| version 1.16, 2002/08/07 16:58:54 |
version 1.17, 2002/08/07 22:08:31 |
| |
| | |
| <s>in probatione minoris facta e&longs;t Abductio, cum enim ip&longs;e vellet re­<lb/>ctificare circumferentiam circuli per lunulas, nec valeret, alij per lineam, <lb/>quandam quadratricem, vt e&longs;t apud Pappum <expan abbr="Alexandrinũ">Alexandrinum</expan>, & apud P. </s> | <s>in probatione minoris facta e&longs;t Abductio, cum enim ip&longs;e vellet re­<lb/>ctificare circumferentiam circuli per lunulas, nec valeret, alij per lineam, <lb/>quandam quadratricem, vt e&longs;t apud Pappum <expan abbr="Alexandrinũ">Alexandrinum</expan>, & apud P. </s> |
| | |
| <s>Cla­<lb/>uium in fine &longs;exti Elem. </s> | <s>Cla­<lb/>uium in fine &longs;exti Elem. |
| | |
| <s>& alij aliter fru&longs;tra conarentur, facta e&longs;t Abductio <lb/>circa probationem minoris, in qua adhuc Mathematici verfantur; quæ pro­<lb/>batio, &longs;i tandem inueniri po&longs;&longs;et, mox &longs;equeretur principale <expan abbr="propo&longs;itũ">propo&longs;itum</expan> pro­<lb/>blema, nimirum circulus quadraretur; vide quæ &longs;crip&longs;<gap/>mus in cap. </s> | & alij aliter fru&longs;tra conarentur, facta e&longs;t Abductio <lb/>circa probationem minoris, in qua adhuc Mathematici verfantur; quæ pro­<lb/>batio, &longs;i tandem inueniri po&longs;&longs;et, mox &longs;equeretur principale <expan abbr="propo&longs;itũ">propo&longs;itum</expan> pro­<lb/>blema, nimirum circulus quadraretur; vide quæ &longs;crip&longs;<gap/>mus in cap. </s> |
| | |
| <s>3. Præ­<lb/>dicam. </s> | <s>3. Præ­<lb/>dicam. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s>Ibidem <emph type="italics"/>(Propter hoc Geometriæ non licet mon&longs;trare, quod contrariorum vna <lb/>e&longs;e &longs;cientia, &longs;ed neque quod duo cubi cubus)<emph.end type="italics"/> quo ad verba illa, duo cubi cubus<gap/><lb/>quæ ad nos pertinent, vult Ari&longs;t. | <s>Ibidem <emph type="italics"/>(Propter hoc Geometriæ non licet mon&longs;trare, quod contrariorum vna <lb/>e&longs;e &longs;cientia, &longs;ed neque quod duo cubi cubus)<emph.end type="italics"/> quo ad verba illa, duo cubi cubus<gap/><lb/>quæ ad nos pertinent, vult Ari&longs;t. |
| | |
| docere<gap/>, quod non debet Geometra o&longs;ten­<lb/>dere numerorum affectiones (per enbos enim intelligit numeros quo&longs;dam <lb/>&longs;ic dictos, vt paulo po&longs;t o&longs;tendam) vt &longs;i quis vellet geometricè o&longs;tendere id, <lb/>quod o&longs;tenditur in 4. noni Elem. </s> | docere<gap/>, quod non debet Geometra o&longs;ten­<lb/>dere numerorum affectiones (per enbos enim intelligit numeros quo&longs;dam <lb/>&longs;ic dictos, vt paulo po&longs;t o&longs;tendam) vt &longs;i quis vellet geometricè o&longs;tendere id, <lb/>quod o&longs;tenditur in 4. noni Elem. |
| | |
| <s>&longs;cilicet, &longs;i cubus numerus cubum numerum <lb/>multiplicauerit, productus numerus erit pariter cubus. </s> | &longs;cilicet, &longs;i cubus numerus cubum numerum <lb/>multiplicauerit, productus numerus erit pariter cubus. </s> |
| | |
| <s>nonnulli latinorum <lb/>perperam textum hunc expo&longs;uerunt putantes reperiri &longs;olummodo cubos <lb/>geometricos, at Euclides definit. </s> | <s>nonnulli latinorum <lb/>perperam textum hunc expo&longs;uerunt putantes reperiri &longs;olummodo cubos <lb/>geometricos, at Euclides definit. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s>v.g. </s> | <s>v.g. </s> |
| | |
| <s>Per&longs;pectiua dicit, ea, quæ vi­<lb/>dentur eminus videri minora, quam quæ videntur cominus, quia illa viden­<lb/>tur &longs;ub angulo minori, hæc verò &longs;ub angulo maiori, quod verò remotiora <lb/>videantur &longs;ub angulo minori, quam propinquiora cæteris paribus probat <lb/><figure id="fig24"></figure><lb/>per 21. primi Elem. </s> | <s>Per&longs;pectiua dicit, ea, quæ vi­<lb/>dentur eminus videri minora, quam quæ videntur cominus, quia illa viden­<lb/>tur &longs;ub angulo minori, hæc verò &longs;ub angulo maiori, quod verò remotiora <lb/>videantur &longs;ub angulo minori, quam propinquiora cæteris paribus probat <lb/><figure id="fig24"></figure><lb/>per 21. primi Elem. |
| | |
| <s>&longs;it enim ma­<lb/>gnitudo vi&longs;a A B, remotior ab o­<lb/>culo in C, po&longs;ito, & vi&longs;a propin­<lb/>quior ab oculo in D. ductis lineis <lb/>vi&longs;ualibus C A, C B: D A, D B; ab <lb/>oculis C, & D, ad extremitates <lb/>&longs;pectatæ magnitudinis, erit remo­<lb/>tioris vi&longs;ionis angulus C, minor <lb/>angulo D, propinquioris, vt ex præallegata Demon&longs;tratione pater. </s> | &longs;it enim ma­<lb/>gnitudo vi&longs;a A B, remotior ab o­<lb/>culo in C, po&longs;ito, & vi&longs;a propin­<lb/>quior ab oculo in D. ductis lineis <lb/>vi&longs;ualibus C A, C B: D A, D B; ab <lb/>oculis C, & D, ad extremitates <lb/>&longs;pectatæ magnitudinis, erit remo­<lb/>tioris vi&longs;ionis angulus C, minor <lb/>angulo D, propinquioris, vt ex præallegata Demon&longs;tratione pater. </s> |
| | |
| <s>Hine <lb/>per&longs;picuè vides, qua ratione Per&longs;pectiua Geometriæ &longs;ubalternetur, &longs;iue <lb/>quid &longs;it ip&longs;a &longs;ubalternatio, vbi medium e&longs;t Geometricum, conclu&longs;io autem <lb/>optica. </s> | <s>Hine <lb/>per&longs;picuè vides, qua ratione Per&longs;pectiua Geometriæ &longs;ubalternetur, &longs;iue <lb/>quid &longs;it ip&longs;a &longs;ubalternatio, vbi medium e&longs;t Geometricum, conclu&longs;io autem <lb/>optica. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s>tu verò, &longs;i <lb/>adeo es mathematicis imbutus, con&longs;ule po&longs;tremas demon&longs;tra. </s> | <s>tu verò, &longs;i <lb/>adeo es mathematicis imbutus, con&longs;ule po&longs;tremas demon&longs;tra. </s> |
| | |
| <s>13. Elem. </s> | <s>13. Elem. |
| | |
| <s>& <lb/>præcipuè &longs;cholium vltimum, vbi plura de his corporibus &longs;citu digni&longs;&longs;ima, <lb/><expan abbr="atq;">atque</expan> huc &longs;pectantia reperies ex his omnibus Mathematica, quæ no&longs;træ &longs;unt <lb/>partes, per&longs;picuè &longs;atis expo&longs;uimus.</s></p><p type="main"> | & <lb/>præcipuè &longs;cholium vltimum, vbi plura de his corporibus &longs;citu digni&longs;&longs;ima, <lb/><expan abbr="atq;">atque</expan> huc &longs;pectantia reperies ex his omnibus Mathematica, quæ no&longs;træ &longs;unt <lb/>partes, per&longs;picuè &longs;atis expo&longs;uimus.</s></p><p type="main"> |
| | |
| <s>Multo po&longs;t tempore, quàm hæc &longs;crip&longs;eram incidi fortè in cap. </s> | <s>Multo po&longs;t tempore, quàm hæc &longs;crip&longs;eram incidi fortè in cap. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s>13. <emph type="italics"/>(Si igitur e&longs;t aliqua animæ operatio, aut pa&longs;&longs;io propria, continget vti­<lb/>que ip&longs;am &longs;eparari: &longs;i verò nulla e&longs;t propria ip&longs;ius non vtique erit &longs;eparabilis. </s> | <s>13. <emph type="italics"/>(Si igitur e&longs;t aliqua animæ operatio, aut pa&longs;&longs;io propria, continget vti­<lb/>que ip&longs;am &longs;eparari: &longs;i verò nulla e&longs;t propria ip&longs;ius non vtique erit &longs;eparabilis. </s> |
| | |
| <s>&longs;ed <lb/>&longs;icut recto in quantum rectum multa accidunt, vt tangere æ<gap/>eam &longs;phæram &longs;ecun­<lb/>dum punctum, non tamen tanget hoc, rectum ip&longs;um &longs;eparatum: in&longs;eparabile enim, <lb/>&longs;i quidem cum corpore quodam &longs;emper e&longs;t)<emph.end type="italics"/> Propo&longs;itio 2. tertij Elem. </s> | <s>&longs;ed <lb/>&longs;icut recto in quantum rectum multa accidunt, vt tangere æ<gap/>eam &longs;phæram &longs;ecun­<lb/>dum punctum, non tamen tanget hoc, rectum ip&longs;um &longs;eparatum: in&longs;eparabile enim, <lb/>&longs;i quidem cum corpore quodam &longs;emper e&longs;t)<emph.end type="italics"/> Propo&longs;itio 2. tertij Elem. |
| | |
| <s>&pacute;robat li­<lb/><figure id="fig62"></figure><lb/>neam rectam, duo quælibet puncta <expan abbr="quãtumuis">quantumuis</expan> pro­<lb/>pinqua in circuli ambitu a&longs;&longs;umpta coniungentem <lb/>cadere intra circulum. </s> | &pacute;robat li­<lb/><figure id="fig62"></figure><lb/>neam rectam, duo quælibet puncta <expan abbr="quãtumuis">quantumuis</expan> pro­<lb/>pinqua in circuli ambitu a&longs;&longs;umpta coniungentem <lb/>cadere intra circulum. </s> |
| | |
| <s>v. </s> | <s>v. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s><margin.target id="marg215"></margin.target>224</s></p><p type="main"> | <s><margin.target id="marg215"></margin.target>224</s></p><p type="main"> |
| | |
| <s>Ibidem (<emph type="italics"/>Verum aliquid quidem, aliquid verò non, vt puta parem numerum <lb/>primum nullum e&longs;&longs;e; aut quo&longs;dam quidem, quo&longs;dam verò non<emph.end type="italics"/>) definitione 11. <lb/>7. Elem. </s> | <s>Ibidem (<emph type="italics"/>Verum aliquid quidem, aliquid verò non, vt puta parem numerum <lb/>primum nullum e&longs;&longs;e; aut quo&longs;dam quidem, quo&longs;dam verò non<emph.end type="italics"/>) definitione 11. <lb/>7. Elem. |
| | |
| <s>&longs;ic numerus ille, qui à Mathematicis dicitur primus, definitur, pri­<lb/>mus numerus e&longs;t, quem vnitas &longs;ola metitur, vnde patet inter numeros pa­<lb/>res &longs;olum binarium e&longs;&longs;e primum, cum ip&longs;um &longs;ola vnitas bis replicata men­<lb/>&longs;uraret. </s> | &longs;ic numerus ille, qui à Mathematicis dicitur primus, definitur, pri­<lb/>mus numerus e&longs;t, quem vnitas &longs;ola metitur, vnde patet inter numeros pa­<lb/>res &longs;olum binarium e&longs;&longs;e primum, cum ip&longs;um &longs;ola vnitas bis replicata men­<lb/>&longs;uraret. </s> |
| | |
| <s>quaternarium autem, &longs;enarium, &c. </s> | <s>quaternarium autem, &longs;enarium, &c. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s>Ve­<lb/>rùm neque &longs;ecundum &longs;e aliquam definitam naturam habebunt, &longs;ed collatæ &longs;ibi ip&longs;is <lb/>tam rationales, quàm irrationales erunt omnes.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main"> | <s>Ve­<lb/>rùm neque &longs;ecundum &longs;e aliquam definitam naturam habebunt, &longs;ed collatæ &longs;ibi ip&longs;is <lb/>tam rationales, quàm irrationales erunt omnes.<emph.end type="italics"/></s></p><p type="main"> |
| | |
| <s>Hæc e&longs;t alia eorumdem ratio ad idem comprobandum: quam, vt benè <lb/>percipiamus, nonnulla prius ex definitionibus 10. Elem. </s> | <s>Hæc e&longs;t alia eorumdem ratio ad idem comprobandum: quam, vt benè <lb/>percipiamus, nonnulla prius ex definitionibus 10. Elem. |
| | |
| <s>&longs;unt explicanda: <lb/>vt quæ nam &longs;int lineæ rationales, quæ irrationales, quæ ex binis nomini­<lb/>bus, quæ Apotomæ.</s></p><p type="main"> | &longs;unt explicanda: <lb/>vt quæ nam &longs;int lineæ rationales, quæ irrationales, quæ ex binis nomini­<lb/>bus, quæ Apotomæ.</s></p><p type="main"> |
| | |
| <s>Propo&longs;ita igitur linea quapiam, v. </s> | <s>Propo&longs;ita igitur linea quapiam, v. </s> |
| | |
| |
| | |
| <s><expan abbr="manife&longs;tũ">manife&longs;tum</expan> eft enim, quò lon­<lb/>gius radij C F, C H, producti fuerint, eò <lb/>maiorem fore <expan abbr="diametrũ">diametrum</expan> illuminationis F H. <lb/>euadet enim L O, & &longs;imiliter ex productio­<lb/>ne radiorum D K, D E, diameter alterius <lb/>illuminationis K E, augebitur, & fiet N M. <lb/>& con&longs;equenter duæ ip&longs;arum peripheriæ &longs;i­<lb/>mul maiores fient, ac proinde ad vnius cir­<lb/>culi &longs;imilitudinem ex <expan abbr="&longs;ecũda">&longs;ecunda</expan> notatione per­<lb/>uenient. </s> | <s><expan abbr="manife&longs;tũ">manife&longs;tum</expan> eft enim, quò lon­<lb/>gius radij C F, C H, producti fuerint, eò <lb/>maiorem fore <expan abbr="diametrũ">diametrum</expan> illuminationis F H. <lb/>euadet enim L O, & &longs;imiliter ex productio­<lb/>ne radiorum D K, D E, diameter alterius <lb/>illuminationis K E, augebitur, & fiet N M. <lb/>& con&longs;equenter duæ ip&longs;arum peripheriæ &longs;i­<lb/>mul maiores fient, ac proinde ad vnius cir­<lb/>culi &longs;imilitudinem ex <expan abbr="&longs;ecũda">&longs;ecunda</expan> notatione per­<lb/>uenient. </s> |
| | |
| <s>& quamuis ex radiorum produ­<lb/>ctione augeantur non &longs;olum prædictæ dia­<lb/>metri illuminationum, &longs;ed etiam earum <lb/>differentiæ F K, & H E; hæ tamen differen­<lb/>tiæ re&longs;pectu illorum nihil, quod &longs;en&longs;ibile &longs;it <lb/>augentur; quod inde oritur, quia angulus F C H, maior e&longs;t angulo F B K, <lb/>per 16. primi Elem. </s> | <s>& quamuis ex radiorum produ­<lb/>ctione augeantur non &longs;olum prædictæ dia­<lb/>metri illuminationum, &longs;ed etiam earum <lb/>differentiæ F K, & H E; hæ tamen differen­<lb/>tiæ re&longs;pectu illorum nihil, quod &longs;en&longs;ibile &longs;it <lb/>augentur; quod inde oritur, quia angulus F C H, maior e&longs;t angulo F B K, <lb/>per 16. primi Elem. |
| | |
| <s>& ideò crura F C, H C, magis dilatata &longs;unt quàm cru­<lb/>ra F B, K B, & ideò &longs;i producantur, multò magis cre&longs;cit F H, dum euadit <lb/>M N, quàm F K, dum euadit M O. eodem modo magis cre&longs;cit K E, dum fit <lb/>O L, quàm H E, dum fit K L. quare ex &longs;ecunda notatione earum periphe­<lb/>riæ ad vnius orbis figuram tandem concurrere videbuntur. </s> | & ideò crura F C, H C, magis dilatata &longs;unt quàm cru­<lb/>ra F B, K B, & ideò &longs;i producantur, multò magis cre&longs;cit F H, dum euadit <lb/>M N, quàm F K, dum euadit M O. eodem modo magis cre&longs;cit K E, dum fit <lb/>O L, quàm H E, dum fit K L. quare ex &longs;ecunda notatione earum periphe­<lb/>riæ ad vnius orbis figuram tandem concurrere videbuntur. </s> |
| | |
| <s>multò autem <lb/>euidentius ad rotunditatem accederent, &longs;i tertia illuminatio per tertium <lb/>aliquod punctum tran&longs;iens, &longs;ic perueniret; & quo plures, eò etiam perfectius, <lb/>omnes enim rotundæ e&longs;&longs;ent, & ex radiorum proce&longs;&longs;u augerentur, atque ad <lb/>vnius orbis formam &longs;e &longs;e reciperent.</s></p><p type="main"> | <s>multò autem <lb/>euidentius ad rotunditatem accederent, &longs;i tertia illuminatio per tertium <lb/>aliquod punctum tran&longs;iens, &longs;ic perueniret; & quo plures, eò etiam perfectius, <lb/>omnes enim rotundæ e&longs;&longs;ent, & ex radiorum proce&longs;&longs;u augerentur, atque ad <lb/>vnius orbis formam &longs;e &longs;e reciperent.</s></p><p type="main"> |
| | |
| |
| | |
| <s>In 2. problema. </s> | <s>In 2. problema. </s> |
| | |
| <s>In verba illa <emph type="italics"/>(Sed quemadmodum linea bipedalis non<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="fig143"></figure><lb/><emph type="italics"/>duplum, &longs;ed quadruplum quoddam de&longs;cribit, <lb/>&longs;ic, &c.)<emph.end type="italics"/> ide&longs;t, quemadmodum linea bi­<lb/>pedalis, quæ quamuis &longs;it dupla lineæ pedalis non <lb/>tamen de&longs;cribit quadratum duplum quadrati il­<lb/>lius, &longs;ed quadruplum: vt probatur in &longs;cholio 4. <lb/>2. Elem. </s> | <s>In verba illa <emph type="italics"/>(Sed quemadmodum linea bipedalis non<emph.end type="italics"/><lb/><figure id="fig143"></figure><lb/><emph type="italics"/>duplum, &longs;ed quadruplum quoddam de&longs;cribit, <lb/>&longs;ic, &c.)<emph.end type="italics"/> ide&longs;t, quemadmodum linea bi­<lb/>pedalis, quæ quamuis &longs;it dupla lineæ pedalis non <lb/>tamen de&longs;cribit quadratum duplum quadrati il­<lb/>lius, &longs;ed quadruplum: vt probatur in &longs;cholio 4. <lb/>2. Elem. |
| | |
| <s>& videre e&longs;t in hac figura, vbi linea A B, <lb/>e&longs;t dupla lineæ A C. quadratum verò lineæ A B, <lb/>&longs;cilicet quadratum A B D E, e&longs;t <expan abbr="quadruplũ">quadruplum</expan> qua­<lb/>drati lineæ A C, quadrati nimirum A C F G. re­<lb/>liqua huius textus manife&longs;ta &longs;unt</s></p><p type="main"> | & videre e&longs;t in hac figura, vbi linea A B, <lb/>e&longs;t dupla lineæ A C. quadratum verò lineæ A B, <lb/>&longs;cilicet quadratum A B D E, e&longs;t <expan abbr="quadruplũ">quadruplum</expan> qua­<lb/>drati lineæ A C, quadrati nimirum A C F G. re­<lb/>liqua huius textus manife&longs;ta &longs;unt</s></p><p type="main"> |
| | |
| <s>Scias Lector, me nullum, horum de Mu&longs;ica Problematum (quemadmo­<lb/>dum & in pluribus alijs mathematicis locis accidit) vidi&longs;&longs;e expo&longs;itorem, <lb/>præter vnum Petrum Aponentem, quem tamen tanquam omninò his rebus <lb/>elucidandis ineptum, reieci.</s></p><pb pagenum="247"/><p type="main"> | <s>Scias Lector, me nullum, horum de Mu&longs;ica Problematum (quemadmo­<lb/>dum & in pluribus alijs mathematicis locis accidit) vidi&longs;&longs;e expo&longs;itorem, <lb/>præter vnum Petrum Aponentem, quem tamen tanquam omninò his rebus <lb/>elucidandis ineptum, reieci.</s></p><pb pagenum="247"/><p type="main"> |
| | |
![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to bianc_locam_01_la_1615.xml
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / xml