texts/archimedes/xml/stevi_weegc_01_nl_1586.xml - Colored diff

Main History Search Repository tree

Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log

Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.80 and 1.117

version 1.80, 2003/09/09 20:44:54

version 1.117, 2003/09/11 18:51:00

Line 10

<cvs_file>stevi_weegc_01_nl_1586</cvs_file>

<cvs_version/>

</info> <text> <front> </front> <body> <chap>

</info> <text> <front> </front> <body>

<chap>

<pb/><s>NOT_TRANSCRIBED</s>

Line 1575

Line 1577

<s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Wesende den vierhouck opghehanghen byde lini HI, Het deel HIDA sal euewichtich hanghen teghen HICB, want sy sijn euegroot ghelijck ende van ghelijcker ghestalt; HI dan is swaer<pb pagenum="67"/>heyts middellini des vierhoucx ABCD, Ende om de selue reden sal FG oock des vierhoucx swaerehyts middellini sijn, maer dese doorsnien malcanderen in E, ende elck dier linien heeft in haer het swaerheyts middelpunt, tis dan E.</s>

<s><emph type="other"/>IIIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>III. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een gheschickt ofte inschriuelick vijfhouck wesen, diens formens middelpunt F sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat F oock het swaerheyts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden van A tot int middel van DC, de lini AG; sghelijcx van B tot int middel van ED, de lini BH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Wesende den vijfhouck opghehanghen byde lini AG, het deel AGDE sal euewichtich hanghen teghen het deel AGCB, want sy sijn euegroot, ghelijck, ende van ghelijcker ghestalt: AG dan is swaerheyts middellini des vijfhoucx, ende om de selue reden sal BH oock des selfden vijfhoucx swaerehyts middellini wesen; maer dese doorsnien malcanderen in des formens middelpunt F, ende elck dier linien heeft in haer het swaerheyts middelpunt, tis dan F. </s><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in allen anderen hebbende een formens middelpunt als Seshoucken, Ronden, Scheefronden, &c. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder plats middelpunt der form dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>II. VERTOOCH. II. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden van A tot int middel van DC, de lini AG; sghelijcx van B tot int middel van ED, de lini BH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Wesende den vijfhouck opghehanghen byde lini AG, het deel AGDE sal euewichtich hanghen teghen het deel AGCB, want sy sijn euegroot, ghelijck, ende van ghelijcker ghestalt: AG dan is swaerheyts middellini des vijfhoucx, ende om de selue reden sal BH oock des selfden vijfhoucx swaerehyts middellini wesen; maer dese doorsnien malcanderen in des formens middelpunt F, ende elck dier linien heeft in haer het swaerheyts middelpunt, tis dan F. </s><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in allen anderen hebbende een formens middelpunt als Seshoucken, Ronden, Scheefronden, &c. </s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> driehoucx swaerheydts middelpunt, is inde lini ghetrocken vanden houck tot int middel der sijde. </s>

<s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder plats middelpunt der form dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>II. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>II. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des driehoucx swaerheyts middelpunt inde lini AD is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken EF, GH, IK, euewydighe van BC, sniende AD in L, M, N, daer naer EO, GP, IQ, KR, HS, FT, euewydighe met AD. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits EF euewydighe is van BC, ende EO, FT met LD, soo sal EFTO, euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx EFTO in DL is, duer het I voorstel deses boucx. </s><s>Ende om de selue reden sal het swaerheyts middelpunt des euewydichs vierhoucx GHSP wesen in LM, ende van IKRQ in MN, ende vervolghens het swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ ghemaect vande voornoemde drie vierhoucken, sal wesen inde lini ND, ofte AD. </s><s> Nu ghelijck hier in beschreuen sijn drie vierhoucken, also canmender oneindelicke sulcke vierhoucken in beschrijuen, ende des binneschreuens formen swaerheyts middelpunt, sal altijt sijn (om de redenen als vooren) inde lini AD. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer sijn, hoe dat den driehouck ABC min verschilt vande binneschreuen form der vierhoucken; want treckende linien euewydich van BC door de middelen van AN, NM, ML, LD, t'verschil des laetsten ghestalts, sal effen den helft sijn van t'verschil des voorgaenden ghestalts. </s><s>Wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen den driehouck stellen, dattet verschil tusschen haer ende den driehouck, minder sal wesen dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy: Waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheydts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, dan eenich plat datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus . </s><s> Daerom AD is swaerheyts middellini, ende vervolghens t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder driehoucx swaerheydts middelpunt dan is inde lini ghetrocken vanden houck tot int middel der sijde, t'welck wy bewysen moesten. </s><s> </s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> driehoucx swaerheydts middelpunt, is inde lini ghetrocken vanden houck tot int middel der sijde. </s>

<s>

<margin.target id="marg184"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheydt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg185"/>Neuen dese staltswaerheden ADC ende ADB, en can gheen swaerheydt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg186"/>Dese staltswaerheden dan ADC ende ADB en verschillen niet

</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een driehouck sijn van form soot <pb pagenum="68"/>valt, waer in vanden houck A tot in D middel vande sijde BC, ghetrocken is de lini AD. </s><s> <emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des driehoucx swaerheyts middelpunt inde lini AD is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken EF, GH, IK, euewydighe van BC, sniende AD in L, M, N, daer naer EO, GP, IQ, KR, HS, FT, euewydighe met AD. </s>

<s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits EF euewydighe is van BC, ende EO, FT met LD, soo sal EFTO, euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx EFTO in DL is, duer het I voorstel deses boucx. </s><s>Ende om de selue reden sal het swaerheyts middelpunt des euewydichs vierhoucx GHSP wesen in LM, ende van IKRQ in MN, ende vervolghens het swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ ghemaect vande voornoemde drie vierhoucken, sal wesen inde lini ND, ofte AD. </s><s> Nu ghelijck hier in beschreuen sijn drie vierhoucken, also canmender oneindelicke sulcke vierhoucken in beschrijuen, ende des binneschreuens formen swaerheyts middelpunt, sal altijt sijn (om de redenen als vooren) inde lini AD. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer sijn, hoe dat den driehouck ABC min verschilt vande binneschreuen form der vierhoucken; want treckende linien euewydich van BC door de middelen van AN, NM, ML, LD, t'verschil des laetsten ghestalts, sal effen den helft sijn van t'verschil des voorgaenden ghestalts. </s><s>Wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen den driehouck stellen, dattet verschil tusschen haer ende den driehouck, minder sal wesen dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy: Waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheydts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, dan eenich plat datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strie. </s>

<s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheydt ghestelt worden minder dan haer verschil;</s>

<s>O. Neuen dese staltswaerheden ADC ende ADB, en can gheen swaerheydt ghestelt worden minder dan haer verschil;</s>

<s>O. Dese staltswaerheden dan ADC ende ADB en verschillen niet</s>

<s> Daerom AD is swaerheyts middellini, ende vervolghens t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder driehoucx swaerheydts middelpunt dan is inde lini ghetrocken vanden houck tot int middel der sijde, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s>I. <emph type="other"/>EYSCH. III. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>I. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>III. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een driehouck: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een driehouck wesen. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheytds middelpunt vinden. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal van A tot int middel van BC, trecken de lini AD, sghelijcx van C tot int middel van AB, de lini CE, sniende AD in F: Ick seg dat F t'begheerde swaerheydts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>T'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC, is inde lini AD, ende oock in CE, duer het 2 voorstel, tis dan F, t'welck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een driehouck: Wy hebben sijn swaerheydts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>III. VERTOOCH. IIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>III. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>IIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheydts middelpunt eens driehoucx deelt de lini vanden houck tot int middel der sijde alsoo, dattet stick naer den houck, dobbel is an t'ander. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een driehouck sijn, ende vanden houck B een lini ghetrocken worden tot D int middel van AC, sghelicx van C tot E int middel van AB, sniende BD in F voor swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat CF dobbel is an FE. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghetrocken de reden E<emph type="other"/>BI<emph.end/> tot BA 2, vande reden C<emph type="other"/>DI<emph.end/> tot D<emph type="other"/>AI<emph.end/> (dat is <arrow.to.target n="marg187"/> I/2 van <arrow.to.target n="marg188"/> I/I) <arrow.to.target n="marg189"/> daer rest de reden van CF tot FE, maer treckende <arrow.to.target n="marg190"/> I/2 van <arrow.to.target n="marg191"/> I/I daer blijft <arrow.to.target n="marg192"/> 2/I. </s><s>CF dan is tot FE, als van 2 tot I. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan eens driehoucx deelt de lini vande houck tot int middel der sijde alsoo, dattet stick naer den houck dobbel is an t'ander. </s><s>t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan eens driehoucx deelt de lini vande houck tot int middel der sijde alsoo, dattet stick naer den houck dobbel is an t'ander. </s><s>t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s>

<margin.target id="marg187"/>Reden

<margin.target id="marg188"/>Reden

<margin.target id="marg189"/>Door t'verkeerde des I2 cap. I lib. Almag. Ptolem.

<margin.target id="marg190"/>Reden

<margin.target id="marg191"/>Reden

<margin.target id="marg192"/>Reden

</s>

<s><emph type="other"/>IIII. VERTOOCH<emph.end/>. V. <emph type="other"/>VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>IIII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>V. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> twee sijden eens driehoucx elck ghedeelt in drie euen deelen: De lini tusschen de twee punten der deeling naest de derde sijde, streckt door des driehoucx swaerheyts middelpunt. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een driehouck wesen, van t'welck yder sijde AB ende BC ghedeelt sy in drie euen deelen, met de punten D, E, F, G, ende tusschen de punten E, G, naest de derde sijde BC, sy ghetrocken de lini EG. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat EG duer des driehoucx ABC swaerheyts middelpunt streckt <emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van A tot int middel van BC, de lini AH, sniende EG in I. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits <arrow.to.target n="marg193"/> AE sulcken reden heeft tot EB, als AG tot GC, soo is EG euewydighe met BC, ende veruolghens EI is euewydighe met BH, daerom ghelijck AE tot EB, alsoo AI tot IH, maer AE is dobbel tot EB door t'ghegheuen, daerom AI is dobbel tot IH, maer wesende AI dobbel tot IH, soo is I t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC door het 4 voorstel, daerom EG streckt door des ghegheuen driehoucx swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee sijden eens driehoucx elck ghedeelt in drie euen deelen, de lini tusschen de twee punten der deeling naest de derde sijde, streckt door des driehoucx swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van A tot int middel van BC, de lini AH, sniende EG in I. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits <arrow.to.target n="marg193"/> AE sulcken reden heeft tot EB, als AG tot GC, soo is EG euewydighe met BC, ende veruolghens EI is euewydighe met BH, daerom ghelijck AE tot EB, alsoo AI tot IH, maer AE is dobbel tot EB door t'ghegheuen, daerom AI is dobbel tot IH, maer wesende AI dobbel tot IH, soo is I t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC door het 4 voorstel, daerom EG streckt door des ghegheuen driehoucx swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee sijden eens driehoucx elck ghedeelt in drie euen deelen, de lini tusschen de twee punten der deeling naest de derde sijde, streckt door des driehoucx swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s>

<margin.target id="marg193"/>2. v. 6. B. E.

</s>

<s><emph type="other"/>II. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>VI. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>II. EYSCH. VI. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een rechtlinich plat <arrow.to.target n="marg194"/>: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden. </s>

<s>

Line 1656

Line 1643

<s><emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een ongheschict vierhouck wesen. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden.</s>

Line 1671

Line 1658

<s><emph type="other"/>IIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDE een ongheschickt vijfhouck sijn. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken AC, ende vinden t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ACB door het 3 voorstel, t'welck F sy, ende vanden vierhouck ACDE duer t'voorgaende I voorbeelt, t'welck G sy, ende de lini FG sal balck wesen, daer naer salmen maken twee euewydighe vierhoucken van een selfde hoochde, als HIKL euen anden vierhouck ACDE, ende HIMN euen anden driehouck ACB, deelende den balck GF in O, alsoo dat den erm OF, sulcken reden hebbe tot den erm OG, als IK tot IM; Ick seg dat O t'begheerde swaerheyts middelpunt is.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDE een ongheschickt vijfhouck sijn. </s>

<s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s>

<s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken AC, ende vinden t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ACB door het 3 voorstel, t'welck F sy, ende vanden vierhouck ACDE duer t'voorgaende I voorbeelt, t'welck G sy, ende de lini FG sal balck wesen, daer naer salmen maken twee euewydighe vierhoucken van een selfde hoochde, als HIKL euen anden vierhouck ACDE, ende HIMN euen anden driehouck ACB, deelende den balck GF in O, alsoo dat den erm OF, sulcken reden hebbe tot den erm OG, als IK tot IM; Ick seg dat O t'begheerde swaerheyts middelpunt is.</s>

<s><emph type="other"/>III. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>IIIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken AC, ende vinden t'swaerheydts middelpunt des driehoucx ACB duer het 3 voorstel, t'welck G sy, ende vanden vijfhouck ACDEF, duer het voorgaende 2 voorbeelt, t'welck H sy, ende de lini GH sal balck wesen. </s><s>Daer naer salmen maken twee euewydighe vierhoucken van een selfde hoochde, als IKLM, euen anden vijfhouck ACDEF, ende IKNO <pb pagenum="72"/>euen anden driehouck ACB, deelende den balck HG in P, alsoo dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, als de lini KM tot KN; Ick seg dat P t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s>Welcke maniere van wercking in allen anderen veelsijdeghe platten ghelijck sal sijn ande voorgaende.</s>

<s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken AC, ende vinden t'swaerheydts middelpunt des driehoucx ACB duer het 3 voorstel, t'welck G sy, ende vanden vijfhouck ACDEF, duer het voorgaende 2 voorbeelt, t'welck H sy, ende de lini GH sal balck wesen. </s><s>Daer naer salmen maken twee euewydighe vierhoucken van een selfde hoochde, als IKLM, euen anden vijfhouck ACDEF, ende IKNO <pb pagenum="72"/>euen anden driehouck ACB, deelende den balck HG in P, alsoo dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, als de lini KM tot KN; Ick seg dat P t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s>Welcke maniere van wercking in allen anderen veelsijdeghe platten ghelijck sal sijn ande voorgaende.</s>

<s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s>

<s> Wy heben hier bouen voorbeelden beschreuen alwaer t'ghegheuen plat verkeert wort in euenhooghe ende euewydighe vierhoucken, wy connen t'selfde oock doen sonder soodanighe verkeering, daer af wy verscheyden voorbeelden beschrijuen sullen als volght.</s>

<s><emph type="other"/>IIIIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>IIII. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een ongheschickt vierhouck wesen. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal den vierhouck deelen in twee driehoucken, met de lini AC, ende vinden t'swaerheydts middelpunt van elcken driehouck door het 3 voorstel, dat van ACB sy E, ende vanden driehouck ACD sy F, de lini dan EF is balck. </s><s>Daer naer salmen trecken DG ende BH, beyde rechthouckich op AC, deylende den balck FE en I, alsoo dat den erm IE, sulcken reden hebbe tot den erm IF, als DG tot BH; Ick seg dat I t'begheerde swaerheyts middelpunt is.</s>

<s><emph type="other"/>VVOORBEELT<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>V. VOORBEELT<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDE een ongheschickt vijfhouck sijn. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal den vijfhouck deelen in drie driehoucken, met eenighe linien als AD, AC, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ACDE duer het 4 voorbeelt, t'welck F sy, ende des driehoucx ACB duer het 3 voorstel, t'welck G sy, ende de lini FG, is balck, Daer naer ghetrocken BH rechthouckich op AC; Ende CI met EK rechthouckich op AD, men sal der drie linien AD, AC, HB, vinden de vierde euerednighe <arrow.to.target n="marg197"/>, welcke sy LM, deelende den balck <arrow.to.target n="marg198"/> FG in N, alsoo dat den erm NG sulcken reden hebbe tot den erm NF, ghelijck CI met EK, tot LM; Ick seg dat N het begheerde swaerheydts middelpunt is.</s>

<s>

<margin.target id="marg197"/>Proportionalis.

<margin.target id="marg198"/>Door het I2. v. 6. B. E.

</s>

<s><emph type="other"/>VI. VOORBEELT.<emph.end/></s>

<s>VI. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/></s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. <emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden.</s>

<s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>.</s><s> Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4. voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is.

</s><s>Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten.

</s>

<s>

<s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck int eerste voorbeelt HI tot HL, alsoo den erm NE tot den erm NF, maer <arrow.to.target n="marg199"/> ghelijck HI tot HL, alsoo den vierhouck GHIK, tot den vierhouck GHLM, ghelijck dan GHIK tot GHLM, also NE tot NF, maer GHIK is euen an den driehouck ACD, ende GHLM anden driehouck ACB door t'werck, ghelijck dan den driehouck ACD tot ACB, alsoo den erm NE tot NF. </s><s> Het punt dan N is (door het voorstel des I boucx) des vierhoucx swaerheyts middelpunt. </s><s>Sghelijcx sal oock bewijs sijn des 2 ende 3 voorbeelts. </s><s> T'vierde voorbeelt is openbaer als wy bewesen hebben dat ghelijck DG, tot HB, alsoo den driehouck ACD, tot ACB in deser voughen: Nemende AC voor hoochde, ende DG ende HB voor gronden, soo heeft den rechthouck begrepen onder AC ende DG, sulcken reden tot den rechthouck onder AC ende HB, ghelijck DG tot HB <arrow.to.target n="marg200"/>; Maer ghelijck dien rechthouck tot desen, alsoo den driehouck ACD tot ACB, want elck driehouck is sijn rechthoucx helft <arrow.to.target n="marg201"/>, ghelijck dan DG tot HB, alsoo den driehouck ACD tot ACB. </s><s>Des 5 voorbeelts bewys sal oock claer sijn als wy bewesen hebben, dat ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, aldus: Anghesien LM vierde euerednighe is der drie AD, AC, HB, de rechthouck begrepen onder AD ende LM, sal euen sijn <arrow.to.target n="marg202"/> an den rechthouck begrepen onder AC ende HB, Laet ons nu EK, IC, LM, ansien voor gronden, wiens ghemeene hoochde AD; </s>

<s>

<margin.target id="marg199"/>I. v. 6. B. E.

</s>

<s> T'vierde voorbeelt is openbaer als wy bewesen hebben dat ghelijck DG, tot HB, alsoo den driehouck ACD, tot ACB in deser voughen: Nemende AC voor hoochde, ende DG ende HB voor gronden, soo heeft den rechthouck begrepen onder AC ende DG, sulcken reden tot den rechthouck onder AC ende HB, ghelijck DG tot HB <arrow.to.target n="marg200"/>; Maer ghelijck dien rechthouck tot desen, alsoo den driehouck ACD tot ACB, want elck driehouck is sijn rechthoucx helft <arrow.to.target n="marg201"/>, ghelijck dan DG tot HB, alsoo den driehouck ACD tot ACB. </s>

<s>

<margin.target id="marg200"/>I. v. 6. B. E.

<margin.target id="marg201"/>4I. v. I. B. E.

<margin.target id="marg202"/>I6. v. 6. B. E.

</s>

<s>Des 5. voorbeelts bewys sal oock claer sijn als wy bewesen hebben, dat ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, aldus: Anghesien LM vierde euerednighe is der drie AD, AC, HB, de rechthouck begrepen onder AD ende LM, sal euen sijn <arrow.to.target n="marg202"/> an den rechthouck begrepen onder AC ende HB, Laet ons nu EK, IC, LM, ansien voor gronden, wiens ghemeene hoochde AD; </s><s> Maer <arrow.to.target n="marg203"/> ghelijck die gronden <pb pagenum="74"/>tot malcanderen, alsoo de rechthoucken begrepen onder haer ende hare ghemeene hoochde, daerom oock ghelijck de twee gronden EK, IC, tot den grondt LM, alsoo dier gronden rechthoucken tot deses grondts rechthouck; maer die twee rechthoucken sijn elck het dobbel haers driehoucx; Ghelijck dan EK met IC tot LM, also het dobbel vanden vierhouck ACDE tot den rechthouck begrepen onder AD ende LM: Maer desen is euen an den rechthouck begrepen onder AC ende HB als vooren betoocht is, ende de selue rechthouck begrepen onder AC ende HB is het dobbel des driehoucx ACB, daerom ghelijck EK met IC tot LM, alsoo het dobbel des vierhoucx ACDE tot het dobbel des driehoucx ACB, ende veruolghens ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, waer uyt de reste openbaer is. </s><s>T'bewys van het 6 voorbeelt is duer dit oock kennelick ghenouch. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een rechthouckich plat: Wy hebben sijn swaerheydts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s>V<emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4 voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s> Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten. </s>

<s>[ Figuren ingevoegd: ]</s>

<s> Maer <arrow.to.target n="marg203"/> ghelijck die gronden <pb pagenum="74"/>tot malcanderen, alsoo de rechthoucken begrepen onder haer ende hare ghemeene hoochde, daerom oock ghelijck de twee gronden EK, IC, tot den grondt LM, alsoo dier gronden rechthoucken tot deses grondts rechthouck; maer die twee rechthoucken sijn elck het dobbel haers driehoucx; Ghelijck dan EK met IC tot LM, also het dobbel vanden vierhouck ACDE tot den rechthouck begrepen onder AD ende LM: Maer desen is euen an den rechthouck begrepen onder AC ende HB als vooren betoocht is, ende de selue rechthouck begrepen onder AC ende HB is het dobbel des driehoucx ACB, daerom ghelijck EK met IC tot LM, alsoo het dobbel des vierhoucx ACDE tot het dobbel des driehoucx ACB, ende veruolghens ghelijck EK met IC tot LM, alsoo den vierhouck ACDE tot den driehouck ACB, waer uyt de reste openbaer is. </s><s>T'bewys van het 6 voorbeelt is duer dit oock kennelick ghenouch. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een rechthouckich plat: Wy hebben sijn swaerheydts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s>

<margin.target id="marg202"/>I6. v. 6. B. E.

<margin.target id="marg203"/>I. v. 6. B. E.

</s>

<s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>MY<emph.end/> <arrow.to.target n="marg204"/>{Commentarius in quadraturam paraboles.} <arrow.to.target n="marg205"/></s>

<s> <emph type="other"/>MY<emph.end/> is onder het drucken ter handt ghecomen, Fredric Commandins <arrow.to.target n="marg205"/>verclaring ouer de viercanting der Brantsne van Archimedes, alwaer hy onder het 6 voorstel de manier beschrijft, om t'swaerheyts middelpunt te vinden van yder rechtlinich plat, ende dat op een ander wijse als de twee voorgaende. So ymant tottet ouersien der selue begheerich waer, salse daer vinden.

</s>

<s>

<margin.target id="marg204"/>is onder het drucken ter handt ghecomen, Fredric Commandins verclaring ouer de viercanting der Brantsne van Archimedes

<margin.target id="marg205"/>Commentarius in quadraturam paraboles.

<margin.target id="marg205"/>, alwaer hy onder het 6 voorstel de manier beschrijft, om t'swaerheyts middelpunt te vinden van yder rechtlinich plat, ende dat op een ander wijse als de twee voorgaende. So ymant tottet ouersien der selue begheerich waer, salse daer vinden.

</s>

<s><emph type="other"/>V. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>VII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s>V. <emph type="other"/>VERTOOCH. VII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe <arrow.to.target n="marg206"/> sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten. </s>

<s>

Line 1765

Line 1732

</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck sijn, diens twee euewydighe sijden AB ende DC, ende de lini uyt E middel van AB, tot F middel van DC, sy EF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD inde lini EF is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet de drie linien DA, FE, CB, voortghetrocken worden, welcke om de eueredenheyt <arrow.to.target n="marg207"/> der linien AE, EB, DF, FC, vergaren sullen in een selfde punt t'welck G sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons den driehouck GDC ophanghen byde lini GF, ende het deel GFC sal euestaltwichtich sijn, teghen GFD door het voorstel, waer deur oock t'swaerheyts mid<pb pagenum="75"/>delpunt des driehoucx GDC inde lini GF is.</s><s> Maer den driehouck GEB, is oock euestaltwichtich teghen den driehouck GEA, daerom van euestaltwychtighe ghetrocken euestaltwichtighe, de resten als de vierhoucken EFDA, EFCB, sullen noch euestaltwichtich blijuen, ende haer swaerheyts middelpunt noch inde lini GF, maer niet uyt de form in EG; Nootsaecklick dan in EF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheydts middelpunt dan des vierhoucx met twee euewydighe sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s>

<margin.target id="marg207"/>Proportionem.

</s>

<s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH.<emph.end/>. <emph type="other"/>VIII. VOORSTEL.<emph.end/>. </s>

<s> Maer den driehouck GEB, is oock euestaltwichtich teghen den driehouck GEA, daerom van euestaltwychtighe ghetrocken euestaltwichtighe, de resten als de vierhoucken EFDA, EFCB, sullen noch euestaltwichtich blijuen, ende haer swaerheyts middelpunt noch inde lini GF, maer niet uyt de form in EG; Nootsaecklick dan in EF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheydts middelpunt dan des vierhoucx met twee euewydighe sijden, is inde lini tusschen dier sijden middelpunten, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH. VIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt des vierhoucx met twee euewydighe sijden, deelt de lini tusschen dier euewydighens middelpunten also, dat het stick naer de minste sijde, tot het ander, sulcken reden heeft, als tweemaal de meeste sijde met eenmael de minste, tot tweemael de minste met eenmael de meeste. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een vierhouck wesen met twee euewydighe sijden AB, DC, ende de lini tusschen haer middelpunten sy EF, ende t'swaerheydts middelpunt sy G. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC. </s><s>also GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden DB, ende ghedeelt in drie euen deelen met de punten H, I, ende door de selue ghetrocken worden KL, ende MN, euewydich van DC, sniende EF in O en P. </s><s>Daer naer de lini DE, sniende MI in Q, Ende BF sniende KL in R, Ende ten laetsten RQ. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien het swaerheydts middelpunt des driehoucx BDC, is in BF, duer het voorstel, ende oock in HL duer het voorstel, soo is R, sijn swaerheyts middelpunt, ende om de selue reden is Q swaerheyts middelpunt des driehoucx ABD, ende QR is dier driehoucken balck, inden welcken haer beyder, dat is des vierhoucx ABCD, swaerheyts <pb pagenum="76"/>middelpunt is, t'selue is oock in EF duer het voorstel, daerom G is t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD. </s><s>Maer want de twee driehoucken CDB ende ABD sijn tusschen twee euewydighe AB ende DC, so sijn sy inde reden van haer gronden <arrow.to.target n="marg208"/>, dat is ghelijck den driehouck CDB tot ABD, alsoo DC tot AB: Maer ghelijck den driehouck CDB tot ADB, also den erm GQ tot GR duer het voorstel des I boucx, ghelijck dan DC tot AB, alsoo GQ tot GR; maer ghelijck GQ tot GR, alsoo PG tot GO (want sy tusschen de euewydeghe MN, KL sijn) ghelijck dan DC tot AB, alsoo GP tot PO [GO], daerom oock ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, also tweemael GP met eenmael GO, tot tweemael GO met eenmael GP. </s><s> Maer GE is euen an tweemael GP met eenmael GO, ende GF is euen an tweemael GO met eenmael GP, daerom ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, alsoo GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan des vierhoucx met twee, &c.</s>

<s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien het swaerheydts middelpunt des driehoucx BDC, is in BF, duer het voorstel, ende oock in HL duer het voorstel, soo is R, sijn swaerheyts middelpunt, ende om de selue reden is Q swaerheyts middelpunt des driehoucx ABD, ende QR is dier driehoucken balck, inden welcken haer beyder, dat is des vierhoucx ABCD, swaerheyts <pb pagenum="76"/>middelpunt is, t'selue is oock in EF duer het voorstel, daerom G is t'swaerheyts middelpunt des vierhoucx ABCD. </s><s>Maer want de twee driehoucken CDB ende ABD sijn tusschen twee euewydighe AB ende DC, so sijn sy inde reden van haer gronden <arrow.to.target n="marg208"/>, dat is ghelijck den driehouck CDB tot ABD, alsoo DC tot AB: Maer ghelijck den driehouck CDB tot ADB, also den erm GQ tot GR duer het voorstel des I boucx, ghelijck dan DC tot AB, alsoo GQ tot GR; maer ghelijck GQ tot GR, alsoo PG tot GO (want sy tusschen de euewydeghe MN, KL sijn) ghelijck dan DC tot AB, alsoo GP tot PO [GO], daerom oock ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, also tweemael GP met eenmael GO, tot tweemael GO met eenmael GP. </s><s> Maer GE is euen an tweemael GP met eenmael GO, ende GF is euen an tweemael GO met eenmael GP, daerom ghelijck tweemael DC met eenmael AB, tot tweemael AB met eenmael DC, alsoo GE tot GF. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan des vierhoucx met twee, &c.</s>

<s>

<margin.target id="marg208"/>I. v. 6. B. E.

</s>

Line 1789

Line 1751

<s><emph type="other"/>III. EYSCH. IX. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>III. EYSCH.<emph.end/>. <emph type="other"/>IX. VOORSTEL.<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt van t'ander deel te vinden. </s>

<s>I. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rechtlinich plat wesen, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des plats, wiens swaerheyts middelpunt F. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als t'stick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is des ander deels BDC. </s><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien t'swaerheyts middelpunt van BDA is F, ende des heels ABCD is E, soo moet t'swaerheyts middelpunt des ander deels BDC sijn in de rechte FE oneindelick voortghetrocken. </s><s>Want soot mueghelick waer, latet daer buyten wesen als H, ende laet ons trecken FH, het swaerheyts middelpunt dan des heels sal in FH sijn, maer dat is teghen t'ghestelde <arrow.to.target n="marg209"/>, wantet E is; Ten is dan niet buyten FE oneindelick voortghetrocken maer daer in. </s>

<s>

<margin.target id="marg209"/>Hypothesin.

</s>

<s> Latet nu wesen <pb pagenum="77"/>(soot mueghelick waer) tusschen de punten <emph type="other"/>EG<emph.end/> als I; Maer den langsten erm EF sal dan meerder reden hebben tot den cortsten EI, dan de swaerste swaerheyt BDC tot de lichtste BDA, twelck teghen het voorstel des I boucx waer. </s><s>Ten is dan tusschen <emph type="other"/>EG<emph.end/> niet: Sghelijcx salmen oock bethoonen dattet bouen G niet en is. </s><s>Tis dan nootsaecklick G, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een rondt wesen, diens halfmiddellini <arrow.to.target n="marg210"/> EA, ende swaerheyts middelpunt E sy, ende trondt AFGH, deel des rondts ABCD, ende sijn swaerheyts middelpunt I, ende middellini <arrow.to.target n="marg211"/> AG. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten het swaerheyts middelpunt vinden des ander deels, dat is der maen ABCDHGF. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal IE voorttrecken tot in K, also dat IE sulcken reden hebbe tot EK, als de maen ABCDHGF tot het rondt AFGH, ende K sal t'begheerde swaerheydts middelpunt wesen. </s><s>Daer af t'bewys ghelijck sal sijn an tvoorgaende. </s><s>Maer om de reden dier maen tot dat rondt te vinden, men sal trecken CL euen met AG, daernaer AL, vindende <arrow.to.target n="marg212"/> de derde everednighe welcker eerste AL, de tweede LC, ende de derde sy M, Ende AL tot M, sal de reden sijn der maen tot het rondt AFGH. </s><s> Want ouermits ALC rechthouck is (reden dat sy int half rondt staet <arrow.to.target n="marg213"/>) het ront diens middellini AL, sal euen sijn ande maen, ende AL tot M is de ghedobbelde reden <arrow.to.target n="marg214"/> van AL tot LC, dat is van AL tot AG, daerom &c.</s>

<s>

<margin.target id="marg210"/>Semidiameter.

<margin.target id="marg211"/>Diameter.

</s>

<s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal IE voorttrecken tot in K, also dat IE sulcken reden hebbe tot EK, als de maen ABCDHGF tot het rondt AFGH, ende K sal t'begheerde swaerheydts middelpunt wesen. </s><s>Daer af t'bewys ghelijck sal sijn an tvoorgaende. </s><s>Maer om de reden dier maen tot dat rondt te vinden, men sal trecken CL euen met AG, daernaer AL, vindende <arrow.to.target n="marg212"/> de derde everednighe welcker eerste AL, de tweede LC, ende de derde sy M, Ende AL tot M, sal de reden sijn der maen tot het rondt AFGH. </s><s> Want ouermits ALC rechthouck is (reden dat sy int half rondt staet <arrow.to.target n="marg213"/>) het ront diens middellini AL, sal euen sijn ande maen, ende AL tot M is de ghedobbelde reden <arrow.to.target n="marg214"/> van AL tot LC, dat is van AL tot AG, daerom &c.</s>

<s>

<margin.target id="marg212"/>II. v. 6. B. E,

<margin.target id="marg213"/>3I. v. 3. B. E,

<margin.target id="marg214"/>Duplicata ratio.

</s>

<s> Sghelijcx soudemen voortvaren dat int rondt ABCD meer ronden ghebraken; by voorbeelt het rondt NO, wiens middelpunt P. </s><s>Want <pb pagenum="78"/>PK voortghetrocken tot in Q, alsoo dat PK sulcken reden hadde tot KQ, als het restende tot het rondt NO, so soude Q t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn. </s><s>Ende alsoo met allen anderen formen welcker deelen reden kennelick is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen de swaerheyts middelpunten eens plats ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: wy hebben het swaerheyts middelpunt gheuonden des ander deels naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>VII. VERTOOCH<emph.end/>. X. <emph type="other"/>VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>VII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>X. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> brantsnees <arrow.to.target n="marg215"/> swaerheyts middelpunt is in haer middellini. </s>

<s>

<margin.target id="marg215"/>Parabola.

</s>

<s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts EF euewydighe is van BC, ende EO, FT, van LD, soo sal EFTO euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer t'swaerheyts middelpunt van EFTO, in DL is duer het voorstel, Ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des euewydich vierhoucx GHSP in LM wesen, ende van IKRQ in MN, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ, ghemaeckt vande voornoemde drie vierhoucken sal inde lini ND oft AD sijn. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer gheschreuen worden, hoe dattet verschil des brandtsnees ABC, ende der binnenschreuen form van die vierhoucken vergaert, minder is, wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen de brandtsne stellen, dattet verschil tusschen haer ende de brantsne, minder sy dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy, waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheyts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, dan eenich plat <pb pagenum="79"/>datmen soude connen gheuen, hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strije: </s>

<s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een brantsne sijn diens middellini AD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat t'swaerheyts middelpunt inde lini AD is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien EF, GH, IK, euewydighe van BC, ende sniende AD in L, M, N, daer naer EO, GP, IQ, KR, HS, FT, euewydighe van AD. </s><s> <emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts EF euewydighe is van BC, ende EO, FT, van LD, soo sal EFTO euewydich vierhouck sijn, wiens EL euen is met LF, oock met OD ende DT, waer duer t'swaerheyts middelpunt van EFTO, in DL is duer het voorstel, Ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des euewydich vierhoucx GHSP in LM wesen, ende van IKRQ in MN, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt der form IKRHSFTOEPGQ, ghemaeckt vande voornoemde drie vierhoucken sal inde lini ND oft AD sijn. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhoucken meer gheschreuen worden, hoe dattet verschil des brandtsnees ABC, ende der binnenschreuen form van die vierhoucken vergaert, minder is, wy connen dan door dat oneindelick naerderen sulck een form binnen de brandtsne stellen, dattet verschil tusschen haer ende de brantsne, minder sy dan eenich ghegheuen plat hoe cleen het sy, waer uyt volght, dat stellende AD als swaerheyts middellini, so sal t'staltwicht des deels ADC, min verschillen van t'staltwicht des deels ADB, </s>

<s> O. Neuen dese staltswaerheden ADC ende ADB, en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s> dan eenich plat <pb pagenum="79"/>datmen soude connen gheuen, hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus : Daerom AD is swaerheyts middellini, ende veruolghens het swaerheyts middelpunt des branders ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder brandtsnees swaerheyts middelpunt dan, is in haer middellini, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s>

<margin.target id="marg216"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg217"/>Neuen dese staltswaerheden ADC ende ADB, en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg218"/>Dese staltswaerheden dan ADC ende ADB en verschillen niet

</s>

<s> O. Dese staltswaerheden dan ADC ende ADB en verschillen niet.</s>

<s> Daerom AD is swaerheyts middellini, ende veruolghens het swaerheyts middelpunt des branders ABC is in haer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder brandtsnees swaerheyts middelpunt dan, is in haer middellini, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>VIII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XI. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>VIII. VERTOOCH. XI. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>ALLER<emph.end/> brantsneens middellinien worden van het swaerheyts middelpunt eueredelick <arrow.to.target n="marg219"/> ghedeelt. </s>

<s>

<margin.target id="marg219"/>Proportionaliter.

</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD ende <emph type="italics"/>abcd<emph.end/> twee onghelijcke brantsneen sijn, diens middellinien AD, ende <emph type="italics"/>ad<emph.end/>, ende swaerheyts middelpunten E, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck AE tot ED, also <emph type="italics"/>ae<emph.end/> tot <emph type="italics"/>ed<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien AB, AC, die deelende in haer middelen F, G, ende trecken FG sniende AD in H, daer naer FI ende GK euewydighe van AD, ende daer naer IA, IB, KA, KC, ende laet ons stellen L in IF, alsoo dat IL dobbel sy an LF, sghelijcx M, alsoo dat KM dobbel sy an MG, ende laet ons trecken LM, sniende AD in N, ende IK, sniende AD in O, ende laet ons stellen P, alsoo dat AP dobbel sy an PD, ende laet ons IF voorttrecken tot Q inden grondt BC. </s><s> Nu anghesien AP dobbel is an PD, so is P t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC, ende omme de selue reden L, M, <pb pagenum="80"/>swaerheyts middelpunten der twee driehoucken ABI, ende ACK, ende veruolghens, want sy euen sijn, soo is N haer beyde swaerheyts middelpunt. </s><s> NP dan is balck, de selue ghedeelt in R, alsoo dat den erm NR sy tot RP, als den driehouck ABC tot de twee driehoucken ABI, ACK, dat is, als 4 tot I (want alle brantsne is tot den driehouck als ABC ghelijck 4 tot 3, duer het 24 voorstel der viercanting des brantsnees van Archim. </s><s>daerom, &c.) Laet ons nu derghelijcke linien ende punten oock beschrijuen inde brantsne <emph type="italics"/>abc<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AD tot AO, also het viercant van DB tottet viercant van OI <arrow.to.target n="marg226"/>; Maer DQ is euen an OI, ende DQ is den helft van DB (want F is t'middel van AB, ende FQ is euewydich van AD) daerom het viercant van DB, is viervoudich an t'viercant van DQ, ofte van OI, ende veruolghens AD is viervoudich tot AO, daerom AO is 1/4 van AD, ende OH oock 1/4 (want AH is den helft van AD, ouermits FG ghetrocken is uyt de middelen van AB, AC) daerom doet NH 1/12 van AD, daer toe ghedaen HD 1/2, comt voor ND 7/12, daer af ghetrocken PD 2/3, rest voor PN 1/4: Maer NR is viervoudich tot RP, daerom RP doet 1/20, daer toe PD 1/3, doet voor RD 23/60, daerom RA de reste der lini, doet 37/60, Ghelijck dan 37 tot 23, also AR tot RD, ende met de selue reden is bethoont dat <emph type="italics"/>ar<emph.end/> tot <emph type="italics"/>rd<emph.end/>, oock is als 37 tot 23. </s><s>Dese twee rechtsideghe formen dan ghelijckelick beschreuen in verscheyden brandtsneen, hebben het swaerheyts middelpunt in haer middellinien, also dat de deelen onder malcanderen euerednich <arrow.to.target n="marg229"/> sijn. </s><s>Ende so wy inde brandtsnekens BI, IA, AK, KC, driehoucken beschreuen, soo ghedaen is inde brantsneen ABI, ACK, vindende daer naer t'swaerheyts middelpunt des heels binnescreuen rechtlinich plats, t'welck ick neem dat hier S soude wesen, ende daer <emph type="italics"/>s<emph.end/>, wy souden inder seluer voughen als vooren bethoonen, dat ghelijck AS tot SR, also <emph type="italics"/>as<emph.end/> tot <emph type="italics"/>sr<emph.end/>. </s><s>Maer wy connen duer sulck oneindelick inschriuen der rechtlinighe formen oneindelick naerderen nae E, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/><arrow.to.target n="marg233"/>, ende ghelijcksideghe platten sullen altijt der middelliniens AD twee sticken euerednich ghedeelt hebben duer haer swaerheyts middelpunt, ende veruolghens de heele brantsneen ABC, <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg234"/>, sullen die deelen euerednich hebben. </s><s>Want laet (soot mueghelick waer) T t'swaerheyts middelpunt sijn des brantsnees ABC, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/><arrow.to.target n="marg235"/> van <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg236"/>, ende laet ons teeckenen <emph type="italics"/>t<emph.end/><arrow.to.target n="marg237"/>, dat ghelijck ET tot TS, alsoo <emph type="italics"/>et<emph.end/><arrow.to.target n="marg238"/> tot <emph type="italics"/>ts<emph.end/><arrow.to.target n="marg239"/>. </s><s>Nu alsmen duer t'inschrijuen veelsidegher formen in <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg240"/>, sal ghecommen sijn tot <emph type="italics"/>t<emph.end/><arrow.to.target n="marg241"/>, men sal met ghelijcke veelsideghe formen in ABC, ghecomen sijn tot T, daerom T sal t'swaerheyts middelpunt sijn der binneschreuen form, ende oock des heelen brantsneens ABC, t'welck ongheschickt is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Aller brantsneens middellinien dan, worden van het swaerheyts middelpunt eueredelick ghedeelt, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD ende <arrow.to.target n="marg220"/> twee onghelijcke brantsneen sijn, diens middellinien AD, ende <arrow.to.target n="marg221"/>, ende swaerheyts middelpunten E, ende <arrow.to.target n="marg222"/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck AE tot ED, also <arrow.to.target n="marg223"/> tot <arrow.to.target n="marg224"/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien AB, AC, die deelende in haer middelen F, G, ende trecken FG sniende AD in H, daer naer FI ende GK euewydighe van AD, ende daer naer IA, IB, KA, KC, ende laet ons stellen L in IF, alsoo dat IL dobbel sy an LF, sghelijcx M, alsoo dat KM dobbel sy an MG, ende laet ons trecken LM, sniende AD in N, ende IK, sniende AD in O, ende laet ons stellen P, alsoo dat AP dobbel sy an PD, ende laet ons IF voorttrecken tot Q inden grondt BC. </s><s> Nu anghesien AP dobbel is an PD, so is P t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC, ende omme de selue reden L, M, <pb pagenum="80"/>swaerheyts middelpunten der twee driehoucken ABI, ende ACK, ende veruolghens, want sy euen sijn, soo is N haer beyde swaerheyts middelpunt. </s>

<s>

<margin.target id="marg220"/>abcd

<margin.target id="marg221"/>ad

<margin.target id="marg222"/>e

<margin.target id="marg223"/>ae

<margin.target id="marg224"/>ed

</s>

<s> NP dan is balck, de selue ghedeelt in R, alsoo dat den erm NR sy tot RP, als den driehouck ABC tot de twee driehoucken ABI, ACK, dat is, als 4 tot I (want alle brantsne is tot den driehouck als ABC ghelijck 4 tot 3, duer het 24 voorstel der viercanting des brantsnees van Archim. </s><s>daerom, &c.) Laet ons nu derghelijcke linien ende punten oock beschrijuen inde brantsne <arrow.to.target n="marg225"/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AD tot AO, also het viercant van DB tottet viercant van OI <arrow.to.target n="marg226"/>; Maer DQ is euen an OI, ende DQ is den helft van DB (want F is t'middel van AB, ende FQ is euewydich van AD) daerom het viercant van DB, is viervoudich an t'viercant van DQ, ofte van OI, ende veruolghens AD is viervoudich tot AO, daerom AO is I/4 van AD, ende OH oock I/4 (want AH is den helft van AD, ouermits FG ghetrocken is uyt de middelen van AB, AC) daerom doet N<emph type="other"/>HI<emph.end/>/I2 van AD, daer toe ghedaen H<emph type="other"/>DI<emph.end/>/2, comt voor ND 7/I2, daer af ghetrocken P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3, rest voor P<emph type="other"/>NI<emph.end/>/4: Maer NR is viervoudich tot RP, daerom RP doet I/20, daer toe P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3, doet voor RD 23/60, daerom RA de reste der lini, doet 37/60, Ghelijck dan 37 tot 23, also AR tot RD, ende met de selue reden is bethoont dat <arrow.to.target n="marg227"/> tot <arrow.to.target n="marg228"/>, oock is als 37 tot 23. </s><s>Dese twee rechtsideghe formen dan ghelijckelick beschreuen in verscheyden brandtsneen, hebben het swaerheyts middelpunt in haer middellinien, also dat de deelen onder malcanderen euerednich <arrow.to.target n="marg229"/> sijn. </s><s>Ende so wy inde brandtsnekens BI, IA, AK, KC, driehoucken beschreuen, soo ghedaen is inde brantsneen ABI, ACK, vindende daer naer t'swaerheyts middelpunt des heels binnescreuen rechtlinich plats, t'welck ick neem dat hier S soude wesen, ende daer <arrow.to.target n="marg230"/>, wy souden inder seluer voughen als vooren bethoonen, dat ghelijck AS tot SR, also <arrow.to.target n="marg231"/> tot <arrow.to.target n="marg232"/>. </s><s>Maer wy connen duer sulck oneindelick inschriuen der rechtlinighe formen oneindelick naerderen nae E, ende <arrow.to.target n="marg233"/>, ende ghelijcksideghe platten sullen altijt der middelliniens AD twee sticken euerednich ghedeelt hebben duer haer swaerheyts middelpunt, ende veruolghens de heele brantsneen ABC, <arrow.to.target n="marg234"/>, sullen die deelen euerednich hebben. </s><s>Want laet (soot mueghelick waer) T t'swaerheyts middelpunt sijn des brantsnees ABC, ende <arrow.to.target n="marg235"/> van <arrow.to.target n="marg236"/>, ende laet ons teeckenen <arrow.to.target n="marg237"/>, dat ghelijck ET tot TS, alsoo <arrow.to.target n="marg238"/> tot <arrow.to.target n="marg239"/>. </s><s>Nu alsmen duer t'inschrijuen veelsidegher formen in <arrow.to.target n="marg240"/>, sal ghecommen sijn tot <arrow.to.target n="marg241"/>, men sal met ghelijcke veelsideghe formen in ABC, ghecomen sijn tot T, daerom T sal t'swaerheyts middelpunt sijn der binneschreuen form, ende oock des heelen brantsneens ABC, t'welck ongheschickt is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Aller brantsneens middellinien dan, worden van het swaerheyts middelpunt eueredelick ghedeelt, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s>

<margin.target id="marg225"/>abc

<margin.target id="marg226"/>20. v. I. B. Appol.

<margin.target id="marg227"/>ar

<margin.target id="marg228"/>rd

<margin.target id="marg229"/>Proportionales.

<margin.target id="marg230"/>s

<margin.target id="marg231"/>as

<margin.target id="marg232"/>sr

<margin.target id="marg233"/>e

<margin.target id="marg234"/>abc

<margin.target id="marg235"/>e

<margin.target id="marg236"/>abc

<margin.target id="marg237"/>t

<margin.target id="marg238"/>et

<margin.target id="marg239"/>ts

<margin.target id="marg240"/>abc

<margin.target id="marg241"/>t

</s>

<s><emph type="other"/>IIII. EYSCH. XII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>IIII. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een brantsne <arrow.to.target n="marg242"/>: Huer swaerheyts middelpunt te vinden </s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een brantsne <arrow.to.target n="marg242"/>: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s>

<s>

<margin.target id="marg242"/>Parabola.

</s>

Line 1919

Line 1825

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een brantsne sijn, diens middellini AD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de middellini AD, deelen in E, alsoo dat AE tot ED de reden hebbe van 3 tot 2: Ick seg dat E t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ghetrocken worden de rechte linien AB, ende AC, ende de selue ghedeelt in haer middelen, F, G, ende ghetrocken worden FG sniende AD in H, daer naer FI ende GK euewydighe van AD, ende laet ghestelt worden t'punt L in IF, inder voughen dat IL sy tot LF, als AE tot ED: Laet oock ghestelt worden t'punt M in KG, alsoo dat MG euen sy an LF, ende laet ghetrocken worden LM sniende AD in N, ende IK sniende AD in O, ende laet IF voortghetrocken worden tot Q, inden grondt BC, ende laet ghestelt worden t'punt P, alsoo dat AP dobbel sy an PD, ende P sal swaerheyts middelpunt sijn des driehoucx ABC, ende want L, M, als swaerheyts middelpunten ghestelt sijn der brantsnekens ABI, ende ACK, soo sal N swaerheyts middelpunt sijn dier twee brandtsnekens, daerom ghedeelt den balck PN, also dat d'een erm sulcken reden hebbe tot d'ander, als den driehouck ABC tot die twee brantsnekens, wy sullen t'begheerde hebben; maar de heel brantsne heeft sulcken reden tot den driehouck ABC als 4 tot 3 (duer het 24 voorstel vande viercanting der brantsne van Archimed.) daerom den driehouck ABC heeft sulcken reden tot de twee brantsnekens, als 3 tot I; Ghedeelt dan PN alsoo dat het opperste stick, drievoudich sy tot het onderste, wy sullen t'swaerheyts middelpunt des heels hebben. </s><s>Ist dan dat wy bethoonen t'selue, te vallen in E (welcke E duer t'werck soo staet dat AE is tot ED inde reden van 3 tot 2) so is E het ware swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>AO ende OH soo wy verclaert hebben int II voorstel, sijn elck I/4 van AD, Maer ghelijck 3 tot 2, alsoo AE tot ED, ende IL tot LF, ende ON tot NH, daerom ghedeelt O<emph type="other"/>HI<emph.end/>/4, in sulcken reden <pb pagenum="82"/>als 3 tot 2, so sal t'stick NH doen I/I0 van AD,</s>

<s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>AO ende OH soo wy verclaert hebben int II voorstel, sijn elck 1/4 van AD, Maer ghelijck 3 tot 2, alsoo AE tot ED, ende IL tot LF, ende ON tot NH, daerom ghedeelt OH 1/4, in sulcken reden <pb pagenum="82"/>als 3 tot 2, so sal t'stick NH doen 1/10 van AD,</s><s> daer toeghedaen 1/2 voor HD, doet voor ND 3/5, daer af ghetrocken PD 1/3 rest voor NP 4/15, de selue is duer t'bereytsel ghedeelt in E, alsoo dat NE is tot EP, als 3 tot I, daerom EP doet 1/15, daer toe ghedaen PD 1/3, comt voor ED 2/5 van AD: Maer wesende ED 2/5, so sal EA doen 3/5, daerom AE heeft sulcken reden tot ED, als 3 tot 2, ende veruolghens E is t'swaerheyts middelpunt des brantsnees ABC, t'welck wy bewysen moesten. </s>

<s> daer toeghedaen I/2 voor HD, doet voor ND 3/5, daer af ghetrocken P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3 rest voor NP 4/I5, de selue is duer t'bereytsel ghedeelt in E, alsoo dat NE is tot EP, als 3 tot I, daerom EP doet I/I5, daer toe ghedaen P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3, comt voor ED 2/5 van AD: Maer wesende ED 2/5, so sal EA doen 3/5, daerom AE heeft sulcken reden tot ED, als 3 tot 2, ende veruolghens E is t'swaerheyts middelpunt des brantsnees ABC, t'welck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een brantsne: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een brantsne: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> <arrow.to.target n="marg243"/>{Proportionaliter.} <arrow.to.target n="marg244"/> Te vinden twee punten als N, E, alsoo dat de lini ON sulcken reden hebbe tot NH, als AE tot ED. </s><s><arrow.to.target n="marg245"/> Het sijn twee ghetalen O<emph type="other"/>HI<emph.end/>/4 ende H<emph type="other"/>PI<emph.end/>/6; deelt elck alsoo, dat het minste van OH, met het meeste van HP, drievoudich sy an t'minste van HP, ende dat t'meeste van OH sulcken reden hebbe tot sijn minste, als t'meeste van HP + I/2 tot t'minste van HP + I/3. </s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> schijnt dat Archimedes ter kennis deses voorstels ghecommen is, duer een deser twee manieren: </s><s>D'eerste dat hy lichamelicke brantsneen makende, tot het formen siinder brandtspieghels, ofte om andersins hem daer in te oefnen, beuandt duer de daet, dit deel tot dat te wesen, als 3 tot 2, souckende daer naer de sekerheyt van dien in deser voughen: Anghesien BAI ende BAC beyde brandtsneen siin, soo worden haer middellinien IF ende AD <arrow.to.target n="marg243"/> eueredelick ghedeelt van haer swaerheyts middelpunten (soo int II voorstel bewesen is) daerom moet IL tot LF siin, als AE tot ED, maer ON is euen an IL, ende NH an LF, daerom moet ON sulcken reden hebben tot NH, als AE tot ED. </s><s>Maer als N swaerheyts middelpunt waer der twee brantsnekens, ende P des driehoucx ABC, so moet (ouermits desen driehouck drievoudich is tot die twee brantsnekens) den erm NE drievoudich siin anden erm EP, waer uyt sulcken voorstel rijst: </s><s>Te vinden twee punten als N, E, alsoo dat de lini ON sulcken reden hebbe tot NH, als AE tot ED. </s><s>Stellende daer naer AE te doen 3/5 van AD, ende ED de 2/5 ende versouckende alsoo watter uyt volghen soude, heeft beuonden naer de maniere als bouen, sulcx waerachtelick te ouercommen mettet begheerde. </s><s>Ofte soo hy dit aldus niet ghesocht en heeft al tastende, duer de voornoemde reden van 3 tot 2, maer duer lauter cracht der const, soo schijnet dat hy hem t'voornoemde in ghetalen voorghestelt heeft in deser voughen: </s><s>Het sijn twee ghetalen OH 1/4 ende HP 1/6; deelt elck alsoo, dat het minste van OH, met het meeste van HP, drievoudich sy an t'minste van HP, ende dat t'meeste van OH sulcken reden hebbe tot sijn minste, als t'meeste van HP + 1/2 tot t'minste van HP + 1/3. </s>

<s>

<margin.target id="marg243"/> schijnt dat Archimedes ter kennis deses voorstels ghecommen is, duer een deser twee manieren: D'eerste dat hy lichamelicke brantsneen makende, tot het formen siinder brandtspieghels, ofte om andersins hem daer in te oefnen, beuandt duer de daet, dit deel tot dat te wesen, als 3 tot 2, souckende daer naer de sekerheyt van dien in deser voughen: Anghesien BAI ende BAC beyde brandtsneen siin, soo worden haer middellinien IF ende AD eueredelick

<margin.target id="marg243"/>Proportionaliter.

<margin.target id="marg244"/>ghedeelt van haer swaerheyts middelpunten (soo int II voorstel bewesen is) daerom moet IL tot LF siin, als AE tot ED, maer ON is euen an IL, ende NH an LF, daerom moet ON sulcken reden hebben tot NH, als AE tot ED. Maer als N swaerheyts middelpunt waer der twee brantsnekens, ende P des driehoucx ABC, so moet (ouermits desen driehouck drievoudich is tot die twee brantsnekens) den erm NE drievoudich siin anden erm EP, waer uyt sulcken voorstel rijst:

<margin.target id="marg245"/>Stellende daer naer AE te doen 3/5 van AD, ende ED de 2/5 ende versouckende alsoo watter uyt volghen soude, heeft beuonden naer de maniere als bouen, sulcx waerachtelick te ouercommen mettet begheerde. Ofte soo hy dit aldus niet ghesocht en heeft al tastende, duer de voornoemde reden van 3 tot 2, maer duer lauter cracht der const, soo schijnet dat hy hem t'voornoemde in ghetalen voorghestelt heeft in deser voughen:

</s>

<s><emph type="other"/>V. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s>V. <emph type="other"/>EYSCH. XIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een ghecorte brantsne: Huer swaerheyts middelpunt te vinden </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een ghecorte brantsne sijn (welverstaende dat AB euewydighe sy met DC) wiens middellini EF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een ghecorte brantsne sijn (welverstaende dat AB euewydighe sy met DC) wiens middellini EF. </s>

<s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de ghecorte brantsne volmaken, daer an stellende t'ghebrekende ABG, daer naer salmen teekenen H, alsoo dat GH sy tot HE, als 3 tot 2: Insghelijcx I, alsoo dat GI sy tot IF, als 3 tot 2, daer naer K, alsoo dat IH sulcken reden hebbe tot IK, ghelijck de ghecorte brandtsne ABCD, tot de brantsne ABG; Ick seg dat K t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>I is swaerheyts middelpunt des heels, ende H des deels, ende ghelijck t'ander deel tot dit, alsoo HI tot IK, daerom K, duer het voorstel, is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een ghecorte brantsne, wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s> <emph type="other"/>NVVANDEVINDINGDER<emph.end/> </s>

<s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s>

<s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de ghecorte brantsne volmaken, daer an stellende t'ghebrekende ABG, daer naer salmen teekenen H, alsoo dat GH sy tot HE, als 3 tot 2: Insghelijcx I, alsoo dat GI sy tot IF, als 3 tot 2, daer naer K, alsoo dat IH sulcken reden hebbe tot IK, ghelijck de ghecorte brandtsne ABCD, tot de brantsne ABG; Ick seg dat K t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>I is swaerheyts middelpunt des heels, ende H des deels, ende ghelijck t'ander deel tot dit, alsoo HI tot IK, daerom K, duer het 9. voorstel, is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een ghecorte brantsne, wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s> <emph type="other"/>SWAERHEYTSMIDDELPVNTEN<emph.end/></s>

<s> <emph type="other"/>VANDELICHAMEN<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>NV VANDE VINDING DER <lb/>SWAERHEYTS MIDDELPVNTEN <lb/>VANDE LICHAMEN<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>IX. VERTOOCH. XIIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>IX. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> lichaems formens middelpunt, is oock sijn swaerheyts middelpunt. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een viergrondich <arrow.to.target n="marg246"/> wesen, diens formens middelpunt E sy, ende den as van A duer E, tot in F, middelpunt des driehoucx BCD, sy AF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat E oock is sijn swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons t'lichaem ophanghen byde lini AF, maer het viergrondich bestaet uyt vier euen ende ghelijcke naelden een selfder ghestalt, wiens ghemeene sop E, daerom AF is des lichaems swaerheyts middellini, ende om de selue reden sal de lini CE oock des swaerheyts middellini sijn: E dan is oock het swaerheyts <pb pagenum="84"/>middelpunt.</s><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sop het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de begheerte des I boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniende in des formens middelpunt, is ock het sawerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.</s>

<s>

<margin.target id="marg246"/>Tetraedron.

</s>

<s><emph type="other"/>X. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XV. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sop het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de begheerte des I boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniende in des formens middelpunt, is ock het sawerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.</s>

<s>X. <emph type="other"/>VERTOOCH. XV. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> pilaers swaerheyts middelpunt is int middel vanden as. </s>

<s><emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHE<emph.end/>. </s><s>Laet AB een driehouckich pilaer sijn diens grondt ACD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van D tot E int middel van AC de lini DE: Daer naer FG ende HI euewydighe van AC, sniende DE inde punten K, L, daer naer de linien FM, HN, IO, GP, euewydighe met DE, daer naer van A tot Q int middel der sijde DC, de lini AQ: Laet sghelijcx oock beschreuen worden het decsel, ende laet ons den pilaer doorsnien met een plat <arrow.to.target n="marg247"/> RS euewidich met den grondt ADC, ende S sy int middel van CB. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>T'plat ghetrocken duer DE, ende duer haer lijckstandighe <arrow.to.target n="marg248"/> int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt; het doorsnijt dan dier binneschreuen pilaers swaerheydts middelpunt. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inde ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick <pb pagenum="85"/>naerderen sulck een form binnen de ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat het staltwicht des deels DECB ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus : Daerom t'plat duer DE ende haer lickstandighe <arrow.to.target n="marg249"/> int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. </s><s>Ende om de selue reden ist oock int plat duer AQ, ende haer lijckstandighe int decksel. </s><s>Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegheuen pilaers, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer RS, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat doorsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.</s>

<s>

<margin.target id="marg247"/>Plano.

<margin.target id="marg248"/>Homologam.

<margin.target id="marg249"/>Homologam.

</s>

<s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>T'plat ghetrocken duer DE, ende duer haer lijckstandighe <arrow.to.target n="marg248"/> int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt; het doorsnijt dan dier binneschreuen pilaers swaerheydts middelpunt. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inde ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick <pb pagenum="85"/>naerderen sulck een form binnen de ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat het staltwicht des deels DECB ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strie: </s>

<s>

<margin.target id="marg250"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg248"/>Homologam.

<margin.target id="marg251"/>Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg252"/>Dese staltswaerheden dan en verschillen niet

</s>

<s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s>O. Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s>O. Dese staltswaerheden dan en verschillen niet. </s>

<s> Daerom t'plat duer DE ende haer lickstandighe <arrow.to.target n="marg249"/> int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. </s><s>Ende om de selue reden ist oock int plat duer AQ, ende haer lijckstandighe int decksel. </s><s>Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegheuen pilaers, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer RS, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat doorsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.</s>

<s>

<margin.target id="marg249"/>Homologam.

</s>

<s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>IIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet AB een vierhouckich pilaer wesen, diens grondt ACDE. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BERYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken een plat duer AD, ende haer lijckstandighe int decksel, deelende also den ghegheuen pilaer in twee driehouckighe pilaren, welcker yder het swaerheyts middelpunt int middel vanden as heeft duer het I voorbeelt, daerom ghetrocken den balck tusschen die twee punten, ende den seluen ghedeelt in sijn ermen, het onderscheydt der ermen sal het swaerheyts middelpunt sijn des ghegheuen pilaers, welck punt valt in t'swaerheyts middelpunt des plats euewydich vanden grondt den pilaer in twee euen stucken deelende, ende t'selue int middel der lini tusschen de swaerheyts middelpunten des gronts ende decksels, dat is int middel vanden as; T'selue salmen oock alsoo bethoonen in yder pilaer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder pilaers swaerheyts middelpunt dan, is int middel vanden as, t'welck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>XI. VERTOOCH. XVI. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>XI. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVI. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> naeldens <arrow.to.target n="marg253"/> swaerheyts middelpunt is inden as. </s>

<s>

<margin.target id="marg253"/>Pyramidis.

</s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde sijn, diens grondt den driehouck BCD, wiens swaerheyts middelpunt E, ende den as AE. </s>

<s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as AE is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons de naelde snien met een plat FGH euewydich met BCD, ende sniende den as AE in I: Laet oock ghetrocken worden FK, GL, HM, euewydich vanden as AE, alsoo dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucks BCD, inder voughen dat FGHKLM een pilaer is, wiens grondt IKL euen ende ghelijck is an het decksel FGH, ende ghelijck anden grondt BCD; Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met FGH, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat NOP, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer NOPRST, te weten NR, OS, PT, euewydich vanden as AE, ende de punten R, S, T, int plat FGH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien de driehoucken NOP, RST, FGH, KLM, alle ghelijck sijn anden driehouck BCD, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck BCD, ende dat E des driehoucx BCD swaerheyts middelpunt is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens swaerheyts middelpunten, waer duer IE as is des pilaers FGHKLM, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het voorstel. </s><s>Sghelijcx is QI oock as des pilaers NOPRST, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolgens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in QE, daerom oock in AE; Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde ende der <pb pagenum="87"/>binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is, </s><s> blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as AE; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen, dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat stellende AE voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie: </s>

<s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s>O. Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s>

<s>O. Dese staltswaerheden dan en verschillen niet. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde sijn, diens grondt den driehouck BCD, wiens swaerheyts middelpunt E, ende den as AE. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as AE is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons de naelde snien met een plat FGH euewydich met BCD, ende sniende den as AE in I: Laet oock ghetrocken worden FK, GL, HM, euewydich vanden as AE, alsoo dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucks BCD, inder voughen dat FGHKLM een pilaer is, wiens grondt IKL euen ende ghelijck is an het decksel FGH, ende ghelijck anden grondt BCD; Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met FGH, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat NOP, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer NOPRST, te weten NR, OS, PT, euewydich vanden as AE, ende de punten R, S, T, int plat FGH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien de driehoucken NOP, RST, FGH, KLM, alle ghelijck sijn anden driehouck BCD, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck BCD, ende dat E des driehoucx BCD swaerheyts middelpunt is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens swaerheyts middelpunten, waer duer IE as is des pilaers FGHKLM, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het voorstel. </s><s>Sghelijcx is QI oock as des pilaers NOPRST, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolgens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in QE, daerom oock in AE; Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde ende der <pb pagenum="87"/>binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is, </s>

<s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn val naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &c. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.</s>

<s> blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as AE; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen, dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat stellende AE voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus : Sghelijcx sal oock t'bewys sijn val naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &c. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.</s>

<s>

<margin.target id="marg254"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg255"/>Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil

<margin.target id="marg256"/>Dese staltswaerheden dan en verschillen niet

</s>

<s><emph type="other"/>VI. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>VI. EYSCH. XVII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s>

<s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde wesen, diens grondt sy den driehouck BCD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de swaerheyts middelpunten vinden van eenighe twee driehoucken, als E van BCD, ende F van ADC, treckende de linien AE, BF; welcker sne G, ick seg te wesen het begheerde swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Des naldens ABCD swaerheyts middelpunt is in AE, ende oock in BF, duer het I6 voorstel, het is dan nootsaeclick G. </s><s> <emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Des naldens ABCD swaerheyts middelpunt is in AE, ende oock in BF, duer het I6 voorstel, het is dan nootsaeclick G. </s><s> <emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s>

<s><emph type="other"/>XII. VERTOOCH. XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>XII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt van yder naelde deelt den as alsoo, dat het stick naer den houck drievoudich is an t'ander. </s>

Legend:

Removed from v.1.80
changed lines
	Added in v.1.117