Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to achil_propo_087_la_1545.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/achil_propo_087_la_1545.xml between version 1.3 and 1.4

version 1.3, 2003/10/31 10:06:39 version 1.4, 2003/11/20 17:18:29
Line 12 
Line 12 
      <locator>087.xml</locator>      <locator>087.xml</locator>
 </info> </info>
  
 <text><front/><body><chap><pb n="184"/><p><s>Sit nomen domini benedictum. <text><front/><body><chap><pb xlink:href="087/01/001.jpg" n="184"/><p><s>Sit nomen domini benedictum.
 </s><s id="id.0.1.01.02">An recentiores Mathematici Aristotelem in errore deprehenderint proportionum regulas docentem, quibus motus invicem comparantur, disputandum. </s><s id="id.0.1.01.02">An recentiores Mathematici Aristotelem in errore deprehenderint proportionum regulas docentem, quibus motus invicem comparantur, disputandum.
 </s><s id="id.0.1.01.03">Praesens opus in quatuor secatur partes. </s><s id="id.0.1.01.03">Praesens opus in quatuor secatur partes.
 </s><s id="id.0.1.01.04">Primo fundamenta quaedam subiiciam. </s><s id="id.0.1.01.04">Primo fundamenta quaedam subiiciam.
Line 47 
Line 47 
 </s><s id="id.0.2.02.22">Mathematicorum autem genera quatuor esse proponuntur. longitudo. latitudo, profunditas, et numerus. ideo longitudinem longitudini, latitudinem latitudini, et profunditatem profunditati, et numerum numero comparare oportet. ideo si superficiem aut corpus lineae comparas latitudinem aut profunditatem in eo quod longitudines aut longa sunt accipis. ut tangit Campanus super quinto elementorum Euclidis propositio 20 longitudinem intelligo indifferentem permanenti et successive. ideo tempus sub longitudine comprehenditur, similiter et motus. quoniam utrunque eorum longum aut breve dicitur et locus sub latitudine continetur. quoniam ipse est superficies. si enim relicta superficie pro loco, respectum superficiei ad corpus locatum aut econtra, acceperis, relinquis Aristotelem 4 physicorum textu commento 41 quia respectus non est corporis terminus, locus autem est continentis terminus et cetera .neque conservativum locati respectus est. et cetera. </s><s id="id.0.2.02.22">Mathematicorum autem genera quatuor esse proponuntur. longitudo. latitudo, profunditas, et numerus. ideo longitudinem longitudini, latitudinem latitudini, et profunditatem profunditati, et numerum numero comparare oportet. ideo si superficiem aut corpus lineae comparas latitudinem aut profunditatem in eo quod longitudines aut longa sunt accipis. ut tangit Campanus super quinto elementorum Euclidis propositio 20 longitudinem intelligo indifferentem permanenti et successive. ideo tempus sub longitudine comprehenditur, similiter et motus. quoniam utrunque eorum longum aut breve dicitur et locus sub latitudine continetur. quoniam ipse est superficies. si enim relicta superficie pro loco, respectum superficiei ad corpus locatum aut econtra, acceperis, relinquis Aristotelem 4 physicorum textu commento 41 quia respectus non est corporis terminus, locus autem est continentis terminus et cetera .neque conservativum locati respectus est. et cetera.
 </s><s id="id.0.2.02.23">Numerum autem intelligo sive in actu. ut duo, aut tria, sive in potentia. ut unum. potentia enim unitatis est ut quemcunque numerum aliquotiens sumpta, reddat. </s><s id="id.0.2.02.23">Numerum autem intelligo sive in actu. ut duo, aut tria, sive in potentia. ut unum. potentia enim unitatis est ut quemcunque numerum aliquotiens sumpta, reddat.
 </s><s id="id.0.2.02.24">Non intelligo replicatione unitatis redditum esse numerum in re, quia mathematicus a re naturali abstrahit. </s><s id="id.0.2.02.24">Non intelligo replicatione unitatis redditum esse numerum in re, quia mathematicus a re naturali abstrahit.
 </s><s id="id.0.2.02.25">Tunc quia sive semel, sive pluries sumatur unum. ipsum nunquam est nisi unum. in imagi&shy;<pb n="185"/>natione igitur numerus est. ut in libro de distinctionibus tetigi. </s><s id="id.0.2.02.25">Tunc quia sive semel, sive pluries sumatur unum. ipsum nunquam est nisi unum. in imagi&shy;<pb xlink:href="087/01/002.jpg" n="185"/>natione igitur numerus est. ut in libro de distinctionibus tetigi.
 </s><s id="id.0.2.02.26">Ex hoc patet aequivocatio potentiae qua continuum est numerus et qua unitas est numerus. continuum enim est multa postquam facta est continui divisio. sed ante divisionem continuum est unum, possibile tamen dividi, sed unitatis potentia est quia coacervari potest in numerum. </s><s id="id.0.2.02.26">Ex hoc patet aequivocatio potentiae qua continuum est numerus et qua unitas est numerus. continuum enim est multa postquam facta est continui divisio. sed ante divisionem continuum est unum, possibile tamen dividi, sed unitatis potentia est quia coacervari potest in numerum.
 </s><s id="id.0.2.02.27">Ex his sequitur ubi aliis visum est infinitam esse proportionem inter longitudinem et punctum nullam inter ea esse proportionem iuxta Averroim 6 physicorum commento 29 quia non est proportio inter lineam et punctum. hanc intentionem habet philosophus 7 physicorum textu commento 24 quia aequivoca sunt, non comparantur. </s><s id="id.0.2.02.27">Ex his sequitur ubi aliis visum est infinitam esse proportionem inter longitudinem et punctum nullam inter ea esse proportionem iuxta Averroim 6 physicorum commento 29 quia non est proportio inter lineam et punctum. hanc intentionem habet philosophus 7 physicorum textu commento 24 quia aequivoca sunt, non comparantur.
 </s><s id="id.0.2.02.28">Corollarium aliquam habet convenientiam unitas cum numero quem principiat, quam non habet punctum cum magnitudine quam principiat. quia unitas est numeri pars. punctum vero magnitudinis non est pars. ut demonstravit Aristoteles 6 physicorum quum igitur unitatem de puncto praedicat Aristoteles, dicens, punctum est unitas positionem habens ex Platone refert, ut metaphorice accipiatur. quomodo autem punctum positionem habeat declaravi in libro distinctionum capite. 15. </s><s id="id.0.2.02.28">Corollarium aliquam habet convenientiam unitas cum numero quem principiat, quam non habet punctum cum magnitudine quam principiat. quia unitas est numeri pars. punctum vero magnitudinis non est pars. ut demonstravit Aristoteles 6 physicorum quum igitur unitatem de puncto praedicat Aristoteles, dicens, punctum est unitas positionem habens ex Platone refert, ut metaphorice accipiatur. quomodo autem punctum positionem habeat declaravi in libro distinctionum capite. 15.
Line 108 
Line 108 
 </s></p><p><s id="id.0.2.10.01.Mg">Qui libri geometriae Euclidis. Secunda. </s></p><p><s id="id.0.2.10.01.Mg">Qui libri geometriae Euclidis. Secunda.
 </s><s id="id.0.2.10.02">Secunda regula, qualis est proportio denominationum proportionum, talis est proportio diversarum potentiarum cum ad eandem resistentiam comparantur, patet primo in maioritatibus. </s><s id="id.0.2.10.02">Secunda regula, qualis est proportio denominationum proportionum, talis est proportio diversarum potentiarum cum ad eandem resistentiam comparantur, patet primo in maioritatibus.
 </s><s id="id.0.2.10.03">Sint a. et b. duae potentiae a. ut 8 b. ut 6 et comparentur ad resistentias ut 1 tunc proportio 8 ad 1 est octupla 6 ad 1 est sextupla. octuplae ad sextuplam est proportio sesquitertia quae est proportio 8 ad 6 et resolvendo ad primos numeros est proportio 4 ad 3. </s><s id="id.0.2.10.03">Sint a. et b. duae potentiae a. ut 8 b. ut 6 et comparentur ad resistentias ut 1 tunc proportio 8 ad 1 est octupla 6 ad 1 est sextupla. octuplae ad sextuplam est proportio sesquitertia quae est proportio 8 ad 6 et resolvendo ad primos numeros est proportio 4 ad 3.
 </s><s id="id.0.2.10.04">Secundo. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 6 c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 4 est dupla. et 6 ad 4 est sesquialtera. tunc dupli ad sesquialteram proportio est sesquialtera qualis est proportio 8 ad 6 patet reducendo illos numeros ad eandem fractionem puta in medium: erit enim proportio <pb n="186"/> quatuor mediorum ad tria media quam est proportio 4 ad 3. </s><s id="id.0.2.10.04">Secundo. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 6 c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 4 est dupla. et 6 ad 4 est sesquialtera. tunc dupli ad sesquialteram proportio est sesquialtera qualis est proportio 8 ad 6 patet reducendo illos numeros ad eandem fractionem puta in medium: erit enim proportio <pb xlink:href="087/01/003.jpg" n="186"/> quatuor mediorum ad tria media quam est proportio 4 ad 3.
 </s><s id="id.0.2.10.05">Secundo miscendo maioritatem cum minoritate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 2 c. resistentia ut 4, tunc proportio 8 ad 4 est dupla et 2 ad 4 est subdupla et proportio 2 ad medium est quadrupla qualis est proportio 8 ad 2. </s><s id="id.0.2.10.05">Secundo miscendo maioritatem cum minoritate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 2 c. resistentia ut 4, tunc proportio 8 ad 4 est dupla et 2 ad 4 est subdupla et proportio 2 ad medium est quadrupla qualis est proportio 8 ad 2.
 </s><s id="id.0.2.10.06">Tertio in minoritatibus. sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 c. vero resistentia ut 16 tunc proportio 8 ad 16 est subdupla et proportio 4 ad 16 est subquadrupla proportio vero subduplae ad subquadruplam est dupla proportio, qualis est 8 ad 4. </s><s id="id.0.2.10.06">Tertio in minoritatibus. sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 c. vero resistentia ut 16 tunc proportio 8 ad 16 est subdupla et proportio 4 ad 16 est subquadrupla proportio vero subduplae ad subquadruplam est dupla proportio, qualis est 8 ad 4.
 </s><s id="id.0.2.10.07">Quarto miscendo aequalitatem cum minoritate, sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 et c. resistentia ut 8 tunc 8 ad 8 est 1 et 4 ad 8 est subduplum et proportio 1 ad subduplum est dupla, qualis est proportio 8 ad 4. </s><s id="id.0.2.10.07">Quarto miscendo aequalitatem cum minoritate, sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 et c. resistentia ut 8 tunc 8 ad 8 est 1 et 4 ad 8 est subduplum et proportio 1 ad subduplum est dupla, qualis est proportio 8 ad 4.
Line 182 
Line 182 
 </s><s id="id.0.2.19.07">Si termini sint 1.1.1.1.1.2 tunc petitur aequalitatem esse maiorem minoritate. </s><s id="id.0.2.19.07">Si termini sint 1.1.1.1.1.2 tunc petitur aequalitatem esse maiorem minoritate.
 </s><s id="id.0.2.19.08">Si autem sint termini 2.1.2.1.1.1 tunc petitur maioritatem esse maiorem aequalitate. </s><s id="id.0.2.19.08">Si autem sint termini 2.1.2.1.1.1 tunc petitur maioritatem esse maiorem aequalitate.
 </s><s id="id.0.2.19.09">Contra hanc determinationem concedentem maioritatem esse maiorem aequalitate. et aequilitate esse maiorem minoritate arguitur, quia sequitur propositionem 34 quinti geo. Euclidis esse falsam. </s><s id="id.0.2.19.09">Contra hanc determinationem concedentem maioritatem esse maiorem aequalitate. et aequilitate esse maiorem minoritate arguitur, quia sequitur propositionem 34 quinti geo. Euclidis esse falsam.
 </s><s id="id.0.2.19.10">Si quotlibet quantitates ad totidem alias comparentur fueritque cuiuslibet praecedentis ad <pb n="187"/> suam relativam maior proportio quam alicuius subsequentis ad suam erit omnium harum pariter acceptarum ad omnes illas pariter acceptas maior proportio quam alicuius subsequentium ad suam comparem, aut etiam quam omnium pariter acceptarum ad omnes pariter acceptas, minor autem quam primae ad primam. patet consequentia. signando duos ordines quantitatum primus sit 9.9.9 secundus ordo sit 8.9.10 tunc cuiuslibet praecedentis ad suum relativum est proportio maior, quam alicuius subsequentium ad suum, quia primi ad primum est maioritas, et secundi ad secundum est aequalitas et tertii ad tertium est minoritas, et tamen non omnium primi ordinis pariter acceptorum ad omnia secundi ordinis pariter accepta maior est proportio quam alicuius subsequentium ad suum compar. quia 27 ad 27 est aequalitas quae non est maior proportio quam proportio subsequentium in secundo loco, quia duorum est aequalitas. verum est tamen quod illa proportio est minor maioritate quae fuit proportio primorum, et est maior minoritate quae est proportio quantitatum in tertio loco scilicet 9 ad 10. </s><s id="id.0.2.19.10">Si quotlibet quantitates ad totidem alias comparentur fueritque cuiuslibet praecedentis ad <pb xlink:href="087/01/004.jpg" n="187"/> suam relativam maior proportio quam alicuius subsequentis ad suam erit omnium harum pariter acceptarum ad omnes illas pariter acceptas maior proportio quam alicuius subsequentium ad suam comparem, aut etiam quam omnium pariter acceptarum ad omnes pariter acceptas, minor autem quam primae ad primam. patet consequentia. signando duos ordines quantitatum primus sit 9.9.9 secundus ordo sit 8.9.10 tunc cuiuslibet praecedentis ad suum relativum est proportio maior, quam alicuius subsequentium ad suum, quia primi ad primum est maioritas, et secundi ad secundum est aequalitas et tertii ad tertium est minoritas, et tamen non omnium primi ordinis pariter acceptorum ad omnia secundi ordinis pariter accepta maior est proportio quam alicuius subsequentium ad suum compar. quia 27 ad 27 est aequalitas quae non est maior proportio quam proportio subsequentium in secundo loco, quia duorum est aequalitas. verum est tamen quod illa proportio est minor maioritate quae fuit proportio primorum, et est maior minoritate quae est proportio quantitatum in tertio loco scilicet 9 ad 10.
 </s><s id="id.0.2.19.11">Respondeo 1 elicio ex argumento intentum scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate et aequalitatem esse maiorem minoritate. quod est principale intentum 2 dico quod falsitas conclusionis illatae non nascitur ex comparatione maioritatis ad equalitatem vel minoritatem. neque ex comparatione aequalitatis ad minoritatem sed ex malo intellectu proportionis Euclidis. </s><s id="id.0.2.19.11">Respondeo 1 elicio ex argumento intentum scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate et aequalitatem esse maiorem minoritate. quod est principale intentum 2 dico quod falsitas conclusionis illatae non nascitur ex comparatione maioritatis ad equalitatem vel minoritatem. neque ex comparatione aequalitatis ad minoritatem sed ex malo intellectu proportionis Euclidis.
 </s><s id="id.0.2.19.12">Et probo, sit primus ordo 9.9.9 sit secundus ordo 4.5.6 tunc omnes proportiones ibi sunt maioritates ut patet et tamen primi primi ordinis ad primum secundi ordinis est maior proportio quam secundi ad secundum. </s><s id="id.0.2.19.12">Et probo, sit primus ordo 9.9.9 sit secundus ordo 4.5.6 tunc omnes proportiones ibi sunt maioritates ut patet et tamen primi primi ordinis ad primum secundi ordinis est maior proportio quam secundi ad secundum.
 </s><s id="id.0.2.19.13">Et secundi ad secundum maior est quam tertii ad tertium. quia dupla quarti est maior superquadriquinta. et quam sesquialtera et proportio secundorum est maior proportione tertiorum. quia superquadriquinta est maior proportio quam sesquitertia, et tamen omnium pariter acceptorum proportio non est maior quam proportio secundorum subsequentium. quia 27 ad 15 est proportio superquadriquinta qualis est proprtio inter 9 et 5 verum est tamen quod proportio omnium illorum pariter acceptorum est minor quam proportio primi ad primum et proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio quam est proportio subsequentium pariter acceptorum. </s><s id="id.0.2.19.13">Et secundi ad secundum maior est quam tertii ad tertium. quia dupla quarti est maior superquadriquinta. et quam sesquialtera et proportio secundorum est maior proportione tertiorum. quia superquadriquinta est maior proportio quam sesquitertia, et tamen omnium pariter acceptorum proportio non est maior quam proportio secundorum subsequentium. quia 27 ad 15 est proportio superquadriquinta qualis est proprtio inter 9 et 5 verum est tamen quod proportio omnium illorum pariter acceptorum est minor quam proportio primi ad primum et proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio quam est proportio subsequentium pariter acceptorum.
Line 235 
Line 235 
 </s></p><p><s id="id.0.2.23.01">Corollarium sextum duae medietates aggregatae integrum constituut. ideo duae subduplae unam aequalitatem componunt. patet consequentia quia subdupla non est aliud quam medietas, et duplae medietas est aequalitas. et sic duplae ad subduplam est proportio quadrupla, ex eisdem enim res componitur in quas dividitur. de divisione autem dicebat supra corollarium tertium. </s></p><p><s id="id.0.2.23.01">Corollarium sextum duae medietates aggregatae integrum constituut. ideo duae subduplae unam aequalitatem componunt. patet consequentia quia subdupla non est aliud quam medietas, et duplae medietas est aequalitas. et sic duplae ad subduplam est proportio quadrupla, ex eisdem enim res componitur in quas dividitur. de divisione autem dicebat supra corollarium tertium.
 </s></p><p><s id="id.0.2.24.01">Corollarium septimum proportionem extremi ad extremum ex proportionibus mediis mathematicus componit ut in principio septimi elementorum ponit Euclides. </s></p><p><s id="id.0.2.24.01">Corollarium septimum proportionem extremi ad extremum ex proportionibus mediis mathematicus componit ut in principio septimi elementorum ponit Euclides.
 </s><s id="id.0.2.24.02">Et secundo Arithmeticae supponit Iordanus non curando quod medium sit maius vel minus extremo vel extremis in quod proportio qualitatis ex dupla et subdupla componatur. </s><s id="id.0.2.24.02">Et secundo Arithmeticae supponit Iordanus non curando quod medium sit maius vel minus extremo vel extremis in quod proportio qualitatis ex dupla et subdupla componatur.
 </s><s id="id.0.2.24.03">Patet a Campano sexto Euclidis propositione 17 quia inter <pb n="188"/> duo et 2 ponit 1 pro medio et sic subnonuplam ex duabus subtriplis componit. et sic quaelibet pars totius est maior toto maior enim est proportio 1 ad 3 quam 1 ad 9 et hoc est quia dant ipsi totum productiae compositum. </s><s id="id.0.2.24.03">Patet a Campano sexto Euclidis propositione 17 quia inter <pb xlink:href="087/01/005.jpg" n="188"/> duo et 2 ponit 1 pro medio et sic subnonuplam ex duabus subtriplis componit. et sic quaelibet pars totius est maior toto maior enim est proportio 1 ad 3 quam 1 ad 9 et hoc est quia dant ipsi totum productiae compositum.
 </s><s id="id.0.2.24.04">Et in hoc vide modernos Paulum Venetum, Albertutium, Thomam Barduadinum et cetera errant ab antiquis mathematicis quia nolunt extremis exempli gratia 8 et 1 interponere aliud medium nisi minus maiore et maius minore. cuius oppositum antiqui mathematici faciunt. </s><s id="id.0.2.24.04">Et in hoc vide modernos Paulum Venetum, Albertutium, Thomam Barduadinum et cetera errant ab antiquis mathematicis quia nolunt extremis exempli gratia 8 et 1 interponere aliud medium nisi minus maiore et maius minore. cuius oppositum antiqui mathematici faciunt.
 </s><s id="id.0.2.24.05">Ego autem mathematicis concedo proportionum productionem, ut si denominator in denominatorem producatur, componetur proportio productae denominationis ex proportionibus denominatorum producentium hac impropria compositione. et eam ad multa esse utilem concedo. ut in inventenda figurarum continentia, sed nego quod producentes proportiones productam generaliter componant eo modo quo partes quantitativae totum integrant. ideo concedendum est proportionem extremi ad extremum ex proportione extremi ad medium et mediorum invicem si plura sint media et extremi ad extremum esse productam, non curando an interpositum sit maius maiore extremo vel minus, et similiter an medium sit minus minore extremo vel non. </s><s id="id.0.2.24.05">Ego autem mathematicis concedo proportionum productionem, ut si denominator in denominatorem producatur, componetur proportio productae denominationis ex proportionibus denominatorum producentium hac impropria compositione. et eam ad multa esse utilem concedo. ut in inventenda figurarum continentia, sed nego quod producentes proportiones productam generaliter componant eo modo quo partes quantitativae totum integrant. ideo concedendum est proportionem extremi ad extremum ex proportione extremi ad medium et mediorum invicem si plura sint media et extremi ad extremum esse productam, non curando an interpositum sit maius maiore extremo vel minus, et similiter an medium sit minus minore extremo vel non.
 </s><s id="id.0.2.24.06">Sed principiis mathematicis et naturalibus repugnat illam productionem nominare compositionem qua unione partium facta excrescit totum ex partibus congregatum. et sic nego quod nonupla sit praecise addens triplam triple sed plus addit scilicet sextuplam. et sic non praecise ex duabus triplis nonupla componitur sed ex tribus, quemadmodum 9 ex tribus ternariis est. non enim sumendae sunt triple continuate adinvicem et ordinate ut 27. 9. 3. 1. sed discontinuate, sed quamlibet nedum triplam sed multiplicem esse terminatam ad 1 tanquam ad primum terminum inter multiplicis secundos terminos et super 3 tanquam super primo termino inter terminos primos quia 3 triplicis est radix. et sic crescens a pedali ad tripedale non integre triplam acquirit. quia aequalitatem habuit quae est pars triplae et sic non componimus tertiam totius ex medietate totius eiusdem ut ex numerorum compositione apparet. </s><s id="id.0.2.24.06">Sed principiis mathematicis et naturalibus repugnat illam productionem nominare compositionem qua unione partium facta excrescit totum ex partibus congregatum. et sic nego quod nonupla sit praecise addens triplam triple sed plus addit scilicet sextuplam. et sic non praecise ex duabus triplis nonupla componitur sed ex tribus, quemadmodum 9 ex tribus ternariis est. non enim sumendae sunt triple continuate adinvicem et ordinate ut 27. 9. 3. 1. sed discontinuate, sed quamlibet nedum triplam sed multiplicem esse terminatam ad 1 tanquam ad primum terminum inter multiplicis secundos terminos et super 3 tanquam super primo termino inter terminos primos quia 3 triplicis est radix. et sic crescens a pedali ad tripedale non integre triplam acquirit. quia aequalitatem habuit quae est pars triplae et sic non componimus tertiam totius ex medietate totius eiusdem ut ex numerorum compositione apparet.
Line 298 
Line 298 
 </s><s id="id.0.3.08.02">Ubi apud Mathematicos subduplantur proportiones per medii geometricae proportionalis inventionem: ut inter quatuor et unum duo invenire, quae eandem proportionem habent ad minus extremum quam habet maius ad ipsa, et subtriplatur duobus mediis proportionalibus inventis ut inter octo et unum invenire 4 et 2. </s><s id="id.0.3.08.02">Ubi apud Mathematicos subduplantur proportiones per medii geometricae proportionalis inventionem: ut inter quatuor et unum duo invenire, quae eandem proportionem habent ad minus extremum quam habet maius ad ipsa, et subtriplatur duobus mediis proportionalibus inventis ut inter octo et unum invenire 4 et 2.
 </s><s id="id.0.3.08.03">Invenitur autem medium proportionale geometricum, multiplicato uno extremo in alterum, et tunc numeri producti radix est medium proportionale: radicem intellige alicuius quae ducta in semet dat illud cuius dicitur radix: ut ductio 1 in 4 dat 4 radix 4 est 2 quia 2 ductum in se dat 4 et est medium proportionale inter unum et quatuor quia si lineae essent, et praesertim non numeratae, quarum medium proportionale quaeris, tunc iunge unam in directo alterius, et super illis semicirculum erige, cuius corda sint datae lineae, tunc a puncto coniunctionis earum erigitur perpendicularis usque in circunferentiam circuli, tunc linea erecta ibi est medium proportionale inter lineas illas coniunctas. </s><s id="id.0.3.08.03">Invenitur autem medium proportionale geometricum, multiplicato uno extremo in alterum, et tunc numeri producti radix est medium proportionale: radicem intellige alicuius quae ducta in semet dat illud cuius dicitur radix: ut ductio 1 in 4 dat 4 radix 4 est 2 quia 2 ductum in se dat 4 et est medium proportionale inter unum et quatuor quia si lineae essent, et praesertim non numeratae, quarum medium proportionale quaeris, tunc iunge unam in directo alterius, et super illis semicirculum erige, cuius corda sint datae lineae, tunc a puncto coniunctionis earum erigitur perpendicularis usque in circunferentiam circuli, tunc linea erecta ibi est medium proportionale inter lineas illas coniunctas.
 </s></p><p><s id="id.0.3.09.01">Nona regula. </s></p><p><s id="id.0.3.09.01">Nona regula.
 </s><s id="id.0.3.09.02">Ubi Mathematici extrahunt proportionem unam <pb n="189"/> de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens ex extracta una proportione de altera: ut 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla est residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem ex altera est demere denominatorem ex denominatore, et sic ex tripla extracta dupla remanet aequalitas. </s><s id="id.0.3.09.02">Ubi Mathematici extrahunt proportionem unam <pb xlink:href="087/01/006.jpg" n="189"/> de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens ex extracta una proportione de altera: ut 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla est residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem ex altera est demere denominatorem ex denominatore, et sic ex tripla extracta dupla remanet aequalitas.
 </s><s id="id.0.3.09.03">Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et est dupla, sed non maximam, quia in infinitum ascendunt. </s><s id="id.0.3.09.03">Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et est dupla, sed non maximam, quia in infinitum ascendunt.
 </s><s id="id.0.3.09.04">Inter superparticulares invenies maximam, et est sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius est maior medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo est invenire minimum et cetera. </s><s id="id.0.3.09.04">Inter superparticulares invenies maximam, et est sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius est maior medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo est invenire minimum et cetera.
 </s><s id="id.0.3.09.05">Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non est dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis maior, quia multae sunt superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et cetera. </s><s id="id.0.3.09.05">Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non est dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis maior, quia multae sunt superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et cetera.
Line 372 
Line 372 
 </s><s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam. </s><s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam.
 </s><s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo permutando. </s><s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo permutando.
 </s><s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis. </s><s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis.
 </s><s id="id.0.4.06.06">Sciendum est quod moventium quoddam est indivisibile, ut intellectus: et tunc intellige per medietatem motoris virtutem praecise in duplo minus perfectam: quia si datur, illa est praecise habens medietatem virtutis prioris motoris, quia ad mathematicas imaginationes disputatur, ducta <pb n="190"/> est, aut duci potest: propter mathematicos esse illos, qui Aristoteli contrariantur. </s><s id="id.0.4.06.06">Sciendum est quod moventium quoddam est indivisibile, ut intellectus: et tunc intellige per medietatem motoris virtutem praecise in duplo minus perfectam: quia si datur, illa est praecise habens medietatem virtutis prioris motoris, quia ad mathematicas imaginationes disputatur, ducta <pb xlink:href="087/01/007.jpg" n="190"/> est, aut duci potest: propter mathematicos esse illos, qui Aristoteli contrariantur.
 </s><s id="id.0.4.06.07">Quoddam vero moventium est divisibile: cuius virtus ad divisionem subiecti divisibilis est. </s><s id="id.0.4.06.07">Quoddam vero moventium est divisibile: cuius virtus ad divisionem subiecti divisibilis est.
 </s><s id="id.0.4.06.08">Hoc autem dupliciter est, quia si virtus motoris esset difformis in subiecto: tunc quantitativa motoris divisio per medietatem, non divideret virtutem per medium: et ad hoc advertebat Aristoteles 1 caeli, tex. com. 50 licet illa pars textus pertineret ad textum 49. </s><s id="id.0.4.06.08">Hoc autem dupliciter est, quia si virtus motoris esset difformis in subiecto: tunc quantitativa motoris divisio per medietatem, non divideret virtutem per medium: et ad hoc advertebat Aristoteles 1 caeli, tex. com. 50 licet illa pars textus pertineret ad textum 49.
 </s><s id="id.0.4.06.09">De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum est hoc primo. </s><s id="id.0.4.06.09">De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum est hoc primo.
Line 446 
Line 446 
 </s><s id="id.0.4.25.03">Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositio decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ad totidem alias proportio una: erit quoque quae proportio unius ad unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ad alias pariter acceptas. </s><s id="id.0.4.25.03">Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositio decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ad totidem alias proportio una: erit quoque quae proportio unius ad unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ad alias pariter acceptas.
 </s><s id="id.0.4.25.04">Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38. </s><s id="id.0.4.25.04">Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38.
 </s><s id="id.0.4.25.05">Contra. </s><s id="id.0.4.25.05">Contra.
 </s><s id="id.0.4.25.06">Sit a. grave in aere velociter descendens: ut 4.b. vero sit leve aequaevelociter ascendens, et <pb n="191"/> complicentur: tunc utriusque motus erit impeditus, ergo non aeque velociter movebuntur ut prius. </s><s id="id.0.4.25.06">Sit a. grave in aere velociter descendens: ut 4.b. vero sit leve aequaevelociter ascendens, et <pb xlink:href="087/01/008.jpg" n="191"/> complicentur: tunc utriusque motus erit impeditus, ergo non aeque velociter movebuntur ut prius.
 </s></p><p><s id="id.0.4.26.01">Secundo, sint a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quod velocius movebuntur quam prius, quia velocius ascendit maior ignis minore: quemadmodum velocius descendit maior lapis minore: sententia est Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9. </s></p><p><s id="id.0.4.26.01">Secundo, sint a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quod velocius movebuntur quam prius, quia velocius ascendit maior ignis minore: quemadmodum velocius descendit maior lapis minore: sententia est Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9.
 </s></p><p><s id="id.0.4.27.01">Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum est duplum ad a.. </s></p><p><s id="id.0.4.27.01">Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum est duplum ad a..
 </s><s id="id.0.4.27.02">Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum est duplum ad b.. </s><s id="id.0.4.27.02">Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum est duplum ad b..
Line 527 
Line 527 
 </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver.. </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver..
 </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae. </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae.
 </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitnr [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa. </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitnr [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa.
 </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera. </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera.
 </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum. </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum.
 </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae. </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae.
 </s></p><p><s id="id.0.4.48.01">Quarto: dato mobili localiter, quod in certo tempore certum spatium transit a proportione dupla: dabile est aliud mobile, quod in eodem tempore medietatem illius spatii transit, et sic datur motus in duplo minor eo, qui provenit a dupla proportione, et non provenit ille motus a proportione in duplo minori, neque proportio illarum potentiarum est dupla, quamvis proportio motuum sit supla. </s></p><p><s id="id.0.4.48.01">Quarto: dato mobili localiter, quod in certo tempore certum spatium transit a proportione dupla: dabile est aliud mobile, quod in eodem tempore medietatem illius spatii transit, et sic datur motus in duplo minor eo, qui provenit a dupla proportione, et non provenit ille motus a proportione in duplo minori, neque proportio illarum potentiarum est dupla, quamvis proportio motuum sit supla.
Line 607 
Line 607 
 </s><s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica proportione. </s><s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica proportione.
 </s></p><p><s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate formari. </s></p><p><s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate formari.
 </s><s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in vacuo. </s><s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in vacuo.
 </s><s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut <pb n="193"/> tunc utrobique excessus est aequalis: ergo aequalis velocitas, immo simplex grave, ut octo in medio resistenti ut duo velocius moveretur quam grave, ut duo in vacuo, immo sequitur quod unus motus in vacuo esset velocior alio, quia maior potentia velocius moveret quae autem sequuntur, inconvenientia sunt. </s><s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut <pb xlink:href="087/01/010.jpg" n="193"/> tunc utrobique excessus est aequalis: ergo aequalis velocitas, immo simplex grave, ut octo in medio resistenti ut duo velocius moveretur quam grave, ut duo in vacuo, immo sequitur quod unus motus in vacuo esset velocior alio, quia maior potentia velocius moveret quae autem sequuntur, inconvenientia sunt.
 </s><s id="id.0.4.61.04">Item arguunt, sit potentia ut quatuor in medio resistenti ut unum, tunc imaginemur aequaliter minorari potentiam et resistentiam, et sequitur expositione quod continue aeque velox erit motus usque ad annihilationem resistere, quod est falsum. </s><s id="id.0.4.61.04">Item arguunt, sit potentia ut quatuor in medio resistenti ut unum, tunc imaginemur aequaliter minorari potentiam et resistentiam, et sequitur expositione quod continue aeque velox erit motus usque ad annihilationem resistere, quod est falsum.
 </s><s id="id.0.4.61.05">Confirmatur grave simplex in vacuo finite excedit vacuum, quia praecise per quantum ipsum est: ergo finite velociter movetur grave simplex in vacuo: consequens est contra Philosophum quarto physicorum, et esset opinio Avempace, contra quam arguit Averrois ibi. </s><s id="id.0.4.61.05">Confirmatur grave simplex in vacuo finite excedit vacuum, quia praecise per quantum ipsum est: ergo finite velociter movetur grave simplex in vacuo: consequens est contra Philosophum quarto physicorum, et esset opinio Avempace, contra quam arguit Averrois ibi.
 </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.5.01.01">Contra. </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.5.01.01">Contra.
Line 688 
Line 688 
 </s></p><p><s id="id.0.5.14.01">Responsio: negatur antecedens: ad probationem concedo antecedens: dixit enim Aristoteles quarto de generatione animalium, capite 3 interdum ita fit, ut quod agit, magis patiatur quam agat: et refrigeretur quod calefacit, et calescat quod frigefacit: sed negatur consequentia: et argumentum declarat reactionem fieri posse, absque quod a minoritate motus fiat, et est modus proportionalis communi dicenti virtutem activam qualitatis esse fortiorem quam resistitiva eius, licet enim formae sit agere: materiae vero pati: materia tamen non resistit nisi ratione contrarii in se: neque Calculator hanc reactionem negaret, quamvis concesserit in una opinione, quod inter unum agens uniforme, et suum contrarium non potest fieri reactio: de hoc dixi amplius in libro de mixtis. </s></p><p><s id="id.0.5.14.01">Responsio: negatur antecedens: ad probationem concedo antecedens: dixit enim Aristoteles quarto de generatione animalium, capite 3 interdum ita fit, ut quod agit, magis patiatur quam agat: et refrigeretur quod calefacit, et calescat quod frigefacit: sed negatur consequentia: et argumentum declarat reactionem fieri posse, absque quod a minoritate motus fiat, et est modus proportionalis communi dicenti virtutem activam qualitatis esse fortiorem quam resistitiva eius, licet enim formae sit agere: materiae vero pati: materia tamen non resistit nisi ratione contrarii in se: neque Calculator hanc reactionem negaret, quamvis concesserit in una opinione, quod inter unum agens uniforme, et suum contrarium non potest fieri reactio: de hoc dixi amplius in libro de mixtis.
 </s></p><p><s id="id.0.5.15.01">Tertio, principaliter dubitatur, quia videtur quod a minoritate fiat motus velocior, quam a maioritate: probatur, leve fiat per unum gradum pars terrae citra centrum in hora, et non crescat, neque decrescat, resistentia motui terrae, et in secunda hora leve fiat per duos gradus: tunc a minori proportione fit motus velocior, quia terra minus dominatur aquae et aeri sibi resistentibus, quia ipsa est minus gravis in secunda hora quam in prima. </s></p><p><s id="id.0.5.15.01">Tertio, principaliter dubitatur, quia videtur quod a minoritate fiat motus velocior, quam a maioritate: probatur, leve fiat per unum gradum pars terrae citra centrum in hora, et non crescat, neque decrescat, resistentia motui terrae, et in secunda hora leve fiat per duos gradus: tunc a minori proportione fit motus velocior, quia terra minus dominatur aquae et aeri sibi resistentibus, quia ipsa est minus gravis in secunda hora quam in prima.
 </s><s id="id.0.5.15.02">Dicitur quod terra infinitis mutationibus mutatur, sed non movetur in attingendo centrum. </s><s id="id.0.5.15.02">Dicitur quod terra infinitis mutationibus mutatur, sed non movetur in attingendo centrum.
 </s><s id="id.0.5.15.03">Contra, finita est proportio agentis supra resistentiam, et infinite velox est motus, aut non est motus: ergo non sequitur velocitas motus <pb n="194"/> proportionem agentis supra resistentiam. </s><s id="id.0.5.15.03">Contra, finita est proportio agentis supra resistentiam, et infinite velox est motus, aut non est motus: ergo non sequitur velocitas motus <pb xlink:href="087/01/011.jpg" n="194"/> proportionem agentis supra resistentiam.
 </s></p><p><s id="id.0.5.16.01">Secundo, videtur quod a minori proportione fiat aeque velox motus: sicut a maiori proportione, quia potentiae inaequales in eodem medio aequaliter movent, quamvis minoretur minor, et maioretur maior, et suppono quod motum in hora a tripla proportione pertransit pedale. </s></p><p><s id="id.0.5.16.01">Secundo, videtur quod a minori proportione fiat aeque velox motus: sicut a maiori proportione, quia potentiae inaequales in eodem medio aequaliter movent, quamvis minoretur minor, et maioretur maior, et suppono quod motum in hora a tripla proportione pertransit pedale.
 </s><s id="id.0.5.16.02">Sit medium 100 pedum, cuius medietas superior sit uniformiter difformis ab uno gradu ad duo: gradu ut 2 deorsum existente: et medietas inferior difformis ab octo ad duodecim: gradu ut octo sursum terminato ad gradum, ut 2 et fluat deorsum gradus contactus: ubi ponatur a. grave simplex, ut 17 figurae pyramidalis lenis et politae, et culpis sit sursum: et sit b. praecise similis figurae ibi: non tamen quod se iuvant aut impediant potentiae, ut 16 et fiat a. potentiae, ut 13 et b. potentiae, ut 15 in hora. </s><s id="id.0.5.16.02">Sit medium 100 pedum, cuius medietas superior sit uniformiter difformis ab uno gradu ad duo: gradu ut 2 deorsum existente: et medietas inferior difformis ab octo ad duodecim: gradu ut octo sursum terminato ad gradum, ut 2 et fluat deorsum gradus contactus: ubi ponatur a. grave simplex, ut 17 figurae pyramidalis lenis et politae, et culpis sit sursum: et sit b. praecise similis figurae ibi: non tamen quod se iuvant aut impediant potentiae, ut 16 et fiat a. potentiae, ut 13 et b. potentiae, ut 15 in hora.
 </s><s id="id.0.5.16.03">Tunc a. et b. aeque velociter moventur cum gradu, ut duo: non enim intrare possunt magnam resistentiam, quae infra est ad gradum, ut duo: neque remanere in resistentia ita parva, sicut supra gradum, ut duo reperitur: patet prima pars, quia tunc moverentur a proportione, minus quam tripla cum illa resistentia, et sic gradus contactus motus a proportione tripla ea attingeret et superaret: patet secunda pars, quia in resistentia minori, tunc maiorem haberent proportionem quam triplam. ergo citius moverentur quam gradus contactus, ergo ipsum praecederent. et sic intrarent resistentiam magnam quod non convenit, quia nimis parva est proportio motorum super eam, est enim minor quam tripla proportio, aqua tripla movetur gradus contactus. </s><s id="id.0.5.16.03">Tunc a. et b. aeque velociter moventur cum gradu, ut duo: non enim intrare possunt magnam resistentiam, quae infra est ad gradum, ut duo: neque remanere in resistentia ita parva, sicut supra gradum, ut duo reperitur: patet prima pars, quia tunc moverentur a proportione, minus quam tripla cum illa resistentia, et sic gradus contactus motus a proportione tripla ea attingeret et superaret: patet secunda pars, quia in resistentia minori, tunc maiorem haberent proportionem quam triplam. ergo citius moverentur quam gradus contactus, ergo ipsum praecederent. et sic intrarent resistentiam magnam quod non convenit, quia nimis parva est proportio motorum super eam, est enim minor quam tripla proportio, aqua tripla movetur gradus contactus.
Line 747 
Line 747 
 </s></p><p><s id="id.0.5.31.01">Contra stat argumentum. dico igitur quod gradus praesuppositi sunt esse compossibiles quo stante dico quod non est gravitas totius aut partis, et sic non est ibi actio, quod si supponatur unam partem esse ita potentem quod ipsa possit alterare aliam, tunc permutabitur et cetera. </s></p><p><s id="id.0.5.31.01">Contra stat argumentum. dico igitur quod gradus praesuppositi sunt esse compossibiles quo stante dico quod non est gravitas totius aut partis, et sic non est ibi actio, quod si supponatur unam partem esse ita potentem quod ipsa possit alterare aliam, tunc permutabitur et cetera.
 </s></p><p><s id="id.0.5.32.01">Quinto principaliter arguitur. et primo Sortes cum magno nixu movet manum, tarde tamen, et alias velociter movebit Sortes manum cum nixu parvo. tunc maior potentia tardius movet. quod autem haec sit maior potentia patet. quia maior potentia requiritur ad prohibendum motum manus tarde motae quam ad prohibendum motum manus velociter motae. musca enim quamvis velociter moveatur, faciliter tamen impeditur, et rota currus circa axem, quamvis sit tarde mota, tamen difficulter impeditur. </s></p><p><s id="id.0.5.32.01">Quinto principaliter arguitur. et primo Sortes cum magno nixu movet manum, tarde tamen, et alias velociter movebit Sortes manum cum nixu parvo. tunc maior potentia tardius movet. quod autem haec sit maior potentia patet. quia maior potentia requiritur ad prohibendum motum manus tarde motae quam ad prohibendum motum manus velociter motae. musca enim quamvis velociter moveatur, faciliter tamen impeditur, et rota currus circa axem, quamvis sit tarde mota, tamen difficulter impeditur.
 </s></p><p><s id="id.0.5.33.01">Secunda festuca horologii tanta velocitate descendit, sicut pondus horologii, quamvis illi festucae resistat aliquid plusquam resistat ponderi horologii. ut aer. quia festuca pendet extra pondus horologii secundum partem. ut secundum medietatem ut supponitur in casu. </s></p><p><s id="id.0.5.33.01">Secunda festuca horologii tanta velocitate descendit, sicut pondus horologii, quamvis illi festucae resistat aliquid plusquam resistat ponderi horologii. ut aer. quia festuca pendet extra pondus horologii secundum partem. ut secundum medietatem ut supponitur in casu.
 </s></p><p><s id="id.0.5.34.01">Tertio sint duae pilae aeque graves positae iuxta duas superficies. quarum pilarum una situetur iuxta superficiem tabulae causantis cum <pb n="195"/> terra angulum rectum, suppono planam esse terrae superficiem super qua perpendiculariter cadit pila. </s></p><p><s id="id.0.5.34.01">Tertio sint duae pilae aeque graves positae iuxta duas superficies. quarum pilarum una situetur iuxta superficiem tabulae causantis cum <pb xlink:href="087/01/012.jpg" n="195"/> terra angulum rectum, suppono planam esse terrae superficiem super qua perpendiculariter cadit pila.
 </s><s id="id.0.5.34.02">Alia vero pila situata est iuxta aliam tabulam planam causantem cum terra angulum acutum. </s><s id="id.0.5.34.02">Alia vero pila situata est iuxta aliam tabulam planam causantem cum terra angulum acutum.
 </s></p><p><s id="id.0.5.35.01">Quarto. pondus in aequilibri propinquum aequali tarde movetur distans vero ab aequali velociter movetur, ascendendo. vel descendendo secundum quod magis grave est vel minus. </s></p><p><s id="id.0.5.35.01">Quarto. pondus in aequilibri propinquum aequali tarde movetur distans vero ab aequali velociter movetur, ascendendo. vel descendendo secundum quod magis grave est vel minus.
 </s></p><p><s id="id.0.5.36.01">Quinto. tabula plana cadente super plano a finita proportione, adhuc infinite velociter movetur aliquis aer expulsus a tabula. puta a centro vel medio tabulae ad extremitatem illius. signatum enim spacium, si aliquante velociter pertransitur puta in aliquanto tempore, aliquante velox est motus si in duplo minori tempore. tunc in duplo velox est motus, et si subito vel in infinite modico tempore, infinite velociter movetur. </s></p><p><s id="id.0.5.36.01">Quinto. tabula plana cadente super plano a finita proportione, adhuc infinite velociter movetur aliquis aer expulsus a tabula. puta a centro vel medio tabulae ad extremitatem illius. signatum enim spacium, si aliquante velociter pertransitur puta in aliquanto tempore, aliquante velox est motus si in duplo minori tempore. tunc in duplo velox est motus, et si subito vel in infinite modico tempore, infinite velociter movetur.
Line 796 
Line 796 
 </s><s id="id.0.5.54.03">Sortes velocius moveret quam Plato. </s><s id="id.0.5.54.03">Sortes velocius moveret quam Plato.
 </s><s id="id.0.5.54.04">Si vero cresceret resistentia mobilium exempli gratia ut 2 Sortes non posset movere, sed Plato posset. probatur. </s><s id="id.0.5.54.04">Si vero cresceret resistentia mobilium exempli gratia ut 2 Sortes non posset movere, sed Plato posset. probatur.
 </s><s id="id.0.5.54.05">Sint Sortes et Plato potentiae ut 6 in medio. resistentiae ut 2. </s><s id="id.0.5.54.05">Sint Sortes et Plato potentiae ut 6 in medio. resistentiae ut 2.
 </s><s id="id.0.5.54.06">Sit a. grave simplex ut 2 sit b. mixtum <pb n="196"/> grave ut 4 leve ut 3. </s><s id="id.0.5.54.06">Sit a. grave simplex ut 2 sit b. mixtum <pb xlink:href="087/01/013.jpg" n="196"/> grave ut 4 leve ut 3.
 </s><s id="id.0.5.54.07">Tunc utrunque proportione sesquialtera movet. quia Sortes a proportione 6 supra 4 Plato vero a proportione 9 supra 6. </s><s id="id.0.5.54.07">Tunc utrunque proportione sesquialtera movet. quia Sortes a proportione 6 supra 4 Plato vero a proportione 9 supra 6.
 </s><s id="id.0.5.54.08">Tunc duplentur potentiae. Sortes movet a tripla proportione scilicet a 12 ad 4 Plato vero a dupla sesquitertia scilicet a 15 ad 6 tunc crescat resistentia per 2. tunc Sortes movere non potest, quia virtus eius est ut 6. </s><s id="id.0.5.54.08">Tunc duplentur potentiae. Sortes movet a tripla proportione scilicet a 12 ad 4 Plato vero a dupla sesquitertia scilicet a 15 ad 6 tunc crescat resistentia per 2. tunc Sortes movere non potest, quia virtus eius est ut 6.
 </s><s id="id.0.5.54.09">Et resistentia est ut 6. </s><s id="id.0.5.54.09">Et resistentia est ut 6.

Legend:
Removed from v.1.3 
changed lines
 Added in v.1.4