ARISTOTELIS
MECHANICA
Græca, emendata, Latina facta, &
Commentariis illu&longs;trata. AB
Medico, & Mathematicarum artium
Profe&longs;&longs;ore Regio.
A D
HENRICVM IIII. GALLIÆ & NAVARRÆ
Regem Chri&longs;tiani&longs;simum.
PARISIIS,
Apud IEREMIAM PERIER via Iacobæa, &longs;ub &longs;igno Bellerophontis.
M. D. XCIX.
HENRICO IIII.
GALLIÆ ET NAVARRÆ
REGI CHRISTIANISSIMO.
S. P. D.
Ecce maie&longs;tati tuæ,
Rex Chri&longs;tiani&longs;&longs;ime,
nouum
quam primitias tuæ à te
nuper re&longs;titutæ Acade
miæ, Mechanica Ari
&longs;totelis philo&longs;ophorum principis Gr&ecedil;
ca, emendata, Latina facta, & commen
tariis illu&longs;trata offero, dico, con&longs;ecro. Noli, ob&longs;ecro te, ad Mechanicorum ti
tulum munus hoc, qua&longs;i minus inge
nuum, nec &longs;atis liberali ingenio, nedum
imperatorio & regali dignum, &longs;ubhor
re&longs;cere, & ex prima i&longs;ta
&longs;it
re&longs;pondi&longs;&longs;e
nè expre&longs;&longs;um &longs;ignificat. A&longs;&longs;iduè terram
metiri. Quæ actio &longs;i &longs;impliciter &longs;pecte
tur, & à Geometri&ecedil; nomine ridiculo, vt
alibi appellat Plato,
& Dei maie&longs;tate indigna iudicabitur. Sed &longs;i ex ip&longs;ius artis viribus, & magnifi
cis promi&longs;&longs;is illud
quod e&longs;t vniuer&longs;i
patentis,
ficierum, linearum,
rabilium
ne, &longs;imilitudine con&longs;tituere, de&longs;ignare,
permetiri: actio certè erit tantò priore
nobilior: quantò totum
&longs;ed infinito per&longs;imile exigua, & infima
&longs;ui parte e&longs;t nobilius, & excellentius: &
qui
librarit &longs;uis,
quam Deus ver&longs;etur, & &longs;e&longs;e occupet, iu
dicabit. Verumenimuerò &longs;i ad illud
mtrei=n
&longs;tati congruentius,
re&longs;pondi&longs;&longs;et. Quid enim e&longs;t Mundum
hunc ex nihilo condidi&longs;&longs;e: &longs;uis omnibus
numeris ab&longs;olui&longs;&longs;e: ponderibus
&longs;uis æquilibra&longs;&longs;e: longitudine, latitudi
ne, altitudine, in omni habitudine, &
re&longs;pectu commen&longs;uraui&longs;&longs;e: eundém
que in eodem &longs;tatu & perfectione a&longs;&longs;i
duò retinere, &longs;tabilire, con&longs;eruare, quam
hic machina e&longs;t, & quidem machina
rum maxima, efficaci&longs;&longs;ima, firmi&longs;&longs;ima,
formo&longs;i&longs;&longs;ima. An non omnia corpora
complectitur, quod eius
arguit? An
lationem, alterationem, generationem,
auctionem, con&longs;eruationem, &
tionem
concurrit, quod eius vim, & efficaciam
o&longs;tendit? An non quinquies mille
gentos
&longs;euerat omnis mutationis expers: quod
te&longs;tatur? An non huius totius ad omnes
&longs;uas partes, & omnium
particularum que cum inter &longs;e, tum ad
ip&longs;um &longs;ummus e&longs;t con&longs;en&longs;us, con&longs;pira
tio &longs;umma, omnium hominum oculis
& menti iucundi&longs;sima &longs;ymmetria, pro
portio, æquabilitas, vnà cum totius fi
gura pulcherrima, & conuenienti&longs;&longs;ima,
quæ vnica e&longs;t &longs;uperficie terminata pari
bus ab vno puncto vndique di&longs;tante
interuallis, & cum tot
gemmarum pretio&longs;i&longs;&longs;imarum hîc illîc
in eminentiori, & apparentiori &longs;ui par
te collocatorum perenni luce, qua qua
litate nec formo&longs;ior, nec
lis gratior, nec v&longs;ibus humanis vtilior
apparere pote&longs;t: quod eius pulchritudi
nem vbique o&longs;tentat, & mirabiles &longs;ui
ip&longs;ius amores excitat? Deus igitur,
quam
Geometra, diuini Platonis
etiam no&longs;tra, & operum tot magnifi
corum euidentia, &longs;apienti&longs;&longs;imus, opti
Ip&longs;e idem, qui
dum fecit, fecit &
dum, hominem &longs;cilicet: & fecit ad ima
ginem &longs;uam, atque vt &longs;e imitaretur beni
gni&longs;&longs;ima liberalitate impertitus e&longs;t ei
mentem, quæ e&longs;&longs;et
& manum, quæ e&longs;&longs;et
mentum in&longs;trumentorum, quibus ho
mo, quem volebat e&longs;&longs;e &longs;apienti&longs;&longs;imum
animalium, machinas & in&longs;trumenta
alia fabricaretur, & iis adiutus &longs;olus, vel
cum paucis onera quantumuis ingentia
dimoueret, deduceret, quo vellet collo
caret: vrbes,
ticus, pontes, domos ædificaret, perde
ret, re&longs;tauraret, con&longs;eruaret: terram ver
teret, in terræ vi&longs;cera de&longs;cenderet, terræ
campos, valles, montes bigis, quadrigis
peragraret: maria omnia, fluuios remis,
velis tranaret: ventis imperaret: anima
lium genus omne &longs;ibi &longs;ubiiceret: tantas
ni&longs;i quotidie fieri, & factas e&longs;&longs;e &longs;æpius
non po&longs;&longs;e iurarent. Iidem cum facta
rum rationes, virium que in in&longs;trumen
tis, & machinis adhibitis cau&longs;as non in
telligunt, miracula e&longs;&longs;e pleno ore pro
clamant. Vnde fortè illud Martialis.
Memphis.
Tum &longs;eptem illa, quæ vulgò iactantur
orbis miracula. Quæ profectò &longs;apien
ter Deus homini dedit & po&longs;&longs;e, & fa
bricari: ne mundum hunc à &longs;e
con&longs;eruatum, con&longs;eruandum, quandiu
voluerit, hominibus foret incredibile. His enim tantis, & tam multis quæ ab
homine
nium oculis fiunt, & con&longs;eruantur, fa
cillimum e&longs;t, qui&longs;quis mentem habet,
credere, cogno&longs;cere, complecti, etiam &longs;i
cum fieret, abfuerit, mundum
ximum
& con&longs;eruari: non autem ab vllo homi
ne, &longs;ed ab alio
nem præ&longs;tantia, &longs;apientia, potentia, imò
machina omnium hominum etiam Ar
chimedeorum machinas &longs;uperat, atque
antecellit. Hic autem quis pote&longs;t e&longs;&longs;e
alius, præterquam is, quem Deum om
nes appellamus. Sed & ex eo fit perquam
credibile, ad huius magnæ molis archi
tecturam
ferramentis, vecte, cuneis, trochleis, axe
in peritrochio, molitione, conatu, quæ
impius i&longs;te Velleius ex Epicuri &longs;enten
tia apud Ciceronem di&longs;putans &longs;tultè re
quirebat. In quo enim immen&longs;us ille au
thor, factorque hominis, in proprij
operis fabrica homini ip&longs;i præpolleret,
&longs;i machinis, & in&longs;trumentis, materia, &
molimine, vt homo, indigeret? quan
quam po&longs;t &longs;emel à &longs;e mundum ex nihilo
creatum, ille liberrimum &longs;emper, & po
tenti&longs;&longs;imum agens, cum his adiunctis,
& &longs;ine his quando, quotie&longs;que vult, ni
hilominus operatur. Quæ &longs;i rectè & ve
rè Deo,
&longs;unt: ecquid iam &longs;upere&longs;t, Rex Chri&longs;tia
vili abhorreas, & ip&longs;e reformidem, licet
Mechanicorum
gerat, hoc adeò in&longs;igne opus ab Ari
&longs;totele profectum, vtile,
tili&longs;&longs;imè tractatum: &longs;ed temporum iniu
ria multis mendis fœdum, ob&longs;curum,
captu difficile, nunc opera no&longs;tra niti
dum, clarum, & captu facile &longs;anctæ ma
ie&longs;tati tuæ dicare, ac Ad quod
faciendum in&longs;uper me inuitauit cau&longs;a
alia, ni&longs;i me fallit animus, iu&longs;ti&longs;&longs;ima. Qui&longs;quis enim duas res omnium, quæ
&longs;unt in vita
quarúmque temporibus atque fabricis
&longs;ummus e&longs;t & frequenti&longs;&longs;imus machi
narum, &
pote&longs;t machinamentorum, &
mentorum
tionibus, & virium
ceptis non magnopere delectari, atque
eos, qui de iis &longs;ubtiliter, & ingeniose tra
ctarint, libros oblatos non grati&longs;&longs;imè
las res perfeci&longs;ti, bellum &longs;cilicet, & pa
cem. In vtriu&longs;que tempore a&longs;&longs;iduus ma
chinarum, & in&longs;trumentorum v&longs;us, at
que opportunitas. Tu namque bellum
(hîc me patiare, rex potenti&longs;&longs;ime, in me
ritas aliquot tuas laudes paulò amplius,
non extra rem tamen excurrere, & ex
patiari.) Tu inquam bellum (ô onus
quam &longs;i fieri po&longs;&longs;et, commouendum:
vbi, vbi tamen nece&longs;&longs;arium e&longs;t, mouen
dum, &longs;u&longs;cipiendum, gerendum) ad
uer&longs;us dome&longs;ticos in&longs;anientes, rebel
le&longs;que: aduer&longs;us extraneos intraneo
rum tumultu &longs;uperbientes, ferocien
tes, & occa&longs;ionem regni inuadendi
opportuni&longs;&longs;imam nactoş & nihil non
inde &longs;ibi pollicitiş animo plu&longs;quam
Herculeo &longs;u&longs;cepi&longs;ti: hoc ip&longs;um, li
cet omnium bellorum, quorum hi
&longs;torias, & annales no&longs;tros legens me
mini&longs;&longs;e mihi videor, acerbi&longs;&longs;imum,
plurium intus & foris contentione, &
&longs;ti, ge&longs;&longs;i&longs;ti, &longs;uperaui&longs;ti. Quomodo
dicam pro meo &longs;en&longs;u: tu melius.
Omnes
omnium tuarum prouinciarum &longs;ubie
ctos rebelles, partim armis, quæ fuit tua
in pugnando terribilis &longs;emper inimicis
& audacia, & fortitudo: partim auro ex
propriis eorum fodinis effo&longs;&longs;o, recto
&longs;anè iudicio, quæ tua fuit &longs;umma cum
prudentia iu&longs;ticia, vt in po&longs;terum &longs;ciant
&longs;uis à Deo datis obtemperare regibus,
neque vnquam ab illorum contrariis
&longs;tare partibus: partim benignitate, &
man&longs;uetudine, quæ te &longs;uperis pulcher
rima æquat virtus.
vincamur in omni
Ad concordiam inter &longs;e, & tecum &longs;er
uandam: ad beneuolentiam ergate præ
&longs;tandam, obedientiam, fidelitatem rede
gi&longs;ti. Extraneos verò longo bello: bre
tere nobis au&longs;i fuerimus, fractos, &longs;æpe
Marte aperto, & manibus
&longs;ertis victos, fugatos, tandem procul
ab omnibus Galliæ finibus reieci&longs;ti: &
quanquam anteà &longs;emperab omni pacis
conditione alieni&longs;&longs;imos, vt pacem ip&longs;i
appeterent, & peterent coëgi&longs;ti. Quid
tu ilico? Quandoquidem pax victo &longs;em
per &longs;it nece&longs;&longs;aria, & victori ea, quæ nihil
po&longs;t &longs;e ferat in&longs;idiarum, &longs;emper expe
diat: &longs;tatim eius ineundæ, & cum
tenti&longs;&longs;imo
rege conciliandæ
& oblatam à Clemente VIII. pontifice
&longs;ummo, verè vtriu&longs;que gentis commu
ni
tum Alexandrum de Medicis Cardina
lem, & Archiepi&longs;copum Florentinum,
qui huic paci tractandæ, conficiendæ,
& ni&longs;i perfecta re
per interfuit, & qua&longs;i præfuit, arripui
&longs;ti. Duobus e tuo &longs;anctiore con&longs;ilio de
lectis con&longs;iliariis tibi, id e&longs;t patriæ
venia, Rex clementi&longs;&longs;ime, honoris &
gratæ erga viros tam bene de te, totaque
Gallia meritos memoriæ no&longs;træ gratia,
hîc illos nominari) Pomponio Belle
ureo & Nicolao Brulartio, toto tantæ
molis negotio per te commi&longs;&longs;o, pacem
tibi, tuis, toti Galliæ honorificenti&longs;&longs;i
mam conciliaui&longs;ti: pacem inquam ab
&longs;entem, & ad multos annos exulem re
duxi&longs;ti: iureiurando &longs;olemni&longs;&longs;imo, &longs;i
gillis vtriu&longs;que regni confirmatam per
præcones tuos proclamari iu&longs;&longs;i&longs;ti: arma
de manibus militum, quæ erant &longs;umpta
pro te, & contra te &longs;u&longs;tuli&longs;ti: iam tuo
rum in ligones, aratrorum dentes, fal
ces, vngues ferreos, vectes, trochleas,
malleos, aliaque in&longs;trumenta vitæ mi
tioris, & pacificæ conuerti&longs;ti: iam arua
feracis Galliæ recoli cœpta, vbique re
uire&longs;cunt: lætæ &longs;egetes, agri vberes cul
mis ari&longs;ti&longs;que luxuriant: ex ædificijs &longs;e
miruta re&longs;taurantur, dirutorum loco
noua &longs;tatuuntur: leges liberè pronun
ca omnia iudicat: linguarum & bona
rum
dice & cu&longs;tode, eruditio in
reuer&longs;a frequentatur: ingenia, quæ in ea
&longs;unt præclara, in variarum artium iam
redundant elegantiam, fœtu&longs;que &longs;uos
producere ge&longs;tiunt: mercatura denique
tutò vagatur, peregrinatur, ru&longs;ticatur. Harum duarum rerum belli, & pacis
magnitudinem,
ta
Gallorum & Hi&longs;panorum
multa, & multiplici
rum crudelitate &longs;auciatas: tot mordaci
bus dictis, &longs;criptis, factis in &longs;e&longs;e mutuis
exulceratas: tam deiecta,
omnia ip&longs;i &longs;uis oculis viderunt.
aut
bitror
ti, & probabili narratione adduci po&longs;&longs;e,
vt
dimus, &longs;i
Quid igitur ab&longs;urdum? quidve inele
gans facimus? &longs;i tibi qui cum tanta glo
ria hæc duo perfeceris, de pacis & belli
in&longs;trumentis, vel potius de horum in
&longs;trumentorum viribus, & virium cau
&longs;is, &, quod admirabilius, vno
cipio, quod e&longs;t circulus, librum offeri
mus? qui te præterea videamus magni
ficis ædificiorum &longs;ub&longs;tructionibus, ita
delectari, vt nihil,
&longs;int hæc pacis opera: &longs;ed etiam in ip&longs;o
belli flagranti&longs;&longs;imi ardore, ab ijs auocare
aut retardare potuerit. Porticus diues,
&longs;uperba, amu&longs;&longs;itata, quæ à tua Lupara
ad tuas ædes lateritias te,
& illinc ad
uentore
extruitur: Ædium lateritiarum cochlea
ri &longs;cal&ecedil;, octauo orbis miraculo
impo&longs;itus: Ca&longs;tella Fontisbellaquei,
Sanctogermani, Moncelli colophoni
&longs;uo proxima, nuper Reuerendi&longs;&longs;imo
Legato hinc in Italiam redeunti, nobi
ad pacem iureiurando confirmandam
aduenerant, cum tua incredibili vo
luptate o&longs;tentata, & eorum maiori ad
miratione ab illis &longs;pectata luculenter te
&longs;tantur,
rege magnifico
& vi&longs;uris, quotquot venient in po&longs;te
rum, declarabunt. Spemque adferunt
demia profe&longs;&longs;orum collegio, quale edi
ta pro eo oratione à me de&longs;criptum
e&longs;t: aut ab alio magnificentius de&longs;cribe
tur, ædificando, aliquando e&longs;&longs;e cogitatu
rum, & perfecturum. Hæc igitur mihi
hoc, ratione opellæ
exiguum &longs;cio: &longs;ed ratione authoris &longs;ui,
Ari&longs;totelis, magnum, &longs;anctæ maie&longs;tati
tuæ co&longs;ecrare. Quod
benter facio: quam Deum
ximum obnixè precor, vt vitam tibi
impertiat, in duas annorum quadrage
narias ita partitam vt &longs;ecundam, quam
liciter ingre&longs;&longs;us es, tot rebus pacis tam
magnificis, & glorio&longs;is adhuc aggre
diundis, & perficiundis con&longs;umas: quot
in rebus belli admirabilibus, atque in
credibilibus perfectis primam con&longs;um
p&longs;i&longs;ti. Hoc, &longs;i tibi, Deo ita volente, eue
niat, haud profectò verendum erit di
cere, & palam, quod omnium hi&longs;toriæ
conte&longs;tabuntur, proclamare, te
mirabili&longs;&longs;imarum regem, & regum, qui
hactenus in quacunque orbis regione
regnauere, fore præ&longs;tanti&longs;&longs;imum, & ad
mirabili&longs;&longs;imum. Vale, & duas illas per
optatas annorum quadragenarias tibi,
& nobis &longs;ic viue. Scriptum Lutetiæ eo
die, quo quinquennio ante à te ciui
tas Hi&longs;panis erepta, & &longs;uis ciuibus fœli
citer e&longs;t re&longs;tituta.
MAIESTATIS
Humillimus &longs;eruus
HENRICVS MONANTHOLIVS.
A D
HENRICVM IIII.
GALLIÆ ET NAVARRÆ
Regem Chri&longs;tiani&longs;&longs;imum.
Inde caput Laurus: digitos ornabit Oliua
Semper, & ingentem per vtrâque volabis Olympum.
THEODORICVS MONANTHOLII filius.
De libro
& Monantholio.
RICHARDVS MERCES
Doct. Med. Pari&longs;.
PRAEFATIO IN
MECHANICA ARISTO
TELIS, AD LECTOREM.
Philosophari in vno rerum quo
libet genere,
quam dulcis. Philo&longs;ophari appello re
rum e&longs;&longs;entiam, cau&longs;as, proprietates,
facultates inue&longs;tigare, & inuento rum
quæ vtilia &longs;unt in opus ad vitæ homi
num fœlicius
cere. Ita enim demum verè ille erit, vt ait poëta,
Alio qui inutilia, vel vtilia: &longs;ed inutiliter id e&longs;t &longs;ine actio
ne vel opere, qu&ecedil; fines &longs;unt omnis
contemplari, & in his philo&longs;ophando plu&longs;quam paucis
commorari, parum omnino, aut nihil fœlicitatis in hac
rerum vniuer&longs;itate habere arbitror. Verumenimuerò re
rum quia propemodum e&longs;t infinita multitudo, licet ani
mus hominis (quod e&longs;t ab Ari&longs;totele dictum, & ita e&longs;t,
pote&longs;tate cogno&longs;cendi, & va&longs;is in&longs;tar &longs;pirituales rerum
formas recipiendi) &longs;it omnia: vix tamen ita qui&longs;quam
bene animo con&longs;titutus fuit, vt ip&longs;um ad omnia genera
appellens in &longs;ingulis excelleret, & magnum quid con&longs;e
queretur: vt cuique tamen contigit maior: ita quo que
maiora con&longs;ecutus e&longs;&longs;e legitur. Pythagoram, Hippocra
tem medicum, Platonem, Ari&longs;totelem, Theophra&longs;tum,
Galenum &longs;i non omnia tenui&longs;&longs;e: quamplurima certè &
aliorum libri, & commentarij ab illis po&longs;teritati relicti
copiosè loquuntur. Sed quibus non ita magnus vel fuit,
vel ca&longs;u aliquo de multis nonnulla &longs;eligunt, in quibus
tempus & operam non &longs;ine v&longs;ura collocent &longs;uam. Om
nium, quæ &longs;unt, genera quatuor e&longs;&longs;e reperio, &longs;ingula cer
tè digni&longs;&longs;ima hominis contemplatione. Diuina, cœle
&longs;tia, elementaria, artificialia. In quorum &longs;ingulis multos
excellui&longs;&longs;e clarius e&longs;t: quam vt cuiu&longs;quam nominis com
memoratione opus &longs;it. Et certè diuina &longs;unt eiu&longs;modi, vt
licet ad eorum intuitum, &longs;icut ad Solis ve&longs;pertilionis: Ita
mentis no&longs;træ oculi caligent, &longs;i quis tamen diuinitatis
los &longs;ubintret, plus voluptatis menti adferat: quam alio
rum quorumlibet plena cognitio. Quæ vna res adiuncto
contemplationis diuinorum fine (quem Dei cognitio
nem, amorem, & cultum arbitror) fecit, vt philo&longs;ophiæ
diuinorum quamplurimi homines totos &longs;e&longs;e dediderint,
dedantque quotidie. Huic philo&longs;ophiæ proxima e&longs;t cœ
le&longs;tium & elementariorum id e&longs;t
&longs;cilicet huius, cuius &longs;ine machinis fabrica in &longs;ub&longs;tantia,
magnitudine, figura, numero, &longs;itu, connexione, faculta
tibus, & v&longs;u partium
&longs;apientiam,
mon&longs;trat. Luculenti&longs;&longs;imè in&longs;uper o&longs;tendit Deum, & eius
admini&longs;tram naturam &longs;ine actione, &longs;ine opere nu&longs;quam
e&longs;&longs;e. Multò de his plura: quam de diuinis philo&longs;ophando
homines con&longs;ecuti &longs;unt,
&longs;uorum voluptate, & innumerabili ad v&longs;us humanos vti
litate. Nam cum hæc ita e&longs;&longs;e homines
ad multò plures v&longs;us, quam ad quos
perirentur,
fru&longs;trà &longs;uis animis in&longs;itas non
rendi & aptandi: &longs;ed etiam congenita corporibus &longs;uis
&longs;trumenta
ferrent & aptarent, non &longs;ola cognitione
dum &longs;e Hinc quartum genus illud
diximus, artificialium emanauit, primùm vt credibile e&longs;t
cœle&longs;tium &
tione proce&longs;&longs;it, vt homo qui manu mentis con&longs;ilio dire
cta tot &
xagora quia haberet
tus. Ego
quid
enim e&longs;t, quod non &longs;uis v&longs;ibus accommodarit? quibus &longs;i
rùm E&longs;t certè animus in homine ars
Inuenit enim om
nia, & manus Facit enim omnia.
Et &longs;i
opus ad agendum
litio & quæ cum &longs;ine ra
tione non po&longs;&longs;int exi&longs;tere, ratio
pria &longs;it,
loqui, ratiocinari, & omnia quæ à Dei &longs;olo nutu, &longs;ine ve
cte, &longs;ine ferramentis, &longs;ine machina vlla confecta & creata
nia denique ad v&longs;us &longs;uos transferre. Archimedes primus
cœlum, alteram mundi partem ampli&longs;&longs;imam & præ&longs;tan
ti&longs;&longs;imam, tanta arte vnius machinæ vitreæ artificio re
præ&longs;entauit, vt &longs;i Claudiano credimus, artificij elegantia
voluptatem & admirationem Ioui pepererit. Sed præ&longs;tat
eleganti&longs;&longs;imos huius poëtæ ver&longs;us recitare.
Ri&longs;it, & ad &longs;uperos talia dicta dedit.
Iam meus in fragili luditur orbe labor.
Ecce Syracu&longs;ius tran&longs;tulit arte &longs;enex.
Et viuum certis motibus vrget opus.
Et &longs;imulata nouo Cynthia men&longs;e redit.
AEmula naturæ parua reperta manus.
Sal monei huius fal&longs;um tonitru &longs;tatim in memoriam vo
cat, non iam fal&longs;a
brataque
re, ictus conqua&longs;&longs;atione, &
fulmen imitantia: &longs;ed longe &longs;uperantia. Quoties fulmen
&longs;uum mittit Iupiter aut
præcipitat: hæc verò certo ictu &longs;emper de&longs;tinata vrbium
mœnia deua&longs;tant: quot homines attingunt, perdunt, &
geniosè, vel ad oppugnandos ho&longs;tes, vel ab his &longs;e
dendum
tapultæ, bali&longs;tæ, arietes, turres ambulatoriæ, te&longs;tudines,
helepoles, fundæ, & reliqua eiu&longs;modi poliorcetica, præ
illis qua&longs;i in Præclara
&longs;anè illa &longs;unt
vt patria ab ho&longs;tili &longs;eruitute liberetur, &longs;ubacto ho&longs;te fines
amplificentur,
laté que optimi regis dominatio Vt veteribus
illis &longs;olis in&longs;tructus cum Alexander parua hominum ad
30000 manu tot prouincias, tot regna, tot vrbes &longs;ubegi&longs;
&longs;et, dictum &longs;it ab illo vtilius fui&longs;&longs;e &longs;ubigi: quam
&longs;tinorum
le&longs;tium, &longs;eu
v&longs;ibus humanis &longs;atis e&longs;t, imitantur. Fontium
Heronis inuenta &longs;uppeditant, vt & Cte&longs;ibij hydraulica
in&longs;trumenta, & merulæ hominum voces
imitantes, &
&longs;piritu inclu&longs;o humanos motus &longs;ine voce
expre&longs;&longs;erunt.
&longs;imilia plurima po&longs;uerunt. quales fuerunt icunculæ illæ
ad
in equos, in currus con&longs;cendentes, modò rur&longs;us
modo re&longs;titantes. Tum ca&longs;tellum illud mirabile, in quo
Vt & Noribergæ
mu&longs;ca ferrea
& conuiuas circumuolita&longs;&longs;e,
&longs;ui domini manum redij&longs;&longs;e: tum aquila illa, quæ in aëre
&longs;ublimis Carolo imperatori huius nominis quinto ad vr
bem aduentanti obuia facta,
comitata e&longs;t, ne fabulam exi&longs;timemus quod de columba
Architæ
quod fertur de Dædaleis operibus, & Vulcani tripodi
bus, pectinibus, malleis, qui iniu&longs;&longs;i ad opus &longs;ponte &longs;ua ve
niebant, & ni&longs;i vinculis coercerentur, aufugiebant. Sed
hæc ad delectationem tantum &longs;unt comparata, vtilia &
vitæ human&ecedil;
turæ, Militaris, Architecturæ, Medicinæ, Nauticæ, Mer
caturæ munera: quibus
uitiæ, & ab cœli, At quid artes illæ e&longs;&longs;e po&longs;&longs;ent, ni&longs;i machinæ
&longs;ent, & in&longs;trumenta, quibus vnâ
les
mouentur
torquentur, &
nuntur? aut
Vnde &longs;ex &longs;unt illa ex
innumeris à veteribus
gna vi:
dum viribus pollere animaduertuntur, libra, vectis, tro
chlea, axis in peritrochio, cuneus, & cochlea. Sed qu&ecedil; au
dio hîc dicet aliquis? Nunquid
lapicidarum, Audis &longs;anè: &longs;ed & A&longs;treæ, & Neptuni, & Mar
tis, & Vulcani, & Cereris, & Palladis, qui tantopere pro
pter hæc &longs;ua inuenta antiquis
deorum Trutinarum
librarumque examinatio reperta, inquit Vitruuius, vin
dicat ab iniquitate iu&longs;tis moribus Vnde &longs;tatera do
lo&longs;a abhominatio e&longs;t apud Deum, dixit
pondus & pondus. Itaque libræ inuentrix A&longs;træa pro dea
lu&longs;tici&ecedil; culta e&longs;t. Libra ip&longs;a iudicum oculis in fori &longs;ui tabu
lis, & &longs;ignis propo&longs;ita, ad quam intuerentur, & denique in
cœle&longs;te &longs;ignum conuer&longs;a, quæ diem naturalem, quem Sol
æquatorem peragrans circulum conficit, in tempus lucis &
tenebrarum æqualiter vbique diuideret. Vnde poëta,
Neptuno verò, cum tridentem antiquitas attribuit, quid
aliud, quam vectem? Græci appellant
leuth\s
cu&longs;&longs;or, & hac machina Syrtes &longs;ubleuans, quo plus Troianis
apparerent à poëta inducitur,
Certè vectis palus e&longs;t
ta, & paulo latiori linguæ in&longs;tar, quam propè, quando e&longs;t
&longs;ubditum hypomochlium, huic pondus incumbens, id que
grauius quam quod à decem hominum &longs;olis manibus di
moueri loco po&longs;&longs;et, vnius
primentibus, vel &longs;i terra &longs;ubdita pro hypomochlio e&longs;t &longs;uble
uantibus, dimouetur. Vnde in magnis
ctionibus vnus vectis pro multorum manibus, vnus homo
bimanus pro Briareo centimano, modò pondera lapidum,
trabiúm que colo&longs;&longs;icotera fabris & architectis loco dimo
uet, & &longs;ubleuat: modò
modo tollenonis &longs;pecie aquas è puteis operis & olitoribus
exhaurit: modo phalangæ forma baiulis & phalangarijs
proportionalia tanquam in bilance pondera partitur, mo
do iugi nomine in aratro bobus æquum arationis laborem
di&longs;pen&longs;at &longs;iue æquales &longs;iue inæquales.
Sed cum naui tran&longs;mittitur flumen, aut mare tran&longs;meatur,
quid e&longs;t in ea remus aliud, quam vectis inuer&longs;us, habens in
&longs;calmo hypomochlium? vt in eum cedat nauis, & quidem impul&longs;us ille à remige pro
Quin & guberna
calum, quo gubernator in puppi
nauim etiam ingentem, & cum magna in prora loci muta
tione, licet in puppi adeò exigua, vt nihil agere, aut
dere videatur: aliud Neque malus erectus in medio nauis e&longs;t aliud.
Calx enim,
&longs;eu edolium e&longs;t hypomochlium, pars è qua pendet carche
&longs;ium cum pa&longs;&longs;is velis,
propul&longs;a propellit pondus, nauim &longs;cilicet, & quod e&longs;t admi
rabilius ibi non aliter venti, quam equi reguntur,
che&longs;ij vt fræni &longs;itu modò altiore: modò depre&longs;&longs;iore provt
&longs;unt admi&longs;&longs;i: ita nauis modò vehementius, modò remi&longs;&longs;ius
impellitur.
Sed hæc devecte &longs;atis.
circa axem immobilem fune conuolutus, quantis viribus Ex hac multiplicata, factum
e&longs;t tri&longs;pa&longs;ton, pentepa&longs;ton, poly&longs;pa&longs;ton, viribus
&longs;us
mundos coram Herone rege Syracu&longs;arum, au&longs;us e&longs;t dicere. Da mihi vbi &longs;i&longs;tam pedem, & hanc ego
uebo. cuius admirabilis dicti
cimen aliquod ederet, vna manu læua quinquies millenûm
modiorum
& grauiter
mis, veli&longs;ve impul&longs;a fui&longs;&longs;et: aliam po&longs;tea recens
ingentis magnitudinis ab Herone regi Ægyptiorum Ptolo
mæo dono mittendam, quam omnes
vires
machinis adiutus in mare educerer, perfecit: &
tanta ip&longs;ius regis admiratione, vt exclamarit,
h(me/ras peri\ p=anto\s *arxhmh/dei le/gonti pisteute/on.
quic quid dixerit Archimedes huic At ab eo die
ab Archimede prodijt illud problema inexpertis in credibi
le, eruditis tamen demon&longs;tratum. Datum pondus à data
potentia moueri. quod in vecte, trochlea, & axe in peritro
chio nuper à Guidone Vbaldo demon&longs;trationibus geome
tricis habemus confirmatum. Vectis &longs;olus pondera de loco
ficiorum vbi opus e&longs;t &longs;edes trahit. Sit in polo horizontis qui
trochleæ appendiculum firmet, & ad eum homo ip&longs;e &longs;e &longs;u
bleuabit. Sed longior &longs;um in trochlea, in reliquis ero bre
uior. Axis in peritrochio cylindrus e&longs;t duobus fulcris per
extrema &longs;u&longs;tentatus, habens propè vnum extremorum tym
panum &longs;cytalis aliquot in peripheria in fixis perforatum, ita
quidem, vt
uertit tympanum & axem, &longs;ur&longs;um etiam ex inferis euehat
pondus quodlibet axi fune circa ip&longs;um axem reuoluto
appen&longs;um. Huius machinæ beneficio de&longs;cenditur in vi&longs;ce
ra terræ, & illinc effo&longs;&longs;æ opes, non vt Ouidius ait, &longs;emper
quin potius occa&longs;iones & adiumenta bonorum multorum,
&longs;i Nam vt recte dixit Pindarus,
Et vt Antiphanes,
Gratiæ
Illinc in quam effo&longs;&longs;æ opes, &longs;ucci, terræ medicatæ, metalli
omne genus, lapides, arena, ad ædificiorum &longs;ub&longs;tructiones,
ad medicamenta prauarum & contumacium affectionum,
ad ornamenta in altum, lucém que euehuntur.
Cuneus vero e&longs;t
midis quadrangul&ecedil;, ad vnam
dendum ligna factum. Hoc
&longs;yluam breuiori tempore integram diui&longs;erit: quam &longs;ine ijs
arboris vnius vnum truncum. Milo Crotoniates Athleta
ille robu&longs;ti&longs;&longs;imus fertur cum arborem bifurcatam proprijs
viribus diuellere contenderet, & diuelli in cœptam retinere
non po&longs;&longs;et, quin partes diuul&longs;æ &longs;umma celeritate in &longs;e&longs;e re
dirent, vnâque raptas manus interciperent, præda vt imItaque proprijs,
qui &longs;i cuneo id ip&longs;um facere volui&longs;&longs;et, in eam calamitatem
non incidi&longs;&longs;et. Quis vero
canique arma & in&longs;trumenta en&longs;es, gladios, mucrones, &longs;e
cures, aratra, ligones, a&longs;cias, falces, vngues ferreos & &longs;imilia,
quæ percu&longs;&longs;ione, &longs;iue impul&longs;u incidunt, diuidunt,
ad huiu&longs;modi facultatis in&longs;trumentum commode referri
po&longs;&longs;e? Ligones agricolarum quid &longs;unt aliud, quam cunei
malleo connexi? Forfex verò ad Palladis & Æ&longs;culapij Ma
chaoni&longs;que artes
neus, & totuplex vectis? &longs;icuti forceps tantum vectis e&longs;t du
plicatus. In&longs;trumentum Vulcani perpetuò in manibus, quò
pruna, ferrum candens, æs,
At cuneus &longs;implex percu&longs;&longs;ione mallei adigitur.
Idem mul
tiplicatus &longs;ine percu&longs;&longs;ione rota cum &longs;cytalis in cochlea ita
penetrare cogitur, vt vuæ, oleæ, nuces, mala, pyra, cætera
que humida prœlis &longs;ubiecta quicquid &longs;ucci & liquoris ha
bent, Domino per&longs;oluere cogantur. Hoc beneficium ma
gni e&longs;t momenti ad vitæ commoda. At vt longæua v&longs;que in
&longs;ecula &longs;int &longs;empiterni doctorum hominum commentarij,
& con&longs;criptæ cogitationes, quantum confert prœlum ty
pographicum cochleæ vnius beneficio compre&longs;&longs;um? Quid
dicam ab his fontibus etiam deducta omnia poliorcetica,
quorum &longs;olorum opè vnus Archimedes Marcelli Syracu
&longs;as terra marique
e&longs;t, pro qua re hûc Titi Liuij lubet conferre admirabile te
&longs;timonium. Terra, inquit, marique &longs;imul cœptæ oppugnari
Syracu&longs;æ, terra ab Hexapylo: mari ab Acradina. Et habui&longs;
&longs;et tantò impetu cœpta res fortunam, ni&longs;i vnus homo Syra
cu&longs;is ea Is erat vnicus &longs;pecta
tor cœli &longs;iderum que: mirabilior tamen inuentor ac machi
nator bellicorum
ho&longs;tes ingenti mole agerent ip&longs;e perleui momento ludifiMurum per in&ecedil;quales ductum colles, pleraque alta
& difficilia aditu, &longs;ummi&longs;&longs;a quædam, & quæ planis vallibus
adiri po&longs;&longs;ent, vt cuique aptum vi&longs;um e&longs;t loco, ita omni ge
nere tormento rum in&longs;truxit. Acradinæ murum, qui, vt ante
dictum e&longs;t, mari alluitur ex quinqueremibus Marcellus
oppugnabat. ex cæteris nauibus &longs;agittarij, funditore&longs;que,
& velites etiam quorum telum inhabile ad remittendum
imperitis e&longs;t: vix quenquam &longs;ine vulnere con&longs;i&longs;tere in muro
patiebantur. Hi, quia &longs;patio mi&longs;&longs;ilibus opus e&longs;t: procul mu
ro Iunctæ aliæ binæ ad quinqueremes dem
ptis interioribus remis, vt latus lateri appropinquaretur:
cum exteriore ordine remorum velut naues agerentur: tur
res contabulatas, machinamentá que alia quatiendis muris
portabant. Aduer&longs;us hunc naualem apparatum Archime
des variæ magnitudinis tormenta in muris di&longs;po&longs;uit. In eas
quæ procul erant, naues &longs;axa ingenti pondere emittebat:
propiores leuioribus, eóque magis crebris petebat telis. Po
&longs;tremò vt &longs;ui vulnere intacti tela in ho&longs;tem ingererent: mu
rum ab imo &longs;ummum crebris cubitalibus ferè caueis ape
ruit. per quæ caua pars &longs;agittis: pars &longs;corpionibus modicis
ex occulto petebant ho&longs;tem. Quæ propius
naues, quo interiores ictibus
lendas de&longs;uper murum eminentem ferrea manus firmæ ca
thenæ illigata, cum iniecta proræ e&longs;&longs;et, grauique libramen
to plumbi recelleret ad &longs;olum:
pim &longs;tatuebat. Dein remi&longs;&longs;a &longs;ubitò, velut ex muro caden
tem nauim cum ingenti trepidatione nautarum ita vndæ
affligebant: vt etiam&longs;i recta recideret aliquantum aquæ ac
ciperet. Ita maritima oppugnatio e&longs;t elu&longs;a, omni&longs;que vis e&longs;t
auer&longs;a, vt totis viribus terra aggrederentur. Sed ea quoque
pars eodem omni apparatu tormentorum in&longs;tructa erat,
Hieronis impen&longs;is, curaque per multos annos Archimedis
vnica arte. Ita con&longs;ilio habito, cum omnis conatus ludibrio
e&longs;&longs;et: ab&longs;i&longs;tere oppugnatione atque ob&longs;idendo tantum ar
cere terra marique commeatibus ho&longs;tem placuit. Hæc Ti
tus Liuius lib.4.decad.3. Vilium igitur, &longs;ordidorum que ho
minum ne dixerimus ea e&longs;&longs;e in&longs;trumenta, quæ vel à dijs, vel
ad v&longs;us humanos perquam nece&longs;&longs;aria hone&longs;ti&longs;&longs;imum quæ
&longs;tum, & qualem agricultura dominis agricolis &longs;uppeditant. Quanquam non eo animo à nobis hæc dicuntur, vt ad eas
artes, quarum &longs;unt in&longs;trumenta, ve&longs;tras animi, corpori&longs;que
vires &longs;uadeam conferatis: vos dico,
atque quos ad his altiora præmeditanda iamdudum euexit
animus, vbi tamen nihil aliud e&longs;&longs;et, quod ageretur, cur non
aliquod horum relaxamenti gratia etiam quæratis? vel &longs;i rei
familiaris exiguitas po&longs;tulat, cum ijs agatis, potius, quam
nihil? Neque enim magis horum aliquod nobis indecorum
putare debemus: quam &longs;ibi A&longs;cræus ille poëta,
Sed eo animo h&ecedil;c pr&ecedil;&longs;ertim
& &longs;ine rubore aliquando ingrediamur officinas fabrorum
generis omnis, vt & in&longs;trumenta, & machinas quibus vtun
tur in &longs;uis operibus conficiendis primum digno&longs;camus, mi
rificas ex i&longs;ta dignotione voluptates con&longs;ecuturi, maximè
cum eas, quæ magna vi pollent, &longs;ummo&longs;que habent v&longs;us
cognouerimus, maiores adhuc multo po&longs;tea percepturi, &longs;i
tantæ efficaciæ adiumenti que cau&longs;as inue&longs;tigantes inuene
rimus, quod feci&longs;&longs;e Ari&longs;totelem non puduit, qui vno hoc li
bello
nij &longs;ubtilitate atque diligentia per&longs;ecutus e&longs;t, vt omnia ad
vnum principium, quod e&longs;t circulus, reuocari po&longs;&longs;e inue
nerit, & reuocanda e&longs;&longs;e non quidem leuibus probabilium
argumentorum: &longs;ed graui&longs;&longs;imis demon&longs;trationum geome
tricarum momentis o&longs;tenderit. Itaque &longs;i quis audito huius
libelli titulo, &longs;tatim ab huius lectione volens aufugere, in&longs;u
per pueriliter irrideat, quod regius mathematicarum ar
tium profe&longs;&longs;or in rebus, vt putabit, vili&longs;&longs;imis philo&longs;ophari,
& Huic re&longs;pondebimus, quod ali
quando Heraclitum dixi&longs;&longs;e ferunt ijs, qui cum alioqui evm
vellent, quod forte in ca&longs;a furnaria caloris gratia &longs;edentem
vidi&longs;&longs;ent, accedere temperarunt, & ingredi fidenter cum Ne quidem, inquit ille, huic loco dij de&longs;unt im
mortales: &longs;ic nec i&longs;ti rerum generi dulci&longs;&longs;ima & vtili&longs;&longs;ima,
&
philo&longs;ophia, vt in qua explicanda, &
&longs;totelem multi viri præclari &longs;tudium &longs;uum collocauerint,
Cliades, Architas, Archimedes, Cte&longs;ibius, Nymphodorus,
Philo byzanteus, Diphilas, Charidas, Polyides, Phyrus,
Age&longs;i&longs;tratus, ex quorum
ficationi collecta in vnum Vitruuius corpus coëgit: &longs;ed &
præter illos quorum ferè nobis
Hero vterque, Tzetzes, Iordanus, & è recentioribus Leoni
cus, Picolominus, Cardanus, Guido Vbaldus, quorum in
genia &longs;eruilia nunquam rectè quis dixerit aut putarit. quin
& Hippocratcs magnus ille medicus à &longs;e nonnulla luxatio
nibus, & fracturis reponendis inuenta commoda gloriatur,
cuiu&longs;modi &longs;unt
Galenus quo que paruis eorum exemplaribus vtens &longs;uos &longs;e
di&longs;cipulos docere te&longs;tatus e&longs;t. In i&longs;tam igitur inqui&longs;itio
nem, tractationem, commentationem nobilem, ingenuam
& philo&longs;ophi non vulgariter vt multi: &longs;ed in Geometria
magnopere eruditi ingenio digni&longs;&longs;imam, tot magnorum
virorum exemplo, &longs;i, candide lector, me hortante atque his
no&longs;trorum commentariorum vigilijs, vtcunque adiuuante,
diligenter incubueris, tui te laboris, mihi crede, penitebit
numquam. Vale.
remie Perier marchant Libraire à Paris, d'impri
mer ou faire imprimer vn liure intitulé
Mechanica, Græca emendata, Latina facta, & commen
tarijs illu&longs;trata, ab Henrico Monantholio Medico, & Ma
thematicarum artium Profe&longs;&longs;ore Regio.
faictes à toutes per&longs;onnes de quelque e&longs;tat qualité &
condition qu'ils &longs;oyent, en quelques lieux & villes de
ce Royaume, de ne le faire imprimer ou faire faire im
primer à peine des articles po&longs;és à l'original du pre
&longs;ent priuilege, iu&longs;ques au temps & terme de dix ans,
finis & accomplis à conter du iour & datte de la pre
&longs;ante impre&longs;&longs;ion, nonob&longs;tant toutes oppo&longs;itions ou
appellations quelconques, & &longs;ans preiudice d'icelle,
car tel e&longs;t le plai&longs;ir de &longs;a Mage&longs;té.
23. de Decembre 1598.
INDEX MEMORABILIVM
IN MECHANICIS ARISTOTELIS
& eorum Commentarijs.
FINIS.
*m*h*x*a*n*i*k*a
ARISTOTELIS
MECHANICA.
qaumasi/wn ai)ti/an e)/xontos.
lege
kh/.
quæ &longs;unt in Mechanicis, cau&longs;a continetur.
MIRA &longs;unt in his, quæ
niunt
ratur, & in his quæ præter
naturam, ea,
facta hominibus
COMMENTARIVS.
cam, & paulo negligentiorem motuum rotundo
rum in eo po&longs;itam diui&longs;ionem. Franci&longs;cus Patri
quirit, ab eorum numero exclu&longs;it, cau&longs;am tamen attulit nullam, ni&longs;i
quod multi libri magnorum virorum nomine circumferantur, quo
rum ip&longs;i authores non &longs;unt. quod licet verum e&longs;&longs;e multis rationibus,
detrahendum e&longs;&longs;e, non e&longs;t nece&longs;&longs;e. Quid ita?
Ip&longs;emet Patricius fate
tur hunc
& &longs;ubtilem, & ab Ari&longs;totelis &longs;yn
cerumque exquirentis ingenio minime abhorrentem, vt ip&longs;um, &
no&longs;tros in ip&longs;um commentarios cuique legenti manife&longs;tum euadet. Phra&longs;is non repugnat, &longs;i cum ea
&longs;toteli in mathematicis, vt cum de Iride, aut de lineis in&longs;ecabilibus
di&longs;putat. Diogenes Laërtius inter Ari&longs;totelis monumenta
kw=nMulti clari viri no&longs;tri temporis vt Daniel
Barbarus & Guidus Vbaldus &longs;æpe velut ab Ari&longs;totele citant. No
nius interpretatus e&longs;t &longs;uis di&longs;cipulis. Cardani ratio parui e&longs;t
quia Ari&longs;toteles etiam in his, qui genuini &longs;unt eius libri &longs;ine contro
uer&longs;ia, non &longs;emper rerum exqui&longs;itas diui&longs;iones in&longs;tituit. Quare hunc
librum Ari&longs;totelis e&longs;&longs;e putabimus, quou&longs;que exoriatur aliquis, qui
vel hunc &longs;ibi vendicare, vel alij tribuere, potiori iure poßit.
port.
Di&longs;cu&longs;&longs;io
num peri
patetic.
Mechanica]
prior generalis e&longs;t
in explicatione cau&longs;arum & principiorum, quibus machinæ in mo
uendo magnas, & admirabiles vires habent: po&longs;terior &longs;pecialis e&longs;t
in explicatione 25. quæstionum de quarundam machinarum viribus
& effectis. Hæc autem
quia Mechanica dicta &longs;unt
mh/kous kai\ a)/nein,
trare, vt e&longs;t apud Platonem in Cratylo, vnde non quælibet artifi
cia protrita & vulgaria Mechanica dicenda &longs;unt, &longs;ed ea tantum
quæ vtiliter & iucundè &longs;uccurrunt, & adminiculantur difficul
tatibus quæ in actionibus humanis &longs;e&longs;e
materia coniunctio, quæ maximas habet, ad onerum motus virtu
tes: & à Plinio in&longs;trumentum, quo moles aliqua facile, quocumque
volueris impelli pote&longs;t. Igitur tum hæc in&longs;trumenta & machinæ:
tum doctrina, quæ virium, quibus hæc pollent, rationem docet, &
explicat, rectè Mechanica in&longs;cribuntur. Sed vereor, ne hæc libri
in&longs;criptio, ex vulgari artium diui&longs;ione in liberales & mechanicas,
quid &longs;ordidi &longs;ubolens multis, ip&longs;os ab huius libri lectione deterruerit
& deterreat. At quæcumque, eluenda e&longs;t macula.
Manauit enim à
&longs;ibi fingerent, eas artes nobilitatis titulo ornauere, quæ in &longs;ola con
templatione ver&longs;arentur, & contemplantis duntaxat ingenium
acuerent, atque perficerent: viles autem eas putauere, quæ ocium fu
gientes, in negotio atque efficientia occuparentur. At ij melius
meo iudicio feci&longs;&longs;ent, &longs;i eas, quæ ita corporis adminiculo exercen
tur, vt animi &longs;tudium non multum requirant, cum Græcis appel
la&longs;&longs;ent, non
&longs;ed
&longs;ordidas, circunforaneas. Melius e&longs;t ergo rem i&longs;tam paulo altius re
Cum omnis ars,
vt e&longs;t apud Ari&longs;totelem, referatur ad bonum, nulla per &longs;e vilis cen
&longs;eri debet, immo omnis po&longs;&longs;e&longs;&longs;orem &longs;uum vel meliorem vel vtilio
rem &longs;ibi, vel &longs;uæ ciuitati reddit: at inter &longs;e comparatæ aliæ aliis præ
&longs;tantiores existimatæ &longs;unt. vnde nata e&longs;t hæc vulgaris artium diui
&longs;io, vt aliæ liberales e&longs;&longs;ent: aliæ mechanicæ. quæ his duobus ver&longs;ibus
exprimuntur.
Ethic.
Lingua, Tropus, Ratio, Numerus, Tonus, Angulus, A&longs;tra:
Rus, Nemus, Arma, Faber, Vulnera, Lana, Rates.
Arithmetica, Mu&longs;ica, Geometria, A&longs;trologia, liberales ob id di
ctæ, &longs;iue ingenuæ, quod illis excolatur animus, qui libera & ingenua
pars e&longs;t hominis: Sed & pueriles, quia his ingenui pueri primis an
nis, &longs;tatim imbiberentur tanquam præuiis, & ad cape&longs;&longs;endas &longs;cien
tias & magnas artes nece&longs;&longs;ariis.
Scientiæ autem erant Philo&longs;ophia
moralis, Phy&longs;ica, Medicina, Iuri&longs;prudentia, Theologia. Poste
riore &longs;ignificatur Agricultura, Venatoria, Militaris, Fabrilis,
Chirurgia, Lanificium, Nautica. In quarum &longs;ingulis aliæ &longs;unt im
perantes, quæ & architectonicæ dicuntur: aliæ mini&longs;trantes. Impe
rantes, habere debent præuias illas &longs;eptem liberales ante dictas, vt
videre e&longs;t apud Vitruuium de &longs;uo architecto, & in no&longs;tro com
mentario Iuri&longs;iurandi Hipp. de Hippocrateo medico: apud
de &longs;uo agricola: apud Vegetium de &longs;uo imperatore, & eadem ratione
in reliquis: ita vt, qui imperantibus i&longs;tis artibus præditi fuerint, in
ter homines præ&longs;tantißimi habiti &longs;emper &longs;int, & &longs;emper haberi
debeant, quanquam aliarum opera aliis aut nece&longs;&longs;aria magis, autAgriculturæ enim
opus, quod alimenta & medicamenta hominibus &longs;uppeditat, neceßi
tate vincit cætera: victoria, quæ rebelles & hostes &longs;ubijcit, proprios
ciues con&longs;eruat, vtilitate &longs;upereminet: Medicina nobilitate &longs;ubiecti,
& præstantia boni nempe &longs;anitatis, quam procurat, eximia e&longs;t: Cer
titudine operis & operationis Fabrilis anteponenda omnibus: vt
Lanificium, quod ad opes hone&longs;te parandas: & Nautica propter
mercaturam faciunt omnium maximè. Imperantes etiam hoc ha
bent, quod eorum, quæ efficiunt, rationes teneant: Iuueniles corporis
vires non requirant: vitæ po&longs;&longs;e&longs;&longs;oris &longs;ui &longs;int æquales. Mini&longs;trantes
non item: &longs;ed v&longs;u potius & con&longs;uetudine di&longs;cantur & exerceantur:
Iuueniles vires po&longs;tulent, & po&longs;&longs;e&longs;&longs;orem &longs;uum in &longs;enectute de&longs;e
rant. Ex ijs aliis aliæ materias apparant: aliæ in&longs;trumenta fabrican
tur. In&longs;trumentorum omnium ratio con&longs;i&longs;tit in certa quadam figu
ra, qua quæ eam habent, ad v&longs;um commodiora &longs;unt. Cur autem hæ
figuræ aptißimæ &longs;int nulla
habent, &longs;i modum fabricandi & vtendi tenuerint. harum tamen
aliquot, cum certæ rationes e&longs;&longs;ent &longs;ubtiles, & à fontibus Geometriæ
petitæ, ip&longs;as hoc libello verè aureo, & intelligentibus periucundo
Ari&longs;toteles partim generaliter, & ex &longs;uis principiis, partim per ali
quot Ob quod liber
rectè in&longs;cribitur
&longs;trumentorum ad Mechanicas artes prædictas pertinentium. cur
&longs;cilicet ea, quam habent, prædita figura v&longs;ui, & effectui commodio
ra exi&longs;tant.
Quid e&longs;t Mechan.]
explicantur, &longs;ed imperfectior: quia non, quid &longs;it mechanice, &longs;ed
quod &longs;it ars admirabilis, & quod circulus omnium, quæ fiunt in
Mechanica, admirabilium e&longs;&longs;e cau&longs;a o&longs;tenditur: præter quæ etiam
docetur problemata mechanica partim e&longs;&longs;e Phy&longs;ica, partim e&longs;&longs;e Ma
thematica.
Mira &longs;unt in his:]
&longs;imilitudinis expre&longs;&longs;a. &longs;ic igitur erit clarior.
Quemadmodum in re
bus naturalibus miræ &longs;unt illæ, quarum cau&longs;a ignoratur: ita & in
his, quæ præter naturam arte factæ hominibus conferunt, &longs;i & ea
rum cau&longs;a lateat, vbi notandum admirationem e&longs;&longs;e animi in rem
intelligitur Deum qui cogno&longs;cit & tenet cau&longs;as
que po&longs;itum, qui ne&longs;ciat, &longs;cire autem cupiat, admirationis e&longs;&longs;e capa
cem, vnde non &longs;unt &longs;impliciter intelligendi hi ver&longs;us Horatiani,
Nil admirari propè res e&longs;t vna Numici,
Soláque quæ po&longs;&longs;it facere & &longs;eruare beatum.
&longs;eputant, aut &longs;cire non cupiunt, fœlices: &longs;ed eos, qui cogno&longs;cunt, iux
ta illud
Fœlix, qui potuit rerum cogno&longs;cere cau&longs;as.
Qui enim, inquit, admiratur, putat &longs;e ignorare, &
natur dubitationibus &longs;uis &longs;uccurrere. Homo natura fugiens e&longs;t igno
rantiæ.
vlterius procedens
circa Solem & &longs;tellas fiunt, ac de generatione vniuer&longs;i: atque &longs;ic
Philo&longs;ophia orta e&longs;t, &longs;icque Philo&longs;ophus non &longs;olum rara & ingen
tia, vt vulgus, &longs;ed etiam frequentia & exigua, &longs;i cau&longs;as latentes ha
beant, admiratur, & quidem cum voluptate: in quo etiam di&longs;&longs;entit à
vulgò, qui quæ admiratur, &longs;æpe horret, vt Eclip&longs;es Solis & Lunæ,
vt quo die Solis defectio fuit, regiam clau&longs;erit, & filium, quod in
luctu à rebus aduer&longs;is moris e&longs;t, totunderit. quam contra Thales
rerum naturæ gnarus in aperto fixis in peluim oculis magna cum
animi lætitia intuitus e&longs;&longs;et.
Metaph.
De benefic.
Quorum cau&longs;a ign.]
genus ine&longs;t, materia, efficiens, forma, finis. Et in &longs;ingularium conti
nentium & proximarum inuentione, & earum ad primam redu
ctione Philo&longs;ophia con&longs;i&longs;tit. Sunt autem eiu&longs;modi, vt ex his aliæ
notæ iam &longs;int, aliæ adhuc ignotæ per&longs;i&longs;tant, vnde numquam &longs;tudio
&longs;is deerit admirandi, & propterea philo&longs;ophandi occa&longs;io: difficiles
tantum, &longs;alebro&longs;o&longs;que aditus habens, &longs;iquidem
Multa tegit &longs;acro inuolucro Natura, neque vllis
Fas e&longs;t &longs;cire quidem mortalibus omnia: multa
Admirare modò, nec non venerare.
rari, & &longs;i curis, negotií&longs;que nece&longs;&longs;arijs vacuus e&longs;t, non inquirere,
& venerari.
In multis enim natura ab
vtilitate no&longs;tra di&longs;cedit.
quidem
ter: at
rumque po&longs;tulat vtilitas.
cere aliquid pr&ecedil;ter
adfert, & arte opus e&longs;t.
COMMENTARIVS.
In multis enim.]
ctis quibu&longs;dam aliquid mirum e&longs;&longs;e, deprompta e&longs;t ex effectis Na
turæ contrarijs, &longs;altem repugnantibus, &longs;yllogi&longs;mus &longs;ic in&longs;titutus
rem ip&longs;am illu&longs;trabit.
quia difficultas ex renixu naturæ dubitationem parit.
vergat. Natura enim eodem modo &longs;emper agit, v&longs;us autem re
rum humanarum varios modos po&longs;tulat.
Pro a&longs;&longs;umptione a&longs;&longs;um
ptionis confirmatio est ex effectis, & effectorum modo naturæ &
artis. Natura enim in multis inclinat aliò, quam vtilitas hominum
po&longs;tulat: Natura item vno modo &longs;emper operatur: contra Ars vti
litatem hominem &longs;emper &longs;pectat, & varios operandi modos pro
&longs;equitur.
Siquidem Natura.]
motus, quo &longs;i &longs;implicia &longs;unt, ad vnum & vno modo &longs;impliciter
mouentur: &longs;i commixta prædominantis vnius motum &longs;equuntur,
&longs;icque ad vnum feruntur. Hæc &longs;unt demon&longs;trata ab Aristotele
At alium atque alium.]
ad bene e&longs;&longs;e multa variáque multò aliter quam natura præferat, pe
tit &longs;ibi fieri, vt
aër, & mare &longs;ponte &longs;ua &longs;uppeditent: vt ve&longs;titum, quem connexus
&longs;taminis cum &longs;ubtegmine faciens corpora tegendo, ip&longs;a probe tuetur
& ornat: vt ædificia, quæ trabium, lapidumque præter naturam ad
&longs;uperiorem locum euectio & coagmentatio vtilia facit, ad defen&longs;io
nem contra cœli, aëris, externá&longs;que qua&longs;uis iniurias. Quinetiam va
rietas
cis, engebatis, merulis, & icunculis voces, cantus, ge&longs;tus hominum,
auium, aliorumque animalium imitantibus.
Quando igitur.]
ita tamet habet, vt qualia naturaliter prodeunt, talibus
mode vti poßit. Neceßitate igitur & commoditate vtendi rebus à
natura oblatis pre&longs;&longs;us, conuertit ad &longs;uos v&longs;us &
uer&longs;io i&longs;ta, cum &longs;it deductio ad aliud, quam quò vergit natura, habet
in ijs naturale principium renitens: hic renixus parit difficultatem
conuer&longs;ionis: hæc difficultas huc illuc animum hominis cogitando,
quærendóque, quomodo difficultas i&longs;ta &longs;uperetur, di&longs;trahit, facitque,
vt mente diu ver&longs;et, quid & quomodo agendum, exempli gratia. vt
onus &longs;ubleuet, altè ip&longs;e con&longs;cendat, vehementer quatiat, longè iacu
letur, & ea demum faciat, velit nolit natura, quæ vtilitati homi
num &longs;eruiant. Hæc cura &longs;olicitudóque vrget imaginationem, vt lu
men à mente mutuantem & à rationibus mathematicis, nec quodam
&longs;ucceßionis ordine defatigari
quod quæritur, inuentum &longs;it. Illud inuentum, modú&longs;ve inueniendi
generalis e&longs;t. hîc particulariter ad
quibus
fiunt à loco ad locum, vt impul&longs;iones, tractiones, volutationes, ve
ctiones, & in locis altis, medijs, imis pro v&longs;u & decoro repo&longs;itiones:
per onera, quicquid aliò quam quò naturaliter vergit, impellitur, vt
aërem, cum deor&longs;um de&longs;cendere cogitur, vt aquam, vt terram cum
&longs;ur&longs;um a&longs;cendere, & eiu&longs;modi, quæ vulgus cum admiratione &longs;u&longs;pi
cit, & ni&longs;i fierent, nulla res no&longs;tra non e&longs;&longs;et impedita Atque &longs;ic ra
tio hominis nece&longs;sitate v&longs;us, & vtilitatis &longs;uæ pre&longs;&longs;a, efficiens cau&longs;a Homo enim inquit, ani
maduertens Solis, Lunæ, & reliquorum planetarum continentes
motus, & machinationes naturales, &longs;ine quibus non habui&longs;&longs;et in
terra lucem, & fructuum maturitates hinc exempla &longs;ump&longs;it, & ea
imitans, inductus rebus diuinis, commodas vitæ perfecit explicatio
nes. Itaque comparauit, vt e&longs;&longs;ent expeditiora alia machinis, & ea
rum ver&longs;ationibus: alia organis, quæque ob&longs;eruauit ad v&longs;um vtilia
e&longs;&longs;e &longs;tudijs, artibus, in&longs;titutis, doctrinis gradatim augenda curauit:
hinc tandem extat ars quædam generalis quæ difficultati faciendo
rum præter naturam ad vtiltiatem hominum &longs;uccurrit.
Tum difficultas.]
Re
nititur autem Natura &longs;ub&longs;tantia, numero, magnitudine, pondere,
figura, quæ omnia ars
poliendo, figurando corrigit, & ad v&longs;us humanos accommodat.
Atque propterea partem
illius artis quæ hæ&longs;itationi
i&longs;ti &longs;uccurrit Mechanicem
vocamus.
enim Antipho poëta di
xit, ita &longs;e res habet.
vincimus.
vt in his, quæ, cum mino
ra &longs;int, &longs;uperant maiora: &
paruum momentum, cum
habeant, ingentia dimo
uent pondera, cæteri&longs;
que fere, quæ problemata
Mechanica nuncupamus.
COMMENTARIVS.
Illius artis.]
&longs;toteles, nu&longs;quam ab eo e&longs;t definita, aut nominata. Leonicus, qui
in hunc librum commentarium edidit putat e&longs;&longs;e Architecturam.
ficationem in explicatione publicorum & priuatorum operum:
Gnomonicam in de&longs;criptione Horologiorum: & Machinationem
in cognitione principiorum & di&longs;po&longs;itione machinarum & orga
norum. Hæc quidem comprehendi Architecturæ nomine Galenus
Horologiorum, Clep&longs;ydrarum, Hydrocopiarum, Machinamento
rumque omnium de&longs;criptiones, quibus etiam, quæ &longs;pirabilia vocant,
continentur. Sed cum in his quæ Architecturæ &longs;ubiecta &longs;unt &longs;olis
naturæ renixus non vincatur:
cunque artis &longs;ubiectis, &longs;i qua &longs;it ars, quæ in vniuer&longs;um id doceat,
multo generalior e&longs;t Architectura. Et quid obe&longs;t dicere hanc e&longs;&longs;e
Philo&longs;ophiam? cum Philo&longs;ophia &longs;it cognitio omnium artium & re
rum tam diuinarum: quam humanarum cau&longs;as, proprietates, effecta
con&longs;ideret. Atque hac diui&longs;a in &longs;uas partes, & partium particulas
vna ex his erit Mechanice. Quæ ad explicationem motuum violen
torum, & admirabilium &longs;e habebit, vt Phy&longs;ica ad explicationem
motuum naturalium: & vt &longs;ub hac Medicina, Agricultura, &
aliæ: &longs;ic &longs;ub illa ars fabrilis, Architectura, Sutoria, & omnes quæ
in&longs;trumentis artificio&longs;is, indu&longs;trii&longs;que opus &longs;uum peragunt. quorum
omnium rationes & virium gradus in hac Mechanica tanquam
generali explicantur, vt po&longs;tea cuique facile apparebit.
de cuiu&longs;que
animi pecc.
cogno&longs;c.
Mechanice.]
in titulo huius capitis: &longs;ed vtrobique legendum
ctenus in hoc proëmio non machina vna: &longs;ed ars machinarum lau
data e&longs;t. Nec tamen definita, vt titulus pollicebatur.
Definitur au
tem &longs;ic à Picolomino. Mechanice e&longs;t &longs;cientia ex qua cau&longs;æ & prin
Nos peni
tius ip&longs;ius rei, quæ definitur naturam, & ad ea quæ cum dicta &longs;unt
ab Aristotele, quæque dicentur intuentes perfectiùs opinor, &longs;ic de
finiemus. Mechanice e&longs;t ars ad ea quæ vires humanas &longs;uperant, tra
hendum, impellendum, ferendum, machinarum fabricatrix. vel &longs;ic
Mechanice e&longs;t ars cogendi corpora quantum fieri pote&longs;t vt contra
nutum ferantur. Hæc enim tota po&longs;ita e&longs;t, vt ad v&longs;um, delectatio
némue hominum grauia &longs;ur&longs;um, leuia deor&longs;um, tum vtraque in la
tus, in orbem &longs;eor&longs;im, atque per mixtim è loco in locum moueantur.
hæc præ&longs;tent cau&longs;as reddit. Cæterùm ex huius machinis, quædam
mouentur per &longs;e:quædam non &longs;ponte. Illæ intra &longs;e principia &longs;uæ mo
tionis habent, &De vtri&longs;que Hero pertractauit, inter quæ pulchrum e&longs;t illud, quod
docuit con&longs;truere, &longs;cilicet ædem rotundam, in qua Bacchus pateram
altera manu tenet, altera thyr&longs;um, propè verò ade&longs;t panthera, &
ara: circum autem Bacchides tympana tenentes, &longs;uprà tholum alata
& coronata Victoria collocatur, atque vno &
ignis &longs;uccenditur, Bacchus lac è patera, vinum è thyr&longs;o ver&longs;at in
pantheram, Bacchides circum&longs;alientes tympana pul&longs;ant, Victoria
&longs;e circumagens, & alas qaatiens tuba &longs;onat. In alia verò di&longs;po&longs;i
tione fecit inambulantia, &longs;igilla euntia, & redeuntia, motione&longs;
que varias reddentia, vt v&longs;us & voluptas po&longs;tulat pro instituto. Hæ verò motionis principium intra &longs;e non habent: Sed ex his
aliæ mouentur à rebus inanimis, aliæ ab animatis. Res inani
mæ principium motionis exhibentes &longs;unt aër, &longs;piritus, aqua, ignis,
&longs;umus. Aer & &longs;piritus e&longs;t vel inclu&longs;us, ex quò pneumatica ratio ab
&longs;oluitur, de qua etiam Hero in&longs;trumenta Mu&longs;ica, quæ per
si/anA qua,
vnde fiunt rotæ etiam ad
&longs;ecandas, folles ad Ignis &longs;eu fumus
quo verrucula conuoluuntur: animatæ &longs;unt, bruta quæ trahunt cur
rus, ci&longs;ia, quadrigas: homines qui ver&longs;ant, trahunt, erigunt, impel
lunt ad varios belli
cochleis, trutinis, lancibus, ergatis, rotis, tympanis, & ad a&longs;cenden
dum in altum multiplicibus &longs;calarum formis, tum munitis, tum &longs;ine
munitione, & ad di&longs;rumpendum, excutiendum, pro&longs;ternendum,
quatiendum frangendum, iaculandum, arietibus, te&longs;tudinibus, tur
ribus ambulatorijs, catapultis, bali&longs;tis, tormentis reliquis. in quibus
faciendis hæc lex po&longs;ita e&longs;t, vt omnia fiant ex paratu facilibus quo
ad materiam: varijs quoad figuras: exiguis quoad men&longs;uras: leuibus
quoad pondera. Quippè quæ à quibu&longs;cumque artificibus citò fieri
queant, erectu interim,
ficilia: &longs;tabilia, ac tandem eiu&longs;modi &longs;int, vt quatenus neceßitasSed neque hic
prætermittenda diui&longs;io Methanices, quæ aliter à Politiano ex HeMechanices, inquit, altera pars rationalis e&longs;t, quæ
numerorum, men&longs;urarum, &longs;yderum, naturæ que rationibus perfici
tur: altera
toria, materiaria, picturaque, adminiculantur. Huius autem partes,
Manganaria per quam pondera immania minima vi tolluntur in
altum:
ganopoihtikh\,
tes, te&longs;tudines, turres ambulatorias, helepoleis, &longs;ambucas, exo&longs;tras,
tollenones & quæcunque Græco vocabulo
tur, tormentorumque varia genera, quæ libris Athenæi, Bitonis,
Heronis, Pappi, Philonis, Apollodorique continentur, vt Latinos
omi&longs;erim. Mox & quæ
lika\Et quod vas
dicæometron vocabant, & quod voces variarum auium exprimit,
& quod indidem merum, mox dilutum vinum, mox aquam cali
dam, mox Et
ignis ministerio cutem prehendentes, & pilæ &longs;ponte &longs;altantes, &
lucerna &longs;uas ip&longs;a producens &longs;tuppas: & animal quod à &longs;tructore dum
&longs;ecatur in men&longs;a, bibit interim, crepitùque &longs;uo quodam, & voce &longs;i
tientis repræ&longs;entat imaginem: milleque alia id genus, quæ breuita
tis &longs;tudio præterimus. Hæc igitur (vt in capita quædam conferatur)
aut ponderibus vtitur & &longs;piritu, quorum præponderatio mouet,
æquilibrium &longs;i&longs;tit, (&longs;icuti etiam Timæus definit): aut neruis &
funiculis animatos qua&longs;i tractus, ac motus imitatur, ac circa illa
quæ &longs;ubnatant aquis, aut circa aquarum vertitur horologia, quo
rum quidem generum primum docet in pneumaticis Heron, alte
rum idem in automatis & Zygijs, quartum rur&longs;us in Hydrijs, ter
tium verò in Ochoumenis Archimedes. E&longs;t in eadem Mechanicæ
&longs;erie quæ Centrobarica pars dicitur, ex qua reliquæ pendere dicun
tur & Sphærotopœia, qualis illa Archimedea Claudiani laudata
ver&longs;ibus. Suppeditat eadem Architecturæ quoque &longs;can&longs;orias, tra
ctiles, & &longs;pirituales machinas.
&longs;i huius li
bri.
&longs;temone.
Natura vincit.]
in &longs;uis Rhetoricis meminit, lepidumque eius dictum ad &longs;ocios, qui
bu&longs;cum vna ducebatur in &longs;upplicium iu&longs;&longs;u Diony&longs;ij tyranni, reci
tat. hos enim videns capite coopertos.
Quid occultamini, inquit,
Socij, cum nullius i&longs;torum qui frequentes ad vrbis portam &longs;pectandi
gratia confluunt, cras vos &longs;it con&longs;pecturus? E&longs;t alius etiam Antipho
de quo meminit Cicero, vt &longs;omniorum interprete & &longs;criptore for
ta&longs;&longs;e is e&longs;t quem fui&longs;&longs;e Athenien&longs;em mon&longs;tro&longs;orum &longs;omniorum in
terpretem, & poëtam refert Suidas. A quo etiam forta&longs;&longs;e proma
nauit Senariolus, qui hic citatur ab Ari&longs;totele, ad probandum
homines arte vincere ea, à quibus natura vincuntur. quod cum fa
ciunt in ijs, in quibus iudicio omnium longe à natura &longs;uperantur
Vt in his, quæ cum]
bes, columnas, colo&longs;&longs;os transferimus, & erigimus, naues &longs;ubduci
mus in mare, quod fecit Archimedes conspiciente Hierone rege
Syracu&longs;arum, Helepoles amplas &longs;upra muros attrahimus, quod
fecit Callias Rhodien&longs;ibus conspicientibus, Equum Troianum in
vrbem adducimus (erat enim aliud nihil
In&longs;pectura domos venturáque de&longs;uper vrbi.
bardas ingentes ad locum destinatum conuertimus.
Sunt vero hæc proble
matis Phy&longs;icis, nec omni
no
lia: &longs;ed con&longs;entanea theo
tematis, tum mathemati
cis, tum Phy&longs;icis. Etenim
quod ip&longs;um quomodo ad
mathematica pertineat:
ip&longs;um vero circa quod, ad
Phy&longs;ica, manife&longs;tum e&longs;t.
COMMENTARIVS.
hoc iubeat aliquid contemplari: illud fieri: paßim tamen ab Qualia
autem problemata in Mechanicis habeat tractanda explicat Ari
&longs;toteles, dicitque ea e&longs;&longs;e, quæ &longs;int con&longs;entanea Phy&longs;icis & Mathe
maticis, vt quæ habeant &longs;ubiectum petitum è Phy&longs;icis. Machina
rum enim materia lignum e&longs;t vel ferrum & eiu&longs;modi corpora Phy
&longs;ica: attributum verò è figuris & terminis Mathematicis cuiu&longs;mo
di &longs;unt in Geometria lineæ, diametri, centra, circuli, & eiu&longs;modi,
è quibus machinæ con&longs;tare & figuratæ e&longs;&longs;e, & vires &longs;uas accipere,
augere, diminuere, metiri o&longs;tenduntur. Vnde Mechanice pars e&longs;t
mathematicarum non aliter: quam Mu&longs;ica, Optica, A&longs;tronomia,
quas Ari&longs;toteles dixit e&longs;&longs;e
tractant naturam Phy&longs;icas: &longs;ed ob
numerales demon&longs;trationes, quibus ip&longs;um explicant, Mathemati
cas. Cæterum exeo quod dicit Ari&longs;toteles problemata Mechanica
e&longs;&longs;e Phy&longs;icis & Mathematicis con&longs;entanea, &longs;ub indicare videtur,
ne Mechanicus ante existimet machinas, quarum habuerit demon
&longs;trationem in v&longs;um venire po&longs;&longs;e, &longs;uamque efficaciam &longs;ortiri: ni&longs;i
materia Phy&longs;ica existat, quæ rem patiatur fieri. Quamuis enim
Geometer demon&longs;tratione concludat, datam rectam lineam infinitè
diui&longs;ibilem e&longs;&longs;e, nulla materia lineata apud phy&longs;icos e&longs;t, quæ non
continuata diui&longs;ione tandem reducatur ad eam, quæ &longs;i amplius in
telligatur diuidi, amittet formam lineæ Phy&longs;icæ & vi&longs;ibilis: &longs;ic
licet apud Mechanicos multa demon&longs;trentur de motu in infinitum
augendo, quale e&longs;t illud problema Archimedeum. Datum pondus
data potentia mouere. Ita tamen intelligenda &longs;unt, ne exi&longs;timemus
infinita hominis, Sunt enim
certi fines, vltra quos natura rerum ip&longs;um progredi non patitur. Sunt præterea vitia materiæ quæ Geometra, aut Mechanicus de
mon&longs;trans non con&longs;iderat: nec etiam ob&longs;tant quo minus quæ propo
&longs;ita &longs;unt, vera &longs;int in intellectu: Mechanicus igitur operans, priu&longs;
quam operi &longs;e accingat, ne fru&longs;tretur, con&longs;iderare debet, an quod
proponitur effici poßit, habita ratione materiæ ex qua, aut per
& circun&longs;tantiarum præ&longs;ertim temporis quod præ&longs;cribitur, & &longs;um
ptuum quos facere oporteret. Hæc enim &longs;i abunde &longs;uppetant, nec ma
teria omnino repugnet, nihil non fieri poterit.
Dubitantur
genere ea, quæ de vecte di
cuntur. Ab&longs;urdum enim
videtur ab exigua vi ma
gnum pondus moueri, &
quidem ad pondus addito
pondere. quod enim &longs;ine
vecte qui&longs;piam non po&longs;&longs;et
mouere, hoc ip&longs;um pon
dus, in&longs;uper
ip&longs;ius
COMMENTARIVS.
Qvæ de vecte.]
pali aut baculi recti longioris, cuius alterum extremum in cu
spidem vecti in v&longs;u aliquando &longs;upponi
tur fulcimentum, quod Græci
preßionem appellat.
Ab&longs;urdum enim videtur.]
de vecte in Mechanicis, dubitabile, &longs;iue dignum quæ&longs;itu &longs;it. Du
bitabilia enim &longs;unt, quæ reuera fiunt: vt magnum pondus addito
pondere vectis ab exigua potentia, & vna hominis manu moue
ri. Fieri tamen ratio repugnat.
Nam in omni motu mouens præua
lere debet mobili: hîc exigua potentia e&longs;t mouens: magnum pondus
e&longs;t mobile: illa quatenus exigua e&longs;t, & ante per &longs;e impotens, atque
infirma, e&longs;t inæquale minus: hoc quatenus magnum, e&longs;t inæquale
maius, & ei addito vectis onere maius adhuc effici videtur: non
igitur exigua potentia magno oneri & adaucto in motu præua
lere debet. Si non præualet, non mouet: mouet tamen: Relinquitur
ergo vt exi&longs;timemus aliquam cau&longs;am in hoc problemate motus eius
apparentis latentem &longs;ube&longs;&longs;e, dignam Philo&longs;ophi indagatione.
culus continet cau&longs;æ prin
cipium. quod etiam ratio
ni valde Nec enim ab&longs;urdum e&longs;t,
ex admirabiliori quid ad
mirabile contingere.
COMMENTARIVS.
Omnium verò talium.]
de vecte aßignatur hic e&longs;&longs;e circulus: quæ ad alia multa Me
chanica po&longs;tea transferetur. Probatur autem id ex forma circuli mi
rabilißima. &longs;ic.
enim &longs;ibi &longs;imiles effectus edunt.
ea quæ à vecte fiunt.
ci&longs;que problematis non e&longs;t alienum.
Maximè verò mirabile
e&longs;t contraria sibi inuicem
&longs;imul fieri: Atqui circulus
ex iis con&longs;titutus e&longs;t. Sta
tim enim factus e&longs;t ex mo
to, & immobili, quorum
natura &longs;ibi inuicem con
traria e&longs;t. Illùc
cientibus
prouenire minus erit
COMMENTARIVS.
Maxime verò.]
quintuplici contrariorum, quæ in eo præter contrariorum Ex his triplex deprehenditur
in circulo dum fit: duplex vero dum factus e&longs;t. Primum enim dum fit
habet hoc admirabile, quod fiat ab vna recta, cuius vnum extremo
rum quie&longs;cit & fixum e&longs;t: alterum vnà cum tota linea mouetur: &longs;e
cundum quod in mota linea puncta, cum infinita &longs;int, & omnia &longs;i
mul moueantur, inæqualiter tamen moueantur: Tertium quod extre
mum motum eodem tempore duobus motibus contrarijs, vno natu
rali ad peripheriam &longs;cilicet, altero violento ad centrum moueatur. In
facto verò hoc admirabile e&longs;t, quod eius terminus vna linea exi
&longs;tens, ob ídque latitudinis expers, concauum tamen & conuexum,
quæ quodammodo contraria &longs;unt, admittat: præterea mobilitas,
quæ ine&longs;t, admirabilis e&longs;t, quia eodem tempore ad contrarias loci dif
ferentias, vt &longs;ur&longs;um deor&longs;um: dextror&longs;um &longs;inistror&longs;um, fiat. Hæc
&longs;ingula &longs;uis locis delineabuntur & explicabuntur. Sed præter hæc,
quæ ab Ari&longs;totele de circulo dicuntur, valde notabilia &longs;unt & alia,
quæ in Geometria in eo ine&longs;&longs;e, partim ponuntur, partim demon&longs;trata
&longs;unt. Primum quod vna linea terminetur, eâque &longs;implici, &longs;imilari
vniformi, & carente principio, & fine, neque tamen infinita, vt
cuius, cum partes aliquot &longs;umptæ &longs;unt, quæ re&longs;tant, minus &longs;int, quam
ante quam &longs;umptæ e&longs;&longs;ent, quod repugnat infinito in magnitudine: &longs;ed
tota e&longs;t, & perfecta: vnde circulus figura e&longs;t planarum &longs;implicißi
ma, regularißima, perfectißima: Deinde quod ea linea non &longs;it an
gulus, ad angulum tamen proxime accedat, vt o&longs;tendimus in no&longs;tro
libello de angulo contactus, & ob id
lata, cum nu&longs;quam &longs;it, dici poßit, & figura
quæ in &longs;patio ab ea comprehen&longs;o &longs;unt, vnum e&longs;t tantum, à quo omnes
rectæ ad peripheriam ductæ, &longs;unt æquales: quod Diametro bifariam
&longs;ecetur: quod hinc &longs;emicirculus circa Diametrum manentem
voluens, quou&longs;que redierit ad eum locum vnde moueri cœpit, &longs;phæ
ram constituat, corporum &longs;implicißimum, capacißimum, mobilißi
mum, mouentißimum: quod circulus omnium figurarum eiu&longs;dem
perimetri &longs;it capacißima: quod vno puncto lineam rectam attin
gat, &longs;icque offen&longs;ationibus & occur&longs;ationibus minimum pateat,
&longs;icque in&longs;i&longs;tens dimidia &longs;ui totius parte nutet, vnde propen&longs;ißimus
e&longs;t ad motum, & dimotus cum moueat annexa, aptißimus quoque
tem, & circuli peripheriam altera recta &longs;ine &longs;ectione cadere non
poßit. quod 16. prop. lib. 3. elem. e&longs;t demon&longs;tratum.
Imprimis enim]
è moto & quieto, quæ &longs;unt oppo&longs;ita ex genere priuantium, vnde rur
&longs;us concluditur, minus e&longs;&longs;e mirum, id e&longs;t minus ab&longs;urdum à circulo
produci contraria. Circulum autem fieri ex moto & quieto patet his,
qui eius fabricam repetent è 3. po&longs;tulato element.Eucl.Ibi enim po
&longs;tulatur, vt è dato centro & interuallo circulum de&longs;cribere conce
datur. De&longs;cribitur autem cum data recta finita, manente eius vno
extremorum, circummoluitur, quou&longs;que redeat ad locum vnde mo
ueri cœpit, id quod, vt &longs;ine errore fiat inuentus e&longs;t circinus à Talo
Dædali ex &longs;orore nepote, cuius forma & officium ab Ouidio accom
modate huic loco, &longs;ic e&longs;t expre&longs;&longs;um,
Ex vno duo ferrea brachia nodo
Iunxit, vt æquali &longs;patio di&longs;tanti
bus ip&longs;is
Altera pars &longs;taret, pars altera du
ceret orbem.
rum brachiorum circini A C B diua
ricati per interuallum lineæ A B,
cuius extremum A maneat: alterum B
lineæ motu feratur per D quou&longs;que redeat
ad B: &longs;icque circulus B D B erit fa
ctus. Idque beneficio puncti B cum tota
linea A B moti, atque puncti A quieti, vt hic vult Ari&longs;toteles.
Primum &longs;iquidem lineæ
ip&longs;um circulum
hendenti
nullam habeat, contraria
quodammodo, cauum &
conuexum ine&longs;&longs;e Hæc autem ita inter &longs;e di
&longs;tant, vt
æquale: illorum verò re
ctum. Ideò inuicem cum
commutantur, priùs ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t æqualia fieri: li
neam &longs;anè rectam, cum ex
conuexa fit caua: & rur&longs;us
ex ip&longs;a fit conuexa & ro
tunda. Atque vnum hoc
e&longs;t ex ab&longs;urdis qu&ecedil; in&longs;unt
circulo.
COMMENTARIVS.
Primum &longs;iquidem.]
bris, & huic &longs;ane irrep&longs;i&longs;&longs;e mendas, non e&longs;t res dubia, vt hoc loco
cunda e&longs;t in circulo repugnantia. Eaque ex eo quod cum circuli peri
pheria &longs;it vna linea def. 15. lib. 1. elem. & idcirco latitudinis expers
def. 2. lib. eiu&longs;dem: habeat tamen in &longs;e contraria conuexum &longs;cilicet,
& concauum: illud quidem quà &longs;pectat foras: hoc vero quà intra. vbi nota Ari&longs;totelem dixi&longs;&longs;e hæc
modo. Nec enim vere contraria &longs;unt, quia vere contraria &longs;unt ea,
quæ &longs;ecundum &longs;eip&longs;a &longs;umpta, ex &longs;eip&longs;is extreme di&longs;tant, & vnde &longs;e
expellere nata &longs;int, habent: at hæc conuexum & concauum non &longs;ic
extreme di&longs;tant: &longs;ed ratione &longs;itus partium in diuer&longs;is locorum diffe
rentijs, quod &longs;cilicet aliæ alijs &longs;int alCum enim re
ctum &longs;it id in lineis quod ex æquo iacet
inter &longs;ua extrema def. 2. lib. 1. & vt
linea A B, curuum erit quod non ex
æquo iacebit, &longs;ed altius aut depreßius:
idque &longs;i inter extrema vbique attollatur:
conuexum vt C E D: &longs;i vero vbique
deprimatur concauum, vt C F D quæ eadem e&longs;t linea ex &longs;e, &longs;ed
ex locis E E & F F partium mutata. Cum igitur ab eadem C D
di&longs;tantia & differentiis locorum &longs;ur&longs;um deor&longs;um.
Hæc autem ita.]
concauum contraria e&longs;&longs;e. Quemadmodum magnum & paruum con
traria &longs;unt, quia di&longs;tant, inter &longs;e per medium, quod e&longs;t æquale, &
cum commutantur in inuicem nece&longs;&longs;e e&longs;t prius æquale fieri: &longs;ic con
uexum & concauum contraria erunt, quia di&longs;tant inter &longs;e per me
dium, quod e&longs;t rectum, & cum commutantur in inuicem prius re
ctum etiam fieri nece&longs;&longs;um e&longs;t. &longs;unt igitur conuexum & concauum
contraria. Sed & hic a&longs;&longs;umemus per eandem definitionem contra
riorum ante po&longs;itam, & ex &longs;ententia Ari&longs;totelis in categ. Quanti
tatis, magnum & paruum apparenter duntaxat e&longs;&longs;e contraria. Ap
parenter dico vt illa priora, quia habent aliquid de definitione con
trariorum, quod &longs;ibi conueniat, &longs;cilicet di&longs;tare inter &longs;e in eodem ge
nere, & habere medium: &longs;ed non vere tamen e&longs;&longs;e. Quia non habent
omnes prædictæ definitionis particulas &longs;ibi conuenientes. Hæc
enim cum &longs;int in Relatis, vnum idemque non ex &longs;e dicitur magnum
aut paruum: &longs;ed re&longs;pectu alicuius, vt canis re&longs;pectu elephantis paruus
e&longs;t, at idem re&longs;pectu mu&longs;cæ magnus e&longs;t. Cœterum hic notandum e&longs;t
re&longs;pectum i&longs;tum licet fieri poßit ad quodlibet obuium, cum tamen
hæc vocabula, magnum, paruum, &longs;impliciter dicuntur, fieri ad &longs;ym
metrum &longs;ui cuiu&longs;que generis. Symmetrum appello, quod iu&longs;tam ma
gnitudinem in &longs;uo genere adeptum e&longs;t. Et hoc e&longs;t quod hic dicitur
æquale, medium &longs;cilicet inter
tanquam deficiens, neutrobique igitur iu&longs;tum. Vt e&longs;to, quod aiunt
multi, iu&longs;ta hominis magnitudo &longs;ex pedum. Qui igitur inter homi
nes &longs;eptempedalis e&longs;t, magnus: qui quintumpedalis, paruus &longs;implici
ter dicetur. Hinc intellige, vt id obiter annotem, quod apud Ari&longs;to
telem memini me legi&longs;&longs;e, nullam paruam mulierem pulchram e&longs;&longs;e,
quia, quod prima pars e&longs;t pulchritudinis non habet, &longs;ymmetrum &longs;ui
generis.
Atque vnum hoc e&longs;t.]
pro
in linea vnum e&longs;t ex admirabilibus circuli.
Secundum e&longs;t, quod con
trariis motionibus &longs;imul
moueatur. Simul enim an
tror&longs;um & retror&longs;um mo
uetur: atque linea circu
lum
vt ex quo loco extremum
illius incipiat, rur&longs;us ad
eundem redeat. Id ip&longs;um
enim quod in ip&longs;a conti
nenter mota e&longs;t vltimum,
rur&longs;us primum euadit. Ita
que manife&longs;tum, quod in
de Propterea,
vt e&longs;t prius dictum, non e&longs;t
ab&longs;urdum ip&longs;um admira
bilium omnium e&longs;&longs;e prin
cipium. Igitur & qu&ecedil; circa
libram eueniunt ad circu
lum referuntur, & qu&ecedil; cir
ca vectem ad libram, &
forta&longs;&longs;is alia omnia, quæ
circa motiones mechani
cas, ad vectem.
COMMENTARIVS.
Secundum.]
tertia e&longs;t repugnantia in circulo ex contrarijs motionibus, quas
&longs;imul habet, antè &longs;cilicet cum pars eius vna mouetur: oppo&longs;ita in
ip&longs;omet tempore ponè mouetur. Hoc autem e&longs;t contrarias motiones
&longs;imul habere. Contrariæ enim &longs;unt motiones apud Ari&longs;totelem in
categoria vbi & li. 5. de Phy&longs;ico auditu ex diametralibus locorum,
ad quæ fiunt, di&longs;tantijs dextror&longs;um, &longs;ini&longs;tror&longs;um: &longs;ur&longs;um, deor&longs;um:
& antror&longs;um, retror&longs;um.
Atque linea circulum.]
Sic &longs;yllo
gi&longs;mus in&longs;titui pote&longs;t. Vt fit circulus ita mouetur.
vnum, quou&longs;que redeat ad eum locum vnde moueri cœpit, quod
fieri non pote&longs;t ni&longs;i per loca quæ &longs;unt circa extremum fixum oppo&longs;i
ta deducatur, & quod e&longs;t vltimum, rur&longs;us fiat primum.
mum lineæ à qua fit fixum. Quia igitur in his &longs;unt antè & ponè,
mouebitur antè & ponè: quia in&longs;uper &longs;unt &longs;ur&longs;um & deor&longs;um,
mouebitur etiam &longs;imul &longs;ur&longs;um & deor&longs;um.
propter duas quæ in ip&longs;o ad rectos &longs;e &longs;ecant dimen&longs;iones, vt in circu
lo B C D E, e&longs;to linea fabricans ip&longs;um A B, ibique e&longs;to ante
B. igitur cum erit in D, erit ponè: & cum in C, &longs;ur&longs;um: &
in E, deor&longs;um, & perueniens ad A B, eidem loco re&longs;tituetur,
à quo cœperat moueri, quod e&longs;t vltimumVnde cum circulus moue
tur, pote&longs;t dici ire, & reuerti &longs;imul: &longs;ic
cum &longs;phæricum corpus mouetur, in fine
&longs;emper, & principio motus &longs;ui, etiam tum
ire, tum reuerti veri&longs;imiliter dicetur.
e&longs;&longs;e in circulo, in&longs;unt quidem: &longs;ed non &longs;i
mul &longs;ecundum eandem partem. Nam cum B, mouetur &longs;ur&longs;um ver
&longs;us C, idem B, eodem tempore non fertur deor&longs;um ver&longs;us E, &longs;ed
tunc quidem D, altera pars in circulo oppo&longs;ita ip&longs;i B, fertur ver
&longs;us E: vt autem verè e&longs;&longs;ent motiones contrariæ deberent fieri &longs;e
cundum ea&longs;dem partes. E&longs;t hæc igitur vt aliæ in circulo non vera
&longs;ed apparens repugnantia. ex cuius tamen natura magnorum effe
ctuum po&longs;tea cau&longs;æ repetuntur, cum diametri B D, vt inflexilis
circa A, centrum fixum motæ, &longs;i B, deprimatur, nece&longs;&longs;e e&longs;t alte
rum extremum D, attolli: & contra.
Propterea vt e&longs;t prius.]
&longs;timo, è fine primi huius capitis, vbi melius collocaretur,
quod amplius declarant ea, quæ &longs;ubijciuntur de vecte & libra, ad
quæ cum referat omnia Mechanica, & ip&longs;a vectis & libra referan
motiones explicat.
Præterea etiam, quod,
cum vna &longs;it ea linea, quæ
ex centro, nullum eorum,
quæ in ea &longs;unt,
æquè celeriter fertur: &longs;ed
hoc, quod longius e&longs;t ab
extremo eius immobili,
&longs;emper celerius: miranda
multa circa motiones cir
culi contingunt, vt in
quentibus
manife&longs;tum.
COMMENTARIVS.
Præterea etiam.]
qualitate motuum in eiu&longs;dem lineæ circulum de&longs;cribentis diuer
&longs;is punctis. Inæqualiter enim moueri dicuntur, & quæ eodem tem
pore diuer&longs;a permeant &longs;patia, & quæ in æqualibus temporibus idem:
atque hoc celerius, quod eodem tempore maius &longs;patium permeat, vel
breuiori tempore idem: Tardius contra. Punctorum autem, quæ in
&longs;unt in vna eademque linea circulum de&longs;cribente, illud quod remo
tius e&longs;t à centro, maius &longs;patium conficit: quam quod propinquius, li
cet vtraque eodem tempore &longs;uum perficiant. Linea enim circulum
de&longs;cribens, quo tempore punctis centro propinquis redijt ad locum,
vnde ij&longs;dem moueri cœperat, eodem remotis redit. Spatium autem
illud e&longs;t peripheria, quæ ab vnoquoque eorum quæ &longs;unt in &longs;emidia
metro punctorum, de&longs;cribitur, &longs;i quodlibet
intelligatur &longs;ui, vt puncti, ve&longs;tigium relinquere, vt in eo quod circu
lum vndiquaque comprehendit. Peripheriam autem remotioris pun
cti à centro, id e&longs;t &longs;emidiametri maioris e&longs;&longs;e maiorem peripheria pun
cti centro propinquioris, id e&longs;t &longs;emidiametri minoris, &longs;ic demon&longs;tra
bimus.
D F G, peripheria &longs;emidiametri D H minoris. Dico periphe
riam A B C maiorem peripheria D F G. Producatur enim A E
recta vt &longs;it A C
diameter po&longs;tul.
2.
& D G diame
ter. Quia igi
tur vt diameter
A C ad
ripheriam
ita & D G diameter ad &longs;uam peripheriam D F G, per ea quæ
demon&longs;trata &longs;unt ab Archimede prop. 3. lib. de dimen&longs;. circuli, &
vicißim proportionales erunt A C diameter ad D G diametrum:
vt peripheria A B C ad peripheriam D F G prop. 16. lib. 5. &
quia A E & D H partes &longs;unt pariter multiplicium A C, D G
vtpote &longs;emidiametri &longs;uarum diametrorum, erit A E ad D H vt
A C ad D G prop. 15. lib. 5. ergo & peripheria A B C ad peri
pheriam D F G: vt A E ad D H prop. 11. lib. eiu&longs;dem. E&longs;t
autem A E maior: quam D H ex hypothe&longs;i. Erit igitur peri
pheria A B C maior: quam peripheria D F G. Et &longs;ic peripheria
remotioris puncti à centro maior e&longs;t peripheria puncti centro pro
pinquioris, quod fuit demon&longs;trandum.
Quod autem circulus
& alterum extremorum
diametri in quo e&longs;t A, dum
mouetur antror&longs;um, alte
rum in quo e&longs;t B mouea
tur retror&longs;um, ideo non
nulli
tione multi circuli &longs;imul
in contraria moueantur:
vt quos in deorum templis
&longs;tatuunt, efficientes circu
los æreos & ferreos. Si
enim circulum in quo e&longs;t
A B, alter circulus in quo
e&longs;t G D attigerit, diame
tro circuli A B antror
&longs;um mota, diameter circu
li G D retror&longs;um moue
bitur, circuli in quo e&longs;t A
diametro circa idem mo
ta. Circulus igitur in quo
e&longs;t G D, contrà, quam is,
in quo e&longs;t A B mouebi
tur: idemque &longs;equentem
in quo e&longs;t E Z propter
eandem cau&longs;am contra &longs;e
mouebit, & eodem modo
&longs;i plures fuerint vno com
moto itidem Hinc
Architecti Fabri, cum
in circulo naturam depre
hendi&longs;&longs;ent,
cantur principium occu
lentes, vt &longs;it de machina,
&longs;olum hoc, quod admira
bile, apertum: quod autem
cau&longs;a, occultum.
COMMENTARIVS.
Qvod autem circulus.]
culi contrarijs motionibus ante po&longs;ita amplius declaratur, ab
exemplo plurium: &longs;ed contiguorum ab vnica vi primaria &longs;ecundum
motus contrarios motorum. Vt &longs;unto tres circuli contingentes quod
que ferè fit denticulis pectinis in&longs;tar &longs;e&longs;e &longs;ubingredientibus in peri
phcria præditi, quorum primus A B, moueatur antror&longs;um, &longs;eu &longs;e
cundum &longs;uperiorem peripheriam, vt A feratur ver&longs;us C: alter
dum
feriorem
riam
G ad B:
tum ter
tius E Z ad &longs;ecundi motum mouebitur etiam, &longs;ed antror&longs;um, vt E
ad F, & &longs;int deinceps alternatim infiniti denticulis &longs;e&longs;e &longs;ubinui
cem ingredientibus, &longs;emper mouebuntur. Vnde tunc à Fabro dato
principio motionis, vertebra vertebram continenter mouet, vltimá
que ab illis &longs;imulacrorum excita fit præteruectio, non aliter quam in
animalium genere à &longs;en&longs;u, vel intellectione motionum exorto prin
cipio intrin&longs;ecis commotis cau&longs;is, &longs;eque inuicem mouentibus, vt alij
po&longs;tmodum extrin&longs;ecus, cum partium ip&longs;arum, tum etiam vniuer&longs;i
corporis vi&longs;untur motus.
Hinc architecti.]
tibus libram, vectem, mechanicáque in&longs;trumenta magnam habere
vim ad onera mouendum &longs;ubindicauit: &longs;ic nunc ex circulorum con
tiguorum & variè multiplicatorum contrarij;s motionibus machi
nas quamplurimas effici
qui veris miraculis
& etiam per vrbium vicos, & plateas ge&longs;tatis, Huius rei
fecit mentionem Galenus, qui miracula inquit moliuntur principio
motionis exhibito di&longs;cedunt, Machinæ vero ip&longs;æ aliquanti&longs;per, non
multo tamen tempore per &longs;e ip&longs;æ arti&longs;iciosè impelluntur. cap. 6. lib. de
fœt. format. Herodotus hi&longs;toria &longs;ecunda videtur ex his aliqua
ro/spasta
circa rotulas inuolutos, varijs motibus agitata. Eiu&longs;modi erant adeò
celebratæ Dædali &longs;tatuæ, quæ inquit Plato ni&longs;i ligatæ aufugiebant,
vero permanebant, vnde illæ non magno pretio emebantur in&longs;tar
&longs;erui fugitiui: hæ contra magno. Erant enim præclara opera.
ter &longs;e coniunctione, aliquoque ex &longs;e mobili vt animali, vento, fu
mo, aqua, lamina chalybea primum motum &longs;uppeditante commota
lia, qualia &longs;unt horologia veterum clep&longs;ydras, & gnomones &longs;ine luce
& &longs;erenitate inutiles, commoditate & perpetuitate longè &longs;uperan
tia, quibus hodie dies ciuilis in 24. partes, quas horas vocant, di
&longs;tribuitur. Ex quibus alia &longs;unt &longs;tataria, & in &longs;ummis templorum no
&longs;trorum partibus collocata: alia in
exiguitate ponderis nullo modo mole&longs;ta, Sed ne&longs;cio an
fama, an fide nobilius &longs;it illud, quod Aŕgentorati in loco ciuitatis
eminentißimo po&longs;itum e&longs;t, in quo vniuer&longs;i mundi cæle&longs;tis com
pago, orbibus &longs;uis in &longs;uas partes di&longs;tincta vi&longs;itur, In hoc enim
octaui orbis tardißimum motum, Zodiaci duodecim &longs;igna, Solis per
puncta ecliptica tran&longs;itum, Lunæ varias apparitiones, &longs;ingulorum
planetarum progre&longs;&longs;us, regre&longs;&longs;us, &longs;tationes, latitudines, altitudines,
innumeraque alia præter temporum momenta, & horas tum æqua
les, tum inæquales intueri licet. Ita tamen, vt quod hic dicitur, quic
quid e&longs;t rotarum, ponderum, molarum, denticulorum, nolarum, vir
garum,
delite&longs;cat, & occultetur, quæ verò in tanta machina tot admirabilia
&longs;unt, Hæc, & quæ imaguncularum ince&longs;&longs;um, &longs;altum, cho
reas repræ&longs;entant, faciunt, vt quæ de Architæ columba volatili, &
de Archimedis &longs;phæra ver&longs;atili memoriæ reliquit antiquitas, pro
fal&longs;is minime habeamus.
2.
ku/klw| h( mei/zwn grammh\
qa=tton fe/retai th=s e)lattonos,
kai\ e)nteu=qen dia\ ti/ ta\ mei/
zw zuga\ a)kribetera/ e)sti tw=n
e)latto/nwn.
2. De libra propter quid
maior linea in circulo
celerius fertur, minore. Ex quo fit vt libræ ma
iores minoribus &longs;int
exactiores.
bramOb quam cau&longs;am
libræ maiores minoribus
&longs;int exactiores. Huius vero
culo
tro, ei propinquiore
vi mota celerius fertur. Celerius autem dicitur bi
fariam, &longs;iue enim in mino
ri tempore &ecedil;quale &longs;patium
tran&longs;ierit, celerius e&longs;&longs;e di
cimus: &longs;iue in
li, maius. Maior autem li
nea in æquali
iorem circulum de&longs;cribit. Qui enim extra e&longs;t, maior
e&longs;t eo, qui intus.
COMMENTARIVS.
De libra propter.]
cur libræ longiorum brachiorum &longs;int exactiores: quam libræ
breuiorum. Et huius problematis cau&longs;am refert ad circulum, circu
lique eam proprietatem, qua radij longiores celerius, id e&longs;t eodem
tempore maius &longs;patium conficiunt, quam breuiores. Quod quia futu
rum e&longs;t fundamentum multorum aliorum problematum po&longs;tea ex
plicandorum, diligenter imprimis demon&longs;trat. Et primum quod re
cta de&longs;cribens circulum (vno nomine relicta periphra&longs;i radium hîc
appellabimus) duabus lationibus feratur, ii&longs;que in nulla ratione &
nullo tempore. Et ex his alteram e&longs;&longs;e &longs;ecundum naturam, alteram
præter naturam. Po&longs;tremò quod latio &longs;ecundum naturam in maiore
circulo maior &longs;it: quam in minore. Latio autem præter naturam in
minore circulo maior &longs;it: quam in maiore.
Primum igitur.]
lium exactiore iudicio, quod pendet à minorum ponderum deprehen
&longs;ione, vt ea &longs;it exactior per quam minora pondera expendi po&longs;&longs;unt.
Huius vero.]
tempore maius &longs;patium, & proinde &longs;en&longs;ibilius tran&longs;eunt.
Celerius enim.]
miles ijs quos cap. 2. lib. 6. de Phy&longs;. auditu attulit, vt vtro longioris
radij celeritas accipi debeat, intelligatur.
Qui enim extra.]
e&longs;t quoddam Cum
maius &longs;it &longs;ua parte ex 9. axiom. lib. 1. ele. externus circulus interno
concentrico erit maior. Præterea
diametri &longs;int æquales def. 1. lib. 3. ele. Illi quorum &longs;emidiametri &longs;unt
inæquales, erunt & inæquales, & ille maior, cuius &longs;emidiameter
maior. Quæ licet vera &longs;int non tamen &longs;tatim &longs;equitur figuræ planæ
cuius area maior e&longs;t, e&longs;&longs;e & perimetrum maiorem vt ex 36. 37.
prop. lib. 1. elem. demon&longs;trari facile pote&longs;t: neque &longs;i rur&longs;us perimeter
contineat perimetrum, vt continens contento &longs;it maior, vt patere
pote&longs;t ex eo, quod e&longs;t à Proclo adductum ad prop. 21. lib. 1. elem. De
duabus rectis intra triangulum, rectangulum vel amblygonium
comprehen&longs;is, quæ maiores con&longs;titui po&longs;&longs;unt ijs à quibus ambiuntur. Ob hæc igitur, cum hic locus non tam debeat intelligi de circulis,
quam circulorum peripherijs, meritò ante, cum huius proprietatis
mentio fieret, capite præcedenti peripheriam maioris circuli periphe
ria minoris maiorem e&longs;&longs;e demon&longs;trauimus, &longs;ed etiam huius magni
tudinis maioris cau&longs;a, hic ab Ari&longs;totele &longs;ubiungitur.
Horum vero cau&longs;a e&longs;t,
quod recta de&longs;cribens
culum
nes fertur.
qua ratione du&ecedil;
tiones, nece&longs;&longs;e e&longs;t id, quod
fertur
quæ fit diameter figuræ,
&longs;titutæSit
enim ratio
mobile fertur ea: quam ha
bet
etiam feratur ad
tum vero &longs;it
nis ratio erat ea quam ha
bet
e&longs;t & ip&longs;am
dem habere rationcm. Si
mile e&longs;t enim ratione par
uum quadrilaterum maio
ri. Itaque & eadem diame
ter vtriu&longs;que, & ip&longs;um
erat vbi Eodem modo
demon&longs;trabitur
latio deprehen&longs;a fuerit.
per
erit. Manife&longs;tum igitur
quod latum
metrum duabus lationi
bus nece&longs;&longs;e habet in ratio
ne laterum ferri.
COMMENTARIVS.
Horum vero cau&longs;a.]
radiis
&longs;ior aßignatur cau&longs;a ex radij de&longs;cribentis circulum duabus lationi
bus, quæ inter &longs;e Atque hinc elicitur quinta in
circulo repugnantia, ex qua admiratio eius maior: quam ante e&longs;&longs;e
concluditur. E lationibus enim illis vna e&longs;t &longs;ecundum naturam,
altera præter naturam. Et vtri&longs;que vnum idemque ferri in nullo
tempore, id e&longs;t in in&longs;tanti indiui&longs;ibili, quomodo non e&longs;&longs;et valde ad
mirabile? Circuli igitur radius, qui his duabus ita fertur in de&longs;cri
ptione circuli, & circulus, qui à radio tali efficitur, erit admirabilis.
Cum igitur in.]
nullam habere rationem inter &longs;e. Syllog. &longs;ic e&longs;t.
Omne duabus latio
nibus rationem aliquam inter &longs;e &longs;eruantibus latum, fertur &longs;ecundumRadius de&longs;cribens circulum duabus &longs;uis lationibus, non
fertur &longs;ecundum rectam. Radij igitur lationes in nulla &longs;unt ra
tione. Propo&longs;itio confirmatur cum &longs;equenti diagrammate.
E&longs;to rectangulum
duæ lationes ip&longs;iusEt intelligatur a latum ver&longs;us
lationum ip&longs;ius
munem angulum
def. 1. lib. 6. & proinde circa eandem dimentientem conuer&longs;. prop.
24. lib. 6.
cumque lationes ip&longs;ius
&longs;upra rectam, quia omnis diameter rectanguli recta e&longs;t. Huic con
&longs;entit quod à Proclo ex Gemino acceptum &longs;ic expo&longs;itum e&longs;t. Si qua
drangulum duo&longs;que motus qui æquali celeritate fiant, alterum qui
dem per longitudinem: alterum vero per latitudinem intellexeris
dimetiens producetur recta exi&longs;tens linea, lib. 2. comm. in def. rectæ
lineæ. Nunc igitur ponatur
de&longs;cribere circulum non digrediens à recta producere rectam, quod
e&longs;t contra naturam circuli. Non igitur duæ lationes ip&longs;ius
tur in ratione
mi mobilis mouetur ab Oriente in Occidentem in 24. horis, & motu
proprio ab Occidente in Orientem in aliquo tempore quantum e&longs;t
quod re&longs;pondet æquatori coa&longs;cendenti cum 59'. 8". Eclypticæ. Et &longs;ic
eius duæ lationes &longs;unt in ratione aliqua, nec tamen Sol fertur &longs;ecun
dum rectam &longs;ed Ita e&longs;t, ob id
dictas ab Ari&longs;totele duæ lationes non &longs;impliciter
les, quæ Et &longs;it manebit demon&longs;tratio.
Simile e&longs;t enim.]
&longs;imilia &longs;unt quadrangula, habent latera, quæ circum æquales angu
los propertionalia, ex def. 1. lib. 6. elem.
Si enim in alia aliqua,
non feretur
metrum. Si vero mobilis
duæ lationes in nulla &longs;int
ratione, nulloque in tem
pore, impo&longs;&longs;ibile e&longs;t latum
e&longs;&longs;e &longs;ecundum rectam. Sit
enim recta, qua po&longs;ita pro
diametro, & completis la
teribus nece&longs;&longs;e e&longs;t mobile
in ratione laterum latum
e&longs;&longs;e. Hoc enim prius fuit
demon&longs;tratum. Non igi
tur &longs;ecundum rectam pro
gredietur, id quod fertur
in nulla ratione, nulloque
in tempore. [Si enim
cundum
latum &longs;it in aliquo tempo
re, nece&longs;&longs;e e&longs;t illud tempus
rectam e&longs;&longs;e lationem, pro
pter ea quæ ante dicta &longs;unt.] Itaque circulare e&longs;t quod
&longs;ecundum duas lationes latum e&longs;t in nulla ratione nullo
in tempore.
COMMENTARIVS.
Si enim in alia.]
vt &longs;i exempli gratia, a duabus lationibus latum non feratur in
ratione quidem data
trum
&longs;ecundum rectam, quæ erit diameter
figuræ à lateribus alterius rationis
con&longs;titutæ, vt e&longs;t in præ&longs;enti dia
grammate
&longs;ub
Si vero mobilis.]
tionis præcedentis pro&longs;yllogi&longs;mo, &longs;ic. Si duæ lationes puncti mobilis
&longs;unt in nulla ratione, nulloque in tempore, impoßibile e&longs;t mobile hoc
latum e&longs;&longs;e &longs;ecundum rectam: atqui puncti de&longs;cribentis circulum duæ
lationes &longs;unt in nulla ratione, nullóque in tempore. Ergo impoßibile
e&longs;t punctum, quod de&longs;cribit circulum, ferri &longs;ecundum rectam. Sint
enim lationes illæ in aliqua ratione. Ergo punctum feretur &longs;ecun
dum rectam: at non fertur &longs;ecundum rectam. Peripheria enim non
e&longs;t recta: &longs;ed curua. Non igitur in aliqua ratione &longs;unt illius lationes.
Et &longs;i non in vlla ratione.
nec igitur in tempore, quia tempora moti
bus analoga &longs;unt. Hîc duo occurrunt valde difficilia.
Prius de
tempore. Demon&longs;trauit enim Ari&longs;toteles in Phy&longs;icis, omnem mo
tum e&longs;&longs;e in tempore: alterum, cum ambæ lationes &longs;int in eodem ge
nere motus, &longs;cilicet localis, quî fiet, vt rationem non habeant. Hoc
enim repugnat def. 3. lib. 5. elem. quantitas enim motus vnius mul
tiplicata, alterius vicißim quantitatem &longs;uperare pote&longs;t. Dicimus
ergo quod ad hoc po&longs;terius attinet, rationem illas habere: &longs;ed
quod rectis lineis geometricè id e&longs;t exactè, exprimi non poßit, qualis
non e&longs;t inter duas lationes è quibus recta creatur, cum hæc &longs;i nume
ris non poßit exprimi, at rectis lineis &longs;altem geometricè exprimitur. vt cum duarum rectarum, quæ parallelogrammum con&longs;tituunt, vna
e&longs;t latus quadrati alicuius, altera e&longs;t eius diameter. Tunc enim ratio
e&longs;t rectis illis licet incommen&longs;erabilibus prop. 116. lib. 10. expre&longs;&longs;a. At hîc vt inter peripheriam & diametrum &longs;it aliqua ratio, veluti
inter arcum & &longs;ubtendentem: hæc tamen neque numeris exprimi
pote&longs;t, nec rectis lineis Geometrice vt videre e&longs;t ex Archimede
lib.
prius attinet in lationibus illis tempus admittitur, &longs;ed hoc e&longs;t eiu&longs;mo
di, vt nullum eius detur in&longs;tans, quo vna latio fiat, quo etiam non
& altera itidem fiat: quod prioribus licet commune e&longs;&longs;e poßit: pro
pter tamen laterum inæqualitatem vbi in æqualia dantur, non ita
&longs;implex & indiui&longs;ibile e&longs;t. Cæterum duas has motiones facile ani
mo concipiet, qui viderit pueros no&longs;trates &longs;ub medio vere, quo genus
hoc in&longs;ecti in ro&longs;arijs no&longs;tris abundat, captam vnam grandiorem
mu&longs;cam viridem Cathelinam ip&longs;i vocant, pede adfuniculum alliga
culi retineant. Hæc enim in altero extremo mu&longs;ca, tanquam in ex
tremo radij circulum de&longs;cribentis volatu &longs;uo de&longs;cribit circulum: hic
volatus compo&longs;itus e&longs;t è duobus motibus: vno, quo hæc mu&longs;ca pro
prio fertur,
per vinculum retinetur, ne euagetur longius, quam longitudo
funiculi permittit. Ibi motus mu&longs;cæ violentus e&longs;t, & non naturalis
vt à quo etiam cum pes abrumpitur præ &longs;uo conatu, aut nodus for
tuitò laxatur, &longs;i liberatur, &longs;tatim rectà aufugit.
Si enim &longs;ecundum.]
tercludendam curauimus, quod eam &longs;uperuacuam e&longs;&longs;e cum Leonico
exi&longs;timemus.
Itaque circulare.]
per quam fertur radij extremum mobile &longs;it maxime vniformis, vt
ex definitione circuli con&longs;tat, nec tamen recta: re&longs;tat, vt &longs;it circula
ris &longs;eu rotunda, à medio &longs;cilicet comprehen&longs;i &longs;patij æqualiter ex omni
parte di&longs;tans. quod nulli alij obliquarum linearum conuenire pore&longs;t:
non ellip&longs;i quidem, quia licet vna &longs;it linea, & extremum in ea fiat
primum, vt in peripheria: nullum tamen punctum in eius medio e&longs;t,
à quo omnes rectæ ad ellip&longs;is peripheriam &longs;int æquales: non parabo
læ, non hyperbolæ, non &longs;pirali &longs;eu volutæ. Quia in nulla harum, quod
e&longs;t extremum fit primum, quod peripheriæ conuenit. Præterea nulla
harum &longs;implex e&longs;t linea. Agitur hîc autem de &longs;implicibus tantum,
quæ vno &longs;implici motu, vel &longs;i duobus, ijs &longs;imilibus creantur, & &longs;i
milares &longs;unt: quales cum duæ tantum &longs;int recta &longs;cilicet & circula
ris, inde bene inferetur è po&longs;ita &longs;implicè &longs;i recta non e&longs;t, e&longs;&longs;e cir
cularis.
Quod vero recta
bens
lationibus feratur,
e&longs;t
quam perpendicularis. Et
fieri à
remSit circu
lus
feratur ad
ne aliquando ad [Si igi
tur ferebatur in ratione
quam habet
rebatur &longs;ecundum diame
trum
nulla ratione feratur, &longs;e
cundum peripheriam
feretur.]
COMMENTARIVS.
Qvod vero recta.]
mebat
ter, ideo valde ob&longs;curè confirmatur. Confirmatio apertior &longs;ic erit.
Radius de&longs;cribens circulum vna tantum latione fertur, aut pluri
bus: non vna tantum, quia ad vnam tantum loci differentiam,
cum &longs;it quid &longs;implicißimum, ferretur (probat enim hoc Ari&longs;toteles
cap. 2. lib. 1. de Cœlo) Quinetiam &longs;i &longs;ic. Idem radius à diametro cir
metro ad alteram numquam con&longs;equeretur
cum &longs;itum, per quem ip&longs;i à centro perpen
dicularis e&longs;&longs;et. Con&longs;equitur autem vt cum
e&longs;t in L
pti. Non igitur vna latione tantum fer
tur: fertur ergo pluribus. Et quidem vna, vt
antror&longs;um: qua qua &longs;i diffunditur, & ab&longs;ce
dit foras, vt
tur longius, quam æqualitas di&longs;tantiæ vndi
que à centro &longs;eruandæ permittit, vt idemVtraque autem hæc latio quanta &longs;it
men&longs;uraturlineisrectis, quarum altera in po&longs;te
riore diagrammate e&longs;t &longs;inus rectus
verò e&longs;t &longs;inus ver&longs;us
Demon&longs;tremus.]
&longs;en&longs;us e&longs;t imperfectus.
Si igitur ferebatur.]
[ ] interclu&longs;um inaniter repeti arbitramur. hoc enim e&longs;t quod an
tea e&longs;t demon&longs;tratum.
Si vero duorum eadem
vi latorum vnum plus re
pellitur, alterum minus:
æquum e&longs;t, plus repul&longs;um,
altero minus repul&longs;o tar
dius ferri. Quod videtur
contingere maiori & mi
nori lineis ab eodem cen
tro circulos Quia enim extremum mi
noris propius e&longs;t quie&longs;cen
ti, quam &longs;it
ris: qua&longs;i in contrarium re
uul&longs;um, in medium tardius
fertur ip&longs;um minoris extre
mum. Omni igitur circu
lum de&longs;cribenti hoc con
tingit.
COMMENTARIVS.
Si vero duorum.]
de&longs;cribente duas lationes ine&longs;&longs;e, nunc eas comparat in radijs inæ
qualibus, quod ad celeritatem & tarditatem attinet. Et quidem
eam, quæ &longs;ecundum naturam e&longs;t in radio maiore, maiorem: eam ve
ro, quæ præter naturam, minorem e&longs;&longs;e in eodem demon&longs;trat, vt ra
dium maiorem celerius ferri minore concludat. Syllogi&longs;mus e&longs;t
connexus &longs;ic.
minus: quod plus repellitur, tardius fertur.
repellitur.
Quia enim minoris.]
idem e&longs;t ac plus repellitur.
&longs;cilicet extremo quie&longs;centi & immoto: quam extre
mum maioris.
&longs;um, & ab anteriori repelletur.
gni, in cuius medio tanquam centro, cum rex præ&longs;ideat, partes me
dio vicinæ regis legibus magis coarctantur & continentur: quam
remotæ.
Et fertur motu
naturam per peripheriam:
præter
uer&longs;umMinor vero [linea] &longs;emper
qui præter quia
enim centro vicinior e&longs;t ad
&longs;e
COMMENTARIVS.
Et fertur motu.]
alterum &longs;ecundum naturam e&longs;&longs;e dicit, nempe qui e&longs;t &longs;ecundum
peripheriam, alterum præter naturam, qui e&longs;t in tran&longs;uer&longs;um, &
ver&longs;us centrum. Sed rationem huius hic nullam profert.
Hæc au
tem alibi ab eo dicta adferri pote&longs;t. quia quicquid &longs;implex exi&longs;tens
duabus lationibus &longs;imul fertur, alteram naturalem, alteram præter
naturam habere &longs;eu vt ita dicam &longs;ecundariam, & ab alio penden
tem nece&longs;&longs;e e&longs;t: &longs;icuti videre e&longs;t in motibus inferiorum orbium cæle
mobilis ab Oriente in occa&longs;um mouentur. Ergo cum extremum radij
mobile aut radius ip&longs;e &longs;it quid &longs;implicißimum, & &longs;imul duabus la
tionibus feratur, altera harum erit ei naturalis, altera ad vim alte
rius con&longs;equetur. Et illa quidem potius naturalis erit quæ à termino à
quo egredi conatur, & quantum in &longs;e e&longs;t, di&longs;cedit. Talis autem e&longs;t ea
qua extremum mobile veluti di&longs;cedens à centro &longs;ecundum periphe
riam fertur. Tum qua forma rei acquiritur, qualis latio per circum
ferentiam, cum hæc &longs;it circuli forma &longs;eu finis. Relinquitur ergo vt ea
&longs;it contra
Quod vero minor plus
præter naturam moueatur:
quam maior earum, qu&ecedil; ex
centro
ex his erit manife&longs;tum. Sit
circulus
minor
tri
metri in magno quidem
x n
compleatur Si igi
tur
perueniet ad id vnde mo
ueri cœpit, manife&longs;tum e&longs;t
quod fertur ad ip&longs;am [
&longs;imiliter
ip&longs;am Tardius autem
fertur
ip&longs;ius Ducatur vero
recta
perpendicularis ad
&longs;it
rallela ip&longs;i
& w nSunt vero
Rur&longs;us
circulis enim inæqualibus
rect&ecedil; &ecedil;quales ad rectos dia
metro excitatæ, de diame
tro circulorum maiorum E&longs;t autem
re
tremum
motus &longs;ecundum naturam
æqualis e&longs;&longs;et) præter na
turam vero minor erat, nempe
COMMENTARIVS.
Qvod vero minor.]
Scilicet quod mi
nor radius plus retrahatur ad centrum, quam maior. Vbi ab vtri&longs;que
&longs;ecundum peripheriam æquale &longs;patium confectum e&longs;t. perpendiculis
enim æqualibus ip&longs;um men&longs;urantibus partes ab&longs;ci&longs;&longs;æ de diametris,
quæ retractionem vtriu&longs;que ad centrum men&longs;urant, inæquales &longs;unt,
& in minore circulo, maior: in maiore vero minor. vt videre lice
bit in diagrammate hic de&longs;cripto & &longs;uis rationibus nece&longs;&longs;arijs con
firmato.
tro a traiecti diametris
lib. 1. &longs;itque
quæ &longs;it
parallelog.
ram, quam
laris, vtpote optima Sint autem
ra oppo&longs;ita in parallelogrammo
bique &longs;patia
ip&longs;ius
bitur) maior &longs;it quam
maior in eodem &longs;patio motus naturalis: quam puncti
huius retractiones
ad terminandos motus illos duos
Atque alterolongum.]
gulum compleri debui&longs;&longs;e dici pote&longs;t, vt rectus in eo motus appareat,
quem facturus radius fui&longs;&longs;et, ni&longs;i retraheretur in centrum: tum vt
terminet motus eos, qui &longs;unt &longs;ecundum naturam & præter naturam.
quoduis
Et
citatur in ip&longs;am perpendicularis, quæ e&longs;t
Et rur&longs;us per
tur parallela prop. 31. lib. 1. elem.
Et
Sunt vero
tùm
gulos internos ad
rall.quare eius latera oppo&longs;ita
In circulis.]
Perpendicula
res à peripheriis in &longs;emidiametros circulorum inæqualium æquales
&longs;egmenta auferunt de &longs;emidiametris inæqualia, & quidem maius in
minori comprehen&longs;um inter peripheriam & perpendicularem.
Expo
&longs;itio.
duo cir
culi in
æqua
les A
B C ma
ior &
D E F
minor, perpendiculares &longs;int B K, E I & ablatæ A K, D I.
Deter.
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema e&longs;t
interius tangat.
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. De&longs;cribendus autem &longs;it eo
minor, cuius accipiatur E
E A de&longs;cribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam &longs;i
& &longs;ecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit æqualis ip&longs;i E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi
nima omnium quæ ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe
ripheriam, quod e&longs;t contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &
&longs;ic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.
æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H de&longs;
cribatur circulus A M L po&longs;tul. 3. qui erit æqualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl.
præ&longs;umpto. per punctum B
& per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiu&longs;dem cum &longs;it
æqualis ip&longs;i B K erit & æqualis ip&longs;i. E I ax. 1. connectantur M H,
E H po&longs;t. 1.
Demon&longs;t.
quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H,
I H quæ latera &longs;unt &longs;ub æqualibus angulis duorum triangulorum
M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis
æquales, & latus lateri æquale vt e&longs;t in 26. prop. lib. 1. nempe angu
lus qui ad N rectus e&longs;t prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum con&longs;titutus
fab. &longs;unt æquales prop. 27. lib. 3. quia æquales &longs;unt peripheriæ A M,
D E ablatæ &longs;cilicet ab æqualibus &longs;emißibus M N & E I ex
fab. prop. 3. & 29. lib. 3. & &longs;ic reliquum latus N H æquale e&longs;t re
liquo I H. Ergo cum tota A N æqualis D I &longs;it maior A K
parte &longs;ua ax. 9. erit & D I maior ip&longs;a A K.
Concl.
ct. quod fuit demon&longs;trandum. Hoc autem theorema videtur
dammodo
mentum
patuit. Cau&longs;a autem hæc reddi pote&longs;t, quod eadem recta, &longs;i fiat arcus
minoris circuli plus incuruetur oportet: quam &longs;i fiat arcus maioris,
atque his omnibus eo tendit Ari&longs;toteles, vt o&longs;tendat maiorem circu
lum mobiliorem, & ideo etiam mouentiorem e&longs;&longs;e minori: rationem
autem mobilitatum e&longs;&longs;e, vt &longs;emidiametrorum.
In quanto vero.]
&longs;ecundum naturam in vtri&longs;que circulis æquales e&longs;&longs;ent: ibi motum
præter naturam in maiori circulo minorem, & in minori maiorem
reperiri. Antea dixerat duas lationes illas e&longs;&longs;e in nulla ratione, in
tellige igitur quæ rectis lineis exactè exprimi poßit. Nam &longs;inus tam
rectus quam ver&longs;us, quibus rationis harum lationum termini expri
muntur, vt &longs;int rectæ lineæ: hæ tamen non ad vnguem arcus &longs;uos
metiuntur. Et &longs;ic in nulla &longs;unt ratione ad vnguem expre&longs;&longs;a: &longs;unt ta
men vt hic quodammodo, & vt aiunt ferè.
At oportet analoga e&longs;&longs;e,
vt id quod
ad id quod
ram: &longs;ic quod præter natu
ram, ad id quod præter
turamIgitur maiorem quam
tran&longs;ijtNece&longs;&longs;e igitur in eo
tempore Ibi
enim erit, vbi proportiona
les
præter naturam ad motus
&longs;ecundum naturam. Si igi
tur maius e&longs;t id quod
dum
culo, & quod e&longs;t pr&ecedil;ter na
turam maius, vtique illuc
concidet vno modo, ita vt
eo in tempore quo Ibi enim pun
cto
turam e&longs;t recta
enim e&longs;t ip&longs;a perpendicu
laris, præter naturam vero E&longs;t &longs;iquidem vt
erit manife&longs;tum, &longs;i à pun
ctis
ctæ &longs;int. Si vero minor vel
maior: quam
perquam
&longs;imiliter neque proportio
naliter in
&longs;ecundum naturam ad id
quod præter naturam. Ob
manife&longs;tum, quod punctum à centro di&longs;tantius, vt ea
dem vi &longs;it motum, celerius fertur.
gnis inclu&longs;a
in
Gr&ecedil;co quia
redundant
non verti
mus.
COMMENTARIVS.
At oportet.]
dum naturam maiorem e&longs;&longs;e motu &longs;ecundum naturam in mino
re circulo eodem tempore factum. Ratio e&longs;t, Circuli inæquales eadem
vi moti &longs;eruant analogiam in motibus &longs;cilicet: vt quæ ratio &longs;it mo
tus in maiore circulo &longs;ecundum naturam ad &longs;uum motum præter na
&longs;uum motum præter naturam: at hæc analogia tantum reperiri po
te&longs;t, &longs;i cum
ip&longs;iusErgo quo tempore
Cæterum eadem vis in vtri&longs;que cir
culis intelligitur ex æqualitate angulorum ad centrum con&longs;tituto
rum. Æqualis enim e&longs;t angulus
Ab
&longs;ima, quantum fieri pote&longs;t exacte metitur. vt &longs;cribit autem Ptolo
mæus in lib. de Analemmate, & Simplicius in lib. de Dimen&longs;ione,
men&longs;ura cuiu&longs;cunque rei debet e&longs;&longs;e &longs;tata, determinata, & non indefi
nita. Talis autem e&longs;t perpendicularis ad linearum reliquarum dimen
&longs;ionem.
E&longs;t &longs;iquidem vt
æquiangula. Nam, qui anguli ad
ad
ctaNam
Sunt enim
liquæ ex æqualibus radijs
æquales eandem rationem. E&longs;t igitur
anguli qui ad
prop. 29. lib. 1. Ergo & reliqui qui ad
Hæc
igitur duo triangula circa æquales angulos habebunt latera propor
tionalia prop. 4. lib. 6. Sicque erit vt
Ob hanc igitur cau&longs;am.]
tur punctum à centro di&longs;tantius, vt eadem vi &longs;it motum, celerius
ferri, id e&longs;t eodem tempore maius loci &longs;patium conficere.
Quod vero propterea li
br&ecedil; maiores minoribus &longs;int
exactiores,
erit. Agina enim fit
Hæc enim quie&longs;cit.
vero librilis partes lineæ
&longs;unt ex centro. Ab eodem
igitur pondere nece&longs;&longs;e e&longs;t
eò celerius extremum li
brilis ferri, quò plus ab agi
na di&longs;titerit, & nonnulla in
paruis libris pondera im
po&longs;ita non manife&longs;ta &longs;en
&longs;ui e&longs;&longs;e, quæ in magnis ma
nife&longs;ta erunt. Nihil enim
prohibet
ri magnitudinem: quam vt
vi&longs;ui &longs;it manife&longs;ta.
COMMENTARIVS.
Qvod vero propterea libræ.]
gum, remigum &longs;edes, & tran&longs;tra curruum & nauium &longs;ignifi
cat etiam libram & &longs;tateram, hinc illud Pythagoræ
bai/nein
tai
pellantur, vnde Zygo&longs;tatica fides pro plena & examinata æquitate
à Zygo quod e&longs;t libra publice temperata & con&longs;tituta, vt quemad
modum ait Vitruuius, vindicet ab iniquitate iu&longs;tis moribus vitam.
& pondus æquum voluntas eius.
cap. 11.
Prouerb.
Agina fit cen
&longs;toteles
problema
de libra ad circuli Quod
vt intelligatur prius
in libra A D B C
H I partes notan
dæ &longs;unt. Sit igitur
libræ librile, &longs;eu
muni more &longs;emper e&longs;t perpendicularis ad horizontis planum: pun
ctum vero C e&longs;t agina,
trum libræ circa quod brachia C A, C B moueri intelliguntur
pro ponderibus impo&longs;itis in H vel I lancibus, quas
&longs;toteles appellabit, quo etiam nomine appellat librile, &longs;eu &longs;capum, &longs;eu
iugum A B. E&longs;t etiam recta E C F &longs;emper perpendicularis ip&longs;i
A B vtcunque moueatur. proinde perpendiculum appellatur, ab
alijs æquamentum, ab alijs trutina. His ita declaratis, ilico ex præ
cedentibus con&longs;tat, quod C centro fixo, &longs;i A C vel C B lineæ quæ
ex centro, moueantur, de&longs;cribent circulum pro &longs;uo interuallo, in
minore librili, minorem: in maiore maiorem: &longs;icque cum magnitudo
&longs;patij motu tran&longs;iti, quò maior, eò vi&longs;ibilior, & quò etiam librilis
pars maior, eò mobilior, citius ex æquali pondere, & magis mouebitur
librile maius: id e&longs;t minores
ponderum differentias patefaciet.
In magno
Nonnulla vero
in
multo magis in maioribus. quia in maioribus ab
clinationis magnitudo. Ob
id purpuræ venditores, vt
faciunt, qui aginam non in
medio collocant, & plum
bum in altera librilis parte
illinunt, vel è ligno quod
ad
quo inclinare
&longs;i no Ligni
grauior e&longs;t illa pars, vbi ra
dix, E&longs;t vero nodus quæ
dam radix.
COMMENTARIVS.
In magno autem.]
examinabit granum vnum, immo grani &longs;ecundam, tertiam,
quartam partem. Quod e&longs;t aliquando nece&longs;&longs;arium cum in pretio&longs;is
rebus, vt ambra gri&longs;ea, mo&longs;cho, auro: tum in medicamentis potenti&longs;
&longs;imis, vt elleboro, &longs;cammonio, opio. Huius autem libræ fabrica pen
det è quatuor. Primum e&longs;t longitudo librilis.
Secundum e&longs;t illius &
lancium materiæ &longs;umma leuitas. Nam tanto maior redditur ratio
ponderis exigui. Tertium e&longs;t librilis firmitas, & rectitudo, ideo de
bet fieri ex chalybe purgato, durato, tenuißimo, naturaque leui. Quartum e&longs;t trutinæ po&longs;itio in exqui&longs;itè medio librilis mobilis.
Ob id purpuræ.]
le maius e&longs;&longs;e exactius. Ducitur ex effectu eorum qui fraudare
emptores. Imponunt enim pondus rei venditæ leuius æquipondio
(
vel æquiponderat vel etiam præponderat: & ita paucum pro multo
vendunt. Nec tamen vacua libra ponderibus, iniqua videtur.
quia
pars librilis altera, vt æquiponderet: plumbum habebit illitum, vel
etiam ex ligno erit duriore & nodo&longs;iore, &longs;icque den&longs;iore, & ideo
grauiore. Vel pars librilis longior erit tenuior, vel perforata in ali
quot locis exiguis foraminibus. Vnde vnius grauitas
terius rationem compen&longs;at. Cardanus docuit libræ metallicæ fabri
Hæc
autem à me hîc ita recitantur, non vt quis abutatur. Abhominatio
&longs;tatera dolo&longs;a non e&longs;t bona: &longs;ed vt à callidis i&longs;tis mercatoribus &longs;ibi
præcaueat emptor. Fraudem autem i&longs;tam deteget, &longs;i pondus & æqui
pondium tran&longs;mutentur de lance in lancem. Quod enim ante æqui
ponderabat, tran&longs;latum in alteram lancem non amplius æquiponde
rabit duplici de cau&longs;a, & quod æquipondium grauius &longs;it, & quod
librilis in parte maiore &longs;it.
&longs;ubt,
10.
Purpuræ venditores.]
gonquia purpura è
E&longs;t
Hunc in medijs fau
cibus conchæ gerunt, candida quadam vena conclu&longs;um colore ni
gricantis ro&longs;æ pellucidum.
36.
3.
spa/rtion, o(/tan a)qerh| to\ ba/
ros, pa/lin a)naqe/retai to\ zu
go/n: de\ ka/twqen, me/nei.
3. Propter quid, &longs;i in &longs;upe
riore librilis parte fuerit
agina,
quod depre&longs;&longs;erit, rur&longs;us
librile referatur: At &longs;i in
inferiore, non refertur.
Propter quid &longs;i in &longs;upe
riore librilis parte fuerit
agina, cum præ
mi&longs;sum
&longs;us redit: Sed &longs;i in inferiore
fuerit, an quia &longs;uperne exi&longs;tente
agina, librilis plus erit ex
tra perpendicularem. E&longs;t
enim trutina perpendicu
laris.
plus e&longs;t deor&longs;um vergere,
incumbente
te librilis &longs;ur&longs;um rapta, do
nec venerit eò, vbi ad per
pendicularem ip&longs;am librile
bifariam diuiditur. E&longs;to li
brile rectum
d
&longs;it perpendicularis Si igitur pondus impona
tur in lance
& gItaque recta bi
fariam diuidens librile, pri
mùm quidem erat
ip&longs;a
At cum pondus impo&longs;itum
e&longs;t, e&longs;t Itaque librilis
pendicularem
quæ e&longs;t
dimidium. Si igitur pon
dus, quod erat in
tur, nece&longs;&longs;e e&longs;t
ferri. E&longs;t enim
igitur in &longs;uperiori parte
fuerit agina, rur&longs;us ob id li
brile refertur: &longs;i vero in in
feriori parte &longs;ubijciatur a
gina, contra euenit. Pars
enim maior dimidia libri
lis e&longs;t id, quod infra e&longs;t, &
quod à perpendiculari &longs;e
catur. Ideo non refertur.
Leuior enim e&longs;t pars &longs;ur
&longs;um lata. E&longs;to librile
ctum, perpendicularis vero
dat
dere in
xItaque maior erit
blato pondere nece&longs;&longs;e e&longs;t
manere. Incumbit enim
ceu pondus exce&longs;&longs;us medietatis, qui e&longs;t in
COMMENTARIVS.
Propter quid.]
problema de libra. De qua quæruntur duo.
Primum cur &longs;i cen
trum libræ &longs;it in &longs;uperiori parte librilis &longs;itum, cum pondere impo&longs;ito
deor&longs;um venerit librilis vna pars, altera &longs;ur&longs;um, eodem &longs;ublato, &
librili libero relicto brachia librilis redeant ad pri&longs;tinum locum.Secundum, cur &longs;i centrum eius &longs;it in inferiori parte librilis &longs;itum,
& pondere impo&longs;ito, parteque librilis vna deor&longs;um demi&longs;&longs;a, eodem
&longs;ublato librile liberum relictum non redeat: &longs;ed in eo &longs;itu maneat. Tertium adiungitur à Guido Vbaldo (è quo quæ hîc dicemus omnia
ferè depromp&longs;imus) non minus quæ&longs;itu dignum. Cur &longs;i centrum &longs;it
exqui&longs;ite librilis medium, librile retinebit &longs;itum quemlibet datum. Quæ vt intelligantur &longs;cire conuenit vel libram hic capi, cuius librile
latitudinem aliquam effatu dignam habet, vel cum quo trutina ita
connexa e&longs;t, vt ad vnius motum moueatur alterum, & contra: quia
totum continuum e&longs;t. In extremo autem trutinæ, non eo quidem,
quod e&longs;t ei cum librili
circa quod
ip&longs;a moueantur, Sine horum enim altero
modo intelligi
quomodo librile, quod
&longs;ecundum longitudinem
e&longs;t, vt vna recta li
nea, admittat difAt
&longs;iue hoc: &longs;iue illo
modo librile con
&longs;tituatur problema
hîc ab Ari&longs;totele
&longs;olum
&longs;ed & rationem
&longs;ibi &longs;uffragantem,
Exemplum igitur
librilis primi mo
di
A B, cuius
in &longs;uperiori parte
latitudinis &longs;it C,
centrum cum &longs;uo fulcro quod pro trutina e&longs;t etiam C D, &
in vtroque in
recta per cen
trum tran&longs;ire
perpendiculari
ter ad planum
brilis
na immobiliter
connexi &longs;it vbi
& trutina K
L, & centrum
libræ L.
An quia &longs;u
perne.]
tellectis libræ
generibus ad propo&longs;itum problema accommodatis, nunc eius partis
prioris adfertur &longs;olutio. quia in vtroque genere librilis cum centrum
libræ &longs;upernam partem occupat, & à perpendiculari intellecta per
admotum pondus librile à paralleli&longs;mo cum horizonte di&longs;ce&longs;&longs;erit,
pars quæ &longs;uperior fit, maior e&longs;t parte inferiore. Maior autem grauior
e&longs;t. Totum enim librile &longs;upponitur e&longs;&longs;e materiæ vnigeneris.
Redit
igitur libera relicta, &longs;itumque recuperat, vbi paria momenta
ponderantTalis
Contra &longs;i centrum infernam partem occupet, pars inferior librilis
maior e&longs;t. præponderat igitur.
Non itaque per &longs;e redibit: &longs;ed &longs;itum
detracta decliuem retinebit: alias id graue, quo excedit, &longs;ur&longs;um &longs;ua
&longs;ponte a&longs;cenderet, contra def. grauis.
Itaque librilis
centri &longs;it maior, in altero &longs;it minor, non e&longs;t probatum ab Ari&longs;totele:
&longs;ed ex fabrica librilis vtriu&longs;que generis res ilico fit euidens, etiam
pro Ari&longs;totelis characteribus no&longs;tris ad diagrammata adiunctis.
brilis, quod ip&longs;um perpetuò bifariam &longs;ecat, digreditur à perpendicu
lari intellecta, quam &longs;ecat
lum con&longs;tituit comprehen
dens aliquam partem al
terutrius brachij nempe F
C E, vel R C F, quæ &longs;ic
detracta vni, & alteri ad
dita, reddit hoc à quo de
trahitur minus, & eius
detractæ partis duplo alte
rum At
que hic modus conuenit
&longs;en&longs;ui Ari&longs;totelis, vt qui
eo v&longs;urus &longs;it capite &longs;equen
ti in problemate de vecte. Et etiam pulchrè re&longs;pon
proprietate circuli, quate
nus eius radij breuiores
&longs;unt aut longiores, & pro
pter i&longs;tam inæqualitatem
tardiores aut velociores.
modi res erit adhuc aper
tior. Centro &longs;iquidem L,
& interuallo L K circu
lus de&longs;cribatur, & K
allatam: tum L K per
pendicularis intellecta pro
ducta &longs;ecabit brachium
P H, id e&longs;t K H, vt in
M: &longs;icque P M accre&longs;cet pro longitudine ideo & grauitate ad
P G, redibit igitur G P M.
ro diagrammate
eiu&longs;modi &longs;ectio
fiet, vt in O, &
&longs;ic pars O P ac
cre&longs;cet ad P H:
&longs;icque tota O P
H vt longior, ita
grauior O G. Manebit igitur
(præ&longs;uppo&longs;ito hoc
quod ab H
ræ vel alicui ful
cro. Sed & in li
brilibus huius ge
neris reditus &
non reditus alia
licet quia
net ni&longs;i &longs;u&longs;tinea
tur à linea
pendiculari
num horizontis. quod e&longs;t demon&longs;tratum ab Vbaldo prop. 1. lib. de lib.
Atque P e&longs;t centrum grauitatis magnitudinis compo&longs;itæ è duobus
brachijs librilis G H, & lancibus ponderibu&longs;que vtrimque æqui
ponderantibus, &longs;i intelligantur admota, vt patet ex prop. 4. lib. 1.
Archimed. de æquipond. L K vero linea e&longs;t perpendicularis ad pla
num horizontis. Non igitur P liberum relictum manebit ita vt e&longs;t
G P M H: Sed & redibit ex natura grauium quou&longs;que occupet
punctum k in perpendiculari horizontis, à qua quia per extre
mum L fixa e&longs;t, &longs;u&longs;tinebitur. At G O P H manebit &longs;ic, nec
redibit ad G k H, quia, quod e&longs;&longs;et contra naturam, a&longs;cenderet. Vbiautem centrum librilis e&longs;t exqui&longs;itè medium, vt C ip&longs;ius A B
cum trutina C D mobili, &longs;eu &longs;upra, &longs;eu infra po&longs;ita &longs;it, quocunque
in G H manebit, tum
quia brachia manent
æqualia, tum quia cen
trum grauitatis C &longs;em
per erit in perpendicu
lari horizontis, &longs;ecun
dum quam & ad quam
magnitudo compo&longs;ita
ex brachijs C A, C B & lancibus & ponderibus æquiponderan
tibus, &longs;i impo&longs;ita &longs;int, fertur, &longs;ed &longs;u&longs;tinetur linea C D vel C E
fixa. Et &longs;ic patet &longs;olutio tertiæ partis huius problematis ab Ari&longs;totele
prætermi&longs;&longs;æ. Rarò tamen huic demon&longs;trationi licet veræ, experien
tia re&longs;pondet, propter in&longs;trumentorum materiam Phy&longs;icam, in qua
exacte medium con&longs;tituere non datur in puncto geometrico, vtcum
que tamen alias re&longs;pondet.
4.
4. Potentiæ vectis cau&longs;a.
aliquid de
e&longs;&longs;e & fortè.
tem minor
tardius.
Cur vires exiguæ vecte
magna
in principio Facilius enim e&longs;t minus mo
uere onus: minus vero e&longs;t
ab&longs;que vecte. An quia ve
ctis cau&longs;a e&longs;t, qui & in&longs;tar
libræ deor&longs;um habet
nam
e&longs;t? E&longs;t enim pre&longs;&longs;io pro
agina. ambæ enim &longs;tant vt
centrum. Quoniam vero
celerius ab æquali ponde
re mouetur radius maior.
Sunt vero tria circa
pre&longs;&longs;io quidem e&longs;t agina &
mouens &longs;cilicet, & mobile.
COMMENTARIVS.
Potentiæ vectis cau&longs;a.]
lus validus per mediam machinam traiectus, quo manuducto
machina, dum ver&longs;atur, funem ductarium aduoluit. Hæc definitio
vectis
enim per &longs;e machina e&longs;t. E&longs;t igitur vectis palus oblongior vno
extremorum acutus, altero obtu&longs;us ex ligno vel ferro inflexibi
lis ad
vt e&longs;t A B. pars
obtu&longs;a caput: pars acuta lingula vocatur. Hoc vtendi modus duplex
e&longs;t. Primus cum lingula &longs;ubditur oneri commouendo, & vecti ip&longs;i
quam proxime lingulæ &longs;ubditur corpu&longs;culum firmum, quod GræcisHuius figura e&longs;t ferè quæ
uis obuia: expeditior tamen e&longs;t, &longs;i &longs;it pri&longs;mation, cuius aduer&longs;a duo
plana æqualia &longs;imilia, parallela, &longs;int trianHuius enim
pri&longs;matis lateri vni tanquam centro, &longs;i
vectis innitentis caput deprimatur, nece&longs;&longs;e
erit ilico lingulam, & con&longs;equenter lin
guæ innixum onus attolli, & ideo com
moueri. Atque hic e&longs;t primus modus vtendi vecte frequentißimus:
&longs;ed & e&longs;t alter non multò infrequentior, cum lingula oneri, vt an
tè, &longs;ubdita nullo &longs;ubdito præter &longs;olum immobile vecti ip&longs;i hypo
mochlio, vectis caput attollitur. Hoc enim &longs;ur&longs;um lato omnes etiam
vectis partes attolli nece&longs;&longs;e e&longs;t præter extremum lingulæ fixum, quod
centri immobilis rationem &longs;umit, & terræ vel alij corpori immobili
tanquam hypomochlio innititur. Proinde etiam onus ad partis ve
ctis cui impo&longs;itum e&longs;t, motionem mouebitur, & tunc non &longs;olum ele
uatur: &longs;ed & &longs;i opus e&longs;t, fiatque vectis perpendicularis &longs;olo, &longs;ecundumVtrumque vectis v&longs;um Vitruuius cap. 8. lib. 10. &longs;ic
explicuit. Ferreus vectis cum e&longs;t commotus ad onus, quod manuum
multitudo non pote&longs;t mouere, &longs;uppo&longs;ita vti centro cito porrecta pre&longs;
&longs;ione, quòd Græci
onus &longs;ubdita, caput eius vnius hominis viribus pre&longs;&longs;um, id onus ex
tollet. Item &longs;i &longs;ub onus vectis ferrei lingula &longs;ubiecta fuerit, neque
caput eius preßione in imum: &longs;ed aduer&longs;us in altitudinem extolletur,
lingula fulcta in areæ &longs;olo habebit eam pro onere, oneris
angulum pro preßione: ita non tam faciliter quam per preßionem,
&longs;ed aduer&longs;us nihilominus in pondus oneris erit Hæc Vitr.
à quo parum di&longs;&longs;entimus dum in &longs;ecundo v&longs;u vectis ponit &longs;olum &longs;eu
aream pro onere, nos pro centro & hypomochlio, quor&longs;um, dicemusGalenus comparauit mu&longs;culum, qui e&longs;t in&longs;trumentum motus
voluntarij vecti. vtque pondera, inquit, quæ mouere manibus nequi
mus, vectibus admotis mouere &longs;olemus. Ita cum membra corporis
mouere neruis non poßimus, ad ea mouenda mu&longs;culi nobis &longs;unt dati. neruus enim in &longs;ingulis mu&longs;culis in fibras di&longs;&longs;olutus, ita cum fibris
copulatur atque coniungitur, vt ex vtri&longs;que vnum quoddam neruo
&longs;um corpus effectum è corpore mu&longs;culi prodeat, qui tendo nomina
tur. Atque hic quidem tendo ex in&longs;trumentis exoriens, habet illius
extremæ partis vectis rationem quæ ponderibus admouetur. Itaque
hic ijs qui anatomen corporis humani re&longs;pexerunt
membra, tanquam onera &longs;excentis mu&longs;culis, tanquam vectibus, tam
varie flecti, intendi &longs;ur&longs;um, ferri deor&longs;um, demitti ad latera, contor
queri, circumuolui, & ad omnes motus, quos voluntas humana vti
litate incitata præ&longs;cribit, educi, immo vero ij&longs;dem agentibus in quie
te, & quam medici appellant in media figura, retineri.
Pandectas.
1 de plac.
Hipp. &
Plat.
Cur vires exiguæ.]
dita e&longs;t: vectis deinde duodecim di&longs;&longs;eritur, è quibus primum e&longs;t ge
nerale. Quæritur ergo hîc, cur homo verbi gratia pu&longs;illis viribus
amoueat vecte magna onera, coloßica vocat Vitruuius, id e&longs;t ma
gnæ molis, quales &longs;unt coloßi. Et apud eundem coloßicotera compa
ratiuum e&longs;t Græcum pro grandiora, va&longs;tiora, coloßi in&longs;tar ha
bentia.
Facilius enim e&longs;t.]
&longs;iti de vecte difficultatem, quæ &longs;ic concludi pote&longs;t.
&longs;uperabunt pondus minus: quam maius. A&longs;&longs;umptio verò fallaciam
habet ex varia di&longs;po&longs;itione vectis cum mole. Nam totus, aut dimi
dia, aut plu&longs;quam dimidia &longs;ui parte &longs;uppo&longs;itus, aut &longs;uperpo&longs;itus moli,
adijceret pondus ponderi, &longs;icque moles pondero&longs;ior reuera euaderet. At di&longs;ponitur aliter, nempe libræ in morem, ita vt parte exigua &longs;up
ponatur moli mouendæ, & ab illi &longs;uppo&longs;ito fulcimento radius, &longs;eu
caput ad vim mouentem maius fit, &longs;icque di&longs;po&longs;itus pondus non
adijcit moli.
An quia vectis.]
v&longs;um venit referat libram, quæ latitudine effatu digna prædita,
& cuius agina deor&longs;um &longs;ita &longs;it, tum quæ in inæqualia brachia diui
&longs;a eorum maius habeat ad partes mouentis, & &longs;ic tum ob libræ agi
nam inferius po&longs;itam, tum ob radij mobilis magnitudinem vectis
facile & velociter mouetur, & vna cum vecte pondus alteri parti
incumbens aut annexum. Ratio hæc concluditur hoc &longs;yllogi&longs;mo.
id facile deprimitur, & depre&longs;&longs;a manet: vt patuit ex præce
dentibus.
longius (agina enim &longs;eu centrum fit hypomochlium, &
quidem ita vt ip&longs;am diuidat in partes inæquales, è quibus
quæ ad caput longior &longs;it, alioqui aliter in v&longs;um adhibitus
vis mouens non magis mouere pote&longs;t, quam &longs;ine vecte.)
motum pondus incumbens mouebitur.
Quod autem e&longs;t mobile
ad mouens, id e&longs;t longitu
do ad longitudinem reci
procè. Semper &longs;ane quantò
longitudo magis di&longs;tabit à
pre&longs;&longs;ione, facilius mouebit.
quoniam radius maior ma
iorem de&longs;cribit circulum. Itaque ab eadem vi plus
mutabitur mouens illud,
quod plus di&longs;tat à pre&longs;&longs;io
ne. Sit vectis
vero
pre&longs;&longs;io
mouerit
dus
COMMENTARIVS.
vectis v&longs;us, & quæ vires, ad quod onus mouendum &longs;ufficiant,
vel non &longs;ufficiant. Quæres vt intelligatur proponemus hoc theore
ma. Vte&longs;t potentia ad pondus &longs;u&longs;tentum: ita e&longs;t pars vectis ab hypo
mochlio ver&longs;us linguam, ad partem ab eodem hypomochlio ver&longs;us
caput, quod vt demon&longs;tretur. Sit vectis A B, & huius hypo
mochlium C:
partes C A ver
&longs;us linguam, C
B ver&longs;us caput:
&longs;it quoque pon
dus D &longs;u&longs;pen&longs;um ex perpendiculari A D: potentia autem &longs;u&longs;tinens
&longs;it in B. Dico potentiam in B e&longs;&longs;e ad pondus D: vt A C ad B
C (quod hic vocatur reciprocè) fiat ergo vt B C ad A C: ita
pondus D ad aliud, vt E. hoc igitur pondus E loco potentiæ ap
pen&longs;um in B, ip&longs;um D pondere æquabit. Magnitudines enim in gra
uitate commen&longs;urabiles æquiponderant, &longs;i permutatim &longs;u&longs;pendantur
in di&longs;tantijs &longs;ecundum grauitatum rationem
Archim. de æquipond. Et &longs;ic potentia æqualis ip&longs;i E ibidem con&longs;ti
tuta pondere æquabit ip&longs;um D, id e&longs;t ne D deor&longs;um vergat, quod faNam æqualia ad idem eandem rationem
habent prop. 7. lib. 5. el. Sed E habet eam ad D, quam A C ad B C, ex
fab. ergo potentia in B ad pondus D eam rationem habebit, quam
A C ad B C. Itaque vt e&longs;t potentia ad pondus &longs;u&longs;tentum: ita e&longs;t
pars vectis &c. quod fuit demon&longs;trandum.
Ex quo duo corollaria
&longs;tatim eliciuntur.
Primum.
æqualis requiritur: inæqualiter vero inæqualis. Et quidem &longs;i pars ab
hypomochlio ad caput &longs;it maius &longs;egmentum, potentia minor: &longs;i con
tra pars ab eodem ad lingulam, potentia maior.
Secundum.
eò minor potentia ad &longs;u&longs;tinendum &longs;ufficiet.
Reciproce.]
dum e&longs;t ex Eucl. def. 2. lib. 6. vbi reciprocæ figuræ definiuntur cum in
vtraque figura antecedentes & con&longs;equentes rationum termini fue
rint, id e&longs;t quando in altera quidem e&longs;t terminus antecedens primæ
rationis, & con&longs;equens &longs;ecundæ: in altera vero e&longs;t con&longs;equens pri
mæ, & antecedens &longs;ecundæ. Quæ vt conuenire huic loco intelligan
tur, &longs;umendum e&longs;t pondus mouendum &longs;imul cum parte vectis ab hy
pomochlio ad lingulam cui appenditur pro vna figura: & potentia
mouens cum reliqua parte vectis pro altera figura. Sicque cum duæ
rationes fiant, vna ponderis ad potentiam: altera partis cui potentia
innititur ad partem cui pondus e&longs;t appen&longs;um. Clarum e&longs;t anteceden
tes & con&longs;equentes rationum terminos in vtraque figura e&longs;&longs;e. Et
ideo figuras e&longs;&longs;e reciprocas.
Semper &longs;ane.]
Quo enim
pars vectis ad lingulam erit minor, eo pars ad caput erit maior. Et
&longs;ic &longs;i minor potentia ad &longs;u&longs;tinendum vel dimouendum &longs;ufficiet,
etiam alia quæuis paulo maior vis tanto facilius &longs;u&longs;tinebit, aut mo
uebit pondus: quanto pars ad caput maior erit. Inæqualium enim
maior ad eandem maiorem rationem habet prop. 8. lib. 5. Sed &
huius rei cau&longs;a adfertur ex his quæ ante demon&longs;trata &longs;unt, nempe à
radio maiore maiorem de&longs;cribi circulum. Pars enim vectis ab hy
pomochlio ad caput radij in&longs;tar e&longs;t maioris, qui depre&longs;&longs;us & ideo vo
lutus circa hypomochlium fixum tanquam
tanto maiorem: quanto ip&longs;e radius maior erat. Adde igitur & ex
ki/neisqai,Ex his autem colligendum e&longs;t il
lud, quod e&longs;t ab Archimede profectum problema admirabile. Da
tum pondus data potentia mouere, locum habiturum in vecte, &longs;i tam
longum dari rerum natura pateretur, vt in eo maioris &longs;egmenti ad
minus ratio fieri po&longs;&longs;et paulo maior. ea, quæ dati ponderis e&longs;&longs;et ad da
tam potentiam. Quod in quouis dato pondere cum rèrum natura non
patiatur, problema alioqui geometricè demon&longs;tratum, in v&longs;u ob ma
teriæ &longs;atis longæ & firmæ
Sit vectis
cta e&longs;t, adfertur tantum ad o&longs;tendendum quod pondus
paulo ob&longs;curius. Apertius igitur &longs;ic.
Sit vectis
& pondus
proprietas circuli, ex qua cap. 1. huius lib. o&longs;ten&longs;um e&longs;t diametri ex
tremo vno deor&longs;um moto, alterum eodem tempore &longs;ur&longs;um moueri. E&longs;t
autem hic vectis
&longs;um cum ad
ce&longs;&longs;um e&longs;t. Et ex his denique contendit Ari&longs;toteles o&longs;tendere circula
rem motum omnium machinationum principia in &longs;e continere, vt
multis po&longs;tea &longs;pecialibus exemplis declarabit, in quibus & alijs om
nibus, qui &longs;citè di&longs;tinguet, quid oneri re&longs;pondeat, pro quo &longs;it vectis,
quale &longs;it hypomochlium, vnde vis mouens habeatur, hic habebit
abundè, quid &longs;entiendum &longs;it.
5.
th\n nau=n kinou=si.
5. Cur nauim mouent ma
xime remiges, qui in
media naui &longs;edent.
Cur nauim
me remiges mediani? An qa
remus e&longs;t vectis, pre&longs;&longs;io
quidemHic
enim manet.
mare, quod remus propellit:
ta. Sed &longs;emper plus
mouet, quanto plus motor
di&longs;titerit à pre&longs;&longs;ione. Ibi
enim maior fit radius, &
&longs;calmus pre&longs;&longs;io
trumIn nauis
Ete
nim nauis ea parte lati&longs;&longs;ima
exi&longs;tit: ideo vtrinque remi
partem maiorem intus in
vtro que latere nauis
git
uis, quia dum remus inni
titur mari,
quod intus e&longs;t antror&longs;um
procedit: Tum que nauim
&longs;calmo
nece&longs;&longs;e e&longs;t eò, vbi e&longs;t
mumVbi enim remus
maxime nece&longs;&longs;e e&longs;t impel
li. Ibi
vbi maxima pars remi à
&longs;calmo e&longs;t. Propter id ma
ximè mouent. Maxima
enim remi pars à &longs;calmo intus e&longs;t in medio nauis.
COMMENTARIVS.
Cvr remiges.]
blemata, è quibus priora &longs;ex pertinent ad nauigandi artem, quæ
mirabilior &longs;it propter audaciam, an propter &longs;ubtilitatem inuentorum
ad bene Quid enim audacius quam
ventorum furorem, & maris rabiem contemnere, & vt in eo tran
quilla &longs;int omnia, &longs;e tantum duorum &longs;patio digitorum à certa, eaque
aßidua morte di&longs;tare cernere! Semper enim
E&longs;t tua tam propè mors: quam propè cernis aquam.
tices, charybdes, Syllas, breuia, Syrtes &longs;ine vllis certis ho&longs;picijs etiam
per &longs;ummas tenebras, in quibus homines alioqui domibus &longs;uis vrba
nis conclu&longs;i, horrent, peragere? Et denique vbi e&longs;t aquæ &longs;emper &longs;um
ma copia, nullius rei tamen magis, quam aquæ penuria laborare? Rectè &longs;anè dixit Horatius,
Illi robur & æs triplex
Circa pectus erat, qui fragilem truci
Commi&longs;it pelago ratem
Primus.
termino vel lapide certæ viæ indice per tam incertos maris patuli
tramites, rectum tamen iter, tanquam Deo aliquo duce tenere? Et
omnes mundi partes inui&longs;ere, importare, a&longs;portare omnia, quæ vbi
que Dædala Tellus profert, omnibus communicare, tot ad id excogi
ta&longs;&longs;e commoda, remos, malos, vela, Temonem, anchoram, pyxidem,
& quod &longs;upra fidem e&longs;t eodem vento contrarium iter agere. Sed &
i&longs;ta &longs;ubtilitas maior apparebit, cum quæ ad artem nauigandi perti
nentia problemata hîc proponuntur ab Ari&longs;totele explicata fuerint.
In medio nauis.]
caua, foris prominens, ad laterum media latior ad anteriorem par
tem, quæ prora dicitur, acuta, ad po&longs;teriorem, quæ puppis dicitur ob
tu&longs;ior, qua homines, & onera magna &longs;uper aquam vehuntur. An
tiquißima nauium Argô à Fabro nauali, qui eam ædificauit, &longs;i
Apollonio creditur, nuncupata e&longs;t. Sic enim in
Imprimis nauem diuinis artibus Argi,
Extructam, intus compingunt habili armamento.
ea delecti viri vecti petebant Arietis pellem inauratam. Ante Ar
go ratibus, & paruis acatijs homines tantum vehi &longs;olere, te&longs;tis e&longs;t
Diodorus &longs;iculus. Sed po&longs;t hanc, vt e&longs;t hominum ingenium ferax,
naues variæ confectæ &longs;unt: quarum aliæ velis, quæ onerariæ: aliæ
remis, quæ actuariæ: aliæ velis & remis, quæ longæ dictæ &longs;unt. Om
nium præcipuæ partes &longs;unt anterior, quæ prora: po&longs;terior quæ puppis:
latus, quicquid dextra & &longs;ini&longs;tra inter proram & puppim in
teriacens prominet: Ima, quæ in aqua immer&longs;a alueus & carina di
citur. Sunt & in omnium ambitu fori, per quos nautæ cur&longs;itant, &
in proiecturis laterum tran&longs;tra, &longs;edes &longs;cilicet quibus acturi nauem
actuariam, vel longam in&longs;ident. Hi à remo Remiges dicti.
E&longs;t au
tem Remus palus longus & validus parte vna latior, quæ palmula
dicitur, reliqua Remi
fuerunt diuer&longs;æ magnitudinis pro proportione nauis agendæ, & in
eadem naui inæqualis, tractabilis tamen vnius validi remigis viri
bus, propter libramentum, quod à plumbatis manubrijs accedebat ni
xus impellentium brachiorum adiuuans. Athenæus recitat inter
remos quo&longs;dam fui&longs;&longs;e tantæ longitudinis vt duodequadraginta cu
bitos explerent, quod non erit incredibile memoria repetenti quarun
dam nauium à veteribus fabricatarum va&longs;titatem, cuiu&longs;modi idem,
& Plutarchus memorant fui&longs;&longs;e illam dictam fluuialem Thalame
gon, quam Ptolomæus Philopator in delicijs habuit, non tam ad
v&longs;um: quam ad o&longs;tentationem, vt quæ in longitudinem ducentos ac
octoginta: & ab imo v&longs;que ad tran&longs;tra duodequinquaginta cubitos
pateret. Quæ amplitudo remi & nauis (quod alioqui e&longs;t nunc nobis
incredibile videntibus tantum naues, quæ à numero remigum in
vnoquoque tran&longs;tro &longs;edentium &longs;unt vniremes, triremes, quadrire
mes, quinquiremes) probabile facit fui&longs;&longs;e in v&longs;u apud antiquos naues
multo plurium remigum decem, vndecim, viginti, multò plurium, in
vnoquoque tran&longs;tro & tran&longs;trorum multos, ordines vnde idem
e&longs;t tricenûm ordinum duas: I co&longs;erem vnam, quæ vicenûm erat, qua
tuor quæ ternûm denûm, duas quæ duodenûm, quatuordecim quæ
vndenûm, & alias infra multas. Illam autem, quæ Philopatoris fuit,
fui&longs;&longs;e quinquaginta ordinum, & in &longs;ingulis tran&longs;tris quadraginta
remis, id e&longs;t, remigibus (nam & horum po&longs;tea numerum aßignat to
tius fui&longs;&longs;e 4000.) agi. Remigum autem antiquitus, vt & hodie,
alij voluntarij: alij mercede
aut ab Archipyratis in locis maritimis
remos à iudicibus damnati,
nudi &longs;ub flagellis remigant. Omnes intres ordines reduxit quidam
Scholia&longs;tes Ari&longs;tophanis in Ranis locum illum,
to\ sto/ma tw=| qala/maki,
parte nauis Vnde nonnulli exi&longs;tima
runt fui&longs;&longs;e naues, quæ in parte laterali &longs;upra aquas eminente, tria fo
ramina
haberet alligatum. Vnde cum hi remi &longs;itu pro differentia loci &longs;ur
&longs;um & deor&longs;um e&longs;&longs;ent di&longs;tincti: ita quoque &longs;uos remiges haberent
di&longs;tinctos: &longs;ed eam mentem non fui&longs;&longs;e &longs;cholia&longs;tis illius indicat,
quod paulò pò&longs;t &longs;ubiunxit.
zugi/ths o( mesos, qalami/ths o( pro\s th\n prw/ran.
qui ad puppim remigat, Zygites qui in media naui, Thalamites qui
ad proram, vbi manife&longs;tè &longs;uperiorem nauis partem explicat ad pup
pim in qua &longs;edet gubernator, vt quæ altior e&longs;t: inferiorem ad proram,
quæ inferior e&longs;t, ne gubernatoris ob&longs;truat luminibus: ideo inter istos
zygitæ &longs;unt, quos hic Ari&longs;toteles vocabulo compo&longs;ito
ne/wsSed hic non leuis obrepit controuer&longs;ia, & pro
pter præ&longs;entem Ari&longs;totelis contextum ante di&longs;&longs;oluenda, &longs;i pote&longs;t, ex
duobus locis, altero Thucydidis, altero Galeni. Ille enim li. 6. hæc ha
bet.
toi=s qrani/tais,
donatiuum con&longs;equebantur, cuius rei cau&longs;a &longs;ubdita e&longs;t à &longs;choliaste,
& adhuc hodie eò loci remigant ex omnibus delecti robu&longs;tiores, à
largis &longs;patulis Gallis dicti Eppaliers. Hic verò cap. 24. lib. I, de v&longs;u
litatem perueniunt, cum tamen ip&longs;i omnes non &longs;int æquales, etenim
etiam ibi medios eandem ob cau&longs;am maximos efficiunt, id e&longs;t, vt vi
dere licet ex i&longs;to cap. Galen. citato, vt manus digiti inæ quales &longs;unt,
& medius longißimus ad firmam rerum apprehen&longs;ionem, & ap
prehen&longs;arum retentionem, quod illius munus e&longs;t, quod non aliter fit
quam quum digitorum extremitates ad æqualitatem perueniunt: &longs;ic
ob nauigationis perfectionem in valido & faciliori nauis, quâ prora
&longs;pectat impul&longs;u po&longs;itam, remi facti &longs;unt inæquales, & eorum me
dius maximus: & horum quidem i&longs;ta inæqualitas ob eandem cau
&longs;am, vt &longs;cilicet remorum extremitates &longs;imul omnes in remigatione
ad æqualitatem peruenirent. Ex his locis
lateris remos e&longs;&longs;e inæquales: &longs;ed in hoc in &longs;igniter di&longs;crepant, quod
Galenus a&longs;&longs;erat medios, id e&longs;t remos Zygitarum, &longs;eu
maximos: Ari&longs;toteles non hos, &longs;ed Et
num cogno&longs;cemus &longs;i prius intellexerimus quomodo remorum extre
mitates in remigationis ictu ad æqualitatem perueniant. Ad hanc
enim peruenire po&longs;&longs;unt duobus tantum modis, priore &longs;i intelligamus
tran&longs;trorum ordines
&longs;inant &longs;ecundum re
ctam A B parallelam
rectæ, quæ in naui ex
tenderetur à prora ad
puppim cuiu&longs;modi e&longs;to
C D, cui etiam altera
E F in mari parallela
ad quam extremitates
peruenirent, ita vt
&longs;ponda nauis ad cuius
G H T &longs;calmos e&longs;&longs;ent
alligati remi K G P,
M H N, O T P. Sed &longs;i &longs;ic præterquam
quod Thalamitarum
Zygitarum & Thra
e&longs;t contra omnium &longs;ententiam, nauigatio e&longs;&longs;et valde impedita, eo
quod cum aqua ante nauim immota, ideoque difficilius cedens: tum
po&longs;t nauim etiam immota, minimeque eo rediens non compelleret. Moueretur enim aqua &longs;ecundum rectam E F remorum extremita
tes excipientem. Po&longs;terior igitur e&longs;t &longs;i de&longs;inant &longs;ecundum lineam pa
rallelam &longs;pondæ nauis quæ &longs;emper e&longs;t
Galenus
dendorum
eandem circuli ip&longs;um &longs;ecantis Quomodo &longs;i pro E F recta
con&longs;tituamus pe
P R ad quam
&longs;inant
mi, non &longs;olum re
morum erit inæ
qualitas, & me
dius erit maxi
mus, vt in manu
digitus medius:
&longs;ed & nauigatio
facilius procedet
propter
cau&longs;as, quippè ve
luti circulationes
uim fient, vnde
quæ ante e&longs;t pro
pul&longs;a aqua viam
aperiet nauigio,
& retro compre&longs;&longs;a, comprimen&longs; que nauigium propellet. Quod autem
M H N medius remus &longs;it longior remis O I P & K G L fa
cile demon&longs;tratur ducta recta G I parallela ip&longs;i K. O. Sic enim
æquales &longs;unt G K, S M, I O prop. 33. & 34. lib. 1. æquales item
propter paralleli&longs;mum G L, H N, & I P. totæ igitur ex his
æquales axiom. 2. lib. 1. & ad earum vnam nempe ex S M, H N
inæqualis, & vtrolibet aliorum maior ax. 4. Ergo maximus, quod
fuit probandum. Dicemus igitur &longs;cholia&longs;tis & Thucydidis locos
debere intelligi, non de totis remis: &longs;ed remorum partibus, quæ &longs;unt à
&longs;calmo ad mare proportione habita ad eas partes, quæ &longs;unt à &longs;calmo
ad manubrium. Thranitæ enim remus à &longs;calmo ad
læ maiorem longè rationem habet ad partem, quæ e&longs;t ab eodem &longs;cal
mo ad manubrium, id e&longs;t I P ad I O: quam zygitæ pars H N ad
partem H S M vt docebitur po&longs;tea. Et ea e&longs;t cau&longs;a cur zygites fa
cilius & plus promoueat nauim: contra Thranites laborio&longs;ius &
minus, vt docebitur etiam. Atque &longs;ic &longs;int hi duo loci meo iudicio ex
plicati. Cæterum Remiges, vt & hoc notatu pulchrum adijciamus,
Remigando artificiosè &longs;imul omnes, quamuis quater mille, inter &longs;e
con&longs;entientes, alioqui illis corium flagris tam fit maculo&longs;um quam
nutricis pallium, vel cur&longs;um nauis accelerant, vel inhibent, vel &longs;u&longs;ti
nent, & vt ait Poeta,
Intentaque brachia remís
Intenti expectant &longs;ignum.
gum ordine, locis, & officio dicta, quibus etiam in his quæ po&longs;teà
dicentur, alia adijcientur &longs;citu digna.
Cur remiges.]
nauigandi artem, primum per comparationem proponitur. E&longs;t autem
eiu&longs;modi cur remigum in medio &longs;edens plus mouet nauim: quam qui
ad proram, vel ad puppim. Re&longs;pondet id fieri, quia Remi pars à &longs;cal
mo ad manubrium eius qui medius e&longs;t, maior e&longs;t ea, quæ e&longs;t à &longs;calmo
ad manubrium propè proram vel puppim &longs;edentis. Tum quia pars à
&longs;calmo ad palmulam eius qui medius e&longs;t plus maris diuidit, quam
pars à &longs;calmo ad palmulam aliorum. Tota igitur hæc quæ&longs;tio hoc
primario &longs;yllogi&longs;mo &longs;ic concludetur.
mo ad manubrium maior e&longs;t: & cuius etiam pars à &longs;calmo
ad palmulam plurimum maris diuidit.
maior: & ad palmulam eiu&longs;dem plus maris diuidit,
quam aliorum.
An quia remus.]
mi primo loco illu&longs;tratur, &longs;ic
vis mouens facilius & plus mouet, quia ibi maior e&longs;t radius. Hoc ita e&longs;&longs;e patuit ex cap. præced. libri huius.
hypomochlio ad caput. Nam remus e&longs;t vectis. per def. &
&longs;calmus e&longs;t hypomochlium. hic enim mouet, pondus vero
mobile mare, & vectem mouens, Remex.
&longs;calmo ad manubrium maior erit.
In nauis medio.]
mata ex forma nauis quæ in &longs;ui medio latior e&longs;t & depreßior: in
prora autem & puppi arctior, & &longs;ublimior. Ergo &longs;uppo&longs;ito quod re
mi omnium
&longs;unt alligati, partem extra
la non diuideret aquam, & intra nauem minorem: contra omnia in
his qui &longs;calmis mediorum laterum nauis alligantur. vt ex penultimo
diagrammate qualicunque intelligi pote&longs;t. In quo C e&longs;to prora, D
puppis, G &longs;calmus ad proram, T &longs;calmus ad puppim, H &longs;calmus
ad medium: vbi nauis latior & depreßior e&longs;t, ob id magis di&longs;tans à
recta A B, vtpote chorda arcus A G H T B, quæ de&longs;ignes
loca tran&longs;trorum & quæ à remis partes auferat æquales & partes
inæquales relinquat K G, M H, O T & quidem M H ma
iorem. (quod nos &longs;equenti theoremate demon&longs;trabimus) igitur erit
totum ex M H, & adempto maius quam quod ex K G &
adempto, velex O T & adempto per ax. 5.
Theorema.
cet: &longs;ectarum pars, quæ de diametro ab&longs;cinditur, e&longs;t maxima, reli
quarum quæ diametro propinquior remotiore maior e&longs;t. E&longs;to circu
lus A D B E, in quo rectam A B diametrum &longs;ecet chorda D
E ad rectos vt & K I, L H: & &longs;int &longs;egmenta C B, è dia
metro: F I è propinquiore: G H è remotiore. Dico C B e&longs;&longs;e
maiorem quam F I: & F I quam G H. Per punctum M cen
trum circuli repertum prop. 1. lib. 3. ducatur parallela M N O P Quoniam igitur diame
ter A B maxima e&longs;t in&longs;cripta
rum in circulo, & K I propin
quior centro ip&longs;i L H remotiore
maior e&longs;t prop. 15. lib. 3. harum
quoque dimidiæ M B, N I, O
H prop. 3. lib. eiu&longs;dem erunt in
æquales & M B maior quam
N I, & N I quam O H. Ab
his igitur &longs;ublatis æqualibus M
C, N F, O G parallelogram
morum O F, N C lateribus oppo&longs;itis prop. 34. lib. 1. reliquæ C B,
F I, G H erunt inæquales ax. 5. Et quidem reliqua C B à maiore M
B maior: quam F I: & F I eadem ratione maior quam G H, &
&longs;ic de cæteris. Igitur &longs;i chorda rectas, &c.
quod fuit
Itaque mouetur nauis.]
riæ, & modus quo efficitur, hic exprimitur e&longs;&longs;e impul&longs;io remi à re
mige, mouente animato. Modus e&longs;t cum remi palmula aquam ingre&longs;
&longs;a, & aquæ ob &longs;ui copiam, tanquam &longs;olo, firmiter renitenti innixu
manubrium antror&longs;um propellitur à remige, & proinde totus remus
vnum continuum & validum inflexileque exi&longs;tens, excepto palmu
læ extremo quod ob aquæ renixum vtcumque immobile manet, &
per con&longs;equens alligata remo, eò quò manubrium, promouentur. Nauis autem per &longs;calmum alligata e&longs;t remo.
Nauis igitur promouebi
tur antror&longs;um, &longs;i eò manubrium Dixi &longs;i eò manubrium
promotum &longs;it, quia concitato nauigio, quum remiges inhibent, contra
fit. Manubrium &longs;iquidem mouetur retror&longs;um, proinde vna cum eo
& nauis. Ad huius rei fidem locus e&longs;t apud Tullium luculentus.
Nunc vt ad rem redeam, inquit, inhibere illud tuum, quod valde
mihi arri&longs;erat, vehementer di&longs;plicet. E&longs;t enim verbum totum nauti
cum: quanquam id quidem &longs;ciebam: &longs;ed arbitrabar &longs;u&longs;tineri remos,
quum inhibere e&longs;&longs;ent remiges iußi. Id non e&longs;&longs;e eiu&longs;modi, didici heri,
quum ad villam no&longs;tram nauis appelleretur: non enim &longs;u&longs;tinent, &longs;ed
alio modo remigant, id abEt po&longs;tea &longs;ubdit.
Inhibitio autem remigum motum habet, &
Hæc Cicero.
quæ non
abs re vt arbitror hîc &longs;unt in&longs;erta, vt quæ plurimum faciant
ad intelligendum e motibus nauis duos rectos concitationem &longs;ci
licet, & inhibitionem, & vtramque fieri à remo tanquam à
vecte. non tamen vt antea vecte, in quo eius altero extre
mo per vim mouentem depre&longs;&longs;o, eleuetur alterum: &longs;ed in quo cum
eius alterum extremum &longs;ur&longs;um tollatur, alteri &longs;ubiecta aqua renita
tur, & hypomochlij vicem præ&longs;tet: non &longs;calmus. Scalmus enim non
manet: &longs;ed transfertur vna cum naui, quod e&longs;t contra naturam cen
tri, quale repre&longs;entat id, quod pro hypomochlio e&longs;t. Et aquæ pars exci
piens palmulam, qua patet in latum, vt reuera moueatur: motus ta
men hic vel e&longs;t exiguus, & pro nullo ideo cen&longs;endus: vel retrocedit,
&longs;ed minus quam &longs;calmus procedat, vt po&longs;tea demon&longs;trabitur. Erit
igitur pro centro, neque etiam nautis animus e&longs;t mare: &longs;ed nauem
tanquam pondus propellere. Neque minus interea verum erit, quod
qui in medio mari remigant, ip&longs;am plus propellant. Sed quid dice
mus Aristoteli & Vitruuio qui apertè dicunt &longs;calmum e&longs;&longs;e hypo
mochlium, & mare pondus mouendum. Certè &longs;i &longs;edulo attendamus,
remigatio vna non vnus e&longs;t &longs;implex remi motus: &longs;ed ex quatuor di
uer&longs;is compo&longs;itus. In horum primo palmula extra aquam educitur
depre&longs;&longs;o manubrio: in &longs;ecundo &longs;uper aquam antror&longs;um palmula pro
mouetur adducto ad remigem manubrio: in tertio palmula in aquam
demergitur eleuato manubrio: in postremo palmula retror&longs;um adi
gitur impul&longs;o totis viribus antror&longs;um manubrio. Atque hi motus
quia nulla valde &longs;en&longs;ibili interpo&longs;ita mora fiunt, vnus qua&longs;i circula
ris e&longs;&longs;e videntur: diuer&longs;i tamen &longs;unt terminis ad quos & à quibus
remus mouetur, & cau&longs;is. Quia in tribus prioribus &longs;calmus mani
fe&longs;tè e&longs;t hypomochlium, pondus mouendum e&longs;t aqua, vel pars extre
ma remi cum e&longs;t extra aquam. De his igitur pote&longs;t intelligi Ari&longs;to
teles tum Vitruuius. At in quarto aqua renitens palmulæ e&longs;t hypo
mochlium, nauis vero pondus mouendum, vt diximus. Si quis tamen
etiam de hoc po&longs;tremò remi motu velit &longs;en&longs;i&longs;&longs;e Ari&longs;totelem non re
luctabor, dummodo concipiat mare pondus quidem mouendum: &longs;ed
quod ob renixum qua&longs;i immobile faciat, vt &longs;calmus circa quem tan
quam centrum remus voluitur, cedat loco & promoueatur. Sicque
nauta aliquid faciet quod non quærit, vt aliud con&longs;equatur: mare
parte, qua recolligitur, propellat.
Eo vbi e&longs;t.]
culum: &longs;ed paulo vltra aut citra, pro vt mouens validius: aut imbe
cillius mouet manubrium, & aqua plus, minu&longs;ve renititur pauca
enim & tenuis minus: multa & cra&longs;&longs;a magis renititur.
Vbi enim remus.]
primarij &longs;yllogi&longs;mi vbi
mum diuidere plurimum maris dici pote&longs;t duobus modis, vno cum
palmula profundius ingrediatur mare. Penetrans enim pedes duos
plus diuidit penetrante vnum: altero cum palmulæ pars intrà aquam
in vno remi impul&longs;u maius &longs;patium conficit: vtroque autem modo
palmula mediani remigis plus diuidit mare Primo enim
quia pars nauis media eò, quod depre&longs;&longs;a, reddit &longs;uum &longs;calmum aquæ
valde propinquum, & huius remi pars à &longs;calmo ad palmulam fere
tota e&longs;t in aqua. Non ita e&longs;t de &longs;calmis aliorum cum puppis & prora
paulò &longs;ublimiores &longs;int lateribus. De altero dicetur po&longs;tea amplius
quia radij maioris peripheria maior e&longs;t. E&longs;t autem palmula eorum
qui &longs;unt in medio nauis, quæ intra aquam, radius maior: quam pal
mula aliorum, & &longs;ic maius &longs;patium peragrat.
Propter id remiges.]
repetione cau&longs;æ eiu&longs;dem.
6.
ai)/tion, kai\ tou= ma=llon proe/r
xesqai ei)s tou)nantioon to\
ploi=on, h)\ th\n th=s kw/phs
pla/thn.
6. Potentiæ gubernaculi
cau&longs;a, & quod
magis in
cedat: quam remi pal
mula.
Cur gubernaculum par
uum quid exi&longs;tens, & in
extrema parte nauigij tan
tam vim habet, vt ab exi
guo temone, & vnius ho
minis etiam propemodum
quie&longs;centis viribus, magnæ
tur? An quia
e&longs;t vectis: pondus mare, gu
bernator mouens. Non au
tem
re, vt remus. Neque enim
nauim mouet in anterio
rem partem: &longs;ed mare in
tran&longs;uer&longs;um accipiens
commotam obliquat. quia
enim mare pondus erat ad
contrarium incumbens in
clinat nauim. Ip&longs;um enim
hypomochlium in contra
rium vertitur, mare
intrò: illud verò foras: & il
lud &longs;equitur nauis, quia illi
e&longs;t alligata. Igitur remus
&longs;ecundum latitudinem im
pellens pondus, & ab illo
contra repul&longs;us in rectum
agit: at
uer&longs;um etiam hinc inde motionem facit.
COMMENTARIVS.
Potentiæ guber.]
vecte problemata quorum duo &longs;unt de gubernaculo & tertium
de remo. Primum e&longs;t cur gubernaculum, paruum cum &longs;it, magnam
nauigij molem moueat. Et huic differentia quæ e&longs;t inter remi & gu
bernaculi motiones &longs;ubijcitur. Secundum cur gubernaculum in puppi
non in medio aut prora nauis collocetur. Tertium cur nauigium an
tror&longs;um plus procedat, quam remi palmula retror&longs;um. Atque hæc eo
ordine quo propo&longs;ita &longs;unt, di&longs;&longs;oluentur.
Gubernaculum.]
&longs;ed multo latioris palmulæ: quam remi, quibus ad latera nauis remi
gabant. Ob id pterigion ab alæ exten&longs;æ &longs;imilitudine vel latitudine
dicta e&longs;t. Reliqua pars in&longs;tar grandioris pali temo dicitur, qui ad ex
tremum in puppi cardinem retentus, conuoluitur ad obliquandum
nauim.
Cur gubernaculum.]
tes à nobis antea &longs;ubdiui&longs;i, vt & Ari&longs;toteles po&longs;tea &longs;ubdiuidendo
di&longs;&longs;oluit.
Vt ab exiguo temone.]
getur, ex parte mouentis quidem tripliciter, quod motor &longs;it vnus ho
mo, &longs;it propemodum nihil agens, Cicero ludentem po&longs;uit, vtatur ad
id quod facere vult, exiguo in&longs;trumento nempè temone, vt qui &longs;em
per breuior &longs;it longißimo remorum: ex parte vero rei motæ, nempè
totius nauigij, & omnium, quæ Quæ, vt
ijs qui viderunt omnia, manife&longs;tißima &longs;unt: ita ijs qui non viderunt
incredibilia. præ&longs;ertim &longs;i ex antiquorum monumentis
ta à quibu&longs;dam con&longs;tructa &longs;unt nauigia è quibus vnum ex Athe
næo placet hîc attexere, vt ex eo di&longs;cant omnes
homo temone exiguo dimouere poßit. Longa e&longs;t, &longs;ed vt &longs;pero, omni
bus lectu Recitat igitur Athenæus
cu&longs;anorum Regem ad naues fabricandum ambitiosà animum inten
di&longs;&longs;e, & vnam imprimis memorabilem perfeci&longs;&longs;e, ad quam ædifi
candam, materiam in AEtna monte cædendam, indeque deuehen
dam curaui&longs;&longs;e, quæ &longs;exaginta triremibus conficiendis &longs;atis e&longs;&longs;e potui&longs;
&longs;et. quo dicto nauigij magnitudinem conijciendam nobis reliquit.
Ad nauticum autem in&longs;trumentum cum æs, ferrum, cannabim, reli
quaque, quibus opus erat, partim ex Italia, partim ex Iberia, partim
Rhodano flumine compara&longs;&longs;et, trecentos operi faciendo fabros, arti
fice&longs;que adhibui&longs;&longs;e: ac materiæ dedolandæ præter admini&longs;tros fabri
cæ &longs;ub&longs;eruientes opificijs, præfecto &longs;ummæ operis architecto Archia
Corinthio. Quos ip&longs;e cum magnopere hortatus e&longs;&longs;et ad opus aggre
diendum, in&longs;uper etiam dies totos operis &longs;e curatorem, exactoremque
præbui&longs;&longs;e: hac diligentia, his artificibus, hoc architecto, Regem ta
men illum dimidium tantum nauis intra &longs;ex men&longs;es perfeci&longs;&longs;e. Quo
facto inchoatam eo modo nauem in mare deducendam manda&longs;&longs;e: vtHac deducta alteram
nauigij partem totidem alijs men&longs;ibus Hieronem Cum
interim clauis æreis denarum librarum plurimis materiam compin
geret, aliquibus etiam &longs;e&longs;quiplis eius ponderis, qui præ craßitudine. non alias adigi poterant: quam materia perterebrata.
His clauis co&longs;tæ
nauis arrectariæ cum a&longs;&longs;amentis tran&longs;uer&longs;arijs coagmentatæ, tegulis
in&longs;uper plumbeis adactis validius a&longs;tringebantur, quibus etiam &longs;ub
ip&longs;is linteola concerpta cum pice infarcta erant. Erat rur&longs;us, inquit
ille, ea nauis apparatu quidem viginti ordinum remigij: ædificij vero
contignatione triplici. Harum infimam contignationem oneri &
mercibus delegauerat, ad quam de&longs;cen&longs;us &longs;calis multiplicibus erat:
ad mediam contignationem tran&longs;itus alter erat arte Mechanica fa
ctus, in qua ip&longs;a cœnationes erant numero triginta
que latus nauigij extructæ. In ijs lecti quaterni &longs;trati viris accom
modati: inter quas nauclericum conclaue quinque lectorum capax
erat. Præterea thalami tres in eadem contignatione erant, culinaque
&longs;upradictis locis &longs;ub&longs;eruiens ad puppim ædificata. Omnes autem &longs;u
pradictæ cœnationes pauimento &longs;tratæ erant te&longs;&longs;ellis vermiculato
lapidis omnis generis. In eo pauimento Troiani belli fabulamentum
vi&longs;endo artificio concinnatum legebatur, cum alioquin ea omnia
ædificia tectis laqueatis, & po&longs;tibus exornata &longs;pectabili opere e&longs;&longs;ent. Summa pars nauigij gymna&longs;ium habebat ambulatione&longs;que laxas,
proportione magnitudinis &longs;uæ, quas etiam ip&longs;as &longs;imul ambientes hor
ti omni genere
beis con&longs;itorum, &longs;imul hederæ vite&longs;que opacabant pampinis, ac co
rymbis inumbrantes, quarum radices
ter quidem illæ cum hortis machinamento irriguæ. Ab his erat
Aphrodi&longs;ium id e&longs;t conclaue Veneri deæ dicatum: in&longs;trumentum
etiam ip&longs;um triclínari lecti&longs;ternio, pauimentoque &longs;tratum achate la
pide alij&longs;que varijs & nitentibus di&longs;tincto. Cuiu&longs;modi lapidum co
pia in Sicilia reperitur. Ac parietes quidem habebat cupreßinis ta
bulis aßibu&longs;que contextos, laqueatumque tectum eadem materia. Fo
res etiam ex ebore & odorata materia compactas, atque eo amplius
pictura &longs;igilli&longs;que exornatas. Deinceps erat exhedra quinque lecto
rum capax, quorum parietes po&longs;te&longs;que buxo compacti
bibliotheca, & in lacunari &longs;phæra ad Huic
loco balneum iunctum erat, in quo tres lecti cum &longs;olio metretarum
quinque capaci, quod ex lapide vario &longs;calptum erat, & tribus æneis
Caldarijs. Mitto nunc habitationes militibus de&longs;tinatas: ii&longs;que qui
&longs;uper &longs;entinam erant. Mitto equorum præ&longs;epia ab vtroque latere na
uigij numero dena &longs;ita cum frænis & &longs;tratis, & omni equitum in
&longs;trumento, eorumque mini&longs;terij atque equorum pabulo. Præterea li
gnarium, & clibanos focos, & pi&longs;trina, aliaque mini&longs;teria in proie
cturis nauis prominentia. Quid dicam Athlantes nouenûm pedum
altitudinis certis inter&longs;titiis firmatos, vt &longs;calpturas
mæ contignatiònis mutulorum vice fulcirent? Quid turres octo?
binas in prora & puppi per vtrumque latus extructas, in muri&longs;que
propugnacula. Præter hæc machina erat in medio cata&longs;tromate &longs;uper
tripodes excitata, Archimedis inuentum &longs;axa tritalantaria, telaque
mißilia duodeuiginti pedum facile eiaculans ad quadringentos cu
bitos, quod &longs;patium e&longs;t &longs;tadij. Hæc & alia machinamenta propu
gnatoria vt coruos, lupos, & in &longs;ummo malo carche&longs;ia, ænea
conceptacula ad lapidationem faciendam in ho&longs;tium nauigia, lon
gum e&longs;&longs;et enarrare.
li homines lapides eiaculantes, quos &longs;erui in foris nauis &longs;tantes viti
libus quallis tempore pugnæ &longs;uggerebant trochleis &longs;ubuehentes. Sed
vt & huius nauigij magnitudo va&longs;titas ac onus animo amplius con
cipi poßit, in&longs;uper adijciam tam multis nonnulla, quæ Athenæus
&longs;crip&longs;it ad hoc maxime pertinentia. Erat, inquit, in eodem nauigio
&longs;ecundum proram aquæ conceptaculum conclu&longs;um capax duorum
milium metretarum a&longs;&longs;amentis & pice & linteorum farctura com
pactile, iuxta quod rur&longs;us pi&longs;cina coaxatione & implumbatura
con&longs;tans plena aquæ marinæ. Ita vt in ea commode magna copia
pi&longs;cium facile aleretur. Idem alibi frumentum negociatorium in
ea naui exportabant ad millia &longs;exaginta: &longs;al&longs;amenta Sicula ad ca
dum decem millia: lanarum talenta viginti millia, & alterius mer
cis altera viginti millia, prætereáque commeatus vectorum nauta
rumque &longs;exaginta millia. Horum omnium onus, cum Budæus exqui
&longs;itè per&longs;equitur, comperit &longs;ummam librarum ad quinque & &longs;eptua
ginta millia excre&longs;cere præter aquam dulcem, præter pi&longs;cinam, præ
ter tot dietarum inte&longs;tinum in&longs;trumentum, præter annonam vectoQuo
modo igitur non erit admirabile tantam molem vnius hominis vi
propemodum quie&longs;centis exiguo temone dimoueri & obliquari: atque
hæc de propo&longs;itione dicta &longs;unto.
An quia gubernaculum.]
Vecte magna mouentur pondera.
e&longs;t centrum: pondus
De hoc na
uis motu pulchre.
Nauis onerariæ maximæ guber
nator an&longs;am gubernaculi tenens, quod
pellatur, vna manu momento per centri rationem preßioni
bus artis agitans, ver&longs;at eam amplißimis & immanibus
mercis & penus ponderibus oneratam.
Pondus mare.]
pondus quod mo
uere intendit gubernator non e&longs;t mare: licet parum impellatur, &longs;ed
nauis. It aque mouet gubernaculum, cuius pterigion latißimum intra
aquam, ob eius copiam firmum manet: & &longs;ic temo ad contrariam
partem impul&longs;us &longs;ibi in cardine alligatam nauis puppim impellit,
quod etiam paulo po&longs;t Ari&longs;toteles dicet.
Non autem &longs;ecundum.]
remi ex differenti loco ad quem vtrumque nauim mouet. Vtrumque
enim nauim mouet ad locum, qui contrarius e&longs;t ei, ad quem mare im
pul&longs;um mouetur. Mouetur enim nauis ad centri, cui e&longs;t annexa, mo
tum. Centrum
Mo
uetur hoc contra quam depul&longs;um mare. Mare autem retror&longs;um rectà
à remo depellitur: mouet igitur remus rectà antror&longs;um nauim. Con
trà mare à gubernaculo obliquè impellitur, vel dextror&longs;um vel &longs;ini
&longs;tror&longs;um. Mouet igitur obliquè nauim (quod e&longs;t intelligendum de
puppi non de prora quæ in partem ad quam mare mouetur) &longs;ini
&longs;tror&longs;um, &longs;i illud dextror&longs;um: vel dextror&longs;um, &longs;i illud &longs;ini&longs;tror&longs;um
depul&longs;um e&longs;t.
In extremo autem, non
in medio po&longs;itum e&longs;t. quia
motor, id quod iam moue
tur, facillime ab extremo Celerrime enim
fertur nauis prior pars,
Quoniam vt in ijs quæ mo
uentur, ad finem latio defi
cit: &longs;ic ip&longs;ius continui in ex
tremo latio imbecillima
e&longs;t. E&longs;t autem imbecillima
facilis repul&longs;u. Propterea
gubernaculum in puppi &longs;i
tum e&longs;t. Et quoniam exi
gua in ea motione facta,
multo maior in prora fit in
tercapedo. Angulus enim
æqualis à maiori &longs;ubtendi
tur, & quanto maiores quæ
angulum comprehenderunt lineæ.
COMMENTARIVS.
In extremo autem.]
&longs;ic.
& plus nauim mouere pote&longs;t: & vbi ex minore puppis, mu
tatione, maior proræ mutatio adfertur.
contorquet, & ex parua puppis mutatione magna proræ ad
fertur mutatio.
Ob id etiam&longs;i e pi&longs;cibus quidam parte anteriori homini & quadra
pedibus &longs;imiles &longs;unt, vt
tamen omnes in caudam bifidam de&longs;inunt, paucis admodum exce
ptis, atque id non ob aliam cau&longs;am quam quod, velut in nauis puppi
temo nauim dirigit: Ita pi&longs;cis iter cauda.
Quia motor.]
nec illu&longs;trata e&longs;t. quia ex &longs;e euidens.
Pro a&longs;&longs;umptione vero hîc prioris
eius partis illu&longs;tratio ponitur, &longs;ic.
Vbi autem e&longs;t finis rei motæ (e&longs;t autem in puppi nauis, non in
eius medio, nec in prora) ibi re&longs;i&longs;tentia vel nulla vel minor. Contra vbi celerrime mouetur, vt in prora, aut celerius, vt in
medio, ibi maior e&longs;t.
prora.
Quoniam vt in ijs.]
dentis &longs;yllogi&longs;mi a&longs;&longs;umptionem, &longs;ic. Quemadmodum eorum quæ vi
feruntur latio ad finem deficit, & imbecillior e&longs;t: &longs;ic continui lati
extremum imbecillius mouetur.
Et quoniam exigua.]
lib. de animalium motu. Nec vero dubium e&longs;t, inquit, quin parua ad
modum initio facta mutatione in corpore multiplices è longinquo
varietates &longs;uboriantur, vt cum per temonem paululum tralatum
longè diuer&longs;a proræ po&longs;itio vi&longs;itur. Atque hæc e&longs;t altera cau&longs;a cur
gubernaculum in puppi ponitur.
Angulus enim æqualis.]
piatur quanta & quam euidens nauigij temone paulùm vixque con
torto ip&longs;ius proræ &longs;tatim tran&longs;po&longs;itio multo maior con&longs;equatur: ta
men & id geometrica propo&longs;itione confirmatur quæ imperfecta e&longs;t
&longs;ed &longs;ic perfici pote&longs;t.
erunt & inæqualia
&longs;is maior, cuius crura
maiora. Sint A B E
& A D C duo i&longs;o&longs;
celia æqualia angulis
qui ad A, & A D
crus e&longs;to maius crure
A B &longs;icut & A C
ip&longs;o A E. Dico ba&longs;im D C maiorem e&longs;&longs;e ba&longs;i B E.
Nam quia
32. lib. 1. & anguli qui ad A æquales ex hypothe&longs;i, anguli ad ba
&longs;im duo duobus &longs;unt æquales ax. 3. & quia A D C & A C D
&longs;unt ad ba&longs;im I&longs;o&longs;celis, ij inter &longs;e erunt æquales prop. 5. lib. 1. & per
eandem anguli A B E & A E B. Sicque A E B dimidius
cum &longs;it horum
lis erit ax. 6. & per idem reliquus reliquo. Sunt igitur A B E &
A D C triangula æquiangula, proinde circum æquales angulos la
tera habebunt proportionalia. prop. 4. lib. 6. ideo vt A D ad D C:
&longs;ic A B ad B E: & vicißim vt A D ad A B: &longs;ic D C ba
&longs;is ad ba&longs;im B E prop. 16. lib. 5. E&longs;t autem maius A D ip&longs;o A B
ex hypothe&longs;i. Ergo Ba&longs;is D C maior erit ip&longs;a B E.
Igitur &longs;i duo
I&longs;o&longs;celia æqualia angulis, inæqualia cruribus fuerint &c. quod
fuit demonstrandum.
pis B peruenerit ad E manente A cardine. Tunc C erit in D.
Sicque fiunt duo triangula I&longs;o&longs;celia A B E & A D C æqualia
angulis ad verticem A oppo&longs;itis prop. 15. lib. 1. Et inæqualia cruri
bus. Nam rectæ ab A puncto Cardini re&longs;pondente in ima parte na
uis propè puppis extremum ad extremum proræ id e&longs;t A D, A C
longè maiores &longs;unt breuißimis ijs, quæ &longs;unt ab
tremum puppis A B, A E. Peragrabit igitur prora D lineam C B
longè maiorem, cum B peragrabit B E multo minorem.
Ex hoc autem
e&longs;t, ob quam cau&longs;am nauis
in contrarium magis pro
cedat: quam remi palmula. Eadem enim moles eadem
vi mota per aerem plus,
quam per aquam progre
ditur. Sit enim remus
& &longs;calmus
caput remi
mare
tum
non erit vbi e&longs;t
æquo igítur tran&longs;latum e&longs;
&longs;et, &longs;ed minus erat. E&longs;t igi
tur vbi
&longs;unt triangula. Con&longs;i&longs;tens
vero erit medium vbi e&longs;t
In contrarium enim extre
mo
procedit
in nauigio e&longs;t. Non autem
ad
ueretur nauis, & eo vbi e&longs;t
caput remi, transferretur.
notis [] ni
hil faciunt
ad rem.
COMMENTARIVS.
Ex hoc autem.]
capite diximus contineri problemata. E&longs;t autem eiu&longs;modi.
An
nauis plus antror&longs;um vehitur: Re&longs;pon
det Ari&longs;toteles plus vehi nauem antror&longs;um. Cau&longs;am dicit.
quia ea
dem moles eadem vi mota plus per medium rarum fertur: quam per
den&longs;um. Contra quam rationem duo occurrunt aliena.
Prius quod
moles non e&longs;t eadem nauis & remi palmulæ: alterum quod vnum
idemque e&longs;t medium vtriu&longs;que nempe aqua. E&longs;t enim pars nauis im
mer&longs;a aquæ, quæ mouetur, vt & palmula. Dicemus igitur vt ratio
Ari&longs;totelis concludat duo a&longs;&longs;umenda e&longs;&longs;e. Primum eandem molem,
aut æquales moles intelligere Ari&longs;totelem remi caput, & palmu
lam: vel partem remi à &longs;calmo ad caput: & partem eiu&longs;dem à &longs;calmo
ad palmulam. Has enim videtur hîc præ&longs;upponere æquales longitu
dine, &longs;calmo remum bifariam &longs;ecante: &longs;in minus pondere: ad æquali
brium enim cum pars palmulæ maior e&longs;t, caput implumbatur vt
æquiponderet. Et &longs;ic cum remus vnius vel plurium remigum viri
bus mouetur, caput per aërem, palmula per aquam: &longs;icque per diuer&longs;aEt &longs;ic ex ratione Ari&longs;totelis, &longs;i vera e&longs;t, caput remi
plus antror&longs;um mouebitur quam palmula retror&longs;um. Alterum quod
a&longs;&longs;umendum. e&longs;t nauim tantum antror&longs;um moueri: quantum & re
mi caput. Quod &longs;i verum e&longs;&longs;et &longs;tatim conclu&longs;io hæc manife&longs;ta
e&longs;&longs;et.
tror&longs;um.
Sed caput remi plus antror&longs;um mouetur: quam palmula re
tror&longs;um.
&longs;totele. Etiam&longs;i
Ob id quid veritatis habeat po&longs;tea
di&longs;cutiemus. A&longs;&longs;umptionis confirmatio pendet ab eo quod cum caput
& palmula remi &longs;int eadem moles eadem vi mota, illud tamen per
aërem: hæc per aquam medium aëre den&longs;ius, moueatur. Quæ ratio
verißima e&longs;t in ijs, quæ &longs;eor&longs;um mouentur, vt &longs;i remus totus per
aërem, & totus per aquam ferretur eadem vi, dubium non e&longs;t quin
citius, & plus per aërem, quam per aquam, ob maiorem in aqua
&longs;tentiamAt remus vnus e&longs;t, &longs;ed &longs;uperficie aquæ &longs;ectus, qua&longs;i
duo &longs;int ita capi pote&longs;t. Et certum e&longs;t quod &longs;i imaginemur vim ean
dem in capite atque in palmula mouenda cum hæc intra aquam, illud
extra &longs;it, quod plus prouehetur illud: quam hæc.
Sit enim remus.]
præcedentis &longs;yllogi&longs;mi vbi præ&longs;upponit Ari&longs;toteles moueri nauim
antror&longs;um. vnde infert caput remi ab eo loco, in quo erat ante remi
gationem, ad alium transferri. Ergo
transfertur ad
contra ea quæ ante po&longs;ita &longs;unt. Intelligatur enim remus
fiunt duo triangula
15. lib. 1. Tum latera, quæ ip&longs;os continent
e gerunt igitur ba&longs;es
ta e&longs;&longs;et, Intelligatur igitur mini
mùm, vt ad
&longs;toteles ex figura à Victore Fau&longs;to & ab alijs paßim rectam
gulorum
&longs;unt æquales prop. 15. lib. 1. tum
&longs;unt alterni facti à recta
præcedenti Ergo reliquus
lis erit prop. 32. lib. 1. Et &longs;ic triangula
gula, proinde & circum æquales angulos latera proportionalia prop. 4. lib. 6. E&longs;t igitur vt
prop. 16. lib. 5. vt
quam
dia
Exi&longs;timauit Nonius ideò hîc po&longs;itum e&longs;&longs;e, vt o&longs;tendatur B per remi
in E: &longs;ed vltra vt in K,
vnde nouam hanc de&longs;cri
bit figuram. qua demon
&longs;trat cum A caput remi
remigatione facta e&longs;t in
D, palmulam B remi A
B e&longs;&longs;e non in
vltra
B K motum palmulæ B
retror&longs;um minorem e&longs;&longs;e A
D motu capitis A an
tror&longs;um, &longs;ecundum &longs;enten
tiam Ari&longs;totelis. Et &longs;ic
Nonius remigatione facta
& tran&longs;uecta naui ponit
&longs;calmum C tran&longs;uectum e&longs;&longs;e in T: vel ex &longs;uperiori Victoris figura
aquæ: quam ip&longs;e C, &longs;equeretur vt in vnius remigationis principio,
medio, fine nauis plus & minus mergeretur. quod &longs;i quando fiat, fit
exaccidenti, nec citra naufragij periculum: imo vero &longs;ic non tam
nauis ferretur antror&longs;um: quam in profundum. At contrà latum
pro&longs;perè nauigium &longs;eruat eundem &longs;calmum, &longs;eu &longs;pondam &longs;uam &longs;em
per æquidi&longs;tantem aquæ, ni&longs;i quod verius e&longs;t, arcum peripheriæ, &longs;ed
non &longs;implicem, vt po&longs;tea docebimus, de&longs;cribat, cuius extrema &longs;unt in
&longs;uperficie aquæ.
nauis G H, &
&longs;calmus C, cui
alligatus remus
per medium &longs;it
A B exi&longs;tens in
principio remi
gationis, & in
fine &longs;it vbi D E,
tran&longs;lato C per
motum nauigij
impul&longs;i in T:
&longs;icque motionis
intra aquam pal
mulæ B &longs;patium erit B E: nauigij vero erit C T: tum capitis
remi A erit A D. Et quidem cum anguli qui ad E &longs;int &longs;emper
æquales prop. 15. lib. 1. Ba&longs;es erunt æquales, &longs;i triangula fiant æqui
crura, &longs;i iniquicrura, illius trianguli ba&longs;is erit maior, cuius latera
angulum continentia &longs;unt maiora, vt antea ostendimus. Hæc igi
tur cum expendo cogor aliud &longs;entire quam Nonius licet timidè (quia
viro huic propter &longs;cientiam præ&longs;tantem, & quod in loco natus &longs;it,
vixeritque ad nauigandum opportunißimo, multò plura quam mihi
tribuere &longs;oleo) dicam tamen quod &longs;entio nempe conclu&longs;ionem i&longs;tam
tran&longs;uecti non con&longs;i&longs;tere invt in figuræ no&longs;træ pun
cto F. Sicque caput A multo anterius latum erit, quam B retrò.
E&longs;t enim A F maior quam A D axiom. 9. quæ demon&longs;trata e&longs;t
etiam C &longs;calmus erit in O,
æquedi&longs;tanter cum C ab
aqua. quod fieri oportet in
artificio&longs;a & pro&longs;pera na
uigatione. An &longs;ic rectè
&longs;entiamus aliorum e&longs;to iu
dicium: &longs;ed in hoc conueni
mus cum Nonio quod remi
motus in vna remigatione
duplex e&longs;t: proprius, & alie
nus: & ille quidem circularis circa &longs;calmum tanquam centrum,
cuius motus &longs;calmus expers e&longs;t: hic vero contingit & ob motum
&longs;calmi delati vna cum nauigio. Et quod totus motus remi ex his duo
bus maior e&longs;t motu nauigij. Sed & cætera quæ in hoc problema
animaduertit & annotauit Nonius. Hîc &longs;ubijciemus.
remigum vires, & provt mari remi pal
mula immer&longs;a fuerit: Quæ omnia vt con
&longs;picua fiant, demon&longs;trat quinque
propo&longs;itiones.
Propo&longs;itio prima.
caput remi plus antror&longs;um mouetur:
nauis. Sit remus A C, caput A, &longs;cal
mus B, qui propter nauis motum percur
rat &longs;patium, quod e&longs;t à B in D, in quo
loco remus A C &longs;itum rectitudinis ha
beat E F: & &longs;ic &longs;patium quod A con
ficit curua &longs;it linea A E, cui recta linea
A E re&longs;pondeat in rectam E F perpenNauis vero idem interuallum conficiet quod &longs;calmus B.
Dico igitur rectam A E maiorem e&longs;&longs;e recta B D.
Secet enim re
cta A C rectam E F in G. Quia igitur A G E, & B G D
triangula &longs;unt æquiangula, erit &longs;icut A G ad B G: &longs;ic A E
ad B D prop. 4. lib. 6. Maior e&longs;t autem A G ip&longs;a B G, ax. 9.
Erit igitur A E maior quam B D.
Itaque caput remi A maius
percurrit &longs;patium: quam nauis. quod erat demon&longs;trandum.
mus H K æqualem remo, & ad rectos
cum recta B D, & in&longs;uper &longs;ecantem A
3
ip&longs;am rectam A E (quæ e&longs;t totus motus
capitis remi in vna remigatione) con&longs;tare
ex A I, & I E, quarum prior re&longs;pon
det curuæ A H de&longs;criptæ per capitis remi
motum proprium: po&longs;terior vero æqualis
e&longs;t rectæ B D (&longs;unt enim latera parallelo
grammi oppo&longs;ita prop. 34. lib. 1.) quæ motu
nauis decur&longs;a e&longs;t.
&longs;umit nauim tantùm decurrere, quantùm
&longs;calmus, id quoque demonstremus. quia ad
&longs;equentia etiam vtile e&longs;t.
po&longs;t remigationem &longs;it B
que C D erit nauis pro
motio, & B E &longs;calmi. Dico igitur C D & B E æquales, quia reliquæ &longs;unt ex æqualibus
B C, E D dempto communi E C axio. 3. Ergo nauis tantùm de
currit quantùm &longs;calmus.
Propo&longs;itio &longs;ecunda.
mota veluti centrum manet: & palmula immota, caput remi &
nauis æqualiter mota &longs;unt.
po&longs;itionem A B C, ducaturque per
punctum C, in quo remi palmula
recta C G rectos efficiens angulos
in puncto G cum recta per quam ad
motum nauis &longs;calmus B mouetur. Et
eadem recta C G producatur v&longs;que
ad E, ita vt G E &longs;it æqualis rectæ
B A (quæ e&longs;t dimidium remi) rur
&longs;us per punctum B ducatur recta Q
B F ad rectos cum ip&longs;a B G, & in
Q B F incidant perpendiculares A
Q C F. Quoniam igitur triangu
lorum A B Q & F B C anguli,
qui ad B ad verticem oppo&longs;iti &longs;unt
æquales, prop. 15. lib. 1. & anguli qui ad Q & F recti &longs;unt, tum
latus A B lateri B C, &longs;unt enim dimidia remi, æquale e&longs;t, erit &
latus A Q æquale lateri F C prop. 26. lib. 1. Ip&longs;i autem F C recta
B G, latus parallelogrammi oppo&longs;itum, æqualis e&longs;t prop. 34. lib. 1. A Q igitur erit æqualis ip&longs;i B G ax. 1.
Atque tantum &longs;patium B
&longs;calmus: quantum nauis. ex antec.
Et nauis tantum confecit quan
tum A caput remi ex hypothe&longs;i. A autem conficit &longs;patium A
Igitur B &longs;calmus conficiet &longs;patium B G. Et quia anguli ad G
recti &longs;unt, ideo cum &longs;calmus peruenerit ad G, habebit remus A C
rectitudinis &longs;itum E C, quo in loco illius remigationis finis erit. Sic
igitur palmula C à loco &longs;uo dimota non fuit, quod demon&longs;trandum
erat. Cæterum Nonius hîc aduertit rectam G C minorem e&longs;&longs;e B C
remi dimidio, pro quantitate C T. Vnde concludit quo tempore
&longs;calmus B transfertur in G, palmulam quidem C excurrere in
ip&longs;am longitudinem C T. Sed neque antror&longs;um neque retror&longs;um,
quod Ari&longs;toteles puto vocauit antè, palmulam diuidere mare, quod
&longs;olum demon&longs;trare intendebat. vbi etiam aduertes lector ex hoc dia
grammate Nonij & cæteris lineam A L E à capite remi in hac
remigatione de&longs;criptam, non e&longs;&longs;e &longs;implicem arcum: &longs;ed duos, vnum
A L ex motu proprio remi circa B centrum: alterum L E ex motu
con&longs;equente &longs;calmi B motum. quod pulchrè con&longs;entit cum his quæ
Propo&longs;itionis conuer&longs;io
ibique tandiu per&longs;i&longs;tat, donec remus &longs;itum rectitudinis obtineat, tan
tum &longs;patium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis. Recta enim C F æqualis e&longs;t A Q prop. 26. lib. 1. æqualis etiam
B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q & B G æquales erunt ax. 1.
Propo&longs;itio tertia.
tunc nauis tantùm promouebitur, quantùm palmula retrocedet.
de&longs;inente vero habeat rectitudinis
&longs;itum F G. Et &longs;ic &longs;calmus B pro
pter nauis motum conficiet interual
lum B D. Excitetur igitur à puncto
B in vtramque partem perpendicu
laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam
perpendiculares incidant à punctis
A & C, quæ &longs;int A E, C E prop. 12. lib. 1. Et &longs;it interuallum A E
quod e&longs;t decur&longs;um à capite remi A
proprio motu, duplum interualli B
D, & recta linea C H re&longs;pondeat
curuæ C G à remi palmula de&longs;cri
ptæ. Dico rectas lineas B D, C H
æquales e&longs;&longs;e. Nam triangulorum B
A E & C B E rectæ A E, C E prop. 26. lib. 1. & in parallelo
grammo B H rectæ oppo&longs;itæ B D, E H etiam æquales prop. 34.
lib. 1. Atqui recta A E dupla e&longs;t rectæ B D ex hypothe&longs;i.
Dupla
igitur & C E rectæ H E, quapropter C H & E H æquales
erunt ax. 7. Et &longs;ic C H & B D æquales &longs;unt ax. 1.
Et quia nauis
tantum interualli decurrit &longs;emper: quantum &longs;calmus. Ex antec. igi
tur &longs;i caput remi motu proprio duplum confecerit ip&longs;ius nauis inter
ualli, tantùm prouehetur nauis: quantùm palmula retrocedet. quod
demon&longs;trandum erat.
Propo&longs;itionis conuer&longs;io.
remi proprius duplus e&longs;t motus nauis.
lis e&longs;t H E in parallelogrammo, æquales igitur erunt C H &
H E ax. 1. Et &longs;ic dupla erit C E ip&longs;ius H E: & eadem C E
dupla ip&longs;ius B D. æquales porro &longs;unt C E & A E prop 26. lib. 1. Dupla ergo erit A E rectæ B D.
&longs;ed recta A E decur&longs;a e&longs;t à ca
pite remi, & B D à &longs;calmo, quantùm autem prouehitur &longs;calmus,
tantùm & nauis. Igitur &longs;i nauis tantùm fuerit prouecta, quantùm
remi palmula retroceßit, duplum conficit caput remi motu proprio
eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demon&longs;trandum.
Propo&longs;itio quarta.
tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat:
minus autem dimidio: minus.
&longs;ed eius dimidio maior. Dico quod ip&longs;a B D maior e&longs;t, quam C H.
Nam B D & H E æquales &longs;unt, ad hæc A E & C E æqua
les &longs;unt. maior igitur erit H E dimidio ip&longs;ius A E.
quapropter
reliqua C H minor dimidio erit eiu&longs;dem A E. Et minor igitur
erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id e&longs;t quod nauis
confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de
currit. Ideo prior pars theorematis vera.
Po&longs;terior autem &longs;imiliter
o&longs;tendetur. Si enim B D minor e&longs;t dimidio ip&longs;ius A E, minor
igitur erit & H E dimidio eiu&longs;dem A E. Et quoniam A E &
C E æquales &longs;unt. Reliqua igitur C H dimidio eiu&longs;dem A E
maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H.
Nauis igitur
minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in
contrarium. quod fuit demon&longs;trandum.
Corollarium.
prio decurrat interuallum maius, quam nauis, &longs;iue duplum, &longs;iue du
plo minus, &longs;iue maius: &longs;emper interuallum nauis adiuncto ei quod
palmula retroce&longs;&longs;erit, æquale erit ei, quod à capite remi motu proprio
conficitur.
lis e&longs;t A E ex&longs;uis con&longs;tabit partibus C H, H E.
Propo&longs;itionis conuer&longs;io.
uallum conficit maius dimidio eius, quod motu proprio remi caput
decurrit: &longs;i minus: minus etiam dimidio.
Propo&longs;itio quinta.
bitur, nec quicquam retrocedet, idque &longs;patij decurret quo nauis motus
motum capitis remi &longs;uperat.
piente motu po&longs;itionem
A C: de&longs;inente vero Scalmus igitur B pro
pter nauis motum tran&longs;
latus erit in D. Sit ita
que interuallum B D
maius:
e&longs;t à capite remi motu
proprio decur&longs;um. Sic
enim celerius dicetur
ferri nauis quam caput
remi. Dico quod palmu
la C in vlteriora mouebitur. Nam cum &longs;calmus B prouectus fue
rit in D, tran&longs;lata erit ip&longs;a palmula A C, vbi G in rectitudinis
&longs;itu, interuallumque conficiet C G curuilineum, cui re&longs;pondet C K. Mouebitur igitur palmula in anteriora.
Nihil autem vnquam re
trocedere o&longs;tendetur in hunc modum. Eadem celeritate mouentur A
in H, & C ver&longs;us Atqui per hypothe&longs;im cele
rius fertur nauis: quam C ver&longs;us Et mouetur idem C ip&longs;a nauis
celeritate ver&longs;us K. celerius igitur feretur C ad K: quam ad
quapropter nihil vnquam retrocedet ip&longs;um C.
Imo vero in vlte
riora progredietur, interuallumque decurret C K, quod quidem re
linquitur, detracto Si enim remi palmula tota ip&longs;a
niret ad D: &longs;ed retrahitur interim, propter eum motum, qui fit cir
ca B. Sic igitur palmulæ celeritate, quæ à motu nauigij prouenit, re
tardata, decur&longs;um interuallum erit C K. Videtur autem &longs;olo remo
rum impul&longs;u hoc fieri non po&longs;&longs;e: &longs;ed alia in&longs;uper virtute impellente
opus e&longs;&longs;e: vt vento, vel impetu eò fluentis aquæ.
fusè propo&longs;ui&longs;&longs;e hoc problema, cum non di&longs;tinxerit inter motum re
mi proprium, & motum à naui tran&longs;lata ei aduenientem. Concludit
etiam hac di&longs;tinctione po&longs;ita Ari&longs;totelem in&longs;citè, & falsò proble
mati &longs;atisfeci&longs;&longs;e. Quandoquidem non continuò &longs;i nauis in anteriora
moueatur, remi palmula retrocedet: neque &longs;i retrocedat, minus inter
uallum in contrarium tran&longs;mittet: quam nauis progrediatur, vt ex
&longs;ecunda & tertia propo&longs;itionibus liquet: præterea cum caput remi
motu proprio, qui circa &longs;calmum fit, vnâ cum nauis motu, maius in
teruallum conficiat: quam nauis, &longs;olo autem proprio motu, &longs;i contin
gat tantum interuallum conficere: quantum nauis, fieri non poßit, vt
palmula moueatur: fru&longs;trà Ari&longs;toteles conatus e&longs;t in vniuer&longs;um
o&longs;tendere remi caput maius &longs;patium decurrere: quam palmulam in
contrarium. Po&longs;tremo cum nauis longius progreditur: quam palmula
regreditur: minus quo que interuallum decurrit: quam caput remi, &
&longs;ic non æquale. Atque hæc cum &longs;int &longs;uis veris demon&longs;trationibus
&longs;tabilita Ari&longs;totelem in hoc problemate dormita&longs;&longs;e, quod aliquando
bono Homero contingit, conuincunt.
Id etiam ip&longs;um facit gu
bernaculum, ni&longs;i quod an
terius non mouet nauim:
vt antea dictum e&longs;t: &longs;ed
hinc vel hinc puppim &longs;o
lum in tran&longs;uer&longs;um pellit. Sic enim in
vergit. Vbi igitur
culum
tet aliquod eius, quod mo
uetur
qualis e&longs;t &longs;calmus remo:
Illud vero medium proce
dit, quo temo transfertur. Si quidem intror&longs;us agat,
etiam puppis eò transfer
tur, prora verò in con
trarium nutat. In eodem
enim exi&longs;tente prora, nauis
tota transfertur.
COMMENTARIVS.
Id etiam ip&longs;um.]
cere quod remus. Id e&longs;t temonem plus progredi: quam pterigion.
Quod &longs;i e&longs;t,
remo, proprium &longs;cilicet, & alienum. Et cum &longs;imili modo quo remus
veniat in v&longs;um, omnia quæ de remo antea ex Nonio ob&longs;eruauimus,
in eo etiam habere locum. Proinde &longs;i in remi problemate minus per
&longs;picax fuerit Ari&longs;toteles, nec in hoc per&longs;picacior fui&longs;&longs;e putandus e&longs;t.
Ni&longs;i quod anterius.]
& gubernaculi &longs;umpta ex diuer&longs;itate terminorum ad quos vterque
ducit de qua igitur ante.
Vbi igitur guber.]
vecte attulerat Ari&longs;toteles pondus mouendum mare, motorem eum
qui &longs;edet in puppi, quod erat tertium de centro, circa quod temo mo
uetur, prætermi&longs;erat. Id nunc adiungit.
E&longs;t autem cardo cui puppis
nauis annectitur non aliter quam &longs;calmo remus, vt & circa cardi
nem gubernaculum vertitur, &longs;icut circa &longs;calmum remus.
7. Cau&longs;a pote&longs;tatis
Antemnæ.
Cur quantò antemna &longs;u
perior fuerit, tantò celerius
nauis feratur
demqueAn quia malus
e&longs;t vectis, & calx in qua in
figitur, pre&longs;&longs;io? Quod vero
pondus mouere oportet,
e&longs;t nauis: & ventus in
e&longs;t mouens. Igitur &longs;i quan
to remotior fuerit pre&longs;&longs;io,
facilius & celerius vis
pondus ip&longs;um mouet: an
temna &longs;ublimius po&longs;ita à
calce mali, quæ pre&longs;&longs;io e&longs;t,
magis di&longs;tare velum faciet.
COMMENTARIVS.
Antemnæ.]
nauis po&longs;itum, à quo velum dependet. Latini illius ligni extre
mas partes
cisMalus vero nauis aliud e&longs;t lignum propè in medio nauis
in&longs;tar
uer&longs;is appellationibus di&longs;tinctæ à Macrobio in quinto Saturnalium
in hæc verba &longs;unt. A&longs;clepiades autem vir inter Græcos apprimè
doctus ac diligens carche&longs;ia à nauali re dicta exi&longs;timat. At enim
naualis mali partem inferiorem, pternam vocari, at circa mediam
ferme partem
nominari, & inde diffundi in vtrumque veli latus ea quæ cornua
vocantur. Velum etiam e&longs;t linteum quadrangulum vel triangulum
ex antemna dependens, quod expen&longs;um excipit ventum, cuius im
pul&longs;u nauis tran&longs;uehitur non aliter Æolus
primus mortalium velis v&longs;us e&longs;&longs;e dicitur. Et propterea deus vento
rum e&longs;t habitus. Sic enim de eo apud Diodorum legimus.
tou/tois th\n tw=n i(sti/wn xrei/an toi=s nautikoi=s ei)shgh/sasqai kai\ di
da/cai.id e&longs;t in&longs;uper & velorum v&longs;um nautis introduxi&longs;&longs;e, ratio
nemque vtendi docui&longs;&longs;e. velorum autem apud veteres tria fuerunt
genera Artemo & acatium, quod velum maius: dolo, quod minus
erat: &vnde nauis à
Iulio pollucequia inuenta pyxide nautica, inquit Cardanus, & lapidis Herculis
auxilio pluribus locis vela dispo&longs;ita, melius dirigunt iter: antiquis
contrà, quoniam &longs;yderibus Cyno&longs;ura, & Helice, vias dirigebant, &
ob id non ad amußim, nec ex lineis, cra&longs;&longs;a quidem Minerua: &longs;ed certa
deformatis malorum multitudo confu&longs;ionem in cur&longs;u, & impedi
mentum, maiu&longs;que periculum attuli&longs;&longs;et.
Cur quanto.]
derato in malo nauis. Cur &longs;cilicet antemna &longs;ublimiore mali loco po
&longs;ita, vt &longs;it idem velum, idemque ventus velo exceptus, nauis cele
rius feratur. Id e&longs;t vt cætera omnia &longs;int paria.
Nam nauis velocitas,
non &longs;olum pendet à ventorum impetu & rectitudine, & velorum
magnitudine: &longs;ed & ex loco humiliore, vel &longs;ublimiore, ex cæli ab
Oriente in Occidentem conuer&longs;ione, nauis leuitate & forma. quæ
enim non merguntur vt
eas, quas nunc vulgus fregatas appellat) qua&longs;i aquis innitentes cur&longs;u
&longs;unt velocißimæ, & longiores latis, po&longs;t eas, quæ carinam habent te
nuem, vt aquas facile diuidant, vltimo loco quæ qua&longs;i mediæ ante
quidem tenues, po&longs;t latiores ad velocem cur&longs;um & ferendum onera
aptæ, & humiles altis, & leui ex ligno: &longs;ed & parte intra aquam
polita læuigata & &longs;æuo illita.
An quia malus e&longs;t.]
ductionem mali ad vectem, & eius calcis ad hypomochlium. Syllo
gi&longs;mus hîc e&longs;t &longs;uis omnibus partibus ab&longs;olutus, &longs;ic.
vis mouens, ea e&longs;t ventus, onus, id e&longs;t nauim, facilius & ce
lerius mouet. Ex anteced.
malo: eò pars ab hypomochlio ad caput vectis e&longs;t longior. ax. 9.
E&longs;t enim malus vectis, & mali pterna &longs;eu calx e&longs;t hypo
mochlium.
mouet nauim.
10.
Nauis onerariæ vela cum &longs;int per altitudinem mediam mali penden
tia, non pote&longs;t habere nauis celerem cur&longs;um: cum autem in &longs;ummo
impetu, quod non proxime calcem mali, quæ e&longs;t loco centri: &longs;ed in
&longs;ummo longius, & ab eo progre&longs;&longs;a recipiunt in &longs;e vela ventum. Ita
que vti vectis &longs;ub onere &longs;ubiectus, &longs;i per medium premitur, durior e&longs;t
neque incumbit. Cum autem caput eius &longs;ummum deducitur, faciliter
onus extollit: humiliter vela cum &longs;unt per medium temperata, mino
rem habent virtutem. Quæ autem in capite mali &longs;ummo collocantur,
di&longs;cedentia longius à centro non acriore, &longs;ed eodem flatu preßione ca
cuminis vehementius cogunt progredi nauem. Ex his etiam intelli
gere licet cur hodierni nautæ &longs;olo &longs;æpe in procellis vtuntur dolone,
velo quidem non tam minimo magnitudine quam altitudine Trin
chetum appellant. Solum enim &longs;u&longs;tinet nauim, quæ à ventis vel vn
dis mergi &longs;olet. ab vndis quidem vbi humilior e&longs;t: à ventis vero ex
lateribus & anteriore parte. Siquidem velum illud humile & exi
guum efficit, vt nauis anteriore parte leuis, nec mergatur prona à
ventis, nec aquas ea excipiat, nec tamen impelli pote&longs;t nauis in &longs;copu
los, nec euerti ob cau&longs;as dictas. Quin &longs;i nimium adhuc venti &longs;æuiant,
dolonem demittant adhuc infra magis, quin & ip&longs;um malum etiam
&longs;ublato velo, aut circa antemnam implexo & inuoluto, & ne nauis
obruatur, antror&longs;um. Hæc enim pars vim
gubernatores etiam puppim multa arena, lapilli&longs;que onerare, &longs;i de&longs;it
aliud onus, &longs;olent.
lwntai diadramei=n po/da poiou=si.
8. Cur quando è cornu vo
lunt nauigare pedem fa
ciunt.
Cur quando è cornu na
uigare voluerint vento &longs;e
cundo non exi&longs;tente, par
tem quidem veli ad guber
natorem &longs;pectantem con
trahunt:
ram
tes. An quia gubernacu
lum non pote&longs;t auertere,
cum multus exiftit ventus:
igitur perpellit, quem &longs;e
cundum facit gubernacu
lum, auertens & compel
lens mare, &longs;imul & nautæ
pugnant cum vento, & in
contrariam nituntur par
tem.
COMMENTARIVS.
E Cornu volunt nauigare.]
appellari cornua. Hinc è cornu nauigare e&longs;t cum vento cornu
antemnarum obijcitur. Quod feci&longs;&longs;e &longs;ignificabat Troianos Virgi
Æneid.
Cornua velatarum obuertimus antemnarum.
Pedem faciunt.]
tur ratiocinantes hîc pro
autemPræter cæteras hîc huius duas annotare licet.
Prior venit in men
tem ob duos locos apud Galenum à perpaucis intellectos. Alter e&longs;t
cap. 9. lib. 2. de mu&longs;c. motu: alter com. 4. in lib. 6.
vbi dicit tibicines, præcones, nuncupatum
re. vbi dubium non e&longs;t Galenum &longs;ignificare volui&longs;&longs;e genus quod
dam vocis, quæ vehementi & longa exufflatione opus habeat, vt
uit. Nos
Cæ&longs;aris cum
iußi&longs;&longs;e ab equis milites
te reponeret. Quæ iußio forta&longs;&longs;e erat,
torea
Gallos, inituris pugnam iubetur a&longs;cendere in equos: po&longs;terior e&longs;t qua
ea pars in velo, quæ acutior & inferior ad nauis latus, vel ad mali vnde Poëta:
Æneid.
vna omnes fecere pedem.
Interpres Apollonij Rho
dij funes veli id e&longs;tAut enim
que ad proram, & &longs;unt
&longs;untIi&longs;dem
autem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus vt noctu
plerumque vela concurrant.
Cur quando.]
gatione obliqua, quod &longs;oluitur triplici ope nempe veli obliqui ex par
te contracti, parteque expan&longs;i gubernaculi tanquam vectis, & re
migum renixus.
E cornu nauigare.]
in titulo
&longs;ecundo, &longs;i ventus &longs;ecundus non e&longs;t. At cum ventus &longs;ecundus non
e&longs;t, antemnarum ope rectum nihilominus tenere cur&longs;um poßibile e&longs;t,
Et id vt fiat & quibus de cau&longs;is, explicatur hîc ab Ari&longs;torele.
Vento &longs;ecundo.]
A tergo comitatur euntes,
Ferte viam facilem, venti & &longs;pirate &longs;ecundi.
Nec eo &longs;ic flante nauis ni&longs;i remis agi pote&longs;t, idque magnis viribus
& magno conatu.
Non aliter quam qui aduer&longs;o vix flumine lembum
Remigijs &longs;ubigit, &longs;i brachia forte remi&longs;it,
Atque illum præceps prono rapit alueus amne.
culariter incidens: alter obliquus
qui medius e&longs;t inter &longs;ecundum &
tran&longs;uer&longs;um, vel inter aduer&longs;um &
tran&longs;uer&longs;um. Vt e&longs;to nauis G H,
& prora &longs;it G puppis H, ventus
ex B &longs;ecundus erit, ex A aduer
&longs;us, ex C vel D tran&longs;uer&longs;us, ex E
vel F obliquus. Horum autem mo
tuum Galenus obliquos per pulchrèIn vniuer&longs;um quando
à duobus motibus ex tran&longs;uer&longs;o &longs;ibi inuicem occurrentibus trahitur
corpus, &longs;i multò quidem &longs;upereminet alter, nece&longs;&longs;arium e&longs;t ob&longs;curari,
di&longs;pareréue reliquum: pauca verò cum e&longs;t exuperantia alterius: aut
ambo æqualiter po&longs;&longs;unt, mixtum ex vtri&longs;que fieri eum corporis mo
tum oportet. Videntur autem omnia i&longs;ta propemodum quotidie in
&longs;excentis exemplis, exempli gratia in remigantibus, &longs;imul & naui
bus ventum tran&longs;uer&longs;um habentibus. Si enim æquipollet venti &
remigantium robur, mixtum fieri motum nece&longs;&longs;e e&longs;t. Cum neque
antror&longs;um &longs;olum, neque ad tran&longs;uer&longs;um naues ferantur, &longs;ed ad am
borum medium (vbi malè legitur Medicum) &longs;i vero remigantium
robur maius fuerit, antror&longs;um magis, quam ad tran&longs;uer&longs;um. Si au
tem venti violentia vincat, ad tran&longs;uer&longs;um magis, quam antror
&longs;um. Multus autem &longs;i fuerit exce&longs;&longs;us, adeo vt alterius vires omnino
vincantur, nauigantium quidem ob&longs;curatis viribus, ad tran&longs;uer
&longs;um: venti vero, antror&longs;um magis naues ferentur. Quid tandem &longs;i
tenuis omnino aura fuerit, nauis verò prælonga, & leuis, quamplu
rimos habens nautas, poterit aliquando motus ab aura e&longs;&longs;e manife
&longs;tus? Sed neque &longs;i maximus quidem &longs;uerit ventus, nauis autem &
maxima & grauis, & duo &longs;olum aut tres remigent, remigum actio
nem apparere poßibile e&longs;t. cap. 19. lib. 1. de v&longs;. partium.
An quia gubernaculum.]
quod &longs;ic fiet euidentius. Cur qui è cornu nauigaturi vento &longs;cilicet
non &longs;ecundo exi&longs;tente: &longs;ed obliquo vel tran&longs;uer&longs;o eam veli partem,
quæ ver&longs;us gubernatorem e&longs;t, contrahunt id e&longs;t &longs;tringunt, & circa
antemnam implicant. Eam vero, quæ ad proram, relaxant, quod ap
pellant pedem facere. Re&longs;pon&longs;io.
Quia obliquè vel tran&longs;uer&longs;im naui
gari non pote&longs;t, ni&longs;i tunc gubernaculum auertat, atque obliquet na
uim. Eò enim fertur nauis, quò prora dirigitur.
Obliquare autem
nauim vel tran&longs;uertere tantò facilius gubernaculum pote&longs;t: quantò
ventus paucior e&longs;t. Paucior autem fit contracto velo, quod &longs;pectat ad
puppim, & relaxato eo quod e&longs;t ad proram. Sufficiens tamen pro
pellere. Obliquus enim veli relaxati &longs;inubus totis excipitur.
Ideo
& &longs;ufficiat gubernaculum auertere atque propellere mare, vocatis
ad id in auxilium, &longs;i opus e&longs;t, nautis in contrariam vento partem ni
tentibus, fit vt ex obliquo vel tran&longs;uer&longs;o vento feratur nauis. Sic
tantum vi &longs;ua gubernaculum cum nautis &longs;ini&longs;tror&longs;um illam tor
quet, ac rapit. Et ita neutra ex contrarijs viribus præualente, eò fer
tur nauis, quò vult gubernator, etiam&longs;i ventus minime &longs;ecundus &longs;it.
Quem
quotidie naues ob&longs;eruantur non citra admirationem eodem vento in
contrarias partes nauigare, vt & Plinius etiam recitat. Ii&longs;dem
ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus (hi &longs;unt funes de
quibus ante) vt noctu plerumque vela concurrant. Hoc autem vt
fiat geometricè demon&longs;tratur.
ventus ex
C recta feratur ad D, tanquam ad centrum. Itaque vento pro
pul&longs;a nauis A, feretur in E, & B in F. Fiat igitur in naui per
temonem mutatum angulus G A K, qui &longs;it æqualis angulo G
A E: tum H B L æqualis angulo H B F.
tionem in K, feretur recta in G, & eadem ratione B in H. Neuter enim cum &longs;uo impul&longs;u præualeat, medium teneat A G ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t, quod &longs;i ventus præualet, adiungitur remigum renixus, qui
&longs;i non &longs;atis &longs;it, vento cedendum, aut anchora iacienda. Tum autem
vix remiges re&longs;i&longs;tunt,
ri venti, quo in loco propter vim venti maiorem, & anguli per te
ficillimè ad locum de&longs;tinatum dirigitur: at quantò fuerit remotior
à puncto D, velocius & facilius feretur, quia ventus rectius tan
get puppim, minor enim erit &longs;emper angulus per temonem facien
dus, vt intelligitur ex G P Q minore: quam G A E, & G I
M minore: quam G P
quia facti à recta G A in rectam C E duobus rectis æquales
prop. 13. lib. 1. & per eandem etiam duo C P G & G P Q duobus
rectis æquales. Ergo duo C A G & G A E duobus C P G &
G P Q &longs;unt æquales axiom. 1. E&longs;t autem C P G externus oppo
&longs;ito interno C A G maior, prop. 16. lib. 1. Reliquus igitur G P Q
reliquo G A E minor erit, & ita de cæteris. Sicque nauis proce&longs;&longs;u
&longs;uo mutabit &longs;en&longs;im temonem, vt & vela.
9. Cur è figuris rotundæ
&longs;unt mobiliores.
Cur quæ figurarum ro
tundæ & circulares exi
&longs;tunt, facilius mouentur. Tribus vero modis con
tingit circulum volui. vel
enim &longs;ecundum curuatu
ram vnà centro tran&longs;lato,
qualiter rota plau&longs;tri vol
uitur: vel circa centrum
tantum, quod ip&longs;um quie&longs;
cat, vt trochleæ vel in pla
no, manente centro, vt fi
guli rota vertitur. An igi
tur hæc celerrima fiunt,
quod parua &longs;ui parte
ctoDi&longs;tat enim angulus à terra.
Et hoc
corpus rur&longs;us parum tan
gant. At &longs;i recti lineum e&longs;
&longs;et, rectitudine &longs;ua mul
tum plani attingeret.
COMMENTARIVS.
Cvr quæ figurarum.]
guras rotundas, & quærit generaliter cau&longs;as facilitatis motus
earum, ea&longs;que quinque aßignat
guam, nutum dimidiæ partis, motum
Tribus modis.]
citur: &longs;ed diminutè. Perfectè autem &longs;ic.
Rotundum omne per &longs;e mo
uetur, vel ab alio. Per &longs;e quidem vt cælum, cuius nulla pars primò
moueri dici pote&longs;t: omnes tamen &longs;imul in loco mouentur. Ab alio
verò, in quo etiam eius quod mouetur pars aliqua primò mouetur,
& quidem duobus modis progrediente axe: vel manente. Progre
diente rur&longs;us duobus modis, priore cum motus incipit à circumfe
rentia, vt in rota &longs;uper planum volutata: po&longs;teriore
rota per axem currus circumducta. Manente verò, rur&longs;us duobus
modis, nempè axe moto in &longs;uo loco: vel etiam immoto. Et moto qui
dem rur&longs;us duobus modis, primo cum motus incipit à circumferen
tia, vt in &longs;uccula per collopes ver&longs;a: &longs;ecundo cum motus incipit ab
axe, vt in mola & rota qua acuuntur gladij: immoto vero, vt in
trochlea, cuius
axe omnino immoto. Sicque legitima diui&longs;ione & experimento ro
tundorum motus &longs;ex &longs;pecies infimæ reperiuntur, è quibus prima præ
termi&longs;&longs;a e&longs;t ab Ari&longs;totele, quia nihil ad Mechanicen, &longs;ecunda præ
termitti non debuit, ni&longs;i quia notißima.
Vel enim.]
progreditur. Et cum rota quie&longs;cere nequeat, quia axis tractus pre
mit, & pondus adijcit non ad perpendiculum: &longs;ic enim ad centrum
impelleret: &longs;ed ad latus, quo trahitur, & pondere adiecto ad nutan
tem dimidia &longs;ui parte &longs;emper rotam, eò labitur. Facilius autem cir
cumuertitur: quam trahatur, itaque procedit. Et &longs;ic ibi quidem rota
ex circumferentia, quam ab&longs;idem hîc appellat, mouetur: &longs;ed ab axe Plurimum itaque confert ad motus facilitatem,
vt tum axis, tum rota intus &longs;int læuißima, vnde aurigæ axungia
(quæ inde nomen traxit) ip&longs;a inungunt.
Quod parua &longs;ui.]
in rotundis de modico contactu in omni &longs;ui po&longs;itione. Contactus
enim multa parte &longs;ui facit hærere, & &longs;imul e&longs;&longs;e ea, quæ &longs;e&longs;e &longs;ic con
tingunt, & quidem tantò magis, quantò maior e&longs;t hic contactus. quò igitur erit minor, eò minus hærere, citiu&longs;que diuelli faciet.
Mul
ta autem præter rotunda vt triangulum æquilaterum, & tetraë
dron planum in puncto contingere po&longs;&longs;unt, &longs;ed non in omni &longs;ui po&longs;i
tione, vt cum &longs;ecundum vnam &longs;ui aream &longs;uperiacent: at rotunda
&longs;iue &longs;phæra &longs;it, &longs;iue circulus planum in vno puncto quouis modo &longs;e
cundum curuaturam po&longs;ita attingunt. quod demon&longs;tratum e&longs;t de
illo quidem à Theodo&longs;. prop. 2. lib. 1. de Sphær. de hoc vero ab Eucli
de prop. 16. lib. 3.
Et quia non off.]
rur&longs;us cum minimam partem rotundorum attingant, & atterant,
minus impediunt, quam quæ plus attingunt, pluribu&longs;que occur&longs;ant.
Di&longs;tat enim angulus.]
omnes rectas à quibus tangitur in ip&longs;o plano angulos facit contin
gentiæ, quorum &longs;inguli quia &longs;unt minores quouis acuto angulo re
ctilineo, vt e&longs;t demon&longs;tratum prop. 16. lib. 3. procliues &longs;unt maxime
ad motum. Latus enim curuum anguli vnius contactus &longs;emotum
quidem e&longs;t à plano: &longs;ed parum propter anguli angu&longs;tiam. Et &longs;ic non
offen&longs;at, & proximum e&longs;t ca&longs;ui. Hinc etiam vna cau&longs;a colligi po
te&longs;t, cur rotunda maiora facilius moueantur minoribus, quod
angulos &longs;ui contactus tantò acutiores faciunt: quantò &longs;unt maiora,
vt in libello no&longs;tro de angulo contactus demon&longs;trauimus.
At &longs;i rectilineum e&longs;&longs;et.]
ab eius internis aut externis. Interna e&longs;t naturalis cuiu&longs;que
qua extra locum exi&longs;tens, &longs;i liberum &longs;inatur mobile, ad
ratur. Atque vt ibi vi retineatur, eò tamen quodam motu occulto
tendit, vt graue deor&longs;um, leue &longs;ur&longs;um, & &longs;emper &longs;ecundum rectam
perpendicularem in qua e&longs;t centrum grauitatis mobilis: aliò nun
quam, ni&longs;i vi contraria nixus ille vincatur, vt cum graue &longs;ur&longs;um:
aut leue deor&longs;um: aut vtrumque ad latera propellitur. Itaque prima
Externa vero &longs;unt
& occur&longs;ans, & mobilis figura. Subiectum appello, cui mobile &longs;u
perincumbit, aut primo in&longs;i&longs;tit, & huic tantò magis qua &longs;i inhæret
& in&longs;i&longs;tit: quantò pluribus punctis ab eo &longs;imul tangitur. Tot enim
&longs;unt lineæ in mobili ad rectos angulos in&longs;i&longs;tentes &longs;ubiecto, quæ vt
vires vnitæ &longs;e mutuo &longs;tabiliunt, & fulciunt, ne facile deijciantur:
contrà id, quod antè de Sphærico, vbi cum vna e&longs;&longs;et
&longs;i&longs;teret plano ad rectos, facillima ab illo &longs;tatu erat deiectio. Maior
igitur inhærentia, maius e&longs;t impedimentum. Occur&longs;ans autem dico
quodlibet corpus aliud, vel contra motum, vel cum locum ibi habe
at, minimè Talia &longs;unt fortuita omnia, quæ vt &longs;ubiectum, quò
pluribus mobilis punctis occurrunt propter eandem cau&longs;am, eò plus. ne fiat inuer&longs;io vel volutatio, impediunt.
Tale quoque medium e&longs;t
nece&longs;&longs;arium, per quod fit motus, Hoc enim magis, illud minus: re&longs;i&longs;tit partibus obuijs.
Re&longs;i&longs;tens in
&longs;uper ob loci, in quo e&longs;t,
admittatur vacuum. Mobilis denique figura quæ quò propius ac
cedit ad &longs;phæricam vt mobilißimam, eò ad motum pronior: contra
quò remotior. Atque ea &longs;unt impedimenta, quorum duo &longs;ublatis for
tuitis è figurarum &longs;uperficialibus rectilineæ, è &longs;olidis cubo in&longs;unt. Sit enim
ABCD
neum
no E F
&
dem
turale e&longs;t
in&longs;ita grauitate verget ver&longs;us G, & ad rectos in&longs;i&longs;tet rectis A C
& B D & omnibus inter illas interiectis vt H I, K L, M N,
&longs;icque totidem momentis ver&longs;us G contendit. Præterea aër vel
aqua medium occurrens lateri A C, quantum in &longs;e, e&longs;t impedit tot
punctis, quot &longs;unt in A C.
E D attingens, tum habeat rectas A E, C F, B D, H G, ad
alias, quot &longs;unt
puncta in &longs;u
perficie E D
nixu naturali
coniunctæ. Tot
vires nullo
poris
etiam obuio &longs;eu aëre, &longs;eu aqua totidem ad latus punctis propter æqua
litatem &longs;uperficierum impediente. Ex quo fit vt figurarum planum
pro vertice habentium &longs;tabilißima dicatur cubus. Et quia talis e&longs;t,
eius figuram Plato affinxit terræ in loco &longs;uo pror&longs;us immobili. Ob id
etiam pictores
Mercurium qui &longs;uos &longs;ectatores numquam de&longs;erit cubo in&longs;identem
repræ&longs;entant: &longs;icut ob contrariam cau&longs;am Fortunam.
Quæ tantùm con&longs;tans in leuitate &longs;ua e&longs;t.
Sed quod ad figuram attinet quia pluribus planis
clauditur quam tetraedrum, vel pentaedrum, vt qui &longs;it hexaedrum,
& ideo propius accedit ad &longs;phæram, ad volutationem adhuc procli
uior e&longs;t, quam illa &longs;int. hinc te&longs;&longs;erarum talorumque in alueo per hanc
Sed hîc non immeritò
cur terræ &longs;tare debenti na
tura figuram attribuit &longs;phæricam, vt vnum enim e&longs;t ex
gumentis
bare volentis. Sed id nullum locum ha
bet, quia quæ hactenus dicta &longs;unt im
pedimenta figurarum, &longs;unt
plano
cuiu&longs;que omnes partes
tis æquabilius coniuncto nixu ad cen
trum contendunt: quam &longs;i alterius e&longs;&longs;et
cuiu&longs;cunque figuræ. Sit enim cubica
cuius centrum A & B punctum an
quam ip&longs;um C. Quò enim mobile naturale propius e&longs;t, eò obnixius
incumbit. Eadem e&longs;t ratio cuiu&longs;cumque figuræ præterquam &longs;phæri
cæ, cuius puncta B, C, D, in eadem &longs;uperficie æqualiter à centro
&longs;emper di&longs;tant. Itaque terra, vt medium vndiquaque obtineret, &
vt quæ in ea omnia puncta æquali nixu ad eius centrum niteren
tur, debuit e&longs;&longs;e &longs;phærica: ob idque immobilißima e&longs;t, nullibique
nutat, contrà quam dixit Poëta,
A&longs;pice nutantem conuexo pondere mundum.
vel &longs;u&longs;tinetur, inclinet. Cuiu&longs;modi nihil e&longs;t in mundo, aut in terra:
&longs;ed omne punctum eò fertur, quò id à quo &longs;u&longs;tinetur, rectà &longs;cilicet ad
centrum, non vt D ad E, hoc enim e&longs;&longs;et contra naturam grauis,
quippe in diuer&longs;um per ambitum. Quærenti verò cur igitur cœlum
exacte &longs;phæricum moueatur. Re&longs;pondent moueri in loco non na
turaliter: &longs;ed voluntariè. Omnis enim motus naturalis e&longs;t per rectam
de centro ad locum. Voluntas illa e&longs;t intelligentiæ, quæ cœlo vt mens
corpori præe&longs;t. Et per &longs;e cum motum hunc creet &longs;ine defatigatione e&longs;t
hic motus in regularißimo corpore regularißimus, & facillimo ad
motum velocißimus, vt e&longs;t apud Ptolomæum concl. 1. lib. 1.
suntac.
ria, habeat circulus in cœlo extimo maximus, & quot ex his vno
quoque momento conficiat. Intelligetur quoque quomodo illius cœli
motus &longs;it omnium motuum Nam cum men&longs;ura &longs;it in vno
quoque genere minimum, vt e&longs;t cap. 4. lib. 2. de Cœl. hic autem mo
tus minimus debet dici, qui per minimam lineam earum quæ æqua
les areas includunt fit, cuiu&longs;modi e&longs;t circularis, &longs;icque &longs;ecundum eam
motus erit celerrimus, quia minimus.
Multum plani.]
latius e&longs;t: tantò difficilius moueri per planum. Attritio enim per
contactum plani cum mobili, tanto maior erit. Ideo tangens in pun
cto facillime mouetur, vt dictum e&longs;t. Tangens in linea difficilius:
tangens per &longs;uperficiem difficillime. Imò vero plana exqui&longs;ita iun
cta &longs;ine ferruminatione &longs;eparari nequeunt, &longs;i &longs;uperius leuiter ap
prehen&longs;um ab inferiore di&longs;iungere quis conetur. Rationem &longs;i vis
aliquam, vide apud Scaligerum exercit. 333.
Præterea quò pondus
vergit, eò motor impellit. Quum igitur diameter cir
culi rectà in&longs;i&longs;tit plano, cir
culo in puncto planum at
tingente, æqualiter vtrim
que diameter pondus di
&longs;terminat. Quando verò
mouetur &longs;tatim plus ad id
mouetur, veluti eò repens
motu facilius impellente
in anteriorem partem. Eò
enim, quò vergit vnum
quodque, facilius moue
tur. Quandoquidem &longs;i in
contrarium: quam quò
vergat, moueatur, difficulter mouebitur.
COMMENTARIVS.
Præterea quò.]
bile in omni po&longs;itu &longs;uper plano dimidia &longs;ui parte quoquouer&longs;um
ad planum ip&longs;um acclinat, vt fit in rotundo, quod ip&longs;um tangit in
puncto, vt ante docuimus, &longs;icque quoquouer&longs;um vergit. Hinc dico
&longs;phæricum ad latus moueri po&longs;&longs;e quacumque vi, quæ aërem impul&longs;u
vel tractu diuidere poßit. Vnus enim aër circun&longs;tans impedit, quo
minus voluatur. Non enim nixus a&longs;cendendi &longs;ur&longs;um, cum ob graui
tatem eò non nitatur: neque rur&longs;us deor&longs;um de&longs;cendendi, ob æqui
librium enim innixus pondus non adfert, quin potius dimidia &longs;ui
parte quoquouer&longs;um nutans nititur moueri, vt in circulo ad cen
trum: à contactu quoque, quia minimo, non impeditur. Relinqui
tur ergò tantum impediri à medio circunstante. Hoc à quacun
que vi vt oris flatu &longs;i diuidatur, &longs;phæricum in locum diui&longs;ionis pro
mouebitur.
Rectà in&longs;i&longs;tit.]
citur cum ad omnes rectas lineas à quibus tangitur in ip&longs;o plano
11. vt A B dia
meter ad B O, B D,
B E, B F. Et A B
quia diameter e&longs;t
circulum &longs;uum bi
fariam diuidit ex
def. 17. lib. 1. Sic
que tanta pars e&longs;t
ad G, quanta ad H. Similiter maximus in &longs;phæra circulus recta
in&longs;i&longs;tens &longs;phæram bifariam di&longs;pe&longs;cit.
Præterea nonnulli di
cunt lineam circuli in per
petuo motu e&longs;&longs;e, vt quæ
manent, propter renixum. Vt maioribus circulis eue
nit re&longs;pectu minorum. Ce
lerius enim ab æquali vi
maiores
dera mouent. quia maioris
circuli angulus
dam habet ad minoris an
gulum. Et e&longs;t vt diameter
ad
ior circulus ad minorem. Infiniti autem &longs;unt mino
res. Si verò etiam circulus
nutum habet ad alterum. Similiter verò facile mobi
lis
& quæ à circulo
planitiem, vel vt trochleæ.
Etenim quæ &longs;ic &longs;e habent,
facillimè
uent pondus. an non quia
parua &longs;ui parte tangunt &
offen&longs;ant. Sed ob
&longs;am. Hæc vero prius e&longs;t di
cta. quod circulus ex dua
bus lationibus effectus e&longs;t. Itaque vnam harum &longs;em
per habet nutantem. Et
qua&longs;i &longs;emper moueatur,
mouent motores, quando
quocunque illum &longs;ecun
dum Motam enim ip&longs;am mo
uent. Eam &longs;iquidem, qua
mouetur in
tor impellit: illa verò, quæ &longs;uper diametro efficitur, ip&longs;e
met &longs;e circulus mouet.
COMMENTARIVS.
Præterea nonnulli.]
firmata nonnullorum, &longs;ed innominatorum authoritate: & &longs;imi
litudine e contrarijs &longs;ic. quemadmodum quæ perpetuò manent, ma
nent propter contrarium motui renixum: &longs;ic in quibus e&longs;t ad mo
tum perpetua propen&longs;io, perpetuò moueri ea debent.
Vt maioribus circulis.]
firmatur e&longs;&longs;e &longs;emper in circulo. quia quicunque &longs;it &longs;emper in &longs;e habet
concentricos minores infinitos, & maior tum celerius mouetur ab
æquali vi, & cum eo etiam pondera: tum angulus maioris nutum
habet ad angulum æqualem, qui e&longs;t in minori circulo. quia anguli
maioris crura maiora &longs;unt, &longs;empérque e&longs;t, vt diameter ad diame
trum. Sunt enim circulorum &longs;emidiametri.
Partes autem cum pari
ter multiplicibus &longs;unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. Diameter au
tem maior celerius mouetur, hîc autem notandum e&longs;t angulos nonhæc autem figura hac cir
culorum concentricorum & à cen
tris angulorum illu&longs;trantur.
Nutum habet.]
vis e&longs;t cuiu&longs;que impre&longs;&longs;a à Deo &
natura, qua in loco &longs;uo naturali quie&longs;
cit, & volenti ab eo di&longs;pellere, re&longs;i&longs;tit. vnde
Extra locum verò ad eum per breuißi
mam viam mouetur. Deus enim ne omnia in omnibus e&longs;&longs;ent, vni
cuique ab initio proprium locum tribuit, in quo & circa quem con
globatur, & ibi hæret. Hinc etiam &longs;ingulæ partes &longs;uis totis natura
inhærent, & in ijs certum quendam &longs;itum habent, à quo remotæ ad
ip&longs;um redeunt, vt in arcubus & balli&longs;tis videre licet. Nutus autem
naturalis e&longs;t: vel non naturalis: vel mixtus. Naturalis e&longs;t is, quo res
quælibet natura &longs;ua mouetur: aut
&longs;ui naturalis, & &longs;itus &longs;uarum partium. Non naturalis e&longs;t is, quo nec
ratione loci naturalis, nec &longs;itus partium mouetur, vt fortuitus vel
voluntarius. Ille vt ventorum, hic vt animalium.
Mixtus parti
ceps e&longs;t vtriu&longs;que. Nutus voluntarij mille &longs;unt modi
voluntatis decreto determinabiles. At naturalis vnius tantum e&longs;t
à loco non naturali ad naturalem. Hinc linea recta, quæ e&longs;t à termi
no à quo incipit moueri ad terminum in quo quie&longs;cit, linea nutus,
& eadem in terminis contrarijs renixus dicitur, vt &longs;i ab eo in quo
quie&longs;cit aliena vis ad alium moueret: linea verò ip&longs;am &longs;ecans ad an
gulos inæquales e&longs;t linea obliqui nutus, vel renixus: & &longs;ecans ad
rectos nec ad nutum e&longs;t, nec ad renixum. Nunc igitur hoc cum ve
rum e&longs;&longs;e experiamur, & ratio conuincat, quantò quodque remotius
e&longs;t à loco, in quo naturaliter quie&longs;ceret, tantò ad eum magis conari,
remotioris maior erit nutus. In peripheria maiori punctum A re
motius puncto D. Magis igitur nutat.
E&longs;t enim linea A C maior
quam D E vt ex &longs;imilibus triangulis A B C, D B E demon&longs;trari
facile pote&longs;t. Et &longs;ic angulus ad angulum nutare dicitur, cum in an
gulorum æqualitate crurum e&longs;t inæqualitas.
Et e&longs;t vt diameter.]
ra e&longs;t. Huc autem adducta confirmat in maioribus circulis maiorem
Sed cum omnis circu
lus habeat intra &longs;e infinitos concentricos, omnis peripheria nutum
habebit infinitum, & ideò perpetuum ad motum.
Infiniti autem.]
&longs;int in quouis dato circulo &longs;ic demon&longs;trabimus. Sit circulus C B,
cuius &longs;emidiameter D B bifariam
lib. 1. Et centro D interuallo D E
de&longs;criptus circulus po&longs;t. 3. Hic
erit concentricus & minor ip&longs;o
C B def. 1. lib. 3. Rur&longs;us recta D
E bifariam &longs;ecetur, vt in puncto
F, & centro D eodem interuallo
D F de&longs;criptus circulus erit con
centricus & minor. Et eadem ra
tione deinceps ad infinitum, cum rectam lineam &longs;emper bi&longs;&longs;ecare li
ceat prop. 10. lib. 1. Et &longs;ic infiniti erunt circuli concentrici minores
in quouis circulo. quod erat demon&longs;trandum.
Etiam&longs;i curuatura.]
tus ad motum, quæ in circulo e&longs;t, cum &longs;ua ab&longs;ide id e&longs;t curuatura at
tingit planum, ine&longs;&longs;e, etiam&longs;i non attingat, vt fit in rotis figulorum,
& in trochleis. de quibus po&longs;tea.
Sed ob aliam cau&longs;am.]
cundum peripheriam hîc leuiter attingitur, vel potius ex anteceden
tibus breuiter repetitur. Naturalis autem i&longs;te motus intelligi debet,
dum fit circulus à rectæ manente altero extremo, & moto altero,
quod &longs;uo motu de&longs;cribit peripheriam. In facto enim circulo, vel glo
bo naturali quatenus particeps e&longs;&longs;et grauitatis reuera motus natura
lis e&longs;t is, quò rectà deor&longs;um fertur. Sed eo impedito ob planum cui in
cumbit non cedens, per vim aliquam impul&longs;us globus ad motum cir
cularem &longs;e recipit.
10. Cur maiores circuli
&longs;unt mouentiores.
Cur per maiores circu
los &longs;ublata & tracta faci
lius mouemus, vt &longs;i tro
chleæ &longs;int maiores minori
bus, & &longs;cytalæ &longs;imiliter. An
quia quantò maior fuerit
radius in tempore æquali,
per maius mouetur
re, idem faciet, vt diximus
etiam libras maiores mi
noribus e&longs;&longs;e exactiores. E&longs;t
enim agina Et lineæ
in librili, quæ &longs;unt ab agina
vtrimque, &longs;unt radij.
COMMENTARIVS.
Cvr per maiores.]
ioribus circulis, & &longs;phæricis. cur &longs;cilicet facilius & celerius
moueantur & moueant. Cui re&longs;pondetur ex lineæ à centro longitu
dine maiore. Ratio &longs;ic di&longs;ponetur.
maius &longs;patium conficitur, & facilis etiam motio fit, tum an
nexa onera mouentur.
&longs;unt maiores: quam in minoribus.
conficient, facilius mouebuntur, & annexa onera moue
bunt: quam minores.
tam lineam cum conficiant: quanta orbitæ re&longs;pondet, nec maiori tra
ctu egeant: quam minores, tantò commodiores e&longs;&longs;e ad celeritatem, &
motus facilitatem: quantò maiores extiterint. Et cum in facili tractu
biroti onerati &longs;arcina tendere debeat ad æquilibrium, vt neque tolla
tur de collo iugum præ pondere po&longs;teriore, neque &longs;ic prematur, vt &longs;i
mul iumentum trahat, & ge&longs;tet: &longs;ed potius trahat: quam ge&longs;tet: in
tior, & &longs;ic trahitur tantum: in paruis depreßior, &longs;icque nonnihil le
uanda. Vbi autem &longs;u&longs;tinere & trahere opus e&longs;t, vt in bellicis tor
mentis vnus equus iugum &longs;u&longs;tinere, alij loris trahere debent.
Vt &longs;i trochleæ.]
chleæ & Scytalæ. E&longs;t autem Trochlea in&longs;trumentum tractorium ex
rotula circa axiculum fixum alicubi appen&longs;um per
in eius circumferentia circumuoluta. Geminatur aliquando, tripli
catur, & amplius multiplicatur. Vnde &longs;unt illa tractoria infinita
rum propemodum virium Tri&longs;pa&longs;ton, Pente&longs;pa&longs;ton, Poly&longs;pa&longs;ton, in
quibus rotulæ &longs;ibi inuicem &longs;ub&longs;eruientes, & tanquam onus attra
hendum diuidentes &longs;umma facilitate ip&longs;um attrahunt, de quo qui
multa admirabilia videre volet, videat apud Guidum Vbaldum.
Et&longs;cytalæ.]
v&longs;u duo genera &longs;tatuuntur. Vnus v&longs;uum e&longs;t ad attrahendum, & &longs;ic
in eius altera extremitate ferrum quoddam inflexum e&longs;t pro manu
brio, vbi annectitur potentia mouens: vel loco ferri vectes
aliquot, qui vicißim per vim annexam mouentur: vel loco vectis
rota maior, quod idem e&longs;t: &longs;icque vel manubrio, vel vectibus, vel
rota mota vnà mouetur illud lignum cylindricum cum &longs;uo fune du
ctario. Et cum eo pondus alligatum eleuatur.
Hoc genus &longs;cytalæ e&longs;t
idem quod axis in peritrochio de quo po&longs;tea. De hoc autem genere lo
cus hic intelligi debet. De altero dicetur cap. 12.
Vt diximus etiam.]
tis &longs;yllogi&longs;mi per &longs;peciem libræ, quæ tantò exactior exi&longs;tit: quantò li
brile habet longius, è &longs;uperioribus repetitam. Cæterum præter proble
ma huius capitis alia quæri po&longs;&longs;unt ad idem ferè pertinentia &longs;citu
digna, nec minus &longs;ubtilia, nempè. Quare binæ rotæ quaternis facilio
res &longs;int. Quare prioribus po&longs;teriores rotas maiores e&longs;&longs;e oporteat.
Quare maior &longs;arcina in anteriore plau&longs;tri parte poni debeat.
Soluitur
primum quia rota quælibet, vt grauis, ad centrum &longs;pectat, & arceri
de&longs;cen&longs;u e&longs;t contra eius naturam: arcetur & cum tollitur &longs;ur&longs;um, &
cum trahitur adlatus, quippè in diuer&longs;um per Plures igitur
rotæ augebunt onus, & ideo trahentis laborem. Itaque binæ rotæ
quaternis faciliores erunt, vnde bellicis tormentis, licet immanibus
duæ &longs;atis &longs;unt. Quod autem quis obijceret per rotas plures pondus plus
Id &longs;anè verum e&longs;t & vtile ad facili
tatem &longs;u&longs;tentationis, non item ad tractum. Et&longs;i biroti &longs;arcina in pe
toritum transferatur, eadem iumento grauior fiet tantò, quantò gra
uior currus. Sed fallaciæ cau&longs;a e&longs;t quod petorita birotis plus &longs;u&longs;tinent.
Secundum quia maiores tanquam altiores prioribus minoribus qua&longs;i
incumbunt, &longs;icque in proclinatiores iam partes onus recumbens à
facilius motis maioribus, vna quoque mouetur facilius. Tertium ob
eandem cau&longs;am &longs;oluitur. Sic enim impo&longs;ita &longs;arcina qua&longs;i inferiore
loco pendens adiuuat tractum. Hinc e&longs;t quod quadrupedum omni
generi &longs;olis Gyraffis exceptis crura po&longs;teriora longiora &longs;unt. Mouen
tur enim pul&longs;u primum, deinde tractu. Commodius autem pellit,
quod grauius e&longs;t.
11. Cur facilius mouetur li
brile ab&longs;que pondere.
Cur librile quum fuerit
&longs;ine
tur:
dus. Similiter verò & orbi
culus, vel aliud tale, gra
uius quidem, maius verò
minore & leuiore. An quod
non &longs;olum in contrarium
id, quod graue e&longs;t: &longs;ed
in
uetur. Difficile enim e&longs;t
contrà propen&longs;ionem mo
uere. At quò propendet, fa
cile: non propendet autèm in obliquum.
COMMENTARIVS.
Cvr librile.]
generale e&longs;&longs;e po&longs;&longs;et. E&longs;t autem de librili.
cur qu&o grave; leuius, vel &longs;ine
pondere cum &longs;it, deprimitur facilius & mouetur: quam cum graue Exempli gratia vnum ligneum &longs;it, alterum ferreum, illud faci
lius moueatur: quam hoc, quod perinde e&longs;t de vecte, de rotis, de glo
bis, & eiu&longs;modi contra naturam motis, &longs;uppo&longs;ita eadem firmitate. Ratio ergò quæ redditur generalis e&longs;t, & hoc &longs;yllogi&longs;mo compre
hendetur.
e&longs;t. Plus enim re&longs;i&longs;tit non &longs;olum in contrarium nutus &longs;ui, &longs;ed
& in obliquum.
&longs;uæ aginæ &longs;eu centri immobilitatem: &longs;ic enim non rectà ad
centrum mundi quo natura fertur, de&longs;cendit: &longs;ed per ambi
tum circuli) e&longs;t contra naturam grauitatis &longs;uæ moueri, vt
rotam & eiu&longs;modi.
& exactiora. vnde petorita no&longs;tra rotis in orbita ferreis prædita
difficilius trahuntur, quam
ligno &longs;olo compacta &longs;unt.
Non propendet.]
nutus grauis alicuius deor
&longs;um e&longs;t recta perpendicularis
quæ &longs;ecat ad inæquales an
gulos, e&longs;t obliqua, cuiu&longs;mo
di e&longs;t arcus B F ad rectam
B G lineam nutus puncti
B.
12. Cur &longs;uper &longs;cytalis onera
facilius ge&longs;tantur: quam
&longs;uper curribus.
Cur onera facilius ge
&longs;tantur &longs;cytalis: quam cur
ribus etiam magnas rotas
habentibus, cum ip&longs;æ par
uas habeant. An quia one
ra in &longs;cytalis ad nihil offen
&longs;ant: in curribus vero ha
bent axem, ad quem offen
&longs;ant. Supernè enim pre
munt ip&longs;um, & in In &longs;cytalis vero ad hæc
duo mouentur, & infernè
&longs;cilicet &longs;ub&longs;trato &longs;patio,
& onere &longs;uperimpo&longs;ito. In
vtri&longs;que enim his locis re
uoluitur circulus, & conci
tatus impellitur.
COMMENTARIVS.
Cvr onera.]
cylindricum oblongum in extremis rotulas habens intra annu
los currui
ver&longs;atile,
vt e&longs;t fi
gura A
B quæ
mota iu
go rotis annexo, contrà, quam in curribus, in quibus non rotis: &longs;ed
currui annectitur, omnibus &longs;uis partibus mouetur duobus motibus
&longs;imul, circumcirca, & antror&longs;um. quod cau&longs;a e&longs;t vt leuius vertatur,
quam rota in curru. vt cuius axis procedendo tantùm antror&longs;um
moueatur, non autem circum circa vertatur. Vnde fit vt axis etiam
premat magis, & veluti rotam affigat plano, &longs;icque remoretur: con
tra in &longs;cytala rotæ dummodo maiores &longs;int, quam vt terra obruantur
à &longs;ubiecta planicie inferne ip&longs;am circunferentiam atterente impel
luntur. Supernè etiam ab onere cylindricum premente.
Ob has itaque
licet minores, quam currus habeat rotas, quod non repugnat ijs quæ
ante 10. cap. dicta Aliud enim facilius attol
lere, & trahere quæcunque pondera, aliud conuehere. Scytala tamen
pote&longs;t e&longs;&longs;e illud curriculi genus quod Galli vocant
Stra&longs;cino, Hæc autem annexa ligno cylindrico &longs;olas rotas habet ver&longs;atiles, quæ
quantò minores, tantò minus occur&longs;ant &longs;ubiecto pauimento. vt enim
quò circulus rotæ maior e&longs;t, eò eius cum recta à qua tangitur in pla
no minor e&longs;t anEt contrà
quò circulus mi
nor, eò angulus
contactus maior
euadit. vt angu
lus A B C ro
tæ maioris mi
nor e&longs;t angulo
A B D rotæ
minoris: & con
trà vtrolibet
maior e&longs;t angu
lus A B E rotæ minoris.
13. Cur mi&longs;&longs;ilia longius à
funda: quam à manu
proijciuntur.
Cur mi&longs;&longs;ilia longius fe
runtur à funda, quam à
manu, etiam&longs;i proijciens
melius manu, comprehen
dat: quam &longs;u&longs;pendens è
fo&longs;&longs;a fundæ? Præterea &longs;ic
duo pondera moueat, fun
dam &longs;cilicet, & mi&longs;&longs;ile: illo
verò modo mi&longs;&longs;ile dunta
xat. An quia in funda mi&longs;
&longs;ile commotum proijciens
iacit. In orbem enim volu
tans &longs;æpius, proijcit. E ma
nu autem initium à quiete
capit. At omnia commota
facilius: quam quie&longs;centia An propter hoc:
&longs;ed & quia in v&longs;u funda
rum manus quidem fit
trum
centro. quantò autem fue
rit hæc maior,
mouetur. At iactus à manu
re&longs;pectu fundæ breuis e&longs;t.
COMMENTARIVS.
A Funda.]
altero cum an&longs;ula digito circumuoluta ne exeat, altero &longs;ine an
&longs;ula, vt dimitti poßit. In medio latior, & paululum excauatus, vt
ibi mißile contineatur, quod aliquoties circumacto in orbem funicu
lo, & ab vno capitum dimi&longs;&longs;o vehementer proijcitur. Inuentam à
Phenicibus fui&longs;&longs;e refert Plinius cap. 56. lib. 7. ne manus iaculi a&longs;pe
rioris attrectatione læderetur, & vt longius atque validius proijce
retur. Quæ cum intelligeret pa&longs;tor ille exilis, &longs;ed Deo dilectus Dauid
funda aduer&longs;us Goliathem immanem gigantem non aliter, quam
&longs;ummo impetu pro&longs;ternendum, prudenter &longs;e&longs;e armauit. Erat autem
fundæ v&longs;us adeò frequens Balearium in&longs;ularum populis, vt matres
filios non alijs auibus ve&longs;ci paterentur, quam quas funda &longs;ibi com
para&longs;&longs;ent. Vnde & funda balearis appellatur à Poëta,
Stuppea torquentur balearis verbera fundæ.
tet ex Ouidio.
Non &longs;ecus exar&longs;it quam cum balearica plumbum
Funda iacit, volat illud, & incande&longs;cit eundo.
teretes lapides de funda de&longs;tinatos &longs;agittis omnibus e&longs;&longs;e grauiores
&longs;crip&longs;it Vegetius. Quandoquidem membris integris, lethale tamen
vulnus importent, & &longs;ine inuidia &longs;anguinis ho&longs;tis lapidis ictu in
tereat Quæ res ideò, inquit, ab vniuer&longs;is tyronibus frequenti exerci
tio di&longs;cenda e&longs;t, quia Et interdum euenit,
vt in lapido&longs;is locis conflictus habeatur, vt aut mons aliquis &longs;it de
fendendus, aut collis, & ab oppugnatione ca&longs;tellorum &longs;iue ciuitatum
lapidibus barbari fundi&longs;que &longs;int propellendi.
1. de re mili
Cur mi&longs;&longs;ilia.]
funda longius proijcitur, quam &longs;i manu tantum. Cui priu&longs;quam re
&longs;pondeat, duo repugnare dicit, alterum, quia proiectum à manu &longs;ola
melius comprehendatur: quam quod à funda &longs;u&longs;penditur, melior au
tem comprehen&longs;io conducit ad
ciens cum funda duo &longs;imul proijcit fundam &longs;cilicet & iaculum: ma
nu autem vnum tantum, nempe iaculum. At difficilius duo mouere:
quam vnum. His incommodis tamen neglectis &longs;oluit Ari&longs;toteles
problema dupliciter, priore modo è motu incitato, & contraria quie
te. Syllogi&longs;mus &longs;ic e&longs;t,
quiete. Quies enim vt contraria motui, ei repugnat, & ip&longs;i re
nitens, ne fiat impedit. Ideóque omnia commota facilius: quam
quie&longs;centia mouentur.
Ante vi
brationem enim funditor fundam &longs;æpius in circulum
circumagit: contrà cum manu, initium capit à quiete: aut
&longs;i à motu, multò leuiore tamen.
E fo&longs;&longs;a fundæ.]
cabulo
quæ &longs;ignificatio quid ad rem pertineat non video, ni&longs;i per metapho
ram intelligamus eam fundæ partem, quæ vt latior, ita & in &longs;inum
leuiter excauatur ad iaculum continendum, & &longs;ic conuenit rei pro
po&longs;itæ: nonnulli tamen putarunt delendum
At omnia commotæ.]
primo capiti huius libri.
An propter hoc.]
&longs;umptus è funda tanquam radio longiore. Syllog. &longs;ic e&longs;t.
Quantò li
nea à centro e&longs;t maior, tantò celerius mouet.
linea à centro: & longior manu.
de v&longs;. part.
Manus quidem.]
Gal. tres &longs;unt partes vna quidem brachium, alia vero
cubitus, & tertiaHæc et&longs;i commoueatur cum fundam rotat tanquam manens loco,
tamen & centrum habetur, funda autem radius e&longs;t: at cum &longs;ine fun
da proiectio fit, articulus quo brachium cum humero connectitur,
videtur potius habere rationem centri, & brachium cum cubito, &
extrema manu rationem lineæ à centro.
14. De collopibus & &longs;uc
culis.
Cur circa eandem erga
tam collopes maiores mi
noribus facilius
& ip&longs;æ &longs;ucculæ graciliores
ab
quia &longs;uccula & ergata cen
trum e&longs;t. Longitudines au
tem di&longs;tantes &longs;unt lineæ ex
centro. At & celerius mo
uentur, & plus ab eadem vi
lineæ
quam Ab eadem
enim vi extremum, quod
longiùs e&longs;t à centro, plus
transfertur, ideo collopas
organa ad ergatas
quibus facilius vertunt. In
&longs;ucculis vero tenuibus ma
ius fit id quod extra e&longs;t, li
gnum. Et id linea e&longs;t quæ
ex centro.
COMMENTARIVS.
Cvr circa eandem.]
mata vnum de ergatis, alterum de &longs;ucculis. Illud cur ergatæ à
maioribus collopibus facilius mouentur: quam à minoribus. Hoc cur
&longs;ucculæ graciliores etiam facilius Vtrum
que &longs;oluitur ex lineæ è centro longitudine maiore.
vi minoribus.
lopes &longs;unt lineæ ex centro, & quidem tantò maiores, quan
tò &longs;uccula gracilior e&longs;t (pars enim quam craßitudo tegeret
ob gracilitatem detegitur.)
ab eadem vi mouebuntur.
cant, & &longs;cytalæ primum genus, parum video, ni&longs;i fulcris, aut craßi
tudine. Horum enim vnumquodque axis e&longs;t circum quem voluitur
funis ductarius ad tollenda, vel trahenda onera tran&longs;uer&longs;as habens
collopas, id e&longs;t ligna oblonga in altera extremitate, vel vtraque, quæ
&longs;unt tanquam vectes à vi adiuncta deprimendi vicißim. Differre
tamen po&longs;&longs;unt quod ergata erectum axem habeat, vel fulciatur dua
bus trabibus perpendiculariter erectis: &longs;uccula &longs;upinum habet axem
vel etiam quatuor tignis ex vtraque parte binis &longs;u&longs;tentetur, vndeHuius fecit
mentionem Hippocrates &longs;ect. 3. lib. de fract. Ex vniuer&longs;is inquit,
machinationibus, quæ ab hominibus excogitatæ &longs;unt, hæ tres om
nium valentißimæ,
cuneus adactus. Namque homines &longs;ine aliquo vno, vel &longs;ine omnibus
nullum opus, quod maximam vim po&longs;tulet, perficiunt. Hæc Hipp.
docet, quod huc referri debet, e&longs;t autem eiu&longs;modi. vocat axem M B,
minibus tympani F G, H F, &ct: ita, vt potentia quæ &longs;emper in
&longs;cytalis e&longs;t, vel in peripheria tympani vt in F, dum circumuertit
tympanum, & axem &longs;ur&longs;um quoque mouet pondus K axi appen&longs;um
fune M circa axem reuoluto. Qui amplius videre volet, cur ab
hoc in&longs;trumento, quod axis in peritrochio vocatur, magna pondera
ab exigua virtute, quo ve etiam modo moueantur, quæ ratio tempo
ris, &longs;patij, potentiæ, ac moti ponderis inter &longs;e, & vt v&longs;us ip&longs;ius ad ve
ctem referatur. Videat apud Guidum Vbaldum in Mechanicis.
Ad
hoc genus etiam in&longs;trumenti referantur ingentes illæ rotæ in vno
axe quarum vna labore vnius atque alterius hominis vertitur: alte
ra &longs;itulis quibus in &longs;ua circumferentia accommodate dispo&longs;itis con
ferta e&longs;t &longs;ui conuer&longs;ione ex vna parte aquam Sequanæ &longs;eptis contra
ctam exhau&longs;it, ex altera aliò refudit, vt ex lapide quadrato firma
commoditate celeberrimæ vrbium Lutetiæ, iu&longs;&longs;u Henrici III. Regis
ctus perfectionem ab Henrico IIII. Rege nunc no&longs;tro magnifi
centißimo de&longs;iderat, ea in parte, qua flumen à &longs;chola S. Germani
ad plateam Augu&longs;tinorum traducitur. Hanc, vt &longs;pero, exorabit cla
rißimus vir dominus Marlyius rationum regiarum præ&longs;es, & mer
catorum præfectus dignißimus.
15. De fractura ligni.
Cur lignum
gnitudinis facilius è genu
nus æqualiter diductas ha
bens fregerit: quam &longs;i ad
genu propinquas habuerit. Præterea &longs;i ad terram ap
plicans, & pede impellens,
manu di&longs;tante frangat:
propinqua. An quia illîc
genu quidem e&longs;t centrum:
hîc verò pes. quantò autem
quodque à centro fuerit
di&longs;tantius, id omne facilius
mouetur. Quod frangitur autem moueri nece&longs;&longs;e e&longs;t.
COMMENTARIVS.
giores bifariam frangere. Itaque arreptos tracto&longs;que vtraque
manu per extrema medios ad genu applicantes, parua vi frangunt. Idem faciunt &longs;i alterum extremorum ad terram applicent: alterum
eleuatum obliquè manu teneant, & medium pede conculcent. Quæ
rit igitur Ari&longs;toteles cur fractio hæc facilior fit manibus ad extre
ma diductis: quam ad medium propius accedentibus. Et &longs;oluit è ra
dijs maioribus, &longs;ic.
tur, & quia fractio e&longs;t motio, frangitur.
gnum: vel pes, cum ip&longs;um pede conculcatur) quam cum
non &longs;unt in extremis.
quam &longs;i propius exi&longs;tant.
dant. Et non offendere experientia comprobat.
Ratio tamen non ita
aperta e&longs;t. E&longs;t autem vt arbitror, quia genu vt centrum, vel hypo
mochlium quie&longs;cit: partes vero fu&longs;tis, vbi fit ruptio, exterius mouen
tur. Itaque à genu di&longs;cedunt.
Ob eandem cau&longs;am cyphi duo vitrei
æquales, & aqua pleni fu&longs;tem oblongum extremis &longs;uis &longs;uper impo&longs;i
tum adacto celeriter per medium altero fu&longs;te frangi ip&longs;i infracti &
&longs;ine aquæ effu&longs;ione tolerant. In hoc tamen differentia e&longs;t, quod cyphi
hypomochlium &longs;unt, itá que in extremis, & partes à cyphis ad me
dium &longs;unt lineæ à centro, &longs;icque impul&longs;æ mouentur. Vt & cum cru
ris arietini os nudatum perio&longs;tio, & manus eo, qui ad pollicem e&longs;t
monticulo atque hypothenare &longs;u&longs;tentum dor&longs;i gladij ad medium ce
leriter adacti vno ictu &longs;ine manus offen&longs;ione frangitur, contrà,
quam in fu&longs;te è genu fracto. Hæc vulgaria &longs;unt, &longs;ed cau&longs;a non vti
que vulgaris.
16. Cur crocæ rotundæ.
Cur circa littora crocæ,
vt vocantur, rotundæ &longs;unt,
è magnis qui erant à prin
cipio lapidibus, & o&longs;treis
factæ. An quia in motibus
magis à medio di&longs;tantia ce
lerius Etenim me
dium quidem fit centrum:
troSemper
&longs;cribit Et quod e&longs;t
maius La
ta vero celerius in æquali
&longs;patio, vehementius pul
&longs;ant. Et magis pul&longs;antia
magis etiam percutiuntur. Ita que nece&longs;&longs;e e&longs;t plus di
&longs;tantia à medio &longs;emper at
teri. Et quæ id patiuntur,
Crocis autem
propter maris motum, cum
quo etiam mouentur, con
tingit in perpetua motione
e&longs;&longs;e, & in conuolutione of
fen&longs;are, & nece&longs;&longs;e e&longs;t præ
cipuè id contingere earum
extremitatibus.
COMMENTARIVS.
Cvr circa.]
Pub. Scipionem Africanum minorem, & Caium Lælium cum
propter actuo&longs;am vitam animi remißioni aliquando acquie&longs;centes,
& ruri feriantes ad Caietam portum Campaniæ, Lucrinumque la
cum conchas id e&longs;t duriores te&longs;tas
rum, & vmbilicos id e&longs;t rotundos calculos in &longs;peciem no&longs;tri vmbi
maximus) quæ&longs;i&longs;&longs;eidem quod hî Ari&longs;toteles. Cur &longs;cilicet vmbilici
illi (crocas Ari&longs;toteles appellat) rotundi &longs;int, cum antea e&longs;&longs;ent lapi
des maiu&longs;culi minime
o&longs;treorum inæquales & a&longs;peræ. Quod problema licet &longs;peciale &longs;it de
crocis, generale tamen fieri pote&longs;t de omnibus non rotundis. Et cau&longs;a
generalis e&longs;&longs;et hoc modo: quæcunque non &longs;unt rotunda frequenti, &
celeri, & maiori conuer&longs;ione eminentis vt anguli atteruntur, pul
&longs;ant enim ea parte magis occurrentia quælibet &longs;iue liquida, &longs;iue &longs;oli
da, & vicißim pul&longs;antur ab occurrentibus: &longs;icque &longs;ublatis per attri
tionem eminentijs & angulis rotundantur.
Orat. cap. 8.
lib. 8.
1. de v&longs;u
part.
Itaque nece&longs;&longs;e e&longs;t.]
apud Galenum, &longs;olam figurarum rotundam ad vix patiendum ex
qui&longs;itè comparatam e&longs;&longs;e, vt quæ nullum expo&longs;itum angulum frangi
potentem habeat, id e&longs;t, vt ex hoc capite interpretor, nullam partem
exteriorem à medio alteram altera di&longs;tantiorem.
Semper atteri.]
cauat: &longs;ic aqua in vertiginem commotum atterit.
Gutta cauat lapidem, con&longs;umitur annulus v&longs;u.
17. Cur ligna longiora &longs;unt
imbecilliora.
fruftra.
Cur quantò ligna fue
rint longiora, tantò fiunt
imbecilliora, & &longs;ublata
magis
&longs;it quod tenue, vt
tum
rum, cra&longs;&longs;um, An quia ligni
longitudo, dum attollitur,
fit vectis, pondus, &
mochliumprima enim ip&longs;ius
pars, quam manus attollit,
fit vt hypomochlium: quæ
autem in extremo, vt pon
dus. Itaque quantò di&longs;tite
rit magis ab hypomochlio:
tantò magis curuari nece&longs;
&longs;e e&longs;t. Nece&longs;&longs;e igitur extre
ma vectis eleuari. Si verò
flexilis vectis fuerit, nece&longs;
&longs;e erit ip&longs;um magis inflecti
cum attollitur: quod & li
gnis longis contingit. At in
breuibus
num hypomochlio quie&longs;
centi.
COMMENTARIVS.
Cvr quantò.]
experiundi, vel exercendi gratia longas ha&longs;tas humi iacentes
vna manu, aut vtraque in alterum extremorum iniecta & compre
hendente nituntur attollere, quou&longs;que perpendiculares fiant plano
horizontis: qua in &longs;ublatione videre licet ha&longs;tas illas longas vt cra&longs;
&longs;iores &longs;int, inflecti tamen magis medio &longs;ublationis tempore: quam
breues, licet tenuiores &longs;int. Quærit igitur hî Ari&longs;toteles non &longs;olum
cur &longs;ic fiat, non in his tantum: &longs;ed & in omnibus flexilibus. Cau&longs;am
repetit ex eo quod flexilia illa &longs;int vectis,
non eadem parte tamen: &longs;ed diuer&longs;is. In extremo enim manu compre
hen&longs;o e&longs;t hypomochlium. In altero e&longs;t pondus.
Longitudo vero inter
media e&longs;t vectis. Ratio itaque &longs;ic di&longs;ponetur.
&longs;i flexilis e&longs;t, incuruat, dum attollitur.
mochlio: extremum &longs;cilicet ab extremo: quam in breuibus.
attolluntur.
giora, eo magis incuruabuntur. At tunc hypomochlium erit in me
dio. Pondera duo erunt in extremis.
Curuari autem magis imbecilli
tatis e&longs;t. Curuatio enim à fractura non differt, ni&longs;i &longs;ecundum magis
& minus. Si plus enim curuatur: quam vnitas partium ferat, &longs;olui
tur continuum, & &longs;ic frangitur.
18. Cau&longs;a pote&longs;tatis
cunei.
Cur à cuneo re parua ma
gnæ moles, &
gnitudines
pre&longs;&longs;ioque valida efficitur. An quia cuneus vectes duo
&longs;unt &longs;ibi inuicem
vterque verò habet & pon
dus, &
diuellit, vel Præ
terea percu&longs;&longs;io
percutit, & mouet
facit, & quia motum mo
uet celeritate valentius e&longs;t. Paruo vero exi&longs;tente vecte
magnæ vires con&longs;equun
tur, ideò mouens latet præ
ratione magnitudinis.
E&longs;to cuneus vbi e&longs;t
g,
ditur Vectis itaque
fiet
mochlium autem
huic vero contrarius ve
ctis
cu&longs;&longs;a. diuellit enim ip&longs;um
COMMENTARIVS.
Cau&longs;a pote&longs;tatis cunei.]
teria firma in&longs;tar pyramidis à ba&longs;i lata in angu&longs;tum fa&longs;tigiaVt A B C D E F.
In
hac forma duo con&longs;ideranda &longs;unt,
alterum e&longs;t ex amplitudine ba&longs;is,
qua cuneus ad &longs;u&longs;cipiendam &longs;u&longs;ti
nendamque percußionem aptißi
mus e&longs;t: alterum e&longs;t ex vertice acu
to, qui ob id facile intrà corpora penetrans &longs;ibi viam facit. V&longs;us
eius e&longs;t ad magnos arborum truncos diuidendum, quod fit magna
cum facilitate
factam, qua parte acutior e&longs;t, immi&longs;si & qua parte oppo&longs;ita latior
e&longs;t à malleo percu&longs;si, quod à Milone licet athleta robu&longs;ti&longs;simo per &longs;e
fieri non potuit. Hic enim cum aliquando conspiceret adole&longs;centem
cuneis immißis findentem arbores, fertur &longs;ubri&longs;i&longs;&longs;e & &longs;ubmoui&longs;&longs;e. Tum non alio vtens in&longs;trumento, quam &longs;uis manibus au&longs;us e&longs;t trun
cum diducere. Mox quicquid habebat roboris in primo impetu colli
gens, diduxit hûc atque illûc partes, interim elap&longs;is cuneis, quoniam
reliquam arboris partem diducere non po&longs;&longs;et, diù quidem obnixus e&longs;t,
tandem victus educere non potuit: &longs;ed ab arboris partibus in &longs;e&longs;e cele
riter coëuntibus comprehen&longs;æ, primum quidem ip&longs;æ contritæ &longs;unt,
mox & ip&longs;i mi&longs;erandi exitij fuere cau&longs;a, vt refert Galenus in lib. de
exhort. ad bonas artes. Hic e&longs;t de quo Iuuenalis,
Viribus ille
Confi&longs;us perijt.
Cur à cuneo.]
de &longs;pecialiter: &longs;ed &longs;implex vt in remo, gubernaculo, malo, collope:
nunc etiam idem &longs;pecialiter con&longs;ideratur, &longs;ed multiplex. Et primum
quidem duplicatus, vt in cuneo. Nam hic quod paruus exi&longs;tens ma
gnos arborum truncos penetrando diuidat, non aliunde habet quam
quia duplex e&longs;t vectis, & à percu&longs;sione motus. Ex hoc enim quod ve
ctis facile mouet. Ex hoc quod e&longs;t duo vectes, cum hi ex aduer&longs;o &longs;ibi
inuicem contrarij &longs;int, & mutuas operas &longs;ibi tradant, magis & faci
lius mouet. Ex hoc quod à percu&longs;sione, eaque celeri, quæ motus e&longs;t, ma
gis adhuc mouetur: &longs;icque à tribus ijs coniunctis effectus à cuneo ad
mirandi prodeuntis habetur cau&longs;a. Notandum autem quod inter
cuneos, qui angulum ad verticem
&longs;cindit: quam qui obtu&longs;iorem. Mouetur enim cuneus anguli maioris
&longs;ubten&longs;a, cum anguli &longs;unt æquicruri prop. 26. lib. 1. A potentia verò
facilius eodem tempore mouetur aliquid per minus &longs;patium: quam
per maius cum cætera paria &longs;unt.
An quia.]
&longs;yllogi&longs;mo concludetur.
di&longs;trahunt.
iuncti.
Syllogi&longs;mi propo&longs;itio confirmationem non habet: &longs;ed hæc repeti po
te&longs;t ex vnius vectis potentia anteà confirmata, quæ in duobus igitur
iunctis maior erit.
Vterque verò habet.]
duo vectes.
tur cuneus, &longs;unt hypomochlia: truncus findendus e&longs;t
pondus.
Præterea percu&longs;&longs;io.]
matis, quod cuneus adigatur non &longs;implici pul&longs;u: &longs;ed percu&longs;&longs;u, qui ve
hemens & celer e&longs;t motus: iam motum autem mouendum vehemen
tius mouet. Percußio autem duobus fit modis, vel ex eo ip&longs;o &longs;olo quod
percutit tanquam graui e loco &longs;uperiori deor&longs;um incidente: at que hoc
quò grauius e&longs;t, eò maior fit percußio: quin & quò longius di&longs;titerit
primum incidens, magis percutit. Graue enim vnumquodque dum
mouetur grauitatis magis a&longs;&longs;umit motum: quam quie&longs;cens: & adhuc
magis quo longius mouet. quilibet enim aër addit &longs;uper motum iam
acqui&longs;itum. Inde ca&longs;us lapidis aut ictus ab altiore loco grauius per
cutit: vel ex eo quidem quod percutit, &longs;ed recto atque moto, ab aliqua
potentia percutiente, vt &longs;i per manubrium mallei, quod vna vel duæ
manus moueant. Certum e&longs;t quod quò grauior erit malleus, & quò
longius manubrium, eò maior fiet percu&longs;sio, vt ex præcedentibus &longs;atis
patere pote&longs;t, cum malleus tanquam pondus à centro, quod e&longs;t in maPræterea cer
tum e&longs;t quod quantò potentia percutiens validior e&longs;t, validiori tantò
impellet pul&longs;u. his adde quod e&longs;t ab Hippocrate
Quantò impul&longs;us magis fiet
interpretor è perpendiculari. Cæterum percußionem vim habere ad
mouendum validißimam docebit Ari&longs;toteles prob. 19. huius libri:
&longs;ed ex multis colligere id ita e&longs;&longs;e po&longs;&longs;umus. Primum quod licet cuneo
ba&longs;i &longs;ua &longs;uper plano in&longs;i&longs;tenti, pondus alioqui valde ingens impona
tur, ip&longs;um non diuidet, aut parùm, &longs;i ad diui&longs;ionem percußione fa
ctam compares. Secundum &longs;i cuneo vel vectis vel cochlea vel aliud
aliquod in&longs;trumentum aptetur, vt ip&longs;e intimius propellatur, effectus
inde con&longs;equens parui erit momenti,
fici&longs;citur. Guidus Vbaldus commo
de hoc adfert exemplum. Sit A cor
pus lapideum ex quo angulus &longs;olidus
B &longs;it auferendus, mallei ferrei per
cu&longs;&longs;u facile id fit, &longs;ine percu&longs;&longs;u, nec
cum hoc, nec cum alio quouis in&longs;tru
mento, ni&longs;i cum maxima difficulta
te fieri poterit. Percu&longs;sio igitur cau&longs;a e&longs;t, cur magna &longs;cindantur
pondera.
Paruo verò.]
cunei, ob idque & vectis, &longs;ed hanc dicit compen&longs;ari vehementia &
celeritate percu&longs;sionis, & quanquam ratione motus, motor exiguus
videatur, & ita lateat, magnus e&longs;t tamen viribus. Sic in rebus natu
quædam exiguo mor&longs;u maximas corporibus inducunt alterationes. Id quod in heraclio lapide, quem
rum enim quod tetigerit, ei adhæret vel nullo adhibito vinculo: dein
de &longs;i aliud id, quod primo tactum fuerit, tetigerit, &longs;imiliter vt pri
mum, illi inhærebit, po&longs;tea tertium &longs;ecundo. Præterea à Phalangij
ictu totum corpus affici videtur exiguo veneno per foramen iniecto:
&longs;ed longè maiori admiratione dignus e&longs;t Scorpionis ictus, qui breui
admodum tempore grauißima infert accidentia. Hæc Galenus quæ
ideo attuli, vt intelligant mor&longs;us ab animalium dentibus inci&longs;orijs
tanquam à cuneis e&longs;&longs;e factos, vt & vulnera ab en&longs;ibus, ha&longs;tis, dola
bris, &longs;ecuribus & id genus in&longs;trumentis. Serra quoque & lima ad
hoc genus, quòd ad &longs;uos denticulos &longs;pectat reduci pote&longs;t, quot enim
denticuli tot cunei, & ij alligati, aut continui &longs;uo vecti, id e&longs;t, manu
brio, quod pro vt longius, vel breuius e&longs;t, ita maiorem vim impul&longs;us
aut tractus obtinet.
loc. aff.
E&longs;to cuneus.]
dum cuneum diuidendo ponderi duorum vectium vicem pror&longs;us ge
rere, eorumque &longs;ibi inuicem contrariorum. Sed hanc &longs;ic paulò am
plius & apertius repetemus. Sit cuneus A B C cuius vertex B:
& &longs;it A B æqualis B C,
quod autem diuidendum
pars cunei H B K intra
D E F G, & H B &longs;it
æqualis ip&longs;i B K. percu
tiatur vt fieri &longs;olet cuneus
in A C. Dum cuneus in
A C percutitur, A B fit
vectis, cuius hypomoch
lium e&longs;t H, & pondus in
B, eodemque modo C B
fit vectis, cuius hypomo
chlium e&longs;t K, & pondus &longs;imiliter in B. Sed dum percutitur cuneus
maiori adhuc ip&longs;ius portione, intra ip&longs;um D E F G ingreditur,
quam prius e&longs;&longs;et: &longs;it autem portio hæc M B L, &longs;itque M B ip&longs;i
B L æqualis. Et cum M B, B L &longs;int ip&longs;is H B, B K maiores:
erit M L maior H K. Dum igitur M L erit in &longs;itu H K, opor
tet vt fiat maior diui&longs;io, & D moueatur ver&longs;us O: G autem ver
&longs;us N, & quò maior pars cunei intra D E F G ingredietur, eò
maior fiet diui&longs;io: & D, G magis adhuc impellentur ver&longs;us O,
N. Pars igitur K G eius quod diuiditur mouebitur à vecte A B,
cuius hypomochlium e&longs;t H, & pondus in B, ita vt punctum B
ip&longs;ius vectis A B impellat partem k G: & pars H D mouebi
tur à vecte C B, cuius hypomochlium e&longs;t k, ita vt B vecte C B Atque hæc e&longs;t &longs;ententia Ari&longs;totelis de du
plici vecte in cuneo. Aliam habet Guidus Vbaldus, quam exi&longs;timat
meliorem. E&longs;t autem eiu&longs;modi, vt figuræ iam po&longs;itæ vectis A B
habeat hypomochlium B, & pondus mouendum H, &longs;icut vectis
C B, habeat item hypomochlium B & pondus mouendum &longs;it K: it a
vt pars H D moueatur à vecte A B, & pars k G à vecte C B. Ratio e&longs;t, quia in&longs;trumenta mouent per contactum: vectis autem A
B tangit partem H D motam in H, non &longs;imiliter tangit in B. Id ip&longs;um in&longs;uper comprobat ex cuneo inter duas moles &longs;eparatas in
terpo&longs;ito: &longs;ed quod pace tanti viri dixerim certum e&longs;t, quod ni&longs;i B
vertex cunei tangeret molem in B, & ip&longs;am impelleret atque diui
deret, partes H D, K G non vtrinque cederent in O & N. Quod
igitur cedant motus is &longs;ecundarius e&longs;t, & priorem qui e&longs;t in B con
&longs;equens. Quod autem ad moles &longs;eparatas attinet, in his aër pondus e&longs;t
mouendum, quem &longs;i nequaquam cedere fingamus, non vltra ingre
diente cuneo, partes molium inter quas erit cuneus con&longs;i&longs;tent. Cæte
rum vt cuneus vectis e&longs;t multiplicatus: ita cochlea, cuius nullam
multiplicatus, vel vnus continuatus. E&longs;t enim cochlea (vt de hac
pauca quæ ex Pappo, Vbaldo, Mun&longs;tero &longs;elegimus, dicamus) cuneus
cylindro circumuolutus helicis in&longs;tar, percußionis quidem expers,
&longs;ed per vectem cylindri axi annexum ver&longs;us, faciens motionem ma
gnorum ponderum. Quod vt intelligatur.
Sit cuneus A B C circa
Cochlea &longs;ine matrice.
Cochlea cum matrice.
mouendum &longs;it
L M N O ex
parte M N im
mobile, vt in
his quæ
tur
cunei vero vertex A &longs;it intra rimam R S. Itaque facile e&longs;t videre
quod dum K F circumuer&longs;us erit vbi K P, vertex A non erit
amplius intra R S: &longs;ed cunei pars alia vt T V: quæ cum maior
&longs;it, quam R S. E&longs;t enim pars quæque cunei remotior à vertice, latior
propinquiore: ergo vt T V &longs;it intra K S, oportet vt R cedat, mo
ueaturque ver&longs;us X, & S ver&longs;us E vt faciunt ea quæ &longs;cindun
tur. Totum ergo L M N O &longs;cindetur.
Nam dum rur&longs;us vectis K
P peruenerit ad K Q, tunc B C erit intra R S, erit R &longs;iquidem
in X & S in E, vt X E &longs;it æqualis B C: &longs;emperque conti
nuato cuneo progredienteque A vertice vltrà, pondus L M N O,
&longs;cindetur, vel pondus G mobile impelletur, attrahetur, attolletur,
vel &longs;ine fœmina &longs;eu matrice. Quod &longs;i rur&longs;us cochleæ
nife&longs;tum e&longs;t, quod ad motum cochleæ etiam tympani C dentes &longs;uper
helicem cochleæ ad infinitum Vnde hæc cochlea di
citur infinita, id e&longs;t tandiu vertetur, quandiu quis volet. Eodem enim
modo &longs;emper &longs;e habebit tympanum ad cochleam. Porrò cochleæ vi
& beneficio admirabile certè quanta pondera moueantur. Refert
&longs;tris munitas olim in fundum profundi&longs;simè actas auelli. Quinetiam
aliquando integras domos ex lignis compaginatas in &longs;ublime &longs;uble
uari & cylindris aliquot &longs;ubmi&longs;sis aliò deferri: &longs;ed & homińum
v&longs;u propemodum immen&longs;o quotidie experimur, quantum valeat
torquendo & premendo, dum vinum, oleum, &longs;uccos quo&longs;libet à
&longs;uis fructibus exprimimus, & hone&longs;tam v&longs;uram dominis &longs;uis
per&longs;oluere cogimus, ita ad vltimum quadrantem v&longs;que, vt à pu
mice po&longs;tea aquam citius extrahas: quam à fæcibus reliquis &longs;uc
cum aliquem. Immo verò, quæ laudari nunquam &longs;atis pote&longs;t, &longs;ine
cochlea ars Typographica quid e&longs;&longs;e po&longs;&longs;et, Duo autem efficiunt vt
cochlea tanta po&longs;sit. Primum quia e&longs;t helix circa cochleam, quæ quò
e&longs;t vertex cunei acutioris, eò facilius: &longs;ed tardius mouet. Alterum
quia e&longs;t vectis, quo cochlea circumuertitur, qui etiam quò longior, eò
facilius: &longs;ed etiam tardius mouet.
Math.
19. Detrochleis.
Quare &longs;i quis in duobus
tignis inter &longs;e
rio
ip&longs;is in circulo circum du
xerit funiculum, qui lorum
quòd &longs;u&longs;pendatur ex altero
tignorum, & alterum inni
tatur, aut appo&longs;itum &longs;it ad
trochleas, atque initium
funiculi traxerit, vt parua
vi trahat, magna tamen
pondera adducet.
COMMENTARIVS.
De trochleis.]
orbiculis circa &longs;uos axiculos mobilibus & fune ductario con
&longs;tans ad trahendum, & attollendum onera aptum. Geminatur ali
quando, triplicatur, & amplius multiplicatur. Si duobus orbiculis
con&longs;ter
ribus
finitarum prope modum virium. vt in quibus orbiculi plures &longs;ibi in
uicem &longs;ub&longs;eruientes, & tanquam onus attrahendum diuidentes, &longs;um
ma facilitate ip&longs;um attrahunt. Notandum etiam &longs;olum orbiculum
etiam aliquando trochleam appellari, & ad v&longs;um vnam aliquando
trochleam, aliquando duas & plures v&longs;urpari, quod vbi fit, &longs;i in vna
trochlea &longs;int plures orbiculi inferioris trochleæ orbiculus &longs;uperior
debet &longs;emper e&longs;&longs;e minor inferiore: vt & &longs;uperioris inferior, ne funes
ductarij inter &longs;e inuicem complicentur & &longs;ibi ob&longs;int.
Quare &longs;i quis.]
ra parua vi trahuntur, proponitur, apertè quidem, ni&longs;i vbi de alliga
tione ip&longs;arum agitur. Tota enim particula contextus huius
a)/rthma e)k qate/rou tw=n cu/lwn, qa/teron de\ h)= proserhreime/non h)\ pro
steqeime/non kata\ ta\s troxali/as,Quid enim
e&longs;t habere lorum quod dependeat, ab altero tignorum: alterum vero
e&longs;&longs;e infixum, & appo&longs;itum ad trochleas, quid e&longs;t illud alterum, quod
dicitur infigi, & apponi
non pote&longs;t. Si igitur quid
rei natura, & v&longs;us o&longs;ten
dat, ponamus: illam parti
culam &longs;ic
vt dicamus vnam è dua
bus trochleis habere
quod dependeat ab altero
vel vtroque tignorum: al
teri vero infixum &
po&longs;itum
dum vel attollendum. Vt
&longs;int duo tigna &longs;e&longs;e ex ad
tuor, vt &longs;e validius fulciant, vt
plurimum &longs;tatuuntur) &longs;int &
duæ trochleæ A & B, qua
rum altera A ad vtrumque ti
gnum reuinciatur loro H A,
alteri vero B appo&longs;itum &longs;it pon
dus G, tracto loro ab ini
tio vbi I, pondus G cum tro
chlea B attolletur ver&longs;us A.
ferior in qua orbiculi duo cui
pondus A per vncum apponi
tur, &longs;uperior in qua duo item or
biculi. funis primò alligari de
bet vnco, qui e&longs;t in ea, & cir
cum agi circa &longs;uperiorem orbicu
lorum inferioris trochleæ, ita vt
a&longs;cendens circum inferiorem &longs;u
perioris, deuoluatur po&longs;tea circa
inferiorem inferioris, & reuol
uatur adhuc circa &longs;uperiorem &longs;u
perioris, habens tandem initium
&longs;ui in G vbi motor intelligitur.
An quia
nore vi, &longs;i vecte moueatur,
nu. Trochlea
quod vectis.
cilius trahat, & ab vnico tra
ctu:
trahet. Hoc vero duæ tro
chleæ plus in dupla veloci
tate attollent. Minus enim
altera trahit quam &longs;i ip&longs;a
per &longs;eip&longs;am traheret. quo
niam iuxta
fuerit funiculus. H&ecedil;c enim
in&longs;uper pondus minus effe
cit. Et &longs;ic &longs;i in plures tro
chleas iniectus fuerit funi
culus, in paucis trochleis
multum intere&longs;t. Itaque à
prima trahente
tuor librarum, ab vltima
trahi multo minus.
COMMENTARIVS.
An quia idem.]
vecte multiplicato. Syllogi&longs;mus &longs;ic erit.
natum trahet.
tæ & multiplicatæ plus po&longs;&longs;unt: quam &longs;olæ & &longs;implices. A&longs;&longs;umptio
verò &longs;ic confirmatur.
E&longs;t enim ip&longs;a vectis.
ex anteced.
quia hypomochlium e&longs;t in axi
culo immobili, diameter orbiculi e&longs;t longitudo vectis deor&longs;um vna
parte tracta per funem circumductum: altera &longs;ur&longs;um eleuata. Et
chlearum appo&longs;itum e&longs;t mobile. Cum autem virtus trahit per plures
orbiculos, vt pluribus vectibus vtens vna opera, & eodem temporis
momento facilius trahit & minore vi, quandoquidem pondus, vtItaque quo
niam facilius e&longs;t mouere pondus vecte: quam manu, & trochlea ve
ctis e&longs;t, facilius erit trochlea: quam manu.
Plu&longs;quam in dupla.]
quidem facilius, & minore vi pondus trahitur, vt e&longs;t demon&longs;tra
tum à Guido Vbaldo prop. 3. & aliquot &longs;equentibus in tractatu de
trochlea. Sed etiam vbi &longs;unt plures, ibi lentior e&longs;t tractio, quia po
tentia in æquali tempore, &longs;patio &longs;ecundum duplum, triplum, & &longs;ic
deinceps ampliori &longs;ine huiu&longs;modi trochleis idem pondus moueret: &longs;i
quidem per &longs;e &longs;ufficiat. Vnde arbitror hûc irrep&longs;i&longs;&longs;e mendum in vo
cabuloHoc vero duæ trochleæ plus non in dupla velocitate
tollent
dera moueantur,
cium, orbiculorum diametri vt moueantur, vt in omni ratione quæ
in numeris e&longs;t, pondus & potentia &longs;tatui po&longs;sint, quæ omnia certè
&longs;citu digni&longs;sima &longs;unt Geometricè demon&longs;trata, qui &longs;cire volet, vi
deat apud Guidum Vbaldum prædicto tractatu, ne maior pars il
lius præ&longs;tanti&longs;simi operis, quod edidit de mechanicis, mihi &longs;it hûc
transferenda. Huic verò loco non po&longs;&longs;um non in&longs;erere vnam ma
chinam e &longs;ex trochleis: & funiculis quinque compo&longs;itam (è pluri
bus componi, &longs;i v&longs;us po&longs;tulet, nihil obe&longs;t) mira celeritate, & funis
ductarij paucitate atque compendio pondus attollentem, quam mihi
communicauit Georgius Lhullierius vir &longs;ine honoris titulo
mihi nominandus, propter
tumMachina e&longs;t eiu&longs;modi,
&longs;it tignum A B perpendiculariter in&longs;i&longs;tens, cui etiam ad rectos al
terum in &longs;i&longs;tat vt C D: &longs;int &longs;ex trochleæ E, F, G, H, I, K,
funiculi quinque L A, N M, Q P, S R, B T, quorum pri
mus circumuoluitur circa duos orbiculos E & F in extremis ti
gnorum circa &longs;uos axiculos mobiles reliquorum &longs;inguli circa &longs;inga
los à proximè antecedentibus funiculis &longs;u&longs;pen&longs;os. In X autem &longs;it
harpago ad apprehendendum pondus E attollendum vel deprimen
dum. Si enim extremum L ab harpagone V liberetur, & ad A
traducatur, de&longs;cendet vno qua&longs;i nictu oculi pondus E, tantum
R S, B T. Tanti erunt autem,
quantos loci, ad quem de&longs;cendere, vel
è quo educere volumus, profunditas,
po&longs;tulat. Si autem attollere oporteat,
extremum L cum erit in A, traduce
tur ad harpagonem V.
&longs;unt, facilitas motionis ob multitudi
nem trochlearum, & celeritas motio
nis. quia quanto temporis &longs;patio extre
mum funiculi L ab A transfertur
ad harpagonem V, eodem pondus E
ex infimo loco &longs;ur&longs;um per decuplam
longitudinem & amplius, &longs;i quis vo
let, euehitur, aut contra.
Atque in ar
chitectura faci
le mouent ma
gna pondera,
ab ip&longs;a trochlea
ad
&longs;us ab ip&longs;a ad &longs;u
culas & vectes,
quod
&longs;i multas
nerent
COMMENTARIVS.
Atque in architect.]
facilius trahatur in magnis ponde
ribus dimouendis ergata, aut &longs;ucula adhibetur ad tigna, vt & rota
& collopes. quæ eò facilius trahunt, quò longiores fuerint.
Atque
gißimum vectem maximus e&longs;t v&longs;us.
vectem, cuius longitudo vnius &longs;tadij requireretur, idonea
ueniri poßit, plurium tamen trochlearum, ergatarum, &longs;ucularum,
tympanorum, collopum compo&longs;itione apta proportionalium, fiet ma
china tractabilis, cuius vis maior e&longs;&longs;e pote&longs;t: quam vectis, cuius lon
gitudo e&longs;&longs;et &longs;tadij vnius. Rei huius &longs;pecimen luculentum Romæ ex
hibitum e&longs;t à Dominico Fontana Mili in
&longs;ilio, adhortatione, &longs;umptibus X i&longs;ti V. pontificis maximi, in tran
&longs;ponendo obeli&longs;co, qui Soli primùm à Pherone Rege Ægypti, Helio
poli antè Troiani belli tempora factus, & dicatus: po&longs;tea à Caio Ca
ligula Romam tran&longs;uectus Augu&longs;to & Tiberio Cæ&longs;aribus &longs;acer,
temporibus no&longs;tris pænè obrutus ruderibus ædium, quæ circum eum
corruerant, parietinis & cœmentis, nullam tamen iniuriam à tot
Romani nominis ho&longs;tibus pa&longs;&longs;us, nulla ex parte exe&longs;us, aut comminu
tus, magna omnium aduentantium admiratione parte adhuc &longs;ui ali
qua loco valde inepto con&longs;picuus, vi&longs;ebatur. Vt totum hoc negotium
ge&longs;tum &longs;it, licet iam à multis doctis viris literarum monumentis
commendatum, ineptißimus tamen &longs;im, aut eorum, quæ mea ætate
fiunt maxime memorabilium, ignarus, &longs;i ip&longs;um in huius loci id
exempli maxime po&longs;tulantis illu&longs;tratione, prætermittam, breuiter
ergo commemorabo.
dine lapis, qui ab imo v&longs;que ad &longs;ummum rectis lineis in&longs;tar acus, aut
potius exigui veru in cu&longs;pidem terminatur. Varia e&longs;t obeli&longs;corum
materia, forma, & altitudo. Hic de quo agitur ex vno lapide, eoque
durißimo, qui pyrhopæcilos dicitur, quod punctis quibu&longs;dam ignei
coloris di&longs;tinctus &longs;it, ac varius vndique interluceat, &longs;ine notis hie
roglyphicis (quod alijs obeli&longs;cis frequens e&longs;t, per has regibus Ægypti
&longs;uas res ge&longs;tas memoriæ commendantibus) &longs;emper eadem forma, ea
que quadrangulari ex infima &longs;ui parte minus ampla & &longs;patio&longs;a, ob
idque pulcherrima, cuius craßitudo, &longs;i Serlius antiquitatum Roma
narum &longs;criptor rectè metitus e&longs;t, pedibus 9. minuti&longs;que 24. altitu
do pedibus 85. &longs;ummaque demum craßitudo pedibus 6. & minutis
8.
ordinem dige&longs;tæ ac di&longs;tributæ legebantur.
Diuo Cæ&longs;ari Diui Iulij.
F. Augu&longs;to: Ti.Cæ&longs;ari Diui Augu&longs;ti.
F. Augu&longs;to &longs;acrum.
ba&longs;ilicæ S. Petri, quod ad meridiem vergit) & eorum quibus &longs;acra
tus erat execrationem, &longs;ummo pontifici di&longs;plicui&longs;&longs;et, vt alijs nonnul
lis, qui ante eum in cathedra D. Petri &longs;ederunt: &longs;ed qui rem ob eius, vt
exi&longs;timabant,
greßione deterriti, nunquam attentarunt. Sanctitati vi&longs;um e&longs;t, vt in
media Vaticani area ante templi, quo nullum e&longs;t magnificentius, ve
&longs;tibulum, loco Romæ amplißimo & celeberrimo, & pontificalibus
actionibus dedicato, collocaretur, & &longs;igno crucis eius apici impo&longs;ito,
Chri&longs;to Chri&longs;tianorum duci vnico, & &longs;eruatori, obliterata pror&longs;us
Paganorum con&longs;ecratione, con&longs;ecraretur, & totus denique Chri&longs;tia
nos præmoneret, vt quemadmodum eius quatuor latera ab infima
parte &longs;ur&longs;um ver&longs;us paulatim gracile&longs;cunt, quou&longs;que acuti&longs;simo
apice, in quo e&longs;t Chri&longs;tus, terminetur: &longs;ic di&longs;cant
rum, diuitiarum, aliarum que rerum terre&longs;trium, quibus maxime pa
tent, cogitationibus & cupiditatibus &longs;ubtrahere & &longs;ubducere, nec
ante con&longs;i&longs;tant: quam illæ in altum paulatim erectæ, & acutiores
factæ, Chri&longs;tum, eumque crucifixum inueniant, &longs;olum ament, hunc
&longs;omnient, in &longs;olo quie&longs;cant, & in eo &longs;e&longs;e noctes die&longs;que oblectent. Hoc igitur vt fieret, ip&longs;um obeli&longs;cum &longs;ine offen&longs;ionis periculo pri
mum oportebat è &longs;uo &longs;tylobata auellere: deinde humi vel &longs;uper curri
culo reclinare: po&longs;tea tran&longs;uehere ad locum de&longs;tinatum, ab hoc mille
pedes di&longs;tantem per tumulum agge&longs;tum paulatim eminentiorem va
lidi&longs;simis trabibus per aliquot tignorum &longs;tatutiones religatis vndi
quaque coercitum, ne immen&longs;a vecturæ mole fati&longs;ceret: po&longs;tea &longs;en&longs;im
in &longs;ublime &longs;ubrigere: po&longs;tremo perpendiculariter &longs;ubrectum &longs;uper
&longs;tylobata &longs;uo collocare: nunc qui vectes, quæ ferramenta, quæ machi
næ, quot operæ, qui modus tot molitionibus, quarum quælibet factu
propemodum
dam epistola familiari Roma in Hi&longs;paniam ad P.Velleium de hac
re mi&longs;&longs;a, & aliorum doctorum
uallatus e&longs;t, hæ concathenatæ, atque alijs &longs;uccre&longs;centibus & conne
xis apicem obeli&longs;ci ad &longs;ex palmos præcellebant. His totidem fa&longs;tigia
ræ &longs;tatuta tigna &longs;u&longs;tentabant, &longs;ic enim ca&longs;ui & inflexionibus pro
&longs;pectum. Tota hæc machina validi&longs;simis laminis, ferrei&longs;que clauis à
vertice ad calcem religata, plurimis & retinaculis, & ductarijs fu
nibus vndequaque &longs;uffulta. Quadraginta trochleæ à totidem ergatis
mouendæ fa&longs;tigijs dictis alligatæ erant. Horum &longs;ingulis homines
quindecim, equi duo de&longs;tinati &longs;unt, qui ad nutum præfecti (præerat
autem, cuique ergatæ vnus) præ&longs;to e&longs;&longs;ent. Præfecti ad &longs;ignum tubæ
vrgebant molitionem, cymbali &longs;i&longs;tebant. Vectes adiuncti &longs;unt quin
que &longs;eptuaginta palmorum longitudine ex validi&longs;simis trabibus
compacti, tres ab obeli&longs;ci fronte: duo à tergo. Primo impetu ferrea
quædam lamina, quæ machinam obeli&longs;cum ambientem religabat,
di&longs;rupta e&longs;t, &longs;ed hac vnius horæ &longs;patio re&longs;tituta, decem demum im
pul&longs;ibus duos palmos, ac
men tanta pendente mole &longs;ini&longs;trum quid accideret, cunei &longs;tatim ac
tignorum cæ&longs;uræ, quibus obniteretur, &longs;uppo&longs;itæ. Tum deinde a&longs;&longs;eri
bus ac cylindris, cubi quidam, quibus in&longs;idebat, dimoti, & quædam
traha &longs;uppo&longs;ita. Hoc facto, quæ prima ad auellendum molitio acer
rima fuit, &longs;u&longs;tenta tamen magnum ad reliquas aggrediendas adiecit
animum. Itaque ergatæ, trabes, funes ductarij, cæteraque, vt conue
niebat, mutata, atque in diuer&longs;am formam compo&longs;ita: & ima pars
obeli&longs;ci quatuor ergatarum viribus, quæ à tergo mouebantur, cæteris
quæ à fronte erant, funes remittentibus, trahi paulatim cœpit. Ip&longs;e
vero apex clementi&longs;simè vergebat, quou&longs;que famo&longs;i&longs;sima moles om
nino integra, ac &longs;ine vlla iactura humi decubuit. Atque hæc &longs;ecun
da molitio fuit. Po&longs;tea per dictum tumulum &longs;ex ergatarum vi trahi
cœpta e&longs;t, & quia huic &longs;pectaculo intererat ip&longs;e &longs;ummus pontifex,
huius tanti tantæ molitionis curatoris exactori&longs;que in&longs;tigante
operarum moras præ&longs;entia, breuius quidem, quam cogitari pote&longs;t,
pertracta e&longs;t. Atque hæc tertia molitio fuit.
po&longs;tquam ad aliquot
dies, ne funes nimio calore conflagrarent, ob motum, & aëris æ&longs;tuo
&longs;am tunc temporis con&longs;titutionem, ce&longs;&longs;atum e&longs;t, tandem eadem ma
china, qua auul&longs;us: &longs;ed altiore propter loci eminentiam, externo in
ternoque chomate muniti&longs;sima, adhibitis ergatis quadraginta &longs;ex,
equis centum quadraginta, hominibus &longs;excentis, ex ergati&longs;que qua
tuor imam obeli&longs;ci partem Reliquæ à cu&longs;pide ad medium
tit moles. Cubi, quibus antea in&longs;idebat, &longs;uppo&longs;iti, & in omnis &longs;eculi
memoriam iam quinquaginta &longs;ex & amplius doctorum hominum
&longs;criptis editis celebrata, ad perpendiculum collocata e&longs;t. Hæc quarta
& quinta &longs;unt molitio. Po&longs;tquam vice&longs;ima &longs;exta men&longs;is dicti glo
rio&longs;ißimo huic triumpho à pontifice delecta per B
pum
Petri altare &longs;acrificio facto, & circà obeli&longs;cum frequenti &longs;upplicatio
ne peracta, multaque &longs;uper &longs;anctißimæ Crucis
brè inauratam,
bus induto, à quo denique in mucrone obeli&longs;ci collocata e&longs;t. quo tem
poris momento cuncta tormentorum genera, quæ in Sancti Angeli
arce erant, a&longs;siduos edidere bombos.
Paulum III. orbis tulit, desperatum planè opus Id
Sixti V. Pontificis cura & magnificentia, Dominici Fontanæ ope
ra & indu&longs;tria, &
uerunt tanto &longs;pectantium applau&longs;u, vt cum Fontana perfecto opere
domum reductus e&longs;t, diceres Camillum vel Fabium magnum in ca
pitolium triumphantem duci. Area vero Vaticani in qua obeli&longs;cus,
qualem in &longs;equenti pagina tibi cum &longs;uis titulis repræ&longs;entamus, licet
ampli&longs;sima, hominum ad rei miraculum confluentium per multos
po&longs;tea dies concur&longs;um vix capere potuit.
E MVLTIS EPIGRAMMIS DE
obeli&longs;co, Cruce, & Sixto &longs;ummo Pontifice
hoc &longs;electum hîc in&longs;crip&longs;imus.
Ænea &longs;erpentis Mo&longs;es &longs;imulachra &longs;acerdos
Extulit, ægrotis vt medicina foret
Nunc alter Mo&longs;es obeli&longs;ci in vertice Sixtus
Erigit ægrotis ærea &longs;igna Crucis
Vos ô Romani &longs;u&longs;tollite ad æthera vultus,
A Cruce nam vobis ve&longs;tra petenda &longs;alus.
Sancti&longs;&longs;imæ Cruci &longs;acra
uit Sixtus V. Pont. Max.
è priore &longs;ede auul&longs;um &
Cæ&longs;aribus Aug. & Tib.
11.ablatum.
Ecce Crux Domini
fugite partes aduer&longs;æ
vincit leo de Tribu
Iuda.
Sixtus V. Pontif. Max. Cruci
inuictæ obeli&longs;cum vaticanum
ab impura &longs;uper&longs;titione expia
tum Iu&longs;tius & Felicius con&longs;e
crauit Ann. M. D. LXXXVI.
Pont. II.
Diuo Cæ&longs;. Diui
Iulij F. Augu&longs;to Ti.
Cæ&longs;. Diui Augu&longs;t.
F. Augu&longs;t. &longs;acrum.
Chri&longs;tus vincit,
Chri&longs;tus regnat,
Chri&longs;tus imperat,
Chri&longs;tus ab omni malo
plebem &longs;uam defendat.
Sixtus V. Pont. Max. obeli
vaticanum,
di&longs;. gentium. Impio cultu dicatum ad Apo&longs;tolo
rum limina opero&longs;o labore Tran&longs;tulit.
Ann. M.D. LXXXV. Pont. II.
20. Cur &longs;ecuris feriens di
uidit: premens vero non
item.
Cur &longs;i quis magnam &longs;e
curim &longs;uper lignum impo
&longs;uerit, & illi in&longs;uper ma
gnum pondus, lignum non
diuidit, quod &longs;it effatu di
gnum: at &longs;i quis &longs;ecurim at
tollens percu&longs;&longs;erit, ip&longs;um
diuidit, ip&longs;o percutiente
multò minus pondus ha
bente: quam &longs;it id, quod
impo&longs;itum erat, & preme
bat. An quia omnia motio
ne fiunt: & graue commo
tum magis: quam
motionem grauitatis acci
pit. Impo&longs;itum igitur non
mouetur, ni&longs;i motione gra
uitatis [propriæ]: commotum vero & ip&longs;a & motione
percutientis.
COMMENTARIVS.
Cvr&longs;i quis.]
autem dum &longs;impliciter incumbit, duobus modis &longs;oluitur. Prior
&longs;umptus e&longs;t è communi &longs;ententia phy&longs;icorum a&longs;&longs;erentium, omnia
motione fieri. Syllogi&longs;mus igitur &longs;ic e&longs;t.
tione commotum erit, magis mouebit: quam id, quod vna.
motione mouetur, vna grauitatis propriæ: altera percu
tientis. Graue autem impo&longs;itum vna tantum mouetur,
nempe grauitatis propriæ.
Motione grauitatis.]
graui occultus inhærens.
Præterea &longs;ecuris fit cu
neus. Cuneus
quia
ex duobus vectibus con&longs;ti
tutus e&longs;t contrario modo
collocatis.
COMMENTARIVS.
Præterea &longs;ecuris.]
&longs;umpta è cunei forma, quæ in &longs;ecuri propter aciem acutam, & &longs;u
perioris partis latitudinem con&longs;picua e&longs;t. Comprehendetur hoc &longs;yl
logi&longs;mo.
Et ita
e&longs;t, &longs;ed non actu. Quia opus e&longs;t malleo percutiente, tanquam motore
vectium. Securis autem feriens e&longs;t cuneus annexus malleo, & ideo
actu cuneus.
quia aër non pote&longs;t in ictu effugere.
quanquam enim acuta cu&longs;pide &longs;it
&longs;ecuris, momento tamen tam paruo temporis effugere nequit. Ne igi
tur nimis den&longs;etur, cogitur in poros ingredi &longs;ubiecti ligni, at que cu
nei vice diuidere illud. Indicio e&longs;t, inquit, quod paulo tardior ictus
Solutionem
hanc reprehendit Scaliger, con&longs;entitque cum Ari&longs;totele motum mo
magis &longs;i ictu adigatur, & ex Ioanne Iucundo proponit aliud proble
ma dignum quæ&longs;itu. Quot pondo proportionem habeat pugnus ho
minis ferientis, cum &longs;eip&longs;o non feriente comparatus.
&longs;ubt.
21. De &longs;tateris.
Cur &longs;tateræ paruo æqui
pondio carnium magna
pondera expendunt, cum
totæ dimidia &longs;int libra. Vbi
enim pondus apponitur,
appen&longs;a e&longs;t duntaxat lanx. Ex altera vero parte &longs;olum
e&longs;t &longs;tateræ &longs;capus. An quia
contingit &longs;tateram &longs;imul
e&longs;&longs;e libram & vectem. Li
bra
que an&longs;arum fit centrum
&longs;tateræ. Igitur in alter a par
te habet lancem: in altera
pro lance æquipondium,
quod libræ incumbit. Quemadmodum &longs;i quis al
teram lancem & pondus
in eius &longs;ummitate impo
neret. Clarum enim e&longs;t,
quod hoc pondus in altera
lance &longs;itum trahit. Vt au
tem vna libra multæ libræ
&longs;int in tali libra, multæ an&longs;&ecedil;
adiectæ &longs;unt, è quibus vna
quæque ad eas partes, vbi
e&longs;t æquipondium, dimi
dium e&longs;t &longs;tateræ.
COMMENTARIVS.
De &longs;tateris.]
ternodium in digitis, ordinem & agmem militare longius
quam latius, ligna teretia, quibus naues in mare deuoluuntur: &longs;ed hîc Huius
partes quatuor &longs;unt A B &longs;capus, C D an&longs;a, A E harpago vel
lanx, F G
Græcis di
ctum
rwma
Marcum vel Vi
truuius dixit inuentam fui&longs;&longs;e &longs;tateram, vt ab iniquitate iu&longs;tis mori
bus hominum vita vindicetur. Vnde e&longs;t apud &longs;apientem &longs;tatera do
lo&longs;a abhominatio e&longs;t apud Deum, & pondus æquum voluntas eius. In rebus autem pretio&longs;is licet libra, non &longs;tatera v&longs;urpetur, quia tam
exacta e&longs;&longs;e non pote&longs;t: in vilioribus tamen, quia iniquitatis parua ia
ctura e&longs;t, frequentißimè v&longs;urpatur, propter operis commoditatem. Nam libra vti non po&longs;&longs;umus, ni&longs;i paria pondera pen&longs;ionibus &longs;emper
habeantur, quarum apparatus atque tractatio e&longs;t magis opero&longs;a &
mole&longs;ta. In &longs;tateris autem quicquid appenderis &longs;eu magnum, &longs;eu par
uum vnico pondere, hoc e&longs;t æquipondio: distinctione tamen puncto
rum in &longs;capo examinatur. Id enim in &longs;capo ita impo&longs;itum e&longs;t, vt mo
dò ad an&longs;am, modò ab an&longs;a remoueatur, vt maiora & minora pon
dera libret, & vi mouenti re&longs;pondeat. Nam velut aliqua manus va
lida longiorem &longs;tateræ &longs;capum deprimit.
Cur &longs;tateræ.]
magna appendit pondera. Et problematis difficultas hinc o&longs;tenditur,
quod &longs;tatera videatur tantum e&longs;&longs;e dimidia libra, vt in cuius vna
parte lanx e&longs;t vna dependens, ex altera vero &longs;capus. Rationi igitur
con&longs;entaneum e&longs;tne tanta pendat, quanta libra integra.
An quia contingit.]
vecte, ex libra dupliciter. Syllogi&longs;mus prior &longs;ic erit.
vice alterius lancis, e&longs;t æquipondium, quod pro &longs;ua grauitate
deprimit &longs;capum, & facit æquilibrium, & extremum an&longs;æ
e&longs;t centrum.
Vt autem vna libra.]
puncta mobilis, e&longs;t multæ libræ &longs;imul.
Et primum actu
cum an&longs;æ (&longs;ic enim
huius contextus loci inter &longs;e comparati) plures &longs;unt in vno &longs;capo, vt
duæ, quod frequentißimum, vel tres, quod rarius: cuiu&longs;modi &longs;unt in
A B &longs;capo
quarum pro
piore lanci,
qui vtuntur,
pondera ad
tinam &longs;e ex
pendere dicunt. quod huius notæ longius inter &longs;e di&longs;tent: qui vero re
motiore, ad &longs;ubtiliorem, vt in qua notæ minus di&longs;tent in lateribus
&longs;capi &longs;ignatæ. Deinde pote&longs;tate plures &longs;unt, cum an&longs;a vna e&longs;t, &longs;ed mi
nimè fixa, verum libero modo propius A, modo remotius colloca
tur. Semper autem in aliquo puncto inter A & B intermedio.
Vnde e&longs;t quod hîc dicat Ari&longs;toteles an&longs;am ad partes, vbi e&longs;t æqui
pondium, e&longs;&longs;e dimidium &longs;tateræ, non &longs;umendo dimidium exactè,
quandoquidem extremo, à quo lanx Hinc
elicitur pulchra regula è qua po&longs;tea ferè omnia, quæ ad &longs;tateræ ratio
nem pertinent, deducuntur. quæ e&longs;t eiu&longs;modi.
Cum &longs;capus integer ad
pondus appen&longs;um, rationem eam habet: quam duplum partis, quæ e&longs;t
ab an&longs;a ver&longs;us lancem ad reliquum: tunc
& omnibus &longs;uis partibus æqualem in æquilubrio con&longs;tituit. Vt e&longs;to
&longs;capus A B duodecim vnciarum, & pars A F
duplum e&longs;t 4. & reliquum 8. Quemadmodum ergo 4. ad 8. &longs;ic &longs;ca
pus rotus id e&longs;t 12. erit ad pondus, quod per regulam trium inuenie
tur e&longs;&longs;e 4. vnciarum. Rur&longs;us &longs;it an&longs;a in D & A D &longs;it vna vn
cia. Huius duplum e&longs;t 2.
Reliquum e&longs;t 10.
Vt igitur 2. ad 10. &longs;ic 12.
totus &longs;capus erit ad pondus: quod per regulam trium inuenietur e&longs;&longs;eVbi notandum lancem in hoc numero pro &longs;uo pon
dere includi. Notandum etiam pondus impo&longs;itum lanci e&longs;&longs;e perinde
atque &longs;i in puncto A imponeretur. Sed de his qui multò plura vide
re volet, videat apud Cardanum lib. 1. de &longs;ubtilitate.
Et æquipondium ab an
&longs;ulis inuicem commotis, vt
commetiatur quantum &longs;it
pondus, trahit id, quod e&longs;t
in lance po&longs;itum.
gno&longs;cere licet,
dus lanx habeat, quando
&longs;tateræ &longs;capus ad an&longs;am re
ctus fuerit. Omnino qui
dem hoc e&longs;t libra habens
vnam lancem, in qua pon
dus appenditur, & ex alte
ra parte in &longs;tatera equipon
dium. Propterea altera pars
&longs;tateræ e&longs;t æquipondium. Et talis exi&longs;tens multæ &longs;unt
libræ, & quidem tot, quot
&longs;unt an&longs;æ.
COMMENTARIVS.
Et æquipondium.]
tur, non ita tamen inutilis, vt totus reijciendus &longs;it, quod aliquis
interpres fecit. Indicat enim modum, quo cogno&longs;catur
æquilibrium. quod e&longs;t vbi in appendendo &longs;capus &longs;tateræ cum an&longs;a
rectos con&longs;tituit angulos, tuncque e&longs;t parallellus plano horizontis.
Semper autem an&longs;a pro
pinquior lanci, ponderan
doque oneri, trahit maius
pondus. quia &longs;tatera effici
E&longs;t enim
an&longs;a quælibet &longs;upernè exi
&longs;tens hypomochlium. Et
pondus id quod e&longs;t in lan
ce. Quantò autem longi
tudo vectis maior fuerit ab
hypomochlio: tantò ibi fa
cilius mouet. Hîc autem
&longs;acoma facit & ponderat
ad æquipondium pondus
&longs;tateræ.
COMMENTARIVS.
Omnino quidem.]
tium &longs;yllogi&longs;morum &longs;cilicet,
&
Statera multæ &longs;unt libræ.
Semper autem.]
derare pondera: nunc quæritur quare tantò maiora ponderet: quantò
an&longs;am lanci habet propinquiorem. Ratio e&longs;t quia vectis e&longs;t, & &longs;ic
concluditur.
maius mouet. Reliquum enim ab hypomochlio longius e&longs;t.
Nam an&longs;a e&longs;t hypomochlium &longs;u
perne exi&longs;tens, & id quod lanci imponitur e&longs;t pondus
mouendum, vis mouens e&longs;t æquipondium.
bit pondera.
Hîc autem &longs;acoma.]
ad verbum ver&longs;us difficilem, ne dicam nullum &longs;en&longs;um habet. Vide
tur tamen Ari&longs;toteles & appo&longs;itè volui&longs;&longs;e &longs;ignificare æquipondium
e&longs;&longs;e in &longs;tatera, vim mouentem, & vnum actu cum &longs;it, quia tamen
per varias notas di&longs;currere pote&longs;t in &longs;tatera, præ&longs;tare ad diuer&longs;a pon
dera pendenda, quod in altera libræ lance diuer&longs;a &longs;acomata. E&longs;t enim
ad æquilibrium faciendum. Vnde & apud Vitruuium legimus re
ui&longs;&longs;e, & ad &longs;acoma pondus coronæ vi&longs;um e&longs;&longs;e præ&longs;titi&longs;&longs;e. Cæterum
quam rationem habeat æquipondium ad &longs;e&longs;e pro varijs inter&longs;titüs,
quibus remouetur ab an&longs;a, colligi pote&longs;t ex Vbaldo per corollarium
quod deduxit è prop. 6. tractatus de lib. in Mech. quod tale e&longs;t. Ma
nife&longs;tum e&longs;t quò pondus à centro libræ magis di&longs;tat, eò grauius e&longs;&longs;e,
& per con&longs;equens velocius moueri. Et æquipondij grauitatem in
vno loco ad grauitatem eiu&longs;dem in altero, eam rationem habere per
experientiam noui&longs;&longs;e &longs;e dicit Cardanus, quam habet remotio ad re
in D ele
uet libras
20. & in
E 25. ele
uabit in F
30. In G 35. In H 40. Sic æquali &longs;patio æquale
Sit &longs;tateræ &longs;capus
H B cu
&longs;it A C,
& eius
æquipon
dium E,
appenda
tur vero
ex H
dus
quod æquiponderet æquipondio E in F appen&longs;o. Aliud quoque pon
dus G appendatur in H, quod etiam æquipondio in B appen&longs;o
æquiponderet.
vt C F ad C B.
Demon&longs;t.
dependentis, & grauitas ponderis G e&longs;t æqualis grauitati ponderis
E ex B, erit grauitas ponderis D ad grauitatem E ex F: vt gra
uitas ponderis G ad grauitatem ponderis E ex B, & permutatim
prop. 16. lib. 5. vt grauitas ponderis D ad grauitatem ponderis G:
ita grauitas ip&longs;ius E ex F ad ip&longs;um E ex B. Grauitas autem pon
deris E ex F dependentis ad grauitatem ponderis E ex B e&longs;t: vt
C F ad C B, vt demon&longs;trat Vbaldus prop. 6. tract. delib. vt igitur
grauitas ponderis D ad pondus G: ita e&longs;t C F ad C B. Si ergo
pars &longs;capi C B diuidatur in partes æquales &longs;olo pondere E, & pro
pius & longius à puncto C po&longs;ito, ponderum grauitates ex puncto
H appen&longs;æ notæ erunt. Exempli gratia &longs;it di&longs;tantia C B tripla ad
C F, erit pondus G triplum ponderis D. quod demon&longs;trare oportebat.
22. De dentiduco.
Cur medici facilius den
tes
dus,
vtantur manu. Vtrum quia
dens magis manum præ
terlabitur, quam dentidu
cum? vel ferrum quidem
magis labitur manu, neque
ip&longs;um vndique
ditE&longs;t enim digitorum
caro mollis, & adhæret ma
gis, atque vndique con
gruit. Verum quia denti
ducus e&longs;t duo vectes aduer
&longs;i, vnum
bentes in concur&longs;u com
mi&longs;&longs;uræ. Igitur ad
nem
vtuntur organo. Sit enim
dentiduci extremum alte
rum
eximit, vectis vero
& alter vectis
mochlium verò
mi&longs;&longs;uraVtroque igitur extremo
& z
quando vero emotus fuerit, manu facilius: quam in&longs;tru
mento eximetur.
COMMENTARIVS.
De dentiduco.]
Aurelianus cap. 4. lib. 2.
&longs;us forficem, & generaliter forcipem. E&longs;t autem in&longs;trumentum, quo
dens eximitur. Corro&longs;us enim aut vehementer dolens præ&longs;cripto
medicorum eximi iubetur. Refert tamen Era&longs;i&longs;tratus, vt e&longs;t apud
Cælium Aurelianum, plumbeum odontagogum apud Delphum in
templo Apollinis, o&longs;tentationis cau&longs;a propo&longs;itum, quo demon&longs;traba
tur oportere &longs;olos eos dentes auferri, qui &longs;int faciles, vel mobilitate
laxati, vel quibus &longs;ufficeret plumbei in&longs;trumenti conamen ad &longs;um
mum. Et profectò dens integer, & firmus, quid vtilis e&longs;t ad bene e&longs;&longs;e,
temerè eximi non debet, vt paßim fit, &longs;ine iu&longs;&longs;u medicorum à vulga
ribus & circumforaneis illis, qui ab hac &longs;ola chirurgica actione den
tiduci appellantur, propter quorum inpudentiam multi nobiles chi
rurgi operationem hanc, alioqui nece&longs;&longs;ariam aliquando, nec omnibus
facilem, dedignantur.
Cur medici.]
dentiduco, quam &longs;ola manu eximatur, cui repugnantia ad augendam
difficultatem &longs;ed vnico ponderis vocabulo in &longs;inuata, opponitur, qua
&longs;i diceretur.
citur.
Vtrum quia dens.]
tis. Vbi notandum dentem eximendum, vt melius eximatur, duo an
te exemptionem po&longs;tulare, prius, vt firmè apprehendatur: alterum
vt validè dimoueatur. In quo con&longs;i&longs;tit præcipuè pars exemptionis,
quandoquidem dens in gingiuæ &longs;uæ gynglimo e&longs;t, vt clauus ligno
infixus. Horum autem prius primum quidem dentiduco attribuit,
vt minoris tamen momenti etiam relinquit digitis manus, vt quo
rum caro mollis vndiquaque dentem melius apprehendat, atque huic
congruat: &longs;ed alterum quod vim po&longs;tulat maiorem &longs;oli dentiduco quia ip&longs;e &longs;it vectis duplicatus.
Ratio igitur &longs;ic concludetur.
Habent
enim in commi&longs;&longs;ura hypomochlium, & dens e&longs;t pondus
mouendum.
Sit enim dentiduci.]
cedentis &longs;yllogi&longs;mi a&longs;&longs;umptio.
Quando verò emotus.]
po&longs;tulabat fieri dens eximendus, vltimum quod e&longs;t exemptio melius
fieri à digitis: quam à dentiduco a&longs;&longs;erit Ari&longs;toteles, nulla tamen ra
tione adhibita, licet in clauis ferreis è ligno eximendis, totum per for
cipem melius ab&longs;oluatur negotium. Sed res dißimilis videbitur dili
gentius attendenti. Nam in clauo eximendo iam emoto forceps ex
eminentiori &longs;ui parte vt
punctum contactus fit fulcimentum, & huic totus vt vectis vnus
effectus innititur, vnde etiam clauus flectitur, & contorquetur in
euul&longs;ione. quia motus non fit &longs;ecundum rectam: at in dente eximen
do, non datur locus tali coaptationi propter gingiuæ &longs;ubiectæ molli
ciem, & eiu&longs;dem læ&longs;ionis periculum, & vt daretur dens potius &longs;ic
frangeretur: quam contorqueretur, &longs;icque è parte tantum eximeretur
magno dolor is augmento, & reliquæ partis incommodo. Itaque rectà
&longs;ur&longs;um educi po&longs;tulat, quod melius fit manu ob apprehen&longs;ionis vndi
eleuationis nullis propemodum viribus indigæ opportunitatem.
23. De in&longs;trumentis quæ
faciunt ad frangendum
nuces.
Cur facilius in nucifran
gibulis nuces &longs;ine ictu
guntMulta enim vis illa
tionis & Præterea duro & graui
primens
quam ligneo & leui in&longs;tru
mento. An quia &longs;ic vtrin
que à duobus vectibus nux
cile pondera diuelluntur,
in&longs;trumentum enim duo
bus con&longs;tat vectibus, Idem
hypomochlium
contactum vbi e&longs;t A. Vt
igitur &longs;i lineæ E D, F C
diductæ e&longs;&longs;ent extremis C,
D motis, facile ab exigua
vi coadducerentur. Quod
igitur ex ictu pondus feci&longs;
&longs;et, hoc valentius E D &
F C vectes Elatione enim in
tollunt, & comprimentes
frangunt, quod e&longs;t vbi K. Ob id quantò ip&longs;i K fuerit
propior commi&longs;&longs;ura A tan
tò citius conterit. Quantò
enim plus di&longs;titerit vectis
ab hypomochlio, tantò fa
cilius ab eadem vi mouet. E&longs;t igitur A
& E A D vectis, vt & F A
C. Quantò igitur ip&longs;um K
propius fuerit angulo A,
tantò propius fit commi&longs;&longs;u
ræ A. Hæc verò e&longs;t hypo
mochlium. Nece&longs;&longs;e igitur
ab eadem vi coadducente
E, F plus extolli. Et quia
eleuatio ex aduer&longs;o e&longs;t, ma
gis conteri nece&longs;&longs;e e&longs;t, ma
gis verò contritum celerius
frangitur.
COMMENTARIVS.
De in&longs;trumentis.]
pote&longs;t appellari nucifrangibulum, & hoc non differt à forcipe
ni&longs;i quia leuiter in extremis excauatur ad excipiendum nucem fran
gendam commodius, Huiu&longs;mo
Cur facilius.]
cur nucifrangibulum ab&longs;que ictu
facillimè frangat nucem. Quod
problema, vt
e&longs;&longs;e pote&longs;t de quouis forcipe & forfice, ad capiendum &longs;cindendum
frangendum qualibus multis chirurgi, & quiuis manuales artifices
opera &longs;ua exercent & perficiunt.
Multa enim vis.]
difficultatem &longs;ic,
Præterea duro.]
frangibulum durum & graue facilius frangat: quam ligneum &
leue. Cum tamen contra euenire deberet.
Siquidem graue quod e&longs;t,
difficilius emoueatur.
An quia &longs;ic vtrinque.]
quia duplicatus e&longs;t vectis, vnum hypomochlium, vt in A
commi&longs;&longs;ura habentibus. Diductis enim B C extremis
vectium E A B & F A C à viribus in E & F.
alteris vectium extremis exi&longs;tentibus, &longs;i ip&longs;a compriman
tur etiam B & C comprimentur. Quare & nux D in
terpo&longs;ita, & valide compre&longs;&longs;a frangitur, tantò celerius:
quantò extrema B & C minus di&longs;tabunt ab hypomoch
lio A. Sic enim aliæ partes vectium ab ip&longs;o di&longs;tantes
maiorem rationem habebunt. Et proinde facilius moue
bunt pondus mouendum, vt ante &longs;æpius e&longs;t declaratum,
Quare quod percu&longs;sione, vel ictu pondus aliquod irruens
in nucem feci&longs;&longs;et, id vectes compreßi certius faciunt. Sæpè
enim ictum ob &longs;ui Nam cum nux
&longs;it rotunda, in&longs;i&longs;tat autem plano attingens ip&longs;am puncto,
& à plano mallei in puncto attingatur, facile elabitur, ni&longs;i
ictus
puncta.
Quantò igitur.]
24. Cur in Rhombo
non æqualem rectam
tran&longs;it.
Cur amborum extremo
rum
tionibus in rhombo lato
rum, alterum non tran&longs;it
æqualem rectam. &longs;ed alte
rum plus. Idem e&longs;t &longs;ermo
quare motum &longs;uper latere
minorem tran&longs;it
latus. Illud enim minorem
diametrum: hoc verò latus
maius, licet & hoc vna: illud
verò duabus feratur latio
nibus. Feratur enim &longs;uper
b
&
te: feratur
per
ctis. Nece&longs;&longs;e igitur
ferri:
mul vtranque pertran&longs;ii&longs;&longs;e.
Latum
per
& &longs;it deducta
ip&longs;i
pleaturSimile igitur fi
pletum
mo. Igitur æqualis e&longs;t
ip&longs;i
erit per
diametro iuxta
iuxta
&longs;e e&longs;t. Et &longs;imul atque latus
rò demon&longs;trabitur etiam
Æqualis enim e&longs;t linea
ip&longs;i
per punctum
lelogrammum
& Et &longs;imul
atque latus pertran&longs;it latus
etiam ip&longs;um
diametrum. Simile igitur
ip&longs;um
& latus
tate
Et latus
motum pertran&longs;ijt lineam
maiorem: quam
enim acutior e&longs;t Rhombus,
diameter
nor,
tus
gunt
pro
COMMENTARIVS.
Cvr amborum.]
Prius e&longs;t cur è duobus
bi latere extremis eadem motis celeritate duobus &longs;imul motibus, vno
per &longs;e; altero ad motum lateris &longs;ui vnum plus &longs;patij conficit, nempe id
quod ab acuto angulo di&longs;cedit, alterum minus, nempe. id quod ab
obtu&longs;o.
Idem e&longs;t &longs;ermo.]
tum prædictis duobus motibus minus aliquando &longs;patij conficiat:
latus &longs;uum. Vtrumque problema vt intelligatur &longs;ciendum e&longs;t e def.
32. lib. 1. Eucl. Rhombum e&longs;&longs;e quadrilaterum æquilaterum, & mini
mè rectangulum: Et tamen omnes eius angulos æquales e&longs;&longs;e quatuor
rectis per coroll. prop. 32. li. 1. Eucl.
&longs;int æquales prop. 34. lib. Concipiamus ergo
motu ver&longs;us
dem motu ver&longs;usTum ip&longs;um
te moueri &longs;eruando paralleli&longs;mum, cum
ip&longs;oAd
huius autem
&longs;us
altero per accidens. Et po&longs;ito quod mo
ueantur in Rhombo. Id e&longs;t quod motus
illi &longs;int in ratione laterum quibus Rhombus continetur. E&longs;t autem
i&longs;ta certa, quia e&longs;t ratio æqualitatis vt
te, id e&longs;t eodem tempore, non immeritò primum problema in medium
adducitur. quia &longs;i verum &longs;it, cau&longs;am habet minimè vulgarem.
Feratur enim.]
dit. Sit enim vt
tione æqualitatisPerficiatur
grammumHoc erit &longs;imile toti
Ergo per conu
Simili ratiocinatione conficitur
dem tempore peragra&longs;&longs;e diametrumE&longs;t autem
quamquia &longs;unt
latera eiu&longs;dem Rhombi, & angulum
anguloErgo prop. 24. lib. 1. ba&longs;is
ba&longs;iEt &longs;ic
in Rhombo lineam tran&longs;it, quam
Licet & hoc.]
difficultatem. Rationi enim con&longs;entaneum videtur, vt motum duo
bus motibus &longs;imul plus &longs;patij conficiat: quam quod vno tantum.
Nece&longs;&longs;e igitur.]
conu prop. 24. lib. 6.
Æqualis enim e&longs;t.]
Multò maiorem.]
gulum, vtpote
&longs;ubtendit
Et latus
verum non e&longs;t. In Rhombo enim cuius, qui acutus e&longs;t angulus, maior
e&longs;t dimidio obtu&longs;i, vt in E
gulum E maiorem &longs;ubten
dit: quam E H, erit F H
maior E H prop. 18. lib. 1. Sed verum e&longs;t in certo ca
&longs;u, eo nimirum (licet hîc
non &longs;it expre&longs;&longs;us) in quo
Rhombi acutus e&longs;&longs;et mi
nor: quam dimidius obtu
&longs;i, vt angulus A Rhombi
A B C D &longs;it minor: quam dimidius obtu&longs;i B, id e&longs;t quam A B C. Dico latus A C maius e&longs;&longs;e diametro B C per eandem prop. 18.
&longs;ubtendit enim trianguli A B C maiorem angulum. Po&longs;&longs;e autem
talem Rhombum con&longs;titui, patet. quia angulus acutus &longs;eruata late
rum quorumuis a&longs;&longs;umptorum longitudine, infinitè minor fieri pote&longs;t,
prop. 9. lib. 1. Ergo & tandem dabitur minor dimidio obtu&longs;i.
Nam
& dimidius recti, qui acutus e&longs;t, e&longs;t eo minor prop. 15. lib. 5. Ergo in
tali Rhombo latus A B per A C vna latione motum, plus &longs;patij
confecit: quam B, quod peragrans B C duabus lationibus ferebatur.
Ab&longs;urdum enim, vt
e&longs;t, quod duabus lationibus
fertur, tardius
ferri eo, quod vna: &
rum
li celeritate Cau&longs;a verò
e&longs;t, quod ambæ lationes
eius, quod ab obtu&longs;o angu
lo fertur fiunt ferè contra
riæ. H&ecedil;c &longs;cilicet qua per &longs;e
fertur, & hæc qua per latus
effertur. Ei verò quod ab
acuto, contingit ad idem
ferri, ob&longs;ecundat enim la
teris latio ei, quæ e&longs;t
dumEt quan
tò hic angulus fuerit acu
tior, ille obtu&longs;ior vna latio
erit tardior: altera velo
cior. Lationes enim magis
tu&longs;iorem angulum: contra
verò hæ magis ad
pter
rum. Ip&longs;um enim
idem fertur ex vtri&longs;que la
tionibus.
iuuatur. Et
fuerit angulus: tantò ma
gis: ip&longs;um verò
trarium. Ip&longs;um enim ad
fertur. Latus verò effertur
ver&longs;us ip&longs;um
fuerit angulus obtu&longs;ior
magis contrariæ lationes
fiunt. Rectior enim linea
fit, quod &longs;i omninò recta
e&longs;&longs;et, e&longs;&longs;ent lationes omni
nò contrariæ. Latus vero
vno motu motum à nullo
impeditur. Æquum e&longs;t igitur, vt lineam maiorem tran
&longs;eat.
COMMENTARIVS.
Ab&longs;urdum enim.]
di antea iam auxit difficultatem.
Nonnunquam ferri.]
cat &longs;ecundum problema tantum verum e&longs;&longs;e &longs;pecialiter non in genere,
quod antea e&longs;t demon&longs;tratum.
Et datorum amborum.]
primi. Videbatur enim rationi con&longs;entaneum, vt duo totidem moti
bus mota, & eadem celeritate id e&longs;t æquali tempore idem &longs;patium
conficerent.
Cau&longs;a vero e&longs;t.]
metrice demon&longs;tratum e&longs;t: nunc huius vtpote admirabilis cau&longs;am
adfert Phy&longs;icam. quod &longs;cilicet mota duobus motibus, &longs;i ad eundem
terminum, ad quem tendent, celerius mouentur: &longs;i ad contrarios, tar
dius. Illa enim &longs;ibi inuicem ob&longs;equuntur, & vt clauus clauo pellitur:
ita motus motum adiuuat: hæc verò &longs;ibi ob&longs;i&longs;tunt, &longs;e&longs;e impediunt, &
remorantur, & vt magis minu&longs;ve contrarij &longs;unt termini ad quos:
ita quæ &longs;ic mouentur, magis minu&longs;ve &longs;e accelerant, aut retardant. Atqui
ro ad
dens dictis motibus ad
e&longs;t,
erit angulus, eò
tur: quam
lus, &
Fere ad idem.]
que motionis, qua fertur
rum propiores, quam &longs;int termini ad quos
Rectior enim linea.]
te quia angulus obtu&longs;us &longs;i augeatur plu&longs;culum,
latera ip&longs;um continentia fient è directo: & tunc
l,
terminos.
Latus verò vno.]
tis, quod in motu à nullo impeditum æquum e&longs;t celerius moueri: quam
quod impeditur. Latus autem in dicto Rhombo à nullo impeditur:
contraErgo
Æquum e&longs;t igitur.]
&longs;tratum e&longs;t, pote&longs;t etiam fal&longs;um e&longs;&longs;e. Cæterum ex hoc problemate
collige, quod etiam Leonicus annotauit, quantum corporum confor
mationes & figurarum in illis varietas peculiares illorum inclina
tiones, naturale&longs;que motus aut adiuuent, aut contra in&longs;igniter impe
diant. Conglobata etenim exempli gratia plumbi ma&longs;&longs;a, &longs;i naturæ
relinquatur &longs;uæ, rectà citius deor&longs;um fertur: quam &longs;i eadem pondere
&longs;eruato exten&longs;a fuerit in laminam: immò rur&longs;us inflexa & in&longs;tar
carinæ conformata fluitabit in aquis. In rebus etiam artificialibus
gladius acuta &longs;ui acie facile &longs;ecat: obtu&longs;a non item. Hæc cum ita
&longs;int nemini ab&longs;urdum videri debet, duo puncta duabus motionibus
æquali celeritate mota non æquale pertran&longs;ire &longs;patium: &longs;ed mu&longs;tò
plus maiu&longs;que illorum alterum, vt ex Rhombi natura certò demon
&longs;tratum e&longs;t.
25. Cur maior circulus cum
minore per æqualem re
uoluitur.
culus
lo orbitam volutione pera
gret,
po&longs;itus e&longs;t: At
voluuntur, vt
tudines &longs;e Præterea
vno & eodem
tro,
ta fit orbita: quanta e&longs;t ea:
quam minor circulus pera
grat: aliquando verò quam
maior. Quod igitur maio
rem peragret maior mani
fe&longs;tum e&longs;t. Angulus enim
videtur
pheria cuiu&longs;que
diametro maioris circuli
maior [minoris minor.] Ita
que orbit&ecedil;
euidenter habebunt inter
&longs;e. Attamen quod circa
bitam
fe&longs;tumAt que ita vt aliquan
do orbita maioris circuli
&longs;it æqualis linea, aliquando
orbita minoris. Sit enim
circulus maior
minor vero Atque ea quidem
per quam magnus circulus
per &longs;e voluitur
per quam per &longs;e minor
æqualis Si vero moueo
ueo vbi e&longs;t Magnus au
tem connexus e&longs;to. Quum
igitur
neæ
ad rectos fiet lineæ
Quare per æqualem erit
tran&longs;latio, nempè
qua e&longs;t
pars per &ecedil;qualem voluitur,
quod totus circulus æqua
lem toti circulo reuolua
tur, manife&longs;tum e&longs;t. Itaque
quando linea
rit ad
pheria erit in
lus totus conuolutus. Si
militer &longs;i maiorem moue
ro, cui &longs;it annexus minor
cum
dicularis erit. Illa quidem
ad
que quando per æqualem
ip&longs;i
tran&longs;latio etiam
pendicularis erit ad
erunt in
la intercedente mora ma
ioris ad minorem, qua&longs;i ad
aliquod tempus in eodem
ip&longs;o puncto moueret. vter
que enim vtroque modo
continuè mouetur. Neque
minore vllum punctum
tran&longs;iliente, & maiorem
minori æqualem tran&longs;ire, & minorem maiori ab&longs;urdum.
COMMENTARIVS.
Dvbium e&longs;t.]
quæ ante propo&longs;ita &longs;unt, & po&longs;tea proponentur fortaßè e&longs;t &longs;ub
tilißimum. E&longs;t autem eiu&longs;modi, cur circuli concentrici, & inæquales
iuncti, æqualem tamen orbitam circumuolutione peragrent. Et
demVno, vt orbita minoris adæque
adæquetur orbitæ, quam &longs;eor&longs;um minor conficeret.
At cum &longs;eor&longs;im.]
tur ex orbita, quam &longs;inguli &longs;eor&longs;im voluti faciunt. Hæc enim &longs;em
per è maiore maior e&longs;t, è minore minor, & quidem proportione re
&longs;pondens magnitudini peripheriarum.
Præterea vno.]
habentibus idem centrum.
Quod igitur maiorem.]
ex euidentia per &longs;en&longs;um. Si quis enim notato puncto vt A circumuo
lutionis primo, & quidem circulum maiorem & minorem &longs;uper re
ctam plani circumuoluat, quou&longs;que redierit contactus in eodem pun
cto maioris circuli maior recta: minoris minor erit per agrata. Sed
& anguli è &longs;emidiametris con&longs;tituti (quos angulos circuli vocat
hic Ari&longs;toteles) ba&longs;es quæ &longs;unt peripheriæ, euidenter inæquales &longs;unt. In maiore circulo maior: in minore minor (Sed & hanc euidentiam,
ne qua e&longs;&longs;et dubitatio, demon&longs;tratione primo capite huius libri de
mon&longs;trauimus.) Erunt igitur & orbitæ inæquales & proportione
re&longs;pondentes ba&longs;ibus angulorum è &longs;emidiametris con&longs;titutorum.
Attamen quod circa.]
&longs;tratur figura geometrica in vtroque modo. Nam po&longs;ito quod
las tangat in punctis
&longs;us ad rectos &longs;it ad rectam
ctos erit &longs;uper
tangat in punctoErunt pro
29. prop. lib. 1. Duæ
Ergo quæ eas ad ea&longs;dem partes iungunt rectæ
æquales, prop 34. eiu&longs;dem. Sunt autem orbitæ ab vtri&longs;que confectæ
eadem celeritate motis. Eadem ratiocinatione cum
z
rallelæ. Quæ autem ratio e&longs;t quartarum circulorum inter &longs;e, eadem
e&longs;t totorum. Partes enim cum pariter multiplicibus eandem ratio
nem habent prop. 15. lib. 5. Igitur in vtroque modo orbitæ concen
tricorum inæqualium &longs;unt æquales.
Atque id nulla.]
adferri potui&longs;&longs;et, In primò quidem modo ex tarditate & mora
maioris circuli in quibu&longs;dam rectæ lineæ punctis, dum minor
circulus ip&longs;am peragrat: In &longs;ecundo verò modo ex tran&longs;ultu minoris
qua&longs;i exiliat, nec &longs;imul omnia puncta rectæ attingat: &longs;ed tran&longs;iliat
minor, dum maior contra omnia attingat peragrando, reijcit, mo
ramque nullam in hoc intercedere, neque tran&longs;ultum in i&longs;to: &longs;ed
vtriu&longs;que continuas motiones e&longs;&longs;e dicit, quia vnica latio e&longs;t.
Præterea vnica latione
tinuè
do verò per minorem con
uolui e&longs;t admirabile. I dem
enim eadem celeritate
æqualem Eadem
uere licet. Cæterum princi
pium &longs;umatur ex vtriu&longs;que
cau&longs;a, quod eadem vis, &
æqualis vnam quidem
gnitudinum
celerius moueat. Si quid
enim fuerit non à &longs;eip&longs;o
moueri
quod moueri
uerit, tardius mouebitur:
ueri, neque
ueatur, &longs;imiliter &longs;e habebit. Et vt plus moueatur: quam
quod mouet, fieri non po
te&longs;t. Non enim &longs;uo ip&longs;ius
mouetur motu: &longs;ed
tis. [Sit igitur circulus maior
b.] Si impellat minor
rem
manife&longs;tum quod tantam
tam
ad tantam verò impul&longs;us
e&longs;t, ad quantam minor &longs;e
mouit.
lem pertran&longs;ierunt. Nece&longs;
&longs;e igitur &longs;i minor conuolu
tus impulerit,
uolui quidem cum impul
&longs;ione tantum:
nor conuolutus fuerit. &longs;i
tu moueatur. quomodo
enim & quantum mouit,
ab illo mouebatur, nece&longs;
&longs;um e&longs;t. Sed circulus &longs;olum
&longs;e mouerit circulariter pe
dem vnum. Sit enim tan
tum quod Etiam
magnus tantundem motus
erit. Similiter &longs;i magnus
per &longs;e
Eadem verò celeritate &longs;ta
tim per quantam lineam
natus e&longs;t conuolui maior.
po&longs;ita
tur
COMMENTARIVS.
Præterea vnica.]
o&longs;tendit aliquid admirabile contineri. Ratio admirationis &longs;ic erit
apertior.
Centrum circulorum concentricorum vnum idemque e&longs;t.
Nam eadem celeritate latum modò
modò minorem tran&longs;it. Ergo problema admirationis plenum e&longs;t.
Syllogi&longs;
mi huius propo&longs;itio e&longs;t euidens: a&longs;&longs;umptio po&longs;tea di&longs;tinguetur.
Cæterum principium.]
tur è Phy&longs;icis, quæ &longs;i diligenter expendantur, &longs;unt vtraque euiden
ter vera. Primum e&longs;t.
Si ab vna & eadem vi duo moueantur, quo
rum alterum quidem à &longs;e moueri natum e&longs;t &longs;ecundum motum illum,
&longs;ecundum quem à vi
eo moueri motu, vel natum quidem &longs;it, &longs;ed tum motu non vtatur &longs;uo:
moueantur autem i&longs;ta coniunctim, illud quod ex &longs;e illo motu moueri
natum erat, tardius mouebitur: quam &longs;i per &longs;e moueretur. Exemplum
&longs;it plumbum cum vtre aëre pleno annexum, quod euidenter tardius
de&longs;cendit per aquam: quam &longs;i liberum fui&longs;&longs;et ab vtre, vt &longs;it in con
iuncto eadem, atque in libero erat grauitas. Secundum e&longs;t.
Motum
ab alio non plus moueri pote&longs;t: quam quod ip&longs;um mouet, vt quod non
&longs;uo: &longs;ed motu mouentis moueatur, tum mouens & motum &longs;unt &longs;i
mul, vt demon&longs;tratum e&longs;t ab Ari&longs;totele in lib. de Phy&longs;. auditu. Cau&longs;a
itaque problematis in hoc continetur, quod è duobus circulis eadem
celeritate motis alter primo mouetur, & alter prior is moti raptum
&longs;equitur. Itaque &longs;i minoris raptum &longs;equatur maior, orbita maioris fiet
æqualis orbitæ minoris, cum maior in motu non vi vtatur &longs;ua, &longs;ed ad
motum minoris moueatur: &longs;i vero maioris raptum minor &longs;equatur,
orbita minoris fiet æqualis orbitæ maioris, cum minor eò feratur quò
etiam maior ip&longs;um rapit. Et &longs;ic celerius per maiu&longs;que &longs;patium, quam
Tamen propter annexionem duo illi tardius vel
celerius mouentur: quam per &longs;e mouerentur.
Nece&longs;&longs;e igitur &longs;i.]
in eodem plano duobus concentricis exi&longs;tentibus captu facile e&longs;t. Nam maioris peripheria impul&longs;a, vel per axem tracta, ob nutum di
midiæ partis perpetuum, de quo ante, conuoluitur potius: quam vno
puncto eodemque &longs;emper tangente planum gli&longs;cat. Cau&longs;a enim motus
rotæ &longs;emper e&longs;t in circulo eius maximo: at quod minor vt
moueatur, & ad eius motum maior, capi mente difficilius paulò, ta
men & capi pote&longs;t, &longs;i imaginemur volutationibus inæqualium dua
rum rotarum &longs;ic annexarum, vt &longs;upponitur, &longs;upponi duo plana inæ
qualiter alta, & ita vt vnum vnam è rotis, alterum alteram &longs;u&longs;ti
neat, & tunc imaginemur ad minoris motum rotæ maiorem moueri
& rapi.
Quod etiam dubitatio
nem adfert, quia &longs;imiliter
præterea faciunt, quando
connexi &longs;unt. Hoc autem
e&longs;t, &longs;i alter ab altero mouea
tur, non ea qua natus e&longs;t,
neque &longs;ua propria motio
ne. Nihil enim intere&longs;t cir
cumponere, & annectere
vel adiungere
teri. Similiter enim
hic
ab altero mouetur,
vnus mouerit, tantum alter
mouebitur. quando
igitur
&longs;um mouerit quis,
per conuoluitur: at
circa idem centrum po&longs;iti
fuerint, &longs;emper nece&longs;&longs;e
alterum
Sed perinde ac &longs;i &longs;uo motu
alter non moueatur, nul
lum que motum habeat. Et
&longs;i habeat eo
accidit. Quando igitur ma
gnus paruum
uerit, hic paruus
mouetur. Quando verò
paruus rur&longs;us: tantundem
magnus. Separatim verò
vterque &longs;eip&longs;um mouet. Quod verò
centro, & moto eadem ce
leritate
iorem
ralogi&longs;mus e&longs;t à dubitante
dolosè prolatus. Idem qui
dem e&longs;t centrum vtri&longs;que:
&longs;ed per accidens vt
& album e&longs;&longs;e. Quod enim
e&longs;&longs;et de e&longs;&longs;entia vtriu&longs;que
centri circulorum, non eo
dem vtitur: &longs;ed
uus mouebit illius e&longs;t, vt
do verò magnus, vt ip&longs;ius. Non igitur idem mouet &longs;impliciter: &longs;ed quodammodo.
COMMENTARIVS.
Qvod etiam dubit.]
connexis
uer&longs;a puncta connexis &longs;e habere o&longs;tenditur, ni&longs;i
in contextu è quo particulamNam & eccentrici
connexi raptum motoris primi &longs;equuntur, & &longs;emper orbitarum
æqualitas reperietur &longs;eu centra &longs;int in eadem linea: &longs;iue in diuer&longs;is,
C, vbi lineæ
pro orbitis
inæqualium
E, F G, HI
&longs;unt æquales
vt facile e&longs;t
demon&longs;trare
ex ad&longs;cripto
diagrammate.
Quod vero eodem.]
gi&longs;mi, in quo concludebatur ratio admirationis problematis. Negat
que idem etiam concentricorum circulorum ita vt dictum e&longs;t moto
rum, Huius enim
mouetur, non huius quod &longs;ecundario. Huius enim centrum feriatur:
illius verò Et &longs;ic non
Hæc tamen &longs;olutio quæ &longs;it, relinquo cogitandum.
quomodo enim &longs;i
trinæ, &
de&longs;criptæ, non
motus habebit. Aliter igitur verè &longs;olueretur, &longs;i intelligamus aliud e&longs;&longs;e
Motus enim
circularis fit
tus æquatoris in cælo. Motus verò per
& huic accedit vt
lus progrediens, & vectio
omnia puncta æqualiter
motus hic merè rectus e&longs;&longs;et, & &longs;ine vlla circumuer&longs;ione qua&longs;i fune
circulus traheretur. Cæterum cum
per rectas
&longs;ingula puncta
pheria
ctis e&longs;&longs;ent æquales, cum ip&longs;æ
&longs;int æquales rectæ, vt demon
&longs;tratum e&longs;t, e&longs;&longs;ent & periphe
riæ æquales, maior minori, quod
ab&longs;urdum. Ex quo exploditur
ratio Bouilli, qui ex
tione
per plano ad libellam facto pu
tabat inueni&longs;&longs;e rectam periphe
riæ æqualem. Quæritur ergo quod e&longs;t &longs;uperiori problemate diffici
lius, vt fieri poßit rectarum æqualium peragratio à circulis inæqua
libus. Sit igitur. vt rotæ axis
Et quia
Radij enim &longs;unt eiu&longs;dem circuli minoris &
æquidi&longs;tansErit per demon&longs;trata punctum G in linea F H.
Et ponatur quod punctum fuerit M in maiori circulo, quod tran&longs;la
tum & retrò reuolutum peruenerit ad H, atque
minoremDico quod I e&longs;t punctum G.
Nam
quia M e&longs;t H, & in linea F H: præterea I e&longs;t in linea
erit etiam in linea F H. E&longs;t etiam in circulo
communi vtrique. Nullum autem e&longs;t præter G.
Igitur I peruenit
Sicque M retroceßit per angulum M G H.
Contrà I an
teceßit per angulum I G F, qui &longs;unt anguli æquales prop. 15. lib. 1. Et &longs;ic patet cur retrocedente vno tantum: quantum procedit alter,
moueantur æqualiter, id e&longs;t per æquale &longs;patium puncta peripheria
rum inæqualium ob centri communis æqualem motum. Hæc ex
Cardan. prop. 196. lib. 5. de proport.
timum dia
gramma.
26. De lectis.
Cur lectos lateribus du
plos faciunt, vno quidem
&longs;ex pedum, vel paulò plus:
altero verò trium. Et cur
extendunt non &longs;ecundum
diametrum. An magnitu
dine tantos faciunt, vt cor
poribus corre&longs;pondeant. Sic enim lateribus dupli
efficiuntur, vt longitudine
quatuor cubitorum, latitu
dine verò duorum &longs;int.
COMMENTARIVS.
Cvr lectos.]
facit philo&longs;ophus, quod ad primas quæ&longs;tionum rationes attinet. Ex his prior e&longs;t, cur lectus fiat è lateribus in ratione dupla, cuiu&longs;mo
di &longs;unt &longs;ex pedes ad tres, vel quatuor cubiti ad duos. vbi notandum
lectos habere formam parallelogrammi rectanguli. Itaque ex def. 1.
lib. 2. contineri &longs;ub duobus lateribus, quæ rectum angulum compre
hendunt. Et hæc &longs;unt quæ hîc
Re&longs;pon
det igitur &longs;ic fieri, vt corpori decubituro corre&longs;pondeat, & rationem
habeat vel æqualitatis, vel paulo maioris. Sic enim melius excipit in
eo E&longs;t autem iu&longs;ta hominis magnitudo &longs;ex pedum:
quam vt pauci excedunt: ita quamplurimi non attingunt. Acce
dunt tamen ad eam multi. Sicque plurimis opportuna quæ&longs;ita e&longs;t
latitudinem. Seu enim &longs;upinus, aut pronus, quod e&longs;t in&longs;alubre,
loci quam cubitus vnus occupabit: & adhuc paulò minus, &longs;eu in
dextrum aut &longs;ini&longs;trum latus decumbat homo, cuiu&longs;modi plurimos
rum reductis, & totis corporibus humentes, id e&longs;t, vt explicat Gale
nus vitatis extremis figuris. Extremæ autem figuræ &longs;unt, quæ &longs;um
mam exten&longs;ionem, aut flexum habent &longs;iuè artuum &longs;int, &longs;iuè &longs;pinæ,
& fiunt neruis &longs;upra modum extentis: non item quæ inter ex
tremas media e&longs;t, hæc enim ten&longs;ionem Ideo humida appel
lata e&longs;t ab Hippocrate, cum humida corpora tendi non &longs;oleant. Sic
autem iacens tantum hinc quantum illinc ad reuolutionem corporis
&longs;emicubitum, quod &longs;atis e&longs;t, habebit. Nec enim de his agimus, quibus
Pinguis aqualiculus extento &longs;e&longs;quipede extat.
erit. Hinc &longs;i duo in eodem lecto iacere debeant, latitudinem pro ra
tione tantum augendam, non longitudinem lecti con&longs;tat.
Non extendunt
cundum diamerrum: &longs;ed
contrà, vt ligna minus di
uellantur. celerrimè enim
finduntur &longs;ecundum natu
ram diui&longs;a, & eadem parte
di&longs;tracta laborant maximè. Præterea quoniam conue
nit funes &longs;atis e&longs;&longs;e ad pon
dus: &longs;i tran&longs;uer&longs;i &longs;int ex im
po&longs;ito pondere minus la
borabunt: quam &longs;i obliqui. Præterea
titas
COMMENTARIVS.
Non extendunt.]
ra &longs;unt in ratione dupla pertendatur loris non &longs;ecundum diaPrimo quia &longs;tudendum e&longs;t durationi, ideo cauendum, ne &longs;pondæ lecti
findantur: aut rumpantur. Itaque eo modo lora &longs;unt extendenda,
quo ruptioni fißioniue minus ip&longs;æ obnoxiæ fiunt. At &longs;i obliquè ex
tendantur, minus erunt: quam &longs;i &longs;ecundum diametrum. Iuxta ea quæ
demon&longs;trata &longs;unt cap. 15. lib. huius. Namque vt recta percußio ad
medium ligni oblongi facta facile ip&longs;um frangit: &longs;ic tractio firma
è directo à medio. E&longs;t enim tractio percu&longs;sionis &longs;pecies, vel princi
pium. Et celerrimè rumpuntur, &longs;i &longs;ecundum naturam, id e&longs;t eam op
portunitatem rumpantur. Non ergo lora &longs;ecundum diametrum ex
tendi debent: verum obliquitus.
Præterea quoniam.]
Lora eo potius exten
denda modo, quo commodius onus decumbentis hominis etiam &longs;e&longs;e
reuoluentis ferre & &longs;u&longs;tinere valent, & quam minimùm à &longs;ua ex
ten&longs;ione relaxari.
non e&longs;t, cur vnum plus, vel citius relaxetur: quam aliud. Et quod
in ea parte lecti &longs;e&longs;e implicent vires &longs;uas iungentia, in medio &longs;cili
cet, vbi etiam onus corporis grauius e&longs;t, nempe truncus corporis
vna cum natibus: non autem ita in extremis, vbi caput & pedes
leuiora accubant. Hæc vero non perinde præ&longs;tant exten&longs;a &longs;ecun
dum diametrum, hoc enim quod
tur, & &longs;ic ferendo, &longs;u&longs;tinendo ve oneri relinquit imbecillius.
Præterea etiam.]
Lororum quantitas obliquitus
extentorum minor e&longs;t: quam &longs;ecundum diametrum. Vt autem &longs;int
parui pretij, ab&longs;tinendum tamen à &longs;uperfluis. fru&longs;trà enim fit per plu
ra, quod fieri pote&longs;t per pauciora.
Sit lectus
bifariam diuidatur, vt in Æqualia itaque &longs;unt fora
mina, tum in
a.Æqualia enim &longs;unt la
tera. Nam totum
plum e&longs;t [Extendunt
verò vt &longs;criptum e&longs;t ab
po&longs;tea vbi
deinceps vbi
per quou&longs;que ad alium
uerterintDuo
etenim anguli habent fu
nis principia. Sunt verò fu
nes iuxta curuaturas æqua
les, nempe
modi, quod eadem &longs;it de
mon&longs;tratio. Etenim
qualis e&longs;t ip&longs;i
æqualia latera parallelo
grammi
na æquedi&longs;tant: Æqualis
vero e&longs;t Nam
angulus In
parallelis enim hic
interior e&longs;t, ille externus, & E&longs;t enim
b
lus qui ad
lus Nam qui ad
quo
niam lateribus duplum al
terolongum, & ad medium
curuatum e&longs;t. Itaque
æqualis ip&longs;i
ip&longs;a itaque
g
ip&longs;i Similiter & ali&ecedil;
mon&longs;trantur
les in curuaturis duæ dua
bus. Itaque clarum e&longs;t quod tanti &longs;unt in lecto funes:
quanta e&longs;t Quanta e&longs;t autem multltudo
foraminum in latere
etiam in dimidio quod e&longs;t Quare in
dimidio lecti,
gnitudo funium: quantum
e&longs;t Multitudine vero
tot: quot &longs;unt in
mina. Quod perinde e&longs;t ac
dicere quot &longs;unt in Si vero
&longs;ecundum diametrum
tendantur
&longs;unt, non tot: quot latera
vtrorum que æqua
lia vero foramina in&longs;unt
quot in
cum &longs;int
&longs;unt ip&longs;a Itaque funis
tanto maior: quanto ambo
latera maiora &longs;unt diame
tro.
COMMENTARIVS.
Sit lectus
canda reliquus Ari&longs;totelis contextus totus e&longs;t: &longs;ed adeo mendo&longs;us
& in verbis, & in diagrammatis, & in diagrammatum characte
ribus, vt &longs;i Iuppiter cum Æ&longs;culapio mederi, & mendas eluere ve
lit, non poßit tamen: ideò &longs;atius e&longs;t cum &longs;it nota philo&longs;ophi &longs;enten
tia, totum adimere, & alium &longs;upplere. Ob&longs;curitas ex tam corru
pto contextu manans fecit, vt nonnulli interpretes Cardano non &longs;a
tisfecerint, qui negotium numeris ab&longs;oluunt, cum tamen demon&longs;tra
tionem geometricam in&longs;tituerint, neque in figuris lectorum a&longs;&longs;um
ptis, & in contextu ne&longs;cio à quibus po&longs;itis, eundem numerum linea
rum retineant. Sed in vna octo, in altera decem, non debuerit
&longs;tratu dignum, minus lororum in vna exten&longs;ione expendi: quam in
altera: qui
alias alijs obliquiores: & tamen duæ antehac rationes videntur in
vna figura po&longs;tulare obliquas, in altera rectas. Nos igitur aliter Car
dani ve&longs;tigia ob&longs;cura, & ni fallor imperfecta, vt &longs;unt
hominis ferè omnia vt arbitror,
tis, &longs;ecuti, apertius & perfectius totum hoc At
que in primis dicimus extendi lora &longs;ecundum diametrum, non e&longs;&longs;e
ab angulo ad angulum oppo&longs;itum: &longs;ed &longs;ecundum rectas, quæ à latere
ad latus oppo&longs;itum extenduntur, vt &longs;int aliæ &longs;ecundum longitudi
nem, aliæ &longs;ecundum latitudinem. Sic enim diameter non
latitudinem, æqualis videlicet facta, quo modo licet hîc ab Ari&longs;to
tele reiecto, hodie adhuc vtuntur. Atque hoc modo &longs;i non intelliga
tur diameter: &longs;ed
neæ: quam in altera: &longs;icque quæ de ruptione vel fißione & opportu
nitate dicta &longs;unt, hîc non conuenient, quod e&longs;&longs;et ab&longs;urdum. His igi
tur ita po&longs;itis de&longs;cribantur duæ formæ lecti, in quibus &longs;int lineæ nu
mero pares, &longs;itu diuer&longs;æ. Sit igitur prima A B C D, cuius la
dum, hoc duorum. In hac lora &longs;ecundum diametrum &longs;int quidem
&longs;ecundum longitudinem tria K N. L O, M P, & &longs;ic inter &longs;e
Sint & totidem G Q,
E F, H R &longs;ecundum latitudinem exten&longs;a, inter&longs;e quoque, & la
teri A C æqualia per eandem.
dem magnitudine &longs;eruata, & linearum &longs;ed obliquarum æquali nu
mero, quæ &longs;int
æquales &longs;unt prop. 34. lib. 1. Nam po&longs;ito quod
æqualium quadratorum. Vtrumque enim æquale e&longs;t duobus ex
g c,
ius e&longs;t
maiora: &longs;icque totum lorum in lecto A B C D maius e&longs;&longs;e toto,
quod e&longs;t in lecto
Quia rectangulum &longs;ub A C, A B comprehen
&longs;um duplum e&longs;t quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. & rectangulum &longs;ubIp&longs;um enim
&longs;it.
duobus quadratis ex A C & C F: &longs;ed quod idem e&longs;t ex
rectangulo &longs;ub
gulum bis &longs;ub A C, A B comprehen&longs;um, rectangulo bis &longs;ub
exE&longs;t enim angulus
reliquus trium
lib. 1. &longs;ublatis duobus &longs;emirectisErunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis &longs;ub A C,
A B comprehen&longs;o maiora quadratis ex
bis &longs;ub
&longs;ed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehen&longs;o &longs;ub
A B, A C &longs;unt potentia lineæ C A B vtcunque &longs;ectæ in A, id e&longs;t
æqualia &longs;unt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. & per eandem qua
drata ex
potentia lineæ
potentia quam
è prop. 47. lib. 1. Similiter demon&longs;trabitur de reliquis.
E&longs;t ergo maior
lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto
erat demon&longs;trandum.
&longs;it ex hac forma &longs;ecunda in loris par&longs;imonia. Cum igitur in lecto A
B C D quæ tres &longs;unt &longs;ecundum longitudinem exten&longs;æ, æquales &longs;int
&longs;ingulæ lateri A C quod e&longs;t &longs;ex pedum: &longs;imul &longs;umptæ erunt 18. pe
dum: & reliquæ &longs;ecundum latitudinem &longs;ingulæ ip&longs;i A C æquales,
faciunt 9. pedes, ideo omnes &longs;unt 27. pedes lororum. In lecto vero
dratum æquale quadratis exErit igitur
18. quadratum ex
multiplicata facit 25 1/3 qui numerus &longs;uperatur à 27. per 1 2/3. Atque
hoc in loris compendium e&longs;t, quod licet exiguum, non contemnen
dum tamen.
Et &longs;ic &longs;emper.]
nem vnum e&longs;&longs;e continuum, & per parallelogramma di&longs;pergi atque
extendi.
Iuxta curuaturas.]
pars quæ à foramine ad foramen ip&longs;is extrin&longs;ecus applicatur &longs;pon
dis, parallelogrammorumque à re&longs;tibus &longs;eu loris effectorum minora
efficiunt latera.
Sunt enim æqualia latera.]
Angulus qui ad
lateribus
Angulus
quia &longs;unt anguli externus & internus ad ea&longs;dem
partes duarum parallelarum
In parallelis enim.]
Sic enim etiam locutus e&longs;t cap. 5. lib. 1. po&longs;teriore
analytic. Si quis igitur inquit demon&longs;trauerit, quod rectæ non con
currant, videatur huius e&longs;&longs;e quia in omnibus &longs;it rectis.
Non e&longs;t autem, &longs;iquidem non, quod &longs;ic æquales &longs;int, id fit: &longs;ed quate
nus quomodolibet æquales.
Similiter & aliæ.]
ptis quod &longs;ecundum e&longs;t o&longs;tendit, exten&longs;ionem funium breuiorem ea,
quæ in primo, & tertio e&longs;t, vt argumento problematis conuenire vi
deatur. E&longs;t enim
vnius pedis: cum in primò &longs;it 34. pedum ferè, & in tertio 40 1/2 fere.
27. Cur difficilius longa li
gna humero feruntur ab
extremo: quam à medio
&longs;ui.
Cur difficilius feruntur
humero longa ligna ab ex
tremo:
æquale &longs;it An quod
prohibet, vt quod
nem
lat? An quoniam, licet nihil
incuruetur,
iorem
ficilius e&longs;t: &longs;ed quod faci
lius à medio &longs;ubleuetur:
quam ab extremo. Ob id ip&longs;um etiam facilius fertur.
COMMENTARIVS.
Cvr difficilius.]
gum difficilius ex humero fertur per extremum: quam per me
dium. Huic dupliciter re&longs;pondetur.
Prima re&longs;pon&longs;io e&longs;t &longs;pecialis ad
lignum quod flexile &longs;i &longs;it incuruatur, & nutat. Nutatio autem cum
&longs;it motus ad alium terminum: quam ad quem fertur, impedit. quin
& aggrauans premit magis ferentem. Secunda e&longs;t generalis ex ele
uatione faciliori, quæ &longs;ic concludetur.
tur. Eleuatio enim ge&longs;tatio quædam e&longs;t, & etiam ge&longs;tationis
pars difficilior, cum &longs;it ad contrarium omnino terminum, vt
&longs;ur&longs;um: ge&longs;tatio verò lateraliter reliqua fiat.
mum eleuatur.
quam per extremum.
Cau&longs;a vero e&longs;t, quod ex
medio &longs;ubleuato &longs;emper
extrema &longs;e inuicem &longs;uble
uant: & altera pars alteram
promptè attollit. Medium
enim quod habet
vel
centrum. Itaque
extremorum deor&longs;um ver
gens &longs;ur&longs;um &longs;u&longs;penditur. At ab extremo
ge&longs;tatum non idem facit:
quin totum onus vergit ad
medium vnum quò eleua
tur vel fertur. Hoc &longs;it
extrema Igitur eleuato
vel ge&longs;tato qua parte e&longs;t
gens attollit
&longs;um repens attollit Si
mul autem eleuata idem præ&longs;tant.
COMMENTARIVS.
Cau&longs;a vero.]
rum ponderibus vicißim ob id &longs;e &longs;ubleuantibus: &longs;i enim vnius
propen&longs;io vergit deor&longs;um: alterius re&longs;i&longs;tentia ad motum &longs;ur&longs;um im
pediet. Et &longs;ic &longs;e&longs;e mutuò librantia pondera, mutuò etiam &longs;e &longs;ubleuant.
E&longs;t enim medium quod fertur, tanquam centrum, à quo extrema vt
æquæ lances in iu&longs;ta libra, &longs;u&longs;penduntur. Non ita e&longs;t vbi lignum per
extremum fertur: &longs;ed totum ad partem vnam vergit ab eo per quodEx deflexione autem
&longs;eu depreßione extremi, tanquam ponderis
prementis, labor augetur in ferente. Ergo
vbi depreßio nulla e&longs;t, vt in priori modo,
ibi labor minor erit. Et &longs;ic lignum lon
gum ab extremo difficilius fertur quam
à medio. Sed hîc etiam quæri pote&longs;t cur
lignum longum puta lancea ab extremo
vno ge&longs;tata facilius feratur, &longs;i perpendi
cularis &longs;it plano horizontis:
inclinata. Hoc fit quia in perpendiculari
partes inferiores &longs;u&longs;tinent &longs;uperiores: in
inclinata non item, omnes enim &longs;ine ful
cimento tendunt pro natura &longs;ua deor&longs;um. Præterea in perpendiculari ip&longs;a lancea to
ta pondus e&longs;t. Huic &longs;u&longs;tinendæ quæ vis
nenda tantum labo
rat: in inclinata ex
tremum e&longs;t hypomoch
lium, à quo non longè
abe&longs;t vis mouens: pon
dus verò quod e&longs;t reli
qua pars, ab hoc extre
mo alterum extremum
quantò longius: tantò
maiorem rationem ad
vim mouentem habe
bit, & &longs;ic difficilius
feretur.
28. Cur humero difficilius
fertur valdè
dus: quam breue.
Cur &longs;i fuerit pondus
valdè longum humero dif
ficilius fertur,
medio ferat, quam &longs;i fuerit
breue. Huius quod antea
dictum e&longs;t, cau&longs;a
agitatio cau&longs;a e&longs;t. Quum
enim longius fuerit extre
ma agitantur. Ideo contin
git ferentem multò diffici
lius ferre. Maioris vero agi
tationis cau&longs;a e&longs;t, quod in
fuerit longius. Etenim hu
merus &longs;it hoc enim manet.
Sint verò
id, quod ex
illa transfertur, quod e&longs;t
prius demon&longs;tratum.
COMMENTARIVS.
Cvr &longs;i fuerint.]
cur lignum lon
gius è medio ge&longs;tatum breuiori eiu&longs;dem ponderis difficilius ex
humero fertur. Cui vt re&longs;pondeat generalem præcedentis &longs;olutionem
reijcit, & eam quæ &longs;pecialis fuit de agitatione vtriu&longs;que extremi ad
fert, vt quæ reuellat in alium terminum, contorqueat, & premat fe
rentem. Hæc autem pendet à maiore di&longs;tantia à medio tanquam cen
tro humeris ge&longs;tato.
longius A B è me
deris puta decem librarum è medio F ge&longs;tatum etiam. Quia partes
cum pariter multiplicibus &longs;unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. &
e&longs;t A B maior ip&longs;o D E, erit dimidium A C maius dimidio D F. Et &longs;ic extremum A magis di&longs;tans à centro C immoto plus mouet,
vel mouetur pro natura &longs;ua deor&longs;um. Item B.
Ergo tum A tum B
plus impediunt ferentem ex C: quam D & E ex F. Quæri hic
po&longs;&longs;et cur pondera &longs;ini&longs;tro humero facilius ferantur, quam dextro. Hoc fit, quia dextrum cum
illud &longs;i liberum &longs;it ab onere impo&longs;ito (quod premit ideoque impedit)
facilius & maiori vi mouebit. Impeditum enim omne minus probe
fungitur officio. Præterea cum progreßio fiat impul&longs;ione vnius cru
ris, & tractione, tum impul&longs;ione alterius, melius e&longs;t aliud, quod plus
impul&longs;ione & tractione valet ab onere liberari. E&longs;t
29. Cur in puteis tolleno
nem faciunt hoc mo
do.
Cur in puteis tollenonem
plumbum &longs;cilicet An quod in duo tempora
diui&longs;um &longs;it hauriendi opus
Immergere enim opor
tet &longs;itulam, & hanc rur&longs;us
&longs;ur&longs;um trahere. Contingit
quidem vacuam facile de
mittere. At plenam attolle
re difficile. Confert igitur
paulo tardius demittere, vt
qui attollit, attollat multò
facilius. Hoc autem pr&ecedil;&longs;tat
plumbum, vel lapis extre
mo tollenonis adiectus. Demittenti enim pondus
redditur maius: quam &longs;i &longs;o
lam vacuam &longs;itulam opor
teret demittere. At quan
do plena fuerit, hanc edu
cit plumbum, vel &longs;i quod
aliud pondus adiectum &longs;it.
factu facilius e&longs;t: quam alterum.
COMMENTARIVS.
Cvr in puteis tollenonem.]
Ari&longs;toteles non explicet, non e&longs;t tamen difficile coniectura a&longs;
&longs;equi, e&longs;&longs;e eam machinam ligneam, qua & antiqui v&longs;i &longs;unt, & qui
adhuc viuunt vtuntur in hauriendis aquis è puteo ad irrigandos V&longs;um hunc pulchre expreßit Colu
mella, &longs;i rectè Leonicus pro tendentibus corrigens reponit celonius,
&longs;ic igitur de irrigandis hortis loquens dixit Columella:
Vicini quo que &longs;int amnes, quos incola durus
Attrahat auxilio &longs;emper &longs;itientibus hortis:
Aut fons illa chrymet putei non &longs;ede profunda
Ne grauis hau&longs;turis celonius ilia vellat.
erecta, vt D C, & tigno tran&longs;uer&longs;o circa axiculum in alto trabis
vas E, in altero A pondus plumbeum, vel lapideum G adijcitur ad
commodiorem, vt vult hîc Ari&longs;tottles, à puteo F exhau&longs;tum. Quæ
rit igitur cur in altero tollenonis extremo pondus adijciatur. Huius
quæ&longs;tionis difficultas arguitur, quod &longs;itula &longs;eu vacua, &longs;eu plena, &longs;it
pondus. Pondus autem ponderi adiectum difficilius moueri deberet.
An quod in duo.]
tus exhau&longs;tioni per tollenonem nece&longs;&longs;arij. Alter e&longs;t immer&longs;ionis: al
ter eleuationis. Et illum quidem fatetur Ari&longs;toteles ex adiecto pon
dere reddi difficiliorem: at hunc contra multo effici faciliorem. Ad
mittendum autem in vna totius operis parte leue incommodum, pro
pter &longs;ub&longs;ecuturam in altera opero&longs;iori parte longè maiorem commo
ditatem. Vnde autem tum hæc, tum illud pendeat non dicit Ari&longs;tote
les, quia ex antecedentibus facile intellectum. Tignus enim tran&longs;
uer&longs;us e&longs;t vectis, cuius
immer&longs;ionis pondus
&longs;itula E. Quò igitur pondus in A erit grauius, eò difficilius attol
letur, &longs;ic natura grauitatis ferente: & &longs;ic maiore vi opus erit: contrà
in motu eleuationis, pondus mouendum e&longs;t &longs;itula, mouens e&longs;t in A,
hic adiutus pondere adiecto natura &longs;ua deor&longs;um vergente, facilius
tantò deprimet ip&longs;um A: quantò grauius erit G. Et &longs;ic facilius B
attolletur cum annexa &longs;itula. Po&longs;&longs;et etiam hæc quæ&longs;tio ad libram
commodißimè referri.
30. Cur cum duo homines
le ferunt, non æqualiter
premuntur.
Cur cum duo homines
cum pertica, vel aliquo &longs;i
mili pondus æquale
non &longs;imiliter premuntur, &longs;i
ip&longs;um non è medio &longs;u&longs;pen
datur: &longs;ed
pius fuerit ferentibus. An
quia pertica quidem &longs;ic fe
rentium e&longs;t vectis, pondus
verò hypomochlium: Etè
baiulis qui ponderi pro
pior e&longs;t, e&longs;t mobile: alter
verò e&longs;t mouens, qui quò
plus di&longs;titerit à
facilius mouet, & alterum
deor&longs;um premit magis
quam
quod e&longs;t hypomochlium
renitatur. At po&longs;ito ponde
re in medio, non alter alteri
maiori e&longs;t ponderi, nec ma
gis mouet: &longs;ed
que &longs;imile pondus adfert.
COMMENTARIVS.
Cvr cum duo.]
da apti palangæ à Nonio & Varrone dicuntur, vel phalangæ
à Plinio vnde phalangarij Baiuli ijs
ri, & hexaphori dicti &longs;unt. Quærit igitur hîc Ari&longs;toteles.
cur è duo
bus pondus aliquod phalanga ferentibus, quò ponderi propinquior e&longs;t
alter, eò magis remotiori prematur. Cuius quæ&longs;tionis
Siue enim
homines
ne attollatur, ob &longs;i&longs;tat.
e&longs;t in remotiore. Et cur ita potius, cau&longs;am adfert, quia vectis pars ma
ior facilius mouetur, id e&longs;t vt interpretor &longs;u&longs;tinetur, vel eleuatur: &longs;ic
que pars minor magis deprimetur, depre&longs;&longs;a
gis premet, vt hîc moueri
&longs;u&longs;tinere, vel attollere. Alioqui &longs;i mouere aliter &longs;umatur, ratio qua
vectis longior facilius mouet, e&longs;t in motione circa
bitus magnitudo, ob Neque enim in hac vectis
turSed & aliter quam
Ari&longs;toteles re&longs;ponderi pote&longs;t, ita accepto motu, &longs;i dicamus
e &longs;u&longs;tinentibus e&longs;&longs;e
e&longs;&longs;e id, quod inter Nam
roll. prop. 2. tractatus de vecte apud
deducitur. Nempe &longs;i in extremis vectis duæ &longs;int potentiæ, inter quas
pondus &longs;it &longs;u&longs;pen&longs;um. Erit vna ad alteram vt interualla inter po
tentias, & pondus reciprocè. Vt &longs;i &longs;it vectis A B, poten
tiæ A & B, pondus &longs;u&longs;tentum C E, erit A ad B. vt B C
ad A C. Sit igitur vt B C &longs;it minor: quam A C.
Ergo A
nor:
B, id e&longs;t
potentia
minor in
A &longs;ic di
&longs;tante à
C &longs;ufficiet &longs;u&longs;tinendo ponderi. Po&longs;itis igitur A & B potentijs
æqualibus, A facilius &longs;u&longs;tinebit, & quidem tantò: quantò A di
&longs;tabit magis ab C. Sit præterea vt C &longs;it in medio vectis A B.
quia B C erit æqualis ip&longs;i A C potentiæ æquales A & B e&longs;&longs;e
debent, vt æquè pondus idem &longs;u&longs;tineant. Ob id rectè dictum e&longs;t illud
ab Ouidio,
Non benè inæquales veniunt ad aratra Iuuenci:
Si qua velis aptè nubere, nube pari.
agricolæ, &longs;i quando alterius iugatorum laborem leuare velint, lorum
longius efficientes ad ip&longs;um religant.
rum quod E pondus alteri ferentium propius exi&longs;tens ip&longs;um premit
magis, quia de&longs;cendat magis re&longs;pectu B: quam A alterius feren
tium. Nam cum de&longs;cendat &longs;ecundum rectam C E, &longs;i intelligamus à
puncto B ad Erectam ductam,
& ab A ad E item rectam,
B E, cuius quia A E maior
e&longs;t: quam E B, per prop. 46.
& 47. lib. 1. E&longs;t enim A di&longs;tans
magis ab C quam B ex hypo
the&longs;i: erit angulus B maior: quam A prop. 18. lib. 1. Et &longs;ic E plus
de&longs;cendit re&longs;pectu B: quam re&longs;pectu A. Igitur E plus grauat B:
quam A &longs;eu ex cau&longs;a, quod magis premat: &longs;eu ex effectu, quod ma
gis de&longs;cenderit.
31. Cur qui &longs;urgunt, &longs;ic &longs;ur
gant.
Cur omnes qui &longs;urgunt
tum ex femore & tibia,
ex thorace & femore &longs;ur
gant: &longs;in minus, &longs;urgere
queuntAn quia, quod &ecedil;qua
le e&longs;t, quietis vbique cau&longs;a
e&longs;t. Angulus autem rectus
e&longs;t æqualitatis, & &longs;tatum
facit. Ideò etiam fertur ad
angulos &longs;imiles,
cie terræ. Sic enim erit ip&longs;i
plano ad rectos: vel quod
&longs;urgens fit rectus. Nece&longs;&longs;e
e&longs;t autem &longs;tantem e&longs;&longs;e per
pendicularem terræ. Si igi
tur debet e&longs;&longs;e ad rectos. hoc e&longs;t caput habere è di
recto pedum. Etiam quum
&longs;urgit fieri oportet. Quan
do igitur &longs;edet caput habet
ad pedes parallelum, & ne
quaquam in vna recta. Sit
caput
mur
verò thorax
femori, & femur tibiæ &longs;ic
&longs;edenti. Itaque &longs;ic &longs;e ha
bentem impo&longs;&longs;ibile e&longs;t &longs;ur
gere. At nece&longs;&longs;e e&longs;t incli
nare tibiam, & con&longs;titue
re pedes &longs;ub capite: hoc
autem erit &longs;i
tinget. Atque habere tum
caput, tum pedes in eadem
recta:
angulum
COMMENTARIVS.
Cvr qui &longs;urgunt.]
vel &longs;edente fit &longs;tans. Quod vt intelligatur &longs;cire oportet attingi
hîc quatuor figuras, quibus hominis corpus ex certa &longs;ui po&longs;itione fi
gurari pote&longs;t. hæ &longs;unt iacere &longs;upinum, iacere pronum, &longs;edere, &longs;tare.
Iacere &longs;upinum e&longs;t cum &longs;pina animalis terram contingit.
Iacere
numHæ duæ figuræ quia ad quie
tem &longs;omnumque communem comparatæ &longs;unt, pluribus animalibus
communes e&longs;&longs;e potuerant, &longs;ed pronum ambulare conuenit brutis, qua
&longs;i &longs;olùm ad pa&longs;tum à natura in&longs;titutis. Seßio e&longs;t &longs;itus in quo &longs;pina
cum femore, & femur cum tibia angulum rectum facit. Statio e&longs;t
&longs;itus in quo &longs;pina femur & tibia in vna recta exi&longs;tentes perpendi
culares &longs;unt horizonti. Hæ duæ &longs;oli homini propriæ &longs;unt.
quia &longs;olus
articulos ita à natura &longs;apiente & architectatrice conformatos ha
bet, vt &longs;ic eius o&longs;&longs;a di&longs;poni valeant. Solus enim articulum femoris
& i&longs;chij ad anteriora flectit, ip&longs;ius verò genu retror&longs;um reflectit,
pote&longs;t, at in belluis vbi femur
femore rectum faciet: nec etiam ip&longs;a ad terram recta erit. quod ta
men, vt &longs;eßio &longs;ecura fiat, nece&longs;&longs;um e&longs;t. cum igitur omnia bruta an
tror&longs;um po&longs;teriorum crurum flexiones habeant, &longs;olus homo &longs;edet,
& &longs;tat: & &longs;apienter ita hunc natura fecit, cum hic &longs;olus mentemManuum enim, quæ &longs;int
nus actiones in opificijs, duabus his Nemo enim
&longs;upinus aut pronus quicquam agit. Ideo etiam, vt id obiter dicam,
qui opinantur ob id rectum &longs;tare hominem, vt cælum promptè &longs;u&longs;pi
ciat, dicereque poßit.
lib. 3. de v&longs;u
part.
de v&longs;u part.
Re&longs;picio aduer&longs;us Olympum fronte intrepida.
culatorem. Hic namque vel inuitus cælum &longs;emper intuetur: homo
autem ni&longs;i collum reflectat retror&longs;um, cælum non videt. Atqui hæc
reflexio communis e&longs;t etiam a&longs;inis, vt omittam aues, quæ longo collo
&longs;unt præditæ, quibus non &longs;olum facilè e&longs;t &longs;ur&longs;um: &longs;ed & quoquouer
&longs;um, &longs;i voluerint a&longs;picere. Et
Pronaque cum &longs;pectant animalia cætera terram,
Os homini &longs;ublime dedit, cælum que videre
Iu&longs;&longs;it, & erectos ad &longs;idera tollere vultus.
quis &longs;upinus &longs;eip&longs;um reclinarit o&longs;citans: non autem potius cum quis
naturam cœle&longs;tium mente con&longs;iderat, quod e&longs;t homini, vt erectum
e&longs;&longs;e po&longs;&longs;e, proprium: pronum vero e&longs;&longs;e po&longs;&longs;e, commune e&longs;t illi, cum
belluis, quæ non &longs;olum iacentes: &longs;ed & ambulantes &longs;ic &longs;unt. Ver&longs;us
enim humum omnes ventrem conuer&longs;um habent, aliæ magis, aliæ
minus modo &longs;imillimo infantium, qui manibus pedibu&longs;que innixi, &longs;e
mouent. Vnus cereopithecus proxime accedit ad hominis erectum
&longs;tatum, diutiu&longs;que &longs;tare vtcunque pote&longs;t, & manum habet: &longs;ed dißi
milem, vt in qua pollex non e&longs;t reliquis digitis oppo&longs;itus, nec
xeir,ab hoc
enim &longs;itu pollex
Cur omnes qui &longs;urgunt.]
gens de &longs;eßione nece&longs;&longs;ario con&longs;tituat angu
lum acutum ex tibia cum femore, vel ex
thorace, &longs;eu &longs;pina cum femore, vt in &longs;e&longs;
D, anguli A B C & B C D recti. Ex hoc
&longs;ituad &longs;urgendum innitens nece&longs;&longs;e habet addu
cere C D ad C E, vel A B ad B F, vt è
rectis A B C, B C D angulis, fiant acuti
F B C, B C E.
An quia quod æquale.]
pliciter. Primo modo è cau&longs;a quietis in &longs;e&longs;sione
recti anguli con&longs;eruantur. hic erit &longs;yllogi&longs;mus.
tio &longs;it.
concludetur.
ctis rectilineis e&longs;t æqualis. quod e&longs;t axioma 10. lib. 1.
In eo
&longs;cilicet rectæ ip&longs;um con&longs;tituentes &longs;ibi pariter incumbunt,
&longs;ibique inuicem perpendiculares &longs;unt. ex def. 10. lib. 1.
uertendum e&longs;t in tota Et vt particulatim expendamus.
videamus, vt omnia quie&longs;cant ad rectos angulos.
Primum elementa
omnia in planum &longs;ui loci rectà &longs;ur&longs;um vel deor&longs;am feruntur, & in
medio collocata, ni&longs;i aliena vi dimoueantur quie&longs;cunt. Itaque in
&longs;i&longs;tunt medio ad angulos rectos. Ob id terra cubico octonûm recto
rum &longs;olido à Pythagoreis & à Platone e&longs;t comparata. Deinde arbo
res & plantarum omne genus rectà Durabile in ædi
ficijs nihil e&longs;t, ni&longs;i rectà in&longs;i&longs;tat. Po&longs;tremò hominis quies, &longs;eu iaceat
humi, &longs;eu &longs;edeat, &longs;eu &longs;tet, fit per rectos angulos. Iacet enim humi,
aut in lecto decumbit cum totum quidem corpus plano horizontis
parallelum e&longs;t, aut eidem congruit: &longs;ed tunc omnes craßitudinis di
men&longs;iones plano in&longs;i&longs;tunt ad rectos, vt de pedibus erectis videre e&longs;t. Sedet quis in Hemicyclo?
tibijs cum femoribus & femoribus rur&longs;us
cum &longs;pina dor&longs;i rectos angulos facit. Hinc collige vt vnus calceus
non omni pedi conuenit: &longs;ic nec vnum &longs;edile omni homini ad &longs;eßio
nem commodum e&longs;t, maiori maius requiritur minori minus. Stat au
tem? cum omnibus rectis à quibus tangitur in ip&longs;o plano rectos etiam
angulos facit. Ergo quies & &longs;tatus per angulos rectos fiunt.
Vel quod &longs;urgens.]
propo&longs;itæ per modum mutationis, quæ fit dum quis è
quæ &longs;urrectio dicitur. Hæc igitur, &longs;i quis &longs;tare debeat facere debet,
vt &longs;it particeps di&longs;po&longs;itionis, quæ in &longs;tante e&longs;t. At di&longs;po&longs;itio quæ in
&longs;tante e&longs;t, e&longs;t &longs;itus pedum & capitis, &longs;pinæque in eadem recta. Huius
&longs;eßio non e&longs;t particeps. quia pedes & &longs;pina &longs;unt in Lineis parallelis:
contra adductio tibiæ, ita vt angulum acutum cum femore con&longs;ti
femore, quia pedes rectà
ctius: quam ante collocat,
&longs;tationis magis e&longs;t parti
ceps. Ad &longs;urrectionem igi
tur nece&longs;&longs;arij &longs;unt anguli
acuti facti vel à thorace
cum femoribus, vel à fe
moribus cum tibijs, vt diagrammate
g z
&longs;imul anguli acuti fiant, facilius &longs;urgetur: & rur&longs;us quantò an
guli illi erunt acutiores: tantò facilius &longs;urgetur: &longs;icque &longs;urgunt
imbecilli, & conuale&longs;centes. Porrò &longs;urrectio è &longs;edente ad &longs;tandum
declarata e&longs;t angulis acutis indigere: &longs;urrectionem è iacente etiam
indigere clarum e&longs;t. Is enim qui iacet, vt &longs;urgat, & &longs;tet, quatuor
acutos efficit, utroque brachio & latere: thorace & cruribus: fe
moribus & tibiis, vt ia
ceat A B G D. vt &longs;ur
chiorum in acutos con
formatorum adminiculo
adducetur ad E B: &longs;ic
que E B G erit acutus
ex thorace & femoribus,
& G D tibia adducetur in G F: &longs;icque erit acutus B G F.
Galenus cum &longs;ecuritate e&longs;&longs;e dixit. Et ea maximè vtuntur, qui &longs;e
dentarias artes exercent. At tamen &longs;eßio latè &longs;umpta, fit ad angu
los acutos, vt cum &longs;ella humilior e&longs;t tibijs &longs;edentis, & ad obtu&longs;os
cum altior e&longs;t. Vnde experientia notum e&longs;t hominem quantò altius
&longs;edet, tantò facilius &longs;urgere, quod tamen videtur repugnare prædi
ctis, cum obtu&longs;i anguli longius ab &longs;int, etiam quam recti, ab acutis.ut &longs;it thorax A B &longs;edens &longs;uper &longs;ella
tibijs.
get: quam ex L:
quamque ex M. Ratio e&longs;t, quia
A B &longs;uper K
magis e&longs;t parti
ceps &longs;tationis:
quam &longs;uper L. Et &longs;uper L quam
quam &longs;uper M. Vt enim &longs;urrectionis initium fiat per angulos acutos: Me
dium tamen perducens ad terminum ad quem, qui e&longs;t &longs;itum
e&longs;&longs;e in vna recta vt A B G D, tran&longs;it per minus acutos
ad rectum, & tandem ad obtu&longs;os, & obtu&longs;is obtu&longs;iores: quou&longs;que
ad vnam rectam peruentum &longs;it, in qua e&longs;t &longs;tatio vt e&longs;t A B G D
relicta &longs;ella K, vel L, vel M. Sed præter hæc ob&longs;eruatione di
gnum e&longs;t, quod in ambulatione progre&longs;&longs;uque no&longs;tro femora cum ti
bijs, & thoracem cum femoribus non omnino in rectam: &longs;ed in an
gulos obtu&longs;ißimos: tum crura inter &longs;e in acutum angulum, qui e&longs;t
vertex trianguli I&longs;o&longs;celis conformamus. Altero &longs;cilicet pedum fir
mato in &longs;olum, altero celeriter circumlato. vt cum P Ramo aduer
&longs;us philo&longs;ophos illos, &longs;i diis placet, qui Platonicis alis de&longs;tituti, philo
&longs;ophari aggrediuntur, concludamus, quod quie&longs;cimus, quod &longs;edemus,
quod &longs;urgimus, quod &longs;tamus, quod ambulamus, quod currimus, geo
metriæ v&longs;um e&longs;&longs;e. Sed & addemus ex nostro Galeno, id quoque ve
rum e&longs;&longs;e de brutis omnibus, quorum pedes in&longs;i&longs;tunt terræ ad rectos
angulos,
nere. Hinc cau&longs;am collige, cur &longs;int nonnulla ex his tam apta ferendis
&longs;arcinis & oneribus. Hinc quoque, &longs;i vis, collige cau&longs;am, cur baiuli
Pari&longs;ien&longs;es onera tanta &longs;uis harpagonibus: alij &longs;portulis ferant, nimi
rum cum ita componant &longs;pinam, vt antror&longs;um reclinata moles &longs;u
meris, & ita tamen vt ambo cum femoribus & tibiis, tali&longs;que recta
in&longs;istant ad terram ad angulos rectos, adiectis ad ea firmitatis &longs;ta
tionis gratia, tanquam ba&longs;is & fundamenti, tar&longs;o, pedio, & digitis
pedum. Sic enim moles &longs;uperni corporis, & onus habent aliquid ad
perpendiculum inferiorum partium, quod &longs;e &longs;uffulciat. Totu&longs;que ba
iulus cum onere, quod gestat instar turbinis, aut coni vertice terræ
incumbit, ba&longs;i &longs;upereminente. Hinc etiam collige cur baiulis cum
onere a&longs;cen&longs;us graduum facilior e&longs;t: quam de&longs;cen&longs;us. In a&longs;cen&longs;u enim
quantum antror&longs;um &longs;e incuruent, nullum inde illis ca&longs;us periculum:
at in de&longs;cen&longs;iu vel exigua illis curuatura periculum adfert, ex quo
a&longs;cendere autem, quoties opus e&longs;t.
32. Cur commotum faci
lius moueatur,
cens.
Cur commotum facilius
moueatur: quam
velut plau&longs;tra commota ci
tius agitant: quam
tiaAn quia quod
mouetur
rium mouere Aufertur enim aliquid de
potentia motoris, licet ip&longs;e
multò fuerit velocior. Ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t enim
eius, quod repellitur, fieri
tardiorem. Deinde verò &longs;i
quieuerit. Quie&longs;cens enim
re&longs;i&longs;tit. Quod verò motum
e&longs;t, eò quò impellitur, &longs;imi
le quid impellenti facit, ac
&longs;i quis vim & celeritatem
motoris augeret, quod etiam ab illo pateretur. hoc ip&longs;um
facit id, quod in via commotum e&longs;t.
COMMENTARIVS.
Cvr commotum.]
moueatur, impellatur: non contra, quod ex re&longs;pon&longs;ione colligere
facilè erit. Quæ&longs;tio igitur e&longs;t, cur commotum facilius moueatur:
quam quie&longs;cens. quæ illu&longs;tratur exemplo curruum, quos iam commo
tos facilius e&longs;t continuare in motu, quam quie&longs;centibus motionis ini
tium dare. Illu&longs;trari etiam po&longs;&longs;et exemplo nauium.
An quia quod mouetur.]
cludi pote&longs;t.
contrà diminuens tardius.
tem auget, & &longs;imile quid &longs;uo impul&longs;ori iam facit.
rium: quam quò impellitur tendit, diminuit.
quia &longs;i &longs;ineretur
nec impelleretur, exempli gratia, &longs;ur&longs;um, vel lateraliter, natura &longs;ua
&longs;ublato impedimento rectà deor&longs;um ferretur. Ergò qua vi eò moue
retur, eadem re&longs;i&longs;tit, ne &longs;ur&longs;um vel lateraliter impellatur. Re&longs;istere
autem motori, diminuere e&longs;t eius vim in mouendo. Imò vera e&longs;t illa
propo&longs;itio. Ab æquali aut minore vi quam &longs;it impedimentum non
fit motus. Sit enim A B C D
quod re&longs;istat per decem ne &longs;ur&longs;umDico quod &longs;ur&longs;um non
trahetur, neque per 10. neque per 9.
&c. Nam &longs;ub&longs;tracto impedimento,
quod impedit ne A deor&longs;um fera
tur, eo ferretur vt 10. Quod &longs;i eo
dem tempore &longs;ur&longs;um trahatur à vi
quæ &longs;it etiam vt 10. tunc tantum
mouebitur deor&longs;um: quantum &longs;ur
&longs;um, quie&longs;cet igitur. Si verò &longs;ur&longs;um trahatur à vi minore, vt nouem,
quia à maiore vi deor&longs;um fertur, non &longs;ur&longs;um: &longs;ed deor&longs;um &longs;impliciterPræterea alia etiam demon&longs;tratione quæ&longs;tio ab Aristotele
propo&longs;ita concludi pote&longs;t. &longs;ic,
tò minus vno mouetur: quantò magis altero. quia vis quæ
aliquò mouet plus: plus etiam ob&longs;i&longs;tit, & &longs;ic retardat & in
fringit vim, quæ aliò mouet.
moueri, mouetur tum motu naturali deor&longs;um, tum vio
lento ad latus.
contra.
Tunc igitur minus
naturali: contra incipiens moueri, plus naturali. Tunc igitur minus
violento. Ergo commotus facilius mouebitur: quam quie&longs;cens vel
incipiens moueri.
33. Cur proiecta lata ce&longs;
&longs;ant.
Cur proiecta lata ce&longs;&longs;ant.
An vis impellens de&longs;init,
vel propter
propter inclinationem rei
proiect&ecedil;, &longs;i vim proiicientis
&longs;uperauerit. An ab&longs;urdum
de eo dubitare e&longs;t eum, qui
principium relinquit.
COMMENTARIVS.
Cvr proiecta.]
aliò in&longs;trumento &longs;ur&longs;um, vel ad latus, vel etiam deor&longs;um vio
lenter feruntur. Quæritur igitur cur proiecta tandem moueri de&longs;i
nant. Hîc re&longs;pondet, quia &longs;ublata cau&longs;a ce&longs;&longs;at effectus.
Cau&longs;a autem
lationis in proiectis e&longs;t vis impellens à primo motore impre&longs;&longs;a. Hanc
Simplicius Ari&longs;totelis interpresHæc autem tollitur autà
re&longs;i&longs;tentia medij per quod fertur. Corpus enim e&longs;t quod in &longs;uo &longs;eloco
con&longs;eruare nititur: aut à naturali grauitate aliò, quàm quò proijciun
tur tendente. Vt enim calor & frigus in &longs;ubiectis non proprijs ali
quandiu manent: ita & violenti motus impreßio illa. Et vt ferrum
quod diutius fuit in igne, diutius etiam calorem retinet: &longs;ic ma
chinis longioribus emi&longs;&longs;a, quia vim illam magis impre&longs;&longs;am ha
bent, longius feruntur. quod certo indicio e&longs;t vim à motore primo ali
quam in proiectis relinqui, quæ ad aliquod tempus manet. At tan
dem ob cau&longs;as prædictas, perit. Et &longs;ic quæque ad naturam redeunt
&longs;uam. Nec &longs;i millies lapidem &longs;ur&longs;um proieceris: tamen vnquam &longs;ur
&longs;um ferri a&longs;&longs;ue&longs;cet. Hæc enim quæ ine&longs;t à natura grauitas, ne vis &longs;ur
&longs;um mouens perfectè imprimatur, impedit.
An ab&longs;urdum.]
in proiectis, aut &longs;ublationis virtutis impellentis impre&longs;&longs;æ. Si per prin
cipium intelligamus motorem, qui motus principium dedit, id e&longs;t pri
mum motorem. Hic enim vbi emi&longs;it, exempli gratia, telum, &longs;epara
tur ab eo, nec amplius mouet: nihilominus tamen.
Hoc volat emi&longs;&longs;um &longs;emel irreuocabile telum:
per &longs;it, quæ moueat adhuc, à primo motore non continuatur, ideóque
perit. Ab&longs;urdum e&longs;t igitur dubitare de cau&longs;a ce&longs;&longs;ationis proiecti cum
ip&longs;um &longs;uus motor de&longs;erat. Cæterum &longs;agitta & ha&longs;ta & quicquid
aliud tale e&longs;t ten&longs;a coria facilius, quam laxa penetrat quod illa qui
dem re&longs;i&longs;tunt: hæc autem cedentia paulatim eorum quæ incidunt,
violentiam exoluunt, Gal. cap. 8. lib. 2. de v&longs;. part.
34. Cur quidpiam non &longs;ua
latione fertur non con
&longs;equente impul&longs;ore: &longs;ed
dimittente.
Quare quidpiam non
propria latione fertur, cum
impul&longs;or non con&longs;equa
tur: &longs;ed dimittat. An quia
quid tale facit, vt alterum
impellat, & hoc alterum:
ce&longs;&longs;at verò
plius pote&longs;t facere primum
impellens, vt id quod fer
tur, impellat. Et quando
grauitas eius quod fertur
deor&longs;um ruit magis: quam
antror&longs;um impul&longs;oris vis
po&longs;&longs;it impellere.
COMMENTARIVS.
Qvare quidpiam.]
que natura tendens rectà deor&longs;um. Quærit rur&longs;us Ari&longs;toteles:
&longs;ed expreßius quam antè. Cur cum proiector non con&longs;equatur proie
ctum, ip&longs;um non feratur potius &longs;uo motu naturali: quam violento. Cui vt re&longs;pondeat ad cau&longs;am præcedentem, vim &longs;cilicet impre&longs;&longs;am
à primo motore adijcit medij, per quod proijcitur antiperi&longs;ta&longs;im. Cum
enim proiectum primo antror&longs;um dimouerit medium vt aërem, hic
&longs;umma celeritate retrò proiectus, ne vacuum quid (quod abhorret
natura) relinquatur, conuolat: & &longs;ic deinceps, ita vt quantum aër
anterior ob re&longs;i&longs;tentiam impediuit, factus po&longs;terior cum concur&longs;u
violento motum iuuet, vt ce&longs;&longs;are non deberet motus ni&longs;i anterioris
aëris ob&longs;i&longs;tentiam iuuaret, & augeret maximè grauitas naturalis,
quibus iunctis: vis tandem impellentis antror&longs;um &longs;uperatur, & eua
ne&longs;cit: &longs;icque ce&longs;&longs;at motus violentus, & ni&longs;i aliquod ad&longs;it impedi
mentum, incipit naturalis, quo deor&longs;um rectà ruit.
35. Cur
magna proiecta feruntur
procul.
Cur
magna proiecta procul fe
runtur: &longs;ed oportet corre
&longs;pondere
ijcienti. An quia nece&longs;&longs;e
e&longs;t, id, quod proijcitur &
impellitur re&longs;i&longs;tere ei, vnde
impellitur. Nihil verò ce
dens propter magnitudi
nem, vel nihil re&longs;i&longs;tens pro
pter imbecillitatem, nec Illud
pere excedit vires impul&longs;o
ris, nequaquam cedit. Hoc
verò quia valdè
nihil re&longs;i&longs;tit. An quia quod
fertur
tum aëris in profundum
mouerit. Non motum au
tem nec
uere quicquam. Sic igitur
vtraque &longs;e habent, quod
enim valde
que valde paruum, &longs;eu nequaquam mota exi&longs;tunt. Alte
rum enim nihil mouet: alterum nequaquam mouetur.
COMMENTARIVS.
Cvr neque exigua.]
latis, & quæ intelligi, vt ante dictum e&longs;t, non po&longs;&longs;unt ni&longs;i rela
tione facta ad aliud, ad quod referuntur. Magna igitur &longs;unt, quæ vi
res proijcientis valde excedunt: exigua vero, quæ viribus nullo modo
re&longs;i&longs;tunt, vel quæ adeò imbecilla &longs;unt, vt nullam vim mouendi, ne
aërem quidem habeant. Et &longs;ic grana milij quamuis &longs;int exigua mole:
exigua tamen viribus dici non debent, cum è certo interuallo à quo
dam per foramen acus proiicerentur, nec rur&longs;us magna licet mole e&longs;
&longs;ent, magna erant ad vires &longs;axa illa tritalantaria, telaque mißilia
duodeuiginti pedum, quæ recitat Athenæus facile eiaculata fui&longs;&longs;e ad
erat in medio cata&longs;tromate &longs;uper tripodes excitata, illius immen&longs;æ
nauis, de qua antea diximus. Quæritur igitur, cur exigua vt pluma,
& magna vt mola, vel lapis ingens proiecta non procul ferantur:
&longs;ed quæ &longs;ic ferri debent, debeant corre&longs;pondere proiicienti, id e&longs;t ha
bere rationem quandam, ita vt motor vel per&longs;e, vel cum alio præ
polleat mouendo. In textu notabis
An quia nece&longs;&longs;e e&longs;t.]
pote&longs;t. Oportet proiiciendum cedere proiectori, & etiam re&longs;i&longs;tere.
etiam ijs quæ à nobis cap. 32. dicta &longs;unt. Po&longs;terior de re&longs;i&longs;tentia etiam
vera e&longs;t, quia &longs;i mobile motori non re&longs;i&longs;tat, motus non fiet in tempo
re, & &longs;ucceßione.: &longs;ed in in&longs;tanti quod e&longs;t contra demon&longs;trata ab
Ari&longs;totele lib. 4. de Phi&longs;ico audit. Vim enim motoris, &longs;i nihil retar
dat, quare non ageret ilico? vnde ne tran&longs;latio &longs;ubita latorum fiat,
non &longs;olum forma tran&longs;lati obe&longs;t: &longs;ed & medium per quod fertur,
quod quanquam tenue & diaphanum &longs;it, vt aër, e&longs;t tamen corpus. E&longs;t itaque hæc propo&longs;itio vera.
Præterea vt & hoc demon&longs;tretur ad
&longs;en&longs;um, &longs;i &longs;corpioni vel arcuballi&longs;tæ palea loco &longs;agittæ &longs;uperpona
tur, præter id quod ictum nullum faciet, etiam parum longè
emi&longs;&longs;a procedet. Quod &longs;i graui&longs;simum &longs;piculum, etiam lentius &
minus longè emittetur. E&longs;t igitur aliquod medium optimum,
vbi extrema ambo vitio non carent.
An quia quod fertur.]
non mouerit, non feretur.
quia etiam immotum.
&longs;ionum fieret, ferri nihil pote&longs;t, ni&longs;i medium per quod fertur, cedat
locum: alioqui medium puta aer, & id quod fertur, e&longs;&longs;ent in vno.
36. Cur lata in vortice
aquarum ad medium de
uoluuntur.
Cur lata in vortice aqua
rum omnia tandem ad me
dium An quia
quod fertur
habet: vt &longs;it in duobus cir
culis partim quidem in mi
nore: partim verò in maio
re. Vtrumque ip&longs;ius
mumItaque maior circum
uellit, quia celerius fertur,
& per tran&longs;uer&longs;um impel
lit ip&longs;um ad Quo
niam vero id quod fertur
latitudinem habet: illéque
rur&longs;us idem facit, & pro
pellit ad
que ad medium peruene
rit. quia quod fertur, &longs;imi
liter &longs;e habet ad omnes cir
culos ob medium. Etenim
ip&longs;um in vnoquoque circulorum æqualiter di&longs;tat.
COMMENTARIVS.
Cvr lata in vortice.]
tex aquæ, & gurges. Locus e&longs;t profundus in flumine in quo
aqua vertitur, &longs;ic dictus quod gulæ in&longs;tar ad &longs;e trahat, & deuoret. Innatantia enim &longs;eu grauia vt nauim: &longs;eu leuia vt plumam, &longs;tatim
atque ad medium &longs;ui adduxit, tam rapidè &longs;ummergit, vt in momen
to nu&longs;quam videas. Ari&longs;toteles in hoc loco præ&longs;upponit
strofas tw=n u(da/twn
tricos, quorum vt continens maior e&longs;t contento: ita &longs;emper celerius quod quam verum &longs;it, postea docebimus, vbi problema cum
&longs;uis cau&longs;is ex mente Ari&longs;tote
lis explicuerimus. Quærit igi
runtur in vortico&longs;a aqua, om
nia tandem ad medium deuol
uantur. Sit igitur A medium
aquæ per circulos B C D,
E F G, H I K, L M N,
O P Q volutæ: &longs;it & vt
nauis R feratur per vorticem
B C D.
deuoluetur.
An quia quod fertur.]
propo&longs;iti demonstratio. quæ &longs;ic concludetur.
alterum, quod celerius fertur, truditur ad locum tardioris. per tran&longs;uer&longs;um enim à celerius moto impellitur.
habet, & eius extremum quod in exteriori circulo e&longs;t,
celerius fertur: quam quod in interiori. Circulus enim
maior celerius fertur. Exterior autem maior e&longs;t.
circulum, vt à B ad E & ab E ad H, & ab H ad L, &
ab L ad O, à quo tandem ad A medium.
dium, quod à &longs;ingulis æqualiter distat.
Quia quod fertur.]
&longs;ine v&longs;u & magna
ponimus
gentes &longs;ecundam cau&longs;am problematis, quod &longs;cilicet omnia finem mo
tus, id e&longs;t quietem appetant, ideo ferri ad locum quietis, qui medius
e&longs;t in vortice. quæ vt vera e&longs;&longs;ent, non video tamen exprimi po&longs;&longs;e
ex hoc Ari&longs;totelis contextu, qui &longs;uperioris demonstrationis comple
mentum e&longs;t, vt patuit.
An quia quæ quidem la
tio vorricis aquæ
ob magnitudinem: &longs;ed ex
cellunt grauitate
circuli, illa nece&longs;&longs;e e&longs;t &
tardius ferri. Minor autem
circulus tardius fertur.
enim idem
tempore magnus & paruus
circulus voluitur, quan
do fuerint circa idem me
dium. Itaque ad mino
rem
ce&longs;&longs;e e&longs;t, quou&longs;que ad me
dium venerit. Qu&ecedil;cunque
verò latio prius vincit, fi
niens idem faciet. Oportet
enim vt
tim celeritate grauitatem:
alterum verò grauitate ce
leritatem vincat, vt omnis
ad interiorem
per relinquatur. Nece&longs;&longs;e
enim ip&longs;um quod non vin
citur intrò vel foras moue
ri. In ip&longs;o verò in quo e&longs;t,
non pote&longs;t ferri, cum non
vincatur: multò minus in
exteriori. Latio enim exte
rioris circuli celerior e&longs;t. Re&longs;tat vt id quod non vin
cit, ad interiorem transfe
ratur. Semper enim nititur
quodlibet, ne vincatur. quoniam terminus, qui e&longs;t non
moueri, facit ad medium venire. Quie&longs;cit enim &longs;olum
centrum, ad quod omnia nece&longs;&longs;e e&longs;t congregari.
COMMENTARIVS.
An quia quæ quidem.]
blematis demon&longs;tratio. quæ &longs;ic concludetur.
vincit. Si non vincat ob grauitatem, quæ excedit celeritatem
circuli, non ferentur in eo, in quo &longs;unt circulo. quia latio vor
tico&longs;æ aquæ vinceret. Multò minus in maiori.
Relinquitur er
gò, vt in minori id e&longs;t interiori, vt qui tardior &longs;it, ferantur,
& &longs;imili ratione ab hoc quou&longs;que ad medium veniant.
non vincit. Oportet enim vt modò hæc latio grauitatem
innatantium celeritate &longs;ua vincat: modò ip&longs;a innatantia
&longs;ua grauitate celeritatem lationis vortico&longs;æ aquæ vin
cant. Vnumquodque enim nititur &longs;emper, ne vincatur.
tur, & ad eum denique terminum, in quo violentia vorticis
non amplius voluantur. Hic autem terminus medium e&longs;t vor
ticis ad quod omnia congregantur.
quod
fuit demon&longs;trandum.
præ&longs;upponunt gurgitis vortices e&longs;&longs;e circulos concentricos, quod fal
&longs;um e&longs;t, quia &longs;unt linea &longs;piralis vnius aut plurium reuolutionum. Præterea nullam mentionem facit decliuitatis &longs;uperficiei aquæ vor
tico&longs;æ ver&longs;us medium, quæ res maximè confert ad de&longs;cen&longs;um rei in
natantis, & eiu&longs;dem deuolutionis ad medium. Ibi enim &longs;pecus quæ
dam &longs;ub aquis in terra latet, quæ
fundo dicta e&longs;t. Et in quam tanquam ex alto confluunt magna ce
leritate aquæ. Indicium huius e&longs;t, quod pluma innatans ad hoc exa
ctè medium cum delata e&longs;t, &longs;tatim ab&longs;orbetur, tracta &longs;cilicet de&longs;cen
&longs;u aquæ: alioqui natura leuior infra aquam non de&longs;cendet, tan
tum abe&longs;t, vt quæ grauia &longs;unt non ibi &longs;ubitò &longs;ummergantur. His
ita po&longs;itis demon&longs;tratio problematis Aristotelici e&longs;t facilis &
breuis.
rius extremum,
& B exterius
lineæ &longs;piralis A
B plurium reuo
lutionum, in ex
tremo B &longs;it na
uis C. Dico quod
C feretur ad A,
& in&longs;uper quod
cum erit in A
&longs;ummergetur in
tra aby&longs;&longs;um A
E.
Demon&longs;t.
tico&longs;a aqua fer
tur ad motum
vndæ impul&longs;æ,
vel tractæ.
medium. Eò enim & decliuitas, & aby&longs;&longs;us trahunt.
interius A deuoluetur, & ibi propter tractum con&longs;ecutio
nemque aquæ, tum & naturalem rei innatantis grauitatem
rectà deor&longs;um ruet per aby&longs;&longs;um A E. quod erat demon
&longs;trandum.
lißimum e&longs;t, vitandos &longs;cilicet illis vortices aquarum tanquam &longs;copu
los, qualem referunt in Noruergiæ Oceani inter Roe&longs;t & Loffoet
maximum e&longs;&longs;e, qui naues &longs;ecum in profundum trahat: & ad hos, &longs;i
forte impegerint (quod &longs;entient &longs;i deprehenderint nauim &longs;uam &longs;ine
cau&longs;a alia, vt eius venti, qui
agi, primo quoque tempore adhibitis omnibus remis veli&longs;que eniten
dum ab his &longs;piris &longs;e&longs;e excludere. paulò enim pluribus implicati nullis
viribus &longs;e&longs;e liberabunt. Hîc enim illud poetæ verißimum.
Facilis de&longs;cen&longs;us Auerni:
Sed reuocare gradum, &longs;upera&longs;que euadere ad auras,
Hoc opus hic labor e&longs;t.
de variet. rerum &longs;citu digna &longs;unt. Trahi
tera velut Typhone vento haud ab&longs;urdum in vorticibus: vortices
quoque e&longs;&longs;e haud dubium e&longs;t: at quomodo de&longs;icendens aqua di&longs;tribua
tur, non adeò per&longs;picuum e&longs;t, cum &longs;emper in humiliora feratur. Imo
autem vortice quo modo quicquam humilius e&longs;&longs;e poßit, non facile
o&longs;tendere. videtur autem mihi vortex non ad infima de&longs;cendere:
&longs;ed potius ad ea loca, ex quibus pateat exitus: Nam & vi vento
rum aliquando propellitur loco cedens. Quamuis etiam ad infima de&longs;
cendat, per&longs;æpe tamen non attingit fundi libramentum: aut &longs;i infe
rius etiam de&longs;cendit, aliquò exitus patet. Terra &longs;cilicet, vt hoc ad
dam, exi&longs;tente hoc in loco cuniculo&longs;a & per longißimum canalem
aliquam in &longs;pecum &longs;e&longs;e exonerante.
& iucunda &longs;ubtilitatum in rebus Mechanicis contemplatione, re
fertum, & multis ob rerum principiorumque tractatorum ob&longs;cu
ritatem & ob contextus Græci corruptionem difficultatibus ob
&longs;tructum, no&longs;tra opera & iudicio, vt &longs;pero, ita re&longs;eratum, & à men
dis quibus propemodum infinitis &longs;catebat, liberatum: vt po&longs;thæc vel
mediocriter geometricis imbutus vel ne imbutus quidem hunc
legere & intelligere & voluptatem ac vtilitatem ex eo capere
po&longs;sis. quinetiam in &longs;cholis
rum ab&longs;unt, vt omninò
re po&longs;sit, quem cæteri qui ab hoc naturæ & artis etiam omnis atque
indu&longs;triæ genio libri prodierunt, quémque ij, qui ab illis publicè le
guntur & explicantur. Quod in numinis diuini bonorum omnium
largitoris gloriam: Henrici IIII. Regis nostri augu&longs;ti&longs;simi perpe
tuum decus: Ari&longs;totelis libri huius authoris famam atque authori
tatem maiorem: Reipub. denique no&longs;træ literariæ vtilitatem cedat,
de&longs;idero.
FINIS.
Cœlo re&longs;tat iter: Cœlo tentabimus ire.
ERRATA.
In corrigendis primus numerus paginam,
Secundus lineam indicat. In his leges.
10.4.
18.19. intrò 19.27. quintupedalis 30.15. dimetientem 30.33. duas
36.1. radiorum 37.5.
lo non &longs;ignato parallelogrammi
96.12.
grammatis 167.32. per 182.
tota pagina vbi e&longs;t litera
ponenda littera
ba/rous.
cheli, partim par&longs;imonia &longs;umptuum, partim quod po&longs;ata in commen
tarijs eorum vtcumque vicem &longs;upplerent. Si indigeas, ab eo re
petere licet.