![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to gheta_promo_029_la_1603.xml
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xmlMain History Search Repository tree
| Return to gheta_promo_029_la_1603.xml
CVS log | Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml |
| File: [CVSROOT] / texts / archimedes / xml / gheta_promo_029_la_1603.xml
(download) - view tree Revision 1.22, Wed May 10 10:13:55 2006 UTC (7 years ago) by www-data Branch: MAIN CVS Tags: HEAD Changes since 1.21: +25 -29 lines
Checkin by jutta using CVSweb.
Wed May 10 10:13:45 2006
HOST=84.188.219.143
EDIT=In-Browser
LOCALFILE=
COMMENTS={86/23, aber auch 86/21, als gap gelassen, wenn nicht eindeutig (S. 17, 41, 63, 70, 73 (Seitennummerierung unklar). Am besten alle Zahlen noch mal prüfen anhand der Tabellen
Text nach Tabelle war hier falsch layoutet
S. 58 „H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum FV, G, vor H, G kein neuer Satz, auf S. 64 vor „Tabelle war hier“ und vor „gratia illud aurum 20“ auch nicht.
Heißt es aeris oder aris (unterschiedlich geschrieben)
}
<browser>update</browser>
|
<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE archimedes SYSTEM "../dtd/archimedes.dtd">
<archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"> <info> <author>Ghetaldus, Marinus</author> <title>Promotus Archimedis</title> <date>1603</date>
<place>Rome</place> <translator/> <lang>la</lang> <cvs_file>gheta_promo_029_la_1603.xml</cvs_file><cvs_version>1.11</cvs_version> <locator>029.xml</locator> </info> <text> <front> </front> <body> <chap> <pb xlink:href="029/01/001.jpg" id="p.0001"/><p type="head">
<s>MARINI GHETALDI <lb/>PATRICII <lb/>RAGVSINI <lb/>PROMOTVS ARCHIMEDIS <lb/>SEV.<!-- REMOVE S-->De varijs corporum generibus <lb/>grauitate & magnitudine <lb/>comparatis.</s></p><figure id="id.029.01.001.1.jpg" xlink:href="029/01/001/1.jpg"/><p type="head">
<s>ROMAE, <lb/>Apud Aloy&longs;ium Zannettum. <!-- KEEP S--></s>
<s>MDCIII. <lb/><emph type="italics"/>SVPERIORVM PERMISSV.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/002.jpg"/><p type="head">
<s>REVERENDISSIMO <lb/>SERAPHINO OLIVARIO <lb/>RAZZALIO. <lb/>PATRIARCH AE <lb/>ALEXANDRINO. <lb/>MARINUS GHETALDUS. S.P.D.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Egregia &longs;anè Reuerendi&longs;sime <lb/>PRÆSVL quod probe no&longs;ti, vete­<lb/>rum &longs;apientum fœlicitas fuit. </s>
<s>Eam <lb/>enim cum ingenij præ&longs;tantia, tum <lb/>prærogativa temporis laudem occu­<lb/>parunt, <expan abbr="quã">quam</expan> vel &longs;perare po&longs;terioribus <lb/><expan abbr="temerariũ">temerarium</expan> &longs;it. </s>
<s>Et vero illis non &longs;olum nos plurimum de­<lb/>bemus, quod plurima ip&longs;i perfecere: verum etiam quod <lb/>quædam qua&longs;i fundamenta iecere, quibus dum rerum <lb/><expan abbr="nouarũ">nouarum</expan> molem conamur imponere, nos quoque experi­<lb/>ri no&longs;tras vires, exercere indu&longs;triam, remque &longs;apientiæ <lb/>publicam amplificare po&longs;simus. </s>
<s>Quo in genere magno­<lb/>rum ego virorum &longs;tudium potius, quam gloriam æmu­<lb/>latus &longs;uper vnum ex Archimedeis fundamentis, de ra­<lb/>tione, qua varia corporum genera inter &longs;e grauitate & <lb/>magnitudine comparantur, fabricatus nonnulla &longs;um: <pb xlink:href="029/01/003.jpg"/>quæ nunc omnium oculis expo&longs;iturus, vt eam <expan abbr="&longs;u&longs;tineã">&longs;u&longs;tineam</expan>, <lb/>per&longs;onam, quam &longs;emper recu&longs;aui, patrocinium huiu&longs;­<lb/>modi quærendum mihi exi&longs;timaui, quod & imbecillita<lb/>tem meam contra obtrectatorum, &longs;i qui forte exi&longs;terent, <lb/>calumnias &longs;u&longs;tineret; & imminentem famæ, exi&longs;timatio <lb/>ni&longs;que iacturam auerteret. </s>
<s>Vnus igitur tu occuri&longs;ti SE­<lb/>RAPHINE qui & <expan abbr="cõmodi&longs;sime">commodi&longs;sime</expan> mihi patrocinari po&longs;­<lb/>&longs;es, & quodam qua&longs;i iure deberes. </s>
<s>Cum enim tu me ad <lb/>emittendum id opus hortatu tuo compuleris, videbatur <lb/>quodam iure ad tuam fidem eius tutela pertinere. </s>
<s><expan abbr="Tuq;">Tuque</expan> <lb/>is es, quem non modo rudes, &longs;ed etiam docti &longs;u&longs;piciunt. </s>
<s><lb/>Habet no&longs;tra hæc ætas, quos admitetur; habet quos ex­<lb/>tollat præclaros viros, &longs;ed quos tibi anteponat, non facile <lb/>inueniet. </s>
<s>Degis ea in Vrbe, quæ laudis mediocritatem <lb/>vel nunquam agnouit, vel &longs;emper contemp&longs;it: neque in <lb/>tanta maie&longs;tate, tua deficit virtus, &longs;ed bono in lumine po<lb/>&longs;ita collucet magis. </s>
<s>In primis enim tua vitæ integritas <lb/>eiu&longs;modi e&longs;t, vt non contenta dome&longs;tico præcomo lati&longs;­<lb/>&longs;ime peruagetur. </s>
<s>Habent omnes quod prædicent, & imi<lb/>tentur; habet quod excipiat grati&longs;sima memoria po&longs;te­<lb/>ritas vniuer&longs;a. </s>
<s>Doctrinæ vero ea excellentia es, vt ea &longs;atis <lb/>omnibus clarus, & illu&longs;tris, non &longs;atis tibi, recum a&longs;sidue <lb/>certes. </s>
<s>nec mirum, qui vel à primis incunabulis ad &longs;um­<lb/>ma contendebas, &longs;i prouecta iam ætate vix habeas, quo <lb/>altius contendas. </s>
<s>Præclarum &longs;anè & eximium vno do­<lb/>ctrinæ genere; &longs;ublime, atque admirabile multiplici ex­<lb/>cellere. </s>
<s>Tu vero în omni genere laudem egregiam a&longs;&longs;e­<lb/>cutus es ab&longs;olutam videlicet tibî gloriam propo&longs;itam <lb/>volui&longs;ti; <expan abbr="quiq;">quique</expan> intelligebas hominem ad hone&longs;ta omnia <pb xlink:href="029/01/004.jpg"/>genitum, nullam tibi rerum glorio&longs;arum partem con­<lb/>temnendam puta&longs;ti. </s>
<s>Placet incredibili rerum humana­<lb/>rum v&longs;ui diuinarum rerum cognitionem adiungere; vt <lb/>habeat animus à caducis ad æterna, &longs;e conferendo, vnde <lb/>oblectamentum capiat, & admirationem. </s>
<s>Philo&longs;ophiam <lb/>ita tenes, vt qui in maximis negotijs a&longs;sidue ver&longs;atus es, <lb/>videaris &longs;emper fui&longs;&longs;e otio&longs;us. </s>
<s>Quid dicam de &longs;ingulari <lb/><expan abbr="caq;">caque</expan> eximia rerum cœle&longs;tium, <expan abbr="totiu&longs;q;">totiu&longs;que</expan> mundi cognitio­<lb/>ne quam tu tanta cum auiditate ex reconditi&longs;simis Ma­<lb/>thematicorum fontibus hau&longs;i&longs;ti, vt illud a&longs;&longs;ecutus in eo <lb/>genere iam &longs;is, quod alij in maxima tranquillitate, in <lb/>&longs;ummo otio vix au&longs;int optare? </s>
<s>Exitum tuorum laborum <lb/>felici&longs;simum vides: gloria multiplici frueris, neque illa <lb/>precaria &longs;ed tua & quibu&longs;dam qua&longs;i gradibus ad ampli&longs;­<lb/>&longs;imos: honores euehendus, in ea con&longs;titueris dignitate; in <lb/>qua pro &longs;acro&longs;ancta Eccle&longs;ia nunquam non excubando, <lb/>in peramplo tot illu&longs;trium vitorum Theatro non alienæ <lb/>gloriæ &longs;pectator, &longs;ed actor tuæ con&longs;i&longs;tas. </s>
<s>Tu vero, quod <lb/>rarum e&longs;t, laudem &longs;apientiæ, quæ vix vllos habet at ter­<lb/>minos, humanitatis tuæ terminis circum&longs;cribis; & expo­<lb/>nis omnibus; vt ex tanto &longs;onte perennes ad omnium or­<lb/>dinum homines fluuii deducantur. </s>
<s>Felix qui &longs;olidæ <lb/>felicitatis cau&longs;am & initium in re con&longs;titutum ita foues, <lb/>vt cum alijs illam communicando, non imminuas, &longs;ed <lb/>amplifices, prægrande videlicet non &longs;uccre&longs;centis, &longs;ed <lb/>adultæ iam virtutis fœnus honorem ex honore, laudem <lb/>ex laude con&longs;equi vberiorem, hæc illa &longs;apienti viro non <lb/>indigna liberalitas, quæ rerum pre&longs;tanti&longs;simarum po&longs;­<lb/>&longs;e&longs;sione non imminuta, in copia tenuitatem non inqui­<pb xlink:href="029/01/005.jpg"/>rens vbertatis ip&longs;a &longs;uæ dominæ nunquam debilitatur, <lb/>nunquam deficit. </s>
<s>Quin etiam i&longs;to loco con&longs;titutus bo­<lb/>narum literarum &longs;tudio&longs;os complecteris, ac tueris. </s>
<s>Hæc <lb/>e&longs;t vera germanæ nota &longs;apientiæ, cum, quas vires nanci­<lb/>&longs;citur, ijs &longs;apientiam alit, tuus animus & tuæ &longs;apientiæ, & <lb/>alienæ par e&longs;t. </s>
<s>Hæc &longs;unt firmi&longs;sima & &longs;olidi&longs;sima funda­<lb/>menta ad æternam po&longs;teritatis memoriam, quam licet <lb/>profici&longs;ci iam videas ex iis quibus abundas animi orna­<lb/>mentis, ne&longs;cio tamen quo pacto gratior nobis accidit, <lb/>cum ex aliorum etiam prædonio &longs;u&longs;cipit in crementum. </s>
<s><lb/>Hinc domus tua floret docti&longs;simorum familiaritatibus; <lb/>hinc nulli ad tuam con&longs;uetudinem præcluditur aditus; <lb/>hinc plurimorum &longs;tudia commouentur; hinc illa &longs;apien­<lb/>tum æmulatio & admiratio: hinc omnium omnino or­<lb/>dinum ad te concur&longs;us; tanquam ad &longs;apienti&longs;simum hu­<lb/>mani <expan abbr="diuiniq;">diuinique</expan> iuris patronum, & interpretem. </s>
<s>Quid ego <lb/>igitur quem tibi &longs;excentis eximiæ beneuolentiæ argu­<lb/>mentis obligatum volu&longs;ti, perexigiuum hunc ingenij <lb/>mei partum expo&longs;iturus, vnum te nominis & exi&longs;tima­<lb/>tionis meæ patronum non &longs;u&longs;cipiam equidem in am­<lb/>pli&longs;simi Theatri lucem &longs;apienti&longs;simorum <32> hominum <lb/>con&longs;pectum, quibus abundat hæc no&longs;tra ætas inferre me <lb/>non magnopere cogitabam: Tu hortatus es dubitan­<lb/>tem impuli&longs;ti vel reluctantem: tuere igitur ob&longs;equen­<lb/>tem. </s>
<s>iam nunc mihi videor in exigua vel nulla &longs;pe lau­<lb/>dis ex ingenio meo; &longs;empiternam nominis immortali­<lb/>tatem ex tuo patrocinio con&longs;ecutus. </s>
<s>Vale. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Romæ VII. Kal. <!-- REMOVE S-->Maij. <!-- REMOVE S-->MDCIII. <!-- KEEP S--></s>
</p><pb xlink:href="029/01/006.jpg"/><p type="head">
<s>BENEVOLO <lb/>LECTORI.</s></p><figure id="id.029.01.006.1.jpg" xlink:href="029/01/006/1.jpg"/><p type="main">
<s>D<emph type="italics"/>iversa. <!-- REMOVE S-->corporum genera duplici ra­<lb/>tione comparari inter &longs;e à Mathematicis <lb/>po&longs;&longs;unt mole ac pondere. </s>
<s>Pondere compara­<lb/>tio fit, cum inter corpora diuer&longs;i generis mo <lb/>le aqualia, quæritur, qu&ecedil; &longs;it ratio ponderis: <lb/>quanto videlicet, vnum altero grauius, aut leuius &longs;it. </s>
<s>Ma­<lb/>gnitudine autem &longs;it collatio, cum po&longs;ita pari grauitate, quæ­<lb/>ritur, que &longs;it ratio magnitudinis; quanto &longs;it alterum altero <lb/>maius, aut minus. </s>
<s>Quæ comparatio mihi cum videretur & <lb/>iucunda cognitu, & v&longs;um nonnullum habere, nec fu&longs;e à quo<lb/>piam explicata, non ita pridem &longs;uper ea non nihil cœpi me <lb/>liris &longs;ed nihil de luce ac publico cogitabam. <!--neuer Satz-->Io enim ego &longs;um, <lb/>qui malim &longs;cire, quam ne&longs;ci di&longs;cere, quam docere. </s>
<s>Sed ta­<lb/>men cum Michael Sægnerus in rebus. </s>
<s>Mathematicis ex­<lb/>cellens vir, ac Magi&longs;ter meus, cui ego plurimum debere me <lb/>fateor, ab eo enim prima elementa habui, repo&longs;cere à me pu­<lb/>blicum aliquem doctrina &longs;ua fructum videretur ac Fede­<lb/>ricus Saminiatus euius suorum &longs;uauitatem, & beneuol&ecedil;n­<lb/>tiam erga me diu, dum &longs;imul hi&longs;ce studijs condi&longs;cipuli ope­<lb/>ram dedimus, expertus &longs;um, me ut aliquid auderem tum <lb/>oratione, tum exemplo &longs;uo excitaret, cœpi minus ab ea cogi­<lb/>tatione alienus e&longs;&longs;e. </s>
<s>Deinde vero &longs;ummos vixos habui <pb xlink:href="029/01/007.jpg"/>hortatores. </s>
<s>Etenim cum Clauium, quod tam diu cupiebam, <lb/>vidi&longs;&longs;em <gap/> minorem tanta scientia, & fama viri beni<lb/>gnitatem <gap/>peri&longs;&longs;em. </s>
<s>Ab eo &longs;imul ac Theodo&longs;io. <!-- KEEP S--></s>
<s>Rubeo ho<lb/>mine mihi tum ex &longs;tudiorum &longs;imilitudine, tum præcipue ex <lb/>eius humanitate amici&longs;simo, ad Reuerendi&longs;simum Sera­<lb/>phinum deductus &longs;um. <!-- KEEP S--></s>
<s>I&longs;qs me tantus Præ&longs;ul non &longs;olum <lb/>humani&longs;sime complexus est, verum etiam ita hortatus ad <lb/>eualganda, que &longs;crip&longs;eram; plane vt mihi nefas putauerim <lb/>non parere. </s>
<s>Accipe igitur & tu Lactor optime amico ac be­<lb/>nigno animo laborem hunc, quem à me talium virorum <lb/>&longs;umma benignitas expre&longs;sit. </s>
<s>Argumentum quidem, vt <lb/>dicebam non iniucundum e&longs;t, nec ab v&longs;u alienam. </s>
<s>Huiu&longs;­<lb/>modi enim comparatione Archimedes mixtionem argemi <lb/>in aure deprehendit, & furtum Aurificis in corona aurea <lb/>patefecit. </s>
<s>de quæ re &longs;uo loco ego tractabo, & facilem mon­<lb/>strabo viam, quæ vel argentum in aure, vel quod vis me­<lb/>tallum in quolibet admistum deprehendi queat, & alte­<lb/>rum ab alieno di&longs;cerni & &longs;imul explicabo, quo pacto ex au­<lb/>ri grauitate <gap/> qualitas, at perfectio intelligi po&longs;sit. </s>
<s><lb/>Tati vere opu&longs;culo nomen ab Archimede, quem Ducem &longs;e­<lb/>quor, impo&longs;ui Nam cum ille, vt erat &longs;ummus Magi&longs;ter, &longs;e­<lb/>tis habui&longs;&longs;et hunc, totum quasi fabricum po&longs;ito fundamen­<lb/>to delineare in primo lib.
vbi agit de ijs quæ vehuntur in <lb/>aqua. </s>
<s>Opus ego pro<gap/> <expan abbr="eiq;">eique</expan> fundamento molem inijce­<lb/>re conatus &longs;um paribus &longs;uis et elaboratam, atque distin­<lb/>ctam. </s>
<s>Qua in re &longs;i quid a&longs;&longs;equutus &longs;um, quod publice pro­<lb/>betur, gaudeo cau&longs;a & mea & publica illud quidem &longs;pe­<lb/>rofere vt conatus non di&longs;pliceat.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/008.jpg" pagenum="1"/><p type="head">
<s>MARINI GHETALDI <lb/>PROMOTVS ARCHIMEDES <lb/>SEU.<!-- REMOVE S--><emph type="italics"/>DE VARIIS CORPORVM GENERIBVS <lb/>Grauitate, & magnitudine comparatis.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>THEOREMA I. PROPOS. I.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Si duorum Grauium Corporum eiu&longs;dem ge­<lb/>neris alterum alterius fuerit multiplex, quo­<lb/>tuplex maius fuerit minoris, totuplex erit <lb/>maioris grauitas, grauitatis minoris. </s></p><p type="main">
<s>SINT duo corpora eiu&longs;dem generis ABC, D, quorum grauita­<lb/>tes, EFG, ip&longs;ius ABC, & H, ip­<lb/>&longs;ius D, &longs;it autem corpus ABC, <lb/><figure id="id.029.01.008.1.jpg" xlink:href="029/01/008/1.jpg"/><lb/>multiplex corporis D. <!-- KEEP S--></s>
<s>Dico quo <lb/>tuplex e&longs;t corpus ABC, corporis <lb/>D, totuplicem e&longs;&longs;e grauitatem, <lb/>EFG, grauitatis H, diuidatur <lb/>enim corpus ABC, in partes ip­<lb/>&longs;i D, æquales, quæ &longs;int A, B, C, <lb/>quoniam igitur corpus A, æqua­<lb/>le e&longs;t corpori D, magnitudine, <lb/>& &longs;unt eiu&longs;dem generis, erit grauitas vnius æqualis grauitati alterius. </s>
<s><lb/>Sumatur grauitas E, æqualis grauitati H, erit igitur corporis A, gra­<lb/>uitas E, & reliqui corporis BC, grauitas FG. <!-- KEEP S--></s>
<s>Rur&longs;us quoniam cor­<lb/>pora B, D, &longs;unt magnitudine æqualia, erunt æquè grauia, &longs;umatur <lb/>grauitati H, æqualis grauitas F, erit igitur corporis B, grauitas F, & <lb/>reliqui corporis C, grauitas G, & &longs;ic fiat, donec perueniatur ad vlti­<lb/>mam partem corporis ABC, æqualem ip&longs;i D, &longs;it ea vltima pars C, quo <lb/>niam igitur corpus C, æquatur magnitudine ip&longs;i D, æquabitur, & gra­<lb/>uitate, quare grauitas G, æqualis erit grauitati H, &longs;equitur igitur <lb/>quot partes &longs;unt in corpore ABC, æquales ip&longs;i D, tot e&longs;&longs;e partes in <lb/>grauitate EFG, æquales ip&longs;i H, quoties enim &longs;ump&longs;imus in corpore <lb/>ABC, corpus ip&longs;i D æquale, toties & in grauitate EFG, &longs;ump&longs;imus <pb xlink:href="029/01/009.jpg" pagenum="2"/>grauitatem æqualem ip&longs;i H. <!-- KEEP S--></s>
<s>Si duorum igitur grauium corporum <lb/>eiuldem generis, & c. <!-- REMOVE S-->quod erat demon&longs;trandum. </s>
</p><p type="head">
<s>THEOREMA II. PROPOS. II.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Corpora grauia eiu&longs;dem generis magnitudine com<lb/>men&longs;urabilia, eandem in grauitate rationem ha­<lb/>bent, quam in magnitudine. </s></p><p type="main">
<s>SINT corpora commen&longs;urabilia eiu&longs;dem generis A, B, quorum <lb/>grauitates C, ip&longs;ius A, & D, ip&longs;ius B, Dico e&longs;&longs;e vt A, ad B, ita C, ad D, <lb/>quoniam enim, A, B, commen&longs;ura­<lb/>bilia &longs;unt, metietur ip&longs;a aliquod <lb/>corpus, metiatur, & &longs;it E, cuius <lb/><figure id="id.029.01.009.1.jpg" xlink:href="029/01/009/1.jpg"/><lb/><arrow.to.target n="note1"/> grauitas F, &longs;itque corpus E, <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> <lb/>generis cum corporibus A, B, *ergo <lb/>quotuplex e&longs;t corpus A, ip&longs;ius E, <lb/><arrow.to.target n="note2"/> totuplex erit grauitas C, grauitatis <lb/>F, & quotuplex B, ip&longs;ius E, *totuplex <lb/>D, ip&longs;ius F, &longs;i igitur diuidantur cor­<lb/>pora A, B, in partes æquales ip&longs;i E, <lb/>& grauitates quoque C, D, in partes æquales ip&longs;i F, erit vt corporis <lb/>A, pars vna, ad corpus E, ita pars vna grauitatis C, ad grauitatem F, <lb/>æquale videlicet ad æquale, & æque multiplicatis antecedentibus <lb/>erit vt A, ad E, ita C, ad F, &longs;unt enim antecedentium, hoc e&longs;t, illarum <lb/>partium æque multiplicia A, C, eadem ratione, vt B, ad E, ita erit D, <lb/>ad F, & conuertendo vt E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur vt A, ad <lb/><arrow.to.target n="note3"/> E, ita e&longs;t C, ad F, & vt E, ad B, ita F, ad D, * erit ex æquali vt A, ad <lb/>B, ita C, ad D. corpora igitur commen&longs;urabilia eiu&longs;dem generis ean­<lb/>dem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat <lb/>demon&longs;trandum. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note1"/><emph type="italics"/>Ex an­<lb/>teced.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note2"/><emph type="italics"/>Ex an­<lb/>teced.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note3"/>22. 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>THEOREMA III. PROPOS. III.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Et incommen&longs;urabilia corpora eiu&longs;dem generis <lb/>eandem in grauitate rationem habent, quam in <lb/>magnitudine. </s></p><p type="main">
<s>SINT incommen&longs;urabilia corpora A, BC, quorum grauitates <lb/>D, ip&longs;ius A, & EF, ip&longs;ius BC. <!-- KEEP S--></s>
<s>Dico e&longs;&longs;e vt A, ad BC, ita D, ad EF, &longs;i <pb xlink:href="029/01/010.jpg" pagenum="3"/>enim non e&longs;t vt A, ad BC, ita D, ad EF, erit vt A, ad BC, ita D, vel ad <lb/><figure id="id.029.01.010.1.jpg" xlink:href="029/01/010/1.jpg"/><lb/>minorem quam EF, <lb/>vel ad maiorem, &longs;it <lb/>primum ad minoré, <lb/>pempe ad EG, & ex­<lb/>ponatur aliquod cor <lb/>pus K, eiu&longs;dem gene­<lb/>ris cum corporibus <lb/>A, B C, cuius graui­<lb/>tas &longs;it æqualis ip&longs;i <lb/>GF, & à corpore BC, <lb/>auferatur aliqua <lb/>pars HC, quæ &longs;it mi­<lb/>nor corpore K, ita vt reliquæ pars. </s>
<s>BL, &longs;it commen&longs;urabilis ip&longs;i A. & <lb/>&longs;it partis HC, grauitas IF, ergo reliquæ partis BL, grauitas erit EI. <!-- KEEP S--></s>
<s><lb/>Quoniam igitur corpus A, commen&longs;urabile e&longs;t ip&longs;i BL,* erit vt A, ad<arrow.to.target n="note4"/><lb/>BL, ita D, ad EI, &longs;ed vt A, ad BC, ita e&longs;t D, ad EG, atque A, primus, <lb/>proportionalium terminus in &longs;erie prima, * maiorem habet<arrow.to.target n="note5"/> ratio­<lb/>nem ad BL, &longs;ecundum terminum, quam A, primus terminus in &longs;erie <lb/>&longs;ecunda ad BC, &longs;ecundum; ergo & D, tertius terminus in &longs;erie prima <lb/>ad EI, quartum, maiorem habebit rationem quam D, tertius termi­<lb/>nus in &longs;erie &longs;ecunda ad EG, quartum, quoniam igitur D, maiorem<arrow.to.target n="note6"/><lb/>habet rationem ad EI, quam ad EG,* erit EI, minor quam EG, quod <lb/>e&longs;t ab&longs;urdum. </s>
<s>non igitur e&longs;t vt A, ad BC, ita D, ad minorem quam EF. <!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note4"/>E<emph type="italics"/>x <expan abbr="an-teced&etilde;-te">an­<lb/>teceden­<lb/>te.</expan><emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note5"/>2.<!-- KEEP S--> 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note6"/>10. 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Deinde &longs;it vt A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad <lb/><figure id="id.029.01.010.2.jpg" xlink:href="029/01/010/2.jpg"/><lb/>EG, & expo&longs;ito cor­<lb/>pore K, vt dictum <lb/>e&longs;t, cuius grauitas, <lb/>&longs;it æqualis grauita­<lb/>ti FG, addatur cor­<lb/>pori BC, aliquod <lb/>corpus CH, quod &longs;it <lb/>minus corpore K, & <lb/>eiu&longs;dem generis cú <lb/>corporibus A, BC, <lb/>ita vt totum corpus <lb/>BL, &longs;it commen&longs;urabile ip&longs;i A, & &longs;it ip&longs;ius CH, grauitas FI, ergo to­<lb/>tius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, com­<lb/>men&longs;urabile e&longs;t corpus BL,* erit vt A, ad BL, ita D, ad EI, &longs;ed vt A, ad<arrow.to.target n="note7"/><lb/>BC, ita e&longs;t D, ad EG, atque A, primus proportionalium terminus in <lb/>&longs;erie prima, * minorem habet rationem ad BL, &longs;ecundum terminum, <pb xlink:href="029/01/011.jpg" pagenum="4"/>quam A, primus terminus in &longs;erie &longs;ecunda ad BC, &longs;ecundum, ergo, & <lb/>D, tertius terminus in &longs;erie prima ad EI, quartum, minorem habebit<lb/>rationem quam D, tertius terminus in &longs;erie &longs;ecunda ad EG, quartum. </s>
<s><lb/>Quoniam igitur D, minorem habet rationem ad EI, quam ad EG, <lb/><arrow.to.target n="note8"/> erit * EI, maior quam EG, quod e&longs;t ab&longs;urdum. </s>
<s>Non igitur e&longs;t vt A, <lb/>ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, o&longs;ten&longs;um autem e&longs;t neque ad mi­<lb/>norem; quare vt A, ad BC, ita erit D, ad EF. & incommen&longs;urabilia igi­<lb/>tur corpora eiu&longs;dem generis eandem in grauitate rationem habent, <lb/>quam in magnitudine, quod erat demon&longs;trandum. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note7"/><emph type="italics"/>Ex an­<lb/>teced..<emph.end type="italics"/><lb/>8.<!-- KEEP S--> 5.<!-- KEEP S--><emph type="italics"/>Ele<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note8"/>10. 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>ID QVOD nos duobus præcedentibus Theorematis de­<lb/>mon&longs;trauimus, <expan abbr="nõnulli">nonnulli</expan>, vt per &longs;e notum, & vt commune quod­<lb/>dam axioma &longs;upponunt, quam bene & rationabiliter ip&longs;i vide­<lb/>rint; melius enim Euclides propo&longs;itionem 20. primi libri Ele­<lb/>mentorum &longs;uppo&longs;ui&longs;&longs;et vt pronuntiatum; vnicuique enim no­<lb/>tius e&longs;t duo trianguli latera reliquo e&longs;&longs;e maiora (cum & A&longs;ino <lb/>illud &longs;it notum) quam corpora grauia eiu&longs;dem generis eandem <lb/>in grauitate rationem habere, quam in magnitudine, & tamen <lb/>illam propo&longs;itionem demon&longs;trat Euclides, non &longs;upponit, non <lb/>igitur hæc, quæ minus ad principij rationem accedit, &longs;uppo­<lb/>nenda fuit, &longs;ed demon&longs;tranda. </s></p><p type="head">
<s>THEOREMA IV. PROPOS. IV.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Si quatuor corporum grauium primum ad <expan abbr="&longs;ecundũ">&longs;ecundum</expan> <lb/>eandem in magnitudine rationem habeat, quam <lb/>tertium ad quartum, primum autem, & &longs;ecundum &longs;int <lb/>eiu&longs;dem generis, itidem tertium, & quartum; & in gra­<lb/>uitate primum ad &longs;ecundum eandem rationem habebit, <lb/>quam tertium ad quartum. </s></p><p type="main">
<s>PRIMVM enim A, ad &longs;ecundum B, eandem in magnitudine ra­<lb/>tionem habeat, quam tertium C, ad quartum D, &longs;int autem A, B, <lb/>eiu&longs;dem generis, itidem C, D. Dico. <!-- KEEP S--></s>
<s>& in grauitate primum A, ad <lb/>&longs;ecundum B, eandem rationem habere, quam tertium C, ad D, quar­<lb/>tum. </s>
<s>Sint enim earum grauitates E, ip&longs;ius A, & F, ip&longs;ius B, ip&longs;ius <lb/>vero C, &longs;it grauitas G, & ip&longs;ius D, grauitas H, quoniam igitur cor-<pb xlink:href="029/01/012.jpg" pagenum="5"/><figure id="id.029.01.012.1.jpg" xlink:href="029/01/012/1.jpg"/><lb/>pora A, B, eiu&longs;dem &longs;unt generis, <lb/>&longs;imiliter, & corpora C, D,* erit <lb/>vt A, ad B, ita E, ad F,* & vt<arrow.to.target n="note9"/><lb/>C, ad D, ita G, ad H. <!-- KEEP S--></s>
<s>Sed poni­<lb/>tur vt A, ad B, ita e&longs;&longs;e C, ad D, <lb/>ergo vt E, ad F, ita erit G, ad <lb/>H. <!-- KEEP S--></s>
<s>Si igitur quatuor corporum <lb/>grauium, primum ad &longs;ecundum <lb/>eandem in magnitudine ratio­<lb/>nem habeat: etcæt. </s>
<s>quod demon­<lb/>&longs;trare oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note9"/>1. & <gap/>. <lb/><emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>THEOREMA V. PROPOS. V.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Solida corpora liquido grauiora demi&longs;&longs;a in liquidum <lb/>ferentur deoríum, donec de&longs;cendant, & erunt in li­<lb/>quido tanto leuiora, quanta e&longs;t grauitas liquidi magni­<lb/>tudinem habentis &longs;olido corpori æqualem. </s></p><p type="main">
<s>HOC autem demon&longs;tratum e&longs;t ab Archimede propo&longs;.7. primi li­<lb/>bri de ijs, quæ vehuntur in aqua. </s></p><p type="head">
<s>THEOREMA VI. PROPOS. VI.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Si quatuor grauium corporum primum, & &longs;ecundum <lb/>fuerint magnitudine æqualia, tertium vero, & quar­<lb/>tum æque grauia, fuerint autem primum, & tertium <lb/>eiu&longs;dem generis, itidem &longs;ecundum, & quartum; erit, vt <lb/>grauitas corporis primi, ad grauitatem &longs;ecundi, ita gra­<lb/>uitas liquidi æqualis magnitudine corpori quarto, ad gra<lb/>uitatem liquidi tertio corpori æqualis. </s></p><p type="main">
<s>SINT quatuor corpora A, B, C, D, quorum A, primum, & B, &longs;e­<lb/>cundum &longs;int magnitudine æqualia, tertium vero C, & D, quartum <lb/>æque grauia, &longs;int autem A, & C, eiu&longs;dem generis, itidem B, & D. <!-- KEEP S--></s>
<s>Di­<lb/>co vt grauitas corporis A, ad grauitatem corporis B, ita e&longs;&longs;e grauita­<lb/>tem liquidi æqualis magnitudine corpori D, ad grauitatem liquidi <lb/>magnitudine corpori C, æqualis. </s>
<s>Accipiantur enim tria eiu&longs;dem ge­<pb xlink:href="029/01/013.jpg" pagenum="6"/>neris liquidi corpora E, F, G, quorum E, &longs;it æquale corpori A, vel B, <lb/><figure id="id.029.01.013.1.jpg" xlink:href="029/01/013/1.jpg"/><lb/>magnitudine, ip&longs;um vero F, æqua <lb/>le corpori C, & ip&longs;um G, æquale <lb/>corpori D. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur e&longs;t vt <lb/>D, ad G, ita B, ad E, æquale vi­<lb/>delicet ad æquale, erit permutan­<lb/>do vt D, ad B, ita G, ad E, & quo­<lb/>niam &longs;unt eiu&longs;dem generis corpo<lb/>ra D, B, &longs;imiliter & corpora G, E, <lb/><arrow.to.target n="note10"/> erit * vt grauitas corporis D, hoc <lb/>e&longs;t ip&longs;ius C, ponuntur enim æque <lb/>grauia corpora C, D, ad grauita­<lb/>tem corporis B, ita liquidi G, gra­<lb/>uitas ad grauitatem liquidi E. <!-- KEEP S--></s>
<s><lb/>Similiter quoniam e&longs;t vt A, ad E, <lb/>ita C, ad F, æquale videlicet ad <lb/>æquale, erit permutando vt A, ad <lb/>C, ita E, ad F, & quoniam ponuntur eiu&longs;dem generis corpora A, C, <lb/><arrow.to.target n="note11"/> itidem E, F,* erit vt grauitas corporis A, ad grauitatem ip&longs;ius C, ita <lb/>liquidi E, grauitas ad grauitatem liquidi F, &longs;ed vt grauitas corporis <lb/>C, ad grauitatem corporis B; ita e&longs;t grauitas liquidi G, ad grauita­<lb/><arrow.to.target n="note12"/>tem liquidi E, vt e&longs;t demon&longs;tratum, ergo * in perturbata proportione <lb/>erit vt grauitas corporis A, ad ip&longs;ius corporis B, grauitatem, ita liqui <lb/>di G, grauitas, ad grauitatem liquidi F. &longs;i igitur quatuor grauium <lb/>corporum primum, & &longs;ecundum, & c. <!-- REMOVE S-->quod erat demon&longs;trandum. </s>
</p><p type="margin">
<s><margin.target id="note10"/>2. & 3. <lb/><emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note11"/>2. & 3. <lb/><emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note12"/>23. 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>THEOREMA VII. PROPOS. VII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Si quatuor grauium corporum primum, & <expan abbr="&longs;ecundũ">&longs;ecundum</expan>, <lb/>fuerint magnitudine æqualia, tertium vero, & quar­<lb/>tum æque grauia, fuerint autem primum, & tertium <lb/>eiu&longs;dem generis, itidem &longs;ecundum, & quartum; primum <lb/>ad &longs;ecundum eandem in grauitate rationem habebit, <lb/>quam habet in magnitudine quartum ad tertium. </s></p><p type="main">
<s>SINT quatuor grauia corpora A, B, C, D, quorum A, primum, <lb/>& B, &longs;ecundum &longs;int magnitudine æqualia, tertium vero C, & D, quar­<lb/>tum æque grauia, &longs;int autem A, & C, eiu&longs;dem generis, itidem B, & <lb/>D. <!-- KEEP S--></s>
<s>Dico corpus A, eandem in grauitate rationem habere ad corpus <pb xlink:href="029/01/014.jpg" pagenum="7"/>B, quam corpus D, habet in magnitudine ad C, corpus. </s>
<s>Sit enim li­<lb/><figure id="id.029.01.014.1.jpg" xlink:href="029/01/014/1.jpg"/><lb/>quidi magnitudine æqualis corpo­<lb/>ri C, grauitas E, &longs;imiliter, & liqui­<lb/>di æqualis magnitudine corpori D, <lb/>grauitas F, quoniam igitur gra­<lb/>uia corpora eiu&longs;dem generis, ean­<lb/>dem in magnitudine rationem*<arrow.to.target n="note13"/> ha­<lb/>bent, quam in grauitate, erit vt ma­<lb/>gnitudo liquidi æqualis corpori D, <lb/>ad magnitudinem liquidi æqualis <lb/>corpori C, hoc e&longs;t, vt magnitudo <lb/>corporis D, ad magnitudinem cor­<lb/>poris C, ita grauitas F, ad grauita­<lb/>tem E, &longs;ed vt grauitas F, ad grauitatem E, * ita e&longs;t grauitas corporis<arrow.to.target n="note14"/><lb/>A, ad grauitatem corporis B,* ergo vt grauitas corporis A, ad graui­<lb/>tatem corporis B, ita erit magnitudo corporis D, ad corporis C, ma­<lb/>gnitudinem. </s>
<s>Si quatuor igitur grauium corporum primum, & &longs;ecun­<lb/>dum, & c. <!-- REMOVE S-->quod erat demon&longs;trandum. </s>
</p><p type="margin">
<s><margin.target id="note13"/>2. & 3. <lb/><emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note14"/><emph type="italics"/>Ex an­<lb/>teced.<emph.end type="italics"/><lb/>11. 5. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA I. PROPOS. VIII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus corporibus magnitudine æquali­<lb/>bus, vno &longs;olido, altero liquido, data &longs;olidi corporis <lb/>grauitate, grauitatem liquidi inuenire. </s></p><figure id="id.029.01.014.2.jpg" xlink:href="029/01/014/2.jpg"/><p type="main">
<s>SINT duo propo&longs;ita corpo­<lb/>ra magnitudine æqualia A, B, <lb/>quorum A, &longs;it &longs;olidum, B, vero <lb/>liquidum, & &longs;it &longs;olidi data graui­<lb/>tas CD, Oportet inuenire quan­<lb/>ta erit grauitas liquidi B. </s>
<s>Si &longs;o­<lb/>lidum A, grauius &longs;it liquido, de­<lb/>mittatur in <expan abbr="liquidũ">liquidum</expan>, & habeat in <lb/>liquido grauitatem ED, quoniam <lb/>igitur &longs;olidum A, grauius e&longs;t li­<lb/>quido, demi&longs;&longs;um in liquidum <lb/>erit* in liquido tanto leuius,<arrow.to.target n="note15"/> <expan abbr="quã-ta">quan­<lb/>ta</expan> e&longs;t grauitas liquidi magnitu­<lb/>dine æqualis &longs;olido A, &longs;ed <expan abbr="&longs;olidũ">&longs;olidum</expan> <lb/>A, leuius e&longs;t in liquido, quanta <pb xlink:href="029/01/015.jpg" pagenum="8"/>e&longs;t grauitas CE, ergo grauitas liquidi magnitudine æqualis &longs;olido A, <lb/>erit CE. <!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note15"/>huius</s></p><p type="main">
<s>Si vero &longs;olidum A, &longs;it leuius liquido, accipiatur aliquod aliud cor­<lb/>pus &longs;olidum F, grauius liquido, ita vt &longs;olidum con&longs;tans ex vtri&longs;que <lb/>&longs;olidis A, F, demi&longs;&longs;um in liquidum feratur deor&longs;um, & &longs;it &longs;olidi F, <lb/>grauitas DG, item eiu&longs;dem &longs;olidi F, in liquido videlicet exi&longs;tentis &longs;it <lb/><arrow.to.target n="note16"/> grauitas HG,* ergo liquidi magnitudine æqualis &longs;olido F, erit gra­<lb/>uitas DH. <!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note16"/>5.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Et quoniam &longs;olidi A, grauitas e&longs;t CD, &longs;olidi vero F, grauitas DG, <lb/>erit vtrorumque &longs;olidorum A, F, grauitas CG. coniungantur &longs;olida <lb/>A, F, & &longs;olidum ex vtri&longs;que con&longs;tans demittatur in liquidum, & ha­<lb/>beat in liquido grauitatem GI, (habebit autem in liquido minorem <lb/>grauitatem, quam &longs;olum &longs;olidum F, quoniam &longs;olidum F, grauius li­<lb/>quido fertur deor&longs;um nullo prohibente, & coniunctum cum &longs;olido A, <lb/>leuiori liquido ab eo &longs;u&longs;tinetur, ne deor&longs;um feratur <expan abbr="tãta">tanta</expan> vi, qua &longs;eiun­<lb/>ctum) quoniam igitur &longs;olidi, quod con&longs;tat ex vtri&longs;que &longs;olidis A, F, <lb/><arrow.to.target n="note17"/> grauitas e&longs;t CG, in liquido vero exi&longs;tentis grauitas GI, * erit liquidi <lb/>habentis magnitudinem æqualem vtri&longs;que &longs;olidis A, F, grauitas CI, <lb/>&longs;ed grauitas liquidi æqualis magnitudine &longs;olido F, e&longs;t DH, ergo reli­<lb/>qui liquidi æqualis &longs;olido A, erit grauitas CD, IH, &longs;ed liquidum B, <lb/>æquatur magnitudine &longs;olido A, ergo grauitas liquidi B, erit CD, IH, <lb/>inuenta igitur e&longs;t liquidi corporis B, grauitas CD, IH, de qua quæ­<lb/>rebatur. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note17"/>5.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Placet huic Problemati exemplum apponere, vt vnicuique <lb/>etiam di&longs;ciplinæ Mathematicæ experto ad v&longs;um pateat adi­<lb/>tus; quare etiam &longs;equentibus Problematis apponemus &longs;imilia <lb/>exempla. </s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus &longs;olidum notæ <lb/>grauitatis, & vult &longs;cire quanta erit grauitas liqui­<lb/>di, magnitudinem habentis propo&longs;ito Corpori &longs;olido æ­<lb/>qualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit primum propo&longs;itum aliquod corpus plumbeum A, euius graui­<lb/>tas &longs;it<emph.end type="italics"/> 23. <emph type="italics"/>& oporteat &longs;cire quanta erit grauitas aquæ magnitudinem <lb/>habentis æqualem propo&longs;ito plumbo A, ponderetur plumbum A, in <lb/>aqua (modum quo ponderanda &longs;int corpora &longs;olida in aqua, inferius <lb/>apponemus) & habeat grauitatem<emph.end type="italics"/> 21. <emph type="italics"/>quoniam igitur numerus<emph.end type="italics"/> 23. <pb xlink:href="029/01/016.jpg" pagenum="9"/><emph type="italics"/>&longs;uperat numerum<emph.end type="italics"/> 21, <emph type="italics"/>numero 2, erit grauitàs aquæ magnitudinem <lb/>habentis æqualem plumbo A, 2.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Eadem via omnium liquidorum inuenitur grauitas, quan­<lb/>do nimirum corpus &longs;olidum &longs;it grauius liquido, cuius liquidi <lb/>quærenda e&longs;t grauitas, hoc e&longs;t quando corpus &longs;olidum demi&longs;­<lb/>&longs;um in liquidum feratur deor&longs;um. </s></p><p type="main">
<s>Quando vero corpus &longs;olidum fuerit leuius liquido, hoc e&longs;t <lb/>demi&longs;&longs;um in liquidum non de&longs;cendat, per adiectionem alicuius <lb/>alius &longs;olidi corporis liquido grauioris, quæ&longs;ita liquidi grauitas <lb/>inuenietur. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit igitur propo&longs;itum aliquod cereum corpus A, cuius grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/><lb/>21. <emph type="italics"/>& oporteat &longs;cire quanta erit grauitas aquæ magnitudinem haben­<lb/>tis æqualem ceræ A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam cera leuior est, quam aqua, &longs;i demitta­<lb/>tur in aquam non feretur deor&longs;um, accipiatur aliquod corpus &longs;olidum <lb/>F, grauius quam aqua, ita vt corpus constans ex vtri&longs;que corporibus <lb/>A, F, demi&longs;&longs;um in aquam feratur deor&longs;um, &longs;it igitur corpus F, plum­<lb/>beum, cuius grauitas &longs;it v.g.<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>& eiu&longs;dem in aqua ponderati<emph.end type="italics"/> 21, <lb/><emph type="italics"/>ergo aquæ magnitudinem habentis <expan abbr="æqual&etilde;">æqualem</expan> plumbo F, erit grauitas<emph.end type="italics"/> 2, </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et quoniam ceræ A, grauitas est<emph.end type="italics"/> 21, <emph type="italics"/>plumbi vero F,<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>erit vtro­<lb/>rumque corporum A, F, ceræ nimirum, & plumbi grauitas<emph.end type="italics"/> 44, <emph type="italics"/>coniun<lb/>gatur cera, & plumbum, & ita coniuncta ponderentur in aqua, & <lb/>habeant grauitatem<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>quoniam igitur numerus<emph.end type="italics"/> 44, <emph type="italics"/>&longs;uperat nume­<lb/>rum<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>numero<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>erit grauitas aquæ habentis magnitudinem æqua­<lb/>lem vtri&longs;que corporibus ceræ & plumbi<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>&longs;ed grauitas aquæ magni­<lb/>tudinem habentis æqualem plumbo F, est<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>ergo reliquum quod est<emph.end type="italics"/><lb/>22, <emph type="italics"/>erit grauitas, aquæ magnitudine æqualis propo&longs;itæ ceræ A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>At vero &longs;i propo&longs;itum fuerit aliquod corpus &longs;olidum ma­<lb/>gni ponderis, ita vt difficile po&longs;&longs;it ponderari in aqua, hac via <lb/>inuenietur aquæ quæ&longs;ita grauitas. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit aliquod corpus <expan abbr="plumbeũ">plumbeum</expan> A, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 2300, <emph type="italics"/>& oporteat in <lb/>uenire grauitatem aquæ magnitudinem habentis <expan abbr="æqual&etilde;">æqualem</expan> plumbo A, <lb/>accipiatur aliquod paruum plumbi corpus F, cuius grauitas &longs;it v.g.<emph.end type="italics"/><lb/>23, <emph type="italics"/>& inueniatur grauitas aquæ magnitudine æqualis plumbo F, vt <lb/>dictum est, quæ &longs;it.<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>& fiat vt<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 2300, <emph type="italics"/>ad alium numerum <lb/>qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 200. <emph type="italics"/>grauitas igitur aquæ magnitudinem habentis æqualem <lb/>plumbo A, erit<emph.end type="italics"/> 200. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;it aliquod cereum corpus A, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 2100, <emph type="italics"/>& opor<lb/>teat facere, quod imperatum e&longs;t. </s>
<s>accipiatur aliquod paruum ceræ cor­<lb/>pus F, cuius grauitas &longs;it v.g.<emph.end type="italics"/> 21, <emph type="italics"/>& inuenta grauitate aquæ magni-<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/017.jpg" pagenum="10"/><emph type="italics"/>tudinem habentis æqualem ceræ F, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 12, <emph type="italics"/>fiat vt<emph.end type="italics"/> 21, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 22, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/><lb/>2100, <emph type="italics"/>ad alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 2200; <emph type="italics"/>erit igitur grauitas aquæ ma <lb/>gnitudinem habentis æqualem ceræ A,<emph.end type="italics"/> 2200. </s></p><p type="main">
<s>Neque nece&longs;&longs;e e&longs;t, vt illud corpus &longs;olidum magni ponderis <lb/>reip&longs;a proponatur, &longs;ufficit enim vt eius grauitas notificetur <lb/>numero tantum. </s></p><p type="main">
<s>Si autem propo&longs;itum fuerit inuenire quanta erit graui­<lb/>tas argenti viui magnitudine æqualis propo&longs;ito corpori &longs;o­<lb/>lido A; ratione qua &longs;upra, non inuenietur ip&longs;a grauitas, quo­<lb/>niam nullum corpus demi&longs;&longs;um in argentum viuum fertur <lb/>deor&longs;um, ni&longs;i aurum, aurum vero in ip&longs;o argento viuo perrum­<lb/>pitur, &longs;ed qua ratione inuenienda &longs;it ip&longs;a argenti viui graui­<lb/>tas, dicemus ad finem exempli propo&longs;itionis decimæ quartæ. </s></p><p type="main">
<s>Quomodo ponderanda &longs;int corpora &longs;olida in aqua. </s></p><p type="main">
<s>C<emph type="italics"/>orpus quod ponderandum proponitur &longs;eta equina ex altera li­<lb/>bræ lance appendatur, in altera lance ponantur pondera, & cor­<lb/>pus appen&longs;um demittatur in aquam, ita vt in aqua libere pendeat, ne­<lb/>que lancem, cui appen&longs;um est corpus, neque aliam in qua &longs;unt <expan abbr="ponderã">pondera</expan> <lb/>aqua contingat, & ita ponderetur propo&longs;itum corpus, ac &longs;i in aere pen <lb/>deret.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Dixi &longs;eta e quina corpus ponderandum debere appendi, quia fere <lb/>æque grauis e&longs;t atque aqua, & ideo nihil addet, vel minuet grauita­<lb/>tis in ip&longs;o corpore ponderando.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quod &longs;i corpus ponderandum fuerit, tam graue, vt &longs;eta &longs;implici &longs;u­<lb/>stineri nequeat, appendatur pluribus &longs;imul iunctis &longs;etis, & ne aliquid <lb/>grauitatis &longs;etarum coniunctio addat corpori ponderando, ponantur <lb/>in altera lance totidem &longs;etæ æquales eis, quæ ex lance, cui appen&longs;um e&longs;t <lb/>corpus pendent, v&longs;que ad corpus appen&longs;um, hac igitur &longs;etarum addi­<lb/>tione æque ponderabunt lances, & quamuis illæ &longs;etæ, quibus appen­<lb/>&longs;um est corpus, &longs;int longiores, quam aliæ alteri lanci addita, longitudi­<lb/>ne partium, quibus ligatum est corpus, tamen quoniam illæ partes <lb/>æque graues &longs;unt, atque aqua, exi&longs;tentes cum ip&longs;o corpore in aqua, nul­<lb/>lam grauitatem habebunt, & ideo illæ &longs;etæ, quæ alias &longs;uperant dictis <lb/>partibus, & &longs;i longiores, non erunt grauiores quam aliæ, existenti­<lb/>bus, nempe, vt dictum e&longs;t, illis partibus cum ip&longs;o corpore in aqua. </s>
<s>Sic <lb/>igitur in aqua ponderanda erunt &longs;olida corpora, quod animaduerti&longs;&longs;e <lb/>fuit operæ pretium.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/018.jpg" pagenum="11"/><p type="head">
<s>PROBLEMA II. PROPOS. IX.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus corporibus magnitudine æquali­<lb/>bus, vno &longs;olido, altero liquido, data corporis li­<lb/>quidi grauitate, grauitatem &longs;olidi inuenire. </s></p><p type="main">
<s>SINT duo propo&longs;ita corpora <lb/>magnitudine æqualia, A, quidem &longs;o­<lb/><figure id="id.029.01.018.1.jpg" xlink:href="029/01/018/1.jpg"/><lb/>lidum, B, vero liquidum, &longs;it autem li­<lb/>quidi B, data grauitas F, & oporteat <lb/>inuenire grauitatem &longs;olidi A, accipia<lb/>tur aliquod corpus &longs;olidum D, <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> <lb/>generis, cum &longs;olido A, cuius grauitas <lb/>&longs;it H, deinde liquidi eiu&longs;dem generis <lb/>cum liquido B, magnitudine æqualis <lb/>&longs;olido D,* inueniatur grauitas quæ &longs;it<arrow.to.target n="note18"/><lb/>G, & fiat vt G, ad H, ita F, ad aliam <lb/>grauitatem, quæ &longs;it C. <!-- KEEP S--></s>
<s>Dico &longs;olidi A, <lb/>grauitatem e&longs;&longs;e C, accipiatur enim aliquod corpus liquidum E, eiu&longs;­<lb/>dem generis cum liquido B, grauitatem habens æqualem &longs;olido D. <!-- KEEP S--></s>
<s><lb/>Quoniam igitur &longs;unt quatuor corpora grauia B, A, E, D, quorum pri­<lb/>mum B, & &longs;ecundum A, &longs;unt magnitudine æqualia, tertium vero E, <lb/>& quartum D, æque grauia, & &longs;unt eiu&longs;dem generis corpora B, E, &longs;i­<lb/>militer, & corpora A, D,*erit vt grauitas liquidi æqualis<arrow.to.target n="note19"/> magnitudi­<lb/>ne &longs;olido D, hoc e&longs;t vt G, ad grauitatem liquidi E; hoc e&longs;t ad H, <expan abbr="ponũ-tnr">ponun­<lb/>tnr</expan> enim æque grauia corpora D, E, ita grauitas F, ad &longs;olidi A, graui­<lb/>tatem, &longs;ed vt grauitas G, ad grauitatem H, ita e&longs;t grauitas F, ad C, <lb/>grauitatem, ergo grauitas C, æqualis erit grauitati &longs;olidi A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Inuenta <lb/>igitur e&longs;t &longs;olidi A, grauitas C, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note18"/>8.<emph type="italics"/>hu­<lb/>ius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note19"/>6.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notæ <lb/>grauitatis, & vult &longs;cire quanta erit grauitas alicu­<lb/>ius &longs;olidi, magnitudinem habentis propo&longs;ito Corpori li­<lb/>quido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus aqueum B, euius grauitas &longs;it 100. &<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/019.jpg" pagenum="12"/><emph type="italics"/>oporteat &longs;cire quanta erit grauitas plumbi magnitudinem habentis <lb/>æqualem propo&longs;itæ aquæ B, verbi gratia &longs;it vas aliquod plenum aqua, <lb/>cuius aquæ grauitas &longs;it 100, & oporteat &longs;cire, &longs;i illud <expan abbr="id&etilde;">idem</expan> vas replea­<lb/>tur plumbo, quanta illius plumbi erit grauitas. </s>
<s>Accipiatur aliquod <lb/>plumbeum corpus D, cuius grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, deinde aquæ <expan abbr="magnitudin&etilde;">magnitudinem</expan> <lb/>habentis æqualem plumbo D, inueniatur grauitas, quod quomodo fie­<lb/>ri oporteat iam dictum e&longs;t in antecedentis problematis exemplo: &longs;it igi<lb/>tur ea inuenta grauitas<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, & fiat vt<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, ita<emph.end type="italics"/> 100<emph type="italics"/>, ad alium nume­<lb/>rum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 1150<emph type="italics"/>, is igitur numerus erit grauitas plumbi magnitu­<lb/>dinem habentis propo&longs;itæ aquæ B, æqualem, hoc est illius plumbi, quod <lb/>in va&longs;e continetur.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>At vero &longs;i <expan abbr="propo&longs;itũ">propo&longs;itum</expan> fuerit inuenire <expan abbr="quãta">quanta</expan> erit grauitas ceræ, <lb/>aut ligni, aut <expan abbr="cuiu&longs;cũque">cuiu&longs;cunque</expan> &longs;olidi leuioris quam aqua, nihil diuer<lb/>&longs;i in opere accidet, ni&longs;i quod ratio inueniendi grauitatem <lb/>aquæ magnitudinem habentis æqualem corpori &longs;olido leuio­<lb/>ri, quàm aqua, differt in aliquo à ratione, qua inuenitur graui­<lb/>tas aquæ magnitudinem habentis æqualem &longs;olido corpori <lb/>grauiori, quam aqua, &longs;ed vtramque rationem exemplo ante­<lb/>cedentis Problematis illu&longs;trauimus, in eo enim &longs;atis explica­<lb/>tum e&longs;t de vtraque. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sed ne exemplorum inopia laborare videamur, &longs;it inuenienda gra­<lb/>uitas ceræ magnitudinem habentis æqualem propo&longs;itæ aquæ B, acci­<lb/>piatur aliquod cereum corpus D, cuius grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/> 21, <emph type="italics"/>deinde aquæ <lb/>magnitudinem habentis æqualem ceræ D, inueniatur grauitas, vt in <lb/>antecedentis Problematis exemplo dictum est, quæ grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/> 22, <emph type="italics"/>& <lb/>fiat vt<emph.end type="italics"/> 22<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 21<emph type="italics"/>, ita<emph.end type="italics"/> 100<emph type="italics"/>, hoc est grauitas aquæ B, ad alium numerum <lb/>qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 95 5/11. <emph type="italics"/>is igitur numerus indicabit quanta erit grauitas ceræ <lb/>magnitudinem habentis æqualem propo&longs;itæ aquæ B.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Similiter &longs;i propo&longs;itum liquidum corpus B, fuerit olei, aut <lb/>vini, aut cuiu&longs;cumque liquidi, præter argenti viui, eadem om­<lb/>nino via, qua ante, inuenietur quæ&longs;ita corporis &longs;olidi grauitas, <lb/>&longs;ed de argento viuo tractabimus ad finem propo&longs;itionis deci­<lb/>mæ quartæ. </s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA III. PROPOS. X.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus corporibus æque grauibus, vno <lb/>&longs;olido, altero liquido, data &longs;olidi corporis magnitu­<pb xlink:href="029/01/020.jpg" pagenum="13"/>dine, magnitudinem liquidi inuenire. </s></p><p type="main">
<s>SINT duo propo&longs;ita corpora <lb/>æque grauia, A, quidem &longs;olidum B, <lb/>vero liquidum, &longs;it autem &longs;olidi A, da­<lb/><figure id="id.029.01.020.1.jpg" xlink:href="029/01/020/1.jpg"/><lb/>ta magnitudo C, & oporteat inuenire <lb/>quanta erit magnitudo liquidi B, Ac­<lb/>cipiatur aliquod corpus &longs;olidum D, <lb/>eiu&longs;dem generis cum &longs;olido A, & &longs;it <lb/>eius grauitas G, & liquidi, quod &longs;it E, <lb/>eiu&longs;dem gener is cum liquido B, ma­<lb/>gnitudinem habentis æqualem &longs;olido <lb/>D,* inueniatur grauitas quæ &longs;it H, &<arrow.to.target n="note20"/><lb/>fiat vt grauitas H, ad grauitatem G, <lb/>ita magnitudo C, ad aliam magnitudinem quæ &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur <lb/>&longs;unt quatuor corpora grauia E, D, B, A, quorum primum E, & &longs;ecun­<lb/>dum D, &longs;unt æqualia magnitudine, tertium vero B, & quartum A, <lb/>æque grauia, & &longs;unt eiu&longs;dem generis corpora E, B, &longs;imiliter, & corpo­<lb/>ra D, A, *erit ut grauitas H, ad grauitatem G, ita magnitudo C, ad<arrow.to.target n="note21"/> li­<lb/>quidi B, magnitudinem, &longs;ed vt grauitas H, ad grauitatem G, ita e&longs;t <lb/>magnitudo C, ad magnitudinem F, ergo magnitudo F, æqualis erit <lb/>magnitudini liquidi B, inuenta igitur e&longs;t liquidi corporis B, magni­<lb/>tudo F, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note20"/>8.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note21"/>7.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Sed quoniam corporum regularium magnitudo quo­<lb/>que exprimitur latere eiu&longs;dem corporis, vel diametro, &longs;i <lb/>propo&longs;ita duo corpora A, B, fuerint regularia, vtpote &longs;ph&ecedil; <lb/>rica, fuerit autem &longs;phæræ A, data diameter C, & oporteat <lb/>inuenire quanta erit diameter &longs;phæræ B. ita faciendum <lb/>erit. </s></p><p type="main">
<s>Accepto, vt diximus, aliquo corpore &longs;olido D, eiu&longs;dem generis <expan abbr="cũ">cum</expan> <lb/>&longs;phæra A, & inuenta grauitate liquidi E, vt &longs;upra, fiat vt grauitas H, <lb/>ad grauitatem G, ita cubus ex C, ad alium cubum, cuius latus &longs;it F, <lb/>dico ip&longs;um latus F, æquale e&longs;&longs;e diametro &longs;phæræ B. </s>
<s>Quoniam enim <lb/>eadem ratione qua &longs;upra demon&longs;trabitur, vt grauitas H, ad grauita­<lb/>tem G, ita e&longs;&longs;e magnitudinem &longs;phæræ A, ad &longs;phæræ B, magnitudinem, <lb/>&longs;ed magnitudo &longs;phæræ A, ad magnitudinem &longs;phæræ B,* triplicatam<arrow.to.target n="note22"/><lb/>rationem habet eius, quam C, diameter &longs;phæræ A, ad diametrum <lb/>&longs;phæræ B, &longs;imiliter & cubus ex C, ad cubum ex diametro &longs;phæræ B, <pb xlink:href="029/01/021.jpg" pagenum="14"/><arrow.to.target n="note23"/> tripiicatam* rationem habet eius, quam C, ad diametrum &longs;phæræ, <lb/>B, ergo vt grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum <lb/>ex diametro &longs;phæræ B, &longs;ed vt grauitas H, ad grauitatem G, &longs;ta e&longs;t cu<lb/>bus ex C, ad cubum ex F, ergo cubus ex F, æqualis erit cubo diame­<lb/>tri&longs;phæræ B; quare & latus F, æquabitur &longs;phæræ B, diametro. </s>
<s>inuen­<lb/>ta igitur e&longs;t quantitas diametri liquidæ &longs;phæræ, B, quod facere opor­<lb/>tebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note22"/>18.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note23"/>33.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus &longs;olidum notæ <lb/>magnitudinis, & vult &longs;cire quanta erit magnitudo <lb/>alicuius liquidi, grauitatem habentis propo&longs;ito corpori <lb/>&longs;olido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo &longs;it<emph.end type="italics"/><lb/>10<emph type="italics"/>, & oporteat &longs;cire quanta erit magnitudo aquæ grauitatem haben­<lb/>tis æqualem propo&longs;ito plumbo A, accipiatur aliquod corpus <expan abbr="plumbeũ">plumbeum</expan> <lb/>D, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, deinde aquæ magnitudinem habentis æqualem <lb/>plumbo D, inueniatur grauitas, vt in exemplo propo&longs;. </s>
<s>8. dictum e&longs;t, <lb/>quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, & fiat vt<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, ita<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, ad alium numerum qui &longs;it 115, is <lb/>igitur indicabit quanta erit magnitudo aquæ grauitatem habentis <lb/>æqualem propo&longs;ito plumbo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i <expan abbr="propo&longs;itũ">propo&longs;itum</expan> corpus plumbeum A &longs;it regulare vt po­<lb/>te &longs;phæricum, cuius &longs;phæræ diameter &longs;it 10, & oporteat inue­<lb/>nire quanta erit diameter &longs;phæræ ex aqua, grauitatem haben­<lb/>tis æqualem propo&longs;itæ &longs;phæræ A, ita faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accipiatur, vt diximus, aliquod corpus plumbeum D, cuius gra­<lb/>uitas<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, deinde aquæ habentis magnitudinem æqualem plumbo D, <lb/>inueniatur grauitas quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, & fiat vt<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, ita cubus ex<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, qui <lb/>e&longs;t 1000, ad alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 11500<emph type="italics"/>, is igitur numerus erit <lb/>cubus diametri &longs;phæræ ex aqua grauitatem habentis æqualem propo­<lb/>&longs;itæ &longs;phæræ A, quare eius latus cubicum, quod est<emph.end type="italics"/> 22 57/100. <emph type="italics"/><expan abbr="proximũ">proximum</expan> <lb/>vero indicabit ip&longs;am diametrum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;i propo&longs;itum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel <lb/>alicuius alterius formæ regularis, eadem ratione inueniemus latus cu<lb/>bi ex aqua grauitatem habentis æqualem propo&longs;ito cubo A, nam &longs;i cu­<lb/>bi A, datum &longs;it latus<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, erit numerus 11500, cubus ex aqua æqualis <lb/>grauitate propo&longs;ito cubo A, quare latus cubicum numeri<emph.end type="italics"/> 11500<emph type="italics"/>, quod<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/022.jpg" pagenum="15"/><emph type="italics"/>e&longs;t<emph.end type="italics"/> 22 17/100. <emph type="italics"/><expan abbr="proximũ">proximum</expan> vero indicabit quæ&longs;itum latus cubi ex aqua.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Neque di&longs;&longs;imili ratione inuenietur magnitudo olei, aut ar­<lb/>genti viui, aut cuiu&longs;cumque generis liquidi grauitatem habe­<lb/>tis propo&longs;ito corpori &longs;olido æqualem, &longs;ed quomodo inuenien­<lb/>da &longs;it grauitas argenti viui magnitudinem habentis æqualem <lb/>corpori &longs;olido, docebimus po&longs;t exemplum propo&longs;itionis de­<lb/>cimæ quartæ. </s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA IV. PROPOS. XI.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus corporibus æque grauibus, vno &longs;o<lb/>lido, altero liquido, data liquidi corporis magnitu­<lb/>dine, magnitudinem &longs;olidi inuenire. </s></p><p type="main">
<s>SINT propo&longs;ita duo corpora æ­<lb/>quæ grauia, A, quidem &longs;olidum, B, <lb/>vero liquidum, &longs;it autem, liquidi B; <lb/><figure id="id.029.01.022.1.jpg" xlink:href="029/01/022/1.jpg"/><lb/>data magnitudo F, & oporteat &longs;olidi <lb/>A, magnitudinem inuenire. </s>
<s>Accipia­<lb/>tur aliquod corpus &longs;olidum D, <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> <lb/>generis cum corpore &longs;olido A, cuius <lb/>grauitas &longs;it G, deinde liquidi quod &longs;it <lb/>E, eiu&longs;dem generis cum corpore liqui <lb/>do B, magnitudinem æqualem<arrow.to.target n="note24"/> haben­<lb/>tis &longs;olido D, *inueniatur grauitas, <lb/>quæ &longs;it H, & fiat vt grauitas G; ad gra­<lb/>uitatem H, ita F, magnitudo, ad aliam magnitudinem, quæ &longs;it C; <lb/>quoniam igitur &longs;unt quatuor corpora D, E, A, B, quorum primum D, <lb/>& &longs;ecundum E, &longs;unt magnitudine æqualia, tertium vero A, & <expan abbr="quartũ">quartum</expan> <lb/>B, æquæ grauia, & &longs;unt eiu&longs;dem generis &longs;olida D, A, &longs;imiliter, & liqui­<lb/>da E, B,* erit vt grauitas G, ad grauitatem H, ita F, magnitudo ad ma<arrow.to.target n="note25"/><lb/>gnitudinem &longs;olidi A, &longs;ed vt grauitas G, ad grauitatem H, ita e&longs;t ma­<lb/>gnitudo F, ad C, magnitudinem, ergo magnitudo C, æqualis erit ma­<lb/>gnitudini corporis &longs;olidi A, inuenta igitur e&longs;t corporis &longs;olidi A, ma­<lb/>gnitudo C, quod erat faciendum. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note24"/>8.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note25"/>7.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Qvod &longs;i propo&longs;ita duo corpora æque grauia A, B, fue<lb/>rint regularia vtpote &longs;phærica, fuerit autem liqui­<pb xlink:href="029/01/023.jpg" pagenum="16"/>dæ &longs;phæræ B, data diameter F, & oporteat inuenire quan<lb/>ta erit diameter &longs;olidæ &longs;phæræ A, ita faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s>Accepto vt &longs;upra corpore &longs;olido D, & liquidi E, inuenta grauitate, <lb/>vt dictum e&longs;t, fiat vt grauitas G, ad prauitatem H, ita cubus ex F, ad <lb/>alium cubum, cuius latus &longs;it C, Quoniam igitur eadem ratione qua <lb/>&longs;upra o&longs;tendetur, vt grauitas G, ad grauitatem H, ita e&longs;&longs;e magnitudi­<lb/>nem &longs;phæræ B, ad &longs;phæræ A, magnitudinem, &longs;ed magnitudo &longs;phæræ B, <lb/><arrow.to.target n="note26"/> ad magnitudinem &longs;phæræ A, *triplicatam rationem habet eius, quam <lb/>F, diameter &longs;phæræ B, ad diametrum &longs;phæræ A, &longs;imiliter, & cubus ex <lb/><arrow.to.target n="note27"/> F, ad cubum ex diametro &longs;phæræ A, <expan abbr="triplicatã*">triplicatam*</expan> rationem habet eius, <lb/>quam F, ad diametrum &longs;phæræ A, ergo, vt grauitas G, ad <expan abbr="grauitat&etilde;">grauitatem</expan> <lb/>H, ita erit cubus ex F, ad cubum ex diametro &longs;phæræ A, &longs;ed vt graui­<lb/>tas G, ad grauitatem H, ita e&longs;t cubus ex F, ad cubum ex C, ergo cubus <lb/>ex C, æqualis erit cubo diametri &longs;phæræ A, quare, & latus C, æquabi­<lb/>tur ip&longs;ius &longs;phæræ A, diametro, inuenta igitur e&longs;t quantitas diametri <lb/>&longs;olidæ &longs;phæræ A, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note26"/>18.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note27"/>33.11. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notæ <lb/>magnitudinis, & vult inuenire quanta erit magni­<lb/>tudo alicuius &longs;olidi grauitatem habentis propo&longs;i­<lb/>to corpori liquido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus aqueum B, cuius magnitudo &longs;it 115, <lb/>& oporteat inuenire quanta erit magnitudo plumbi grauitatem ha­<lb/>bentis æqualem propo&longs;itæ aquæ B, accipiatur aliquod corpus <expan abbr="plumbeũ">plumbeum</expan> <lb/>D, cuius grauitas &longs;it verbi gratia<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, deinde aquæ magnitudinem ba­<lb/>bentis æqualem plumbo D, inueniatur grauitas quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 2. <emph type="italics"/>id autem do­<lb/>cuit propo&longs;itionis octauæ exemplum, & fiat vt<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, ita 115, ad <lb/>alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, is igitur numerus indicabit quanta erit <lb/>magnitudo plumbi grauitatem habentis æqualem propo&longs;itæ aquæ B.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;itum corpus aqueum B, &longs;it &longs;phæricum, cuius <lb/>&longs;phæræ diameter &longs;it 10, & oporteat inuenire quanta erit dia­<lb/>meter &longs;phæræ ex plumbo, grauitatem habentis æqualem pro­<lb/>po&longs;itæ &longs;phæræ B, ita faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accepto, vt diximus aliquo corpore plumbeo D, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 23, <lb/><emph type="italics"/>& aquæ magnitudinem habentis æqualem plumbo D, inuenta graui­<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/024.jpg" pagenum="17"/><emph type="italics"/>tate 2, fiat vt<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, ita cubus ex<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, hoc est<emph.end type="italics"/> 1000<emph type="italics"/>, ad alium nume­<lb/>rum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 86 22/23<31> <emph type="italics"/>is igitur numerus erit cubus diametris &longs;phæræ ex <lb/>plumbo, grauitatem æqualem habentis propo&longs;ite ex aqua &longs;phæræ B, <lb/>quare eius latus cubicum, quod est<emph.end type="italics"/> 4 41/100<31> <emph type="italics"/>ferè, indicabit ip&longs;am <lb/>diametrum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;i propo&longs;itum corpus aqueum B, fuerit cubicum, vel alicu­<lb/>ius alterius formæ regularis, eadem ratione vtemur ad inueniendum <lb/>latus cubi ex plumbo, grauitatem habentis æqualem propo&longs;ito ex aqua <lb/>tubo B, nam &longs;i ex aqua cubi B, datum &longs;it latus<emph.end type="italics"/> 10<emph type="italics"/>, erit numerus<emph.end type="italics"/><lb/>86 22/2<gap/><31> <emph type="italics"/>cubus ex plumbo æqualis grauitate propo&longs;ito ex aqua cubo B, <lb/>quare latus cubicum numeri<emph.end type="italics"/> 86 22/2<gap/><31> <emph type="italics"/>quod e&longs;t<emph.end type="italics"/> 4 41/100<31> <emph type="italics"/>ferè, indicabit <lb/>quæ&longs;itum latus cubi ex plumbo.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Neque di&longs;&longs;imili ratione inuenienda erit magnitudo auri, <lb/>argenti, ceræ, aut cuiu&longs;cunque &longs;olidi, grauitatem habentis <lb/>propo&longs;ito corpori liquido æqualem. </s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA V. PROPOS. XII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus &longs;olidis corporibus magnitudine <lb/>æqualibus, data grauitate vnius, grauitatem al­<lb/>terius inuenire. </s></p><p type="main">
<s>SINT propo&longs;ita duo corpora &longs;o­<lb/>lida magnitudine æqualia A, B, &longs;it au­<lb/><figure id="id.029.01.024.1.jpg" xlink:href="029/01/024/1.jpg"/><lb/>tem vnius, vtpote ip&longs;ius A, data gra­<lb/>uitas C, & oporteat inuenire grauita­<lb/>tem ip&longs;ius B. </s>
<s>Accipiatur aliquod &longs;oli­<lb/>dum corpus D, eiu&longs;dem generis cum <lb/>corpore &longs;olido A, cui æquale grauita­<lb/>te accipiatur alterum E, eiu&longs;dem ge­<lb/>neris cum corpore B, deinde liquidi <lb/>magnitudine æqualis corpori D,<arrow.to.target n="note28"/> *in­<lb/>ueniatur grauitas, quæ &longs;it G, item li­<lb/>quidi eiu&longs;dem generis, æqualis ma­<lb/>gnitudine corpori E,* inueniatur grauitas, quæ &longs;it H, & fiat vt H, ad<arrow.to.target n="note29"/><lb/>G, ita C, ad aliam grauitatem, quæ &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur &longs;unt qua­<lb/>tuor corpora A, B, D, E, quorum A, B, primum videlicet, & &longs;ecundum <lb/>&longs;unt æqualia magnitudine, tertium vero D, & E, quartum æque gra­<lb/>uia, & &longs;unt <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> generis &longs;olida A, D, itidem &longs;olida B, E, *erit vt<arrow.to.target n="note30"/> gra­<lb/>uitas C, ad &longs;olidi B, grauitatem, ita grauitas H, ad grauitatem G, &longs;ed <pb xlink:href="029/01/025.jpg" pagenum="18"/>vt grauitas H, ad <expan abbr="grauitat&etilde;">grauitatem</expan> G, ita e&longs;t grauitas C, ad F, grauitatem; er­<lb/>go grauitas F, æqualis erit grauitati &longs;olidi B, inuenta igitur e&longs;t cor­<lb/>poris &longs;olidi B, grauitas F, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note28"/>8.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note29"/>5.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note30"/>6.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Hoc Problema magni momenti e&longs;t, pleri&longs;que artificibus <lb/>maximo v&longs;ui e&longs;&longs;e pote&longs;t. </s>
<s>in arte fu&longs;oria propo&longs;ito operis modu<lb/>lo, ex illius grauitate, facile metalli ad opus faciendum, gra­<lb/>uitatem inueniet, &longs;i enim hoc ignoret artifex, periculum e&longs;t, ne <lb/>metallum, aut deficiat, vel &longs;i multum e&longs;t, ob nimiam graui­<lb/>tatem difficile tractetur. </s></p><p type="main">
<s>Neque tormenti bellici magi&longs;tro inutile erit, is enim cogni­<lb/>ta grauitate alicuius globi, exempli gratia ex plumbo, &longs;tatim <lb/>alterius globi eiu&longs;dem magnitudinis, vel &longs;it ex lapide, vel ex <lb/>fcrro, vel ex quacunque alia materia, grauitatem inueniet. </s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus &longs;olidum notæ <lb/>grauitatis, & vult &longs;cire quanta erit grauitas alicu­<lb/>ius &longs;olidi, alterius generis, magnitudinem habentis pro­<lb/>po&longs;ito corpori &longs;olido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus plumbeum A, cuius grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/><lb/>1150<emph type="italics"/>, & oporteat inuenire quanta erit grauitas stanni <expan abbr="magnitudin&etilde;">magnitudinem</expan> <lb/>habentis æqualem propo&longs;ito plumbo A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Accipiantur duo corpora æque <lb/>grauia, D, plumbeum, E, stanneum, deinde duarum quantitatum, <lb/>aquæ, quarum una &longs;it æqualis magnitudine plumbo D, altera &longs;tanno <lb/>E, <expan abbr="inueniãtur">inueniantur</expan> grauitates, quæ &longs;int, primæ videlicet quantitatis aquæ<emph.end type="italics"/><lb/>74, <emph type="italics"/>&longs;ecundæ vero<emph.end type="italics"/> 115<emph type="italics"/>, & fiat vt<emph.end type="italics"/> 115<emph type="italics"/>, ad<emph.end type="italics"/> 74<emph type="italics"/>, ita<emph.end type="italics"/> 1150<emph type="italics"/>, ad alium nume­<lb/>rum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 740<emph type="italics"/>, is igitur numerus indicabit grauitatem stanni, ma­<lb/>gnitudinem habentis propo&longs;ito plumbo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Etiam &longs;i non accipiantur duo corpora, plumbeum videlicet <lb/>& &longs;tanneum, æque grauia, &longs;ed grauitate quacunque, grauitas <lb/>&longs;tanni magnitudinem habentis æqualem propo&longs;ito plumbo <lb/>D, inuenietur &longs;ic. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accipiantur duo corpora D, plumbeum, E, &longs;tanneum grauitate <lb/>quacunque, &longs;it vcrbi gratia plumbi D, grauitas<emph.end type="italics"/> 23<emph type="italics"/>, &longs;tanni vero E, <lb/>grauitas<emph.end type="italics"/> 37<emph type="italics"/>, deinde duarum quantitatum aquæ, quarum vna &longs;it ma­<lb/>gnitudine æqualis plumbo D, altera stanno E, inueniantur graui­<lb/>tates, quæ &longs;int, primæ videlicet quantitatis<emph.end type="italics"/> 2<emph type="italics"/>, &longs;ecundæ vero<emph.end type="italics"/> 5<emph type="italics"/>, & fiat,<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/026.jpg" pagenum="19"/><emph type="italics"/>ut 23, ad 2, ita 37, ad<emph.end type="italics"/> 3 5/21. <emph type="italics"/>grauitas igitur aquæ, magnitudinem <lb/>habentis æqualem plumbo, cuius grauitas est 37, erit<emph.end type="italics"/> 3 5/21. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et quoniam aquæ, magnitudinem habentis æqualem stanno E, cu­<lb/>ius grauitas est 37, e&longs;t grauitas<emph.end type="italics"/> 5, <emph type="italics"/>erunt grauitates duarum quan­<lb/>titatum aquæ<emph.end type="italics"/> 3 5/21, & 5, <emph type="italics"/>quarum quantitatum prima e&longs;t æqualis <lb/>magnitudine corpori plumbeo, &longs;ecunda stanneo, que &longs;unt æque gra­<lb/>uia, vtriu&longs;que enim grauitas est<emph.end type="italics"/> 37. <emph type="italics"/>Fiat igitur vt<emph.end type="italics"/> 5, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 3 5/21, <emph type="italics"/>it a<emph.end type="italics"/><lb/>1150, <emph type="italics"/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 740, <emph type="italics"/>tanta igitur erit grauitas <lb/>&longs;tanni, magnitudinem habentis æqualem propo&longs;ito plumbo A, quanta <lb/>etiam inueniebatur & &longs;upra.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;itum &longs;it cereum corpus aliquod, aut cuiu&longs;­<lb/>cunque generis &longs;olidi, &longs;iue leuioris quam aqua, &longs;iue grauio­<lb/>ris, & oporteat inuenire grauitatem alicuius &longs;olidi alterius <lb/>generis, magnitudine æqualis propo&longs;ito corpori &longs;olido. </s>
<s>Ea­<lb/>dem ratione qua &longs;upra inuenietur quæ&longs;ita &longs;olidi grauitas, &longs;ed <lb/>hoc &longs;olum animaduertendum e&longs;t, quod non eadem ratione <lb/>inuenitur grauitas aquæ, magnitudinem habentis æqualem <lb/>propo&longs;ito cuiu&longs;cunque generis &longs;olido, alia enim tenenda e&longs;t <lb/>ratio ad inueniendam grauitatem prædictæ aquæ, quando <lb/>propo&longs;itum &longs;olidum &longs;it grauius quam aqua, alia vero quando <lb/>leuius, &longs;ed &longs;iue &longs;it leuius, &longs;iue grauius, de inuentione huiu&longs;­<lb/>modi grauitatis, in exemplo propo&longs;itionis octauæ, &longs;atis e&longs;t ex­<lb/>plicatum. </s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA VI. PROPOS. XIII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus &longs;olidis corporibus æque graui­<lb/>bus, data magnitudine vnius, magnitudinem alte­<lb/>rius inuenire. </s></p><p type="main">
<s>SINT propo&longs;ita duo corpora &longs;olida æque grauia A, B, &longs;it au­<lb/>tem vnius, vtpote ip&longs;ius A, data magnitudo C, & oporteat inueni­<lb/>re magnitudinem ip&longs;ius B, Accipiatur aliquod &longs;olidum corpus D, <lb/>eiu&longs;dem generis cum &longs;olido A, & &longs;it eius grauitas G, deinde &longs;olidi <lb/>corporis quod &longs;it E, eiu&longs;dem generis cum &longs;olido B, magnitudine <lb/>æqualis ip&longs;i D, inueniatur grauitas, quæ &longs;it H, hoc autem, Proble­<lb/>ma antecedens docuit, & fiat vt grauitas H, ad grauitatem G, ita <lb/>magnitudo C, ad aliam magnitudinem, quæ &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur <pb xlink:href="029/01/027.jpg" pagenum="20"/>&longs;unt quatuor corpora grauia E, D, B, <lb/>A, quorum E, D, primum videlicet, <lb/><figure id="id.029.01.027.1.jpg" xlink:href="029/01/027/1.jpg"/><lb/>& &longs;ecundum, &longs;unt æqualia magnitu­<lb/>dine, tertium vero B, & quartum A, <lb/>æquegrauia, & &longs;unt eiu&longs;dem generis <lb/>corpora E, B, &longs;imiliter & corpora <lb/><arrow.to.target n="note31"/> D, A, * erit vt grauitas H, ad graui­<lb/>tatem G, ita magnitudo C, ad corpo­<lb/>ris B, magnitudinem, &longs;ed vt grauitas <lb/>H, ad grauitatem G, ita e&longs;t magnitu­<lb/>do C, ad F, magnitudinem, ergo ma­<lb/>gnitudo F, æqualis erit magnitudini <lb/>corporis B. inuenta igitur e&longs;t corporis B, magnitudo F, quod facere <lb/>oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note31"/>7.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;ita duo corpora æque grauia A, B, fue<lb/>rint regularia, vtpote &longs;phærica, fuerit autem &longs;phæræ A, <lb/>data diameter C, & oporteat inuenire, quanta erit dia­<lb/>meter &longs;phær&ecedil; B, ita faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s>Accepto corpore &longs;olido D, & inuenta &longs;olidi corporis E, grauita­<lb/>te, vt &longs;upra dictum e&longs;t, fiat vt grauitas H, ad grauitatem G, ita cu­<lb/>bus ex C, ad alium cubum, cuius latus &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur eadem <lb/>ratione, qua &longs;upra, demon&longs;trabitur, vt grauitas H, ad grauitatem G, <lb/>ita e&longs;&longs;e magnitudinem &longs;phæræ A, ad &longs;phæræ B, magnitudinem, &longs;ed <lb/><arrow.to.target n="note32"/> magnitudo &longs;phæræ A, ad &longs;phæræ B, magnitudinem * triplicatam ra­<lb/>tionem habet eius, quam C, diameter &longs;phæræ A, ad diametrum &longs;phæ­<lb/><arrow.to.target n="note33"/>ræ B. </s>
<s>Similiter & cubus ex C, ad cubum, ex diametro &longs;phæræ B, *tri­<lb/>plicatam rationem habet eius, quam C, ad &longs;phæræ B, diametrum; er­<lb/>go vt grauitas H, ad grauitatem G, ita erit cubus ex C, ad cubum ex <lb/>diametro &longs;phæræ B, &longs;ed vt grauitas H, ad grauitatem G, ita e&longs;t cubus <lb/>ex C, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, æqualis erit cubo diametri <lb/>&longs;phæræ B; quare & latus F, æquabitur &longs;phæræ B, diametro. </s>
<s>inuenta <lb/>igitur e&longs;t quantitas diametri &longs;phæræ B, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note32"/>18.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note33"/>33.11. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Neque hoc Problema inutile erit tormenti bellici magi&longs;tro, <lb/>is enim cognita diametro alicuius globi, exempli gratia, ex <lb/>plumbo, &longs;tatim alterius globi eandem habentis grauitatem, <lb/>diametrum inueniet, &longs;it globus ille, vel ex lapide, vel ex fer­<lb/>ro, vel ex quocunque alio &longs;olidorum genere. </s></p><pb xlink:href="029/01/028.jpg" pagenum="21"/><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus &longs;olidum notæ <lb/>magnitudinis, & vult inuenire, quanta erit magni<lb/>tudo alicuius &longs;olidi alterius generis, grauitatem <lb/>habentis propo&longs;ito corpori &longs;olido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>SIT propo&longs;itum aliquod corpus plumbeum A, cuius magnitudo<emph.end type="italics"/><lb/>740, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire quanta erit magnitudo &longs;tanni, grauita­<lb/>tem habentis æqualem propo&longs;ito plumbo A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Accipiatur aliquod cor­<lb/>pus plumbeum D, cuius grauitas &longs;it 115, deinde stanni, magnitudi­<lb/>ne æqualis plumbo D, inueniatur grauitas, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 74, <emph type="italics"/>quod quomo­<lb/>do fieri oporteat, dictum est in antecedentis Problematis exemplo, & <lb/>fiat vt<emph.end type="italics"/> 74, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 115. <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 740, <emph type="italics"/>ad alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 1150, <emph type="italics"/>is igitur <lb/>numcrus indicabit quanta erit magnitudo &longs;tanni, grauitatem haben<lb/>tis æqualem propo&longs;ito plumbo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;itum corpus plumbeum A, &longs;it &longs;phæricum, cu<lb/>ius &longs;phæræ diameter &longs;it 10, & oporteat inuenire quanta erit <lb/>diameter &longs;phæræ ex &longs;tanno, grauitatem habentis æqualem <lb/>propo&longs;itæ &longs;phæræ A, ita faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accipiatur vt diximus aliquod corpus plumbeum D, cuius graui­<lb/>tas &longs;it 115, & &longs;tanni, magnitudinem habentis æqualem plumbo D, in­<lb/>ueniatur grauitas, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 74. <emph type="italics"/>& fiat vt 74, ad<emph.end type="italics"/> 115, <emph type="italics"/>ita cubus ex 10, <lb/>qui e&longs;t 1000, ad alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 1554 2/17, <emph type="italics"/>is igitur numerus <lb/>erit cubus diametri &longs;phæræ ex stanno, grauitatem habentis æqualem <lb/>propo&longs;itæ ex plumbo &longs;phæræ A, quare eius latus cubicum, quod est<emph.end type="italics"/><lb/>11 52/100, <emph type="italics"/>vero proximum, indicabit ip&longs;am diametrum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;i propo&longs;itum corpus plumbeum A, fuerit cubicum, vel <lb/>alicuius alterius formæ regularis, eadem ratione inuenietur latus cu<lb/>bi ex stanno, grauitatem habentis æqualem propo&longs;ito plumbeo cu­<lb/>bo A, &longs;i enim ip&longs;ius cubi plumbei A, datum &longs;it latus 10, erit numerus<emph.end type="italics"/><lb/>1554 2/17<31> <emph type="italics"/>cubus ex &longs;tanno æqualis grauitate propo&longs;ito plumbeo Cu<lb/>bo A, quare latus. </s>
<s>cubitum numeri<emph.end type="italics"/> 1554 2/17<31> <emph type="italics"/>quod est<emph.end type="italics"/> 11 52/100<31> <emph type="italics"/>pro<lb/>ximum vero; indicabit quæ &longs;itum latus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Neque di&longs;&longs;imili ratione inuenienda erit magnitudo auri, <lb/>argenti, cæræ, aut cuiu&longs;cumque &longs;olidi, grauitatem habentis <lb/>propo&longs;ito corpori &longs;olido æqualem. </s></p><pb xlink:href="029/01/029.jpg" pagenum="22"/><p type="head">
<s>PROBLEMA VII. PROPOS. XIV.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus liquidis corporibus magnitudine <lb/>&ecedil;qualibus, data grauitate vnius, grauitatem alte­<lb/>rius inuenire. </s></p><figure id="id.029.01.029.1.jpg" xlink:href="029/01/029/1.jpg"/><p type="main">
<s>SINT propo&longs;ita duo cor­<lb/>ra liquida, magnitudine æqualia <lb/>A, B, &longs;it autem vnius, vtpote li­<lb/>quidi A, data grauitas G, & <lb/>oporteat alterius liquidi B, gra­<lb/>uitatem inuenire. </s>
<s>Accipiatur <lb/>aliquod corpus &longs;olidum C, & li­<lb/>quidi, quod &longs;it H, eiu&longs;dem ge­<lb/>neris cum liquido A, magnitu­<lb/><arrow.to.target n="note34"/>dine æqualis &longs;olido C, *inuenia­<lb/>tur grauitas, quæ &longs;it D, &longs;imiliter <lb/>& liquidi, quod &longs;it I, eiu&longs;dem <lb/>generis cum liquido B, magni­<lb/>tudine æqualis eidem &longs;olido C, <lb/><arrow.to.target n="note35"/> * inueniatur grauitas, quæ &longs;it E, <lb/>& fiat vt D, ad E, ita G, ad aliam grauitatem, quæ &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam <lb/>igitur e&longs;t vt A, ad B, ita H, ad I, æquale videlicet ad æquale, erit per­<lb/>mutando vt A, ad H, ita B, ad I, & quoniam eiu&longs;dem &longs;unt generis cor­<lb/><arrow.to.target n="note36"/>pora A, H, &longs;imiliter & corpora B, I, * erit vt grauitas G, ad grauita­<lb/>tem D, ita liquidi B, grauitas, ad grauitatem E, & permutando vt <lb/>grauitas G, ad grauitatem liquidi B, ita D, grauitas, ad grauitatem <lb/>E, &longs;ed vt grauitas D, ad grauitatem E, ita e&longs;t grauitas G, ad graui­<lb/>tatem F; ergo grauitas F, æqualis erit grauitati liquidi B. inuenta <lb/>igitur e&longs;t liquidi corporis B, grauitas F, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note34"/>2.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note35"/>3.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note36"/>4.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notæ <lb/>grauitatis, & vult &longs;cire, quanta erit grauitas alte­<lb/>rius liquidi, magnitudinem habentis propo&longs;ito corpori <lb/>liquido æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod olei corpus A, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 550, <emph type="italics"/>& <lb/>oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquæ, magnitudinem haben­<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/030.jpg" pagenum="23"/><emph type="italics"/>tis æqualem propo&longs;ito oleo A, Accipiatur aliquod corpus &longs;olidum C, <lb/>vtpote plumbeum, & aquæ, magnitudinem habentis æqualem plumbo<lb/>C, inueniatur grauitas, quæ &longs;it 12, vt in exemplo propo&longs;. </s>
<s>8. <expan abbr="dictũ">dictum</expan> e&longs;t. </s>
<s><lb/>Similiter & olei, magnitudinem æqualem habentis, eidem plumbo C, <lb/>inueniatur grauitas, quæ &longs;it 11, & fiat, vt<emph.end type="italics"/> 11, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 12, <emph type="italics"/>ita 550, ad <expan abbr="aliũ">alium</expan> <lb/>numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 600. <emph type="italics"/>is igitur numerus indicabit quanta erit graui­<lb/>tas aquæ, magnitudinem habentis æqualem propo&longs;ito oleo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Si vero propo&longs;itum &longs;it aliquod argenti viui corpus A, cuius <lb/>grauitas<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire, quanta erit grauitas aquæ, magni­<lb/>tudincm habentis æqualem propo&longs;ito argento viuo A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Accipiatur ali­<lb/>quod vas vitreum mundum, & politum, cuius grauitas &longs;it v. <!-- REMOVE S-->g.<emph.end type="italics"/> 91. <lb/><emph type="italics"/><expan abbr="ip&longs;umq;">ip&longs;umque</expan> vas plenum aqua ponderetur in aqua, & habeat grauitatem<emph.end type="italics"/><lb/>55, <emph type="italics"/>quoniam igitur numerus<emph.end type="italics"/> 91, <emph type="italics"/>&longs;uperat <expan abbr="numerũ">numerum</expan><emph.end type="italics"/> 55, <emph type="italics"/>numero<emph.end type="italics"/> 36, <emph type="italics"/>* erit<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note37"/><lb/><emph type="italics"/>grauitas aquæ, magnitudinem habentis æqualem ip&longs;i va&longs;i, hoc est &longs;oli­<lb/>ditati ip&longs;ius va&longs;is<emph.end type="italics"/> 36, <emph type="italics"/>ponatur deinde in ip&longs;um vas propo&longs;itum argen­<lb/>tum <expan abbr="viuũ">viuum</expan> A, nihil interest, vt vas &longs;it plenum, vel non, & quoniam ar<lb/>genti viui A, grauitas est<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>& va&longs;is vitrei grauitas<emph.end type="italics"/> 91, <emph type="italics"/>erit argenti <lb/>viui &longs;imul cum ip&longs;o va&longs;e, grauitas<emph.end type="italics"/> 186. <emph type="italics"/>ponderetur itaque ip&longs;um vas, <lb/>&longs;imul cum argento viuo A, in aqua, ita vt aqua repleat va&longs;is partem <lb/>vacuam, & &longs;it va&longs;is grauitas in aqua &longs;imul cum argento viuo<emph.end type="italics"/> 143, <lb/><emph type="italics"/>quoniam igitur numerus<emph.end type="italics"/> 186, <emph type="italics"/>&longs;uperat numerum<emph.end type="italics"/> 143, <emph type="italics"/>numero<emph.end type="italics"/> 43, <emph type="italics"/>* erit<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note38"/><lb/><emph type="italics"/>grauitas aquæ, <expan abbr="magnitudin&etilde;">magnitudinem</expan> <expan abbr="bib&etilde;tis">bibentis</expan> æqualem argento viuo, &longs;imul <expan abbr="cũ">cum</expan> <lb/>va&longs;e<emph.end type="italics"/> 43, <emph type="italics"/>&longs;ed grauitas aquæ habentis magnitudinem æqualem va&longs;i est<emph.end type="italics"/><lb/>36, <emph type="italics"/>ergo reliquum quod est<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>erit grauitas aquæ, magnitudinem ba­<lb/>bentis æqualem propo&longs;ito argento viuo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s>
</p><p type="margin">
<s><margin.target id="note37"/>5.<emph type="italics"/>huiu<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note38"/>5.<emph type="italics"/>huiu<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Sed &longs;i propo&longs;itum fuerit aliquod magnum argenti viui cor <lb/>pus, ita vt difficile po&longs;&longs;it ponderari in aqua, hac via inuenietur <lb/>aquæ quæ&longs;ita grauitas. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod magnum argenti viui corpus A, cuius gra­<lb/>uitas<emph.end type="italics"/> 5700. <emph type="italics"/>& oporteat facere, quod imperatum e&longs;t. </s>
<s>Accipiatur ali­<lb/>quod paruum argenti viui corpus C, cuius grauitas &longs;it<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>& aquæ, <lb/>magnitudinem habentis æqualem argento viuo C, inueniatur graui­<lb/>tas, eo modo quo dictum est, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>& fiat vt<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 5700, <emph type="italics"/>ad <lb/>alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 420, <emph type="italics"/>is igitur numerus indicabit quanta erit <lb/>grauitas aquæ, magnitudinem habentis æqualem propo&longs;ito argento <lb/>viuo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Contra, &longs;it propo&longs;itum aliquod corpus aqueum A, cuius grauitas<emph.end type="italics"/><lb/>420, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui, magni­<lb/>tudine æqualis propo&longs;itæ aquæ A. facto, vt &longs;upra, & inuenta graui­<lb/>tate<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>aquæ &longs;cilicet magnitudinem habentis æqualem <expan abbr="arg&etilde;to">argento</expan> viuo C,<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/031.jpg" pagenum="24"/><emph type="italics"/>fiat vt<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 420, <emph type="italics"/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 5700, <emph type="italics"/>is igi­<lb/>tur indicabit quanta erit grauitas argenti viui, magnitudine æqua­<lb/>lis propo&longs;itæ aquæ A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Inueniemus etiam aliter, & expeditius grauitatem <lb/>aquæ, magnitudinem habentis æqualem propo&longs;ito ar­<lb/>gento viuo A. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accipiatur enim aliquod corpus aureum, cui &longs;uperinducatur ce­<lb/>rea tunica tenui&longs;&longs;ima, ne fiat argento viuo leuius, neue ab <expan abbr="eod&etilde;">eodem</expan> di&longs;&longs;ol­<lb/>uatur, deinde aquæ, magnitudinem habentis æqualem ip&longs;i corpori an <lb/>reo inueniatur grauitas, vt dictum est in propo&longs;.<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>exemplo, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 7, <lb/><emph type="italics"/>&longs;imiliter & argenti viui, vt aquæ, magnitudinem habentis æqualem <lb/>eidem corpori aureo, inueniatur grauitas, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>& fiat vt<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/><lb/>7, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 5700, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 420, <emph type="italics"/>grauitas igitur aquæ, magnitudinem habentis æ­<lb/>qualem argento viuo A, erit<emph.end type="italics"/> 420. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Contra. <!-- KEEP S--></s>
<s>&longs;it propo&longs;itum aliquod corpus aqueum, cuius grauitas<emph.end type="italics"/><lb/>420, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire, quanta erit grauitas argenti viui, magni­<lb/>tudine æqualis propo&longs;itæ aquæ A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Superinducta corpori aureo cerea <lb/>tunica, vt &longs;upra, & inuentis grauitatibus<emph.end type="italics"/> 7, & 95, <emph type="italics"/>aquæ nimirum, & <lb/>argenti viut, magnitudine æqualium prædicto aureo corpori, fiat vt<emph.end type="italics"/><lb/>7, <emph type="italics"/>ad 95, ita<emph.end type="italics"/> 430, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 5700 <emph type="italics"/>grauitas igitur argenti viui, magnitudine<lb/>æqualis propo&longs;ito corpori aqueo A, erit<emph.end type="italics"/> 5700. </s></p><p type="main">
<s>Qua ratione inuenienda &longs;it grauitas argenti viui, ma­<lb/>gnitudinem habentis propo&longs;ito cuicunque corpori &longs;oli­<lb/>do æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus &longs;olidum, vtpote plumbeum A, cuius <lb/>grauitas<emph.end type="italics"/> 161, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire quanta erit grauitas argenti viui <lb/>magnitudine æqualis propo&longs;ito plumbo A. inueniatur grauitas aquæ <lb/>magnitudinem habentis æqualem plumbo A, vt in exemplo propo&longs;i­<lb/>tionis<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>dictum e&longs;t, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 14, <emph type="italics"/>& inuenta grauitate argenti viui, ma­<lb/>gnitudine æqualis ip&longs;i aquæ, ea erit de qua quæritur, &longs;it enim inuen<lb/>ta argenti viui grauitas<emph.end type="italics"/> 190. <emph type="italics"/><expan abbr="Quoniã">Quoniam</expan> igitur argentum viuum, cuius <lb/>grauitas est<emph.end type="italics"/> 190, <emph type="italics"/>magnitudine æquatur aquæ, cuius grauitas e&longs;t<emph.end type="italics"/> 14, <lb/><emph type="italics"/>ip&longs;ique aquæ æquatur magnitudine plumbum A, erit argentum vi­<lb/>uum, cuius grauitas 190, magnitudine propo&longs;ito plumbo A, æquale; <lb/>quare inuenta est grauitas argenti viui, magnitudine æqualis propo­<lb/>&longs;ito plumbo A, quod facere oportebat.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Quomodo inuenienda &longs;it grauitas cuiu&longs;cunque cor-<pb xlink:href="029/01/032.jpg" pagenum="25"/>poris &longs;olidi, magnitudinem habentis propo&longs;ito corpori <lb/>ex argento viuo æqualem. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod corpus ex argento viuo A, cuius grauitas <lb/>190, & oporteat inuenire quanta erit grauitas plumbi, magnitudine <lb/>æqualis propo&longs;ito argento viuo A. inueniatur grauitas aquæ, magni­<lb/>tudinem habentis æqualem argento viuo A, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 14, <emph type="italics"/>deinde inuen­<lb/>ta grauitate plumbi, magnitudine æqualis ip&longs;i aquæ, vt in exemplo <lb/>propo&longs;. </s>
<s>9. dictum est, ea erit de qua quæritur. </s>
<s>&longs;it enim inuenta plum­<lb/>bigrauitas<emph.end type="italics"/> 161, <emph type="italics"/>quoniam igitur aqua, cuius grauitas est<emph.end type="italics"/> 14, <emph type="italics"/>æqua­<lb/>tur magnitudine plumbo, cuius grauitas est<emph.end type="italics"/> 161, <emph type="italics"/>& æquatur quoque <lb/>argento viuo A, plumbum cuius grauitas e&longs;t<emph.end type="italics"/> 161, <emph type="italics"/>æquabitur magni­<lb/>tudine argento viuo A. quare inuenta, e&longs;t grauitas plumbi, magnitu­<lb/>dine æqualis propo&longs;ito argento viuo A, quod facere oportebat.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA VIII. PROPOS. XV.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Propo&longs;itis duobus liquidis corporibus æquè graui­<lb/>bus, data magnitudine vnius, magnitudinem alte­<lb/>rius inuenire. </s></p><figure id="id.029.01.032.1.jpg" xlink:href="029/01/032/1.jpg"/><p type="main">
<s>SINT propo&longs;ita duo cor­<lb/>pora liquida æquè grauia A, <lb/>B, &longs;it autem vnius vt pote li­<lb/>quidi A, data magnitudo G, <lb/>& oporteat inuenire quanta <lb/>erit magnitudo liquidi B. </s>
<s>Ac­<lb/>cipiatur aliquod &longs;olidum cor <lb/>pus C, & liquidi quod &longs;it H, <lb/>eiu&longs;dem generis cum liquido <lb/>A, magnitudinem habentis <lb/>æqualem &longs;olido C, *<arrow.to.target n="note39"/> inuenia­<lb/>tur grauitas quæ &longs;it D, &longs;imili. </s>
<s><lb/>ter & liquidi, quod &longs;it I, eiu&longs;dé <lb/>generis cum liquido B, magni <lb/>tudinern habentis æqualem eidem &longs;olido C, * inueniatur grauitas,<arrow.to.target n="note40"/><lb/>quæ &longs;it E, & fiat vt grauitas E, ad grauitatem D, ita magnitudo G, ad <lb/>ad aliam <expan abbr="magnitadin&etilde;">magnitudinem</expan>, quæ &longs;ie F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam igitur &longs;unt quatuor cor­<lb/>pora grauia I, H, B, A, quorum primum, & &longs;ecundum &longs;unt magnitu­<lb/>dine æqualia, tertium vero, & quartum æque grauia, & &longs;unt eiu&longs;dem <lb/>generis primum videlicet, & tertium, &longs;imiliter eiu&longs;dem generis &longs;e­<pb xlink:href="029/01/033.jpg" pagenum="26"/><arrow.to.target n="note41"/>cundum & quartum, * Erit vt grauitas E, ad grauitatem D, ita ma­<lb/>gnitudo G, ad liquidi B, magnitudinem, &longs;ed vt grauitas E, ad graui­<lb/>tatem D, ita e&longs;t magnitudo G, ad F, magnitudinem; ergo magnitudo <lb/>F, æqualis erit magnitudini liquidi B. inuenta igitur e&longs;t corporis li­<lb/>quidi B, magnitudo F, quod facere oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note39"/>8.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note40"/>8.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note41"/>7.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;ita duo corpora æque grauia fuerint <lb/>regularia, vtpote &longs;phærica, fuerit autem &longs;ph&ecedil;ræ A, data <lb/>diameter G, & oporteat inuenire, quanta erit diameter <lb/>&longs;phæræ B, ita faciendum erit. </s></p><figure id="id.029.01.033.1.jpg" xlink:href="029/01/033/1.jpg"/><p type="main">
<s>ACCEPTO aliquo cor <lb/>pore &longs;olido C, & inuentis <lb/>grauitatibus D, E, <expan abbr="liquidorũ">liquidorum</expan> <lb/>H, I, vt &longs;upra, fiat vt grauitas <lb/>E, ad grauitatem D, ita cu­<lb/>bus ex G, ad alium cubum, <lb/>cuius latus &longs;it F. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam <lb/>igitur eadem ratione, qua <lb/>&longs;upra o&longs;tendetur, vt grauitas <lb/>E, ad grauitatem D, ita e&longs;&longs;e <lb/>magnitudinem &longs;phæræ A, ad <lb/>&longs;phæræ B, magnitudinem, &longs;ed <lb/>magnitudo &longs;phæræ A, ad <lb/><arrow.to.target n="note42"/> &longs;phæræ B, magnitudinem; * <lb/><expan abbr="triplicatã">triplicatam</expan> rationem habet eius, quam G, diameter &longs;phæræ A, ad dia­<lb/>metrum &longs;phæræ B, &longs;imiliter & cubus ex G, ad cubum diametri &longs;phæ­<lb/><arrow.to.target n="note43"/>ræ B, * triplicatam rationem habet eius, quam G, ad &longs;phæræ B, dia­<lb/>metrum; ergo vt grauitas E, ad grauitatem D, ita erit cubus ex G, ad <lb/>cubum diametri &longs;phæræ B, &longs;ed vt grauitas D, ita grauitatem D, ita <lb/>e&longs;t cubus ex G, ad cubum ex F; ergo cubus ex F, æqualis erit cubo <lb/>diametri &longs;phæræ B; quare & latus F, æquabitur diametro ip&longs;ius &longs;phæ<lb/>ræ B. inuenta igitur e&longs;t quantitas diametri &longs;phæræ B, quod facere <lb/>oportebat. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note42"/>18.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note43"/>33.11. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>Exemplum.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Qvidam proponit aliquod corpus liquidum notæ <lb/>magnitudinis, & vult inuenire, quanta erit ma­<lb/>gnitudo liquidi alterius generis, grauitatem </s></p><pb xlink:href="029/01/034.jpg" pagenum="27"/><p type="head">
<s>habentis propo&longs;ito corpori liquido æqualem.</s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit propo&longs;itum aliquod olei corpus A, cuius magnitudo<emph.end type="italics"/> 600. <emph type="italics"/>& <lb/>oporteat inuenire quanta erit magnitudo aquæ, grauitatem habentis <lb/>æqualem propo&longs;ito oleo A, accipiatur aliquod &longs;olidum corpus C, vt <lb/>pote plumbeum, & aquæ magnitudinem habentis æqualem plumbo <lb/>C, inueniatur grauitas, vt in exemplo prop.<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>dictum e&longs;t, quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 12. <lb/><emph type="italics"/>&longs;imiliter & olei æqualem habentis magnitudinem eidem plumbo C, <lb/>inueniatur grauitas quæ &longs;it 11, & fiat vt 12, ad<emph.end type="italics"/> 11, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 600, <emph type="italics"/>ad alium <lb/><expan abbr="numerũ">numerum</expan> qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 550. <emph type="italics"/>is igitur numerus indicabit quanta erit magni­<lb/>tudo aquæ grauitatem habentis æqualem propo&longs;ito oleo A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;i <expan abbr="propo&longs;itũ">propo&longs;itum</expan> &longs;it aliquod corpus aqueum A, cuius magnitu<lb/>do<emph.end type="italics"/> 5700, <emph type="italics"/>& oporteat inuenire, quanta erit magnitudo argenti viui, <lb/>grauitatem habentis æqualem propo&longs;itæ aquæ A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Accipiatur aliquod <lb/>corpus &longs;olidum C &longs;i aureum, &longs;uper inducatur ei cerea tunica propter <lb/>iam <expan abbr="dictã">dictam</expan> rationem, deinde argenti viui, magnitudine æqualis ip&longs;i C, <lb/>inueniatur grauitas quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>&longs;imiliter & aquæ <expan abbr="magnitudin&etilde;">magnitudinem</expan> ha­<lb/>bentis æqualem eidem C, inueniatur grauitas quæ &longs;it<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>& fiat vt<emph.end type="italics"/> 95, <lb/><emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 5700, <emph type="italics"/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 420, <emph type="italics"/>is igitur numerus in­<lb/>dicabit quanta erit magnitudo argenti viui grauitatem habentis <lb/>æqualem propo&longs;itæ aquæ A.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Quod &longs;i propo&longs;itum corpus aqueum A, &longs;it &longs;phæricum, culus <lb/>&longs;phæræ diameter &longs;it 10, & oporteat inuenire quanta erit dia­<lb/>meter &longs;phæræ ex argento viuo, grauitatem habentis æqualem <lb/>propo&longs;itæ &longs;phæræ A, ità faciendum erit. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Accepto vt diximus aliquo corpore &longs;olido C, & inuentis grauita­<lb/>tibus <expan abbr="liquidorũ">liquidorum</expan> aquæ &longs;cilicet & argent viui magnitudinem æqua­<lb/>lem habentium corpori C, quæ &longs;int<emph.end type="italics"/> 14, <emph type="italics"/>grauitas aquæ, &<emph.end type="italics"/> 190, <emph type="italics"/>graui­<lb/>tas argenti viui, fiat vt<emph.end type="italics"/> 190, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 14, <emph type="italics"/>ita cubus ex 10, hoc est ita 1000, <lb/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 73 11/19, <emph type="italics"/>is igitur numerus erit cubus dia­<lb/>metri &longs;phæræ ex argento viuo, grauitatem habentis æqualem propo­<lb/>&longs;itæ ex aqua &longs;phæræ A: quare latus cubicum numeri<emph.end type="italics"/> 73 11/19, <emph type="italics"/>quod e&longs;t<emph.end type="italics"/><lb/>4 19/100 <emph type="italics"/>proxime indicabit ip&longs;am diametrum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Similiter &longs;i propo&longs;itum corpus aqueum A, fuerit cubicum, aut <lb/>alicuius alterius formæ regularis, eadem ratione, qua &longs;upra inuenit­<lb/>tur latus cubi ex argento viuo, grauitate æqualis propo&longs;ito ex aqua <lb/>cubo A, nam &longs;i ip&longs;ius cabi A, <expan abbr="datũ">datum</expan> &longs;it latus<emph.end type="italics"/> 10, <emph type="italics"/>erit numerus<emph.end type="italics"/> 73 11/19, <lb/><emph type="italics"/>cubus ex argento viuo æqualis grauitate propo&longs;ito ex aqua cubo A; <lb/>quare latus cubicum numeri<emph.end type="italics"/> 73 11/19, <emph type="italics"/>quod est<emph.end type="italics"/> 4 19/100 <emph type="italics"/>proxime in­<lb/>dicabit quæ&longs;itum latus cubi, ex argento viuo.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/035.jpg" pagenum="28"/><p type="main">
<s>Neque di&longs;&longs;imili ratione inuenietur magnitudo reliquo­<lb/>rum omnium liquidorum, grauitate propo&longs;ito corpori cuiu&longs;­<lb/>cumque generis liquidi, æqualium, quare dicta &longs;ufficiant. </s></p><p type="main">
<s>Dvm adhuc Opu&longs;culum &longs;ub prælo e&longs;&longs;et, dubitandi an&longs;am, <lb/>ex eo vir docti&longs;simus, cui percurrendum illud tradi­<lb/>deram, arripuit, quod ex grauitate, corporum in aqua <lb/>exi&longs;tentium, non po&longs;&longs;et vera ratio, quam habent diuer&longs;a <lb/>ip&longs;orum corporum genera in grauitate, deprehendi, ni&longs;i <lb/>corpora fuerint &longs;imilia. </s>
<s>&longs;i enim (aiebat) accipiantur duo <lb/>corpora eiu&longs;dem generis, & grauitatis, quorum vnum &longs;it <lb/>planum, alterum conicam formam habens, & ponderen­<lb/>tur in aqua, ita vt coni vertex deor&longs;um ver&longs;us pondeat, ba&longs;is <lb/>vero ip&longs;ius coni, & latæ corporis plani &longs;uperficies æquidi&longs;tent <lb/>horizonti conus in aqua maiorem habebit grauitatem, cor­<lb/>pore plano, quia corpus planum magis ab aqua &longs;u&longs;tentatur, <lb/>quam conus, & hoc quidem manife&longs;tum e&longs;t, quoniam &longs;i am­<lb/>bo demittantur eodem tempore in aquam, conus citius ad <lb/>imum de&longs;cendet, quam corpus planum. </s>
<s>Hoc argumentum <lb/>licet primo a&longs;pectu probabile videatur, tamen fal&longs;o concludit. </s>
<s><lb/>verum e&longs;t quod aqua &longs;u&longs;tentat magis corpus planum, quam <lb/>conum, ip&longs;um tamen &longs;u&longs;tentat, ne tanta velocitate feratur <lb/>deor&longs;um, non ideo ip&longs;ius grauitati aliquid detrahit, neque <lb/>enim ex velociori motu &longs;impliciter inferri pote&longs;t maior gra­<lb/>uitas, illud enim valeret etiam in aere, quod e&longs;t fal&longs;um, &longs;ed <lb/>ne huiu&longs;modi dubitatio veritatis &longs;pecie aliquem decipiat, &longs;e­<lb/>quenti Theoremate eam de&longs;truere agrediar. </s></p><p type="head">
<s>THEOREMA VIII. PROPOS. XVI.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Corpora eiu&longs;dem generis, & grauitatis grauiora <lb/>quam aqua, et&longs;i di&longs;similia, æqualem in aqua <lb/>grauitatem habent. </s></p><p type="main">
<s>SINT duo eiu&longs;dem generis, & grauitatis corpora A, B, grauiora <lb/>quam aqua, & &longs;int di&longs;&longs;imilia, dico ip&longs;a corpora æqualem in aqua <lb/>grauitatem habere. </s>
<s>&longs;it enim &longs;i fieri pote&longs;t corpus A, leuius corpore B, <pb xlink:href="029/01/036.jpg" pagenum="29"/>& accipiatur aliquod corpus L, leuius quam aqua, ita vt cum ip&longs;i <lb/>corpori L, appendatur, corpus B, & ambo &longs;imul demittantur in <expan abbr="aquã">aquam</expan>, <lb/>&longs;int æque grauia atque aqua, neque &longs;ur&longs;um, neque deor&longs;um &longs;eran­<lb/>tur, &longs;imiliter accipiatur alterum corpus M, eiu&longs;dem generis cum <lb/>corpore L, ip&longs;ique &longs;imile, & <lb/><figure id="id.029.01.036.1.jpg" xlink:href="029/01/036/1.jpg"/><lb/>æquale, & corpori M, appen<lb/>datur corpus A. <!-- KEEP S--></s>
<s>Deinde in­<lb/>teligatur aqua con&longs;i&longs;tens, & <lb/>manens, eiu&longs;que &longs;uperfi­<lb/>cies &longs;phærica C D E, cuius <lb/>&longs;phæræ centrum K, aquæ <lb/>enim con&longs;i&longs;tentis, atque <lb/>manentis &longs;uperficies &longs;phæ­<lb/>rica e&longs;t, cuius &longs;phæræ cen­<lb/>trum idem e&longs;t, quod <expan abbr="centrũ">centrum</expan> <lb/>terræ, hoc autem demon&longs;tratum e&longs;t ab Archimede Prop. 2. lib.
1. de <lb/>ijs, quæ vehuntur in aqua. </s>
<s>Inteligantur etiam duæ pyramides con­<lb/>iunctæ, & continuatæ, æquales, & &longs;imiles KCD, KDE, pro ba&longs;ibus <lb/>habentes in &longs;uperficie aquæ parallelogramma, vertices autem pun­<lb/>ctum K, & corpora L, B, comprehendantur à pyramide KDE, corpo­<lb/>ra vero M, A, à pyramide KCD, & &longs;ub corporibus L, B, de&longs;cribatur <lb/>quædam alterius &longs;phæræ &longs;uperficies FGH, in aqua, circa centrum K, <lb/>poterit autem huiu&longs;modi &longs;uperficies &longs;ub corporibus L, B, de&longs;cribi, <lb/>quoniam & &longs;i ip&longs;i corpora demerguntur tota, non ideo feruntur <lb/>deor&longs;um, ponuntur enim æque grauia atque aqua. </s>
<s>Quoniam <lb/>igitur eiu&longs;dem generis ponuntur corpora M, L, & æqualia, & &longs;imilia, <lb/>erunt æque grauia, cum in aqua, tum in aere, & quoniam corpus <lb/>A, leuius e&longs;t in aqua, corpore B, erunt corpora M, A, &longs;imul, in aqua <lb/>leuiora corporibus L, B, &longs;ed corpora L, B, &longs;imul, æque grauia &longs;unt at­<lb/>que aqua, ergo corpora M, A, &longs;imul, leuiora erunt quam aqua; quare <lb/>corpus M, non demergetur totum, &longs;ed aliqua pars ip&longs;ius ex aquæ &longs;u­<lb/>per&longs;icie extabit. </s></p><p type="main">
<s>Et quoniam eiu&longs;dem generis, & grauitatis ponuntur corpora A, B, <lb/>erunt magnitudine æqualia, & per additionem æqualium æquali­<lb/>bus, corpora M, A, erunt æqualia corporibus L, B, <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Quoniam igitur corpora M, A, æqualia &longs;unt corporibus L, B, pars <lb/>autem corporis M, extat ex aquæ &longs;uperficie, & corpora L, B, tota de­<lb/>merguntur, minus loci ocupabunt in aqua corpora M, A, quam cor­<lb/>pora L, B, quare maior erit grauitas corporum M, A, & aquæ conti­<lb/>nentis ip&longs;a corpora, quæ e&longs;t in loco pyramidis CDGF, quam corpo­<lb/>rum L, B, & aquæ ip&longs;a corpora <expan abbr="contin&etilde;tis">continentis</expan> in loco pyramidis DEHG, <pb xlink:href="029/01/037.jpg" pagenum="30"/>magis igitur aquæ pars premetur, quæ e&longs;t &longs;ub &longs;uperficie FG, quam <lb/>ca quæ e&longs;t &longs;ub &longs;uperficie GH; quare expellet partem minus pre&longs;&longs;am, <lb/>(æqualiter enim & continuatæ iacent inter &longs;e&longs;e) & <expan abbr="nõ">non</expan> manebit aqua, <lb/>quod e&longs;t ab&longs;urdum, ponebatur enim manens. </s>
<s>non igitur corpus A, <lb/>leuius e&longs;t in aqua corpore B. eadem ratione o&longs;tendetur neque corpus <lb/>B, leuius e&longs;&longs;e in aqua corpore A, quare con&longs;tat propo&longs;itum. </s></p><p type="head">
<s>ALITER.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Sint duo eiu&longs;dem generis, & grauitatis corpora A, B, grauiora <lb/>quam aqua, & &longs;int di&longs;&longs;imilia. </s>
<s>o&longs;tendendum e&longs;t ip&longs;a corpora æqualem <lb/>in aqua grauitatem habere, &longs;it enim corporis A, vel ip&longs;ius B, graui­<lb/>tas CD, aquæ vero magni­<lb/><figure id="id.029.01.037.1.jpg" xlink:href="029/01/037/1.jpg"/><lb/>tudinem habentis æqua­<lb/>lem ip&longs;i A, vel B, &longs;it graui­<lb/>tas C, & accipiatur ali­<lb/>quod corpus L, leuius <expan abbr="quã">quam</expan> <lb/>aqua, cuius grauitas &longs;it <lb/>ip&longs;i C, æqualis, aquæ ve­<lb/>ro, magnitudinem haben­<lb/>tis æqualem corpori L, &longs;it <lb/>grauitas æqualis ip&longs;i CD, <lb/>itaque appen&longs;o corpore <lb/>B, corpori L, corpus ex <lb/>vtri&longs;que con&longs;tans æque graue erit atque aqua, grauitas enim vtro­<lb/>runque corporum B, L, e&longs;t æqualis vtri&longs;que grauitatibus CD, & C, & <lb/>grauitas aquæ, magnitudinem habentis æqualem <expan abbr="vtri&longs;q;">vtri&longs;que</expan> corporibus <lb/>L, B, æqualis e&longs;t ei&longs;dem grauitatibus CD, & C, corpora igitur B, L, <lb/>demi&longs;&longs;a in aquam, neque &longs;ur&longs;um, neque deor&longs;um ferentur, quia cor­<lb/>pus B, grauius quam aqua fertur deor&longs;um tanta vi, quanta à corpo­<lb/>re <emph type="italics"/>L,<emph.end type="italics"/> &longs;ur&longs;um retrahitur. </s></p><p type="main">
<s>Rur&longs;us accipiatur alterum corpus &longs;olidum M, eiu&longs;dem generis <lb/>cum corpore L, ip&longs;ique &longs;imile, & æquale, & corpore A, appen&longs;o ip&longs;i <lb/>M, & demi&longs;&longs;is ambobus in aquam, eadem ratione qua &longs;upra o&longs;ten­<lb/>detur, corpora A, M, &longs;imul, e&longs;&longs;e æque grauia atque aqua, & corpus <lb/>A, tanta vi deor&longs;um ferri, quanta retrahitur &longs;ur&longs;um à corpore M, <lb/>&longs;ed corpora M, L, æqualem vim habent retrahendi &longs;ur&longs;um, cum <lb/>&longs;int eiu&longs;dem generis, & æqualia, & &longs;imilia, ergo æquali vi retra­<lb/>hentur corpora A, B, ne de&longs;cendant; quare con&longs;tat ip&longs;a corpora A, <lb/>B, æqualem in aqua grauitatem habere quod erat o&longs;tendendum. </s></p><pb xlink:href="029/01/038.jpg" pagenum="31"/><p type="head">
<s>THEOREMA IX. PROPOS. XVII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Sphære eiu&longs;dem generis inter &longs;e &longs;unt in grauitate, vt <lb/>diametrorum cubi in magnitudine. </s></p><p type="main">
<s>SINT &longs;phæræ eiu&longs;dem gene­<lb/><figure id="id.029.01.038.1.jpg" xlink:href="029/01/038/1.jpg"/><lb/>ris ABC, DEF, quarum diame­<lb/>tri BC, EF. dico vt &longs;ph&ecedil;ra ABC, <lb/>&longs;e habet in grauitate, ad &longs;phæram <lb/>DEF, ita &longs;e habere in maguitudi­<lb/>ne cubum ex BC, ad cubum ex <lb/>EF, &longs;it enim &longs;phæræ ABC, graui­<lb/>tas G, & &longs;phæræ DEF, grauitas H, <lb/>quoniam igitur eiu&longs;dem generis <lb/>ponuntur &longs;phæræ ABC, DEF, <lb/>erit^{*} vt &longs;phæra ABC, ad &longs;phæram DEF, ita grauitas G, ad H,<arrow.to.target n="note44"/> graui­<lb/>tatem, &longs;ed &longs;phæra ABC, ad &longs;phæram DEF,^{*} triplicatam habet<arrow.to.target n="note45"/> ra­<lb/>tionem eius, quam diameter BC, ad EF, diametrum, ergo & graui­<lb/>tas G, ad grauitatem H, triplicatam habebit rationem eius, quam <lb/>habet BC, ad EF, &longs;ed & cubus ex BC, ad cubum ex EF,^{*} triplicatam<arrow.to.target n="note46"/><lb/>rationem habet eius, quam BC, ad EF, ergo vt grauitas G, ad graui­<lb/>tatem H, ita erit cubus ex BC, ad cubum ex EF. &longs;phæræ igitur eiu&longs;­<lb/>dem generis inter &longs;e &longs;unt in grauitate, vt diametrorum cubi in ma­<lb/>gnitudine, quod erat demon&longs;trandum. </s></p><pb xlink:href="029/01/039.jpg" pagenum="32"/><p type="margin">
<s><margin.target id="note44"/>2. & 3. <lb/><emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note45"/>18. 12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note46"/>33. 11. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>Ad comparandum inter &longs;e duodecim corporum genera <lb/>grauitate, & magnitudine tabella.</s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro exempli gratia, quam habet rationem in grauitate plumbum ad aurum. </s>
<s>In­<lb/>teligatur plumbum, quoniam leuius est auro, grauitatem habere 1, & in linea plumbi, <lb/>in prima columna nominati &longs;ub titulo auri, quæratur auri grauitas, ea erit<emph.end type="italics"/> 1 15/23. <emph type="italics"/><!--neuer Satz-->plum<lb/>bum igitur ad aurum rationem habebit in grauitate vt 1, ad 1 15/23, &longs;i enim &longs;umantur <lb/>duo corpora magnitudine æqualia, vnum plumbeum alterum aureum, &longs;it autem plum<lb/>bei corporis grauitas<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>aurei erit<emph.end type="italics"/> 1 15/23, <emph type="italics"/>quare corpus plumbeum ad corpus aureum <lb/>eiu&longs;dem magnitudinis rationem habebit in grauitate vt 1, ad 1 15/23. comparantur au­<lb/>tem inter &longs;e genera diuer&longs;a grauitate, in corporibus magnitudine æqualibus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Rur&longs;us, quæro quam habet rationem in grauitate aqua ad argentum viuum. </s>
<s>inteli­<lb/>gatur aqua, vt leuior argento viuo grauitatem habere 1, & in linea aqua, &longs;ubtitulo ar­<lb/>genti viui, quæratur argenti viui grauitas, ea erit<emph.end type="italics"/> 13 4/7, <emph type="italics"/>aqua igitur ad argentum <expan abbr="viuũ">viuum</expan> <lb/>rationem habebit in grauitate vt 1, ad 13 4/7.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Contra, quæro quomodo &longs;e habent in magnitudine aurum, & plumbum. </s>
<s>inteligatur <lb/>aurum, quoniam grauius e&longs;t plumbo, magnitudinem habere 1, & in linea plumbi, &longs;ub ti­<lb/>tulo auri, quæratur plumbi magnitudo, ea erit 1 15/23, aurum igitur ad plumbum &longs;e ba-<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/040.jpg" pagenum="33"/><emph type="italics"/>bebit in magnitudine vt 1, ad 1 19/21, &longs;i enim &longs;umantur duo corpora æque grauia, vnum <lb/>aureum, alterum plumbeum, &longs;it autem corporis aurei magnitudo 1, plumbei erit 1 1<gap/>/21, <lb/>quare corpus aureum ad corpus plumbeum eiu&longs;dem grauitatis &longs;e habebit in magnitudi­<lb/>ne vt 1, ad 1 19/21, comparantur autem inter &longs;e genera diuer&longs;a magnitudine, in corpori­<lb/>bus æque grauibus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro denique quomodo &longs;e habent in magnitudine ferrum, & aqua, ponatur ferrum, <lb/>vt grauius aqua, magnitudinem habere 1, & in linea aquæ, &longs;ub titulo ferri, quæratur <lb/>aquæ magnitudo, ea erit<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>ferrum igitur ad aquam &longs;e habebit in magnitudine vt 1, ad<emph.end type="italics"/> 8. </s></p><p type="head">
<s>Altera, ad comparandum inter &longs;e duodecim corporum genera, <lb/>grauitate, & magnitudine, tabella.</s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro exempli gratia, quæ nam &longs;it ratio in grauitate, auri ad argentum. </s>
<s>intelliga­<lb/>tur aurum, quoniam grauius est argento, grauitatem habere 100, & in line a auri, &longs;ub <lb/>titulo argenti, reperietur argenti grauitas<emph.end type="italics"/> 54 22/57, <emph type="italics"/>aurum igitur ad argentum rationem <lb/>habebit in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 54 22/57, <emph type="italics"/>&longs;i enim &longs;umantur duo corpora, magnitudine <lb/>aqualia, vnum aureum, alterum argenteum, &longs;it autem aurei corporis grauitas<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>erit<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/041.jpg" pagenum="34"/><emph type="italics"/>argentei<emph.end type="italics"/> 54 22/57, <emph type="italics"/>quare corpus aureum ad corpus argenteum eiu&longs;dem <lb/>magnitudinis, rationem habebit in grauitate, vt<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 54 22/57. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro, quomodo &longs;e habet in grauitate aqua ad vinum. </s>
<s>quoniam <lb/>æqua grauior est vino, intelligatur eius grauitas<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>& quoniam in <lb/>linea aquæ, &longs;ub titulo vint, datur vini grauitas<emph.end type="italics"/> 98 1/3, <emph type="italics"/>aqua ad vinum <lb/>&longs;e habebit in grauitate, vt<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 98 1/3. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Contra quæro quomodo &longs;e habent in magnitudine argentum, & <lb/>aurum. </s>
<s>intelligatur argentum, vt leuius auro, magnitudinem balere<emph.end type="italics"/><lb/>100, <emph type="italics"/>& in linea auri &longs;ub titulo argenti, quæratur auri magnitudo, ea <lb/>erit<emph.end type="italics"/> 54 22/39, <emph type="italics"/>argentum igitur ad aurum &longs;e habebit in magnitudine, vt<emph.end type="italics"/><lb/>100, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 54 22/39, <emph type="italics"/>&longs;i enim &longs;umantur duo corpora æque grauia, vnum <lb/>argenteum, alterum aureum, &longs;it autem argentei corporis magnitudo<emph.end type="italics"/><lb/>100, <emph type="italics"/>erit aurei<emph.end type="italics"/> 54 22/39, <emph type="italics"/>quare corpus argenteum, ad corpus aureum <lb/>eiu&longs;dem grauitatis, &longs;e habebit in magnitudine, vt 100, ad<emph.end type="italics"/> 54 22/39. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro denique quomodo &longs;e habent in magnitudine aqua & ar­<lb/>gentum viuum. </s>
<s>quoniam aqua leuiora est argento viuo, intelligatur <lb/>eius magnitudo<emph.end type="italics"/> 100, <emph type="italics"/>& in linea argenti viui, &longs;ub titulo aquæ, quæ­<lb/>ratur argenti viui magnitudo, & reperietur<emph.end type="italics"/> 7 7/29, <emph type="italics"/>aqua igitur ad <lb/>argentum viuum &longs;e habebit in magnitudine, vt 100, ad<emph.end type="italics"/> 7 7/29. </s></p><p type="main">
<s>Hic &longs;equitur tabula, ad inueniendas &longs;phærarum grauita­<lb/>tes, ex data diametrorum magnitudine, cuius hæc e&longs;t <lb/>explicatio. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>In dimetiendis &longs;phærarum diametris vtimur pede Romano anti­<lb/>quo, cuius men&longs;uram in margine appo&longs;uimus, eaque re&longs;pondet ad Ro­<lb/>mani palmi, quo hodie vtimur, men&longs;uram vt 4, ad 3, huiu&longs;modipe­<lb/>dem diuidimus in duodecim partes æquales, &longs;eu vncias, quas inuenies <lb/>in prima Columna &longs;ub titulo magnitudinis.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Ponderibus autem vtimur hac nostra tempe&longs;tate v&longs;itatis, libram <lb/>enim diuidimus in<emph.end type="italics"/> 12, <emph type="italics"/>vncias vnciam vero in<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>&longs;crupula, & &longs;cru­<lb/>pulum in<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>grana. </s>
<s>Ad inueniendas igitur &longs;phærarum grauitates ex <lb/>data diametrorum magnitudine, hæc erit ratio.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæris grauitatem &longs;phæræ plumbeæ, diametrum habentis<emph.end type="italics"/> 3, <emph type="italics"/>vn­<lb/>ciarum, in&longs;pice tabulam, & in linea trium vnciarum, &longs;ub titulo gra­<lb/>uitatis plumbeæ &longs;phæræ, deprehendes ip&longs;am &longs;phæram grauitatem ba­<lb/>bere lib.<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>vnc.<emph.end type="italics"/> 4, <emph type="italics"/>&longs;eru.<emph.end type="italics"/> 13, <emph type="italics"/>gran.<emph.end type="italics"/> 22 29/57. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Rur&longs;us, quæris grauitatem &longs;phæræ aureæ, diametrum habentis<emph.end type="italics"/> 6, <lb/><emph type="italics"/>vnciarum. </s>
<s>in linea<emph.end type="italics"/> 6, <emph type="italics"/>vnciarum, &longs;ub titulo grauitatis aureæ &longs;phæræ<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/042.jpg" pagenum="35"/><emph type="italics"/>datur quæ&longs;ita grauitas lib.<emph.end type="italics"/> 97, <emph type="italics"/>vnc.<emph.end type="italics"/> 6, <emph type="italics"/>&longs;crup. </s>
<s>19, gran.<emph.end type="italics"/> 11 1/17. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæris denique grauitatem &longs;phæræ stanneæ, diametrum habentis <lb/>vnius pedis. </s>
<s>in linea vnius pedis, &longs;eu 12, vnciarum, &longs;ub titulo graui­<lb/>tatis &longs;phæræ &longs;tanneæ, datur quæ&longs;ita &longs;phæræ grauitas lib.<emph.end type="italics"/> 304, <emph type="italics"/>adun­<lb/>quem. </s>
<s>Atque ita reliquarum &longs;phærarum in tabula nominatarum, ex <lb/>data diametrorum magnitudine, grauitates inuenies.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Qua ratione hanc Tabulam compo&longs;uimus. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Primum inueniendam curauimus grauitatem alicuius &longs;phæræ, da­<lb/>tem habentis diametrum, & ad hoc faciendum, oportebat aliquam <lb/>&longs;pbæram efficere, &longs;ed quoniam ad illam efficiendam, exactam humana <lb/>diligentia non &longs;ufficit, fieri curauimus Cylindrum ex &longs;tanno, altitu­<lb/>dine aqualem diametro circuli, qui ba&longs;is e&longs;t ip&longs;ius Cylindri, is enim <lb/>torno fieri pote&longs;t multo exactior quam &longs;phæra, & facilius. </s>
<s>huius au­<lb/>tem Cylindri altitudo, vel diameter ip&longs;ius ba&longs;is, erat duarum vncia­<lb/>rum prædicti pedis Romani, grauitas vero duarum librarum, cum <lb/>vna vncia, & octo &longs;crupulis, &longs;iue vt hoc pondus ad grana reducamus, <lb/>Cylindri grauitas erat Gran. <!-- REMOVE S-->14592. abstulissent ab hac Cylindri <lb/>grauitate partem tertiam. </s>
<s>id est<emph.end type="italics"/> 4864, <emph type="italics"/>reliquum, quod est<emph.end type="italics"/> 9728. <emph type="italics"/>&longs;er­<lb/>uauimus, pro grauitate &longs;phæræ, diametrum habentis æqualem altitu­<lb/>dini Cylindri, o&longs;ten&longs;um enim est ab Archimede propo&longs;.<emph.end type="italics"/> 32, <emph type="italics"/>lib.<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>de <lb/>&longs;phæra, & Cylindro, Cylindrum, qui ba&longs;im habeat maximo in &longs;phæra <lb/>circulo æqualem, & altitudinem æqualem diametro &longs;phæræ, ad ip&longs;am <lb/>&longs;pbæram &longs;e&longs;quialterum e&longs;&longs;e; itaque grauitatem &longs;phæræ, diametrum <lb/>habentis duarum vnciarum inuenimus e&longs;&longs;e gran.<emph.end type="italics"/> 9728. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Inuenta igitur grauitate &longs;phæræ, cuius diameter est duarum vn­<lb/>ciarum, facile inuenientur reliquarum <expan abbr="&longs;pbærarũ">&longs;phærarum</expan> grauitates, &longs;i enim <lb/>inuenienda &longs;it grauitas &longs;phæræ stannea habentis diametrum<emph.end type="italics"/> 1/4. <emph type="italics"/>vn­<lb/>ciæ, fiat vt cubus ex<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>ad cubum ex<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>hoc est vt<emph.end type="italics"/> 512, <emph type="italics"/>ad 1, ita<emph.end type="italics"/> 9728, <lb/><emph type="italics"/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>&longs;phæræ igitur cuius diameter e&longs;t<emph.end type="italics"/> 1/4, <lb/><emph type="italics"/>vnciæ, grauitas erit gran. <!-- REMOVE S-->19, osten&longs;um enim est prop.
17, huius, &longs;phæ­<lb/>ras eiu&longs;dem generis inter &longs;e e&longs;&longs;e in grauitate, vt diametrorum cubi in <lb/>magritudine.<emph.end type="italics"/></s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Rur&longs;us &longs;it inuenienda grauitas &longs;phæræ stannæ habentis diame­<lb/>trum<emph.end type="italics"/> 1/2, <emph type="italics"/>vnciæ, fiat vt cubus ex<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>ad cubum ex<emph.end type="italics"/> 1/2, <emph type="italics"/>hoc est vt<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 8, <lb/><emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 152, <emph type="italics"/>&longs;phæra igitur, cuius diameter e&longs;t<emph.end type="italics"/> 1/2, <emph type="italics"/>vnciæ, habebit gra­<lb/>uitatem gran.<emph.end type="italics"/> 152. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit denique inuenienda grauitas &longs;phæræ stannæ, diametrum ha­<lb/>bentis<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ, fiat vt cubus ex<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>ad cubum ex<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>hoc e&longs;t vt<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 27, <lb/><emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 513, <emph type="italics"/>grauitas igitur &longs;phæræ habentis diametrum<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ,<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/043.jpg" pagenum="36"/><p type="main">
<s>Ad inueniendas &longs;phæra­<lb/>diametrorum <lb/>T A B <!-- KEEP S--></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/044.jpg" pagenum="37"/><p type="main">
<s>rum grauitates ex data <lb/>magnitudine <lb/>V L A. <!-- KEEP S--></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/045.jpg"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/046.jpg"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/047.jpg" pagenum="40"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>erit gran. <!-- REMOVE S-->513. & &longs;ic reliquarum &longs;phærarum ex &longs;tanno, diametros ha­<lb/>bentium magnitudine quacunque, inuenientur grauitates.<emph.end type="italics"/></s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Aliter quoque & expeditius reliquarum &longs;phærarum ex &longs;tanno in­<lb/>uenientur grauitates.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Inuenta grauitate &longs;phæræ, diametrum habentis<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ, mul­<lb/>tiplicetur ip&longs;a grauitas, per<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>hoc est per cubum ex<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>numerus pro <lb/>ductus dabit grauitatem &longs;phæræ, diametrum habentis<emph.end type="italics"/> 2/4, <emph type="italics"/>vnciæ, hoc<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note47"/> <emph type="italics"/>e&longs;t<emph.end type="italics"/> 1/2, <emph type="italics"/>&longs;phæræ {*} enim inter &longs;e in triplicata &longs;unt ratione &longs;uarum di<gap/><lb/>metrorum. </s>
<s>deinde &longs;i multiplicetur eadem grauitas per<emph.end type="italics"/> 27, <emph type="italics"/>hoc est per <lb/>cubum ex<emph.end type="italics"/> 3, <emph type="italics"/>numerus productus dabit grauitatem &longs;phæræ, habentis <lb/>diametrum<emph.end type="italics"/> 3/4, <emph type="italics"/>vnciæ, & &longs;i multiplicetur per<emph.end type="italics"/> 64, <emph type="italics"/>hoc est per cubum <lb/>ex<emph.end type="italics"/> 4, <emph type="italics"/>numerus productus dabit grauitatem &longs;phæræ, cuius diameter e&longs;t <emph.end type="italics"/><lb/>4/4, <emph type="italics"/>hoc est vnius vnciæ, & eo deinceps continuo ordine,<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note47"/>18.12. <lb/><emph type="italics"/>Elem.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Porro ad inueniendas grauitates &longs;phærarum ex reliquis metallis <lb/>vel ex quacunque alia materia, hæc erit ratio.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Fiat vt<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1 41/74, <emph type="italics"/>hoc e&longs;t vt<emph.end type="italics"/> 74, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 115, (<emph type="italics"/>&longs;i de grauitate &longs;phæræ<lb/><expan abbr="plūbeæ">plumbeæ</expan> quæritur cuius diameter est<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ) ita 19. grauitas vide­<lb/>licet &longs;phæræ stanneæ <expan abbr="diametrū">diametrum</expan> habentis<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ, ad <expan abbr="aliū">alium</expan> numerum<lb/>qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 29 19/74, <emph type="italics"/>grauitas igitur &longs;phæræ plumbeæ, diametrum haben<lb/>tis<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ, erit gran.<emph.end type="italics"/> 29 39/74. <emph type="italics"/>&longs;tannum enim ad plumbum rationem <lb/>habet in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1 41/74, <emph type="italics"/>vt con&longs;picitur in prima tabelle <lb/>quam ad comparandum inter &longs;e duodecim corporum genera, grauita­<lb/>te, & magnitudine, appo&longs;uimus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Si vero quæratur de grauitate &longs;phæræ plumbeæ, diametrum <lb/>habentis<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>vnciarum, fiat vt<emph.end type="italics"/> 74, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 115, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 9728, <emph type="italics"/>id est grauia<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/048.jpg" pagenum="41"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>&longs;phæræ stanneæ, cuius diameter est<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>vnciarum, ad alium numerum, <lb/>qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 15 117 <gap/>, <emph type="italics"/>&longs;phæra igitur plumbea, cuius diameter est<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>vn­<lb/>ciarum grauitatem habebit gran. <!-- REMOVE S-->15 117 <gap/>, atque hæc erit ob&longs;er­<lb/>uanda in reliquis ratio.<emph.end type="italics"/></s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Vel &longs;i ip&longs;a grauitas<emph.end type="italics"/> 29 19/74, <emph type="italics"/>multiplicetur per &longs;ingulos cubos, vt <lb/>dictum est de &longs;phera &longs;tannea, numeri producti dabunt grauitates <lb/>&longs;phærarum ex plumbo, ad quarum diametros latera cubica rationem <lb/>habebunt vt<emph.end type="italics"/> 4, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>quoniam<emph.end type="italics"/> 29 19/74, <emph type="italics"/>est grauitas &longs;phæræ plumbeæ, <lb/>diametrum habentis<emph.end type="italics"/> 1/4, <emph type="italics"/>vnciæ.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>Sequitur, ad inueniendas diametrorum <lb/>magnitudines ex data &longs;phæ­<lb/>rarum grauitate, <lb/>tabula.</s></p><pb xlink:href="029/01/049.jpg" pagenum="42"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/050.jpg" pagenum="43"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/051.jpg" pagenum="44"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/052.jpg" pagenum="45"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/053.jpg" pagenum="46"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/054.jpg" pagenum="47"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/055.jpg" pagenum="48"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/056.jpg" pagenum="49"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>E<emph type="italics"/>st hæc tabula, quemadmodum & eius v&longs;us, præcedentis con­<lb/>nuer&longs;a, in ea enim inueniuntur &longs;phærarum grauitates ex data <lb/>diametrorum magnitudine, in hac vero deprehenduntur diametro­<lb/>rum magnitudines ex data &longs;phærarum grauitate.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro exempli gratia magnitudinem diametri &longs;phæræ aureæ, <lb/>grauitatem habentis 10, lib. <!-- KEEP S--></s>
<s>Numeri in prima columna &longs;ub titulo <lb/>grauitatis denotant &longs;phærarum grauitates, reliqui vero in reliquis <lb/>columnis denotant diametrorum magnitudines; itaque in linea<emph.end type="italics"/> 10, <lb/><emph type="italics"/>lib.
&longs;ub titulo magnitudinis diametri &longs;phæræ aureæ, datur quæ&longs;ita <lb/>diametri magnitudo partium<emph.end type="italics"/> 2 21/100: <emph type="italics"/>qualium pes vnus est<emph.end type="italics"/> 12. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro magnitudinem diametri &longs;phæræ ferreæ, grauitatem haben­<lb/>tis 50, lib.
in linea 50, lib. <!-- REMOVE S-->&longs;ub titulo magnitudinis diametri &longs;phæræ <lb/>ferreæ, datur quæ&longs;ita diametri magnitudo<emph.end type="italics"/> 6 40/100. </s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro magnitudinem diametri &longs;phæræ argenteæ, grauitatem ha­<lb/>bentis 60, lib.
in linea 60, lib. <!-- REMOVE S-->&longs;ub titulo magnitudinis diametri &longs;phæræ <lb/>argenteæ, datur ip&longs;a magnitudo<emph.end type="italics"/> 6 25/100. </s>
</p><pb xlink:href="029/01/057.jpg" pagenum="50"/><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæro denique magnitudinem diametri &longs;phæræ stanneæ, graui­<lb/>tatem habentis 38, lib.
in linea 38, lib. <!-- REMOVE S-->&longs;ub titulo magnitudinis dia­<lb/>metri &longs;phæræ stanneæ, datur quæ&longs;ita diametri magnitudo 6, ad <lb/>vnguem.<emph.end type="italics"/></s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Notandum autem est, quod numeri, qui diametrorum magnitu­<lb/>dines denotant, non &longs;unt veri, ac certi, &longs;ed veris bene proximi, <expan abbr="quoniã">quoniam</expan> <lb/>numeri, quorum ip&longs;i &longs;unt radices cubicæ, non &longs;unt cubi, & ideo ip&longs;a <lb/>radices non explicantur accurate, &longs;ed vel veris maiores, vel minores, <lb/>atque vt cogno&longs;cantur quæ &longs;int maiores, queue minores, maioribus <lb/>duo puncta adiecimus, minoribus vnum, accuratis nullum. </s>
<s>inter om­<lb/>nes autem vnus est accuratus, is &longs;cilicet, qui magnitudinem indicat <lb/>diametri &longs;phæræ stanneæ, grauitatem habentis<emph.end type="italics"/> 38, <emph type="italics"/>lib.<emph.end type="italics"/><!-- REMOVE S-->De compo&longs;itione huius Tabulæ. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Huius tabulæ compo&longs;itio pendet ex præcedenti tabula, & ex pro­<lb/>po&longs;.<emph.end type="italics"/> 17, <emph type="italics"/>huius, &longs;i enim fiat vt grauitas &longs;phæræ stanneæ, diametrum <lb/>habentis vnius vnciæ, id est, vt grana<emph.end type="italics"/> 1216, <emph type="italics"/>ad grauitatem &longs;phæræ <lb/>vnius libræ, idest, ad grana<emph.end type="italics"/> 6912, <emph type="italics"/>ita cubus diametri vnius vnciæ, <lb/>hoc e&longs;t, ita<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad alium numerum, qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 5 11/19 <emph type="italics"/>is erit cubus diametri <lb/>&longs;phæræ stanneæ, grauitatem habentis 1, lib.
demonstratum enim <lb/>est prop.<emph.end type="italics"/> 17, <emph type="italics"/>huius, &longs;phæras eiu&longs;dem generis inter &longs;e e&longs;&longs;e in grauitate, <lb/>vt diametrorum cubi in magnitudine; quare radix cubica numeri<emph.end type="italics"/><lb/>5 13/19, <emph type="italics"/>dabit ip&longs;am diametrum, &longs;ed quoniam numerus<emph.end type="italics"/> 5 13/19, <emph type="italics"/>non est <lb/>præci&longs;e cubus, eius radix non explicabitur accurata, &longs;ed vt explicetur <lb/>veræ bene proxima, multiplicetur<emph.end type="italics"/> 5 13/19, <emph type="italics"/>per<emph.end type="italics"/> 1000000. <emph type="italics"/>& ex producto<emph.end type="italics"/><lb/>5684210 10/19, <emph type="italics"/>neglecto fracto<emph.end type="italics"/> 10/19, <emph type="italics"/>eruatur radix, tanquam ex accu­<lb/>rato numero cubo, ea erit<emph.end type="italics"/> 173. <emph type="italics"/>proxime, & erit centupla radicis nu­<lb/>meri<emph.end type="italics"/> 5 13/19, <emph type="italics"/>nam numerus<emph.end type="italics"/> 1000000, <emph type="italics"/>per quem fuit multiplicatus<emph.end type="italics"/><lb/>5 13/19, <emph type="italics"/>cubus e&longs;t ex<emph.end type="italics"/> 100<emph type="italics"/>; magnitudo igitur diametri &longs;phæræ &longs;tanneæ, <lb/>grauitatem habentis 1, lib.
erit<emph.end type="italics"/> 1 78/100. <emph type="italics"/>reliquarum autem ex &longs;tanno <lb/>&longs;phærarum, grauitatem habentium duplam primæ, triplam, quadru­<lb/>plam &c. </s>
<s>ita inuenientur diametri.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Duplum numeri<emph.end type="italics"/> 5684210 10/19, <emph type="italics"/>id est<emph.end type="italics"/> 11368421 1/19, <emph type="italics"/>erit cubus <lb/>centupli diametri &longs;pheræ stanneæ, grauitatem habentis duplam pri­<lb/>mæ, hoc est<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>lib.
ex &longs;upra nominata enim prop.<emph.end type="italics"/> 17, <emph type="italics"/>huius, e&longs;t vt gra­<lb/>uitas &longs;phæræ vnius libræ, ad grauitatem &longs;phæræ duarum librarum, <lb/>ita cubus diametri primæ &longs;phæræ, ad cubum diametri &longs;ecundæ. </s>
<s>Si <lb/>vero triplicetur numerus<emph.end type="italics"/> 5684210 10/19, <emph type="italics"/>eius triplum, quod est<emph.end type="italics"/><lb/>17052631 11/19, <emph type="italics"/>erit cubus centupli diametri &longs;phæræ &longs;tanneæ, graui­<lb/>tatem habentis triplam primæ, idest<emph.end type="italics"/> 3, <emph type="italics"/>lib.
& &longs;i quadruplicetur, eius<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/058.jpg" pagenum="51"/><emph type="italics"/>quadruplum erit cubus centupli diametri &longs;phæræ stanneæ, grauita­<lb/>tem habentis quadruplam primæ, & &longs;ic deinceps. </s>
<s>itaque &longs;i ex eius <lb/>multiplicibus, neglectis fractis, <expan abbr="eruãtur">eruantur</expan> radices, tanquam ex accura­<lb/>tis numeris cubis, ip&longs;æ indicabunt diametrorum magnitudines in <lb/>ratione centupla. </s>
<s>Sed vt etiam euitetur labor multiplicandi prædi­<lb/>ctum numerum<emph.end type="italics"/> 5684210 10/19, <emph type="italics"/>hac ratione inuenientur eius multi­<lb/>plicia.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Prædicto numero<emph.end type="italics"/> 5684210 10/19, <emph type="italics"/>addatur eius duplum, id est,<emph.end type="italics"/><lb/>11368421 1/19, <emph type="italics"/>&longs;umma<emph.end type="italics"/> 17052631 11/19, <emph type="italics"/>dabit eius triplum, &longs;i vero ei <lb/>addatur eius triplum, id e&longs;t,<emph.end type="italics"/> 17052631 11/19, <emph type="italics"/>&longs;umma<emph.end type="italics"/> 22736842 2/19, <lb/><emph type="italics"/>dabit eius quadruplum, & &longs;i eius quadruplum ei addatur, &longs;umma <lb/>dabit eius quintuplum, & &longs;ic &longs;ola additione inuenientur eius quot­<lb/>cunque multiplicia.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Eadem ratione inuenientur diametri &longs;phærarum ex quacunque <lb/>alia materia, &longs;i enim quæratur de magnitudine diametri verbi gra­<lb/>tia &longs;phæræ ferreæ, grauitatem habentis 1, lib.
fiat vt grana<emph.end type="italics"/> 1314 22/37, <lb/><emph type="italics"/>id est vt grauitas &longs;phæræ ferreæ, cuius diameter e&longs;t vnius vnciæ, ad <lb/>grauitatem vnius libræ, id est ad grana 6912, ita cubus diametri <lb/>vnius vnciæ, hoc e&longs;t ita 1, ad alium numerum qui &longs;it<emph.end type="italics"/> 5 49/190, <emph type="italics"/>is igi­<lb/>tur numerus * erit cubus diametri &longs;phæræ ferreæ, grauitatem haben­<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note48"/><lb/><emph type="italics"/>tis<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>lib.
quare radix cubica numeri<emph.end type="italics"/> 5 49/190, <emph type="italics"/>dabit quæ&longs;itam dia­<lb/>metrum, & quoniam numerus<emph.end type="italics"/> 5 49/190, <emph type="italics"/>non e&longs;t præci&longs;e cubus, & ideo <lb/>non explicabitur eius radix accurate, multiplicetur per 1000000, & <lb/>ex producto<emph.end type="italics"/> 5257894 14/19, <emph type="italics"/>neglecto fracto<emph.end type="italics"/> 14/19, <emph type="italics"/>eruatur radix, tan­<lb/>quam ex accurato numero cubo, ea erit<emph.end type="italics"/> 174: <emph type="italics"/>ferè, & erit centupla ra­<lb/>dicis numeri<emph.end type="italics"/> 5 49/190, <emph type="italics"/>quia numerus<emph.end type="italics"/> 5 49/190, <emph type="italics"/>multiplicatus fuit per <lb/>cubum ex 100; diameter igitur &longs;phæræ ferreæ, grauitatem habentis <lb/>1, lib.
& &longs;ic reliquarum &longs;phærarum in infinitum inuenientur <lb/>diametri. </s>
<s>multiplicia autem numeri<emph.end type="italics"/> 5257894 14/19, <emph type="italics"/>&longs;ola additione in­<lb/>uenientur, vt dictum est &longs;upra de inuentione multiplicium numeri<emph.end type="italics"/><lb/>5684210 10/19. <emph type="italics"/>Atque hac ratione prædictam tabulam compo&longs;uimus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note48"/>17<emph type="italics"/>: <lb/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Qvomodo Archimedes argenti mixtionem depre­<lb/>hendit in auro. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Hiero (referente Vitruuio lib.<emph.end type="italics"/> 9. <emph type="italics"/>Cap.<emph.end type="italics"/> 3.<emph type="italics"/>) Siracu&longs;is auctus regia<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/059.jpg" pagenum="52"/><emph type="italics"/>pote&longs;tate, rebus bene ge&longs;tis, cum auream coronam votiuam, dijs im­<lb/>mortalibus in quodam fano con&longs;titui&longs;&longs;et ponendam, immani precia <lb/>locauit faciendam, & aurum ad &longs;acoma appendit redemptori. </s>
<s>is ad <lb/>tempus opus manufactum &longs;ubtiliter, regi approbauit, & ad &longs;acoma <lb/>pondus coronæ vi&longs;us e&longs;t præ&longs;titi&longs;&longs;e. </s>
<s>Po&longs;tea quam indicium e&longs;t factum, <lb/>dempto auro, tantundem argenti in id coronarium opus admixtum <lb/>e&longs;&longs;e: indignatus Hiero &longs;e contemptum, neque inueniens, qua ratione <lb/>id furtum deprehenderet, rogauit Archimedem, vti in &longs;e &longs;umeret de <lb/>eo cogitationem. </s>
<s>tunc is cum haberet eius rei curam, ca&longs;u venit in <lb/>balneum, ibique cum in &longs;olium de&longs;cenderet, animaduertit quantum <lb/>corporis &longs;ui in eo in&longs;ideret, tantum aquæ extra &longs;olium effluere. </s>
<s><expan abbr="itaq;">itaque</expan> <lb/>cum eius rei rationem explicationis offendi&longs;&longs;et non est moratus, &longs;ed <lb/>exiliuit gaudio motus de &longs;olio, & nudus vadens domum ver&longs;us, &longs;igni <lb/>ficabat clara voce inueni&longs;se quod quæreret. </s>
<s>nam currens identidem <lb/>grece clamabat<emph.end type="italics"/> <foreign lang="greek"><gap/></foreign> <emph type="italics"/>tum vero ex eo inuentionis ingre&longs;&longs;u <lb/>duas dicitur feci&longs;&longs;e ma&longs;&longs;as æquo pondere, quo etiam fuerat coro­<lb/>na, vnam ex auro, alteram ex argento. </s>
<s>cum ita fecißet, vas <expan abbr="amplũ">amplum</expan> <lb/>ad &longs;umma labra impleuit aqua, in quo demi&longs;it argenteam ma&longs;&longs;am, <lb/>cuius quanta magnitudo in va&longs;e depre&longs;&longs;a est, tantum aquæ effluxit. </s>
<s><lb/>ita exempta ma&longs;&longs;a, quanto minus factum fuerat refudit, &longs;extario <lb/>men&longs;us, vt eodem modo, quo prius fuerat, ad labra æquaretur. </s>
<s>ita ex <lb/>eo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aquæ men&longs;ura <lb/>re&longs;ponderet.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Cum id expertus e&longs;&longs;et tum auream ma&longs;&longs;am &longs;imiliter pleno va&longs;e <lb/>demi&longs;it, & ea exempta, eadem ratione men&longs;ura addita, inuenit ex <lb/>aqua non tantum defluxi&longs;&longs;e, &longs;ed tantum minus, quantum minus ma <lb/>gno corpore eodem pondere auri ma&longs;&longs;a e&longs;&longs;et quam argenti. </s>
<s>Postea <lb/>vero repleto va&longs;e, in <expan abbr="ead&etilde;">eadem</expan> aqua ip&longs;a corona demi&longs;&longs;a, inuenit plus aqua <lb/>defluxi&longs;&longs;e in coronam, quam in auream. </s>
<s>eodem pondere ma&longs;&longs;am, & <lb/>ita ex eo quod plus defluxerat aquæ in corona, quam in ma&longs;&longs;a ratio­<lb/>cinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, & manifestum fur­<lb/>tum redemptoris.<emph.end type="italics"/></s><s> Hactenus Vitruuius. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Mirum certe Archimedis fuit inuentum, ip&longs;ius tamen <lb/>modus ad inueniendam illam aquæ men&longs;uram, quæ ad <lb/>certum pondus auri, vel argenti, vel coronæ re&longs;ponderet, <lb/>maiori diligentia indiget, quam quæ ab hominibus adhiberi <lb/>pote&longs;t, impo&longs;&longs;ibile enim e&longs;t, exempta corona, vel aurea ma&longs;&longs;a, <lb/>vel argentea, tantum aquæ refundere, quantum è va&longs;e efflu­<lb/>xerat ad vnguem, nam repo&longs;ita aqua in va&longs;e, non po&longs;&longs;umus <pb xlink:href="029/01/060.jpg" pagenum="53"/>affirmare ip&longs;um vas e&longs;&longs;e plenum, ni&longs;i aqua incipiat effluere, <lb/>cum autem incipit, effluit aliquando totus ferè cumulus, ita­<lb/>que vel plus aquæ additur eo, quod deficit, vel minus, ni&longs;i <lb/>coniectura a&longs;&longs;equatur: at vero coniectura pro veritate non ac­<lb/>cipitur. </s>
<s>præterea exempta corona, vel aurea ma&longs;&longs;a, vel argen­<lb/>tea, eximitur etiam &longs;imul cum ip&longs;a aliquantum aquæ, quæ cir­<lb/>cum ip&longs;am remanet, atque huiu&longs;modi defectus errorem indu­<lb/>cit &longs;en&longs;ibilem. </s></p><p type="main">
<s>Neque per collectionem quæ&longs;ita aquæ men&longs;ura inueniri <lb/>pote&longs;t: æquè enim impo&longs;&longs;ibile e&longs;t vniuer&longs;am illam æquam col­<lb/>ligere, quæ extra vas effluit, quando corona, vel aurea ma&longs;&longs;a <lb/>vel argentea in ip&longs;o va&longs;e deprimitur, cum enim aqua è va&longs;e <lb/>effluat, pars ip&longs;ius aquæ va&longs;i, ex quo effluit, pars va&longs;i in quod <lb/>influit adhæret, & &longs;i vniuer&longs;a omnino &longs;emper non colligatur, <lb/>erit non parui erroris cau&longs;a, præter quam quod, non &longs;emper <lb/>adeo facile inuenitur par auri, argentique ma&longs;&longs;a, quando co­<lb/>rona, vel alia auri ma&longs;&longs;a, quæ examinanda proponitur, medio­<lb/>crem excederet magnitudinem. </s></p><p type="main">
<s>Neque præterea pote&longs;t di&longs;cerni prædicta argenti portio in <lb/>aliqua auri parua ma&longs;&longs;a, differentiæ enim aquarum, quæ ex­<lb/>tra vas effluunt, &longs;unt adeo exiguæ, vt ne cogno&longs;ci quidem <lb/>po&longs;&longs;int, quod &longs;i cogno&longs;cerentur, non &longs;emper erunt veræ, <lb/>&longs;iquidem non &longs;emper in va&longs;is medio in cumulum cre&longs;cens <lb/>æqualis aquæ copia remanet, &longs;ed maior interdum, inter­<lb/>dum minor, vt con&longs;picitur. </s>
<s>fit enim vt aliquando cumulus <lb/>ille frangatur pluribus in locis, & ideo aqua diffundatur, vt <lb/>ferè nihil ip&longs;ius cumuli &longs;uper&longs;it, aliquando vero frangatur <lb/>in vno tantum loco, & aqua colligens &longs;e in cumulum, parum <lb/>diffluat. </s></p><p type="main">
<s>Sed ponderandis corporibus in aere & aqua, eo modo, quo <lb/>dictum e&longs;t in fine exempli prop.
8. inuenitur quæ&longs;ita aquæ, <lb/>grauitas, ita exactè, vt requiritur, fiue &longs;it corpus illud paruum, <lb/>&longs;iue magnum nihil intere&longs;t, & præterea facillima e&longs;t operatio, <lb/>nec adinueniendæ &longs;unt auri, & argenti ma&longs;&longs;æ æque graues, ac <pb xlink:href="029/01/061.jpg" pagenum="54"/>corona, &longs;ed quælibet particulæ, grauitate quacunque, etiam <lb/>differentes inter &longs;e, &longs;ufficiunt. </s></p><p type="main">
<s>De ratione autem, qua Archimedes, cognitis grauitatibus <lb/>trium corporum ex aqua, magnitudine æqualium, coronæ <lb/>&longs;cilicet vnum, alterum ma&longs;&longs;æ aure&ecedil;, tertium argenteæ, potue­<lb/>rit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque ar­<lb/>gentum quod erat in ea permixtum ab auro di&longs;cernere, pluri­<lb/>mi &longs;crip&longs;erunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt <lb/>varios, longa tamen methodo, atque difficili v&longs;i &longs;unt, & quod <lb/>maximam confu&longs;ionem, & ob&longs;curitatem parit, nullum opera­<lb/>tionis tradunt præceptum firmum, ac &longs;tabile. </s>
<s>ego autem vni­<lb/>ca tantum proportionis ratiocinatione, &longs;eu regula trium (vt <lb/>vulgo dicitur) breuiter, & expedite idem con&longs;equor, eamque <lb/>geometrica ratione demon&longs;tro. </s>
<s>Problema igitur ad hoc facien <lb/>dum ita concipio & ab&longs;oluo. </s></p><p type="head">
<s>PROBLEMA IX. PROPOS. XVIII.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Portionem metalli, alteri metallo mi&longs;tam, ponde­<lb/>ris ratiocinatione di&longs;cernere. </s></p><p type="main">
<s>QVONIAM de Hieronis corona facta e&longs;t mentio, &longs;it ea B, <lb/>eiu&longs;que grauitas EK, & oporteat argentum, quod &longs;it in ea <expan abbr="permixtũ">permixtum</expan>, <lb/>ab auro di&longs;cernere, hoc e&longs;t oporteat inuenire quanta erit portio ar­<lb/><figure id="id.029.01.061.1.jpg" xlink:href="029/01/061/1.jpg"/><lb/>genti, & quanta auri. </s>
<s>In­<lb/>telligantur duo corpora <lb/>A, D, vnum aureum, al­<lb/>terum argenteum æque <lb/>grauia atque corona, <lb/>deinde trium corporum <lb/>ex aqua, magnitudine <lb/>æqualium, aureo &longs;cili­<lb/>cet corpori vnum, alte­<lb/>rum coronæ, tertium <lb/>corpori argenteo, inue­<lb/>niantur grauitates, id autem poterit fieri facillime, &longs;i <expan abbr="accipiãtur">accipiantur</expan> duo <lb/>corpora vnum ex auro, alterum ex argento, grauitate quacunque, vt <pb xlink:href="029/01/062.jpg" pagenum="55"/>dictum e&longs;t in propo&longs;itionis octauæ exemplo, non enim nece&longs;&longs;e e&longs;t ha­<lb/>bere duo corpora ex auro & argento, grauitatem habentia eandem <lb/>quam & corona, & hac de cau&longs;a diximus &longs;upra <expan abbr="intelligãtur">intelligantur</expan> duo cor­<lb/>pora, non autem accipiantur. </s>
<s>&longs;it igitur primi corporis aquei æqualis <lb/>aureo A, inuenta grauitas G, &longs;ecundi vero æqualis coronæ B, graui­<lb/>tas F, & tertij æqualis corpori argenteo D, grauitas H, & fiat vt dif­<lb/>ferentia inter G, & H, ad EK, ita differentia inter G, & F, ad aliam <lb/>grauitatem, quæ &longs;it K. <!-- KEEP S--></s>
<s>Dico K, grauitatem e&longs;&longs;e portionis argenti, <lb/>quod e&longs;t in corona, E vero grauitatem auri. </s></p><p type="main">
<s>Vel &longs;i pro tertio proportionis termino &longs;umatur differentia inter F, <lb/>& H, & quartus terminus &longs;it E, Dico E, grauitatem e&longs;&longs;e portionis au­<lb/>ri, K vero argenti. </s></p><p type="main">
<s>Quartus autem vtriu&longs;que proportionis terminus * minor e&longs;t<arrow.to.target n="note49"/> &longs;e­<lb/>cundo EK, quod & tertius minor e&longs;t primo, primus enim terminus <lb/>e&longs;t differentia inter G, & H, tertius vero, vel e&longs;t differentia inter G, & <lb/>F, vel differentia inter F, & H, vterque minor primo. </s>
<s>Exemplis autem <lb/>res fiet illu&longs;trior. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note49"/>14. 5 <lb/><emph type="italics"/>Elen<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>Exemplum. <!-- KEEP S--></s>
<s>I.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit coronæ grauitas<emph.end type="italics"/> 95, <emph type="italics"/>lib.
& oporteat facere quod imperatum e&longs;t. </s>
<s><lb/>Intelligantur duo corpora, vnum aureum, alterum argenteum, æque <lb/>grauia atque corona, deinde trium corporum ex aqua, magnitudine <lb/>æqualium, aureo &longs;cilicet corpori vnum, alterum coronæ, tertium cor­<lb/>pori argenteo, inueniantur grauitates, vt in exemplo prop.<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>dictum <lb/>est, quæ &longs;int primi nimirum corporis aquei<emph.end type="italics"/> 5, <emph type="italics"/>&longs;ecundi vero 6, & tertij<emph.end type="italics"/><lb/>9 6/31, <emph type="italics"/>& fiat vt differentia inter<emph.end type="italics"/> 5, & 9 6/32, <emph type="italics"/>hoc e&longs;t vt<emph.end type="italics"/> 4 6/31, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 95, <lb/><emph type="italics"/>grauitatem videlicet coronæ, ita differentia inter<emph.end type="italics"/> 5, & 6, <emph type="italics"/>hoc est 1, ad<emph.end type="italics"/><lb/>22 17/26, <emph type="italics"/>ergo<emph.end type="italics"/> 22 17/26, <emph type="italics"/>erit grauitas portionis argenti quod est in coro­<lb/>na, qua detracta ex totali grauitate coronæ, reliquum<emph.end type="italics"/> 72 9/26, <emph type="italics"/>erit <lb/>grauitas portionis auri.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Vel &longs;i pro tertio proportionis termino &longs;umatur differentia inter<emph.end type="italics"/> 6, <lb/>& 9 6/31, <emph type="italics"/>quæ e&longs;t<emph.end type="italics"/> 3 6/31, <emph type="italics"/>quartus terminus<emph.end type="italics"/> 72 9/26, <emph type="italics"/>erit grauitas por­<lb/>tionis auri, quæ &longs;i dematur ex totali grauitate coronæ, remanebit<emph.end type="italics"/><lb/>22 17/26, <emph type="italics"/>pro grauitate portionis argenti.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="head">
<s>Exemplum. <!-- KEEP S--></s>
<s>II.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit aliquod corpus mistum ex auro. </s>
<s>& ære, & habeat grauitatem <lb/>171. lib.
& oporteat inuenire quanta erit portio æris in ip&longs;o corpore,<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/063.jpg" pagenum="56"/><emph type="italics"/>& quanta auri. </s>
<s>Intelligantur duo corpori, vnum ex auro puro, al­<lb/>terum ex ære, æque grauia atque corpus mistum, & trium corporum <lb/>ex aqua, quorum vnum &longs;it æquale corpori aureo magnitudine, alte­<lb/>rum misto, tertium aureo, inueniantur grauitates, vt in exemplo pro­<lb/>po&longs;.<emph.end type="italics"/>8.<emph type="italics"/>dictum est, quæ &longs;int<emph.end type="italics"/> 9, 11, <emph type="italics"/>& 19, & fiat vt differentia inter<emph.end type="italics"/> 9, & <lb/>19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 171, <emph type="italics"/>grauitatem videlicet corporis misti, ita differentia inter<emph.end type="italics"/><lb/>9, & 11, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 34 1/5, <emph type="italics"/>portio igitur corporis mi&longs;ti ærea grauitatem habebit<emph.end type="italics"/><lb/>34 1/5, <emph type="italics"/>quæ &longs;i auferatur ex totali corporis misti grauitate, remanebit<emph.end type="italics"/><lb/>136 4/5, <emph type="italics"/>pro grauitate portionis auri.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Vel &longs;i pro tertio proportionis termino &longs;umatur differentia inter<emph.end type="italics"/> 11, <lb/><emph type="italics"/>& 19, quartus terminus<emph.end type="italics"/> 136 4/5, <emph type="italics"/>erit grauitas portionis auri, qua ab­<lb/>lata ex totali corporis mi&longs;ti grauitate, reliquum<emph.end type="italics"/> 34 1/5, <emph type="italics"/>dabit grauita­<lb/>tem portionis æreæ.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>At vero huiu&longs;modi ratiocinationem ad di&longs;cernendum ar­<lb/>gentum ab auro, vel aliud metallum ab altero metallo, recte <lb/>e&longs;&longs;e in&longs;titutam, &longs;equenti Theoremate demon&longs;trabitur. </s></p><p type="head">
<s>THEOREMA X. PROPOS. XIX.<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s>Si trium corporum æque grauium primum & ter­<lb/>tium fuerint generis diuer&longs;i, &longs;ecundi autem portio <lb/>fuerit eiu&longs;dem generis cum corpore primo, reliqua ve­<lb/>ro eiu&longs;dem generis cum corpore tertio, fuerint etiam <lb/>tres quantitates aquæ prædictis corporibus æquales, pri­<lb/>ma videlicet corpori primo, &longs;ecunda &longs;ecundo, & tertia <lb/>tertio. </s>
<s>erit vt differentia grauitatum primæ & tertiæ <lb/>quantitatis aquæ, ad grauitatem corporis &longs;ecundi, ita <lb/>differentia grauitatum primæ & &longs;ecundæ quantitatis <lb/>aquæ, ad grauitatem portionis corporis &longs;ecundi, quæ e&longs;t <lb/>eiu&longs;dem generis cum corpore tertio. </s></p><p type="main">
<s>Et ita differentia grauitatum &longs;ecundæ & tertiæ quan <lb/>titatis aquæ, ad grauitatem portionis eiu&longs;dem generis <lb/>cum corpore primo. </s></p><pb xlink:href="029/01/064.jpg" pagenum="57"/><p type="main">
<s>SINT tria corpora æque grauia A, BC, D, quorum A, primum, <lb/>& tertium D. &longs;int generis diuer&longs;i, portio vero &longs;ecundi B, &longs;it eiu&longs;dem <lb/>generis cum corpore A, & portio C, eiu&longs;dem generis cum corpore <lb/><figure id="id.029.01.064.1.jpg" xlink:href="029/01/064/1.jpg"/><lb/>D, &longs;int etiam alia tria <lb/>corpora aquea P, OL, <lb/>& Q, <expan abbr="quorũ">quorum</expan> <gap/>, &longs;it æqua­<lb/>le corpori A, magnitu­<lb/>dine, ip&longs;um vero OL, <lb/>æquale corpori BC, & <lb/>ip&longs;um Q, æquale cor­<lb/>pori D, & &longs;int earum <lb/>grauitates, G, ip&longs;ius P, <lb/>& FV, ip&longs;ius OL, & H, <lb/>ip&longs;ius <expan abbr="q.">que</expan> Dico vt diffe­<lb/>rentia grauitatum G, <lb/>H, ad grauitatem cor­<lb/>poris BC, ita e&longs;&longs;e diffe­<lb/>rentiam grauitatum <lb/>G, FV, ad grauitatem <lb/>portionis C; & ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B, <lb/>grauitatem. </s>
<s>Sit enim portionis B, grauitas E, & portionis C, gra­<lb/>uitas K; ergo totius corporis BC grauitas erit EK, <expan abbr="&longs;itq;">&longs;itque</expan> portionis O, <lb/>quæ &longs;it æqualis portioni B, grauitas F, ergo reliquæ portionis L, <lb/>æqualis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur e&longs;t, vt A, ad P, <lb/>ita B, ad O, æquale videlicet ad æquale, erit permutando, vt A, ad B, <lb/>ita p.ad O, & quoniam &longs;unt eiu&longs;dem generis A, B, &longs;imiliter & P, O, <lb/>* erit vt grauitas corporis A, hoc e&longs;t vt EK, (ponuntur enim<arrow.to.target n="note50"/> cor­<lb/>pora A, BC, D, æque grauia,) ad E, ita G, ad F, quod igitur fit ex EK, <lb/>& F, nempe ex extremis, æquale erit ei, quod fit ex E, & G, hoc e&longs;t <lb/>ex medijs. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note50"/>4.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Similiter quoniam e&longs;t, vt D, ad Q, ita C, ad E, æquale videlicet ad <lb/>æquale, erit permutando, vt D, ad C, ita Q, ad L, & quoniam &longs;unt <lb/>eiu&longs;dem generis D, C, &longs;imiliter & Q, L, * erit vt grauitas ip&longs;ius D,<arrow.to.target n="note51"/><lb/>hoc e&longs;t vt EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, & V, ex extre­<lb/>mis, æquabitur ei, quod ex H, fit & K, ex medijs. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note51"/>4.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Sed o&longs;ten&longs;um e&longs;t id quod ex EK, fit & F. æquale e&longs;&longs;e ei quod fit ex <lb/>G, & E, ergo quod fit ex EK, & F, vna cum eo, quod ex BK, & V, hoc <lb/>e&longs;t id quod fit ex EK, & FV, æquale erit ei quod ex G, fit & E, vna <lb/>eum eo quod ex H, & K, &longs;ed quod ex G, fit & E, æquale e&longs;t ei quod fit <lb/>ex G, & EK, minus eo quod ex G, & K, quod enim additur, idem & <pb xlink:href="029/01/065.jpg" pagenum="58"/>minuitur; ergo quod fit ex EK, & FV. æquale erit ei quod fit ex G, & <lb/>EK, vna cum eo quod ex H, & K, minus eo quod fit ex G, & K. aufe­<lb/>ratur vtrinque id quod fit ex G, & EK, quod igitur fit ex FV, & EK, <lb/><figure id="id.029.01.065.1.jpg" xlink:href="029/01/065/1.jpg"/><lb/>minus eo quod ex G, & <lb/>EK, æquabitur ei quod <lb/>ex H, & K, minus eo <lb/>quod fit ex G, & K, &longs;ed <lb/>quod fit ex H, & K, <lb/>minus eo quod fit ex <lb/>G, & K, æquale e&longs;t ei <lb/>quod ex differentia ip­<lb/>&longs;arum H, G, fit & K, <lb/>&longs;imiliter, & quod fit ex <lb/>FV, & EK, minus eo <lb/>quod ex G, & EK, <lb/>æquale e&longs;t ei quod ex <lb/>differentia ip&longs;arum <lb/>FV, G, fit & EK, ergo <lb/>quod ex differentia <lb/>ip&longs;acum H, G, fit & K, æquale erit ei quod ex differentia ip&longs;arum <lb/>FV, G, fit & EK; æqualitatem ad proportionem reuocando, erit vt <lb/>differentia grauitatum. </s>
<s>H, G, ad grauitatem EK, ita differentia <lb/>grauitatum FV, G, ad grauitatem K, quod erat primo loco: demon­<lb/>&longs;trandum. </s></p><p type="main">
<s>Dico quoque vt differentia grauitatum H, G, ad grauitatem EK, <lb/>ita e&longs;&longs;e differentiam grauitatum H, FV, ad grauitatem E. <!-- KEEP S--></s>
<s>Quoniam <lb/>enim o&longs;ten&longs;um e&longs;t, quod fit ex EK, & FV, æquale e&longs;&longs;e ei quod ex G. fit <lb/>& E, vna cum eo quod ex H, & K; quod autem fit ex H, & K, æquatur­<lb/>ri quod, ex H, fit & EK, minus eo quod ex H, & E, quod enim additur <lb/>idem & minuitur: ergo quod fit ex EK, & FV, æquale erit ei quod fit <lb/>ex H, & EK, vna cum eo quod ex G, & E, minus eo quod ex H, & E. <lb/>addatur vtrin que quod ex H, fit & E, & &longs;ubducantur ea quæ fiunt ex <lb/>G, & E, & ex EK, & FV; quod igitur fit ex H, & E, minus eo quod ex <lb/>G, & E, æquabitur ei quod ex H, fit & EK, minus eo quod ex FV, & <lb/>EK, &longs;ed quod fit ex H, & E, minus eo quod ex G, & E, æquale e&longs;t ei <lb/>quod ex, differentia ip&longs;arum H, G, fit & E, &longs;imiliter, & quod ex H, fit <lb/>& EK, minus eo quod ex FV, & EK, æquale e&longs;t ei quod ex differentia <lb/>ip&longs;arum H, FV, fit & EK; ergo quod ex differentia ip&longs;arum H, G, fit <lb/>& E, æquabitur ei quod ex differentia ip&longs;arum H, FV, fit & EK; qua­<lb/>re æqualitatem ad <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan> reuocando erit vt differentia graui<pb xlink:href="029/01/066.jpg" pagenum="59"/>tatum H, G, ad grauitatem EK, ita differentia grauitatum H, FV, <lb/>zd grauitatem E. quod &longs;ecundo loco fuit demon&longs;trandum. </s></p><p type="main">
<s>Alia breuior Theorematis demon&longs;tratio. </s></p><p type="main">
<s>RESVMATVR eadem figura vt &longs;upra. </s>
<s>Quoniam igitur <lb/>corpus D, æquale e&longs;t corpori Q, magnitudine, & portio C, æqualis <lb/>portioni L, erit vt D, ad Q, ita C, ad L, & permutando vt D, ad C, ita <lb/>Q, ad L, & quoniam eiu&longs;dem &longs;unt generis D, C, &longs;imiliter & Q, L, * erit<arrow.to.target n="note52"/><lb/>vt grauitas corporis D, hoc e&longs;t vt EK; ad K, ita H, ad V. <!-- KEEP S--></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note52"/>4.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Similiter quoniam ponuntur æqualia magnitudine corpora A, P, <lb/>& æquales quoque portiones B, O, erit vt A, ad P, ita B, ad O, & per­<lb/>mutando vt A, ad B, ita P, ad O, &longs;ed eiu&longs;dem &longs;unt generis A, B, &longs;imili­<lb/>ter & P, O, * vt igitur grauitas corporis A, id e&longs;t vt EK, ad E, ita erit<arrow.to.target n="note53"/><lb/>G, ad F, & per conuer&longs;ionem rationis erit vt EK, ad K, ita G, ad G, <lb/>minus F, &longs;ed demon&longs;tratum e&longs;t, vt EK, ad K, ita e&longs;&longs;e H, ad V, ergo vt <lb/>H, ad V, ita erit G, ad G, minus F, & permutando vt H, ad G, ita V, <lb/>ad G, minus F, & diuidendo vt H, minus G, ad G, ita erit FV, minus <lb/>G, ad G, minus F, rur&longs;us permutando erit vt H, minus G, ad FV, mi­<lb/>nus G, ita G, ad G, minus F, &longs;ed vt EK, ad K, ita e&longs;t G, ad G, minus F, <lb/>vt e&longs;t demon&longs;tratum, ergo vt H, minus G, ad FV, minus G, ita erit <lb/>EK, ad K, quare permutando vt H, minus G, ad EK, ita erit FV, mi­<lb/>nus G, ad K, quod e&longs;tò primum. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note53"/>4.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s>Dico quoque vt H, minus G, ad EK, ita e&longs;&longs;e H, minus FV, ad E. <!-- KEEP S--></s>
<s><lb/>Quoniam enim o&longs;ten&longs;um e&longs;t vt EK, ad K, ita e&longs;&longs;e H, ad V, erit per <lb/>conuer&longs;ionem rationis vt EK, ad E, ita H, ad H, minus V, &longs;ed demon­<lb/>&longs;tratum e&longs;t vt EK, ad E, ita e&longs;&longs;e G, ad F, ergo vt H, ad H, minus V, ita <lb/>erit G, ad F, & permutando vt H, ad G, ita H, minus V, ad F, & diui­<lb/>dendo vt H, minus G, ad G, ita erit H, minus FV, ad F, & permutan­<lb/>do vt H, minus G, ad H, minus FV, ita G, ad F, &longs;ed vt EK, ad E, ita e&longs;t <lb/>G, ad F, vt e&longs;t demon&longs;tratum, ergo vt H, minus G, ad H, minus FV, <lb/>ita erit EK, ad E, quare permutando, erit vt H, minus G, ad EK, ita <lb/>H, minus FV, ad E, quod erat &longs;ecundo loco demon&longs;trandum. </s></p><p type="main">
<s>Svpere&longs;t igitur vt dicamus, qua ratione ex grauitate aúri <lb/>cogno&longs;ci po&longs;&longs;it eius qualitas; id quod ex ijs, quæ dicta <lb/>&longs;unt facilè colligitur; &longs;i videlicet nota fiat cuiu&longs;uis ma&longs;&longs;æ auri <lb/>grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. </s>
<s>Sed ante <lb/>omnia, duo nobis &longs;unt præmittenda, & explicanda. </s>
<s>nimirum <lb/>quid &longs;it aurum 24. partium, &longs;eu (vt vulgo dicitur) di 24. ca­<pb xlink:href="029/01/067.jpg" pagenum="60"/>ratti, quidue pauciorum, hoc e&longs;t penes quid attendatur di <lb/>uer&longs;a auri qualitas. </s>
<s>Deinde quomodo aurum alligent Auri <lb/>fices, vel alij ad quos alligandi officium &longs;pectat. </s>
<s>His enim <lb/>cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua <lb/>ratione, a&longs;&longs;equi. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Aurum igitur<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>partium appellatur aurum purum, pauciorum <lb/>vero dicitur non purum, &longs;ed aliquo alio metallo, vel pluribus affe­<lb/>ctum. </s>
<s>& quia hæc affectio multiplex e&longs;t, ideo etiam auri qualitas, <lb/>qua ex varia mixtione na&longs;citur, varia &longs;it est nece&longs;&longs;e : quamuis vna <lb/>tantum &longs;it qualitas auri puri. </s>
<s>Qualitas enim auri in quouis cor <lb/>pore propo&longs;ito, exprimitur partibus auri puri, qua &longs;unt in ip&longs;o corpo­<lb/>re, non in magnitudine, &longs;ed in grauitate &longs;umptis, qualibus totum cor­<lb/>pus constat<emph.end type="italics"/> 24<emph type="italics"/>: vel quod idem est, auri qualitas exprimitur in ra­<lb/>tione quam habent illæ partes in grauitate ad totum corpus: quod <lb/>exemplo clarius explicabitur in hunc modum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit aliquod corpus aureum, exempli gratia<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>vnciarum, quod <lb/>expurgatum & ad aurum purum reductum, ami&longs;erit ex pri&longs;tina <lb/>grauitate nempe ex<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>vncys, quatuor vncias, ita vt reman&longs;erint <lb/>tantum<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>vnciæ auri puri, reliquum vero vel euanuerit in fumum, <lb/>vel fuerit alterius metalli. </s>
<s>Totum igitur illud corpus aureum ab <lb/>initio propo&longs;itum, &longs;i adhuc intelligatur tale quale fuit ante expurga­<lb/>tionem, appellabitur<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>partium, &longs;eu, (vt vulgo dicitur) di<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>ca­<lb/>ratti. </s>
<s>eo quod tota illa maßa mista,<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>tantum vncias auri puri con­<lb/>tinuerit. </s>
<s>Immo non &longs;olum illa ma&longs;&longs;a auri, &longs;ed etiam illa cuius ip&longs;a <lb/>fui&longs;&longs;et pars, vel que ip&longs;ius fui&longs;&longs;et quæcunque pars dicetur<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>par­<lb/>tium. </s>
<s>Neque enim in alligationibus metallorum, alia est alli­<lb/>gatio partium, alia totius, &longs;ed vtrorunque vna eademque e&longs;t qua­<lb/>litas.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et hoc est quod Aurifices in inuaestigatione qualitatis auri ob­<lb/>&longs;eruant. </s>
<s>Non enim purificant totum corpus propo&longs;itum, &longs;ed ali­<lb/>quam eius particulam etiam perexiguam, quam &longs;olam ad aurum pu­<lb/>rum reducunt. </s>
<s>hac enim reducta, non &longs;olum recte definiunt cuius <lb/>fuerit qualitatis particula illa purificata ante purificationem; ve­<lb/>rum etiam cuius fuerit qualitatis, & quot partium fuerit illud cor­<lb/>pus, à quo eadem particula detracta fuit, & illud, quod adhuc &longs;u­<lb/>pere&longs;t, diminutum &longs;cilicet illa parte purificata, vt in eodem exemplo <lb/>propo&longs;ito, corporis aurei<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>vnciarum apparet. </s>
<s>Eius enim quali­<lb/>tatem &longs;i forte aurifices inuestigare velint, detrahent ex eo particu­<lb/>lam, verbi gratia, vnius vnciæ, vel quod idem est particulam<emph.end type="italics"/> 24. <pb xlink:href="029/01/068.jpg" pagenum="61"/><emph type="italics"/>&longs;crupulorum; & hanc particulam excoquent ad qualitatem o&longs;que­<lb/>cori puri. </s>
<s>Est &longs;i quidem inuenerint, ex priori grauitate<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>&longs;ru­<lb/>pulorum, deperi&longs;&longs;e nihil: pronuntiabunt aurum illud, hoc est, non <lb/>&longs;olum particulam illam excoctam, &longs;ed etiam illud d quo fuit detra­<lb/>cta, nec non & illud quod reman&longs;it post &longs;ubtractionem e&longs;&longs;e vel fui&longs;­<lb/>&longs;e aurum prima qualitatis &longs;eu<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>partiam; vel quod idem est au­<lb/>tum purum. </s>
<s>Si vero deprehenderine grauitatem diminutant, ver­<lb/>bi gratia, nunc e&longs;&longs;e<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>&longs;crupulorum, quæ ante defæcationem fuit<emph.end type="italics"/> 24. <lb/><emph type="italics"/>dicturi &longs;unt aurum propo&longs;itam<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>vnciarum fui&longs;&longs;e<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>partium & <lb/>illud quod reman&longs;it e&longs;&longs;e<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>partium & denique particulam expur­<lb/>gatam nunc quidem e&longs;&longs;e aurum purum, fui&longs;&longs;e vero particulam auri<emph.end type="italics"/><lb/>20. <emph type="italics"/>partium.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et eodem modo pronuntiabunt de quibu&longs;cunque alijs auri qualit<lb/>atibus, &longs;ecundum partes auri puri, quas in qualibet ma&longs;&longs;a auri in­<lb/>uenerint, ea&longs;que vige&longs;imas quartas tutius grauitatis, non magnitu­<lb/>dinis. </s>
<s>Nam cum in hac comparatione qualitatum, &longs;eor&longs;im habe a­<lb/>tur ratio partium auri, & &longs;eor&longs;im metallorum alligatorum; manife­<lb/>stum est &longs;i grauitas totius corporis intelligatur diui&longs;a in<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>partes <lb/>æquales, ex quibus<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>&longs;int auri, duæ argenti, & duæ æris; quamli­<lb/>bet partem auri cum qualibet parte argenti & æris collatam, magni­<lb/>tudine e&longs;&longs;e minorem; & &longs;imiliter partem argenti minorem parte <lb/>aris; propterea quod aurum omnia reliqua metalla &longs;uperet grauita<lb/>te quemadmodum & argentum ip&longs;um as, vt constat experienties<lb/>atque hinc constat quam apte ac conuenienter Aurifices vtantur <lb/>vocabulo partium. </s>
<s>hac enim ratione eodem numero exprimunt vnam <lb/>quamque qualitatem auri cuiuslibet ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ. </s>
<s>Sed nunc ad <lb/>&longs;ecundum veniamus & modum alligationis. </s>
<s>quem ydem ob&longs;eruant <lb/>breuiter adnotemus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Inter varias autem & multiplices auri compo&longs;itiones quibus <lb/>cum alijs metallis alligari potest, eam retinuere aurifices, quam diu­<lb/>turna experientia deprehenderunt omnibus alijs e&longs;&longs;e commodiorem, <lb/>eam nimirum quæ ab auri &longs;imilitudine vel minimum di&longs;cedat; qua­<lb/>lis e&longs;t quæ &longs;olius argenti atque æris mixtione perficitur. </s>
<s>Et quidem <lb/>&longs;ipartes auri excipias, aris atque argenti partes, quæ auro &longs;unt per­<lb/>mi&longs;cendæ &longs;emper volunte&longs;&longs;e æquales in grauitate: propterea quod <lb/>eadem experientia Magi&longs;tra didicerunt hunc e&longs;se mixtionis modum <lb/>longe optimum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quando ergo aurifices volunt producere aurum cuiu&longs;cunque <lb/>qualitatis, accipiunt tot partes auri puri æquales, quot partium fu­<lb/>turum e&longs;t aurum producendum, pauciores tamen partibus<emph.end type="italics"/> 24, & <pb xlink:href="029/01/069.jpg" pagenum="62"/><emph type="italics"/>reliquas partes quæ d &longs;unt ad<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>explent argento & ære, &longs;umendo <lb/>ex utroque metallo partes aquales in grauitate; atque bis rite inter &longs;e <lb/>permixtis componunt aurum de&longs;ideratæ qualitatis: eamque deno­<lb/>minant à partibus auri puri in mixtione a&longs;umptis. </s>
<s>Et quoniam <lb/>non prodiret tale pror&longs;us quale facere intendunt, &longs;ed paulo perfe­<lb/>ctius; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant, ex <lb/>argenta vero & are aliquid deperdatur, &longs;olent Aurifices tanto plus <lb/>mi&longs;cere argenti & aris quantum perdi po&longs;&longs;e deprehenderunt.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Verum nostra intentio non est omnia quæ ad eiu&longs;modi mixtione <lb/>pertinent hoc loco exponere; &longs;ed illud tantum vt receptum apud om­<lb/>nes ad ferre voluimus, ex quo manifeste constat, qua metallorum <lb/>mixtio in &longs;ingulis qualitatum generibus statuatur: qua quidem e&longs;t <lb/>illa quam adduximus, nempe in auro<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>partium, partes<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>e&longs;&longs;e <lb/>auri puri & reliquam qua deest ad<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>partes con&longs;tare dimidia <lb/>parte argenti, & dimidia aris in grauitate. </s>
<s>In auro vero<emph.end type="italics"/> 22, <emph type="italics"/>par­<lb/>tium, auri e&longs;&longs;e<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>argenti vnam, & æris vnam, &longs;ie enim iterum <lb/>&longs;umma omnium partium est<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>eademque est ratio de reliquis ita <lb/>ut numerus partium auri, &longs;emper denominet qualitatem auri, & <lb/>vna medietas reliquarum partium, quæ partibus auri de&longs;unt ad <lb/>complendas partes<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>&longs;it argenti, & reliqua medietas &longs;it æris. </s>
<s>hac <lb/>enim &longs;atis est &longs;uppo&longs;ui&longs;&longs;e, ad nouum illud artificium, quo paulo po&longs;t <lb/>inuestigaturi &longs;umus auri qualitatem ex &longs;ola grauitate quam habet<lb/>in aere & aqua, eamque qualitatem duplici via inuestigabimus, <lb/>vna per calculum, per tabellam altera: & quia ad calculum &longs;pe­<lb/>ctant ea, quæ &longs;uperius inuenimus, de grauitate metallorum huc re­<lb/>ferenda cen&longs;uimus quæ hic &longs;unt nece&longs;&longs;aria, cuiu&longs;modi &longs;unt auri, <lb/>argenti, atque æris grauitas, quam obtinent in aere, & aqua, quo­<lb/>quidem ita &longs;e habet vt &longs;equitur.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Auri puri grauitas, quæ in aere e&longs;t<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>erit in aqua<emph.end type="italics"/> 18. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Argenti grauitas, quæ in aere e&longs;t<emph.end type="italics"/> 31, <emph type="italics"/>erit in aqua<emph.end type="italics"/> 28. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Aeris grauitas; quæ in aere est<emph.end type="italics"/> 9, <emph type="italics"/>erit in aqua<emph.end type="italics"/> 8. </s></p><p type="head">
<s><emph type="italics"/>Item.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Aurum ad aquam &longs;e habet in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Argentum ad aquam &longs;e habet in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 31, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 3. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Aes ad aquam &longs;e habet in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 9, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1. <!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Ex quibus clari&longs;&longs;ime colligitur, &longs;i aliquod corpus mistum con­<lb/>stet partibus æqualibus argenti, & aeris in grauitate, quantam <lb/>grauitatem habeat in aqua & que &longs;it ratio in grauitate ip&longs;ius mi­<lb/>sti ad aquam &longs;i enim grauitas aeris in aere &longs;it<emph.end type="italics"/> 9, <emph type="italics"/>eius grauitas in <lb/>aqua erit<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>& &longs;i grauitas argenti in aere &longs;it quoque<emph.end type="italics"/> 9, <emph type="italics"/>erit eius gra<gap/><emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/070.jpg" pagenum="63"/><emph type="italics"/>vitas in àqua<emph.end type="italics"/> 8 4/11, <emph type="italics"/>est enim vt 9, ad<emph.end type="italics"/> 8 4/11 <emph type="italics"/>vt<emph.end type="italics"/> 31, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 28: <emph type="italics"/>Quare &longs;i <lb/>grauitas corporis mi&longs;ti ex argento, & ære iuncta mixtionem prædi­<lb/>ctam, quæ etiam &longs;ubintelligenda erit in &longs;equantibus, in aere fuerit<emph.end type="italics"/><lb/>18, <emph type="italics"/>erit id aqua<emph.end type="italics"/> 16<gap/> <emph type="italics"/>& còn&longs;equenter * grauitas aquæ magnitu­<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note54"/><lb/><emph type="italics"/>dinem habentis æqualem <gap/> corpori misto<gap/><emph.end type="italics"/> <gap/>; <emph type="italics"/>quare corpus <lb/>mi&longs;tum ex argento & are ad corpus aqueum eiu&longs;dem magnitudi­<lb/>nis, rationem habebit <gap/> grauitate vt<emph.end type="italics"/> 18, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1 22/11, <emph type="italics"/>velvt<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/><lb/><gap/>, <emph type="italics"/>vel denique in numeris integris vt<emph.end type="italics"/> 299, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 29, <emph type="italics"/>omnium enim <lb/>i&longs;torum numerorum eadem e&longs;t ratio.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note54"/>5. <emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quibus &longs;ic con&longs;titutis inuenietur qualitas auri cuiu&longs;cumque hoc <lb/>modo. </s>
<s>Sit exemp.: gratia propo&longs;ita aliqua ma&longs;&longs;a aurea, cuius gra­<lb/>uitas in aere &longs;it vnc<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>& oporteat invenire cuius qualitatis &longs;it ip­<lb/>sum aurum. </s>
<s>Ponderetur ea ma&longs;&longs;a in aqua & habeat grauitatem <lb/>vnciarum<emph.end type="italics"/> 22 2<gap/>/5301, <emph type="italics"/>ergo * grauitas aquæ magnitudinem haben­<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note55"/><lb/><emph type="italics"/>tis æqualem propo&longs;itæ ma&longs;&longs;æ erit vnc.<emph.end type="italics"/> 1 2431/5301. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note55"/>5.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Deinde inueniatur grauitas aquæ magnitudine æqualis auro <lb/>puro<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>vnciarum: hoc e&longs;t vt 19, ad 1, ita fiat<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>ad alium, nempe ad <lb/>vnciam<emph.end type="italics"/> 1 9/19, <emph type="italics"/>hic enim numerus erit grauitas illius aquæ.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Fiat denique ut<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 29, <emph type="italics"/>ita rur&longs;us<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>vntiæ, ad alium, nume­<lb/>rus enim quartus, nempe vnc.<emph.end type="italics"/> 2<gap/> <emph type="italics"/>erit grauitas aquæ, magnitu­<lb/>dine æqualis corpori mi&longs;to ex argento & ære, cuius grauitas est in <lb/>ærè vnc.<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>corpus enim ita mi&longs;tum, ad corpus aqueum eiu&longs;dem ma­<lb/>gnitudinis rationem habet in grauitate vt<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 29. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Atque ita habebuntur tres gravitates trium aquæ quantitatum, <lb/>quarum prima æquatur auro puro<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>unciarum, &longs;ecunda ma&longs;&longs;a <lb/>propo&longs;itæ<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>vnciarum, & reliqua corpori mi&longs;to ex argento & ære<lb/>&longs;imiliter<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>vnciarum quæ quidem tres grauitates in numeris di­<lb/>&longs;ponantur eo ordine, quo &longs;equitur.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Deinde quæratur differentia inter primam & tertiam aquæ gra­<lb/>uitatem, quæ est vnc.<emph.end type="italics"/> 1 1227/5302, <emph type="italics"/>& hæc differentia statuatur pro <lb/>primo proportionis termino, pro &longs;ecundo termino ponatur grauitas <lb/><gap/>a&longs;&longs;æ propo&longs;itæ idest vnc.<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>& protertio denique termino ponatur <lb/>differentia inter &longs;ecundam aquæ grauitatem & tertiam, quæ est <lb/>vnc.<emph.end type="italics"/> 1 <gap/> <emph type="italics"/>quartus enim proportionalium terminus nempe<emph.end type="italics"/> 20, </s></p><pb xlink:href="029/01/071.jpg" pagenum="64"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>erit denominator qualitatis auri de qua quaritur quia ille termi­<lb/>nus indicat partes auri pari in grauitate, qualibus ma&longs;&longs;a propo&longs;ita <lb/>constat<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/><!--neuer Satz-->Hoc autem demonstratum e&longs;t prop.<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et quia inpropo&longs;ito exemplo ha partes, nempe vnc.<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>&longs;unt par­<lb/>tes vige&longs;ima quartæ<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>unciarum, quæ constituunt grauitatem to­<lb/>tius ma&longs;&longs;æ. </s>
<s>hinc fit quod eædem<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>vnc. </s>
<s>immediate denominent au­<lb/>rum propo&longs;itum eße<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium. </s>
<s>Quando vero grauitas totius ma&longs;­<lb/>&longs;a non exprimitur per numerum<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>tunc opus erit inquirere quot <lb/>partes vige&longs;imas quartas totius grauitatis efficiat quartus ille pro­<lb/>portionis terminus vt in &longs;equenti exemplo clarius apparebit.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit enim propo&longs;ita alia auri ma&longs;&longs;a cuius grauitas in aere &longs;it<emph.end type="italics"/> 5301 <lb/><emph type="italics"/>in aqua vero<emph.end type="italics"/> 4988, <emph type="italics"/>&longs;i igitur hic numerus &longs;ubtrahatur ex numero to<emph.end type="italics"/><lb/><arrow.to.target n="note56"/><emph type="italics"/>tius grauitatis<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>reliquus numerus<emph.end type="italics"/> 313, * <emph type="italics"/>erit grauitas aquæ <lb/>propo&longs;itæ ma&longs;&longs;æ magnitudine æqualis. </s>
<s>Inueniantur <expan abbr="quoq;">quoque</expan> duæ aliæ <lb/>grauitates aquæ, vna re&longs;pondentis auro puro magnitudine, altera <lb/>corpori mi&longs;to ex argento & ære, ita tamen vt grauitas tum auri pu­<lb/>ri, tum corporis misti &longs;it eadem quæ ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ, non &longs;ecus ac in <lb/>præcedenti exemplo factitatum est. </s>
<s>hoc e&longs;t primo fiat vt<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/><lb/>5301, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>hic enim numerus erit grauitas aquæ magnitudinem <lb/>habentis æqualem auro puro, cuius grauitas e&longs;t<emph.end type="italics"/> 5301. <emph type="italics"/><!--neuer Satz-->Deinde fiat <lb/>vt<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 29, <emph type="italics"/>ita rur&longs;um grauitas<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>ad aliam, hac enim ratione <lb/>producetur numerus<emph.end type="italics"/> 551, <emph type="italics"/>debitus grauitati aquæ, magnitudine <lb/>aqualis corpori mi&longs;to ex argento & ære grauitatem habenti eandem <lb/>cum eadem ma&longs;sa propo&longs;ita. </s>
<s>Atque hæ tres grauitates aquæ &longs;criban­<lb/>tur eo ordine quo &longs;upra; inuenti&longs;que differentijs inter primam &<emph.end type="italics"/></s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note56"/>5.<emph type="italics"/>huius<emph.end type="italics"/></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>tertiam, nec non inter &longs;ecundam & tertiam, quæ &longs;unt<emph.end type="italics"/> 272, 238; <emph type="italics"/>sta­<lb/>tuatur pro primo proportionis termino prior differentia<emph.end type="italics"/> 272, <emph type="italics"/>& pro <lb/>tertio posterior<emph.end type="italics"/> 238. <emph type="italics"/>grauitas vero ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>ponatur <lb/>pro&longs;ecundo termino, & quæratur terminus quartus, qui in præ-<emph.end type="italics"/></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><arrow.to.target n="note57"/> <emph type="italics"/>&longs;enti examplo e&longs;t<emph.end type="italics"/> 4638 51/<gap/>, <emph type="italics"/>is enim indicabit grauitatem auri <lb/>puri in ma&longs;&longs;a propo&longs;ita. </s>
<s>Sed quoniam hæc grauitas non est expre&longs;­<lb/>&longs;a in partibus vige&longs;imis quartis totius grauitatis, id quod ad ger-<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/072.jpg" pagenum="65"/><p type="margin">
<s><margin.target id="note57"/>19. <lb/><emph type="italics"/>huius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>manam qualitatis auri pronuntiationem requiritur, vt &longs;upra mul­<lb/>tis o&longs;tendimus, reuocanda erit ad partes vige&longs;imas quartas hoc est <lb/>ad partes, qualium tota propo&longs;ita ma&longs;&longs;a est<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>quod factu non est <lb/>difficile. </s>
<s>Nam &longs;i fiat vt tota grauitas ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>at gra­<lb/>uitatem auri puri<emph.end type="italics"/> 4638 45/116, <emph type="italics"/>velvt<emph.end type="italics"/> 272, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 238, <emph type="italics"/>cum vtrobique <lb/>eadem &longs;it ratio ita<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>ad alium numerum. </s>
<s>procul dubio quartus nu­<lb/>merus proportionalis, erit ille qui quæritur. </s>
<s>Est autem hic quar­<lb/>tus numerus<emph.end type="italics"/> 21. <emph type="italics"/>Quare aurum ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ appellabitur par­<lb/>tium<emph.end type="italics"/> 21. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Ex his igitur patet in inuenienda auri qualitate primum pro­<lb/>portionis terminum<emph.end type="italics"/> 272, <emph type="italics"/>& &longs;ecundum<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>perpetuo manere eo&longs;­<lb/>dem, quia primus terminus est differentia inter grauitates primæ, <lb/>& tertiæ aquæ, quæ nunquam mutantur, nam illæ aquæ magnitu­<lb/>dine &longs;unt æquales altera auro puro, reliqua mi&longs;to ex argento & ære, <lb/>quæ corpora aureum &longs;cilicet & mistum &longs;emper ponuntur eiu&longs;dem <lb/>grauitatis nempe<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>Secundus vero terminus<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>e&longs;t grauitas <lb/>ma&longs;&longs;æ propo&longs;itæ, quæ &longs;i maior fuerit, vel minor, ad eam facile reuo­<lb/>cabitur. </s>
<s>Vnde in posterum &longs;olum opus erit inuenire tertium pro­<lb/>portionis terminum, hoc est differentiam inter grauitates &longs;ecundæ <lb/>& tertiæ aquæ.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sed vt hoc etiam exemplo illustretur, proponatur aliqua ma&longs;&longs;a <lb/>auri, cuius <expan abbr="inue&longs;tigãda">inue&longs;tiganda</expan> &longs;it qualitas, & &longs;it ip&longs;ius ma&longs;&longs;æ grauitas qui­<lb/>dem in aere<emph.end type="italics"/> 837, <emph type="italics"/>in aqua vero<emph.end type="italics"/> 784, <emph type="italics"/>ergo * grauitas aquæ magnitu­<emph.end type="italics"/><arrow.to.target n="note58"/><lb/><emph type="italics"/>dinem habentis æqualem propo&longs;itæ ma&longs;&longs;æ erit<emph.end type="italics"/> 53, <emph type="italics"/>differentia enim <lb/>inter primam, & &longs;ecundam grauitatem est<emph.end type="italics"/> 53. </s></p><p type="margin">
<s><margin.target id="note58"/>5.<emph type="italics"/>huiu<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manen­<lb/>tibus primis duobus<emph.end type="italics"/> 272, 5301, <emph type="italics"/>hæc erit ratio. </s>
<s>Reuocetur primum <lb/>ptopo&longs;itæ ma&longs;&longs;æ grauitas<emph.end type="italics"/> 837, <emph type="italics"/>ad grauitatem<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>hoc est intelli­<lb/>gatur ip&longs;a ma&longs;&longs;a grauitatem babere<emph.end type="italics"/> 5301. <emph type="italics"/>deinde fiat vt<emph.end type="italics"/> 837, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 53, <lb/><emph type="italics"/>grauitatem videlicet aquæ ip&longs;i ma&longs;&longs;æ æqualis, ita<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 335 2/3, <lb/><emph type="italics"/>ergo<emph.end type="italics"/> 335 2/3, <emph type="italics"/>erit grauitas aquæ magnitudinem habentis æqualem <lb/>aureæ maßæ, cuius grauitas<emph.end type="italics"/> 837, <emph type="italics"/>reuocata est ad grauitatem<emph.end type="italics"/> 5301; <lb/><emph type="italics"/>quare grauitas &longs;ecundæ aquæ erit<emph.end type="italics"/> 335 2/1, <emph type="italics"/>& con&longs;equenter differen­<emph.end type="italics"/></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>tia inter ip&longs;am grauitatem &longs;ecundæ aquæ & grauitatem tertiæ<emph.end type="italics"/> 551, <lb/><emph type="italics"/>erit<emph.end type="italics"/> 215 1/1, <emph type="italics"/>&longs;ed ip&longs;a differentia ponitur pro tertio proportionis ter­<lb/>mino; ergo<emph.end type="italics"/> 215 1/3, <emph type="italics"/>erit quæ&longs;itus terminus, nempe proportionis ter­<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/073.jpg" pagenum="66"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<lb/><emph type="italics"/>tius. </s>
<s>Quartus autem terminus<emph.end type="italics"/> 4196 25/116, <emph type="italics"/>indicabit grauitatem <lb/>auri puri, quod est in ma&longs;&longs;a propo&longs;ita, eam tamen indicabit in par­<lb/>tibus, qualibus tota ma&longs;&longs;a constat<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>quæ quidem grauitas vt <lb/>auri qualitatem indicet, reuocanda erit ad partes qualium totæ <lb/>ma&longs;&longs;a propo&longs;ita est<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>&longs;i enim fiat vt<emph.end type="italics"/> 5301, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 4196<gap/>, <emph type="italics"/>ita<emph.end type="italics"/> 24, <lb/><emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>aurum propo&longs;itæ ma&longs;&longs;æ appellabitur partium<emph.end type="italics"/> 19. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Denique &longs;i quis hunc modum conferat cum illo, quem &longs;upra tradi­<lb/>dimus, cum argentum explorauimus, quod mi&longs;tum in aurea corona <lb/>credebatur; is liquido intelliget hic nihil aliud acce&longs;&longs;iße, ni&longs;i quod <lb/>loco argenti, a&longs;&longs;umptum &longs;it corpus ex argento & ære mistum, eo <lb/>quod hæc duo metalla tantum in alligationibus auri &longs;oleant adbibe­<lb/>ri, vt diximus. </s>
<s>Quod &longs;i con&longs;taret plura alia a&longs;&longs;umpta e&longs;&longs;e, etiam in <lb/>quauis alia ratione, facile erit cuiuis ad &longs;imilitudinem huius, for­<lb/>mare alium modum, &longs;ed nos, ne longiores &longs;imus, ad v&longs;um &longs;equentis <lb/>tabulæ nos conferamus, qua illis con&longs;ultum volumus qui minus in <lb/>præceptis Arithmeticis &longs;unt exercitati, velillis, qui alias ob cau&longs;as <lb/>tabulis vti malunt, quam calculis.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Hæc tabula accommodata e&longs;t primarie ad aurum vnius libræ, vt <lb/>apparet in <expan abbr="&longs;ecũda">&longs;ecunda</expan> ip&longs;ius columna in qua omnes numeri &longs;unt vnita­<lb/>tes, re&longs;pondentes &longs;ingulis Denominatoribus qualitatum auri, a deno <lb/>minatore partium<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>v&longs;que ad denominatorem qualitatis partis ò, <lb/>quamuis proprie loquendo nulla &longs;it qualitas auri partis nullius, quia <lb/>tunc non e&longs;&longs;et aurum, &longs;ed mistum ex argento & ære. </s>
<s>Hos denomi­<lb/>natores auri omnes inuenies in prima columna &longs;ub titulo qualitatis. </s>
<s><lb/>In columna vero &longs;ub titulo misti placuit etiam de&longs;cribere denomi­<lb/>natores mi&longs;ti ex argento & ære, vt vnico intuitu appareat quot par­<lb/>tes auri puri, & quot partes misti ex argento & ære contineantur <lb/>in &longs;ingulis qualitatibus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Porro in area tabulæ &longs;ub titulo grauitatis auri in aqua po&longs;ita est <lb/>grauitas auri cuiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quæ qua <lb/>ratione inueniatur, dicetur inferius vbi agetur de compo&longs;itione <lb/>eiu&longs;dem tabulæ.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>V&longs;us eius &longs;unt duo, quorum alterum titulus indicat, nimirum vt <lb/>tabulæ beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere & <lb/>aqua, eius qualitas. </s>
<s>Alter vero est vt cogno&longs;catur grauitas in aqua, <lb/>quando vnà cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere da­<lb/>tur ip&longs;ius qualitas. </s>
<s>& de hoc v&longs;u cum &longs;it &longs;implicior prius nobis erit <lb/>agendum.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/074.jpg" pagenum="67"/><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><pb xlink:href="029/01/075.jpg" pagenum="68"/><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quæratur exempli gratia quam habet grauitatem in aqua <expan abbr="aurũ">aurum</expan> <lb/>purum &longs;eu aurum<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>partium cuius grauitas in aere est lib.<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>Hæc <lb/>in &longs;upremo ordine è regione denominatoris partium 24, &longs;ub titulo <lb/>grauitatis auri in aqua, datur vnc. </s>
<s>1<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>Scrup.<emph.end type="italics"/> 8, <emph type="italics"/>Gran.<emph.end type="italics"/> 20 172/1767, <lb/><emph type="italics"/>quæ fractio licet exprimi po&longs;&longs;it minoribus numeris <expan abbr="n&etilde;pe">nempe</expan><emph.end type="italics"/> 4/19, <emph type="italics"/>libuit <lb/>tamen illam maiorem in tabula ponere, vt omnes fractiones totius <lb/>tabulæ e&longs;&longs;ent eiu&longs;dem denominationis, & re&longs;ponderent denomina­<lb/>toribus fractionum quæ habentur in tabella partis proportionalis.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Rur&longs;um quæratur quam habet grauitatem in aqua aurum ite­<lb/>rum vnius libræ, qualitatis vero<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium. </s>
<s>quam &longs;i in tabula <lb/>quæras, inuenies &longs;ub eodem titulo è regione denominatoris<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>par­<lb/>tium. </s>
<s>vnc. </s>
<s>11, Scrup. <!-- REMOVE S-->6, Gran.<emph.end type="italics"/> 9 177/1767. <emph type="italics"/>eademque est ratio de re­<lb/>liquis.<emph.end type="italics"/></s>
</p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quando vero propo&longs;itum aurum non est vnius Libræ; tunc opus <lb/>erit ratiocinatione proportionis, in qua pro primo termino ponatur <lb/>vna libra auri propo&longs;itæ qualitatis, pro &longs;ecundo termino, grauitas <lb/>eidem re&longs;pondens in aqua quam tabula exhibet, pro tertio vero ter­<lb/>mino collocetur vera grauitas auri propo&longs;iti. </s>
<s>Quartus enim ter­<lb/>minus exhibebit grauitatem ip&longs;ius auri in aqua. </s>
<s>Vt &longs;i propo&longs;itum <lb/><expan abbr="aurũ">aurum</expan> &longs;it trium lib.
qualitatis vero 18, partium. </s>
<s>fiat vt lib.
1. ad vnc <lb/>11, Scrup.<emph.end type="italics"/> 5, <emph type="italics"/>Gran.<emph.end type="italics"/> 3 963/1767, <emph type="italics"/>ita lib.<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>ad alium numerum, is erit <lb/>lib.<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>vnc. </s>
<s>9, Scrup. <!-- REMOVE S-->15, Gran.<emph.end type="italics"/> 10 1122/1767. <emph type="italics"/>& tanta erit grauitas au­<lb/>ri propo&longs;iti in aqua. </s>
<s>Et &longs;ic de alijs.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quod vero ad priorem v&longs;um attinet, is per&longs;imilis est præcedenti, <lb/>& æquè facilis quando grauitas auri quam in aere & aqua habet, in <lb/>tabula reperitur precise. </s>
<s>Nam &longs;i proponatur exemp. </s>
<s>gratia aurum <lb/>vnius lib.
habens in aqua <expan abbr="grauitas&etilde;">grauitatem</expan> vnc.<emph.end type="italics"/> 11. <emph type="italics"/>Scr.<emph.end type="italics"/> 7, <emph type="italics"/>Gra.<emph.end type="italics"/> 14 1152/1767, <lb/><emph type="italics"/>quoniam hæc grauitas reperitur in tabula è regione qualitatis auri<emph.end type="italics"/><lb/>22, <emph type="italics"/>partium; manife&longs;tum e&longs;t totidem partium e&longs;&longs;e <expan abbr="aurũ">aurum</expan> propo&longs;itum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quando vero grauitas auri in aere quiaem e&longs;t vnius lib.
in aqua <lb/>vero grauitatem habet, quæ in tabula non reperitur, indicium erit <lb/>aurum propo&longs;itum non e&longs;&longs;e aliquot partium præcisè, &longs;ed annexam <lb/>habere aliquam fractionem, quæ per partem proportionalem inue­<lb/>nietur hoc modo.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Proponatur aurum vnius libræ in aqua habens grauitatem vnc. </s>
<s><lb/>11. Scrup. <!-- REMOVE S-->6, Gran.<emph.end type="italics"/> 16 264/1767, <emph type="italics"/>qualis in tabula non reperitur Gra­<lb/>uitas enim proxime maior est vnc. </s>
<s>1<emph.end type="italics"/> 1. <emph type="italics"/>Scrup. <!-- REMOVE S-->6, Gran.<emph.end type="italics"/> 23 1551/1767, <lb/><emph type="italics"/>re&longs;pondens auro 21, partium, & grauitas proxime minor e&longs;t vnc.<emph.end type="italics"/> 11, <lb/><emph type="italics"/>Scrup. <!-- REMOVE S-->6, Gran.<emph.end type="italics"/> 9 177/1767, <emph type="italics"/><expan abbr="earumq;">earumque</expan> differentia e&longs;t Gran.<emph.end type="italics"/> 14 1374/1767, <lb/><emph type="italics"/>quem admodum & inter qua&longs;cunque duas alias grauitates proxi­<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/076.jpg" pagenum="69"/><emph type="italics"/>mas eadem e&longs;t differentia, propterea quod omnes grauitates in tabu­<lb/>la procedunt per æqualem exce&longs;&longs;um, vel defectum, vt inferius de­<lb/>mon&longs;trabitur. </s>
<s>Inueniatur quoque differentia inter eandem gra­<lb/>uitatem proxime minorem & inter grauitatem auri propo&longs;iti quam <lb/>habet in aqua, quæ <expan abbr="quid&etilde;">quidem</expan> e&longs;t Gran.<emph.end type="italics"/> 7 687/1767, <emph type="italics"/>& fiat vt<emph.end type="italics"/> 14 1374/1767, <lb/><emph type="italics"/>ad 1, ita<emph.end type="italics"/> 7 687/1767, <emph type="italics"/>ad alium numerum & inuenietur hæc fractio<emph.end type="italics"/><lb/>1/2, <emph type="italics"/>eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, vt <lb/>componatur totus denominator auri propo&longs;iti partium<emph.end type="italics"/> 20 1/2, <emph type="italics"/>& eo­<lb/>dem modo inueniendus erit denominator <expan abbr="cuiu&longs;cunq;">cuiu&longs;cunque</expan> alterius auri, <lb/>cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Ceterum qui volet contentus e&longs;&longs;e partibus vige&longs;imis quartis de­<lb/>nominatorum auri, is multo breuius a&longs;&longs;equetur quod quæritur, per <lb/>tabellam partis proportionalis. </s>
<s>illic enim vnico ingre&longs;&longs;u offendet <lb/>partem proportionalem, quam quærit, vt in eodem exemplo apparet, <lb/>in quo differentia grauitatum auri erat Gran.<emph.end type="italics"/> 7 687/1767, <emph type="italics"/>quæ in <lb/>tabella partis proportionalis habetur præcisè è regione particularum<emph.end type="italics"/><lb/>12. <emph type="italics"/>Vnde concluditur, denominatorem auri propo&longs;iti e&longs;&longs;e partium<emph.end type="italics"/><lb/>20 12/24, <emph type="italics"/>vel quod idem est partium<emph.end type="italics"/> 20 1/2, <emph type="italics"/>vt prius. </s>
<s>Quando vero <lb/>differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non habetur <lb/>præcisè. </s>
<s>accipiatur alia ip&longs;i propinquior & particula illi in latere <lb/>re&longs;pondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extra­<lb/>cti. </s>
<s>&longs;ic enim &longs;altem non errabitur in vna particula vige&longs;imaquarta <lb/>vnius partis denominatoris auri.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Denique &longs;i proponatur aurum non vnius libræ &longs;ed vel plurium, <lb/>vel &longs;olum aliquot vnciarum. </s>
<s>Reducenda erit eius grauitas quam <lb/>habet in aqua, ad grauitatem quam haberet &longs;i eßxset vnius libræ, id <lb/>quod ab&longs;oluetur per proportionis ratiocinationem, &longs;i pro termino <lb/>primo ponatur vera grauitas auri propo&longs;iti, pro &longs;ecundo, eiu&longs;dem <lb/>grauitas in aqua, & pro tertio lib.
1, quartus enim terminus indica­<lb/>bit grauitatem in aqua re&longs;pondentem vni libræ auri propo&longs;iti. </s>
<s>& <lb/>hac inuenta reliqua expedientur vt prius.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Exemplum huius ca&longs;us hic non affero, quod per &longs;e res &longs;it clara. </s>
<s><lb/>Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere <lb/>ad commodiorem v&longs;um tabulæ, videlicet vt ys in ca&longs;ibus in quibus <lb/>nece<32>arius est calculus, fractiones granorum ommittantur quando <lb/>minus valent quam<emph.end type="italics"/> 1/2, <emph type="italics"/>& quando valent plus, eorum loco, addatur <lb/>vnum granum reliquis granis, & &longs;i quando accidat hinc procreari <lb/>grana<emph.end type="italics"/> 24. <emph type="italics"/>tunc etiam grana ommittantur addita prius vnitate ad <lb/>&longs;crupula in tabula inuenta. </s>
<s>hac enim ratione calculus erit expedi­<lb/>tior & error qui hinc oborietur erit in&longs;en&longs;ibilis.<emph.end type="italics"/></s></p><pb xlink:href="029/01/077.jpg" pagenum="70"/><p type="head">
<s>Compo&longs;itio eiu&longs;dem tabulæ.</s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Si ea quæ hactenus &longs;unt dicta rectè intelligantur liquido appare­<lb/>bit compo&longs;itionem tabulæ in eo con&longs;istere, vt inueniatur grauitas <lb/>quam aurum cuiu&longs;uis qualitatis habet in aqua, hoc e&longs;t &longs;i intelligan­<lb/>tur propo&longs;itæ plures ma&longs;&longs;æ auri, &longs;ingulæ &longs;ingularum librarum, & <lb/>alia &longs;it qualitatis<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>partium alia<emph.end type="italics"/> 23, <emph type="italics"/>alia<emph.end type="italics"/> 22, <emph type="italics"/>&c. </s>
<s>quanta &longs;it gra­<lb/>uitas vniu&longs;cuiu&longs;que in aqua, id quod hoc extremo loco inuestigare <lb/>docebimus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Et primum &longs;it propo&longs;itum aurum purum, &longs;eu<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>partium. </s>
<s>quo­<lb/>niam igitur grauitas auri in aere, ad grauitatem eiu&longs;dem in aqua <lb/>&longs;e habet vt 19, ad<emph.end type="italics"/> 18, <emph type="italics"/>fiat vt<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 18, <emph type="italics"/>ita lib.<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>auri puri ad aliam <lb/>grauitatem nempe lib.<emph.end type="italics"/> 1<gap/>/19, <emph type="italics"/>quæ grauitas ad vncias, &longs;crupula, & <lb/>grana reuocata valet vnc.<emph.end type="italics"/> 11, <emph type="italics"/>Scrup.8. Gran.<emph.end type="italics"/> 20 4/19, <emph type="italics"/>atque hæc est <lb/>grauitas auri puri in aqua, quam in tabula è regione denominatoris<emph.end type="italics"/><lb/>24, <emph type="italics"/>po&longs;uimus; fractione excepta cuius loco &longs;ub&longs;tituta est fractio<emph.end type="italics"/><lb/>372/1767, <emph type="italics"/>propter cau&longs;am &longs;uperius allatam.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Sit deinde propo&longs;itum quod vis aliud corpus aureum vnius libræ, <lb/>&longs;itque exemp. </s>
<s>gratia illud aurum<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium, patet igitur ex defi­<lb/>nitione qualitatis, ex<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>&longs;emiunciis totius grauitatis,<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>&longs;emiuncias <lb/>e&longs;&longs;e auri puri, duas argenti, & reliquas duas æris & quoniam gra­<lb/>uitas misti in aere, ad grauitatem eiu&longs;dem in aqua rationem habet <lb/>vt<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 250, <emph type="italics"/>vt ex iam dictis patet, fiat vt<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 250, <emph type="italics"/>ita qua­<lb/>tuor &longs;emiunciæ, vel potius <gap/>, vnciæ misti quod componit qualitatem <lb/>auri<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium, paulo ante propo&longs;itam ad alias vncias. </s>
<s>inuenien­<lb/>tur enim pro grauitate illius mi&longs;ti in aqua vnc.<emph.end type="italics"/> 1 221/274. <emph type="italics"/>Est autem <lb/>grauitas auri puri<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>&longs;emiunciarum vel<emph.end type="italics"/> 10, <emph type="italics"/>vnciarum in aqua vnc.<emph.end type="italics"/><lb/>9 9/19, <emph type="italics"/>eo quod ita &longs;e habeant<emph.end type="italics"/> 10, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 9 9/29, <emph type="italics"/>vt 19, ad<emph.end type="italics"/> 18, <emph type="italics"/>Quare &longs;i hæ <lb/>duæ grauitates inuentæ colligantur in vnam &longs;ummam, inueniemus <lb/>totam ma&longs;&longs;am auri propo&longs;itam, cuius grauitas in aere ponebatur lib. <!-- REMOVE S--><lb/>1, in aqua babere grauitatem vnc.<emph.end type="italics"/> 11 1409/5301. <emph type="italics"/>& facta reductione <lb/>fractionis ad &longs;crupula, & grana, vnc. </s>
<s>1<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>Scrup.<emph.end type="italics"/>6. <emph type="italics"/>Gran.<emph.end type="italics"/> 9 177/1767, <lb/><emph type="italics"/>vt videre e&longs;t in tabula è regione denominatoris<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium. </s>
<s>Atque <lb/>eodem modo deprehendentur grauitates auri in aqua <expan abbr="quarumcunq;">quarumcunque</expan> <lb/>aliarum qualitatum.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quia vero permolestum videri po&longs;&longs;et omnes grauitates totius <lb/>tabulæ hac via eruere; ob&longs;eruari quidem poterit prædicta Methodus <lb/>quando &longs;eor&longs;im inuestiganda fuerit alicuius auri grauitas in aqua, <lb/>in <expan abbr="cõpo&longs;itione">compo&longs;itione</expan> vero tabulæ &longs;ic forta&longs;&longs;is <expan abbr="cõpendio&longs;ius">compendio&longs;ius</expan> quis proce&longs;&longs;erit.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Equidem, cum huius tabulæ con&longs;tructionem diligentius mecum<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/078.jpg" pagenum="71"/><emph type="italics"/>pertracto, video grauitates illas, quæ in eius area de&longs;criptæ &longs;unt ne­<lb/>ce&longs;&longs;ario eadem differentia procedere, &longs;icut & denominatores quali­<lb/>tatum eadem differentia procedunt; atque adeo differentiam illam <lb/>e&longs;&longs;e eam, qua grauitas &longs;emiunciæ auri puri in aqua &longs;uperat in aqua <lb/><expan abbr="grauitat&etilde;">grauitatem</expan> &longs;emiunciæ mi&longs;ti, quæ <expan abbr="quid&etilde;">quidem</expan> differentia e&longs;t Gra.<emph.end type="italics"/> 14 1174/1767. <lb/><emph type="italics"/>Con&longs;iderentur enim quæcunque duæ grauitates proximæ in tabula <lb/>expre<32>æ, vt exemp. </s>
<s>gratia. </s>
<s>grauitates auri<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>partium. </s>
<s>Quo­<lb/>niam igitur in auro<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium &longs;unt auri puri<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/>&longs;emiunciæ, misti <lb/>vero<emph.end type="italics"/> 4, <emph type="italics"/>& in auro<emph.end type="italics"/> 29, <emph type="italics"/>partium &longs;unt auri puri<emph.end type="italics"/> 19. <emph type="italics"/>&longs;emiunciæ, misti <lb/>vero<emph.end type="italics"/> 5, <emph type="italics"/>erit in auro<emph.end type="italics"/> 20. <emph type="italics"/><expan abbr="partiũ">partium</expan> vna &longs;emiuncia auri puri plu&longs;quam in <lb/>auro<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>partium, in auro autem 19, partium erit vna &longs;emiuncia <lb/>misti plus quam in auro<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>partium; quare grauitas auri<emph.end type="italics"/> 20, <emph type="italics"/>par­<lb/>tium in aqua &longs;uperabit in aqua grauitatem auri<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>partium gra­<lb/>uitate, qua &longs;emiuncia auri puri &longs;uperat &longs;emiunciam mi&longs;ti. </s>
<s>Quod <lb/>erat demon&longs;trandum. </s>
<s>Et eadem est ratio de alijs grauitatibus, non <lb/>&longs;olum quæ in hac tabula de&longs;cribuntur, &longs;ed etiam de illis, quæ de&longs;cri­<lb/>bentur in alijs, copio&longs;ioribus, in quibus videlicet denominatores non <lb/>e&longs;&longs;ent partes integræ, &longs;ed partes partiam; dummodo etiam illæ partes <lb/>per vnam eandemque differentiam progrederentur.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Quibus in hunc modum præ osten&longs;is, &longs;i construenda fuerit tabula <lb/>per continuam additionem eiu&longs;dem numeri, &longs;ic erit progrediendum. </s>
<s><lb/>Primo inuenienda erit grauitas quam habet &longs;emiuncia auri puri in <lb/>aqua, quæ inuenietur &longs;i fiat vt<emph.end type="italics"/> 19, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 18, <emph type="italics"/>ita &longs;emiuncia ad alium, <lb/>numenum qui &longs;it vnc.<emph.end type="italics"/> 9/19, <emph type="italics"/>is enim dabit grauitatem quæ&longs;itam, quæ <lb/>valet &longs;crup.<emph.end type="italics"/>1 1, <emph type="italics"/>Gran.<emph.end type="italics"/> 8 16/19. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Secundo quærenda est grauitas &longs;emiuncie misti in aqua, quæ ha­<lb/>bebitur &longs;i fiat vt<emph.end type="italics"/> 279, <emph type="italics"/>ad<emph.end type="italics"/> 250, <emph type="italics"/>ita &longs;emiuncia, ad alium numerum, qui <lb/>&longs;it vnc.<emph.end type="italics"/> 125/229, <emph type="italics"/>is enim dabit grauitatem quæ&longs;itam, quæ reducta ad <lb/>&longs;crupula, & grana valet &longs;crup.<emph.end type="italics"/> 10, <emph type="italics"/>Gran.<emph.end type="italics"/> 18 2/3. </s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proximè <lb/>inuentas, quam per &longs;ubtractionem inuenies Gran.<emph.end type="italics"/> 14 452/589, <emph type="italics"/>cuius <lb/>tamen fractio reducta e&longs;t ad partes<emph.end type="italics"/> 1767, <emph type="italics"/>nempe ad<emph.end type="italics"/> 1374/1767, <emph type="italics"/>propter <lb/>tabellam partis proportionalis.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Postremo inuestiganda erit grauitas in aqua vnius libræ misti, <lb/>quæ inuenietur &longs;i grauitas &longs;ecundo loco reperta per<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>multiplice­<lb/>tur, productus enim numerus vnc.<emph.end type="italics"/> 10, <emph type="italics"/>&longs;crup. </s>
<s>18, Gran.<emph.end type="italics"/> 969/1767, <emph type="italics"/>da­<lb/>bit quæ&longs;itam grauitatem. </s>
<s>Qua in calce tabulæ de&longs;cripta, compo­<lb/>nentur reliquæ grauitates omnes per continuam additionem diffe­<lb/>rentiæ tertio loco inuentæ. </s>
<s>Si enim addatur ad grauitatem auri <lb/>partis o, idest ad grauitatem misti vnius libræ in aqua, componetur<emph.end type="italics"/><pb xlink:href="029/01/079.jpg" pagenum="72"/><emph type="italics"/>grauitas auri<emph.end type="italics"/> 1, <emph type="italics"/>partis. </s>
<s>addita vero ad grauitatem 1, partis, procrea­<lb/>bit grauitatem<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>partium, &c. </s>
<s>propter rationem quam paulo ante <lb/>aperuimus.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Hoc eodem artificio compo&longs;ita est quoque tabella partis propor­<lb/>tionalis, primo enim inuenta e&longs;t vige&longs;ima quarta pars differentiæ <lb/>&longs;ecundum quam tabula progreditur quam &longs;upra inuenimus e&longs;&longs;e <lb/>Gran.<emph.end type="italics"/> 14 1374/1707, <emph type="italics"/>cuius pars vige&longs;ima quarta est<emph.end type="italics"/> 1072/1707, <emph type="italics"/>deinde <lb/>hanc particulam addidimus primum &longs;ibi ip&longs;i, & produximus diffe­<lb/>rentiam<emph.end type="italics"/> 2, <emph type="italics"/>particularum Gran.<emph.end type="italics"/> 1 409/1707 <emph type="italics"/>& huic differentiæ <expan abbr="iterũ">iterum</expan> <lb/>adiecimus eandem particulam, & inuenimus pro tribus particulis <lb/>gran.<emph.end type="italics"/> 1 1497/1767. <emph type="italics"/>& ita deinceps progre&longs;&longs;i &longs;umus v&longs;que ad differen­<lb/>tiam Gran.<emph.end type="italics"/> 14 1374/1767, <emph type="italics"/>quæ re&longs;pondet<emph.end type="italics"/> 24, <emph type="italics"/>particulis, &longs;eu differentiæ, <lb/>&longs;ecundum quam tabula progreditur.<emph.end type="italics"/><lb/><emph type="italics"/>FINIS.<emph.end type="italics"/><!-- KEEP S--></s></p><p type="head">
<s>ERRATA SIC CORRIGE.<!-- KEEP S--></s></p><p type="table">
<s>TABELLE WAR HIER<!-- KEEP S--></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/><expan abbr="Contractior&etilde;">Contractiorem</expan> <expan abbr="quoq.">quoque</expan> ad inuenies dimidij pedis <expan abbr="men&longs;urã">men&longs;uram</expan> in margine pag. </s>
<s>34. <expan abbr="appo&longs;itã">appo&longs;itam</expan>, <lb/>quia madefacta papyrus, <expan abbr="dũ">dum</expan> imprimeretur recipiebat <expan abbr="verã">veram</expan> <expan abbr="men&longs;urã">men&longs;uram</expan>, ex&longs;iccata <lb/>breuiorem reddidit. </s>
<s>Ita que &longs;i quarta decima pars vnius vncia addatur ip&longs;i men <lb/>&longs;ura componetur dimidij pedis men&longs;ura; vel &longs;i ip&longs;a men&longs;ura duplicetur, & ei ad­<lb/>datur &longs;eptima pars vnius vncia fiet men&longs;ura vnius pedis, ad cuius rationem em <lb/>nes calculi in tabulas optime re&longs;pondebunt.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main">
<s><emph type="italics"/>Denique pagina<emph.end type="italics"/> 38. <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 39. <emph type="italics"/>tabularum præpo&longs;terus e&longs;t ordo. </s>
<s>ex quo tamen nihil sr­<lb/>reris &longs;equitur &longs;i tituli recte accipiantur.<emph.end type="italics"/></s></p> </chap> </body> <back/> </text></archimedes>