Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.113 and 1.120

version 1.113, 2003/09/11 16:53:08 version 1.120, 2003/09/11 19:21:49
Line 1858 
Line 1858 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> lichaems formens middelpunt, is oock sijn swaerheyts middelpunt. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> lichaems formens middelpunt, is oock sijn swaerheyts middelpunt. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een viergrondich <arrow.to.target n="marg246"/> wesen, diens formens middelpunt E sy, ende den as van A duer E, tot in F, middelpunt des driehoucx BCD, sy AF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat E oock is sijn swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons t'lichaem ophanghen byde lini AF, maer het viergrondich bestaet uyt vier euen ende ghelijcke naelden een selfder ghestalt, wiens ghemeene sop E, daerom AF is des lichaems swaerheyts middellini, ende om de selue reden sal de lini CE oock des swaerheyts middellini sijn: E dan is oock het swaerheyts <pb pagenum="84"/>middelpunt.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een viergrondich <arrow.to.target n="marg246"/> wesen, diens formens middelpunt E sy, ende den as van A duer E, tot in F, middelpunt des driehoucx BCD, sy AF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat E oock is sijn swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Laet ons t'lichaem ophanghen byde lini AF, maer het viergrondich bestaet uyt vier euen ende ghelijcke naelden een selfder ghestalt, wiens ghemeene sop E, daerom AF is des lichaems swaerheyts middellini, ende om de selue reden sal de lini CE oock des swaerheyts middellini sijn: E dan is oock het swaerheyts <pb pagenum="84"/>middelpunt.</s><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sop het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de  begheerte des I boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniende in des formens middelpunt, is ock het sawerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg246"/>Tetraedron. <margin.target id="marg246"/>Tetraedron.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>X. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XV. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
 <p type="main"><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sop het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de  begheerte des I boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniende in des formens middelpunt, is ock het sawerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.</s></p> 
  
 <p type="head"><s>X. <emph type="other"/>VERTOOCH. XV. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> pilaers swaerheyts middelpunt is int middel vanden as. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> pilaers swaerheyts middelpunt is int middel vanden as. </s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IVOORBEELT<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>I. VOORBEELT<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHE<emph.end/>. </s><s>Laet AB een driehouckich pilaer sijn diens grondt ACD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van D tot E int middel van AC de lini DE: Daer naer FG ende HI euewydighe van AC, sniende DE inde punten K, L, daer naer de linien FM, HN, IO, GP, euewydighe met DE, daer naer van A tot Q int middel der sijde DC, de lini AQ:  Laet sghelijcx oock beschreuen worden het decsel, ende laet ons den pilaer doorsnien met een plat <arrow.to.target n="marg247"/> RS euewidich met den grondt ADC, ende S sy int middel van CB. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>T'plat ghetrocken duer DE, ende duer haer lijckstandighe <arrow.to.target n="marg248"/> int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt; het doorsnijt dan dier binneschreuen pilaers swaerheydts middelpunt. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inde ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick <pb pagenum="85"/>naerderen  sulck een form binnen de ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat het staltwicht des deels DECB ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus :  Daerom t'plat duer DE ende haer lickstandighe <arrow.to.target n="marg249"/> int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. </s><s>Ende om de selue reden ist oock int plat duer AQ, ende haer lijckstandighe int decksel. </s><s>Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegheuen pilaers, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer RS, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat doorsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHE<emph.end/>. </s><s>Laet AB een driehouckich pilaer sijn diens grondt ACD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van D tot E int middel van AC de lini DE: Daer naer FG ende HI euewydighe van AC, sniende DE inde punten K, L, daer naer de linien FM, HN, IO, GP, euewydighe met DE, daer naer van A tot Q int middel der sijde DC, de lini AQ:  Laet sghelijcx oock beschreuen worden het decsel, ende laet ons den pilaer doorsnien met een plat <arrow.to.target n="marg247"/> RS euewidich met den grondt ADC, ende S sy int middel van CB. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg247"/>Plano. <margin.target id="marg247"/>Plano.
 <margin.target id="marg248"/>Homologam. 
 <margin.target id="marg249"/>Homologam. 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>T'plat ghetrocken duer DE, ende duer haer lijckstandighe <arrow.to.target n="marg248"/> int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt; het doorsnijt dan dier binneschreuen pilaers swaerheydts middelpunt. </s><s>Maer hoe datter sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inde ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick <pb pagenum="85"/>naerderen  sulck een form binnen de ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat het staltwicht des deels DECB ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strie: </s></p>
 <p type="main"><s> A. </s><s><arrow.to.target n="marg250"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg251"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg252"/>. </s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg250"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil <margin.target id="marg248"/>Homologam.
 <margin.target id="marg251"/>Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil 
 <margin.target id="marg252"/>Dese staltswaerheden dan en verschillen niet 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s></p>
  <p type="main"><s>O. Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s></p>
  <p type="main"><s>O. Dese staltswaerheden dan en verschillen niet. </s></p>
  
  <p type="main"><s> Daerom t'plat duer DE ende haer lickstandighe <arrow.to.target n="marg249"/> int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. </s><s>Ende om de selue reden ist oock int plat duer AQ, ende haer lijckstandighe int decksel. </s><s>Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegheuen pilaers, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer RS, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat doorsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.</s></p>
  
  <p type="margin"><s>
  <margin.target id="marg249"/>Homologam.
  </s></p>
  
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>II. VOORBEELT<emph.end/>.</s></p>
  
  
  
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IIVOORBEELT<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet AB een vierhouckich pilaer wesen, diens grondt ACDE. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BERYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken een plat duer AD, ende haer lijckstandighe int decksel, deelende also den ghegheuen pilaer in twee driehouckighe pilaren, welcker yder het swaerheyts middelpunt int middel vanden as heeft duer het I voorbeelt, daerom ghetrocken den balck tusschen die twee punten, ende den seluen ghedeelt in sijn ermen, het onderscheydt der ermen sal het swaerheyts middelpunt sijn des ghegheuen pilaers, welck punt valt in t'swaerheyts middelpunt des plats euewydich vanden grondt den pilaer in twee euen stucken deelende, ende t'selue int middel der lini tusschen de swaerheyts middelpunten des gronts ende decksels, dat is int middel vanden as; T'selue salmen oock alsoo bethoonen in yder pilaer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder pilaers swaerheyts middelpunt dan, is int middel vanden as, t'welck wy bewysen moesten.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet AB een vierhouckich pilaer wesen, diens grondt ACDE. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is. </s><s><emph type="other"/>T'BERYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken een plat duer AD, ende haer lijckstandighe int decksel, deelende also den ghegheuen pilaer in twee driehouckighe pilaren, welcker yder het swaerheyts middelpunt int middel vanden as heeft duer het I voorbeelt, daerom ghetrocken den balck tusschen die twee punten, ende den seluen ghedeelt in sijn ermen, het onderscheydt der ermen sal het swaerheyts middelpunt sijn des ghegheuen pilaers, welck punt valt in t'swaerheyts middelpunt des plats euewydich vanden grondt den pilaer in twee euen stucken deelende, ende t'selue int middel der lini tusschen de swaerheyts middelpunten des gronts ende decksels, dat is int middel vanden as; T'selue salmen oock alsoo bethoonen in yder pilaer. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder pilaers swaerheyts middelpunt dan, is int middel vanden as, t'welck wy bewysen moesten.</s></p>
 <pb pagenum="86"/> <pb pagenum="86"/>
 <p type="head"><s><emph type="other"/>XI. VERTOOCH. XVI. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>XI. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVI. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> naeldens <arrow.to.target n="marg253"/> swaerheyts middelpunt is inden as. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>YDER<emph.end/> naeldens <arrow.to.target n="marg253"/> swaerheyts middelpunt is inden as. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg253"/>Pyramidis. <margin.target id="marg253"/>Pyramidis.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde sijn, diens grondt den driehouck BCD, wiens swaerheyts middelpunt E, ende den as AE. </s></p>
  
  <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as AE is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons de naelde snien met een plat FGH euewydich met BCD, ende sniende den as AE in I: Laet oock ghetrocken worden FK, GL, HM, euewydich vanden as AE, alsoo dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucks BCD, inder voughen dat FGHKLM een pilaer is, wiens grondt IKL euen ende ghelijck is an het decksel FGH, ende ghelijck anden grondt BCD;  Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met FGH, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat NOP, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer NOPRST, te weten NR, OS, PT, euewydich vanden as AE, ende de punten R, S, T, int plat FGH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien de driehoucken NOP, RST, FGH, KLM, alle ghelijck sijn anden driehouck BCD, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck BCD, ende dat E des driehoucx BCD swaerheyts middelpunt is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens swaerheyts middelpunten, waer duer IE as is des pilaers FGHKLM, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het  voorstel. </s><s>Sghelijcx is QI oock as des pilaers NOPRST, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolgens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in QE, daerom oock in AE;  Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde ende der <pb pagenum="87"/>binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is, </s><s> blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as AE; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen, dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat stellende AE voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie: </s></p>
  
  <p type="main"><s> A. Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s></p>
  <p type="main"><s>O. Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil; </s></p>
  <p type="main"><s>O. Dese staltswaerheden dan en verschillen niet. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde sijn, diens grondt den driehouck BCD, wiens swaerheyts middelpunt E, ende den as AE. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as AE is. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons de naelde snien met een plat FGH euewydich met BCD, ende sniende den as AE in I: Laet oock ghetrocken worden FK, GL, HM, euewydich vanden as AE, alsoo dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucks BCD, inder voughen dat FGHKLM een pilaer is, wiens grondt IKL euen ende ghelijck is an het decksel FGH, ende ghelijck anden grondt BCD;  Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met FGH, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat NOP, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer NOPRST, te weten NR, OS, PT, euewydich vanden as AE, ende de punten R, S, T, int plat FGH. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Anghesien de driehoucken NOP, RST, FGH, KLM, alle ghelijck sijn anden driehouck BCD, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck BCD, ende dat E des driehoucx BCD swaerheyts middelpunt is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens swaerheyts middelpunten, waer duer IE as is des pilaers FGHKLM, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het  voorstel. </s><s>Sghelijcx is QI oock as des pilaers NOPRST, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolgens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in QE, daerom oock in AE;  Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde ende der <pb pagenum="87"/>binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is, </s></p> <p type="main"><s> Sghelijcx sal oock t'bewys sijn val naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &amp;c. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.</s></p>
  
 <p type="main"><s> blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as AE; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen, dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat stellende AE voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus :  Sghelijcx sal oock t'bewys sijn val naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &amp;c. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> A. </s><s><arrow.to.target n="marg254"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg255"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg256"/>. </s></p> 
 <p type="margin"><s> 
 <margin.target id="marg254"/>Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil 
 <margin.target id="marg255"/>Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil 
 <margin.target id="marg256"/>Dese staltswaerheden dan en verschillen niet 
 </s></p> 
  
  
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>VI. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
  
  
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>VI. EYSCH. XVII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde wesen, diens grondt sy den driehouck BCD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de swaerheyts middelpunten vinden van eenighe twee driehoucken, als E van BCD, ende F van ADC, treckende de linien AE, BF; welcker sne G, ick seg te wesen het begheerde swaerheyts middelpunt. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Des naldens ABCD swaerheyts middelpunt is in AE, ende oock in BF, duer het I6 voorstel, het is dan nootsaeclick G. </s><s> <emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een naelde wesen, diens grondt sy den driehouck BCD. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de swaerheyts middelpunten vinden van eenighe twee driehoucken, als E van BCD, ende F van ADC, treckende de linien AE, BF; welcker sne G, ick seg te wesen het begheerde swaerheyts middelpunt. </s></p>
  
  <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Des naldens ABCD swaerheyts middelpunt is in AE, ende oock in BF, duer het I6 voorstel, het is dan nootsaeclick G. </s><s> <emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.</s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>XII. VERTOOCH. XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>XII. VERTOOCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XVIII. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt van yder naelde deelt den as alsoo, dat het stick naer den houck drievoudich is an t'ander. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>HET<emph.end/> swaerheyts middelpunt van yder naelde deelt den as alsoo, dat het stick naer den houck drievoudich is an t'ander. </s></p>
 <pb pagenum="88"/> <pb pagenum="88"/>
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een driehouckighe naelde wesen, diens sop A, ende grondt BCD, ende den as van B tot int swaerheyts middelpunt E des driehoucx ADC, sy BE, ende van A tot int swaerheyts middelpunt F des driehoucx BCD sy AF, sniende BE in G, voor t'swaerheyts middelpunt der ghegheuen naelde. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat BG drievoudich is an GE. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van H middel van CD, de linien HA, HB. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits HA ghetrocken is uyt het middel van DC tot inden houck A, ende dat E t'swaerheyts middelpunt is des driehoucx ACD, soo sal AE dobbel sijn an EH duer het  voorstel, ende om de selue reden sal BF dobbel wesen an FH. </s><s>Dit soo sijnde, ghetrocken de reden EA 2, tot AH 3, vande reden BF 2, tot F<emph type="other"/>HI<emph.end/> (dat is <arrow.to.target n="marg257"/> 3/2 van <arrow.to.target n="marg258"/> 2/I) daer rest <arrow.to.target n="marg259"/> de reden van BG tot GE: Maer treckende <arrow.to.target n="marg260"/> 2/3 van <arrow.to.target n="marg261"/> 2/I daer blijft <arrow.to.target n="marg262"/> 3/I. </s><s>BG dan is tot GE, als 3 tot I.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een driehouckighe naelde wesen, diens sop A, ende grondt BCD, ende den as van B tot int swaerheyts middelpunt E des driehoucx ADC, sy BE, ende van A tot int swaerheyts middelpunt F des driehoucx BCD sy AF, sniende BE in G, voor t'swaerheyts middelpunt der ghegheuen naelde. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat BG drievoudich is an GE. </s><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken van H middel van CD, de linien HA, HB. </s></p>
 <p type="margin"><s> 
 <margin.target id="marg257"/>Reden 
 <margin.target id="marg258"/>Reden 
 <margin.target id="marg259"/>Door t'verkeerde des I2 cap. I. lib. Almag. Ptol. 
 <margin.target id="marg260"/>Reden 
 <margin.target id="marg261"/>Reden 
 <margin.target id="marg262"/>Reden 
 </s></p> 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ouermits HA ghetrocken is uyt het middel van DC tot inden houck A, ende dat E t'swaerheyts middelpunt is des driehoucx ACD, soo sal AE dobbel sijn an EH duer het 4. voorstel, ende om de selue reden sal BF dobbel wesen an FH. </s><s>Dit soo sijnde, ghetrocken de reden EA 2, tot AH 3, vande reden BF 2, tot FH 1 (dat is Reden<arrow.to.target n="marg257"/> 3/2 van Reden<arrow.to.target n="marg258"/> 2/I) daer rest <arrow.to.target n="marg259"/> de reden van BG tot GE: Maer treckende Reden<arrow.to.target n="marg260"/> 2/3 van Reden<arrow.to.target n="marg261"/> 2/1 daer blijft Reden<arrow.to.target n="marg262"/> 3/1. </s><s>BG dan is tot GE, als 3 tot I.</s></p>
  
 <p type="main"><s>  <emph type="other"/>AER<emph.end/> soo des ghegheuen naeldens grondt een vierhouck waer, t'voorstel sal in die oock also bewesen worden: Laet by voorbeelt ABCDE een naelde wesen, wiens grondt een vierhouck BCDE, ende de as AF sy. </s><s>Nu dese vierhouckighe naelde ghedeelt in twee driehoekighe, wiens gronden ECB, ende ECD, diens assen AG, ende AH, wiens swaerheyts middelpunten I, K, des heelen naeldens swaerheyts middelpunt sal inde lini IK wesen, tis oock in AF duer het  voorstel, tis dan L: Maer want AGH een driehouck is, ende IK euewydich van GH (want IG is t'vierendeel van GA, ende HK t'vierendeel van HA daerom &amp;c.) soo sal AL sulcken reden hebben tot LF <arrow.to.target n="marg263"/>, als AI, tot IG, dat is drieuoudich. </s><s>Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in alle naelde met veelsidighen grondt.</s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg263"/>2. v. 6. B. E. <margin.target id="marg259"/>Door t'verkeerde des 12 cap. 1. lib. Almag. Ptol.
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s>  <emph type="other"/>MAER<emph.end/> soo des ghegheuen naeldens grondt een vierhouck waer, t'voorstel sal in die oock also bewesen worden: Laet by voorbeelt ABCDE een naelde wesen, wiens grondt een vierhouck BCDE, ende de as AF sy. </s><s>Nu dese vierhouckighe naelde ghedeelt in twee driehoekighe, wiens gronden ECB, ende ECD, diens assen AG, ende AH, wiens swaerheyts middelpunten I, K, des heelen naeldens swaerheyts middelpunt sal inde lini IK wesen, tis oock in AF duer het  voorstel, tis dan L: Maer want AGH een driehouck is, ende IK euewydich van GH (want IG is t'vierendeel van GA, ende HK t'vierendeel van HA daerom &amp;c.) soo sal AL sulcken reden hebben tot LF <arrow.to.target n="marg263"/>, als AI, tot IG, dat is drieuoudich. </s><s>Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in alle naelde met veelsidighen grondt.</s></p>
  
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>AER<emph.end/> de naelde een keghel sijnde, te weten dat den grondt waer een rondt ofte lanckrondt, t'selfde sal daerin oock alsoo bewesen <pb pagenum="89"/>worden, want het is duer t'voorgaende kennelick, dat alle veelhouckighe naelde in haer beschreuen, t'swaerheyts middelpunt alsoo sal hebben, dattet opperste deel drievoudich is teghen het onderste. </s><s>Maer hoe de naelde daer in beschreuen van meer houcken is, hoe die binneschreuen naeldens grootheyt vande ronde naelde min verschilt, daerom oock connen wy om het oneindelick naerderen, een binneschreuen setten, min verschillende vande veruatende, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Daerom oock de langde der plaets van diens swaerheyts middelpunt tot deses, corter soude moeten wesen dan eenighe langde die mueghelick is ghegheuen te worden, waer uyt ick aldus :  <emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Het swaerheyts middelpunt dan van yder naelde, deelt den as alsoo, dat het stuck naer den houck drieuoudich is an t'ander.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> A. </s><s><arrow.to.target n="marg264"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg265"/>; O. </s><s><arrow.to.target n="marg266"/>. </s></p> 
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg264"/>Neuen alle twee punten in verscheyden plaetsen staende, connen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin <margin.target id="marg263"/>2. v. 6. B. E.
 <margin.target id="marg265"/>Neuen dese twee punten en connen gheen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin 
 <margin.target id="marg266"/>Dese twee punten dan en staen in gheen verscheyden plaetsen 
 </s></p> </s></p>
  
  <p type="main"><s> <emph type="other"/>MAER<emph.end/> de naelde een keghel sijnde, te weten dat den grondt waer een rondt ofte lanckrondt, t'selfde sal daerin oock alsoo bewesen <pb pagenum="89"/>worden, want het is duer t'voorgaende kennelick, dat alle veelhouckighe naelde in haer beschreuen, t'swaerheyts middelpunt alsoo sal hebben, dattet opperste deel drievoudich is teghen het onderste. </s><s>Maer hoe de naelde daer in beschreuen van meer houcken is, hoe die binneschreuen naeldens grootheyt vande ronde naelde min verschilt, daerom oock connen wy om het oneindelick naerderen, een binneschreuen setten, min verschillende vande veruatende, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Daerom oock de langde der plaets van diens swaerheyts middelpunt tot deses, corter soude moeten wesen dan eenighe langde die mueghelick is ghegheuen te worden, waer uyt ick aldus strie:  </s></p>
  
  <p type="main"><s>A. Neuen alle twee punten in verscheyden plaetsen staende, connen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin; </s></p>
  
  <p type="main"><s>O. Neuen dese twee punten en connen gheen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin; </s></p>
  
  <p type="main"><s>O. Dese twee punten dan en staen in gheen verscheyden plaetsen. </s></p>
  
  <p type="main"><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/><s>Het swaerheyts middelpunt dan van yder naelde, deelt den as alsoo, dat het stuck naer den houck drieuoudich is an t'ander.</s></p>
  
  <p type="head"><s><emph type="other"/>VII EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XIX VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>VIIEYSCH. XIXVOORSTEL<emph.end/>.</s></p> 
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt des ander deels te vinden. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt des ander deels te vinden. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een lichaem sijn, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des lichaems, wiens swaerheyts middelpunt F. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BCD. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als tstick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is, des ander sticx BDC; waer af t'bewys ghelijck sal sijn an t'bewys des  voorstels. </s><s>Wy souden oock moghen voorbeelt setten van een heele cloot, wiens ander deel oock een cloot sy, maer sulcx is openbaer ghenouch duer het tweede voorbeelt des boueschreuen 9 voorstels in ronden. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen t'swaerheydts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel <pb pagenum="90"/>kennelick is, wy hebben t'swaerheyts middelpunt des ander deels gheuonden, naer den eysch.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD een lichaem sijn, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des lichaems, wiens swaerheyts middelpunt F. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BCD. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als tstick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is, des ander sticx BDC; waer af t'bewys ghelijck sal sijn an t'bewys des  voorstels. </s><s>Wy souden oock moghen voorbeelt setten van een heele cloot, wiens ander deel oock een cloot sy, maer sulcx is openbaer ghenouch duer het tweede voorbeelt des boueschreuen 9 voorstels in ronden. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen t'swaerheydts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel <pb pagenum="90"/>kennelick is, wy hebben t'swaerheyts middelpunt des ander deels gheuonden, naer den eysch.</s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>VIII<emph.end/>  <emph type="other"/>EYSCH<emph.end/>.  <emph type="other"/>XX<emph.end/>  <emph type="other"/>VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>VIII EYSCH<emph.end/>.  <emph type="other"/>XX VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een ghecorte naelde <arrow.to.target n="marg267"/>: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een ghecorte naelde <arrow.to.target n="marg267"/>: Huer swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
Line 2001 
Line 1961 
  
  
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDEF een ghecorte naelde sijn, diens decksel ABC, ende grondt DEF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de ghecorte naelde volmaken, daer an stellende het ghebrekende ABCG, vindende H swaerheyts middelpunt des driehoucx DEF, treckende den as GH, wiens punt inden driehouck ABC, sy I, daernaer salmen teeckenen K, alsoo dat GK drievoudich sy an KI: Insghelijcx L, also dat GL drievoudich sy an LH, teeckenende M, alsoo dat KL sulcken reden hebbe tot LM, ghelijck de ghecorte naelde ABCDEF, tot de naelde ABCG, Ick seg dat M t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>L is swaerheyts middelpunt des heels, ende K des deels, ende ghelijck t'onderste deel tottet bouenste, also KL tot LM, Daerom M, door het  voorstel des I boucx is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s><s>Sghelijcx sal oock den voortganck sijn in allen anderen ghecorte naelden. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een ghecorte naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCDEF een ghecorte naelde sijn, diens decksel ABC, ende grondt DEF. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden. </s><s><emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal de ghecorte naelde volmaken, daer an stellende het ghebrekende ABCG, vindende H swaerheyts middelpunt des driehoucx DEF, treckende den as GH, wiens punt inden driehouck ABC, sy I, daernaer salmen teeckenen K, alsoo dat GK drievoudich sy an KI: Insghelijcx L, also dat GL drievoudich sy an LH, teeckenende M, alsoo dat KL sulcken reden hebbe tot LM, ghelijck de ghecorte naelde ABCDEF, tot de naelde ABCG, Ick seg dat M t'begheerde swaerheyts middelpunt is. </s></p>
  
 <p type="head"><s><emph type="other"/>IX. EYSCH. XXI. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p> <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>L is swaerheyts middelpunt des heels, ende K des deels, ende ghelijck t'onderste deel tottet bouenste, also KL tot LM, Daerom M, door het  voorstel des I boucx is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. </s><s>Sghelijcx sal oock den voortganck sijn in allen anderen ghecorte naelden. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een ghecorte naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p> <p type="head"><s><emph type="other"/>IX. EYSCH<emph.end/>. <emph type="other"/>XXI. VOORSTEL<emph.end/>.</s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A een ongheschickt platgrondich lichaem sijn, dat is omvanghen in platten so veel alst sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>WESENDE<emph.end/> ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden. </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal <pb pagenum="91"/>t'lichaem deelen inde nalden <arrow.to.target n="marg268"/> dieder ten weynichsten ende bequamelicxt uyt vallen willen. </s><s>Ten quaetsten commende men can als duer ghemeene reghel, alle platgrondich lichaem in soo veel naelden deelen alst platten heeft, stellende eenich punt int lichaem voor haer ghemeene sop. </s><s> Dit soo sijnde, men sal yder naeldens swaerheyts middelpunt vinden duer het  voorstel. </s><s>Daer naer om te vinden t'ghemeene swaerheydts middelpunt van twee naelden, men sal tusschen haer swaerheyts middelpunten een balck trecken, die deelende in sulcken reden als haer twee naelden tot malcanderen sijn, weluerstaende t'cortste deel naer de swaerste naelde. </s><s>Ende inder selue voughen salmen daertoe vergaderen de derde naelde, ende alle d'ander, ende t'punt den balck alsoo ten laetsten deelende, sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn, waer af t'bewys openbaer is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt, Wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den heysch.</s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet A een ongheschickt platgrondich lichaem sijn, dat is omvanghen in platten so veel alst sy. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden. </s><s> <emph type="other"/>T'WERCK<emph.end/>. </s><s>Men sal <pb pagenum="91"/>t'lichaem deelen inde nalden <arrow.to.target n="marg268"/> dieder ten weynichsten ende bequamelicxt uyt vallen willen. </s><s>Ten quaetsten commende men can als duer ghemeene reghel, alle platgrondich lichaem in soo veel naelden deelen alst platten heeft, stellende eenich punt int lichaem voor haer ghemeene sop. </s><s> Dit soo sijnde, men sal yder naeldens swaerheyts middelpunt vinden duer het  voorstel. </s><s>Daer naer om te vinden t'ghemeene swaerheydts middelpunt van twee naelden, men sal tusschen haer swaerheyts middelpunten een balck trecken, die deelende in sulcken reden als haer twee naelden tot malcanderen sijn, weluerstaende t'cortste deel naer de swaerste naelde. </s><s>Ende inder selue voughen salmen daertoe vergaderen de derde naelde, ende alle d'ander, ende t'punt den balck alsoo ten laetsten deelende, sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn, waer af t'bewys openbaer is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Wesende dan ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt, Wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den heysch.</s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s>
 <margin.target id="marg268"/>Pyramids. <margin.target id="marg268"/>Pyramids.
 </s></p> </s></p>

Legend:
Removed from v.1.113 
changed lines
 Added in v.1.120