texts/archimedes/xml/jorda_ponde_02_la_1533.xml - Colored diff

Main History Search Repository tree

Return to jorda_ponde_02_la_1533.xml CVS log

Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/jorda_ponde_02_la_1533.xml between version 1.2 and 1.3

version 1.2, 2002/11/14 21:06:13

version 1.3, 2002/11/15 22:00:36

Line 1

<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?>

<?xml version="1.0"?>

<!DOCTYPE archimedes SYSTEM "./dtd/archimedes.dtd">

<!DOCTYPE archimedes SYSTEM "../dtd/archimedes.dtd" >

<info>

<author>Jordanus de Nemore</author>

<title>Liber de ponderibus</title>

<cvs_file></cvs_file>

<cvs_version>jorda_ponde_01_la</cvs_version>

<cvs_file>jorda_ponde_02_la_1533</cvs_file>

<cvs_version/>

</info>

</s><s id="id.0.0.01.01">(Proeemium)

<text>

</s><pb/><pb/><pb/><s id="id.0.0.02.00">LIBER DE PON<lb/>DERIBVS IORDANI NEMORARII.<lb/></s>

<s id="id.0.0.02.01">Cum scientia de ponderibus sit subalternata tam Ge<lb/>ometriæ quam philosophiæ, oportet in hac sci<lb/>entia quædam geometrice, quædam phy&longs;ice proba<lb/>re.

<body>

</s><s id="id.0.0.02.02">Primii ergo oportet scire, quod brachium descenden<lb/>do in libra, describit <expan abbr="circul&utilde;">circulu</expan>, cuius circuli semidia<lb/>meter, est semper æqualis brachio libræ.

</s><s id="id.0.0.02.03">Secundo<lb/>oportet ostendere, quod maior arcus eiusdem circuli,<lb/>est magis curvus minore, et quod talis minor plus cur<lb/>vatur, quam in circulo maiore.

<chap>

</s><s id="id.0.0.02.04">Primum probatur, quia minus de corda, quæ<lb/>est recta linea, correspondet proportionaliter arcui maiori, quam minori,<lb/>non enim arcui duplo correspondet corda dupla, sed minus ea.

</s><s id="id.0.0.02.05">Secun<lb/>dum patet sic, quia si sumantur de circulo maiori et minori arcus æqua<lb/>les, corda arcus maioris circuli longior est, propterea posset ex hoc osten<lb/>di, quod pondus in libra tanto sit levius, quanto plus descendit in semicircu<lb/>lo.

<s id="id.0.0.02.00">LIBER DE PON<lb/>DERIBVS IORDANI NEMORARII.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.03.02">Incipiat igitur mobile descendere a summo semicirculi, et descendat<lb/>continue, dico tunc quod maior arcus circuli plus contrariatur rectæ lineæ<lb/>quam minor, et casus gravis per arcum maiorem, plus contrariatur casui gra<lb/>vis, qui per rectam fieri debet, quam casus per arcum minorem, patet, ergo ma<lb/>ior est violentia in motu secundum arcum maiorem, quam secundum minorem,<lb/>aliter enim non fieret motus magis gravis.

<s id="id.0.0.02.01">Cum scientia de ponderibus sit subalternata tam Ge<lb/>ometriæ quam philosophiæ, oportet in hac sci<lb/>entia quædam geometrice, quædam phy&longs;ice proba<lb/>re.</s>

</s><s id="id.0.0.03.05">Cum ergo plus in ascensu ascensu aliquod mo<lb/>vetur violentie, patet, quam maior est gravitas secundum hunc situm, et quia secundum situationem talium sic fit, dicatur gravitas secundum situm in futu<lb/>ro processu.

<s id="id.0.0.02.02">Primii ergo oportet scire, quod brachium descenden<lb/>do in libra, describit <expan abbr="circul&utilde;">circulu</expan>, cuius circuli semidia<lb/>meter, est semper æqualis brachio libræ.</s>

</s><s id="id.0.0.04.01">Ita enim, sillogisando de motu, tamquam motus sit causa gravita<lb/>tis et levitatis, potius contrarium concludimus per causam huius contrari<lb/>etatis, plus contrariam, id est plus habere violentiæ, quod si grave descen<lb/>dat, hoc est a natura, sed per lineam curvam, hoc est contra naturam, ideo<lb/>iste descensus est mixtus ex descensu naturæ et violento.

<s id="id.0.0.02.03">Secundo<lb/>oportet ostendere, quod maior arcus eiusdem circuli,<lb/>est magis curvus minore, et quod talis minor plus cur<lb/>vatur, quam in circulo maiore.</s>

</s><s id="id.0.0.04.03">In ascensu vero<lb/>ponderis, cum ibi nihil sit secundum naturam, licet argumentari sicut<lb/>de igne, qui naturaliter ascendit.

<s id="id.0.0.02.04">Primum probatur, quia minus de corda, quæ<lb/>est recta linea, correspondet proportionaliter arcui maiori, quam minori,<lb/>non enim arcui duplo correspondet corda dupla, sed minus ea.</s>

</s><s id="id.0.0.04.04">De igne enim argumentatur in ascensu,<lb/>sicut de gravi in descensu, ex quo sequitur, Quanto grave plus sic ascen<lb/>dit, tanto minus habet de levitate secundum situm, et sic plus habet de<lb/>gravitate secundum situm.

<s id="id.0.0.02.05">Secun<lb/>dum patet sic, quia si sumantur de circulo maiori et minori arcus æqua<lb/>les, corda arcus maioris circuli longior est, propterea posset ex hoc osten<lb/>di, quod pondus in libra tanto sit levius, quanto plus descendit in semicircu<lb/>lo.</s>

</s><s id="id.0.0.05.01">Diceret forte aliquis, quod non oportet propter<lb/>prædicta, grave in parte circuli inferiori fieri secundum situm levius, pa<lb/>tet unum non esse motum, sed quietem, tunc nihil contrarium naturæ acqui<lb/>ritur.

<s id="id.0.0.03.02">Incipiat igitur mobile descendere a summo semicirculi, et descendat<lb/>continue, dico tunc quod maior arcus circuli plus contrariatur rectæ lineæ<lb/>quam minor, et casus gravis per arcum maiorem, plus contrariatur casui gra<lb/>vis, qui per rectam fieri debet, quam casus per arcum minorem, patet, ergo ma<lb/>ior est violentia in motu secundum arcum maiorem, quam secundum minorem,<lb/>aliter enim non fieret motus magis gravis.</s>

</s><s id="id.0.0.05.02">Sed contra illud obijcitur sic, possibile fuit hanc quiætem fuisse ter<lb/>minum motus intrinsecum motus, sicut albationis albedo, cum igitur motus<pb/>non contrarientur, nisi quia termini contrariantur eorum.

<s id="id.0.0.03.05">Cum ergo plus in ascensu ascensu aliquod mo<lb/>vetur violentie, patet, quam maior est gravitas secundum hunc situm, et quia secundum situationem talium sic fit, dicatur gravitas secundum situm in futu<lb/>ro processu.</s>

<s id="id.0.0.04.01">Ita enim, sillogisando de motu, tamquam motus sit causa gravita<lb/>tis et levitatis, potius contrarium concludimus per causam huius contrari<lb/>etatis, plus contrariam, id est plus habere violentiæ, quod si grave descen<lb/>dat, hoc est a natura, sed per lineam curvam, hoc est contra naturam, ideo<lb/>iste descensus est mixtus ex descensu naturæ et violento.</s>

</s><s>Et equalis est proportio quietum inter se et motuum inter se, per locum a proportione sequitur tantam esse contrarietatem in quiescendo sicut in movendo.

<s id="id.0.0.04.03">In ascensu vero<lb/>ponderis, cum ibi nihil sit secundum naturam, licet argumentari sicut<lb/>de igne, qui naturaliter ascendit.</s>

</s><s id="id.0.0.05.03">In termino enim cuiuscumque motus intrinseco, viget tota natura in actu que in motu fuit quasi in potentia, secundum quam fiebat contrarietas sive oppositio.

<s id="id.0.0.04.04">De igne enim argumentatur in ascensu,<lb/>sicut de gravi in descensu, ex quo sequitur, Quanto grave plus sic ascen<lb/>dit, tanto minus habet de levitate secundum situm, et sic plus habet de<lb/>gravitate secundum situm.</s>

</s><s id="id.0.0.05.04">Grave igitur in portione circuli inferiori, sive moveatur sive quiescat, levius est secundum situm.

<s id="id.0.0.05.01">Diceret forte aliquis, quod non oportet propter<lb/>prædicta, grave in parte circuli inferiori fieri secundum situm levius, pa<lb/>tet unum non esse motum, sed quietem, tunc nihil contrarium naturæ acqui<lb/>ritur.</s>

</s><s id="id.0.0.06.00">

<s id="id.0.0.05.02">Sed contra illud obijcitur sic, possibile fuit hanc quiætem fuisse ter<lb/>minum motus intrinsecum motus, sicut albationis albedo, cum igitur motus<pb xlink:href="050/01/007.jpg" />non contrarientur, nisi quia termini contrariantur eorum.</s>

</s><s id="id.0.0.06.01">Atque eodem sillogismo necesse est pondus gravius esse quodam modo, et velocius descendere, quod movetur in circulo maiori; quia, ut prius probatur, minus obliquatur quam in circulo minori, et per consequens minus habet violentie.

<s>Et est propor<lb/>tio quietum inter se, et motuum inter se per locum a proportione, sequi<lb/>tur tantam esse contrarietatem in quiescendo, sicut in movendo.</s>

</s><s id="id.0.0.06.02">Quia igitur minus distat descensus in circulo maiori a descensu naturali qui est per rectam lineam, quam qui est in circulo minori, dicatur descensus rectior, id est plus tendens ad rectitudinem; atque in circulo minori, ob rationem oppositam, obliquior descensus.

<s id="id.0.0.05.03">In termi<lb/>no enim cuiuscumque motus intenditur, intenditur et viget tota natura<lb/>in actu, qui in motu sit quasi in potentia, secundum quem fiebat contra<lb/>rietatis suæ oppositio.</s>

</s><s id="id.0.0.06.03">Quia vero superius dictum est, in quiete esse contrarietatem sicut in motu, potest esse dubitatio: quia in eodem situ ubi est illa dependentia quietis obliquitatis potest esse dependentia rectitudinis, sicut si lapis suspendatur in tecto domus in loco ponderis quod pendet in libra.

<s id="id.0.0.05.04">Grave igitur in parte inferiori, sive moveatur si<lb/>ve quiescat, levius est secundum situm.</s>

</s><s id="id.0.0.06.04">Sed dicendum ad hoc, quod varietas violentie facit varietatem quietis secundum formam, quod est manifestum ex variatione motuum ad quietes.

</s><s id="id.0.0.06.05">Eadem enim violentia fit totus ad quietem motus, et ipsa quies; sicut patet ex predictis; unde idem forte sit locus quietum naturaliter diversarum.

</s><s id="id.0.0.07.00">

<s id="id.0.0.06.01">Atque eodem syllogismo necesse<lb/>est pondus gravius esse quodam modo et velocius descendere, quod move<lb/>tur in circulo maiori, quia ut prius probatur, minus obliquatur, quam in<lb/>circulo minori, et per consequens minus habet violentiæ, quia igitur mi<lb/>nus distat descensus in circulo maiori a descensu naturali, qui sit per rectam<lb/>lineam, quam qui est in circulo minori.</s>

</s><s id="id.0.0.07.01">Istis igitur notis, sequuntur suppositiones libri ponderum.

<s>Dicatur descensus rectior, id est plus<lb/>tendens ad rectitudinem, atque in circulo minori, ob rationem oppositam,<lb/>obliquior descensus.</s>

</s><s id="id.0.0.07.02">Et dicuntur suppositiones, quia per istam scientiam non debent probari, sed supponi.

<s id="id.0.0.06.03">Quare vero superius dictum est in quiete esse con<lb/>trarietatem, sicut in motu potest esse dubitatio, quia in eodem situ, ubi<lb/>est illa dependentia quietis obliquitatis, potest et rectitudinis, sicut si la<lb/>pis suspendatur in tecto domus ad locum ponderis, et quod pendeat in li<lb/>bra.</s>

</s><s id="id.0.0.07.03">Probantur tamen ex dictis, que indigent probatione, sicut post apparebit.

<s id="id.0.0.06.04">Sed dicendum ad hoc, quod varietas violentiæ, facit varietatem quietum<lb/>secundum formam, quod manifestum est ex motuum ad quietes varia<lb/>tione.</s>

</s><s id="id.0.0.07.04">Sunt igitur suppositiones septem.

<s id="id.0.0.06.05">Ex eadem enim violentia sit totus ad quietem motus, et ipsa quies,<lb/>sicut patet ex prædictis, unde idem forte sit locus quietum naturaliter di<lb/>versarum.</s>

</s><s id="id.0.0.08.00">

</s><s id="id.0.0.08.01">(Suppositiones)

</s><s id="id.0.0.09.00">

<s id="id.0.0.07.01">Istis igitur notis, sequuntur suppositiones libri Ponderum et dicuntur suppositiones, quia per istam scientiam non debent probari,<lb/>sed supponuntur, probari tamen ex iam dictis quædam indigent proba<lb/>tione, sicut post apparebit.</s>

</s><s id="id.0.0.09.01.post">P.001 Prima est hec: OMNIS PONDEROSI MOTUM ESSE AD MEDIUM.

<s id="id.0.0.07.04">Sunt itaque suppositiones septem.</s>

</s><s id="id.0.0.10.00">

</s><s id="id.0.0.10.01.post">P.002 Secunda: QUANTO GRAVIUS EST, VELOCIUS DESCENDERE.

</chap>

</s><s id="id.0.0.11.00">

<chap>

</s><s id="id.0.0.11.01.post">P.003 Tertia: GRAVIUS ESSE IN DESCENDENDO, QUANTO EIUSDEM MOTUS AD MEDIUM EST RECTIOR.

<s id="id.0.0.09.01.post">Prima<lb/>est, Omnis ponderosi motum ad medium esse.</s>

</s><s id="id.0.0.12.00">

</s><s id="id.0.0.12.01.post">P.004 Quarta: SECUNDUM SITUM GRAVIUS ESSE, QUANTO IN EODEM SITU MINUS OBLIQUUS EST DESCENSUS.

</s><s id="id.0.0.13.00">

<s id="id.0.0.10.01.post">Secunda, Quanto gra<lb/>vius tanto velocius descendere.</s>

</s><s id="id.0.0.13.01.post">P.005 Quinta: OBLIQUIOREM AUTEM DESCENSUM, MINUS CAPERE DE DIRECTO IN EADEM QUANTITATE.

</s><s id="id.0.0.14.00">

</s><s id="id.0.0.14.01.post">P.006 Sexta: MINUS GRAVE ALIUD ALIO ESSE SECUNDUM SITUM, QUANTO DESCENSUM ALTERIUS SEQUITUR CONTRARIO MOTU.

<s id="id.0.0.11.01.post">Tertia, Gravius ess in descendendo,<lb/> quanto eiusdem motus ad medium estrectior.</s>

</s><s id="id.0.0.15.00">

</s><s id="id.0.0.15.01.post">P.007 Septima: SITUM EQUALITATIS ESSE EQUIDISTANTIAM SUPERFICIEI ORIZONTIS.

</s><s id="id.0.0.16.00">

<s id="id.0.0.12.01.post">Quarta, Secundum si<lb/>tum gravius esse, quanto in eodem situ minus obliquus est descensus.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.16.01">Omnes autem suppositiones sunt satis manifeste per predicta, et ideo iam propositiones prosequi licet.

</s><s id="id.0.0.16.02">Et dicuntur propositiones, quia proponuntur ut probentur.

</s><s id="id.0.0.16.03">Sunt igitur propositiones tredecim.<pb/>

<s id="id.0.0.13.01.post">Quinta, Obilquiorem autem descensum minus capere de directo, in eadem<lb/>quantitate.</s>

</s><s id="id.0.0.17.00">

</s><s id="id.0.0.17.01">(Propositiones)

</s><s id="id.0.0.18.00">

<s id="id.0.0.14.01.post">Sexta, Minus grave aliud alio esse secundum situm, quan<lb/>to descensus alterius consequitur contrario motu.</s>

</s><s id="id.0.0.18.01.prop">P.01 Prima est hec: INTER QUELIBET DUO GRAVIA EST VELOCITATIS IN DESCENDENDO PROPRIE, ET PONDERIS, EODEM ORDINE SUMPTA PROPORTIO; DESCENSUS AUTEM, ET CONTRARII MOTUS, PROPORTIO EADEM SED PERMUTATA.

</s><s id="id.0.0.19.00">

</s><s id="id.0.0.19.01">Commentum huius propositionis: Dicitur proprie, ut excludantur omnes velocitates quoquomodo preter naturam acquisite.

<s id="id.0.0.15.01.post">Septima, Situm<lb/> æqualitatis esse æquidistantiam superficiei orizontis.</s>

</s><s id="id.0.0.19.02">Prima pars patet, quia cum velocitatis proprie precisa causa sit pondus, patet quod ad multiplicationem ponderis sequitur velocitatis multiplicatio.

</s><s id="id.0.0.19.03">Secunda pars patet, quia eadem est proportio descensus et ascensus, sed contrarie sumitur proportio hic et ibi, propter quod dicitur permutata.

</s><s id="id.0.0.19.04">Sicut enim se habet in descensu pondus, ita se habet aliud pondus in ascensu, quia eiusdem proportionis est distantia gravis in descendendo a puncto in circulo superiori, sicut ascensus in inferiori; eadem igitur est proportio, sed permutata.

<s id="id.0.0.16.01">Omnes autem<lb/>suppositiones sunt satis manifestæ, sicut patet per prædicta, et ideo pro<lb/>positiones prosequi licet, et dicuntur propositiones, quia, ut probentur,<lb/>proponuntur.</s>

</s><s id="id.0.0.19.05">Oportet enim, quanto illud istud excedit, tanto istud illo excedi; et per consequens, quanto illud quod est gravius descendit, tanto levius motu contrario illud sequitur.

<s id="id.0.0.16.03">Sunt itaque tredecim.</s>

</s><s id="id.0.0.20.00">

</s><s id="id.0.0.20.01.prop">P.02 Secunda propositio: CUM FUERIT EQUILIBRIS POSITIO EQUALIS, EQUIS PONDERIBUS APPENSIS, AB EQUALITATE NON DISCEDET; ET SI AB EQUIDISTANTIA SEPARETUR, AD EQUALITATIS SITUM REVERTETUR.

</s><s id="id.0.0.21.00">

</chap>

</s><s id="id.0.0.21.01">Commentum: Primum patet, quia sunt eque gravia.

</s><s id="id.0.0.21.02">Secundum patet per quartam suppositionem.

<chap>

</s><s id="id.0.0.21.03">Vocatur autem ad illud situs idem, circulus idem, ut patet per predicta.

<s id="id.0.0.18.01.prop">PROPOSITIO PRIMA.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.22.00">

<s>Inter quælibet duo gravia est velocitas descenden<lb/>do proprie, et ponderum eodem ordine sumpta pro<lb/>portio, descensus autem, et contrarii motus, proportio eadem, sed permutata.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.22.01.prop">P.03 Tertia propositio: CUM FUERINT APPENSORUM PONDERA EQUALIA, NON FACIET MOTUM IN EQUILIBRI APPENDICULORUM INEQUALITAS.

</s><s id="id.0.0.23.00">

</s><s id="id.0.0.23.01">Commentum: Non debet hic sumi inequalitas appendiculorum pro pondere, sed pro longitudine.

<s id="id.0.0.19.01"><figure id="id.050.01.008.1.jpg" xlink:href="050/01/008/1.jpg"/>Dicitur proprie, ut excludantur omnes velocitates, quoquo modo<lb/>præter naturam acquisitæ.</s>

</s><s id="id.0.0.23.02">Probatur sic: Si fiat motus in una parte, igitur pars alia est minus gravis, per suppositionem secundam; sed positum est prius, appensorum esse pondera equalia; ergo.

<s id="id.0.0.19.02">Prima pars patet, quia cum velocitatis pro<lb/>prie precisa causa sit pondus, patet, quo ad multiplicationem ponderis<lb/>sequitur velocitatis multiplicatio.</s>

</s><s id="id.0.0.24.00">

<s id="id.0.0.19.03">Secunda pars patet, quia eadem est<lb/>proportio descensus et ascensus, sed contrarie sumitur proportio hic<lb/>et ibi, propter quod dicitur permutata.</s>

</s><s id="id.0.0.24.01.prop">P.04 Quarta propositio: QUODLIBET PONDUS, IN QUAMCUMQUE PARTEM AB EQUALITATE DISCEDAT, SECUNDUM SITUM FIT LEVIUS.

<s id="id.0.0.19.04">Sicut enim se habet in descensu<lb/>pondus, ita aliud pondus in ascensu, quia eiusdem proportionis est di<lb/>stantia gravis in descendendo in circulo superiori, sicut ascensus ab infe<lb/>riori, eadem igitur est proportio, sed permutata.</s>

</s><s id="id.0.0.25.00">

<s id="id.0.0.19.05">Oportet enim, quanto illud exce<lb/>dit, tanto id isto excedi.</s>

</s><s id="id.0.0.25.01">Commentum: Manifestum est hoc per suppositionem quartam.

<s>Et per consequens, quanto illud quod est gravi<lb/>us, velocius ascendit, tanto levius movetur contrarie.</s>

</s><s id="id.0.0.26.00">

</s><s id="id.0.0.26.01.prop">P.05 Quinta propositio: SI FUERINT BRACHIA LIBRE INEQUALIA, EQUALIBUS PONDERIBUS APPENSIS, EX PARTE LONGIORIS FIET MOTUS.

</s><s id="id.0.0.27.00">

</s><s id="id.0.0.27.01">Commentum: Brachia inequalia longitudine, pondere vero non.

</s><s id="id.0.0.27.02">Probatur sic: Ex parte longioris describitur circulus maior, et sic patet, per suppositionem tertiam, quod pondus secundum situm est gravius.

</s><s id="id.0.0.28.00">

</s><s id="id.0.0.28.01.prop">P.06 Sexta propositio: CUM UNIUS PONDERIS SINT APPENSA, ET A CENTRO MOTUS INEQUALITER DISTENT, ET SI REMOTIUS SECUNDUM DISTANTIAM PROPINQUIUS ACCESSERIT AD DIRECTIONEM, ALIO NON MOTO, SECUNDUM SITUM ILLO LEVIUS FIET.

</chap>

</s><s id="id.0.0.29.00">

</s><s id="id.0.0.29.01">Commentum: Centrum motus dicitur hic punctus in brachio libre circa quem brachia libre vertuntur.

<chap>

</s><s id="id.0.0.29.02">Si igitur unum pondus ponderat in brachio plus distanti a puncto illo, isto alio pendente in alio brachio, et sint eque gravia, si tunc remotius appropinquat ad equidistantiam moto appendiculo ad situm equalem, quod prius in remotiori parte fuit eque grave, nunc est levius; quia nunc a se ipso quam prius est levius, quia obliquior est descensus.

<s id="id.0.0.20.01.prop">PROPOSITIO SECUNDA.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.29.03">Est enim semicirculus minor, quem nunc facit.

<s> Cum fuerit æquilibris positio æqualis, æquis pon<lb/>deribus appensis, ab æqualitate non discedet, etsi ab<lb/>æquidistantia separetur, ad æqualitatis situm revertetur.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.30.00">

</s><s id="id.0.0.30.01.prop">P.07 Septima propositio: EQUIS PONDERIBUS IN EQUILIBRI APPENSIS, SI EQUALIA SINT APPENSA, ALTERUM AUTEM CIRCUMVOLUBILE ET ALTERUM SECUNDUM RECTUM ANGULUM FIXUM, QUOD IN CIRCUMVOLUBILI APPENDITUR GRAVIUS ERIT SECUNDUM SITUM.

</s><s id="id.0.0.31.00">

<s id="id.0.0.21.01">Primum patet, quia sunt equæ gravia.</s>

</s><s id="id.0.0.31.01">Commentum: Circumvolubile dicitur, quando perpendiculum potest habere declinationem plus largam quam brachia libre, ut fit quando in circulo pendet.

<s id="id.0.0.21.02">Secundum patet per quartam suppositi<lb/>onem quartam, vocatur autem illud situs, quod circulus dicitur, sicut patet per<lb/>prædicta.<figure id="id.050.01.011.1.jpg" xlink:href="050/01/011/1.jpg"/></s>

</s><s id="id.0.0.31.02">Secundum angulum rectum fixum dicitur, quando nullam contingit esse declinationem appendiculorum nisi secundum brachium, et est in situ equalitatis inter brachium et appendiculum angulus rectus.

</s><s id="id.0.0.31.03">Probatur sic: Sint appensa equalia, ut vult positio, in pondere licet non in longitudine.

</s><s id="id.0.0.31.04">Tunc illud quod est circumvolubile maiorem circulum constituit in casu, quia plus declinat propter circumvolutionem; et sic pondus ibi gravius est secundum situm cum eius descensus sit rectior.

</s><s id="id.0.0.32.00">

</s><s id="id.0.0.32.01">Ista propositio fuit inventa ex quodam experimento facto ad probationem propositionis secunde.

</s><s id="id.0.0.32.02">Cum enim aliquis voluit experiri an ita esset, posuit in equilibri pondera equalia cuius appendentia erant filo composita; ideo motum habuerunt a brachiis alienum etiam, propter appendiculoram flexas.

</chap>

</s><s id="id.0.0.32.03">Incognitis experimentam fallax, quare experiens veritatis irrisor esset.

</s><s id="id.0.0.32.04">Accepto tamen casu quod secundum equidistantiam a medio motus, propter appendicula, ex terminis brachiorum linee sic describuntur, utrumque intelligit quod prius nescivit- quod est, quia preter mutationes brachiorum alii non essent flexus; ex hoc enim conclusit secundum rectos angulos idem contingere, cum motus brachiorum similiter contingit.

<chap>

</s><s id="id.0.0.33.00">

<s id="id.0.0.22.00"><figure id="id.050.01.013.1.jpg" xlink:href="050/01/013/1.jpg"/>PROPOSITIO III.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.33.01.prop">P.08 Octava propositio: SI FUERINT BRACHIA LIBRE PROPORTIONALIA PONDERIBUS APPENSORUM, ITA UT IN BREVIORI GRAVIUS APPENDATUR, EQUE GRAVIA ERUNT SECUNDUM SITUM APPENSA.

<s id="id.0.0.22.01.prop">Cum fuerint appen<lb/>sorum pondera æqua<lb/>lia, non motum faciet in<lb/>æquilibri appendicu<lb/>lorum inæqualitas.</s>

</s><s id="id.0.0.34.00">

</s><s id="id.0.0.34.01">Commentum: Si pondus gravius tantum valeat in termino breviori, quantam brachium libre longius in suo loco, et similiter pondus minus in breviori tantum, dico sic valent secundum situm; quia non erant sic secundum naturam, necessario erunt pondera secundum situm equalia, quia pondus et brachium hic valet per oppositum totum reliquum, quapropter neutrum pondus declinat, sicut patet propositione prima huius.

</s><s id="id.0.0.35.00">

<s id="id.0.0.23.01">Non debet hic sumi inæ<lb/>qualitas appendiculorum pon<lb/>dere, sed longitudine proba<lb/>tur sic.</s>

</s><s id="id.0.0.35.01.prop">P.09 Nona propositio: SI DUO OBLONGA UNIUS GROSSITIEI PER TOTUM SIMILIA PONDERE ET QUANTITATE EQUALIA APPENDANTUR, ITA UT ALTERUM ERIGATUR ET ALTERUM ORTHOGONALITER DEPENDEAT, ITA ETIAM UT TERMINI DEPENDENTIS ET MEDII ALTERIUS EADEM SIT A CENTRO DISTANTIA, SECUNDUM HUNC SITUM EQUE GRAVIA FIENT.

<s>Si fiat motus in una par<lb/>te, ergo pars alia est minus gra<lb/>vis, per suppositionem secundam,<lb/>sed positum est prius appenso<lb/>rum pondera esse æqualia; ergo.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.36.00">

</s><s id="id.0.0.36.01">Commentum: Unum pondus secet brachium transversans eius longitudinem sicut crux; aliud pondus dependeat descensu verso, et sit terminus illius in equali distantia a centro motus cum medio alterius, quia sicut illius extremum plus a centro distat, ita istius medium.

</s><s id="id.0.0.36.02">Probatur: quia sicut gravitas naturalis est equalis utrobique, per positum, similiter et violentia, quia semicirculi sunt equales, ergo eque gravia secundum situm sunt appensa.

</s><s id="id.0.0.37.00">

</chap>

</s><s id="id.0.0.37.01.prop">P.1O Decima propositio: SI FUERIT CANONIUM SYMMETRUM MAGNITUDINE ET SUBSTANTIE EIUSDEM, DIVIDATURQUE IN DUAS PARTES INEQUALES, ET SUSPENDATUR IN TERMINO MINORIS PORTIONIS PONDUS QUOD FACIAT CANONIUM PARALLELUM EPIPEDO HORIZONTIS, PROPORTIO PONDERIS ILLIUS AD SUPERHABUNDANTIAM PONDERIS MAIORIS PORTIONIS CANONII AD MINOREM, EST SICUT PROPORTIO TOTIUS LONGITUDINIS CANONII AD DUPLAM LONGITUDINEM MINORIS PORTIONIS.

</s><s id="id.0.0.38.00">

<chap>

</s><s id="id.0.0.38.01">Commentum: Canonium hic idem est quod brachium libre, quia est regula.

<s id="id.0.0.24.00">PROPOSITIO QUARTA.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.38.02">Symmetrum est proportionabile- id est brachium equale brachio.

<s id="id.0.0.24.01.prop">Quodlibet pondus in quamcumque partem discedat secundum situm sit levius.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.38.03">Magnitudine et substantie eiusdem, id est, in quantitate et pondere.

</s><s id="id.0.0.38.04">Et parallelum est equidistans epypedo, id est, superficiei.

</s><s id="id.0.0.38.05">Probatur sic: Sit equilibra cuius brachia sint eque longa et omnino equalia, et in omni parte eque grossum sit utrumque, et eque grave.

<s id="id.0.0.25.01">Manifestum est hoc per suppositionem quartam.</s>

</s><s id="id.0.0.38.06">Sit gratia exempli longitudo uniuscuiusque sex palmorum, et tollantur post hoc de uno quattuor palmi.

</s><s id="id.0.0.38.07">Manifestum itaque quoniam brachium longius est gravius triplici gravitate, sicut etiam longius gravius dicitur naturaliter; quia brevius habet tantum duos palmos.

</s><s id="id.0.0.38.08">Sicut palmi, petra pro ponderositate cuiuslibet.

</s><s id="id.0.0.38.09">Appendatur igitur pondus sex petrarum ad terminum brevioris partis.

</s><s id="id.0.0.38.10">Et arguitur sic: Illud pondus facit canonium parallelum epipedo orizontis, sicut patet; quia cum linea recta perpendicularis erecta fuerit a superficie plana orizontis ad canonium constituit angulos rectos, manifestum est, propositione septima primi Euclidis, canonium fore parallelum epipedo orizontis.

</chap>

</s><s id="id.0.0.38.11">Sed si altera pars esset gravior alia, eam sequeretur aliud canonium motu contrario, ut patet suppositione sexta; ergo eque graves sunt partes alterutrius secundum situm.

</s><s id="id.0.0.38.12">Quod si sic est, tunc si aliquid addatur ponderi, tunc minor erit canonii inclinatio.

<chap>

</s><s id="id.0.0.38.13">Sicut illa propositio probatur geometrice, ita possunt omnes propositiones premisse probari per proportionem illarum linearum et angulorum suorum constructorum.

<s id="id.0.0.26.00">PROPOSITIO QUINTA.</s>

</s><s id="id.0.0.39.00">

<s id="id.0.0.26.01.prop">Si fuerint brachia æquilibris inæqualia, æquali<lb/>bus ponderibus appensis, ex parte longioris fiet motus.<lb/></s>

</s><s id="id.0.0.39.01.prop">P.11 Undecima propositio: SI FUERIT PROPORTIO PONDERIS IN TERMINO MINORIS PORTIONIS SUSPENSI AD SUPERHABUNDANTIAM PONDERIS MAIORIS PORTIONIS AD MINOREM, SICUT PROPORTIO LONGITUDINIS TOTIUS CANONII AD DUPLAM LONGITUDINEM MINORIS PORTIONIS, ERIT CANONIUM PARALLELUM EPIPEDO ORIZONTIS.

</s><s id="id.0.0.40.00">

</s><s id="id.0.0.40.01">Commentum: Prius probatum est quod ad equidistantiam canonii a superficie orizontis oportet esse pondus iam dictum.

<s id="id.0.0.27.01">Brachia inæqualia longitudine non pondere, probatur sic.</s>

</s><s id="id.0.0.40.02">Ex quibus sequitur conversa, scilicet quod talis equidistantia semper fit tali pondere, quia si non sit equidistantia, sequitur quod que equantur pondere non equantur.

<s id="id.0.0.27.02">Ex parte<lb/>longioris describitur circulus maior, et sic patet per suppositionem tertiam<lb/>quod pondus secundum situm est gravius.</s>

</s><s id="id.0.0.40.03">Prius enim ostendebam brachio longiori pondus in situ coequari vel correspondere; igitur, per suppositionem sextam, neque brachium pondus neque pondus brachium sequitur motu contrario.

</s><s id="id.0.0.41.00">

</s><s id="id.0.0.41.01.prop">P.12 Duodecima propositio: ATQUE EX HIS MANIFESTUM EST QUONIAM SI FUERIT CANONIUM SYMMETRUM MAGNITUDINE ET SUBSTANTIE EIUSDEM, NOTUM LONGITUDINE ET PONDERE, ET DIVIDATUR IN DUAS PARTES INEQUALES DATAS, TANTUM POSSIBILE ERIT NOBIS INVENIRE PONDUS QUOD, CUM SUSPENSUM FUERIT A TERMINO MINORIS PORTIONIS, FACIET CANONIUM PARALLELUM EPIPEDO ORIZONTIS.

</s><s id="id.0.0.42.00">

</s><s id="id.0.0.42.01">Ista propositio satis patet ex predictis.

</s><s id="id.0.0.43.00">

</s><s id="id.0.0.43.01.prop">P.13 Decimatertia propositio: SI FUERIT CANONIUM DATUM LONGITUDINE, SPISSITUDINE ET GRAVITATE, ET DIVIDATUR IN DUAS PARTES INEQUALES, FUERITQUE SUSPENSUM A TERMINO MINORIS PORTIONIS PONDUS DATUM QUOD FACIET CANONIUM PARALLELUM EPIPEDO ORIZONTIS, LONGITUDO UTRIUSCUIUSQUE PORTIONIS DATA ERIT.

</s><s id="id.0.0.44.00">

</s><s id="id.0.0.44.01">Commentum: Probatur sic: Longitudine totius canonii nota, et pondere noto, pone pedem circini in centro medii motus, et constitue circulum super minorem portionem que secabit, per diffinitionem circuli, partem equalem de brachio longiori.

</s><s id="id.0.0.44.02">Parti autem relique equatur portio ablata a termino ubi pendet pondus, quia ex hac exceditur brachium brachio.

</s><s id="id.0.0.44.03">Unde habetur quesitum.

</s><s id="id.0.0.45.00">

</s><s id="id.0.0.45.01">Explicit tractatus de ponderibus magistri Jordanis.

</s></chap></body></text>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.28.00">PROPOSITIO SEXTA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.28.01.prop">Cum unius ponderis sint appensa, et a centro mo<lb/>tus inæqualiter distent, et si remotum secundum di<lb/>stantiam propinquius accesserit ad directionem, alio<lb/>non moto secundum situm, illo levius fiet.<lb/></s>

<s id="id.0.0.29.01">Centrum motus dicitur hic punctus in brachio libræ circa quem bra<lb/>chia libræ vertuntur.</s>

<s id="id.0.0.29.02">Si igitur unum pondus ponderat in brachio, plus<lb/>distante a centro motus illo alio dependente in alio brachio, et sint æque<lb/>gravia, si tunc remotius appropinquat ad distantiam, vel at directionem,<lb/>moto appensili ad situm æqualem, quod prius in remotiori parte fue<lb/>rit æque grave, nunc est levius, quia tunc a se ipso, quam prius est levius, quia<pb xlink:href="050/01/021.jpg" />obliquior est descensus.</s>

<s id="id.0.0.29.03">Est enim semicirculus minor, quem tunc fuit.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.30.00">PROPOSITIO SEPTIMA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.30.01.prop">Aequis ponderibus in æquilibri appensis, si æqua<lb/>lia sint appensibilia, alterum autem circum<lb/>volubile appenditur, graviua erit secundum situm.<lb/></s>

<s id="id.0.0.31.01">Circumvolubile dicitur, quando perpendiculum potest habere decli<lb/>nationem plus largam, quam brachia libræ, ut sit, quando in circulo pendet<lb/>secundum angulum rectum fixum, dicitur, quando nullam contingit habere de<lb/>clinationem perpendiculorum, nisi secundum brachium, et est in situ æqua<lb/>litatis inter brachium et perpendiculum angulus rectus, probatur.</s>

<s>Sint<lb/>appensa æqualia, ut vult positio, in pondere, sed non in longitudine, tunc<lb/>illud quod est circumvolubile, maiorem circulum constituit in causa,<lb/>quia plus declinat propter circumvolutionem, et sic pondus ibi gravius<lb/>est secundum situm, cum eius descensus sit rectior.</s>

<s id="id.0.0.32.01">Illa propositio fuit inventa<lb/>de quodam experimento facto ad probationem partis secundæ.</s>

<s id="id.0.0.32.02">Cum enim<lb/>aliquis voluit experiri, an ita esset; posuit in æquilibri pondera æqua<lb/>lia, cuius appendentia erunt filo composita, quæ motum habent a bra<lb/>chiis alienum, etiam propter perpendiculoram flexus incognitis experimentum<lb/><figure id="id.050.01.022.1.jpg" xlink:href="050/01/022/1.jpg"/>fallax, quare experiens ve<lb/>ritatis irrisorem, et acce<lb/>pto cum casu, quod secundum<lb/>æquidistantiam a medio mo<lb/>tus propter perpendicula,<lb/>ex terminis brachiorum li<lb/>neæ sic describuntur utrumque<lb/>intelligit, quod prius nega<lb/>vit, quod est, quia preter mu<lb/>tationes brachiorum alii non<lb/>erunt flexus, et ex hoc non<lb/>conclusit secundum rectos<lb/>angulos idem congruere, cum<lb/>motus brachiorum simili<lb/>ter contingit.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.33.00">PROPOSITIO OCTAVA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.33.01.prop">Si fuerint brachia libræ proportionalia ponderi<lb/>bus appensorum, ita, ut in breviori gravius appenda<lb/>tur, æque gravia erunt secundum situm.<lb/></s>

<s id="id.0.0.34.01">Si pondus gravius tantum valet in termino breviori, quantum bra<lb/>chium libræ longius in suo loco, et similiter pondus minus in breviori,<lb/>tunc dico, sic valebunt secundum situm, quando non essent sic secundum<lb/>naturam, necessario erunt pondera secundum situm æqualia, quia pon<lb/>dus et brachium hic valet per oppositum totum reliquum, quia propter neu<lb/>trum pondus declinat, sicut patet propositione huius prima.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.35.00">PROPOSITIO NONA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.35.01.prop">Si duo oblonga unius grossiciei per totum fimilia<lb/>et pondere et quantitate æqualia, appendantur, ita,<lb/>ut alterum erigatur, et alterum orthogonaliter depen<lb/>deat, ita etiam, ut termini dependentis, et medii alte<lb/>rius, eadem sit a centro distantia, secundum hunc situm<lb/>æque gravia fient.<lb/></s>

<s id="id.0.0.36.01">Unum pondus secet brachium transversum, et aliud pondus de<lb/>pendeat descensu verso, et sit terminus illius inæquali distantia a centro<lb/>motus cum medio alterius, quia sicut illius extremum plus a centro di<lb/>stat, ita istius medium.</s>

<s id="id.0.0.36.02">probatur sic, Gravitas naturalis est æqualis utro<lb/>bique propositum ut violentum, similiter, quia semicirculi sunt æquales,<lb/>ergo æque gravia secundum situm sunt appensa.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.37.00">PROPOSITIO DECIMA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.37.01.prop">Si canonium fuerit symmetrum magnitudine, et sub<lb/>stantiæ eiusdem, dividitaturque in duas partes inæqua<lb/>les, et suspendatur in termino minoris portionis pon<lb/>dus, quod faciat canonium paralellum epipedo ori<lb/>zontis, proportio ponderis illius, ad superabundan<lb/>tiam ponderis maioris portionis canonii ad minorem,<pb xlink:href="050/01/027.jpg" /> est sicut proportio totius canonii ad duplum longitu<lb/>dinis minoris portionis.</s>

<s id="id.0.0.38.01">Canonium est idem quod brachium libræ, quia est regula, Symmetrum<lb/>est proportionale id est brachium æquale brachio, zona et magnitudine eius<lb/>dem in quantitate et pondere, et parallelum id est æquidistans, epipedo, id est su<lb/>perficiei, probatur sic.</s>

<s>Sit æquilibra æquilonga, et omnia æqualia, et<lb/>in omni parte æque grossum, sit utrumque et æque grave.</s>

<s id="id.0.0.38.06">Sit ergo longi<lb/>tudo uniuscuiusque sex palmorum, et tollantur post hoc quatuor palmi de<lb/>uno Manifestum itaque, quoniam brachium longius, est gravius triplici<lb/>gravitate, sicut etiam longius gravius dicitur naturaliter, quia brevius<lb/>tantum duos palmos, sicut sit, pro ponderositate cuiusque appendatur<lb/>pondus sex ad terminum brevioris partis.</s>

<s id="id.0.0.38.10">Arguitur sic, Illud pondus<lb/>facit canonium parallelum epipedo orizontis, sicut patet, quia cum li<lb/>nea recta perpendicularis erecta fuerit a superiori plano orizontis ad ca<lb/>nonium constituit angulos rectos, manifestum est propositione prima<lb/>per Euclidem, canonium sæpe parallelum empipedo, si altera pars esset<lb/>gravior altera, alia eam sequeretur, sicut aliud canonium motu contra<lb/>rio, patet suppositione sexta, ergo æque graves sunt partes alternarum se<lb/>cundum situm, quod si sic est, tunc additio addatur ponderi, tunc minor erit<lb/>canonii inclinatio.</s>

<s id="id.0.0.38.13">Sicut ista probatur geometrice, ita possunt omnes proba<lb/>ri per missæ per proportionem illarum linearum, et angulorum suorum constructorum.<lb/></s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.39.00">PROPOSITIO UNDECIMA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.39.01.prop">Si fuerit proportio ponderis in termino minoris<lb/>portionis suspensi ad superabundantiam ponderis ma<lb/>ioris portionis ad minorem, sicut proportio totius lon<lb/>gitudinis canonii ad duplam longitudinem minoris por<lb/>tionis, erit canonium paralellum empipedo orizontis.</s>

<s id="id.0.0.40.01">Commentum prius probatum est, quod ad equidistantiam canonii a superficie o<lb/>rizontis, oportet esse pondus iam dictum, ex quibus sequitur conversa sci<lb/>licet, quod talis æquidistantia semper sit tali pondere, quia si non sit æquidi<lb/>stantia, sequitur, quod quæ æquantur, pondere non æquantur.</s>

<s id="id.0.0.40.03">Prius enim osten<lb/>debatur, brachio longiori pondus in situ coæquari, vel correspondere,<lb/>igitur per suppositionem sextam, neque brachium pondus, neque pondus bra<lb/>chium sequitur motu contrario.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.41.00">PROPOSITIO DUODECIMA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.41.01.prop">Ex iis manifestum est, quoniam si fuerit canonium sim<lb/>metrum magnitudine, et zona eiusdem notum longitudine<lb/>et pondere, et dividatur in duas partes inæquales da<lb/>tas, tunc possibile est nobis invenire pondus, quod<lb/>cum suspensum fuerit a termino minoris portionis, fa<lb/>ciet canonium paralellum empipedo orizontis.</s>

<s id="id.0.0.42.01">Illa probatio satis patet ex prædictis.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.43.00">PROPOSITIO TREDECIMA.<lb/></s>

<s id="id.0.0.43.01.prop">Si fuerit canonium datum longitudine, spissitudi<lb/>ne, et gravitate, et dividatur in duas partes inæqua<lb/>les, fueritque suspensum a termino minoris portionis<lb/>pondus datum, quod faciet canonium paralellum<lb/>empipedo orizontis, longitudo uniuscuiusque portio<lb/>data erit.</s>

<s id="id.0.0.44.01">Probatur sic, Longitudine totius canonii nota, et pondere noto, pone<lb/>pedem circini in centro medii motus, et constitue circulum super mino<lb/>rem portionem, quæ secabit per diffinitionem circuli æqualem de bra<lb/>chio longiori, parti autem reliquæ æquatur portio ablata a termino ubi<pb xlink:href="050/01/031.jpg" />pendet pondus, quia ex hac exceditur brachium brachio, unde sequitur<lb/>quæsitum.</s>

</chap>

<chap>

<s id="id.0.0.45.01">Excussum Norimbergæ per<gap/>.<gap/>,<lb/>Anno domini M. D. XXXIII.</s>

</chap></body></text>

</archimedes>

Legend:

Removed from v.1.2
changed lines
	Added in v.1.3