Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.99 and 1.105

version 1.99, 2003/09/10 17:37:46 version 1.105, 2003/09/11 10:52:47
Line 1687 
Line 1687 
 <margin.target id="marg197"/>Proportionalis. <margin.target id="marg197"/>Proportionalis.
 <margin.target id="marg198"/>Door het I2. v. 6. B. E. <margin.target id="marg198"/>Door het I2. v. 6. B. E.
 </s></p> </s></p>
  <pb pagenum="73"/>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>VI. VOORBEELT.<emph.end/></s></p>
 <p type="head"><s>VI. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/></s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>.  Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. <emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>.  Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden.</s> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>.  Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. <emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>.  Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden.</s>
  
 <figure xlink:href="fig6/73-1.gif"/> 
  
 <s>  <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>.</s><s>  Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4. voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is. <s>  <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>.</s><s>  Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4. voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is.
 </s><s>Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten. </s><s>Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten.
 </s></p> </s></p>
 <pb pagenum="73"/> 
 <p type="main"><s> 
 <gap/></s></p> 
 <!-- paragraph missing: check in html --> 
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck int eerste voorbeelt HI tot HL, alsoo den erm NE tot den erm NF, maer <arrow.to.target n="marg199"/> ghelijck HI tot HL, alsoo den vierhouck GHIK, tot den vierhouck GHLM, ghelijck dan GHIK tot GHLM, also NE tot NF, maer GHIK is euen an den driehouck ACD, ende GHLM anden driehouck ACB door t'werck, ghelijck dan den driehouck ACD tot ACB, alsoo den erm NE tot NF. </s><s> Het punt dan N is (door het 1. voorstel des 1. boucx) des vierhoucx swaerheyts middelpunt. </s><s>Sghelijcx sal oock bewijs sijn des 2. ende 3. voorbeelts. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck int eerste voorbeelt HI tot HL, alsoo den erm NE tot den erm NF, maer <arrow.to.target n="marg199"/> ghelijck HI tot HL, alsoo den vierhouck GHIK, tot den vierhouck GHLM, ghelijck dan GHIK tot GHLM, also NE tot NF, maer GHIK is euen an den driehouck ACD, ende GHLM anden driehouck ACB door t'werck, ghelijck dan den driehouck ACD tot ACB, alsoo den erm NE tot NF. </s><s> Het punt dan N is (door het  voorstel des I boucx) des vierhoucx swaerheyts middelpunt. </s><s>Sghelijcx sal oock bewijs sijn des 2 ende 3 voorbeelts. </s><s> T'vierde voorbeelt is openbaer als wy bewesen hebben dat ghelijck DG, tot HB, alsoo den driehouck ACD, tot ACB in deser voughen:  Nemende AC voor hoochde, ende DG ende HB voor gronden, soo heeft den rechthouck begrepen onder AC ende DG, sulcken reden tot den rechthouck onder AC ende HB, ghelijck DG tot HB <arrow.to.target n="marg200"/>; Maer ghelijck dien rechthouck tot desen, alsoo den driehouck ACD tot ACB, want elck driehouck is sijn rechthoucx helft <arrow.to.target n="marg201"/>, ghelijck dan DG tot HB, alsoo den driehouck ACD tot ACB. </s><s>Des 5 voorbeelts bewys sal oock claer sijn als wy bewesen hebben, dat ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, aldus:  Anghesien LM vierde euerednighe is der drie AD, AC, HB, de rechthouck begrepen onder AD ende LM, sal euen sijn <arrow.to.target n="marg202"/> an den rechthouck begrepen onder AC ende HB, Laet ons nu EK, IC, LM, ansien voor gronden, wiens ghemeene hoochde AD; </s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg199"/>I. v. 6. B. E. <margin.target id="marg199"/>I. v. 6. B. E.
  </s></p>
  
  <p type="main"><s> T'vierde voorbeelt is openbaer als wy bewesen hebben dat ghelijck DG, tot HB, alsoo den driehouck ACD, tot ACB in deser voughen:  Nemende AC voor hoochde, ende DG ende HB voor gronden, soo heeft den rechthouck begrepen onder AC ende DG, sulcken reden tot den rechthouck onder AC ende HB, ghelijck DG tot HB <arrow.to.target n="marg200"/>; Maer ghelijck dien rechthouck tot desen, alsoo den driehouck ACD tot ACB, want elck driehouck is sijn rechthoucx helft <arrow.to.target n="marg201"/>, ghelijck dan DG tot HB, alsoo den driehouck ACD tot ACB. </s></p>
  <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg200"/>I. v. 6. B. E. <margin.target id="marg200"/>I. v. 6. B. E.
 <margin.target id="marg201"/>4I. v. I. B. E. <margin.target id="marg201"/>4I. v. I. B. E.
 <margin.target id="marg202"/>I6. v. 6. B. E. 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s>Des 5. voorbeelts bewys sal oock claer sijn als wy bewesen hebben, dat ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, aldus:  Anghesien LM vierde euerednighe is der drie AD, AC, HB, de rechthouck begrepen onder AD ende LM, sal euen sijn <arrow.to.target n="marg202"/> an den rechthouck begrepen onder AC ende HB, Laet ons nu EK, IC, LM, ansien voor gronden, wiens ghemeene hoochde AD; </s><s> Maer <arrow.to.target n="marg203"/> ghelijck die gronden <pb pagenum="74"/>tot malcanderen, alsoo de rechthoucken begrepen onder haer ende hare ghemeene hoochde, daerom oock ghelijck de twee gronden EK, IC, tot den grondt LM, alsoo dier gronden rechthoucken tot deses grondts rechthouck; maer die twee rechthoucken sijn elck het dobbel haers driehoucx; Ghelijck dan EK met IC tot LM, also het dobbel vanden vierhouck ACDE tot den rechthouck begrepen onder AD ende LM: Maer desen is euen an den rechthouck begrepen onder AC ende HB als vooren betoocht is, ende de selue rechthouck begrepen onder AC ende HB is het dobbel des driehoucx ACB, daerom ghelijck EK met IC tot LM, alsoo het dobbel des vierhoucx ACDE tot het dobbel des driehoucx ACB, ende veruolghens ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, waer uyt de reste openbaer is. </s><s>T'bewys van het 6 voorbeelt is duer dit oock kennelick ghenouch. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een rechthouckich plat: Wy hebben sijn swaerheydts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s></p>
 <p type="head"><s>V<emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4 voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s> Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten. </s></p> 
  
 <p type="main"><s>[ Figuren ingevoegd: ]</s></p> 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 <p type="main"><s> Maer <arrow.to.target n="marg203"/> ghelijck die gronden <pb pagenum="74"/>tot malcanderen, alsoo de rechthoucken begrepen onder haer ende hare ghemeene hoochde, daerom oock ghelijck de twee gronden EK, IC, tot den grondt LM, alsoo dier gronden rechthoucken tot deses grondts rechthouck; maer die twee rechthoucken sijn elck het dobbel haers driehoucx; Ghelijck dan EK met IC tot LM, also het dobbel vanden vierhouck ACDE tot den rechthouck begrepen onder AD ende LM: Maer desen is euen an den rechthouck begrepen onder AC ende HB als vooren betoocht is, ende de selue rechthouck begrepen onder AC ende HB is het dobbel des driehoucx ACB, daerom ghelijck EK met IC tot LM, alsoo het dobbel des vierhoucx ACDE tot het dobbel des driehoucx ACB, ende veruolghens ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, waer uyt de reste openbaer is. </s><s>T'bewys van het 6 voorbeelt is duer dit oock kennelick ghenouch. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een rechthouckich plat: Wy hebben sijn swaerheydts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
  <margin.target id="marg202"/>I6. v. 6. B. E.
 <margin.target id="marg203"/>I. v. 6. B. E. <margin.target id="marg203"/>I. v. 6. B. E.
 </s></p> </s></p>
  
  
  
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>MY<emph.end/> <arrow.to.target n="marg204"/>{Commentarius in quadraturam paraboles.} <arrow.to.target n="marg205"/></s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>MY<emph.end/> is onder het drucken ter handt ghecomen, Fredric Commandins <arrow.to.target n="marg205"/>verclaring ouer de viercanting der Brantsne van Archimedes, alwaer hy onder het 6 voorstel de manier beschrijft, om t'swaerheyts middelpunt te vinden van yder rechtlinich plat, ende dat op een ander wijse als de twee voorgaende. So ymant tottet ouersien der selue begheerich waer, salse daer vinden.
  </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg204"/>is onder het drucken ter handt ghecomen, Fredric Commandins verclaring ouer de viercanting der Brantsne van Archimedes <margin.target id="marg205"/>Commentarius in quadraturam paraboles.
 <margin.target id="marg205"/>, alwaer hy onder het 6 voorstel de manier beschrijft, om t'swaerheyts middelpunt te vinden van yder rechtlinich plat, ende dat op een ander wijse als de twee voorgaende. So ymant tottet ouersien der selue begheerich waer, salse daer vinden. 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>V. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>VII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
  
  
  
  
  
 <p type="head"><s>V. <emph type="other"/>VERTOOCH. VII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe <arrow.to.target n="marg206"/> sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe <arrow.to.target n="marg206"/> sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
Line 1758 
Line 1732 
 </s></p> </s></p>
  
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck sijn, diens twee euewydighe sijden AB ende DC, ende de lini uyt E middel van AB, tot F middel van DC, sy EF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD inde lini EF is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet de drie linien DA, FE, CB, voortghetrocken worden, welcke om de eueredenheyt <arrow.to.target n="marg207"/> der linien AE, EB, DF, FC, vergaren sullen in een selfde punt t'welck G sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons den driehouck GDC ophanghen byde lini GF, ende het deel GFC sal euestaltwichtich sijn, teghen GFD door het  voorstel, waer deur oock t'swaerheyts mid&shy;<pb pagenum="75"/>delpunt des driehoucx GDC inde lini GF is.</s><s> Maer den driehouck GEB, is oock euestaltwichtich teghen den driehouck GEA, daerom van euestaltwychtighe ghetrocken euestaltwichtighe, de resten als de vierhoucken EFDA, EFCB, sullen noch euestaltwichtich blijuen, ende haer swaerheyts middelpunt noch inde lini GF, maer niet uyt de form in EG; Nootsaecklick dan in EF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheydts middelpunt dan des vierhoucx met twee euewydighe sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten, t'welck wy bewysen moesten.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck sijn, diens twee euewydighe sijden AB ende DC, ende de lini uyt E middel van AB, tot F middel van DC, sy EF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD inde lini EF is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet de drie linien DA, FE, CB, voortghetrocken worden, welcke om de eueredenheyt <arrow.to.target n="marg207"/> der linien AE, EB, DF, FC, vergaren sullen in een selfde punt t'welck G sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons den driehouck GDC ophanghen byde lini GF, ende het deel GFC sal euestaltwichtich sijn, teghen GFD door het  voorstel, waer deur oock t'swaerheyts mid&shy;<pb pagenum="75"/>delpunt des driehoucx GDC inde lini GF is.</s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg207"/>Proportionem. <margin.target id="marg207"/>Proportionem.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH.<emph.end/>. <emph type="other"/>VIII. VOORSTEL.<emph.end/>. </s></p>
  
  
 <p type="main"><s> Maer den driehouck GEB, is oock euestaltwichtich teghen den driehouck GEA, daerom van euestaltwychtighe ghetrocken euestaltwichtighe, de resten als de vierhoucken EFDA, EFCB, sullen noch euestaltwichtich blijuen, ende haer swaerheyts middelpunt noch inde lini GF, maer niet uyt de form in EG; Nootsaecklick dan in EF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheydts middelpunt dan des vierhoucx met twee euewydighe sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten, t'welck wy bewysen moesten.</s></p> 
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH. VIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe sijden, deelt de lini tusschen dier euewydighens middelpunten also, dat het stick naer de minste sijde, tot het ander, sulcken reden heeft, als tweemaal de meeste sijde met eenmael de minste, tot tweemael de minste met eenmael de meeste. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe sijden, deelt de lini tusschen dier euewydighens middelpunten also, dat het stick naer de minste sijde, tot het ander, sulcken reden heeft, als tweemaal de meeste sijde met eenmael de minste, tot tweemael de minste met eenmael de meeste. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck wesen met twee euewydighe sijden AB, DC, ende de lini tusschen haer middelpunten sy EF, ende t'swaerheydts middelpunt sy G. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC. </s><s>also GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden DB, ende ghedeelt in drie euen deelen met de punten H, I, ende door de selue ghetrocken worden KL, ende MN, euewydich van DC, sniende EF in O en P. </s><s>Daer naer de lini DE, sniende MI in Q, Ende BF sniende KL in R, Ende ten laetsten RQ. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien het swaerheydts middelpunt des driehoucx BDC, is in BF, duer het  voorstel, ende oock in HL duer het  voorstel, soo is R, sijn swaerheyts middelpunt, ende om de selue reden is Q swaerheyts middelpunt des driehoucx ABD, ende QR is dier driehoucken balck, inden welcken haer beyder, dat is des vierhoucx ABCD, swaerheyts <pb pagenum="76"/>middelpunt is, t'selue is oock in EF duer het  voorstel, daerom G is t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD. </s><s>Maer want de twee driehoucken CDB ende ABD sijn tusschen twee euewydighe AB ende DC, so sijn sy inde reden van haer gronden <arrow.to.target n="marg208"/>, dat is ghelijck den driehouck CDB tot ABD, alsoo DC tot AB:  Maer ghelijck den driehouck CDB tot ADB, also den erm GQ tot GR duer het  voorstel des I boucx, ghelijck dan DC tot AB, alsoo GQ tot GR; maer ghelijck GQ tot GR, alsoo PG tot GO (want sy tusschen de euewydeghe MN, KL sijn) ghelijck dan DC tot AB, alsoo GP tot PO [GO], daerom oock ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, also tweemael GP met eenmael GO, tot tweemael GO met eenmael GP. </s><s> Maer GE is euen an tweemael GP met eenmael GO, ende GF is euen an tweemael GO met eenmael GP, daerom ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, alsoo GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan des vierhoucx met twee, &amp;c.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck wesen met twee euewydighe sijden AB, DC, ende de lini tusschen haer middelpunten sy EF, ende t'swaerheydts middelpunt sy G. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC. </s><s>also GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden DB, ende ghedeelt in drie euen deelen met de punten H, I, ende door de selue ghetrocken worden KL, ende MN, euewydich van DC, sniende EF in O en P. </s><s>Daer naer de lini DE, sniende MI in Q, Ende BF sniende KL in R, Ende ten laetsten RQ. </s></p>
  
  <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien het swaerheydts middelpunt des driehoucx BDC, is in BF, duer het  voorstel, ende oock in HL duer het  voorstel, soo is R, sijn swaerheyts middelpunt, ende om de selue reden is Q swaerheyts middelpunt des driehoucx ABD, ende QR is dier driehoucken balck, inden welcken haer beyder, dat is des vierhoucx ABCD, swaerheyts <pb pagenum="76"/>middelpunt is, t'selue is oock in EF duer het  voorstel, daerom G is t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD. </s><s>Maer want de twee driehoucken CDB ende ABD sijn tusschen twee euewydighe AB ende DC, so sijn sy inde reden van haer gronden <arrow.to.target n="marg208"/>, dat is ghelijck den driehouck CDB tot ABD, alsoo DC tot AB:  Maer ghelijck den driehouck CDB tot ADB, also den erm GQ tot GR duer het  voorstel des I boucx, ghelijck dan DC tot AB, alsoo GQ tot GR; maer ghelijck GQ tot GR, alsoo PG tot GO (want sy tusschen de euewydeghe MN, KL sijn) ghelijck dan DC tot AB, alsoo GP tot PO [GO], daerom oock ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, also tweemael GP met eenmael GO, tot tweemael GO met eenmael GP. </s><s> Maer GE is euen an tweemael GP met eenmael GO, ende GF is euen an tweemael GO met eenmael GP, daerom ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, alsoo GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan des vierhoucx met twee, &amp;c.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg208"/>I. v. 6. B. E. <margin.target id="marg208"/>I. v. 6. B. E.
 </s></p> </s></p>
Line 1782 
Line 1751 
  
  
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>III. EYSCH. IX. VOORSTEL<emph.end/>. </s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>III. EYSCH.<emph.end/>. <emph type="other"/>IX. VOORSTEL.<emph.end/>. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt van t'ander deel te vinden. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt van t'ander deel te vinden. </s></p>
  
 <p type="head"><s>I. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s>I. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rechtlinich plat wesen, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des plats, wiens swaerheyts middelpunt F. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als t'stick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien t'swaerheyts middelpunt van BDA is F, ende des heels ABCD is E, soo moet t'swaerheyts middelpunt des ander deels BDC sijn in de rechte FE oneindelick voortghetrocken. </s><s>Want soot mueghelick waer, latet daer buyten wesen als H, ende laet ons trecken FH, het swaerheyts middelpunt dan des heels sal in FH sijn, maer dat is teghen t'ghestelde <arrow.to.target n="marg209"/>, wantet E is;  Ten is dan niet buyten FE oneindelick voortghetrocken maer daer in. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rechtlinich plat wesen, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des plats, wiens swaerheyts middelpunt F. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als t'stick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien t'swaerheyts middelpunt van BDA is F, ende des heels ABCD is E, soo moet t'swaerheyts middelpunt des ander deels BDC sijn in de rechte FE oneindelick voortghetrocken. </s><s>Want soot mueghelick waer, latet daer buyten wesen als H, ende laet ons trecken FH, het swaerheyts middelpunt dan des heels sal in FH sijn, maer dat is teghen t'ghestelde <arrow.to.target n="marg209"/>, wantet E is;  Ten is dan niet buyten FE oneindelick voortghetrocken maer daer in. </s><s> Latet nu wesen <pb pagenum="77"/>(soot mueghelick waer) tusschen de punten EG als I; Maer den langsten erm EF sal dan meerder reden hebben tot den cortsten EI, dan de swaerste swaerheyt BDC tot de lichtste BDA, twelck teghen het  voorstel des I boucx waer. </s><s>Ten is dan tusschen EG niet: Sghelijcx salmen oock bethoonen dattet bouen G niet en is. </s><s>Tis dan nootsaecklick G, t'welck wy bewysen moesten.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg209"/>Hypothesin. <margin.target id="marg209"/>Hypothesin.
 </s></p> </s></p>
  
  
  
  
 <p type="main"><s> Latet nu wesen <pb pagenum="77"/>(soot mueghelick waer) tusschen de punten <emph type="other"/>EG<emph.end/> als I; Maer den langsten erm EF sal dan meerder reden hebben tot den cortsten EI, dan de swaerste swaerheyt BDC tot de lichtste BDA, twelck teghen het  voorstel des I boucx waer. </s><s>Ten is dan tusschen <emph type="other"/>EG<emph.end/> niet: Sghelijcx salmen oock bethoonen dattet bouen G niet en is. </s><s>Tis dan nootsaecklick G, t'welck wy bewysen moesten.</s></p> 
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rondt wesen, diens halfmiddellini <arrow.to.target n="marg210"/> EA, ende swaerheyts middelpunt E sy, ende trondt AFGH, deel des rondts ABCD, ende sijn swaerheyts middelpunt I, ende middellini <arrow.to.target n="marg211"/> AG. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten het swaerheyts middelpunt vinden des ander deels, dat is der maen ABCDHGF. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal IE voorttrecken tot in K, also dat IE sulcken reden hebbe tot EK, als de maen ABCDHGF tot het rondt AFGH, ende K sal t'begheerde swaerheydts middelpunt wesen. </s><s>Daer af t'bewys ghelijck sal sijn an tvoorgaende. </s><s>Maer om de reden dier maen tot dat rondt te vinden, men sal trecken CL euen met AG, daernaer AL, vindende <arrow.to.target n="marg212"/> de derde everednighe welcker eerste AL, de tweede LC, ende de derde sy M, Ende AL tot M, sal de reden sijn der maen tot het rondt AFGH. </s><s> Want ouermits ALC rechthouck is (reden dat sy int half rondt staet <arrow.to.target n="marg213"/>) het ront diens middellini AL, sal euen sijn ande maen, ende AL tot M is de ghedobbelde reden <arrow.to.target n="marg214"/> van AL tot LC, dat is van AL tot AG, daerom &amp;c.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rondt wesen, diens halfmiddellini <arrow.to.target n="marg210"/> EA, ende swaerheyts middelpunt E sy, ende trondt AFGH, deel des rondts ABCD, ende sijn swaerheyts middelpunt I, ende middellini <arrow.to.target n="marg211"/> AG. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten het swaerheyts middelpunt vinden des ander deels, dat is der maen ABCDHGF. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg210"/>Semidiameter. <margin.target id="marg210"/>Semidiameter.
 <margin.target id="marg211"/>Diameter. <margin.target id="marg211"/>Diameter.
  </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal IE voorttrecken tot in K, also dat IE sulcken reden hebbe tot EK, als de maen ABCDHGF tot het rondt AFGH, ende K sal t'begheerde swaerheydts middelpunt wesen. </s><s>Daer af t'bewys ghelijck sal sijn an tvoorgaende. </s><s>Maer om de reden dier maen tot dat rondt te vinden, men sal trecken CL euen met AG, daernaer AL, vindende <arrow.to.target n="marg212"/> de derde everednighe welcker eerste AL, de tweede LC, ende de derde sy M, Ende AL tot M, sal de reden sijn der maen tot het rondt AFGH. </s><s> Want ouermits ALC rechthouck is (reden dat sy int half rondt staet <arrow.to.target n="marg213"/>) het ront diens middellini AL, sal euen sijn ande maen, ende AL tot M is de ghedobbelde reden <arrow.to.target n="marg214"/> van AL tot LC, dat is van AL tot AG, daerom &amp;c.</s></p>
  <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg212"/>II. v. 6. B. E, <margin.target id="marg212"/>II. v. 6. B. E,
 <margin.target id="marg213"/>3I. v. 3. B. E, <margin.target id="marg213"/>3I. v. 3. B. E,
 <margin.target id="marg214"/>Duplicata ratio. <margin.target id="marg214"/>Duplicata ratio.
 </s></p> </s></p>
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 <p type="main"><s> Sghelijcx soudemen voortvaren dat int rondt ABCD meer ronden ghebraken; by voorbeelt het rondt NO, wiens middelpunt P. </s><s>Want <pb pagenum="78"/>PK voortghetrocken tot in Q, alsoo dat PK sulcken reden hadde tot KQ, als het restende tot het rondt NO, so soude Q t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn. </s><s>Ende alsoo met allen anderen formen welcker deelen reden kennelick is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen de swaerheyts middelpunten eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: wy hebben het swaerheyts middelpunt gheuonden des ander deels naer den eysch.</s></p> <p type="main"><s> Sghelijcx soudemen voortvaren dat int rondt ABCD meer ronden ghebraken; by voorbeelt het rondt NO, wiens middelpunt P. </s><s>Want <pb pagenum="78"/>PK voortghetrocken tot in Q, alsoo dat PK sulcken reden hadde tot KQ, als het restende tot het rondt NO, so soude Q t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn. </s><s>Ende alsoo met allen anderen formen welcker deelen reden kennelick is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen de swaerheyts middelpunten eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: wy hebben het swaerheyts middelpunt gheuonden des ander deels naer den eysch.</s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>VII. VERTOOCH<emph.end/>. X. <emph type="other"/>VOORSTEL<emph.end/>. </s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>VII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>X. VOORSTEL<emph.end/>. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> brantsnees <arrow.to.target n="marg215"/> swaerheyts middelpunt is in haer middellini. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> brantsnees <arrow.to.target n="marg215"/> swaerheyts middelpunt is in haer middellini. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg215"/>Parabola. <margin.target id="marg215"/>Parabola.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een brantsne sijn diens middellini AD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt inde lini AD is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien EF, GH, IK, euewydighe van BC, ende sniende AD in L, M, N, daer naer EO, GP, IQ, KR, HS, FT, euewydighe van AD. </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts EF euewydighe is van BC, ende EO, FT, van LD, soo sal EFTO euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer t'swaerheyts middelpunt van EFTO, in DL is duer het  voorstel, Ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des euewydich vierhoucx GHSP in LM wesen, ende van IKRQ in MN, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ, ghemaeckt vande voornoemde drie vierhoucken sal inde lini ND oft AD sijn. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer gheschreuen worden, hoe dattet verschil des brandtsnees ABC, ende der binnenschreuen form van die vierhoucken vergaert, minder is, wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen de brandtsne stellen, dattet verschil tusschen haer ende de brantsne, minder sy dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy, waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheyts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, dan eenich plat <pb pagenum="79"/>datmen soude connen gheuen, hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus :  Daerom AD is swaerheyts middellini, ende veruolghens het swaerheyts middelpunt des branders ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder brandtsnees swaerheyts middelpunt dan, is in haer middellini, t'welck wy bewysen moesten.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een brantsne sijn diens middellini AD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt inde lini AD is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien EF, GH, IK, euewydighe van BC, ende sniende AD in L, M, N, daer naer EO, GP, IQ, KR, HS, FT, euewydighe van AD. </s><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts EF euewydighe is van BC, ende EO, FT, van LD, soo sal EFTO euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer t'swaerheyts middelpunt van EFTO, in DL is duer het  voorstel, Ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des euewydich vierhoucx GHSP in LM wesen, ende van IKRQ in MN, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ, ghemaeckt vande voornoemde drie vierhoucken sal inde lini ND oft AD sijn. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer gheschreuen worden, hoe dattet verschil des brandtsnees ABC, ende der binnenschreuen form van die vierhoucken vergaert, minder is, wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen de brandtsne stellen, dattet verschil tusschen haer ende de brantsne, minder sy dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy, waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheyts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, </s></p> 
  
 <p type="main"><s> dan eenich plat <pb pagenum="79"/>datmen soude connen gheuen, hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus :  Daerom AD is swaerheyts middellini, ende veruolghens het swaerheyts middelpunt des branders ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder brandtsnees swaerheyts middelpunt dan, is in haer middellini, t'welck wy bewysen moesten.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> A. </s><s><arrow.to.target n="marg216"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg217"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg218"/>. </s></p> <p type="main"><s> A. </s><s><arrow.to.target n="marg216"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg217"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg218"/>. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>

Legend:
Removed from v.1.99 
changed lines
 Added in v.1.105