Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.20 and 1.21

version 1.20, 2003/09/04 18:12:57 version 1.21, 2003/09/04 18:52:50
Line 645 
Line 645 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> twee euestaltwichtighe swaerheden, de swaerste heeft sulcken reden tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> twee euestaltwichtighe swaerheden, de swaerste heeft sulcken reden tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten.</s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg74"/> Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 . </s><s>welcke ghedeelt sy in 6 euen deelen, door platten <arrow.to.target n="marg75"/> euewydich van sijn grondt AD, als EF, GH, IK, LM, NO, sniende den as PQ in R, S, T, V, X: Laet ons nu nemen LMDA voor de swaerste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is S, ende LMCB voor de lichtste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is X, ende SX is dier deelen balck door de  bepaling, ende T is t'swaerheyts middelpunt des heelen pilaers, ende TI d'hanthaef, waer an LMDA ende LMCB evestaltwichtich hangen, ende TX is den langsten erm, ende TS den cortsten door de  bepaling. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg76"/> wy moeten bewysen dat ghelijck de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS. </s><s><emph type="other"/>TBEWIIS<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg77"/> De swaerste swaerheydt LMDA weeght 4 lb, ende de lichtste LMCB 2 lb, ende den langsten erm TX heeft sulcken reden tot de cortste TS, ghelijck 2 tot 1 door t'ghegheven: Maer ghelijck 4 tot 2, alsoo 2 tot 1, ghelijck dan de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg74"/> Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 . </s><s>welcke ghedeelt sy in 6 euen deelen, door platten <arrow.to.target n="marg75"/> euewydich van sijn grondt AD, als EF, GH, IK, LM, NO, sniende den as PQ in R, S, T, V, X: Laet ons nu nemen LMDA voor de swaerste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is S, ende LMCB voor de lichtste swaerheydt, wiens swaerheyts middelpunt is X, ende SX is dier deelen balck door de  bepaling, ende T is t'swaerheyts middelpunt des heelen pilaers, ende TI d'hanthaef, waer an LMDA ende LMCB evestaltwichtich hangen, ende TX is den langsten erm, ende TS den cortsten door de  bepaling. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg76"/> wy moeten bewysen dat ghelijck de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS. </s><s><emph type="other"/>TBEWIIS<emph.end/>. </s><s><arrow.to.target n="marg77"/> De swaerste swaerheydt LMDA weeght 4 lb, ende de lichtste LMCB 2 lb, ende den langsten erm TX heeft sulcken reden tot de cortste TS, ghelijck 2 tot 1 door t'ghegheven: Maer ghelijck 4 tot 2, alsoo 2 tot 1, ghelijck dan de swaerste swaerheydt LMDA, tot de lichtste LMCB, also den langsten erm TX, tot den cortsten TS.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg74"/>Datum. <margin.target id="marg74"/>Datum.
 <margin.target id="marg75"/>Plana parallela. <margin.target id="marg75"/>Plana parallela.
Line 655 
Line 655 
 <margin.target id="marg77"/>Demonstratio. <margin.target id="marg77"/>Demonstratio.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>MAER<emph.end/> op datmen niet en dencke dit daer also by gheualle ghesciedt te sijne, wy sullender Wisconstich bewys <arrow.to.target n="marg78"/> af doen aldus: </s></p>
  
  
  
  
  
  
  
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>AER<emph.end/> op datmen niet en dencke dit daer also by gheualle ghesciedt te sijne, wy sullender Wisconstich bewys <arrow.to.target n="marg78"/> af doen aldus: </s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg78"/>Mathematicam demonstrationem. <margin.target id="marg78"/>Mathematicam demonstrationem.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="head"><s>I<emph type="other"/><emph.end/>II. VOORBEELT.</s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD wederom een pilaer sijn, ghedeelt <pb pagenum="12"/>met een plat euewydich van AD, als EF, sniende den as GH, waert sy in I, ende het swaerheyts middelpunt van het deel EFDA sy K, int middel van GI, ende van het deel EFCB, sy L int middel van IH,  ende des heels ABCD sy M int middel van GH, ende MN sal der deelen EFDA ende EFCB handthaef sijn, daer an sy euestaltwichtich hanghen.</s></p>
  
  <p type="main"><s><arrow.to.target n="marg81"/></s></p>
  <p type="margin"><s>
  <margin.target id="marg81"/>I. Ghestalt.
  </s></p>
  <figure/>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck het lichaem ofte de swaerheydt (twelck hier een selfde is om haer eueredenheydt <arrow.to.target n="marg79"/>, want ghelijck tlichaem EFDA, tot tlichaem EFCB, alsoo diens swaerheyt tot desens, ouermits den pilaer door tghestelde oueral eenuaerdigher swaerheyt is) van EFDA, tot EFCB, alsoo den langsten erm ML, tot den cortsten MK. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>, <emph type="other"/>ILIDT<emph.end/>. </s><s>MH is euen an MG door tghegheuen, laet tot elck doen KM, soo sal dan KH euen sijn an MG met KM; daer naer van d'eene ghetrocken GK, ende van d'ander KI (welcke GK ende KI euen sijn door tghegheuen) soo sal KM met KM euen blijuen an IH; Ende haer helften als KM ende IL sullen oock euen sijn. </s><s><emph type="other"/>IILIDT<emph.end/>. </s><s>Laet tot elck (te weten KM ende IL) doen MI, Ende ML sal euen sijn an IK. </s><s><emph type="other"/>IIILIDT<emph.end/>. </s><s>Ghelijck GI tot haer helft KI, also IH tot haer helft IL, ende door oueranderde eueredenheyt <arrow.to.target n="marg80"/> ghelijck GI tot IH, also KI tot IL, maer KI is euen an ML door het 2 lidt, ende IL an MK door het I lidt, daerom ghelijck GI tot IH, alsoo ML tot MK; Maer ghelijck GI tot IH, also het lichaem ofte de swaerheyt EFDA, tot EFCB. </s><s>Ghelijck dan de swaerste swaerheyt EFDA, tot de lichtste EFCB, also den langsten erm ML, tot den cortsten MK.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck het lichaem ofte de swaerheydt (twelck hier een selfde is om haer eueredenheydt <arrow.to.target n="marg79"/>, want ghelijck tlichaem EFDA, tot tlichaem EFCB, alsoo diens swaerheyt tot desens, ouermits den pilaer door tghestelde oueral eenuaerdigher swaerheyt is) van EFDA, tot EFCB, alsoo den langsten erm ML, tot den cortsten MK. </s><s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>, <emph type="other"/>ILIDT<emph.end/>. </s><s>MH is euen an MG door tghegheuen, laet tot elck doen KM, soo sal dan KH euen sijn an MG met KM; daer naer van d'eene ghetrocken GK, ende van d'ander KI (welcke GK ende KI euen sijn door tghegheuen) soo sal KM met KM euen blijuen an IH; Ende haer helften als KM ende IL sullen oock euen sijn. </s><s><emph type="other"/>IILIDT<emph.end/>. </s><s>Laet tot elck (te weten KM ende IL) doen MI, Ende ML sal euen sijn an IK. </s><s><emph type="other"/>IIILIDT<emph.end/>. </s><s>Ghelijck GI tot haer helft KI, also IH tot haer helft IL, ende door oueranderde eueredenheyt <arrow.to.target n="marg80"/> ghelijck GI tot IH, also KI tot IL, maer KI is euen an ML door het 2 lidt, ende IL an MK door het I lidt, daerom ghelijck GI tot IH, alsoo ML tot MK; Maer ghelijck GI tot IH, also het lichaem ofte de swaerheyt EFDA, tot EFCB. </s><s>Ghelijck dan de swaerste swaerheyt EFDA, tot de lichtste EFCB, also den langsten erm ML, tot den cortsten MK.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
Line 679 
Line 677 
 </s></p> </s></p>
  
  
 <p type="head"><s>I<emph type="other"/>IV<emph.end/>OORBEELT.</s></p> <p type="main"><s><emph type="other"/>NV<emph.end/> mocht yemant segghen, ghy hebt dat voorstel wel bewesen in deelen die tsamen een heel pilaer maken eenvaerdigher swaerheyt, maer wie weet of dat also plaets sal houden in allen anderen verscheyden deelen van ongheschicter form, ende oneueswaerder stof, daerom sullen wy de ghemeenheydt des voorstels aldus bethoonen: Laet ons achten dat den balck KL der I ghestalt hier bouen, in haer plaets bliue, ende dat het stick EFDA neerghetrocken wordt, ende dat het blyue hanghende met een lini uyt sijn swaerheydts middelpunt an tpunt K, ende dat insghelijcx oock neerghetrocken sy het ander stick EFCB, ende dat het blijue hanghende by sijn swaerheydts middelpunt an <pb pagenum="13"/>tpunt L,  ende dat EFCB niet en ghenake an EFDA, ende haer ghestalt sy dan soo dees form uytwyst. </s><s>Nu doen het lichaem in d'eerste ghestalt hinck ande hanthaef MN, alsdoen was EFDA euestaltwichtich met EFCB; Maer tghewicht EFDA in dees tweede ghestalt neerghetrocken synde, en brengt an KL gheen meerder noch minder swaerheyt dan in d'eerste ghestalt door de  begheerte. </s><s>Sghelijcx en brengt tghewicht EFCB der tweede ghestalt, an LK gheen meerder swaerheydt dan in d'eerste ghestalt, daerom de ghewichten der tweede ghestalt sijn an KL de selfde die sy in d'eerste waren, daerom oock de balck KL blijft noch inde selue eerste ghestalt, waer duer EFDA noch euestaltwichtich blijft met EFCB. </s><s>De sticken dan des pilaers blijuen soo wel euestaltwichtich verscheyden, als doen sy an malcanderen waren, ende de ermen oock inde selue reden. </s><s><emph type="other"/>DIT<emph.end/> so synde, laet ons de lichamen EFDA ende EFCB der tweede ghestalt ander formen gheuen, die also duwende (neemt dat de stof sy van was, cleye, ofte yet soodanich t'welck sulcx lijde) dat EFDA der tweede ghestalt, sy EFDA deser derde ghestalt, ende dat EFCB der tweede ghestalt, sy EFCB deser derde ghestalt;  Ende is openbaer dat KL noch in haer selue ghestalt sal blyuen, ende de ermen ML, MK, inde selue reden, ende veruolgens EFDA noch euestaltwichtich met EFCB, want dees verandering der form (al de stof bliuende) en veroirsaect gheen verandering des ghewichts.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD wederom een pilaer sijn, ghedeelt <pb pagenum="12"/>met een plat euewydich van AD, als EF, sniende den as GH, waert sy in I, ende het swaerheyts middelpunt van het deel EFDA sy K, int middel van GI, ende van het deel EFCB, sy L int middel van IH,  ende des heels ABCD sy M int middel van GH, ende MN sal der deelen EFDA ende EFCB handthaef sijn, daer an sy euestaltwichtich hanghen.</s></p> 
  
 <p type="main"><s><arrow.to.target n="marg81"/></s></p> 
 <p type="margin"><s> 
 <margin.target id="marg81"/>I. Ghestalt. 
 </s></p> 
 <figure/> 
 <p type="main"><s> V mocht yemant segghen, ghy hebt dat voorstel wel bewesen in deelen die tsamen een heel pilaer maken eenvaerdigher swaerheyt, maer wie weet of dat also plaets sal houden in allen anderen verscheyden deelen van ongheschicter form, ende oneueswaerder stof, daerom sullen wy de ghemeenheydt des voorstels aldus bethoonen: Laet ons achten dat den balck KL der I ghestalt hier bouen, in haer plaets bliue, ende dat het stick EFDA neerghetrocken wordt, ende dat het blyue hanghende met een lini uyt sijn swaerheydts middelpunt an tpunt K, ende dat insghelijcx oock neerghetrocken sy het ander stick EFCB, ende dat het blijue hanghende by sijn swaerheydts middelpunt an <pb pagenum="13"/>tpunt L,  ende dat EFCB niet en ghenake an EFDA, ende haer ghestalt sy dan soo dees form uytwyst. </s><s>Nu doen het lichaem in d'eerste ghestalt hinck ande hanthaef MN, alsdoen was EFDA euestaltwichtich met EFCB; Maer tghewicht EFDA in dees tweede ghestalt neerghetrocken synde, en brengt an KL gheen meerder noch minder swaerheyt dan in d'eerste ghestalt door de  begheerte. </s><s>Sghelijcx en brengt tghewicht EFCB der tweede ghestalt, an LK gheen meerder swaerheydt dan in d'eerste ghestalt, daerom de ghewichten der tweede ghestalt sijn an KL de selfde die sy in d'eerste waren, daerom oock de balck KL blijft noch inde selue eerste ghestalt, waer duer EFDA noch euestaltwichtich blijft met EFCB. </s><s>De sticken dan des pilaers blijuen soo wel euestaltwichtich verscheyden, als doen sy an malcanderen waren, ende de ermen oock inde selue reden. </s><s><emph type="other"/>DIT<emph.end/> so synde, laet ons de lichamen EFDA ende EFCB der tweede ghestalt ander formen gheuen, die also duwende (neemt dat de stof sy van was, cleye, ofte yet soodanich t'welck sulcx lijde) dat EFDA der tweede ghestalt, sy EFDA deser derde ghestalt, ende dat EFCB der tweede ghestalt, sy EFCB deser derde ghestalt;  Ende is openbaer dat KL noch in haer selue ghestalt sal blyuen, ende de ermen ML, MK, inde selue reden, ende veruolgens EFDA noch euestaltwichtich met EFCB, want dees verandering der form (al de stof bliuende) en veroirsaect gheen verandering des ghewichts.</s></p> 
  
 <p type="main"><s><arrow.to.target n="marg82"/></s></p> <p type="main"><s><arrow.to.target n="marg82"/></s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>

Legend:
Removed from v.1.20 
changed lines
 Added in v.1.21