paragonare, & hauere proportione con vn'altra
in tre modi principali, la&longs;ciando hora le più &longs;ottili di&longs;tintioni.
Primieramente
come maggiore ver&longs;o la minore, dapoi come minore ver&longs;o la maggiore, & in fi-
ne come eguale ver&longs;o la eguale.
Tutta la dottrina delle'proportioni, con&longs;i&longs;te in
que&longs;ti riguardi, cioè dal maggiore al minore, dal min ore al maggiore, & dall'e-
quale all'equale.
Hor quando vna quantità, che &longs;ia maggiore è paragonata con
vn'altra, che &longs;ia minore, che &longs;i dice proportione di maggiore di&longs;uguaglianza, na-
&longs;cono cinque generi di proportioni, l'vno è il moltiphce &longs;chietto, il &longs;econdo è il
&longs;opraparticolare, il rerzo il &longs;o prapartiente, il quarto il moltiplice &longs;opraparticola-
re, & il quinto & vltimo il moltiplice &longs;oprapartiente.
Ma quando &longs;i fa compara-
tione della minore quantità ver&longs;o la maggiore, all'hora &longs;i producono cinque altri
generi oppo&longs;ti apunto à i predetti cinque, & &longs;i dicono di minore di&longs;uguaglian-
za, à i quali per fargli differenti da loro &longs;i aggiunge da Latini il &longs;ub, cioè &longs;otto,
&longs;criuendo&longs;t &longs;otto moltiplice, &longs;otto&longs;opra particolare, &longs;otto &longs;oprapartiente, &longs;otto
moltiplice &longs;opra particolare, & &longs;otto moltiplice &longs;oprapartiente.
Tutte le propor-
tioni dunque &longs;ono compre&longs;e in vniuer&longs;ale da que&longs;ti diece generi oppo&longs;ti fra &longs;e
l'vn l'altro, cia&longs;cheduno de quali poi ha le &longs;ue &longs;petie differenti di proportioni.
Ma
io non hò qui intentione di numerarle, nè dichiarare diffu&longs;amente que&longs;ta materia
delle proportioni, ma &longs;olamente li vocaboli po&longs;ti dall'autore nel pre&longs;ente libro
della taglia, ba&longs;tando mi hauerne dato in generale vna rozza cognitione.
Ma chi
di ciò de&longs;idera hauere intero cono&longs;cimento legga tra i &longs;crittori della lingua Ita-
liana Fra Luca dal Borgo, il Tartaglia ne i libri della Arithmetica, & il dottis&longs;imo
Zarlino nella prima parte delle In&longs;titutioni Harmoniche.
Dice l'autore in que&longs;to
loco.
Percio che &longs;arebbono ambedue le po&longs;&longs;anze infieme in LH &longs;otto doppie
&longs;e&longs;quialtere di e&longs;&longs;o pe&longs;o.
Cioè le due po&longs;&longs;anze po&longs;te in LH haurebbono quella
proportione ver&longs;o il pe&longs;o, che ha 2. à 5. cioè &longs;e il pe&longs;o fo&longs;&longs;e come cinque, le po&longs;-
&longs;anze larebbono come 2. che è la proportione &longs;otto dop pia &longs;e&longs;quialtera.
Segue
tà, cioè à &longs;ommare in&longs;ieme due quinti, & vn
decimo fanno la metà di cinque, pero che li
due quinti &longs;ono due parti del cinque, & la deci
ma parte è la metà di vn quinto, tanto che met-
tono in&longs;ieme due, & mezo, che &longs;ono la metà di
cinque.
Che &longs;e que&longs;ta metà poi &longs;arà diui&longs;a per
tre, ne riu&longs;cirà la &longs;e&longs;ta parte da e&longs;&longs;ere attribuita à
cia&longs;cheduna delle tre po&longs;&longs;anze po&longs;te in LHF.
Il modo del diuidere la metà per tre è facile, &
fas&longs;i in que&longs;ta maniera ponendo tre di &longs;opra, &
vno di &longs;otto; & vno di &longs;opra, & due di &longs;otto
la &longs;ua linea nel mezo, come &longs;i co&longs;tuma, & mol-
tiplicando il tre intero co'l due denominatore
della metà, ne viene 6, alquale di &longs;opra &longs;i ag-
giunge vno, & è vn &longs;e&longs;to.
rà in O, & &longs;i condarrà intorno ad vn'altra gi-
rella, il cui centro &longs;ia Q, la qual corda poi &longs;i
leghi in R alla taglia di &longs;otto; &longs;arà la po&longs;&longs;an-
za di G vn &longs;ettimo del pe&longs;o.
& co&longs;i proceden
do in in&longs;inito, la proportione della po&longs;&longs;anza al pe
&longs;o &longs;i potrà trouare.
Dapoi &longs;i mo&longs;trerà &longs;empre,
come nelle precedenti, che &longs;e la po&longs;&longs;anza, la-
quale &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o &longs;arà vn quarto, ouero vn
quinto, ouero in qual &longs;i voglia altro modo &longs;arà
di&longs;po&longs;ta ver&longs;o il pe&longs;o, che &longs;imilmente cia&longs;cuna
corda &longs;o&longs;terrà la quarta, ò la quinta, ouero qual
&longs;i voglia altra parte del pe&longs;o, &longs;i come la i&longs;te&longs;&longs;a
po&longs;&longs;anza: peroche le corde fanno il mede&longs;imo,
come &longs;e fo&longs;&longs;ero tante po&longs;&longs;anze: & le girelle co-
me &longs;e fo&longs;&longs;ero tante leue.
Sotto moltiplice.
Que&longs;to è il primo genere delle
proportioni, che &longs;i riguardano dal minore al
maggiore, detto di minore di&longs;uguaglianza, il
quale &longs;otto di &longs;e tiene a&longs;&longs;ais&longs;ime &longs;petie, & è op-
po&longs;to come ho ricordato, al moltiplice.
Dice
l'autore: & co&longs;i procedendo in infinito &longs;i potrà
ritrouare qual &longs;i voglia proportione &longs;otto mol
tiplice.
Percio che la po&longs;&longs;anza è minore del pe
&longs;o, & però ver&longs;o lui ha proportione &longs;otto mol
tiplice, come di vno ver&longs;o due, & di due ver-
&longs;o quattro per darne e&longs;&longs;empio, & co&longs;i de gli al-
tri numeri tali.
COROLLARIO
Di qui è manife&longs;to, che le girelle della taglia, allaquale è legato
il pe&longs;o, fanno sì, che il pe&longs;o è &longs;o&longs;tenuto da po&longs;&longs;anza minore,
di quel che &longs;ia e&longs;&longs;o pe&longs;o, co&longs;a che veramente non fanno le gi-
relle della taglia di &longs;opra.
il cui centro è N, deue e&longs;&longs;ere minore di quella girella, il cui centro è C, & que
&longs;ta anche minore di quella, che ha il centro in B: & in &longs;omma &longs;e &longs;aranno più gi
relle nella taglia di &longs;otto legata al pe&longs;o, &longs;empre quella girella deue e&longs;&longs;ere maggiore
delle altre, che è più vicina al pe&longs;o attaccato: ma al contrario hanno à di&longs;por&longs;i le
girelle nella taglia di &longs;opra, ilche &longs;i co&longs;tuma di fare, acciò che le corde fra loro non
&longs;i intrichino; peroche in quanto alle girelle, &longs;iano ò grandi, ò picciole, non importa
nulla, &longs;eguendone &longs;empre l'i&longs;te&longs;&longs;o.
differenza na&longs;ce trala po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o dal legare la corda ouero in R della ta
glia di &longs;otto, ouero in S, percioche &longs;e &longs;i legherà in S, la po&longs;&longs;anza di G &longs;arà vn
&longs;e&longs;to del pe&longs;o; ma &longs;e in R vn &longs;ettimo, co&longs;a che non accade alla taglia di &longs;opra:
percioche leghi&longs;i la corda, come nella precedente figura, ouero in T, ouero in O,
&longs;empre la po&longs;&longs;anza di G &longs;arà vn &longs;e&longs;to di e&longs;&longs;o pe&longs;o.
&longs;patio, & il tempo della po&longs;&longs;anza, che moue, & del pe&longs;o che è mo&longs;&longs;o.
“Di piu egli è da notare ilche etiandio è manife&longs;to dalle co&longs;e dette &c.
Qui potreb-
be for&longs;e ad alcuno parere difficile in che modo po&longs;&longs;a e&longs;&longs;ere, che dal legare la cor-
da in R, ouero in S, come &longs;i vede in que&longs;ta figura, na&longs;ca tanta differenza.
Onde
noti&longs;i che legando la corda in S, la girella Q re&longs;ta del tutto inutile, & è come
&longs;e ella non vifo&longs;&longs;e; & la corda per non e&longs;&longs;ere attaccata in R alla taglia di &longs;otto,
ma in S fuori non &longs;o&longs;tiene la taglia, talche la forza di G viene ad e&longs;&longs;ere &longs;olamen
te vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o.
&longs;oggiunge poi ilche non auiene alla taglia di &longs;opra. Doue
auerta&longs;i che mentre &longs;i ha tenuto propo&longs;ito delle lettere S & R, ha bi&longs;ognato guar
dare nella qui &longs;opra&longs;critta figura, ma in parlando di TO, egli è me&longs;tieri per in-
tendere que&longs;to loco mirare nella figura precedente, che è la &longs;econda della nona
propo&longs;itione, peroche iui&longs;ono le lettere TO. La ragione per la quale non na&longs;ca
differenza nella po&longs;&longs;anza à legare la corda in T ouero in O, ma &longs;ia tutto vno,
è che la taglia di &longs;opra &longs;ta &longs;empre ferma, per modo, che non importa nulla il le-
gare la corda in O nella taglia di &longs;opra, ouero in T fuori di e&longs;&longs;a, poiche am-
bidue i luoghi &longs;ono immobili, & iui la corda &longs;ta ferma.
Lequali tutte co&longs;e l'auto
re hà toccato breuis&longs;imamente per e&longs;&longs;ere que&longs;to trattato della taglia lungo, la-
&longs;ciando al lettore ancora qualche co&longs;a da &longs;peculare per &longs;e mede&longs;imo.
PROPOSITIONE X.
Se la corda &longs;arà inuolta intorno alla girella della taglia appicca-
ta di &longs;opra, all'vno de'capi, dellaqual corda &longs;ia attaccato il pe
&longs;o, & all'altro po&longs;ta la po&longs;&longs;anza, che moue.
La detta po&longs;&longs;anza mo
uerà con la leua &longs;empre egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
Sia dapoi la corda HB CDEF legata al pe&longs;o A in H, & &longs;ia inuolta d'intor
no alla girella; & &longs;ia la taglia per modo appiccata
in L, che non habbia alcun altro mouimento &longs;uor
che il volgimento libero della girella d'intorno al
&longs;uo a&longs;&longs;etto, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza in F che moua il
pe&longs;o A. Dico, che la po&longs;&longs;anza di F mouerà
&longs;empre il pe&longs;o A con la leua egualmente di&longs;tan-
te dall'orizonte.
&longs;ia tirata la linea BKE egual-
mente di&longs;tante dall'orizonte, & &longs;iano i punti BE
&longs;arà BKE la leua, il &longs;o&longs;tegno dellaquale è nel
&longs;uo mezo, che è K, come di &longs;opra è detto.
Men-
tre che dunque la forza di F inchina al ba&longs;&longs;o ver
&longs;o M, la leua EB &longs;i mouerà, mouendo&longs;i tut-
ta la girella, cioè volgendo&longs;i attorno.
Mentre
che dunque F &longs;ta in M &longs;ia il punto E della
leua mo&longs;&longs;o fin ad I, & il B &longs;in'al C, di mo-
do, che la leua &longs;ia in CI. Dapoi &longs;i faccia la li
nea NM eguale ad e&longs;&longs;a FE: & quando il
punto E, &longs;arà in I all'hora il punto della cor
da, ilquale era in E &longs;arà in N, & quello,
K. Hormentre il B &longs;ta in C &longs;ia il punto H in G, & &longs;arà BH al CBG
eguale, e&longs;&longs;endo la mede&longs;ima corda.
& percioche mentre EF inchina in MN
rimane pur &longs;empre EFM à piombo dell'orizonte, & tocca il cerchio nel punto
E di modo, che la linea tirata dal punto E per lo centro K &longs;ia &longs;empre egualmen
te di&longs;tante dall'orizonte, ilche mede&longs;imamente auiene alla corda BG & al pun-
ue la leua EB, & &longs;em-
pre ancora rimane vn'al-
tra leua in EB, e&longs;&longs;endo
che per natura di e&longs;&longs;a gi-
rella, nellaquale &longs;empre,
mentre &longs;i moue, re&longs;ti il
diametro da B in E,
(ilquale è in loco di le-
ua) auuiene che parten
do&longs;ene vna, &longs;ucceda
l'altra &longs;empre, durando
però cotale aggiramen-
to; & co&longs;i accade, che
la po&longs;&longs;anza moua il pe
&longs;o &longs;empre con la leua
EB egualmente di&longs;tan
te dall'orizonte, ilche
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o, è
eguale allo &longs;patio dello i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o, che è mo&longs;&longs;o.
H è in G: & concio&longs;ia che la corda HBCDEF &longs;ia eguale alla GBCDEN
FM per e&longs;&longs;ere la corda i&longs;te&longs;&longs;a: leuata via dunque la commune GBCDENF
&longs;arà la HG alla FM eguale, & &longs;imilmente &longs;i mo&longs;trerà la di&longs;ce&longs;a di F e&longs;&longs;ere
&longs;empre eguale alla &longs;alita di H. Adunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza è eguale allo
&longs;patio del pe&longs;o.
che era da dimo&longs;trare.
Oltre à ciò la po&longs;&longs;anza moue il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o per i&longs;patio eguale in
tempo eguale, tanto con la corda inuolta intorno alla girella
della taglia appiccata di &longs;opra, quanto &longs;enza taglia, pur che li
mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza in velocità &longs;iano eguali.
da TQ à piombo dell'orizonte: & &longs;ia TQ eguale ad e&longs;&longs;a HB: & muoua
la po&longs;&longs;anza di Q il
pe&longs;o P all'insù ad
angoli retti all'orizon
te, come &longs;i moue il pe
&longs;o A. Dico, che per
eguale &longs;patio, & in
vno i&longs;te&longs;&longs;o tempo la
po&longs;&longs;anza di
ue il pe&longs;o P, & la
po&longs;&longs;anza di
&longs;o A: ilche è il me-
de&longs;imo, come &longs;e l'i-
&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o fo&longs;&longs;e mo&longs;-
&longs;o in tempo eguale,
&longs;econdo che habbia-
mo propo&longs;to.
Sia
allungata la EF in
S, & la TQ in R,
& &longs;iano le QRFS
fatte eguali non &longs;olo
fra &longs;e, ma etiandio
ad e&longs;&longs;a BH. Hor
concio&longs;ia che le TQ
QR &longs;iano eguali ad
e&longs;&longs;e HB FS, &
la &longs;orza di Q mo-
ua il pe&longs;o P per
la linea retta TQ
R: & dall'altro
dell'una, & l'altra po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali, all'hor che nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo la po&longs;&longs;anza di
Q &longs;arà in R, & la po&longs;&longs;anza di F &longs;arà in S, e&longs;&longs;endo gli &longs;patij eguali: & men
tre la po&longs;&longs;anza di Q è in R, il pe&longs;o P, cioè il punto T &longs;arà in Q, per e&longs;&longs;e-
rela TQ eguale ad e&longs;&longs;a QR, & mentre che la po&longs;&longs;anza di F &longs;ta in S, il pe-
&longs;o A, cioè il punto H &longs;arà in B; ma lo &longs;patio TQ è eguale allo &longs;patio HB:
adunque le po&longs;&longs;anze di FQ mo&longs;&longs;e egualmente moueranno i pe&longs;i PA eguali
per eguali &longs;patij in tempo eguale.
che era da mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XI.
Se la corda &longs;arà inuolta intorno alla girella della taglia legata al
pe&longs;o, laqual corda con vno de' &longs;uoi capi &longs;ia legata in qualche
luogo, & con l'altro pre&longs;a dalla po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o; La
po&longs;&longs;anza mouerà &longs;empre con la leua egualmente di&longs;tante dal
l'orizonte.
della taglia legata al pe&longs;o A,
da KH, & &longs;ia KH ad ango-
li retti dell'orizonte, di modo
che il pe&longs;o &longs;egua &longs;empre il mo-
uimento della taglia, &longs;ia pur fat-
to all'insù, ouero all'ingiù, &
&longs;ia il centro della girella K, &
la corda inuolta intorno alla gi-
rella &longs;ia BCDEF, la quale
&longs;ia legata in B, di modo che
&longs;tia immobile in B: & &longs;ia in F
la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o A.
Dico che la po&longs;&longs;anza di F mo-
ue &longs;empre il pe&longs;o A con la le-
ua egualmente di&longs;tante dall'ori-
zonte.
Siano BC EF egual
mente di&longs;tanti sì fra loro, come
ad e&longs;&longs;a KH, & à piombo al-
toccanti il cerchio CED ne i
punti EC, & &longs;ia congiunta la
EC laquale pa&longs;&longs;erà per lo cen
tro K, & &longs;arà egualmente di
&longs;tante dall'orizonte, &longs;i come pri-
ma è detto.
Hor percioche la
girella CED &longs;i volge d'intor-
no K &longs;uo centro, però mentre
la forza di F tira sù il punto E
dourebbe di&longs;cendere il punto C
& tirare in giù B: mala cor-
da po&longs;ta in B è immobile, on-
de BC non può di&longs;cendere.
Per laqual co&longs;a mentre la po&longs;-
ta la taglia, & il pe&longs;o; & EKC &longs;arà come leua, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;arà C: pero-
leua è in F con la corda EF, & il pe&longs;o &longs;ta appiccato in K. Che &longs;e il punto
C fo&longs;&longs;e del tutto immobile, & &longs;i moua la leua EC in NC, & &longs;i diuida NC
in due parti eguali in L: &longs;aranno CL LN eguali ad e&longs;&longs;e CK KE. Per la
qual co&longs;a &longs;e la leua EC fo&longs;&longs;e in CN, il punto K &longs;arebbe in L: & &longs;e &longs;i con
duce&longs;&longs;e la linea LM à piombo dell'orizonte, laquale &longs;ia anche eguale alla KH,
&longs;arebbe il pe&longs;o A, cioè il punto H in M. Ma percioche la po&longs;&longs;anza di F men
tre và in &longs;u&longs;o mouendo la girella &longs;empre &longs;i moue &longs;opra la linea retta EFG, laquale
è anco egualmente di&longs;tante &longs;empre da BC, &longs;arà nece&longs;&longs;ario, che la girella della ta-
glia &longs;empre &longs;i trouitra le linee EG BC, & il centro K &longs;tando nel mezo, &longs;i mo-
uerà &longs;empre &longs;opra la linea retta HKT. Sia condotta adunque per L la linea
PT LQ egualmente di&longs;tante sì dall orizonte, come dalla EC, laquale &longs;eghi la
HK allungata in T, & co'l centro T, & lo &longs;patio TQ &longs;i formi il cerchio QR
PS, ilquale &longs;arà eguale al cerchio CED; & li punti PQ toccheranno le cor-
de FE BC ne i punti PQ. Peroche il rettangolo PECQ & la PT & la
TQ &longs;ono eguali ad e&longs;&longs;e EK KC. Dapoi per T &longs;ia tirato RTS diametro
del cerchio PQS egualmente di&longs;tante ad e&longs;&longs;a NC, & &longs;ia fatta TO eguale
tro K &longs;arà in T. Ma egli è &longs;tato dimo&longs;trato, che il centro della girella &longs;i moue
&longs;empre per la linearetta HT.
Onde accioche il centro K &longs;ia nella linea PQ egual-
mente di&longs;tante ad e&longs;&longs;a EC, egli è nece&longs;&longs;ario, che e&longs;&longs;o &longs;ia in T: & accioche an-
chora la leua EC &longs;i alzi nell'angolo ECN egli è nece&longs;&longs;ario, che &longs;ia in RS &
non in CN percioche l'angolo RSE all'angolo NCE è eguale & co&longs;i il &longs;o-
mutt'il luogo: nondimeno il C ha ragione di &longs;o&longs;tegno, peroche meno &longs;i moue C
di quel che fà K & E, percioche &longs;i moue il punto E fin ad R, & il K fin al T,
ma il punto C fin ad S &longs;olamente.
Per laqual co&longs;a mentre il centro K &longs;i troua
in T, il &longs;ito della girella &longs;arà QRPS: & il pe&longs;o A, cioè il punto H &longs;arà
in O, e&longs;&longs;endo TO eguale à KH; ma il &longs;ito di EC, cioè della leua mo&longs;&longs;a, &longs;arà
RS: & la po&longs;&longs;anza di F &longs;arà mo&longs;&longs;a in &longs;u&longs;o per la rettalinea EFG: ma nel-
l'i&longs;te&longs;&longs;o tempo, che K &longs;arà in T, &longs;ia la po&longs;&longs;anza in G; & mentre la leua EC in
que&longs;to modo &longs;i moue, rimangono pur &longs;empre GPBQ fraloro egua mente di-
&longs;tanti, & à piombo dell'orizonte, talche doue toccano la girella, come ne' punti
PQ, &longs;empre la linea PQ &longs;arà il diametro della girella & come leua egualmen-
te di&longs;tante dall'orizonte.
Mentre dunque la girella &longs;i moue, & và attorno, &longs;em
pre anche &longs;i moue la leua EC, & &longs;empre rimane vn'altra leua nellagirella egual
mente di&longs;tante dall'orizonte, come PQ, per modo, che la po&longs;&longs;anza di F moua
il pe&longs;o, &longs;tando la leua egualmente di&longs;tante all'orizonte, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;acà &longs;empre
nella linea CB, & il pe&longs;o nel mezo della leua appiccato: & la po&longs;&longs;anza nella li-
nea EG, che era da mo&longs;trare.
Stando le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e.
Lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe-
&longs;o è il doppio dello &longs;patio dell'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
e&longs;&longs;ere in O: & nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo ancora la po&longs;&longs;anza di F e&longs;&longs;ere in G: & per-
cioche la corda BCDEF eguale è alla corda EQSPG, peroche è la mede&longs;ima
corda: & la corda che è inuolta intorno al mezo cerchio CDE eguale è alla cor-
da, che &longs;ta d'intorno al mezo cerchio QSP: tolti via dunque li due pezzi di cor
da communi BQ, & FP: &longs;arà il re&longs;lante della corda FG eguale ad e&longs;&longs;i due
pezzi di corda rima&longs;i CQ & EP in&longs;ieme pre&longs;i.
Ma EP eguale è al TK,
& il CQ &longs;arà anche eguale ad e&longs;&longs;o TK, peroche &longs;ono PK & TC parallelo-
grammi rettangoli.
Per laqual co&longs;a le linee EPCQ in&longs;ieme &longs;ono due volte tan
to, quanto è TK. Adunque la corda FC &longs;arà due volte tanto quanto la TK.
& percioche la KH è eguale alla TO, leuando via la corda commune KO &longs;a
rà la KT eguale ad e&longs;&longs;a KO. Per laqual co&longs;a la corda FG &longs;arà due volte tan-
to quanto e&longs;&longs;a HO: cioè lo &longs;patio d'lla po&longs;&longs;anza due volte tanto quanto lo &longs;pa-
tio del pe&longs;o, che era da mo&longs;trare.
Parallelogrammi rettangoli.
Vuol dire &longs;igure di linee egualmente diftanti fra loro,
lequali formino angoli retti à differenza di altre figure, che &longs;e ben &longs;ono di linee
egualmente di&longs;tanti, non formano tuttauia angoli retti.
Dapoi la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o in tempo eguale per la
metà dello &longs;patio, con la corda inuolta d'intorno alla girella
della taglia legata al pe&longs;o, che &longs;enza taglia; pur che le veloci-
tà de' mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali.
legata la corda 36>X< & &longs;ia in X la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o V. Dico, &longs;e le ve
locità de' mouimenti dell'vna, & l'altra po&longs;&longs;anza &longs;aranno eguali, che la po&longs;&longs;anza
il pe&longs;o V &longs;arà mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza di X, che è il mede&longs;imo, come &longs;el'i&longs;te&longs;&longs;o pe-
&longs;o in tempo eguale fo&longs;&longs;e mo&longs;&longs;o.
Moua la po&longs;&longs;anza di X il pe&longs;o V, & la po&longs;&longs;an-
za peruenga in
à X36><, talche quando la po&longs;&longs;anza di X &longs;arà in
volte tanto, quanto OH. Per laqual co&longs;a mentre le po&longs;&longs;anze &longs;aranno in G
pe&longs;i AV &longs;aranno in OZ. Hor nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo &longs;aranuo le po&longs;&longs;anze in G
peroche le velocità de mouimenti &longs;ono eguali: onde la forza di F mouerà il pe-
&longs;o A nel mede&longs;imo tempo per la metà di quello &longs;patio, per loquale il pe&longs;o V &longs;a
rà il pe&longs;o i&longs;l e&longs;&longs;o in tempo eguale per la metà dello &longs;patio, con la corda, & la taglia
legata in que&longs;to modo al pe&longs;o, che &longs;enza taglia; purche le velocità della po&longs;&longs;anza
de'mouimenti &longs;iano eguali, che era da mo&longs;trar&longs;i.
PROPOSITIONE XII.
Se la corda &longs;arà riuolta d'intorno à più girelle, legando l'vno de'
capi &longs;uoi in qualche loco, & l'altro &longs;ia tenuto dalla po&longs;&longs;anza,
che moue il pe&longs;o: La po&longs;&longs;anza mouerà con le leue &longs;empre
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte.
taglia legata al pe&longs;o da KS ad angoli ret
ti all'orizonte; di modo, che il pe&longs;o &longs;egua
&longs;empre il &longs;uo mouimento ò &longs;u&longs;o, ò giu&longs;o,
che &longs;ia fatto.
Sia dapoi la girella intorno
al centro L della taglia appiccata di &longs;opra;
& &longs;iala corda BCDEHMNO riuol-
ta d'intorno alle girelle, laquale &longs;ia legata
in B; & &longs;ia in O la forza mouente il
pe&longs;o A, mouendo&longs;i al ba&longs;&longs;o per OP. Di-
co che la po&longs;&longs;anza di O mouerà &longs;empre il
pe&longs;o A con le leue &longs;empre egualmente
di&longs;tanti dall'orizonte.
&longs;ia tirata la linea
NH per lo centro L egualmente di&longs;tan-
te dall'orizonte, che &longs;arà la leua della girel-
EC per lo centro K, &longs;imilmente di&longs;tan-
anche la leua della girella, il cui centro è
quale mentre in giu&longs;o &longs;i moue, mouerà la
leua NH, & mentre la leua &longs;i moue, la
N &longs;i mouerà in giu&longs;o, & la H in &longs;u&longs;o,
come è detto di &longs;opra.
Mamentre la H
&longs;i moue in &longs;u&longs;o, moue etiandio in &longs;u&longs;o la E,
& la leua EC, il cui &longs;o&longs;tegno è C, ma
il &longs;o&longs;tegno C non puote mouere in giu&longs;o
il B; però la girella il cui centro è K mo
uera&longs;&longs;i in &longs;u&longs;o, & per con&longs;equenza la ta-
glia, & il pe&longs;o A, come nella preceden-
te è stato detto.
& perche per la mede&longs;i-
ma cau&longs;a, che è stata a&longs;&longs;egnata nelle pre-
cedenti, rimangono &longs;empre le leue egual-
mente distanti dall'orizonte in HN, &
que mouente il pe&longs;o A
lo mouerà &longs;empre &longs;tando
le leue egualmente distan-
ti dall'orizonte; che erada
mo&longs;trar&longs;i.
torno à più girelle; &longs;imil-
mente &longs;i dimo&longs;trerà la po&longs;-
&longs;anza mouere il pe&longs;o con
le leue &longs;empre egualmente
di&longs;tanti dall'orizonte: &
le leue delle girelle della ta
glia di &longs;opra &longs;empre e&longs;&longs;e-
re come HN, i &longs;o&longs;tegni
delle quali &longs;aranno &longs;empre
nel mezo: ma le leue delle
girelle della taglia di &longs;otto
&longs;empre e&longs;&longs;ere, come EC;
li cui &longs;o&longs;tegni &longs;aranno nel-
le &longs;tremità delle leue.
Stando le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e,
lo &longs;patio della po&longs;-
&longs;anza, è il doppio
dello &longs;patio del pe-
&longs;o.
tro R condotta la linea GF egualmente di&longs;tante da e&longs;&longs;a EC: le corde EH
CB toccheranno la girella ne i punti GF. Faccia&longs;i alla fine RQ eguale à
KS. Mentre dunque K &longs;arà in R, il pe&longs;o A, cioè il punto S &longs;arà in Q,
percioche la corda BCDEHMNO eguale è alla corda BFTGHMNP
per e&longs;&longs;er la corda iste&longs;&longs;a, & FTG è eguale à CDE; leuate via dunque le com-
muni BF & GHMNO, &longs;arà la re&longs;tante OP eguale ad e&longs;&longs;e FC EG pre-
&longs;e in&longs;ieme: & per con&longs;equenza due volte tanto, quanto è KR, & QS. & e&longs;-
&longs;endo OP lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, & SQ lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o;
&longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza due volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o.
che era
da mostrar&longs;i.
Oltre à ciò la po&longs;&longs;anza mouerà il pe&longs;o i&longs;te&longs;&longs;o in tempo eguale
per la metà dello &longs;patio, con vna corda riuolta d'intorno à
due girelle, l'una delle quali &longs;ia della taglia di &longs;opra, & l'altra
&longs;ia della taglia legata al pe&longs;o; che &longs;enza taglie: pur che i mo-
uimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano egualmente veloci.
&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, &longs;ia il pe&longs;o
V eguale ad e&longs;&longs;o A,
alquale &longs;ia legata la
corda X36>%< & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in X che
moue il pe&longs;o V; la
quale mentre moue
il pe&longs;o, peruenga in
X
e&longs;&longs;a OP; &longs;arà Z36>
due volte tanto qua-
to QS. & &longs;e le
velocità de' moui-
menti dell'vna, &
l'altra po&longs;&longs;anza &longs;a-
ranno eguali; egli è
manife&longs;to, che il pe-
&longs;o V trapa&longs;&longs;a due
volte tanto &longs;patio
nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo, di
quel che trapa&longs;&longs;i il
pe&longs;o A: percioche
nel tempo mede&longs;imo
la po&longs;&longs;anza di X per-
uiene ad
po&longs;&longs;anza di O à P;
& li pe&longs;i &longs;imilmen-
te in
da mo&longs;trar&longs;i.
PROPOSITIONE XIII.
Riuolgendo la corda d'intorno à due girelle di due taglie, I'vna
delle quali &longs;ia di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto, & legata al pe&longs;o; e&longs;-
&longs;endo anche l'vno de' capi di detta corda legato alla taglia di
&longs;otto, & l'altro tenuto dalla po&longs;&longs;anza che moue; &longs;arà lo &longs;patio
cor&longs;o della po&longs;&longs;anza, che tira, tre volte tanto quanto lo &longs;pati
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
la della taglia legata al pe&longs;o A,
attaccato da EQ, & &longs;ia E il
centro della girella; &longs;ia dapoi F
GH la girella della taglia appic-
cata di &longs;opra, il cui centro K; &
&longs;ia la corda LFGHDBCM ri-
uolta intorno à tutte le girelle, &
legata alla taglia di &longs;otto in L:
& &longs;ia in M la po&longs;&longs;anza, che
moue.
Dico lo &longs;patio cor&longs;o dalla
po&longs;&longs;anza di M, mentre moue il
pe&longs;o, e&longs;&longs;ere triplo dello &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o A. Moua&longs;i la po&longs;&longs;an
za di M fin ad N; & il centro
E &longs;ia mo&longs;&longs;o fin ad O; & L fin
à P; & il pe&longs;o A, cioè il pun-
to Q fin ad R; & la girella
mo&longs;&longs;a &longs;ia TSV. Siano condot-
te per EO le linee ST BD
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte,
lequali &longs;aranno anche tra loro e-
gualmente di&longs;tanti.
Ma percio-
che mentre E &longs;ta in O, il pun-
to Q &longs;ta in R; &longs;arà EQ egua
le ad OR, & EO ade&longs;&longs;o QR
eguale; &longs;imilmente LQ &longs;arà
eguale à PR, & LP ad e&longs;&longs;o
QR eguale.
Adunque le tre
QR EO LP fra loro &longs;aranno
eguali; à cui &longs;ono etiandio eguali
BS DT. Et percioche la corda
LFGHDCBM è eguale alla
corda PFGHTVSN e&longs;&longs;en-
do vna corda i&longs;te&longs;&longs;a, & la corda,
che è intorno al mezo cerchio
TVS è eguale alla corda, che è
intorno al mezo cerchio BCD;
tolte via dunque le communi PF
GHT, & SM; &longs;arà la re&longs;tan-
te MN eguale alle tre BS
LP DT pre&longs;e in&longs;ieme.
ma BS LP DT in&longs;ieme &longs;ono tre volte tanto, quanto
quenza QR.
Lo
&longs;patio dunque MN
della traportata po&longs;
&longs;anza è tre volte
tanto, quanto lo &longs;pa
tio QR del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o.
che era da
mo&longs;trar&longs;i.
sto mouimento è
mani&longs;e&longs;to, percio-
che la po&longs;&longs;anza i&longs;te&longs;
&longs;a in tempo eguale
mouerà l'i&longs;te&longs;&longs;o pe-
&longs;o in i&longs;patio tre co-
tanto maggiore &longs;en-
za tali taglie, di
quel che &longs;arebbe
con e&longs;&longs;e taglie à que
&longs;to modo commoda
te.
Lo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o &longs;enza le
taglie è eguale allo
&longs;patio della po&longs;&longs;an-
za.
& in que&longs;to
modo ritrouaremo
in tutte il tempo.
PROPOSITIONE XIIII.
Legando la corda d'intorno à tre girelle di due taglie, l'vna del-
lequali &longs;ia di &longs;opra, & habbia vna &longs;ola girella, & l'altra di &longs;ot-
to, & ne habbia due, & &longs;ia lega
ta al pe&longs;o; laqual corda &longs;ia le-
gata con l'vno de' capi &longs;uoi in
qualche loco, & l'altro tenu-
to dalla po&longs;&longs;anza, che moue il
pe&longs;o: &longs;arà lo &longs;patio cor&longs;o dal-
la po&longs;&longs;anza, che tira, quattro
volte tanto, quanto è lo &longs;patio
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
tri
K
mouimento della taglia in &longs;u&longs;o, ouero in
giu&longs;o: &longs;ia dapoi la girella il cui centro L
della taglia appe&longs;a di &longs;opra in
corda BCDEFGHZMNO riuolta
intorno à tutte le girelle, & legata in B;
& &longs;ia in O la po&longs;&longs;anza, che moue il pe-
&longs;o A. Dico lo &longs;patio, ilquale la po&longs;&longs;an
za di O mouendo trapa&longs;&longs;a, e&longs;&longs;ere quat-
tro volte tanto, quanto lo &longs;patio del pe-
&longs;o A mo&longs;&longs;o.
Mouan&longs;i le girelle della
taglia legata al pe&longs;o; & mentre il centro
K è in R, il centro I &longs;ia in S, & il
pe&longs;o A, cioè il punto
IS KR
te KI ad e&longs;&longs;a RS eguale: percioche le
girelle mantengono fra &longs;e la di&longs;tanza me
de&longs;ima &longs;empre; & K
&longs;a R
&longs;iano condotte per li centri delle
girelle le linee FHQTECVXNZ
egualmente distanti dall orizonte, lequa
li tocchino le corde nei punti FH QT
fra loro egualmente di&longs;tanti: & EQ CT
VN XZ non &longs;olamente fra &longs;e, ma
ancora ad e&longs;&longs;e IS KR
guali: & mentre li centri KI &longs;ono in
RS, la po&longs;&longs;anza di O &longs;ia mo&longs;&longs;a in P.
Et percioche la corda BCDEFGHZ
MNO è eguale alla corda BT36>QF
GHX
&longs;ima, & le corde d'intorno à mezi cerchi
T36>QX
&longs;ono d'intorno à CDE ZMN; tolte
via dunque le communi BT, QFGHX,
& VO; &longs;arà OP eguale ad e&longs;&longs;e VN
XZ CT QE pre&longs;e tutte in&longs;ieme.
male
quattro VN ZX CT QE &longs;ono tra&longs;e
eguali, & in&longs;ieme quattro volte tanto
quanto KR &
Per laqual co&longs;a OP
&longs;arà quattro volte tanto quanto è e&longs;&longs;a
Adunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
è quattro volte tanto quanto è lo &longs;palio
del pe&longs;o.
che era da mo&longs;trare.
uolta d'intorno ad vn'altra girella ver&longs;o il
ua in sù il pe&longs;o: &longs;imilmente &longs;i mo&longs;trerà
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere quattro
volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o.
vn'altra girella, laqual corda &longs;ilegbi da
di O, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o A vn quinto
dal pe&longs;o.
& &longs;e in O &longs;arà la po&longs;&longs;anza,
che moua il pe&longs;o A; &longs;imilmète &longs;i dimo&longs;tre
rà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in O e&longs;-
&longs;ere cinque volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o A.
te il pe&longs;o &longs;ia vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o; & in loco della po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o, &longs;i met-
ta in O la po&longs;&longs;anza, che lo moua; nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio della po&longs;-
&longs;anza e&longs;&longs;ere &longs;ei volte tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
& co&longs;i procedendo in
&longs;o mo&longs;&longs;o quanto &longs;i vogliano moltiplici.
Et co&longs;i procedendo in infinito &longs;i troueranno le proportioni dello &longs;patio della po&longs;-
&longs;anza allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o quanto &longs;i vorrà moltiplici.
Già è detto che mol
tiplice è il primo genere delle proportioni nelle quantità paragonate dal mag-
giore al minore, però qui vuol dire, che con tale regola &longs;i ritroueranno le pro-
portioni dello &longs;patio del pe&longs;o allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza in infinito,
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouente moltiplice, cioè molte volte maggiore dello
&longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come appare nel pre&longs;ente e&longs;&longs;empio, che è &longs;ei volte più,
come &longs;ei ad vno; & que&longs;to è il &longs;ignificato di moltiplice.
COROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, co&longs;i hauer&longs;i il pe&longs;o ver&longs;o la po&longs;&longs;an-
za, che lo &longs;o&longs;tiene, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue al-
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
il detto pe&longs;o A; &longs;arà anche lo &longs;patio OP della po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o cin-
que volte tanto quanto lo &longs;patio
COROLLARIO II.
E manife&longs;to ancora per le co&longs;e dette, che le girelle della taglia,
laquale è legata al pe&longs;o, fanno sì, che minore &longs;patio è quello,
ilquale è de&longs;critto dal pe&longs;o mo&longs;&longs;o, che dalla po&longs;&longs;anza che tira;
& che in tempo maggiore &longs;i de&longs;criua vn dato &longs;patio eguale,
che &longs;enza loro: ilche veramente non fanno le girelle della ta-
glia di &longs;opra.
lo contrario la proportione moltiplice, che haue la po&longs;&longs;anza ver&longs;o il pe&longs;o.
PROPOSITIONE XV.
Se la corda &longs;arà inuolta d'intorno alla girella della taglia tenu-
ta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza; l'vn capo dellaquale &longs;ia legato in
qualche loco, ma all'altro &longs;ia appiccato il pe&longs;o, &longs;arà la po&longs;&longs;an-
za due volte tanto quanto il pe&longs;o.
corda CDEFG, laquale &longs;ia in uol-
ta d'intorno alla girella, & alla fine
legata in G; & &longs;ia la po&longs;&longs;anza, che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o in H. Dico, che la
po&longs;&longs;anza di H è due volte tanto quan
to il pe&longs;o B. Sia condotta la linea
DF per lo centro A egualmente di
&longs;tante dall'orizonte.
Percioche dun-
que la po&longs;&longs;anza di H &longs;o&longs;tiene la ta-
glia, laquale &longs;o&longs;tiene la girella nel &longs;uo
centro A, laqual girella &longs;o&longs;liene il pe
&longs;o; &longs;arà la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene la gi-
rella, come &longs;e fo&longs;&longs;e po&longs;ta in A; &longs;tan-
do dunque e&longs;&longs;a in A, & il pe&longs;o ap-
piccato in D, & legato alla corda
CD; &longs;arà la DF come leua, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;arà F, il pe&longs;o in D & la
&longs;o il pe&longs;o è come DF ad FA, &
DF è il doppio di FA: adunque la
po&longs;&longs;anza di A ouero di H, che è
l'i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;arà due volte tanto, quanto il
pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
&longs;endo vna corda &longs;ola CDEFG in que&longs;to modo inuolta d'intorno alla girella, co-
me &longs;e fo&longs;&longs;ero due corde CDFG legate nella leua, ouero nella bilancia DF.
Altramente.
BK pe&longs;erebbono egualmente nella bilancia DF, il cui centro A. Ma la po&longs;-
&longs;anza di H, laquale &longs;o&longs;tiene i pe&longs;i BK è eguale ad ambidue pre&longs;i in&longs;ieme, & i
pe&longs;i BK &longs;ono due volte tanto quanto è e&longs;&longs;o B. Adunque la po&longs;&longs;anza di H &longs;a-
rà due volte tanto quanto è il B. & percioche la corda legata in G non fa al-
tro niente, &longs;e non che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o B, che non di&longs;cenda, laqual co&longs;a parimente
fà il pe&longs;o K appiccato in G: la po&longs;&longs;anza dunque di H, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o B,
e&longs;&longs;endo la corda legata in G, è due volte tanto quanto il pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua
mostrare.
PROPOSITIONE XVI.
Po&longs;te le co&longs;e i&longs;te&longs;&longs;e, &longs;e in H &longs;arà la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o,
mouerà ella con la leua egualmente di&longs;tante dall'orizonte.
me è detto di &longs;opra.
Moua&longs;i
la girella in sù, & habbia il
&longs;ito di MNO, il cui centro
L: & per L &longs;ia condotta la
linea MLO egualmente di-
&longs;tante da e&longs;&longs;a DF, & dall'o
rizonte.
& percioche le cor-
de toccano il cerchio MON
nei punti MO; però e&longs;&longs;en-
do che la po&longs;&longs;anza di A, oue
ro di H, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o, mo-
ua il pe&longs;o B appiccato in D
con la leua DF, il cui &longs;o&longs;te-
gno è F; &longs;empre rimarrà da
uantaggio vn'altra leua, co-
me MO egualmente di&longs;tan-
te dall'orizonte, di modo che
&longs;empre la po&longs;&longs;anza moua il pe
&longs;o, &longs;tando la leua egualmente
di&longs;tante dall'orizonte, il cui
&longs;o&longs;tegno &longs;empre è nella linea
OG, & il pe&longs;o in MC, &
la po&longs;&longs;anza nel centro della
girella.
Po&longs;te le co&longs;e mede&longs;ime, lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o è due volte tan
to quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue.
nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo &longs;ia mo&longs;&longs;o nel P; & la po&longs;&longs;anza di H fin in K; &longs;arà AH
ad e&longs;&longs;a LK eguale, &
AL ad e&longs;&longs;a HK: &
percioche le corda CDE
FG eguale è alla corda
PMNOG, peroche è
vna corda i&longs;te&longs;&longs;a, & la
corda d'intorno al mezo
cerchio MNO eguale è
alla corda d'intorno al me
zo cerchio DEF: tolte
via dunque le communi
corde DP FG, &longs;arà
PC eguale à DM FO
pre&longs;e in&longs;ieme, lequali cor-
de &longs;ono due volte tanto
quanto è e&longs;&longs;a AL & per
con&longs;eguenza e&longs;&longs;a HK.
Lo &longs;patio dunque del pe-
&longs;o mo&longs;&longs;o CP è due vol-
te tanto, quanto è lo &longs;pa-
tio della po&longs;&longs;anza HK.
che bi&longs;ognaua mostrare.
COROLLARIO
Da que&longs;to è manife&longs;to, l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o e&longs;&longs;ere tirato dalla i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;
&longs;anza in tempo eguale per due volte tanto &longs;patio con la taglia
in que&longs;to modo accommodata, che &longs;enza taglia; pur che i
mouimenti di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza &longs;iano eguali in velocità.
&longs;ia la taglia di cotale girella attaccata di &longs;otto, laquale non habbia alcuno altro
mouimento, &longs;e non il libero riuolgimento della girella d'intorno all'a&longs;&longs;etto &longs;uo; &
la corda &longs;i leghi in M; &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di H che &longs;o&longs;tiene
il pe&longs;o B. &longs;imilmente due vol
te tanto, quanto è e&longs;&longs;o pe&longs;o.
il
che per certo è manife&longs;to, con-
cio&longs;ia, che egli &longs;ia in tutto vna
co&longs;a i&longs;te&longs;&longs;a, &longs;e ouero la corda &longs;ia
in M ouero in G legata, per-
cioche la girella del centro K
non fà nulla, & è totalmente
inutile.
pe&longs;o B &longs;arà in M, & la ta
glia di &longs;opra &longs;ia appiccata in
sù; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di M e-
guale al pe&longs;o B.
pe&longs;o B; & ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza
di G è eguale la po&longs;&longs;anza di
L; percioche GL è leua, il
cui &longs;o&longs;iegno è K; & la di-
&longs;tanza GK è eguale alla di&longs;tan
za KL; &longs;arà dunque la po&longs;-
&longs;anza di L, ouero (che è il me
de&longs;imo,) di M eguale al pe&longs;o B.
le leue DF LG i cui &longs;o&longs;tegni
&longs;ono KA, & il pe&longs;o in D, & la po&longs;&longs;anza in F; ma nella leua LG la po&longs;&longs;an
za &longs;tà in L, & il pe&longs;o come &longs;e fu&longs;&longs;e in G.
& il pe&longs;o &longs;ia mo&longs;&longs;o fin ad O; &longs;arà lo &longs;patio MN della po&longs;&longs;anza eguale allo &longs;patio
di CO pe&longs;o; percioche e&longs;&longs;endo la corda MLGFDC eguale alla corda NLG
FDO, peroche è vna i&longs;te&longs;&longs;a corda; leuata via la commune MLGFDO, &longs;arà lo
&longs;patio MN della po&longs;&longs;anza eguale allo &longs;patio CO del pe&longs;o.
delli &longs;uoi e&longs;tremi &longs;o&longs;terrà il pe&longs;o &longs;arà eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o: & gli &longs;patij del pe&longs;o, &
della po&longs;&longs;anza che moue &longs;empre &longs;i mo&longs;treranno e&longs;&longs;ere eguali.
PROPOSITIONE XVII.
Se à cia&longs;cuna delle due girelle di due taglie, l'vna delle quali &longs;ia
&longs;o &longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, &
iui attaccata, &longs;i condurrà intorno la corda; con l'vno de' &longs;uoi
capi legato alla taglia di &longs;opra, & l'altro appiccato al pe&longs;o; la
po&longs;&longs;anza &longs;arà tre volte tanto quanto il pe&longs;o.
taglia all accaia di &longs;otto; & &longs;ia la
corda BCDEFG inuolta intor
no non &longs;olamente à cote&longs;ta girel
la, ma etiandio alla girella della
taglia di &longs;opra, che ha il centro K;
& &longs;ia la cordalegata in B della
taglia di &longs;opra; & in G &longs;ia at-
taccato il pe&longs;o H; & la po&longs;&longs;an-
za in L &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o H. Di-
co che la po&longs;&longs;anza in L ètre vol
te tanto quanto il pe&longs;o H, per-
cioche &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, che
&longs;o&longs;tenne&longs;&longs;ero il pe&longs;o H vna in K,
& l'altra in B, &longs;arebbono ambe-
due in&longs;ieme tre volte tanto quan-
za in K è due volte tanto quan-
to il pe&longs;o H, & la po&longs;&longs;anza in
B è eguale ad e&longs;&longs;o pe&longs;o.
& per
cioche la &longs;ola po&longs;&longs;anza in L è
eguale ad ambedue le po&longs;&longs;anze in
KB, peroche la po&longs;&longs;anza in L &longs;o-
&longs;tiene sì la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in K,
come la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in B; &
la detta po&longs;&longs;anza in L fa l'i&longs;te&longs;&longs;o,
come &longs;e fu&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, l'v-
na in K & l'altra in B. Sarà
dunque tre volte tanto la po&longs;&longs;an-
za in L quanto il pe&longs;o H. Che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Nella precedente.
Ma &longs;e in L &longs;arà la po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o.
Dico lo &longs;patio
del pe&longs;o mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere tre volte tanto, quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a.
K fin ad M, lo &longs;patio
delquale mouimento è ve-
ramente eguale allo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, co-
me è detto di &longs;opra: &
&longs;arà in N, & NB &longs;a
rà eguale ad MK; &
mentre K è in M, &longs;ia il
pe&longs;o H, cioè il punto G
mo&longs;&longs;o in O; & per MK
&longs;iano condotte le linee EF
PQ egualmente di&longs;tanti
dall'orizonte; &longs;arà cia&longs;cu-
na delle EP BN FQ
eguale ad e&longs;&longs;a KM. Et
perciochela co da BCD
EFG eguale è alla corda
NCDPQO; e&longs;&longs;endo
vna mede&longs;ima corda; &
la corda po&longs;ta intorno al
mezo cerchio ERF e-
guale è alla corda po&longs;ta in
torno al mezo cerchio
le corde communi BC
DE, & FO, &longs;arà OG
eguale alle tre corde QF
NB PE pre&longs;e in&longs;ieme.
ma QF NB PE in-
&longs;ieme &longs;ono tre volte tanto
quanto MK, cioè lo &longs;pa-
tio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a;
lo &longs;patio dunque GO del
pe&longs;o H mo&longs;&longs;o, è tre vol-
te tanto quanto è lo &longs;pa-
tio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XVIII.
Se ad ambedue le girelle delle due taglie: l'vna delle quali &longs;ia &longs;o
&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, &
iui attaccata, &longs;arà inuolta intorno la corda; con l'vno de' ca-
pi &longs;uoi in qualche luogo legato, ma non già nella taglia di &longs;o-
pra, & all'altro &longs;ia appiccato il pe&longs;o; la po&longs;&longs;anza &longs;arà quattro
volte tanto quanto il pe&longs;o.
relle con li centri &longs;uoi AB; & &longs;ia
la taglia di &longs;opra, che &longs;imilmente hab-
bia due girelle con li centri &longs;uoi CD:
& &longs;ia la corda EFGHKLMNOP
riuolta d'intorno à tutte le girelle, che
&longs;ia legata poi in E, & &longs;ia appicca-
to in P il pe&longs;o Q: & &longs;ia la po&longs;&longs;an-
za in R. Dico la po&longs;&longs;anza di R e&longs;-
&longs;ere quattro volte tanto quanto il pe-
&longs;o Q: concio&longs;ia che &longs;e &longs;i intenderan-
tra in D, la po&longs;&longs;anza in K che &longs;o
&longs;tiene il pe&longs;o Q con la corda KLM
NOP &longs;arà eguale al pe&longs;o; & &longs;aran
no le due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme l'vna in D
& l'altra in K &longs;ostenenti il pe&longs;o Q
tre volte tanto quanto l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o.
Ma la po&longs;&longs;anza di C è due volte tan
to quanto la po&longs;&longs;anza di K, & per con
la me de&longs;ima co&longs;a, come &longs;e in K fo&longs;&longs;e
appiccato vn pe&longs;o eguale al pe&longs;o Q,
delquale è due volte tanto la po&longs;&longs;anza
di C. Adunque due po&longs;&longs;anze po&longs;te
in DC &longs;ono quattro volte tanto quan
to è il pe&longs;o Q & concio&longs;ia, che la
po&longs;&longs;anza di R &longs;o&longs;tenga con le girelle
il pe&longs;o Q, &longs;arà la po&longs;&longs;anza di R co-
me &longs;e fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze l'vna in D
dunque di R è quattro volte tanto quanto il pe&longs;o Q. che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
COROLLARIO
Dalla qual co&longs;a è manife&longs;to, che &longs;e la corda &longs;arà legata in G, &
riuolta d'intorno alle girelle, i cui centri &longs;ono BCD; &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di R che &longs;o&longs;tiene quat
tro volte tanto, &longs;imilmente quan-
to il pe&longs;o Q. Percioche la girel-
la il cui centro è A non fà nulla.
Che &longs;e la po&longs;&longs;anza mouènte il pe&longs;o &longs;a
rà in R. Dico lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere quattro volte tanto
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza.
&longs;aranno per le co&longs;e di &longs;opra dette CS DT
eguali allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza; & per SDT
&longs;iano condotte le linee HK VX NO
egualmente di&longs;tanti dall'orizonte; & mentre
li centri CD &longs;ono in ST, &longs;ia il pe&longs;o Q,
cioè il punto P mo&longs;&longs;o in 36><. & percioche
la corda EFGHKLMNOP eguale è al
la corda EFGVXLM
mede&longs;ima corda: & le corde po&longs;te d'intorno à
mezi cerchi NIOH
de, lequali &longs;ono intorno à i mezi cerchi
V
KLMN & O36>%< &longs;arà P36>< eguale ad e&longs;&longs;e
N
tro N
quattro volte tanto quanto DT cioè lo &longs;pa-
tio della po&longs;&longs;anza.
Lo &longs;patio dunque PQ del
pe&longs;o è quattro volte tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza.
che era da mo&longs;trar&longs;i.
rà rilegata in
E della taglia
di &longs;opra, & la
po&longs;&longs;anza di R
&longs;o&longs;tenga il pe-
&longs;o Q &longs;arà la
po&longs;&longs;anza di R
cinque volte
tanto quanto
il pe&longs;o Q &
&longs;e in R &longs;arà
la po&longs;&longs;anza,
che moue il pe
&longs;o &longs;arà lo &longs;pa
tio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o cinque
volte tanto,
quanto lo &longs;pa-
tio della po&longs;-
&longs;anza.
Lequa-
li co&longs;e tutte &longs;i
dimo&longs;treranno
con modo &longs;imi
le, come nelle
precedenti è
&longs;tato fatto.
&longs;tene&longs;&longs;e il pe&longs;o Q hauen-
do la taglia tre girelle, i
cui centri &longs;iano ABC; &
&longs;ia vn'altra taglia di &longs;otto,
che habbia due, ò tre girel-
le, i cui centri &longs;iano DEF;
& &longs;ia la corda riuolta d'in
torno à tutte le girelle, &
&longs;ia legata in G ouero in H;
&longs;imilmente mo&longs;trera&longs;&longs;i la
po&longs;&longs;anza di R e&longs;&longs;ere &longs;ei
volte tanto quanto il pe&longs;o
Q. & &longs;e in R &longs;arà la
forza mouente il pe&longs;o, &longs;i
mo&longs;trerà lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o e&longs;&longs;ere &longs;ei volte tan-
to quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza.
K della taglia di &longs;opra, &
in R &longs;ia la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o; con modo
&longs;imile &longs;i prouerà la po&longs;&longs;an-
za di R e&longs;&longs;ere &longs;ette volte
tanto quanto il pe&longs;o Q.
che moue, &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;pa
tio del pe&longs;o Q e&longs;&longs;ere &longs;ette
volte tanto quanto lo &longs;pa-
tio della po&longs;&longs;anza.
& co&longs;i
in infinito ogni proportio-
ne molteplice della po&longs;&longs;an-
za ver&longs;o il pe&longs;o potra&longs;&longs;i
trouare.
& &longs;i mo&longs;trerà
&longs;empre, co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza che lo &longs;o-
&longs;tiene, come lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o,
allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
delle leue delle gi
relle in que&longs;te &longs;i fà
in cotal modo,
cioè le leue delle
girelle della taglia
di &longs;opra &longs;i mouo-
no, come è detto,
nella decima&longs;e&longs;ta
di que&longs;to; cioè han
no il &longs;o&longs;tegno nel-
le &longs;tremità, la po&longs;-
&longs;anza nel mezo,
& il pe&longs;o nell'al-
tra &longs;tremità ap-
piccato.
Ma le
leue della taglia di
&longs;otto hanno il &longs;o-
&longs;tegno nel mezo,
& il pe&longs;o, & la
po&longs;&longs;anzanelle &longs;tro
mità.
COROLLARIO
In que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che le girelle della taglia di &longs;opra &longs;o-
no cagione, che il pe&longs;o &longs;i moua da po&longs;&longs;anza maggiore di e&longs;&longs;o
pe&longs;o, & per maggiore &longs;patio di quel che è lo &longs;patio di e&longs;&longs;a po&longs;
&longs;anza, & per eguale in manco tempo: co&longs;a che veramente
non fanno le girelle della taglia di &longs;otto.
za ver&longs;o il pe&longs;o.
PROPOSITIONE XIX.
Se à cia&longs;cuna delle girelle dell'vna, & l'altra delle due taglic, l'v-
na delle quali &longs;ia appiccata di &longs;opra, & l'altra di &longs;otto ritenu-
ta dalla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene, &longs;i riuolga intorno la corda; con
l'vno de' capi &longs;uoi legato in qualche loco, & con l'altro attac-
cato al pe&longs;o: la po&longs;&longs;anza &longs;arà due volte tanto quanto il pe&longs;o.
la taglia di &longs;otto; &longs;ia dapoi la corda EBCDFGHL rilegata in E; & in L &longs;ia
appiccato il pe&longs;o M; & &longs;ia la po&longs;
&longs;anza che &longs;ostiene il pe&longs;o M po&longs;ta in
N. Dico la po&longs;&longs;anza di N e&longs;&longs;ere
cioche e&longs;&longs;endo &longs;tato di &longs;opra mo&longs;trato
la po&longs;&longs;anza di L, laquale per gratia
di e&longs;&longs;empio, &longs;o&longs;teaga il pe&longs;o O ap-
piccato in N, e&longs;&longs;ere la metà meno di
e&longs;&longs;o pe&longs;o; adunque la po&longs;&longs;anza di N,
che è eguale al pe&longs;o O &longs;o&longs;tenirà il pe-
&longs;o M, che è eguale alla po&longs;&longs;anza di L;
& &longs;arà detta po&longs;&longs;anza due volte tan-
to quanto il pe&longs;o M. che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
Altramente.
Percioche la po&longs;&longs;an-
za di F, ouero di D, che è l'i&longs;te&longs;&longs;o,
leua, il cui &longs;o&longs;tegno è B, & la po&longs;-
&longs;anza di N è come &longs;e ella fo&longs;&longs;e nel
mezo della leua, & il pe&longs;o eguale ad
e&longs;&longs;o M &longs;tà come &longs;e egli fu&longs;&longs;e in D
per cau&longs;a della corda FD, che è l'i-
&longs;te&longs;&longs;o, come &longs;e BCD fo&longs;&longs;e la girella
della taglia di &longs;opra, & il pe&longs;o fo&longs;&longs;e
appiccato nella corda DF, &longs;i come
nella decimaquinta, & nella decima-
&longs;e&longs;ta è detto.
La po&longs;&longs;anza dunque di
N è due volte tanto, quanto il pe&longs;o
M. che era da mo&longs;trar&longs;i.
il pe&longs;o M, &longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o M
due volte tanto quanto la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N, ilche è mani&longs;e&longs;to dalla duodecima
di que&longs;to; percioche lo &longs;patio del punto L che inchina in giu&longs;o, è due volte tanto
quanto lo &longs;patio di N che và in &longs;u&longs;o; &longs;arà dunque per lo contrario lo &longs;patio del-
la po&longs;&longs;anza di N che inchina in giù la metà meno dello &longs;patio del pe&longs;o M mo&longs;-
&longs;a all'insù.
po&longs;ta in L, con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo parimente &longs;i potranno mo&longs;trare le ragioni quanto
&longs;i voglia molteplici della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o M. & co&longs;i
dalla decimaterza, & dalla decimaquarta &longs;i mo&longs;treranno le ragioni quanto &longs;i voglia
molteplici allo &longs;patio del pe&longs;o M, allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in N.
proportione molteplice, laquale ha la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o ver&longs;o l'i&longs;te&longs;&longs;o
pe&longs;o, &longs;i come la proportione della po&longs;&longs;anza di N al pe&longs;o M &longs;i dimo&longs;traua nel-
la propo&longs;itione decimaquinta, & decima&longs;e&longs;ta: & &longs;i trouerà co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
alla po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o; come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue allo
&longs;patio del pe&longs;o.
glia di &longs;otto &longs;i mouono, come della leua BD, laquale &longs;i moue, come &longs;e B fo&longs;&longs;e il
&longs;o&longs;tegno, & il pe&longs;o &longs;te&longs;&longs;e in D, & la po&longs;&longs;anza nel mezo.
Ma le leue delle girel-
le della taglia di &longs;opra &longs;i mouono, come FH, il cui &longs;o&longs;tegno è nel mezo, il pe&longs;o in
H & la po&longs;&longs;anza in F.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è manife&longs;to, che le girelle della taglia di &longs;otto in que-
&longs;te fanno effetto tale, che il pe&longs;o vien mo&longs;&longs;o da po&longs;&longs;anza mag-
giore, di quel che &longs;ia e&longs;&longs;o pe&longs;o, & per maggiore &longs;patio dello
&longs;patio di e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza, & per eguale in manco tempo.
Co&longs;a
che non fanno già le girelle della taglia di &longs;opra.
Cono&longs;ciute le proportioni molteplici, già egli è da venire alle &longs;opraparticolari.
Il
genere &longs;opraparticolare è il &longs;econdo propo&longs;to di &longs;opra, quando cio è &longs;i paragona
vna quantità maggiore ver&longs;o vna minore &longs;i fattamente, che e&longs;&longs;a maggiore con-
tenga la minore vna ò piu volte, & di piu parte di e&longs;&longs;a, che la pos&longs;i numerare in-
teramente: come per e&longs;&longs;empio, il tre contiene il due vna volta, & più la metà di
e&longs;&longs;o due, cioè vno, ilquale puote numerare il tre.
Intende dunque l'autore
ue&longs;tingare
PROPOSITIONE XX.
Se à cia&longs;cuna delle girelle dell'vna & l'altra delle due taglie, l'v-
na delle quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & di &longs;otto
&longs;ia po&longs;ta, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta d'intorno la corda;
con l'vno de' &longs;uoi capi legato in qualche loco, & l'altro attac-
cato alla taglia di &longs;otto; il pe&longs;o &longs;arà vna volta & meza tanto
quanto la po&longs;&longs;anza.
quella della taglia di &longs;otto legata al pe&longs;o G; &
&longs;ia la corda HABCDEFK inuolta d'intorno
alle girelle laqual corda &longs;ia legata in K, & in H
alla taglia di &longs;otto; & &longs;ia in L la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o G. Dico, che il pe&longs;o è vna volta
& meza tanto quanto la po&longs;&longs;anza.
Hor percio-
terza parte del pe&longs;o G; &longs;arà ogn'vna delle po&longs;-
&longs;anze po&longs;te in DH vn terzo del pe&longs;o G; alle
quali tutte pre&longs;e in&longs;ieme è eguale la po&longs;&longs;anza di
tanto quanto è la po&longs;&longs;anza di D, & di quella
che &longs;ta in H. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di L
viene ad e&longs;&longs;ere &longs;otto &longs;e&longs;quialtera del pe&longs;o G.
Adunque il pe&longs;o G ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di L è co-
me tre à due. cioè vna volta & meza.
che bi&longs;o-
gnaua mo&longs;trare.
“Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di L è &longs;otto &longs;e&longs;quialtera del pe&longs;o G. Hò detto, che il
&longs;opraparticolare è il &longs;econdo genere de'moltiplici, la prima &longs;petie del quale è
tre à due, che è &longs;e&longs;quialtera, cioè vna volta & meza.
Hor chi fà comparatione
al contrario di due à tre na&longs;ce la &longs;otto &longs;e&longs;quialtera, hauendo forza quella voce
&longs;otto di paragonare la minore quantita con la maggiore.
La po&longs;&longs;anza dunque di
L &longs;arà in proportione co'l pe&longs;o G come dueà tre, & in que&longs;ta gui&longs;a deue&longs;i in-
tendere &longs;empre tale vocabolo.
Ma &longs;e la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o &longs;arà in L: Dico lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna volta & meza tanto, quanto lo &longs;pa-
tio del pe&longs;o.
ABC fin ad MNO, & la girella
DEF fin à PQR; & H in S;
& il pe&longs;o G fin in T. Et perche la
corda HABCDEFK è eguale alla
corda SMNOPQRK e&longs;&longs;endo la
corda i&longs;te&longs;&longs;a; & le corde che &longs;ono d'in-
torno à mezi cerchi ABCMNO &longs;o
no tra loro eguali, & quelle, che &longs;ono
d'intorno alli mezi cerchi DEF PQR
&longs;imilmente &longs;ono tra loro eguali; tolte
via dunque le corde AS CP RK
communi, &longs;aranno le due CO MA e-
guali alle tre DP HS FR. ma l'v-
na, & l'altra di CO AM &longs;eparata-
mente è eguale allo &longs;patio della po&longs;&longs;an-
za mo&longs;&longs;a.
Per laqual co&longs;a le due CO
MA in&longs;ieme &longs;aranno due volte tanto
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza; & le
tre DP HS FR in&longs;ieme con &longs;imile
modo &longs;aranno tre volte tanto quanto
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
Ma la metà,
cioè lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a, al-
la terza parte, cioè allo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, ha proportione tale quale è dal
doppio della metà al doppio del terzo,
cioè come il tutto à duo terzi, che è come
tre à due.
Lo &longs;patio dunque della po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in L è vna volta & meza tan
to quanto lo &longs;patio del pe&longs;o G mo&longs;&longs;o.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
PROPOSITIONE XXI.
Se à tre girelle di due taglie, l vna delle quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta dalla
po&longs;&longs;anza di &longs;opra con vna &longs;ola girella, & l'altra con due girel-
le &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta d'intorno
la corda, con l'vno de' &longs;uoi capi legato in qualche luogo, &
l'altro legato nella taglia di &longs;opra; il pe&longs;o &longs;arà vna volta, & vn
terzo tanto quanto la po&longs;&longs;anza.
&longs;otto, laquale habbia due girelle, i
cui centri &longs;iano BC, & la taglia
di &longs;opra habbia la girella co'l centro
D; & &longs;ia la corda EFGHKL
MN riuolta d'intorno à tuttele gi-
relle, laquale &longs;ia legata in N, &
in E dalla taglia di &longs;opra; & &longs;ia
la po&longs;&longs;anza in O, che &longs;o&longs;tenga il pe
&longs;o A. Dico che il pe&longs;o è vna volta
& vn terzo tanto quanto è la po&longs;&longs;an
za.
Et percioche cia&longs;cheduna delle
ne la quarta parte del pe&longs;o A; &
tutte in&longs;ieme &longs;o&longs;tengono tutto il pe-
&longs;o; le tre HG EF KL in&longs;ieme
&longs;o&longs;terranno le tre parti del pe&longs;o A.
Per laqual co&longs;a il pe&longs;o A ver&longs;o tut
te que&longs;te in&longs;ieme &longs;arà come quattro
à tre: & concio&longs;ia che la po&longs;&longs;anza di
O faccia il mede&longs;imo, che &longs;anno le
corde HG EF KL tutte in&longs;ie-
me; peroche le &longs;o&longs;tiene tutte; &longs;arà la
po&longs;&longs;anza di O eguale à le tre HG
EF KL in&longs;ieme; & perciò il pe&longs;o
A ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di O &longs;arà co-
me quattro à tre, cioè vna volta, &
vn cerzo.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Ma &longs;e in O &longs;arà la po&longs;&longs;an-
za che moua il pe&longs;o A.
Dico lo &longs;patio cor&longs;o dal-
la po&longs;&longs;anza di O e&longs;&longs;ere
vna volta & vn terzo tan-
to quanto è lo &longs;patio del
pe&longs;o A mo&longs;&longs;o.
B mo&longs;&longs;o in P; & C fin in Q;
& D in R; & E in S nel-
l'i&longs;te&longs;&longs;o tempo: & &longs;iano per li cen-
tri condotte le linee ML36>ZFG<
TV HK X
ti, & dall' orizonte, & fra &longs;e &longs;te&longs;-
&longs;e: &longs;imilmente, come nella prece-
dente &longs;i dimo&longs;trerà, le tre corde
XH SE
quattro TG VF ZL 36>M<. &
percioche le tre XH SE
no in&longs;ieme tre volte tanto quanto
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza: ma le
quattro TG VF ZL 36>M< in-
&longs;ieme &longs;ono quattro volte
to lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o; &longs;arà lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza ver&longs;o lo &longs;pa-
tio del pe&longs;o, come la terza parte
alla quarta parte.
Ma la terza
parte ver&longs;o la quarta parte è come
tre terzi à tre quarti, cioè come il
tutto ver&longs;o tre quarti, che è come
quattro ver&longs;o tre.
Lo &longs;patio dun-
que della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o hà proportione di vna
volta & vn terzo.
che era da mo-
&longs;trar&longs;i.
torno vn'altra girella, laqual cor-
to; &longs;imilmente si mo&longs;trerà la pro-
portione del pe&longs;o alla polongs;longs;anza di
O, che lo longs;olongs;tiene elongs;longs;ere vna vol-
ta & vn quarto; che longs;e la polongs;longs;an-
za elongs;longs;ere vna volta, & vn quar-
to verlongs;o lo longs;patio del pelongs;o. &
co&longs;i in infinito procedendo ritro-
ueremo qual &longs;i voglia proportione
&longs;opraparticolare del pe&longs;o ver&longs;o la po&longs;&longs;an-
za, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, come lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza mouemte al-
lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
Il mouimento po&longs;cia delle leue &longs;i fà
in que&longs;to modo, cioè della leua
ML è il &longs;o&longs;tegno M, e&longs;&longs;endo
la corda legata in N, & la po&longs;&longs;anza in L.
ma percioche il punto L và in
sù, il quale è mo&longs;&longs;o dalla corda KL,
però K &longs;i mouerà in sù, amp;
la po&longs;&longs;anza nel mezo;
Ma la le-
ua FG haurà per &longs;o&longs;tegno G,
il pe&longs;o nel mezo, & la po&longs;&longs;an-
za in F; peroche il punto F &longs;i
moue in sù dalla corda EF.
Ol-
tre à ciò il G china in giù nella
girella; peroche la H anchora
nella &longs;ua girella &longs;i moue all'ingiù.
PROPOSITIONE XXII.
Se all'vna & l'altra di cia&longs;cuna girella delle due taglie, l'vna del-
le quali &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra po&longs;ta di
&longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà condotta d'intorno la corda; con
l'vno de &longs;uoi capi legato in qualche luogo, & l'altro attaccato
alla taglia di &longs;opra.
&longs;arà la po&longs;&longs;anza vna volta & meza tanto
quanto il pe&longs;o.
al pe&longs;o D; & EFG la girella del-
la taglia di &longs;opra, il cui centro &longs;ia H;
&longs;ia dapoi la corda KABCEFGL ri-
uolta d'intorno alle girelle, & legata
in L & in K alla taglia di &longs;opra; &
&longs;ia in M la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il
volta & meza quanto è il pe&longs;o.
Hor
il pe&longs;o D è la metà meno del pe&longs;o D;
to la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in E; &longs;arà la po&longs;-
&longs;anza di H eguale al pe&longs;o D; & con
cio&longs;ia, che la po&longs;&longs;anza di K &longs;ia la me-
tà meno del pe&longs;o D; &longs;aranno ambe-
due le po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te in HK
vna volta & meza quanto il pe&longs;o D.
e&longs;&longs;endo adunque la po&longs;&longs;anza di M egua-
le à due po&longs;&longs;anze in HK pre&longs;e in&longs;ie-
me, &longs;i come di &longs;opra è &longs;tato dichiarato;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di M vna volta &
meza quanto il pe&longs;o D. che bi&longs;ogna-
ua mo&longs;trare.
M, &longs;i mo&longs;trerà &longs;imilmente, come nelle
precedenti, lo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta & meza tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza.
laquale dapoi &longs;ta rilegata alla taglia di &longs;otto in O; & la po&longs;&longs;anza di M &longs;o&longs;ten-
ga il pe&longs;o D. Dico la proportione
della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo.
BAKPO è vn terzo di e&longs;&longs;o D,
tanto quanto e&longs;&longs;o E; &longs;arà la po&longs;-
&longs;anza di H &longs;otto &longs;e&longs;quialtera al pe-
&longs;o D. & nel modo iste&longs;&longs;o, per-
cioche la po&longs;&longs;anza di O, laquale
è come &longs;e fo&longs;&longs;e nel centro della gi-
rella ABC è vn terzo del pe&longs;o
volte tanto quanto è e&longs;&longs;o O. &longs;arà
parimente la po&longs;&longs;anza di N &longs;otto
&longs;e&longs;quialtera al pe&longs;o D. Per laqual
co&longs;a due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te in
HN &longs;uperano il pe&longs;o D d'vna
terza parte, & &longs;ono ver&longs;o il detto
D in ragione di vna volta & vn
terzo.
& concio&longs;ia, che la po&longs;&longs;an-
za di M &longs;ia eguale alle due po&longs;&longs;an
ze di HN pre&longs;e in&longs;ieme, &longs;upere-
ra mede&longs;imamente la detta po&longs;&longs;an-
za di M il pe&longs;o D di vn terzo.
Adunque la proportione della po&longs;-
&longs;anza po&longs;ta in M ver&longs;o il pe&longs;o D
è vna volta, & vn terzo.
che bi-
&longs;ognaua mo&longs;trare.
rà in M, con modo &longs;imile proue-
ra&longs;&longs;i lo &longs;patio del pe&longs;o D e&longs;&longs;ere vna
volta & vn terzo tanto quanto la
po&longs;&longs;anza di M.
torno ad vn'altra girella, laquale dapoi &longs;ia legata alla taglia di &longs;opra; nell'i&longs;te&longs;&longs;o
modo dimo&longs;treremo la proportione della po&longs;&longs;anza M, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o e&longs;&longs;ere
vna volta & vn quarto tanto quanto il pe&longs;o.
& &longs;e in M &longs;arà la po&longs;&longs;anza che
moue, &longs;imilmente mo&longs;treraßilo &longs;patio del pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna volta & vn quarto tan
& co&longs;i procedendo in infinito ritroueremo
qual &longs;i voglia proportione &longs;opraparticolare della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o, & &longs;empre
mostreremo la po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o co&longs;i e&longs;&longs;ere ver&longs;o il pe&longs;o, come lo &longs;pa-
tio del pe&longs;o allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza, che moue il pe&longs;o.
in L, & il pe&longs;o, come &longs;e fo&longs;&longs;e appiccato in E, & la po&longs;&longs;anza nel mezo.
Ma
della leua CA il &longs;o&longs;tegno è A, il pe&longs;o nelmezo, & la po&longs;&longs;anza in C. & il
K è il &longs;o&longs;tegno della leua PK, il pe&longs;o in P, & la po&longs;&longs;anza nel mezo.
Le qua-
li co&longs;e tutte &longs;i dimo&longs;treranno, come nelle precedenti.
PROPOSITIONE XXIII.
Se all'vna, & l'altra delle due girelle di due taglie, l'vna delle qua
li &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra po&longs;ta à ba&longs;&longs;o,
& legata al pe&longs;o, &longs;ia menata intorno la corda, legando am-
bidue li &longs;uoi capi in qualche luogo, non già nelle taglie; la
po&longs;&longs;anza &longs;arà eguale al pe&longs;o.
pra ABC, il cui centro D;
& la girella della taglia le-
gata al pe&longs;o H &longs;ia EFG; il
cui centro K; & &longs;ia la cor
da LEFGABCM ri-
uolta d'intorno alle girelle
& legatain LM; & &longs;ia
in N la po&longs;&longs;anza che &longs;o-
&longs;tiene il pe&longs;o H. Dico che
la po&longs;&longs;anza di N è egua-
le al pe&longs;o H. Prenda&longs;i
il punto O douunque &longs;i
&longs;ia nella corda AG. Hor
percioche &longs;e la po&longs;&longs;anza,
che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o H fo&longs;
meno del pe&longs;o H, & la
volte quanto è quella di O,
ouero (che è l'i&longs;te&longs;&longs;o) di N;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di N e-
guale al pe&longs;o H. che bi-
&longs;ognaua mo&longs;trare.
Et &longs;e in N &longs;arà la po&longs;
&longs;anza, che moue il
pe&longs;o.
Dico, che lo
&longs;patio della po&longs;&longs;an-
za po&longs;ta in N è e-
guale allo &longs;patio del
pe&longs;o H mo&longs;&longs;o.
allo &longs;patio del pe&longs;o H eguale.
Altramente.
&longs;ia tra-
portato il centro della gi-
rella ABC fin à P; &
la girella habbia il &longs;ito in
QRS. Dapoi nell'i&longs;te&longs;&longs;o
tempo la girella EFG &longs;ia
in TVX, il cui centro
&longs;ia
uenuto in Z. &longs;iano tira-
te per i centri delle girel-
le le linee GETX AC
QS egualmente di&longs;tanti
dall' orizonte.
& &longs;i come
nelle altre fu dimo&longs;trato,
le due corde AQ CS &longs;a
ranno eguali alle due cor-
de XG TE; ma AQ
CS in&longs;ieme &longs;ono due vol
te tanto quanto lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a; &
le due XG TE in&longs;ieme
&longs;imilmente &longs;ono due vol-
te tanto quanto lo &longs;patio
del pe&longs;o; &longs;arà dunque lo
&longs;patio della po&longs;&longs;anza egua
le allo &longs;patio del pe&longs;o.
che
bi&longs;ognaua mostrare.
& la corda &longs;ia inuolta d'intorno à tutte, la quale &longs;ia rilegata in LM; &longs;imilmen-
te &longs;i mo&longs;trerà, che la po&longs;&longs;an-
za di N è eguale al pe&longs;o H.
Peroche cia&longs;cuna po&longs;&longs;anza
po&longs;ta in EF &longs;o&longs;tenente il
pe&longs;o è vn quarto del pe&longs;o; &
le po&longs;&longs;anze di CD &longs;ono due
volte tanto quanto quelle,
che &longs;ono in EF; &longs;arà cia-
&longs;cuna po&longs;&longs;anza di CD la
metà del pe&longs;o H. Per la-
qual co&longs;a le po&longs;&longs;anze di CD
pre&longs;e in&longs;ieme &longs;aranno eguali
al pe&longs;o H. Et percioche la
po&longs;&longs;anza di N è eguale à
due po&longs;&longs;anze po&longs;te in CD;
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di N egua
le al pe&longs;o H.
rà in N, con modo &longs;imile
&longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio della po&longs;
&longs;anza e&longs;&longs;ere eguale allo &longs;pa-
tio del pe&longs;o.
uerà tre, ò quattro, oue-
ro quante &longs;i voglia girelle,
&longs;empre &longs;i dimostrerà la po&longs;-
&longs;anza di N e&longs;&longs;ere eguale al
pe&longs;o H; & lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o e&longs;-
&longs;ere eguale allo &longs;patio del pe
&longs;o mo&longs;&longs;o.
que&longs;ta maniera &longs;ono di&longs;po&longs;ti,
che il &longs;o&longs;tegno delle girelle
della taglia di &longs;opra, come
AC della figura preceden-
te è in C, il pe&longs;o appiccato in A, & la po&longs;&longs;anza nel mezo in D. ma le leue
delle girelle della taglia di &longs;otto co&longs;i &longs;i mouono, che di e&longs;&longs;o GE il &longs;o&longs;tegno &longs;ia E,
il pe&longs;o appiccato nel mezo, & la po&longs;&longs;anza in G.
PROPOSITIONE XXIIII.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali, che habbia vna gi
rella &longs;olamente &longs;ia &longs;o&longs;tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza, & l'altra
po&longs;ta di &longs;otto con due girelle, & legata al pe&longs;o, &longs;arà girata in-
torno la corda: e&longs;&longs;endo li due &longs;uoi capi legat in qualche luo
go, ma non già nella taglia di &longs;opra: il pe&longs;o &longs;arà il doppio del
la po&longs;&longs;anza.
taglia legata al pe&longs;o C: & il D
&longs;ia il centro della girella di &longs;opra;
&longs;ia dapoi la corda riuolta d'intorno
à tutte le girelle, & rilegata in EF;
& &longs;ia in G la po&longs;&longs;anza, che &longs;o-
&longs;tiene il pe&longs;o C. Dico, che il pe&longs;o
C è due volte tanto quanto la
po&longs;&longs;anza G. Hor percioche &longs;e in
HK fo&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;anze, che &longs;o-
&longs;tene&longs;&longs;ero il pe&longs;o con due corde ri-
uolte d'intorno alle girelle &longs;olamen
te della taglia di &longs;otto, &longs;arebbe per
certo l'vna & l'altra po&longs;&longs;anza po-
Ma la po&longs;&longs;anza di G è eguale alle
po&longs;&longs;anze di HK pre&longs;e in&longs;ieme:
to cia&longs;cuna delle po&longs;&longs;anze di H,
& K; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G la
metà del pe&longs;o C. il pe&longs;o dunque
&longs;arà il doppio della po&longs;&longs;anza.
che
bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Et &longs;e in G &longs;arà la po&longs;&longs;anza
mouente il pe&longs;o.
Dico
che lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za è il doppio dello &longs;pa-
tio del pe&longs;o.
&longs;iano mo&longs;&longs;e le gi
relle; &longs;i dimo&longs;trerà &longs;imilmente am-
bedue quelle corde LM NO e&longs;-
&longs;ere eguali alle quattro PQ RS
TV X
Ma LM NO in-
&longs;ieme &longs;ono il doppio dello &longs;patio
della po&longs;&longs;anza di G mo&longs;&longs;a; &
le quattro PQ RS TV X
in&longs;ieme &longs;ono quattro volte tanto
quanto lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
Lo &longs;patio dunque della po&longs;&longs;anza
ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o è come la
metà ad vn quarto.
Sarà dunque
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio
del pe&longs;o il doppiò.
in che modo &longs;i faccia il mo
uimento; percioche e&longs;&longs;en-
do legata la corda in F,
la leua NO nella prima
figura haurà il &longs;o&longs;tegno in
O, il pe&longs;o nel mezo, & la
po&longs;&longs;anza in N. &longs;imil
mente percioche la corda
è rilegata in E, la leua
PQ haurà il &longs;o&longs;tegno in
P, & il pe&longs;o nel mezo,
& la po&longs;&longs;anza in Q. On
de le parti delle girelle di
N & Q &longs;i moueranno
in sù; adunque le girelle
&longs;i moueranno non ad vna
parte, ma in contrarie par
ti, cioè vna alla de&longs;tra, &
l'altra alla &longs;ini&longs;tra.
&
percioche le po&longs;&longs;anze di
NQ &longs;ono le i&longs;te&longs;&longs;e, che
&longs;ono in LM; le po&longs;&longs;an-
ze dunque di LM e&longs;&longs;en-
do eguali &longs;i moueranno
in sù.
La leua dunque
LM non &longs;i mouerà in
niuna delle parti.
Per la
qual co&longs;a no anche la gi-
rella &longs;i girerà intorno.
Co&longs;i LM &longs;arà come bi-
lancia, il cni centro D,
& li pe&longs;i appiccati in LM
&longs;aranno eguali alla quar-
ta parte del pe&longs;o C; &longs;i mouerà dunque tuttala girella, il cui centro è D in sù,
ma non già voltera&longs;&longs;i intorno.
d'intorno à due altre girelle, i cui
centri &longs;iano HK l'aquale dapoi &longs;ia
rilegata in L; &longs;arà la proportione
del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza vna volta &
meza.
MNOI, cia&longs;cheduna di loro &longs;areb
be vn &longs;e&longs;to del pe&longs;o C. Per laqual
co&longs;a quattro po&longs;&longs;anze in&longs;ieme in MN
OI &longs;aranno quattro &longs;e&longs;ti del pe&longs;o C.
& percioche due po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po
&longs;te in HD &longs;ono eguali à quattro po&longs;
&longs;anze po&longs;te in MNOI; & la po&longs;-
&longs;anza di G è eguale alle po&longs;&longs;anze di
DH; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G egua-
le à quattro po&longs;&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te
in MNOI; & perciò &longs;arà quat-
tro &longs;e&longs;ti del pe&longs;o C. La proportio-
ne dunque del pe&longs;o C alla po&longs;&longs;anza
di G è vna volta & meza.
con modo &longs;imile &longs;i mo&longs;trerà lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna volta &
meza tanto quanto lo &longs;patio del pe&longs;o.
riuolta d'intorno due altre girelle, &longs;i-
milmente &longs;i dimo &longs;trerà la proportio-
ne del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo.
Che &longs;e in G
&longs;arà la po&longs;&longs;anza che moue, &longs;i mo&longs;tre-
rà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere vna
volta, & vn terzo quanto lo &longs;patio
del pe&longs;o, & co&longs;i di mano in mano
procedendo in infinito ritroueremo
qual &longs;i voglia proportione &longs;oprapar-
ticolare del pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza.
&
&longs;empre ritroueremo co&longs;i e&longs;&longs;ere il pe&longs;o
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza che lo &longs;o&longs;tiene, co-
me lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue
allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o dalla po&longs;-
&longs;anza.
E ha il &longs;o&longs;tegno in
& la leua PQ ha il &longs;ostegno in P, la po&longs;&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in Q.
Percioche bi&longs;ogna, che le girelle, i cui centri &longs;ono BD, &longs;i mouano nella parte
i&longs;te&longs;&longs;a, cioè che QZ &longs;i mouano all'insu.
& percioche la corda è rilegata in L,
&longs;ara il T il &longs;o&longs;iegno della leua ST, che ha il pe&longs;o nel mezo, & la po&longs;&longs;anza in
S; & percioche S &longs;i moue all'insù, è co&longs;a nece&longs;&longs;aria, che R anchora &longs;i moua
all'insù; & però, F &longs;arà il &longs;o&longs;tegno della leua FR, & il pe&longs;o &longs;arà in R, &
la po&longs;&longs;anza nel mezo.
Le girelle dunque, i cui centri &longs;ono HK &longs;i mouono in
parti contrarie di quelle, le quali hanno i centri BD; Per laqual co&longs;a le parti del-
le girelle PF nelle girelle inchineranno al ba&longs;&longs;o, cioè ver&longs;o XV. La leua dun
que VX non &longs;i mouerà nè in vna, nè in altra parte, mouendo&longs;i P & F al
ba&longs;&longs;o; & VX &longs;arà come leua, nel cui mezo &longs;ia appiccato il pe&longs;o, & in VX
due po&longs;&longs;anze eguali alla &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o C. Percioche le po&longs;&longs;anze di MO,
cioè le corde PV FX &longs;o&longs;tengono la &longs;e&longs;ta parte del pe&longs;o C. Adunque tutta
la girella, il cui centro è A &longs;i mouerà in sù in&longs;ieme con la taglia, ma non già &longs;i
volgerà intorno.
PROPOSITIONE XXV.
Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali habbia due girel-
le, & &longs;ia tenuta di &longs;opra dalla po&longs;&longs;anza; & l'altra habbia vna &longs;o
la girella, & &longs;ia po&longs;ta di &longs;otto, & legata al pe&longs;o, &longs;arà inuolta in
torno la corda: e&longs;&longs;endo legato l'vn & l'altro de'&longs;uoi capi in
qualche luogo, ma non già nella taglia di &longs;otto.
La pos&longs;anza
&longs;arà due volte tanto quanto il pe&longs;o.
ma la taglia di &longs;opra habbia due girelle, i cui centri &longs;iano CD, & &longs;ia la corda
inuolta d'intorno à tutte le girelle, & rilegata in EF; & la po&longs;&longs;anza che fo&longs;tie-
ne il pe&longs;o &longs;ia in G. Di-
co la po&longs;&longs;anza di G e&longs;&longs;e-
re due volte tanto quanto
Percioche &longs;e
in HK &longs;o&longs;&longs;ero due po&longs;&longs;an
ze, che &longs;o&longs;tene&longs;&longs;ero il pe-
&longs;o, l'vna & l'altra &longs;areb-
ma la po&longs;&longs;anza di D è due
volte tanto quanto la po&longs;-
&longs;anza di H, & la po&longs;&longs;an
za di C è due volte tanto
quanto la po&longs;&longs;anza di K;
Per laqual co&longs;a due po&longs;-
&longs;anze in&longs;ieme po&longs;te in CD
&longs;aranno il doppio di ambe-
due le po&longs;&longs;anze di HK pre
&longs;e in&longs;ieme.
Ma le po&longs;&longs;an-
ze di HK &longs;ono eguali al
pe&longs;o A & le po&longs;&longs;anze di
CD &longs;ono etiandio eguali
ad e&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di G; la
po&longs;&longs;anza dunque di G &longs;a-
rà il doppio del pe&longs;o A,
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
mouente il pe&longs;o, &longs;imilmen
te &longs;i mo&longs;trerà, come nella
precedente lo &longs;patio del
pe&longs;o e&longs;&longs;ere il doppio dello
&longs;patio della po&longs;&longs;anza.
rare, che la leua PQ non &longs;i moue, peroche la leua LM hà il &longs;o&longs;tegno in L, la
po&longs;&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in M. Ma la leua NO hà il &longs;o&longs;tegno in O, la po&longs;
&longs;anza nel mezo, & il pe&longs;o in N. Per laqual co&longs;a M, & N &longs;i moueranno all'in
sù.
Le girelle dunque, lequali hanno i centri CD &longs;i mouono in parti contrarie.
Onde la leua PQ non &longs;i mouerà nè all'vna, nè all'altra parte; & &longs;arà come &longs;e
fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o nel mezo, & in PQ due po&longs;&longs;anze fu&longs;&longs;ero eguali alla metà
del pe&longs;o A. Peroche l'vna & l'altra po&longs;&longs;anza di HK è la metà del pe&longs;o A.
rà intorno.
Et &longs;e la corda di F &longs;i volge&longs;&longs;e
ancora d'intorno à due al-
tre girelle, i cui centri &longs;o&longs;-
&longs;ero HK, laqual corda
poi &longs;ia legata in L; &longs;arà la
proportione della po&longs;&longs;an-
za po&longs;ta in G vna volta
& meza quanto il pe&longs;o A.
tro po&longs;&longs;anze &longs;o&longs;tenenti il pe&longs;o, cia-
pe&longs;o A: ma concio&longs;ia che la po&longs;&longs;an
di N; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di K vn
quarto del pe&longs;o A. & percioche
la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in D è eguale al
le due po&longs;&longs;anze MO; &longs;arà ancho-
rala po&longs;&longs;anza di D vn quarto del
pe&longs;o A. Et di più e&longs;&longs;endo la po&longs;-
&longs;anza di C vn quarto della po&longs;&longs;an-
za di P, &longs;arà &longs;imilmente la po&longs;&longs;an
za di C vn quarto del pe&longs;o A.
Tre po&longs;&longs;anze dunque po&longs;te in CDK
&longs;ono eguali à tre metà del pe&longs;o A.
Ma percioche la po&longs;&longs;anza di G è
eguale alle po&longs;&longs;anze di CDK, &longs;a-
rà la po&longs;&longs;anza di G eguale alle tre
metà del pe&longs;o A. La proportio-
ne dunque della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o è
vna volta, & meza.
ue, &longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o vna volta
& meza tanto quanto lo &longs;patio del-
la po&longs;&longs;anza.
&longs;imilmente &longs;i mostrerà la proportio-
ne della po&longs;&longs;anza al pe&longs;o e&longs;&longs;ere vna
volta & vn terzo.
& co&longs;i in infini
to ritroueremo tutte le proportioni
&longs;opraparticolari della po&longs;&longs;anza al pe
&longs;o.
& mo&longs;treremo la po&longs;&longs;anza che
&longs;o&longs;tiene il pe&longs;o e&longs;&longs;ere co&longs;i ver&longs;o il pe-
&longs;o, come lo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o
allo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che mo-
ue il pe&longs;o.
&longs;to modo, cioè il Q &longs;arà il &longs;o&longs;tegno
della leua QR, la po&longs;&longs;anza nel me
zo, il pe&longs;o in R; & della leua Z 36>
il &longs;o&longs;tegno &longs;arà il Z, il pe&longs;o nel
mezo, & la po&longs;&longs;anza in 36><. &longs;imil-
mente lo X &longs;arà il &longs;o&longs;tegno della le
ua VX, la po&longs;&longs;anza nel mezo, &
il pe&longs;o in V. & percioche lo V
&longs;i moue all'insù, &longs;i mouerà all in sù lo
&longs;tegno &longs;arà F. Per laqual co&longs;a F
& Z nelle girelle &longs;i moueranno in
giù.
& perciò la leua ST non &longs;i
mouerà nè in vna, nè in altna par-
te; & ST &longs;arà come bilancia, il
cui centro &longs;arà D, & i pe&longs;i po&longs;ti
in ST &longs;aranno eguali alla quarta
parte del pe&longs;o A. Peroche cia&longs;cu-
na corda SZ TF &longs;o&longs;tiene la quar-
ta parte del pe&longs;o A. La girellá
dunque del centro D &longs;i monerà al-
l'insù, ma non &longs;i volgerà intorno.
tioni molteplici, & &longs;otto molteplici
che ha il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza; & da-
poi le proportioni &longs;opraparticolari,
& &longs;otto &longs;opraparticolari.
Hora re-
&longs;ta, che &longs;i manife&longs;tino le proportio-
molteplici &longs;oprapartienti.
Et dapoi le &longs;opraparticolari, & le &longs;otto &longs;opraparticolari furono dichiarate.
“Dal co
no&longs;cimento del &longs;opraparticolare &longs;i intende ageuolmente il &longs;otto &longs;opraparticolare
che gli è oppo&longs;to; pero che paragonando come è detto il 3. co'l 2. na&longs;ce il &longs;o-
praparticolare, & per lo contrario il 2. co'l 3. &longs;i produce il &longs;otto &longs;opraparticolare
per la forza di quella voce &longs;otto.
Hora re&longs;ta &c.
“Qui propone di trattare delle proportioni, che il pe&longs;o hà con la po&longs;
&longs;anza nel genere &longs;oprapartiente, & nel genere compo&longs;to del molteplice &longs;oprapar
ticolare, & del molteplice &longs;oprapartiente.
il genere &longs;o prapartiente è diuer&longs;o dal
&longs;opraparticolare, che doue nel &longs;opraparticolare vna quantità contiene l'altra vna
ò più volte, & più parte, che può interamente numerare & l'vna, & l'altra: nel
&longs;oprapartiente contiene vna, ò più volte, & dauantaggio parte che non le puo-
te numerare, & mi&longs;urare perfettamente, come il cinque contiene il 3. vna volta,
& piu parte di e&longs;&longs;o, che è il 2. il quale non è mi&longs;ura commune di ambidue loro,
& &longs;i denomina &longs;oprabipartiente terze, pero che contiene vna volta, & piu due
terze parti del contenuto.
Segue poi.
Et le molteplici &longs;opraparticolari, che hò di &longs;opra mo&longs;trato.
“Componen
do due generi in&longs;ieme il molteplice, & il &longs;o praparticolare na&longs;ce que&longs;to moltepli-
ce &longs;o praparticolare, nelquale vna quantità contiene l'altra molte volte, & più par
te di e&longs;&longs;a, che è mi&longs;ura commune di ambedue.
La primiera &longs;ua &longs;petie è il 5. pa-
ragonato co'l due, che lo contiene due volte, & piu la metà di lui, cioè vno, mi-
&longs;ura di ambedue.
Chiama&longs;i que&longs;ta proportione doppia &longs;e&longs;quialtera.
Mettendo
parimente in&longs;ieme il genere molteplice co'l &longs;oprapartiente, &longs;i fa il molteplice &longs;o-
prapartiente, il quale è differente dal &longs;o pradetto per ri&longs;petto che in lui la maggior
quantità contiene la minore molte volte, & piu parte di e&longs;&longs;a, che non puote e&longs;&longs;e-
re loro mi&longs;ura commune; la prima &longs;petie del qual genere è come 8. à 3. peroche
l'otto contiene il 3. due volte, & piu parte di e&longs;&longs;o 3. cioè 2. che non gli puo mi&longs;u
rare ambidue, concio&longs;ia che il 2. non puo mi&longs;urare il 3. come fà l'otto per e&longs;&longs;ere
que&longs;ti due numeri 8. & 3. tra &longs;e primi.
& chiama&longs;i proportione doppia &longs;oprabi-
partiente.
Vuole dunque l'autore andar inue&longs;tigando le proportioni fra il pe&longs;o,
& la po&longs;&longs;anza ne i predetti generi an cora, come hà fatto ne gli altri.
Da que&longs;te poche co&longs;e, lequali hò qui narrato per ageuolare l'intédimento de i voca-
boli pertinenti alle proportioni po&longs;te da l'autore, &longs;i potrà facilmente con qual-
che &longs;tudio comprendere tutta la &longs;omma delle vltime dimo&longs;trationi della taglia,
nelle quali &longs;ono que&longs;ti vocaboli di proportioni, quantunque in ogni loco qua&longs;i
con gli e&longs;&longs;empi &longs;tes&longs;i de' numeri &longs;iano dall'autore manife&longs;tate.
PROPOSITIONE XXVI.
PROBLEMA.
Se vogliamo trouare la proportione &longs;oprapartiente, come &longs;e la
proportione, laquale hà il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tiene il pe
&longs;o &longs;arà &longs;oprabipartiente, come il cinque à tre.
&longs;tenga il pe&longs;o B, & il pe&longs;o B
habbia proportione alla po&longs;&longs;an-
za A, come cinque ad vno;
cioè &longs;ia la po&longs;&longs;anza di A vn quin
to del pe&longs;o B: dapoi riuolgendo
la corda i&longs;te&longs;&longs;a d'intorno ad altre
laquale &longs;ia tre volte tanto quan-
to la po&longs;&longs;anza di A. Et percio
che il pe&longs;o B alla po&longs;&longs;anza po-
&longs;ta in A è come cinque ad vno;
& la po&longs;&longs;anza di A alla po&longs;&longs;an
za di C è come vno ver&longs;o tre, &longs;a
rà il pe&longs;o B ver&longs;o la po&longs;&longs;anza
di C come cinque à tre, cioè &longs;o-
prabipartiente.
ni &longs;oprapartienti del pe&longs;o alla po&longs;
&longs;anza &longs;i troueranno; come &longs;e la
proportione &longs;opratrepartiente vor
rà alcuno trouare, proceda con
l'ordine iste&longs;&longs;o: cioè &longs;accia&longs;i che la
po&longs;&longs;anza di A &longs;ostenente il pe-
&longs;o B &longs;ia vn &longs;ettimo del pe&longs;o B;
Dapoi &longs;i faccia, che la po&longs;&longs;anza
di C &longs;ia quattro volte tanto quan
to è quella di A; &longs;arà il pe&longs;o B
ver&longs;o la po&longs;&longs;anza di C, come &longs;et
te à quattro; cioè &longs;opratrepar-
tiente.
Ma &longs;e in C &longs;arà la po&longs;&longs;an-
za mouente il pe&longs;o, &longs;arà
lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
&longs;oprabipartiente allo &longs;pa
tio del pe&longs;o.
po&longs;ta in C è la terza parte della
&longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in A,
&longs;arà dunque lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza posta in C ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o B come
cinque à tre; cioè &longs;oprabipartiente: & &longs;empre dimostreremo, co&longs;i e&longs;&longs;ere lo &longs;patio
della po&longs;&longs;anza che moue allo &longs;patio del pe&longs;o; come il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o-
&longs;tiene.
za al pe&longs;o.
Peroche &longs;e C fo&longs;&longs;e di &longs;otto, & in e&longs;&longs;o fo&longs;&longs;e appiccato il pe&longs;o; & il
B di &longs;opra, nelquale fo&longs;&longs;e la po&longs;&longs;anza che in C &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o, &longs;arebbe la po&longs;-
&longs;anza di B &longs;oprabipartiente al pe&longs;o appiccato in C: e&longs;&longs;endo il B allo A come
Ma &longs;e vorremo trouare la proportione molteplice &longs;oprapartico-
lare; come &longs;e la proportione, laquale ha il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza,
che lo &longs;o&longs;tiene &longs;ia doppia &longs;e&longs;quialtera, come cinque à due.
ste molteplici &longs;opraparticolari.
Come faccia&longs;i il pe&longs;o po&longs;to in B alla po&longs;&longs;anza di A,
co&longs;a che &longs;i farà, &longs;ela corda &longs;arà rilegata in D, ouero in E; ma non già alla ta-
pio &longs;e&longs;quialtero.
&longs;anza al pe&longs;o; & come nelle altre &longs;i mo&longs;trerà co&longs;i e&longs;&longs;ere lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
che moue allo &longs;patio del pe&longs;o, come il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;ośtiene.
Con l'i&longs;te&longs;&longs;o modo ritrouaremo ancora ogni proportione &longs;opra-
partiente; come &longs;e la proportione, laquale ha la po&longs;&longs;anza co'l
pe&longs;o, &longs;arà doppia &longs;oprabipartiente, come l'otto al tre.
za di C, come l'otto al tre.
& per lo contrario ritroueremo ogni proportione mol
& come nelle altre ritrouaremo co&longs;i
e&longs;&longs;ere il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o&longs;tiene, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza che moue
allo &longs;patio del pe&longs;o.
denti, la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o e&longs;&longs;ere due volte tanto quanto e&longs;&longs;o pe&longs;o, ò tre,
& co&longs;i di mano in mano, come nella decimaquinta di questo è &longs;tato mo&longs;trato; non-
dimeno percioche la po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;liene non &longs;olamente il pe&longs;o, ma la taglia ancora,
però egli pare, che &longs;ia me&longs;tieri porre la po&longs;&longs;anza di molto maggiore virtù, & di pro-
portione maggiore ver&longs;o il pe&longs;o.
ilche è vero, &longs;e vogliamo con&longs;iderare etiandio la
grauezza della taglia.
Ma percioche cerchiamo la proportione che è fra la po&longs;-
&longs;anza & il pe&longs;o, però habbiamo trala&longs;ciato cote&longs;ta grauezza della taglia, laquale
&longs;e alcuno vorrà anche con&longs;iderare, alla po&longs;&longs;anza potrà aggiungere &longs;orza che &longs;ia
eguale alla taglia.
ilche mede&longs;imamente &longs;i potrà o&longs;&longs;eruare nella corda.
& &longs;i co-
me habbiamo ciò con&longs;iderato nella decimaquinta, l'i&longs;te&longs;&longs;o parimente nelle altre po-
tremo con&longs;iderare.
te le proportioni tra la po&longs;&longs;anza, & il pe&longs;o
&longs;ono &longs;tate ritrouate con vna &longs;ola corda: co&longs;i
ancora potranno&longs;i le i&longs;te&longs;&longs;e ritrouare con più
corde, & con più taglie.
come &longs;e vorremo
ritrouare la proportione molteplice &longs;oprapar
ticolare con più corde, cioè &longs;e la proportio-
ne, laquale hà il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza che lo &longs;o
&longs;tiene &longs;arà doppia &longs;e&longs;quialtera, come cinque
à due; bi&longs;ogna comporre que&longs;ta proportione
da più proportioni come per gratia di e&longs;&longs;em-
pio dalla proportione &longs;e&longs;quiquarta, che è il
cinque al quattro, & dalla doppia, che è il
quattro al due.
Ponga&longs;i dunque la po&longs;&longs;an-
le il pe&longs;o habbia la proportione di vna volta
& vn quarto, come cinque à quattro: da
di C, della quale &longs;ia doppia la po&longs;&longs;anza di
A. & percioche il B all' A è come cin-
que à quattro: & l' A. al C come il quat-
tro al due: &longs;arà la po&longs;&longs;anza di B alla po&longs;-
&longs;anza di C come il cinque al due; cioè ha-
urà la proportione doppia &longs;e&longs;quialtera.
portione, &longs;e comporremo la proportione di
cinque à due da più, come cinque à quindici,
& il quindici al venti, & il venti al due.
Et
in que&longs;to modo ritroueremo non &longs;olo ogni al-
tra proportione, ma qualunque &longs;i &longs;ia in mol-
ti, & in&longs;initi modi ritroueremo.
percioche
ogni proportione &longs;i può comporre di propor-
tioni in&longs;inite.
come è manife&longs;to nel commen-
tario di Eutocio nella quarta propo&longs;itione del
&longs;econdo libro di Archimede della s&longs;era, &
Cilindro.
Po&longs;&longs;iamo ancora v&longs;are più corde: &
adoperare le taglie di &longs;otto &longs;ola-
mente, ouero quelle di &longs;opra.
glia, che habbia la girella col centro
B; &longs;ia rilegata la corda in C, la
quale &longs;ia inuolta d'intorno alla gi-
&longs;arà la po&longs;&longs;anza di D &longs;o&longs;tenente il
pe&longs;o A la metà del pe&longs;o A.
Da
vn'altra corda, laquale &longs;ia legata
in E, & peruenga in F. &longs;arà
la po&longs;&longs;anza di F la metà di quel-
lo, che &longs;o&longs;tiene la po&longs;&longs;anza in D:
percioche egli è come &longs;e il D &longs;o&longs;te
ne&longs;&longs;e la metà del pe&longs;o A &longs;enza ta
glia: per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di
F &longs;arà vn quarto del pe&longs;o A. &
&longs;e dauantaggio la corda di F &longs;i ri-
legherà ad vn'altra traglia, & &longs;i ri-
uolga intorno alla &longs;ua girella vn'al
tra corda, laquale &longs;ia legata in G,
& peruenga in H: &longs;arà la po&longs;&longs;an
za di H la metà della po&longs;&longs;anza di
F.
Adunque la po&longs;&longs;anza di N è
vn'ottauo del pe&longs;o A. & co&longs;i in
infinito ritroueremo &longs;empre la po&longs;-
&longs;anza in proportione &longs;otto doppia
ver&longs;o la precedente po&longs;&longs;anza.
Et &longs;e in H &longs;arà la po&longs;&longs;anza che mo-
ue, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza ot-
to volte tanto quanto lo &longs;patio del
pe&longs;o: percioche lo &longs;patio di D è
pe&longs;o A, & lo &longs;patio di F è due
volte tanto quanto lo &longs;patio di D:
&longs;arà lo &longs;patio di F quattro volte
tanto quanto lo &longs;patio di A pe&longs;o.
&longs;imilmente percioche lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza di N è il doppio dello &longs;pa
tio di F, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za di N otto volte tanto quanto il pe&longs;o A.
quale &longs;ia inuolta d'intorno alla girel-
la della taglia di &longs;opra, & rilegata in
B, & &longs;ia la po&longs;&longs;anza di C che &longs;o
&longs;tenga il pe&longs;o A; &longs;arà la po&longs;&longs;anza
di C due volte tanto quanto il pe&longs;o
tra fune, laquale &longs;ia rinuolta d'intor
no la girella d'vn'altra taglia, & ri-
legata in D; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di E
di C. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza
di E &longs;arà quattro volte tanto quan-
to il pe&longs;o A. Et &longs;e dauantaggio
lo E &longs;i rilegherà ad vn'altra fune,
laquale &longs;ia inuolta dintorno' alla gi-
rella d'vn'altra taglia ancora, & &longs;ia
rilegata in F; &longs;arà la po&longs;&longs;anza di G
due volte tanto quanto la po&longs;&longs;anza
di E. Adunque la po&longs;&longs;anza po&longs;ta
in G è otto volte tanto quanto il pe
&longs;o A; & co&longs;i in in&longs;inito ritrouere-
mo &longs;empre la po&longs;&longs;anza e&longs;&longs;ere due vol
te tanto quanto la po&longs;&longs;anza prece-
dente.
&longs;arà lo &longs;patio del pe&longs;o otto volte tan
to quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po
&longs;ta in G: percioche lo &longs;patio del pe-
&longs;patio della po&longs;&longs;anza posta in C, &
il C è due volte tanto quanto è lo
&longs;patio di e&longs;&longs;o E. Per laqual co&longs;a lo
&longs;patio del pe&longs;o A &longs;arà quattro vol
te tanto quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;an
za di E. &longs;imilmente percioche lo
&longs;patio di E è due volte tanto quan-
to è lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza po&longs;ta in
G; &longs;arà dunque lo &longs;patio del pe&longs;o A
otto volte tanto quanto lo &longs;patio della
po&longs;&longs;anza po&longs;ta in G.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che &longs;empre lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza
che moue ha proportione maggiore ver&longs;o lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, di quel che ha il pe&longs;o ver&longs;o la mede&longs;ima po&longs;&longs;anza.
po&longs;itione di que&longs;to nella leua.
PROPOSITIONE XXVII.
PROBLEMA.
Che &longs;i moua vn pe&longs;o dato da vna po&longs;&longs;anza data con le taglie.
&longs;anza, &longs;enza altro &longs;tromen-
to, ò fune inuolta d'intor-
no alla girella della taglia
il pe&longs;o dato.
percio che po&longs;
&longs;anza minore della data pe
&longs;a tanto quanto il pe&longs;o,
adunque la data, che è mag
giore mouerà.
L'i&longs;te&longs;&longs;o &longs;i
può fare in tutte le propo-
&longs;itioni nelle quali la po&longs;&longs;an-
za, che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o è &longs;ta
ta dimo&longs;trata ò eguale, ò
minore del pe&longs;o.
pe&longs;o e&longs;&longs;endo la fune
inuolta d'intorno al
la girella della ta-
glia legata al pe&longs;o,
za che &longs;o&longs;tiene il pe
&longs;o è la metà del pe-
&longs;o.
la po&longs;&longs;anza dun-
que eguale al. pe&longs;o
mouerà il pe&longs;o da-
to.
ilche parimen-
te &longs;i puote fare &longs;e-
condo le propo&longs;itio-
ni, nellequali &longs;i è
mo&longs;trato la po&longs;&longs;an-
za e&longs;&longs;ere minore del
pe&longs;o.
dato come &longs;e&longs;&longs;anta, & la
po&longs;&longs;anza che moue &longs;ia da-
ta come tredici.
Troui&longs;i
la po&longs;&longs;anza di A, che &longs;o
&longs;tenga il pe&longs;o B, laquale
& percioche la po&longs;&longs;anza
di A che &longs;o&longs;tiene il pe&longs;o
è come dodici; adunque
po&longs;&longs;anza maggiore di do-
dici po&longs;ta in A mouerà
il pe&longs;o B. Per laqual co
&longs;a la po&longs;&longs;anza come tredi-
ci po&longs;ta in A mouerà il
pe&longs;o B. che bi&longs;ognaua
fare.
re nel mouere i pe&longs;i, che
la po&longs;&longs;anza alcuna volta
meglio for&longs;e moue mouen-
do&longs;i in giù, che mouendo&longs;i
in sù.
come volga&longs;i dauan
taggio la fune d'intorno ad
vn'altra girella della ta-
glia di &longs;opra, il cui centro
&longs;ia C, & la fune per-
uenga in D; &longs;arà la po&longs;-
pe&longs;o B &longs;imilmente dodi-
ci, &longs;i come ella erain A.
Però la po&longs;&longs;anza di tredici
po&longs;ta in D mouerà il pe-
&longs;o B. & percioche &longs;i
moue in giù, for&longs;e tirerà
più facilmente, che &longs;e fo&longs;-
&longs;e po&longs;ta in A, ma il tem
po è l'i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;i come egli
era etiandio in A.
PROPOSITIONE XXVIII.
PROBLEMA.
Sia propo&longs;to à noi il fare, che la po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o, & il
pe&longs;o &longs;i mouano per gli
&longs;patij dati, i quali &longs;ia-
no fra loro commen-
&longs;urabili.
quattro.
ritroui&longs;i la po&longs;&longs;anza
di A &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o B, la
quale &longs;ia vna volta, & vn ter-
zo quanto il pe&longs;o, come quat-
tro à tre.
Se dunque in A
pe&longs;o; &longs;arebbe lo &longs;patio del pe-
&longs;o vna volta, & vn terzo
quanto lo &longs;patio della po&longs;&longs;an-
za, cioè come quattro à tre;
che bi&longs;ognaua fare.
vna &longs;ola fune per le co&longs;e det-
te nella vige&longs;ima &longs;econda, &
nella vige&longs;ima quinta di que-
&longs;to.
che &longs;e ciò vorremo fare
con più funi, potremo porlo
in opra non &longs;olo con molti,
ma con modi infiniti, come di
&longs;opra è detto.
Per laqual co-
&longs;a ciò ben po&longs;siamo affermare,
cioè.
CROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e e&longs;&longs;ere manife&longs;to, Qualunque data proportione
ne i numeri tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza; & tra lo &longs;patio del pe&longs;o
mo&longs;&longs;o, & lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a; poter&longs;i trouare con
le taglie in modi infiniti.
COROLLARIO II.
Dalle co&longs;e dette è manife&longs;to etiandio che quanto più facilmen-
te &longs;i moue il pe&longs;o, tanto maggiore e&longs;&longs;ere etiandio il tempo;
ma quanto più difficilmente, tanto minore e&longs;&longs;ere: & co&longs;i per
lo contrario.
IL FINE DELLA TAGLIA.
DELL'ASSE
NELLA ROTA.
La fabrica, & compo&longs;itione di que&longs;to i&longs;trumento
in&longs;egna Pappo nell'ottauo libro delle raccolte ma-
tematiche: & chiama a&longs;&longs;e AB, & timpano CD
d'intorno al centro mede&longs;imo (che noi diremo ro-
ta) & noma&longs;citale quei ba&longs;toni i quali &longs;ono fic-
cati ne'buchi della rota notate per EFGH, & le altre &longs;uc-
ce&longs;&longs;iuamente, che noi pur diremo raggi.
talche la po&longs;&longs;anza,
intorno la rota, & l'a&longs;&longs;e, moua anco in sù il pe&longs;o K appicca-
to all'a&longs;&longs;e con la corda LM riuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e.
A noi
re&longs;ta dunque, di mo&longs;trare, perche i gran pe&longs;i da piccola forza,
& in che modo etiandio &longs;i mouano con que&longs;to i&longs;trumento:
& di più manife&longs;tare la ragione del tempo, & dello &longs;patio del-
la po&longs;&longs;anza mouente, & del pe&longs;o mo&longs;&longs;o fra loro, & ridurre l'v-
&longs;o di cote&longs;to i&longs;trumento alla leua.
PROPOSITIONE I.
La po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o con l'a&longs;&longs;e nella rota, ha la propor-
tione mede&longs;ima al pe&longs;o, che il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e al me-
zo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio.
d'intorno al centro mede&longs;imo; & &longs;iano AB DE nell i&longs;te&longs;&longs;a linea retta; &longs;iano
dopo li raggi eguali tra loro, & egualmente di&longs;tanti DF GH, & gli altri ne' bu-
chi della rota; & &longs;ia FE egualmente di&longs;tante dall'orizonte, & il pe&longs;o K &longs;ia
& la po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F
&longs;o&longs;tenga il pe&longs;o K. Dico che la po&longs;&longs;anza in F co&longs;i &longs;i hà al pe&longs;o K, come CB
à CF. Faccia&longs;i come CF à CB, co&longs;i il pe&longs;o K ad vn altro pe&longs;o come M, il
quale &longs;ia appiccato in F. & percioche i pe&longs;i MK &longs;ono appiccati in -FB; &longs;arà
FB come leua, ouero bilancia; ma percioche il C è punto immobile, d'intorno
centro della bilancia.
& per e&longs;&longs;ere co&longs;i CF à CB come K ad M, i pe&longs;i KM
pe&longs;eranno egualmente.
La po&longs;&longs;anza dunque di F &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o K contra-
pe&longs;erà egualmente con e&longs;&longs;o pe&longs;o K accioche egli non chini al ba&longs;&longs;o, & &longs;arà eguale
ad M. Percioche la po&longs;&longs;anza opera il mede&longs;imo che il pe&longs;o M. dunque il pe&longs;o K
pe&longs;o, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e al mezo diametro della rota
il pe&longs;o fo&longs;&longs;e in Q, all'hora &longs;o&longs;terrebbe con la leua CQ; & haurebbe quella pro-
metro della rota in&longs;ieme co'l raggio EQ, che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare.
COROLLARIO.
Egli è manife&longs;to che la po&longs;&longs;anza &longs;empre è minore del pe&longs;o.
& la po&longs;&longs;anza in tanto è minore del pe&longs;o, in quanto il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e è mi
nore del mezo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio.
Per laqual co&longs;a quanto è più
lungo CF, ouero CQ; & quanto è più corto CB, tanto anco &longs;empre minore po&longs;&longs;an
za po&longs;ta in F, ouero in Q, &longs;o&longs;tenterà il pe&longs;o K. percioche quanto minore è CB,
tanto il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, haurà proportione minore al mezo diametro della
rota in&longs;ieme co'l raggio.
raggio, come in T, che &longs;o&longs;tenga il pe&longs;o K, in modo cioè, che il pe&longs;o appiccato in
T, & il pe&longs;o K po&longs;to d'intorno all'a&longs;&longs;e rimangano; &longs;arà il pe&longs;o in T più graue del
pe&longs;o M appiccato in F. Percioche &longs;ia congiunta TB, & dal punto C &longs;ia
tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con
giunga&longs;i TC, laquale &longs;arà eguale à CF. Et percioche i pe&longs;i &longs;ono appiccati in
TB &longs;i haueranno in modo come &longs;e haue&longs;&longs;ero i centri delle grauezze loro in TB,
come dianzi fu detto.
& perche rimangono, &longs;arà il punto I per la prima di que-
&longs;to della bilancia, il centro della grauezza di ambidue in&longs;ieme, per e&longs;&longs;ere CI à piom
Ma percioche l'angolo BCI è retto, &longs;ara BIC acuto, & la
linea BI &longs;arà maggiore di e&longs;&longs;a BC. Per laqual co&longs;a l'angolo CIT &longs;arà ottu&longs;o,
di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB,
che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè
à CF, che BI ad IT, come per la vige&longs;ima&longs;e&longs;ta del quinto de gli elementi;
(&longs;econdo il Commandino) è mani&longs;e&longs;to.
Ma percioche il punto I è centro della
grauezza de' pe&longs;i &longs;tanti in TB, &longs;arà il pe&longs;o po&longs;to in T al pe&longs;o po&longs;to in B, come
dunque il pe&longs;o in T haurà proportione maggiore al pe&longs;o in B, che il pe&longs;o in F
a'li&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o in B. adunque &longs;arà più graue il pe&longs;o in T, che il pe&longs;o in F.
laquale in maniera &longs;i inchini, come &longs;e vole&longs;&longs;e andare al centro del mondo, come di
della po&longs;&longs;anza collocata in F. percioche &longs;i come &longs;i ha il pe&longs;o di T al pe&longs;o di F,
co&longs;i ha&longs;&longs;i anco la po&longs;&longs;anza di T alla po&longs;&longs;anza di F, per e&longs;&longs;ere le po&longs;&longs;anze eguali
a' pe&longs;i.
Ma &longs;e cia&longs;cheduna po&longs;&longs;anza pre&longs;a &longs;eparatamente &longs;o&longs;tenente il pe&longs;o tanto
in T quanto in F, &longs;econdo la circonferenza THFN, &longs;i vole&longs;&longs;e mouere, come
&longs;e il raggio fo&longs;&longs;e pre&longs;o con vna mano; all'hora la mede&longs;ima po&longs;&longs;anza po&longs;ta in F,
ouero in T, potrà &longs;o&longs;tenere l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o K; concio&longs;ia, che ponga&longs;i pure nella &longs;tre
mità di qual &longs;i voglia raggio, &longs;empre verrà ad e&longs;&longs;ere egualmente di&longs;tante dall'i&longs;te&longs;-
&longs;o centro C, & ad hauere la &longs;ua inclinatione &longs;econdo la circonferenza i&longs;te&longs;&longs;a egual
mente di&longs;tante &longs;empre dal centro mede&longs;imo.
ne come fa il pe&longs;o di &longs;ua propria na-
tura più de&longs;idera e&longs;&longs;ere portata nel centro, che mouer&longs;i in cerchio: percioche riguar-
da l'vno, & l'altro, ouero qual &longs;i voglia altro mouimento &longs;enza veruna differenza
in tutto.
Per laqual co&longs;a non i&longs;ta il fatto nel modo i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;e ouero i pe&longs;i, ouero le
po&longs;&longs;anze animate &longs;aranno po&longs;te ne' luoghi mede&longs;imi per far l'i&longs;te&longs;&longs;o officio.
torno la rota, gira intorno anche l'a&longs;&longs;e, & FB &longs;i fà come leua, il cui &longs;o&longs;tegno è C;
la po&longs;&longs;anza mouente in F, & il pe&longs;o è appiccato in B: & mentre il punto F
peruiene in N il punto H &longs;arà in F, & il punto B &longs;arà in O; per modo che
la tirata linea NO pa&longs;&longs;i per C; & nell'i&longs;te&longs;&longs;o tempo il pe&longs;o K &longs;arà mo&longs;&longs;o in P,
per modo che OBP &longs;ia eguale ad e&longs;&longs;o BL, e&longs;&longs;endo la i&longs;te&longs;&longs;a corda.
la po&longs;&longs;anza che moue allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come il mezo diametro della rota
in&longs;ieme co'l raggio al mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, cioè come CF à CB; per e&longs;&longs;ere
le ad OBP, leuata via la commune BP, &longs;arà OB eguale ad e&longs;&longs;a PL. Per la qual
co&longs;a FN che è lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza ver&longs;o PL &longs;patio del pe&longs;o, &longs;arà come CF
à CB, cioè il mezo diametro della rota in&longs;ieme co'l raggio al mezo diametro del-
l'alongs;&longs;e.
Laqual co&longs;a parimente mo&longs;trera&longs;&longs;i, &longs;tando la po&longs;&longs;anza in Q, ouero in qual &longs;i
voglia altro raggio, come in S. concio&longs;ia, che e&longs;&longs;endo li raggi fra lcro eguali, &
egualmente di&longs;tanti; &longs;ia doue &longs;i voglia la po&longs;&longs;anza mo&longs;&longs;a con velocità eguale, tra-
pa&longs;&longs;erà &longs;empre in tempo eguale &longs;patio eguale, cioè da Q in R, ouero da S in T
&longs;i mouerà nel mede&longs;imo tempo, che da F in N. ma in quel tempo che la po&longs;&longs;anza
&longs;i moue da F in N, nel mede&longs;imo in tutto anco il pe&longs;o K da L &longs;i moue in P.
adunque &longs;ia doue &longs;i voglia la po&longs;&longs;anza, &longs;arà lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza allo &longs;patio del
pe&longs;o mo&longs;&longs;o, come CF à CB, cioè come il mezo diametro della rota co'l raggio al
mezo diametro dell'a&longs;&longs;e.
COROLLARIO I.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che co&longs;i è il pe&longs;o alla po&longs;&longs;anza &longs;o&longs;te-
nente il pe&longs;o, come lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouente allo &longs;pa
tio del pe&longs;o mo&longs;&longs;o.
COROLLARIO II.
Egli è manife&longs;to etiandio, che lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza mouen-
te hà &longs;empre maggiore proportione allo &longs;patio del pe&longs;o mo&longs;-
&longs;o, che il pe&longs;o alla &longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
con&longs;umerà più tempo in mouere il pe&longs;o, pur che la po&longs;&longs;anza &longs;i moua con eguale ve-
del diametro dell'altro; percioche le circonferenze de'cerchi &longs;i hanno come i diame
tri.
& concio&longs;ia, che per la trige&longs;ima &longs;e&longs;ta del quarto libro di Pappo delle raccolte
ciò ritroueremo anche il tempo à que&longs;to modo delle portioni di&longs;uguali de' cerchi.
Ma
per lo contrario quanto &longs;arà maggiore la circonferenza dell'a&longs;&longs;e, il pe&longs;o mouera&longs;&longs;i
più pre&longs;to in sù, percioche maggior parte della corda BL in vno giro compiuto, &longs;i
riuolge d'intorno al cerchio ABO, che &longs;e fo&longs;&longs;e minore, per e&longs;&longs;ere la corda inuolta
eguale alla circonferenza del cerchio, d'intorno alquale &longs;i riuolge.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che quanto più ageuolmente &longs;i mo
ue il pe&longs;o, tanto il tempo è anco maggiore; & quanto più ma-
lageuolmente, tanto il tempo e&longs;&longs;ere minore.
& co&longs;i per lo
contrario.
PROPOSITIONE II.
PROBLEMA.
Far che &longs;i moua vn dato pe&longs;o, con l'a&longs;&longs;e nella rota da vna data
po&longs;&longs;anza.
Faccia&longs;i vna linea retta AB, laquale
&longs;i diuida in C, &longs;i fattamente che AC habbia la proportione i&longs;te&longs;&longs;a à CB, che ha
&longs;e&longs;&longs;anta à diece.
& &longs;e CB
fo&longs;&longs;e il mezo diametro del-
l'a&longs;&longs;e, & CA il mezo dia
egli è chiaro, che la po&longs;&longs;an-
za come dieci po&longs;ta in A
faccia&longs;i BD il mezo diametro dell'a&longs;&longs;e, & DA il mezo diametro della rota co'rag
gi, & ponga&longs;i il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta in B con vna corda inuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e, & la po&longs;
CB: haur à proportione maggiore AD à DB, che il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta appiccato in
B alla po&longs;&longs;anza di dieci posta in A. Per laqual co&longs;a la po&longs;&longs;anza di A mouerà il
pe&longs;o di &longs;e&longs;&longs;anta con l'a&longs;&longs;e nella rota, il mezo diametro delquale è BD, & DA è
il mezo diametro della rota co'raggi.
ilche era da far&longs;i.
Altramente.
Ma Mecanicamente meglio &longs;arà in que&longs;to modo.
tuiremo maggiore, ò minore, come la grandezza, & grauezza del pe&longs;o ricerca.
Allunghi&longs;i po&longs;cia la li-
nea BD fin ad A; &
faccia&longs;i BC à CA, co
me diece à &longs;e&longs;&longs;anta., &
&longs;e CA fo&longs;&longs;e il mezo dia
metro della rota co'rag
gi, la po&longs;&longs;anza di diece
BA dalla parte di A, & in que&longs;ta allungata linea prenda&longs;i qual &longs;i voglia punto
come E, & faccia&longs;i CE il mezo diametro della rota co'raggi; & pong a&longs;i la po&longs;-
&longs;anza di diece in E; haurà EC a CB proportione maggiore, che il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta
po&longs;to in B alla po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in E. Dunque la po&longs;&longs;anza di diece po&longs;ta in
E mouerà il pe&longs;o &longs;e&longs;&longs;anta appiccato in B, con la corda inuolta d'intorno all'a&longs;&longs;e, il
cui mezo diametro è CB, & CE è il mezo diametro della rota co i raggi.
che bi-
&longs;ognaua fare.
Sotto que&longs;ta &longs;orte d'i&longs;trumento &longs;ono gli argani, i molinelli, le tri
uelle, i timpani, ò rote co' &longs;uoi a&longs;&longs;i, ò &longs;iano dentate, ò nò, &
&longs;imili.
tre fora, per &longs;ua qua&longs;i natura &longs;empre trapa&longs;&longs;a viè più oltre: percioche ha qua&longs;i le
helici de&longs;critte come d'intorno ad vn cono.
ma perche ella ha la cima acuta, &longs;i puo-
te anche ridurre commodamente alla ragione del cuneo.
L'Autore hà qui me&longs;&longs;o que&longs;te cinque figure, lequali rappre&longs;entano cinque i&longs;trumen
ti da mouer pe&longs;i, iquali &longs;i riducono &longs;otto que&longs;ta facultà, accio che &longs;i vegga es&longs;i e&longs;-
&longs;er vna co&longs;a mede&longs;ima con l'i&longs;trumento dell'a&longs;&longs;e nella rota già dichiarato; & vi
hà po&longs;to le lettere ABC con le &longs;ue linee, per dar ad intendere, che il pe&longs;o hà la
proportione mede&longs;ima alla po&longs;&longs;anza, che lo &longs;o&longs;tiene, che hà AC à CB, & &longs;e
&longs;arà mo&longs;&longs;o il pe&longs;o da vna po&longs;&longs;anza mouente, lo &longs;patio della po&longs;&longs;anza &longs;arà &longs;imil-
mente allo &longs;patio del pe&longs;o, come AC à CB; laqual po&longs;&longs;anza deue&longs;i intendere
po&longs;ta in cima de i manichi delle &longs;tanghette di&longs;co&longs;to dal centro tanto quanto è
CA. Il pe&longs;o has&longs;i poi da intendere legato ad vna corda, che &longs;ia auolta d'intorno
all'a&longs;&longs;e, ilquale &longs;arà lontano dal centro tanto quanto è CB: & co&longs;i per le co&longs;e
dette in que&longs;to Trattato, la po&longs;&longs;anza che &longs;o&longs;tien haurà quella proportione al pe&longs;o,
che ha CB à CA. Con &longs;imile modo s'ha da intendere la figura, che hà il timpano,
con&longs;iderando che &longs;e la forza fo&longs;&longs;e nella &longs;tremità del timpano, & il pe&longs;o &longs;arebbe
auolto d'intorno all'a&longs;&longs;e.
Quanto alla triuella, ò &longs;ucchiello che &longs;i nomi, per e&longs;-
&longs;ore vn'i&longs;trumento fatto non per &longs;o&longs;tenere, ma per mouere, egli è bi&longs;ogno, che
la po&longs;&longs;anza habbia proportione maggiore al pe&longs;o di quel che ha CB à CA per
la vndecima propo&longs;itione di que&longs;to nella leua.
IL FINE DELL'ASSE NELLA ROTA.
DEL CVNEO.
Aristotele nelle que&longs;tioni mecaniche
nella que&longs;tione 17. afferma, che il cuneo nel
fendere vn pe&longs;o fa l'officio totalmente di due le
ue contrarie l'vna all'altra fra loro in que&longs;to
modo.
da fendere &longs;ia DE
FG; & &longs;ia la par
te del cuneo HBK
fra DE FG, &
HB &longs;ia eguale ad
e&longs;&longs;a BK. Percuo-
ta&longs;i, come &longs;uol far&longs;i,
il cuneo in AC,
mentre il cuneo viè
perco&longs;&longs;o in AC, &longs;i
fà AB leua, il cui
&longs;o&longs;tegno è in H, &
il pe&longs;o in B. & nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o CB &longs;i
fa leua, il cui &longs;o&longs;te-
gno è K, & il pe-
&longs;o &longs;imilmente in B.
Ma mentre il cu-
neo è perco&longs;&longs;o, egli
entra in e&longs;&longs;o DE
tione MBL; & &longs;ia MB eguale ad e&longs;&longs;a BL. & per e&longs;&longs;ere MB, & BL mag-
giori di HB BK, &longs;arà anco ML maggiore di HK. Mentre dunque ML &longs;arà
nel &longs;ito di HK; egli è me&longs;tieri che la fe&longs;&longs;a &longs;i faccia maggiore; & che D &longs;i moua
tanto maggior fe&longs;&longs;a &longs;i &longs;accia; & DG &longs;empre più &longs;aranno cacciati ver&longs;o ON.
dunque la parte KG che &longs;i fende mouera&longs;&longs;i dalla leua AB, ilcui &longs;o&longs;tegno è in H,
& il pe&longs;o in B; &longs;iche il punto B di e&longs;&longs;a leua AB cacci la parte KG: & la parte
HD mouera&longs;&longs;i dalla leua CB, il cui &longs;o&longs;tegno è K, &longs;i che B con la leua CB cacci
la parte HD.
Ma trouando&longs;i tre maniere di leue, come è &longs;tato di &longs;opra mo-
&longs;trato.
però &longs;arà for&longs;e più conueneuole con&longs;iderare il cuneo
in que&longs;to modo.
nella &longs;econda di questo nella leua dicemmo.
&longs;imilmente &longs;ia la leua CB co'l &longs;uo
&longs;o&longs;tegno B, & il pe&longs;o in K; &longs;iche la parte HD &longs;i moua dalla leua AB, il
cui &longs;o&longs;tegno è B, & il pe&longs;o in H; &longs;iche il punto H di e&longs;&longs;a leua AB cacci la
parte HD. & con modo &longs;imile la parte KG moua&longs;i dalla leua CB, il cui &longs;o&longs;te-
gno è B, & il pe&longs;o in K, &longs;iche il K di e&longs;&longs;a leua CB mouala parte KG. ilche
&longs;arà for&longs;e più conforme alla ragione.
quali &longs;ia la parte DBH del cuneo, la cui cima B tenga il mezo tral'vno, & l'al-
tro &longs;ito.
Percota&longs;i il cu
neo in modo, che anche
dauantaggio più &longs;ia cac
ciato fra i pe&longs;i, come pri
maè stato detto; per-
cioche &longs;ono que&longs;ti pe&longs;i
come &longs;e &longs;o&longs;&longs;ero vno con-
tinuo &longs;olamente GF
KL, che bi&longs;ogna&longs;&longs;e fen
dere: percioche nel mo-
do iste&longs;&longs;o la parte DG
mentre il cuneo è più ol
tre cacciato, &longs;i mouerà
ver&longs;o M, & la parte
HL ver&longs;o N. Moua&longs;i
dunque la parte DG
ver&longs;o M, & la parte
HL ver&longs;o N; & il B
Hor
mentre D G è mo&longs;&longs;o dal cuneo inuer&longs;o M; egli è manife&longs;to, che B non moue la
parte DG inuer&longs;o M con la leua CB, il cui &longs;o&longs;tegno è H, perche il punto B non
tocca il pe&longs;o; ma DG moueraßi dal punto D della leua con e&longs;&longs;a leua AB, che ha
per &longs;o&longs;tegno B; pereche il punto D tocca il pe&longs;o.
& gli i&longs;trumenti mouono per
toccamento.
&longs;imilmente HL moueraßi da H con la leua CB, che ha per &longs;o&longs;te-
gno B; & ambedue le leue &longs;i fanno re&longs;i&longs;tenza l'vna all'altra fra loro in B, talche
B faccia più tosto officio di &longs;o&longs;tegno, che di mouere il pe&longs;o.
laqual co&longs;a anco ma-
nife&longs;teraßi in que&longs;ta maniera.
leue eguali EF GF, & le parti delle leue HF KF &longs;iano tra AB CD; & &longs;ia
HF eguale ad FK, & &longs;ia HA
eguale à KB. & faccia me&longs;tieri
con le leue EF FG fendere AB
CD &longs;enza perco&longs;&longs;a, cioè &longs;iano le
po&longs;&longs;anze mouenti in EG eguali.
Ma per e&longs;&longs;ere fe&longs;&longs;a AB CD, egli
è me&longs;tieri che la parte HA &longs;i mo
ua ver&longs;o M; & KB ver&longs;o N:
ma mentre le leue &longs;i mouono, co-
me per e&longs;&longs;empio l'vna in M, &
l'altra in N; egli è nece&longs;&longs;ario,
che il punto F rimanga immobi
le, perche in e&longs;&longs;o &longs;i fa l'incontro del
le leue.
Per laqual co&longs;a F &longs;arà il
&longs;o&longs;tegno dell'vna, & l'altra leua;
& FG mouerà la parte KB, il
la parte HA moueraßi dalla leua EF, il cui &longs;o&longs;tegno è F, & la po&longs;&longs;anza in E,
& il pe&longs;o in H.
mouere il pe&longs;o po&longs;to in F, all'hora le fa re&longs;i&longs;tenza la leua EF, laquale parimente
&longs;i sforza di mouere il pe&longs;o po&longs;to in F in uer&longs;o la parte oppo&longs;ta; ma percioche le po&longs;-
&longs;anze &longs;ono eguali, & le altre co&longs;e eguali: dunque non &longs;i farà mouimento in F;
percioche l'eguale non moue l'eguale.
Egli è dunque pale&longs;e, che in F &longs;i fà grandißima
re&longs;i&longs;tenza dalle leue, che iui fra loro &longs;i incontrano, talche F viene ad e&longs;&longs;ere vn cer-
to che immobile.
Per laqual co&longs;a con&longs;iderando il cuneo come moue con le leue fra
loro contrarie, egli per auentura le v&longs;a più to&longs;to à que&longs;to &longs;econdo modo, che al
primo.
Ma percioche tutto il cuneo &longs;i moue nel fendere, però po&longs;&longs;iamo
con&longs;iderarlo anche in vn'altro modo, cioè mentre che entra
in quel che viene fe&longs;&longs;o, niente altro e&longs;&longs;ere, che vn mouere vn
pe&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'orizonte.
CDB; & &longs;ia CD eguale ad e&longs;&longs;a DB: & il lato del cuneo DB &longs;ia &longs;empre nel
&longs;ottopo&longs;to piano.
&longs;ia dopo il pe&longs;o AEFG immobile in A; & &longs;ia la parte del
cuneo EDH &longs;otto AEFG. Hor percioche mentre il cuneo è perco&longs;&longs;o in CB,
maggior parte del detto cuneo entra &longs;otto AEFG, di quel che &longs;ia EDH; &longs;ia
&longs;to tirato per AB egualmente di&longs;tante dall'orizonte, allhora quando la parte del
cuneo KDI &longs;arà &longs;otto AEFG; &longs;arà il punto K in H, & I &longs;otto E, ma IK
è maggiore di HE: dunque il punto E &longs;arà mo&longs;&longs;o in sù.
& mentre il cuneo entra
&longs;otto AEFG, il punto E &longs;i mouerà in sù &longs;opra il lato EI del cuneo; & nel mo
do i&longs;te&longs;&longs;o, &longs;e il cuneo trapa&longs;&longs;erà più oltre, il punto E moueraßi &longs;empre &longs;opra il la-
to DC del cuneo; dunque il punto E del pe&longs;o &longs;i mouerà &longs;opra il piano DC in-
chinato all orizonte, la cui inclinatione è l'angolo BDC. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
che il cuneo BCD moue il pe&longs;o AEFG conla leua CD: &longs;i che D &longs;ia il &longs;o&longs;te-
gno, & il pe&longs;o po&longs;to in E: ma non già con la leua BD, il cui &longs;o&longs;tegno &longs;ia H, &
il pe&longs;o po&longs;to in D.
Ma accioche la co&longs;a re&longs;ti più chiara v&longs;iamo altro e&longs;&longs;empio.
il cui lato AB &longs;ia &longs;empre nel &longs;ottopo&longs;to piano; & &longs;ia il pe&longs;o AEFG, che non
habbia verun'altro moto &longs;e non in sù, & in giù ad angoli retti all'orizonte: talche
venga ad e&longs;&longs;ere &longs;empre nella linea IGK. & percio che mentre il cuneo è perco&longs;&longs;o
in CB, egli trapa&longs;&longs;a tutto più oltre &longs;opra AB; il pe&longs;o AEFG &longs;i leuerà, come
per le co&longs;e predette &longs;i è mo&longs;trato.
Moua&longs;i il cuneo in modo, che E alla fine peruen
ga in C, & la giacitura del cuneo ABC venga ad e&longs;&longs;ere MNO, & la giaci-
tura del pe&longs;o AEFG &longs;ia PMQI, & G &longs;ia in I. co&longs;i perche mentre il cuneo
&longs;i moue &longs;opra la linea BO, il pe&longs;o AEFG &longs;i moue in sù dalla linea AC. &
mentre il cuneo ABC trapa&longs;&longs;a più oltre, il pe&longs;o AEFG &longs;empre più dal lato del
cuneo AC &longs;i leua: dunque il pe&longs;o AEFG &longs;i mouerà &longs;opra il piano del cuneo
AC; ilche veramente altro non è, &longs;e non vn piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è l'angolo BAC.
che &longs;i moue &longs;opra il piano inchinato all'orizonte, &longs;i riduce alla bilancia per la nona
propo&longs;itione di Pappo dell'ottauo libro delle raccolte matematiche.
percioche è vna
i&longs;te&longs;&longs;a ragione, che ouero &longs;tando fermo il cuneo, il pe&longs;o &longs;i moua &longs;opra il lato del cu-
neo; ouero che e&longs;&longs;endo egli mo&longs;&longs;o, &longs;i moua anco il pe&longs;o &longs;opra il &longs;uo lato, come &longs;o-
pra vn piano inchinato all'orizonte.
La propo&longs;itione di Pappo allegata qui dall'Autore, & in altri luoghi di que&longs;to li-
bro, hò ripo&longs;ta in loco conueneuole nel Trattato della Vite, &longs;timando, che per
auentura ella &longs;ia per tornare più al propo&longs;ito della Vite, & &longs;eruirle in più chiarez-
za, che al Cuneo.
Laquale pro po&longs;itione mi fù mandata dall'Autore, & io &longs;e ben
non le manca nulla, la hò rincontrata accuratamente co'l Pappo Greco del Sig.
Pinello, per modo che &longs;i haurà perfettis&longs;ima ad vtile, & diletto di coloro, i qua-
li niuna co&longs;a di Pappo &longs;crittore marauiglio&longs;o di Mecaniche hanno nè veduto, nè
letto giamai.
Hora mo&longs;triamo in che modo, quelle co&longs;e lequali &longs;ono fe&longs;&longs;e, &longs;i
mouano come &longs;opra piani inchinati all'orizonte.
D, & &longs;ia congiunta BD. &longs;ia dopo la linea EF, per laquale paßi il piano egual-
mente di&longs;tante dall'orizonte, & &longs;ia BD nella mede&longs;ima linea EF; & mentre il
& quel che &longs;i hada fendere &longs;ia GHLM, dentro alquale &longs;ia la parte del cuneo
KBI: egli è mani&longs;e&longs;to, che mentre il cuneo &longs;i moue in ver&longs;o E, la parte KG mo-
uer&longs;i in ver&longs;o N; & la parte HI in ver&longs;o O. percota&longs;i il cuneo per modo che la
linea AC &longs;ia nella linea NO; allhora K &longs;arà in A, & I in C: & K perle
co&longs;e &longs;udette &longs;arà mo&longs;&longs;o &longs;opra KA, & I &longs;opra IC. Per laqual co&longs;a mentre &longs;i mo
ue il cuneo, la parte KG &longs;i mouerà &longs;opra il lato BA del cuneo, & la parte IH
&longs;opra il lato BC. La parte dunque KG &longs;i mouerà &longs;opra il piano inchinato all'o-
rizonte, la cui inclinatione è l'angolo FBA. &longs;imilmente IH &longs;i moue &longs;opra il
piano BC nell'angolo FBC. le parti dunque di quel che &longs;i &longs;ende moueran&longs;i &longs;o-
pra piani inchinati all'orizonte.
& quantun que il piano BC &longs;ia &longs;otto l'orizonte;
tutta via la parte IH &longs;i moue &longs;opra IC, come &longs;e BC &longs;o&longs;&longs;e &longs;opra l'orizonte nel-
l'angolo DBC: percioche le parti di quel che &longs;i fende &longs;i mouono nel tempo me-
de&longs;imo dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza.
&longs;arà dunque la mede&longs;ima ragione del mouimento della
parte IH, & della parte KG. &longs;imilmente è l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione &longs;e EF è egualmente
di&longs;tante dall'orizonte, ouero &longs;e è à piombo dell'orizonte, ouero in altro modo: pe
roche egli è nece&longs;&longs;ario, che la po&longs;&longs;anza, laquale moue il cuneo, &longs;ia la mede&longs;ima, re-
&longs;tando le altre co&longs;e le mede&longs;ime.
&longs;arà dunque la &longs;te&longs;&longs;a ragione.
ageuolmente alcuna co&longs;a &longs;i moua, ouero &longs;i &longs;enda, lequali &longs;ono due.
Primieramente quel che opera in modo, che alcuna co&longs;a più
ageuolmente &longs;ia fe&longs;&longs;a.
ilche più appartiene etiandio alla e&longs;-
&longs;enza del cuneo, è l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo: pero che
quanto minore è l'angolo, tanto più ageuolmente moue, &
fende.
golo DEF. Dico che alcuna co&longs;a più ageuolmente &longs;i moue, ò fende dal cuneo
ABC, che da DEF. Diuidan&longs;i AC DF in due parti eguali ne'punti GH;
& &longs;iano congiunte BG & EH. Hor
percioche le parti di quello, che &longs;i fen
de dal cuneo ABC &longs;i mouono &longs;opra
il piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è GBA; & quelle che
dal cuneo DEF &longs;i mouono &longs;opra il
piano inchinato all'orizonte, la cui
inclinatione è HED, & l'angolo
GBA è minore dell'angolo HED;
per e&longs;&longs;ere GBA minore di DEF:
& per la nona di Pappo dell'ottauo
libro delle raccolte matematiche, quel
che &longs;i moue &longs;opra il piano AB, &longs;i mo
uerà più facilmente, & da po&longs;&longs;anza
minore, che &longs;opra ED. Quel che &longs;i
&longs;ende dunque dal cuneo ABC più
mo&longs;trera&longs;&longs;i, che quanto più acuto &longs;arà l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo, tanto più
ageuolmente mouera&longs;&longs;i, & fendera&longs;&longs;i alcuna co&longs;a.
che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Pos&longs;iamo dimo&longs;trare que&longs;to etiandio con altra ragione, con&longs;i-
derando il cuneo come egli moue con le leue contrarie l'vna
all'altra fra loro, fi come nel &longs;econdo modo fù detto.
ma bi&longs;o
gna prima dimo&longs;trare que&longs;to.
&longs;ia CD EF rettangolo, co&longs;i di&longs;po&longs;to, che non po&longs;&longs;a mouer&longs;i in giù dalla parte di
FE; & il punto E &longs;ia immobile, & come centro; &longs;iche il punto D &longs;i moua per
la circonferenza del cerchio
DH, il cui centro &longs;ia E. &
C per la circonferenza CL,
&longs;i che la linea congiunta CE
&longs;ia il &longs;uo mezo diametro.
di più CDEF tocchi la le
ua AB in C, & la leua
AB moua il pe&longs;o CDEF,
& la po&longs;&longs;anza mouente &longs;ia
in A, il &longs;o&longs;tegno in B, &
il pe&longs;o in C. &longs;ia dapoi vn'al
traleua MCN, laquale
etiandio moua CD EF, il
cui &longs;o&longs;tegno immobile &longs;ia
N; la po&longs;&longs;anza mouente in
M, & il pe&longs;o &longs;imilmente in
C; & &longs;ia CN eguale ad
leue AB MN. Dico che CDEF più ageuolmente &longs;i mouerà dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;an
za con la leua AB, che con la leua MN.
te co'l centro N, & lo &longs;patio NC de&longs;criua&longs;i la circonferenza CP. Hor percio-
che mentre la leua AB moue CD EF, il punto della leua C &longs;i moue &longs;opra la
circonferenza CO, per e&longs;&longs;ere B &longs;o&longs;tegno, & centro immobile.
&longs;imilmente men-
tre la leua MN moue CD EF, il punto C &longs;i moue per la circonferenza CP:
mentre dunque la leua AB moue CD EF, &longs;i s&longs;orza mouere il punto C del pe&longs;o
&longs;opra la circonferenza CO; ilche non può già fare, perche C &longs;i moue &longs;opra la cir-
conferenza CL. Per laqual co&longs;a nel mouimento della leua AB &longs;econdo la parte
tra&longs;to: percioche &longs;i mouono in diuer&longs;e parti.
&longs;imilmente mentre la leua MN mo
ue CD EF, &longs;i sforza mouere il C &longs;opra la circonferenza CP: & però in que&longs;to
ancora na&longs;ce in ambidue i mouimenti vn &longs;imile contra&longs;to.
Et perche la circon&longs;eren
za CO è più da pre&longs;&longs;o alla circonferenza CL, che non è CP, cioè più da pre&longs;&longs;o
al mouimento, che fa il punto C del pe&longs;o; però il contra&longs;to tra il mouimento della le
ua AB, & il mouimento del pe&longs;o C &longs;arà minore, che tra il mouimento della leua
MN, & il mouimento dell'i&longs;te&longs;&longs;o C, ilche etiandio è chiaro, &longs;e &longs;i intenda che CF
&longs;ia à piombo dell'orizonte; percioche all'hora la circonferenza CP più inchina al
ba&longs;&longs;o, che CO: & CL và in sù.
& perciò &longs;i fa contra&longs;to minore tra la leua
AB, & il mouimento C, che fra la leua MN, & il mouimento C. Ma doue
è conte&longs;a minore, iui è più ageuolezza.
Dunque &longs;i mouerà più facilmente CDEF
con la leua AB, che con la leua MN. che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
COROLLARIO
Da que&longs;to è chiaro, che quanto minore è l'angolo contenuto
dalla linea CF, ouero CE, ouero CD; cioè quanto
minore è l'angolo BCF, ouero BCE, ouero anche BCD;
tanto più ageuolmente il pe&longs;o è mo&longs;&longs;o.
ilche mo&longs;treras&longs;i nel-
l'i&longs;te&longs;&longs;o modo.
Ma quel che è propo&longs;to mo&longs;treremo in que&longs;ta maniera.
AB BC DE EF &longs;iano tra loro eguali.
&longs;iano dapoi quattro pe&longs;i eguali GH IL
NO QR rettangoli; & &longs;iano LM KH nella mede&longs;ima linea retta.
&longs;imilmente
co egualmente di&longs;tanti.
&longs;ia IBG la parte del cuneo fraipe&longs;i GH IL; & la par
te del cuneo QEN fra i pe&longs;i NOQR; & &longs;iano IB BG QE EN traloro
eguali.
Dico che i pe&longs;i GH IL più ageuolmente &longs;aranno dalla po&longs;&longs;anza i&longs;te&longs;&longs;a co'l
cuneo ABC mo&longs;si, che i pe&longs;i NO QR dal cuneo DEF.
gli angoli po&longs;ti al T, & V retti. congiunga&longs;i IG, laquale tagli BT in X.
Hor
te di&longs;tante ad e&longs;&longs;a AC: & perciò gli angoli ad X &longs;ono retti; ma gli angoli XGK
Per laqual co&longs;a TB è egualmente di-
&longs;tante da GKIM. dunque l'angolo TBC è eguale all'angolo BGK, & TBA è
eguale ad e&longs;&longs;o BIM.
& VED eguale ad EQS. & per e&longs;&longs;ere l'angolo ABC minore dell'angolo DEF;
&longs;arà anco l'angolo TBC minore di VEN. Per laqual co&longs;a BGK &longs;arà anche mi-
nore di ENP. con &longs;imile modo BIM è minore di EQS. Hor percioche il cuneo
ABC moue con due leue AB BC, che hanno i &longs;o&longs;tegni &longs;uoi in B, & i pe&longs;i in
GI. &longs;imilmente il cuneo DEF moue con due altre leue DE EF, i cui &longs;o&longs;tegni &longs;o-
no in E; & i pe&longs;i in NQ: per la precedente i pe&longs;i GH IL &longs;i moueranno più ageuol
mente con le leue AB BC, che i pe&longs;i NO QR conle leue DE EF. i pe&longs;i dunque
GH IL, &longs;i moueranno più ageuolmente co'l cuneo ABC, che i pe&longs;i NO QR co'l
uolmente &longs;i fenderà alcuna co&longs;a co'l cuneo ABC, che co'l cuneo DE
&longs;trera&longs;&longs;i mede&longs;imamente che quanto minore è l'angolo po&longs;to alla cima del cuneo, tan
to più ageuolmente &longs;i moue alcuna co&longs;a, ouero &longs;i fende, che bi&longs;ognaua mostrare.
&longs;patij che quelle che &longs;ono mo&longs;&longs;e dal cuneo ABC. Imperoche affine che D
tra QN, & affine che AC &longs;ia trà IG, egli è nece&longs;&longs;ario che QN &longs;i mouano per
maggiori &longs;patij, cioè l'vno alla de&longs;tra, l'altro alla &longs;ini&longs;tra, che IG, per e&longs;&longs;ere D
Ma dalla po&longs;&longs;anza più
facilmente &longs;i moue per minor &longs;patio alcuna co&longs;a nel mede&longs;imo tempo, che per mag-
giore: pur che le altre co&longs;e con le quali &longs;i fà il mouimento &longs;iano eguali: &longs;e dunque
AC D
tra loro eguali; più facilmente dalla po&longs;&longs;anza &longs;imoueranno GI co'l cuneo ABC,
che QN co'l cuneo DE
mente dalla po&longs;&longs;anza co'l cuneo ABC, che i pe&longs;i NO QR co'l cuneo DE
re, tanto più ageuolmente &longs;i moueranno i pe&longs;i, ouero &longs;i fenderanno.
La &longs;econda co&longs;a laquale è cagione, che alcuna co&longs;a &longs;i fenda più
ageuolmente è la perco&longs;&longs;a, mediante laquale è mo&longs;&longs;o il cuneo
& moue, cioè vien perco&longs;&longs;o, & fende.
che s'ha da fendere
B, & quel che per
cuote C; ilquale
ouero da &longs;e &longs;te&longs;&longs;o
percuote, & moue;
ouero dalla po&longs;&longs;an-
za che lo regge, &
moue.
che &longs;e da &longs;e
&longs;te&longs;&longs;o, prima s'ha da
auertire, che quan-
to più &longs;arà graue,
tanto &longs;i farà la per
co&longs;&longs;a maggiore.
&
oltre à ciò quanto
più &longs;arà lunga la di-
stanza tra AC, fa
raßi parimente mag
giore perco&longs;&longs;a: pe-
roche cia&longs;cuna co&longs;a
graue, mentre &longs;i mo
ue, prende più di gra
uezza mo&longs;&longs;a, che
&longs;tando ferma, &
dauantaggio anco
più, quanto più da
lontano è mo&longs;&longs;a.
come per lo manico DE &longs;ia mo&longs;&longs;o.
Pri
ma quanto C &longs;arà più graue; dapoi
quanto &longs;arà più lungo DE, tanto la
perco&longs;&longs;a faraßimaggiore: percioche &longs;e
la po&longs;&longs;anza mouente &longs;arà posta in E,
&longs;arà il C più di&longs;tante dal centro, & pe
rò moueraßi più tosto, come Ari&longs;to-
tele dimostra nelle questioni mecani-
che; & puote e&longs;&longs;ere anco chiaro da
quelle co&longs;e, che furono dette nel trat-
tato della bilancia, che quanto più il
gliard'empito, e&longs;&longs;endo la forza in E più po&longs;&longs;ente.
pe&longs;i, & &longs;i fendano.
Percioche la perco&longs;&longs;a è vna forza gagliardißima, come è ma-
nife&longs;to da la decimanona delle questioni
mecaniche di Ari&longs;totele: peroche &longs;e &longs;o-
pra il cuneo &longs;i imporrà vn pe&longs;o grandißi-
mo, allhora il cuneo non farà nulla à pa-
ragone &longs;petialmente della perco&longs;&longs;a.
che &longs;e
anco &longs;i adatta&longs;&longs;e al cuneo vna leua, ouero
vna vite, ò qualche altro tale &longs;tromento
per cacciare il cuneo più à dentro nel pe&longs;o,
non auenir à effetto qua&longs;i di momento niu
no, ri&longs;petto alla perco&longs;&longs;a.
della qual co&longs;a
puote e&longs;&longs;ere inditio, che &longs;e fo&longs;&longs;e il corpo A
di pietra, da cui alcuno vole&longs;&longs;e leuar via
te con vno martello di ferro, &longs;enza altro &longs;tromento, percotendo in B, qualche pezzo
dell'angolo B: ilche non potrà fare con ne&longs;&longs;uno altro &longs;tromento, che &longs;ia priuo di per-
co&longs;&longs;a, &longs;e non con difficultà grandißima, &longs;ia ò leua, ò vite, ò qual &longs;i voglia altra co&longs;a
tale.
La onde la perco&longs;&longs;a è cagione, che &longs;i fendano i gran pe&longs;i.
& hauendo la per-
co&longs;&longs;a co&longs;i gran forza, &longs;e le ag giungeremo qualche &longs;tromento accommodato à moue-
re, & fendere, vedremo per certo co&longs;e marauiglio&longs;e.
Cote&longs;to &longs;tromento è il cuneo,
nel quale due co&longs;e, inquanto s'ap
partiene alla &longs;ua forma, occor-
rono ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderate: L'v-
na, che il cuneo è attißimo à ri-
ceuere, & &longs;o&longs;tenere la perco&longs;&longs;a:
l'altra è, che per la &longs;ua &longs;ottigliez
za nell vna delle parti
entra ne'corpi, come e&longs;pre&longs;&longs;a-
mente &longs;i vede.
Il cuneo dunque
opera&longs;i con la &longs;ua perco&longs;&longs;a, che
vediamo qua&longs;i miracoli nel fen-
dere i corpi.
&longs;e tutte, lequali con perco&longs;&longs;a, ouero &longs;pinta tagliano, diuidono, &longs;orano, & fanno al
tri cotali e&longs;fetti, come &longs;pade, punte, coltelli, &longs;curi, & &longs;imili.
La &longs;ega ancora &longs;i
ridurrà à que&longs;to: peroche i &longs;uoi denti percotono, & &longs;ono à &longs;emb ianza di cuneo.
IL FINE DEL CVNEO.
DELLA VITE.
Pappo nell'i&longs;te&longs;&longs;o ottauo libro trattando mol-
te co&longs;e della vite, in&longs;egna come ella &longs;i deue fa-
bricare; & come con cotale &longs;tromento &longs;i moua-
no grandi pe&longs;i: & di più mette altre &longs;peculatio-
ni molto vtili alla cognitione di lei.
Ma per-
cioche tra le altre co&longs;e egli promette di voler mo&longs;trare la vi-
te niente altro e&longs;&longs;ere, che vn cuneo pre&longs;o &longs;enza la perco&longs;&longs;a, il
quale faccia il mouimento &longs;uo con la leua.
& que&longs;to in lui &longs;i
de&longs;idera: però noi &longs;i sforzeremo di mo&longs;trare ciò.
& di più
ridurre la detta vite alla leua, & alla bilancia, accioche alla fi-
ne &longs;e n'habbia compiuta cognitione.
Hò ritenuto nel tradurre le parole Cilindro, & Helice i vocaboli i&longs;tes&longs;i, come l'Au-
tore gli ha po&longs;ti, percioche la no&longs;tra lingua pouera ancora di que&longs;te voci, non ne
hà fin hora approuata alcuna per buona, & communemente in te&longs;a in tutta Italia
per &longs;ignificare le predette due co&longs;e Cilindro, & Helice.
Però io, affine di dome-
&longs;ticarle, hò voluto farne e&longs;perientia, la&longs;ciandole co&longs;i, &longs;e per auentura pote&longs;&longs;ero
e&longs;&longs;er accettate.
Cilindro, voce Greca, è quel ba&longs;tone lauorato al torno, nel quale
&longs;i intagliano quei rileui co' &longs;uoi concaui, che vanno montando in &longs;u&longs;o à lumaca,
ò chio cciola, & &longs;i dicono vite, ouero in qualche contrada d'Italia vermi, ò chioc
ciole, & l'Autore qui noma Hlici.
Ba&longs;ta che la co&longs;a re&longs;ti chiara, non que&longs;tionan-
do de' nomi, & &longs;i intenda che voglia dire Cilindro, & Helice.
La Vite in latino
&longs;i chiama Cochlea à &longs;imiglianza cied'io dell'animale che &longs;i
bouolo, ò chiocciola, che è più &longs;imile à Cochlea latino, talche la vite, &longs;tando sù
inomi, viene ad hauere pre&longs;o il nome da quell'animale, che nella ca&longs;a, la quale &longs;em
pre porta &longs;eco &longs;i ra&longs;&longs;embra, mas&longs;imamente nel fondo di e&longs;&longs;a, in certo modo al rile
uo, ò verme, ouero helice della vite.
Onde ben &longs;i potrebbe con ragione dire
chiocciola alla vite, volgarizando il vocabolo latino cochlea, come &longs;i appellane
chiocciole le &longs;cale che a&longs;cendono à vite.
neo riuolto d'intorno al cilindro, la cui cima &longs;ia I. &longs;ia dapoi il cilindro in&longs;ieme co'lcu
neo po&longs;toui d'intorno accomm o dato in modo, che &longs;enza alcuno impedimento &longs;ipo&longs;&longs;a
volgere intorno co'l manico KF attaccato all'a&longs;&longs;e: & &longs;ia LMNO quel che s'ha
da fendere, ilquale etiandio dalla parte di MN &longs;ia immobile, &longs;i come &longs;uole far&longs;i
in quelle co&longs;e, che &longs;i fendono.
& &longs;ia la cima I'tra RS.
Volga&longs;i intorno KF, &
ra &longs;i volge intorno, & il cuneo IGH. per laqual co&longs;a mentre KF &longs;arà in KP,
la cima I non &longs;arà più tra RS, ma altr a parte del cuneo, come TV: ma TV è
maggiore di RS; peroche la parte del cuneo, laquale è più di&longs;tante dalla cima, &longs;em-
pre è mag giore di quella, che è più ad e&longs;&longs;a vicina.
accioche dunque TV &longs;ia tra RS,
bi&longs;ogna che R ceda, & &longs;i moua ver&longs;o X, & S in ver&longs;o Z, come fanno le co&longs;e, che
&longs;i fendono. tutto dunque LMNO &longs;i fenderà.
Similmente dimo&longs;treremo, che men
tre il manico KP &longs;arà in KQ, allhora GH &longs;arà fra RS: & mentre GH &longs;arà
tra RS, egli è nece&longs;&longs;ario che R &longs;ia in X, & S in Z. talche XZ &longs;ia eguale à GH;
& &longs;empre LM NO &longs;i fenderà dauantaggio.
co&longs;i dunque è manife&longs;to, che mentre
KF &longs;i volge intorno, &longs;empre R &longs;i moue in ver&longs;o X, & S in ver&longs;o Z: & R mo-
uer&longs;i &longs;empre &longs;opra ITG, & S &longs;opra IVH, cioè &longs;opra i lati del cuneo volti
d'intorno al cilindro.
PROPOSITIONE I.
Il cuneo accommodato in que&longs;to modo d'intorno al cilindro,
niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun
te fra loro in vno punto.
& congiunga&longs;i BD; &longs;arà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il
triangolo ABD eguale al triangolo CBD. Faccia&longs;i dapoi i triangoli rettangoli
EFG HIK non &longs;olo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli
Perimetro &longs;ia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO &longs;ia parallelo gram-
mo per l'a&longs;&longs;e.
& faccia&longs;i MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI. & pon
ga&longs;i HI in NP, & inuolga&longs;i il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & &longs;ia de
&longs;critta la helice NQR &longs;econdo KH, come in&longs;egna anche Pappo nell'ottauo libro
alla propo&longs;itione vige&longs;ima quarta.
& &longs;imilmente ponga&longs;i EF in MP, & in-
uolga&longs;i il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & de&longs;criua&longs;i per EG la helice
PRM. & co&longs;i per e&longs;&longs;ere PM PN eguali ad EF HI, &longs;arà MN eguale ad
e&longs;&longs;a AC, & per e&longs;&longs;ere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; &longs;a-
tutto inuolte d'intorno al cilindro LMNO. Siano tagliate da poi le helici, come
in&longs;egna Pappo, &longs;econdo la larghezza del cuneo; & à que&longs;lo modo il cuneo in&longs;ieme
congiunte fra loro d'intorno al cilindro LN in vno &longs;olo punto.
che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
COROLLARIO.
Di qui puote e&longs;&longs;ere manife&longs;to, come &longs;i po&longs;&longs;ano de&longs;criuere le he
lici nella vite.
Hora dimo&longs;triamo, come &longs;i mouano i pe&longs;i &longs;opra le helici della
vite.
&longs;i adatti il ciliadro in modo, che &longs;i po&longs;&longs;a volgere liberamente con l'a&longs;&longs;e &longs;uo.
& &longs;ia-
no due pe&longs;i MN di qualunque figura vogliamo, commodati nondimeno in modo
di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro; & &longs;iano MN pre&longs;&longs;o la cima I del cuneo.
Volga&longs;i
intorno KF, & peruenga in KP: & mentre KF &longs;arà in KP, allhora TV &longs;a
rà fra i pe&longs;i MN, &longs;i come di &longs;opra habbiamo detto.
dunque M &longs;i mouerà ver&longs;o
ra GH &longs;arà tra i pe&longs;i MN; & M &longs;arà in X, & N in Z; &longs;i che XZ &longs;arà
eguale à GH. Per laqual co&longs;a mentre KF &longs;i volge intorno, &longs;empre il pe&longs;o N &longs;i
moue in ver&longs;o O, & &longs;opra la helice IRS; & M &longs;opra l'altra helice.
haurà più helici co-
me nella &longs;econda &longs;i-
gura, il pe&longs;o A, men
tre la vite &longs;i volge
intorno, &longs;empre &longs;i
mouerà &longs;opr a le he-
lici BCD EFG;
pur che il pe&longs;o A
in modo &longs;i adatti,
che non po&longs;&longs;a mo-
uer&longs;i &longs;e non &longs;opra la
retta linea HI e-
gualmente di&longs;tante
da e&longs;&longs;o cilindro.
Per
cioche nell'i&longs;te&longs;&longs;o mo
do, che &longs;i moue &longs;o-
pra la prima helice,
&longs;i moue etiandio &longs;o-
pra la &longs;econda, & &longs;o
pra la terza, et &longs;opra
le altre.
Percioche
quante &longs;i
ci che &longs;iano, non &longs;on
altro niente, che vn
lato del cuneo inuol-
to d'intorno all'i&longs;te&longs;-
et &longs;ia la vite ouero à piombo dell'orizonte, ouero egual
mente di&longs;tante dall orizonte, ouero in altro modo collocata, nonimporta nulla; per-
cioche &longs;empre valerà l'i&longs;te&longs;&longs;a ragione.
mata Tilo di&longs;po&longs;to in modo, che dalla parte di &longs;otto egli habbia le helici concaue
adattate molto acconciamente ad e&longs;&longs;a vite.
egli potrà e&longs;&longs;ere a&longs;&longs;ai chiaro, che e&longs;&longs;o B,
mentre la vite &longs;i volge intorno, mouera&longs;&longs;i à quel modo in tutto &longs;opra le helici della
di, come in&longs;egna Pappo nell'ottauo libro, in maniera cioè, che egli &longs;i moua egual-
mente di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro auanti, ouero indietro &longs;olamente.
la quarta figura il cilindro concauo, come D, & nella &longs;ua concaua &longs;uperficie &longs;i de-
&longs;criuano le helici, & &longs;i taglino in modo, che acconciamente &longs;i adattino alla vite;
(percioche nel mede&longs;imo modo &longs;i de&longs;criueranno le helici nella &longs;uperficie concaua del
cilindro, come &longs;i fà nella conue&longs;&longs;a) &longs;e la vite poi &longs;arà &longs;ermata ne' poli &longs;uoi, cioè nel
giro della vite, come &longs;a il tilo.
& di più &longs;e D &longs;i fermerà in EF, &longs;i che rimanga im
mobile, mentre la vite &longs;i volge intorno, mouera&longs;&longs;i &longs;opra le helici del cilindro D &longs;e-
condo il mouimento del giro &longs;uo, fatto alla de&longs;tra, ouero alla &longs;ini&longs;tra, sì all'innan-
zi, come all'indietro, & il cilindro D in que&longs;ta maniera accommedato, &longs;i chiama
volgarmente la madre, ouero la femina della vite.
in&longs;egna Pappo nel mede&longs;imo ottauo libro, ouero anche diritti; ma in modo &longs;atti,
che &longs;i adattino facilmente con la vite.
egli è &longs;imilmente manife&longs;to, che al mouimen
rannoi denti della rota C &longs;opra le helici della vite.
& que&longs;ta &longs;i dice vite perpetua,
percioche sì la vite, come la rota mentre &longs;i riuolgono &longs;tanno &longs;empre nel modo
i&longs;te&longs;&longs;o.
del cuneo &longs;enza perco&longs;&longs;a.
percio che lo rimoue dal luogo oue era, &longs;i come il cuneo
rimoue quelle co&longs;e che moue, & &longs;ende.
& que&longs;ie co&longs;e tutte &longs;i mouono dalla vite
come il pe&longs;o A nella &longs;econda figura, & lo M nella prima.
moue, cioè come moue con le leue, ouero come è vn piano inchinato all' orizonte,
però con&longs;ideraremo anco la vite in due modi.
giri&longs;i intorno KF, &
con&longs;ideriamo le leue nel cuneo, co&longs;i le po&longs;siamo parimente con&longs;ider are nella vite in
que&longs;ta maniera, cioè &longs;arà IVH la leua co'l &longs;o&longs;tegno &longs;uo I, & il pe&longs;o po&longs;to in
V. &longs;imilmente ITG la leua co'l &longs;o&longs;tegno &longs;uo I, & il pe&longs;o in T. & le po&longs;&longs;an-
ze mouenti dourebbono e&longs;&longs;ere in GH; ma &longs;i come nel cuneo la po&longs;&longs;anza mouen
te è la perco&longs;&longs;a, laquale moue il cuneo; però &longs;arà doue la po&longs;&longs;anza moue la vite, co-
me in P colmanico KP; peroche la vite &longs;i moue &longs;enza perco&longs;&longs;a.
Ma que&longs;ta con
&longs;ideratione parerà for&longs;e impropria per cau&longs;a delle leue piegate.
Onde &longs;e &longs;i inten-
derà, quello che è mo&longs;&longs;o dalla vite, e&longs;&longs;ere mo&longs;&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'
per certo cotale con&longs;ideratione &longs;arà più conforme alla figura di e&longs;&longs;a vite, ma&longs;sima-
mente conuenendo anche al cuneo.
PROPOSITIONE II.
Se &longs;arà la vite AB, c'habbia le helici CDEFG eguali: Di-
co che e&longs;&longs;e non &longs;ono altro niente, che vn piano inchinato al-
l'orizonte, riuolto d'intorno al cilindro.
HI eguale à GC, laquale diuida&longs;i in due parti in K. &longs;aranno HK KI non &longs;o-
lamente fra loro, ma etiandio ad e&longs;&longs;e GEEC eguali, & tiri&longs;i ad e&longs;&longs;a HI la li-
rizonte: & &longs;ia LI due volte tanto quanto la linea che gira intorno al cilindro
AB che dice&longs;i Perimetro, laquale diuida&longs;i in due parti eguali in M; &longs;ar anno IM
ML eguali al Perimetro del cilindro.
Congiunga&longs;i HL, & da punto M &longs;ia ti-
cioche i triangoli HIL NML &longs;ono &longs;imili fra loro, per e&longs;&longs;ere NM egualmen-
me IL ad LM, co&longs;i HI ad NM. Ma IL è due volte tanto quanto LM; dun
que anco HI &longs;arà il doppio di MN. ma ella è il doppio anche di KI; per laqual
& percioche gli angoli po&longs;ti ad MI &longs;ono retti,
&longs;arà KM vn parallelò grammo rettangolo, & KN &longs;arà eguale ad IM. Per la-
qual co&longs;a KN &longs;arà eguale al Perimetro del cilindro AB.
Co&longs;i ponga&longs;i HI in
GC &longs;arà HK in GE. Volga&longs;i in giro dapoi il triangolo HKN d'intorno al ci-
lindro AP, de&longs;criuerà HN la helice GFE; per e&longs;&longs;ere NK eguale al Perime-
tro del cilindro, & il punto N &longs;arà in E & MN in CE. & percioche ML è
eguale al Perimetro del cilindro.
Voga&longs;i di nuouo in giro il triangolo NML d'in
torno al cilindro AB NI, de&longs;criuerà la helice EDC. Per laqual co&longs;a tutta la LH
de&longs;criuerà due helici CDEFG. egli è dunque chiaro che que&longs;te helici della vite
niente altro &longs;ono &longs;e non il piano inchinato all'orizonte, la cui inclinatione è l'ango
lo HLI inuolto intorno al cilindro, &longs;opra ilquale moue&longs;i il pe&longs;o.
che bi&longs;ognaua
mo&longs;trare.
dell'i&longs;te&longs;&longs;o Pappo.
Ma in che maniera ciò &longs;i riduca alla bilancia.
&c.
L'Autore in tutti que&longs;ti &longs;uoi libri delle Mechaniche non hà voluto trappore co&longs;a al-
cuna detta da altri, & che non &longs;ia to talmente &longs;ua, però hà la&longs;ciata la propo&longs;itio-
ne di Pappo quì allegata da lui, laquale facendo mirabilmente al propo&longs;ito per
dichiarare dauantaggio quanto egli in que&longs;to luogo propone, hò giudicato
e&longs;&longs;ere conueneuole l'aggiungeruela.
PROBLEMA DI PAPPO ALESSANDRINO
nell'ottauo libro delle raccolte Mathematiche.
Mo&longs;&longs;o vn dato pe&longs;o da vna po&longs;&longs;anza in vn piano egualmente di-
&longs;tante dall'orizonte, & dato vn'altro piano inchinato, ilquale
faccia vn'angolo dato co'l &longs;ottopo&longs;to piano; trouar vna po&longs;
&longs;anza, dalla quale &longs;ia mo&longs;&longs;o il dato pe&longs;o nel piano inchinato.
KM pa&longs;si il piano inchinato à que&longs;to nel dato angolo KMN. & &longs;ia il pe&longs;o A
mo&longs;&longs;o dalla po&longs;&longs;anza C nel &longs;ottopo&longs;to piano.
& in vece di A intenda&longs;i vna s&longs;e-
lo tocchi in L. la linea dunque tirata EL è à piombo al piano, &longs;i come è &longs;tato di-
mo&longs;trato nel quarto teorema de i Sferici.
et però ella è perpendicolare alla linea KM.
Tiri&longs;i EH equidi&longs;iante alla MN. & dal punto L &longs;i tiri ad EH la perpendico-
lare LF. Hor percioche l'angolo EHL è dato per e&longs;&longs;er eguale al dato angolo acu
to KMN; &longs;arà ancora l'angolo ELF dato, cioè eguale all'angolo EHL e&longs;&longs;en
ELF è dato in &longs;pecie; & la proportione di EL, cioè di EG ad EF è data.
per
laqual co&longs;a, & la proportion della restante FG ad EF &longs;arà data.
Faccia&longs;i come
GF ad FE, co&longs;i il pe&longs;o A al pe&longs;o B; & la po&longs;&longs;anza C alla po&longs;&longs;anza D. Ma
la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o A è C; adunque la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o B nel mede&longs;imo piano
&longs;arà D. & perche co&longs;i è laretta linea GF ad FE, come il pe&longs;o A al pe&longs;o B:
mente; come &longs;ostentati dalla ba&longs;e LF, laquale è à piombo all'orizonte.
Ma è po
&longs;to il pe&longs;o A intorno al centro E. percioche in &longs;uo luogo è la s&longs;era.
dunque il pe-
&longs;o B posto intorn'al G, pe&longs;erà egualmente; di modo che la s&longs;era per la inclinatio-
ne del piano non de&longs;cender à al ba&longs;&longs;o; ma&longs;tarà &longs;erma, come &longs;e ella fo&longs;&longs;e nel &longs;ottopo-
&longs;to piano.
& perche nel &longs;ottopo&longs;to piano ella &longs;arebbe mo&longs;&longs;a dalla po&longs;&longs;anza C; adun-
que nel piano inclinato &longs;arà mo&longs;&longs;a dall'vna el'altra, cioè dalla po&longs;&longs;anza C, & dal
la po&longs;&longs;anza del pe&longs;o B, cioè dalla po&longs;&longs;anza D. & la po&longs;&longs;anza D è data.
ma accioche
con vn e&longs;empio facciamo & la con&longs;trutione, & la dimostratione.
&longs;ia il pe&longs;o A, per e-
&longs;empio, di ducento talenti, condotto nel piano equidi&longs;tante all'orizonte dalla po&longs;&longs;anza
C mouente; cioè &longs;iano quaranta huomini, che lo mouano.
ma l'angolo KMN,
cioè EHL &longs;ia due terzi di vn retto: &longs;arà ilre&longs;tante FLH vn terzo d'vn retto.
ma l'angolo ELH èretto, adunque & lo ELF è due terzi d'vn retto.
& di quali
parti quattro retti contengono
quali due retti contengono
co&longs;a de&longs;critto vn cerchio intorn' al triangolo rettangolo ELF; &longs;arà la circon&longs;eren-
za, allaquale è &longs;ottoposta la retta linea EF,
diametro del cerchio è
rette, che &longs;i de&longs;criuono nel cerchio, appre&longs;&longs;o Tolomeo nel primo libro delle co&longs;e Ma-
tematiche.
La proportione adunque della retta imea EL, cioè di EG ad EF è quel-
la, che ha
che hà
alla po&longs;&longs;anza D. Ma il pe&longs;o A è di
di
ma la po&longs;&longs;an-
za D di ducento & &longs;e&longs;&longs;anta huomini.
percioche come
1300
mo&longs;&longs;o da quaranta huomini nel piano egualmente distante dall'orizonte: &longs;arà mo&longs;-
&longs;o l'i&longs;te&longs;&longs;o pe&longs;o da gli huomini gia detti; cioè da trecent'huomininel piano inchina-
to all'orizonte &longs;econdo l'angolo KMN. il quale è po&longs;to e&longs;&longs;er due terzi di vn
retto.
egli è da con&longs;iderare quali &longs;iano quelle co&longs;e, lequali operano sì, che ipe&longs;i &longs;i mouano fa-
cilmente, & que&longs;te &longs;ono due.
Primieramente quel che fa sì che più facilmente il pe&longs;o &longs;i moue,
& che più appartiene etiandio alla e&longs;&longs;entia della vite, è la he-
lice po&longs;ta d'intorno alla vite.
Come &longs;e d'intorno alla data vi-
te AB &longs;aranno due helici di&longs;pari CDAEFG, & &longs;ia AC
minore di EG. Dico che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;i mouerà più fa
cilmente &longs;opra la helice CDA, che &longs;opra EFG
la cima del cuneo C. &longs;imilmente compia&longs;i il cuneo GFEKL, la cui cima &longs;ia E. pon
ga&longs;i PM; &longs;arà PM per le co&longs;e dette, eguale ad e&longs;&longs;a CDA. Allunghi&longs;i po&longs;cia
OPM eguale al cuneo ADCHI. & &longs;imilmente faccia&longs;i il cuneo STQ eguale
& QR eguale à GE. & pere&longs;&longs;ere GE maggiore di AC, &longs;arà anco RQ mag
giore di MN. tagli&longs;i RQ in V, & &longs;accia&longs;i RV eguale ad e&longs;&longs;a MN, & con-
giunga&longs;i TV: &longs;arà il triangolo TVR eguale al triangolo MPN; percioche le
due linee TRRV &longs;ono eguali alle due PN NM, & gli angoli i quali conten-
gono &longs;ono eguali, cioè retti.
dunque l'angolo RTV &longs;arà eguale all'angolo NPM.
cioè l'angolo MPO è minore dell'angolo QTS. Horpercioche il cuneo, ilquale hà
l'angolo alla cima minore più facilmente moue, & fende, che quello che l'ha maggio
re.
dunque il cuneo MPO più facilmente mouerà, che QTS. piu facilmente dun
que &longs;arà mo&longs;&longs;o il pe&longs;o dal cuneo ADCHI, che dal cuneo GFEKL. dunque il
pe&longs;o più &longs;acilmente &longs;arà mo&longs;&longs;o &longs;oprala helice CDA, che &longs;opra la EFG. & nel
modo i&longs;te&longs;&longs;o prouera&longs;&longs;i, che quanto minore &longs;arà AC tanto più ageuolmente &longs;i mo
uerà il pe&longs;o.
il che bi&longs;ognaua mo&longs;trare.
Altramente.
lindro
OP in tre parti eguali OR RT TP; & de&longs;criuan&longs;i tre helici OQ RS TV P;
&longs;arà cia&longs;cuna delle OR RT TP minore di CE, & di EG; percioche la terza
dico, che il pe&longs;o mede&longs;imo &longs;i mouerà più facilmente &longs;o-
prale helici OQRS TVP, che &longs;opra CDEFG. faccia&longs;i HIL triangolo di an
goli retti, in modo che HI &longs;ia eguale à CG, & IL &longs;ia eguale al doppio del Peri-
metro del cilindro AB, & per LI &longs;i intenda vn piano egualmente di&longs;tante dall'o-
faccia&longs;i &longs;imilmente il triangolo X
tanto quanto è il Perimetro del cilindro: &longs;arà X
uida&longs;i Z
le al Perimetro del cilindro
cilindro AB; & per con&longs;eguente ad e&longs;&longs;e IM, & ML. congiunga&longs;i X
&
percioche le due linee HI IL &longs;ono eguali alle due XZ Z
to è eguale all'angolo XZ
& l'angolo HLI eguale all'angolo X
l'angolo X
Per la
qual co&longs;a il pe&longs;o mede&longs;imo da po&longs;&longs;anza minore &longs;opra il piano X
pra il piano HL; come anco facilmente &longs;i caua dalla &longs;te&longs;&longs;a nona di Pappo.
& per
non e&longs;&longs;ere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano X
zonte nell'angolo X
e&longs;&longs;ere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel-
l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente mouera&longs;&longs;i
il pe&longs;o &longs;opra le helici OQRS TVP, che &longs;opra le helici CDEFG.
tro helici, &longs;i mouerà anco più facilmente il pe&longs;o &longs;opra queste quattro, che &longs;opra le
tre OQRS TVP, & quanto più helici &longs;aranno, tanto più facilmente &longs;i mouerà
il pe&longs;o.
ilche bi&longs;ognaua mostrare.
&longs;ono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP &longs;ono eguali ad X
maggiore di HL; però &longs;accia&longs;i
&longs;er à quel che &longs;i moue &longs;opra LH, di quel che &longs;i moue &longs;opra
Per laqual co&longs;a il tempo di quel che &longs;i moue &longs;opra le helici
EFG, & quanto più helici &longs;aranno, tanto maggiore &longs;arà il tempo.
& e&longs;&longs;endo date
le linee HI XZ, & IL Z
gli angoli ad IZ retti, &longs;arà data HL. &longs;imilmente anco X
Per la-
qual co&longs;a &longs;arà data anco la loro proportione.
La proportione dunque de' tempi
delle co&longs;e lequali &longs;ono mo&longs;&longs;e &longs;opra le helici, &longs;arà data.
& per la
L'altra co&longs;a, la quale è cagione che i pe&longs;i ageuolmente &longs;i muouo-
no &longs;ono le &longs;tanghe, ouero i manichi, co' quali &longs;i volge intorno
la vite.
ne'buchi della vite.
&longs;ia &longs;otto le helici il cilindro MN nel quale non &longs;iano intaglia
te le belici; & d'intorno al cilindro volga&longs;i la corda, che tiri il pe&longs;o O, ilquale &longs;i mo
ua &longs;econdo il mouimento delle &longs;tanghe EF GH, come &longs;e fo&longs;&longs;e tirato con lo &longs;tro-
mento dell'argano.
&longs;ia tirata (per quelle co&longs;e, che prima &longs;ono &longs;tate dette dell'a&longs;&longs;e
che lo tagli in I: egli è manife&longs;to, che quanto &longs;arà più lunga LI, & quanto più cor
ta IK, che il pe&longs;o O più facilmente &longs;i mouerà.
ma egli è da auertire che mentre
la vite moue il pe&longs;o, &longs;e &longs;i imaginerà, che in luogo di tirare il pe&longs;o O con la corda, ella
moua il detto pe&longs;o &longs;opra le helici ABCD, mouerà etiandio il pe&longs;o in K, ilquale
percioche LK è leua, il cui &longs;o&longs;tegno è I; e&longs;
&longs;endo che &longs;i volga la vite d'intorno all'a&longs;&longs;e, & la po&longs;&longs;anza mouente &longs;ia in L, & il
ua; percioche LI &longs;empre è maggiore di IK. Onde intenda&longs;i, che &longs;tando &longs;erma la
ro che è il mede&longs;imo, &longs;i come anco di &longs;opra dicemmo, &longs;e il pe&longs;o R &longs;arà in maniera ac-
commodato, che non po&longs;&longs;a mouer&longs;i &longs;e non &longs;opra la linea retta PQ egualmente di-
&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro: & &longs;ia riuolta intorno la vite, &longs;tando la po&longs;&longs;anza in L:
mouera&longs;&longs;i il pe&longs;o R &longs;opra la helice CD nell'i&longs;te&longs;&longs;o modo, come &longs;e fo&longs;&longs;e mo&longs;&longs;a dalla
leua LK. percioche egli è il mede&longs;imo, che ouero &longs;tando &longs;erma la vite il pe&longs;o &longs;imo
ua &longs;opra la helice, ouero che la helice &longs;i volga intorno, in modo che il pe&longs;o &longs;i moua &longs;o
pra lei per e&longs;&longs;ere mo&longs;&longs;o dall'i&longs;te&longs;&longs;a po&longs;&longs;anza di L. &longs;imilmente mo&longs;treraßi, che quan-
che &longs;i mouerebbe da po&longs;&longs;anza minore.
che era il propo&longs;ito.
il tempo &longs;arà maggiore, pur che le po&longs;&longs;anze de i mouimenti &longs;iano eguali in velocità,
&longs;i come è detto dell'a&longs;&longs;e nella rota.
COROLLARIO.
Da que&longs;te co&longs;e è manife&longs;to, che quante più helici &longs;ono, & quan
to più &longs;ono lunghe le &longs;tanghe, ouero i manichi, il pe&longs;o ben più
facilmente &longs;i moue, ma più tardo.
Et alla fine di qui &longs;i farà manife&longs;ta la virtù della po&longs;&longs;anza che mo
ue, che è po&longs;ta nelle &longs;tanghe.
DCE. Troui&longs;i per la i&longs;te&longs;&longs;a nona di Pappo con quanta &longs;orza il pe&longs;o A &longs;i moue &longs;o
pra CD, che &longs;ia diece.
Faccia&longs;i la vite LM, che habbia le helici GHIK & le
altre nell'angolo ECD per le co&longs;e che &longs;ono dette, la po&longs;&longs;anza di diece mouerà il
pe&longs;o A &longs;opra le helici GHIK. Ma &longs;e con que&longs;ta vite vogliamo mouere il pe&longs;o A,
Tiri&longs;i la linea NP à piombo dell'a&longs;&longs;e della
due à diece.
Hor percioche la po&longs;&longs;anza che moue il pe&longs;o A in P, cioè &longs;opra le he-
lic, è come diece, allaquale po&longs;&longs;anza re&longs;iste, & è eguale la po&longs;&longs;anza di N, come
due, percioche NP è vnaleua, il cui &longs;o&longs;tegno è O. dunque la po&longs;&longs;anza come
due po&longs;ta in N mouerà il pe&longs;o A &longs;oprale helici della vite.
Faccian&longs;i dunque che
le &longs;tanghe, ouero i manichi peruengano fin ad N. egli è mani&longs;e&longs;to, che la po&longs;&longs;an-
za di due in que&longs;te mouerà'l pe&longs;o di cento con la vite LM.
co, ò &longs;tanga, di modo che T &longs;ia di&longs;tante dall'a&longs;&longs;e del cilindro nella proportione
i&longs;te&longs;&longs;a, che è NOP; egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di due in T moue S &longs;opra
le helici della vite; peroche niente altro è S che il pe&longs;o mo&longs;&longs;o &longs;oprale helici della vi
te, &longs;imilmente &longs;e S &longs;arà immobile volti&longs;i intorno la vite co'l manico, ouero con la
&longs;tanga QX fatta nella proportione mede&longs;ima; & &longs;e &longs;arà la vite cento di pe&longs;o, (la
quale ben da &longs;e &longs;te&longs;&longs;a, ouero co'l pe&longs;o V attaccato alla vite, ouero co'l pe&longs;o
&longs;opra la vite pe&longs;erà cento) egli è manife&longs;to, che la po&longs;&longs;anza di due in X mouerà la
vite QR &longs;opra le helici intagliate nella madre della vite.
& co&longs;i nelle altre co&longs;e,
lequali co'l d ficio della vite &longs;i mouono, ritroueremo la proportione del pe&longs;o alla po&longs;-
&longs;anza.
COROLLARIO.
Da que&longs;to è chiaro come vn dato pe&longs;o &longs;i moua da vna data po&longs;-
&longs;anza con la vite.
ci &longs;aranno nella madre della vite, tanto meno pati&longs;ce la vite nel mouere i pe&longs;i, che
&longs;e la madre haurà vn'helice &longs;ola, allhora il pe&longs;o di cento &longs;arà &longs;o&longs;tenuto da vna &longs;ola
helice della vite, ma &longs;e più &longs;arà anco compartita la grauezza del pe&longs;o in più, & in
quattro helici della vite, l'vna aiutando l'altra fra loro pre&longs;teranno l'opera à &longs;o&longs;te-
nere tutto il pe&longs;o; percioche cia&longs;cuna di loro &longs;o&longs;tenterà la quarta parte del pe&longs;o tut
to.
che &longs;e dauantaggio contenirà più helici, &longs;i compartirà anco in più portioni, &
perciò minori, tuttala grauezza del pe&longs;o.
Egli è &longs;tato dunque dimo&longs;trato, che il pe&longs;o &longs;i moue dalla vite,
come da cuneo &longs;enza perco&longs;&longs;a: peroche ella in vece di perco&longs;
&longs;a moue con la leua, cioè con la &longs;tanga, ouero manico.
Dimo&longs;trate cote&longs;te co&longs;e, egliè manife&longs;to in qual modo &longs;i po&longs;&longs;a
mouere vn dato pe&longs;o da vna data po&longs;&longs;anza.
che &longs;e con la leua
ciò vogliamo menar ad effetto; po&longs;&longs;iamo & con vna data leua
mouere vn dato pe&longs;o con vna data po&longs;&longs;anza.
La qual co&longs;a
non &longs;i puote già fare del tutto da ne&longs;&longs;uno de gli altri di&longs;ici,
&longs;ia ouero la vite, ouero l'a&longs;&longs;e nella rota, ò pur la taglia, per-
cioche nè con le taglie date, nè con vn dato a&longs;&longs;e nella rota, nè
meno con vna data vite, &longs;i puote mouere vn pe&longs;o dato da
vna po&longs;&longs;anza data; per e&longs;&longs;ere in loro &longs;empre determinata la
po&longs;&longs;anza.
Se dunque la po&longs;&longs;anza, che habbia à mouere il pe-
&longs;o, &longs;arà data minore di que&longs;ta, non mouerà il pe&longs;o giamai.
nondimeno po&longs;&longs;iamo dato l'a&longs;&longs;e, & la rota &longs;enza i raggi moue
re vn pe&longs;o dato con vna data po&longs;&longs;anza: potendo noi adattare
i raggi in modo, che il mezo diametro della rota data in&longs;ieme
con la lunghezza del raggio habbia al mezo diametro dell'a&longs;-
&longs;e la proportione data.
la qual co&longs;a i&longs;te&longs;&longs;a puote accadere alla
vite ancora; cioè mouere vn dato pe&longs;o con vna data vite &longs;en-
za il manico, ò &longs;tanga con vna data po&longs;&longs;anza.
percioche cono
&longs;ciuta la po&longs;&longs;anza, la quale habbia da mouere il pe&longs;o &longs;opra le he
lici, po&longs;&longs;iamo di&longs;porre in maniera il manico, ò &longs;tanga, che la
data po&longs;&longs;anza nella &longs;tanga habbia la forza mede&longs;ima, che la
po&longs;&longs;anza mouente il pe&longs;o &longs;opra le helici.
& concio&longs;ia, che que
&longs;to non po&longs;&longs;a per niun modo auenire alle date taglie; tuttauia
po&longs;&longs;iamo mouere vn dato pe&longs;o con le date taglie, & con la da
ta po&longs;&longs;anza in modi in finiti.
Ma con lo &longs;tromento del cuneo
egli pare e&longs;&longs;ere chiaro che non &longs;i puote già mouere vn pe&longs;o
dato con vna data po&longs;&longs;anza: percioche vna data po&longs;&longs;anza non
puote mouere vn dato pe&longs;o &longs;opra vn piano inchinato all'ori-
zonte: nè da vna po&longs;&longs;anza data &longs;i mouerà vn dato pe&longs;o con le
leue contrarie fra loro, &longs;i come &longs;ono nel cuneo; concio&longs;ia che
non &longs;i po&longs;&longs;a nelle leue del cuneo mantenere la propria, & ve-
ra proportione della leua: percioche i &longs;o&longs;tegni delle leue non
&longs;ono immobili per mouer&longs;i tutto il cunco.
Potrà dapoi cia&longs;cuno fabricare machine, & comporle di più for
ti, come di taglie, & molinelli, ò di argani, ouero di più rote
co' denti, ouero in qual &longs;i voglia altro modo; & da quelle co-
&longs;e che habbiamo detto ageuolmente ritrouare la proportio-
ne tra il pe&longs;o, & la po&longs;&longs;anza.
In que&longs;to loco è da por mente, che &longs;e l'Autore non hà &longs;eruato il modo di con&longs;ide-
rare que&longs;ti due vltimi i&longs;trumenti, cioè il cuneo, & la vite, come hà fatto la leua,
la taglia, & l'a&longs;&longs;e nella rota, ne'quali puntalmente hà dimo&longs;trato la proportione
della forza co'l pe&longs;o; che ciò hà egli fatto per e&longs;&longs;ere que&longs;ti due i&longs;trumenti, cioè
il cuneo, & la vite per &longs;e &longs;tes&longs;i non atti ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderati in quanto &longs;o&longs;tengo-
no il pe&longs;o, ma ben in quanto lo mouono.
Percioche e&longs;&longs;endo, che le po&longs;&longs;anze lo
quali mouono po&longs;&longs;ano e&longs;&longs;ere infinite, non &longs;ene puo a&longs;&longs;egnare ferma regola, co-
me &longs;i farebbe della po&longs;&longs;anza, che &longs;o&longs;tiene, laquale è vna &longs;ola, & determinata.
Hor
che il cuneo non &longs;ia atto ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderato in quanto &longs;o&longs;tiene, que&longs;to è chia-
ro per &longs;e &longs;te&longs;&longs;o: &longs;imilmente che la vite non &longs;ia atta ad e&longs;&longs;ere con&longs;iderata in quan-
to &longs;o&longs;tiene, ciò pur &longs;i vede manife&longs;to nelle viti ordinarie da mouer pe&longs;i.
Come per
e&longs;empio nella figura po&longs;ta quì di &longs;opra, imaginiamoci che la madre S della det-
ta vite QR &longs;tia ferma; poi &longs;ia il pe&longs;o V attaccato alla vite di che grauezza &longs;i vo-
glia, & hora maggiore, & hora minore, con tutto ciò il pe&longs;o V non farà giamai
sì, che la vite QK cali al ba&longs;&longs;o volgendo&longs;i nella madre.
Doue e&longs;pre&longs;&longs;amente &longs;i
vede, che non &longs;i può fare il pe&longs;o V di tal &longs;orte, & grandezza che la vite &longs;tia ferma,
talche per ogni minima aggiunta che &longs;i face&longs;&longs;e al pe&longs;o ella an da&longs;&longs;e al ba&longs;&longs;o; percio
che, &longs;i come è detto, &longs;empre re&longs;terebbe ferma.
L'Autore dunque hà trattato de i
due predetti vltimi &longs;tromenti per quanto comportaua la natura loro, &longs;i come pa-
ragonando in&longs;ieme tutti cinque gli &longs;trumenti da mouere pe&longs;i per conclu&longs;i one
dell'o pera, dice.
“Dimo&longs;trate que&longs;te co&longs;e egli re&longs;ta chiaro, & quel che &longs;egue &longs;in'al
&longs;ine.
IL FINE.