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</info> <text> <front> </front> <body> <chap><pb/><pb/><pb id="p.0003"/><figure/><pb/>

<s>ALLO ILLVSTRISSIMO,ET REVERENDISSIMO <lb/>CARDINAL DI FERRAR A <lb/>D. HIPPOLITO DA ESTE,</s><figure/>

<s>DANIEL BARBARO ELETTO <lb/>D'AQVILEGGIA S.</s>

<s>ALLO ILLVSTRISSIMO,ET REVERENDISSIMO <lb/>CARDINAL DI FERRAR A <lb/>D. HIPPOLITO DA ESTE,DANIEL BARBARO ELETTO <lb/>D'AQVILEGGIA S.</s><figure/>

<s><emph type="italics"/>TVTTE le belle opere, Illustri<02>imo, & Re<lb/>uerendi<02>imo Signore, piu che &longs;ono guar da<lb/>te, et contemplate da gli huomini, piu &longs;cuo<lb/>preno la belleZzaloro, et l'artificio del mae<lb/>stro; & bene &longs;pe&longs;&longs;o dal primo a&longs;petto non &longs;i <lb/>proua quel gu&longs;to di e&longs;&longs;e, che ben mirate, & <lb/>con&longs;iderate &longs;i &longs;ente dapoi: Ilche come &longs;iauero, non mi affatiche<lb/>rò di prouare, perche, & le pitture, & le &longs;colture, & le fabri<lb/>che de i grand' huomini, & altre co&longs;e che &longs;i uedeno ogni giorno, <lb/>chiar amente lo dimostrano, perche piu che &longs;i guardano, mag<lb/>giormente di &longs;e inamorano i riguar danti. </s>

Line 314

Line 313

<s>Ma hauendo il conci<lb/>lio de i cele&longs;ti Dei quello con&longs;ecrato ne i &longs;eggi della immortalità, & trasferito nel poter <lb/>tuo lo imperio del padre: lo i&longs;te&longs;&longs;o mio &longs;tudio nella memoria di quello re&longs;tando fermo, in <lb/>te ripo&longs;e il fauore. </s>

<s>Adunque con M. Aurelio, Pub. Minidio, & Gn. Cornelio fui &longs;opra <lb/>l'apparecchio delle Bali&longs;te, & de gli Scorpioni. </s>

<s>Adunque con M. Aurelio, Pub. Minidio, & Gn. Cornelio fui &longs;opra <lb/>l'apparecchio delle Bali&longs;te, & de gli Scorpioni. </s>

<s>& alla rifattione de gli altri tormenti; & <lb/>in&longs;ieme con e&longs;&longs;o loro ne riportai delle commodità, lequali &longs;ubito che tu mi concede&longs;ti, <lb/>molto bene per la raccommandatione di tua &longs;orella il ricono&longs;cimento &longs;erua&longs;ti; & però e&longs;<lb/>&longs;endo io per quel beneficio tenuto & obbligato, di modo che in&longs;ino allo e&longs;tremo della ui<lb/>ta non haue&longs;si a temere alcun di&longs;agio: Io diedi principio à &longs;criuere que&longs;te co&longs;e: perche io <lb/>haueua auuertito, che tu haueui fabricato molte co&longs;e, & tutta uia ne uai edificando; & <lb/>anche per lo auuenire &longs;ei per hauer cura, & pen&longs;iero delle publiche, & priuate opere &longs;econ<lb/>do la grandezza delle co&longs;e fatte, accioche &longs;iano alla memoria de' po&longs;teri commendate. </s>

Line 2404

Line 2407

<s><emph type="italics"/>a. f. correnti per lo lungo de i contra&longs;orti, ouero catena. </s>

<s>b. paloni per lo dritto <lb/>del parete. </s>

Line 2430

Line 2437

<s>p. o. lun<lb/>ghezza da un contraforte all'altro. </s>

<s>o. r. & p <expan abbr="q.">que</expan> lunghezza de i contraforti che è <lb/>piedi uenti due. </s>

<s>b & f. incrocciamenti delle nerue. </s>

Line 2718

Line 2733

<s>& &longs;i uede come i uenti &longs;i rompeno ne gli anguli delli capi del<lb/>le uie. </s>

<s>Euui la figura &longs;egnata. </s>

Line 2732

Line 2751

<s>Septentrio. </s>

<s>Aparectias.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>O. O&longs;tro, Au&longs;ter.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Aparectias.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>O. O&longs;tro, Au&longs;ter.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>M. Mae&longs;tro. Caurus.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>L. Libecchio, o Garbino, Caurus, o Corus.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>M. Mae&longs;tro. Caurus.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>L. Libecchio, o Garbino, Caurus, o Corus.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>S. Sirocco, Eurus.<emph.end type="italics"/></s>

Line 2856

Line 2869

<s>Ma perche que&longs;te co&longs;e da noi breuemente e&longs;po&longs;te &longs;ono, mi è par&longs;o nell'ultimo del libro <lb/>porre due figure dette da Greci &longs;chemata, una, che dimo&longs;tri d'onde uengono certi gli im<lb/>peti de i uenti; l'altra con che maniera le loro forze con diuer&longs;e dritture di borghi, & di <lb/>piazze &longs;i po&longs;&longs;a &longs;chifare i noio&longs;i fiati de i uenti. </s>

<s>Sia adunque in piano eguale il, centro doue <lb/>è la lettera A. la e&longs;tremità dell'ombra fatta dallo &longs;tile inanzi al mezo dì doue è la lettera b. <lb/>dal centro A. all'ombra b. allargata la &longs;e&longs;ta &longs;i faccia la linea circolare, & ripo&longs;to lo &longs;tile do <lb/>ue era prima, a&longs;petti&longs;i tanto, che l'ombra &longs;i &longs;minui&longs;ca, & faccia di nuouo cre&longs;cendo l'om<lb/>bre dopo il mezo dì eguale all'ombra fatta inanzi, & tocchi la linea circolare doue &longs;i &longs;egne <lb/>rà con la lettera. </s>

<s>allargata la &longs;e&longs;ta &longs;i faccia la linea circolare, & ripo&longs;to lo &longs;tile do <lb/>ue era prima, a&longs;petti&longs;i tanto, che l'ombra &longs;i &longs;minui&longs;ca, & faccia di nuouo cre&longs;cendo l'om<lb/>bre dopo il mezo dì eguale all'ombra fatta inanzi, & tocchi la linea circolare doue &longs;i &longs;egne <lb/>rà con la lettera. </s>

<s>c. allhora dal &longs;egno B. al &longs;egno c. </s>

<s>c. allhora dal &longs;egno B. al &longs;egno c. con la &longs;e&longs;ta &longs;i de&longs;criuerà in croce, doue <lb/>è la lettera. </s>

<s>con la &longs;e&longs;ta &longs;i de&longs;criuerà in croce, doue <lb/>è la lettera. </s>

<s>d. dapoi per quello incrocciamento, doue è la lettera d. </s>

<s>d. dapoi per quello incrocciamento, doue è la lettera d. & per lo centro. </s>

<s>& per lo centro. </s>

<s>A. &longs;ia <lb/>tirata una linea alla e&longs;trema circonferenza, a i capi della quale &longs;aranno le lettere e. F. </s>

Line 2886

Line 2899

<s>Et &longs;egnare dalla de&longs;tra, & <lb/>dalla &longs;ini&longs;tra, doue &longs;ono le lettere. </s>

<s>g. h. & poi nella parte Settentrionale, &longs;i deue ponere il <lb/>centro doue è la lettera F. & &longs;egnare dalla de&longs;tra, & dalla &longs;ini&longs;tra, doue &longs;ono le lettere I. K. <lb/>& dal g. al K. & dal h. allo L. &longs;i deono tirare le linee per lo centro, & co&longs;i quello &longs;pacio, <lb/>che &longs;arà nel g. & K. &longs;arà lo &longs;patio del uento O&longs;tro, & della parte meridiana: & quello &longs;pa<lb/>tio, che &longs;arà tra'l I. & K. &longs;arà lo &longs;patio del Settentrione. </s>

<s>& poi nella parte Settentrionale, &longs;i deue ponere il <lb/>centro doue è la lettera F. & &longs;egnare dalla de&longs;tra, & dalla &longs;ini&longs;tra, doue &longs;ono le lettere I. K. <lb/>& dal g. al K. & dal h. </s>

<s>allo L. &longs;i deono tirare le linee per lo centro, & co&longs;i quello &longs;pacio, <lb/>che &longs;arà nel g. & K. &longs;arà lo &longs;patio del uento O&longs;tro, & della parte meridiana: & quello &longs;pa<lb/>tio, che &longs;arà tra'l I. & K. &longs;arà lo &longs;patio del Settentrione. </s>

<s>Le altre parti, che &longs;ono tre dalla <lb/>de&longs;tra, & tre dalla &longs;ini&longs;tra, e&longs;&longs;er deono egualmente partite. </s>

<s>quelle dell'oriente &longs;aranno, <lb/>doue &longs;ono le lettere l. & m. </s>

<s>quelle dell'oriente &longs;aranno, <lb/>doue &longs;ono le lettere l. & m. & quelle del Ponente, doue &longs;ono le lettere n. & o. dapoi dallo <lb/>m. all'o. </s>

<s>& quelle del Ponente, doue &longs;ono le lettere n. & o. </s>

<s>dapoi dallo <lb/>m. all'o. </s>

<s>& da l. al n. in croce &longs;i tireranno le linee: & in que&longs;to modo partiti &longs;aranno gli <lb/>&longs;patij, de gli otto uenti, in tutto il giro di&longs;egnato. </s>

<s>in croce &longs;i tireranno le linee: & in que&longs;to modo partiti &longs;aranno gli <lb/>&longs;patij, de gli otto uenti, in tutto il giro di&longs;egnato. </s>

<s>le quali co&longs;e, quando &longs;aranno in que<lb/>&longs;ta manicra de&longs;critte in cia&longs;cuno de gli anguli della figura d'otto faccie, &longs;e cominciaremo <lb/>dal mezo dì: Tra lo Euro, & l'O&longs;tro, &longs;arà la lettera. </s>

Line 2926

Line 2939

<s>n. tra Fauonio, & Cauro. </s>

<s>n. tra Fauonio, & Cauro. o. tra Cauro, & Settentrione K. tra <lb/>Settentrione, & Aquilone I. tra A quilone, & Solano. </s>

<s>o. tra Cauro, & Settentrione K. tra <lb/>Settentrione, & Aquilone I. tra A quilone, & Solano. </s>

Line 5018

Line 5031

<s>ecco, il denominatore tra due & quattro, è <lb/>due, dal che è denominata la doppia, il denominatore tra quattro, & dodici è tre, dal che è<emph.end type="italics"/><pb pagenum="104"/><emph type="italics"/>denominata la tripla. </s>

<s>&longs;ia dunque due a. quattro b. </s>

<s>&longs;ia dunque due a. quattro b. dodici c. il denominatore tra due & quat <lb/>tro d. tra quattro & dodici e. & il denominatore tra a & c &longs;ia f. perche adunque da <lb/>f. nel c. &longs;i fa a. & da e in c &longs;i fa b. per la prima propo&longs;itione lo f. allo e. è come lo <lb/>a. al b. & però e&longs;&longs;endo il d. il denominatore tra a & b. egli &longs;arà il denominatore tra <lb/>f. & e. adunque per la i&longs;te&longs;&longs;a prima propo&longs;itione dal d in e &longs;i fa f. perche adunque la <lb/>denominatione dello a. al c. è prodotta dalla denominatione del b. al c. ne &longs;egue per la ter <lb/>za diffinitione, che la proportione, che è tra lo a, & il c. come tra due & dodici, che è la <lb/>&longs;e&longs;tupla, &longs;ia compo&longs;ta dalla proportione, che è tra lo a, & b. cioè tra due, & quattro, che <lb/>è doppia, & tra b. & c. cioè quattro & dodici, che è tripla. </s>

<s>dodici c. il denominatore tra due & quat <lb/>tro d. </s>

<s>tra quattro & dodici e. & il denominatore tra a & c &longs;ia f. </s>

<s>perche adunque da <lb/>f. nel c. </s>

<s>&longs;i fa a. & da e in c &longs;i fa b. </s>

<s>per la prima propo&longs;itione lo f. allo e. </s>

<s>& però e&longs;&longs;endo il d. il denominatore tra a & b. </s>

<s>egli &longs;arà il denominatore tra <lb/>f. & e. </s>

<s>adunque per la i&longs;te&longs;&longs;a prima propo&longs;itione dal d in e &longs;i fa f. perche adunque la <lb/>denominatione dello a. </s>

<s>al c. è prodotta dalla denominatione del b. </s>

<s>al c. ne &longs;egue per la ter <lb/>za diffinitione, che la proportione, che è tra lo a, & il c. </s>

<s>come tra due & dodici, che è la <lb/>&longs;e&longs;tupla, &longs;ia compo&longs;ta dalla proportione, che è tra lo a, & b. cioè tra due, & quattro, che <lb/>è doppia, & tra b. </s>

<s>& c. cioè quattro & dodici, che è tripla. </s>

Line 5080

Line 5093

<s><emph type="italics"/>Siano quanti mezi &longs;i noglia, dico che la proportione, che è tra gli estremi, è compo&longs;ta di <lb/>tutte le proportioni, che hanno i mezi tra &longs;e. </s>

<s>Sia tra a, & d. due intermedij b, & c. </s>

<s>Sia tra a, & d. due intermedij b, & c. io di<lb/>co, che la proportione di a, à d. è composta delle proportioni, che &longs;ono tra a, & b. tra <lb/>b, & c. tra c & d. imperoche per la precedente la proportione, che è tra a, & c. è <lb/>compo&longs;ta dalla proportione, che è tra a & b. & tra b & c. ma la proportione che è tra <lb/>b, & d. è composta dalla proportione che è tra b. & c. & c, & d. per la i&longs;te&longs;&longs;a pro<lb/>po&longs;itione. </s>

<s>io di<lb/>co, che la proportione di a, à d. è composta delle proportioni, che &longs;ono tra a, & b. </s>

<s>imperoche per la precedente la proportione, che è tra a, & c. è <lb/>compo&longs;ta dalla proportione, che è tra a & b. </s>

<s>& tra b & c. ma la proportione che è tra <lb/>b, & d. </s>

<s>è composta dalla proportione che è tra b. & c. </s>

<s>& c, & d. per la i&longs;te&longs;&longs;a pro<lb/>po&longs;itione. </s>

Line 5118

Line 5131

<s><emph type="italics"/>La quarta è, che &longs;e alcuna proportione, è compo&longs;ta di due proportioni, la &longs;ua conuer&longs;a <lb/>è compo&longs;ta delle conuer&longs;e. </s>

<s>&longs;ia la proportione di a, à b. compo&longs;ta della proportione di c, à <lb/>d. </s>

<s>&longs;ia la proportione di a, à b. compo&longs;ta della proportione di c, à <lb/>d. & di e, à f. io dico che la proportione di b. ad a. &longs;arà compo&longs;ta della proportio<lb/>ne did, à c. & di f. ad e. perche &longs;iano continuate le proportioni di c, à d. & die, <lb/>ad f. tra g. h. K. di modo che g. &longs;ia ad h. come c, à d. & h, à K. come e. ad <lb/>f. dico, che la proportione tra a, & b. &longs;arà compo&longs;ta della proportione di g. ad h. & di <lb/>h. à K. & però per la &longs;econda propo&longs;itione, la proportione di a, à b.&longs;arà come la propor<lb/>tione di g, à K. adunque all'incontro la proportione di b ad a. &longs;arà come K. à g. mala pro <lb/>portione di K à g. per la i&longs;te&longs;&longs;a propo&longs;itione è fatta dalla proportione di K. ad h. & di h. à <lb/>g. ma K ad h. è come f. ad e. & h. à g. & come d. à c. adunque b ad a. &longs;arà compo<lb/>&longs;to dalla proportione, che è tra d & e. & tra f. & e. il che è lo intento no&longs;tro. </s>

<s>& di e, à f. io dico che la proportione di b. </s>

<s>ad a. &longs;arà compo&longs;ta della proportio<lb/>ne did, à c. </s>

<s>perche &longs;iano continuate le proportioni di c, à d. & die, <lb/>ad f. </s>

<s>K. di modo che g. &longs;ia ad h. </s>

<s>ad <lb/>f. dico, che la proportione tra a, & b. </s>

<s>&longs;arà compo&longs;ta della proportione di g. ad h. </s>

<s>& di <lb/>h. à K. & però per la &longs;econda propo&longs;itione, la proportione di a, à b.&longs;arà come la propor<lb/>tione di g, à K. adunque all'incontro la proportione di b ad a. </s>

<s>&longs;arà come K. à g. mala pro <lb/>portione di K à g. </s>

<s>per la i&longs;te&longs;&longs;a propo&longs;itione è fatta dalla proportione di K. ad h. & di h. </s>

<s>adunque b ad a. &longs;arà compo<lb/>&longs;to dalla proportione, che è tra d & e. </s>

<s>il che è lo intento no&longs;tro. </s>

<s>Finite le <lb/>diffinitioni, & le propo&longs;itioni, che pone Alchindo, &longs;iuiene alle regole, lequali &longs;ono que&longs;te.<emph.end type="italics"/></s>

Line 5204

Line 5217

<s>& que&longs;to è manife&longs;to. </s>

<s>&longs;e noi ponemo, che la proportio<lb/>ne, che è tra a, & b. &longs;ia compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono tra e, & d. </s>

<s>&longs;e noi ponemo, che la proportio<lb/>ne, che è tra a, & b. &longs;ia compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono tra e, & d. tra e, & f. <lb/>perche e&longs;&longs;endo &longs;ei i termini, &longs;i puo intendere la proportione di due, qual &longs;i uoglia e&longs;&longs;er composta <lb/>di due proportioni, che &longs;iano tra i quattro termini re&longs;tanti. </s>

<s>tra e, & f. <lb/>perche e&longs;&longs;endo &longs;ei i termini, &longs;i puo intendere la proportione di due, qual &longs;i uoglia e&longs;&longs;er composta <lb/>di due proportioni, che &longs;iano tra i quattro termini re&longs;tanti. </s>

Line 5216

Line 5229

<s>Da que&longs;ti &longs;ei termini uengono trenta &longs;pacij di&longs;tinti. </s>

<s>dieci da a. ot<lb/>to da b. </s>

<s>dieci da a. ot<lb/>to da b. &longs;ei da c. quattro da d. due da e. & niuno da f. perche tutti &longs;ono &longs;tati prima compre&longs;i. </s>

<s>&longs;ei da c. quattro da d. </s>

<s>due da e. & niuno da f. </s>

<s>perche tutti &longs;ono &longs;tati prima compre&longs;i. </s>

<s><lb/>le quali co&longs;e &longs;ono manife&longs;te dalla &longs;ottopo&longs;ta tauola. </s>

<s>doue &longs;ono cinque compartimenti, nel primo <lb/>de i quali è la comparatione di a. agli altri termini, & de gli altri termini ad a. </s>

<s>doue &longs;ono cinque compartimenti, nel primo <lb/>de i quali è la comparatione di a. agli altri termini, & de gli altri termini ad a. nel &longs;econdo è <lb/>la comparatione di b, agli altri, & de gli altri à b. nel terzo è la comparatione del e. nel quar <lb/>to di b. nel quinto die. </s>

<s>nel &longs;econdo è <lb/>la comparatione di b, agli altri, & de gli altri à b. nel terzo è la comparatione del e. </s>

<s>nel quar <lb/>to di b. nel quinto die. </s>

Line 5250

Line 5263

<s>de i quali ne &longs;aranno uin<lb/>tiquattro ordini, che fanno &longs;olamente dodici &longs;pacij. </s>

<s>& perche questo s'intenda bene &longs;iano ri<lb/>mo&longs;&longs;i que&longs;ti termini a b. che fanno la proportione dia, à b. </s>

<s>& perche questo s'intenda bene &longs;iano ri<lb/>mo&longs;&longs;i que&longs;ti termini a b. che fanno la proportione dia, à b. & la conuer&longs;a di b. ad a. re&longs;taran-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="105"/><emph type="italics"/>no quattro termini. </s>

<s>& la conuer&longs;a di b. ad a. </s>

<s>re&longs;taran-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="105"/><emph type="italics"/>no quattro termini. </s>

<s>c.d.e.f. de i quali &longs;aranno uentiquattro ordini. </s>

<s>Il numero posto fuori della <lb/>tauola dimo&longs;tra due ordini, che fanno un &longs;olo interuallo, come il numero quinario, che è po&longs;to<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="fig5"/><lb/><emph type="italics"/>dentro la tauola, dinota che quel-<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="fig6"/><lb/><emph type="italics"/>l'ordine, a cui è prepo&longs;to il deci<lb/>mo &longs;ettimo, non compone &longs;pacio <lb/>diuer&longs;o da quello, che compone <lb/>il quinto, perche &longs;i compone la <lb/>i&longs;te&longs;&longs;a proportione che è tra d. & <lb/>e. </s>

<s>dinotata per lo <lb/>decimo &longs;ettimo modo. </s>

<s>& <lb/>e. laqual pretende il quinto. </s>

Line 5288

Line 5301

<s>il quartodecimo, <lb/>il quintodecimo, & co&longs;i &longs;eguitan <lb/>do fin al uente&longs;imo quarto, il qua <lb/>le anche ui s'include. </s>

<s>la propor<lb/>tione adunque, che tra a. & b. <lb/></s>

<s>la propor<lb/>tione adunque, che tra a. & b. <lb/>& la &longs;ua conuer&longs;a tra b. & a. &longs;i <lb/>puo intendere, che &longs;ia compo&longs;ta <lb/>di dodici proportioni, tra quat<lb/>tro termini c. d. e. f. & co&longs;i cia<lb/>&longs;cuna delle predette. </s>

<s>& la &longs;ua conuer&longs;a tra b. & a. </s>

<s>&longs;i <lb/>puo intendere, che &longs;ia compo&longs;ta <lb/>di dodici proportioni, tra quat<lb/>tro termini c. d. </s>

<s>& co&longs;i cia<lb/>&longs;cuna delle predette. </s>

<s>E&longs;&longs;endo adunque trenta quelle che &longs;ipo&longs;&longs;ono componere, tutte le combina<lb/>tioni &longs;aranno trenta fiate dodici, che &longs;ommano trecento & &longs;e&longs;&longs;anta. </s>

<s>Ma di tutte que&longs;te, posto, <lb/>che laproportione, che è tra a. & b. </s>

<s>Ma di tutte que&longs;te, posto, <lb/>che laproportione, che è tra a. & b. &longs;ia compo&longs;ta delle proportioni, che&longs;ono: tra c. & d. & e. <lb/>& f. &longs;i dimo&longs;tra, che &longs;ole trenta &longs;ei &longs;ono utili. </s>

<s>&longs;ia compo&longs;ta delle proportioni, che&longs;ono: tra c. & d. </s>

<s>&longs;i dimo&longs;tra, che &longs;ole trenta &longs;ei &longs;ono utili. </s>

<s>Ma le altre non tenere: & ci potrà ba&longs;tare di <lb/>e&longs;ponerne quindici nella tauola, e&longs;&longs;endone quindici di quelle conuer-<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="fig7"/><lb/><emph type="italics"/>&longs;e, & noi per la quarta propo&longs;itione hauemo dimo&longs;trato, che ogni <lb/>proportione conuer&longs;a, &longs;i fa dalle conuer&longs;e di quelle proportioni, del<lb/>lequali è compo&longs;ta la principale. </s>

<s>come &longs;e la proportione, che è tra a. <lb/>& b. </s>

<s>come &longs;e la proportione, che è tra a. <lb/>& b. è compo&longs;ta dalle proportioni che &longs;ono tra c. & d. & tra e. & f. <lb/>anche la conuer&longs;a, cioè la proportione, che è tra b, & a. è compo&longs;ta <lb/>dalle proportioni, che &longs;ono tra. </s>

<s>è compo&longs;ta dalle proportioni che &longs;ono tra c. & d. </s>

<s><lb/>anche la conuer&longs;a, cioè la proportione, che è tra b, & a. è compo&longs;ta <lb/>dalle proportioni, che &longs;ono tra. </s>

<s>c. & d. et tra f. et e. et però e&longs;po&longs;te <lb/>che &longs;aranno quindici di quelle, le altre quindici &longs;aranno manife&longs;te. </s>

<s>et però e&longs;po&longs;te <lb/>che &longs;aranno quindici di quelle, le altre quindici &longs;aranno manife&longs;te. </s>

<s><lb/>E&longs;poneremo adunque le quindici po&longs;te nella tauola. </s>

Line 5368

Line 5381

<s>Adunque <lb/>tutti i modi &longs;i utili, come inutili &longs;ono quaranta otto. </s>

<s>Soppo&longs;to <lb/>adunque il primo modo, cioè che la proportione che è tra a el b. &longs;ia <lb/>composta delle proportioni che &longs;ono tra c, et d. </s>

<s>Soppo&longs;to <lb/>adunque il primo modo, cioè che la proportione che è tra a el b. &longs;ia <lb/>composta delle proportioni che &longs;ono tra c, et d. et tra e, et f. io dimo<lb/>strerò il &longs;econdo, che è compo&longs;to della i&longs;te&longs;&longs;a, che è trac. </s>

<s>et tra e, et f. io dimo<lb/>strerò il &longs;econdo, che è compo&longs;to della i&longs;te&longs;&longs;a, che è trac. </s>

<s>f. et tra, <lb/>e. et d. percheio ponerò tra c, et f. la proportione did, et e. doue la <lb/>proportione tra c, et f. &longs;arà compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono tra <lb/>c, & d. & tra d, & c. & trae. </s>

<s>et d. percheio ponerò tra c, et f. </s>

<s>la proportione did, et e. doue la <lb/>proportione tra c, et f. </s>

<s>&longs;arà compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono tra <lb/>c, & d. & tra d, & c. </s>

<s>& f. perilche ne &longs;eguita, che le pro<lb/>portioni che &longs;ono tra e, & f. </s>

<s>& tra e, & d. &longs;aranno composte delle <lb/>proportioni che &longs;ono trac, & d. </s>

<s>& f. perilche ne &longs;eguita, che le pro<lb/>portioni che &longs;ono tra e, & f. & tra e, & d. &longs;aranno composte delle <lb/>proportioni che &longs;ono trac, & d. tra d, & e. & tra e. & f. & trae. <lb/></s>

<s>& d. Male proportioni che &longs;ono tra c, & d. </s>

<s>& d. Male proportioni che &longs;ono tra c, & d. trad. </s>

<s>& e. et tra e. et <lb/>d. compongono quella, che è tra e. et d. per la terza propo&longs;itio<lb/>ne. </s>

<s>po&longs;ti d, et c. tra c. et d. adunque e. à d. et c. ad f. &longs;ono &longs;i come c. <lb/>à d. et a. ad f. ma la proportione, che è tra a. et b. è compo&longs;ta delle <lb/>proportioni che &longs;ono tra e. et d. et tra e, et f. adunque la proportione <lb/>tra a, et b. &longs;arà composta delle proportioni, che &longs;ono tra c. & f. et <lb/>tra e. et d. che &longs;ono le po&longs;te nella conclu&longs;ione.<emph.end type="italics"/></s>

<s>et <lb/>d. compongono quella, che è tra e. </s>

<s>et d. per la terza propo&longs;itio<lb/>ne. </s>

<s>po&longs;ti d, et c. tra c. </s>

<s>et d. adunque e. </s>

<s>ad f. &longs;ono &longs;i come c. <lb/></s>

<s>ad f. ma la proportione, che è tra a. </s>

<s>et b. è compo&longs;ta delle <lb/>proportioni che &longs;ono tra e. </s>

<s>adunque la proportione <lb/>tra a, et b. &longs;arà composta delle proportioni, che &longs;ono tra c. </s>

<s>et d. che &longs;ono le po&longs;te nella conclu&longs;ione.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il terzo modo è, che anche la proportione tra a, et c. &longs;arà compo&longs;ta della proportione di b, à <lb/>d. </s>

<s><emph type="italics"/>Il terzo modo è, che anche la proportione tra a, et c. &longs;arà compo&longs;ta della proportione di b, à <lb/>d. et di c. ad f. ilche è manife&longs;to, perche po&longs;to b. tra a. et c. la proportione che è tra a. et c. &longs;arà <lb/>compo&longs;ta da quella, che è tra a. et b. tra b. et c. ma la proportione, che è tra a, et b. &longs;i compo<lb/>ne di c. et d. et di e. et f. &longs;econdo il &longs;uppo&longs;to da noi. </s>

<s>ilche è manife&longs;to, perche po&longs;to b. tra a. </s>

<s>et c. la proportione che è tra a. </s>

<s>et c. &longs;arà <lb/>compo&longs;ta da quella, che è tra a. </s>

<s>et c. ma la proportione, che è tra a, et b. </s>

<s>&longs;i compo<lb/>ne di c. et d. </s>

<s>adunque a, à c. è fa ta di b. et c. et <lb/>et di c. et d. et die, et f. ma b, à c. et c. à d. compongono la b. à d. trapo&longs;to il c. tra b. et e. </s>

<s>&longs;econdo il &longs;uppo&longs;to da noi. </s>

<s>adunque a, à c. è fa ta di b. </s>

<s>à d. compongono la b. </s>

<s>à d. trapo&longs;to il c. </s>

<s><lb/>Adunque la proportione, che è tra a, et c. è compo&longs;ta di b. </s>

<s><lb/>Adunque la proportione, che è tra a, et c. è compo&longs;ta di b. et d. et di e. et f.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il quarto modo procede dal terzo, &longs;i come il &longs;econdo dal primo. </s>

<s>po&longs;ti tra b, & f. commune<lb/>mente d. </s>

<s>po&longs;ti tra b, & f. commune<lb/>mente d. & e. & co&longs;i tutti i modi pari, con i loro di&longs;pari &longs;i collegano, per i&longs;chifare il repetere <lb/>la i&longs;te&longs;&longs;a uia.<emph.end type="italics"/></s>

<s>& e. & co&longs;i tutti i modi pari, con i loro di&longs;pari &longs;i collegano, per i&longs;chifare il repetere <lb/>la i&longs;te&longs;&longs;a uia.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il quinto modo è che la proportione di a, ad e. è compo&longs;ta di b, ad f. </s>

<s><emph type="italics"/>Il quinto modo è che la proportione di a, ad e. è compo&longs;ta di b, ad f. & di c. à d. perche po<lb/>&longs;to b. tra a, & e. &longs;i fa l'argomento del terzo. </s>

<s>perche po<lb/>&longs;to b. tra a, & e. </s>

<s>&longs;i fa l'argomento del terzo. </s>

<s>perche lo a. ad e. </s>

<s>perche lo a. ad e. è compo&longs;to dello a. al b. & del b. <lb/>allo e. ma lo a. al b. è compo&longs;to dell' e. al f. & del c. al d. perche co&longs;i hauemo po&longs;to. </s>

<s>è compo&longs;to dello a. al b. </s>

<s>è compo&longs;to dell' e. al f. </s>

<s>perche co&longs;i hauemo po&longs;to. </s>

<s>adunque a, <lb/>ad e. &longs;i compone di b. </s>

<s>adunque a, <lb/>ad e. &longs;i compone di b. à c. & die. </s>

Line 5612

Line 5625

<s>à d. ma b. ad e. & e. ad f. compongono b. ad f. tra<lb/>po&longs;to e. tra b, & f. adunque la proportione tra a. & e. è compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono <lb/>tra b. & f. & tra c, & d.<emph.end type="italics"/></s>

<s>ad f. compongono b. </s>

<s>ad f. tra<lb/>po&longs;to e. </s>

<s>tra b, & f. adunque la proportione tra a. </s>

<s>& e. è compo&longs;ta delle proportioni, che &longs;ono <lb/>tra b. </s>

<s><emph type="italics"/>Il &longs;e&longs;to modo &longs;i caua dal quinto, per lo argomento del &longs;econdo, trapo&longs;to f. & c. </s>

<s><emph type="italics"/>Il &longs;e&longs;to modo &longs;i caua dal quinto, per lo argomento del &longs;econdo, trapo&longs;to f. & c. tra b. & d.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>Il &longs;ettimo compone la proportione di b, à d. delle proportioni di à. </s>

<s><emph type="italics"/>Il &longs;ettimo compone la proportione di b, à d. delle proportioni di à. </s>

<s>a c. & di f. ad e. perche <lb/>e&longs;&longs;endo compo&longs;to a. b. di c. à d. & die. </s>

<s>ad e. perche <lb/>e&longs;&longs;endo compo&longs;to a. </s>

<s>ad f. ne &longs;egue per la quarta proportione, che la proportio<lb/>ne tra b, & a. &longs;arà compo&longs;ta di d. & c. & di f. & e. po&longs;to adunque a. tra b. & d. la proportio<lb/>ne, che è tra b, & d. &longs;arà fatta di b. & a. & di a, & d. ma b, & a. è compo&longs;to di d. & c. et di f. <lb/>& e. adunque la proportione di b. à d. &longs;arà compo&longs;ta di tre proportioni. </s>

<s>ad f. ne &longs;egue per la quarta proportione, che la proportio<lb/>ne tra b, & a. </s>

<s>&longs;arà compo&longs;ta di d. & c. </s>

<s>po&longs;to adunque a. tra b. </s>

<s>& d. la proportio<lb/>ne, che è tra b, & d. </s>

<s>&longs;arà fatta di b. & a. </s>

<s>è compo&longs;to di d. & c. </s>

<s>adunque la proportione di b. à d. </s>

<s>&longs;arà compo&longs;ta di tre proportioni. </s>

<s>à c. compongono quella, che è tra a. </s>

<s>Ma la a, à d. & la d. à c. compongono quella, che è tra a. & c. trappo&longs;to <lb/>d. tra a, & c. adunque la proportione di b. à d. &longs;arà composta delle proportioni di a, à c. & <lb/>di f. ad e. ilche era il propo&longs;ito.<emph.end type="italics"/></s>

<s>& c. trappo&longs;to <lb/>d. </s>

<s>tra a, & c. adunque la proportione di b. </s>

<s>à d. &longs;arà composta delle proportioni di a, à c. </s>

<s>ilche era il propo&longs;ito.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>L'ottauo modo. </s>

<s>&longs;i come pre&longs;upo&longs;to il primo &longs;i caua il &longs;econdo, co&longs;i per lo i&longs;te&longs;&longs;o argomento <lb/>&longs;i caua l'ottauo i &longs;uppo&longs;ti, & prouati ne i precedenti, posto in mezo di a. & e. </s>

<s>&longs;imilmente la proportione di b, ad e. &longs;arà compo&longs;ta delle proportioni di a. </s>

<s>&longs;imilmente la proportione di b, ad e. &longs;arà compo&longs;ta delle proportioni di a. ad e. & di <lb/>d. à c. perche b ad a, è compo&longs;to di d. à c. & di f. ad e. trapposto a. tra b. & f. &longs;arà la pro<lb/>portione tra b, & f. compo&longs;ta di b. ad a. & di a. ad f. & però b, ad f. &longs;arà compo&longs;ta di a. ad f. <lb/>& di f. ad e. & di d. à c. ma a. ad f. & f. ad e. compongono a. ad e. adunque b. & f. è com<lb/>po&longs;ta di a. & e. & di d. & c.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>Il decimo. </s>

<s>à c. perche b ad a, è compo&longs;to di d. </s>

<s>ad e. trapposto a. </s>

<s>&longs;arà la pro<lb/>portione tra b, & f. compo&longs;ta di b. </s>

<s>&longs;arà compo&longs;ta di a. ad f. <lb/></s>

<s>compongono a. ad e. </s>

<s>adunque b. & f. </s>

<s>è com<lb/>po&longs;ta di a. & e. </s>

<s><emph type="italics"/>Il decimo. </s>

<s>con l'argomento del &longs;econdo procede dalle co&longs;e prouate nel precedente, trappo&longs;to, <lb/>e, & d. tra a. </s>

<s>con l'argomento del &longs;econdo procede dalle co&longs;e prouate nel precedente, trappo&longs;to, <lb/>e, & d. tra a. & c.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>L'undecimo. </s>

<s>egli &longs;i compone c. à d. di a. & b. & di f. & c. perche per la terza. </s>

<s>a. & c. è <lb/>fatta di b. & d. & di e. & f. &longs;i componerà la c. ad a. di d. à b. & di f. ad e. po&longs;to adunque a tra <lb/>c. & d. &longs;arà la c. al d. compo&longs;ta dalla a. al d. dalla d. al b. & dalla f. al c. ma la a. al d. & la d. <lb/>al b. compongono la a. al b. adimque la c. à d. è compo&longs;ta dal a, à b, & da f. ad e.<emph.end type="italics"/></s>

<s>& c.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>L'undecimo. </s>

<s>egli &longs;i compone c. à d. </s>

<s>perche per la terza. </s>

<s>è <lb/>fatta di b. & d. </s>

<s>&longs;i componerà la c. ad a. </s>

<s>po&longs;to adunque a tra <lb/>c. & d. </s>

<s>&longs;arà la c. al d. </s>

<s>compo&longs;ta dalla a. al d. </s>

<s>dalla d. al b. </s>

<s>& dalla f. al c. </s>

<s>compongono la a. al b. </s>

<s>adimque la c. à d. </s>

<s>è compo&longs;ta dal a, à b, & da f. ad e.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il duodecimo modo &longs;i caua dall'argomento di &longs;opra trapo&longs;to b. & f. </s>

<s><emph type="italics"/>Il duodecimo modo &longs;i caua dall'argomento di &longs;opra trapo&longs;to b. & f. tra a. & e.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il terzo decimo è &longs;imilmente, che la proportione tra c. & f. </s>

<s><emph type="italics"/>Il terzo decimo è &longs;imilmente, che la proportione tra c. & f. è compo&longs;ta dalle proportioni tra <lb/>a. & b. tra d. & c. posto d. & c. tra e. & f. &longs;arà composta la c. & la. </s>

<s>è compo&longs;ta dalle proportioni tra <lb/>a. & b. </s>

<s>posto d. & c. </s>

<s>&longs;arà composta la c. & la. </s>

Line 5952

Line 5965

<s>c. al d. & <lb/>dalla d, al e. & dall' e. al f. ma. </s>

<s>& <lb/>dalla d, al e. & dall' e. </s>

<s>c. d. & e f. compongono a. b. adunque la c f. è compo&longs;ta da <lb/>a b. & da d e.<emph.end type="italics"/></s>

<s>& e f. compongono a. </s>

<s>b. adunque la c f. </s>

<s>è compo&longs;ta da <lb/>a b. & da d e.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il quartodecimo &longs;i caua dal precedente, come il &longs;econdo dal primo trapo&longs;to b. & d. </s>

<s><emph type="italics"/>Il quartodecimo &longs;i caua dal precedente, come il &longs;econdo dal primo trapo&longs;to b. & d. <lb/>tra a. & e.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il quintodecimo è, che anche d e, è composta da b a, & da c. f. </s>

<s><emph type="italics"/>Il quintodecimo è, che anche d e, è composta da b a, & da c. f. perche po&longs;to c. & f. tra d. <lb/>& e. la d. e. &longs;arà composta da d. c. ad c. f. & da f. a. ma la d. al c. & la f. all'e. </s>

<s>perche po&longs;to c. & f. </s>

<s>&longs;arà composta da d. c. </s>

<s>compongono <lb/>la b. a. </s>

<s>perche le conuer&longs;e compongono la a. b. </s>

<s>compongono <lb/>la b. a. perche le conuer&longs;e compongono la a. b. per la &longs;oppo&longs;itione adunque d. e. è compo&longs;ta di <lb/>b. ad a. & di c. ad f.<emph.end type="italics"/></s>

<s>per la &longs;oppo&longs;itione adunque d. e. </s>

<s>è compo&longs;ta di <lb/>b. ad a. </s>

<s><emph type="italics"/>Il &longs;e&longs;todecimo con l'argomento del &longs;econdo è dedutto dal precedente. </s>

<s>trapo&longs;to a. & c. </s>

<s>trapo&longs;to a. & c. <lb/>tra b. & f.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il decimo &longs;ettimo modo è, che e. f. </s>

<s><emph type="italics"/>Il decimo &longs;ettimo modo è, che e. f. &longs;i compone di a. b. & di d. c. percioche per la conuer&longs;a del <lb/>quinto modo c. a. &longs;i fa di f. b. & di d. c. il re&longs;to &longs;i ordina, come s'è fatto nella prima deduttione <lb/>dell'undecimo modo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>&longs;i compone di a. b. </s>

<s>percioche per la conuer&longs;a del <lb/>quinto modo c. a. </s>

<s>&longs;i fa di f. b. </s>

<s>il re&longs;to &longs;i ordina, come s'è fatto nella prima deduttione <lb/>dell'undecimo modo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il decimo ottauo con l'argomento del &longs;econdo &longs;i caua dal precedente b. et d. trapo&longs;ti tra e. et c.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il decimo ottauo con l'argomento del &longs;econdo &longs;i caua dal precedente b. et d. </s>

<s>trapo&longs;ti tra e. et c.<emph.end type="italics"/></s>

Line 7272

Line 7285

<s>Cada una linea dal dritto della colonna apiombo &longs;opra l'orlo, et quella parte, <lb/>che &longs;porta oltra il dritto della colonna &longs;iapartita in tre parti eguali<emph.end type="italics"/> 1. 2. 3. <emph type="italics"/>et uiene portata <lb/>in fuori dallo e&longs;tremo della cimbia. </s>

<s>dal punto a. al punto b. </s>

<s>dal punto a. al punto b. et allargata la &longs;esta dal punto a. al <lb/>punto e. &longs;opra'l quale cade il dritto della colonna, &longs;i ferma l'un piede in b. et con l'altro &longs;i fa il <lb/>punto d. ilquale deue e&longs;&longs;ere centro di quel giro, che regge la piega della cimbia. </s>

<s>et allargata la &longs;esta dal punto a. al <lb/>punto e. </s>

<s>&longs;opra'l quale cade il dritto della colonna, &longs;i ferma l'un piede in b. et con l'altro &longs;i fa il <lb/>punto d. </s>

<s>ilquale deue e&longs;&longs;ere centro di quel giro, che regge la piega della cimbia. </s>

<s>&longs;imilmente con <lb/>quella &longs;e&longs;ta co&longs;i allargata &longs;i piglia la di&longs;tanza da, e, à c. &longs;opra il fu&longs;to della colonna. </s>

<s>et po&longs;ta <lb/>la &longs;e&longs;ta in c. &longs;i taglia il punto d. </s>

<s>et po&longs;ta <lb/>la &longs;e&longs;ta in c. &longs;i taglia il punto d. ilquale è centro dell' Apofige, o cimbia che &longs;i dica. </s>

<s>ilquale è centro dell' Apofige, o cimbia che &longs;i dica. </s>

<s>la figura <lb/>è qui&longs;otto. </s>

Line 7370

Line 7383

<s>facendo il centro, come &longs;i è detto la doue è h. & l.<emph.end type="italics"/></s>

<s>facendo il centro, come &longs;i è detto la doue è h. & l.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>E. Abacus, Plinthuo, dado.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>E. Abacus, Plinthuo, dado.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>F. Echinus, ouero Ouolo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>G. Annulus, Listello.<emph.end type="italics"/></s>

Line 7762

Line 7773

<s>1. 1. <emph type="italics"/>A&longs;tragali, tondini.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>C. Torus. Ba&longs;tone.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>C. Torus. Ba&longs;tone.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>f. </s>

<s>Apophygis. Cimbie.<emph.end type="italics"/></s>

Line 7896

Line 7907

<s>Sia tutta la fron <lb/>te del capitello. </s>

<s>a. b. diui&longs;a in noue parti, & <lb/>dal mezo di detta linea &longs;ia leuata una linea drit<lb/>ta alta per una di quelle parti, la qual &longs;ia c d. et <lb/>&longs;ia c. il punto di &longs;opra, &longs;iano poi que&longs;ti tre pun <lb/>ti a. b. c. ridotti &longs;otto una circonferenza per uia <lb/>de gli incrocciamenti, il che &longs;i fa tirando le linee <lb/>da a, à c. & da c. à b. & tagliando quelle <lb/>per mezo ad anguli dritti con linee, che &longs;i uen<lb/>ghino ad incontrare, come fanno le linee, e. f. <lb/>& g. f. &longs;opra il punto h. </s>

<s>diui&longs;a in noue parti, & <lb/>dal mezo di detta linea &longs;ia leuata una linea drit<lb/>ta alta per una di quelle parti, la qual &longs;ia c d. et <lb/>&longs;ia c. </s>

<s>il punto di &longs;opra, &longs;iano poi que&longs;ti tre pun <lb/>ti a. b. </s>

<s>c. ridotti &longs;otto una circonferenza per uia <lb/>de gli incrocciamenti, il che &longs;i fa tirando le linee <lb/>da a, à c. </s>

<s>& tagliando quelle <lb/>per mezo ad anguli dritti con linee, che &longs;i uen<lb/>ghino ad incontrare, come fanno le linee, e. f. <lb/></s>

<s>&longs;opra il punto h. </s>

<s>L'Architraue, freg<lb/>gio, & gocciolatoio &longs;i puo fare comel' Ionico, oue <lb/>ro in luogo del fregio gonfio dello Ionico, farlo <lb/>piano, et ne gli fronti&longs;picij &longs;eruare il modo iste&longs;&longs;o.<emph.end type="italics"/></s>

Line 8108

Line 8119

<s>il che &longs;i uede per <lb/>la figura qui &longs;otto. </s>

<s>&longs;ia l'architraue nella fronte c. b. </s>

<s>&longs;ia l'architraue nella fronte c. b. &longs;ia l'occhio a. & &longs;iano tirate dall'occhio due <lb/>linee, l'una alla parte di &longs;otto &longs;egnata c. l'altra alla parte di &longs;opra &longs;egnata b. egli&longs;i uede, che la <lb/>linea a b. è piu lunga, che la linea a c. ma &longs;e la parte di &longs;opra piegherà per la duodecima parte <lb/>della &longs;ua altezza, la linea, che andarà dall'occhio alla parte aggiunta &longs;i farà minore, & conue<lb/>nirà piu con la linea di &longs;otto, & l'opera parerà poi dritta, & meno &longs;te&longs;a, & riuolta, come &longs;i ue<lb/>de dalla linea. </s>

<s>&longs;ia l'occhio a. & &longs;iano tirate dall'occhio due <lb/>linee, l'una alla parte di &longs;otto &longs;egnata c. </s>

<s>l'altra alla parte di &longs;opra &longs;egnata b. egli&longs;i uede, che la <lb/>linea a b. </s>

<s>è piu lunga, che la linea a c. ma &longs;e la parte di &longs;opra piegherà per la duodecima parte <lb/>della &longs;ua altezza, la linea, che andarà dall'occhio alla parte aggiunta &longs;i farà minore, & conue<lb/>nirà piu con la linea di &longs;otto, & l'opera parerà poi dritta, & meno &longs;te&longs;a, & riuolta, come &longs;i ue<lb/>de dalla linea. </s>

<s>a d. & que&longs;to &longs;i deue &longs;pecialmente auuertire, doue le opere &longs;ono alte, & imem<lb/>bri grandi. </s>

<s>& u&longs;are il giudicio, & la di&longs;cretione.<emph.end type="italics"/></s><figure/>

<s>a d. & que&longs;to &longs;i deue &longs;pecialmente auuertire, doue le opere &longs;ono alte, & imem<lb/>bri grandi. </s>

<s>& u&longs;are il giudicio, & la di&longs;cretione.<emph.end type="italics"/></s><figure/>

<s>Le canalature delle colonne deono e&longs;&longs;er <lb/>uentiquattro, & &longs;i cauano in que&longs;to modo, <lb/>che po&longs;ta la &longs;quadra nel cauo della canalatu <lb/>ra, & girata tocchi in modo con le &longs;ue brac <lb/>cia dalla de&longs;tra, & dalla &longs;ini&longs;tra gli anguli <lb/>delle &longs;trie, che la punta, ouero angulo del <lb/>la &longs;quadra &longs;i moua facilmente, & &longs;enza im<lb/>pedimento col &longs;uo giro toccando. </s>

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Line 8389

<s>La gro&longs;&longs;ezza dello Abaco per la &longs;ettima dell'altezza del capitello. </s>

<s>& le <lb/>uata la gro&longs;&longs;ezza dell'Abaco, &longs;ia il re&longs;tante diui&longs;o in tre parti, delle quali una &longs;i dia alla fo<lb/>gliatura di &longs;otto, l'altra habbia la fogliatura di mezo, & i cauliculi habbiano la i&longs;te&longs;&longs;a altez <lb/>za, & da quelli na&longs;chino le foglie, lequali gettate in fuori abbracciano lo Abaco. ma quel<lb/>le uolute, & minuti inuogli, che na&longs;ciuti dalle foglie de i cauliculi uengono in fuori fin a <lb/>gli e&longs;tremi anguli, &longs;iano &longs;colpiti tra'l &longs;uo mezo &longs;ottopo&longs;ti a i fiori, che &longs;ono nello Abaco. </s>

<s>i <lb/>quali fiori da tutte quattro le parti &longs;iano formati tanto grandi, quanto è la gro&longs;&longs;ez<lb/>za dello Abaco. co&longs;i in que&longs;te &longs;immetrie, & compartimenti &longs;aranno formati i capitel<lb/>li Corinthij. </s>

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che con la breuità non la&longs;cia dormire, chi la legge, dirò dico come io la intendo. </s>

<s>Faccio <lb/>adunque un giro quanto uoglio, che &longs;ia il Tempio, ritrouo il &longs;uo diametro a b. & quello par<lb/>ti&longs;co in tre parti, a<emph.end type="italics"/> 1. 2. 3. <emph type="italics"/>& allargo la &longs;e&longs;ta quanto e una di quelle parti, & po&longs;to il piede nel <lb/>centro, faccio un giro dentro del primo, i cui termini &longs;ono c. c. & tutto lo &longs;patio che è da c. ad a. lo <lb/>la&longs;cio a i gradi, & alla &longs;alita &longs;ul piano del Tempio, che Vitruuio chiama Tribunale, &longs;e non m'in<lb/>ganno. </s>

<s>c. & tutto lo &longs;patio che è da c. </s>

<s>ad a. lo <lb/>la&longs;cio a i gradi, & alla &longs;alita &longs;ul piano del Tempio, che Vitruuio chiama Tribunale, &longs;e non m'in<lb/>ganno. </s>

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<s>era cinta da ogni lato di alti&longs;sime, & forti mura, o&longs;cura, horribile, <lb/>& puzzolente. </s>

<s>Era anche in Roma doue è il Theatro di Marcello, il carcere della plebe fatto da <lb/>App. Claud. </s>

<s>Era anche in Roma doue è il Theatro di Marcello, il carcere della plebe fatto da <lb/>App. Claud. X. Vir. nel quale &longs;tando egli per la uita ucci&longs;e &longs;e &longs;te&longs;&longs;o. </s>

<s>X. Vir. nel quale &longs;tando egli per la uita ucci&longs;e &longs;e &longs;te&longs;&longs;o. </s>

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<s><lb/>ni non apparenti, & gli interualli di mezo manife&longs;ti, come quando parlando dicemo. </s>

<s><lb/>Sol. Fior. Mar. Ben. perche co&longs;i nè doue comincia, nè doue termina &longs;i cono&longs;ce, ma ne <lb/>di acuta s'è fatta graue, nè di graue acuta appare alle orecchie. </s>

<s>perche co&longs;i nè doue comincia, nè doue termina &longs;i cono&longs;ce, ma ne <lb/>di acuta s'è fatta graue, nè di graue acuta appare alle orecchie. </s>

<s>per lo contrario adiuiene <lb/>quando la uoce &longs;i moue con di&longs;tanza, perche quando la uoce nel mutar&longs;i &longs;i piega uiene a <lb/>fermar&longs;i nella terminatione d'alcun &longs;uono, da poi &longs;i muta in un'altro, & facendo que&longs;to <lb/>&longs;pe&longs;&longs;e uolte di qua, & di la, appare incon&longs;tante a i &longs;en&longs;i, come adiuiene nelle canzoni, <lb/>nelle quali piegando le uoci facemo uatiare il canto: & però quando la uoce con interual<lb/>li è riuolta, egli appare in manife&longs;te terminationi di &longs;uoni, doue comincia, & doue <lb/>fini&longs;ce. </s>

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<s>&longs;ia la corda tirata &longs;opra un piano, a b, & &longs;ia diui&longs;o &longs;otto di quella il pia<lb/>no &longs;econdo la lunghezza della corda in noue parti, dico che la parte. </s>

<s>c. b. che la&longs;cia fuori una <lb/>delle noue parti, & ne abbraccia otto, &longs;onerà un tuono, con tutta la corda. </s>

<s>che la&longs;cia fuori una <lb/>delle noue parti, & ne abbraccia otto, &longs;onerà un tuono, con tutta la corda. </s>

<s>Ma prima del tuo<lb/>no ponemo l'uni&longs;ono, che è lo i&longs;te&longs;&longs;o, & perpetuo tenore della uoce &longs;enza a&longs;ce&longs;a, & di&longs;ce&longs;a, come <lb/>hanno tutte le note, che &longs;ono &longs;opra la i&longs;te&longs;&longs;a riga, o tra lo i&longs;te&longs;&longs;o &longs;pacio. </s>

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<s>Ben è ue<lb/>ro, che co&longs;i chiaramente non e&longs;primeno quc&longs;ta intentione, perche diuideno la &longs;cala in tre <lb/>ordinanze, & gli danno piu gradi, & chiamano chiaui i principij di quelle, a &longs;imiglianza del<lb/>le chiaui materiali, come quelle che apreno certe, & determinate melodie, & co&longs;i manife&longs;tano <lb/>tutta la ordinanza della &longs;cala, come le chiaui nelle toppe riuoltate aprendo gli &longs;crigni fanno ma<lb/>nife&longs;to quello, che è nafco&longs;o di dentro. </s>

<s>La onde anche nominarono le note col nome di chiaui, <lb/>con que&longs;te lettere a. b. </s>

<s>La onde anche nominarono le note col nome di chiaui, <lb/>con que&longs;te lettere a. b. c. d. e. f. g. dicono, che delle chiaui altre &longs;ono graui, altre mezane, altre <lb/>acute: le graui &longs;ono quelle, che &longs;i cantano con uoce graue, & rime&longs;&longs;a, & &longs;i chiamano per que<lb/>&longs;to le chiaui del ba&longs;&longs;o. </s>

<s>g. dicono, che delle chiaui altre &longs;ono graui, altre mezane, altre <lb/>acute: le graui &longs;ono quelle, che &longs;i cantano con uoce graue, & rime&longs;&longs;a, & &longs;i chiamano per que<lb/>&longs;to le chiaui del ba&longs;&longs;o. </s>

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<s>A. B. C. D. E. F. G. & il G. del gamma ut. </s>

<s>Le mezane &longs;ono co&longs;i dette, <lb/>perche hanno la uoce tra la ba&longs;&longs;a, & la acuta, che &longs;i danno al tenore, & al contra alto, & &longs;o<lb/>no &longs;ette notate con lettere minori a. b. </s>

<s>Le acute &longs;ono quelle, per le quali &longs;i canta con <lb/>acuta, & alta uoce, & &longs;ono cinque, de&longs;critte con lettere minori, ma doppie aa. </s>

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Line 11487

<s>moltiplico c. in e. </s>

<s>moltiplico c. in e. cioè quattro in due ne <lb/>uiene<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>& &longs;ia que&longs;to e. moltiplico b in d cioè tre in uno, il prodotto è<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>&longs;ia que&longs;to f. <lb/>certo è, che e ad f contiene una doppia, & una &longs;e&longs;quiterza: perche &longs;e una proportione aggiu <lb/>gnerà tanto &longs;opra un'altra, quanto la terza &longs;opra la quarta, ne na&longs;cerà, che la compo&longs;ta della <lb/>prima, & della quarta &longs;arà eguale alle compo&longs;te delle altre. </s>

<s>cioè quattro in due ne <lb/>uiene<emph.end type="italics"/> 8. <emph type="italics"/>& &longs;ia que&longs;to e. moltiplico b in d cioè tre in uno, il prodotto è<emph.end type="italics"/> 3. <emph type="italics"/>&longs;ia que&longs;to f. </s>

<s><lb/>certo è, che e ad f contiene una doppia, & una &longs;e&longs;quiterza: perche &longs;e una proportione aggiu <lb/>gnerà tanto &longs;opra un'altra, quanto la terza &longs;opra la quarta, ne na&longs;cerà, che la compo&longs;ta della <lb/>prima, & della quarta &longs;arà eguale alle compo&longs;te delle altre. </s>

<s>Sia adunque, che quanto la pro<lb/>portione tra<emph.end type="italics"/> 1 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 2 <emph type="italics"/>aggiugne &longs;opra la proportione tra<emph.end type="italics"/> 3 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 4 <emph type="italics"/>tanto aggiunga la propor<lb/>tione, che è tra<emph.end type="italics"/> 2 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 4 <emph type="italics"/>alla proportione, cho è tra<emph.end type="italics"/> 8 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 6 <emph type="italics"/>dico, che la proportione com<lb/>po&longs;ta delle proportioni di<emph.end type="italics"/> 1 <emph type="italics"/>à<emph.end type="italics"/> 2 <emph type="italics"/>& di<emph.end type="italics"/> 6 <emph type="italics"/>ad otto, &longs;arà eguale alla proportione delle altre com <lb/>po&longs;te, cioè del<emph.end type="italics"/> 3 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 4 <emph type="italics"/>& del<emph.end type="italics"/> 2 <emph type="italics"/>&<emph.end type="italics"/> 4 <emph type="italics"/>come &longs;i proua nell' Arithmetica. </s>

<s>Hora dico per <lb/>que&longs;to, che lo e. che è<emph.end type="italics"/> 8 <emph type="italics"/>non è moltiplice allo f. </s>

<s>Hora dico per <lb/>que&longs;to, che lo e. che è<emph.end type="italics"/> 8 <emph type="italics"/>non è moltiplice allo f. che è<emph.end type="italics"/> 3 <emph type="italics"/>nè meno &longs;opraparticolare, come <lb/>&longs;i uede. </s>

<s>che è<emph.end type="italics"/> 3 <emph type="italics"/>nè meno &longs;opraparticolare, come <lb/>&longs;i uede. </s>

<s>non è adunque il diapa&longs;on con diate&longs;&longs;aron con&longs;onanza. </s>

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<s><lb/>Ma poi che hauemo truouato tutte le con&longs;onanze, uediamo come &longs;i po&longs;&longs;ono ordinatamente ponere <lb/>&longs;opra la data corda. </s>

<s>Sia partita la corda a b in quattro &longs;patij eguali, &longs;egna lo &longs;patio quarto, <lb/><gap/> & da quello partendoti uer&longs;o b tanto, che truoui lo terzo &longs;patio della corda, & &longs;ia iui d. <lb/>d'indi partendoti pur uer&longs;o b. troua la metà della corda, & &longs;egna e. d'indi poi alli due terzi <lb/>&longs;egna f. & in &longs;omma alli tre quarti &longs;egna g. dico, che hauerai partita la corda &longs;econdo le det<lb/>te con&longs;onanze perche a b & c b &longs;uonerà la diate&longs;&longs;aron a b & d b la diapente a b & <lb/>e b la diapa&longs;on a b & f b la diapa&longs;on diapente a b & g b la di&longs;diapa&longs;on. </s>

<s>troua la metà della corda, & &longs;egna e. d'indi poi alli due terzi <lb/>&longs;egna f. </s>

<s>& in &longs;omma alli tre quarti &longs;egna g. dico, che hauerai partita la corda &longs;econdo le det<lb/>te con&longs;onanze perche a b & c b &longs;uonerà la diate&longs;&longs;aron a b & d b la diapente a b & <lb/>e b la diapa&longs;on a b & f b la diapa&longs;on diapente a b & g b la di&longs;diapa&longs;on. </s>

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<s>Credo io perche non haueuano quella occa&longs;ione, che haueuano R omani del<lb/>la grandezza: Benche ancho quelli non erano &longs;enza, perche faceuano le &longs;tanze delle donne belle, <lb/>& &longs;eparate da quelle de gli huomini. </s>

<s>Non u&longs;ando adunque gli Atrij, che appre&longs;&longs;o Rom. erano ap <lb/>pre&longs;&longs;o le porte: Subito che egli s'entraua in ca&longs;a era una entrata coperta non molto larga, che <lb/>da una parte haueua i luoghi de i caualli, & dall'altra le &longs;tanze de portinari, & in fronte u'era <lb/>un altra porta, & quel luogo che era tra una porta, & l'altra &longs;i chiamaua Thirorio, co&longs;i detto <lb/>qua&longs;i &longs;pacio trale porte, & que&longs;to era in luogo di Atrio, o di Ve&longs;tibulo: per la porta di dentro <lb/>entrauano in un bel Peri&longs;tilio, o colonnato, ilquale haueua le colonne da tre lati, cioè dal lato del<lb/>la porta, & dalla de&longs;tra, & dalla &longs;ini&longs;tra, ma nella fronte a dirimpetto della porta, che guar<lb/>daua al meriggie era una apritura ampli&longs;&longs;ima, &longs;opra gli anguli della quale erano drizzate due <lb/>gran pila&longs;trate, che &longs;o&longs;tentauano un traue maestro: &longs;otto que&longs;ta apritura, era uno &longs;pacio co<lb/>perto lungo un terzo meno dell'apritura, ma nel parcte oppo&longs;to, & da i lati erano le porte delle &longs;a<lb/>le grandi, doue &longs;tauano le matrone a lauorare, & dalla de&longs;tra, & dalla &longs;ini&longs;tra di que&longs;te apri<lb/>ture eran po&longs;ti i cubiculi, cioè camere, & anticamere, o camini, che &longs;i chiamino al modo no<lb/>&longs;tro, ma d'intorno i portichi era quello, che dice Vit. </s>

<s>chiaramente, i cubiculi, i tinelli, le &longs;tan<lb/>ze de famigliari. </s>

<s>Et que&longs;ta parte è quella, che appartiene alle donne. </s>

Line 15162

Line 15173

<s>La diagonale è, a b. che lo parte m due trianguli a d b. </s>

<s>La diagonale è, a b. che lo parte m due trianguli a d b. & a c b. di piedi <lb/>cinquania l'uno di piano. </s>

<s>& a c b. di piedi <lb/>cinquania l'uno di piano. </s>

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<s>Moltiplica due lati del quadrato in &longs;e cia&longs;cuno &longs;eparatamente, & raccogli in&longs;ieme tutta <lb/>la &longs;omma di quella moltiplicatione, & cauane di quella la radice quadrata, tanto &longs;arà la diago<lb/>nale. </s>

<s>Ecco &longs;ia il quadrato a b c d. di piedi cinque per lato, moltiplica a b. </s>

<s>Ecco &longs;ia il quadrato a b c d. di piedi cinque per lato, moltiplica a b. in &longs;e, cioè cin<lb/>que uia cinque fa uenticinque, & co&longs;i farai del lato b c. che farà &longs;imilmente uenticinque, <lb/>che posti in&longs;ieme col primo uenticinque produce cinquanta. </s>

<s>in &longs;e, cioè cin<lb/>que uia cinque fa uenticinque, & co&longs;i farai del lato b c. che farà &longs;imilmente uenticinque, <lb/>che posti in&longs;ieme col primo uenticinque produce cinquanta. </s>

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<s>la dimo&longs;tratione adunque & l'appa<lb/>rato del detto in&longs;trumento ti hò qui &longs;otto de&longs;critto, & prima la dimo&longs;tratione.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Siano propo&longs;te due linee dritte, & di&longs;eguali, a b. & c d. </s>

<s><emph type="italics"/>Siano propo&longs;te due linee dritte, & di&longs;eguali, a b. & c d. cerchiamo tra que&longs;te due ha<lb/>uerne due di mezo, che &longs;iano in continua proportione, cioè che &longs;i come &longs;i ha la prima alla &longs;econ<lb/>da, co&longs;i egli &longs;i habbia la &longs;econda alla terza, & la terza alla quarta. </s>

<s>cerchiamo tra que&longs;te due ha<lb/>uerne due di mezo, che &longs;iano in continua proportione, cioè che &longs;i come &longs;i ha la prima alla &longs;econ<lb/>da, co&longs;i egli &longs;i habbia la &longs;econda alla terza, & la terza alla quarta. </s>

<s>faccian&longs;i cadere le due li<lb/>nee dritte a b. & c d. </s>

<s>faccian&longs;i cadere le due li<lb/>nee dritte a b. & c d. ad anguli giusti &longs;opra la linea b d. & delle propo&longs;te &longs;ia maggiore <lb/>la linea a b. & minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca<lb/>da &longs;opra la linea b d. nel punto e. uenghi anche dal punto. </s>

<s>ad anguli giusti &longs;opra la linea b d. & delle propo&longs;te &longs;ia maggiore <lb/>la linea a b. </s>

<s>& minore la c d. & dallo a al c uenga una linea, che tirata piu oltre ca<lb/>da &longs;opra la linea b d. </s>

<s>nel punto e. uenghi anche dal punto. </s>

<s>a. &longs;opra la linea b d. </s>

<s>una li<lb/>nea & &longs;ia quella a f. & dal punto f. </s>

<s>a. &longs;opra la linea b d. una li<lb/>nea & &longs;ia quella a f. & dal punto f. &longs;ia tirata una linea parallela alla linea a b, & &longs;ia <lb/>quella, f g. che tagli la linea a c. nel punto g. &longs;ia poi dal punto g tirata una linea al <lb/>punto h. parallela alla linea a f. & &longs;ia quella g h. che tagli la linea b d nel punto h. <lb/>&longs;opra ilqual punto &longs;i drizzi una linea parallela alla linea a b, & &longs;ia qnella h i. che tagli la <lb/>linea a c. nel punto i. dal qual punto di&longs;cenda una linea egualmente di&longs;tante alla linea a f. <lb/>& termini nel punto d. </s>

<s>&longs;ia tirata una linea parallela alla linea a b, & &longs;ia <lb/>quella, f g. che tagli la linea a c. </s>

<s>nel punto g. &longs;ia poi dal punto g tirata una linea al <lb/>punto h. </s>

<s>parallela alla linea a f. & &longs;ia quella g h. </s>

<s>che tagli la linea b d nel punto h. <lb/>&longs;opra ilqual punto &longs;i drizzi una linea parallela alla linea a b, & &longs;ia qnella h i. </s>

<s>che tagli la <lb/>linea a c. nel punto i. </s>

<s>dal qual punto di&longs;cenda una linea egualmente di&longs;tante alla linea a f. <lb/>& termini nel punto d. </s>

<s>Fatto que&longs;to per maggiore e&longs;pre&longs;&longs;ione chiameremo le linee a b. f g. </s>

<s>le prime parallele, & le linee a f. g h. </s>

<s>d i. le &longs;econde parallele. </s>

<s>Fatto que&longs;to per maggiore e&longs;pre&longs;&longs;ione chiameremo le linee a b. f g. <lb/>h i. c d. le prime parallele, & le linee a f. g h. d i. le &longs;econde parallele. </s>

<s>&longs;imilmente, ci <lb/>&longs;ono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. </s>

<s>giu&longs;to. </s>

<s>l'altro è lo a f e. quel<lb/>lo &longs;i chiamerà primo triangulo, que&longs;to &longs;econdo triangolo. </s>

<s>nel primo adunque ci &longs;ono quelli trian<lb/>goli fatti dalle prime parallele, & &longs;ono, g f e. i h e. </s>

<s>c d e. que&longs;ti, perche &longs;ono di anguli <lb/>eguali, come &longs;i ha per la uige&longs;ima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come &longs;i <lb/>haper la quarta del &longs;e&longs;to. </s>

<s>&longs;imilmente perche i &longs;econdi triangoli fatti dalle &longs;econde parallele &longs;o-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="356"/><emph type="italics"/>no di lati eguali, &longs;cnza dubbio haueranno i lati proportionali. </s>

<s>Adunque, &longs;i come nelle prime <lb/>parallele hanno proportione tra &longs;e a e. ad a g. </s>

<s>&longs;imilmente, ci <lb/>&longs;ono due gran triangoli l'uno è lo a b c. che ha lo angulo b. giu&longs;to. </s>

<s>co&longs;i hanno b e. ad e f. </s>

<s>l'altro è lo a f e. quel<lb/>lo &longs;i chiamerà primo triangulo, que&longs;to &longs;econdo triangolo. </s>

<s>& &longs;i come a c. <lb/>ad e g. </s>

<s>nel primo adunque ci &longs;ono quelli trian<lb/>goli fatti dalle prime parallele, & &longs;ono, g f e. i h e. c d e. que&longs;ti, perche &longs;ono di anguli <lb/>eguali, come &longs;i ha per la uige&longs;ima nona del primo di Euclide, ha mo i lati proportionali come &longs;i <lb/>haper la quarta del &longs;e&longs;to. </s>

<s>&longs;i hanno nelle &longs;econde parallele, co&longs;i f e. ad e h. </s>

<s>& di nuouo come nelle prime f <lb/>e. ad e h. </s>

<s>co&longs;i g e. ad c i. </s>

<s>Adunque, &longs;i come nelle prime <lb/>parallele hanno proportione tra &longs;e a e. ad a g. co&longs;i hanno b e. ad e f. & &longs;i come a c. <lb/>ad e g. &longs;i hanno nelle &longs;econde parallele, co&longs;i f e. ad e h. & di nuouo come nelle prime f <lb/>e. ad e h. co&longs;i g e. ad c i. ma nelle &longs;econde parallele come g e. ad e i. eo&longs;i b c. ad <lb/>e d. &longs;ono adunque continue proportionali b c. e f. h e. e d. per la i&longs;te&longs;&longs;a ragione&longs;i di<lb/>mo&longs;tra, che &longs;ono continue proportionali, anche a b. f g. h i. d c. perche &longs;i come &longs;i ha b <lb/>e. b f. co&longs;i &longs;i ha a b. ad f g. & come f e. ad e h. co&longs;i f g. ad h i. & come h <lb/>e ad e d. co&longs;i h i. à c d. </s>

<s>ma nelle &longs;econde parallele come g e. ad e i. </s>

<s>eo&longs;i b c. ad <lb/>e d. </s>

<s>&longs;ono adunque continue proportionali b c. e f. </s>

<s>per la i&longs;te&longs;&longs;a ragione&longs;i di<lb/>mo&longs;tra, che &longs;ono continue proportionali, anche a b. f g. </s>

<s>perche &longs;i come &longs;i ha b <lb/>e. b f. </s>

<s>co&longs;i &longs;i ha a b. ad f g. </s>

<s>co&longs;i f g. ad h i. </s>

<s>& come h <lb/>e ad e d. co&longs;i h i. </s>

<s>Date adunque due dritte linee a b. & c d. </s>

<s>ritrouato baue<lb/>mo due di me zo continue proportionali, che &longs;ono, f g. & h i. </s>

<s>ilche era nostra intentione di <lb/>fare. </s>

<s>Que&longs;ta è la opinione di Erato&longs;thene cerca la dino&longs;tratione: & &longs;e bene egli uuole, che la li<lb/>nea a b. & la c d. </s>

<s>&longs;iano ad angoli dritti &longs;opra la linea b d. non è però, che non &longs;egua la <lb/>i&longs;te&longs;&longs;a conclu&longs;ione in qualunque modo l'una, & l'altra linea cada &longs;opra la linea b d. </s>

<s>pure che <lb/>amendue facciano angoli &longs;imiglianti, & &longs;iano per &longs;imili cadimenti egualmente di&longs;tanti: perche <lb/>tutto è fondato &longs;opra que&longs;ta ragione, che, di quelli triangoli, che hanno gli angoli eguali, i lati&longs;o <lb/>no proportionali. </s>

<s>In &longs;omma &longs;e noi uorremo trouare piu di due linee proportionali tra le due da<lb/>te a b. & c d. </s>

<s>bi&longs;ognerà &longs;econdo il &longs;opradetto modo formare piu linee parallele, sì delle <lb/>prime come delle &longs;econde. </s>

<s>Ma lo in&longs;trumento col quale &longs;i po&longs;&longs;a formare co&longs;i bella proua &longs;econ<lb/>do Erato&longs;thene è que&longs;to. </s>

<s>Piglia una piana di legno, o di rame piu lunga, che larga di figura qua<lb/>drangulare, & d'angoli dritti. </s>

<s>& &longs;ia per e&longs;&longs;empio la tauola a b d c. aeconcid poi tre lamet<lb/>te &longs;opra di quella di q ualche materia &longs;oda &longs;ottile, & polita, che &longs;iano quadrangolari, & di an<lb/>guli dritti, di modo, che una di quelle &longs;ia ferma nel mezo della piana, &longs;i che non &longs;i po&longs;&longs;a mouere <lb/>nè alla de&longs;tra, nè alla &longs;ini&longs;tra, & &longs;ia quella. </s>

<s>e f g h. habbia poi que&longs;ta lamett a ne gli angoli <lb/>&longs;uoi, ne i punti e. </s>

<s>& f. fitte due regole con i &longs;uoi pironi in modo, che cia&longs;cuna &longs;i po&longs;&longs;a uolge<lb/>re in ogni uer&longs;o, & &longs;ia una regola e m. </s>

<s>& l'altra f n. ma l'altra lametta &longs;ia K d e. </s>

<s>che <lb/>&longs;ia con le te&longs;te &longs;ue in un canale nella piana &longs;i che po&longs;&longs;a &longs;correre uer&longs;o la lametta e f g h. & <lb/>anche a rimouer da quella, &longs;i che habbia i lati &longs;uoi paralleli al lato f h. </s>

<s>Date adunque due dritte linee a b. & c d. ritrouato baue<lb/>mo due di me zo continue proportionali, che &longs;ono, f g. & h i. ilche era nostra intentione di <lb/>fare. </s>

<s>della lametta ferma; <lb/>tenga que&longs;ta lametta K d c. &longs;opra il punto<emph.end type="italics"/> K. <emph type="italics"/>una regola, che &longs;i po&longs;&longs;a uolgere & alzare, <lb/>& abba&longs;&longs;are, come le altre & &longs;ia quella K o. </s>

<s>& po&longs;&longs;a e&longs;&longs;er parallela con le altre re<lb/>gole. </s>

<s>& i loro communi tagli, che fanno con la a g. f h. </s>

<s>Que&longs;ta è la opinione di Erato&longs;thene cerca la dino&longs;tratione: & &longs;e bene egli uuole, che la li<lb/>nea a b. & la c d. &longs;iano ad angoli dritti &longs;opra la linea b d. non è però, che non &longs;egua la <lb/>i&longs;te&longs;&longs;a conclu&longs;ione in qualunque modo l'una, & l'altra linea cada &longs;opra la linea b d. pure che <lb/>amendue facciano angoli &longs;imiglianti, & &longs;iano per &longs;imili cadimenti egualmente di&longs;tanti: perche <lb/>tutto è fondato &longs;opra que&longs;ta ragione, che, di quelli triangoli, che hanno gli angoli eguali, i lati&longs;o <lb/>no proportionali. </s>

<s>&longs;iano nella i&longs;te&longs;&longs;a dritta li<lb/>nea, m n o l. &longs;imilmente la a m. </s>

<s>&longs;ia eguale alla d K. perche la a m. in&longs;en&longs;ibilmente <lb/>auanza la d K. </s>

<s>E&longs;&longs;endo que&longs;te co&longs;i ordinate tra due linee a b. & c d. </s>

<s>In &longs;omma &longs;e noi uorremo trouare piu di due linee proportionali tra le due da<lb/>te a b. & c d. bi&longs;ognerà &longs;econdo il &longs;opradetto modo formare piu linee parallele, sì delle <lb/>prime come delle &longs;econde. </s>

<s>&longs;i danno due di me<lb/>zo in continua proportione, che &longs;ono e n, & f o. per le &longs;opradette ragioni. </s>

<s>Ma &longs;e per &longs;orte <lb/>le due propo&longs;te linee, come &longs;arebbe la s. </s>

<s>Ma lo in&longs;trumento col quale &longs;i po&longs;&longs;a formare co&longs;i bella proua &longs;econ<lb/>do Erato&longs;thene è que&longs;to. </s>

<s>Piglia una piana di legno, o di rame piu lunga, che larga di figura qua<lb/>drangulare, & d'angoli dritti. </s>

<s>faccia&longs;i col mouere &longs;econdo il bi&longs;ogno la lametta h d c. tirandola uer&longs;o la lametta fer<lb/>ma, o allargandela, & ponendola &longs;empre egualmente distante: faccia&longs;i dico, che &longs;i come &longs;i ha la <lb/>s, alla t. </s>

<s>e f g h. habbia poi que&longs;ta lamett a ne gli angoli <lb/>&longs;uoi, ne i punti e. & f. fitte due regole con i &longs;uoi pironi in modo, che cia&longs;cuna &longs;i po&longs;&longs;a uolge<lb/>re in ogni uer&longs;o, & &longs;ia una regola e m. & l'altra f n. ma l'altra lametta &longs;ia K d e. che <lb/>&longs;ia con le te&longs;te &longs;ue in un canale nella piana &longs;i che po&longs;&longs;a &longs;correre uer&longs;o la lametta e f g h. & <lb/>anche a rimouer da quella, &longs;i che habbia i lati &longs;uoi paralleli al lato f h. della lametta ferma; <lb/>tenga que&longs;ta lametta K d c. &longs;opra il punto<emph.end type="italics"/> K. <emph type="italics"/>una regola, che &longs;i po&longs;&longs;a uolgere & alzare, <lb/>& abba&longs;&longs;are, come le altre & &longs;ia quella K o. & po&longs;&longs;a e&longs;&longs;er parallela con le altre re<lb/>gole. </s>

<s>co&longs;i &longs;i habbia la a b alla r d. cioè &longs;e &longs;aranno la s, & la t tra &longs;e in proportio<lb/>ne doppia, o tripla, o &longs;e&longs;quialtera, co&longs;i &longs;iano tra &longs;ela a b & la r d. </s>

<s>perche alla a b. & <lb/>r d. </s>

<s>che &longs;ono nello instrumento ritrouate, ritrouate &longs;i &longs;ono due di mezo proportionate, &longs;eguita, <lb/>che alla s & alla t. proposte trouate &longs;aranno due di mezo in continua proportione. </s>

<s>Quanto <lb/>piu adunque artificio&longs;o &longs;arà lo in&longs;trumento, & ben fatto, tanto piu facilmente ci&longs;eruirà a ritro<lb/>uare le due proportionali; però le teste delle lamette, che &longs;i moueno entreranno ne i loro canali <lb/>a&longs;&longs; ettate, & &longs;i moueranno dolcemente. </s>

<s>Et &longs;e alcuno uorrà trouare piu di due linee proportio<lb/>nali, egli potrà con la aggiunta di piu regole, & lamette farlo commodamente. </s>

<s>& questa è &longs;ta<lb/>ta la inuentione di Eratosthene. </s>

<s>Bi&longs;ogna però auuertire, che le regole &longs;iano lunghe, perche quan <lb/>do bi&longs;ogna allargare le lamette po&longs;&longs;ino aggiugnere a i tagli delle linee, che &longs;i uorranno proportio<lb/>nare, & to cchino il lato &longs;uperiore dello instrumento, come e m, f x, K u. anzi per dir me<lb/>glio &longs;iano tanto g randi quanto &longs;arebbe la diagonale della lametta e f g h, ouero poco piu.<emph.end type="italics"/><pb pagenum="357"/><emph type="italics"/>Re&longs;ta di dire con piu chiarezza, & facilità, come &longs;i debbia u&longs;are que&longs;to instrumento, cioè come <lb/>con e&longs;&longs;o &longs;i po&longs;&longs;a tra due linee dritte ritrouarne due altre o piu proportionate, &longs;econdo la mente di <lb/>Erato&longs;thene, & prima tra due due, & poi tra due piu proportionali. </s>

<s>Siano due linee dritte, a b. <lb/>c d. </s>

<s>cadino amendue &longs;opra una dritta in modo, che &longs;iano parallele. </s>

<s>& tanto &longs;i aggiugna alla <lb/>linea c d, che ella &longs;ia pari alla linea a b, il cui capo &longs;ia e, & dallo a &longs;ia tirata una linea <lb/>fin allo e. &longs;iche &longs;i faccia una &longs;uperficie quadrangulare. </s>

<s>& i loro communi tagli, che fanno con la a g. f h. & l. </s>

<s>a b c. parti&longs;ca&longs;i poi la linea b c. </s>

<s><lb/>in tre parti, una dellequali &longs;ia la doue è la f. & alquanto piu inanzi dal punto f &longs;ia &longs;egna<lb/>to il punto. </s>

<s>&longs;iano nella i&longs;te&longs;&longs;a dritta li<lb/>nea, m n o l. &longs;imilmente la a m. &longs;ia eguale alla d K. perche la a m. in&longs;en&longs;ibilmente <lb/>auanza la d K. </s>

<s>&longs;ia alquanto piu d'un terzo della linea b c. &longs;imil<lb/>mente nella linea a c. </s>

<s>E&longs;&longs;endo que&longs;te co&longs;i ordinate tra due linee a b. & c d. &longs;i danno due di me<lb/>zo in continua proportione, che &longs;ono e n, & f o. per le &longs;opradette ragioni. </s>

<s>&longs;ia &longs;egnato un punto tanto distante dallo a, quanto è il g. dal b. </s>

<s>& <lb/>&longs;ia quello h. & &longs;i leghi poi il g. </s>

<s>Ma &longs;e per &longs;orte <lb/>le due propo&longs;te linee, come &longs;arebbe la s. </s>

<s>con lo a. & conlo h. </s>

<s>& la t. allequali bi&longs;ogno &longs;ia ritrouarne due di mezo <lb/>in continua proportione, non &longs;aranno eguali a quelle linee, che &longs;ono nello instrumento, a b & <lb/>r d. faccia&longs;i col mouere &longs;econdo il bi&longs;ogno la lametta h d c. tirandola uer&longs;o la lametta fer<lb/>ma, o allargandela, & ponendola &longs;empre egualmente distante: faccia&longs;i dico, che &longs;i come &longs;i ha la <lb/>s, alla t. co&longs;i &longs;i habbia la a b alla r d. cioè &longs;e &longs;aranno la s, & la t tra &longs;e in proportio<lb/>ne doppia, o tripla, o &longs;e&longs;quialtera, co&longs;i &longs;iano tra &longs;ela a b & la r d. perche alla a b. & <lb/>r d. che &longs;ono nello instrumento ritrouate, ritrouate &longs;i &longs;ono due di mezo proportionate, &longs;eguita, <lb/>che alla s & alla t. proposte trouate &longs;aranno due di mezo in continua proportione. </s>

<s>& la g h, <lb/>tagli la a d nel punto. </s>

<s>i. &longs;imilmente &longs;i tagli tanto della linea a b. </s>

<s>quanto è dal g. allo <lb/>i. </s>

<s>& &longs;ia quello &longs;pacio b K, & dallo i al K. &longs;i tiri una linea fin'al toccamento della linea <lb/>g a. & &longs;ia iui &longs;egnato l. </s>

<s>& perche per la trente&longs;ima terza del primo d'Euclide la linea a b. <lb/>è parallela alla linea g i h. </s>

<s>& per lo pre&longs;upposto nostro le linee g i. & b h &longs;ono eguali, <lb/>ne &longs;egue, che la linea b g, &longs;ia parallela alla linea i l. </s>

<s>Et &longs;e alcuno uorrà trouare piu di due linee proportio<lb/>nali, egli potrà con la aggiunta di piu regole, & lamette farlo commodamente. </s>

<s>& questa è &longs;ta<lb/>ta la inuentione di Eratosthene. </s>

<s>Oltra di questo delle linee g c. & <lb/>h e. </s>

<s>&longs;i leuino due parti eguali alla parte i l. & &longs;iano quelle g m. </s>

<s>Siano due linee dritte, a b. <lb/>c d. cadino amendue &longs;opra una dritta in modo, che &longs;iano parallele. </s>

<s>& h n. & &longs;iano con<lb/>giunte i m. </s>

<s>& m n. per la allegata propo&longs;itione g l, & m i &longs;aranno parallele. </s>

<s>a b c. parti&longs;ca&longs;i poi la linea b c. <lb/>in tre parti, una dellequali &longs;ia la doue è la f. & alquanto piu inanzi dal punto f &longs;ia &longs;egna<lb/>to il punto. </s>

<s>& &longs;imil <lb/>mente g h. & m n. </s>

<s>Tagli anche la linea m n, la a d nel punto o. & &longs;ia pre&longs;o tanto <lb/>della linea b K, quanto è m o. </s>

<s>& &longs;ia quella parte b p. & dal punto o. </s>

<s>g. di modo, che dal b al g. &longs;ia alquanto piu d'un terzo della linea b c. &longs;imil<lb/>mente nella linea a c. &longs;ia &longs;egnato un punto tanto distante dallo a, quanto è il g. dal b. & <lb/>&longs;ia quello h. & &longs;i leghi poi il g. con lo a. & conlo h. & lo a. con il d. & la g h, <lb/>tagli la a d nel punto. </s>

<s>uer&longs;o il punto <lb/>p. &longs;ia tirata una linea, finche ella tocchi la linea. </s>

<s>i m. nel punto. </s>

<s><expan abbr="q.">que</expan> &longs;e adunque la linea <lb/>m e &longs;arà eguale alla o <expan abbr="q.">que</expan> egli &longs;tarà bene. </s>

<s>ma &longs;e la m c. &longs;arà minore, adunque la b g &longs;a<lb/>rà &longs;tata pre&longs;a maggiore del giusto. </s>

<s>eguale alla o <expan abbr="q.">que</expan> adunque &longs;aranno parallele c o. & m <expan abbr="q.">que</expan> <lb/>per lo pre&longs;uppo&longs;to & per la trente&longs;ima del primo de gli elementi. </s>

<s>finalmente le a b. g i. </s>

<s><lb/>c d. &longs;aranno le prime parallele. </s>

<s>i. &longs;imilmente &longs;i tagli tanto della linea a b. quanto è dal g. allo <lb/>i. & &longs;ia quello &longs;pacio b K, & dallo i al K. &longs;i tiri una linea fin'al toccamento della linea <lb/>g a. & &longs;ia iui &longs;egnato l. & perche per la trente&longs;ima terza del primo d'Euclide la linea a b. <lb/>è parallela alla linea g i h. & per lo pre&longs;upposto nostro le linee g i. & b h &longs;ono eguali, <lb/>ne &longs;egue, che la linea b g, &longs;ia parallela alla linea i l. </s>

<s>c o. le &longs;econde. </s>

<s>Dico che alle linee a b. <lb/>c d le di mezo proportionali &longs;aranno g i. </s>

<s>& m o. &longs;iano adunque la a d & b c. </s>

<s>tira<lb/>te in lungo, & cadino in&longs;ieme nel punto r. & perche per la &longs;imiglianza de i triangoli &longs;i como <lb/>è la a r. </s>

<s>alla r i. nelle prime parallele co&longs;i è b r ad r g. </s>

<s>oltra di questo alle &longs;econde pa<lb/>rallele, &longs;i come è la a r. alla r i. </s>

<s>Oltra di questo delle linee g c. & <lb/>h e. &longs;i leuino due parti eguali alla parte i l. & &longs;iano quelle g m. & h n. & &longs;iano con<lb/>giunte i m. & m n. per la allegata propo&longs;itione g l, & m i &longs;aranno parallele. </s>

<s>co&longs;i la g r. alla r m. </s>

<s>& nelle prime parallele &longs;i come è <lb/>la g r. alla r m. </s>

<s>co&longs;i la i r alla r o, & nelle &longs;econde parallele come la i r alla r o. <lb/>co&longs;i la m r. </s>

<s>alla r c. &longs;ono adunque continue proportionali b r. </s>

<s>& &longs;imil <lb/>mente g h. & m n. </s>

<s>Tagli anche la linea m n, la a d nel punto o. & &longs;ia pre&longs;o tanto <lb/>della linea b K, quanto è m o. & &longs;ia quella parte b p. & dal punto o. uer&longs;o il punto <lb/>p. &longs;ia tirata una linea, finche ella tocchi la linea. </s>

<s>Ma &longs;ot<lb/>to la i&longs;te&longs;&longs;a proportione anche è per la quarta del &longs;e&longs;to de gli elementi, che &longs;i come è la a b <lb/>alla g i co&longs;i la g i alla m o. & la m o alla c d. </s>

<s>Tra due dunque dritte linee da to <lb/>a b. & c d. </s>

<s>&longs;i &longs;ono trouate due continue proportionali di mezo, come bi&longs;ognaua di &longs;are. </s>

<s>& <lb/>con &longs;imili ragioni potremo ritrouarne quante uorremo. </s>

<s>& però per trouarne qui due di mezo pro<lb/>portionali la b f. &longs;arà un terzo della b c, per che la b g, è alquanto piu del terzo della <lb/>b c. </s>

<s>i m. nel punto. </s>

<s>& non mai minore, nè eguale alla b f. & per trouarne tre di mezo proportionali, la <lb/>b f &longs;arà un quarto della b c. </s>

<s><expan abbr="q.">que</expan> &longs;e adunque la linea <lb/>m e &longs;arà eguale alla o <expan abbr="q.">que</expan> egli &longs;tarà bene. </s>

<s>& la b g alquanto maggiore della b f. & per trouarne <lb/>quattro la b f &longs;arà un quinto della b c, & la b g &longs;arà alquanto maggiore della b f. </s>

<s>ma &longs;e la m c. &longs;arà minore, adunque la b g &longs;a<lb/>rà &longs;tata pre&longs;a maggiore del giusto. </s>

<s>cioè <lb/>un quinto di e&longs;&longs;a b c, & co&longs;i &longs;empre la b c. &longs;arà partita in una parte piu di quello, che &longs;ono <lb/>le linee mezane, che trouar uorremo, & &longs;empre la b f &longs;arà una di quelle parti, & la b g. </s>

<s>però bi&longs;ognerà pigliare la b g alquanto minore; & &longs;arà <lb/>da ripigliare la i&longs;te&longs;&longs;a de&longs;crittione, & tanto e&longs;perimentare, che la parte o q &longs;ia eguale alla <lb/>m c. &longs;ia adunque la m c. eguale alla o <expan abbr="q.">que</expan> adunque &longs;aranno parallele c o. & m <expan abbr="q.">que</expan> <lb/>per lo pre&longs;uppo&longs;to & per la trente&longs;ima del primo de gli elementi. </s>

<s>al<lb/>quanto maggiore che la b f. & però &longs;i piglia la parte b f. </s>

<s>che &longs;ia a punto tante fiate della <lb/>b c, accioche piu pre&longs;to &longs;i po&longs;&longs;a conietturare la grandezza della b c.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Quanto appartiene ad Archita dico, che la inuentione è difficile, & la dimostratione molto <lb/>&longs;ottile, di modo che molti hanno negato poter&longs;i ritrouare in&longs;trumento conforme a quella dimo&longs;tra<lb/>tione. </s>

<s>finalmente le a b. g i. mo. </s>

<s>N oi con quella facilità, che potremo dimo&longs;treremo la propo&longs;ta, i fondamenti dellaquale <lb/>&longs;ono &longs;par&longs;i in molte propo&longs;itioni, & Theoremi di Euclide, lequali propo&longs;itioni è nece&longs;&longs;ario ha-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="358"/><emph type="italics"/>uerle per certe, perche troppo &longs;arebbe il &longs;ciogliere ogni anello di &longs;i gran catena. </s>

<s>Date ci&longs;iano <lb/>due linee dritte, & &longs;ia la a d maggiore, & la c. minore. </s>

<s>Tra lequali bi&longs;ogna ritrouarne due <lb/>di mezo proportionali. </s>

<s><lb/>c d. &longs;aranno le prime parallele. </s>

<s>ma l' a g. m i. c o. le &longs;econde. </s>

<s>laquale &longs;i &longs;tenda tanto oltre il circolo, che peruenga al punto p. <lb/>il qual punto &longs;ia lo estremo d'una linea, che de&longs;cendendo tocchi il circolo nel punto d. </s>

<s>& pcr<lb/>uenga al punto o. & &longs;ia quella linea p d o. </s>

<s>& a questa ne &longs;ia tratta una egualmente di&longs;tan <lb/>te, che tagli la linea a d nel punto c. intendi&longs;i poi uno &longs;emicilindro po&longs;to dritto &longs;opra il &longs;e<lb/>micircolo a b d. </s>

<s>Dico che alle linee a b. <lb/>c d le di mezo proportionali &longs;aranno g i. & m o. &longs;iano adunque la a d & b c. tira<lb/>te in lungo, & cadino in&longs;ieme nel punto r. & perche per la &longs;imiglianza de i triangoli &longs;i como <lb/>è la a r. alla r i. nelle prime parallele co&longs;i è b r ad r g. oltra di questo alle &longs;econde pa<lb/>rallele, &longs;i come è la a r. alla r i. co&longs;i la g r. alla r m. & nelle prime parallele &longs;i come è <lb/>la g r. alla r m. co&longs;i la i r alla r o, & nelle &longs;econde parallele come la i r alla r o. <lb/>co&longs;i la m r. alla r c. &longs;ono adunque continue proportionali b r. r g. m r. r o. </s>

<s>intendiamo poi &longs;opra il parallelogrammo del &longs;emicilindro &longs;opra a d. che <lb/>&longs;ia de&longs;critto uno &longs;emicircolo, ilquale come uno parallelogrammo del &longs;emicilindro detto &longs;ia ad an <lb/>goli dritti &longs;opra il piano del circolo a b d f. </s>

<s>que&longs;to &longs;emicircolo girato dal punto, d al pun<lb/>to b. &longs;tando fermo nel punto. </s>

<s>a. che è termine del diametro a d, nel &longs;uo girare taglierà quel <lb/>la &longs;operficie cilindrica, & de&longs;criuerà una certa linea. </s>

<s>laquale nel girar&longs;i &longs;i congiugne in qualche pun <lb/>to di quella linea, che poco auanti fu de&longs;critta mediante il mouimento del &longs;emicircolo nella &longs;oper<lb/>ficie del &longs;emicilindro. </s>

<s>&longs;imilmente ancheil b. circon&longs;criuerà un &longs;emicircolo nella &longs;operficie del <lb/>cono. </s>

<s>& finalmente il &longs;emicir colo a d e habbia il &longs;uo &longs;ito dapoi, che egli &longs;arà mo&longs;&longs;o la doue <lb/>cadendo concorreno le linee. </s>

<s>& <lb/>la doue &longs;i taglia col &longs;emicircolo b d f a, &longs;ia b f. indi dal punto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>a quel piano, che è del <lb/>&longs;emicircolo b d a, cada una perpendicolare: certoè, che caderà nella circonferenza del cir<lb/>colo, perche il cilindro fu drizzato nel piano dello i&longs;te&longs;&longs;o circolo. </s>

<s>Cada adunque, & &longs;ia<emph.end type="italics"/><lb/>k <emph type="italics"/>i. & quella linea, che uiene dallo i. </s>

<s>nello a. &longs;ia congiunta con b f, nel punto. </s>

<s>h. <lb/>Ma perche l'uno & l'altro &longs;emicircolo d<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a, & il b m f. </s>

<s>è drizzato &longs;opra il piano del <lb/>circolo a b d f. però il loro taglio commune m h. </s>

<s>&longs;tà ad angoli giu&longs;ti &longs;opra il piano del <lb/>circolo a b d f. adunque quello, che è &longs;otto b h f. </s>

<s>cioè &longs;otto a h i. è eguale a quello, <lb/>che uiene da h m, adunque per la conuer&longs;ione del corolario della ottaua del &longs;e&longs;to de gli ele<lb/>menti, l'angulo a m i. </s>

<s>è dritto. </s>

<s>Tra due dunque dritte linee da to <lb/>a b. & c d. &longs;i &longs;ono trouate due continue proportionali di mezo, come bi&longs;ognaua di &longs;are. </s>

<s>& il triangolo a m i. è &longs;imile all'uno, & all'altro de i <lb/>triangoli m a h. </s>

<s>& a K d. & perche lo angulo d K a. </s>

<s>& <lb/>con &longs;imili ragioni potremo ritrouarne quante uorremo. </s>

<s>& però per trouarne qui due di mezo pro<lb/>portionali la b f. &longs;arà un terzo della b c, per che la b g, è alquanto piu del terzo della <lb/>b c. & non mai minore, nè eguale alla b f. & per trouarne tre di mezo proportionali, la <lb/>b f &longs;arà un quarto della b c. & la b g alquanto maggiore della b f. & per trouarne <lb/>quattro la b f &longs;arà un quinto della b c, & la b g &longs;arà alquanto maggiore della b f. cioè <lb/>un quinto di e&longs;&longs;a b c, & co&longs;i &longs;empre la b c. &longs;arà partita in una parte piu di quello, che &longs;ono <lb/>le linee mezane, che trouar uorremo, & &longs;empre la b f &longs;arà una di quelle parti, & la b g. al<lb/>quanto maggiore che la b f. & però &longs;i piglia la parte b f. che &longs;ia a punto tante fiate della <lb/>b c, accioche piu pre&longs;to &longs;i po&longs;&longs;a conietturare la grandezza della b c.<emph.end type="italics"/></s>

<s>è giusto per la trige&longs;ima prima <lb/>del terzo de gli elementi, perche per lo pre&longs;uppo&longs;to egli è dentro nel &longs;emicirculo<emph.end type="italics"/>; <emph type="italics"/>& (&longs;i come è <lb/>stato fatto manifesto) lo angulo a m i. è giusto. </s>

<s>adunque per la uige&longs;imanona del primo de <lb/>glielementi d K. & m i. &longs;ono parallele. </s>

<s>& m <lb/>b. &longs;ono perpendiculari, & ad angoli giusti al piano del circolo a b d f. </s>

<s>adunque egli è pro<lb/>portionale, che &longs;i come è d a. ad a K. co&longs;i &longs;ia K a. </s>

<s>perche <lb/>i triangoli da<emph.end type="italics"/> K. </s>

<s>Date ci&longs;iano <lb/>due linee dritte, & &longs;ia la a d maggiore, & la c. minore. </s>

<s>&longs;ono &longs;imili per la quarta del &longs;esto de gli elementi. </s>

<s>con&longs;e<lb/>guentemente adunque le quattro linee d a. a K. a i. </s>

<s>Tra lequali bi&longs;ogna ritrouarne due <lb/>di mezo proportionali. </s>

<s>Prendiamo adunque la maggiore, d'intorno laquale &longs;i faccia un circo<lb/>lo a b d f, nel qual circolo per la prima del terzo d'Euclide, &longs;i accommoderà una linea egua<lb/>le alla linea c. che &longs;ia a b. laquale &longs;i &longs;tenda tanto oltre il circolo, che peruenga al punto p. <lb/>il qual punto &longs;ia lo estremo d'una linea, che de&longs;cendendo tocchi il circolo nel punto d. & pcr<lb/>uenga al punto o. & &longs;ia quella linea p d o. & a questa ne &longs;ia tratta una egualmente di&longs;tan <lb/>te, che tagli la linea a d nel punto c. intendi&longs;i poi uno &longs;emicilindro po&longs;to dritto &longs;opra il &longs;e<lb/>micircolo a b d. intendiamo poi &longs;opra il parallelogrammo del &longs;emicilindro &longs;opra a d. che <lb/>&longs;ia de&longs;critto uno &longs;emicircolo, ilquale come uno parallelogrammo del &longs;emicilindro detto &longs;ia ad an <lb/>goli dritti &longs;opra il piano del circolo a b d f. que&longs;to &longs;emicircolo girato dal punto, d al pun<lb/>to b. &longs;tando fermo nel punto. </s>

<s>& a m. &longs;ono in continua proportio <lb/>ne, & perche la a m. </s>

<s>è eguale alla a h. la a m. </s>

<s>&longs;arà eguale alla <gap/>. </s>

<s>per la commune &longs;en<lb/>tentia, che dice, che le co&longs;e, che &longs;ono eguali ad una co&longs;a, &longs;ono eguali tra &longs;e. </s>

<s>Date adunque <lb/>due dritte linee a d. & c. </s>

<s>&longs;ono state ritrouate due di mezo propoi tionali, che &longs;ono a<emph.end type="italics"/> K. <lb/><emph type="italics"/>& a i. il che bi&longs;ognaua fare. </s>

<s>&longs;ia dritto uno &longs;cmicircolo, che fermato nel detto punto a. &longs;i giri, & &longs;i entri & <lb/>e&longs;ca nel &longs;emicilindro &longs;econdo il taglio, che egli farebbe, & che di &longs;opr a ui &longs;ia un triangolo, oue<lb/>ro una quarta di circolo, dalla quale cadano le linee &longs;econdo il bi&longs;ogn<gap/>, & co&longs;i &longs;i farà lo instru<lb/>mento, come ho ueduto da quelli ualent'buomini da Roma. </s>

<s>& perch e quelli &longs;econdo le loro bel-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="359"/><emph type="italics"/>le inuentioni daranno in luce, & questa, & altre belle co&longs;e, io la&longs;cierò il carieo a loro di publi<lb/>carle, hauendone molte gratie. </s>

<s>Hora uenirò alla dimo&longs;tratione, & allo in&longs;trumento di Platone. </s>

<s><lb/>Lega adunque le due dritte, tra le quali uuoi trouare le due di mezo proportionali ad angolo drit<lb/>to nel punto b. &longs;ia la maggiore b g. </s>

<s>a. che è termine del diametro a d, nel &longs;uo girare taglierà quel <lb/>la &longs;operficie cilindrica, & de&longs;criuerà una certa linea. </s>

<s>& la minore e b. </s>

<s>Oltra di que&longs;to &longs;e &longs;tando ferma la linea <lb/>a d il triangolo a p d. mo&longs;&longs;o farà un moto contrario al &longs;emicircolo, &longs;enza dubbio egli de&longs;cri <lb/>uer à una &longs;operficie conica della linea dritta a p. laquale nel girar&longs;i &longs;i congiugne in qualche pun <lb/>to di quella linea, che poco auanti fu de&longs;critta mediante il mouimento del &longs;emicircolo nella &longs;oper<lb/>ficie del &longs;emicilindro. </s>

<s>Allunga poi l'una, & l'altra fuor <lb/>dello angolo b. la maggiore uer&longs;o il d. </s>

<s>& la minore uer&longs;o il c. </s>

<s>Et fa due anguli dritti trouan <lb/>do il punto c. & il punto d. </s>

<s>&longs;imilmente ancheil b. circon&longs;criuerà un &longs;emicircolo nella &longs;operficie del <lb/>cono. </s>

<s>nelle loro linee conuenienti, & &longs;ia uno angulo g c d. & l'al<lb/>tro c d e. </s>

<s>& finalmente il &longs;emicir colo a d e habbia il &longs;uo &longs;ito dapoi, che egli &longs;arà mo&longs;&longs;o la doue <lb/>cadendo concorreno le linee. </s>

<s>& il triangolo, che &longs;i moue al contrario habbia il &longs;ito d l a. <lb/>&longs;ia il punto del detto concadimeuto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>&longs;ia anche per b de&longs;critto un &longs;emicircolo b m f. & <lb/>la doue &longs;i taglia col &longs;emicircolo b d f a, &longs;ia b f. indi dal punto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>a quel piano, che è del <lb/>&longs;emicircolo b d a, cada una perpendicolare: certoè, che caderà nella circonferenza del cir<lb/>colo, perche il cilindro fu drizzato nel piano dello i&longs;te&longs;&longs;o circolo. </s>

<s>dico, che tra le due dritte e b. & b g. </s>

<s>hauerai proportionate due altre linee, <lb/>che &longs;ono b d. & b c. </s>

<s>Cada adunque, & &longs;ia<emph.end type="italics"/><lb/>k <emph type="italics"/>i. & quella linea, che uiene dallo i. nello a. &longs;ia congiunta con b f, nel punto. </s>

<s>perche hauemo pre&longs;uppo&longs;to, che lo angolo e d c. è dritto, & la <lb/>e a. </s>

<s>e&longs;&longs;er parallela alla c g. però ne &longs;egue per la uente&longs;ima nona del primo, che lo angolo g <lb/>c d. </s>

<s>&longs;ia giusto, & eguale allo angolo c d e. il quale &longs;imilmente pre&longs;upponemo e&longs;&longs;er giusto. </s>

<s>h. <lb/>Ma perche l'uno & l'altro &longs;emicircolo d<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a, & il b m f. è drizzato &longs;opra il piano del <lb/>circolo a b d f. però il loro taglio commune m h. &longs;tà ad angoli giu&longs;ti &longs;opra il piano del <lb/>circolo a b d f. adunque quello, che è &longs;otto b h f. cioè &longs;otto a h i. è eguale a quello, <lb/>che uiene da h m, adunque per la conuer&longs;ione del corolario della ottaua del &longs;e&longs;to de gli ele<lb/>menti, l'angulo a m i. è dritto. </s>

<s><lb/>ma la d b. per lo nostro componimento cade perpendicolare &longs;opra la c b e. </s>

<s>&longs;imilmente la <lb/>c b. è perpendicolare alla d b g. </s>

<s>adunque per lo corolario della ottaua del &longs;esto, la b d. è <lb/>quella linea proportionata, che cade nella e b. </s>

<s>& la b c. & &longs;imilmente la linea b c. </s>

<s>è la <lb/>mezana proportionale tra la b d. & la b g. </s>

<s>& il triangolo a m i. è &longs;imile all'uno, & all'altro de i <lb/>triangoli m a h. & a K d. & perche lo angulo d K a. è giusto per la trige&longs;ima prima <lb/>del terzo de gli elementi, perche per lo pre&longs;uppo&longs;to egli è dentro nel &longs;emicirculo<emph.end type="italics"/>; <emph type="italics"/>& (&longs;i come è <lb/>stato fatto manifesto) lo angulo a m i. è giusto. </s>

<s>po&longs;ta adunque la ragione, & la proportione <lb/>commune della linea b d. & della linea b c. </s>

<s>ne &longs;eguita, che la g b. hauerà quello ri&longs;pet<lb/>to di comparatione alla linea b d. </s>

<s>che hauerà la c b. alla e b. </s>

<s>perche l'una, & l'altra ra<lb/>gione, come è &longs;tato manifesto, è come b d. à b c. </s>

<s>adunque per la uige&longs;imanona del primo de <lb/>glielementi d K. & m i. &longs;ono parallele. </s>

<s>per la undecima del quinto. </s>

<s>adunque &longs;i <lb/>me g b. à b d. </s>

<s>& per la i&longs;te&longs;&longs;a propo&longs;itione<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>i, m h. &longs;ono pa<lb/>rallele, percioche per lo pre&longs;upposto, & per quelle co&longs;e, che &longs;ono &longs;tate dim<gap/>&longs;trate K i. & m <lb/>b. &longs;ono perpendiculari, & ad angoli giusti al piano del circolo a b d f. adunque egli è pro<lb/>portionale, che &longs;i come è d a. ad a K. co&longs;i &longs;ia K a. ad a i. & i a ad a m. perche <lb/>i triangoli da<emph.end type="italics"/> K. </s>

<s>co&longs;i b d. à b c. </s>

<s>co&longs;i la c d. alla b e. </s>

<s>Date adunque due linee, b g. <lb/>& c b. </s>

<s>&longs;ono state ritrouate due di mezo proportionali b d. & b c. </s>

<s>Et questa è la ragio<lb/>ne di Platone. </s>

<s>Ma lo in&longs;trumento è questo. </s>

<s>Sia una &longs;quadra K m l. & in uno braccio di <lb/>quella &longs;ia accommodata una riga, che &longs;ia n o. </s>

<s>K <emph type="italics"/>a i. i m a. &longs;ono &longs;imili per la quarta del &longs;esto de gli elementi. </s>

<s>& che faccia con detto braccio gli angoli drit<lb/>ti, & &longs;i po&longs;&longs;a mouere hora uer&longs;o il punto m. hora uer&longs;o il punto e. </s>

<s>con&longs;e<lb/>guentemente adunque le quattro linee d a. a K. a i. & a m. &longs;ono in continua proportio <lb/>ne, & perche la a m. è eguale alla a h. la a m. &longs;arà eguale alla <gap/>. </s>

<s>fatto questo &longs;implici&longs;&longs;imo <lb/>instrumento, & uolendo trouare le due proportionali di mezo alle due date, farai, che le due da <lb/>te &longs;iano per e&longs;&longs;empio la e b. & la b g. </s>

<s>come hauemo po&longs;to nella dimo&longs;tratione, congiunte <lb/>nel punto b. ad angulo giusto & &longs;iano prolungate come di &longs;opra. </s>

<s>Allhora &longs;i piglia lo inctru<lb/>mento, & co&longs;i egli s'accommoda alle linee c b. & b g. </s>

<s>che il lato K m. della &longs;quadra ca <lb/>da &longs;opra il g. </s>

<s>& lo angulo m. &longs;i uni&longs;ca alla linea b c. </s>

<s>per la commune &longs;en<lb/>tentia, che dice, che le co&longs;e, che &longs;ono eguali ad una co&longs;a, &longs;ono eguali tra &longs;e. </s>

<s>Date adunque <lb/>due dritte linee a d. & c. &longs;ono state ritrouate due di mezo propoi tionali, che &longs;ono a<emph.end type="italics"/> K. <lb/><emph type="italics"/>& a i. il che bi&longs;ognaua fare. </s>

<s>lo angulo o. &longs;ia &longs;opra la linea b d. <lb/></s>

<s>& la regola mobile uenga per lo punto e. di modo, che il punto m. </s>

<s>Ma pare a me, che piu pre&longs;to ci &longs;erua lo in<gap/>rumento, che la dimo&longs;tra<lb/>tione, però imaginamo un circolo fatto nel piano come a b d f. & che&longs;opra ad anguli drit <lb/>ti ui cada uno &longs;emicilindro, il quale &longs;i po&longs;i &longs;opra il diametro a c d. <gap/>el detto circolo, & che <lb/>nel punto a. &longs;ia dritto uno &longs;cmicircolo, che fermato nel detto punto a. &longs;i giri, & &longs;i entri & <lb/>e&longs;ca nel &longs;emicilindro &longs;econdo il taglio, che egli farebbe, & che di &longs;opr a ui &longs;ia un triangolo, oue<lb/>ro una quarta di circolo, dalla quale cadano le linee &longs;econdo il bi&longs;ogn<gap/>, & co&longs;i &longs;i farà lo instru<lb/>mento, come ho ueduto da quelli ualent'buomini da Roma. </s>

<s>&longs;ia &longs;oprapo&longs;to al punto <lb/>c. & il punto o. </s>

<s>cada &longs;opra d. & co&longs;i ordinato che hauerai, & acconcio lo instrumento, <lb/>hauerai trouato tra le linee e b. </s>

<s>& b g. due proportionate di mezo, cioè la b d. </s>

<s>Hora uenirò alla dimo&longs;tratione, & allo in&longs;trumento di Platone. </s>

<s><lb/>Lega adunque le due dritte, tra le quali uuoi trouare le due di mezo proportionali ad angolo drit<lb/>to nel punto b. &longs;ia la maggiore b g. & la minore e b. </s>

<s>& la b <lb/>c. del che la dimo&longs;tratione è la iste&longs;&longs;a con quella di &longs;opra. </s>

<s>Nicomede u&longs;aua un'altra dimostra<lb/>tione, & formau a un'altro instrumento &longs;econdo quella dimo&longs;tratione, & con grande &longs;ottigliez<lb/>za d'inuentione &longs;uperando Erato&longs;thene è stato di gran giouamento alli &longs;tudio&longs;i della Geometria. </s>

<s><lb/>Per fare lo instrumento, piglia due righe, & ponle una &longs;opra l'altra ad angoli giusti di modo, <lb/>che d'amendue &longs;ia uno i&longs;te&longs;&longs;o piano nè una &longs;ia piu alta dell'altra, ma rappre&longs;entino la lettera T. & <lb/>&longs;ia una di e&longs;&longs;e a b. dritta & l'altra c d. </s>

<s>Allunga poi l'una, & l'altra fuor <lb/>dello angolo b. la maggiore uer&longs;o il d. & la minore uer&longs;o il c. </s>

<s>trauer&longs;a. </s>

<s>Et fa due anguli dritti trouan <lb/>do il punto c. & il punto d. nelle loro linee conuenienti, & &longs;ia uno angulo g c d. & l'al<lb/>tro c d e. dico, che tra le due dritte e b. & b g. hauerai proportionate due altre linee, <lb/>che &longs;ono b d. & b c. perche hauemo pre&longs;uppo&longs;to, che lo angolo e d c. è dritto, & la <lb/>e a. e&longs;&longs;er parallela alla c g. però ne &longs;egue per la uente&longs;ima nona del primo, che lo angolo g <lb/>c d. &longs;ia giusto, & eguale allo angolo c d e. il quale &longs;imilmente pre&longs;upponemo e&longs;&longs;er giusto. </s>

<s>trauer&longs;a per lnngo di e&longs;&longs;a una <lb/>linea, & nella te&longs;ta di e&longs;&longs;a, doue è la lettera d. &longs;ia posto un pirone, & &longs;ia quello g h. </s>

<s>ad an<lb/>goli dritti, il quale e&longs;ca alquanto fuori del piano della riga c d. &longs;ia nel detto pirone un foro nel <lb/>quale entri una regoletta, che &longs;ia e f. </s>

<s>la quale &longs;ia congiunta nel cuneo, che era posto &longs;otto <lb/>&longs;quadra nel canale della regola a b. & &longs;ia il capo della detta regoletta K. </s>

<s>Se adunque moue<lb/>rai il cuneo per lo canale ouero uer&longs;o il punto a. ouero uer&longs;o il punto b. </s>

<s>in&longs;ieme con la con<lb/>giunta regoletta, &longs;empre il punto e. &longs;imouerà per dritta linea, & la regoletta e f. </s>

<s>penetran <lb/>do per lo foro del pirone g h. entrerà, & u&longs;cirà, & la dritta linea di mezo della regoletta e <lb/>f. </s>

<s>&longs;i mouerà col &longs;uo predetto mouimento per lo perno del &longs;uo pirone. </s>

<s>Egli &longs;i o&longs;&longs;erua finalmente, <lb/>che lo ecce&longs;&longs;o e<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>della regoletta e f. &longs;ia &longs;empre lo i&longs;te&longs;&longs;o, & della i&longs;te&longs;&longs;a lunghezza. </s>

<s>per <lb/>il che &longs;e noi poneremo nel punto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>alcuna co&longs;a, che po&longs;&longs;a &longs;egnare un piano &longs;ottoposto mouen-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="360"/><figure id="fig64"/><pb pagenum="361"/><figure id="fig65"/><pb pagenum="362"/><figure id="fig66"/><lb/><emph type="italics"/>do&longs;i la regoletta, egli &longs;i &longs;egnerà nel piano una linea piegata, come la l m n. la quale Nicome <lb/>de chiama prima Conchoide. </s>

<s>& lo &longs;patio, che è tra e. &<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>egli chiama grandezza della re <lb/>gola. </s>

<s><lb/>ma la d b. per lo nostro componimento cade perpendicolare &longs;opra la c b e. &longs;imilmente la <lb/>c b. è perpendicolare alla d b g. adunque per lo corolario della ottaua del &longs;esto, la b d. è <lb/>quella linea proportionata, che cade nella e b. & la b c. & &longs;imilmente la linea b c. è la <lb/>mezana proportionale tra la b d. & la b g. po&longs;ta adunque la ragione, & la proportione <lb/>commune della linea b d. & della linea b c. ne &longs;eguita, che la g b. hauerà quello ri&longs;pet<lb/>to di comparatione alla linea b d. che hauerà la c b. alla e b. perche l'una, & l'altra ra<lb/>gione, come è &longs;tato manifesto, è come b d. à b c. per la undecima del quinto. </s>

<s>& il punto d. polo. </s>

<s>In que&longs;ta linea piegata dimostra Nicomede ritrouar&longs;i tre proprietà <lb/>principali. </s>

<s>L'una è che quanto piu la linea piegata l m n. &longs;i tira a lungo, tanto meno è di&longs;tan <lb/>te dalla dritta a b. </s>

<s>come &longs;i uede, che il punto c. è piu lontano dalla linea a b. </s>

<s>che il pun<lb/>to n. & il punto n. </s>

<s>piu lontano, che il punto m. & finalmente il punto m. </s>

<s>piu lontano, <lb/>che il punto l. il che &longs;i uede chiar amente facendo&longs;i cadere da i detti punti c n m l. </s>

<s>le per<lb/>pcndicolari &longs;opra la linea a b. </s>

<s>La &longs;econda proprietà è que&longs;ta. </s>

<s>che &longs;e tra la regola a b. & <lb/>la linea piegata &longs;i tirerà una linea, quella finalmente taglierà la piegata. </s>

<s>Sia adunque la regola <lb/>a b. il polo c. </s>

<s>& nello interuallo d e. de&longs;critta la piegata detta conchoide, & tra quella, <lb/>& la regola a b. </s>

<s>&longs;ia tirata una linea dritta, che &longs;ia f g h. dico, che la linea f g h. </s>

<s>tira<lb/>tataglierà la piegata gia de&longs;critta. </s>

<s>Sia la detta linea f g h. parallela alla a b. </s>

<s>adunque &longs;i <lb/>me g b. à b d. co&longs;i b d. à b c. co&longs;i la c d. alla b e. </s>

<s>o non &longs;ia. </s>

<s><lb/>po&longs;to adunque prima, che ella &longs;ia parallela, & faccia&longs;i, che &longs;i come &longs;i ha la d g. alla g c. </s>

<s><lb/>co&longs;i &longs;i habbia la d e. ad un'altra come K. & po&longs;to il centro c. </s>

<s>& lo &longs;patio K. tagli la cir<lb/>conferenza de&longs;critta nel punto f. la linea f g. </s>

<s>Date adunque due linee, b g. <lb/>& c b. &longs;ono state ritrouate due di mezo proportionali b d. & b c. </s>

<s>& &longs;ia congiunto c f. che tagli la a b. </s>

<s>in <lb/>l. egli è adunque &longs;i come la d g. </s>

<s>Et questa è la ragio<lb/>ne di Platone. </s>

<s>&longs;i ha alla g c. co&longs;i la l f. </s>

<s>Ma lo in&longs;trumento è questo. </s>

<s>Sia una &longs;quadra K m l. & in uno braccio di <lb/>quella &longs;ia accommodata una riga, che &longs;ia n o. & che faccia con detto braccio gli angoli drit<lb/>ti, & &longs;i po&longs;&longs;a mouere hora uer&longs;o il punto m. hora uer&longs;o il punto e. fatto questo &longs;implici&longs;&longs;imo <lb/>instrumento, & uolendo trouare le due proportionali di mezo alle due date, farai, che le due da <lb/>te &longs;iano per e&longs;&longs;empio la e b. & la b g. come hauemo po&longs;to nella dimo&longs;tratione, congiunte <lb/>nel punto b. ad angulo giusto & &longs;iano prolungate come di &longs;opra. </s>

<s>alla f c. ma &longs;i come è la d g. </s>

<s><lb/>alla g c. co&longs;i &longs;i haueua la d e. </s>

<s>alla K. cioè alla c f. adunque d e. </s>

<s>&longs;i trouerà eguale <lb/>alla l f. il che non puo &longs;tare, perche a que&longs;to modo la parte &longs;arebbe eguale al &longs;uo tutto. </s>

<s>Il che <lb/>&longs;i fa manife&longs;to tirando&longs;i la c f. fin che la tagli la piegata de&longs;critta per e. </s>

<s>Allhora &longs;i piglia lo inctru<lb/>mento, & co&longs;i egli s'accommoda alle linee c b. & b g. che il lato K m. della &longs;quadra ca <lb/>da &longs;opra il g. & lo angulo m. &longs;i uni&longs;ca alla linea b c. lo angulo o. &longs;ia &longs;opra la linea b d. <lb/>& la regola mobile uenga per lo punto e. di modo, che il punto m. &longs;ia &longs;oprapo&longs;to al punto <lb/>c. & il punto o. cada &longs;opra d. & co&longs;i ordinato che hauerai, & acconcio lo instrumento, <lb/>hauerai trouato tra le linee e b. & b g. due proportionate di mezo, cioè la b d. & la b <lb/>c. del che la dimo&longs;tratione è la iste&longs;&longs;a con quella di &longs;opra. </s>

<s>nel punto o. per<lb/>che la l f o. </s>

<s>dritta è eguale alla d e. per la diffinitione della conchoide. </s>

<s>adunque re&longs;ta, che <lb/>la dritta f g h. tagli la piegata, &longs;e ella &longs;i tirerà uer&longs;o le i&longs;te&longs;&longs;e parti. </s>

<s>Ma non &longs;ia parallela <lb/>quella linea, che &longs;i tirerà tra laregola a b. & la piegata, & &longs;ia quella m g n. </s>

<s>& &longs;ia tira<lb/>taper g. la parallela f g. </s>

<s>alla regola a b. adunque la f g. </s>

<s>concorrerà con la linea piega <lb/>ta, & però molto piu ui concorrerà la m n. </s>

<s>Raccogliendo &longs;i adunque con lo in&longs;trumento, que<lb/>&longs;te proprietati, egli &longs;i ha da dimo&longs;trare l'utilità &longs;ua al propo&longs;ito no&longs;tro: &longs;e prima &longs;i addurra la ter<lb/>zaproprietà, che è que&longs;ta. </s>

<s>La dritta linea a b. & la prima piegata, o conchoide a quella de <lb/>&longs;critta non concorreranno mai, &longs;e bene fu&longs;&longs;ero tirate in infinito. </s>

<s>Que&longs;to facilmente &longs;i fa manife<lb/>&longs;to, &longs;e egli &longs;i auuertirà diligentemente alla forma dello in&longs;irumento col quale &longs;i fa la linea piegata. </s>

<s><lb/>Percioche nella i&longs;te&longs;&longs;a forma la linea di mezo della regola e f. nel de&longs;criuere la piegata &longs;em<lb/>pre taglia la dritta a b. </s>

<s>nel punto e. per la qual co&longs;a il punto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>non peruenirà mai alla li-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="363"/><emph type="italics"/>nea a b. </s>

<s>tutto che del continuo egli &longs;i faccia uicino alla a b. por la prima proprietà &longs;opra<lb/>detta. </s>

<s>Adunque la prima piegata, o conchoide, & la dritta linea, alla quale ella è de&longs;critta, <lb/>non concorreranno mai, in tutto che &longs;iano tirate infinito, & del continuo &longs;i &longs;acciano piu uicine, <lb/>il che bi&longs;ognaua dimo&longs;trare. </s>

<s>Que&longs;to a&longs;&longs;onto di Nicomede è utile alla &longs;eguente dimo&longs;tratione. </s>

<s><lb/>Se egli &longs;arà fatto uno angolo ad una dritta linea, che da una parte &longs;ia infinita, & &longs;i uorrà tirare <lb/>da un punto dato di fuori una linea dritta, la quale tagli due dritte cerca lo i&longs;te&longs;&longs;o angolo, della <lb/>qual dritta linea una particella compre&longs;a tra due, che comprendeno l'angolo dato, &longs;ia eguale alla <lb/>data linea, egli &longs;i farà in que&longs;to modo. </s>

<s>Sia la data linea a b. che dalla parte di b. </s>

<s>uadi m <lb/>finito, & &longs;opra quella &longs;ia fatto il dato angolo b a g. & il punto fuori di a b. </s>

<s>faccia&longs;i nella a b. un canale nel mezo, nel <lb/>quale u'entri a coda di rondine, & &longs;otto &longs;quadra uno cuneo, che &longs;i po&longs;&longs;a &longs;pignere in &longs;u, & in giu <lb/>per quel canale &longs;enza u&longs;cir fuori: &longs;ia poi nel mezo dellariga c d. trauer&longs;a per lnngo di e&longs;&longs;a una <lb/>linea, & nella te&longs;ta di e&longs;&longs;a, doue è la lettera d. &longs;ia posto un pirone, & &longs;ia quello g h. ad an<lb/>goli dritti, il quale e&longs;ca alquanto fuori del piano della riga c d. &longs;ia nel detto pirone un foro nel <lb/>quale entri una regoletta, che &longs;ia e f. la quale &longs;ia congiunta nel cuneo, che era posto &longs;otto <lb/>&longs;quadra nel canale della regola a b. & &longs;ia il capo della detta regoletta K. </s>

<s>&longs;ia c. & la <lb/>data dritta &longs;ia d. </s>

<s>&longs;ia tirata la perpendicolare, che &longs;ia c<emph.end type="italics"/> K. <emph type="italics"/>alla quale <lb/>&longs;ia aggiunto e f. eguale alla d. </s>

<s>& mediante lo in&longs;trumento de&longs;critto di &longs;opra dal polo c. & <lb/>lo &longs;patio e f. </s>

<s>alla regola a b. &longs;ia de&longs;critta la linea piegata, o conchoide prima. </s>

<s>Se adunque moue<lb/>rai il cuneo per lo canale ouero uer&longs;o il punto a. ouero uer&longs;o il punto b. in&longs;ieme con la con<lb/>giunta regoletta, &longs;empre il punto e. &longs;imouerà per dritta linea, & la regoletta e f. penetran <lb/>do per lo foro del pirone g h. entrerà, & u&longs;cirà, & la dritta linea di mezo della regoletta e <lb/>f. &longs;i mouerà col &longs;uo predetto mouimento per lo perno del &longs;uo pirone. </s>

<s>Adunque <lb/>per la &longs;econda proprietà, la linea a g. della prima conchoide tirata piu oltre concaderà con la <lb/>conchoide f g. </s>

<s>concaderà adunque in g. & la linea tirata c g. </s>

<s>taglierà la a b. in h. </s>

<s>di<lb/>co, che la g h. &longs;arà eguale alla d. </s>

<s>il che &longs;i fa chiaro da quello, perche per la diffinitione della <lb/>conchoide prima la linea g h è eguale alla linea e f. ma per quello, che hauemo pre&longs;uppo&longs;to <lb/>la e f. </s>

<s>è eguale alla d. adunque per la commune &longs;entenza, che dice le co&longs;e e&longs;&longs;er eguali tra &longs;e, <lb/>che ad una i&longs;te&longs;&longs;a &longs;ono eguali. </s>

<s>La dritta g h. è eg uale alla d. </s>

<s>& il punto d. polo. </s>

<s>adunque &longs;i ha il propo&longs;ito &longs;o<lb/>pra detto. </s>

<s>Secondo Nicomede &longs;i troueranno le due proportionali di mezo tra due dritte a que<lb/>&longs;to modo. </s>

<s>Siano date due dritte a b. b c. </s>

<s>In que&longs;ta linea piegata dimostra Nicomede ritrouar&longs;i tre proprietà <lb/>principali. </s>

<s>L'una è che quanto piu la linea piegata l m n. &longs;i tira a lungo, tanto meno è di&longs;tan <lb/>te dalla dritta a b. come &longs;i uede, che il punto c. è piu lontano dalla linea a b. che il pun<lb/>to n. & il punto n. piu lontano, che il punto m. & finalmente il punto m. piu lontano, <lb/>che il punto l. il che &longs;i uede chiar amente facendo&longs;i cadere da i detti punti c n m l. le per<lb/>pcndicolari &longs;opra la linea a b. </s>

<s>appo&longs;te ad angolo dritto, tra le quali bi&longs;ogni tro<lb/>uarne due di mezo in continua proportione. </s>

<s>Sia compito il parallelogrammo a h c d. </s>

<s>Sia <lb/>cia&longs;cuna di quelle linee tagliata in due parti c d. in e. </s>

<s>& &longs;ia congiunta h e. <lb/>è pa&longs;&longs;i oltre fin che la cada in a d. </s>

<s>prolongata, nel punto g. ma alla linea a d. </s>

<s>cada f h. <lb/>ad angoli dritti, & &longs;ia prolongata a h. </s>

<s>che &longs;ia eguale alla c e. & &longs;ia congiunta g h. </s>

<s>La &longs;econda proprietà è que&longs;ta. </s>

<s>alla <lb/>quale &longs;ia parallela a i. &longs;i che lo angolo<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a i. </s>

<s>che &longs;e tra la regola a b. & <lb/>la linea piegata &longs;i tirerà una linea, quella finalmente taglierà la piegata. </s>

<s>&longs;ia eguale allo angolo f g h. per lo prece<lb/>dente a&longs;&longs;onto. </s>

<s>Sia adunque la regola <lb/>a b. il polo c. & nello interuallo d e. de&longs;critta la piegata detta conchoide, & tra quella, <lb/>& la regola a b. &longs;ia tirata una linea dritta, che &longs;ia f g h. dico, che la linea f g h. tira<lb/>tataglierà la piegata gia de&longs;critta. </s>

<s>Sia tirata una linea dritta g i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>che tagli a i. in i. </s>

<s>& d a. nella parte <lb/>a. </s>

<s>prolongata &longs;opra k. di modo, che i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>&longs;ia eguale ad a h. </s>

<s>& congiunta k b. &longs;ia tira<lb/>ta fin che cada &longs;opra la d c. </s>

<s>Sia la detta linea f g h. parallela alla a b. o non &longs;ia. </s>

<s>prolongata in l. </s>

<s><lb/>po&longs;to adunque prima, che ella &longs;ia parallela, & faccia&longs;i, che &longs;i come &longs;i ha la d g. alla g c. <lb/>co&longs;i &longs;i habbia la d e. ad un'altra come K. & po&longs;to il centro c. & lo &longs;patio K. tagli la cir<lb/>conferenza de&longs;critta nel punto f. la linea f g. & &longs;ia congiunto c f. che tagli la a b. in <lb/>l. egli è adunque &longs;i come la d g. &longs;i ha alla g c. co&longs;i la l f. alla f c. ma &longs;i come è la d g. <lb/>alla g c. co&longs;i &longs;i haueua la d e. alla K. cioè alla c f. adunque d e. &longs;i trouerà eguale <lb/>alla l f. il che non puo &longs;tare, perche a que&longs;to modo la parte &longs;arebbe eguale al &longs;uo tutto. </s>

<s>perche c d. è tagliata in due parti in e. </s>

<s>& a que&longs;ta &longs;i ap<lb/>pone<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. adunque per la &longs;e&longs;ta del &longs;econdo de gli elementi quello, che è &longs;otto d<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. </s>

<s>con <lb/>quello, che &longs;i fa della a f. è eguale a quello, che &longs;i fa della f<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>Apponga&longs;i il commune, <lb/>che è tra f h. </s>

<s>adunque quello, che è &longs;otto d K a. con quello che &longs;i fa di a f. </s>

<s>& di f h. <lb/>cioè con quello, che &longs;i fa di a g. </s>

<s>è eguale a quello, che &longs;i fa di K f. & di f h. </s>

<s>cioè a quello <lb/>che è di<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>h. </s>

<s>Et perche &longs;i come &longs;i ha l c. à c d. </s>

<s>co&longs;i &longs;ia l b. à b K. & come l b. </s>

<s>à <lb/>b<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i &longs;i ha d a. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/><expan abbr="adunq;">adunque</expan> &longs;i come &longs;i ha l c. </s>

<s>à c d. co&longs;i &longs;i ha d a. </s>

<s>ad a<emph.end type="italics"/> k. <lb/><emph type="italics"/>Ma della c d. è la metà la c e. </s>

<s>& la a g. è doppia alla d a. </s>

<s>Il che <lb/>&longs;i fa manife&longs;to tirando&longs;i la c f. fin che la tagli la piegata de&longs;critta per e. nel punto o. per<lb/>che la l f o. dritta è eguale alla d e. per la diffinitione della conchoide. </s>

<s>perche per la quarta del &longs;e<lb/>&longs;to, &longs;i come &longs;i ha a b. à d e. </s>

<s>co&longs;i &longs;i ha g a. ad a d. </s>

<s>per quello che &longs;i è &longs;uppo&longs;to la b a. <lb/>è doppia à d e. </s>

<s>adunque la g a. è doppia alla a d. </s>

<s>adunque re&longs;ta, che <lb/>la dritta f g h. tagli la piegata, &longs;e ella &longs;i tirerà uer&longs;o le i&longs;te&longs;&longs;e parti. </s>

<s>&longs;arà adunque, che &longs;i come l c. &longs;i ha <lb/>alla c e. </s>

<s>Ma non &longs;ia parallela <lb/>quella linea, che &longs;i tirerà tra laregola a b. & la piegata, & &longs;ia quella m g n. & &longs;ia tira<lb/>taper g. la parallela f g. alla regola a b. adunque la f g. concorrerà con la linea piega <lb/>ta, & però molto piu ui concorrerà la m n. </s>

<s>co&longs;i g a. alla a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>per la eguale, & permutata proportione, per la uente&longs;ima <lb/>terza del quinto de gli elementi. </s>

<s>Ma come g a. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i & h i. </s>

<s>ad i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>per la &longs;e <lb/>conda del &longs;e&longs;to de gli elementi. </s>

<s>Perche per la &longs;uppo&longs;itione g h. & a i. </s>

<s>&longs;ono parallele. </s>

<s>Et <lb/>componendo per la decima ottaua del quinto, &longs;egue, che &longs;i come &longs;i ha. </s>

<s>La dritta linea a b. & la prima piegata, o conchoide a quella de <lb/>&longs;critta non concorreranno mai, &longs;e bene fu&longs;&longs;ero tirate in infinito. </s>

<s>Que&longs;to facilmente &longs;i fa manife<lb/>&longs;to, &longs;e egli &longs;i auuertirà diligentemente alla forma dello in&longs;irumento col quale &longs;i fa la linea piegata. </s>

<s>co&longs;i <lb/>la h<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>alla<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>i. ma egli è &longs;tata po&longs;ta eguale la i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>alla c e. </s>

<s><lb/>Percioche nella i&longs;te&longs;&longs;a forma la linea di mezo della regola e f. nel de&longs;criuere la piegata &longs;em<lb/>pre taglia la dritta a b. nel punto e. per la qual co&longs;a il punto<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>non peruenirà mai alla li-<emph.end type="italics"/><pb pagenum="363"/><emph type="italics"/>nea a b. tutto che del continuo egli &longs;i faccia uicino alla a b. por la prima proprietà &longs;opra<lb/>detta. </s>

<s>perche la i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>è egua<lb/>le alla a h. & la a h. </s>

<s>alla c e. adunque la e l. </s>

<s>è eguale alla h K. con&longs;eguentemente <lb/>è eguale quello, che na&longs;ce da l e. con quello che &longs;i fa di h K. & quello che &longs;i fa di l e. </s>

<s>è <lb/>eguale a quello, che &longs;i fa &longs;otto d l c. con quello, che &longs;i fa di c e. </s>

<s>Que&longs;to a&longs;&longs;onto di Nicomede è utile alla &longs;eguente dimo&longs;tratione. </s>

<s>Sia la data linea a b. che dalla parte di b. uadi m <lb/>finito, & &longs;opra quella &longs;ia fatto il dato angolo b a g. & il punto fuori di a b. &longs;ia c. & la <lb/>data dritta &longs;ia d. & da c. alla a b. &longs;ia tirata la perpendicolare, che &longs;ia c<emph.end type="italics"/> K. <emph type="italics"/>alla quale <lb/>&longs;ia aggiunto e f. eguale alla d. & mediante lo in&longs;trumento de&longs;critto di &longs;opra dal polo c. & <lb/>lo &longs;patio e f. alla regola a b. &longs;ia de&longs;critta la linea piegata, o conchoide prima. </s>

<s>per la &longs;e&longs;ta del &longs;econdo de <lb/>gli elementi. </s>

<s>delle quali quello, che è di c e. è eguale a<emph.end type="italics"/><pb pagenum="364"/><emph type="italics"/>quello, che uiene da a h. </s>

<s>perche egli è &longs;tato po&longs;to, che la a h. &longs;ia eguale alla c e. </s>

<s>ma per <lb/>la &longs;ententia commune, &longs;e dalle co&longs;e eguali, &longs;i leueranno le eguali, il rimanente &longs;arà eguale. </s>

<s><lb/>Adunque quello, che &longs;i fa &longs;otto d l c. è eguale a quello, che &longs;i fa &longs;otto d K a. </s>

<s>ma per la <lb/>quartadecima del &longs;e&longs;to de gli elementi. </s>

<s>I lati de i parallelogrammi, che &longs;ono eguali, & ba<gap/><lb/>anche gli anguli eguali, &longs;ono reciprocamente proportionali. </s>

<s>à d K. anche la a b. alla a K. & <lb/>la l c. </s>

<s>alla c b. & adunque &longs;i come a b. </s>

<s>Adunque <lb/>per la &longs;econda proprietà, la linea a g. della prima conchoide tirata piu oltre concaderà con la <lb/>conchoide f g. concaderà adunque in g. & la linea tirata c g. taglierà la a b. in h. di<lb/>co, che la g h. &longs;arà eguale alla d. il che &longs;i fa chiaro da quello, perche per la diffinitione della <lb/>conchoide prima la linea g h è eguale alla linea e f. ma per quello, che hauemo pre&longs;uppo&longs;to <lb/>la e f. è eguale alla d. adunque per la commune &longs;entenza, che dice le co&longs;e e&longs;&longs;er eguali tra &longs;e, <lb/>che ad una i&longs;te&longs;&longs;a &longs;ono eguali. </s>

<s>ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i a K. ad l c. & e&longs;&longs;a l c. </s>

<s><lb/>alla c b. Date adunque due dritte linee a b. </s>

<s>& b c. &longs;ono &longs;tate ritrouate due dimezo in <lb/>continua proportione, che &longs;ono a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>& l c. </s>

<s>come era l'intento di fare. </s>

<s>Altri modi &longs;ono de <lb/>gli antichi di ritrouare le due proportionali, come di Philopono, di Dione Bizantio, di Diocle, <lb/>di Pappo nelle mecaniche, di Poro, di Menechmo, i quali modi, ne i commentari di Archime <lb/>de &longs;i trouano, & il Vernero dottamente gli e&longs;pone, i quali noi la&longs;ciamo per fuggir il tedio. </s>

<s>Venl <lb/>remo adunque al modo di raddoppiare, & di moltiplicare i corpi, accioche l'u&longs;o di co&longs;i belle di<lb/>mo&longs;trationi, & di tanti &longs;trumenti ci &longs;ia manife&longs;to.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Io uoglio adunque ad un proposto &longs;odo &longs;otto una data proportione farne un'altro &longs;imile. </s>

<s>alla linea c. prenda&longs;i una linea eguale ad uno lato del propo&longs;to &longs;odo, & &longs;ia quella d. <lb/></s>

<s>& come &longs;i ha la b. alla c. </s>

<s>La dritta g h. è eg uale alla d. adunque &longs;i ha il propo&longs;ito &longs;o<lb/>pra detto. </s>

<s>con la i&longs;te&longs;&longs;a ragione &longs;i riferi&longs;ca la d. alla e. </s>

<s>&longs;ia doppia, o tripla <lb/>come &longs;i uoglia. </s>

<s>& &longs;econdo alcuna delle &longs;oprapo&longs;te dimo&longs;trationi, trouin&longs;i due di mezo in <lb/>continua proportione, & &longs;iano quelle f. & g. </s>

<s>Secondo Nicomede &longs;i troueranno le due proportionali di mezo tra due dritte a que<lb/>&longs;to modo. </s>

<s>Siano date due dritte a b. b c. appo&longs;te ad angolo dritto, tra le quali bi&longs;ogni tro<lb/>uarne due di mezo in continua proportione. </s>

<s>dapoi da alcuna dritta linea eguale alla f. <lb/>per la uente&longs;ima &longs;ettima dell'undecimo de gli elementi &longs;i faccia un &longs;odo, & quello &longs;ia h. </s>

<s>&longs;imile, <lb/>& &longs;imilmente po&longs;to, al propo&longs;to &longs;odo a. & perche per la trente&longs;ima terza dello i&longs;te&longs;&longs;o libro, <lb/>ouero per lo corollario della i&longs;te&longs;&longs;a propo&longs;itione, Se &longs;aranno quattro dritte linee proportionali, <lb/>&longs;i come &longs;i ha la prima alla quarta, co&longs;i egli &longs;i ha il &longs;odo, che uiene dalla prima, al &longs;odo, che <gap/>&longs;i <lb/>fa della &longs;econda &longs;imile, & &longs;imilmente de&longs;critto. </s>

<s>Sia compito il parallelogrammo a h c d. </s>

<s>Sia <lb/>cia&longs;cuna di quelle linee tagliata in due parti c d. in e. d a. in f. & &longs;ia congiunta h e. <lb/>è pa&longs;&longs;i oltre fin che la cada in a d. prolongata, nel punto g. ma alla linea a d. cada f h. <lb/>ad angoli dritti, & &longs;ia prolongata a h. che &longs;ia eguale alla c e. & &longs;ia congiunta g h. alla <lb/>quale &longs;ia parallela a i. &longs;i che lo angolo<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a i. &longs;ia eguale allo angolo f g h. per lo prece<lb/>dente a&longs;&longs;onto. </s>

<s>La ragione adunque del &longs;odo a. al &longs;imigliante <lb/>&longs;odo h. </s>

<s>ma per la &longs;uppo&longs;itione la d. alla e. </s>

<s>ha la ragione, che ha la b. <lb/>alla c. </s>

<s>dato adunque il &longs;odo a. &longs;otto la data ragione della b. </s>

<s>alla c. è &longs;tato formato con &longs;i<lb/>migliante &longs;odo h. </s>

<s>come era l'intento. </s>

<s>Ma perche alcuna fiata egli bi&longs;ogna mutare, & ridurre <lb/>un &longs;odo in un'altro, & proportionare piu corpi, però &longs;e uorremo fare un cubo eguale ad un dato <lb/>parallelipedo &longs;i farà in que&longs;to modo. </s>

<s>Sia dato un &longs;odo parallelipedo a b c d. la cui larghez <lb/>za &longs;ia a b. </s>

<s>l'altezza b c. la lunghezza c d. </s>

<s>gia bi&longs;ogna al &longs;odo a b c d. ponere un cu <lb/>bo eguale. </s>

<s>Sia tirata una linea dritta g i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>che tagli a i. in i. & d a. nella parte <lb/>a. prolongata &longs;opra k. di modo, che i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>&longs;ia eguale ad a h. & congiunta k b. &longs;ia tira<lb/>ta fin che cada &longs;opra la d c. prolongata in l. </s>

<s>la qual linea dritta <lb/>&longs;ia e. dapoi col mezo d'alcuna delle precedenti dimo&longs;trationi tra la e. </s>

<s>& la c d. trouin&longs;i due <lb/>proportionali, che &longs;iano f. </s>

<s>& g. dico che'l cubo della dritta linea f. </s>

<s>&longs;arà eguale al dato pa<lb/>rallelipedo a b c d. imperoche per lo corolario della decima nona del &longs;e&longs;to de gli elementi, il <lb/>quadrato fatto dalla f. </s>

<s>al quadrato fatto dalla e. è come il quadrato fatto dalla c d. </s>

<s>dico, che &longs;i come &longs;i ha a b. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i <lb/>a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>ad l c. & l c. à c b. perche c d. è tagliata in due parti in e. & a que&longs;ta &longs;i ap<lb/>pone<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. adunque per la &longs;e&longs;ta del &longs;econdo de gli elementi quello, che è &longs;otto d<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. con <lb/>quello, che &longs;i fa della a f. è eguale a quello, che &longs;i fa della f<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>Apponga&longs;i il commune, <lb/>che è tra f h. adunque quello, che è &longs;otto d K a. con quello che &longs;i fa di a f. & di f h. <lb/>cioè con quello, che &longs;i fa di a g. è eguale a quello, che &longs;i fa di K f. & di f h. cioè a quello <lb/>che è di<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>h. </s>

<s>al qua <lb/>drato fatto dalla f. & perche per la trente&longs;ima quarta dello undecimo de gli elementi, i &longs;odi <lb/>parallelipedi, delle quali le ba&longs;e &longs;ono reciproche di altezze &longs;ono eguali, il cubo adunque fatto <lb/>dalla f. </s>

<s>è eguale al dato &longs;odo parallelipedo a b c d. </s>

<s>Da que&longs;to ne na&longs;ce, che nelle colonne, <lb/>che hanno lati, delle quali gli oppo&longs;ti piani &longs;ono paralleli, & altri piani parallelogrammi per la <lb/>&longs;opradetta ragione facilmente &longs;i po&longs;&longs;ono conuertire in cubi. </s>

<s>perche uno parallelipedo, che ha per <lb/>ba&longs;a uno quadrato eguale ad una ba&longs;a laterata, & è di eguale altezza alla colonna, è eguale al <lb/>la i&longs;te&longs;&longs;a colonna. </s>

<s>Egli &longs;i dimo&longs;tra anche, come &longs;i po&longs;&longs;a fare eguale ad un dato cubo &longs;otto una da <lb/>ta altezza, un &longs;odo parallelipedo. </s>

<s>Sia la data altezza la dritta linea a. & il dato cubo b. </s>

<s><lb/>gia bi&longs;ogna &longs;otto l'altezza a. alzare un parallelipedo, che &longs;ia eguale al dato cubo b. </s>

<s>&longs;ia la <lb/>c. eguale ad un lato del cubo b. </s>

<s>& per la undecima del &longs;e&longs;to de gli elementi &longs;ia la meza propor<lb/>tionale e. </s>

<s>& perche per la con&longs;truttione, le tre <lb/>linee &longs;ono in continua proportione, cioè la e. la c. </s>

<s>& la d. adunque per lo corolario del<lb/>la decima nona del &longs;e&longs;to, il quadrato, che uiene dalla c. </s>

<s>al quadrato, che uiene dalla e. è co <lb/>me la c. </s>

<s>alla c. perche per la &longs;uppo&longs;itione, &longs;i come &longs;i ha la a. </s>

<s>Et perche &longs;i come &longs;i ha l c. à c d. co&longs;i &longs;ia l b. à b K. & come l b. à <lb/>b<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i &longs;i ha d a. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/><expan abbr="adunq;">adunque</expan> &longs;i come &longs;i ha l c. à c d. co&longs;i &longs;i ha d a. ad a<emph.end type="italics"/> k. <lb/><emph type="italics"/>Ma della c d. è la metà la c e. & la a g. è doppia alla d a. perche per la quarta del &longs;e<lb/>&longs;to, &longs;i come &longs;i ha a b. à d e. co&longs;i &longs;i ha g a. ad a d. per quello che &longs;i è &longs;uppo&longs;to la b a. <lb/>è doppia à d e. adunque la g a. è doppia alla a d. &longs;arà adunque, che &longs;i come l c. &longs;i ha <lb/>alla c e. co&longs;i g a. alla a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>per la eguale, & permutata proportione, per la uente&longs;ima <lb/>terza del quinto de gli elementi. </s>

<s>al<lb/>la c. co&longs;i &longs;i ha la c. </s>

<s>alla d. ma il quadrato, che uiene dalla c. </s>

<s>è la ba&longs;a del cubo b. & il <lb/>quadrato, che uiene dalla e. </s>

<s>è la ba&longs;a del parallelipedo, che &longs;i deue fare: adunque per la tren <lb/>te&longs;ima quarta dell'undecimo de gli elementi, il parallelipedo &longs;odo, che ha la ba&longs;a eguale al qua <lb/>drato e. & l'altezza eguale alla data a. </s>

<s>è eguale al dato cubo b. il che bi&longs;ognaua dimo&longs;tra <lb/>re. </s>

<s>Qui bi&longs;ognerebbe anchora andar uagando, & dimo&longs;trare, come diuer&longs;e figure, & corpi &longs;i <lb/>mutano in altre forme, & come non &longs;olo &longs;i raddoppiano, ma &longs;i uanno triplicando, & multipli<lb/>cando, &longs;e i principij dati fin qui non ci &longs;eriu&longs;&longs;ero, però torneremo a Vitr.

il qual dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Concio&longs;ia co&longs;a <expan abbr="adunq;">adunque</expan>, che con &longs;i gran piaceri delle dottrine tali co&longs;e &longs;iano &longs;tate auuer <lb/>tite, & naturalmente &longs;iano forzati di mouer&longs;i per le inuentioni di cia&longs;cuna co&longs;a, con&longs;ide<lb/>randone gli effetti, mentre che io con attentione riguardo a molte co&longs;e, io prendo non <lb/>poca ammiratione de i uolumi compo&longs;ti da Democrito d'intorno alla natura delle co&longs;e, <lb/>& di quel &longs;uo commentario intitolato chirotonito. </s>

<s>nel quale anche egli u&longs;aua lo anello, &longs;i <lb/>gillando con cera fatta di Minio quelle co&longs;e, che egli haueua &longs;perimentate. </s>

<s><emph type="italics"/>Io qui leggerei cirocinnauos, perche ciros &longs;ignificaua la cera, & cinnauos le imagini, che ten <lb/>gono gli &longs;tatuarij dinanzi a gli occhi, co&longs;i Democrito nella cera imprimendo le &longs;ue i&longs;perienze, per <lb/>ricordar&longs;ene, &longs;e le teneua dinanzi a gli occhi. </s>

<s>Et quelle note erano come commentarij, perche <lb/>commetteuano alla mente le i&longs;perienze. </s>

<s>Plinio legge Cirocineta. </s>

<s>Filandro interpreta, commen <lb/>tario di co&longs;e &longs;cielte: a me pare miglior lettione quella, che io dico, perche Vitruuio mede&longs;mo qua <lb/>&longs;i lo dichiara dicendo.<emph.end type="italics"/> {<emph type="italics"/>Nel quale egli u&longs;aua lo anello &longs;igillando con cera tinta di minio, quelle co <lb/>&longs;e, le quali egli haueua &longs;perimentate.<emph.end type="italics"/>} <emph type="italics"/>Certo è che Democrito &longs;egnaua in cera ro&longs;&longs;a le co&longs;e pro<lb/>uate, per tener&longs;ele a memoria, co&longs;i &longs;olemo noi nelle margini de libri &longs;egnare con qualche colore <lb/>le co&longs;e &longs;cielte, per hauerle pronte. </s>

<s>Segue Vitr.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Le inuentioni adunque di quegli huomini non &longs;olamente &longs;ono &longs;tate apparecchiate a <lb/>corregere i co&longs;tumi, ma ancho alla perpetua utilità di cia&longs;cuno. </s>

<s>Ma il grido, & la gran<lb/>dezza de gli Athleti in breue tempo con corpi loro inuecchia in modo, che nè quando <lb/>grandemente fiori&longs;ceno, nè dapoi nella po&longs;terità po&longs;&longs;ono que&longs;ti, come fanno le co&longs;e pen <lb/>&longs;ate da gli huomini &longs;aui con belli ammae&longs;tramenti giouare alla uita humana. </s>

<s>Ma non &longs;i <lb/>dando i debiti honori nè a i co&longs;tumi, nè a i precetti de i ualenti &longs;crittori, & guardando le <lb/>menti piu alto, che l'aere con i gradi delle memorie al cielo &longs;olleuate a forza fanno, che <lb/>eternamente non &longs;olo le &longs;ententie, ma le imagini loro a po&longs;teri &longs;iano cono&longs;ciute. </s>

<s>Et pe<lb/>rò chi ha la mente adorna de i piaceri delle lettere, non puo non hauere nel petto &longs;uo con<lb/>&longs;ecrato, come di Dei, il &longs;imulacro di Ennio p oeta: Et quelli che a&longs;siduamente prende<lb/>no piacere de i uer&longs;i di Accio, non tanto la uirtù delle parole, ma anche la figura &longs;ua pare, <lb/>che &longs;eco habbiano pre&longs;ente; & co&longs;i molti, che dopo la memoria no&longs;tra na&longs;ceranno, pare <lb/>ranno di&longs;putare con Lucretio della natura delle co&longs;e, come &longs;e egli fu&longs;&longs;e pre&longs;ente: Et &longs;i<lb/>milmente dell'arte del dire con Cicerone. </s>

<s>& molti de i po&longs;teri ragioneranno con Varro<lb/>ne della lingua latina. </s>

<s>Et molti amatori della cognitione diliberando con i &longs;aui de i Gre<lb/>ci molte co&longs;e, pareranno e&longs;&longs;er con quelli in &longs;ecreti ragionamenti. </s>

<s>Et in &longs;omma le &longs;enten <lb/>ze de i buoni &longs;crittori e&longs;&longs;endo in fiore &longs;tando i corpi lontani, quando &longs;ono addotte ne i <lb/>con&longs;igli, & nelle di&longs;putationi hanno maggiore autorità, che quelle de i pre&longs;enti. </s>

<s>Per <lb/>il che io o Ce&longs;are confidatomi in que&longs;ti autori, & pre&longs;i i loro &longs;entimenti, & con&longs;igli ho <lb/>&longs;critto que&longs;ti uolumi, & ne i primi &longs;ette ho trattato de gli edificij, nell'ottauo delle acque <lb/>& in que&longs;to delle ragioni de i Gnomoni, come &longs;tate &longs;ono da i raggi del Sole nel mondo <lb/>per le ombre de i Gnomoni ritrouate, & con che ragioni &longs;i allungano, & accorciano dirò <lb/>chiaramente. </s><pb pagenum="366"/>

<s><emph type="italics"/>Conclude Vitr.

la &longs;ua lunga digre&longs;&longs;ione, & pare, che fin qui &longs;ia &longs;tato il proemio del pre&longs;en<lb/>te libro, il quale per la diuer&longs;ità delle co&longs;e for&longs;e è &longs;tato in molte parti diui&longs;o; il tutto è non meno <lb/>facile, che degno da e&longs;&longs;er posto in opera, come co&longs;a piena di utili&longs;&longs;imi precetti a chi &longs;i diletta di <lb/>&longs;apere, & di con&longs;eruare nella memoria le co&longs;e imparate.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Della ragione de i Gnomoni ritrouati per l'ombra <lb/>da i raggi del Sole. </s>

<s>Et del mondo. </s>

<s>Et de i <lb/>pianeti. </s>

<s>Qvelle co&longs;e adunque con diuina mente &longs;ono &longs;tate acqui&longs;tate, & &longs;eco hanno a <lb/>chi le con&longs;idera grande ammiratione, che l'ombra nello equinottio fatta dal <lb/>Gnomone è di altra grandezza in Athene, di altra in Ale&longs;&longs;andria, di altra in <lb/>Roma: nè quella i&longs;te&longs;&longs;a è in Piacenza, che è in altri luoghi della terra. </s>

<s>Et pe<lb/>rò <gap/>ono molto differenti le de&longs;crittioni de gli horologi per la mutatione de i pae&longs;i, perche <lb/>dalle grandezze dell'ombre equinottiali &longs;i di&longs;egnano le forme de gli analemmi, de i qua<lb/>li &longs;i fanno le de&longs;crittioni delle hore, &longs;econdo la ragione de i luoghi, & delle ombre de <lb/>i Gnomoni. </s>

<s><emph type="italics"/>Mirabile dottrina è quella, che ci da Vitr.

nel pre&longs;ente lihro delle co&longs;e della A&longs;tronomia: & <lb/>piu mirabile è la breuità &longs;ua: però il pre&longs;ente trattato &longs;i deue pa&longs;&longs;are con diligenza, & auuerti<lb/>mento non mediocre: imperoche in quello &longs;i tocca breui&longs;&longs;imamente quello, che in molti uolumi <lb/>da molti è &longs;tato raccolto. </s>

<s>Et perche non ci &longs;ia confu&longs;ione, diremo ordinatamente ogni co&longs;a po<lb/>nendo le parole di Vitr.

le quali non parole, ma &longs;entenze, & conclu&longs;ioni &longs;i po&longs;&longs;ono meritamente <lb/>nominare. </s>

<s>Ma come g a. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i & h i. ad i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>per la &longs;e <lb/>conda del &longs;e&longs;to de gli elementi. </s>

<s>Tratta adunque nel pre&longs;ente libro della ragione de gli horologi da Sole, & delle om<lb/>bre: & perche ombra non è &longs;enon doue è il corpo lumino&longs;o, i cui raggi &longs;ono impediti dal corpo <lb/>opaco, però tratta de i corpi cele&longs;ti, che fanno lume, & per que&longs;ta occa&longs;ione abbraccia il moui<lb/>mento del cielo, la figura, & la mi&longs;ura del tutto. </s>

<s>Introduce il &longs;uo trattamento in questo modo: <lb/>che uedendo noi, quando il giorno, & la notte &longs;on eguali, il qual tempo &longs;i chiama equinottio, <lb/>che uiene due fiate l'anno di Marzo, & di Settembre, non intendendo di quelli, che &longs;tanno &longs;otto <lb/>l'equinottiale, perche l'hanno &longs;empre: nè di quelli, che &longs;tanno &longs;otto i poli, perche non l'hanno <lb/>mai, inquanto, che &longs;iano dodici hore il dì, & dodici la notte: uedendo dico, che al tempo de gli <lb/>equinottij &longs;ul mezo dì, in diuer&longs;i luoghi l'ombra è diuer&longs;amente proportionata a gli edificij, albe <lb/>ri, &longs;tili, & a tutte le co&longs;e leuate da terra, & dritte, imperoche da que tempi in alcuni luoghi <lb/>l'ombra è pari alle co&longs;e, che la fanno, in altri è maggiore, in altri è minore, grande occa&longs;ione <lb/>hauemo da merauigliarci, & però per naturale in&longs;tinto ci diamo a cercar d'onde uegna la diuer&longs;i<lb/>tà dell'ombre; & uedendo che que&longs;ta mutatione non puo uenire &longs;e non dalla diuer&longs;ità dell'altezza <lb/>del Sole, che a quelli tempi ad alcuni è piu alto, ad alcuni è piu ba&longs;&longs;o, cominciamo ad inuestiga<lb/>re il cor&longs;o del Sole, & co&longs;i quello, che non potemo fare nel cielo, de&longs;criuemo in terra con linee, <lb/>& con figure, &longs;eruando intiera la ragione del tutto. </s>

<s>Et chi è tanto &longs;ottile, & ingenio&longs;o, che tro <lb/>ui &longs;imili de&longs;crittioni &longs;i puo uer amente dire, che egli &longs;ia d'intelletto diuino, & che le &longs;ue inuentio<lb/>ni &longs;iano piu pre&longs;to diuine, che humane, & que&longs;to ha detto Vitr.

fin qui. </s>

<s>Dichiara poi come &longs;i <lb/>chiama quella de&longs;crittione di linee, che &longs;i fa per dimo&longs;trare il cor&longs;o del Sole, & dice, che &longs;i chia <lb/>ma Analemma, & diffini&longs;ce, che co&longs;a è Analemma, dicendo.<emph.end type="italics"/></s><s> Analemma è ragione cerca<lb/>ta dal cor&longs;o del Sole, & dall'ombra cre&longs;cente, trouata dalla o&longs;&longs;eruatione del &longs;ole&longs;titio del <lb/>uerno, dalla quale per ragioni d'Architettura, & per de&longs;crittioni del compa&longs;&longs;o è &longs;tato ritro <lb/>uato lo effetto nel mondo. </s><pb pagenum="367"/>

<s>Perche per la &longs;uppo&longs;itione g h. & a i. &longs;ono parallele. </s>

<s><emph type="italics"/>Com nciauano gli antichi l'anno dal &longs;ole&longs;titio del uerno, che uiene di Decembre; quefto chia<lb/>mauano bruma. </s>

<s>auuertirono a quel tempo che &longs;ul mezo dì l'ombra del Gnomone era piu lunga, <lb/>che ne gli altri tempi nel mezo dì; però concludeuano, che a quel tempo il Sole fu&longs;&longs;e piu ba&longs;&longs;o. </s>

<s><lb/>De&longs;criuendo adunque nel piano de i circoli & drizzando i Gnomoni, cioè &longs;tili da ombre &longs;opra il <lb/>piano tirauano linee da i de&longs;critti circoli alla punta dello &longs;tile, & continuando quelle linee rap<lb/>pre&longs;entauano l'ombre fin &longs;ul piano proportionando l'ombre con lo &longs;tile, il quale perche &longs;taua ad an <lb/>goli dritti &longs;opra il piano. </s>

<s>però &longs;i chiama Gnomone, & co&longs;i di giorno in giorno &longs;ul mezo dì pren<lb/>deuano la altezza del Sole, che dal tempo della bruma al tempo della &longs;tate ogni giorno piu s'in<lb/>nalzaua, & co&longs;i concludendo l'altezza del Sole meridiana, ne faceuano nel piano la de&longs;crittio<lb/>ne, & il di&longs;egno mo&longs;trando in terra gli effetti del Cielo; que&longs;ta de&longs;crittione era detta Analem<lb/>ma, che è come uno ripigliamento del cor&longs;o del Sole, per formarne gli horologi, &longs;econdo la diuer <lb/>&longs;ità de i pae&longs;i. </s>

<s>Prendeuano le altezze del Sole, & le ombre meridiane, perche il circolo meri<lb/>diano è piu certo, & piu o&longs;&longs;eruabile, che gli altri. </s>

<s>Et <lb/>componendo per la decima ottaua del quinto, &longs;egue, che &longs;i come &longs;i ha. </s>

<s>Ma perche nella diffinitione dello Analem<lb/>ma Vitr.

<s>La l e. alla c e. co&longs;i <lb/>la h<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>alla<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>i. ma egli è &longs;tata po&longs;ta eguale la i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>alla c e. perche la i<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>è egua<lb/>le alla a h. & la a h. alla c e. adunque la e l. è eguale alla h K. con&longs;eguentemente <lb/>è eguale quello, che na&longs;ce da l e. con quello che &longs;i fa di h K. & quello che &longs;i fa di l e. è <lb/>eguale a quello, che &longs;i fa &longs;otto d l c. con quello, che &longs;i fa di c e. per la &longs;e&longs;ta del &longs;econdo de <lb/>gli elementi. </s>

ha detto,<emph.end type="italics"/> {<emph type="italics"/>è &longs;tato ritrouato lo effetto nel mondo.<emph.end type="italics"/>} <emph type="italics"/>però per que&longs;ta occa&longs;ione egli di<lb/>chiara, che co&longs;a è Mondo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Mondo è un grandi&longs;simo concetto della natura di tutte le co&longs;e, & il Cielo figura<lb/>to di &longs;telle. </s>

<s><emph type="italics"/>Due co&longs;e abbraccia il mondo, la prima è il Cielo, la &longs;econda è tutto quello, che dal Cielo è <lb/>compre&longs;o, la doue i moderni nella diui&longs;ione della sfera hanno detto la regione elementare, & la <lb/>cele&longs;te. </s>

<s>Era nece&longs;&longs;ario porui il cielo, perche nel cielo &longs;ono posti i corpi lumino&longs;i, i raggi de i qua <lb/>li fanno gli effetti nel Mondo: il Mondo adunque è un grandi&longs;&longs;imo, & &longs;ommo concetto di tutte le <lb/>co&longs;e, perche è perfetto, & quella co&longs;a è perfetta a cui niente manca, & niente &longs;e le puo aggiu<lb/>gnere. </s>

<s>Al Mondo adunque perche è fatto di tulta la materia, perche abbraccia ogni co&longs;a, per<lb/>che ha principio, mezo, & fine, perche contiene, & non è contenuto, &longs;i conuiene il nome di per<lb/>fetto: il che Vitr.

gli attribui&longs;ce, dicendo, conceptio &longs;umma, perche &longs;e è &longs;omma oltra di quello <lb/>non &longs;i troua co&longs;a, & in quello il tutto è compre&longs;o. </s>

<s>Il Mondo adunque è ungrandi&longs;&longs;imo abbrac<lb/>ciamento di tutte le nature, sì di quelle, che &longs;ono atte a patire, & ariceuere qualche impre&longs;&longs;ione <lb/>come &longs;ono gli elementi, & i mi&longs;ti perfetti, & imperfetti, sì di quelle, che hanno uirtù di fare, & <lb/>d'influire, come &longs;ono i corpi cele&longs;ti. </s>

<s>Et que&longs;te nature &longs;ono una dentro l'altra, accioche que&longs;ta ce <lb/>ra mondana po&longs;&longs;a e&longs;&longs;er formata dalle forme cele&longs;ti, che Vitr.

dice. </s>

<s>Cielo di &longs;telle figurato, del <lb/>quale egli ragionando dice.<emph.end type="italics"/></s><s> Que&longs;to cielo continuamente &longs;i uolge d'intorno la terra, & il <lb/>mare, per gli ultimi cardini del &longs;uo perno, che a&longs;&longs;e è nominato. </s>

<s><emph type="italics"/>La&longs;cia Vitr.

la prima parte della diffinitione del mondo, perche non fa per hora al propo&longs;ito: <lb/>Et tratta della &longs;econda, che è il Cielo. </s>

<s>Et in poche parole dice molte co&longs;e, che &longs;i dichiareranno <lb/>di&longs;tintamente. </s>

<s>Che il cielo &longs;i muoua egli è manife&longs;to al &longs;en&longs;o, per la mutatione del luogo, che fan<lb/>no i corpi cele&longs;ti, che mai non &longs;i fermano. </s>

<s>E anche noti&longs;&longs;imo, che il mouimento &longs;ia circolare d'in <lb/>torno il mare, & la terra, & che &longs;i uolga &longs;opra un perno imaginato ne i cardini &longs;uoi. </s>

<s>Perche <lb/>&longs;e il cielo abbraccia ogni co&longs;a, ogni luogo, ogni &longs;patio, &longs;e altrimenti &longs;i moue&longs;&longs;e, che in giro, o <lb/>non fu&longs;&longs;e di forma circolare, certamente la&longs;ciarebbe fuori di &longs;e o &longs;patio, o uoto; il che non è ra<lb/>gioneuole. </s>

<s>Oltra di que&longs;to molti altri accidenti &longs;ono, per li quali noi uenimo in cognitione, che <lb/>il cielo &longs;i giri a tondo, & che &longs;ia di figura &longs;imile al &longs;uo mouimento, de i qualine &longs;ono pieni uolu<lb/>mi, & &longs;e ne &longs;anno e&longs;perienze con gli in&longs;trumenti. </s>

<s>Et perche noi uedemo un continuo mouimento <lb/>per un uer&longs;o, però c'imaginamo due &longs;tabili&longs;&longs;imi punti oppo&longs;ti per diametro, da i quali imaginamo, <lb/>che pa&longs;&longs;i per lo centro una linea, & quelli punti &longs;ono detti cardini, perche qua&longs;i come &longs;opra i <lb/>&longs;uoi cardini il cielo &longs;opra quelli &longs;i uolge. </s>

<s>Que&longs;ti cardini &longs;i chiamano poli da'Greci. </s>

<s>ma la linea <lb/>imaginata, che dall'uno all'altro cardine pa&longs;&longs;a per lo centro del Mondo, è detta a&longs;&longs;e o perno. </s>

<s>I <lb/>cui e&longs;tremi &longs;ono i cardini, o poli del Mondo. </s>

<s>Ma cio che di punti, di linee, & di circoli nel cielo &longs;i <lb/>dice, tutto è detto per maggior dichiaratione, & non perche ueramente &longs;i trouino nel cielo come<emph.end type="italics"/><pb pagenum="368"/><emph type="italics"/>uogliono alcuni, che ne i poli &longs;ia la uirtu di muouere, il che rif<gap/>ta Ari&longs;tot. nel libro del mouimen <lb/>to de gli animali, argoment ando, che que&longs;to non puo e&longs;&longs;ere e&longs;&longs;endo i poli &longs;enza grandezza aleu<lb/>na, anzi punti indiui&longs;ibili: & for&longs;e dal detto di Ari&longs;tot. </s>

<s>potemo correggere quello, che dice Vit. </s>

<s>Ma a quello, che &longs;i fa di h K. egli è &longs;tato dimostrato e&longs;&longs;er eguale, quello, che &longs;i <lb/>fa &longs;otto d<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. con quello, che &longs;i fa di a h. delle quali quello, che è di c e. è eguale a<emph.end type="italics"/><pb pagenum="364"/><emph type="italics"/>quello, che uiene da a h. perche egli è &longs;tato po&longs;to, che la a h. &longs;ia eguale alla c e. ma per <lb/>la &longs;ententia commune, &longs;e dalle co&longs;e eguali, &longs;i leueranno le eguali, il rimanente &longs;arà eguale. </s>

<s><lb/>il quale però come Architetto &longs;i deue &longs;cu&longs;are, quando dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Perche in tali luoghi la uirtù della natura co&longs;i ha come Architetto fabricato, & ha fitto <lb/>i cardini, come centri uno in que&longs;to mondo di &longs;opra del mare, & della terra, & l'altro di <lb/>la al contrario &longs;otterra nelle parti meridiane, & iui d'intorno a que cardini come d'intor<lb/>no a centri ha fatto le rotelle come a torno perfette, lequali &longs;ono da i Greci nominati po<lb/>li: per lequali eternamente con ueloci&longs;simo cor&longs;o il cielo &longs;i gira: & co&longs;i la terra col mare <lb/>in luogo di centro è &longs;tata collocata nel mezo. </s>

<s><emph type="italics"/>Due &longs;ono i Poli, & cardini, i quali per diametro nel mondo opposti &longs;ono, ma che uno &longs;ia di &longs;o<lb/>pra, & l'altro di &longs;otto non è, &longs;e non per ri&longs;petto a gli habitanti della terra, però bi&longs;ogna inten<lb/>dere, che Vitr.

doueua dire a que&longs;to modo; & ca&longs;o che egli non lo dica, come &longs;i puo uedere dicen<lb/>do egli, che la natura co&longs;i gli ha po&longs;ti, che uno &longs;ia di &longs;opra & l'altro di &longs;otto, è nece&longs;&longs;ario, che noi <lb/>intendiamo drittamente. </s>

<s>perche quelli, che &longs;tanno &longs;otto l'equinottiale, non hanno un polo piu ele<lb/>uato dell'altro; &longs;imilmente quelli, che &longs;tanno di la dal mezo hanno il loro polo eleuato &longs;opra l'O<lb/>rizonte, che a noi habitanti di qua dal mezo è depre&longs;&longs;o. </s>

<s>& il nostro a loro è meridiano come il <lb/>loro a noi; però que&longs;to &longs;ito, di che parla Vitr.

&longs;i deue intendere in ri&longs;petto, & non a&longs;&longs;olutamente, <lb/>però (&longs;i come dice Vitr.) la terra col mare nel mezo in luogo di centro è &longs;tata naturalmente <lb/>collocata: certo è, che in alcune parti un polo &longs;arà eleuato, & l'altro depre&longs;&longs;o: & in alcuni l'uno, <lb/>& l'altro &longs;arà egualmente nel piano dell'Orizonte: la doue e&longs;&longs;endo conclu&longs;o da tutti gli a&longs;trono<lb/>mi, che &longs;tando l'huomo in qual &longs;ito &longs;i uoglia &longs;opra la terra, &longs;empre il piano del &longs;uo Orizonte diui<lb/>de il cielo in due parti eguali, et tutti qua&longs;i gli in&longs;trumenti, che &longs;i u&longs;ano, u&longs;an&longs;i in modo, come &longs;e <lb/>l'hnomo fu&longs;&longs;e nel centro della terra; è nece&longs;&longs;ario di concludere, & che la terra &longs;ia a gui&longs;a di <lb/>centro nel mezo del mondo, & che egualmente partito &longs;ia quello, che &longs;i uede da quello, che non <lb/>&longs;i uede con la &longs;operficie dell'Orizonte. </s>

<s>Hauendo adunque noi due punti come termini fi&longs;&longs;i, &longs;opra i <lb/>quali il cielo &longs;i gira, &longs;eguita Vitr.

a de&longs;criuere il cielo con altri &longs;egni. </s>

<s>E&longs;&longs;endo que&longs;te co&longs;e dalla natura di&longs;po&longs;te in modo, che dalla parte &longs;ettentrionale hab<lb/>bia il centro piu eleuato da terra con l'altezza &longs;ua, & nella parte del mezo dì &longs;ottopo&longs;to a <lb/>i luoghi inferiori &longs;ia dalla terra o&longs;curato, indi a trauer&longs;o per mezo il mondo ui è formata <lb/>una zona a gui&longs;a di circolo cinta con do dici &longs;egni piegata alla parte del mezo dì, laqual <lb/>forma di&longs;egni con certa di&longs;po&longs;itione di &longs;telle agguagliandone dodici parti, ci dà e&longs;pre&longs;&longs;a <lb/>iui la figuratione, che ui dipin&longs;e la natura. </s>

<s><emph type="italics"/>Volendo Vitr.

e&longs;primere molte co&longs;e diuenta alquanto o&longs;curo per la durezza del dire. </s>

<s><lb/>Adunque quello, che &longs;i fa &longs;otto d l c. è eguale a quello, che &longs;i fa &longs;otto d K a. ma per la <lb/>quartadecima del &longs;e&longs;to de gli elementi. </s>

<s>Veden<lb/>do noi il certo, & continuato uolgimento del cielo da Leuante a Ponente, trouato hauemo i due <lb/>poli, & l'a&longs;&longs;e in certi, & determinati luoghi. </s>

<s>Con&longs;iderando poi il mouimento, che fa il Sole in <lb/>uno anno, & che hora na&longs;ce in una parte dell'Orizonte, & da un uento, hora in un'altra, & <lb/>che &longs;ul mezo dì hora s'auuicina piu al punto che ci &longs;opra&longs;tà, hora è piu ba&longs;&longs;o, & che uaria i gior <lb/>ni, & le notti egualmente, &longs;apemo, che per que&longs;te co&longs;e auuertite bene, & o<02>eruate, gli antichi <lb/>hanno trouato la obliqua uia del Sole, per laquale andando egli con moto contrario al primo di <lb/>giorno in giorno faccia tutta quella &longs;e n&longs;ibile mutatione. </s>

<s>&longs;imilmente auuertendo il cor&longs;o de gli al<lb/>tri pianeti &longs;eguitare la uia del Sole, ma non co&longs;i egualmente &longs;targli appre&longs;&longs;o, diedero nome a <lb/>quella uia, per laquale il Sole, & gli altri pianeti pa&longs;&longs;auano, & la chiamarono cinta, o zona, <lb/>perche &longs;i come una cinta cignendo non &longs;olo s'aggira con una &longs;emplice linea, ma tiene larghezza, <lb/>co&longs;i la uia de i pianeti è &longs;tata imaginata & circolare, & larga, & è stata cono&longs;ciuta piegar da <lb/>una parte all'uno de i Poli, & dall'altra, all'altro, & abbracciare tutto il cielo; cioè, e&longs;&longs;ere uno <lb/>de i circoli maggiori. </s>

<s>& in quella anche &longs;ono &longs;tate cono&longs;ciute alcune compagnie di stelle, alle<lb/>quali è &longs;tato imposto nome di &longs;egni; & perche &longs;ono dodici. </s>

<s>Vitr.

<s>I lati de i parallelogrammi, che &longs;ono eguali, & ba<gap/><lb/>anche gli anguli eguali, &longs;ono reciprocamente proportionali. </s>

le chiama dodici parti pareggia<emph.end type="italics"/><pb pagenum="369"/><emph type="italics"/>te, perche &longs;ono di trenta gradi per &longs;egno, di trecento & &longs;e&longs;&longs;anta, ne i quali per piu commodità <lb/>hanno partito i circoli. </s>

<s>adunque &longs;i come &longs;i hala l d. alla <lb/>d<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i &longs;i ha la<emph.end type="italics"/> k <emph type="italics"/>a. alla c l. ma come d l. à d K. anche la a b. alla a K. & <lb/>la l c. alla c b. & adunque &longs;i come a b. ad a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>co&longs;i a K. ad l c. & e&longs;&longs;a l c. <lb/>alla c b. Date adunque due dritte linee a b. & b c. &longs;ono &longs;tate ritrouate due dimezo in <lb/>continua proportione, che &longs;ono a<emph.end type="italics"/> k. <emph type="italics"/>& l c. come era l'intento di fare. </s>

<s>La uia de i pianeti è &longs;tata da' Greci detta Zodiaco, & da i Latmi &longs;igni<lb/>fero, perche in e&longs;&longs;a &longs;ono i &longs;egni. </s>

<s>La uia del Sole è stata nominata Eclittica, perche &longs;opra e&longs;&longs;a <lb/>&longs;tando il Sole, & la Luna in certe di&longs;tanze, &longs;i fanno gli Ecli<02>i, cioè i mancamenti, & le o&longs;cura<lb/>tioni loro. </s>

<s>Il Zodiaco ha larghezza, perche il cor&longs;o de pianeti la richiede. </s>

<s>& nella &longs;ua circon<lb/>ferenza è diui&longs;o anche egli in<emph.end type="italics"/> 360 <emph type="italics"/>parti. </s>

<s>la uia del Sole detta Eclittica, è nel mezo della lar<lb/>ghezza del Zodiaco. </s>

<s>& le linee, che &longs;ono gli e&longs;tremi della larghezza del Zodiaco &longs;ono distanti <lb/>&longs;ei gradi cia&longs;cuna dalla Eclittica, in modo, che &longs;ei gradi di quà, & &longs;ei di là fanno dodici gradi del <lb/>Zodiaco in larghezza, oltra la quale non caminano i pianeti: Benche Venere, & Marte per la <lb/>grandezza de i loro Epicicli (come dicono alcuni contemplatiui) e&longs;chino poi fuori; ma questo <lb/>auuiene di raro. </s>

<s>Ilche for&longs;e ha dato luogo alla fauola di Venere, & di Marte. </s>

<s>Chiama&longs;i il Zo<lb/>diaco circolo obliquo, perche non a&longs;cende, nè di&longs;cende regolarmente &longs;econdo le &longs;ue parti, & per<lb/>che con tutte le parti &longs;ue non è egualmente distante da i poli del Mondo; oltra che non taglia <lb/>con giusti angoli gli altri circoli cele&longs;ti. </s>

<s>Ma quello, che dice Vitr.<emph.end type="italics"/> {<emph type="italics"/>E&longs;&longs;endo queste co&longs;e co&longs;i dal<lb/>la natura di&longs;po&longs;te.<emph.end type="italics"/>} <emph type="italics"/>Que&longs;to non è per natura: ma per ri&longs;petto de gli Orizonti, che &longs;i mutano &longs;e<lb/>condo i &longs;iti, benche per natura &longs;ia il Cielo, in que due punti, che Vitru.

chiama centri, fermato. </s>

<s><lb/>Le conditioni della zona, che dice Vitr.

&longs;ono prima che è larga, dapoi è piegata uer&longs;o i poli, oltra <lb/>di que&longs;to è formata di deci &longs;egni, & benche la natura habbia fatto quelle &longs;telle, però gli o&longs;&longs;erua<lb/>tori le hanno co&longs;i compartite, & gli A&longs;tronomi ne danno le lor cau&longs;e. </s>

<s>I &longs;egni &longs;ono dodici, cia&longs;cu<lb/>no de' quali è dato al &longs;uo me&longs;e. </s>

<s>però i me&longs;i &longs;ono dodici. </s>

<s>tengono i &longs;egni trenta gradi per uno &longs;e<lb/>condo una con&longs;ideratione, però l'anno è denominato da trecento et &longs;e&longs;&longs;anta giorni, & di quel piu, <lb/>che il Sole ananza ogni giorno col&longs;uo mouimento contrario al mouimento del primo cielo. </s>

<s>on<lb/>de Vitru.

dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et però quelli &longs;egni lucenti col mondo, & con il re&longs;tante ornamento delle &longs;telle giran<lb/>do&longs;i d'intorno la terra, & il mare fanno il cor&longs;o loro &longs;econdo la ritondezza del cielo. </s>

<s>Ma <lb/>tutte le co&longs;e che &longs;i uedeno, & che non &longs;i uedeno &longs;ono formate con la nece&longs;sità de i tempi, <lb/>& delle &longs;tagioni, delliquali tempi &longs;ei &longs;egni &longs;opra la terra col Cielo uanno uagando, & gli <lb/>altri &longs;otto la terra dall'ombra di quella &longs;ono o&longs;curati. </s>

<s>ma &longs;ei di que&longs;ti &longs;empre &longs;opra la ter<lb/>ra &longs;i muoueno; perche quanto una parte dell'ultimo &longs;egno forzata dalla depre&longs;sione col <lb/>&longs;uo girare andando &longs;otto &longs;i occulta, tanto dalla contraria parte dalla nece&longs;sità del girar&longs;i <lb/>&longs;opra leuata col mouimento circolare u&longs;cendo da luoghi non manife&longs;ti, & o&longs;curi &longs;e ne <lb/>uiene in luce; perche una forza, & una i&longs;te&longs;&longs;a nece&longs;sità fa l'Oriente, & l'Occidente. </s>

<s><emph type="italics"/>Cioè perche una forza, & una i&longs;te&longs;&longs;a nece&longs;&longs;ità fa, che l'una parte a&longs;cenda, & che l'altra di&longs;cen <lb/>da. </s>

<s>Imouimenti de i Cieli &longs;ono due per molti accidenti cono&longs;ciuti, l'uno è da Leuante, a Po<lb/>nente, come &longs;i uede ogni giorno leuare, è tramontare il Sole, & l'altre &longs;telle. </s>

<s>Que&longs;to mouimento <lb/>è detto primo, & diurno, &longs;opra del quale non è co&longs;a &longs;en&longs;ibile, & in termine di hore uentiquattro <lb/>&longs;i gira perfettamente facendo lo &longs;pacio d'un giorno naturalé. </s>

<s>&longs;i che il Sole fa lo anno; la Luna <lb/>il me&longs;e; il primo mouimento i giorni. </s>

<s>Di que&longs;to primo mouimento, delquale niuno altro è piu ue <lb/>loce, ha parlato Vitr.

fin qui: & ha detto, che per quel mouimento &longs;ei &longs;egni del Zodiaco &longs;empre <lb/>&longs;tanno &longs;opra l'Orizonte, & &longs;ei &longs;empre di &longs;otto. </s>

<s>Que&longs;to è uero, perche in ogni Orizonte tanto di <lb/>giorno, quanto di notte na&longs;ce uno &longs;emicircolo del Zodiaco, nelquale &longs;ono &longs;ei &longs;egni: & ne muore, <lb/>o cade l'altro, nelquale &longs;ono &longs;ei altri &longs;egni: & e&longs;&longs;endo il Zodiaco uno de i circoli maggiori della <lb/>Sfera, &longs;empre in ogni Orizonte una metà è &longs;opra, & l'altra &longs;otto, & quanto cade di una, tanto <lb/>&longs;i leua dell'altra.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Ma quelli &longs;egni e&longs;&longs;endo in numero dodici, & tenendo cia&longs;cuno la duodecima parte <lb/>del mondo, & andando egli continuamente dal Leuante al Ponente; Allhora per quelli fe<lb/>gni con mouimento contrario, la Luna, la &longs;tella di Mercurio, & di Venere, il Sole, & co&longs;i <lb/>la &longs;tella di Marte, di Gioue, & di Saturno come per &longs;alita de gradi, montando cia&longs;cuno <pb pagenum="371"/><emph type="italics"/>cuno &longs;patio di tempo s'allont anauano dalla iste&longs;&longs;a stella, & di nuouo dopo alcun tempo riterna<lb/>uano alla iste&longs;&longs;a; ilche dalla Luna, il cui cor&longs;o è piu ueloce, &longs;i puo piu pre&longs;to cono&longs;cere o&longs;&longs;eruando <lb/>la congiuntione, ouero lo &longs;patio, nel quale e&longs;&longs;a a qualche stella cono &longs;ciuta ritorna: e&longs;&longs;aminando <lb/>tante fiate, quante uer&longs;o Leuante s'allontana, finche &longs;i ueda di &longs;uo proprio mouimento ritornata <lb/>alla iste&longs;&longs;a stella. </s>

<s>in questa maniera adunque è stato ritrouato il &longs;econdo mouimento contrario <lb/>al primo. </s>

<s>La quinta conclu&longs;ione era, che con diuer&longs;a grandezza di giri cia&longs;cuno de i pianeti &longs;a<lb/>ceua il cor&longs;o &longs;uo. </s>

<s>Hauendo Vitr.

<s><emph type="italics"/>Io uoglio adunque ad un proposto &longs;odo &longs;otto una data proportione farne un'altro &longs;imile. </s>

numerato di &longs;opra i &longs;ette pianeti, Saturno, Gioue, Marte, il So<lb/>le, Venere, Mercurio, & la Luna: i caratteri de i quali &longs;ono questi per ordine.<emph.end type="italics"/> <01>. </s>

<s>&longs;ia <lb/><expan abbr="dunq;">dunque</expan> il proposto &longs;odo a. Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con e&longs;&longs;o, che ha la li <lb/>nea b. alla linea c. prenda&longs;i una linea eguale ad uno lato del propo&longs;to &longs;odo, & &longs;ia quella d. <lb/>& come &longs;i ha la b. alla c. con la i&longs;te&longs;&longs;a ragione &longs;i riferi&longs;ca la d. alla e. &longs;ia doppia, o tripla <lb/>come &longs;i uoglia. </s>

<s><08>. <emph type="italics"/>&longs;i dichiara la detta conclu&longs;ione, con lunga indottione da Vitruuio in <lb/>questo modo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>La Luna in giorni uentiotto, & qua&longs;i un'hora girando&longs;ia torno il Cielo, & ritornando <lb/>a quel &longs;egno, d'onde prima &longs;i mo&longs;&longs;e, compie il me&longs;e Lunare: ma il Sole pa&longs;&longs;a per lo &longs;pacio <lb/>d'un &longs;egno, che è la duodecima parte del Cielo in un me&longs;e, la doue in dodici me&longs;i, andan <lb/>do per lo &longs;pacio di dodici &longs;egni, quando ritorna al &longs;egno, donde prima &longs;i partì, compie <lb/>lo &longs;pacio d'un'anno; & quel giro, che fa la Luna tredicí fiate in dodici me&longs;i, il Sole mi&longs;ura <lb/>ne i mede&longs;imi &longs;egni una fiata. </s>

<s><emph type="italics"/>Poi che Vitr.

ci ha dimostrato, che &longs;i truoua diuer&longs;ità ne i mouimenti de i cieli quanto a i ter<lb/>mini del mouimento, hora egli ci dimostra e&longs;&longs;ere diuer&longs;ità nella tardezza, & nella uelocità, & <lb/>determina gli &longs;pacij del tempo, ne i quali cia&longs;cuno fa il &longs;uo mouimento. </s>

<s>Noi per maggior chia<lb/>rezza proponeremo alcune co&longs;e dell'ordine, del numero, della po&longs;itione, del &longs;ito, & del mouimen <lb/>to delle sfere cele&longs;ti. </s>

<s>Otto &longs;ono i cieli, o per dir meglio tutta la machina cele&longs;te contiene otto gi<lb/>ri di cieli &longs;eparati, contigui, & concentrici, oltra i quali non è mouimento alcuno, &longs;e non imagi<lb/>nato per &longs;aluar le apparenze. </s>

<s>&longs;ette cieli &longs;i danno a i &longs;ette pianeti gia numerati: il piu pro&longs;&longs;imo <lb/>alla terra è la Luna, il piu lontano, Saturno. </s>

<s>l'ottauo cielo è delle &longs;telle fi&longs;&longs;e, detto firmamento, <lb/>ilquale è grandi&longs;&longs;imo, & capace di tutti i predetti cieli. </s>

<s>Que&longs;to numero è &longs;tato compre&longs;o dalla <lb/>uelocità delle &longs;telle inferiori, & dalla tardezza delle &longs;uperiori. </s>

<s>perche le &longs;telle de i cieli di &longs;opra <lb/>(intendo delle erranti) uanno piu tarde, che quelle di &longs;otto, cioè uogliono piu tempo a raggirar&longs;i, <lb/>perche fanno maggior uiaggio, conformando&longs;i al primo mouimento. </s>

<s>Euui un'altro argomento, <lb/>che &longs;i piglia dalla occultatione de i corpi piu alti, percioche e&longs;&longs;endo noi nel piu ba&longs;&longs;o luogo, non è <lb/>dubbio, che quello, che ci è piu uicino a gli occhi non cuopra, o non occulti quello, che &longs;ta di &longs;o<lb/>pra, quando &longs;i trapone tra la no&longs;tra ui&longs;ta, & il corpo &longs;uperiore: Aggiugnendoui quella differen <lb/>za, che è tra il luogo, a cui peruiene la no&longs;tra ui&longs;ta, da quello, doue è ueramente la &longs;tella, o il pia<lb/>neta. </s>

<s>laqual differenza &longs;i &longs;uol chiamare, diuer&longs;ità dell'a&longs;petto, laquale non è altro, che un'arco <lb/>d'un circolo grande, che ci pa&longs;&longs;a &longs;opra la te&longs;ta, compre&longs;o da due linee, dellequali una imaginiamo, <lb/>che &longs;i parta dal centro del mondo: l'altra dall'occhio no&longs;tro, che è nella &longs;uperficie della terra, & <lb/>pa&longs;&longs;i per lo centro della &longs;tella ueduta, & termini nello arco predetto. </s>

<s>& &longs;econdo alcuna delle &longs;oprapo&longs;te dimo&longs;trationi, trouin&longs;i due di mezo in <lb/>continua proportione, & &longs;iano quelle f. & g. dapoi da alcuna dritta linea eguale alla f. <lb/>per la uente&longs;ima &longs;ettima dell'undecimo de gli elementi &longs;i faccia un &longs;odo, & quello &longs;ia h. &longs;imile, <lb/>& &longs;imilmente po&longs;to, al propo&longs;to &longs;odo a. & perche per la trente&longs;ima terza dello i&longs;te&longs;&longs;o libro, <lb/>ouero per lo corollario della i&longs;te&longs;&longs;a propo&longs;itione, Se &longs;aranno quattro dritte linee proportionali, <lb/>&longs;i come &longs;i ha la prima alla quarta, co&longs;i egli &longs;i ha il &longs;odo, che uiene dalla prima, al &longs;odo, che <gap/>&longs;i <lb/>fa della &longs;econda &longs;imile, & &longs;imilmente de&longs;critto. </s>

<s>Quella linea, che &longs;i parte <lb/>dal centro della terra, & pa&longs;&longs;ando per lo centro della &longs;tella termina nell'arco imaginato del Zo<lb/>diaco, è detta linea del uero luogo, perche è dimo&longs;tratrice, & indice del uero luogo della &longs;tella <lb/>Ma quella linea, che ua dall'occhio per lo centro della &longs;tella al Zodiaco è detta, linea dell'apparen <lb/>za, come quella, che dimo&longs;tra il luogo apparente. </s>

<s>perilche lo angulo compre&longs;o &longs;otto quelle dritte <lb/>linee &longs;arà la quantità della diuer&longs;ità, laquale &longs;arà tanto maggiore, quanto la &longs;tella &longs;arà piu ba&longs;<lb/>&longs;a, & piu uicina all'Orizonte. </s>

<s>imperoche &longs;tandoci la &longs;tella &longs;opra il capo, non &longs;i uede alcuna diuer <lb/>&longs;ità, perche amendue le linee, & quella del uero luogo, & quella dell'apparenza diuentano una <lb/>&longs;ola. </s>

<s>però &longs;imil diuer&longs;ità nella Luna, è grandi<02>ima: picciola nel Sole: in Marte apena &longs;i uede; & <lb/>ne i pianeti di &longs;opra non &longs;i comprende, perche &longs;ono lontani<02>imi: & la figura delle dette co&longs;e, è <lb/>qui appre&longs;&longs;o. </s>

<s>La Luna adunque & c.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>a. </s>

<s>il centro del mondo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>b. l'occhio nella &longs;uperficie della terra.<emph.end type="italics"/><pb pagenum="373"/><emph type="italics"/>&longs;pacio, che il Sole dimora &longs;otto uno de i dodici &longs;egni, & co&longs;i uno me&longs;i &longs;arà la duodecima parte <lb/>dell'anno. </s>

<s>La ragione adunque del &longs;odo a. al &longs;imigliante <lb/>&longs;odo h. è come d. ad e. ma per la &longs;uppo&longs;itione la d. alla e. ha la ragione, che ha la b. <lb/>alla c. dato adunque il &longs;odo a. &longs;otto la data ragione della b. alla c. è &longs;tato formato con &longs;i<lb/>migliante &longs;odo h. come era l'intento. </s>

<s>Egli &longs;i chiama me&longs;e lo &longs;pacio, che è da una congiuntione all'altra, che è di giorni uen<lb/>tinoue è mezo, poco piu. </s>

<s>Finalmente me&longs;e &longs;i chiama quel tempo, che pone la Luna in girar tutto <lb/>il Zodiaco andando di &longs;egno in &longs;egno, ilche dice Vitru.

che &longs;i fa in giorni uentiotto, & qua&longs;i un'ho <lb/>ra. </s>

<s>& questo &longs;i puo chiamare anno Lunare, benche Vitr.

lo chiami me&longs;e Lunare. </s>

<s>io ponerò qui <lb/>&longs;otto una tauola distinta di tutti i mouimenti de i cieli &longs;econdo la o&longs;&longs;eruatione de i moderni, i quali <lb/>per &longs;eruare alcune apparenze hanno aggiunto all'ottauo altri cieli.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>TAVOLA DEL MOVIMENTO DE I CIELI.<emph.end type="italics"/></s>

<s>TABELLE WAR HIER</s>

<s>Ma la &longs;tella di Mercurio & la &longs;tella di Venere girando&longs;i d'intorno i raggi del Sole, & <lb/>coronando con i uiaggi loro il Sole, a gui&longs;a di centro fanno i ritorni, & le dimore, & an<lb/>che con le &longs;tationi loro per quella giratione dimorano ne gli &longs;pacij de i &longs;egni. </s>

<s>& che que<lb/>&longs;to &longs;ia uero, &longs;i fa chiaro dalla &longs;tella di Venere, percioche &longs;eguitando ella il Sole, & appa<lb/>rendoci dopo il tramontar di quello, & rilucendo chiari&longs;simamente, &longs;i chiama per que&longs;to <lb/>Ve&longs;perugine: ma in altri tempi andandogli inanzi, & leuando&longs;i inanzi il giorno, &longs;i chia<lb/>ma Lucifer. </s>

<s>& per quello alcune fiate piu giorni dimorano in un &longs;egno, alcune fiate piu <lb/>pre&longs;to entrano in un'altro, & però perche non compieno egualmente il numero de i gior<pb pagenum="374"/>ni in cia&longs;cuno de i &longs;egni, quanto prima hanno ritardato, tanto con piu ueloce cor&longs;o pa&longs;<lb/>&longs;ando agguagliano il camino, & lo pareggiano perfettamente. </s>

<s>& co&longs;i na&longs;ce, che auegna <lb/>che dimorino in alcuni &longs;egni, niente di meno poi che &longs;i tolgono dalla nece&longs;sità della tar<lb/>danza, pre&longs;tamente con&longs;egui&longs;ceno il giu&longs;to circoito. </s>

<s>Ma la &longs;tella di Mercurio co&longs;i pa&longs;<lb/>&longs;a il cor&longs;o &longs;uo nel cielo, che correndo per gli &longs;pacij de i &longs;egni in giorni trecento&longs;e&longs;&longs;anta <lb/>ritorna a quel &longs;egno d'onde prima &longs;i mo&longs;&longs;e. </s>

<s>& il &longs;uo uiaggio co&longs;i &longs;i agguaglia, che cerca <lb/>trenta giorni in ogni &longs;egno ha la ragione del numero &longs;uo. </s>

<s>Ma Venere quando è libera <lb/>dall'i npedimento de i raggi del Sole, in trenta giorni trapa&longs;&longs;a lo &longs;pacio d'un &longs;egno. </s>

<s>quan<lb/>to meno in giorni quaranta in cia&longs;cun &longs;egno pati&longs;ce; poi che hauerà fatto la &longs;ua &longs;tatione <lb/>re&longs;titui&longs;ce quella &longs;omma di numero dimorando in un &longs;egno. </s>

<s>& però hauendo Venere mi<lb/>&longs;urato lo intiero circuito del cielo in quattrocento & ottantacinque giorni, torna di nuo<lb/>uo allo i&longs;te&longs;&longs;o &longs;egno, di doue cominciò il &longs;uo uiaggio. </s>

<s><emph type="italics"/>In que&longs;ta parte Vitr.

è difficile, non concorda con gli altri, & for&longs;e è &longs;corretto il testo. </s>

<s>Pli<lb/>nio che &longs;uole pigliare le facciate intiere da Vitr.

in que&longs;ta parte è tutto diuer&longs;o. </s>

<s>Vitr.

pone i pia<lb/>neti nece&longs;&longs;itati tardare, gli &longs;cioglie dalla nece&longs;&longs;ità, & qua&longs;i slegandoli uuole, che pareggino con <lb/>la uelocità del cor&longs;o quel uiaggio, che haurebbeno fatto, &longs;e &longs;empre fu&longs;&longs;e stato loro conce&longs;&longs;a la <lb/>libertà di caminare. </s>

<s>nè ci dichiara (come &longs;i conuiene) con approuate dimostrationi, donde na<lb/>&longs;ce questa nece<02>ità, & donde uegna la loro libertà: però nece&longs;&longs;ario ci pare di darne alquanto di <lb/>lume con quelle co&longs;e, che dopo Vitr.

con belli fondamenti &longs;ono &longs;tate da gli &longs;tudio&longs;i delle co&longs;e ritro<lb/>uate. </s>

<s>& però la nece<02>ità ci conduce a fare quello, che uoleuamo fuggire. </s>

<s>Sia dato un &longs;odo parallelipedo a b c d. la cui larghez <lb/>za &longs;ia a b. l'altezza b c. la lunghezza c d. gia bi&longs;ogna al &longs;odo a b c d. ponere un cu <lb/>bo eguale. </s>

<s>Dichiareremo adunque <lb/>alcuni termini, che fanno al propo&longs;ito nostro. </s>

<s>& &longs;ono que&longs;ti. </s>

<s>Epiciclo, Deferente, Eccentrico, Con<lb/>centrico, Giogo, opposto al Giogo, lunghezza media dello Eccentrico, lunghezza media dello <lb/>Epiciclo, Stato, Ritorno, Progre&longs;&longs;o, Argomento, Agguagliamento. </s>

<s>Epiciclo adunque è quello, <lb/>che da Tolomeo &longs;i chiama circolo della diuer&longs;ità, che è una picciola &longs;pera imaginata come aggiun <lb/>ta alla &longs;pera maggiore, che co&longs;i uuole dire la parola Greca; d'intorno la cui circonferenza uoglio <lb/>no gli Astronomi, che &longs;i uolga il corpo del pianeta, il cui centro è nella circconferenza della &longs;pe<lb/>ra che porta il pianeta, ouero lo Epiciclo uer&longs;o Oriente, detto Deferente, il qual deferente, non <lb/>ha lo iste&longs;&longs;o centro, col centro del mondo, & però egli &longs;i chiama Eccentrico, cioè fuori del centro. <lb/></s>

<s>&longs;i come &longs;i chiama concentrico quel circolo, che ha lo iste&longs;&longs;o centro con quello del mondo. </s>

<s>però uo<lb/>lendo noi nel piano formare lo Epiciclo, & il Deferente: imaginiamo il centro. </s>

<s>c. dal quale na<lb/>&longs;ce una linea, l'altro capo dellaquale &longs;ia a, & &longs;ia lo a. </s>

<s>centro dello Epiciclo. </s>

<s>Faccia que<lb/>&longs;to capo. </s>

<s>Troui&longs;i adunque per l'ultima del &longs;econdo de gli elementi il lato quadrato del piano <lb/>a b c. cioè una linea dritta, il cui quadrato &longs;ia eguale al piano a b c. la qual linea dritta <lb/>&longs;ia e. dapoi col mezo d'alcuna delle precedenti dimo&longs;trationi tra la e. & la c d. trouin&longs;i due <lb/>proportionali, che &longs;iano f. & g. dico che'l cubo della dritta linea f. &longs;arà eguale al dato pa<lb/>rallelipedo a b c d. imperoche per lo corolario della decima nona del &longs;e&longs;to de gli elementi, il <lb/>quadrato fatto dalla f. al quadrato fatto dalla e. è come il quadrato fatto dalla c d. al qua <lb/>drato fatto dalla f. & perche per la trente&longs;ima quarta dello undecimo de gli elementi, i &longs;odi <lb/>parallelipedi, delle quali le ba&longs;e &longs;ono reciproche di altezze &longs;ono eguali, il cubo adunque fatto <lb/>dalla f. è eguale al dato &longs;odo parallelipedo a b c d. </s>

<s>a. un giro perfetto, &longs;tando fermo l'altro nel punto. </s>

<s>c. dico che formerà nel piano <lb/>una &longs;uperficie, laquale &longs;i fa per la circonferenza del Deferente. </s>

<s>co&longs;i forma il Sole la Eclittica, <lb/>che è come Deferente del Sole, dallaquale &longs;ono di&longs;tanti i Deferenti de gli altri pianeti, & piega<lb/>no da i lati. </s>

<s>& la iste&longs;&longs;a linea prolungata fin alla concaua &longs;operficie del primo cielo, di&longs;egna in <lb/>quella una circonferenza dello iste&longs;&longs;o nome. </s>

<s>il centro dello Epiciclo è &longs;empre nella circonferenza <lb/>del Deferente posto adunque un piede del compa&longs;&longs;o nel punto a. & allargato l'altro fin che <lb/>tocchi ilcentro del pianeta. </s>

<s>d. girando &longs;i a torno &longs;i farà lo Epiciclo. </s>

<s>Stando adunque le gia <lb/>dette co&longs;e, non è alcuno, che non ueda, che la circonferenza del Deferente, & la circonferenza <lb/>dello Epiciclo non &longs;iano d &longs;egualmente distanti dal centro del mondo. </s>

<s>Dapoi gli Astronomi <lb/>hanno trouato diuer&longs;i uocaboli alle parti dello Epiciclo, &longs;econdo le distanze loro dal centro del <lb/>mondo. </s>

<s>uolendo con quelle dimo&longs;trarci, come &longs;i &longs;alua la diuer&longs;ità delle apparenze, la doue quel <lb/>punto, che è nella circonferenza del Deferente, o dello Epiciclo piu rimoto dal centro del mon<lb/>do, chiamano auge, che uuol dire &longs;ommità; & però Cicerone lo chiama Iugum. </s>

<s>& quel punto, che <lb/>per diametro s'oppone al giogo, nominarono, l'oppo&longs;to del giogo. </s>

<s>Et perche al Sole non danno Epi <lb/>ciclo, ma Deferente, però quel punto, che nel Deferente &longs;arà oppo&longs;to al giogo, &longs;imilmente &longs;i chia<lb/>merà, l'oppo&longs;ito del giogo. </s>

<s>Giogo, cima, auge, ab&longs;ides &longs;ono parole d'una i&longs;te&longs;&longs;a co&longs;a. </s>

<s>Lunghezza <lb/>media dello Eccentrico è la metà del Diametro. </s>

<s>Lunghezza media dello Epiciclo è lo &longs;pacio,<emph.end type="italics"/><pb pagenum="375"/><emph type="italics"/>che è da un centro all'altro. </s>

<s>&longs;i chiamano lunghezze medie ri&longs;petto, che quel punto, che è rimo<lb/>ti<02>imo dal centro del mondo, che &longs;i chiama giogo, è detto anche lunghezza piu lontana, & quel <lb/>lo, che è uicini<02>imo al detto centro, che chiamano opposto al giogo, è detto lunghezza piu ui<lb/>cina dello Eccentrico, ouero dello Epiciclo. </s>

<s>Que&longs;ti due punti &longs;ono termini d'una linea dritta, <lb/>che pa&longs;&longs;a per amendue i centri, laquale &longs;i chiama linea del giogo: percioche è dimostratrice del <lb/>giogo. </s>

<s>la onde &longs;i come nello Eccentrico la maggior lontananza è tanto piu del &longs;emidiametro del <lb/>lo Eccentrico, quanto è lo &longs;pacio, che è tra uno centro & l'altro: co&longs;i la minore è tanto meno del <lb/>&longs;emidiametro, quanto quella è di piu: & il &longs;emidiametro è la lunghezza media. </s>

<s>Similmente nello <lb/>Epiciclo la lunghezza maggiore &longs;arà tanto piu d'uno &longs;pacio, che è tra uno centro, & l'altro, quan <lb/>to è il &longs;emidiametro dello Epiciclo: & tanto dallo i&longs;te&longs;&longs;o &longs;pacio &longs;arà &longs;uperata la minore. </s>

<s>la onde <lb/>lo &longs;pacio che &longs;arà tra l'uno centro, & l'altro &longs;arà la di&longs;tanza di mezo, che media lunghezza &longs;i <lb/>chiama. </s>

<s>percioche è molto ragioneuole, che la lunghezza media &longs;ia tanto meno della maggiore, <lb/>quanto e&longs;&longs;a è di piu della minore. </s>

<s>Chi bene con&longs;idera quello, che fin hora s'è detto, comprenderà, <lb/>che tanto nello Eccentrico, quanto nello Epiciclo qualunque punto, quanto &longs;i trouerà nella cir<lb/>conferenza piu rimoto & di&longs;costo dalla lunghezza maggiore, tanto &longs;arà piu uicino al centro del <lb/>mondo: & quelli punti, che &longs;aranno egualmente di&longs;tanti dal punto del giogo, &longs;aranno anche egual <lb/>mente di&longs;tanti dal centro del mondo. </s>

<s>Da queste co&longs;e &longs;i ha tutta la diuer&longs;ità del mouimento, che <lb/>ci appare, cioè con que&longs;te de&longs;crittioni &longs;i &longs;alua la diuer&longs;ità di tutte le apparenze, & però molto <lb/>cautamente &longs;i deono intendere questi uocaboli, perche &longs;ono &longs;tati ritrouati per dare ad intendere <lb/>le co&longs;e del cielo a quel modo, che &longs;i puo: perche non &longs;i troua, nè Epiciclo, ne Giogo, nè Deferen<lb/>te, nè altra co&longs;a &longs;imigliante nel mondo. </s>

<s>Egli &longs;i dimo&longs;tra anche, come &longs;i po&longs;&longs;a fare eguale ad un dato cubo &longs;otto una da <lb/>ta altezza, un &longs;odo parallelipedo. </s>

<s>Vediamo adunque come &longs;i troua la diuer&longs;ità de i mo<lb/>uimenti. </s>

<s>Sia la data altezza la dritta linea a. & il dato cubo b. <lb/>gia bi&longs;ogna &longs;otto l'altezza a. alzare un parallelipedo, che &longs;ia eguale al dato cubo b. &longs;ia la <lb/>c. eguale ad un lato del cubo b. & per la undecima del &longs;e&longs;to de gli elementi &longs;ia la meza propor<lb/>tionale e. </s>

<s>Ma prima poniamo la figura delle co&longs;e dette.<emph.end type="italics"/></s><figure/>

<s><emph type="italics"/>a b. è il deferente.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>c. il centro del deferente.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>d e. lo epiciclo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>a. il centro dello epiciclo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>f. il centro del mondo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>a. il giogo del deferente.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Dico adunque, che il parallelipedo la cui ba&longs;e &longs;ia eguale al quadrato fatto dalla e.<emph.end type="italics"/><pb pagenum="365"/><emph type="italics"/>& l'altezza eguale alla a. &longs;arà eguale al dato cubo b. & perche per la con&longs;truttione, le tre <lb/>linee &longs;ono in continua proportione, cioè la e. la c. & la d. adunque per lo corolario del<lb/>la decima nona del &longs;e&longs;to, il quadrato, che uiene dalla c. al quadrato, che uiene dalla e. è co <lb/>me la c. alla d. cioè come la a. alla c. perche per la &longs;uppo&longs;itione, &longs;i come &longs;i ha la a. al<lb/>la c. co&longs;i &longs;i ha la c. alla d. ma il quadrato, che uiene dalla c. è la ba&longs;a del cubo b. & il <lb/>quadrato, che uiene dalla e. è la ba&longs;a del parallelipedo, che &longs;i deue fare: adunque per la tren <lb/>te&longs;ima quarta dell'undecimo de gli elementi, il parallelipedo &longs;odo, che ha la ba&longs;a eguale al qua <lb/>drato e. & l'altezza eguale alla data a. è eguale al dato cubo b. il che bi&longs;ognaua dimo&longs;tra <lb/>re. </s>

<s><emph type="italics"/>b. l'oppo&longs;to al giogo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>d. il giogo dell'epiciclo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Poniamo ca&longs;o, che'l pianeta &longs;i moua portato immediate dal <lb/>&longs;uo Epiciclo, benche egli &longs;i moua egualmente &longs;opra il &longs;uo cen<lb/>tro, on dimeno pare, che egli muti il &longs;uo tenore &longs;opra qualun<lb/>que altro punto, che &longs;ia nel cerchio, & &longs;imilmente &longs;opra il cen <lb/>tro del mondo. </s>

<s>Que&longs;ta mutatione &longs;i &longs;alua per ragione di pro&longs;pettiua, imperoche posto, che mol<lb/>te co&longs;e &longs;i mouino con eguale uelocità, pure quelle che &longs;ono piu lontane da noi pareno men ueloci, <lb/>che le piu uiciue. </s>

<s>Et però hauendo compre&longs;o gli A&longs;tronomi, che il Sole in diuer&longs;i luoghi del Zo<lb/>diaco, diuer&longs;amente &longs;i muoue, & uolendo &longs;aluare tanta diuer&longs;ità, & non uolendo attribuire ad <lb/>un corpo &longs;i nobile tanta di&longs;agguaglianza, &longs;i hanno imaginato diuer&longs;i cerchi, i centri de i quali <lb/>non fu&longs;&longs;ero gli i&longs;te&longs;&longs;i, col centro del Mondo. </s>

<s>Egli adunque adiuiene, che piu lenta ci appare una <lb/>&longs;tella, e&longs;&longs;endo nel giogo, che lontana dal giogo, perche nel giogo è piu rimota. </s>

<s>Ecci un'altro <lb/>modo di diuer&longs;ità nel mouimento, perche &longs;e il pianeta dallo epiciclo, & lo epiciclo dal concentri <lb/>co portato fu&longs;&longs;e, non però &longs;arebbe meno la diuer&longs;ità, imperoche il pianeta portato dall'uno, & <lb/>l' altro uer&longs;o leuante, &longs;enza dubbio andrebbe piu ueloce, che &longs;e fu&longs;&longs;e portato dal concentrico &longs;o<lb/>lo, & per lo epiciclo &longs;e ne ste&longs;&longs;e, o &longs;e ne torna&longs;&longs;e a dietro, percioche nel toccamento di quelle li<lb/>nee, che &longs;i parteno dal centro, & uanno all'epiciclo, pare che la &longs;tella, quanto al mouimento del <lb/>lo epiciclo, &longs;i &longs;tia, ma in una metà della circonferenza pare, che uada inanzi, & nell'altra,<emph.end type="italics"/><pb pagenum="376"/><emph type="italics"/>che torni in dietro. </s>

<s>Ecco lo e&longs;&longs;empio. </s>

<s>Imaginiamo, che uno cauallo corra intorno un cercbio. </s>

<s><lb/>grandi&longs;&longs;imo, & l'huomo fuori, & lontano dal cerchio ftia a guardare, certo è che quel cauallo <lb/>gli parer à hora tardo, hora ueloce, hora fermo, hora andar inanzi, hora tornar a dietro ben<lb/>che egualmente egli &longs;i muoua. </s>

<s>Et que&longs;to adiuiene per la natura del circolo, che è fatto di contra<lb/>rij. </s>

<s>Come dice Ari&longs;totile nelle Mechaniche. </s>

<s>Co&longs;i il pianeta nell'arco di &longs;opra il contatto di que<lb/>&longs;te<gap/>inee, parerà fermo a noi, che &longs;tiamo al ba&longs;&longs;o, ma nel re&longs;to della circonferenza nel luogo op<lb/>po&longs;to al giogo ci parerà ueloci&longs;&longs;imo, & &longs;imilmente nel giogo al piu lento. </s>

<s>Ma nello arco di &longs;o<lb/>pra dello epiciclo dapoi il contatto delle linee, i luminari &longs;ono portati da leuante a ponente, ma <lb/>nell'arco inferiore &longs;ono portati col deferente: Ma gli altri pianeti &longs;ono portati con mouimento con <lb/>trario, dalche adiuiene, che il mouimento del pianeta è composto di due mouimenti, l'uno è del <lb/>lo epiciclo, l'altro del diferente, come &longs;e uno fu&longs;&longs;e da una galera portato inanzi, & egli in quel <lb/>mezo anda&longs;&longs;e a torno i fori, la doue &longs;e l'uno, & l'altro mouimento &longs;arà uer&longs;o leuante allhora e&longs;<lb/>&longs;endo il pianeta da due mouimenti portato, piu uelocemente &longs;i mouerà, come &longs;e uno da una gale<lb/>ra portato inanzi, egli &longs;imilmente anda&longs;&longs;e da poppa a prora. </s>

<s>Ma &longs;e'l pianeta anderà con moui<lb/>menti contrarij, &longs;e quelli &longs;aranno eguali, cioè che tanto per uno anda&longs;&longs;e inanzi, quanto per l'al<lb/>tro anda&longs;&longs;e in dietro, parerà, che egli &longs;tia: come &longs;e uno camina&longs;&longs;e tanto uer&longs;o la poppa, quanto <lb/>dalla galera fu&longs;&longs;e inanzi portato. </s>

<s>Ma &longs;e &longs;aranno di&longs;eguali uincerà il piu ueloce: però &longs;e il moui<lb/>mento del deferente &longs;arà piu gagliardo, che il mouimento dello epiciclo, il pianeta anderà uer&longs;o <lb/>Leuante: ma &longs;e &longs;arà il contrario, il pianeta anderà uer&longs;o ponente, & a questo modo &longs;arà retro<lb/>grado: come &longs;e uno torna&longs;&longs;e in dietro meno di quello, che è portato inanzi dalla galera, parerà <lb/>pure, che egli uadi inanzi, ma &longs;e piu &longs;i contraporrà, parerà, che ritorni, & però lo &longs;tare, & il <lb/>regre&longs;&longs;o, auuiene alli cinque pianetinello arco inferiore dello epiciclo, percioche in que luoghi &longs;o<lb/>no dallo epiciclo portati contra il mouimento del deferente. </s>

<s>Et auuiene, che in alcuni luoghi il <lb/>mouimento dello epiciclo &longs;ia pari, & in alcuni piu ueloce del mouimento del deferente. </s>

<s>Ma al <lb/>Sole, & alla Luna, lo &longs;tato auuenirebbe nello arco di &longs;opra dello epiciclo, perche in quel luo<lb/>go lo epiciclo ua contra il deferente, ma perche non lo uince, nè gli è pare, però al Sole, & alla <lb/>Luna non &longs;ida &longs;tato nèregre&longs;&longs;o, come accenna Vitr. </s>

<s>Daremo adunque al Sole ouero il deferente <lb/>eccentrico &longs;olamente, ouero lo epiciclo col concentrico: imperoche &longs;e il Sole nella circonferenza <lb/>di &longs;opra dello epiciclo è portato da leuante a ponente, & che il mouimento dello epiciclo &longs;ia tan<lb/>to &longs;imile al mouimento dello eccentrico, quanto del concentrico, come è dallo &longs;patio de i centri, <lb/>al &longs;emidiametro dello epiciclo, in qual &longs;i uoglia modi di due, ne ha da &longs;eguire la i&longs;te&longs;&longs;a apparenza <lb/>del mouimento. </s>

<s>Ma perche il modo dello eccentrico &longs;i contenta di un &longs;olo mouimento, però èsta<lb/>to preferito, & eletto piu presto, che il modo dello epiciclo. </s>

<s>Ma come &longs;ia &longs;tata cono&longs;ciuta la di <lb/>stanza de i centri, & il luogo del giogo dirò breuemente. </s>

<s>Quattro punti principali &longs;ono con&longs;ide <lb/>rati nel zodiaco, due &longs;ono stati attribuiti a gli equinottij, due a i &longs;olstitij, che &longs;ono di mezo tra <lb/>gli equinottij. </s>

<s>dalla con&longs;ideratione de gli &longs;patij, & de i mouimenti come de i tempi, è stata cono<lb/>&longs;ciuta la distanza de i centri, & il luogo del giogo. </s>

<s>Ecco imaginiamoci due linee una, che &longs;i par <lb/>ga dal centro del deferente del Sole, che peruenga al centro del Sole, l'altra egualmente distante, <lb/>dal centro del mondo fin al zodiaco, che è la linea del mezano mouimento, certo è che mentre <lb/>queste linee &longs;aranno intorno girate, &longs;erueranno uno iste&longs;&longs;o tenore, perche la linea del uero moui <lb/>mento è quella, che trapa&longs;&longs;a dal centro del mondo, per lo centro del Sole, & peruiene fin al zo<lb/>diaco. </s>

<s>& quell'arco, che è tra la linea del uero, & la linea del mezano mouimento, è detto <lb/>l'agguaglianza del Sole. </s>

<s>& nel giogo, & nello opposto al giogo è nullo perche le due linee concor<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>a b g. il concentrico d. </s>

<s>il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>e z h. lo eccentrico t. </s>

<s>il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s>lo epiciclo b. il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s>eguali.<emph.end type="italics"/></s>

il qual dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s>d b. eguali.<emph.end type="italics"/></s>

<s>nel quale anche egli u&longs;aua lo anello, &longs;i <lb/>gillando con cera fatta di Minio quelle co&longs;e, che egli haueua &longs;perimentate. </s>

<s>parallelo grammo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et quelle note erano come commentarij, perche <lb/>commetteuano alla mente le i&longs;perienze. </s>

<s><emph type="italics"/>Il mouimento del<emph.end type="italics"/></s>

<s>Plinio legge Cirocineta. </s>

<s><emph type="italics"/>Concentrico. </s>

<s>b d a.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>Epiciclo. </s>

<s>Segue Vitr.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Le inuentioni adunque di quegli huomini non &longs;olamente &longs;ono &longs;tate apparecchiate a <lb/>corregere i co&longs;tumi, ma ancho alla perpetua utilità di cia&longs;cuno. </s>

<s>k h z.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>Eccentrico. </s>

<s>& molti de i po&longs;teri ragioneranno con Varro<lb/>ne della lingua latina. </s>

<s>z t e.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>angoli eguali.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et molti amatori della cognitione diliberando con i &longs;aui de i Gre<lb/>ci molte co&longs;e, pareranno e&longs;&longs;er con quelli in &longs;ecreti ragionamenti. </s>

<s><emph type="italics"/>Il &longs;ole &longs;i uede all'uno, & all'altro modo nel punto z. </s>

<s>per <lb/>la linea d z.<emph.end type="italics"/></s><figure/>

<s><emph type="italics"/>Conclude Vitr.

<s>Ma nelle lunghezze mezane proportionalmen<lb/><gap/>e è grandi&longs;&longs;imo, & ne i punti dal giogo egualmente distanti <lb/>&longs;ono gli agguagliamenti eguali, & tanto maggiori, quanto <lb/>&longs;ono piu uicini alla lunghezza piu lunga. </s>

<s>Il mezano moui<lb/>mento adunque dal principio dello Ariete, &longs;econdo l'ordine <lb/>de i &longs;egni, &longs;e ne ua fin alla linea del mezano mouimento, &longs;i <lb/>come il uero mouimento è fin alla linea del uero mouimen<lb/>to: d'indi cominciando &longs;i conduce: la doue lo argomento del Sole, o quello arco del zo<lb/>diaco, che è intercetto dalla linea del giogo dello eccentrico &longs;econdo l'ordine de i &longs;egni, & la li<lb/>nea del mezano mouimento; & è co&longs;i chiamato, perche da quello &longs;i argomenta l'angulo dello ag <lb/>guagliamento, il che quando è nel &longs;emicircolo inferiore, la linea del mezano mouimento, ua <lb/>inanzi la linea del uero: ma quando pa&longs;&longs;a il &longs;emicircolo, allhora precede la linea del mezano mo<lb/>uimento. </s>

<s><emph type="italics"/>Della ragione de i Gnomoni ritrouati per l'ombra <lb/>da i raggi del Sole. </s>

<s>& però di &longs;opra &longs;i &longs;ottragge, & qui &longs;i aggiugne al mezano mouimento, accioche &longs;i <lb/>po&longs;&longs;a cauare il uero mouimento. </s>

<s>Et del mondo. </s>

<s>ma per hora la&longs;cierò, che il lettore ricorra al Maurolico, che <lb/>pur troppo mi pare hauere l'altrui opra operato, bi&longs;ogna bene auuertire di porre in qualche prin <lb/>cipio la radice del mezano mouimento, &longs;opra la quale egli &longs;i po&longs;&longs;a in quello in&longs;tante, che uole-<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et de i <lb/>pianeti. </s>

<s><emph type="italics"/>a b g. lo eccentrico d. </s>

<s>il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>e. il centro del mondo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Mirabile dottrina è quella, che ci da Vitr.

<s><emph type="italics"/>a d g. la linea del giogo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et perche non ci &longs;ia confu&longs;ione, diremo ordinatamente ogni co&longs;a po<lb/>nendo le parole di Vitr.

le quali non parole, ma &longs;entenze, & conclu&longs;ioni &longs;i po&longs;&longs;ono meritamente <lb/>nominare. </s>

<s><emph type="italics"/>b. il centro del &longs;ole.<emph.end type="italics"/></s>

<s>la linea del mezano mouimento parallela alla li<lb/>nea b d.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>e h. </s>

fin qui. </s>

<s><emph type="italics"/>Com nciauano gli antichi l'anno dal &longs;ole&longs;titio del uerno, che uiene di Decembre; quefto chia<lb/>mauano bruma. </s>

<s>la linea del uero mouimento.<emph.end type="italics"/></s>

<s>angolo è l'equatione.<emph.end type="italics"/></s><figure/>

<s><emph type="italics"/>mo calculare il mezano mouimento del &longs;ole. </s>

<s>Prendeuano le altezze del Sole, & le ombre meridiane, perche il circolo meri<lb/>diano è piu certo, & piu o&longs;&longs;eruabile, che gli altri. </s>

<s>Da que&longs;ta <lb/>radice &longs;i ua o&longs;&longs;eruando il uero mouimento, &longs;econdo la &longs;cien <lb/>za de i triangoli piani. </s>

<s>Ma perche nella diffinitione dello Analem<lb/>ma Vitr.

<s>Imperoche da tre linee, che lega <lb/>no tre centri cioè quello del mondo, quello del deferente, <lb/>& quello del &longs;ole tre angoli &longs;i uedeno nel triangolo da e&longs;&longs;er<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>a b g. il concentrico d. </s>

<s>Mondo è un grandi&longs;simo concetto della natura di tutte le co&longs;e, & il Cielo figura<lb/>to di &longs;telle. </s>

<s>il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

gli attribui&longs;ce, dicendo, conceptio &longs;umma, perche &longs;e è &longs;omma oltra di quello <lb/>non &longs;i troua co&longs;a, & in quello il tutto è compre&longs;o. </s>

<s>lo eccentrico h. il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Et que&longs;te nature &longs;ono una dentro l'altra, accioche que&longs;ta ce <lb/>ra mondana po&longs;&longs;a e&longs;&longs;er formata dalle forme cele&longs;ti, che Vitr.

dice. </s>

<s>lo epiciclo g. il &longs;uo centro.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>La&longs;cia Vitr.

la prima parte della diffinitione del mondo, perche non fa per hora al propo&longs;ito: <lb/>Et tratta della &longs;econda, che è il Cielo. </s>

<s>Et in poche parole dice molte co&longs;e, che &longs;i dichiareranno <lb/>di&longs;tintamente. </s>

<s>Che il cielo &longs;i muoua egli è manife&longs;to al &longs;en&longs;o, per la mutatione del luogo, che fan<lb/>no i corpi cele&longs;ti, che mai non &longs;i fermano. </s>

<s>eguali.<emph.end type="italics"/></s>

<s>E anche noti&longs;&longs;imo, che il mouimento &longs;ia circolare d'in <lb/>torno il mare, & la terra, & che &longs;i uolga &longs;opra un perno imaginato ne i cardini &longs;uoi. </s>

<s>parallelogrammo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Il mouimento.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>del concentrico a d g.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>del epiciclo. </s>

<s>Que&longs;ti cardini &longs;i chiamano poli da'Greci. </s>

<s>ma la linea <lb/>imaginata, che dall'uno all'altro cardine pa&longs;&longs;a per lo centro del Mondo, è detta a&longs;&longs;e o perno. </s>

<s>I <lb/>cui e&longs;tremi &longs;ono i cardini, o poli del Mondo. </s>

<s><emph type="italics"/>dello eccentrico t h z. </s>

<s>ouero t d g.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>del giogo dello eccentrico a d z.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Gli angoli t h z. </s>

<s>potemo correggere quello, che dice Vit. </s>

<s><lb/>il quale però come Architetto &longs;i deue &longs;cu&longs;are, quando dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s>&longs;ono eguali.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>L'angolo a d g. eguale a gli angoli.<emph.end type="italics"/></s>

<s>& il nostro a loro è meridiano come il <lb/>loro a noi; però que&longs;to &longs;ito, di che parla Vitr.

<s>Hauendo adunque noi due punti come termini fi&longs;&longs;i, &longs;opra i <lb/>quali il cielo &longs;i gira, &longs;eguita Vitr.

a de&longs;criuere il cielo con altri &longs;egni. </s>

<s><emph type="italics"/>Volendo Vitr.

e&longs;primere molte co&longs;e diuenta alquanto o&longs;curo per la durezza del dire. </s>

<s>Veden<lb/>do noi il certo, & continuato uolgimento del cielo da Leuante a Ponente, trouato hauemo i due <lb/>poli, & l'a&longs;&longs;e in certi, & determinati luoghi. </s>

<s>& in quella anche &longs;ono &longs;tate cono&longs;ciute alcune compagnie di stelle, alle<lb/>quali è &longs;tato imposto nome di &longs;egni; & perche &longs;ono dodici. </s>

<s>Vitr.

<s>La uia de i pianeti è &longs;tata da' Greci detta Zodiaco, & da i Latmi &longs;igni<lb/>fero, perche in e&longs;&longs;a &longs;ono i &longs;egni. </s>

<s>Il Zodiaco ha larghezza, perche il cor&longs;o de pianeti la richiede. </s>

<s>& nella &longs;ua circon<lb/>ferenza è diui&longs;o anche egli in<emph.end type="italics"/> 360 <emph type="italics"/>parti. </s>

<s>la uia del Sole detta Eclittica, è nel mezo della lar<lb/>ghezza del Zodiaco. </s>

<s>Ilche for&longs;e ha dato luogo alla fauola di Venere, & di Marte. </s>

chiama centri, fermato. </s>

<s><lb/>Le conditioni della zona, che dice Vitr.

<s>I &longs;egni &longs;ono dodici, cia&longs;cu<lb/>no de' quali è dato al &longs;uo me&longs;e. </s>

<s>però i me&longs;i &longs;ono dodici. </s>

<s>on<lb/>de Vitru.

dice.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Cioè perche una forza, & una i&longs;te&longs;&longs;a nece&longs;&longs;ità fa, che l'una parte a&longs;cenda, & che l'altra di&longs;cen <lb/>da. </s>

<s>&longs;i che il Sole fa lo anno; la Luna <lb/>il me&longs;e; il primo mouimento i giorni. </s>

<s>Di que&longs;to primo mouimento, delquale niuno altro è piu ue <lb/>loce, ha parlato Vitr.

fin qui: & ha detto, che per quel mouimento &longs;ei &longs;egni del Zodiaco &longs;empre <lb/>&longs;tanno &longs;opra l'Orizonte, & &longs;ei &longs;empre di &longs;otto. </s>

<s>in questa maniera adunque è stato ritrouato il &longs;econdo mouimento contrario <lb/>al primo. </s>

<s>La quinta conclu&longs;ione era, che con diuer&longs;a grandezza di giri cia&longs;cuno de i pianeti &longs;a<lb/>ceua il cor&longs;o &longs;uo. </s>

<s>Hauendo Vitr.

<s><08>. <emph type="italics"/>&longs;i dichiara la detta conclu&longs;ione, con lunga indottione da Vitruuio in <lb/>questo modo.<emph.end type="italics"/></s>

<s><emph type="italics"/>Poi che Vitr.

<s>Noi per maggior chia<lb/>rezza proponeremo alcune co&longs;e dell'ordine, del numero, della po&longs;itione, del &longs;ito, & del mouimen <lb/>to delle sfere cele&longs;ti. </s>

<s>&longs;ette cieli &longs;i danno a i &longs;ette pianeti gia numerati: il piu pro&longs;&longs;imo <lb/>alla terra è la Luna, il piu lontano, Saturno. </s>

<s>l'ottauo cielo è delle &longs;telle fi&longs;&longs;e, detto firmamento, <lb/>ilquale è grandi&longs;&longs;imo, & capace di tutti i predetti cieli. </s>

<s>Que&longs;to numero è &longs;tato compre&longs;o dalla <lb/>uelocità delle &longs;telle inferiori, & dalla tardezza delle &longs;uperiori. </s>

<s>La Luna adunque & c.<emph.end type="italics"/><emph type="italics"/>a. il centro del mondo.<emph.end type="italics"/></s>

<s>Egli &longs;i chiama me&longs;e lo &longs;pacio, che è da una congiuntione all'altra, che è di giorni uen<lb/>tinoue è mezo, poco piu. </s>

<s>Finalmente me&longs;e &longs;i chiama quel tempo, che pone la Luna in girar tutto <lb/>il Zodiaco andando di &longs;egno in &longs;egno, ilche dice Vitru.

che &longs;i fa in giorni uentiotto, & qua&longs;i un'ho <lb/>ra. </s>

<s>& questo &longs;i puo chiamare anno Lunare, benche Vitr.

lo chiami me&longs;e Lunare. </s>

<s><emph type="italics"/>TAVOLA DEL MOVIMENTO DE I CIELI.<emph.end type="italics"/></s>

<s>TABELLE WAR HIER</s>

<s>& il &longs;uo uiaggio co&longs;i &longs;i agguaglia, che cerca <lb/>trenta giorni in ogni &longs;egno ha la ragione del numero &longs;uo. </s>

<s>Ma Venere quando è libera <lb/>dall'i npedimento de i raggi del Sole, in trenta giorni trapa&longs;&longs;a lo &longs;pacio d'un &longs;egno. </s>

<s><emph type="italics"/>In que&longs;ta parte Vitr.

è difficile, non concorda con gli altri, & for&longs;e è &longs;corretto il testo. </s>

<s>Pli<lb/>nio che &longs;uole pigliare le facciate intiere da Vitr.

in que&longs;ta parte è tutto diuer&longs;o. </s>

<s>Vitr.

con belli fondamenti &longs;ono &longs;tate da gli &longs;tudio&longs;i delle co&longs;e ritro<lb/>uate. </s>

<s>& però la nece<02>ità ci conduce a fare quello, che uoleuamo fuggire. </s>

<s>Dichiareremo adunque <lb/>alcuni termini, che fanno al propo&longs;ito nostro. </s>

<s>& &longs;ono que&longs;ti. </s>

<s>&longs;i come &longs;i chiama concentrico quel circolo, che ha lo iste&longs;&longs;o centro con quello del mondo. </s>

<s>però uo<lb/>lendo noi nel piano formare lo Epiciclo, & il Deferente: imaginiamo il centro. </s>

<s>c. dal quale na<lb/>&longs;ce una linea, l'altro capo dellaquale &longs;ia a, & &longs;ia lo a. centro dello Epiciclo. </s>