| version 1.12, 2006/12/11 15:07:22 |
version 1.13, 2006/12/11 18:22:37 |
| |
| </s></p> | </s></p> |
| <p type="margin"><s id="id.0.2.04.01.Mg"><margin.target id="marg04"/>Secundas | <p type="margin"><s id="id.0.2.04.01.Mg"><margin.target id="marg04"/>Secundas |
| </s></p> | </s></p> |
| <p><s id="id.0.2.05.01.Mg">Tertia | <p><s id="id.0.2.05.02"><arrow.to.target n="marg05"/>Coniuncta si una sit proportio primi antecedentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis ad 2 consequens, tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens, talis est proportio secundi antecedentis et 2 consequentis a 2 consequens. sit 1 antecedens 8 primum consequens 4 sit secundum. antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si aggregatum ex 8 et 4 est triplum ad 4 etiam 2 et 1 est triplum ad 1 patet ex diffinitione 13 quinti elementorum Euclidis et ex proportione 15 septimi. |
| </s><s id="id.0.2.05.02">Coniuncta si una sit proportio primi antecedentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis ad 2 consequens, tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens, talis est proportio secundi antecedentis et 2 consequentis a 2 consequens. sit 1 antecedens 8 primum consequens 4 sit secundum. antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si aggregatum ex 8 et 4 est triplum ad 4 etiam 2 et 1 est triplum ad 1 patet ex diffinitione 13 quinti elementorum Euclidis et ex proportione 15 septimi. | </s></p> |
| </s></p><p><s id="id.0.2.06.01.Mg">Quarta. | <p type="margin"><s id="id.0.2.05.01.Mg"><margin.target id="marg05"/>Tertia</s></p> |
| </s><s id="id.0.2.06.02">Disiuncta est si una fuerit proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc si qualis est proportio primi antecedentis ad 1 consequens, talis est proportio 2 antecedentis ad 2 consequens sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si 8 et. 4. est triplum ad 4 et 2 et 1 triplum ad 1 tunc talis est proportio 8 ad 4 sicut 2 ad 1 patet ex diffinitione 14 quinti et ex propositione 15 septimi. | <p><s id="id.0.2.06.02"><arrow.to.target n="marg06"/>Disiuncta est si una fuerit proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc si qualis est proportio primi antecedentis ad 1 consequens, talis est proportio 2 antecedentis ad 2 consequens sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1 tunc si 8 et. 4. est triplum ad 4 et 2 et 1 triplum ad 1 tunc talis est proportio 8 ad 4 sicut 2 ad 1 patet ex diffinitione 14 quinti et ex propositione 15 septimi. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.07.01.Mg">Quinta. | </s></p> |
| </s><s id="id.0.2.07.02">Eversa est si una fuerit proportio 1 antecedentis et 1 consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 antecedens, talis est proportio secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 antecedens. sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1. | <p type="margin"><s id="id.0.2.06.01.Mg"><margin.target id="marg06"/>Quarta. |
| | </s></p> |
| | <p><s id="id.0.2.07.02"><arrow.to.target n="marg07"/>Eversa est si una fuerit proportio 1 antecedentis et 1 consequentis ad 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 consequens. tunc qualis est proportio primi antecedentis et primi consequentis ad 1 antecedens, talis est proportio secundi antecedentis et secundi consequentis ad 2 antecedens. sit primum antecedens 8 sit 1 consequens 4 sit 2 antecedens 2 sit 2 consequens 1. |
| </s><s id="id.0.2.07.03">Tunc si aggregati ex 8 et 4 ad 8 est sesquialtera etiam aggregati ex 2 et 1 est sesquialtera ad 2 patet consequentia ex 15 quinti elementorum Euclidis. et propositione 15 septimi eiusdem. | </s><s id="id.0.2.07.03">Tunc si aggregati ex 8 et 4 ad 8 est sesquialtera etiam aggregati ex 2 et 1 est sesquialtera ad 2 patet consequentia ex 15 quinti elementorum Euclidis. et propositione 15 septimi eiusdem. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.2.07.01.Mg"><margin.target id="marg07"/>Quinta. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.08.01.Mg">Sexta. | </s></p><p><s id="id.0.2.08.01.Mg">Sexta. |
| </s><s id="id.0.2.08.02">Aeque proportionalitas est datis duobus ordinibus quantitatum qualis fuerit proportio 1 ad 2. 1 ordinis. talis sit proportio 1 ad 2. 2 ordinis similiter qualis est proportio 2 ad 3. 1 ordinis. talis est 2 ad 3. 2 ordinis. tunc qualis est proportio 1 ad 3. 1 ordinis. talis est proportio 1 ad 3. 2 ordinis. sit 1 ordo 8. 4. 2 sit 2 ordo 12. 6. 3. tunc si est similitudo proportionum 1 et 2. 1 ordinis. sicut est 1 et 2 secundi ordinis. similiter sit similitudo 2 et 3. 1 ordinis sicut est 1 et 3. 2 ordinis. similiter sit similitudo proportionum primi et 3 primi ordinis sicut est primi et 3. 2 ordinis. tunc inter illa est aequa proportionalitas patet 7 elementorum Euclidis propositione 15 et diffinitione 16. 5. | </s><s id="id.0.2.08.02">Aeque proportionalitas est datis duobus ordinibus quantitatum qualis fuerit proportio 1 ad 2. 1 ordinis. talis sit proportio 1 ad 2. 2 ordinis similiter qualis est proportio 2 ad 3. 1 ordinis. talis est 2 ad 3. 2 ordinis. tunc qualis est proportio 1 ad 3. 1 ordinis. talis est proportio 1 ad 3. 2 ordinis. sit 1 ordo 8. 4. 2 sit 2 ordo 12. 6. 3. tunc si est similitudo proportionum 1 et 2. 1 ordinis. sicut est 1 et 2 secundi ordinis. similiter sit similitudo 2 et 3. 1 ordinis sicut est 1 et 3. 2 ordinis. similiter sit similitudo proportionum primi et 3 primi ordinis sicut est primi et 3. 2 ordinis. tunc inter illa est aequa proportionalitas patet 7 elementorum Euclidis propositione 15 et diffinitione 16. 5. |
| </s><s id="id.0.2.08.03">Et si moderni alia addant aut aliis nominibus utantur, non mihi est curae. | </s><s id="id.0.2.08.03">Et si moderni alia addant aut aliis nominibus utantur, non mihi est curae. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.09.01.Mg">Regulae [...] proportio [...] Aristo. | </s></p><p><s id="id.0.2.09.02"><arrow.to.target n="marg08"/>His praemissis Aristotelicum et Averroisticum fundamentum in comparandis proportionibus tribus regulis comprehenditur. |
| </s><s id="id.0.2.09.02">His praemissis Aristotelicum et Averroisticum fundamentum in comparandis proportionibus tribus regulis comprehenditur. | |
| </s><s id="id.0.2.09.03">Prima est qualis est proportio denominationum a quibus proportio nomen accipit, talis est proportio proportionum probatur quia nullam quantitatem sibi intimiorem habet proportio quam illam a qua proportio nomen accipit quia quantitas fundamenti non est ei ita intima, quoniam ad varios terminos comparari potest quantitas fundamenti ad quos in alia et alia proportione, se habet. | </s><s id="id.0.2.09.03">Prima est qualis est proportio denominationum a quibus proportio nomen accipit, talis est proportio proportionum probatur quia nullam quantitatem sibi intimiorem habet proportio quam illam a qua proportio nomen accipit quia quantitas fundamenti non est ei ita intima, quoniam ad varios terminos comparari potest quantitas fundamenti ad quos in alia et alia proportione, se habet. |
| </s><s id="id.0.2.09.04">Neque quantitas termini est illi ita intima. quia varia sunt quae illi termino comparari possunt, quantitas autem denominationis proportionis utrunque comprehendit. fundamentum scilicet et terminum. | </s><s id="id.0.2.09.04">Neque quantitas termini est illi ita intima. quia varia sunt quae illi termino comparari possunt, quantitas autem denominationis proportionis utrunque comprehendit. fundamentum scilicet et terminum. |
| </s><s id="id.0.2.09.05">Irrationabilium autem proportionum denominationem notam non habentium non erit nota proportio ut ex Campano super decimasexta diffinitione quinti geometriae Euclidis colligitur, nisi eam in potentia notam dixeris. ut proportionis diametri vere quadrati ad costam eius denominator est radix 2 ut praedictum est. | </s><s id="id.0.2.09.05">Irrationabilium autem proportionum denominationem notam non habentium non erit nota proportio ut ex Campano super decimasexta diffinitione quinti geometriae Euclidis colligitur, nisi eam in potentia notam dixeris. ut proportionis diametri vere quadrati ad costam eius denominator est radix 2 ut praedictum est. |
| </s><s id="id.0.2.09.06">Scias quod quamvis libros Euclidis geometriae appellem, non intelligo omnes esse geometriae. quia septimus, octavus et nonus arithmetice sunt, sed a maiori parte denominatio accipitur, primi enim sex libri et ultimi geometriae sunt. | </s><s id="id.0.2.09.06">Scias quod quamvis libros Euclidis geometriae appellem, non intelligo omnes esse geometriae. quia septimus, octavus et nonus arithmetice sunt, sed a maiori parte denominatio accipitur, primi enim sex libri et ultimi geometriae sunt. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.10.01.Mg">Qui libri geometriae Euclidis. Secunda. | </s></p> |
| </s><s id="id.0.2.10.02">Secunda regula, qualis est proportio denominationum proportionum, talis est proportio diversarum potentiarum cum ad eandem resistentiam comparantur, patet primo in maioritatibus. | <p type="margin"><s id="id.0.2.09.01.Mg"><margin.target id="marg08"/>Regulae [...] proportio [...] Aristo. |
| | </s></p><p><s id="id.0.2.10.02"><arrow.to.target n="marg09"/>Secunda regula, qualis est proportio denominationum proportionum, talis est proportio diversarum potentiarum cum ad eandem resistentiam comparantur, patet primo in maioritatibus. |
| </s><s id="id.0.2.10.03">Sint a. et b. duae potentiae a. ut 8 b. ut 6 et comparentur ad resistentias ut 1 tunc proportio 8 ad 1 est octupla 6 ad 1 est sextupla. octuplae ad sextuplam est proportio sesquitertia quae est proportio 8 ad 6 et resolvendo ad primos numeros est proportio 4 ad 3. | </s><s id="id.0.2.10.03">Sint a. et b. duae potentiae a. ut 8 b. ut 6 et comparentur ad resistentias ut 1 tunc proportio 8 ad 1 est octupla 6 ad 1 est sextupla. octuplae ad sextuplam est proportio sesquitertia quae est proportio 8 ad 6 et resolvendo ad primos numeros est proportio 4 ad 3. |
| </s><s id="id.0.2.10.04">Secundo. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 6 c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 4 est dupla. et 6 ad 4 est sesquialtera. tunc dupli ad sesquialteram proportio est sesquialtera qualis est proportio 8 ad 6 patet reducendo illos numeros ad eandem fractionem puta in medium: erit enim proportio <pb xlink:href="087/01/003.jpg" n="186"/> quatuor mediorum ad tria media quam est proportio 4 ad 3. | </s><s id="id.0.2.10.04">Secundo. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 6 c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 4 est dupla. et 6 ad 4 est sesquialtera. tunc dupli ad sesquialteram proportio est sesquialtera qualis est proportio 8 ad 6 patet reducendo illos numeros ad eandem fractionem puta in medium: erit enim proportio <pb xlink:href="087/01/003.jpg" n="186"/> quatuor mediorum ad tria media quam est proportio 4 ad 3. |
| </s><s id="id.0.2.10.05">Secundo miscendo maioritatem cum minoritate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 2 c. resistentia ut 4, tunc proportio 8 ad 4 est dupla et 2 ad 4 est subdupla et proportio 2 ad medium est quadrupla qualis est proportio 8 ad 2. | </s><s id="id.0.2.10.05">Secundo miscendo maioritatem cum minoritate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 2 c. resistentia ut 4, tunc proportio 8 ad 4 est dupla et 2 ad 4 est subdupla et proportio 2 ad medium est quadrupla qualis est proportio 8 ad 2. |
| </s><s id="id.0.2.10.06">Tertio in minoritatibus. sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 c. vero resistentia ut 16 tunc proportio 8 ad 16 est subdupla et proportio 4 ad 16 est subquadrupla proportio vero subduplae ad subquadruplam est dupla proportio, qualis est 8 ad 4. | </s><s id="id.0.2.10.06">Tertio in minoritatibus. sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 c. vero resistentia ut 16 tunc proportio 8 ad 16 est subdupla et proportio 4 ad 16 est subquadrupla proportio vero subduplae ad subquadruplam est dupla proportio, qualis est 8 ad 4. |
| </s><s id="id.0.2.10.07">Quarto miscendo aequalitatem cum minoritate, sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 et c. resistentia ut 8 tunc 8 ad 8 est 1 et 4 ad 8 est subduplum et proportio 1 ad subduplum est dupla, qualis est proportio 8 ad 4. | </s><s id="id.0.2.10.07">Quarto miscendo aequalitatem cum minoritate, sit a. potentia ut 8 b. vero potentia ut 4 et c. resistentia ut 8 tunc 8 ad 8 est 1 et 4 ad 8 est subduplum et proportio 1 ad subduplum est dupla, qualis est proportio 8 ad 4. |
| </s><s id="id.0.2.10.08">Quinto miscendo maioritatem cum aequalitate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 4 c. resistentia sit ut 4 tunc 8 ad 4 est dupla proportio et 4 ad 4 est 1 tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est 8 ad 4 sic enim universales regulae sunt. non autem particulares et cetera. | </s><s id="id.0.2.10.08">Quinto miscendo maioritatem cum aequalitate. sit a. potentia ut 8 b. potentia ut 4 c. resistentia sit ut 4 tunc 8 ad 4 est dupla proportio et 4 ad 4 est 1 tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est 8 ad 4 sic enim universales regulae sunt. non autem particulares et cetera. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.11.01.Mg">Tertia. | </s></p><p><s id="id.0.2.11.02"><arrow.to.target n="marg10"/>Tertia regula. qualis est proportio denominationum proportionum talis est diversarum resistentiarum cum ad eandem potentiam comparantur. patet in maioritatibus sit a. potentia ut 8 et resistentia b. sicut 4 et resistentia c. sit ut 2 tunc proportio 8 ad 4 est dupla, et propotio 8 ad 2 est quadrupla. tunc quadruplae ad duplam est dupla proportio qualis est inter 4 et 2. |
| </s><s id="id.0.2.11.02">Tertia regula. qualis est proportio denominationum proportionum talis est diversarum resistentiarum cum ad eandem potentiam comparantur. patet in maioritatibus sit a. potentia ut 8 et resistentia b. sicut 4 et resistentia c. sit ut 2 tunc proportio 8 ad 4 est dupla, et propotio 8 ad 2 est quadrupla. tunc quadruplae ad duplam est dupla proportio qualis est inter 4 et 2. | |
| </s><s id="id.0.2.11.03">Secundo miscendo aequalitatem cum maioritate, sit a. potentia ut 8 et resistentia b. ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 8 est 1 et 8 ad 4 est dupla tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est inter 8 et 4. | </s><s id="id.0.2.11.03">Secundo miscendo aequalitatem cum maioritate, sit a. potentia ut 8 et resistentia b. ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc proportio 8 ad 8 est 1 et 8 ad 4 est dupla tunc 2 ad 1 est dupla proportio qualis est inter 8 et 4. |
| </s><s id="id.0.2.11.04">Secundo sit a. potentia ut 8 et b. resistentia sit ut 4 c. vero resistentia sit. ut 4 tunc a. ad b. est dupla. et similiter a. ad c. et sicut duplae ad duplam est 1 ita b. ad c. est 1. | </s><s id="id.0.2.11.04">Secundo sit a. potentia ut 8 et b. resistentia sit ut 4 c. vero resistentia sit. ut 4 tunc a. ad b. est dupla. et similiter a. ad c. et sicut duplae ad duplam est 1 ita b. ad c. est 1. |
| </s><s id="id.0.2.11.05">Tertio in minoritatibus, sit a. potentia ut 1 et resistentia b. sit ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc 1 ad 8 est suboctupla et unum ad 4 est subquadrupla. tunc subquadruplae ad octuplam est dupla proportio qualis est resistentiarum b. et c. | </s><s id="id.0.2.11.05">Tertio in minoritatibus, sit a. potentia ut 1 et resistentia b. sit ut 8 et c. resistentia sit ut 4 tunc 1 ad 8 est suboctupla et unum ad 4 est subquadrupla. tunc subquadruplae ad octuplam est dupla proportio qualis est resistentiarum b. et c. |
| </s><s id="id.0.2.11.06">Adverte ad variationem secundae regulae et tertiae quia superior ad inferiorem resistentiam. habet proportionem quaesitam. sed in 3 regula est oppositum scilicet c. ad b. est propositio quaesita, sed accidentalis est differentia, quia aliter poterant signari termini. ut patet. pone enim minores numeros supra, et maiores infra, et erit intentum, et talem indifferentiam terminorum et proportionum mathematica exigit abstractio, et praesertim quia naturali inversioni non repugnat. | </s><s id="id.0.2.11.06">Adverte ad variationem secundae regulae et tertiae quia superior ad inferiorem resistentiam. habet proportionem quaesitam. sed in 3 regula est oppositum scilicet c. ad b. est propositio quaesita, sed accidentalis est differentia, quia aliter poterant signari termini. ut patet. pone enim minores numeros supra, et maiores infra, et erit intentum, et talem indifferentiam terminorum et proportionum mathematica exigit abstractio, et praesertim quia naturali inversioni non repugnat. |
| </s><s id="id.0.2.11.07.Mg">Octupla dupla quadruplae quare. | </s><s id="id.0.2.11.08"><arrow.to.target n="marg11"/>Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suis et Calculatori, Nicolao Orem et cetera. |
| </s><s id="id.0.2.11.08">Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suis et Calculatori, Nicolao Orem et cetera. | |
| </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9. | </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9. |
| </s><s id="id.0.2.11.10.Mg">Productio proportionis unius ex altera non est <expan abbr="compom">compositio</expan> neque duplicatio | </s><s id="id.0.2.11.11"><arrow.to.target n="marg12"/>Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem <expan abbr="componem">compositionem</expan>, neque duplicationem. |
| </s><s id="id.0.2.11.11">Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem <expan abbr="componem">compositionem</expan>, neque duplicationem. | |
| </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata. | </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata. |
| </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffinitionem proportionis et cetera. | </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffinitionem proportionis et cetera. |
| </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum. | </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum. |
| |
| </s><s id="id.0.2.11.22">Et quemadmodum inter aequalitatis terminos interpositum est medium maius extremis interponi potest medium minus extremis. et sic ex maioritate et minoritate etiam componitur aequalitas. haec autem in numerorum productionibus nullum afferunt inconveniens, dummodo non dicant productionem proportionum esse earundem duplicationum, nisi forte per accidens scilicet in certo dato individuo, neque dicant productionem proportionum esse maiorationem earum. quod si haec media signare voluerint scilicet maiora maiori extremo vel minora minori extremo: tunc mathematicas abstractiones ad certam materiam nimis restringunt scilicet per interfectum extremis intelligunt maius minore et minus maiore. et quod universaliter verum est particulariter concipiunt. | </s><s id="id.0.2.11.22">Et quemadmodum inter aequalitatis terminos interpositum est medium maius extremis interponi potest medium minus extremis. et sic ex maioritate et minoritate etiam componitur aequalitas. haec autem in numerorum productionibus nullum afferunt inconveniens, dummodo non dicant productionem proportionum esse earundem duplicationum, nisi forte per accidens scilicet in certo dato individuo, neque dicant productionem proportionum esse maiorationem earum. quod si haec media signare voluerint scilicet maiora maiori extremo vel minora minori extremo: tunc mathematicas abstractiones ad certam materiam nimis restringunt scilicet per interfectum extremis intelligunt maius minore et minus maiore. et quod universaliter verum est particulariter concipiunt. |
| </s><s id="id.0.2.11.23">More igitur Arist. mathematicorum excellentissimi, proportiones componant per denominantium numerorum coacervationem si eas vero componere intendunt et maiorare. | </s><s id="id.0.2.11.23">More igitur Arist. mathematicorum excellentissimi, proportiones componant per denominantium numerorum coacervationem si eas vero componere intendunt et maiorare. |
| </s><s id="id.0.2.11.24">Omnes igitur proportiones quarum denominationes sunt aequales sunt aequales. et maior est proportio quam maiorem habet denominationem, et minor quam minorem ut 7 geo. Euclidis colligitur in principio, et in principio 2 arithmeticae Iordani. | </s><s id="id.0.2.11.24">Omnes igitur proportiones quarum denominationes sunt aequales sunt aequales. et maior est proportio quam maiorem habet denominationem, et minor quam minorem ut 7 geo. Euclidis colligitur in principio, et in principio 2 arithmeticae Iordani. |
| </s><s id="id.0.2.11.25.Mg">Maior est proportio quae maiorem h3 denominationem. | </s><s id="id.0.2.11.26"><arrow.to.target n="marg13"/>Et qualis est denominationum proportio talis est proportio proportionum, ut sesquialtera est medietas triplae et triplae ad eam est dupla est proportio. |
| </s><s id="id.0.2.11.26">Et qualis est denominationum proportio talis est proportio proportionum, ut sesquialtera est medietas triplae et triplae ad eam est dupla est proportio. | |
| </s><s id="id.0.2.11.27">Hanc autem proportionum componens naturales experientiae convincunt, et non priorem. patet moveatur a quadrupla proportio lapis super nave mota a proportio quadrupla ad eandem proportionis differentiam, tunc duplum spacium pertransibit lapis ex duarum causarum congregatione ad id quod pertransiret lapis ab una illarum causarum tantum. ex quibus tamen congregatis causis non fit super lapide proportio decimasextupla, unum a quodcunque proportione agant quatuor homines circa quodlibet artificiale, non est inventum alios quam homines 8 facere duplam velocitatem illi quam a quatuor prioribus provenit. stante tamen temporis paritate, vigoris hominum, et iuvamenti unius ad alterum, iuvamentum enim accidentale posset intervenire et cetera. | </s><s id="id.0.2.11.27">Hanc autem proportionum componens naturales experientiae convincunt, et non priorem. patet moveatur a quadrupla proportio lapis super nave mota a proportio quadrupla ad eandem proportionis differentiam, tunc duplum spacium pertransibit lapis ex duarum causarum congregatione ad id quod pertransiret lapis ab una illarum causarum tantum. ex quibus tamen congregatis causis non fit super lapide proportio decimasextupla, unum a quodcunque proportione agant quatuor homines circa quodlibet artificiale, non est inventum alios quam homines 8 facere duplam velocitatem illi quam a quatuor prioribus provenit. stante tamen temporis paritate, vigoris hominum, et iuvamenti unius ad alterum, iuvamentum enim accidentale posset intervenire et cetera. |
| </s><s id="id.0.2.11.28">Similiter existente simplici eodem puta gravi in aere aut alio medio cui simplex datum dominetur. patet experientia quod qualis est proportio medii ad medium in spissitudine aut raritate talis est proportio velocitatis ad velocitatem sequentem motores in illis mediis. dato etiam quod Aristoteles illam regulam nunquam dixisset, quam ... dixit et cetera. | </s><s id="id.0.2.11.28">Similiter existente simplici eodem puta gravi in aere aut alio medio cui simplex datum dominetur. patet experientia quod qualis est proportio medii ad medium in spissitudine aut raritate talis est proportio velocitatis ad velocitatem sequentem motores in illis mediis. dato etiam quod Aristoteles illam regulam nunquam dixisset, quam ... dixit et cetera. |
| </s><s id="id.0.2.11.29">Confirmatur quia Averrois vult si potentia ut 2 exempli gratia in medio resistente ut 1 transit pedale in hora, quod potentia. ut 3 transit pedale cum dimidio quia qualis est proportio potentiarum talis est proportio spatiorum. ergo potentia ut 6 transibit tres pedes. patet ex eadem regula. quia duplum est 6 ad 3 et duplum est 3 ad unum cum dimidio et sic sextupla est dupla triplae. quod si Alkindus liber de proportionibus diffinitione 3 dixerit proportionem produci aut componi ex proportionibus est denominationem proportionis produci ex denominationibus proportionum altera in alteram ductis, sic quod per produci et componi idem itelligat [= intelligat]: tunc ab eo accipe verum intelligimus scilicet proportionum productionem. a me autem accipe quod illa non est proportionum vera compositio sed metaphorica est. similiter de aliis mathematicorum auctoritatibus intelligendum est scilicet quod compositio id est productio intelligatur ut particulariter de aliquibus superficiebus tangit proportionem 24 sexti elementorum Euclidis volentis proportionem illarum superficierum esse ex productione proportionum laterum et cetera. | </s><s id="id.0.2.11.29">Confirmatur quia Averrois vult si potentia ut 2 exempli gratia in medio resistente ut 1 transit pedale in hora, quod potentia. ut 3 transit pedale cum dimidio quia qualis est proportio potentiarum talis est proportio spatiorum. ergo potentia ut 6 transibit tres pedes. patet ex eadem regula. quia duplum est 6 ad 3 et duplum est 3 ad unum cum dimidio et sic sextupla est dupla triplae. quod si Alkindus liber de proportionibus diffinitione 3 dixerit proportionem produci aut componi ex proportionibus est denominationem proportionis produci ex denominationibus proportionum altera in alteram ductis, sic quod per produci et componi idem itelligat [= intelligat]: tunc ab eo accipe verum intelligimus scilicet proportionum productionem. a me autem accipe quod illa non est proportionum vera compositio sed metaphorica est. similiter de aliis mathematicorum auctoritatibus intelligendum est scilicet quod compositio id est productio intelligatur ut particulariter de aliquibus superficiebus tangit proportionem 24 sexti elementorum Euclidis volentis proportionem illarum superficierum esse ex productione proportionum laterum et cetera. |
| |
| </s><s id="id.0.2.11.32.Mg">Quod proportio it finita inter aequalitatem, maioritatem de manori. | </s><s id="id.0.2.11.32.Mg">Quod proportio it finita inter aequalitatem, maioritatem de manori. |
| </s><s id="id.0.2.11.33">Si fuerit quatuor quantitatum maior proportio primae ad duplam quam 3 ad 4 erit permutatim maior proportio primae ad 3 quam 2 ad 4. | </s><s id="id.0.2.11.33">Si fuerit quatuor quantitatum maior proportio primae ad duplam quam 3 ad 4 erit permutatim maior proportio primae ad 3 quam 2 ad 4. |
| </s><s id="id.0.2.11.34">Sint quatuor termini 6.3.4.3 tunc maior est proportio primi ad 2 quam 3 ad 4 ergo maior est proportio 1 ad 3 quam 2 ad 4 quod si termini sint 6.3.6.5 sequitur aequalitatem esse maiorem minoritate quod si termini sint 6.3.4.3 sequitur maioritatem esse maiorem aequalitate. | </s><s id="id.0.2.11.34">Sint quatuor termini 6.3.4.3 tunc maior est proportio primi ad 2 quam 3 ad 4 ergo maior est proportio 1 ad 3 quam 2 ad 4 quod si termini sint 6.3.6.5 sequitur aequalitatem esse maiorem minoritate quod si termini sint 6.3.4.3 sequitur maioritatem esse maiorem aequalitate. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.2.10.01.Mg"><margin.target id="marg09"/>Qui libri geometriae Euclidis. Secunda. |
| | </s><s id="id.0.2.11.01.Mg"><margin.target id="marg10"/>Tertia. |
| | </s><s id="id.0.2.11.07.Mg"><margin.target id="marg11"/>Octupla dupla quadruplae quare. |
| | </s><s id="id.0.2.11.10.Mg"><margin.target id="marg12"/>Productio proportionis unius ex altera non est <expan abbr="compom">compositio</expan> neque duplicatio |
| | </s><s id="id.0.2.11.25.Mg"><margin.target id="marg13"/>Maior est proportio quae maiorem h3 denominationem. |
| </s></p><p><s id="id.0.2.12.01">Secundo. utendo propositione 29 quinti geo. Euclidis si fuerint quatuor quantitates quarum 1 et 2 ad 2 fit maior proportio quam tertiae et quartae ad 4 erit quoque disiunctim proportio primae ad 2 maior quam tertiae ad 4. | </s></p><p><s id="id.0.2.12.01">Secundo. utendo propositione 29 quinti geo. Euclidis si fuerint quatuor quantitates quarum 1 et 2 ad 2 fit maior proportio quam tertiae et quartae ad 4 erit quoque disiunctim proportio primae ad 2 maior quam tertiae ad 4. |
| </s><s id="id.0.2.12.02">Probatur. maioritatem esse maiorem aequalitate. | </s><s id="id.0.2.12.02">Probatur. maioritatem esse maiorem aequalitate. |
| </s><s id="id.0.2.12.03">Sint quatuor termini 6.2.3.3 tunc primi et 2 ad 2 est maior proportio quam tertii et 4 ad 4 ergo proportio primi ad 2 est maior proportione 3 ad 4 quod si termini sint 6.2.2.3 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate. | </s><s id="id.0.2.12.03">Sint quatuor termini 6.2.3.3 tunc primi et 2 ad 2 est maior proportio quam tertii et 4 ad 4 ergo proportio primi ad 2 est maior proportione 3 ad 4 quod si termini sint 6.2.2.3 sequitur maioritatem esse maiorem minoritate. |
| |
| </s></p><p><s id="id.0.2.26.01">Corollarium nonum. | </s></p><p><s id="id.0.2.26.01">Corollarium nonum. |
| </s><s id="id.0.2.26.02">Ubi apud mathematicos nullam superparticularem proportionem possibile est per aequalia dividere, intelligo per numeros aequales ne inter duos numeros sola unitate distantes, numerum medium cadere oporteat. ideo tonum in sesquioctava proportione consistentem in duo vere semitonia non est dividere apud eos sed in semitonium maius et semitonium minus ut inter 13 et 16 interponere 17 ut ex commento octavae propositionis octavi colligitur a Campano. | </s><s id="id.0.2.26.02">Ubi apud mathematicos nullam superparticularem proportionem possibile est per aequalia dividere, intelligo per numeros aequales ne inter duos numeros sola unitate distantes, numerum medium cadere oporteat. ideo tonum in sesquioctava proportione consistentem in duo vere semitonia non est dividere apud eos sed in semitonium maius et semitonium minus ut inter 13 et 16 interponere 17 ut ex commento octavae propositionis octavi colligitur a Campano. |
| </s><s id="id.0.2.26.03">Apud Aristoteles denominatorem possibile est dimidiare. | </s><s id="id.0.2.26.03">Apud Aristoteles denominatorem possibile est dimidiare. |
| </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.3.01.01.Mg">Regulae. | </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.3.01.02"><arrow.to.target n="marg14"/>His stantibus quasdam regulas apponam. |
| </s><s id="id.0.3.01.02">His stantibus quasdam regulas apponam. | |
| </s><s id="id.0.3.01.03">Secundo conclusiones. | </s><s id="id.0.3.01.03">Secundo conclusiones. |
| </s><s id="id.0.3.01.04">Tertio obiiciam et solvam. | </s><s id="id.0.3.01.04">Tertio obiiciam et solvam. |
| </s><s id="id.0.3.01.05">Prima regula. | </s><s id="id.0.3.01.05">Prima regula. |
| </s><s id="id.0.3.01.06">Si augetur maioritas per augumentum termini maioris, stante minori extremo, decrescit minoritas, quia extremum minus comparatum ad maius ante illius crementum maiorem habet proportionem quam habeat ad maius extremum postquam crevit: possunt enim praedicata respectiva variari per solam in altero extremo factam variationem 5 physicor. tex. com. 10 cum enim idem fuerit duorum pars scilicet maioris et minoris ipsum est maior pars minoris quam maioris: haec autem maioritas respectiva est, non autem absoluta, quia quantitas ad quodcunque comparetur aliquanta est, et non maior aut minor, sed maiori fractione signatur respectu minoris quantitatis, et respectu maioris minore. | </s><s id="id.0.3.01.06">Si augetur maioritas per augumentum termini maioris, stante minori extremo, decrescit minoritas, quia extremum minus comparatum ad maius ante illius crementum maiorem habet proportionem quam habeat ad maius extremum postquam crevit: possunt enim praedicata respectiva variari per solam in altero extremo factam variationem 5 physicor. tex. com. 10 cum enim idem fuerit duorum pars scilicet maioris et minoris ipsum est maior pars minoris quam maioris: haec autem maioritas respectiva est, non autem absoluta, quia quantitas ad quodcunque comparetur aliquanta est, et non maior aut minor, sed maiori fractione signatur respectu minoris quantitatis, et respectu maioris minore. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.3.01.01.Mg"><margin.target id="marg14"/>Regulae. |
| </s></p><p><s id="id.0.3.02.01">Secunda regula. | </s></p><p><s id="id.0.3.02.01">Secunda regula. |
| </s><s id="id.0.3.02.02">Si augetur maioritas per minorationem termini minoris stante maiori extremo decrescit minoritas, quia eidem quantitati comparatum maius et minus, maius maiorem habet proportionem quam minus ex nona secundi arithmeticae Iordani, et ex propositioni 8 quinti geometriae Euclidis: sic autem est in proposito, quia extremum proportionis maius stat, et illi comparantur duo scilicet extremum minus ante decrementum, et extremum minus post eius decrementum. | </s><s id="id.0.3.02.02">Si augetur maioritas per minorationem termini minoris stante maiori extremo decrescit minoritas, quia eidem quantitati comparatum maius et minus, maius maiorem habet proportionem quam minus ex nona secundi arithmeticae Iordani, et ex propositioni 8 quinti geometriae Euclidis: sic autem est in proposito, quia extremum proportionis maius stat, et illi comparantur duo scilicet extremum minus ante decrementum, et extremum minus post eius decrementum. |
| </s></p><p><s id="id.0.3.03.01">Tertia regula. | </s></p><p><s id="id.0.3.03.01">Tertia regula. |
| |
| </s><s id="id.0.3.09.06">Concessum etiam supra est quod omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla. | </s><s id="id.0.3.09.06">Concessum etiam supra est quod omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla. |
| </s><s id="id.0.3.09.07">De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et cetera. | </s><s id="id.0.3.09.07">De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et cetera. |
| </s></p><p><s id="id.0.3.10.01">Quantum ad secundum praemitto quod de motibus intentionalibus non est sermo, ut sensatio, intellectio, volitio, quia hae in instanti fiunt, ut dixit Averrois 2 de anima, com. 1. 5. et agentibus ea non resistitur sed de rationalibus: similiter neque de generationibus aut corruptionibus, quamvis realis fuerint, quoniam subitae sunt, quoniam resistentia per praeexistentem motum iam victa est sive substantiales fuerint, sive accidentales, nisi pro quanto successione quadam participare aptae sunt: de comparatione igitur successivorum motuum qui eiusdem sunt rationis sermo est, qui in tribus sunt praedicamentis. | </s></p><p><s id="id.0.3.10.01">Quantum ad secundum praemitto quod de motibus intentionalibus non est sermo, ut sensatio, intellectio, volitio, quia hae in instanti fiunt, ut dixit Averrois 2 de anima, com. 1. 5. et agentibus ea non resistitur sed de rationalibus: similiter neque de generationibus aut corruptionibus, quamvis realis fuerint, quoniam subitae sunt, quoniam resistentia per praeexistentem motum iam victa est sive substantiales fuerint, sive accidentales, nisi pro quanto successione quadam participare aptae sunt: de comparatione igitur successivorum motuum qui eiusdem sunt rationis sermo est, qui in tribus sunt praedicamentis. |
| </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.4.01.01.Mg">Motus sequitur dominium agentis supra resistentiam. | </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.4.01.02"><arrow.to.target n="marg15"/>Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentiam, sic quod si activi supra passivum sit aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri potest. |
| </s><s id="id.0.4.01.02">Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentiam, sic quod si activi supra passivum sit aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri potest. | |
| </s><s id="id.0.4.01.03">Si autem sit naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit actio. | </s><s id="id.0.4.01.03">Si autem sit naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit actio. |
| </s><s id="id.0.4.01.04">Impedimentum quod removetur hic non intelligitur resistentia mobilis ad motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quod si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentiam mobilis. | </s><s id="id.0.4.01.04">Impedimentum quod removetur hic non intelligitur resistentia mobilis ad motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quod si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentiam mobilis. |
| </s><s id="id.0.4.01.05">Cum enim omnis actio de qua sermo est, sit temporalis oportet passum resistere agenti: est enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis est causa operis succesivi. | </s><s id="id.0.4.01.05">Cum enim omnis actio de qua sermo est, sit temporalis oportet passum resistere agenti: est enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis est causa operis succesivi. |
| |
| </s><s id="id.0.4.01.51">Si infinitum esset su. elementum, infinita utique et velocitas. | </s><s id="id.0.4.01.51">Si infinitum esset su. elementum, infinita utique et velocitas. |
| </s><s id="id.0.4.01.52">Si autem velocitas sup. esset infinita, et gravitas et levitas sup. esset infinita. | </s><s id="id.0.4.01.52">Si autem velocitas sup. esset infinita, et gravitas et levitas sup. esset infinita. |
| </s><s id="id.0.4.01.53">Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quam si velocitas fuerit infinita, quod gravitas sit infinita: et est, quia si causa rerum diversitatis in velocitate est diversitas eorum in declinatione id est in gravitate et levitate: sequitur quod quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis erit velox: et manifestum est quod hoc convertitur scilicet quod quanto magis fuerit velox, tanto magis erit grave et leve: et cum ita sit, et fuerit velocitas infinita, necessario erit gravitas et levitas infinita. | </s><s id="id.0.4.01.53">Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quam si velocitas fuerit infinita, quod gravitas sit infinita: et est, quia si causa rerum diversitatis in velocitate est diversitas eorum in declinatione id est in gravitate et levitate: sequitur quod quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis erit velox: et manifestum est quod hoc convertitur scilicet quod quanto magis fuerit velox, tanto magis erit grave et leve: et cum ita sit, et fuerit velocitas infinita, necessario erit gravitas et levitas infinita. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.01.01.Mg"><margin.target id="marg15"/>Motus sequitur dominium agentis supra resistentiam. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.02.01">Advertendum autem est. | </s></p><p><s id="id.0.4.02.01">Advertendum autem est. |
| </s><s id="id.0.4.02.02">Si ponatur potentia, exempli gratia, ut 8 in medio uniformiter difformi, a non gradu resistentiae ad gradum potentiae terminato scilicet ad 8 an data potentia a non gradu resistentiae, incipiente moveri in tempore finito pertransibit illud medium, et supponitur quod removeantur adiuvantia et impedientia et cetera et supponatur quod medium sit pedalis quantitatis: exempli gratia, et pro faciliori proportionum calculatione sit potentia simplex: exempli gratia, grave aut leve, ne oporteat calculare resistentiam intrinsecam cum extrinseca medii. | </s><s id="id.0.4.02.02">Si ponatur potentia, exempli gratia, ut 8 in medio uniformiter difformi, a non gradu resistentiae ad gradum potentiae terminato scilicet ad 8 an data potentia a non gradu resistentiae, incipiente moveri in tempore finito pertransibit illud medium, et supponitur quod removeantur adiuvantia et impedientia et cetera et supponatur quod medium sit pedalis quantitatis: exempli gratia, et pro faciliori proportionum calculatione sit potentia simplex: exempli gratia, grave aut leve, ne oporteat calculare resistentiam intrinsecam cum extrinseca medii. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.03.01">Respondeo: Si potentia debilitatur in movendo, ipsa non transibit medium illud. quia non vincet extremam resistentiae partem, et secundum quod plus vel minus debilitabitur, plus vel minus accedet ad finem medii dati. | </s></p><p><s id="id.0.4.03.01">Respondeo: Si potentia debilitatur in movendo, ipsa non transibit medium illud. quia non vincet extremam resistentiae partem, et secundum quod plus vel minus debilitabitur, plus vel minus accedet ad finem medii dati. |
| |
| </s></p><p><s id="id.0.4.05.01">Respondeo: Negatur quod omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia data ad pertranseundum illam, quam priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis sit absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et sit hora: conceditur quod plus quam hora requiritur ad pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut est in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quam prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis est 2 quia eius latitudo est a non gradu ad gradum, ut 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis est 5 quia secunda pars est uniformiter difformis a 4 ad 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quam prima, sed tertia partis proportionalis est in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quam secunda, quia tertia resistit ut 6 sesquitertiae: et sic tertiae ad secundam est proportio 13 ad 10 ergo non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut est in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quam prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quam prima, quia primae resistentia est: ut 2 resistentia vero tertiae est. 6 sesquitertia inter quae est proportio tripla medii quae est minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium proportionalium. | </s></p><p><s id="id.0.4.05.01">Respondeo: Negatur quod omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia data ad pertranseundum illam, quam priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis sit absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et sit hora: conceditur quod plus quam hora requiritur ad pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut est in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quam prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis est 2 quia eius latitudo est a non gradu ad gradum, ut 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis est 5 quia secunda pars est uniformiter difformis a 4 ad 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quam prima, sed tertia partis proportionalis est in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quam secunda, quia tertia resistit ut 6 sesquitertiae: et sic tertiae ad secundam est proportio 13 ad 10 ergo non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut est in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quam prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quam prima, quia primae resistentia est: ut 2 resistentia vero tertiae est. 6 sesquitertia inter quae est proportio tripla medii quae est minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium proportionalium. |
| </s><s id="id.0.4.05.02">Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a data potentia quam prima, quia resistentia primae partis est 4 resistentia vero secundae partis est 6 et sic sesquitertia est proportio inter resistentias, et dupla est proportio inter quantitates. | </s><s id="id.0.4.05.02">Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a data potentia quam prima, quia resistentia primae partis est 4 resistentia vero secundae partis est 6 et sic sesquitertia est proportio inter resistentias, et dupla est proportio inter quantitates. |
| </s><s id="id.0.4.05.03">Primae conclusioni annectuntur regulae 12. | </s><s id="id.0.4.05.03">Primae conclusioni annectuntur regulae 12. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.06.01.Mg">Regulae. | </s></p><p><s id="id.0.4.06.02"><arrow.to.target n="marg16"/>Prima. |
| </s><s id="id.0.4.06.02">Prima. | |
| </s><s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam. | </s><s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam. |
| </s><s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo permutando. | </s><s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo permutando. |
| </s><s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis. | </s><s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem mobilis. |
| |
| </s><s id="id.0.4.06.09">De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum est hoc primo. | </s><s id="id.0.4.06.09">De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum est hoc primo. |
| </s><s id="id.0.4.06.10">Sed Averrois Aristotelem restringebat 7 physicor. com. 35 ad corpora quae extrinsecus movent. | </s><s id="id.0.4.06.10">Sed Averrois Aristotelem restringebat 7 physicor. com. 35 ad corpora quae extrinsecus movent. |
| </s><s id="id.0.4.06.11">Sed oportet Averroim uti etiam restrictione data scilicet virtutem corporis esse uniformiter extensam: aliter divisio corporis per medietatem eius non divideret virtutem ad movendum praecise per medium. | </s><s id="id.0.4.06.11">Sed oportet Averroim uti etiam restrictione data scilicet virtutem corporis esse uniformiter extensam: aliter divisio corporis per medietatem eius non divideret virtutem ad movendum praecise per medium. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.06.01.Mg"><margin.target id="marg16"/>Regulae. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.07.01">Moventium etiam quaedam virtutem habent in actu: sic quod diviso corpore virtus dividitur: ut gravitas plumbi in plumbo: aliquando vero non, ut Sorte et Platone moventibus navem, quam neuter illorum movere potest sine alterius adiutorio, de motore primo modo intelligitur iuxta Averroim 7 physico. com. 33 scilicet de motore in actu: non autem de motore in potentia: divisionem autem motoris specificat Averrois 7 physicor. com. 35 dicens diviso motu id est dimidiato: contingit necessario ut proportio potentiae motoris ad motum sit dupla illius proportionis, et sic velocitas erit dupla ad velocitatem: quod si contra hoc dixeris. | </s></p><p><s id="id.0.4.07.01">Moventium etiam quaedam virtutem habent in actu: sic quod diviso corpore virtus dividitur: ut gravitas plumbi in plumbo: aliquando vero non, ut Sorte et Platone moventibus navem, quam neuter illorum movere potest sine alterius adiutorio, de motore primo modo intelligitur iuxta Averroim 7 physico. com. 33 scilicet de motore in actu: non autem de motore in potentia: divisionem autem motoris specificat Averrois 7 physicor. com. 35 dicens diviso motu id est dimidiato: contingit necessario ut proportio potentiae motoris ad motum sit dupla illius proportionis, et sic velocitas erit dupla ad velocitatem: quod si contra hoc dixeris. |
| </s><s id="id.0.4.07.02">Sit a. potentia movens a proportione dupla, et faciat c. motum: tunc medietas motus c. fit a medietate proportionis motoris ad motum: sed ab aequalitate non fit motus, ergo aequalitas non est medietas duplae proportionis. | </s><s id="id.0.4.07.02">Sit a. potentia movens a proportione dupla, et faciat c. motum: tunc medietas motus c. fit a medietate proportionis motoris ad motum: sed ab aequalitate non fit motus, ergo aequalitas non est medietas duplae proportionis. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.08.01">Respondeo: Primo dictum Averro. supponit dimidiatum esse motum, et argumentum non praesupponit hoc, sed inquirit: ideo respondeo quod motus a proportione maiori quam dupla dimidiari potest: sed motus a dupla proportione, aut minori quam dupla non potest dimidiari, quia ad tam parvam proportionem res ducta est, quod medietas illius proportionis movere non potest: et sic assumptum argumenti negatur. | </s></p><p><s id="id.0.4.08.01">Respondeo: Primo dictum Averro. supponit dimidiatum esse motum, et argumentum non praesupponit hoc, sed inquirit: ideo respondeo quod motus a proportione maiori quam dupla dimidiari potest: sed motus a dupla proportione, aut minori quam dupla non potest dimidiari, quia ad tam parvam proportionem res ducta est, quod medietas illius proportionis movere non potest: et sic assumptum argumenti negatur. |
| |
| </s><s id="id.0.4.14.04">Hic correlarie additur regula 7 physico. tex. com. 36. | </s><s id="id.0.4.14.04">Hic correlarie additur regula 7 physico. tex. com. 36. |
| </s><s id="id.0.4.14.05">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, per aliquod spatium, in aliquo tempore, ipsa movet illud mobile in medietate temporis per medietatem spatii. | </s><s id="id.0.4.14.05">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, per aliquod spatium, in aliquo tempore, ipsa movet illud mobile in medietate temporis per medietatem spatii. |
| </s><s id="id.0.4.14.06">Sermo hic intelligitur de potentia non variante proportionem suam ad motum, et sic potentia non debilitatur, neque fortificatur, neque adiuvatur magis quam prius: neque crescit, aut decrescit resistentia ex parte medii, mobilis, aut impedimenti, patet permutando, quia qualis est proportio totius temporis motus ad medietatem eius: talis est proportio totius temporis motus ad medietatem motus: ergo sicut in toto tempore totus motus completur: ita in medietate temporis medietas motus expeditur. | </s><s id="id.0.4.14.06">Sermo hic intelligitur de potentia non variante proportionem suam ad motum, et sic potentia non debilitatur, neque fortificatur, neque adiuvatur magis quam prius: neque crescit, aut decrescit resistentia ex parte medii, mobilis, aut impedimenti, patet permutando, quia qualis est proportio totius temporis motus ad medietatem eius: talis est proportio totius temporis motus ad medietatem motus: ergo sicut in toto tempore totus motus completur: ita in medietate temporis medietas motus expeditur. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.15.01.Mg">Secunda. | </s></p><p><s id="id.0.4.15.02"><arrow.to.target n="marg17"/>Secunda regula. |
| </s><s id="id.0.4.15.02">Secunda regula. | |
| </s><s id="id.0.4.15.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, ipsa movet resistentiam in duplo minorem praecise in duplo velocius, et hoc sive moveat a proportione dupla, sive a maiori quam dupla, sive a minori quam dupla, quia in duplo maius est dominium totius supra medietatem mobilis quam supra totum mobile. | </s><s id="id.0.4.15.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, ipsa movet resistentiam in duplo minorem praecise in duplo velocius, et hoc sive moveat a proportione dupla, sive a maiori quam dupla, sive a minori quam dupla, quia in duplo maius est dominium totius supra medietatem mobilis quam supra totum mobile. |
| </s><s id="id.0.4.15.04">Istam voluit Aristoteles 7 physicorum, tex. commen. 35. | </s><s id="id.0.4.15.04">Istam voluit Aristoteles 7 physicorum, tex. commen. 35. |
| </s><s id="id.0.4.15.05">Adverte tamen accidens potens regulam impedire: ut si medietas resistentiae seorsum existere non possit. | </s><s id="id.0.4.15.05">Adverte tamen accidens potens regulam impedire: ut si medietas resistentiae seorsum existere non possit. |
| </s><s id="id.0.4.15.06">Contra excessus potentiae supra medietatem est plus quam duplus ad excessum potentiae supra totum: ergo velocitas supra medietatem est plus quam dupla ad velocitatem supra totum: data enim proportione sesquialtera, praecise duplus est excessus super medietate ad excessum super toto: ut 3 excedunt duo per unum, et 3 excedunt unum per duo. | </s><s id="id.0.4.15.06">Contra excessus potentiae supra medietatem est plus quam duplus ad excessum potentiae supra totum: ergo velocitas supra medietatem est plus quam dupla ad velocitatem supra totum: data enim proportione sesquialtera, praecise duplus est excessus super medietate ad excessum super toto: ut 3 excedunt duo per unum, et 3 excedunt unum per duo. |
| </s><s id="id.0.4.15.07">Data autem proportione minori quam sit sesquialtera, quae sit maioritas, tunc excessus potentiae supra resistentiam est minus quam medietas excessus potentiae supra medietatem resistentiae; ut quatuor excedunt tria per unum, et excedunt unum medium per duo media. | </s><s id="id.0.4.15.07">Data autem proportione minori quam sit sesquialtera, quae sit maioritas, tunc excessus potentiae supra resistentiam est minus quam medietas excessus potentiae supra medietatem resistentiae; ut quatuor excedunt tria per unum, et excedunt unum medium per duo media. |
| </s><s id="id.0.4.15.08">Sed data proportione maiori quam sesquialtera excessus potentiae supra medietatem est minus quam duplus ad excessum potentiae supra resistentiam: ut 2 excedunt 1 per 1 et 2 excedunt medietatem unius per sesquialteram. | </s><s id="id.0.4.15.08">Sed data proportione maiori quam sesquialtera excessus potentiae supra medietatem est minus quam duplus ad excessum potentiae supra resistentiam: ut 2 excedunt 1 per 1 et 2 excedunt medietatem unius per sesquialteram. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.15.01.Mg"><margin.target id="marg17"/>Secunda. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.16.01">Secundo stat proportionem motoris supra medietatem resistentiae esse minus quam duplam ad proportionem motoris supra resistentiam: ut fit motor: ut 8 sit totum mobile, ut 2 sit meditas [=medietas] mobilis, ut unum: tunc octupla est minus quam dupla ad quadruplam: quia praecise est sesquialtera illi, quia octupla est tres duplae, quia 8. 4. 2. 1 tantum tres duplas claudunt, et quadrupla est duae duplae. | </s></p><p><s id="id.0.4.16.01">Secundo stat proportionem motoris supra medietatem resistentiae esse minus quam duplam ad proportionem motoris supra resistentiam: ut fit motor: ut 8 sit totum mobile, ut 2 sit meditas [=medietas] mobilis, ut unum: tunc octupla est minus quam dupla ad quadruplam: quia praecise est sesquialtera illi, quia octupla est tres duplae, quia 8. 4. 2. 1 tantum tres duplas claudunt, et quadrupla est duae duplae. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.17.01">Tertio sequitur Sortem proiicientem ad certam distantiam, mediocrem lapidem totis viribus proiicere medietatem illius ad duplam distantiam, quod est contra experientiam. | </s></p><p><s id="id.0.4.17.01">Tertio sequitur Sortem proiicientem ad certam distantiam, mediocrem lapidem totis viribus proiicere medietatem illius ad duplam distantiam, quod est contra experientiam. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.18.01">Ad primum: negatur consequentia, quia non sequitur proportio velocitatum proportionem excessuum: sed proportionem geometricam dominiorum agentium supra resistentias. | </s></p><p><s id="id.0.4.18.01">Ad primum: negatur consequentia, quia non sequitur proportio velocitatum proportionem excessuum: sed proportionem geometricam dominiorum agentium supra resistentias. |
| |
| </s><s id="id.0.4.20.06">Tum etiam melius vincitur resistentia medii a lapide maiori quam minori: plus enim de gravitate secum affert maior quantitas stante aequali densitate, et non multum variata figura quam minor, ergo plus habet de virtute ad medium dividendum maior quantitas quam minor. | </s><s id="id.0.4.20.06">Tum etiam melius vincitur resistentia medii a lapide maiori quam minori: plus enim de gravitate secum affert maior quantitas stante aequali densitate, et non multum variata figura quam minor, ergo plus habet de virtute ad medium dividendum maior quantitas quam minor. |
| </s><s id="id.0.4.20.07">Tum etiam stat non ita bene applicari manum parvo lapidi, sicut applicatur lapidi aliquantulum maiori. | </s><s id="id.0.4.20.07">Tum etiam stat non ita bene applicari manum parvo lapidi, sicut applicatur lapidi aliquantulum maiori. |
| </s><s id="id.0.4.20.08">Addunt aliqui circulos in aere aut aqua faciendos et cetera et vide Averroim octavo physicorum commento 82. | </s><s id="id.0.4.20.08">Addunt aliqui circulos in aere aut aqua faciendos et cetera et vide Averroim octavo physicorum commento 82. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.21.01.Mg">Tertia. | </s></p><p><s id="id.0.4.21.02"><arrow.to.target n="marg18"/>Tertia regula. |
| </s><s id="id.0.4.21.02">Tertia regula. | |
| </s><s id="id.0.4.21.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile: dupla potentia movebit illud mobile in duplo velocius: quia duplum ad potentiam, habet supra mobile proportionem praecise in duplo maiorem. | </s><s id="id.0.4.21.03">Si aliqua potentia movet aliquod mobile: dupla potentia movebit illud mobile in duplo velocius: quia duplum ad potentiam, habet supra mobile proportionem praecise in duplo maiorem. |
| </s><s id="id.0.4.21.04">Istam voluit Aristoteles 7 physi. tex. com. 39. | </s><s id="id.0.4.21.04">Istam voluit Aristoteles 7 physi. tex. com. 39. |
| </s><s id="id.0.4.21.05">Sive movet potentia a proportione dupla, sive a maiori proportione quam dupla, sive a minori. | </s><s id="id.0.4.21.05">Sive movet potentia a proportione dupla, sive a maiori proportione quam dupla, sive a minori. |
| |
| </s><s id="id.0.4.21.09">Contra sequitur, quod quocunque dato habente adminus se maioritatem, quaecunque fuerit maioritas: ad idem habebit duplum proportionem praecise in duplo maiorem. | </s><s id="id.0.4.21.09">Contra sequitur, quod quocunque dato habente adminus se maioritatem, quaecunque fuerit maioritas: ad idem habebit duplum proportionem praecise in duplo maiorem. |
| </s><s id="id.0.4.21.10">Secundo, quocunque movente a proportione dupla, dabile est duplo tardius movens ex 6. physicor. tex. com. 15 immo in quadruplo: et sic in infinitum: infinite enim parvum spatium pertransiens in certo tempore, imaginatur aliquid quod localiter movetur: et tamen, non in infinitum maius est a dupla proportione movens: ergo non aequalis est proportio moventium in medio: talis est proportio motuum. | </s><s id="id.0.4.21.10">Secundo, quocunque movente a proportione dupla, dabile est duplo tardius movens ex 6. physicor. tex. com. 15 immo in quadruplo: et sic in infinitum: infinite enim parvum spatium pertransiens in certo tempore, imaginatur aliquid quod localiter movetur: et tamen, non in infinitum maius est a dupla proportione movens: ergo non aequalis est proportio moventium in medio: talis est proportio motuum. |
| </s><s id="id.0.4.21.11">Tertio diminuatur potentia usque ad aequalitatem resistentiae: tunc infinite parvus aliquando erit motus, et nunquam infinite parvus erit motor: ergo non qualis est proportio motorum: talis est proportio motuum. | </s><s id="id.0.4.21.11">Tertio diminuatur potentia usque ad aequalitatem resistentiae: tunc infinite parvus aliquando erit motus, et nunquam infinite parvus erit motor: ergo non qualis est proportio motorum: talis est proportio motuum. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.21.01.Mg"><margin.target id="marg18"/>Tertia. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.22.01">Ad primum, conceditur consequens, ad quodcunque enim quatuor comparentur in aliqua proportione se habentia: ad illud in duplo maiorem proportionem habent 8 quam 4 ut patet consideranti proportiones denominationum 4 ad 1 sunt quadruplum 8 vero octuplum: 4 ad 2 sunt duplum. 8 vero quadruplum. 4 ad 3 sunt sesquitertia. 8 vero sunt dupla superbitertia. 4 ad 4 sunt aequale. 8 vero ad 4 sunt duae aequalitates: dictum enim est, quod quemadmodum 2 est duplum ad 1 ita dupla est aequalitati dupla. | </s></p><p><s id="id.0.4.22.01">Ad primum, conceditur consequens, ad quodcunque enim quatuor comparentur in aliqua proportione se habentia: ad illud in duplo maiorem proportionem habent 8 quam 4 ut patet consideranti proportiones denominationum 4 ad 1 sunt quadruplum 8 vero octuplum: 4 ad 2 sunt duplum. 8 vero quadruplum. 4 ad 3 sunt sesquitertia. 8 vero sunt dupla superbitertia. 4 ad 4 sunt aequale. 8 vero ad 4 sunt duae aequalitates: dictum enim est, quod quemadmodum 2 est duplum ad 1 ita dupla est aequalitati dupla. |
| </s><s id="id.0.4.22.02">Idem patet in minoritatibus, quia 4 ad 6 sunt duae tertiae. 8 vero sunt quatuor tertiae. | </s><s id="id.0.4.22.02">Idem patet in minoritatibus, quia 4 ad 6 sunt duae tertiae. 8 vero sunt quatuor tertiae. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.23.01">Ad secundum negatur assumptum. | </s></p><p><s id="id.0.4.23.01">Ad secundum negatur assumptum. |
| |
| </s></p><p><s id="id.0.4.24.01">Ad tertium negatur assumptum, scilicet infinite parvus aliquando erit motus, quia dantur minima in natura. | </s></p><p><s id="id.0.4.24.01">Ad tertium negatur assumptum, scilicet infinite parvus aliquando erit motus, quia dantur minima in natura. |
| </s><s id="id.0.4.24.02">Sed conceditur quod non infinite parvus erit motor, sed tamen infinite parvum erit dominium, respectu huius resistentiae, sed non similiter: et licet dominium et motor sint idem, ratione tamen differunt, et sic stat infinite minorari unum et non alterum. | </s><s id="id.0.4.24.02">Sed conceditur quod non infinite parvus erit motor, sed tamen infinite parvum erit dominium, respectu huius resistentiae, sed non similiter: et licet dominium et motor sint idem, ratione tamen differunt, et sic stat infinite minorari unum et non alterum. |
| </s><s id="id.0.4.24.03">Sciendum tamen quod quantitas motoris absolute accipi potest, et respectu determinatae resistentiae, sit exempli gratia motor, ut 8 resistentia vero ut 4 et alio numero signatur motor, puta ut 8 et proportionis denominator: ut puta 2 et neuter istorum numerorum deducitur ad non quantum: sed numerus virtutis motoris deducitur ad non excedere resistentiam datam. | </s><s id="id.0.4.24.03">Sciendum tamen quod quantitas motoris absolute accipi potest, et respectu determinatae resistentiae, sit exempli gratia motor, ut 8 resistentia vero ut 4 et alio numero signatur motor, puta ut 8 et proportionis denominator: ut puta 2 et neuter istorum numerorum deducitur ad non quantum: sed numerus virtutis motoris deducitur ad non excedere resistentiam datam. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.25.01.Mg">Quarta. | </s></p><p><s id="id.0.4.25.02"><arrow.to.target n="marg19"/>Quarta regula. |
| </s><s id="id.0.4.25.02">Quarta regula. | |
| </s><s id="id.0.4.25.03">Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositio decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ad totidem alias proportio una: erit quoque quae proportio unius ad unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ad alias pariter acceptas. | </s><s id="id.0.4.25.03">Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositio decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ad totidem alias proportio una: erit quoque quae proportio unius ad unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ad alias pariter acceptas. |
| </s><s id="id.0.4.25.04">Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38. | </s><s id="id.0.4.25.04">Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38. |
| </s><s id="id.0.4.25.05">Contra. | </s><s id="id.0.4.25.05">Contra. |
| </s><s id="id.0.4.25.06">Sit a. grave in aere velociter descendens: ut 4.b. vero sit leve aequaevelociter ascendens, et <pb xlink:href="087/01/008.jpg" n="191"/> complicentur: tunc utriusque motus erit impeditus, ergo non aeque velociter movebuntur ut prius. | </s><s id="id.0.4.25.06">Sit a. grave in aere velociter descendens: ut 4.b. vero sit leve aequaevelociter ascendens, et <pb xlink:href="087/01/008.jpg" n="191"/> complicentur: tunc utriusque motus erit impeditus, ergo non aeque velociter movebuntur ut prius. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.25.01.Mg"><margin.target id="marg19"/>Quarta. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.26.01">Secundo, sint a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quod velocius movebuntur quam prius, quia velocius ascendit maior ignis minore: quemadmodum velocius descendit maior lapis minore: sententia est Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9. | </s></p><p><s id="id.0.4.26.01">Secundo, sint a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quod velocius movebuntur quam prius, quia velocius ascendit maior ignis minore: quemadmodum velocius descendit maior lapis minore: sententia est Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.27.01">Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum est duplum ad a.. | </s></p><p><s id="id.0.4.27.01">Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum est duplum ad a.. |
| </s><s id="id.0.4.27.02">Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum est duplum ad b.. | </s><s id="id.0.4.27.02">Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum est duplum ad b.. |
| |
| </s></p><p><s id="id.0.4.31.01">Respondeo: Possibile est quod non: ut si primus ignis fuerit pyramidalis: et secundus ignis addatur sub basi prioris ignis: non exeundo a terminis longitudinis prioris basis. | </s></p><p><s id="id.0.4.31.01">Respondeo: Possibile est quod non: ut si primus ignis fuerit pyramidalis: et secundus ignis addatur sub basi prioris ignis: non exeundo a terminis longitudinis prioris basis. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.32.01">Ad tertium respondet Calculator in tractatu de motu augumentationis: se iuvant quantitates illae, sed hoc non est verum: non enim apparet via qua una quantitas aliam adiuvet in proportionibus inter eas habendis: sed hoc est, quia non complicantur omnes termini ad quem proportionum: quemadmodum omnes termini a quo computati sunt, quia medii termini computari debent, quibus acceptis habetur proportio 14 pedum ad 7 pedes: quae dupla est sicut prius fuit. | </s></p><p><s id="id.0.4.32.01">Ad tertium respondet Calculator in tractatu de motu augumentationis: se iuvant quantitates illae, sed hoc non est verum: non enim apparet via qua una quantitas aliam adiuvet in proportionibus inter eas habendis: sed hoc est, quia non complicantur omnes termini ad quem proportionum: quemadmodum omnes termini a quo computati sunt, quia medii termini computari debent, quibus acceptis habetur proportio 14 pedum ad 7 pedes: quae dupla est sicut prius fuit. |
| </s><s id="id.0.4.32.02">Sed limitatio, qua regula indiget, est quam ponit Averrois 7 physic. com. 38 scilicet aequalitas spatii, et temporis et cetera. | </s><s id="id.0.4.32.02">Sed limitatio, qua regula indiget, est quam ponit Averrois 7 physic. com. 38 scilicet aequalitas spatii, et temporis et cetera. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.33.01.Mg">Quinta. | </s></p><p><s id="id.0.4.33.02"><arrow.to.target n="marg20"/>Quinta regula. |
| </s><s id="id.0.4.33.02">Quinta regula. | |
| </s><s id="id.0.4.33.03">Si duae potentiae inaequaliter movent suas resistentias, tunc congregatae potentiae movebunt resistentias congregatas non ita velociter sicut velocior earum, neque ita tarde sicut tardior earum, quia proportio congregatorum non est ita magna sicut simplicis maioris, neque ita parva sicut simplicis minoris. | </s><s id="id.0.4.33.03">Si duae potentiae inaequaliter movent suas resistentias, tunc congregatae potentiae movebunt resistentias congregatas non ita velociter sicut velocior earum, neque ita tarde sicut tardior earum, quia proportio congregatorum non est ita magna sicut simplicis maioris, neque ita parva sicut simplicis minoris. |
| </s><s id="id.0.4.33.04">Istam vult Philosophus, sed implicite septimo physicorum, textu commenti 38. | </s><s id="id.0.4.33.04">Istam vult Philosophus, sed implicite septimo physicorum, textu commenti 38. |
| </s><s id="id.0.4.33.05">Exemplum: Movent 2. 1 et 3. 1 proportio congregatorum est 5 ad 2 quae non est ita magna sicut tripla, neque ita parva sicut dupla. | </s><s id="id.0.4.33.05">Exemplum: Movent 2. 1 et 3. 1 proportio congregatorum est 5 ad 2 quae non est ita magna sicut tripla, neque ita parva sicut dupla. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.33.01.Mg"><margin.target id="marg20"/>Quinta. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.34.01">Contra: Sit a. potentiae, ut 6 ad descendum in aere: et resistentiae, ut 2 sit b. potentiae, ut 6 et resistentiae, ut 3 sit medium aer resistentiae, ut 1 tunc a. movet a proportione dupla: et b. a proportione sesquialtera : et tamen a. et b. congregata movebunt ita velociter sicut velocius eorum scilicet a. quia a proportione dupla: quia potentia a. et b. congregatorum est, ut 12 resistentia a. est, ut 2 resistentia b. est, ut 3 medii vero resistentia est, ut 1 et sic 6 resistunt: et 12 movent: ergo a dupla proportione est motus, sicut erat prius: quod si conceditur conclusio. | </s></p><p><s id="id.0.4.34.01">Contra: Sit a. potentiae, ut 6 ad descendum in aere: et resistentiae, ut 2 sit b. potentiae, ut 6 et resistentiae, ut 3 sit medium aer resistentiae, ut 1 tunc a. movet a proportione dupla: et b. a proportione sesquialtera : et tamen a. et b. congregata movebunt ita velociter sicut velocius eorum scilicet a. quia a proportione dupla: quia potentia a. et b. congregatorum est, ut 12 resistentia a. est, ut 2 resistentia b. est, ut 3 medii vero resistentia est, ut 1 et sic 6 resistunt: et 12 movent: ergo a dupla proportione est motus, sicut erat prius: quod si conceditur conclusio. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.35.01">Contra: sequitur quod tantae velociter movet agens, cui parum resistitur, sicut agens, cui multum resistitur: patet de a. quod per se movetur a. dupla, et coniunctum similiter: et ipsi a. coniunctior resistit b. quia est b. tardius mobile quam a. ergo b. resistit ei: patet consequentia, quia suppono quod a. sit superpositum ipsi b.. | </s></p><p><s id="id.0.4.35.01">Contra: sequitur quod tantae velociter movet agens, cui parum resistitur, sicut agens, cui multum resistitur: patet de a. quod per se movetur a. dupla, et coniunctum similiter: et ipsi a. coniunctior resistit b. quia est b. tardius mobile quam a. ergo b. resistit ei: patet consequentia, quia suppono quod a. sit superpositum ipsi b.. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.36.01">Respondeo: Non est omnis resistentia congregata, quia medium duobus resistens resistit, ut 2 separatum: sed illis coniunctis ipsum non resistit, nisi ut 1. | </s></p><p><s id="id.0.4.36.01">Respondeo: Non est omnis resistentia congregata, quia medium duobus resistens resistit, ut 2 separatum: sed illis coniunctis ipsum non resistit, nisi ut 1. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.37.01.Mg">Sexta. | </s></p><p><s id="id.0.4.37.02"><arrow.to.target n="marg21"/>Sexta regula. |
| </s><s id="id.0.4.37.02">Sexta regula. | |
| </s><s id="id.0.4.37.03">Non si aliqua potentia movet aliquod mobile: medietas potentiae movebit illud in duplo tardius, quia potest esse quod proportio medietatis motoris ad mobile sit aequalitas vel minoritas. | </s><s id="id.0.4.37.03">Non si aliqua potentia movet aliquod mobile: medietas potentiae movebit illud in duplo tardius, quia potest esse quod proportio medietatis motoris ad mobile sit aequalitas vel minoritas. |
| </s><s id="id.0.4.37.04">Hanc voluit Aristoteles 7. physicor. tex. com. 37. | </s><s id="id.0.4.37.04">Hanc voluit Aristoteles 7. physicor. tex. com. 37. |
| </s><s id="id.0.4.37.05">Esto enim quod 100 moveant navem per 50 leucas in die, non oportet 50 eam movere per 25 leucas: immo stat quod neque per unam, puta cum resistentia navis erit 50 vel plus. | </s><s id="id.0.4.37.05">Esto enim quod 100 moveant navem per 50 leucas in die, non oportet 50 eam movere per 25 leucas: immo stat quod neque per unam, puta cum resistentia navis erit 50 vel plus. |
| </s><s id="id.0.4.37.06">Sed quia illa potentia posita est motor in potentia, quia non dividitur virtus divisione motoris: ideo ponatur quod resistentia sit, ut 4 et potentia sit ut 6 et cetera. | </s><s id="id.0.4.37.06">Sed quia illa potentia posita est motor in potentia, quia non dividitur virtus divisione motoris: ideo ponatur quod resistentia sit, ut 4 et potentia sit ut 6 et cetera. |
| </s><s id="id.0.4.37.07">Si tamen fuerit maioritas medietatis motoris supra mobile: tunc potest medietas motoris movere mobile in tempore aequali per medietatem illius spatii: ut dictum est, ut 10 ad 4habent duplam sesquialteram 5 vero ad 4 habent sesquiquartam: patet autem quod duaesesquiquartae, congregatae dant duplam sesquitertiam. | </s><s id="id.0.4.37.07">Si tamen fuerit maioritas medietatis motoris supra mobile: tunc potest medietas motoris movere mobile in tempore aequali per medietatem illius spatii: ut dictum est, ut 10 ad 4habent duplam sesquialteram 5 vero ad 4 habent sesquiquartam: patet autem quod duaesesquiquartae, congregatae dant duplam sesquitertiam. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.38.01.Mg">Septima. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.37.01.Mg"><margin.target id="marg21"/>Sexta. |
| </s><s id="id.0.4.38.02">Septima regula. | </s></p><p><s id="id.0.4.38.02"><arrow.to.target n="marg22"/>Septima regula. |
| </s><s id="id.0.4.38.03">Non si aliqua potentia movet mobile, illa movet mobile in duplo plus resistens, quia potest esse quod data potentia habeat ad resistentiam duplam priori resistentiae aequalitatem: ut si a dupla proportione esset motus, aut minoritatem, ut si a proportione minori quam dupla esset motus. | </s><s id="id.0.4.38.03">Non si aliqua potentia movet mobile, illa movet mobile in duplo plus resistens, quia potest esse quod data potentia habeat ad resistentiam duplam priori resistentiae aequalitatem: ut si a dupla proportione esset motus, aut minoritatem, ut si a proportione minori quam dupla esset motus. |
| </s><s id="id.0.4.38.04">Hanc voluit Philosophus 7 physicor. tex. com. 37 quod si maioritatem habeat data potentia supra id mobile in duplo maius, ipsa movet illud in duplo tardius. | </s><s id="id.0.4.38.04">Hanc voluit Philosophus 7 physicor. tex. com. 37 quod si maioritatem habeat data potentia supra id mobile in duplo maius, ipsa movet illud in duplo tardius. |
| </s><s id="id.0.4.38.05">Unde quancunque maioritatem habeat medietas potentiae super aliquid, supra id habebit potentia duas tales. | </s><s id="id.0.4.38.05">Unde quancunque maioritatem habeat medietas potentiae super aliquid, supra id habebit potentia duas tales. |
| |
| </s><s id="id.0.4.38.07">Similiter quancunque proportionem habeat potentia super aliquid: habet medietatem eius supra resistentiam in duplo maiorem: unde quatuor ad quatuor est aequalitas: et 4 ad octo est medietas. | </s><s id="id.0.4.38.07">Similiter quancunque proportionem habeat potentia super aliquid: habet medietatem eius supra resistentiam in duplo maiorem: unde quatuor ad quatuor est aequalitas: et 4 ad octo est medietas. |
| </s><s id="id.0.4.38.08">Similiter 6 ad 8 est tres quartae: et 6 ad 16 est tres quartae. | </s><s id="id.0.4.38.08">Similiter 6 ad 8 est tres quartae: et 6 ad 16 est tres quartae. |
| </s><s id="id.0.4.38.09">Naturalis tamen Philosophus in comparandis motibus proportiones illas considerat, ad quas motus consequatur: cuiusmodi non sunt aequalitas, neque minoritas: maioritatem enim motus sequitur, seu dominium: quod si aliquod est dominium, ad quod motus non sequatur, hoc est per accidens, puta quia tantam pravitatem non tolerat natura: sit enim unus gradus motus qui sit minimus potens per se seorsum existere, et sequatur duplam proportionem: tunc a nulla superparticulari proportione motus fieri posset: non quin esset ibi maioritas, sed quia tanta parvitas seorsum existere non posset, similiter a nulla proportione superpartiente: patet consequentia, quia omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla. | </s><s id="id.0.4.38.09">Naturalis tamen Philosophus in comparandis motibus proportiones illas considerat, ad quas motus consequatur: cuiusmodi non sunt aequalitas, neque minoritas: maioritatem enim motus sequitur, seu dominium: quod si aliquod est dominium, ad quod motus non sequatur, hoc est per accidens, puta quia tantam pravitatem non tolerat natura: sit enim unus gradus motus qui sit minimus potens per se seorsum existere, et sequatur duplam proportionem: tunc a nulla superparticulari proportione motus fieri posset: non quin esset ibi maioritas, sed quia tanta parvitas seorsum existere non posset, similiter a nulla proportione superpartiente: patet consequentia, quia omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.39.01.Mg">Octava. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.38.01.Mg"><margin.target id="marg22"/>Septima. |
| </s><s id="id.0.4.39.02">Octava regula. | </s></p><p><s id="id.0.4.39.02"><arrow.to.target n="marg23"/>Octava regula. |
| </s><s id="id.0.4.39.03">Uniformiter crescente potentia movente, stante resistentia, difformiter crescit motus, quia difformiter crescit dominium agentis supra resistentiam: intellige crescere quando crescit in virtute secundum quam movet. | </s><s id="id.0.4.39.03">Uniformiter crescente potentia movente, stante resistentia, difformiter crescit motus, quia difformiter crescit dominium agentis supra resistentiam: intellige crescere quando crescit in virtute secundum quam movet. |
| </s><s id="id.0.4.39.04">Similiter decrescente uniformiter movente, difformiter decrescit motus, usque ad primum instans aequalitatis virtutis cum resistentia: quod est primum non esse ipsius motus, quemadmodum ad imaginationem loquendo, aut usque ad instans, in quo esset motus sub minimo gradu eius, secundum naturam loquendo: exemplum sit virtus, ut 3 quae uniformiter crescat in virtute, exempli gratia in 5 horis ad 8 tunc in prima hora aliquantus motus acquiritur, quantus acquiritur in quatuor horis post: ergo difformiter crescit motus: patet antecedens ex regulis de dupla potentia. | </s><s id="id.0.4.39.04">Similiter decrescente uniformiter movente, difformiter decrescit motus, usque ad primum instans aequalitatis virtutis cum resistentia: quod est primum non esse ipsius motus, quemadmodum ad imaginationem loquendo, aut usque ad instans, in quo esset motus sub minimo gradu eius, secundum naturam loquendo: exemplum sit virtus, ut 3 quae uniformiter crescat in virtute, exempli gratia in 5 horis ad 8 tunc in prima hora aliquantus motus acquiritur, quantus acquiritur in quatuor horis post: ergo difformiter crescit motus: patet antecedens ex regulis de dupla potentia. |
| </s><s id="id.0.4.39.05">Potentia igitur intendens motum ex cremento eius, tardius et tardius invendit. | </s><s id="id.0.4.39.05">Potentia igitur intendens motum ex cremento eius, tardius et tardius invendit. |
| </s><s id="id.0.4.39.06">Et potentia remittens ex eius remissione velocius et velocius remittit: quia aequalis excessus in minori maiorem facit proportionem quam in maiori: addendo, si additur, et minuendo si minuitur: supponitur caeterorum paritas ut in applicatione agentis ad passum: in adventu impedimenti, aut recessu et cetera 18 et 19 Calculatoris de motu locali: ergo uniformiter crescens tardius proportionaliter crescit in secunda parte temporis quam in prima illi aequali: ergo motu sequente proportionem tardius et tardius continue crescit motus et cetera econtra autem est de decrescente. | </s><s id="id.0.4.39.06">Et potentia remittens ex eius remissione velocius et velocius remittit: quia aequalis excessus in minori maiorem facit proportionem quam in maiori: addendo, si additur, et minuendo si minuitur: supponitur caeterorum paritas ut in applicatione agentis ad passum: in adventu impedimenti, aut recessu et cetera 18 et 19 Calculatoris de motu locali: ergo uniformiter crescens tardius proportionaliter crescit in secunda parte temporis quam in prima illi aequali: ergo motu sequente proportionem tardius et tardius continue crescit motus et cetera econtra autem est de decrescente. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.40.01.Mg">Nona. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.39.01.Mg"><margin.target id="marg23"/>Octava. |
| </s><s id="id.0.4.40.02">Nona regula. | </s></p><p><s id="id.0.4.40.02"><arrow.to.target n="marg24"/>Nona regula. |
| </s><s id="id.0.4.40.03">Ubi duae potentiae inaequales cum resistentia aequali moveant: eis aeque velociter crescentibus: non aeque velociter crescit motus, sed velocius crescit cum potentia minor: et tardius cum potentia maiori, quia maiori et minori aequaliter crescentibus: minus in ea proportione, quae minus est, velocius proportionabiliter crescit: quia in ea proportione qua minus est, minus distat a suo proportionali, ut duplo, triplo, et cetera quam maius, ut 2 ad 4 distant per 2 et 4 ab 8 distant per 4 sexta Calculatoris de motu locali. | </s><s id="id.0.4.40.03">Ubi duae potentiae inaequales cum resistentia aequali moveant: eis aeque velociter crescentibus: non aeque velociter crescit motus, sed velocius crescit cum potentia minor: et tardius cum potentia maiori, quia maiori et minori aequaliter crescentibus: minus in ea proportione, quae minus est, velocius proportionabiliter crescit: quia in ea proportione qua minus est, minus distat a suo proportionali, ut duplo, triplo, et cetera quam maius, ut 2 ad 4 distant per 2 et 4 ab 8 distant per 4 sexta Calculatoris de motu locali. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.41.01.Mg">Decima. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.40.01.Mg"><margin.target id="marg24"/>Nona. |
| </s><s id="id.0.4.41.02">Decima regula. | </s></p><p><s id="id.0.4.41.02"><arrow.to.target n="marg25"/>Decima regula. |
| </s><s id="id.0.4.41.03">Ubi resistentia minor quam potentia crescat ad aequalitatem potentiae uniformiter: tunc difformiter remittitur motus scilicet tardius et tardius sit potentia, ut 4 resistentia vero ut unum: cum crescit resistentia ad duo, iam perditur medietas motus: cum vero crescit ad tria, minoratur motus per quantum sesquitertia est minor quam dupla: et sic minus decrescit motus quam prius vigesima Calculatoris de motu locali: et similiter vigesimaprima, de resistentia decrescente quod velocius et velocius crescit motus potentiae non variatae. | </s><s id="id.0.4.41.03">Ubi resistentia minor quam potentia crescat ad aequalitatem potentiae uniformiter: tunc difformiter remittitur motus scilicet tardius et tardius sit potentia, ut 4 resistentia vero ut unum: cum crescit resistentia ad duo, iam perditur medietas motus: cum vero crescit ad tria, minoratur motus per quantum sesquitertia est minor quam dupla: et sic minus decrescit motus quam prius vigesima Calculatoris de motu locali: et similiter vigesimaprima, de resistentia decrescente quod velocius et velocius crescit motus potentiae non variatae. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.42.01.Mg">Undecima. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.41.01.Mg"><margin.target id="marg25"/>Decima. |
| </s><s id="id.0.4.42.02">Undecima regula. | </s></p><p><s id="id.0.4.42.02"><arrow.to.target n="marg26"/>Undecima regula. |
| </s><s id="id.0.4.42.03">Motis inaequalibus uniformiter et aequaliter crescentibus aut decrescentibus respectu potentiarum aequalium stantium, difformiter intenditur, aut remittitur motus: et inaequaliter, quia cum minore resistentia plus acquiritur, vel perditur, quam cum maiore: quia aequale maiorem facit proportionem cum minori quam cum maiori, ut dictum est iam, et dicendum esset ad verificandum sequentem partem conclusionis, et plus in prima parte temporis, quam in secunda, cum crescit resistentia. | </s><s id="id.0.4.42.03">Motis inaequalibus uniformiter et aequaliter crescentibus aut decrescentibus respectu potentiarum aequalium stantium, difformiter intenditur, aut remittitur motus: et inaequaliter, quia cum minore resistentia plus acquiritur, vel perditur, quam cum maiore: quia aequale maiorem facit proportionem cum minori quam cum maiori, ut dictum est iam, et dicendum esset ad verificandum sequentem partem conclusionis, et plus in prima parte temporis, quam in secunda, cum crescit resistentia. |
| </s><s id="id.0.4.42.04">Plus vero in secunda parte temporis, cum decrescit resistentia, ex nona Calculatoris. | </s><s id="id.0.4.42.04">Plus vero in secunda parte temporis, cum decrescit resistentia, ex nona Calculatoris. |
| </s><s id="id.0.4.42.05">Et si dicas, quomodo possibile est quod regulas Calculatoris admittas, cummodum eius proportionandi non admittas. | </s><s id="id.0.4.42.05">Et si dicas, quomodo possibile est quod regulas Calculatoris admittas, cummodum eius proportionandi non admittas. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.42.01.Mg"><margin.target id="marg26"/>Undecima. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.43.01">Respondeo, aliquae regulae illius sunt sibi et mihi communes, licet sit aliqua differentia in aliis proportionibus a dupla, quia apud utrunque uniformiter crescens potentia tardius et tardius intendit, velocius et velocius decrescens remittit. | </s></p><p><s id="id.0.4.43.01">Respondeo, aliquae regulae illius sunt sibi et mihi communes, licet sit aliqua differentia in aliis proportionibus a dupla, quia apud utrunque uniformiter crescens potentia tardius et tardius intendit, velocius et velocius decrescens remittit. |
| </s><s id="id.0.4.43.02">Sed differentia est, quia maior est proportio tarditatis vel velocitatis apud unum quam alterum, quia si 3 ad 1 sit proportio ad hoc ut dupletur proportio, apud me in duplo citius duplabitur quam apud ipsum, quia apud me satis est ut crescat ad 6 et apud ipsum oportet ut crescat ad 9 si autem sit quadrupla, ut 4 ad 1 in triplo citius duplabitur apud me, quia satis est ut crescat ad 8 ubi apud ipsum oportet crescere ad 16 et cetera proportionabiliter de decrementis et cetera. | </s><s id="id.0.4.43.02">Sed differentia est, quia maior est proportio tarditatis vel velocitatis apud unum quam alterum, quia si 3 ad 1 sit proportio ad hoc ut dupletur proportio, apud me in duplo citius duplabitur quam apud ipsum, quia apud me satis est ut crescat ad 6 et apud ipsum oportet ut crescat ad 9 si autem sit quadrupla, ut 4 ad 1 in triplo citius duplabitur apud me, quia satis est ut crescat ad 8 ubi apud ipsum oportet crescere ad 16 et cetera proportionabiliter de decrementis et cetera. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.44.01.Mg">Duodecima. | </s></p><p><s id="id.0.4.44.02"><arrow.to.target n="marg27"/>Duodecima regula. |
| </s><s id="id.0.4.44.02">Duodecima regula. | |
| </s><s id="id.0.4.44.03">Datis duabus potentiis aequalibus, sint ut quatuor: moventibus resistentias aequales sint, ut unum remittentibus motus suos a. per remissionem potentiae ad unum: b. vero per intensionem resistentiae ad quatuor, tunc difformiter perditur motus, et non aeque velociter, sed bene aeque cito: quia a. velocius et velocius remittit: b. vero tardius et tardius: et utrunque exempli gratia in hora perdit motum: in quo tempore fit aequatio potentiae activae cum resistentia, et ad non quantum minoratur motus, quia ad non quantum minoratur maioritas respectu huius servando mathematicam imaginationem, sed naturalem veritatem imitando: minoratu: motus ad minimum gradum ad quem gradum citius attingit quod velocius remittit: non tamen in infinitum minoratur, neque ad non quantum minoratur proportio: quia a principio aliquanta fuit proportio: ut quadrupla: et in fine, quando nulla est maioritas respectu huius, quia tanta est potentia activa, quanta resistentia, aliquanta est proportio, quia aequalitas. | </s><s id="id.0.4.44.03">Datis duabus potentiis aequalibus, sint ut quatuor: moventibus resistentias aequales sint, ut unum remittentibus motus suos a. per remissionem potentiae ad unum: b. vero per intensionem resistentiae ad quatuor, tunc difformiter perditur motus, et non aeque velociter, sed bene aeque cito: quia a. velocius et velocius remittit: b. vero tardius et tardius: et utrunque exempli gratia in hora perdit motum: in quo tempore fit aequatio potentiae activae cum resistentia, et ad non quantum minoratur motus, quia ad non quantum minoratur maioritas respectu huius servando mathematicam imaginationem, sed naturalem veritatem imitando: minoratu: motus ad minimum gradum ad quem gradum citius attingit quod velocius remittit: non tamen in infinitum minoratur, neque ad non quantum minoratur proportio: quia a principio aliquanta fuit proportio: ut quadrupla: et in fine, quando nulla est maioritas respectu huius, quia tanta est potentia activa, quanta resistentia, aliquanta est proportio, quia aequalitas. |
| </s><s id="id.0.4.44.04">Aliquas istarum regularum dixit Aver. 1. caeli, com. 64 et physi. com. 71 esse per se notas, quemadmodum est illa quam ponit Aver. 8 physic. com. 78 scilicet omnis proportio composita ex duabus proportionibus finitis est finita necessario. | </s><s id="id.0.4.44.04">Aliquas istarum regularum dixit Aver. 1. caeli, com. 64 et physi. com. 71 esse per se notas, quemadmodum est illa quam ponit Aver. 8 physic. com. 78 scilicet omnis proportio composita ex duabus proportionibus finitis est finita necessario. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.45.01.Mg">Qualis est proportio potentiae inter se sap i ilo, talis est proportio celo citatum. | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.44.01.Mg"><margin.target id="marg27"/>Duodecima. |
| </s><s id="id.0.4.45.02">Secunda conclusio. | </s></p><p><s id="id.0.4.45.02"><arrow.to.target n="marg28"/>Secunda conclusio. |
| </s><s id="id.0.4.45.03">Si aliqua est proportio inter potentias moventes, non dico motivas: non enim a motivo habetur motus, si non movet, talis est proportio inter velocitates provenientes ab eis super aequali resistentia: stat enim maiorem potentiarum certam resistentiam movere posse, quam minor potentia movere non potest, et stat super diversis resistentiis diversas potentias aequalem habere proportionem, et inaequalem etiam: super aliis resistentiis diversis. | </s><s id="id.0.4.45.03">Si aliqua est proportio inter potentias moventes, non dico motivas: non enim a motivo habetur motus, si non movet, talis est proportio inter velocitates provenientes ab eis super aequali resistentia: stat enim maiorem potentiarum certam resistentiam movere posse, quam minor potentia movere non potest, et stat super diversis resistentiis diversas potentias aequalem habere proportionem, et inaequalem etiam: super aliis resistentiis diversis. |
| </s><s id="id.0.4.45.04">Hanc voluit Philosophus 1 caeli, tex. com. 51. 52. 53 oportet secundum excellentias moveri, super resistentias moveri secundum excellentias potentiarum inter se supra resistentiam. | </s><s id="id.0.4.45.04">Hanc voluit Philosophus 1 caeli, tex. com. 51. 52. 53 oportet secundum excellentias moveri, super resistentias moveri secundum excellentias potentiarum inter se supra resistentiam. |
| </s><s id="id.0.4.45.05">Ubi Averrois proportio gravis ad grave est sicut proportio tarditatis ad velocitatem: tarditas enim a potentia minore fit, velocitas vero a maiore. | </s><s id="id.0.4.45.05">Ubi Averrois proportio gravis ad grave est sicut proportio tarditatis ad velocitatem: tarditas enim a potentia minore fit, velocitas vero a maiore. |
| |
| </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver.. | </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver.. |
| </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae. | </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae. |
| </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa. | </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.45.01.Mg"><margin.target id="marg28"/>Qualis est proportio potentiae inter se sap i ilo, talis est proportio celo citatum. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera. | </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum. | </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum. |
| </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae. | </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae. |
| |
| </s><s id="id.0.4.52.05">Secundo, dico quod illud non est contra principium naturae, quia requiritur, ut contra illud sit quod activum sit in dispositione, in qua agere possit cum datis circunstantiis quae praesentes sunt, quod non est verum in proposito, quia tam parvum est dominium respectu huius resistentiae, quod motus, qui inde esset aptus provenire, seorsum existere non potest ex natura sui intrinseca: et hoc sub limitatione primae conclusionis intelligitur, cum dicitur supposito quod aliunde non proveniat defectus. | </s><s id="id.0.4.52.05">Secundo, dico quod illud non est contra principium naturae, quia requiritur, ut contra illud sit quod activum sit in dispositione, in qua agere possit cum datis circunstantiis quae praesentes sunt, quod non est verum in proposito, quia tam parvum est dominium respectu huius resistentiae, quod motus, qui inde esset aptus provenire, seorsum existere non potest ex natura sui intrinseca: et hoc sub limitatione primae conclusionis intelligitur, cum dicitur supposito quod aliunde non proveniat defectus. |
| </s><s id="id.0.4.52.06">Contra sequitur quod non quodcunque dominium esse sufficiens inchoare motum. | </s><s id="id.0.4.52.06">Contra sequitur quod non quodcunque dominium esse sufficiens inchoare motum. |
| </s><s id="id.0.4.52.07">Respondeo quantum est ex se sufficit sed natura inchoabilis illud non tolerat. | </s><s id="id.0.4.52.07">Respondeo quantum est ex se sufficit sed natura inchoabilis illud non tolerat. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.53.01.Mg">Qualis est proportio resistentiarum motarum ab eadem potentia, talis est velocitatum motuum. | </s></p><p><s id="id.0.4.53.02"><arrow.to.target n="marg29"/>Tertia conclusio. |
| </s><s id="id.0.4.53.02">Tertia conclusio. | |
| </s><s id="id.0.4.53.03">Si aliqua est proportio inter resistentias, talis est proportio inter velocitates provenientes ab aequalibus motoribus cum illis resistentiis, observando semper quod resistentia aequali aut maiore quam potentia, non inde fit motus: ideo conclusio loquitur de motoribus, aut de potentibus movere cum determinatis circunstantiis praesentibus, quia potentia aequalis resistentiae, aut minor ea, non sub motore cum ea comprehenditur: non enim infinite magnam resistentiam potest a. potentia movere. | </s><s id="id.0.4.53.03">Si aliqua est proportio inter resistentias, talis est proportio inter velocitates provenientes ab aequalibus motoribus cum illis resistentiis, observando semper quod resistentia aequali aut maiore quam potentia, non inde fit motus: ideo conclusio loquitur de motoribus, aut de potentibus movere cum determinatis circunstantiis praesentibus, quia potentia aequalis resistentiae, aut minor ea, non sub motore cum ea comprehenditur: non enim infinite magnam resistentiam potest a. potentia movere. |
| </s><s id="id.0.4.53.04">Quod contingeret si aliquante velociter moveret a. potentia aliquantam resistentiam et in duplo maiorem moveret in duplo tardius, et in quadruplo maiorem, in quadruplo tardius, et sic in infinitum. | </s><s id="id.0.4.53.04">Quod contingeret si aliquante velociter moveret a. potentia aliquantam resistentiam et in duplo maiorem moveret in duplo tardius, et in quadruplo maiorem, in quadruplo tardius, et sic in infinitum. |
| </s><s id="id.0.4.53.05">Hanc sententiam habent Aristoteles et Averrois quarto physicorum, textu commenti 71. | </s><s id="id.0.4.53.05">Hanc sententiam habent Aristoteles et Averrois quarto physicorum, textu commenti 71. |
| </s><s id="id.0.4.53.06">Dato motore simplici in mediis in quibus moveri potest: tunc qualis est proportio medii ad medium in raritate et densitate: talis est proportio velocitatum ab illo motore in datis mediis. | </s><s id="id.0.4.53.06">Dato motore simplici in mediis in quibus moveri potest: tunc qualis est proportio medii ad medium in raritate et densitate: talis est proportio velocitatum ab illo motore in datis mediis. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.53.01.Mg"><margin.target id="marg29"/>Qualis est proportio resistentiarum motarum ab eadem potentia, talis est velocitatum motuum. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.54.01">Exemplum philosophi: si aer sit in duplo subtilior aqua, tunc mobile in aqua in tempore duplo pertransibit tantum spatium, quantum est pertransitum per aerem: potentia igitur simplex naturaliter mota aliquante velociter in aliquo medio: in medio in duplo minus resistenti, in duplo velocius movetur caeteris paribus. | </s></p><p><s id="id.0.4.54.01">Exemplum philosophi: si aer sit in duplo subtilior aqua, tunc mobile in aqua in tempore duplo pertransibit tantum spatium, quantum est pertransitum per aerem: potentia igitur simplex naturaliter mota aliquante velociter in aliquo medio: in medio in duplo minus resistenti, in duplo velocius movetur caeteris paribus. |
| </s><s id="id.0.4.54.02">Et Averrois ibi: causa velocitatis et tarditatis in his duobus motibus est diversitas mediorum in tenuitate et spissitudine: sequitur ut proportio temporis ad tempus sit sicut proportio spissitudinis in uno medio ad illam quae est in alio medio. | </s><s id="id.0.4.54.02">Et Averrois ibi: causa velocitatis et tarditatis in his duobus motibus est diversitas mediorum in tenuitate et spissitudine: sequitur ut proportio temporis ad tempus sit sicut proportio spissitudinis in uno medio ad illam quae est in alio medio. |
| </s><s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad motum. | </s><s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad motum. |
| |
| </s><s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resistentiam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem proportionem. | </s><s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resistentiam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem proportionem. |
| </s><s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici potest. | </s><s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici potest. |
| </s><s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus loquendi. | </s><s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus loquendi. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.60.01.Mg">Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per resistentias. | </s></p><p><s id="id.0.4.60.02"><arrow.to.target n="marg30"/>Quarta conclusio. |
| </s><s id="id.0.4.60.02">Quarta conclusio. | |
| </s><s id="id.0.4.60.03">Non si aequalis est excessus potentiarum motivarum supra resistentias: aequalis est velocitas proveniens ab eis: vel apta est ab eis sic circunstantionatis provenire: probatur per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti 36. | </s><s id="id.0.4.60.03">Non si aequalis est excessus potentiarum motivarum supra resistentias: aequalis est velocitas proveniens ab eis: vel apta est ab eis sic circunstantionatis provenire: probatur per regulam Aristotelis, septimo physicorum, textu commenti 36. |
| </s><s id="id.0.4.60.04">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, dimidiata potentia movet dimidiatum mobile aequevelociter: ubi patet excessuum inaequalitas. | </s><s id="id.0.4.60.04">Si aliqua potentia movet aliquod mobile, dimidiata potentia movet dimidiatum mobile aequevelociter: ubi patet excessuum inaequalitas. |
| </s><s id="id.0.4.60.05">Item experentia, si centum movent navem, superveniente uno, parum intenditur motus. | </s><s id="id.0.4.60.05">Item experentia, si centum movent navem, superveniente uno, parum intenditur motus. |
| |
| </s><s id="id.0.4.60.09">Item dato opposito conlusionis, sequitur quod ab aequalibus geometricis proportionibus potentiarum motivarum supra resistentias earum, non sequeretur aequalis velocitas, quia cum aequalitate proportionum, stat inequalitas excessuum. | </s><s id="id.0.4.60.09">Item dato opposito conlusionis, sequitur quod ab aequalibus geometricis proportionibus potentiarum motivarum supra resistentias earum, non sequeretur aequalis velocitas, quia cum aequalitate proportionum, stat inequalitas excessuum. |
| </s><s id="id.0.4.60.10">Arguunt aliqui ad quartam conclusionem, quia dato opposito sequitur quod dabilis esset motus aeque velox in vacuo, motui in pleno, quia imaginabile esset mixtum excedere suam resisteniam tanto excessu quanto simplex excedit medium. | </s><s id="id.0.4.60.10">Arguunt aliqui ad quartam conclusionem, quia dato opposito sequitur quod dabilis esset motus aeque velox in vacuo, motui in pleno, quia imaginabile esset mixtum excedere suam resisteniam tanto excessu quanto simplex excedit medium. |
| </s><s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica proportione. | </s><s id="id.0.4.60.11">Sed haec conclusio non est contra imaginationem, neque est magis contra opinionem de excessu arithmetico quam opinionem de geometrica proportione. |
| | </s></p><p type="margin"><s id="id.0.4.60.01.Mg"><margin.target id="marg30"/>Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per resistentias. |
| </s></p><p><s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate formari. | </s></p><p><s id="id.0.4.61.01">Posset tamen appropriate formari. |
| </s><s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in vacuo. | </s><s id="id.0.4.61.02">Sit grave simplex ut duo in vacuo. |
| </s><s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut <pb xlink:href="087/01/010.jpg" n="193"/> tunc utrobique excessus est aequalis: ergo aequalis velocitas, immo simplex grave, ut octo in medio resistenti ut duo velocius moveretur quam grave, ut duo in vacuo, immo sequitur quod unus motus in vacuo esset velocior alio, quia maior potentia velocius moveret quae autem sequuntur, inconvenientia sunt. | </s><s id="id.0.4.61.03">Et sit grave simplex ut quatuor in medio resistente, ut <pb xlink:href="087/01/010.jpg" n="193"/> tunc utrobique excessus est aequalis: ergo aequalis velocitas, immo simplex grave, ut octo in medio resistenti ut duo velocius moveretur quam grave, ut duo in vacuo, immo sequitur quod unus motus in vacuo esset velocior alio, quia maior potentia velocius moveret quae autem sequuntur, inconvenientia sunt. |
![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to achil_propo_087_la_1545.xml
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml