| version 1.3, 2004/03/22 15:04:48 |
version 1.4, 2004/03/22 16:22:57 |
| |
| <?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1"?> | <?xml version="1.0"?> |
| <archimedes xmlns:xlink="http:/www.w3.org/1999/xlink"> | <archimedes xmlns:xlink="http:/www.w3.org/1999/xlink"> |
| <info> | <info> |
| <author>Galileo Galilei</author> | <author>Galileo Galilei</author> |
| |
| <p><s> ratio temporis 'ac' ad tempus 'ab' componitur ex ratione <DELETION-1> quadrati </DELETION-1> 'ac' ad <DELETION-1> quadratum </DELETION-1> 'ab' et altitudinis 'ad' <SUBSTITUTION-3> ad altitudinem 'ae', quae est ratio solidi ex 'ad' in quadratum 'ac' ad solidum ex <INSERTION-2> <DELETION-1> 'ab' in quadratum </DELETION-1> </INSERTION-2> 'ae' in quadratum 'ab'. Haec autem solida sunt aequalia, quia quadratum 'ca' ad quadratum 'ab' est ut linea 'ea' ad 'ad', nempe ut rettangulum 'fae' ad rettangulum 'fad'. <SUBSTITUTED-BY-3> ad mediam inter altitudines 'ad', 'ae', quae ratio est eadem cum ratione 'ba' ad 'ac'. Quadratum enim 'ab' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]um 'ac' est ut 'ad' ad 'ae', nempe ut <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] 'fad' ad <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] 'fae': sed ratio composita ex 'ca' ad 'ab' et ex 'ab' ad 'ca' est ratio aequalitatis. Ergo patet propositum. </SUBSTITUTED-BY-3></SUBSTITUTION-3> </s></p> | <p><s> ratio temporis 'ac' ad tempus 'ab' componitur ex ratione <DELETION-1> quadrati </DELETION-1> 'ac' ad <DELETION-1> quadratum </DELETION-1> 'ab' et altitudinis 'ad' <SUBSTITUTION-3> ad altitudinem 'ae', quae est ratio solidi ex 'ad' in quadratum 'ac' ad solidum ex <INSERTION-2> <DELETION-1> 'ab' in quadratum </DELETION-1> </INSERTION-2> 'ae' in quadratum 'ab'. Haec autem solida sunt aequalia, quia quadratum 'ca' ad quadratum 'ab' est ut linea 'ea' ad 'ad', nempe ut rettangulum 'fae' ad rettangulum 'fad'. <SUBSTITUTED-BY-3> ad mediam inter altitudines 'ad', 'ae', quae ratio est eadem cum ratione 'ba' ad 'ac'. Quadratum enim 'ab' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]um 'ac' est ut 'ad' ad 'ae', nempe ut <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] 'fad' ad <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] 'fae': sed ratio composita ex 'ca' ad 'ab' et ex 'ab' ad 'ca' est ratio aequalitatis. Ergo patet propositum. </SUBSTITUTED-BY-3></SUBSTITUTION-3> </s></p> |
| <p><s>In numeris ab unitate consequentibus, summa cuius libet multitudinis ad aliam summam alterius multitudinis, si ab utraque dimidium maximi numeri auferatur, est ut quadratum multitudinis unius ad quadratum alterius multitudinis. Summa enim 'ab' est 36, ablato dimidio 8, remanet 32; summa 'ac' est 21, ablato dimidio 6, remanet 18: et 32 ad 18 est ut quadratum multitudinis 'ab', nempe 64, ad quadratum multitudinis 'ac', quod est 36.</s></p> | <p><s>In numeris ab unitate consequentibus, summa cuius libet multitudinis ad aliam summam alterius multitudinis, si ab utraque dimidium maximi numeri auferatur, est ut quadratum multitudinis unius ad quadratum alterius multitudinis. Summa enim 'ab' est 36, ablato dimidio 8, remanet 32; summa 'ac' est 21, ablato dimidio 6, remanet 18: et 32 ad 18 est ut quadratum multitudinis 'ab', nempe 64, ad quadratum multitudinis 'ac', quod est 36.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/006.jpg" page="035_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/006.jpg" page="035_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">tempo per 'ac' al tempo per 'ab' è come 10 a 8.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">tempo per 'ac' al tempo per 'ab' è come 10 a 8.</foreign></s></p> |
| <p><s>Ratio temporum <INSERTION-1> lationum </INSERTION-1> super planis <DELETION-1> inaequalibus </DELETION-1> quorum diversae sint inclinationes, et longitudines, nec non elevationes inaequales, componitur ex ratione longitudinum ipsorum et ex subdupla ratione elevationum eorumdem permutatim accepta.</s></p> | <p><s>Ratio temporum <INSERTION-1> lationum </INSERTION-1> super planis <DELETION-1> inaequalibus </DELETION-1> quorum diversae sint inclinationes, et longitudines, nec non elevationes inaequales, componitur ex ratione longitudinum ipsorum et ex subdupla ratione elevationum eorumdem permutatim accepta.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/007.jpg" page="036_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/007.jpg" page="036_R"/> |
| <p><s>Dato perpendiculo et plano ad ipsum inclinato, quorum eadem sit altitudo idemque terminus sublimis, punctum in perpendiculo supra terminum communem reperire, ex quo si demittatur grave, quod postea convertatur per planum inclinatum, ipsum planum inclinatum conficiat eodem tempore, quo ipsum <DELETION-1> pl </DELETION-1> perpendiculum ex quiete conficeret.</s></p> | <p><s>Dato perpendiculo et plano ad ipsum inclinato, quorum eadem sit altitudo idemque terminus sublimis, punctum in perpendiculo supra terminum communem reperire, ex quo si demittatur grave, quod postea convertatur per planum inclinatum, ipsum planum inclinatum conficiat eodem tempore, quo ipsum <DELETION-1> pl </DELETION-1> perpendiculum ex quiete conficeret.</s></p> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/022.jpg" page="042_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/022.jpg" page="042_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/023.jpg" page="043_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/023.jpg" page="043_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Passi la catenella per i punti 'fc', e dato lo scopo 'z', tira tanto la catena, che passi per 'z', e troverai la distanza 'sc' e l'angolo della elevazione etc.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Passi la catenella per i punti 'fc', e dato lo scopo 'z', tira tanto la catena, che passi per 'z', e troverai la distanza 'sc' e l'angolo della elevazione etc.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Dimostrasi che si come è impossibile tirar la catena in retto, così essere impossibile che [']l proietto vadia mai per dritto se non nella perpendicolare in su, come anco la catena a piombo si stende in retto.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Dimostrasi che si come è impossibile tirar la catena in retto, così essere impossibile che [']l proietto vadia mai per dritto se non nella perpendicolare in su, come anco la catena a piombo si stende in retto.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Si come la parabola del proietto è descritta da 2 moti, orizontale e perpendicolare, così la catenella risulta da 2 forze: oriz[onta]la, da chi la tira nell'estremità, e perpendicolare deorsum, da proprio peso.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Si come la parabola del proietto è descritta da 2 moti, orizontale e perpendicolare, così la catenella risulta da 2 forze: oriz[onta]la, da chi la tira nell'estremità , e perpendicolare deorsum, da proprio peso.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">il grave in 'g' preme con manco forza che in 's', secondo la proporzione del <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rettangolo] 'fgc' al <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rettangolo] 'fsc' <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1>.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">il grave in 'g' preme con manco forza che in 's', secondo la proporzione del <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rettangolo] 'fgc' al <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rettangolo] 'fsc' <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1>.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/024.jpg" page="043_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/024.jpg" page="043_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/025.jpg" page="044AR"/> | <pb xlink:href="X01/01/025.jpg" page="044AR"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Se il grave cadente arrivasse nell'istesso tempo al centro della terra, tanto cadendo da luogo lontanissimo da esso centro, quanto da uno vicinissimo, adunque quel grado di velocità che haverà acquistato in un tal tempo, nel passare una tal parte della minor lontananza, quel grado medesimo, dico, nell'istesso tempo acquisterà in maggior parte della maggior lontananza. Sia dunque la parte della minor lontananza passata nel tempo 'ab'; la linea 'ab' et il grado di velocità in 'b' sia l'istesso che quello in 'd' della parte maggiore 'cd', passata dal medesimo grave nel medesimo tempo 'ab'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Se il grave cadente arrivasse nell'istesso tempo al centro della terra, tanto cadendo da luogo lontanissimo da esso centro, quanto da uno vicinissimo, adunque quel grado di velocità che haverà acquistato in un tal tempo, nel passare una tal parte della minor lontananza, quel grado medesimo, dico, nell'istesso tempo acquisterà in maggior parte della maggior lontananza. Sia dunque la parte della minor lontananza passata nel tempo 'ab'; la linea 'ab' et il grado di velocità in 'b' sia l'istesso che quello in 'd' della parte maggiore 'cd', passata dal medesimo grave nel medesimo tempo 'ab'.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/026.jpg" page="044AV"/> | <pb xlink:href="X01/01/026.jpg" page="044AV"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/027.jpg" page="044BR"/> | <pb xlink:href="X01/01/027.jpg" page="044BR"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Se il grave cadente arrivasse nel istesso tempo al centro della terra, tanto cadendo da luogo lontanissimo da esso centro quanto da uno vicinissimo, adunque quel grado di velocità che haverà aquistato <INSERTION-1> in un tal tempo, </INSERTION-1> nel passare una tal parte della minor lontananza, quel grado medesimo, dico, <SUBSTITUTION-1> <ILLEGIBLE/> <SUBSTITUTED-BY-1> nel istesso tempo </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> acquisterà in maggior parte della maggior lontananza. Sia dunque la parte della minor lontananza passata nel tempo 'ab'; la linea 'ab' et il grado di velocità in 'b' sia l'istesso che quello in 'd' della parte maggiore 'cd', passata dal medesimo grave nel medesimo tempo 'ab'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Se il grave cadente arrivasse nel istesso tempo al centro della terra, tanto cadendo da luogo lontanissimo da esso centro quanto da uno vicinissimo, adunque quel grado di velocità che haverà aquistato <INSERTION-1> in un tal tempo, </INSERTION-1> nel passare una tal parte della minor lontananza, quel grado medesimo, dico, <SUBSTITUTION-1> <ILLEGIBLE/> <SUBSTITUTED-BY-1> nel istesso tempo </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> acquisterà in maggior parte della maggior lontananza. Sia dunque la parte della minor lontananza passata nel tempo 'ab'; la linea 'ab' et il grado di velocità in 'b' sia l'istesso che quello in 'd' della parte maggiore 'cd', passata dal medesimo grave nel medesimo tempo 'ab'.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/028.jpg" page="044BV"/> | <pb xlink:href="X01/01/028.jpg" page="044BV"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/029.jpg" page="045_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/029.jpg" page="045_R"/> |
| <p><s>Momenta gravitatis eiusdem mobilis super planum inclinatum et in perpendiculo permutatim respondent longitudini et <SUBSTITUTION-1> elevationis <SUBSTITUTED-BY-1> elevationi </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> eiusdem plani.</s></p> | <p><s>Momenta gravitatis eiusdem mobilis super planum inclinatum et in perpendiculo permutatim respondent longitudini et <SUBSTITUTION-1> elevationis <SUBSTITUTED-BY-1> elevationi </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> eiusdem plani.</s></p> |
| |
| <p><s>Scritta</s></p> | <p><s>Scritta</s></p> |
| <p><s>Sit horizontale planum, <DELETION-1> 'bd' </DELETION-1> in quo datum sit quodlibet spatium 'bc', et ex termino 'b' sit perpendiculum 'be', in quo 'ba' sit dimidium 'bc'. Dico, tempus quo mobile ex 'a' demissum conficiet ambo spatia 'ab', 'bc', esse temporum omnium brevissimum, quibus idem spacium 'bc' cum parte perpendiculi, sive maiori, sive minori parte 'ba', conficeretur.</s></p> | <p><s>Sit horizontale planum, <DELETION-1> 'bd' </DELETION-1> in quo datum sit quodlibet spatium 'bc', et ex termino 'b' sit perpendiculum 'be', in quo 'ba' sit dimidium 'bc'. Dico, tempus quo mobile ex 'a' demissum conficiet ambo spatia 'ab', 'bc', esse temporum omnium brevissimum, quibus idem spacium 'bc' cum parte perpendiculi, sive maiori, sive minori parte 'ba', conficeretur.</s></p> |
| <p><s>Sit <DELETION-1> primum </DELETION-1> sumpta maior, <INSERTION-1> vel minor </INSERTION-1> 'eb'. Ostendendum est tempus quo conficiuntur spatia 'eb', 'bc', longius esse tempore quo conficiuntur 'ab', 'bc'. Intelligatur, tempus per 'ab' esse ut 'ab'; erit quoque tempus motus in horizontali 'bc', cum 'bc' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit ad 'ab', et per ambo spatia 'abc' tempus erit ut 'bc'. Sit 'bo' media inter 'eb', 'ba'; erit 'bo' tempus casus per 'eb'. Sit praeterea <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> horizontale spatium 'bd' duplum ipsius 'be'; constat, tempus ipsius post casum 'eb' esse idem 'bo'. Fiat ut <SUBSTITUTION-1> 'db' <SUBSTITUTED-BY-1> 'de' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> ad 'ba', ita 'ob' ad <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> et cum motus in horizontali sit aequabilis, sitque 'ob' tempus per 'bd' post casum ex 'e': erit <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'nb' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> tempus per 'bc' post casum ex eadem altitudine 'e'. Ex quo constat, 'ob' cum <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> esse tempus per 'ebc'; cumque 'bc', <INSERTION-1> nempe dupla 'ba', </INSERTION-1> sit tempus per 'abc'. Ostendendum relinquitur 'ob' cum <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> maiora esse quam <DELETION-1> 'bx' </DELETION-1> dupla 'ba'. <DELETION-1> Cum autem 'db' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit 'be', et 'cb' <SYMBOL-2/>_[du]pla 'ba', erit ut </DELETION-1> Cum autem 'ob' media sit inter 'eb', 'ba', ratio 'eb' ad 'ba' dupla est rationis 'ob' ad 'ba'; et cum 'eb' ad 'ba' sit ut 'ob' ad 'bn', ratio autem 'be' ad 'ba' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit rationis 'ob' ad 'ba', erit quoque ratio 'ob' ad 'bn' <SYMBOL-2/>_[du]pla rationis 'ob' ad 'ba': verum ipsa ratio 'ob' ad 'bn' componitur ex rationibus 'ob' ad 'ba' et 'ab' ad 'bn': ergo ratio 'ab' ad 'bn' est eadem cum ratione 'ob' <ILLEGIBLE/> ad 'ba'. Sunt igitur 4 'eb', 'bo', 'ba', 'bn' continue proportionales, et 'ob' cum 'bn' maiores quam <SYMBOL-2/>_[du]pla 'ba'.</s></p> | <p><s>Sit <DELETION-1> primum </DELETION-1> sumpta maior, <INSERTION-1> vel minor </INSERTION-1> 'eb'. Ostendendum est tempus quo conficiuntur spatia 'eb', 'bc', longius esse tempore quo conficiuntur 'ab', 'bc'. Intelligatur, tempus per 'ab' esse ut 'ab'; erit quoque tempus motus in horizontali 'bc', cum 'bc' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit ad 'ab', et per ambo spatia 'abc' tempus erit ut 'bc'. Sit 'bo' media inter 'eb', 'ba'; erit 'bo' tempus casus per 'eb'. Sit praeterea <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> horizontale spatium 'bd' duplum ipsius 'be'; constat, tempus ipsius post casum 'eb' esse idem 'bo'. Fiat ut <SUBSTITUTION-1> 'db' <SUBSTITUTED-BY-1> 'de' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> ad 'ba', ita 'ob' ad <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> et cum motus in horizontali sit aequabilis, sitque 'ob' tempus per 'bd' post casum ex 'e': erit <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'nb' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> tempus per 'bc' post casum ex eadem altitudine 'e'. Ex quo constat, 'ob' cum <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> esse tempus per 'ebc'; cumque 'bc', <INSERTION-1> nempe dupla 'ba', </INSERTION-1> sit tempus per 'abc'. Ostendendum relinquitur 'ob' cum <SUBSTITUTION-1> 'x' <SUBSTITUTED-BY-1> 'bn' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> maiora esse quam <DELETION-1> 'bx' </DELETION-1> dupla 'ba'. <DELETION-1> Cum autem 'db' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit 'be', et 'cb' <SYMBOL-2/>_[du]pla 'ba', erit ut </DELETION-1> Cum autem 'ob' media sit inter 'eb', 'ba', ratio 'eb' ad 'ba' dupla est rationis 'ob' ad 'ba'; et cum 'eb' ad 'ba' sit ut 'ob' ad 'bn', ratio autem 'be' ad 'ba' <SYMBOL-2/>_[du]pla sit rationis 'ob' ad 'ba', erit quoque ratio 'ob' ad 'bn' <SYMBOL-2/>_[du]pla rationis 'ob' ad 'ba': verum ipsa ratio 'ob' ad 'bn' componitur ex rationibus 'ob' ad 'ba' et 'ab' ad 'bn': ergo ratio 'ab' ad 'bn' est eadem cum ratione 'ob' <ILLEGIBLE/> ad 'ba'. Sunt igitur 4 'eb', 'bo', 'ba', 'bn' continue proportionales, et 'ob' cum 'bn' maiores quam <SYMBOL-2/>_[du]pla 'ba'.</s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">S[igno]r Galileo, Il S[igno]r Cav[alie]r[e] Guidoni è qui, e domattina andremo alla Certosa a desinare. Si cita però V[ostra] S[ignoria] a comparire in detto luogo alle 17 hore in circa, sotto pena di star senza desinare e di non haver l'olio che ella desidera. E le bacio le mani. <lb/> Dalle Rose à X di Gennaio 1630 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] Dev[otissi]mo Ser[vito]r <lb/> Niccolò Cini.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">S[igno]r Galileo, Il S[igno]r Cav[alie]r[e] Guidoni è qui, e domattina andremo alla Certosa a desinare. Si cita però V[ostra] S[ignoria] a comparire in detto luogo alle 17 hore in circa, sotto pena di star senza desinare e di non haver l'olio che ella desidera. E le bacio le mani. <lb/> Dalle Rose à X di Gennaio 1630 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] Dev[otissi]mo Ser[vito]r <lb/> Niccolò Cini.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/096.jpg" page="078_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/096.jpg" page="078_V"/> |
| <p><s>Invenienda est in 'ac' pars aequalis ipsi 'ab', quae conficiatur eodem tempore quo ipsa 'ab'.</s></p> | <p><s>Invenienda est in 'ac' pars aequalis ipsi 'ab', quae conficiatur eodem tempore quo ipsa 'ab'.</s></p> |
| <p><s>'ab' longa 4; 'bc' 8 tempus per 'ab' 4; ergo 'abc' longitudo 12 conficitur in tempore 8.</s></p> | <p><s>'ab' longa 4; 'bc' 8 tempus per 'ab' 4; ergo 'abc' longitudo 12 conficitur in tempore 8.</s></p> |
| |
| <p><s>In <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o rectangulo 'bcd' fiat angulo 'd' aequalis angulus 'cbe', et iungatur 'eb': erunt ergo 2 <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]a 'dcb', 'ebc' similia. Dividatur tota 'dc' bifariam in 'h' et parallela 'hi' sit ipsi 'cb'. Dividatur pariter 'ec' bifariam in 'f', et ducatur 'fg' parallela 'bc', et fiat ut 'dh' ad 'hi' ita 'hi' ad 'hl', et iungatur 'li': erit <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]um 'lih' simile <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o 'dhi', et ob id simile quoque ipsi 'efg'; sed 'hi' est aequalis 'gf' <INSERTION-1> (utriusque enim dupla est 'bc'), </INSERTION-1> ergo reliqua latera 'hl', 'fe' aequalia erunt; quare ter[t]ia proportionalis ipsarum 'lh', 'hi', <INSERTION-1> nempe </INSERTION-1> 'hd', erit aequalis <SYMBOL-3/>_[tertia]e proportionali ipsarum 'ef' et 'fg'. Sed <DELETION-1> 'hd' </DELETION-1> <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'lh', 'hi' est 'hd', dimidia nempe totius 'dc': ergo <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'ef', 'fg' aequabitur dimidiae 'cd', nempe ipsi 'ch'.</s></p> | <p><s>In <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o rectangulo 'bcd' fiat angulo 'd' aequalis angulus 'cbe', et iungatur 'eb': erunt ergo 2 <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]a 'dcb', 'ebc' similia. Dividatur tota 'dc' bifariam in 'h' et parallela 'hi' sit ipsi 'cb'. Dividatur pariter 'ec' bifariam in 'f', et ducatur 'fg' parallela 'bc', et fiat ut 'dh' ad 'hi' ita 'hi' ad 'hl', et iungatur 'li': erit <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]um 'lih' simile <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o 'dhi', et ob id simile quoque ipsi 'efg'; sed 'hi' est aequalis 'gf' <INSERTION-1> (utriusque enim dupla est 'bc'), </INSERTION-1> ergo reliqua latera 'hl', 'fe' aequalia erunt; quare ter[t]ia proportionalis ipsarum 'lh', 'hi', <INSERTION-1> nempe </INSERTION-1> 'hd', erit aequalis <SYMBOL-3/>_[tertia]e proportionali ipsarum 'ef' et 'fg'. Sed <DELETION-1> 'hd' </DELETION-1> <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'lh', 'hi' est 'hd', dimidia nempe totius 'dc': ergo <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'ef', 'fg' aequabitur dimidiae 'cd', nempe ipsi 'ch'.</s></p> |
| <p><s>Sed 'ch' est aequalis 'fl', cum 'cf' sit aequalis 'hl', et 'fh' communis: ergo <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum <DELETION-1> ipsarum </DELETION-1> 'ef', 'fg' erit 'fl', terminata in puncto 'l', ubi terminatur <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'dh', 'hi'. Ex hoc demonstrabitur proiectorum secundum elevationes a semirecta per angulos [a]equales factorum amplitudines parabolarum esse aequales.</s></p> | <p><s>Sed 'ch' est aequalis 'fl', cum 'cf' sit aequalis 'hl', et 'fh' communis: ergo <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum <DELETION-1> ipsarum </DELETION-1> 'ef', 'fg' erit 'fl', terminata in puncto 'l', ubi terminatur <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsarum 'dh', 'hi'. Ex hoc demonstrabitur proiectorum secundum elevationes a semirecta per angulos [a]equales factorum amplitudines parabolarum esse aequales.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/100.jpg" page="080_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/100.jpg" page="080_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Sia 'ab' (50) tempo et impeto di 'ab'; tempo et impeto di 'yb' (68) è la media di 68 e 50, cioè <DELETION-1> 62 <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 58 4/11.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Sia 'ab' (50) tempo et impeto di 'ab'; tempo et impeto di 'yb' (68) è la media di 68 e 50, cioè <DELETION-1> 62 <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 58 4/11.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/101.jpg" page="081_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/101.jpg" page="081_R"/> |
| <p><s>Altitudines a 'ab' mensurate sunt cum scala maiorum transversalium 'bc'.</s></p> | <p><s>Altitudines a 'ab' mensurate sunt cum scala maiorum transversalium 'bc'.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/102.jpg" page="081_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/102.jpg" page="081_V"/> |
| |
| <p><s>Hic determinantur parabolae eiusdem amplitudinis, sed <DELETION-1> la </DELETION-1> altitudinum diversarum.</s></p> | <p><s>Hic determinantur parabolae eiusdem amplitudinis, sed <DELETION-1> la </DELETION-1> altitudinum diversarum.</s></p> |
| <p><s>Scritta</s></p> | <p><s>Scritta</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/112.jpg" page="086_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/112.jpg" page="086_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Tutta 'ac' 140, e tanto sia il tempo e l'impeto in 'c', il quale impeto è di passare 280 nel tempo 140.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Tutta 'ac' 140, e tanto sia il tempo e l'impeto in 'c', il quale impeto è di passare 280 nel tempo 140.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">'ab' 80; sarà il suo tempo la media tra 'ac', 'ab', cioè tra 140 e 80, che è 105. E però nell'orizontale 'bg' la velocità sarà di passare, nel tempo 105 di 'ab', <DELETION-1> cioè </DELETION-1> 160, che è il doppio di 'ab'. Ma il tempo di 'bc' dalla quiete in 'b', e [è] la media tra 'ac' 140 e 'bc' 60, che è 91; adunque diremo: in <INSERTION-1> questo </INSERTION-1> tempo 91, quanto si passerà di 'bg', della quale nel tempo di 'ab' che è 105 se ne passa 160 per la regola se ne passerà 138: e torna bene, chè tanta è 'cd'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">'ab' 80; sarà il suo tempo la media tra 'ac', 'ab', cioè tra 140 e 80, che è 105. E però nell'orizontale 'bg' la velocità sarà di passare, nel tempo 105 di 'ab', <DELETION-1> cioè </DELETION-1> 160, che è il doppio di 'ab'. Ma il tempo di 'bc' dalla quiete in 'b', e [è] la media tra 'ac' 140 e 'bc' 60, che è 91; adunque diremo: in <INSERTION-1> questo </INSERTION-1> tempo 91, quanto si passerà di 'bg', della quale nel tempo di 'ab' che è 105 se ne passa 160 per la regola se ne passerà 138: e torna bene, chè tanta è 'cd'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Sia 'ab' 80, tempo ed impeto in 'b', che nella 'bg' in tempo 80, passerà 160. Il tempo di 'bc' sarà la media tra 'bc' 60 e 'ab' 80, che sarà 69. In questo tempo 69, quanto si passerà in 'bg', dove in 80 di tempo si passa 160 ? <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> Si passa 138 e torna bene.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Sia 'ab' 80, tempo ed impeto in 'b', che nella 'bg' in tempo 80, passerà 160. Il tempo di 'bc' sarà la media tra 'bc' 60 e 'ab' 80, che sarà 69. In questo tempo 69, quanto si passerà in 'bg', dove in 80 di tempo si passa 160 ? <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> Si passa 138 e torna bene.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">'ab' 60, tempo et impeto; 'bc' 30. Sarà suo tempo et impeto la media tra 60 e 30, che è 42 1/3; adunque tutto 'l tempo di 'abd' è 102 1/3. L'ampiezza 'cd' è doppia della media tra 'ab', 'bc': è dunque 84 2/3. Ma tutta 'ac' è 90, e 'cd' 84 2/3: adunque 'ad' sarà 123 et il tempo di tutta 'ad' sarà quanto la media tra 'da', 'ag', che torna 100 e più, e mostra star bene.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">'ab' 60, tempo et impeto; 'bc' 30. Sarà suo tempo et impeto la media tra 60 e 30, che è 42 1/3; adunque tutto 'l tempo di 'abd' è 102 1/3. L'ampiezza 'cd' è doppia della media tra 'ab', 'bc': è dunque 84 2/3. Ma tutta 'ac' è 90, e 'cd' 84 2/3: adunque 'ad' sarà 123 et il tempo di tutta 'ad' sarà quanto la media tra 'da', 'ag', che torna 100 e più, e mostra star bene.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">se nel tempo 140 si passa 280</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">se nel tempo 140 si passa 280</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/113.jpg" page="086AR"/> | <pb xlink:href="X01/01/113.jpg" page="086AR"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/114.jpg" page="086AV"/> | <pb xlink:href="X01/01/114.jpg" page="086AV"/> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/128.jpg" page="092_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/128.jpg" page="092_V"/> |
| <p><s>Sit 'qp' tempus per 'ac', et ut 'ac' ad <SUBSTITUTION-1> 'cb' <SUBSTITUTED-BY-1> 'cd', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> ita 'pq' ad 'qr'; erit 'qr' tempus per 'dc', seu per 'bc'. Sit ut 'cd' ad 'do', ita 'rq' ad 'qs': erit 'qs' tempus per 'df', et 'sr' tempus per 'fc' post 'df'. Fiat rursus ut 'ca' ad 'av', ita tempus per 'pq' ad 'qt'; erit 'qt' tempus per 'ab', <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 'tp' vero tempus per 'bc', post 'ab'.</s></p> | <p><s>Sit 'qp' tempus per 'ac', et ut 'ac' ad <SUBSTITUTION-1> 'cb' <SUBSTITUTED-BY-1> 'cd', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> ita 'pq' ad 'qr'; erit 'qr' tempus per 'dc', seu per 'bc'. Sit ut 'cd' ad 'do', ita 'rq' ad 'qs': erit 'qs' tempus per 'df', et 'sr' tempus per 'fc' post 'df'. Fiat rursus ut 'ca' ad 'av', ita tempus per 'pq' ad 'qt'; erit 'qt' tempus per 'ab', <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 'tp' vero tempus per 'bc', post 'ab'.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/129.jpg" page="093_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/129.jpg" page="093_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Molto Ill[ust]re et Ecc[ellen]te Sig[no]r Zio <lb/> Havendo hauto occasione di scriverli questi dua versi non ho voluto mancare di avvisarli il nostro bene stare: et <INSERTION-1> stiamo </INSERTION-1> allegramente <INSERTION-1> il simile piaccia a Dio segua di lei. </INSERTION-1> Però essendo che la Lena di su la Costa si muore di fame, perchè la Sanità non li da cosa alcuna però sarebbe bene cercare di rimediarci. Le cose <DELETION-1> g </DELETION-1> della peste passono assai bene che piaccia al Sig[no]r Dio liberarci afatto non sarò più lungo solo me li ricordo obbedentissimo et obligatissimo nipote e servitore, et pregandoli dal Altissimo il colmo di ogni sua maggiore felicità li baccio le mani. Di casa il dì 29 Genn[ai]o 1630 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] molto et Ecc[ellen]te <lb/> Aff[ezionatissi]mo Nipote e Servitore <lb/> Ceseri Galletti</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Molto Ill[ust]re et Ecc[ellen]te Sig[no]r Zio <lb/> Havendo hauto occasione di scriverli questi dua versi non ho voluto mancare di avvisarli il nostro bene stare: et <INSERTION-1> stiamo </INSERTION-1> allegramente <INSERTION-1> il simile piaccia a Dio segua di lei. </INSERTION-1> Però essendo che la Lena di su la Costa si muore di fame, perchè la Sanità non li da cosa alcuna però sarebbe bene cercare di rimediarci. Le cose <DELETION-1> g </DELETION-1> della peste passono assai bene che piaccia al Sig[no]r Dio liberarci afatto non sarò più lungo solo me li ricordo obbedentissimo et obligatissimo nipote e servitore, et pregandoli dal Altissimo il colmo di ogni sua maggiore felicità li baccio le mani. Di casa il dì 29 Genn[ai]o 1630 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] molto et Ecc[ellen]te <lb/> Aff[ezionatissi]mo Nipote e Servitore <lb/> Ceseri Galletti</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/130.jpg" page="093_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/130.jpg" page="093_V"/> |
| <p><s>Scritta <lb/> Dato plano inclinato et perpendiculo, quorum eadem sit elevatio, punctum sublime in perpendiculo <INSERTION-1> extenso </INSERTION-1> reperire, ex quo mobile decidens, et per planum inclinatum conversum, utrumque conficiat tempore eodem ac solum planum inclinatum ex quiete in eius superiori termino.</s></p> | <p><s>Scritta <lb/> Dato plano inclinato et perpendiculo, quorum eadem sit elevatio, punctum sublime in perpendiculo <INSERTION-1> extenso </INSERTION-1> reperire, ex quo mobile decidens, et per planum inclinatum conversum, utrumque conficiat tempore eodem ac solum planum inclinatum ex quiete in eius superiori termino.</s></p> |
| <p><s>Sint planum inclinatum et perpendiculum 'ab', 'ac', quorum eadem sit elevatio, nempe 'ac': oportet, in perpendiculo ad partes 'a' extenso punctum sublime reperire, ex quo mobile decidens <DELETION-1> ep </DELETION-1> et per planum 'ab' conversum, partem assumptam perpendiculi et planum 'ab' conficiat tempore eodem ac si ex quiete in 'a' per solum planum 'ab' descenderet. Sit orizontalis linea 'bc', et secetur 'an' aequalis 'ac'; et ut 'ab' ad 'bn', ita fiat 'al' ad 'lc'; et ipsi 'al' ponatur aequalis 'ai', et <DELETION-1> quam proportionem habet 'ac' ad 'bi' </DELETION-1> ipsarum 'ac', 'bi' tertia proportionalis sit 'ce', in perpendiculo 'ac' producto signata. Dico, 'ce' esse spatium quaesitum, adeo ut, extenso perpendiculo supra 'a' <DELETION-1> et in eo posita parte </DELETION-1> et assumpta parte 'ax' ipsi 'ce' aequali, mobile ex 'x' conficiet utrumque spatium 'xab' <INSERTION-1> aequali tempore </INSERTION-1> ac solum 'ab' ex 'a'.</s></p> | <p><s>Sint planum inclinatum et perpendiculum 'ab', 'ac', quorum eadem sit elevatio, nempe 'ac': oportet, in perpendiculo ad partes 'a' extenso punctum sublime reperire, ex quo mobile decidens <DELETION-1> ep </DELETION-1> et per planum 'ab' conversum, partem assumptam perpendiculi et planum 'ab' conficiat tempore eodem ac si ex quiete in 'a' per solum planum 'ab' descenderet. Sit orizontalis linea 'bc', et secetur 'an' aequalis 'ac'; et ut 'ab' ad 'bn', ita fiat 'al' ad 'lc'; et ipsi 'al' ponatur aequalis 'ai', et <DELETION-1> quam proportionem habet 'ac' ad 'bi' </DELETION-1> ipsarum 'ac', 'bi' tertia proportionalis sit 'ce', in perpendiculo 'ac' producto signata. Dico, 'ce' esse spatium quaesitum, adeo ut, extenso perpendiculo supra 'a' <DELETION-1> et in eo posita parte </DELETION-1> et assumpta parte 'ax' ipsi 'ce' aequali, mobile ex 'x' conficiet utrumque spatium 'xab' <INSERTION-1> aequali tempore </INSERTION-1> ac solum 'ab' ex 'a'.</s></p> |
| |
| <p><s><foreign lang="it">2a. Prova il moto composto di 2 equabili, orizontale e perpendicolare, essere in potenza eguale ad amendue.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">2a. Prova il moto composto di 2 equabili, orizontale e perpendicolare, essere in potenza eguale ad amendue.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">3. Considera il moto composto di 2, orizontale equabile e perpendicolare accelerato.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">3. Considera il moto composto di 2, orizontale equabile e perpendicolare accelerato.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">4. Mostro come si debba determinar l'impeto del proietto in tutti punti della parabola.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">4. Mostro come si debba determinar l'impeto del proietto in tutti punti della parabola.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">5. Trovare nell'asse prolungato della data parabola, il punto sublime dal quale il cadente descrive la parabola. Segue il corollario, che la metà dell'ampiezza è media tra l'altezza e la sublimità della parabola. Si aggiugne l'altro corollario, che è, le amplitudini delle parabole essere eguali quando le loro altezze e sublimità alternatamente sono eguali.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">5. Trovare nell'asse prolungato della data parabola, il punto sublime dal quale il cadente descrive la parabola. Segue il corollario, che la metà dell'ampiezza è media tra l'altezza e la sublimità della parabola. Si aggiugne l'altro corollario, che è, le amplitudini delle parabole essere eguali quando le loro altezze e sublimità alternatamente sono eguali.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">6. Data la sublimità e l'altezza, trovar l'ampiezza della parabola.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">6. Data la sublimità e l'altezza, trovar l'ampiezza della parabola.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">7. Nel descriver parabole di ampiezze eguali, minor impeto si ricerca in quella la cui ampiezza è doppia dell'altezza, che in qual si voglia altra. Segue per corollario, nelle parabole descritte dal medesimo impeto l'amplitudine massima esser di quella che nasce dall'elevazione dell'angolo semiretto.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">7. Nel descriver parabole di ampiezze eguali, minor impeto si ricerca in quella la cui ampiezza è doppia dell'altezza, che in qual si voglia altra. Segue per corollario, nelle parabole descritte dal medesimo impeto l'amplitudine massima esser di quella che nasce dall'elevazione dell'angolo semiretto.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">8. Le ampiezze de i tiri cacciati con l'istesso impeto, e per angoli egualmente mancanti, o eccedenti l'angolo semiretto, sono eguali.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">8. Le ampiezze de i tiri cacciati con l'istesso impeto, e per angoli egualmente mancanti, o eccedenti l'angolo semiretto, sono eguali.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">9. Le ampiezze sono eguali delle parabole, le altezze e sublimità delle quali si rispondono contrariamente</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">9. Le ampiezze sono eguali delle parabole, le altezze e sublimità delle quali si rispondono contrariamente</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">10. I momenti delle parabole d'eguali ampiezze, son fra loro come i momenti delle altezze perpendicolari dalle quali si generano esse parabole.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">10. I momenti delle parabole d'eguali ampiezze, son fra loro come i momenti delle altezze perpendicolari dalle quali si generano esse parabole.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">11. Il momento di qualsivoglia semiparabola è eguale al momento del cadente per la perpendicolare composta dell'altezza e sublimità della semiparabola.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">11. Il momento di qualsivoglia semiparabola è eguale al momento del cadente per la perpendicolare composta dell'altezza e sublimità della semiparabola.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">12. Dato l'impeto e l'ampiezza, trovar l'altezza della parabola.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">12. Dato l'impeto e l'ampiezza, trovar l'altezza della parabola.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Simp[licio] Che la palla ricacciata in su descriva la medesima 'sx', mi par duro. <lb/> Sagr[redo] Ma se non vi par duro che, descrivendo la parabola intera 'yxs', possa ridescriver la 'sxy', non vedete <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> che di necessità fa la 'sx' ?</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Simp[licio] Che la palla ricacciata in su descriva la medesima 'sx', mi par duro. <lb/> Sagr[redo] Ma se non vi par duro che, descrivendo la parabola intera 'yxs', possa ridescriver la 'sxy', non vedete <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> che di necessità fa la 'sx' ?</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/157.jpg" page="107_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/157.jpg" page="107_R"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/158.jpg" page="107_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/158.jpg" page="107_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/159.jpg" page="108_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/159.jpg" page="108_R"/> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/161.jpg" page="109_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/161.jpg" page="109_R"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/162.jpg" page="109_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/162.jpg" page="109_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/163.jpg" page="110_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/163.jpg" page="110_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Per trovar l'altezze delle parabole <lb/> Dal <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o della metà dell'impeto (che è l'altezza con la sublimità della parabola) cava il <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o della metà dell'ampiezza della semiparabola; e la radice del rimanente, aggiunta alla metà dell'impeto, darà l'altezza cercata, quando l'elevazione è più di gr[ado] 45. Per la presente tavola che si fabrica, la metà dell'impeto è sempre 5000; <DELETION-1> ed il suo <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 25000000 </DELETION-1> ma se l'elevazione sarà meno di gr[ado] 45, la detta radice del rimanente si de' sottrar dalla metà dell'impeto, ed il restante è l'altezza cercata.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Per trovar l'altezze delle parabole <lb/> Dal <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o della metà dell'impeto (che è l'altezza con la sublimità della parabola) cava il <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o della metà dell'ampiezza della semiparabola; e la radice del rimanente, aggiunta alla metà dell'impeto, darà l'altezza cercata, quando l'elevazione è più di gr[ado] 45. Per la presente tavola che si fabrica, la metà dell'impeto è sempre 5000; <DELETION-1> ed il suo <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 25000000 </DELETION-1> ma se l'elevazione sarà meno di gr[ado] 45, la detta radice del rimanente si de' sottrar dalla metà dell'impeto, ed il restante è l'altezza cercata.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/164.jpg" page="110_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/164.jpg" page="110_V"/> |
| <p><s>impetus in 'b' ex 'a' sit 100. Sitque 'bc' ipsi 'ba' aequalis: erit impetus in 'd' per 'abd' 142 proxime, et distantia 'cd' 200. Impetus in 'f' erit 125, distantia vero 'fi' 150: deberet autem esse 176 fere, ut servaretur ratio impetus in 'd' ad suam distantiam 'dc'. Impetus in 'h' fere 160, distantia eius 'hk' 250.</s></p> | <p><s>impetus in 'b' ex 'a' sit 100. Sitque 'bc' ipsi 'ba' aequalis: erit impetus in 'd' per 'abd' 142 proxime, et distantia 'cd' 200. Impetus in 'f' erit 125, distantia vero 'fi' 150: deberet autem esse 176 fere, ut servaretur ratio impetus in 'd' ad suam distantiam 'dc'. Impetus in 'h' fere 160, distantia eius 'hk' 250.</s></p> |
| <p><s>impetus in 'd' e[x] 'e' ut 56938, in 'f' ut 44, in 'h' ut 63</s></p> | <p><s>impetus in 'd' e[x] 'e' ut 56938, in 'f' ut 44, in 'h' ut 63</s></p> |
| |
| <p><s>Ex tabula tangentium, per angulum datum 'bce' tangens ipsa 'be' accipiatur, et bifariam dividatur in 'f'; deinde ipsarum 'bf' et 'bi' (dimidia[e] 'bc') tertia reperiatur proportionalis, <DELETION-1> reperiatur </DELETION-1> quae necessario maior erit quam 'fa', cum 'bf' maior sit quam <SUBSTITUTION-1> 'bd' eodem 'fa' <SUBSTITUTED-BY-1> 'db'. </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> <INSERTION-2> Id constat: quia <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] sub 'fb' et <SYMBOL-3/>_[tertia]a proportionalis ipsarum 'fb', 'bd' aequale est <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o mediae 'db'; at <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] sub 'bf', 'fa' <SUBSTITUTION-2> minor <SUBSTITUTED-BY-2> minus </SUBSTITUTED-BY-2></SUBSTITUTION-2> est <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'bd': deficit enim per <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'fd'. </INSERTION-2> Sit igitur illa 'fo'. Semiparabolae igitur in <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o 'ecb' inscriptae iuxta tangentem 'ec', <DELETION-1> sublimitas est </DELETION-1> cuius 'cb' est amplitudo, 'bf' altitudo, sublimitas est 'fo'. Verum tota 'bo' supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, <INSERTION-1> talem </INSERTION-1> eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi 'ba' aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola 'dc' <DELETION-1> ab eodem impetu </DELETION-1> a proiectis ex 'c' impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli 'bce', maiores et minores, <DELETION-1> atque </DELETION-1> designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), <DELETION-1> cuius </DELETION-1> cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi 'bc', aequetur 'ba'. Fiat igitur ut 'ob' ad 'ba', ita amplitudo 'bc' ad 'cr', <INSERTION-1> et </INSERTION-1> inventa erit 'cr', quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli 'bce' designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis 'ga', 'cb' contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.</s></p> | <p><s>Ex tabula tangentium, per angulum datum 'bce' tangens ipsa 'be' accipiatur, et bifariam dividatur in 'f'; deinde ipsarum 'bf' et 'bi' (dimidia[e] 'bc') tertia reperiatur proportionalis, <DELETION-1> reperiatur </DELETION-1> quae necessario maior erit quam 'fa', cum 'bf' maior sit quam <SUBSTITUTION-1> 'bd' eodem 'fa' <SUBSTITUTED-BY-1> 'db'. </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> <INSERTION-2> Id constat: quia <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] sub 'fb' et <SYMBOL-3/>_[tertia]a proportionalis ipsarum 'fb', 'bd' aequale est <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o mediae 'db'; at <SYMBOL-RECTANGULUM/>_[rectangulum] sub 'bf', 'fa' <SUBSTITUTION-2> minor <SUBSTITUTED-BY-2> minus </SUBSTITUTED-BY-2></SUBSTITUTION-2> est <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'bd': deficit enim per <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'fd'. </INSERTION-2> Sit igitur illa 'fo'. Semiparabolae igitur in <SYMBOL-3/>_[tri]ang[ul]o 'ecb' inscriptae iuxta tangentem 'ec', <DELETION-1> sublimitas est </DELETION-1> cuius 'cb' est amplitudo, 'bf' altitudo, sublimitas est 'fo'. Verum tota 'bo' supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, <INSERTION-1> talem </INSERTION-1> eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi 'ba' aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola 'dc' <DELETION-1> ab eodem impetu </DELETION-1> a proiectis ex 'c' impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli 'bce', maiores et minores, <DELETION-1> atque </DELETION-1> designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), <DELETION-1> cuius </DELETION-1> cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi 'bc', aequetur 'ba'. Fiat igitur ut 'ob' ad 'ba', ita amplitudo 'bc' ad 'cr', <INSERTION-1> et </INSERTION-1> inventa erit 'cr', quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli 'bce' designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis 'ga', 'cb' contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.</s></p> |
| <p><s>Operatio igitur [tal]is erit: Anguli dati 'bce' tangens reperiatur 'be', cuius medietati apponatur <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsius et medietatis 'bc', quae sit 'fo'; dein fiat ut 'ob' ad 'ba', ita 'bc' ad aliam, quae sit 'cr', amplitudo nempe quaesita. Exemplum apponamus. Sit angulus 'ecb' gr[adus] 55; eius tangens 11918, cuius dimidium, nempe 'bf', 5959; dimidia 'bc' 2500; harum dimidiarum <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis 4195, quae addita ipsi 'bf', nempe 5959, dat 10154 pro ipsa 'bo'. Fiat rursus ut 'ob' ad 'ba', nempe ut 10154 ad 10000, ita 'bc', <DELETION-1> ad aliam </DELETION-1> nempe 10000 (utraque enim gra[dus] 45 est tangens), <INSERTION-1> ad </INSERTION-1> aliam, et habebimus amplitudinem 'rc' quaesitam 9848, qualium 'bc' 10000. <DELETION-1> illius </DELETION-1> Harum autem <SYMBOL-2/>_[du]pl[a]e sunt integrae amplitudines integrarum parabolarum, scilicet 19696 et 20000. Tantaque est amplitudo parabolae proiecti iuxta elevationem gr[adus] 35, cum aequaliter distent a gr[adus] 45.</s></p> | <p><s>Operatio igitur [tal]is erit: Anguli dati 'bce' tangens reperiatur 'be', cuius medietati apponatur <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis ipsius et medietatis 'bc', quae sit 'fo'; dein fiat ut 'ob' ad 'ba', ita 'bc' ad aliam, quae sit 'cr', amplitudo nempe quaesita. Exemplum apponamus. Sit angulus 'ecb' gr[adus] 55; eius tangens 11918, cuius dimidium, nempe 'bf', 5959; dimidia 'bc' 2500; harum dimidiarum <SYMBOL-3/>_[terti]a proportionalis 4195, quae addita ipsi 'bf', nempe 5959, dat 10154 pro ipsa 'bo'. Fiat rursus ut 'ob' ad 'ba', nempe ut 10154 ad 10000, ita 'bc', <DELETION-1> ad aliam </DELETION-1> nempe 10000 (utraque enim gra[dus] 45 est tangens), <INSERTION-1> ad </INSERTION-1> aliam, et habebimus amplitudinem 'rc' quaesitam 9848, qualium 'bc' 10000. <DELETION-1> illius </DELETION-1> Harum autem <SYMBOL-2/>_[du]pl[a]e sunt integrae amplitudines integrarum parabolarum, scilicet 19696 et 20000. Tantaque est amplitudo parabolae proiecti iuxta elevationem gr[adus] 35, cum aequaliter distent a gr[adus] 45.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/188.jpg" page="122_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/188.jpg" page="122_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Sia l'angolo 'adc' gr[ado] 45: è manifesto che dalla sublimità 'ab' nascerà la parabola, la cui altezza 'bc'. Posto l'angolo 'edc' gr[ado] 55, si cerca la parabola alla elevazione di gr[ado] <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 55, la cui sublimità e altezza siano eguali alla 'ac'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Sia l'angolo 'adc' gr[ado] 45: è manifesto che dalla sublimità 'ab' nascerà la parabola, la cui altezza 'bc'. Posto l'angolo 'edc' gr[ado] 55, si cerca la parabola alla elevazione di gr[ado] <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 55, la cui sublimità e altezza siano eguali alla 'ac'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Con falsa posizione cerca se di tal parabola fusse l'asse nella 'ec', con la tangente 'ed'. E però dividendo la 'ec' in mezo in 'f', onde l'altezza di tal parabola sia 'fc' e la sublimità 'fa': il che allora sarebbe quando la metà dell'ampieza 'cd' si trovasse esser media proporzionale tra la 'cf' e la 'fa'. <DELETION-1> nel quale media </DELETION-1> Ma tra 'ef' (cioè 'fc') et 'fa' media <SUBSTITUTION-1> la 'gf' <SUBSTITUTED-BY-1> una </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> minore della metà di 'cd', alla quale è eguale la 'fi', per lo che tirata la 'ib' perpendicolare alla 'ec', cioè parallela alla 'ga', si haverà <INSERTION-1> essendo che la metà di 'cd' è media tra 'cb' e 'ba'. <DELETION-2> Posta dunque la 'fe' eguale alla metà di 'ca' </DELETION-2> Trova dunque quale è la sublimità tra la quale e la 'fc' sia media la metà dell'ampiezza 'cd', cioè la 'cb', e trovata che sia, pongasegli eguale la 'fo', et harassi </INSERTION-1> la sublimità 'of' descrivere la parabola, la cui altezza sia 'fc' ed ampiezza 'cd'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Con falsa posizione cerca se di tal parabola fusse l'asse nella 'ec', con la tangente 'ed'. E però dividendo la 'ec' in mezo in 'f', onde l'altezza di tal parabola sia 'fc' e la sublimità 'fa': il che allora sarebbe quando la metà dell'ampieza 'cd' si trovasse esser media proporzionale tra la 'cf' e la 'fa'. <DELETION-1> nel quale media </DELETION-1> Ma tra 'ef' (cioè 'fc') et 'fa' media <SUBSTITUTION-1> la 'gf' <SUBSTITUTED-BY-1> una </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> minore della metà di 'cd', alla quale è eguale la 'fi', per lo che tirata la 'ib' perpendicolare alla 'ec', cioè parallela alla 'ga', si haverà <INSERTION-1> essendo che la metà di 'cd' è media tra 'cb' e 'ba'. <DELETION-2> Posta dunque la 'fe' eguale alla metà di 'ca' </DELETION-2> Trova dunque quale è la sublimità tra la quale e la 'fc' sia media la metà dell'ampiezza 'cd', cioè la 'cb', e trovata che sia, pongasegli eguale la 'fo', et harassi </INSERTION-1> la sublimità 'of' descrivere la parabola, la cui altezza sia 'fc' ed ampiezza 'cd'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">E' dunque tal parabola maggiore della cercata, secondo che la 'oc' è maggiore della 'ac', ma ben gl'è simile, sendo toccata dalla 'ed'. Convien dunque descriverne altra simile, diminuendo la sua sublimità e ampiezza secondo la proporzione di 'ca' a 'co'. <DELETION-1> Tirisi dunque la retta 'od', la quale seghi la 'ga' in 's', e per 's' passi la parallela alla alla [sic] 'ce', che sia 'tn': haremo il <SYMBOL-3/>_[tri]angolo 'sdn' simile all' 'ode', e 'l 'dtn' simile all' 'edc' </DELETION-1> Facciasi dunque come 'oc' a 'ca', così 'cd' a 'cn'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">E' dunque tal parabola maggiore della cercata, secondo che la 'oc' è maggiore della 'ac', ma ben gl'è simile, sendo toccata dalla 'ed'. Convien dunque descriverne altra simile, diminuendo la sua sublimità e ampiezza secondo la proporzione di 'ca' a 'co'. <DELETION-1> Tirisi dunque la retta 'od', la quale seghi la 'ga' in 's', e per 's' passi la parallela alla alla [sic] 'ce', che sia 'tn': haremo il <SYMBOL-3/>_[tri]angolo 'sdn' simile all' 'ode', e 'l 'dtn' simile all' 'edc' </DELETION-1> Facciasi dunque come 'oc' a 'ca', così 'cd' a 'cn'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Si cerca l'ampiezza 'nd'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Si cerca l'ampiezza 'nd'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Data la tangente <SUBSTITUTION-1> 'de' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ce' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> mediante l'angolo dato 'edc', dividasi in mezo in 'f', e delle 'fc', 'cs' sia <SYMBOL-3/>_[terz]a proporzionale 'fo', che sarà la sublimità della parabola 'fd'. <INSERTION-1> Congiugni 'cf' con 'fo', facendo 'oc'; </INSERTION-1> facciasi poi come 'oc' a 'ca', così 'cd' a 'dn', et haremo l'ampiezza cercata, cioè della parabola la cui sublimità, e altezza sono eguali alla 'ac', e per conseguenza nascono da impeti eguali de' proietti cacciati dal punto 'd'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Data la tangente <SUBSTITUTION-1> 'de' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ce' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> mediante l'angolo dato 'edc', dividasi in mezo in 'f', e delle 'fc', 'cs' sia <SYMBOL-3/>_[terz]a proporzionale 'fo', che sarà la sublimità della parabola 'fd'. <INSERTION-1> Congiugni 'cf' con 'fo', facendo 'oc'; </INSERTION-1> facciasi poi come 'oc' a 'ca', così 'cd' a 'dn', et haremo l'ampiezza cercata, cioè della parabola la cui sublimità , e altezza sono eguali alla 'ac', e per conseguenza nascono da impeti eguali de' proietti cacciati dal punto 'd'.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/189.jpg" page="123_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/189.jpg" page="123_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">trova di 'fc', 'cd', la <SYMBOL-3/>_[terz]a proporzionale 'fi'; <lb/> come 'ic' a 'ca', così 'fa', 'cs' a 'cn'; <lb/> trova 'es' per i <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]i 'ec', 'cs'; <lb/> trova 'rn'; come 'cs' a 'sn', così <SUBSTITUTION-1> 'es' a 'sr' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ec' a 'rn'; </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> <lb/> vedi se la metà di 'sn' è media tra 'nq' e 'qo'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">trova di 'fc', 'cd', la <SYMBOL-3/>_[terz]a proporzionale 'fi'; <lb/> come 'ic' a 'ca', così 'fa', 'cs' a 'cn'; <lb/> trova 'es' per i <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]i 'ec', 'cs'; <lb/> trova 'rn'; come 'cs' a 'sn', così <SUBSTITUTION-1> 'es' a 'sr' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ec' a 'rn'; </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> <lb/> vedi se la metà di 'sn' è media tra 'nq' e 'qo'.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/190.jpg" page="123_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/190.jpg" page="123_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Delle vendite e baratti di bestie <lb/> Et per dare qualche regola circa le comprevendite baratti o altri contratti, che si facessero di alcune bestie baccine, cavalline, muline o asinine, et li difetti di essi, et in che tempo si posson rendere o farne il protesto, dichiarando nondimeno di ciascuna delle respettive, soprascritte bestie, si tenga ragione, eccetto però che delle non dome, delle quali il venditore o altri non sia tenuto stare se non delle malattie, et perciò con tale dichiaratione statuirne et ordinarne che chi havrà comperato o in alcun modo ricevuto da altri alcun bue, vacca, bufoli o altra bestia vaccina, e dal venditore gli sarà stata vantata per sana e da huomo da bene, o non sarà detto cosa alcuna come di sotto si dirà, o si troverà havere uno delli infrascritti difetti o malattie, la possa rendere et far rimenare, o farli il protesto ne tempi infrascritti, e gli sieno restituiti i sua danari e tutte le spese che havessi perciò giustamente fatte, e tali difetti, esempi sono gli infrascritti, cioè lunatico, mal di pietra, e mal caduco, o vero maestro tempo di quarantacinque dal dì di tal vendita o altro contratto.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Delle vendite e baratti di bestie <lb/> Et per dare qualche regola circa le comprevendite baratti o altri contratti, che si facessero di alcune bestie baccine, cavalline, muline o asinine, et li difetti di essi, et in che tempo si posson rendere o farne il protesto, dichiarando nondimeno di ciascuna delle respettive, soprascritte bestie, si tenga ragione, eccetto però che delle non dome, delle quali il venditore o altri non sia tenuto stare se non delle malattie, et perciò con tale dichiaratione statuirne et ordinarne che chi havrà comperato o in alcun modo ricevuto da altri alcun bue, vacca, bufoli o altra bestia vaccina, e dal venditore gli sarà stata vantata per sana e da huomo da bene, o non sarà detto cosa alcuna come di sotto si dirà , o si troverà havere uno delli infrascritti difetti o malattie, la possa rendere et far rimenare, o farli il protesto ne tempi infrascritti, e gli sieno restituiti i sua danari e tutte le spese che havessi perciò giustamente fatte, e tali difetti, esempi sono gli infrascritti, cioè lunatico, mal di pietra, e mal caduco, o vero maestro tempo di quarantacinque dal dì di tal vendita o altro contratto.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/191.jpg" page="124_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/191.jpg" page="124_R"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/192.jpg" page="124_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/192.jpg" page="124_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/193.jpg" page="125_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/193.jpg" page="125_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Molto Ill[ust]re et Ecc[ellentissi]mo Sig[no]r mio P[ad]ron Col[tissi]mo <lb/> Ho fatto diligenza per trovare il capretto o agnello, ma in questi paesi e a' mercati circonvicini prima che a Pasqua non si trova cosa buona, al qual tempo, quando V[ostra] S[ignoria] ne vorrà, haverò occasione di poterla servire. Rendo infinite grazie a V[ostra] S[ignoria] delli amorevoli offizii offerti per Giulio, ma io per me non intendo d'affaticare V[ostra] S[ignoria] per procacciarmi causa di nuovi rossori. Mando sei tordi che costano nove crazie, mentre co 'l fine gli faccio debita reverenza. Da S[an]ta Maria a Campoli 3 Marzo 1636 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] molto Ill[ust]re et Ecc[ellentissi]ma <lb/> Devotiss[i]mo e Oblig[atissi]mo se[vito]re <lb/> Alessandro Ninci</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Molto Ill[ust]re et Ecc[ellentissi]mo Sig[no]r mio P[ad]ron Col[tissi]mo <lb/> Ho fatto diligenza per trovare il capretto o agnello, ma in questi paesi e a' mercati circonvicini prima che a Pasqua non si trova cosa buona, al qual tempo, quando V[ostra] S[ignoria] ne vorrà , haverò occasione di poterla servire. Rendo infinite grazie a V[ostra] S[ignoria] delli amorevoli offizii offerti per Giulio, ma io per me non intendo d'affaticare V[ostra] S[ignoria] per procacciarmi causa di nuovi rossori. Mando sei tordi che costano nove crazie, mentre co 'l fine gli faccio debita reverenza. Da S[an]ta Maria a Campoli 3 Marzo 1636 <lb/> Di V[ostra] S[ignoria] molto Ill[ust]re et Ecc[ellentissi]ma <lb/> Devotiss[i]mo e Oblig[atissi]mo se[vito]re <lb/> Alessandro Ninci</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/194.jpg" page="125_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/194.jpg" page="125_V"/> |
| <p><s>Altitudines semiparabolarum, quarum eadem sit amplitudo, reperire.</s></p> | <p><s>Altitudines semiparabolarum, quarum eadem sit amplitudo, reperire.</s></p> |
| <p><s>Id autem absolvitur per dimidiam tangentem arcum elevationis datae semiparabolae.</s></p> | <p><s>Id autem absolvitur per dimidiam tangentem arcum elevationis datae semiparabolae.</s></p> |
| |
| <p><s>Ducatur ad 'ba' perpendicularis 'ac', et ex 'd' ad ipsam 'bc' perpendicularis 'de', occurrens 'ac' in 'e': et quia in <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangulo] aequicruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, ergo reliqui ad rectos, nempe 'ead', 'eda', aequales pariter erunt, et linea 'ea' aequalis ipsi 'ed'. Si itaque, centro 'e', intervallo 'ea', circulus describatur, transibit per 'd', ubi lineam 'bdc' tanget: quare lineae omnes quae supra vel infra 'ad' usque ad lineam 'bc' producentur, ultra circumferentiam circuli extendentur. Ex quo patet propositum.</s></p> | <p><s>Ducatur ad 'ba' perpendicularis 'ac', et ex 'd' ad ipsam 'bc' perpendicularis 'de', occurrens 'ac' in 'e': et quia in <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangulo] aequicruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, ergo reliqui ad rectos, nempe 'ead', 'eda', aequales pariter erunt, et linea 'ea' aequalis ipsi 'ed'. Si itaque, centro 'e', intervallo 'ea', circulus describatur, transibit per 'd', ubi lineam 'bdc' tanget: quare lineae omnes quae supra vel infra 'ad' usque ad lineam 'bc' producentur, ultra circumferentiam circuli extendentur. Ex quo patet propositum.</s></p> |
| <p><s>Sit ad orizontem 'ab' linea 'cd' utcumque inclinata, et in ipso orizonte quodlibet punctum notatum 'a': oportet in linea 'cd' punctum invenire, a quo in linea recta usque ad 'a' <SUBSTITUTION-1> protractas <SUBSTITUTED-BY-1> protracta </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> brevissimo tempore fiat motus. Erigatur ex 'a' perpendicularis ad orizontem 'ac', et ex eodem demittatur perpendicularis ad 'cd', quae sit 'ae', et angulus 'cae' bifariam secetur per 'fa'. Dico, ex omnibus lineis quae a puncto 'a' ad lineam 'cd' protrahuntur, <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 'fa' esse illam per quam motus brevissimo tempore absolvitur. Ducatur enim 'fg' ipsi 'ea' parallela; erit <SYMBOL-ANGULUS/>_[angulus] 'gfa' <SYMBOL-ANGULUS/>_[angul]o <DELETION-1> 'gaf' </DELETION-1> alterno 'fae' aequalis; sed <SYMBOL-ANGULUS/>_[angulus] 'fae' ipsi 'fag' aequatur, cum totus 'cae' sit bifariam sectus: ergo 'gaf', 'gfa' aequales erunt, quare et latera 'gf', 'ga'. Si itaque, centro 'g', intervallo 'gf', circulus describatur, tanget ambas lineas 'cd', 'ab' in punctis 'f', 'a', eritque casus per 'fa' brevioris temporis quam per rectas quascumque alias ex 'a' ad quaecumque punta lineae 'cd' productas.</s></p> | <p><s>Sit ad orizontem 'ab' linea 'cd' utcumque inclinata, et in ipso orizonte quodlibet punctum notatum 'a': oportet in linea 'cd' punctum invenire, a quo in linea recta usque ad 'a' <SUBSTITUTION-1> protractas <SUBSTITUTED-BY-1> protracta </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> brevissimo tempore fiat motus. Erigatur ex 'a' perpendicularis ad orizontem 'ac', et ex eodem demittatur perpendicularis ad 'cd', quae sit 'ae', et angulus 'cae' bifariam secetur per 'fa'. Dico, ex omnibus lineis quae a puncto 'a' ad lineam 'cd' protrahuntur, <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> 'fa' esse illam per quam motus brevissimo tempore absolvitur. Ducatur enim 'fg' ipsi 'ea' parallela; erit <SYMBOL-ANGULUS/>_[angulus] 'gfa' <SYMBOL-ANGULUS/>_[angul]o <DELETION-1> 'gaf' </DELETION-1> alterno 'fae' aequalis; sed <SYMBOL-ANGULUS/>_[angulus] 'fae' ipsi 'fag' aequatur, cum totus 'cae' sit bifariam sectus: ergo 'gaf', 'gfa' aequales erunt, quare et latera 'gf', 'ga'. Si itaque, centro 'g', intervallo 'gf', circulus describatur, tanget ambas lineas 'cd', 'ab' in punctis 'f', 'a', eritque casus per 'fa' brevioris temporis quam per rectas quascumque alias ex 'a' ad quaecumque punta lineae 'cd' productas.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/199.jpg" page="128_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/199.jpg" page="128_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Io suppongo (et forse potrò dimostrarlo) che il grave cadente naturalmente vada continuamente accrescendo la sua velocità secondo che accresce la distanza dal termine onde si partì: come, v[erbi] g[ratia], partendosi il grave dal punto 'a' et cadendo per la linea 'ab', suppongo che il grado di velocità nel punto <DELETION-1> di </DELETION-1> 'd' sia tanto maggiore che il grado di velocità in 'c', quanto la <DELETION-1> linea </DELETION-1> distanza 'da' è maggiore della 'ca', et così il grado di velocità in 'e' esser al grado di velocità in 'd' come 'ea' a 'da', et così in ogni punto della linea 'ab' trovarsi con gradi di velocità proporzionali alle distanze de i medesimi punti dal termine 'a'. Questo principio mi par molto naturale, et che risponda a tutte le esperienze che veggiamo negli strumenti et machine che operano percotendo, dove il percuziente fa tanto maggiore effetto quanto da più grande altezza casca: et supposto questo principio dimostrerò il resto.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Io suppongo (et forse potrò dimostrarlo) che il grave cadente naturalmente vada continuamente accrescendo la sua velocità secondo che accresce la distanza dal termine onde si partì: come, v[erbi] g[ratia], partendosi il grave dal punto 'a' et cadendo per la linea 'ab', suppongo che il grado di velocità nel punto <DELETION-1> di </DELETION-1> 'd' sia tanto maggiore che il grado di velocità in 'c', quanto la <DELETION-1> linea </DELETION-1> distanza 'da' è maggiore della 'ca', et così il grado di velocità in 'e' esser al grado di velocità in 'd' come 'ea' a 'da', et così in ogni punto della linea 'ab' trovarsi con gradi di velocità proporzionali alle distanze de i medesimi punti dal termine 'a'. Questo principio mi par molto naturale, et che risponda a tutte le esperienze che veggiamo negli strumenti et machine che operano percotendo, dove il percuziente fa tanto maggiore effetto quanto da più grande altezza casca: et supposto questo principio dimostrerò il resto.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Faccia la linea 'ak' qualunque angolo con la 'af', et per li punti 'c', 'd', 'e', 'f', siano tirate le parallele 'cg', 'dh', 'ei', 'fk': et perchè <DELETION-1> come f <ILLEGIBLE/> 'fa' </DELETION-1> le linee 'fk', 'ei', 'dh', 'cg' sono tra di loro come le 'fa', 'ea', 'da', 'ca', adunque le velocità ne i punti 'f', 'e', 'd', 'c' sono come le linee 'fk', 'ei', 'dh', 'cg'. Vanno dunque continuatamente crescendo i gradi di velocità in tutti i punti della linea 'af' secondo l'incremento del[le] parallele tirate da tutti i medesimi punti. In oltre, perchè la veloci[tà] con la quale il mobile è venuto da 'a' in 'd' è composta di tut[ti] i gradi di velocità hauti in tutti i punti della linea 'ad', et la velocità con che ha passata la linea 'ac' è composta di tutti i gradi di velocità che ha <SUBSTITUTION-1> hauto <SUBSTITUTED-BY-1> hauti </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> in tutti i punti della linea 'ac', adunque la velocità con che ha passata la linea 'ad', alla velocità con che ha passata la linea 'ac', ha quella proportione che hanno tutte linee parallele tirate da tutti i punti della linea <SUBSTITUTION-1> 'af' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ad' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> sino alla 'ah', a tutte le parallele tirate da tutti i punti della linea 'ac' sino alla 'ag'; et questa proportione è quella che ha il triangolo 'adh' al <SYMBOL-3/>_[tri]angolo 'acg', ciò è il <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ad' al <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ac'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Faccia la linea 'ak' qualunque angolo con la 'af', et per li punti 'c', 'd', 'e', 'f', siano tirate le parallele 'cg', 'dh', 'ei', 'fk': et perchè <DELETION-1> come f <ILLEGIBLE/> 'fa' </DELETION-1> le linee 'fk', 'ei', 'dh', 'cg' sono tra di loro come le 'fa', 'ea', 'da', 'ca', adunque le velocità ne i punti 'f', 'e', 'd', 'c' sono come le linee 'fk', 'ei', 'dh', 'cg'. Vanno dunque continuatamente crescendo i gradi di velocità in tutti i punti della linea 'af' secondo l'incremento del[le] parallele tirate da tutti i medesimi punti. In oltre, perchè la veloci[tà ] con la quale il mobile è venuto da 'a' in 'd' è composta di tut[ti] i gradi di velocità hauti in tutti i punti della linea 'ad', et la velocità con che ha passata la linea 'ac' è composta di tutti i gradi di velocità che ha <SUBSTITUTION-1> hauto <SUBSTITUTED-BY-1> hauti </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> in tutti i punti della linea 'ac', adunque la velocità con che ha passata la linea 'ad', alla velocità con che ha passata la linea 'ac', ha quella proportione che hanno tutte linee parallele tirate da tutti i punti della linea <SUBSTITUTION-1> 'af' <SUBSTITUTED-BY-1> 'ad' </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> sino alla 'ah', a tutte le parallele tirate da tutti i punti della linea 'ac' sino alla 'ag'; et questa proportione è quella che ha il triangolo 'adh' al <SYMBOL-3/>_[tri]angolo 'acg', ciò è il <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ad' al <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ac'.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/200.jpg" page="128_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/200.jpg" page="128_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Adunque la velocità con che si è passata la linea 'ad', alla velocità con che si è passata la linea 'ac', ha doppia proporzione di quella che ha 'da' a 'ca'. Et perchè la velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo (imperò che il medesimo è crescere la velocità che sciemare il tempo), adunque <DELETION-1> la linea </DELETION-1> il tempo del moto in 'ad' al tempo del moto in 'ac' ha subduplicata proporzione di quella che ha la distanza 'ad' alla distanza 'ac'. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati de i tempi, et, dividendo, gli spazii passati in tempi eguali sono come i numeri impari ab unitate: che risponde a quello che ho sempre detto et con esperienze osservato; et così tutti i veri si rispondono.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Adunque la velocità con che si è passata la linea 'ad', alla velocità con che si è passata la linea 'ac', ha doppia proporzione di quella che ha 'da' a 'ca'. Et perchè la velocità alla velocità ha contraria proporzione di quella che ha il tempo al tempo (imperò che il medesimo è crescere la velocità che sciemare il tempo), adunque <DELETION-1> la linea </DELETION-1> il tempo del moto in 'ad' al tempo del moto in 'ac' ha subduplicata proporzione di quella che ha la distanza 'ad' alla distanza 'ac'. Le distanze dunque dal principio del moto sono come i quadrati de i tempi, et, dividendo, gli spazii passati in tempi eguali sono come i numeri impari ab unitate: che risponde a quello che ho sempre detto et con esperienze osservato; et così tutti i veri si rispondono.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Et se queste cose son vere, io dimostro che la velocità nel moto violento va decrescendo con la medesima proporzione con la quale, nella medesima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperò che sia il principio del moto violento il punto 'b', et il fine il termine 'a'. Et per che il proietto non passa il termine 'a', adunque l'impeto che ha hauto in 'b' fu tanto, quanto poteva cacciarlo sino al termine 'a'; et l'impeto che il medesimo proietto ha in 'f' è tanto quanto può cacciarlo <DELETION-1> in </DELETION-1> al medesimo termine 'a'; et sendo il medesimo proietto in 'e', 'd', 'c', si trova congiunto con impeti potenti a spingerlo al medesimo termine 'a', nè più nè meno: adunque l'impeto va giustamente calando secondo che sciema la distanza del mobile dal termine 'a'. Ma secondo la medesima delle distanze dal termine 'a' va crescendo la velocità quando il medesimo grave caderà dal <DELETION-1> per </DELETION-1> punto 'a', come di sopra si è supposto et confrontato con le altre prime nostre osservazioni et dimostrazioni: adunque è manifesto quello che volevamo provare.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Et se queste cose son vere, io dimostro che la velocità nel moto violento va decrescendo con la medesima proporzione con la quale, nella medesima linea retta, cresce nel moto naturale. Imperò che sia il principio del moto violento il punto 'b', et il fine il termine 'a'. Et per che il proietto non passa il termine 'a', adunque l'impeto che ha hauto in 'b' fu tanto, quanto poteva cacciarlo sino al termine 'a'; et l'impeto che il medesimo proietto ha in 'f' è tanto quanto può cacciarlo <DELETION-1> in </DELETION-1> al medesimo termine 'a'; et sendo il medesimo proietto in 'e', 'd', 'c', si trova congiunto con impeti potenti a spingerlo al medesimo termine 'a', nè più nè meno: adunque l'impeto va giustamente calando secondo che sciema la distanza del mobile dal termine 'a'. Ma secondo la medesima delle distanze dal termine 'a' va crescendo la velocità quando il medesimo grave caderà dal <DELETION-1> per </DELETION-1> punto 'a', come di sopra si è supposto et confrontato con le altre prime nostre osservazioni et dimostrazioni: adunque è manifesto quello che volevamo provare.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/201.jpg" page="129_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/201.jpg" page="129_R"/> |
| <p><s>Sit 'bd' media inter 'sd', 'dc', et centro 'd', intervallo 'b', secetur 'de', et per 'b' ipsi 'st' parallela 'bia'.</s></p> | <p><s>Sit 'bd' media inter 'sd', 'dc', et centro 'd', intervallo 'b', secetur 'de', et per 'b' ipsi 'st' parallela 'bia'.</s></p> |
| <p><s>Quia 'ts' tangit, et 'tc' secat, et 'ba' est parallela 'ts', erit <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangulum] 'ati' similis <SYMBOL-3/>_[tri]angulo 'tcd'.</s></p> | <p><s>Quia 'ts' tangit, et 'tc' secat, et 'ba' est parallela 'ts', erit <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangulum] 'ati' similis <SYMBOL-3/>_[tri]angulo 'tcd'.</s></p> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/208.jpg" page="132_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/208.jpg" page="132_V"/> |
| <p><s>Detur 'ih'. dabitur 'io' per ablationem <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrati] 'ih' ex <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ho'. Deinde, ablata 'ih' ex 'bc', datur <SUBSTITUTION-1> 'bl' <SUBSTITUTED-BY-1> 'lc', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> cuius <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum], ablatum ex <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ch' dato, dat <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'lh' et ipsam 'lh', idest 'bi': ergo dabitur tota 'bo'.</s></p> | <p><s>Detur 'ih'. dabitur 'io' per ablationem <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrati] 'ih' ex <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ho'. Deinde, ablata 'ih' ex 'bc', datur <SUBSTITUTION-1> 'bl' <SUBSTITUTED-BY-1> 'lc', </SUBSTITUTED-BY-1></SUBSTITUTION-1> cuius <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum], ablatum ex <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadrat]o 'ch' dato, dat <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'lh' et ipsam 'lh', idest 'bi': ergo dabitur tota 'bo'.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/209.jpg" page="133_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/209.jpg" page="133_R"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Sian 'ca', 'ab', <DELETION-1> note </DELETION-1> 'ad' note. Sarà nota anco 'de' e 'bf': e perchè 'dh' è nota, sendo eguale a 'de' et essendo il <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangolo] 'hid' simile al noto 'fbc', sarà noto 'di'; et è nota 'dl', che sono i sini degl'archi 'hn', 'mn', li quali però saranno noti, e la loro proporzione. Sia il globo solare, il cui semidiametro 'ab', e sia l'arco 'bl' gr[ado] 30: sarà la linea 'ld' 866 di quali 'ab' è 1000. Prima, è manifesto che 2 punti 'b', 'l', posti nella superficie, passeranno i sini 'ld', 'ba' nell'istesso tempo: è in oltre chiaro, che ponendogli nelle linee 'de', 'ac' prolungate in infinito, i punti 'e', 'c' traverserebbono le medesime linee 'ba', 'ld' in tempi proporzionali ad esse; sì che, non si dando tal distanza infinita, i transiti per 'ba', 'ld' si faranno in tempi che fra di loro haranno minor proporzione che non ha la linea 'ba' alla 'dl'. E perchè, sendo 'dl' 866, 'ab' e [é] 1000, et il tempo per 'ld' al tempo per 'ba' deve esser come 7 a 8, facciasi come 7 a 8, così 866 a un'altra, <INSERTION-1> che sia 'di'; </INSERTION-1> sarà 947, e la rimanente 'ig' sarà 53. <DELETION-1> Tirisi per 'i' la parallela a 'bf', e per 'd' la parallela ad 'af' </DELETION-1> Adattisi la 'io' eguale a 'gd', e per 'a' passi la parallela 'ae', che concorra con 'dg' in 'e', e, centro 'a', facciasi 'l cerchio 'cef'</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Sian 'ca', 'ab', <DELETION-1> note </DELETION-1> 'ad' note. Sarà nota anco 'de' e 'bf': e perchè 'dh' è nota, sendo eguale a 'de' et essendo il <SYMBOL-TRIANGULUM/>_[triangolo] 'hid' simile al noto 'fbc', sarà noto 'di'; et è nota 'dl', che sono i sini degl'archi 'hn', 'mn', li quali però saranno noti, e la loro proporzione. Sia il globo solare, il cui semidiametro 'ab', e sia l'arco 'bl' gr[ado] 30: sarà la linea 'ld' 866 di quali 'ab' è 1000. Prima, è manifesto che 2 punti 'b', 'l', posti nella superficie, passeranno i sini 'ld', 'ba' nell'istesso tempo: è in oltre chiaro, che ponendogli nelle linee 'de', 'ac' prolungate in infinito, i punti 'e', 'c' traverserebbono le medesime linee 'ba', 'ld' in tempi proporzionali ad esse; sì che, non si dando tal distanza infinita, i transiti per 'ba', 'ld' si faranno in tempi che fra di loro haranno minor proporzione che non ha la linea 'ba' alla 'dl'. E perchè, sendo 'dl' 866, 'ab' e [é] 1000, et il tempo per 'ld' al tempo per 'ba' deve esser come 7 a 8, facciasi come 7 a 8, così 866 a un'altra, <INSERTION-1> che sia 'di'; </INSERTION-1> sarà 947, e la rimanente 'ig' sarà 53. <DELETION-1> Tirisi per 'i' la parallela a 'bf', e per 'd' la parallela ad 'af' </DELETION-1> Adattisi la 'io' eguale a 'gd', e per 'a' passi la parallela 'ae', che concorra con 'dg' in 'e', e, centro 'a', facciasi 'l cerchio 'cef'</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/210.jpg" page="133_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/210.jpg" page="133_V"/> |
| <p><s>scribo <lb/> scribbo <lb/> aqui</s></p> | <p><s>scribo <lb/> scribbo <lb/> aqui</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/211.jpg" page="134_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/211.jpg" page="134_R"/> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/217.jpg" page="137_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/217.jpg" page="137_R"/> |
| <p><s>'is' ad 'or' ut 'ab' ad 'bd'</s></p> | <p><s>'is' ad 'or' ut 'ab' ad 'bd'</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/218.jpg" page="137_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/218.jpg" page="137_V"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Silvio Grazii stà in casa il Clarissimo Trivisano.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Silvio Grazii stà in casa il Clarissimo Trivisano.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">'fe' ad 'ed' est ut 'dc' ad 'ca'; ut autem 'cd' ad 'eh', ita 'ac' ad 'cb': ergo, ex aequali, ut 'fe' ad 'eh', ita 'dc' ad 'cb'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">'fe' ad 'ed' est ut 'dc' ad 'ca'; ut autem 'cd' ad 'eh', ita 'ac' ad 'cb': ergo, ex aequali, ut 'fe' ad 'eh', ita 'dc' ad 'cb'.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Parti <DELETION-1> 'fd' </DELETION-1> 'eh' per 'ef', et tante volte quant'è l'avvenimento, entra 'dc' in 'cb'.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Parti <DELETION-1> 'fd' </DELETION-1> 'eh' per 'ef', et tante volte quant'è l'avvenimento, entra 'dc' in 'cb'.</foreign></s></p> |
| <p><s>monons<lb/>ms<lb/>m</s></p> | <p><s>monons<lb/>ms<lb/>m</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/219.jpg" page="138_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/219.jpg" page="138_R"/> |
| <p><s>Si mobile aequabiliter latum duo pertranseat spacia, erunt tempora lationum inter se ut spatia peracta.</s></p> | <p><s>Si mobile aequabiliter latum duo pertranseat spacia, erunt tempora lationum inter se ut spatia peracta.</s></p> |
| |
| <pb xlink:href="X01/01/248.jpg" page="151_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/248.jpg" page="151_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/249.jpg" page="152_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/249.jpg" page="152_R"/> |
| <p><s>Sit ut 'ba' ad 'ad', ita 'da' ad 'ac', et sit 'be' gradus velocitatis in 'b', et ut 'ba' ad 'ad', ita sit 'be' ad 'cf'; erit 'cf' gradus velocitatis in 'c'. Cum itaque sit ut 'ca' ad 'ad', ita 'cf' ad 'be', erit etiam ut <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ca' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ad', ita <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'cf' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'be': ut autem <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ca' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ad', ita 'ca' ad 'ab'; ut igitur <DELETION-1> <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] </DELETION-1> 'ca' ad 'ab', ita <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'cf' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'be': sunt ergo pun[c]ta 'e', 'f' in parabola.</s></p> | <p><s>Sit ut 'ba' ad 'ad', ita 'da' ad 'ac', et sit 'be' gradus velocitatis in 'b', et ut 'ba' ad 'ad', ita sit 'be' ad 'cf'; erit 'cf' gradus velocitatis in 'c'. Cum itaque sit ut 'ca' ad 'ad', ita 'cf' ad 'be', erit etiam ut <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ca' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ad', ita <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'cf' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'be': ut autem <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ca' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'ad', ita 'ca' ad 'ab'; ut igitur <DELETION-1> <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] </DELETION-1> 'ca' ad 'ab', ita <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'cf' ad <SYMBOL-QUADRATUM/>_[quadratum] 'be': sunt ergo pun[c]ta 'e', 'f' in parabola.</s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">con un grado d'impeto fa 2 miglia all'ora; con 4 gradi d'impeto farà 8 miglia in un'ora, e 16 in 2 ore.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">con un grado d'impeto fa 2 miglia all'ora; con 4 gradi d'impeto farà 8 miglia in un'ora, e 16 in 2 ore.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">4 miglia con 10 di velocità in 6<superscript>4</superscript> hore. 9 miglia con 15 di velocità in hore</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">4 miglia con 10 di velocità in 6<superscript>4</superscript> hore. 9 miglia con 15 di velocità in hore</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">per 'ab' velocitas ut 4; per 'ac' velocitas ut 13 1/2.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">per 'ab' velocitas ut 4; per 'ac' velocitas ut 13 1/2.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">4 miglia con 15 di velocità in 4, 8 miglia in 8</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">4 miglia con 15 di velocità in 4, 8 miglia in 8</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">per 'ab' velocitas ut <UNDERLINED> 10 </UNDERLINED>; per 'ac' ut 15</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">per 'ab' velocitas ut <UNDERLINED> 10 </UNDERLINED>; per 'ac' ut 15</foreign></s></p> |
| <p><s>tempus per 'ab' 4; 'ac' 6</s></p> | <p><s>tempus per 'ab' 4; 'ac' 6</s></p> |
| <p><s>'ab' 4 <lb/> 'ad' 6; 'be' 20 <lb/> 'ac' 9; 'cf' 30.</s></p> | <p><s>'ab' 4 <lb/> 'ad' 6; 'be' 20 <lb/> 'ac' 9; 'cf' 30.</s></p> |
| |
| <p><s>Huic demonstrationi necessarium mihi videtur ostendisse antea, motum orizontalem uniformiter progredi in infinitum.</s></p> | <p><s>Huic demonstrationi necessarium mihi videtur ostendisse antea, motum orizontalem uniformiter progredi in infinitum.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/312.jpg" page="181_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/312.jpg" page="181_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/313.jpg" page="182AR"/> | <pb xlink:href="X01/01/313.jpg" page="182AR"/> |
| <p><s><foreign lang="it">Notabile per i proietti nel determinare quanto detragga la propension naturale in giù al moto preterna[tura]le della proiezzione.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Notabile per i proietti nel determinare quanto detragga la propension naturale in giù al moto preterna[tura]le della proiezzione.</foreign></s></p> |
| <p><s>Si impetus violentus disponatur secundum numeros pares, descensus naturalis demit dimidium, ut constat in exemplis 'D', 'F', 'E', 'B', 'C', 'A'; verum si dispositio sit secundum numeros impares, naturalis descensus demit minus quam dimidium iuxta numerum partium dispositarum, ut patet in exemplis 'G', 'H', 'I', 'L'. In 'G', enim, partes dispositae iuxta impetum <DELETION-1> non </DELETION-1> violentum non retardatum sunt 3, nempe 5, 1O, 15; ex quibus <DELETION-1> <p-SUPERSCRIBED-BY-a/>p[rim]a </DELETION-1> in prima demitur 1, <DELETION-1> ex <SYMBOL-2/>_[secund]a 3 </DELETION-1> et relinquitur 4; dempto ex <SYMBOL-2/>_[secund]a 4, relinquitur 6; dempto ex <SYMBOL-3/>_[terti]a, nempe ex 15, 9, relinquitur idem numerus 6, qui deficit a dimidio 15 per 3, qui est numerus parzium [partium] 5, 1O, 15. In exemplo 'H' numerus partium est 4, <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> subtractiones motus naturalis sunt 6, 4, 2, quae conficiunt 12, <DELETION-1> qui deficit a dimidio 2 </DELETION-1> cuius duplum deficit a 28 per 4. In exemplo 'I' subtractiones 8, 6, 4, 2 exibent 20, cuius duplus [duplum] deficit a 45 per 5, qui similiter est numerus partium etc. In 'L' pariter apparet, subtractiones, nempe 156, duplicatae deficere per 13 (qui est numerum partium motus violenti) a 325, etc.</s></p> | <p><s>Si impetus violentus disponatur secundum numeros pares, descensus naturalis demit dimidium, ut constat in exemplis 'D', 'F', 'E', 'B', 'C', 'A'; verum si dispositio sit secundum numeros impares, naturalis descensus demit minus quam dimidium iuxta numerum partium dispositarum, ut patet in exemplis 'G', 'H', 'I', 'L'. In 'G', enim, partes dispositae iuxta impetum <DELETION-1> non </DELETION-1> violentum non retardatum sunt 3, nempe 5, 1O, 15; ex quibus <DELETION-1> <p-SUPERSCRIBED-BY-a/>p[rim]a </DELETION-1> in prima demitur 1, <DELETION-1> ex <SYMBOL-2/>_[secund]a 3 </DELETION-1> et relinquitur 4; dempto ex <SYMBOL-2/>_[secund]a 4, relinquitur 6; dempto ex <SYMBOL-3/>_[terti]a, nempe ex 15, 9, relinquitur idem numerus 6, qui deficit a dimidio 15 per 3, qui est numerus parzium [partium] 5, 1O, 15. In exemplo 'H' numerus partium est 4, <DELETION-1> <ILLEGIBLE/> </DELETION-1> subtractiones motus naturalis sunt 6, 4, 2, quae conficiunt 12, <DELETION-1> qui deficit a dimidio 2 </DELETION-1> cuius duplum deficit a 28 per 4. In exemplo 'I' subtractiones 8, 6, 4, 2 exibent 20, cuius duplus [duplum] deficit a 45 per 5, qui similiter est numerus partium etc. In 'L' pariter apparet, subtractiones, nempe 156, duplicatae deficere per 13 (qui est numerum partium motus violenti) a 325, etc.</s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/314.jpg" page="182AV"/> | <pb xlink:href="X01/01/314.jpg" page="182AV"/> |
| <p><s>Motuum qui a dato puncto usque ad datam lineam per rectas lineas conficiuntur, ille brevissimo tempore absolvitur, qui in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti lineae horizontalis, quae per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae inter datum punctum et occursum intercipitur. Sit datum punctum 'a' et linea quaecumque 'bdc', et per 'a' horizonti aequidistans 'ab', quae lineae 'db' in 'b' occurat, et interceptae 'ab' ponatur aequalis 'bd'. Dico, motum per 'ad' absolvi tempore breviori, quam per quamcumque aliam lineam ex puncto 'a' ad quodcumque punctum lineae 'bdc' productam. Ducatur ad 'ba' perpendicularis 'ac', et ex 'd' ad ipsam 'bc' perpendicularis 'de', occurrens 'ac' in 'e': et quia in <SYMBOL-3/>_[tri]angulo <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [aequi]cruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, ergo reliqui ad rectos 'ead', 'eda', <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [aequales] pariter erunt, et linea 'ea' aequalis ipsi 'ed'. Si itaque, centro 'e', intervallo <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> ['ea', cir]culus describatur, transibit per 'd', ubi lineam 'bdc' tanget: quare lineae om[nes quae supr]a vel infra 'ad' usque ad lineam 'bc' producentur, ultra circumferentiam cir[culi] <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [ex]tendentur. Ex quo patet propositum.</s></p> | <p><s>Motuum qui a dato puncto usque ad datam lineam per rectas lineas conficiuntur, ille brevissimo tempore absolvitur, qui in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti lineae horizontalis, quae per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae inter datum punctum et occursum intercipitur. Sit datum punctum 'a' et linea quaecumque 'bdc', et per 'a' horizonti aequidistans 'ab', quae lineae 'db' in 'b' occurat, et interceptae 'ab' ponatur aequalis 'bd'. Dico, motum per 'ad' absolvi tempore breviori, quam per quamcumque aliam lineam ex puncto 'a' ad quodcumque punctum lineae 'bdc' productam. Ducatur ad 'ba' perpendicularis 'ac', et ex 'd' ad ipsam 'bc' perpendicularis 'de', occurrens 'ac' in 'e': et quia in <SYMBOL-3/>_[tri]angulo <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [aequi]cruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, ergo reliqui ad rectos 'ead', 'eda', <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [aequales] pariter erunt, et linea 'ea' aequalis ipsi 'ed'. Si itaque, centro 'e', intervallo <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> ['ea', cir]culus describatur, transibit per 'd', ubi lineam 'bdc' tanget: quare lineae om[nes quae supr]a vel infra 'ad' usque ad lineam 'bc' producentur, ultra circumferentiam cir[culi] <BEGIN-OF-LINE-DESTROYED/> [ex]tendentur. Ex quo patet propositum.</s></p> |
| |
| <p><s><foreign lang="it">Impedimenti che rendono il pezo difettoso et il tiro incerto.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Impedimenti che rendono il pezo difettoso et il tiro incerto.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Del metterle a cavallo e scavalcarIe.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Del metterle a cavallo e scavalcarIe.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Della fabrica del colibro.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Della fabrica del colibro.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Dell'esamine circa la bontà et giustezza del pezzo.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Dell'esamine circa la bontà et giustezza del pezzo.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Se quanto più e [è] lungo il pezzo più tira lontano, e perchè.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Se quanto più e [è] lungo il pezzo più tira lontano, e perchè.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">A quale elevatione tiri più da lontano, et perchè.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">A quale elevatione tiri più da lontano, et perchè.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Che nel tornare la palla ingiù nel perpendicolo, torna con le medesime forze et velocità con che andò in su.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Che nel tornare la palla ingiù nel perpendicolo, torna con le medesime forze et velocità con che andò in su.</foreign></s></p> |
| <p><s><foreign lang="it">Diverse palle artifitiate et lanterne, et lor uso.</foreign></s></p> | <p><s><foreign lang="it">Diverse palle artifitiate et lanterne, et lor uso.</foreign></s></p> |
| <pb xlink:href="X01/01/338.jpg" page="193_V"/> | <pb xlink:href="X01/01/338.jpg" page="193_V"/> |
| <pb xlink:href="X01/01/339.jpg" page="194_R"/> | <pb xlink:href="X01/01/339.jpg" page="194_R"/> |
![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to galil_gal72_X01_it_1600.xml
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml