PETRI GASSENDI DE PROPORTIONE, QVA GRAVIA DECIDENTIA ACCELERANTVR. EPISTOLÆ TRES. Quibus ad totidem Epi$tolas R. P. PETRI CAZRÆ<*> Societatis IESV Re$pondetur. PARISIIS, Apud LVDOVICVM DE HEVQVEVILLE, via Iacobæa, $ub $igno Pacis.
M. DC. XLVI. CVM PRIVILEGIO REGIS EPISTOLARVM SVMMVLÆ.
EPISTOLÆ PRIMÆ.

ART. I. Scribendi Occa$io.

CVm enim ante annos treis Author edidi$$et duas Epi$to- las De Motu impre$$o à Motore tran$lato in$crip- tas, R. P. Cazræus Societatis IESV tum Diuionen$is Collegij Rector $crip$it ad ip$um Epi$tolã, qua reprehendit capita varia tam circa cætera de Motu con$cripta, quàm circa di$putata $pe- ciatim de Motu Terra attributo. Itaque Author ad illum re$- crip$it eâ Epi$tolâ, quæ heic babetur ordine tertia, quàmque pri- mam legere $i libet, licet, imò & non incongruũ e$t. Quia verò R. P. cætera inter obiecerat, non fui$$e Authorem probatu- rum Galilei $ententiam circa Proportionem, qua grauia de- cidentia accelerantur, $i commi$$um à Galileo Paralogi$mum animaduerti$$et; & Author responderat $e nec potui$$e nec- dum po$$e Paralogi$mum vllum videre; ac optare adeò, vt R. P. tum illum retegeret, tum proportionem quam crede- ret e$$e veriorem manife$taret; idcircò R. P. con$crip$it, edi- ditque nuper Epistolam aliam hocce Titulo, Phy$ica Demon$tratio, qua ratio, men$ura, modus, ac poten- tia accelerationis motus in naturali de$cen$u grauium determinantur; aduer$us nuper excogitatam à Galileo Galilei Florentino Philo$opho, ac Mathe matico de eodem motu P$eudo $cientiam. Hæc ergo Epi$tola e$t, ad quam heic primùm Respondetur. A pag. 1. in 3.

ART. II. III. IV. V. Status Controuer$iæ.

Quæritur nimirùm, An, cùm lapide, v. c. ex alto cadente, accipere liceat primum quoddam spatium, vt vnam orgyiam; & habe re pro momento, $eu tempore primo illud quod effluit, donec lapis per hanc orgyiam decidit: & pro gradu celeritatis primo eam celeritatem, quæ in fine primi huius temporis acqui- $ita e$t: An inquam, acceptis deinceps æqualibus $patijs, tempo- ribus, & gradibus, cen$eri debeat lapis motu$-ve ip$ius tum acqui$u$$e duos celeritatis gradus, cùm e$t $uperata $ecunda orgyia, licet $ecundum tempus nondum totum effluxerit, ac pari modo treis, cùm tertia, quatuor cum quarta, &c. adeò vt $emper velocitates $e habeant $ieut $patia, quòd R. P. conten- dit: An potiùs cen$eride beat tũ acqui$u$$e duos celeritatis gra- dus, cùm effluxit $ecundum tempus, licet plura spatia, quàm duo $uperata $int: ac pari modo treis, cùm tertium, quatuor, <*>ùm quartum, &c. adeò vt $emper velocitates $e habeant $icut tempora; quæ e$t Galilei $ententia. Ex qua aliunde $equitur, vt temporibus æqualibus $patia $uperentur iuxta numeros ab vnitate impareis: ita vt $i primo tempore lapis decidat per vnam orgyiam, decidat $ecundo per treis, tertio per quinque, quarto per $eptem, &c. atque idcircò spatia in fine cuiu$que temporis à principio v$que aggregata habeant $e $icut quadra- ta temporum; hoc e$t, vt spatia $uperata $int in fine vnius temporis vnum, in fine duorum quatuor; in fine trium nouem; in fine quatuor $exdecim, &c. Quæ omnia liceat repræ$entare in maiu$culo quodam Triangulo, cuius lateribus, ac ba$i in par- teis æqualeis diui$is, interducti$que lineis aream di$pe$centibus in minores, mutuò æqualeis, $imilei$que triangulos, partes vtriu$vis lateris (incipiendo ab apice) habeantur pro tempori- bus; ba$es triangulorum ip$is respondentium pro gradibus ce- leritatis; & intercepta triangula, ip$orumve areæ pro spatiis. Vide & totius Epi$tolæ $iue Di$$ertationis $eriem. A p. 3. in 9.

ART. VI. VII. VIII. De Motus æquabiliter accelerati definitione.

Definit Galileus Motum æquabiliter acceleratum (qua- lis grauibus decidentibus competit) illum, qui à quiete rece- dens, temporibus æqualibus æqualia celeritatis mo- menta acquirit. Jd autem improbans R. P. contendit po- tiùs definiendum cum vulgari $ententia illum, qui æquali- bus $patiis æqualia celeritatis augmenta acqu<*>it. Quan- quam ex Galilei definitione præclarè intelligitur accelerationis æquabilitas: prout incre$<*>s celeritas $e habet vt linea inter latera memorati Trianguli ab apice v$que in ba$im incre$cen<*> & hæc linea ideò incre$cit æquabiliter, quòd $ecundum parteis- laterum æqualeis (per quas dictum e$t repræ$entari tempora) additamenta continuò æqualia acquirat. Ex definitione au- tem R. Patri probata, nihil tale potest intelligi: cùm nulla facta temporis mentione, & $umptis partibus lateris trianguli pro spatiis, & interceptis triangulis pro celeritatis gradibus, con$tet, $i totidem $emper addantur triangula, quot lateris par- tes, creatum iri triangulum totalem, cuius area inæquabili$- $imè ab apice in ba$im incre$cat. A p. 9. in 14.

ART. IX. X. XI. XII. De Paralogi$mo, qui Galileo Definitionem $puriam impugnan- ti obiicitur.

Impugnat Galileus definitionem R. Patri probatam, quòd $i velocitates e$$ent, vt emen$a $patia, atque idcircò $patium v. c. duplum percurreretur velocitate dupla illius, qua dimidium: $equeretur duplum, & dimidium, $eu totum, & partem, eodem, aut æquali tempore percurri. Nempe $eu motus æquabilis, $eu acceleratus æquabiliter $it, non potest ce- leritas e$$e dupla per duplum $patij, quin ea ex$i$tente vbique dupla, duplæ partes percurrantur quibu$libet temporibus, $ic- que perueniatur eodem tempore ad dupli, & ad dimidij finem. Contendit R. P. committi heic Paralogi$mum: & nullam tamen rationem profert, quàm quæ continetur his verbis, Si graue de$cendens per AB, tempus quodcum- que in$umat, putà quadrantem; ac deinde BC ip$i AB æquale dimidio quadrante percurrat: quis neget in C duplam haberi velocitatem eius, quæ fuit in B? & tamen idem graue totam AC, & dimidium eius AB non percurreret. Vbi $anè nihil aliud, quàm rem controuer$am $upponit, habetque pro principio: videlicet $ecundam partem percurri di- midio temporis, quo primam. Atque id quidem præter Incom- modum ex po$itione hac con$equens, quòd cùm oporteat pari modo percurri partem tertiam dimidio temporis, quo $ecun- dam; quartam, quo tertiam, &c. debeat cum effluxu temporis $ecundi percurri spatium infinitum: quatenus omnia illa di- midiorum dimidia, $iue fragmenta temporis non po$$unt æquari vni integro (cuius $emper relinquitur inexhaustum aliquid) ni$i priùs omnia, hoc e$t infinita, fuerint numerata. A. p. 14. in 21.

ART. XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. De Po$tulato Galilei circa motum $uper æque-altis, non æque-inclinatis planis.

Cùm experientiâ con$tet accelerationem eadem ratione fieri, $iue ad perpendiculum graue decidat, $iue $upra planum inclinatum delabatur; candidè egit Galileus, dum a$$umens Gradus velocitatis eiu$dem mobilis $uper diuer$as pla- norum inclinationes acqui$itos tum e$$e æqualeis, cùm eorumdem planorum eleuationes ponuntur æquales: id extulit, non vt demon$tratum (tamet$i Torricellius posteà demon$trationem attulerit) $edvt eatenus probabile, quatenus deductæ ex eo conclu$iones cum experientia con$entirent. Id tamen R. P. exagitat, vti & confirmationem, non incongruè alioquin petitam ex pendulis, quæ longioribus, breuioribu$que filis illigata, & ex eadem tamen altitudine vibrari permi$$a, ad eandem proximè a$$urgant, $icque debeant omnia parem impe- tum ($eu velocitatem) de$cendendo acquirere: vtcumque per arcus inæqualeis procurrant. Neque verò etiam R. P. licet difficilia obiiciat, proptereà infirmat Galilei experimenta (qui- bus Author habet aliqua $imilia) ad probandum grauia tam decidentia, quàm delabentia conficere primo tempore vnum $pa- tium, $ecundo tria, tertio quinque, &c. A p. 21. in 32

ART. XIX. XX. XXI. XXII. De Experimento circa ictum, impetumve grauium cadentium, ad explorandum impetu$-ne, vt $patium incre$cat.

Tamet$i con$tet grauia, quò ex altiore decidunt loco, e<*> maiore impetu e$$e, vehementiu$que percutere, ac tantam e$$e velocitatem, quantus impetus, & percußio est: non ideò tamen con$tat vllis (qualia R. P. dicit in quolibetgraui clara, facilia, indubitata) experimentis, graue decidens ex altitudine dupl<*> duplò fortiùs percutere, triplò ex tripla, quadruplò ex quadru- pla, &c. Quin-etiam $unt Experimenta, quæimpetum, per- cußionemque non e$$e duplò maiorem in$inuant, ni$i ex altitu- dinequadrupla; triplò, ni$i ex nonupla; quadruplò, ni$i ex $e- decupla. Huiu$cemodi $untilla de Aqua cylindrico va$e con- tenta; cuius duplum non ex$ilit tempore æquali, ni$i altitudo quadrupla $it; nec triplum, ni$i nonupla; quadruplum, ni$i $e- decupla: & de Chorda ten$a, cuius vibratæ itus, reditu$que dupli non $unt, ni$i quadruplo pondere tendatur; tripli, ni$i nonuplo; quadrupli, ni$i $edecuplo: ac rursùs de Pen$ilibus, quorum vibrationes ad perpendiculum peruenientes non acqui- runt impetum duplum, ni$i altitudo de$cen$us $it quadrupla, triplum, ni$i nonupla, quadruplum, ni$i $edecupla, &c. A p. 32. in 41.

ART. XXIII. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. XXVIII. De Experimento in Bilance facto, ac aliud reuerâ probante, quàm velocitates e$$e $icut $patia.

Fuere omnia Experimenta R. P. ad vnum redacta, vt non modò probaret impetum, atque idcircò velocitatem $icut spatium incre$cere; $ed speciatim quoque illud, quod edixit, diametrum cuiu$libet globi ita e$$e præci$am impetus illius men$uram, vt ex altitudine duarum diametrorum præcisè, per- cutiat duplò fortiùs: ex altitudine trium triplo: ex altitudine quatuor quadruplò, &c. Iußit autem Experimentum in Bi- lance peragi, qua ruè $u$pen$a, & alterâ lancium per aërem liberâ, alterâ $uffulia, & pondere exæquatâ cum libera, glo- bóque $imùl, $i deinceps, inquit, dimittatur globus in liberam ex vna $ui diametro, is percußionis impetu attollet $uffuliam cùm $uper-addito præci è vno $ui pondere; $i ex duabus, cum $upper-addito duplo: $i ex tribus, cum triplo: $i ex quatuor, cum quadruplo. Et permirum tamen id Experimentum de- prehendi fal$um; quatenus dimi$$us globus ex altitudine dia- metri vnius, non modò attollit cum altera lance (eo, quo dictum e$t, modo exæquata) ponderis tantumdem, quanto ip$e e$t, ve- rùm etiam duplũ, etiam ad v$que $eptuplũ: & tantum idem aliunde attollit non modò ex diametro vna altitudinis, verùm etiam ex diametri $emi$$e, imo ex quadrante, imò ex octante, imò & ex vncia. Quin-etiam eius ponderis, quod eleuat $um- mum ex diametro vna, duplum eleuat non ex diametris dua- bus, $ed ex quatuor: triplum non ex tribus, $ed ex nouem: quadruplum non ex quatuor, $ed ex $edecim: adeò proinde vt proprio R. P. experimento eius $ententia euertatur, & Galileana confirmetur. Adde &, $i velocitatis gradus pro ratione diametrorum cre$cerent, euenturum, vt dimißis ex eadem altitudine duobus globis ex eadem materia, quorum vnus e$$et diametro decies maiore, quàm alius, minor caderet decuplo velociùs, ac decuplò citiùs perueniret in terram, quàm mator; cùm experientia tamen doceat cadere æque-velociter, temporéque eodem peruenire in terram: vtcúmque aliunde Ari$toteles cen$eat cadere maiorem velociùs, & peruenire citiùs. A p 41. in 53.

ART. XXIX. XXX. XXXI XXXII. XXXIII. De Tempore, quo R. P. colligit parteis $patij $ingulas decur$um non iri.

Origo fuit mali, quòd R. P. & Experimentum fal$um ($eu quod nul um e$$et) pro vero habuerit. & illam Motus æquabiliter accelerati definitionem a$$ump$erit, quæ traditur nulla temporis mentione: cũ impoßibile tamen $it $eu celerita- tem, $eu accelerationem, maximéque æquabilem, intelligi, $ine comparatione ad tempus. Et quia $upponendo velocitates acquiri, vt spatiæ, manife$tè $equitur, vt $ecundum æquale spatium decurratur dimidio temporis, quo primum; tertium triente, quartum quadrante, &c. (quippe tempore $emper ex$i$tente ad velocitatem incre$centem $ubmultiplo) cum heic tamen con$equantur incommoda varia, ac illud speciatim, quod acceleratio fieret, vt difformiter. $ic in ratione plu$quam tripla: ideò o$tendit quidem R. P. ex quibu$dam incommodis fieri non po$$e vt decurrantur $patia temporibus huiu$modi; $ed o$t&etilde;dit tamen aduer$us $eip$um, quatenus decurri nec $$ariò $equitur ex eapo$itione, quod velocitates $e habeant vt $patia. A p. 13. in 63.

ART. XXXIV. XXXV. XXXVI. XXXVII. XXXVIII. De Tempore, quo R. P. colligit $ingulas parteis decur$um iri.

Diui$o ca$us spatio in parteis æqualeis quotcumque, accipit R. P. punctum infimum primæ partis, & ab ip$o $ur$um eiu$dem primæ partis dimiaium, trientem, quauran- tem, & vniuersè tot fragmenta, quot $unt inferiùs partes æquales; ac tum contendit, quanto tempore dimidium inferius primæ partis percurritur, tanto deinceps partem $ecundam æqualem percurri; quanto triens, tanto tertiam; quanto qua- drans, tanto quartam, &c. adeò proinde, vt in inferiore pri- mæ partis dimidio contineantur $igillatim omnia tempora, qui- bus omnes $uper$tites æquales partes percurruntur. Attamen abs re, & omninô gratis negligit $uperius dimidium, nullam- que eius rationem habet; à cuius tamen initio, non fine, motus incipit, & per quod iam acceleratur, cùm pauciores parteis, quã inferius nonhabeat. Gratis quoq; v$urpat inferius, ip$ique fata omnium partium inferiorum alligat: nam & quòd vult $ecundam partem e$$e huius dimidij duplam, atque ideo e$$e velocitatem duplam, & tempus æquale: nihil aliud; quàm quæ$itum petit. Aliunde autem variis argumentis conficitur, vt a$$umpto quocumque primo tempore, tam inferius dimidium, quàm $ecunda pars tempore breuiore, breuioreque in infinitum percurrantur ($ubdiui$o nempe priore dimidio in duo alia, & rur$us priore in alia, &c.) vt it&etilde; tam inferius dimidium, qua $ecunda pars percurrantur dimidio temporis, quo integra pri- ma: vt tempus per $ecundam partem $e$qui alterum $it, non duplum ad illud, quo percurritur inferius dimidium: vt tam primapars $ola, quàm prima, & $ecunda $imùl, hoc e$t pars, & totum eodem, aut æquali percurrantur tempore; atque id genus cætera, quæ proportione etiam obiici in trientem, qua- drantem, fragmentaque alia a$$umptæ primæ partis po$$unt. A p. 63. in 72.

ART. XXXIX. XL. XLI. XLII. De Ratione continuò dupla, qua $patia de- curri temporibus æqualibus R. P. contendit.

Diui$o eodem ca$us $patio in quotcúmque æqualeis parteis, & parte prima $ubdiui$a in duo dimidia; a$$umit R. P. illud t&etilde;pus, quo inferius dimidiũ percurritur, pro tempore primo: ac vult tempore æquali $ecundo percurri partem $ecundam, quæ est nempe dupla illius dimidij: ac tertio parteis tertiam, & quar- tam, quæ iunctim $unt duplum $ecundæ: & quarto quintam, $extam, $eptimam, octauam, quæ iunctim $unt duplum tertiæ, & quartæ; & quinto octo $uccedenteis, $exto $equenteis $ex- decim: atque ita porrò in ratione continuò dupla. At verò heic quoque abs re præteritur primum primæ partis dimidium: & maximè cùm requiratur, quæ accelerationis $it ratio non à medio v$que primæ partis, $ed ab eius v$que initio. Peruer- tit etiam R. P. Arithmeticam progreßionem, qua $uperiùs $tatuens velocitates e$$e, vt $patia, voluit vni parti integræ, non eius dimidio competere vnum celeritatis gradum, duobus duos, &c. Conficitur rur$us heic quoque, vt totum, & pars eodem tempore percurrantur; vt non ampliùs, quàm triens, & quadrans exæquentur toti; vt item $olæ partes quinta, $exta, $eptima, octaua; atque ita de reliquis. Comficitur quoque, vt decurrantur $patia non modò in ratione dupla, $ed etiam in tripla, quadrupla, &c. Denique & illud inde $equitur, quod iam ante obiectum est; vt primo nimirùm tempore per- acto, effluere $ecundum æquale non poßit, quin decur$um fuerit spatium infinitum. A p. 72. in 79.

ART. XLIII. XLIV. De Tempore, quo globum ferreum ca$urum ex Luna in Terram contendit.

Cùm Galileus $upponendo e$$e à Luna in centrum Ter- ræ milliaria Jtalica 196000, deducat ex ob$eruatione, ac proportione à $e instituta decur$um iri id spatium à globo fer- reo è Luna dimi$$o intra horas 3. minuta 22. & $ecunda 4. deducit R. P. iuxta $uam illam progreßionem in ratione con- tinuò dupla, decur$um iri id spatium intra minuta non omninò duo. Immanis $anè pernicitas, & quam refellit etiam ex- perientia, qua cùm constet globum non conficere amplius vno $emi- minuto, quàm milliare vnum altitudinis; & $eruata etiam acceleratione in ratione dupla, non poßit $ecundo $emi- minuto, ni$i duo conficere: tertio, ni$i quatuor: quarto, ni$iocto: manife$tum fit ex ijs aggregatis non po$$e intra duo minuta confici milliaria plu$quam quindecim. Quàm ingenti verò di$crimine hic numerus abe$t à milliaribus 196000. $eu ab ijs potiùs, quæ ille vult intra duo minuta integra percurri, 1677721<*>: & mira quidem incohærentia, quatenus de- bent primo $emi- minuto percurri 6, cum proximè triente: $ecundo 403, cum vna quinta: tertio 25804, cum quatuor quintis: & quarto 1651507, cum vna quinta? A p. 79. in 82.

ART. XLV. XLVI. XLVII. De Tem- pore per primas parteis ob$eruatione determi- nando; pauca de cau$$a Phy$ica, déque lap$u circa cam admi$$o.

Ingenuè quidem R. P. fatetur nonhabere $e vnde tempus determinet, qua $ecunda pars, quo primæ dimidia $igillatim percurruntur: ac alios ideò prouocat, vt rem experiantur in turri pedes ducentos alta (vtcumque ip$e præ cæteris videatur fui$$e experturus) ac non videtur Galileum id determinantem ex ob$eruatis proprijs $ufficienter refellere: dum ait duntaxat, e$$e verendum, ne cùm in alijs magnoperè errauerit, heic quo- que $it hallucinatus. Quippe neque o$ten$um e$t erra$$e ip$um in alijs, neque heic habet aliquid non experientiæ con$onum, maximéque illud effatum, $i à lationis principio duo quæ- libet $patia $umantur, tempora ip$orum fore inter $e, vt alterum eorum ad $patium medium proportionale inter ip$a: iuxta quod quidem promptum e$t, quanto specia- tim tempore & $ecunda pars, & duo primæ dimidia percur- rantur, determinare. Excu$atione, dilationeque v<*>ur R. P. circa cau$$am Phy$icam, de qua vide batur ip$e titutus feci$$e aliquid sperandum. Circa hanc cau$$am lap$us admi$$us in Epistolis de. Motu impre$$o: quatenus in ea explicanda ip$i gradus velocitatis facti æquales spatijs $unt; & intercepta triangula, de quibus $uprà, a$$umpta $unt non modò pro $pa- tijs, verùm etiam pro gradibus; pro quibus a$$umendæ potiùs triangulorum ba$es fuerunt. A. p. 82. in 96. ART. XLV. CONCLVSIO.

Ex præteritione eorum, quæ R. P. anacephalæo$i quadam exaggerat; non oblitus etiam quantum condoluerit, habitam ab Authore fui$$e Galilei principijs fidem: neque id $ine $olita beneuolentiæ $ignificatione. A p. 86. in 88. EPISTOLÆ SECVNDÆ

ART. I. Scribendi Occa$io.

Reu. Pater vi$o $uperioris Epistolæ autographo, ip$am edi non improbauit, $i modò attexeretur alia, quam $ubinde $crip$it, in$crip$itque Vindicias Phy$icæ Demon$tratio- nis. Qùia verò R. P. profitetur $e$e in ea ignotam Autbori veritatem maiori iam luce illu$tratam aperire, & ab errore vindicatam exhibere; ac aliunde queritur frequens ea $ibi af- fingi quæ nec dixerit, nec ex traditis à $e principijs potuerint deduci; idcircò $ic edi vi$um e$t Vindicias, vt Exceptio inter- $eratur, ad explorandum quî fieri poßit, vt veritatem $ic il- lu$tratam, vindicatamque Author non videat, & ad eluen- dum labem illam, qua ad$pergi per$en$it $e, ob affictionem to- ties obiectam. A p. 89. in 93.

ART. II. III. IV. V. De Statu Controuer$iæ.

Quòd per$tet R. P. pro Demon$tratione habere eam Epi$tolam, in quam $uperior con$cripta e$t; ideò vt Status controuer$iæ luculentior fiat, ac $imùl appareat, qualis Demon- $tratio hæc $it; placet ip$am eruere ex eius totius Epistolæ textu, ac reducere, analy$i facta, in hypotheticum Syllogi$mum, qui e$$e poßit huiu$modi.

Si in motu accelerato grauium decidentium velocitates acqui$itæ $e habent vt emen$a $patia, nece$$e e$t $patia decurri temporibus æqualibus in ratione continuò dupla:

Atqui in motu accelerato grauium decidentium veloci- tates acqui$itæ $e habent vt emen$a spatia:

Igitur in motu accelerato grauium decidentium nece$$e est $patia decurri temporibus æqualibus in ratione continuò dupla.

Nimirùm, vt ex $erie $uperioris Epi$tolæ patet, factum e$t initium ab A$$umptionis confirmatione, dum in Galileum di$putatum e$t; tumgradus ad eiu$dem-met A$$umptionis pro- bationem factus, dum palmare illud Bilancis Experimentum e$t narratum; ac tandem ventum ad probandum con$equutio- nem Propo$itionis, dum explicitus est conatus circa Rationem $patiorum duplam, quæ eadem conclu$io fuit Demon$trationis. A p 93. in 97.

AD ART. VI. VII. VIII. De Motus æquabiliter accelerati Definitione.

Con$tat $emper, quam Galileus Definitionem tradidit. Neque enim po$$unt velocitatis gradus per triangulorum re- præ$entari ba$eis, $i per parteis laterum repræ$ententur $patia, vt R. P. vult; tum quòd nulla habita temporis mentione <*>- t<*>g<*> poß<*> difformitas mira; tum quòd gradus $emel acqui- $itus aut perire debeat, aut nihil agere, neque poßit duplum illius, qui acquiritur; tum quòd $it futurum vt $ecundo tempo- re octo penè spatia primo æqualia percurrantur. Confundit R. P. Vniformitatem cum Proportione, dum progreßiones Geometricas non minùs e$$e vniformeis, quàm Arithmeticas vult: ac in eadem rursùs incidit Incommoda, dum in difformi Triangulo vult iteratò spatia per laterum parteis, potiu$quàm per triangulos interceptos repræ$entari. A p. 97. in 1. 0.

AD ART. IX. X. XI. XII. De Paralogi$mo, qui Galileo Definitionem $puriam impugnan- ti obiicitur.

Magno quidem molimine conatur R. P. Paralogi$mum o$tendere: $ed fru$trà nihilominùs; cùm $eu varios $en$us di$tinguat, $eu propo$itiones retexat, $eu con$equutionem ex- pendat, nihil aliud rursùs, quàm quæ$itum, $eu principium (vt fuerat illi obiectũ) petat; aut in $eip$um etiam, vbi retorquere quidpiam vult, mutato nomine, concludat. Haud iure verò conqueritur $ibi affingi, quòd dixerit, $patio in duas parteis æqualeis diui$o, po$teriorem percurri dimidio temporis, quo prio- rem (vnde illatum e$t Incommodum de infinito spatio intra $ecundum tempus percurrendo) cùm relata ip$ißima illius ver- ba fuerint (de quadrante nempe, & dimidio quadrantis) ac, vt po$$et Paralogi$mi Galileum conuincere, non fuerit alio prin- cipio v$us. Denique, $i Paralogi$mus à Galileo admi$$us $it, o$tenditur R. P. alio loco aut nihil conclu$i$$e, aut apertißimè in eundem Paralogi$mum incidi$$e. A p. 110. 136.

AD ART. XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. De Po$tulato Galilei circa motum $uper æque-altis, non æque-inclinatis planis.

Galilei ob$eruata ad Po$tulatum hoc confirmandum nul- lius hactenus fal$itatis conuicta $unt; pote$tque adeò eius do- ctrina potiore iure cen$eri Scientia, vt quæ experientiæ con- $entanea $it, quàm ea, quæ à R. P. traditur, vt quæ experien- tiæ repugnet, ac fundata $it in Experimento, quod fal$um de- prehen$um e$t. Si planum, vt minùs decliue, ita etiam prolixius $it, potest profectò prolixitas paruitatem incrementorum velocitatis $ic compen$are, vt acqui$ita in fine motus veloci- tas $itnihilo minor. Quod e$t allatum de pendulis exemplum $emper congruit: & ex quatuor pendulis, quæ prolixitate $int, primum vnius præcisè pedis, $ecundum quatuor, tertium nouem, quartum $edecim: peragit reuerâ, con$tanterque pri- mum vibrationes quatuor, eodem tempore, quo $ecundum peragit treis, & tertium duas, & quartum vnam: $i modò quidem ead&etilde; $emper longitudine per$euerent. A p. 136. in 141.

AD ART. XIX. XX. XXI. XXII. De Experimentis circa ictum, impetumve gra- uium cadentium, ad explorandum, impetu$- ne, vt $patium incre$cat.

Meritò fuere vno plura requi$ita Experimenta, vbi fuit iactatum peragi ea po$$e in grauibus quibu$libet; tamet$i ne in vno quidem peragere fuerit conce$$um. Allata tria ex- perimenta qua$i $upparia ad $uadendum non incre$cere impe- tum, velocitatemve $icut spatia, $ed $icut spatiorum radices, attinent omninô ad rem; ac illud speciatim de Aqua ef- fluente ex va$e cylindrico, quatenus $umma aqua in foramen decidens, non magis à $ibi $ubiecta, præeunteque impeditur, quàm $i per aërem caderet; quòd illa $emper pari cum ip$a velocitate $e$e $ubducat, anteceden$que nihil officiat. A. p. 141. in 146.

AD ART. XXIII. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. XXVIII. De Experimento in Bilance facto, ac aliud reuerâ probante, quàm velocitates e$$e $icut $patia.

Quandoquidem iactatum illud tantopere Experimen- tum fal$itatis conuictum e$t: mirum videri profectò potest, quamobrum R. P. venditare pergat pro Demon$tratione ra- tiocinium, quod fuerit eo Experimento duntaxat $uffultum; ac potißimùm prouocando ad vberiorem experientiam, qua con- trouer$ia dirimatur; qua$i verò $inondum $it dirempta contro- uer$ia, eius Demon$tratio interim cohæreat? Fru$trà iam $ol- licitus e$t de non a$$umendo $upra æquilibrium exce$$u; cùm agno$cat iam quàm vanè v$urpet diametrum globi pro men- $ura præci$a altitudinum, ex quibus totidem pondera at- tollantur. Incommodum illud de globo diametri decuplò mi- noris, & decuplò citius ca$uro ex eadem altitudine, obiectum legitimè fuit, & R. P. eximere $e ab illo nequicquam tenta- uit. A p. 146. in 157.

AD ART. XXIX. XXX. XXXI. XXXII. XXXIII. De Tempore, quo R.P. colligit parteis $patij $ingulas decur$um non iri.

Haud abs re fuere obiecta illa de neglecto tempore in tradenda motus æquabiliter accelerati definitione. Affictum nihil fuit R. P. inter vrgendum incommoda; quæ $i variata interdum $int, in cau$$a fuit variatio principiorum, quibus ille e$t v$us. Nihil iteratò demon$trat: verum aut ex fal$is concludit; aut in Diallellum incidit, circulum-ve, vt aiunt, committit; aut prætereà inuoluit $e multiplici contradictione. Quæ$tio ne que e$t, neque fuit, an ostenderit (quod fuit conce$- $um) non po$$e partem spatij $ecundam decurri dimidio tem- piris, quo primam, tertiam triente, &c. $ed an o$tenderit ad- uer$us $eip$um; vt pote ex cuius principio, po$itioneve illud $equatur. Nequicquam conatur capita ab$urda $ibi obiecta retorquere; qua$i $it perinde $eu $patium, $eu tempus cum velocitate conferat; & ad hominem cum argumentatur, in limine ip$o aberrat, dici vt putà id $upponens, quod minimè dicitur, & tempus cum velocitate $ecus conferri, quàm con- fertur. Tota gloriatio con$equens nihil habet, quod inuidea- tur; & dum ait impugnationem $ui ratiocinij, non po$$e, vt inanem, ac vanam, inuenire plau$um, ni$i apud minùs peritos; $atis e$t prouocare illum vt proferat vel vnicum, cui $uam $ententiam per$uadeat, peritum. A p. 157. in 181.

ART. XXXIV. XXXV. XXXVI. XXXVII. XXXVIII. De Tempore, quo R.P. colligit $ingulas parteis decur$um iri.

Non alia ratione probauit R. P. velocitatem per $ecun- dam partem e$$e duplam velocitatis per dimidium inferius pri- mæ, quàm quia $patium, duplum e$t: neque hanc con$equutio- nem vllo modo probauit; $ed ex eo $olùm $uppo$uit, quod ve- locitates $icut spatia $int, quæ est iterata principij petitio: cùm hoc ip$um $it, quod controuertitur, neque vllatenus inueniatur o$ten$um; ni$i ex fal$o illo circa Bilancem experimento. Ex varijs obiectionibus vna est delecta, cui re$ponderetur, propter errorem calami, quo in immen$a, importunaque literarum farragine litera vna irrep$it pro alia. Beatus e$t R. P. cui Author e$$e non videatur ingre$$us in controuer$iæ pene tralia, quique eum æquè à dictis $uis, atque à natura penitiùs inspi- ciunda arce at. Tempus minutorum $ex attributum primæ parti, non ab Authore fuit delectum, $ed $uppeditatũ à R. P. qui tamet$i alicubi non probet ex ijs $ex minutis quatuor priori dimidio, & duo po$teriori attribui: id tamen tum ex varijs eius principijs deducitur: tum recipit Author deducturum $e eadem, & plura incommoda, ex quacumque alia di$tributione eius numeri, aut alterius à R. P. facienda: $i modò $emper velocitates habere $e vt spatia $upponat. A p. 181. in 191.

ART. XXXIX. XL. XLI. XLII. De Ratione continuò dupla, qua $patia de- curri temporibus æqualibus R. P. contendit.

Mirum, velle adhûc R. P. incipere acceleratum motum à primæ partis medio, non ab ip$o eius principio; & maximè quidem, cùm aliunde velit velocitates e$$e vt spatia, spatiive parteis, quarum vna $it tota prima, non dimidium primæ: ac in$ignes prætereà $uboriantur difficultates ex eo, quòd dum ad obiecta de $ubdiui$ione prioris dimidij in alia, aliaque dimi- dia re$pondet, standum ait alicubi, quòd diui$io e$$e in Phy- $icas parteis infinita non valeat, & ibi tamen standum, vbi tot partes adhûc $uper$unt, vt ex ijs ratio accelerati motus perfectè intelligatur. Quippe cùm inter cætera a$$umpto ca$u ex Luna, Sole, aut Firmamento, & a$$umpta particula prima Phy$icè diuidua, in qua reperiri debeant dimidium inferius, ac in ip$o triens, quadrans, & tot fragmenta cætera, quot $unt partes ip$i primæ æquales in toto illo $patio, quotque etiam di$tingui poßunt in $uperiore dimidio; incredibilis $it partium numerus, per quas in priore dimidio contentas opor- teat motum peragi, priu$quam incipiat accelerari; & in qui- bus tamen con$i$tendum $it, quòd diui$io vlteriùs fieri in duo dimidia non valeat, ne ratio motus accelerati non perfectè in- telligatur. Quæ$tio heic iterùm non e$t, an velocitas per $ecundam partem $it præcisè dupla velocitatis per primam: $ed an id $equatur (vt & ab$urda quædam alia) ex R. P. prin- cipijs. Refugit R. P. prouocationem ad calculos, nec incom- moda clariùs pateant, ac illud speciatim, quod obiectum e$t ex triente, & quadrante non componi integrum: neque item ex partibus quinta, $exta, $eptima, octaua. Irrito cona- mine rationem duplam, vt $olam congruam excu$are adniti- tur, eò quòd ip$a quoque $eip$am euertat, quoties tempora a$- $umuntur maiora, vel minora dato, quæ $int ip$a quoque inter $e æqualia: $iquidem ea quoque deberent in eadem ratione respondere spatijs: quod tamen non fit: vt in allato à R. P. exemplo de ca$u globi ex Luna mon$tratur. A p. 191. in 208.

AD ART. XLIII. XLIV. De Tempore, quo globum ferreum ca$urum ex Luna in Terram contendit.

Nihil e$$e heicvidetur addendum ad ea, quæ obiecta $unt- cùm R. P. fateatur non po$$e illam rapiditatem, quam priùs a$$eruerat, in$anam e$$e adeò, vt globus id $patium minutis non omninô duobus percurrat: tamet$i lenire rem $tudet, dum naturam quidem id exigere, $ed medij tamen conditionem obstare ait. A p. 208. in 209.

AD ART. XLV. XLVI. XLVII. De quodam lap$u emendando circa cau$$am Phy- $icam accelerati grauium motus.

Quod R. P. in Vindicijs ad Artic. XL. de Phy$ica cau$$a accelerationis di$$erüerit, docendo $olam grauitatem e$$e cau$$am initij motus, & $olùm medium, putà aërem e$$e cau$$am accelerationis, quatenus à fronte re$iliens, & à tergo claudem, graue vrget; cùm alioquin $ola grauitate agente, $i- bique $imili manente, vt in vacuo, de$cen$us foret vniformis, $imili$que $ui per$eueraturus: idcircò an$a & accepta, & in hunc locum dimi$$a e$t adiiciendi quidpiam de Phy$ica cau$$a. Nam primùm quidem paulò fu$iùs deducitur lap$us indicatus ad calcem $uperioris Epistolæ: declarando videlicet, quo pro- gre$$u tentatum fui$$et in Epi$tolis de Motu impre$$o à motore tran$lato cau$$am dicere, quamobrem grauia acce- lerentur iuxta progreßionem numerorum imparium ab vnita- te incœptorum; & quemadmodum talis cau$$a fui$$et agnita tum primo momento $ola attractrix Terræ vis, quæ imprime- ret $ingularem ictum: tum $ecundo, & reliquis tam eadem attractrix, quàm aër à tergo $uccedens, in$tan$que, adeò vt quolibet momento duo qua$i ictus imprimerentur: $icque & primo momento vnus acquireretur velocitatis gradus, quo $u- peraretur vnum $patium: $equente autem quolibet $uper-ad- derentur duo, e$$entque proinde tres, quinque, $eptem, &c. quibus spatia totidem con$equenter $uperarentur: vnde & con$entaneum foret velocitates e$$e, vt spatia, quæ proinde $i- mul repræ$entari deberent per illas triangulorum areas: quod animaduer$um e$t repugnare. Deinde verò o$tenditur, quamobrem cùm cau$$a vnica $ufficiat, iuxta antè expo$ita ($upponitur autem videri non e$$e ip$am aliam, quàm ip$am vim Terræ tractricem) o$tenditur, inquam, vtramque à R. P. aßignatam videri e$$e reiiciendam, quatenus medium, putà aër, ad accelerationem nihil confert, quin-etiam potiùs officit, nec quantum obe$t, tantum iuuat, ac longè e$t adeò, vt $olus accelerationis $it cau$$a: grauitas verò, $eu qualitas graui in$ita, & ab attractione di$tincta, nulla e$t: neque proinde po- te$t motum $eu in $patio vacuo, $eu in aëre, (vt $i $olus aër in vniuer$o e$$et) præ$tare. A p 209. in 220.

AD ART. XLVIII. De Re$pon$ionis Conclu$ione.

Licitum fuit amicitiæ ($ed $eruata tamen illi reuerentiâ) anteponere veritatem. Fuit in R.P. vt qua$cumque vellet, duce- ret lituras, aut etiam rem totam $upprimi iuberet. Non capitur quamobrem cen$eat $e veritatem iam illu$tratam, & ab er- rore vindicatam exhibere: ac $peret tamen, vt ex correcto fal$o $uo Experimento veritas deinceps certiùs inueniatur. Ip$e fuit R.P. qui Authori alioquin ignotus, prouocauit prior; & cui tamen nihil aut re$pon$um, aut oppo$itum $altem, fui$$et, $i is fui$$et creditus, qui ip$a rei nouitate, quod iam ait, per- celleretur, tanquam nemine alio hactenus inuento, qui in eius a$$ertionibus, ac decretis pugnam aliquam, contrarietatemque aut inuenißet, aut obiecißet. Quare & e$$e $ecurus pote$t iri deinceps nihil inqui$itum in ea, quæ $e dicit habere ob$curiora, incertioraque; fore autem, vt $olitum affectum, venerationemque $emper experiatur.

EPISTOLÆ TERTIÆ.

ART. I. Scribendi Occa$io

De hac iam dictum. Notandum $olùm, Epistolas de Motu impre$$o à motore tran$lato, pro quibus hac fuit velut Apologia, ea occa$ione fui$$e con$criptas, quòd fides ægrè habita fui$$et Experimentis ab Authore factis, ad$truen- do illi Theoremati, Si id corpus, cui in$i$timus, trans- feratur, motus omneis no$tros, rerumque à nobis mo- bilium, perinde fieri, apparereque, ac $i illud quie$ceret. Ea autem fuerant præ cæteris, Quòd naui velocißimè abducta, perinde atque quie$cente, proiectus $ursùm lapis $ecundum mali longitudinem, tueretur $emper tam a$cendendo, quàm ex$cendendo eandem a malo di$tantiam; & dimi$$us è carche- $io ad pternam, ita caderet, vt neque ex parte puppis de$ere- retur, neque ex parte proræ attingeretur à malo. Quòd pi- la exprora in puppim, expuppi in proram proiecta, pari im- petu ferri appareret, parque $patium conficeret; & neque tar- diùs perueniret ad collu$orem, tamet$i aufugientem, qui ad proram: neque citiùs ad alium, tamet$i occurrentem, qui ad puppim, donec volaret per aërem. Quòd è curru, aut equo citißimè abrepto, perinde ac quie$cente, proiectæ $ursùm res in ip$am manum reciderent: dimi$$æ cadere apparerent $ecun- dum perpendiculum; emi$$æ prorsùm, retror$úmque, nec pro- piùs, nec longiùs caderent in terram. Quòd dimi$$a pila ab incedente, currenteve per complanatum locum, antro<*>m $emper procurreret; pari vi antrorsùm, retror$úmque proie- cta, pariabe$$et, dum à motu ce$$aret, à proiectore di$tantia; & proiecta $peciatim retrorsùm, nunc aliquantúm excurreret, nunc ad perpendiculum caderet, nunc proiectorem etiam $eque- retur; prout adactio manus retrorsúm e$$et velocior, æquè ve- lox, aut minùs velox, quàm corporis prorsùm. Jtaque horum aliorumque Experimentorum explicandæ caußæ de$tinata fue- rat Epi$tola Prior; ac fuerant ideò variæ de Motu attingendæ difficultates. Fuerat & Po$terior speciatim con$cripta decla- randæ inanitati rationis illius, quæ aduer$us A$$ertores motus Telluris peti $oleret ex eo, quòd $agitta $ursùm euibrata è puppi, dum nauis moueretur, non in puppim recideret, $ed in aquam à tergo puppis, quæ interim $ubducta foret: ac fuerat con$equenter o$ten$a imbecillitas aliarum rationum complu- rium, quæ $olent ij$demobiici. Præstita, inquam, hæc fue- rant; cùm R. P. Epi$tolis vi$is, ea ex vtraque impugnauit, quæ potißimùm di$plicuerunt. A p. 227. in 228.

ART. II. III. IIII. Nondum ob$eruatum, qui Galileo obiicitur, Paralogi$mum: &, Neu- tram duarum virium à Motore tran$lato im- pre$$arum imminui ab alterutra.

Qualem deinceps Paralogi$mum R. P. detexerit, $atis est, $uperque in Epi$tolis $uperioribus adnotatum. Quod $u- perest: cùm mota, v. c. naui, lapis ex ea proiicitur $ursùm; is apparet quidem tam proiectori, quàm omnibus, qui in naui $unt, a$cendere, de$cenderéque $ecundum perpendiculum: $ed reuerâ tamen a$cendit, de$cenditque obliquè (vti & apparet quie$centibus in littore) de$cribit nempe lineam curuam, quam dicunt parabolicam: cau$$aque e$t, quia manus proiiciens vt- cumque $ursùm moueri appareat, reuerâ tamen mouetur obli- què, deflexa nempe à motu nauis, qui illam, dum attollitur, abducit vnà cum corpore ip$ius proiectoris in latus, $iue $ecun- dum horizontem. Et quoniam Author dixerat, Vim im- pellentem mobile $ursùm, non modò non de$trui, $ed ne vlla quidem ratione imminui à vi depellente in la- tus (quippe lapis ille neque minùs peruenit aliùm, quàm $i pari vi, naui quie$cente, pro: iceretur à manu: vti neque mi- nùs in latus, quàm $i immota manu veheretur $olo motu nauis) Idcircò R. P. i$tud improbans, obiicit, quod e$$e apud peritos Effatum ait, Mobile quodcumque duobus motibus in diuer$as parteis actis, tantò $egniùs deferri in vnum terminum, quantò fortiùs in alterum tendit. Sed cùm hoc e$$e poßit verum, donec mobili iam $eparato à motore $u- peruenit vis, quæ ip$um deflectat: fal$um e$t tamen, $i nihil noui à proiectore v$que interueniat, in quo & vis ip$ius pro- pria, & vis corporis ip$um transferentis in vnam coïerint, quæ tantùm $it alterutrâ fortior, quantùm altera fortis e$t; vt in exemplo allato con$tat, in quo quicquid e$t motus $ur$um, à ma- nu est; quicquid motus prorsùm, à naui; & quod dee$t virtuti manus propriæ ad proiiciendum non minus altum $ecundum li- neam curuam, quàm $ecundum rectam, $uppletur à vi tran$- latitia nauis; vti & quod deest naui ad adigendum non mi- nus pror$um $ecundum curua, quàm $ecundum rectam, $uppletur à vi proiectitia manus. Habentur & alia de Ex- perimentis. A p. 228. in 235.

ART. V. VI. VII. Po$$e varias Sectas veritatis $tudio tentari: ac, Po$$e animalis ince$- $um præ $altatione; & globi volutionem præ adactione, dici naturalem.

Quòd Author explicando cau$$as commemoratorum Ex- perimentorũ, $equutus fuerit alia quædam, quàm Ari$totelea, & vulgaria principia: id R. P. reprehendit, qua$i $it viris eruditis, pij$que minus placiturum: verùm, $alua modò maneat pietas, nihil e$t, quod vetet philo$ophari liberè, nullique Sectæ addictum e$$e Displicet illi con$equenter dici ince$$um ani- malis præ $altatione naturalem: $ed non apparet quid $it in- congruum, quatenus motus naturalis notio e$t, vt sponte, aut $ine repugnantia $iat; violenti, vt præter naturam, $eu cum aliqua repugnantia. Displicet & globi volutionem $upræ planum dici naturalem præ adactione eiu$dem per aërem: $ed con$tat $atis globum e$$e $uapte natura comparatum, vt volua- tur potiùs $upra planum (quod ni$i aliunde deficeret, euaderet motus vt æquabilis, $ic perpetuus) quàm vt per aërem adiga- tur (per quem aliunde inæquabiliter, & motu $tatim finiendo trans fertur.) Vt prætereatur e$$e hæc omnia Ari$toteli con$ona, quem coryphæum eruditorũ intelligit. R.P. A p. 235, in 240.

ART. VIII. IX. X. Incredibilem fore motus corporum decidentium $egnitiem, $i vt incipit, ita pergeret; &, Non $olùm acceleratio- nem, $ed ip$um quoque initium motus e$$e à principio externo.

Displicet rursus R. P. cen$eri ca$um lapidis violentum potiùs, quàm naturalem: nam quamuis accelerationem e$$e violentam non deneget: ob de$cen$um tamen, $eu $implicem motum, cui illa $uperuenit, contendit e$$e potius dicendum ca- $umlapidis naturalem. Sed primũ, quia quicquid in hoc ca$us motu $en$ibile e$t, ex acceleratione e$t, ac ne millies quidem mille$ima eius pars ad $implicem motum, de$cen$umve $pectat: con$tat, $i à potiore parte denominatio facienda $it, dicendum potius e$$e ca$um ab acceleratione violentum, quàm à $implici motu naturalem. Quàm parùm autem cen$endum $it, quod ex $implici motu e$t, ex eo probatur, quòd $i qualis incipit mo- tus quo momento primo e$t adhûc ab acceleratione liber, talis per$eueraret per duarum orgyiarũ altitudinem; ille, a$$umpto pro primo momento, vno minuto ex ijs, quæ decima vocant, non- dum e$$et planè peractus po$t annos 5322380: neque adeò lapis, $i occœpi$$et illo motu ab v$que initio Mundi cadere, perfeci$$et iam $eptimam vnam digiti partem. Deinde, cùm illud vio- lentum dicatur, cuius principium extra e$t; etiam de$cen$us, $eu $implex motus e$$e comprobatur à principio externo, nempe à virtute attractrice Terræ (credebatur tuncpo$$e quoque aër à tergo impellere) tum quia lapis $eu intra vacuum (vbi nihil cum Mundo, Terráque adeò communicaret, ac perinde illi fo- ret, $eu e$$et, $eu non e$$et Mundus) $euintra aërem infinitum ($i $olus præter ip$um foret) talem motum nullum haberet: tum quia quæ res $unt inten$ionis capaces, à qua cau$$a habent gradus reliquos, ab ea nanci$cuntur & primum; atque adeò, vti dum calefit aqua, non cæteri gradus ab externo $unt, pri- mus ab interno principio, $ed omnes ab externo $unt: ita dum lapis deorsùm mouetur, non cæteræ motus partes ab externa cau$$a, & prima ab interna $unt; verùm $unt omnes ab ex- terna. A p. 240. in 246.

ART. XI. XII. XIII. XIV. Terram grauia attrahere; &, Quid illi contingeret, $i ver$us Lunam dimoueretur? Quid lapidi, $i intra for- nicem ad centrum Terræ con$titucretur?

Cùm attrahi grauia à Terra videantur, ob cau$$am iam expo$itam: Ad illud, quod quærit R. P. quid ip$i Terræ con- tingeret, $i ver$us Lunam dimoueretur? Dicitur e$$e probabi- le, fore, vt vbicumque Terra con$titueretur, illeic quie$ceret<*> eo modo, quo corpus eiu$ce materiæ, vt aquæ $ub pari mole æquiponderet, vbicumque in imo, in $ummo, in medio, aut vbi- uis intra aquam $tatuatur, con$i$tit. Nimirùm, quòd Terra $ecundum $i totam neque grauis $it, neque leuis; & talis affe- ctio partium propria $it, prout à tota di$trahuntur: quódque in Mundo spherico ex$i$tente, medium quidem, & extremum $it, non item infimum, & $ummum; ac ta is conditio $it Terræ, globorumque Mundi cæterorum propria, propter eandem partium di$tractionem, & retractionem, quæ $igillatim cum speciali cuiu$que centro comparatur. Non probatur etiam aliunde Terram e$$e in Mundi medio; cùm etiam oppo$itum arguant excentrici $iderum motus: neque veri$imile e$t, $i Terra abduceretur in verticem Antipodum, vbi $uper- ficies, cui in$i$timus, excederet punctum, in quo fui$$et centrum, nos ibi hæ$uros: aut abreptos vlteriùs, eò auolaturos, $eu po- tiùs ca$uros. Ad aliud, quod quærit, quid eueniret lapidi, $i intra cauernam in meditullio Terræ excauatam, oppletamque aqua, aut aëre constitueretur? Dicitur probabile e$$e, $i Terra quidem qua$i magnes $it, qui $uis qua$i radijs emißis attrahat terrena: euenturum, vt lapis ineam cauernæ partem feratur, è qua radij plures, confertiore$que affluxerint; &, $i $upponan- tur ex æquo vndequàque affluere, fore, vtin medio $u$pen$us <*>eneatur. Vnde &, quod rogat, cur lapis in puteum dimi$$us fundum petat, non latera? Cau$$a e$t in promptu, quòd plu- res, den$iore$que radij exparte fundi, ad quam e$t tota Terræ moles, adueniant, quàm ex parte vlla laterum aduenire poßint. A p 247. in 254.

ART. XV. XVI. XVII. XVIII. XIX. XX. Et Magnetem ferrum, & Terram grauia trahe- reper in$en$ilia organula: &, Cur attractio pro- pe Terram non $it $en$ibilior, quàm procùl.

Non ridet Author in $inu, vt R. P. ait, dum Magne- tem non trabere $ine organulis corporeis contendit: neque non agit $eriò, dum hamulos, catenula$que, quatenus patitur imbe- cillitas, fingit. Dum ait R. P. non alio modo tractionem fie- ri, quàm quòd Magnes, & ferrum $ponte naturæ incitata in mutuos amplexus accurrant; id eleganter quidem, $ed non ita vt res vocibus $ubiecta intelligi poßit: quomodo $cilicet vtrum- uis, ac $peciatim ferrum inanime, ac inarticulatum, incitet $eip$um, & nullare à Magnete emi$$a, diuinet tamen, quando e$t propè, & metiatur vireis, ac $patium, è quo ver$us ip$um in$iliat. Neque verò dicere pote$t emitti à Magnete quali- litatem quandam, quæ $it merum accidens: cùm exinde diffi- cultatum inextricabilium $eges $ubna$catur. Quod cau$$atur aut&etilde; organula in$en$ilia dicta: con$tat $atis ea $ic dici, quòd nec videri oculis, nec palpari manibus poßint. Iniuriâ traducit Au- thorem R. P. qua$i proptereà neget po$$e Deũ Magneti talem qualitatem, qualem de$cribit imprimere: cũ quæ$tio non $it, an à Deo $it, quicquid Magneti impreßũ e$t: $ed quale $it, quod est impre$$um. Quod obiicit verò, vt ferrum à Magnete fortiùs è propinquo, quàm, è longinquo trahitur, non $ic ob$eruari trahi à terra lapidem, quatenus magis non ponderat, nec ve- locius initio cadit ad ba$in turris, quàm ad fastigium: Patet cau$$am e$$e, non quòd di$crimen aliquod non $it: $ed quòd euadere $en$ibile non poßit, quou$que lapis ponderetur, inci- piatve cadere ex tanta altitudine, quæ non minorem habeat rationem ad molem Telluris, quàm intercapedo, qua ferrum trahitur, ad molem Magnetis. A p. 254. in 267.

ART. XXI. XXII. XXIII. XXIV. XXV. Non e$$e Atomorum minùs, quàm Ari$toteleæ Materiæ tolerabilem in Religione po$itionem.

Haud iure traducit R. P. ea, quæ de ortu, interitu, alte- ratione, calore, frigore, & cæteris rebus naturalibus iuxtæ Atomorum $uppo$itionem dicta $unt, ad $tatum $upernatura- lem: ac præ$ertim cùm Atomi nihil aliud fint, quàm prima Materies, quæ $i prout a$$erta e$t ab Ari$totele, toleretur, a$- $umendo $olùm, quòd à Deo creata $it: tolerari $anè poßint Atomi, prout a$$eruntur non modò ab Epicuro, aut Democrito, $ed etiam ab alijs, ac nominatim à Platone (qui cum illi$-ne iure ex$ulet, vt R. P. loquitur, à Regno Philo$ophico, con$u- lendi Patres) a$$umendo $olummodò, fui$$e illas à Deo creatas. Satis e$$e vult R. P. $i dicamus halitus calidos, &c. à corpori- bus exhalari: at non illi inepti, qui requirunt prætereà ex qui- bu$ nam corpu$culis texantur i$ti halitus, vt modum actionis ip$orum condi$cant: quod & Plato po$t alios fecit, & Demo- critus speciatim $ic e$t ex$equutus, vt ideò Platoni ab Ari$totele præ$eratur, & à Cicerone, Plutarcho, alij$que mirè commen- detur. Exclamat R. P. conclamatum fore de Formis $ub- $tantialibus, $iortus, & interitus nihil aliud $int, quàm locales quædam Atomorum motiones: exclamat, inquam, vt videtur, ob Rationalem animam: cùm tamen, vt generali Effato de for- mis è materia educibilibus adhibetur exceptio Rationalis ani- mæ, $ic adhiberi poßit Effato de accidentalibus: ac ip$a Anima aliunde $it propriè futura $ubstantia, quatenus $ub$i$tit per $e, $ecus ac formæ cæteræ, quæ vnde, aut quomodo habeant $uam $ub$tantialem entitatem distinctam à materia, dicere communis $ententia non poßit. Quærit & quò $int abitura $anctiora Religionis no$træ my$teria: idque, vt videtur, ob mysterium augu$tißimum Tran$ub$tantiationis: cùm tamen, vt iuxta Ari$toielea $ententiam ex$i$tentia $ub$tantiæ $ine accidentibus, aut accidentium $ine $ub$tantia defenditur vir- tute naturæ impoßibilis, $ed poßibilis virtute diuina: eodem modo, ac ij$dem verbis iuxta Democriticam defendatur. A p. 267. in 276.

ART. XXVI. XXVII. XXVIII. Actum e$$e de Motu Teriæ, proponendo, non a$$e- rendo; &, Ferant ne magis Sacræ literæ Ter- ram in centro, quàm extra centrum circum- uolui.

Cùm ex di$putatis in Priore de Motu impre$$o à motore tran$lato Epi$tola, deduci po$$et nullũ e$$e, quod aduer$us mo- tum Telluris petitur vulgò argumentum ex $agitta $ursùm è naui emi$$a, neque innauim recidente; nullum, inquam, prout $icuti mota naui, omnes motus $iue nautarum, $iue rerum, quas ip$i mouent, perinde fiunt, apparentque, ac $i nauis quie$- ceret, mi$$aque adeò $ursùm $agitta in eand&etilde; nauis, è qua fuerit emi$$a, partem recidit: ita $i Terram ver$us ortum moueri $uppo$uerimus, omnes motus no$tri, rerumque à nobis mobi- lium, perinde fient, apparebuntque, ae $i Terra quie$ceret. lapisque adeò $ursùm proiectus, in eundem Terræ recidet lo- cum, è quo proiectus fuerit; Scilicet Terra transferens proiecto- rem, eiu$que manum, $uperaddit, intercedente manu, tantum impetus lapidi, quantum oportet, vt $uperet mundanum $patium æquale illi, quod ea pars Terræ, è qua facta fuerit proiectio, interim peruadit; eodem modo, quo nauis transferens $uperaddit $agittæ, intercedente arcu, tantum roboris, quantum e$t nece$$e, vt $uperet aëreum $patium æquale illi, quod peruadit interim eanauis pars, è qua facta emißio: Cùm, inquam, de- duci id po$$et; Author reipsâ ita deduxit po$teriore Epi$tola, vt admonuerit quærendam ergo, ad impugnandum Terræ motum, rationem veri$imiliorem. Et quia poterat responderi alias iam multas e$$e inuentas: ideò illas, e$$e o$tendit magna ex parte haud magis firmas. Iam R. P. hoc non fert, ac $uperiore ratione euer$a, indignatur fui$$e cæteras convul$as: qua$i aut eas expendere præoccupando non licuerit, aut $it, cur magis, quàm $uperior vocari in examen non poßint, nec debeant. Et traducit quidem Authorem R. P. qua$i a$$eruerit moueri Ter- ram non diurna modò reuolutione circa axem proprium, verùm etiam annuo motu circa Solem: vnde & ait tolerabilius fui$$e, etiam per $acras Literas, $i a$$ertus fui$$et diurnus dumtaxat. Attamen, neque a$$erendo, $ed proponendo $olummodò de mo- tu Terræ actum e$t; neque ea loca Scripturæ $acræ, quæ aduer- $us motum Terræ obiiciuntur, comperiuntur minùs aduer- $us diurnum, quàm aduer$us annuum e$$e comparata; neque non præclare addit R. P. debere no$tram Philo$ophiam fidei Chri$tianæ e$$e con$onam; $ed $upere$t no$$e quid $it di$$onum; cùm non statim quicquid videtur repugnare Literis $acris id- circò reuerà repugnat, vt rectè o$tendit D. Augu$tinus ad- uer$us eos, qui dicunt cælum Sphæricum, cùm Scriptura dicat exten$um, vt pellem. A p. 276. in 281.

ART. XXIX. XXX. XXXI. De Con- $equutionibus ex Terra Planetis inter$ita ductis, déque ignorata Copernicanæ opinionis improbatione.

Obiicit R. P. Si moueri Terram inter Planetas per- $ua$um $it, creditum quoque iri ip$am e$$e Planetam; & e$$e in alijs Planetis, Stelli$que $uosincolas; ac iri vocatũ in $u$picio- nem Gene$in, Incarnationem, Euangelium, fidem Chri$tia- nam, quæ docet A$tra non ad hominum, aliarumve rerum ha- bitationem e$$e facta, $ed vt illuminent, fœcundentque Terram. Verùm legitimas non e$$e huiu$modi con$equutiones, declara- tur, Tum ex eo, quòd o$tenditur pari ratione deduci ea$dem ex placitis alijs, quæ à viris pijs, eruditi$que defenduntur (cuiu$- modi $unt illa de rotunditate Terræ; de Luna eclip$in patiente ob Terram, vt Terrapatitur ob Lunam; déque ip$ius $uperfi- cie montibus, & conuallibus, terrenæ in$tar interstincta: de Terræ exilitate comparatè ad Stellas; aéque Luna adhûc lon- gè exiliore, quæ præ illis tamen habetur in magnis luminari- bus, atque ita de cæteris) Tum ex eò, quòd o$tenditur, quàm malè cohæreant cum Antecedente, ex quo deducuntur. Quod autem R. P. opinionem de motu Terræ fui$$e Eccle$iæ $uspe- ctam ait à Copernici v$que tempore; id Authori e$t incomper- <*>m, & quod iam demùm damnatam ait decreto Ponti$icio, profitetur Author $e vel $ola fama, ac non expectata promul- gatione legitima, ad id complectendum induci. A p. 281 in 288.

ART. XXXII. XXXIII. XXXIV. Sit- ne ab$urdum reputare Orbem magnum ($eu cœlum Solis) e$$e qua$i punctum comparatum ad Firmamentum; & Solem qua$i vnam Fixa- rum, Fixas qua$i Soleis totidem habere.

Si Terra moueatur circa Solem, tantum de$cribet circulum, quantum Sol motus circa Terram; atque adeò quantum cælum Solis e$t, tantum erit & cælum Terræ, quod dieunt potiùs Or- bem magnum. Itaque R. P. pro ab$urdo habet, quòd Coper- nicani a$$umunt tam immanem e$$e Fixarum à nobis di$tan- tiam, vt $i Orbis magnus fingatur in earum regionem tran$la- tus, nobis heic remanentibus, $it appariturus nobis qua$i pun- ctum: nimirùm ex hoc $equitur, Stellas, quæ nobis $unt qua- $i puncta, fore hoc orbe non minores. Ac Author quidem habet diuer$a, quod Stellæ $unt, & quod apparent, vt dicendum illicò e$t: interim autem illi re$pondent, cùm ea $it Fixarum di$tantia, vt nulla ob$eruatio $it, qua definire illam liceat, & ab omnibus merègratis, próque lubitu maior, aut minor a$$u- matur (nemine putà aliam rationem, quàm propriam $iue opi- nionem, $iue voluntatem habente) ideò tam po$$e $e maiorem, quàm alios minorem eam a$$umere: imò & tantò magis, quantò exinde fit commendatior tum concinnitas, tum maiestas operum Dei. Quod ve<*>ò R. P. ab$urdum habet cen$eri Solem, qua$i vnam quampiam Fixarum, & Fixas e$$e qua$i totidem Soleis: iubent illi attendere, veliuxta ip$am communem $ententiam (quæ tam propè admouet Fixas) $i Sol recedat, quantum Fixæ, Fixæ accedant, quantum Sol, fore vt Sol, qua$i vna Fixarum, & vna Fixarum, qua$i Sol appareat. A p 288. in 293.

ART. XXXIV. XXXV. XXXVI. XXXVII. Po$$e Solem è Fixis non minorem, quàm Or- bem magnum apparere: & veros omnium Stel- larum di$cos in vnum compo$itos vix apparen- ti di$co vnius mediocris Stellæ exæquatum iri.

Vtin lucernæ flammula inter nocturnas tenebras procùl vi$a di$tinguere licet di$cum apparentem à vero; cùm ille po$- $it e$$e pedalis, i$te (hoc e$t flammulæ facies $ecundum diame- trum tran$uer$am) $emidigitali non maior; ita in Stellis, quæ non videntur, ni$i per tenebras nocturnas, di$tinguendi haud- dubiè $unt di$ci apparentes à veris. Itaque, $i apparentes qui- dem Stellarum 1022. di$ci in vnum quemdam compingerentur, is triplò maior euaderet, quàm Solaris vulgò appareat. Sin au- tem pari modo in vnum di$culi veri coaptarentur, is non maior euaderet, quàm vnius Siellæ magnitudinis quartæ di$cus. Et accepto harum Stellarum dimidio; qua$i non ampliùs (licet re- uerâ ampliùs) $upra horizontem appareat; di$ci quidem appa- rentes conficerent di$cum ad Solarem, $e$quialterum; at veri non maior&etilde; eo, quo apparet vnica magnitudinis quintæ Stella. Ex quo efficitur, vt mirum non $it, fi Stellæ tam parùm per noct&etilde; collu$trent, cùm illu$trent per veros, & non per appar&etilde;teis di$cos. Heinc autem responderi pote$t ad id, quod R. P. obii- cit de Sole è Fixis, aut heinc inter Fixas per immen$am illam di$tantiam spectato; qua$i nimirùm con$titutus in ip$o Orbis magni centro, aut qua$i centrum eius ex$i$tens, non poßit tantus apparere, quantus ip$emet Orbis e$t. Scilicet exinde intelligitur, futurum, vt Sole, qua$i Stellula facto, tamet$i verus illius di$cus foret exilißimus, apparens tamen tantus e$$et, qui totum ip$um Orbem magnum, aut etiam ampliùs, qua$i compleret: quod de- claratur pleniùs exemplo flammulæ per noctem conspectæ. A p. 293. in 301.

ART. XXXVIII. XXXIX. Hùc accom- modari non potui$$e cau$$am, quæ redditur vulgò, quare flãmæ noctu maiores appareant.

Quod vulgò dicunt a&etilde;rem, qui proximè circumftat flam- mam, ita per parteis halituo$as è flamma procedenteis vehe- menter illuminari, vt ab oculo computetur in vnam flammam continuam: id tum repugnat (quatenus & nullum inter flam- mam veram, $puriamque apparet di$crimen; &, $ivera flam- ma occultetur $ola, nulla apparet $puria; &, $i verâ flammâ præter foramen visâ, aër occultetur, $puria nibilominùs appa- ret) tum aliunde accommodari nec Lunæ potest, nec ip$is Stel- lis, quarum $pecies noctu magnoperè incre$cit. Quamobrem fuit longè commodiùs repetere cau$$am ex affectione oculi, pu- pillæ nempe dilatatione, & impreßione retinæ facta, donec ocu- lus in tenebris degit. Quippe cau$$a hæc non no$tris modò flam- mis, & tam Lunæ, quàm Stellis congruit; $ed congruet etiam ip$i Soli, $i in ip$am Fixarum regionem $upponatur tran$la- tus. Videlicet tunc paradoxum non erit, videri noctu Solem, $eu oculum videntem Solem ver$ari in tenebris; Sole, vt putá, facto, conspectóque qua$i vna quapiam Stellarum fixarum. A p. 301. in 306.

ART. XL. XLI. XLII. Qua mente, & qua- tenus ex motu Terræ æ$tus Maris deductus; &, Po$$e exinde explicari varietates, quæ tam per Æquinoctia, & Sol$titia, quàm per Nouilunia, & Plenilunia contingunt.

Vt de motu Terræ e$t actum proponendo, non a$$erendo: $ic & de ip$o Maris æ$tu, quatenus e$t vi$us cum hac motus Ter- ræ hypothe$i congruere; maximè verò quatenus aqua bis die- tim fluit, ac refluit, vt bis contingit in motu Terræ inæqualitas, propter commi$tionem diurni, & annui, respectu partis eiu$- dem Terræ, qua, vt va$e, contenta aqua, dum inæquali ductu mouetur, non pote$t non fluere, ae refluere. Quòd porrò $icut Iupiter $uos $atellites $ibi circumducens, dum interim vnà cum ip$is motu duodecenni transfertur per Zodiacum, cen$etur e$$e vnà cum ip$is totale quodam mobile; ita Terra Lunam $ibi circumducens, dum interim vnà cum ip$a transfertur motu an- nuo per Zodiacum, vnum aliquod mobile totale cum ip$a cen- $eatur: Ideò, $i aliunde $upponatur Sol, dum $ibi circumuoluitur, emittere quo$dam veluti magneticos radios, quibus Planetas $i- bi circumducat, ac $peciatim hoc mobile (Terram videlicet cum Luna) Efficietur, vt quia hoc mobile pendebit à Sole per radiũ, veluti plumbum à clauo per filum; efficietur, inquam, vt, Quem- admodum plumbum $egniùs vibratur, $i infra appendatur plumbulũ, quo longius pen$ile euadat; aut ocyùs, $i $upra illige- tur plumbulũ, à quo appetente redire celeriùs, reducatur citiùs: Jta Terra per Plenilunium moueatur aliquantò pigriùs, quòd tunc propter Lunam veluti infernè appen$am prolixius euadat qua$i pen$ile; & per Nouilunium velociùs, quòd tunc Luna ve- luti $upernè impendens acceleret nonnihil motum. Quare & exinde $uperuenit quædam tam in Plenilumo, quàm in Noui- lunio inæqualitas, ob quã tunc mare fluat, ac refluat, quàm per quadraturas æ$tuo$iùs. Quòd autem prætereà hi fluxus, re- fluxu$que intendantur ip$is Sol$titiorum, Æquinoctiorumque temporibus; cau$$a e$$e pote$t $uperueniens tertia inæqualitas, ob prolixiores, breuiore$que diurni motus arcus (parallelos $em- per æquatori acceptos) per Zodiacum; atque ita quidem, vt cùm in Æquinoctiis motus diurnus per ho$ce arcus $it maximè ad- uer$us motui annuo $ecundum Zodiacum, efficiatur aliunde, vt æstus $int per Æquinectia, quam per Sol$titia vebementiores. A p. 306. in 313. ARTICVL. XLIII. XLIV. XLV.

Po$$e & varietates alias ad locorum $itus; & acce$$us retardationem, quæ dietim fit, ad mo- tum Lunæ men$truum, quatenus e$t idem cum diurno Telluris, referri.

Quæ varietas fluxus in fluminum ripis inæquabilibus ob- $eruatur, eadem affluxus, & refluxus in litoribus Maris de- prehenditur; $icque ad varios littorum $itus referri po$$unt di- uer$itates, quæ mox memoratis generalibus accidentibus $uper- ueniunt; vt vel exemplo nauiculæ, cui $imiles in$int inæqualita- tes, intelligi potest. Quòd autem affluxus ad littora fiat diebus $ingulis vnà propò horà ($eu quatuor horæ quintis) tar- diùs, ex eo e$$e pote$t, quòd cùm, vt iam dictum, Terra, & Lu- na vnum totale mobile $int, & Terra $uo motu diurno $ic Lu- nam circum-rapiat, vt Luna tamen non penitùs, ob di$tantiam, ob$ecundando, circulum vnum non ab$oluat, ni$i intra men$em; ac die bus proinde $ingulis integra propè hora tardiùs ad meri- dianum perueniat, è quo pridie cum aliqua Terræ parte di$ce$- $erit, Idcircò affluxus non præcisè redeat, cùm ip$a eadem Ter- ræpars ad meridianum eumdem redit, $ed cùm redit Luna, quæ est mobilis totalis qua$i complementum. Epistolæ conclu$io. A p. 313. in 318.

Errata in his Summulis. fol. &etilde;, pag. 1. l. 17. lege tantumdem. p 2. l. 16. heixc. p. 6. l. 4. at non. l. 22 XLVIII. fol. 1. p. 6. l. 5. ne. fol õ p. 1 l. 17. conficere. p. 3 l. 2<*>. e<*>ruam Omi$$a in i<*>xtu. p. 293. l. 10. lege <*>w<*>. 242. 13. octingenties. 430. 25. au) <*>ua<*>is. 255. 17. collinees, 256 28. voce non. 270. 24. An$toteleæ $ententiæ. 285, 2 ad hoc. In ip$is Errata. l. 10. lege 128. 26. DE PROPORTIONE, QVA GRAVIA DECIDENTIA ACCELERANTVR. EPISTOLA PRIMA.

ADMODVM REVERENDO, & religio$ißimo, doctißimoque Viro, P. PETRO CAZRÆO Societatis IESV, Meten$is Collegij Rectori $apientißimo. PETRVS GASSENDVS S.

PELLEGI, optime Cazræe, quam dig- natus es ad me dare, ac publici iuris $imul facere Demon$trationem Phy$icam, qua Ratio accelerationis in motu rerum grauium naturali determinatur. Agnoui verò imprimis illam $in- gularem beneuolentiam, qua perrexi$ti ob$tringere me, quæque e$t $anè tota ad tuam bonitatis eximiæ indolem accepta ferenda. Promptum deinde fuit memini$$e eruditæ Epi$tolæ, qua ante duos annos ea $igni$ica$ti, quæ in meis illis, de Motu impre$$o à motore tran$lato, minimè probares; ac illud inter cætera, quòd $en$i$$em cum Galileo, Motum naturalem rerum deci- dentium ea ratione accelerari, vt $uperata $patia temporibus æqualibus, numerorum imparium progreßionem imitarentur. Commemini etiam, cùm fui$$em conatus facere $atis in cæteris, expetii$$e me, vt quia neque Paralogi$mum, quem in Galileo cau$abaris, animaduerti$$em, neque experientia, aut ratio mon$tra$$et quidpiam oppo$i- tum; <*>ig<*>areris ip$e tum mihi fallaciam Galilei rete- gere, tum inuentam illam à te progre$$ionem me edo- cere. Volui$ti id porrò nunc demũ cumulati$$imè præ- $tare, ac me vel ex eo deuinxi$ti, quòd euulgare Medi- tationes de motu præclaras aggre$$us, hanc e$$e pri- mam volueris, quam non creditori profectò, qualem me habes, per$olueres; $ed debitori, qualem me potiùs ingenuè fateor, oppignerares. Heinc e$t, cur licet ni- hil in me $it, quod qua$i par pari rependam; adnitar tamen, quantum licet, te$tari gratitudinem, eandem tecum r<*>m meditatus, ac eas dubitandi rationes, quæ mihi $e$e inter legendum vltrò obtulere, reponens. Quippe lógè ab$um abeo, quem tu me e$$e protua illa rara comitate volui$ti, dum decreui$ti Iudic&etilde; tuæ hu- ius Demon$trationis. Is nimirùm $um, qui aliud nihil valeam, quàm difficultates qua$dam excitare, ac tibimet proponere, qui in hi$ce rebus & diuti$$imè, & curio$i$$imè ver$atus, ip$as explanare facillimè po$$is. Interim autem non $ubuereor, ne tamet$i videarabs te di$$entire, neque illicò manus dare, tu idcircò mihi $u- cen$eas: cùm ea $is humanitate, eo in veritatem affe- ctu, vt non po$$is in me candorem, quem ego in te probem, improbare. Status controuer$iæ.

II. Principio verò, vt experiar, num rem $atis ca- piam, de qua agitur; Quæri, ecce, mihi videtur, Qua ratione, $eu proportione celeritas rerum decidentium incre$cæt? Videlicet $upponimusrem nimis-quàm notam, motũ rerũ grauium ex alto cadentium e$$e velociorem in fi- ne, quàm in medio; & in medio, quàm in ip$o princi- pio. Supponimus rur$us hanc velocitatem ita conti- nuò incre$cere, vt ab ip$o v$que in$tanti, quo mobile à quiete recedit, illius motus magis, magi$que continen- ter acceleretur; $eu incrementa velocitatis plura $em- per, ac plura vniformiter præacqui$itis $uper-addan- tur. Supponimus tertiò i$thæc incrementa compa- rari po$$e aut cum partibus temporis, quæ vno tenore $uccedunt, aut cum partibus $patij, quæ plures, plure$- que continenter per curruntur. Supponimus quartò po$$e accipi, $iue de$ignari primum quoddam tem- pus, vt minutum horæ $ecundùm, $iue interuallum in- ter duas pul$ationes arteriæ, cui con$equentia tempora æqualia po$$int de$ignari; adeò vt totum illud tem- pus, quod in decidendo mobile in$umit, in plureis hu- iu$cemodi æqualeis parteis di$tinguatur. Supponimus quintò po$$e accipi, $iue de$ignari primùm quoddam $patium, quod tempore nempe primo percurratur, vt putà orgyiam, aut aliam men$uram, cui aliæ æquales po$$int accipi, in con$equente $patio, adeò vt totu illud $patium, quod à mobili decidente peiuaditur, intelli- gatur e$$e in plureis huiu$modi parteis diui$um. Sup- ponimus demùm po$$e accipi, $iue de$ignari velocita- tem aliquam primam, quæ $cilicet $it acqui$ita in fine eiu$dem primi temporis, & cui per con$equentem motum æquales aliæ $uper-addantur, vt $olent gra- dus gradibus in capacibus inten$ionis qualitatibus $u- per-addi; adeò vt, quæ velocitas in fine motus e$t ac- qui$ita, ac inten$i$$ima e$t, e$$e coalita cen$eatur ex om- nibus velocitatibus, $iue gradibus, qui per$euerante motu acqui$iti fuerint, ijque inter$e, & cũ primo illo æquales. Hi$ce autem $uppo$itis, quia partes tempo- ris æquales, quæ primæ $uccedunt, pauciores $unt nu- mero, quàm quæ $patij partes æquales decurruntur po$t primam; & qui velocitatis gradus acquiruntur po$t primum, ac $unt veluti incrementa $upperaddita, comparari po$$unt, vt iam dictum e$t, aut cum parti- bus æqualibus temporis, aut cum partibus æqualibus $patij; ideò difficultas, $eu quæ$tionis $tatus is videtur poti$$imùm, Vtrum gradus velocitatis primo æquales tot acquirantur; quot $tuunt partes temporis: an potiùs, quot spa- tij partes percurruntur? Nempe non alio re$picitur, cùm requiritur, an velocitates $i ut tempora, an $icut spatia $e$e habeant?

III. Cæterũ ea e$t tua opinio, vt velo citates habeant $e quemadmodum $patia; $eu, vt tot gradus velocitatis æquales primo acquirantur, quot $unt partes æquales $patij, quæ po$t primum, primoque gradu $uperatum decurruntur. Siquidem toto $patio diui$o in decem v. c. orgyias; qualis, quantu$que e$t velocitatis gra- dus in fine primæ orgviæ acqui$itus, taleis, tanto$que vis acqui$itos in fine $ecundæ duos, in fine tertiæ treis, in fine quartæ quatuor, & ita deinceps, quov$que in fine decimæ $int decem. At Galileus vult potiùs $e ve- locitates habere $icut tempora; $iue gradus velocitatis æqualeis primo tot acquiri, quot temporis partes pri- mæ æquales po$t ip$am fluunt. Addit verò $patij par- teis continuò acquiri per parteis temporis æqualeis, ea $erie continua, qua numeri impares ab vnitate pro- grediuntur; adeò vt $i primo momento, $eu prima æquali parte temporis mobile deciderit per vnam or- gyiam, decidat $ecundo per treis, tertio per quinque, quarto per $eptem, ac ita deinceps. Addit rur$us, quia numeros $ic progredienteis aggregando, quadrati con- tinuò numeri creantur; heinc fieri, vt $i primo $patio illa continuò aggregentur, quæ æqualia æqualibus percurruntur temporibus, $patia tunc $e habeant $icut quadrata temporum; hoc e$t, vt quemadmodum pri- mo tempore e$t $uperatum vnum $patium, $ecundo tempore $int $uperata quatuor, tertiò nouem, quaito $exdecim, & $ic con$equenter. Hæc autem melius in- telligi, declararique non valeant, quàm productis ex eodem puncto duabus rectis lineis angulum in ip$o creantibus, ac in parteis quotcumque æqualeis diui$is, interducti$que rectis lineis tum inter re$pondentia $ingula heincinde diui$ionis puncta, tum à quouis hu- iu$modi in vtraque linea puncto $ecundùm ductum alteri lineæ parallelum. Tale e$t $chema, quod exhi- bui ad calcem prioris mearum illarum Epi$tolarum, quodque $i heic iam repetiero, ac paulò accuratiùs, ob factan. illam, de qua po$teà, æquiuocationem, expo- $uero, erit forta$$is operæ pretium.

IIII. Itaque illud heic apponendo, vides primùm lineas AB, AC, angulum creanteis in A, $ic diui$as e$$e heinc inde in parteis æqualeis, ad puncta D, E, F, G, H, I, K, L (po$$ent autem in longè plureis continuatæ di- uidi) vt lineæ ductæ cùm inter ip$a puncta, tùm ex ip$is in puncta M, N, O, totum $patium KAL di$pe$cant in triangula inter $e $imilia, ac pror- sù æqualia. Cùm po$$imus porto habere punctum A pro initio tem- poris, pro initio $patij, pro initio velocitatis, quæ tria heic in motu $pectantur, ac vna cùm ip$o inci- piunt; Po$$umus imprimis habere parteis æqualeis al- terutrius, aut vtriu$que lineæ AB, AC pro partibus, $iue momentis æqualibus temporis ab initio fluentis, adeòproinde, vt AE, v. g. repræ$entet primũ momen- tum, EG $ecundum, GI: tertium, IL quartum. Po$$umus $ecundò habere æqualia illa triangula pro æqualibus $patij partibus, quæ ab initio percurrun- tur; adeò vt ductâ $eor$im lineâ PQ ca$um refe- rente per orgyias $exdecim, Triangulum ADE repræ$entet primam orgyiam PR, quæ primò mo- mento percurritur; tria proxima, treis orgyias RS, quæ $ecundo; quinque $equentia quinque orgyias ST, quæ tertiò; & $eptem $uccedentia $eptem or- gyias TQ, quæ quarto. Con$tat autem exinde $patia aggregata ita $e habere, $icut quadrata tempo- rum; quandò ADE triangulum ($patiumve PR) e$t vnum; quemadmodum quadratum ip$ius AE, hoc e$t temporis vnius, e$t vnum; & aggregatum AFG ($eu PS) e$t quatuor; quem- admodum quadratum AG, duorum, e$t qua- tuor; & aggregatum AHI ($eu PT) e$t nouem; quemadmodum quadratum AI trium, e$t no- uem; & aggregatum AKL ($eu PQ) e$t $ex- decim; quemadmodum quadratum AL qua- tuor, e$t $exdecim. Po$$umus tertiò habere li- neam DE, pro primo gradu velocitatis acqui- $itæ in fine primi temporis: quatenus, vt pri- mùm tempus AE non e$t indiuiduum, $ed in tot in$tantia, $eu temporula pote$t diuidi, quot $unt puncta, particulæve in ip$a AE (aut AD) ita neque gradus velocitatis indiuiduus e$t, $eu vno in$tanti, acqui$itus totus; $ed ab v$que ini- tio per totum primum tempus incre$cit, ac re- præ$entari pote$t per tot lineas, quot po$$unt parallelæ duci ip$i DE inter puncta linearum AD, & AE; adeò vt quemadmodum illæ lineæ continuo incre$cunt à puncto A in lineam DE, $ic velocitas à principio motus continuò incre$cat, & re- præ$entata, qualis e$t in interceptis primi temporis in- $tantibus, per interceptas lineas, repræ$entetur qualis e$t in vltimo in$tanti eiu$dem primi temporis, per ip$am DE inter vltima ductam puncta. Et quia ve- locitas deinceps incre$cere pergens, repræ$entari rur- $us pote$t per lineas maiores, maiore$que continenter ductas inter omnia puncta $uccedentia re$iduarum linearum DB, & EC, heinc efficitur, vt linea FG re- præ$entet velocitatem acqui$itam in fine $ecundi mo- menti: linea HI acqui$itam in fine tertij, & linea KL acqui$itam in fine quarti. Con$tat verò inde, vt ve- locitates $e habeant $icut tempora; cùm ob triangulos anguli communis, & parallelarum ba$ium, notum $it e$$e vt DE ad EA, ita FG ad GA, HI ad IA, & KL ad LA. Atque hæc quidem, vt clariùs con$tet, qua de re inter nos agatur.

V. Iam, Tu initio argumentum Di$$ertationis ita partiris, vt duo præ$tanda tibi proponas. Vnum, vt Galilei hac inre errores, eorumque fonteis aperias; claré- que demon$tres ea, quæ ab ip$o de acceleratione Motus in na- turali de$cen$u grauium Libro $ecundo nouæ $cientiæ, & toto Dialogo tertio dicta $unt, non modò $u$picionibus meris, vixque probabilibus coniecturis niti, $ed ex principijs etiam apertè fal$is, euidentibu$que paralogi$mis omnia concludi; ex quo con$equens $it, nouam illam $cientiam euane$cere, quam ingenio$o quidem, & plau$ibili, $ed inani tamen, & ca$$o apparatu nobis Galileus exhibuerit. Alterum, vt reiecta Galilei p$eudo-$cientia, veram tu, ac certam in eius locum $ubstituas, rationemque, modum, ac men$uram acceleratio- nis eiu$dem in naturali de$cen$u grauium ex euidentibus, at- que indubitatis experientiis demonstres. Circa priùs de- inde caput, duo $unt, in quibus occuparis; nam impe- tis primò definitionem Motus æquabiliter accelerati à Galileo traditam: & $ecundò quod idem ait de gradi- bus velocitatis, qui acquiruntur à mobili, dùm $uper planis inclinatis mouetur. Circa po$terius ex$equeris tria: Nam primò declaras quod experimentum, circa Bilancem excogita$ti; $ecundò deducis quam putas ex- inde accelerationis ration&etilde; haberi; ac tertiò infers pro- gre$$ionem, qua $uperantur $patia temporibus æqua- libus, imitari progre$$ionem non numerorum impa- rium, $ed rationis continuò duplæ, quam & exprimis in de$cen$u globi à Luna v$que in centrum terræ. Hæc e$t igitur Di$$ertationis $umma. De Motus æquabiliter accelerati Definitione.

VI. Vt ordine autem de $ingulis dicam, & à Priore capite incipiam, Primum errorem, & tanquam originem cæterorum dicis, quòd Galileus fal$am hanc ac- celerati Motus definitionem in$tituerit, Motum æquabiliter acceleratum dico eum, qui à quiete recedens temporibus æqua- libus æqualia celeritatis momenta acquirat. Rem autem putas eius momenti, vt dicas te contendere huiu$modi definitionem adulterinam e$$e, ac fal$am; & quicquid toto illo Libro de eodem motu accelerato, $atis alioquin ingeniosè Galileus commentus e$t, nibil veritatis habere. Improbas $ubinde, quòd definitionem non experientia certa, ac euidenti confirmauerit, $ed ab eius tantum $im- plicitate motibus naturalibus maximè congruente; à per- fecta cum demon$tratis à $e theorematibus con$en$ione; & ab aperta, vt ip$e quidem fidenter a$$erat, receptæ vulgò definitionis ab$urditate. Tum verò circa $implicitatem perpendere $olùm me iubes, an non $implicior $it definitio, quæ à cæteris vulgò v$urpatur, dum Mo- tum æquabiliter acceleratum eum potiùs e$$e a$$e- runt, Qui æqualibus $patijs æqualia celeritatis augmenta acquirit. Circa con$en$ionem autem $olùm, bucis, nouum non e$$e, $i fal$a fal$is ap<*>è quandó que, & con- cinnè cohæreant; ac po$tremò in eo in$iltis, vt probes e$$e paralogi$mum, quo ille vulgarem, moxque re- latam definitionem ab$urditatis apertæ damna- uit.

VII Ego intereà, optime Vir, neque video De- $initionem a Galileo in$titutam à te directè impu- gnari, fal$itati$ve vllius conuinci; neque agno$co quî magis vera, congruaque potuerit in$titui. Quippe memini$$e, aut potiùs adnota$$e diligenter oportet agi heic de motu æquabiliter accelerato, $iue cuius celeritas continenter, vniformiterque incre$cat, ne- que vllum $it momentum con$equentis temporis, in quo motus non $it velocior, quàm in quovis antece- dente, & in quo non eadem ratione ip$a velocitas augeatur. Fieri id porrò e$t manife$tum ex ijs, quæ deducta iam $unt; $i æqualibus temporibus æqualia celeritatis momenta, $eu incrementa acquirantur. Nam vt repetamus $uperiorem figuram, nemo dicat celeritatem vniformiter incre$centem po$$e meliùs repræ$entari, quàm diductione crurum anguli, linea- rumve AB, AC, quatenus complectuntur $pa- tium, quod à puncto A magis continenter, vni- formiterque cre$cere non po$$it: ac aliunde angu- lus BAC apertior, aut conductior (prout finge- tur maior, aut minor velocitas) valet v$urpari. Vt autem rem magis ob oculos ponam; duco ec- ce lineam VX, per ip$um apicem A, quæ cum li- neis AB, AC, angulos con$tituat vtrimque æqua- leis, & $eruatâ eorum- dem angulorum men- $urâ, ita fluere conci- piatur, vt totum $pa- tium BAC peruadat. Tunc enim manife- $tum e$t portiones huius lineæ continuò veluti re$ectas, inter- cepta$que à lineis AB, AC, cre$cere $emper, $eu maiores, maiore$- que vniformiter e$$e; ac non portiones $emel inter- ceptas perire, $ed ip$is permanentibus nouas, nouaf- que heinc inde continenter $uper-acquiri. Cùm verò etiam gradus velocitatis con$imiliter cre$cant, $iue maiores, maiore$que vniformiter euadant, ac $emel acqui$iti non pereant, $ed ip$is $uper$titibus, per$euerantibu$que noua, atque noua momenta, $iue incrementa velocitatis $uper-addantur; $upere$t, vt quemadmodum linearum illarum incrementa fiunt, $ic fiant quoque velocitatum. Notum e$t autem. vt acceptis partibus æqualibus lineæ AC, verbi cau$sâ, incrementa earum portionum, $iue linearum paralle- larum interceptarum, acquirantur $emper æqualia $ub æqualibus illis partibus. Nam, vt $ub AE ac- qui$ita e$t linea DE, ita $ub EG, acquiritur æqua- lis alia; cùm ip$a FG $it dupla ip$ius DE; & $ub GI iterum alia; cùm ip$a HI $it eiu$dem tripla; & $ub IL rursùs alia, cùm ip$a KL $it eiu$dem qua- drupla; atque ita porrò, $eu vlteriùs pergas, $eu alia puncta intra ea$dem parteis lineæ AC, alia$- que parallelas commemoratis interceptas, $ingula$- que $uis punctis re$pondenteis, accipias. Quare & a$$umptis partibus æqualibus temporis per parteis æqualeis lineæ AC repræ$entatis, notũ e$t momenta, $eu incrementa velocitatis per parallelas repræ$entatæ, æqualia acquiri $ub huiu$modi partibus; adeò vt qualis gradus velocitatis acqui$itus e$t in fine primi temporis vnus, talis alius, hoc e$t æqualis, $it ip$i $uper- acqui$itus in fine $ecundi, ac $int iam duo; & iterum æqualis alius in fine tertij, ac $in: iam tres; & rursùs alius in fine quarti, ac $int iam quatuor; atque ita de cæteris, $iue con$equentibus, $iue inter$umptis.

VIII. Sic itaque mihi videtur Motus æquabili- ter, hoc e$t continenter, vniformiterque acceleratus perquàm appo$itè definiri is, Qui à quiete recedens temporibus æqualibus æqualia celeritatis momenta (aug- mentave) acquirat; cùm præ$ertim non videam po$$e ip$um alia ratione concipi, aut de$cribi talem. Nam quod $pectat quidem ad illam à te laudatam definitionem, qua motus æquabiliter acceleratus de$- cribitur is, Qui æqualibus spatiis æqualia celeritatis aug- menta acquirit: dic amabò quanam ratione concipere exinde licear acceleratum æquabiliter motum? E$to enim $patium percurrendum v. c. linea AB in par- teis æqualeis diui$a ad puncta C, D, E, F, G, I, K. Decidat mobile ex A; & in C fine primæ partis ac- qui$ierit primum velocitatis gradum; in D autem $ecundum, quo ad priorem per$euerantem iunctp duo iam $int: in E tertium, quo iuncto ad duos $uperiores, per- $euerantei$que $int tres; in F quartum, & ita porrò, quo- v$que in B acqui$ierit nonum, quo iuncto cum octo antece- dentibus $int nouem. Iam cùm quilibet horum graduum la- titudinem quandam habeat; neque enim e$t magis indiui$i- bilis, aut ex indiui$ibilibus con$tans, quàm pars AC, CD, DE, quælibet-ve alia: ac idcir- cò ip$e quoque incre$cat æqua- biliter, vnoque tenore: repræ$entetur primus gradus per triangulum ALC, vt pote à puncto, $eu angulo A ad ba$in LC æquabiliter, vnóque tenore cre$cen- tem. Aptentur deinde ad CD duo triangula æqua- lia tum inter $e, tum cum ip$o ALC, quorũ CMD repræ$entet illum, qui $ecundò acquiritur, LCM au- tem primò aqui$itum, ac per$euerantem. Nihil e$t opus, vt de$ude<*> ad o$tendendum non increui$$e velocitatem æquabiliter, eodemve tenore ex C in D, quo incœperat, perrexeratque v$que in D; vt feci$$et enim, oporteret de$criptum e$$e non quadrangulum LD con$tans ex duobus triangulis; $ed trapezion CN con$titutum ex tribus. Eadem autem ratione mani- fe$tum e$t, $i ad DE aptentur tria triangula, defutura duo; $i ad EF quatuor, defutura tria, & ita deinceps, quov$que, $i ad KB aptentur nouem, $int defutura octo; vt proinde intelligamus totidem dce$$e ad acce- lerationis æquabilitatem velocitatis gradus, quot nu- merare licet triangulos ad læuam è regione cuiu$que partis, complendo $ummam triangulorum APB. Con$tare ergo videtur Motum æquabiliter accelera- tum definiti non po$$e illum, Qui æquabilibus $patiis æqualia celeritatis augmenta acquirat; $ed potiùs illum, Qui acquirat æqualia æqualibus temporibus: atque idcircò definitionem à Galileo traditam e$$e meritò præfe- rendam. De Paralogi$mo, qui Galileo Definitionem $puriam impugnanti obiicitur.

IX. Ac tu id quidem non fers; fed ais, Mirari to $atis non po$$e, quomodo Galileus vir alioquin perspicacis ingenij receptam communi con$en$u motus accelerati defini- tionem non modò fal$am, atque impoßibilem exi$timauerit; $ed patenti quoque, ip$i$que tyronibus obuio paralogi$mo eiu$dem fal$itatem palam, atque euidenter demon$tra$$e adeò prafidenter a$$eruerit; & quod ampliùs e$t, etiam viru non ineruditis per$ua$erit. Tum autem pergis, Audi igitur; mi Ga$$ende, & mecum mirare tanti viri demon$trationem. Si acceleratio motus, inquit, in de$cen$u grauium æquali- bus $patiis æqualia $umeret velocitatu ineremema, e$$ent $ine dubio velocitates inter $e, vt emen$a spatia: At quoite$. cúmque velocitates inter $e $unt vt emen$a $patia, debent nece$$ariò ea spatia aut eodem, aut æquali tempore percur- ri. Si igitur velocitas acqui$ita per totam AC eam rationem habeat ad velocitatem acqui$itam per AB, quam spatium AC ad spatium AB, nece$$e e$t, vt spatium totum AC eodem, aut æquali tempore decurratur, quo spatium AB ab$oluitur. Jmpoßibile est au- tem, vt corpus graue de$cendens per AC eodem, aut æquali tempore percurrat totam AC, quo per- currit partem eius AB, ni$i motus fiat in instanti. Tam impoßibile e$t igitur, vt velocitates in de$cen$u grauium inter $e $int, vt emen$a $patia (ac proinde, vt etiam æqualibus $patiis cre$cant æqualiter) quàm impoßibile e$t motum illum fieri in instanti. Pergis $ub- inde, Proh tuam, mi Ga$$ende, Philo$ophorumque omnium, ac Mathematicorum fidem! istud<*>ne demon$trare e$t? Et tamen mirum quantum Galileus de hac, vt putat, $ubtili, clara, euidenti, ac Mathematica demon$tratione $ibi applau- <*>at, quam integra pagina mirificis laudibus exaggerat. Sed illud multò adhûc mirabiùus, quod Lynceus Philo$ophus, ac Mathematicus, Lynceorumque princeps in tam aperta luce cæcutiat, & vir eius nominis tam facilè deludatur.

X. Ego verò, ô optime, ac religio$$ime Vir, quo me cen$u putem iri habitum, qui non $im ex viris non ineruditis, & eandem tamen cum Galileo opi- nionem per$ua$us $im, ac perinde cæcutiam, perinde deludar? Etenim cùm meam quæ$is fidem, fatcor ingenüè me non videre quem in eo notas Paralogi$- mum; ac videri mihi nece$$ariò deduci, fore, vt $i ve- locitas per totam AC acquiratur dupla illius, quæ acquiritur per totam AB, ip$a AC eodem, aut æqua- li tempore, quo AB percurratur. Rem certe in hunc modum concipio. Intelligatur AC diui$a in duodecim parteis æqualcis, ac proinde eius dimidium AB, $eu ip$i æqualrs DE in $ex: $intque primùm duo mobilia, quorum vnum di$cedat ex A ver$us C, eodem momento, quo aliud ex D ver$us E. Notum e$t, $i vtrumque quidem ferretur non accelerato, $ed æquabili motu, euenturum e$$e, vt velocitate illius ex$i$tente dupla ad velocitatem i$tius, illud perueniret in C eodem momento, quo i$tud in E; quo- niam $patium ab illo $uperatum foret vbi- que ad $patium ab i$to $uperatum duplum, hoc e$t, forent ab illo $uperatæ duæ partes, cùm ab i$to vna; ab illo quatuor, cùm ab hoc duæ, &c. quatenus $pa- tia $e haberent vbique vt velocitates, hoc e$t veloci- tas per totam AC e$$et vbique dupla velocitatis per totam DE. At verò, quoniam heic agitur de motu non æquabili, $ed continenter accelerato; ita de$cen- dant rur$us mobilia eodem tempore, vnum ab A, aliud à D, vt $uccrefcentibus continuò velocitatis gra- dibus, illud perueniendo in C acqui$ierit duodecim, hoc perueniendo in E $ex: Quæ$o quid impediat, quo minùs illud perueniat in C eodem tempore, quo i$tud in E? Nam di$crimen e$t quidem inter mo- tum acceleratum, & æquabilem, quòd in æquabili partes $patiorum æquales percurrantur æqualibus temporibus, vt $ingulæ partes lineæ DE $ingulis mi- nutis, & geminæ partes lineæ AC minutis item $in- gulis; in accelerato non item: At in eo tamen motus conueniunt, quòd vbique velocitas per totam AC dupla $it velocitatis per totam DE; & qua ratione plures, plure$que ex $ingulis partibus lineæ DE percurruntur æqualibus temporibus, percurruntur quoque plures, plure$que ex geminatis lineæ AC. Ex hoc autem $it, vt quemadmodum in æquabili mo- tu, DE percurreb<*>tur $ex minutis, & AC $imiliter $ex, ob geminas parteis i$tius corre$pondenteis $ingu- lis illius, ita in accelerato, $i DE percurratur tribus minutis, AC percurratur $imiliter tribus; quòd dum primo minuto percurritur pars illius vna, percurran- tur i$tius duæ, ob ge minam velocitatem; & ob ean- dem cau$$am, dum $ecundo minuto percurruntur illius duæ, percurrantur i$tius quatuor, dum tertio demùm illius tres, percurrantur i$tius $ex. Nim rùm non alia ratione dici po$$ent habere $e velocitates vt $patia: neque velocitas per totam AC dupla e$$et ve- locitatis per totam DE E$to deinde vnicum mobile, quod decedens ab A, tendat ver$us C, & $it rursùs velocitas per totam AC dupla velocitatis per totam AB, patet idem prorsùs dicendum de AC, re$pectu AB, quod dictum fuit de eadem re$pectu DE. Nam in æquabili quidem motu oporteret mobile percur- rere $imul, $eu primo minuto primam, & $ecundam parteis; $ecundo $ecundam, & quartam; ac ita porrò quov$que $exto, percurreret, $eu attingeret $imul $extam, atque duo $ecimam. In accelerato verò e$t nece$$e, vt percurrat $imul vnam, & duas in pri- mo; duas, & quatuor in $ecundo; treis, & $ex in tertio; atque adeò totam AB, & totam AC tempore eo- dem. Atque ego quidem rem itaconcipio.

XI Verum tu $i m$tas, Vt prima illius Paralo- gi$mi a$$umptio in motu vniformi, ac perpetuò $ibi æquali vera, & nece$$aria $it; in motu tamen accelerato min<*>me nece$$aria e$t, & non vno modo tantum, $ed pluribus in- telligi potest, quo modo velocitates $int inter $e, vt emen$a $patia: licet eadem $patia neque eodem, neque æquali tem- pore percurrantur. Pergis autem, Vt, $i graue de$cen- dens per AB tempus quodcumque in$umat, putà qua- drantem; ac deinde BC ip$i AB æquale, dimidio quadrante percurrat; quis neget in C duplam ha- beri velocitatem eius, quæ fuit in B? & tamen idem graue totam AC, & dimidium eius AB non percurreret. Et hæc e$t quidem tota tua ad conuincendum paralogi$mi Galileum proba- tio, ob quam continenter hæc verba $ubiun- gis: A$$umptio igitur Galilei fal$a e$t, & tota eius ratiocinatio merus Paralogi$mus id óque nullo modo, vt ip$e gloriatur communem, $anioremque aliorum $en$um erroris reuincit, qui in naturali grauium de$cen$u volunt æqualibus spatijs æqualia velocitatis momenta acquiri. An verò pa- tietur tua bonitas, $i dicam po$$e cuipiam videri, e$$e te potiùs, qui hoc loco incidas in paralogi$mum? Ni- mirum videris $ic argumentari, vt id, quod contro- uertitur, a$$umas pro principio, dum nihil aliud, quàm $upponis $patium AB, percurri duplo temporis, quo $patium BC; & velocitatem in C, e$$e duplam eius, quæ fuit in B; quæ ip$a tamen e$t controuer$ia. Et cùm $oluenda e$$et ratio, qua conficitur fore, vt AC percurratur eodem, aut æquali tempore, quo $patium AB, nihil aliud, quam conclu$ionem negas, fore di- cendo, vt idem graue totam AC, & dimidium eius AB eodem tempore non percurreret. Teneri certè videbaris ad vberiorem paralogi$mi detectionem, $olutionemque, cùm $i i$ta quidem methodus $uffi- ciat, nihil e$$e videatur facilius, quàm paralogi$mi ar- guere vniuer$um Euclidem. Et agno$co quidem te $upponere tanquam rem nimis euidentem, totum $patium AC prolixiore tempore, quàm eius partem AB percurri: $ed cùm Galileus non neget e$$e illud tempus prolixius, imò tale e$$e reuerâ $upponat; ab incommodo tamen arguit, probando prolixius non fore, $i velocitas acqui$ita per totam AC dupla defen- datur illius, quæ acquiritur per totam AB: vnde & videtur omnmò obiecta ratio fui$$e $oluenda. Agno$co etiam te heinc moueri, quòd non $atis appareat ratio, cur $i ex A in B acquiratur vnus velocitatis gradus, acquiri alius ex B in C, per$euerante primo, non valeat. Sed cau$$a nimirùm intelligitur non modò ex dictis in vulgarem definitionem; verùm etiam maximè ex incommodo, in quod aliunde incidis, dum con$equenter loquens, vis $patium BC percurri dimidio temporis, quo AB; vt putà, quod AB vnico gradu velocitatis BC, gemino percurratur.

XII. Nam, vt illud paucis deducam, $equitur exinde, vt tempore dato, quo decur$a $emel fuerit pars AB, tempus aliud ip$i æquale attingi nulla ra- tione valeat, ni$i $uperato $patio infinito. Intelliga- tur enim linea AC infinitè producta, diui$aque in parteis CD, DF, EF, &c. ip$is AB & BC æqualeis. Qua ratione tu vis tempus, quo percurri- tur AB, e$$e duplum temporis, quo percurritur BC velis oportet tempus id, quo percurritur BC e$$e duplum temporis, quo percurritur CD, & hoc duplum eius, quo DE, & i$tud illius, quo EF, & $ic deinceps; neque enim maior vnius, quàm alterius e$t ratio; ac in accelerato poti$- $imù n æquabiliter motu, de quo præ$ertim quæ$tio heic e$t. Quare & velis etiam opor- tet, vt cùm tempus, quo percurritur BC, $it dimidium temporis, quo percurritur AB; illud, quo percurritur CD, $it quadrans eiu$dem primi temporis; illud, quo DE, octans; quo EF, pars decima $exta; quo FG, trige$ima $e- cunda; quo GH $exage$ima quarta, &c. Por- rò hæc omnia tempora $imul iuncta nunquam æquabuntur primo tempori, quo decur$um fuerit AB (quandò procedentes hoc modo fractiones relinquunt $emper ex integro, to- tove quidpiam inexhau$tum) ni$i lineam, $eu $patium infinitum admi$eris, & parteis æqua- leis in eo infinitas, quæ infinitis analogis ($eu dimidiorum dimidiis in tempore ip$o, aut æquali, quo AB percurritur) contineri intel- lectis, re$pondeant. Adderem heic etiam incommodum aliud de $patijs incre$centibus, & in fine cuiu$libet æqualis temporis numerandis $ecundum rationem non modò duplam, verùm etiam triplam, & ampliùs: $ed res erit po$teà vberiùs dicen- da. Adderem rursùs alia quoque, vt Quòd $equere- tur lineam proiectorum, & illam $peciatim, quæ de$- cribitur à lapide $ur$um, & $ecundum mali altitudi- nem, dum nauis mouetur, proiecto, non e$$e Parabo- licam, neque tantum temporis, ex$cendendo, quan- tum a$cendendo con$umi; ac proinde lapidem illum neque peruenturum ad mali carche$ium, neque reca- $urum in pedem eiu$dem: verùm i$ta aut colliguntur ex ijs, quæ $unt dicta in Epi$tolis, aut in promptu $unt, facileque occurrunt. Et de Definitione huc- v$que. De Po$tulato Galilei circa Motum $uper æquè altis, non æquè inclinatis planis.

XIII. In$ectaris $ecundo loco, tanquam aliam erroris cau$$am, Quod Galileus $ibi dari, & gratis concedi, inquis, po$tulat, Gradus velocitatis eiu$dem mobilis $uper diuer$as planorum inclinationes acqui$itos tunc e$$e æqualeis, cùm eorumdem planorum eleuationes ponuntur æquales; hoc e$t gradus velo- citatis ab eodem globo (exem- pli gratia) per plana CA, & CD de$cendente, in punctis A, & D acqui$itos, e$$e inter $e æqualeis, quòd æqualem, vel potiùs eandem eleua- tionem habeant, videlicet BC. Hoc enim po$tula- tum, inquis, cùm neque ex terminis notum $it, neque vlla $ufficiente experientia confirmatum; imò cùm rationes etiam non de$int, quibus oppo$itum probabilius reddatur (nempe gradus velocitatis per longius planum acqui$itos gradi<*>us per breuius planum acqui$itis e$$e minores) id à Galileo non peti, $ed debuerat demon$trari cùm præ$ertim maxima pars $ub$equentium theorematum hoc vnico postu ato nitantur. Quid enim certi ex incertis concludi pote$t. aut ex principie, vt ip$emet Galileus agno$cit, veri$imili tantum, ac probabili demonstrari? Po$tmodùm autem, vbi hæc præmi$i$ti, In $cientiarum, ac demon$trationum principiis euidentiam exigimus, $u$piciones, ac veri$imilitudines nulla ratione ad- mittimus, $ubdis, Porrò quæ ex his con$equuntur, aut inferuntur theoremata, $uis illis principiis certiora, aut eui- dentiora e$$e non po$$unt, & nominatim $olemne illud, & quod totius $cientiæ à Galileo excogitatæ firmamentum est, spatia $cilicet æqualibus temporibus emen$a eam inter $e rationem ob$eruare, quæ est inter numeros omneis impareis continua $erie ab vnitate procedenteis (quamvis aliunde fal$um demon$trari non po$$et) neque ex præ$uppo$itis illis principiis euidenter, neque aliunde $ufficienter conclude- retur.

XIV. Hoc autem loco non video primùm, quì reprchendendus Galileus $it, $i quam propo$itionem non demon$tratam, $ed veri$imilem $olùm habuit, non vt demon$tratam, $ed vt veri$imilem duntaxat exhibuit. Candidè nimirùm videtur egi$$e, neque exegi$$e à Lectoribus, vt maiorem, quàm ip$e Po$tu- lato fidem haberent; $ed illos potius qua$i monui$$e, ne ip$um concederent, ni$i deinceps agno$cerent con$tabilitum variis ex eo deductis conclu$ionibus, quæ cum experientia planè con$entirent. Deinde cùm in $cientijs, ac demon$trationibus attinent bus ad Mathe$in puram, mera euidentia, non $ola $u$pi- cio, aut veri$imilitudo admittenda $it: in $cientijs ta- men Phy$icis, ac mi$ta Mathe$i, quacumque $e$e Phy- $ica, hoc e$t caligo humanæ mentis in rebus natura- libus inue$tigandis, ingerit; fœlices $imus, $i non euidentiam, $ed veri$imilitudinem a$$equamur. Vnde & videtur po$$e Po$tulatum, $i veri$imile modò $it, ac neque ratione, neque experientia vlla oppugnetur, ad- mitti ad $cientiam, quæ vtcúmque perfecta ab$olutè non $it, eiu$modi tamen $it, cuius $it humana imbe- cillitas capax. Ad hæc, addam-ne fui$$e rem mihi quodammodò $tupendam, acce$$i$$e ca$u ad me i$ta con$cribentem, nobili$$imum Senatorem Petrum Calcauium virum omninò promouendis bonis arti- bus comparatum, puræque cum-primis Mathe$eos $tudio$i$$imum; ac vi$a mihi præ manibus tua Di$$er- tatione, argumentóque cognito, innui$$e tran$mi$- $um in hanc vrbem exemplum editi nuperrimè Libri ab Euangeli$ta Torricellio, qui Galilei $ucce$$or exi- mius demon$trauerit in eo i$tud Po$tulatum? Præ- tereo autem, vt copiâ illius videndi $tatim impetratâ, deprehenderim rem confectam quinque propo$itio- nibus, ac Præmi$$o illo, Non po$$e duo Grauia $imul iuncta ex $e moueri, ni$i centrum commune grauitatis ip$o- rum de$cendat. Videlicet prima Propo$itio e$t, Grauia in planis inæqualiter inclinatis, ac eandem tamen eleuationem habentibus, con$tituta: $i eandem inter $e ratio- nem homologè habeant, quam habent planorum longitudi- nes, habere æqualia momenta. Secunda, Eadem grauia $i æqualia fuerint, habere momenta in ratione reciproca longi- tud num eorumdem planorum. Tertia, Illa æqualiũ grauium momenta e$$e in ratione homologa cum perpendiculis par- tium æqualium eorumdem planorum. Quarta, Tempora la<*>i<*>um ex quiete e$$e homologè vt longitudines eorum- dem planorum. Quinta autem e$t ip$um Po$tulatum ex $uperioribus deductum, Gradus velocitatis eiu$dem mobilis $uper diuer$as planorum inclinationes acqui$itos tunc e$$e æqualeis, cùm eorumdem planorum eleuationes &ecedil;quales $unt.

XV. Verùm, ne ad alia excurram, quàm quæ ip$emet ex Galileo commemoras, improbas ec<*>e ex- perimentum, quo ille e$t conatus h<*>em Po$tulato a$$erere, quodque ad$cripta figura $ic refers E clauo A parieti infixo, globus plumbeus, aut alius quilibet tenui filo, tribus, aut quatuor digitis à pariete remoto $u$pendatur, $it- que AB, De$criptaque in pariete recta CD horizonti parallela, globus B à perpendiculari eductus v$que ad alti- tudinem rectæ CD manu altollatur, nempe ad C; indeque liberè dimittatur. Tum globus idem in uit Galileus, non $olùm de$cendet ad punctum B, $ed eodem impetu vlteriùs v$que ad D, aut proximè ad illud, a$cendet. Similiter, $i globus idem è puncto E $uspendatur, & item ad altitudinem eiu$dem rectæ CD attollatur ad G, inde liberè dimi$$us, pari modo ad eandem rectam CD, aut proximè ad eam con$cendet ver$us H. Jmò, $i ex F $u$pen$us attollatur ad I, inde feretur, v$que ad K. Per diuer$os igitur illos arcus decidens globus, $emper ad æqualem altitudinem con$cendit. Ergo è quolibet de$cen$u æqualem acquirit impetum; ni$i enim e$$et impetus æqualis, globum ad æqualem altitudinem non attolleret. Quid ni igitur idem quoque faciat globus, $i per plana CB, GB, IB de$cendat? Credibile igitur etiam e$t globum per illa, aut $imilia plana decidentem, æqua- lem tali de$cen$u impetum, ac proinde æqualem quoque ve- locitatis gradum acquirere. Subinde autem, vt o$ten- das quàm hæc $int incerta, incohæcentia, &c. Impri- mis quidem ne$cio, inquis, an globi ea, qua vult Galileus ratione $u$pen$i, ac librati alitùs in Etruria, quàm in Gal- lia a$$urgant; at heic neque tam propè ad horizontalem li- neam, neque per diuer$os arcus ad eam æqualiter accedunt. Nempe filo pedum quatuor cum dimidio $u$pen$us globus ad lineam horizontalem tribus infra centum pedibus de$criptã, propiùs quàm duobus digitis nunquam acceßit. At centro nouem tantum digitis $upra lineam horizontalem accepto, filóque duorum pedum con$tituto, iam globus ad lineam ho- rizontalem vno digito, quàm anteà propiùs acceßit. Vbi verò centrum $eptem infra lineam horizontalem digitis a$- $umptum est, vix ad quatuor à linea horizontali digitos globus a$cendit. Concludis idcircò his verbis, Qua igitur fide Galileus tam a$$eueranter ait globum ita $u$pen- $um, ac per quo$cumque arcus librarum, ad æqualem $em- per altitudinem a$$urgere? aut quomodo ex re adeò euiden- ter fal$a petere au$us e$t testim<*>nium veritatis?

XVI. Imprimis porrò non retices ip$e dictum e$$e à Galileo demi$$um ex C globum a$cen$urum v$que ad D, aut proxime: vt proinde non videatur di- ctum ab illo a$$eueranter a$$urrecturum globum ad eandem altitudinem, aut veritatis te$timonium ex re fal$a ab ip$o peti; qua$i intellexerit globum a$- $equi altitudinem exqui$itè, $eu præcisè eandem. Et certè non modò dixit ip$e qua$i, $eu ferè, ac $uperfu- turum interuallum quoddam perexiguum; $ed etiam cau$- $am attigit, ob quam ita fiat; referens eam putà ad impedimentum partim aëris, partim fili; de quo vtro- que heic dicerem, ni$i iam dictum $atis copiosè in Epi$tolis memoratis foret. Deinde, quód globus ad horizontalem lineam propiùs ad H, remotiùs ad Ka$cendat, quàm ad ip$um D; videri pote$t cau$$a per$picua, neque infringere vim experimenti. Nam quod $pectat quidem ad H, res ideò contin git, quòd quoties clauus defigitur inter A, & horizontalem lineam, breuitas tum fili, tum $pati<*> aërei, per quod arcus de$cribitur, minùs præ$tet impedimenti: vnde & abfui$$et globus adhûc propiùs, $i fui$$et clauus infra E defixus, vti & longiùs, $i $upra ip$um Quod verò ad K, res minùs e$t mira; quòd quoties clauus defigitur infra horizontalem lineam, dimi$$us ex I globus non per totum arcum IB decidat, $ed per inferiorem $olùm eius partem, in quam perpendicu- lariter cadit; vnde & minùs adhûc, minu$que re$i- lii$$et, $i defixi$$es clauum inferiùs, quou$que globus non potui$$et ad lineam attolli; veluti & magis, ma- gi$que, $i $uperiùs, quou$que clauo defixo in linea, ip$um re$iliendo proximè attigi$$et. Ex quo effici- tur, vt cùm res propriè attendenda non $it, vbi cla- uus infra lineam defigitur, quòd tunc libratio $implex non $it, $ed mi$tio duorum motuum, quorum im- petus $e mutuò retundunt; $it verò propriè atten- tenda, cùm clauo $upra lineam defixo, vibrationis motus $implex e$t; ideò non $it exi$timandum illam qualemcumque interuallorum inæqualitatem in- terturbare negotium; ac poti$$imùm quidem, cùm ip$a ordinata $int, ac eandem inter $e, quàm fili, & arcus prolixitates proportionem $eruent. Ad hæc, id videtur præ$ertim e$$e ob$eruatione dignum in his pendu orum vibrationibus, quòd, Si quatuor di- $tinctos g obos quatuor di$tinctis filis $ic appendas, vt primi longitudo $it vnius, v. c. pedis, $ecundi qua- tuor, tertij nouem, quarti $exdecim; experturus $is, vbi omnes dimi$$i $imul fuerint, quartum perfectu- rum vnam vibrationem eodem tempore, quo ter- tius interim perfecerit duas, $ecundus treis, & primus quatuor. Scilicet exinde intelligitur, tum pendulo- rum vibrationes tantò $egnius fieri, quantò earum arcus planiores, $iue inclinatiores $unt; tum inclina- tiones arcuum men$uratas $ecundum varias perpen- diculi, $eu fili longitudines, habere $e perinde vt qua- drata temporum, ac vibrationes habere $e recipro<*> vt ip$as radices; $icque rem eximiè quadrare ad $u- periùs expo$itam motus æquabilis rationem; tum globum quartum non acquirere impetum ad eleua- tionem nece$$arium, ni$i tempore duplo tertij, tri- plo $ecundi, quadruplo primi; ac e$$e quidem im- petus omnium globorum inter $e æqualeis; $ed quõ tempore impetus exprimitur à quarto $emel, exprimi à tert<*>o bis, à $ecundo ter, à primo quater, &c.

XVII. Quod attinet autem ad comparationem arcuum CB, GB, IB, cum ip$is planis punctim notatis inter extrema eadem; tu $ic in$tas, vt licet totum id e$$e verum concederetur, quod dicitur de impetu globi per diuer$os arcus librati, vrgeas aliam e$$e rationem, aut meritò $altem videri po$$e aliam, de$- cendentis globi per diuer$a plana. Globus enim, in- quis, per aërem $emper toto $uo pondere deorsùm nititur, & eatenus $olum eius de$cen$us interturbatur, quatenus à recto, & perpendiculari cur$u ad circularem cogitur, at- que adducitur: at præter impedimentum ex varia plano- rum inclinatione, adhûc maius, dum globus etiam magis à perpendiculari de$cen$u di$trahitur; tantò minoribus in- $uper momentis globus per planum de$cendit, quan ò mi- nùs accliue fuerit, vt facilè omnibus notum e$t. Verùm non video quî id concludas; quatenùs non a$$umis planum, quantò minùs decliue e$t, tantò e$$e quo- que prolixius. Etenim notum quidem e$t acquiri minores velocitatis gradus in minus decliui, quod $it decliuiori æquale, at, $i vt minùs decliue, ita etiam prolixius $it, notum quoque e$t velocitatem in fine illius quæ$itam e$$e po$$e æqualem velocitati in fine decliuioris acqui$itæ, prolixitate nempe de$cen$us par- uitatem incrementorum velocitatis compen$ante. Interim autem æqualitas impetus in B acqui$iti, $iue per arcum, $iue per planum contingat globi delap$io, ex eo videtur con$equi, quòd $ilum $upernè globum cohibens aliud nihil præ$tare videatur, quam præ$ta- ret infernè, & $ine filo arcus marmoreus, aut <*>igneus perfectè po<*>itus, qui e$$et CB, $i $upra ip$um dela- beretur. Atque id quidem tantò magis, quantò idem Galileus o$tendit arcum CB, & planum CB eodem, $eu æquali tempore percurri; ac pari modo arcum, & planum GB, & porrò arcum quemlibet non ma- iorem quadrante cum plano vnà terminato. Quin- etiam cùm o$tenderit percurrere globum eodem, $eu æquali tempore quoduis planum inter quodlib<*>t cir- cumferentiæ circuli punctum, & infimum punctum, quale e$t heic B, con$titutum, vt putà $emper exæ- quato illi tempori, quo percurritur diameter circuli eiu$dem perpendicularis; elicitur quoque exinde, vbi ea omnia plana fuerint in eandem reducta altitudi- nem, diuer$a quidem tempora fore, $ed impetum nihilominùs parem. Atque eadem quidem o$tendit præ larus vir Ioannes Bapti$ta Balianus Genuen$is, edito hac dere libello, qui eodem ip$o anno, quo Ga- lilei Liber prodijt, argumento $umpto ab ip$is pen- dulorum vibrationibus: $ed, vt præmonui, nihil e$t nece$$e maiorem Galilei Po$tulato a$$erere fidem, quàm ip$e a$$ertam voluerit; dum eatenùs $olùm adhibendam petijt, quatenus deductæ ex eo conclu- $iones cum experientia con$entirent.

XVIII. Id prætereo, quod $ub<*>icis, ex a$cen$u globi ad eandem altitudinem, non $atis rectè colli- gi impetus æqualitatem; quoniam id aduer$<*>tur recitandæ tuæ rationi, atque experientiæ: vti & dum cau$$am petis ex eo, quòd, quò circulus minor e$t, <*> de$cen$us procliuior, faciliorque, & a$cen$us difficilior vi- deatur: id repugnaret tum compen$ationi, aduer$us quam nihil obiicis, inter breuitatem, & decliu<*>ta- tem $patij; tum familiari experientiæ de rebus deor- sùm impactis, quæ impetu pari deicctæ tantò emer- gunt altiùs, quantò incidentia e$t magis perpendi- cularis. Attingo ergo potiùs id, quod $upere$t, dum id $ugillas, quod Galileus $e e$$e $æpiùs exper- tum ait, tum globum ferreum per aërem cadentem, tum globum æneum per excauatum in longiore tigillo alueolum, in quacumque tigilli $upra horizontem eleuatione de$cenden- tem, perpetuò tantum præcisè temporis in de$cen$u per pri- mum totius percurrendi spatij quadrantem, quantum in trium reliquorum decur$u in$ump$i$$e: ex quo $ine dubio con- $equens e$$et, $patia æqualibus temporibus decur$a in ea e$$e ratione, quæ reperitur inter numeros impareis ab vnita- te procedenteis. Nimirùm, vt o$tendas ea, quæ ex i$tis qua$i principiis con$equuntur, aut inferuntur, e$$e ip- $is certiora, aut cuidentiora non po$$e: Id, inquis, tot erroribus obnoxium e$t, & exploratu adcò difficile, vt nihil inde certi concludi po$$e videatur. Enimverò, vtcum- que experiundi modus difficilis $it, obnoxiu$que er- roribus; non idcircò tamen experimentum conuin- citur fal$um. Tuum certè illud de Libra, cui totus po$teà inniteris, quot quæ$o, vel te deducente, er- roribus obnoxium e$t? quàm exploratu difficile? & ip$um tamen fal$um non habes? Cùm profectò illo te$tetur $e $altem centies rem explora$$e, & experi- mentum $emper ita $ucce$$i$$e, vt vix vlla vnquam differentiola interce$$erit; videri pote$t non e$$e tua $atis idonea refutatio, ni$i te$teris te e$$e rem, aliquo- ties $altem, accurati$$imè expertum, ac ip$am fal$am deprehendi$$e: aut rationem certè congruam afferas, qua impo$libilem demon$tres. Et tamen, neque te vel $emel ip$am explora$$e, fal$amque comperi$$e di- cis, neque vllam rationem profers: $ed cau$aris $olum- modo explorandi difficultatem; quam & repetis, dum po$tquam retuli$ti tempora ab illo notata, no- tatis nempe, expen$i$que ponderibus aquæ, quæ è clep$ydra interim fluxi$$et: Quippe nemo, inquis, non videt, quàm hic ob$eruandi modus incertus $it, & quàm difficile, ne dicam impoßibile, tempus vtriu$que illius de$- cen$us ad exactam men$uram exigere, vel eo maximè no- mine, quòd in tanta celeritate initia, & fines horum mo- tuum $atis præcisè aduerti, notarique po$$e non videantur. Sed nihil e$t opus in$i$tam ad arguendum id non $ufficere; ni$i aliunde aut resfactu impo$$ibilis de- mon$tretur; aut ob$eruator probetur fui$$e malæ fidei, ac indiligens, & difficultates præcauere ne$cius. Ad- derem quemadmodum ip$e rem explorare fuerim conatus, tum dimi$$o per aërem globo, tum dela- bente globulo per tubulos vitreos etiam orgyiis dua- bus longiores, facto$que nunc magis, nunc minùs de- cliueis, & adnotatis partibus æquis tum ad parietem, $ecundum quem globus decideret, tum ad vtram- que oram alueoli in tigno excauati, & tubulum quem- que continentis; ac $imul adhibitis $ociis, qui adno- tarent $inguli parteis $ingulas, quæ interim pertran- $irentur, dum ip$e temporis momenta nunc pul$atio- nibus arteriæ, nunc itibus, reditibu$que penduli di- $tincta, vocibus mono$yllabis cuique illorum $igilla- tim a$$ignatis $igni$icarem: verùm memini rem ad te per$criptam; & circa hæc nimius iam $um. De Experimentis circa ictum, impetumue grauium caden- tium, ad explorandum impetus-ne vt $patium incre$cat.

XIX. Venio igitur ad Po$terius caput, $ecun- damue partem tuæ Di$$ertationis; in qua $cilicet re- cepi$ti te veram, ac certam de Motu accelerato $cien- tiam fal$æ, ac incertæ Galileanæ $ub$tituturum; & in qua profe$$us te iterùm omnia, quæ ab illo con$cri- pta $unt, fal$a, ac inania e$$e demon$traturum; prouo- cas me primum ad clara, facilia, indubitata experimenta: tamet$i ego tenuitatis con$cius per$onam Arbitri, lu- dici$que, quam mihi humani$$imè iteratò defers, re- cu$o; iteratò profe$$us nihil aliud à me, quàm rationes qua$dam dubitandi ex$pectari po$$e. Et prima qui- dem experientia petitur, inquis, ex impetu, quo globus, aut graue aliud corpus quodcumque per aërem sponte natu- ræ deorsùm cadit, ac percutit. Indubitatum enim e$t, pergis, quod ip$emet Galileus paßim agno$cit, tantam præ- ci$e percutientis corporis e$$e velocitatem, quantus impetus, quantaque ip$a percußio fuerit. Impetus enim omnis, & percußio ex velocitate est; imò impetus ip$e velocitas est, nulloque hæc abinuicem di$crimine dirimuntur, vt meritò, pro- inde, qua ratione accre$cit velocitas, eadem impetus, & per- cußio augeantur. Hactenus nihil e$t, quod non probem. Pro$equeris autem: At facilè experientiâ con$tat corpus graue quodcumque ex qualibet altitudine per aërem cadens, & percutiens, vt libet, perpetuò ex altitudine dupla duplo præcisè ampliùs, & ex tripla, quadrupláue di$tantia, triplo, quadruplóue fortiùs percutere: velocitas igitur quoque ex altitudine dupla, duplò maior e$t, & tripla, aut quadrupla, $i tripla, quadrupláue altitudo $uerit: ac proinde velocitas, spatiis æqualibus, non autem æqualibus temporibus, æqualia momenta acquirit. Quæ$o verò heic patere, religio$i$- $imè Vir, me meam te$tari h<*> betudmem; neque enim quod tu a$$umis, facilè experientiâ con$tare, mihi vllà prorsùs experientiâ con$tat; neque tu vllam $pecia- lem affers, ex qua res, vt tibi, ita mihi con$tet. Ac deducis quidem deinceps, qua$i $ecundam experien- tiam, id, quod in Libra expertus es: $ed interim circa hanc primam, cæcutio planè, neque agno$co, qui rem facilè exploraris. Et explora$$e tamen quis hæ- reat, quandò i$thæc $ubi<*>cis? Experientiam hanc Ga- lileus, nullo (vt credibile e$t) facto ip$ius periculo, tanquam fal$am, atque impoßibilem, eodem paralogi$mo re- iecit, quo definitionem motus accelerati vulgò re- ceptam, & ex eadem experientia $ine dubio dedu- ctam, conatus e$t reuellere. Si ex altitudine dupla, inquit, duplò maior percußio e$t, vt puta ex A du- pla eius, quæ ex B, erit & velocitas dupla. At velocitas dupla e$$e non pote$t, ni$i graue, æquali, imò eodem tempore, totum spatium AC, & di midium eius AB percurrat, quod tamen e$t impoßibile. Nec percußio igitur, nec velocitas dupla e$t, ex altitudine dupla Do<*>eo equidem virum non ignobilem, in re tam obuta, & facili adeò turpiter delu$um e$$e; mirorque item vehementer tales, támque apertos eius errores, non modò à nenune hactenus e$$e reprehen$os, $ed tanquam prima $cientiæ principia, à viris etiam eruditis e$$e receptos. Quandò, inquam, hæc $ubiicis, nemo profectò fa- cilè hæreat, qum ip$e, expertus, illa videris, quæ neque Galileus, neque alij viderunt.

XX. Quod meattinet; cùm lapidem video ex vna, ex duabus, ex tribus, ex quatuor orgyiis cadentem in terram; agno$co quidem e$$e ictum, atque idcircò impetũ, velocitatem que maiorem ex duabus orgyiis, quàm ex vna, ex tribus, quàm ex duabus, ex quatuor quàm ex tribus; verùm e$$e duplò præcisè maiorem ex duabus, quàm ex vna, triplò ex tribus, quadruplò ex quatuor, nulla penitùs ratione agno$co. Neque enim po$$um id di$picere ex cauitate in terram facta, aut penetratione in ip$am; quoniam neque lapis du- plò profundiùs cauat, penetratque ex dupla altitudine, aut triplò ex tripla; neque cognitus e$t aut gradus re$i$tentiæ, quo talis terra obnititur; aut progre$$us, quo cre$cit re$i$tentia, dum quò inferiùs tenditur, eò partes terræ minùs $eu deor$um, $eu in latera ce- dere, compelli, ac $ubire po$$unt: vt habita proinde ratione huius re$i$tentiæ, colligere valeam id, quod ad duplam penetrationem ex altitudine dupla dce$t, non aliunde e$$e, quàm ex huiu$modi re$i$tentia. Sic cùm video fi$tucam in palum delap$am ex $implici, dupla, aut tripla altitudine: quandoquidem neque video palum defigi profundiùs in terram, duplo qui- dem ex dupla, aut triplò ex tripla altitudine; neque per$pectum habeo quo gradu, in qualibet profundi- tatis parte ip$i vrgenti re$i$tatur; aduerto quidem maiorem ictum, maioremque impetum, ac veloci- tatem e$$e ex altitudine dupla, quàm ex $implici; item- que ex tripla, quàm ex dupla, &c. At e$$e illam du- plo præcisè maiorem ex dupla, triplò ex tripla, &c. nulla penitùs ratione per$picio. Sic, dum graue quoduis ex dupla, triplaue altitudine decidens rem $ubiectam commouet, contundit, confringit: Sic, dum cadens in cuneum $cindendo ligno accommodatum, ip$um compellit, adigit, figit: Sic, dum cadens in ip- $am manum, aliámue partem corporis, ip$am vrget, deprimit, lædit: Sic, dum alia huiu$modi diuer$imo- dè peraguntur; maiorem quidem $emper ictum, $ine impetum, ac velocitatem ex altiore ca$u fieri nullus hæreo; at ex ca$u duplò altiore duplò maiorem fieri, triplò ex triplo, &c. qui di$cernam prorsùs non habeo. Quocirca bea$$es me valdè, $i experientiam, aut $al- tem modum experiundi $ubindica$$es; cùm dicas & rem experientiâ in graui quocumque facilè con$tare; & Galileum, cætero$que eruditos viros coniicis $ic fui$$e $ocordeis, vt nullum ip$ius periculum fecerint; feci$$e autem eos, qui vulgarem definitionem accele- rati motus tradiderunt primi.

XXI. Addo videri po$$e me non ab$que ratio- ne hacce de re ambigere; & coniicere ictum, percu$- $ionemque, atque idcircò impetum, velocitatemque maiorem duplò non haberi, ni$i ex altitudine qua- drupla; triplum, ni$i ex nonupla; quadruplum, ni$i ex $exdecupla, atque ita porrò iuxta numerorum qua- dratorum $eriem. Nam Primò, $it vas cylindricum erectum, & continens aquam ad certam altitudi- nem, exempli cau$sâ vnius pedis: Certum e$t aquam in fundo $ub$tantem vrgeri, ac premi à $uper ex$tan- te (& ab ip$a quidem $uperficie) vt per$picuum fit vel ex vehementia, qua ex$ilire deprehenditur, forami- ne ad ba$in aperto. Aperiatur ergo foramen, & $u- perfusâ leniter aquâ, ita vt contineatur $emper ad eandem altitudinem, excipiatur aqua, quæ interim effluet, dato tempore, v. c. $extantis minuti, ac $it illius men$ura certa, exempli gratiâ, congius. Vt deinde tempore eodem, & per idem foramen ex$i- liant duo congij, & aqua proinde $it duplò compre$- $ior, ad quam nam v$que altitudinem adaugendus erit, complendu$ve cylindrus? Ad duplam-ne $olum? Non $anè, $ed omninò ad quadruplã. Et vt ex$iliant tres, ad triplam-ne? Haud-quaquam profectò, $ed ad nonuplam. Et vt ex$iliant quatuor, ad quadru- plam ne? Minimè gentium, $ed ad $exdecuplam. Quin poterit etiam aliunde res facillimo negotio notari, $i repleto $iue ad labium, $iue ad certam v$que altitudi- nem cylindro, & aperto foramine, totáque aqua vno tenore, nullamque refundendo effluente, notentur in va$e aquæ decrementa æqualibus temporibus facta. Quippe $i interuallum vltimi decrementi fuerit vnius v. c. pedis, erit interuallum penultimi trium, ante- penultimi quinque, antecedentis $eptem, ac ita $em- per procedendo per $uccedenteis impareis: vnde & $i primi temporis initio fuerit altitudo pedum $exde- cim, erit initio $ecundi nouem, tertij quatuor, quar- ti vnius. Cùm ex$ilitio verò aquæ continenter fiat ex continente impetu, quo à $uper$tante vigetur, & impetus i$te nihil differat à continente velocitate, qua aqua $uper$tans continenter incumbit, ac premit; An-non planum e$t intelligere impetum, ac velocita- tem duplò maiorem fieri non ex altitudine dupla, $ed penitùs ex quadrupla; triplo non ex tripla, $ed ex nonupla, & ita deinceps? Secundò, $i alligatus vno $ui extremo ad parietem funis prælongus, altero ex- tremo dependeat ex fulcro, ac appen$o pondere certo, v. c. vnius libræ, ten$ione $it leni inter ip$a extrema: verò digitis verò, ita abducatur, vt vltro citróque horizon- taliter vibretur, $eu eat, ac redeat certo tempore (erunt autem itus, reditu$que omnes æqui-temporanei, $eu tam primi, quam vltimi, tam longi, quàm breues eiu$dem prorsù, durationis) $itque tempus tantum, quantum inter$titium ab vna artenæ pul$atione ad aliam Vt fiat funis duplò inten$ior, & itus, reditu$- que ip$ius euadant duplò velociores, hoc e$t æquali tempore duo; quantum, putas, erit ponderis adden- dum? An duplum? Non; $ed quadruplum. Et vt fiat triplo, $intque adeo itus reditu$que eodem tem- pore triplò velociores, $eu plures: an triplum dum- taxat' Nequaquam, verum nonuplum. Et vt qua- druplò, an quadruplum? Haud certè, $ed $exdecu- plum. Cùm pondera porro æqualia primo $uperad- dita $e perinde habeant ad creandum hanc velocita- tem, ac partes æquales altitudinis, per quas pondus demittitur: An non intelligi rursùs licet, quemadmo- dum velocitas non acquiritur duplò maior ex dupli- cato pondere, $ed planè ex quadruplicato; ita duplam quoque non ex duplicata altitudine, $ed ex quadru- plicata acquiri?

XXII. E$t etiam Tertiò heic repetendum, quod iam antè dixi de globis ad fila appen$is, & liberè ire, redireque permi$$is. Videlicet globus appen$us ex vno v. c. pede, dup ò quidem plureis vibrationes per- agit, quam appen$us ad quatuor, triplo, quàm ap- pen$us ad nouem, quadruplo, quàm appen$us ad $ex- decim; $ed interim tamen $ecundus $patium conficit dup ò maius, quàm primus, tertius triplò, quartus quadruplò eodem tempore; ac velocitas interim ac- qui$ita, impetu$que ad perpendiculum expre$$us, non vt $patium pertran$itum, $ed vt tempus elap$um $e habet. Ego certè rem $ic intelligo. Sit linea per- pendicularis AB in pariete ducta, diui$aque in $ex- decim pedes; ac $int appen$i quatuor globi, vnus ad primum, alius ad quartum, tertius ad nonum, po$tremus ad decimum$extum. Siquidem tamet$i inter experiundum applicari diuer$is $eor$im lineis debeant, ne inter mouendum $e$e interturbent: om- neis tamen $chemate vno repræ$entari nihil prohibet. Ducantur heinc inde duæ lineæ angulum $tatuentes in A, qui à perpendiculo bi$ecctur, $intque v. c. IA, KA; & centro A; agantur inter illas arcus CD ad pri- mũ pedem, EF ad quartum, GH ad nonum IK ad $extum-decimum; qui $imiles proinde erunt, pares videlicet portiones $uotum cuiu$que circulorum eo- dem angulo men$uratæ. Ducantur & $ubten$æ ar- cuum; & adnotentur qua$i $agittæ, $eu appellati $inus ver$i, lineæ nimirùm LM, NO, PQ, RB; cùm $int altitudines, quibus globi delabuntur ex linea AI (vbi ad illam abducti, ex ea dimittuntur) in ip$um perpendiculum; primus putà ex C in M, $ecundus ex E in O, tertius ex G in Q, quartus ex I in B. Abducantur proinde globi ad memoratam lineam AI, vt $uas, exinde dimi$$i, vibrationes peragant, ad lineam AK, aut quam-proximè terminandas. Nam & quamuis quilibet globus, $eu longiùs, $eu breuiùs di- mi$$us, & $eu moueri incipiat, $eu de$inat, vibrationes omneis æqui-temporaneas $ortiatur, temporibu$ve paribus perficiat; proportio tamen $emper e$t, quoties $ub æquali, eodemue angulo accipiuntur. Dimittan- tur & globi $imul, ac peruenire concipiantur ad v$- que perpendiculum. Quoniam tunc vt filum AO quadruplum e$t fili AM, & filum AQ nonuplum, filum AB $exdecuplum; ita altitudo NO dupla e$t altitudinis LM, & altitudo PQ nonupla, altitudo RB $exdecupla; quo pacto interuallum quoque per- tran$itum EO quadruplum e$t $patij CM, & $pa- tium GQ nonuplum, $patium IB $exdecuplum: Id- circò, cùm aliunde ob$eruemus tempus, quo globus $ecundus peruenit ad O, e$$e duplum temporis, quo primus peruenit ad M, & tempus, quo tertius ad Q, triplum; tempus, quo quartus ad B, quadruplum; Id- circò, inquam, intelligimus, impetum, $eu velocita- tem, quæ acquiritur ex E, aut N in O, & ex G, aut P in Q; & ex I, aut R in B, pari ratione $e habere ad velocitatem acqui$itam ex C, aut L, in M, qua $e habet impetus, $eu velocitas, quæ acquiritur ex A in O, in Q, in B, ad velocitatem acqui$itam ex A in M; $eu comparando oppo$itè, vt illam ad illam, $ic i$tam ad i$tam. Hoc autem habito, quoniam im- petus, $eu velocitas acqui$ita ex E in O non e$t ac- qui$itæ ex C in M quadrupla, $ed dupla; & acqui$ita ex G in Q, non nonupla eiu$dem, $ed tripla: & ac- qui$ita ex I in B, non $exdecupla, $ed quadrupla e$t: quatenus quidem experiundo ob$eruare licuit, con- $titutam pilam $upra planum libellatum, appo$itum- que ad M, ad O, ad Q, ad B, dum percuteretur, pro- pellereturque à globis incurrentibus, a$$equi velocita- tem, excurrereque, non iuxta numeros quadratos, quales $unt $patiorum CM, EO, GQ, IB; $ed iuxta radices ip$orum, qualia $unt & tempora, vnum, duo, tria, quatuor. Quamobrem & fuit iteratò procliue intelligere percu$$ionem quoque à re $ecundum per- pendiculum cadente factam, $equi rationem non quadratorum, $eu $patiorum, $ed radicum, $eu tem- porum; atque ita, quò cadens graue vehementiùs feriat duplò, triplò, quadruplò, cadere debere ex al- titudine non duplò, triplò quadruplò; verùm, quadru- plò, nonuplò, atque $exdecuplò maiore. De Experimento in Bilance facto ac aliud reuera probante, quàm velocitates e$$e $icut spatia.

XXIII. Verumtamen, hi$ce dimi$$is, acceden- dum e$t ad $ecundam, peculiaremve experientiam, cui totam $cientiam $uper-ex$truis, & de qua in hunc modum præfaris. Atque, vt quam tibi promi$i expe- rientiam, cum fœnore etiam exhibeam, adiungam & aliam, à nullo mortalium hactenus ob$eruatam, quæ & priorem perfectißimè includat, & non rationem $olùm, quâ celeritas in naturali de$cen$u grauium augetur, $ed eiu$dem quoque celeritatis pene incredibilem modum, ac men$uram, exacti$- $imè determinet. Pergis declarando ecqua illa $ie Aio igitur, ita e$$e à natura con$titutum, vt globus quilibet, tuiu$cumque materiæ, ex vnius diametri altitudine cadens, duplum $ui ponderis, hoc e$t, præter pondus quod $ine im- petu in æquilibrio retineret, aliud $ibi æquale attollat; & ex altitudine duarum diametrorum, triplum; ex tribus dia- metris, quadruplum; & ita deinceps: adeo vt ex quauis altitudine cadens, $emper (vltra æquilibrium) toties pro- prium pondus multiplieatum attollat, quot in tota, vnde cadit, altitudine diametri continentur. Subiicis, rem exag- gerando, Mirum $anè quòd globus, cuius figuram, vt- pote $implicißimam, capacißimàmque, natura $ingulariter amare videtur, men$uram, ac modum, tam velocitatis motus in de$cen$u grauium, quàm virtutis eius motricis, quæ in eadem velocitate continetur, $uâ nobis diametro exhi- beat: adeo vt ex decem, aut centum diametrorum altitudine decidens, eum acquirat impetum, qui attollendis decem, aut centum $imilibus globis, in altera lance impo$itis, $ufficere poßit, $i materiæ conditio id patiatur. Addis & quid ip$e ob$eruaueris. Expertus $um ego, inquis, globum plum- beum vnius vnciæ, ex altitudine $ex pedum, $iue dia- metrorum centum quatuordecim cadentem, vncias toti- dem vltra æquilibrium, hoc est, libras $eptem, & vncias tres in altera lance impo$itas, $uo impetu eleua$$e, non $ine ingenti eorum qui præ$entes aderant admiratione, ac stupore. Tum & hæc habes. Porrò $i id in paucis diametris experiri placuerit, non admodùm magna opus erit diligentia: at $i è maiore altitudine idem tentare pla- cuerit, tum in hac, vt in cæteris Phy$icis experientiis, accurata, ac $olerti diligentia, atque industria, variis incom- modis occurrendum erit; vt ne fortè ex conditione materiæ effectus impediatur, nó$que ex errore, aut ex ignorantia, id impoßibile arbitremur, quod $olius materiæ vitio, ac defectu, in certis circum$tantiis minùs ex animi $ententia $uccedit. Paginas de- inceps ali- quot in$umis, vt ea incom- moda de$cri- bas, & mo- dum, quo il- lis occurra- tur, tradas; depicta $cili- cet Bilanco, quæ ip$i$$i- ma heic ap- pingitur, agi- na putà im- mobili, & al- tera lancium $u$pen$a in aëre, altera $upra men- $am CD qui- e$cente, cum impo$ito pondere, ac $peculatore ad$tante, qui ad quamque vel minimam eius elationem attendat (id- que dum globus manu H dimi$$us incidit in alterius medium, directione circuli G, cui ob æquilibrium re$pondet con$imilis F) ac in$uper vtraque lance ca- tenulis ferreis à $capo AB per intermedios circulos, triangulo$-ve, dependente. Denique autem $ubiun- gis, Tam apertam e$$e eius rei demon$trationem, vt nul- lus, inquis, intellectus refragari po$$e videatur; dum $emel con$tet (quod quilibet $ine tanto apparatu, tantáque diligen- tia facillimè experiri potest) globum quemcumque, ex vnius diametri altitudine, po$$e (vltra æquilibrium) pondus $ibi æquale, & ex duabus diametris duplum pondus attollere. Prætereo autem demon$trationem non alio nixam fundamento, quàm ipsâ experientiâ à te $uppo$itâ; prætereoque item, quod iterùm $ubdis, Illud quoque pari certitudine constare, quod antè dictum e$t, nihil ad pro- po$itionis veritatem, atque euidentiam opus e$$e, vt ex al- tiore di$tantia, tantóque apparatu experientia inquiratur, quæ ex aliquot diametrorum altitudine plu$quam abundè; ac facillimè habeatur.

XXIV. Et tale e$t quidem tuum experimentum. Ego autem, humani$$ime Vir, grati$$imo primùm animo complector liberali$$imum erga me affectum; ac deinde etiam tibi gratulor, quod primus morta- lium excogitâris quemadmodum negotium vi$um difficile reuocari ad trutinam po$$et. Nempe quan- tumvis res non videatur pro tua $tare $ententia; fuit tamen tua $olertia dignum, id in mentem inducere, vnde examen improbum, quacumque ex parte huiu$- modi foret, po$$et ca$tigari. Ac $i res quidem $ic $e haberet, vt enarrati abs te videtur, reputari po$$et penitus confecta; nullumque e$$et dubium, quin Galilei $cientiam fal$itatis conuinceres, tuam tan- quam veram $ub$titueres iure: at res potius ita $e ha- bet, meo quidem iudicio, vt Galileanam confirmare, euertere tuam omninò videatur. Ecquid-nam verò, inquies, Tu igitur meus amicus mihi referenti non credis; ac virum me habes malæ fidei, dum hæres, id- ne verum $it, quod ip$e me fui$$e expertum enarro? Ab$it hoc à me, optime virorum, qui habeo te po- tiùs plenum fidei, & $ummo candore, finceri$$ima- que $inceritate vi$a narrantem. Sed patietur $anè $inceritas tua, vt, quod $upere$t, $i quid erroneum videbitur, culpam coniiciam aut in quidpiam non $atis fortè animaduer$um, vt omnes $umus homines; aut, $i malis, etiam in illos, quorum operâ v$us fueris, quibu$ve referentibus cen$ueris pro tua bonitate non e$$e negandum a$$en$um. Itaque cùm tua verba relegens, deprehendam te nihil aliud tibi, tanquam ob$eruatum à te vindicare; quàm illud, quod iam re- tuli, Expertus $um ego globum plumbeum vnius vnciæ ex altitudine $ex pedum, $iue diametrorum centum quatuorde- cim cadentem, vncias totidem vltra æquilibrium, hoc e$t li- bras $eptem, & vncias treis in altera lance impo$itas $uo impetu eleua$$e. Itemque illud, quod po$teà impedi- menta memorans, Propria, inquis, experientia ip$e edoctus $um, qui adhibita omni indu$tria globum vnius vn- ciæ ex altitudine $ex pedum in lancem $ubiectam, viginti quinque, aut triginta vicibus dimittens, ter $olùm centrum attingere, & pondus perfectè attollere potui. Cùm, in- quam, ita deprehendam, non cau$or tuam fidem, quam cum per$ua$ione aliqua non vera (re familiari hominibus, etiam optimis) $tare nihil vetat. Cùm ad- dis autem prætereà generale e$$e, vt pro numero dia- metrorum, quibus idem globus dimi$$us abfuerit à lance, pondera cleuet $uo paria; qua$i cùm id præ- $titerit in certo quodam numero, non valeat citra illum plureis, vltrà pauciores eleuare; hoc e$t, quod peto mihi condones, vt dicere liceat, in veritatis gra- tiam, te aut $atis non attendi$$e, aut alijs etiam ni- miùm credidi$$e.

XXV. Vt $altem liceat quid-nam mihi contige- rit, commemorare; Tu $æpe adeò repetii$ti non e$$e magno apparatu, magnaque diligentia opus ad peragendum experimentum, vt ni$i argumentis $u- perioribus fui$$em oppo$itum per$ua$us, vix induxi$- $em in animum (nihil $cilicet hæ$itans, imò hæ$itan- di pudore $uffu$us) periculum facere vllum. Feci tamen, & ip$a præ$ertim à te inculcata facilitate in- uitatus; vnde & obuiam primò Bilancen, qua numu- larius $olebat nuper monetæ argenteæ $ummam ali- quot librarum Marcarum non-numeratam appen- dere, probaréque, a$$umendam duxi. Quoniam ve- rò tu a$$erebas ita à natura e$$e con$titutum, vt globus quilibet cuiu$cumque materiæ ex vnius diametri altitudine cadens, pondus attollat $ibi æquale, præter illud, quod in &ecedil;qui- librio $ine impetu retineret, &c. ideo $ufficere putaui, $i globum marmoreum, quem habebam præ manibus, duorum cum $extante digitorum pedis Pari$ini dia- metro, ac vnciarum proximè decem, Libræ itidem Pari$inæ pondere, ad experiundum v$urparem. Ap- paratis ergo ponderibus variis, quæ ex æquo cum ip$o feci, appo$ui ad lancem in æquilibrio $u$tenta- tam (à $uppo$ita nempe tabula) duplum eiu$ce pon- deris, hoc e$t vncias prope viginti; ac $ubinde elatum globum vna $ui diametro $upra fundum alterius lan- cis con$tantis in aëre, placidè in ip$am dimi$i. Tum autem verum quidem fuit attolli ex ip$ius ca$u op- po$itam lancem cum ponderis duplo; at quia vidi interim ip$am $upra expectatam attolli altitudinem, idcircò $tatim duo intellexi, alterum po$$e idem pon- dus ex altitudine minore, alterum po$$e ex ip$a ea- dem, pondus adhûc maius attolli. Et aduocatis cer- tè amicis, qui ad lancis elationem, emotionemve à tabula, me globum dimittente, attenderent, aut me attendente globum ip$i dimitterent, res ita $ucce$$it, vt lanx $u$tentata cum duplo eodem pondere elata fuerit dimi$$o globo non modo ex diametro vna, verùm ex dimidio etiam diametri, etiam ex triente, quadrante, $extante, octante, dextante; ac vice ver$a, vt dimi$$o globo ex eadem vnius diametri altitudi- ne, elata lanx fuerit cum impo$ito pondere, non modo duplo, $ed etiam triplo, quadruplo, quin- tuplo, & ampliùs. Experiri etiam con$equenter lu- buit, an $altem globus decidens ex duplo altitudinis (diametrorum $cilicte duarum) eleuaret duplum eius ponderis, quod $ummum mox extulerat; $ed longè $anè abfuit; ac magis adhûc, vt ex triplo triplum, ex quadruplo quadruplum.

XXVI. Quandoquidem verò ip$e globum plum- beum vnius vnciæ v$urpâras; ideò talem quoque v$urpandum cen$ui, plumbeum $cilicet, ac vnius vnciæ Pari$ini ponderis, diametro eius deprehen$a continere digiti be$$em, ac idcircò partem Pari$ini pedis decimam-octauam. Cæterùm idem mihi eue- nit, quod circa globum marmorum; impo$itis enim in lance $uffulta duabus vncijs, extulit eas globus $en$ibiliter non ex altitudine modo diametri vnius, $ed ex dimidio etiam eiu$dem, etiam ex triente, qua- drante, $extante, octante, dextante, imò, & ex vncia, duodecimáve diametri parte. Ac rur$us ex eadem diametri vnius altitudine, non duas modò extulit vncias, verùm etiam treis, etiam quatuor, quinque, $ex, $eptem, dua$que drachmas in$uper, quadrantem- ve vnius vnciæ. Et cùm experiri iterum placuerit, an duplum huius ponderis eleuaretur ex ca$u globi à duplo altitudinis, triplumque ex ca$u à triplo, &c. deprehendi dimi$$o globo ex diametris duabus alti- tudinis, attolli non duplum, hoc e$t, vncias quatuor- decim cum $emi$$e; $ed vncias $olummodò nouem, cum be$$e, aut dodrante duntaxat. Quo pacto de- inceps ex diametro tertia extulit non triplum, hoc e$t viginti vnam vncias cum dodrante; $ed vncias $olummodò duodecim, ac ferè dimidium; & ex dia- metro quarta extulit, non quadruplum, hoc e$t vn- cias viginti nouem; $ed duplum $olùm, hoc e$t vn- cias quatuordecim, atque $emi$$em. Prætereo au- tem, quemadmodum, vt extulit dumtaxat duplum ex diametris quatuor, $ic etiam deinceps extulerit $olum- modò triplum ex diametris nouem, & quadruplum, ex $exdecim. Adnoto iam $olùm, licui$$e ex i$tis in- telligere, po$$e tuam hanc experientiam meritò vocari in dubium; nec po$$e te a$$erere quemlibet globum ita e$$e à natura comparatum, vt illius diameter $it men$ura præci$a velocitatis, $eu impetus, quem inter cadendum acquirit; ea $cilicet lege, vt cadens ex dia- metro vna in liberam lancem, attollat $uffultam, & præter æquilibrium, ponderis tantumdem, non iti- dem amplius (veluti etiam neque minus, $i minor fuerit altitudo) ac deinceps $ic progredi, vt ex dua- bus diametris attollat præcisè duplum, ex tribus tri- plum, ex quatuor quadruplum, ex decem decuplum, ex centum centuplum, atque ita porrò.

XXVII. At quor$um ergo contigit, inquies, vt dimi$$us vncialis globus ex altitudine diametrorum centum, & quatuordecim, vncias totidem eleuârit? Ego profectò id præcisè diuinare non valeo; quan- doquidem tu nullam $eriem ob$eruationum appo- $ui$ti, neque expre$$i$ti quid contigerit, $i quid for- ta$$is expertus es citra, vltrave numerum illum. Nam, $i $altem commemora$$es ecquid tibi euenerit dimit- tenti globum ex altitudine diametrorum aut centum; aut octoginta, aut quinquaginta, &c. liceret forta$- $is rem coniicere; at tale nihil recita$ti, neque expli- cui$ti quali pondere, pedeve v$us fueris; cùm $i Pa- ri$ino quidem, videri po$$is hallucinatus quinta, aut $exta ponderis parte; quatenus globi diameter fuit tibi duntaxat decima-nona pedis pars, quam ego de- prehendi decimam-octauam. Vtcumque fuerit; ex ijs, quæ $unt à me ob$eruata, deducitur, quò diametri $iunt multiplicatiores, eò $ingulas $uper-additas at- tollere minus $uper-additi ponderis; quandò ex $ecunda non attollitur duplum, ex tertia triplum, &c. $ed res $emper ita decre$cit, vt ex tribus $olùm pri- mam con$equentibus eleuetur tantumdem, ex quin- que aliis rursùs tantumdem, ex $eptem aliis $imili- ter, ac rut$us ex nouem, & ita deinceps. Deducitur prætereà ex incre$cente numero diametrorum, & de- cre$cente numero additorum ponderum, perueniri demùm ad æqualitatem; ita $cilicet, vt $it diametro- rum, ponderumque numerus par, quo $uperato $it deinceps minor ponderum, maior diametrorum. Et quia talis numerus incipiendo v. c. à duodecima v$- que parte diametri, è qua fuere duæ vnciæ eleuatæ, reperitur e$$e proximè quinquaginta; & incipiendo à diametro integra, è qua eleuari vi$æ $unt vnciæ $ep- tem cum quadrante, reperitur e$$e itidem quinqua- ginta: idcircò videmur po$$e dicere, $i dimittatur globus vnam pendens vnciam, ex altitudine diame- trorum $uarum quinquaginta, fore vt parem nume- rum vnciarum attollat; tamet$i citra hunc numerum, $it diametrorum numerus minor, vltrà maior nu- mero vnciarum. Vides igitur contingere po$$e, vt aliquo ca$u diametrorum numerus ponderum nume- ro exæquetur; neque licere tamen inferre e$$e vbi- que diametrorum numerum numero ponderum æqualem. Ac $i res quidem tibi contigi$$et circiter quinquage$imam, aut $exage$imam diametrum, foret mihi, vt vides, re$pon$io in promptu; quandò verò numerus i$tum $uperat duplò circiter; ac is e$t aliunde, è quo eleuari non debuerint, ni$i vnciæ $eptuaginta quatuor; vnde exce$$us e$t circiter trientis: idcircò par e$t, vt quid id $it rei, tibi di$cutiendum relinquam, vi$uro, an, $i quid impo$uit circa vnam, paucula$ve diametros, non aliquid etiam potuerit imponere cir- ca tam multas. Mihi certè hactenùs non licuit pe- riculum facere, qui Bilancem neque maiorem, neque exqui$itiorem ea, de qua iam dixi, v$urpaui. Vnde neque velim numeros à me de$criptos ita habeas, qua$i $crupulosè, præci$eve definiti fuerint; cùm $atis e$$e duxerim, $i præter-propter veri forent, po$$em- que intelligere $equi illos haud-dubiè aliam, quàm à te præ$criptam rationem.

XXVIII. Nihil verò nece$$e e$t dicam circa id, quod ais, Et$i natura illud in globo peculiare, ac pro- prium e$$e voluit, vt eius diameter præci$a e$$et men$ura illius altitudinis, ex qua $uo nutu cadens, æquale $ibi pon- dus attolleret; ac proinde, &c. in cæteris tamen etiam corporibus idem quoque $eruata proportione accidere; vt $i ex quacumque di$tantia æquale $ibi pondus attollant, ex eadem di$tantia duplicata duplicatum, & ex triplicata triplicatũ attollant, atque ita con$equenter, ob eandem rationem; cui rationi ip$a quoque experientia $uffragetur, &c. hac ta- men differentia, quòd in globis, diameter altitudines præ- cisè definiat, vnde pondus ip$orum multiplicetur, in cæteris figuris non item; $ed in illis altitudines diametris ip$arum $int minores; ratio verò po$tulet vt vniuer$im in figuris om- nibus tales altitudines diametro $phæræ eiu$dem molis, ac ponderis inueniantur æquales. Nihil, inquam, e$t opus vt ad i$tud dicam; cùm neque $uffragari experien- tiam videam, neque ip$e globus, quicum corpora aliarum figurarum confers, habeat pro men$ura præ- ci$a illius altitudinis, ex qua $uo nutu cadens, æquale $ibi pondus attollat, $uam diametrum; $ed potiùs duo- decimam circiter $uæ diametri partem; neque aliun- de eadem diameter præcisè definiat altitudines, vnde pondus, $eu impetus multiplicetur, euadatque tri- plus ex tripla, quadruplus ex quadrupla, &c. $ed id potiù faciat progre$$io numerorum imparium, qua- dratorumve, ad quos terminantur. Addo autem videri mihi rem e$$e dignam con$ideratu, quæ acci- deret circa globos, $i velocitatis, $iue impetus acqui- $iti gradus men$urandi e$$ent penes $ingulas diame- tros, quæ men$urarent $ingulorum ca$us. Sunto enim globi, v.c. duo ex eadem materia, quorum vnus $it diametro decies maiore, quàm alius, & di- mittatur vterque ex eadem altitudine. Tunc, quia mi- nor decidet per diametros decuplò plureis, quàm ma- ior, fiet, vt attollat pondera $ibi æqualia decuplò multipliciora, quàm attollat, maior ex $ibi æqualibus; Quare & $equetur, vt per idem $patium feratur de- cuplò citiùs, temporeve decies breuiore perueniat ad lancem, quàm maior. Hoc autem con$tat, quàm fal$um $it; cùm $i globorum alteruter deberet velo- ciùs moueri, & peruenire citiùs, is non $ine quadam veri$imilitudine deberet potiùs e$$e maior (quandò & Ari$toteles per$ua$us id fuit, & toti penè mundo hactenus per$ua$it) ac doceat tamen experientia duo pondera eiu$dem materiæ, inæquabili$$ima licet, ve- luti vnum vnius vnciæ, alterum verò librarum cen- tum, ex eadem cadentia altitudine, cadere eadem velocitate, ac momento eodem peruenire in terram. Atque ex hoc quidem ratio obiter petitur, cur in exemplo repetito de pen$ilibus, nihil referat, quod- cumque pondus filo appendas, vt celeritate eadem vibrationes fiant; ideò enim pen$ile centum libra- rum non vibratur velociùs, quàm pen$ile vnius vn- ciæ, quoniam altitudo, ex qua vtrumque cadit, ea- dem e$t, men$urata nempe, eadem portione perpen- di uli, quemadmodum e$t ante declaratum: cùm celeritas aliunde $tatim augeatur vel minuatur, ac fi- lum breuius fit, vel prolixius. Et hactenus quidem de tua Experientia. De Tempore, quo R. P. colligit parteis spatij $imgulas decur$um non iri.

XXIX. Sequitur iam Secundum membrum Po- $terioris capitis, quod tibi fuit præcipus $copus. Videlicet ita concludis. Atque ex his iam manife$tè, at- que euidenter con$tat, celeritatem motus in naturali grauium de$cen$u per aërem, $eclu$is externis impedimentis, vniformi $emper incremento augeri, & in spatijs æqualibus cre$cere æqualiter: ita $cilicet, vt ex dupla di$tantia, celeritas dupla, & ex tripla di$tantia, celeritas tripla, atque ita deinceps, eadem ratione, maior $emper celeritas habeatur: ni$i fortè eò v$que iam progre$$a e$$et celeritas, vt nec celeriùs a&etilde;r di- uidi, nec citiùs rarefieri, & accurrere ad replendum va- cuum naturaliter po$$et. Et po$teà: Ex quo vlteriùs il- lud etiam con$tat, quàm non rectè Galileus, vulgò receptam motus æquabiliter accelerati definitionem eam reiecerit, qua motus eiu$modi is dicitur; qui spatijs æqualibus, æqualia cele- ritatis augmenta acquirit; & quàm o$citanter idem halluci- natus $it, cùm etiam in$uper, clara, euidentíque demon$tra- tione, eiu$dem $e fal$itatem, impoßibilitatémque o$tendi$$e, tam facilè $ibi, atque incon$uliè per$ua$it: cùm aperta iam, indubitatáque experientiâ con$tet, in naturali grauium de$- cen$u, æqualibus spatijs, æqualia celeritatis augmenta perpe- tuò acquiri, $emperque velocitates, emen$aque ab initio mo- tus spatia, in eadem ratione reperiri. Ad i$ta verò vides profectò quid $it iam promptum re$pondere; cùm tantum abe$t, vt aperta indubitatáque experientia de- finitionem illam vulgarem, aut incrementa velocitatis pro ip$a $patiorum ratione $tabiliat, quin illam potiùs planè euertat, & Galileanum ita confirmet, vt mani- fe$tò exinde con$tet incrementa velocitatis acquiri duntaxat æqualia æqualibus temporibus; acqui$ita verò, $eu $uperata $patia e$$e vt ip$orum temporum quadrata. Ex quo fit, vt allatis illis antè argumen- tis, quibus permouebar, vt coniicerem percu$$ionem, atque idcircò impetum, velocitatémque rei deciden- tis maiorem duplò non haberi, ni$i ex altitudine qua- drupla, triplum, ni$i ex nonupla, quadruplum, ni$i ex $exdecupla, i$tud iam nouum acce$$erit. quatenus ob- $eruatum e$t duplum ponderis ex vnius diametri alti- tudine elati non efferri ex dupla, $ed ex quadrupla; triplum non ex tripla, $ed ex nonupla; quadruplum non ex quadrupla, $ed ex $exdecupla duntaxat. Sunt autem tibi habendæ gratiæ, qui pro tua $olertia eò re$pexeris, vnde argumentum adeò cuidens ducere- tur; ip$eque debes ex eo lætari, quòd tamet$i expe- rimentum præconceptæ à te opinioni non faueat; conferat nihilominùs ad veritatis illu$trationem.

XXX. Pro$equeris deinde $ic. Porrò cùm celeritas motus in naturali de$cen$u grauium, non modò ad locum, $ed ad tempus quoque re$pectum includat, iamque de altero dictã $it, qua videlicet ratione, celeritas $patijs æqualibus augea- tur; vt ne quid ad perfectam motus accelerati notitiam de- $it, nece$$arium e$t, vt de $patiis quoque, quæ temporibus æqualibus percurruntur, quam inter $e rationem ob$eruent, reliqua di$putatione inquiramus, & ex ii$dem quoque expe- rientiis definiamus. Hoc iam loco, optimè Vir, agno$- cere potes originem mali. Nempe labes tota vide- tur ex definitione vulgari contracta, quatenus ratio- nem incre$centis celeritatis ita cum $patio comparat, vt nullam interim in$tituat comparationem cum tem- pore, $ine quo tamen neque celeritas, neque acce- leratio intelligi pote$t. Non modò certè Ari$toteles, verùm etiam communis $en$us id Velox definit, quod $patium multum tempore pauco: & Tardum, quod paucum multò conficit; con$tatque aliunde, $i velocitas attendatur $olùm penes $patia, debere $emper id mobile, quod decem percurrerit $tadia, dici moueri celeriter, & $emper id, quod vnicum percurrerit, tar- dè; cùm contingere tamen po$$it, vt quod percurrit vnicum, moueatur decuplo velocius, quàm illud, quod percurrit decem. Ex quo fit, vt cùm celeri- tas nihil $it aliud, quàm pa$$io motus; intelligatur quidem motus ab$olutè $umptus ex relatione ad $pa- tium, cùm & definiatur progre$$io è loco in locum (nulla mentione temporis) & duo loca $ine $patio interiecto non accipiantur; at celeritas non intelli- gatur $ine relatione ad tempus, & illud quidem breue comparatum ad id, quo ex vno loco perueniri ad alium pote$t. Fit etiam proinde, vt idem dicendum de acceleratione $it; quippe acceleratio duo $altem tempora de$ignat, in quorum vno celeriter, in alio celeriùs mobile feratur; ac intelligimus aliunde tem- poribus illis æqualibus $umptis, pauciores $patij par- teis priore, plureis po$teriore percurri. Et adnitere facere per$pectum, quidnam acceleratio $it, nulla men- tione temporis; ac perno$ces rem impo$$ibilem factu e$$e. Vtcumque enim plureis, plurei$que $patij par- teis memores<*> ni$i tamen adiicias voces deinceps, con$e- quenter, $ucceßiuè, aut $imileis alias, quæ ad tempus at- tineant, non magis accelerationem, quàm $implicem celeritatem, aut potiu$-quam motum $impliciter $pe- ctatum de$cribes. Quanquam nihil e$t opus id vr- geam, cùm tu pro confe$$o iam habeas; profe$$us nempe celeritatem in naturali de$cen$u grauium non modò ad locum, $ed ad tempus quoque re$pectum includere: ac mirari $olùm quis po$$it, agno$cere te in celeritate duplicem re$pectum, & velle tamen alterum, ip$um- que præcipuum in tradenda definitione accelerati mo- tus exclu$um; ac inuehi in Galileum, qui inclu$um voluerit. Nam & licet, veluti tu re$pectum ad tem- pus prætermi$$um fers, $ic ille re$pectum ad locum prætermitti po$$e cen$uerit: excu$ari pote$t, quòd qui motum dicit, locum etiam dicat, quemadmodum mox attigi; & cùm foret $olùm de celeritate $uperue- niento quæ$tio, ideò nugationem deuitans, illam per re$pectum ad tempus, $ine quo intelligi nequeat, pu- <*>rit e$$e de$iniendam.

XXXI. Subdis con$equenter; Quod vt certiùs fiat, primùm occurrendum est errori, qui facilè obrepere potest, $i quæ de cele itatis augmento in $patiis æqualibus antè demonstrata $unt, minùs accuratè perpendantur. Cùm enim ex $uperioribus iam euidenter con$tet, in naturali gra- uium de$cen$u, $emper ex dupla di$tantia, celeritatem ha- beri duplam; & ex tripla distantia, triplam; atque ita deinceps, eadem ratione celeritatem augeri: nihil procliuius e$$e potest, quàm vt quis exi$timet, accelerationem <*> fieri per $ubdiui$ionem primi cuiu$libet temporis, in paricis $emper minores, pro multitudine, & ratione $patiorum æqua- lium, quæ motu decurruntur; ita videlicet, vt pars $ecunda spatij, ab$oluatur dimidia parte temporis, quo prima pars decur$a est; & tertia pars $patij, tertia parte eiu$dem primi temporis percurratur, & ita de cæteris: maximè cùm in hac etiam hypothe$i, $patia & velocitates in eadem e$$e ratione, & quod con$equens e$t, ex impeta quoque decidentium corpo- rum hac ratione inuariato, iidem omnes, quos experientia docet effectus haberi, primo a$pectu videantur. Heic pro- fectò rur$us mirari tuam $agacitatem par e$t, qua- tenus eam non fugit error qui ex po$itione à te a$- $erta con$equitur; tamet$i ip$e non con$equi ex iis, quæ $ubiicis, contendas. Me quod attinet, is e$t ip$emet, quem deduxi aliàs aduer$us Michaelem Varronem, qui primus, quod $ciam, eandem po$itio- nem ante annos plus minùs $exaginta defendit; de- clarando ex ea id incommodi inter cætera con$equi, vt, quemadmodum antè in$inuaui, $patia acqui$ita in $ine æqualis cuiu$libet temporis numeranda $int, vt difformiter, $ic in plu$quàm tripla ratione. Vt autem iam rem te iudice experiar; ecce a$$umptâ, diui- $aque linea, quam ip$e v$urpas, AB, & $up- po$ito tempore minutorum $ex, quo $uppo- nis AD primam partem percurri; Con$tat omninò, $i $ecunda æqualis pars DE per- curratur velocitate dupla ad illam, qua per- curritur AD, non in$umi plus temporis in percurrenda parte $ecunda, quàm dimidium eius, quod fuerit in$umptum in prima (cùm hac ratione tempora velocitatum $ubmultipla $int) atque ita, $i prima pars $uperata fuerit mi- nutis $ex, percurri $ecundam dimidio, $eu mi- nutis tribus. Eadem autem ratione $i tertia æqualis EF percurratur tripla, nece$$e e$t percurratur temporis triente, $eu minutis duo- bus; ac eodem modo quarta FG quadrante, $eu $e$quiminuto, & quinta GH quinta par- te temporis, $eu minuto vno cum $ecundis duodecim; ac $exta HB, $extante, $eu minuto vno, & ita deinceps. Atque ego quidem hûc v$que nullum video paralo- gi$mum. Quamobrem re$tat, vt di$quiratur, quot- nam æqualia $patia, parte$ve $patii æquales tem- poribus primum con$equentibus, ip$ique æqualibus percurrantur. Porrò cùm ad id perno$cendum, ni- hil oporteat aliud, quàm iungere $imul varia hæc fragmenta primi temporis, hoc e$t dimidium, trien- tem, quadrantem, & porrò parteis quintam, $extam, $eptimam, &c. deprehendimus in ip$o fine quarti $patij, ex iunctis $imul dimidio, triente & quadrante, confectum e$$e $ecundum tempus, $eu iteratò minuta $ex, cum $uperante duodecima parte. Ac pari ratio- ne in fine vndecimi $patij, ex $uper-adiunctis parti- bus quinta, $exta, $eptima, octaua, nona, decima, vndecima, confectum e$$e tertium tempus, $eu ite- rum minuta $ex, cum $uperante vna $exage$ima par- te. Et in fine $patij trige$imi primi, ex $uperadiun- ctis duodecima, decimatertia, &c. confectum quar- tum, $eu $ex minuta, cum $uperante parte circiter quadrage$ima. Et in fine octoge$imi quarti, ex $u- peradiunctis trige$ima $ecunda, trige$ima tertia, &c. confectum quintum, $eu $ex minuta, cum $uperante vna parte proximè nonage$ima, atque ita deinceps. Vnde licet aduertere, fore vt $patia ea ratione incre$- cant, quæ a$$umptis quibu$libet æqualibus tempori- bus deprehendatur excedere, & difformiter quidem, $eu inæquabiliter, triplam; quippe procedendo per hos numeros, vnum, quatuor, vndecim, triginta vnũ, octoginta quatuor, &c. $icque lapide decidente pri- mo momento per vnam v. c. orgyiam, fore vt $ecun- do æquali momento decidendo per treis, in tertio per $eptem, in quarto per viginti, in quinto per quin- quaginta duas, deciderit in fine quinti, orgyiis octo- ginta quatuor, ac breui res $it abitura in immen$um, $ecu$que quàm docet ip$a experientia, iuxta quam orgyiiæ in fine quinti momenti $uperatæ, colliguntur plures e$$e non debere, quàm viginti quinque.

XXXII. Demon$tras ip$e alia ratione ($ed nimi- rùm aduer$um te) non fieri accelerationem pro $ub- diui$ione i$ta temporis. Si igitur, inquis, accelera io motus per eam primi temporis $ubdiui$ionem fieret, de qua heic $ermo e$t, pars $ecunda DE tribus minutis percurri deberet, hoc e$t dimidia parte primi temporis; & pars ter- tia EF duobus minutis, nempe tertia parte eiu$aem primi temporis, & ita de cæteris. Quamobrem verò id non fieret; cùm $uppo$ito tuo illo principio de velocita- tibus $e$e habentibus vt $patijs, & nullus $it paralo- gi$mus, & res $ponte $ua $e prodat, neque videatur euerti po$$e, abs te, vt mox tentas euertere, ni$i tua ip$ius euertas principia, & fal$itatem prodens con$e- quentis, quod tamen ex tuis principiis tam nece$$a- riò deducitur, videaris etiam prodere fal$itatem ante- cedentis? Pergis itaque, At rem non ita accidere facilè intelligimus, diui$a bifariam parte AD in S, & parte item DE $imiliter in X. Tunc enim ob eandem ratio- nem nece$$e fuerit, vt pars SD percurratur in dimidio eius temporis, quo pars AS decurritur; & DX in ter- tia parte, itemque XE in quarta parte eiu$dem temporis, vt manife$tum e$t. Quor$um verò id nece$$e non fue- rit; cùm eadem $it ratio dimidij ad dimidium, quæ totius ad totum, & nulla $it ob$eruatio, aut ratio, ex qua aliud inferatur potiùs de partibus AD, DE, EF, &c. quàm de partibus AS, SD, DX, &c. aut de quibu$libet minoribus, dummodò $int omnes inter $e æquales? Pergis iterum, Cùm igitur $upponamus totam AD minutis $ex pertran$iri, nece$$e erit, vt decur- $us per AS quatuor minuta, & de$cen$us per SD duo tantum minuta in$umat: vt $cilicet ea ratione tempus de$- cen$us per SD $it dimidia pars temporis in de$cen$u per AS in$umpti; ideoque etiam pars DX minuti. 1 <*> nempe tertia parte temporis AS; & pars XE minuto vno, $iue quarta parte eiu$dem temporis percurreretur; $icque de$cen- $us per totam DE minutis (2 <*>) ab$olueretur. Quid ni verò id quoque nece$$e non $it, ex$i$tente $emper eadem ratione dimidiorum ad dimidia, quæ toto- rum ad tota? At paullò antè, inquis, $uppo$uimus ean- dem partem non ni$i tribus minutis decurri. Id verò $anè non $uppo$ui$ti, vt aliquid gratis conce$$um; $ed vt aliquid nece$$ariò cum tuis principiis cohærens. Quare & fit quidem, vt euincas rem e$$e impo$$ibi- lem, percurri partem DE dimidio eius temporis, quo percurritur AD; $ed euincas tamen aduer$us teip$um; cùm ex hoc rursùs efficiatur, vt motu æquabiliter ac- celerato ex A in E, non fuerint in E acqui$iti duo celeritatis gradus, quemadmodum in D fuit acqui$i- tus vnus, $i mobile quidem per totam DE non $it motum duplò velocius, quàm per totam DA; atque idcircò in dimidio temporis, durationeve minuto- rum trium. Fit etiam, vt quando concludis, Per hanc igitur primi temporis $ubdiui$ionem, accelerationem motus in de$cen$u grauium $atis exactè non explicari; adiici po$$it, neque explicari per tuam illam po$itionem, cum qua hæc $ubdiui$io indiuiduè connexa e$t, & à qua illam auertere, ob contradictionem con$equen- tem conatus, nihil aliud videris, quàm, quod vulgò aiunt, incommodum per incommodum $oluere.

XXXIII. Prætextu $ubinde quæ$ito vlterioris incõmodi, $ub$ternis qua$i fundamentum con$tituen- dæ po$teà à te progre$$ionis motus per parteis tem- poris æqualeis $ecundum rationem continenter du- plam. Nam, Accedit, inquis, quòd tota DE eodem præcisè tempore, quo pars SD tran$curreretur (tempore nimirùm non trium, non duorum cum triente, vt priùs, $ed minutorum præcisè duorum) id autem $ic probas. Cùm enim AD dupla ponatur ip$ius AS, & $imiliter AE dupla $it ip$ius AD, nece$$e e$t, vt velocitas in D dupla $it velocitatis in S; & velocitas in E eodem modo dupla reperiatur velocitatis in D; imò, vt velocitas etiam quæcumque in quovis puncto inter D, & E con$titu- to de$ignabilis perpetuò dupla $it velocitatis alterius inter S, & D etiam aßignabilis, vt facilè quilibet per $e intelligere pote$t. Sumpto enim puncto quocumque inter D, & E, ex empli gratiâ T, diui$oque bifariam interuallo AT, $ectio nece$$ario cadet inter D, & S, puta in V. Et quia erit AT dupla ip$ius AV, erit etiam velocitas in T dupla ve- locitatis in V, & ita in cæteris punctis, quæ de$ignari po$$unt inter D, & E. Quare per totum interuallum DE velocitas erit dupla velocitatis per totum spatium SD, $icut interual- lum DE duplum e$t interualli SD. Ambo igitur hæc in- terualla nempe SD, & DE æquali tempore percurruntur. Quo loco admitto imprimis, vt nouum incommo- dum, eandem partem DE, quæ probata e$t primùm percurri debere ex tuo principio minutis tribus, ac deinde minutis duobus cum triente, probari iam per- curri debere minutis duobus. Quippe nihil e$t, quod magis prodat fal$itatem principii, quàm tot repu- gnantium, atque ab$urdorum capitum deductio. Neque verò heic adhûc finis; quandò alia innumera pari ratione con$equentur. Nam $i, v.c. AS bifa- riam $ecetur in P, conficietur eodem tuo ratiocinio, vt PS percurratur eodem tempore, quo SD, atque idcirco eodem, quo DE. Et quia $eruatâ analogià PS percurri debet vno minuto cum triente, efficie- tur, vt non modò SD, verùm ip$a quoque DE per- curratur rursùs non duobus minutis, $ed vno$olùm cum triente; atque ita bifariam $ecando, diminuendo- que in infinitum. Adnoto deinde non tran$ire te vltrà comparationem partis DE cum parte SD, ne- que comparare ip$am cum parte PS, vt mox factum e$t, & fieri po$$e nihil prohibet; cùm nulla $it ratio, ob quã in hac potiùs bi$ectione, quã in vlteriore vlla con$i$tatur; verùm a$$umere te $olum, id tempus, quo ab$oluitur interuallum SD breuius e$$e tempore, quo pars $uperior AS tran$curritur, alioquin de$cen$us $ine accelera- tione vniformis e$$et; idque, vt inferas, partem primùm de$ignatam DE, cum eodem præcisè tempore percurratur, quo interuallum SD, non in dimidio prioris temporis, $ed tempore breuiore ab$olui. Adnoto, inquam, vt appareat, cui fundamento $uper-ex$truas quicquid deinceps ædificas, $upponens nimirùm vt ratum principium (quod obiter, & aliud agendo $tabilieris) æqualita- tem temporis, quo pars SD, & ip$ius dupla DE per- curruntur. DeTempore, quo R. P. colligit $ingulas parteis decur $umiri.

XXXIV. Etenim illicò $ic habes; Sed ex his, & eadem pror$us ratione aliud demonstratur, quod ingentis, atque admirabilis paradoxi loco non immeritò fortaßis habe- ri poßit, nempe $i spatium, per quod corpus graue quod- cumque de$cendit, in parteis quotlibet æqualeis diui$um intel- ligatur, & primæ, ac $upremæ partis etiam de$ignetur dimidia pars, & tertia, & quarta, ac deinceps cæteræ, inci- piendo diui$iones i$tas omneis ab infimo eiu$dem primæ par- tis puncto, donec totidem de$ignatæ $int, quo<*> in reliquo $patio partes æquales acceptæ fuerint: tum $ingulæ partes buiu$mo- di æquales tanto præcisè tempore à corpore graui de$cendente percurrantur, quanto partes ip$is analo- gæ, ac respondentes in $uprema parte ($eu infe- riore eius dimidio) ab eodem corpore graui de- cur$æ fuerint. Rem con$equenter ita declaras; Sit $patium AB (in $chemate hoc) per quod corpus graue de$cendat, in parteis exempli gratiâ $ex æqualeis diui$um in C, D, E, F, & G: primæ- que, ac $upremæ partis AC, ex infimo eius pun- cto C de$ignetur primùm media pars CH, dein- de tertia CI, & quarta CK, itemque quinta, & $exta CL, & CM. Dico corpus graue de$cen- dens per AB tanto præcisè tempore pertran$ire $e- cundam partem CD, quanto dimidiam primæ par- tis HC, antè pertran$iuit; & $imiliter pari, atque æquali tempore partem DE, quæ ordine tertia est, & tertiam prim&ecedil; partis, nempe IC ab eodem cor- pore de$cendente tran$curri, & ita de c&ecedil;teris. Tunc autem pergis. Et quidem de $ecunda parte CD, eam non longiore tempore decurri, quàm quo prim&ecedil; partis posterior dimidia pars tran$ini$$a fuerit, iam paulò antè o$ten$um est, nec maiore negotio idem de c&ecedil;teris quoque partibus concludetur. Sumpto enim CN, &c.

XXXV. Verùm priu$quàm gradus ad cæteras fiat, con$i$tendum e$t in hac prima; cùm non $it nequicquam, quod de ip$a admonui. O$ten- $um e$$e ais tempus, quo percurritur CD, æquale e$$e tempori, quo decur$um fuerit HC: $eu, ne confun- damus, & rem explicemus, qua$i repetendam ex $u- periore $chemate, o$ten$um e$$e ais id tempus, quo percurritur DE, æquale e$$e tempori, quo de- cur$um fuerit SD. At primò, in$inuatum iam e$t id e$$e impo$$ibile; cùm quo iure ip$e bi- $ecui$ti primam partem AD in S, liceat bi- $ecare primum dimidium AS in P; & rursùs primum horum dimidiorum in duo alia, & primum i$torum in duo, & ita porrò quoties libuerit: Iuxta tuum verò ratiocinium, $e qua- tur tempus, quo percurritur SD, e$$e æqua- le tempori, quo decur$um fuerit PS, quate- nus, vt velocitas per totam DE e$t dupla ve- locitatis per totam SD, quemadmodum in- teruallum duplum e$t; ita velocitas per totam SD dupla e$t velocitatis per totam PS, $icut interuallum e$t itidem duplum; Hoc autem po$ito, vlteriùs $equatur tempus per SD, atque idcircò per DE ip$i æquale, e$$e non iam minuto- rum duorum, vt o$tendi$ti, $ed minuti vnius cum triente; vt pote coæquatum tempori per PS, quod tam e$$e debet triens quatuor minutorum (quibus <*>is AS percurri) quàm tempus per SD $tatuitur à te triens minutorum $ex (quibus percurritur AD) cùm id tamen factuimpo$$ibile $it, repugnantia putà inuoluens, ac tantò magis, quantò ex vlterioribus $ubdiui$ionibus probari pote$t eandem DE percurri rursùs non vno minuto, ac triente, $ed $ecundis $olùm proximè quinquaginta tribus; & rursùs proximè octodecim, & rursùs $ex, &c. Deinde, cùm ad id o$tendendum v$us fueris ea ratione, quòd nece$$e $it, velocitatem in D duplam e$$e velocitatis in S, & veloci- tatem in E duplam velocitatis in D, $icuti AD ponitur du- pla ip$ius AS, & $imiliter AE dupla e$t ip$ius AD; $e- quitur exinde, vt tam tota DE, quàm tota SD per- curratur non triente, $ed dimidio temporis, quo tota AD: cùm vbicumque e$t velocitatis duplum, vbi $it dimidium temporis duntaxat, neque tu id infregeris, $ed incommodum $olùm attuleris, quod cùm euertat con$equutionem de $ubdiui$ione primi temporis, $up- po$itionem quoque euertit de velocitate dupla in du- plo $patii, tripla in triplo, &c. vt aliquoties e$t incul- catum. Nam & quod po$teà a$$umis tempus per SD, atque adeò DE e$$e breuius, quàm dimidium eius, quo tran$curritur AD, id facis quidem rectè, verumtamen iure non tuo; quippe id facis $olùm me- tu eius incommodi, quod præ$en$iti po$$e vrgeri de motus acceleratione vniformiter, continenterque in- cre$cente: cùm id alioquin & repugnet tuæ $uppo$i- tioni de velocitate dupla in duplo $patio, tripla in triplo, &c. & euertat demon$trationem ip$am, ad quam iam recurris, cùm o$ten$um ais tempus, quo percurritur $ecunda pars, æquale e$$e tempori, quo tran$mittitur dimidium po$terius, $eu inferius primæ: neque enim id fuit o$ten$um alio ratiocinio, quam quod ip$emet $tatim pernega$ti.

XXXVI. Attamen $upponatur etiam tua huiu$- modi de mon$tratio; Sequitur ecce rursùs, vt tempus, quo percurritur DE $e$quialterum $it, non verò æqua- le illi tempori, quo percurritur SD. Cum velocita- tes enim $int per te, vt $patia; ac aliunde $it manife- $tum, vbi e$t duplum velocitatis, ibi dimidium e$$e temporis, vbi triplum trientem, atque ita$emper in ra- tione $ubmultipla; $i $it primò vt AE ad AD, ita AD ad AS; erit igitur diuidendo vt AS ad SD, ita AD, ad DE; ac deinde, $i $it AS tempus minuto- rum quatuor, & SD minutorum duorum; Erit igitur tempus AD quidem minutorum $ex, & DE minuto- rum trium, atque adeò $e$qui-alterum, non æquale tempori SD. Sequitur iterùm, vt non $ecùs, quàm Galileus ratiocineris, dum Paralogi$mi illum arguis. Siquidem ex tuo quoque ratiocinio euineitur, vt to- ta AE eodem tempore, quo ip$a AD, quæ pars eius e$t, percurratur. Nam $i vt AE ad AD, ita DE ad SD; ergo vt DE tempus ad SC tempus, ita AE tem- pus ad AD tempus: Atqui DE tempus per te e$t æquale tempori SD; igitur AE tempus æquale erit AD tempori; hoc e$t totum, & pars percurrentur tempore æquali, aut eodem. Sequitur prætereà, vt quia quælibet magnitudo etiam ip$a diameter Mundi tam e$t dupla $ui dimidij, quàm AE e$t ip$ius AD, & tam in fine dupli e$t velocitas dupla, quam in fine dimidij dimidia; ideò etiam diameter Mundi ita $e ad $emidiametrum habeat, vt DE ad SD; quare & quemadmodum DE percurritur eodem tempore, quo SD, duobus videlicet minutis; ita etiam Mundi $emi- diameter debeat eodem tempore, $eu duobus minutis percurri. Quippe & tamet$i partes $int incompara- biliter plures in $emidiametro Mundi, quàm in $pa- tiolo DE, $unt tamen gradus velocitatis incompara- biliter etiam plures, ac proportione totidem; vt tem- pora $ubmultipla illis $uperandis $ufficere valeant. Vt breue faciam, erroris origo ex eo profluxi$$e videtur, quòd merè gratis con$titeris in parte AD, eiu$que dimidio inferiore SD; & rem perinde habueris, ac $i dimidium $uperius AS diuidi perinde non po$$et, ne- que haberet $peciatim dimidium eadem ratione, qua habet AD. Proptereà enim accepi$ti $olùm omnia de$ignabilia punctaper totam DE, in quibus veloci- tas e$$et dupla velocitatis in totidem punctis per to- tam SD; neque reputa$ti pergendum, vt haberes eodem tenore puncta de$ignabilia per totam SD, in quibus velocitas e$$et dupla velocitatis in totidem punctis de$ignabilibus per totam PS, atque ita in in- finitum; vt prorsùs nece$$arium e$t ex tua ip$ius $up- po$itione. Quanquam res vberiùs cogno$cenda e$t circa cæteras, quas de$cribis parteis.

XXXVII. Vt enim probes (re$umpto iam recen- tiore $chemate) tempus per tertiam partem DE æqua- le e$$e tempori per trientem primæ partis IC, Sumpto, inquis, CN æquali ip$i CE, erit tota AD diui$a in treis parteis æqualeis AI, IN, & ND; eritque veloci- tas in D ad velocitatem in I, vt tota AD ad ip$am AI, hoc e$t tripla. Cumque ob eandem cau$$am velocitas quoque in E tripla etiam $it velocitatis in C, erit velocitas per totam DE tripla velocitatis per totam IC, $icut tota DE tripla e$t ip$ius IC; ac proinde percurrentur IC, & DE æquali tempore. Et con$equenter, vt pergas probate tempus per quartam partem EF æquale e$$e tempori per KC quadrantem primæ, Similiter, inquis, di- ui$a bifariàm CD in O, $umptoque quadr inte DP æquali ip$i KC, tota AE diui$a erit in par- teis quatuor æqualeis AK KO, OP, PE; ideó que velocitas in E erit quadrupla velocitatis in K, vt tota AE quadrupla e$t ip$ius AK. At velocitas quoque in F ob eandem rationem quadrupla etiam e$t velocitatis in C; velocitas igitur per totam EF quadrupla e$t velocitatis per totam KC, $icut tota EF quadrupla e$t ip$ius KC. Percurrentur igitur KC, & EF æquali tempore. Sequitur, Ea dem autem etiam ratio e$t cæterarum omnium par- tium, vt facilè quilibet ex i$tis per $e intelliget. Con- cludis, Si $patium igitur, per quod corpus quodcum- que graue de$cendit, ea, qua dictum e$t, ratione diui- $um intelligatur, $ingulæ partes huiu$modi æquales tanto præcisè tempore à corpore graui de$cendente percur- rentur, quantò partes ip$is analogæ ac re$pondentes in $uprema parte (aut inferiore eius dimidio) de$i gnatæ ab eodem corpore graui decur$æ fuerint, vt est propo$itum. Prætereo autem, quod $ubinde de- claras te ad$crip$i$$e fini cuiu$que $ex partium numerum integrum, incipiendo ab vnitate, ad de$ignandum velocitatis gradus illeic acqui$itos, & ex æquo factos cum decur$is partibus; ad$crip$i$$e au- tem mediis interuallis $ecundæ, & $equentium partium fractos numeros, ad de$ignandum tempora, $iue fra- ctiones temporis primi, quibus vnumquodque $pa- tiorum primum con$equentium percurritur.

XXXVIII. Videris itaque imprimis haud abs re dixi$$e admirabile Paradoxum: cùm habui$ti videlicet po$terius primæ partis dimidium, vt $calam Prototy- picam, cuius gradibus coæquetur, exqui$itéque men- $uretur cæterarum omnium con$equentium duratio; tamet$i illud e$$e po$$it parte digiti mille$ima minus, & i$tarum aggeries, quanta e$t tota $emidiameter mundi. Non $anè, quod negem dari lineas, alia$que magnitudines, in quibus arcana prorsùs admiranda, & quæ nemo vnquam $u$picatus fui$$et, detegantur à Geometris: $ed quod videri iure po$$it penitus incre- dibile alliga$$e potius naturam ip$a qua$i fat&adot; cætera- rum partiumip$i po$teriori, quàm prioridimidio; imò & non tam toti ip$i dimidio, quàm infimo illius pun- cto, à quo triens, quadrans, cæteræ fractiones debeant $upputari. Ecquod-nam e$$e enim pote$t illius pri- uilegium; aut quid-nam admi$$um à priore dimidio e$t, vt eo excidi$$e, & pro nihilo reputari iure cen$ea- tur? Quid habere cõmune pote$t cente$ima, mille$ima decie$que, & centies mille$ima pars cũ po$teriore hoc dimidio; non habere autem cum illo priore, à quo to- tus motus dependet; non cùm cæteris partibus perinde $uccedentibus; non $altem cum vicinis, quibu$cum proximè cohæret? Deinde, ne hac in re hæream, ea- dem prorsùs incommoda ex triente pro tertia parte, ex quadrante pro quarta, atque ita de cæteris, quæ ex ip$o dimidio pro $ecunda con$equuntur. Nam, vt rem circa ip$um trientem, partemque tertiam $olùm atringam, Sicuti primùm totam AC in treis diui$i$ti trienteis quorum po$tremus $it IC; $ic tota AH diui- di pote$t in trienteis treis, quorum po$tremus $it QH; & vt facis tempus per IC minuti vnius cum triente; cùm $it nempe triens minutorum quatuor, $iue duo- rum bes; ita facere licet tempus per QH quadragin- ta $ecundorum, cùm $it triens minutorum duorum, $iue bes vnius minuti. Cùm autem hoc modo QH $e habeat ad IC, vt IC, ad ND; & CA non minùs $it tripla ip$ius AQ, quàm DA ip$ius AI, vtráque nem- pe pari modo, quo EA ip$ius AC; adeò vt velocitati- bus ob rationem triplam exæquatis, $ic ego po$$im concludere QH $e habere ad IC, vt tu concludis IC $e habere ad DE, $equitur, vt, quia concludis tempora per IC, & DE e$$e æqualia; tempora quoque per QH, & IC æqualia $int, ac proinde tempus per IC $it iam non vnius minuti cum be$$e, $ed dimidium minuti cum $extante; & qua ratione hoc $equitur, $equetur vt a$$umpto dimidio ip$ius AH, ac ita $umptis in infini- tum dimidiorum dimidiis, quæ per trienteis diuidan- tur, futurum, vt ip$a IC minore $emper, ac minore in in$initum tempore, quàm ip$e admi$eris, cen$eatur per- curri. Sic ex eo, quod vis velocitatem in E e$$e tri- plam velocitatis in C; & velocitatem in D triplam velocitatis in I, pro ratione nempe $patiorum, Sequi- tur vt tam tota DE, quàm tota IC percurrantur non iam vno minuto cum triente, $ed omninò duobus minutis, trienteve minutorum $ex, quibus percurritur AC: cùm vbicumque e$t velocitatis triplum, ibi ma- nife$tò non $it nec ampliùs nec minùs, quàm tempo- ris triens. Sic incidis rursùs in eum, quem e$$e cau$- $atus es in Galileo Paralogi$mum. Nam $i vt AE ad; AC ita DE ad IC; ergo vt DE tempus ad IC tempus, ita AE tempus ad AC tempus; atqui tempus DE per te e$t æquale tempori IC; ergo AE tempus tempori AC æquale erit; hoc e$t pars, & totum æquali tempo- re percurrentur. Sic quia totum quodlibet ita $e habet ad $ui trientem, & velocitas in fine totius ad velocita- tem in fine trientis, vt $e habet magnitudo, & veloci- tas AE comparata ad AC: $equitur, vt etiam pari mo- do $e habeat, quo DE comparata ad IC; quare & quemadmodum DE triens ip$ius AE eodem tempo- re percurritur, quo IC: ita diametri mundi triens eo- dem tempore percurratur. Neque enim dicas maio- rem e$$e connexionem ip$ius DE, quàm trientis dia- metri mundi cum ip$a IC; nam vis ratiocinij e$t $o- lùm in comparatione totius ad trientem; & aliunde quot $unt plures partes in triente diametri mundi, quàm in triente $patij DE: totidem $unt etiam veloci- tates plures, quibus tempore eodem $uperetur, atque ita de cæteris. De Ratione continuò dupla, qua $patia decurri temporibus æqualibus R. P. concludit.

XXXIX. Supere$t po$tremum, $iue tertium mem- brum, de Ratione continuò dupla, qua pertran$iri $patia temporibus continuò æqualibus infers. Primùm autem, vbi adnota$ti non po$$e quidem ex deductio- ne à te mox facta, ab$olutè colligi quantum præcisè tem- poris graue ex aßignata altitudine de$cendens in toto de$- cen$u in$umat, ni$i di$tinctè etiam cogno$eatur tempus de$- cen$us non tantum per totam primam partem AC (in nu- pero $chemate) $ed etiam $eor$um per AH, & per HC; quod multò difficilius e$$e arbitreris, quàm Galileo videatur; at cognitis, aut præ$uppo$itis temporibus illis, facilè deinceps totum tempus totius de$cen$us per quamcumque de$ignatam altitudinem determinari: id quod postmodum te osten$u- rum recipis. Tum $upponens me ex$pectare diutiùs, quid $is dicturus de Ratione, qua $e ha- bent $patia æquali tempore emen$a, $ic infis, Aio verò æqualibus temporibus $patia decurri maiora $emper, ac maiora in Ratione dupla. Diui$o enim spatio AB, per quod $upponitur fieri de$cen$us, in parteis quotcumque æqualeis in C, D, E, F, &c. iam osten$um est partem $ecundam CD, & primæ par- tis dimidiam partem inferiorem NC æquali tempore percurri; & ob eam quidem cau$$am, quòd, vt pars CD dupla e$t partis NC, ita velocitas quoque per totam CD dupla $it velocitatis per totam NC. At $imili ratione etiam efficitur, velocitatem per totam DF duplam e$$e velocitatis eius, quæ habetur per totam CD; $icut tota DF dupla e$t ip$ius CD. Æquali igitur tempore CD, & DF decurruntur; eademque omninò ratio e$t ip$arum DF, & FK, cæterarumque omnium $e pariter in ratione dupla $u perantium; vt $atis manife$tum e$t. Spatia igitur æqualibus temporibus emen$a, & velocitates ii$dem temporibus æqualibus acqui$itæ $emper augentur in continua ratione dupla.

XL. Cæterùm, cùm i$te habeatur qua$i prouentus quidam eximius totius tuæ Di$$ertationis; Patietur tua bonitas adm rari imprimis me, quid e$$e agendum cogitaueris de primo dimidio AN. Vide- licet rationem duplam, progre$$ionemque à puncto N ita inchoas, vt $i motus inciperer, ac vniformiter quidem, non à puncto A, $ed à puncto N. An dices fortè po$$e AN ita bi$ecari, vt motus, & ratio, pro- gre$$ioque illius incipiat à puncto inter A, & N me- dio? Sed bi$eca, vt voles, eadem erit ruina. Bi$eca rursùs, iterumque, & porrò v$que in infinitum; atta- men $emper $upererit pars, à cuius medio, non autem ab A fieri incœptio cogitetur; adeò vt prorsùs perinde $it con$i$tere in dimidio AN. Cùm autem dicturus prætereà non $is fieri $olùm quoddam qua$i tyroci- nium, $eu præludium ex A in N, ac motum deinde, & rationem, progre$$ionemque incipere $eriò ab N; cùm non $is, in quam, id dicturus, vt pote, qui motum admittas à primo v$que $ui momento accelerari vni- formiter; ac $upponas etiam, vbi tempus per AC mi- nutorum $ex fuerit, tempus per AN futurum minuto- rum quatuor; quæ$o te, ecquis modus e$t progre$$io- nis ex A in N? Nam ab A quidem incipiens motus acceleratur continuò, & progre$$u accelerationis in- alterato tran$it per N, ac pergit vlterius, nec dicere licet quid illi $peciale contingat in N, quod in alio quovis puncto non contingat. An non ergo, $i tem- poribus æqualibus $patia decurruntur in ratione du- pla; debet omninò $patium AN percurti tempore æquali cum $patio con$equente duplo, vt putà ip$o NS? Id autem cùm pror$us ita e$$e debeat, qui fit, vt per te etiam triplum percurratur $patium, putà ND? Quippe, vt tempus per AN e$t minutorũ quatuor; ita tempus per NC, & CD, vtrumque, ex te, minutorum duorum, $tatuitur coniunctim minutorum quatuor. Ecquo ergo modo $anari id putas? Patere rursùs mi- rari me, quor$um ablegandam cen$ueris progre$$io- nem illam arithmeticam, qua velocitates $e, vt $patia habent, & quam $ternendam, vt fundamentum ædifi- cij totius cen$ui$ti? Ecce enim, cùm velles gradus ce- leritatis ita di$tribui, vt in D e$$ent duo gradus, quo- rum vnus e$$et acqui$itus ab A in C, & alius ip$i æqua- lis acqui$itus à C in D; vis iam à C in D talem gra- dum acquiri, qualis acquiritur ab N in C; quando- quidem CD tanto tempore, quanto NC, cuius e$t dupla, percurritur. Ex quo rur$us con$equitur, vt ve- locitates per AC, & NC acqui$itæ $int prorsùs æqua- les; ac proinde, vt AC, & NC hoc e$t totum, & pars eodem tempore percurrantur; ac $patium CD non percurratur modò eodem tempore, quo NC, $ed etiam eodem, quo AC; quæ iterùm ne$cio $anari quá valeant.

XLI. Patere in$uper, vt requiram, $ub$it-ne tibi ratio, quamobrem diuisâ lineâ AB in parteis æqua- leis, deligere po$$is dimidium NC, &i pergendo pro- portione dupla dicere, vt NC ad CD, ita CD ad DF, & DF ad FK, &c. dicere autem perinde non liceat, vt AC ad CE, ita CE ad EI, & EI ad $ui du- plam? Dicere certè accipiendum e$$e po$terius pri- mæ partis dimidium, quòd contineatur in eo men- $ura cæterarum partium con$equentium, videtur e$$e dicere gratis, ip$amque petere quæ$tionem; ac aliunde agitur $olùm de progre$$ione Geometrica, quam ge- neralem cùm $tatuas, incipere vndelibet licet, & nullo quidem ex puncto magis $ecundum naturam, quàm ex puncto A. Dic enim, amabò, $i qui$piam perno$$e rationem exoptet, qua decidens graue progrediatur ab A in B, & tu o$ten$urus ita exordiaris, Vt NC ad CD, ita CD ad DF, &c. putas te illi facturum $atis, ac tibi obiectum non iri quæ$tionem e$$e, non de progre$$u ab N $olùm, $ed de progre$$u ab v$que A, de quo $i nolles dicere, nihil dicere foret præ$tabi- lius? Patere quin etiam, vt rogitem te, quî ea expedi- re, quæ à te deinceps $ubiunguntur, valeas? Compa- rans enim tempora, quibus partes omnes prim<*>m $e- quentes percurruntur, cum temporibus, quibus vis fragmenta po$terioris illius dimidij $igillatim $umpta percurri, i$thæc habes verba, Sic tempus, quo primi in- terualli media pars inferior ab$oluitur, & quo duæ $equen- tes partes, nempe 3, & 4, $igillatim tran$currerentur; itemque illud, quo quatuor $equentes 5, 6, 7, & 8, vel $equentes octo 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, & 16, aut cæ- teræ con$equenter, $eor$im tamen, & $ucceßiuè ab$olueren- tur. Quæ$o te verò, quî id fieri, quod hac ratione deducis valeat? A$$ume enim integrum tempus, quod- cúmque volueris, vt ad illud referas qua$cúmque heic enumeras parteis, & peruidebis ratio-ne dupla id ip- $um, quod moliris, ab$oluat. E$to v. c. tempus per AC triginta $ex, vt triens, $eu tempus, quod tribuis po$teriori dimidio, quodque primum facis, $it duode- cim; cùm $ubinde $patium æquale dimidio, cui d<*>bi- tum $it tempus 6. ideò duplices, vt pro $ecundo $patio habeas iterum duodecim; compone deinde in vnum duo tempora duorum $equentium interuallorum, vi- delicet trientem 4, & quadrantem 3, ac habebis non duodecim, hoc e$t tempus æquale primo, $ed $eptem illius duodecimas dumtaxat; aut $i duplices, etiam duo- decimas quatuordecim. Adde pari modo quatuor tempora quatuor aliorum interuallorum, hoc e$t par- teis 5, 6, 7, 8, & habebis iterùm non duodecim, $ed vix ampliùs quàm duodecimas $eptem, cum $emi$$e; aut $i duplices, etiam quidpiam amplius, quàm duode- cimas quin lecim. Adde & quæ octo $equuntur inter- uallorum con$equentium; & habebis rursùs non duo- decim, $ed duodecimas non omninò octo: aut $i duplices, etiam duodecimas ferè $exdecim. Imò & adde $exdecim, quæ interuallorum $uccedentium $unt, & vix habebis ampliùs, quàm duodecimas octo: aut $i duplices, etiam aliquid amplius quàm duodeci- mas $exdecim. Adde & quæ $unt triginta duorum proximorum, & habebis $olùm duodecimas non om- ninò octo cum triente: aut $i duplices, etiam duodeci- mas $exdecim cum proximè be$$e, atque ita de cæteris. Ex quo profecto $it, vt videas nulla ratione cohærere, quam $ube$$e exi$tima$ti, æqualitatem temporum cum ratione dupla $patiorum.

XLII. Denique, vt alia præteream, quæ tuo ex ra- tiocinio, dum rationem duplam $tabilire conaris, con- $equuntur incommoda; Sequitur ecce vt $tabilias non modò duplam, $ed etiam triplam, quadruplam, decuplam, & quamlibet aliam. Nam vt de tripla $o- lùm dicam (cùm in cæteris idem iuris $it) ac non repetam, quod iam in$inuaui, velle te AN, & ND, quod $patium e$t triplum, æquali tempore percurri, ac ita rationem incipere triplam, deberéque eodem pro- gredi tenore ex D in T ip$ius ND triplam, & ita deinceps; ne id, inquam, repetam: accipiatur non NC, $ed XC infimus triens primæ partis. Vis tu tempora XC, & DE e$$e æqualia, quoniam XC e$t triens ip- $ius DE, eo modo, quo vis tempora per NC, & CD, e$$e æqualia; quoniam NC e$t dimidium ip$ius CD: Quare, vt, a$$umendo partem analogam ip$i NC, vt putà CD, progrederis deinceps in ratione dupla CD, DF, FK, &c. ita a$$umendo partem analogam ip$i XC, progredi deinceps licebit in ratione tripla DE, EH, HB, &c. Sequitur quoque te recidi$$e in illud ip$um incommodum, quod deduxi antè aduer$us eandem rationem duplam: nempe, vt debeas admit- tere, peracto primo tempore in percurrendo aliquo $patio, percurri deinceps debere $patia omninò infini- ta, priu$quam finis temporis alterius æqualis adueniat. Quippe, $i vt tu bi$ecui$ti partem primam AC in N, ita cæteræ bi$centur in S, V, &c. Quemadmodum tempus NC fit per te dimidium temporis AN, ita tempus CS erit dimidium temporis NC, & tempus SD dimidium temporis CS, &c. Et vtcumque con- tendas iam, incipiendum e$$e non à puncto A, $ed à puncto N: idem nihilominùs $equetur. Nam rema- nente eadem bi$ectiore partium, ac habentibus, $e dimidiis eadem ratione, qua habent tota; cùm $i ex N in C certus velocitatis gradus acquiratur, is $it dein- de in S duplus, ac pari ratione e$$e debeat in D qua- druplus, in V octuplus, &c. quòd vt geminatur à pri- mo interuallo in $ecundum, $ic geminati debeat à $e- cundo in tertium, à tertio in quartum, &c. ideò tem- pora fient $emper dimidiorum dimidia. Vnde eueniet, vt peracto tempore primo, procedatur $olùm con$e- quenter per eiu$dem dimidium, quadrantem, octan- tem, & fractiones cæteras nunquam ip$i toti, ni$i tran$actis $patiis infinitis, exæquandas. De Tempore, quo Globum ferreum ca$urum ex Luna in Terram contendit.

XLIII. Cùm tibi $ubinde in animo e$$et $pecimen quoddam in$igne dare huiu$ce tuæ rationis duplæ, ca$um delegi$ti globi ferrei ex Luna v$que in centrum Terræ. Ac primùm quidem adnotas $equi ex tua illa ratione, Grauia omnia longè celeriùs deor$um moueri, quàm à Galileo con$tituatur; quoniam cùm ex eius principiis corpus graue quodcumque $ex temporibus, exempli gratiâ, inter $e æqualibus de$cendens, non ni$i triginta $ex interualla æqualia percurrat; po$ita aliunde acceleratione motus æqualibus temporibus in ratione dupla, demon$tratum à te dicis nece$$e omninò e$$e, vt idem corpus graue $ex ii$dem temporibus de$cendens in terualla non tantum triginta $ex, $ed $exaginta tria decurrat. Verùm hac in re non e$t immoiandum, neque exaggeranda e$t exorbitatio, qua facta progre$$io in ratione dupla, vtcumque initio moderata $it, & progre$$ionem $ecundum $eriem nu- merorum imparium proximè circum$tat; <*> eò tamen omneis metas probabilitatis prætergreditur, cùm res $tatim pateat in ip$o de ca$u ex Luna exemplo. Ecce enim quia Galileus, $upponendo e$$e à Luna in cen- trum terræ milliaria 196000. ratiocinatur globum ferreum è Luna dimi$$um peruenturum ad centrum Terræ intra horas 3. & minuta 22. cum $ecundis 4. quatenus ex ob$eruatione ab eo peracta decidit ini- tio, intra $ecunda quinque, centum cubitis; ac perre- cturus e$t deinceps iuxta progre$$ionem ab eo a$$i- gnatam: idcircò tu illa milliaria diuidens in pedes 980000000 (quanquam Galileus non pedes v$urpa- uit, $ed cubitos, quorum numerus foret 588000000) & numerum reducens in pedum centena 9800000, a$$umis 100 pedes (a$$ump$it ille ex ob$eruatione 100 cubitos, qui continent pedes (166 2/3)) pro $patio, quod percurritur quinque $ecundis, $eu tempore vno, qua- lia $unt duodecim in vno minuto, & 24 in duobus mi- nutis: ac tum extendendo 24. hæc tempora, tribuis primo 100, $ecundo 200, tertio 400, quarto 800, at- que ita ingeminando, quov$que vige$imo quarto tri- buas 838860800: & colligis po$tea omnium $um- mam 1677721500, numerum videlicet pedum, qui percurruntur intra duo minuta. Et quia illi $unt pedes longè plures, quàm in prædicto $patio à Luna ad cen- trum teriæ a$$ignentur, concludis fore, vt prædictus glo- bus in eo de$cen$u à Luna v$que ad centrũ Terræ, duo prima horæ minuta, $iue trige$imam vnius horæ partem non in$u- meret: ac iubes me videre, quàm dispar celeritatis ratio in- ter vtrumque calculum inueniatur.

XLIIII. Ego autem & video $anè, & quantum a$$equor, debet globus ferreus cadere per te à Luna in centrum aut vno minuto, & quinquaginta $eptem $ecundis, quatenus v$urpas pedes; aut minuto vno, $e- cudis quinquaginta quatuor, quatenus videris debui$- $e v$urpare cubitos. Verum neque video, neque a$$e- quor pernicitatem vllam tantam, qua decidens graue tempore tam breui percurrat tam immane $patium, quale continere admittis ducenta milliarium, prope- modum millia. Certè, cùm attendo globum tormen- tarium è machina quapiam maiore explo$um vertica- liter, vno circiter pò$t minuto repetitam terram attin- gere, & vix tamen, ex $upputatis ob$eruationibus variis, pertigi$$e ad vnum milliare altitudinis, ex qua v$que recidens dimidium eius temporis, $eu $emi-minutum in$ump$erit: ($æpe enim $æpiùs ob$eruauimus e$$e re- rum grauium $ur$um proiectarum de$cen$um æqui- temporaneum a$cen$ui) cùm ad i$tud, inquam, at- tendo, con$ideróque $imul globum per hoc milliare decidere eadem illa velocitate, qua inciperet cadere à Luna; a$$equor quidem euenturum, vt ex Luna deci- dens, & iuxta progre$$ionem Arithmeticam numero- rum ab vnitate imparium incedens, decideret altero $emi-minuto milliaribus tribus, tertio quinque, & quarto $eptem; adeò vt, $ub finem $ecundi minuti de- prehenderetur decidi$$e milliaribus $exdecim, $eu iuxta Galileum, nouemdecim, cum vna quinta millia- ris parte: At quid-nam hoc e$t ad milliarium ducenta millia comparatum? Quanquam & iuxta illam tuam, Geometricamve rationem duplam, po$$et res prope verum haberi, quod ad milliaria illa prima, ac minuta duo prima attinet, $i diceremus eundem globum de- cur$urum primo $emi-minuto milliare vnum, $ecundo duo, tertio quatuor, quarto octo: ex quo futurum vides, vt duobus minutis milliaria non decideret plu$- quam quindecim; cùm a<*>as mirà incohærentiâ de- ducatur, vt primo $emi-minuto decidere velis globum milliaribus $ex cum fere triente; $ecundo milliaribus quadringentis, ac tribus, & vna quinta milliaris parte, tertio vicies quinquies mille octingentis quatuor, cum dodrante; & quarto totis milliarium myriadibus cem- tum $extaginta quinque; ac in$uper mille quingentis $eptem, cum vna quinta; totidem enim ex tua $erie, ac $umma pedum colliguntur. Quæ admonere $anè po- tui$$e videntur, quàm incredibilem admitteres rem, dum concluderes, & ad marginem exprimeres fore, vt globus ferreus à Lunæ concauo ad centrum de$cendens, $er- uata temporibus æqualibus acceleratione in ratione dupla, in toto de$cen$u duo vnius horæ minuta prima integre non in- $umeret. De Tempore per primas parteis ob$eruatione determinandos pauca de cau$$a Phy$ica, deque lap$u circa eam admi$$o.

XLV. Videris deinde fidem liberare circa id, quod facturum te receperas de tempore determinan- do, quo duo illa primæ partis percurruntur dimidia; vt quo habito di$tinctè deinde præ i$um tempus cog- no$ceremus, quo decidens graue de$ignatum $patium $uo de$cen$u percurteret. Dicis autem primò, Galileum quidem id fidenter promittere, dum ait $e iteratis $æpiùs ac diligenter experient is ob$erua$$e globum ferreum ex altitud ne cubitorum centum decidentem quinque $ecundis horæ minutis totum illud $patium decurri$$e: verùm, cùm idem non minùs audacter etiam affirmet $e item eadem methodo expertum e$$e spatia &ecedil;qualibus temporibus emen$a eam inter $e ratio- nem ob$eruare, quæ inter numeros omneis impareis ab vni- tate continua $erie procedenteis inuenitur; & in hac tamen po$teriore ob$eruatione vehementer errauerit, magnoperè verendum e$$e, ne in priore quoque non minùs hallucinatus $it. Dicis deinde, Satis non e$$e, $i tempus habeatur, quo prima quælibet pars de$ignati spatij tran$mittitur, ni$i tem- pus quoque cogno$catur, quo pars $equens priori æqualis, vel duæ medietates prim&ecedil; $eor$im decurruntur; quod tamen exactè determinare, inquis, per quam difficile arbitror, ob cau$$as iam $æpiùs adductas. Et quænam quidem fue- rint huiu$modi cau$$æ non commemini; $ed interim tamen candorem commendo, quo dicis Tertiò, te qua- cúmque diligentia adhibita nihil habere potui$$e, in quo in- tellectus conquie$ceret: ac author es; vt $i aliquis $e id fœliciùs a$$equi po$$e confidat, turrim $atis excel$am eligat, puta 200 pedum; ac deinde aliam altitudinem duplò præcisè minorem, pedum videlicet centum; & ex vtraque altitudine, tempus de$cen$us exactißimè inquirat; tum mino- re tempore, ex maiore $ubducto, re$iduum daturum tempus de$cen$us per turris maioris centum pedes infimos: tempus verò illud minus, quo idem corpus ex $ola centum pedum al- titudine de$cendet, &ecedil;quale tempori futurum, quo ex maiori quoque altitudine, per centum pedes $uperiores de$cenderit.

XLVI. Ad primum porrò quod attinet; videtur $anè non $atis idonea refutatio experimenti, quod ille te$tatur $e $æpiùs, ac diligenter peregi$$e, ni$i te$te- ris temetip$um idem tenta$$e, peregi$$eque, ac fui$$e rem $ecùs à te ob$eruatam, fal$itati$que adeò con- uictam. Quod enim e$$e verendum ais, ne halluci- natus fuerit, hoc $atis profectò non e$t; & quòd argu- mento e$t tibi error vehemens, quem admi$i$$e illum ais, circa progre$$ionem iuxta $eriem numerorum im- parium; declaratum iam antè e$t, vt ea quoque ip$a in re non fuerit erroris conuictus; imò & $uffragium etiam tulerit cùm ex aliis experimentis, tum etiam ex tuo, hoc e$t in Bilance peracto. Ad $ecundum quod $pectat, determinauit ille, quo præcisè tempore $ecun- da $patij pars, ac dimidium primæ, & quævis alia per- curreretur, ex a$$ignato tempore, quo pars prima de- curritur. O$tendit nimirum ex $uis principijs, Si à lationis principio duo quælibet spatia $umantur, tempora ip$orum fore inter $e, vt alterum eorum ad spatium medium proportionale inter ip$a. Adeò vt, $i inter AB pri- mam partem, & AC aggregatum primæ cum $ecunda inuenias mediam proportionalem AD, tempus ca$us per AB, ad tempus ca$us per AC, futurum $it vt AB, ad AD. Nimirùm id con$equitur ex eo, quòd $patia $int inter $e in duplicata temporum ratione; $eu vt quadra- ta temporum; quódque $it per$picuum ratio- nem $patij AC ad $patium AB e$$e duplam rationis AC, ad AD, $eu eandem, quam ha- bent quadrata AC, & AD. Ex quo fiet, vt cùm AB $upponas e$$e $ex minutorum, AC compobetur mi- nutorum octo, & 29. $ecundorum proximè; ac proin- de tempus per BC $it minutorum duorum, & viginti nouem proximè $ecundorum. Eadem autem ratione diui$a bifariam prima parte in E, & accepta AF media proportionali inter AB, & AE, reperietur tempus per primum dimidium AE minutorum 4, & $e cun- dorum 14 <*> ac relinquetur proinde tempus per po$te- rius dimidium FB minuti 1, at $ecundorum 45 Ad Tertium nihil e$t, quod dicam, quandò nihil determi- nas, $ed prouocas $olũ ad experimentum, quod fieri ab alio exoptes. Ac videbatur quidem id experimentũ abs te præ$ertim ex$pectandum, cùm profitereris nouam $cientiam, $eu demon$trationem, qua ratio, men$ura, modus, ac potentia accelerationis motus in naturali de$cen$u grauium determinaretur: idque aduer$us eam, quam excogitatam à Galileo p$eudo-$cientiam appellitares; $ed nolo tamen hac in re e$$e importunus; addoque $olùm, vbi id ex- perimentum peractum fuerit, $ucce$$eritque, certum me propemodum e$$e, ex ijs, quæ hactenus peregi ip$i valdè affinibus, elicitum exinde iri, quod opinionem fulciar, non tuam, $ed ex Galileo hactenus expre$$am.

XLVII. Iam ad finem properans, omittere te dicis, quæ etiam de Motu accelerato examinari po$$ent, vt, qu&ecedil;, qua- li$que $it cau$$a accelerationis in naturali de$cen$u grauium: cur corpora, $altem, quæ eiu$dem figuræ, & homogenea $int, cuiu$cumque, & quantumlibet in&ecedil;qualis ponderis illa fuerint, deorsùm nihilominùs &ecedil;quali celeritate de$cendant: aliàque eiu$mo li, qu&ecedil; tibi quidem in promptu $int, & alio loco, ac tempore opportuniùs forta$$e proferenda in publicum: $ed in- terim h&ecedil;c pr&ecedil;libanda puta$$e, qu&ecedil; non mo ò ad reuincendos Galilei errores opportuna, $ed ad veram quoque, ac germa- nam accelerati motus naturam aperiendam nece$$aria vide- rentur. Quo rursùs loco, nihil e$t, quod addam, neque cur importunè rogem, quamobrem non cen$ueris $ubiiciendũ aliquid e$$e de quæ$tionibus illis Phy$icis ac duabus præ$ertim heic commemoratis; cùm id fe- cerit maximè $perandum, qui titulus e$t Phy$ica demon- $tratio præ$criptus. Scilicet tibi liberum fuit ex$pecta- re tempus, quoddam opportunius; ac mihi $anè op- pidò nimiùm pro tua comitate tribui$ti, cùm faciens editionis $pem, id futurum inter$erui$ti, maximè, $i cognoueris i$ta viris eruditis, mihique imprimis minimè di$- plicui$$e. Ac intelligo quidem non fui$$e cur tibi pla- cerent, quæ de ii$dem quæ$tionibus in priore mearum illarum Epi$tolarum commentus $um, ac cætera inter, quod adnixus fui explicare Phy$icam cau$$am, ob quam cadens graue primo momento per vnam or- gyiam, cadit in $ecundo per treis, in tertio per quin- que, &c. Verùm ratio iam nulla $ube$t, quorsùm aut quicquam repetam, aut obiectionem, $i quampiam es propo$iturus præoccupem; cùm paratus aliunde $im & manus dare, & habere gratiam, quam maximam voueo, meliora docenti. Agno$co interim, me in$igni quadam incuria illa confcrip$i$$e, quæ leguntur poti$- $imùm à calce paginæ $eptuage$imæ ad caput $exage- $imæ tertiæ, vbi figuram explicans, quam ab initio hûc retuli, ip$os velocitatis gradus $ic feci ex pari cum par- tibus $patij, vt per eo$dem triangulos repræ$entatos a$$ump$erim; cùm debuerim potiùs per ip$as triangu- lorum veluti ba$eis parallelas repræ$entare.

XLVIII. Po$tremò anacephalæo$i concludens; Ex his enim, inquis, ni$i vehementer fallor, manifestè iam vides, & euidenter agno$cis, quàm non rectè Galileus mo- tum æquabiliter acceleratum eum e$$e definierit, qui æqualibus temporibus, æqualia celeritatis augmenta acquirat: cùm Sole clarius iam tibi $it, eumdem motum, æqualibus temporibus, non &ecedil;qualia, $ed maiora $emper, ac maiora recipere celeritatis aug- menta, in continua ratione dupla. Vides item, & pari eui- dentiâ per$picis, non minus erra$$e Galileum, cùm $patia &ecedil;qualibus temporibus emen$a, eam inter $e rationem ob- $eruare voluit, quæ inter numeros omnis imparis ab vnitate procedenteis reperitur; cùm eadem quoque spatia, clarè ac manife<*> è ignoueris, &ecedil;qualibus temporibus, maiora $emper ac maiora percurri, in eadem continua ratione dupla. Vides porrò, ac penè palpas, quàm vana, atque inanis $it noua illa, & tantopere ab ip$o<*>et auctore laudata, de Motu accelerato p$eudo $cientia: cùm non ni$i fal$is, atque erroneis principiis innitatur; & quam non immeritò ante annos duos mihi di$- plicuerit, quòd tu quoque ii$dem illis principiis nounullam fi- dem adhiberes. Certiora nunc habes, & quibus intrepidé a$$en$um pr&ecedil;beas, re$titutam $cilicet motus accelerati defini- tionem & ab iniu$ta Galilei oppugnatione vindicatam. Ha- bes & veram, germanàmque in naturali de$cen$u grauium accelerationis rationem, tam in temporibus, quàm in $patijs &ecedil;qualibus con$ideratam. Habes denique eam quoque ratio- nem, qu&ecedil; inter spatia &ecedil;qualibus temporibus emen$a reperi- tur, indubitatis experientiis, certis, euidentibú$que rationibus demon$tratam. Qu&ecedil; $i, vt $pero, tibi accepta, probataque fue- rint, non exiguum huius oper&ecedil; pretium me con$ecutum e$$e arbitrabor. Ad hæc verò omnia, Optime virorum, nihil regerere in animo e$t: cùm illa $atis, $uperque $int, quæ circa $ingula edi$$erui. E$t $olùm, quòd gratias agam vberes, pro in$igni illo affectu, quem ante duos annos in me te$tari dignatus es, quemque expre$$i$ti nunc etiam, pretium collocans operæ, quam meam $pera$ti comprobationem. Quòd $i videaris $pe excidi$$e, dum reprobantem potiùs, quàm approbantem habes me: at non excidi$ti profectò, cùm & $pera$tia ffarite tui reuerent amanti$$imum virum; & me eum volui$ti, vt interpre- tor, qui aliunde ius amicitiæ $eruans illibati$$imum, tibi, in veritatis gratiam, non erube$cerem repugnare. Et quàm, putas, $æpe expetij po$$e tibi $ub$cribere, vt foret non affectum magis, quàm opinionum con$pi- ratio; verùm ip$emet iudex eris, vbi meas nugas per- volveris, an-non $altem di$$en$erim cum aliqua $pecie probabilitatis. Sic certe habe, fore me $emper com- parati$$imum a$$entiendo, $i quandò maior mihi ex te $imilitudo veri affulgeat, qui $um interim, $i quis alius, comparati$$imus ob$equendo. Vale, Pari$ijs, Eidib. Mart. M. DC. XLV. DE PROPORTIONE, QVA GRAVIA DECIDENTIA accelerantur. EPISTOLA SECVNDA.

EIDEM.

QVOD non improbâris, oprimè CASRÆE, mandari typis meam Re$pon$ionem, $eu qualecumque Iudicium de tua illa Demon- $tratione, circa accelerationem grauium decidentium, cuius autographum ad te mi$i, $i modo Vindicias, quas intercedente eodem nobili Senatore, & amico $ingulari, Franci$co Luillerio, dedi$ti ad me, iuberem attexi: Ecce non alia conditione Typogra- pho annui, dum meam opellam exigeret, quàm vt tuam $imul accipiens, tuo de$iderio faceret $atis. V$us $um autem ea licentia, quam abs te factam memini, committendi etiam Re$pon$ionem ad Epi$tolam il- lam tuam, cuius aliquoties à te facta mentio; idque tam in tuo, quàm in meo contextu, pro tuo arbitratu, variatis perpaucis: & quod Vindicias attinet, omi- natus $um, vt pro tuo candore, tuaque æquitate, lici- tum cen$eres Exceptione vti (Notis $cilicet interpo$itis, quibus controuer$ia fieret explicatior (ac tum inte- gram facere Lectori adiudicationem. Cùm certè, quòd $pectat ad me, tuæ Demon$trationis vim non per- $enti$cam, ac tu, tamet$i iam agno$cas id Experimen- tum, cui, vt fundamento, innixam fecoras, collabi, con$cribis tamen, peti$que Vindicias, aiens te ignotam mihi veritatem maiori iam luce illu$tratam aperire, & quam quæ$iui, optauique, ab errore vindicatam exhibere: incumbit $anè nece$$itas, inquirendi quid illud $it, quod ob$tet mihi tantoperè, ne tua Demon$tratione mouear; quove modo $im adeò hebes, vt ne in tanta quidem luce po$itam à te veritatem videam. Quin- etiam, cùm à capite ad calcem, quod aiunt, queraris, $upponere me extuis principiis, quæ ex illis non de- ducantur, ac affingere tibi quædam, quæ te imperitiæ coarguant; teneor vel ex hoc maximè ad intertexen- dum velut Apologiam; vt cùm nihil habeam veritate, $inceritatéque antiquius, ac nihil minùs volüerim, quã aut admittere quidpiam fal$um, aut tibi quicquam imponere; deuoueam, $i quid tale mihi imprudenti exciderit, aut $altem declarem quid potuerit me ad id efferendum mouere. Nam vides alioquin habitum me iri malæ fidei, improbumque virum, qualem non haberi (Deum immortalem) quantum magis mea intere$t, quàm imperitum non reputari! Quanquam ego $anè longè $emper abfui, vt imperitiam in te cau$arer, cuius magnam potiùs peritiam, virtutem- que reuereor; $ed animo $olùm præconcepi, fore, vt pro eo, quo te habui erga veritatem affectu, minimè impatienter ferres, $i in i$ta tanta caligine rerum, di- cereris non in$pexi$$e attentè $atis aliquid, enuncians videlicet ea, ex quibus quæpiam incommoda con$e- qui deprehenderentur. No$ti etiam, quantum $udâ- rim, vt in$inuatione lenire id po$$em; ac $peciatim quantum laboris inter cætera $u$tinuerim, cùm articu- lo xxiv. o$tendenda tibi fuit fal$itas tui illius Experi- menti. Quin-etiam tamet$i in hi$ce Vindiciis conti- nuo veluti in$ultu dicas pa$$im me grauiter errare; pec- care, decipi, $uppo$itionibus tantum fal$is vti; præoccupato animo, & non intelligentem e$$e; non e$$e in buius controuer- $iæ ingre$$um penetralia; non penitiùs dicta à te, ip$amque naturam rei inspexi$$e, & quæ id genus $imilia $unt; om- nia tibi lubens condono, partim con$cius meæ imbe- cillitatis, partim contentus libertatem Lectoribus per- mittere, vt diiudicent quicquid id e$t rei. Quod atti- net autem ad ea, quæ toties tibi à me affingi, impo- nique exaggeras, æquum e$t profectò, vt eam inficias, ac eam labem, qua $entio me ad$pergi, pro viribus eluam. Facio verò id etiam vel eo nomine maximè inuitus, quòd ea mouenda iterùm $int, quæ di$plicui$- $e tibi videntur; $ed nece$$itatem ip$e hanc feci$ti, ni$i contendi$ti, vt me proderem, non rudem quidem, ac ineptum, quorum nominum non puderet me; $ed pro- fligatæ con$cientiæ, & nullius candoris virum, qualis, Deo propitio, neque $im, neque vt habear, pati po$$im. Sed ecce demùm tuas Vindicias, cum ne minimo qui- dem vllo $en$us, vocumque detrimento; vtcum que $e- ponerem volens ho$ce titulos, quibus me exornas, quo$que non promereri me, quemadmodum $entio, $ic ingenuè profiteor. VINDICIÆ DEMONSTRATIONIS PHYSICÆ. De Proportione, qua grauia decidentia accelerantur. Ad clarißimum Virum D. Petrum Ga$$endum Cathedra- dralis Eccle$iæ Dinien$is Præpo$itum dignißimum.

Vidi, Clarißime Ga$$ende, ad eam Epi$tolam, quam de Motu accelerato ante paucas hebdomadas ad te direxi, Respon$ionem tuam, eamque accuratè, ac diligenter per- legi. In qua $anè non po$$um non probare quam-maximè diligentiam, ac $agacitatem tuam, in eius Experientiæ exa- mine, quæ totius Epistolæ fundamentum, & occa$io etiam fuit: ea quippe fœlicitate rem perfeci$ti, vt meritò tibi gra- tiæ habendæ $int, quòd ea demùm per$pexeris, ex quibus mul- tò certiùs tota de motu accelerato controuer$ia dirimatur. Qua in re, cùm partem mihi quoque nonnullam fœlicitatis huius facis, vt qui viam, ac methodum nouam ad illu$tra- tionem tandiù de$ideratæ veritatis certißimam, clarißimam- que exhibuerim, id pro ingenita tibi humanitate, con$ueta- que vrbanitate facis. Cæterùm, cùm in hoc præcipuo tuæ, ac meæ Epistolæ argumento $olertiam tuam, atque indu$triam pro innata animi mei ingenuitate vehementer probem, & amicè deo$culer, in cæteris tamen capitibus nec à me, nec (opinor) à cæteris, obtinere poteris approbationem; in ijs maxime, in quibus postr<*>ma parte Re$pon$ionis tuæ ea mihi affingis, quæ nec mea $int, nec ex meis legitimè de- duci poßint: vt $cilicet ex iis, tanquam datis, ab$urdam de- cretorum meorum omnium pugnam, & tanquam di$$en$io- nem, eamque inter $e$e di$cordiam, contrarietatemque con- cludas, quam ne rudioribus quidem harum rerum tyronibus obuceres; & in iis tamentam pertinaci in$tas indu$tria, tan- taque vehementia depugnas, imò toties eadem multis pa- ginis, & maiore tuæ Epi$tolæ parte inculcas, vt apud minùs harum rerum peritos qui tuaplurimùm authoritate mouebun- tur, videri poßim mortalium omnium imperitißimus. Et $anè, $i id iure faceres, & ea dicerem, quæ mihi affingis, aut eadem ex meis ceu verbis, ceu principiis legitima illatio- ne concluderes; haberes quidem pro mea ingenuitate confi- tenrem reum; $ed &ecedil;terno quoque me $ilentio addicerem, qui etiam num hac ætate tam pueriliter balbutirem. Sed cùm euidens, persp<*>ctumque mihi $it, nihil à me dictum, quod $ibi omni ex parte perfect ßimè non cohæreat; patieris pro tua humanitate, Vir prudentißime, vt qua potero breuitate tibi primùm, ac deinde cæteris, in iis pr&ecedil;$ertim rebus $atis- faciam, qu&ecedil; minus $ibi coh&ecedil;rere putaueris; vbi primùm pau- ca quædam etiam examinauero, quæ pro Galilei defen$ione adducis.

Hæc tua e$t Præfatio, ob quam dicendorum quic- quam præoccupare nihil e$t nece$$e; cùm repetiturus eadem omnia $is. Quia verò deinceps Articulos $ingu- los Epi$tolæ meæ, $iue Re$pon$ionis, ad Demon$tratio- nem tuam, numeris di$er<*>tos percurris; age meipiamus à primis. IN ARTICVLOS II. III. IV. V. De Statu Controuer$iæ.

Atque imprimis, cùm initium Re$pon$ionis tuæ, v$que ad numerum VI. in explicando Controuer$iæ Statu penè totum occupetur, nihil adhùc e$t, in quo di$$entiamus.

Dicere vis $anè circa explicandum vtriu$que opi- nionis modum quatenus etiam opinionem, quam tu defendis ita expo$ui, vt ip$e cam exponeres (tamet$i po$teà me non ingre$$um in penetralia controuer$iæ dicas) alioquin enim circa rem ip$am planum e$t, quantum di$$entiamus; cùm tu gradus velocitatis in acceleratione grauium decidentium acqui$itæ habere $e velis vt tran$acta $patia, non vt tempora; ego vnà cum Galileo $e vt tran$acta tempora, non verò vt $patia habere opiner: ac tu defendas $patia æqualibus temporibus in dupla continuò ratione percurri; ego $patia decurri cen$eam æqualibus temporibus iuxta progre$$ionem numerorum imparium ab vnitate in- cœptorum. Porrò quia ad illu$trationem totius controuer$iæ de$iderari adhùc videtur ratio illius Ti- tuli, quo fuit libellus à te in$criptus, Phy$ica Demonstra- tio, qua ratio, men$ura, modus, ac potentia accelerationis mo- tus in naturali de$cen$u grauium determinantur, Aduer$us nuper excogitatam à Galileo Galilei Florentino Philo$opho, ac Mathematico de eodem motu P$eudo $cientiam ($iqui- dem non pauci tuo libro lege pellicto quæ$ierunt ex me, quamobrem tu illum Demon$trationem indigita$$es, quod non $atis per$picerent, qua forma con$tare De- mon$tratio po$$et) ideò videtur operæ-pretium rem heic $upplere; ac tantò magis, quantò iam etiam titu- lus e$t tuus, Vindici&ecedil; Phy$ic&ecedil; Demon$trationis. Itaque, vt Demon$trationem, quantum quidem a$$equor, toto ex opere eliciam, ea videtur huiu$modi.

Si in motu accelerato grauium decidentium velocitates acqui$it&ecedil; $e habent, vt emen$a $patia, nece$$e e$t spatia decurri temporibus æqualibus in ratione continuò dupla:

Atqui in motu accelerato grauium decidentium velocitates acqui$it&ecedil; $e habent vt emen$a spatia:

Igitur in motu accelerato grauium decidentium nece$$e e$t spatia decurri æqualibus temporibus in ratione continuò du- pla.

Propo$itionis con$equutio probatur.

Diui$o $patio in quotcumque æqualeis parteis lubuerit, $i in fine primæ partis vnus velocitatis gradus acqui$itus $it, in fine $ecundi acqui$iti $int duo, in fine tertij tres, & ita dein- ceps; oportet tempus, quo percurritur $ecunda pars, æquale e$$e tempori, quo percurritur dimidium inferius primæ partis, quòd velocitas per illam acqui$ita $it dupla velocitatis acqui- $itæ per hoc, vti & spatium duplum e$t; ac deinde tempus, quo percurruntur tertia, & quarta (tempus, inquam, aliun- de æquale tempori, quo $igillatim percurrerentur triens, & quadrans infimi eiu$dem primæ partis) e$$e $imiliter æquale, quòd vt ambarum $patium duplum e$t $patij $ecun- dæ, ita dupla velocitas acqui$ita per illas $it: & iterùm tem- pus, quo percurruntur quinta, $exta, $eptima, octaua, pari ratione e$$e æquale, quod vt $patium illarum iunctim spatij $ecundæ, & tertiæ e$t duplum, $ic dupla velocitas $it; atque ita de cæteris:

Igitur, $i in motu accelerato grauium decidentium veloci- tates acqui$itæ $e habent vt emen$a $patia; nece$$e e$t spatia decurri temporibus æqualibus in ratione continuò dupla.

A$$umptio autem ita probatur.

Con$tat experientia clara, facili, & indubitata, $i globus quilibet a$$umatur, & Bilanx ita $uspendatut, vt lance al- tera $u$tentata cum impo$ito tanto pondere, quantum ip$ius globi e$t (quantumque e$t, $atis vt cum globo in altera lance per aërem libera impo$ito æquilibrium faciat) globus dein- ceps dimittatur in ip$am lancem liberam: fore, vt dimi$$us ex $uæ vnius diametri altitudine globus attollat $uo impetu non modò lancem $u$tentatam cum æqualibrij pondere, $ed vnum pondus prætereà, $uo itidem ponderi æquale, præcisè: & dimi$$us ex duarum diametrorum altitudine, duo attollat pondera, hoc e$t duplum $ui ponderis præcisè, & ex trium altitudine, treis, $eu triplum, &c.

Igitur, cùm tanta $it velocitas cuiu$que rei, quantus impe- tus, imò impetus velocitas $it; habent $e velocitates in motu accelerato grauium decidentium acqui$itæ vt emen$a $pa- tia.

Confirmatur A$$umptio aduer$us Galileum.

Quia Galileus falsò definit motum æquabiliter accelera- tum illum, qui à quiete recedens æqualibus temporibus æqua- lia celeritatis momenta acquirit; & paralogi$ticè probat mo- tum æquabiliter acceleratum non e$$e eum, qui æqualibus $pa- tiis æqualia celeritatis augmenta acquirit (quandò id arguit ex eo, quod totum, & pars eodem, aut æquali tempore per- currerentur: cùm tamen con$tet dimidium tempore breuiore percurri, quàm duplum) ac tum gratis $ibi po$tulat concedi gradus velocitatis eiu$dem mobilis $uper diuer$as planorum inclinationes acqui$itos tunc e$$e æqualeis, cùm eorumdem pla- norum eleuationes ponuntur æquales<*> tum ad id probandum falsò a$$umit globum filo nunc longiore, nunc breuiore $u$pen- $um, & ex eadem altitudine per inæqualeis arcus vibratum, a$$urgere $emper ad eandem altitudinem.

Ac talis quidem formari pote$t, vt mihi videtur, tua Demon$tratio, quantum, vt dixi, elicitur ex operis tui totius contextu; cuius & hæc pote$t e$$e qua$i Sum- ma; ordine licet retrogrado, ob analy$in, qua fuit re- texendus. Videlicet initium facis ab A$$umptionis Confirmatione, dum prima parte operisin refutando Galileo es totus; pro$equeris deinde probando ean- dem A$$umptionem tuo Experimento, dum ip$um copiosè deducis, & exaggeras; ae tandem probas, vt con$equens Propo$itionis deducatur ex po$ito ante- cedente, dum $tabilire fusè conaris illam $patiorum Rationem duplam; quæ etiam Conclu$io e$t De- mon$trationis. Nihil verò nece$$e heic e$t adnotare quemadmodum non modò A$$umptio $it fal$a; $ed etiam Propo$itionis con$equutio $it nulla: cùm hoc $it totius controuer$iæ opus. Itaque hac luce præmi$$a, & tuum contextum, vt in$equamur, initium facia- mus ab ip$a A$$umptionis confirmatione. IN ARTICVLOS VI. VII. VIII. De Motus æquabiliter accelerari Definitione.

At numero VI. iam reprehendis primùm, quòd aßigna- tam à Galileo motus accelerati definitionem minùs probem; tum quòd eam quoque rationem, quã idem Galileus vulgò receptam accelerati motus definitionem ab$urditatis arguit, paralogi$mum e$$e contendam. Jdeoque numero VII. Ga- lilei definitionem inde numeris omnibus perfectam e$$e conclu- dis, quòd eà $eruatâ rectè vniformis acceleratio intelligatur. At imprimis istud non reprehendo; $ed quòd $uam illam definitionem nouam nec $ufficienter, nec ea, qua par e$$et, ratione confirmauerit.

Ni$i tu illud reprehendis; non videbaris ergo dicere debere fui$$e ab eo fal$am accelerati motus definitionem institutam. Quòd fueris autem cau$atus ip$um $uam illam Definitionem experientia certa, ac euidenti non con- firma$$e; agno$ce quæ$o tu-ne certiore, ac euiden- tiore tuam confirmâris. Tuam, inquam; namlicet eam $emper e$$e repetas vulgò receptam communemque; ec- qui nã tamen illi $unt, qui eodem t<*>ũ modo definiunt? Galileus certè eam non vt receptam, communemque impugnauit, $ed vt eam, quæ po$$et fortè ab aliquo ex- cogitari. Verumtamen id obiter.

Deinde, non minùs rectè aliter quoque vniformis accele- ratio haberi pote$t, vt $tatim con$tabit: Satis-ne igitur Gali- lei definitio inde perfecta concluditur, quòd eà $eruatâ vnifor- mis acceleratio habeatur?

Ita profectò, $i per eam con$tet, quid $it motum accelerari, & accelerari æquabiliter; neque id vulgari, $iue potiùs tua, de qua dicis mox con$titurum, perinde præ$tetur.

Vt autem probes, quàm rectè iuxta Galilei mentem, acceleratio illa motus habeatur, iu- bes concipere duas li- neas AB, & AC, angulum con$tituentes in A, & tertiam VX per anguli apicem A ince- dent&etilde;, & cùm prioribus duabus angulos vtrim- que æqualeis con$tituentem: hanc, $eruatâ $emper eadem angulorum æqualitate, ita fluentem, ac de$cenden- tem concipi postulas, vt etiam intelligamus partem inter lineas AB, AC, interceptam continuò ea ratione augeri, vt notatis in AB, & AC, partibus æqualibus AE, EG, GI, IL, $emper interceptarum parallelarum incrementa haberi æqualia aduertamus. Nempe vt AG dupla est ip$ius AE, $ic GF dupla est ip$ius ED: & eadem ratione IH eiu$dem ED e$t tripla, & LK quadrupla, atque ita deinceps. Ex quibus ita concludis: Quare a$$umptis partibus æqualibus temporis per parteis æqualeis lineæ AC repræ$entatis, notum e$t momenta, $eu incremen- ta velocitatis per parallelas repræ$entatæ æqualia ac- quiri $ub huiu$modi partibus. Hæc $anè vera $unt; $ed recordare verißimè quoque à te dictum numero IV. pun- ctum A po$$e non tantum pro initio temporis haberi, $ed etiam pro initio spatij, & (vt item addis) pro initio velocitatis.

Recordor; $ed adnoto $imul habui$$e me punctum A, pro initio temporis quidem æquabiliter $luentis, prout comparatur ad lineam AC (aut AB) in parteis æqualeis diui$am; pro initio verò $patij in longum de- currendi, prout comparatur ad aream AKL in trian- gulos æqualeis di$tinctam; ac pro initio velocitatis continenter acquirendæ, prout comparatur cum linea parteis æqualeis continuò ad$ci$cente, quov$que cœ- pta à puncto A, euadat KL.

Vt igitur punctum A, nunc habes pro initio temporis, & parteis æqualeis AE, EG, GI, IL, pro partibus æqualibus temporis; concipe etiam vicißim idem punctum A initium e$$e $patij, cuius parteis æqualeis æqualia item $eg- menta AE, EG, GI, IL, de$ignent. Quo po$ito, tam notum erit, quàm anteà momenta, $eu incrementa velocitatis per parallelas ED, GE, IH & LK repræ|entatæ. æqualia $ub huiu$modi partibus acquiri. Cùm igitur in vtraque hypothe$i eadem omninò velocitatis acceleratio habeatur, cur prior à te constituta perfectam omnibus numeris Galilei de- finitionem o$tendat; vulgatam autem defi utionem po$terior hypothe$is pari ratione perfectam non euincat?

Cau$$am in$inuaui tum mox, tum verbis illis, quæ præmi$eram, Quippe memini$$e, aut potiùs adnota$$e dili- genter oportet agi heic de motu æquabiliter accelerato, $iue cuius celeritas continenter, vniformiterque incre$cat, neque vllum $it momentum con$equentis temporis, in quo motus non $it velocior, quàm in quouis antecedente, & in quo non eadem ratione ip$a velocitas augeatur. Nempe memini Tempo- ris, ob rationem po$teà deductam, vbi tu primùm de eo egi$ti, admonendo fui$$e originem mali, quòd in definitione vulgari, $eu tua nulla e$$et facta m&etilde;tio tem- poris, $ine quo tamen neque celeritas, neque accele- ratio (& maximè quidem vniformis) intelligi po$$it. Obieci illeic, Si velocitas attendatur $olùm penes $patia, debere $emper id mobile, quod decem percurrerit $tadia, dici moueri celeriter, & $emper id, quod vnicum percurrerit, tar- dè, cum contingere tamen poßit, vt quod percurrit vnicum, moueatur decuplò velociùs, quàm illud, quod percurrit decem. Addo heic $olùm; $i AC $it $patium, & mobile di$ce- dens ab A acceleretur v$que ad E per parteis integri minuti; & motu non interrupto accelerari pergat ab E in G, $ed per parteis integræ horæ; ac rursùs motu non interrupto accelerari pergat à G in I, $ed per par- teis integri $ecundi; rur$u$que etiam non interrupto motu, accelerari pergat ab I, in L, $ed per parteis in- tegri die<*>: quæ$o, dices-ne huiu$modi accelerationem e$$e vn formem? Et ecce ea tamen futura e$t continens; ac ip$i gradus velocitatis repræ$entati iuxta te paralle- lis ED, GF, IH, LK, cum interceptis omnibus, ha- bituri $unt inter $e, eandem rationem, quam ip$æ par- tes $pati, repræ entatæ iuxta te partibus lineæ AC. Quòd $i id reputes ab$urdum; ab$urdum quoque vi- deri debet metiri accelerationem, ac vniformem po- ti$$imùm, penes $patium, non penes tempus: atque idcircò lineam AC comparatam ad eas parallelas pro velocitatibus habitas, non pro tempore, $ed pro $patio habere.

Enim verò, vt expre$$iùs dicam quamobrem lineæ DE, FG, & parallelæ cæteræ accipi non po$$int pro gradibus velocitatis, $i partes lineæ AC accipiantur pro $patij, non pro temporis partibus, ac $imul in$inuem quid di$criminis circa repræ$entationem per eandem figuram, inter vtramque hypothe$in $it, rem ecce paucis ita deduco. Si DE $it velocitatis gradus, qui per additamenta continua à puncto A $ecundum trian- gulum ADC, acqui$itus $it, dum mobile AE percur- rit; quæro quî euadat hic gradus, vbi deinceps mobi- le pergendo decurrit EG? An per<*>i$$e illum dicemus? Non $ane: quoniam alioquin mobili perueniente ex A in G non reperiretur acqui$itus in G, ni$i vnus velo- citatis gradus; quatenus etiam per te, $eu ex vulgari de- finitione, additamenta ex E in G æqualia $unt addita- mentis ex A in E, nec pote$t proinde ab v$que E ac- qui$itus e$$e, ni$i gradus vnus, v. c. FP æqualis ip$i DE acqui$ito ab v$que A. Et quamvis tu $is inferiùs di- cturus velocitatem acqui$itam ex E in G duplam e$$e acqui$itæ in E (nempe dum $tatuis primum gradum acquiri à $olo medio ip$ius AE) & $ic velle debeas gradum acqui$itum in E, $eu DE perire; quoniam re- periri in G, ni$i duos gradus non vis: cùm $i acqui$itus in E remaneret, futuri e$$ent tres: vide nihilominùs quid hoc loco $equatur. Nam $i pereunte gradu DE, duo gradus, quos vis reperiri in G, vt puta FP, & PG, acquirendi $int per $olum $patium EG, factis vi- delicet augmentis $ecundum triangulum, qui ducta linea ex E in F $it EFG, nece$$e e$t, accelerationis æquabilitas interrumpatur pror$us in E; & cùm ibi acceleratio ad $uum redierit principium, non $it dein- ceps futura tanta, quanta fuerit in E, ni$i in medio $patij EG. Itaque gradus velocitatis DE acqui$itus ex A in E non perit, $ed manet; & cum mobile pro- inde peruenit ad G, talis gradus euadit PG, ac illi ad- iunctus reperitur FP acqui$itus interim per augmen- ta facta $ecundum triangulum DFP.

Quæro deinde, an gradus velocitatis DE manens, dum mobile percurrit EG, otio$us $it, an aliquid agat? Non dices $anè otio$um e$$e; alioquin enim mobile tempore nihilo breuiore perueniret ex E in G, quàm ex A in E, vt putà tran$latum æquali $olùm velocita- te. Igitur agit aliquid. Requiro, quantum? hoc e$t, Si concipiamus mobile, po$tquàm peruenit ad E, non accipere amplius vlla augmenta, qualia acquiri dixi- mus $ecundum triangulum DFP, $ed moueri $olùm æquabiliter velocitate acqui$ita DE: requiro quanto tempore mobile $it peruenturum ad G? An dices $olùm quanto tempore peruenerit ex A in E? Atqui, vt faceret, oporteret velocitatem non totam permane- re, $ed $en$im deminur, vt $i deminutio fieret $ecun- dum triangulum DPE: quippe hoc $olùm modo tempus po$$et æquale fieri, dum nimirum velocitas $ie decre$ceret ad v$que P, vt ab v$que A reciprotè incre- ui$$et. Quo ca$u neque mobile æquabiliter moue- retur; neque peruenienti in G $upere$$et ampliùs vlla velocitas: neque proinde, $i velocitate hac decre$cente intelligamus acquiri velocitatem $ecundum triangu- lum DFP, acqui$ita erit in G velocitas alia, quàm FP ip$ius DE æqualis, non dupla. Igitur mobile percur- rens EG velocitate $ola DE percurreret ip$um tem- pore breuiore, quàm percurri$$et AE. Quanto igitur? Omninò dimidio. Siquidem cùm velocitas DE non foret deminuta, $ed mobili perueniente ad G, reperi- retur adhùc integra, vt puta effecta PG, ideò vim $uam exprimeret $ecundum totum quadrangulum DG, hoc e$t $ecundum duos triangulos triangulo ADE $igillatim æqualeis; $icque velocitas bis illud po$- $et $ecundum quadrangulum DG, quod po$$et $emel $ecundũ triangulũ ADE: atque adeò mobile perueni- ret duplò citius (quod e$t dimidium temporis) ex E in G velocitate DE manente eadem, quam ex A in E, velocitate eadem DE incre$cente à nihilo $ui. Atque ex hoc e$t, quare adnotem, gradum, qui acquiritur, & gradum, qui manet, e$$e inæqualeis; ac manentem di- ci po$$e duplò maiorem, quatenùs e$t duplò poten- tior, $eu duplo fortiùs ampliú$que agens.

Intelligamus iam, dum mobile percutrit EG, & velocitas DE manens promouetur $ecundum qua- drangulum DG, quov$que euadat PG, nouum in- terim velocitatis gradum acquiri $ecundum triangu- lum DFP, quov$que euadat FP: nece$$e e$t prorsùs ob nouam velocitatem additam percurri EG tempore. breuiore, quàm $it dimidium temporis, quo decur$um. fuerit AE. Quanto-nam ergo? Sanètriente. Nam vt velocitas $ecundum quadrangulum DG, dupla ve- locitatis $ecundum triangulum ADE diminuit tem- pus ad dimidium; ita velocitas $ecundum trapezion DFGE, triplum eiu$dem trianguli, diminuit ad v$- que trientem: Adeò vt, $i tempus, quo decur$um fuerit AE, $upponatur, vt à te fit, minutorum v. c. $ex, tempus, quo decurretur EG, futurum $it minutorum duorum. Cæterùm præter iam obiecta alibi incom- moda, tum illud quoque heinc $equitur, Quòd $i EG $ecunda pars $patij percurratur triente eius tem- poris, quo decur$a fuerit prima AE, futurum $it, vt tempore $ecundo percurrantur partes non modò $e- cunda, $ed etiam tertia, quarta, quinta, $exta, $eptima, & penè octaua; quandò qua ratione $ecundum $pa- tium percurritur triente, eadem tertium percurretur quinta eiu$dem temporis parte; quartum $eptima, quintum nona, $extum vndecima, $eptimum decima- tertia, octauum quintadecima, & hæc fragmenta $i- mùl iuncta vnum integrum proximè conficient. Hoc autem fal$um qu dem e$t, & tu ip$e longè abes, vt fatearis $ed vides tamen, vt fuerit ex ea po$itione deductam, qua vis parteis lineæ AC e$$e parteis $patij, & parallelas DE, FG e$$e gradus velocitatis.

Vides ergo quantum repugnet po$itio huiu$modi; ac peruidere $imul potes, quantum inter$it di$eriminis inter hypothe$in vtramque. Nam in ea quidem, quam $equor, cùm partes lineæ AC, fiant partes temporis, linea DE optimè repræ$entat velocitatem aqui$itam in fi<*>e primi, & $imul triangulum ADE op- timè repræ$entat vnum $patium, dum ea acquiritur, tran$actum: FG verò optimè repræ$entat velocita- tem acqui$itam in fine $ecundi; & $imul trapezion DFGE optimè repræ$entat tribus triangulis tria $pa- tia peracta, quorum vnum debeatur gradui FP, prout interim acquifito, & alij duo gradui PG, prout per- $eueranti ab v$que puncto E. At in ea, quam tu $e- queris, neque habes, quò referas tempus, cuius etiam tua definitio non meminit<*> neque cùm plures $patij partes æquali tempore percurrantur, illarum di$tin- ctionem habes, vt ad eas referas gradus inæqualeis ve- locitatis. Addo autem, quædam præclarè ex mea hypothe$i intelligi, quibus nihil $imile ex tua. Veluti Primò, Quemadmodum omnes velocitatis gradus $emel acqui$iti inuariati maneant, & $ingulis tempo- ribus æquipolleant con$tanter duobus gradibus, hoc e$t duobus $patijs æqualibus primo percurrendis $uf- ficiant; vt de$ignatur continua $erie quadrangulo- rum æqualium, DG, PI, QL, itemque FQ, RM, &c. Deinde, Quemadmodum primo tempore vnicum $patium percurratur, quatenus vnicus e$t gra- dus, qui acquiritur, & nullus interim, qui permaneat: In $ecundo autem $int tria, quorum vnum quidem per recens acqui$itum percurratur, & alij duo per primum per$euerantem: In tertio quinque, quorum vnum per tunc acqui$itum, & ex alijs quatuor, duo per primum, duo per $ecundum per$eueranteis: In quarto $eptem, quorum vnum itidem per tunc acqui$itum, & ex alijs, duo per primum, duo per $ecundum, duo per tertium per$eueranteis, atque ita de cæteris. Ad hæc, Quem- admodum proinde æqualibus temporibus æqualia fiant additamenta, $eu æquales gradus velocitatis ac- quirantur, & interim tamen decur$us $patiorum $ecun- dum $eriem numerorum ab vnitate incœptorum fiat.

Adde quòd ad vniformen motus accelerationem minimè nece$$arium e$t, vt acqui$ita æqualibus temporibus velocitatis incrementa æqualia $int (vt paßim $upponere videris) $ed $atis e$t, $i continuò maiora in quacumque ratione Geome- trica acquirantur: cùm notum $it omnibus progreßiones Geometricas non minùs vniformeis e$$e, quàm Arithmeticas. Ex quibus planè efficitur, definitionem accelerati motus quamcúmque inde veram, perfectamque non probari, quòd ea ratione concepta $it, qua vniformis acceleratio exprima- tur.

Id, quod dicis videri me $upponere, reuerâ $uppo- no: & quod ais notum omnibus progreßiones Geometricas non minùs e$$e vniformeis, quàm Arithmeticas, mihi $al- tem notum non e$t (qualemcumque me habiturus $is) vt neque capio id, quod ais, ad vniformem motus acceleratio- nem $atis e$$e, $i incrementa velocitatis continuò maiora in quacumque ratione Geometrica acquirantur. Sed nempe videris tu mihi vniformitatem cum conformitate confun- dere; & quia videtur conformitas idem $onare, quod proportio, confundere quoque cum proportione vnifor- mitatem: cùm videatur tamen Vniformitas relatio e$$e identitatis, ob vnum, eundemque tenorem, in vna, atque eademre; Proportio autem e$$e potiùs $imilitu- dinis relatio, quæ in rebus alioquin diuer$is, $iue di$$i- tis reperiatur. Ex hoc quippe e$t, cur dicatur inter fontem, & radicem, non vniformitas, $ed proportio e$- $e: & in colore pennarum cycni, non proportio, $ed vniformitas: ac eodem ex capite e$t, cur in progre$$io- ne Geometrica rationem vnius ad quàtuor, quatuor ad $exdecim, $exdecim ad $exaginta quatuor, dicamus e$$e proportionem, non verò vniformitatem; & in pro- gre$$ione Arithmetica vnius duorum, trium, quatuor, vel duorum, quatuor, $ex, octo; vel trium $ex, nouem, duodecim, &c. vniformitatem e$$e, & non proportionem dicamus. Heinc igitur e$t, quorsùm videar non iniu- riâ $upponere accelerationem motus, vt vniformis, $eu æquabilis $it, debere Arithmetica progre$$ione ince- dere, & ea quidem $ecundum impareis ab vnitate nu- meros, putà vnum, tria, quinque, $eptem, &c. a$$um- pta; cùm tu, licet Geometricarum $im plici$$imam, du- plam nempe, elegeris reperire in ea vniformitatem, $eu æquabilitatem non po$$is: &, $i reperire velis ali- quam, Arithmeticam v$urpare cogaris, eam nempe, quæ $ecundum vnitates e$t, veluti dum ais gradus ve- locitatis $ic acquiri, vt $int in fine primi $patij vnus, in $ine $ecundi duo, in fine tertij tres, &c. Quamobrem autem dicas definitionem, de qua agitur, veram, per- fectamque non probari, quòd ea ratione concepta $it, qua vniformis acceleratio exprimatur: non video quorsùm re$pexeris; cùm videam heic agi de motu, cuius vni- formis $it acceleratio.

Sed ex his porrò etiam vides, quàm non rectè vulgatam accelerati motus definitionem inde numero VIII. reprehen- das, quòd ea ratione concepta $it, qua vniformis acceleratio non exprimatur. Modò enim vtdisti puncto A pro initio $patij con$tituto, cuius partes æquales æqualibus $egmentis EG, GI, IL de$ignentur, non tantum recti vniformem quampiam, $ed eandem planè velocitatis accelerationem ha- beri: vt iam ampliùs inquirere tibi non liceat, quomodo ex vulgata motus accelerati definitione, qua is dicitur, qui æqualibus $patijs æqualia velocitatis augmenta acqui- rat, motum concipere liceat æquabiliter acceleratum. Iam enim habes concipi pror$us eodem modo, quo tu illum con- cipis, atque exprimis ex data Ga- lilei definitione. Nam quòd eodem numero VIII. de$cripto nouo trian- gulo APB accelerationis augmen- tum minoribus triangulis inter pa- rallelas CL, DM, EO, &c. con$titutis metiendum putas, non rectè id facis. Vt enim velocitas acqui$ita per $patium AC de$igna- tur per lineam CL, velocitas ac- qui$ita in D, exprimitur linea DN: & velocitas acqui$ita in E, repræ$entatur linea EQ, & ita de cæteris. Cur enim celeritatis augmenta hoc loco triangulis, in $uperiore autem figura lineis metienda edicis? Constat autem lineas CL, ND, EQ, &c. vniformi augmento accre$cere, & e$$e, vt AC ad CL, ita AD ad DN, & AE ad EQ, &c. Non rectè igitur cen$es augmentum velocitatis vniforme e$$e non po$$e, $i spatijs æqualibus cre$cat æqualiter, & tota illa noui istius trianguli difformis $tructura sponte corruit.

Heic idem dicendum, quod & paulò antè, quate- nus parteis lineæ AB contendis habendas pro parti- bus $patij, quæ comparentur cum parallelis habitis pro gradibus velocitatis, nulla habita temporis ratio- ne. Quod autem quæris, Cur hoc loco celeritatis aug- menta triangulis in $uperiore autem figura lineis metienda edixerim? Cau$$am ex eo potes intelligere, quòd cùm tu duos gradus NM, & MD, v. c. æqualeis facias, qua$i acqui$itos ex L, & C, $ecundum duos triangulos LNM, & CMD (tamet$i inæquales $int, & MD ex LC manente factus, duobus æquiualeat) ideò quem defectum exprimere non licuit lineâ ND, exprimere placuerit trapezio LD. Nimirùm, cùm velocitas ND creetur partim ex LC, promota in MD $ecun- dum quadrangulum, partim ex additamentis ip$i fa- ctis $ecundum triangulum LNM; tu ex velocitate hac detrahis integrum triangulum LMC: $icque ex tri- bus $uper$unt tantum partes velocitatis duæ, quas vt $imul iunct is repræ$entarem, triangulum à te factum vacuũ $upplcui, tran$lato LNM in MCL: cópo$itoque inde quadrangulo, locum ip$um trianguli tran$lati re- liqui inanem. Fandem autem ob cau$$am relicti $unt duo trianguli manes ad ordinem tertium tres ad quar- tum, &c. Exindeque e$t, cur difformis quidem, $ed iuxta te tamen con$titutus triangulus $it; neque pro- pterea cius $tructura, quatenus e$t tuis decretis confor- mis, $ponte corruat. Addam-ne, cùm lineâ AC b<*>cta in S, ductáque lineâ SL contendas ip$e ex deductis articulo XXXV, & $equentibus progre$$ionem tuam illam duplum incipere ab S, & mobile tam citò peruenire ex C in D, quàm ex S in C, $icque ob duplum $patium velocitatem acqui$itam in D e$$e du- plam velocitatis acqui$itæ in C, atque adeò e$$e ad il- lam vt lineam DN ad lineam CL: addam-ne in- quam, & triangulum $ieri exinde adhuc deformius, & comparationem hanc tuam peruerti, cùm adeò fal$um $it dicere, vt SC, ad CL, ita SD ad DN? An- non vel ex hoc capite agno$cere potes, a$$umptis li- neis CL, DN, & parallelis cæteris pro incrementis velocitatis, non licere vniformitatem, æquabilitatem- ve accelerationis tueri? IN ARTICVLOS IX. X. XI. XII. De Paralogi$mo, qui Galileo Definitionem $puriam impugnanti obiicitur.

Po$tquàm autem Galilei definitionem confirmare, & communem aliorum de$truere conatus es, aggrederis numero x. eam rationem, qua idem Galileus communiorem motus vniformiter accelerati definitionem ab$urditatis arguit, à paralogi$mo excu$are: $ed fru$tra huius cau$$æ pairocinium $u$cipis, cùm nec eam obtinere, nec $atis plau$ibiliter eam de- fendere poßis. Hæc porrò e$t Galilei ratio. Si accelera- tio motus in de$cen$u grauium æqualibus $patiis, æqualia $umeret velocitatis incrementa, e$$ent velo- citates inter $e, vt emen$a $patia: at quoties velocitates inter $e $unt, vt emen$a $patia, debent nece$$ariò ea $patia aut eodem, aut æquali tempore percurri. Si igi- tur velocitas acqui$ita per totam AC, eam rationem habeat ad velocitatem acqui$itam per AB, quam $patium AC, ad $patium AB, nece$$e e$t, vt totum $patium AC eodem, aut æquali tem- pore decurratur, quo $patium AB ab$oluitur. Impo$$ibile e$t autem, vt corpus de$cendens per AC, eodem, aut æquali tempore percurrat to- tam AC, quo percurrit partem eius AB, ni$i mo- tus fiat in in$tanti. Tam impo$$ibile e$t igitur, vt velocitates in de$cen$u grauium inter $e $int, vt emen$a $patia, quàm impo$$ibile e$t motum illum fie- ri in in$tanti. Hanc ego rationem Paralogi$mum dico, tu contendis e$$e veram Demon$trationem. Vitium ego tan- quam intelligenti breuiùs fortè indicaui: at præoccupato cer- tè aliunde animo, non $ufficienter illud detexi. Exactiùs igi- tur (vt po$tulas) $ingulas huius Ratiocinationis propo$itiones hoc loco perpendemus. Prima h&ecedil;c e$t, Si acceleratio motus in de$cen$u grauium æqualibus $patiis æqualia $umeret velocitatis incrementa, e$$ent velocitates inter $e, vt emen$a $patia. Nunc age, quis huius propo$itionis $en$us e$$e videtur? Duplicem enim patitur, & quidem valdè di- uer$um, quorum alter verus, alter fal$us $it; & ni$i po$teriore hoc $en$u illam po$t Galileum v$urpes, concludis omninò ni- hil. Prior $en$us i$te e$t, Si acceleratio motus in de$cen$u grauium æqualibus spatiis æqualia $umat velocitatis augmen- ta; nece$$e e$t, vt hæc eadem augmenta quibu$libet spatij partibus acqui$ita eandem inter $erationem ob$eruent, quàm emen$a $patia, & hic $en$us verus ac nece$$arius e$t. Si enim intriangulo æqualia spatia de$ignentur AD, DE, EF, &c. & in D acqui$itus $upponatur vnus gradus, & in E duo, & tres in F, manife$tum e$t duos gradus, ad quos acceleratio perueni$$e ponitur in E, e$$e ad vnum gradum acqui$i- tum in D, vt $patium AE ad spatium AD; & $imiliter gradus treis, qui in F $upponun- tur terminare celeritatis augmentum, e$$e ad gradum vnum ip$ius D, vel ad duos ip$ius E, vt AF, ad AD, vel AE. Et hoc quidem $en$u, $i primam illam Galilei v$urpares, vera omninò e$$et, ac nece$$aria, $ed A$$umptio, quæ $ub$umitur, fal$a e$$et at- que impoßibilis; nempe hæc. At quoties velocitates inter $e $unt vt emen$a $patia (in $en$u proximè aßignato) de- bent nece$$ariò ea $patia aut eodem, aut æquali tem- pore percurri: Sicque iam hac ex parte Galilei licet ratio- cinatio corruit. Sed alius item e$$e pote$t primæ illius Propo- $itionis $en$us, vt $eilicet quoties acceleratio velocitatis in de$- cen$u grauium æqualibus $patiis æqualia incrementa acquirit, integræ velocitates $ecundum $e totas, & qua$libet $ui parteis analogas aeceptæ, & con$iderata, & non tantum acqui$itæ partibus $patii æqualibus incrementa, eam ab initio ad finem inter $e rationem ob$eruent, quam emen$a $patia. Qui $en- $us à priore longè diuer$us est, & à te non intenditur modò; $ed di$tinctè quoque eodem numero x. exprimitur. Ais enim. Rem certè in hunc modum concipio. Intelligatur AC, diui$a in duodecim parteis æqualeis, ac proinde eius dimidium AB, $eu ip$i æqualeis DE in <*>x; $int- que primùm duo mobilia, quorum vnum de$cendat ex A, ver$us C, eodem momento, quo aliud ex D, ver$us E; notum e$t, $i vtrumque quidem fer- retur non accelerato, $ed æquabili motu, euenturum e$$e, vt velocitate illius ex$i$tente dupla ad velocitatem i$tius, illud perueniret in C, eodem momento, quo i$tud in E; quoniam $patium ab illo $uperatum foret vbique ad $patium ab i$to $uperatum, du- plum; hoc e$t, forent ab illo $uperatæ duæ partes, cùm ab i$to vna: ab illo quatuor, cùm ab hoc duæ, &c. quatenus $patia $e haberent vbique, vt velo- citates; hoc e$t, velocitas per totam AC, e$$et vbique dupla velocitatis per totam DE. At verò, quoniam heic agitur de motu non æquabili, $ed continenter accelerato; ita di$cedant rursùs mobilia eodem tem- pore, vnum ab A, aliud à D, vt $uccre$centibus conti- nuò velocitatis gradibus, illud perueniendo in C, ac- qui$ierit duodecim, hoc perueniendo in E, $ex: Tum interrogas, Quid impediat, quò minùs illud perueniat in C, eodem tempore, quo i$tud in E? Ego verò re$- pondeo, nihil certè impedire, $i tales e$$ent, quales de$cribis velocitate: taleis autem $ine dubio de$cribis, qualeis in prima illa Galilei propo$itione $ignificari putas. At hoc $en$u hypo- thetica illa Galilei propo$itio fal$a e$t, euidenterque impoßi- bilis: cùm nulla prorsùs ratione con$equens inferi poßit ex antecedente. Hoc enim e$t Antecedens, Acceleratio ve- locitatis in de$cen$u grauium per totam AC, ita con- tinua $ucce$$ione cre$cit, vt primùm in B acqui$itus $upponatur vnus aliquis velocitatis gradus; & vlteriùs procedente motu, & continuò incre$cente celeritate, duo iam in C velocitatis gradus habeantur. Istad certè e$t antecedens, & nihil aliud aiunt ij, qui à Galileo ab- $urditatis arguuntur. Iam ergo vide, vtrum ex hoc antece- dente, rectè tuum illud, & Galilei Con$equens inferatur: Ergo velocitas de$cen$us per totam AC ab initio ad finem, & $ecundum qua$libet eius parteis con$iderata, perpe- tuò dupla e$t eius velocitatis, qua idem graue per AB de$cendit. Siue enim AB coniunctam toti AC, con$ide- res, $iue vt $eparatam, qualis e$t DE, $emper velocitas de$- cen$us per AC, quandiù percurritur prior eius pars AB, nec $ui-ip$ius, nec velocitatis per DE, dupla e$t, vt falsò a$$umis, $ed planè eadem, aut æqualis omninò est. Nempe volumus, & nece$$ariò exigimus (quod ip$a quoque rei natura po$tu- lat) vt motus, qui per totam AC, & per partem AB, $iue per æqualem DE, eadem planè velocitate incipiat, & eadem velocitate progrediatur per totam AB, & per ip$am DE: ex B verò ita velocitas augeatur, vt tandem in C dupla in- ueniatur eius, qua fuit in B, vel in E. Hæc enim nostra, & communis aliorum $uppo$itio e$t, & primæ propo$itionis à Galileo a$$umptæ antecedens; $i tamen aduer$um nos, & non potiùs aduer$us Chimeras, & Tragalaphos depugnet. At ex eo antecedente tuumillud, & Galilei con$equens nece$$a- ria illatione non priùs inferetur, quàm aliud quodlibet ex vero fal$um eruatur. Prima igitur Galilei Propo$itio, eo $en$u, quo ab ip$o v$urpatur, & à te intelligitur, fal$a e$t, atque impoßibilis; ideóque tota eius ratiocinatio, non demon- $tratio, $ed merus Paralogi$mus e$t.

An videri potes operosè quidem, $ed nequicquam tamen explicare conatum, vt Paralogi$mum o$tendas, quem quanta moderatione potueram non fui$$e à te o$ten$um innueram; bonitatem tuam implorando, $i fortè liceret mihi dicere, videri po$$e cuipiam, te eum potiùs e$$e, qui incideres in Paralogi$mum? Quippe huiu$modi de re $ola hæc verba habueras, quæ non pigebit repetere, Vt $i graue de$cendens per AB, tem- pus quodcumque in$umat, puta quadrantem: ac deinde BC ip$i AB æquale, dimidio quadrante percurrat: quis neget in C duplam haberi velocitatem eius, quæ fuit in B? Et-tamen idem graue totam AC, & dimidium eius AB eodem tem- pore non percurreret. Scilicet i$thæc ip$a $unt, ob quæ cũ ego dixerim, videri te Rem controuer$am pro principio a$$umere: ais iam te fui$$e breuiter loquutum, quod pu- târis me intelligentem $atis, vt paucis multa caperem: nunc autem, quia contigit $ecus, & $altem virum animo præoccupatum es alloquutus, e$$e rem exactiùs, fu$iu$- que dicendam. Age itaque tu adeò humanus, vt te hu- ius meæ hebetudinis, præoccupationi$que mi$e- reat, patere $altem lentè incedam, viamque pertentem; $i quà po$$im te con$equi. Cùm tu quæ pauca Gali- leus hac de re habet, reduxeris ad $yllogi$ticam quan- dam formam; videtur mihi po$$e non incommodè, vt res di$tinctiùs percipiatur, ea fieri A$$umptio, quæ tibi Propo$itio e$t, ea Propo$itio, quæ A$$umptio, & Syllo- gi$mus proinde $ic in$titui.

Quoties velocitates $untinter $e, vt emen$a spatia, de- bent nece$$ariò ea spatia aut eodem, aut æquali tempore per- curri.

At, $i acceleratio motus in de$cen$u grauium æqualibus $patiis æqualia $umeret velocitatis incrementa, e$$ent velocita- tes inter $e, vtemen$a spatia.

Igitur, $i acceleratio motus in de$cen$u grauium æquali- bus spatiis æqualia $umeret velocitatis incrementa, deberent nece$$ariò ea $patia aut eodem, aut æquali tempore percurri.

Tu Propo$itionem (nomine A$$umptionis) fal$am ac impoßibilem dicis: $ed tuo nimirum illo $en$u;) de quo dicendum con$equenter) nam alio quidem, quem diuer$um ais, & Galileo, mihique tribuis, admittere verum, nece$$ariumque cogeris, ob meum illud ratio- cinium, cuius aliquam recita$ti partem. Nihil verò ex eo repeto; cùm nemo non $tatim peruideat po$$e Propo$itionem accipi in duplici ca$u, Vno, $i motus non acceleratus, $ed æquabilis $it; Altero, $i acceleratus, $ed æquabili tamen progre$$ione. Si primo enim, $int duo mobilia, quorum alterum $it velocius, & per- currere debeat $patium duplò longius, quod $it, verbi cau$sâ, duo $tadia; manife$tum e$t duo ab illo $tadia, & vnum ab alio, eodem, aut æquali tempore percurri. Sin verò $ecundo, duo mobilia $int, quorum motus continenter $ic acceleretur, vt celeritas vnius $it conti- nenter, $eu tempore toto, aut ei$dem $altem partibus celeritatis alterius dupla, & $patium percurrendum $it $imiliter duplum, veluti rursùs duo $tadia: manife$tum iterum e$t, duo ab illo $tadia, & vnum ab alio, eodem, aut æquali tempore percurri. Ac Propo$itionem qui- dem ego $ic$tabilio. Re$tat, vt tu proponas ca$um, qui exceptionem faciat, ac non e$$e veram vniuersè demon$tres. Porrò nullum habes, præter tuum $en- $um, $eu ip$am quæ$tionem, atque conclu$ionem, de qua controuer$iam Galileo facis; neque vllum tibi ad eum conuincendum argumentum $uppetit, quàm ip$a <*>dhûc controuer$ia: Id enim manife$tum fit, tum ex verbis illis, quæ paulò antè recitaui, tum ex illis, quæ habesiam, fa$ioribus quidem, $ed ei$dem tamen. Quia verò tu ad A$$umptionem (Propo$itionis nomine) hæc refers; age quid id $it peruideamus.

A$$umptio e$t, Si acceleratio motus in de$cen$u gra- uium æqualibus $patiis æqualia $umeret velocitatis incremen- ta, e$$ent velocitates inter $e, vt emen$a spatia. Tu illam explanaturus duplicem ip$i $en$um attribuis. Et prior quidem i$te est, inquis, $i acceleratio motus in de$cen$u gra- uium æqualibus $patijs æqualia $umat velocitatis augmenta, nece$$e est, vt hæc eadem augmenta quibu$libet spatij parti- bus acqui$ita, eandem inter $e rationem ob$eruent, quàm emen$a $patia. At ego non $um Oedipus, pote$que ip$e cau$$ari te non affari intelligentem: $iquidem non ita $um $olers, vt per$picere valeam, quid diuer$itatis, aut explanationis, $en$us hic, quem facis $pecialem, contineat. Po$terior, vt $cilicet, inquis, quoties accelera- tio velocitatis in de$cen$u grauium æqualibus spatiis æqualia incrementa acquirit, integræ velocitates $ecundum $e totas, & qua$libet $ui parteis analogas acceptæ, & con$ideratæ, & non tantum acqui$ita partibus $patii æqualibus incrementa, ea ab initio ad finem inter $e rationem ob$eruent, quam emen$a $patia. Hæc paulò ob$curiùs, fortè propter illud, & non tantum acqui$ita partibus spatii æqualibus incrementa, quod ad priorem $en$um attinens, cen$ui$ti hui<*> inter- $erendũ. Sed vtcumque $it; cùm tu $en$um hunc eun- dem cum eo facias, quem ais à me exprimi di$tinctè; ea de cau$$a ip$um in confe$$o habeo. Iam cùm $it A$- $umptio hypothetica, & duas proinde parteis cõtineat. quarũ altera Antecedens, altera Con$equens dicatur, tu $ic vtramque à conditione (vt Dialectici loquuntur) ab$oluis, vt priorem $en$um antecedenti tribuas, & po$ter orem con$equenti; ac po$tquàm antecedens ex- pre$$i$ti in linea (expre$$um priùs in triangulo, dum ex- plicares priorem $en$um) arguas non inferri ex eo legi- timè con$equens, expre$$um iuxta po$teriorem. Tu igitur tale facis Antecedens.

Acceleratio velocitatis in de$cen$u grauium per totam AC, ita continua $ucceßione cre$cit, vt pri- mùm in B acqui$itus $upponatur vnus aliquis ve- locitatis gradus, & vlteriùs procedente motu, & continuò incre$cente celeritate duo iam in C velo- citatis gradus habeantur.

Ac tum, po$tquàm dixi$ti illos, quià Ga- lile o arguuntur, nihil aliud dicere, videre me iubes, vtrum ex tali Antecedente, rectè inferatur tale Con$equens.

Ergo velocitas de$cen$us per totam AC ab initio ad fi- nem, & $ecundum qua$libet eius parteis con$iderata perpetuò dupla e$t eius velocitatis, qua idem graue per AB de$cen- dit.

Itaque, cùm neges $equelam, vt aiunt, hypotheticæ A$$umptionis, & in illa cardo negotij ver$etur, Ad- moneo dumtaxat circa Antecedens videri loco Veloci- tatis, reponendam voculam Motus, & te aut debui$$e in$erere, aut $altem debere iam $upponere aduerbium æquabiliter, aut vniformiter, proximè ip$um verbum cre$cit, $iue potius fit (ni$i non velocitatis acceleratio, $ed velocitas $impliciter $cribatur) itemque proxime vocem celeritate: adeo proinde, vt Antecedens aut $it, aut intel- ligatur huiu$modi.

Acceleratio motus in de$cen$u grauium per totam AC <*>a continua $ucceßione æquabiliter fit, vt primùm in B acqui$itus $upponatur vnus aliquis velocitatis gradus, & vl- terius procedente motu, & continuò incre$cente æquabiliter celeritate, duo iam in C velocitatis gradus habeantur.

Quippe heic agitur de Motu, cuius acceleratio fiat, $eu celeritas, velocitas-ve incre$cat $ucce$$ione conti- nua, non quacumque, $ed æquabili. Nam illa qui- dem acceleratio, quam antè obiiciebam po$$e accipi, primò $ecundum parteis minuti, deinde $ecundum parteis horæ, tum $ecundum parteis $ecundi, tandem $ecundũ parteis diei, aut quæuis alia huiu$modi; talis, inquam, acceleratio continua $ucce$$ione fieret, atta- men difformi, inæquabili, qualemque ip$e non es ad- mi$$urus, cùm ab initio v$que controuer$iæ $tatueris definiti motum æquabiliter acceleratum eum, qui æqualibus spatijs æqualia celeritatis augmenta acquirat. Circa Con$e- quens, moneo $olùm te aut debui$$e in$erere, aut iam debere $upponere mentionem partium analogarum; qua$i nimirùm e$$e debeat, aut $altem intelligi huiu$- modi Con$equens.

Ergo velocitas de$cen$us per totam AC ab initio ad fi- nem, & $ecundum qua$libet eius parteis con$iderata perpetuò dupla e$t velocitatis de$cen$us eiu$dem mobilis per totam AB ab initio ad finem, & $ecundum qua$libet eius parteis, parti- bus ip$ius AC analogas, con$ideratæ.

Id $cilicet ip$e iam edixeras po$teriorem exprimens $en$um; & per$picuum e$t inæqualeis lineas, quæ ac- ceptæ fuerint $ecundum $e totas in ratione aliqua, po$- $e deinceps illegitimè comparari $ecundum parteis, $i facto æquali partium numero non prima vnius ad primam alterius, $ed ad decimam referatur, & vniuersè quælibet ad quamlibet ordinis non $ui.

Hi$ce præmi$$is, videndum e$t, quo iure tu$eque- lam neges, & mon$tres con$equens non rectè, ac para- logi$ticè inferri ex antecedente. Nam nece$$itas qui- dem inferendi ex eo manife$ta e$t, quod Acceleratio fieri, aut velocitas cre$cere non po$$it æquabiliter per totam AC, neque $imiliter per totam AB, quin $i ve- locitas in C dupla $it velocitatis in B, quælibet partes analogæ acceptæ per totam AC, duplæ $int ad analo- gas per totam AB: atque ita, quin velocitas mobilis de$cendentis per AC $it perpetuò dupla velocitatis eiu$dem mobilis de$cendentis per AB. Quod $anè adeò e$t manife$tum, vt neip$e quidem negare id po- tueris, po$tquàm ob$erua$ti comparatam primùm à me lineam AC diui$am in duodecim parteis cum linea AC diui$a in $ex, tanquam cum $eparata, exi$ten- teque, intelligentiæ cau$sâ DE, ac $ubinde intellexi- $ti e$$e omninò nece$$arium, vt idem mobile, $i velo- eitatem in B, $implam, in C verò duplam acquirat, reperiatur $imul in fine primæ, & in fine $ecundæ duodenarum partium; in fine tertiæ, & in fine $extæ; in fine $extæ, & in fine duodecimæ; propter analogiam $implicium partium lineæ AB, & duplicium lineæ AC. Ecquid-nam ergo iuris iam habes, vt perneges con$e- quutionem? Scilicet his verbis illud explicas, $iue <*>im AB vt coniunctam toti AC con$ideres, $iue vt $eparatam, qualis e$t DE, $emper velocitas de$cen$us per AC, quandiù percurritur prior eius pars AB, nec $ui-ip$ius, nec velocitatis per DE dupla e$t, vt falsò a$$umis, $ed planè eadem aut æqualis omninò e$t.

Hui tamen! $iccine exactius, magi$que $ufficienter mihi Paralogi$mum iam de- tegis, & proptereáne ægrè fers te mihi (|cũ intelligentem putares) indica$$e bre- uiùs ratiocinationis Galileanæ vitium? Semper, inquis, velocitas de$cen$us per AC, quandò percurritur prima eius pars AB, nec $ui ip$ius, nec velocitatis per DE dupla e$t. Enimverò, non quæritur, vtrum reipsâ dupla $it, $ed an duplam e$$e tuo ex principio con$equatur. Nam noui quidem ego fal$um e$$e Con$equens; $ed verè ta- men con$equi ex Antecedente, admi$$o o$tendo. Dicis me id falsò a$$umere; ego verò non falsò a$$umo, qui ne a$$umo quidem, $ed $olum con$equi demon$tro, vt- cumque po$tquàm id demon$traui, $ub$umere deinde po$$im, vt o$tendam te tibi repugnare, quòd cũ fatea- ris AC, & AB inæqualibus percurri temporibus, prin- cipium tamen id defendas, ex quo fateri $imul cogaris eodem, aut æquali tempore percurri. Itaque cùm heic non agatur de veritate Con$equentis, $ed de ne- ce$$itate, qua con$equitur, ac tu deberes o$tendere nece$$ariò non con$equi, & declarare in quo peceá- rim, inferendo fore velocitatem per totam AC du- plam velocitatis per totam AB, nihil aliud habes, quã, non e$$e duplam. Quod perinde e$t, ac $i te ponen- te illud Antecedens, Plato e$t lapis, ego inferam i$tud Con$equens, igitur Plato $en$u caret: & te negante con$equutionem, illam ex eo probem, quòd lapis $en$u careat: ac tum dicas Con$equens non rectè inferri; & compul$us ad id probandum, nihil tamen aliud quàm hoc dicas, Plato enim $en$u non caret, vt falsò, a$$umis, $ed planè $en$u præditus e$t. Videlicet quæ$tio non erit de veritate Con$equentis, nam ego quoque Platonem $en$u carere fal$um reputabo: $ed de nece$- $itate con$equutionis, quam tu infirmare deberes, ne euerteret tuum Antecedens; neque ego falsò a$$u- mam, carere Platonem $en$u, qui ne a$$umam quidem: $ed nece$$ariò $olummodò, & vt conclu$ionem dedu- cam; tamet$i deductũ a$$umere po$$im, vt o$tendam te contradicere tibi ip$i, tanquam coactum a$$erere Pla- tonem $en$u de$titui, quem a$$eras præditum $en$u.

Pergis porrò, N&etilde;pe volumus, & nece$$ariò exigimus (quod ip$a quoque rei natura po$tulat) vt motus, qui per totam AC, & per partem AB, $iue per æqualem DE, eadem planè velocitate incipiat, & eadem velocitate progrediatur, per totam AB, & per ip$am DE, ex B verò ita velocitas augeatur, vt tandem in C dupla inueniatur eius, quæ fuit in B, vel in E. At, optime Vir, quod vis quidem, & exigis, vt cœptus ex A motus, $iue progre$$urus $it v$que ad C, $iue de$iturus in B, eadem planè velocitate incipiat, & progrediatur v$que ad B, idip$um e$t, quod po$tulat ip$a quoque rei natura (vtcumque po$teà cau$$eris me non in$pexi$$e illam penitiùs.) Quod autem vis, & exigis, vt velocitas ex B ita augeatur, vt tandem in C dupla inueniatur eius, quæ fuit in B, idip$um iam e$t, quod o$ten$um e$t tantùm auer$ari Naturam, quantùm auer$atur motum in$tantancum. Quam- obrem, non $ufficit tibi, vt velis, atque exigas velo- citat<*>m in C duplam e$$e velocitatis in B, $ed re$tat, vt illud, $i po$lit, o$tendas. Quomodo verò id vnquam po$$is, ni$i volendo, & exigendo, vt quod quæritur, tibi concedatur, atque adeò petendo, vt loquuntur, principium? Idip$um e$t, quod te feci$$e, circa relata verba, obieci articulo XI. & quod tamen iam repetis con$tanter. Quippe eò quoque te iam adegit, quem exi$tima$ti te po$$e di$tinguere priorem $en$um, à po$teriore valde diuer$um. Nam po$tquàm dixi$ti eũ $en$um verum e$$e, ac nece$$arium, i$thæc verba tua $equuntur, Si enim in triangulo æqualia spatia de$ignentur AD, DE, EF, &c. & in D acqui$itus $upponatur vnus gradus, & in E duo, & tres in F; manife- $tum e$t d<*>os gradus, ad quos acceleratio per- ueni$$e ponitur in E, e$$e ad vnum gradum acqui$itum in D, vt spatium AE, ad spa- tium. AD. Deprehendere enim $tatim licet, quemadmodum idip$um $upponas, quod pror- sùs controuertitur: nempe in E e$$e duos gradus, vbi vnus fuerit in D. Ni$i verò hoc e$t; quid nam tandem e$t, quod dicunt petere principium? Subinnueram ego articulo eodem id mouere te, quòd velocitas ac- qui$ita in C (re$umendo nempelineam ABC) $it re- uerâ maior, quàm acqui$ita in B; $ed tu attendere nolui$ti ex eo, quòd $it maior, non $equi tamen e$$e duplam; ratus $cilicet te penitiùs in$pexi$$e rei natu- ram, ac eo principio $emper abductus, de quo tota e$t controuer$ia; itemque opinione illa, quod in trian- gulo, lineæ ba$i parallelæ repræ$entare gradus veloci- tates valeant, $i partes cruris alterutrius ip$is re$pon- dentes repræ$entent $patia; non aduertendo, quî i$ti gradus inæquales $int, & à $eip$is differant, dum acquiruntur, & dum manent; & quid incommodi ex hac repræ$entatione trahatur. Videtur $altem occa$io dubitandi fieri debui$$e, po$tquàm admonitus à me, fal$um deprehendi$ti id Experimentum, cui $oli in- nixus, prounciâras velocitatem duplam e$$e ex du- pla altitudine; ac $altem ob$erua$ti globum cadentem ex A in C, hoc e$t ex altitudine duarum $ui diametrorum, non eleuare cum oppo$ita lance duplum eius ponderis, quod eleuat ex A in B, hoc e$t ex altitudine vnius: $ed res e$t po$teà fu$iùs dicenda. Heic $olùm moneo, quod $ubdis tuam, & communem aliorum $uppo$i- tionem e$$e primæ Propo$itionis ($eu $uperioris A$- $umptionis) Galilei Antecedens, e$$e illã quidem tuam, aliorumque $uppo$itionem, ip$amque fal$am, ac impo$$ibilem; $ed à Galileo tamen hypotheticè $o- lùm v$urpari, & Antecedens fieri, vt quid ex ea incom- modi nece$$ariò $equatur, demon$tret. Vnde & quod ais, ni$i aduer$us Chimæras, & Tragelaphos depugnet, vides quonam $en$u accipiendum $it; & quod $upere$t, ip$e iam agno$cis, an eius rationem merum e$$e Paralo- gi$mum probâris vllo argumento.

Quòd $i tamen præoccupatus contrariis decretis animus tuus, nondũ clarißimam veritatis huius lucem plenè per$picit, ac penitùs agno$cit, Concipe in triangulo ABC partes lineæ AC non iam spatij parteis æqualeis de$ignare, $ed temporis. Tunc ex tuis, & Galilei principijs facilè agno$ces velocita- tem in E, hoc e$t in fine $ecundi temporis acqui$itans, veloci- tat<*>s in D acqui$itæ duplam e$$e, perpetuóque velocitates, & tempora in eadem e$$e ratione. Hoc autem con$tituto, tuis ego, & Galilei armis ita aduer$um te in$urgo.

Et verò opperior.

Si velocitatis incrementa tempori bus æqua- libus acqui$ita eam inter $e rationem ob$erua- rent, quam tempora, nece$$ariò ip$æ quoque velocitates perpetuò e$$ent inter $e, vt tempora, e$$etque, exempli gratiâ, velocitas duobus temporibus æquali- bus acqui$ita velocitatis primo tempore acqui$itæ dupla.

Scilicet i$ta tibi e$t hypothetica Propo$itio. A$$um- tio $equitur.

At quoties velocitas quælibet alterius e$t dupla, nece$$e e$t, vt eodem, aut æquali tempore à velocitate dupla $patium decurratur duplum eius, quod percurritur à velocitate $ubdu- pla.

Conclu$ionem $ubtices; nam quod $equitur e$t qua$i Sub$umptum. Quæ$o te verò, ecquam nam po$$es exinde deducere, con$tante Syllogi$mo ex ter- minis quatuor; neque tertio termino, vt decuit in hy- pothe$i, vnà cum Propo$itionis aut antecedente, aut con$equente a$$umpto. Huiu$modi enim videtur fui$$e debere A$$umptio.

At quoties velocitas quælibet est alterius dupla, velocita- tis incrementa temporibus æqualibus acqui$ita eam inter $e rationem ob$eruant, quam tempora.

Ac tum Conclu$io fui$$et.

Igitur $i velocitas quælibet e$$et alterius dupla, nece$$ariò ip$æ quóque velocitates perpetuò e$$ent inter $e, vt tempora, e$$etque, exempli gratiâ, velocitas duobus temporibus acqui$i- ta velocitatis primo tempore acqui$itæ dupla.

Agno$cis autem ecquid nam aduer$um me heinc concludatur. Sed de A$$umptione tamen tua, tanquã habenda e$$et legitima, vt dicam, ea, vt po$$it quadam- tenus cum propo$itione cohærere, nece$$e e$t ita $up- pleatur.

Quoties velocitas quælibet duobus temporibus acqui- $ita alterius primo tempore acqui$itæ est dupla; nece$$e e$t, vt eodem, aut æquali tempore (hoc e$t aggregato duo- rum temporum) à velocitate dupla $patium decurratur du- plum eius, quod percurritur (tempore n<*>mpe vno, $eu pri- mo) à velocitate $ubdupla.

Tunc autem addo e$$e nece$$e, vt percurratur $pa- tium non modo duplum, $ed & quadruplum primi: $i velocitas quidem acqui$ita æquabiliter fuerit (qualis illa e$t, qua de agimus) quatenus dum $ecundus veloci- tatis gradus tempore $ecundo acquiritur, & per ip$um par $patium illi, quod decur$um fuit tempore primo, percurritur, percurruntur $imùl duo alia per gradum velocitatis primo tempore acqui$itum, ac in vigore per$euerantem, veluti iam antè declaratum e$t. Sed ecce Sub$umis.

Si igitur primo tempore AD, spatium PM percurra- tur à velocitate $ubdupla primo illo toto tempore acqui$ita, eodem tempore $imul percurretur $patium PN $patii PM duplum à velocitate dupla toto tempore AE acqui$ita.

Cùm dicis eodem tempore, hoc e$t primo, vnde quæ$o a$$umis? Nam in A$$umptione quidem non di$tinxeras v<*>rius velocitatis re$pectu idem, aut æquale acciperes, & procliue fuit, vt acciperes re$pectu duplæ, cui re$ponderent duo tempora, $iue, vt expre$$i, aggregatum temporum duorum, vnde & $ub$umendum fuit.

Si primo tempore AD, $patium PM per- curratur à velocitate $ubdupla, futurum vt toto tempore AE ($iue duobus temporibus, aut aggregato duorum) percurratur spatium PN $patij PM duplum.

Quo ca$u rursùs addo futurum, vt non modò du- plum, $ed etiam quadruplum percurratur.

Sicque eodem tempore ab eodem mobili percurretur totum spatium PN, & eius dimidium PM, quod e$t impoßibile, ni$i motus fieret in in$tanti.

Eodem, hoc e$t, primo, nullatenus $equitur; eodem, id e$t, aggregato duorum, ita vt totum $patium PN per- curratur duobus, & dimidium PM illorum primo, $e- quitur quidem, $ed addendum, percurri in$uper alia duo $patia: quæ duo aliis iuncta, motu, qui fiat $uc- ce$$iue, non in in$tãti, percurrantur. Enimverò, vt Sub- $umptum tuo $en$u probes, & te perinde, atque me, mutatis $o ùm terminis, ratiocinari planum facias, hi$- ce verbis pro$equeris.

Nam, vt modo ratiocinandi tuo etiam vtar, $umpto quo- piam alio $patio RO, spatio PM æquali; concipiantur duo mobilia, quorum vnum per PN eodem momento moueri in- cipiat velocitate dupla, quo alterum per RO de$cendit velo- citate $ubdupla: tum nece$$e fuerit, vt quibu$libet temporis momentis continuò partes spatii PM duplo maiores percur- rantur, quàm $int partes $patii RO, quæ ab alio mobili ii$- dem momentis $ubdupla velocitate decurruntur. Quo igi- tur tempore mobile lentius $patium RO totum percurrerit, eodem alterum mobile duplò velocius $patium PN etiam ab$oluerit. Et quoniam, te iudice, alia ratio non e$t, $iue spa- tium RO, aut PM, à toto $patio PN $eiunctum, $iue ei- dem coniunctum $upponatur, nece$$arium planè fuerit, vt etiam ab vno, eodemque mobili, vno, eodemque tempore to- tum spatium PN, & eius dimidium PM percurratur; quod certum est e$$e impoßibile, ni$i motus fieret in in$tanti. Hæc ratiocinatio, variatis tantum terminis, de quibus contro- uer$ia e$t, tota (vt vides) tua est.

Imò, non tantum meam agno$co, $ed inuariatis etiam terminis, & qualem omninò aduer$um te dedu- xi, agno$co; adeò vt mirer ip$um te, illam aduer$um te comparatam, non variatis terminis retorquere in me, $ed mutato nomine, v$urpare aduer$us teip$um. Nam, vt mutares terminos, de quibus, vt ais, contro. uer$ia e$t, debueras idip$um, quod ego ratiocinando habui pro Spatio, habere pro Tempore, quod pro Tempo- re, habere pro Spatio, cùm alterum alter arguamus, quòd velocitas exæquetur à me quidem Tempori, à te verò Spatio. Sic autem accepta linea PM pro tempo- re AD, & PN pro tempore AB, pro$equi potu<*>es hoc modo.

Nam vt modo ratiocinandi tuo etiam vtar, $umpto quo- piam alio tempore RO, tempori PM æquali, con<*>mus duo mobilia, quorum vnum per PN eodem $patio moueri incipiat velocitate dupla, quo alterum per RO de$cendit velocitate $ubdupla; tum nece$$e fuerit, vt quibu$libet $pa- tij partibus continuò momenta temporis PM duplò matora percurrantur, quam $int momenta temporis RO, quæ ab aliò mobili ii$dem partibus $ubdupla velocitate decurruntur. Quo igitur spatio mobile lentius tempus RO totum percurrerit, eodem alterum mobile duplò velocius tempus PN etiam ab$oluerit. Et quo- niam te iudice alia ratio non est, $iue tempus RO, aut PM à toto tempore PN $eiunctum, $iue eidem coniunctum $upponatur: nece$$arium planè fuerit, vt etiam ab vno, eodemque mobili, vno eodemque $patio totum tempus PN, & eius dimidium PM percurratur, quod certum e$t e$$e impoßibile, ni$i motus fieret in puncto.

Hoc $anè modo fui$$es ratiocinatus variatis tan- tum terminis, ac facere mihi quandam re$pondendi ne- ce$$itatem vi$us fui$$es. Nunc autem, cùm terminos controuer$os non varies, ac nihil concludas aduer$um me, $ed illud omninò, atque eodem modo, quod e$t aduer$us te conclu$um: e$t planè cur mirer $ic captare te ex teip$o triumphum. Nam & cum alioquin ita habes.

Hæc ratiocinatio, variatis tantum terminis de quibus controuer$ia e$t, tota, vt vides, tua e$t; quam $i vt legitimam admittis, tuis ip$e plagis conclu$us es: $in autem reiicis, & ab- $urdamagno$cis, non rectè facis, dum nullo modo dißimilem, tanquam demon$trationem defendis, & hanc eius loco tibi repo$itam Paralogi$mum iam e$$e, & non ni$i eadem diftin- ctione di$$ol<*>dum fateri teneris.

Cùm, inquam, $ic habes, per$picis omninò, quo iure me dicas iis plagis conclu$um, quibus tu potiùs à me irretitus teip$um implicueris magis: aut-quàm meritò Paralogi$mum cen$eas, quod ratiocinium priùs probâris, & nunc tanti putaueris, vt tuum inde ratio- cinum duxeris e$$e confirmandum. Et pergis qui- dem,

Nempe aliud e$t æqualibus $iue spatiis, $iue temporibus æqualia velocitatis augmenta acquiri, eaque eandem inter $e rationem $eruare, quam æqualia$iue spatia, $iue tempora ob- $eruant; & aliud velocitates ip$as integras $ecundum $e totas, & $ingulas earum parteis analogas ab initio ad finem totius motus inter $e comparatas, in eadem e$$e ratione, quæ inter æqualia $iue tempora, $iue spatia emen$a reperiatur. Pri- mum illud verum e$$e nihil repugnat, at $ecundum istud fal- $um, & impoßibile est; quod $i rectè Galileus aduerti$$et, Paralogi$mum nobis pro demon$tratione non obtru$i$$et.

Verumtamen, ne confunde quæ$o tempora cum $patiis; cum ais aliud e$$e æqualibus $iue $patiis, $iue tem- poribus, &c. Siquidem & facta ratiocinatione nihil conclu$i$ti contra tempora, vt te puta$ti concludere; $ed $olùm contra $patia, quatenus à me fuerant impe- tita: & tempora aliunde cum velocitatibus comparata nullam agno$cunt di$tinctionem, qualem te putas in- uehere: cùm & totæ velocitates, & ip$arum partes, $eu augmenta eandem $emper proportionem cum tempo- ribus, partibu$que corum analogis $eruent. Quin- etiam, quod $pectat ad $patia, declaratum iam e$t, quàm irrito conamine $ic di$tinguas, quatenus de mo- tu non quomodocumque, $ed æquabiliter accelerato agitur; $tupendumque e$t, te in eo hærere, quòd Gali- leus non aduerterit fal$um, ac impo$$ibile e$$e, quod $ecundum ais, hoc e$t, velocitates ip$as integras, &c. $i- quidem i$tud e$$e fal$um, impo$$ibileque non modò aduertit, $ed etiam o$tendit, quod tu recu$as aduertere, con$equi ex ea, quam tu $equeris, opinione. Recu$as, inquam, & ita habes, qua$i idip$um pro principio vero, atque nece$$ario à $e credito v$urpauerit; ac interim fui$$e ab eo Paralogi$mum obtru$um ais, quem nuilla- tenus o$tendi$ti, & prof<*>$$us o$tendere, incidi$ti ip$e in Paralogi$mum.

Sed aliam quoque Propo$itionem, optime Ga$$ende, non minùs fal$am, atque impoßibilem numero xi. in fine mihi af- fingis; dum ais m<*>ad vulgatam motus accelerati definitionem con$equenter loquentem, velle in de$cen$u per totum spatium AC bifariam diui$um in B, partem BC tran$curri in dimidio eius temporis, quo percurritur AB; ex qua fal$a $uppo$itione, $equenti numero vnum In- commodum, & ad finem Respon$ionis tuæ alia plura longè ab$urdißima deducis, quæ tanquam con$ectaria ex meis principiis, ac decretis nece$$ariò illata mihi obiectas. Vteam igitur Propo$itionem $emel tracte- mus, eius examen in commodiorem locum re$erua- bimus.

Cùm tu Caput magni momenti per$tringas adeò obiter; non po$$um ego non $altem duo, aut tria quæ- dam adnotare. Quî enim Imprimis intactum præ- teream, quod me affingere tibi ais Propo$itionem fal$am; ac impo$ßibilem, dum aio te ad vulgatam motus definitionem con$equenter loquentem, velle in de$cen$u per totum $patium AC, bifariam diui$um in B, partem BC tran$curri <*> dimidio eius temporis, quo percurritur AB? Etenim, quæ- $o tuam fidem, an tua, an alterius fuerint, quæ $unt iam $uperiùs verba recitata? Su$ceperas ip$e o<*>tendendum in illa Galilei A$$umptione Paralogi$mum, & præmi- $eras, non vno modo tantum, $ed pluribus intelligi po$$e, quomodo velocitates $int inter $e, vt emen$a spatia; licet eadem spatia, neque eodem, neque æquali tempore percur- rantur: ac tum deligens modum vnum, qui præ cæte- ris id præ$taret, atque idcircò <*>$$umptionem Paralo- gi$mi conuinceret, i$thæc met $ub<*>eci$ti verba, Vt <*> graue de$cendens per AB, tempus quodcumque in$umat, putà quadrantem; ac deinde BC ip$i AB æquale dimidio qua- drante percurrat; quis neget in C duplam haberi velocita- tem eius, quæ fuit in B? Et tamen idem graue totam AC, & dimidium eius AB eodem tempore non percurreret. Subinde autem qua$i re ab$olutè cófecta pro$equutus es, A$$umptio igitur Galilei fal$a e$t, & totæ eius ratiocinatio merus Paralogi$mus. Quæ$o ergo te, quid tibi affinxi? Agno$cis tua verba, an non? Propo$itionem, inquis, fal- $am, ac impoßibilem? E$to verò, illam iam fal$am, ac impo$$ibilem agno$eas; at tunc $altem veram, atque nece$$ariam habui$ti, cùm illa $ola v$us fueris ad o$ten- dendum Paralogi$mum. Nam $i fal$am quidem tunc quoque, ac impo$$ibilem habui$ti, quomodo proba$ti id, quod intend<*>ti? Et, $i $en$i$ti po$$e eam tibi, tan- quam fal$am, ac impo$$ibilem negari, quanam proui- dentia ip$am communi<*>$ti? An o$ten$urus Paralogi$- mum, volui$ti $ponte te exhibere paralogi$tam ridi- culum, vt puta non alio principio, quam fal$o, atque impo$$ibili vtcns, & quo pernegato, nudus, ac iner- ms, cùm te tamen tantopere o$tenta$$es, reperireris<*> Sed qualemcumque habueris: $altem ego $um bona fi- de v$us, neque affinxi quicquam tibi; cùm non aliam tibi Propo$itionem tribuerm, ni$i, quam tu ip$e pro principio ad conuincendum Galileum v$urpaueris, quamque iam etiam fal$am, impo$$ibilemque dicere non po$$is, quin arguas te nihil confeci$$e, $ed ope- ram planè lu$i$$e, in Galileum cùm in$ulta$ti: ac per- peram fui$$e glortatum its verbis, A$$umptio igitur Ga- lilei fal$a e$t, & tota eius ratiocinatio merus Paralogi$mus. An dices Propo$itionem fui$$e conditionalem? Si di- cas, eadem e$t ruina. Siquidem facta conditionis ap- po$itione, $uppo$itio aut vera tibi, ac nece$$aria, aut fal$a, ac impo$$ibilis fuit. Si prius, vides contradictio- nem, qua fal$am iam, ac impo$$ibilem agno$cis; $i po- $teriùs, vides ludibrium, cui te fui$ti expo$iturus. An dices te po$teà cen$ui$$e difficile determinatu e$$e, quod tempus per primam, quod per $ecundam de$- cen$us partem in$umatur; ac ideò cœni$$e compara- tionem non ab v$que initio, $ed ab ip$o $olùm me- dio primæ partis? Si dicas, declaras te quidem $ubdu- bita$$e po$tmodùm, an hoc fortè principium non e$$et verum, nece$$ariumque: $ed concedendum e$t inte- rim, te, cùm ip$um heic v$urpa$ti, aut non habui$$e ip- $um fal$um, ac impo$$ibile; aut vltrò voluiffe exhibere te Sophi$ten planè ex$ibilandum: quod ab$it tamen vt cen$eam. Vtcumque $it, $altem ego nihil affinxi. De- inde, quod dixerim te fui$$e con$equenter ad definitionem vulgatem loq<*>tum, nihil $anè; affinxi; cùm nece$$e omninò $it, v<*> velocitatibus, ac $pati<*>s eadem $e ratio- ne habentibus, vbicumque a$$umpto æquali $patio v<*>itas <*>$t dupla, ibi $it præc sè temporis dimidium; & plan<*> proinde $equatur, vt a$$umpta linea BC æqua- <*>p$i A<*> cum velocitate decur$us dupla, $i AB qui- dem depu<*> certo tempore, vt quadrante horæ, ip$a BC percurratur octante, $eu dimidio quadrantis. Po- <*> conqueteris me ex hac fal$a $uppo$itione deducere <*> $equente vnum <*>ncommodum (vt putà da- to <*> $emel fuerit pars AB, tempus <*> nulla mtione po$$e, ni$i fu- <*> ac<*>ad: finem Respon$ionis <*> long <*> qu<*> tanquam con$ectaria ex tuis principiis, ac decretis <*>$$ariò illata tibi obiectem: verum <*> quamobrem tanti momenti <*> pr<*>uolandum, præter- <*>bendo <*>, præ<*> retractandi ip$um, $eu attin- gendi vel deuiter, ob examen propo$itionis re$erua- tum in commodiore<*> locum. Sed vtcumque $it, re- puta<*>e: non potes, abunde e$$e, quòd propo$itionem, exiqua <*> iam, ac impo$$ibilem ha<*>as; c<*>m & ob$tent quæ mox obieci de impugna- to Paralogi$mo, & comperiaris non $atisfeci$$e, cùm <*>em. In ommodum ite<*> obieci articulo xlij. tan- quam con$equens ex tuo decreto cum hac propo$i- tione congruo, de $patiis emen$is, temporibus æqua- libus, in ratione continuò dupla.

Priu$quam hæc de Paralogi$mo, quem Galileo ob- ieci$ti, dimi<*>am, memini$$e iuuatobie ci$$e me tibi arti- culis XXXVI, & XXXVIII. fui$$e tenon $ecus ratiocina- tum, quàm Galileum: atque idcircò $i ille quidem Pa- ralogi$mum admi$erit, incidi$$e te, recidi$$eque in cundem: ac o$tendere vel ex ea $ola ratiocina- tione tua, quæ relata e$t articulo XXXIII. quemad- modum ex tuis principiis demon$trare liceat, $i velocitates $icut $patia $int, fore vt totum, & pars eodem, aut æquali tempore percurrantur. A$$umptâ ergo, quæ illeic, lineâ, ideò probas $patium DE, eodem tempore tran$curri, quo SD; quia cùm AD dupla $it ip$ius AS, & AE ip$ius AD, nece$$e $it ve- locitatem in D duplam e$$e velocitatis in S, & veloci- tatem in E velocitatis in D. Cùm & aliunde, velo- citas per totam DE dupla $it velocitatis per totam SD; quatenus quodlibet $patium incœptum ab A, & terminatum inter D, & E, duplum e$t alterius $patii, quod $it item incœptum ab A, & terminatum inter S, & D; Dico aut te inde nihil conclude- re, aut $ic licere argumentari.

Si DE, & SD, eodem tempore percurruntur, quia veloci- tas à D in E, dupla e$t velocitatis ab S in D.

Igitur, AD, & AS, eodem tempore percurrentur, quia velocitas, ab A in D dupla e$t velocitatis ab A in S.

Et $imiliter, AE, & AD eodem tempore percurrentur; quia velocitas ab A in E, dupla e$t velocitatis ab A in D.

Ac rur$us, quia vt velocitas per totam DE dupla e$t velocitatis per totam SD, ita velocitas per totam SD debet e$$e dupla velocitatis per totam PS, & ve- locitas per totam PS, velocitatis per aliud vlterius di- midium, acita porrò, quantum licebit $ubdiuidere ad v$que punctum A, $icque demum velocitas per totam AE repenetur dupla velocitatis per totam AD, & ve- locitas per totam AD velocitatis per totam AS; Dico aut te nihil concludere, aut $ic licere ratiocinari.

Si DE, & SD eodem tempore percurruntur, quia velo- citas per totam DE, dupla e$t velocitatis per totam SD.

Igitur, AD, & AS eodem tempore percurrentur, quia velocitas per totam AD dupla e$t velocitatis per totam AS.

Et $imiliter, AE & DA eodem tempore percurrentur, qui velocitas per totam AE, dupla e$t veloci tatis per to- tam AD.

Quo, & non aliomodo Galileus, & ego ratiocina- ti $umus. Adderem concludi eodem planè modo, per- curri AF triplum, AG quadruplum, &c. tempore eo- dem, quo eandem AD; verùm res deductu perfacilis e$t, iuxta ea quæ pari ratione deducis $equentibus articulis; & e$t iam aliunde tempori parcendum. IN ARTICVLOS XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. De Po$tulato Galilei, Circa motum $uper æque altis, non æquè inclinatis planis.

Tran$eo igitur ad numerum xiv. in quo cùm initio, at- que in fine Galilei Po$tulatum veri$imile potiùs, quàm aut per $e euidens, aut ex euidentibus demon$tratum, cum eodem Ga- lileo agno$cis, candide omninò facis: $ed id planè $ufficit, vt cætera quoque, quæ ab eodem Galileo ex illo Po$tulato inferun- tur, veri$imilia tantum, & minimè demon$trata cen$eantur: eumque proinde nobis de motu accelerato, non $cientiam (vt eam vocat) $ed opinionem tantum tradidi$$e, quod $olùm con- cludo.

At concludere $imùl debes, aut in ip$a Scientiæ voce hære$cendũ; aut $i ip$i non licuit vocem v$urpare, cùm $e nouam $cientiam inuchere profe$$us e$t; licere adhûc minùs tibi, qui illam P$eudo-$cientiam vocans, profiteris te veram, ac certam in eius locum $ub$ti- tuere; quatenus tradita ab illo experimentis innititur, quæ nullius hactenus fal$itatis conuicta $int; tua iis $uffulcitur, quæ conuicta $int nullius e$$e veritatis.

Quæ verò de Libro Torricellij posteà adiungis (et$i ea non viderim) partim vera, partim fal$a, aut $altem incerta e$$e non dubito. Duas certè eius Propo$itiones primas ego quo- que de globis euidenter demonstro; at quomodo ex prioribus illis duabus Propo$itionibus po$teriores inferantur, $atis non video, ni$i Galilei principia $upponantur. Cùm enim globi pondere æquales E, & F planis AC, & CD (vel CB) in$i$tentes, momenta ad de$cen$um retineant in reciproca, & permutata ratione planorum, ob eamque cau$$am momen- ta ip$ius E, $int ad momenta ip$ius F, vt CB ($iue CD) ad CA; non apparet vnde euidenter concludi poßit E, qui pau- cioribus momentis deor$um voluitur, & magis à motu perpen- diculari di$trahitur, eundem nihilominus gradum velocitatis acquirere in A, quem globus F in B acqui$ierit. Nam quod ais tarditatem motus spatij longitudine compen$ari, conie- ctando quidem a$$eris; at (quod ad Po$tulati per $e, & ex terminis minimè euidentis nece$$arium e$$et) nulla id ratione demonstras.

Quod de Propo$itionibus Torricellij ais, cogno$ces id pleniùs, de quo dubitas, vbi legeris earum proba- tiones. Quod autem ais me coniectando, non vlla ratione demon$trando tarditatem motus $patij longitudine compen$ari dixi$$e: adiicere debes, nihil fui$$e nece$$e præter ip$am, non coniect irã, $ed euidentiã proponere: cùm te con- tendente globum per plana æque-alta, $ed inæqualiter in- clinata pareis velocitatis gradus in fine decen$us non acquirere; ac non demon$trante, $ed dumtaxat notum dicente, tantò minoribus momentis de$cendere globum per planum, quantò minus accliue fuerit: excepi, non videre me, quomodo id concluderes, quatenùs non a$$umeres planum, quantò mi- nùs accliue e$t, tantò e$$e quoque prolixius. Etenim notum quidem e$$e acquiri minores velocitatis gradus in minùs de- cliui, quod $it decliutori æquale: at $i, vt minus decliue, ita etiam prolixius $it, notum quoque e$$e velocitatem in fine illius quæ$itam e$$e po$$e æqualem velocitati in fine decliuioris ac- qui$itæ, prolixitate nempe de$cen$us paruitatem incremento- rum velocitatis compen$ante Pro$equeris.

Multa etiam totis numeris xv. xvi & xvii. adducis, ve experimentum Galilei de Pendulorum vibratione, & ad æqualem altitudinem a$cen$u defenda<*>, $ed fateris tamen, quod contendo, pendula eiu$modi neque ad eandem, vnde ip$a demi$- $a $unt, altitudinem a$cendere, neque ad æqualem $emper, $i ex punctis ad lineam horizontalem diuer$imodè comparatis, $uspendantur; huiu$que etiam rei, ac diuer$itatis cau$$as, at- que impedimenta inquiris, quæ $i abe$$ent, tum eadem pendu- la ad æqualem perpetuò altitudinem præcisè con$cen$ura diuinas, non autem demon$tras.

At beatus $um $altem, $i non ab$que aliqua, & cui nih lrefragetur, veri$imili ratione, diuinem.

Sed, vt tu ip$e agno$cis, demon$trationes quæro, non veri$i- militudines, aut $u$piciones.

Tu verò & optimè facis, & beatior me longè es, $i demon$trationes adinuenias, nec ea amplexeris, quæ apertè fal$a cùm $int, ne veri$imilitudinis quidem, aut $u$picionis nomen mereantur.

Quòd autem in Confirmationem adducis quatuor globos quatuor distinctis filis $ic appen$os, vt primi longitudo $it vnius pedis, $ecundi quatuor, tertij nouem, quarti $exdecim: ai$que eos, $i ex quapiam altitudine $imul dimittantur, $uas inter $e vibrationes ita componere, vt dum quartus globus vnam perficiet, tertius duas, $ecundus treis, & primus quatuor ab$oluat. Hæc, inquam, & quæ inde colligis, nec certiora $unt, nec exactiùs cum experientia congruunt, quàm ea, qui- bus confirmandis a$$umpta $unt. Et$i enim in paucis ali- quibus vibrationibus ea ratio vtcúmque ob$eruari videatur; breut tamen interrumpitur, vt $æpius à me experientia combrobatum est; cuius etiam rationem indicat, qui noua Galilei placita Gallicè reddidit lib. 1. artic. 17. vbi ip$e quo- que $e expertum e$$e a$$erit, vibrationes omneis eiu$dem pen- duli æquali tempore perpetuò non ab$olui: quod tamen nece$- $arium e$$et, vt con$en$us ille vibrationum diutiùs perma- neret.

Illud de Pendulis experimentum ita certum e$t, vt fal$um nunquam deprehenderim, quoties a$$umun- tur, & quandiù manent longitudinum exqui$itè ea- rumdem. Nam quia non ponderis, $ed longitudinis variatio vibrationum celeritatem, aut tarditatem va- riat, ideò ni$i quatuor illa pendula a$$umantur exqui- $itè longitudinum præ$criptarum, fiet $en$im, vt quod pendulum $atis exqui$itè con$onare videbatur cum cæteris, vibrationum euariet, aut accelerando, $i vel tantillum breuius æquo fuerit, aut retardando, $i tan- tillum prolixius. Et aliunde quia filum, ni$i metalli- cum $it, diducitur $en$im, prolixiu$que euadit, dum partim tortum detorquetur, partim pondere pertra- ctum tenuatur; idcircò inde quoque fit, vt ni$i cauea- tur, ne fiat variatio, longitudinis, vibrationes, quæ per initia con$onanter inter $e fiebant, decre$cant $en$im, ac denique di$crepare deprehendantur. Heinc $emper mihi con$titit, quod pendulum primò di$crepare acce- lerando animaduerti, fui$$e aliquantulum æquo bre- uius; quod remorando, aliquantò prolixius: vt pro- inde non mirer & tibi; & authori, qu&etilde; citas, deprehen- $am fui$$e aliquam vibrationum incon$tantiam, & in- æqualitatem. Cæterùm res ip$a in $e e$t omninò cer- ta: & vel ex eo, quod deprehendi$ti vibrationes $al- tem peraliquod tempus ita con$onare, vt pendulum $exdecim pedum vibrationem $emel dumtaxat perage- ret, dum pendulum nouem, perageret bis, pendulum quatuor, ter: pendulum vnius, quater; potui$ti intelli- gere, quàm hæc egregiè congruant cum iis, quibus confirmandis fuere v$urpata; cum tu interim tale nihil in tuæ $ententiæ confirmationem profere po$$is.

Opponis numero xviij. non $atis àme refelli, aut erroris argui ea experimenta, quibus Galileus accelerationem motus in de$cen$u grauium tam per aërem, quàm per plana quælibet inclinata confirmat: nihil <*>ue à me ad luci expostulas, præter experiundi modum di$$ici<*>em varii$que erroribus o<*> noxium. Nimirum eo loco id $olùm efficere volui, vt quilibet intellige- ret, minùs mirum videri, $i Galileus errauerit: cùm non ni$i experimento its erroribus obnoxio v$us fuerit, qui nullâ dili- gentiâ vitaripo$$e videantur. Satis autem eadem illa expe- rimenta erroris po$tmodùm reuincenda videbantur, $i longé aliam accelerationis rationem in de$cen$u grauium interuenire demon$trarem.

Non repugna$$em, $i demon$tra$$es; at demon$tra$- $e non con$titit. IN ARTICVLOS XIX. XX. XXI. XXII. De Experimentis circaictum; impetum-ve grauium cadentium; ad explorandum impetu$-ne, vt $patium incre$cat.

Reprehendis item numero xix, quod nulla $peciali Expe- rientia confirmem, quod experientià con$tare affirmo, nempe Corpus graue quodcumque ex qualibet altitudine per aërem cadens, & percutiens vt libet, perpetuò ex alti- tudine dupla duplò ampliùs, & ex tripla, quadruplave di$tantia, triplò, quadruploque fortiùs percutere. Nempe vide bam $atis manifestum e$$e id eodem Experimento comprobari po$$e, quo idip$um po$tmodum o$ten$urus eram in globo. Non fuit igitur cum operæ, ac temporis iactura du- plex ingerenda Experientia, vbi plu$quam abundè $ufficere potuit vnica.

Hactenus de Confirmatione tuæ illius A$$umptio- nis, quam $uperiùs retulimus, vbi de Controuer$iæ Statu. Sequitur videamus quid habeas de impugna- ta Probatione, ad quam $pectabat Primum membrum Po$terioris partis Operis totius. Quippe ratus te euer- ti$$e funditus Galilei $cientiam, ac profe$$us te illi veram, certamque $ub$tituere, ducendum cen$ueras initium ab ip$a Experientia, tanquam à germano eius fundamento. Quandoquidem porrò his me affatus verbis fueras, Primùm ego te, optime Ga$$ende, ad claras, facileis, atque indubitatas Experientias prouoco, & in ijs ar- bitrum te, ac iudicem habere vehementer gaudeo. Prima peti- tur ex impetu, quo globus, aut graue aliud corpus quodcumque per a&etilde;rem sponte naturæ deorsùm cadit, ac percutit, &c. Quis heic loci non ex$pecta$$et plu$quàm vnicam Ex- perientiã? Quis exi$tima$$et te ex vnica facere primam, & $ecundam? Quis non credidi$$et à te, ni$i omneis, ni$i plurimas, $altem plureis vnâ peractas, ob illud, corpus graue quodcumque? Certè, cùm $tatim repetens, con$tare facilè experientiâ dixi$$es corpus graue quodcumque ex qualibet altitudine per a&etilde;rem cadens, & percutiens, vt libet, &c. non $perare non potui aliquam aliam Experien- tiam, præter vnicam in Bilance factam, in quam glo- bus cadens, & percutiens, neque e$t corpus graue quodcumque, neque vt-libet cadit, percutitque. Sed- nimirùm tu talem Fxperientiam, tamet$i foret vnica, tanti faciendam e$$e cen$ui$ti, vt e$$et in$tar omnium, ac veritatem $ic demon$traret, vt facit ver non vna hirundo. Et, $i talem quidem ip$am inueni$$em, qua- lem $perandam feceras, facilem, claram, indubitatam, ac, verbo vno vt dicam, veram: abfui$$em profectò, vt aliam te importunè rogitarem; fui$$et illa enim abun- dè, & $atis. Nunc autem, cùm eam longè $ecus $e ha- bere compererim, & tu ip$e non au$is ampliùs, qua- lem priùs diuendere, $icuti mox videndum e$t; quis non aliam mecum abs te expetii$$et?

Quare quæ deinceps numeris xx. xxi. & xxii. adiicis, fru$trà $unt: cùm ex iis etiam vltrò datis, nihil aduer$us in$i- nuatam à nobis Experientiam, aut omninò contra nos (ob Exemplorum, quibus vteris, dißimilitudinem) concludas.

Fru$trà $unt, in quis; $ed nimirùm, quia quod repo- neres, non fuit, & prætextu Exemplorum, quæ articulis XXI, & XXII. habentur, di$$imulare vi$um e$t, quæ op- po$ui XX. circa varia Experimenta. Siquidem illa in eo recen$ui, quæ tu videbaris potui$$e præ$ertim intelli- gere, cùm diceres rem Experientiâ facilè con$tare in graui quocumque; ac o$tendi ip$a non e$$e, qualia tu dicebas, facilia, clara, indubitata; teque ideò $ollicitaui, vt decla- rares quemadmodum con$taret tibi grauia ex altitu- dine dupla decidentia impetus e$$e duplò maioris, tri- plò ex tripla, &c. Tu verò, cùm quid re$ponderes (aut dic $altem, quomodo po$$im id interpretari) non $up- peteret, factum $atis e$$e puta$ti, $i ea diceres e$$e fru$trà. Sed fru$trà fuerint, quatenus ex te fru$trà requi$iui quæ laterent te; at non fuere fru$trà, vt o$tenderem, te non debui$$e id, quod in te minimè e$$et, o$tentare. Certè enim iam non potui$ti illud, quod mox, prætexere, non e$$e tibi operæ, tempori$que faciendam iacturam; cùm excitatæ difficultates manife$tũ fecerint, quàm vtiliter operam, tempu$que in iis impendi$$es. Quanquam & nulla vnquam pote$tin rebus huiu$cemodi diligentia e$$e $uperflua; ip$eque te$tor fui$$e te, quod $pectat ad me, ampliùs præ$titurum paucis quibu$dam ver$ibus explicantibus vnicum, de quo con$taret, Experimen- tum; quàm opere toto, toti$que ratiociniis; ac in eo $um $emper, vt $i vel deinceps proferre po$$is vnicum, manus vltrò dem, & totum quicquid con$crip$ero, deuoueam, flammi$que addicam. Quippe fiu$trà $int mille ratiocinia, $i vel vnicum refragetur Experimen- tum; vt fru$tra $omniemus monteis aureos, qui abeant $tatim vel minima expergefactione in fumum. Quod ad ea $pectat, quæ habeo $equentibus articulis, tu Exempla dicis, vt po$$is di$$imilitudinem cau$$ari; cùm Experimenta $int, quæ ad rem attineant, ac $upparia $altem $int iis, quibus controuer$ia dirimenda videa- tur.

Nam, ne hæreã in $ingulis, & dicã $altem quidpiam de Primo; Notũ e$t, $i va$e cylindrico oppleto, integra momento $ubducatur ba$is, totum aquæ contentæ cy- lindrum $tatim effluxurum, eo modo, quo $tatim elabe- retur cylindrus marmoreus, aut quiuis alius $olidus, $i eodem va$e contineretur. Vt autem in cylindro mar- moreo cadente non velociùs de$cendit pars $uprema, quàm infima, aut intermedia quælibet, quòd omnes ex æquo ferantur deor$um, & par conficiant $patium, pariterque accelerentur; ita concipimus in aqueo non velociùs de$cendere partem $upremam, quàm infi- mam, aut quamlibet mediam, $ed parem e$$e omnium de$cen$um, omniumque accelerationem; atque id- circò perinde e$$e $upremæ parti aquæ, $iue aqua $ub- $it, $iue nulla $it: quatenus quæ $ube$t, tantum præce- dendo aufugit, quantum ip$a pote$t con$equendo in- $tare: ac fieri proinde, vt $uprema aqua ad ba$in dela- bens, tanto de$cendat tempore, quanto $i ex eadem altitudine per aërem delaberetur. Iam, cùm exiguum folùm foramen ad ip$am ba$in aperitur, idem propor- tione contingit. Nam $i$olus quidem e$$et cylindiulus aquæ re$pondens ip$i foramini, manife$tum e$t ip$um perinde effluxurum, ac totum cylindrum ba$i tota aperta. Quoniam verò talis cylindrulus copio$iore aqua ambitur, non ideò quidem minùs effluit, $ed efficitur, vt dum pars $uprema antecedenteis con$equi- tur, circum$tantes aquæ $upremæ partes in ip$ius lo- cum propter fluxilitatem $ubeant, ac pari modo, con- tinente<*>que $equantur, de$cendant, ac effluant; aliis nimirum, alii$que inde$inenter $ub$titutis, ab ip$a v$que $uperficie, quæ idcircò $emper complanata appareat, quov$que $ub effluxus finem excauetur, dum quæ $u- pere$t aqua parcior e$t, quàm vt perinde facilè, abun- deque confluere po$$it. Itáque etiam foramine aper- to, aqua $umma in locum ba$eos, ip$umve foramen tanta velocitate cadit, quanta per aërem caderet; ac licet proinde de eiusimpetu ex effluxu non $ecus iudi- care, quàm ex ip$o ca$u; vt pote cùm effluendo cadat, & cadendo effluat; ac pari $emper tempore ex $ummo ad imum perueniat. Vide igitur an Exemplum di$$i- mile $it, & non potiùs Experimentum ($uppar mini- mùm) illiu$met rei, de qua agitur: & quia quæritur, an impetus exprimatur duplex ex altitudine dupla, an ex quadrupla, i$tud verò experimentum ($eu exemplum mavis) duplum probat ex altitudine quadrupla, non dupla; agno$ce quo iure dicas quæ habentur memo- ratis articulis fru$tra e$$e, ac iis etiam vltrò datis, nihil me aduer$us in$inuatam à te experientiam, aut omninò contra te, ob exemplorum, quibus vtor, dißimilitudinem concludere. IN ARTICVLOS XXIII. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. XXVIII. De Experimento in Bilance facto, ac aliud reuerâ probante, quàm velocitates e$$e $icut $patia.

At numero xxiii, & quatuor $equentibus Controuer$iæ caput attingis, cùm Experientiam de globo per aërem deciden- te examinas. Jngenuè enim fatendum e$t, in mentem mibi nunquam incidi$$e, vt inquirerem, an globus ex vnius dia- metri altitudine decidens, po$$et vltra æquilibrium, & pondus $ibi æquale ampliùs aliquid attollere.

Commendanda $anè ingenua confe$$io (quan- quam addendum fui$$e videtur, non incidi$$e tibi in mentem, vt inquireres, non modò, an globus ex vnius dia- metri altitudine decidens, po$$et vltra æquilibrium, & pondus $ibi æquale, ampliùs aliquid attollere: $ed etiam, an globus idem æquilibrium, & pondus $ibi æquale ex dimidio, quadran- te, octante, & penè dicam ex vncia altitudinis $uæ diametr<*> attolleret; cùm præci$io $it inter plus, & minus, & ip$e in vtramque partem aberrâris tantopere) Commen- dandumid, inquam; $ed cùm i$tud $it, vt præclarè ais, Controuer$iæ caput, quatenus hoc vnum Experimentum fuit, quo res controuer$a determinaretur, cõprobare- turque à te: patere me duo quædam $ubmirari. Vnum, cur adeò $olemniter prouoca$$es me ad facileis, claras, indubitatas Experientias, quæ controuer$iæ caput face- rent, ac Demon$trationem tuam, $cientiamque totam con$tabilirent: cùm ecce habens vnicam, videri iis po$$es, qui rerum amantes verbis non capiuntur, ita o$citanter illam peregi$$e, vt nihil e$$et minùs, quàm quod diceretur. Profectò ni$i v$us fui$$es voce Præ- ci$ionis, alii$que con$imilibus, videri dumtaxat potui$- $es opinione præoccupatus, ac præ illius a more, volui$- $e non opinionem experientiæ, $ed experientiam opinioni accom modare: Nunc autem non video, cur tot paginis, tantoque apparatu in$titeris (etiam tot cautiones adhibendas iis, qui rem experiri $crupulo- $iùs vellent, præ$cribens) vt te expertum crederemus, naturam illud in globo peculiare ac proprium e$$e volui$$e, vt eius diameter præci$a e$$et men$ura illius altitudinis, ex qua, &c. ac iterùm, hanc e$$e inter globos, & alias figu- ras differentiam, quòd in globis diameter altitudines præcis è definiat, vnde pondus, &c. Alterum, cur huiu$imodi Ex- perimento deprehen$o fal$o; hoc e$t, cùm verùm iam non $it, vt contenderas, con$tare Experientiâ corpus graue quodcumque ex qualibet altitudine per aërem cadens, & percutiens vt libet, perpetuò ex altitudine dupla dupla præcisè ampliùs, & ex tripla, quadruplave di$tantia, triplò, qua- druplove fortiùs percutere; cur, inquam, pergas etiam- num eam Ratiocinationem habere, imò & acriter tueri pro Phy$ica Demon$tratione, quam non alij fundamento, quàm huic vnico Experimento $uper- ex$truxeris? Hoc $anè e$t, quod mihi videtur faten- dum $imùl ingenuè fui$$e, ac parcendum $imùl labo- ri, quo æque te exerceres, ac me, quemque declinare potucras, $i neque meam Re$pon$ionem, neque tuas Vindicias e$$e cuulgandas cen$ui$$es; cùm alioquin iam de$titutus omni argumento, quo Demon$tra- tionem $uffulcias, ludere videaris omnem operam, dum operosè adeò in ea propugnanda de$udas.

In quo tu quidem fœlicior fui$ti; $ed vereor non pa- rùm, ne accuratior illa tua experientia neutiquam tuæ parti $uffragetur; quamuis dicas com nodè ad Galilei mentem accidi$$e, vt globus non-ni$i ex quatuor diametrorum altitu- dine decidens attollere potuerit duplum eius ponderis, quod ex vnius diametri eleuatione $ummum extulerat; $icut nec tri- plum, ni$i ex altitudine diametrorum nouem, &c. Ego enim tuo exemplo inductus, cùm idem tentare item voluerim; ne- que globum ex vnius diametri altitudine, $uum pondus toties multiplicatum attollere comperi; neque ad duplicatum, tri- plicatumque pondus eleuandum, ad tantam altitudinem attolli debui$$e. V$us $um quidem bilance obuia, & fortaßis non ita exacta, & globo Porphyretico vnciæ 1, drachm 2 $atis exactè. Reperi autem hunc globum repetita aliquoties operatione ex vnius diametri altitudine eleuare $olùm vncias 5, dr. 2 (ne$cio an vitio bilancis acciderit, vt maius pondus non extulerit) at idem globus duplum illius ponderis, ex diametris tribus, tri- plum ex quinque, quadruplum ex $eptem, quintuplum ex nouem $ustulit; interruptus autem nihil vlteriùs tentare po- tui. Ex his autem adhûc vides (quod totius controuer$iæ ca- put e$t) æqualibus spatiis æqualia acquiri velocitatis aug- menta. Hanc ego tamen operationem tibi tanquam exactam non propono, quia necdum mihi per otium licuit eam adhi- bere diligentiam, quamres huius momenti pro $uo merito po- $tulat: $ed vt te quoque ad exactam illius rei experientiam inuitem; ex qua tota de motu accelerato controuer$ia diri- menda videatur.

Po$trema hæc verba, quàm e$$ent te digna; ni$i aliunde Demon$trationem, quod mox obiiciebam, ita propugnares, ac$i foret iam controuer$ia à te dirempta<*> Et quod inuitas quidem me ad experiundum iterùm; $cito me iterum expertum, ac adhibitos mihi fui$$e ad- iutores in$igni peritia, & in experiundo $edulitate, ac diligentia claros Petrum Petitum, & Danielem Auberium Maurerium; ac nihil tamen vnquam mihi, quale tu narras, contigi$$e. Nam v$urpatis globis duobus altero plumbeo vnius vnciæ, altero ligneo drachmæ vnius cum triente, fuit $emper eadem proxi- mè ratio, quam in Re$pon$ione iam de$crip$i, exhibita; & cùm aberratum ab ea $en$ibiliùs e$t, ecce quid adhũc præ$titũ fuerit iis numeris, quos ip$e habes. Plumbeus, cùm ex diametro vna extuli$$et vncias 7, dr. 1: extu- lit deinceps ex tribus 11, 3: ex quinque 14, 2: ex $eptem 16, 3: ex nouem 17, 6: cùm iuxta tuam ob$eruationem efferre debui$$et ex tribus 14, 2: ex quinque 21, 3: ex $eptem 28, 4: ex nouem 35. 5. Ligneus, cũ ex diametro vna extuli$$et drachmas quindecim, extulit deinceps ex tribus 24, ex quinque 30, ex $eptem 36, ex nouem 41: Cùm debui$$et per te efferre ex tribus 30, ex quinque 45, ex $eptem 60: ex nouem 75. Immane quanto di$crimine! Et non cau$$or quidem proptereà cuam fidem; $ed e$t cur demirer profitentem te veram, ac certam $cientiam in hac Experientia, vt clara, facili, indubia fundatam, $ic iam hærere, qua$i priùs expertus nihil fueris; ac non au$is hanc operationem, tanquam certam proponere, partim Bilancis incu$ans vitium, quæ exacta fortè non fuerit, partim quampiam occu- pationem, quæ te ob$eruantem interruperit. Profe- ctò enim Tu, $i quis alius, certus e$$e huius rei debui$ti; vt qui non modò fueris profe$$us te certam de ip$a $cientiam tradere; $ed etiam iam $cientiæ, $eu Demon- $trationis, qua feceris certam, Vindicias con$cribas. Non moror item, quòd po$tquàm mihi fœlicitati cui- piam verti$ti, incidi$$e mihi in mentem vt quidpiam, quod tu non inq<*>i$i $$es, inquirerem (vtcumque ea videri po$$it non tam fui$$e fœlicitas, quàm non-nihil maior circa rem non raram, neque inex$pectatam atter<*>tio) non moror, inquam, quòd temperâris aduer$atiuâ, $ed ve- reor: quippe cùm fauente mihi Experientia $pon$orem me dem, non e$$e quamobrem de me, deque Galileo verearis, quatenus dixi pondus duplum non eleuari ante ca$um ex altitudine quadrupla, neque triplum ante ca$um ex nonupla, &c. $ed e$$e quamobrem verearis de te, qui præ$tare perinde te, refragante Experientiâ, $pon$orem non po$$is.

Non in$to demùm quanto oporteat te tuæ $on- tentiæ amore teneri, qui etiam quæ$ieris ex qualicum- que illo progre$$u remedium, quò iubere po$$es viderem, ex his adhûc (quod totius controuer$iæ caput foret) æqualibus spatiis æqualia acquiri velocitatis augmen- ta: cùm, vt præteream me longè $ecus inter experiun- dum vidi$$e, vti ex facta gemina comparatione clarum e$t; tu, mendo$o etiam progre$$u, tanquam vero $up- po$ito, id videre me iubeas, quod ne ip$e quidem aut videas, aut videre po$$is. Siquidem, vt videres, opor- teret quemadmodum velocitas acqui$ita ex $patio, al- titudineve diametri vnius, exprimitur eleuatione pon- deris vnciarum 5, dr. 2: ita acqui$itam ex $patio duplo, $iue ex altitudine diametrorum duntaxat duarum, exprimi eleuatione dupli ponderis, vnciarum videlicet 10, dr. 4; & ex triplo, $iue ex altitudine diam etrorum trium, eleuatione tripli, $eu vnciatũ 15, dr. 6, cùm tu ta- men videas eleuari duplum, $iue vncias 10, dr. 4, non ex $patio duplo, $ed ex triplo, ex quo eleuari oporteret non duplum, $ed triplum, $euvncias 15, dr. 6. Idip$um dico de cæteris ad v$que altitudinem diam etrorum nouem, ex qua attolli oporteret ponderis nonuplum, $eu vncias 47, dr. 2, non, vt ais, quintuplum $olùm, $eu vncias 26, dr. 2. An placuit tibi progre$$us ille per nume- ros impareis, vnum, tria, quinque, $eptem, nouem, quo- rum $untinter $e interualla æqualia? Atqui oporteret hoc ca$u ex diametro vna nihil attolli ponderis, ac $u- peratis deinde duabus diametris, attolli pondus $im- plum, $iue vncias 5, dr. 2, & $uperatis adhûc duabus du- plum, & adhûc duabus triplum, &c: cùm tu velis ta- men ex altitudine nulla, qua$i cyphra, ad altitudinem v$que integræ diametri, qua$i vnius, attolli pondus $im- plum, $eu vncias 5, dr. 2, adeò proinde, vt $i per $patia æqualia m&etilde;$urata diametris procedere velis, nece$$e $it, vt po$t primam diametrum, cui velocitatem attollen- tem $implum attribuis, accipias $ecundam, cui attol- lentem duplum attribuas, &c. Dicerem id fortè placui$$e, quòd exi$timâris videri vtcumque congruere cum eo, quod defendispo$teà, primum primæ partis dimidium, qua$i pro nihilo haberi, ac numerandum motum dun- taxat ab initio v$que $ecundi dimidii, & pergendum per $ecundã, tertiam, & cæteras parteis, quarum quæli- bet duo dimidia contineat. Verum, vt taceam notum e$$e, quàm parùm cohærenter id fieret, nihil e$t cur tempus in coniectando teram, cùm etiam pigeat terere in iis, quæ dicuntur apertè.

Sed memineris totius $ummi ponderis ex vnius diametri altitudine eleuati, non e$$e in $equentibus operationibus acci- piendum duplum, triplum, quadruplum, &c. $ed $olius exce$- $us vltra æquilibrium a$$umendum e$$e duplum, triplum, qua- druplum, &c. quærimus enim accelerationis, ac velocitatis effectum, ad quem non pertinet æquilibrium.

Nequicquam profectò $ollicitus es. Vtcumque enim exi$timâris id e$$e nece$$ariũ, donec ea tibi in$edit opi- nio, vt ex totidem diametris totidem præcisè eleuaren- tur pondera, præter æquilibrium, globo paria: nunc ta- men, cùm videas nihil e$$e nece$$e ad$tringi, neque ad diametrum, neque ad pondus (imò neque ad figuram globi, $i modò corpus eiu$modi $it, quod lancem ex æquo circa medium afficiat) $ed liberum e$$e quamli- bet altitudinem pro prima a$$umere, & quodlibet pon- dus, quod $ummum ex ea attolletur pro pondere pri- mo: con$tat tale pondus, quodcum que illud $it, & æquilibrio quidem comprehen$o, germanam e$$e men- $uram eius impetus, qui exprimitur ex ca$u à tali altitu- dine; cùm $i aliquid addatur tali ponderi, impetus $it minor, $i detrahatur aliquid, etiam ex æquilibrio, $it maior. Quanquam & $i per$tes putare detrahendum e$$e æquilibriũ, nihil erit quamobrem repugnem, aut quamobrem ip$e proptereà lucratus aliquid videaris, cùm eo detracto tam ex primo, quàm cæteris ponderi- bus, quæ pondera $uperfutura, $unt pari progre$$ione $int con$equutura. Nam in exemplo quidem tuo, v g. $eu numeros 5.2, 10.4, 15.6, 21, 26.2, detracto æqui- librio, $eu comprehen$o habeas (quod tibi forta$$is exprimendum fuit) eadem continuò erit progre$$io quinarii numeri cum quadrante, $eu dr. 2; vt putà, $eu dicas 4.2, 9.4, 14.6, 20, 25.2: $eu 6.2, 11.4, 16.6, 22, 27.2. Sed res e$t per $e $atis manife$ta.

Nunc autem, Vir per$picacißime, cùm in ea tota re diligentiam tuam, ac $olertiam vehementer probem, & exa- ctiorem adhûc à te ex$pectem; perinde probare non po$$um quæ $equuntur reliqua: & primùm quod ais numero xxviii. fore, vt $i penes globorum diametros men$urandæ e$$ent eo- rum velocitates, demißi ex eadem altitudine globi duo eiu$- dem materiæ, $ed mole inæquales, pari celeritate non de$cen- derent. Ponis autem exempli gratiâ duos globos, quorum vnus $it diametro decies maiore, quàm alter, & minorem hunc dicis decuplò velociùs altero moueri. Sed $agacitas tua hoc loco non aduertit primùm, à maiore globo vnius diametri de$cen$u tantum velocitatis acquiri, quantum à minore globo decem diametrorum de$cen$u acquiritur: nihilque omninò re- ferre, $i è duabus velocitatibus inter $e æqualibus altera plu- reis in parteis $ubdiuidatur, quæ $imùl iunctæ alteram exæ- quent; $icut nec ratio acceleratæ velocitatis per quodlibet spatium variabitur, $i partes eiu$dem $patij æquales ab vno minores de$ignentur, ab altero maiores. Deinde, illud etiam non aduertit, vt $i penes spatii parteis æqualeis in quacumque ratione acceptas, accelerationis velocitas men$uretur, futurum omninò $it, vt perinde eorumdem globorum diametris ea- dem quoque accelerationis velocitas men$uretur; præ$ertim $i diametri (vt in propo$ito exemplo) $upponantur commen$u- rabiles; quod & ex ip$a rei natura, & ex proximè adducto eius exemplo, qui $patium quodlibet, per quod fieret de$cen$us, nunc maiores in parteis diuideret, nunc in minores, euidenter manife$tum e$t. Non rectè igitur concludis globos eiu$dem naturæ, $ed mole inæqualeis, inæquali velocitate de$cen$uros, $i penes eorum diametros expenderentur eorum velocitates.

Quoniam igitur me tam parùm e$$e per$picacem, $agacemque, arguis, vt quod dixi de duobus globis non aduerterim; age di$quiramus, tua-ne per$picacia, & $agacitas aduerterit $atis eam, quam in$titui$ti ani- maduer$ionem. Ego quidem $oleo in rebus, quæ di- cuntur graues, grauitatem duplicem (duplexve pon- dus) di$tinguere. Vnam appello Simplicem, eam nem- pe, quæ conuenit rei etiam quie$centi: vt putà qualem habet lapis, dum immotus terram $uppo$itam pre- mit, aut claua immota $uppo$itum cuneum. Alteram Adiectitiam voco, eam putâ, quæ rei ex motu accele- rato aduenit, & de$inente motu euane$cit; qualem $ci- licet habet lapis, prout ex alto decidit, aut claua, prout tum decidit, tum robu$ta quoque impingitur manu. Cùm verò $implex grauitas men$ura adiectitiæ $it, qua- tenus pro exce$$u grauitatis $implicis, quo vnum cor- pus $uperat aliud, exce$$us quoque e$t adiectitiæ, $i vtrumque quidem ex eadem decidat altitudine: ideò $implici grauitate duorum corporum pondere inæqua- lium data, habeo adiectitiam vtriu$que ex pari ca$u acqui$itam, in eadem ratione, proportioneve, qua $im- plicem: Adeò vt, $i $implex vnius $it librarum decem, & alterius centum; vbi adiectitia prioris fuerit centum, po$terioris futura $it mille. Et quia grauitas vtriu$que adiectitia ex effectu, $eu percu$$ione in rem $ubiectam facta cogno$citur: ideò rem attendo penes percu$$io- nem, quatenus ip$a notior e$t, faciléque intelligitur, vbi percu$$io facta per vnum corporum illorum nota fuerit, notam quoque eam fore, quæ fict per alterum: adeò vt $i, exempli gratiâ, prius corpus in vnam bi- lancis lancem decidens eam percu$$ionem faciat, qua altera cum pondere centum librarum attollatur, deci- dens po$terius eam facturum $it, qua attollatur cum pondere librarum mille. Iam, cùm tua verba fuerint, Tantam præcisè corporis e$$e velocitatem, quantus impetus, quantàque ip$a percußio fuerit: impetum enim omnem, & percußionem ex velocitate e$$e, imò impetum ip$um velocita- tem e$$e nullóque hæc ab inuicem di$crimine dirimi: vt me- ritò proinde quaratione accre$cit velocitas, eadem impetus, & percußio augeantur: eapropter licet dicere velocitates corporum illorum in fine motus ita $e habere, vt $i à priore acqui$iti $int decem gradus velocitatis, quibus pondus decem librarum adauctum $it v$que ad cen- tum, acqui$iti etiam fuerint decem gradus à po$teriore, quibus pondus centum librarum adauctum fuerit v$- que ad mille. Et certè i$ta graduum velocitatis æquali- tas in proportione partium grauitatis adie ctitiæ funda- ta, dici pote$t cau$$a cur duo corpora pondere, $iue grauitate $implici $ummè inæqualia (vt $i alterum pen- dat libras mille, alterum non ampliùs, quàm vnciam) æquali cadant tempore; vnde & vici$$im arguantur e$$e æqui-velocia.

Accedamus propiùs ad hypothe$in. O$tendere volui velocitatis gradus men$urandos non e$$e, vt tu a$$erebas, penes globorum diametros, quæ men$ura- rent $ingulos ca$us. Sunto enim, inquam, globi, verbi caußâ, duo ex eadem materia, quorum vnus $it diametro decies maiore, quàm alius, & dimittatur vterque ex eadem<*> altitudine: tunc, quia minor decidet per diametros decuplò plureis, quàm mator, fiet, vt attollat pondera $ibi æqualia decuplò multipliciora, quàm attollat maior ex $ibi æqualibus: Quare & $equitur, vtper idem $patium feratur decuplò ve- lociùs, ac decuplò citiùs, temporeve decies breuiore perue- niat ad lancem, quàm maior: hoc autem con$tat quàm fal$um $it; cùm, &c. Con$idera iam, an quid dicerem, non ad- uerterim. E$to pondus maioris globi mille vnciarum, & clatus globus vna $ui diametro $upra lancem, in eam dimittatur; tum gradum velocitatis iuxta te acqui$ie- rit, quo lancem percutiens alteram attollat cum pon- dere vnciarum mille, præter æquilibrium. E$to pon- dus minoris, vnius, & dimittatur $imiliter globus ex vna $ui diametro, tum etiam gradum velocitatis vnum iuxta te acqui$ierit, quo lancem vnam percutiens alte- ram attollet cum pondere vnius vnciæ vltra æquili- brium. Attollatur po$teà, & dimittatur minor globus ex $ecunda $ui diametro, tum velocitatis gradus acqui- $ierit duos, quibus attollantur duæ vnciæ, ac pari modo ex tertia diametro attollentur tres, ex quarta quatuor, & $ic deinceps, quov$que ex decima, hoc e$t ex altitu- dine, è qua dimi$$us fuerit maior globus, attollantur decem. Itaque ex duobus illis globis ex eadem altitu- dine dimi$$is, percutiet minor lancem impetu decuplò maiore, proportione $ui ponderis, quàm maior $ui re$- pectu percutiat (cùm ille $cilicet attollat decuplum $ui ponderis, i$te attollat $olùm tantumdem). Igitur &, cùm impetus, ac velocitas idem $int, erit velocitas mi- noris maior decuplò per illud $patium, quàm maioris, $icque globus minor illud tempore decies breuiore, quàm maior percurret. Atque ego quidem $ic ad rem aduerti. Ais iam tu, meam $agacitatem non aduerti$$e, à maiore globo vnius diametri de$cen$u tantum velocitatis ac- quiri, quantum à minore globo decem diametrorum de$cen$u acquiritur. Verùm cùm ego aduerterim rem $e reip$a ita habere: aduerti tamen $imùl id aduer$ari tuis de- cretis, vnde & tua $agacitas aduerti$$e duntaxat vide- tur quid fieret, non verò quid ex propriis a$$ertionibus $equeretur. Pergis nihil omninò referre, $i ex duabus ve- locitatibus inter $e æqualibus altera plureis in parteis $ub- diuidatur. quæ $imùl iunctæ alteri exæquentur, $icut nec ratio acceleratæ velocitates per quodlibet $patium variabitur, $ipar- tes eiu$dem spatii æquales ab vno minores de$ignentur, ab alio maiores: at nihil refert quidem, $i velocitates æqua- les $int, vt illæ reuerâ per illud $patium $unt: $ed pluri- mùm refert, $i inæquales $int, vt tuis ex decretis e$$e de- ducuntur, Quod deinde $ubdis, diuer$um non e$t. IN ARTICVLOS XXIX. XXX. XXXI. XXXII. XXXIII. De Tempore, quo R. P. colligit parteis $patij $ingulas decur$um non iri.

Nihilo rectiùs numero xxx: etiam reprehendis, quòd $ine respectu ad tempus definitionem accelerati motus aut inqui$ierim, aut etiam con$tituerim. Et$i enim priùs accele- rationem motus cum partibus spatij, quàm cum partibus temporis æqualibus contulerim, cùm tamen vtrumque abun- dè, ac diligenter eadem Epi$tola factum à me cerneres; $atis iu$tam huius repreben$ionis an$am accipere inde non potui$ti. Volui$$es fortaßis (quod $ine dubio facere potui) vt motum vniformiter acceleratum potius definirem e$$e eum, qui tem- poribus æqualibus velocitatis augmenta in continua ratione dupla reciperet: $ed cùm Galileus æqualia cele- ritatis incrementa partibus temporis æqnalibus tribueret, procliue fuit, vt æqualia illa velocitatis augmenta statim $pa- tij potiùs, quàm temporis partibus æqualibus attribuerentur. Sed hæc leuiora $unt.

Dictum hucv$que e$t de tuæ Demon$trationis A$- $umptione. Probare deinceps volui$ti con$equutionem Propo$itionis; veruntamen duo qua$i membra huiu$ce Probationis fuerunt. Nam po$tquàm ex tuo $upe- riore Experimento collegi$ti ex dupla di$tantia celerita- tem acquiri duplam, ex tripla triplam, &c. agendum e$$e deinceps cen$ui$ti de Tempore, quòd ad ip$um quoque celeritas motus respectum includat: ac $ubinde adnixus es declarare Primùm, non $ic decurri parteis $patij, vt $e- cunda percurratur dimidio temporis, quo prima, tertia triente, quarta quadrante, &c. vtcumque id videatur $equi ex ratione illa incre$centis $patiorum in$tar ce- leritatis: Secundò autem $ic potiùs decurri, vt initio $umpto ab inferiore primæ partis dimidio, quod cer- to tempore percurratur, $ecunda, quæ eius dimidij $it dupla, percurratur pari tempore: tertia verò triente eiu$dem temporis, tanquam re$pondens infimo eiu$- dem primæ partis trienti: quarta quadrante, vt re$- pondens quadranti, atque ita de cæteris; Ex quibus $ubinde $equatur, vt quemadmodum pars $ecunda æquali tempore percurritur, $ic percurrantur duæ $i- mùl $equentes; $ic quatuor $imùl $uccedentes; $ic aliæ octo, &c. Itaque dicendum e$t prius de priore capite. Interim aut&etilde; (circa id, quod heic obiicis) Recte- ne, $it, an perperam factum, quod admonuerim non de- bui$$e temporis mentionem in definitione accelerati motus omitti; contextus meus, quem retexere nihil e$t opus, $atis o$tendit. Quod autem deinceps Epistola eadem acceleratum motum non minùs diligenter cum tempore, quàm cum $patio contuleris: idip$um arguit non debui$$e mi- norem temporis rationem in eo definiendo haberi, quàm $patii (vt præteream potui$$e quoque haberi non- nihil maiorem, quatenus à me in$inuatum e$t) ac futu- ram deinceps fui$$e comparationem tam cum illo, quàm cum i$to cohærentiorem. Quod $ubiicis me fortaßis volui$$e; idip$um e$t, quod potiùs veritatis amo- re volui$$em, $i licui$$et quidem per te: $ed nihil heic præuertendũ e$t: non $anè, quòd i$ta $unt leuia; quandò in iis cardo controuer$iæ vertitur: $ed quòd $it de ra- tione dupla temporibus æqualibus $peciatim dicen- dum inferiùs.

Grauius e$t, optime Ga$$ende, quòd numero xxxi. xxxii. xxxiii. non $olum contra expre$$am Epistolæ meæ $ententiam, $ed contra euidentem quoque Demon$trationis lucem velis à me ea dici, quæ verbis expreßis nego, quæque fal$a e$$e non tan- tum pronuncio, $ed clarè etiam, atque euidenter demon$tro: ex ii$que deinde, tanquam meis, ea mihi ab$urda affingas, in quæ nemo, quantumvis hebes impingat. Demon$trare certé debueras ea, quæ à me tanquã fal$a reiecta vide bas, ex consti- tutis à me principiis nihilominus $equi, antequam eadem, vt mea decreta impeteres: imò id $olum faciendum tibi fuerat, vt me caußæ præuaricatorem euinceres, qui ea ip$a fal$a demon$trarem, quæ ex meis nihilominus principiis clara, eui- dentique ratione inferrentur. Quid enim tibi opus fuit mul- tis paginis impugnare ea, quæ iam expugna$$em: & conqui$i- tis vndique rationibus fal$a o$tendere, quæ fal$a e$$e prior agno$cerem? Et tamen nihil e$t in tota tua Epi$tola aliud, in quo acrius, animo$iu$que depugnes.

Quomodo quæ$o, optimus, & non pe$$imus po- tiùs e$$em, $i is quidem, quem tu me hoc articulo de- pingis, forem? Verùm, quia num tibi quid affinxerim: num quædam à te reiecta vt fal$a, ex tuis principiis $e- qui non o$tenderim; num po$tquam tu quædam ex- pugna$ti vt fal$a, ego non tam illa, quàm ex illis vt tuis, cætera $uperfluè impugnauerim; quia, inquam num i$ta $e verè, fal$óve habeant, cogno$cendum e$t ex ijs, quæ à te $ubiiciuntur; idcircò nihil e$t, quod ad i$ta regeri generatim debeat.

Atque in primis, eandem iterùm mihi Propo$itio- nem affingis, quam iam $upra numero 7. indicaui, & in hunc locum examinandam reieci. Vis enim, & $iue demon$tratione, & $ine vlla vel probabili ratione ais, & qua$i pro tuo iure $upponis, graue de$cen- dens per $patium AB in parteis quotlibet æqualeis diui$um, percurrere partem $ecundam DE, in dimidio eius temporis, quo percurritur prior pars AD, & quod idem est, partem DE per- curri velocitate dupla eius velocitatis, qua tran$- curritur AD.

Quàm falsò repetas hanc Propo$itionem tibi à me affictam, feci abundè manife$tum, cùm id obiter non $um prætergre$$us, quod tu citato loco, hoc e$t, in articulum xii, attigeras obiter $olùm. Quippe tuis verbis recitatis, & deducta occa$ione, ob quam illa texueras, demon$tratum e$t tuam fui$$e, quam iam inficiaris, expre$$am $ententiam; heincque adeò probatum manet me non modò probabili, $ed conuincenti etiam ratione (ni$i te velis Paralogi$tam, quod ab$it vt cen$eam, ridiculo$i$$imum haberi) ac non meo iure, $ed ex tuis verbis hanc $uppo$itionem, qua$i tuam $upponere, Graue de$cendens per spatium AB in parteis quotlibet æqualeis diui$um, percurrere partem $ecundam DE (quæ illeic fuit BC) in dimidio eius tem- poris, quo percurritur prior pars AD (quæ illeic AB) & quod idem e$t, partem DE percurri veiocitate dupla eius, velocitatis, qua tran$curritur AD. Sequitur.

At Primum, quid amabò, caußæ est, cur cùm antè nume- ro tuæ Re$pon$ionis X. volueris velocitatem per totam AE duplam e$$e velocitatis per primam partem AD, idque ex meis quoque principiis nece$$arium e$$e a$$erueris: nunc, mutato con$ilio, velocitatem per $olam partem DE velocitatis per partem AD acqui$itæ duplam e$$e contendas: & quidem, vt ais, ex principiis item meis?

Quid cau$$æ $it, quæris? Non $anè mutatio con$ilij in me; $ed quæ fal$orum principiorum, incommodo- rumque ex iis deductorum variatio in te ob$eruatur. Nam quòd velis quidem velocitatem acqui$itam in E e$$e duplam velocitatis acqui$itæ in D, vt $patium AE, $patij AD duplum e$t: contendo iam velocitatem, qua percurritur DE, e$$e duplam eius, qua tran$curritur AD, $eu, quæ acquiritur per AD: &, quòd tu contendas ab A, v$que ad E, augeri æquabiliter, idcircò $um argu- mentatus articulo illo velocitatem per totam AE, du- plam e$$e velocitatis per totam AD. Cùm hoc autem $uo iam loco demon$tratum abundè $it: ideò illud $o- lùm, quod tu huius loci facis proprium, e$t attenden- dum. Quæ$o itaque; cùm velis in D acqui $itum e$$e vnum velocitatis gradum, & duos in E, an velis gradum acqui$itum in D, manere per ip$am DE, ac e$$e vnum ex iis duobus, qui acqui$iti reperiuntur in E; an nolis? Si velis; igitur perip$am DE $unt duo gradus, vnus nempe manens, & alius, qui interim acquiritur. Si no- lis; igitur oportet duos gradus, qui $unt in E, acqui$i- tos e$$e per $olam DE. An-non ergo vtrovis modo nece$$e e$t velocitatem per $olam DE, duplam e$$e eius, quæ acquiritur per AD? Dilemma e$t, neutrum- que e$t membrum, circa quod liceat tergiuer$ari. Nam circa $ecundum quidem, dicere nihil potes: cùm id $it tamen reuerâ tuum; quatenus, vt $uperiùs quoque adnotatum e$t, vis velocitatem acqui$itam per totam DE, e$$e duplam acqui$itæ in D, & acqui$itam in D perire: nam alioquin in E velocitas iam e$$et tripla, $i- ue in E tres gradus e$$ent: cùm e$$e tu velis $olùm duos, & acqui$itos quidem per $olam DE. Circa primum autem $i forta$$is dicas manere quidem primum gra- dum, $ed nihil agere; $equetur $olo $ecundo gradu, qui per DE acquiretur, agente, partem DE tempore ni- hilo breuiore tran$curri, quàm ip$am AD: cùm etiam per te percurratur minùs, quam dimidio. Et, $i dicas agere: Aut ob $ui con$tantiam duplò aget ampliùs, quàm per AD, vt $uperiùs deduximus; & tunc incom- modum $equetur, quod $uprà quoque o$ten$um e$t; quatenus DE percurretur præcisè triente primi tem- poris; & $ecundum tempus integrum non effluet, ni$i $ub partem $patij octauam, quod tu vis effluere cum ip$a $ecunda: Aut certè tantumdem; & tunc, quia etiam tantumdem aget, qui gradus acquiretur per ip$am DE: recurret idip$um, quod tu refugis; nempe partem DE percurri velocitate dupla illius, qua decur$a fuerit AD.

Sed neutram Propo$itionem probas, aut ex $tatutis à me principiis vlla ratione deducis: & vt priorem iam $uprà fal- $am euici; ita nunc i$tam e$$e impoßibilem, hac ratione cui- denter demon$tro.

Imò de Priore quidem apertè probaui; neque tu quicquam aliud, quàm, vt aiunt, principium petii$ti: & cùm te iam dicis euici$$e eam fal$am; notum e$t quæ- $tionem non e$$e, an fal$am euiceris, $ed an euiceris non-tuam, $eu ex tuis principiis minimè deductam. De Po$teriore etiam rem feci apertam; neque cùm ego in$titi nullum e$$e in mea argumentatione Paralo- gi$mum, tu potui$ti vllum o$tendere: & cum iam $u$ci- pis demon$trandum eam e$$e impo$$ibilem, minimè attendis quæ$tionem non e$$e, an impo$$ibilis $it, $ed ex tuis ne deducta principiis.

Ex $tatutis à me principiis, nece$$e e$t, vt graue quodcum- que per spatium quodlibet, putà AB de$cendens, æqualibus temporibus spatia continuò maiora, ac maiora decurrat in con- tinua ratione dupla.

Ex $tatutis, inquis, principiis: imò hæc tibi con- clu$io e$t; quæ & fal$a e$t, & non probabitur deinceps à te, ni$i ex ip$i$inet principiis, quæ vt fal$a $unt, ita nunc per ip$am à te circulo in$igni probantur. Sed tuum e$to principium; quid inde?

At hoc dato, nece$$arium etiam e$t, vt quanto tempore gra- ue de$cendens percurrit $ecundam partem DE, tantò præcisè spatium duplò minus antè percurrerit; nempe SD, quod $upponitur dimidium $uperioris spatij AD.

An-non agno$cis circulum? Neque enim alia ratio- ne probas $patia continuò percurri in ratione dupla, quàm quia $upponis tanquam principium, partem DE percurri tanto tempore, quantò dimidium SD. Sed & hoc e$to.

Nece$$e e$t igitur, vt partes SD, & DE æquali tempore percurrantur.

Imò impo$$ibile e$t; tantum abe$t, vt nece$$arium; neque in te e$t, vt nece$$itatem probes, ni$i priùs o$ten- deris velocitates e$$e vt $patia, quod tantum abe$t, vt hactenus quidem præ$titeris, quin potiùs præ$tare co- natus, tuo in Bilance Experimento, ip$o euentu fueris delu$us. Quanquam e$to & i$tud quoque.

At Tempus, quo percurritur SD pars inferior ip$ius AD, nece$$ariò breuius e$t tempore, quo decurritur pars $uperior AS (alioquin motus per AD æquabilis e$$et, non autem acceleratus, vt per $e manife$tum e$t.)

Admitto id quidem, $ed independenter ex tuis principiis.

Pars igitur DE non percurritur in dimidio totius tem- poris, quo decurritur AD, $ed in tempore aliquantò breuiore.

Id quoque admitto; $ed omninò ex aliis principiis, quàm tuis.

Et con$equenter pars DE non tran$curritur velocitate dupla eius velocitatis, qua percurritur AD, $ed velocitate maiore.

Et hoc admitto denique; verùm aliis prorsùs, quàm tuis principiis per$ua$us.

Ad hanc Demon$trationem quid profers?

Hem! quid profero? Videlicet Primò tefal$a v$ur- pare principia, neque alia lege concludere ex ip$is ve- rum, quàm $i quis ex eo, quod a$$umat arbores omneis e$$e in cælo, & Lunam e$$e arborem, concludat Lunam e$$e in cælo. Secundò, committere te, vt vulgo aiunt, cir- culum, incidereve in Diallelum; vti obiter in$inuatum e$t, & tota ex $erie tui operis con$tat. Tertiò, te noua contradictione temetip$um inuoluere, dum coactus vi $uperioris dilemmatis, dicere teneris velocitatem per DE duplam e$$e velocitatis per AD, & nunc a$$umis, aut te proba$$e contendis eandem velocitatem per DE duplam e$$e velocitatis per SD, quod $it $olùm di- midium ip$ius DE. Quartò te rursùs eâ implicari, quòd cùm huc v$que volueris acqui$itos e$$e ab A in E duos gradus, qui $imùl iuncti $int duplum illius, qui acqui$itus e$t ex A in D; velis iam eo$dem duos gra- dus e$$e duplum illius, qui $olummodò $it acqui$itus ex S in D. Quintò te idcircò omnia perturbare; qua- tenus quicquid hactenus dixi$ti de $patio in parteis æqualeis diui$o, & incipiendo quidem ab A, vt proba- res velocitates acqui$itas e$$e vt $patia; de $patiis iam, ac velocitatibus ita loqueris, vt $i incipiendum $it ab S, neglecto pror$us dimidio AS. Sextò, non re$ponde- re te quæ$tioni; quoniam quæ$tio e$t, non an veloci- tas per $olam DE $it dupla velocitatis per AD; $ed an e$$e duplam $equatur ex tuis principiis, veluti præmo- nitum e$t. Po$tremò te vitiosè id o$tendere, quatenus a$$umis vnum ex tuis principiis, cum quo Propo$itio huiu$modi non cohære$cat: cùm id non $ufficiat, ni$i o$tendas; te aut non habere aliud principium, quàm a$$umptum hoc: aut habere quidem, $ed ex nullo ta- men ip$orum illam con$equi: aut habere iure eam de te $iduciam, vt impo$$ibile $it te tibi contradicere, ac non clarè per$picere quid ex principio quolibet vel $e- quatur, vel non $equatur.

Eam certe, vt legitimam admittis?

Quin imò quàm varias ob cau$$as cen$eam reiicien- dam, tanquam $puriam, habes.

At, quod à te inexspectatum fuit, addis (quod in pari ca$u etiam aliàs facis) inde vel maximè mea decreta reuelli, quòd ex iis adeò pugnantia concludantur.

Quamobrem verò id à me e$$e debuit inex$pecta- tum; tibi præ$ertim, viro $apienti, cui nihil continge- re ex inopinato debet? An quia putâras non debere me tua decreta expendere, $ed in tua verba, qua$i man- cipium domino addictum iurare? An quia volueras, vt $i quid fal$um, aut repugnans occurreret, id non tam lenirem, vt conatus $um facere, quàm omninò di$- $imularem? An quia contenderas, vt quicquid id fo- ret, nihil aliud, quam plauderem, & nihil con$cientiam reueritus, creditæ mihi veritati remitterem nuncium, vt tibi adularer? Horum nihil credo: $ed tamen non $a- tis per$picio, quî id fecerim præter tuam $pem; ni$i quòd i$torum tuorum decretorum tanta per$ua$ione certus fueris, vt quemadmodum eatenus incideras in creminem, qui quicquam repugnans in ijs deprehen- di$$et ($ic enim po$teà memoras) ita ego minimus omnium, in quos po$$es incidere, impar pror$us forem, à quo quicquam tale deprehenderetur.

Id, mi Ga$$ende, $i adducta demon$tratione diceres, tuo iure vtique diceres: at $ine demonstratione, $ine vlla veri$imi- litudine id non $emel tantum dicere, $ed inculcare <*>, $ed in$tare etiam acriùs, & tanquam de con$tanti victoria trium- phare, vide an i$tud $it ingenitæ moderationis tuæ, atque etiam dignitatis.

Imò, mi Cazræe, Tuip$e, quo iure in me $ic in$ultes, Vide. Iacturam fortè faciam vnius, aut alterius pagi- næ; $ed nece$$itatem profectò imponis retexendi quid- piam ex ijs, ob quæ ita inueheris. Conquereris, quòd, meo iure, & $ine vlla demon$tratione, aut veri$imilitudine di- xerim, atque inculcârim tua decretainde maximè reuelli, quòd adeò pugnantia exijs concludantur. (nam quòd alioquin tanquam de con$tanti victoria triumphârim, hoc e$t, ex$ultabundus ge$tierim, & qua$i thra$ofuerim gloria- tus; id vt à me alienum e$t, ita Deo propitio, nu$quam deprehendes.) Itaque id-ne ab$que iure, & $ine vlla demon$tratione, aut veri$imilitudine fecerim, perui- deamus. Verba tua fuerant vt retuli, articulo XXXI. Cùm enim ex $uperioribus iam euidenter co<*> in naturali grauium de$cen$u $emper ex dupla di$tantia celeritatem haberi duplam, & ex tripla di$tantia triplam, atque ita deinceps ea- dem ratione celeritatem augeri; nihil procliuius e$$e potest, quàm vt quis existimet accelerationem illam fieri per $ubdi- ui$ionem primi cuiu$libet temporis in parteis $emper minores, pro multitudine, & ratione spatiorum æqualium, quæ motu decurruntur: ita videlicet, vt pars $ecunda spatii ab$oluatur dimidia parte temporis, quo prima decur$a e$t: & tertia pars $patii tertia parte eiu$dem primi temporis percurratur, & ita de cæteris. Excepi ego, heic profectò rur$us mirari tuam $agacitatem par e$t, quatenùs eam non fugit error, qui ex po$i- tione à te a$$erta con$equitur, tamet$i ip$e non con$equi, ex iis, quæ $equuntur, contendas. Duo heic fuerunt: Vnum, Er- rorem e$$e, quòd $ecundum $patium æquale percurra- tur dimidio illius temporis, quo primum; tertium trien- te, quartum quadrante, atque ita de reliquis: Alterum, huiu$modi errorem con$equi ex tua pofitione, quòd celeritates $e habeant vt $patia, atque adeò, quod ex duplo di$tantiæ celeritas habeatur dupla, ex triplo tri- pla, &c. Et de Priore quidem non fuit controuer$ia, cùm tu e$$e errorem & confe$$us fueris, & aliquot etiam argumentis o$tenderis. De Po$teriore tota lis fuit, an nempe huiu$modi error tuis ex principiis, $eu ex po$itione mox memorata $equeretur, an-non. Et, $i $equeretur, an cùm deinceps & errorem o$tenderes, & ex eo admi$$o repugnantia deduceres, non reuerâ o$tenderes, ac deduceres aduer$us teip$um, vt cuius er- ror reuerâ e$$et, tanquam nece$$ariò deductus ex tuis principiis.

Iam verò illum ex tuis principiis, $eu propo$itione memorata $equi, ex eo argumentatus $um, quòd tem- pora e$$ent incre$centium velocitatum $ubmultiplicia: adeò, vt quod $patium æquale $ecundum dupla velo- citate percurritur, dimidio temporis percurratur, quo primum: & quod tertium tripla, triente; quod quar- tum quadrupla, quadrante, atque ita de cæteris. Subiunxi autem, atque ego quidem huc-v$que nullum video paralogi$mum: ac tum $um conatus ex errore $uppo- $ito deducere ab$urditatem. Quæ$o igitur, an meo iure, & $ine vlla, ni$i demon$tratione, $altem veri$imili- tudine dixerim hunc errorem ex tuis principiis deduci? Et cùm fuerim conte$tatus in mea $eu demon$tratio- ne, $eu veri$imili ratione nullum $ube$$e paralogi$- mum; cur tu, $i quempiam e$$e puta$ti, verè $ube$$e non o$tendi$ti? Nam quòd fueris ratiocinatus ex con- clu$ione illa quã $tatutum à te principium dixi$ti, ve- locitatem per $ecundam partem non e$$e duplam ve- locitatis per primam, id non arguit illud non $equi ex alio tuo principio, ex quo aliunde etiam potuerit per media quæpiam alia mendo$a illa conclu$io trahi: ac poti$$imùm, cum $it adeò verum, quod dicitur vulgò, ex po$ito vno ab$urdo con$equi po$$e innumera. Quam- obrem neque vllus exinde concludi pote$t paralogi$- mus; neque non con$tat quàm variè tua ratiocinatio peccet, quámque mea illa confiimetur ex confecto dilemmate, quod repetere nihil e$t nece$$e. Quæ$o etiam, potueri$-ne paulò antè exaggerere debui$$e me primùm demon$trare ea, quæ à te tanquam fal$a reiecta vi- de bam, ex con$titutis à te principiis nihilominus $equi, ante- quam eadem, vt tua decreta impeterem, &c. Scilicet res præ$tita fuerat, & ita quidem, vt te inuita$$em, ad de- tegendum paralogi$mum, $i quem $ube$$e exi$timares. Mi$$um autem facio, vt non modo hoc præterm $eris, $ed di$$imulâris etiam incommodum ex hac po$itione deductum de Progre$$ione illa $patiorum plu$quam tripla eodem articulo $upputata; ni$i quod ad calcem eius obiter memini$ti, non tanquam incommodi, $ed tanquam veræ progre$$ionis, quam vano labore re- qui$ierim.

Ad duosarticulos $equenteis, nempe XXXII, & XXXIII, poti$$imùm $pectat, quod rursùs es ante conque$tus me non $olùm contra expre$$am Epi$tolæ tuæ $ententiam, $ed contra euidentem quoque demon$trationis lucem velle à te ea dici, quæ verbis expreßis negas, quæque fal$a e$$e non tantum pronuncias, $ed clare etiam, atque euidenter demon$tras. At quomodo quæ$o dicere id potes; cùm ex iam dictis quæ$tio $it duplex; vna, an $it error, percurri $ecundum $patium dimidio temporis, quo primum, tertium trien- re, &c. altera, an is error $equatur ex tuis principiis. Tu verò $ic me impetas, qua$i litem tibi mouerim de prima, non autem $olùm de $ecunda; & cùm deberes ip$e tueri errorem non $equi ex tuis principiis, qua $ola de re agitur; o$tendas $olùm errorem e$$e; qua de re nu<ail; la e$t controuer$ia? Heinc mihi initium articuli XXXII. fuit, Demon$tras ip$e alia ratione ($ed nimirùm aduer$um te) non fieri accelerationem pro $ubdiui$ione i$ta temporis: ac tum recitata membratim tua demon$tratione, a$$en$i vbi- que te verè errorem, incommodumque concludere; ac monui $olùm con$tanter, te concludere aduer$us te- ip$um, quatenus error, incommodumque ex tuis prin- cipiis con$equeretur. An dicere igitur potes, me con- tra expre$$am $ententiam, & demon$trationem tuam velle te ea dicere, quæ verbis expreßis pronuncias, &c. cùm non modò noluerim, verùm ne cogitârim quidem. Sic cùm articulo XXXIII. o$tendi$$es rur$us tuo modo, ex comparatione $ecundæ partis cum inferiore primæ di- midio con$equi aliud In- commodum: non repugnaui ego $imiliter, quin tuo modo o$tendi$$es; imò & expre$sè admi$i incommodum, qua$i à te o$ten$um; & excepi $olùm nihil e$$e, quod ma- gis principij fal$itatem proderet, quàm tot repugnantium, at- que ab$urdorum capitum deductio. An ergo etiam illeic negaui te dicere quæ diceres, aut demon$trare, quæ de- mon$trares: & non potiùs $emper in eo $olùm fui, quòd cognitus error à te in $eip$o, & in con$equente multi- plici incommodo; non foret tamen per$pectus in cau$$a, $eu in principio antecedente: eo modo, quo po- te$t deformitas pueri agno$ci, & probro haberi ab eo, qui pote$t non agno$cere e$$e $e illius parent&etilde;; & fami- liare illud e$t, mutato nomine, de te fabula narratur? Verũ hæc $atis, vt inde con$ter, tua-ne fuerit iu$ta quercla.

Vt porrò ex tuis etiam, & Galilei principiis rem euincam, & eapropemodum omnia, quæ tam acriter nobis obiectas, & tanquam ab$urda tantopere in$ectaris, tibi nobi$cum e$$e communia demon$trem. Concipe in triangulo ABC, & in eius latere AC parteis æqualeis non iam $patij, $ed temporis AD, DE, EF, &c. & in D acqui$itum quem volueris gra- dum velocitatis, expre$$um linea DG; erit ex tuis, & Galilei principiis acqui$itus in E gradus $ecundus expre$$us linea EH, $ic- que velocitas in E, dupla erit velocitatis in D.

Quamobrem igitur aggre$$us ar- gumentari ad hominem, & demon- $trare tanta volens aduer$us Galileum, ac me, in ip$o limineaberras? Scilicet neque Galilei, neque mea $ententia e$t, acqui$itum in E gradum $ecun- dum exprimi lineâ EH, $ed huius lineæ dimidio $o- lum: $iquidem tota linea EH non $ecundum modò gradum exprimit, acqui$itum abv$que D, verùm etiam primum acqui$itam ab v$que A, ip$umque iunctum cum $ecundo.

Conclude$ ne igitur velocitatem tempore DE acqui$i- tam duplam e$$e velocitatis acqui$itæ toto tempore AD?

Non; $ed acqui$itam toto tempore AE: ita vt tem- pore AD acquiratur vnus velocitatis gradus, & illo per$euerante, æquiualentéque duobus, quantum ad $patia $uperanda tempore æquali attinet, acquiratur interim alius $uccedente tempore DE, qui cum eo iunctus fiat aggregatum, quod $it ip$ius duplum, vt deductum $uperiùs e$t.

Hoc certè, $i conce$$eris, cùm tempora AD, & DE ponantur æqualia, nece$$e omnino fuerit, vt etiam spatia æqualibus illis temporibus emen$a inter $e $int, vt velocita- tes: acproinde vt spatium $ecundo tempore DE decur$um $pa- tii tempore AD tran$mißi præcisè $it duplum: non autem (vt $tatuit Galileus) triplum.

Si conce$$ero? inquis, atqui vides vt iam negârim, nec me negaturum ignora$$e potes: cùm ab initio v$que controuer$iæ, & à primis illis Re$pon$ionis articulis non alia ratione exhibuerim opinionem intelligen- dam; adeò proinde, vt $i ip$e pro$equi velles vlterius, argumentando ad hominem, contentus e$$e non de- bueris $ola hac interrogatione, & conce$$ionem $up- ponere, quam iure à me non obtineres: $ed $uppo$ita negatione, vrgere in me aliquid, quod appo$itum ad rem foret. An verò po$$es iam vrgere dilemm<*>e eo- dem, quo ego in te v$us $um? Vt po$$is, ob$tat pri- mùm, quòd ego $ecundum membrum manife$tò re$- puam, cui tamen inhærere te ex ijs, quæ heic habes, in- telligi pote$t: quódque circa primum videas admitte- re me, & manere primum gradum toto tempore DE; & manendo non e$$e otio$um, $ed agere aliquid; & agere duplum illius, qui interim acquiritur; & ex dupla vnius, & $implici alteriùs actione $uperari tria $patia: ac tu non po$$is ex admi$$o à me triplo $patio per tem- pus DE percurrendo, deducere incommodum vllum, vt ego deduxi ex triente temporis, quo tu debes admit- tere DE pro $patio $umptum percurri. Ob$tat $e- cundò, quòd vt facias, mutare duntaxat terminos oporteat: hoc e$t, vbi ego tempus tu $patium; vbi ego $patium tu tempus debeas dicere, vt factitatum $uperiùs e$t, cùm retorquere conatus es, quod ego obieceram, vt defenderem nullum fui$$e in Galileo Paralogi$mum. Scilicet confu$io inde $equitur, è qua extricari non liceat, neque rem iam ten- to, vt tempori parcam; tamet$i $altem videretur circa ea, quæ $equuntur, tentanda. Adnoto ergo potius, quod heic infers fore velocitates, vt $patia, & $patium tem- pore DE decur $um fore duplum, non triplum: negari tibi con$equutionem; eò quòd a$$umas, vt rem conce$$am duos gradus velocitatis, qui reperiuntur in tempore DE, acquiri ambo per illud tempus: cùm tamen ego velim vnum tantum acquiri, & alium e$$e permanen- tem, præ$tantemque duplum illius, qui acquiritur: adeò vt, coniuncta vtriu$que actione acquiratur $patij non duplum, $ed triplum.

At $i hac ratione conuictus velocitatem toto tempore DE acqui$itam, alterius toto tempore AD acqui$itæ duplam e$$e negaueris; maioremque agnoueris, quod in tuis, & Galilei decretis admittere cogeris: cur tam acriter reprehendis in nostris?

Conuictus? & quomodo tandem? Si duplam ne- gem, $i ma orem agno$cam? Ego verò acqui$itam to- to tempore DE neque duplam, neque maiorem, $ed omninò æqualem illi, quæ acquiritur toto tempore AD agno$co. Indeque e$t illa definitio motus æqua- biliter accelerati, quod, temporibus æqualibus æqualiæ acquirat velocitatis incrementa: & hoc $olum e$t, quod in meis, & Galilei decretis admittere cogor: ac iure idcircò reprehendo in tuis, quód cogaris admittere ad- uer$us propriam definitionem, æqualibus spatiis æqua- lia momenta velocitatis non acquiri.

Placet ne verò etiam, vt de velocitate tempore DE ac- qui$ita perpendamus, cuiu$nam alterius velocitatis $it æqualis?

Placet; quandò res cordi e$t, & tantopere tibi pla- cet tuum illud de deducendo infra initium initio, ab ip$o putà S, <*>nuentum.

Temporibus AD, & DE bifariam diui$is in S, & K, erit adhùc ex tuis, & Galilei decretis velocitas acqui$ita in D dupla velocitatis in S: $icut velocitas acqui$ita in E dupla est velocitatis acqui$itæ in D, & velocitates omnes, ac $ingulæ inter D, & E de$ignabiles, duplæ quoque erunt velocitatis alterius inter S, & D aßignabilis: vt velocitas KL, me- dia inter D & E, dupla erit velocitatis in VX mediæ inter S, & D, & ita de cæteris.

Concedo; hæc enim reuerâ in opinionem, quam $equor, quadrant, $ecus ac in tuam, quæ tantoperè auer$atur progredi adhuc, promouendo comparatio- nem vltra S ver$us A, ne initium magis ver$us initium promoueatur. Concedo, inquam, quatenus hæ omnes velocitates ab A incipiunt, & eandem inter $e ratio- nem, quam ip$a tempora ob$eruant.

Ex quo nece$$ariò con$equens e$t, vt tota velocitas acqui$i- ta toto tempore DE, præcisè, & exactè dupla $it velocitatis acqui$itæ toto tempore SD.

Tamet$i punctum, à quo incipiunt velocitates, iam varies: concedo nihilominus, & neque id modò, $ed etiam velocitatem acqui$itam tempore DE duplam e$$e acqui$itæ tempore AS, & tempore DK, & tem- pore KE. Nempe acqui$ita tempore DE non e$t tota EH, vt falsò $upponis, $ed eius dimidium, quod pro- inde duplum e$t non totius DG, quam falsò totam acqui$itam $upponis ab S, in D, $ed dimidij eius dun- taxat. Hoc autem cùm æquale $it acqui$itæ ab A in S, à D in K, à K in E: ideò acqui$ita à D in E, pari modo e$t earum omnium dupla.

Non autem totius acqui$itæ tempore AD.

Et quis, cui hoc dixit, acqui$itam tempore DE, du- plam e$$e acqui$itæ tempore AD, ni$i ip$e tibi?

Vides igitur in tua quoque, & Galilei $ententia perinde, atque eadem ratione, qua in no$tra, velocitatem $ecunda parte DE acqui$itam non totius velocitatis acqui$itæ in prima parte AD duplam e$$e, $ed velocitatis acqui$itæ in vltima eius me- dietate SD.

Nego, videre me perinde, atque eadem ratione. Nam in mea quidem, & Galilei $ententia $umendo has parteis DE, AD, SD pro partibus temporis, res e$t nece$$aria; at in tua, $umendo ea$dem pro partibus $patij, o$ten$um iam e$t velocitatem per DE debere e$$e duplam velocitatis per AD. Et o$tendetur paulò pò$t non probari duplam velocitatis per SD, ni$i ip$um- met petendo principium.

Eadem quoque ratione cogéris fateri ve- locitatem tertio tempore EF acqui$itam ve- locitatis primo tempore acqui$itæ triplam $o- lùm non e$$e, $ed triplo maiorem.

Nempe hoc placet ex abundanti: vide ergo perpe- tuum aduer$us nos paralogi$mum. Nam vt hactenùs falsò $uppo$ui$ti velle nos totam velocitatem EH, quæ dupla e$t velocitatis DG, acqui$itam e$$e $olo tempo- re DE, quam acqui$itam tamen facimus toto tempore AE, cùm ratiocinatio no$tra con$tans $it, vt AD, ad DG, ita AE ad EH; non autem vnquam, vt AD ad DG, ita DE ad EH: vt hactenus, inquam, id falsò $uppo$ui$ti; $ic falsò iam $upponis velle nos totam ve- locitatem FI, quæ tripla e$t eiu$dem velocitatis DG, acqui$itam e$$e $olo tempore EF, quam acqui$itam $ta- tuimus toto tempore AF: cùm con$tanter dicamus, vt AD, ad DG, ita AF ad FI; neque tu o$tendere po$- $is dixi$$e vnquam nos, vt AD ad DG, ita EF ad FI.

De$ignata enim ex D ver$us A tertia parte totius AD, quæ $it DY, $umptaque ip$i æquali DZ, erit totum tempus AE treis in parteis &ecedil;qualeis diui$um, ob eãque cau$$am velocitas in E, tripla erit velocitatis acqui$itæ in Y. Sed eadem etiam ratione velocitas in F tripla e$t velocitatis acqui$itæ in D, & alia quælibet velocitas de$ignabilis inter E, & F tripla $em- per e$t velocitatis alterius inter Y, & D acqui$itæ. Tota igitur velocitas toto tempore EF acqui$ita tripla e$t non to- tius velocitatis toto tempore AD acqui$itæ, $ed velocitatis ac- qui$itæ $ola parte primi temporis YD, quæ plu$quam tripla e$t, totius velocitatis toto tempore AD acqui$itæ, vt per $e notum e$t.

Quid, negato fal$o principio, notum per $e $it, aut non $it; con$tat abundè ex iam dictis.

Habes igitur heic quoque in tua, & Galilei $ententia il- lud ip$um, quod tantopere in no$tra in$ecturis.

Imò nihil minùs.

Ex quibus, opinor, iam intelligis eadem omnia, quæ tan- quam ab$urda, & inter $e pugnantia nobis obiicis, po$$e in te pari modo, atque impetu retorqueri. Quid enim prohibet, vt ego quoque velis, nolis, dicam coniunctum e$$e cum tuis principiis nece$$ariò, vt velocitas acqui$ita tempore DE, du- pla $it velocitatis acqui$itæ tempore AD, & cùm ea tempora æqualia $int, manifestum con$equenter e$$e spatium $ecundo tempore emen$um, spatij priore tempore emen$i, e$$e præcisè duplum; ac proinde ex Galilei principiis, ac tuis, $patia tempo- ribus æqualibus percurri (vt ego contendo) in continua ratione dupla. Id enim ex ea $uppo$itione neceßarium est.

Cùm id totum $it adò fal$um, adeóque falsò $uppo- $itum, vt $æpiùs iam o$ten$um e$t: non e$t quòd hanc tibi gloriationem inuideam.

Quòd $i fortè nihilominùs reclames, contenda$que veloci- tatem per totum tempus DE acqui$itam totius velocitatis per totum primum tempus AD acqui$itæ non e$$e duplam, $ed eius potiùs veiocitatis, quæ vltima primi illius temporis medie- tate, $cu tempore SD acqui$ita $it; tum in$tabo acriùs, teque pugnantia loqui conte$tabor.

Cùm hanc e$$e meam $ententiam agno$cas; ip$am debebas impetere, non $puriam a$$ingens (vocem con- donabis, quandò tua e$t) euidenter pa<*>logiz<*>. Nunc verò $altem cur non in$tas acrius? Cur non me pugnan- tia loqui contestaris? Cur intenta$$e minas $at e$t?

Et, $i demon$trare contendas velocitatem tempore DE ac- qui$itam velocitatis toto primo tempore AD acqui$itæ non e$$e præcisè duplam, $ed dupla maiorem: tantò euidentiorem inde concludam principiorum tuorum, ac decretorum ab$urditatem, ex quibus tam apertè pugnantia concludantur: cùm fieri non poßit, vt velocitas acqui$ita in E, velocitatis acqui$itæ in D $it dupla, quin velocitas quoque toto tempore DE acqui$ita velocitatis toto tempore AD acqui$itæ $it dupla.

Dicerem heic aliquid, ni$i depugnares aduer$us tuam vmbram.

Quodque amplius e$t, hac tota in re babeo te confitentem reũ: cùm tu rem ita e$$e, ac nece$$ariò admittendam e$$e contendas.

Scilicet?

Tuo igitur, opinor, Exemplo admonitus, agno$ces tandem, $eu velocitas æqualibus temporibus, $eu $patiis æqualibus æqua- biliter augeri $upponatur, non modò non ab$urdum, aut à recta ratione abhorrens, $ed prorsùs neceßarium eße, vt velocitas tota $ecunda parte temporis, aut spatii acqui$ita, nunquam $it totius velocitatis tota prima parte acqui$itæ præcisè dupla, $ed potiùs, vt totius velocitatis $ola po$trema medietate eiu$- dem primæ partis (qualis e$t SD) acqui$itæ perfectè dupla reperiatur: & $imiliter, vt tota velocitas tertia, aut quarta parte, &c. acqui$ita, tripla non $it, aut quadrupla totius ve- locitatis per primam partem acqui$itæ, $ed eius præcisè veloci- tatis, quæ tertia, aut quarta parte inferiore eiu$dem partis primæ acqui$ita fuerit. Itaque quicquid aduer$us has pro- po$itiones magna tuæ Respon$ionis parte opponis, aut ex $up- po$itis earum contrariis colligis, ac concludis, vanum $ine du- bio, atque inane e$t; quamuis apud harum rerunt minùs pe- ritos plau$um inuenire poßint, atque approbationem.

Cuius momenti i$ta $int, expendendum e$t ex hacte- nus dictis. Moneo $olùm breuiter quatuor, Primum, velle te perperã, e$$e perin de $eu $patiis, $eu temporibus acqui$ita velocitatis incrementa exæquentur. Secun- dum, iniuriam à te $emper fieri mi$erando illi dimidio partis primæ priori: vt cuius rationem nullã vnquam habeas. Tertium, no$cendum e$$e deinceps quo fru- ctu volueris hæc præoccupata in gratiam eorum, quæ $unt dicenda circa articulos $equenteis. Quartum, $i mihi proferre po$$is vel vnum peritum, qui à tua $en- tentia $tet, & apud quem plau$um, approbationemque inuenias, vltrò me in eandem $ententiam iturum.

Ruit itaque quod iam numero tuæ Respon$ionis xii. ab- $urdum infers, & iterũ numero xlii. tangis: futurum $cilicet, vt tempore quocumque dato putà vno horæ minuto primo; quo decur$a $upponatur de$ignati $patii pars quæcumque prima, vt AD, tempus aliud de$ignato illi æquale attingt antè non po$- $it, quàm ab eodem mobili decur$um fuerit $patium infinitum: Cùm enim ab$urdum hoc aliunde non concludas, ni$i ex fal$a hypothe$i, quòd $patij pars $ecunda dimidio primi temporis, & con$equenter tertia & quartapars, tertia, & quarta parte primi eiu$dem temporis decurrantur: iamque ex tuis etiam principiis, ea $uppo$itio fal$a, & impoßibilis o$ten$a $it: euer$o malè iacto fundamento, tota $uperex$tructa moles corruit.

Conclu$i ego illud ab$urdum ex hypothe$i fal$a quidem, $ed non vt fal$a, verùm vt tua; & tu o$tendens fal$am $eu ex tuis, $eu ex meis principiis, lucratus nihil es, lucraturus $olùm, $i o$tendere non-tùam potui$$es. Itaque & $emper monui, & iterũ moneo moneboque iterùm, nihil e$$e opus, vt e$$e probes fal$um, Partem $ecundam spatii percurri dimidio temporis, quo primam: $ed opus e$$e, vt o$tendas id non e$$e tuum, hoc e$t non ex- pre$sè a$$umptum à te vt verum, nece$$ariumque prin- cipium, quo Paralogi$mi Galileum argueres; & non nece$$ariò con$equi ex eo, quod defendis velocitates $e habere vt $patia. Nempe hoc po$terius fundamentum e$t, quòd vt male iactum euertendum $it, $i contendas qui- dem, vt tam illud ab$urdum, quàm tota $uperex$tructa mo- les corruat. Quod interim putas ab$urdum euer$um, non tantùm quatenus obiectum e$t tibi articulo XII. $ed etiam quatenus obiicitur po$teà articulo xlii. id haud rectè putas. Siquidem illeic non conclu$i ex hac eadem hypothe$i, $ed ex alia itidem tua, qua nimi- rùm vis accelerationem non ab v$que principio, $ed à medio v$que duntaxat primæ partis inchoandam e$$e: adeò vt cùm nihil ad hoc habeas, non $it cur inuoluas quod dixi articulo xij. cum eo, quod deinceps articulo xlii. neque cur etiam illo ruente, i$tud $ic putes corrui- turum, vt ariete nouo non indigeat.

Similiter vanus etiam e$t labor ille tuus, quo numero 31. ex eadem fal$a $uppo$itione modum alium accelerationis, spa- tiorumque $ingulis temporibus percurrendorum progre$$um $crutaris. Quid enim veri, ac certi ex fal$is legitimè con- cluderes?

Heic loci e$t, in quo antè præmonui te loquutu- rum obiter de progre$$u per $patia in ratione plu$quam tripla futuro æqualibus temporibus, quem ego qui- dem & $crutarer, & mon$trarem fal$um, vt fal$itatis conuincer&etilde; hypothe$in, è qua crueretur: tu verò, cùm deberes o$tendere eandem hypothe$in non deduci ex tuo principio, ne ip$um quoque ip$a eadem fal$itate inuolueres, ita loquereris de eo progre$$u, qua$i ego ip$um vt verum ex fal$a hypothe$i vano labore per- $crutarer. Vnde & iuuit tequærere, Quid veri, ac certi ex fal$is legitimè concluderem? Qua$i ignorares me con- cludere ip$um fal$um: aut ne$cires, quod tyrones no- runt, tam verum, quàm fal$um po$$e legitimè concludi ex fal$is: ac $peciatim demon$trationem ducentem ad incommodum (qualis mea fuit argumentatio) non alia progredi ratione? IN ARTICVLOS XXXIV. XXXV. XXXVI. XXXVII. XXXVIII. De Tempore, quo R. P. colligit $ingulas parteis decur$um iri.

Fru$trà item $unt, quæ numeris xxxv. xxxvi. xxxvii. ac xxxviii. pro$equeris, vt eam propo$itionem refellas, qua contendo velocitatem tota $ecunda parte DE acqui$itam præcisè duplam e$$e totius velocitatis per inferiorem primæ partis medietatem SD acqui$itæ: & $imiliter velocitatem per tertiam, & quartam partem, &c. acqui$itam, exactè tri- plam e$$e, ant quadruplam non velocitatis, quæ per totam pri- mam partem AD acqui$ita $it, $ed eius præcisè velocitatis, quæ tota tertia, aut quarta parte inferiore eiu$dem primæ par- tis acqui$ita fuerit. Nullum enim non moues lapidem, vt hanc veritatem euertas, quam tamen paulò antè tuis pincipiu innixam, & $tabilitam agnouisti; & quam $i vmquam eucrteres, tuam quoque, ac Galilei $ententiam funditùs euer- teres. Si enim velocitas $ecundo tempore acqui$ita velocitatis primo tempore acqui$itæ e$$et dupla, & fimiliter velocitas ter- tio, & quarto tempore acqui$ita eiu$dem velocitatis primæ tri- pla e$$et, & quadrupla, spatia temporibus illis æqualibus de- cur$a in eademinter $e e$$ent ratione: nempe in ratione dupla, tripla, & quadrupla contra Galilei mentem, ac tuam.

Hæc iam attinent ad Secundum membrum proba- tionis præcipuæ, qua $equelam propo$itionis Demon- $trationis tuæ confirmas. Mi$$um autem facio, quod ais de mea, & Galilei $ententia, quandò ex paulò antè deductis adeò manife$tè intelligitur, fore vt potiùs ma- ri flammam, & terram cælo commi$ceas, quàm ex Ga- lilei contextu, aut mea Re$pon$ione id probes, quod heic a$$eris, aut euincere valeas cuertere me agnitam à me veritatem. Quod $upere$t autem cùm tua $enten- tia tum ver$ibus hi$ce, tum hactenus toties repetita $it, velocitatem tota $ecunda parte DE acquifitam præcisè du- plam e$$e totius velocitatis per inferiorem primæ partis medie- tatem SD acqui$itæ fimiliterque, &c. Quæ$ote primùm, quomodo nam ip$am hactenùs $tabilii$ti? Nam $i to r<*>u<*>ra $tabilii$$e probes, fru$trà $it omnis meus la- bor: $i verò non probes, fru$trà omnis tuus. An ergo alia ratione probas, quam quæ habetur numero tuæ Di$$ertationis XXXIV. pro $ecunda parte comparata cum primæ partis inferiore dimidio; & XXXVII. pro quarta comparata cum triente: ac xxxviij. pro quarta comparata cum quadrante? Non certe. Ita- que quid id $it videamus, ac circa partem $peciatim $e- cundam (cùm eadem $it ratio proportione de cæteris) nam & tamet$i res videatur e$$e iam abundè confecta: operætamen pretiũ e$t ip$am præ$ertim heic adnotare.

A$$umptâ illeic lineâ AB, diui$a in parteis æqua- leis AD, DE, &c. ac prima parte bi$ecti in S, expre$$a $ententia hi$ce verbis ex$tat Tota DE eodem præcisè tempore, quo pars SD tran$curritur. Tum probatio hæc additur, Cùm enim AD du- pla ponatur ip$ius AS, & $imiliter AE dupla $it ip$ius AD, nece$$e e$t, vt velocitas in D, dupla $it velocitatis in S, & velocitas in E eodem modo du- pla reperiatur velocitatis in D. Deducis con$e- quenter velocitatem per totam DE e$$e du- plam velocitatis per totam SD: $ed quod caput e$t, peruideamus. Nece$$e dicis velocitatem in D, e$$e duplam velocitatis in S, & velocitatem in E velocitatis in D, eo argumento, quòd AD dupla $it ip$ius AS, & AE ip$ius AD. Quomodo ergo nece$$itatem huius con$equutionis pro- bas? Nam hoc opus, hic labor e$t. Quomodò, inquam, ex eo, quòd spatium AD duplum $it spatij AS, $patium AE spatij AD, $equi nece$$ariò, vt velocitas in D dupla $it velocitatis in S, & velocitas in E, velocitatis in D? Id $anè non probas, $ed $olùm $upponis ex eo vim habere, quòd velocitates $icut spa- tia $int. Atqui hæc ip$a e$t controuer$ia, an velocita- tes inter $e $icut $patia $int: neque idip$um, quod opus e$t, probas, $ed omninò principium petis, $eu ip$am quæ$tionem, remve controuer$am pro principio a$$u- mis. An verò dices te proba$$e, velocitates e$$e vt $pa- tia? Sed quæ$o, vbi-nam? Id enim nu$quam de- prehendetur? An vbi volui$ti arguere Galileum Pa- ralogi$mi? At abundè iam declaratũ e$t te potiùs v$um paralogi$mo, cùm rur$us nihil aliud, quàm principium petieris: vt taceam te, $i quid habui$ti probationis, id- po$teà nega$$e: quando nega$ti $i prima pars spatij per- curratur quadrante, percurri $ecundam dimidio quadrantis, An vbi demùm protuli$ti tuum de Bilance Experimen- tum? Certè i$ta vna probatio fuit tua, neque potes pro- ferre locum, in quo alia ratione probaueris velocitates $e habere vt spatia. Atqui & fal$um deprehen$um Ex- perimentum tuum e$t; & quæ germana fuit Experien- tia fal$um conuicit velocitates $e inter $e habere vt spatia. Itaque ex his $equitur, non modo nece$$e non e$$e: $ed fal$um etiam, atque adeò prorsùs impo$$ibile, vt velocitas in D, dupla $it velocitatis in S, & velocitas in E, velocitatis in D.

Cùm ergo non modò probatum non $it, $ed fal- $um quoque & impo$$ibile ip$a Experientia $uffra- gante o$ten$um, velocitatem tota $ecunda parte DE acqui$itam pr&ecedil;cisè duplam e$$e totius velocitatis per inferio- rem primæ partis medietatem SD, acqui$itæ, $imiliterque, &c. Quæ$o quî adhûc valeas talem $ententiam defendere, querique, quòd nullum non mouerim lapidem ad euer- tendum hanc veritatem? Atque ego quidem, quòd ex- inde inferres, Tempus, quo percurritur DE, e$$e præcisè æquale tempori, quo percurritur SD, ob duplam nempe velocitatem, $icuti $patium duplum e$t, huiu$cemodi lapides, & articulis quidem XXXV. ac XXXVI. moui, I. fore, vt $uppo$ito tempore, quo percurritur SD, minutorum v. c. duorum, idem $patium SD, percurreretur $imùl minuto vno cum triente, $iue $e- cundis 80: ac rur$us $ecundis 53, ac iterum 18, iterumque 6, &c. II. Cùm aliunde $tatui$$es tempus per SD, bre- uius e$$e tempore per AS, fore tamen ip$i æquale. III. Tempus per DE non æquale fore, $ed $e$quialterum temporis per SD. IV. Futurum, vt aut concluderes ni- hil, aut vtereris paralogi$mo, quo Galileum v$um cau$- $areris. V. Fore, vt quæuis magnitudo, etiam $emi- diameter Mundi, tantulo tempore, quantulo SD li- neola percurreretur. Quæ eadem rursus incommoda proportione deducta $unt circa partem tertiam com- paratam cum infimo eiu$dem primæ partis triente, ar- ticulo XXXVIII. Quomodo porrò tu excepi$ti, reieci$ti- ve hos lapides? Scilicet hoc loco dixi$$e contentus, fru$trà e$$e: ni$i quod i$thæc in$uper habes.

Sed ij$dem quoque numeris multa alia peccas: vt cùm nu- mero xxxvi. ita à diui$ione rationis argumentaris: Si $it vt AE ad AD, ita AD ad AS: erit igitur diuidendo, vt AS ad SD, ita AD ad AE. Hic enim inferendi modus non est à diui$ione rationis: & quamuis, vt par e$t, terminos etiam di$poneres, nihil hac ratione concluderes, ni$i priùs $up- poneres velocitatem per totam AE duplam e$$e velocitatis acqui$itæ per DE, quod fal$um e$$e non ignoras.

Nempe ex quinque argumentis, quæ $unt mox an- tè indigitata, tertiũ delegi$ti, de quo ($i liceat tua pace dicere) vitilitigares. Quippe error&etilde; calami, quo po$tre- mo loco $crip$i AE pro DE, pro errore mentis habui$ti. Qua$i verò habere oculos oporteat, & nõ videre planũ $en$um, quo $cribere volui vt AS ad SD, ita AD ad DE? Aut qua$i in huiu$inodi tanta literarum farragine, im- portunaque inculcatione, non vnam pro alia irrepere humanũ $it? Et cùm volueris ip$e po$teà videri huma- nior, dum legens IC, adnota$ti dicere me volui$$e HC (quanqùam dicere nolui HC, $ed ND, tribus inte- gris ver$ibus, ad illud v$que, vt tu concludis, qui in $eheda fuere, ob idem initium, ca$u prætermi$$is) cùm, inquã, illeic humanior fueris, cur heic quoque e$$e nolui$ti? Debui$ti ergo potiùs re$titutâ literâ D, o$tendere me impropriè loquutum, qua$i ignorantem diui$ionem rationis e$$e $umptionem exce$$us, quo antecedens $uperat con$equens, ad ip$ummet con$equens: hoc e$t, e$$e compa- rationem differentiæ terminorum cum ip$orum alterutro. Sed ita nimirùm agere fuit cordi, vt dicere po$$es, quamuis vt par e$t, di$ponerentur termini, nihil me hac ratione conclu$urum, ni$i prius $upponerem velocitatem per to- tam AE duplam e$$e velocitatis acqui$itæ per DE, quod ta- men fal$um non ignorarem. Ego verò fal$um quid&etilde; e$$e, $ed & tuum e$$e non ignoro: ac ne ex $uperiùs dedu- ctis argumentum repetam, paucis o$tendo nihil e$$e hac $uppo$itione, aut omninò vlla tergiuer$atione opus. Ex verbis paulò antè ex tua di$$ertatione reci- tatis, negare non potes, quin hoc totum tuum $it: vt AE, ad AD, ita AD ad AS. Quamobrem, aut neges oportet ratiocinia Geometrica, aut fatearis le- gitimè diuidendo ita concludi, vt AS, ad SD; ita AD ad DE.

Certè hanc ip$am fal$am hypothe$in, eodem numero $ta- tim expreßè a$$umis; ideóque nihil inde concludis: fru$traque in$uper laboras, vt originem erroris inquiras, qui nullus e$t, ni$i in fal$is $uppo$itionibus tuis.

Cùm hypothe$es fal$æ, $int; cuius tamen $int, ad- uer$us quem $int, quem errorem creent, $atis iam apertum.

Atque, vt ingenuè dicam, quod $entio, in huiu$ce contro- uer$iæ penetralia ingre$$us non videris: cùm vbique ferè fal$a, atque ab hac tota materia perquàm aliena $upponas; & vix quicquam, ni$i ex talibus $uppo$itionibus concludas. Tuma- ioribus, & melioribus occupatus, leuiora hæc neglexi$$e videris.

Si hæc $it ingenuitas tua; beatus es, qui ita de te, ita de me $entire po$$is: ac prouidere quid Lectores opi- naturi demùm $int, vbi cùm te My$ten, me propha- num habuetint, te per$picacem, me hebetem, te dili- gentem, ac $edulum, me o$citantem, & agentem aliud: requirent tamen vel vnam fal$am hypothe$in, quæ mea $it; & vel vnam periodum, in qua aliquid ab hac tota materia tantillùm alienum $upponam, aut di- cam.

Numero $equente xxxviij. quicquid concludis, ex du- plici fal$a hypothe$i $imiliter concludis. Vna e$t, quód ve- locitates totæ, atque integræ quibu$libet partibus acqui$itæ eam inter $e rationem ob$eruent, quam partes ip$<*> quibus $unt acqui$itæ; atque ita, vt quemadmodum AE dupla e$t ip$ius AD, ita velocitas acqui$ita per totam AE, præ- cisè dupla $it totius velocitatis acqui$itæ per AD; quod tamen ex tuis, & Galilei principijs fal$um e$$e $uperiùs numero 6. euici.

Qaid euiceris, & cuiu$-nam fuerit hypothe- $is fal$a, memini$$e potes.

Altera $uppo$itio fal$a hæc e$t, quod tanquam ne- ceßarium ducas qua$cumque $patij parteis vbicumque de$ignatas eodem tempore percurri, $i eandem inter $e rationem ob$eruent. Sic ex eo, quod dico (in figura videlicet articuli XXXIV.) IC, & eius triplam DE æquali tempore percurri, concludis quo- que partem QH, & eius triplam IC (dicere vo- lui$ti HC) æquali tempore debere ab$olui.

Cuius Suppo$itio fal$a fuerit; qua con$equu- tione rem deduxerim; quid dicere voluerim: citra nau$eam iam repeti non pote$t.

Quod $anè non faceres, $i quæ à me ea de redicta $unt, ip$amque rei naturam penitiùs inspexi$$es.

Et heic quoque beatus es, qui me æquè à tuis dictis, & ab ip$a rei natura penitùs in$piciunda ar- ceas.

Miratus $um autem etiam non parum, quomodò paßim à numero Re$pon$ionis tuæ xxxiij mihi etiam affin- gas, qua$i velim, ac $tatuam primam partem AD $ex minutis, po$tremam verò eius medietatem SD, ac $ecun- dam partem DE minutis duobus percurri: cùm ne- que eo loco, quem numero illo xxxiij examinas, neque v$piam alibi quidquam tale dixerim; & po$t modum numero xl. expreßè profe$$us $im tempus determinatum totius de$cen$us à me con$titui non po$$e, quòd non $atis notum e$$et tempus, quo $patium SD tran$curreretur. Numeris quidem priori- bus, ex aliorum, quos iam impugnabã hypothe$i etiam $uppo$ui primam partem spatij AB, $ex minutis; po$teriorem verò eius medietatem SD, duobus percurri: vt $cilicet ex eorum prin- cipijs eos erroris reuincerem; at $agacitas tua aliena cum meis confundere non debuit, aut mihi tribuere, quod reprebendo in cæteris. Vide, $i lubet, Epi$tolæ meæ numerum xxxiij. in quo $olo partibus $patijparteis qua$dam temporis attribuo, ex mea- ne, an ex aliena $ententia id pronunciem. Ex bac tamen fal$a $uppo$itione vix credibile e$t, quam-multa mihi ab$urda obii- cias, quamque multainter $e, & cum meis decretis pugnantia congeras: vno verbo, rem $ic omnem in partem ver$as, vt $i à me dicta e$$ent, quæ mihi affingis, meritò haberi po$$em om- nium hominum ineptißimus. Infinitus $im, $i aut recen$ere $ingula, aut ijs $igillatim $atisfacere voluero, quæ ex adeò fal- $a hypothe$i mihi imponis: $atius $it $emel dicere, à numeró Re$pon$ionis tuæ xxx. ad finem, vix aliquid à te nobis obiici, quòd eam hypothe$in non $upponat, quodque proinde ea $emel negata, tanquam euer$o fundamento non corruat.

Miratus es? At Primùm, is ego non $um, qui nu- merum $ex minutorum Primæ parti attributorum vltrò excogitauerim: ip$e es, qui eum induxi$ti citato illo Epi$tolæ, $eu Demon$trationis tuæ loco; ac nihil fuit nece$$e, vt alium, quoties fuit aliquo exemplo vten- dum, $ub$tituerem. Deinde, licet po$t modum dixe- ris difficile e$$e determinare tempus, quo primum pri- mæ partis dimidium, quo $ecundum percurrerentur: ego tamen, quòd ob$eruarem habere te varia decreta, ac repugnare teip$um tibi; attendi quid foret præcipuè tuis principiis con$entaneum, & quoniam $æpè opus fuit exemplorum illu$tratione, tempus illud $emper a$$ump$i iuxta aliquod ex tuis principiis. Tertiò enim cùm ob$eruâtim, quicquid ip$e aduer$us alios deduce- res partem $ecundam non percurri dimidio temporis, quo primam: id tamen fui$$e à te a$$umptum, tan- quam veram hypothe$in, qua paralogi$mi Galileum conuinceres; & non potui$$e à te a$$umi, ni$i reputan- do partem $ecundam percurri dupla velocitate, $iue duobus gradibus, nulla agnita di$tinctione inter ma- nentem, & acqui$itum: idcircò, quia ex prima parte duo faciebas dimidia, quorum prius ad po$terius ean- dem rationem, quam pars prima ad $ecundam tuere- tur; cen$ui $ex minuta à te primæ parti attributa ita di- $tribuenda in hæc duo dimidia, vt priori quatuor, po- $teriori duo congruerent. Quartò verò cùm viderim te velle aliunde inferius primæ partis dimidium, & $e- cundam partem æquali tempore percurri: vi$um rursùs e$t deberi ex te duo minuta illi dimidio, tanquam trientem temporis parti primæ attributi: quoniam idem triens deberetur $imiliter $ecundæ parti, iuxta eam ratiocinationem, quàm $uperiùs fu$iu$culè circa arti- culum VIII. ex eo contexui, quód e$$e in fine primæ partis vnum, in fine $ecundæ duos gradus velocitatis acqui$itos cen$eres. Quintò proinde, non e$t cur mire- ris ita factum e$$e à me; $ed cur mireris te non vidi$$e id e$$e cohærens cum principiis tuis, & à me licet admoni- tus, cen$ueris tamen di$$imulandum. Nam quod di$- putàris quidem aduer$us alios, tempus per $ecundam partem, non e$$e dimidium temporis per primam, a$- $en$i con$tanter te facere rectè; at $emper quoque ad- monui te id di$putare aduer$us teip$um: neque tu ocu- los ad hoc $u$tinui$ti aduertere, & attendere, an aliquis foret, quo id mon$tra$$em, paralogi$mus. Sextò ex- inde fit manife$tum, multa me tibi obieci$$e ex fal$a hac $uppo$itione, non quia fal$a, $ed quia tua: neque $atis e$$e, vt eam neges, quò quicquid obieci, tanquam euer$o fundamento corruat, ni$i negando tuam e$$e, o$ten- das $imùl tuam non e$$e ($eu non e$$e ex tuis principiis qua nece$$itate vi$um e$t, deductam) ac ideò non e$$e, cur quov$que illud præ$titũ à te fuerit, in$ultes me id, quod a$$umo, affingere, imponeréque. Addo Po$tremò, quod caput e$t, fui$$e perinde mihi futurum, $eu hanc $eu aliam di$tributionem minutorum $ex, aut cuiu$li- bet temporis alterius, in ea dimidia a$$erui$$es: $i modò $emper rationem $patiorum, ac velocitatum $uppone- ret eandem: quippe fac iam aliam qualemcumque voles, quæ $emper hanc tuam rationem $upponat; & ego recipio me eadem ab$urda, ac fortè etiam alia lon- gè ab$urdiora e$$e obiecturum. IN ARTICVLOS XXXIX. XL. XLI. XLII. De Ra- tione continuò dupla, qua $patia decurri temporibus æqualibus R. P. concludit.

Quæris autem numero xxxv. & numero item xl. Quid- nam cau$$æ e$$e poßit, cur Progreßionem accelerationis in de$cen$u grauium non à primo $patij decurrendi puncto A, $ed à puncto primi spatii medio S, incipiam; cùm ratio velocitatis per totum $patium decurrendum, non autem per parteis eius aliquas inquiratur. Nam, inquis, qua ratione bi$ecui$ti par- tem AD, in S, bi$ecare etiam potui$ti partem AS, ac $u- periores $imilieer cæteras. Potui certè, $ed $tandum tandem fuit alicubi, cùm diui$io infinita e$$e non potuerit. Quid ni igitur iam primùm, in ea parte con$i$tamus, ex qua totius motus ac- celerati ratio perfectè intelligatur? Sed ne putes tamen, $i pars $uperior AS mente, & cogitatione diui$ibilis intelligatur infinitas in parteis, con$equens proptereà e$$e, vt per illas par- teis omneis mente confictas acceleratio varietur: motus enim, eiu$que acceleratio effectus Phy$icus est, qui proptereà (vt in cæteris rebus Phy$icis accidit) per parteis $en$ibileis, ea$que pro ratione ponderis, & re$i$tentiæ medij, maiores, aut mino- res metiendus videatur. Accedit, quòd tecum, & cum Ga- lileo non $entio corpus graue de$cendens $tatim à quiete, atque in omnibus, ac $ingulis indiui$ibilibus momentis accelerare motum. Cuius rei cau$$a e$t, quòd acceleratio omnis à $olo medio e$t; vnde de$cen$us in vacuo $ui $emper $imilis, atque vniformis ex$i$teret: $icut tunc quoque tota cau$$a de$cen$us, nempe grauitas, $emper eadem, ac $ui $imilis per$eueraret. Igitur, cùm graue quodcumque per aërem, aut aliud medium de$cendit, talis de$cen$us à $olagrauitate inchoatur, etiam me- dio plus, aut minùs re$i$tente, prout ip$um grauius, aut leuius e$t, & faciliùs, aut difficiliùs diuiditur: nec priùs acceleratur motus de$cendentis corporis, quàm à medij accurrentis, $éque à tergo claudentis motu, eóque iam notabili, medii re$i$tentia $upereretur, & grauitatis ni$us, natiuaque velocitas Phy$icè augeatur: ad quod $ine dubio requiritur pars temporis, ac spa- tii non Mathematicè minima, $ed Phy$icè notabilis, quæ cùm pro grauium diuer$itate, & varia re$i$tentia mediorum modò. maior $it, modò minor: heinc e$t, cur accelerationis ratio à primo spatii percurrendi puncto minùs tutò inchoetur. Hæc porrò, $i cum tuis, ac Galilei decretis minùs fortè conueniant; principiis certè Phy$icis aptè congruunt. Sed reliqua breuiùs percurramus.

Peruentum iam e$t ad Ph$iycæ tuæ Demon$tratio- nis Conclu$ionem: quæ quoniam e$t eadem cum ip$o con$equente Propo$itionis, idcircò elicienda fuit vi con$equutionis qua illud dependet ab antecedente. Quod porrò notas quæ$ii$$e me; quanto, amabò, iure quæ$iuii: cùm $tupendũ $it te ab v$que initio defini$$e motum æquabiliter acceleratum, qui æqualibus $patiis æqualia celeritatis augmenta acquireret; ac $patia illa æqualia $emper & habui$$e, & $ic expre$$i$$e per lineas in parteis æqualeis diui$as, vt e$$et in iis vna prima, vna $ecunda, &c. nunc autem rem $ic perturbare, vt pars prima vna æqualium non $it; vt primum primæ dimi- dium pro nihilo $it, vt reliquum pro tota $it: vt motus æquabiliter acceleratus non incipiat, cùm incipit; vt incipiat, po$tquam incepit, & alia id genus, quæ ob- iecta $unt, quæque repetere iam piget? Cùm deduxe- rim verò incommoda varia ex eo, quòd liceat dimi- diũ prius in duo alia dimidia $ubdiuidere, & prius i$to- rum in duo alia, & $ic con$equenter: quid tu ad ea om- nia? Nempe po$$e quidem id dimidium $ubdiuidi: verùm e$$e tandem alicubi $tandum: cùm diui$io e$$e infinita non po$- $it. Age itaque peruideamus quid hac re$pon$ione ef- ficias. Dicis e$$e tandem alicubi $tandum, quòd diui$io e$$e infinita non poßit: igitur per te licebit non $tare, quo v$- que diui$io finita non erit, ac partes $upererunt, per quas progredi diuidendo liceat? Igitur tumerit nece$- $ariò $tandum, cùm $ic finita erit diui$io, vt exhau$tis partibus, nulla ampliùs fieri $ubdiui$io po$$it. Quando- nam verò id continget? An-non cùm tota pars AD tantula erit, & $ic diui$a in duo dimidia AS, & SD, vt AS non habeat ampliùs duo dimidia, ac $it indiui$ibilis pars? An-non proinde cùm l inea AD contexta erit ex duobus punctis?

Prouidens tu quæ po$$ent exinde iure vrgeri in- commoda, præoccupa$ti, partem AS accipiendam e$$e vt quid Phy$icum, quod mente quidem, $eu Mathematicè diui$ibile in parteis infinitas $it: $ed non ita tamen, vt accelera- tio variari $ecundum eas poßit; quippe quæ effectus Phy$i- cus cùm $it, non-ni$i per parteis $en$ibileis metienda videa- tur. Aequiuocatio e$$e quædam po$$et circa vocem $en$ibileis; verùm $ic accipio, qua$i tu per illam intelle- xeris parteis Phy$icas, hoc e$t reuerâ ex$i$tenteis in rerum natura; nempe vt opponantur Mathematicis, $iue iis, quas mente confictas dixi$ti. Nam $i alioquin diceres $en$ibileis, qua$i $en$u perceptibileis, notum e$t naturam non e$$e metiendam in $uis adeò $ubtilibus operationibus iuxta $en$us captum. Neque enim in compingendo v. g. animalculo acari no$trum $en$um con$ulit, qui ip$um habet qua$i punctum, $iue rem vi$u minimam; $ed $eip$am potiùs, prout illud texit ex innumeris myriadibus partium infra omnem $en$us acutiem ex$i$tentium, & nece$$ariarum tamen, vt rem faciat per$e mobilem, ac vegetationis, $en$us, appeti- tus capacem. Vt præteream $en$um haberi regulam plu$quàm Le$biam, propter diuer$itatem $en$uum acu- tiorum, hebetiorumque, & adiumentorum, quibus po$$unt $ubtiliora omnibus rebus antè perceptis per- cipere; & $ine $pe tamen, vt vnquam naturæ $ubtilita- tem a$$equantur. Itaque, vt in hac di$tinctione hærea- mus: tunc igitur erit finita diui$io, $eu peruentũ erit ad eam diui$ionem, vltra quã $ubdiuidere in duo dimidia non liceat, cùm AS erit non Mathematicè quidem, $ed Phy$icè tamen indiui$ibilis: atqui $i AS $it Phy$i- cè indiui$ibilis: erit igitur & pars SD indiui$ibilis, tan- quam ip$i AS æqualis? An ergo, $i pars SD $it in- diui$ibilis Phy$icè, di$tingues in ea trientem, quadran- tem, & cæteras Phy$icas parteis iis temporibus percur- rendas, quæ men$uræ $int con$equentium, hoc e$t ip$i AD æqualium? Cùm non po$$is: vide quàm fru$trà eò confugeris, vt $tandum alicubi $it, quòd diui$io e$$e infi- nita non poßit.

Hanc iterùm difficultatem qua$i præ$entiens, præ- uenien$que, quid ni, inquis, iam primùm in ea parte con- $i$tamus, ex qua totius motus accelerati ratio perfectè intelli- gatur? Dicere ergo vis, non e$$e ex$pectandum, ad hoc vt con$i$tamus, quov$que ad eam diui$ionem per- uenerimus, ex qua partes AS, & SD $int duo puncta Phy$ica, $eu duæ Phy$icè indiui$ibiles partes: $ed in illa $tandum, in qua tam AS, quàm SD con$tent adhùc ex tot Phy$icis partibus, vt ex ijs ratio accelerati motus per- fectè intelligatur. At imprimis, $i ita $it, fru$trà ergo dicis alicubi $tandum, quòd diui$io e$$e infinita non poßit: cùm etiam diui$ione ex$i$tente non infinita, progredi adhûc vlteriùs liceat: atque idcircò vigent adhûc in- commoda omnia, quæ obiecta $unt: quandò pote$t adhûc pars AS, $ubdiuidi in plura, pluraque dimidia. Deinde, cùm in dimidio SD, tot requiris parteis, vt ex ip$is ratio accelerati motus perfectè intelligatur: quot- nam quæ$o $unt, quas requiris? An aliquot pauculas, v. c. $ex, quas nempe recen$es, dum rationem motus accelerati explicas per trientem, quadrantem, per quin- tam, perque $extam parteis tantum? Sanè vel ne$ciens tot requiris, vt innumerabiles $int; & tum ab$is longi$- $imè ab eo, vt cau$$eris $tandum, quòd diui$io e$$e infinita non poßit, qua$i vel in fine, vel certe non longè à fine con$i$tendum $it: tum etiam ab eo, vt ex cognitis par- tibus ratio motus intelligatur. Rem vt experiamur, ac- cipiamus, ecce, ca$um globi ferrei (quod tuum po$teà exemplum e$t) ex cælo Lunæ in centrum terræ: atque in ip$o talem partem, in qua iam primum, vt ais, con$i$ta- mus. Cùm tuo ex decreto, men$ura durationis om- nium partium i$ti primæ æqualium $it æqualis duratio totidem minutiorum partium $igillatim acceptarum in inferiore eius dimidio: ergo inferius eius dimidium diui$ibile e$t in tot parteis, non Mathematicas, men- teve confictas, $ed Phy$icas, $iue in ip$a rerum natura ex$i$tenteis, quot partes $unt à cælo Lunæ, v$que in centrum terræ, ip$i AD æquales. Hæ verò partes quot- nam $unt? Certè, cùm a$$umendo pedes (vt facis) pro Galilei cubitis, admittas à Luna in centrum nonagies octies mille myriadas pedum: oportebit, etiam $i pri- mam partem AD, non minorem pede habeas, vt di- cas dimidium illius inferius, $eu $emi-pedem totidem pati diui$iones, & continere totidem parteis Phy$icas non mente confictas. Quid verò $i acceperis partem pedis mille$imam, quippe quæ non modò $en$ibilis, $eu vi$u perceptibilis $it, $ed micro$copicis etiam vitris, ex quam plurimis texi ob$eruetur: an non tribus additis cyphris, erũt iam nouies mille, & octingentæ myriades mytiadum partium? Quid $i ca$us foret ex Sole, vicies $altem di$tantiore, quam Luna? Quid $i ex firmamen- to di$tantiore $altem ducenties quinquagies? Tantam igitur partium multitudinem e$$e vis in inferiore di- midio SD, vt ratio motus accelerati po$$it perfctè intelligi: tantam, in $uperiore AS, vt cen$eamus illam non po$$e vlteriùs in duo $ubdiuidi dimidia. Vide$-ne ergo quàm procùl ab$it à diui$ionum fine ea pars, in qua iam primùm, vt ais, con$istamus?

Subiicis, non $entire te cum Galileo, & me, graue de$cendens, statim à quiete, atque in omnibus, ac $ingulis mo- mentis accelerare motum. Quot ergo putas momenta, $eu Phy$icas temporis parteis ab$que acceleratione tran$iri? Tot certè, quot $unt innumerabiles illæ par- tes, quæ $unt nõ in priore minùs, quàm in po$teriore di- midio di$tinctæ: neque enim illæ, ni$i $ucce$$iuè, & vna po$t aliam, atque adeò di$tinctis temporis partibus per- curruntur. Vide igitur per quot parteis, & per quot momenta temporis di$tincta inefficacem facias cau$- $am Phy$icam, quam aduocas $tatim. Videlicet cau$- $am accelerationis decernis e$$e $olum medium, v. c. aërem: neque enim prius accelerari motum à grauitate inchoatum, quàm à medii accurrentis, $eque à tergo claudentis motu, eó- que iam notabili re$i$tentia $uperetur. Quo loco rursùs æquiuocatio in nomine notabilis. Nam notabilem intel- ligis aut naturæ, aut nobis. Et nobis quidem notabilem non debes intelligere: cùm natura no$træ notationi non alligetur; & priu$quam no$tra per$picacia notare quic- quam valeat, natura iam tran$ierit per innumerabi- leis parteis. Si ergo naturæ; quæro quot partes in mo- tu nece$$ariæ $int, vt natura progre$$a e$$e notabiliter reputetur? An-non $altem myrias deberet e$$e $atis? An-non $altem decem, centum, & mille myriades? An- non $altem myriadũmyrias; a<*> $altem decem, centũ, mille myriades myriadum? Stupendum i$ta non e$$e $atis, $ed deinceps adhûc multiplicanda e$$e, priu$quã numerus notabilis $it, & cau$$a tua Phy$ica euadere ef- ficaxpo$$it. Sed de hac quidem Phy$ica cau$$a dicen- dum erit inferiùs: quæro heic $olùm, an putes aërem $e$e à tergo claudere, cùm iam $uperatur, vel $tatim ac $uperata à fronte e$t pars $patij prima, vnaque ex illis innumerabilibus, an non? Si dicas $e non claudere; igitur $patium illud à tergo vacuum remanet; quod non es $anè admi$$urus. Si $e claudere, ergo cum $e claudendo agat (neque enim alia ratione putas hanc cau$$am agere) ab ea v$que parte agit aliquid: ergo ab initio v$que grauitatem iuuat: ergo & motum accele- rat: ergo ex$pectandæ non $unt tam innumerabiles partes, vt motus notabilis $it, & acceleratio incipiat. Quod cau$$am hanc verò dicis nece$$ariam, vt re$i$tentia $uperetur: vides quàm non $it nece$$arium, cùm graui- tate $ola agente $uperatam iam facias, priu$quàm aër aliquid agat, $iue mobili iam promoto per totum $upe- rius dimidium $uperueniat, ac $e$e claudat. Vtcum- que autem e$$e debeat notabilis pars; $ic cine probas platicè $ubtilem determinationem in primæ partis me- dio? Qua$i non po$$it motus notabilis e$$e paulò antè medium, aut non-ni$i paulò pò$t medium? E$t ne aliquod argumentum, quo probes i$tam tuam cau$$am nihil omninò agere, nihil $uperare re$i$tentiæ, per tot illas partium $patij, tempori$que myriadas, quæ toti priori dimidio tribuuntur, $tatim autem ac mobile at- tigit primam po$terioris, incipere & agere, & re$i$ten- tiam $uperare? Requiritur, inquis, pars temporis, ac spa- tii non Mathematicè minima, $ed Phy$icè notabilis. Aduer- $atiuam hanc non capio: cùm videretur debere pars dici, aut Mathematicè notabilis, aut Phy$icè minima: $ed quicquid $it, vis eam Phy$icè notabilem e$$e; quid inde concludis? Heinc e$t, inquis, cur accelerationis ratio à primo $patii percurren li puncto non tutò inchoetur. Non tutò inchoetur? Imò, vnde tutiùs inchoetur, quàm vnde e$t periculi nihil? Nam tibi quidem meritò ef- ficiuntur omnia $u$pecta, cùm viâ regiâ $emel relictâ, non valeas ecce, ni$i per dumos, $alebra$que incedere; at verò illis, qui viam tenent, $imile nihil timendum e$t. Sed nempe platicè a$$umenti, platicè perinde conclu- dendum fuit. Sperandum quippe fuerat, vt conclu- deres, cur ante primæ partis medium, $eu alicubi per totum prius dimidium, acceleratio non inchoaretur; at tu intereà de medio, totove priore dimidio nihil: $ed $olùm, accelerationem à primo puncto non tutò inchoari. Quod autem addis, $i i$ta cum meis, & Galilei decretis non fortè conueniant, principiis certè Phy$icis aptè congruere; cedò $olùm, Quibus?

Ex his igitur nunc habes, quod numero xl. quæris, cur- rationem accelerationis à primo spatii decurrendi puncto non deducam: quamvis iam etiam aliunde id haberes; ex eo nimi- rùm, quod diui$o, vt libet, in parteis æqualeis tempore, aut $patio, $emper impoßibile $it, vt velocitas $ecundæ partis præ- cisè dupla $it totius velocitatis per priorem partem acqui$itæ: quod ex tuis etiam principiis anteà numero 17. euidenter de- mon$tratum e$t.

Et $æpe repetij, & repetere $æpiùs cogis me, quæ- $tionem non e$$e, an impo$$ibile $it velocitatem per $ecundam partem e$$e præcisè duplam velocitatis per primam: $ed id-ne $equatur ex admi$$o principio, quòd velocitates vt $patia $e habeant. Ego enim $emper id $equi conte$tatus $um: tu non $equi proba$ti nun- quam; & perinde $emper procedis, ac $i id habendum e$$et nihili; quod ip$um tamen e$t rei caput. An, & quomodo aliquid ex meis principijs demon$traueris; nihil e$t quam obrem heic repetatur.

Cæterùm hoc etiam loco erras non mediocriter, dum ex eo, quòd partes NC, & CD eodem tempore percurrun- tur, talem gradum velocitatis acquiri concludis ab N in C, qualis acquiritur à C, in D: tunc enim velocitates e$$e vt spatia nece$$e e$t.

Quàm egregiè elaberis? Ego enim cætera inter, quæ non attigi$ti, ex eo, quòd priùs admi$i$$es, pro- pter progre$$ionem Arithmeticam, duorum graduum acqui$itorum in D, vnum acqui$itum ab A, in C, alte- rum à C, in D, conclu$i te velle velocitatem acqui$i- tam ab N in C, e$$e æqualem acqui$itæ à C, in D, quandoquidem tum velles ip$am CD tanto tempore, quanto NC, cuius e$$et dupla, percurri. Et quia vi- deris non attendi$$e ad con$equutionem, quæ $atis tamen in$inuabatur in duobus con$ectariis, ecce quo- modò ea probetur. NC, & CD debent, per te, e$$e æquales; quoniam vtraque, per te, de- bet e$$e æqualis lineæ AC: quare &, $i æquali percurrantur tempore, æquali percurrentur ve- locitate. Et de æqualitate quidem lineæ CD, cum AC, non e$t dubium; probo de NC, AC, & NC eadem velocitate $ecundum $e totas per- curruntur, ex te; Ergo $unt inter $e æquales. Pro batur antecedens. Ad velocitatem acqui$itam per totam AC, addita quæ acquiritur per CD, facit velocitatem in D duplam velocitatis in C; ad volocitatem acqui$itam per totam NC, addita quæ acquiritur per candem CD, facit itidem velocitatem in D, velocitatis in C du- plam; & vtrumque quidem per te. Igitur per te AC, & NC, $ecundum $e totas velocitate ea- dem percurruntur; $untque idcircò inter $e æquales. Tu ergo vim con$equutionis ex inte- gro antecedente diffimulans, infers $olùm ex duplo $patij, & temporis æqualitate, velocitates e$$e vt $patia: ac retices quod intere$t, quodque $ubnotatum fuit, cùm $ubiunxi, con$equi, vt velocitates per AC, & NC, acqui$itæ $int pror$us æquales: ac proinde vt AC, & NC, hoc est totum, & pars eodem tempore percurrantur, &c. Sequitur.

Numero xli. etiam peccas; cùm, vt impugnes con$titu- tam à me cæterarum partium toto spatio decurrendo de$igna- tarum respectum ad analoga primæ partis $egmenta, non $o- lùm earumdem partium re$pectum ad parteis temporis exigis, quas neque tu, neque alius qui$quam aßignare pote$t, $ed tempora etiam illis ad$cribis, quæ nullo modo ip$is conuenire non ignoras. Vis enim primi $patij partem dimidiam dimidia parte eius temporis percurri, quo totam primam partem ab- $olui $upponis; & tertiam partem tertia parte, quartam quartaparte eiu$dem temporis: cùm ex tuis, & Galilei prin- cipiis dimidia parte prima temporis, quarta pars tantum spatij $uperior decurratur, & reliqua dimidia parte temporis tres inferiores $patij quadrantes ab$oluantur. Vide ergo quid ex tam ab$urda hypothe$i concludere poßis.

Cùm nihil $it, quod prodat magis decretorum incohærentiam, quàm reductio ad calculos; ex eo e$t, cur poti$$imùm $upputationes auer$eris. Id autem hoc loco præ$ertim probatur. Admi$i$ti po$$e di$tingui in motu grauium decidentium plura æqualia tempora: at cùm planum foret, vt $patio diui$o in parteis æqua- leis, primum tempus attribueretur primæ huiu$cemodi partium, ac deinde explicaretur quota eius temporis parte percurrerentur cæteræ; & in qua ip$arum $ecun- dum tempus æquale de$ineret, in qua tertium, &c. di- uerti$ti nihilominus, & pro primo tempore accipien- dum volui$ti id, quo decurreretur eiu$dem primæ par- tis non prius, $ed po$terius dimidium; & tum volui$ti $ecundam partem, quæ e$$et dupla huius dimidii, æqua- li cum eo tempore percurri: tum tertiam æquali cum eo, quo triens eiu$dem primæ partes infimus; quartam æquali cum eo, quo quadrans, &c. tum $ecundũ tem- pus æquale primo e$$e id, quod debetur $ecundæ parti $oli: tertium, quod tertiæ, & quartæ $imùl: quartum, quod quintæ, $extæ, $eptimæ, octauæ: quintum, quod octo $equentibus: $extum, quod $exdecim $uccedenti- bus, atque ita porrò. Ego itaque o$ten$urus, vt hæc $e probè non haberent, cætera inter argumenta, rem ex- primendam numeris cen$ui, ac a$$ump$i primũ ip$um tempus, quod dimidio illi po$teriori attribueres, veluti a$$em, eiu$que proinde parteis duodecim qua$i vncias, $iue mauis minuta habui. Debueras tu procedere dein- ceps per parteis æqualeis huic dimidio: quo ca$u $e- cundæ parti fui$$ent attributa minuta $ex, $iue dimidiũ t&etilde;poris (ob duplicatam velocitatem) & tertiæ quatuor, $iue triens (ob triplicatam) & quartæ tria, $iue quadrans (ob quadruplicatam) &c. & quia tamen duplum di- midij v$urpandum e$$e vbique cen$ui$ti, vt partes $e- cunda, tertia, quarta, &c. fierent vbique toti primæ æquales: ideò effectum e$t, vt $ecundæ parti non dimi- dium, $eu $ex minuta, $ed omninò tantumdem, $eu duo- decim tribueris, & tertiæ be$$em, $iue octo: quartæ di- midium, $iue $ex. Ip$e proinde, vtcumque rationem dupli prætermi$erim (& quam tamen iam inter$eren- dam cen$ui) declarare volui, vt hæc tempora non con- gruerent $patiis vtravis ratione a$suptis. Et de $ecundo quid&etilde; con$titit, ob illud, quod duplicato quidem con- ueniret tempus primo æquale, $eu minutorum duode- cim, at $implici non ni$i dimidium, $eu minuta $ex: de fuccedentibus autem iuxta aggregationem tuam, ob id, quòd neque $implicibus, neque duplicibus conueniret vnquam tempus æquale primo, $eu minutorum duo- decim, $ed vel in $implicibus $emper deficeret, vel in duplicibus $emper abundaret: cùm deberet tamen $al- tem in duplicibus $emper exæquari, vt exæquatum fuerat in ip$a $tatim $ecunda parte. Quid tu ad i$ta igitur?

Dicis me, non $olùm re$pectum partium ad parteis temporis exigere, quas neque ego, neque alius qui$quam aßi- gnare poßit: $ed tempora etiam illis ad$cribere, quæ nullo modo ip$is conuenire non ignorem. Verumtamen, quæ- $tio non e$t de eo, quod ego, aut alius præ$tare po$$i- mus, aut non po$$imus, in a$$ignandis temporibus, quæ partibus quibu$que conueniant: quanquam Galileum quidem imitatus, $umpto quocumque tempore primæ parti debito, a$$ignaui tempus, quod exigitur ad $ecun- dam, & quod ad vtrumque primæ partis dimidium, paratus idem prorsùs præ$tare circa quælibet tempora, quarumcum que voles partium cætetarum, iuxta gene- rale $cilicet Effatum, quod articulo Re$põ$ionis XXXVI. retuli, & in quod nihil fuit, quod à te obiiceretur. Non item e$t quæ$tio, an tempora quæ partibus ad$cri- bo, ip$is nullo modo conuenire ignorem, an $ciam ($cio enim e$$e longè alià, prout ex citato moxloco intelligi pote$t) $ed an ea ad$cribam iuxta tua principia. Quo- nam verò modo id non fieri probas? Vis enim, inquis, primi $patij partem dimidiam dimidia parte eius tem- poris percurri, quo totam primam partem, & tertiam tertia, quartam quarta, &c. Sperâram, vt aliò querela tua vergeret. Quia enim iuxta ante-dicta defendis te nolle dimidium inferius primæ partis percurri dimidio eius temporis, quo $uperius: procliue mihi videbatur, vt querereris tibi affingi tempora à te pernegata. Sed videlicet, animaduerti$ti me commi$i$$e tuæ libertati, vt dares quodcumque demùm velles tempus pro infe- riore dimidio: fore enim me idem o$ten$urum. Vnde & animi $olùm gratiâ, & con$onanter ad $uperiora, a$$ump$i pro partis primæ tempore numerum trigin- ta $ex, vt inferiori dimidio attribueretur numerus com- modi$$imus duodecim. Et $anè heic non quærebatur, quota portio e$$et hoc tempus temporis totius per pri- mam in$umpti: $ed $olùm, quodcumque illud e$$et, ex quibus $ui partibus cen$eri po$$et integrum, vt alia ip$i æqualia deinceps adnumerarentur. Quidnam verò e$t, quod $ubiungis? I$tud nimirùm: cùm ex tuis, & Ga- lilei principiis dimidia parte primi temporis quarta pars tan- tum spatii $uperior decurratur, & reliqua dimidia parte tem- poris tres inferiores spatii quadrantes ab$oluantur. Sed quæ$tio heic non e$t, quid Galileus, & ego $entiamus: ea de re enim $atis iam con$tat: verùm, an quod tibi obiicio, $it tuum, $iue iuxta tua decreta, an non? Cùm non fuerit, quod re$ponderes, his tamen verbis con- clu$i$ti, Vide ergo, quid ex tam ab$urda hypothe$i conclu- dere poßis. Ego verò, Imò tuvide, inquam, quid ex hypo- the$i tam ab$urda, cum tua $it, conclu$erim, & ad conclu$io- nem re$ponde, $i poßis. Pergis.

Vt verò etiam numero xlij. augmentum velocitatis in ratione dupla con$titutum impugnes, inter alia a$$umis pari iure, ac modo $tatui po$$e idem augmentum etiam procedere in quacumque alia Geometrica ratione, in tripla $cilicet, in qua- drupla, in decupla &c. exemplumque profers in tripla. Et pri- mùm quidem obiter mihi affingis, quòd velim partem AN, & eius triplam ND eodem tempore percurri.

Ego verò nihil affinxi; $ed idip$um fuit, quod de- duxeram articulo XL. ea parte, quam non attigi$ti: o$tendendo videlicet, cùm CN foret duorum minu- torum, & CD illius dupla, $imiliter minutorum duorum, atque ideò tota ND, minutorum qua- tuor: forè vt AN ex tuis principiis minutorum quatuor, & eius tripla ND, tempore eodem percurrerentur.

Sed cùm iis partibus omißis, rectè compares XC vltimum trientem $upremæ partis AC cum tertia parte DE: non rectè con$equenter hanc tertiam par- tem comparas cum tribus $equentibus EH, quæ non eodem tempore, aut æquali cum tertia parte DE, $ed tempore longiore percurruntur. At rectiùs cum ea- dem tertia parte DE compararentur $eptima, octa- ua, & nona, nempe HL: $ed talis progreßio per to- tum $patium decurrendum continua non e$t, vt vides: interrupta enim primùm e$t inter XC, & DE, & inde ab E ad H: & $i vlteriùs procedendum e$$et, tum à nona parte interrumperetur v$que ad decimam octa- uam, & ita deinceps: progreßio autem in ratione dupla $ola per totum spatium continua e$t.

Id $atis peruidi, $ed & $imùl agnoui, quàm opero$o $imùl, irritõque conamine mentem ad i$ta aduerteres; ea videlicet $uperex$truens la- ba$centibus $ponte fundamentis. Laba$centibus, inquam, primùm, quatenùs fal$um e$t, velocitates e$$e inter $e $icut $patia: quod tamen fuit tibi fundamen- tum primarium, ip$umque eodem Experimento, quo id $tabilieras, euer$um. Deinde quatenus nihil e$$e videtur po$$e ab$urdius, quàm primum primæ partis dimidium nullo po$$e habere loco in progre$$ione Geometrica, & eius tamen comparatione eam pro- gre$$ion&etilde; $tabilire; quã ex fragmentis po$terioris dimi- dij durationem quærere innumerabilium partium con- $equent<*>ũ: quàm cogi ad commini$cendũ, quæ in ip$a te- tam malè cohæreant, vt quod commentum $emel pla- cuerit, cohætere po$$e videatur. Tandem, quatenus etiam iuxta progre$$ionem in ratione dupla, quam $o- lam vis e$$e continuam, repugnes tibi nece$$e e$t, cùm indefinite aiens æqualibus temporibus spatia decurri ma- iora $emper, ac maiora in ratione dupla, nece$$e $it eandem rationem euertas, quotie$cumque a$$ump$eris tempo- ra a$$umptis maiora, & ip$a tamen inter $e æqualia. Quippe cùm in tuo, v. c. de ca$u ex Luna exem- plo a$$ump$eris primo tempore decurri pedes 100, $e- cundo 200, tertio 400, quarto 800, quinto 1600, $exto 3200, &c. con$tat$i deinceps duo tempora pri- ma pro vno a$$umas, duo $equentia pro alio, duo item $equentia pro alio: aut $i tria quidem prima pro vno, tria $uccedentia pro alio, &c. con$tat, inquam, fore omnia tempora inter $e æqualia; & abfutura ta- men, quæ interim decurrentur $patia, à ratione dupla: cùm binis temporibus a$$umptis pro $ingulis, futura $int $patia in ratione quadrupla, vt putà primo tem- pore 300, $ecundo 1200, tertio 4800: & a$$um- ptis ternis, futura $int in ratione octupla, vt puta pri- mo tempore 700, $ecundo 5600, tertio 44800, atque ita de cæteris. Dicerem heic de Incommodo, in quod te recidi$$e con$equenter obieci, de nunquam ab$oluendo tempore $ecundo, aut percurrendis $altem $patijs infinitis, $i progre$$io $patiorum fieret temporibus &ecedil;qua- libus in ratione continuò dupla. Sed cùm tu nihil am- pliùs habeas, quàm quod te obiter attigi$$e memora- tum $uperiùs e$t; ideò nihil e$t addendum ad ea, quæ in. Re$pon$ione leguntur. IN ARTICVLOS XLIII, & XLIV. De Tempore, quo globum ferrcum ca$urum ex Luna in Terram contendit.

Quod autem numero xliij, & xliv. incredibilem putas celeritatem, qua globus ferreus à Luna ad terram de$cende- ret in continua ratione dupla: non $ufficienter probat eam ex natura rei tantam e$$e non debere: ac tecum ego quoque arbi- tror eam adeò immen$am reipsâ e$$e non po$$e, quantumvis id natura exigeret: quod medium tantam, adeóque celerem par- tium diui$ionem, ac rarefactionem pati po$$e non videatur: quod $atis à me in$inuatum non ignoras.

Peracta Conclu$ione, fuit tibi, qua$i illu$tre quod- dam Exemplum prolixus huiu$modi ca$us, vt in ip- $o exprimeres, quanta e$$etvis progre$$ionis in ratione continuò dupla. Quòd ego porrò celeritatem, qua tu $tatui$ti globum ferreum ca$urum ex Luna in terram minutis non omninò duobus, tantam non e$$e ex rei natura, abundè $atis probauerim: vel ex eo con$tat, quòd mon$tratum $it, eam non e$$e iuxta progre$$um, quem natura in motu grauium decidentium in$tituit: & euer$um $it fundamentum, cui ip$am $uper$truxeras, ratio $cilicet eadem $patiorum, ac velocitatum; idque non modò Experimentis aliis, $ed illo etiam, quod à te v$urpatum, deprehen$um e$t, $ecus $e habere, & $ecus probare, quàm ip$e putâris. Ne memorem rapiditatem, qua ille globus ciendus foret, o$ten$am fui$$e adeò <*>- manem, adeò, vt loquuntur, in$anam, vt te etiam iam cogat ad abnegationem $ui: tamet$i rem lenias, dum naturam quidem id exigere, $ed medij tamen conditionem ob$tare dicis. IN ARTICVLOS XLV. XLVI. XLVII. De quodam lap$u emendando circa cau$$am Phy$icam accelerati grauium Motus.

Cum nihil habeas circa alios, qui heinc ad con- e$u$ionem v$que inter$eruntur, articulos, & ego in ip- $is, occa$ione Phy$icæ cau$$æ, de qua te dicturum alio loco, temporéque receperas, in$inuâtim lap$um, à quo non $atis caueram, in priore Epi$tolatum de Motu im- pre$$o à motore tran$lato (imò & in Epi$tola ante duos annos ad te data) eam ob rem heic locus erit opportu- nus, vt rem paulò fu$iùs deducam, ac memetip$um cor- rigam, dicturus $imùl de Phy$ica cau$$a, quam tu pla- cere tibi dixi$ti in articulum XXXV. Itaque, cùm ego demirarer illam accelerati motus progre$$ionem $e- cundum $eriem numerorum ab vnitate imparium, Ra- tiocinatus $um imprimis, lapidem v.g. non habere ex $e huiu$modi motum; quoniam $i $olus lapis non ex- $i$tente Mundo foret, aut aliàs in vacuo $ic con$titue- retur, vt nihil cum Mundo communicaret; non e$$et prorsùs, quamobrem eò, quò iam mouetur tenderet; vnde & conclu$i cau$$am huiu$modi motus e$$e debe- re extrin$ecam, ip$amque aut impellentem, aut attra- hentem, aut vtramque $imùl. Secundò, vi$um mihi e$t a$$umi po$$e aërem, qui infernè pre$$us, re$ilien$- que ad latera, in locum po$terum $uccederet, $uperné- que in$taret, pro cau$$a impellente; & magneticam Ter- ræ vim, quæ hamulorum, catenularumque in$tar, in- fernè pelliceret, pro cau$$a trahente. Tertiò vi$um e$t aërem non po$$e inchoare motum, quatenus $i nulla e$$et Terra, & $olus aër in vniuer$o, & ip$e quidem in- finitè fu$us, vnaque lapis intra ip$um, tunc lapis in hanc potiùs partem, quàm in aliam non moueretur: quare & motum lapidis videri debere ab attractione incipere, ac tum po$$e ab aëre $uccedente adiutari. Quartò, cùm fui$$em ratiocinatus motum $emel im- pre$$um futurum perpetuum, & æquabilem, ni$i e$$et cau$$a, quæ illum aut retundendo minueret, aut vrgen- do acceleraret; conclu$i motum lapidis accelerari, quòd $tatim à prima attractione, & qua$i po$t primum ictũ, $uccederent continuò ictus alij, qui impre$$ione facta, manenteque facerent motum celeriorem. Quintò vi- $um e$t neque attractionem $olam, neque impul$io- nem $olam, neque vllam aliam $implicem cau$$am $uf- ficere ad memoratam progre$$ionem: quia cùm hoc modo ictus continenter facti progre$$uri e$$ent $ecun- dum vnitatum $eriem, con$entaneum videbatur, vt & velocitatis gradus acquirerentur, & $patia quoque per- currerentur $ecundum eandem $eriem: $icque in fine cuiu$que momenti $patia aggregata non forent vt quadrata temporum, vnum, quatuor, nouem, $ex de- cim, & quadrata cætera; $ed vt vnum tria, $ex, decem, & con$equentia aggregata. Sextò vi$um e$t ergo potiùs vtramque cau$$am $ic coniungendam, vt pri- mo momento $ola Terra vi attractice ageret, vnumque ictum imprimeret: vnde & vnus gradus velocitatis im- primeretur, quo mobile certum $uperaret $patium: $e- cundo autem momento tum Terra attrahere pergeret, tum aër pellere inciperet; $icque duo, ex duobus velut ictibus, noui e$$ent velocitatis gradus, qui cum primo manente e$$ent tres, vnde & tria $patia primo æqualia percurrerentur; & ita porrò continenter. Po$tremò, cùm mihi viderer cau$$am dicere, quamobrem $patia percurrerentur $ecundum $eriem numerorum ab vni- tate imparium, & aggregata $patiorum e$$ent $icut quadrata temporum; rem totam $ic expo$ui, repetito iam aliquoties triangulo, vt partes æquales alterutrius cturum pro momentis, $eu partibus æqualibus temporis habens, intercepta illa ip$i triangula per interductas li- neas partim ba$i, partim cruribus pa- rallelas creata, ha- beri po$$e $imùl cen$uerim, & pro partibus æquali- bus $patij decur$i; & pro æqualibus gradibus veloci- tatis acqui$itæ.

Iam lap$us fuit, quatenus proinde velocitates vt $patia habere $e admi$i imprudens. Quia enim non $atis attendi velocitatis gradum primo momento ac- qui$itum ita integrum manere in $ecundo, vt ad $u- perandum duo $patia valeret, ip$umque ita habui, qua- $i valeret $olùm ad $uperandum vnicum; ideò cùm vi- derem $ecundo momento tria $uperari $patia, exi$ti- maui facilè ita vnum $uperari per gradum manentem, vt duo alia deberent per duos alios, interim acqui$itos $uperari. Pari autem ratione quinque $patia tertio $uperari momento agno$cens, $ic putaui treis gradus $uperiores manere, vt $ingula per $ingulos $uperaren- tur $patia, ac interim acquirerentur duo alij, quibus duo alia $uperarentur: non $atis attendens duos tan- tum gradus prius acqui$itos, manentei$que e$$e, quo- rum vtrique deberentur duo $patia; $icque ambobus quatuor; ac nece$$arium rursùs e$$e vnicum duntaxat acquiri, cui $patium quintum deberetur. Pari etiam ex $patiis $eptem quarto momento $uperatis, quin que retuli ad gradus quinque, quos habui iam acqui$itos, ac manenteis, & duo ad duos, qui acquirerentur in- tereà: non attendens ip$os e$$e treis duntaxat, quorum tamen $ingulis deberentur duo $patia; vnde & per illos $uperarentur $ex, ac ideò e$$e $olùm nece$$e, vt tum ite- rùm acquireretur vnicus, quo $eptimum $uperaretur; atque ita de cæteris. Itaque, quam primùm animum aduerti, di$plicuit rem $ic expo$ui$$e, vt velocitates ita $e habere viderentur, quemadmodum $patia, & non modò $patiorum, $ed etiam velocitatum aggregata perinde $e habere, vt quadrata temporum: quod mi- hi quidem vi$um e$t ip$i naturæ repugnare; $ecundum quam potiùs doberent velocitates e$$e quemadmo- dum tempora, & aggregata $patiorum $ola $e habere vt temporum (aut velocitatum proinde) quadrata. Quare & retento eodem Schemate, $ic omnia con- gruere mihi vi$a $unt, vt partes illæ cturum æquales ro- præ$entarent $emper æqualeis parteis temporis: lineæ verò parallelæ ex vno crute in aliud ductæ, & $tatim à prima in parteis æqualeis diui$æ, gradus æqualeis ve- locitatis; intercepta autem illa, æqualiaque triangula, æqualeis parteis $patii; ac denique ex triangulis impari numero $ub vnoquoque mom&etilde;to contentis, a$$umpta bina, & quadrangulos con$tituentia triangula, repræ- $entarent $patia per gradus manenteis decur$a; & quod impar $upere$$et, repræ$entaret $patium gradu interim acqui$ito decur$um. Atque hoc quidem modo $en- tentiam expre$$i partim in Re$pon$ione, partim etiam $uperiùs circa explicandum Controuer$iæ $tatum. Cæ- terùm vt animaduerti $ingulos, non binos velocitatis acquiri gradus; $ic facile fuit animaduertere $ingulos, non binos quouis momento impingi ictus. Quam- obrem peruidi me in eo fru$trà labora$$e, vt Phy$i- cam cau$$am accelerati motus requirens, excogitarem denique duas, quarum vna inchoaret motum, & pri- mo momento $ola ageret, $ingularemque ictum im- primeret: ac deinde in $ecundo momento geminæ e$- $ent, quæ & $imul agerent, & geminatis ictibus accele- rarent æquabiliter motum: quippe cùm non modò non fuerit duplex cau$$a nece$$aria, $ed ne potuerit quidem e$$e, ni$i vna. Quam-nam verò, putas, ex dua- bus retinui; quam-nam eliminandam cen$ui? Scilicet retinui attractricem Terræ, vt quæ po$$et $ola non modò inchoare motum, $ed & ip$um quoque accele- rare æquabiliter: vt putà per gradus ab v$que initio tum manenteis, tum acqui$itos, eo modo, quo decla- ratum e$t. Abieci verò impellentem attributam aëri, vt quæ non modò inefficax inchoando motui videre- tur, $ed illius etiam promotioni, $eu accelerationi offi- ciens; tantum abe$t, vt ad ip$am procurandam quic- quam conferret. Atque hæc quidem cau$$a e$t, quam- obrem quidpiam videatur $imùl de tua opinione di- cendum, quatenus partim con$entit cum ea, quæ mihi priùs animo in$edit, partim di$$entit ab ea, quæ iam in- $idet. Quippe, vt ego quidem priùs, $ic tu agno$cis du- plicem cau$$am; & vnam quidem penitùs candem, aërem putà impellentem; alteram verò nomine diuer- $am, $ed effectu eandem, in$itam putà grauitatem (cui ego attractricem Terræ $ub$tituendã cen$ueram) qua- tenus tu eam retinens, ip$i quoque tribuis incœptio- nem motus. Cùm verò ip$e $olam iam attractricem retineam, à qua continenter agente, & impre$$ione non pereunte, acceleratio motus fiat; opinatis tu grauita- tem ad accelerationem nihil facere: $ed inalteratam $ic per$euerare, vt ex $e motum vniformem, & æquabilem faciat: $olum autem aërem $e$e à tergo concludentem e$$e accelerationis cau$$am. Heinc nempe $uperiùs tua hæc verba fuerunt. Acceleratio omnis à medio $olo e$t: vn- de de$cen$us in vacuo $ui $emper $imilis, atque vniformis ex$i$teret: $icut tunc quoque tota cau$$a de$cen$us, nempe graui- tas, $emper eadem, ac $ui $imilis per $eueraret. Itaque cùm di$$en$us $it circa tuam vtramque cau$$am, ecce de vtraque pauca hæc attingo.

Et ab Aëre quidem vt incipiam, non immanifc$tum videtur ip$um nihil po$$e ad accelerationem conferre; quin-etiam potiùs officere, tantum abe$t, vt aër $olus $it accelerationis cau$$a. Ip$e certè cùm priùs illum in aliquam partem admittens, varia energiæ ip$ius argu- menta conqui$iui (au$us etiam ad cum ex parte referre adactionem retrorsùm factam tormentariæ machinæ, dum globus prorsùm exploditur; idque, vt iam reor, iniutiâ, quòd potiùs ille totus effectus ad vnum ignem pertineat) $ubieci $tatim eas rationes, ob quas meritò de mea aëris a$$umptione dubitaretur. Vt verò iam vel vnicam aduer$um te heic repetam, quæ$o ex te, qui $ieri valeat, vt lapidi deorsùm tendenti ad celeri- tatem aër conferat, non conferat tendenti $ur$um? Ni- mirùm vt aër lapide cadente infernè ab$cedit, $upernè $uccedit: $ic $ursùm adacto $upernè ab$cedit, infernè $uccedit, &, tuo verbo vt dicã, $e à tergo claudit. Non- ne ergo, $i de$cendendo iuuat aër impetum à grauitate impre$$um: nece$$e e$t, vt a$cendendo iuuet impetum impre$$um à manu? Et quia impetus à manu impre$- $us fortior illo e$t, qui à grauitate imprimitur, $iquidem illum $uperat, eóque ne quicquam re$i$tente, lapis ni- hilo min ùs ten dit $ur$um: quid e$t, cur a$cendendo non magis, quam ex$cendendo iuuet? Nonne clauditur à tergo rapidiùs, $tatim ac manum lapis de$eruït, quàm dum lapis initio cadit? Nonne $altem deberet tune accelerationis quidpiam facere, non verò pati diminu- tionem? Nonne & quandiù grauitate d<*>uicta, infe- rioreque ex$i$tente, aër à tergo velociùs occurrit? Sed & quæ$o te, nonne ip$e fateris re$i$tere aërem? Dixi$ti videlicet motum, eiu$que accelerationem effectum e$$e Phy$icum, qui per parteis maiores, aut minores pro ratione ponderis, & re$i$tentia medij metiendus videatur. Igitut aër non tantum re$i$tit $upernè, vt omnes admittunt, $ed etiam infernè, vt tu quoque admittis (& certè vi- detur tantò maior e$$e debere infernè re$i$tentia, quan- tò aër cra$$ior e$t, & propter terram $uppo$itam diffici- liùs diffundi, ac dilabi pote$t; $ed hoc parùm e$t.) Aut ergo re$i$tentia aëris infernè e$t maior, quàm impul$io $upernè, aut æqualis, aut minor. Si dicas maiorem; igitur motus rei cadentis non accelerationem ab aëre, $ed retardationem patietur. Si æqualem; igitur motus non acecl<*>rabitur, $ed vno $emper tenore erit. Si mi- norem, igitur cum tota vis aëris $upernè impellens $it ab ip$a vi lapidis infernè aërem vtgentis, erit effectus potentior cau$$a; & ex$i$tente aëre, qua$i flagello, quo lapis $eip$um qua$i verberet, fiet flagelli adactio, quam intentatio rapidior; &, vt verbo dicam, mouebi- tur aër velociùs à tergo, quàm refugiat à fronte; $ic- que nece$$ariò relinquet locum in medio vacuum: quod vt repugnat, $ic clarum e$t, non po$se aerem ve- lociùs accedere, quàm ab$cedat: cùm etiam ex $e tantò moueatur $egniùs, quantò longiùs ab<*>t à cau$$a mo- uente. Ac vt præteream, $i id dicas, idem prorsùs fo- re dicendum de aere, dum lapis $eu $ur$um, $eu alior- $um compellitur: prætereo quoque non fore quam- obrem cau$$emur aerem $uâ re$i$tentiâ retardare tan- tillum motum, cùm illum potiùs $it promoturus; ne- que quamobrem concludamus aerem quicquam re- $i$tere, cùm nullum $it re$i$tentiæ ip$ius futurum indi- cium: eo modo, quo agno$cere non licet corpus ali- quod frigefacere, quando calor e$t ita potentior fri- gore, vt $olus ip$ius effectus $entiatur. Sic non e$t quare iam excu$es non po$$e globum ferreum ex Luna eadentem moueri tam perniciter, quàm prædixeris, ob conditionem medij, cùm re$i$tentia $it $emper ip$a impul$ione futura minor. Et quod ais aërem demùm neque tam celeriter diuidi, neque tam citò rarefieri, & accurrere ad replendum vacuum naturaliter po$$e: idip$um probat non minorem in re$i$tendo, quã in accurren do vim e$$e; cùm & vacuum ex eo metuendum à tergo non $it, quòd non aër immediate antrorsùm pul$us ille $it, qui retrorsùm concluditur, verùm ille, qui priùs ad latera pul$us, & à $uccedente compul$us, eò iam ac- ce$$it. Ex his itaque, alii$que id genus argumentis fieri videtur, vt aër à tergo accurrens minùs po$$it ad compellendum, quàm occurrens à fronte ad re$i$ten- dum: aut $altem, vt compen$atio fiat, & dici ad $um- mum valeat, tantum aërem à tergo conclu$um ad pel- lendum iuuare, quantum à fronte diui$um ad proce- dendum re$i$tere. Vnde & efficiatur, vt aër non mo- dò non $ola, $ed ne vlla quidem cau$$a $it accelera- tionis.

De Grauitate verò, quod $it qualitas in$ita, & ab attractione di$tincta, cuius effectus $it motus deorsùm, & ille quidem aëre, alióve quovis medio $eclu$o, $em- per idem, $imili$ve $ui, aut æquabilis, videtur mihi dici non po$$e. Ac vt illa quidem præteream, quæ mox $unt de aëre, & nomine aëris vniuersè de medio dicta; dicamus igitur de vacuo, in quo ais grauiũ de$cen$um futurum æquabilem, ob grauitatem $emper eandem. Nihil autem e$t nece$$e admoneam, quod $atis in Epi- $tolis antè memoratis expre$$i: lapidi nempe, ex$i$tenti in vacuo, perinde e$$e penitùs, ac $i Mundus prorsùs non foret: quippe ni$i perinde foret, habere igitur de- beret colligationem quampiam cum Mundo, aliqua- ve parte ip$ius, $iue per contactum corporeum, $iue per defluxum, atque tran$mi$$ionem aut aliquorum cor- pu$culorum, aut qualitatum, accidentiumve, non $ine $ubiecto corporeo, fulcien eque prætermeantium: quo ca$u non e$$et lapis in vacuo, $ed in $patio cor- poribus, $ub$tantiave corporea pleno. Quamobrem nihil penitùs cum ip$o Mundo communicans, perinde $e habere debet, ac $i Mundus foret redactus in ni- hilum, aut procul in immen$itatem imaginariorum $patiorum tran$latus. Supponamus itaque Deum $ic feci$$e vacuam regionem hanc elementar<*>m, vt à concauo Lunæ orbe ad Terræ v$que $uperficiem facta $it penitùs inanis, & lapis vno $tadio $upra $uperfi- ciem Terræ con$titutus. Interim verò dum lapis per $e æquabiliter de$cendet, & vbi iam vnum, alterumve pa$sũ $uo motu confecerit, $upponamus iterùm Deum, qua potentia e$t, $ic emouere totum Mundum, & cum ip$o Terram in eadem $emper di$tantia cum cælo cir- cùm per$euerantem, vt ip$um circa lapidem, qua$i cir- ca quoddam centrum circumducat, quov$que per- acto circutionis dimidio ita illum $i$tat, vt Terra iam $it è regione loci, in quo fuerit, & lapis ip$am habeat ad oppo$itam partem: quæro quid-nam tunc lapidi cuenturum $it? Si perrecturum moueri dicas, igitur quapræditus erit grauitate $ur$um a$cend<*>t quoniam à centro non modò Terræ, verùm etiam Mundi r<*>ce- det. Si dicas mutaturum viam, & petiturum ip$am Ter- ram; ergo $entiet Mundum mutatum, eo modo, quo ferrum magnetem $ibi circumductum? Ergo per quan- dam vim tran$mi$$am, cuius interuentu cum Mundo communicet, $icque in puro vacuo non $it: quod e$t contra $uppo$itionem. Si demùm con$titurum dicas; ergo carebit grauitate, qua & de$cendat per vacuum, & æquabiliter de$cendat. Prætereo heic, quæ ad hanc fententiam qua$i con$equenter edi$$erüi, cùm ante duos annos re$cribens ad te, declararem tum grauita- tem non e$$e qualitatem quandam ip$i lapidi inhæren- tem: tum motum illum primum, quo lapis à quiete recedit, quique deinceps acceleratur, non ab huiu$mo- di grauitate, $ed ab ip$a terræ attractione e$$e: tum $i deinceps talis motus æquabilis per$eueraret, fore, vt primo momento, quo intelligeretur fieri, $uppo$ito e$$e vno horæ minuto, ex ijs quæ decima vocant: vt (inquam) lapis, $iue per vacuum, $iue per plenum mo- ueretur, non caderet ex laqueari ad tabulatum (hoc e$t orgyis duabus) ne per annorum quidem quinquagies centena millia, aliaque huiu$modi. Addo heic $olùm grauitatem, quæ aliquid agat in primo momento, dũ motum inchoando lapidem adigit deor$um, aut agere etiam aliquid in $ecundo, & con$equentium quolibet, aut nihil. Po$terius non dices, quoniam $eclu$o pri- mo momento grauitatem faceres otio$am, ac nullam, & lapis conquie$ceret, neque po$$es dicere, quam- obrem ip$i vno momento, non quolibet alio, in quo agere non prohiberetur, non competeret actio. At $i dicas prius; aut impetus prima actione, & qualibet con- $equente impre$$us euane$cit, aut manet. Si euane$cit, ergo debet pari ratione euane$cere, qui $ecundo mo- mento, & con$equente quolibet ab aëre imprimitur; neque enim potior e$t ratio de vna cau$$a, quàm de alia (imò neque vlla ratio de vtravis e$t; cùm & dici non valeat quid perire impetum faciat, &, $i quid di- catur, probaturum $it, quicquid vnico ictu à nobis per- cellitur, eo $olo momento, quo percellitur, moueri, ne- que vel tan tillum per$euerare po$$e in motu, tanquam impetu illicò pereunte) quare & aëre nequicquam pellente per$euerabit nihilominus con$titutus à te æquabilis motus. Sin manet: ergo impetus primi mo- menti additusimpetui $ecundi, & quilibet anteceden- tes additi con$equentibus motum efficient celeriorem. Itaque motus à grauitate $ola non $ic elicietur, vt $it $emper $ui $imilis, atque vniformis; neque grauitas $emper eadem, $imili$que $ui, & inalterata (hoc e$t, quæ à me $implex dicta e$t, $ine appellata adiectitia) per- $euerabit. IN RESPONSIONIS CONCLVSIONEM.

Et hæc, Clarißime Ga$$ende, præcipua $unt, quæ tibi nece$$ariò pro me, & pro veritate re$cribenda putaui; tum vt, $i fieri pote$t, eam tibi, quam ignotam acrius impugnas, veritatem, maiore luce illu$tratam aperiam: tum vt, ne $al- tem apud eos, qui Respon$ionem tuam vi$uri $unt, adeò de- formis, & ab$urdus appaream, quàm me deformem, & ab- $urdum effingis. Equidem mihi planè per$uadeo, non alio animo id à te factum, quàm $tudio veritatis; $ed quia tamen aliter factum e$t, quàm intenderes, spero tibi non ingratu<*> fore, $i quam quæ$iisti, atque opta$ti veritatem, eam tibi ab errore vindicatam exhibeam.

Ego verò, Religio$$ime Vir, ita habeo me, vt exi$timem licere per tuam æquitatem, habere ip$am tui cau$$am, à veritatis cau$$a $eiunctam. Nam te quidem $emper eo loco habeo, vt reputem virum non modò pii$$imum, optimumque, & mei amanti$$i- mum: $ed etiam periti$$imum, $olerti$$imum, $tudio- $i$$imum veritatis. Veritatem autem eo loco habeo, vt Eius amore, qui $eip$um e$$e Veritatem dixit, $an- cti$$imum reputem, ip$am, quantum agno$citur, nulli rei non præhabere, & à conditione per$ona (aliunde licet cari$$imæ, ac venerabili$$imæ, quæ eius po$$e$$io- nem $ibi vendicet) qua$i $epo$itam $pectare. Ac tu quidem nunquam volui$ti, opinor, vt quia plurimi tuam virtutem, amicitiamque facerem: eapropter, $i quidquam tibi videretur, qua$i tabulas vnà ob$igna- rem; & in tuam iurans $ententiam, quicquid diceres, indubium haberem; tuaque permotus authoritate, non hærerem, quin veritas planè, prorsúmque à te $taret. Quare iniurium haud-quaquam fuit, habere te vnum ex iis viris doctis, qui quapiam in re falli po$$int, & cùm habeant $e homines, alienum non putent à $e, vt errare po$$e, $ic po$$e ab aliis $ecus $entientibus mone- ri. Ego itaque, non quòd $im profe$$us e$$e eum m<*> qui docere te veritatem aliquam po$$em, $ed quòd te veritatem $equi tuâ doctrinâ non e$$em per$ua$us, propo$ui tibi candidè quas $ubdubitandi rationes ha- berem. Vnde non mirari, quod ais, non po$$um, fui$$e te deformem, atque ab$urdum à me effictum: quippe in eo $emper incubui vt de re dicens quod |opinarer, de te reuerenter $entirem. Sed nimirùm ex eo, quòd ip$e cau$$am tuam non aliam e$$e, quàm veritatis exi$times, videris id, quod de re dixi, ita accepi$$e de te, vt ex eo, quod po$$it opinio deformis, atque ab$urda apparere, ip$emet deformis, & ab$urdus appareas; ac illa attingi non debeat, ne ip$e quoque attingaris. Quanquam &, quæ$o, apud quo$nam effingere te, qualem putas, volui? Videlicet apud te $olùm, ad quem res e$t pri- uatim mi$$a, & per quem $tetit, vt aut qua$cumque velles lituras duceres: aut quicquid id e$$et, $upprimi iuberes. Cùm neutrum volueris, $ed potiùs rem euulgandam cen$ueris, confi$us, quod ais, te hi$ce Vin- dicijs ignotam mihi, impugnatamque, & maiore iam luce illu$tratam veritatem aperire: ac mihi gratum fore $perans, quòd à me quæ$itam, optatamque mihi ab errore iam vindi- catam exhiberes: non debui $anè genium fraudare, & reluctante con$cientia, mancipiique more a$$entari, applauderéque, annuendo e$$e mihi apertam, exhibi- tamque veritatem, quam nullam planè per$picerem.

Illud certè mihi perquàm gratum accidit, quòd accu- ratiore experientia globorum decidentium momenta expen- dens, nouam veritati lucem attuli$ti: $pem enim magnam in- de feci$ti, futurum breui, vt huius lucis beneficio quæ$itam hactenus veritatem certiùs inueniamus: quam ego $emper vbicumque inuentam pari plau$u excipiam, ead&ecedil;mque $ua- uitate amplexabor.

Quæ$o te verò, optime Vir, quomodò putes i$ta cum iis, quæ mox dixi$ti, cohærere? Nam $i ego qui- dem meâ experientiâ nouam veritati lucem attuli, quî ergo tu mihi veritatem ignotam, ac maiori luce il- lu$tratam aperui$ti? An tuâ illâ experientiâ, cui mea fuit oppo$ita? At $i mea quidem veritati lucem, tua ip$i tenebras fecit. An adhibito à te ratiocinio? At cùm id non fuerit aliunde, quàm ex iis tenebris deductum; quomodo rem mihi aperuit, quæ coram allata à me luce euanuit? Spem factam ais, vt huius lucis à me al- latæ beneficio veritatem quæ$itam certiùs inueniamus. Et quomodo ergo tu $ic eam habui$ti, vt à me quæ$i- tam mihi ab errore vindicatam iam exhibueris? An forte, quia iuxta lucem à me allatam es ratiocinatus? Non $anè: quin potiùs con$titi$ti $emper in illis ii$dem tenebris, hoc e$t hæ$i$ti $emper principiis ex tua illa fal$a Experientia ductis. Ac laudabili$$imum quidem, quod profiteris te veritatem, vbicumque inuenta fue- rit, perquàm grate, & cum plau$u, $uauitateque ample- xaturum: $ed cùm $it quidem quæ$tio de ea, quam profiteris $imul te mihi aperui$$e, exhibui$$eque: quo- modo, amabò, vis i$ta excipiam?

At cæteris in rebus tam acutè non vidi$ti, & tam certò in illis deceptus es, quàm au$picatò tibi, ac fœliciter illud ceßit.

Ip$e verò hebetem me neque ne$cio, neque diffi- teor; at magno tamen de$iderio acutè videndi non careo. Vnde & cùm in cæteris rebus non $im aliunde ratiocinatus, quàm iuxta eam lucem, quæ per factam à me experientiam allata e$t, vellem o$tenderes quid prauè, ea v$us luce, viderim; & cùm me certò deceptum ais, peruellem apertam deceptionem faceres, & aut fal- $itatem principij, aut incohærentiam con$equutionis manife$tares. Nam $i mihi quidem id Experimentum, de quo loqueris, au$picatò, ac fœliciter ce$$it; non vi- deo huc v$que quid-nam fuerit illi aut à me repugnãs, aut à te con$entaneum admi$$um.

Ego $anè, cùm in rebus longé ob$curioribus, magi$que incertis $atis diù multumque ver$atus fuerim, vnus tamen ha- ctenus inuentus es, qui meis in a$$ertionibus, ac decretis pu- gnam, contrarietatémque non dicam inuenerit, $ed aliquando etiam obiecerit: vt mirum tibi videri non debeat, $i rei noui- tate percul$us, ea, quæ à me in re apertiore decreta, & con$ti- tuta $unt, à tam fœda di$$en$ione vindicanda putauerim.

At no$ti certè me eum non e$$e, qui vltrò me a$$er- tionibus, decreti$que tuis immi$cuerim. Non eram ea fœlicitate, vt vel te no$$em, vel nomen meum e$$e tibi notum putarem, cùm ea fuit humanitas tua, vt me prior interpellâris, & tum ea improbaueris, quæ con- $cripta e$$ent à me: tum non modò priuatim, $ed pu- blicè etiam te$tatus dolorem, ob fidem à me principiis fal$is, erronei$que adhibitam, tua vt certiora $ub$titue- ris, quibus intrepidè (tua fuit hæc vox) præberem a$- $en$um. Neque id modò; verùm etiam con$titui$ti me publicè eorum arbitrum, iudicemque: ac prouoca$ti adeò, vt quid videretur de ip$is e$$e $entiendum, $igni- ficarem. Vtinam verò ip$e me non ita $ponte $ollici- ta$$es; longi$$imè enim abfui$$em, ab omni tuorum a$$ertorum, decretorumque inqui$itione. Quippe $atis con$cius, quàm-multa reprchendi in me valeant, is non $um, qui alijs roprehendendis inhiem; & licere exi$timans, vt qui$que $uo $en$u $apiat, in eo $olùm $um, vt $i roger, quid $entiam aliqua de re, illud ex- plicem bona fide. Vtinam $altem incidi$$es in al<*>m, â quo is haberi potui$$es, Qui gloriaretur $e in hac tanta & ob$curitate naturæ, & imbecillitate humani ingenij, habere decreta, atque a$$ertiones; nec duceret e$$e abunde, $i qua$piam veri$imiles coniecturas nanci$- ceretur Qui con$onantiæ decretorum, a$$ertionumque $ic foret certus, vt $i à quopiam ob$eruaretur, aut obii- ceretur pugna, contrarieta$ve aliqua; tum qua$i ad rem in$olentem $tupore quodam percelleretur: Qui $ic videretur $ibi comparatus, vt non quandoque dormi- tar<*>t; $emper nimirùm adeò vigil, prouidus, atque per$picax, vt nihil rerum cum decretis $eu cohæren- tium, $eu repugnantium latere mentem vn quam po$$et: Qui veluti $tomachabundus notaret illum, à quo pri- mo interturbata fœlicitas eiu$ce de $e opinionis foret, ac labor creatus mon$trandi con$tantem $ui cum $e ip- $o con$en$um. Me quod attinet, tale nihil vnquam $entire aut potui, aut volui de re; ip$e præ$ertim $atius ducens viuere, quod aiunt, in diem, ac po$$e, $i quid manè $en$i, ip$o ve$pere recantare. Ac non requiro quidem, quæ $int illa ob$curiora, magi$que incerta, in quibus ais tua decreta tantam tueri con$tantiam; quan- dò videor tibi ne in huius quidem longè clarioris, certiori$que de Motu controuer$iæ ingre$$us penetra- lia; te$tor tamen me longè e$$e, vt in illa vnquam in- quiram, qui etiam, i$ta quod attinet, $i forte præmo- nui$$es me, quid rei tibi cordi foret, non adulatus $anè fui$$em, ne aduer$us meam mentem loqueter: $ed neque quicquam re$crip $i$$em, ne videri po$$em quam tu heic appellas fœdam di$$en$ionem (qua$i diceres Camarinam) mouere.

Cæterùm quantalibet aut decretorum meorum inter $e, aut pro veritate inter nos pugna, & contentio interce$$erit, $umma tamen, vt spero, per$euerabit $emper animorum con$en$io, nec minùs vnquam futurus $um Tuus ad omnia PETRVS CAZRÆVS. Metis, 6. Eid. April. M. DC. XLV.

Ego verò $anctè affirmo, nihil me vnquam remi$- $urum neque de $umma veneratione, qua te pro$e- quor, neque de $incero affectu, quo toto ex corde $um Tuus. Vale. Pari$ijs, Non. Maij, M. DC. XLV.

EPISTOLA TERTIA, QVAM, TAMETSI TEMPORE primam, vi$um e$t tamen po$t-ponere, quòd præter argumentum cum $uperioribus com- mune, contineat etiam explicationem plu- rium aliarum difficultatum, quæ fuerant in Epi$tolas, De Motu impre$$o a Motore tran$- lato, objectæ.

AD MODVM REVERENDO, & Religiv$ißimo, Doctißimóque Viro, P. PETRO CAZRÆO, Societatis IESV, Diuionen$is Collegij Rectori $apient ißimo. PETRVS GASSENDVS S.

EXIMIA profectò humanitas tua, vt im- perâris tibi patientiam percurrendi, co- gno$cendique quicquid illud fuit mearum ineptiarum; méque $imul adeò $olerti, ele- gantique di$qui$itione cohone$tandum cen$ueris. Et dies quidem $unt aliquot, ex quo illam cum literis no- bili$$imi Son at o<*>is M<*>i oct <*>uo Eidus datis accepi: $ed vix iam demùm ruente men$e aggredior quid- piam re$cribere; quòd nunc $olùm inualetudo, quæ me per dies complurcis habuit, vacare $criptioni non-nihil permittat. Te$tatus $um nuper reuerendis illis, opti- mi$que Patribus Furnerio, & Burdino, cùm dignati fui$$ent inui$ere me, & $uaui$$ima de tua virtute inci- di$$etmentio, quantum ægrè ferrem non licere mihi aliquid $tatim reponere: nempe tu magis me deuinxi- $ti, quàm vt omninò po$$im, aut debeam videri tacen- do ingratus. Quare & nunc occupationes, quibus aliunde incumbentibus vrgeri me $entio, $epono, ni- hilique earum detrimentum habeo; $imodò i$to erga te merito officio defungar. Cogito porrò aliquid cir- ca $ingula capita t<*>s <*>uchth/sews attingere; tum ne non $atis gratam habui$$e, aut obiter $olùm legi$$e eam vi- dear: tum vt rationem reddere, quam depo$cere vi$us es, di$tinctiorem $imul, & pleniorem po$$im. Nondum ob$eruatum, qui Galileo obiicitur, Paralogi$mum; & Neutram duarum virium à Motore tran$lato impre$$arum imminui ab alterutra.

II. Cùm tu igitur duas illas de Motu impre$$o à Motore tran$lato à me con$criptas Epi$tolas reuocaueris in exa- men; po$tquàm exhibui$ti in$ignia $ingularis bene- uolentiæ, & comitatis te$timonia: tum explicare ag- gre$$us es, quæ improba$ti circa Priorem. Imprimis verò, quòd comprobârim illud Galilei decretum, Motum corporum decidentium $ic accelerari, vt $uperatæ æqualibus temporibus spatia incre$cant, $icut numeri ab vni- tate impares, dicis me, Si illud quidem decretum in examen adduxi$$em, per$pecturum fui$$e & fal$um, & Paralogi$mo euidente confirmatum. Ego verò neque inficior hallu- cinari potui$$e me; neque me habeo adeò $olertem, vt Paralogi$mum à te in$inuatum etiamnùm pervideam. Peruelle proinde ip$um o$tendi$$es, atque adeò $ubin- dica$$es, qua ergo alia proportione accelerationem de- cidentium fieri, aut experiundo notaueris, aut deduxe- ris demon$trando. Certè non $atis intelligo quam- obrem cen$ueris, $iue hæc proportio, $iue alia $it, eam nihil referre ad meum in$titutum: quippe $i alia fuerit, quàm quæ $uppo$ita à me e$t, fru$trà e$t tota ratiocinatio. Quod ad experientiam porrò attinet, ob$eruationes à Galileo recitatas prætereo: ad meas quod $pectat, quot- quot mihi licuit, & quantum licuit peragere, illam pro- portionem $emper exhibuerunt. Poti$$imæ fuere, cùm rem præ$titi, adnotatis $patiis, tam in prolixiore $ex- decim orgyis pariete, quàm in tubo vitreo inclinato prolixiore duabus; ac $ociis $imul adhibitis, quorum $inguli ad $ingula $patia, eorumque notas attenderent, vt tam decidente globo $ecundũ parietem, quàm dela- bente per tubum, dicere po$$ent, ecquo momento ex numeratis (& alta voce pronunciatis) æqualibus, glo- bus pertran$iret vnamquamque notam. Nempe ex- inde con$titit, quale $patium fui$$et primo momento $uperatum vnum, talia deinceps $uperata fui$$e $ecundo momento tria, tertio quinque, quarto $eptem: adeò vt illa aggregando reperirentur $uperata in fine primi momenti vnum, in fine $ecundi quatuor, in fine tertij nouem, in fine quarti $exdecim & c. $icque aggregata $patiorum $e vt temporum quadrata haberent. Quod ad rationem; quia nondum per$pexi, quem ip$e te ais per$pexi$$e Paralogi$mum: ideo e/pe/xw, expectoque, quou$que eximias lucubrationes vulgaueris, quas pol- liceris aduer$us ea, quæ à Galileo de Motu edi$$eruntur Dialogo tertio.

III. Deinde, cùm ip$e elicio, Vim impellentem mobils $ur$um, non modò non de$trui, $ed ne vlla quidem ratione im- minui à vi impellente in latus, dicis, Me non inuenturum fidem apud harum rerum peritos, apud quos receptum e$t, Mo- bile quodcumque duobus motibus in diuer$as partes actum, tantò $egniùs deferri in vnum terminum, quantò fortiùs is alterum tendit. Ego verò, cui cordi e$t, non tam peri- tis quid per$uadere, quàm addi$cere ab ijs aliquid; id expeto $olùm, vt per$picuè doceant, quod po$$im ca- pere per$picuè. Et, quod $pectat quidem ad tuum Effatum, $i dum Mobile reipsâ mouetur, di$iunctum- que e$t à motore, veluti lapis per aërem, $uperueniat vis aliqua, vt venti, aut manus, quæ ip$um deflectat: agno$co eo ca$u vim primò impre$$am imminutum iri, & mobile, ad quem terminum de$tinabatur, non per- uenturum. At $i noui nihil interueniat ab ip$o v$que proiectore, in quo & visip$ius propria, & vis corporis ip$um transferentis in vnam coierint: non video quî debeat recipi Effatum; cùm mobile non tam agatur duabus viribus, quarum vna alteri ob$tet, quàm vnâ, eáque $ic compo$itâ, vt ad vnicum terminum, $cilicet obliquum, contendat. Neque enim manus, dum à naui transfertur, lapidem reuerâ $ur$um proiicit (vt- cúmque ijs, qui eadem naui conuchuntur appareat) $ed proiicit reuerà obliquè, quatenus & ip$a obliquè mo- uetur, dum agi $ur$um creditur, deflexa putà à motu nauis. Et quia proinde vis propria manus, & tran$la- titia nauis $ibi non repugnant, $ed $e$e veluti inten- dunt, vnam que totalem, fortioremque, quàm $i $igilla- tim e$$ent, con$tituunt: heinc fieri videtur, vt $e $e non de$truant, $ed vna euadant, quæ tantum $it alterutrâ fortior, quantum altera fortis e$t. Quare & cùm lapis non tendat directè $ur$um, vt $i à $ola manu proiicere- tur: neque directe $ecundùm horizontem, vt $i vehere- tur, agereturve à $olanaui; verùm feratur motu mi$to, obliquóve, & de$cribat per aërem, qua$i arcum ($iue potiùs lineam, quam dicunt parabolicam) cuius chorda, $eu ba$is $ecundum horizontem e$$e intelligatur; & $a- gitta, $eu axis $ecundum perpendiculum (prout medium e$t inter a$cen$um, & de$cen$um) Exinde e$t, cur lapis neque minùs altùm, quàm $i à $ola manu proiiceretur, perueniat: neque minus ptorsùm, quàm $i à $ola agere- tur naui, quatenus prolixitas lineæ e$t quidem maior, quàm $implex a$cen$us, de$cen$u$que ad perpendicu- lum; $ed ad hoc vim $uppletimpre$$io à naui: & pro- lixior quoque, quàm $implex $ecundum horizontem progre$$io; $ed ad hoc vim $upplet impre$$io à manu. Idem verò dicendum e$t de $emi parabolica linea: vt dum lapis è carche$io non proiectus, $ed dimi$$us, ad pternam perinde cadit, vt $i nauis quie$ceret: $iqui- dem ip$i grauitati lapidem adacturæ $ecundùm perpen- diculum, accedit vis nauis, qua manus dimittens inte- rim transfertur, quæque tantumdem impetus addit, quantum e$t nece$$e ad prolixitatem $emiparaboles, quàm perpendiculi, maiorem. Heinc mirabilis quidem e$t ea, quam obiicis, $emiparabolarum plurium decuplò etiam, aut centuplò contractiorum, apertiorumque æqui tem- poranea de$criptio: $ed videtur tamen apertè deduci ex minore, & maiore vi, quæ alteri, vt per axem, perpendi- culumve duntaxat acturæ, $uperadditur. Et po$tularet quidem ratio, quemadmodum ais, vt idem mobile non tran$mitteretur ad eandem altitudinem, aut di$tantiam in pro- iectoris quiete, aut motu, eodem tempore. $i foret ab eadem vis $ed con$tat vim non e$$e eandem, quatenus proiectoro moto e$t tantumdem adauctior, quanta e$t ip$a vis tranferentis. Ad illud quod habes de Re$istentia medij: $i illud quidem vniforme $it, nihil videtur prorsùs ob- $tare, quatenus tantum proiicienti, transferentique, quantum proiectili re$i$tit, pergitve potiùs re$i$tere: quod idem dicendum de vento, $i $ecundùm eundem nauis cur$um, & æquabilisfuerit: $in verò aut medium inæquabile $it, aut ventus obliquus, vel variabilis, at- que ade ò $it inæquabilis re$i$tentia; tunc videtur pro- fectò po$$e non-nihil de$ci$cere à parabolico $uo cur$u, & à termino, in quem contendebat: $ed nempe hic ip$e e$t ca$us, de $uperueniente vi, ob quam dixi po$$e Effa- tum admitti.

IV. Quòd experimenta de$ideras alia, facillimum im- primis e$t, quod vel tuo iu$$u peragi ab Equite pote$t. Si is enim pluribus lapillis ad manum a$$umptis, & manu ita proten$a, vt $it in perpendiculo, quod pedem proximè præter-radat, lapillum vnum primò dïmittat quie$cente equo; tum alium equo pedetentim, & pa$$u $olito incedente; & rur$us alium gradiente concitatiùs; ac po$teà alium moderatè currente; denique & alium præteruolante tum ocyùs, tum ocy$$imè: eueniet $anè, vt lapilli omnes præter-radant $emper eandem pedis partem, omne$que appareant ip$i equiti ad perpendi- culum cadere: & quia tamen omnes eiu$modi ca$us, præter illum, qui qua$i axis equo quie$cente factus fue- rit, $emiparabolicæ erunt lineæ, eæque $emper tantò apertiores, quantò tran$latio fuerit velocior: fiet, vt $i ip$e è regione fueris, illa$que adnotaueris, de$ideraturus non $is luculentiora experim&etilde;ta. Poteris verò ip$e quo- que $imile quidpiam experiri, $i pilam manu $u$tentâ- ris, ac dimi$eris, dum per aulam, aut pergulam nunc len- to pa$$u, nunc concitato, nunc etiam currendo incedes. Nam vt pila tibi $emper apparebit ad perpendiculum cadere: ita agno$ces ab ea de$cribi $emiparabolen nunc contractam, nunc apertam, nunc apertiorem. Quod con$equenter verò depo$cis experimentũ in globo $ursùm, & $ecundum mali nunc quie$centis, nunc moti longitudinem areu-bali$ta emi$$o: id tanta facis vrbanitate, vt volenti$- fimus recipiam me, cum fauente Numine in Prouin- ciam rediero, & ad mare acce$$ero, rem in tui gratiam præ$titurum. Intereà verò res probari vel tuo iu$$u poterit, $i qui$piam è curru prope parietem quie$cente, & arcu-bali$tâ lateri currus illigatâ emittat $ur$um glo- bulum; ac deinde curru præter eundem parietem, quan- tacumque voles pernicitate abrepto, globulum iterum emittat, & $it alius quis è regione, qui vtroque ca$u adnotet altitudinem, ad quam v$que globulus pertin- get. Spondere enim au$im haud inæqualem altitu- dinem adnotatum iri: ita mihi huc-v$que $ucce$$ere multa experimenta haud ab$imilia. Dico autem arcu- bali$tam e$$e debere illigatam; quoniam $i manu con- tineatur, poterit linea directionis aut perpendicularis non e$$e, aut $i à perpendiculari deflexerit, non per- inde vno, atque alio ca$u deflecti: ob quam eandem cau$$am agi currus debet per complanati$$imum lo- cum; ne, $i $ub$ultârit, linea illa nutet. Prætereo au- tem, $i tot illis, quæ conge$$i, experimentis quæ$itam fidem aliquam putes primatio illi Theoremati, Si id corpus, cui innitimur, transferatur, motus omneis no$tros, re- rumque à nobis mobilium perinde fieri, appareréque, ac $i il- lud quie$ceret: quæ$itam $imul e$$e Paradoxo, quod magnum appellas, de a$$urgente mobili ad parem altitudi- nem, $eu moueatur, $eu quie$cat motor, qui id emi$erit pari vi; alioquin certè motus rerum à nobis mobilium pa- ri modo haud apparerent. Quanquam & Paradoxum dicis ob id $olùm, quòd res prima fronte adeò admi- rabilis $it, vt ni$i quis expertus fuerit, fidem facilè ha- bere non po$$it. Quòd denique tibi hæret $crupulus de globo tormentario, qui ca$u perpendiculari recidens in ter- ram, & in eam directe emi$$us, parem percußionis effectum $ortiri po$$e non videatur, is, quandò ratio non $ufficit, experimento e$t lege eximendus. Quan quam ego quidem, vt fatear, $atis hucu$que fœlix non fui, vt rem pi$toleto, mo$quetóque explorare volens, ob$eruare potuerim ca$um (adeò pernix efficitur recidentis prope terram motus: adeó que difficile e$t declinationem tantulam à perpendiculo cauere, quæ in altitudine tanta para- bolen creet cum di$tentione crurum in$igni, & ver$us eam partem, quam $u$picari facile non $it, vt ad ip$am locus ca$us inquiratur; ne etiam cau$er ventum, agitationemve $uperioris aëris) ac fortè etiam Gali- leus eatenus hæ$it hac de re; quatenus ip$e paris fuit inter experiundum infœlicitatis. Po$$e varias Sectas veritatis studio tentari; ac Po$$e ani- malis ince$$um præ $altatione, & globi volutionem præ adactione, dici naturalem.

V. Seligis con$equenter nonnulla, quæ dicis me nimia facilitate admittere, quæque viris eruditis, ac pijs minùs placitura videantur. Quo $anè loco, $i aliquid ex ijs, quæ admitto, pietati repugnet, id prorsùs deuoueo; vt quod imprudenti, neque repugnantiam intelligenti $e$e obtrudat; agno$cóque te $ummopere lenem, dum nimiam potiùs facilitatem, quàm temeritatem, aut aliud quid dicis: quanquam quid tale hactenus, mihi acci- derit, non peruideo. Ad cætera, quæ merè $ùnt na- turalia, quod attinet; non nego quidem ea me phi- lo$ophari libertate, vt non vni alicui Sectæ erudito- rum, vt vocas, hære$cam: $ed $i quid alij aut dicant, aut dicere po$$e videantur, quod magis probabile $it, id veluti magis probabile $equar: at quoniam $olo veritatis amore ita comparor, non e$t, cur verear, ne quid nimis. Neque verò is $um, qui Platonis, Ari$tote- li$que (aut $i quos putas e$$e illis eruditiores) $annis mouear: ac præ$ertim, cùm ip$i me voce, factóque do- cuerint, Rem $anctam e$$e, nihil habere $tudio veritatis an- tiquius. Non $anè, quòd ego proptereà $equi me ip$am veritatem, tanquam à me certò arreptam, pro- $itear: $ed quòd omnibus exploratis, & $equutus id, quod $imilitudinem maiorem cum ip$a habere mihi vi$um e$t, tum videar mihi cumulatè eo defunctus of- ficio, quod exigit ip$a eius reuerentia. Ex quo pro- inde $it, vt $i illi quidem, quos eruditos intelligis, ip- $am veritatem facerent apertam, nemo me citiùs non pedibus modò, $ed manibus quoque, & corpore toto iret, prorueretque in eorum $ententiam: verùm quia dum $uis inhærent principiis, nihilo nobis veritatem reuclatiorem faciunt: quid di$pliceat, $i à me aliæ, at- que aliæ pul$entur fores? Aut nunquam enim veritas (intelligo veram, proximamque cau$$am operum na- turæ cuiuis occurrentium) innote$cet hominibus, quod mihi penè per$ua$um e$t; aut non vna e$t via ad eius rece$$um hactenus incompertum, tentanda. Quod ad me $pectat, agno$co $atis nihil aliud me, quàm balbutire; longéque ab$um, vt ex meis nugis famam aliquam aut quæram, aut $perem; tuque es nimis bo- nus, dum $upponis me aliquam adeptum, qui nullam promereor. Non $um verò tamen ita $crupulo$us, quin exigentibus amicis, propalatas aliquas faciam; ac eo fine poti$$imùm, vt eruditos excitem, ad quidpiam melius commini$cendum.

VI. Improbas primùm quod dixerim, e$$e ince$$um animalis præ $altatione naturalem: $ed non vis $anè, quan- tum opinor, litigare de nomine. Vides me circa mo- tus rerum concretarum $ic di$tinxi$$e, vt reputârim quemlibet motum aliqua ratione e$$e naturalem, ali- qua ratione violentum: ac id proinde nec de Ince$$u, nec de Saltatione fui$$e negaturum; & fateris ip$e, me po$teà aduertere quandam in Ince$$u violentiam ex la$$itudine demon$traram. Vides aliunde me illeic loci nihil aliud requirere, quàm commodam quan- dam v$urpationem nominum, qua $i quis aliam attu- lerit commodiorem, $im complexurus. Et quia is mo- tus mihi e$t vi$us dici po$$e naturalis, qui aut $ponte fit, aut $ine repugnantia; is violentus, qui præter naturam, aut cum aliqua repugnantia: heinc e$t, cur Ince$$um na- turalem dixerim, quatenus nempe $ponte fit; & Salta- tionem violentam, quatenus quadam cum repugnantia. Non quod Ince$$us quoque non fiat cum repugnantia aliqua, propter ip$um pondus membrorum: aut Salta- tio non fiat $ponte, $iue ab eodem principio interno, hoc e$t anima: $ed quòd neque Ince$$us fiat cum $en$i- bili adeò repugnantia, tantoque connixu ad eam $u- perandam, vt Saltatio; neque Saltatio $it perinde $pon- tanea, incogitatáque, ac ip$e Ince$$us; vt proinde cum vterque motus aliqua ratione naturalis $it, aliqua ra- tione violentus; Ince$$us tamen magis naturalis $it, & Saltatio magis violenta; cùm & id probetur ex eo, quòd Ince$$us $it incomparabiliter æquabilior, durabi- lior, minu$que fatigans, quàm ip$a Saltatio. Neque verò $i ad eos ip$os, quos tu in$inüas, eruditos prouo- care lubuerit, non potero memet tueri Principis eo- rum authoritate, qui etiam in ijs, quæ à $e mouentur, cuiu$modi $unt animalia, motus alios fu/s<*> naturá, alios w<*>a\ fu/sin præter naturam, pro varietate Po$i- tionum, modorumque, fieri agno$cit. Quod autem concludis vtrumque motum e$$e partim naturalem, partim violentum: neutrum ab$olutè naturalem, neutrum ab$olutè violentum: non ego $anè oppo$itum cen$ui, aut ex ijs, quæ dixi, cen$ere $um vi$us; tamet$i cen$ens illum præ i$to e$$e maximè naturalem, i$tum præ illo maximè violentum, dixi videri illum mihi cen$eri po$$e natu- ralem, i$tum cen$eri po$$e violentum, vtrumque nem- pe ka<*> <*>x<*>u\.

VII. Idem porrò dicendum e$t circa id, quod miraris de volutione globi $upra planum. Neque enim dixi il- lam e$$e ab$olutè naturalem, qua$i nullo modo ab alio $it: $ed $olùm comparatione motus, quo globus per aërem tran$adigitur, quique $it præ$ertim dicendus violentus. Scilicet globus, quà globus e$t, $eu ex figuræ $uæ natura, ad volutionem e$t comparatus, imò com- parati$$imus; volutionem, inquam, quæ peragitur non modò in loco, $eu $upra axem $u$tentantem, vt Ari$to- teles admittit: $ed maximè etiam per locum, $eu $u- pra planum horizontale, quod & $u$tentat, & nihil re$i$tit; cùm aliunde tamen ex eodem Ari$totele, nul- lum $it corpus globo ineptius ad motum ei)s <*> w<*>e\n antror$um, & qualis e$t eorum, quæ per $e mouentur. Heinc proinde $it, vt de globo $upra planum con$titu- to liceat dicere, illum ad motum $upra planum, $eu ad volutionem ita propendere, vt minimo pul$u, ac ve- luti nutu talem motum $ubeat, ip$oque ita afficiatur, vt depo$iturus illum nunquam $it, ni$i planum defece- rit, aut facta aliunde fuerit re$i$tentia. Ni$i verò ille motus non e$t dicendus maximè $ecundum mobilis naturam, qui $emel inditus, $it ex $e perpetuus, ac præ- tereà æquabilis, vniu$que tenoris? At, inquis, natu- ralis nondicitur motus, ni$i ab interno principio, ip$aque rei natura effectiuè procedat. Sed quid-ni ille quoque di- catur, qui ab externo e$t, effectiuéque ab alio e$t; $i mo- dò $ecundũ mobilis naturã, ac di$po$itionem, non ve- rò contra illam $it; & qua$i fiat, quod dicitur, <*>sont<*> o)t<*>w<*><*>n; in$tigare iam fe$tinantem? Et nonne ip$e fateris cum Ari$totele motum rerum grauium e$$e na- turalem, quem ille tamen vult ab externo, non ab in- terno e$$e principio? Et nonne proinde eius verba $unt, t<*> e)p) a)/llou xinoum<*>o/wn, ta\ m_/) fu/s<*>, ta\ d<*> <*>a\ fu/sin xi/n<*>; eorum, quæ ab alio mouentur, alia qui- dem naturâ, alia verò prater naturam moueri? Ac ad- uerti quidem, imò expre$sè dixi, alias globi parteis deor- $um tendere, alias $ur$um: $ed & hoc ip$um e$t, quod fa- cere cen$ui ad æquabilitatem motus; vt dum globus non ampliùs $ur$um, quàm deorsùm, nec deorsùm, quàm $ursùm fertur, motusinterim ab$que vlla aut ac- celeratione, aut retardatione per$eueret. Quod inter- $eris verò de corporum cæle$tium motu, qua$i dicendum con$equenter fuerit, moueri eorum $ingula à $ingulis $ui<*> formis, $eu naturis; id licet recipiam, non video ecquid- nam incommodi $it: cùm & graues Doctores $int, qui motrices illas Ari$totelis Intelligentias re$puant; & Ari$toteles ip$e, non modò fateatur moueri cælum à $eip$o, $cilicet tanquam e)/mfuxo\n animatum, atque adeò habens in $e motus $ui principium: $ed etiam contendat Separatam $ub$tantiam non mouere cælum vt Efficientem, $ed vt Finem, ac instar rei, quæ appeti- tur, w(s o(<*>exto\n, quod nunc dicimus m<*>f<*>ix<*> mouere. Atque id quidem, vt præteream, commodius longè e$$e videri, $i, quod e$t dictum de motu perpe- tuo globi $upra planum ex facto $emel vno impul$u, a$$erat quis cælum continuò, æquabiliterque moueri, quia in $ui à Deo creatione eam impul$ionem acce- perit, qua cœptus tunc motus etiam-num perduret. Incredibilem fore motus corporum decidentium $egnitiem, $i vt incipit, ita pergeret: & Non $olùm accelerationem, $ed ip$um quoque initium motus e$$e à principio externo.

VIII. Dicis po$teà, forè, vt mihi Eruditi omnes conce- dant accelerationem e$$e violentam, $i illam, vt quid $uper- ueniens, mente $ecernamus ab ip$o de$cen$u. Non e$t porrò cur dubites, quin ip$e quoque mente $ecernam motum illum $implicem, quo lapis fertur deor$um, quemque tu de$cen$um appellas, ab omnibus, qui $uperueniunt, giadibus accelerationis. Quippe id abunde expre$$i, cùm dixi eum motum, $eclu$a acceleratione, fore ex $e æqua- bilem, $ed imperceptibilem tamen, ob incredibilem $egnitiem. Non e$t proinde etiam, cur hæreas, quin illum e$$e na- turalem, & $ine reluctatione agno$cam; quippe qui eum faciam, quantum e$t ex $e, æquabilem, perpetuum, ac talem, qui $it imprimendus etiam lapidi ex$i$tenti in vacuo, vbi mobile nullam habet ad motum repu- gnantiam, quocumque ver$um tandem agatur: verum quòd eiu$modi motus cen$eri naturalis po$$it, non id- circò cen$eo ca$um lapidis habendum e$$e naturalem. Quoniam tamet$i talis motus in hoc ca$u interueniat, euane$cit tamen, $iue nullus e$t, re$pectu accelerationis, quæ ip$i $uperuenit, quæque vtramque paginam facit; & quam ip$e quoque fateris violentam. Atque vt per$- picuè appareat cuius momenti $it ille motus, $iue, vt tu vocas, de$cen$us, ab acceleratione $ecretus, & cum ip$a tamen comparatus; age Experiamur, &, exempli gratiâ, altitudin m accipiamus non immanem aliquã, $ed qualem $olùm vulgò v$urpant inter tabulatum, & laquear, duarum videlicet orgyiarum. Huiu$modi e$t altitudo, quam lapis decidens peruadit vno minuto horæ $ecundo. Cùm acceleratio verò $it intra hoc tempus, & à primo v$que momento continua, intelli- gamus id tempus diuidi in tertia, quarta, quinta, & porrò ad v$que horæ decima; vt licet vnum decimum $ubdiuidi vlteriùs po$$it in vndecima, duodecima, &, vt volunt, in infinitum, in decimo tamen vno con$i$ta- mus, tanquam minimo temporis, $eu primo momen- to, quo lapis ita decidit, decidereve incipit, vt à $tatim $uperuentura acceleratione $it liber. Erunt proin- de in vno minuto horæ $ecundo minuta decima 167961600000000. Quoniam autem lapistotis i$tis decimis $ucce$$iue fluentibus percurrit $ucce$$iuè $pa- tium duarum orgyiarum, illiu$ve particulas; ideò cùm iuxta memoratam, ob$eruatamque proportionem, $pa- tia $int inter$e vt quadrata temporum, intelligi opor- tebit di$tingui $patij particulas 3821109907456 0000000000000000. Exinde verò $ict, vt cùm pri- mo momento lapis non percurrat ni$i vnam huiu$mo- di particularum, nece$$e $it, vt acceleratione $eclu$a, & non percurrendo quolibet con$e quentium momento- rum, plu$quam vnam particulam, totidem a$$ignentur decima minuta, $eu momenta primo æqualia, quot $unt particulæ $patij memoratæ. Reducamus itaque huiu$cemodi decima minuta in prima, in horas, in dies, in annos; procreabuntur certè anni Iuliani, $eu quales nobis v$ui $unt 5322381, cum vno ferè anno prætereà. Igitur hic erit numerus annorum, quo demùm exacto lapis ex laqueari ad tabulatum petueniet. Heinc, $i inter varianteis Chronologorum opiniones, $uppona- mus Mundum fui$$e conditumà $ex mille annis; vides, vt $i lapis ab initio Mundi occœpi$$et cadere, non- dum cecidi$$et temporibus no$tris vna $eptima parte digiti; vtque oporteret ad perficiendũ motũ durare ad- hûc Mundũ plu$quã octingenteis, octogies, & $epties, quàm durauerit hactenus. Qu&ecedil;$o te ergo cuius $it pretij huiu$modi motus, quo intra $ex annorũ millia percurri non po$$it pars $eptima digiti, re$pectu accelerationis, qua vno horæ $ecundo percurruntur digiti centum quadraginta quatuor? Quid verò, $i acciperemus pro momento primo non momentum horæ decimũ, $ed cente$imum, $ed mille$imum; quàm multæ myria- des durationum Mundi nece$$ariæ forent, ptin$quàm illo motu digitus vnus peruaderetur? Sed ne eò v$que rem deducam, quæ$o te$olùm, tamet$i is motus con- cedatur & naturalis, & à principio intrin$eco; cùm in- $en$ibilis tamen $it non modò intra vnum minutum $ecundum, $ed etiam intra centum annos, quibus totis apparere non po$$it cente$ima parte digiti promotior: quæ$o te, inquam, an-non ca$us lapidis valeat potiùs denominari ab acceleratione violentus, quàm ab illo naturalis; cùm quicquid $en$ibile habet, ab acceleratio. ne obtineat.

IX. Heinc igitur, quando ais, fore, vt mibi eruditiomnes accelerationem violentam concedant, non verò de$cen$um, ni$i hunc ab eius acceleratione mente, vt dictum e$t, $eiunctum à principio externo, & contra naturæ inclinationem procedere euidentiùs o$tendam: Vides primò non e$$e opus, vt o$ten dam de$cen$um fieri contra naturæ inclinationem, qui exi$timo illum fieri $ine naturæ reluctatione. Deinde $atis mihi tribui, cùm acceleratio e$$e violenta conce- ditur; quippe motus $olus, qui e$t ab acceleratione, $iue à cau$$a accelerante, $en$ibilis e$t, atque adeò $olus, de quo con$entaneum $it requirere, naturali$-ne $it, an violentus; cùm alioquin motum, $eu de$cen$um illum re$iduum, qui per$æcula integra fieri non po$$it $en$i- bilis, nemo perinde $it curaturus. Tertio requi$ii$$e me illum, vt e$$et principium, à quo acceleratio incipe- ret, fieretque radix proportionis, qua acceleratio in- cre$cit. Quòd autem illum e$$e putârim ab externo principio, cau$$a fuit imprimis, quia animaduert, $i Deus vacuum fecerit locum intra regionem aëris, in quem nihil prorsùs neque ex aëre, neque ex Terra, ne- que aliunde penetret, ac lapis in eius medio collocetui; futurum non e$$e, curlapis ver$us vllam partem mouea- tur, magis quàm motus fui$$et, $i illum Deus in eodem loco ante conditum Mundum con$titui$$et, aut mo- uendus e$$et, $i deinceps totus circa eum Mundus de- $trueretur. Nempe, quia nihil penitùs cum toto Mun- do communicaret, perinde illi penitùs foret, $eu e$$et, $eu non e$$et Mundus. Et quia aliunde animaduerti futurum, vt $i Deus circum creârit, re$titueritve aërem, lapis tum moueatur, feraturque ver$us Terram, potius quàm ver$us aliam regionem; ideò ratiocinatus $um huiu$modi motus principium e$$e debere vel in aëre, à quo quam-ptimùm lapis fuerit contactus, cœperit mo- ueri; vel in Terra, ver$us quam, non aliò in$titutus mo- tus fuerit; non verò in lapide ip$o, qui quandiù $olus fuerit, nihilque externum ad ip$um appulerit, ip$umve contigerit, eo motu caruerit. Rur$us autem, quia ani- maduerti, $i nihil v$quàm rerum e$$et, præter aërem, ac in aëre lapidem, non fore cur lapis in hanc potiùs par- tem, quàm in aliam quamlibet ferretur; idcircò con- clu$i, cùm lapis cœperit ver$us Terrã ferri, debere $altem primam motus cau$$am ab ip$a Terra procedere; vnde & attracticem vim in ip$a Terra e$$e conce$$i. Et quòd talis vis e$$e non po$$it procùl actuo$a, propè otio$a; ideò ex illius actione continente in lapidem, collegi e$$e nece$$arium inuale$cere impetum, $eu accelerari in lapide motum. Quoniam verò peruidere $um vi$us ex $ola hac attractione non po$$e explicari proportionem eiu$ce accelerationis; & aliunde reputaui aërem, tamet- $i non po$$it fieri cau$$a initij motus, po$$e nihilomi- nus motum $emel cœptum iuuare, ac veluti prouchere; idcircò illum quoque adhibui, & ex eius vi impul$iua, cum attractrice terræ coniuncta compo$ui cau$$am proportionis integram, quo legi$ti modo. Hæc re- peto autem, vt tibi in$inuem, quamobrem non modò accelerationem, $ed ip$um quoque motum, $iue pri- mum initium motus, qui à te dicitur de$cen$us, e$$e à principio externo cen$uerim.

X. Ratio aliunde mihi fuit, quòd nihil videretur magis con$entaneum, quàm motum foueri, incremen- túmque accipere à cau$$a, à qua fuerit eius initiũ; & vice ver$a habere initium ab eadem cau$$a, à qua fomentum, incrementumque acceperit. Quippe ob$eruaui natu- ram $ic in cæteris comparatam, vt qua ratione progre$- $um parat, eadem exordium faciat; ac habui planè in- congruum tam imbecillum facere internum rei princi- pium, vt motum incipiat, qui per totannorum myria- das $it in$en$ibilis futurus, indigeatque $emper externo motore, qui acceleret, ac perficiat, & vno quidem pro- pè momento. Heinc verò e$t, cur, vt dum aqua igni admota incale$cit, non quærimus cau$$am inten$ionis, $eu graduũ caloris $uperad ditorum, in igne, & cau$$am primi gradus in aqua; $ed tam primum gradum, quàm cæteros ad $olum ignem referimus: ita dum lapis inua- le$cit, acceleraturve in motu, non videatur accelera- tionis, $iue partium motus requirenda cau$$a externa; & initij, $eu primæ illius particulæ motus, interna, hoc e$t in ip$o lapide: $ed tam pars prima, quàm cæteræ refe- rendæ videantur ad externam cau$$am. V$urpo autem aquam in exemplum; quoniam vt illa ex $e calore de$ti- tuitur, $ic lapis ex$e caret motu, quemadmodum in- telligitur ex po$ito ca$u, quòd in vacuo, ac non ex$i$ten- te præ$ertim Mundo, con$titutus $it; $ecus profectò, ac animal, quod habet in $e $ui motus principium. Quo $anè loco non parùm $u$pexi Ari$totelem, cùm cen$uit corpus graue moueri deorsùm non à $e, $ed ab alio, ac inter cæteras rationes, ob quas impoßibile duxit, a)swu/xton <*>, fieri talem motum à principio intrin- $eco, illam attulit, quod graue alioquin foret anima- tum; cùm à $e moueri animatorum proprium $it, zwtixo/<*> te <*> to_t<*>, <*> <*> e)mg/u/xwn i)/dion. Ne- que verò aut non habebis Ari$totelem inter erudi- tos; aut dices illum fui$$e de $ola acceleratione loquu- tum; aut probabis $ic di$tinxi$$e, vt omninò cen$uerit non e$$e de$cen$um à principio externo. An ille $atis commodè cau$$am externam a$$ignârit, non e$t cur hoc loco di$cutiam; abundè e$t, $i ip$e quoque, dum cau$$am externam con$tituo, illum non modò non refragantem, $ed $uffragantem etiam habeam. Nam quando cæteri quidem eruditi declarauerint, quæ-nam alia $it accelerationis, proportioni$que illius cau$$a; & eandem cau$$am, quæ motum acceleret, non facere illi initium, exigique omninò aliam, e$$eque illam intrin- $ecam; tunc erit $anè cur diffidam non meis modò nu- gamentis, $ed placitis etiam tanti Coryphæi. Terram grauia attrahere; & Quid illi contingeret, $i ver- $us Lunam dimoueretur; Quid lapidi, $i intra fornicem, ad centrum Terræ, con$titueretur.

XI. Cau$$aris deinde, me multa mouere, vt grauia non à propria natura, $ed à Terra diffu$is circumquáque corpu$culis illecta, atque etiam illigata deor$um trahi per$uadeam. Sed facio nimirùm, Vir docti$$ime, ac religio$i$$ime, quòd dum in perue$tigatione cau$$arum naturalium ver$or, nu$quam non caligo mihi offundatur; atque idcircò tanquam incedens in den$i$$imis tenebris, nihil non palpitem, nihil non moueam, nullam non tentem $emitam, $i fortè in aliquam $peciem vel tenui$$imæ luculæ emergam. Dicis te non intelligere quomodò ea $int à me $eriò $cripta: $ed potui non $eria $eriò $cribere; hoc e$t non ioco, $ed vt eruditi, quæ magis $eria habue- rint, doceant. Neque enim e$t, cur exi$times i$tis me nugis ita hærere, vt ip$as qua$i veritatem ip$i$$imam habeam, aut colam, $ed cùm totus Mundus $it nuga- rum plenus, & videre videar nugas quoque e$$e, quæ vulgò habentur $eria maximè; $upere$$e exi$timo, vt eas nugas deligam, quæ e$$e minùs nugæ videantur. Quæris, Ecquid nam proferam, cur non poßint grauia deor- $um moueri naturâ? Sed protuli primùm illud argumen- tum, quod mox antè repetij. Deinde, vnde colligis inficiari me moueri lapidem naturâ? Quippe & mo- ueri illum cen$eo non reluctante interna natura; & quam externam adh<*>beo, tum natura e$t, tum ex in$titu- to naturæ. Ad-hæc, non ignoras, quàm nihil $it ne- ce$$e Philo$ophiam excolere, $iad grauiores difficulta- tes dicere $ufficiat aliquid moueri, aut fieri naturâ. Non quòd eò tandem, quæ humana e$t imbecillitas, perue- niendum non $it; $ed quòd dum nobis non datur vltrà, aliquò tenus prodire $it. Rursùs, dum natura interna mouet, agitve aliquid, id ni$i certis organis, agendique modo $peciali non præ$tat: an verò quis modus is $it, quæ hæc organa, docent nos ip$i Eruditi? In de$cen$u quidem rerum grauium dicunt grauitatem e$$e orga- num, & modum agendi expre$$ionem grauitatis: $ed amabo te, quid hæc grauitas? Et quid nam præ$tat lapidi con$tituto in vacuo? Et, quorsum concipitur tanta in ingenti lapide; cum $eclu$a tamen cau$$a exter- na accelerante, & violenta, incapax $it, quæ per cen- tum annos moueat deorsùm lapidem per vnius digiti cente$imam partem? Et, cur grauitas eò maior fit quò lapis fit acceleratior? Et, qui fieri pote$t, vt grauitas dicatur e$$e organum internæ naturæ, ac effectiuum motus deorsùm cùm grauitas tota, & motus totu ob- $eruabilis procedat à cau$$a externa? Heinc dum re- quiris, quid ab$urdum, impoßibileve ea in re ag<*>o<*>cam? Sanè vel hoc vnum di<*>i$$e, inculca$$e ve potiùs, e$t la- tis. Tellus ip$a, inquis, $i loco tantisper dimoueatur, vt in vehementioribus eius commotionibus, à qua alia Tellure in pri$tinum locum retrahitur? Sed ego quidem nondum accepi Terram v$quam $ic contremui$$e, $eu vehemen- tem adeò illius commotionem fui$$e, vt mota loco tota fuerit (ni$i fortè tremorem illum, qui contigit Chri$to patiente, $ed pr&ecedil;ter naturæ tamen ordinem, intellexeris) tuque ip$e $tatim pò$t dicis illam $ic affectare $uum locũ, vt nullis cõcu$$a motibus ab eo dimoueri valeat. Quare cũ omnes Terræ tremores particulares e$$e videantur; quæ Terræ vis retrahit glebas, retrahet etiam maiores parteis, quæ aliqua vehementiore $ucce$$ione fuerint commotæ.

XII. Quæris con$equenter, $i Tellus diuina, aut An- gelica vi à propria $ede dimota ver$us Lunam aliquot milliaribus attolleretur; illeic-ne sponte naturæ con$i- steret, an ad pri$tinum potiùs locum reuerteretur? Non vis tu heic $anè fieri controuer$iam de loco Telluris in Mundo, quod ad motum, quietemve $pectat: quare & Re$pon$ionem prætereo, quæ fieri po$$et iuxta illos, qui moueri Terram contendunt, quique $peciatim d<*>c rentmotus illos Terræ trementis, maris æ$tuantis, aëris, ventive re$lantis, de quibus loqueris, ab$orberi pto<*>s à rapida illa circumuolutione; e$$eque penitùs ad illam à $ua $emita exturbandam inefficaceis. Dico ergo po- tiùs probabile e$$e, fore, vt eo ca$u Tellus quie$cat, vbi- cum que Deus, Angelu$ve con$tituerit ip$am. Scilicet concipio quicquid e$t $patiorum non modò intra cir- cuitum Lunæ, $ed etiam intra ambitum, concamera- tionemve $iue Firmamenti, $iue etiam Mundi, e$$e li- berum, ac $altem quod $pectatad totam regionem Pla- netariam, nullam dari $oliditatem earum, quæ tredun- tur, Sphærarum cæle$tium. Sunt certè tum rationes aliæ, tum maximè Pha$es ill&ecedil; Veneris, quæ ip$am nunc vltra, nunc citra Solem e$$e conuincunt. Et po$$et quidem totum hoc $patium intra Mundi ambitum concipi inane, ni$i quà globi Siderum, ac Telluris $unt, & quatenus radij $iderum variè tran$mitiũtur: $ed lar- giri placet quam vulgò Atheream auram nuncupant; $ub$tantiam nempe tenui$$imam, & aëre hoc no$tro incomparabiliter $ubtiliorem, quæ pari modo diffu$a $it, totumque $patium occupet, ni$i qui ijdem globi $unt; etiam Telluris, cuius aër, & aqua $unt tenuiores, fluidiores, ac exteriores $olũ partes. Concipio aliunde, quod legi$ti fu$iùs deductum in Epi$tolis, non Tellu- rem magis, quàm Siderum vllum, e$$e ex $e grauem, aut leuem: $ed grauitatem, ac leuitatem e$$e affectio- nes partium proprias, quatenus partes $unt, & à $uo toto di$trahi quadam tenùs po$$unt: quo eodem mo- do partes Lunæ, & cuiu$vis Mundani globi e$$e po$- $unt graues, aut leues ab$que grauitate, aut leuitate to- tius. Quare & po$$e quidem dici e$$e aliquid $upe- riùs, & inferiùs, $ursùm, & deorsùm, re$pectu partium cuiu$que globi, & comparatè ad animal, cuius illæ, & a<*>æ$int po$itionum diuer$itates; at verò re$pectu to- torum ip$orum globorum, & $eclu$o animalis $itu, à quo nihil præter relationem, denominationemve ex- trin$ecam habent, nihil e$$e reuerâ $uperius, aut in- ferius, $ursum, aut deorsùm. Et $ecus quidem Ari$tote- les; $ed non $ecus Plato, qui cùm agno$cat e$$e in Mundo extremum, & medium; contendit tamen non ideò debere aut extremum $upremum, aut medium in$imum cen$eri. Heinc proinde dico, & vnumquem- que Siderum globum in ea parte Mundani $patij, quam Deus ab initio ip$i præ$crip$it, circumgyrari, & globum Telluris inea parte Mundani $patii quie$cere, in qua Deus ip$um initio con$tituit. Rem ita e$$e in- telligo, vt$i quis plureis apparet globos ex ea materia, quæ $ub pari mole, fiue ambitu tantum ponderet, quan- tum aqua, & ip$os in aqua quie$cente con$tituat. Qui- libet enim eorum globorum, vbicumque fuerit con$ti- tutus, ibi conquie$cet; & neque ex $ummo imum petet, neque ex imo $ummum; neque ex vtrouis ex- tremo medium; neque ex medio vtrumvis extre- mum; neque ex medio, extremove locum interce- ptum; neque exloco intercepto medium, aut extre- mum. Et $i $ingas Dædalum, Architam, aut al um arti$icem adeò ingenio$um, vt vno eorum alicubi in- tra aquam con$tituto efficere po$$it alios au)tema/to<*>s, $eu varios illis circa ip$um obeundos motus indere; ij globi peragent $uos motus quamcumque ad partem in$tituti fuerint: nempe $eu prope $uperficiem, $eu prope fundum; $eu $ub medium, $eu prope medium, $eu procùl à medio: $cilicet tam ille, quàm i$ti, ob ip$am cum aqua i<*>)<*>(opi/ai, $eu, vt cum Cicerone dicam, æquilil ritatem, neque graues erunt, vt $ub$idant, neque leues, vt auolent.

XIII. Subinde ergo comparo cum immoto globo Tellurem, cum circum-ductis Sidera; & dico, $icut glo- bus ille emoueri pote$t à loco, in quo e$t, & promoue- ri ver$us alium; $ic po$$e ip$am quoque Tellurem emo- ueri à loco, in quo e$t, & promoueri ver$us Lunam; addoque, vt globus ille in quocumque alio aquæ loco reponatur, in eo pari modo quie$cet, neque priorem repetet: $ic & Tellurem, in quocumque loco con$titu- ta fuerit, in eo man$uram, nec pri$tinum repetituram. Et dicis tu quidem attolli, quod ego heic $impliciter dico emoueri: $ed nimirùm, quia concipis infimum e$$e in Mundo locum, & Terram ip$um occupare: cùm $u- perum tamen, & inferum comparatè $olùm ad nos, & re$pectu globi, quem inhabitamus, videatur e$$e acci- piendum. Ex hoc certè intelligo, tran$latà Terrâ ver$us Lunam ad Antipodas ex$i$tentem, nos non propterea auolaturos in derelictum à Terra locum; vt neque etiam Antipodas, tran$latâ Terra ver$us Lunam factam nobis ad verticem: $ed & illos, & nos perinde in ea- dem antiqua $ede ver$aturos, tanquam $imùl tran$lato Terræ centro, re$pectu cuius, & comparatè ad $itum capitis, pedumque no$trorum, cen$ebimur $emper a$- cendere, & de$cendere, $iue locum $ur$um, deor$um- que habere; non autem $impliciter re$pectu loci, in quo Terra aut erit, aut fuerit, & qui $eu centrum Mun- di $it, $eu non $it, nihil ad a$cen$um, aut de$cen$um $acit. Prætereo autem nullum e$$e argumentum idoneum, quo Terra e$$e in centro Mundi, potiu$quàm extra comprobetur; & vel ip$um motum Planetarum excentricum videri planè conuincere non e$$e Terram con$titutam in centro $patiorum, motuúmque cæle- $tium. Nam probare quidem Firmamenti, $uperio- ri$ve cæli motum concentricum e$$e, potiu$quàm ex- centricum, ingenij humani viribus e$t maius. Acnoui quidem quas rationes Ari$toteles, Ptolomæus, & alij proferunt: $ed nihil e$t nece$$e heic o$tendere, quàm illæ $int inefficaces. Dum igitur quæris, An Terra illeic con$i$teret? Con$tituram re$pondeo. Et, dum præoc- cupas, Qua ratione inductus? Ecce eam iam habes. Præ- occupas quoque, cur ita nunc $uum locum affectet, vt nullis concu$$a motibus ab eo dimoueri valeat? Sed affectat, quia nutui Conditoris ob$equitur; & in $ta- tione collocata, eam non de$erit, $ed tuetur. Non va- let autem dimoueri vllis concu$$a motibus; quia om- nes, quos $upponis, motus partium ip$ius propriarum, cohærentiumque $unt, neque illam $ecundum $e totam mouere loco magis po$$unt, quàm animal totum Pul- $atio vnius arteriæ. Et $unto alicubi magni Terræ- motus; ij tamen ad Terræ molem comparati, tale quid vix $unt, qualis e$t in nobis pul$atio arteriæ vege- tior, $i quà in nobis pu$tula cum apo$temate intume$- cit. Addendum e$t porrò, cùm Mundi $apienti$$i- mas Artifex omneis eius parteis ita con$tituerit, vt nullo e$$e loco, aut $itu inter $e commodiore po$$int: idcir- cò $i contendas Terram $uum locum repetituram, vt in quo magis congruè Vniuer$i re$pectu $it; fore, vt il- lum repetat, non tum propria vi, $eu grauitate in$ita, quàm à cæteris partibus, quarum proprium locum oc- cupârit, compul$a; eo modo, quo trabs, $i deprimatur in fundum maris, $uperficiem repetet, non $anè vi propria, $eu leuitate ingenita: $ed compul$a ab aqua, cuius occupauerit locum.

XIV. Quod $pectat ad aliam fictionem, $ecundum quam me interrogas, Quid euenturum putem, $i in ip$o Terræ meditullio concamerata cauerna fiat, & aqua, aëreve oppleatur: lapis verò con$tituatur, non in eius, Terræque centro, $ed loco inter centrum, & fornicem medio? Dico breuiter, probabile e$$e, vt $i Terra $it qua$i Magnes, tractorios radios quoquo versùm, ac in illam etiam cauernam diffundens; fore vt lapis attrahatur ver$us eam fornicis partem, è qua ad ip$um radij plures, vni- tiore$que peruenerint; &, $i $upponas peruenire ex æquo, ac vndelibet, fore, vt illeic inter æquas vndique vireis contineatur, eo modo, quo fabula e$t Moham- medis $epulcrum $u$pendi. Sed, $i lapidem quidem attrahi contingat ad proximum: fornicem, Cur igitur, inquis, per puteum dimi$$us lapis à viciniore item Terra ille- ctus, attractu$que ad putei latera non adhære$cit? Cau$$a e$t, quia plures, vnitiore$que radij è maiore Terræ mole, quæ e$t ver$us centrum, concurrunt in lapidem, quàm ad eum accurrant ex ip$is putei lateribus. Sed ip$amet Terra, inquis, rupto $ornice ad centrum de$cende- ret, leuioraque inde corpora expelleret? Verùm, ni$i fortè $upponas qua vi excauatus fornix fuerit, eadem po$teà ip$um abrumpi; ego quidem non video, qua id ratione dicere po$$i<*>; qui ne video quidem tot $ubterraneos fornices rumpi, vt aqua, aut aër inde abigantur, & quæ Terræ partes remotiores à centro $unt, propiùs ver$us ip$um ferantur. Subdis, Putas enim di$rupto fornice, totàque $i placet, Terrâin arenulas redactà, eam non confluxuram ad centrum? Ego quidem non puto, qui putare non po$- $unt monteis, aliaque Terræ loca di$rumpi, inque are- nulas redigi, vt compleant $uppo$itas $pecus, crypta$- que aut aqua, aut aëre plenas: idque, ni$i fortè, vt dixi, $upponas eandem vim deterere Terram in arenulas, quæ excauárit fornicem; quo ca$u, quæ e$$et in arenu- lis $uper$tes magnetica vis $ic eas mutuò pelliceret, vt & in crypten confluerent, & aquam, aëremve inde abi- gerent; $i modò $uppo$ueris quoque rimas, exitumve patere. Pergis adhûc, confluerent $anè, & quidem non ab alio corpore attracta, $ed $ponte naturæ, & à principio interno, atque innato. Verumtamen confluere po$$ent attractæ à $einuicem, vt & iam confluunt ferri ramen- ta, quæ magneticam combiberunt vim. Concludis, Cur de cæteris igitur grauibus idem $imili ratione non dicatur? Dico, quia fiunt in cæteris $en$ibiliora experi- menta, ex quibus liceat aliquid veri$imilius coniectari. Et Magnetem ferrum, & Terram grauia trahere per in- $en$ilia organula; &, Cur attractio prope Terram non $it $en$ibilior, quam procùl.

XV. In$ectaris deinde Magneticam illam, $eu attractricem Terræ vim; opinari$que me ridere in $inu, dum inui$ibileis vncinos, harpagones, chelas, funei$que ten$os, & tractorios fingo. Sed quod me quidem attinet, non diuendo $anè ha$ce meas commentationes, $eu vt antè dicebam, nugas, vt quidpiam germanum, ac indu- bium; at $impliciùs ago, quàm vt rideam; quippe me potiùs mi$eret natiuæ imbecillitatis, cùm nihil ha- beam præclarius, quo meam, aut alterius $ciendi auidi- tatem pa$cam. Obiicis, non e$$e, cur magnetieam ferri vulgò dictam attractionem in exemplum adducam; quòd Magnes, & $errum non $ictis illis meis hurpagonibus, aut inui$ibilibus catenis, qua$i vi adducta; $ed vtrumque $ponte naturæ incitata in mutuos amplexus accurrant. Id verò $anè per-eleganter; $ed quid mihi facias, qui $im ita hebes, vt vim vocibus $ubiectam non capiam. Dicis vtrumque accurrere in mutuos amplexus: $ed hoc totum effectus e$t, de cuius cau$$a ambigitur. Cau$$am ergo interiicis, quia $ponte naturæ incitantur. At cùm hæc vi- deatur e$$e generalis, inarti$iciali$que Re$pon$io, qua ad omnia vtimur, quorum cau$$as ignoramus; non vi- deo profectò, quò tu, Vir acuti$$imus, collincees. Quippe velle te dicere nihil aliud, quàm quod e$t vulgò in ore omnium, quia talis est rei natura; quia id $ponte naturæ fit; quia hoc natura ip$a $cit, cæteraque huiu$modi; mihi in animum non induco. Hæc certè e$t cau$$a, cur dixerim antè valere iubendam omnem Philo$ophiam, ac omnem præ$ertim cau$$arum naturaliũ inue$tigan- darum deponendam curam; $i huiu$cemodi Re$pon$io videatur po$$e $ufficere. Ac e$t quidem eò denique, vt etiam dixi, perueniendum: $ed $unt interim tamen va- rij gradus cau$$arum in$trum entariarum, de quibus cùm dicere non liceat quemadmodum à natura, vt à princip<*>i cau$$a v$urpentur; aut cur, quomodove ad- natæ, addictæque ip$i naturæ; licet tamen requirere quænam illæ $int: ac vel Phy$ica vniuer$a inutilis e$t, vel in ip$is explorandis, $icubi fortè $ecundum gradus aliquos occurrant, incumbere debet. Et cùm videa- mus $anè alios e$$e alijs $agaciores, ip$aque naturæ ar- cana (arcana profecto) $tudio$iùs rimanteis; tamet$i detur nemini penetrare in adyta; fatendum e$t tamen, cùm omnes in ve$tibulo hæ$erint, fieri in ip$o ve$tibu- lo alios aliis promotiores.

XVI. Iam, cùm dicis vtrumque sponte naturæ inci- tari: quánam ratione concipis fieri huiu$modi incita- tionem? An non, vt fiat incitatio, e$$e alia pars inci- tans, & alia incitata debet? Idem certè mouere $eip$um, ni$i parteis habeat mouentem, & motam, cùm iis, quos tu vocas Eruditos, aduer$atur; tum communi etiam no- tioni repugnat, cui Ari$toteles inhærens, impo$$ibilo e$$e cen$et, vt id $eip$um moueat, quod e$t s<*>exe\<*>, continuum $<*>u vniu$modi, rigidum, inarticulatum. Non- ne verò $unt huius generis tam Magnes, quàm Ferrum? De altero ergo vt $olùm loquamur, quænam in Ferro parsincitans? Et quid illam mouet vt incitet aliam? Et, quonam motus genere illam in citat? Pul$u-ne, an tractu, an alio? Ac $i poneres quidem $peciem animæ: po$$et illa forta$$is vti interno quodam $piritu ad cien- dum reliquam ma$$am: $ed tu animam nempe impro- bas. Quónam ergo modo pote$t concipi incitare $e- ip$um Ferrum, vt accurrat, a$cendat, de$cendat, viam flectat, prout illi magnes appo$itus fuerit? Facit $ponte, inquis: ego de voce ne conte$tor; $ed ea $altem maius, ampliu$que aliquid de$ignat, quàm non repugnantiam; & cùm excludat principium extrin$ecum, intrin$ecum connotat, quod agat, quod premat, quod in$tet, quod pellat, & aliud vtique, quàm $eip$um: ni$i fortè ex accidenti. Id ergo quæritur, quod-nam $it: &, cùm $it quid à ma$$a tota indi$cinctum, neque vt in mem- bris animalium fit, commi$$urâ vllâ dearticulatum, quomodo moueri ip$ummet occipiat (quippe nihil; $i $it immotum, mouere pote$t Phy$ice) quomodo mo- ueat aliud? quomodo totam incitet ma$$am? Dices quidem fortè, illud e$$e formam, quæ vt $eipsâ vnitur materiæ, ita $eipsâ, ab$que vllo intercedente organo mouere po$$it materiam; vnde & totius ma$$æ, $eu Fer- ri con$equatur motus: verùm vtcumque heinc explice- tur motus Ferri, quà graue e$t, & deor$um tendit; illi tamen motus, flexu$que in quamcumque partem fuerit Magnes appo$itus, non videntur po$$e intelligi ex $ola applicatione formæ ad materiam, ni$i & illa anima $it, & tum vireis, tum articulos flexanimcis habeat, vt quæ- dam variorum motuum organa; quæ nulla tamen de- prehenduntur. Sed hæc vt præteream; cùm videamus Ferrum non ex quacumque di$tantia in amplexum Magnetis accurrere, $ed accurrere $olum, v. c. ab vno palmo; quo modo vis intelligamus incitari ferrum $ponte naturæ in di$tantia palmi, non in di$tantia cubi- ti? An in di$tantia cubiti $uæ $pontis non e$t? An na- tura caret? An lu$cio$um e$t, neque pote$t Magnetem agno$cere, ni$i intra di$tantiam palmi? Rides vncinos, harpagones, chelas, $imiliave organula, quæ ego opi- nor ex magnete emitti, quibu$que in palmi di$tantia confertioribus, atque adeò validioribus, quàm ad di- $tantiam cubiti exi$timo illeinc, non heine pertrahi ad Magnetem ferrum; Tu, qui nihil tale tran$mitti vis, quónam modo fieri hanc incitationem, cum tanto propinqui, & remoti delectu capis? Et homo quidem ad hominis amplexum $e$e incitat, quia e$t animatus, quia videt illum, quia $pecie ab illo recepta agno$cit: at in Ferro nihil tale habes; cùm videaris tamen in ip$o præclarius quidpiam agno$cere, quàm $implex quæ- dam cognitio $it, videlicet Diuinationem. Etenim nece$$e e$t prorsùs diuinare Ferrum, quandò Magnes propè, quando procùl $it, vt vireis metiatur, ac delige- re valeat, è quánam di$tantia in ip$um in$iliat.

XVII. An dices Magnetem emittere ex $e non cor- pu$cula quidem aliqua, quæ $int qua$i vncinuli, chor- dulæ tractoriæ, &c. $ed vim, $eu qualitatem quan- dam, quæ $it merum accidens, quæque vbi ad Ferrum peruenerit, tum ip$um Ferrum veluti $entiat, $e$eque ip$um excitet ad accurrendum ver$us Magnetem? Si dicas, admittes profectò in Ferro $en$um aliquem, & aliud quidpiam exiges, quàm $pontaneam incitatio- nem; cau$$am nimirùm extrin$ecam, à qua principium internum moueatur, & quæ proinde motus Ferri pri- marium dici principium debeat. Sed & de i$ta quali- tate, $eu virtute accidentaria, quanta diffi ultatum $e- ges? Seu enim $olitaria, & ab$que $ubiecto moueatur per $patium; $eu de $ubiecto in $ubiectum per varias parteis aëris, alteriu$ve corporis migret; $eu propaga- tione, hoc e$t, corruptione vnius, & productione al- terius $ucce$$iuè facta in palmaris $patij infinitis pun- ctis (aut particulis mauis) innouetur: agno$cis quàm multa ab$urda $equantur: & vtcúmque tandem i$tam qualitatem peruenire ad Ferrum detur; ecqui$-nam modum energiæillius exprimere valeat? Et, cùm non dicas Ferri molem ab ea pertrahi; qua ratione tamen, corpus cùm non $it, tangere Ferri corpus pote$t? Nam tangi quidem Ferrum ab aëre, corporeve alio, in quo ip$a qualitas $it, id fiebat iam ante: & corpus huiu$ce- modi non fit illius organum, neque ab illa afficitur, moueturve, vt coagat, nouoque modo Ferrum contin- gat, ac ip$um veluti admoneat. Sed &, cùm contactus nudus fuerit; quonam modo exinde $iet $pontanea illa incitatio? Certè, vt iam dictis hoc addam, vbi Ferrum $uppo$itum ad imminentem Magnetem fertur, non videtur concipi po$$e qua ratione $e euehat, & non à Magnete trahatur. Nam animal quidem excitare $e$e ad conten dendum $ursùm pote$t; quoniam ob mem- brorum articulationem pote$t Terram premere, à qua re$i$tente velut reflectatur, vt fiat re$ilitio; at Ferrum tale nihil facit, imò nec pote$t facere: quare & hoc ip- $um argumento e$t, quòd non $ui concitatione, $ed Magnetis tractione abripiatur $ursùm. Et $u$pendatur manibus homo, $u$pendatur Ferrum, ita vt vtrique $it $olus aër $uppo$itus: non $aliet $anè $ur$um homo, ne- que ad amicum $upere-ex$tantem accurret, ni$i amicus eum traxerit. quî po$$it iure potiore Ferrum ad $uper- ex$tantem Magnetem, ni$i traxent ip$um Magnes? An $uæ $pontis magis e$t, pote$tque magis agere $ponte? An cùm homo pedibus pul$et, prematque fru$trà aë- rem, Ferrum id præ$tat appo$itè magis? Si non capia- mus igitur quomodò $eu homo, $eu Ferrum incitare po$$it $eip$um, & Ferrum certè magis, quàm homo, defectu firmitudinis, re$i$tentiæque in aëre, propter in- nixum, $ine quo non videtur fieri po$$e incitatio: quid e$t, cur, vt homo, dum $ur$um effertur, arguit e$$e à quo trahatur, non $ic Ferrum arguat, dum $ursùm ef- fertur? Ac dum homo quidem trahitur ab homine, communis e$t notio, debere id fieri aut manu demi$$a, aut chorda, aut vncino, aut alio $imili in$trumento: cur & dum Ferrum à Magnete; putemus id fieri ab$que organo vllo intercepto?

XVIII. Sugillas, quòd hæc organa dicuntur à me in$en$ilia. Sed nempe, $i $en$ilia e$$ent, in ijs di$qui- rendis non laboraremus. Quod in$en$ilia verò dican- tur, non ideò tamen nulla $unt; magi$quam nulli non $unt vitales, animale$que $piritus, qui licet in$en$iles $int, cau$$æ $unt tamen tot motuum, quos in animali- bus ob$eruamus. Sed nihil $anè nece$$e e$t inductio- nem texam innumerarum rerum in$en$ilium, oculi$ve imperceptarum, quas tamen & dari, & vehementibus motibus præditas e$$e ambigat nemo. Nihil etiam nece$$e e$t, vt argumenta congeram, quibus huiu$ce- modi rescontexi ex corpu$culis in$en$ibilibus quidem, $ed præditis nihilominùs $pecialibus figuris, probem. Nihil prætereà, vt vrgeam ex attractionis effectu ar- gui, organa illa in$en$ilia debere analoga e$$e, aut $i- mile quidpiam habere cum ijs, quibus attractiones $en$ibiliùs fiunt; quòd à $en$ibilioribus ad in$en$ibilio- ra procedendo $eruari videamus analogiam: quódque mens humana non capiat attractionem fieri, & ratione quadam cum his $en$ibilibus analoga non fieri. Ni- hil, inquam, nece$$e e$t, vt hæc, & $imilia quædam pro$equar, quandò tu ea rides, & iure forta$$is; $ed non ea ratione, quæ $it mihi facta per$picua. Dicis, $i vincula in$en$ilia $unt, non e$$e cur timeam Magnetem $entiri à Ferro. At tu ludere, opinor, non vis ab æquiuoco: qua$i ego heic aliud appellem in$en$ibile, quàm quod præ $ui exilitate eiu$modi e$t, vt nec videri oculis, nec palpari manibus po$$it? Hoc certè modo ip$as quo- que, quas vocant $pecies intentionaleis, in$en$ibileis dicimus; quatenus adeò $ubtiles $unt, vt videri ip$æ ab oculo nequeant. Vnde & $icut i$tæ $pecies, licet alio- quin in$en$iles, oculum tamen donec e$t animatus, ita afficiunt, vt per ip$as oculus videat, $entiat, percipiat ip$a obiecta: $ic re$pondere po$$et Thales, $i Ferrum quidem animatum $it, quantumvis ea vincula $int ip$i ferro in$en$ibilia, ita tamen Ferrum ab iis affici, vt per ip$a $entiat, percipiatque Magnetem. Verba tua de- inde $unt; Quo enim $en$u catenas illas tuas percepisti, qui- bus, ne $ur$um auoles, Terræ alligatum te cen$es? Nempe me voce qua$i cen$oria cen$ui$ti e$$e admonendum, vt in memet de$cenderem. Accipio, & hoc $olùm dico, non magis $entire me catenas, quibus trahor tamen; quàm oculus $pecies memoratas, dum videt tamen. Rogas con$equenter, Cur verear negraue deor$um, & Ferrum ad Magnetem, cæteraque corpora ad electrica, $ine $en$u concurrere non poßint? Sed quamobrem verear, ex- po$itum habes.

XIX. Pergis, Ad hos certè effectus abundè $ufficit re- bus omnibus à $apientißimo earum opifice indita naturalis inclinatio ad con$eruationem, perfectionemque propriam; ad- de, $i veles, ad con$eruandum vniuer$i ordinem, vt opus non $it ad figmenta hæc tua confugere. Sed, Vir religio$i$$ime, inter nos non ambigitur, $it-ne naturalis inclinatio hi$ce rebus ab Opifice $apienti$$imo indita; quippe quali$cumque ea $it, tam ego illam e$$e à Deo agno$- co, & fateor, quam tu: $ed hoc $olùm ambigitur, qua- lis nimirùm illa $it? An non repugnantia? An quid po$itiuum? An mera di$po$itio? An quidpiam $ub- $tantiæ adiunctum? An externa affectio? An interna propen$io? Et, $i $it propen$io, $iue expre$$io, impul- $io, actus eiu$dem qua$i ponderis; quæ $it ponderis huiu$ce conditio? Qua id ratione $e ex$erat, vt fiat propendentia? Et, $i $it $olùm propendentia, quomo- do ab illa non $it $olus ca$us? Quomodo etiam actio? Quomodo non $ine delectu? cæteraque id genus alia, quæ no$$e foret operæ-pretium. Quare non debes mea figmenta $ic accipere, qua$iego ip$a in locum in- ditæ à Deo inclinationis obtendam. Enimverò illa v$urpo, qua$i qua$dam hypothe$eis, quibus coner, quatenus po$$um, intelligere, atque explicare indu- $triam admirabilem, qua $apienti$$imus Opifex voluit $ua hæc opera proprias ex$erere actiones. Atque id quidem eadem ratione, qua A$tronomi, dum hypo- the$eis, $eu mavis fig menta in cælum inducunt. Ne- que enim ad eas confugiunt, qua$i motum cælo, aut $i- deribus fui$$e à Deo inditum negent; $ed, vt illo $uppo- $ito, intelligant, ac explicent quomodo huiu$modi motus fieri po$$it tam multiplex, tam con$onans, tam regularis. Ac fortè tu quidem $apienter, cùm innuis debere $ufficere nobis, $i circa rerum contemplatio- nem, cogno$camus de illis, quòd $int: neque fingendas e$$e hypothe$eis, quibus explicetur quid $int, vt $e ha- beant, quomodo agant, &c. $ed, vt antè dixi, ratio- nem non video; quando exinde $equitur, vt vniuer$am eliminare Philo$ophiam oporteat. Et vide, vt me con- $equenter traducas. Si enim eam tibi vim concedis, vt proiectilibus inclinationem (voca motum, voca impetum, aut aliter, vt volueris) imprimere talem poßis, quæ recedentibus à te ij$dem proiectilibus, diutiùs in illis per$eueret; & in quam- cumque partem de$tinaueris, eadem deferat, atque impellat, imò quæ obuio etiam, impedimento non $tatim tota de$truatur, $ed aliam in partem proiectilia abducat, vt in reflexione tu ip$e contendis: eri$-ne tam parum æquus rerum arbiter, vt à $apientißimo, ac præpotente Vniuer$i Conditore rebus quibu$- libet inclinationem longè perfectiorem imprimi po$$e addu- bites? Heic nimirùm $ic mecum agis, vt $i me aliquem haberem; & comparatus præ$ertim ad Authorem meum; coram quo non modò factus $um tanquam nihilum, $ed $um etiam nihilo minus. Ac rursùs, vt $i ego negarem quicquid e$t inclinationis, aut virium in rebus naturæ, id debere Deo Optimo Maximo acce- ptum referri: ac denique, vt $i quæ$tio e$$et, po$$it-ne Deus imprimere inclinationes aliquas rebus, & non potius quale$-nam $int inclinationes à Deo impre$$æ; quemadmodum dictum iam e$t. Pergis, Finge vim à te impre$$am e$$e eiu$modi, quæ varijs impedimentis $i$ti qui- dem poßit, $ed non de$trui, aut etiam minui; an non $ublato impedimento motum redintegraret? Sed cùm damnes ip$e figmenta, quor$um po$tulas, vt illa adaugeam? Ne- que enim vim po$$e $i$ti, quin $imùl de$truatur, pro- babile puto. Talis, inquis, omninò naturalis rerum in- clinatio e$t; nec babes vnde impoßibilem, aut ip$is etiam gra- uibus reipsâ inditam non e$$e concludas. Sed quamobrem talem non habeam, ac eam præ$ertim, quæ grauibus indita e$t; tum in ip$is Epi$tolis, tum in iis, quæ hacte- nus deduxi, inculcatum $atis. Vnde & cùm $ic rogas, Cur eam ergo agno$cere detrectas, & ad inania illa tua figmenta recurris? Dictum $atis, $uperque e$t, cur, & qualis $it, quam detrectem; & cur veritatis amore nul- lum non moueam lapidem, vt $altem, $i qua eius vm- bra, aut $imilitudo occurrat, experiar. Et non latet me quidem quàm multis difficultatibus omnia inuoluan- tur: $ed hoc ip$um e$t, ob quod mea inania figmenta non di$$imulo, vi$urus an $int, qui pleniora faciant. Sa- nè vbi ex intellecta tuo modo inclinatione declaratum fuerit, non $olùm quî $aluari valeant præmi$$a illa in- commoda; $ed etiam, qua ratione fiat, vt res grauis de- cidens, nulla $uperaddita inclinatione, acceleretur, & grauior, quàm fuerit initio, euadat, inclinatiorque proinde fiat, ac eâ quidem, qua ob$eruatur, propor- tione, non alia: & rursùs, vnde-nam contingat, cur Saxum pondo duũm millium non cadat velociùs, quàm lapis duellaris: $ecus ac Ari$toteles tuo illo principio inductus opinatus fuit, cæteraque $imilia; tum non detrectabo, $ed exo$culabor, complectar, tuebor, & valere longè iubebo non $olùm quæ inania $unt, $ed quæ plena etiam figm enta.

XX. Rem con$equenter adoriris, &, Si grauia, in- quis, deorsùm à Tellure magneticè traherentur, nece$$a- rium e$$et, vt quo Terræ viciniora e$$ent, eò fortiùs ab ea traherentur, vt in Ferro, ac Magnete euidenter contingit. Ad hoc, illud imprimis dico, di$tinguendam e$$e in re graui attractionem $implicem à compo$ita, $eu adiectitia, aëris etiã $ollicitatione coniuncta Ex prio- re nempe e$t grauitas $implex, quæ lapidi competit, vbicumque $it, & dum accipitur extra morum: ex po- $teriore compo$ita, quæ eidem lapidi, dum mouetur, competit, & tanto quidem maior, quantò fuerit mo- tus vehementior. Deinde dico, debere quidem attra- ctionem $implicem e$$e fortiorem propè, quàm procùl: verùm di$crimen in$en$ile e$$e, nec po$$e agno$ci, ni$i in di$tantia, intercapedineve multorum milliarium. Vt enim, cùm $it vniuersè verum tractionem ferri à Ma- gnete e$$e fortiorem propè, quàm procùl, inob$erua- bile tamen e$t di$crimen, ni$i interualla attractionis per palmos, aut $altem digitos $umantur; quandò $i a$- $umas per mille$imas, aut cente$imas, imò decimas parteis digiti, nulla e$t diligentia, qua interno$ci quid- quam po$$it: ita cùm verum fuerit trahi à Terra lapi- dem tantò potentiùs, quantò propinquiùs, tantò debi- liùs, quantò remotiùs; ob$eruari quidem poterit di$- crimen, $i interualla accipias tanta, quanta, exempli gratiâ, e$t, ip$iu$met Terræ $emidiameter: at $i accipias interuallum, quod $emi-diametro minus $it, non e$t, cur po$$e fieri di$crimen $en$ibile $peres. Nempe, $i Terram admi$eris e$$e Magnetem quemdam ingen- tem, vides profectò, $i vel ad ip$am v$que Lunam, Terræ virtutem extenderis, virtutem Magnetis longè $en$ibiliùs per digitos decre$cere, quàm Telluris virtus per $emidiametros decre$cat: quippe cùm nullum Ma- gnetem videas, qui attrahat ferrum è tot digitis, quot po$$unt Terram inter, & Lunam $emidiametri Terræ interponi. Vnde & cùm infers, Deberet igitur corpus graue quodcumque iuxta Terram $uspen$um, aut ip$i etiam Terræ in$i$tens maius exhibere pondus, quàm longiùs à Terræ $uspen$um: itemque per centum pedes Terræ vicinos velociùs de$cendere, quàm per totidem alios pedes à Terra remotiores: Dico, ne, $i turrim quidem habueris tribus, pluribú$ve milliaribus altam, exhiberi po$$e pondus maius ad pedem turris, quàm ad fa$tigium, quoniam decremen- tum attractionis (& con$equenter grauitatis) quod $e- cundum altitudinem turris fiet, erit longè in$en$ibi- lius, quàm $it decrementum virtutis Magnetis per mil- le$imam partem digiti. Res $e perinde habet, vt $i ac- ce$$eris ad arbor&etilde; decimo à te milliari di$tantem. Nam verum quidem e$t apparentem arboris magnitudinem continenter incre$cere; at non proptereà vbi fueris, vno, duobus, tribus, imò pluribus pa$$ibus promotior, ob$eruabile erit aliquod di$crimen magnitudinis in- cre$centis. Atque eadem quidem erit cau$$a, quare acceptis pedibus altitudinis aliquot, $iue ad fa$tigium, $iue ad medium, $iue ad pedem turris, lapis eos vbivis æquè velociter percurrat; quoniam & $implex attractio erit ad $en$um eadem; & compo$ita pari modo ad ac- celerationem conducet. Heinc &, cùm paucis inter- po$itis in eandem $ententiam concludis, euidens e$t igi- tur grauia Magneticè deorsùm à Terra non trahi: vides, vt hoc euidens fiat, euidens priùs fieri debere, attractio- nem ferri à Magnete $en$ibiliorem e$$e vna digiti mil- le$ima parte prope ip$um Magnetem, quàm duabus. Quippe $eruanda proportio e$t inter attrahentia, attra- cta, & interualla attractionis. Non e$$e Atomorum minùs, quàm Aristoteleæ Materiæ tolerabilem in Religione Po$itionem.

XXI. Quæ $elegi$ti prætereà, tanquam nimia faci- litate admi$$a à me, &, quantum tu infers, ad Religio- nem attinentia; ea continentur verbis illis, quibus repe- tis me dixi$$e, Orium, & interitum; incrementum, ac decrementum, omnemque alterationem, qua calor, frigus, hu- mor, $iccitas; itemque color, odor, $apor, & qualitates aliæ gignuntur, nihil videri e$$e aliud, præter motiones localeis, qui- bus rerum principia, tenuißima licet, atque in$en$ibilia, variè inter $e concernuntur, excernuntur, accedunt, ab$cedunt, tran$ponuntur, &c. Ego verò, ob$tupui $anè hæc, quæ $unt merè Phy$ica, & ad $tatum purè naturalem atti- nent, tran$ducta abste fui$$e in Theologiam, ac $tatum $upernaturalem. Quippe oportet non i$ta modò atro lapillo $ubnotare, $ed etiam quicquid dici pote$t ab vniuer$is Phy$icis, $i nihil planè dicendum e$t, quod pari ratione non po$$it tran$duci, parique modo acci- pi; vt $i nihil di$tinguendum foret inter id, quod fit $olis naturæ viribus, & id, quod fit, fierive pote$t $uper- naturali virtute. Cau$$aris primùm, quòd Democriti, & Epicuri Atomos tanto iam tempore à Regno Philo$ophico merito $uo ex$ulanteis, & tot iam $æculorum, ac $apientum omnium præiudicio damnatas reuocare ab ex$ilio, iterumque in Academiam retrudere moliar. At ego nihil molior, méque eum non habeo, qui retrudere, reuocareve ali- quid valeam: $ed quia veritatis de$iderio teneor, & il- lam tamen ($eu hebetudo, $eu infœlicitas mea e$t) non reperio in Philo$ophico, quod tu dicis, Regno; idcircò exploro, num illi qui ex$ulant, ac fortè merito non $uo, o$tendere quædam ve$tigia propiora, ac tutiora po$- $int. Et Epicuro quidem, vt pote iuniori, te$timonium dicere Ari$toteles non potuit; $ed Democrito tamen dixit, cùm cum non commendauit modò, $ed prætulit etiam Platoni, quem aliunde Sancti Patres Ari$toteli ip$i prætulerunt: quantumcumque ip$e deinde recla- mantibus Patribus, Philo$ophicũ Regnum obtinue- rit, ex$ulante $imùl cum aliis Platone. Ac meritó- ne, an immeritò Atomi cum iis ex$ulent (etiã cum ip$o Platone dico, cumque aliis, pr&ecedil;ter Demoeritum, & Epi- curum, viris $apienti$$imis, qui ip$i quoque illas $ub aliis a$$erüere nominibus) non e$t heic di$$erendi lo- cus. Hoc $olùm dico, videri po$$e a$$ertores Atomo- rum nihil magis pecca$$e, quàm ip$e peccârit Ari$tote- les, quòd e$$e dixit Materiam primam. Siquidem ip$is Atomi nihil aliud $unt, quàm prima Materies, ex qua primitùs omnia componuntur, in quam vltimò omnia re$oluuntur; tamet$i in eo à Materia Ari$totelica diffi- deat, quòd $it quid ($cilicet $ub$tãtia, ip$aque corporea) quòd quanta, quòd qualis (hoc e$t figurata) quòd prædita motu. Quòd $i illi quidem Atomos fecerunt æternas, ac ingenitas; an-non Ari$toteles quoque $uam illam Materiam æternam, ac ingenitam fecit? Ft, $i nihilominùs Materia Ari$totelis retinetur, quatenus à Deo producta ($ecus ac illi vi$um fuit) initio Mundi a$$eritur: quid retinere Atomos vetat, quatenus pro- ductæ à Deo ($ecus ac i$tis placuit) initio Mundi a$$e- runtur? Æqua certè conditio e$t; neque, $i quis cũ hac cautione admittat e$$e Atomos, videtur e$$e illi magis, quàm Ari$toteli $uecen$endum.

XXII. Et $tatim quidem pò$t admones, præter ha- litus calidos, frigidos, humidos, odoratos, ac $apidos, è plæri$que corporibus ex$piratos, velle vniuer$im quo dictum e$t modo, de in$en$ibilibus corporibus ratiocinari, non videri e$$e $apientiæ, ac eruditionis meæ. Verùm, cùm id ego acci- piam, vt in$ignem quandam tuæ erga me beneuolen- tiæ te$tationem (nimirùm, cùm ego neque $apiens $im, neque audire eruditus merear, volui$ti tamen his voci- bus, pro tua bonitate, lenire cen$uram) quod $upere$t, non video $anè, cur res $pectata Phy$icè à $apientiæ $tudio aliena cen$eatur. Quantum vis enim tu $ecus putes, dum contendis $ufficere, $i quis halitus calidos, alió$que ex$pirari dicat: non ideo tamen improban- dum, $i quis requirat prætereà è quibus principiis qui$- que halitus $it $ingulariter contextus: $i dicere proinde po$$it, qualia requirantur principia, vt calidus, non alius $it; quomodo actionem eliciat, vt calefacere cen- $eatur; quid imprimat rei patienti, vt dicatur illam ca- lefacere; aliaque id genus complura. Certè, vt præ- teream quos apud Platonem Socrates habet inter Sa- pienteis, Empedoclem, Heraclitum, Protagoram, omnei$que, præter Parmenidem, antiquiores (etiam Homerum, & Epicharmum) quo$que declarat fui$$e ratione con$imili philo$ophatos, ac præcipuè dum qualitates, cæteraque, nihil e$$e aliud, quàm motiones exi$timârunt: vt illos, inquam, præteream, &, vt de vno Democrito, de quo iam dixi aliquid, loquar; Ecce, ne Ari$toteles quidem, licet in hi$ce Elementis, qualitati- bu$que vulgaribus con$titerit, de$ipere illum putauit; $ed extulit potiùs, quòd hac ratione philo$ophatus, res no$$e $uperficie tenus w<*>a\ th_s e)pipolh_s contentus non fuerit, nihilque, quantum potuit, intactum præterm $erit, e)/oike <*> a)plu/twn f<*>nt<*>so<*>. Non e$t verò etiam De- mocritus de$ipere Plutarcho vi$us, cùm ip$um vnà, ac Platonem Ari$toteli ex eo prætulit, quòd cau$$as caloris, & grauitatis inquirentes, non in ip$is terra, & igne $pecula- tionem finierint, $ed ad ip$a v$que principia $ola mente contem- plabilia, ea, quæ $en$ibilia $unt, deducentes, fuerint ad v$que minima, & qua$i $emina, mox<*> e)laxi/<*>wn <*>(s<*> spe<*>ma/ twn progreßi. Non item M. Tullio, cuius verba $unt: Quid loquar de Democrito? Quem cum eo conferre po$$um, non modò ingenij magnitudine, $ed etiam animi? Qui ita$it au$us ordiri: Hæc loquor de vniuer$o. Nihil excepit, de quo non profitea- tur. Quid enim e$$e potest extra vniuer$a? Quis hunc Phi- lo$ophum non anteponat Cleanthi, Chry$ippo, reliqui$que inferioris ætatis, qui mihi cum illo collati, quintæ claßis viden- tur? Prætereo quæ mira de eius $apientia, & eruditio- ne Laëitius, & cæteri habent. Nimirùm hæc pauca $unt $atis; cum & tu prætereà ad alia re$picias.

XXIII. Ecce enim in$tas (& humaniter $anè) An meam $agacitatem fugiat, quò tandem v$que $emel inducta hæcper$ua$io proce$$ura videatur? Sed fugit profectò, $i putas vlteriùs, quàm quò pote$t procedere Ari$toteleæ per$ua$io. Si, inquis, ortus, atque interitus nihil aliud vi- dentur, præter localeis atomorum, vel (vt me loqui mitiùs dicis) tenuißimorum, atque in$en$ibilium principiorum mo- tiones, de Formis $ub$tantialibus conclamatum e$t. Et non adiicis quidem quid incommodi con$equatur, $i eò v$- que proce$$um fuerit: $ed coniector tamen in$inuare te, quod periculum $ube$$e videtur, ne prætereà ad Ani- mam v$que rationalem procedatur. At vides $anè periculum pari ratione deuitatum iri, qua & deuitatur in Ari$toteleis $cholis. Nam, vt generali Effato de formis educibilibus ex Materia, adhibetur exceptio Rationalis animæ, ex nihilo à Deo creatæ: ita generali Effato de formis accidentalibus, eadem eiu$dem Ani- mæ, vt à Deo $imiliter creatæ adhibebitur; & vel ex eo ip$a Anima $ub$tantia e$$e comprobabitur, $ecùs ac formæ cæteræ, quòd $ub$i$tat ip$a per $e: cæteræ verò non $ub$i$tant. Quid, quòd cæteræ non modò non $ub$i$tunt, $ed neque dici quidem pote$t, quid, aut vnde habeant, vt $ub$tantiæ dicantur, ac $int, & di$tinctæ quidem ab ip$a materia; quandò $uam illam $ub$tan- tialem $uíque propriã entitat&etilde; neque habent à nihilo, ex quo fieri non admittuntur: neque ab ip$a materia, ex $ub$tantiali cuius entitate detrahi nihil volunt, quod in formam abeat: adeò proinde, vt commentum inex- plicabile $it, quòd interim Formas educi ex materia, il- liu$ve potentia dicunt. Nam & quòd eò adiguntur, vt explicent Formam educi ex materia, nihil e$$e aliud, quàm fieri in materia, & dependenter ab illa; tum di- cunt prorsùs aliud, quàm quid $it educi, $iue extrò tra- his; tum non declarant vnde habeat e$$e, $uamve enti- tatem hæc formæ $ub$tantia, quæ iam e$t, & antè non erat; quandò id totum non denotat ex quo facta, $iue vnde accepta $it i$ta realis entitas, quæ neque materia $it, neque vlla portio ip$ius (cùm ob ip$am eductam, materia non cen$eatur aliquid reale, $eu entitatem vl- lam realem priùs habitam ami$i$$e) & ip$a proinde dependentiæ vox nihil al ud, quàm caliginem auget, dum in quo con$i$tat, dici, concipique non pote$t. Quid etiam, quòd ip$e Ari$toteles $ententiam $uam ita expo$uit, Græcique eius Interpretes illam nobis $ic tra- diderunt, vt planè videatur non alias, quàm acciden- taleis formas cognoui$$e? Accidentaleis, inquam, prout accidens $ub$tantiæ opponitur, non e$$entiæ: nam alioquin tam materiam, quàm formam, quàm compo$itum, eo e$$e $en$u <*>si/as dixit, quo tam diffe- rentiam, quam genus, quam $peciem <*>n <*> ti/<*>s<*> dixit prædicati. Sed hæc iam dicenda pluribus non $unt; ac videndum potiùs, quod $pecialiùs in$tas; dum pergis maius quoddam inde imminere periculum, quam ex Ari$to- telis $ententia.

XXIV. Si enim, inquis, alterationes quoque omnes, quibus calor, frigus, humor, $iccitas, itemque color, odor, $apor, & qualitates aliæ gignuntur, nihil e$$e aliud videntur, præter localeis tenuißimorum corporum motiones: formæ igitur acci- dentariæ nullæ $unt, mulióque minùs inueniri, & e$$e po$$unt ab omni $ub$tantia $eparatæ. Quid $anctioribus igitur no- $træ Religionis my$teriis fiet? At imprimis vides non e$$e timendum, ne accidentales formæ nullæ $int; quippe quæ e$$e $upponantur, & $peciali $olùm explicentur modo. Suusigni $eruatur calor: $uum frigus glaciei: $uus $apor melli: $uus odor ro$æ: $uus tympano $onus: $uus can- dor niui; $ua lux Soli, &c. Cùm ex vulgari autem $en- tentia explicari nequeat, in quónam con$i$tat energia, & modus agendi illius eiu$dem caloris, frigoris, $aporis, cæterarumque qualitatum; tentatur, an id declarari ex tali hypothe$i valeat. Neque verò ip$e quoque Ari$toteles e$t ab ea alienus, qui ni$i velit alterationem e$$e motionem quandam localem; $altem agno$eit al- terationem ab$que motione locali non e$$e. Quòd verò proptereà qualitates, $eu (vt generaliùs videris lo- quutus) formæ accidentales inueniri & e$$e ab omni $ub$tan- tia $eparatæ non valeant: vnde nam, quæ$o, colligis, vt non colligas pari modo ex Ari$totelea $ententia? Et, $i cùm Ari$toteles manife$tè faciat, qualitates, $iue acci- dentaleis formas, in$eparabileis à $ub$tantia, id admit- titur, quatenus $olis viribus naturæ $pectatis e$t verum; reiicitur autem, quatenus $pectata Authoris naturæ potentia e$t fal$um: quid e$t, cur eædem qualitates, alio licet modo, quàm Ari$toteleo expo$itæ, dici non va- leant ex$i$tere po$$e $eparatæ à $ub$tantia, non na- turali quidem, $ed diuina tamen virtute? Neque enim e$t, cur exi$times calorem, v.g quà e$t calor, formaliterve, vt loquuntur, accipitur, e$$e ip$a$met ato- mos, atomorumve $ub$tantiam; vt neque idem calor in $ententia vulgari, ignis e$t, eiu$ve $ub$tantia. Quip- pe, vt in communi $ententia calor e$t formaliter quæ- dam qualitas $ub$tantiæ ignis attributa, quatenus eius e$t naturæ, vt calefacere, $eu certo modo afficere corpo- ra $ibi admota po$$it: ita etiam erit qualitas atomorum $ub$tantiæ conueniens, quatenus $ui motu, penetratio- neque in aliquod corpus, ip$um di$gregant, ex$oluunt- que; & animatum $ifuerit, non $ine $en$u aliquo $pe- ciali ip$ius id faciunt. Quare & licet vi naturæ non po$$it talis qualitas $ine talibus e$$e atomis, ip$arumve $ub$tantia, eo modo, quo dices e$$e eandem ab$que igne, eiu$ve $ub$tantia non po$$e, quatenus in neutra $ententia dati pote$t ab$tractè calor; $ed coneretè $olùm calidum: diuinitùs tamen tã e$$e ab$que atomis, atomorumve $ub$tantia poterit, quam tu e$$e dices ab$- que igne, illiu$ve $ub$tantia po$$e. Et ratio e$t, quia vtrouis modo eadem e$t $ub$tantia, à qua $eparabilis calor vi diuina defenditur; di$crimenque $olummodò e$t, quod tu dicas $olùm $ub$tantiam, illi addant talem $ub$tantiam, e$$e ex atomis contextam: quæ $anè po$i- tio ad $eparabilitatem, in$eparabilitatemve acciden- tium nec iuuat, nec nocet.

XXV. Cùm idem verò proportione de cæteris dici qualitatibus, $iue accidentibus valeat; nihilo $ecùs de- fendetur, explicabiturve augu$ti$$imum Tran$ub$tan- tiationis my$terium, $i qualitates corporeas dependere dixerimus ex $ub$tantia corporis, quæ ex atomis com- ponatur: quàm $i dependere $olùm vniuersè dicamus ex $ub$tantia corporis; quatenus $ub$tantia corporea, quæcumque ea $it, componitur $emper ex partibus, particuli$que, quas quomodocumque appelles (prout variè $ubdiuidendo aut infinitè pergere, aut peruenire tandem ad atomos, $eu indiuiduas licet) nihil penitùs ad rem inter$it. Videlicet vtrovis modo defendetur Deum con$eruare qualitates, $iue accidentia, & Sacra- mentaleis $pecies, $epo$itis, de$tructi$ve principiis, $eu partibus, mavis, $ub$tantialis compo$itionis tam pa- nis, quàm vini; & in $epo$itæ, de$tructæve $ub$tantiæ locum, ac $ub ij$dem qualitatibus, accidentibus, aut $peciebus, $ub$tituere, collocareve $ub$tantiam glorio- $i$$imam Corporis & Sanguinis Chri$ti. Heinc proinde quando requiris, Quid $anctioribus igitur no$træ Religio- nis my$terijs fiet? Re$pondeo idip$um, quod fit in vul- gari, & quæ haberi $olet Ari$totelea $ententia, Vt toto nempe corde, atque ore credamus, atque profiteamur quicquid credendum, profitendumque Sacro $ancta, Catholica, Apo$tolica, & Romana Eccle$ia p<*>ribit: Vt non modò Epicurum, & Democritum; $ed Ari$to- telem quoque, & Platonem, & alios omneis flocci- faciamus, quoties proferent aliquid, quod $it à $acra Fide alienum: Vt ip$um naturale lumen nihili duca- mus, præ fidei lumine; & quicquid ab eo mon$tratur, damnemus, $i i$tud mon$tret oppo$itum: Vt defen da- mus non e$$e apud Deum impo$$ibile omne verbum; & quod $peciatim attinetad $eparabilitatem, exi$ten- tiamque aut $ub$tantiæ $ine accidentibus, aut acciden- tium $ine $ub$tantia, demus Deum aliquid po$$e, quod nos fateamur inue$tigare non po$$e, cuiu$que tota ra- tio $it ip$a potentia facientis. Habes quid putem de- bere fieri, & quod $anguinis effu$ione propugnare pa- ratus $im. Quod me deinde admones, vt videam, per Deum immortalem, ne mei nominis authoritate, infirmiori- bus quidem errandi, cæteris verò præconceptam de ingenij mei, ac iudicij $agacitate opinionem imminuendi præbeam occa$io- nem: id $anè, vt par e$t, accipio. Siquidem, quamvis longè ab$im, vt vllam mei nominis authoritatem e$$e agno$cam, & hoc eulogium $ingulari tuæ humanitati totum debeam: quamvis etiam mihi nihil $it curan- dum, ne minuatur de me opinio, quæ merito meo e$$e nulla pote$t: attamen, quod caues, ne infirmioribus er- randi occa$ionem præbeam; rem caues mihi planè cauendam, & pro qua me tibi ob$trictum pro$iteor: polliceorque me operam, Numine fauente, daturum, ne vlla vnquam, vel minima errandi occa$io à me $ug- geratur. Actum e$$e de motu Terræ proponendo, non a$$erendo: Et, Ferant-ne magis Sacræ literæ Tellurem in centro, quàm extra centrum circumuolui.

XXVI. Venio nunc ad ea, quæ habes in $ecundam Epi$tolam. Memoras imprimis, quod initio dixi, Exob$eruatis circa Motum à Motore tran$lato impre$$um, videri infirmum reddi argumentum, quo $olemus vulgò quie- tem a$$erere globo Telluris. Et po$tquàm addidi$ti, idem argumentũ etiam inde nullum conuinci, id notas, quod e$t à me dictum, Non eò me proptereà adduci, vt inde pronun- ciem moueri haud dubiè Tellurem: $ed $olùm vt in$inuem conquirendam e$$e rationem veri$imiliorem: ac tum $ubdis; Bene habet. Si $copus i$te tuus est, collima$ti: pluribus opus non e$t; adeptoque iam fine fru$trà, ac inutiliter labo- ras. Sed ohe! humanitas tua adeóne euadit $euera, vt $cribenti ad amicum ex$patiari non liceat, nec præoc- cupare, $i quid ille fortè aut requi$iturus, aut quomo- documque habiturus e$$e iucundum videatur? An-non $pecialis, vt Dialogorum, $ic Epi$tolarum e$t mos; & ille quidem non qualis e$$e angu$ta $olet $emita, $ed po- tiùs qualis regia via, imò & qualis apertus campus? Alia $anè $unt genera $cribendi, quæ pro cuiu$que in$tituto certis legibus, qua$i frænis, atque catenis compe$cun- tur; at genus Epi$tolicum $olutum, liberumque e$t; & cùm liceat in cæteris variè per vices digredi; facere in Epi$tolis etiam p<*>re<*> on e)/r<*>n licet Frustrà, ac inutiliter laboro? Bene $altem e$t, quòd mihi e$t vni iactura tem- poris ferenda; quanquam & tuum affectum probo, dum $ollicitus es, ne fru$trà pretio$am adeò rem de- teram. Rogas con$equenter, Si nihil ampliùs quæro, ec- quid rei $it, quòd plurimorum $imilium conglobatione præmi$$a $ic interrogem: Cur non ratione eadem $uadente fiat vero$imi- lius, probabilius, magis con$entaneum, moueri Terram ver$us ortum, ac totam Mundi machinam, $ideraque omnia $alutare ex ordine; quàm totam illam machinam, totque, & tanta $i- dera circum ip$am ire, eamque $alutare? Rogas &, Quid $it, quod tantopere vrgeo, atque exaggero, maiora ex Solis, fixa- rumque, quàm ex Telluris motu ab $urda $equi, atque incom- moda? Rur$us &, Cur adeò $tudiosè cætera quoque omnia Copernicanorum argumenta congeram, $i hoc $olùm conten- dam, vulgatum illud aliorum Philo$ophorum à proiectilium motu petitum argumentum infirmum e$$e, atque inualidum? Tandem &, Cur etiam de Telluris eiu$dem circa Solem mo- tu tam prolixam, nec ad prædictum finem nece$$ariam adiun- gam disputationem, in qua non modò Copernicanorum argu- menta omnia, & rationes qua po$$um, & valeo dicendi facul- tate (& hoc quoque e$t tuæ humanitatis) $tabilire, & confirmare, $ed aliorum quoque obiectiones infirmare pari $tu- dio, & contentione moliar? Sed vno verbo ip$emet cau$- $am iam recita$ti illis verbis, quibus me id $olùm dixi facere, vt in$inüarem conquirendam e$$e rationem veri$imi- liorem. Atqui conuicta illa ratione ex proiectilibus de$umpta quie$cendum fuit, nec aliæ mouendæ: Ve- rùm aliæ quoque vi$æ $unt mouen dæ; nequeid omninò abs re, atque incohærenter factum. Quia enim iure obiici potuit, fru$trà in$inüari à me conquirendas e$$e alias rationes, cùm illæ iam & conqui$itæ, & adinuen- tæ fuerint; ideò vi$us $um non debere cæteras intactas prætermittere, vt o$tenderem quatenus eas quoque ar- bitrarer e$$e infirmas. Exi$timaui autem, $i licuit eam $uffodere, quæ qua$i murus aheneus erat, & quam tu t<*>et, ip$um pridem improba$$e te$tatus es; nihil pro- hibere quò minùs cæteræ $altem mediocri ar<*>atione impeter&etilde;tur: neque enim illas aut e$$e $anctior<*>s, vt in- uiolatiores manerent: aut magis extra aleam, vt vel non po$$ent, vel non deberent parem experiri fortunã. Quod autem $imùl interrogaui, aut exaggeraui <*>am aliquid in Copernicanorum gratiam; id egi, vt difficul- tates vberiùs innote$cerent, patefaceremque quibus argumentis, cuique rationum oppo$itarum probabili- tati occurrendum $it, $i quis aduer$us Copernicanos præ$tare voluerit rationem inuictam. Et quæris, Quid ampliùs eram facturus, $i eam $ententiam animo de$ti- nato a$$erendam, propugnandamque a$$ump$i$$em? At nihil $anè ampliùs facturus fui, qui neid quidem fui a$$um- pturus. Alios, qui a$$umunt, vberiore quadam, atque concinniore methodo vides agere: ego quidvis com- memoraui breuiter, ac præpo$terè; quippe vt $e fors obtulit, mentique, & manui properanti obiecit.

XXVIII. Sequitur, Tolerandum fortaßis, & certè non ita inconueniens vi$um iri, $i cum Heraclide Pontico, & Ecphanto Pythagoreo Terram in medio Vniuer$i constitutam quotidiano tantum motu circa proprium axem moueri conten- derem; $ic enim concitatißimum illum Siderum motum, qui plæri$que Copernici $ectatoribus di$plicui$$e vi$us e$t maximè, tollerem; ac $atis moderatum, quo Sacris literis faciliùs $atis- facerem, tam errantium, quàm inerrantium Siderum motum, quem proprium vocant, retinerem; atque in portento$a, quæ ex Copernici opinione $equuntur, incommoda, atque ab$urda non inciderem. Heic verò tu me $ic alloqueris, qua$i ego Philolai, aut Ari$tarchi $ententiam amplectar, & rem proinde faciam minùs tolerabilem, quàm $i $equerer hancà te præ$criptã. Ego verò neque me illam ample- cti profiteor, neque i$tam habeo tolerabiliorem, pro- pter eadem Scripturæ loca, Terra in æternum $tat; Fun- dasti Terram $uper $tabilitatem $uam; Firmauit orbem Ter- ræ, qui non commouebitur: Itemque, Oritur Sol, & occidit: Sol ne moueatur; Regre$$us e$t Sol; & $imilia: Quibus $i putas ex moderati, ac immoderati motus di$tinctio- ne ab authoribus huius $atisfieri: complana$ti pe- nitus viam illius defen$oribus, qui $e tuebuntur, quòd $acra Scriptura dum patitur minus, non prohibeat ma- ius. Nec verò ip$is di$plicet modò concitati$$imus ille motus, attributus vulgò primo mobili Sidera om- nia circum-rapienti; $ed etiam inconcinnitas, qua ne- ce$$e e$t Planetarum directiones, regre$$iones, $tatio- nes, & non pauca alia ab Heraclide quoque, & Eephan- to $aluentur. Quod autem $pectat ad portento$a, quæ dicis ab$urda, & incommoda; ip$i nulla e$$e agno$cunt: vnde & ni$i aduer$am habeant $acræ Scripturæ autho- ritatem, exi$timant $e prorsùs nihil intolerabile tueri. Sequitur adhûc, Memini$$e $emper oportet nos non Philo$o- phos tantum e$$e, $ed etiam Chri$tianos, Philo$ophiamque no$tram nec debere, nec verò etiam po$$e à Chri$tiana fide di$crepare. Id verò e$t $anè tua pietate dignum; ip$eque non modò a$$entior, verùm etiam palam profiteor, ac iuro. Id vnum $upere$t, vt no$catur, quid Philo$ophia proferat à Chri$tiana di$crepans fide. Cùm enim Phi- lo$ophia quam plurima doceat, quæ vera habentur, & ab omnibus viris piis, atque Chri$t anis admittuntur; tamet$i ip$is refragari $acræ Literæ apertè videan- tur; par e$t profectò Literas $acras eam pati interpreta- tionem, vt o$tendi po$$it eas, cùm veræ $int, veritati non repugnare. Id autem D. Augu$tinus allato exem- plo præclarè in$inüat; cùm difficultate propo$ita, Quo- modo non $it contrariũ ijs, qui figuram Sphæræ cælo tribuunt, quod $criptum est in libris no$tris, Qui extendit cælum $icut Pellem? Re$pondet; Sit $anè contrarium, $i fal$um e$t, quod illi dicunt; hoc enim verum e$t, quod diuina dicit authoritas, potiu$quàm illud, quod humana infirmitas coniicit. Sed $i fortè talibus illi documentis probare potuerint, vt dubitari inde non debeat; demon$trandum est, hoc, quod apud nos est de Pelle dictum, veris illis rationibus non e$$e contrarium. Et rursùs, Tãdiù non e$t extra fidem, donecveritate certißima refellatur. Quod $i factum fuerit, non hoc habebat diuina Scriptura; $ed hoc $en$erat humana ignorantia. Haud-dubium proinde, quin $anctus Doctor, $i in no$tra incidi$$et tempora; aut $i eius temporibus fui$$et tota Terra, vt nuper e$t factum, circum-nauigata: tum agniturus Antipodas fui$$et, tum ad humanam potiùs ignorantiam, quàm ad Scripturæ diuinæ $en$um, præhabitam $uam relatu- rus $ententiam, quam vidi$$et certi$$ima experientiæ veritate refelli. Quæ memoro $olùm, vt intelligamus, non quicquid Philo$ophia docet, quod videatur prima fronte à Literis $acris e$$e di$crepans, proptereà verè di$crepare. De con$equutionibus ex Terra Planetis inter$ita ductis: De- que ignorata Copernicanæ opinionis improbatione.

XXIX. Pergis con$equenter, Cogita igitur, non quid tu fortè ip$e $entias, $ed quid æ$timaturi $int plærique alij, qui tua vel authoritate, vel rationibus inducti, $ibi per$ua$erint Telluris globum inter Planetas moueri. Concludent primùm vnum è Planetis $ine dubio e$$e Terram, quæ cùm incolas ha- beat, procliue erit deinde etiam credere, in cæteris quoque Pla- netis, atque adeò in ip$is item inerrantibus Stellis incolas non dee$$e; & tantò quidem præstantiores, quantò reliqua Sidera Terram magnitudine, & perfectione excedunt. Heinc Ge- ne$is in $u$picionem vocabitur, dum ait Terram ante reliqua Sidera factam, illaque quarto tantum pò$t die condita, vt illu- minarent Terram, temporaque, & annos metirentur. Inde tota Verbi Incarnati œconomia, atque Euangelica veritas $u$pecta reddetur; imò & tota fides Chri$tiana, quæ & $up- ponit, & docet Sidera omnia non ad hominum, aut aliarum creaturarum habitationem, $ed $olùm, vt Terram $ua luce collustrent, fœcundentque, e$$e à Deo authore producta. Verùm, religio$i$$ime Vir, i$ta imprimis in me non quadrant, qui Telluris globum e$$e vnum ex Planetis, aut moueri inter Planetas neque dico, neque defendo; $ed in eos potiùs, qui rem & $entiunt, & profitentur $ic $e habere. Neque verò aut ego vlla $um authoritate, qui $i e$$em aliqua, ab$it à me, vt vellem ip$am placito fal$o patrocinari: aut rationes vllæ meæ $unt, $ed $uo- rum dumtaxat authorum; quas quia opponere nobis $olent, dum no$tras ip$is obiicimus, ideò di$$imulare vi$um non e$t, propter iam expo$itam cau$$am. Deinde $ubuereor, ne illi re$pon$uri ad tuas huiu$cemodi con$e- quutiones fuerint, ablegandam igitur e$$e vniuer$am Phy$icam, quatenusnullum e$t placitum, ex quo dicere non po$$imus, deduci po$$e ab aliquibus incommoda non ab$imilia. Ponatur enim, exempli cau$$a, E$$e Terram sphæricam: Concludetur, e$$e eam ergo habita- bilem circumquáque; & procliue fore credere Antipo- das. Inferetur, eos non potui$$e ab Adamo propagari; atque idcircò Chri$tum Dominum non e$$e eorum Redemptorem. Nouum proinde Te$tamentum in $u$- picionem vocatum iri, & totam Verbi Incarnati œco- nomiam, ac cætera his con$entanea; vt prætereantur portento$a ab$urda, & incommoda de hominibus, ædificiis, arboribu$que pen$ilibus, quæ no$ti obiecta aliquando fui$$e. Ponatur &, Lunam e$$e $phæricam, quemadmodum Terram; illuminari à Sole, obtenebre$ceré- que, non $ecùs, ac Terram; Eclip$in pati propter Terram, vt Terra patitur propter ip$am; habere $uperficiem perinde maculo$am, ac appareret habere Terra, $i è Luna conspice- retur; habere monteis, valleis, planities, & alia id genus, eo modo, quo Terram: Concludetur $tatim, e$$e igitur Lunam alteram Terram; ea$dem in Luna, ac in Terra genera- tiones fieri; e$$e in ea incolas; & procliue fore etiam ho- mines credere, qui ex Adamo propagati non $int, neq; à Chri$to redempti. Vocatũ iri in $u$picion&etilde; Gene$in, quæ docet Lunam factam, vt illuminet Terram, non vt ip$am obtenebret, aut ab illa obtenebretur; vt incolas habeat, &c. Ponatur Terram e$$e punctum comparatam ad Firmamentum; & Stellarum minutulas e$$e decies octies, ma- iu$culas verò centies octies maiores, quàm Terram; & con- $equenter vnamquàmque illarum e$$e $eptingenties maiorem, quàm Lunam; quamlibet i$tarum plu$quàm quater millies: Concludetur igitur Terrã non fore adeò profundam, & latam, vt po$$it meritò cum cæli altitudine compa- rari: cùm $acræ tamen Literæ i$ta interualla qua$i ex æquo habeant, $i a$cendero in cælum, tu illeic es: $i de$cen- dero in infernum ades: $i $ump$ero pennas meas, &c. Su$- pectã fore Gene$in, quæ docet fui$$e $olum creata duo magna Luminaria, & Lunam e$$e alterum duorum, quòd ip$o quidem Sole $it minus; at non tot Stellis, ac præ$ertim tã multis illis vicibus. Procliue proinde fore credere, e$$e igitur Stellarum orbeis Terra, ac Luna lon- gè præ$tantiores; neque e$$e adeò $epo$itos, vt va$tita- tes inutiles $int, $ed debere maiore ratione, & à præ- $tantioribus inhabitari incolis; ac proinde, cùm tota eorum lux ne tantum quidem in$eruiat ad illuminan- dum Terram, & dimetiendum tempora, quantum in- $eruit vna lux Lunæ: e$$e ergo illos à Deo in alium v$um conditos, &c. Denique ponatur quicquid vo- les aliud; & pari ratione opponetur po$$e his $imilia concludi; procliue e$$e ea credere; $acrarum Literarum fidem, totiu$que Religionis fundamenta nutare.

XXX. Quòd $i, cum i$ta nobis videantur deduci po$$e ab aliquibus, non ideò minùs placita, quæ $unt memorata de rotunditate Terræ; de comparatione Lunæ cum Terra; de Terræ, Lunæque exilitate, & am- plitudine Stellarum, à viris, qui reuerâ pij, & Chri$tiani $int, defendantur; quatenus illæ con$equutiones, vbi præ$ertim longiùs, & aduer$us Fidem procedunt, im- probabiles $unt, nulláque po$$unt aut ratione, aut ob- $eruatione o$tendi; & mera nixæ coniectura, qua facili- tate con$tituuntur, corruunt; fumu$que cùm $int, in fumum excedunr: eadem de cau$$a dicent i$ti, hæc, quæ videntur po$$e deduci ab aliquibus, non debere ob$ta- re, quò minùs placitum de motu Telluris inter Plane- tas con$titutæ, à viris, qui reuerâ pij, & Chri$tiani $int, defendatur. Nimirùm contendent, cùm Terra id iuris habuerit, vt inter Planetas ver$ata, heinc Vene- rem, Mercurium, Solem, illeinc Martem, Iouem, Satur- num, ac aliunde circum $e Lunam proximè circumdu- ctam $ortiatur; non idem iuris proptereà aliis Planetis competere, quos propterillam Deus creârit. Neminem proinde $anæ mentis colligere po$$e e$$e aut in Luna, aut in aliis Planetis, Stelli$que fixis incolas, qui autho- mines $int, aut $imilitudinem cum hominibus habeant. quoniam, $i non omnis tellus omnia fert; & Europa, Americáque, Scythia, & Libya, quæ eiu$dem globi partes $unt, diuer$i$$ima proferunt; quantò æquius $it reputare, non po$$e eadem na$ci, educari, degere in Luna, atque cæteris, qui $unt orbes planè diuer$i? Si quædam proinde oriantur, & intereant aut in Planetis cæteris, aut in aliis Siderum globis, non po$$e illa e$$e præ$tantiora homine; quatenùs nihil e$$e pote$t aut ratione præclarius, aut $upernaturalibus donis, quibus ille $olus donatur, diuinius. Cæterùm enim po$$e e$$e corpora maiora, robu$tiora, durabiliora, aut aliis qui- bu$dam adiunctis perfectiora, quàm homines, id ne negari quidem po$$e; cùm etiam in ip$amet Terra mul- ta corpora id genus na$cantur. Et non proptereà Ge- ne$in in $u$picionem po$$e vocari; quoniam ea docet, quod non negatur, feci$$e Deum Solem, & Lunam, ac Stellas, vt Terram illuminent, $intque in$igna, & tem- pora; & non docet tamen Sidera ad hec $olùm facta. Alioquin enim inferretur, e$$e quidem factum Solem, vt illuminet Terram, $ed non vt Lunam, aut Venerem, quod Gene$is tacet: &, Lunam e$$e quidem factam, vt Terram illuminet; $ed non vt (quod mox dictum e$t) tenebras in ip$am inducat; nam & Gene$is id non dicit. Vt prætereatur, $i, quia Gene$is aliud non declarat, ni- hil agitur aliud à Sideribus; non igitur Solem calefa- cere, vrere, fouere, &c. neque Lunam $peciale impe- rium in res humidas exercere, in cõchylia, animalium medullas, & id genus $imilia. Non item $u$pectam reddi Verbi Incarnati œconomiam, veritatem Euan- gelicam, totam ip$am fidem Chri$tianam; quoniam ea perinde illibata conferuatur; quatenus nullæ aliæ na- turæ rationales, & redemptionis, gratiæ, gloriæque $u- pernaturalis capaces vlla ratione colligi po$$unt ex$i- $tere, præter homines in Terris degenteis; in quibus $o- lis incarnatus Dei Vnigenitus vi$us e$t, & cum homi- nibus conuer$atus. Neque verò cæteros globos, $i in ip$is creaturæ quædam generantur, & corrumpuntur, dici magis po$$e ab ijs habitari, quàm dicantur loca Terræ de$erta à $axis, herbis, culicibus, cæteri$que id genus rebus; neque proptereà dici po$$e incolas habere, qui $int homines, aut cum hominibus comparandi. Nam $upponere quidem, & docere Fidem $acram, non habitari Sidera ab aliis aut hominibus, aut naturis, quæ pari modo vel ratiocinentur, vel participes $int dono- rum $upernaturalium: at non $upponere, nec docere, nihil in ip$is e$$e ortui, interituique obnoxium; & ne maculas quidem in Sole na$ci, ac perire; non in cælo reliquo Cometas, atque nouas Stellas. Nec porrò $acrum ip$um Textum, cùm dicit Solem, & cætera Si- dera facta, vt Terram illuminent, negare prop tereà, quin ip$a aliude $int in $eip$is, ac præter lucem aliquid; & id genus alia, quæ tamen non dicit, vt nec cætera, quæ no$$e nihil intere$t ad $upernaturalem $alutem. Scilicet præclarè $anctus ille Doctor, Breuiter, inquit, dicendum e$t, hoc $ci$$e Authores no$tros, quod veritas habet: $ed Spiritum Dei, qui per ip$os loquebatur, nolui$$e i$ta docere bomines, nulli ad $alutem profutura. Eiu$modi $unt, alia- que affinia, quæ prædixi vereri me, ne illi fuerint re$- pon$uri.

XXXI. Subiicis, Vides igitur, quàm i$ta periculosè in publicum diuulgentur, & à viris præ$ertim, qui $ua authori- tate fidem facere videantur; & quàm non immeritò iam inde à Copernici tempore Eccle$ia $emper huic $e errori oppo$ue- rit: eumque etiam nouißimè non Cardinales tantum aliqui, vt ais, $ed $upremum Eccle$iæ caput Pontificio decreto in Galileo damnauerit, & vt ne in posterùm verbo, aut $cripto docere- tur, $anctißimè prohibuerit. Heic non repeto, quod illi tuebuntur, non $equi ex ea, quam diuulgant, $ententia id, quod tu times, periculum. Tria potiùs dico. Vnum, me ab illis non $tare, vel ex eo $olo, quòd dicis eorum opinionem haberi Eccle$iæ $u$pectam. Videlicet ego Eccle$iæ alumnus, ita me totum ip$i deuoueo, vt quic- quid illa improbat, ip$e anathema conclamem. Alte- rum, fui$$e me in ea ver$atum ignorantia, vt ne$cie- rim hanc opinionem ab v$que Copernici tempore habitam $u$pectam. Nam vi$us $um potiùs mihi agno- ui$$e aliquos eruditos viros, etiam Eccle$iæ Proceres, Scripturæ $acræ Interpretes, & Religio$os Doctores, harum rerum intelligenteis, qui ab ip$a v$que ætate Copernici illam probârint: ac fui$$e aliquid omninò aut inqui$itum, aut pronunciatum ante Galileum, me penitùs latuit. Quòd enim $emper aduer$us ip$am $peciales aliqui Scriptores loca quædam $acræ Scriptu- ræ oppo$uerint, id non magis vi$um e$t facere Eccle$iæ $u$pectam, quàm fecit $u$pectam opinionem de ro- tunditate cæli, quod ex D. v$que Augu$tino retulimus iam obiici, Extende<*>s cælum $icut Pellem; aut illam de aëre, igne, æthereve circum Terram, & ver$us cælum fu$o, id, quod ex D. v$que Thoma obiectum e$t, Qui extendit Aquilonem $uper vacuum, & appendit Terram $u- per nihilum: aut aliam de fluiditate cælorum, $patio- rumve cæle$tium, id, quod nemo non obiicit, $unt cæli $olidißimi qua$i ære fu$i, atque ita de cæteris. No$ti $i- quidem nullam e$$e ex huiu$modi opinionibus (imò neque ex omnibus, quas pij Doctores in Scholis tuen- tur) aduer$us quàm loca Scripturæ aliqua proferri non po$$int, aut $oleant; cùm illæ tamen proptereà Eccle- $iæ $u$pectæ non $int. Po$tremùm inaudii$$e me qui- dem latam fui$$e $ententiam aduer$us Galileum à Con- gregatione $acra Cardinalium Inqui$itioni præ$iden- tium: at non accepi$$e perinde fui$$e decretum Ponti- ficium, atque generale con$equenter factum. Et donec quidem nihil aliud, quàm $pecialis $ententia fuit, dici forta$$e potuit cau$$am ad Galileum $olùm $pectare, aduer$us quem e$$e potuerint $peciales cau$$æ aliquæ, aduer$us alios non valituræ. At ex quo Summum Eccle$iæ caput decretum, vt ais, interpo$uit, non vi- deo quid-nam re$pondere Copernicani Catholici po$$int; ni$i fortè $ibi de eo non con$tare, quov$que promulgatum fuerit, legitiméque iu$$um haberi tan- quam fidei articulum intemeratum. Quod me atti- net, me vel $ola fama, habitáque fides tuis literis ita mouet, vt non ex$pectem promulgationem, $ed $tatim pror$us exo$culer, & planè cæcâ, vt dicitur, obedien- tiâ ip$um excipiam. Sit ne ab$urdum reputare Orbem magnum ($eu cælum Solis) e$$e qua$i punctum comparatum ad Firmamentum: Et, Solem qua$i vnam Fixarum, Fixas qua$i Soleis totidem habere.

XXXII. Miraris deinde, Qua fronte erroris huius Sectatores exprobrent communi, $aniorique $ententiæ, quòd ab$urda quædam videatur inducere: cùm ip$i infinita pro- pemodum ab$urditatum portenta admittant; excolant<*> culicem, & elephantos deglutientes: ac notas me eorum tan- gere nonnulla, $ed di$plicere, quòd etiam excu$em. Ego verò ea non excu$o; aut certè ea mihi mens e$t, vt non tam excu$em, quàm proponam quod illi re$- pondent; vt quæ nosip$is obiicimus e$$e ab$urda, non e$$e per$uadeant. Dicis, me $altem agno$cere motum Terræ circa Solem $u$tineri non po$$e, ni$i etiam admitta- tur magnum illum Orbem, per quem Tellus deferri fingitur, instar puncti respectu cæli obtinere. Et agno$co $anè. At dißimulo, ais, aut certè eleuo quæ inde $equuntur ab$urda, vt quòd inerrantia Sidera propemodùm omnia tam prodigio$æ molis admittenda $int, vt earum $emidiameter in- teriectam à Terræ centro ad Solis centrum di$tantiam exce- dat. Ego verò id, vt mihi videtur, non di$$imulo; quòd $i eleuare vi$us $um; id alienæ $ententiæ fuit. Quan- quam me dixi$$e non commemini, Sidera inerrantia Orbem magnum excedere; videlicet, potiu$ quàm Solem, quem dixi quidem po$$e apparere, at non e$$e ip$i æqualem. Sed e$to, vt dicis; quandò Copernicani $unt, qui illam magnitudinem tribuere Stellis non erube$cunt. Pro$equeris, Quod $i' tibi ab$urdum, atque ab omni ratione abhorrens non videtur, quid, amabò, iudica- bis ab$urdum? Id verò tu mihi potes dicere, neque ego abnuo, $ed ad$tipulor; At quæ$o te tamen, quid $im re$pon$urus, $i cùm idem obiecero, illi ita exceperint? Tu id ab$urdum, & ab omni ratione e$$e abhorrens iudicas: & quam-nam tandem affers rationem? An-ne quòd exinde Stellæ inerrantes molis $int nimis prodi- gio$æ? Ecquis verò tu, qui exi$times e$$e aliquid nimium in operibus immen$i Authoris? Non videtur fui$$e Deo cau$$a, cur eas tam va$tas faceret: at fui$ti-ne tu eius con$iliarius, vt penetra$$e putes te in omnia diui- næ Sapientiæ arcana? Non capis rationem tantæ va- $titatis: an ergo quia tibi mens angu$ta e$t; ip$a tanti Opifices opera debent e$$e angu$ta? Abhorrere à ratio- ne putas, vt aliquæ Stellæ $int Sole maiores, ac tot præ- $ertim vicibus: an-non es proinde illi $imilis, qui vr- bem Romam $imilem tuguriolis paucis putabat; tan- quam non capiens e$$e po$$e tot vicibus maiorem illa, in quam $olebant pa$tores ouium teneros fœtus depellere? Et verò $i fortè vixi$$es ante illud tempus, quo Mathematici demon$trârunt, aut $altem dixerunt e$$e Solem circiter centies $eptuagies Terra maio- rem: quam igitur illud cen$ui$$es ab omni ratione abhorrens? Et cùm iam vides vulgò admitti id, quod memoratum iam e$t, e$$e Stellas fixas, quæ $int centies octies maiores, quàm Terra, & quater millies, quàm ip$a Luna: cur non id abhorrens à ratione putas? An meliùs capis, ob quam rationem Deus illas fecerit tan- tas? An-non, $i id, quod dicimus, tuo $en$u ab$urdum e$t: $ecundum magis, & minus $olùm erit di$crimen ab$urditatis? Habes-ne verò interim vllum omninò argumentum, quo Stellas e$$e tantas $ic probes, vt $i- mùl probes aut non e$$e, aut non po$$e e$$e maiores? Non certè; $ed penitùs gratis in ea con$i$tis magnitu- dine; neque e$t tibi maior ratio quærendi ex nobis, cur procedamus vlteriùs: quàm nobis quærendi ex te, quamobrem con$i$tas citeriùs. Dicere ad $ummum potes, tibi $ic videri; & quia $ic videtur, nos à ratione abhorrere: quid-ni & nobis pari iure dicere dete idem liceat? Quanquam & nobis ratio e$t, tum admiranda concinnitas, quæ hac $uppo$ita amplitudine ob$erua- tur; tum commendatio operum Dei, quæ tu, quantum potes, extenuas, dum ea non maiora tuo captu facis. Quippe huiu$modi amplitudo diuinæ potentiæ, $a- pientiæ, & magni$icentiæ con$entanea e$t: neque e$t, cur tu ab$que vlla aut ob$eruatione, aut ratione illam contrahas, vel ab$urdam putes. Quæ$o te, inquam, Vir Religio$i$$ime, ecquid-nam illis dicturus $im, cùm hæc, & $imilia reponent?

XXXIII. Subiicitur; Eleuas certè plærdque alia, quæ ex eadem Telluris circa Solem tran$latione vlteriùs $equuntur, ab$urda, à quibus tamen vt te expedias, fingis alia fortaßis adhûc ab$urdiora; vt, quòd illu$triora illa, quæ in Firmamento apparent Sidera credi poßint vt mole maiora, $ic etiam Sole ip$o longè lucidiora: adeò tibi facile e$t tot, tamque ingenteis in cælo pro tua voluntate verbo vnico creare Soleis. Ego ve- ro & heic quoque tibi ad$tipulor. Sed dic, amabò, etiam hoc loco, quid illis re$pon$urus $im, cùm ip$i $ic in$titerint. Ludis, ac putas deludi nos? De Solis voce non agitur, quæ Fixis à vulgo non magis tribuetur, quàm Lunæ vox tribuitur: tamet$i nemo diffitea- tur, quin Fixæ $int Luna maiores. Nempe quantæcúm- que eæ $int; apparent tamen, donec è Terra $pectan- tur, qua$i punctula ad apparentem Solis, ac Lunæ ma- gnitudinem comparatæ Enimverò cùm heic agatur de ea magnitudine, qua Stellæ $ecundum $e $unt, & qua apparerent, $i tantumdem nobis admouerentur, quantum Sol; ac de magnitudine etiam, qua Sol e$t in $e, quáque appareret, $i tantumdem à nobis remoue- retur, quantum Fixæ: puta$-ne ludendo $copum atti- gi$ti? Non e$to Sol, non $unto Fixæ in tanta à Terris di$tantia, quanta à nobis a$$eritur: e$to minima, & qua- lem Tycho po$uit, nulla $anè ob$eruatione (quod ad Fixas pr&ecedil;$ertim $pectat) verùm coniectatione mera, meróque arbitrio inductus. Di$$idebit à Terra Sol, cùm di$$ebit mediocriter, terrenis $emidiametris mille centum, & quinquaginta, & Fixæ quater-decies nulle. Finge igitur Solem quantu$-quantus e$t, tran$latum e$$e v$que ad Fixas: cùm diameter eius apparens im- minuenda $it pro ratione di$tantiæ, diuide Fixarum di$tantiam per di$tantiam Solis à Terra, fiet quotiens amplius, quàm duodecim. Et quia Solis diameter ap- paret iam nobis dimidij gradus, $iue minutorum tri- ginta; $equitur vt Sole inter Fixas ex$i$tente, eius dia- meter apparitura non $it, ni$i pars huius duodecima, $iue minutorum duorum cùm $emi$$e. Porrò hac ea- dem diametro apparent vulgò quæ Stellæ $unt magni- tudinis primæ, aut $ecundæ. Igitur $i Sol fuerit inter Fixas con$titutus, non apparebit maior, quàm vna Stel- larum. Et vice ver$a, $i qu&ecedil;libet earumdem Stellarum fixarum con$tituta fuerit vbi iam e$t Sol, $eu pari, qua ille à nobis di$tantia: apparebit nobis tanta, quantus Sol; atque adeò omnes erunt qua$i Soles. Quid $i di- $tantiam Fixarum augeas pro opinione Albategnij Ptolemæo inhærentis, $tatuenti$que illam nouemde- cim millium $emidiametrorum: an-non apparitura fuerit Solis diameter infra duo minuta? Quid $i adhûc ampliùs, vt debere fieri probabile e$t, nihilque repu- gnat? Verùm hoc $ufficiat, vt intelligas non nos aut ab$urda tueri, aut ijs propugnãdis ab$urdiora fingere: $ed te potiùs rem non aduertere, & fingere magis. Qua- re & cùm $it Deusip$e, qui tot in cælo ingenteis Soleis pro $ua voluntate, ac verbo vnico creauit: ne cau$$are nos pro no$tra voluntate, verbóque vno illos creare: $ed agno$ce potiùs te eos pro tua voluntate, verbóque vno de$truere. Si illi, inquam, aduer$um me hac ratione in$titerint; dic mihi, te quæ$o, quid $im re$- pon$urus? Po$$e Solem è Fixis non minorem, quàm Orbem magnum apparere: &, Veros omnium Stellarum di$cos in vnum compo$itos, vix apparenti di$co vnius mediocris Stellæ exæquatum iri.

XXXIV. Subiungis verò; Similiter, quod etiam ais, fieri po$$e, vt Sol hic no$ter, quamvis comparatione $uperio- rum Siderum adeò exiguus, ac penè nullus admittatur; ab im- men$a tamen illa Siderum di$tantia con$picuus nihilominùs appareat, ac tantæ etiam magnitudinis, quanta est tota regio Planetaria (dixi, aut quantus magnus orbis) idque ob lucem eius vegetam, diffu$o$que ip$ius radios, quibus oculus afficiendus e$$et; eo modo, quo flamma candelæ noctu spectata ignis ingens apparet. Id, inquam, ingenij tui admirabile qui- dem, $ed incredibile figmentum e$t, quod exemplo candelæ comodè non probas. An porrò, cùm i$tud videatur figmen- tum incredibile; patietur tua bonitas, vt proferam aliud, quod cum i$to connexum $it, quodque, quantum con- iector, $it incredibilius appariturum? Quantum, pu- tas, $i omnes di$ci mille & viginti duarum Stellarum vulgò agnitarum $imùl iungerentur, aggregarenturve in vnum; quantum putas, inquam, totalem di$cum conficerent? An-non ingentem? At ego opinor vix tantum futurum, quantus apparet vel vnicus vnius Stellæ, quæ $it magnitudinis quartæ, di$cus. Quale- nam, inquies, i$tud e$t, non figmentum iam, $ed planè delirium! Qualecumque $it; accipe id tamen. Cùm aliquando nocte $erena iter facerem, $ubiit animum cogitatio, quî fieri po$$et, vt neque Lunâ, neque ma- iu$culis Planetis collucentibus, $ingula tamen circum- $tantia adeò clarè di$picerem, parúmque abe$$et, quin legere paginam po$$em. Tum verò è ve$tigio $ubiit me ingens admiratio, quî fieret, vt potiùs, $i Stel- larum di$ci tanti e$$ent, quanti e$$e perhiberentur, non longè magis collucerent, nempe longè ampliùs, quàm Luna: quippe cùm & Stellarum lux $it lunari longè viuidior; & di$ci earum compo$iti viderentur mihi confecturi di$cum lunari maiorem. Siquidem quam- vis di$culi earum forent toto cælo di$per$i; videban- tur tamen tantumdem præ$tare po$$e luminis re$pectu partis eiu$dem Terræ ab hemi$phærio toto re$pectæ; $icut re$pectu eiu$dem aulæ tantumdem præ$tant (aut etiam ampliùs) candelæ variæ, ex quibus po$teà fax quædam ingens componitur. Rursùs itaque è ve$ti- gio $ubiit mentem recordatio ob$eruatæ exilitatis tam Planetarum, quàm Fixarum; ac cen$ui ad illam refe- rendum e$$e, quòd Stellarum lux adeò debilis ad nos perueniret. Quam-primùm diuerti ad ho$pitium, in quo fortè fortuna cælorum $ehema reperi, continens inter cætera, quot Stellæ e$$ent primæ magnitudinis, quot $ecundæ, quot tertiæ, & ad v$que $extam, ad quam retuli ob$curiores alias, quibus mille viginti duarum ab$oluitur numerus; continere non potui me, quin ad calculos rem totam vocarem.

XXXV. Ac primùm quidem $upponendo e$$e Stel- larum diametros, cuiu$modi vulgò apparent, explorare lubuit quem di$cum earum omnium di$ci coniuncti crearent. Attribuendo igitur Stellis primæ magnitu- dinis, dum profunda nocte $pectantur, diametrum minutorum trium; Stellis $ecundæ diametrum duo- rum cum $emi$$e: tertiæ duorum: quartæ vnius, ac $e- mi$$is: quintæ vnius: $extæ $emi$$is: deduxi exinde $in- gularum di$culos: eo$que in vnum componendo, com- parandóque ad di$cum Solis, cuius diameter, vt iam dictum e$t, $it dimidii gradus, $iue minutorum triginta, collegi debere ex iis di$cum fieri, cuius diameter $it minutorum quinquaginta, & vnius; quique $it proinde ad di$cum Solarem, vt ad nouem, viginti $ex, $eu pro- ximè triplus. Et quia tamen harum Stellarum, non- ni$i dimidium horizonti con$picuum e$t; facile fuit agno$cere di$cum ex i$to dimidio e$$e Solaris $e$qui- alterum, $iue exæquari Soli $emel cum $emi$$e. Quare & deprehendi me non ab$que ratione admiratum fui$- $e, quamobrem, $i di$ci Stellarum tanti $int, quanti & apparent, & e$$e dicuntur; Terra ex iis noctu non ma- gis re$plendeat. Subinde verò, quia tantas non e$$e dia- metros Stellarum per$pectum habebã (quippe minores etiam ducebam, quàm Galileus cen$uerit, quòd in no- cturnis tenebris pupillæ dilatation&etilde; maiorem c&etilde;$erem, quàm $uppo$itum ab eo videretur) ideò explorare rem placuit iuxta veriores diametros, quales videlicet appa- rent re$ectâ non tam tele$copio, quàm funiculo, aut ba- cillo tereti interpo$ito, circumradiatione. Et ne videret tamen mihi potiùs, quàm Galileo fidere: $upponere volui, quod is ob$eruanit, Stellam magnitudinis pri- mæ e$$e diametri $ecundorum quinque, $iue tertiorum trecentorum; & con$equenter habere Stellam $ecundæ magnitudinis diametrum tertiorum ducentorum quin- quaginta: tertiæ ducentorum: quartæ centum quin- quaginta: quintæ centum: $extæ quinquaginta. Hoc autem po$ito, Stellarum mille viginti duarum di$culos in di$cum vnum compo$ui, ip$umque ad di$cum Solis comparando, comperi non e$$e, ni$i illius particulam quadring&etilde;te$imam trige$imam vnam: ac proinde, dia- metro Solis ex$i$tente minutorum triginta, ratiocina- tus $um diametrum di$ci ex omnibus Stellis compo$iti, non e$$e maiorem vno minuto cum $emi$$e; quantæ vulgò e$$e apparet Stella magnitudinis quartæ. Quod $i dimidium detrahas, ob Stellas, quæ $ub horizonte: $equitur di$cum ex re$iduis, non fore maiorem vna octingente$ima $exage$ima tertia di$ci Solaris particu- la: ac eius diametrum futuram vnius proximè minuti dumtaxat: hoc e$t, quantæ e$$e apparet Stella magni- tudinis quintæ. Quare & ex hoc de$ii admirari, quam- obrem lux omnium Stellarum $upra horizontem lu- centium tam parum Terræ faciem illu$trent; tuque ex- inde animaduertis quo progre$$u peruenerim ad in- credibile fig mentum.

XXXVI. At verò, inquies, ecqui$-nam capiat non e$$e ingens totum maius tantulâ $ui particulâ: $eu tan- tam, quæ apparet lucem in omnibus Stellis $upra hori- zontem coru$cantibus, in exiguum adeò $patium con- trahi, vt non $it eo maius, quod à $tellula magnitudinis quintæ occupatur? Sed nimirùm con$idera; $i foret Stella, quæ reuerâ e$$et diametro minuti vnius, fore, vt lux eius $pectata intra nocturnas tenebras appareret oculo incompa biliter maior. Si enim quæ Stella e$t diametro $olùm vnius $ecundi cum be$$e: apparet ni- hilominùs diametro vnius minuti: $anè, $i proportio- nem admittas, ea apparitura erit diametro minutorum triginta $ex; atque adeò di$co penè $e$qui-altero ad Solem: quemadmodum, $i aliunde fuerit vera diame- ter minutorum duorum, apparitura erit di$co ad $ola- rem plu$quàm triplo: $i trium, penè tredecuplo. At quorsùm Stella, $i vel tanta appareret, quantus e$t Sol, non tantum, quantum Sol luceret? Re$pondeo; quia illa lucis amplificatio re$pectu oculi $olùm ficret, & non re$pectu veri di$ci, rerumve ab eo illuminatarum: eo modo, quo flamma candelæ, dum $eip$a maior per noctem videtur, non proptereà tamen aut $e maior e$t, aut magis illu$trat. Ex quo fit proinde, vt quemadmo- dum flamma candelæ quantò apparet maior, tantò etiam ad$pectus eius confu$ior, & ob$curior euadit, ne- que eminùs tantum illuminat, quantum $i apparens eius amplitudo tam $plendida foret, quàm flammula cominùs vi$a: ita $tellaris ille di$cus quantò appare- ret maior, tantò foret etiam confu$ior, ob$curiorque appariturus; atque idcircò Terræ faciem non perinde illu$traturus, ac $i eminùs eo fulgore, quo & cominùs appareret: ac proinde tantam dumtaxat in Terram lucem effunderet, quantam iam effun dunt Stellæ $epa- ratæ. Cæterùm huic di$ci amplificationi fidem facit vel ip$a Venus, quæ vi$a interdiù non maior, quàm Stella quædam per-exigua, apparet tamen deinde in- tra tenebras diametri quintuplò, ac idcircò di$ci vige- cuplò quintuplò maioris. Sed & fidem facit vberem Mercurius, qui vi$us e$$e circa maximas elongationes minutorum trium, deprehen$us tamen e$t à me, cùm e$$et proximè perigeius, ac in ip$o di$co Solari (vbi imponere $ua luce non potuit, $pectata nempe eius vmbra, comparatáque cum circulo $peciem Solis citra tele$copium in ob$cura $cena referente) deprehen$us, inquam, e$t triente minuti non maior; adeò vt cùm e$$e apparet minutorum trium (quo tempore deberet etiam aliquantò minor videri, quàm dum præcisè in perigeio ver$atur) di$cus eius octogies $emel, quàm reuerâ $it, amplificarior appareat. Fidem quoque faciũt Iupiter, & Mars: qui cùm Acronychi illam Veneris magnitudin&etilde; æmulentur, ob$eruati $unt tamen à me ex comparatione cum diametro Lunæ vix diametro e$$e vnius minuti. At in$tabis, hoc decrementũ per-exiguũ omninò e$$e re$pectu immanis illius, quod affingitur $tellis Fixis. Sed nempeid fieri videtur, quòd lux Pla- netarum mutuatitia $it, & ab illorum $uperficiebus de- bili$$ima reddita, ob di$tractos Solareis radios (quippe quatenus $uperficies inæquabili$$imæ $unt, & facies habent aliò, alióque variè diuergenteis, vt de Luna quidem manife$tum e$t, & coniicere de cæteris licet) at ex oppo$ito lux Fixarum videtur natiua, ac propria, & Solaris in$tar, vt puri$$ima, ita viuidi$$ima; adeò vt ab exiguo di$co (longè minore $cilicet, quàm $it Planeta- ris) procedens, tum fortiùs moueat oculum, tum cir- cumradiationem vberiorem pariat: tum apparentem proptereà di$cum amplificatiorem exhibeat. Argu- mento autem e$$e pote$t, primùm continens illa $cin- tillatio, qua radii Fixarum excurrunt, & quam Ari$to- teles quoque ex motu non Stellæ, $ed oculi e$$e conten- dit: ac deinde experimentum factum tele$copio, quod cætera cùm amplificet, Stellas tamen Fixas imminuit, ob ip$am nempe re$ectionem radiorum excurrentium: denique gradus exilitatis, quo propter hanc imminu- tionem Stellæ Fixæ exhibentur incomparabiliter mi- nores Planetis, habita ratione di$corum apparentium: $cilicet, quòd ip$arum radii & excurrant longè vberiùs, & longè proinde ampliùs circum-radient.

XXXVII. Atque hæc quidem omnia eo $olùm fine commemoro, vt innuam, Qua ratione Sol è Fixis $pe- ctatus, tamet$i $uo di$co exilis, appariturus tamen foret luce adeò circum-diffu$a, vt, tanquam $patia in- gentia complens, apparenter exæquaretur, aut to- ti, aut $altem in$igni portioni regionis Planetariæ, cuiu$modi e$t Orbis magnus, de quo fuit poti$$imùm quæ$tio. Et fac certè Solem non apparere maiorem, quàm magnitudinis $extæ Stellam: quia tunc vera dia- meter eius erit vno $ecundo minor, hoc e$t, ex iam di- ctis, tertiorum quinquaginta; orbis magni diameter continebit ducenties, aut plus paulò certè, quinqua- ginta tertia (quippe totidem vicibus diametrum Solis continet) efficietur, $i ea reducas, vt Orbis magni dia- meter apparitura non $it maior duobus minutis cum dodrante, $eu quàm appareat diameter Stellæ magni- tudinis primæ, aut $ecundæ. Quòd $i Stellarum dia- metri $int adhûc minores, quàm Galileus cen$uit, ob in$inuatam antè cau$$am; & magnitudinis $extæ Stella non $it maior diametro, quàm $extans $ecundi, $iue decem tertia; efficietur eadem ratione, vt Orbis magni diameter apparitura maior non $it, quàm appareat dia- meter Stellæ magnitudinis $extæ. Dices, profectò, figmentum meum tantò magis incre$cere, quantò hac ratione veræ Stellarum diametri magis imminuuntur. Quî enim fieri pote$t, inquies, vt Stella vi$ibilis fiat $ub tantulo angulo, qui maior non $it $extante vnius $e- cundi? Sed vide, quæ$o, vt non dicam e$$e eam Stellam vi$ibilem $ub huiu$modi angulo: verùm eam Stellam, quæ vi$ibilis e$t $ub angulo $emi$$is minuti, $iue trigin- ta $ecundorũ, comprehen$a nempe circumradiatione, non habere diametrũ veram, circum-radiationeve $po- liatam, $extante $ecundi maiorem. At hoc ip$um quo- que e$t, inquies, quod omni figmento e$t maius, tam minutulum punctulum ita po$$e circum-radiare, vt fu- turum aliàs planè incon$picuum, effici vi$ibile po$$it. Verùm, quid res $it, vt percipi po$$it: e$to candelæ flam- mula cra$$itudinis $emidigitalis; ea poterit nocte ob- $cura $pectari à tribus pa$$uum millibus. Fac verò an- gulum, $ub quo vi$ibilis efficietur, non e$$e dimidio minuti maiorem, ita vt flammula appareat, qua$i ma- gnitudinis $extæ Stella; quæ$o te, quantus angulus erit, qui ab ip$ius flammulæ vera diametro $ubtendetur? Profecto vix maior $emi$$e $ecundi. Cùm in tribus enim pa$$uum millibus $int trecenta, & $exaginta $e- midigitorum millia: $i, vt hic numerus $e habet ad vnum, ita centum millia, $eu radium feceris ad aliud; procreabuntur $olum quinque decima octaua vnius, $eu tangens $eptuncis vnius $ecundi. Et minüe, $i ve- lis, di$tantiam ad ip$um v$que dimidium, vt $i putes eam flammulam videri dumtaxat à $e$qui milliari; tum vera eius diameter angulum $ubtendet $ecundo vix vno maiorem. An credidi$$es punctulum, quale e$t vnicum $ecundum, aut $ecundi etiam dimidium, ita po$$e circum radiare, vt videri $ub angulo triginta $ecundorum po$$et? Iam igitur, cùm æquum $it re- putare lucem Stellarum $uperare $ua puritate, $uóque $plendore lucem flammulæ, fuligini cra$$æ, fumove commi$tæ, multis vicibus: po$tulo dumtaxat, vt $uperet ter, $i putes flammulam videri, quæ $it angulo dimidij $ecundi; aut $exies, $i putes eam $olùm, quæ $it $ecundi integri. Nempe exinde efficietur, vt Stella vi$ibilis $it, quæ vera diametro $ubtendet non angulum modò vnius $ecundi, $ed angulum etiam $extantis $ecundi. I$ta vberius non pro$equor; ne cau$$eris non po$$e me meis figmentis facere finem. Adnoto tamen; cùm ex iam dictis, Stella magnitudinis $extæ e$$e non debeat Sole maior; ecquid-nam dicturus de figmento fui$$es, $i propo$ui$$em cum Land$bergio Stellam magnitudinis $extæ e$$e vicies quinquies ip$o Orbe magno maiorem? Et ille tamen vi$us e$t $ibi ex certis principiis demon- $tra$$e omnia: quanquam illud $altem non cauit, quod circum-radiatio imponit circa magnitudinem veram: quodque proinde diameter vna Stellæ magnitudinis $extæ e$t longè minor quinque $ecundis, $ecùs quàm ab illo $uppo$itmu e$t. Hûc accommodari non potui$$e cau$$am quæ redditur vulgò, quare flammæ noctu maiores appareant.

XXXVIII. Ad te vt redeam, po$tquàm præmi$i$ti, non probare me commodè figmentum exemplo candelæ, $ic pergis, Quæcùmque enim cau$$a $it, cur flamma candelæ, ad certam præ$ertim di$tantiam, $emper auctior appareat: $atis certè tibi con$tat Lunam, ac Martem, ip$umque etiam Solem, cùm propiùs ad nos accedunt, non minores videri, $ed maiores: vbi verò longiùs à Terra remouentur, non maiores conspici, $ed apparere minores. Vnde ergo, quæ$o te, colligis Solem ex immen$a Siderum di$tantia conspectum non modò maiorem videndum, quàm nobis vicinioribus appareat, $ed tantæ etiam magnitudinis, vt regionem quoque Planetariam totam, atque integram æquare videretur. Sed nimirùm, optime Vir, cùm ip$e cau$$am reticeas, cur candelæ flamma appa- reat per noctem adauctior; quòd $agacitas illa tua, quan- tum coniicere par e$t, difficultatem prouiderit, quæ ex- citari in vulgarem cau$$æ explicationem pote$t; non ea mihi tamen fuit prætermittenda, quæ e$t probabi- li$$ima vi$a, vt præoccupando declarare po$$em, quod iam rogas me, vnde-nam putà colligam, Solem è Fixis con$pectum po$$e apparere æqualem regioni Planeta- riæ, $icque maiorem, quàm heinc videri. Siquidem conatus idem explicare ex cau$$a vulgò reddita, vi$us mihi ip$i ridiculus $um ob illius inanitatem. Ecce enim dicere $olent, aërem proximè circum$tantem eâ vehe- mentiâ illu$trari ob halituo$as qua$dam parteis è flamma con- tinuò diffugienteis, vt computetur in eandem flammam, parti- bus videlicet illis factis ad$pectabilibus ex$i$tenti oculo procùl, & in minore lumine; cùm è vicino, ab eximio flammæ $plen- dore occultentur. At quomodo probare valeant e$$e has halituo$as parteis illu$trationis eius capaceis, vt totum aëreum $patium, in quo $unt, efficiant non minùs illu- $tre, quàm flammam? Nam non negabunt profectò flammam e$$e centies, aut etiam millies $plendidiorem eo $patio, quod ip$am circum$tat ad vnum, aut ad plu- reis palmos. Itaque dum procùl $pectamus candelam, oporteret medium flammæ apparentis, $iue quod ex vera e$t flamma $plendidius e$$e, ni$i millecuplò, at cen- tuplò $altem (imò, vt ampliùs largiar, $altem decuplò) quàm amplitudinem circum$tantem: & nihilominùs tota illa flamma apparet e$$e vniu$modi, $eu æquè lu- cida tam $ub medium, quàm ad extrema. Quod aiunt verò illas parteis fieri è longinquo adfpectabileis in minore lumine: nonne & ip$a vera flamma in eodem lumine videtur? Quid ergo e$t cau$æ, cur luce illarum par- tiùm cominùs exili (imò ad ip$um $en$um nulla) acci- piente incrementũ, ip$a quoque lux veræ flãmæ eadem proportione nõ accipiat: $icque id&etilde; $emper di$criminis fit, $iue ex lõginquo $iue ex propinquo videatur? Quod autem dicunt, illas è vicino ab eximio flammæ splendore oc- cultari: quî pote$t quæ$o intelligi, vt occultentur ab eo $plendore, à quo habent, vt $plendeant, ad$pectabile$- ve, vt contendunt, fiant. Nam quod vulgò quidem etiam dicunt, lumen maius occultare, obfu$care, aut obli- terare minus: id minùs verè dicitur; fit enim potiùs ex vtróque compo$ito lumen inten$ius: tamet$i, quæ vi$us hebetudo e$t, di$cerni gradus non valeant, qui ab vtró- que conferuntur. Quòd in$uper lucidum minus cum maiore comparatum vi$ibile fiat non propè, $ed procùl: id probabile fieret, $i $pectato procul minore lucido, ma- ius abe$$et, nec iuxtim foret; at $i vtrumque $imùl vi- deatur, nece$$e e$t, vt proportione debilitationis ob $patium $eruata, tam procùl, quàm propè videri non po$$it. Et quid heic contingat, experiri vis? Iube oc- cultari præcisè flammulam candelæ non circum$tans $patium: deberes adhûc videre $patium perinde prorsùs lucidum, intercepto $olùm qua$i hiatulo, propter flam- mam deficientem: at procùl $anè erit, vt videas. Iube aliunde occultari totum circum$tans $patium, adeò vt $ola flammula foramine facto libera videatur; deberet tum ea flammula non maior videri, $ed minor, pro ra- tione di$tantiæ: & tamen procùl aberit, vt contractio- rem videas, & non maiorem potiùs, ac perinde prorsùs, vt libero $patio. Ni$i verò i$tud non arguit aliam fui$$e t<*> fainomqu<*>, quàm halituo$as illas parteis in $pa- tium circum$tans diffugienteis, requirendam cau$- $am?

XXXIX. Itaque aliam requi$iui (affectionem putà in pupilla, acretina) quæ vt effectui in candela ap- parenti congrueret, ita lucidis omnibus, quorum $pe- cies noctu incre$cit, accommodari congruè po$$et. Hu- iu$modi maximè $unt tam Luna, quàm Stellæ, $eu Errantes, $eu Inerrãtes: nam Lunæ quidem diametrum non $emel ob$eruauimus octaua propè $ui parte noctu, quàm interdiù maiorem: Veneris vero diametrum multis maiorem vicibus; & Iouis con$imiliter (quippe qui fuerit etiam nobis $æpenumerò ob$eruatus inter- diù) con$tatque vniuersè Stellas cæteras, cùm interdiù $int incon$picuæ, in gruente tamen crepu$culo æger- rimè primùm ob exilitatem videri, ac deinde magis, magi$que, dum $en$im grande$cunt, vi$ibileis fieri. Quæ$o verò i$ta-ne valeant ad halituo$as aliquas par- teis, quæ vt à flamma, $ic à Luna, Stelli$que diffugiant, referri; & non potiùs ad vberiorem tum pupillæ dila- tationem, tum impre$$ionem retinæ factam, donec oculus in tenebris degit? At hæc tamen cau$$a, in- quies, quid ad Solem? Pote$t-ne oculus in Solem re$- pectans cen$eri e$$e in tenebris? Pote$t-ne Solem noctu videre? Re$pondeo po$$e haud-dubiè; neque id ha- bendum e$$e Paradoxum; quatenus id fore intelligi- tur, cùm oculus demùm eâ fuerit diftantiâ, è qua Sol non maior, quàm vna Stellarum appareat, & è qua pro- inde non tenebras magis, quàm Stellarum vna di$cu- tiat, neque oculum magis proinde per$tringat. Ex quo fit, vt dum ex me quæris, vnde colligam Solem ex immen$a illa di$tantia non modò vi$um iri maiorem, quàm appareat no- bis vicinioribus, $ed etiam tantæ magnitudinis, vt toti regioni Planetariæ exæquetur? Rogem te, attendas, cur ex me id quæras. Nam cùm ego quidem profitear vi$um iri Solem ex illa di$tantia, qua$i vnam aliquam Stel- lam heinc vbi degimus con$pectam; neque dico $anè, neque colligo vi$um iri nobis maiorem, quàm vici- nioribus iam videatur. Et tamet$i dicam vi$um iri tan- tum, quantum Orbem magnum, in$ignemve portio- nem regionis Planetariæ; cau$$a e$t, quia ex eadem di$tantia totus Orbis magnus non maiore appareret amplitudine, quàm heinc appareat vna Stellarum cum circumfu$is corpu$culo radiis. Tu verò $ic interrogas, vt $i cen$erem ex ea di$tantia tum magnum Orbem appariturum eiu$dem, qua propè amplitudinis; tum Solem non modò maiorem, quàm heinc con$piciatur; $ed etiam quantus Orbis magnus ex Marte, v. g. aut Ioue con$piceretur, appariturum. Quòd verò $ic in- terrogas, eo permotus argumento, quòd con$tet Lu- nam, ac Martem, ip$umque etiam Solem quò propiùs acce- dunt ad nos, eò maiores con$pici; quò longiùs ab$cedunt, minores: vides rem e$$e incohærentem. Etenim agitur hoc loco de incremento in lucidis facto non ratione di$tantiæ, $ed ratione ob$curitatis. Neque enim re- quiritur, cur Mars v. g. dum e$t perigeius, terri$ve pro- pinquior, appareat maior, quàm apogeius, $eu à terris remotior, & in eodem quidem tenebrarum gradu: $ed cur in eadem propinquitate, aut in eadem remotione maior, & minor appareat, prout in variis gradibus ob- $curitatis con$picitur; vt claro adhûc crepu$culo, & no- cte iam facta profunda. Quare & ad hoc non ad il- lud $imilitudo candelæ facit; & ad hoc, non verò ad illud, quam cau$$am e$$e prætermittendam cen$ui$ti, referenda fuit. Qua mente, & quatenus ex motu Terræ Æ$tus maris dedu- ctus: &, Po$$e exinde explicari varietates, quæ tam per Æquinoctia, & Solstitia; quàm per Plenilunia, & Nouilunia contingunt.

XL. Verba tua deinde $unt, Dicis, atque audacter affirmas Galileum ex aßignatis Telluris motibus ita Maris æ$tum expo$ui$$e, vt videatur denique cau$$am eius germa- nam adinueni$$e. Quàm bene e$t verò, quod verbo vi- deatur temperaui $ententiam; ne dicere po$$es me id non tantum audacter, verùm impudenter quoque affir- mare! Certè, religio$i$$ime Vir, $i me bene no$ti, lon- gi$$imè ab$um, vt in hi$ce rebus, aut $imilibus quid- piam a$$eueranter dicam; tantum à me abe$t, vt faciam audacter. Nam & tamet$i con$uetudo loquendi non $emper patiatur, vt caueam, ne a$$erere videar aliquid (quod ne Socrates quidem $e cauere profe$$us e$t, <*>wo\ s<*>hq<*>as, kai\ ai)epishmss<*>gs g)na<*>kasme/nos) id tamen $emper te$tatum volo, quæcumque mea phra$is $it, eam mihi in$idere mentem, vt nihil planè tanquam verum, & indubitatum affirmem, $iue plu$- quàm probabile, veri$imileve profitear. Quantò verò magis hoc loco id volui; vbi $ententiam non tam pro- priam, quàm alienam expo$ui! Heinc & quæ dicere iam pergo, non vt propugnans $ententiam, quæ mihi rata fixa $it: $ed tanquam tentans quid iuxta ip$am $it vero $imile, in$inuo: & dum tu $ubdis, ne$cire te, an ex tarditate ingenij tui, an aliunde accidat, vt longè aliter, quàm ego, hactenus hac in re $en$eris: id $ic accipio, qua$i velis non me $entire $ecus, quàm te, quod ad rem ip$am at- tinet; $ed quod ad ea, quæ opinioni de motu Terræ $unt con$entanea. Non e$t profectò interim, cur vl- lam in te $u$piceris tarditatem ingenij: ego illam in me recipio, qui agno$co me non potui$$e ex tot opi- nionibus aliis, quæ hac de re circumferuntur, aliquam deprehendere, quæ non videretur, quàm i$ta nugacior. Gratum feci$$es, $i in$inua$$es ecquæ-nam tibi proba- tior foret: $pes enim fui$$et quidpiam tua dignum $o- lertia cogno$cendi. Nam quod ais quidem Galileum cogi in $ocietatem cau$$æ Lunam ad$ci$cere, non au$im ita interpretari, qua$i tu proptereà totum hunc effectum, aut quæ $unt certè sumw<*>w/ma<*> illius præcipua, referas in Lunam. Vtcumque $it, id me permouit, Tum, quòd vi$um fuerit admirabile, duplicem e$$e $ingulis diebus a quæ affluxum, & refluxum, vt duplex e$t $in- gulis diebus in motu Telluris inæqualitas (nempe tran$eunte eadem parte $emel quidem ex $tatu æqua- bili in celeritatem, $emel ex eodem in tarditatem, prout in ea motus diurnus, & annuus $emel con$pirant, $emel abnuunt). Tum quòd aliunde vi$um fuerit non po$$e aquam ob fluiditatem, & in cauitate Terræ continen- tiam, non $ic fluere, & refluere, $i contingeret ip$am Terram tanquam vas moueri, & inæqualiter moueri: imò & non po$$e iteratò po$teriore dici parte non ef- fluere, ac refluere proprio pondere; $i $emel priore ef- fluxerit, & refluxerit vi incre$centis celeritatis. Licet quippe omnium deinde huius motus circum$tantia- rum non videretur perinde e$$e, aut fieri cau$$a explo- rata: non ideò tamen vi$um e$t generalem cau$$am e$$e reiiciendam; $ed quicquid e$$et difficultatis referen- dum e$$e ad difficultatem perueftigationis; & dum $pes e$$et, vt $ingula di$quirerentur $crupulo$iùs, ac inueni- rentur fœliciùs; e$$e videri magni ducendum, quòd $ecta e$$et veluti glacies, quam deterere $olum $uper- e$$et. Ac $i fui$$et quidem aliqua opinio, quæ cau$- $am pari nece$$itate cum effectu $uo coniunctam mon- $tra$$et, illi primas potiùs tribuendas cen$ui$$em; at, quæ mea fuit tarditas, talem e$$e nullam per$pexi.

XLI. Succedunt hæc verba, Imprimis enim ignorare te non arbitror, etiam ex illis motibus cau$$am $ufficientem non reddi, cur circa Æquinoctia æ$tus fiant adeò magni præ cæteris; cùm illis temporibus vix inæqualitas vlla in Telluris motu appareat; & quæ minima in punctis Æquinoctialibus notatur, non $ubitò, aut vna tantum die exoritur, $ed paulla- tim, diuturnóque tempore accre$cit: cùm æ$tus illi tamen non ita $en$im, & $ucceßiuè v$que ad aliquem maximum accre$- cant, parique deinde $ucceßione paullatim decre$cant; nec maiores item eo tempore æ$tus fiant, quo Tellus in punctis Æquinoctialibus con$tituta, maiorem illam inæqualitatem patitur: $ed in plenilunio $olùm proximè in$equente. Et fui$ti tu $anè arbitratu tuo in meam ignorantiam in- dulgens; qui etiam ignoro, quæ tu heic a$$umis. Nam primùm quidem, non e$$e quoddam paullatim factum in- crementum; $ed repentè maximos æstus in Plenilunio Æqui- noctium con$equente contingere, hoc e$t, quod neque ob$eruaui, neque ab alio quoquam accepi: cùm potiùs, vt æ$tus $pectati per quadranteis men$is, minimi circa quadraturas, maximi circa $yzygias, $en$im per inter- ceptos dies, & maximi ex minimis, & minimi ex ma- ximis euadunt; ita $i $pectentur per quadranteis anni, audierim $emper minimos fieri circa tempora inter cardines tempe$tatum media; maximos circa cardines (ac præ$ertim Æquinoctialeis) per tempora autem in- tercepta maximos $en$im ex minimis, minimos ex ma- ximis fieri: quantumcumque per aliquos dies ab$que apparente incremento, tam $ub quadraturas, & $yzy- gias, quàm $ub Æquinoctia, Sol$titiáque e$$e videan- tur. Deinde, e$$e maximos æ$tus qua$i alligatos Plenilunio proximè, primúmve post Æquinoctium contingenti, hoc e$t mihi $eu iuxta propriam, $eu iuxta alienam experien- tiã nouum; cùm con$tare potiùs videatur idem Noui- lunio, quod & Plenilunio competere iuris; & neque facto paulò ante Æquinoctium Plenilunio, ex$pecte- tur ferè po$t men$em Plenilunium con$equens, vt ma- ximi in eo $int æ$tus: neque non $int æ$tus maiores Plenilunio, Nouilunióque ante Æquinoctiũ proximè contingente, quàm contingente procùl po$t ip$um. Quòd tales porrò æstus non contingant ex$istente Terra in ip$is æquinoctialibus punctis, ideò e$t, quia cau$$a, quæ varietatem in ip$is creat, neque $ola e$t, neque per dies aliquot variatur $en$ibiliter: $ed $uperuenit illa cau$$a alia, varietatis $cilicet men$truæ, quæ, quòd in Plenilu- niis, Nouilunii$que potenti$$ima $it: ideo illi coniuncta æ$tus maximè $en$ibileis creat. Quòd verò, cau$$a $uf- ficiens exinde reddatur, cur tunc æstus fiant adeò magni præ cæteris: ex eo e$t, quòd vtraque cau$$a tunc temporis vigeat: cùm aliàs in ip$o Æquinoctio (ni$i ca$u quo- dam) vigor Plenilunij, Nouiluniive non $it; aut in Ple- nilunio, Nouiluniove, vigor Æquinoctii. Quòd dicis cau$$am minimam, quæ ad v$que Æquinoctium paul- latim incre$cat, ab illo paullatim decre$cat: $atis e$t ta- men, vt coniuncta cau$$æ $olitæ, hoc e$t men$truæ, effectum intendat. Congruum certè e$t, vt $i vniuersè motus diurnus æ$tum creat, ob inæqualitatem $ibi ex motu annuo $uperuenientem; alteratũ creet, ob $uper- uenientem $pecialem inæqualitatem ex ductu per Zo- diacum: quatenus vbi ille e$t maximè obliquus, nempe ad ip$um Æquatorem, motus diurnus, qui e$t $emper directè ad ortum, maximè reprimitur, hoc e$t cohibe- tur, ne ver$us ortum protendatur.

XLII. Pergis, Ex imaginariis illis motibus cau$$am non reddi, cur in Pleniluniis Mare vehementiùs æ$tuet, quàm tem- poribus reliquis. Verùm imprimis nihil e$t nece$$e cau$$am reddere illius effectus, quem verum e$$e mini- mè con$tet: $anè enim quæcumque $it aliquorum opinio, ob$eruata tamen non de$unt, quæ probent non modò in India, de qua $tatim loqueris, $ed in ip$a quoq; Europa e$$e Noui-lunareis æ$tus Pleni-lunarib9 &ecedil;$tuo$io- res. Deinde, vbi fuerit conce$$um, æ$tuare vehementiùs Mare Pleniluniorum temporibus; cau$$a ex illis moti- bus reddi poterit non prorsùs incongrua. Siquidem vtcúmque huiu$modi motus imaginarii $int; $i veri tamen $upponantur, declarari pote$t ex illis, cur in Pleniluniis inæqualitas $en$ibilior, fiat, quàm in No- uiluniis. Cùm enim Luna $upponatur, qua$i Terræ pe- di$$equa, & dum circumducitur illi motu men$truo, ip$um interim motu annuo indiuiduè concomitans; efficitur, vt qua$i totale cum ip$a mobile habeatur, quod vna, atque eadem cau$$a motu annuo circum- ueheat: eo modo, quo Lunulas quatuor ip$ius Iouis pedi$$equas habere licet qua$i vnum cumip$o Ioue mo- bile, prout dum illi $pecialibus circumducuntur perio- dis, cùm illo tamen indiuiduè mouentur per Zodia- cum, & ab eadem cau$$a motu illo duodecennali cir- cumferuntur. Quare & $upponendo Solem e$$e ge- neralem motorem, qui $ibi ip$i circumductus eo mo- tu, quem Maculæ mon$trant, Planetas omneis radiis qua$i magneticis circumrapiat, & propiores quidem velociùs, remotiores $egniùs ab$oluere circuitus cogat: nece$$e erit, vt Luna ex$i$tente oppo$ita, $icque di- $tantiore à Sole, quàm Terra, mobile ex vtraque factum abripiatur radio, qui $it, quã Luna ex$i$tente coniuncta, Solique propiore, prolixior. Et quia tũc Luna $e habet, qua$i plumbum pen$ile, quod vibratur $egniùs, $i ap- pendatur ip$i plumbulum, propter quod euadat $en$i- le prolixius: idcircò oportet tunc Terra $e motu annuo qua$i vibratam, moueri $imiliter $egniùs. Ac $i, cùm Luna quidem e$t Soli coniuncta, Terra eódem redu- ceretur, & radius vtramque abripiens efficeretur tan- tumdem breuior, nece$$e foretip$am tantumdem cir- citer moueri celeriùs; eo modo quò plumbum, dum fi- lum contrahitur, breuiu$que fit: at quia Terra $emper con$i$tente in eadem di$tantia, Luna citrò acta, ip$am nihilo retrahit, neque radium breuiorem facit: eapro- pter non videtur motus tam accelerari $en$ibiliter, do- nec Luna coniungitur, quàm retardatur, dum opponi- tur Soli. Quia verò intereà Luna $e$e habet, qua$i plumbulum illigatum filo, à quo plumbum dependet; eamobrem, vt tunc plumbulum facit vibrationes ali- quantulùm celeriores, quatenus & ip$um dependens à filo breuiore appetit vibrari celeriùs, $icque eò facit, vt plumbum referatur ocyus; ita pote$t Luna præ$tare, vt Terra non- nihil acceleret cur$um: quanquam hære- $cendum in i$tis non e$t: $ed adnotandum potiùs, quod ais Galileum cogi ad$ci$cere in $ocietatem Lunam, non eò $pectare debere, qua$i ille adci$cat vllum è cæ- lo in$luxum, $iue occultam qualitatem, vti vulgò faciunt, qui ad Lunam confugiunt; $ed qua$i a$$umpta vniuersè motus Terræ inæqualitate, pro generali æ$tus cau$$a, cohærenter faciat, dum ex motu Terræ, prout e$t cum motu Lunæ indiuiduus, $pecialem cau$$am re- petit $pecialis inæqualitatis. Po$$e & varietates alias ad locorum $itus: & acce$$us re- tardationem, quæ dietim fit, ad motum Lunæ men$truum, (quatenus e$t idem cum diurno Telluris) referri.

XLIII. Pergis adhûc; Neque profectò $tatim acquie$- cit animus, cùm ad ea, quæ aliter explicari nequeunt, vno verbo re$pondetur, hæc, & $imilia ex particularibus locorum affectionibus oriri. Porrò i$tud non re$pondetur, quod $pectat ad ea generaliora accidentia, quæ $unt omnium Marium, ac $peciatim Indiæ, Europæque communia: cuiu$modi e$t vehementia æ$tus, tam in Sol$titiis, & Æquinoctiis, quàm in Nouiluniis, Plenilunii$que in- ten$ior: $ed quod $pectat ad accidentia, quæ locorum Terræ particularium propria cùm $int; quidni cau$$as habere proprias ex particularibus locis po$$int? Vt enim dum nauicula aquæ $emi- plena $upra lacum pla- cidum inæquabiliter mouetur, ip$a aqua fluit, ac re- fluit vniformiter, pro vniformitate inæqualitatis, $i nauicula quidem in interiore circumductu vniformi- ter deflexa, politaque ex$titerit; Pari modo, $i totum Mare vna quadam Terræ cauitate ab occa$u in ortum producta, æquabiliterque deflexa contineretur, illius fluxus, atque refluxus vniformiter fieret, quod attinet quidem ad illa generaliora accidentia. At quia, $i na- uicula deflexionem lateralem habeat variis protubera- tionibus, depre$$ionibu$que difformem; & ex fundo ad $uperficiem, $iue etiam altiùs, a$$urgant varij $tipi- tes tenuïores, cra$$iores, & ambitum quoque variè re- cedentem, extuberantemque habentes; ob$eruabis aquam, dum fluet, ac refluet, admirabileis pati varieta- tes, tam ad ip$a latera, quàm ad $tipites interceptos; ne- que aliò commodiùs has varietates referes, quàm ad varietatèm, qua aqua tam ad latera, quàm ad medium variè allap$a interpedictur: Pari ratione, quoniam Terra capacitatem illam $uam varianti$$ima varietate, ob promontoria, $inus, freta, i$thmos, in$ulas, cher$o- ne$os, & alia id genus pa$$im occurrentia affectam $ortitur: nihil $anè dici videtur commodiùs, quàm mi- rabilem illam varietatem, quæ in quotidiano fluxu, & refluxu ad particulareis oras ob$eruatur, referendam e$$e ad varietatem ip$arum orarum, $iue littorum, tam in continentibus, quàm in In$ulis occurrentium. Ni- mirùm prout littora properantem aquam in ortum, occa$umve, $iue è regione, $iue obliquè excipiunt; & $iue directò accedentem, $iue deflexione à littoribus antecedentibus affectam; & $ui $itu $iue directo, $iue flexuo$o, $inubu$que, ac promontoriis magnis, paruis, raris, crebris, regularibus, irregularibus interrupto; & tractu $iue longo, $iue breui, $iue $ingulari, $iue repeti- to; & fundo $iue plano, $iue prono, $iue alueo$o, $iue $copulo$o, &c. nece$$e e$t aquam diuer$i$$imos acci- pere motus. Quod certè in fluminum ripis ob$eruare in promptu e$t, heic nempe aquam leniter, illeic rapidè fluere; heic abire rectà, illeic torqueri in vortices; heic vndulare, illeic $pumare; & id genus $imilia; idem pro- portione $eruata con$entaneum e$t fieri, vti & reuerâ ob$eruatur fieri, in ip$is littoribus Maris.

XLIIII. Pergis denique; Sed vide etiam, $i placet, an ip$emet quotidianus maris æ$tus duplex, $atu ex quotidia- na Telluris motione explicetur. Nam cùm Tellus viginti quatuor horarum spatio proximè reuolui $upponatur; nece$$e e$t, vt quæ partes hoc momento celeriùs, tardiu$ve moueri inci- piunt, iterùm po$t horas viginti quatuor $imili celeritate, aut tarditate moueantur, vt manife$tum e$t. Si hæc igitur di- uer$itas motus cau$$a e$$et quotidianorum æ$tuum, deberent præcisè po$t horas viginti quatuor recurrere, cùm vnâ ferè horâ quotidie tardiùs recurrant. Quò fit, vt $ingulis men- $ibus tunc mare maximè quie$cat, cùm habita ratione motus Telluris $ummè feruere deberet; & contrà, tum vehementer ferueat, cùm illud paccatè quie$cere oporteret. Verùm vno verbo in$inuatum e$t in Epi$tolis naturam aquæ flui- dam ob$tare, ne aqua circumferatur tam facilè, ac reli- qui globi compacta natura. Quippe cùm motus re- liqui globi non exqui$itè obfecundet ($cilicet, $i ob- $ecundaret, nullus æ$tus ex$i$teret) ideò nece$$e e$t eius motum fieri non-nihil retardatiorem, & men$urâ quidem tarditatis acceptâ ex portione motus Lunæ men$trui addita diurno Telluris, quatenus ab ip$o de- pendet, imò idem reipsâ e$t. Quia enim, vt Sol $ibi ip$i intra dies proximè viginti $eptem circumductus Ter- ram vnà circumvehit, $ed $egniùs tamen in$equentem, & non-ni$iintra annum ab$oluentem circuitum, pro- pter diffu$iores, pauciore$que radios, qui cùm in Ve- nere, & Mercurio confertiores $int, circuitus in ip$is faciunt celeriores: $ic Terra $ibi circumducta intra ho- ras viginti quatuor, Lunam circum $e abripit, $ed $e- gniùs tamen ob$equentem, & non-ni$i intra men$em, ab$oluentem circuitum, qui ab$olueretur haud-dubiè celeriùs, $i confertiores radios exceptura, circum ferretur propiùs: Ideò, vt motus Terræ annuus e$t veluti com- po$itus ex pluribus portionibus plurium reuolutionum Solis, pote$tque adeò non alius ab ip$o Solis motu cen$eri: $ic motus Lunæ men$truus contextus intelli- gitur ex pluribus portionibus reuolutionum diurna- rum Telluris: pote$tque adeò idem e$$e cum diurno motu intelligi. Heinc autem fit, vt quia Terra, ac Lu- na pro vno totali mobili habentur (quod paulò antè dictum e$t) idcircò alteratio, quæ motui annuo adue- nit ex intermi$tione diurni, non $it præcisè accipienda quatenus diurnus $olius Terræ e$t proprius, $ed quate- nus e$t ip$i cum Luna communis. Et quia propter hanc communionem efficitur, vt motus diurnus non $it integer accipiendus, ni$i po$tquàm non modò Ter- ra ex meridiano quopiam digre$$a ad eundem meridia- num redit, $ed po$tquàm ip$a etiam Luna meridianum eundem repetit: inde e$t, cur Luna illum dietim repe- tente, vnâ prope hora, $eu quatuor quintis horæ tar- diùs; cur, inquam, alteratio illa, atque adeò æ$tus con- tingat dietim tanto tempore: quatuor $cilicet horæ quintis tardiùs. Prætereo autem, cùm Luna ad datum meridianum eádem diei hora, ni$i po$t men$em non redeat, excur$us tamen, & recur$us maris eadem hora po$t dies quindecim in$taurari; quòd ij geminentur in dies $ingulos, ac eadem hora eueniant, non modò cùm Luna e$t nobis in mendiano $upra horizon- tem, $ed etiam cùm infià, in meridiano Antipodum. Adeò proinde, vt dici po$$it, quemadmodum Luna intra men$em apparet reuolui circa Terram vna vice minùs, quàm Sol; ita Mare affluere, & refluere duabus vicibus minùs, quàm afflueret, ac reflueret, ab$que illa retar datione. Prætereo quoque hanc retardationem, quatenus ex aquæ $luore, lentoréque $imùl dependet, confirmari po$$e videri ex con$imili retardatione aëris, de qua in Epi$tolis dictum; cùm ventus illo continuus, & æquabilis ab ortu in occa$um, quem experiuntur nautæ in alto, non videatur po$$e explicari cõmodiùs quàm ex retardatione aëris, ob fluiditatem $uam inca- pacis, qui con$equatur præci$e motum Telluris conti- nuum, & æquabilem ver$us ortum. Quo modo quo- que dici po$$et reciprocatione cariturum Mare, futu- rum que motum eius in occa$um continuum, & æqua- bilem, $i Terræ qua$i nucleus e$$et exqui$itè rotundus, maréque e$$et illi circumfu$um, neque incurreret in littora, ver$us quæ elatum, effluere, reflueréque cogere- tur. Prætereò & id genus alia; cùm his denique $it fa- ciendus modus.

XLV. Itaque Finem iam tandem facio; agno$cens me reuerâ eum, quem debui, modum non tenui$$e. Et con$titueram quidem initio non-ni$i pauca re$ponde- re ad $ingula præclaræ tuæ Di$qui$itionis capita: $ed ne$cio, quo pacto abreptus, ita $en$im ab in$tituto, in- cœptoque rece$$erim, vt eua$erim denique in hanc, quam vides, prolixitatem. Fortè, me quoque pecca$$e putes aduer$us leges vrbanitatis, cùm ab v$que literis datis nihil Re$pon$i habueris, ni$i po$t exactum iam men$em: at partim cau$$am initio dixi, partim ecce propalàm facio, cùm tibi i$tam quaternionum, folio- rumque $eriem obiicio. Quicquid id $it rei, Tu $ic ac- cipe, qua$i voluerim $pontaneam illã affectus tui te$ta- tionem te$tatione con$imili, & cum fœnore quo- dam, compen$are. Quod dignaris mihi ad calcem $in- gularium ingenij tui parturitionum copiam offerre, id nimiæ bonitatis e$t, quam vt experiri non mereor, $ic $ollicitare non au$im. Operam tamen daturus $um, vt itinere i$tâc in$tituto, cùm Deo bene propitio in Prouinciam breui regrediar, tum coràm agam quas de- beo gratias, tum coràm fiam particeps, quorum e$$e videbitur communicatio non importuna. Si quid $upererit, cùm deinceps in Patria conquie$cere dabitur, beabis me, quicquid me voles. Tu intereà rogatus perge, quod vltrò cœpi$ti; hoc e$t, ama me, & bene, imò optimè Vale. Pari$iis, VI. Eid. Decembris. M. DC. XLII. FINIS.

VIRO Nobili$$imo PHILIBERTO DE LA MARE Senatori Diuionen$i, P.GASSENDVS S.

SErò Re$pondeo; nam eccemen$is, ex quo tuæ li- teræ datæ: $ed in cau$$a fuit tum inualetudo, tum prolixa Re$pon$io, cui hoc adtextum $chediolum ha- bes. Eadem vtor excu$atione erga religio$i$$imum, ac eruditi$$imum Patrem. Tu, tamet$i ille, qua e$t boni- tate, admi$$urus $ponte eam e$t; intercede nihilominùs, vt admittat pleniore $ponte. Operam verò imprimis da, vt qui te authore amare me cœpit, me porrò, te quoque promotore, amet. Nimirùm tantus ille e$t vir, vt maximi ducam eius amicitiam, & tibi, cui ip$am debeo $olidam, me $ummoperè ob$trictum agno$cam. Vale. Pari$iis, VI. Eid. Decemb. M. DC. XLII.

SVMMA PRIVILEGII.

IVxta Priuilegium à Rege Chri$tiani$$imo conce$- $um, cautum e$t, ne quistoto Regnoimprimat, alibi- ve impre$$as diuendat PETRI GASSENDI De Proportione, qua grauia decidentia accelerantur, Epi$tolas treis, præter LVD. DE HEVQVEVILLE, Bibliopolam Pari$ien$em, idque in decennium, $ub $olitis pœnis. Datum Pari$iis 8. April. 1642. Signatum CEBERET.