Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to achil_propo_087_la_1545.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/achil_propo_087_la_1545.xml between version 1.4 and 1.11

version 1.4, 2003/11/20 17:18:29 version 1.11, 2006/12/11 12:46:00
Line 1 
Line 1 
 <?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?> <?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?>
 <!DOCTYPE archimedes SYSTEM "../dtd/archimedes.dtd"> <!DOCTYPE archimedes SYSTEM "../dtd/archimedes.dtd"
 <archimedes> 
  [
  <!ENTITY shy    "&#173;">   <!-- SOFT HYPHEN -->
  ]>
  <archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" >
 <info> <info>
      <author>Achillini, Alessandro</author>      <author>Achillini, Alessandro</author>
      <title>Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. </title>      <title>Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. </title>
Line 21 
Line 25 
 </s><s id="id.0.1.01.07">Quarto ad obiecta respondebo. </s><s id="id.0.1.01.07">Quarto ad obiecta respondebo.
 </s><s id="id.0.1.01.08">Hic deus lumen infundat. </s><s id="id.0.1.01.08">Hic deus lumen infundat.
 </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.2.01.01.Mg">Quid proportio. </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.2.01.01.Mg">Quid proportio.
  
 </s><s id="id.0.2.01.02">Utrum proportio velocitatum in motibus sit aequalis proportioni proportionum moventium ad suas resistentias. </s><s id="id.0.2.01.02">Utrum proportio velocitatum in motibus sit aequalis proportioni proportionum moventium ad suas resistentias.
 </s><s id="id.0.2.01.03">Hic praemitto quod proportio est quantitatum eiusdem generis ad invicem certa habitudo quinto elementorum Euclidis diffinitione tertia. et in suppositionibus secundi Arithmetice Iordani. </s><s id="id.0.2.01.03">Hic praemitto quod proportio est quantitatum eiusdem generis ad invicem certa habitudo quinto elementorum Euclidis diffinitione tertia. et in suppositionibus secundi Arithmetice Iordani.
 </s></p><p><s id="id.0.2.02.01">Quod si in potentiis, ponderibus, aut sonis proportio reperitur: </s></p><p><s id="id.0.2.02.01">Quod si in potentiis, ponderibus, aut sonis proportio reperitur:
Line 122 
Line 127 
 </s><s id="id.0.2.11.07.Mg">Octupla dupla quadruplae quare. </s><s id="id.0.2.11.07.Mg">Octupla dupla quadruplae quare.
 </s><s id="id.0.2.11.08">Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suiset Calculatori, Nicolao Orem et cetera. </s><s id="id.0.2.11.08">Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suiset Calculatori, Nicolao Orem et cetera.
 </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9. </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9.
 </s><s id="id.0.2.11.10.Mg">Productio proportionis unius ex altera non est compom neque duplicatio </s><s id="id.0.2.11.10.Mg">Productio proportionis unius ex altera non est <expan abbr="compom">compositio</expan> neque duplicatio
 </s><s id="id.0.2.11.11">Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem componem, neque duplicationem. </s><s id="id.0.2.11.11">Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem <expan abbr="componem">compositionem</expan>, neque duplicationem.
 </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata. </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata.
 </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffionitionem proportionis et cetera. </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffinitionem proportionis et cetera.
 </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum. </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum.
 </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elemtorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto. </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elementorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto.
 </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti. </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti.
 </s><s id="id.0.2.11.17">Item oportet ipsos concedere partem esse maiorem toto, et minoritatem esse partem maioritatis patet producendo nonuplam ex decimaoctupla et medietate quia medium ductum in 18 dat 9 quod et si concedunt minoritatem non esse maioritati comparandam. </s><s id="id.0.2.11.17">Item oportet ipsos concedere partem esse maiorem toto, et minoritatem esse partem maioritatis patet producendo nonuplam ex decimaoctupla et medietate quia medium ductum in 18 dat 9 quod et si concedunt minoritatem non esse maioritati comparandam.
 </s><s id="id.0.2.11.18">Contra. tunc totius quanti ad certam partem quamvis finitum sit utrunque nulla erit proportio, quod est impossibile. signantur enim minoritates per fractiones notantes partem vel partes unius et aequalitas signatur per unum, et certum est cuiuslibet numeri partem esse unitatem. et non est alia quam titas proportionum ab ea quae ex denominatoribus trahitur, quam magis intima sit proportioni. </s><s id="id.0.2.11.18">Contra. tunc totius quanti ad certam partem quamvis finitum sit utrunque nulla erit proportio, quod est impossibile. signantur enim minoritates per fractiones notantes partem vel partes unius et aequalitas signatur per unum, et certum est cuiuslibet numeri partem esse unitatem. et non est alia quantitas proportionum ab ea quae ex denominatoribus trahitur, quam magis intima sit proportioni.
 </s><s id="id.0.2.11.19">Item oportet ipsos concedere aequalitatem componi ex maioritate et minoritate, quia multiplicatum 4 per unum quartum dat 1. </s><s id="id.0.2.11.19">Item oportet ipsos concedere aequalitatem componi ex maioritate et minoritate, quia multiplicatum 4 per unum quartum dat 1.
 </s><s id="id.0.2.11.20">Si enim 4 inter 1 et 1 interponatur. erit aequalitas composita ex proportione 1 ad 4 quae est subquadrupla et ex proportione 4 ad 1 quae est quadrupla. </s><s id="id.0.2.11.20">Si enim 4 inter 1 et 1 interponatur. erit aequalitas composita ex proportione 1 ad 4 quae est subquadrupla et ex proportione 4 ad 1 quae est quadrupla.
 </s><s id="id.0.2.11.21">Similiter etiam componetur minoritas ex maioritate, et minoritate, patet multiplicando unum quartum per 2 dant unum quartum quod sunt medium patet scribendo inter 1 et 2. 4 pro medio. </s><s id="id.0.2.11.21">Similiter etiam componetur minoritas ex maioritate, et minoritate, patet multiplicando unum quartum per 2 dant unum quartum quod sunt medium patet scribendo inter 1 et 2. 4 pro medio.
Line 526 
Line 531 
 </s><s id="id.0.4.45.18">Et dixit ibi Aver. maior motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ad tempus est, sicut proportio motoris ad motorem. </s><s id="id.0.4.45.18">Et dixit ibi Aver. maior motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ad tempus est, sicut proportio motoris ad motorem.
 </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver.. </s><s id="id.0.4.45.19">Ad idem est Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver..
 </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae. </s><s id="id.0.4.45.20">Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ad velocitatem divisionis a secundo est sicut proportio gravitatis ad gravitatem: patet autem quod gravitates sunt motrices: et sic proportio gravitatum est proportio moventium et ceterae.
 </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitnr [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa. </s><s id="id.0.4.45.21">Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quam 4 moveant 2 ut 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequale movebit aequale: quod est impossibile, aut a minori quam 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quod est impossibile: aut a maiori quam 2 movebuntur, et in duplo tardius quam a. et tunc dupla est proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ut sequitur conclusio ergo falsa.
 </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera. </s></p><p><s id="id.0.4.46.01">Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quam moveantur <pb xlink:href="087/01/009.jpg" n="192"/> a sex, aut illud motivum est 3 aut minus quam 3 et sic minus movebit maius: aut maius quam 3 et sic non eadem est proportio potentiarum, qualis est velocitatum, quia velocitatum proportio est dupla, et potentiarum est, nedum minus quam dupla, immo minus quam sesquialtera.
 </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum. </s></p><p><s id="id.0.4.47.01">Tertio, remittatur potentia movens a dupla proportione ad aequalitatem resistentiae: tunc in infinitum tardatur motus: quia in infinitum minoratur maioritas: ergo aliquando ante finem erit motus in duplo tardior quam esset prius: et non erit tunc potentia in duplo minore, ergo non sequitur velocitas proportionem potentiarum.
 </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae. </s><s id="id.0.4.47.02">Idem est argumentum de cremento resistentiae ad gradum aequalem potentiae.
Line 559 
Line 564 
 </s><s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad motum. </s><s id="id.0.4.54.03">Et similiter proportio motus ad motum.
 </s><s id="id.0.4.54.04">Et infra dixit. </s><s id="id.0.4.54.04">Et infra dixit.
 </s><s id="id.0.4.54.05">Si qualitas medii in tenuitate et spissitudine aliis paribus est causa aequalitatis motus, ergo diversitas eius secundum magis et minus est causa diversitatis motus in velocitate et tarditate: intendo de velocitate, quae essentialiter sequitur diversitatem medii. </s><s id="id.0.4.54.05">Si qualitas medii in tenuitate et spissitudine aliis paribus est causa aequalitatis motus, ergo diversitas eius secundum magis et minus est causa diversitatis motus in velocitate et tarditate: intendo de velocitate, quae essentialiter sequitur diversitatem medii.
 </s><s id="id.0.4.54.06">Unde Averrrois tertio caeli, commento 27 proportio spatii ad spatium, est sicut proportio potentiae rei motae, ad potentiam rei motae, scilicet vi potentiae impedientis motorem: per impedire intellige resistere. </s><s id="id.0.4.54.06">Unde Averrois tertio caeli, commento 27 proportio spatii ad spatium, est sicut proportio potentiae rei motae, ad potentiam rei motae, scilicet vi potentiae impedientis motorem: per impedire intellige resistere.
 </s><s id="id.0.4.54.07">Idem commento 72. </s><s id="id.0.4.54.07">Idem commento 72.
 </s><s id="id.0.4.54.08">Item regula est Philosophi, septimo physicorum, textu commenti 35. </s><s id="id.0.4.54.08">Item regula est Philosophi, septimo physicorum, textu commenti 35.
 </s><s id="id.0.4.54.09">Si aliqua potentia movet aliquod resistens, illa moveret medietatem resistentiae in eodem tempore per spatium duplum praecise. </s><s id="id.0.4.54.09">Si aliqua potentia movet aliquod resistens, illa moveret medietatem resistentiae in eodem tempore per spatium duplum praecise.
Line 591 
Line 596 
 </s><s id="id.0.4.59.06">Prima. </s><s id="id.0.4.59.06">Prima.
 </s><s id="id.0.4.59.07">Si aliqua potentia movet aliquod mobile aliqua velocitate in aliquo tempore, medietas potentiae movebit idem mobile in duplo tardius, quia per medietatem potentiae per te intelligitur illa pars motoris, quae habet supra totam resistentiam medietatem proportionis totius tuo modo proportionem dimidiando. </s><s id="id.0.4.59.07">Si aliqua potentia movet aliquod mobile aliqua velocitate in aliquo tempore, medietas potentiae movebit idem mobile in duplo tardius, quia per medietatem potentiae per te intelligitur illa pars motoris, quae habet supra totam resistentiam medietatem proportionis totius tuo modo proportionem dimidiando.
 </s><s id="id.0.4.59.08">Secunda. </s><s id="id.0.4.59.08">Secunda.
 </s><s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resisteniam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem proportionem. </s><s id="id.0.4.59.09">Si aliqua potentia movet aliquod mobile per aliquod medium in aliquo tempore: illa potentia movebit duplum ad illud per illud medium in duplo maiori tempore, quia per resistentiam duplam intelligitur illa resistentia, ad quam potentia habet in duplo minorem proportionem.
 </s><s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici potest. </s><s id="id.0.4.59.10">Tertio oportet concedere, quod non si aliqua potentia movet aliquod mobile, aliqua velocitate, in aliquo tempore, per aliquod spatium, potentia duplicata movebit idem mobile per aequale spatium in duplo minori tempore: consequens est contra Philosophum, quarto physicorum, textu commenti 74 et septimo physicorum, textu commenti 35 et 36 patet consequentia, utendo modo loquendi responsionis, intelligendo potentia duplicatam, potentiam in duplo maiorem proportionem habentem: duplicando proportiones more expositorum, quia plus quam in duplo velocius moveret potentia illo modo duplicata: ut ex experientia coniici potest.
 </s><s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus loquendi. </s><s id="id.0.4.59.11">Cum igitur istarum trium regularum opposita concedat Philosophus, septimo physicorum, non erit menti Aristotelis consonus ille modus loquendi.
 </s></p><p><s id="id.0.4.60.01.Mg">Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per resistentias. </s></p><p><s id="id.0.4.60.01.Mg">Proportio velocitatum motuum non sequitur proportionem excessuum potentia ... per resistentias.

Legend:
Removed from v.1.4 
changed lines
 Added in v.1.11