texts/archimedes/xml/stevi_weegc_01_nl_1586.xml - Colored diff

Main History Search Repository tree

Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log

Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.135 and 1.136

version 1.135, 2003/09/15 13:40:52

version 1.136, 2003/09/15 14:14:56

Line 1011

<s> <emph type="other"/>TGHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een pilaer sijn weghende 6 lb, diens vastpunt E, ende handthaef EF, ende twee ghewichten G, H, elck 3 lb weghende, welcker vastpunten C, D; ende IK, sy as, euewydich vanden sichteinder LM, ende D sy tpunt voor de begheer<pb pagenum="30"/>de plaets.</s>

<s> Daer naer wort den as IK (alles draeyende op E) verheuen als inde tweede form. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten een ghewicht an D vinden, dat den as IK in die ghestalt houde. </s><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal vinden door het 11. voorstel, tvastpunt daer op den as alle ghestalt houde diemen haer gheeft twelck N sy: Daer naer salmen trecken DN, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg112"/> EO, sniende ND in O, daer naer salmen sien wat reden NO heeft tot OD, ick neme als van I tot 2, daerom hanghe ick an D een ghewicht P van 6 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen I2 lb, als van I tot 2; Ick seg P 6 lb, te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s> Daer naer wort den as IK (alles draeyende op E) verheuen als inde tweede form. </s><s><emph type="other"/>TBEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten een ghewicht an D vinden, dat den as IK in die ghestalt houde. </s><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal vinden door het 11. voorstel, tvastpunt daer op den as alle ghestalt houde diemen haer gheeft twelck N sy: Daer naer salmen trecken DN, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg112"/> EO, sniende ND in O, daer naer salmen sien wat reden NO heeft tot OD, ick neme als van 1 tot 2, daerom hanghe ick an D een ghewicht P van 6 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen I2 lb, als van 1 tot 2; Ick seg P 6 lb, te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s><emph type="other"/>TBEWYS<emph.end/>. </s><s>Tswaerste ghewicht I2 lb des erms ON, heeft sulcken reden tot het lichtste 6 lb des erms OD, ghelijck den langsten erm OD, tot den cortsten ON; Daerom hanghet al euestaltwichtich ande handthaef EF door het 1. voorstel. </s><s>Ende veruolghens den as IK blijft in haer ghegheuen ghestalt.</s>

<s>

Line 1033

<pb pagenum="31"/><s><emph type="other"/>TWERCK<emph.end/>.</s>

<s> Men sal vindendoor het 11. voorstel tvastpunt daerop tghegheuen alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, twelck Q sy, daer naer salmen trecken PQ, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg114"/> ER, sniende PQ in R: siende daer naer wat reden RQ heeft tot RP, ick neem als van I tot 2, so hang ick an P een ghewicht van 4 1/2 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen 9 lb, als van I tot 2; Ick seg S 4 1/2 lb te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s> Men sal vindendoor het 11. voorstel tvastpunt daerop tghegheuen alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, twelck Q sy, daer naer salmen trecken PQ, ende de hanghende <arrow.to.target n="marg114"/> ER, sniende PQ in R: siende daer naer wat reden RQ heeft tot RP, ick neem als van 1 tot 2, so hang ick an P een ghewicht van 4 1/2 lb, te weten in sulcken reden tot den pilaer met de twee ghewichten G, I, al tsamen 9 lb, als van I tot 2; Ick seg S 4 1/2 lb te wesen het begheerde ghewicht. </s>

<s>

<margin.target id="marg114"/>Perpendicularem.

</s>

Line 1092

<s> <emph type="other"/>ANGHESIEN<emph.end/> den heelen pilaer door tghestelde 6 lb weeght, waer af Æ de 4 lb verheft, so volgt nootsaeckelick datter opt punt R, dat is op tsop des keghels &OElig;, 2 lb rusten. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an R een rechthefwicht 4 vougde, inde plaets des keghels OE, als hier neuen, dat <emph.end/><emph.end/><emph.end/>sal weghen 2 lb. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an R een rechthefwicht <emph.end/><emph.end/><emph.end/> vougde, inde plaets des keghels OE, als hier neuen, dat <emph.end/><emph.end/><emph.end/> sal weghen 2 lb. </s>

<s> <emph type="other"/>OFTE<emph.end/> soomen an V een keghel Φ vougde, inde plaets des rechthefwichts Æ, als hier neuen, dat op den keghel &OElig; rusten sal 2 lb, ende op den keghel Φ 4 lb. </s>

Line 1239

<s><emph type="other"/>ENDE<emph.end/> dit niet alleen van clooten maer van ander lichamen slierende, ofte rollende, op punten ofte linien als hier onder (daerwy eyghentlicker af handelen sullen inde ) alwaer wy noch segghen ghelijck CE tot EO, also t'ghewicht des lichaems D tottet ghewicht P. </s>

<s> <emph type="other"/>WAER<emph.end/> uyt oock blijckt, dat wesende de lini AB euewydich vanden sichteinder <arrow.to.target n="marg133"/> als hier neuens, dat CE ende CO dan in een selfde lini sullen vallen, waer duer tusschen E en O gheen langde en sal sijn, ende veruolghens CE en sal tot EO gheen reden hebben, daermen by verstaen sal dat een swaerheydt inde plaets van P hoe cleen sy mocht wesen, en sal niet euestaltwichtich connen sijn teghen t'lichaem D, maer salt (wisconstelick <arrow.to.target n="marg134"/> verstaende) voorttrecken hoe swaer het sy: Waer uyt volght, dat alle swaerheden voortghetrocken langs den sichteinder, als schepen int water, waghens langs t'platte landt, &c. </s><s>en behouuen gheen <emph.end/><emph.end/><emph.end/>tot haer verroersel, meer dan de omstaende verhindernissen en veroirsaecken, als Water, Locht, Naecsel der assen, teghen de bussen, naecsel der rayers teghen de straet, ende dierghelijcke. </s>

<s> <emph type="other"/>WAER<emph.end/> uyt oock blijckt, dat wesende de lini AB euewydich vanden <arrow.to.target n="marg133"/>sichteinder als hier neuens, dat CE ende CO dan in een selfde lini sullen vallen, waer duer tusschen E en O gheen langde en sal sijn, ende veruolghens CE en sal tot EO gheen reden hebben, daermen by verstaen sal dat een swaerheydt inde plaets van P hoe cleen sy mocht wesen, en sal niet euestaltwichtich connen sijn teghen t'lichaem D, maer salt (<arrow.to.target n="marg134"/>wisconstelick verstaende) voorttrecken hoe swaer het sy: Waer uyt volght, dat alle swaerheden voortghetrocken langs den sichteinder, als schepen int water, waghens langs t'platte landt, &c. </s><s>en behouuen gheen vlieghester<emph.end/><emph.end/><emph.end/>tens tot haer verroersel, meer dan de omstaende verhindernissen en veroirsaecken, als Water, Locht, Naecsel der assen, teghen de bussen, naecsel der rayers teghen de straet, ende dierghelijcke. </s>

<s>

<margin.target id="marg133"/>Horizonte.

<margin.target id="marg134"/>Mathematicè.

Line 1247

<s><emph type="other"/>MAER<emph.end/> anghesien den driehouck ABN int 6. veruolg, tot dese eueredenheyt <arrow.to.target n="marg135"/> niet en gheeft noch en neemt, laet ons hem weeren, ansiende G voor vastpunt des pilaers rustende op een pin als hier neuen, ende sullen noch segghen ghelijck LD tot DO, also M tot P. </s>

<s><emph type="other"/>MAER<emph.end/> anghesien den driehouck ABN int 6. veruolg, tot dese <arrow.to.target n="marg135"/>eueredenheyt niet en gheeft noch en neemt, laet ons hem weeren, ansiende G voor vastpunt des pilaers rustende op een pin als hier neuen, ende sullen noch segghen ghelijck LD tot DO, also M tot P. </s>

<s>

<margin.target id="marg135"/>Proportionem

</s>

Line 1255

<s><emph type="other"/>VII. VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>MAER<emph.end/> op dat nu blijcke dese eueredenheydt <arrow.to.target n="marg136"/> niet alleen also te bestaen inde pilaren alwaer de rechtheflini als DL, comt uyt t'middelpunt des pilaers, ende diens vastpunt is des assens uyterste, als hier vooren G int 6. vervolg; Soo laet ABC een driehouck sijn, wiens sijde AB dobbel is an BC, ende BC sy hanghende <arrow.to.target n="marg137"/> op AC: Ende laet DE een pilaer sijn diens as FG rechthouckich op AB, ende sniende AB in t'punt H, ende I sy eenich ander punt inden seluen as; </s>

<s><emph type="other"/>MAER<emph.end/> op dat nu blijcke dese <arrow.to.target n="marg136"/>eueredenheydt niet alleen also te bestaen inde pilaren alwaer de rechtheflini als DL, comt uyt t'middelpunt des pilaers, ende diens vastpunt is des assens uyterste, als hier vooren G int 6. vervolg; Soo laet ABC een driehouck sijn, wiens sijde AB dobbel is an BC, ende BC sy <arrow.to.target n="marg137"/>hanghende op AC: Ende laet DE een pilaer sijn diens as FG rechthouckich op AB, ende sniende AB in t'punt H, ende I sy eenich ander punt inden seluen as; </s>

<s>

<margin.target id="marg136"/>Proportionem.

<margin.target id="marg137"/>Perpendicularis.

Line 1266

<s> Laet oock KL een ander pilaer sijn, euen ende ghelijck anden pilaer DE, wiens as MN, ende O een punt des as naeckende BC, ende van ghelijcke ghestalt in sijn pilaer, als H inden pilaer DE; Laet oock P een ander punt sijn van sulcker ghestalt inden pilaer KL, als I inden pilaer DE; Ende laet Q een vastpunt sijn daer ouer de lini IQP slieren mach, alsoo dat de lini IQ euewydich <arrow.to.target n="marg138"/> sy van AB, ende QP euewydich van BC. </s><s> Ende om de redenen die int 19. voorstel vande I4 clooten verclaert sijn (t'welck wy hier duer soodanighe veel slierende pilaren oock souden connen bewysen, maer want sulcx uyt t'voorgaende kennelick is, wy slaent ouer) het staltwicht des pilaers KL, sal dobbel sijn an t'staltwicht des pilaers DE.</s>

<s> Laet oock KL een ander pilaer sijn, euen ende ghelijck anden pilaer DE, wiens as MN, ende O een punt des as naeckende BC, ende van ghelijcke ghestalt in sijn pilaer, als H inden pilaer DE; Laet oock P een ander punt sijn van sulcker ghestalt inden pilaer KL, als I inden pilaer DE; Ende laet Q een vastpunt sijn daer ouer de lini IQP slieren mach, alsoo dat de lini IQ <arrow.to.target n="marg138"/>euewydich sy van AB, ende QP euewydich van BC. </s><s> Ende om de redenen die int 19. voorstel vande I4 clooten verclaert sijn (t'welck wy hier duer soodanighe veel slierende pilaren oock souden connen bewysen, maer want sulcx uyt t'voorgaende kennelick is, wy slaent ouer) het staltwicht des pilaers KL, sal dobbel sijn an t'staltwicht des pilaers DE.</s>

<s>

<margin.target id="marg138"/>Parallela.

</s>

Line 1276

<s><emph type="other"/>VIII. VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s> <emph type="other"/>LAET<emph.end/> ons nu an I des 7 veruolgs voughen trechthefwicht R euestaltwichtich met den pilaer, diens rechtheflini sy IS, sniende de sijde des pilaers in T, ende IQ snie de sijde des pilaers in V, ende laet an de lini PQ hanghen een ghewicht X, inde plaets vanden pilaer KL, t'welck euen sy anden helft van t'staltwicht des selfden pilaers KL, Laet ons oock weeren den driehouck ABC, ende den pilaer DE doen rusten op t'punt H als hier neuen. </s><s> Ende om de redenen als vooren, ghelijck TI tot IV, alsoo R tot X. </s><s>Ende dit niet alleen als IV rechthouckich is op den as FG, maer cromhouckich soot valt, waeraf men besondet bethooch soude mueghen doen, maer tis openbaer ghenouch door het 6 veruolgh.</s>

<s> <emph type="other"/>LAET<emph.end/> ons nu an I des 7. veruolgs voughen trechthefwicht R euestaltwichtich met den pilaer, diens rechtheflini sy IS, sniende de sijde des pilaers in T, ende IQ snie de sijde des pilaers in V, ende laet an de lini PQ hanghen een ghewicht X, inde plaets vanden pilaer KL, t'welck euen sy anden helft van t'staltwicht des selfden pilaers KL, Laet ons oock weeren den driehouck ABC, ende den pilaer DE doen rusten op t'punt H als hier neuen. </s><s> Ende om de redenen als vooren, ghelijck TI tot IV, alsoo R tot X. </s><s>Ende dit niet alleen als IV rechthouckich is op den as FG, maer cromhouckich soot valt, waeraf men besondet bethooch soude mueghen doen, maer tis openbaer ghenouch door het 6. veruolgh.</s>

<s><emph type="other"/>IX. VERVOLGH<emph.end/>.</s>

<s><emph type="other"/>WY<emph.end/> hebben int 8 vervolgh dese eueredenheut <arrow.to.target n="marg139"/> verclaert, alwaer t'roerende punt I, hoogher was dan t'vastpunt H, ende alwaer de scheefheflini IV helde naer de sijde des vastpunts H; Wy moeten nu <pb pagenum="48"/>bethooghen de selue eueredenheyt oock te bestaen in d'ander ghestalten, ende eerst alwaer troerende punt leegher sy dan t'vastpunt, ende alwaer de scheefheflini afwyct vande sijde des vastpunts in deser voughen: </s>

<s><emph type="other"/>WY<emph.end/> hebben int 8. vervolgh dese <arrow.to.target n="marg139"/>eueredenheut verclaert, alwaer t'roerende punt I, hoogher was dan t'vastpunt H, ende alwaer de scheefheflini IV helde naer de sijde des vastpunts H; Wy moeten nu <pb pagenum="48"/>bethooghen de selue eueredenheyt oock te bestaen in d'ander ghestalten, ende eerst alwaer troerende punt leegher sy dan t'vastpunt, ende alwaer de scheefheflini afwyct vande sijde des vastpunts in deser voughen: </s>

<s>

<margin.target id="marg139"/>Proportionem.

</s>

Line 1288

<s> Laet AB een pilaer sijn, diens as CD, ende vastpunt E, ende t'verroerlick punt F, ende t'scheefhefwicht dat hem in die ghestalt houdt sy G, diens scheefheflini FH, ende FI sy rechtheflini, diens rechthefwicht K. </s><s>Laet LM oock een pilaer sijn, euen ende ghelijck an den pilaer AB, wiens as sy NO, ende vastpunt E, ende verroerlick punt P, also dat EN euen sy an ED, ende EF an EP, ende t'scheefhefwicht Q sy euen an G, ende sijn scheefheflini sy PR, euewydich <arrow.to.target n="marg140"/> van FH, ende trechthefwicht S sy euen an K, ende sijn rechtheflini sy PT. </s><s>Dit soo sijnde laet ons vergaren de twee pilaren AB ende LM, ansiende AM voor een heel pilaer, wiens swaerheyts middelpunt <arrow.to.target n="marg141"/> ende vastpunt sal E sijn door t'ghestelde. </s><s>Laet ons nu weeren de ghewichten K, G, S, Q, ende den pilaer AM sal op E alle ghestalt houden diemen hem gheeft door het 7. voorstel, hy sal dan soo blijuen, ende den pilaer AB sal alsoo euewichtich blijuen teghen den pilaer LM. </s><s>Laet ons nu de ghewichten QG weder andoen, hanghende euewichtighe van ghelijcke ghestalt, an euewichtighe, ende door het 13. voorstel, Q sal anden pilaer AM euen sulcken macht doen als G: Ende veruolghens Q doet sulcken macht an huer pilaer LM, als G an huer pilaer AB; maer de macht van G is AB in die ghestalt te houden door het 6 vervolg, de macht dan van Q is oock LM in die ghestalt te houden. </s><s>Insghelijcx soo is oock de macht van K, den pilaer AB in die ghestalt te houden, daerom oock is de macht van S den pilaer LM in die ghestalt te houden; Nu ghelijck IF tot FH, also K tot G door het 8 veruolg, Maer TP. </s><s>is euen an IF, ende PR an FH, ende S an K, ende Q an G, ghelijck dan TP tot PR, alsoo S tot Q. </s><s> Dese eueredenheydt dan, als wy gheseyt hebben, is so wel inde voorbeelden alwaer t'roerende punt P leegher is dan t'vastpunt E, ende alwaer de scheefheflini PR afwyct vande sijde des vastpunts E, als daert hoogher is, ende daer de scheefheflini helde naer t'vastpunt. </s>

<s> Laet AB een pilaer sijn, diens as CD, ende vastpunt E, ende t'verroerlick punt F, ende t'scheefhefwicht dat hem in die ghestalt houdt sy G, diens scheefheflini FH, ende FI sy rechtheflini, diens rechthefwicht K. </s><s>Laet LM oock een pilaer sijn, euen ende ghelijck an den pilaer AB, wiens as sy NO, ende vastpunt E, ende verroerlick punt P, also dat EN euen sy an ED, ende EF an EP, ende t'scheefhefwicht Q sy euen an G, ende sijn scheefheflini sy PR, <arrow.to.target n="marg140"/>euewydich van FH, ende trechthefwicht S sy euen an K, ende sijn rechtheflini sy PT. </s><s>Dit soo sijnde laet ons vergaren de twee pilaren AB ende LM, ansiende AM voor een heel pilaer, wiens <arrow.to.target n="marg141"/>swaerheyts middelpunt ende vastpunt sal E sijn door t'ghestelde. </s><s>Laet ons nu weeren de ghewichten K, G, S, Q, ende den pilaer AM sal op E alle ghestalt houden diemen hem gheeft door het 7. voorstel, hy sal dan soo blijuen, ende den pilaer AB sal alsoo euewichtich blijuen teghen den pilaer LM. </s><s>Laet ons nu de ghewichten QG weder andoen, hanghende euewichtighe van ghelijcke ghestalt, an euewichtighe, ende door het 13. voorstel, Q sal anden pilaer AM euen sulcken macht doen als G: Ende veruolghens Q doet sulcken macht an huer pilaer LM, als G an huer pilaer AB; maer de macht van G is AB in die ghestalt te houden door het 6 vervolg, de macht dan van Q is oock LM in die ghestalt te houden. </s><s>Insghelijcx soo is oock de macht van K, den pilaer AB in die ghestalt te houden, daerom oock is de macht van S den pilaer LM in die ghestalt te houden; Nu ghelijck IF tot FH, also K tot G door het 8. veruolg, Maer TP. </s><s>is euen an IF, ende PR an FH, ende S an K, ende Q an G, ghelijck dan TP tot PR, alsoo S tot Q. </s><s> Dese eueredenheydt dan, als wy gheseyt hebben, is so wel inde voorbeelden alwaer t'roerende punt P leegher is dan t'vastpunt E, ende alwaer de scheefheflini PR afwyct vande sijde des vastpunts E, als daert hoogher is, ende daer de scheefheflini helde naer t'vastpunt. </s>

<s>

<margin.target id="marg140"/>Parallela.

<margin.target id="marg141"/>Centrum grauitatis.

Legend:

Removed from v.1.135
changed lines
	Added in v.1.136