Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to comma_centr_01_la_1565.xml CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml

Colored diff for /texts/archimedes/xml/Attic/comma_centr_01_la_1565.xml between version 1.3 and 1.14

version 1.3, 2002/07/09 23:38:53 version 1.14, 2002/08/18 16:37:02
Line 1 
Line 1 
 <?xml version="1.0"?> <?xml version="1.0"?>
 <!DOCTYPE archimedes [ 
  
 <!-- footnotes and margnotes get yanked out of their  <!DOCTYPE archimedes SYSTEM "../dtd/archimedes.dtd" ><archimedes>      <info>
          <author>Commandino, Federico</author>
          <title>Liber de centro gravitatis solidorum</title>
 <p>s, repl. by <arrow>, -->         <date>1565</date>
 <!-- and moved to own p.  -->         <place>Bologna</place>
          <translator></translator>
 <!ELEMENT foot.target          <lang>la</lang>
         (#PCDATA)  >         <cvs_file>comma_centr_01_la_1565</cvs_file>
 <!-- e.g. number in front of a footnote -->         <cvs_version></cvs_version>
          <locator>0000000023.xml</locator>
 <!ATTLIST foot.target </info>      <text>          <front>          </front>          <body>            <chap>         <pb/><p type="head">
         id ID #REQUIRED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT margin.target  
         (#PCDATA)  > 
  
 <!ATTLIST margin.target 
         id ID #REQUIRED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT table.target  
         (#PCDATA)  > 
  
 <!ATTLIST table.target 
         id ID #REQUIRED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT arrow.to.target  
         (#PCDATA)*  > 
  
 <!ATTLIST arrow.to.target 
         symbol          CDATA #IMPLIED 
         id                 ID #IMPLIED 
         n                 CDATA #IMPLIED 
         xlink:type      (simple)        #FIXED "simple" 
         xlink:href      CDATA           #IMPLIED> 
  
 <!-- reference to removed figure/note. contains mark in text. --> 
 <!-- n attribute contains id of referent target --> 
 <!-- Can marginalia ever have referring marks in text? --> 
  
  
 <!ELEMENT archimedes  
         (info, text) > 
  
  
 <!ATTLIST archimedes  
         id ID #IMPLIED 
         xmlns:xlink     CDATA           #FIXED "http://www.w3.org/1999/xlink" 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT author  
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST author 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT back 
         ( section | pb?)+ > 
  
 <!ATTLIST back 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED  
         type CDATA #IMPLIED> 
  
  
 <!ELEMENT body 
        (chap, pb?)+ > 
  
 <!ATTLIST body 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT chap  
         (  p | pb | figure | table)+ > 
  
  
 <!ATTLIST chap 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         type CDATA #IMPLIED> 
  
  
 <!ELEMENT chunk 
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST chunk 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED  
         unit CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT date 
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST date 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT editor  
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST editor 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT emph  
          EMPTY> 
  
  
 <!ATTLIST emph 
         type (italics|bold|sup|sub|over|smallcaps|center|roman|ul|quote|other) "italics"  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED> 
  
 <!ELEMENT emph.end  
          EMPTY> 
  
 <!-- the type attrib. here shld be entitized --> 
 <!ATTLIST emph.end 
         type (italics|bold|sup|sub|over|smallcaps|center|roman|ul|quote|other) "italics"  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED> 
  
  
 <!ELEMENT expan  
         (#PCDATA | foot.target|margin.target|arrow.to.target|pb|lb|emph|emph.end|gap)* > 
  
  
 <!ATTLIST expan  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         abbr CDATA #IMPLIED 
         type CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT figure  
         (#PCDATA) > 
  
 <!ATTLIST figure  
         id ID #IMPLIED 
         place (margin|text) "text" 
         xlink:type      (simple)        #FIXED "simple" 
         xlink:href      CDATA           #IMPLIED> 
  
  
 <!ELEMENT foreign 
        (#PCDATA | expan | foot.target|margin.target|arrow.to.target|pb|lb|emph|emph.end|gap)* >  
  
  
 <!ATTLIST foreign 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         lang CDATA #IMPLIED> 
  
 <!-- <foreign> for text within sentences not in the main lang of the text --> 
 <!--    or for text within non-default-lang higher elements  --> 
 <!ELEMENT front 
         ( section | pb?)+ > 
  
 <!ATTLIST front 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED  
         type CDATA #IMPLIED> 
  
 <!ELEMENT gap 
         EMPTY > 
  
 <!ATTLIST gap 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         desc CDATA #IMPLIED> 
  
 <!-- gap is a catch-all tag employed at Perseus and in the TEI to isolate --> 
 <!-- uncertain DE markup. It appears here for continuity's sake. --> 
  
  
 <!ELEMENT info  
         (author, title, date, place, editor, publisher, translator, lang, chunk,locator) > 
 <!-- how many of these should be required? --> 
 <!-- what about bringing in line with dublin core? --> 
  
 <!ATTLIST info  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
  
 <!ELEMENT lang 
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST lang 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT lb         EMPTY                              > 
  
 <!ATTLIST lb 
           ed                 CDATA               #IMPLIED 
           id                 ID                  #IMPLIED 
            n                  CDATA               #IMPLIED> 
            
 <!-- <lb> occurs at  
  
 <s> level and at <p> level  --> 
 <!-- <lb> at end of  
  
 <s> must be placed after </s> --> 
  
 <!-- unrecognized symbols will appear inline acc. to special conventions.  --> 
 <!--   (as in DE specs) --> 
  
 <!-- emph and and emph.end are elements that are quer to the xml structure --> 
  
 <!ELEMENT locator       (#PCDATA)   > 
  
 <!ATTLIST locator 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT p 
  
        (s |  pb|lb|emph|emph.end|gap )+ >  
  
  
 <!ATTLIST p  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED  
         type (main|marked|foot|margin|list|head|caption) "main" > 
 <!-- captions go in paragr's immediately after figure, with arrow.to.target --> 
  
 <!-- pb can occur within p but NOT at the start or end --> 
  
  
 <!ELEMENT pb  
         EMPTY > 
  
  
 <!ATTLIST pb 
         ed CDATA #IMPLIED 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED  
         xlink:type      (simple)        #FIXED "simple" 
         xlink:href      CDATA           #IMPLIED 
         pagenum CDATA #IMPLIED> 
  
 <!-- the "ed"  attribute gives the edition in which the page break occurs. If no --> 
 <!-- edition is given, it is assumed to be that given in info --> 
 <!-- pagenum gives the page number actually printed on the page.  --> 
 <!-- n gives the page number numbered consecutively from page 1 of text. --> 
 <!-- pb can occur inside  
  
 <s> etc. and inside <p> and inside <chap> --> 
 <!-- <pb> at end of <p> must be placed after </p> --> 
  
  
 <!ELEMENT place 
         (#PCDATA) > 
  
  
 <!ATTLIST place 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
  
 <!ELEMENT publisher  
         (#PCDATA)* > 
  
  
 <!ATTLIST publisher 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
  
 <!ELEMENT s  
  
 (#PCDATA| figure |foreign | expan | foot.target|margin.target|arrow.to.target|pb|lb|emph|emph.end|gap)* > 
  
  
 <!ATTLIST s 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT section  
         ( p | pb | figure)+ > 
  
  
 <!ATTLIST section 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         type CDATA #IMPLIED> 
  
 <!ELEMENT table 
         ( table.target?,  (row, pb?)+ ) > 
  
 <!-- order is now: 
 <table><table.target/><row>...</row><pb> 
 i.e. <table> is equiv. to <p type=margin> 
  --> 
 <!ATTLIST table 
         id ID #IMPLIED  
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT row 
         ( cell+ ) > 
  
 <!ATTLIST row 
         id ID #IMPLIED  
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT cell 
         (#PCDATA| foreign | expan | foot.target|margin.target|arrow.to.target|pb|lb|emph|emph.end|gap)* > 
  
 <!ATTLIST cell 
         id ID #IMPLIED  
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT text 
         (pb?, front, pb?, body, pb?, back) > 
  
 <!-- if front and back are going to be optional, then pb can be allowed to --> 
 <!-- occur only within front body back.  --> 
  
  
 <!ATTLIST text  
         type CDATA #IMPLIED 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED> 
  
  
 <!ELEMENT title  
         (#PCDATA) > 
  
 <!ATTLIST title  
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED 
         type CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ELEMENT translator  
         (#PCDATA)* > 
  
 <!ATTLIST translator 
         id ID #IMPLIED 
         n CDATA #IMPLIED > 
  
 <!ENTITY shy "[-]"> 
  
  
  
  
  
 <!ENTITY aelig "[aelig]"> 
 <!ENTITY agrave "[agrave]"> 
 <!ENTITY amp "[amp]"> 
 <!ENTITY atilde "[atilde]"> 
 <!ENTITY ccedil "[ccedil]"> 
 <!ENTITY egrave "[egrave]"> 
 <!ENTITY etilde "[etilde]"> 
 <!ENTITY iacute "[iacute]"> 
 <!ENTITY itilde "[itilde]"> 
 <!ENTITY longs "[longs]"> 
 <!ENTITY mdash "[mdash]"> 
 <!ENTITY oelig "[oelig]"> 
 <!ENTITY ograve "[ograve]"> 
 <!ENTITY otilde "[otilde]"> 
 <!ENTITY ptilde "[ptilde]"> 
 <!ENTITY qacute "[qacute]"> 
 <!ENTITY qgrave "[qgrave]"> 
 <!ENTITY shy "[shy]"> 
 <!ENTITY utilde "[utilde]"> 
 <!ENTITY aelig "[aelig]"> 
 <!ENTITY agrave "[agrave]"> 
 <!ENTITY amp "[amp]"> 
 <!ENTITY atilde "[atilde]"> 
 <!ENTITY ccedil "[ccedil]"> 
 <!ENTITY egrave "[egrave]"> 
 <!ENTITY etilde "[etilde]"> 
 <!ENTITY iacute "[iacute]"> 
 <!ENTITY itilde "[itilde]"> 
 <!ENTITY longs "[longs]"> 
 <!ENTITY mdash "[mdash]"> 
 <!ENTITY oelig "[oelig]"> 
 <!ENTITY ograve "[ograve]"> 
 <!ENTITY otilde "[otilde]"> 
 <!ENTITY ptilde "[ptilde]"> 
 <!ENTITY qacute "[qacute]"> 
 <!ENTITY qgrave "[qgrave]"> 
 <!ENTITY shy "[shy]"> 
 <!ENTITY utilde "[utilde]"> 
  
  
  
 ]><archimedes>      <info>        <author>Commandino, Federico</author>        <title>De centro gravitatis solidorum</title>        <date>1565</date>         
  
  
 <place>Bologna</place>  <editor></editor>                <publisher></publisher>        <translator></translator>        <lang>la</lang>              <chunk unit="page*">page</chunk><locator>0000000023</locator>      </info>      <text>          <front>          </front>          <body>            <chap>         <pb/><p type="head"> 
  
 <s>FEDERICI <lb/>COMMANDINI <lb/>VRBINATIS</s> <s>FEDERICI <lb/>COMMANDINI <lb/>VRBINATIS</s>
  
Line 701 
Line 304 
  
 <s>quadri&shy;<lb/>lateri enim a b c d cen&shy;<lb/>trum e&longs;t k, ex decima e&shy;<lb/>iu&longs;dem libri Archime&shy;<lb/>dis, quippe <expan abbr="c&utilde;">cum</expan> in eo om <lb/>nes diametri <expan abbr="c&otilde;ueni&atilde;t">conueniant</expan>. </s><lb/> <s>quadri&shy;<lb/>lateri enim a b c d cen&shy;<lb/>trum e&longs;t k, ex decima e&shy;<lb/>iu&longs;dem libri Archime&shy;<lb/>dis, quippe <expan abbr="c&utilde;">cum</expan> in eo om <lb/>nes diametri <expan abbr="c&otilde;ueni&atilde;t">conueniant</expan>. </s><lb/>
  
 <s>Sed in figura a l b m c n <lb/><arrow.to.target n="marg19"></arrow.to.target><lb/>do, quoniam trianguli <lb/>a l b centrum grauitatis <lb/><arrow.to.target n="marg20"></arrow.to.target><lb/>e&longs;t in linea l e: <expan abbr="trapezij&qacute;">trapezijque</expan>; a b m o centrum in linea e k: trape <lb/>zij o m c d in k g: &amp; trianguli c n d in ip&longs;a g n: erit magnitu <lb/>dinis ex his omnibus con&longs;tantis, uidelicet totius figur&aelig; cen <lb/>trum grauitatis in linea l n: &amp; o b candem cau&longs;&longs;am in linea <lb/>o m. </s> <s>Sed in figura a l b m c n <lb/><arrow.to.target n="marg19"></arrow.to.target><lb/>do, quoniam trianguli <lb/>a l b centrum grauitatis <lb/><arrow.to.target n="marg20"></arrow.to.target><lb/>e&longs;t in linea l e: <expan abbr="trapezij&qacute;">trapezijque</expan>; a b m o centrum in linea e k: trape <lb/>zij o m c d in k g: &amp; trianguli c n d in ip&longs;a g n: erit magnitu <lb/>dinis ex his omnibus con&longs;tantis, uidelicet totius figur&aelig; cen <lb/>trum grauitatis in linea l n: &amp; o b eandem cau&longs;&longs;am in linea <lb/>o m. </s>
  
 <s>e&longs;t enim trianguli a o d centrum in linea o h: trapezij <lb/>a l n d in h k: trapezij l b c n in k f: &amp; trianguli b m c in fm. </s><lb/> <s>e&longs;t enim trianguli a o d centrum in linea o h: trapezij <lb/>a l n d in h k: trapezij l b c n in k f: &amp; trianguli b m c in fm. </s><lb/>
  
Line 749 
Line 352 
  
 <s>erit igitur a centrum grauitatis <lb/>ip&longs;ius figur&aelig;, quod proxime <expan abbr="o&longs;t&etilde;">o&longs;tem</expan> <lb/>dimus. </s> <s>erit igitur a centrum grauitatis <lb/>ip&longs;ius figur&aelig;, quod proxime <expan abbr="o&longs;t&etilde;">o&longs;tem</expan> <lb/>dimus. </s>
  
 <s>Itaque quoniam circulus <lb/>a ad circulum d, uel ellip&longs;is a ad <lb/>ellip&longs;im d candem <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan> <lb/>habet, quam linea c a ad a b: <lb/>portiones uero &longs;unt minores cir <lb/><arrow.to.target n="marg21"></arrow.to.target><lb/>culo uel ellip&longs;i d: habebit circu&shy;<lb/>lus, uel ellip&longs;is ad portiones ma&shy;<lb/>iorem proportionem, qu&agrave;m c a <lb/><arrow.to.target n="marg22"></arrow.to.target><lb/>ad a b: &amp; diuidendo figura recti&shy;<lb/>linea e f g h k l m n ad portiones <pb pagenum="6"/><figure id="fig9"></figure><lb/>habebit maiorem <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan>, <lb/>quam c b ad b a. </s> <s>Itaque quoniam circulus <lb/>a ad circulum d, uel ellip&longs;is a ad <lb/>ellip&longs;im d eandem <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan> <lb/>habet, quam linea c a ad a b: <lb/>portiones uero &longs;unt minores cir <lb/><arrow.to.target n="marg21"></arrow.to.target><lb/>culo uel ellip&longs;i d: habebit circu&shy;<lb/>lus, uel ellip&longs;is ad portiones ma&shy;<lb/>iorem proportionem, qu&agrave;m c a <lb/><arrow.to.target n="marg22"></arrow.to.target><lb/>ad a b: &amp; diuidendo figura recti&shy;<lb/>linea e f g h k l m n ad portiones <pb pagenum="6"/><figure id="fig9"></figure><lb/>habebit maiorem <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan>, <lb/>quam c b ad b a. </s>
  
 <s>fiat o b ad b a, <lb/>ut figura rectilinea ad portio&shy;<lb/>nes. </s> <s>fiat o b ad b a, <lb/>ut figura rectilinea ad portio&shy;<lb/>nes. </s>
  
Line 1085 
Line 688 
  
 <s>Sed ut circulus <lb/>uel ellip&longs;is g h ad figuram rectilincam in ip&longs;a de&longs;cri&shy;<lb/>ptam, ita e&longs;t cylindrus uel cylindri portio c c ad pri&longs;ma, <lb/>quod rectilineam figuram pro ba&longs;i habet, &amp; altitudinem <lb/>&aelig;qualem; id, quod infra demon&longs;trabitur. </s> <s>Sed ut circulus <lb/>uel ellip&longs;is g h ad figuram rectilincam in ip&longs;a de&longs;cri&shy;<lb/>ptam, ita e&longs;t cylindrus uel cylindri portio c c ad pri&longs;ma, <lb/>quod rectilineam figuram pro ba&longs;i habet, &amp; altitudinem <lb/>&aelig;qualem; id, quod infra demon&longs;trabitur. </s>
  
 <s>crgo per conuer <lb/>&longs;ionem rationis, ut circulus, uel ellip&longs;is g h ad portioncs re <lb/>lictas, ita cylindrus, uel cylindri portio c e ad &longs;olidas por&shy;<lb/>tiones, quate cylindrus uel cylindri portio ad &longs;olidas por&shy;<lb/>tiones eandem proportionem habet, quam linea n <foreign lang="greek">k</foreign> ad k <lb/>&amp; diuidendo pri&longs;ma, cuius ba&longs;is e&longs;t rectilinea figura ad &longs;o&shy;<lb/>lidas portiones candem proportionem habet, quam n l ad <lb/>l k &amp; quoniam a cylindro uel cylindri portione, cuius gra&shy;<lb/>uitatis centrum e&longs;t l, aufertur pri&longs;ma ba&longs;im habens rectili&shy;<lb/>neam <expan abbr="figur&atilde;">figuram</expan>, cuius <expan abbr="centr&utilde;">centrum</expan> grauitatis e&longs;t K: re&longs;idu&aelig; magnitu <lb/>dinis ex &longs;olidis portionibus <expan abbr="c&otilde;po&longs;it&aelig;">compo&longs;it&aelig;</expan> grauitatis <expan abbr="c&etilde;tr&utilde;">centrum</expan> crit <lb/>in linea k l protracta, &amp; in puncto n; quod e&longs;t <expan abbr="ab&longs;urd&utilde;">ab&longs;urdum</expan>. </s> <s>crgo per conuer <lb/>&longs;ionem rationis, ut circulus, uel ellip&longs;is g h ad portioncs re <lb/>lictas, ita cylindrus, uel cylindri portio c e ad &longs;olidas por&shy;<lb/>tiones, quate cylindrus uel cylindri portio ad &longs;olidas por&shy;<lb/>tiones eandem proportionem habet, quam linea n <foreign lang="greek">k</foreign> ad k <lb/>&amp; diuidendo pri&longs;ma, cuius ba&longs;is e&longs;t rectilinea figura ad &longs;o&shy;<lb/>lidas portiones eandem proportionem habet, quam n l ad <lb/>l k &amp; quoniam a cylindro uel cylindri portione, cuius gra&shy;<lb/>uitatis centrum e&longs;t l, aufertur pri&longs;ma ba&longs;im habens rectili&shy;<lb/>neam <expan abbr="figur&atilde;">figuram</expan>, cuius <expan abbr="centr&utilde;">centrum</expan> grauitatis e&longs;t K: re&longs;idu&aelig; magnitu <lb/>dinis ex &longs;olidis portionibus <expan abbr="c&otilde;po&longs;it&aelig;">compo&longs;it&aelig;</expan> grauitatis <expan abbr="c&etilde;tr&utilde;">centrum</expan> crit <lb/>in linea k l protracta, &amp; in puncto n; quod e&longs;t <expan abbr="ab&longs;urd&utilde;">ab&longs;urdum</expan>. </s>
  
 <s>relin <lb/>quitur ergo, ut <expan abbr="c&etilde;trum">centrum</expan> grauitatis cylindri; uel cylindri por <lb/>tionis &longs;it <expan abbr="punct&utilde;">punctum</expan> k. </s> <s>relin <lb/>quitur ergo, ut <expan abbr="c&etilde;trum">centrum</expan> grauitatis cylindri; uel cylindri por <lb/>tionis &longs;it <expan abbr="punct&utilde;">punctum</expan> k. </s>
  
Line 1383 
Line 986 
  
 <s>Si enini <lb/>axes in eadem recta linea fuerint con&longs;tituti, b&aelig;c dao lo'i&shy;<lb/>da, in unum, atque idem &longs;olidum conuenient. </s> <s>Si enini <lb/>axes in eadem recta linea fuerint con&longs;tituti, b&aelig;c dao lo'i&shy;<lb/>da, in unum, atque idem &longs;olidum conuenient. </s>
  
 <s>quare <gap/>x <lb/>iis, qu&aelig; proxime tradita &longs;unt, habebit &longs;olidum a b ad &longs;o&shy;<lb/>lidum a c candem proportionem, quam axis d e ad e f <lb/>axem. </s> <s>quare <gap/>x <lb/>iis, qu&aelig; proxime tradita &longs;unt, habebit &longs;olidum a b ad &longs;o&shy;<lb/>lidum a c eandem proportionem, quam axis d e ad e f <lb/>axem. </s>
  
 <s>Si uero axes non &longs;int in eadem recta linea, demittan <lb/>tur a punctis d, &longs; perpendiculares ad ba&longs;is planum, d g, fh: <lb/>&amp; jungantur e g, e h. </s> <s>Si uero axes non &longs;int in eadem recta linea, demittan <lb/>tur a punctis d, &longs; perpendiculares ad ba&longs;is planum, d g, fh: <lb/>&amp; jungantur e g, e h. </s>
  
Line 1455 
Line 1058 
  
 <s>ergo &amp; pri&longs;ma a e ad pri&longs;ma f l eandem propor&shy;<lb/>tionem habebit, quam altitudo ad altitudinem. </s> <s>ergo &amp; pri&longs;ma a e ad pri&longs;ma f l eandem propor&shy;<lb/>tionem habebit, quam altitudo ad altitudinem. </s>
  
 <s>&longs;equitur <lb/>igitur ut &amp; pyramides, qu&aelig; in &aelig;qualibus ba&longs;ibus <expan abbr="con&longs;titu&utilde;">con&longs;tituum</expan> <lb/>tur, candem inter &longs;e &longs;e, quam altitudines, proportionem <lb/>habeant.</s></p><p type="margin"> <s>&longs;equitur <lb/>igitur ut &amp; pyramides, qu&aelig; in &aelig;qualibus ba&longs;ibus <expan abbr="con&longs;titu&utilde;">con&longs;tituum</expan> <lb/>tur, eandem inter &longs;e &longs;e, quam altitudines, proportionem <lb/>habeant.</s></p><p type="margin">
  
 <s><margin.target id="marg63"></margin.target>6. du<gap/><lb/>cimi<gap/></s></p><p type="margin"> <s><margin.target id="marg63"></margin.target>6. du<gap/><lb/>cimi<gap/></s></p><p type="margin">
  
Line 1713 
Line 1316 
  
 <s>Simili enim ratione, qua &longs;upra, demon&longs;trabi&shy;<lb/>tur quadratum a b ad quadratum f g ita e&longs;&longs;e, ut <expan abbr="quadrat&utilde;">quadratum</expan> <lb/><arrow.to.target n="marg81"></arrow.to.target><lb/>f g ad c d quadratum. </s> <s>Simili enim ratione, qua &longs;upra, demon&longs;trabi&shy;<lb/>tur quadratum a b ad quadratum f g ita e&longs;&longs;e, ut <expan abbr="quadrat&utilde;">quadratum</expan> <lb/><arrow.to.target n="marg81"></arrow.to.target><lb/>f g ad c d quadratum. </s>
  
 <s>Sed circuli inter &longs;e candem propor&shy;<lb/>tionem habent, quam diametrorum quadrata. </s> <s>Sed circuli inter &longs;e eandem propor&shy;<lb/>tionem habent, quam diametrorum quadrata. </s>
  
 <s>ellip&longs;es au&shy;<lb/>tem circa a b, f g, c d, qu&aelig; &longs;imiles &longs;unt, ut o&longs;tendimus in <expan abbr="c&otilde;-mentariis">con&shy;<lb/>mentariis</expan> in principium libri Archimedis de conoidibus, <lb/>&amp; &longs;ph&aelig;roidibus, eam <expan abbr="hab&etilde;t">habent</expan> proportionem, quam quadrar <lb/>ta diametrorum, qu&aelig; eiu&longs;dem rationis &longs;unt, ex corollaio&shy;<lb/><figure id="fig45"></figure><lb/>&longs;eptim&aelig; propo&longs;itionis eiu&longs;dem li&shy;<lb/>bri. </s> <s>ellip&longs;es au&shy;<lb/>tem circa a b, f g, c d, qu&aelig; &longs;imiles &longs;unt, ut o&longs;tendimus in <expan abbr="c&otilde;-mentariis">con&shy;<lb/>mentariis</expan> in principium libri Archimedis de conoidibus, <lb/>&amp; &longs;ph&aelig;roidibus, eam <expan abbr="hab&etilde;t">habent</expan> proportionem, quam quadrar <lb/>ta diametrorum, qu&aelig; eiu&longs;dem rationis &longs;unt, ex corollaio&shy;<lb/><figure id="fig45"></figure><lb/>&longs;eptim&aelig; propo&longs;itionis eiu&longs;dem li&shy;<lb/>bri. </s>
  
Line 1743 
Line 1346 
  
 <s>quare pyra&shy;<lb/>mis, uel conus, uel coni por&shy;<lb/>tio, cuius ba&longs;is e&longs;t tribus illis <lb/>ba&longs;ibus &aelig;qualis ad a g b eam <lb/>habet proportionem, quam <lb/>ba&longs;es a b, e f, c d ad a b ba&longs;im. </s> <s>quare pyra&shy;<lb/>mis, uel conus, uel coni por&shy;<lb/>tio, cuius ba&longs;is e&longs;t tribus illis <lb/>ba&longs;ibus &aelig;qualis ad a g b eam <lb/>habet proportionem, quam <lb/>ba&longs;es a b, e f, c d ad a b ba&longs;im. </s>
  
 <s>Fru&longs;tum igitur a d ad a g b <pb/>pyramidem, uel conuni, uel coni portionem candem pro&shy;<lb/>portionem habet, quam ba&longs;es a b, c d un&agrave; cum e f ad ba&shy;<lb/>&longs;im a b. </s> <s>Fru&longs;tum igitur a d ad a g b <pb/>pyramidem, uel conuni, uel coni portionem eandem pro&shy;<lb/>portionem habet, quam ba&longs;es a b, c d un&agrave; cum e f ad ba&shy;<lb/>&longs;im a b. </s>
  
 <s>quod demon&longs;trare uolebamus.</s></p><p type="margin"> <s>quod demon&longs;trare uolebamus.</s></p><p type="margin">
  
Line 1863 
Line 1466 
  
 <s>Qu&ograve;d cum g p &longs;it tripla p n; <lb/>erit etiam d z ip&longs;ius z m tri&shy;<lb/>pla. </s> <s>Qu&ograve;d cum g p &longs;it tripla p n; <lb/>erit etiam d z ip&longs;ius z m tri&shy;<lb/>pla. </s>
  
 <s>atque ob candem cau&longs;&shy;<lb/>&longs;am punctuniz e&longs;t <expan abbr="centr&utilde;">centrum</expan> gra&shy;<lb/>uitatis pyramidis b c f e d. </s> <s>atque ob eandem cau&longs;&shy;<lb/>&longs;am punctuniz e&longs;t <expan abbr="centr&utilde;">centrum</expan> gra&shy;<lb/>uitatis pyramidis b c f e d. </s>
  
 <s>iun <lb/>ctaigitur z u, in ea erit <expan abbr="c&etilde;trum">centrum</expan> <pb pagenum="36"/>grauitatis magnitudinis, qu&aelig; ex utri&longs;que pyramidibus <expan abbr="c&otilde;">com</expan> <lb/>&longs;tat; hoc e&longs;t ip&longs;ius fru&longs;ti. </s> <s>iun <lb/>ctaigitur z u, in ea erit <expan abbr="c&etilde;trum">centrum</expan> <pb pagenum="36"/>grauitatis magnitudinis, qu&aelig; ex utri&longs;que pyramidibus <expan abbr="c&otilde;">com</expan> <lb/>&longs;tat; hoc e&longs;t ip&longs;ius fru&longs;ti. </s>
  
Line 1933 
Line 1536 
  
 <s>ergo linea x s per p tran&longs;ibit: &amp; line&aelig; r u, s x, q t in&shy;<lb/>ter &longs;e &aelig;quidi&longs;tantes erunt. </s> <s>ergo linea x s per p tran&longs;ibit: &amp; line&aelig; r u, s x, q t in&shy;<lb/>ter &longs;e &aelig;quidi&longs;tantes erunt. </s>
  
 <s>Itaque cum fru&longs;ti a g latera pro&shy;<pb pagenum="37"/>ducta &longs;uerint, ita ut in unum punctum y cocant, erunt tri&agrave; <lb/>gala u y l, x y p, t y k inter &longs;e &longs;imilia: &amp; &longs;imilia etiam triangu <lb/>la l y r, p y s, k y <expan abbr="q.">que</expan> quare ut in 19 huius, demon&longs;trabitur <lb/>x p, ad p s: <expan abbr="itemq;">itemque</expan> t <foreign lang="greek">k</foreign> ad k q candem habere <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan>, <lb/>quam u l ad l r. </s> <s>Itaque cum fru&longs;ti a g latera pro&shy;<pb pagenum="37"/>ducta &longs;uerint, ita ut in unum punctum y cocant, erunt tri&agrave; <lb/>gala u y l, x y p, t y k inter &longs;e &longs;imilia: &amp; &longs;imilia etiam triangu <lb/>la l y r, p y s, k y <expan abbr="q.">que</expan> quare ut in 19 huius, demon&longs;trabitur <lb/>x p, ad p s: <expan abbr="itemq;">itemque</expan> t <foreign lang="greek">k</foreign> ad k q eandem habere <expan abbr="proportion&etilde;">proportionem</expan>, <lb/>quam u l ad l r. </s>
  
 <s>Sed ut u l ad l <gap/>, ita e&longs;t triangulum a b c ad <lb/>triangulum a c d: &amp; ut t k ad K q, ita triangulum e f g ad <lb/>triangulum e g h. </s> <s>Sed ut u l ad l <gap/>, ita e&longs;t triangulum a b c ad <lb/>triangulum a c d: &amp; ut t k ad K q, ita triangulum e f g ad <lb/>triangulum e g h. </s>
  
Line 2357 
Line 1960 
  
 <s>ergo <lb/>ex &aelig;quali id, quod relinquitur ex duabus tertiis quadrati <lb/>b c, demptis ab ip&longs;is quadrati a d duabus tertiis, ad <expan abbr="terti&atilde;">tertiam</expan> <lb/>partem quadrati b c, ut k h ad h f: &amp; ad portionem <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> <lb/>terti&aelig; partis, ad quam un&agrave; cum ip&longs;a portione, duplam pro <lb/>portionem habeat eius, qu&aelig; e&longs;t quadrati b c ad <expan abbr="quadrat&utilde;">quadratum</expan> <lb/>a d, ut K l ad l h. </s> <s>ergo <lb/>ex &aelig;quali id, quod relinquitur ex duabus tertiis quadrati <lb/>b c, demptis ab ip&longs;is quadrati a d duabus tertiis, ad <expan abbr="terti&atilde;">tertiam</expan> <lb/>partem quadrati b c, ut k h ad h f: &amp; ad portionem <expan abbr="eiu&longs;d&etilde;">eiu&longs;dem</expan> <lb/>terti&aelig; partis, ad quam un&agrave; cum ip&longs;a portione, duplam pro <lb/>portionem habeat eius, qu&aelig; e&longs;t quadrati b c ad <expan abbr="quadrat&utilde;">quadratum</expan> <lb/>a d, ut K l ad l h. </s>
  
 <s>habet enim K l ad l h candem proportio&shy;<lb/>nem, quam conoidis portio b g c ad portionem a g d: por&shy;<lb/>tio autem b g c ad portionem a g d duplam proportionem <lb/>habet eius, qu&aelig; e&longs;t ba&longs;is b c ad ba&longs;im a d: hoc e&longs;t quadrati <lb/><arrow.to.target n="marg118"></arrow.to.target><lb/>b c ad quadratum a d; ut proxime demon&longs;tratum e&longs;t. </s> <s>habet enim K l ad l h eandem proportio&shy;<lb/>nem, quam conoidis portio b g c ad portionem a g d: por&shy;<lb/>tio autem b g c ad portionem a g d duplam proportionem <lb/>habet eius, qu&aelig; e&longs;t ba&longs;is b c ad ba&longs;im a d: hoc e&longs;t quadrati <lb/><arrow.to.target n="marg118"></arrow.to.target><lb/>b c ad quadratum a d; ut proxime demon&longs;tratum e&longs;t. </s>
  
 <s>quare <lb/>dempto a d quadrato &agrave; duabus tertiis quadrati b c, erit id, <lb/>quod relinquitur un&agrave; cum dicta portione terti&aelig; partis ad <lb/>reliquam eiu&longs;dem portionem, ut e l ad l f. </s> <s>quare <lb/>dempto a d quadrato &agrave; duabus tertiis quadrati b c, erit id, <lb/>quod relinquitur un&agrave; cum dicta portione terti&aelig; partis ad <lb/>reliquam eiu&longs;dem portionem, ut e l ad l f. </s>
  

Legend:
Removed from v.1.3 
changed lines
 Added in v.1.14