texts/archimedes/xml/stevi_weegc_01_nl_1586.xml - Colored diff

Main History Search Repository tree

Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log

Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.33 and 1.57

version 1.33, 2003/09/08 11:58:17

version 1.57, 2003/09/09 14:32:45

Line 118

<s> Tis te weten dat de Duytschen in die seer oude tijden vande welcke ter weerelt gheen opentlicke schriften gebleuen en sijn, gheweest hebben een treffelick seermachtich Gheslacht. </s><s>t'welck duer sulcke verderuende oirsaken als meer ander machtighe volcken weeruaren sijn, als oirloghe en dierghelijcke, voorderende uytroeying der wetten, breking van goe oirdens, verwoesting der steden, &c, tot manier van wiltheyt gherocht is, doch niet so volcommen, of den ouden aert der grootmoedicheyt, rechtueerdicheyt, ende ghetrauheyt, daer Tacitus oock af betuycht <arrow.to.target n="marg11"/>, en bleef altijt in hemlien ghewortelt. </s><s>Dese haer woestheyt heeft gheduert tot ontrent de tijden van Iulius Cæsar, welcke daer naer tot beteren staet begon te keeren, soo dat sy eintlick weder ghecommen sijn ter regiering ouer t'eertrijcxdeel Europa, als kenlick is. </s><s>Maer want yemandt van haer voornomde eerste macht twyffelen mocht, ouermits

<pb/>wy daer af, soo weynich als van veel ander volcken diens tijts, gheen opentlicke schriften en hebben, soo sullen wy die aldus beuestighen. </s>

<s>

<margin.target id="marg11"/>Li. de Morib. Germanor.

Line 424

<s><emph type="other"/>DAER<emph.end/> wort inde bepaling gheseydt <arrow.to.target n="marg50"/> reden datmen int bepalen moet nemen, tghene den aert van tbepaelde best verclaert, twelck Pappus (daer hy int 8 bouck het swaerheydts middelpunt bepaelt) door tghedacht oock bequamelick ghedaen heeft. </s><s>Men soudet oock mueghen aldus bepalen: <arrow.to.target n="marg51"/> Wat Euestaltwichticheyt is sal door de Bepaling verclaert worden.</s>

<s>

<margin.target id="marg48"/>* Sphæroidalium.

<margin.target id="marg49"/>Pyramides.

<margin.target id="marg50"/>Duer ons ghedacht

<margin.target id="marg51"/>Swaerheydts middelpunt eens lichaems, is door twelck alle plat, tlichaem deelt in euestaltwichtighe deelen.

Line 539

<s> <emph type="other"/>II. MERCK<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>DE<emph.end/> <arrow.to.target n="marg62"/>{Columna.}<arrow.to.target n="marg63"/>{Geometriæ.}<arrow.to.target n="marg64"/></s>

<s>

<margin.target id="marg62"/>form vanden Weegconstighen Pilaer

<margin.target id="marg63"/>, is de selue der Meetconst

Line 548

<s>

<margin.target id="marg65"/>Materia Forma Effectus Subiectum Aiunctum Genus Species Definitio Propositio Problema Theorema Ratio Proportio Æquales Similes Exemplum Centrumgrauitatis Axis Diameter Circumferentia Parallela Homologalatera Superficies Planum Columna Arithmetica Geometria ArsMathematica Mathematicus Mathematice

</s>

Line 646

<s>

<margin.target id="marg74"/>Datum.

<margin.target id="marg75"/>Plana parallela.

<margin.target id="marg76"/>Qæsitum.

<margin.target id="marg77"/>Demonstratio.

</s>

Line 755

<s> <emph type="other"/>EEN ANDER MANIER<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>DE<emph.end/> swaerheydts middellini van ABCDZ is ÆW door het 3 voorbeelt, alsoo dat SÆ doet / van SR, ende de swaerheydts middellini van Y is XN, ende ÆX is balck, de selue salmen in tween deelen, alsoo dat de sticken de reden hebben als 30 lb van ABCDZ, tot 6 lb van Y: welverstaende tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.</s>

<s><emph type="other"/>DE<emph.end/> swaerheydts middellini van ABCDZ is ÆW door het 3 voorbeelt, alsoo dat SÆ doet 2/5 van SR, ende de swaerheydts middellini van Y is XN, ende ÆX is balck, de selue salmen in tween deelen, alsoo dat de sticken de reden hebben als 30 lb van ABCDZ, tot 6 lb van Y: welverstaende tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.</s>

<s><emph type="other"/>TVOORNOEMDE WERCK<emph.end/></s>

<s> <emph type="other"/>OP EEN ANDER MANIER<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>DE<emph.end/> swaerheydts middellini van YZ, is (door het eerste voorbeelt) , alsoo dat S doet / van SR, ende de swaerheydts middellini vande pilaer is TI, ende T is balck: de selue salmen in tween deelen, also dat de sticken de reden hebben als 30 lb van Y met Z, tot 6 lb vande pilaer, te weten tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.</s>

<s><emph type="other"/>DE<emph.end/> swaerheydts middellini van YZ, is (door het eerste voorbeelt) , ΦΔ alsoo dat SΦ doet 1/5 van SR, ende de swaerheydts middellini vande pilaer is TI, ende TΦ is balck: de selue salmen in tween deelen, also dat de sticken de reden hebben als 30 lb van Y met Z, tot 6 lb vande pilaer, te weten tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in S, inder voughen dat SG wederom de begheerde handthaef is als vooren.</s>

<s><emph type="other"/>V. VOORBEELT<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD wederom den pilaer sijn, ghedeelt als vooren, hanghende Y 6 lb an X, ende Z 24 lb an R, ende Æ 12 lb an Q. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten d'handthaef vinden. </s><s> <emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>De swaerheydts middellini van ABCDYZ is SG door het 4 voorbeelt, ende van Æ is QB, ende SQ is balck: de selue salmen in tween deelen, also dat de sticken de reden hebben als 36 lb vanden pilaer met Y <pb pagenum="18"/>ende Z, tot 12 lb van Æ, te weten tcortste stick naer de swaerheydts middellini van tswaerste deel, twelck vallen sal in T, inder voughen dat TI de begheerde handthaef sal sijn. </s>

<s>Ende soomen noch hinghe an P 24 lb, d'handthaef soude SG sijn, ende so voorts met allen anderen swaerheden diemen anden pilaer soude mueghen hanghen. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>De swaerste swaerheydt A int eerste voorbeelt, heeft sulcken reden tot de lichtste B, als den langsten erm ED, tot den cortsten EC, daerom EF door de bepaling is d'hanthaef. </s><s>Sghelijcx sal oock tbewys sijn van al dander voorbeelden, twelck wy om de cortheydt achterlaten. </s>

<s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen bekende swaerheden, wy hebben haer handthaef gheuonden naer den eysch. </s>

Line 976

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn, weghende I0 lb, diens swaerheydts middelpunt E, ende laet de ghewichten daer an hanghende wesen <emph type="other"/>FI<emph.end/> lb, diens vastpunt G, ende H 4 lb, wiens vastpunt I.</s><s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten het vastpunt vinden daerop sy alle ghestalt houden diemen haer gheeft.</s><s> <emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal <pb pagenum="29"/>trecken GI balck der ghewichten FH, daer naer salmen vinden haer ermen door het voorstel, dat is ghelijck FI lb, tot H 4 lb, also den erm KI, tot KG, daer naer salmen trecken EK balck des pilaers ter eender, ende der ghewichten FH ter ander sijden, de selue EK ghedeelt in L, also dat den erm EL sulcken reden hebbe tot LK, als 5 lb van FH, tot I0 lb des pilaers, L sal tbegheerde punt sijn op twelck sy alle ghestalt sullen houden diemen haer gheeft, waer af tbewys openbaer is door het voorstel.</s>

<s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten het vastpunt vinden daerop sy alle ghestalt houden diemen haer gheeft.</s>

<s><emph type="other"/>VII. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal <pb pagenum="29"/>trecken GI balck der ghewichten <emph type="other"/>FH<emph.end/>, daer naer salmen vinden haer ermen door het voorstel, dat is ghelijck <emph type="other"/>FI<emph.end/> lb, tot H 4 lb, also den erm KI, tot KG, daer naer salmen trecken EK balck des pilaers ter eender, ende der ghewichten <emph type="other"/>FH<emph.end/> ter ander sijden, de selue EK ghedeelt in L, also dat den erm EL sulcken reden hebbe tot LK, als 5 lb van <emph type="other"/>FH<emph.end/>, tot I0 lb des pilaers, L sal tbegheerde punt sijn op twelck sy alle ghestalt sullen houden diemen haer gheeft, waer af tbewys openbaer is door het voorstel.</s>

<s><emph type="other"/>VII. EYSCH. XII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een bekende pilaer, met sijn vastpunt ende bekende ghewichten daer an hanghende die den as euewydich houden vanden sichteinder:<arrow.to.target n="marg111"/> Te vinden een ghewicht hanghende ter begheerder plaets des pilaers, dat den as in ghegheuen ghestalt houde. </s>

<s>

Line 992

Line 988

<s>I. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 lb, diens vastpunt E, ende handthaef EF, ende twee ghewichten G, H, elck 3 lb weghende, welcker vastpunten C, D; ende IK, sy as, euewydich vanden sichteinder LM, ende D sy tpunt voor de begheer<pb pagenum="30"/>de plaets.</s>

<s> Daer naer wort den as IK (alles draeyende op E) verheuen als inde tweede form. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten een ghewicht an D vinden, dat den as IK in die ghestalt houde. </s><pb pagenum="31"/><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal vinden door het voorstel, tvastpunt daer op den as alle ghestalt houde diemen haer gheeft twelck N sy: Daer naer salmen trecken DN, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg112"/> EO, sniende ND in O, daer naer salmen sien wat reden NO heeft tot OD, ick neme als van I tot 2, daerom hanghe ick an D een ghewicht P van 6 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen I2 lb, als van I tot 2; Ick seg P 6 lb, te wesen het begheerde ghewicht. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Tswaerste ghewicht I2 lb des erms ON, heeft sulcken reden tot het lichtste 6 lb des erms OD, ghelijck den langsten erm OD, tot den cortsten ON; Daerom hanghet al euestaltwichtich ande handthaef EF door het voorstel. </s><s>Ende veruolghens den as IK blijft in haer ghegheuen ghestalt.</s>

<s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Tswaerste ghewicht I2 lb des erms ON, heeft sulcken reden tot het lichtste 6 lb des erms OD, ghelijck den langsten erm OD, tot den cortsten ON; Daerom hanghet al euestaltwichtich ande handthaef EF door het voorstel. </s><s>Ende veruolghens den as IK blijft in haer ghegheuen ghestalt.</s>

<s>

<margin.target id="marg112"/>Perpendicularem.

</s>

Line 1006

Line 1004

<s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>LAETA<emph.end/>BCD een pilaer sijn weghende 6 lb, diens vastpunt E, ende handthaef EF, ende G een ghewicht van 2 lb, diens vastpunt H, ende I een ghewicht van I lb, diens vastpunt K, ende den as LM sy euewydich vanden sichteinder <arrow.to.target n="marg113"/> NO, ende P sy een punt inden pilaer voor de begheerde plaets. </s>

<s>

<margin.target id="marg113"/>Horizonte.

</s>

<s> Daer naer werdt den as LM (alles draeyende op E) verheuen, als in de tweede form.</s>

<s><emph type="other"/>TBEGHERDE<emph.end/>.</s>

<s> Wy moeten een ghewicht an P vinden, dat den as LM in die ghestalt houde.</s>

<s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>.</s>

<pb pagenum="31"/><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>.</s>

<s> Men sal vindendoor het voorstel tvastpunt daerop tghegheuen alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, twelck Q sy, daer naer salmen trecken PQ, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg114"/> ER, sniende PQ in R: siende daer naer wat reden RQ heeft tot RP, ick neem als van I tot 2, so hang ick an P een ghewicht van 4/ lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen 9 lb, als van I tot 2; Ick seg S 4/ lb te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s> Men sal vindendoor het voorstel tvastpunt daerop tghegheuen alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, twelck Q sy, daer naer salmen trecken PQ, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg114"/> ER, sniende PQ in R: siende daer naer wat reden RQ heeft tot RP, ick neem als van I tot 2, so hang ick an P een ghewicht van 4 1/2 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen 9 lb, als van I tot 2; Ick seg S 4 1/2 lb te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s>

<margin.target id="marg114"/>Perpendicularem.

</s>

Line 1032

Line 1024

<s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>.</s>

<s> Tswaerste ghewicht 9 lb des erms RQ, heeft sulcken reden tot het lichtste ghewicht 4/ lb des erms RP, ghelijck den langsten erm RP, tot den cortsten RQ, daerom hanghet al euestaltwichtich ande handthaef EF door het voorstel, ende veruolghens den as LM blijft in haer ghegheuen ghestalt, twelck wy bewysen moesten.</s>

<s> Tswaerste ghewicht 9 lb des erms RQ, heeft sulcken reden tot het lichtste ghewicht 4 1/2 lb des erms RP, ghelijck den langsten erm RP, tot den cortsten RQ, daerom hanghet al euestaltwichtich ande handthaef EF door het voorstel, ende veruolghens den as LM blijft in haer ghegheuen ghestalt, twelck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>.</s>

<s> Wesende dan ghegheuen een bekenden pilaer met sijn vastpunt, &c. </s>

<s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH. XIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>VI. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>EEN<emph.end/> daelwicht ende een hefwicht an hem euen, doen met euen houcken an euen ermen euen ghewelden. </s>

<s>I. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/> met rechtwichten.</s>

<s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/> met rechtwichten.</s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A des balcx BC vastpunt, ende AB met AC twee euen ermen sijn, ende an B hanghe het rechtreckwicht D, ende an C sy het rechthefwicht E, euewichtich an D, ende sijn balck sy FG, diens vastpunt H, ende euen ermen HF, HG, ende den houck ABI, sy euen anden houck ACF. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat het rechtdaelwicht D, ende trechthefwicht E, ande euen ermen AB, AC, euen ghewelden doen. </s><s><emph type="other"/>TBEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet an C een ghewicht K hanghen, euen an D. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren E, ende is blijckelijck dat de macht van D is de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want D is euen an K, ende AB an AC. </s><s>Laet nu D weeren, ende E wederom anhanghen, ende de macht van E is oock de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want K is euen an E, ende HF an HG, daerom E ende D doen an,euen ermen AB,AC, euen ghewelden. </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A des balcx BC vastpunt, ende AB met AC twee euen ermen sijn, ende an B hanghe het rechtreckwicht D, ende an C sy het rechthefwicht E, euewichtich an D, ende sijn balck sy FG, diens vastpunt H, ende euen ermen HF, HG, ende den houck ABI, sy euen anden houck ACF. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat het rechtdaelwicht D, ende trechthefwicht E, ande euen ermen AB, AC, euen ghewelden doen. </s><s><emph type="other"/>TBEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet an C een ghewicht K <pb pagenum="33"/>hanghen, euen an D. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren E, ende is blijckelijck dat de macht van D is de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want D is euen an K, ende AB an AC. </s><s>Laet nu D weeren, ende E wederom anhanghen, ende de macht van E is oock de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want K is euen an E, ende HF an HG, daerom E ende D doen an,euen ermen AB,AC, euen ghewelden. </s>

<s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/> met scheefwichten.</s>

<s><emph type="other"/>IIVOORBEELT<emph.end/> met scheefwichten.</s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A des handthaefs vastpunt, ende AB met AC twee euen ermen sijn, ende an B hanghe tscheefdaelwicht D, diens scheefdaellini BE, ende an C sy tscheefhefwicht F, euen an D, ende sijn scheefheflini sy CG, ende den houck ABE, sy euen anden houck ACG. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat het scheefdaelwicht D, ende tscheefhefwicht F, ande euen ermen AB, AC, euen ghewelden doen. </s><s><emph type="other"/>TBEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet an C een scheefdaelwicht H hanghen euen an D, diens scheefheflini CI, euewydich <arrow.to.target n="marg115"/> sy van BE, ende CB sy wat voortghetrocken tot in K. </s>

<s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat het scheefdaelwicht D, ende tscheefhefwicht F, ande euen ermen AB, AC, euen ghewelden doen. </s><s><emph type="other"/>TBEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet an C een scheefdaelwicht H <pb pagenum="33"/>hanghen euen an D, diens scheefheflini CI, euewydich <arrow.to.target n="marg115"/> sy van BE, ende CB sy wat voortghetrocken tot in K. </s><s> <emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren F, ende is kennelick dat de macht van D teghen H, is de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want D is euen an H, ende den erm AB, an AC, ende den houck ACI, anden houck KBE. </s><s>Laet nu D weeren, ende F wederom anhanghen, ende de macht van F is oock de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, ouermidts H euen is an F.</s>

<s>

<margin.target id="marg115"/>Parallela.

</s>

<s><emph type="other"/>III. VOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A des handthaefs vastpunt, ende AB met AC twee euen ermen sijn, ende an B hanghe het scheefdaelwicht D, diens scheefdaellini BE, ende an C sy het scheefhefwicht F, euen an D, diens scheefheflini sy CG, ende den houck KCG, sy euen anden houck KBE. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat het scheefdaelwicht D, ende het scheefhefwicht F, ande euen ermen AB, AC, euen ghewelden doen. </s><s><emph type="other"/>TBEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet an C een scheefdaelwicht H hanghen euen an D, diens scheefdaellini CI, also dat den houck ACI, euen sy anden houck ABE. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren F, ende is kennelick dat de macht van D teghen H, is de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want D is euen an H, ende den erm AB an AC, ende den houck ACI, anden houck ABE. </s><s>Laet nu D weeren, ende F wederom anhanghen, ende de macht van F is oock de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, ouermits H euen is an F. </s>

<s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Een daelwicht dan ende een hefwicht an hem euen, doen met euen houcken an euen ermen euen ghewelden, twelck wy bewysen moesten. </s>

<s> <emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren F, ende is kennelick dat de macht van D teghen H, is de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, want D is euen an H, ende den erm AB, an AC, ende den houck ACI, anden houck KBE. </s><s>Laet nu D weeren, ende F wederom anhanghen, ende de macht van F is oock de ermen AB, AC, in die ghegheuen ghestalt te houden, ouermidts H euen is an F.</s>

<s> <emph type="other"/>VIII. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>IIIVOORBEELT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>VIII. EYSCH. XIIII. VOORSTEL<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een pilaer, ende twee punten inden as, t'een vast t'ander int langste deel verroerlick: Te vinden een rechthefwicht an tverroerlick, dat den pilaer in sijn ghegheuen standt houde </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn, weghende 6 lb, <pb pagenum="34"/>ende die ghedeelt als int beghin des voorstels, ende vastpunt sy R, ende roerlick V, int langste deel des as RQ, want int cortste RP ist onmueghelick dat eenich rechthefwicht den as in haer ghegheuen stant houde. </s><s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten een rechthefwicht an V vinden, dat den pilaer in die standt houde. </s><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de lini QR voorttrecken tot in Y, also dat RY euen sy an RV: Daer naer salmen vinden tghewicht Z an Y, euestaltwichtich met den pilaer, tselue (ghedenckende dat R vastpunt is) sal van 4 lb wesen door het voorstel; Ick seg daerom dat het begheerde rechthefwicht twelck Æ sy, van 4 lb sal wesen. </s>

<s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten een rechthefwicht an V vinden, dat den pilaer in die standt houde. </s><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de lini QR voorttrecken tot in Y, also dat RY euen sy an RV: Daer naer salmen vinden tghewicht Z an Y, euestaltwichtich met den pilaer, tselue (ghedenckende dat R vastpunt is) sal van 4 lb wesen door het voorstel; Ick seg daerom dat het begheerde rechthefwicht twelck Æ sy, van 4 lb sal wesen. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts den erm RV des rechthefwichts Æ, euen is anden erm RY des ghewichts Z, ende Æ euen an Z, soo is de ghewelt Æ euen an de ghewelt van Z door het voorstel. </s><s>Maer de ghewelt van Z is (Æ gheweert sijnde) den pilaer in die standt te houden, de ghewelt dan van Æ (Z gheweert sijnde) is oock den pilaer in die standt te houden, twelck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een pilaer, ende twee punten inden as, t'een vast, t'ander int langste deel verroerlick: Wy hebben gheuonden een rechthefwicht an tverroerlick, dat den pilaer in sijn ghegheuen standt houdt naer den eysch. </s>

<s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermidts den erm RV des rechthefwichts Æ, euen is anden erm RY des ghewichts Z, ende Æ euen an Z, soo is de ghewelt Æ euen an de ghewelt van Z door het voorstel. </s><s>Maer de ghewelt van Z is (Æ gheweert sijnde) den pilaer in die standt te houden, de ghewelt dan van Æ (Z gheweert sijnde) is oock den pilaer in die standt te houden, twelck wy bewysen moesten. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een pilaer, ende twee punten inden as, t'een vast, t'ander int langste deel verroerlick: Wy hebben gheuonden een rechthefwicht an tverroerlick, dat den pilaer in sijn ghegheuen standt houdt naer den eysch. </s>

<s><emph type="other"/>MERCKT<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>MEN<emph.end/> soude oock mueghen segghen metten cortsten VR 3, gheeft RT 2, wat den pilaer 6 lb ? comt voor Æ 4 lb als vooren, waer af de reden int volghende I5 voorstel blijken sal.

<s>

<margin.target id="marg116"/>soude oock mueghen segghen metten cortsten VR 3, gheeft RT 2, wat den pilaer 6 lb ? comt voor Æ 4 lb als vooren, waer af de reden int volghende I5 voorstel blijken sal.

</s>

<s><emph type="other"/>IVERVOLGH<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>I. VERVOLGH<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>NGHESIEN<emph.end/> den heelen pilaer door tghestelde 6 lb weeght, waer af Æ de 4 lb verheft, so volgt nootsaeckelick datter opt punt R, dat is op tsop des keghels , 2 lb rusten. </s>

<s> <emph type="other"/>ANGHESIEN<emph.end/> den heelen pilaer door tghestelde 6 lb weeght, waer af Æ de 4 lb verheft, so volgt nootsaeckelick datter opt punt R, dat is op tsop des keghels &OElig;, 2 lb rusten. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an R een rechthefwicht vougde, inde plaets des keghels , als hier neuen, dat sal weghen 2 lb. </s><s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an V een keghel vougde, inde plaets des rechthefwichts Æ, als hier neuen, dat op den keghel rusten sal 2 lb, ende op den keghel 4 lb. </s><s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen den pilaer ophinghe an twee euewidighe <arrow.to.target n="marg117"/> linien R, ende V, als hier neuen, dat ande lini R hanghen sal 2 lb, ende ande lini V 4 lb.</s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an R een rechthefwicht vougde, inde plaets des keghels &OElig;, als hier neuen, dat sal weghen 2 lb. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an V een keghel Φ vougde, inde plaets des rechthefwichts Æ, als hier neuen, dat op den keghel &OElig; rusten sal 2 lb, ende op den keghel Φ 4 lb. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen den pilaer ophinghe an twee euewidighe <arrow.to.target n="marg117"/> linien &OElig;R, ende ΦV, als hier neuen, dat ande lini &OElig;R hanghen sal 2 lb, ende ande lini ΦV 4 lb.</s>

<s>

<margin.target id="marg117"/>Parallelæs.

</s>

<s><emph type="other"/>II. VERVOLGH<emph.end/>. </s>

<s><emph type="other"/>IIVERVOLGH<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>SO<emph.end/> anden pilaer (tpunt R vast sijnde als vooren) eenich gewicht ofte gewichten hingen, trechthefwicht sal oock bekent worden. </s><s>Laet by voorbeelt an X hanghen 6 lb, so sal Z moeten weghen I2 lb door het 3 voorstel, ende vervolghens Æ I2 lb. </s>

<s><emph type="other"/>VIIVERTOOCH. XVVOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>VII VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XV VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> twee punten inden as des pilaers, t'een vast t'ander verroerlick: Trechthefwicht an tverroerlic met den pilaer euestaltwichtich, heeft sulcken reden tot den pilaer als het asstick tusschen het swaerheyts middelpunt des pilaers, ende het vastpunt, tot het asstick tusschen tvastpunt ende t'verroerlick punt. </s>

<s><emph type="other"/>VERCLARING<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>LAET<emph.end/> ons nemen de formen des I4 voorstels, al waer blijct dat ghelijck Æ 4 lb, tot tghewicht des pilaers 6 lb, alsoo TR tot RV. </s><s>Maer om d'oirsaeck hier af Wisconstelick <arrow.to.target n="marg118"/> te verclaren, soo is te weten dat ghelijck t'ghewicht Z, tottet ghewicht des pilaers, alsoo RT tot RY door het I voorstel; Maer Æ is euen an Z, ende RV is euen an RY door tghegeuen, ghelijck dan Æ tot den pilaer, alsoo TR tot RV. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee punten inden as des pilaers t'een vast t'ander verroerlick, &c. </s>

<s>

<margin.target id="marg118"/>Mathematicè.

</s>

<s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee punten inden as des pilaers t'een vast t'ander verroerlick, &c. </s>

<s><emph type="other"/>VIII VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVI VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>VIIIVERTOOCH. XVIVOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> twee punten inden as des pilaers, t'een vast t'ander verroerlick: Trechthefwicht an tverroerlick dat den pilaer in een ghestalt houdt, sal hem in alle ghestalten houden. </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ons den pilaer met sijn ghewichten des I4 voorstels wat verkeeren op tvastpunt R, ende dat Æ 4 lb noch sy rechthefwicht, alsoo dat dan alles van gestalt sy als hier neuen. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dattet rechthefwicht Æ den pilaer oock in die ghegheuen ghestalt houdt. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren Æ ende anhanghen Z 4 lb, ende door het voorstel den pilaer sal in die ghestalt bliuen: Maer Æ doet by V soo grooten ghewelt anden pilaer als Z by Y door het I3 voorstel, daerom gheweert Z, ende Æ anghehanghen, soo sal Æ den pilaer oock in die ghestalt houden. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee punten inden as des pilaers t'een vast tander verroerlick, trechthefwicht an tverroerlick, dat den pilaer in een ghestalt houdt, sal hem in alle ghestalten houden, twelck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>IXVERTOOCH. XVIIVOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dattet rechthefwicht Æ den pilaer oock in die ghegheuen ghestalt houdt. </s>

<s> <emph type="other"/>RVSTENDE<emph.end/> een pilaer op twee punten inden as: Ghelijck het asstick tusschen t'swaerheyts middelpunt ende tslinckerpunt, tottet asstick tusschen tswaerheyts middelpunt ende trechterpunt, alsoo tghewicht des pilaers rustende op trechterpunt, tottet ghewicht rustende op tslinckerpunt. </s>

<s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons weeren Æ ende anhanghen Z 4 lb, ende door het voorstel den pilaer sal in die ghestalt bliuen: Maer Æ doet by V soo grooten ghewelt anden pilaer als Z by Y door het I3 voorstel, daerom gheweert Z, ende Æ anghehanghen, soo sal Æ den pilaer oock in die ghestalt houden. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan twee punten inden as des pilaers t'een vast tander verroerlick, trechthefwicht an tverroerlick, dat den pilaer in een ghestalt houdt, sal hem in alle ghestalten houden, twelck wy bewysen moesten.</s>

<s><emph type="other"/>IX VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVII VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>TR is dobbel an TV door tghewstelde, <pb pagenum="38"/>ende opt tpunt van Æ rust 4 lb, ende van 2 lb door I veruolgh des I4 voorstels, maer 4 lb is tot 2 lb oock dobbel, ghelijck dan TR tot TV, alsoo tghewicht rustende op tpunt van Æ, tot tghewicht rustende op tpunt van .</s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 lb, ghedeelt als int I voorstel, rustende met de twee punten R, V, op de punten van &OElig;, Æ. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck het asstick TR, tottet asstick TV, also tghewicht rustende mettet punt V op tpunt van Æ, tottet tghewicht rustende mettet tpunt R op tpunt van &OElig;. </s><s> <emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>TR is dobbel an TV door tghewstelde, <pb pagenum="38"/>ende opt tpunt van Æ rust 4 lb, ende van &OElig; 2 lb door I veruolgh des I4 voorstels, maer 4 lb is tot 2 lb oock dobbel, ghelijck dan TR tot TV, alsoo tghewicht rustende op tpunt van Æ, tot tghewicht rustende op tpunt van &OElig;.</s>

<s> Maer om tghemeen nootsaeckelick veruolgh in allen te bewysen, laet ons voorttrecken VR tot in Z, also dat RZ euen sy an RV; aensiende daer naer R voor tvastpunt, so sal an Z moeten hanghen Π 4 lb, om de pilaer in die ghestalt te houden door het 3 voorstel. </s><s>Maer tghene an V den pilaer in die ghestalt houdt als Æ, doet daer an alsulcken gheweldt als Π, door het I3 voorstel; An Æ dan rust een ghewicht euen an Π. </s><s>Laet ons insghelicx voorttrecken, RV tot in Φ, also dat VΦ euen sy an VR, ansiende daer naer V voor vastpunt, soo sal an Φ moeten hanghen Δ 2 lb, om den pilaer in die ghestalt te houden door het 3 voorstel, maer tghene an R den pilaer in die ghestalt houdt als &OElig;, doet daeran alsulcke ghewelt als Δ door het I3 voorstel, An &OElig; dan rust een ghewicht euen an Δ. </s><s>Nu anghesien Π euestaltwichtich is teghen den pilaer op tghemeen vastpunt R, so heeft den erm TR, sulcken reden tot den erm RZ, als Π tot den pilaer door I voorstel. </s><s>Insghelijcx nemende V voor tvastpunt, soo heeft den erm TV sulcken reden tot den erm VΦ, als Δ tot den pilaer, maer RZ is altijt euen an VΦ: Wy hebben hier dan twee eueredenheden <arrow.to.target n="marg119"/> elck van vier palen <arrow.to.target n="marg120"/>, welcker tweede palen an malcanderen euen sijn, ende welcker laeste palen an malcanderen oock euen sijn. </s><s> Maer alle twee eueredenheden elck van vier palen, welcker tweede palen an mal<pb pagenum="39"/>cander euen sijn, ende welcker laetste palen an malcander oock euen sijn, die hebben dander palen oock euerednich, daerom ghelijck TR tot TV, alsoo Π tot Δ; maer Π is euen an tghewicht des pilaers rustende met tpunt V op tpunt Æ, ende tghewicht Δ is euen an t'ghewicht des pilaers rustende met tpunt R op tpunt van &OElig;, daerom ghelijck TR tot TV, also tghewicht rustende mettet tpunt V op tpunt van Æ, tottet ghewicht rustende mettet punt R op tpunt van &OElig;. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Rustende dan een pilaer op twee punten inden as, &c. </s>

<s>

<margin.target id="marg119"/>Proportiones.

<margin.target id="marg120"/>Terminis.

</s>

<s> Maer alle twee eueredenheden elck van vier palen, welcker tweede palen an mal<pb pagenum="39"/>cander euen sijn, ende welcker laetste palen an malcander oock euen sijn, die hebben dander palen oock euerednich, daerom ghelijck TR tot TV, alsoo tot ; maer is euen an tghewicht des pilaers rustende met tpunt V op tpunt Æ, ende tghewicht is euen an t'ghewicht des pilaers rustende met tpunt R op tpunt van , daerom ghelijck TR tot TV, also tghewicht rustende mettet tpunt V op tpunt van Æ, tottet ghewicht rustende mettet punt R op tpunt van . </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Rustende dan een pilaer op twee punten inden as, &c. </s>

<s><emph type="other"/>VERVOLGH<emph.end/>. </s>

<s> <emph type="other"/>SOO<emph.end/> de twee punten daer den pilaer op rust, waren inde hanghende <arrow.to.target n="marg121"/> linien door R en V, de selue ghewichten die hier vooren op elck rustende punt waren, soudender nu oock op sijn. </s><s>Laet by boorbeelt door de punten R, V, hanghende linien ghetrocken worden, ende punten inde selue ghestelt als Y , Ghenomen nu dat Y ende de punten sijn daer den pilaer op rust, tis kennelick dat op Y rusten sal 2 lb, ende op 4 lb, waer uyt alsulcken vertooch openbaer is.</s>

Line 1144

Line 1133

<margin.target id="marg121"/>Perpendicularibus.

</s>

<s><emph type="other"/>10. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s>I 0. <emph type="other"/>VERTOOCH. XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>RVSTENDE<emph.end/> een pilaer op eenighe twee punten, ghelijck het asstick tusschen tswaerheyts middelpunt ende de hanghende door t'slinckerpunt, tottet asstick tusschen t'swaerheydts middelpunt ende de hanghende door trechterpunt, also tghewicht des pilaers rustende op trechterpunt, tottet ghewicht rustende op t'slinckerpunt. </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer wesen, diens as EF, ende swaerheydts middelpunt G, ende de twee punten daer d'een pilaer op rust <emph type="other"/>HI<emph.end/>, waer duer ghetrocken sijn de hanghende linien KL, MN, sniende den as in O, P; Ick seg dat ghelijck GO tot GP, alsoo de swaerheydt rustende op tpunt I, tot de swaerheydt rustende op H, waer af tbewys openbaer is door tvervolgh des voorgaenden I7 voorstels, </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer wesen, diens as EF, ende swaerheydts middelpunt G, ende de twee punten daer d'een pilaer op rust HI, waer duer ghetrocken sijn de hanghende linien KL, MN, sniende den as in O, P; Ick seg dat ghelijck GO tot GP, alsoo de swaerheydt rustende op tpunt I, tot de swaerheydt rustende op H, waer af tbewys openbaer is door tvervolgh des voorgaenden I7 voorstels, </s>

<s> nochtans om alhier wat breder vande nootsakelicheyt te segghen, so laet ons achten al of H ter plaets van O waer, twelck soo ghenomen tghewicht alsdan op H rustende, heeft sulcken reden tottet ghewicht op P rustende, ghelijck GP, tot GO, duer het I7 voorstel; Laet ons voort nemen dattet tpunt H vast blijuende, den pilaer in haer ghegheuen ghestalt neerghetrocken worde, soo verre als van H tot O, ende duer de begheerte, de swaerheydt an H rustende blijft de selue. </s><s>Sghelijcx salmen bethoonen de swaerheyt dieder op P rust, oock te rusten op I, daerom ghelijck GO tot GP, also de swaerheyt rustende op I, tot de swaerheyt rustende op H. </s><s><emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Rustende dan een pilaer op eenighe twee punten, &c. </s>

Line 1159

Line 1145

<s> <emph type="other"/>TBLIICT<emph.end/> uyt het voorgaende dat soomen begheerde te weten de reden van tghewicht rustende op I, tottet ghewicht rustende op H, datmen trecken soude de hanghende linien KL, MN, sniende den as EF in O, P, ende de reden van GO tot GP soude de begheerde sijn waer uyt oock openbaer is, dat des pilaers swaerheyt bekent wesende, soo is oock tghewicht bekent rustende op yder punt als H ende I.</s>

<s> <emph type="other"/>TOTHIERTOESIIN<emph.end/> </s>

<s> <emph type="other"/>TOT HIER TOE SIIN <lb/>DE GHEDAENTEN DER RECHT<lb/>WICHTEN VERCLAERT: INT <lb/>

volghende sullen de eyghenschappen der scheefwichten <lb/>bescreuen worden, wiens ghemeene grondt dit <lb/>volghende vertooch begrijpt.<emph.end/>

<s> <emph type="other"/>DEGHEDAENTENDERRECHT<emph.end/><lb/></s>

<s> <emph type="other"/>WICHTENVERCLAERT<emph.end/>: <emph type="other"/>INT<emph.end/> </s>

<s>

<margin.target id="marg122"/> sullen de eyghenschappen der scheefwichten bescreuen worden

</s>

<s><emph type="other"/>XI. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIX. VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>TOTHIERTOESIIN<emph.end/> </s>

<s> <emph type="other"/>DEGHEDAENTENDERRECHT<emph.end/><lb/></s>

<s> <emph type="other"/>WICHTENVERCLAERT<emph.end/>: <emph type="other"/>INT<emph.end/> </s>

<s>

<margin.target id="marg123"/>volghende sullen de eyghenschappen der scheefwichten bescreuen worden, wiens ghemeene grondt dit volghende vertooch begrijpt.

</s>

<s> <emph type="other"/>XI<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>VERTOOCH<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>XIX<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>VOORSTEL<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> een driehouc wiens plat <arrow.to.target n="marg124"/> rechthouckich op den sichteinder <arrow.to.target n="marg125"/> is, met sijn grondt daer af euewidich, ende op elck der ander sijden een rollende cloot met malcanderen euewichtich: </s>

<s>

Line 1195

Line 1157

<margin.target id="marg125"/>Horizontem.

</s>

<s> Ghelijck des driehoucx rechter sijde tot de slincker, also t' des cloots op de slincker sijde, tottet staltwicht des cloots op de rechter sijde. </s>

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABC een driehouck wesen diens plat sy rechthouckich op den sichteinder, ende den grondt AC euewydich vanden sichteinder, ende op de sijde AB, die dobbel sy an BC, ligghe een cloot D, ende op de sijde BC een cloot E, euewichtich ende euegroot met den cloot D. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck de sijde AB 2, tot BCI, alsoo t'staltwicht des cloots E, tottet staltwicht des cloots D. </s>

<s> T' <emph type="other"/>BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck de sijde AB 2, tot B<emph type="other"/>CI<emph.end/>, alsoo t'staltwicht des cloots E, tottet staltwicht des cloots D. </s><s>T' <emph type="other"/>BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons maecken rondtom den driehouck ABC eenen crans van veerthien clooten, euegroot, euewichtich, ende euewijt van malcanderen, als E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, D, al ghesnoert an een lini, streckende door haer middelpunten <arrow.to.target n="marg126"/>, also dat sy op die middelpunten drayen mueghen; Datter oock twee clooten passen op de sijde BC, ende vier op BA, dat is ghelijck lini tot lini, also clooten tot clooten; laet oock an S, T, V, drie vastpunten staen, ouer welcke de lini ofte t'snoer der clooten slieren mach, also dat de twee deelen des snoers die bouen den driehouck staen, euewydich <arrow.to.target n="marg127"/> sijn vande sijden AB, BC; Inder voughen dat alsmen den crans an d'een ofte d'ander sijde neertrect, soo rollen de clooten op de linien AB, BC. </s>

<s> <emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons maecken rondtom den driehouck ABC eenen crans van veerthien clooten, euegroot, euewichtich, ende euewijt van malcanderen, als E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, D, al ghesnoert an een lini, streckende door haer middelpunten <arrow.to.target n="marg126"/>, also dat sy op die middelpunten drayen mueghen; Datter oock twee clooten passen op de sijde BC, ende vier op BA, dat is ghelijck lini tot lini, also clooten tot clooten; laet oock an S, T, V, drie vastpunten staen, ouer welcke de lini ofte t'snoer der clooten slieren mach, also dat de twee deelen des snoers die bouen den driehouck staen, euewydich <arrow.to.target n="marg127"/> sijn vande sijden AB, BC; Inder voughen dat alsmen den crans an d'een ofte d'ander sijde neertrect, soo rollen de clooten op de linien AB, BC. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Soo t'staltwicht der vier clooten D, R, Q, P, niet euen en waer met het staltwicht der twee clooten E, F, t'een of t'ander sal swaerder sijn, latet wesen (soot mueghelick waer) der vier D, R, Q. </s><s>P; Maer de vier clooten O, N, M, L, sijn euewichtich met de vier clooten G, H, I, K, de sijde dan der acht clooten D, R, Q, P, O, N, M, L, is swaerder na de ghestalt dan de sijde der ses clooten E, F, G, H, I, K: maer want het swaerste altijdt het lichtste ouerweeght, de acht clooten sullen neerwaert rollen, ende d'ander ses rijsen: </s><s> Latet soo wesen, ende D <pb pagenum="42"/>sy gheuallen daer nu O is, ende E, F, G, H, sullen sijn daer nu P, Q, R, D, ende I, K, daer nu E, F, sijn. </s><s>Maer dit soo wesende, den crans der clooten sal alsulcken ghestalt hebben als sy te vooren dede, ende sullen om de selue redenen de acht clooten ter slincker sijde wederom staltwichtigher sijn dan de ses clooten ter rechter, waer duer de acht clooten wederom neer sullen rollen, ende d'ander ses rijsen, welcke valling ter eender, ende rijsing ter ander, om dat de reden altijdt de selue is, altijdt ghedueren sal, ende de clooten sullen uyt haer seluen een maken, t'welck valsch is. </s><s> Het deel dan des crans D, R, Q, P, O, N, M, L, is euestaltwichtich met het deel E, F, G, H, I, K: Maer van sulke euewichtighe ghetrocken euewichtighe, de resten sijn euewichtich, laet ons dan van dat deel trecken de vier clooten O, N, M, L, ende van dit de vier clooten G, H, I, K, (welcke euen sijn ande voornoemde O, N, M, L,) de resten D, R, Q, P, ende E, F, sullen euestaltwichtich sijn, Maer wesende dese twee euestaltwichtich met die vier, E sal tweemael staltswaerder sijn als D. </s><s>Ghelijck dan de lini BA 2, tot de lini BCI, also t'staltwicht des cloots E, tottet staltwicht des cloots D.</s>

<s>

<margin.target id="marg126"/>Centra.

<margin.target id="marg127"/>Parallela.

</s>

<s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan een driehouck wiens plat, &c.</s>

<s><emph type="other"/>LAET<emph.end/> ABC een driehouck sijn als vooren, wiens sijde AB dobbel sy an BC, ende laet op AB ligghen een cloot D, ende op de sijde BC een cloot E euewichtich anden helft van D, ende an F sy een vastpunt daer ouer de lini DFE. </s><s>(te weten uyt het middelpunt <arrow.to.target n="marg128"/> des cloots D ouer F tot int middelpunt des cloots E) slieren mach, alsoo dat DF euewydich blijue van AB, ende FE van BC. </s><s>Dit also sijnde, anghesien de vier clooten P, Q, R, D, hier vooren, euestaltwichtich waren met de twee clooten E, F, so sal desen cloot D, euestaltwichtich sijn teghen de cloot E: want ghelijck die P, Q, R, D, tot E, F, also dese D tot E: Daerom ghelijck de lini AB, tot BC, alsoo den cloot D tot den cloot E.</s>

<s> T' <emph type="other"/>BEWYS<emph.end/>. </s><s>Soo t'staltwicht der vier clooten D, R, Q, P, niet euen en waer met het staltwicht der twee clooten E, F, t'een of t'ander sal swaerder sijn, latet wesen (soot mueghelick waer) der vier D, R, Q. </s><s>P; Maer de vier clooten O, N, M, L, sijn euewichtich met de vier clooten G, H, I, K, de sijde dan der acht clooten D, R, Q, P, O, N, M, L, is swaerder na de ghestalt dan de sijde der ses clooten E, F, G, H, I, K: maer want het swaerste altijdt het lichtste ouerweeght, de acht clooten sullen neerwaert rollen, ende d'ander ses rijsen: </s>

<s> Latet soo wesen, ende D <pb pagenum="42"/>sy gheuallen daer nu O is, ende E, F, G, H, sullen sijn daer nu P, Q, R, D, ende I, K, daer nu E, F, sijn. </s><s>Maer dit soo wesende, den crans der clooten sal alsulcken ghestalt hebben als sy te vooren dede, ende sullen om de selue redenen de acht clooten ter slincker sijde wederom staltwichtigher sijn dan de ses clooten ter rechter, waer duer de acht clooten wederom neer sullen rollen, ende d'ander ses rijsen, welcke valling ter eender, ende rijsing ter ander, om dat de reden altijdt de selue is, altijdt ghedueren sal, ende de clooten sullen uyt haer seluen een maken, t'welck valsch is. </s>

<s> Het deel dan des crans D, R, Q, P, O, N, M, L, is euestaltwichtich met het deel E, F, G, H, I, K: Maer van sulke euewichtighe ghetrocken euewichtighe, de resten sijn euewichtich, laet ons dan van dat deel trecken de vier clooten O, N, M, L, ende van dit de vier clooten G, H, I, K, (welcke euen sijn ande voornoemde O, N, M, L,) de resten D, R, Q, P, ende E, F, sullen euestaltwichtich sijn, Maer wesende dese twee euestaltwichtich met die vier, E sal tweemael staltswaerder sijn als D. </s><s>Ghelijck dan de lini BA 2, tot de lini B<emph type="other"/>CI<emph.end/>, also t'staltwicht des cloots E, tottet staltwicht des cloots D.</s>

<s> T' <emph type="other"/>BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan een driehouck wiens plat, &c.</s>

<s> <emph type="other"/>AETA<emph.end/>BC een driehouck sijn als vooren, wiens sijde AB dobbel sy an BC, ende laet op AB ligghen een cloot D, ende op de sijde BC een cloot E euewichtich anden helft van D, ende an F sy een vastpunt daer ouer de lini DFE. </s><s>(te weten uyt het middelpunt <arrow.to.target n="marg128"/> des cloots D ouer F tot int middelpunt des cloots E) slieren mach, alsoo dat DF euewydich blijue van AB, ende FE van BC. </s><s>Dit also sijnde, anghesien de vier clooten P, Q, R, D, hier vooren, euestaltwichtich waren met de twee clooten E, F, so sal desen cloot D, euestaltwichtich sijn teghen de cloot E: want ghelijck die P, Q, R, D, tot E, F, also dese D tot E: Daerom ghelijck de lini AB, tot BC, alsoo den cloot D tot den cloot E.</s>

<s>

<margin.target id="marg128"/>Centro.

</s>

<s>I. <emph type="other"/>VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>I. VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>LAET<emph.end/> ons nu d'een sijde des driehouckx als BC (ande welcke AB dobbel is) rechthouckich stellen op AC als hier neuen; Ende den cloot D die dobbel is an E, sal noch met E euestaltwichtich sijn, want ghelijck AB tot BC, also den cloot D tot den cloot E. </s>

<s><emph type="other"/>II VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>III<emph.end/> <emph type="other"/>VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>LAET<emph.end/> ons nu inde plaets van t'punt F, stellen een caterol als hier neuen, also dat de scheefheflini van D naer F euewydich blijue van AB, ende inde plaets vanden cloot E sy eenich wicht van form soot valt, maer euewichtich anden cloot E: t'selue is noch euestaltwichtich met D, Daerom ghelijck AB tot BC, alsoo noch den cloot D tottet ghewicht E. </s>

<s><emph type="other"/>III. VERVOLGH<emph.end/>.</s>

Line 1417

Line 1363

<s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een bekenden pilaer, met een vastpunt inden as, ende een roerlick punt, an t'welck eenich onbekent treckwicht den pilaer in ghegheuen ghestalt houdt: Dat treckwicht bekent te maken. </s>

<s> T' <emph type="other"/>GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 lb, ende ghedeelt als int voorstel, ende t'vastpunt sy X, ende het roerende punt S, an t'welck gheuoecht sy een onbekent scheefhefwicht Y, met den pilaer euestaltwichtich, ende sijn scheefheflini snie de sijde des pilaers AB in . </s><s>T' <emph type="other"/>BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten dat onbekende scheefhefwicht Y bekent maken. </s><s>T' <emph type="other"/>WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal sien wat rechthefwicht an S den pilaer in die ghestalt soude houden, wort beuonden door voorstel, van 4 lb, daer naer salmen ondersoucken wat reden eenighe hanghende lini <arrow.to.target n="marg146"/> als ZÆ, heeft tot Z, ick neme als van 2 tot I, daer uyt seg ick 2 gheeft I, wat t'rechthefwicht van 4 lb ? comt voor Y 2 lb, t'welck ick seg sijn waer ghewicht te sijne. </s><s>T' <emph type="other"/>BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de hanghende door S welcke sy AS. </s><s>T' <emph type="other"/>BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AS tot S, also t'rechthefwicht tottet scheefhefwicht Y door het 20 voorstel, maer den driehouck ZB, is ghelijck anden driehouck SA, welcker lijckstandighe linien <arrow.to.target n="marg147"/> sijn Z met S, ende ZÆ met SA: Daerom ghelijck AS tot S, alsoo ÆZ tot Z, ende vervolghens ghelijck ÆZ 2, tot Z I, also t'rechthefwicht 4 lb tot Y, daerom Y weghende 2 lb is bekent ghemaect, t'welck wy bewysen moesten. </s><s>Ende sghelijcx sal den voortganck sijn in allen anderen voorbeelden. </s><s>T' <emph type="other"/>BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een bekenden pilaer met een vastpunt inden as, &c. </s>

<s> T' <emph type="other"/>GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 lb, ende ghedeelt als int voorstel, ende t'vastpunt sy X, ende het roerende punt S, an t'welck gheuoecht sy een onbekent scheefhefwicht Y, met den pilaer euestaltwichtich, ende sijn scheefheflini snie de sijde des pilaers AB in &OElig;. </s><s>T' <emph type="other"/>BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten dat onbekende scheefhefwicht Y bekent maken. </s><s>T' <emph type="other"/>WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal sien wat rechthefwicht an S den pilaer in die ghestalt soude houden, wort beuonden door voorstel, van 4 lb, daer naer salmen ondersoucken wat reden eenighe hanghende lini <arrow.to.target n="marg146"/> als ZÆ, heeft tot Z&OElig;, ick neme als van 2 tot I, daer uyt seg ick 2 gheeft I, wat t'rechthefwicht van 4 lb ? comt voor Y 2 lb, t'welck ick seg sijn waer ghewicht te sijne. </s><s>T' <emph type="other"/>BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de hanghende door S welcke sy AS. </s><s>T' <emph type="other"/>BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AS tot S&OElig;, also t'rechthefwicht tottet scheefhefwicht Y door het 20 voorstel, maer den driehouck &OElig;ZB, is ghelijck anden driehouck &OElig;SA, welcker lijckstandighe linien <arrow.to.target n="marg147"/> sijn &OElig;Z met &OElig;S, ende ZÆ met SA: Daerom ghelijck AS tot S&OElig;, alsoo ÆZ tot Z&OElig;, ende vervolghens ghelijck ÆZ 2, tot Z&OElig; I, also t'rechthefwicht 4 lb tot Y, daerom Y weghende 2 lb is bekent ghemaect, t'welck wy bewysen moesten. </s><s>Ende sghelijcx sal den voortganck sijn in allen anderen voorbeelden. </s><s>T' <emph type="other"/>BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een bekenden pilaer met een vastpunt inden as, &c. </s>

<s>

<margin.target id="marg146"/>Perpendicularis.

<margin.target id="marg147"/>Homologa.

Line 1432

Line 1378

<s>

<margin.target id="marg148"/>souden inde wercking hebben mueghen segghen, AS 2, gheeft S I, wat t'rechthefwicht 4 lb ? comt voor Y 2 lb, maer op dat sy lijckformigher soude siin an t'ghene inde daet gheschiet (want men can binnen int lichaem qualick de linien AS, S trecken) wy hebben de hanghende lini ZÆ int voorbeelt uytwendich ghenomen.

<margin.target id="marg148"/>souden inde wercking hebben mueghen segghen, AS 2, gheeft S&OElig; I, wat t'rechthefwicht 4 lb ? comt voor Y 2 lb, maer op dat sy lijckformigher soude siin an t'ghene inde daet gheschiet (want men can binnen int lichaem qualick de linien AS, S&OElig; trecken) wy hebben de hanghende lini ZÆ int voorbeelt uytwendich ghenomen.

</s>

Line 1845

Line 1791

</s>

VI. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/>

<s>VI. <emph type="other"/>VOORBEELT<emph.end/></s>

T' <emph type="other"/>GHEGHEVEN<emph.end/>. Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. T' <emph type="other"/>BEGHEERDE<emph.end/>. Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden.

<s> T' <emph type="other"/>GHEGHEVEN<emph.end/>. Laet ABCDEF een ongheschickt seshouck sijn. T' <emph type="other"/>BEGHEERDE<emph.end/>. Wy moeten sijn swaerheydts middelpunt vinden.</s>

<s> T' <emph type="other"/>WERCK<emph.end/>.</s><s> Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4e voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is.

<s> T' <emph type="other"/>WERCK<emph.end/>.</s><s> Men sal den seshouck deelen in vier driehoucken, met eenighe linien als AC, AD, FD, vindende daer naer het swaerheyts middelpunt des vierhoucx ADCB door het 4. voorbeelt, t'welck G sy, ende des vierhoucx ADEF, t'welck H sy, ende de lini HG is balck. </s><s>Daernaer ghetrocken BI ende DK rechthouckich op AC, insghelijcx AL ende EM beyde rechthouckich op FD, men sal der drie linien welcker eerste FD, de tweede AC, de derde BI met KD, vinden de vierde euerednighe, welcke NO sy, deelende den balck HG in P, also dat den erm PG, sulcken reden hebbe tot den erm PH, ghelijck AL met EM, tot NO; Ick seg dat P het begheerde swaerheyts middelpunt is.

</s><s>Ende soo salmen voort mueghen varen met ander veelhouckeghe platten.

</s>

<gap/>

<s>

Legend:

Removed from v.1.33
changed lines
	Added in v.1.57