Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to achil_propo_087_la_1545.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/achil_propo_087_la_1545.xml between version 1.4 and 1.5

version 1.4, 2003/11/20 17:18:29 version 1.5, 2005/08/06 17:14:15
Line 127 
Line 127 
 </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata. </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata.
 </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffionitionem proportionis et cetera. </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffionitionem proportionis et cetera.
 </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum. </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum.
 </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elemtorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto. </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elementorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto.
 </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti. </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti.
 </s><s id="id.0.2.11.17">Item oportet ipsos concedere partem esse maiorem toto, et minoritatem esse partem maioritatis patet producendo nonuplam ex decimaoctupla et medietate quia medium ductum in 18 dat 9 quod et si concedunt minoritatem non esse maioritati comparandam. </s><s id="id.0.2.11.17">Item oportet ipsos concedere partem esse maiorem toto, et minoritatem esse partem maioritatis patet producendo nonuplam ex decimaoctupla et medietate quia medium ductum in 18 dat 9 quod et si concedunt minoritatem non esse maioritati comparandam.
 </s><s id="id.0.2.11.18">Contra. tunc totius quanti ad certam partem quamvis finitum sit utrunque nulla erit proportio, quod est impossibile. signantur enim minoritates per fractiones notantes partem vel partes unius et aequalitas signatur per unum, et certum est cuiuslibet numeri partem esse unitatem. et non est alia quam titas proportionum ab ea quae ex denominatoribus trahitur, quam magis intima sit proportioni. </s><s id="id.0.2.11.18">Contra. tunc totius quanti ad certam partem quamvis finitum sit utrunque nulla erit proportio, quod est impossibile. signantur enim minoritates per fractiones notantes partem vel partes unius et aequalitas signatur per unum, et certum est cuiuslibet numeri partem esse unitatem. et non est alia quam titas proportionum ab ea quae ex denominatoribus trahitur, quam magis intima sit proportioni.
Line 526 
Line 526 
 </s><s id="id.0.4.45.18">Et dixit ibi Aver. maior motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ad tempus est, sicut proportio motoris ad motorem. </s><s id="id.0.4.45.18">Et dixit ibi Aver. maior motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ad tempus est, sicut proportio motoris ad motorem.
 </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver.. </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver..
 </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae. </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae.
 </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitnr [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa. </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa.
 </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera. </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera.
 </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum. </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum.
 </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae. </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae.

Legend:
Removed from v.1.4 
changed lines
 Added in v.1.5