Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to achil_propo_087_la_1545.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/achil_propo_087_la_1545.xml between version 1.10 and 1.11

version 1.10, 2006/11/01 17:04:25 version 1.11, 2006/12/11 12:46:00
Line 25 
Line 25 
 </s><s id="id.0.1.01.07">Quarto ad obiecta respondebo. </s><s id="id.0.1.01.07">Quarto ad obiecta respondebo.
 </s><s id="id.0.1.01.08">Hic deus lumen infundat. </s><s id="id.0.1.01.08">Hic deus lumen infundat.
 </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.2.01.01.Mg">Quid proportio. </s></p></chap><chap><p><s id="id.0.2.01.01.Mg">Quid proportio.
  
 </s><s id="id.0.2.01.02">Utrum proportio velocitatum in motibus sit aequalis proportioni proportionum moventium ad suas resistentias. </s><s id="id.0.2.01.02">Utrum proportio velocitatum in motibus sit aequalis proportioni proportionum moventium ad suas resistentias.
 </s><s id="id.0.2.01.03">Hic praemitto quod proportio est quantitatum eiusdem generis ad invicem certa habitudo quinto elementorum Euclidis diffinitione tertia. et in suppositionibus secundi Arithmetice Iordani. </s><s id="id.0.2.01.03">Hic praemitto quod proportio est quantitatum eiusdem generis ad invicem certa habitudo quinto elementorum Euclidis diffinitione tertia. et in suppositionibus secundi Arithmetice Iordani.
 </s></p><p><s id="id.0.2.02.01">Quod si in potentiis, ponderibus, aut sonis proportio reperitur: </s></p><p><s id="id.0.2.02.01">Quod si in potentiis, ponderibus, aut sonis proportio reperitur:
Line 126 
Line 127 
 </s><s id="id.0.2.11.07.Mg">Octupla dupla quadruplae quare. </s><s id="id.0.2.11.07.Mg">Octupla dupla quadruplae quare.
 </s><s id="id.0.2.11.08">Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suiset Calculatori, Nicolao Orem et cetera. </s><s id="id.0.2.11.08">Corollarium 1 octupla est dupla quadruplae quia proportio denominationum earum proportionum est dupla, quia octupla ab 8 denominatur et quadrupla a quatuor. similiter nonupla est tripla triplae. quia denominator nonuplae est triplus ad denominatorem triplae scilicet 9 ad 3 hae regulae modernis fere omnibus quos legerim de proportione proportionum loquentibus contrariae sunt. ideo advertendae, ut Thomae Baduardino et consequenter Suiset Calculatori, Nicolao Orem et cetera.
 </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9. </s><s id="id.0.2.11.09">Conformes autem antiquis sunt, ut Aristoteli usque ad Aver. quod si adduxeris mathematicorum compositionem proportionum propter reductionem numeri denominantis in alium denominatorem quam duplicationem appellant sic quod duae quadruplaedecimamsextuplam reddant quia quater quatuor dant 16 et duae triplae dant nonuplam quia ter 3 dant 9.
 </s><s id="id.0.2.11.10.Mg">Productio proportionis unius ex altera non est compom neque duplicatio </s><s id="id.0.2.11.10.Mg">Productio proportionis unius ex altera non est <expan abbr="compom">compositio</expan> neque duplicatio
 </s><s id="id.0.2.11.11">Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem componem, neque duplicationem. </s><s id="id.0.2.11.11">Dicendum hanc reductionem proportionum esse productionem unius proportionis ex altera, non autem <expan abbr="componem">compositionem</expan>, neque duplicationem.
 </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata. </s><s id="id.0.2.11.12">Hoc sentiebat Campanus, cum super diffinitione 10 quinti geo. Euclidis exposuit duplicata hoc est in semet multiplicata. et diffinitione 11 exponit triplicata hoc est in se postea in productum multiplicata.
 </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffionitionem proportionis et cetera. </s><s id="id.0.2.11.13">Quod autem haec productio non sit compositio, aut maioratio, probo. et suppono quod duplicare est maiorare. quia duplum est species multiplicis, et multiplex est species maioritatis, sed producere proportiones non semper est maius sed aliquando aequale invenire. et aliquando minus invenire. quia reducendo aequalitatem in aequalitatem invenitur aequale. quia unum reductum in unum dat 1 dicere autem quod aequalitas non est proportio, est principia mathematicorum negare scilicet diffinitionem proportionis et cetera.
 </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum. </s><s id="id.0.2.11.14">Minoritas autem in se reducta dat minus quam ipsa sit quia medium reductum in medium dat subquadruplum quod est minus quam medium. verum si duplam reduxeris in duplam, habebis praecise duplum ad illam. quia 2 reducta in 2 dant 4 sed maior quam dupla proportio in se reducta dat plusquam duplum illi. quadrupla enim per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam. quae est plusquam duae quadruplae. ut patet ex congregatione denominationum illarum proportionum.
 </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elementorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto. </s><s id="id.0.2.11.15">Secundo suppono principium Arithmaticae et geo. commune, omne totum est maius sua parte, de quantitativis toto et partibus intellige, patet ex 7 elementorum Euclidis. comunis animi conceptio est omnis pars est minor suo toto.
 </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti. </s><s id="id.0.2.11.16">Sed huius oppositum concedunt recentiores mathematici concedentes quod omni aequalitate datur aequalitas dupla tripla et cetera et Campanus concedit. quia unam aequalitatem componunt ex alia et unam concedunt esse aequalem alteri, ergo concedunt totum esse aequali parti.

Legend:
Removed from v.1.10 
changed lines
 Added in v.1.11