BERNARDINIBALDI VRBINATIS
GVASTALLÆ AB
BATIS
MECHANICA ARISTOTE
LIS PROBLEMATA
EXERCITATIONES:
ratione de autoris vita & &longs;criptis.
Typis & Sumptibus Viduæ Ioannis Albini.
ROSO DOMINO
PO BARONI A CRON
BERG, EQVITI, SACRÆ CÆSA
REÆ MAIESTATIS, ET SERENISSIMI Principis Archiducis Alberti Camerario intimo & c. Domino meo gratio&longs;i&longs;&longs;imo.
Opportune &longs;ub hoc ip&longs;um tem
pus, quo in Belgium ad Scre
ni&longs;&longs;imos Principes iter ador
nat. Nobili&longs;&longs;ima & Genero&longs;a
Dom. V.^{ra}, prodit no&longs;tris for
mis in publicum editus Com
mentarius Bernardini Baldi Vrbinatis Gua
&longs;tallæ Abbatis in Ari&longs;totelis Mechanica. Is
virin omni &longs;cientiæ genere, at maxime inMa
thematicis di&longs;ciplinis fuit ver&longs;ati&longs;&longs;imus, quod
multa ab eo præclare &longs;crip ta te&longs;tantur opera,
ex quibus paucula edita, reliqua vero &longs;pera
cenda. Cum vero nemini&longs;it ob&longs;curum Nobi
li&longs;&longs;imæ ac Genero&longs;æ Dom. V.^{ræ} id &longs;emper
extiti&longs;&longs;e familiari&longs;&longs;imum, vttum dome&longs;ticum
otium, tum maxime peregtinationes, quibus
totam pæne Europam &longs;umma cum laude
circum&longs;crip&longs;it, tum variarum linguarum per
fecto v&longs;u, tum Mathematicarum di&longs;ciplina
rum notitia & exercitio redderet
nulla me tenet dubitatio quin & Baldum Vr
binatem no&longs;tris typis loquentem in hoc iti
nere, quod à Deo felici&longs;&longs;imum Nobili&longs;&longs;imæ
acGenero&longs;æ Dom. V.^{ræ} precor, in &longs;uum comi
tatum ac tutelam beneuolo animo &longs;it admi&longs;
&longs;ura. Id rogo humillime &longs;imulque precor, vt.
hanc meam typographiam plurimis iam re
tro annis de inclytæ familiæ Cronbergicæ tu
tela gloriantem, &longs;uo fauore pro&longs;equatur, vi
duæque afflictæ fortunis beneuole ad&longs;piret.
Sic Deus Nobili&longs;&longs;. & Genero&longs;am Dom. V.^{ram}
illu&longs;tret omnibus bonis, eamque R.^{mo} & Ill.^{mo}
Principiac Domino meo Clementi&longs;&longs;imo, D.
Ioanni Suicardo Archiepi&longs;copo Mogunti
no Principi Electori ac per patruo &longs;uo optati&longs;&longs;imo
&longs;aluo florentique redhibeat &longs;aluum &longs;imili
ter florentem ac incolumem. Moguntiæ è
typographeio Viduæ Albinianæ, honori No
bili&longs;&longs;imæ ac
tuum dicato. Anno 1621.26.Martij.
PRAEFATIO.
las, in quibus ea quæ ad Mecha
nicam facultatem pertinent, expli
cantur, multa in mentem venie
bant; & primum quidem eorum, quæibi di
tantur, vtilitatem, &longs;ubtilitatem, copiam admi
rabar: Tum ex animo dolebam, aureum hunc li
bellum propènegligi, & ab iis qui pulcherrimis
hi&longs;ce &longs;tudiis dant operam, assiduè præ manibus
non haberi: Multas autem Auctoriip&longs;ihaben
das referendasque e&longs;&longs;e gratias, qui tam egregiam,
vtilem & probèin&longs;tructam &longs;upellectilem Archi
tectis, Mechanicis, & omnibus ferè Artificibus
&longs;uppeditauerit. Ari&longs;toetlis nomini a&longs;cribitur
Commentarius, licet nonnulli, &longs;itne Philo&longs;ophi
illius præclarissimi & acutissimilabor, an non,
adfirmare &longs;ubdubitauerint. Ari&longs;totelis tamen
e&longs;&longs;e omnes ferè meliores con&longs;entiunt:
ex phra&longs;i, & explicatione, quæ Ari&longs;totelem &longs;a
piunt, tum iudicio &longs;ubtilitatis & rationum, qui-Vi
detur autem mihi, rem accuratius exploranti, &longs;a
tis veri&longs;imile (nullum enim habeo opinionis hu
ius a&longs;&longs;ertorem,) &longs;ectionem e&longs;&longs;e hanc, & partem
quandam eius operis nobilissimi, quod idem au
ctor De Problematibus edidit, & hanc, ne&longs;cio
quam ob cau&longs;am; ni&longs;i fortè quod tractatio merè
Phy&longs;icanon&longs;it, àreliquo corpore di&longs;tractam at
que reuul&longs;am. Jd certè quod ad rem facit, probè
nouimus, Diogenem Laërtium inter cætera Ari
&longs;totelici ingenij monumenta Mechanica quoque
adnumera&longs;&longs;e. Quibus con&longs;ideratis magnopere
&longs;ubit mirari, cur ij qui po&longs;t Ari&longs;totelem floruêre
atque vixere, Mechanici, Archimedes, Athenæus,
Heron, Pappus, & cæteri, nullam huius libelli fe
cerint commemorationem: & &longs;anè debuerunt;
neque enim à vero est dissimile, ip&longs;os per hunc ali
quatenus profeci&longs;&longs;e. Verum enimuero cum inge
nuiilli fuerint homines, & nullatenus obtrecta
tores, credendum potius est, Comment ariolum i
&longs;tud, eorum æuo, paucis cognitum, alicubi in Bi
bliothecis latui&longs;&longs;e: etenim cætera quoque Ari&longs;tote
lis &longs;cripta, po&longs;t vetu&longs;tailla tempora, ante Ale
xandrum Aphrodi&longs;ien&longs;em, àmultis fui&longs;&longs;e igno-Habemus &longs;iquidem, Stra
bone te&longs;te, lib.
13. Ari&longs;totelis, & Theophra&longs;ti bi
bliothecam, po&longs;t ip&longs;ius Theophra&longs;ti dece&longs;&longs;um, ad
Neleum quendam Scep&longs;ium, Cori&longs;cifilium, qui
eius fuerat auditor, perueni&longs;&longs;e; po&longs;t hæc libros,
blattis olim, & humore corruptos, Apelliconi Te
io venditos, & ab eo Athenas translatos, tum
Athenis captis in Syllæ pote&longs;tatem deacni&longs;&longs;e, eo&longs;
que tandem à Sylla acceptos, Tyrannionem
Grammaticum, vt potuit meliùs emendatos,
promulga&longs;&longs;e. Exquibus colligimus, mirum non
e&longs;&longs;e, Archimedi, Heroni, & alijs qui ante Syllam
vixêre, fui&longs;&longs;e incognitos. quicquid&longs;it, illud cer
tumest, Ari&longs;totelem eorum omnium quide Me
chanicis commentaria edidere, e&longs;&longs;e longè vetu
&longs;tissimum. Pappus enim Heroneiunior, Athe
næus Archimediæqualis, vterque enim &longs;ub Mar
cello, cui Athenæus &longs;uum de bellicis Machinis Archimedes verò circa CXL.
Olympiadem floruit, quamobrem po&longs;t Ari&longs;tote
lem Olympiadas XL. hoc est, annos ferè CLX. I&longs;thæc autem con&longs;iderantibus, facile e&longs;t cogno&longs;ce
refacultatis huius nobilitatem, atque dignit atem;
quippe quod &longs;ummus Philo&longs;ophus non modo eam
tionibus illu&longs;trauerit. Hanc porro tractationem
&longs;ubiecto quidem Phy&longs;icam e&longs;&longs;e, demon&longs;tratio
nibus verò Geometricam, ip&longs;emet nos docuit
Ari&longs;toteles, cuius etiam naturæ &longs;unt Per&longs;pecti
ua, Specularia, Mu&longs;ica, & cæteræ eiu&longs;dem
modifacultates, quas quidem &longs;ubalternas Peri
patetici appellant. Vitruuius Architecturæ
membrum, vt ita dicam, & portionem quan
dam facit, ait enim Architecturæ partes e&longs;&longs;e tres,
Ædificationem, Gnomonicam, Machinatio
nem. Estautem Architectur â quideminferior,
paret enim Architecto Mechanicus; attamen &longs;i
cæteras artes &longs;pectes, Architectonica; hæc enim
omnesferè &longs;edentariæ, &longs;ellulariæue, quas banau
&longs;as Græci appellant, ordine &longs;ubijciuntur, & &longs;a
nè latissimos i&longs;ihæc habetfines; præcipuè autem
circa eam ver&longs;atur cognitionem, eamque inter
cæterasferè principem, quam dixere Centrobari
cam, quæ quidem ad Centri grauitatem, eiu&longs;que
&longs;peculationem pertinet: quà in &longs;pecie inter vete
res primum &longs;ibi vindicauit locum Archimedes,
mox Heron, deinde Pappus; inter neotericos au-
uitatis &longs;olidorum &longs;crip&longs;it, & po&longs;t eum G. Vbal
dus è Marchion. Montis, qui non modò ab
&longs;olutissimum Mechanicorum librum cum maxi
maingenij &longs;ui laude con&longs;crip&longs;it, &longs;ed & Paraphra
&longs;in in librum Æqueponderantium Archimedis
egregiè concinnauit Centrobaricam hanc, igno
tam fui&longs;&longs;e Ari&longs;toteli, &longs;ætis patet. nunquam enim
in Mechanicis demon&longs;trationibus, quod tamen
est potissimum, grauitatis centrum nominat, e
iu&longs;ue naturam atque vim &longs;peculatur. Diuidi
tur autem Mechanice tota, te&longs;te Herone apud
Pappum libro octauo, in Rationalem, hoc est,
Theoricam & Chirurgicam, id est, manu ope
ratricem, quam Praxim aptè dicere valemus. Rationalis, &longs;peculationi &
Geometricis, Arithmeticis & Phy&longs;icis rationi
bus, dat operam; Chirurgica vero materiam
tractat, & &longs;e&longs;ein varias artes diffundit, Æræ
riam, Lignariam, Sculptoriam, Pictoriam, Æ
dificatoriam, Machinariam & Thaumaturgi
cam, cæterasque eiu&longs;modi. Machinatoriæ au
tem &longs;unt partes Manganaria, qua ingentiæ
quæ bellicas Machinas ad vrbium expugnatio
nes, quod velip&longs;o nomine profitetur, ædificat. At
qui hac dere plura &longs;cribere &longs;uper&longs;edemus, ne a
ctum agamus: quis quis enim minutè magis hæc
cogno&longs;cere de&longs;iderat, is Pappum adeat libro cita
to, & Guidum Vbaldumin Præfatione quam
&longs;uo Mechanicorum Operi præpo&longs;uit. Vt autem
ad Ari&longs;totelis, de quo egimus, libellum reuerta
mur, pauci &longs;unt qui ei ante nos &longs;tilum & operam
commodauerint: Leonicenus Latinum fecit &
figuris tum breuissimis, & parui &longs;ane ponderis,
marginalibus adnotatiunculis, in&longs;truxit. Po&longs;t
hunc Alexander Picolomineus luculentissima
Paræphra&longs;i illu&longs;trauit. Modo, vt audio, Simon
Sticinus Hollanden&longs;is quædam edidit, quæ ad
nos minime peruenêre. Nos demum, omnium,
tum &longs;cientia, & ingenio, tum ætate, po&longs;tremi huic
operi manum admouimus; Con&longs;iderantes enim
Ari&longs;totelem æly
mipo&longs;t eum fecerint Mechanici, demon&longs;tra&longs;&longs;e,
morem huiu&longs;ce facultatis &longs;tudio&longs;is ge&longs;turos nos
fore arbitrati&longs;umus, &longs;i ea&longs;dem illas quæ&longs;tiones
bus confirmaremus; dum per latissimos faculta
tis huius campos vægantes, alias quoque i&longs;tis af
fines dubitationes introducentes &longs;olueremus.
optime, boni con&longs;ule, & quia fax per manus tra
ditur, tu interim de me accipe, vt alijs tradas.
DE VITA ET SCRI
PTIS BERNARDINI
BALDI VRBINATIS
loncini ad Illu&longs;trissimum & Reuerendissimum
Dominum Lælium Ruinum Epi&longs;copum Bal
neoregien&longs;em ex-Nuntium Apo&longs;tolicum
ad Poloniæ Regem & c.
Natus e&longs;t Bern. Baldus Vrbini nobilibus
rentibusIunij anno MDLIII.
Genus traxit, quod me &longs;æpè ab eomemini
audire, à familia Cantagallina, quæ inter
Peru&longs;inas illu&longs;tris: hocautem cognomen,
Baldiaccepto, vtin varietate temporum fit,
Abauus reliquit, à teneris vnguiculis
præ&longs;etulit; nam vt mater eius narrabat, &longs;anctorum imagi
nes & Altariola non cum lætitia &longs;olum, &longs;ed cum venera
tione anniculus intuebatur. Præceptoribus in adole&longs;cen
tia v&longs;us fuit laudati&longs;&longs;imis Io. And. Palatio, & Io. Antonio
Turoneo, qui altero doctior, & Paulo Manutio maxime
carus ob latinæ & græcæ linguæ peritiam propè &longs;ingula
rem: adillorum autem &longs;edulitatem tantum animi ardo
rem attulit, tantam ingenij aciudicij vim, vt non tantum
æqualis &longs;ed omnium vicerit expectationem. Puer adhuc
Aratiapparitiones Italico carmmered didit. Parens hac
filij laude & gloria motus anno 1573. eum ad maiorem in
genij cultum cape&longs;&longs;endum Patauium mi&longs;it. Hîcin Ema
nuelis Margunij familiaritatem &longs;tatim venit, cui porro Homeri Iliad. illo Doctore & interpre
te diligentius quam feci&longs;&longs;et antea, euoluit. priuato autem
&longs;tudio Anacreonti, Pindaro, Æ&longs;chyli, Euripidi, Sophocli
operam dedit, &longs;ed præ cæteris Thcocriti Bucolica triuit,
ad quod &longs;criptionis genus natura magis ferri videbatur:
centenos græci alicuius poëtæver&longs;us memoriter tenebat,
&longs;æpeque habebat in ore, in oratoribus græcis ver&longs;andis
laborem &longs;ealiquem &longs;entire, in poëtis nullum. Scrip&longs;it Pa
tauij libellum de Tormentis Bellicis, & eoruminuentori
bus, & cum in Tran&longs;alpinorum amicitias incidi&longs;&longs;et, &longs;ibi
ducebat dedecori ip&longs;os &longs;ua lingua loquentes non intelli
gere. quare incredibili celeritate Gallicam & Germani
cam didicit. Pe&longs;tilentia ex co Gymna&longs;io exactus in Pa
triam redijt, vbi quin quennium integrum Federico
mandino
viro in delinean dis figuris ad Euclidis, Pappi, & Heronis
monumenta manum commodauit: ex eiu&longs;dem obitu do
lorem vix con&longs;olabilem &longs;u&longs;tinuit, &longs;u&longs;ceptoque eius vitam
&longs;cribendi con&longs;ilio, &longs;ubinde ad omnium Mathematicorum
vitas con&longs;cribendas animum adplicuit, quod & duode
cim annorum &longs;patio præ&longs;titit felici&longs;&longs;imè. cum vero Ma
thematicarum di&longs;ciplinarum amore torqueretur, ami&longs;&longs;o
Commandino Præceptore, amicum nactus fuit præ&longs;tan
ti&longs;&longs;imum & &longs;ymmy&longs;tam Guidum Vbaldum è Marchioni
bus Montis, in cuius &longs;e con&longs;uetudinem daret: quantum
profeci&longs;&longs;et, o&longs;tendunt ij commentarij quos anno 1582. in
Ari&longs;t. Mechanica &longs;crip&longs;it. Vt po&longs;tea à grauioribus &longs;tudijs
ad amœniora animum abduceret, de re nautica poëma I
talicè quo ab&longs;oluto Paradoxa multa Mathema
tica explicauit. Fama de Baldi virtutibus di&longs;&longs;ipata Ferran
dus Gonzaga Molfetræ Princeps & Gua&longs;tallæ Dominus
cœpit deillo in &longs;uam familiam a&longs;ci&longs;cendo cogitare, vt qui
ij&longs;dem caperetur artibus, quibus excellere Baldus inci-
lam euocatus, dum vitam non aulicam viueret totus in
litteras abditus precibus Ve&longs;pa&longs;iani Gonzagæ Sablonetæ
Ducis ad explanandos Vitruuij libros adactus fuit. quare
mentarius; in quo minime miran dum &longs;i minuta quæ dam
pro&longs;equutus fuit, quæ viro magno minus e&longs;&longs;e digna vi
deantur:illi enim Principi morem ge&longs;&longs;it. &longs;cio dixi&longs;&longs;e ali
quando Adrianum Romanum è Polonia reuer&longs;um, vbi
Vitruuium Palatino cuidam explicauerat, &longs;i commen
tarium Baldi in Polonia adhibere potui&longs;&longs;em, aurum quod
mecum attuli emunxi&longs;&longs;em, quia &longs;atis feci&longs;&longs;em muneri la
borenullo. Cum Ferrando hero &longs;uo obueni&longs;&longs;et nece&longs;&longs;i
tas Hi&longs;panias adeundi, illud iter &longs;ine Baldo facere &longs;e po&longs;
&longs;e non putabat, non tam vt haberet, qui erudito cloquio
viæ tæ dium leuaret, quam cui po&longs;&longs;et arcana committere,
atque adeo à quo iuuaretur con&longs;ilio. Vix viæ &longs;e dederant
cum Baldus grauem in morbum delap&longs;us itinere cogitur
de&longs;i&longs;tere: Mediolanum proinde diuertit, vbi à S. Carolo
Borromæo & benignè exceptus, & tamdiu detentus do
necvaletudinem recuperaret. Gua&longs;tallam po&longs;tea &longs;e re
cepit, vbi cum ab&longs;ente Domino liberiori otio fruerctur,
libros &longs;ex de Aula eruditi&longs;&longs;imos methodo analytica con
&longs;crip&longs;it. alios non commemoro, quod cum otium erit, o
mnium &longs;yllabum dabo. Anno 1586. ip&longs;o nihil po&longs;tulante
eligitur Gua&longs;tallæ Abbas, à quo tempore Iuri Can. Con
cilijs, & SS.Patribustotum &longs;e dedit. Hebreæ & Chaldææ
linguarum di&longs;cendarum triennium po&longs;uit. Anno 1593. no
uæ Gnomonices libros quinque compo&longs;uit. in&longs;equenti
Chaldæam Onkeli paraphra&longs;in in Pentateuchum vertit
& commentarios adiunxit; quo exantlato labore in Iob
ex Heb. fonte paraphra&longs;in texuit, quam & &longs;cholijs illu
&longs;trauit. Tabulam Etru&longs;cam Eugubinam interptetatus
men&longs;is horas con&longs;ump&longs;it. De Firmamento & aquis egre
gic &longs;crip&longs;it. Oeconomiam Tropologicam in S.Matthæum
Card. Baronius, qui non alia Baldi vidit, vehementer pro
babat. Romæ dum viueret, fere ne&longs;ciuit quid gereretur
in Aulis: Arabicæ enim linguæ cum Io. Bapti&longs;ta Raimon
do diligenti&longs;&longs;ime &longs;tuduit, & arcana indu&longs;tria Slauonicæ,
quam perfecte callebat. Ex Arabico vertit Hortum Geo
graphicum Anonymi, quem ante &longs;excentos annos flo
rui&longs;&longs;e arbitrabatur. Hunc vero extru&longs;i&longs;&longs;et, vtalios Baldi
libros, Marcus Vel&longs;erus IIvir Aug. &longs;i eo paulo longior
huius lucis v&longs;ura contigi&longs;&longs;et. Compo&longs;uit & Dictionarium
Arabicum. atque cum beati&longs;&longs;imam illam vbertatem in
genij a&longs;&longs;idue diffundi nece&longs;&longs;e e&longs;&longs;et, anno 1603. orbem vni
uer&longs;um de&longs;eribere aggre&longs;&longs;us fuit; atque ita quidem, vt
tam quæ ad Hi&longs;toriam, quam quæ ad Geographiam per
tinerent complecteretur: Neque illu&longs;trare &longs;olum voluit
quæ nouerunt antiqui, quemadmodum vi&longs;um Ortelio,
&longs;ed vel oppidula omnia & pagos, de quibus aliquain po
&longs;tremis &longs;criptoribus mentio. & profecto totum opus ad
vmbilicum perduxit: non dige&longs;&longs;it tamen vniuer&longs;um. qua
tuor aut ni fallor quinque tantum Tomi fuerunt ordine
Alphabetico di&longs;po&longs;iti:&longs;upere&longs;&longs;ent &longs;eptem aut octo di&longs;po
nendi, quantum ex chartarum & fa&longs;ciculorum mo
ijcere licet. Anno 1617. quarto Idus Octob.
po&longs;teaquam
dies 40. vehementi de&longs;tillatione vexatus fui&longs;&longs;et, &longs;piritum
Deo reddidit Sacramentis Eccle&longs;iæ omnibus rite muni
tus. Statura procerus fuit, facie oblonga & acribus oculis,
colore &longs;ubfu&longs;co. Membrorum ei fuit decens habitudo, &
compactum corpus. Diebus fe&longs;tis omnlbus &longs;acrum facie
bat, ieiunabat bis in hebdomada, eleemo&longs;yni&longs;que paupe
res &longs;ubleuabat. In&longs;tudijs &longs;ica&longs;&longs;iduus fuit, vt &longs;æpe & legeret
& comederet. S.Augu&longs;tinilibros de Ciuitate Dei ter in-
Statim à noctis meridie dum ei vi
res firmiores e&longs;&longs;ent ad lucubrandum &longs;urgebat. à prandio
Euclidem Arabice editum, vel libellum aliquem germa
nicum aut gallicum in manus &longs;umebat. Suauitate morum
& mode&longs;tia, etiam &longs;i ceteræ dotes abfui&longs;&longs;ent, quemlibet
ad amorem &longs;ui allicere potui&longs;&longs;et. Sermo modicus ei fuit,
itemque cultus. Nullos vnquam honores petijt, qui à
Clem. 8. ampli&longs;&longs;imi promi&longs;&longs;i fuerant; nullum emolumen
tum quæ&longs;iuit &longs;uo ceniu contentus. facile parcendum e&longs;&longs;e
dicebat, ijs maxime qui in re leui impegi&longs;&longs;ent, quoniam &longs;i
quos cen&longs;emus optimos, nudos con&longs;piceremus, nullum
eorum non iudicaremus multis dignum verberibus. Bi
bliothecam habuit non locupletem, &longs;ed &longs;electis
codicibus. Verum ire per &longs;ingula longum e&longs;&longs;et.
Satis mihi
de incomparabili Baldi doctrina, & &longs;umma innocentia, ô
rarum connubium, pauca dixi&longs;&longs;e, quæ for&longs;itan ad imitan
dum nimis multa.
SYLLABVS LIBRORVM
omnium B.Abb.Baldi.
Arati apparitiones è gr.in Ital. vertit.
De Tormentis Bellicis & eorum Inuentoribus lib. Heronis automata vertit.
Vitas omnium Mathematicorum &longs;crip&longs;it, & trib.
in Tom.
2.1.P^{s}.à Thalete ad Chri&longs;tum.2.àChri&longs;toad &longs;ua tem
pora.
Earumdem vitarum Epitomen Chronologicum confecit.
In Ari&longs;tot. Mechan. Commentar.
De Renautica Poëmation.
Paradoxorum Mathematicorum liber.
De&longs;criptio Palatij Ducum Vrbinarum quod e&longs;t Vrbini.
Poema cui titulus, Lamus.
Carmina pia, quæ in&longs;cribuntur, Anni Corona.
De Verborum Vitruuianorum &longs;ignificatione.
Carmina varia & eclogæ mixtæ.
Apologi centum, quos &longs;crip&longs;it æmulatus Leonem Bapt.
Albertum.
De Humanitate Dialogus qui in&longs;cribitur Go&longs;elinus.
Compatatio Vitæ Mona&longs;ticæ cum &longs;eculari.
De Aula libri &longs;ex.
De felicitate Principis Dialogus.
De Dignitate Dial.
Carmina Romana.
Mo&longs;æi fabulam vertit.
De Italici carminis natura Dial. qui in&longs;cribitur Ta&longs;&longs;us.
De vniuer&longs;ali Diluuio poemation.
Nouæ Gnomonices lib.
quin que.
Hieremiæ Threnos vertit, & ex Heb. fonte annotat.
ad
iecit.
Poemation in&longs;eriptum, Deiphobe, quod &longs;erip&longs;it æmula
tus Lycophonem in Ca&longs;&longs;andra.
Scala cœle&longs;tis.1.Sermones pij & carmina.
Onkeli paraphra&longs;in Chaldæam in Pentateuchum ver
tit & vberes commentarios adiecit.
In Iob Paraphra&longs;is latina ex fonte Heb. additis Scholijs.
De &longs;camillis imparibus Vitruuij.
De firmamento & aquis.
Quincti Calabri Paralipomena vertit.
Tabulæ Etru&longs;cæ Eugubinæ Interpretatio.
Oeconomía Tropologicain S.Matthæum.
Vrbini encomium.
Horti geographici ex Arab. ver&longs;io.
Aduer&longs;us Aulam Carmina.
Luciani de mi&longs;erijs.Aulicorum ver&longs;io.
Oratio ad Romæ con&longs;eruatores pro antiquitatum eius
Vrbis cu&longs;todia.
Vniuer&longs;i orbis geographica & Hi&longs;torica de&longs;criptio con
texta ex &longs;eptingentis & eo amplius &longs;criptoribus.
Fede ici Vrbini Ducis Vita.
Guidi Vbaldi Vibini Ducis Vita.
Epigrammaton & Odarum libritres.
Aliorum Carminum liber.
Sententiarum moralium liber.
Dictionarium Arabicum.
Pro Procopio contra Flauium Blondum.
Horographium vniucr&longs;ale.
Epigrammata alia.
Heronis lib.
de Balli&longs;tis conuer&longs;io.
Exercitationes in Ari&longs;totelis Mechan.
Templi Ezechielis noua de&longs;criptio.
Antiquitatum Gua&longs;tallen&longs;ium liber.
Hi&longs;toriæ &longs;cribendæ leges.
Etalia quædam.
IN MECHANICA ARISTOTE
LIS PROBLEMATAEXER CITATIONES.
MECHANICE, facultas quædam e&longs;t, quæ
naturalimateriâ, Geometricisque; demon
&longs;trationibus v&longs;a, ex centrobaricâ, &
quæ ad vectem & libram rediguntur, &longs;pe
culatione; humanæ con&longs;ulens nece&longs;&longs;itati,
commoditatiqueue, &longs;uapte vi, Naturam i
p&longs;am vel &longs;ecundans, vel &longs;uperans, varia, caqueue mirabilia
operatur. Hac diffinitione de&longs;criptionéue brcuiter ca fe
rè omnia complexi &longs;umus, quæ fu&longs;i&longs;&longs;imè ab Ari&longs;totele,
Pappo, Guido Vbaldo, & alijs hac de re tradita fuêre.
Con&longs;ideratautem Mechanicus Graue & Leue.
Graue duplex, Naturâ, Violentiâ.
Graue Naturâ dicitur, quod in&longs;ita propen&longs;ione in
centrum mundifertnr. Graue autem Violentiâ, quod im
pre&longs;&longs;o extrin&longs;ecus pondere ab impellente pellitur.
Leue contrà, quòd Naturâ à centro fertur.
Gæterùm quicquid graue e&longs;t, &longs;ecundum punctum
e&longs;t, quod Grauitatis centrum dicitur, & hoc duplex, vt
duplex e&longs;t grauitas, Naturæ, Violentiæ.
Grauitatis centrum in triplici magnitudine con&longs;i
deraripote&longs;t, lineari, planà, &longs;olidâ.
De centro grauitatis linearum nemo &longs;crip&longs;it, &longs;impli
ci&longs;&longs;imi enim illud e&longs;t contemplationis.
De centro grauitatis linearum egregiè tractauit Ar
chimedes in libro Æ queponderantium, & de quadratu
ra Parabole, tum in co quem de his quæ vehuntur in
&longs;crip&longs;it.
De centro grauitatis &longs;olidorum ipíemet olim &longs;cri
p&longs;erat Archimedes, &longs;ed ea quæ protulit, temporis iniuriâ
deperdita, fuâ diligentiâ re&longs;tituit Iedericus Commandi
nus.
E&longs;&longs;e autem & Leuitatis centrum in rerum natura,
palam e&longs;t. Punctum enim illud e&longs;t, &longs;ecundum quod lcuia
rectà à centro &longs;ur&longs;um feruntur. Huius autem non memi
nêre Mechanici, propterea quod aut nihil, aut parum ad
eorum rem faciat.
Porro Grauitatis centrum ita definit Heron, & qui
ab Herone Pappus 1.8. Collectionum Mathematicarum.
Centrum grauitatis
ctum quod dam intra po&longs;itum, à quo &longs;i graue, mente ap
pen&longs;um concipiatur, dum fertur, quie&longs;cit, & &longs;eruat eam
quam in principio habuit po&longs;itionem; neque in ip&longs;a latio
ne circumuertitur. Commandinus verò in lib.
de centro
grauitatis &longs;olidorum hoc pacto: Centrum grauitatis v
niu&longs;cuiu&longs;que &longs;olidæ figuræ, e&longs;t punctum illud intra po&longs;i
tum, circa quod vndique partes æqualium momentorum
ad&longs;i&longs;tunt. Sienim per tale centrum ducatur planum, fi
guram quomodolibet &longs;ecans, in partes æ què ponderantes
eam diuidit. Nos verò quàm breui&longs;&longs;imè dicimus:
grauitatis,
extraue magnitudinem po&longs;itum, per quod &longs;i plano linea
punctoue diuidatur, in partes &longs;ecatur æqueponderantes.
Diximus, Magnitudinis vtlineæ, plani &longs;olidique; cen
trum complecteremur. Eritigitur, vt in præ&longs;enti figura, li
neæ quidem centrum A, plani B, &longs;olidi verò C. quod &longs;i ob
ijciat qui&longs;piam, lineam & &longs;uperficiem nullam habere gra
uitatem; is &longs;ciat,
habere, Mechanicum verò funes, ha&longs;tas, vectes pro lineis
&longs;umere; tabulas verò, & eiu&longs;modi plana ad &longs;uperficierum
naturam referre.
Diximus in&longs;uper, intra extraue.
Aliquando enim
grauitatis centrum extra molem corporis cuius corporis
centrum e&longs;t, cadit, vtin &longs;equenti figura.
E&longs;to corpus aliquod
&longs;uperficiesue ABCDE,
ducatur linea CF,
figuras in partes hinc inde
æqueponderantes ABC,
EDC. Ducatur & GH.
diuídens item in partes æ
queponderantes GCH, & GAB, EDH. &longs;ecentautem
&longs;eip&longs;as in I. eritigitur centrum I extra figuræ terminos &
molemip&longs;am. Attamen licet hoc verum &longs;it, intra e&longs;&longs;e dici
pote&longs;t, quippe quod imaginario quodam, & vtita dicam,
virtuali ambitu ACDA contineatur.
Dicebamus, duplex e&longs;&longs;e grauitatis centrum, Natu
&longs;e, & ratione &longs;olum, non autem reip&longs;a ac&longs;i duo e&longs;&longs;ent con
&longs;iderari.
E&longs;to enim grauitatis na
turalis centrum B, corporis A,
&longs;ecundum quod dimi&longs;&longs;um, &longs;ua
pte naturâ cadet in C, &longs;i verò
corpus violenter impellatur in
D, aiiud acquiret centrum gra
uitatis ex violentia &longs;ecundum
quam fertur, motum, in D,
autem &longs;untre, nempe vnum B,
duo autem &longs;i violentia & natura &longs;eor&longs;um con&longs;ideren
tur.
Hæc centra, duo motus &longs;equuntur, rectus vterque,
Naturalis videlicet, & Violentus. Tertius ex his mixtus, &
is quidem non rectus, &longs;ed curuus.
Proijciatur enim violen
ter corpus graue A &longs;uperante
igitur violentia, rectà feretur
in B; ea autem elangue&longs;cente
paullatim per curuam & mi
xtam
tenus enim ad anteriora fer
tur, violentia e&longs;t; quatenus ve
rò ad inferiores partes, naturæ. Vbi verò peruenit in C,
violentiâ ce&longs;&longs;ante, naturâ verò manente, rectà deor&longs;um
fertur DCD.
Cæteiùm hæc centra, hiqueue motus, naturalis nem
pe, & violentus diuer&longs;imode &longs;e habent adinuicem. Sie
nim graue corpus externâ vi adhibita, centrum mundi
ver&longs;us impellatur, adiuuabunt &longs;e inuicem Natura, Vio
lentia, Si autem contra, altera alteri re&longs;i&longs;ter, in motibus
rioribus ad &longs;uperiora fiet motus.
Hic ira con&longs;titutis dicimus, in&longs;trumenta, quibusad
varias operationes Mechanici vtuntur, e&longs;&longs;e inter &longs;e qui
dem diuer&longs;a, multiplicia, & &longs;i varietatem &longs;pectes, penè in
numerabilia; quod quamuis verum&longs;it, ea omnia Ari&longs;tote
les ad vectem re ducit, & libram: quod etiam G. Vbaldus
in libris Mechanicoiumfecit. Cæterum qui po&longs;t Ari&longs;to
telem floruere Mechanici, omnia ad quinque, quas ap
pellant, Potentias, redegêre. Sunt autem ex Herone, Pap
po, Guido Vbaldo, qui eos &longs;ecutus e&longs;t, Vectis, Trochlea,
Axis in Peritrochio, Cuneus, Cochlèa. Videtur autemi
p&longs;e G. Vbaldus &longs;extam addere, nempe Libram, de qua &
primus ip&longs;e Mechanicorum tractatum in &longs;tituit. Verum
enimuero idem ferè &longs;unt Vectis & Libra, ni&longs;i forte quod
Libra tunc dicitur, cum brachia &longs;unt æ qualia. Vectis vero
quomodocun que ea &longs;e habeant; quinque harum
tiarumVectis A.
Trochlea
B, Axisin Peritrochio C. Cuneus D.
Cochlea vero E.
Porro, Cuneum ad libram reducere conatur Ari
&longs;toteles, quod facit & G. Vbaldus, qui cò refert & Co
chleam, quippe quod nihil aliud &longs;it Cochlea, quàm Cu
neus Cylindro inuolutus. Nos autem duas tantùm Po
tentias ad vectem reduci po&longs;&longs;e arbitramur, Trochleam
nempe, & Axem in Peritrochio. Nequaquam autem Cu
neum & Cochleam. quod latiùs quidem o&longs;tendemus,
cùm de Cuneo eritnobis &longs;ermo peculiaris.
&longs;totelem.
Ari&longs;toteles in ip&longs;o Mechanicorum ingre&longs;&longs;uita &longs;cri
bit, Mirum videri ab exigua virtute magnum pondus mo-
e&longs;t pondus. Duplex ergo illi admiratio, &longs;cilicet quòd exi
gua potentia moucat ingens pondus, idqueue etiam addito
vectis ip&longs;ius pondere, fiat. Hoc &longs;ecundum adieci&longs;&longs;e vide
tur, amplificationis alicuius gratiâ. Erenim quatenus
ad rem pertinet, &longs;i mouendis ponderibus vectis ip&longs;ius
pondus compares, nullius ferè e&longs;&longs;e momenti proculdu
bio affirmaueris. Sed & illud quoque notandum, aliquan
do vectis pondus mouenti auxilium ferre, quod fit vbi
fulcimento inter potentiam mouentem, & pondus ip&longs;um
collocato, vectis pars quæ à fulcimento ad potentiam e&longs;t,
premitur. Tunc enim, vt dicebamus, vectis pondere &longs;uo
potentiam adiuuat. Contra verò accidit, cum pondus i
p&longs;um inter fulcimentum e&longs;t & potentiam vel potentia i
p&longs;a inter fulcimentum & pondus. tunc cnim vectis vnâ
cum pondere attollitur. quæ licet vera &longs;int, non tamen in
de &longs;e quitur, vectis pondus, quicquam quod curandum &longs;it,
in operatione efficere, aut impedire.
Porrò vectem ita finire po&longs;&longs;umus, longitudinem e&longs;
&longs;e quandam inflexibilem, quæ fulcimento dato, datâ po
tentiâ datum pondus mouetur.
Ip&longs;a quoque Libra, vt diximus, vectis e&longs;t: eius autem
naturæ, vt&longs;emper fulcimentum medium obtineat locum
inter pondus & pondus. Statera autem merus e&longs;t vectis, &longs;i
&longs;par&longs;um pro fulcimento; appendiculum verò currens pro
potentia mouente deputaueris.
na examinata.
Ari&longs;toteles, quicquid mirum in Mechanicis opera
tur, id totum admirabili circuli naturæ e&longs;&longs;e tribuen dum
arbitratur. Aitautem, ab&longs;urdum nullatenus e&longs;&longs;e, &longs;i ex re
mirabili mirandum quippiam oriatur. In circulo autem
quod ex contrarijs con&longs;tituatur, mouente videlicet &
moto. Secundam, quòd contraria in eius circumferentia
inueniantur, quippe quæ cum vnica linea &longs;it, concaua &longs;i
mul e&longs;t & conuexa. Tettiam, quod contrarijs feratur mo
tionibus, antror&longs;um nimirum, retror&longs;um, &longs;ur&longs;um, atque
deor&longs;um. Quartam, quod vnicâ exi&longs;tente &longs;emidiametro,
nullum in ca punctum &longs;umi po&longs;&longs;it, æqualis alteri, in latio
ne, velocitatis. Sit enim circulus AB, cuius centrum C,
&longs;emidiameter AC, &longs;umatur autem in ea punctum D, i
temqueue punctum E. Erit itaque in ip&longs;a circulatione D
tardius E, ip&longs;um verò E tardius A, & ita citius id feretur
&longs;emper, quod remotius à mouente termino accipitur.
Hæc ex illo, quibus ne vltro a&longs;
&longs;en&longs;um præbeamus non vnica de cau
&longs;a cohibemur. Dicimus igitur, videri
nobis, circulum non ex contrarijs
&longs;titui
moto &longs;impliciter. Nulla e&longs;t enim &longs;e
midiametri pars, quæ non moueatur. Punctum autem, quod &longs;tat, &longs;emidia
metri pars nulla e&longs;t. Et &longs;anè cur moto
extremum &longs;tet, alterum verò moueatur:led ideo quòd &longs;e
midiameter perpetuò eandem &longs;eruct longitudinem. Elli
p&longs;is &longs;anè centrum habet, &longs;ed ab eo ad circumferentiam
quatuor tantùm &longs;emidiametri quomodolibet &longs;umpti du
cuntur æ quales. Si quis igitur &longs;emidiametrum daret pro
portione cre&longs;centem & decre&longs;centem, &longs;tante altero ex
tremoruPræterea & &longs;piralis li
nea, quæ mixta e&longs;t, altero &longs;emidiametri extremo manen
te, altero vero moto producitur. Legem itaque circulo
rò moueatur, &longs;ed quod &longs;ua circulatione &longs;em per &longs;emidia
meter eandem &longs;eruet longitudinem, quod vel ex ip&longs;a cir
culi definitionc colligitur.
Ad &longs;ecundum miraculum, &longs;cilicet, quòd in circulo
circum ferentia, quæ vacua linea e&longs;t, concaua &longs;imul&longs;it, &
conuexa. Diceret qui&longs;piam id, &longs;i modò mirabile e&longs;t non
circulari tantum, &longs;ed cui ibet curuæ lineæ primo compe
tere, etenim & Elhp&longs;is & Hyperbole, & Parabolc, & &longs;pi
ra, tum Cy&longs;&longs;ois, Conchois, & infinitæ aliæ irregulares
concauæ &longs;imul &longs;unt & conuexæ. Sed & hæcin &longs;uperficie
bus quoque de&longs;iderantur.
Ad tertium, quod contrarijs feratur lationibus, an
tror&longs;um, retror&longs;um, &longs;ur&longs;um & deor&longs;um. Dicimus, facilè
&longs;olui, Nullus enim, re bene per&longs;pectâ, affirmauerit circu
lum contrarijs lationibus moueri.
E&longs;to enim circulus ABCD,
circa centrum E; ponamus ro
tari, & A ver&longs;us B, exempli gra
tiâ, antror&longs;um, mouebitur
& B ver&longs;us C, & C ver&longs;us D, tum
D ver&longs;us A. Non puto
dicturum, circulum hunc an
tror&longs;um codem tempore, & re
tror&longs;um ferri nec &longs;ur&longs;um aut de
or&longs;um, &longs;i enim qui&longs;piam per eius circuli circumferentiani
ambularet, is certè centrum ip&longs;um &longs;emper ad dexteram
haberet, vel ad &longs;ini&longs;tram, &longs;i ad dexteram, antror&longs;um ibit, &longs;i
ad &longs;ini&longs;tram, tetror&longs;um. Sed nec &longs;ur&longs;um vel deor&longs;um, e&longs;t
manife&longs;tum. Nihil autem prohibet eundem motum va
rio re&longs;pectu contrarium dici po&longs;&longs;e, id tamen profectò fie
rinequaquam pote&longs;t, nempe A moueriver&longs;us B, hoc e&longs;t,
tror&longs;um; repugnat enim naturæ.
De quarto circuli miraculo, ibi erit nobis &longs;ermo, vbi
ca perpenderimus primò, quæ Philo&longs;ophus de Circuli
productione di&longs;&longs;erens in medium profert. Sunt autem e
iu&longs;modi:
Circulum quidem duplici notione produci, Natu
rali videlicet altera, & altera quæ e&longs;t præter naturam, &
ideo circularem lineam in ter mixtas computari.
Motus mixtus ait, vel proportione &longs;eruata fit, aut
non; Si proportione &longs;eruatâ, rectam lineam; ea verò non
&longs;eruata, circularem lineam produci.
E&longs;to enim rectangu
lum ABCD, cuius late
ra in datâ &longs;int proportio
ne, AD cum AB. Mo
ueatur A, duplici motu,
Altero quidem tendens
in B, altero vero ad mo
tum lineæ AB, feratur
ver&longs;us D, &longs;eruata inte
rim laterum proportione. Itaque ponatur ex motu ab A
ver&longs;us B, perueni&longs;&longs;e in E, ex motu autem quo proportio
naliter fertur cum linea AB, facta ip&longs;a AB, in FH, perue
ni&longs;&longs;e in G, & EG connectatur. Eritigitur Parallelogram
mum AEGF, Parallelogrammo ABCD proportiona
le &longs;imile, & circa eandem diametrum AGC. Semperigi
tur punctum A &longs;i duabus lationibus feratur, laterum pro
portione &longs;eruata, lineam producet rectam, diametrum
nempe AGC. Et hoc &longs;anè nullam habet dubitationem,
ex ijs quæ docet Euclides 1. 6. prop.
24.
His ita demon&longs;tratis hac vti videtur Philo&longs;ophus
rectam producir, &longs;i nun quam &longs;emota, efficiet circulum; &longs;i
enim modo &longs;eruaretur, modo non, partim recta partim
non recta produceretur. Ingenio&longs;a quidem argumenta
tio, ni vitium contineret. non enim mixtus motus, qui
nun quam &longs;eruatâ proportione fit, &longs;emper ci, culum pro
ducit, &longs;ed & Elli &longs;im pote&longs;t, & quamlibet aliam lineam,
cuius nulla pars &longs;it recta. Hanc difficultatem vidit Pico
lomineus in &longs;ua Paraphra&longs;i, & eam &longs;oluere conatus e&longs;t,
&longs;ed quàm bene, aliorum e&longs;to Cæterùm fal&longs;um
e&longs;t, a&longs;&longs;erere circulum ex mixto motu nun quam &longs;eruatâ
proportione produci. &longs;eruat enim a&longs;&longs;iduè mixtus motus
quo producitur (&longs;i cum mixto motu producere velimus)
aliquam proportionem, &longs;ed non eandem.
E&longs;to enim recta AB, cui ad rectos
angulos AC. Moueatur autem A, ver
&longs;us C per lineam AC, & eodem tempo
re linea AC, ver&longs;us B, ita tamen, vt &longs;em
per ip&longs;i AB, &longs;it perpendicularis. feratur
autem eâ lege, vt quam proportionem
habet motus lineæ AC ver&longs;us B, ad mo
tum puncti A ve, &longs;us C, eandem habeat
ip&longs;e motus ab A ver&longs;us C, ad re&longs;iduum
lineæ AB, demptâ nempe ea parte quam
peragrauit linea AC mota ver&longs;us B. Sit
autem, cum AC &longs;uo motu peruenerit
in D, punctum A, &longs;imiliter &longs;uo motu per eam latum perue
nitle in E erit eigo ex mixto motu, non quidem in D, nec
in E, &longs;ed in F, eritque punctum F in circum ferentia circu
li, cuius e&longs;t diameter ip&longs;a linea AB, quod quidem demon
&longs;tratur ex conuer&longs;a propo&longs;. 13. lib.
6. Elem.
E&longs;t enim AE
hoce&longs;t DF media proportionalis inter EF, hoc e&longs;t, AD,
& DB. Iterum &longs;i &longs;iat motus AC in GH, ad motum H per
GH & GH ad GB, erit ex motu mixto A in H, nempe in
eiu&longs;dem circuli circum ferentia AFHB. ex quibus ha
bemus, circulum ex mixto motu fieri po&longs;&longs;e proportioni
bus quidem mediarum &longs;eruatis, &longs;ed nun quam ij&longs;dem.
Vera hæc pro culdubio &longs;unt; nihilominus, veluti ad
rectam producendam mixtus motus non e&longs;t nece&longs;&longs;arius,
licet mixto motu produci po&longs;&longs;it, ita ne que ad circularem,
& ideo verum non e&longs;&longs;e quod a&longs;&longs;erebat Philo&longs;ophus, cir
culum ex mixto motu proportione nun quam &longs;eruatâ ne
ce&longs;&longs;ariò produci.
Conatur po&longs;t hæc Ari&longs;toteles rationem afferre, cur
circuli partes, quò propiores centro fuerint, eo &longs;int tar
diores. Ait autem; &longs;i duobus ab eadem potentia latis hoc
quidem plus repellatur, illud verò minus, æquum e&longs;t tar
diùs id moueri quod plus repellitur, eo quod minus. De
trahi autem plus lineam, cuius extremum prepius e&longs;t cen
tro illa quæ &longs;uum habet terminum à centro remotiorem.
E&longs;to, inquit, circulus
BCDE & alter in eo minor
MNOP circa idem centrum
A. Ducanturque; Diametrima
ioris quidem CD, EB, mino
ris verò MO, NP. Itaque vbi
AB circulata eò peruenerit
vnde e&longs;t gre&longs;&longs;a, ip&longs;a quoque
AM eo vnde moueri cœpe
rat, perueniet. Tardiùs antem
fertur AM, quam AD, pro
pterea quòd AM à centro
magis retrahatur quàm ip&longs;a AB. Ducatur igitur ALF &
à puncto L, ip&longs;i AB perpendicularis L q, cadens in mino-
tur LS, Ab S verò eidem perpendicularis ST, & ab F i
tem FX. Sunt ergo q L, ST, quidem æquales, nempeillæ,
per quaMo
tu verò retractionis ad centrum, hoc e&longs;t, præter naturam,
plus motum e&longs;t M quàm B. Maior enim e&longs;t M q, ip&longs;a BT,
quod, ceu notum, &longs;uppo&longs;uit Ari&longs;toteles. nos autem inf.
à
demon&longs;trabimus. Si igitur fiat vt motus præter naturam
ad motum præter naturam, ita motus
ad motum &longs;ecundum naturam, punctum B; cum M fuerit
in L, non eritin S, &longs;ed in F. tunc enim, vt e&longs;t FX motus &longs;e
cundùm naturam ad XB, præter naturam, ita e&longs;t q L &longs;e
cundum naturam ad q M præter naturam; &longs;ed BF maior
e&longs;t ML, ergo proportione &longs;eruatâ, velociùs mouetur B
quàm M circa idem centrum A. Hæc autem &longs;umma e&longs;t
eorum quæ præfert Ari&longs;toteles. Cæterùm nos parallelo
grammum, quod in figura eius habetur prætermi&longs;imus,
quippe quod nihil ad eam quæ affertur, demon&longs;tratio
nem faciat.
Modò quod pollicebamur, nempe minorem e&longs;&longs;e
BT, quàm q M, ita demon&longs;tramus.
1. 6. media proportionalis e&longs;t inter BT & TE, erit qua
dratum TS æquale
TE, item, quoniam q L media proportionalis e&longs;t inter
M q, & q O. erit quadratum q L æquale rectangulo M q,
q O, æqualia ergo &longs;unt rectangula BTE, M q O, itaque
reciprocalatera habent proportionalia. quare, vt TE, ad
q O, ita M q ad TB, &longs;ed TE maior e&longs;t ip&longs;a q O, quippe
quòd pars &longs;it q O ip&longs;ius TE, maior ergo & M q ip&longs;a TB,
quod o&longs;tendendum fuerat.
Cæterùm &longs;ubtilia & ingenio&longs;a i&longs;thæc e&longs;&longs;e non nega
mus, & longè faciliori & explicatiori modo veritas hæc
demon&longs;trari pote&longs;t, reiectis nem peillis, &longs;ecundùm, & prae
&longs;ario non cadunt: caderent autem forta&longs;&longs;e, &longs;i de circulo
res e&longs;&longs;et à
pto, qua de re agit G. Vbaldus in Mechanicis ttactatu de
libra. tunc enim dici pote&longs;t, pondus quod aliâs rectà ad
mundi centrum tenderet, à circuli centro in circulatio
ne retrahi, &longs;ed hæc ad circuli naturam, quatenus circulus
e&longs;t, ne quaquam &longs;pectant.
E&longs;to igitur circum ferentia
AFBH, cuius centrum C, dia
meter ACB, &longs;emidiameter AC.
&longs;umatur in AC punctum quod
libet, D, & centro C, &longs;patio CD,
circumferentia de&longs;cribatur
DGEI. Dico punctum A velo
cius moueri puncto D eâdem
circulatione rotato. etenim vt
diameter ad diametrum, & &longs;emidiameter ad &longs;emidiame
trum, ita circumferentia ad circumferentiam: igitur vt
AC ad CD, ita circumferentia AFHB ad circumferen
tiam DGEI. At mota linea CA circa centrum C mo
uetur &longs;imul & CD, eodem igitur tempore rotationem
complent puncta AD, maius ergo &longs;patium eodem tem
pore metitur A, ip&longs;a D, quare velocior. Ita igitur &longs;e ha
bet velocitas ad velocitatem, vt circumferentia ad cir
cumferentiam, & diameter ad diametrum, quare id quod
mouetur in puncto à centro remotiori, velocius illo mo
uetur quod ab eo di&longs;tat minus, quod fuerat
demon&longs;trandum.
QVÆSTIONES
MECHANICÆ.
QVÆSTIO I.
noribus?
Prioríbus, ceu fundamentis quibu&longs;dam iactis, oppor
tunè ad quæ&longs;tiones proponendas, eas queue diluendas &longs;e
confert Ari&longs;toteles. Porro in propo&longs;ita quæ&longs;tione vide
tur prima fi onte cau&longs;&longs;am quæri de re quæ non e&longs;t: etenim
quis affirmauerit vnquam, lances quibus Apothecarij &
Macellarij vtuntur, magnas eas quidem, illis exactiores
e&longs;&longs;e quibus Gemmatij, atque Argentarij &longs;iliquis, & &longs;eru
pulis minuti&longs;&longs;ima appendunt, quæ tamen perexiguæ &longs;unt,
& &longs;i illis comparentur minimæ? Veruntamen, ita pror&longs;us
res habet, vt a&longs;&longs;erit Ari&longs;toteles. Non enim propterea
quòd illæ magnæ &longs;int, hæ verò exiguæ, hæ &longs;unt illis exa
ctiores; &longs;ed quoniam magnæ, rudes &longs;unt, minores verò ex
qui&longs;ita diligentia elaboratæ, & à materiæ pertina cia libe
riores. Cæteris ergo paribus, exactiores e&longs;&longs;e maiores, ex
Philo&longs;ophimente, ita docebimus.
E&longs;to libra maior AB,
cuius fulcimentum C. Minor verò libra DE,
circa idem
C, vnà cum maiori, ima
ginatione, conuer&longs;a. Ap
ponatur queduis pon
dus maiori libræ in A,
de clinetque; exempli gratiâ in F, erit queue minor libra in G,
in eadem enim linea &longs;unt CGF.
ACF &longs;ector circuli, cuius diameter AB, &longs;ed DCG &longs;e
ctor circuli, cuius diameter DE. Itaque vt diameter ad
diametrum, ita portio ad portionem: maior autem dia
meter AB diametro DE: maior ergo portio AF, portio
ne DG. quod autem maius e&longs;t, minus obtutum fallit, ex
qui&longs;itius itaque tractum ex maiori AB quàm ex ip&longs;a mi
nori DE cogno &longs;cemus, quod fuerat o&longs;tendendum.
Cæterùm hac eadem de cau&longs;&longs;a, A&longs;tronomica in
&longs;trumenta, puta A&longs;trolabia, Armillæ, & alia eiu&longs;modi,
quo ampliora eò ex qui&longs;itiora, & certiora probantur.
E&longs;to enim A
&longs;trolabium magnum,
cuius diameter AB,
paruum autem CD,
circa idem centrum
E. Ducatur à centro
recta EF tangens ma
iorem circulum in F,
G, vt igitur GD ad to
tum circulum GCD,
ita FB. ad totum cir
culum FAB, vt ergò
GD ad FB, ita gradus
&longs;ignati in GD, ad eos qui &longs;ignantur in BF, maiores ergo
&longs;unt qui in FB, & minutarum partium capaciores. Hinc
itaque apparet,
eò e&longs;&longs;e & exqui&longs;itiora, quod propo&longs;uerat Ari&longs;toteles, in
hac quæ&longs;tione de Libra.
Quod autem addit de fraudibus Purpurariorum,
inquiens; quamobrem machinánturij qui purpuram ven
dunt, vt
infundentes; aut ligni quod ad radicem vergebat, in eam
quam deferri volunt partem con&longs;tituentes, aut &longs;i nodum
habucrit, ligni enim grauior ea e&longs;t pars, in qua e&longs;t radix,
nodus verò radix quæ dam e&longs;t. Hinc quæri po&longs;&longs;et:
omni pror&longs;us careant fraude?
Videri cuipiam po&longs;&longs;et, libras, quæ ponderibus va
cuæ, æquilibrant, omm pror&longs;us fraude carere, verunta
men ita non e&longs;t, quod diligentiùs (res enim magni mo
menti e&longs;t) di&longs;quiremus.
E&longs;to enim libra AB, ita diui&longs;a
in C, vt AC &longs;it partium IS, CB ve
rò carundem &longs;it 10. apponatur parti
A lanx ponderans 10, parti vero B
lanx ponderans 15. ex permutata i
gitur proportione libra &longs;u&longs;pen&longs;a in
C, aequè ponderabit; &longs;i autem appo
natur lanci B &longs;acoma vnciarum 6, & in lance A con&longs;titua
tur purpura, quæ ita &longs;e habeat ad vncias 6, vt 10 ad 15, ite
rum æqueponderabit, &longs;ed vt 10 ad 15, ita 4 ad 6. Purpura
rius ergo fraudulentus, ponens in lance A vncias purpuræ
4, facto æquilibrio petet pretium vnciarum 6, & ita em
ptorem decipiet, quod &longs;anè innuerat, non autem demon
&longs;trauerat Ari&longs;toteles. Hæc autem faciliora fient ex ijs,
quæ in &longs;equentibus quæ &longs;tionibus, vbi de vecte agetur, ex
plicabuntur.
Detegitur autem fraus, &longs;i alternatim &longs;acoma in pon
derando, modo huic, modò illi lanci apponatur. Si enim
in lance A con&longs;tituatur &longs;acoma, in B verò purpura non fit
æquilibrium.
QVÆSTIO II.
pondere, de &longs;cendat libra, & eo amoto, iterum a&longs;cendat, & ad æqui
librium reuertatur. Si verò deor &longs;um fulcimentum fuerit, de
pre&longs;&longs;a ad æquilibrium non reuertatur?
Bimembrem proponit Philo&longs;ophus quæ&longs;tionem, quam
trimembrem debuit, triplici &longs;i quidem loco fulcimen
tum aptari pote&longs;t, &longs;uperiori, medio, inferiori. Nos de o
mnibus ver ba faciemus.
Prima Quæ&longs;tionis pars.
Ari&longs;toteles primam quæ&longs;tionis partem ita &longs;oluit: An
quia &longs;ur&longs;um parte quidem exi&longs;tente, plus libræ extra per
pend culum &longs;it? Spartum enim perpendiculum e&longs;t: quare
nece&longs;&longs;
qua bifariam libram diuidit ad ip&longs;um perpendiculum,
cum onus in cum bat ad libræ partem &longs;ur&longs;us raptam.
Sit libra recta (hoc e&longs;t, in æquilibrio con&longs;tituta) BC,
&longs;partum autem AD,
fulcimentum autem
D, de&longs;uper: &longs;parto au
tem deor&longs;um proie
cto ad M perpendicu
laris erit vbi ADM. Si igitur in ip&longs;o B po
natur onus, erit B qui
dem vbi E, C autem
vbi H, quamobrem
ea quæ bifariam
&longs;ecat, primo quidem erit DM, ip&longs;ius perpendiculi; in
bente
dio. Si igitur amoueatur onus ab E, nece&longs;&longs;e e&longs;t deor&longs;um
ferri H, minus e&longs;t enim E: &longs;iquidem igitur habuerit &longs;par
tum &longs;ur&longs;um, propter hoc a&longs;cendit libra.
Pe&longs;&longs;imè omnes &longs;chema hoc lineârunt, ita vt difficil
limum &longs;it auctoris inde &longs;en&longs;um a&longs;&longs;equi. Nos autem cla
rius rem ob oculos ponimus. Id ergo &longs;ibi vult Ari&longs;toteles,
propterea quòd pars iugi HDG maior e&longs;t parte ED q,
eam eleuatam nece&longs;&longs;e e&longs;t de&longs;cendere, & iterum à perpen
diculari ADM bifariam diui&longs;am ad æquilibrium reuer
ti, Po&longs;&longs;umus nos idem &longs;impliciori figura demon&longs;trare.
E&longs;to libra AB, bi
fariam, diui&longs;a in G,
&longs;um vbi D, prod
tur perpendicularis
DC in E. Stante igi
tur libra AB, in æqui
librio æqualis e&longs;t pars
CH, ip&longs;i parti CB
apponatur pondus in
B. Declinabit igitur
libra mota circa centrum D, fiat autem in FG, &longs;ecetqueue
perpendicularem in I. Punctum vero C eodem motu cir
ca idem centrum D erit in H. amoueatur pondus appo&longs;i
tum: Dico libram à &longs;itu FG declinaturam & iterum re
uer&longs;uram in &longs;itum pri&longs;tinum ACB. quoniam enim parti
GH, quæ æqualis e&longs;t parti HF, additur pars IH, quæ à
perpendiculari e&longs;t v&longs;que ad H, ip&longs;i verò HF eadem pars
detrahitur, erit IF minor GI. Superabiturita que IF à
GI, de&longs;cendetque FI, a&longs;cendet verò IF, doneciterum li
quili brium.
Hæc Philo&longs;ophi demon &longs;tratio e&longs;t vera illa quidem,
&longs;ed non ex Mechanicis principijs, hoc e&longs;t, ex centri graui
tatis &longs;pe culatione; nos igitur clariùs rem exponemus, his
quæ &longs;equuntur con&longs;ideratis.
Si pondus circa &longs;tabile centrum conuertatur, dimi&longs;
&longs;um non &longs;tabit, ni&longs;i &longs;ecundum grauitatis centrum fuerit
in perpendiculari, quæ per centrum, circa quod conuer
titur, ad mundi centrum cadit. Stabit autem in ea per
pendiculari in duobus punctis, altero à centro mundi
remoti&longs;&longs;imo; altero verò cidem quantum licuerit pro
ximo.
E&longs;to corpus A, cuius graui
tatis centrum B, nixum lineae in
flexibili BC, cum qua liberè
conuertatur circa centrum C. Ducatur autem per mundi cen
trum perpendicularis BCD. Sit igitur primò pondus A
dum
pendiculari ip&longs;a &longs;upra centrum
C, puta in B. Moueatur &
datPo&longs;t hæc verò in F, hoc
e&longs;t iterum in ip&longs;a perpendiculari
infra centrum C. De&longs;cribet er
go circulum ex centro C, nem
pe BEF &longs;ecantem perpendicu
larem in duobus punctis oppo
&longs;itis BF, dico, pondus libe è di-
&longs;urum, BF, in B, primò, quoniam cum corpus ip&longs;um A à
perpendiculari, quæ &longs;upei ficiei loco intelligitur ABCD
per centrum grauitatis diuidatur, in partes diuiditur æ
queponderantes, quare in neutram partem inclinabit. Stabit igitur erectum, lineæ ip&longs;i fultum, inflexibili BC,
quæ nititur puncto C. In E verò non &longs;tabit, quippe quod
eo &longs;itu centrum ip&longs;um grauitatis &longs;it extra perpendicula
rem, & ideo extra fulcimentum &longs;tabile C. In F verò ite
rum &longs;tabit, pendens à centro C, propterea quòd & ibi ab
eadem perpendiculari diuidatur per grauitatis centrum
in partes æqueponderantes. E&longs;t igitur re&longs;pectu B, ip&longs;um
punctum C, ful cimentum deor&longs;um, re&longs;pectu verò F, ful
cimentum &longs;ur&longs;um. At quia linea DFCB, à centro mundi,
quod e&longs;t extra circulum, BEF, circulum ip&longs;um per cen
trum C &longs;ecat, erit pars eius DF quidem breui&longs;&longs;ima, ip&longs;a
verò DB longi&longs;&longs;ima, ex propo&longs;. 8. lib.
3. Elem.
Pondus igi
tur A conuer&longs;um &longs;eu liberè motum circa centrum C, in
duobus tantum locis perpendicularis lineæ &longs;tabit remo
ti&longs;&longs;imo altero, vt e&longs;t B, altero verò cidem quamproximo,
vt e&longs;t F.
Hoc idem egregiè demon&longs;trauit G. Vbald. in &longs;uis
Mechanicis, Tractatu de Libra prop.1.
Ad hæc autem dubitare quis po&longs;&longs;et, cur experientiâ
docente, pondera quæ infra fulcimentum habent, vt lan
cea &longs;ari&longs;&longs;aue ad planum horizontis perpendiculariter e
recta, licet eo ca&longs;u grauitatis centrum in ip&longs;a perpendicu
lari con&longs;tituatur, non &longs;tet quidem, &longs;ed altrin&longs;ecus ca
dat?
Sit enim horizontis
planum AB, cui in puncto
C perpendiculariter ere
cta &longs;tatuatur &longs;ari&longs;&longs;a DC,
cuius grauitatis centrum
E, in ip&longs;a perpendiculari. Stabit ergo, ex præmi&longs;&longs;is,
& certè &longs;tare debuit, &longs;ta
retqueue, ni vitium ob&longs;taret
materiæ; non &longs;tat autem,
quia difficillimum e&longs;t gra
uitatis centrum, &longs;uapte naturâ indiui&longs;ibile, ita ad amu&longs;&longs;im
&longs;i&longs;tere, vt in neutram partem à perpendiculari declinet. Hæc igitur ex ijs &longs;peculationibus e&longs;t, quæ ad praxim, ma
teriæ vitio impediente, aut vix aut nun quam rediguntur.
Hinc autem ea quæ&longs;tio &longs;oluitur, Cur ij qui &longs;ari&longs;&longs;am
erectam digito &longs;ummo &longs;u&longs;tinere conantur, non &longs;tent qui
dem, &longs;ed digiti motu, &longs;ari&longs;&longs;æ motum &longs;equantur.
Id certè agit, qui nutantis &longs;ari&longs;&longs;æ, digito, motum &longs;e
quitur; vt in ip&longs;o motu digitum a&longs;&longs;iduè centro grauitatis
&longs;ari&longs;&longs;æ &longs;upponat, vnde &longs;it vt nun quam extra fulcimentum
permanens, nun quam cadat.
Similis huic alia quo que dubitatio &longs;oluitur: Nempe,
Cur turbines, quibus pueri ludunt, dum quidem rotan
tur, &longs;tent erecti, rotationevero ce&longs;&longs;ante, cadant.
E&longs;to enim Turbo AB, cu
ius grauitatis centrum C, planum
horizontis DE, linea Horizonti
perpendicularis ABC, tran&longs;iens
per centrum grauitatis C, &longs;it au
tem fulcimentum in B.
centrum grauitatis C &longs;it in ip&longs;a
perpendiculari, &longs;tabit ex demon-Modò, vt a&longs;&longs;olet, ra
pido motu rotetur. Dico, Turbinem, motu &longs;eu rotatione
durante &longs;tare. ea autem paullatim elangue&longs;cente ín ca
&longs;um vergere; ce&longs;&longs;ante verò penitus cadere. fit enim ex in
æqualitate materiæ, vel operis ruditate, vel aliâ quauis
ex cau&longs;&longs;a, grauitatis centrum non e&longs;&longs;e in C, &longs;ed exempli
gratiâ vbi F, notentur autem hinc inde Turbinis latera
notis GH. Vtique cum F extra perpendicularem fuerit,
cadet Turbo ad partem G; at id ne &longs;iat, efficitur velocita
te motus, quo centrum F transfertur in contrariam par
tem, vbi I. non autem cadit ver&longs;us H, quoniam eadem ve
locitate iterum transfertur in F, quamobrem cum huius
cemodi centri a&longs;&longs;idua circa perpendicularem fiat trans
latio, ad nullam partem Turbo cadere pote&longs;t; elangue
&longs;cente verò motu rotans, paullatim in cipit inclinari, do
nec eo penitus ce&longs;&longs;ante, ad eam partem cadit, ad quam à
per pendiculari grauitatis centrum vergit. De&longs;cribit au
tem in rotatione grauitatis centrum, quod in medio non
e&longs;t paruum circulum, per cuius centrum ip&longs;a perpendi
cula
Modò redeuntes ad libram, cuius ful cimentum e&longs;t
&longs;ur&longs;um, alio principio, nempe Mechanico, cur depre&longs;&longs;a
ad æqualitatem reuertatur, demon&longs;trabimus.
Sit igitur, vt &longs;u
periùs, libra AB, cu
ius centrum grauita
tis C, fulcimentum,
verò &longs;ur&longs;um, in D li
bræ quidem in C per
pendiculariter con
iunctum. Perpendi
cularis verò quæ per
fulcimentum, & gra
uitatis
iens ad mundi cen
trum tendit DLE. &longs;tante igitur librâ in &longs;ua æqualitate, e
rit centrum grauitatis C in ip&longs;a perpendiculari infra qui
dem fulcimentum D. Loco verò, mundi centro quàm
proximo. Pondus po&longs;t hæc apponatur in B, Declinabit au
tem pars CB, in HF, eleuatâ interim parte AC, in GH. Mota igitur libra tota, circa fulcimentum D mouebitur
circa idem centrum, & grauitatis centrum C, de&longs;cribens
portionem circuli CH, fi etque; C in H, & quoniam H, hoc
e&longs;t C, extra per pendicularem fit, amoto pondere, ex lan
ce B, cuius pre&longs;&longs;ione libra declinauerat, centrum grauita
tis per eandem circulì portionem HC, ad perpendicula
rem de&longs;cendet, donec iterum in ea quie&longs;cat, quo ca&longs;u li
bra AB ad æquilibrium reuertetur: quod fuerat demon
&longs;trandum.
His ita declaratis, o&longs;tendemus, (quod nullus ante
nos animaduertit) harum librarum, quæ fulcimentum
habent &longs;ur&longs;um, eam e&longs;&longs;e naturam, vt non à quouis ponde
re appo&longs;ito moueantur, vel penitus declinent.
Ij&longs;dem enim &longs;tantibus, addatur quoduis pondus lan
ci B; Itaque &longs;i tale fuerit quod &longs;uperet re&longs;i&longs;tentiam, quam
mouebitur quædam libra. Sin autem tam parui momenti
&longs;it, vt eam re&longs;i&longs;tentiam non vincat, &longs;tante circa locum in
fimum centro C, non mouebitur aut &longs;altem parum, ip&longs;a
libra.
Hinc colligimus &longs;ieri po&longs;&longs;e, libras illas, quæ non
quouis, quantumuis paruo pondere declinant, cas fulci-
mentum habere &longs;ur&longs;um.
His ad dimus, cæteris paribus, re&longs;i&longs;tentiam eò e&longs;&longs;e
maiorem, quo minus grauitatis centrum di&longs;tat à fulci
mento &longs;ur&longs;um, circa quod ip&longs;a libra aduertitur.
E&longs;to libra AB, cuius gra
uitatis centrum C, & primò
quidem eius ful cimentum
&longs;ur&longs;um &longs;it vbi D, itaque &longs;i ap
po&longs;ito pondere de clinauerit
libra ad partes B, punctum
C, dum a&longs;cendet de&longs;cribet
portionem circuli CE. fulciatur iterum &longs;ur&longs;um puncto F,
& iterum declinet ad partes B, & iterum punctum C, dum
a&longs;cendet, circuli portionem de&longs;cribet CG. E&longs;t autem
minor angulus contactus ACE, angulo ACG, magis er
go &longs;ur&longs;um, hoc e&longs;t, ad naturam &longs;ui feretur C, per CG, ex
centro F, quàm per CE, ex centro D, quod fuerat de
mon&longs;trandum.
Hæc autem re&longs;i&longs;tentia ex eodem fulcimento & eo
dem pondere eo faciliùs &longs;uperabitur, quo longius bra
chium libræ fuerit.
E&longs;to enim iterum libra AB, cuius fulcimentum D,
centrum grauitatis C, &longs;it & alia libra, cuius brachia bre
uiora EF, idem habens centrum C, & eidem puncto &longs;u
&longs;pen&longs;a D. Dico igitur, eodem pondere appo&longs;ito, faciliùs
declinaturam libram ad
partes B, quàm &longs;i idem ap
poneretur in F. Demit
tatur enim, à puncto B
horizonti perpendicula
ris BG, & ab F item per
pendicularis FH, Tum
iuncta DB, centro D, eo
dem vero &longs;patio DB, circuli portio de&longs;cribatur BI, item
iuncta DF eodem centro D, &longs;patio DF, portio circuli de
&longs;cribatu: FK. e&longs;t autem maior DB ip&longs;a DF ex propo&longs;. 21. lib.
1. Elem.
quare maiotis circuli portio e&longs;t BI quàm
FK. Obliquior autem, hoc e&longs;t, à perpendiculariremotior
e&longs;t motus per FK quàm per BI. maior &longs;i quidem e&longs;t angu
lus KFH angulo IBG. quod nos ita probamus. Ducatur
perpendicularis ip&longs;i DF linea LF contingens circulum
FK in F, item ip&longs;i DB, perpendicularis MB, contingens
circulum BI in B, & quia angulus contingentiæ maioris
circuli minor e&longs;t angulo contingentiæ minoris, erit KFL
maior IBM, R ectiautem &longs;unt DFL, DBM, minor ergo
DFK re&longs;idua ip&longs;o DBI re&longs;iduo. Maior autem DFC ex
iam citata propo&longs;.
multo minus re&longs;iduo FBI, &longs;ed recti &longs;unt CFH, FBG, ex
quibus &longs;i detra hantur CFK, FBI, erit re&longs;iduum KFH,
maius re&longs;iduo IBG, plus ergo retra hitur à perpendicula
ri po
præ
&longs;i appendatur in B. quod fuerat demon&longs;trandum.
Po&longs;&longs;
Sint enim &longs;eor&longs;um duæ libræ, maior AB, mïnor EF,
quàm commune grauitatis centrum C, fulcimentum ve
rò &longs;ur&longs;um D. Producatur perpendicularis DC, in G & fiat
CG æqualis CB, CH verò æqualis CF. Sunt igitur duo
vectes DG, DH, quo
rum quidem commu
ne fulcimentum D,
pondus verò C, poten
tiæ vbi HG. Sunt au
tem hi vectes cius na
turæ, in quibus
e&longs;t inter fulcimentum
& potentiam, itaque
vt &longs;e habet DC, ad
DG, ita potentia in G
ad pondus in C, item vt DC ad DH ita potentia in H ad
idem pondus C, &longs;ed minor e&longs;t propo&longs;itio DC, ad DG
quàm DC ad DH. minor ergo potentia requiritur in G,
hoc e&longs;t, in B, quàm in H, hoc e&longs;t in F. Data igitur ponderis
æqualitate faciliùs &longs;uperabitur re&longs;i&longs;tentia C in B, quàm
in F: quod o&longs;tendendum fuerat.
Ad huius libræ naturam illæ quoque rediguntur,
quarum iugum non rectum quidem, &longs;ed curuum, vel ex
rectis &longs;ur&longs;um in angulum ad fulcimentum detinentibus,
nec refert vtrum curuitas &longs;it circuli portio quælibet, aut
ellip&longs;is &longs;ecundum alterum diametrorum; quod ita de
mon&longs;tramus.
E&longs;to libra, cuius iugum
curuum
cuius fulcimentum B, æqua
lia autem brachia AB, BC,
& pondera item
pen&longs;a æqualia. Demittatur
ex puncto B ad mundi cen
trum perpendicularis BD. Stante igitur libra ABC in
æquilibrio, erit eius grauiAp
ponatur pondus in C, declinabit autem libra, &longs;it autem
iuxta po&longs;itionem FBG. Centrum igitur grauitatis E per
portionem EH, erit in H. A&longs;cendit ergo centrum graui
tatis in H, hoc e&longs;t, &longs;ur&longs;um, id e&longs;t, contra cius naturam; a
moto igitur pondere ex C, grauitatis centrum extra per
pendicularem con&longs;titutum rur&longs;us de&longs;cendet, & iterum
libra ABC ad æquilibrium reuertetur. Hoc idem egre
giè o&longs;tendit G. Vbald. in tractatu de libra, propo&longs;. 4.
Hinc ratio pendet earum imaguncularum, quas ex
contu&longs;a papyro ligneaue leui materia compingunt, per
queue manus earum ambas, ferreum filum trajicientes, v
trinque plumbea appendunt pondera æqualia, ea
lege, vt centrum grauitatis infra pedes imaguncula &longs;ta
tuatur. Tunc enim exten &longs;o filo imponentes ceu funam
bulos per illud, vltrò citroque; decurrere faciunt, imagun
cula interim erecta & in neutram partem cadente, quod
vt figurâ clarius fiat;
E&longs;to imaguncu
la AB, per cuius ma
nus traij ciatur filum
ferreum curuum
æ qualibus ponderi
bus hinc inde
&longs;isNitatur au
tem pedibus filo HI
in
chinæ grauitatis
trum
pendicularis
uitatis
ens AItaque in
clinata imaguncula, & conuer&longs;a circa punctum Si
verò ad partes H eleuabitur in G. quare cum FG loca
&longs;intremotiora à mundi centro, quàm &longs;it E, non &longs;tabit gra
uitatis centrum in punctis FG, &longs;ed ad infimum locum re
uertecur, hoc e&longs;t, in ip&longs;a perpendiculari in E, & imagun
cula ad perpendiculum ip&longs;i H
zonti reuertetur.
Hinc etiam Arictum, T e&longs;tudinun
riatum Machinarum vis pendet, nempe ex ratione libra
rum, quæ fulcimentum habent &longs;ur&longs;um.
E&longs;to enim Aries A
funi appen&longs;us CD, cu
ius grauitatis centrum,
D, perpendicularis verò
quæ ad mundi centrum
ip&longs;a CDE. Stante igitur
in æquilibrio machina,
centrum grauitatis erit
in ip&longs;a perpendiculari. Applicetur alicubi po
tentia retropellens, eleuabitur igitur centrum grauitatis
per circuli portionem DF, cuius &longs;emidiameter e&longs;t CD,
&longs;i etqueue iuxta po&longs;itionem CF. Aries verò in GFH.
Di
mi&longs;&longs;a itaque Machina centrum F vtpote graue, non &longs;tabit,
&longs;ed &longs;uapte naturâ reuertetur in D. Quadruplici autem
de cau&longs;&longs;a motus Arietis violenti&longs;&longs;imus e&longs;t ex vi naturalis
ponderis, quo deor&longs;um fertur, tum velocitate naturalis
motus in de&longs;cendendo auctæ, tum ex vi pote
lentis, & naturalem motum adiuuantis, tum ex velocita
te ex motu violento deor&longs;um & antror&longs;um impellente
acqui&longs;itâ. Id etiam addimus, eo validiores fore ictus, quò
grauior fuerit Machina, & maius &longs;patium, quo retrotra
tionem mirum in modum adiuuantibus.
Hæc nos de Libra &longs;ur&longs;um fulcimentum habente, dí
cta voluimus, nunc de ea, cuius fulcimentum deor&longs;um,
e&longs;t, verba faciemus.
Altera quæ&longs;tionis pars:
Si deor&longs;um fuerit, inquit Ari&longs;toteles, id quod &longs;ub
&longs;tat, contrarium facit illi quæ &longs;ur&longs;um habet, nempe ad æ
quilibrium non reuertitur. Plus enim, ait, dimidio fit li
bræ, quæ deor&longs;um e&longs;t pars, quàm quod perpendiculum
&longs;ecet, quapropter non a&longs;cendit. eleuata enim pars leuior
e&longs;t.
Hæc ille, qui &longs;chemate quo que rem aperit, at eo a
pud interpretes, & Picolomineum Paraphra&longs;tem, ita
dosè
fundatur. Nos, quod & &longs;uprà quo que fecimus, no&longs;tra fi
gurâ, &longs;ole ip&longs;o clariorem, ex Ari&longs;to telis ip&longs;ius mente rem
totam efficiemus.
Sit libra recta, (hoc
e&longs;t, in æquilibrio con
&longs;tituta) vbi NG. Per
pendiculum autem (id
e&longs;t, perpendicularis
quæ ad mundi
KLM. Bifariam igitur
&longs;ecatur NG. impo&longs;ito
po&longs;thæc onere in ip&longs;o
N, erit quidem N, vbi
O. ip&longs;um autem G vbi
R. KL autem vbi LP. Amoto
igitur onere nece&longs;&longs;e e&longs;t manere. Incumbit enim onus ex
ce&longs;&longs;us medietatis eius, vbi e&longs;t F. Sen&longs;us e&longs;t igitur, idcirco
partem iugi KLO inclinatam, ad æquilibrium non re
uerti, propterea quòd maior &longs;it ip&longs;a KLO pars quæ tra
hit, ip&longs;a
Pote&longs;t hoc idem longè
&longs;impliciori themate demon
&longs;trari. E&longs;to enim libra AB,
cuius centrum C, fulcimen
tum vero deor&longs;um D, Per
pendicularis per centrum &
fulcimentum tran&longs;iens EF. Apponatur pondus in B, de
clinabitque; puta ad GH, cen
trum verò C, ex &longs;tabili fulci
mento D, circuli portionem de&longs;cribet CI, libra autem
&longs;ecabit EF perpendicularem in K. Æquales autem &longs;unt
IG, IH, at ex parte HI de&longs;umpta e&longs;t KI, addita queue ip&longs;i
IG, maior e&longs;t ergo tota KG, torâ KH. Non igitur KH
habet KG, &longs;ed libra, ni&longs;i impedita fuerit, cum centro C
de&longs;cendente per
ta, ad in feriorem partem, mutatis vicibus quie&longs;cet, facto
nempe fulcimento &longs;ur&longs;um, fietque; horizonti æque di&longs;tans
iuxta po&longs;itionem LMN.
Demon&longs;tratio
cipijs Mechanicis, Ii&longs;dem enim &longs;tantibus,
perpendicularem, de&longs;cendens ad I, nun quam reuert
in C, a&longs;cen deret enim; &longs;ed &longs;i liberè circa centrum D con
uerteretur, de&longs;cendens vt dictum e&longs;t per circulum CIM
pondus B, fieret in L, A vero in N adepta po&longs;itione
LMN.
Cur autem huius libræ, quæ aliàs inutilis e&longs;t, memi
nerit Philo&longs;ophus, ea videtur cau&longs;&longs;a, quòd inde vectis vir
tutem eliciat, vt &longs;uo loco videbimus. Id autem valde mi
rum, hominem acuti&longs;&longs;imum nihil pror&longs;us de ea libra egi&longs;
&longs;e, quæ fulcimentum nec &longs;ur&longs;um habet, nec deor&longs;um, &longs;ed
in ip&longs;o exqui&longs;itè medio, ita vt centrum grauitatis in ip&longs;o
met fulcimento con&longs;i&longs;tat. Nos igitur de hac quod operæ
pretium fuerit, & ad rem, qua de agimus, vtile, in medium
proferemus.
Dicimus itaque, libram, cuius fulcimentum nec &longs;ur
&longs;um e&longs;t, nec deor&longs;um, &longs;ed pror&longs;us in medio, nempe in ip&longs;o
grauitatis centro, vbi brachia & pondera vtrinque appo
&longs;ita fuerint æqualia, &longs;i ab æquilibrio mouentur, quomo
docunque po&longs;ita, &longs;tare nec ab eo, quem adepta e&longs;t, &longs;itu di
moueri.
Quæ&longs;tionem hanc perperam tractârunt recentio
res quidam, Hieron. Cardanus, Nicolaus Tartalea, & alij
nonnulli, qui Iordani Nemoracij a&longs;&longs;ertiones &longs;unt &longs;ecuti,
quorum demon&longs;trationes vel paralogi&longs;mos potiùs egre
giè confutauit in libr. Mechanicor. Tractatu de libra pro
po&longs;. 4. Guid. Vbald. ad cuius probati&longs;&longs;ima &longs;cripta Lecto
rem ablegamus. fu&longs;i&longs;&longs;imè enim ibi hac de re & ab&longs;oluti&longs;&longs;i
mè agit. Nos autem quidem paucis ea, quæ ad hanc co
gnitionem pertinent, explicabimus.
E&longs;to enim libra A
cuius brachia æqualia,
& centrum grauitatis
in C, brachijs verò
AC, C
qualia pondera hinc
inde Tum
applicato per centrum ip&longs;um C ducatur perpendicularis,
quæ ad mundi centrum, DCE, &longs;itque primum libra æ
quedi&longs;tans horizonti, con&longs;tituta. Tum ex altera parte
pre&longs;&longs;a moueatur & fiat iuxta po&longs;itionem FCG. Dico eam
dimi&longs;&longs;am permanere, etenim cum grauitatis centrum &longs;it
in ip&longs;a perpendiculari, in neutram partem verget, &longs;ed nec
vergere pote&longs;t, quippe quod non circa fulcimentum ceu
centrum motus, moueatur grauitatis centrum, &longs;ed in ip&longs;o
&longs;it ful cimento; &longs;itum ergo non mutat. Præterea cum per
pendicularis DCE per grauitatis centrum ducatur, cor
pus ip&longs;um ex ponderibus & libra con&longs;tans ab ea in partes
çque ponderantes &longs;ecatur, & ideo ex centri grauitatis dif
finitione, quam protulit Pappus, corpus ip&longs;um centro
grauitatis appen&longs;um, dum fertur quie&longs;cit, & &longs;eruat eam,
quam à principio habuit po&longs;itionEt &longs;anè &longs;i partes quo
modo libet librâ per grauitatis centrum diuisâ, &longs;untæ
queponderantes nec trahent inuicem, nec trahentur, &longs;ta
bit ergo libra, & quam adepta fuerat po&longs;itionem, eam &longs;er
uabit. Id tamen non negamus, difficile e&longs;&longs;e libras eiu&longs;ce
modi ex materia fabricare, quippe quod non omnia quæ
vera &longs;unt, & euidenti&longs;&longs;imis demon&longs;trationibus patent,
commodè ad praxim, ex artis & materiæ imperfectione,
reducuntur.
Cæterùm harum librarum ea e&longs;t virtus, vt vel mini
mo pondere altrin&longs;ecus appo&longs;ito, declinet; quod illis quæ
centrum &longs;u &longs;um habent, non euenire, demon&longs;trauimus.
Circa hæc po&longs;&longs;et cuipiam oriri Dubium, num chor
dulæ, quibus lances appenduntur, variationem aliquam
circa ea quæ demon&longs;trata &longs;unt, inducere valeant.
Dicimus nullam inde fieri: E&longs;to enim libra AB, cu
ius centrum & fulcimentum C, ab cuius extremitate A
dependeat, funiculus AD, ab alia verò
quibus appen&longs;æ &longs;int æ
qualis ponderis lances
DE. Moueatur libra,
fiatque in ICH, funi
culi verò in lancibus in
IK, HL. &longs;ecet autem fu
niculus IK libram A
in M, LH verò produ
catur & eandem &longs;ecer
in N. quoniam igitur
IC, æqualis e&longs;t CH, pa
rallelæ autem KI, LN æquales
NHC, &longs;ed & anguli ad verticem ICH, BCH æquales
&longs;unt, quare triangulum IMC, æquale triangulo HNC,
& latera lateribus, quæ æqualibus angulis &longs;ubtenduntur. Æqualis e&longs;t igitur linea MC lineæ NC.
Itaque &longs;i ponde
ra lancesue, KL mente concipiantur appen&longs;æ in punctis
MN, ex brachiorum & ponderum æqualitate æquepon
derabunt. quod fuerat demon&longs;trandum.
QVÆSTIO III.
mouent pondera, vectes in&longs;uper onus accipientes, cum facilius
&longs;it, minorem mouere grauitatem, minor est au
tem &longs;ine vecte?
Ari&longs;toteles ita quæ&longs;tionem proponit, vt eam R heto
rico quodam fuco admirabiliorem fSoluit au
tem hoc pacto,
vectis &longs;it libra, eius nempe generis quod fulcimentum ha
bet deor&longs;um, atque id circo in ip&longs;a pre&longs;&longs;ione in partes in
æquales vectem diuidi.
Figura quam ex
hibet, vix ferè quid &longs;i
bi velit explicat. Nos
ad eius
proponemus
longè clariorem.
E&longs;to vectis A
cuius fulcimentum,
deor&longs;um in C, pon
dus D, potentia ex vecte, pondus &longs;u&longs;tinens E. Perpendi
cularis per fulcimentum FCG. Itaque quoniam poten
tia in E non &longs;uperat pondus D, nec ab eo &longs;uperatur, &longs;tat
vectis cum potentia Horizonti æquidi&longs;tans, hoc e&longs;t, in æ
quilibrio, vectis autem in puncto C diuiditur in partes æ
queponderantes. Modo præualeat potentia ponderi, &
vectem deprimat, fiat autem in LCH, erit igitur
A in H, D in K, & CF, quæ vectem in partes æque ponde
rantes diuidebat, in CI. Iam igitur non æqueponderant
partes, &longs;i quidem pars vectis FCI, aufertur parti HCI, &
adiungitur parti ICL, quæ ideo &longs;it pondero&longs;ior, vnde &
potentia ad ponderis eleuationem adiuuatur. Eadem i
gitur vtitur hic demon&longs;tratione, quam in explicando ef
fectu libræ, cuius fulcimentum deor&longs;um e&longs;t, adhibuerat. Nec alia de cau&longs;&longs;a, vt &longs;uprà notauimus, videtur eius libræ
in &longs;uperiori quæ&longs;tione, con&longs;iderationem introduxi&longs;&longs;e. Et
&longs;anè verum e&longs;t quod concludit, Veruntamen minimi e&longs;t
momenti ad tantam vim parua illa adiectio, quæ parti ve
ctis depre&longs;&longs;æ in ip&longs;a depre&longs;&longs;ione adiungitur. Aliunde igi
tur tantæ rei cau&longs;&longs;a e&longs;t petenda, quod & nos deinceps fa
ciemus. Videtur autem ip&longs;e quoque Ari&longs;toteles non &longs;ibi
pror&longs;us in a&longs;&longs;ignata ratione &longs;atis feci&longs;&longs;e, & ideo &longs;ubiungit:
quoniam ab æquali pondere celerius mouetur maior ca
rum quæ à centro &longs;unt duo verò pondera; quod mouet &
longitudo patitur ad longitudinem, &longs;emper autem
tum
tanto facilius mouebit. Cau&longs;&longs;a autem
memorata e&longs;t, quoniam quæ plus à centro di&longs;tat
de&longs;cribit circulum. quare ab eadem potentia plus &longs;upera
biturid quod mouetur, quæ plus à fulcimento di&longs;&longs;at. H&ucedil;c
ille, qui a&longs;&longs;erit duo pondera in vecte con&longs;iderari, Pondus
nempe motum, & mouentem Potentiam (hanc enim
deris
potentiam acquirere ex brachij longitudine, & ex inde
con&longs;equenti velocitate, quo enim brachia longiora, eo
in extremitate velociora, atque idcirco ita &longs;e habere mo
tum pondus ad potentiam mouentem, vt brachij longi
tudo ad brachij longitudinem: brachia autem vocamus,
partes illas vectis, quæ à fulcimento ad vtranque vectis
extremitatem pertingunt, & ideo quantum à fulcimento
potentia di&longs;tabit magis, eo faciliùs pondus mouebit.
Vera vtique & explorati&longs;&longs;ima hæc a&longs;&longs;ertio e&longs;t.
Ve
runtamen, cau&longs;&longs;am huiu&longs;ce mirabilis effectus, e&longs;&longs;e velo
citatem, quæ brachij longitudinem con&longs;equitur, non af
firmamus. quæ enim velocitas in re &longs;tante?
Stant autem
vectis, & libra dum manent in æquilibrio, & nihilo &longs;ecius
parua potentia ingens &longs;u&longs;tinet pondus.
Dicet ad hæc qui&longs;piam, velocitatem in longiori bra
chio &longs;i non actu, &longs;altem potentiâ e&longs;&longs;e maiorem. At quæ&longs;o
quid in re quæ e&longs;t actu, momenti habet potentia? actu e
nim &longs;u&longs;tinet, &longs;u&longs;tinens. Con&longs;equìtur, (id vtique fatemur)
nece&longs;&longs;ariò velocitas maior motu brachij maioris; non ta
men cau&longs;&longs;a e&longs;t cur vis loco vbi velocitas maior &longs;it, appo&longs;i
ta magis moueat. Sanè ex velocitate, dum mouentur,
dus
tum e&longs;t, quod etiam in quæ&longs;tione 19. cum Philo&longs;opho Sed hoc ex velocitate & motu &longs;it, quæ &longs;unt
actu. At brachia in ip&longs;o æquilibrio &longs;u&longs;tinent actu quidem,
&longs;ed non mouentur. Cæterum videtur A riftoteles id &longs;ub
odora&longs;&longs;e, quod po&longs;tea Archimedes, Mechanicorum prin
ceps, in propo&longs;. 6. primi Æqueponderantium explicitè
protulit & probauit: nempe in æquilibrio ita e&longs;&longs;e pondus
ad pondus, vt brachium ad brachium, ratione permutata.
E&longs;to enim vectis
AB, quomodolibet
fulcimento diui&longs;us in
C.
in A, pondus D, in B
verò pondus E, ita &longs;e
habens ad pondus D, vtip&longs;a AC ad CB. Stabit igitur ve
ctis, & neutram in partem verget, erit enim centrum gra
uitatis in C, diui&longs;o nempe ibi vecte in partes æque ponde
rantes. Hoc po&longs;t Archimedem, & in&longs;ignes illos veteres
Mechanicos præclari&longs;&longs;imè demon&longs;trauit G. Vbaldus in
Mechanicis, Tractatu de Libra propo&longs;. 6. nec non de Ve
cte propo&longs;. 4.
Cæterùm vt aliquid interim, quod no&longs;trum &longs;it, affe
ramus, liceat nobis egregios illos viros interrogare, quæ
nam mirabilis eius effectionis &longs;it cau&longs;&longs;a? Dicent permu
tatam proportionem. Teneo, at nondum acquie&longs;co: pe
tam enim, Cur ea rationis permutatio mirabilem illum
effectum pariat. Hoc quod illi non do cent, puto nos, i
gnorantiæ &longs;omno &longs;epultos, &longs;omnia&longs;&longs;e.
Æqualitatem &longs;tatus
e&longs;&longs;e cau&longs;&longs;am, nemo, vt
puto, inficiabitur. res e&longs;t
enim per &longs;e clara. E&longs;to &longs;i
quidem linea quæpiam AB, applicetur extremitati A po
A, Tum in B quædam alia potentia ip&longs;i quæ in A potentiae,
æqualis, quæ lin eam trahat &longs;imili modo ad partes B. Datâ
igitur harum potentiarum æqualitate, linea AB, nec ad
partes A, nec ad partes B transferetur, &longs;ed pror&longs;us immo
bilis &longs;tabit.
His ita con&longs;titutis, Dico vecte quomodolibet diui&longs;o,
ponderibu&longs;que vtrinque appo&longs;itis, permutatâ propor
tione &longs;ibi inuicem re&longs;pondentibus, rem e&longs;&longs;e redactam ad
æqualitatem, & inde &longs;tatum fieri, hoc e&longs;t, æquilibrium.
E&longs;to enim vectis AB, quo modo libet diui&longs;us in C, &
ip&longs;i quidem C fulcimentum &longs;upponatur. Appendantur
quo que vtrinque pondera ex ratione brachiorum AC,
CB, &longs;ibi inuicem permutatim re&longs;pondentia, &longs;intque; DE. Dico vectem ex æqualitate, in neutram partem
turumquoniam enim
dus
ctum ip&longs;i AC, recta AF æqualis ip&longs;i CB, item quoniam
Pondus E id pote&longs;t quod brachium AC, rectæ CB ad
datur in directum BG, ip&longs;i AC æqualis. Igitur cum par
tes CA, AF totius FC, æquales &longs;int partibus CB, BG,
totius CG, erit totum FC, toti CG æquale. Diui&longs;us ita-
fulcimenti C. Et quoniam æquale in æquale non agit,
&longs;tabit vectis & in neutram partem inclinabit. Rur&longs;um
quoniam ad partem FC, duæ &longs;unt brachiorum potentiæ
FA, HC, appendantur puncto F, duo pondera H, I, ip&longs;is
DE æqualia, item puncto G, alia duo pondera ij&longs;dem DE
æqualia KL, iterum æqueponderabit, quippe quod æ
quahbus brachijs FCCG æqualia appen&longs;a &longs;int pondera
HI KL. Cur igitur &longs;eruata permutatim brachiorum &
ponderum proportione fiat æquilibrium, ex his quæ de
mon&longs;trauimus, clarè patet.
Sed forte dicet qui&longs;piam, &longs;i brachia, pondera &longs;unt,
vel ponderibus æquipollentia, &longs;u&longs;tinenti duplicabitur
pondus.
E&longs;to enim vectis AB,
ita diui&longs;us in C, vt pars
maior CB minori AC &longs;it
in proportione quintu
pla. Appendatur autem
in A pondus D,
ponderi E appen&longs;o in B. Si
igitur brachio AC, quod
e&longs;t vnum, ad datur pondus
D, quod e&longs;t quinque, fi ent &longs;ex, item &longs;i brachio CB, quod
e&longs;t quinque, addatur pondus E, quod e&longs;t vnum, fient &longs;ex. Fulcimentum igitur &longs;u&longs;tinebit duodecim, quod e&longs;t ab
&longs;urdum ex ijs quæ clarè demon&longs;trauit G. Vbald. in Me
chan. tractatu de Libra propo&longs;. 5. His re&longs;pondemus, bra
chia quidem operari non pondere, &longs;ed potentiâ, quæ vis
quædam e&longs;t, non autem pondus. Et&longs;i & illud verum &longs;it, da
to vecte pondero&longs;o, fulcimentum rum ponderum appen
&longs;orum, tum vectis ip&longs;ius pondus &longs;u&longs;tinere.
Iacta huiu&longs;cemodi, quam diximus, æqualitate, &longs;e-
appen&longs;is ponderibus, ac &longs;i vnum idemqueue e&longs;&longs;et corpus
cadere in perpen diculari quæ per centrum ip&longs;um & ful
cimentum tran&longs;iens ad mundi centrum pertingit.
QVÆSTIO IV.
ximè nauem moueant?
Ait, ideo forta&longs;&longs;e fieri, quò dremus vectis &longs;it, fulcimen
tum verò &longs;calmus, &longs;tat enim. Pondus autem marei
p&longs;um, quod à remo propellitur, mouens verò ip&longs;um remi
gem, &longs;emper autem plus mouere ponderis quimouet,
quo magis di&longs;tatà fulcimento. Ita enim maiorem fieri
quæ ex centro; Scalmum verò centrum e&longs;&longs;e. Cæterùmin
medio nauis plurimum remi intus e&longs;&longs;e. Ibi enim nauem
e&longs;&longs;e lati&longs;&longs;imam. Moueri autem nauim, quoniam
te
mouctur, cuius motum nauis &longs;equitur, cui &longs;calmus alliga
tur. Vbiautem plurimum maris diuidit remus, eo maximè
nece&longs;&longs;e e&longs;&longs;e propelli. Plurimum autem diuidi vbi plurima
pars remi à &longs;calmo e&longs;t. Rem facilem, eo quod verbis potu
erit, &longs;chemate non declarauit, nos autem apponemus.
E&longs;to enim nauis AB, mare CD,
remorum alter, quiad proram EF, cu
ius &longs;calmus G, alterverò in medio na
uis, HI, circa &longs;calmum K. Ait igitur,
remos e&longs;&longs;e vectes, &longs;calmos verò fulci
menta, pondus quod remo, ceu vecte,
mouetur mare ip&longs;um. Itaque quoniam
nauis lata e&longs;t in medio vbi Scalmus K
maior pars KH intra nauim e&longs;t, minor
verò KI, extra. Contra autem remiad
proram, nempe EF pars minor EG Pondus
autem cò faciliùs mouctur, quo maior e&longs;t vectis pars, quæ
à fulcimento e&longs;t ad mouentem potentiam.
Acutè &longs;anè Philo&longs;ophus.
Ego autem &longs;i per mode&longs;tiam
liceret, dicerem, non quidem e&longs;&longs;e fulcimentum
&longs;ed mare ip&longs;um, pondus vero nauim, ad locum &longs;calmi,
pe
etenim & eo pacto po&longs;&longs;umus vti vecte, quod ob&longs;eruat &
demon&longs;trat G. Vbaldus tractatu de vecte propo&longs;. 2. Erunt
igitur in de&longs;cripta figura puncta FI, quæ in mari&longs;unt, ful
cimenta, quibus remorum extrema in ip&longs;aim pul&longs;ione ni
tuntur, pondera verò &longs;eu pondus pluribus vectibus & po
tentijs impul&longs;um nauis ip&longs;a, quæ &longs;calmis e&longs;t annexa. Re&longs;i
&longs;tente igitur mari, cedente autem impul&longs;ionibus &longs;calmo,
nauis eo transfertur, quo &longs;calmi ab ip&longs;a potentia mouen
te in anteriorem partem pelluntur. quoniam autem vt
FG ad FE ita potentia mouens in E ad pondus motum
in G. item vt IK ad IH ita potentia mouens in H ad pon
dus motum in K, maior autem e&longs;t proportio FG ad FE
quàm proportio IK ad IH. Maiori indiget potentia vt
pellatur pondus in G quàm pondus in K.
Hæc certè vti diximus ita &longs;e habent.
Philo&longs;ophi au
tem ratio tunc procederet, &longs;i &longs;tante naui immobili, vt fit
vbi à Remoræ occulta vi aut ab alio impedimento reti
netur, remiges in ip&longs;o remigandi actu mare pul&longs;arent,
Tunc enim verè &longs;calmus fieret fulcimentum, mare autem
pondus, remex verò ip&longs;e mouens.
Addimus, fal&longs;um videri quod a&longs;&longs;erit Ari&longs;toteles,
nempeillos qui in media naui &longs;unt, remiges, maximè na
uim mouere; facilius, melius dixi&longs;&longs;et. Si enim maximè,
quod ait, denorat, maximo &longs;patio, & velocius pror&longs;us fal
&longs;um, etenim tardius mouent & minori &longs;patio, quod nos i
ta demon&longs;tramus.
E&longs;to enim Remus AB
qui marí fulcitur in B, Scal
mus remi qui ad
pimue C, qui in media naui
D, maior autem remi pars
e&longs;t à &longs;calmo Dad A quami
p&longs;ius C 2d A, Pellantur remi & &longs;tante ceu centro BA, in
E. eodem igitur tempore C eritin F, & D in G, &longs;ed maiu
e&longs;t &longs;patium CF &longs;patio DG, Ergo vnica impul&longs;ione, plus
mouit &longs;calmum, hoc e&longs;t, nauim, potentia ad puppim pro
ramue remigans, quàm ea quæ operatur in media naui vt
&longs;entire vidNece&longs;&longs;arium igitur e&longs;t, quodait, maximè intelligendum,
faciliùs, Veritatem hanc cogno&longs;centes Triremium præ
fecti robu&longs;tiores quidem remiges ad proram & puppim,
inualidiores vcrò circa mediam triremem collocant.
QVÆSTIO V.
nauigio tantas habeat vires, vt ab exiguo temone, & ab hominis
vnius viribus alioqui modicè vtentis magnæ nauigiorum
moueantur moles?
AN, inquit, quoniam gubernaculum vectis e&longs;t, onus
autem mare, Gubernator vero mouens e&longs;t? Non au
tem &longs;ecundùm latitudinem veluti remus, mare accipit
gubernaculum; non enim in ante nauigium mouet, &longs;edi
p&longs;um commotum mare accipiens inclinat obliquè. quo
niam enim pondus e&longs;t mare contrario innixum modo na
uem inclinat. fulcimentum enimin contrarium ver&longs;atur,
mare vetò interius, & illud exterius. illud autem &longs;equitur
nauis quæ illi e&longs;t alligata & remus quidem &longs;ecundum la
titudinem onus propellens & ab eodem repul&longs;us in re-
hinc inde in obliquum motionem facit. in extremo
non in medio iacet, quoniam mouenti fa cillimum e&longs;t mo
tum moucre: prima enim pars celerrimè fertur, & quo
niam, quemadmodum in ijs quæ feruntur in fine deficit
latio, &longs;ic ip&longs;ius continui in finem, imbecillima e&longs;t latio. Imbecillima autem ad expellendum e&longs;t facilis.
Propter
hæc igitur in puppi gubernaculum ponitur, nec minus,
quoniam paruaibi motione facta, multo maior fit in vlti
mo, quia æqualis angulus &longs;emper maiorem ad&longs;pectat,
toExijs ctiam manife&longs;tum e&longs;t, quam ob cau&longs;&longs;am magis in
contrarium procedit nauigium, quam remi ip&longs;ius palmu
la, eadem enim magnitudo ij&longs;dem mota viribus in aëre
plus quàm in aqua progreditur. Hæc Philo&longs;ophus, qui
haudquaquam ex more &longs;uo, quod duobus ferè poterat,
&longs;excentis verbis expo&longs;uit. Licebat enimid tantum dicere,
Gubernaculum (ita vocatid totum quod gubernaculo &
temone con&longs;tat) e&longs;&longs;e ceuremum, quo nauis non antror
&longs;um, &longs;ed obliquè & ad latus mouetur. quamobrem omnia
ferè quæ de Temone dicenda fuerant, de remo loquens
proponit. Aitautem.
Sit remus AB,
&longs;calmus vero C, remi
in nauigio
A, palmula autem,
quæ in mari B. Si igi
tur A, vbi D transla
tum e&longs;t, non erit B v
bi E. æqualis enim,
BE ip&longs;i AD, æquale
igitur translatum erit, &longs;ed erat minus. eritigitur vbi F, mi
nor enim BF, ip&longs;a AD, quareip&longs;o GF ip&longs;a DG. Hæc
&longs;ermo, minimè aptatur. Si enim aptaretur in ip&longs;ius remi
motu, cum palmula e&longs;&longs;et in F, &longs;calmus ficret in G, excur
reretergo vel &longs;calmus per remum, vel remus per
facta nempe ciu&longs;modi translatione de C in G, & &longs;ic intra
nauim modo e&longs;&longs;et pars remi DC, modò verò GD, quod
tamen non &longs;ieri ipsâ experientia docemur. Illud quoque
fal&longs;um e&longs;t, nauim ip&longs;am tantum moueri in aëre, quantum
e&longs;t &longs;patium AD, hoc e&longs;t, remi extremum quod e&longs;t in naui,
&longs;iquidem &longs;calmi motu, non autem manubrij remi, nauis
agatur. Aliter igitur res &longs;e habet, & forte hoc pacto.
Sit remus AB, cuíus
manubrium A, palmula
B, &longs;calmus C. Pellatur an
tror&longs;us A, fiatque; in D, tunc
&longs;i æqualiter mouerentur
manubrium & palmula, i
p&longs;a palmula ficret in G, at
minus mouetur: fiet ergo
in E. ip&longs;e verò &longs;calmus C
translatus erit in F, motaque; erit nauis à C in F, non autem
ab A in D. P o&longs;uitautem Ari&longs;toteles &longs;calmum ad medium
remi, &longs;ed non ad medium collocari &longs;olet, maior enim pars
in mare propendet puta HB, quo ca&longs;u translationis &longs;pa
tium fit maius, nempe ab H in I. fit autem motus &longs;calmi ex
centris qui &longs;unt in &longs;patio ip&longs;o BE, quatenus autem ad te
monem pertinet, quem remum ait, obliquè puppim ip&longs;am
propellentem, ita &longs;e res habet.
E&longs;to nauis carina AB, prora A, puppis B, Temonis
ala BC, gubernaculum BD, cardo verò fulcimentumue
B; factaitaque impul&longs;ione obliquâ gubernaculi à D in E,
minor fiet motus in mari à C in F, eritqueue temo vbi EGF,
cardo verò vbi G, translata igitur e
rit eo motu, puppis ip&longs;a à B in G. facta
itaque paruâ motione puppis ex B in
G, prora ip&longs;a quæ longè di&longs;tat à pup
pi B maiori &longs;patio &longs;uperato translata
erit in H facta proræ in contrariam
partem ab ea quæ facta e&longs;t guberna
culi motione. Porrò quod & in præ
cedente quæ&longs;tione a dnotauimus,
gè
&longs;calmus, neque enim mare ceu pon
dus, &longs;ed &longs;calmus ip&longs;e Temonisuecardo, ponderum in&longs;tar
transferuntur.
Cæterùm in hac &longs;peculatione liceat nobis aliquan
tulum à Philo&longs;opho di&longs;&longs;entire. Certè &longs;i breuitas Temo
nis, è puppi eminentis, re&longs;pectu longitudinis totius nauis
con&longs;ideretur, & parua motio, quæ temone guberna culo
ue moto fit, nullius ferè momenti erit ad eam quæ in pro. ra fit translationem.
aliter ergo &longs;e rem habere non dubi
tamus, & quæ&longs;tionis &longs;olutionem aliunde petendam. Na
uinon currentenullum ferè, aut qui vix curandus &longs;it ex
gubernaculi conuer&longs;ione nauis ad dextram &longs;ini&longs;tramue
motum fieri. at eâ currente maximum, experientiâ doce
mur. Obliqui igitur motus qui validèin puppi &longs;it, cau&longs;&longs;a
e&longs;t non quidem ex conuer&longs;ione temonis percu&longs;&longs;io maris,
&longs;ed mare ip&longs;um, cuius fluctus naui currente obliquam te
monis alam ad eam partem quæ mari obuertitur, impel
lentes temonem cum puppiad contrariam partem vali
di&longs;&longs;imè transferunt.
E&longs;to nauis carina AB, prora B, puppis A, Temo AC,
gubernaculum AD; Itaque currentenaui, Temone in
terim & guberna culo in eadem carinæ linea exi&longs;tentibus,
Temo quidem mare &longs;ecat, nulla fa
ctâ in puppi, nauis ad &longs;ini&longs;tram dex
tramue translatione. Si verò mouea
tur gubernaculum à D in E, co moto
mouebitur aliquantulum & puppis
ad partes E, quod voluit Ari&longs;toteles. Sedminimi, vt diximus, ea res ad tan
tum effectum e&longs;t momenti. Temone
autem in obliquum
naui interim, ventorum aut remorum
vi pul&longs;a proram ver&longs;us currente te
monis latus à fluctibus obliquam par
tem alamue in ip&longs;o cur&longs;u ferientibus,
in contrariam partem transfertur, ad
eam nempe, ad quam ip&longs;um gubernaculum vergit. facta i
gitur nauis ceu circa centrum centraue quæ in carina in
ter puppim proramue con&longs;i derantur A, fertur in G, prora
verò in H. ex quibus manife&longs;tè apparet, duo ad nauis ex
temone in puppi conuer&longs;ione motionem e&longs;&longs;e ne ce&longs;&longs;aria;
Temonis nempe obliquationem, & nauis cur&longs;um,
&longs;i alterum &longs;ine altero adhibeatur, nullam fieri quæ alicu
ius momenti &longs;it, nauis conuer&longs;ionem. Illud quoque nota
mus, carinam in nauis conuer&longs;ione vectis in&longs;tar &longs;e habere,
cuius pars mota ad puppim, & mouens potentia e&longs;t; fulci
mentum verò circa proram, potentia autem mouens ma
reip&longs;um, temonem in nauis cur&longs;u oblique feriens. Vnde
colligimus naues, quo longiores &longs;unt in mouente ad Te
monem adhibita maiori facilitate ad dextram &longs;ini&longs;tram
ue propelli: quod &longs;anè ip&longs;emet con&longs;iderauit Ari&longs;toteles,
quì idcirco inquir, in extremo, non autem in medio temo
nem poni eo quod mouenti facilimum &longs;it ab extremo
motum mouere.
Ex hac no&longs;trâ &longs;peculatione ratio habetur eius ma-
& &longs;imilibus, Portitores, equos, currus, viatore&longs;que; ip&longs;os, è
ripa in ripam transferunt. Pulcherrima enim res e&longs;t, &
nobis per&longs;pecti&longs;&longs;ima, qui Gua&longs;tallâ re&longs;identiæ olim no
&longs;træ oppido ad Padum, Mantuam pergentes &longs;æpi&longs;&longs;imè ad
Ca&longs;trum B
&longs;imum eiu&longs;dem Padi aluum tran&longs;ie cimus. Habet autem
&longs;e hoc pacto.
E&longs;to fluminis citerior
ripa AB, vlterior CD. Pon
tones duo tabulis &longs;trati, & v
nà firmiter juncti EF, Temo
inter eorum puppes extans
GH, locus in ripa &longs;tabilis A,
funis, quo pontones, & ma
china tota continetur AI.
fluuij decur&longs;us ver&longs;us BD,
&longs;tantibus itaque pontonibus
ad ripam citeriorem AB, Te
mone in
&longs;o, cum aqua decurrens eum
re&longs;i&longs;tentem non inueniat,
&longs;cinditur quidem ab eo, &longs;ed
non propellit, eo autem con
uer&longs;o & in GK con&longs;tituto, a
la eius GK ab aqua defluente propul&longs;a machinam &longs;ecum
trahit ver&longs;us ripam CD, factâ motione circa centrum &longs;eu
&longs;tabilem locum A, otio&longs;is interim portitoribus, donec per
circuli portionem ML deuenerit ad vlteriorem ripam in
L. Vnde iterum temone in contrariam partem conuer&longs;o,
aquâ &longs;imiliter temonem propellente, per eandem circuli
portionem ad ripam citeriorem reuertitur, à qua paullo
antè di&longs;ce&longs;&longs;erat. Ex quibus apparet, motus cau&longs;&longs;am non
vt &longs;en&longs;erat Ari&longs;toteles, &longs;ed currentis a quæ temonis alam
ferientis impul&longs;ion
naui a qua currat, vel câ currente a qua &longs;tet, vt in mari fit,
idem enim vtroque modo temo patitur. Vt autem machi
næ huius & totius negotij &longs;pecies facilius animo concipia
tur, &longs;chema hoc &longs;tudio &longs;orum oculis &longs;ubijciemus.
Lembi nauiculæueideo appo&longs;itæ &longs;unt, vt oblongum
funem &longs;u&longs;tineant; id etenim nî fieret, aquæ immer&longs;us a
quam &longs;cindens machinæ motum impediret, ideo etiam
apponuntur, ne funis madens celeriter maceretur & pu
tre&longs;cat.
Huic &longs;peculationi affinis e&longs;t ea, velorum eorum,
quæ obliquè ventum, excipientia frumentarijs molis
dant motum, item verticillorum ex papyro, quibus con
tra ventum currentes per lu&longs;um pueri vtuntur. vnicum
Diximus enim, Temonem currente naui, lateraliter
conuer&longs;um obuios fluctus ex cipientem puppim ip&longs;am ob
liquè in alteram partem transferre. Porrò ea vela, de qui
bus loquimur, ventorum flatibus obliquè oppo&longs;ita can
dem ob cau&longs;&longs;am circulariter agitantur, quodvt figurâ eui
dentius fiat,
E&longs;to velum AB, brachio
CE obliquè affixum, ita vt
angulus ACE maior &longs;it an
gulo BCE, ventus obliquè
velum feriens FG.
niam ventus in velum obli. quum incidit, elabiturvelum,
& circa centrum E vnà cum
brachio circumuertitur, in
cuius locum &longs;uccedit velum
HI, ex qua a&longs;&longs;idua velorum
&longs;ucce&longs;&longs;ione, brachiorum & a
xis cui adhærent, rotatio fit
perpetua. Sed enim de Te
mone agentes non e&longs;t interim cur de caudis auium pi&longs;ci
umque taceamus, in&longs;tar enim remonum &longs;unt à Naturai
p&longs;a opportunis animalium partibus, po&longs;tremis videlicet,
appo&longs;iti, quanquam nec&longs;olum Temonis v&longs;um præ&longs;tent,
vt videbimus.
E&longs;to pi&longs;cis AB, cuius caput A, cauda verò CB.
Hac
igitur neutram in partem reflexâ, pi&longs;cis pinnarum motu
rectâ in anteriorem partem progreditur. Si autem nece&longs;
&longs;e ei fuerit ad dextram &longs;ini&longs;tramqueue conuerti non pote
rit, ni&longs;i cauda ip&longs;a iuuetur. Omnis enim motus progre&longs;&longs;i
uus quiete indiget, nec
pote&longs;t, quod in libris de ani
malium ince&longs;&longs;u docetip&longs;e
met Philo&longs;ophus. Sit igitur,
pi&longs;cem conuerti velle, & fie
ri capite in D, deflectet illi
co caudam in E, caque; aquam
ceu &longs;tabile quippiam
eiqueue quod
reliquum corpus CA refle
ctet in D, &longs;i autem conuerti
velit in F, caudam defle ctet in G, & eadem ratione
tur in F. Sed & Temonis quoque v&longs;um præ&longs;tat natatili
bus & volatilibus cauda. Sit enim rectus pi&longs;cis, hoc e&longs;t, re
ctâ pergens IKL, caudam obliquet in KM itaque ex a
quæ in ip&longs;o motu colli&longs;ione, eius po&longs;teriora pellentur vbi
INO. Hæc itaque nos de Temone, quatenus ad hanc
quæ&longs;tionem pertinet, con&longs;idera&longs;&longs;e &longs;it &longs;atis.
QVÆSTIO VI.
vento eodem celeriùs ferantur nauigia?
Soluit Philo&longs;ophus, inquiens: An quia malus quidem
&longs;it vectis, fulcimentum verò mali &longs;edes, in qua colloca
tur, pondus autem quod moueri debet, ip&longs;um nauigium:
mouens verò is, qui vela tendit &longs;piritus? Si igitur quanto
remotior fuerit fulcimentum facilius eadem potentia, &
citiùs idem mouet pondus, altius certè &longs;ublatâ antennâ,
velum à mali &longs;ede, quae fulcimentum e&longs;t remotius faciens,
id efficiet. Hæcille.
quæ &longs;ic figurâ explicamus.
E&longs;to nauis AB, malus CD,
mali &longs;edes D, locus antennæ
&longs;ublimior C, depre&longs;&longs;ior E: ita
que quoniam CD vectis e&longs;t,
quo mouens remotior fuerit à
fulcimento D, co citiùs & vio
lentiùs pellet, velocius ergo
nauis mouebitur antenna in
C, quàm in E, con&longs;tituta.
Plau&longs;ibilia &longs;unt hæc, at certè per veritatem ip&longs;am,
non vera. Rogo, Si fulcimentum dum vectis mouetur,
trum
lidè vento inclinabitur malus, fietque; vbi FGD, quæ qui
dem in clinatio vio lentius fiet, vento pellentein F q uàm
in G, vtpote puncto à fulcimento remotiore. Impul&longs;o ma
lo, duo nece&longs;&longs;ariò
D. frangetur vel puppis ip&longs;a circa D punctum conuer&longs;a,
vt mali &longs;e quatur motum eleuabitur. Prora verò &longs;ubmer
getur facta naui in HDI. Quod &longs;i qui&longs;piam funem ad ma
li &longs;ummitatem annexam ad ip&longs;am puppim alligauerit in
B, impe dietur &longs;anè mali in clinatio ad partes F, & ideo nul
la vis pror&longs;us fiet in D ex vectis ratione. Attamen nihilo
&longs;ecius, quo &longs;ublimior fuerit antenna, eo faciliùs à &longs;pirante
vento puppis eleuabitur. quatenus igitur malus vectis
e&longs;t, hoc tantum quod dicimus operatur. Quod &longs;i contrà
obiectum fuerit, experientiam docere, quo &longs;ublimior an
tenna fuerit, eo citiùs nauigium, &longs;piritu flante moueri. Re&longs;pon&longs;io facilis, nempe, mirum non e&longs;&longs;e, &longs;i mali pars &longs;ub
limior validius à vento feriatur. Videmus enim, & turres
quo &longs;ublimiores fuerint, eo magis à ventorum impetuo&longs;is
flatibus infe&longs;tari, quod &longs;anè ad vectis longitudinem refer
re, e&longs;&longs;et ridiculum. Cætcrùm quod ad puppis faciliorem
eleuationem ex mali ip&longs;ius altitudine pertinet, ad vectis e&longs;t enim quæ dam vectium
&longs;pecies ab alijs non con&longs;iderata, cuius brachia in angu
lum de&longs;inunt, vtip&longs;e angulus in operatione &longs;it fulcimen
tum.
E&longs;to enim vectis, de quo agimus,
ABC, cuius brachia AB, BC. iuncta
ad angulum B, &longs;itqueue B in operatione
fulc mentum. Nec quicquam refert
quatenus ad v&longs;um pertinet, vtrum an
gulus ip&longs;e rectus &longs;it, acutus vel obtu
&longs;us. &longs;it autem modò rectus.
Ponaturi
gitur pondus aliquod in C, tum po
tentia quædam applicetur in A, quae i
p&longs;am vectis extremitatem A propel
lat in D. erit igitur AB in DB & an
gulo &longs;eruato BC in BE. Pondus igi
tur cum parte vectis BC eleuabitur in E. In hoc autem
vectis genere attenditur proportio quam habet AB ad
BC. Si enim potentia quæ applicatur in A ita &longs;e habet ad
pondus in C vt CB, ip&longs;i BA, fiet æ quilibrium. Si maior
autem fuerit proportio potentiæ in A, ad pondus in C, ea
quam habet AB ad BC, &longs;uperatâ ponderis re&longs;i&longs;tentiâ fiet
motus. Res autem haud aliter &longs;e habet, ac &longs;i producta in
F, fieret BF æqualis BC. Tunc enim vectis ad rectitudi
nem, &longs;eruatâ proportione, redigeretur, & ita potentia in
A, fulcimento B operaretur in F, vt operabatur in C.
Ad huius vectis naturam referuntur fabrorum mal
lei, quibus clauos reuellunt, forcipes item quæ tenaci
mor&longs;u clauorum capita vmbellasue apprendentes, vio
lenterè tabulis extrahunt. In malleo itaque &longs;ubtili, vt in
figura videre e&longs;t, AB vectis e&longs;t pars quæ à fulcimento ad
potentiam; ac verò quæ à fulcimento ad pondus, ponderi
&longs;iquidem æquiparatur re&longs;i
&longs;tentia quae fit in C. I dem ob
&longs;eruamus in forcipe, in quo
duo quidem brachia AD,
CB, quatenus ad appren&longs;io
nem pertinet, fulcimentum,
habentin ip&longs;o
rebra, & ideo quo longiores
fuerint, eo tenaciùs appre
hendunt & retinent. quate
nus autem ad extractionem,
facit, pro vnico forceps totus habetur vecte, cuius
pars à potentia ad fulcimentum AB. quæ verò à
toViolenti&longs;
&longs;imè autem extrahunt forcipes, propterea quod maxima
&longs;it proportio longitudinis brachij BA, ad eam quæ e&longs;t ab
A ad C.
His igitur hoc pacto examinatis, ad nauim & malum
reuertentes, dicimus, tunc facillimam fieri puppis eleua
tionem, proræ verò demer&longs;ionem, cum maxima fuerit
proportio, quam habet altitudo mali, ad eam nauis
quæ à malo ad ip&longs;am puppis extremitatem, pertingit. Quamobrem prudentes nauium fabri, vt huic difficultati
occurrant, malum non in medio quidem nauis, &longs;ed in ter
tia ferè parte longitudinis quæ à prora e&longs;t, puppim ver&longs;us
con&longs;tituunt.
E&longs;to enim nauis AB; cuius
malus CD: prora A: puppis B;
to
ad partem contrariam vergit, pu
ta in FD. At
funi ad puppim vnitur in B, nauim,
hoc e&longs;t, ip&longs;am puppim trahatnenon pote&longs;t autem; quoniam &longs;uburræ grauitas &
onera, quæ naui impo&longs;ita inter D. &
circa punctum E con&longs;tituunt, quod quidem vi ventorum
inclinante malo ab E, in G eleuaretur, quo igitur minor
fuerit proportio CD ad DE & maius pondus ip&longs;um cu
ius grauitatis centrum in E minus præualebit potentia
pellens in C ad eleu
de ad puppim intercedit, An igitur malus &longs;it vectis, pesve
rò fulcimentum, pondus autem quodvecte mouetur,
nauigium, vt placuit Ari&longs;toteli, & qua item ratione malus
in nauim vt vectis operetur, exijs quae dicta &longs;unt, facilè pa
tet.
QVÆSTIO VII.
puppi vento, veli quidem partem, quæ ad gubernatorem vergit,
con&longs;tringunt; illam verò quæ proram ver&longs;us e&longs;t, pedem
facientes, relaxant?
Mirabilis huius effe ctionis cau&longs;&longs;am explicat Ari&longs;tote
les. inquit enim, An quia retrahere quidem multo
exi&longs;tente vento gubernaculum non pote&longs;t, pauco autem
pote&longs;t, quem con&longs;tringunt? propellit igitur quidem ip&longs;e
ventus, in puppim verò illum con&longs;tituit gubernaculum,
retrahens, & mare compellens: &longs;imul & nautæ ip&longs;i cum
vento contendunt; in contrariam enim &longs;e reclinant par
tem. Hæcille.
Cuius &longs;en&longs;um breuitate &longs;ubob&longs;curum, mirâ facilita
te explicat Picolomineus. Nos autem vt rem lucidiorem
faciamus, &longs;chema, quod necip&longs;e fecit, nec Philo&longs;ophus,
proponemus.
E&longs;to nauis A
naculum C
ita con&longs;titutum, vt directè ex puppi flantem ventum exci-
piat. Hoc vbi euenerit, naui
gium, rectâ è puppi mouetur
in proram; Si autem ventus la
teraliter &longs;pirat, puta à parte
G ver&longs;us H & nihilo &longs;ecius na
uigium, ac &longs;i ventus ex pup
pi e&longs;&longs;et antror&longs;um propelle
re volunt, velum quidem obli
quant partem cius infimam,
pedem nempe, quæ e&longs;t in F
contrahentes, Cornu verò
antennæ vbi E, proram ver&longs;us
laxantes ventumque; ip&longs;um obliquè ex cipientesid
vt ventus minus violenter feriat, & minori &longs;ui parte
impleat, & quoniam ventus velum pellit in partem con
trariam, nempe in H, ip&longs;ivt vento re&longs;i&longs;tant conuer&longs;o gu
bernaculo ex C in L, & temone
proram ad partem à qua ventuSit igitur inter
ventum & temonem pugna, illo proram in dextram, hoc
verò eandem in &longs;ini&longs;tram pellente,
ualeat, nece&longs;&longs;ario nauis mediam viam, quæ inter
e&longs;t, &longs;uo cur&longs;u tenet. Nautæ autem ideo in partem nauis
AE
librium faciant, ne &longs;cilicetnaui in
lente &longs;piritu, eam demergat. Cæterùm quod nec Ari&longs;to
teles nec Picolomineus animaduerterunt, velum obli
què con&longs;titutum à vento in anteriora impellitur eandem
ob cau&longs;&longs;am, quam retulimus, vbi de temone & velis, qui
bus farin ariæ molæ Quod
autem addit Picolomineus rem ad vectem reduci po&longs;&longs;e,
non e&longs;t cur &longs;ub &longs;ilentio prætereamus. Ventus, in quit, pon
deris gubernaculum mouentis vicem obtinet; centrum
verò (fulcimentum intelligit) in medio nauis e&longs;t, quod ta-
&longs;it. Tunc enim in rectum mouebitur nauis, cum &longs;ibi inui
cem æ quatæ vires, qua&longs;i libramentum con&longs;tituerint. Hæc
ille, cuius &longs;en&longs;um figurâ propo&longs;itâ facilè aperiemus.
E&longs;to carina AB, cuius prora
A, puppis, B temo BC, ventus verò
obliquè feriens H. Conuer&longs;us ita
que temo vt in BC vndarum vi cur
rente naui repul&longs;us &longs;it in EF ten
dens ver&longs;us I, quo ca&longs;u prora con
uertitur in D, nempe contra
qui &longs;pirat ex H. fit autem conuer
&longs;io circa punctum G, quod fulcimenti locum obtinet.
tus
Temonis violentiæ contra ip&longs;am proram dirigentis. E&longs;t i
gitur AB, &longs;eu DE carina, in&longs;tar vectis, cuius fulcimentum
G, vis mouens mare quo temo EF repellitur, pondus ve
ro, ventus premens in D; quo igitur remotior erittemo à
fulcimento G, D autem vbi pondus ei vicinius, eo magis
temo venti vim&longs;uperabit. Hæc Picolominei ratio, quam
explicauimus, &longs;anè ingenio&longs;a e&longs;t, verum enimuero, quo
niam fulcimentum &longs;ui naturâ &longs;tare debet, hic verò
habeat &longs;ta bilitatem, difficultatem patitur.
QVÆSTIO VIII.
moueantur?
Trifariam, in quit Ari&longs;toteles, circulum rotari contin
git; Aut &longs;ecundum ab&longs;idem
admodum plau&longs;tri vertitur rota; aut circa manens cen
trum, velutitrochleæ puteorum, &longs;tante centro: Autin pa
uimento manente centro, &longs;icuti figuli rota conuertitur.
e&longs;&longs;e, eo quod paruâ &longs;ui parte planum contingunt, vti cir
culus &longs;e cundum punctum, item quoniam non offen&longs;ant:
Non offen&longs;andi vero e&longs;&longs;e cau&longs;&longs;am, quod &longs;emotum à terra
habeant angulum. Item propterea quod corpus, cui fiunt
obuiam, &longs;ecundum pu&longs;illum tangunt. Rectilineo autem
aliter euenire, quippe quod rectitudine &longs;uâ, multum pla
ni contingat. Ad hæc, quo nutat pondus eo mouentem
mouere.
Hæc ferè Philo&longs;ophus, cuius rationes ad eum &longs;olum
modo circularem motum faciunt, qui fit &longs;e cundum ab&longs;i
dem, vt in carrorum rotis v&longs;u venit, nec aptantur rotis fi
gulorum trochlei&longs;queue, cuiu&longs;modi &longs;unt illæ, quæ &longs;upra
puteos appenduntur. Nos igitur, ad Ari&longs;totelis mentem,
primam rotationis &longs;peciem, quæ e&longs;t &longs;ecundum ab&longs;idem,
examinabimus.
E&longs;to rota &longs;phæ
raue AB, cuius cen
trum C; Horizontis
planum DE; conta
ctus circuli in plano
B.
rizonti à puncto
tactus
tran&longs;iens per
C, partes rotæ circa
perpendicularem AFPrimo itaque id con&longs;tat, circulum in puncto planum, &longs;eu
lineam contingere. At quoniam, vt Mechanici, de circulis
roti&longs;queue &longs;eu &longs;phæris agimus materialibus, rectè Philo&longs;o
phus non in puncto planum præ cisè tangere dixit, &longs;ed &longs;e
cundum partem &longs;ui minimam. Angulum porro, quem à
terra &longs;emotum dicit, ip&longs;e angulus e&longs;t contingentiae. cleua
Si autem corpus quodpiam in plano
fuerit, puta HI in puncto illud tanget ci culus ei occur
rens, exempli gratiâ in K. Hæc igitur accidunt circulari
figuræ. In lateratis autem &longs;ecus fit, quippe quænec in
cto
nec &longs;emotum vt circulus à plano habent angulum, nec
impingentes offen diculum in puncto tangunt. Cæterùm
poti&longs;&longs;imam facilitatis motus in rotatione quæ fit &longs;ecun
dum ab&longs;idem, e&longs;&longs;e cau&longs;&longs;am dixit, nempe quò nutat pon
dus cò à mouente impelli ac moueri. Primò igitu circu
laris &longs;phæricaue figura in æquilibrio &longs;tat; æquales enim
&longs;unt partes quæ circa perpendicularem: ceu &longs;unt AF
AG
bit, & propendet in pa
trahet partem AFSi enim ducatur
FCG diameter, ip&longs;i horizonti æ que di&longs;tans, erit veluti li
bra, cuius pondera vtrinque AF
æqualia CF, CG. Potentia autem quâ trahitur pellitur
ue ad in&longs;tar ponderis &longs;e habet, quo addito partium alteri,
facto queue rece&longs;&longs;u ab æquilibrio, &longs;equetur motus. Putauêre
quidam, vt refert Philo&longs;ophus,
peti motu ver&longs;atumiri, vt manentia, propte
nixum, manent, neque enim circulus in plano contrarium
nixum habet, cum &longs;it, veluti dicebamus, in æquilibrio &
facilis in vtramuis partem moueri. Veruntamen perpe
tuum e&longs;&longs;e non po&longs;&longs;e horum corporum motum, ea e&longs;t cau&longs;
&longs;a, quod violentum accidat naturæ, & ideo non durabile. Ad hæc, addit Philo&longs;ophus, Maiores circulos ad minores
nutum habere
tum, &longs;e habere vt angulos ad angulos, &
metrum. Angulos autem hî c&longs;ectores ip&longs;os vocat; oportet
enim circulos tum maiores tum minores circa idein cen
trum e&longs;&longs;e con&longs;titutos. Hæc autem non ab&longs;imili ab eo
quod &longs;uprà po&longs;uimus &longs;chemate explicantur.
E&longs;to enim circulus
AB circa centrum, C,
Horizontis planum DE,
tangens circulum in B,
linea verò perpendicu
laris per centrum BCA. Sit autem circa idem
trum
FG, ducatur queue CH &longs;e
cu
con&longs;tituen&longs;queue cum AC linea angulum ACH, duos an
gulos, ex Ari&longs;totelis mente comprehendentem, hoc e&longs;t,
duos &longs;ectores ACH, FCI. quoniam igitur &longs;ector &longs;eu an
gulus ACH, &longs;uo &longs;patio &longs;uperat angulum &longs;eu &longs;ectorem
FGI, facilè ex nutu quem maior &longs;upra minorem habet,
maior ip&longs;e mìnorem mouet. Videtur autem tacitè Philo
&longs;ophus hæc ad vectis naturam referre, cuius altera extre
mitatum in centro &longs;it, altera verò in ab &longs;ide, & ita &longs;e habe
renutum maioris &longs;upra minorem, vt vectis ad vectem, hoc
e&longs;t, &longs;emid
rem, quos quidem &longs;ectores, vt vidimus, angulos appellat. Hæc autem quæ de nutu refert, licet &longs;ubtilia &longs;int, vera e&longs;
&longs;e non videntur. Si enim in figura producatur ad oppo&longs;i
tam partem &longs;emidiameter HC in K &longs;ecans minorem cir
culum in L, duos alios &longs;ectores angulosue habebimus,
pe
tum adiuu at motum anguli ACH maioris nutus, in de
&longs;cendendo ad partes B, tantundem retardat anguli item
maioris KCB, contra nutus (vtita appellem) in
do
& ad ip&longs;um æquilibrium, non differunt maiores circuli à
minoribus, nec &longs;unt maiores minoribus mobiliores, imo
ex ali quaratione minores videntur fore ad motum faci
tum etiam quod maior e&longs;t angulus contactus ad planuin
circum ferentiae minoris quàm maioris circuli, vt in &longs;ubie
cta figura angulus ABC maior
e&longs;t angulo DBC, in materiali i
gitur circulo rotaue maiore &longs;ui
parte tanget planum DB circu
lus, ip&longs;o AB. quicquid tamen fit,
mobiliores &longs;unt maiores circuli
non quidem ex natura circuli,
quæ tam in maioribus quàm in
ip&longs;is minoribus e&longs;t par, &longs;ed alijs de cau&longs;&longs;is, quas &longs;uo loco
examin abimus.
Cæterùm vt aliquid de motu qui &longs;e cundum ab&longs;idem
fit, ex no&longs;tro penu promamus, Dicimus, Circulos, rota&longs;ue,
quæ hoc pacto mouentur, vel per horizontis planum mo
ueri, vel per accliue, aut decliue. Siautem perhorizontis
planum, ideo facilem e&longs;&longs;e motum, quòd nunquam, cæte
ris paribus, centrum grauitatis ip&longs;ius corporis à centro
mundi, in ip&longs;a rotatione, fiat remotius.
E&longs;to enim planum,
horizontis AB, cui circu
lus in&longs;i&longs;tat AD, circa cen
trum C, diui&longs;us per
ip&longs;um à perpendiculari
ACD; Ducatur autem per
centrum C recta linea ho
rizonti æquidi&longs;tans, ECFG: dum diuidatur circulus vt
tur. Po&longs;th æcintelligatur circulum &longs;ecundum ab&longs;idem
moueri ad partes G, erit igitur aliquando punctum H,
rangens horizontis planum, tangat autem in K, tum F in Ducanturqueue KP, LQ, NR, OS
ip&longs;i AC parallelæ horizonti autem perpen diculares. Centrum ergo circuli, quod idem & grauitatis e&longs;t
feretur per rectam CPQRS, &longs;unt enim KP, LQ, NR,
OS ip&longs;i AC &longs;emidiam etro æquales,
trum ip&longs;um C in circuli rotatione ab horizontis plano e
leuabitur, nec à mundi centro fietremotius.
Hoc autem longè aliter cæteris figuris contingit,
quarum motus ideo in æ qualis, quòd non &longs;em per in rota
tione centium grauitatis eandem &longs;eruet à mundi centro
di&longs;tantiam.
E&longs;to enim Ellip&longs;is
ABCD, cuius
E, diameter longior
BED, breuior AEC,
Horizontis planum,
FCG. locus contactus
C perpendicularis à
contactu per centrum i
p&longs;a CEA diuidens El
lip&longs;im in partes æquales, & æqueponderantes ABC,
ADC. Sumantur in quadrante CD,
HI iungantur, eritautem EH longior ip&longs;a EC, tum EI,
ip&longs;a EH & ED, p&longs;a EI. Rotetur ellip&longs;is &longs;ecun dum ab&longs;i
dem, fiet igitur punctum H in K, & à puncto K horizonti
perpendicularis erigatur KL, quæ fiat æ qualis EH. P o&longs;t
hæc punctum I eritin M, & ab M perpen dicularis, æqua
lis EI. rui&longs;us D fiat in O, & ip&longs;i ED, æqualis perpendicu
laris OP. Mota igitur ellip&longs;ià C in K, haud ita difficilis e
rit motus, quippe quod haud multum EH &longs;uperet EC, at
difficilior erit translatio in M, difficillima verò in O. Val
de enim à &longs;itu E, ibi attollitur grauitatis centrum, a&longs;cen
dens nempe vbi P. Videmus igitur ex his eandem poten
mouendo circulum. ibi enim centrum grauitatis fertur
per æquidi&longs;tantem horizonti, hic verò modò attollitur,
modò deprimitur, quod &longs;anè mole&longs;tiam & difficultatem
facit. Sed idem alijs figuris contingere, & maximè latera
tis, ita docebimus.
E&longs;to enim triangulum
æquilaterum ABC, cuius
grauitatis centrum E hori
zontis planum BD. Demit
tatur à vertice A perpendi
cularis horizonti AF tran&longs;
ibit autem per centrum E,
& bifariam diuidet ba&longs;im
BC in F. Sunt autem trianguli ABF, ACF, æquales &
æqueponderantes. angulus verò AFC rectus.
lungatur
EC, erit igitur maior EC, ip&longs;a EF. Rotetur iraque trian
gulum circa punctum C, fiatque; EC horizonti perpendi
cularis, &longs;itqueue GH, & per E horizonti parallela ducatur
EK, moto igitur triangulo, centrum grauitatis E transla
tum erit in H, &longs;ed KC æqualis e&longs;t EF, minor autem ip&longs;a
CH, eleuatur ergo centrum grauitatis ab Ein H, nempe
&longs;upra K, totum &longs;patium KH. ex qua eleuatione fit in mo
tu difficultas. Idem pror&longs;us eadem demon&longs;tratione o&longs;ten
deretur fieri in quadrato & alijs lateratis figuris. Curigi
tur in plano horizontis facillimè circularia, difficile
laterata & quæ inæquales habent &longs;emidiametros, mo
ueantur, ex dictis clarè patet.
Ad hanc quæ&longs;tionem illud quoque facit, cur per de
cliue planum grauiora corpora, & rotunda maximè; ma
gno impetu dimi&longs;&longs;a, delabantur.
E&longs;to enim rota &longs;phæraue aut Cylindrus CD, cuius
centrum E, tangens decliue planum AB in D, quæritur
Ducatur per grauitatis centrum E ad horizontem, BK
perpendicularis FEL &longs;ecans decliue planum in G, cir
cum ferentiam verò in H. opponitur autem EG angulo
recto EDG, maior ergo EG ip&longs;a ED, hoc e&longs;t, EH, inter
circumferentiam igitur & pla
num decliue, &longs;patium interce
dit HG. Ducatur item DI ip&longs;i
FG æquidi&longs;tans. non tran&longs;ibit
igitur per centrum E. minor e
rit igitur diametro CD, quare
circulum in partes inæquales
&longs;ecabit, & non per grauitatis
centrum, quod idem cum ma
gnitudinis &longs;eu figuræ centro &longs;upponitur. Dimi&longs;&longs;a igitur
rota, contingit quidem planum decliue in puncto D. At
centrum grauitatis premit &longs;e cun dam per lineam perpen
dicularem FG, non &longs;u&longs;tentatur autem in H, quippe quod
inter planum & circum
nec H locum habeat cui innitatur, corpus autem ita per
lineam DI e&longs;t diui&longs;um, vt longè maior &longs;it pars IFCHD
ip&longs;a DI, & centrum in ea parte eadat quæ non fulcitur. i.
taque &longs;uopte nutu, cum extra ful cimentum &longs;it D & per
pendicularem DI ad inferiores partes rapidè rotans de
labitur. Ducatur autem perpen dicularis GL, parallela
MN, & quoniam BN breuior e&longs;t BL, erit MN ip&longs;a GL
breuior. E&longs;t igitur punctum M mundi centro propius
quàm D & G, quare eò non impedita rota ip&longs;a &longs;uo nutu
feretur, nec&longs;tabit donec in fimum ci&longs;catur.
Po&longs;&longs;umus etiam Rota &longs;phæraue in plano decliui
collocata, datam potentiam inuenire, quæ extremitati
diametri ad eam partem quavergit applicata ip&longs;am rotam
&longs;phæramue impediatne delabatur.
E&longs;to planum in clinatum
AB, cui Rota &longs;phæraue in&longs;i
&longs;tat tangatque; illud in C. Rota
verò ip&longs;a &longs;phæraue DC, cu
ius centrum E, diameter ve
rò DEC ip&longs;i BA ad
contactus C, perpendicula
ris. Ducatur per C ip&longs;i hori
zonti perpendiculatis FCG
circulum
E ip&longs;i CG perpendicularis, ip&longs;i verò BF horizonti æ qui
di&longs;tans HEI ceu vectis, cuius fulcimentum I re&longs;pondens
ip&longs;i C, pondus verò in E, vbi grauitatis e&longs;t centrum. Ap
plicata igitur potentia in H erit pondus inter fulcimen
tum & potentiam, quare vt IE ad IH ita potentla &longs;u&longs;ti
nens in H ad pondus in E, quod demon&longs;trandum fuerat.
Quippiam &longs;imile o&longs;ten dit Pappus 1. 8. prop.
9. alijs
tamen &longs;uppo&longs;itis & con&longs;ideratis. Dico præterea, ij&longs;dem
&longs;tantibus angulum ECI æqualem e&longs;&longs;e angulo inclinatio
nis CBF. Producatur HI concurrens cum ip&longs;a AB in K,
concurret autem propterea, quod CIK rectus &longs;it, ICA
minorrecto, & quoniam HK parallela e&longs;t horizonti BF
alterni anguli IKC, CBF, æquales erunt. Similes autem
&longs;unt ECI, ECK, trianguli, e&longs;tqueue ECI angulus æqualis
angulo EKC, hoc e&longs;t, ip&longs;i CBF. vnde &longs;equitur, quo mi
nor fuerit inclinationis angulus, eo facilius rotam &longs;phæ
ramue in piano inclinato &longs;u&longs;tineri. quo enim minor fuerit
angulus ECI, eo minus latus EI & minor proportio EI
ad IH, & ideo minor potentia &longs;u&longs;tinens requiratur in H. Cæterùm accliue & decliue planum nihil differunt ni&longs;i
re&longs;pectu.
His ita con&longs;ideratis, admonetnos locus, vt pulcher
rimam dubitationem diluamus. Quæritur, Cur maiores
nores. Neque enim &longs;atisfacere videtur quod ait Ari&longs;tote
les, ex contactu in puncto eo anguli à plano eleuationeid
fieri, alijs ergo principijs dubitatio &longs;oluitur.
E&longs;to rota quidem maior
AB, circa centrum C minor
vero DB circa centrum, E,
in B. Diameter maioris AB,
minoris DB, offen diculum,
horizonti perpendiculare
FG. Ducatur per F horizonti
parallela FK &longs;ecans minoris
rotæ peripheriam in H, dia
metrum verò AB in K, & à
puncto H ad
tis perpendicularis demittatur HI: erit autem HI æqua
lis ip&longs;i offendiculo FG, & iungantur BH, BF.
niam BH ab extremo B cadit in triangulum KFB, erit
KHB angulus maior angulo KFB. Parallelæ autem &longs;unt
FBG, Maior ergo HBI, ip&longs;o FBC. At minoris rotæ gra
uitatis centrum mouetur &longs;ecundum lineam BH, maius
verò &longs;ecun dum literam BF, difficilius ergo mouebitur, &
&longs;uperabit offen diculum minorrota, quàm maior: quod
fuerat demon&longs;trandum.
Po&longs;&longs;umus idem o&longs;tendere magis mechanicè, hoc
e&longs;t, tem ad vectem reducendo. E&longs;to horizontis planum
AB, rota maior CD planum tangens in D. rotæ verò ma
ioris centrum E. Rota verò minor FD, tangens itidem
planum in D. rotæ autem centrum G, offendiculi verò re
ctitudo DH. Ducatur per Hip&longs;i AB horizonti æquidi
&longs;tans HI &longs;ecans minorem circulum in K, maiorem verò
in I. Ducantur etiam dia
metri maioris quidem
LEM, minoris NGO,
Tum à puncto K perpen
dicularis ducatur ad
GO, ip&longs;a KP, item à pun
cto I ad EM perpendi
cularis
QL, minorem habere
proportionem quam GP,
ad PN. Connectatur
GK, & ei per E parallela
ducatur ER, &longs;ecans maiorem circulum in R, & ab Rip&longs;i
EM perpen dicularis ducatur RS. quoniam igitur ER
parallela e&longs;t ip&longs;i GK, erit GER angulus HGK angulo
æqualis. Recti autem &longs;unt HGP, GES reliqui ergo KGP,
RES ad inuicem &longs;unt æquales. Sed & ESR, GPK recti
&longs;unt, quare ERSGKP anguli æquales &longs;unt, & trianguli
GPKESR, per pr. diff. 1.6. &longs;imiles.
Vtergo GK hoc e&longs;t
GN ad GP, ita ER hoc e&longs;t EL ad ES. Componendo igi
tur vt NP ad PG, ita LS ad SE. quamobrem &longs;i fulcimen
tum e&longs;&longs;etin S, pondus in E,
fulcimento in P, pondere in G, potentia verò in N con&longs;ti
tuta. & id quidem &longs;i eiu&longs;dem ponderis vtraque rota &longs;up
ponatur. Rur&longs;us quoniam vt DK ad totum circulum DF,
ita DR ad totum DC. Minor e&longs;t autem proportio DI ad
totum circulum DC, ergo minor e&longs;t DI ip&longs;a DR. Maior
ergo MI ip&longs;a MR, maior ergo QI ip&longs;a SR, propius ergo
centro E e&longs;t Q ip&longs;o puncto S, minor e&longs;t igitur proportio
EG ad LQ quàm ES ad SL. Minor ergo potentia requi
ritur in L ad &longs;u&longs;tinendum pondus E ex fulcimento Q hoc
e&longs;t I, quàm requiratur in N ad &longs;u&longs;tinendum pondus G ex
fulcimento P, hoc e&longs;t K. Minor ergo potentia requiritur
lum IV, hoc e&longs;t, DH, quàm requiratur ad trans ferendam
minorem vltra offendiculum KT, hoc e&longs;t HD, quod fue
rat o&longs;ten dendum.
Ad hæc, quæri pote&longs;t, quo pacto plau&longs;trorum rotæ
in ip&longs;a plau&longs;tri conuer&longs;ione &longs;e habeant, nempe quæ &longs;it li
neailla curua, quam in conuer&longs;ione de&longs;cribunt.
E&longs;to rotarum in
plano orbita,
&longs;trum rectâ procedit
AB, CD, Sunt autemi
p&longs;æ lineæ, quod o&longs;ten
demus po&longs;tea, æquedi
&longs;tantes. Sit itaque pun
ctum. B illud in quod
rota quæ per AB &longs;er
tur, eò delata planum
tangit. D verò alterius rotæ at que plani contactus.
Igitur
dum plau&longs;tri fit conuer&longs;io, punctum D conuer&longs;ionis fit
centrum. Stat enim interim rota & circa lineam conuer
titur, quæ å puncto contactus D per rotæ centrum ducta
horizontis plano e&longs;t perpendicularis. ea autem &longs;tante, ro
ta quæ in B circa centrum D
vbi autem rota B, peruenerit in F, plau&longs;tro iam in oppo&longs;i
tam partem conuer&longs;o, rota quæ e&longs;t in D per lineam DC,
quæ verò in F per rectam FG mouetur, plau&longs;triqueue fit re
gre&longs;&longs;us. Et quoniam vel D in ip&longs;a conuer&longs;ione &longs;tat omnino
nec quicquam progreditur, vt in prima figura, vel non &longs;tat
vt in &longs;ecunda, quo ca&longs;u portionem parui circuli de&longs;cribit,
ip&longs;i maiori circulo & exteriori concentricam. Vnde col
ligimus, Plau&longs;trorum conuer&longs;iones flexione
circa centrum, & con centricorum circulorum portiones
fieri,
fiebant ea forma quæ apparet, efformauerint. Hoc etiam
theorema probamus.
Cylindros, quorum ba&longs;es axi &longs;unt perpendiculares,
dum in æquato plano conuoluuntur, rectâ incedere &
per parallelas, quarum di&longs;tantia axis &longs;eu latoris longitudi
ne præfinitur.
E&longs;to enim Cylin
drus ABCD, cuius a
xis GH,
no in&longs;i&longs;tens &longs;ecundum
latus AB, cui latus op
po&longs;itum & aequale CD. Moueatur Cylindrus
rotans, donec latus
CD, in plano &longs;it vbi EF. De&longs;cribat autem circuli CB
BF. Circulo verò AD lineam AE.
Dico eas rectas e&longs;&longs;e, &
parallelas. Si enim &longs;uperficies ba&longs;ium DA, CB, extendan
tur ita vt horizontis planum &longs;ecent, illud &longs;eca bunt iuxta
lineas AE BF, recta ergo e&longs;t vtraque. Sed & parallelas e&longs;&longs;e
ad inuicem ita o&longs;tendimus. quoniam &longs;emicirculus AD,
æqualis e&longs;t &longs;emicirculo BC, erit linea AE, æqualis lineæ
BF, &longs;ed & AB, æqualis e&longs;t ip&longs;i DC, quare & ip&longs;i EF. Oppo
&longs;ita igitur quadrilateri figura ABFE latera æqualia &longs;unt,
quare EF æquedi&longs;tat ip&longs;i AB, tum AE ip&longs;i BF, quod fue
rat demon&longs;trandum.
Probabimus etiam &longs;i cylindri ba&longs;es axi perpendicu
lares non fuerint, & ideo ellip&longs;es in ip&longs;a rotatione perpla
num, parallelas quidem de&longs;cribere, &longs;ed non rectas.
E&longs;to enim Cylindrus ABCD, cuius ba&longs;es ellip&longs;es
nis autem &longs;ectio cylindri & plani ad axem & horizontem
planum perpendicularis EHF. Diuidatur autem &longs;emicir-
Tum per diui&longs;ionum puncta lateri parallelae, rectæ ducan
tur KGL, M
parallelæ &longs;int, eruntinuicem æ quales, cumqueue circum
ferentia EDucatur po&longs;t hæc &longs;eor&longs;um recta QR, & eidem perpendi
cularis ST eam &longs;ecans in V. applicetur autem rectæ ST
æqualis Cylindri lateri BC, ip&longs;a ita tamen vt punctum
E congruat puncto V, &longs;itqueue V
qualis EC. Tum fiant VX, XY, YZ, Z
G
cantur
&longs;pondentes parallelæ per puncta Sit autem
qualis AF,
EB, &longs;ed &
HN,
liter po&longs;itæ ad partes R, aliæ paralle læ ducantur lineæ
liæ curuæ illis re&longs;pondentes
p, z, s
cuntur, parallelæ &longs;int & æquales, non tamen rectæ illæ,
&longs;ed curuæ. Moto igitur Cylindro circulus EHF rectam
de&longs;cribet
rem DNC, ip&longs;am curuam In hoc
tuillud mirabile, velociores nempe, in ip&longs;a rotatione e&longs;&longs;e
ellip&longs;es ip&longs;o circulo EHF. Ducatur enim recta
currat ip&longs;i VS in S, &
p&longs;a
lo FHE. multo maior e&longs;t autem curua,
in rotatione
titur curuam velocior igitur e&longs;t ellip&longs;is ip&longs;o cir
culo.
Hæc quo que &longs;peculatio ad motum qui &longs;ecundum
ab&longs;idem fit, manife&longs;tè pertinet. Coni, quorum ba&longs;es cir
culi &longs;unt, &longs;i in plano &longs;ecundum latus rotentur, ba&longs;i circu
lum de&longs;cribunt, cuius centrum immobile coni ip&longs;ius e&longs;t
vertex, &longs;emidiameter verò ip&longs;um latus.
E&longs;to conus ABC cu
ius vertex C ba&longs;is AB, axis
DC, ba&longs;is verò centrum,
D, latus quo planum tan
git BC, &longs;ecatur itaque Co
nus per latus BC & axem
DE à plano horizonti per
pendiculari, cuius & coni
communis &longs;ectio e&longs;t ABC
triangulum, & quoniam coni grauitatis centrum e&longs;t in
AFBC, &longs;tat ergo conus &longs;ibimet æquili bris. Si autem à po
tentia quadam moueatur, puta ab A ver&longs;us F, trahitur &longs;e
micirculus BEA, à &longs;emicirculo AFB, & ita fit rotatio. Ita
que &longs;i imaginemur, in finitos v&longs;que ad verticem parallelos
ba&longs;i cir culos, eorum &longs;emicirculi in ip&longs;o motu & trahent &
trahentur; at cum ad verticem circuli de&longs;inant, nec ibi &longs;e
micirculi &longs;int qui trahant & trahantur, motus rotationis
pror&longs;us ce&longs;lat & vertex ip&longs;e immobilis fit rotationis cen
trum. Quoniam igitur lateris BC, punctum C &longs;tat, B verò
circa ip&longs;um mouetur, in ip&longs;o motu circulus de&longs;cribitur
BHIK, cuius &longs;emidiameter BC, & eodem pacto alij cir
culi in cono, qui ba&longs;i HEBF &longs;unt æquedi&longs;tantes, circulos
in plano circa idem centrum de&longs;cribent, vt facile videre
e&longs;t in obiecto &longs;chemate. Huic &longs;imilem demon &longs;trationem
affert Heron in libello Automatum, quem nos Tyrones
adhuc vernacule è Græco translatum, Ven
&longs;ubiecimus.
Porrò &longs;i conus rotundus pro ba&longs;i ellip&longs;im habeat,
&longs;ectionem videlicet per planum axi non perpendiculare,
in ip&longs;a rotatione, &longs;tante vertice, ellip&longs;is ba&longs;is, ellip&longs;im de
&longs;cribit in plano, cuius maior diameter à puncto quod co
nivertex e&longs;t, ita diuiditur, vt diametri pars maior æqualis
&longs;it lateri maximo; minor verò æqualis lateri minimo. Sed
hæc ad aliam pertinent &longs;peculationem.
His itaque de moturotundorum, qui circa ab&longs;idem
fit, con&longs;ideratis, reliquum e&longs;&longs;et de motu trochlearum, qui
circa centrum &longs;it, opportunè agere, &longs;ed cùm in &longs;equenti
quæ&longs;tione de hoc &longs;ermonem faciat Philo&longs;ophus, ad ea
quæ ibi di&longs;puta buntur, lectorem ablegamus.
Modò de tertia motus &longs;pecie nobis erit &longs;ermo; in
qua quidem &longs;pecienonnulla perpendemus, quæ omi&longs;it A
ri&longs;toteles. Agitur autem hîc de rotundorum corporum
altera extremitate in codem horizontis plano manente,
vti videre e&longs;t in ip&longs;is figulorum rotis.
Hanc motus &longs;peciem in extrema quæ&longs;tionis parte
cum duabus alijs &longs;peciebus comparans ait, cam quæ in
obliquo fit motionem (ita enim hanc, de qua agimus, ap
pellat) ip&longs;am impellere mouentem, hoc e&longs;t, nullum ex&longs;e
ad motum propen&longs;ionem habere, nutumue, & omnia illi
e&longs;&longs;e à motore, &longs;ecundum verò eam motionem, quæ &longs;upra
diametrum e&longs;t, &longs;e ip&longs;um mouere circulum. Dixerat enim,
ea referens quæ &longs;uperiùs circa principium de circulo ver
ba faciens, examinauerat, circulum ex duabus fieri latio
nibus, altera præter, altera verò &longs;ecundum naturam, &
ideo hanc &longs;emper nutum habere, & ceu continuo motam
ab eo moueri quimouet. Videtur autem clarè profiteri,
ideo difficiliorem e&longs;&longs;e huius terriæ &longs;peciei motum, eo
quòd nutu
cam, motore, moueatur.
Veruntamen motum hunc facilitate alijs illis duo
bus nequaquam cedere, facilè ex &longs;equentibus o&longs;tende
mus.
Primo, quia pondus totum rotati corporis, ex graui
tatis centro quodin ip&longs;o axe e&longs;t à plano cuinititur, &longs;u&longs;ti
netur: minima quidem &longs;ui parte axe ip&longs;o tangente
vndefit, nullam ferè dum rotatur corpus, circa centrum
vbi nititur, frictionem partium fieri. Præterea grauitatis
centrum &longs;emper &longs;tat, nec minimum quidem in ip&longs;a rota
tione attollitur, quod &longs;anè cum naturæ &longs;it repugnans, dif
ficultatem facit. Ad hæc circa axem ita libratur rota, vt
quantumuis exigua potentia alteri parti applicetur, alte
raillico &longs;uperata moueatur. Licet enim propliè ea
corpora æquilibrare dicantur, quæ ob ponderis hinc in de
& hic aliquam e&longs;&longs;e æquilibrij &longs;imilitudinem patebit.
E&longs;to enim rota ABCD,
cuius axis horizonti perpendi
cularis FEG tran&longs;iens per cen
trum E, tangens autem planum
in puncto G. Ducatur diame
ter BED, Itaque &longs;i per diame
trum BED, & axem FEG cor
pus diuidatur, eo quòd
grauitatis in axe inueniatur,
corpus ip&longs;um in duas partes
mole tum Nullaigitur adhibita vi extranea &longs;tabit corpus in
vt diximus, æquilibrio. At alteri partium potentiâ quauis
licet exigua appo&longs;itâ, puta in C, præualebit pars BCD, &
partem BAD vel impellet vel rapiet, alterâ interim eius
motui ob&longs;equente. Potentia igitur quæ in C, nullam rem
quæ impediat inueniens, veloci&longs;&longs;imè rotam mouet, quod
eo faciliùs velocius queue fit, quo magis rota e&longs;t in motu, e
ius verò diameter maior & potentia mouens à centro re
motior, & &longs;anè motus
ip&longs;o impul&longs;ore ab impul&longs;u ce&longs;&longs;ante, diuti&longs;
pre&longs;&longs;um motum &longs;eruet, nec ni&longs;i po&longs;t longam rotationem
omnino quie&longs;cat.
Cæterùm quia &longs;icco, vtaiunt, pede Ari&longs;toteles quæ
ad hunc motum
hancrem faciunt, diligentiùs expendemus.
Quærimus igitur primò; Cur ea quæ hoc pacto
tantur
aliqua id fiat ex cau&longs;&longs;a.
E&longs;to enim rota aut aliud quippiam rotundum ccu
Turbines &longs;unt, quibus pueri ludunt, quod circa axem ho
rizonti perpendicularem mo
ueatur, ABCD, cuius centrum
E, Diameter AEC. Modò circa
centrum E in finiti imagin entur
circuli, alij alijs minores v&longs;que
ad
ibi enim circuli e&longs;&longs;e de&longs;inunt,
vbi nullum amplius e&longs;t &longs;patium. Applicetur itaque potentia in
B, quæ rotam v. geat ver&longs;us A.
codem igitur tempore & in&longs;imul A ver&longs;us D, D ver&longs;us C,
& Cver&longs;us B mouebitur. quantum enim &longs;emicirculorum
à parte CBA tran&longs;it vltra diametrum AEC, tantundem
&longs;emicir culorum, qui &longs;unt ad partem ADC, tran&longs;ibit ad
partes CBA. At vbi de&longs;ierit motus, ibi de&longs;init rotatio; vbi
autem de&longs;init &longs;patium, de&longs;init motus, &longs;ed vbi de&longs;inunt cir
culi, de&longs;init &longs;patium, quare in centro cum non &longs;int circuli,
nec &longs;patium ibi de&longs;init motus. nulla enim ade&longs;t ratio, cur
ip&longs;um corpus alio à loco in quo e&longs;t, ex rotatione transfe
ratur. Statergo rotans, quod fuerat demon&longs;trandum.
E&longs;t
autem hæc demon&longs;tratio ei &longs;imilis, quam &longs;uprà retuli
mus de coni in plano circa verticem rotatione, quam ab
Herone in Automatis excogitatam diximus.
Addimus in hoc rotationis genere corpus in ip&longs;o
motu fieri leuius, idqueue eo magis, quo rotatio velocior. Cau&longs;&longs;a e&longs;t, quod lateralis motus eum motum aliqualiter
impedit, qui ex naturali grauitate fit ad centrum, idcirco
experientiâ docemur, leui&longs;&longs;imos e&longs;&longs;e turbines, quibus pu
eri ludunt, &longs;i manus teneantur palmâ, dum citi&longs;&longs;ima rota
tione mouentur.
Ad hæc alia proponitur, & &longs;oluitur quæ&longs;tio, Cur ro
tunda corpora huic motionis generi &longs;int aptiora.
Explorati&longs;&longs;imum e&longs;t, corporum, quæ ita mouentur,
mouentur, fuerint remotiores. maius enim eodem tem
pore &longs;patium pertran&longs;eunt. quo igitur figura ijs partibus,
quæ longius à centro ab&longs;unt, abundauerit magis, eo faci
lius, & velocius in circulum rotata mouebitur. Modò o
&longs;tendemus, circularem cæteras omnes ea qua diximus
partium à centro remoti&longs;&longs;imarum copiâ abundare.
E&longs;to triangulum puta æqui
iaterum, ABC circa centrum D. Ducantur Catheti per centrum ab
oppo&longs;itis angulis ad oppo&longs;ita late
ra ADG, BDF, CDE, erunt autem
lateribus perpendiculares.
igitur latera AD, DB, DC, rectis
angulis &longs;ubtenduntur, maiora
lateribus DE, DF, DG. tres igitur
lineæ in hoc triangulo &longs;unt longi&longs;&longs;imæ DA; DB, DC. tres
verò breui&longs;&longs;imæ DE, DG, DF, quamobrem rotato &longs;uper
centrum D triangulo, tres tantum partes eius ABC velo
ci&longs;&longs;imæ erunt, tres verò tardi&longs;&longs;imæ E, G, F. Minus igitur a
pta e&longs;t motui huic triangularis figura, quam quadrata, in
qua partes à centroremoti&longs;&longs;imè, & ideo veloci&longs;&longs;imè &longs;unt
quatuor.
bit, eo magis erit ad hunc, & cæteros omnes circulares
motus aptior. At circulus infinitas, vt ita dicam, partes à
centro remoti&longs;&longs;imas habet, itaque nulla figura e&longs;t circu
lari, in ip&longs;a rotatione, commodior atque velocior. Alia
quoque de cau&longs;&longs;a id fit, quod dum circularis figura mo
uetur, nullis eminentibus angulis aërem verberet
&longs;tantemQuæri etiam pote&longs;t, Num axe in clinato, rotæ motus ali
qualiter impediatur? Nos negatiuam partem amplecti
mur.
E&longs;to enim tota ABCD, cuius cen
trum E axis inclin itus, circa quem
conuertitur EGF. Duobus aute pun
ctis fulcitur GF. Sit autem tum gra
uius tum figuræ centrum E, Perpen
dicularis vero per inferius fulcimen
tum tran&longs;iens HFI. Conuer&longs;a igitur
rota, grauitatis centrum &longs;tabit nec à
&longs;uo &longs;itu &longs;ur&longs;um deor&longs;umue mouebi
tur. E&longs;t autem axis FEG, ceu vectis in
quo pondus in E, potentiæ &longs;u&longs;tinentes GF; non enim hic
vt in axe perpendiculari pondus totum ab inferiori fulci
mento &longs;u&longs;tinetur. quo igitur minor erit proportio FE ad
FG, eo minori in digebit potentiâ is qui pondus &longs;u&longs;tinet in
G. Et hæc &longs;anè ita &longs;e habent, grauitatis çentro in axe ip&longs;o
con&longs;tituto, &longs;i enim extra fuerit motus impeditur & moto
re ce&longs;&longs;ante citò quie&longs;cit. E&longs;to enim grauitatis centrum in
K. Dum igitur circa axem fit motus, centrum circulatum
aliquando erit in L; Secetautem rotæ diameter AC per
pendicularem Hl in M. Porrò à punctis LK ad ip&longs;am
pendicularemMaior e&longs;t autem MK ip&longs;a ML, maior ergo MO, ip&longs;a MN.
magisigitur à mundi centro di&longs;tat punctum N puncto O. Centrum ergo grauitatis K &longs;i liberè dimittatur, requie&longs;cet
in K & contranaturam transferetur in L. Ce&longs;&longs;ante igitur
violentiâ & præualentenaturâ citò rota &longs;uâ &longs;ponte quie
&longs;cet, quod fuerat o&longs;tendendum.
QVÆSTIO IX.
faciliùs, & celeriùs moueri contingat, veluti maioribus tro
chleis, & &longs;cytalis &longs;imiliter?
Re&longs;pondet ad hæc Philo&longs;ophus, forteid cuenire, quo-
tempore maius mouetur &longs;patium. quamobrem æquali
exi&longs;tente onere idem faciet. Ita enim dixerat de
natura, & differentijs agens, maiores minoribus exactio
res e&longs;&longs;e. Circulos verò jibras, in quibus centrum &longs;partum,
&longs;emidiametri hinc in de æqualia brachia.
Quod vltimo loco affirmauit, trochleas e&longs;&longs;e in&longs;tar
librarum, verum e&longs;t. Quo d autem dixit, faciliùs & cele
rius mouere maiores libras ijs quæ minores &longs;unt, &longs;i &longs;inipli
citer intelligatur, fal&longs;um, quippe quod facilitas motus, in
tractorijs machinis velocitati &longs;it contraria, quod demon
&longs;trauit Guid. Vbald. in tractatu de Trochlea in 2. Corol
lario propo&longs;itione vltima.
Ad id autem quod dixit, quo
chleæ, eo faciliùs mouere, non e&longs;t, vt dicebamus, &longs;impli
citer verum, quod facilè o&longs;tendemus.
Efto enim trochlea AB circa centrum C, appen&longs;a in
puncto D, perpendicularis quæ ad mundi centrum DCE,
pondera æqualia vtrinque appen&longs;a FG. E&longs;to item alia
Trochlea, eaque; maior HI, circa centrum K appen&longs;a in L,
perpen dicularis, quæ ad mundi centrum LKM, æqualia Dico maiorem Hl ip&longs;a
minori DE facilius pondera non mouere, eo quòd &longs;it ma
ior, illa verò difficiliùs, propterea quòd &longs;it minor. Etcnim,
quoniam vtraque trochlea per centrum graultatis à per
pendiculari diui ditur, erunt partes DAE, DBE, æque
derantesEadem ratione ip&longs;æ quoque LHM, L
ponderabunt. Itaque &longs;i quantumuis pu&longs;illa pondera ad
das,
nec minus requiritur pondus vt recedat ab æquilibrio
Trochlea minor, quàm maior. Vnico autem verbo con
cludi pote&longs;t di&longs;putatio,
chia &longs;iqui dem bifariam diuiduntur, ergo in
brachiorum proportio, & eadem ponderum ratio.
Explorati&longs;&longs;ima &longs;unt hæc.
Veruntamen cùm res ip&longs;a
doceat, verum e&longs;&longs;e quod &longs;cribit Ari&longs;toteles, huius effe
ctus cau&longs;&longs;a aliunde à nobis, nempe à mechanicis princi
pijs, e&longs;t mutuanda. Dico igitur, Axium, circa quos tro
chleæ rotæue conuertuntur ad rotas ip&longs;as, varias habere
proportiones. O&longs;tendemus autem
ue faciliùs moueri, & mouere pondera, quo rotæ diame
ter ad axis diametrum maiorem habuerit proportionem,
& ideo fieri po&longs;&longs;e rotam maiorem ad &longs;uum axem
habere proportionem quam rotam minorem ad &longs;uum.
E&longs;to enim
trochlea AB cir
ca centrum C,
cuius diameter
DCE &longs;it in ip&longs;a
quæ ad mundi
centrum
diculari
tem appen&longs;a in D. Alia &longs;imiliter ei æqualis &longs;it trochlea F
G circa centrum H, cuius diameter IHK, conueniens appendatur
autem in I. Habeant autem & axes, circa quos conuertan
tur. Hi&longs;i æquales fuerint, proportione non mutatâ idem
operabuntur. Modò ponanturinæquales, &longs;itqueue axis ro
tç AB, cra&longs;&longs;ior axe rotæ FG, &longs;itqueue cra&longs;&longs;ioris quidem &longs;emi
diameter CL, &longs;ubtilioris autem HM. Dico per tro chleam
FG facilius attolli pondera æqualia quàm per AB, licet
altera tro chlearum alteri &longs;it æqualis. Quoniam enim me
chanica corpora &longs;ine materia & pondere non &longs;unt, onera
te prement axes, vbi puncta L, M, quæres, &longs;ecutâ in uicem
corporum &longs;olidorum fricatione, motum ip&longs;um trochlea
rum difficiliorem & a&longs;periorem facit. Succedit igitur im
pedimentum loco ponderis. Duos igitur habemus vectes
DC, IH, quorum fulcimenta contra ip&longs;a C, H. Pondera
verò inter fulcimenta & potentiasin L, M. Intelligantur
autem potentiæ applicatæ punctis DI. Igitur ex natura e
iu&longs;modi vectis, in quo pondus inter fulcimentum e&longs;t &
potentiam erit vt CL, ad CD, ita potentia in D ad
hoc e&longs;t, re&longs;i&longs;tentiam fricationis, quæ fit in L. Sed maior
e&longs;t proportio CL ad CD quàm HM ad HI. Maior igitur
ad &longs;uperandum idem &longs;eu æquale impedimentum poten
tia requiritur in D, quItaque cum vis tota in rota
rum & axium, diametrorum proportione con&longs;i&longs;tat, fieri
pote&longs;t, quod dicebamus, minorem trochleam dari, quæ
maiorem habeat proportionem ad &longs;uum axem, quàm,
maior ad &longs;uum, quo ca&longs;u minor rota facilius imp edimen
tum, quod diximus, ip&longs;a maiori rota &longs;eu trochlea &longs;upera
bit. Veruntamen quoniam ex materia fiunt tum axes tum
rotæ, nec rei natura patitur axes &longs;ubtiles, & imbecilles
magna
cra&longs;&longs;itudo cum proportione magis à magnarum rotarum
diametris &longs;uperetur; fit hinc maiores rotas datâ axium pa-
hoc videtur &longs;en&longs;i&longs;&longs;e Philo&longs;ophus in ip&longs;a quæ&longs;tionis huius
propo&longs;itione, Hinc aurigæ vulgo axungiâ (quæ inde no
men trahit) axium a&longs;peritates mitigant, vt minor in rotan. do, ex fricatione fiat re&longs;i&longs;tentia.
Concludimus igitur, fa
cillimè trochleam illam pondus trahere, quæ cum maxi
ma &longs;it, axem habet minimum, cumqueue axungiâ aliaue vn
ctuo &longs;a materia perfu&longs;um. De manubrijs, quæ rotarum a
xibus aptantur, nemo ferè verba fecit; nos igitur de his a
liquid; &longs;iquidem res ad &longs;peculationem, qua de agimus,
pe
Manubria vectes &longs;unt, & ad vectium naturam redu
cuntur, corum &longs;cilicet, in quibus fulcimentum e&longs;tinter
pondus & potentiam. In his autem attenditur proportio,
quam habet manubrij longitudo ad ip&longs;um axis &longs;emidia
metrum, eo enim faciliùs mouent, quo eorum longitudo
ad axium &longs;emidia metros proportionem, habuerit ma
iorem. Duabus autem partibus con&longs;tant, alterâ, quæ ab
axe ad angulum; quæ verè vectis e&longs;t; alterâ, cui manusi
p&longs;a admouetur, ex qua res tota manubrium dicitur. Fiunt
autem manubria hæc vt plurimum amouibilia, &longs;unt
ceu rotarum ip&longs;arum partes, & rotis ip&longs;is commodè affi
gerentur, ni&longs;i in rotatione à tran&longs;uer&longs;arijs, quibus rotæ &longs;u
&longs;tinentur, impedimentum fieret.
E&longs;to enim rota AB, cu
ius axis E, terebretur autem
in F, ibiqueue paxillus affigatur
FK. Sit & alia rota CD, cu
ius axis G, manubrium axi
appo&longs;itum GHI. Sint autem
rotæ æquales & axes æqua
les. Sint etiam æqualia ip&longs;a
&longs;patia EF, GH, hoc e&longs;t, ma-Dico, câdem facilitate moueri AB
rotam à potentia in FK, quâ mouetur CB, à potentia po
&longs;ita in HI, datis ip&longs;i nempe potentijs æqualibus. Produca
tur enim IH, v&longs;que adrotæ CD latus in L, & LG ducatur,
& FE in rota AB iungatur. Erunt igitur FE LG inter &longs;e æ
quales. Sunt autem eorum circulorum &longs;emidiametri, qui
à punctis FL, in ip&longs;a rotatione de&longs;cribuntur. Ita igitur &longs;e
habebit potentia applicata in L ad diametrum &longs;emidia
metrumue axis rotæ CD, vt &longs;e habet potentia applicata
in F, ad diametrum &longs;emidiame trumue axis E rotæ AB, &longs;ed
&longs;patia &longs;unt æqualia & potentiæ æquales, quare nihil re
fert, vtrum manubrium lateria ffigatur, vel axi à latere ro
tæ &longs;eparatum applicetur.
Duplex autem e&longs;t ma
nubriorum forma; altera e
nim rectis partibus con&longs;tat,
altera verò curua e&longs;t tota,
&longs;ed rectis vtimur vt mani
bus apprendamus, curuis
verò vt locum illis appona
mus, & pedis pre&longs;&longs;ione ceu
in molis lapideis, quibus
gladij acuuntur, fieri a&longs;&longs;olet, conuertantnr. Cur autem
manubria hæc curua fiant, ea videtur ratio, ne videlicet
manubrij capite &longs;upra centrum in linea quæ per centrum
tran&longs;it,
ad quod directè fieret pre&longs;&longs;io, impediretur. Curuitas
facilitatem quan dam habet, ex qua factâ modicâ flexione
axis caput, dum premitur ab ip&longs;a perpendiculari linea le
niter abducitur. quæ cum ce&longs;&longs;ent in manubrijs quæ manu
aguntur, ideo alia forma, nempe ex rectis partibus pa&longs;&longs;im
fiunt. E&longs;to igiturillud quod ex rectis partibus AB, curuum
verò CD, linea verò, &longs;ecundum quam pede fit pre&longs;&longs;io Hæc itaque de manubrijs &longs;eu vectibus nos con&longs;i
dera&longs;&longs;e &longs;it &longs;atis.
Quæriinterim po&longs;&longs;et, Cur duabus datis rotis æqua
lis magnitudinis in æqualis ponderis, circa æquales axes
con&longs;titutis leuior faciliùs moueatur & citiùs quie&longs;cat;
grauior verò di&longs;ficilius moucatur & tardiùs ce&longs;&longs;et à mo
tu, ea videtur ratio, quod grauior re&longs;i&longs;tens magis cum &longs;u
peratur impre&longs;&longs;am vim &longs;u&longs;cipit, & diutiùs retinet, quod
ce&longs;&longs;at in leuiore.
QVÆSTIO X.
tur libra, quàm cum pondus habet. Simili modo rota, & eiu&longs;modi
quidpiam, quod grauius quidem est, item quod maius &
grauius minori, & leutori?
Breuiter autem &longs;oluit, ait enim, An quia non &longs;olum in
contrarium quod graue e&longs;t, &longs;ed in obliquam etiam dif
ficulter mouetur? In contrarium enim ei ad quod vergit
onus mouere difficile e&longs;t, quo autem vergit, e&longs;t facile. In
obliquum autem haudqua quam vergit. Nos quod ip&longs;e
non fecit figurâ ip&longs;a appo&longs;itâ rem clariorem faciemus.
Efto libra AB, cuius ful
cimentum C, pondera vtrin
que appen&longs;a AB, quorum v
trumque ponderet 10. Item
libra DE, cuius fulcimentum
F pondere vero appen&longs;a D, E,
ip&longs;is A, B, dimidio leuiora,
peAddatur ponderi B pon
dus G, & ponderi E pondus
H, quorum &longs;imiliter
ponderet S, nutabunt igitur
libræ ponderibus appo&longs;itis, &
enim IS, ip&longs;o EH, quod e&longs;t 10. Difficiliùs autem de&longs;cen
det BG, quàm EH. hoc autem ex doctrina Ari&longs;totelis,
quia non &longs;olum in contrarium quod graue e&longs;t, &longs;ed in obli
quum etiam difficulter mouetur, in contrarium enim ei
ad quod vergit onus mouere difficile e&longs;t, quò autem ver
git facilè in obliquum autem puta per lineas BK, EN non
vergit onus. Difficiliùs ergo in obliquum mouebitur pon
dus BG ip&longs;o pondere EH. vtrumque autem in de&longs;cen&longs;u
retrahitur nempe à perpendicularibus BI, EM & retra
ctionis quidem anguli &longs;unt æquales & æquales ip&longs;æ retra
ctioncs. Sedgrauius e&longs;t pondus GB. quod autem grauius
e&longs;t, violentius maiori igitur ni
&longs;u atque impetu cum cætera paria &longs;int, de&longs;cendet pondus
BG, ip&longs;o EH, quod è diametro Ari&longs;totelis a&longs;&longs;ertioni e&longs;t
contrarium. ex alijs igitur principijs veritas ip&longs;a e&longs;t eruen
da. Dicimus autem id ex proportionum fieri inæqualita
te; quia enim is ad 10. proportionem habet &longs;e&longs;quialteram,
10. verò ad 5. duplam, maiorem proportionem habet EH
ad oppo&longs;itum pondus D, quàm BG ad pondus A, facilius
ergo trahet libra DE lcuior pondus D, quàm ip&longs;a AB, gra
uior pondus A, quod vtique fuerat o&longs;tendendum. Alia
quoque cau&longs;&longs;a & hæc accidentalis ad hunc effectum pa
riendum concurrit, axium nempe ad fulcimenta, in qui
bus rotantur, fricatio. quo enim maius e&longs;t pondus cæteris
paribus, quod nos in præ cedente quæ&longs;tione demon&longs;tra
uimus, eò maiìor fit ip&longs;a collifio.
Porrò huius
&longs;imilia corpora in æqualibus &longs;imilibu&longs;queue bafibus con&longs;ti
tuta eodem &longs;imiliqueue plano fulta, ponderibus tamen in
æqualia, non eâdem facilitate euertantur, &longs;ed horum gra
uiora difficilius.
Sit enim Pri&longs;ma &longs;eu
Cylindrus ABCD, cuius
grauitatis centrum E in
plano Cl, ba&longs;i fultus CD. Sit & alter Cylindrus
FGHI, cuius grauitatis
centrum K fultus ba&longs;i HI
æqualis quidem & &longs;imilis
ip&longs;i AD. Sit autem grauior FGHI, ip&longs;o ABCD. Dico, pari
potentiâ vtrumque impellente, facilius euer&longs;um iri Cy
lindrum AD, ip&longs;o Fl. Ducantur EC, KH, & æquales po
tentiæ applicentur punctis BG, pellentes Cylindros ad
partes AF. Euer&longs;io autem non fiet donec facta corporis
conuer&longs;ione circa puncta CH, grauitatis centra E, K
ferunturinDemit tantur EN, KO, perpendiculares ip&longs;is CD, HF.
Et
quoniam CNE, HOK anguli recti &longs;unt, erunt EC KH i
p&longs;is EN, KO, maiores, quare & LC, MH ip&longs;is EN KO, ma
iores atto lluntur ergo in ip&longs;a cuer&longs;ione, grauitatum cen
tra E in L, K in M. At quod grauius e&longs;t, difficilius contra
&longs;ui naturam mouetur, ideo difficilius euertetur corpus
FI, ip&longs;o AD, quod fuerat demon&longs;trandum.
QVÆSTIO XI.
quàm &longs;uper currus, cum tamen ij magnas habeant rotas,
illæ verò pu&longs;illas?
Optimè re&longs;pondet dubitationi.
An, in quiens, quoniam
in &longs;cytalis nulla e&longs;t offen&longs;atio; in curribus verò axis
e&longs;t, ad quem offen&longs;ant. De&longs;uper enim illum premunt, &
à lateribus. quod autem e&longs;t in &longs;cytalis ad i&longs;thæc duo mo
uetur & inferiori &longs;ub&longs;trato &longs;patio, & onere &longs;uperimpo&longs;i-
impellitur. Tam appo&longs;itè paucis verbis veritatem expli
cauit, vt ferè quicquid in&longs;uper ad datur, &longs;uperuacaneum
videri po&longs;&longs;it. quicquid tamen &longs;it, ad maiorem claritatem
aliquantulum in hac ip&longs;a quæ&longs;tione immorabimur.
Rotatas &longs;cytalas proponit hîc Ari&longs;toteles.
Coniun
ctasautem e&longs;&longs;e rotas ip&longs;is &longs;cytalis e&longs;t intelligen dum, nem
pe, vt &longs;imul rotæ cum &longs;cytalis conuertantur. Secus enim
axium & Rotarum fieret offen&longs;atio, cuius offen&longs;ationis
vim & effectum cum nouerit Ari&longs;toteles, vel hoc ip&longs;o lo
co te&longs;te, mirum e&longs;t, nihil de ea egi&longs;&longs;e quæ&longs;tione 9. vbi nos
hac de re fu&longs;i&longs;&longs;imè tractauimus.
Cæterùm quod de rotatis &longs;cytalis &longs;cribit Philo&longs;o
phus, notandum, à Pappo quidem lib.
8. & à no&longs;tris Me
chanicis pa&longs;&longs;im ab&longs;que rotis Cylindrica &longs;implici videli
cet, & tereti formâ ad v&longs;um adhiberi. E&longs;to igitur Ari
&longs;totelis quidem &longs;cytala
AB, Pappi verò &longs;eu vul
garis, & communis CD. His non modò lapicidæ
pa&longs;&longs;im, &longs;ed & nautæ na
uiumqueue fabri &longs;ubdu
cendis & mari inducen
dis nauibus vtuntur, quod varare dicunt vernaculè, Hi
&longs;panico, vt arbitror, vocabulo. ca enim natio teres lignum
baculumue appellat Varam.
Quæriautem po&longs;&longs;et, vtra harum formatum &longs;it vti
lior atque commodior? Nos rotatas laudamus magis in
plano duroqueue &longs;olo, minus enim tangunt & minus offen
&longs;ant; in molliori autem & minus duro proponimus non
rotatas, &longs;iquidem rotæ &longs;ui naturâ pondere pre&longs;&longs;æ &longs;olum,
facillimè &longs;cindunt & ab&longs;orbentur.
Quatenus autem ad v&longs;um pertinet.
E&longs;to horizontis
planum AB, &longs;cytalae duae
CD, EF, Pondus verò
eis impo&longs;itum G, tan
gens ip&longs;as in
&longs;cytalæ autem planum
in punctis D, F, Pellatur
à potentia quapiam
dus
pe
&longs;cytalæ D, in qua &longs;it contactus a&longs;cendet in I, C verò de
&longs;cendetin H, nulla re motum impediente, quippe quòd
nulla ponderis &longs;cytalarum, & plani ad inuicem fiat offen
&longs;atio. Præterea cum &longs;cytalarum centra ab horizontis pla
no æqualiter di&longs;tent, pondus quidem horizonti æquidi
&longs;tanter mouetur, & ideo cius centrum grauitatis nequa
quam, in motu qui &longs;it, eleuatur.
Cæterùm materiæ imperfectione remota nihil re
fert ad facilitatem, vtrum maioris minorisue diametri
&longs;int&longs;cytalæ, vt ea po&longs;ita eo quod maiores circuli faciliùs
offendicula &longs;uperent, quod demon&longs;tratum e&longs;t in quæ&longs;tio
ne 8. eo vtiliores &longs;unt &longs;cytalæ, quo cra&longs;&longs;iores. Quatenus
autem ad plau&longs;tri naturam &longs;pectat, cuius ad &longs;cytalas Phi
lo&longs;ophus fecit comparationem, vt o&longs;ten da mus difficilius
ex eo moueri pondera.
E&longs;to plau&longs;tri rota
KL, cuius centrum M, a
xis verò NO circa quem
rotaip&longs;a conuertiturKL. Funis quo rota ex axis
centro M trahitur MP,
pondus vero QR. Quo
niam igitur pondus axem
premit in N, axis autem rotæ modiolum in O, & codem,
lo in parte V. duplex itaque fit ex fricatione &longs;eu offen&longs;a
tione impedimentum, in fra nempe, vbi O, & ad latus vbi
V. quæ quidem offen&longs;iones currus motum reddunt diffi
ciliorem, quæ quidem difficultas eo maior erit, quo ma
ior fuerit pondus axem premens, & minor proportio &longs;e
midiametri rotæ KM, ad axis &longs;emidiametrum MO. Cur
igitur &longs;cytalis facilius pondera transferantur quam plau
&longs;tris, apertè ex dictis ad Ari&longs;to telis mentem demon&longs;tra
uimus.
Cætetùm quod ip&longs;e reticuit, n
validi&longs;&longs;imè enormia pondera per &longs;cytalas moueri, &longs;i &longs;cy
talis ip&longs;is vectes adiungantur. Et &longs;anè motus erit tar di&longs;&longs;i
mus, veruntamen tar ditas ip&longs;a facilitate, quæ in de fit, v
berrimè compen&longs;atur.
E&longs;to igitur horizontis planum AB, &longs;cytalæ CD, fo
ramina in &longs;cytalis EFGH, vectes foraminibus in&longs;erti IE,
KF, LG, MH. Pondus vero &longs;cytalis impo&longs;itum N.
Appli
catis igìtur quatuor potentijs extremitatibus vectium I, E&longs;to
item &longs;eor&longs;um &longs;cytala PR, cuius centrum Q, vectis eidem
per centrum in&longs;ertus O, P, Q, R. facto igitur vectis motu
O P Q R fiet ex O; centro
exi&longs;tente igitur O in T erit P in S. facta quartæ partisip&longs;ius
&longs;cytalæ rotatione. Et quoniam ex eodem centro &longs;unt qua
drantes PSOT. erit vt OQ ad QP. ita quadrans OT, ad
quadrantem PS. Maxima autem e&longs;t proportio OQ, ad
QP. Maxima igitur proportio OT ad PS.
Ex magno igitur
motu O ad T, paruus &longs;it &longs;cytalæ motus à P in S. tardius i
gitur progreditur &longs;cytala, quæ longioribus vectibus rota
tur, vis tamen maxima, quippe quod vt &longs;o habet QP, hoc
e&longs;t, QR ad QO, ita potentia in O ad pondus quod premit
in P vel in V. Facillimè itaque pondera vectibus & &longs;cyta
lis per horizontis planum transferri, exi&longs;tis patet.
QVAESTIO XII.
præ&longs;ertim cum proijcienti fundæ pondus addatur lapidis &longs;eu mi&longs;&longs;i
lis ponderi: & minus mi&longs;&longs;ili, manu proiecto, com
prehendatur?
Soluit Philo&longs;ophus, inquiens, fortè ita fieri, quòd fun
ditor mi&longs;&longs;ile proijciatiam ex funda commotum, &longs;iqui
dem fundam circulo &longs;ubinderotans, iaculatur, ex manu
autem à quiete e&longs;t initium. Oinnia autem cum in motu
&longs;unt, quàm cum quie&longs;cunt, facilius mouentur. Addit præ
terea, An & ob eam cau&longs;&longs;am e&longs;t, &longs;ed nec minus etiam, quia
in fundç v&longs;a manus quidem fit centrum, funda verò quod
à centro exit? quantò igitur productius fuerit quod à cen
tro e&longs;t, tanto citiùs mouetur; iactus autem, qui manu fit,
fundæ re&longs;pectu breuior e&longs;t.
Hæc Philo&longs;ophus.
Et &longs;anè perquàm appo&longs;itè,
qui fundâ fit, non e&longs;&longs;e manum ip&longs;am motus centium, &longs;ed
potius partem illam brachij, quæ humero iungitur, & id
co motum eo fieri velociotem, quo longior e&longs;t linea quæ
ab humero ad &longs;ummitatem fundæ e&longs;t, ea quæ ab humero
ad manum ip&longs;am. Illud quo que mirabilc e&longs;t, quod non
ob&longs;etuat Ari&longs;toteles, nempe à funditoribus in ip&longs;o eiacu
landi actu, tardam fieri circa caput fundæ rotationem. Quamobrem con&longs;iderandum e&longs;t, quo pacto fiat à tardi
tate velocitas. Re&longs;pondemus, velocitatem acquirinon ex
&longs;implici, quæ circa funditoris caput &longs;it, rotatione, &longs;ed ex
co impetu qui fit in ip&longs;a lapidis emi&longs;&longs;ione, qui quidem im
petus &longs;i ante vel po&longs;t illud tempus fiat, quod à funditore
captatur, ca&longs;&longs;a pror&longs;us & inualida fit ip&longs;a iaculatio.
E&longs;to funda AB, manus
B, brachium BC. Vt igitur&longs;e
habet CH, ad CB, ita veloci
tas AD ad velocitatem, BE;
Vidimus nos pueros, arundi
ni ad caput &longs;ci&longs;&longs;æ, paruos la
pides in&longs;erentes, arundinem
queue manu rotantes longi&longs;&longs;i
mè lapides ip&longs;os proijcere; A
rundo FG, lapis F, manus G,
brachium GH.
QVÆSTIO XIII.
quos alij &longs;cytalas appellant, vt Pappus & Heron) faciliùs quàm mi
nores mouentur: & item &longs;uculæ, quæ graciliores &longs;unt eadem
vi quam cra&longs;&longs;iores?
Ideo hoc fieri po&longs;&longs;e docet Philo&longs;ophus, quòd
quam &longs;ucula Celeriùs autem
moueri & plus ab eadem vi quæ maiorum &longs;unt
quàm quæ minorum. quippe quod ab ea dem vi plus
feraturIn
gracilioribus verò &longs;uculis datâ collopum paritate plus e&longs;
&longs;e id quod à ligno di&longs;tat.
E&longs;to iugum &longs;ucu
laue maior, AB circa
centrum C, minor verò
circa idem Collops
dus quod per iugum at
tollitur G. A it igitur A
ri&longs;toteles, &longs;uculas, iu
gaue AB, DE ceu cen
tra e&longs;&longs;e, à quibus extat colops AB, ex maiori quidem, totâ
&longs;ui parte BF, ex minori autem EF. quo igitur, ait, longior
fuerit collops extans, eo maior, & deo velocior ad
F per maiorem circulum FH, fiet collopis motus & pon
deris eleuatio, at maior e&longs;t collops EF ip&longs;o BF, facil. us er
go mouebitur pondus per &longs;uculam DE, ex collope EF, ab
cadem vi, quam per &longs;uculam AB, & collopem BF.
Hæc &longs;en&longs;i&longs;&longs;e videtur Ari&longs;to teles, qui cra&longs;&longs;a, vt aiunt,
Minerua rem pulchram & &longs;ubtilem e&longs;t pro&longs;equutus. Di
cimus igitur primò, in&longs;trumentum illud quod Latini &longs;u
culam, id e&longs;t, &longs;ero&longs;ulam, à &longs;tridore arbitror qui in conuer
&longs;ione fit, appellauere, Græci verò
pe quod ceu A &longs;inus pondera &longs;u&longs;tineat portetque. Hanc
eandem Machinam veteres Mechanici vocauere Axem
in Peritrochio, cuius nos imaginem, è Pàppo in 8. Col
lect. Mathematicarum de&longs;umptam in ip&longs;o huius no&longs;trio
peris initio, inter quinque Potentias propo&longs;uimus. Huius
vim inter antiquos diligenti&longs;&longs;ime examinauêre Heron, &
ctatu quem hac de Potentia Mechanicis &longs;uis in&longs;eruit. Summa e&longs;t, hanc Machinam ad vectem reduci.
Nec ve
rum e&longs;t quod &longs;cribit Ari&longs;to teles, iugum &longs;uculamue cen
tra e&longs;&longs;e, hæc enim centrum habent, quod in figura &longs;upe
rius po&longs;ita notatur &longs;igno C. igitur vt &longs;e habet FC, ad CA,
ita pondus G ad potentiam in F; e&longs;t autem maior propor
tio FC ad CD, quàm FC, ad CA. faciliùs ergo mouebit
potentia quæ in F, pondus in D, quàm eadem potentia F,
pondus in A, hoc e&longs;t, G. Huius naturæ &longs;unt quo que Erga
tæ, quas machinas no&longs;tr
nos appellant. Suculæ enim reuera &longs;unt, po&longs;itione
ab eis differentes, non enim plano horizontis ergatæ æ
quidi&longs;tant, ceu &longs;uculæ & Axis in Peritrochio, &longs;ed eidem
fiunt perpendiculares. Cæterùm facilitatem à velocitate
non oriri &longs;uperius demon&longs;trauimus.
QVAESTIO XIV.
genu frangatur &longs;i qui&longs;piam æque diductis manibus extrema com
prehendens fregerit, quàm &longs;i iuxta genu. Et &longs;i terræ applicans pede
&longs;uperpo&longs;ito manu hinc inde diducta confregerit
quàm propè.
Soluitur à Philo&longs;opho paucis verbis, An quia ibi genu
centrum e&longs;t, hic verò ip&longs;e pe? quanto autem remotius
à centro fuerit, facilius mouetur quodcunque: Moueri
autem quod frangitur nece&longs;&longs;e e&longs;t.
E&longs;to lignum quod frangi debet AB, genu vel pedis
locus C, manuum latè diductarum &longs;itus DE, minus didu
ctarum FG; ltaque quoniam DE magis à centro C di&longs;tant
quàm FG, velocius mouebuntur puncta DE ip&longs;is FG, er
go inde facilius fiet fractio quam ex FG. Hæcille ex &longs;uis
principijs. Nos dili
gentius, &longs;i fieri poterit,
effectus huius cau&longs;&longs;am
per&longs;crutemur. E&longs;to igi
tur in &longs;ecunda figura
lignum oblongum AB,
cuius medium C, linea
ducatur CD perpen
dicularis ip&longs;i AB. Ad
moucatur genu
C, manus verò diuari
centur in AB, facta i
gitur vtrinque impre&longs;
&longs;ione, lignum non
getur
&longs;itqueue altera in E, altera verò in F, fractum ergo erit
& centro C immobili permanente, partes facto angulo
GCH erunt in GC, HC: Modò lignum &longs;uæ integritati re
&longs;tituetur, & denuò admoto genu puncto C, manus didu
cantur in I, K, quæ lo ca viciniora &longs;intip&longs;i C, quam AB, Di
co hinc difficilius fractionem fieri quam ex AB. Con&longs;ide
ramus enim in integro ligno AB, duos vectes ACD, BCD,
quorum anguli concurrunt in commune fulcimentum C,
Sunt autem vectes angulati, & eius naturæ, quam exami
nauimus in quæ&longs;tiones. E&longs;t igitur re&longs;i&longs;tentia, qua ligni
partes vniuntur in D, loco ponderis: &longs;uperanda hæc e&longs;t, vt
ligni fiat fractio. Dico id facilius ce&longs;&longs;urum, &longs;i fiat ex pun
ctis A, B, remotioribus quam ex IK, ip&longs;i puncto C propio
ribus: etenim vt AC, ad CD, itare&longs;i&longs;tentia quæ fit in Dad
potentiam in A, item vt &longs;e habet IC ad CD, ita re&longs;i&longs;tentia
in Dad potentiam in I, &longs;ed minor e&longs;t proportio IC ad CD,
quam AC ad CD. ergo facilius potentia quæ e&longs;t in A, re
&longs;i&longs;tentiam &longs;uperabit, quæ e&longs;t in D, quam ea quæ e&longs;t in I, Idem autem
e&longs;t de parte CB; eadem enim e&longs;t ratio. Curigitur longio
ra & graciliora ligna facilè frangantur, ex i&longs;tis clare patet:
nempe quia maxima e&longs;t proportio longitudinis ad cra&longs;&longs;i
tudinem, cuius quidem cra&longs;&longs;itudinis &longs;patium loco partis
illius in vecte &longs;uccedit, quæ pertingit à fulcimento ad
dusSed nos hac eadem de
re nonnulla in declaranda quæ&longs;tione 16. perpendemus.
QVAESTIO XV.
Latini, velcalculos, quos vmbilicos appellat Cicero lib.
2. de Orat.)
rotundâ&longs;int figurâ, cum aliquando ex magnis &longs;int la
pidibus te&longs;tisue?
A It Philo&longs;ophus, ideo forta&longs;&longs;e fieri, quòd ca quæ à me
dio magis recedunt, in motionibus, celerius feran
tur; me dium e&longs;&longs;e centrum, interuallum vero quæ à cen
tro, &longs;emper autem maiorem ab æ quali motione maiorem
de&longs;cribere circulum; quod autem maius in æquali tem
pore &longs;patium tran&longs;it, celerius ferri; quæ autem celerius ex
æquali feruntur &longs;patio vehementius impetere, quæ
impetunt, impeti magis, & ideo quæ magis à centro di
&longs;tant, nece&longs;&longs;e e&longs;&longs;e confringi, quod cum glareæ &longs;eu croc æ
patiantur, nece&longs;&longs;ariò rotundas fieri. Hactenus ille, & &longs;anè
pVerum enimuerò aliter &longs;eres habere vide
tur: &longs;iquidem enim à rotatione ex maiori à centro di&longs;tan
tia id fieret, maiores quidem glareæ crocæue e&longs;&longs;ent ro
tundiores, at nos non maximas modò, &longs;ed & minimas,
ea&longs;queuemagis angulis carere, & ad rotunditatem accede
revidemus. Præterea non moueri eas circa centrum pa
lam e&longs;t, imò vt varia &longs;unt figura, ita varijs quo que motio
nibus, ex agitatione moueri. Id &longs;anè explorati&longs;&longs;imum e&longs;t,
&longs;e infirmiores, offen&longs;ionibus enim expo&longs;itæ &longs;unt, necre&longs;i
&longs;ten di habent facultatem. Itaque in attritione quæ fit in
eorum agitatione perpetua, eminentiæ contunduntur, &
&longs;uperficies ip&longs;a paullatim leuigatur.
E&longs;to angulatus lapis ABCD.
Dum igitur perpeti motione
a&longs;&longs;iduâ ver&longs;atione agitatur, fer
turqueue, eminentiæ anguliqueue, vt
pote debiles & imbecilli, conte
runtur, & inde figura fit quædam
irregularis, ad primam quidem la
pidis
& quouis angulo carens, qualis e&longs;t E remotis ABCD, an
gularibus eminentijs.
Hanc eandem ob cau&longs;&longs;am, &longs;culptores antequam mar
moribusvltimum læuorem inducant, dentato malleo pri
mum quidem vtuntur, tum demum eminentiores parti
culas radula facilè amouentes &longs;uperficiem ip&longs;am læuem
& adæquatam reddunt.
Hinc etiam no&longs;trates Architecti, in arcium propu
gnaculis efformandis a cutos angulos
biliores, & magis offen&longs;ionibus obnoxios. quod nec Vi
truuium latuit, qui ideo lib.
1. cap.
5. ita &longs;cribit:
rotundæ aut polygoniæ &longs;unt faciendæ, quadrat as enim machinæ
celerius di&longs;&longs;ipant; & angulos, Arietes tundendo frangunt, inro
tundationibus autem, vti cuneos adcentrum adigendo lædere non
po&longs;&longs;unt.Cur autem no&longs;tri rotundas figuras alias
vtiles reijciant, ab ijs petendum qui in ea facultate ver
&longs;antur. Porrò quod ad hanc eandem &longs;peculationem facit,
videmus, antiquas &longs;tatuas, vt &longs;æpius auribus, na&longs;o, digitis,
manibu&longs;ue atque pedibus carere, quippe quodimbecillæ
&longs;int partes, & facilè quouis occur&longs;u mutilentur. Quæo-
quod voluit Ari&longs;toteles, id ex rotatione velociori & par
tium à centro remotione, fieri.
QVAESTIO XVI.
& &longs;itolluntur, inflectuntur magis: tamet&longs;i quod breue est ceu bi
cubit umfuerit, tenue, quod verò cubitorum cen
tum cra&longs;&longs;um?
Ex &longs;uis principijs &longs;oluit Ari&longs;totelcs.
Inquit enim: An
quia & vectis & ont s & hypomochlium, id e&longs;t, fulci
mentum in leuando, fit ip&longs;a ligni proceritas? Prior
illius pars ceu hypomochlium fit, quod verò in extremo
e&longs;t, pondus: quamobrem quanto exten&longs;ius fuerit id quod
à fulcimento e&longs;t, in flectinece&longs;&longs;e e&longs;t magis; quo enim plus
à fulcimento di&longs;tat, eo magis incuruarinece&longs;&longs;e e&longs;t. Ne
ce&longs;&longs;ariò igitur extrema vectis eleuantur. Si igitur flexilis
fuerit vectis, ip&longs;um inflectimagis cum extollitur nece&longs;&longs;e
e&longs;t, quod longis accidit lignis, in breuibus autem quod vl
timum e&longs;t, quie&longs;centi hypomochlio depropè fit. Hæc
&longs;ubiectâ figurâ ob oculos ponimus.
E&longs;to longum ac fle
xile lignum AB, manu ele
uetur in A, fle ctetur
in B, & declinabit in C. et
enim manus quæ &longs;u&longs;tin et
in A, fulcimenti loco &longs;uccedit: longitudo vero AB ponde
ris vices refert, at que vectis, quare quo longius abfuerit à
fulcimento, id e&longs;t, manu extremum B, eo magis flectetur;
&longs;i autem lignum breuius fuerit, nempe terminatum in D,
nequaquam fle ctetur, eò quòd eius extremum D minus à
fulcimento quod e&longs;t in A &longs;it remotum. Hæcigitur e&longs;t
quippiam tamen addimus. Dicimus autem materiam,
quatenus ad hanc contemplationem &longs;pectat, in duplici
e&longs;&longs;e differentia. aut enim rarefactionis & con&longs;tipationis
e&longs;t incapax, vt in chalybe videmus, nitro, metallo, mar
more, aut capax quidem, & hæc duplex: Vel enim natura
nata e&longs;t ad rectitudinem quandam, vt ar borum flagella
virgæque, autnon item, ceu &longs;tannum, plumbum, & cæte
ra eiu&longs;modi.
E&longs;to primò vitreum
corpus gracile, procerum,
teres AB, manu capiaturin
A,
poris præualente ad partes
B, quia in C puncto, quod
circa medium e&longs;t, ex parte
&longs;uperiori non fit rarefactio,
nec in in feriori con&longs;tipatio,
nec interim datur penetra
tio corporum, fit fractio à
&longs;uperiori parte, & pars CB à
reliqua parte AC, auul&longs;a &
&longs;eparata cadit in D, &longs;uccedit autem ip&longs;a &longs;eparatio rarefa
ctioni. Porrò quod materias ha&longs;ce non flexibiles diximus,
&longs;ed frangibiles, non ideo negamus vel &longs;en&longs;u docente, ali
quam inijs fieri flexionem. Si autem lignea fuerit mate
ria, caque; flexibilis, vt EF, &longs;i manu eleuetur in E, præualen
te pondere in F flectetur vbi G. ibi enim à parte &longs;uperiori
fitrarefactio, ab in feriori verò con&longs;tipatio, & pars GF de
clinabitin H, quæ declinatio eò v&longs;que procedet, quo ra
refactio & con&longs;tipatio competens naturæ illius materiæ,
quæ flectitur ad &longs;ummam inten&longs;ionem deuenerint; tunc
&longs;ivis maioringruerit, frangetur omnino: &longs;i &longs;ecus factaibi
tionem &longs;ur&longs;um ferctur pars in clinata & nutans, tum in
contrariam partem tendens reflectetur, vt videre e&longs;t in
virga IN. Declinans enim in KL, repellente ea quæ infra
K fit materiæ conden&longs;atione, impetu ex de&longs;cen&longs;u a cqui
&longs;ito facta reflexione a&longs;cendit in KM, donec paullatim cir
ca pri&longs;tinam rectitudinem reuertatur, & hic quidem mo
tus vibratio dicitur, agitatioue. Si autem virga plumbea
fuerit, naturâ non factâ ad rectitudinem, puta OP, pro
prio vincente pondere, ad partes declinabit QS, fietque; in
QR rarefacta, nempe &longs;uperiori parte ea con&longs;tipata infe
riori in Q, nec reflectetur, quippe quòd eius natura con
den&longs;ationem & rarefactionem commodè patiatur, nec
facta &longs;it ad rectitudinem.
Porrò tripliciter fieri pote&longs;t horum oblongorum
corporum eleuatio, nempe vel extremorum alteio, aut &longs;i
ambobus, &longs;i vtrinque &longs;u&longs;pen datur, vel alicubi inter extre
ma. De priori modo iam egimus.
Modò &longs;u&longs;pendatur in
medio vt AB, in C. eo igitur ca&longs;u cum fulcimentum &longs;it in
C,
xionem patitur: &longs;in minus, fractio fit in C. Si autem ab ex
tremis fiat &longs;u&longs;pen&longs;io, vt in
AB, tunc ceu duo vectes
fient, quorum fulcimenta in
extremis AB. Pondera au
tem communia in medio vbi
Cremoti&longs;&longs;ima enim ea pars e&longs;t ab extremis AB. Cedente
igitur materia &longs;uomet pon
deri, &longs;iquidein in flexibilis fu
erit, frangetur, & fiet
&longs;eparatio in C, duoque in de
corpora AD, BE. Si autem fle
xionis capax, vt AB in po&longs;tre
ca C rarefactione, in &longs;uperiori verò conden&longs;atione, pon
dere præualente curuabitur, fietque; lignum quidue aliud
huiu&longs;modi, vt ADB, nec amplius pondere &longs;uapte naturâ
inferiùs vergente ad rectitudinem reuertetur.
Cæterùm cur oblonga & graciliora corpora facilius
illis, quæ contrario &longs;e habent modo, frangantur, ex me
chanicis principijs in quæ&longs;tione 14. apertè demon&longs;traui
mus. Modò vt ex hac contemplatione, quæ aliàs inutilis
videtur, aliquam vtilitatem capiamus, & ex his quæ con
templabimur, Architecti prudentiotes fiant, i&longs;thæcip&longs;a,
de quibus agimus, ad rem ædificatoriam commodè apta
bimus. Transferamus igitur cogitationem ad eam
comp gem, quæ ad tecta &longs;u&longs;tinenda ex tran&longs;uer&longs;ario ar
rectarioque; &longs;it, & duobus cauterijs, quam no&longs;trià Latinis
detorto vocabulo Bi&longs;cauterium dicunt. Per&longs;crutabimur
enim, vnde illi tanta ad &longs;u&longs;tin endum vis, & quæ compa
gem hanc con&longs;equantur pa&longs;&longs;iones. quamuis enim fabri
meræ praxi, quod vtile e&longs;t efficiant, nos meliorum inge
niorum gratiâ, rei ip&longs;ius cau&longs;&longs;as diligenter examinatas in
medium proferemus; nec de hac re tantùm agemus, &longs;ed
de Cameris quoque, fornicibus eorumqueue vitijs & virtu
tibus quatenus ad Mechanicum pertinet, &longs;ermonem ha
bebimus. Quærimus primo, cur perpendiculariter erectae
trabes &longs;uperimpo&longs;ita pondera validi&longs;&longs;ime &longs;u&longs;tineant? Et
&longs;ane hoc omnes norunt, &longs;ed non per cau&longs;&longs;as.
E&longs;to horizontis planum, illudqueue &longs;olidi&longs;&longs;imum, &
impenetrabile AB, trabs eidem adperpendiculum erecta
CD fulta ba&longs;i vbi C grauitatis centrum F. pondus &longs;uper
impo&longs;itum FG, cuius grauitatis centrum H: Sint autem
H & E in eadem perpendiculari, quæ ad mun di centrum
HEC. Itaque eo quod tum penderis tum trabis centra
grauitent in perpendiculari, illa verò fulciatur in C, to-
tius ponderis moles recumbet
in C: non de&longs;cendet autem in I,
propterea quod &longs;upponatur i
p&longs;um planum AB, impenetrabi
le. Igitur vt pondus H de&longs;cen
dat in C, alterum duorum e&longs;t
nece&longs;&longs;arium, nempe vel trabem
&longs;ubiectam comminui, aut eius
partes &longs;e&longs;e penetrare, & plura
corpora e&longs;&longs;e in eodem loco, pu
ta KC, quorum hoc &longs;ecun dum
naturæ penitus repugnat, illud
vero primum, penè impo&longs;&longs;ibile. Diuidatur enim trabs in
partes æquales tres, lineis KL, ip&longs;a igitur KC infima &longs;u&longs;ti
net mediam KL, hæc verò &longs;upremam LD, hæc autem
dusSeigitur &longs;u&longs;tinent partes.
Sed illud totum partibus con&longs;tat.
ergo pondus totum à
trabe tota, hoc e&longs;t, à &longs;e toto &longs;u&longs;tinetur.
Præterea in præcedenti quæ&longs;tione mon&longs;trauimus
tunc facilem e&longs;&longs;e gracilis & oblongi ligni fractionem,
maxima e&longs;t longitudinis ad cra&longs;&longs;itudinem proportio. Hîc
verò contrà accidit, etenim MD pars vectis quæ à fulci
mento e&longs;t ad potentiam minimam habet proportionem
ad rectam DC, quæ à fulcimento ad locum fractionis ex
tenditur, vbi C, quod vt euidentius pateat,
E&longs;to &longs;eor&longs;umtrabs AB,
cuius medium C. Sit autem
pondus D impo&longs;itum pun
cto C. facilè igitur frange
tur lignum AB, propterea
quòd maxima &longs;it proportio
AC ad CE; re&longs;i&longs;tentia verò
fiat in E, addatur vniatu que; Cra&longs;&longs;ius igitur e&longs;t totum AL, ip&longs;o
A
CE. Addavur adhuc & IM.
Longè itaque difficilius fran
getur in K propterea quòd longè minor &longs;it proportio AC
ad CK quàm ciuidem ad CE & CG. His igitur con&longs;ide
ratis, & demon&longs;tratis concludimus, impo&longs;libile e&longs;&longs;e ere
ctam trabem ponderi cedere, & frangi.
Dicet autem qui&longs;piam, haec&longs;i vera &longs;unt, quo gracilius
fuerit fulcrum, eo validiùs &longs;u&longs;tinebit, & frangetur minus,
quod oppido fal&longs;um e&longs;t. Re&longs;pondemus, id non ex propor
tionum naturâ, &longs;ed ex materiæ ip&longs;ius infirmitate fieri. Ita
quoque invecte non materiam, quatenus ad vim pertinet,
&longs;ed proportiones partium con&longs;ideramus. Vtiumqueigi
turrequiritur ad fulcti validitatem proportio longitudi
nis ad cra&longs;&longs;itudinem debita, & materiæ ip&longs;ius robur &
fortitudo. Præterea, quoniam pondus, cuifulcrum re&longs;i
&longs;tit, vel ex natura premit, vel ex violentia, illud quidem
per lincam perpen dicularem, quæ ad mundi
autem lateraliter & diuer&longs;imodè, varia fit fulcrorum di&longs;
po&longs;itio. Cuius rei &longs;umma hæce&longs;t, vt &longs;emper contra impe
tum &longs;upponantur.
E&longs;to enim horizontis planum
AB,
ítaque &longs;i naturaliter pondus pre
matex C, fulcrum &longs;upponetur AE. Siautem ex F ip&longs;um GE, &longs;i verò ex
H, &longs;upponaturiuxta BE. Si verò &longs;e
cundum I ponderi opponatur KE. Hæc nos de arrectarijs fulcrisue;
nunc de tran&longs;uer&longs;arijs, & inclinatis agemus, & primum
de tran&longs;uer&longs;arijs, quatenus ad tectorum trabeationes &longs;pe
ctat.
E&longs;to tran&longs;uer&longs;aria trabs AB, muris
cuius grauitatis centrum
E, in
quæ quidem ad mundi
centrum vergit.
dem tendente grauitatis
contro, &longs;i pondus quod
premit in E, non præua
leat vnioni
materiæ quæ e&longs;t in E, re&longs;i&longs;tet trabs &longs;uomet ponderi, nec
frangetur. Si autem vel in firmitate materiæ, aut vitio, vel
maxima exiftente proportione AF ad FE, fractio fiet in E,
& &longs;ecutâ partium &longs;epaiatione duæ fient vtrin que trabes
AH, Bl, quorum grauitatis centra KL. Erunt igitur duo
vectes AE, BE, quorum fulcimenta MN, quamobrem &longs;i
proportio EM ad MH ita præualeat, vt pondus quod e &longs;t
in E, &longs;uperet pondus muri O &longs;uperimpo&longs;iti, & item muri
P, corruent quidem trabes, & murorum fiet hinc inde di&longs;
&longs;ipatio. Si autem non præualuerit ea, quam diximus, pro
portio, &longs;u&longs;pen&longs;æ remanebunt vtrin que trabes vt AHBI.
Huic difficultati egregiè occurrunt Architecti, ali
quando autem hoc modo:
E&longs;to tran&longs;uer&longs;aria
trabs &longs;uâ gracilitate, alia
ue de cau&longs;&longs;a imbecilla
AB, muri quibus
&longs;u&longs;tinetur CD, Trabis i
p&longs;ius grauitatis centrum
G. Itaque adpactis trabi
lignis EF, caprcolos ad
dunt muro vtrinque ful
tos CE, DF, corum capita adpactis lignis admouentes EF,
&longs;ed & tunc validi&longs;&longs;ima fit colligatio, &longs;i inter E & F capreo
lorum capita inte grum lignum trabi &longs;upponatur EF. Ra
tro
ip&longs;is fieri non valeant breuiora, ne corpori detur penetra
tio, re&longs;i&longs;tunt & robu&longs;ti&longs;&longs;imè ip&longs;i ponderi &longs;uperimpo&longs;ito
contranituntur. Videntur autem in hoc opere duo con
&longs;iderari vectes, GH, GB, quorum fulcimenta EF, potentia
premens vtrinque G. Pondera autem parietum partes ca
pitibus trabis impo&longs;itæ in A & B. Quoniam igitur parua
e&longs;t proportio GE ad EH, parua potentia premens in G,
maximè autem pondus in A, fieri non pote&longs;t trabem fran
gi aut muros vtrin que di&longs;&longs;ipare in AB. Po&longs;&longs;unt etiam to
tius trabis tres partes con&longs;iderari AE, EF, FB, quarum ful
cimenta quatuor A, E, F, B, Diui&longs;o igitur pondere & mul
tiplicatis fulcimentis impo&longs;&longs;ibile e&longs;t trabem conuelli &
vitium facere.
Sed & tectorum contignationes imbecillaque; tran&longs;
uer&longs;aria Mechanici corroborare &longs;olent, additis nempe
arrectaria trabe atque cauterijs.
E&longs;to enim tran&longs;
uer&longs;aria trabs AB
parietibus vtrinque
fulta I, K,
CD. Cauterij vtrin
que AD, BD, ita
tran&longs;uer&longs;ariæ trabi
in AB, & arrectario
in D in&longs;erti, vt ne
quaquam inde ela
bi valeant. Tum ferrea fa&longs;cia EF mediam tran&longs;uer&longs;ariam
trabem AB, à parte inferiori ip&longs;i arrectario connectens,
Debet autem arrectarij pes vbi C, aliquantulum à tran&longs;
uer&longs;aria trabe di&longs;tare, ne deor&longs;um ex pondere vergente
paululum arrectario ip&longs;am tran&longs;uer&longs;ariam premat. His i-
quod &longs;uapte naturâ premit in medio vbi C, ferrea fa&longs;cia,
arrectariæ trabi affixa di&longs;tinetur, Arrectariam cauterij &longs;u
&longs;tinent, hos verò tran&longs;uer&longs;ariæ capita AB, quibus indun
tur. Tota igitur eiu&longs;cemodi operis vis in eo con&longs;i&longs;tit, vt
probè cauterij tran&longs;uerlariæ & arrectariæ trabi in&longs;eran
tur. fixis enim cauteriorum pedibus in AB, non
à partibus &longs;eu capitibus D, ijs verò &longs;tantibus &longs;tabit & arre
ctarium, quo inde &longs;u&longs;pen&longs;o tran&longs;uer&longs;aria trabs ei ex ferrea
fa&longs;cia alligata nequaquam pendebit. Stabit ergo compa
ges tota & &longs;uapte vi robu&longs;ti&longs;&longs;imè connexa totius tecti
pondus &longs;u&longs;tinebit.
Quoniam autem v&longs;u venire &longs;olet, cauterios nimia
longitudine debiles, aliquando tum proprio tum extra
neo cedentes ponderi deor&longs;um vergentes pandare, Ar
chitecti capreolis hinc inde &longs;uppo&longs;itis, ceu fulcris, huic
medentur infirmitati.
Sint enim cauterij
debiles hinc inde AB,
AC, media trabs arre
ctaria, quam
dicimus AD. Cauterio
rum mediæ partes E, F,
in punctis igitur EF, vtpote maximè ab extremis di&longs;tanti
bus debiles cauterij val de laborant. Itaque &longs;uppo&longs;itis v
trin que arrectariolis EH, Fl, eorum capitibus E, F, duos
cauteriolos &longs;ibi ip&longs;is ad pedem arrectarij in D, re&longs;i&longs;tentes
apponunt. quibus ita con&longs;titutis nec E, nec F ad partes H,
I, de&longs;cendere valent. Capiatur enim inter EH, quoduis
punctum G, & BG, DG, connectantur, erunt autem BG,
DG ip&longs;is BE ED breuiores ex 21. primi elem. Tuncigitur
punctum E fiet in G cum BE, ED fient in BG, DG, quod
non cedentibus B, D, & &longs;ibi ip&longs;is breuioribus factis parti-&longs;tabuntigitur in co
rum rectitudine cauterij AB, AC, nec pandabunt, quod
fieri querebatur.
Hîc autem damnandi veniunt ij, quitran&longs;uer&longs;ariæ
quidem trabis capitibus cauteriorum pedes non
&longs;ed ea vice tran&longs;uer&longs;ariolo quodam medios cauterios v
trin que connectunt ad in&longs;tar elementi A, quam compa
gem, capram, appellant. Sint enim cauterij hinc inde AB,
AC, quorum medias partes connectit tran&longs;uer&longs;ariolum,
DE. Dico igitur colligationem i&longs;tam magnopere impro
bandam. Sunt enim AB, AC vectes, quorum commune
fulcimentum A, potentiæ hinc inde diuaricantes B, C,
pondera inter fulcimentum & potentias DE. quoniami
gitur vt DH ad AB, ita potentia in B, ad pondus in D, par
ua quidem potentia, pondus in D di&longs;trahet & &longs;uperabit:
facillimaque; in de fiet tran&longs;uer&longs;ariolì à capreolis ip&longs;is vtrin
que reuul&longs;io: Et quoniam centrum quidem e&longs;t A, fact, in
D, E, parua diuaricatione, maxima fit in BC, vtpote parti
bus ab ip&longs;o centro A quam remotis. Calcitrant igitur li
beri prope cauteriorum pedes, & muros ip&longs;os &longs;ummos,
non &longs;ine magno operis totius vitio, &longs;ua calcitratione pro
pellunt.
Hæc nos de trabeationibus, modò ad fornicum ca
merarumque; naturam &longs;tilum transferemus; id enim &longs;uadet
vtilitas, imo & nece&longs;&longs;itas ip&longs;a. Pauci enim ante nos hæc
tractarunt, & &longs;anè his probè non cognitis aut neglectis,
Architecti fabriqueue ingentes per&longs;æpe incurrunt, & inex
plicabiles difficultates. Dicimus igitur primò, coctiles la
teres, & non cuneatos lapides ad rectam lineam di&longs;po&longs;i. tos, non &longs;tare.
Sint enim muri vtrinque AC, BD.
Ducatur hori
zonti æquidi&longs;tans CD, iuxta quam lateres lapide&longs;ue non
cuneati, &longs;eriatim collocentur EF. Dicimus amoto arma-
mento, hoc e&longs;t, pro
hibente ip&longs;o lateres
ruere. Producantur
enim AC in G, BD
verò in H, cum ip&longs;is
CG, DH, æquales
fiant CI, DK, & recta
IK iungatur, crit igi
tur GD &longs;patium ip&longs;i
CK &longs;patio &longs;imile qui
dem & æquale, quod
cùm ita &longs;it, nihil prohibet quin tota laterum GD moles in
&longs;patium CK transferatur, & corruat.
Si autem cunei ip&longs;i latere&longs;ue, cuneatim di&longs;po&longs;iti, ita
&longs;int vt ad vnum centrum tendant, licet ad rectam lineam
collocentur, non delabentur, &longs;ed &longs;tabunt; quod ita o&longs;ten
demus.
Sint cunci latere&longs;ue
cuneatim di&longs;po&longs;iti ABCD,
tendentes ad centrum, &longs;eu
commune punctum E, Du
cantur CAE, DBE, &longs;intqueue
muri vtrinque ponderire&longs;i
&longs;tentes CL, DM, Demitta
tur perpendicularis, quæ ad
mundi centrum FGE &longs;ecans AB, in G. Tum fiat GK aequa
lis GF & per K ip &longs;i AGB parallela ducatur, HKI claudens
&longs;patium AHIB. Quoniam igitur vt EC, ad EA, ita CD ad
AB per 4. propo&longs;. lib.
6. maior erit CD ip&longs;a AB, & eâdem
de cau&longs;&longs;a maior AB, ip&longs;a HI, & idcirco maius ABDC &longs;pa
tium, &longs;patio AHIB. Non igitur pote&longs;t linea CD, fieri in
AB, neque AB, in HI, neque &longs;patium totum CABD, tran&longs;
ferri in &longs;patium AHIB non data (quod naturæ ip&longs;i repuStabunt ergo cunei, quod
fuerat demon&longs;trandum.
Verumenimuero, debilis hæc &longs;tructura e&longs;t, & eo de
bilior, quo vani latitudo fucrit maior, cuneorum verò al
titudo minor. Idem enim patitur quod epi&longs;tylia in &longs;pecie
Aræos&longs;tyla, quæ, vt&longs;cribit Vitruuius lib.
3. c. 2. propter in
teruallorum magnitudinem franguntur. Id quoque ha
bet vitij, quod cunei ita di&longs;po&longs;iti &longs;uo pondere in cumbas
vtrinque violenti&longs;&longs;imè pellant. Vtilis tamen e&longs;&longs;c pote&longs;t
ad portarum & fene&longs;trarum, quæ in medijs muris &longs;unt, &
mediocri vano aperiuntur, &longs;uperliminaria.
Si verò ad minorem circuli portionem curuetur Ca
mera, vtilior quidem erit &longs;tructura ea ip&longs;a, de qua locuti
&longs;umus; non tamen omninò &longs;ine vitio.
E&longs;to fornix ex minori
circuli portione AB, cuius in
cumbæ AF, BH muris fultæ
AC, BD. Con&longs;tet autem vel
ex lapidibus cuneatis, vel ex
coctilibus lateribus ad E
trumSitque; for
nicis linea exterior FGH, in
terior AIB. Ducantur EA,
ED, & producantur in M, N. Quoniam igitur vt EM ad EA, ita MGN ad AIB, maior e
rit MGN lineaip&longs;a AIB, quamobrem fieri non pote&longs;t vt
aptetur lineæ AIB, & in eius locum de&longs;cendat. Stabit igi
tur, in cumbis vtrinque non cedentibus. Validè autem
&longs;peciem hanc, loca quibus incumbit, propellere, ita o
&longs;tendemus.
Producatur in eadem figura CA in K, & DB in L.
Partes igitur quæ muris ad perpendiculum fulciuntur,
&longs;unt AKF, BLH, minimæ illæ quidem, maxima verò pars
pte pondere deor&longs;um vergens & in incumbas
lens aperitur, & facillimè vitium facit. Eiu&longs;dem ferè na
turæ ea &longs;pecies e&longs;t, quæ vel ex media, vel ex minori ellip&longs;is
&longs;ecundum maiorem diametrum fit &longs;egmento. Vtilior ta
men hæc e&longs;t, præcipuè circa incumbas, propterea quod
partes habeat erectiores, & circulari illa de qua egimus,
magis fultas. circa medium autem pote&longs;t videri debilior,
quippe quod ellip&longs;isibi circulo curuetur minus.
Ea verò forma, qua mirum in modum delectati &longs;unt
Barbari, qui declinante imperio Italiam inua&longs;erunt, &
bonam emendati&longs;&longs;imamqueue antiquorum ædificandi ra
tionem deturparunt, ex duobus con&longs;tat circuli portioni
bus, quamobrem Albertus lib.
3. ho&longs;ce arcus, compo&longs;itos,
appellat. Circinantur autem hoc pacto, diui&longs;a nempe
&longs;ubten&longs;a, in partes tres, ea&longs;que æquales, ponitur circini
pes in altero diui&longs;ionum puncto & pars circuli de&longs;cribi
tur, mox in altero puncto circini pede collocato alia cir
culi portio lineatur, quibus arcus ip&longs;e integratur. Appel
lant autem tertium acutum, eo quod ex &longs;ubten&longs;a in tres
partes diui&longs;a, arcus non fiatrotundus, &longs;ed in acutum an
gulum ex duabus circuli portionibus de&longs;inens.
Sint igitur muri
AC, BD, in quibus v
trinque incumbæ KA,
BI. Ducatur itaque &longs;ub
ten&longs;a horizonti æquidi
&longs;tans AP, quæ in tres æ
quales partes diuidatur
punctis E, F, tum centris
EF, circulorum portio
nes de&longs;cribantur hinc
AG, HK, inde verò BG, Vtilis hæc quidem
&longs;pecies e&longs;t, licet inuenu&longs;ta, propterea quod haud violen
ter incumbas vtrinque repellat, & in &longs;ummo magnis &longs;u&longs;ti
nendis oneribus &longs;it apta. Producantur CH in N, DB verò
in O, &longs;itqueue centrum grauitatis AG in L, partis vero BG
in M. Quoniam igitur centra hæc ob elatam portionum
con&longs;titutionem quam proxima lineis AN, BO, fulcimen
torum fiunt, maximè
lateraliter in cumbas ip&longs;as premunt. Si quid tamen
vitij, illud e&longs;t quod grauitatis centra momentum haben
tia ad interiorem partem ver&longs;us PQ vim faciant, & nifi
partes magno &longs;uperimpo&longs;ito pondere comprimantur,
partes quæ &longs;unt circa HG, &longs;ur&longs;um pellentes aliquali &longs;ibi
rectitudine comparata corruunt, facta nempe circa L, M,
coniunctarum partium &longs;eparatione.
His hoc pacto explicatis de &longs;emicirculari fornice a
gemus, quæ cæteris omnibus vtilior e&longs;t, & longè pulcher
rima, quamobrem Antiquis Architectis omnibus inpri
mis admodum familiaris:
E&longs;to vanum
ABCD, muris v
trinque clau&longs;um. Ducatur per
mitates
horizonti æqui
di&longs;tans recta AD,
hac bifariam &longs;e
cta in E, eodem
centro E, &longs;patio
verò EA &longs;emicir
culus de&longs;cribatur
AFD, concaua
nempeip&longs;ius for-
GHI eiu&longs;dem fornicis pars conuexa. Po&longs;t hæc productis
lineis BH, CD, in OP, &longs;ecetur fornix tota in tres æquales
partes AGKM, MNLK, NDIL, & KME, LNE iungantur,
&longs;int autem partium ip&longs;arum grauitatis centra QRS. E&longs;t
autem R in ip&longs;a perpendiculari HE. Quoniam igitut
partium AGKM, DILN, quæ
tra QS, in ip&longs;is &longs;unt fulcimentorum lineis OH PD, &longs;uâ
&longs;ponte fulcimentis eas &longs;u&longs;tinentibus partes ip&longs;æ &longs;tabunt. Pars autem media KMNL deor&longs;um vergente perip&longs;am
HE lineam grauitatis centro, &longs;i parumper vel incumbæ
vel partes vtrinque AG
fulcimentis e&longs;t remoti&longs;&longs;ima, magno impetu &longs;uopte pon
dere deor&longs;um feretur. quæ igitur in his &longs;emicircularibus
fornicibus partes &longs;tabiliores &longs;int, quæ verò ca&longs;ibus obno
xiæ, ex his quæ diximus, clarè patet.
Cæterùm cur incumbis manentibus fornix &longs;tet, ea
cau&longs;&longs;a e&longs;t, quod partes exteriores G
in ferioribus & oppo&longs;itis AM, MN, NG; quod &longs;uprà de
mon&longs;trauimus.
Si quid autem vitij in hac &longs;pecie e&longs;t, illud quidem
e&longs;t, quod &longs;ummapars
partes, quæ vtrinque &longs;unt, repellat, ex qua re &longs;olidarum
partium fit &longs;olutio, & inde ruina.
Huic difficultati vt occurrerent peritiores Archite
cti, plura excogitârunt remedia. Primum enim parietes
hinc inde ita &longs;olidos, cra&longs;&longs;os & firmos faciunt, vt &longs;uapte vi
re&longs;i&longs;tentes dimoueri loco nequeant, vel para&longs;tatas
vtin figura TX, VY. Præterea & ferrea claui ex incumba
in incumbam ducta & vtrinque firmata contrarias partes
validi&longs;&longs;imè connectunt, quæ calcitrantes (ita enim lo
quuntur no&longs;trates
&longs;olidum ne &longs;oluatur impediunt. qua in &longs;pecie dubitan
Et
&longs;anè videtur, quippe quod circa incumbas impetus fiat
maior. Ego autem vtiliusibi poni arbitror, vbi
5. hoc e&longs;t, in medio tertiarum illarum partium, quæ vtrin
que incumbis in&longs;i&longs;tunt, propterea quod primus impul&longs;us
ex media parte quæ impendet, ibi fiat. Rarò tamen boni
Architecti eo loco aptare &longs;olent, eo quòd eiu&longs;modi cla
ues vel pulcherrimis ædifi cijs minuant gratiam. Vnde fit
vt nunquam &longs;atis laudetur Lucianus ille Benuerardus
Lauranen&longs;is Dalmata, qui nullibi apparentes eas po&longs;uit
in admirabili illa Vrbini Aula, quam Federico Feltrio, fe
lici&longs;&longs;imo æquè & inuicti&longs;&longs;imo Duci, ædificauit.
Tertio denique modo huic infirmitati me dentur,
vt videre e&longs;t in &longs;equenti figura, in qua vanum ADBC, mu
ri vtrinque AF, BH, fornix verò FGH. Itaque dum muros
ex&longs;truunt, arre
ctarias trabes, ro
bore aliaue mate
ria firmi&longs;&longs;ima, illis
in&longs;erunt, quales
&longs;unt IF
ea proceritate vt
futuri fornicis &longs;u
perent &longs;ummita
tem. Con&longs;umma
to enim fornice,
nondum tamen,
exarmato, tran&longs;
uer&longs;ariam
&longs;ummo fornicis
dor&longs;o parumper
eminentem in punctis I, L, arrectarijs trabibus validi&longs;&longs;i
mis clauibus connectunt, tum punctis NP, Oq, capreolos Qui
bus ita concinnatis, facta fornicis validâ pre&longs;&longs;ione in G,
in cumbi&longs;queue F, H, ad exteriora repul&longs;is, AB &longs;patium non
fit maius. Repul&longs;is enim in cumbis & muros propelli ne
ce&longs;&longs;e e&longs;t, & cum muris ip&longs;as in&longs;ertas trabes, IAt va
ricari non po&longs;&longs;unt, nî &longs;ecum trahant puncta PQ, quod fie
ri non pote&longs;t, propterea quod in punctis N, O, validè di&longs;
tineantur. Itaque &longs;patio AB non dilatato nulla fit ip&longs;ius
fornicis di&longs;&longs;olutio, quod vtique à principio ceu propo&longs;i
tus finis quærebatur. Sed dicet qui&longs;piam, Nonne pende
bit tran&longs;uer&longs;aria trabs in ip&longs;a di&longs;tractione arrectariorum,
pre&longs;&longs;a in punctis N, O? aut parum dicimus, aut nihil. Cum
enim PQ proxima &longs;int punctis FH, quæ cum arrectarijs à
muro di&longs;tinentur, magna in ijs fit vtrobique re&longs;i&longs;tentia.
Rebus igitur ita &longs;e habentibus cum ob&longs;erua&longs;&longs;ent Ar
chitecti, ob enormitatem ponderis fornices in tertia illa
parte quæ &longs;umma e&longs;t
laborare,
tijs vtrinque partibus
&longs;oliditatis addunt, tan
tundem ex illa parte
&longs;uprema demere
vt videre e&longs;t in &longs;ubie
cta figura, in qua par
tes A, B, &longs;olidæ & cra&longs;
&longs;iores, quibus hærent
partes, quæ CE, DG
cra&longs;&longs;æ quidem & illæ,
tum vero &longs;umma EFG,
alijs &longs;ubtilior. Minus
igitur grauante ponde
re in F, minor fit ad in cumbas pre&longs;&longs;io, aut &longs;i qua fit, à
ACE, BDG &longs;oliditate haud inualidè &longs;u&longs;tinetur.
Cæterùm admonet nos locus, vt aliquid de forni
cum di&longs;&longs;olutionibus in medium afferamus: cau&longs;&longs;is enim
morborum cognitis, facilius periti medici adhibere &longs;o
lent remedia.
E&longs;to enim &longs;emicircula
ris fornix ABC, cuius cen
trum E, perpendicularis ve
rò quæ per centrum DBE, &longs;e
micirculi ABC, diameter
AEC, incumbæ Itaque &longs;i nulla fiat incumba
rum repul&longs;io, &longs;tabit fornix; &longs;i verò fiat, ruinam facict.
Pellanturitaque ad exteriores partes, vt in &longs;ecunda
figura, H in F, & C in G,
ex qua pul&longs;ione cum ma
ius fiat &longs;patium quod in
tegro fornice impleba
tur, iam di&longs;tractis
fornicis partibus
pletur, Diuiditur igitur
locus maior factus in tres partes, quarum hincinde duas
replent fornicis partes, tertiam verò quæ media e&longs;t, re
plet in&longs;ertus, ne vacuum detur, aër, vt in figura videre e&longs;t,
in qua &longs;olutæ vtrinque fornicis partes HIKF, PMNG, aër
autem medius &longs;patium replens IKMN. Diuidantur &longs;in
guli qua drantes FK, GN, in partes tres, quarum duæ &longs;int
hincinde FQ, GR, & à centris, quæ &longs;eparatis quadranti
bus facta &longs;untin ST, rectæ ducantur SQV. TRX. Quo
niam igitur tertiæ partes vtrinque VIKQ MNRX pro
pria grauitate depre&longs;&longs;æ, nullum quo &longs;u&longs;tineantur fulci
mentum habent, corruent quidem. Ducantur autem re
ctæ QI, RM, con&longs;tituentes cum ip&longs;is QV, RX pares an
gulos VQI MRX. Itaque centris QR partes QIRM ad
RZ. Siautem QI, RM perpendicularibus quæ à punctis
QR ad perpendicularem DE ducuntur, fuerint maiores
conuenient alicubi in ip&longs;a perpendiculari, & altera alte
ram &longs;u&longs;tinebit; &longs;i autem æquales tangent &longs;e & nihilomi
nus fiet ruina, &longs;i minores nec &longs;e inuicem tangent, & nullà
re prohibente deor&longs;um corruent. tangant tautem &longs;e in
cto
medio aperti,
Ex demon&longs;tratis qua&longs;i ex con&longs;ectario habemus for
nices quo fuerint cra&longs;&longs;iores dato pari in cum barum &longs;ece&longs;
&longs;u, ruinæ minus e&longs;&longs;e obnoxios quàm tenuiores, hoc e&longs;t,
maiori aperitione indigere ad ruinam cra&longs;&longs;iores quam te
nuiores, quod licet ex iam dictis re&longs;ultet, nos tamen cla
rius ex &longs;ubiecto &longs;chemate demon&longs;trabimus.
E&longs;to enim cra&longs;&longs;ioris
fornicis pars
tenuioris EFCD circa
centrum R. Ducatur au
tem RM, &longs;ecans CD in G.
EF in H AB, in M. Centro
igitur G fiet euer&longs;io portio
num fornicum, MD, HD,
Ducantur GA, GE & producta AD in N ip&longs;i AN perpen
dicularis ducatur GN. quoniam igitur GE cadit in trian
gulo AGN erit ex 21. propo&longs;. lib.
1. elem.
GA, maior GE.
Corruente igitur maioris fornicis portione MD, recta
GA centro G punctum A de&longs;cribet portionem AI, mino
ris interim ex GE, de&longs;cribente EL, at cadenti angulo A
occurrit in perpendiculari IK in puncto I angulus oppo
&longs;itæ portionis, O, ip&longs;i autem E cadenti per EL non occur
ret punctum P, cadens per Pq eo quod neutrum eorum
pertingat ad perpendicularem IK. Tenuioris ergo forni
facient, quod non contingit partibus cra&longs;&longs;ioris. quod &longs;a
nè fuerat de clarandum.
Quæritur adhuc, quare grauiores fornices in &longs;um
mis ædificijs non &longs;ine vitio fiant?
E&longs;to ædificium ABGH, cuius
EFGH, maiorum &longs;ummitates AD, EH, mediæ murorum
partes KL, fornicum &longs;ummus quidem DIE, medius verò
KML. Dico, magis cedere pul
&longs;os muros &longs;ummos circa DE,
quam in medio circa KL. Sunt
enim muri BA, GH ceu vectes
quidam,
tibus à fulcimentis BG remo
ti&longs;&longs;imis potentia admouetur,
hoc e&longs;t, ip&longs;ius fornicis DIE ad
DE in cumbans repul&longs;io; lon
gior e&longs;t autem pars à
toData igitur paritate potentia
rum plus operabitur ea quæ in
D, illa quæ K. facilius crgo re
pellentur muri in DE quàm in
KL. Alia quo que ratio intercedit, &longs;iquidem pondus muri
&longs;uperioris ADK, premens inferiorem murum KBC, cum
&longs;ua grauitate firmiorem, & pul&longs;ionibus minus obnoxium
reddit. Difficilius enim propellitur id quod graue e&longs;t
quod leue, vt nos quæ&longs;tione 10. demon&longs;trauimus.
QVÆSTIO XVII.
pondera & corporum moles, validaque, fiat impre&longs;&longs;io?
In parua re magnum negotium.
Etenim quæ&longs;tio hæc
Ex
quibus Ari&longs;toteles inter veteres, Guid. Vbald. inter re
centiores ad vectis naturam (ne quid in Mechanicis ad
vectem non reduci putaretur) cuneum ip&longs;um trahere co
nati &longs;unt. Nos autem pro
veritate certantes, &longs;i in
horum &longs;ententiam vltrò
non tran&longs;ierimus, multa
venia digni à non iniquo
iudice exi&longs;timabimur. A
ri&longs;totelis mentem clarè
& fusè explicat G. V
bald. in Mechan. vbi de
Cuneo peculiariter a
git.
E&longs;to igitur &longs;cindendum quippiam ABCD, Cuneus
EFG, cuius pars HFI &longs;ci&longs;&longs;uræ in&longs;erta HI, facta igitur vali
da percu&longs;&longs;ione in EG, fiet vt cum EG fuerit in NO, H &longs;it v
bi N, A vbi P, itemque I vbi O, D verò vbi Q & facta erit
&longs;ci&longs;&longs;io NSO, toti nempe cuneo EFG, æqualis. Vultigitur
Ari&longs;toteles, duos in cunco vectes con&longs;iderari EF, GF, quo
rum alterius, nempe EF, fulcimentum &longs;it in H, pondus ve
ro in F; alterius autem, hoc e&longs;t, GF fulcimentum quidem
&longs;it in I, pondus verò itidem &longs;it in F. His nequaquam con
&longs;entiens G. Vbald. aliam viam ingreditur. Ait enim EHF
vectes quidem e&longs;&longs;e, quorum commune fulcimentum F,
potentias verò mouentes in EG. Pondera vtrinque inter
fulcimenta & potentias, vbi HI, idemque; e&longs;&longs;e ac &longs;i EF, GF,
atque di&longs;tracti pondera pellerent H in NP, I verò in O,
tur, nec vertex ip&longs;e centri vllum pror&longs;us præbet v&longs;um, nec
eius latera vtrinque di&longs;tracta ad contrarias partes didu
veritate alienum. Ari&longs;totelis autem &longs;olutionem fal&longs;am e&longs;
&longs;e, clarè patet. quo pacto enim F pellet ex fulcimento Hi
p&longs;am ligni partem OS, & idem F ex fulcimento I pellet
oppo&longs;itam partem NS, &longs;i inuicem contendentes extremæ
vectium partes in F, altera alteri ne quicquam operentur,
e&longs;t impedimento? Et &longs;anè opinionis fal&longs;itas inde patet,
quòd videamus materiæ partes &longs;ci&longs;&longs;as, in ip&longs;o &longs;ei&longs;&longs;ionis a
ctu facta di&longs;tractione à cunei vertice nequaquam tangi. At eiu&longs;modi operationes per contactum fieri nulli e&longs;t i
gnotum. Solutio igitur i&longs;ta mco iudicio, tanto Philo&longs;o
pho pror&longs;us videtur indigna.
Porrò G. Vbald. ijs quæ de diuaricatis vectibus in
medium adduxerat non acquie&longs;cens alias quærit cau&longs;&longs;as,
cur cuneus minoris anguli validiùs &longs;cindat. Idque; ex quo
dam lemmate demon&longs;trare conatur, figura autem eius ita
ferè &longs;e habet.
E&longs;to cuneus ABC,
item alius DEF.
&longs;trauit
pto, quo acutior fuerit
angulus BIM, eo facilius
pondera moueri, & ideo
facilius ceu vecte AB
moueri pondus I quàm
vecte DE pondus
geniosè quidem. At ma
gnam hæc apud me ha
bent difficultatem. Si e
nim ita &longs;e habet AB, ad BI, vt DE, ad EQ (ip&longs;æ enim DE,
EQ &longs;upponuntur æquales) ergo eadem æquali&longs;ue poten
tia æqualiter mouebit pondera I &
demon&longs;trationi pror&longs;us concludit contrarium. Nec meo
po ea quæ in planis inclinatis mouentur, redigantur ad li
bram. Ratio enim valde e&longs;t diuer&longs;a, &longs;iquidem pondera
quæ in planis inclinatis mouentur, certa habent fulci
menta & determinatas tum brachiorum tum ponderum
proportiones, quæ omnia in cuneo, nec quidem mente
concipi po&longs;&longs;e, clarè patet.
His igitur difficultatibus con&longs;ideratis, Nos cunei
vim, ad alia e&longs;&longs;e principia referendam pro comperto ha
bemus. Ordimur igitur hoc pacto.
Cuneo quidem res di
uidi certum e&longs;t. Cæ terùm quæ natura diuidere apta &longs;unt,
tria &longs;unt, punctum, linea, &longs;uperficies, Puncto enim linea,
lineâ &longs;uperficies, &longs;uperficie autem corpus ip&longs;um diuidi
tur. quæ omnia à Mathematico ab&longs;que materia con&longs;ide
rantur. De diui&longs;ione autem quæ fit ex puncto, nihil agit
Mechanicus, qui corporibus quidem vtitur, ad cuius na
turam non trahitur punctum, cuius partes &longs;unt nullæ. At
non lineis & &longs;uperficiebus modò corpora diuiduntur, &longs;ed
etiam corporibus, quod verum e&longs;t, at ea corpora ad linea
rum & &longs;uperficierum naturam quodammodo aptari faci
lè docebimus. Dicimus igitur, duplicem e&longs;&longs;e Cuneorum
&longs;peciem, linearem vnam, &longs;uperficialem alteram. linearem
appello, quæ ad lineæ naturam magnopere accedit. Tales
&longs;unt orbiculares illæ cu&longs;pides, quibus ad perforandum v
timur, & ideo vernaculè Pantirolos vocamus. Acus item
&longs;utorij, & cætera quæ nen &longs;ecus ac linea in punctum de&longs;i
nunt, & imagina
puncto de&longs;inenAd lineam quo que refe
runtur lateratæ cu&longs;pides oblongæ, & &longs;ubtiles ceu&longs;ubulæ,
claui, en&longs;es, pugiones, & his &longs;imilia, quæ cum adacta vali
dam faciant partium &longs;eparationem ad cunei naturam
referre magnæ videretur dementiæ. Ettunc quantoma
gis corpora hæc ad linearem naturam accedunt, eo maSed & hocidem in rebus non ab arte, &longs;ed
ab ip&longs;anatura productis facile e&longs;t cogno&longs;cere. Quis enim
non experitur, quàm validè culex, infirmi&longs;&longs;imum animal,
& ea paruitate qua e&longs;t, hominum & cæterorum
cutes aculeata probo&longs;cide penetret? Id vtique non alia de
cau&longs;&longs;a fit, quod ad imaginariæ lineæ &longs;ubtilitatem quam,
proximè accedat. Ve&longs;pæ quoque, Apes, Scorpiones a
culeis i&longs;tis ceu linearibus cuneis vtuntur. Nec refert, vt
diximus, vt um laterati &longs;int, ceu &longs;ubulæ, & claui, vel ro
tundi & vtrum plura paucioraue latera habeant, dummo
do in punctum & aculeatam aciem de&longs;inant. Altera por
ro cuneorum &longs;pecies &longs;uperficiei naturam &longs;apit, acie &longs;iqui
dem in lineam de&longs;init, quæ &longs;uperficiei e&longs;t terminus, obrem huc ea omnia referuntur, quæ acie ipsâ &longs;cindunt,
ceu &longs;unt cunei propriè dicti, de quibus hoc loco e&longs;t &longs;er
mo, cultra, en&longs;es, a&longs;ciæ, &longs;ecures, &longs;calpra lata, & cætera e
in&longs;modi, quibus corpora acie &longs;cinduntur. Quidam his ad
dunt &longs;erras, quibus haud pror&longs;us a&longs;&longs;entimur. Etenim alia
ratione diuidunt, &longs;icut & limæ &longs;olent, deterendo enim,
&longs;cindendo ferri, ligni, & marmorum duritiem diuidunt &
domant. His igitur
piam in frangibili cuneus, qui maximè ad &longs;uperfi ciei natu
ram accederet, vel paruo labore tenaci&longs;&longs;ima ligna validi&longs;
&longs;imè &longs;cinderet, & ideo optimè res gladijs illis diuiditur,
qui magis ad &longs;uperficiei naturam accedunt. Ex quibus o
mnibus, nî fallimur, clarè patet, curacutiores angulo cu
nei obtu&longs;ioribus facilius &longs;cindant, quæ quidem ratio lon
gè ab ea di&longs;tat, ex qua cæteri ferè omnes Cuneum ad ve
ctis naturam referre hactenus contenderunt.
Cæterùm vtramque eorum quos diximus,
&longs;peciem &longs;olerti&longs;&longs;ima cognouit Natura, & ideo quoniam
res vel contu&longs;ione vel perforatione, vel &longs;ecatione con&longs;i
ciuntur, triplicem dentium qualitatem dentatis animali-
bus dedit, Molares,
qui & Maxillares ap
pellantur, quibus
cibus contunditur,
Canini, quibus fit
perforatio, Anterio
res, quibus cibus
&longs;cinditur, quos ideo
tes appellant Graeci.
Molares KK,
CaniniL, L, Temni
ci &longs;eu &longs;ecantes M. Cuneus orbicularis lineari&longs;queue AB, in
quo axis linea e&longs;t, ad cuius naturam accedit AB cuneus
&longs;uperficialis CD, accedens ad &longs;uperficiei naturam, quam
vitro imaginamur EFGD, in aciem cunei de&longs;inentem,
GD, Lateratus lineari&longs;que cuneus, clauus HI.
Cunei autem omnes dupliciter &longs;unt efficaces, vel e
nim malleo, vt in ijs fit, quibus lìgna &longs;cin duntur & &longs;calpris
fieri &longs;olet, adiguntur, vel impul&longs;u & pre&longs;&longs;ione, vt in gla
dijs fit, pugionibus, cælatorum &longs;calpris, &longs;ubulis, & cæteris
eiu&longs;modi. Quidam etiam &longs;unt, qui licet mallei ictu non
adigantur, malleum coniunctum habent, ceu &longs;unt &longs;ecu
res, ligones, A&longs;ciæ, & his &longs;imilia, quæ ex percu&longs;&longs;ione &longs;e
metip&longs;a &longs;cindendis rebus in&longs;erunt & validè penetrant. De vi autem & efficacia ictus &longs;eu percu&longs;&longs;ionis hic &longs;uper
&longs;ed emus aliquid, ea de re, in &longs;equenti quæ&longs;tione verba fa
cturi.
Multa hîc addere potui&longs;&longs;emus ad Cochleam &longs;pe
ctantia, quippe quòd Cochlea cuneus &longs;it Cylindro inuo
lutus, qui quidem ad mallei, &longs;ed vectis virtute &longs;ibi adiun
ctâ, validi&longs;&longs;imè operatur, & &longs;excentis in&longs;eruit v&longs;ibus. Ve
runtamen cùm de hac &longs;pecie egregiè di&longs;&longs;erat G. Vbaldus,
que de cau&longs;&longs;a, quod nihil de cochlea, ac &longs;i eam non noui&longs;
&longs;et, locutus &longs;it Ari&longs;toteles.
Po&longs;&longs;umus autem in actu &longs;ci&longs;&longs;ionis, quæ cuneo fit, a
liâ tamen ratione vectem con&longs;iderare, nempe non in cu
neo quidem, &longs;ed in ip&longs;a re quæ &longs;cinditur.
E&longs;to enim quip
piam &longs;ci&longs;&longs;ile ABCD,
cui alteri extremita
tum, puta BD, cuneus
adigatur EFG,
&longs;ci&longs;&longs;io per longitudi
nem &longs;ecundum
EH. facta igitur ex
cunei ingre&longs;&longs;u
rò in K. fient igitur materiæ &longs;ci&longs;&longs;æ partes AIBH, CKDH,
ceu duo vectes, quorum hinc inde in corpore ip&longs;o fulci
menta L, M potentiæ vtrinque dilatantes BD, pondus ve
rò materiæ re&longs;i&longs;tentia, in &longs;eparationis loco vbi N. Duca
tur NL, quanto itaque BN maiorem habebit proportio
nem ad LN, eo faciliùs re&longs;i&longs;tentia quæ in N, &longs;uperabitur. Mutatur
fulcimento ip&longs;a proportio. Pertingente enim &longs;ci&longs;&longs;ione in
O,
pe quod maiorem habeat proportionem BO ad OP,
BN ad NL. Hoc autem experiuntur materiarij, qui primis
ictibus, &longs;ecuriculâ nondum probè adactâ, & nondum fa
ctâ notabili &longs;ci&longs;&longs;ione difficultatem &longs;entiunt, mox
&longs;eparatione faoillima paullatim fit materiæ totius &longs;epara
tio. Hocidem & nos ab&longs;que cunei v&longs;u experimur, cum ba
culum aut quippiam tale manibus diductis &longs;cin dimus. à
principio enim difficultatem &longs;entimus, deinde ex ea
diximus proportionc &longs;ci&longs;&longs;io ip&longs;a fit apprime facilis. Vti-
adacto enim &longs;ci&longs;&longs;uræ cuneo, idqueue manu malleoue, tum
ab altera extremitate pre&longs;&longs;o, valida fit ex vectis vi
corporis &longs;eparatio. Ma
teria &longs;ci&longs;&longs;ilis AB
ceu vectis cuneatus CD,
cuius fulcimentum, E,
pondus verò vbi C, po
tentia vbi D, quo ca&longs;u
quo maior e&longs;t proportio
DE ad EC, eo e&longs;t ip&longs;a &longs;ci&longs;&longs;io leuior & facilior.
QV AESTIO XVIII.
gentia moueantur pondera?
De Trochlea Pappus, & veteres: inter recentiores e
gregiè admodum, vt omnia examinauit in Mechani
cis G. Vbaldus. Nos tamen interim po&longs;t clari&longs;&longs;imos illos
viros aliquid quod nouitatem & &longs;ubtilitatem &longs;apiat, de
no&longs;tro penu promemus. Et &longs;anè inuentis quidem addere
res e&longs;t fa cilis, at quod inuentis addas inuenire haud adeo
facile. Sed nos primum Philo&longs;ophi ip&longs;ius dicta ad
reuocemus. Ita autem quæ&longs;tionem proponit; Cur &longs;i qui&longs;
piam Trochleas componens duas, in &longs;ignis duobus, ad &longs;e
inuicem iunctis contrario ad Trochleas modo circulo fu
nem circumduxerit, cuius alterum quidem caput tigno
rum appendatur alteri, alterum verò Trochleis &longs;it
& à funis initio trahere cœperit, magna trahit pondera, li
cetimbecillium fuerit virium?
Ob&longs;euri&longs;&longs;ima expo&longs;itio, & nî res e&longs;&longs;et vulgò per &longs;e
nota, dequeue ea Vitruuius & Mechanici non egi&longs;&longs;ent, diffi
cile vtique e&longs;&longs;et ex eius verbis &longs;en&longs;um a&longs;&longs;equi.
Tigna &longs;anè voca&longs;&longs;e videtur ea ligna, quæ à Vitruuio
Rechami dicuntur, in quibus nempe ip&longs;i in&longs;eruntur orbi
culi. Et&longs;i de tignis eiu&longs;mo di aliud quippiam &longs;entire videa
tur Picolomineus. Græea lectio pro tignis habet
e&longs;t, ligna; item vbi Leoniceni ver&longs;io legit, ad &longs;e inuicem
iunctis, textus habet
uicem ex oppo&longs;ito concurrunt. Certè locum totum ita
redderem: Cur &longs;i quis duas Trochleas fecerit, in duobus
lignis &longs;ibi ex oppo&longs;ito concurrentibus, ei&longs;queue Trochleis
circumpo&longs;uerit funem, cuius alterum caput alteri ligno
rum &longs;it annexum, alterum verò Trochleis cohæreat, vel
apponatur. Si quis alterum funis principium trahat, ma
gna trahat pondera, et&longs;i trahens potentia &longs;it exigua? Nos
verbis figuram, & figurâ verba ip&longs;a elucidabimus.
Sint duo ligna ex oppo&longs;ito concurrentia,
in quibus Trochleæ, hoc e&longs;t, orbiculi AB, fu
nis ductarius DABC, cuius alterum caput re
ligatum e&longs;t ligno trochleæ A, vbi e&longs;t C. Tro
chlea A loco &longs;tabili commendata, vbi E. Pon
dus alteri ligno Trochleæ appen&longs;um F. Tra
cto itaque fune DABC, eleuatur & trahitur
pondus F. Ex quibus clarè patet,
propo&longs;ui&longs;&longs;e Trochleam duobus tantum orbi
culis munitam, quod vtique &longs;atis erat ad ex
plicationem. Inquit autem, faciliùs vecte
manu pondus moueri. Trochleam vero (id
e&longs;t, orbiculum; ita enim e&longs;t intelligendum) e&longs;
&longs;e vectem, aut vectis virtute operari. Ita autem
videtur argumentari. Si vnicâ Trochleâ plus trahitur
quàm manu, multo faci ius & velocius id fiet duobus,
quibus plus, vt ip&longs;e ait, quàm in duplici velocitate pon
dus leuabitur. Summa dictorum e&longs;t, ex multiplicatione
orbiculorum pondus ip&longs;um imminui, & minori difficul-Nos tamen nonnulla
&longs;iderabimusquod ait, vecte facilius moueri pondera
quam manu, &longs;emper non e&longs;t verum. Si enim vectis pars
quæ à fulcimento ad manum breuior fuerit illâ, quæ à
fulcimento ad pondus difficilius vecte pondus mouebi
tur quam manu. Idem quoque accidet, &longs;i eo modo vecte
vtamur, quem ob&longs;eruat Guidus Vbald. Tract. de Vecte
prop.
3. Po&longs;ita nempe inter fulcimentum & pondus &longs;u&longs;ti
nente potentiâ. Præterea quod a&longs;&longs;eruit Ari&longs;toteles, Tro
chleas ad vectem reduci, verum quidem e&longs;t, &longs;ed aptius di
xi&longs;&longs;et ad libram, etenim vectis vtcunque à ful cimento di
uiditur. Libra verò quod & orbiculis ex centro accidit,
&longs;emper bifariam. Ad hæc videtur ille ad orbiculorum
multiplicitatem Trochlearum vim referre. Si enim, ait,
vnicâ Trochleâ pondus facile trahitur, id multo validius
pluribus fiet. Veruntamen non ab&longs;olutè ex orbiculorum
multiplicationeid fieriita o&longs;tendemus.
Sint duæ op
po&longs;itæ lineae rectae,
vtpote trabes AB,
CD,
di&longs;tantes & ip&longs;æ
&longs;tabiles: &longs;uperiori
tres appendantur
orbiculi ex
E, F, G,
PQ, TV. inferiori
ctis IH, nempe
NO, RS. Erunti
gitur invniuer&longs;um
quinque, indatur pereos funis ductarius KLMNOP
QRSTVX, ex cuius extremitate pendeat pondus X, Dico ex multiplicatione
trahentipondus nequaquam minui. Sint autem orbicu
lorum diametri, LM, NO, PQ, RS, TV, applicetur poten
tîa in S. Erit igitur ad hoc vt &longs;u&longs;tineat æqualis ponderi X,
orbiculi enim TV &longs;emidiametri &longs;unt æquales. Transfe
ratur
vbi funis ip&longs;ius e&longs;t principium, Idem e&longs;t igitur &longs;eruata &longs;em
per &longs;emidiametrorum æqualitate ac &longs;i potentia quæ e&longs;t in
K, applicata intelligatur in T vel in V. vbicunque enim
collocetur, ponderi erit æqualis. Nihil igitur rebus ita
di&longs;po&longs;itis, orbiculorum multiplicatio ad facilitatem ope
ratur. Alia itaque ratio quærenda e&longs;t, quam non &longs;atis ex
plica&longs;&longs;e videtur Ari&longs;toteles. Probabimus autem, nullam
ex &longs;uperioribus orbiculis fieri ponderum imminutionem,
&longs;ed totam vim in inferioribus con&longs;i&longs;tere. At nos interim
quippiam quod ad rem faciat, proponamus.
E&longs;to punctum A, cuirectæ ap
pendantur lineæ BAC, diui&longs;æ qui
dem in A, &longs;it autem lineæ BA caput
B, ip&longs;ius verò CA caput C. Modò
intelligantur vnitæ in A, &longs;itqueue vni
ca linea à puncto A ceu funiculus
dependens BAC; Appendatur capi
ti B pondus B. Capiti vero C,
C, inter &longs;e æqualia. Potentia igitur
in A, duo &longs;u&longs;tinebit pondera BC. Pondera verò ex æqualitate æque
ponderabunt. Quod &longs;i B potentia
dicatur &longs;u&longs;tinens pondus C, aut C
potentia &longs;u&longs;tinens pondus D, vel
duæ potentiæ inter &longs;e æquales, nihil
refert. Vtcunque enim id &longs;it, fiet æquilibrium.
Habemus
igitur ex i&longs;tis ad &longs;u&longs;tinendum pondus ex &longs;uperiori parte Ani
mo po&longs;thæc concipiatur alia recta linea DEF, cuius inte
gra longitudo &longs;i exten deretur, e&longs;&longs;et DE, EF. Appendatur
in E pondus E æ quale alteri ponderum B vel, C, &longs;int autem
duæ potentiæ pondus E &longs;u&longs;tinentes D, F. Vtraque igitur
dimidium &longs;u&longs;tinebit ponderis E, &longs;ed potentia quæ &longs;u&longs;ti
nebat pondus B, in C erat ip&longs;i B æqualis, vbi appen&longs;io pon
deris erat in &longs;uperiori parte in A, hîc autem, vbi appen&longs;io
e&longs;t in parte in feriori, vtraque potentia dimidium &longs;u&longs;tinet
appen&longs;i ponderis. Videmus igitur illam appen&longs;ionem
quidem pondus nullatenus imminuere, hanc verò pon
dus ip&longs;um, bifariam diui&longs;um, &longs;u&longs;tinentibus potentijs im
partiri. Hæ cin lineis, Mathematicâ v&longs;i ab&longs;tractione, con
&longs;iderauimus, nunc verò eadem mechanicè perpenda
mus.
Sit igitur
punctum A, vt
in &longs;e quenti figu
ra clauus paxil
lu&longs;ue, cui appen
&longs;us funiculus
BAC, & funicu
li capitibus pon
dera BC, &longs;it quo
que anulus D,
per quem traìe
ctus funiculus
EDF. Anulo au
tem
pondus G. His igiturita con&longs;titutis, eadem demon&longs;tra
buntur quæ &longs;uperius, nempe oportere vt fiat æquilibrium
B, C, e&longs;&longs;e æqualia, tum potentias, quæ &longs;unt in EF pondus
G inter eas diui&longs;um &longs;u&longs;tinere. Porrò volentes Mechanici
primenda pondera mouere incommodè illis vtique &longs;uc
cedebat, clauo & anulo motum difficilem facientibus. Quamobrem vt difficultati occurrerent, ad locum claui
clauo ip&longs;i orbiculum circumpo&longs;uerunt, & anuli itidem
loco orbiculum aptauerunt. Hæc autem agentes reii
p&longs;ius naturam non mutauerunt, &longs;ed &longs;ibi, vt diximus, ex or
biculis maximam commoditatem
parârunt.
Ex his principîjs tota Trochlearum ratio pendet,
quæ tamen alia quoque con&longs;ideratione in idem tenden
te examinari pote&longs;t, quod quidem fecere veteres, & ip&longs;e,
qui veteres optim è imitatus e&longs;t, Guid. Vbaldus.
Vidimus vtique nos, à potentia quæ e&longs;t in B, pondus
par &longs;u&longs;tineri in C, Potentiam autem quæ e&longs;t in E
&longs;u&longs;tinere ponderis quod e&longs;t in G. Nos igiturij&longs;dem in&longs;i
&longs;tentes adiecta libra, vecteue, bifariam diui&longs;o rem ip&longs;am
ex &longs;ubiecto diagrammate lucidiorem faciemus.
E&longs;to linea quædam &longs;tabilis ceu trabs horizontiæ
quedi&longs;tans AB, cui in A funiculus annectatur AC, cuius
extremum C vecti cuidam alligetur CD, in medio diui&longs;o
vbi E, tum alteri vectis eiu&longs;dem extremitati D, funiculus
nectatur DG, & à puncto E pondus appendatur F. puta li
brarum mille, Tum puncto G in medio vectis HI, funis re
ligetur DG, & ex altero vectis extremo alligato fune HK
commendetur lo co &longs;tabili in K, & ab alio capite vectis vbi
Iad medium vectis MN, vbi L, funis annectatur lL, tum
ex vectis capite M, funis commendetur MO, loco &longs;tabili
in O, & alteri capiti N, funis, NP, qui alligetur medio ve
cti QR in P, & ex Q, funis QS. Commendetur loco &longs;tabili
in S, & alteri vectis extremo R funis alligetur RT, cui
quidem potentia &longs;u&longs;tinens applicetur in T. Dico igitur,
rebus ita di&longs;po&longs;itis,
potentiam in T ita
&longs;e habere ad pondus
F, vt vnum ad &longs;ex de
cim, hoc e&longs;t, in pro
portione e&longs;&longs;e &longs;ub
&longs;exdecupla. Sunt
autem, hic vectes
quatuor in feriorum
cubiculorum, loco,
CD, HI, MN, QR,
qucrum, centra E,
G, L, P. quoniam e
nim A hoc e&longs;t, C, v
nà cum potentia G,
hoc e&longs;t, D, &longs;u&longs;tinet
pondus F alterum,
ponderis dimidium
&longs;u&longs;tinebit C,
vero D. erunt igitur
vtrinque librae quin
gentæ. Tum potentia in K, hoc e&longs;t, in H, vna cum poten
tia in L, hoc e&longs;t, in I &longs;u&longs;tinebunt quingenta. Quare
ducenta quin quaginta, &longs;ed hoc totum bifariam diuiditur
inter potentias, O, id e&longs;t, M, & P, id e&longs;t H. erunt igitur v
trinque centum viginti quinque. Ea autem &longs;umma
bifariam diuìditur, hoc e&longs;t, inter potentias S, id e&longs;t, Q &
T, id e&longs;t, R, quare vtraque &longs;u&longs;tinet &longs;exaginta duo cum di
midio. Sed numerus i&longs;te ad Millenarium ita &longs;e habet vt v
num ad &longs;exdecim. Hinc colligimus, pondus totum inter
loca &longs;tabilia diuidi, nempe A, K, O, S, & ip&longs;am potentiam
quæ &longs;u&longs;tinet in T, & locis ip&longs;is &longs;tabilibus quindecim par
tes integri ponderis, potentia verò T &longs;extam decimam Itaque &longs;i ex puncto V appendere
tur AB, in X potentia, quæ in X &longs;u&longs;tineret mille, minus
&longs;exaginta duo cum dimidio, quod quidem à potentia in
T &longs;u&longs;tinetur; quod &longs;i alius adderetur orbiculus, & fierent
quinque, potentia in T &longs;u&longs;tiner et trige&longs;imam &longs;ecundam
partem integri ponderis, hoce&longs;t, dimidium librarum &longs;e
vaginta duarum cum dimidio, nempe triginta & vnam
cum quarta parte, &longs;i item textus adderetur, potentia in T
&longs;exage&longs;imam partem &longs;u&longs;tineret integri ponderis, hoc e&longs;t,
libras quindecim & Vnde patet clarè pon
deris diminutionem fieri ex orbiculis inferioribus, non
autem ex&longs;uperioribus, &longs;uperiores autem addi non nece&longs;
&longs;itatis quidem, &longs;ed commoditatis gratiâ: neque enim ab&longs;
que &longs;uperioribus vnico ductario fune fieri po&longs;&longs;et attractio
& ponderis ip&longs;ius eleuatio. Hactenus igitur nobis i&longs;thæc
de Trochleæ natura & vi po&longs;t alios, con&longs;idera&longs;&longs;e &longs;it &longs;atis.
QVÆSTIO XIX.
&longs;ecurim, de&longs;uperque magnum adijciat pondus, ligni quippiam quod
cur andum &longs;it, non diuidit; &longs;i verò &longs;ecurim extollens percutiat, illud
&longs;cindit, cum alioquin multo minus habeat ponder is id quod
percutit, quam illud quod&longs;uperiacet
& premit?
Poterat Ari&longs;toteles, nî fallimur, rem breuius & vniuer
&longs;alius proponere. Scilicet cur motus ponderi addat
pondus & efficacius ex motu quam ex immoto pondere
mota res operetur. Soluitautem.
An, inquiens, ideo fit,
quia omnia cum motu fiunt, & graue ip&longs;um grauitatis ma
gis a&longs;&longs;umit motum, dum mouetur quam dum quie&longs;cit? Incumbens igitur connatam graui motionem non moue
tur, motum verò & &longs;ecundum hanc mouetur & &longs;ecun-Hæc præclarè quidem, cæ
tera autem, quæ de cuneoiterat, nempe ad vectem eiuslo
perationem referri &longs;uperius confutauimus. Porrò effe
ctus huius, de quo agitur, di&longs;putatio illuc &longs;pectat, videli
cet ad cadentium atque proiectorum naturam. Ad maio
rem autem rei euidentiam hæc addimus.
E&longs;to libra AB, cu
ius centrum C, libra
ta æqualibus ponde
ribus DE, apponatur
ponderi E pondus F,
item ponderi D pon
dus G ip&longs;i ponderi F
æquale, æquilibrabit
itidem, Modò non apponatur &longs;impliciter pondus G &longs;ex
ex H in lancem A dimittatur, tunc &longs;anè non æquilibrabit,
&longs;ed libram deprimet. Duo enim in pondere dimi&longs;&longs;o con
&longs;iderantur pondera; naturale &longs;cilicet, & quod motu ip&longs;i
moto, ponderi e&longs;t acqui&longs;itum. Itaque quo motus fuerit
maior, puta &longs;i cadat ex I, grauitas ex maiori motu fiet ma
ior. quod vtique efficacius fieret &longs;i pondus G non dimit
tetur modo remoto prohibente, &longs;ed proijceretur. Tunc
enim tria concurrerent, grauitas naturalis, grauitas ac
qui&longs;ita ex naturali motu, & ea quæ naturali adij citur ex
violentia. Pondus igitur &longs;ecuri impo&longs;itum & &longs;ecuris ip&longs;ius
naturalis grauitas naturali tantum grauitate operantur,
& ideo minus efficaciter. Hucautem ea ferè pertinent
quæ nos à principio de duobus centris retulimus, natura
lis nempe grauitatis, & acqui&longs;itæ.
Cæterùm cur mallei & &longs;ecuris ictus &longs;it violenti&longs;&longs;i
mus, ideo fit quod non ex vnico neque duplici, &longs;ed ex tri
plici grauitate operetur. E&longs;to enim &longs;ecuris A, cuius manu
brium AB, brachium vero &longs;ecuri vtentis BC, erit igitur C
locus vbi humero
brachium iungi
tur, motus ip&longs;ius
centrum, attollit
autem &longs;ecurim is
qui percutit, & re
tro ad &longs;capulas re
ducens totis viri
bus ex centro C
&longs;ecurim vibrat,
portionem circuli
de&longs;cribens ADE
ictumqueue faciens
in E. Vires igitur acquirit &longs;ecuris, tum ex naturali grauita
te, cadens ex D, in E, tum ex proprio pondere, tum etiam
ex violentia eidem à percutiente impre&longs;&longs;a. Fiunt autem
motus tam naturalis quàm violentus eo validiores, quo
maius e&longs;t &longs;patium, quo res mota mouetur, idqueue praecipuè
cum violentia ip&longs;am &longs;ecundat naturam. Itaque maior fit
ictus in E quàm in F, & in F maior quàm in D. Item violen
tius feriret percutiens, &longs;imanubrium e&longs;&longs;et longius, puta
BG. Tunc enim maior e&longs;&longs;et circulus GH, & motus tum
prolixior, tum velocior. quo igitur longiora habet bra
chia is qui &longs;ecuri malleoue vtitur, data virium paritate, ex
eadem ratione validius percellit. E&longs;t autem &longs;ecuris, vel
malleus cuneatus, vel cuneus malleatus manubrio in&longs;er
tus. An autem operetur efficacius cuneus malleo percu&longs;
&longs;us, aut cum manubrio motus, vt fit in &longs;ecuri, data aciei &
ponderis æqualitate, difficile e&longs;t determinare. Certè va
lidius, & certius fieri &longs;ci&longs;&longs;ionem ex cuneo & malleo, ea ra
tio e&longs;t, quod cuneus adactus, nec inde remotus eam inte
rim &longs;eruat, quam antea fecerat partium &longs;eparationem,
percu&longs;&longs;ionem faciendam extrahitur.
Hoc etiam con&longs;ideramus, &longs;ecuris in circulo motum,
ex A in D, e&longs;&longs;e videndum, id e&longs;t, non &longs;ecundum naturam,
&longs;ur&longs;um enim fertur quod e&longs;t graue, ex D verq in F
magis autem ad naturalem accedere qui fit ex F in E. Tar
dior ergo ex A in D, velocior ex D, in F, veloci&longs;&longs;imus ex F
in E; quæ dam quæ ad hanc rem faciunt, egregiè con&longs;ide
rat Guid, Vbald. in calce Tractatus, De Cuneo; ip&longs;um
con&longs;ule.
Ad hæc &longs;uccurrit nobis pulcherrima quæ&longs;tio.
Du
bitari enim pote&longs;t, vtrumictus ex en&longs;e e&longs;ficacior &longs;it à par
te quæ e&longs;t circa aciem, aut circa medium en&longs;em, vel pro
pe manubrium capulumue; etenim hinc inde &longs;unt ra
tiones.
E&longs;to quidem en&longs;is AB, cuius capulus A, &longs;piculum ve
rò B, centrum grauitatis C, pars capulo proxima D. Libra
to itaque gladio tres fiunt circulorum portiones BE, CF,
DG, quæritur quo loco ictus &longs;it validior, nempe in E, in F,
velin G. Videtur validiorem futurum in E, quippe quod
ex maiori &longs;emidiametro AB, maioris &longs;it circuli portio BE,
& ideo velociormotus ex B in E. Contra efficaciorem
futurum apparet in F, propterea quod ibi ex centro C to
tius fiat grauitatis impre&longs;&longs;io, fieri autem validi&longs;&longs;imum in
G, licetibi motus &longs;it tardior inde videtur, quod &longs;icon&longs;ide
retur en&longs;is vt vectis, cuius fulcim entum e&longs;t A, potentia
premens in B, ponderis vero loco re&longs;i&longs;tentia rei quæ per
cutitur in D. Maior e&longs;t autem proportio BA, ad AD, quam
BA ad AC, & ideo violentior fiet pre&longs;&longs;io ex ictu in D,
in C. Hi&longs;ce hoc pacto con&longs;ideratis, putarem ictum effica
ciorem fieri in F ex medio C, quam ex extremis & oppo
&longs;itis partibus EG. Licet enim in B velocitas &longs;it maior, dee&longs;t
ibi pondus. Si enim en&longs;is iterum vt vectis con&longs;ideretur, e
uitatis e&longs;t centrum. Si igitur paria fuerint &longs;patia BC, CA,
in B erit dìmidium
ponderis C, quantum
ergo velocitate præ
ualetictus in B,
ponderis amittit. D
verò plus quidem de
pondere participat,
&longs;ed velocitatis habet
minimum, in C verò
velocitas e&longs;t medio
cris, tota tamen ip&longs;ius
ex grauitatis centro
ponderis fit impre&longs;
&longs;io.
Quidam, quod huc pertinet, vt ex acieip&longs;a quæ lon
gius à capulo abe&longs;t, violenti&longs;&longs;imum facerent ictum, Ar
gentum viuum, quod &longs;ui naturâ graui&longs;&longs;imum quidem e&longs;t
& mobili&longs;&longs;imum in canali à manubrio ad verticem exca
uato infundunt, quo in gladij de&longs;cen&longs;u ad verticem velo
ci&longs;&longs;imè delato illuc transfert grauitatem totam, quare
tum velocitate tum grauitate concurrentibus ictus fit
violenti&longs;&longs;imus & longè validi&longs;&longs;imus.
QVAESTIO XX.
lo, magnatrutinet onera, cum alioqui tota, dimidiata exi&longs;tat
libra, altera vero parte &longs;ola&longs;it
&longs;tatera?
Soluit Philo&longs;ophus, inquiens, &longs;tateram &longs;imul, & vectem
e&longs;&longs;e & libram, ip&longs;ius verò libræ centra &longs;eu fulcimenta Pondera verò hinc in de in lance
& appendiculo, loco &longs;cilicet æquipondij, appendiculo
&longs;uccedente. Reducit autem demon&longs;trationem ad ea quæ
&longs;tatuit ip&longs;e Mechanica principia; nem pe ad circulum &
circuli virtutem. Ait igitur, appendiculum licet parui
deris
gius à centro, hoc e&longs;t, ab ip&longs;o fulcimento &longs;i&longs;tatur. quic
quid tamen &longs;it, &longs;tateram e&longs;&longs;e vectem, res e&longs;t explorati&longs;
&longs;ima.
E&longs;to igitur &longs;tatera AB,
cuius appendiculum cur
rens F, fulcimentum cen
trumue C, lanx quæ cate
na &longs;u&longs;penditur E &longs;patium
à loco fulcimenti ad ap
pendiculum CF. quod ve
rò à fulcimento ad cate
nam, ex qua lanx appen
ditur AC. Intelligatur autem & aliud fulcimentum D, &longs;it
queue maius &longs;pacium AD, quam AC. Porrò ita &longs;e habeat
pondus in E ad appendiculi F pondus, vt CF &longs;patium, ad
&longs;patium AC, quo ca&longs;u &longs;eruata, permutatim, ponderum &
brachiorum proportione, fiet ae quilibrium. Si autem pon
deribus ita con&longs;titutis iterum &longs;u&longs;pendatur in D, non fiet
æquilibrium, propterea quod minor &longs;it proportio DF ad
DA, ea quæ e&longs;t FC ad CA. Minor ergo e&longs;t proportio FD
ad DA, quam ponderis E ad pondus F, & idcirco facta
&longs;u&longs;pen&longs;ione præualebit pondus E ponderi F. Ita que vt it e
rum fiat æquilibrium, nece&longs;&longs;e e&longs;t
chiorum &longs;eu &longs;patiorum proportionibus ponderum æqua
re. Transferatur igitur (lancis interim immoto pondeie)
ip&longs;um appendiculum in B, fiatque vt FC ad CA, ita BD ad
DA. Stabitautem iterum &longs;tatera ad eam redacta quam
tionem.
Nos &longs;tateris vtimur ex duplici fulcimento, altero
propiori, altero à lance &longs;eu loco, vbi lanx appenditur, re
motiori, illa grauiora appendimus pondera, & non per
vncias & libras, &longs;ed per libras tantum & &longs;elibra ponde
ramus; & hoc &longs;tateræ latus eo quod minus minutè &longs;it di
ui&longs;um; vulgo no&longs;trates Gro&longs;&longs;um, hoc e&longs;t, rude & cra&longs;&longs;um
appellant. Aliud verò, cum fulcimentum e&longs;t loco appen
&longs;ionis lancis vicinius, & per libras, &longs;elibras & vncias diui
ditur, quo quidem minora appendimus pondera, cò quod Rectè
igitur dicebat Philo&longs;ophus, in &longs;tatera plures e&longs;&longs;e libras,
quanquam & ea quoque de cau&longs;&longs;a dici po&longs;&longs;it, quod, quot
&longs;unt appen diculi, è locoin locum translationes, totidem
ex proportionum variatione fiant libræ. Et hoc quidem
&longs;en&longs;i&longs;&longs;e videtur Ari&longs;toteles.
Po&longs;&longs;emus & alio
modo &longs;tatera vti, nempe
&longs;tabili appendiculo, mo
bili autem fulcimento. E&longs;to enim &longs;tatera AB,
cuius lanx C appen&longs;a in
A, appendiculum verò
&longs;tabile D, appen&longs;um in
B, Apponatur ip&longs;i l&acedil;nci
C, pondus E. Vnicum ergo fiet corpus CEABD con&longs;tans
ex lance, libra & ponderibus. Habet ergo hoc totum gra
uitatis &longs;uæ centrum, quod quidem vbi &longs;it e&longs;t ignotum. Ex
illo autem inuento &longs;i corpus totum appendatur, partes æ
queponderabunt. Appendatur autem, puta in G, &longs;it
grauitatis centrum in H. Quoniam igitur He&longs;t extra ful
cimentum G, declinabit &longs;tateræ pars GA, centro G per
&longs;ione de&longs;criptam. Siautem grauitatis centrum fuerit vbi
K, eo quodibi quoque &longs;it extra fulcimentum G, de&longs;cen
detpars GB, de&longs;cribente interim grauitatis centro K, cir
culi portionem KL. ltaque &longs;i &longs;tateram totam eum ponde
ribus trahamus
diculo eritaliquando fulcimentum in ea linea perpendi
culari velloco ip&longs;o, vbi e&longs;t grauitatis centrum, quo ca&longs;u
&longs;tatera&longs;tabit, & tuncita erit diui&longs;a, vt fiat brachiorum &
ponderum eadem ratio, ordine permutato. Hicautem
modusideo non e&longs;t in v&longs;u, quod mole&longs;tum &longs;it libram &longs;eu
&longs;tateram cum ponderibus vltro citroqueue transferre, quæ
difficultas commodè appendiculi mobilitate vitatur.
QVAESTIO XXI.
onere adiecto, quam &longs;i&longs;ola manu vtantur?
Re&longs;pondet Philo&longs;ophus, An quia ex manu, magis quam
ex dentiforcipe lubrius elabitur dens? An ferro id po
tius accidit quam digitis, quoniam vndique dentem non
comprehendunt, quod mollis facit digitorum caro; ad
hæret enim & complectitur magis. Hæc &longs;ecunda ratio
videtur primam de&longs;truere, & contrarium pror&longs;us &longs;enten
tiæ, quæ in problemate proponitur, a&longs;&longs;erere. Si Græca ad
verbum reddas ita habent: An magisip&longs;a manu labile e&longs;t
ferrum, & ip&longs;um vndique (dentemnempe) non comple
ctitur, caro autem digitorum cum mollis &longs;it, adhæret ma
gis, & vndique congruit. Certè vt &longs;ententia non &longs;it con
traria propo&longs;itioni, Græca ver&longs;io ita videtur concinnan
da: Vel magis è m n
caro, ferrum autem circumplectitur, & haeret magis. quic
quid &longs;it, Græcam lectionem contrarium ei quod quæri-Picolomineus, Ideo, inquit, di
gitorum caro mollis minus aptè extrahit, quod dentem
totum comprehendere non pote&longs;t, quod ferrum ob &longs;uam
durítiem & con&longs;tantiam commodi&longs;&longs;imè facit. Sen&longs;um ex
mente reddidit, quod ex verbis non poterat. Subiungit
denique Ari&longs;toteles, An quia dentiforcipes &longs;int duo con
trarij vectes vnicum habentes fulcimentum, ip&longs;am &longs;cili
cet in &longs;trumenti partium connexionem. Hoc igitur ad ex
tractionem vtuntur^{**}, vt facilius moueant. Figuram hoc
pactto proponit Philo&longs;ophus.
E&longs;to dentiforcipis alterum
quidem extremum vbi A, alte
rum autem quod extrahit B, ve
ctis vbi ADF, alter vectis, vbi
BCE, fulcimentum verò CGD
connexio vbi G. Densautem pondus: vtroque igitur ve
cte B, & F &longs;imul comprehendentes mouent, Hæcille. At
tamen rem ip&longs;am &longs;ubtilius con&longs;iderantibus aliter videtur
habere, acip&longs;e a&longs;&longs;erat. Et&longs;anè dentisforcipis brachia ve
ctes e&longs;&longs;e, quorum commune fulcimentum e&longs;t in ip&longs;o cen
tro vbi vertebra, nemo negauerit. Dentem autem e&longs;&longs;e
pondus, ego quidem ab&longs;olute non dixerim. Pondus
hîcproprie e&longs;t ip&longs;a dentis durities, cuius re&longs;i&longs;tentia eo fa
cilius &longs;uperatur, quo maior e&longs;t proportio brachiorum à
manu ad vertebram, ad partem illam quæ à vertebra e&longs;t
ad dentem. At dentis ex con&longs;trictione fractio nihil facit
pror&longs;us ad extractionem: id tamen operatur brachio
rum longitudine dentiforceps, quod valide ex vectium
oppo&longs;itorum vi dentes con&longs;tringit & extra ctioni commo
dum reddit & facilem. Neque enim totus Dentiforceps
hic ceu vectis vnicus operatur, quod fit in forcipibus quas
Tenaleas vocamus, quibus è tabulis claui reuelluntur,
qua de re nos quae&longs;tione 6. verba fecimus. Quo pacto
&longs;ubtilius e&longs;t perpendendum, neque enim res e&longs;t in propa
tulo.
Dicimus igitur, tum dentem ip&longs;um, tum dentifor
cipem vectes e&longs;&longs;e, varia tamen ratione & &longs;atis &longs;ane diuer
&longs;a. Dens enim fit vectis eius nempe naturæ quæ fulcimen
tum habet in angulo, quo ca&longs;u ip&longs;ius Dentiforcipis
quibus Dens apprehenditur, ea quæ longior e&longs;t poten
tiæ mouentis loco &longs;uccedit, breuior vero fulcimentum
facit, Dentis vero re&longs;i&longs;tentia ponderis vices refert.
E&longs;to enim dens qui
dem A, cuius diameter
BC, longitudo v&longs;que ad
extremas radices CD,
pars dentiforcipis breui
or CG, longior BG. Fit
ergo vectis BCD, habens
&longs;ulcimentum in C. Den
teigitur apprehen&longs;o in BC, & manu dentiforcipe ceu ve
cte ad inferiora compre&longs;&longs;o C, fit fulcimentum centrum
ue. Stante enim puncto C, trahente autem potentia quæ
e&longs;t in B, fit motus ip&longs;ius B, per circuli portionem BE, radi
cis vero D, fit motus per DF, & inde ip&longs;ius dentis extra
ctio facilis. Quibus con&longs;ideratis vt rem ad proportiones
quatenus fieri pote&longs;t reducamus, dicimus, quo maior fu
erit proportio BC, ad CD, hoc e&longs;t, partis vectis, quæ à ful
cimento ad potentiam ad eam quæ à fulcimento e&longs;t ad
pondus, eo facilius fieri dentis auul&longs;ionem, quod vtique
demon&longs;trandum fuerat.
Porro quod in calce quæ&longs;tionis addit Philo&longs;ophus,
Dentes commotos facilius manu extrahi quam in&longs;tru
mento, nulla ratione probat. Ego autem arbitror, huc
pertinere ea verba, quæ &longs;uperius habentur, videlicet fer
mollisfacit digitorum caro, quæ id circo adhæret &
plectitur magis. An autem ita &longs;it, alij videant, nobis enim
digito rem o&longs;tendi&longs;&longs;e fuerit &longs;atis.
QVÆSTIO XXII.
in&longs;trumentis quæ ad eum faciunt v&longs;um, & hoc licet multum aufe
ratur virium, ce&longs;&longs;ante motu & violentia, quod accidit dum mal
leo confringuntur. Addit præterea, citius fieri confractionem
graui, & duro in&longs;trumento ferreo vide
licet quàm ligneo.
Soluit, inquiens, id fieri quod in&longs;trumentum duobus
vectibus con&longs;tet, coëuntibus in connexione &longs;eu verte
bra, & idcirco eo violentius fieri confractionem, quo mi
nus e&longs;t &longs;patium à nuce, quæ frangitur, ad vertebram. ma
ius verò quod à vertebra ad extremitates, quæ confrin
gentis manu comprimuntur. Ait igitur, & id quam oppo
fite, vim ex vectibus ictus loco &longs;uccedere & idem operari.
E&longs;to igitur in &longs;trumentum,
de quo agimus CDBF, ex duo
bus vectibus con&longs;tans, quorum
alter CAF, alter vero DAB ver
tebra &longs;eu connexio A locus v
bi nux frangitur K, manubria
vero BF. quo igitur prolixiores
erunt AB, AF, breuiores vero ACAD, violentius fiet
fractioErit autem nucis re&longs;i&longs;tentia loco ponderis A, ful
cimentum BF loco potentiæ. Itaque nî maior &longs;it propor
tio potentiæ ad re&longs;i&longs;tentiam, quam brachij à potentia ad
ful cimentum ad eam partem quæ à fulcimento e&longs;t ad nu
cem, non fiet confractio. eo autem magis &longs;up erabit, quo
Quod autem addit Ari&longs;toteles, eo maiorem fieri
vectium eleuationem, hoc e&longs;t, in&longs;trumenti aperitionem,
quo magis nux quæ frangitur, fuerit propior fulcimento,
hoc e&longs;t, ip&longs;i vertebræ, facile o&longs;tenditur ex conuer&longs;a 21.
propo&longs;. lib.
1. Elem.
&longs;i enim ab extremitatibus vnius line æ
ad ea&longs;dem partes con&longs;tituantur duæ line æ maiores con
currentes in angulo, & ab ij&longs;dem extremitatibus duæ a
liæ minores, quæ intra triangulum à maioribus con&longs;titu
tum cadant, maiorem angulum continebunt. At talis e&longs;t
angulus qui fit in in &longs;trumento, cum partes vectis à verte
bra adnucem fuerint breuiores. magìs ergo dilatantur
vectes, & magis dilatati magis comprimuntur, magis au
tem compre&longs;li validius frangunt, quod dixerat Ari&longs;to
teles.
Cæterum & illud quod &longs;cribit, ex grauiori & durio
ri materia in&longs;trumentum citius fractionem facere, quam
ex leuiori & minus dura, ex parte quidem materiæ verum
e&longs;t, nec pertinet ad proportionem, quæ &longs;ane in
in&longs;trumentis formæ ferè habent rationem. Nos hi&longs;ce in
&longs;trumentisnon vtimur. Sunt autem &longs;imilia in&longs;trumentis
illis, quibus figuli cretaceas pilas ad chirobali&longs;tarum v&longs;um
facere & efformare con&longs;ueuerunt.
QVÆSTIO XXIII.
Pvlcherrimam proponit hoc loco Philo&longs;ophus con
templationem, eamque ad mixtos motus Mixtorum autem motuum &longs;peculationem antiquis Me
chanicis fui&longs;&longs;e tum vtilem tum etiam familiarem, norunt
ij qui norunt quæ de lineis &longs;piralibus Helici&longs;ue, cy&longs;&longs;oidi
bus, conchoidibus & alijs eiu&longs;cemo di &longs;cripta & contem
plata reperiuntur, quibus tum ad duarum mediarum pro
nem vti&longs;olent. Quod autem hîc quærit Ari&longs;toteles, ita &longs;e
habet.
haudquaquam æqualem vtrumque eorum pertran&longs;it rectam, &longs;ed
multo plus alteram? Item cur quod &longs;uper latus fertur, minus per
tran&longs;eat quam ip&longs;um latus. Illudenim diametrum pertran&longs;ire
certum est, hoc vero maius lat us, licet hoc vnica, illud au
tem duabus feratur lationibus?
Difficile hoc intellectu prima fronte, & &longs;ane admi
rabile, itaque in tentam con templationem requirit. Nos
primo cum Ari&longs;totele, rem totam explicabimus, tum ali
quid forta&longs;&longs;e non pœnitendum no&longs;tro de promptuario
proferemus.
E&longs;to itaque Rhombus ABCD,
cuius latera AB, BD, DC, CA, diame
trorum maior AD, minor BC, &longs;ecan
tes &longs;e inuicem in puncto &longs;eu figuræ
centro K. Sunt
binatura latera æqualia & parallela,
Angulorum vero qui maiori diame
tro opponuntur, recto maiores, qui
vero minori minores. His igitur con
&longs;ideratis, intelligatur punctum A mo
ueri peculiari & &longs;im plici motu, per li
neam AB, ab A ver&longs;us B, & eodem
pore
men lege, vt &longs;emper eidem DC feratur parallela, & eius
alterum extremorum feratur per AC, alterum vero per
BD, Intelligatur etiam punctum B moueri eodem tem
pore proprio motu, eoque &longs;implici, per eandem rectam
BA, ver&longs;us A, & cum eadem, vt dictum e&longs;t, mota; ferri ver-Erunt autem &longs;emper AB puncta in eadem linea
quæ mouetur, &longs;ibi inuicem ex contrarijs partibus occur
rentia. Itaque cum ex duobus motibus &longs;emper propor
tionalibus, hoc e&longs;t, laterum proportione &longs;eruata, recta
producatur, vt demon&longs;tratum e&longs;t à principio, vbi produ
ctio circuli ex Philo&longs;ophi mente e&longs;t declarata,
cta quæ ean dem laterum proportionem &longs;eruantia
tur
BC. Feraturigitur A, tum mixto tum &longs;implici motu per
diametrum AD. B vero quoque tum mixto, tum proprio
per diametrum BC, &longs;upponitur autem motus omnes &longs;im
plices, tum punctorum, tum etiam line ae, à qua puncta ip&longs;a
feruntur, æquali velocitate fieri. Illud igitur mirabile e&longs;t,
cuius etiam ratio quæritur, quo pacto eodem tempore ea
dem que velocitate latum A quidem totam percurrat AD
maiorem, B vero totam BC, eamque longe minorem? Porro nece&longs;&longs;e fuit rem in Rhombo &longs;peculari, non autem
in quadrato & altera parte longiori rectangulo, in quibus
diametri (quod Rhombo non accidit) &longs;unt æquales. Ima
ginemur igitur A, proprio motu percurri&longs;&longs;e &longs;patium AE,
nempe ip&longs;ius AB line æ dimidium. Erit igitur in E, item li
neam totam AB eodem tempore pertran&longs;i&longs;&longs;e dimidia op
po&longs;itarum linearum, ACBD, & e&longs;&longs;e translatam, vbi FKG. Quoniam igitur æquali celeritate lineæ AB extremitas
A, translata e&longs;t in F & A, punctum per eam motum in E, e
rit &longs;patium AE, æquale &longs;patio AF. Ductis igitur lineis
FKG, EKH lateribus AB, AC æquidi&longs;tantibus, erit figura
AEKF. Rhombus &longs;imilis quidem Rhombo ABCD, recta
igitur FK æqualis erit oppo&longs;itæ AE. quare A punctum
translatum erit ex mixto motu in K. Eodem pacto
punctum B. eadem velocitate mouetur ver&longs;us A, & linea
AB ver&longs;us CD, cum B fuerit in E extremum line æ motæ
BA,
&longs;imilis, & ideo GK æqualis oppo&longs;itæ BE & BG æqualis
EK. Cum ergo B confecerit &longs;patium BE, erit ex mixto
motu in K, &longs;uperato nempe &longs;patio BK, idque eodem tem
pore quo A percurrerat totum &longs;patium AK. Ex æquali i
gitur &longs;implicium motuum velocitate, in æqualia &longs;patia
AB puncta pertran&longs;ierunt, quæ res miraculo, cuius dilu
tio quæritur, præbet occa&longs;ionem.
Porro quod de dimidijs diametris demon&longs;tratum
e&longs;t, po&longs;&longs;umus & de totis eadem ratione concludere, quip
pe quod eadem &longs;it proportio partium ad partes, quæ to
tius ad totum. Hæcigitur prima e&longs;t pars propo&longs;itæ quæ
&longs;tionis. Secunda vero dubitatio ita habet; Nempe mirum
videri punctum B, cum peruenerit in C, extremum lineæ
BA, videlicet ip&longs;um B, translatum e&longs;&longs;e in D, licet æquali
ter moueantur linea BA, per lineam BD, & punctum B per
lineam BA. &longs;itque BC ip&longs;a BD maior. Primam dubitatio
nem hoc pacto &longs;oluit Philo&longs;ophus; A fertur tum proprio,
tum alieno motu, hoc e&longs;t, line æ AB ver&longs;us oppo&longs;itam par
tem CD, Itaque cum vterque motus deor&longs;um vergat, mo
tus fit velocior. Contra vero B proprio quidem motu fer
tur ver&longs;us A, hoc e&longs;t, &longs;ur&longs;um, alieno vero, hoc e&longs;t, line æ BA
ver&longs;us D, hoc e&longs;t, deor&longs;um, qui motus cum inuicem aduer
&longs;entur, motus ip&longs;e fit tardior, non igitur e&longs;t mirum, A eo
dem tempore maius &longs;patium pertran&longs;ire quam B.
Hæc &longs;olutio non modo vera videtur, &longs;ed mirabilis
& ip&longs;omet Philo&longs;opho digni&longs;&longs;ima, cui quidem
iudicaremus contradicere, nîin genere ver&longs;aremur, in
quo non probabilia quæruntur, &longs;ed demon&longs;trata, &longs;ed ve
ra. Futilem igitur e&longs;&longs;e rationem hanc ip&longs;ius Ari&longs;totelis
pace, hoc pacto o&longs;tendemus.
E&longs;to quadratum ABCD, cuius diametri ACBD &longs;e
cantes &longs;e&longs;e in E, moueatur eodem pacto BA, ver&longs;us CD,
item A, ver&longs;us B, & B ver&longs;us A, ita
que punctum A tum proprio tum
alieno, hoc e&longs;t lineæ illud
tis
ver&longs;us CD. Motus ergo velocior
erit motu puncti B, quod lationi
bus fertur ferè contrarijs, hoc e&longs;t,
ex B ver&longs;us A &longs;ur&longs;um, cum linea
autem BA ver&longs;us C deor&longs;um. Ve
locius tamen non mouetur, quip
pe quod æquali tempore æquale
&longs;patium vtrum que punctum conficiat. Stante igitur cau&longs;
&longs;a &longs;equi debui&longs;&longs;et effectus; non &longs;equitur autem, Ari&longs;tote
lis igitur cau&longs;&longs;a non e&longs;t cau&longs;&longs;a. Rhombo quoque inuer&longs;o
idem clarius o&longs;tendemus hoc pacto: Sit Rhombus ABCD,
cuius diametri AC, BD &longs;ecan
tes &longs;e&longs;e in E. Mota igitur linea
AB ver&longs;us CD, nempe deor&longs;um
& A quoque deor&longs;um ver&longs;us B,
contra vero B quidem &longs;ur
&longs;um ver&longs;us A, deor&longs;um vero
ver&longs;us C, erit B tardior A, &longs;ed
contrarium fit, quippe quod
longior &longs;it BD, per quam mouetur B ip&longs;a AC, per quam
mouetur A.
His igitur non &longs;atisfacientibus veriorem &longs;i perim
becillitatem no&longs;tram licuerit, huius effectus cau&longs;&longs;am in
ue&longs;tigabimus. Rationibus igitur & veritate contra aucto
ritatem & probabilitatem e&longs;t nobis pugnandum: quod &
intrepide faciemus.
Dicimus igitur, in quouis parallelogrammo &longs;itillud
qua dratum aut altera parte longius, vel idem Rhombus
Rhomboi&longs;ue &longs;emper mixtos motus proportione &longs;eruata Cæterum díametrorum ad latera
proportiones e&longs;&longs;e varias (quadratis exceptis, in quibus ea
dem e&longs;t &longs;emper) explorati&longs;&longs;imum. Illud quoque certum
e&longs;t, in rectangulis nunquam dari po&longs;&longs;e diametros lateri
bus vtcunque captis æquales, &longs;emper enim diametri re
ctis angulis &longs;ubtruduntur. In Rhombis vero & Rhombo
idibus diametrorum ad latera proportiones variant. Dari
enim po&longs;&longs;unt diametri lateribus longiores item æquales,
& lateribus quoque ip&longs;is breuiores.
Itaque diametrorum & laterum varia adinuicem
ratione &longs;e habentibus, attentis proportionibus,
& &longs;implicium motuum diuer&longs;a fiet, & varia comparatio. in quadratis motus mixtus, qui per diametros &longs;emper ve
locior erit &longs;implici qui per latera, Idem quoque in altera
parte longiori, in quo mixti quidem motus per diametros
erunt velociores, &longs;implices vero qui per latera, tardiores In Rhom
bis autem mixtus motus qui fit per diametros inæqualis. Velocior enim qui per longiorem diametrum, tardior
quiperbreuiorem. Itaque &longs;implices motus punctorum
per latera ad eum qui fit per diametrosinon eodem pacto
&longs;e habent. Porro cum Rhomboides variæ &longs;int
adlatera habitudines, varia quoque dari pote&longs;t propor
tio. aliquando enim diametri dari po&longs;&longs;unt lateribus maio
res quando que, alter eorum minor. Si autem Rhombus in
duos &longs;oluatur triangulos, alter diametrorum datur æqua
lis æqualibus lateribus æquicrurium triangulorum;
in i&longs;tis mixti motus per diametros aequeveloces erunt &longs;im
plicibus, qui per latera longiora, velociores autem illis
qui per latera breuiora. His igitur hoc pacto non perfun
ctoriè con&longs;ideratis, facile ex proprijs cau&longs;&longs;is, nî fallimu
hocce Ari&longs;totelicum & mirabile Problema &longs;oluitur.
E&longs;to enim Rhombus ABDC,
cuius diameter longior AD maior &longs;it
tum lateribus, tum etiam altera dia
metro BC. &longs;ecent autem &longs;e inuicem
diametri in E. Ducatur queue ip&longs;is AB,
CD, parallela FG &longs;ecans longiorem
diametrum AD, in H, breuiorem ve
ro BC in I. & per I ip&longs;is BD AC paral
lela ducatur KIL, Cum ergo B mixto
motu per diametrum BC erit in I &
A per diametrum AD, mixto &longs;imili
ter motu erit in H, & quia motus mi
xti fiunt per diametros, vt dictum e&longs;t,
vt &longs;e habet AD ad BC, ita AE ad EB, per 15. propol. 5. elem.
item vt AE ad EB, ita per 4. propo&longs;.
6. AH ad BI. e&longs;t enim
IH ip&longs;i AB parallela. Longior e&longs;t autem AH ip&longs;a BI, quip
pe quod AE longior &longs;it ip&longs;a EB. motus igitur mixtus pun
cti A per diametrum AD v&longs;que ad H velocior e&longs;t motu B,
per diametrum BC v&longs;quead I. Mota igitur linea AB mo
uebuntur communia eius & diametrorum BC, AD pun
cta, quibus &longs;ecantur &longs;emper diametrorum proportione
&longs;eruata. Quibus ita &longs;e habentibus, nil mirum e&longs;t punctum
A motum per AD velociorem e&longs;&longs;e mixto motu puncti B,
quod per minorem diametrum fertur BC. quod fuerat
demon&longs;trandum. quatenus vero ad &longs;ecundam problema
tis partem pertinet, dicimus Propo&longs;itionem non e&longs;&longs;e vni
uer&longs;alem. Si enim Rhombus detur, ex duobus æquilateris
triangulis con&longs;tans, breuior diameter lateribus erit aequa
lis, quare non mouebitur citius motu &longs;implici punctum
per latus ac faciat mixto per minorem diametrum, quod
vt mirum propo&longs;uerat A ri&longs;toteles. Si autem latus ip&longs;um
breuiori diametro &longs;it
plici motu moucri velocius quam mixto, quippe quod, vt
mouentur, legem velocitatis atque tarditatis accipiant. Hæc igitur nos circa hoc mirabile Ari&longs;totelicum proble
ma con&longs;iderare &longs;it &longs;atis.
QVÆSTIO XXIV.
Mirabilem aliam quæ&longs;tionem proponit Ari&longs;toteles,
quæ itidem ad mixtos motus pertinet.
circulo circumuoluitur lineam, quando circa idem centrum fue
rint po&longs;iti. Seor&longs;um autem reuoluti quemadmodum alterius ma
gnitudo ad alterius magnitudinem &longs;e habet, ita & illorum adin
uicem &longs;iunt line æ? Præterea vno etiam & eodem vtri&longs;que exi&longs;ten
te centro. Aliquando quidem tanta &longs;it linea, quam conuoluuntur,
quantum minor per &longs;e conuoluitur circulus, quandoque vero quan
tum maior.
Hæcille, qui vt prober maiorem circulum in &longs;ua ro
tatione maiorem lineam pertran&longs;ire, minorem vero mi
norem; ait &longs;en&longs;u cogno&longs;ci angulum maioris circuli, id e&longs;t,
eius qui maiorem habet circumferentiam, e&longs;&longs;e maiorem,
eius vero qui minorem, minorem. Ita autem &longs;e habere cir
cumferentias vt &longs;e habent anguli, & eandem
habere per quas tum maior, tum minor circulus circum
uoluuntur. Ad quorum clariorem intelligentiam ea re
uocare oportet in memoriam, quæ dixit de maiorum cir
culorum ad minores circulos nutu. Hic enim, quod ibi
quoque fecerat, &longs;ectorem ip&longs;um angulum appellauit, an
gulum vero maiorem maioris circuli &longs;ectorem, & mino
rem angulum minoris ip&longs;ius circuli &longs;ectorem dixit. Clau
dit igitur dicens: quoniam circumferentiæ &longs;e habent vt
anguli, hoc e&longs;t, vt &longs;ectores, maior erit circumferentia ma
ioris circuli, & ex con&longs;equenti maior linea, per quam cir-Demon&longs;trationem ve
ro ex &longs;en&longs;u petijt. Satautem erat &longs;i dixi&longs;&longs;et, ita &longs;e habere
circum ferentias vt &longs;e habent diametri &longs;eu &longs;emidiametri,
& ideo lineas in rotatione de&longs;criptas inuicem &longs;e habere vt
diametros. Ob&longs;curiu&longs;culè, hæc &longs;ua figura o&longs;tendit Ari&longs;to
teles. Nos igitur claritatem amantibus, no&longs;tram aliquan
to, nî fallimur, clariorem, proponemus.
E&longs;to circulus
maior ABCD, mi
nor FGHI, circa i
dem, & commune Circum
uoluatur maior ad
partes D. Sint
diametri, maioris
minoris verò FEH,
GEI, fitque CD,
quadrans maioris,
HI vero minoris circuli. Moto igitur maiori circulo
dum
fietque; DE ex puncto K perpendicularis ip&longs;i CK, eritque vbi
KO, & quia punctum I e&longs;t in linea DE, erit I facta
tis
KO, vbi O. Reuoluto igitur qua drante maioris, & confe
cto &longs;patio CK minoris circuli quadrans HI conficiet &longs;pa
tium HL, quod ip&longs;i CK &longs;patio e&longs;t æquale. quod autem in
quadrantibus fit, in totis etiam fit circulis. Motus igitur
minor circulus circa centrum E, vnica rotatione æquauit
&longs;patium rotationis maioris circuli. Mirabile itaque e&longs;t mi
norem circulum eodem tempore & circa idem centrum
circumuolutum, lineam pertran&longs;i&longs;&longs;e æqualem circum fe
rentiæ maioris circuli. Nec &longs;ecius admirationem facitro
metiri circumferentiæ minoris circuli æqualem. Rotetur
enim minoris circuli quadrans HI per rectam HL. erit i
gitur punctum I vbi M, æquali exi&longs;tente recta HM, ip&longs;i
curuæ HI. Tuncautem facto motu centrum E erit vbi P,
exi&longs;tente EP, ip&longs;i HM æquali, demittatur autem ex P per
M, ip&longs;is HL CK perpendicularis PMN. Et quoniam in
eadem linea &longs;unt DIE, vbi E fuerit in Pleritin M, & D in
N. quamobrem rotata quarta minori
ioris interim circuli quadrans confecit &longs;patium CN æ
quale ip&longs;i HM, hoc minus circuli quadranti HI, quod vti
que e&longs;t admirabile.
Porro cau&longs;&longs;am effectus huius mirifici diligenter quæ
rit Philo&longs;ophus, & inuenram accurate explicat. Occur
rit autem primo ab&longs;urdæ cuidam opinioni. Diceret enim
qui&longs;piam, ideo tardius moueri maiorem circulum, ad mo
tum minoris, quod interim
inter rotan dum moras interponeret, minor vero ad mo
tum maioris &longs;patia aliqua tran&longs;iliret, & ita &longs;patiorum fieri
ad æquationem. Porro demon&longs;trationem aggre&longs;&longs;urus haec
a&longs;&longs;umit principia. Eandemaequalemue potentiam,
magnitudinem tardius quidem mouere, aliquam vero
celerius. quod autem natum e&longs;t aptum moueri, tardius
moueri, &longs;i &longs;imul cum non apto nato moueri, moueatur,
quam &longs;i &longs;eparatim moueretur, celerius autem &longs;i non &longs;imul
cum eo moueatur. E&longs;to enim corpus A leue
quidem & aptum natum moueri&longs;ur&longs;um, cui
connectatur B, aptum natum moueri deor
&longs;um, Si quis igitur mouere conetur corpus A
&longs;ur&longs;um difficilius mouebit, & tardius
nempeip&longs;i B, quam &longs;i ab ip&longs;o e&longs;&longs;et Praeterea quod non&longs;uo, &longs;ed alieno motu mo
uetur, impo&longs;&longs;ibile e&longs;&longs;e plus eo moueri qui Mo
to igitur &longs;uo motu maiori circulo, minor non &longs;uo mouc
tur, &longs;ed motu maioris circuli^{1}, & ideo non plus mouetur
quam ille moueatur, mouetur autem maiori &longs;patio quam
ex &longs;e moueretur, propterea quod maior &longs;it maioris circu
li, à quo &longs;imul defertur, circumferentia. Item &longs;i minor &longs;uo
motu circumuoluatur, maiorem feret &longs;ecum, & ideo non
plus in &longs;ua rotatione mouebitur maior, quam ip&longs;e minor
circulus moueatur. Summa rei haec e&longs;t, alterum ferriab al
tero & latum ad ferentis &longs;patium moueri. Licet enim al
tero moto, alter interim moueatur, nihilrefert. E&longs;t enim
ac &longs;i is qui fertur, nullam habeat motionem, aut &longs;i eam ha
beat, ip&longs;a nequaquam vtatur. quod non fit &longs;i vterque &longs;e
paratim circa proprium centrum moueatur, tunc enim
magnusmagnum, paruus vero paruum &longs;patium conficit. Hinc decipi ait Ari&longs;toteles illum, qui putat vtrum que cir
culum per &longs;e &longs;u peridem centrum in rotatione moueri, li
cet enim videatur, re vera non e&longs;t. Id enim vtique certum
e&longs;t, cum à maiori circulo minor fertur, circa maioris cen
trum motum fieri. Si vero maior à minori feratur circa mi
noris circuli centrum motum fieri. Hæc ferè Philo&longs;ophi
e&longs;t mens, cuius &longs;olutionem e&longs;&longs;e certi&longs;&longs;imam, & ex veris
cau&longs;&longs;is non dubitamus.
Hinc ad aliam eamqueue certam a&longs;&longs;ertionem tran&longs;i
mus. Dicimus enim, nullam materialem
eidem affixum, dum rotatur, po&longs;&longs;e eundem locum &longs;eruare,
ni&longs;i cauum fiat, quod axem ip&longs;um recipiat, in tran&longs;uer&longs;a
rijs quibus rota &longs;u&longs;tinetur & progre&longs;&longs;iuum axis motum
impediat.
E&longs;to enim rota ABCD, cuius centrum E, diametri
AEC, BED, e&longs;to alia minor rota GH, item minor KL, tum
minor NO, & adhuc minor QR, circaidem centrum E. Rotetur itaque &longs;ecundum ab&longs;idem integri quadrantis
&longs;patium CD, eritque
D, in F, item &longs;i ex rota
GH, ex quadrante
HT, erit T in I. Ex a
lijs item minoribus in
M, P, S. erit
gi&longs;&longs;imum
Mota igitur rota cir
ca
QR, maior rota &longs;pa. tio mouebitur RS,
quod &longs;i intra QR, circa centrum E alij infiniti imaginen
tur circuli, quo propio es centro fuerint, eo maioris rotæ
progre&longs;&longs;us erit minor, donec ad centrum deueniatur, vbi
cum non &longs;it circulus, nullus fiet progre&longs;&longs;iuus motus, &longs;ed
circa ip&longs;um centrum nulla facta loci mutatione rotabi
tur. At cum nulla materialis rota circa lineam punctumue
imaginarium conuerti po&longs;&longs;it, ideo axi ferreo alteriu&longs;ue
materiæ circa quem & cum quo circumuoluatur rota, ca
uum &longs;emirotundum incidere oportet, in quo in&longs;ertus axis
dum conuertitur à loco in quo conuertitur, non recedat.
QVÆSTIO XXV.
portionem, hanc quidem &longs;ex pedum, vel paulo ampliorem, illam
verotrium. Item cur vectes funesue non &longs;ecundum
diametrum extendantur?
Primam quæ&longs;tionis partem ita diluit Philo&longs;ophus, for
ta&longs;&longs;e tantæ fieri &longs;olitos magnitudinis lectulos vt corpo
ribus &longs;int proportionem habentes, & ideo fieri &longs;ecundum
&longs;pondas dupli longitu dine nempe cubitorum quatuor,
latitudine vero duorum.
No&longs;trates alia vtuntur proportione, &longs;e&longs;quialtera, vi
delicet, quam Græci Hemioliam dicunt, communiter e
nim pedes quatuor latos faciunt plus minu&longs;ue, longos ve
ro circiter &longs;ex. quodideo fit vt in eis duo corpora commo
dius cubare po&longs;&longs;int. Lectuliautem, de quibus loquitur
Philo&longs;ophus, ad vnum tantummodo &longs;u&longs;tinendum facti
videntur, quicquid tamen &longs;it, nullam ferè habet res ex
hac parte dubitationem.
Secunda quæ&longs;tionis &longs;ectio ea erat, Curnon
diametros funes extendantur? Re&longs;tium funiumue in le
ctulis muniendis v&longs;us non e&longs;t apud nos. etenim feretra
tantum, &longs;eu &longs;andapilas, quibus defunctorum corpora ef
feruntur, funibus ad ea &longs;u&longs;tinen da inteximus.
Cæterum lectos tabulis &longs;eu a&longs;&longs;eribus &longs;ternimus, qui
bus &longs;accos paleis plenos imponimus, &longs;accisvero culcitras,
& tormenta, ne tabularum durities cubantes offendat. Atqui in re facili multum labora&longs;&longs;e videtur Ari&longs;toteles,
tum etiam ob&longs;cure & inuolute nimis quæ&longs;tionem tracta&longs;
&longs;e. Difficilem enim apud eum habethæc explicationem,
tum ea quam diximus de cau&longs;&longs;a, tum etiam quod Græca
lectio & Latina ver&longs;io corrupta, vt apparet, præ manibus
habeantur. Sane vt veritatem hocloco vindicaret in lu
cem, egregie laborauit Picolomineus nec parum profe
cit. Cæterum curre&longs;tes non &longs;ecundum diametrum extru
dantur, triplicem affert Philo&longs;ophus rationem. Prima e&longs;t
vt &longs;pondarum ligna, minus di&longs;trahantur. Secunda, vt
dusTertia, vt in ip&longs;a textura
minus re&longs;tium funiumue ab&longs;umatur.
Ad primam, cur exten&longs;is diametraliter funibus
dæ
cent. Ego autem demon&longs;trarem hoc pacto.
E&longs;to &longs;ponda ABCD, cuius longitudo AB, cra&longs;&longs;itudo
AC, in ea foramen vtrin que pertinens EF, re&longs;tis per fora-
men inditus GFE, &longs;itque Epars &longs;eu ca
put exterius, quodnodo in E di&longs;tine
tur. Sit autem &longs;pondæ lignum iuxta
longitudinem vt natura a&longs;&longs;olet &longs;ci&longs;&longs;ile. Vis quædam, funeita extento applice
tur in G, quae funem ip&longs;um ad &longs;e violen
ter trahat. non di&longs;cindetur idcirco
&longs;ponda eo quod non diametraliter fu
nis extendatur. Modo facta capitis G
translatione in H, trahatur valide fu
nis, fiet autem pre&longs;&longs;io valida in F. ibi e
nìm impedimentum facit angulus, ne funisip&longs;a dum tra
hitur, rectitudinem a&longs;&longs;equatur. Itaque vi præualente, li
gno vero &longs;ci&longs;&longs;ili, minus re&longs;i&longs;tente, funis, a&longs;&longs;ecuta rectitudi
ne, fiet in HIE &longs;ci&longs;&longs;a &longs;ponda ad
quod fuerat demon&longs;trandum.
Cur autem funes ab angulo in angulum exten&longs;æ mi
nus commode pondus &longs;u&longs;tineant, &longs;atis patet. quo enim fu
nis
licet parte quæ ab extremis e&longs;t remoti&longs;&longs;ima, magis funem
fatigat. Longiores autem funes &longs;unt quæ diametraliter
extenduntur.
Quatenus ad
rationem pertinet, hoc
pacto funes intexit
Philo&longs;oph^{9}. E&longs;to lectu
lus cum &longs;uis
CD, cuius &longs;ponda AD,
&longs;it pedum &longs;ex, AB vero
faríam in E & BC in F. item AE in tres AG, GH, HE & in
totidem ED, nempe EL, LM, MD. Similiter medietas al
terius
in ducto per foramen A, ibique probe firmato, indatur per
F, inde per I, po&longs;tca per GHK CE, & in E probe alligetur:
Erunt igitur funis quatuor partes æquales AF, IG, HK,
EC, quibus adijciuntur particulæ cadentes extra, quæ
&longs;unt FI, GH, KC. Po&longs;t hæc alterius funis principium per
foramen traij citur, quod e&longs;t in angulo B. Deinde per E, in
de per L, N, O, M, D, F & in F probe vincitur, & nodo fa
cto ob&longs;irmatur. Erunt igitur aliæ quatuor alterius funis
partes, tum inter&longs;e, tum etiam &longs;upradictis æquales, nem
pe BE, NL, OM, FD, quibus il
ticulæ, quæ caduat extra, videlicet EL, NO, MD.
igitur quadratis ex BA, AE æquale e&longs;t quadratum BE, erit
BE quadratum 18. cuius latus radixue 4 1/3 quam proxime. Sunt autem huius longitud n s funes æquales octo.
Ea
rum igitur &longs;imul &longs;umptarum longitudo erit pedum 34 2/3 vel
circiter, quibus &longs;i ad dantur pedes &longs;ex funium qui cadunt
extra, erit re&longs;tis totius longitudo expan&longs;a pedum 40 2/3 plus
minu&longs;ue. Picolomineus vero ait 34 2/3, omi&longs;it enim particu
las illas&longs;ex, quæ, vt diximus, cadunt extra. Idem rationem
funium diametraliter exten&longs;arum in idem, ait e&longs;&longs;e longi
tudinis pedum 40 1/2. Hic autem eas
termittit, quæ extra cadunt. Itaque his additis clare pa
tet, plus re&longs;tium in&longs;umi diametraliterip&longs;is, quam latera
liter exten&longs;is. Cæterum ratio, qua Philo&longs;ophus hæc pro
bare conatur, adeo e&longs;t mutila, inuoluta, ob&longs;cura, vt Delio
pror&longs;us, vt aiunt, indigeat natatore. Huius loci in ex plica
bilem difficultatem, vidit Picolomineus, qui idcirco at
te&longs;tatus e&longs;t, interpretes in hac exponenda fui&longs;&longs;e halluci
natos. Certe Græca lectio ver&longs;ione ip&longs;a Latina non e&longs;t
clarior. Nos interim ne inutilem ferè &longs;peculationem ni
mia diligentia, eaque forta&longs;&longs;e fru&longs;tranea pro&longs;equamur, a
lijs difficultatem hanc di&longs;&longs;oluendam aut ceu Gordij noSed interim &longs;ubit
mirari, cur veteres vtiliori modo prætermi&longs;&longs;o,
fuerint amplexati. Poterant enim reticulatim hoc per li
neas lateribus æ quidi&longs;tantes intexere.
E&longs;to enim lectulus
eiu&longs;dem dimen&longs;ionis
ABCD, in cuius latere
AD &longs;int foramina quin
que E, F, G, H, I, totidem
in latere oppo&longs;ito QP,
ONM. Duo vero in la
tere breuiori AB, nempe
RS, & toti dem in oppo&longs;ito KL incipiatur exten&longs;io à fora
mine E, per QP, F, GON, HIM & in M funis obfirmetur,
tum alterius funis caput in datur &longs;i lib et per K, & inde per
S, R, L & in L con&longs;tringatur. Sunt autem omnes EQ, FP,
GO, NN, IM, pedum quindecim, quibus &longs;i addantur KS,
RL, &longs;inguli pedum &longs;ex erunt pedum xxvii. quibus adiectis
particulis extra cadentibus QP, FG, ON, HI, & RS, erit
integra &longs;umma pedum xxxii. Vide igitur quantum hinc
minus in&longs;umatur re&longs;tium quam eo modo, quem proba
uit, & ceu vtiliorem propo&longs;uit Ari&longs;toteles. Præterea vali
di&longs;&longs;imum e&longs;t hoc texturæ opus nec ex eo fit vera &longs;ponda
rum di&longs;tractio &longs;ci&longs;&longs;ioue, quibus haud parum obnoxia e&longs;t
ea ratio, quam præfertip&longs;e Philo&longs;ophus. Concludimusi
gitur, autnos eius verba & &longs;en&longs;um non intellexi&longs;&longs;e, aut
veteresip&longs;os, quorum v&longs;um ip&longs;e explicat, rei, quam nos
proponimus, naturam & commoditatem (quod ta
men vix credibile e&longs;t) igno
rare.
QVÆSTIO XXVI.
ligna ab extremo &longs;uper humeros ferre, quam &longs;ecundum me
dium, æquali exi&longs;tente pondere?
Dvo hîc con&longs;iderat, vibrationem, & pondus.
Ait enim
primo fieri po&longs;&longs;c, procera ligna vibratione impedien
te, difficilius ferri. Quærerer autem qui&longs;piam, (ip&longs;e enim
id reticet) curvibratio hæc ferenti &longs;it nocua. Nos itaque
id expliçare conabimur.
E&longs;to igitur lignum
oblongum, flexile, & vt
ita dicam, vibrabile
AB, imponatur hume
ro
manu vero &longs;u&longs;tineatur facta compre&longs;&longs;ione in B. Nuteti
gitur & vibretur, in ip&longs;a vibratione, ad partem A. Sit au
tem centrum grauitatis eius D, Lignum igitur in ip&longs;a vi
bratione de&longs;cendet &longs;ua pre&longs;&longs;us grauitate in E, tum facta
ligni con&longs;tipatione in ea parte quæ e&longs;t inferius inter C &
D, & inde re&longs;i&longs;tentia, codem fere impetu quo de&longs;cende
rat, repul&longs;um per D, nec enim in &longs;ua rectitudine &longs;tabit, a
&longs;cendet in F, facta iterum materiæ con&longs;ti patione inter C
& F. Mouebitur igitur lignum &longs;ua grauitate, motu fre
quenti&longs;&longs;imo, &longs;ur&longs;um deor&longs;um, & is interim qui lignum hu
mero fert, procedit antror&longs;um, impedit igitur motus i&longs;te,
qui fit &longs;ur&longs;um deor&longs;um lationem, quæ fit ad anteriora; La
torem ip&longs;um quodammodo retrahens. Siautem medio
ligno &longs;upponatur humerus, eo quod vibratio &longs;it minor. breuiores enim partes &longs;unt, quæ à medío ad extrema mi
nus à vibratione remorabitur ferens.
Quoniam autem non &longs;ola vibratio in hoc lationis
modo, nempe ex ligni extremitate difficultatem facit, ait
tur, neque multam habeat longitu dinem, difficilius
&longs;it ad ferendum ab extremo, eo quod facilius eleuetur ex
medio quam ab extremis, & ideo &longs;ic ferre &longs;it facilius. Cur autem ex medio facilius eleuetur, cau&longs;&longs;am e&longs;&longs;e ait,
quod eleuato medio ligno extrema &longs;e&longs;e inuicem &longs;u&longs;pen
dant, & altera pars alteram bene &longs;ubleuet. Medium enim
fieri velut centrum, vbi is &longs;upponit humerum qui cleuat
aut fert. Extremorum autem interim altero depre&longs;&longs;o al
terum &longs;u&longs;tolli. Nos interim Mechanicis principijs, quod
ip&longs;e non fecit, rem clariorem efficiemus.
E&longs;to enim oblongum lignum AB, cui humerus &longs;up
ponatur in B, manus vero premendo &longs;u&longs;tinens in B. &longs;it au
tem ligni pars maxima AC, minima CB, inaioris autem ad
minorem proportio exempli gratia &longs;it &longs;excupla. Ad hoc i
gitur vt fiat æquilibrium inter potentiam &longs;u&longs;tinentem in
B, & pondus comprimens in A, ita &longs;e habere oportet po
tentiam in B, ad pondus in A, vt &longs;e habet pars ligni AC ad
partem CD. E&longs;to igitur pon
dus in A, puta librarum &longs;ex. Erit igitur potentia quæ in B
ad hoc vt &longs;u&longs;tineat librarum
triginta &longs;ex, quas &longs;i addas
deri
&longs;u&longs;tinens pondus librarum quadraginta duo. Siautem
humerus medio ligno, hoc e&longs;t, in D &longs;upponatur, ad hoc vt
fiat æquilibrium, nece&longs;&longs;e erit potentiam in B e&longs;&longs;e æqua
lem ponderi in A, quod e&longs;t &longs;ex, quare humerus &longs;u&longs;tinebit
duodecim. Vnde patet, longe difficilius portari lignum
ex C extremo, quam ex D medio; quod Mechanice fue
rat demon&longs;tran dum.
Po&longs;&longs;umus & aliteridem o&longs;tendere.
Intelligatur e
nim ij&longs;dem &longs;uppo&longs;itis, vectem quidem e&longs;&longs;e AB, cuius ful-
nempe inter fulcimentum & pondus. Res igitur ad eum
vectis v&longs;um reducitur, de quo G. Vbaldus tractatu de Ve
cte, propo&longs;. 3. Quare vtille o&longs;ten dit, ita &longs;e habere oporter
potentiam &longs;u&longs;tinentem ad pondus, vttotus vectis ad par
tem eius quæ à potentia ad fulcimentum. Ita igitur &longs;e ha
bebit pre&longs;&longs;io, quæ fit in C ad pondus in A, vt totus vectis
AB ad partem eius CB, quæ à potentia ad fulcimentum. Erit igitur potentia &longs;eptupla ponderi, & ideo &longs;u&longs;tinebit
pondus librarum quadraginta duarum. quod fuerat o
&longs;tendendum.
Hinc alia quæ&longs;tio huic affinis &longs;oluitur, Cur ha&longs;ta &longs;a
ri&longs;&longs;aue &longs;olo iacens manu ad alteram extremitatum ap
pren&longs;a di&longs;ficillime extollatur?
E&longs;to igitur &longs;ari&longs;&longs;a ha
&longs;taue iacens AB, cuius ex
tremitati A manus ad &longs;u
&longs;tollendum applicetur, &longs;it
autem pars quæ digitis capitur AC, quæritur cur pars re
liqua CB difficillime &longs;u&longs;tollatur? Facile dubitatio ex præ
demon&longs;tratis &longs;oluitur. E&longs;t enim C fulcimentum, &longs;upponi
tur enim loco, pugno ad &longs;u&longs;tollendum clau&longs;o, digitus in
dex, potentia autem premens in A, vt &longs;uperet grauitatem
CB, e&longs;t manus ip&longs;ius carpus, hoc e&longs;t illa manus ip&longs;ius pars,
qua pondus facta &longs;uppre&longs;&longs;ione &longs;u&longs;tollitur. E&longs;tigitur AB
vectis, cuius fulcimentum C, pondus B, potentia A,
quoniam maxima e&longs;t proportio BA ad AC, maximam e&longs;
&longs;e oportet potentiam pondus &longs;u&longs;tollentem in C.
Huc etiam illud pertinet, Cur ha&longs;ta &longs;olo iacente, &longs;i
alterum extremorum manu &longs;u&longs;tollatur, alterum vero ve
lo ci&longs;&longs;ime &longs;ur&longs;um vibretur, & eodem tempore manus ha
&longs;tæ &longs;ic vibratæ &longs;upponatur, haud magna difficultate ha&longs;tæ
ad perpendiculum fit erectio.
Sit enim ha&longs;ta AB, quæ
manu ex B capta eleuetur in
C, & fiat in AC, tum facta ex
C partis A veloci vibratione,
ip&longs;a extremitas A transferatur
in D, &longs;itque vbi CD, tum velo
tas C transferatur in E,
EF horizonti perpendicuiaris;
quod vbi factum fuerit, erunt
in eadem linea quæ ad centrum mundi, manus ip&longs;a quæ
&longs;u&longs;tinet, & grauitatis ip&longs;ius centrum G, quare manus ip&longs;a
facta vibratione tantum portat, quantum præci&longs;e ip&longs;ius
e&longs;t ha&longs;tæ pondus.
QVAESTIO XXVII.
&longs;uper humeros ge&longs;tatur, etiam&longs;i medium qui&longs;piam illud fe
rat quam &longs;i breuius &longs;it?
Qvæ&longs;tio hæc &longs;uperiori e&longs;t affinis.
Ait autem Philo&longs;o
phus, cau&longs;&longs;am non e&longs;&longs;eid, quod in præcedenti quæ
&longs;tione dixerat, &longs;ed vibrationem: quo enim longiora &longs;unt
ligna, eo magis eorum extrema vibrantur, debiliora enim
&longs;unt & à medio remotiora, quare &longs;uopte pondere facilius
nutant. Siautem breuiora &longs;int ea cau&longs;&longs;a ce&longs;&longs;ante minor
fit aut nulla vibratio, quare breuiora feruntur facilius. Dupliciter autem vibratione ip&longs;a, portans offenditur,
tum ex cau&longs;&longs;a quam in &longs;uperiori quæ&longs;tione con&longs;ideraui
mus, nempe quod motus &longs;ur&longs;um deor&longs;um a&longs;&longs;iduus, pro
gredientis motum impediat, tum etiam quod duplici
pre&longs;&longs;ione grauetur ferentis humerus, quod Philo&longs;ophus
non animaduertit.
Sit enim oblongum lignum AB, quod humero me-
dio loco &longs;u&longs;tineatur in C.
nutabunt ergo extrema AB,
à centro C, valde remota,
cadent autem &longs;imul A m D,
& B in E trahere &longs;ecum conantes medium C, quare is qui
in C &longs;u&longs;tinet, non modo ligni &longs;u&longs;tinet pondus ex grauita
tis centro quod e&longs;t in C, &longs;ed impetum quoque in ip&longs;a ex
tremorum depre&longs;&longs;ione acqui&longs;itum ex ipia violentia. Illud
autem &longs;ubtiliter con&longs;ideramus, portantem ex vibratione
per inter ualla deprimi & &longs;ubleuari. fiat enim vibratum li
gnum ex contrario motu, vbi FCG. alleuiabit igitur eo
ca&longs;u portantem, &longs;iquidem impetus ex motu ip&longs;o acqui&longs;i
tus, medium C trahat ad &longs;uperiora.
portans plus &longs;u&longs;tinet in ACD, æquale, in FCG minus,
quod vtique demon&longs;trandum fuerat. E&longs;t autem quæ&longs;tio
hæc illi familiaris, quam 16. loco explicauimus.
QVAESTIO XXVIII.
do? Ligno enim plumbi adiungunt pondus, cum alioquin vas
ip&longs;um & plenum & vacuum pon
dus habeat.
Re&longs;pondet optime Philo&longs;ophus, hauriendi opus duo
bus temporibus diuidi, nempe dumvasip&longs;um vacuum
demittitur, dum que extrahitur plenum: Contingere au
tem, vacuum facile demitti, plenum autem difficulter ex
trahi. Expedire nihilominus tardius, hoc e&longs;t difficilius di
mitti vt fa cilius extrahatur, plumbo nempe coadiuuante,
& &longs;ane Philo&longs;ophi &longs;olutio e&longs;t lucidi&longs;&longs;ima. Nos autem luci
ip&longs;i lucem aliquam adhuc afferre conabimur.
E&longs;to Celomum (Latine Tolenonem appellant) ABC,
cuius arrectarium BD, tran&longs;uer&longs;um lignum AC, quod
conuertitur, circa
fulcimentum B, pondus, plum
bumue, vbi A, &longs;itula E, funi ap
pen&longs;a CE. Dico rebus ita con
&longs;titutis difficilem quidem e&longs;&longs;e
vacuæ &longs;itulæ demi&longs;&longs;ion em, fa
cile vero eiu&longs;dem extractio
nem. Vectis diui&longs;i, &longs;itulæ, ac
ponderis, ad hoc vt fiat æ quili
brium, ca debet e&longs;&longs;e propor
tio, vt quema dmodum &longs;e habet AB ad BC, ita &longs;e habeat
plenæ &longs;itulæ pondus E ad ip&longs;um pondus A, &longs;uperabit ergo
pondus in A &longs;itulam vacuam in E nec fiet æquilibrium, i
taque vt vacua &longs;itula demittatur, tanta vis adhibenda c&longs;t
quantum e&longs;t ip&longs;ius aquæ, qua &longs;itulaimpl
vis dum apponitur difficilem, vt dicebamus, efficit &longs;itulæ
vacuæ demi&longs;&longs;ionem. Plena vero &longs;itula &longs;it æquilibrium, vn
de quantumuis pu&longs;illa vi adhibita, &longs;itula extrahitur, qua&longs;i
ex &longs;emetip&longs;a ponderis appen&longs;i virtute a&longs;cendens. Quan
tum igitur pondus dum vacua demittitur impedit, tan
tundem plena dum extrahitur, adiuuat. Quae cum ita &longs;int,
&longs;i paria &longs;unt difficultas in demittendo, & facilitas in ex
trahendo, quæ ratio hoc in negotio vtilitatis? Sane &longs;itula
vacua, manu per funem facile demittitur, plena vero dif
ficile extrahitur, v&longs;u autem Celonij res Cor
poris enim proprij pondere, dum premit, adiuuatur de
mittens, qui per funem &longs;implicem extrahendo, ab eodem
proprij corporis pondere impediebatur. quod quidem ex
corporis pondere, auxilium, ingentem parit in extrahen
do commoditatem.
Quippiam &longs;imile accidit, aquas è puteis extrahen
tibus v&longs;u trochleæ. Sit enim trochlea puteo imminens
ABCD, cuius centrum E &longs;u&longs;pen&longs;a quidem in A, funis, cui E&longs;t igitur dia
meter CED, in&longs;tar libræ, quare vt fiat æquilibrium nece&longs;
&longs;e e&longs;t capiti funis F, potentiam applicare, quæ &longs;it æqualis
pondere &longs;itulæ aqua plenæ, itaque extra
hens proprijs viribus
ijciens facile &longs;itulam aqua plenam extra
hit, ex qua re magna extrahentibus fit
commoditas. Patet autem diuer&longs;o modo
extrahentes iuuare Celonium. & Tro
chleam, ibi enim corporis mole adiuuatur
demittens vacuam, hic vero qui extrahit
plenam aqua &longs;itulam.
Cæterum Celonij partem BC, qui à
fulcimento ad funem longe maiorem e&longs;
&longs;e oportet, ip&longs;a AB, vt &longs;itula in profundum po&longs;&longs;it demitti,
quamobremita &longs;e debethabere pondus in A, ad pondus
&longs;itulæ plenæ, vt&longs;e habet brachium &longs;eu pars BC, ad par
tem BA. Tunc enim ex permutata proportione efficitur
æquilibrium.
Illud addimus, nouum non ae&longs;&longs;e Architectis Mecha
nici&longs;que, tum hominum tum animalium vt commodius
machinas moueant, adhibere pondera corporum. Nec e
nim alia ratione mouentur Rotæ illæ, quas ob hanc cau&longs;
&longs;am ambulatorias vocant; quarum v&longs;us ad Mangana, ad
extrahendas è puteis aquas, & ad farinarias quoque mo
las agitan das a dhibetur.
Porro Tollenonem bellicam Machinam à Celonio
tum forma tum pote&longs;tate nihil differre, videre e&longs;t a pud
veteres Mechanicos, Heronem Byzantium, & alios. apud
neotericos vero hac de re agunt Daniel Barbarus in Vi
truuium, & Iu&longs;tus Lip&longs;ius in librum quem de bellicis
machinis edidit, eleganti&longs;&longs;i
mum.
QVAESTIO XXIX.
portauerint homines, idem pondus non æqualiter premun
tur, &longs;edille magis cui vicinius fuerit
pondus?
Soluit Ari&longs;toteles, inquiens, lignum e&longs;&longs;e vectem, pon
dus vero fulcimentum; res quæ mouetur is qui ponde
ri e&longs;t proximior: mouens vero qui remotior. Itaque quo
magis remotus e&longs;t à pondere, hoc e&longs;t, à fulcimento is qui
mouet, eo violentius is premitur qui altera vectis parte
eaque breuiori, mouetur.
E&longs;to lignum AB, pondus
C appen&longs;um in E, vicinius ex
tremo B quamip&longs;i A, &longs;it
alter vero BG, Imaginemur
itaquelocum E à pondere ita
figi & deprimi, vt&longs;ur&longs;um qui
dem ferri nequaquam po&longs;&longs;it,
circa vero punctum E, ceu
circa centrum fulcimentum
ne ip&longs;um vectem conuerti. Lignum ergo AB vectis: mo
uens potentia A, pars vectis à potentia ad fulcimentum
AE pars eiu&longs;dem quæ à fulcimento ad rem motam EB, &
quoniam quanto longior e&longs;t pars vectis EA ip&longs;a EB, eo fa
cilius potentia quæ e&longs;t in A, operatur in id quod e&longs;t in B, &longs;i
res ad proportiones redigatur, erit potentia in A, ad id
quod mouetur &longs;eu premitur in B, vt pars vectis EB ad par
tem EA, &longs;ed maior e&longs;t AEip&longs;a EB, ergo maiorem partem
&longs;u&longs;tinet ponderis, & plus premitur is qui in E, & qui mo
uet in A. Hæc fere Philo&longs;ophi e&longs;t &longs;ententia: Picolomi
neus vero Paraphra&longs;tes appo&longs;ite duos vectes in vnico li-
mouens B, motum in &longs;ecundo B, mouens A vero motum
in quibus vectibus &longs;emper idem & commune fulcimen
tum E. Et quoniam in propo&longs;ito diagrammate breuior e&longs;t
pars vectis EB, quæ que à mouente ad fulcimentum, parte
illa quæ ab eodem fulcìmento ad rem motam, minus o
peratur B in A, quam A in B, & ideo qui in B mouetur plus
premitur, contra vero quia maior e&longs;t pars EA ip&longs;a parte
EB, magis operatur qui in A in ip&longs;um B, quam econtra. Et
&longs;ane con&longs;ideratio hæc &longs;ubtilis e&longs;t & ingenio&longs;a, & quæ &longs;i
recte intelligatur, quatenus ad proportiones & effectum
ip&longs;um demon&longs;trandum pertinet, à veritate ip&longs;a non ab
horret, Quicquid tamen &longs;it, Mechanice magis hoc pacto
quæ&longs;tio diluetur. Dicimus enim, pondus quidem vere e&longs;
&longs;e pondus, non autem fulcimentum, vt &longs;ibi fingebat Ari
&longs;toteles: lignum vero vectem, duo autem qui pondus &longs;u
&longs;tinent pro duplici fulcimento haberi, vtri&longs;que enim ve
ctis cum appen&longs;o pondere innititur. Pote&longs;t etiam alter
eorum pro porentia mouente, alter vero pro fulcimen
to, & &longs;ic vici&longs;&longs;im. E&longs;t autem, quomodocunqueres accipia
tur, pondus inter fulcimentum. & potentiam.
Quare ex
ijs quæ demon&longs;trauit G. Vbald. de hoc vectis genere lo
quens, vt &longs;e habet AE pars ad AB vectem totum, ita po
tentia quæ &longs;u&longs;tinet in B, ad pondus appen&longs;um in E, & vt
BE ad BA ita potentia quæ &longs;u&longs;tinet in A ad pondus quod
in E. At minor e&longs;t proportio BE, ad BA, quam AE ad AB,
quare magis &longs;uperatur pondus in E à potentia quæ in A,
quam à potentia quæ in B, & ideo plus ponderis &longs;u&longs;tinet
ferens in B, quam ferens in A, quod fuerat demon&longs;tran
dum.
Hinc colligimus, pondere in medio vecte appen&longs;o
ferentes æqualiter &longs;u&longs;tinere, propterea quod totius vectis
ad partes ip&longs;as proportio &longs;it eadem, vel æqualis.
Pulchre autem dubitari pote&longs;t, an idem pror&longs;us con
tingat, &longs;i alterum eorum qui &longs;u&longs;tinent, &longs;it &longs;tatura quidem
procerior, alterv
Sit enim vectis AB, in cuius
medio pondus H libere appen
&longs;um ex C, alter portantium pro
cerior AD, humilior vero BE. &longs;it
autem horizontis planum DE,
demittatur à puncto Cad
tem
AD, BE, æquidi&longs;tans CF. Tran&longs;i
bit autem per ip&longs;ius ponderis,
grauitatis centrum H. Dicoigi
tur, nil referre quatenus ad pondus &longs;u&longs;tinendum perti
net, vtrum portantes &longs;int &longs;tatura pares velne. Ducatur e
nim horizonti æquidi&longs;tans GB, &longs;ecans perpendicularem
CF in I. Quoniam igitur AG æquidi&longs;tans e&longs;t ip&longs;i CI erit
vt AC ad CB per 4. &longs;exti elem, ita GI ad IB. Sunt ergo GI,
IB inter &longs;e æquales. Intelligatur itaque pondus H,
à puncto C appen&longs;um e&longs;&longs;e libere ex puncto I, hoce&longs;t, ex
medio vectis GB, æqualiter ergo diui&longs;um erit pondus in
ter portantes, licet alter procerior, alter vero &longs;tatura pu
milior, quod fuerat demon&longs;trandum.
Si autem pondus ita vecti alligatum &longs;it vt libere non
pendeat, vecte ex vna parte eleuato, ex altera vero de
pre&longs;&longs;o, grauitatis centrum ad eam partem verget quæ
magis ab horizonte attollitur, & ad eam ip&longs;am partem
vectis à pondere ad &longs;u&longs;tinentem fit breuior.
E&longs;to enim vectis AB, cuius medium C, pondus vecti
in C alligatum CFG, cuius grauitatis centrum H eorum
qui portant procerior AB, humilior BE, horizontis
DE. Demittatur per centrum H horizonti perpendicu
laris IHK, &longs;ecans vectem quidem in I, horizontis vero pla-
num in K. Po&longs;t hæc intelligatur pon
dus &longs;olutum quidem à puncto C, ap
pen&longs;um vero ex puncto I. Stabitigitur
ex definitione centri grauitatis nec &longs;i
tu &longs;uo mouebitur. Dico autem par
tem AI ip&longs;a IB e&longs;&longs;e breuiorem, hoc e&longs;t,
punctum I cadere inter C & A. Si e
nim non cadat, vel cadet in C, aut in
ter C & B, cadat autem &longs;i fieri pote&longs;t
in C. Eritigitur CHK horizonti perpendicularis, &longs;ed ei
dem perpendicularis AD. Eruntigitur BCK BAD anguli
inter &longs;e æquales, &longs;ed ip&longs;i BAD angulo æqualis e&longs;t CIH,
quare & BCH ip&longs;i CIH æ qualis erit. Producto igitur la
tere IC trianguli ICH erit exterior angulus æqualis inte
riori ex oppo&longs;ito, quod e&longs;t ab&longs;urdum. non ergo I cadet in
C. Eadem autem ratione mon&longs;trabitur non cadereinter
CB, cadet ergo inter CA, & ideo minor AI ip&longs;a IB. Itaque
vt &longs;e habet BI ad BA, ita potentia in A ad pondus in I, &longs;ed
maiorem proportionem habet BI ad BA, quam IA ad AB. Ergo minor potentia requiretur in B quam in A, & &longs;ane
pars IB re&longs;pondet potentiæ &longs;u&longs;tinenti in A, at IA potentiæ
&longs;u&longs;tinenti in B, minor e&longs;t autem AI ip&longs;a IB, ergo maior po
tentia requiritur in B, quam in A, quod fuerat demon
&longs;trandum.
Hocitem concludetur, &longs;i portantes &longs;tatura quidem
pares fuerint, &longs;ed per planum ambulent horizonti accliue
aut decliue. Si enim pon dus libere pendeat, vectis
proportio non mutabitur; &longs;r autem libere non pendeat,
is magis laborabit qui in a&longs;cen&longs;u præibit, minus vero qui
in de&longs;cen&longs;u.
Hinc quoque Carrucarum ratio pendet, quæ dupli
ci manubrio vnica rota vulgo &longs;unt in v&longs;u, pro vecte enim
habentur, cuius fulcimentum ad contactum plani & roReducitur enim ad idem genus vectis, in quo pondus in
ter fulcimentum e&longs;t & potentiam. quo igitur minor fue
rit proportio partis vectis quæ à centro grauitatis ad i
p&longs;um fulcimentum, ad totum vectem eo facilius pondus
eieuabitur.
Cur autem difficilime hæ per accliue horizonti pla
num pellantur, duplici fit de cau&longs;&longs;a, tum quia grauitatis
centrum ad ip&longs;um portantem &longs;eu pellentem vergit, & id
co pars quæ a fulcimento ad centrum grauitatis ponderis
fit maior, tum etiam quoniam ip&longs;um graue contra &longs;ui na
turam &longs;ur&longs;us pellitur ferturque.
Quærere ad hæc qui&longs;piam po&longs;&longs;et, Cur Baiuli ma
gna ferentes pondera, curui in cedant? Dixeritautem ali
quis, ponderis grauitate eos deprimentis id fieri. Nos au
tem duplici item de cau&longs;&longs;aid fieri putamus, tum ea quam
con&longs;iderauimus, tum etiam alia, nempevt grauitatis cen
trum ip&longs;ius ponderis quod &longs;u&longs;tinent, in perpendiculari
collocent, ne &longs;i extra ponatur is qui fert à centro extra
fulcimentum po&longs;ito, ad eam partem ad quam vergit tra
hatur, & pondere ip&longs;o opprimatur.
Eadem de cau&longs;&longs;a fit quoque vt ij qui magna ponde
ra &longs;ini&longs;tro ferunt humero, in dextram partem inclinentur,
qui vero dextro, contrario modo &longs;e habeant, æquatur e
nim pondus eo pacto, & grauitatis centrum in ip&longs;a per
pendiculari collocatur.
QVÆSTIO XXX.
tuamus & pectori thoraciue &longs;imiliter fœmur, quod nî fiat
haudquaquam &longs;urgere poterunt?
Ait Philo&longs;ophus, forte id fieri, quod æqualitas &longs;it o
mnino quietis cau&longs;&longs;a, rectum vero angulum quietis
tem ip&longs;i terræ e&longs;&longs;e perpendicularem, & ideo caput & pe
des in eadem linea habere, &longs;edentem vero non item.
autem à &longs;e&longs;&longs;ione &longs;urrectionem fieri, cum caput & pedes in
vna linea collocantur, quod &longs;ane fit cum pectus & crura
acutum cum ip&longs;o fœmore angulum faciunt.
E&longs;to enim &longs;tans AB hori
zonti IBK perpendicularis, cù
ius caput A, pedes vero B, &longs;edcat
modo &longs;itque eius cum capite
Thorax CD, fœmur DE, crura
EF, &longs;intque CDE, DEF anguli
recti, quibus ita con&longs;titutis non
&longs;unt in eadem linea caput C &
pedes F. Surgere itaque non po
terit &longs;edens, propterea quod
partes omnes corporìs non &longs;int
horizonti perpendiculares. Ad
hocautem vt &longs;urrectio fiat, nece&longs;&longs;e e&longs;t vt &longs;edens retrahat
quidem pedes in H, & pectore in clinato acutum cum fœ
more angulum con&longs;tituat GDE, quo ca&longs;u fient in eadem
recta linea, eaque horizonti perpendiculari caput in G,
& pedes in H, ex cuius &longs;itus natura commoda fiet ab ip&longs;o
&longs;edente &longs;urrectio. Hæc fere, licet alijs ab eo verbis expli
cata, ip&longs;ius e&longs;t Philo&longs;ophi &longs;ententia; quæ licet vera &longs;it, non
tamen ex proprijs, hoc e&longs;t, Mechanicis principijs e&longs;t peti
ta. quod quidem nos facere conabimur.
Dicimus autem primo, &longs;edentem non ideo quie&longs;ce
re, vt&longs;entit Ari&longs;toteles, quod rectus angulus quietis &longs;it
cau&longs;&longs;a, &longs;ed propterea quod eius thoracis tum etiam fœ
morum pondus ab ip&longs;a &longs;ede &longs;u&longs;tineantur; crura vero &
pedes ideo non laborent, quod partim &longs;u&longs;pen&longs;a &longs;int, par
tim &longs;olo ip&longs;i innitantur. Quare cum corpus totum nec &longs;e
nis alleuatio. Natura autem ideo commodam hominibus
&longs;e&longs;&longs;ionem facere volui&longs;&longs;e inde apparet, quod clunes, qui
bus tota &longs;uperior pars, & grauior nititur, carno&longs;am fece
rit, & ceruicalis cuiu&longs;dam in&longs;tar mollem & facilem. Sed
nos ad quæ&longs;tionem.
E&longs;to enim &longs;tans AB, cuius caput A,
Thorax AC, fœmora CD, crura DB, pe
des vero B, centrum vero grauitatis in i
p&longs;o Thorace E. Modo &longs;edeat, &longs;itque ca
put in F, Thorax FG, fœmora GH, crura
HI, pedes I, grauitatis vero centrum vbi
K. Producatur recta FG in L, &longs;itque FL
horizonti perpendicularis. Centrum er
go grauitatis K fulcitur puncto G, hoc e&longs;t,
puncto L, in quo po&longs;teriores pedes ip&longs;ius
&longs;edis &longs;olo hærent. efficit autem &longs;edens
duos rectos angulos FGH, GHI. Rebus
igitur ita di&longs;po&longs;itis &longs;eruatis rectis angulis, non fiet &longs;urre
ctio, & id quidem non ideo quod, vt ait Philo&longs;ophus, æ
qualitas & rectitudo angulorum quietis &longs;it cau&longs;&longs;a, &longs;ed
propterea quod centro grauitatis extra pedum
tum
actu &longs;urrectionis hæreat, & fulciatur, vnde fit vt &longs;i &longs;edenti
&longs;ubtrahatur &longs;edes remoto prohibente, &longs;edens pror&longs;us cor
ruat. Modo retrahat qui &longs;edet crura, & pedes ponat in M,
à puncto autem M, horizonti perpendicularis erigatur
MN. erit ergo fulcimentum in M, &longs;ed adhuc &longs;urgere non
poterit, centro grauitatis adhuc extra lineam MN, quæ
per fulcimentum e&longs;t, con&longs;tituto. Reclinetur autem pe
ctus ad anteriora, & cum fœmore acutum angulum faciat
&longs;itque vbi GO, erit igitur grauitatis centrum vbi P, hoc
e&longs;t, in ip&longs;a perpendiculari NM, fretigitur inde commoda
tatis centrum P, & fulcimentum ip&longs;um M. Acutum vero
angulum in &longs;urrectione nece&longs;&longs;arium e&longs;&longs;e clare patet, non
autem eff
&longs;toteles; ni
qui fiunt anguli centrum & pedes in eadem linea collo
cant, quicquid tamen &longs;it, nos ideo &longs;urrectionem fieri dici
mus, quod immutatis angulis centrum grauitatis &longs;upra
fulcimentum, fulcimento vero &longs;ub ip&longs;o grauitatis centro
collocetur, & hæc e&longs;t cau&longs;&longs;a proxima. Hæc nos ad Ari&longs;to
telem. Modo qua&longs;dam alias quæ&longs;tiones, necinutiles &longs;ed
& eas non iniucundas quoque proponemus.
Primum igitur quærimus, Curhominum & cætero
rum animalium, quæ aliquando erecto corpore incedunt,
pedes non quidem breues &longs;int & rotundi, &longs;ed longiores
potius, & in inferiorem partem porrecti? Item cur magis
ad digitos quam ad cal caneum porrigantur?
E&longs;to
AB, cuius pes CD, pedis pars quæ ad digitos
BC. quae vero ad cal caneum BD fœmoris ver
tebra E, centrum vero grauitatis ip&longs;ius cor
poris F. Primum igitur &longs;tatuendum e&longs;t, ho
minem & cætera fere animalia à Natura fa
cta e&longs;&longs;e vt ad anteriora moueantur, & ideo o
mnes fere quod in &longs;enioribus manife&longs;te ap
paret, ad anteriora ex ip&longs;a corporis di&longs;po&longs;i
tione vergant. Itaque dum qui &longs;tat horizon
ti pror&longs;us e&longs;t perpendicularis, grauitatis centrum F in ip&longs;a
perpendiculari con&longs;tituitur quæ ad mundi centrum AB,
& ideo corporis moles pondu&longs;que fulcitur puncto B. Mo
do fiat ex vertebra E thoracis AE, inclinatio in anteriora,
in GE & grauitatis centrum D diluetur in H, & per H per
pendicularis demittatur HI, non erit ** extra pedis fulStabit ergo qui ita in clinatur, nec corruet:
&longs;i autem a dhuc propendeat magis, fiatque in KE, centro
grauitatis con&longs;tituto in M, ducatur per M perpendicula
ris ML, quare quoniam linea ML extra pedis fulcimen
tum cadit, corruet qui co pacto inclinatur nec &longs;u&longs;tinebi
tur. Cur igitur natura animalibus quae erecto corpore am
balant, pedes in anteriora porrectos fecerit, hinc clare
patet.
Hinc etiam ceu con&longs;ectarium habemus, cur homi
nes &longs;i impellantur, magis ad ca&longs;um in po&longs;teriora quam in
anteriora &longs;int proni. Necnon etiam cur &longs;imiæ, vr&longs;i, & &longs;i
quæ cætera eiu&longs;modi animalia diutius erecto corpore
ambulare nequeant, nempe ideo quod eorum corporum
moles valde in anteriora propendeat, necita commodo,
vt humanis cuenit corporibus, pedum ip&longs;orum ba&longs;ibus
fulciantur.
Quærereitem haud importune po&longs;&longs;umus, Curgral
latores non &longs;tent erecti, ni&longs;i a&longs;&longs;idue moueantur? Solutio
facilis. grallæ etenim duobus tantum punctis &longs;olum tan
gunt, nec porrecti beneficio, quod ambulantibus accidit,
vti po&longs;&longs;unt. quamobrem grauitatis centrum fit extra ful
cimentum, & ideo coguntur grallatores a&longs;&longs;iduo motu
grauitatis centro fulcimentum &longs;upponere, quod dum fit,
à ca&longs;u prohibentur.
Pote&longs;t autem id quod fulcitur, tripliciter fulciri,
peaut
Quod puncto fulcitur, nulla reimpediente ad quam
uis partem cadere pote&longs;t, centrum &longs;iquidem, motus, pun
ctum e&longs;t.
Quod linea fulcitur ad duas tantum partes, ea&longs;que
oppo&longs;itas, habet ca&longs;um. &longs;itillud &longs;uperficies, corpu&longs;ue in
latus con&longs;titutum.
E&longs;to horizontis pla
num ABCD, cui ad re
ctos angulos in&longs;i&longs;tat &longs;u
perficies EFGH, &longs;ecun
dum latus FG. Sit autem
ip&longs;ius &longs;uperficiei grauita
tis centrum I. à quo ad
horizontis planum per
pendicularis demittatur IK. Cadet autem in lineam FG.
per propo&longs;. 38. vndecimi elem.
& anguli IKG IKF recti e
runt. Itaque &longs;uperficie EFGH circa lineam FKG ceu cir
ca axem mota punctum I peripheriam de&longs;cribet LIM, &
&longs;iquidem cadat ad partes CD, grauitatis centrum erit vbi
M. Si vero ad partes AB, fiet vbi L.
Sunt autem LKM
cta
horizontis, & plani per IKLM, tran&longs;euntis.
Idem quoque de cor
pore dicimus in latus col
locato. E&longs;to enim cubus
LO, cuius grauitatis cen
trum R, latus vero quo ful
citur, NO, Si enim ita col
locetur, vt interna &longs;uperfi
cies LNOQ ad rectos an
gulos horizonti &longs;it con&longs;ti
tuta, demi&longs;&longs;a perpendicu
laris à puncto R, ca det in S, in ip&longs;a linea NSO. Cadente i
gitur corpore fiet motus circa lineam NO, centro graui
tatis interim peripheriam TRV. de&longs;cribente.
Hincanimaduertere licet, Cur prouidi&longs;&longs;ima Natu
ranulli animantium vnicum dederit pedem, &longs;ed aut qua
ternos, aut &longs;altem binos, & binos quidem ip&longs;os virtute
quaternos, &longs;iquidem in quolibet animantium bipedum mal fulcitur.
Sint enim humani pedis ve
&longs;tigia A, B, C, D, in vtroque igitur
duo puncta con&longs;iderantur, A, B,
C, D, illa quidem ad digitos, hæc
autem ad calcaneum. l
que in auium pedibus ob&longs;erua
tur, ex quibus concludimus, bi
pedum omnium fulcimentum e&longs;
&longs;e quadruplex. Porro quadrupe
dia eo quod tota co
ad in feriora vergant, quatuor ful
cimenta, eaque di&longs;tincta, & commode ab inuicem remo
ta eademmet Natura præparauit.
Eadem quoque in artificialibus con&longs;ideramus.
Sit
enim vas quo dpiam ABC, cuius pes vnicus, i&longs;que rotun
dus BC, grauitatis vero centrum D. Quoniam igitur in
pedis ip&longs;ius peripheria, infinita puncta intelligantur, dici
quo dammodo pote&longs;t vas ip&longs;um infinitis fere punctis, licet
pesvnicus &longs;it, &longs;u&longs;tineri. Non
nulla autem corpora artifi
cialia. quatuor pedibus &longs;u
&longs;tinentur, vt men&longs;æ
nonnulla etiam tribus, vt
tripodes, qui nomen ab ip&longs;o
pedum numero &longs;ortiuntur. Sit enim triangulum EFG,
cuius centrum grauitatis H,
nitatur autem tribus pun
ctis I, K, L, &longs;tabit igitur. Si
autem duobus tantum; non &longs;tabit. ducta enim IK &longs;i pun
ctis tantum IK innitatur, con&longs;tituto grauitatis centro
autem innitatur punctis IL, cadet ad partes K. Sivero ip&longs;is
KL, cadet ad partes I.Ex quibus apparet, inanimata cor
pora aut vnico pede plurium virtutem habente, aut &longs;al
tem tribus actu, vt &longs;u&longs;tineantur, indigere.
Hinc etiam patet, cur &longs;enes, imbecilles, curui, & pe
dibus capti, baculi baculorumue fulcimento egeant, ete
nim cum hi debiles &longs;int, & in anteriorem partem magno
pere propen deant, ne grauitatis centrum extra fulcimen
tum fiat, baculo vel baculis indigent, quibus centrum i
p&longs;um ful ciatur.
Cæterum cur duplici genu ingeniculati difficile in
eo &longs;itu perman eant, ea cau&longs;&longs;a e&longs;t, quod grauitatis centrum
in thorace con&longs;titutum, duobus genibus fulciatur, eo&longs;
que premat. quæ quidem genua eo quod natura apta na
ta non &longs;int, veluti pedes, ad &longs;u&longs;tinendam corporis molem
laborant, idque eo magis, quod cum o&longs;&longs;ea &longs;int, cutem in
ter o&longs;&longs;ium & plani duritiem con&longs;titutam, accidit arctari,
& ideo dolorem & mole&longs;tiam ingeniculatis facere.
Siautem vnico tantum genu qui&longs;piam nitatur, dif
ficultatem &longs;entiet longe minorem. Triplici enim fulci
mento eo ca&longs;u ingeniculatus
fulcitur. Sit enim ingenicula
tus ABCDE, cuius grauitatis
centrum F. dextrum vero ge
nu, cuinititur D, &longs;ini&longs;trum ve
ro, quod eleuatur B. Tribus ergo fulcimentis ingenicula
tus vt diximus, &longs;u&longs;tinetur, CDE. Diuiditur itaque pondus
in tres partes, & ideo &longs;ingulæ minus fatigantur. Magis ta
men laborat punctum D, vtpote illud, cui ad perpendicu
lum F grauitatis centrum innititur.
Vtique illud quoque mirabile e&longs;t, Aues dormientes
vnico tantum pede fulciri, & quod magis mirum e&longs;t, dorCur
id Natura docente faciant, eam puto e&longs;&longs;e cau&longs;&longs;am, quod
dum dormiunt, caput &longs;ini&longs;træ alæ, vt naturali calore iu
uentur, &longs;upponunt, quapropter ad eam partem declinan
tes, vt interim æquilibrium faciant, pedem &longs;ubleuant, &
eo ca&longs;u ceu inutilem retrahunt atque &longs;u&longs;pendunt: addita
item alia cau&longs;&longs;a, nempe vt pedem ip&longs;um dormientes nati
uo calore confoueant.
Quæritur et
piam à &longs;olo &longs;u&longs;tollant, alterum crurium ad anteriora,
pever&longs;us
E&longs;to enim qui&longs;piam ABCD,
cuius crura BC, BD, grauitatis
centrum E, vclitautem quippiam
à &longs;olo tollere quod &longs;it in F. &longs;it per
pendicularis, quæ pergrauitatis
centrum GEH. Dumigitur ad
anteriora ínclinatur, centrum a
mouet à perpendiculari, quam
obrem docente Natura, crus BC
ad centrum ip&longs;um fulciendum. ad anteriora, hoc e&longs;t, ver&longs;us rem
&longs;u&longs;tollendam porrigitur.
Huius quoque &longs;peculationis e&longs;t inue&longs;tigare, Cur
quadrupedia dum gradiuntur, pedes diametraliter mo
ueant. Cuius rei verba fecitip&longs;e quoque Philo&longs;ophus lib.
de animalium in ce&longs;&longs;u cap.
12. Nos autem ad maiorem de
clarationem, quodip&longs;e Phy&longs;icis principijs fecit, mecha
nicis demon&longs;trabimus.
Sint duæ in plano parallelæ AB, CD, in quibus qua
drupedis pedes E, F, B, D, quorum EF, anteriores, BD vero
po&longs;teriores. iungantur BDEF, eritque EBDF parallelo
grammum altera parte longius, cuius diametri ducantur
ED, BF, &longs;ecantes &longs;e&longs;e in G, vbi & grauitatis
centrum. Moto igitur po&longs;teriori &longs;ini&longs;tro pe
de B in K, &longs;i anteriorem E, eodem tempore
moueret in I, &longs;tantibus interim DF, ceu ful
cimentis, centrum Gextra fulcimenta &longs;ieret
ad partes BE. Caderet igitur ad partes BE.
Si
autem eodem tempore moueret dextros eo
dem pacto centrum extra fulcimenta po&longs;i
tum caderet ad partes ip&longs;as DF. Si autein
moto pede B in K, & eodem tempore F in L,
& D in H, E, in I, centrum erit in diametris HI, KL, hoc
e&longs;t, vbi M, fultum quidem ab ip&longs;is pedibus K, L, H, I. Hoc
igitur pacto transfertur vici&longs;&longs;im cum grauitatis centro &longs;i
mul translatis fulcimentis &longs;e&longs;e diametraliter re&longs;ponden
tibus; quod vtique demon&longs;trandum fuerat.
Sane & bipedia quoque alternatim gradiendo gra
uitatis centrum transferunt. Dum enim dextrum crus e
leuatur, centrum &longs;ini&longs;tro fulcitur, & econtra.
Naturalia i&longs;thæc &longs;unt; in artifi cialibus autem quæri
po&longs;&longs;et, Cur Architecti, Arcium muros non ad perpendi
culum erectos, &longs;ed intror&longs;um inclinatos con&longs;tituant?
Vtique hoc faciunt, vt minus
&longs;int ad ruinam proni. E&longs;to enim
murus ad interiorem partem ver
gens ABCD, Cuius grauitatis cen
trum E ba&longs;is BC erigatur à puncto
B horizonti perpendicularis BF, &
ad eundem à centro grauitatis E
demittatur EM, tum BE iungatur. Po&longs;t hæc à puncto BG angulum.
cum linea horizontis BK faciens recto maiorem.
Ita que
murus hoc pacto con&longs;titutus ad interiorem partem &longs;uo
pondere vergit, cadere autem non pote&longs;t, vel quod viuæ
&longs;trates &longs;perones & contra fortes appellant, innitatur. Sed
nec in anteriora corruet, quandoquidem ruinam factu
ras, nece&longs;&longs;e e&longs;t vt grauitatis centrum &longs;ecum trahat in per
pendiculari BF, & demum in eam quæ vltra perpendicu
larem e&longs;t BG, facta nempe circa B, ceu circa centrum,
uer&longs;ioneMoueatur autem & ex &longs;emidiametro BE cen
tro B portio circuli de&longs;cribatur EH, quæ &longs;ecet BG in H,
& BF in I; Et quia EM &longs;emidiametro BK perpendicularis
per B, centrum non tran&longs;it, erit EM ip&longs;a BK, hoc e&longs;t, BI
breAb&longs;cindatur ex BI, ip&longs;i EM æqualis LB.
Eritigi
tur punctum L infra punctum I, hoc e&longs;t, ip&longs;o I, mundi cen
tro propius. Nece&longs;&longs;e igitur erit ad hoc vt murus corruat,
centrum grauitatis E facta circa B, conuer&longs;ione aliquan
do fieri in I, vt demum transferri po&longs;&longs;it in H, &longs;ed I remo
tius e&longs;t à mundi centro ip&longs;is E, L, a&longs;cendet igitur graue
contra &longs;ui naturam ex E in I, at hoc e&longs;t impo&longs;&longs;ibile; quod
fuerat demon&longs;tran dum.
Ex his ij&longs;dem principijs alia &longs;oluitur quæ&longs;tio, Cur
&longs;cilicet Campanaria turris quæ Pi&longs;is vi&longs;itu
Bononiæ in foro prope A &longs;ellorum turrim, quam à nobili
olim Cari&longs;endorum familia ex&longs;tructam, Cari&longs;endam vo
cant, cuius meminit & Dantes Poeta &longs;ummus in &longs;ua Co
mœdia. Propendet autem hæc in latus, & ita propendet
vt perpendicularis, quæ à &longs;ummo inclinatæ partis in &longs;o
lum demittitur, longe cadat ab ip&longs;a, cui nititur, ba&longs;i, quod
&longs;ane mirabile videtur, muros nempe, in ruinam pronos,
ruinam non facere.
E&longs;to enim turris ABCD, ba&longs;i fulta BC, horizontis
planum BCF latera AB, DC, centrum vero grauitatis to
tius molis E. Propendeat autem ad partes DC ex angulo
DCF. Ita autem con&longs;tituta intelligatur vt perpendicula
ris ab A, in planum horizontis demi&longs;&longs;a per grauitatis cen-
trum E extra ba&longs;im BC, non cadat,
cadat autem in C. Quoniam igitur
ABCD moles per E grauitatis cen
trum diuiditur, in partes &longs;ecatur æ
queponderantes, &longs;ed & centrum. grauitatis extra fulcimentum non
cadit, quare nec pars ACD, trahet
partem ABC, nec centrum extra
fulcimentum po&longs;itum locum petet
centro mundi viciniorem. Cur igitur Cari&longs;enda &longs;tet, & e
gregia illa turris campanaria quæ Pi&longs;is prope &longs;ummum
Templum marmoribus præclare ex&longs;tructa videtur, licet
ruinam minentur, &longs;tent æternum, nec cadant, ex his quæ
con&longs;iderauimus, liquido patet.
QVAESTIO XXXI
commotos citius agitant, quam moueri incipientes?
Problema hoc e&longs;t mere Phy&longs;icum; verumtamen quo
niam ad localem motum pertinet, de quo ip&longs;e quoque
Mechanicus agit, Hi&longs;ce quæ&longs;tionibus contemplatio hæc
inter&longs;eritur. Soluit autem Ari&longs;toteles inquiens, id forta&longs;
&longs;e ea de cau&longs;&longs;a fieri, quod difficillimum &longs;it pondus moue
re, quod in contrarium mouetur. Demit enim quippiam
de motoris potentia re&longs;i&longs;tens, licet mouens ip&longs;o moto &longs;it
longe potentius atque velocius. nece&longs;&longs;e enim e&longs;&longs;e id tar
dius moueri quod repellitur. Hæc verba licet de ea po
tentia dicta videantur, quæ rem motam in contrariam. partem repellit, nihilominus illi quoque aptantur quæ
rem immobilem à principio mouere conatur. e&longs;t enim re
&longs;i&longs;tentia rei quæ à &longs;tatu ad motum transfertur ceu Contra autem accidit illi quirem mo
tam mouet in ip&longs;o motu: eo enim ca&longs;u mouens ab ip&longs;o rei
motu magnopere iuuatur, cooperatur enim motus moto
ri, in ip&longs;am rem motam operanti. Auget autem res mota
quodammodo mouentis potentiam. quod enim à mouen
te pateretur, ex &longs;e ip&longs;a agit res quæ mouetur.
E&longs;to horizontis pla
num AB, cui moles quæ
dam in&longs;i&longs;tat, CD. Modo
potentia quædam appli
ceturvbi E, quæ molem in
anteriora propellat, id
e&longs;t, ver&longs;us B. Primumigitur, quoniam à quiete ad motum
fit tran&longs;itus, te&longs;i&longs;tit &longs;ua quiere corpus graue, potentiæ im
pellenti, &longs;uperata demum re&longs;i&longs;tentia moles quæ moueri
cœpit, fertur in F & mouetur, quare potentia quæ à prin
cipio re&longs;i&longs;tentiam rei non motæ &longs;uperauerat, pellendo
rem motam pergens facilius pellit: Duo enim &longs;unt quo
dammodo motores, mouens videlicetip&longs;e, & motus quo
res mota mouetur. facilius ergo pelletur ex F in G, quam
ex D in F, & ex G in B, quam ex F in G, & eo motus fiet in
progre&longs;&longs;u facilior atque in ip&longs;a velocitate velocior, quo
magis in ip&longs;a motione mouetur.
Hinc &longs;oluitur ea quæ&longs;tio apud P hy&longs;icos difficillima,
Cur nempe in motu naturali velocitas v&longs;que augeatur;
etenim ibi Naturamouens e&longs;t, atque eadem in&longs;eparabilis
à remota, vrgetigitur a&longs;&longs;idue, à principio quidem tar dius,
po&longs;t hæc autem ea quam diximus, de cau&longs;&longs;a v&longs;que & v&longs;que
velocius. Motus ergo fit in motu, qui motus cum &longs;emper à
motore, & motu ip&longs;o augeatur, cre&longs;cit ex progre&longs;&longs;u in im
men&longs;um. Certe cau&longs;&longs;am velocitatis auctæ eam e&longs;&longs;e, quod
potentia mouens rem motam in motu ip&longs;o moueat, nemo
vtarbitror, inficias ibit, acquirit enim corpus motum
perinde augeatur, ip&longs;um motum faciliorem, eoque velo
ciorem facit. Di&longs;putat hæc & Simplicius lib.
7. Phy&longs;ic. c.
11. Ari&longs;totelis de Natura libros exponens.
QVAESTIO XXXII.
à latione?
Hocitidem problema e&longs;t mere Phy&longs;icum.
Ad quod ea
pertinent quæ à Philo&longs;opho tractantur libro Natu
ralium 8. & lib.
1. de Cœlo. Tres autem affert &longs;ubdubitan
do rationes, An quia impellens de&longs;init potentia, vel pro
pter retractionem, vel propter rei proiectæ in
quando ea valentior fuerit quam proijcientis vires?
Quicquid dicat Philo&longs;ophus, id vtique explorati&longs;
&longs;imum e&longs;t. Proicctaideo à motu ce&longs;&longs;are, propterea quod
impre&longs;&longs;io, cuius impetu & virtute feruntur, non &longs;it proie
ctus quidem naturalis, &longs;ed mere accidentalis & violenta,
at nullum accidentale & violentum quodque, non natu
rale e&longs;t, perpetuum e&longs;t. Ce&longs;&longs;at ergo accidentalis illa im
pre&longs;&longs;io, eaque paullatim ce&longs;&longs;ante proiecti motus elan
gue&longs;cit, donec quietem pror&longs;us adipi&longs;catur. Illud quoque
notamus, quod à multis vidimus non ob&longs;eruatum, nempe
violentum mo
naturali, & ideo tardiorem e&longs;&longs;e à principio po&longs;t hæc, in i
p&longs;o motu fieri velociotem, remittente demum paullatim
impre&longs;&longs;a violentia, tardiorem, donecimpetus, & cum im
petu motus euane&longs;cat, & resip&longs;a mota quietem adipi&longs;ca
tur. Vnde etiam experientia docemur, ictum ex proiectis
violentius fieri, &longs;i fiat paullo remotior à principio, & tunc
demum effe innocenti&longs;&longs;imum, cum ibi fit, vbi proie ctum
ex motu plene acqui&longs;ito, &longs;ummam adeptum e&longs;t velocitaHin evidemus, vel pueros ip&longs;os, docente Natura
nuces, vel aliud quippiam, parieti alli&longs;um frangere
turSi autem
eos interroges, curid faciant, re&longs;pondebunt, vtinde ictus
valentius fiat atque efficacius. Eleganter ex Simplicij &
Alexandri Aphrodi&longs;ien&longs;is doctrina, quæ lucidi&longs;&longs;ima e&longs;t,
quæ&longs;tionem hanc in &longs;ua Paraphra&longs;i explicat Picolomi
neus.
QVAESTIO XXXIII.
paretur; vel vt verbis Philo&longs;ophi vtar, Cur quippiam non pecu
liarem &longs;ibi fertur lationem impul&longs;ore alioquin
non con&longs;equente?
Soluit, inquiens, an videlicet, quoniam primum, id e&longs;t,
impellens ip&longs;e, id efficit vt alterum, nempe proiectum
ip&longs;um impellat, illud vero (hoc e&longs;t proiectum) alterum
impellat, hoc e&longs;t, aërem ip&longs;um mediumue, quod à proie
cto repelletur. Ce&longs;&longs;are autem motum, cum res eo deue
nit, vt motus eidem à proijciente impre&longs;&longs;us, non po&longs;&longs;it
amplius rem proiectam mouere, & itidem rem ip&longs;am, aë
rem videlicet non po&longs;&longs;it amplius repellere. Vel etiam
quando ip&longs;ius lati grauitas nutu &longs;uo declinat magis quam
impellentis in ante &longs;it potentia. Vtique res per &longs;e &longs;atis cla
ra. etenim motus impre&longs;&longs;us a ccidentalis e&longs;t, quod vero la
tioni violentæ re&longs;i&longs;tit principium, naturale, & ab ip&longs;o mo
to in&longs;eparabile, vincente igitur quod natura e&longs;t, paulla
tim remittitur quod ex accidenti e&longs;t, & indeproiecti fit
quies. E&longs;t autem & hoc quoque Problema pure phy&longs;icum,
& &longs;uperiori, de quo immediate egimus, perquam familia
re, quamobrem ex ij&longs;dem pror&longs;us &longs;oluitur
principijs.
QVÆSTIO XXXIV.
&longs;ed proportionem quandam habere oportet proiecta ip&longs;a ad
eius vires qui proijcit?
Pvlchre dubitationem diluit, inquiens, An quia nece&longs;
&longs;e e&longs;t quod proijcitur, & impellitur contraniti ei vnde
impellitur. Quod autem magnitudine &longs;ua nihil cedit, aut
imbecillitate nihil contranititur, non efficit
neque impul&longs;ionem. quod enim multo impellentis exce
dit vires, haud quaquam cedit. Quod vero e&longs;t multo im
becillius, nihil contranititur, & impre&longs;&longs;ionem non &longs;u&longs;ci
pit. Aliam quoque adiungit rationem, videlicet, Tantum
ferriid quod fertur quantum aëris mouerit ad
(hoce&longs;t, ad eam partem aëris remotiorem, ad quam fer
tur) etenim proiectum à principio dum fertur aërem pel
lit, non pellit autem &longs;i nihil mouetur. Accidit igitur vt
concludit Philo&longs;ophus, proiectai&longs;thæc contrarijs ex cau
&longs;is minus moueri. quod enim valde paruum e&longs;t nihil mo
uet imbecillitate &longs;ua impediente. quod vero valde ma
gnum e&longs;t, ex contraria cau&longs;&longs;a nihil mouet, nempe quod
ob magnitudinem &longs;uam nihil moueatur. Vnde fit pro
portionem inter proiectum & proijcientem e&longs;&longs;e inprimis
ad motum, necei&longs;&longs;ariam. Hæc eadem præclare in &longs;ua Pa
raphra&longs;i explicat Picolomineus.
Huicnos, de proiectis quæ&longs;tioni, hæc addimus.
Cur proiecta corpora non &longs;ibimet ip&longs;is &longs;ecun dum,
partes æ quegrauia, &longs;i fuerint irregularis figuræ in ip&longs;o mo
tu, &longs;ecundum grauiorem partem antror&longs;us inuiolento, &
deor&longs;um in naturali ferantur, & dum in latione conuer
tuntur, &longs;onitum edant.
E&longs;to pila ABCD, cuius centrum E concinnata ex
di&longs;pari materia leui, nempe BCD, & graui ABD. non ergo
erit
trum molis, &longs;it autem grauita
tis centrum F. De&longs;cendat cor
pus prohibente remoto per
rectam AG. Et quoniam gra
uiora deor&longs;um tendunt ma
gis, &longs;i à principio motus gra
uior pars fuerit &longs;upra in ip&longs;o
de&longs;cen&longs;u conuertet ir pila, &
&longs;itum non &longs;eruabit donec &longs;u
perior pars ea quæ grauior,
deor&longs;um fiat, vt videre e&longs;t in
pila HIK, cuius centrum e&longs;t G. pars grauior HIK. Si au
tem eadem pila, laterali motu violenter feratur ver&longs;us
N, ad eam quoque partem conuertetur pars grauior. fa
cto enim molis &longs;eu magnitudinis centro vbi L, grauior
pars fiet in MNO; quæ cunque igitur &longs;unt corporaita
&longs;tituta
in ip&longs;a latione conuertentur, & corum pars grauior an
tror&longs;us fiet. Sonitus porro in ip&longs;o motu editi ea e&longs;t cau&longs;&longs;a,
quod irregulare corpus à principio incipit conuerti, & in
ip&longs;a conuer&longs;ione dum fertur aërem verberat, & ab eodem
vici&longs;&longs;im reuerberatur, ex qua reuerberatione fit corporis
rotatio dum fertur, & ip&longs;e &longs;onitus, quem Græci
Rhœzum appellant.
Ad hanc quoque &longs;peculationem pertinet, Cur lapi
des ad &longs;uperfi ciem aquæ proiecti non &longs;tatim demergan
tur, &longs;ed aliquot vicibus a quæ &longs;uperficiem radentes, abea,
dem re&longs;iliant.
E&longs;to aquæ &longs;uper&longs;icies AB, lapis proiectus C, tangens
aquæ &longs;uperficiem in D, & inde re&longs;iliens in E, mox iterum
eandem tangens in F, & re&longs;iliens in G, donec
tu ce&longs;&longs;ante demergatur. Vtique lapis C, proiectus in D,
ni&longs;i medio den&longs;iori, aqua vi
delicet, repelleretur, pene
traret per D, in H. At eo re&longs;i
&longs;tente, & adhuc vigente im
petu, fertur in E ad angulos
fere pares. Dico autem fere,
&longs;iquidem maior e&longs;t ADC ip&longs;o EDF, propterea quod vis
non &longs;it eadem, &longs;ed minor ea quæ ex D pellit in E. Durante
igitur impetu quo pellitur antror&longs;um, fiuntip&longs;æ re&longs;ilitio
nes, & eo ce&longs;&longs;ante, re&longs;ilitiones ce&longs;&longs;ant, & lapis &longs;uapte gra
uitate demergitur.
Huc quoque &longs;pectat, Cur pila lu&longs;oria in horizontis
planum proiecta ad pares re&longs;iliat, angulos nempe rectos?
E&longs;to horizontis planum
AB, in quod à puncto C per
lineam perpendicularem CE
cadat proijciaturue pila DE,
cuius grauitatis centrum F. Tangit autem planum in
ctoPerpendicularis ergo
EC, circulum DE per
&longs;ecat, hoc e&longs;t, in partes æ qua
les & æqueponderantes, &longs;ed
dum pila cadit proijciturue,
agitin planum horizontis, vbi E, & in eodem puncto re. petitur, quare cum cadens & agens diuidatur in partes æ
quales & æqueponderantes & item repatiens & re&longs;iliens
diuidatur item in partes æquales & æquepondetantes, ita
re&longs;ilit repatiendo, vti egerat in cadendo, hoc e&longs;t; ad angu
los pares; quod fuerat demon&longs;trandum. Modo &longs;it
aliquod ita ad horizontem inclinatum, vt GH, & in illud
cadat proijciaturue eadem pila. Dico eam ab eodem in
clinato plano ad pares angulos re&longs;ilire non tamen rectos.
GH, vbi AB, Tangat autem in I, & à centro F ad contin
gentiæ punctum I, recta ducatur FI. Erit igitur FI (prop.
18. lib.
3. elem.) ip&longs;i GH plano perpendicularis.
Ducatur
item peri, ip&longs;i EC, parallela IK, &longs;ecans pilæ circumferen
tiam in K. Agit ergo & repatitur pila in puncto Inon æ.
qualiter inæquales.
etenim &longs;unt partes KDLEI, & IK, eo
quod IK &longs;ecet circulum non per centrum. repellitur ergo
in repatiendo non æ qualiter, &longs;ed iuxta inæqualitatem ea
rundem partium. Ducatur autem recta in circulo LI æ
qualis ip&longs;i IK. Eritigitur LEI, æ qualis IK, & tota KDLI æ
qualis toti IKDL. Vtigitur actio e&longs;t per de&longs;cen&longs;um iuxta
rectam KI, ita e&longs;t repa&longs;&longs;io per a&longs;cen&longs;um ex IL. Dico autem
angulos KIH, LIG e&longs;&longs;e æquales & &longs;ingulos recto minores. Connectantur FL, FK.
Quoniam igitur IK portio æqualis
e&longs;t portioni IEL, & recta LI æqualis rectæ IK, & LF æqua
lis ip&longs;i FK, & FI communis, triangulum LFI, æquale e&longs;t
triangulo IFK. Quare & angulus FIL aequalis angulo FIK,
&longs;ed GIF, HIF recti &longs;unt, ergo re&longs;idui LIG, KIH æquales
&longs;untinter &longs;e comparati, & recto minores; quod fuerat o
&longs;tendendum.
Hinc colligimus, quo magis planum ab æquidi&longs;tan
tia horizontis rece&longs;&longs;erit, eo pilam in eo proiectam in par
tes in æqualiores diuidi & ad minores ip&longs;i plano angulos
re&longs;ilire. Nihil autem refert, vtrum planum, in quod pila
cadit, ad horizontem &longs;it inclinatum, vel eodem horizonti
æquedi&longs;tante pila non ad perpendiculas, &longs;ed iuxta
angulum in illud proijciatur. Hæc &longs;ane ita ex demon&longs;tra
tione fieri o &longs;tenduntur. Veruntamen quoniam proiecta
pila materialis e&longs;t, & ideonecæqualis, nec æqueponde
rans & &longs;ua grauitate re&longs;i&longs;tens, non ad pares ex amu&longs;&longs;i re&longs;i
lit angulos, &longs;ed minores aliquantulum in re&longs;ilitione, re. mittente nimirum vi in ip&longs;a reactione.
Et &longs;ane fierinon
principio di&longs;ce&longs;&longs;erat; Id enim &longs;i daretur, æterna quoque
pilæ ip&longs;ius daretur re&longs;ilitio, & paullatim vi & impetu re
mittente per parua interualla motus e&longs;&longs;et, donecres quæ
mouebatur, omnino quie&longs;cat.
QVÆSTIO XXXV.
co&longs;is feruntur aquis, ad medium tandem agan
tur omnia?
Tribus rationibus &longs;oluit; quarum prima e&longs;t: Quicquid
fertur, magnitudinem habet, cuius extrema in duo
bus &longs;unt circulis, hoc in minori, illud in maiori. Et quo
niam maior velocior e&longs;t, magnitudo media, non æquali
ter fertur, &longs;ed à maiori quidem pellitur, à minori vero re
trahitur, vnde transuer&longs;us fit magnitudinis motus, & ip&longs;a
magnitudo ad interiorem propellitur circulum, itaque
eodem pacto, è maiori in minorem propul&longs;a in centrum. tantum fertur, & ibi quie&longs;cit.
E&longs;to vortex AB, cuius cen
trum C, magnitudo quæ fer
tur AD, maior circulus AFB,
minor DHEG. Velocitas igi
tur in A maior e&longs;t velocitate
quæ in D, magnitudinis ergo
extremum A, velocius rapitur
in A quam eiu&longs;dem extremum
inferius D, in D. Velocitas igi
tur maioris circuli pellit Aver
&longs;us F. tarditas vero minoris cir
culi D retrahitad partes G. conuertitur itaque magnitu
do inter pellentem & retrahentem circulum, donec ex
ita deinceps eadem ratione vbi KL, donec paullatim fe
raturin centrum C, facto nempe à maiori in minorem cir
culum tran&longs;itu.
Secunda ratio ita habet, quia quod fertur, &longs;imili &longs;e
habet modo ad omnes circulos propter centrum, hoc e&longs;t,
in quouis circulo, qui circa idem centrum fertur. Omnes
autem circuli mouentur, centrum vero &longs;tat, nece&longs;&longs;e e&longs;t à
motu tandem id quod mouetur ad quietis locum, hoc e&longs;t,
in centrum ip&longs;um peruenire.
Tertia, quoniam circulorum, qui in vorticibus fiunt,
velocitas, & ideo impetus non e&longs;t æqualis, &longs;ed &longs;emper ex
terior e&longs;t interiore velocior & violentior, Æqualis autem
&longs;emperin mota magnitudine, grauitas, diuer&longs;imode &longs;e
habet ad circulos, à quibus mouetur, & ideo modo vin
citur, modovincit: vincitur autem à velocioribus circulis,
vincit autem tardiores. Ita que quoniam &longs;ua grauitatere
&longs;i&longs;tens, maioris circuli motum pror&longs;us non &longs;equitur, ad
tardiorem reijcitur, hoc e&longs;t, interiorem, & &longs;ic deinceps,
donec tandem centrum ip&longs;umnanci&longs;catur, in quo nec &longs;u
perans, nec &longs;uperata quie&longs;cit.
Hæ &longs;unt rationes, licet ob&longs;curi&longs;&longs;ime propo&longs;itæ, qui
bus, vt diximus, vtitur Ari&longs;toteles. acutæ &longs;ane illæ
attamen haudqua quam vltro admittendæ.
Primo enim fal&longs;um videtur, quod a&longs;&longs;erit, vortices
circulos e&longs;&longs;e, & circaidem centrum fieri atque rotari. Spi
ræ enim potius &longs;unt, quæ ab exteriori parte
incipientes &longs;piraliter circumuolutæ, ad intimam tandem
partem, quæ media e&longs;t & centri vices gerit, deueniunt. qua veritate cognita, omnis pror&longs;us difficultas tollitur,
Cum enim ea quæ feruntur, ab aqua ferantur, aqua vero
feratur &longs;piraliter, ea quoque &longs;piraliter ferri, e&longs;t nece&longs;&longs;a-Hæc autem clariora erunt &longs;i quo pacto vortices
fiant, qui&longs;piam con&longs;iderauerit.
E&longs;to fluminis cuiu&longs;piam curua
eademque profunda ripa ABCD. Aquæ vero moles rapida EFDC,
quæ quidem co quod magno impe
tu deferatur in C, ripæ ip&longs;ius
&longs;equens turbinatim circum uoluitur,
egre&longs;&longs;a autem extra locum &longs;euripam
B rotationis principium &longs;ecundans,
in &longs;eip&longs;am &longs;piraliter contorquetur,
& vorticem efficit GHFIK, cuius
quidem centrum e&longs;t vbi K.
Alia quoque de cau&longs;&longs;a, ex quie&longs;cente nimirum, &
mota aqua fiunt &longs;piræ vorticesue. E&longs;to enim fluminis ripa
ABC, &longs;inum efficiens, qui a quam ex
ripæ ip&longs;ius obiectu contineat quie
&longs;centem, Cur&longs;us vero fluminis liber &
rectus, &longs;it inter lineas AC, DE. Itaque
dum aqua AC rapide fertur ad partes
A, quie&longs;centem ABC iuxta lineam. CA lateraliter propellit, & cius qui
dem partem quam tangit, &longs;ecum ra
pit, puta ex F in G. Delata igitur aqua
& currente ex F ver&longs;us G quie&longs;cens
lateraliter eidem &longs;e&longs;e aliqualiter op
ponit, & currentem repellit ex Gin H. Cœpto
motu aqua circumuoluitur &longs;ecun dum lineam GHK, do
necperueniatad centrum I, vbi circumuolutæ aquæ par
tes &longs;e&longs;e inuicem tangunt. Porro vortices i&longs;ti &longs;piræue, quod
nos per Padum, Abduam, & magna flumina nauigantes
ob&longs;eruauimus, non eodem permanent loco, &longs;ed rapientis
aquæ motum &longs;ecundantes, paullatim in currentem
tis quidem valde formidabiles etiam in mari, de quibus
Poëta libro Æneidos primo.
—
Torquet agens circum, & rapidus vorat æquore vortex.
Sed & idem quoque de vorticibus, qui in fluminibus
fiunt libro 7.
—
Vorticibus rapidis, & multa flauus arena
In mare prorumpit.
Fiunt autem in mari partim occultis de cau&longs;&longs;is, partim
etiam ex violentia aquarum &longs;ibi inuicem obuiantium a
gitatione. Sed nos hi&longs;ce explicatis commode ad ea quæ
dixerat Ari&longs;toteles, reuertemur.
Dicimus igitur, priman eius rationem haud magni
videri ponderis, &longs;iquidem non per circulos actu di&longs;tinctos
aqua circumfertur, &longs;ed ip&longs;amet &longs;ua mole tota &longs;imul.
E&longs;to enim vortex AB, cu
ius centrum C, &longs;emidiameter
CA, fiatautem rotatio totius a
quæ CA ad partes D, in linea
autem AC, &longs;it corpus aliquod a
quæ rotatione
inter circulos maiorem ADB,
minorem EFG. velocius autem
mouetur ADB, ip&longs;o EFG, citius
ergo fertur pars &longs;uperior ip&longs;ius
corporis vbi A, quam inferior
vbi E. Atidnec A repellit, nec E retrahit, &longs;iquidem eodem
tempore quo A permeauit
currit circulum EFG.
reuer&longs;um erit in E, nulla facta corporis E quoad &longs;itum,
muratione quod voluit Ari&longs;toteles.
Ad &longs;ecundam vero dicimus, non ideo quod omnes
circuli æqualiter circa centrum &longs;erantur, ni&longs;i alia
extranea vis interce&longs;&longs;erit, quæ ea ab exterioribus circulis
pellens agat in medium.
Tertia quoque ratio la
borare videtur.
E&longs;to enim vortex AB,
cuius centrum C, &longs;it autem
corpus aliquod E, cuius na
tura apta &longs;it totationi aliqua
tenus re&longs;i&longs;tere. Quoniam i
gitur eius re&longs;i&longs;tentia
tulum
peratur in ip&longs;a rotatione, par
tim aquae impetum &longs;equetur,
partim &longs;uapte natura retardabitur. Quamobrem aqua
quæ e&longs;t in A, translata in H, corpus ip&longs;um non erit in H,
&longs;ed in G. Tardius igitur corpus quam aqua ip&longs;a, rotatio
nem complebit, non tamen propterea, ni&longs;i alia quæ piam
ad&longs;it cau&longs;&longs;a, feretur in medium.
Cæterum horum vorticum effectum & cau&longs;&longs;am ob
&longs;eruare licet, &longs;i va&longs;e quopiam aqua pleno aquam ip&longs;am
baculo manuue circulariter agitauerimus, fiet enim vor
tex, & &longs;i quippiam quod leue &longs;it, in aquam motam proie
cerimus, ea quam diximus de cau&longs;&longs;a in motum ip&longs;um, hoc
e&longs;t, vorticis &longs;piræue, centrum feretur.
Hæc nos, vt vera proponimus, & forta&longs;&longs;e decipimur.
Certe Philo&longs;opho tantæ auctoritatis contradicere, ma
gnæ videtur audaciæ, aut potius in&longs;aniæ. Quicquid ta
men &longs;it, pro pulcherrima veritate labora&longs;&longs;e, à parte
aliqua laudis non fuerit pror&longs;us, vt
arbitror, alienum.
APPENDIX.
Modum inueniendarum duarum mediarum propor
tionalium non tantum vtilem e&longs;&longs;e, &longs;ed pror&longs;us nece&longs;
&longs;arium, illi norunt, qui in Mechanicis di&longs;ciplinis vel
fuerint ver&longs;ati. Nulla enim alia ratio e&longs;t, qua corporeae ma
gnitudines &longs;eruata figura & &longs;imilitudine augeri propor
tionaliter imminuiue po&longs;&longs;int. Quamobrem factum e&longs;t vt
in his inueniendis tum vetu&longs;ti&longs;&longs;imo tum etiam in feriori æ
uo, clari&longs;&longs;imi Viri magnopere laborauerint. Plato etenim,
Eudoxus (cuius modum repudiauit Eutocius) Heron A
lexandrinus, Philon Byzantius, Apollonius, clari&longs;&longs;imi
Geometræ, Diocles, Pappus, Sporus, Menæchmus, Ar
chytas Tarentinus, Platoni æqualls: Erato&longs;thenes, & Ni
comedes ad has inueniendas varias rationes
quorum omnium modos, & in&longs;trumenta,
ne&longs;que
iecit idemmet Eutocius, quos eleganti&longs;&longs;imos in Archime
dis libros de Sphæra & Cylin dro &longs;crip&longs;it. Nos autem ijs o
mnibus accurate per&longs;pectis, & diligenti&longs;&longs;ime ponderatis,
inuenimus eos fere omnes tentando negotium ab&longs;olue
re, quod &longs;ane laborio&longs;um valde e&longs;t & operantibus permo
le&longs;tum. Itaque cum modum praximue inueni&longs;&longs;emus, ex
qua is qui operatur tuti&longs;&longs;ime & facillime ad quæ &longs;itas ip&longs;as
medias manu ducitur, hunc pulcherrimæ huius facultatis
&longs;tudio &longs;is inuidere nefarium iudicaurmus. Quod &longs;i
dixerit, Balli&longs;tarum, Catapultarum, Scorpionum, & cæ
terarum eiu&longs;cemodi Machinarum v&longs;um, olim apud nos
de&longs;ij&longs;&longs;e, & ideo Problema hoc videri &longs;uperuacaneum, Re
&longs;pondemus, nulla alia ratione æneorum tormentorum pi
las augeri imminuiue &longs;eruata ponderis ratione po&longs;&longs;e, in
numeraque e&longs;&longs;e, quæ vt rite perficiantur, hæc penitus in
digent &longs;peculatione. Nos rem Mechanicis vtilem, Me.
portunum iudicauimus. Sed tempus e&longs;t, vt his breuiter
præfatis, ad rem ip&longs;am
medias in continua proportione inuenire.
Esto prima datarum AB, quarta BC, inter quas
& tertiam oportetinuenire. Ducatur recta DE, cui à
puncto F, vtcunque &longs;umpto, perpendicularis demittatur
FG, Tum ab F ver&longs;us D duplicetur quarta BC, &longs;itque FH,
deinde ab H ip&longs;i FG parallela demittatur HI, & ab HF
ab&longs;cindatur HK, ip&longs;ius BC quartæ medietati æqualis. Po&longs;thæc puncto K &longs;patio autem medietati, primæ data
rum æquali, in linea HI notetur punctum L, & ip&longs;i HL
fiat æqualis FM, & KM iungatur. His ita con&longs;titutis pare
tur &longs;eor&longs;um &longs;cheda regulaue quæpiam NO, in cuius late
re accipiatur OP, æqualis medietati primæ datarum &longs;eu
ip&longs;i KL. Tum regulæ latus aptetur puncto L, extremum
vero O, feratur a&longs;&longs;idue per rectam EK, ver&longs;us K, nunquam
nec punctum P, obuians incidat in lineam KM, puta vbi
Qextremum vero O inueniatur in R, notato igitur in li
nea EK puncto R habebitur, quod quærebatur. Erunti
gitur AB prima, RK &longs;ecunda, QL tertia, BC quarta.
Hæc praxis ij&longs;dem prin cipijs demon&longs;tratur, quibus
&longs;uam ex Conchoide o&longs;tendit Nicomedes. Conficit ille
in&longs;trumentum, ex quo de&longs;cribit
ea duas medias venatur. Nos autem nec in&longs;trumentum
con&longs;truimus nec Conchoidem de&longs;cribimus, & duabus fe
re lineis rem ab&longs;oluimus, vt nemo fere non dixerit, hoci
&longs;tud quod docemus, à Nicomedea praxi e&longs;&longs;e pror&longs;us a
lienum.
Sed nos, vt eius, quam o&longs;tendimus, operationis de
mon&longs;tratio habeatur; ip&longs;ius Nicomedis ex Pappi libro 3.
propo&longs;. 5. de&longs;umptam in medio afferemus, quippe quod
i&longs;thæc ea quam in &longs;uis in Archimedem commentarijs re
fert Eutocius, &longs;it lucidior.
Datis duabus rectis lineis CD, DA; duæ mediæ in
continua proportione hoc modo a&longs;&longs;umuntur.
Compleatur ABCD parallelogrammum, &
ip&longs;arum AB, BC, bifariam &longs;ecetur in punctis L, E, iuncta
que LD producatur; & occurrat productæ CB, in G, ip&longs;i
vero BC ad rectos angulos ducatur EF, & CF iungatur,
quæ &longs;it æqualis AL. Iungatur præterea FG & ip&longs;i paralle
la &longs;it CH, eritque angulus KCH, æqualis angulo CGF. Tum à dato puncto F ducatur FHK, quae faciat KH æqua
lem ip&longs;i AL vel CF. Hoc enim per lineam Conchoidem
fieri po&longs;&longs;e o&longs;tendit Nicomedes, & iuncta KD producatur,
occurratque ip&longs;i BA, productæ in puncto M. Dico vt DC
ad CK ita CK ad MA & MA ad AD. Quoniam enim BC
bifariam &longs;ecta e&longs;t in E, & ip&longs;i adijcitur CK. Rectangulum
BKC per 6. &longs;ecundi: vna cum quadrato ex CE, æquale e&longs;t
quadrato ex EK. commune apponatur ex EF quadratum,
ergo rectangulum BKC vna cum quadrato CF æquale
e&longs;t quadratis ex KE, EF, hoce&longs;t, quadrato ex FK. Et quo
niam vt MA ad AB, ita e&longs;t MD ad DK, vt autem MD ad
DK per 2. &longs;exti, ita BC ad C
ad CAtque e&longs;t ip&longs;ius AB dimidi
pla CG, e&longs;t igitur vt MA ad AL, ita GC ad CSed vt GC
ad C
quare & componendo vt ML, ad LA, ita F
AL ponitur æqualis H
per 9. lib.
5. æqualis erit F
quadrato ex Fe&longs;t autem quadrato ex ML, æquale re
ctangulum BMA vna cum quadrato ex AL & quadrato
ex Fk æquale o&longs;ten&longs;um e&longs;t rectangulum BkC vna cum.
quale e&longs;t quadrato ex CF, ponitur enim AL, ip&longs;i CF æ
qualis, ergo reliquum BMA rectangulum æquale e&longs;t reli
quo BkC. Vtigitur MB ad Bk, ita Ck ad MA.
Sed vt MD
ad Bk, ita DC ad Ck. quare vt DC ad Ck, ita e&longs;t Ck ad
MA. vt autem MD ad Bk, ita MA, ad AD. Ergo vt DC,
prima, ad Ck &longs;ecundam, ita Ck &longs;ecunda ad MA tertiam,
& MA tertia ad AD quartam, quod fuerat demon&longs;tran
dum. Hæc Pappus.
Quod autem in no&longs;tra Praxi diximus,
QL e&longs;&longs;etertiam, earatio e&longs;t, quod LR vt in prima figura
e&longs;t, &longs;it æqualis ip&longs;i LM &longs;ecundæ figuræ, in demon&longs;tratio
ne Pappi, ex quibus demptis QR & LA, quæ &longs;unt æqua
les, reliqua QL primæ figuræ æqualis e&longs;t AM &longs;ecundæ fi
guræ, hoc e&longs;t, ip&longs;i tertiæ proportionali: E&longs;t igitur, vt in pri
ma figura dicebamus, AB prima, kR &longs;ecunda, QL tertia,
BC quarta.
Vides igitur tu quilegis, nos ex Nicomedis demon
&longs;tratione (quatenus ad praxin pertinet) &longs;uperflua re&longs;eca&longs;
&longs;e, & ab&longs;que Conchoidis in&longs;trumento lineaue rem ip&longs;am
confeci&longs;&longs;e, idque non rentantes, vtalij, &longs;ed progre
dientes, & qua&longs;i manuductos quæ&longs;i
tum inue&longs;tiga&longs;&longs;e.
FINIS.