Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to stevi_weegc_01_nl_1586.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/stevi_weegc_01_nl_1586.xml between version 1.107 and 1.109

version 1.107, 2003/09/11 11:52:03 version 1.109, 2003/09/11 15:15:57
Line 1806 
Line 1806 
 <margin.target id="marg219"/>Proportionaliter. <margin.target id="marg219"/>Proportionaliter.
 </s></p> </s></p>
  
 <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD ende <arrow.to.target n="marg220"/> twee onghelijcke brantsneen sijn, diens middellinien AD, ende <arrow.to.target n="marg221"/>, ende swaerheyts middelpunten E, ende <arrow.to.target n="marg222"/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck AE tot ED, also <arrow.to.target n="marg223"/> tot <arrow.to.target n="marg224"/>. </s></p> <p type="main"><s> <emph type="other"/>T'GHEGHEVEN<emph.end/>. </s><s>Laet ABCD ende <emph type="italics"/>abcd<emph.end/> twee onghelijcke brantsneen sijn, diens middellinien AD, ende <emph type="italics"/>ad<emph.end/>, ende swaerheyts middelpunten E, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEGHEERDE<emph.end/>. </s><s>Wy moeten bewysen dat ghelijck AE tot ED, also <emph type="italics"/>ae<emph.end/> tot <emph type="italics"/>ed<emph.end/>. </s></p>
  
 <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien AB, AC, die deelende in haer middelen F, G, ende trecken FG sniende AD in H, daer naer FI ende GK euewydighe van AD, ende daer naer IA, IB, KA, KC, ende laet ons stellen L in IF, alsoo dat IL dobbel sy an LF, sghelijcx M, alsoo dat KM dobbel sy an MG, ende laet ons trecken LM, sniende AD in N, ende IK, sniende AD in O, ende laet ons stellen P, alsoo dat AP dobbel sy an PD, ende laet ons IF voorttrecken tot Q inden grondt BC. </s><s> Nu anghesien AP dobbel is an PD, so is P t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC, ende omme de selue reden L, M, <pb pagenum="80"/>swaerheyts middelpunten der twee driehoucken ABI, ende ACK, ende veruolghens, want sy euen sijn, soo is N haer beyde swaerheyts middelpunt. </s></p> <p type="main"><s><emph type="other"/>T'BEREYTSEL<emph.end/>. </s><s>Laet ons trecken de linien AB, AC, die deelende in haer middelen F, G, ende trecken FG sniende AD in H, daer naer FI ende GK euewydighe van AD, ende daer naer IA, IB, KA, KC, ende laet ons stellen L in IF, alsoo dat IL dobbel sy an LF, sghelijcx M, alsoo dat KM dobbel sy an MG, ende laet ons trecken LM, sniende AD in N, ende IK, sniende AD in O, ende laet ons stellen P, alsoo dat AP dobbel sy an PD, ende laet ons IF voorttrecken tot Q inden grondt BC. </s><s> Nu anghesien AP dobbel is an PD, so is P t'swaerheyts middelpunt des driehoucx ABC, ende omme de selue reden L, M, <pb pagenum="80"/>swaerheyts middelpunten der twee driehoucken ABI, ende ACK, ende veruolghens, want sy euen sijn, soo is N haer beyde swaerheyts middelpunt. </s><s> NP dan is balck, de selue ghedeelt in R, alsoo dat den erm NR sy tot RP, als den driehouck ABC tot de twee driehoucken ABI, ACK, dat is, als 4 tot I (want alle brantsne is tot den driehouck als ABC ghelijck 4 tot 3, duer het 24 voorstel der viercanting des brantsnees van Archim. </s><s>daerom, &amp;c.) Laet ons nu derghelijcke linien ende punten oock beschrijuen inde brantsne <emph type="italics"/>abc<emph.end/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AD tot AO, also het viercant van DB tottet viercant van OI <arrow.to.target n="marg226"/>; Maer DQ is euen an OI, ende DQ is den helft van DB (want F is t'middel van AB, ende FQ is euewydich van AD) daerom het viercant van DB, is viervoudich an t'viercant van DQ, ofte van OI, ende veruolghens AD is viervoudich tot AO, daerom AO is 1/4 van AD, ende OH oock 1/4 (want AH is den helft van AD, ouermits FG ghetrocken is uyt de middelen van AB, AC) daerom doet NH 1/12 van AD, daer toe ghedaen HD 1/2, comt voor ND 7/12, daer af ghetrocken PD 2/3, rest voor PN 1/4: Maer NR is viervoudich tot RP, daerom RP doet 1/20, daer toe PD 1/3, doet voor RD 23/60, daerom RA de reste der lini, doet 37/60, Ghelijck dan 37 tot 23, also AR tot RD, ende met de selue reden is bethoont dat <emph type="italics"/>ar<emph.end/> tot <emph type="italics"/>rd<emph.end/>, oock is als 37 tot 23. </s><s>Dese twee rechtsideghe formen dan ghelijckelick beschreuen in verscheyden brandtsneen, hebben het swaerheyts middelpunt in haer middellinien, also dat de deelen onder malcanderen euerednich <arrow.to.target n="marg229"/> sijn. </s><s>Ende so wy inde brandtsnekens BI, IA, AK, KC, driehoucken beschreuen, soo ghedaen is inde brantsneen ABI, ACK, vindende daer naer t'swaerheyts middelpunt des heels binnescreuen rechtlinich plats, t'welck ick neem dat hier S soude wesen, ende daer <emph type="italics"/>s<emph.end/>, wy souden inder seluer voughen als vooren bethoonen, dat ghelijck AS tot SR, also <emph type="italics"/>as<emph.end/> tot <emph type="italics"/>sr<emph.end/>. </s><s>Maer wy connen duer sulck oneindelick inschriuen der rechtlinighe formen oneindelick naerderen nae E, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/><arrow.to.target n="marg233"/>, ende ghelijcksideghe platten sullen altijt der middelliniens AD twee sticken euerednich ghedeelt hebben duer haer swaerheyts middelpunt, ende veruolghens de heele brantsneen ABC, <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg234"/>, sullen die deelen euerednich hebben. </s><s>Want laet (soot mueghelick waer) T t'swaerheyts middelpunt sijn des brantsnees ABC, ende <emph type="italics"/>e<emph.end/><arrow.to.target n="marg235"/> van <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg236"/>, ende laet ons teeckenen <emph type="italics"/>t<emph.end/><arrow.to.target n="marg237"/>, dat ghelijck ET tot TS, alsoo <emph type="italics"/>et<emph.end/><arrow.to.target n="marg238"/> tot <emph type="italics"/>ts<emph.end/><arrow.to.target n="marg239"/>. </s><s>Nu alsmen duer t'inschrijuen veelsidegher formen in <emph type="italics"/>abc<emph.end/><arrow.to.target n="marg240"/>, sal ghecommen sijn tot <emph type="italics"/>t<emph.end/><arrow.to.target n="marg241"/>, men sal met ghelijcke veelsideghe formen in ABC, ghecomen sijn tot T, daerom T sal t'swaerheyts middelpunt sijn der binneschreuen form, ende oock des heelen brantsneens ABC, t'welck ongheschickt is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Aller brantsneens middellinien dan, worden van het swaerheyts middelpunt eueredelick ghedeelt, t'welck wy bewysen moesten. </s></p>
 <p type="margin"><s> <p type="margin"><s><emph type="italics"/><emph.end/>
 <margin.target id="marg220"/>abcd 
 <margin.target id="marg221"/>ad 
 <margin.target id="marg222"/>e 
 <margin.target id="marg223"/>ae 
 <margin.target id="marg224"/>ed 
 </s></p> 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 <p type="main"><s> NP dan is balck, de selue ghedeelt in R, alsoo dat den erm NR sy tot RP, als den driehouck ABC tot de twee driehoucken ABI, ACK, dat is, als 4 tot I (want alle brantsne is tot den driehouck als ABC ghelijck 4 tot 3, duer het 24 voorstel der viercanting des brantsnees van Archim. </s><s>daerom, &amp;c.) Laet ons nu derghelijcke linien ende punten oock beschrijuen inde brantsne <arrow.to.target n="marg225"/>. </s><s><emph type="other"/>T'BEWYS<emph.end/>. </s><s>Ghelijck AD tot AO, also het viercant van DB tottet viercant van OI <arrow.to.target n="marg226"/>; Maer DQ is euen an OI, ende DQ is den helft van DB (want F is t'middel van AB, ende FQ is euewydich van AD) daerom het viercant van DB, is viervoudich an t'viercant van DQ, ofte van OI, ende veruolghens AD is viervoudich tot AO, daerom AO is I/4 van AD, ende OH oock I/4 (want AH is den helft van AD, ouermits FG ghetrocken is uyt de middelen van AB, AC) daerom doet N<emph type="other"/>HI<emph.end/>/I2 van AD, daer toe ghedaen H<emph type="other"/>DI<emph.end/>/2, comt voor ND 7/I2, daer af ghetrocken P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3, rest voor P<emph type="other"/>NI<emph.end/>/4: Maer NR is viervoudich tot RP, daerom RP doet I/20, daer toe P<emph type="other"/>DI<emph.end/>/3, doet voor RD 23/60, daerom RA de reste der lini, doet 37/60, Ghelijck dan 37 tot 23, also AR tot RD, ende met de selue reden is bethoont dat <arrow.to.target n="marg227"/> tot <arrow.to.target n="marg228"/>, oock is als 37 tot 23. </s><s>Dese twee rechtsideghe formen dan ghelijckelick beschreuen in verscheyden brandtsneen, hebben het swaerheyts middelpunt in haer middellinien, also dat de deelen onder malcanderen euerednich <arrow.to.target n="marg229"/> sijn. </s><s>Ende so wy inde brandtsnekens BI, IA, AK, KC, driehoucken beschreuen, soo ghedaen is inde brantsneen ABI, ACK, vindende daer naer t'swaerheyts middelpunt des heels binnescreuen rechtlinich plats, t'welck ick neem dat hier S soude wesen, ende daer <arrow.to.target n="marg230"/>, wy souden inder seluer voughen als vooren bethoonen, dat ghelijck AS tot SR, also <arrow.to.target n="marg231"/> tot <arrow.to.target n="marg232"/>. </s><s>Maer wy connen duer sulck oneindelick inschriuen der rechtlinighe formen oneindelick naerderen nae E, ende <arrow.to.target n="marg233"/>, ende ghelijcksideghe platten sullen altijt der middelliniens AD twee sticken euerednich ghedeelt hebben duer haer swaerheyts middelpunt, ende veruolghens de heele brantsneen ABC, <arrow.to.target n="marg234"/>, sullen die deelen euerednich hebben. </s><s>Want laet (soot mueghelick waer) T t'swaerheyts middelpunt sijn des brantsnees ABC, ende <arrow.to.target n="marg235"/> van <arrow.to.target n="marg236"/>, ende laet ons teeckenen <arrow.to.target n="marg237"/>, dat ghelijck ET tot TS, alsoo <arrow.to.target n="marg238"/> tot <arrow.to.target n="marg239"/>. </s><s>Nu alsmen duer t'inschrijuen veelsidegher formen in <arrow.to.target n="marg240"/>, sal ghecommen sijn tot <arrow.to.target n="marg241"/>, men sal met ghelijcke veelsideghe formen in ABC, ghecomen sijn tot T, daerom T sal t'swaerheyts middelpunt sijn der binneschreuen form, ende oock des heelen brantsneens ABC, t'welck ongheschickt is. </s><s><emph type="other"/>T'BESLVYT<emph.end/>. </s><s>Aller brantsneens middellinien dan, worden van het swaerheyts middelpunt eueredelick ghedeelt, t'welck wy bewysen moesten. </s></p> 
 <p type="margin"><s> 
 <margin.target id="marg225"/>abc 
 <margin.target id="marg226"/>20. v. I. B. Appol. <margin.target id="marg226"/>20. v. I. B. Appol.
 <margin.target id="marg227"/>ar 
 <margin.target id="marg228"/>rd 
 <margin.target id="marg229"/>Proportionales. <margin.target id="marg229"/>Proportionales.
 <margin.target id="marg230"/>s 
 <margin.target id="marg231"/>as 
 <margin.target id="marg232"/>sr 
 <margin.target id="marg233"/>e 
 <margin.target id="marg234"/>abc 
 <margin.target id="marg235"/>e 
 <margin.target id="marg236"/>abc 
 <margin.target id="marg237"/>t 
 <margin.target id="marg238"/>et 
 <margin.target id="marg239"/>ts 
 <margin.target id="marg240"/>abc 
 <margin.target id="marg241"/>t 
 </s></p> </s></p>
  
 <pb pagenum="81"/> <pb pagenum="81"/>

Legend:
Removed from v.1.107 
changed lines
 Added in v.1.109