Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.32 and 1.33

version 1.32, 2003/09/08 11:27:46 version 1.33, 2003/09/08 11:58:17
Line 941 
Line 941 
  
  
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 4 lb, ende ghesneen door sijn swaerheydts middelpunt E, met een plat FG euewydich vanden grondt AD, ende laet H vastpunt wesen beneden tmiddelpunt E int middel van EG; Ende anden pilaer twee ghewichten hanghen als I, K, elck weghende 4 lb, welcker middellinien vastpunten sijn D, C, ende laet LM den as, ende NO sichteinder wesen. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten vinden of den as LM euewydich sal connen blijuen vanden sichteinder NO; ofte alle gestalt houden diemen haer gheeft; Ofte ommekeeren tot dat haer swaerheydts middelpunt E is inde swaerheyts middellini door H, welcke verscheydenheden vallen connen naer de reden der swaerheyt des pilaers, tot de ghewichten dieder anhangen. </s><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken door E de swaerheyts middellini PQ des pilaers, daer naer door <pb pagenum="27"/>G de swaerheyts middellini RS der ghewichten I, K, ende EG sal balck sijn, daer naer salmen sien door het  voorstel waer tvastpunt der hanthaef valt: want commet onder H, soo keert LM tot sy euewydich blijft vanden sichteinder NO; Maer commet in H, sy houdt alle ghestalt die men haer gheeft; Commet bouen H, alles keert om. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 4 lb, ende ghesneen door sijn swaerheydts middelpunt E, met een plat FG euewydich vanden grondt AD, ende laet H vastpunt wesen beneden tmiddelpunt E int middel van EG; Ende anden pilaer twee ghewichten hanghen als I, K, elck weghende 4 lb, welcker middellinien vastpunten sijn D, C, ende laet LM den as, ende NO sichteinder wesen. </s></p>
  <p type="main"><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten vinden of den as LM euewydich sal connen blijuen vanden sichteinder NO; ofte alle gestalt houden diemen haer gheeft; Ofte ommekeeren tot dat haer swaerheydts middelpunt E is inde swaerheyts middellini door H, welcke verscheydenheden vallen connen naer de reden der swaerheyt des pilaers, tot de ghewichten dieder anhangen. </s></p>
 <p type="main"><s> Maer den pilaer weeght 4 lb, ende I, K, elck 4 lb, tsamen 8 lb door tghegheuen, daerom ghedeelt EG in T, alsoo dat ET, sulcken reden heb tot TG, als 8 tot 4: Ick seg dat LM keeren sal (ouermits T onder H comt) tot sy euewydich is vanden sichteinder. </s><s>Laet nu den pilaer weghen 4 lb, ende I en K elck 2 lb, tsamen 4 lb, daerom ghedeelt EG in H (welcke H tmiddel van EG is door tghegheuen) alsoo dat EH sulcken reden heb tot HG, als 4 tot 4: ick seg dat LM (ouermits het in H viel) alle ghestalt sal houden diemen haer gheeft. </s><s>Laet nu den pilaer weghen 4 lb, ende I, K elck I lb, tsamen 2 lb, daerom ghedeelt EG inV, also dat EV sulcken reden hebbe tot VG, als 2 tot 4, Ick seg dat den pilaer met al de rest omkeeren sal (ouermitds V bouen H comt) tot dat H is in haer swaerheydts middellini. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Ten eersten I en K elck 4 lb weghende, dat dan LM keert tot sy euewydich is vanden sichteinder, blijct aldus: De hanghende door T ghelijck TX, is swaerheyts middellini des heels, daerom die latende, ende hanghende tgheheel ande hanghende <arrow.to.target n="marg107"/> door H, als HY (welcke H ons ghegheuen vastpunt is) so sal de sijde naer BCK, swaerder sijn dan naer ADI, daerom oock sal de sijde BCK neerdalen, tot dat H inde swaerheydts middellini is des heels, ende dan sal LM euewydich sijn vanden sichteinder NO. </s><s>Ten tweeden I, K, elck 2 lb weghende, dat dan LM alle ghestalt houdt, wordt aldus bethoont: Laet ons achten dat I ende K opgheschorst sijn, alsoo dat D tswaerheydts middelpunt sy van I, ende C van K, ende door de  begheerte sy en sullen anden pilaer gheen oirsaeck van verandering der swaerheydt wesen; Twelck soo sijnde, H is tswaerheyts middelpunt van soodanighen lichaem vergaert uyt den pilaer ende de twee ghewichten <emph type="other"/>IK<emph.end/>, ende door de  bepaling tsal daer op alle ghestalt houden diemen hem gheeft, tselfde sal also bewesen worden in alle ghestalten daermen LM in soude connen stellen. </s><s>Ten laetsten I, K, elck I lb weghende, dat dan alles omkeert, wort aldus bethoont: De hanghende door V ghelijck VZ, is swaerheyts middellini des heels, daerom die latende, ende hanghende tgheheel ande hanghende HY door H ghegheuen vastpunt, so sal de sijde naer ADI, swaerder sijn dan naer BCK, daerom oock sal de sijde ADI neerdalen, tot dat H inde swaerheyts middellini is des heels, ende ofmen schoon LM (alles op tvastpunt H draeyende) euewydich stelde vanden sichteinder NO, sy en can so niet blyuen door het  voorstel, maer alles sal omkeeren, twelck wy bewysen moesten. </s></p> <p type="main"><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken door E de swaerheyts middellini PQ des pilaers, daer naer door <pb pagenum="27"/>G de swaerheyts middellini RS der ghewichten I, K, ende EG sal balck sijn, daer naer salmen sien door het  voorstel waer tvastpunt der hanthaef valt: want commet onder H, soo keert LM tot sy euewydich blijft vanden sichteinder NO; Maer commet in H, sy houdt alle ghestalt die men haer gheeft; Commet bouen H, alles keert om. </s><s> Maer den pilaer weeght 4 lb, ende I, K, elck 4 lb, tsamen 8 lb door tghegheuen, daerom ghedeelt EG in T, alsoo dat ET, sulcken reden heb tot TG, als 8 tot 4: Ick seg dat LM keeren sal (ouermits T onder H comt) tot sy euewydich is vanden sichteinder. </s><s>Laet nu den pilaer weghen 4 lb, ende I en K elck 2 lb, tsamen 4 lb, daerom ghedeelt EG in H (welcke H tmiddel van EG is door tghegheuen) alsoo dat EH sulcken reden heb tot HG, als 4 tot 4: ick seg dat LM (ouermits het in H viel) alle ghestalt sal houden diemen haer gheeft. </s><s>Laet nu den pilaer weghen 4 lb, ende I, K elck I lb, tsamen 2 lb, daerom ghedeelt EG inV, also dat EV sulcken reden hebbe tot VG, als 2 tot 4, Ick seg dat den pilaer met al de rest omkeeren sal (ouermitds V bouen H comt) tot dat H is in haer swaerheydts middellini. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Ten eersten I en K elck 4 lb weghende, dat dan LM keert tot sy euewydich is vanden sichteinder, blijct aldus: De hanghende door T ghelijck TX, is swaerheyts middellini des heels, daerom die latende, ende hanghende tgheheel ande hanghende <arrow.to.target n="marg107"/> door H, als HY (welcke H ons ghegheuen vastpunt is) so sal de sijde naer BCK, swaerder sijn dan naer ADI, daerom oock sal de sijde BCK neerdalen, tot dat H inde swaerheydts middellini is des heels, ende dan sal LM euewydich sijn vanden sichteinder NO. </s></p>
  <p type="main"><s>Ten tweeden I, K, elck 2 lb weghende, dat dan LM alle ghestalt houdt, wordt aldus bethoont: Laet ons achten dat I ende K opgheschorst sijn, alsoo dat D tswaerheydts middelpunt sy van I, ende C van K, ende door de  begheerte sy en sullen anden pilaer gheen oirsaeck van verandering der swaerheydt wesen; Twelck soo sijnde, H is tswaerheyts middelpunt van soodanighen lichaem vergaert uyt den pilaer ende de twee ghewichten IK, ende door de  bepaling tsal daer op alle ghestalt houden diemen hem gheeft, tselfde sal also bewesen worden in alle ghestalten daermen LM in soude connen stellen. </s></p>
  <p type="main"><s>Ten laetsten I, K, elck I lb weghende, dat dan alles omkeert, wort aldus bethoont: De hanghende door V ghelijck VZ, is swaerheyts middellini des heels, daerom die latende, ende hanghende tgheheel ande hanghende HY door H ghegheuen vastpunt, so sal de sijde naer ADI, swaerder sijn dan naer BCK, daerom oock sal de sijde ADI neerdalen, tot dat H inde swaerheyts middellini is des heels, ende ofmen schoon LM (alles op tvastpunt H draeyende) euewydich stelde vanden sichteinder NO, sy en can so niet blyuen door het  voorstel, maer alles sal omkeeren, twelck wy bewysen moesten. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg107"/>Perpendicularem. <margin.target id="marg107"/>Perpendicularem.
 </s></p> </s></p>
Line 953 
Line 955 
 <pb pagenum="28"/> <pb pagenum="28"/>
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een vastpunt des bekenden pilaers, &amp;c.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>TBESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een vastpunt des bekenden pilaers, &amp;c.</s></p>
  
 <p type="main"><s> Uyt het voorgaende is ghenouch blijckelick den ghemeenen voortganck in allen anderen, als van pilaren welcker vastpunt is buyten de lini als FG, ende der ghewichten vastpunten op ander plaetsen dan <emph type="other"/>DC<emph.end/>; Maer ouermits wy hier voornamelick trachten de oirsaecken vande ghedaenten des s grondelick te openbaren (daer af inde Weeghdaet breeder sal gheseyt worden) so en gheuen wy van sulcke ongheschicte ghestaltheden gheen besonder voorbeelden.</s></p> <p type="main"><s> Uyt het voorgaende is ghenouch blijckelick den ghemeenen voortganck in allen anderen, als van pilaren welcker vastpunt is buyten de lini als FG, ende der ghewichten vastpunten op ander plaetsen dan DC; Maer ouermits wy hier voornamelick trachten de oirsaecken vande ghedaenten des s grondelick te openbaren (daer af inde Weeghdaet breeder sal gheseyt worden) so en gheuen wy van sulcke ongheschicte ghestaltheden gheen besonder voorbeelden.</s></p>
  
 <p type="head"><s>6. <emph type="other"/>EYSCH. II. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>6. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>11. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een bekende pilaer, ende bekende swaerheden daer an hanghende: Te vinden het vastpunt daer op hy alle ghestalt houdt diemen hem gheeft. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een bekende pilaer, ende bekende swaerheden daer an hanghende: Te vinden het vastpunt daer op hy alle ghestalt houdt diemen hem gheeft. </s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IMERCK<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>I. MERCK<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>SOO<emph.end/> <arrow.to.target n="marg108"/></s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>SOO<emph.end/> tweer euewychten als A, B, vastpunten C, D, waren in des pilaers as, euewyt van tmiddelpunt E, als in dees form, tis kennelick door het tweede deel des bewys van het I0 voorstel, dat E tbegheerde punt soude siin, maer wy sullen tvoorbeelt van ongheschicter ghestalt gheuen.
 <p type="margin"><s> 
 <margin.target id="marg108"/>tweer euewychten als A, B, vastpunten C, D, waren in des pilaers as, euewyt van tmiddelpunt E, als in dees form, tis kennelick door het tweede deel des bewys van het I0 voorstel, dat E tbegheerde punt soude siin, maer wy sullen tvoorbeelt van ongheschicter ghestalt gheuen. 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>II. MERCK<emph.end/>.</s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>TIS<emph.end/>
  openbaer dat wesende de twee vastpunten der ghewichten als CD, ende tvastpunt des handthaefs als E, alle drie in een rechte lini als hier bouen, ende an CD euen ghewichten ghehanghen, soo groot ofte cleen alst valt: E sal altijt tvastpunt blijuen, daer sy alle ghestalt op houden diemen haer gheeft. Maer soo die drie punten als CED in een rechte lini wesende C ende D niet euewyt en waren van E, ende datmen <arrow.to.target n="marg109"/>an haer ghewichten hinghe euerednich
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IIMERCK<emph.end/>.</s></p> met de ermen, dat E noch altijt tvastpunt sal blijuen daer sy alle ghestalt op houden diemen haer gheeft.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>TIS<emph.end/> <arrow.to.target n="marg109"/>{Proportionales.}<arrow.to.target n="marg110"/></s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg109"/>openbaer dat wesende de twee vastpunten der ghewichten als <emph type="other"/>CD<emph.end/>, ende tvastpunt des handthaefs als E, alle drie in een rechte lini als hier bouen, ende an <emph type="other"/>CD<emph.end/> euen ghewichten ghehanghen, soo groot ofte cleen alst valt: E sal altijt tvastpunt blijuen, daer sy alle ghestalt op houden diemen haer gheeft. Maer soo die drie punten als <emph type="other"/>CED<emph.end/> in een rechte lini wesende C ende D niet euewyt en waren van E, ende datmen an haer ghewichten hinghe euerednich  <margin.target id="marg109"/>Proportionales.</s></p>
 <margin.target id="marg110"/> met de ermen, dat E noch altijt tvastpunt sal blijuen daer sy alle ghestalt op houden diemen haer gheeft. 
 </s></p> 
  
  
  
  
  
  

Legend:
Removed from v.1.32 
changed lines
 Added in v.1.33