Main  History  Search  Repository tree

[BACK] Return to monan_mecha_01_la_1599.raw CVS log [TXT][DIR] Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / raw

File: [CVSROOT] / texts / archimedes / raw / monan_mecha_01_la_1599.raw  (download) - view tree
Revision 1.1, Wed Jun 19 09:18:27 2002 UTC (11 years, 10 months ago) by bcfuchs
Branch: MAIN
CVS Tags: HEAD
adding from old repository but with new names

<pb>
<head>ARISTOTELIS
MECHANICA
Gr&aelig;ca, emendata, Latina facta, &amp;
Commentariis illu$trata.
A B
<I>HENRICO MONANTHOLIO
Medico, &amp; Mathematicarum artium
Profe$$ore Regio.</I>
A D
HENRICVM IIII. GALLI&AElig; &amp; NAVARR&AElig;
Regem Chri$tiani$simum.</head>
<fig>
<head>PARISIIS,
Apud <*>EMIAM PERIER via Iacob&aelig;a, $ub $igno Bellerophontis.</head>
<head>M. D. XCIX.
<I>CUM PRIVILEGIO REGIS.</I></head>
<pb>
<fig>
<head>HENRICO IIII.
GALLI&AElig; ET NAVARR&AElig;
REGI CHRISTIANISSIMO.
S. P. D.</head>
<P>Ecce maie$tati tu&aelig;,
Rex Chri$tiani$$ime,
nouum fruct&utilde;, &amp; tan-
quam primitias tu&aelig;&agrave;te
nuper re$titut&aelig; Acade-
mi&aelig;, Mechanica Ari-
$totelis philo$ophorum principis Gr&ecedil;-
ca, emendata, Latina facta, &amp; commen-
tariis illu$trata offero, dico, con$ecro.
Noli, ob$ecrote, ad Mechanicorum ti-
tulum munus hoc, qua$i minus inge-
nuum, nec$atis liberaliingenio, nedum
imperatorio &amp; regali dignum, $ubhor-
re$cere, &amp; ex prima i$ta fr&otilde;te de$picere.
Fer&utilde;t Platonem, quo philo$ophorum
<foot>&atilde; ij</foot>
<pb>
nemo de Deo diuinius, neq; $anctius s&etilde;-
$it, c&utilde;interrogaretur, quid ageret Deus,
re$pondi$$e <G>a)eigewmebei_n.</G> Hoc verbum Lati-
n&egrave; expre$$um $ignificat. A$$idu&egrave; terram
metiri. Qu&aelig;actio $i$impliciter $pecte-
tur, &amp;&agrave; Geometri&ecedil; nomine ridiculo, vt
alibi appellat Plato, exp&etilde;datur, ridicula,
&amp; Dei maie$tate indigna iudicabitur.
Sed $i ex ip$ius artis viribus, &amp; magnifi-
cis promi$$is illud <G>a)eigewmebei_n</G> &aelig;$timetur,
quode$t vniuer$i qu&atilde;tumuis fus&egrave; lat&eacute;q;
patentis, corpor&utilde; in eo omnium, $uper-
ficierum, linearum, omni&uacute;mq; men$u-
rabilium m&etilde;$uram ratione, proportio-
ne, $imilitudine con$tituere, de$ignare,
permetiri: actio cert&egrave; erit tant&ograve; priore
nobilior: quant&ograve; totum finit&utilde; quidem,
$ed infinito per$imile exigua, &amp; infima
$ui parte e$t nobilius, &amp; excellentius: &amp;
qui h&atilde;c actionem accurate ponderibus
librarit$uis, nequaqu&atilde; indignam, circa
quam Deus ver$etur, &amp; $e$e occupet, iu-
dicabit. Verumenimuer&ograve; $iad illud <G>a)eigew-
mebei_n</G> addi$$et Plato, <G>kai\ a)eimhxana_<+>ai,</G> luculen-
<pb>
tius mult&ograve; meo iudicio, &amp; diuin&aelig; maie-
$tati congruentius, atq; magnificentius
re$pondi$$et. Quid enim e$t Mundum
huncex nihilo condidi$$e: $uis omnibus
numeris ab$olui$$e: ponderibus vndiq;
$uis &aelig;quilibra$$e: longitudine, latitudi-
ne, altitudine, in omni habitudine, &amp;
re$pectu commen$uraui$$e: eund&eacute;m-
que in eodem $tatu &amp; perfectione a$$i-
du&ograve; retinere, $tabilire, con$eruare, quam
<G>a)eigewmetrei_n kai\ a)eimhxana_<+>ai?</G> Mundus enim
hic machina e$t, &amp; quidem machina-
rum maxima, efficaci$$ima, firmi$$ima,
formo$i$$ima. An non omnia corpora
complectitur, quod eius imm&etilde;$itatem
arguit? An n&otilde; ad omnium mutabilium
lationem, alterationem, generationem,
auctionem, con$eruationem, &amp; dura-
tion&etilde;, vt Dei $ui auctoris in$trum&etilde;tum
concurrit, quod eius vim, &amp; efficaciam
o$tendit? An non quinquies mille quin-
g&etilde;tos $exaginta &amp; vn&utilde; annos, quoad $ui
quinq; partes primas, &amp; $implices, per-
$euerat omnis mutationis expers: quod
<foot>&atilde; iij</foot>
<pb>
eius firmitat&etilde; plu$quam adamantinam
te$tatur? An non huius totius ad omnes
$uas partes, &amp; omnium $uar&utilde; partium,
particularum que cum inter$e, tum ad
ip$um $ummus e$t con$en$us, con$pira-
tio $umma, omnium hominum oculis
&amp; menti iucun di$sima $ymmetria, pro-
portio, &aelig;quabilitas, vn&agrave; cum totius fi-
gura pulcherrima, &amp; conuenienti$$ima,
qu&aelig; vnica e$t $uperficie terminata pari-
bus ab vno puncto vndique di$tante
interuallis, &amp; cum tot a$tror&utilde; tan quam
gemmarum pretio$i$$imarum h&icirc;c ill&icirc;c
in eminentiori, &amp; apparentiori $ui par-
te collocatorum perenniluce, qua qua-
litate nec formo$ior, nec homin&utilde; ocu-
lis gratior, nec v$ibus humanis vtilior
apparere pote$t: quod eius pulchritudi-
nem vbique o$tentat, &amp; mirabiles $ui
ip$i^{9} amores excitat? Deus igitur, pr&ecedil;ter-
qu&atilde; quod e$t accurati$$imus, a$$iduu$q;
Geometra, diuini Platonis $ent&etilde;tia, e$t
etiam no$tra, &amp; operum tot magnifi-
corum euidentia, $apienti$$imus, opti-
<pb>
mus, potenti$$imus <G>mhxanao\s,</G> &amp; <G>mhxanepoio\s.</G>
Ip$eidem, qui <G>makro/kosmon</G> magnum mun-
dum fecit, fecit &amp; <G>mikro/kosmon</G> paru&utilde; mun-
dum, hominem $cilicet: &amp; fecit ad ima-
ginem $uam, atque vt $e imitaretur beni-
gni$$ima liberalitate impertitus e$t ei
mentem, qu&aelig; e$$et <G>te/xnh te/xnwn,</G> ars artium,
&amp; manum, qu&aelig; e$$et <G>o)/rganono)rga/nwn,</G> in$tru-
mentum in$trumentorum, quibus ho-
mo, quem volebat e$$e $apienti$$imum
animalium, machinas &amp; in$trumenta
alia fabricaretur, &amp; iis adiutus $olus, vel
cum paucis onera quantumuis ingentia
dimoueret, deduceret, quo vellet collo-
caret: vrbes, t&etilde;pla, palatia, collegia, por-
ticus, pontes, domos &aelig;dificaret, perde-
ret, re$tauraret, con$eruaret: terram ver-
teret, in terr&aelig; vi$cera de$cenderet, terr&aelig;
campos, valles, montes bigis, quadrigis
peragraret: maria omnia, fluuios remis,
velis tranaret: ventis imperaret: anima-
lium genus omne $ibi $ubiiceret: tantas
deniq;, &amp; tam multas resfaceret, vt eas,
ni$i quotidie fieri, &amp; factas e$$e $&aelig;pius
<pb>
alij homines $pectarent, omnin&ograve; fieri
non po$$e iurarent. Iidem cum facta-
rum rationes, virium que in in$trumen-
tis, &amp; machinis adhibitis cau$as non in-
telligunt, miracula e$$e pleno ore pro-
clamant. Vndefort&egrave;illud Martialis.</P>
<P><I>Barbara Pyramidum $ileat miracula
Memphis.</I></P>
<P>Tum $eptem illa, qu&aelig; vulg&ograve; iactantur
orbis miracula. Qu&aelig; profect&ograve; $apien-
ter Deus homini dedit &amp; po$$e, &amp; fa-
bricari: ne mundum hunc &agrave;$e c&otilde;ditum,
con$eruatum, con$eruandum, quandiu
voluerit, hominibus foret incredibile.
His enim tantis, &amp; tam multis qu&aelig;ab
homine <G>mhxanqpomtikw_|</G> manife$t&egrave; &amp; in om-
nium oculis fiunt, &amp; con$eruantur, fa-
cillimum e$t, qui$quis mentem habet,
credere, cogno$cere, complecti, etiam $i
cum fieret, abfuerit, mundum h&utilde;c, ma-
xim&utilde; cert&egrave; operum opus, factum e$$e,
&amp; con$eruari: non autem ab vllo homi-
ne, $ed ab alio <G>mhxanopoihtikw_|</G> tant&ograve; homi-
nem pr&aelig;$tantia, $apientia, potentia, im&ograve;
<foot>infinit&egrave;</foot>
<pb>
infinit&egrave; $uperante: quant&ograve; h&aelig;c mundi
machina omnium hominum etiam Ar-
chimedeorum machinas $uperat, atque
antecellit. Hic autem quis pote$t e$$e
alius, pr&aelig;terquam is, quem Deum om-
nes appellam^{9}. Sed &amp; ex eo fit perquam
credibile, ad huius magn&aelig; molis archi-
tecturam architect&utilde; $uum nihil egu&iuml;$$e
ferramentis, vecte, cuneis, trochleis, axe
in peritrochio, molitione, conatu, qu&aelig;
impius i$te Velleius ex Epicuri $enten-
tia apud Ciceronem di$putans $tult&egrave; re-
quirebat. In quo enim immen$usille au-
thor, factorque hominis, in proprij
operis fabricahomini ip$i pr&aelig;polleret,
$i machinis, &amp; in$trumentis, materia, &amp;
molimine, vt homo, indigeret? quan-
quam po$t $emel &agrave; $e mundum ex nihilo
creatum, ille liberrimum $emper, &amp; po-
tenti$$imum agens, cum his adiunctis,
&amp; $ine his quando, quotie$que vult, ni-
hilominus operatur. Qu&aelig; $i rect&egrave; &amp; ve-
r&egrave; Deo, quant&utilde; fas e$t homini, dicta
$unt: ecquidiam $upere$t, Rex Chri$tia-
<foot>&etilde;</foot>
<pb>
ni$$ime, quapropter ab hoc munere vt
vili abhorreas, &amp; ip$e reformidem, licet
Mechanicorum titul&utilde; in fronti$picio
gerat, hoc ade&ograve; in$igne opus ab Ari-
$totele profectum, vtile, iuc&utilde;dum, $ub-
tili$$im&egrave; tractatum: $ed temporum iniu-
ria multis mendis f&oelig;dum, ob$curum,
captu difficile, nunc opera no$tra niti-
dum, clarum, &amp; captu facile $anct&aelig; ma-
ie$tati tu&aelig; dicare, ac c&otilde;$ecrare? Ad quod
faciendum in$uper me inuitauit cau$a
alia, ni$i me fallit animus, iu$ti$$ima.
Qui$quis enim duas res omnium, qu&aelig;
$untin vita homin&utilde;, maximas perfecit,
quar&uacute;mque temporibus atque fabricis
$ummus e$t &amp; frequenti$$imus machi-
narum, &amp; in$trum&etilde;torum v$us: ille non
pote$t machinamentorum, &amp; in$tru-
m&etilde;torum formis, rationibus, adinuen-
tionibus, &amp; virium eor&utilde; admirabilium,
incredibiliumq; cau$is, ac principiis per
ceptis non magno pere delectari, atque
cos, qui de iis $ubtiliter, &amp; ingeniose tra-
ctarint, libros oblatos non grati$$im&egrave;
<pb>
excipere: tu, Rex potenti$$ime, duas il-
las res perfeci$ti, bellum $cilicet, &amp; pa-
cem. In vtriu$que tempore a$$iduus ma-
chinarum, &amp; in$trumentorum v$us, at-
que opportunitas. Tunam que bellum
(h&icirc;c me patiare, rex potenti$$ime, in me-
ritas aliquot tuas laudes paul&ograve; amplius,
non extra rem tamen excurrere, &amp; ex-
patiari.) Tu inquam bellum (&ocirc; onus
<G>kolo<+>ikw/ta<+>on,</G> graui$$imum cert&egrave;, &amp; num-
quam $i fieri po$$et, commouendum:
vbi, vbitamen nece$$arium e$t, mouen-
dum, $u$cipiendum, gerendum) ad-
uer$us dome$ticos in$anientes, rebel-
le$que: aduer$us extraneos intraneo-
rum tumultu $uperbientes, ferocien-
tes, &amp; occa$ionem regni inuadendi
opportuni$$imam nacto&scedil; &amp; nihil non
inde $ibi polliciti&scedil; animo plu$quam
Herculeo $u$cepi$ti: hoc ip$um, li-
cet omnium bellorum, quorum hi-
$torias, &amp; annales no$tros legens me-
mini$$e mihi videor, acerbi$$imum,
<foot>&etilde; ij</foot>
<pb>
pernitio$i$$imum, exitio$i$$imumque,
plurium intus &amp; foris contentione, &amp;
c&otilde;iuratione vi$um in$uperabile, moui-
$ti, ge$$i$ti, $uperaui$ti. Quomodo aut&etilde;?
dicam pro meo $en$u: tu melius. Omnes
omnium tuarum prouinciarum $ubie-
ctos rebelles, partim armis, qu&aelig; fuit tua
in pugnando terribilis $emper inimicis
&amp; audacia, &amp; fortitudo: partim auro ex
propriis eorum fodinis effo$$o, recto
$an&egrave; iudicio, qu&aelig; tua fuit $umma cum
prudentia iu$ticia, vtin po$terum $ciant
$uis &agrave; Deo datis obtemperare regibus,
neque vnquam ab illorum contrariis
$tare partibus: partim benignitate, &amp;
man$uetudine, qu&aelig; te $uperis pulcher-
rima &aelig;quat virtus.</P>
<P><I>Nam</I> (vt ait grauis vnus &egrave; po&euml;tis) <I>cum
vincamur in omni</I></P>
<P><I>Munere: $ola Deos &aelig;quat clementia nobis.</I></P>
<P>Ad concordiam inter $e, &amp; tecum $er-
uandam: ad beneuolentiam ergate pr&aelig;-
$tandam, obedientiam, fidelitatem rede<*>
gi$ti. Extraneos ver&ograve; longo bello: bre-
<pb>
uioritamen, quam $perare, aut promit-
tere nobis au$i fuerimus, fractos, $&aelig;pe
Marte aperto, &amp; manibus vtrinq; con-
$ertis victos, fugatos, tandem procul
ab omnibus Galli&aelig; finibus reieci$ti: &amp;
quan quam ante&agrave; $emperab omni pacis
conditione alieni$$imos, vt pacem ip$i
appeterent, &amp; peterent co&euml;gi$ti. Quid
tuilico? Quandoquidem pax victo $em-
per $it nece$$aria, &amp; victoriea, qu&aelig; nihil
po$t $e ferat in$idiarum, $emper expe-
diat: $tatim eius ineund&aelig;, &amp; cum po-
t&etilde;ti$$imo ho$te Philippo Hi$paniarum
rege conciliand&aelig; occa$ion&etilde; qu&aelig;$itam,
&amp; oblatam &agrave; Clemente VIII. pontifice
$ummo, ver&egrave; vtriu$que gentis commu-
ni par&etilde;te clementi$$imo, per $uum lega-
tum Alexandrum de Medicis Cardina-
lem, &amp; Archiepi$copum Florentinum,
qui huic paci tractand&aelig;, conficiend&aelig;,
&amp; ni$i perfectare n&otilde; relinquend&aelig; $em-
per interfuit, &amp; qua$i pr&aelig;fuit, arripui-
$ti. Duobus etuo $anctiore con$ilio de-
lectis con$iliariis tibi, id e$t patri&aelig;
<foot>&etilde; iij</foot>
<pb>
$aluti addicti$$imis (permittes bona tua
venia, Rex clementi$$ime, honoris &amp;
grat&aelig; erga viros tam bene de te, totaque
Gallia meritos memori&aelig; no$tr&aelig; gratia,
h&icirc;c illos nominari) Pomponio Belle-
ureo &amp; Nicolao Brulartio, toto tant&aelig;
molis negotio perte commi$$o, pacem
tibi, tuis, toti Galli&aelig; honorificenti$$i-
mam conciliaui$ti: pacem inquam ab-
$entem, &amp; ad multos annos exulem re-
duxi$ti: iureiurando $olemni$$imo, $i-
gillis vtriu$que regni confirmatam per
pr&aelig;cones tuos proclamari iu$$i$ti: arma
de manibus militum, qu&aelig; erant $umpta
pro te, &amp; contra te $u$tuli$ti: iam tuo-
rum in ligones, aratrorum dentes, fal-
ces, vngues ferreos, vectes, trochleas,
malleos, aliaque in$trumenta vit&aelig; mi-
tioris, &amp; pacific&aelig; conuerti$ti: iam arua
feracis Galli&aelig; recoli c&oelig;pta, vbique re-
uire$cunt: l&aelig;t&aelig; $egetes, agri vberes cul-
mis ari$ti$que luxuriant: ex &aelig;dificijs $e-
miruta re$taurantur, dirutorum loco
noua $tatuuntur: leges liber&egrave; pronun-
<pb>
ciant: iu$ticia libritenens fide zygo$tati-
ca omnia iudicat: linguarum &amp; bona-
rum arti&utilde;, te earum re$tauratore, &amp; vin-
dice &amp; cu$tode, eruditio in Academi&atilde;
reuer$a frequentatur: ingenia, qu&aelig; in ea
$unt pr&aelig;clara, in variarum artium iam
redundant elegantiam, f&oelig;tu$que $uos
producere ge$tiunt: mercatura denique
tut&ograve; vagatur, peregrinatur, ru$ticatur.
Harum duarum rerum belli, &amp; pacis
magnitudinem, difficultat&etilde;, impedim&etilde;-
ta $oli c&otilde;plectentur, quitam di$$ociatas
Gallorum &amp; Hi$panorum vol&utilde;tates: t&atilde;
multa, &amp; multiplici $imultat&utilde; atq; odio-
rum crudelitate $auciatas: tot mordaci-
bus dictis, $criptis, factis in $e$e mutuis
exulceratas: tam deiecta, atq; perturbata
omnia ip$i $uis oculis viderunt. N&atilde; qui
n&otilde; vider&utilde;t, licet ab alijs recitata audi&atilde;t,
aut monum&etilde;tis c&otilde;m&etilde;data leg&atilde;t, non ar-
bitror tam&etilde; vllius vlla quant&utilde;uis elegan-
ti, &amp; probabili narratione adduci po$$e,
vt cred&atilde;t, quando quid&etilde; nos, qui h&aelig;c vi-
dimus, $i qu&atilde;do in memori&atilde;reducimus,
<pb>
mera $omnia videre nobis videmur:
Quid igitur ab$urdum? quidve inele-
gans facimus? $i tibi qui cum tanta glo-
ria h&aelig;c duo perfeceris, de pacis &amp; belli
in$trumentis, vel potius de horum in-
$trumentorum viribus, &amp; virium cau-
$is, &amp;, quod admirabilius, vno ear&utilde; prin
cipio, quod e$t circulus, librum offeri-
mus? qui te pr&aelig;terea videamus magni-
ficis &aelig;dificiorum $ub$tructionibus, ita
delectari, vt nihil, n&otilde; dicam nunc, cum
$int h&aelig;c pacis opera: $ed etiam in ip$o
belli flagranti$$imiardore, ab ijs auocare
aut retardare potuerit. Porticus diues,
$uperba, amu$$itata, qu&aelig; &agrave; tua Lupara
ad tuas &aelig;des lateritias te, tuo$q; delatura
&amp; illinc ad vrb&etilde; de$uper ventura, te in-
u&etilde;tore, &amp; excogitatore, tuis $umptibus
extruitur: &AElig;dium lateritiarum cochlea-
ri$cal&ecedil;, octauo orbis miraculo coloph&otilde;
impo$itus: Ca$tella Fontisbellaquei,
Sanctogermani, Moncelli colophoni
$uo proxima, nuper Reuerendi$$imo
Legato hinc in Italiam redeunti, nobi
<foot>li$$imi</foot>
<pb>
li$$imis illis Hi$panis, Flandri$que, qui
ad pacem iureiurando confirmandam
aduenerant, cum tua incredibili vo-
luptate o$tentata, &amp; eorum maiori ad-
miratione ab illis $pectata luculenter te-
$tantur, atq; h&atilde;c animi tui delectation&etilde;
rege magnifico digni$$im&atilde; declararunt,
&amp; vi$uris, quotquot venient in po$te-
rum, declarabunt. Spemque adferunt
n&otilde;mediocrem, te, pro tuorum in Aca-
demia profe$$orum collegio, quale edi-
ta pro eo oratione &agrave; me de$criptum
e$t: aut ab alio magnificentius de$cribe-
tur, &aelig;dificando, aliquandoe$$e cogitatu-
rum, &amp; perfecturum. H&aelig;c igitur mihi
per$ua$er&utilde;t, ne quicquam vererer opus
hoc, ratione opell&aelig; quali$cunq; no$tr&aelig;,
exiguum $cio: $ed ratione authoris $ui,
Ari$totelis, magnum, $anct&aelig; maie$tati
tu&aelig; co$ecrare. Quod n&utilde;c igitur tam lu-
benter facio: quam Deum optim&utilde; ma-
ximum obnix&egrave; precor, vt vitam tibi
impertiat, in duas annorum quadrage-
narias ita partitam vt $ecundam, quam
<foot>&itilde;</foot>
<pb>
belli reliquiis, &amp; pace in ea confectis f&oelig;-
liciter ingre$$us es, tot rebus pacis tam
magnificis, &amp; glorio$is adhuc aggre-
diundis, &amp; perficiundis con$umas: quot
in rebus belli admirabilibus, atque in-
credibilibus perfectis primam con$um-
p$i$ti. Hoc, $i tibi, Deo ita volente, eue-
niat, haud profect&ograve; verendum erit di-
cere, &amp; palam, quod omnium hi$tori&aelig;
conte$tabuntur, proclamare, te rer&utilde; ad-
mirabili$$imarum regem, &amp; regum, qui
hactenus in quacunque orbis regione
regnauere, fore pr&aelig;$tanti$$imum, &amp; ad-
mirabili$$imum. Vale, &amp; duas illas per-
optatas annorum quadragenarias tibi,
&amp; nobis $ic viue. Scriptum Luteti&aelig; eo
die, quo quinquennio ante &agrave; te ciui-
tas Hi$panis erepta, &amp; $uis ciuibus f&oelig;li-
citer e$t re$tituta.</P>
<P>MAIESTATIS</P>
<P>Humillimus $eruus</P>
<P>HENRICVS MONANTHOLIVS.</P>
<pb>
<head>A D
HENRICVM IIII.
GALLI&AElig; ET NAVARR&AElig;
Regem Chri$tiani$$imum.</head>
<P><I>Pacatos fecit tua nos victoria ciues.
Inde caput Laurus: digitos ornabit Oliua
Semper, &amp; ingentem per vtr&acirc;que volabis Olympum.</I></P>
<head>THEODORICVS MONANTHOLII filius.</head>
<head>De libro <G><+> mhxanikw_n,</G> Ari$totele,
&amp; Monantholio.</head>
<P><I>Inter Ari$totelis libros $ubtilior i$to</I></P>
<P><I>Nullus</I> <G>*mhxanikw_n,</G> <I>vtiliorque fuit.</I></P>
<P><I>Sed mendis f&oelig;dus merito $ine honore iacebat,</I></P>
<P><I>Non authore $uo dignus Aristotele.</I></P>
<P><I>Lectus erat nulli, nulli intellectus agebat</I></P>
<P><I>Vitam cum blattis, muribus, &amp; tineis.</I></P>
<P><I>Liber ab his, captu facilis, bene comptus en exit</I></P>
<P><I>In lucem, vigilis luce Monantholij.</I></P>
<P><I>Sic dat Ari$toteli vitam, clar&eacute;que vici&szlig;ine</I></P>
<P><I>Accipit ex ip$o, quam dedit ille, parem.</I></P>
<P><I>Vna dies ambos $eruabit, &amp; eximet &aelig;uo,</I></P>
<P><I>Ambor&uacute;mque $imul fama $uper$tes erit.</I></P>
<P>RICHARDVS MERCES</P>
<P>Doct. Med. Pari$.</P>
<foot>&itilde; ij</foot>
<pb>
<fig>
<head>PRAEFATIO IN
MECHANICA ARISTO-
TELIS, AD LECTOREM.</head>
<P>Philosophari in vno rerum quo-
libet genere, c&atilde;dide lector, res e$t per-
quam dulcis. Philo$ophari appello re-
rum e$$entiam, cau$as, proprietates,
facultates inue$tigare, &amp; inuento rum
qu&aelig; vtilia $unt in opus ad vit&aelig; homi-
num f&oelig;licius deg&etilde;d&aelig; commoda edu-
cere. Ita enim demum ver&egrave; ille erit, vt ait po&euml;ta,</P>
<P><I>F&oelig;lix, qui poterit rerum cogno$cere cau$as.</I></P>
<P>Alio qui inutilia, vel vtilia: $ed inutiliter id e$t $ine actio-
ne vel opere, qu&ecedil; fines $unt omnis c&otilde;templationis vtilis,
contemplari, &amp; in his philo$ophando plu$quam paucis
commorari, parum omnino, aut nihil f&oelig;licitatis in hac
rerum vniuer$itate habere arbitror. Verumenimuer&ograve; re-
rum quia propemodum e$t infinita multitudo, licet ani-
mus hominis (quod e$t ab Ari$totele dictum, &amp; ita e$t,
pote$tate cogno$cendi, &amp; va$is in$tar $pirituales rerum
formas recipiendi) $it omnia: vix tamen ita qui$quam
bene animo con$titutus fuit, vt ip$um ad omnia genera
appellens in $ingulis excelleret, &amp; magnum quid con$e-
queretur: vt cuique tamen contigit maior: ita quo que
maiora con$ecutus e$$e legitur. Pythagoram, Hippocra-
tem medicum, Platonem, Ari$totelem, Theophra$tum,
Galenum $i non omnia tenui$$e: quamplurima cert&egrave; &amp;
aliorum libri, &amp; commentarij ab illis po$teritati relicti
copios&egrave; loquuntur. Sed quibus non ita magnus vel fuit,
<pb>
vel e$t animus, illi vel propen$ione naturali, vel iudicio,
vel ca$u aliquo de multis nonnulla $eligunt, in quibus
tempus &amp; operam non $ine v$ura collocent $uam. Om-
nium, qu&aelig; $unt, genera quatuor e$$e reperio, $ingula cer-
t&egrave; digni$$ima hominis contemplatione. Diuina, c&oelig;le-
$tia, elementaria, artificialia. In quorum $ingulis multos
excellui$$e clarius e$t: quam vt cuiu$quam nominis com-
memoratione opus $it. Et cert&egrave; diuina $unt eiu$modi, vt
licet ad corum intuitum, $icut ad Solis ve$pertilionis: Ita
mentis no$tr&aelig; oculi caligent, $i quis tamen diuinitatis
eti&atilde; exiguus repente, &amp; $ubinde radius recipiatur &amp; ocu-
los $ubintret, plus voluptatis menti adferat: quam alio-
rum quorumlibet plena cognitio. Qu&aelig; vna res adiuncto
contemplationis diuinorum fine (quem Dei cognitio-
nem, amorem, &amp; cultum arbitror) fecit, vt philo$ophi&aelig;
diuinorum quamplurimi homines totos $e$e dediderint,
dedantque quotidie. Huic philo$ophi&aelig; proxima e$t c&oelig;-
le$tium &amp; elementariorum id e$t <G>tou_ maxroxosmou_</G> mundi
$cilicet huius, cuius $ine machinis fabrica in $ub$tantia,
magnitudine, figura, numero, $itu, connexione, faculta-
tibus, &amp; v$u partium omni&utilde; $ui fabricatoris bonitatem,
$apientiam, pot&etilde;tiam, $umma i$th&aelig;c omnia arguit, &amp; de-
mon$trat. Luculenti$$im&egrave; in$uper o$tendit Deum, &amp; eius
admini$tram naturam $ine actione, $ine opere nu$quam
e$$e. Mult&ograve; de his plura: quam de diuinis philo$ophando
homines con$ecuti $unt, neq; $ine incredibili animorum
$uorum voluptate, &amp; innumerabili ad v$us humanos vti-
litate. Nam cum h&aelig;c ita e$$e homines depreh&etilde;di$$ent, vt
ad mult&ograve; plures v$us, quam ad quos $p&otilde;t&egrave; nata e$$e com-
perirentur, tr&atilde;sferri &amp; aptati po$$ent, perciperentq; non
fru$tr&agrave; $uis animis in$itas non $ol&utilde; facultates i$ta transfe-
rendi &amp; aptandi: $ed etiam congenita corporibus $uis in-
$trum&etilde;ta, quibus vel ex$e, vel &agrave; $e factis in$trum&etilde;tis tran$-
ferrent &amp; aptarent, non $o la cognitione c&otilde;tenti ad agen-
dum $e contuler&utilde;t. Hinc quartum genus illud rer&utilde;, quas
diximus, artificialium emanauit, prim&ugrave;m vt credibile e$t
<foot>&itilde; iij</foot>
<pb>
nece$$ariarum, deinde delectabili&utilde;, quod e&ograve;, imitatione
c&oelig;le$tium &amp; elem&etilde;tarior&utilde;, &amp; in hor&utilde; nonnullis $upera-
tione proce$$it, vt homo qui manu mentis con$ilio dire-
cta tot &amp; t&atilde;ta, quanta n&utilde;c po$$idemus, peregerit, ab Ana-
xagora quia haberet man&utilde;, $apienti$$imus fueritiudica-
tus. Ego quoq; potenti$$im&utilde; ead&etilde; de cau$a iudic&etilde;. quid
enim e$t, quod non $uis v$ibus accommodarit? quibus $i
bonitat&etilde; exemplo Dei Opt. Max. $em per adi&utilde;xerit, alte-
r&ugrave;m quoq; De&utilde; inter mortales e$$e dicere non recu$em.
E$t cert&egrave; animus in homine ars arti&utilde;. Inuenitenim om-
nia, &amp; manus organ&utilde; organorum. Facit enim omnia. Et $i
<G>mhxana_<+></G> $it moliri &amp; excogitare quibus in$trumentis
opus ad agendum propo$it&utilde; efficiatur, <G>mhxa/nhma</G> erit mo-
litio &amp; inu&etilde;tio in$trumentor&utilde; ad opus. qu&aelig; cum $ine ra-
tione non po$$int exi$tere, ratio aut&etilde; vnius hominis pro-
pria $it, <G>mhxanixo\n</G> e$$e $olius erit hominis, quemadmod&utilde;
loqui, ratiocinari, &amp; omnia qu&aelig; &agrave; Dei $olo nutu, $ine ve-
cte, $ine ferramentis, $ine machina vlla confecta &amp; creata
s&utilde;t, molitione, machinatione &amp; in$trum&etilde;tis imitari, om-
nia denique ad v$us $uos transferre. Archimedes primus
c&oelig;lum, alteram mundi partem ampli$$imam &amp; pr&aelig;$tan-
ti$$imam, tanta arte vnius machin&aelig; vitre&aelig; artificio re-
pr&aelig;$entauit, vt $i Claudiano credimus, artificij elegantia
voluptatem &amp; admirationem Ioui pepererit. Sed pr&aelig;$tat
eleganti$$imos huius po&euml;t&aelig; ver$us recitare.</P>
<P><I>Iuppiter, in paruo cum cerneret &aelig;thera vitro,
Ri$it, &amp; ad $uperos talia dicta dedit.</I></P>
<P><I>Hoccine mortalis progre$$a potentia cur&aelig;?
I am meus in fragili luditur orbe labor.</I></P>
<P><I>Iura poli, rerumque fidem, lege$que deorum
Ecce Syracu$ius tran$tulit arte $enex.</I></P>
<P><I>Inclu$us varijs famulatur $piritus a$tris,
Et viuum certis motibus vrget opus.</I></P>
<P><I>Percurrit proprium mentitus $ignifer annum,
Et $imulata nouo Cynthia men$e redit.</I></P>
<P><I>Iamque $uum voluens audax indu$tria mundum</I>
<pb>
<I>Gauder, &amp; humana $idera mente regit.</I></P>
<P><I>Quid $al$o in$ontem tonitru Salmonea miror?
AE mula natur&aelig; parua reperta manus.</I></P>
<P>Sal monci huius fal$um tonitru $tatim in memoriam vo-
cat, non iam fal$a homin&utilde;, qui nunc viuunt to nitrua, vi-
brataq; &egrave; $uis $clopetis, b&otilde;bardi$que fulmina, $oni frago-
re, ictus conqua$$atione, &amp; pluri&utilde; $trage non modo Iouis
fulmen imitantia: $ed longe $uperantia. Quoties fulmen
$uum mittit Iupiter aut nemin&etilde;, aut vn&utilde; atque alterum
pr&aelig;cipitat: h&aelig;c ver&ograve; certo ictu $emper de$tinata vrbium
m&oelig;nia deua$tant: quot homines attingunt, perdunt, &amp;
quid&etilde; tanta celeritate, tant&aacute;que vi, vt qu&ecedil; ab antiquis in-
genios&egrave;, vel ad oppugnandos ho$tes, vel ab his $e defen-
dend&utilde; inuenta erant in$trum&etilde;ta bellica, Scorpiones, ca-
tapult&aelig;, bali$t&aelig;, arietes, turres ambulatori&aelig;, te$tudines,
helepoles, fund&aelig;, &amp; reliqua eiu$modi poliorcetica, pr&aelig;
illis qua$i in de$uetudin&etilde;, &amp; obliuion&etilde; abierint. Pr&aelig;clara
$an&egrave; illa $unt <G>mhxa<+>hma<+>,</G> $i his homines vterentur tant&utilde;,
vt patria ab ho$tili $eruitute liberetur, $ubacto ho$te fines
amplificentur, adi&utilde;ctis prouincijs dilat&etilde;tur, &amp; $ic long&egrave;
lat&eacute; que optimi regis dominatio ext&etilde;datur. Vt veteribus
illis $olis in$tructus cum Alexan der parua hominum ad
30000 manu tot prouincias, tot regna, tot vrbes $ubegi$-
$et, dictum $it abillo vtilius fui$$e $ubigi: quam reg&utilde; pri-
$tinor&utilde; in$ul$a pote$tate diutius detineri. Igni&utilde; vero c&oelig;-
le$tium, $eu a$tror&utilde; lumina faces no$tr&aelig; ardentes quant&utilde;
v$ibus humanis $atis e$t, imitantur. Fontium per&etilde;nitates
Heronis inuenta $uppeditant, vt &amp; Cte$ibij hydraulica
in$trumenta, &amp; merul&aelig; hominum voces auiumq; cantus
imitantes, &amp; <G>e)g<+>ei/<+>a<+></G> funiculis, ponderibus, orbiculis,
$piritu inclu$o humanos motus $ine voce ed&etilde;tes perbell&egrave;
expre$$erunt. No$troq; t&etilde;pore alij multi in oculis no$tris
$imilia plurima po$uerunt. quales fuerunt icuncul&aelig; ill&aelig;
ad cant&utilde; cythar&aelig; $altitantes, manus manibus iungentes,
in equos, in currus con$cendentes, mod&ograve; rur$us curr&etilde;tes,
modo re$titantes. Tum ca$tellum illud mirabile, in quo
fabror&utilde; genus omne $uum munus affabr&egrave;, nec o$citanter
<pb>
exercebat, quod h&icirc;c Luteti&aelig; vidimus. Vt &amp; Noriberg&aelig;
mu$ca ferrea c&otilde;memoratur &egrave; manu artificis $ui cuola$$e,
&amp; conuiuas circumuolita$$e, tandemq; veluti defe$$a in
$ui domini manum redij$$e: tum aquila illa, qu&aelig; in a&euml;re
$ublimis Carolo imperatori huius nominis quinto ad vr-
bem aduentanti obuia facta, v$q; ad vrbis port&atilde; cundem
comitata e$t, ne fabulam exi$timemus quod de columba
Archit&aelig; vol&atilde;te &agrave; veteribus c&otilde;memoratum e$t: neq; illud
quod fertur de D&aelig;daleis operibus, &amp; Vulcani tripodi-
bus, pectinibus, malleis, qui iniu$$i ad opus $ponte $ua ve-
niebant, &amp; ni$i vinculis coercerentur, aufugiebant. Sed
h&aelig;c ad delectationem tantum $unt comparata, vtilia &amp;
vit&aelig; human&ecedil; tr&atilde;$ig&etilde;d&aelig; nece$$aria omnino $unt Agricul-
tur&aelig;, Militaris, Architectur&aelig;, Medicin&aelig;, Nautic&aelig;, Mer-
catur&aelig; munera: quibus alim&etilde;ta, tecta, $anitas, ve$titus, di-
uiti&aelig;, &amp; ab c&oelig;li, ho$tiumq; iniurijs defen$io qu&aelig;runtur.
At quid artes ill&aelig; e$$e po$$ent, ni$i machin&aelig; inu&etilde;t&aelig; fui$-
$ent, &amp; in$trumenta, quibus vn&acirc; c&utilde; homin&utilde; parua vi, mo-
les lapid&utilde;, lignor&utilde;, frug&utilde;, terrar&utilde;, mari&utilde; ing&etilde;tes loco di-
mou&etilde;tur, pelluntur, trahuntur, c&otilde;uehuntur, in gyr&utilde; con-
torquentur, &amp; t&atilde;dem alti$$imis locis &amp; difficilimis repo-
nuntur? aut e&aelig;d&etilde; iu$ta quantitate appen$&aelig;, aut m&etilde;$urat&aelig;
cuiq; $uum qu&aelig;renti di$tribuuntur? Vnde $ex $unt illa ex
innumeris &agrave; veteribus inu&etilde;ta, quor&utilde; $ingula $eor$um ma-
gna vi: coni&utilde;cta ver&ograve;, &amp; multiplicata infinitis propemo-
dum viribus pollere animaduertuntur, libra, vectis, tro-
chlea, axis in peritrochio, cuncus, &amp; cochlea. Sed qu&ecedil; au-
dio h&icirc;c dicet aliquis? Nunquid in$trum&etilde;ta mercatorum,
c&oelig;m&etilde;tariorum, baiulorum, phalangarior&utilde;, lignatorum,
lapicidarum, vinitor&utilde;, &amp; eiu$modi vili&utilde; $or dido rum que
homin&utilde;? Audis $an&egrave;: $ed &amp; A$tre&aelig;, &amp; Neptuni, &amp; Mar-
tis, &amp; Vulcani, &amp; Cereris, &amp; Palladis, qui tanto pere pro-
pter h&aelig;c $ua inuenta anti quis placuer&utilde;t, vt $int ab illis in
deorum numer&utilde;, eorumque maior&utilde; relati. Trutinarum
librarumque examinatio reperta, inquit Vitruuius, vin-
dicat ab iniquitate iu$tis moribus vit&atilde;. Vnde $tatera do-
lo$a abhominatio e$t apud Deum, dixit $api&etilde;s, &amp; pondus
<foot>&aelig;quum</foot>
<pb>
&aelig;quum voluntas eius, &amp; alibi abhominatio e$t apud Deum
pondus &amp; pondus. Itaque libr&aelig; inucntrix A $tr&aelig;a pro dea
lu$tici&ecedil; culta e$t. Libra ip$a iudicum oculis in fori $ui tabu-
lis, &amp; $ignis propo$ita, ad quam intuerentur, &amp; denique in
c&oelig;le$te $ignum conuer$a, qu&aelig; diem naturalem, quem Sol
&aelig;quatorem peragrans circulum conficit, in tempus lucis &amp;
tenebrarum &aelig;qualiter vbique diuideret. Vnde po&euml;ta,</P>
<P><I>Libra die, $omnique pares vbi fecerit horas,</I></P>
<P><I>Et medium luci atque vmbris iam diuidet orbem.</I></P>
<P>Neptuno ver&ograve;, cum tridentem antiquitas attribuit, quid
aliud, quam vectem? Gr&aelig;ci appellant <G>mo/xlon</G> vnde ille <G>mox-
leuth\s</G> vectiarius &agrave; po&euml;tis dictus e$t, &amp; terr&aelig; mati$que con-
cu$$or, &amp; hac machina Syrtes $ubleuans, quo plus Troianis
apparerent &agrave; po&euml;ta inducitur,</P>
<P><I>Leuat ip$e tridenti,</I></P>
<P><I>Et va$tas aperit Syrtes.</I></P>
<P>Cert&egrave; vectis palus e$t obl&otilde;gior, materi&aelig; firm&aelig;, cu$pide acu-
ta, &amp; paulo latiori lingu&aelig; in$tar, quam prop&egrave;, quando e$t
$ubditum hypomochlium, huic pondus in cumbens, id que
grauius quam quod &agrave; decem hominum $olis manibus di-
moueri loco po$$et, vnius tam&etilde; viribus caput huius pali de-
primentibus, vel $i terra $ubdita pro hypomochlio e$t $uble-
uantibus, dimouetur. Vnde in magnis &aelig;dificior&utilde; $ub$tru-
ctionibus vnus vectis pro multorum manibus, vnus homo
bimanus pro Briareo centimano, mod&ograve; pondera lapidum,
trabi&uacute;m que colo$$icotera fabris &amp; architectis loco dimo-
uet, &amp; $ubleuat: mod&ograve; ei$d&etilde; collopis figura $ucculas ver$at:
modo tollenonis $pecie aquas &egrave; puteis operis &amp; olitoribus
exhaurit: modo phalang&aelig; forma baiulis &amp; phalangarijs
proportionalia tanquam in bilance pondera partitur, mo-
do iugi nomine in aratro bobus &aelig;quum arationis laborem
di$pen$at $iue &aelig;quales $iue in&aelig;quales.</P>
<P><I>Veniant ad aratra iuuenci.</I></P>
<P>Sed cum naui tran$mittitur flumen, aut mare tran$meatur,
quid e$t in ea remus aliud, quam vectis inuer$us, habens in
$calmo hypomochlium? aqu&atilde; pro pondere loco dimouens?
vt in eum cedat nauis, &amp; quidem impul$us ille &agrave; remige pro
<foot>&otilde;</foot>
<pb>
vectiatio tanquam tridens &agrave; Neptuno? Quin &amp; guberna-
calum, quo gubernator in puppi $ed&etilde;s tam facil&egrave; obliquat
nauim etiam ingentem, &amp; cum magna in prora loci muta-
tione, licet in puppi ade&ograve; exigua, vt nihil agere, aut eti&atilde; lu-
dere videatur: aliud tam&etilde; nihil, quam vectis e$$e c&otilde;perietur.
Neque malus erectus in medio nauis e$t aliud. Calx enim,
$eu edolium e$t hypomochlium, pars &egrave; qua pendet carche-
$ium cum pa$$is velis, tanqu&atilde; alis D&aelig;daleis perflante vento
propul$a propellit pondus, nauim $cilicet, &amp; quod e$t admi-
rabilius ibi non aliter venti, quam equi reguntur, d&utilde; ex car-
che$ij vt fr&aelig;ni $itu mod&ograve; altiore: mod&ograve; depre$$iore provt
$unt admi$$i: ita nauis mod&ograve; vehementius, mod&ograve; remi$$ius
impellitur.</P>
<P>Sed h&aelig;c devecte $atis. Trochle&atilde; ver&ograve;, qu&aelig; orbiculus e$t
circa axem immobilem fune conuolutus, quantis viribus
pr&aelig;dit&atilde; e$$e animaduertimus. Ex hac multiplicata, factum
e$t tri$pa$ton, pentepa$ton, poly$pa$ton, viribus quor&utilde; c&otilde;fi-
$us Archimedes cum audiret aliqu&etilde; di$put&atilde;tem plures e$$e
mundos coram Heronerege Syracu$arum, au$us e$t dicere.
Da mihi vbi $i$tam pedem, &amp; hanc ego terr&atilde; loco $uo dimo-
uebo. cuius admirabilis dicti c&utilde; rogatus e$$et &agrave; rege, vt $pe-
cimen aliquod ederet, vna manu l&aelig;ua quinquies millen&ucirc;m
modiorum p&otilde;dus attraxit: nauem in $iccum littus eiectam
&amp; grauiter onerat&atilde; ad $e perinde pertraxit, ac $i in mari re-
mis, veli$ve impul$a fui$$et: aliam po$tea recens c&otilde;$tructam
ingentis magnitudinis ab Herone regi &AElig;gyptiorum Ptolo-
m&aelig;o dono mittendam, quam omnes Syracu$anor&utilde; ciuium
vires c&otilde;iunct&aelig; dimouere loco non potuer&atilde;t, vt $olus Hiero
machinis adiutus in mare educerer, perfecit: &amp; quid&etilde; cum
tanta ip$ius regis admiratione, vt exclamarit, <G><+>po\ tau/ths <+>
k(me/<+>as w_<+>i\ w_anto\s *arxhmh/<+> le/<+>n<+>i pi<+>eute/on.</G> Ab hoc die
quic quid dixerit Archimedes huic credend&utilde;. At ab eo die
ab Archimede prodijt illud problema inexpertis in credibi-
le, cruditis tamen demon$tratum. Datum pondus &agrave; data
potentia moueri. quod in vectc, trochlea, &amp; axe in peritro-
chio nuper &agrave; Guidone Vbaldo demon$trationibus geome-
tricis habemus confirmatum. Vectis $olus pondera de loco
<pb>
propellit $uo, trochlea euellit, &amp; eadem ad alti$$imas &aelig;di-
ficiorum vbi opus e$t $edes trahit. Sit in polo horizontis qui
trochle&aelig; appendiculum firmet, &amp; ad eum homo ip$e $e $u-
bleuabit. Sed longior $um in troch$ea, in reliquis ero bre-
uior. Axis in peritrochio cylindrus e$t duobus fulcris per
extrema $u$tentatus, habens prop&egrave; vnum extremorum tym-
panum $cytalis aliquot in peripheria in fixis perforatum, ita
quidem, vt pot&etilde;tia, qu&aelig; $emper in $cytalis e$t, dum circum-
uertit tympanum &amp; axem, $ur$um etiam ex inferis euehat
pondus quodlibet axi fune circa ip$um axem reuoluto
appen$um. Huius machin&aelig; beneficio de$cenditur in vi$ce-
ra terr&aelig;, &amp; illinc effo$$&aelig; opes, non vt Ouidius ait, $emper</P>
<P><I>Irritamenta malorum:</I></P>
<P>quin potius occa$iones &amp; adiumenta bonorum multorum,
$i bon&utilde; po$$e$$or&etilde; nact&aelig; $int. Nam vt recte dixit Pindarus,</P>
<P><I>Qu&aelig; Virtute pecunia</I></P>
<P><I>Exornata nitet, $uppeditat Vias</I></P>
<P><I>Non vnas, bene agas, quibus</I></P>
<P><I>Qu&aelig; $ors cunque ferens obtulerit tibi:</I></P>
<P>Et vt Antiphanes,</P>
<P><I>Per deos cur optet quis dite$cere?</I></P>
<P><I>Pecuni&aelig; cur optet habere plurimum:</I></P>
<P><I>Quam po$sit auxiliari vt amicis? Grati&aelig;</I></P>
<P><I>Fruct&uacute;mque $erere Diuarum $uaui$sim&aelig;?</I></P>
<P>Illinc in quam effo$$&aelig; opes, $ucci, terr&aelig; medicat&aelig;, metalli
omne genus, lapides, arena, ad &aelig;dificiorum $ub$tructiones,
ad medicamenta prauarum &amp; contumacium affectionum,
ad ornamenta in altum, luc&eacute;m que euehuntur.</P>
<P>Cuneus vero e$t in$trum&etilde;tum exiguum in formam pyra-
midis quadrangul&ecedil;, ad vnam rect&atilde; line&atilde; fa$tigiat&aelig; ad diui-
dendum ligna factum. Hoc c&utilde; malleo lignator in$tructus,
$yluam breuiori tempore integram diui$erit: quam $ine ijs
arboris vnius vnum truncum. Milo Crotoniates Athleta
ille ro bu$ti$$imus fertur cum arborem bifurcatam proprijs
viribus diuellere contenderet, &amp; diuelli in c&oelig;ptam retinere
non po$$et, quin partes diuul$&aelig; $umma celeritate in $e$e re-
dirent, vn&acirc;que raptas manus interciperent, pr&aelig;da vt im-
<foot>&otilde; ij</foot>
<pb>
bellis ouis fui$$e lupis. Itaque proprijs,</P>
<P><I>viribus ille</I></P>
<P><I>Confi$us per&yuml;t,</I></P>
<P>qui $i cuneo id ip$um facere volui$$et, in eam calamitatem
non incidi$$et. Quis vero n&otilde; intelligit Martis, Cereris, Vul-
canique arma &amp; in$trumenta en$es, gladios, mucrones, $e-
cures, aratra, ligones, a$cias, falces, vngues ferreos &amp; $imilia,
qu&aelig; percu$$ione, $iue impul$u incidunt, diuidunt, perfor&atilde;t,
ad huiu$modi facultatis in$trumentum commode referri
po$$e? Ligones agricolarum quid $unt aliud, quam cunei
mallco connexi? Forfex ver&ograve; ad Palladis &amp; &AElig;$culapij Ma-
chaoni$que artes t&atilde; nece$$arius, quid aliud, qu&atilde; duplex cu-
neus, &amp; totuplex vectis? $icuti forceps tantum vectis e$t du-
plicatus. In$trumentum Vulcani perpetu&ograve; in manibus, qu&ograve;
pruna, ferrum candens, &aelig;s, argent&utilde;, aurum apprehenditur.</P>
<P><I>Pren$ant</I> (enim vt po&euml;ta ait,) <I>ver$antque tenaci</I></P>
<P><I>Forcipe ferrum.</I></P>
<P>At cuneus $implex percu$$ione mallei adigitur. Idem mul-
tiplicatus $ine percu$$ione rota cum $cytalis in cochlea ita
penetrare cogitur, vt vu&aelig;, ole&aelig;, nuces, mala, pyra, c&aelig;tera-
que humida pr&oelig;lis $ubiecta quicquid $ucci &amp; liquoris ha-
bent, Domino per$oluere cogantur. Hoc beneficium ma-
gni e$t momenti ad vit&aelig; commoda. At vt long&aelig;ua v$que in
$ecula $int $empiterni doctorum hominum commentarij,
&amp; con$cript&aelig; cogitationes, quantum confert pr&oelig;lum ty-
pographicum cochle&aelig; vnius beneficio compre$$um? Quid
dicam ab his fontibus etiam deducta omnia poliorcetica,
quorum $olorum op&egrave; vnus Archimedes Marcelli Syracu-
$as terra marique ob$id&etilde;tis vires diu, multumq; ludificatus
e$t, pro qua re h&ucirc;c Titi Liuij lubet conferre admirabile re-
$timonium. Terra, inquit, marique $imul c&oelig;pt&aelig; oppugnari
Syracu$&aelig;, terra ab Hexapylo: mari ab Acradina. Et habui$-
$et tant&ograve; impetu c&oelig;pta res fortunam, ni$i vnus homo Syra-
cu$is ea t&etilde;pe$tate fui$$et Archimedes. Is erat vnicus $pecta-
tor c&oelig;li $iderum que: mirabilior tamen inuentor ac machi-
nator bellicorum torm&etilde;torum, operumque: quibus ea qu&aelig;
ho$tes ingenti mole agerent ip$e perleui momento ludi$i-
<pb>
caretur. Murum per in&ecedil;quales ductum colles, pleraque alta
&amp; difficilia aditu, $ummi$$a qu&aelig;dam, &amp; qu&aelig; planis vallibus
adiri po$$ent, vt cuique aptum vi$um e$t loco, ita omni ge-
nere tormento rum in$truxit. A cradin&aelig; murum, qui, vt ante
dictum e$t, mari alluitur ex quinqueremibus Marcellus
oppugnabat. ex c&aelig;teris nauibus $agittarij, funditore$que,
&amp; velites etiam quorum telum inhabile ad remittendum
imperitis e$t: vix quenquam $ine vulnere con$i$tere in muro
patiebantur. Hi, quia $patio mi$$ilibus opus e$t: procul mu-
ro teneb&atilde;t naues. Iunct&aelig; ali&aelig; bin&aelig; ad quinqueremes dem-
ptis interioribus remis, vt latus lateri appropinquaretur:
cum exteriore ordine remorum velut naues agerentur: tur-
res contabulatas, machinament&aacute; que alia quatiendis muris
portabant. A duer$us hunc naualem apparatum Archime-
des vari&aelig; magnitudinis tormenta in muris di$po$uit. In eas
qu&aelig; procul erant, naues $axa ingenti pondere emittebat:
propiores leuioribus, e&oacute;que magis crebris petebat telis. Po-
$trem&ograve; vt $ui vulnere intacti tela in ho$tem ingererent: mu-
rum ab imo $ummum crebris cubitalibus fer&egrave; caueis ape-
ruit. per qu&aelig; caua pars $agittis: pars $corpionibus modicis
ex occulto petebant ho$tem. Qu&aelig; propius quid&etilde; $ubibant
naues, quo interiores ictibus torm&etilde;torum e$$ent: in eas tol-
lendas de$uper murum eminentem ferrea manus firm&aelig; ca-
then&aelig; illigata, cum iniecta pror&aelig; e$$et, grauique libramen-
to plumbi recelleret ad $olum: $u$p&etilde;$a prora, nauim in pup-
pim $tatuebat. Dein remi$$a $ubit&ograve;, velut ex muro caden-
tem nauim cum ingenti trepidatione nautarum ita vnd&aelig;
affligebant: vt etiam$i recta recideret aliquantum aqu&aelig; ac-
ciperet. Ita maritima oppugnatio e$t elu$a, omni$que vis e$t
auer$a, vt totis viribus terra aggrederentur. Sed ea quoque
pars eodem omni apparatu tormentorum in$tructa erat,
Hieronis impen$is, curaque per multos annos Archimedis
vnica arte. Ita con$ilio habito, cum omnis conatus ludibrio
e$$et: ab$i$tere oppugnatione atque ob$idendo tantum ar-
cere terra marique commeatibus ho$tem placuit. H&aelig;c Ti-
tus Liuius lib. 4. decad. 3. Vilium igitur, $ordidorum que ho-
minum ne dixerimus ea e$$e in$trumenta, qu&aelig; vel &agrave; dijs, vel
<foot>&otilde; iij</foot>
<pb>
&agrave; nobili$$imis hominibus inuenta, &amp; v$urpata $unt, &amp; nunc
ad v$us humanos perquam nece$$aria hone$ti$$imum qu&aelig;-
$tum, &amp; qualem agricultura dominis agricolis $uppeditant.
Quanquam non co animo &agrave; nobis h&aelig;c dicuntur, vt ad eas
artes, quarum $unt in$trumenta, ve$tras animi, corpori$que
vires $uadeam conferatis: vos dico,</P>
<P><I>Queis meliore luto finxit pr&aelig;cordia Titan:</I></P>
<P>atque quos ad his altiora pr&aelig;meditanda iamdudum euexit
animus, vbi tamen nihil aliud e$$et, quod ageretur, cur non
aliquod horum relaxamenti gratia etiam qu&aelig;ratis? vel $i rei
familiaris exiguitas po$tulat, cum ijs agatis, potius, quam
nihil? Neque enim magis horum aliquod nobis indecorum
putare debemus: quam $ibi A$cr&aelig;us ille po&euml;ta,</P>
<P><I>Qui alium ditem cernens, cum dee$t quod agatur,</I></P>
<P><I>Ip$e $olum vertit tauris, &amp; $emina ponit.</I></P>
<P>Sed co animo h&ecedil;c pr&ecedil;$ertim n&utilde;c &agrave; me dicuntur, vt audacter
&amp; $ine rubore aliquando ingrediamur officinas fabrorum
generis omnis, vt &amp; in$trumenta, &amp; machinas quibus vtun-
tur in $uis operibus con$icien dis primum digno$camus, mi-
rificas ex i$ta dignotione voluptates con$ecuturi, maxim&egrave;
cum eas, qu&aelig; magna vi pollent, $ummo$que habent v$us
cognouerimus, ma<*>ores adhuc multo po$tea percepturi, $i
tant&aelig; efficaci&aelig; adiumenti que cau$as inue$tigantes inuene-
<*>imus, quod feci$$e Ari$totelem non puduit, qui vno hoc li-
bello <G><+>i\ mnxanika_n</G> cert&egrave; iucundo &amp; vtili edito tanta inge-
nij $ubtilitate atque diligentia per$ecutus e$t, vt omnia ad
vnum princip<*>um, quod e$t circulus, reuocari po$$e inue-
nerit, &amp; reuocanda e$$e non quidem leuibus probabilium
argumentorum: $ed graui$$imis demon$trationum geome-
tricarum momentis o$tenderit. Itaque $i quis audito huius
libelli titulo, $tatim ab huius lectione volens aufugere, in$u-
per pue<*>iliter irrideat, quod regius mathem aticarum ar-
tium profe$$or in rebus, vt putabit, vili$$imis philo$ophari,
&amp; <G>g<+>wmebu_n</G> contenderit. Huic re$pondebimus, quod ali-
quando Hera clitum dixi$$c ferunt ijs, qui cum alioqui evm
vellent, quod forte in ca$a furnatia caloris gratia $edentem
vid<*>$$ent, accedere temperarunt, &amp; ingredi fidenter cum
<pb>
iu$$i$$et. Ne quidem, inquit ille, huic loco dij de$unt im-
mortales: $ic nec i$ti rerum generi dulci$$ima &amp; vtili$$ima,
&amp; c&utilde; $umma ingenij humani voluptate coniuncta $ua dee$t
philo$ophia, vt in qua explicanda, &amp; exorn&atilde;da pr&aelig;ter Ari-
$totelem multi viri pr&aelig;clari $tudium $uum collocauerint,
Cliades, Architas, Archimedes, Cte$ibius, Nymphodorus,
Philo byzanteus, Diphilas, Charidas, Polyides, Phyrus,
Age$i$tratus, ex quorum c&otilde;mentarijs qu&aelig; vtilia e$$ent &aelig;di-
ficationi collecta in vnum Vitruuius corpus co&euml;git: $ed &amp;
pr&aelig;ter illos quorum fer&egrave; nobis re$t&atilde;t $ola nomina Pappus,
Hero vterque, Tzetzes, Iordanus, &amp; &egrave; recentio ribus Leoni-
cus, Picolominus, Cardanus, Guido Vbaldus, quorum in-
genia $eruilia nunquam rect&egrave; quis dixerit aut putarit. quin
&amp; Hippocratcs magnus ille medicus &agrave; $e nonnulla luxatio-
nibus, &amp; fracturis reponendis inuenta commoda gloriatur,
cuiu$modi $unt <G>o)/noi, o)/<+>iskoi\,</G> &amp; $camnum, qu&aelig; vn&agrave; cum alijs
Galenus quo que paruis eorum exemplaribus vtens $uos $e
di$cipulos docere te$tatus e$t. In i$tam igitur inqui$itio-
nem, tractationem, commentationem nobilem, ingenuam
&amp; philo$ophi non vulgariter vt multi: $ed in Geometria
magnopere eruditi ingenio digni$$imam, tot magnorum
virorum exemplo, $i, can dide lector, me hortante atque his
no$trorum commentariorum vigilijs, vtcunque adiuuante,
diligenter incubueris, tui te laboris, mihi crede, penitebit
numquam. Vale.</P>
<pb>
<head><I>Extraict du Priuilege du Roy.</I></head>
<P>Par grace &amp; priuilege du Roy, il e$t permis &agrave; Ie-
remie Perier marchant Libraire &agrave; Paris, d'impri-
mer ou faire imprimer vn liure intitul&eacute; <I>Ari$totelis
Mechanica, Gr&aelig;ca emendata, Latina facta, &amp; commen-
tar&yuml;s illu$trata, ab Henrico Monantholio Medico, &amp; Ma-
thematicarum artium Profe$$ore Regio.</I> Et deffen$es $ont
faictes &agrave; toutes per$onnes de quelque e$tat qualit&eacute; &amp;
condition qu'ils $oyent, en quelques lieux &amp; villes de
ce Royaume, de ne le faire imprimer ou faire faire im-
primer &agrave; peine des articles po$&eacute;s &agrave; l'original du pre-
$ent priuilege, iu$ques au temps &amp; terme de dix ans,
finis &amp; accomplis &agrave; conter du iour &amp; datte de la pre-
$ante impre$$ion, nonob$tant toutes oppo$itions ou
appellations quelconques, &amp; $ans preiudice d'icelle,
car tel e$t le plai$ir de $a Mage$t&eacute;. Donn&eacute; &agrave; Paris le
23. de Decembre 1598.</P>
<P><I>Sign&eacute; par le Con$eil</I></P>
<P><I>D</I>E LAVETS.</P>
<pb>
<head>INDEX MEMOR ABILIVM
IN MECHANICIS ARISTOTELIS
&amp; eorum Commentarijs.</head>
<table>
<row><col><I>A</I></col><col></col></row>
<row><col><I><G>*abuasos vnde.</G> pag.</I></col><col>209</col></row>
<row><col><I>Ab$is pro circunferen-
tia rot&aelig;.</I></col><col>100</col></row>
<row><col><I>Acatium ante naues.</I></col><col>65</col></row>
<row><col><I>Actiones manuum in
opi$ic&ydot;s egent $tatione, vel $ebione
tant&ugrave;m</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Admiratio quid.</I></col><col>4.5</col></row>
<row><col><I>Agricultur&aelig; nece$$aria.</I></col><col>14</col></row>
<row><col><I>&AElig;des rotunda mirifica.</I></col><col>10</col></row>
<row><col><I>&AElig;dificium durabile rect&agrave; in$i$tit.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>&AElig;olus primus v$us velis.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>&AElig;quale e$t cau$a quietis.</I></col><col>193.196</col></row>
<row><col><I>&AElig;quilibrium in ponder atione.</I></col><col>149</col></row>
<row><col><G>*alou<+>gopw/lai</G> <I>qui.</I></col><col>47</col></row>
<row><col><I>Ambulare pronum conuenit brutis.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Angulus rectus e$t angubus &aelig;qualitatis,
ide&oacute;que quietis.</I></col><col>193.196</col></row>
<row><col><I>Ad angulos rectos omnia&aelig; quit$c&utilde;t.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>Antemna quid.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Antemn&aelig; motio.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Antiperi$ta$is med&yuml; confert ad motum
proiecti.</I></col><col>203</col></row>
<row><col><I>Antiphonis dictum, cum iret ad $uppli-
cium.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Antiphonis ver$us de natura &amp; arte.</I></col>
<col>8. 12</col></row>
<row><col><I>Arbores, &amp; plant&aelig; in$i$lunt plane terr&aelig;
ad rectos angulos.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>Archelairegis factum in edip$i Solis.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Archimedeum problema, datum pondus
data potentia mouere.</I></col><col>60</col></row>
<row><col><I>Archimedis factum Mechanicum.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Architecture&aelig; tres partes.</I></col><col>9</col></row>
<row><col><I>Argo prima nauis.</I></col><col>62</col></row>
<row><col><I>Ari$toteles reprehen$us &agrave; Nonio.</I></col><col>84</col></row>
<row><col><I>Ars $lectit naturam, &amp; ad alium $co-
pum vertit.</I></col><col>6</col></row>
<row><col><I>Ars e$t admirationis plen&aelig;.</I></col><col>6</col></row>
<row><col><I>Artis, &amp; natur&aelig; differentia.</I></col><col>6</col></row>
<row><col><I>Artium diui$io in liberales, &amp; $ordi-
das.</I></col><col>3</col></row>
<row><col><I>Artes liberales.</I></col><col>3</col></row>
<row><col><I>Artes pueriles.</I></col><col>3</col></row>
<row><col><I>Artes magn&aelig;.</I></col><col>3</col></row>
<row><col><I>Artes imperantes.</I></col><col>3.4</col></row>
<row><col><I>Artes architectonic&aelig;.</I></col><col>3</col></row>
<row><col><I>Ars Typographica nihil e$$et $ine co-
chlea.</I></col><col>133</col></row>
<row><col><I>A$inus, &amp; aues longo collo vident c&oelig;-
lum, vt homo.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Axis in peritrochio.</I></col><col>120</col></row>
<row><col><G>*au<+>/mata.</G></col><col>10</col></row>
<row><col><I>B</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Baiulus cum $uo onere e$t turbo, vel
conus inuer$us.</I></col><col>199.200</col></row>
<row><col><I>Baiuli Pari$ien$es facile ferunt ingentia
pondera.</I></col><col>198.199</col></row>
<row><col><I>Baiuli cum onere tut&ograve; a$cendunt, pericu-
los&egrave; de$cendunt.</I></col><col>199</col></row>
<row><col><I>B. Feratinus Amerinus c&atilde;cellari&aelig; Apo-
$tolic&aelig; regens con$ecrat, &amp; compreca-
tur multa $uper crucem apici obeli$ci
imponendam.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Bombi tormentorum multi editi $tatim
atque crux impo$ita fuit apici obe-
li$ci.</I></col><col>142</col></row>
<foot>&utilde;</foot>
<pb>
<row><col><I>Bouilli error, qui put abat rectam iuuen-
tam equalem peripheri&aelig; ex circuli
$uper planum reuolutione.</I></col><col>174</col></row>
<row><col><I>Boues ad aratr&utilde; pariter $ubiugandi.</I></col><col>192</col></row>
<row><col><I>Bo&uuml;m in iugo imbecillior $ubleuari po-
te$t.</I></col><col>192</col></row>
<row><col><I>Bruta ventrem ad terram conuer$um
habent.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Bruti$pina pedib^{9} ad rectos imminet.</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Brutum nihil admir atur.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Bruta nonnulla apta fer&etilde;dis $arcinis.</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Brutum nullum pote$t $edere.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>C</I></col><col></col></row>
<row><col><G>*ka/<+>ar</G> <I>in fund a quid $it.</I></col><col>117</col></row>
<row><col><I>Calli&aelig; Rhodien$is factum mechanic&utilde;.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Cardanus reprehen$us &agrave; Scaligero.</I></col><col>145</col></row>
<row><col><I>Cardanus ob$cur&egrave; &amp; imper$ect&egrave;: inge-
nios&egrave; tamen$crip$it.</I></col><col>180</col></row>
<row><col><I>Carche$ium quid.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Cathelina mu$ca Rhemen$ibus dicta e$t
ex&etilde;plar puncti duabus lationibus eo-
dem tempore moti.</I></col><col>32.33</col></row>
<row><col><I>Cauda e$t omnipi$ci progubernaculo.</I></col><col>77</col></row>
<row><col><I>Celeritas duplex.</I></col><col>27</col></row>
<row><col><I>Centrobarica pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row>
<row><col><I>Cercopithecus proxime accedit ad figu-
ram hominis.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Cercopithecus, &amp; $imia e$t ridicula ho-
minis imitatio.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Cercopitheci manus differt ab hominis
manu.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Cercopitheci pollex non e$t <G>a)ntixeir,</G> vt
in manu hominis.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Centrum duorum circulorum connexo-
rum non e$t idem.</I></col><col>173</col></row>
<row><col><I>Chirurgi togati nolunt dentes cuellere,
licet$u operatio chirurgica.</I></col><col>153</col></row>
<row><col><I>Circini author D&aelig;dalus.</I></col><col>17</col></row>
<row><col><I>Circulus e$t principi&utilde; omnium virium,
qu&aelig;$unt in machinis motricibus.</I></col><col>15</col></row>
<row><col><I>Circulus admirabili&szlig;imus.</I></col><col>15</col></row>
<row><col><I>Circulus habet in $e quinque repugnan-
tias.</I></col><col>16</col></row>
<row><col><I>Circulus $ecit miracula in templis paga-
norum.</I></col><col>25</col></row>
<row><col><I>Circulus ante, &amp; pone mouetur $imul.</I></col>
<col>20.21</col></row>
<row><col><I>Circulus maior ad minorem $emper nu-
tum habet.</I></col><col>106</col></row>
<row><col><I>Circuli nutus e$t perpetuus.</I></col><col>107</col></row>
<row><col><I>Circuli qua$i motus e$t perpetuus.</I></col><col>107</col></row>
<row><col><I>Circuli minores infiniti $unt in maiore
circulo.</I></col><col>108</col></row>
<row><col><I>Circuli maiores $unt mouentiores.</I></col><col>109</col></row>
<row><col><I>Circulus c&otilde;tingit plan&utilde; in vno p&utilde;cto.</I></col><col>101</col></row>
<row><col><I>Circuli maioris minor e$t angulus conta-
ctus quam minoris.</I></col><col>115</col></row>
<row><col><I>Circulus maior cum minore per &aelig;qualem
orbitam reuoluitur &amp; contra.</I></col><col>164</col></row>
<row><col><I>Circuli c&otilde;centrici in&aelig;quales iuncti &aelig;qua-
lem orbitam percurr&utilde;t.</I></col><col>166.167.174</col></row>
<row><col><I>Circuli maioris motus $ecundum natu-
ram maior e$t quam minoris.</I></col><col>43</col></row>
<row><col><I>in Circulo in$criptas $i $ecet recta ad re-
ctos ab$ci$$a exdiametro erit maxima
&amp; <*>pinquior remotiore maior.</I></col><col>68.69</col></row>
<row><col><I>Circulum minorem qui datum maiorem
interius tangat de$cribere.</I></col><col>41</col></row>
<row><col><I>C&oelig;li motus unde.</I></col><col>104</col></row>
<row><col><I>C&oelig;lum videre quid apud Platon&etilde;.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>Col&utilde;ba volans Acchit&aelig; n&otilde; e$t fabula.</I></col><col>26</col></row>
<row><col><I>Contraria qu&aelig; $int ver&egrave;.</I></col><col>18</col></row>
<row><col><I>Commotum facilius mouetur, quam
quie$cens.</I></col><col>199</col></row>
<row><col><I>Connexum &amp; concauum non $unt con-
traria.</I></col><col>19</col></row>
<row><col><I>Cochlea quid.</I></col><col>131</col></row>
<row><col><I>Cochle&aelig; effecta.</I></col><col>133</col></row>
<row><col><I>Cochlea magnes vires habet.</I></col><col>133</col></row>
<row><col><I>Cochlea infinita.</I></col><col>133</col></row>
<row><col><I>Cochle&aelig; Ari$toteles non meminit.</I></col><col>131</col></row>
<row><col><I>Cochlea e$t cuneus multiplicatus, vel
vnus cuneus continuatus.</I></col><col>131</col></row>
<row><col><I>Cuneus e$t vectu duplicatus.</I></col><col>127</col></row>
<row><col><I>Cuneum vicem gerere duorum vectium
demon$tratio linearis.</I></col><col>130</col></row>
<row><col><I>Cuneus quid.</I></col><col>126</col></row>
<row><col><I>Cunci v$us.</I></col><col>127</col></row>
<pb>
<row><col><I>Cuneimagna vis.</I></col><col>127.127</col></row>
<row><col><I>Cuneo magn&aelig; moles diuiduntur.</I></col><col>125</col></row>
<row><col><I>Croc&aelig; Ari$toteliquid.</I></col><col>123</col></row>
<row><col><I>Croc&aelig; rotund&aelig;.</I></col><col>122.123</col></row>
<row><col><I>Cubus $tabili&szlig;ima figurarum.</I></col><col>103</col></row>
<row><col><I>Currus iam commotus facilius moue-
tur.</I></col><col>200</col></row>
<row><col><I>D</I></col><col></col></row>
<row><col><I>D&aelig;dali $tatu&aelig;liber&aelig;, &amp; ligat&aelig;.</I></col><col>25</col></row>
<row><col><I>Decubitus $anorum in lecto.</I></col><col>176</col></row>
<row><col><I>Dens corro$us eximidebet.</I></col><col>153</col></row>
<row><col><I>Dens non temere eximi debet.</I></col><col>153</col></row>
<row><col><I>Dens forcipe facilius, quam manu euelli-
tur.</I></col><col>153</col></row>
<row><col><I>Dentiducus quid.</I></col><col>132</col></row>
<row><col><I>D&etilde;tes animali&utilde; inci$or&yuml; $unt cunei.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Dens priu$quam eximatur duo fieri po-
$tulat.</I></col><col>154</col></row>
<row><col><I>Dentis euellendi differentia &agrave; clauo in-
fixo.</I></col><col>154</col></row>
<row><col><I>Deusnon admiratur.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Diaconus $acris ve$tibus indutus imponit
crucem apici obeli$ci.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Diameter circuli, &amp; Sph&aelig;r&aelig; in$i$tit
plano ad rectos.</I></col><col>105</col></row>
<row><col><I>Diametri ad peripheriam qu&aelig;ratio.</I></col><col>32</col></row>
<row><col><I>Dies impo$it&aelig; crucis obeli$co.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Dolabra e$t cuneus.</I></col><col>130</col></row>
<row><col><I>Dominicus Fontana machinator in$i-
gnis.</I></col><col>139</col></row>
<row><col><I>Dominici Fontan&aelig; triumphus.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Domus integra &agrave; $undamentis $ublata,
&amp; ali&ograve; tran$lata.</I></col><col>133</col></row>
<row><col><I>E</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Elementa quie$icunt adrectos angu-
los $ita.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>En$is e$t cuneus.</I></col><col>130</col></row>
<row><col><G>*epipo/laia</G> <I>vis qu&aelig;.</I></col><col>201.202</col></row>
<row><col><I>Equus Troianus machina er at.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Ergat a quid.</I></col><col>119</col></row>
<row><col><I>Ergat&aelig;, &amp; $uccul&aelig; di$tinctio.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Ergatam collopes maiores minoribus fa-
cilius mouent.</I></col><col>118.119</col></row>
<row><col><I>Exercitium militum in exercitu ferian-
tium.</I></col><col>125</col></row>
<row><col><I>Exigua qu&aelig;.</I></col><col>204</col></row>
<row><col><I>F</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Fabrilis ars certitudine vincit c&aelig;te-
ras.</I></col><col>4</col></row>
<row><col><I>Figura hominis dec&utilde;bentis exirema.</I></col><col>176</col></row>
<row><col><I>Figura corpor&utilde;iuuat, velimpedit mul-
tum corum inclinationes, &amp; natura-
les impetus.</I></col><col>164</col></row>
<row><col><I>Figura decubitus humida, $eu medi&aelig;
qu&aelig;.</I></col><col>176</col></row>
<row><col><I>Forceps, &amp; forfex quid.</I></col><col>152</col></row>
<row><col><I>Fortuna in$i$tit Sphar&aelig;.</I></col><col>103</col></row>
<row><col><I>Funda quid.</I></col><col>116</col></row>
<row><col><I>Funda inuentum Ph&aelig;nicuno.</I></col><col>116</col></row>
<row><col><I>Fund&aelig; v$us.</I></col><col>116.117</col></row>
<row><col><I>Fund&aelig; cur Balearis.</I></col><col>116</col></row>
<row><col><I>Funda longius pro&yuml;cit, quam manus.</I>
</col><col>115.117</col></row>
<row><col><I>Fundaiacit lapidem &amp; plumbum.</I></col><col>117</col></row>
<row><col><I>Fu$tis ad genu fractus non l&aelig;dit.</I></col><col>122</col></row>
<row><col><I>Fu$tis duobus cyphis impo$itus frangitur
$ine cyphorum fractione &amp; aqu&aelig; effu-
$ione.</I></col><col>122</col></row>
<row><col><I>G</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Georgij Lhuller&yuml; machina.</I></col><col>137.138</col></row>
<row><col><I>Gubernaculum &amp; eius partes.</I></col><col>73</col></row>
<row><col><I>Gubernaculi &amp; remi differentia.</I></col><col>76</col></row>
<row><col><I>Gubernaculi magna vis in nauis motio-
ne.</I></col><col>71.72</col></row>
<row><col><I>Gyraphi $oli crura po$teriora prioribus
breuiora habent.</I></col><col>112</col></row>
<row><col><I>H</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Ha$t&aelig; ferrum e$t cuneus.</I></col><col>190</col></row>
<row><col><I>Hominem quie$cere, $edare, $urge-
re, $tare, ambulare, currere e$t ex v$u
Geometri&aelig;,</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Hominis quies e$t per rectos angulos.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>Hominis ambulatio, &amp; progre$sio, vs
fiat.</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Homo n&otilde; $tatrectus, vt c&aelig;l&utilde; videus.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Homo vnde factus Mechanicus.</I></col><col>7.8</col></row>
<row><col><I>Homo $olus admiratur.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Homo $olus artifex.</I></col><col>194</col></row>
<foot>&utilde; ij</foot>
<pb>
<row><col><I>Homo $oius $edere pote$t.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Homo magnus &amp; paruuus quis.</I></col><col>19</col></row>
<row><col><I>Homines duo ferentes pondus cum perti-
ca, $i pondus non e$t in eius medio, non
&aelig;qualiter premuntur.</I></col><col>190.191</col></row>
<row><col><I>Horologia nostritemporis veterum cle-
p$ydras, &amp; gnemones antecellunt.</I></col><col>26</col></row>
<row><col><I>Plorologium Argentorati magni$ic&utilde;.</I></col><col>26</col></row>
<row><col><I>Humero dextro onera difficilius ferun-
tur, quam $ini$tro.</I></col><col>187</col></row>
<row><col><I>Hypomochlium quid.</I></col><col>14.55</col></row>
<row><col><I>I</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Iaccre $upinum quid.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>lacere pronum.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Jacere $upinum &amp; pronum commune
e$t multis anim antibus.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Joannis iucundi problema.</I></col><col>145</col></row>
<row><col><I>L</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Lancea perp&etilde;dicularis facilius fer-
tur, quam obliquata.</I></col><col>185</col></row>
<row><col><I>Lecti lateribus cur fiunt dupli.</I></col><col>175</col></row>
<row><col><I>Libra maior e$t exactior minore.</I></col><col>27.44.
45</col></row>
<row><col><I>Libr&aelig; finis.</I></col><col>4</col></row>
<row><col><I>Libr&aelig;partes.</I></col><col>45.46</col></row>
<row><col><I>Libr&aelig;fallaci&aelig;.</I></col><col>46.47</col></row>
<row><col><I>Libr&aelig; valde exigua examinantis fabri-
ca.</I></col><col>47</col></row>
<row><col><I>Librile ab$q; p&otilde;dere facilius mouetur.</I></col><col>112</col></row>
<row><col><I>Librilis brachia vt mane&atilde;t, aut redeant
ad &aelig;quilibri&utilde; $ublatis p&otilde;deril^{9}.</I></col><col>49.50</col></row>
<row><col><I>Librile ligne&utilde; facili^{9} mouetur ferreo.</I></col><col>113</col></row>
<row><col><I>Lignalongiora $unt imbecilliora.</I></col><col>124</col></row>
<row><col><I>Ligna longa ab extremo difficilius fcr&utilde;-
tur bumere, quam &agrave; medio.</I></col><col>183.184</col></row>
<row><col><I>Lignum vt &egrave; genu facilius fr&atilde;gatur.</I></col><col>121</col></row>
<row><col><I>Linea de$cribens circulum $ecund&utilde; duas
lationes $ertur.</I></col><col>28.34</col></row>
<row><col><I>Long&utilde; pondus difficilius fertur humero,
qu&atilde; brcue, vt $it p&otilde;dere &aelig;quale.</I></col><col>186.187</col></row>
<row><col><I>Lorain lectis extenduntur non $ecundum
diametrum.</I></col><col>175.177</col></row>
<row><col><I>M</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Machina quid.</I></col><col>2</col></row>
<row><col><I>Machinarum qu&aelig;dam per $e, qu&aelig;dam-
non per$e mouentur.</I></col><col>10</col></row>
<row><col><I>Machin&aelig; valenti&szlig;im&aelig; tres ex $ententia
Hippocratis.</I></col><col>119</col></row>
<row><col><I>Machinarum pluribus, &amp; diuer$arum
compo$itio ad&aelig;quat vnam, qu&aelig; tanta,
quanta opus e$$et fierinon pote$t, pro-
pter defectum materi&aelig;.</I></col><col>138.139</col></row>
<row><col><I>Machin&aelig; ad &aelig;dificia, &amp; ad bellum.</I></col><col>10</col></row>
<row><col><I>in Machinis faciendis lex ob$eruanda.</I></col><col>10</col></row>
<row><col><I>Magnetis vis.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Magna qu&aelig;.</I></col><col>204</col></row>
<row><col><I>Malus nauis.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Mali pterna.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Mallei l&otilde;gius manubri&utilde; graui^{9} ferit.</I></col><col>128</col></row>
<row><col><I>Manganaria pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row>
<row><col><I>Manus e$t in$trum&etilde;t&utilde; in$trum&etilde;tor&utilde;.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Manus tres partes.</I></col><col>118</col></row>
<row><col><I>Mechanica cur non e$$e Aristotelis vi-
$um $it Cardano &amp; Fr&atilde;ci$co patricio.</I></col><col>1</col></row>
<row><col><I>Mechanica $unt Aristotelis.</I></col><col>2</col></row>
<row><col><I>Mechanicorum diui$io.</I></col><col>2</col></row>
<row><col><I>Mechanica vnde dicta.</I></col><col>2.11</col></row>
<row><col><I>Mechanica qu&aelig; dici debeant.</I></col><col>2</col></row>
<row><col><I>Mechanice quid.</I></col><col>8.9</col></row>
<row><col><I>Mechanice partim e$t phy$ica, partim
mathematica.</I></col><col>4.12.13</col></row>
<row><col><I>Mechanic&aelig; artes vnde dict&aelig;.</I></col><col>2.3</col></row>
<row><col><I>Mechanice pars e$t philo$ophi&aelig;.</I></col><col>9</col></row>
<row><col><I>Mechanices finis.</I></col><col>9</col></row>
<row><col><I>Mechanicus ante aggre&szlig;ionem operis
quid con$iderare debeat.</I></col><col>13</col></row>
<row><col><I>Mechanice dicendi</I> <G>pa<+>adosopcioi\.</G></col><col>12</col></row>
<row><col><I>laus Mechanicorum.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Mens e$t ars artium.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Men$ura rei cuiu$que debet e$$e deter-
minata.</I></col><col>44</col></row>
<row><col><I>Mercatura opulenta.</I></col><col>4</col></row>
<row><col><I>Mercurius in$istit cubo.</I></col><col>103</col></row>
<row><col><I>Milij grana non $unt $impliciter exigua.</I></col>
<col>204</col></row>
<row><col><I>Militaris ars vtilitate vincit c&aelig;teras.</I></col><col>4</col></row>
<row><col><I>Milo cuneum contemnens peryt.</I></col><col>127</col></row>
<row><col><I>Mobile motum qu&ograve; vergit facile moue-</I>
<pb>
<I>tur.</I></col><col>103</col></row>
<row><col><I>Mobilis primi velocitas vt intelligatur.</I></col>
<col>104.</col></row>
<row><col><I>Mobilis primi motus e$t men$ura alio-
rum motuum.</I></col><col>104</col></row>
<row><col><I>Mobile latius mouetur difficilius.</I></col><col>104</col></row>
<row><col><I>Moles exigua $&aelig;pe magnam vim obti-
net.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Motus fit in tempore, &amp; $ucce&szlig;iu&egrave;.</I></col><col>205</col></row>
<row><col><I>Motus minimus quis.</I></col><col>104</col></row>
<row><col><I>Mota duobus motibus ad eundem ter-
min&utilde; tend&etilde;tibus celerius mou&etilde;tur.</I></col><col>163</col></row>
<row><col><I>Motum duabus lationibus rationem ha-
bentibus fertur $ecund&utilde; rect&atilde; line&atilde;.</I></col><col>30</col></row>
<row><col><I>Motum duabus lationibus rationem non
habentibus n&otilde; fertur $ecund&utilde; rect&atilde;.</I></col><col>30</col></row>
<row><col><I>Motus circularis omnium machinatio-
num principia continet.</I></col><col>60</col></row>
<row><col><I>Motus difficultas in mobili &agrave; quibus pen-
deat.</I></col><col>101</col></row>
<row><col><I>Mulier parua non e$t pulchr&aelig;.</I></col><col>19</col></row>
<row><col><I>Mundus nutans non vere dici de terra &agrave;
po&euml;ta.</I></col><col>104</col></row>
<row><col><I>Mu$culus vecti comparatus &agrave; Galeno.</I></col><col>56</col></row>
<row><col><I>N</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Natura eod&etilde; modo $emper opera-
tur, &amp; eundem $copum habet.</I></col><col>6</col></row>
<row><col><I>Natura re$i$tit arti in multis.</I></col><col>8</col></row>
<row><col><I>Nauigandi ars admirabilis ob $ubtilita-
tem, &amp; nauigationis pericula.</I></col><col>62</col></row>
<row><col><I>Nauig&yuml; Hieronis de$criptio incredibi-
lis.</I></col><col>73</col></row>
<row><col><I>Nauis quid, &amp; partes.</I></col><col>62</col></row>
<row><col><I>Nauis Ptolemaic&aelig; magnitudo.</I></col><col>63</col></row>
<row><col><I>Nauis iam mota $acilius mouetur.</I></col><col>201</col></row>
<row><col><I>Nauis plus vehitur antror$um, quam re-
mi palmula retror$um.</I></col><col>80</col></row>
<row><col><I>Nauis actuari&aelig; promotio.</I></col><col>69</col></row>
<row><col><I>Nauis velocit as &agrave; quibus.</I></col><col>93</col></row>
<row><col><I>Nauium $pecies.</I></col><col>63</col></row>
<row><col><I>Nauicula &egrave; plumbo tenui $upernatat
aqu&aelig;.</I></col><col>164</col></row>
<row><col><I>Naut&aelig; in procellis $olo vtuntur dolone.</I></col>
<col>94</col></row>
<row><col><I>Nautica ars opulenta.</I></col><col>4</col></row>
<row><col><I>Nuces &agrave; nucifrangibulo $ine ictu facilius
franguntur, quam cum ictu.</I></col><col>155.156</col></row>
<row><col><I>Nucifr&atilde;gibuli &amp; forcipis di$tinctio.</I></col><col>156</col></row>
<row><col><I>Nucifrangibulum ferreum facilius nu-
cem frangit, quam ligneum.</I></col><col>167</col></row>
<row><col><I>Nutus quid.</I></col><col>104.108</col></row>
<row><col><I>Nutus quotuplex.</I></col><col>108</col></row>
<row><col><I>Nutus maioris peripheri&aelig; maior e$t,
quam minoris.</I></col><col>108</col></row>
<row><col><I>O</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Obeli$cus quid.</I></col><col>139</col></row>
<row><col><I>Obeli$c^{9} Xy$tiqualis &amp; qu&atilde;tus.</I></col><col>139</col></row>
<row><col><I>Obeli$cus Xy$ti cuiprimo $acer.</I></col><col>140</col></row>
<row><col><I>Obeli$cus vbi$itus erat.</I></col><col>140</col></row>
<row><col><I>quid Obeli$cus tran$latus, &amp; Christo
$acer cum cruce $uper apice $uo impo$i-
ta Christianis $ignificat.</I></col><col>140</col></row>
<row><col><I>molimina circa Obeli$ci tran$lationem
quinque, omnia difficillima.</I></col><col>140</col></row>
<row><col><I>ad Obeli$cum transferendum qu&aelig; ma-
chin&aelig;, &amp; quot adhibit&aelig;.</I></col><col>140</col></row>
<row><col><I>circa Obeli$c&utilde; molitiones quiuque, quo-
modo, &amp; &agrave; quibus perfect&aelig;.</I></col><col>141</col></row>
<row><col><I>Obeli$ci in area V aticani ante portam D.
Fetri po$iti Ichnographi&aelig;.</I></col><col>143</col></row>
<row><col><I>de Obeli$co &amp; Xy$to V. Summ. Pont. &amp;
cruce Gulielmi Blanci epigr&atilde;ma.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><G>*odonta/g<+>a *h)\o)donta/gw_gos</G> <I>quid.</I></col><col>152</col></row>
<row><col><G>*odonta/gw_gos</G> <I>pl&utilde;beus in t&etilde;plo Apol-
linis Delphici quid $ignificabat.</I></col><col>153</col></row>
<row><col><I>Ovos quid.</I></col><col>119</col></row>
<row><col><I>Os arietinum vol&aelig; manus impo$itum
frangitur manu ill&aelig;$a.</I></col><col>122</col></row>
<row><col><G>*ou<+>ano/suopcs</G> <I>pi$cis velit nolio videt
c&aelig;lum.</I></col><col>195</col></row>
<row><col><I>P</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Palang a quid.</I></col><col>191</col></row>
<row><col><I>Pedem facere.</I></col><col>95</col></row>
<row><col><I>Pente$paston.</I></col><col>111.134</col></row>
<row><col><I>Percu&szlig;io quid.</I></col><col>128</col></row>
<row><col><I>Percu$sionis duo modi.</I></col><col>128</col></row>
<row><col><I>Percu&szlig;io &agrave; quibus fit maior.</I></col><col>128</col></row>
<row><col><I>Percu&szlig;ionis validiores cau$&aelig;.</I></col><col>128.129</col></row>
<foot>&utilde; iij</foot>
<pb>
<row><col><I>Percu$sionis magna vis ad mouendum,
findendum, frangendum, quatien-
dum.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Perpendiculares &agrave; peripher&yuml;s in $emi-
diametros circulorum in&aelig;qualium
&aelig;quales auferunt $egmenta $emidia-
metrorum in&aelig;qualia, quorum maius
e$t quod &egrave; minori aufertur.</I></col><col>40</col></row>
<row><col><I>Peripheri&aelig; maiores &agrave; punctis &agrave; centro
remotioribus de$cribuntur.</I></col><col>23</col></row>
<row><col><I>Petorita Gallorum petoritis Polonorum
difficilius mouentur.</I></col><col>113</col></row>
<row><col><I>Phalanga quid.</I></col><col>191</col></row>
<row><col><I>Phalangary qui.</I></col><col>191</col></row>
<row><col><I>Phalangar&yuml; tetraphori, hexaphori.</I></col><col>191</col></row>
<row><col><I>Phalang&yuml; ictus.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Phalanx.</I></col><col>146</col></row>
<row><col><I>Philo$ophia principium duxit ab admi-
ratione.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Philo$ophia e$t ars generalis omnibus fa-
ciendorum difficultatibus $uccurrens.</I></col><col>9</col></row>
<row><col><I>Philo$ophandi, vt admirandi $emper oc-
ca$io erit.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><I>Plumbum vtri a&euml;re pleno annexum tar-
dius de$cendit in aquim, quam $i non
e$$et aunexum.</I></col><col>170</col></row>
<row><col><G>*go/da e)<+>ei_n,</G> <I>&amp; canere quid.</I></col><col>95</col></row>
<row><col><G>*go/des, &amp; p<+>o/podes.</G></col><col>96</col></row>
<row><col><G>*golio<+>uitiu*h\</G> <I>pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row>
<row><col><G>*golu/w<+>ason.</G></col><col>111. 134</col></row>
<row><col><I>Pons Luteti&aelig; ab Henrico 111. inchoatus
ab Henrico 1111. perficietur.</I></col><col>120</col></row>
<row><col><I>Pre&szlig;io porrecta.</I></col><col>14</col></row>
<row><col><I>Problema difficillimum totius libri.</I></col><col>166</col></row>
<row><col><I>Problematis a theoremate di$tinctio.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Progre&szlig;io in animali vt fit.</I></col><col>187</col></row>
<row><col><I>Proiecta cur moueri de$inunt.</I></col><col>201</col></row>
<row><col><I>in Proiectis impre$$a vis impellens &agrave; mo-
tore e$t can$a eorum lationis.</I></col><col>201</col></row>
<row><col><I>Proiecta nec exigua nec magna $eruntur
procul.</I></col><col>203.205</col></row>
<row><col><I>Publ. Scipio &amp; C. L&aelig;lius colligentes cro-
cas qu&aelig; dicerent.</I></col><col>123</col></row>
<row><col><I>Purpura quid.</I></col><col>47.48</col></row>
<row><col><I>Q</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Qvie$cens vim motoris diminuit.</I></col>
<col>200</col></row>
<row><col><I>R</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Radius minor plus retrahitur ad
centrum, quam maior.</I></col><col>38.39</col></row>
<row><col><I>Rectiline&aelig; figur&aelig;, &amp; cubus difficulter
mouentur $uper planum.</I></col><col>102</col></row>
<row><col><I>Remus quid.</I></col><col>63</col></row>
<row><col><I>Remiges qui.</I></col><col>63</col></row>
<row><col><I>Remigum differenti&aelig;.</I></col><col>64</col></row>
<row><col><I>Remiges me$onei maxim&egrave; mouent na-
uim.</I></col><col>61</col></row>
<row><col><I>Remi digitis manuum comparati.</I></col><col>65</col></row>
<row><col><I>Remus vt plurimum maris diuidit.</I></col><col>71</col></row>
<row><col><I>de Remi motione comparata ad motio-
nem nauis.</I></col><col>84.85.86.87.88.89</col></row>
<row><col><I>qui Remig&utilde; plus nauim promoueant.</I></col><col>68</col></row>
<row><col><I>in Rhombo punctum vnum extremum
lateris motum duobus motibus minus
$paty conficit, quam latus ip$um.</I></col><col>159</col></row>
<row><col><I>Rhombus con$tituitur cuius angulus acu-
tus e$t dimidio obtu$i minor.</I></col><col>161</col></row>
<row><col><I>in Rhombo alterum punctorum extre-
morum non &aelig;qualem rect&atilde; tran$it.</I></col><col>157</col></row>
<row><col><I>Rhombus quid.</I></col><col>159</col></row>
<row><col><I>Rot&aelig; bin&aelig; quaternis faciliores.</I></col><col>111</col></row>
<row><col><I>in Rotis quaternis po$teriores prioribus
maiorese$$e debent.</I></col><col>111</col></row>
<row><col><I>Rot&aelig; curruum maiores commodiores ad
facilitatem &amp; celeritatem.</I></col><col>110</col></row>
<row><col><I>Rotunda figura difficulter patitur.</I></col><col>124</col></row>
<row><col><I>Rotunda maiora facilius mouentur mi-
noribus.</I></col><col>99.100</col></row>
<row><col><I>Rot&utilde;dorum motus accurata diui$io.</I></col><col>100</col></row>
<row><col><I>S</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Sarcina maior in anteriore plaustri
parte poni debet.</I></col><col>111</col></row>
<row><col><I>Saxa tritalantaria $impliciter non $unt
magna.</I></col><col>204</col></row>
<row><col><I>Scorpionis ictus.</I></col><col>129</col></row>
<row><col><I>Scytala quid, &amp; quotuplex.</I></col><col>111.114</col></row>
<row><col><I>Scytal&aelig; v$us duplex.</I></col><col>111</col></row>
<row><col><I>Super Scytalis onera facilius ge$tantur,</I>
<pb>
<I>quam $uper curribus.</I></col><col>113</col></row>
<row><col><I>Securis magna diuidit.</I></col><col>145</col></row>
<row><col><I>Securis feriens diuidit, premens non
item.</I></col><col>144</col></row>
<row><col><I>Securis e$t cuneus annexus malleo.</I></col><col>145</col></row>
<row><col><I>Sedere quid.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Sedens caput habet ad pedes parallelum,
&amp; nequaquam in vnarecta.</I></col><col>193</col></row>
<row><col><I>Sedentari&aelig; artes vtuntur $e&szlig;ione $ecu-
ra.</I></col><col>197</col></row>
<row><col><I>Sedile idem non congruit omni homini.</I></col>
<col>196</col></row>
<row><col><I>Se&szlig;io propri&egrave; dista &amp; lat&egrave;</I></col><col>197</col></row>
<row><col><I>Se&szlig;io cum $ecuritate.</I></col><col>197</col></row>
<row><col><I>Sedens altius $urgit facilius.</I></col><col>197.198</col></row>
<row><col><G>*e*h/mwma</G> <I>quid.</I></col><col>151</col></row>
<row><col><I>Spartion pro an$a.</I></col><col>148</col></row>
<row><col><I>Sph&aelig;ra quale corpus.</I></col><col>16</col></row>
<row><col><I>Sph&aelig;ra corpus e$t mobili&szlig;imum &amp; mo-
uenti&szlig;imum.</I></col><col>16</col></row>
<row><col><I>Sph&aelig;ra contingit planum in puncto.</I></col><col>101</col></row>
<row><col><I>Sph&aelig;ra Archimedis per $e mobilis non
e$t fabula.</I></col><col>26</col></row>
<row><col><I>Sph&aelig;ratop&aelig;ia pars e$t mechanices.</I></col><col>11</col></row>
<row><col><I>Stater&aelig; partes.</I></col><col>147</col></row>
<row><col><I>Stater&aelig; v$us.</I></col><col>148</col></row>
<row><col><I>Statera in pretio$is expendendis non
v$urpatur, $ed libra.</I></col><col>147</col></row>
<row><col><I>Statera commodior libra.</I></col><col>147</col></row>
<row><col><I>Statera vna mult &aelig; $unt libr&aelig;.</I></col><col>148.149</col></row>
<row><col><I>Statera e$t vectis inuer$us.</I></col><col>150</col></row>
<row><col><I>Stater&aelig; paruo &aelig;quipondio magna ponde-
ra expendunt.</I></col><col>146.147.148</col></row>
<row><col><I>Stater&aelig; dimidium e$t an$a.</I></col><col>148</col></row>
<row><col><I>Per Stateram ponderationis fact&aelig; de-
mon$tratio.</I></col><col>152</col></row>
<row><col><I>Stare quid.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Stans e$t perpendicularis terr&aelig;.</I></col><col>193</col></row>
<row><col><I>Stantis di$po$itio e$t in recta linea.</I></col><col>196</col></row>
<row><col><I>Statio &amp; $e&szlig;io propria s&utilde;t homini.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><G>*etata</G> <I>qu&aelig;.</I></col><col>10</col></row>
<row><col><I>Succula quid.</I></col><col>119</col></row>
<row><col><I>Surrectio e$t motio.</I></col><col>194</col></row>
<row><col><I>Surrectio &egrave; iacente indiget acutis angu-
lis.</I></col><col>197</col></row>
<row><col><I>Surgentes con$tituunt angulum acutum
ex femore cum tibia, tum ex thor&aelig;ce
&amp; femore.</I></col><col>193.195.196</col></row>
<row><col><I>Surrectionis initium fit per acutos angu-
los.</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Surrectionis medium fit per rectum, &amp;
obtu$os angulos.</I></col><col>198</col></row>
<row><col><I>Symmetria quid.</I></col><col>19</col></row>
<row><col><I>Symmetria pro analogia.</I></col><col>205</col></row>
<row><col><I>T</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Telum facilius ten$a penetrat, quam
laxa.</I></col><col>202</col></row>
<row><col><I>Terra cur immobilis.</I></col><col>103.104</col></row>
<row><col><I>Terra comparata cubo &agrave; Pythagoreis, &amp;
Platone.</I></col><col>103.196</col></row>
<row><col><I>Textus Ari$totelis omnium mendo$i$-
$imus.</I></col><col>178.179</col></row>
<row><col><I>Thaletis factum in eclip$i Solis.</I></col><col>5</col></row>
<row><col><G>*qanmatou<+>gim*h\</G> <I>pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row>
<row><col><I>Theorematis &agrave; problemate di$tinctio.</I></col><col>12</col></row>
<row><col><I>Tolleno quid.</I></col><col>188.189</col></row>
<row><col><I>Tollenonis v$us.</I></col><col>189</col></row>
<row><col><I>Tollenonis tran$uer $ario pondus adie-
ctum.</I></col><col>188.190</col></row>
<row><col><I>Tormenta bellica deducenda plures equos
po$tulant.</I></col><col>110.111</col></row>
<row><col><I>Traba quid.</I></col><col>115</col></row>
<row><col><I>Trispa$ton.</I></col><col>111.134</col></row>
<row><col><I>Trochlea quid.</I></col><col>111.134</col></row>
<row><col><I>Trochlea e$t vectis.</I></col><col>136</col></row>
<row><col><I>in Trochleis plures orbiculi facilius, $ed
lentius trahunt.</I></col><col>137</col></row>
<row><col><I>Trochle&aelig; du&aelig; legitim&egrave; compofit&aelig; magna
pondera adducunt.</I></col><col>133.134.136</col></row>
<row><col><I>V</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Vectis quid.</I></col><col>14.55</col></row>
<row><col><I>Vectis, cuneus.</I></col><col>119</col></row>
<row><col><I>Vectis partes.</I></col><col>14.15</col></row>
<row><col><I>Vectis v$us duplex.</I></col><col>55</col></row>
<row><col><I>Vectis refert libram.</I></col><col>57</col></row>
<row><col><I>pro Vecte vnum $tadium longo machin&aelig;
mult&aelig; $imul.</I></col><col>139</col></row>
<row><col><I>Velum quid.</I></col><col>92</col></row>
<pb>
<row><col><I>Veli$pecies.</I></col><col>92</col></row>
<row><col><I>Ventus $ecundui, aduer$us, iran$uer$us,
obliquus.</I></col><col>96</col></row>
<row><col><I>Vento vt codem in contrarias partes na-
uigatur demonstratio.</I></col><col>98</col></row>
<row><col><I>in Vortice aquarum lata ad medium de-
uoluuntur.</I></col><col>206.207.209.210</col></row>
<row><col><I>Vortex aquarum.</I></col><col>206</col></row>
<row><col><I>in Vortice aquo$i multi circuli concentri-
ci.</I></col><col>206</col></row>
<row><col><I>Vortex aqu&aelig; e$t linea $piralis vnius, aut
plurium reuolutionum.</I></col><col>209</col></row>
<row><col><I>Vortices quomodo &agrave; nautis vitentar.</I></col><col>210</col></row>
<row><col><I>Vortices inter Roe$t &amp; Loffoet.</I></col><col>210</col></row>
<row><col><I>in Vorticem vt $entiunt naut&aelig; $e impe-
<*>gi$$e.</I></col><col>210</col></row>
<row><col><I>difficile $e liberare &agrave; Vortice.</I></col><col>210.211</col></row>
<row><col><I>aquain Vortice de$c&etilde;d&etilde;s qu&ograve; feratur.</I></col><col>211</col></row>
<row><col><I>Vtilitas hominum postulat in operibus
$uis varietatem.</I></col><col>6</col></row>
<row><col><I>X</I></col><col></col></row>
<row><col><I>Xystus V. Pont. Max. obeli$ci tran$-
ferendi author.</I></col><col>139</col></row>
<row><col><I>Xysti V. Pontificis laus.</I></col><col>142</col></row>
<row><col><I>Z</I></col><col></col></row>
<row><col><G>*zugo(s &amp; *zugo\n.</G></col><col>45.119</col></row>
<row><col><G>*zugosa/ths.</G></col><col>45</col></row>
<row><col><I>Zygostatica fides.</I></col><col>45</col></row>
</table>
<head>FINIS.</head>
<p n=>1</p>
<fig>
<head><G>*a*r*i*s*t*o*t*e*l*o*u<+></G>
MHX ANIKA.
ARISTOTELIS
MECHANICA.</head>
<marg>Pro <G>mhxanh\,</G>
lege <G>mhxani-
kh/.</G></marg>
<head><G>Ti<+>st mhxanh\, kai_\ w<+>i\ ku/klou, <+> c)n toi_s mhxanikoi_s
<+>ow masi/wn ai)ti/an e)/xontos.</G></head>
<head><I>Quid e$t Mechanice, &amp; de circulo in quo admirabilium,
qu&aelig; $unt in Mechanicis, cau$a continetur.</I></head>
<P><+></P>
<P>MIRA $unt in his, qu&aelig;
$ecund&utilde; natur&atilde; eue-
ni&utilde;t, ea: quor&utilde; cau$a igno-
ratur, &amp; in his qu&aelig; pr&aelig;ter
naturam, ea, qu&ecedil;cunq; arte
facta hominibus c&otilde;ferunt.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P><I>Cardanvs librum hunc Ari$totelis peripate-</I>
<marg>Lib. de pro-
port.</marg>
<I>ticorum principis e$$e non arbitratur, propter man-
cam, &amp; paulo negligentiorem motuum rotundo-
rum in eo po$itam diui$ionem. Franci$cus Patri-</I>
<marg>Tom.I.li.3.
Di$cu$$io-
num pori-
patctic.</marg>
<I>cius vbi in omnes Ari$totelis libros diligenter in-
quirit, ab eorum numero exclu$it, cau$am tamen attulit nullam, ni$i
quod multi libri magnorum virorum nomine circumferantur, quo-
rum ip$i authores non $unt. quod licet verum e$$e multis rationibus,</I>
<foot>A</foot>
<p n=>2</p>
<I>testimoniis, &amp; exemplis coufirmarit: ob id tamen hunc Ari$toteli
detrahendum e$$e, non e$t nece$$e. Quid ita? Ip$emet Patricius fate-
tur hunc</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>librum doctum e$$e, &amp; elegantem: addo
&amp; $ubtilem, &amp; ab Ari$totelis ver&utilde; in vnaquaque re, $implex. $yn-
cerumque exquirentis ingenio minime abhorrentem, vt ip$um, &amp;
no$tros in ip$um commentarios cuique legenti manife$tum euadet.
Phra$is non repugnat, $i cumea c&otilde;feratur, qu&aelig; fuit familiaris Ari-
$toteli in mathematicis, vt cum de Iride, aut de lineis in$ecabilibus
di$putat. Diogenes La&euml;rtiusinter Ari$totelis monumenta</I> <G>mhxani-
kw_n</G> <I>vnum recen$uit. Multi clari viri no$tri temporis vt Daniel
Barbarus &amp; Guidus Vbaldus $&aelig;pe velut ab Ari$totele citant. No-
nius interpretatus e$t$uis di$cipulis. Cardaniratio parui e$t mom&etilde;ti.
quia Ari$toteles etiam in his, qui genuini $unt eius libri $ine contro-
uer$ia, non $emper rerum exqui$itas diui$iones in$tituit. Quare hunc
librum Ari$totelis e$$e putabimus, quou$que exoriatur aliquis, qui
vel hunc $ibi vendicare, vel al&yuml; tribuere, potiori iure po&szlig;it.</I></P>
<P>Mechanica] <I>Huius libri du&aelig; $unt partes. prior generalis e$t
in explicatione cau$arum &amp; principiorum, quibus machin&aelig; in mo-
uendo magnas, &amp; admirabiles vires habent: po$terior $pecialis e$t
in explicatione 25. qu&aelig;stionum de quarundam machinarum viribus
&amp; effectis. H&aelig;cautem</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>titulo recte exprimuntur.
quia Mechanica dicta$unt</I> <G><+>po\ th_s mhxanh_s. &amp; *mhxanh\ <+>po\ tou_
mh/kous kai\ a)n/ein,</G> <I>id e$t long&egrave; vel mult&ugrave;m a$cendere, pertingere, pene-
trare, vt e$t apud Platonem in Cratylo, vnde non qu&aelig;libet artifi-
cia protrita &amp; vulgaria Mechanica dicenda $unt, $ed ea tantum
qu&aelig; vtiliter &amp; incund&egrave; $uccurrunt, &amp; adminioulantur difficul-
tatibus qu&aelig; in actionibus humanis $e$e obtrud&utilde;t, ip$a$que impedi&utilde;t.</I>
<G>*mhxanh\</G> <I>autem ide$t machina definitur &agrave; Vitruuio, continens ex
materia coniunctio, qu&aelig; maximas habet, ad onerum motus virtu-
tes: &amp; &agrave; P<*>nio in$trumentum, quo moles aliquafacile, quocumque
volueris imp<*>lli pote$t. Igitur tum h&aelig;c in$trumenta &amp; machin&aelig;:
tum doctrina, qu&aelig; virium, quibus h&aelig;cpollent, rationem docet, &amp;
explicat, recl&egrave; Mechanica in$cribuntur. Sed vereor, ne h&aelig;clibri
in$criptio, ex vulgari <*>tium diui$ione in liberales &amp; mechanicas,
quid $or<*>di $ubolens multis, ip$os ab huius libri lectione deterruerit
&amp; deterrea<*>. At qu&aelig;<*> umque, cluenda e$t macula. Manauit enim &agrave;</I>
<p n=>3</p>
<I>quibu$dam philo$ophis, ii$que otio$is, qui vt maiorem dignitatem
$ibi fingerent, eas artes nobilitatis titulo ornduere, qu&aelig; in $ola con-
templatione ver$arentur, &amp; contemplantis duntaxat ingenium
acuerent, atque perficerent: viles autem eas putduere, qu&aelig; ocium fu-
gientes, in negotio atque efficientia occuparentur. At &yuml; melius
meo iudicio feci$$ent, $i eas, qu&aelig; ita corporis adminiculo exercen-
tur, vt animi $tudium non multum requirant, cum Gr&aelig;cis appel-
la$$ent, non</I> <G>mhxanika\s,</G> <I>(neque enim h&icirc;c id vocabuli v$urpant)
$ed</I> <G>fau/las, a)neleuqirous <+>anow/oous a)<+>ai/ous</G> <I>viles, illiberales,
$ordidas, circunforaneas. Melius e$t ergo rem i$tam paulo altius re-</I>
<marg>Lib I.cap i.
Ethic.</marg>
<I>petitam aliquantum vltra per $uas $pecies deducere. Cum omnis ars,
vt e$t apud Ari$totelem, referatur ad bonum, nulla per $e vilis cen-
$eridebt, immo omnis po$$e$$orem $uum vel meliorem vel vtilio-
rem $ibi, vel $u&aelig; ciuitati reddit: at inter $e comparat&aelig; ali&aelig; al<+>is pr&aelig;-
$tantiores existimat&aelig; $unt. vnde nata e$t h&aelig;c vulgaris artium diui-
$io, vt ali&aelig; liberales e$$ent: ali&aelig; mechanic&aelig;. qu&aelig; his duobus ver$ibus
exprimuntur.</I></P>
<P>Lingua, Tropus, Ratio, Numerus, Tonus, Angulus, A$tra:
Rus, Nemus, Arma, Faber, Vulnera, Lana, Rates.</P>
<P><I>horum priore $ignificantur Grammatica, Rhetorica, Dialectica,
Arithmetica, Mu$ica, Geometria, A$trologia, liberales ob id di-
ct&aelig;, $iue ingenu&aelig;, quod illis excolatur animus, qui libera &amp; ingenua
pars e$t hominis: Sed &amp; pueriles, quia his ingenui pueri primis an-
nis, $tatim imbiberentur tanquam pr&aelig;uiis, &amp; ad cape$$endas $cien-
tias &amp; magnas artes nece$$ariis. Scienti&aelig; autem erant Philo$ophia
moralis, Phy$ica, Medicina, Iuri$prudentia, Theologia. Poste-
riore $ignificatur Agricultura, Venatoria, Militaris, Fabrilis,
Chirurgia, Lanificium, Nautica. In quarum $ingulis ali&aelig; $unt im-
perantes, qu&aelig; &amp; architectonic&aelig; dicuntur: ali&aelig; mini$trantes. Impe-
rantes, habere debent pr&aelig;uias illas $eptem liberales ante dictas, vt
videre e$t apud Vitruuium de $uo architecto, &amp; in no$tro com-
mentario Iuri$iurandi Hipp. de Hippocrateo medico: apud Virgili&utilde;
de $uo agricola: apud Vegetium de $uo imperatore, &amp; eadem ratione
in reliquis: ita vt, qui imperantibus i$tis artibus pr&aelig;diti fuerint, in-
ter homines pr&aelig;$tanti&szlig;imi habiti $emper $int, &amp; $emper haberi
debeant, quanquam aliarum opera aliis aut nece$$aria magis, aut</I>
<foot>A ij</foot>
<p n=>4</p>
<I>pr&aelig;$tantiora, aut vtiliora, aut certiora exi$tant. Agricultur&aelig; enim
opus, quod alimenta &amp; medicamenta hominibus $uppeditat, nece&szlig;i-
tate vincit c&aelig;tera: victoria, qu&aelig; rebelles &amp; hostes $ub&yuml;cit, proprios
ciues con$eruat, vtilitate $upereminet: Medicina nobilitate $ubiecti,
&amp; pr&aelig;stantia boni nempe $anitatis, quam procurat, eximia e$t: Cer-
titudine operis &amp; operationis Fabrilis anteponenda omnibus: vt
Lanificium, quod ad opes hone$te parandas: &amp; Nautica propter
mercaturam faciunt omnium maxim&egrave;. Imperantes etiam hoc ha-
bent, quod eorum, qu&aelig; efficiunt, rationes teneant: Iuueniles corporis
vires non requirant: vit&aelig; po$$e$$oris $ui $int &aelig;quales. Mini$trantes
non item: $ed v$u potius &amp; con$uetudine di$cantur &amp; exerceantur:
Iuueniles vires po$tulent, &amp; po$$e$$orem $uum in $enectute de$e-
rant. Ex &yuml;s aliis ali&aelig; materias apparant: ali&aelig; in$trumenta fabrican-
tur. In$trumentorum omnium ratio con$i$tit in certa quadam figu-
ra, qua qu&aelig; eam habent, ad v$um commodiora $unt. Cur autem h&aelig;
figur&aelig; apti&szlig;im&aelig; $int nulla mini$tr&atilde;tium rationem inue$tigat: Satis
habent, $i modum fabricandi &amp; vtendi tenuerint. harum tamen
aliquot, cum cert&aelig; rationes e$$ent $ubtiles, &amp; &agrave; fontibus Geometri&aelig;
petit&aelig;, ip$as hoclibello ver&egrave; aureo, &amp; intelligentibus periucundo
Ari$toteles partim generaliter, &amp; ex $uis principiis, partim per ali-
quot ex&etilde;pla, &agrave; rebus multis vari&iacute;$que petita explicuit. Ob quod liber
rect&egrave; in$cribitur</I> <G>mhxa/nika,</G> <I>quia hic explicet cau$as virium in-
$trumentorum ad Mechanicas artes pr&aelig;dictas pertinentium. cur
$cilicet ea, quam habent, pr&aelig;dita figura v$ui, &amp; effectui commodio-
ra exi$tant.</I></P>
<P>Quid e$t Mechan.] <I>Summa e$t eorum, qu&aelig; hoc primo capite
explicantur, $ed imperfectior: quia non, quid $it mechanice, $ed
quod $it ars admirabilis, &amp; quod circulus omnium, qu&aelig; fiunt in
Mechanica, admirabilium e$$e cau$a o$tenditur: pr&aelig;ter qu&aelig; etiam
docetur problemata mechanica partim e$$e Phy$ica, partim e$$e Ma-
thematica.</I></P>
<P>Mira $unt in his:] <I>Similitudo h&icirc;c qu&aelig;dam e$t: $ed $ine notis
$imilitudinis expre$$a. $ic igitur erit clarior. Quemadmodum in re-
bus naturalibus mir&aelig; $unt ill&aelig;, quarum cau$a ignoratur: ita &amp; in
his, qu&aelig; pr&aelig;ter naturam arte fact&aelig; hominibus conferunt, $i &amp; ea-
rum cau$a lateat, vbi notandum admirationem e$$e animi in rem</I>
<p n=>5</p>
<I>propo$itam intuitionem cum cupiditate cau$am cogno$cendi: ex quo
intelligitur Deum qui cogno$cit &amp; tenet cau$as omni&utilde;, Bruta quia
ne$ci&utilde;t, nec $cire cupiunt, nihil admirari: $ol&utilde; hominem inter vtro$-
que po$itum, qui ne$ciat, $cire autem cupiat, admirationis e$$e capa-
cem, vnde non $unt $impliciter intelligendi hi ver$us Horatiani,</I></P>
<P>Nil admirari prop&egrave; res e$t vna Numici,</P>
<P>Sol&aacute;que qu&aelig; po$$it facere &amp; $eruare beatum.</P>
<P><I>Nec enim h&aelig;c res facit Bruta, nec homines, qui ignorant, $ed $cire
$eputant, aut $cire non cupiunt, f&oelig;lices: $ed eos, qui cogno$cunt, iux-
ta illud</I></P>
<P>F&oelig;lix, qui potuit rerum cogno$cere cau$as.</P>
<P><I>Ab hac admirandi facultate Ari$toteles principi&utilde; Philo$ophi&aelig; re-</I>
<marg>Cap. 2. lib. 2.
Metaph.</marg>
<I>pet&yuml;t. Qui enim, inquit, admiratur, putat $e ignorare, &amp; dubit&atilde;s co-
natur dubitationibus $uis $uccurrere. Homo natura fugiens e$t igno-
ranti&aelig;. Itaq; prim&ograve; &egrave; dubitatis faciliora inqui $iuit, deinde paulatim
vlterius procedens eti&atilde; maiora, vt de affectionibus Lun&aelig;, &amp; &yuml;s qu&aelig;
circa Solem &amp; $tellas fiunt, ac de generatione vniuer $i: atque $ic
Philo$ophia orta e$t, $icque Philo$ophus non $olum rara &amp; ingen-
tia, vt vulgus, $ed etiam frequentia &amp; exigua, $i cau$as latentes ha-
beant, admiratur, &amp; quidem cum voluptate: in quo etiam di$$entit &agrave;
vulg&ograve;, qui qu&aelig; admiratur, $&aelig;pe horret, vt Eclip$es Solis &amp; Lun&aelig;,</I>
<marg>Cap. 6. lib. 5.
De benefic.</marg>
<I>quod de Archelao rege Seneca memorat rerum natur&aelig; ade&ograve; ignaro,
vt quo die Solis defectio fuit, regiam clau$erit, &amp; filium, quod in
luctu &agrave; rebus aduer$is moris e$t, totunderit. quam contra Thales
rerum natur&aelig; gnarus in aperto fixis in peluim oculis magna cum
animi l&aelig;titia intuitus e$$et.</I></P>
<P>Quorum cau$a ign.] <I>In rebus naturalibus cau$arum omne
genus ine$t, materia, efficiens, forma, finis. Et in $ingularium conti-
nentium &amp; proximarum inuentione, &amp; earum ad primam redu-
ctione Philo$ophia con$i$tit. Sunt autem eiu$modi, vt ex his ali&aelig;
not&aelig; iam $int, ali&aelig; adhuc ignot&aelig; per$i$tant, vnde numquam $tudio-
$is deerit admirandi, &amp; propterea philo$ophandi occa$io: difficiles
tantum, $alebro$o$que aditus habens, $iquidem</I></P>
<P>Multa tegit $acro inuolucro Natura, neque vllis</P>
<P>Fas e$t $cire quidem mortalibus omnia: multa</P>
<P>Admirare mod&ograve;, nec non venerarc.</P>
<foot>A iij</foot>
<p n=>6</p>
<P><I>abiecti cert&egrave; ac be$tias imitantis hominis e$t, qu&aelig; ne$ciat, non admi-
rari, &amp; $i curis, negoti&iacute;$que nece$$ar&yuml;s vacuus e$t, non inquirere,
&amp; venerari.</I></P>
<P><+></P>
<P>In multis enim natura ab
vtilitate no$tra di$cedit. Si-
quid&etilde; natura eod&etilde; modo
s&etilde;per operatur &amp; $implici-
ter: Atali&utilde; atq; alium ple-
rumque po$tulat vtilitas.
Qu&atilde;do igitur conuenit fa-
cere aliquid pr&ecedil;ter natur&atilde;,
t&utilde; difficultas h&aelig;$itationem
adfert, &amp; arte opus e$t.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>In multis enim.] <I>Secunda ratio e$t ad probandum in arte fa-
ctis quibu$dam aliquid mirum e$$e, deprompta e$t ex effectis Na-
tur&aelig; contrar&yuml;s, $altem repugnantibus, $yllogi$mus $ic in$titutus
rem ip$am illu$trabit.</I></P>
<P><I>Naturam ali&ograve; flectere &amp; adducere, quam vergat, mirum e$t,
quia difficultas ex renixu natur&aelig; dubitationem parit.</I></P>
<P><I>In his qu&aelig; arte fiunt ali&ograve; natura flectitur &amp; adducitur, quam
vergat. Natura enim eodem modo $emper agit, v$us autem re-
rum humanarum varios modos po$tulat.</I></P>
<P><I>Igitur in arte factis aliquid mirum e$t. Pro a$$umptione a$$um-
ptionis confirmatio est ex effectis, &amp; effectorum modo natur&aelig; &amp;
artis. Natura enim in multis inclinat ali&ograve;, quam vtilitas hominum
po$tulat: Natura item vno modo $emper operatur: contra Ars vti-
litatem hominem $emper $pectat, &amp; varios operandi modos pro-
$equitur.</I></P>
<P>Siquidem Natura.] <I>Naturalia principium in $e habent $ui
motus, quo $i $implicia $unt, ad vnum &amp; vno modo $impliciter
mouentur: $i commixta pr&aelig;dominantis vnius motum $equuntur,
$icque ad vnum feruntur. H&aelig;c $unt demon$trata ab Aristotele</I>
<p n=>7</p>
<I>lib. de C&oelig;lo &amp; de generat. &amp; corrupt.</I></P>
<P>At alium atque alium.] <I>Hominum vtilitas tum ad e$$e tum
ad bene e$$e multa vari&aacute;que mult&ograve; aliter quam natura pr&aelig;ferat, pe-
tit $ibi fieri, vt alim&etilde;ta &amp; copio$iora, &amp; aliter apparata: qu&atilde; terra,
a&euml;r, &amp; mare $ponte $ua $uppeditent: vt ve$titum, quem connexus
$taminis cum $ubtegmine faciens corpora tegendo, ip$a probe tuetur
&amp; ornat: vt &aelig;dificia, qu&aelig; trabium, lapidumque pr&aelig;ter naturam ad
$uperiorem locum euectio &amp; coagmentatio vtilia facit, ad defen$io-
nem contra c&oelig;li, a&euml;ris, extern&aacute;$que qua$uis iniurias. Quinetiam va-
rietas c&otilde;tra natur&aelig; cur$um expetitur in delectabilibus vt hydrauli-
cis, engebatis, merulis, &amp; icunculis voces, cantus, ge$tus hominum,
auium, aliorumque animalium imitantibus.</I></P>
<P>Quando igitur.] <I>Omnia licet habeat homo $ui gratia nata: non
ita tamet habet, vt qualia naturaliter prodeunt, talibus c&utilde;ctis com-
mode vti po&szlig;it. Nece&szlig;itate igitur &amp; commoditate vtendi rebus &agrave;
natura oblatis pre$$us, conuertit ad $uos v$us &amp; acc&otilde;modat: $ed con-
uer$io i$ta, cum $it deductio ad aliud, quam qu&ograve; vergit natura, habet
in &yuml;s naturale principium renitens: hic renixus parit difficultatem
conuer$ionis: h&aelig;c difficultas huc illuc animum hominis cogitando,
qu&aelig;rend&oacute;que, quomodo difficultas i$ta $uperetur, di$trahit, facitque,
vt mente diu ver$et, quid &amp; quomodo agendum, exempli gratia. vt
onus $ubleuet, alt&egrave; ip$e con$cendat, vehementer quatiat, long&egrave; iacu-
letur, &amp; ea demum faciat, velit nolit natura, qu&aelig; vtilitati homi-
num $eruiant. H&aelig;c cura $olicitud&oacute;que vrget imaginationem, vt lu-
men &agrave; mente mutuantem &amp; &agrave; rationibus mathematicis, nec quodam
$ucce$szlig;ionis ordine defatigari ration&etilde; &amp; quie$cere $mit, priu$quam
quod qu&aelig;ritur, inuentum $it. Illud inuentum, mod&uacute;$ve inuenicndi
generalis e$t. h&icirc;c particulariter ad machin&atilde; in$trument&aacute;q; refertur,
quibus oner&utilde; motiones fiant opportun&aelig;, per motiones intellige, qu&aelig;
fiunt &agrave; loco ad locum, vt impul$iones, tractiones, volutationes, ve-
ctiones, &amp; in locis altis, med&yuml;s, imis pro v$u &amp; decoro repo$itiones:
per onera, quicquid ali&ograve; quam qu&ograve; naturaliter vergit, impellitur, vt
a&euml;rem, cum deor$um de$cendere cogitur, vt aquam, vt terram cum
$ur$um a$cendere, &amp; eiu$modi, qu&aelig; vulgus cum admiratione $u$pi-
cit, &amp; ni$i fierent, nulla res no$tra non e$$et impedita Atque $ic ra-
tio hominis nece$sitate v$us, &amp; vtilitatis $u&aelig; pre$$a, efficiens cau$a</I>
<p n=>8</p>
<I>Mechanices hic $tatuitur: vt e$t etiam $tatuta &agrave; Vitruuio $ed &amp; per</I>
<marg>Lib. 10.</marg>
<I>imitationem rerum &agrave; natura procreatarum. Homo enim inquit, ani-
maduertens Solis, Lun&aelig;, &amp; reliquorum planetarum continentes
motus, &amp; machinationes naturales, $ine quibus non habui$$et in
terra lucem, &amp; fructuum maturit ates hinc exempla $ump $it, &amp; ea
imitans, inductus rebus diuinis, commodas vit&aelig; perfecit explicatio-
nes. Itaque comparauit, vt e$$ent expeditiora alia machinis, &amp; ea-
rum ver$ationibus: alia organis, qu&aelig;que ob$eruauit ad v$um vtilia
e$$e $tud&yuml;s, artibus, in$titutis, doctrinis gradatim augenda curauit:
hinc tandem extat ars qu&aelig;dam generalis qu&aelig; difficultati faciendo-
rum pr&aelig;ter naturam ad vtiltiatem hominum $uccurrit.</I></P>
<P>Tum difficultas.] <I>Natur&aelig; renixus difficultatem facit. Re-
nititur autem Natura $ub$tantia, numero, magnitudine, pondere,
figura, qu&aelig; omnia ars immut&atilde;do, addendo, detrahendo, tr&atilde;$ponendo,
poliendo, figurando corrigit, &amp; ad v$us humanos accommodat.</I></P>
<P><+></P>
<marg><G><+>xanik<+>.</G></marg>
<P>Atque propterea partem
illius artis qu&aelig; h&aelig;$itationi
i$ti $uccurrit Mechanicem
vocamus. Quemadmod&utilde;
enim Antipho po&euml;ta di-
xit, ita $e res habet.</P>
<P><I>Natura vincit: hanc arte
vincimus.</I></P>
<P>vt in his, qu&aelig;, cum mino-
ra $int, $uperant maiora: &amp;
paruum momentum, cum
habeant, ingentia dimo-
uent pondera, c&aelig;teri$-
que fere, qu&aelig; problemata
Mechanica nuncupamus.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Illius artis.] <I>Ars gencralis, cuius hic mentionem facit Ari-
$toteles, nu$quam ab eo e$t definita, aut nominata. Leonicus, qui
in hunc librum commentarium edidit putat e$$e Architecturam.</I>
<foot><I>Qu&ograve;d</I></foot>
<pb>
<I>Quod facit ex $ententia Vitruu&yuml;, qui eius tres partes con$tituit, &aelig;di-
ficationem in explicatione publicorum &amp; priuatorum operum:
Gnomonicam in de$criptione Horologiorum: &amp; Machinationent
in cognitione principiorum &amp; di$po$itione machinarum &amp; orga-
norum. H&aelig;c quidem comprehendi Architectur&aelig; nomine Galenus</I>
<marg>Cap. 3. lib.
de cuiu$que
animi pecc.
cogno$c.</marg>
<I>etiam te$tatus e$t, nomine inquit, artis Architectorum intelligi volo
Horologiorum, Clep$ydrarum, Hydrocopiarum, Machinamento-
rumque omnium de$criptiones, quibus etiam, qu&aelig; $pirabilia vocant,
continentur. Sed cum in his qu&aelig; Architectur&aelig; $ubiecta $unt $olis
natur&aelig; renixus non vincatur: ver&utilde; etiam in quibuslibet aliis cuiu$-
cunque artis $ubiectis, $i qua $it ars, qu&aelig; in vniuer$um id doceat,
multo generalior e$t Architectura. Et quid obe$t dicere hanc e$$e
Philo$ophiam? cum Philo$ophia $it cognitio omnium artium &amp; re-
rum tam diuinarum: quam humanarum cau$as, proprietates, effecta
con$ideret. Atque hac diui$a in $uas partes, &amp; partium particulas
vna ex his erit Mechanice. Qu&aelig; ad explicationem motuum violen-
torum, &amp; admirabilium $e habebit, vt Phy$ica ad explicationem
motuum naturalium: &amp; vt $ub hac Medicina, Agricultura, &amp;
ali&aelig;: $ic$ub illa ars fabrilis, Architectura, Sutoria, &amp; omnes qu&aelig;
in$trumentis artificio$is, indu$trii$que opus $uum peragunt. quorum
omnium rationes &amp; virium gradus in hac Mechanica tanquam
generali explicantur, vt po$tea cuique facile apparebit.</I></P>
<P>Mechanice.] <I>In Gr&aelig;co Vecheli legitur h&icirc;c</I> <G>mhxanh\n</G>: <I>vt etiam
in titulo huius capitis: $ed vtrobique legendum</I> <G>mhxanikh\n.</G> <I>quia ha-
ctenus in hoc pro&euml;mio non machina vna: $ed ars machinarum lau-
data e$t. Nec tamen definita, vt titulus pollicebatur. Definitur au-
tem $ic &agrave; Picolomino. Mechanice e$t $cientia ex qua cau$&aelig; &amp; prin-</I>
<marg>In parapha-
$i huius li-
bri.</marg>
<I>cipia ad quamplurimas artes $ellularias exhauriri po$$unt. Nos peni-
tius ip$ius rei, qu&aelig; definitur naturam, &amp; ad ea qu&aelig; cum dicta $unt
ab Aristotele, qu&aelig;que dicentur intuentes perfecti&ugrave;s opinor, $ic de-
finiemus. Mechanice e$t ars ad ea qu&aelig; vires humanas $uperant, tra-
hendum, impellendum, ferendum, machinarum fabricatrix. vel $ic
Mechanice e$t ars cogendi corpora quantum fieri pote$t vt contra
nutum ferantur. H&aelig;c enim tota po$ita e$t, vt ad v$um, delectatio-
n&eacute;mue hominum grauia $ur$um, leuia deor$um, tum vtraque in la-
tus, in orbem $eor $im, atque per mixtim &egrave; loco in locum moueantur.</I>
<foot>B</foot>
<p n=>10</p>
<I>H&aelig;c enim vt fiant, ip$a ars machinas inuenit, &amp; inuentarum, cur
h&aelig;c pr&aelig;$tent cau$as reddit. C&aelig;ter&ugrave;m ex huius machinis, qu&aelig;dam
mouentur per $e:qu&aelig;dam non $ponte. Ill&aelig; intra $e principia $u&aelig; mo-
tionis habent, &amp;</I> <G>a)uto/ma<+>a</G> <I>vocantur: quorum alia Gr&aelig;cis</I> <G>sa<+>a\,</G>
<I>Latinis Stataria, fixa, firma dicuntur: alia</I> <G>u(pa/<+>n<+>a</G> <I>ambulantia.
De vtri$que Hero pertractauit, inter qu&aelig; pulchrum e$t illud, quod
docuit con$truere, $cilicet &aelig;dem rotundam, in qua Bacchus pateram
alrera manu tenet, altera thyr$um, prop&egrave; ver&ograve; ade$t panthera, &amp;
ara: circum autem Bacchides tympana tenentes, $upr&agrave; tholum alata
&amp; coronata Victoria collocatur, atque vno &amp; eod&etilde; tempore in ara
ignis $uccenditur, Bacchus lac &egrave; patera, vinum &egrave; thyr$o ver$at in
pantheram, Bacchides circum$alientes tympana pul$ant, Victoria
$e circumagens, &amp; alas qaatiens tuba $onat. In alia ver&ograve; di$po$i-
tione fecit inambulantia, $igilla euntia, &amp; redeuntia, motione$-
que varias reddentia, vt v$us &amp; voluptas po$tulat pro instituto.
H&aelig; ver&ograve; motionis principium intra $e non habent: Sed ex his
ali&aelig; mouentur &agrave; rebus inanimis, ali&aelig; ab animatis. Res inani-
m&aelig; principium motionis exhibentes $unt a&euml;r, $piritus, aqua, ignis,
$umus. Aer &amp; $piritus e$t vel inclu$us, ex qu&ograve; pneumatica ratio ab-
$oluitur, de qua etiam Hero in$trumenta Mu$ica, qu&aelig; per</I> <G>an)tono ma-
si/an</G> <I>organa vocant: vel liber, vnde &aelig;dificia ad molendum. A qua,
vnde fiunt rot&aelig; etiam ad molend&utilde;, t&utilde; tympana, tum $err&aelig; ad trabes
$ecandas, folles ad ferr&utilde; tundendum &amp; alia plera&qacute;;. Ignis $eu fumus
quo verrucula conuoluuntur: animat&aelig; $unt, bruta qu&aelig; trahunt cur-
rus, ci$ia, quadrigas: homines qui ver$ant, trahunt, erigunt, impel-
lunt ad varios belli paci$q; v$us vtentes vectibus, rad&yuml;s, trochleis,
cochleis, trutinis, lancibus, ergatis, rotis, tympanis, &amp; ad a$cenden-
dum in altum multiplicibus $calarum formis, tum munitis, tum $ine
munitione, &amp; ad di$rumpendum, excutiendum, pro$ternendum,
quatiendum frangendum, iaculandum, arietibus, te$tudinibus, tur-
ribus ambulator&yuml;s, catapultis, bali$tis, tormentis reliquis. in quibus
$aciendis h&aelig;c lex po$ita e$t, vt omnia fiant ex paratu facilibus quo
ad materiam: var&yuml;s quoad figuras: exiguis quoad men$uras: leuibus
quoad pondera. Quipp&egrave; qu&aelig; &agrave; quibu$cumque artificibus cit&ograve; fieri
queant, erectu interim, tr&atilde;slat&uacute;que facilia: in $idiatu, fractuque dif-
$icilia: $tabilia, ac tandem eiu$modi $int, vt quatenus nece&szlig;itas</I>
<p n=>11</p>
<I>po$tulauerit, facile componi, facil&eacute;que di$$olui po&szlig;int. Sed neque hic
pr&aelig;termittenda diui$io Methanices, qu&aelig; aliter &agrave; Politiano ex He-</I>
<marg>In Pancpi-
$temone.</marg>
<I>rone inducta e$t. Mechanices, inquit, altera pars rationalis e$t, qu&aelig;
numerorum, men$urarum, $yderum, natur&aelig; que rationibus perfici-
tur: altera</I> <G>xeipourgikh\,</G> <I>cui vel maxim&egrave; artes ill&aelig;, &aelig;raria, &aelig;difica-
toria, materiaria, picturaque, adminiculantur. Huius autem partes,
Manganaria per quam pondera immania minima vi tolluntur in
altum:</I> <G>mhxanopoihpkh\,</G> <I>qu&aelig; facile aquas antl&yuml;s extrahit:</I> <G>*or-
ganopoihtikh\,</G> <I>qu&aelig; bellis accommoda in$trumenta fabricatur, arie-
tes, te$tudines, turres ambulatorias, helepoleis, $ambucas, exo$tras,
tollenones &amp; qu&aelig;cunque Gr&aelig;co vocabulo</I> <G>w_oliorkh<+>ika\</G> <I>vocan-
tur, tormentorumque varia genera, qu&aelig; libris Athen&aelig;i, Bitonis,
Heronis, Pappi, Philonis, Apollodorique continentur, vt Latinos
omi$erim. Mox &amp; qu&aelig;</I> <G><+>auma<+>ourgikh\</G> <I>cuius exempla $unt</I> <G>u)drau-
lika\</G> <I>organa, qu&aelig;que per $e ventorum $latu re$onant. Et quod vas
dic&aelig;ometron vocabant, &amp; quod voces variarum auium exprimit,
&amp; quod indidem merum, mox dilutum vinum, mox aquam cali-
dam, mox frigid&atilde;, copio$am tenu&eacute;mq; vici&szlig;im funditat. Et</I> <G>si/fwnes</G>
<I>extinguendis ineend&yuml;s apti, &amp; medicinabiles cacurbitul&aelig; $ine
ignis ministerio cutem prehendentes, &amp; pil&aelig; $ponte $altantes, &amp;
lucerna $uas ip$a producens $tuppas: &amp; animal quod &agrave; $tructore dum
$ecatur in men$a, bibit interim, crepit&ugrave;que $uo quodam, &amp; voce $i-
tientis repr&aelig;$entat imaginem: milleque alia id genus, qu&aelig; breuita-
tis $tudio pr&aelig;terimus. H&aelig;c igitur (vt in capita qu&aelig;dam conferatur)
aut ponderibus vtitur &amp; $piritu, quorum pr&aelig;ponderatio mouet,
&aelig;quilibrium $i$tit, ($icuti etiam Tim&aelig;us definit): aut neruis &amp;
funiculis animatos qua$i tractus, ac motus imitatur, ac circa illa
qu&aelig; $ubnatant aquis, aut circa aquarum vertitur horologia, quo-
rum quidem generum primum docet in pneumaticis Heron, alte-
rum idem in automatis &amp; Zyg&yuml;s, quartum rur$us in Hydr&yuml;s, ter-
tium ver&ograve; in Ochoumenis Archimedes. E$t in eadem Mechanic&aelig;
$erie qu&aelig; Centrobarica pars dicitur, ex qua reliqu&aelig; pendere dicun-
tur &amp; Sph&aelig;rotop&oelig;ia, qualis illa Archimedea Claudiani laudata
ver$ibus. Suppeditat eadem Architectur&aelig; quoque $can$orias, tra-
ctiles, &amp; $pirituales machinas.</I></P>
<P>Natura vincit.] <I>Senariolus e$t cuiu$dam antiqui po&euml;t&aelig; nomine</I>
<foot>B ij</foot>
<p n=>12</p>
<I>tenus in hominum memoria $uper$titis: ni$i $it is, de quo Ari$toteles
in $uis Rhetoricis meminit, lepidumque eius dictum ad $ocios, qui-
bu$cum vna ducebatur in $upplicium iu$$u Diony $ij tyranni, reci-
tat. hos enim videns capite coopertos. Quid occultamini, inquit,
Soc&yuml;, cum nullius i$torum qui frequentes ad vrbis portam $pectandi
gratia confluunt, cras vos $it con$pecturus? E$t alius etiam Antipho
de quo meminit Cicero, vt $omniorum interprete &amp; $criptore for-
ta$$e is e$t quem fui$$e Athenien$em mon$tro$orum $omniorum in-
terpretem, &amp; po&euml;tam refert Suidas. A quo etiam forta$$e proma-
nauit Senariolus, qui hic citatur ab Ari$totele, ad probandum
homines arte vincere ea, &agrave; quibus natura vincuntur. quod cumfa-
ciunt in &yuml;s, in quibus iudicio omnium longe &agrave; natura $uperantur</I>
<G>w_<+>adozo/poioi,</G> <I>cum Galeno vocari poterunt.</I></P>
<P>Vt in his, qu&aelig; cum] <I>Vt cum magnas marmorum moles, tra-
bes, columnas, colo$$os transferimus, &amp; erigimus, naues $ubduci-
mus in mare, quod fecit Archimedes conspiciente Hierone rege
Syracu$arum, Helepoles amplas $upra muros attrahimus, quod
fecit Callias Rhodien$ibus conspicientibus, Equum Troianum in
vrbem adducimus (erat enim aliud nihil qu&atilde; machina, vt ait po&euml;ta,</I></P>
<P>In$pectura domos ventur&aacute;que de$uper vrbi.</P>
<P><I>quales mult&aelig; apud Vegetium &amp; Heronem mechanicum.) bom-
bardas ingentes ad locum destinatum conuertimus.</I></P>
<P><+></P>
<P>Sunt vero h&aelig;c proble-
matis Phy$icis, nec omni-
no ead&etilde;, nec vald&egrave; di$$imi-
lia: $ed con$entanea theo-
tematis, tum mathemati-
cis, tum Phy$icis. Etenim
quod ip$um quomodo ad
mathematica pertineat:
ip$um vero circa quod, ad
Phy$ica, manife$tum e$t.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P><I>Apud Euclidem problema &agrave; theoremate di$tinguitur, quod
hoc iubeat aliquid contemplari: illud fieri: pa&szlig;im tamen ab</I>
<p n=>13</p>
<I>Ari$totele, &amp; al&yuml;s pro vtroque, vt hic, indifferenter legitur. Qualia
autem problemata in Mechanicis habeat tractanda explicat Ari-
$toteles, dicitque ea e$$e, qu&aelig; $int con$entanea Phy$icis &amp; Mathe-
maticis, vt qu&aelig; habeant $ubiectum petitum &egrave; Phy$icis. Machina-
rum enim materia lignum e$t vel ferrum &amp; eiu$modi corpora Phy-
$ica: attributum ver&ograve; &egrave; figuris &amp; terminis Mathematicis cuiu$mo-
di $unt in Geometria line&aelig;, diametri, centra, circuli, &amp; eiu$modi,
&egrave; quibus machin&aelig; con$tare &amp; figurat&aelig; e$$e, &amp; vires $uas accipere,
augere, diminuere, metiri o$tenduntur. Vnde Mechanice pars e$t
mathematicarum non aliter: quam Mu$ica, Optica, A$tronomia,
quas Ari$toteles dixit e$$e</I> <G>fusiko<+>e/<+>s,</G> <I>ob $ubiecti $cilicet, quod
tractant naturam Phy$icas: $ed ob</I> <G>gra/mmikas</G> <I>id e$t lineares &amp;
numerales demon$trationes, quibus ip$um explicant, Mathemati-
cas. C&aelig;terum exeo quod dicit Ari$toteles problemata Mechanica
e$$e Phy$icis &amp; Mathematicis con$entanea, $ub indicare videtur,
ne Mechanicus ante existimet machinas, quarum habuerit demon-
$trationem in v$um venire po$$e, $uamque efficaciam $ortiri: ni$i
materia Phy$ica existat, qu&aelig; rem patiatur fieri. Quamuis enim
Geometer demon$tratione concludat, datam rectam lineam infinit&egrave;
diui$ibilem e$$e, nulla materia lineata apud phy$icos e$t, qu&aelig; non
continuata diui$ione tandem reducatur ad eam, qu&aelig; $i amplius in-
telligatur diuidi, amittet formam line&aelig; Phy$ic&aelig; &amp; vi$ibilis: $ic
licet apud Mechanicos multa demon$trentur de motu in infinitum
augendo, quale e$t illud problema Archimedeum. Datum pondus
data potentia mouere. Ita tamen intelligenda $unt, ne exi$timemus
infinita hominis, quac&utilde;que arte iuuetur, pote$tati $ube$$e. Sunt enim
certi fines, vltra quos natura rerum ip$um progredi non patitur.
Sunt pr&aelig;terea vitia materi&aelig; qu&aelig; Geometra, aut Mechanicus de-
mon$trans non con$iderat: nec etiam ob$tant quo minus qu&aelig; propo-
$ita $unt, vera $int in intellectu: Mechanicus igitur operans, priu$-
quam operi $e accingat, nefru$tretur, con$iderare debet, an quod
proponitur effici po&szlig;it, habitaratione materi&aelig; ex qua, aut per qu&atilde;,
&amp; circun$tantiarum pr&aelig;$ertim temporis quod pr&aelig;$cribitur, &amp; $um-
ptuum quos facere oporteret. H&aelig;c enim $i abunde $uppetant, nec ma-
teria omnino repugnet, nihil non fieri poterit.</I></P>
<foot>B iij</foot>
<p n=>14</p>
<P><+></P>
<P>Dubitantur aut&etilde; in hoc
genere ea, qu&aelig; de vecte di-
cuntur. Ab$urdum enim
videtur ab exigua vi ma-
gnum pondus moueri, &amp;
quidem ad pondus addito
pondere. quod enim $ine
vecte qui$piam non po$$et
mouere, hoc ip$um pon-
dus, in$uper adijci&etilde;s vectis
ip$ius p&otilde;dus, facile mouet.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qv&aelig; de vecte.] <I>Vectis e$t machina $eu in$trumentum in$tar
pali aut baculi recti longioris, cuius alterum extremum in cu-
spidem acut&atilde; &amp; paul&ograve; latiorem de$init, vocaturq; lingua: alterum
extrem&utilde; caput e$t, aut manubrium. vecti in v$u aliquando $upponi-
tur fulcimentum, quod Gr&aelig;ci</I> <G><+>(w_omo/xlion,</G> <I>Vitruuius porrectam
pre&szlig;ionem appellat.</I></P>
<P>Ab$urdum enim videtur.] <I>Ostenditur hic cur problema
de vecte in Mechanicis, dubitabile, $iue dignum qu&aelig;$itu $it. Du-
bitabilia enim $unt, qu&aelig; reuera fiunt: vt magnum pondus addito
pondere vectis ab exigua potentia, &amp; vna hominis manu moue-
ri. Fieri tamen ratio repugnat. Nam in omni motu mouens pr&aelig;ua-
lere debet mobili: h&icirc;c exigua potentia e$t mouens: magnum pondus
e$t mobile: illa quatenus exigua e$t, &amp; ante per $e impotens, atque
infirma, e$t in&aelig;quale minus: hoc quatenus magnum, e$t in&aelig;quale
maius, &amp; ei addito vectis onere maius adhuc effici videtur: non
igitur exigua potentia magno oneri &amp; adaucto in motu pr&aelig;ualer-
debet. Si non pr&aelig;ualet, non mouet: mouet tamen: Relinquitur
ergo vt exi$timemus aliquam cau$am in hoc problemate motus eius
apparentis latentem $ube$$e, dignam Philo$ophi indagatione.</I></P>
<p n=>15</p>
<P><+></P>
<P>Omni&utilde; ver&ograve; talium cir-
culus continet cau$&aelig; prin-
cipium. quod etiam ratio-
ni valde c&otilde;$entaneum e$t.
Nec enim ab$urdum e$t,
ex admirabiliori quid ad-
mirabile contingere.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Omnium ver&ograve; talium.] <I>Cau$a qu&aelig; latebat in problemate
de vecte a&szlig;ignatur hic e$$e circulus: qu&aelig; ad alia multa Me-
chanica po$tea transferetur. Probatur autem id ex forma circuli mi-
rabili&szlig;ima. $ic.</I></P>
<P><I>Ex admirabiliori admirabile aliquid fieri non e$t alienum, cau$&aelig;
enim $ibi $imiles effectus edunt.</I></P>
<P><I>Circulus e$t admirabilis, &amp; admirabilior, quam vectis: quamque
ea qu&aelig; &agrave; vecte fiunt.</I></P>
<P><I>Ergo &agrave; circulo prodire id quod e$t admirabile in vecte, mechani-
ci$que problematis non e$t alienum.</I></P>
<P><+></P>
<P>Maxim&egrave; ver&ograve; mirabile
e$t contraria fibi inuicem
$imul fieri: Atqui circulus
ex iis con$titutus e$t. Sta-
tim enim factus e$t ex mo-
to, &amp; immobili, quorum
natura $ibi inuicem con-
traria e$t. Ill&ugrave;c itaq; in$pi-
cientibus c&otilde;traria ab ip$o
prouenire minus erit mir&utilde;.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Maxime ver&ograve;.] <I>Circuli admiranda natura declaratur &egrave;
quintuplici contrariorum, qu&aelig; in eo pr&aelig;ter contrariorum</I>
<p n=>16</p>
<I>legem $imul reperiuntur, repugnantia. Ex his triplex deprehenditur
in circulo dum fit: duplex vero dum factus e$t. Primum enim dum fit
habet hoc admirabile, quod fiat ab vna recta, cuius vnum extremo-
rum quie$cit &amp; fixum e$t: alterum vn&agrave; cum tota linea mouetur: $e-
cundum quod in mota linea puncta, cum infinita $int, &amp; omnia $i-
mul moueantur, in&aelig;qualiter tamen moueantur: Tertium quod extre-
mum motum eodem tempore duobus motibus contrar&yuml;s, vno natu-
rali ad peripheriam $cilicet, altero violento ad centrum moueatur. In
facto ver&ograve; hoc admirabile e$t, quod eius terminus vna linea exi-
$tens, ob&iacute;dque latitudinis expers, concauum tamen &amp; conuexum,
qu&aelig; quodammodo contraria $unt, admittat: pr&aelig;terea mobilitas,
qu&aelig; ine$t, admirabilis e$t, quia eodem tempore ad contrarias loci dif-
ferentias, vt $ur$um deor$um: dextror$um $inistror$um, fiat. H&aelig;c
$ingula $uis locis delineabuntur &amp; explicabuntur. Sed pr&aelig;ter h&aelig;c,
qu&aelig; ab Ari$totele de circulo dicuntur, valde notabilia $unt &amp; alia,
qu&aelig; in Geometria in eo ine$$e, partim ponuntur, partim demon$trata
$unt. Primum quod vna linea terminetur, e&acirc;que $implici, $imilari
vniformi, &amp; carente principio, &amp; fine, neque tamen infinita, vt
cuius, cum partes aliquot $umpt&aelig; $unt, qu&aelig; re$tant, minus $int, quam
ante quam $umpt&aelig; e$$ent, quod repugnat infinito in magnitudine: $ed
tota e$t, &amp; perfecta: vnde circulus figura e$t planarum $implici&szlig;i-
ma, regulari&szlig;ima, perfecti&szlig;ima: Deinde quod ea linea non $it an-
gulus, ad angulum tamen proxime accedat, vt o$tendimus in no$tro
libello de angulo contactus, &amp; ob id quod&abreve;modo vndequaque angu-
lata, cum nu$quam $it, dici po&szlig;it, &amp; figura</I> <G>w_an/gwnos &amp; o(lo/gwnos,</G>
<I>tum prima figurarum &amp; vltima: po$tea, quod ex infinitis punctis
qu&aelig; in $patio ab ea comprehen$o $unt, vnum e$t tantum, &agrave; quo omnes
rect&aelig; ad peripheriam duct&aelig;, $unt &aelig;quales: quod Diametro bifariam
$ecetur: quod hinc $emicirculus circa Diametrum manentem
voluens, quou$que redierit ad eum locum vnde moueri c&oelig;pit, $ph&aelig;-
ram constituat, corporum $implici&szlig;imum, capaci&szlig;imum, mobili&szlig;i-
mum, mouenti&szlig;imum: quod circulus omnium figurarum eiu$dem
perimetri $it capaci&szlig;ima: quod vno puncto lineam rectam attin-
gat, $icque o$$en$ationibus &amp; occur$ationibus minimum pateat,
$icque in$i$tens dimidia $ui totius parte nutet, vnde propen$i&szlig;imus
e$t ad motum, &amp; dimotus cum moueat annexa, apti&szlig;imus quoque</I>
<foot><I>erit</I></foot>
<p n=>17</p>
<I>erit ad mouendum: po$trem&ograve; quod inter rectam circulum tangen-
tem, &amp; circuli peripheriam altera recta $ine $ectione cadere non
po&szlig;it. quod 16. prop. lib. 3. elem. e$t demon$tratum.</I></P>
<P>Imprimis enim] <I>Prima repugnantia e$t in circulo, quod fiat
&egrave; moto &amp; quieto, qu&aelig; $unt oppo$ita ex genere priuantium, vnde rur-
$us concluditur, minus e$$e mirum, id e$t minus ab$urdum &agrave; circulo
produci contraria. Circulum autem fieri ex moto &amp; quieto patet his,
qui eius fabricam repetent &egrave; 3. po$tulato element. Eucl. Ibi enim po-
$tulatur, vt &egrave; dato centro &amp; interuallo circulum de$cribere conce-
datur. De$cribitur autem cum data recta finita, manente eius vno
extremorum, circummoluitur, quou$que redeat ad locum vnde mo-
ueri c&oelig;pit, id quod, vt $ine errore fiat inuentus e$t circinus &agrave; Talo
D&aelig;dali ex $orore nepote, cuius forma &amp; officium ab Ouidio accom-
modate huic loco, $ic e$t expre$$um,</I></P>
<P>Ex vno duo ferrea brachia nodo
Iunxit, vt &aelig;quali $patio di$tanti-
<fig>
busip$is</P>
<P>Altera pars $taret, pars altera du-
ceret orbem.</P>
<P><I>Sit igitur recta A B inter extrema due-
rum brachiorum circini A C B diua-
ricati per interuallum line&aelig; A B,
cuius extremum A maneat: alterum B
line&aelig; motu feratur per D quou$que redeat
ad B: $icque circulus B D B erit fa-
ctus. Idque beneficio puncti B cum tota
linea A B moti, atque puncti A quieti, vt hic vult Ari$toteles.</I></P>
<P><+></P>
<P>Primum $iquidem line&aelig;
ip$um circulum compre-
hend&etilde;ti, licet latitudinem
nullam habeat, contraria
quodammodo, cauum &amp;
conuexum ine$le appar&etilde;t.
H&aelig;c autem ita inter$e di-
$tant, vt magn&utilde; &amp; paruum.
<foot>C</foot>
<p n=>18</p>
<+>
horum enim medium e$t
&aelig;quale: illorum ver&ograve; re-
ctum. Ide&ograve; inuicem cum
commutantur, pri&ugrave;s ne-
ce$$e e$t &aelig;qualia fieri: li-
neam $an&egrave; rectam, cum ex
conuexa fit caua: &amp; rur$us
ex ip$a fit conuexa &amp; ro-
tunda. Atque vnum hoc
e$t ex ab$urdis qu&ecedil; in$unt
circulo.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Primum $iquidem.] <I>Vetu$tatis iniuria multas veterum li-
bris, &amp; huic $ane irrep$i$$e mendas, non e$t res dubia, vt hoc loco</I>
<G>w_rw/ton</G> <I>pro</I> <G>deu/teron.</G> <I>Namque h&icirc;cnon prima, vtiam patuit: $ed $e-
cunda e$t in circulo repugnantia. Eaque ex eo quod cum circuli peri-
pheria $ir vna linea def. 15. lib. 1. elem. &amp; idcirco latitudinis expers
def. 2. lib. eiu$dem: habeat tamen in $econtraria conuexum $cilicet,
&amp; concauum: illud quidem qu&agrave; $pectat foras: hoc vero qu&agrave; intra.
vbinota Ari$totelem dixi$$e h&aelig;e</I> <G>en)an<+>ia w_<+>s</G> <I>contraria quodam-
modo. Nec enim vere contraria $unt, quia vere contraria $untea,
qu&aelig; $ecundum $eip$a $umpta, ex $eip$is extreme di$tant, &amp; vnde $e
expellere nata $int, habent: at h&aelig;c conuexum &amp; concauum non $ic
extreme di$tant: $ed ratione $itus partium in diuer$is locorum diffe-
rent&yuml;s, quod $cilicet ali&aelig; al&yuml;s $int al-</I>
<fig>
<I>tiores, vel depre&szlig;iores. Cum enim re-
ctum $it id in lineis quod ex &aelig;quo iacet
inter $ua extrema def. 2. lib. 1. &amp; vt
linea A B, curuum erit quod non ex
&aelig;quo iacebit, $ed altius aut depre&szlig;ius:
idque $i inter extrema vbique attollatur:
conuexum vt C E D: $i vero vbique
deprimatur concauum, vt C F D qu&aelig; eadem e$t linea ex $e, $ed
ex locis E E &amp; F F partium mutata, Cum igitur ab eadem C D</I>
<p n=>19</p>
<I>non $e expellant non erunt ver&egrave; contraria: qualia tamen apparent ex
di$tantia &amp; differentiis locorum $ur$um deor$um.</I></P>
<P>H&aelig;c autem ita.] <I>Similitudine comprobatur conuexum &amp;
concauum contraria e$$e. Quemadmodum magnum &amp; paruum con-
traria $unt, quia di$tant, inter $e per medium, quod e$t &aelig;quale, &amp;
cum commutantur in inuicem nece$$e e$t prius &aelig;quale fieri: $ic con-
uexum &amp; concauum contraria erunt, quia di$tant inter $e per me-
dium, quod e$t rectum, &amp; cum commutantur in inuicem prius re-
ctum etiam fierinece$$um e$t. $unt igitur conuexum &amp; concauum
contraria. Sed &amp; hic a$$umemus per eandem definitionem contra-
riorum ante po$itam, &amp; ex $ententia Ari$totelis in categ. Quanti-
tatis, magnum &amp; paruum apparenter duntaxat e$$e contraria. Ap-
parenter dico vt illa priora, quia habent aliquid de definitione con-
trariorum, quod $ibi conueniat, $cilicet di$tare inter$e in eodem ge-
nere, &amp; habere medium: $ed non vere tamen e$$e. Quia non habent
omnes pr&aelig;dict&aelig; definitionis particulas $ibi conuenientes. H&aelig;c
enim cum $int in Relatis, vnum idemque non ex$e dicitur magnum
aut paruum: $ed re$pectu alicuius, vt canis re$pectu elephantis paruus
e$t, at idem re$pectu mu$c&aelig; magnus e$t. C&oelig;terum hic notandum e$t
re$pectum i$tum licet fieri po&szlig;it ad quodlibet obuium, cum tamen
h&aelig;c vocabula, magnum, paruum, $impliciter dicuntur, fieri ad $ym-
metrum $ui cuiu$que generis. Symmetrum appello, quod iu$tam ma-
gnitudinem in $uo genere adeptum e$t. Et hoc e$t quod hic dicitur
&aelig;quale, medium $cilicet inter magn&utilde; tanquam excedens, &amp; paruum
tanquam deficiens, neutrobique igitur iu$tum. Vt e$to, quod aiunt
multi, iu$ta hominis magnitudo $ex pedum. Qui igitur inter homi-
nes $eptempedalis e$t, magnus: qui quintumpedalis, paruus $implici-
ter dicetur. Hinc intellige, vt id obiter annotem, quod apud Ari$to-
telem memini me legi$$e, nullam paruam mulierem pulchram e$$e,
quia, quod prima pars e$t pulchritudinis non habet, $ymmetrum $ui
generis.</I></P>
<P>Atque vnum hoc e$t.] <G>to\ a)/topcn.</G> <I>Hic vt &amp; alibi $&aelig;pius
pro</I> <G><+>auma/ sion</G> <I>$umitur, id e$t igitur e$$e conuexum &amp; concauum
in linea vnum e$t ex admirabilibus circuli.</I></P>
<foot>C ij</foot>
<p n=>20</p>
<P><+></P>
<P>Secundum e$t, quod con-
trariis motionibus $imul
moueatur. Simul enim an-
tror$um &amp; retror$um mo-
uetur: atque linea circu-
lum de$crib&etilde;s $ic $e haber,
vt ex quo loco extremum
illius incipiat, rur$us ad
eundem redeat. Id ip$um
enim quod in ip$a conti-
nenter mota e$t vltimum,
rur$us primum euadit. Ita-
que manife$tum, quod in-
de mutat&utilde; e$t. Propterea,
vt e$t prius dictum, non e$t
ab$urdum ip$um admira-
bilium omnium e$$e prin-
cipium. Igitur &amp; qu&ecedil; circa
libram eueniunt ad circu-
lum referuntur, &amp; qu&ecedil; cir-
ca vectem ad libram, &amp;
forta$$is alia omnia, qu&aelig;
circa motiones mechani-
cas, ad vectem.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Secundum.] <I>Pro</I> <G>d<+>/u<+>eron</G> <I>legamus $i placet</I> <G>trh/ton.</G> <I>Hic enim
tertia e$t repugnantia in circulo ex contrar&yuml;s motionibus, quas
$imul habet, ant&egrave; $cilicet cum pars eius vna mouetur: oppo$ita in
ip$omet tempore pon&egrave; mouetur. Hoc autem e$t contrarias motiones
$imul habere. Contrari&aelig; enim $unt motiones apud Ari$totelem in
categoria vbi &amp; li. 5. de Phy$ico auditu ex diametralibus locorum,
ad qu&aelig; fiunt, di$tant&yuml;s dextror$um, $ini$tror$um: $ur$um, deor$um:
&amp; antror$um, retror$um.</I></P>
<P>Atque linea circulum.] <I>Cur circulus ant&egrave; &amp; pon&egrave; mouea-</I>
<p n=>21</p>
<I>tur, ratio adducitur $umpta ab efficiente circuli cau$a. Sic $yllo-
gi$mus in$titui pote$t. Vt fit circulus ita mouetur.</I></P>
<P><I>Fit circulus &agrave; linea continenter mota circa fixum extremor<*>m
vnum, quou$que redeat ad eum locum vnde moueri c&oelig;pit, quod
fieri non pote$t ni$i per loca qu&aelig; $unt circa extremum fixum oppo$i-
ta deducatur, &amp; quod e$t vltimum, rur$us fiat primum.</I></P>
<P><I>Ergo circulus mouetur per loca &egrave; diametro oppo$ita circa extre-
mum line&aelig; &agrave; qua fit fixum. Quia igitur in his $unt ant&egrave; &amp; pon&egrave;,
mouebitur ant&egrave; &amp; pon&egrave;: quia in$uper $unt $ur$um &amp; deor$um,
mouebitur etiam $imul $ur$um &amp; deor$um.</I></P>
<P><I>Centrum enim in plano circundatur quatuor loci different&yuml;s,
propter duas qu&aelig; in ip$o ad rectos $e $ecant dimen$iones, vt in circu-
lo B C D E, e$to linea fabricans ip$um A B, ibique e$to ante
B. igitur cum erit in D, erit pon&egrave;: &amp; cum in C, $ur$um: &amp;
in E, deor$um, &amp; perueniens ad A B, eidem loco re$tituetur,
&agrave; quo c&oelig;perat moueri, quod e$t vltimum</I>
<fig>
<I>fieri primum. Vnde cum circulu<*>oue-
tur, pote$t dici ire, &amp; reuerti $imul: $ic
cum $ph&aelig;ricum corpus mouetur, in fine
$emper, &amp; principio motus $ui, etiam tum
ire, tum reuerti veri$imiliter dicetur.</I></P>
<P><I>C&aelig;terum notandum quod motiones dict&aelig;
e$$e in circulo, in$unt quidem: $ed non $i-
mul $ecundum eandem partem. Nam cum B, mouetur $ur$um ver-
$us C, idem B, eodem tempore non fertur deor$um ver$us E, $ed
tunc quidem D, altera pars in circulo oppo$ita ip$i B, fertur ver-
$us E: vt autem ver&egrave; e$$ent motiones contrari&aelig; deberent fieri $e-
cundum ea$dem partes. E$t h&aelig;c igitur vt ali&aelig; in circulo non vera
$ed apparens repugnantia. ex cuius tamen natura magnorum effe-
ctuum po$tea cau$&aelig; repetuntur, cum diametri B D, vt inflexilis
circa A, centrum fixum mot&aelig;, $i B, deprimatur, nece$$e e$t a<*>e-
rum extremum D, attolli: &amp; contra.</I></P>
<P>Propterea vt e$t prius.] <I>Conclu$io generalis e$t, huc, vt exi-
$timo, &egrave; fine primi huius capitis, vbi melius collocaretur, tr&agrave;spo$ita,
quod amplius declarant ea, qu&aelig; $ub&yuml;ciuntur de vecte &amp; libra, ad
qu&aelig; cum referat omnia Mechanica, &amp; ip$a vectis &amp; libra referan-</I>
<foot>C iij</foot>
<p n=>22</p>
<I>tur ad circulum, $equenti etiam capite, quod erat proximum, libr&aelig;
motiones explicat.</I></P>
<P><+></P>
<P>Pr&aelig;terea etiam, quod,
cum vna $it ea linea, qu&aelig;
ex centro, nullum eorum,
qu&aelig; in ea $unt, p&utilde;ctorum,
&aelig;qu&egrave; celeriter fertur: fed
hoc, quod longius e$t ab
extremo eius immobili,
$emper celerius: miranda
multa circa motiones cir-
culi contingunt, vt in $e-
qu&etilde;tibus problematis fiet
manifc$tum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Pr&aelig;terea ctiam.] <I>Quarta repugnantia e$t in circulo ex in&aelig;-
qualitate motuum in eiu$dem line&aelig; circulum de$cribentis diuer-
$is punctis. In&aelig;qualiter enim moueri dicuntur, &amp; qu&aelig; eodem tem-
pore diuer$a permeant $patia, &amp; qu&aelig;in &aelig;qualibus temporibus idem:
atque hoc celerius, quod eodem tempore maius $patium permeat, vel
breuiori tempore idem: Tardius contra. Punctorum autem, qu&aelig; in-
$unt in vna eademque linea circulum de$cribente, illud quod remo-
tius e$t &agrave; centro, maius $patium conficit: quam quod propinquius, li-
cet vtraque eodem tempore $uum perficiant. Linea enim circulum
de$cribens, quo tempore punctis centro propinquis red&yuml;t ad locum,
vnde &yuml;$dem moueri c&oelig;perat, eodem remotis redit. Spatium autem
illud e$t peripheria, qu&aelig; ab vnoquoque eorum qu&aelig; $unt in $emidia-
metro punctorum, de$cribitur, $i quodlibet p&utilde;ctorum in motu line&aelig;
intelligatur $ui, vt puncti, ve$tigium relinquere, vt in eo quod circu-
lum vndiquaque comprehendit. Peripheriam autem remotioris pun-
cti &agrave; centro, id e$t $emidiametri maioris e$$e maiorem peripheria pun-
cti centro propinquioris, id e$t $emidiametri minoris, $ic demon$tra-
bimus.</I></P>
<p n=>23</p>
<P><I>E$to A B C, peripheria $emidiametri maioris A E: item
D F G, peripheria $emidiametri D H minoris. Dico periphe-
riam A B C maiorem peripheria D F G. Producatur enim A E
recta vt $it A C
diameter po$tul.</I>
<fig>
2. <I>it&etilde; D H vt $it
&amp; D G diame-
ter. Quia igi-
tur vt diameter
A C ad $u&atilde; pe-
ripheri&atilde; A B C:
ita &amp; D G diameter ad $uam peripheriam D F G, per ea qu&aelig;
demon$trata $unt ab Archimede prop. 3. lib. de dimen$. circuli, &amp;
vici&szlig;im proportionales erunt A C diameter ad D G diametrum:
vt peripheria A B C ad peripheriam D F G prop. 16. lib. 5. &amp;
quia A E &amp; D H partes $unt pariter multiplicium A C, D G
vtpote $emidiametri $uarum diametrorum, erit A E ad D H vt
A C ad D G prop. 15. lib. 5. ergo &amp; peripheria A B C ad peri-
pheriam D F G: vt A E ad D H prop. 11. lib. eiu$dem. E$t
autem A E maior: quam D H ex hypothe$i. Erit igitur peri-
pheria A B C maior: quam peripheria D F G. Et $ic peripheria
remotioris puncti &agrave; centro maior e$t peripheria puncti centro pro-
pinquioris, quod fuit demon$trandum.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod autem circulus
c&otilde;trariis cieatur motibus,
&amp; alterum extremorum
diametri in quo e$t A, dum
mouetur antror$um, alte-
rum in quo e$t B mouea-
tur retror$um, ideo non-
nulli faci&utilde;t, vt ab vna mo-
tione multi circuli $imul
in contraria moueantur:
vt quos in deorum templis
$tatuunt, efficientes circu-
<p n=>24</p>
<+>
los &aelig;reos &amp; ferreos. Si
enim circulum in quo e$t
A B, alter circulus in quo
e$t G D attigerit, diamc-
tro circuli A B antror-
$um mota, diameter circu-
li G D retror$um moue-
bitur, circuli in quo e$t A
diametro circa idem mo-
ta. Circulus igitur in quo
e$t G D, contr&agrave;, quam is,
in quo e$t A B moucbi-
tur: idemque $equentem
in quo e$t E Z propter
eandem cau$am contra $e
mouebit, &amp; eodem modo
$i plures fuerint vno com-
moto itidem faci&etilde;t. Hinc
Architecti Fabri, cum h&atilde;c
in circulo naturam depre-
hendi$$ent, organ&utilde; fabri-
cantur principium occu-
lentes, vt $it de machina,
$olum hoc, quod admira-
bile, apertum: quod autem
cau$a, occultum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvod autem circulus.] <I>Tertia repugnantia in vnius cir-
culi contrar&yuml;s motionibus ante po$ita amplius declaratur, ab
exemplo plurium: $ed contiguorum ab vnica vi primaria $ecundum
motus contrarios motorum. Vt $unto tres circuli contingentes quod-
que fer&egrave; fit denticulis pectinis in$tar $e$e $ubingredientibus in peri-
phcria pr&aelig;diti, quorum primus A B, moueatur antror$um, $eu$e-
cundum $uperiorem peripheriam, vt A feratur ver$us C: alter</I>
<foot><I>G D ad</I></foot>
<p n=>25</p>
<I>G D ad illius motum nece$$ario mouebitur propter denticulos, $ed
retrors&utilde;</I>
<fig>
<I>$eu $ec&utilde;-
dum in-
ferior&etilde;
periphe-
ri&atilde;, vt
G ad B:
tum ter-
tius E Z ad $ecundi motum mouebitur etiam, $ed antror$um, vt E
ad F, &amp; $int deinceps alternatim infiniti denticulis $e$e $ubinui-
cem ingredientibus, $emper mouebuntur. Vnde tunc &agrave; Fabro dato
principio motionis, vertebra vertebram continenter mouet, vltim&aacute;-
que ab illis $imulacrorum excita fit pr&aelig;teruectio, non aliter quans in
animalium genere &agrave; $en$u, vel intellectione motionum exorto prin-
cipio intrin$ecis commotis cau$is, $eque inuicem mouentibus, vt alij
po$tmodum extrin$ecus, cum partium ip$arum, tum etiam vniuer$i
corporis vi$untur motus.</I></P>
<P>Hinc architecti.] <I>Sicuti ante ex vnius circuli contrar&yuml;s mo-
tibus libram, vectem, mechanic&aacute;que in$trumenta magnam habere
vim ad onera mouendum $ubindicauit: $ic nunc ex circulorum con-
tiguorum &amp; vari&egrave; multiplicatorum contrar&yuml;s motionibus machi-
nas quamplurimas effici o$t&etilde;dit, quibus credibile e$t veteres paganos,
qui veris miraculis de$titueb&atilde;tur, in templis $uorum deor&utilde; collocatis,
&amp; etiam per vrbium vicos, &amp; plateas ge$tatis, authoritat&etilde; d&yuml;s $uis
c&otilde;flaui$$e, &amp; ignaro vulgo mirificis modis ita impo$ui$$e. Huius rci
fecit mentionem Galenus, qui miracula inquit moliuntur principio
motionis exhibito di$cedunt, Machin&aelig; vero ip$&aelig; aliquanti$per, non
multo tamen tempore per $e ip$&aelig; arti$icios&egrave; impelluntur. cap. 6. lib. de
f&oelig;t. format. Herodotus hi$toria $ecunda videtur ex his aliqua</I> <G>neu-
ro/dpasa</G> <I>appella$$e: qua$i diceremus, per funiculos tanquam neruos
circa rotulas inuolutos, var&yuml;s motibus agitata. Eiu$modij erant ade&ograve;
celebrat&aelig; D&aelig;dali $tatu&aelig;, qu&aelig; inquit Plato ni$i ligat&aelig; aufugiebant,</I>
<marg>In Menone</marg>
<I>&amp; vago quodam $inuo$oque impetu ferebantur in fugam: ligar&aelig;
vero permanebant, vnde ill&aelig; non magno pretio emebantur in$tar
$erui fugitiui: h&aelig; contra magno. Erant enim pr&aelig;clara opera.</I>
<foot>D</foot>
<p n=>26</p>
<I>Hodie etiam no$tri artifices ex hac plurium rotularum mira in-
ter $e coniunctione, aliquoque ex $e mobili vt animali, vento, fu-
mo, aqua, lamina chalybea primum motum $uppeditante commota</I>
<G>ao)to/ma<+>a</G> <I>faciunt non $olum admirabilia: $ed etiam maxim&egrave; vti-
lia, qualia $unt horologia veterum clep$ydras, &amp; gnomones $ine luce
&amp; $erenitate inutiles, commoditate &amp; perpetuitate long&egrave; $uperan-
tia, quibus hodie dies ciuilis in 24. partes, quas horas vocant, di-
$tribuitur. Ex quibus alia $unt $tataria, &amp; in $ummis templorum no-
$trorum partibus collocata: alia in homin&utilde; collis, Zon&iacute;$ue app&etilde;$a pr&aelig;
exiguitate ponderis nullo modo mole$ta, circunfer&utilde;tur. Sed ne$cio an
fama, an fide nobilius $it illud, quod A&racute;gentorati in loco ciuitatis
eminenti&szlig;imo po$itum e$t, in quo vniuer$i mundi c&aelig;le$tis com-
pago, orbibus $uis in $uas partes di$tincta vi$itur, In hoc enim
octaui orbis tardi&szlig;imum motum, Zodiaci duodccim $igna, Solis per
puncta ecliptica tran$itum, Lun&aelig; varias apparitiones, $ingulorum
planetarum progre$$us, regre$$us, $tationes, latitudines, altitudines,
innumeraque alia pr&aelig;ter temporum momenta, &amp; horastum &aelig;qua-
les, tum in&aelig;quales intueri licet. Ita tamen, vt quod hic dicitur, quic-
quid e$t rotarum, ponderum, molarum, denticulorum, nolarum, vir-
garum, funi&utilde;, atque aliorum in$trumentor&utilde; magna ex parte intus
delite$cat, &amp; occultetur, qu&aelig; ver&ograve; in tanta machina tot admirabilia
$unt, appare&atilde;t. H&aelig;c, &amp; qu&aelig; imaguncularum ince$$um, $altum, cho-
reas repr&aelig;$entant, faciunt, vt qu&aelig; de Archit&aelig; columba volatili, &amp;
de Archimedis $ph&aelig;ra ver$atili memori&aelig; reliquit antiquitas, pre
fal$is minime habeamus.</I></P>
<P><+></P>
<P>2. De libra propter quid
maior linea in circulo
celerius fertur, minore.
Ex quo fit vt libr&aelig; ma-
iores minoribus $int
exactiores.</P>
<P><+></P>
<P>Prim&utilde; igitur qu&ecedil; circa li-
br&atilde; c&otilde;tingunt, difficultat&etilde;
adfer&utilde;t. Ob quam cau$am
<p n=>27</p>
<+>
libr&aelig; maiores minoribus
$int exactiores. Huius vero
principi&utilde; e$t quare in cir-
culo di$t&atilde;tior linea &agrave; cen-
tro, ei propinquiore ead&etilde;
vi mota celerius fertur.
Celerius autem dicitur bi-
fariam, $iue enim in mino-
ri tempore &ecedil;quale $patium
tran$ierit, celerius e$le di-
cimus: $iue in t&etilde;pore &ecedil;qua-
li, maius. Maior autem li-
nea in &aelig;quali t&etilde;pore ma-
iorem circulum de$cribit.
Qui enim extra e$t, maior
e$t eo, qui intus.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>De libra propter.] <I>In hoc capite Ari$toteles vult o$tendere
cur libr&aelig; longiorum brachiorum $int exactiores: quam libr&aelig;
breuiorum. Et huius problematis cau$am refert ad circulum, circu-
lique eam proprietatem, qua rad&yuml; longiores celerius, id e$t eodem
tempore maius $patium conficiunt, quam breuiores. Quod quia futu-
rum e$t fundamentum multorum aliorum problematum po$tea ex-
plicandorum, diligenter imprimis demon$trat. Et primum quod re-
cta de$cribens circulum (vno nomine relicta periphra$i radium h&icirc;c
appellabimus) duabus lationibus feratur, ii$que in nulla ratione &amp;
nullo tempore. Et ex his alteram e$$e $ecundum naturam, alteram
pr&aelig;ter naturam. Po$trem&ograve; quod latio $ecundum naturam in maiore
circulo maior $it: quam in minore. Latio autem pr&aelig;ter naturam in
minore circulo maior $it: quam in maiore.</I></P>
<P>Primum igitur.] <I>Proponitur problema de librarum in&aelig;qua-
lium exactiore iudicio, quod pendet &agrave; minorum ponderum deprehen-
$ione, vt ea $it exactior per quam minora pondera expendi po$$unt.</I></P>
<P>Huius vero.] <I>Cau$a exactiorum librarum refertur ad circuli</I>
<foot>D ij</foot>
<p n=>28</p>
<I>radios longiores, qui celerius feruntur minoribus, id e$t qui &aelig;quali
tempore maius $patium, &amp; proinde $en $ibilius tran$eunt.</I></P>
<P>Celerius enim.] <I>Celeritatis lationum duos modos adfert $i-
miles &yuml;s quos cap. 2. lib. 6. de Phy$. auditu attulit, vt vtro longioris
rad&yuml; celeritas accipi debeat, intelligatur.</I></P>
<P>Qui enim extra.] <I>E duobus circulis concentricis, qui extra e$t,
e$t quoddam tot&utilde;, &amp; internus e$t externi vna pars. Cum itaq; totum
maius $it $ua parte ex 9. axiom. lib. 1. ele. externus circulus interno
concentrico erit maior. Pr&aelig;terea c&utilde; circuli &aelig;quales $int, quor&utilde; $emi-
diametri $int &aelig;quales def. 1. lib. 3. ele. Illi quorum $emidiametri $unt
in&aelig;quales, erunt &amp; in&aelig;quales, &amp; ille maior, euius $emidiameter
maior. Qu&aelig; licet vera $int non tamen $tatim $equitur figur&aelig; plan&aelig;
cuius area maior e$t, e$$e &amp; perimetrum maiorem vt ex 36. 37.
prop. lib. 1. elem. demon$trari facile pote$t: neque $i rur$us perimeter
contineat perimetrum, vt continens contento $it maior, vt patere
pote$t ex eo, quod e$t &agrave; Proclo adductum ad prop. 21. lib. 1. elem. De
duabus rectis intra triangulum, rectangulum vel amblygonium
comprehen$is, qu&aelig; maiores con$titui po$$unt &yuml;s &agrave; quibus ambiuntur.
Ob h&aelig;c igitur, cum hic locus non tam debeat intelligi de circulis,
quam circulorum peripherijs, merit&ograve; ante, cum huius proprietatis
mentio fieret, capite pr&aelig;cedenti peripheriam maioris circuli periphe-
ria minoris maiorem e$$e demon$trauimus, $ed etiam huius magni-
tudinis maioris cau$a, hic ab Ari$totele $ubiungitur.</I></P>
<P><+></P>
<P>Horum vero cau$a e$t,
quod recta de$cribens cir-
cul&utilde; $ecund&utilde; duas latio-
nes fertur. C&utilde; igitur in ali-
qua ratione du&ecedil; s&utilde;t ill&aelig; la-
tiones, nece$$e e$t id, quod
fertur $ecund&utilde; rect&atilde; ferri,
qu&aelig; fit diameter figur&aelig;,
qu&atilde; rect&aelig; in ea ratione c&otilde;-
$titut&aelig;, c&otilde;prehendunt. Sit
enim ratio $ecund&utilde; quam
mobile fertur ea: quam ha-
<p n=>29</p>
<+>
bet <G>a b</G> ad <G>a g,</G> &amp; quidem
<G>a</G> feratur ad <G>b,</G> &amp; <G>a b_</G>
etiam feratur ad <G>h g</G>: la-
tum vero $it <G>a</G> ad <G>d,</G> &amp;
<G>a b</G> ad <G>e.</G> Igitur cum latio-
nis ratio erat ea quam ha-
bet <G>a b</G> ad <G>a g</G>: nece$$e
e$t &amp; ip$am <G>a d</G> ad <G>a e</G> ean-
dem habere rationcm. Si-
mile e$t enim ratione par-
uum quadrilaterum maio-
ri. Itaque &amp; eadem diame-
ter vtriu$que, &amp; ip$um <G>a</G>
erat vbi <G>z.</G> Eodem modo
demon$trabitur vbic&utilde;que
latio deprehen$a fuerit. S&etilde;-
per enim $upra diametrum
erit. Manife$tum igitur
quod latum $ec&utilde;dum dia-
metrum duabus lationi-
bus nece$$e habet in ratio-
ne laterum ferri.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Horum vero cau$a.] <I>In&aelig;qualium circulor&utilde; ab in&aelig;qualibus
radiis de$criptor&utilde;, &amp; maioris quidem &agrave; maiori multo ab$tru-
$ior a&szlig;ignatur cau$a ex radij de$cribentis circulum duabus lationi-
bus, qu&aelig; inter $e null&atilde; ration&etilde; $eruant. Atque hinc elicitur quinta in
circulo repugnantia, ex qua admiratio eius maior: quam ante e$$e
concluditur. E lationibus enim illis vna e$t $ecundum naturam,
altera pr&aelig;ter naturam. Et vtri$que vnum idemque ferri in nullo
tempore, id e$t in in$tanti indiui$ibili, quomodo non e$$et valde ad-
mirabile? Circuli igitur radius, qui his duabus ita fertur in de$cri-
ptione circuli, &amp; circulus, qui &agrave; radio tali efficitur, erit admirabilis.</I></P>
<P>Cum igitur in.] <I>Aggreditur demon$trare rad&yuml; duas lationes
nullam habere rationem inter $e. Syllog. $ic e$t. Omne duabus latio-
nibus rationem aliquam inter $e $eruantibus latum, fertur $ecundum</I>
<foot>D iij</foot>
<p n=>30</p>
<I>rectam. Radius de$cribens circulum duabus $uis lationibus, non
Jertur $ecundum rectam. Radij igitur iationes in nulla $unt ra-
tione. Propo$itio confirmatur cum&verbar; $equenti diagrammate.
E$to rectangulum</I> <G>a b h g</G> <I>com-</I>
<fig>
<I>prehen$um $ub rectis</I> <G>a b, a g,</G>
<I>qu&aelig; $int inter $e in ratione, quam
du&aelig; lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>habent.
Et intelligatur a latum ver$us</I>
<G>b</G> <I>perueni$$e ad</I> <G>d,</G> <I>&amp; ver$us</I>
<G>g</G> <I>perueni$$e ad</I> <G>e</G>: <I>$icque cum
lationum ip$ius</I> <G>a</G> <I>ratio $it vt</I>
<G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g,</G> <I>ergo erit &amp;</I> <G>a d</G>
<I>ad</I> <G>a e</G>: <I>vt</I> <G>a <+></G> <I>ad</I> <G>a y,</G> <I>&amp; rectrangulum minus</I> <G>a d z e</G> <I>com-
munem angulum</I> <G>a</G> <I>cum maiori</I> <G>a b h g</G> <I>habens &amp; $imile erit
def. 1. lib. 6. &amp; proinde circa eandem dimentientem conuer$. prop.</I>
24. <I>lib. 6. Et $ic</I> <G>a</G> <I>duabus $uis $ic lationibus latum erit in</I> <G>z,</G> <I>vt vbi-
cumque lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>$i$tentur, $emper $int $upra diametrum</I>
<G>a h.</G> <I>$iquidem lationes i$t&aelig; $unt in ratione</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g.</G> <I>proinde
$upra rectam, quia omnis diameter rectanguli recta e$t. Huic con-
$entit quod &agrave; Proclo ex Gemino acceptum $ic expo$itum e$t. Si qua-
drangulum duo$que motus qui &aelig;quali celeritate fiant, alterum qui-
dem per longitudinem: alterum vero per latitudinem intellexeris
dimetiens producetur recta exi$tens linea, lib. 2. comm. in def. rect&aelig;
line&aelig;. Nunc igitur ponatur</I> <G>a</G> <I>extremum radij duabus lationibus
de$cribere circulum non digrediens &agrave; recta producere rectam, quod
e$t contra naturam circuli. Non igitur du&aelig; lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>ferun-
tur in ratione</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g.</G> <I>Sed h&icirc;c obiici pote$t quod Sol motu pri-
mi mobilis mouetur ab Oriente in Occidentem in 24. horis, &amp; motu
proprio ab Occidente in Orientem in aliquo tempore quantum e$t
quod re$pondet &aelig;quatori coa$cendenti cum 59'. 8". Eclyptic&aelig;. Et $ic
eius du&aelig; lationes $unt in ratione aliqua, nec tamen Sol fertur $ecun-
dum rectam $ed $ecund&utilde; arcum Eclyptic&aelig;. Ita e$t, ob id dicend&utilde; hic
dictas ab Ari$totele du&aelig; lationes non $impliciter intellig&etilde;das: $ed ta-
les, qu&aelig; fer&atilde;tur amb&aelig; $ecund&utilde; rectam. Et $it manebit demon$tratio.</I></P>
<P>Simile e$t enim.] <G>tw_ lo/gw,</G> <I>id e$t ratione, redundat quia qu&aelig;
$imilia $unt quadrangula, habent latera, qu&aelig; circum &aelig;quales angu-
los propertionalia, ex def. 1. lib. 6. elem.</I></P>
<p n=>31</p>
<P><+></P>
<P>Si enim in alia aliqua,
non feretur $ec&utilde;dum dia-
metrum. Si vero mobilis
du&aelig; lationes in nulla $int
ratione, nulloque in tem-
pore, impo$$ibile e$t latum
e$$e $ecundum rectam. Sit
enim recta, qua po$ita pro
diametro, &amp; completis la-
teribus nece$$e e$t mobile
in ratione laterum latum
e$$e. Hoc enim prius fuit
demon$tratum. Non igi-
tur $ecundum rectam pro-
gredietur, id quod fertur
in nulla ratione, nulloque
in tempore. [Si enim $e-
c&utilde;dum rationem aliquam
latum $it in aliquo tempo-
re, nece$$e e$t illud tempus
rectam e$$e lationem, pro-
pter ea qu&aelig; ante dicta $unt.] Itaque circulare e$t quod
$ecundum duas lationes latum e$t in nulla ratione nullo
in tempore.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Si enim in alia.] <I>Locus hic paulo ob$curior, debet $ic intelligi,
vt $i excmpli gratia, a duabus lationibus latum non feratur in
ratione quidem data</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g</G>: <I>$ed</I>
<fig>
<I>in alia, non feretur $ecundum diame-
trum</I> <G>a h,</G> <I>nihilominus tamen feretur
$ecundum rectam, qu&aelig; erit diameter
figur&aelig; &agrave; lateribus alterius rationis
con$titut&aelig;, vt e$t in pr&aelig;$enti dia-
grammate</I> <G>a x</G> <I>diameter quadrilateri
$ub</I> <G>a d, a e</G> <I>comprehen$i.</I></P>
<p n=>32</p>
<P>Si vero mobilis.] <I>Conclu$io e$t confirmata reiterato propo$i-
tionis pr&aelig;cedentis pro$yllogi$mo, $ic. Si du&aelig; lationes puncti mobilis
$unt in nulla ratione, nulloque in tempore, impo&szlig;ibile e$t mobile hoc
latum e$$e $ecundum rectam: atqui puncti de$cribentis circulum du&aelig;
lationes $unt in nulla ratione, null&oacute;que in tempore. Ergo impo&szlig;ibile
e$t punctum, quod de$cribit circulum, ferri $ecundum rectam. Sint
enim lationes ill&aelig; in aliqua ratione. Ergo punctum feretur $ecun-
dum rectam: at non fertur $ecundum rectam. Peripheria enim non
e$t recta: $ed curua. Non igitur in aliqua ratione $unt illius lationes.
Et $i non in vlla ratione. nec igitur in tempore, quia tempora moti-
bus analoga $unt. H&icirc;c duo occurrunt valde difficilia. Prius de
tempore. Demon$trauit enim Ari$toteles in Phy$icis, omnem mo-
tum e$$e in tempore: alterum, cum amb&aelig; lationes $int in eodem ge-
nere motus, $cilicet localis, qu&icirc; fiet, vt rationem non habeant. Hoc
enim repugnat def. 3. lib. 5. elem. quantitas enim motus vnius mul-
tiplicata, alterius vici&szlig;im quantitatem $uperare pote$t. Dicimus
ergo quod ad hoc po$terius attinet, rationem illas habere: $ed</I> <G>a)/r)r(n<+>ov,</G>
<I>&amp; non $olum indicibilem, quod numeris exprimi nequeat: $ed &amp;
quod rectis lineis geometric&egrave; id e$t exact&egrave;, exprimi non po&szlig;it, qualis
non e$t inter duas lationes &egrave; quibus recta creatur, cum h&aelig;c $i nume-
ris non po&szlig;it exprimi, at rectis lineis $altem geometric&egrave; exprimitur.
vt cum duarum rectarum, qu&aelig; parallelogrammum con$tituunt, vna
e$t latus quadrati alicuius, altera e$t eius diameter. Tunc enim ratio
e$t rectis illis licet incommen$erabilibus prop. 116. lib. 10. expre$$a.
At h&icirc;c vt inter peripheriam &amp; diametrum $it aliqua ratio, veluti
inter arcum &amp; $ubtendentem: h&aelig;c tamen neque numeris exprimi
pote$t, nec rectis lineis Geometrice vt videre e$t ex Archimede
lib.</I> <G>w_<+>i\ uetsh/d. kuk,</G> <I>&amp; Ptol. lib. 1.</I> <G>me/gal. dw<+>.</G> <I>quod autem ad
prius attinet in lationibus illis tempus admittitur, $ed hoc e$t eiu$mo-
di, vt nullum eius detur in$tans, quo vna latio fiat, quo etiam non
&amp; altera itidem fiat: quod prioribus licet commune e$$e po&szlig;it: pro-
pter tamen laterum in&aelig;qualitatem vbi in &aelig;qualia dantur, non ita
$implex &amp; indiui$ibile e$t. C&aelig;terum duas has motiones facile ani-
mo concipiet, qui viderit pueros no$trates $ub medio vere, quo genus
hoc in$ecti in ro$ar&yuml;s no$tris abundat, captam vnam grandiorem
mu$cam viridem Cathelinam ip$i vocant, pede adfuniculum alliga-</I>
<foot><I>tamper</I></foot>
<p n=>33</p>
<I>tam permittere volare: ita tamen vt digitis alterum extremum funi-
culi retineant. H&aelig;c enim in altero extremo mu$ca, tanquam in ex-
tremo rad&yuml; circulum de$cribentis volatu $uo de$cribit circulum: hic
volatus compo$itus e$t &egrave; duobus motibus: vno, quo h&aelig;c mu$ca pro-
prio fertur, $ec&utilde;dum quem $e$e &egrave; vinculo liberare conatur: altero, quo
per vinculum retinetur, ne euagetur longius, quam longitudo
funiculi permittit. Ibi motus mu$c&aelig; violentus e$t, &amp; non naturalis
vt &agrave; quo etiam cum pes abrumpitur pr&aelig; $uo conatu, aut nodus for-
tuit&ograve; laxatur, $i liberatur, $tatim rect&agrave; aufugit.</I></P>
<P>Si enim $ecundum.] <I>Hanc particulam parenthe$i $ic [ ] in-
tercludendam curauimus, quod eam $uperuacuam e$$e cum Leonico
exi$timemus.</I></P>
<P>Itaque circulare.] <I>Proinde e$t ac $i diceret, cum via $eu linea
per quam fertur rad&yuml; extremum mobile $it maxime vniformis, vt
ex definitione circuli con$tat, nec tamen recta: re$tat, vt $it circula-
ris $eu rotunda, &agrave; medio $cilicet comprehen$i $pat&yuml; &aelig;qualiter ex omni
parte di$tans. quod nulli alij obliquarum linearum conuenire pore$t:
non ellip$i quidem, quia licet vna $it linea, &amp; extremum in ea fiat
primum, vt in peripheria: nullum tamen punctum in eius medio e$t,
&agrave; quo omnes rect&aelig; ad ellip$is peripheriam $int &aelig;quales: non parabo-
l&aelig;, non hyperbol&aelig;, non $pirali $eu volut&aelig;. Quia in nulla harum, quod
e$t extremum fit primum, quod peripheri&aelig; conuenit. Pr&aelig;terea nulla
harum $implex e$t linea. Agitur h&icirc;c autem de $implicibus tantum,
qu&aelig; vno $implici motu, vel $i duobus, ijs $imilibus creantur, &amp; $i-
milares $unt: quales cum du&aelig; tantum $int recta $cilicet &amp; circula-
ris, inde bene inferetur &egrave; po$ita $implic&egrave; $i recta non e$t, e$$e cir-
cularis.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod vero recta de$cri-
b&etilde;s circulum duabus $imul
lationib^{9} feratur, c&utilde; ex his
e$t manife$t&utilde;, t&utilde; quod lata
$ecund&utilde; rect&atilde; fieret num-
quam perpendicularis. Et
fieri &agrave; c&etilde;tro perpendicula-
r&etilde; [dem&otilde;$trem^{9}]. Sit circu-
<foot>E</foot>
<p n=>34</p>
<+>
lus <G>a b g,</G> &amp; extremum <G>b</G>
feratur ad <G>d,</G> perueniet $a-
ne aliquando ad <G>g.</G> [Si igi-
tur ferebatur in ratione
quam habet <G>b e</G> ad <G>e g,</G> fe-
rebatur $ecundum diame-
trum <G><+> g</G>: Atnunc cum in
nulla ratione feratur, $e-
cundum peripheriam <G>b e g</G>
feretur.]</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvod vero recta.] <I>Quia $uperioris $yllogi$mi a$$umptio a$$u-
mebat Radi&utilde; duabus $imul ferri lationibus, id ip$um h&icirc;c breui-
ter, ideo valde ob$cur&egrave; confirmatur. Confirmatio apertior $ic erit.
Radius de$cribens circulum vna tantum latione fertur, aut pluri-
bus: non vna tantum, quia ad vnam tantum loci differentiam,
cum $it quid $implici&szlig;imum, ferretur (probat enim hoc Ari$toteles
cap. 2. lib. 1. de C&oelig;lo) Quinetiam $i $ic. Idem radius &agrave; diametro cir-</I>
<fig>
<I>culi digrediens in tran$itu ab vna $emidia-
metro ad alteram numquam con$equeretur
cum $itum, per quem ip$i &agrave; centro perpen-
dicularis e$$et. Con$equitur autem vt cum
e$t in L</I> <G>g</G> <I>diagrammatis hic de$cri-
pti. Non igitur vna latione tantum fer-
tur: fertur ergo pluribus. Et quidem vna, vt
antror$um: qua qua $i diffunditur, &amp; ab$ce-
dit foras, vt</I> <G>b</G> <I>ver$us E in hoc diagrammate: altera vt retror-</I>
<fig>
<I>$um ver$us centrum: qua retrahitur, ne euage-
tur longius, quam &aelig;qualitas di$tanti&aelig; vndi-
que &agrave; centro $eruand&aelig; permittit, vt idem</I> <G>b</G>
<I>ver$us L. V traque autem h&aelig;c latio quanta $it
men$uraturlineisrectis, quarum altera in po$te-
riore diaorammate e$t $inus rectus</I> <G>g e,</G> <I>altera
ver&ograve; e$t $inus ver$us</I> <G>b g.</G></P>
<p n=>35</p>
<P>Demon$tremus.] <I>Dee$t hoc vocabulum in Gr&aelig;co $ine quo
$en$us e$t imperfectus.</I></P>
<P>Si igitur ferebatur.] <I>Rur$us totum hunc textum his notis
[ ] interclu$um inaniter repeti arbitramur. hoc enim e$t quod an-
teae$t demon$tratum.</I></P>
<P><+></P>
<P>Si vero duorum eadem
vi latorum vnum plus re-
pellitur, alterum minus:
&aelig;quum e$t, plus repul$um,
altero minus repul$o tar-
dius ferri. Quod videtur
contingere maiori &amp; mi-
nori lineis ab eodem cen-
tro circulos de$crib&etilde;tibus.
Quia enim extremum mi-
noris propius e$t quie$cen-
ti, quam $it extrem&utilde; maio-
ris: qua$i in contrarium re-
uul$um, in medium tardius
fertur ip$um minoris extre-
mum. Omni igitur circu-
lum de$cribenti hoc con-
tingit.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Si vero duorum.] <I>Vbi confirmauit in omni radio circulum
de$cribente duas lationes ine$$e, nunc eas comparat in rad&yuml;s in&aelig;-
qualibus, quod ad celeritatem &amp; tarditatem attinet. Et quidem
eam, qu&aelig; $ecundum naturam e$t in radio maiore, maiorem: eam ve-
ro, qu&aelig; pr&aelig;ter naturam, minorem e$$e in eodem demon$trat, vt ra-
dium maiorem celerius ferri minore concludat. Syllogi$mus e$t
connexus $ic.</I></P>
<P><I>Si duorum eadem vi motorum vnum plus repellitur, alterum
minus: quod plus repellitur, tardius fertur.</I></P>
<foot>E ij</foot>
<p n=>36</p>
<P><I>Radiorem in&aelig;qualium eadem vi motorum minor plus
repellitur.</I></P>
<P><I>Radius igitur minor tardius feretur.</I></P>
<P>Quia enim minoris.] <I>pro$yllogi$mus e$t a$$umptionis $ic.</I></P>
<P><I>Quod propius e$t quie$centi &amp; immoto plus retrahitur, quod
idem e$t ac plus repellitur.</I></P>
<P><I>Extremum rad&yuml; minoris mobile propius e$t centro, alteri
$cilicet extremo quie$centi &amp; immoto: quam extre-
mum maioris.</I></P>
<P><I>Ergo extremum rad&yuml; minoris mobile plus retrahetur retror-
$um, &amp; ab anteriori repelletur.</I></P>
<P><I>Illu$trari h&aelig;c c&otilde;clu$io po$$et $imilitudine ampli &amp; lat&egrave; patentis re-
gni, in cuius medio tanquam centro, cum rex pr&aelig;$ideat, partes me-
dio vicin&aelig; regis legibus magis coarctantur &amp; continentur: quam
remot&aelig;.</I></P>
<P><+></P>
<P>Et fertur motu $ecund&utilde;
naturam per peripheriam:
pr&aelig;ter natur&atilde; vero in tr&atilde;$-
uer$um, &amp; centrum ver$us.
Minor vero [linea] $emper
maior&etilde; motum habet eum,
qui pr&aelig;ter natur&atilde; e$t. quia
enim centro vicinior e$t ad
$e reuell&etilde;ti, vincitur magis.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Et fertur motu.] <I>E duobus motibus in extremo rad&yuml; mobili
alterum $ecundum naturam e$$e dicit, nempe qui e$t $ecundum
peripheriam, alterum pr&aelig;ter naturam, qui e$t in tran$uer$um, &amp;
ver$us centrum. Sed rationem huius hic nullam profert. H&aelig;c au-
tem alibi ab eo dicta adferri pote$t. quia quicquid $implex exi$tens
duabus lationibus $imul fertur, alteram naturalem, alteram pr&aelig;ter-
naturam habere $eu vt ita dicam $ecundariam, &amp; ab alio penden-
tem nece$$e e$t: $icuti videre e$t in motibus inferiorum orbium c&aelig;le-</I>
<p n=>37</p>
<I>$tium, qui proprio ab occa$u in Orientem vergunt, &amp; motu primi
mobilis ab Oriente in occa$um mouentur. Ergo cum extremum rad&yuml;
mobile aut radius ip$e $it quid $implici&szlig;imum, &amp; $imul duabus la-
tionibus feratur, altera harum erit ei naturalis, altera ad vim alte-
rius con$equetur. Et illa quidem potius naturalis erit qu&aelig; &agrave; termino &agrave;
quo egredi conatur, &amp; quantum in $e e$t, di$cedit. Talis autem e$t ea
qua extremum mobile veluti di$cedens &agrave; centro $ecundum periphe-
riam fertur. Tum qua forma rei acquiritur, qualis latio per circum-
ferentiam, cum h&aelig;c $it circuli forma $eu finis. Relinquitur ergo vt ea
$it contra natur&atilde; &amp; per accidens, qua ad ip$um centrum reuellitur.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod vero minor plus
pr&aelig;ter naturam moueatur:
quam maior earum, qu&ecedil; ex
centro de$crib&utilde;t circulos,
ex his erit manife$tum. Sit
circulus <G>b g d e,</G> &amp; alter
minor <G>x n m c,</G> eiu$dem c&etilde;-
tri <G>a,</G> Et traduct&aelig; $int dia-
metri in magno quidem
<G>g d, &amp; b e</G>: in minori <G>m c &amp;
x n</G>: atque alterolongum
compleatur <G>d y r g.</G> Si igi-
tur <G>a b</G> de$cribens circul&utilde;
perueniet ad id vnde mo-
ueri c&oelig;pit, manife$tum e$t
quod fertur ad ip$am [<G>a b</G>]
$imiliter <G>a x</G> perueniet ad
ip$am <G>a x.</G> Tardius autem
fertur <G>a x</G>: quam <G>a b,</G> vt
dict&utilde; e$t, propter maiorem
repul$ion&etilde; &amp; reuul$ionem
ip$ius <G>a x.</G> Ducatur vero
recta <G>a q h, &amp; a q</G> excitetur
perpendicularis ad <G>a b,</G> qu&ecedil;
$it <G>q z</G> in circulo [minori].
<foot>E iij</foot>
<p n=>38</p>
<+>
Et rur$us per <G>q</G> ducatur pa-
rallela ip$i <G>a b</G> qu&aelig; $it <G>q w
&amp; w n</G> perpendicularis ip$i
<G>a b</G> tum &amp; <G>h k.</G> Sunt vero
<G>w n &amp; q z</G> &aelig;quales. Rur$us
<G>b n</G> e$t minor: quam <G>x z.</G> In
circulis enim in&aelig;qualibus
rect&ecedil; &ecedil;quales ad rectos dia-
metro excitat&aelig;, de diame-
tro circulorum maiorum
$egment&utilde; minus auferunt.
E$t autem <G>w n</G> &aelig;qualis ip$i
<G>q z.</G> In quanto vero tempo-
re <G>a x</G> peragrauit <G>x q,</G> in
t&atilde;to in maiore circulo ex-
tremum <G>a b</G> non maiorem
<G>b w</G> peragrauit (etenim
motus $ecundum naturam
&aelig;qualis e$$et) pr&aelig;ter na-
turam vero minor erat, nempe <G>b n</G> quam <G>x z.</G></P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvod vero minor.] <I>Altera e$t confirmatio $ed</I> <G><+>ammikh\</G>
<I>linearis a$$umptionis $yllogi$mi pr&aelig;cedentis. Scilicet quod mi-
norradius plus retrahatur ad centrum, quam maior. Vbi ab vtri$que
$ecundum peripheriam &aelig;quale $patium confectum e$t. perpendiculis
enim &aelig;qualibus ip$um men$urantibus partes ab$ci$$&aelig; de diametris,
qu&aelig; retractionem vtriu$que ad centrum men$urant, in&aelig;quales $unt,
&amp; in minore circulo, maior: in maiore vero minor. vt videre lice-
bit in diagrammate hic de$cripto &amp; $uis rationibus nece$$ar&yuml;s con-
firmato.</I></P>
<P><I>Sint duo circuli concentrici maior</I> <G>b d e y,</G> <I>minor</I> <G>x m n c</G> <I>&egrave; cen-
tro a traiecti diametris</I> <G>x n &amp; b e.</G></P>
<P><I>A puncto</I> <G>a</G> <I>ad punctum</I> <G>q</G> <I>ducatur recta</I> <G>a q,</G> <I>&amp; producatur in</I>
<G>h</G> <I>$itque</I> <G>a q h.</G></P>
<P><I>Tum &agrave; puncto</I> <G>q</G> <I>excitetur perpendicularis line&aelig;</I> <G>a x</G> <I>prop. 12.
lib. 1. $itque</I> <G>q z.</G></P>
<p n=>39</p>
<P><I>Et per punctum</I> <G>q</G> <I>ducatur parallela rect&aelig;</I> <G>a b</G> <I>prop. 31. lib. 1.
qu&aelig; $it</I> <G>q w.</G></P>
<fig>
<P><I>Rur$us &agrave; puncto</I> <G>w</G> <I>excitetur perpendicularis line&aelig;</I> <G>a b,</G> <I>$itque</I>
<G>w n</G>: <I>&amp; $ic parallelogrammum erit</I> <G>w n z q</G> <I>ex def. parallelog.</I></P>
<P><I>Sicque</I> <G>b</G> <I>motum ad</I> <G>w</G> <I>tantum confecit $pat&yuml; $ecundum natu-
ram, quam</I> <G>x</G> <I>motum ad</I> <G>q.</G> <I>Spatia enim cum metiatur perpendicu-
laris, vtpote optima m&etilde;$ura, quia minima, &amp; $ola regularis &amp; nota.
Sint autem</I> <G>w n, q z</G> <I>perpendiculares ex fab. &amp; &aelig;quales, quia late-
ra oppo$ita in parallelogrammo</I> <G>w n z q</G> <I>prop. 34. lib. 1. Erant vtro-
bique $patia</I> <G>b w &amp; x q</G> <I>&aelig;qualia.</I></P>
<P><G>b n</G> <I>vero eadem ratione metitur $patium motus pr&aelig;ter naturam
ip$ius</I> <G>b, &amp; x z</G> <I>ip$ius</I> <G>x.</G> <I>$i igitur</I> <G>x z</G> (<I>quod po$tea demon$tra-
bitur) maior $it quam</I> <G>b n,</G> <I>erit puncti</I> <G>x</G> <I>motus pr&aelig;ter naturam
maior in eodem $patio motus naturalis: quam puncti</I> <G>b.</G></P>
<p n=>40</p>
<P><I>Sed &amp; $i perficiantur parallelogramma</I> <G>d s t f &amp; d y r g</G>:
<I>illud erit vtile ad o$tendendum</I> <G>d</G> <I>tralatum vno motu v$que ad</I> <G>s,</G>
<I>altero motu, quo retrahitur ad centrum, reductum e$$e ad</I> <G>t</G>: <I>&amp;
huius retractiones men$ur&atilde; e$$e</I> <G>s t</G> <I>vel</I> <G>d f</G>: <I>hoc vero vtile eti&atilde; erit
ad terminandos motus illos duos natural&etilde;, $cilicet &amp; pr&aelig;ter natur&atilde;.</I></P>
<P>Atque alterolongum.] <I>Hoc quadrilater&utilde; oblong&utilde;, &amp; rectan-
gulum compleri debui$$e dici pote$t, vt rectus in eo motus appareat,
quem facturus radius fui$$et, ni$i retraheretur in centrum: tum vt
terminet motus eos, qui $unt $ecundum naturam &amp; pr&aelig;ter naturam.</I></P>
<P><G>a q h</G>] <I>Punct&utilde;</I> <G>q</G> <I>vbi libet in peripheria accipitur ad de$ignandum
quoduis $pati&utilde;, quod confecerit</I> <G>x</G> <I>extrem&utilde; mobile minoris rad&yuml;</I> <G>a x.</G></P>
<P>Et <G>a q</G> excitetur.] <I>A puncto</I> <G>q</G> <I>extra lineam</I> <G>a x</G> <I>dato ex-
citatur in ip$am perpendicularis, qu&aelig; e$t</I> <G>q z</G> <I>prop. 12. lib. 1. elem.</I></P>
<P>Et rur$us per <G>q</G>] <I>Per punctum</I> <G>q</G> <I>datum dat&aelig; rect&aelig;</I> <G>a b</G> <I>duci-
tur parallela prop. 31. lib. 1. elem.</I></P>
<P>Et <G>w n</G> perpend.] <I>prop. 12. lib. 1. elem.</I></P>
<P>Sunt vero <G>w n</G> &amp;] <I>Quia</I> <G>q w</G> <I>parallela e$t ip$i</I> <G>z n</G> <I>ex fabrica:
t&ugrave;m</I> <G>w n</G> <I>etiam parallela e$t ip$i</I> <G>q z,</G> <I>quia in eas incidens</I> <G>z n</G> <I>facit an-
gulos internos ad ea$d&etilde; partes rectos, ex fab. proinde &aelig;quales ax. 10.
itaq; parallel&aelig; prop. 28. lib. 1. parallelogr&atilde;m&utilde; erit</I> <G>w n z q.</G> <I>per def. pa-
rall. quare eius latera oppo$ita</I> <G>w n &amp; q z</G> <I>er&utilde;t &aelig;qualia prop. 34. lib. 1.</I></P>
<P>In circulis.] <I>Ex hoc loco elicitur hoc theorema. Perpendicula-
res &agrave; peripheriis in $emidiametros circulorum in&aelig;qualium &aelig;quales
$egmenta auferunt de $emidiametris in&aelig;qualia, &amp; quidem maius in
minori comprehen$um inter peripheriam &amp; perpendicularem.</I></P>
<P>Expo-
<fig>
$itio.</P>
<P><I>Sunto
duo cir
culi in-
&aelig;qua-
les A
B C ma
ior &amp;
D E F
minor, perpendiculares $int B K, E I &amp; ablat&aelig; A K, D I.</I></P>
<foot>Deter.</foot>
<p n=>41</p>
<P>Deter. <I>Dico D I e$$e maiorem ip$a A K qu&aelig; e$t $egmentum in
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema e$t a$$um&etilde;dum.</I></P>
<P><I>De$cribere circulum minorem qui alterum datum maiorem
interius tangat.</I></P>
<P><I>Sit datus circulus A B K C maior, ab A per D centrum reper-
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. De$cribendus autem $it eo
minor, cuius accipiatur E centr&utilde;</I>
<fig>
<I>inter A &amp; D, &amp; interuallo
E A de$cribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam $i
&amp; $ecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit &aelig;qualis ip$i E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi-
nima omnium qu&aelig; ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe-
ripheriam, quod e$t contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &amp;
$ic de al&yuml;s. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.</I></P>
<P><I>Iam nunc de A G maiori $emidiametro detrahatur portio A H
&aelig;qualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H de$-
cribatur circulus A M L po$tul. 3. qui erit &aelig;qualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A exprobl.
pr&aelig;$umpto. per punctum B ducaeur parallela B M prop. 31. lib. 1.
&amp; per eandem parallela M N qu&aelig; per 34. lib. eiu$dem cum $it
&aelig;qualis ip$i B K erit &amp; &aelig;qualis ip$i. E I ax. 1. connectantur M H,
E H po$t. 1.</I></P>
<P>Demon$t. <I>Po$tquam ax. 3. A N, D I &aelig;quales $unt quia reli-
qu&aelig; ex &aelig;qualibus A H, D H ex fab. demptis &aelig;qualibus N H,
I H qu&aelig; latera $unt $ub &aelig;qualibus angulis duorum triangulorum
M N H &amp; I E H habentium duos angulos duobus angulis
&aelig;quales, &amp; latus lateri &aelig;quale vt e$t in 26. prop. lib. 1. nempe angu-
lus qui ad N rectus e$t prop. 29. lib. 1. &amp; qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo &aelig;quales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum con$titutus</I>
<foot>F</foot>
<p n=>42</p>
<I>&amp; angulus E H I ad centrum con$titutus in &aelig;qualibus circulis ex
fab. $unt &aelig;quales prop. 27. lib. 3. quia &aelig;quales $unt peripheri&aelig; A M,
D E ablat&aelig; $cilicet ab &aelig;qualibus $emi&szlig;ibus M N &amp; E I ex
fab. prop. 3. &amp; 29. lib. 3. &amp; $icreliquum latus N H &aelig;quale e$t re-
liquo I H. Ergo cum tota A N &aelig;qualis D I $it maior A K
parte $ua ax. 9. erit &amp; D I maior ip$a A K.</I></P>
<P>Concl. <I>Ergo perpendiculares &agrave; peripher&yuml;s in $emidiametros &amp;
ct. quod fuit demon$trandum. Hoc autem theorema videtur quo-
d&atilde;modo</I> <G><+>a/doxon.</G> <I>Erat enim veri$imilius in maiore circulo $eg-
ment&utilde; $emidiametri e$$e maius, &amp; in minore minus: at non ita e$t vt
patuit. Cau$a autem h&aelig;c reddi pote$t, quod eadem recta, $i fiat arcus
minoris circuli plus incuruetur oportet: quam $i fiat arcus maioris,
atque his omnibus eo tendit Ari$toteles, vt o$tendat maiorem circu-
lum mobiliorem, &amp; ideo etiam mouentiorem e$$e minori: rationem
autem mobilitatum e$$e, vt $emidiametrorum.</I></P>
<P>In quanto vero.] <I>Conclu$io e$t qua concluditur, vbi motus
$ecundum naturam in vtri$que circulis &aelig;quales e$$ent: ibi motum
pr&aelig;ter naturam in maiori circulo minorem, &amp; in minori maiorem
reperiri. Antea dixerat duas lationes illas e$$e in nulla ratione, in-
tellige igitur qu&aelig; rectis lineis exact&egrave; exprimi po&szlig;it. Nam $inus tam
rectus quam ver$us, quibus rationis harum lationum termini expri-
muntur, vt $int rect&aelig; line&aelig;: h&aelig; tamen non ad vnguem arcus $uos
metiuntur. Et $ic in nulla $unt ratione ad vnguem expre$$a: $unt ta-
men vt hic quodammodo, &amp; vt aiunt fer&egrave;.</I></P>
<P><+></P>
<P>At oportet analoga e$$e,
vt id quod $ecund&utilde; natur&atilde;,
ad id quod $ec&utilde;dum natu-
ram: $ic quod pr&aelig;ter natu-
ram, ad id quod pr&aelig;ter na-
tur&atilde;. Igitur maiorem quam
<G>b w</G> peripheri&atilde;, vt <G>b h</G> per-
tr&atilde;$ijt. Nece$$e igitur in eo
tempore <G>b h</G> tran$ij$$e. Ibi
enim erit, vbi proportiona-
les c&otilde;ting&etilde;t vtrinq; motus
<p n=>43</p>
<+>
pr&aelig;ter naturam ad motus
$ecundum naturam. Si igi-
tur maius e$t id quod $ec&utilde;-
dum natur&atilde; in maiore cir-
culo, &amp; quod e$t pr&ecedil;ter na-
turam maius, vtique illuc
concidet vno modo, ita vt
<G>b</G> $it latum per lineam <G>b h.</G>
eo in tempore quo p&utilde;ctum
<G>x</G> [per <G>x q</G>]. Ibi enim pun-
cto <G>b</G> $ecundum quid&etilde; na-
turam e$t recta <G>k h,</G> ab <G>h</G>
enim e$t ip$a perpendicu-
laris, pr&aelig;ter naturam vero
<G>b k.</G> E$t $iquidem vt <G>h k</G> ad
<G><+> k</G>: $ic <G>q z</G> ad <G>x z,</G> quod
erit manife$tum, $i &agrave; pun-
ctis <G>b, x</G> ad <G>h, q</G> rect&aelig; adiun-
ct&aelig; $int. Si vero minor vel
maior: quam <G>h b</G> fuerit ea,
perquam <G>b</G> motum e$t, non
$imiliter neque proportio-
naliter in vtri$q; erit, quod
<marg>Vetba $i-
gnis inclu$a
in c&otilde;textu
Gr&ecedil;co quia
redundant
non verti-
mus.</marg>
$ecundum naturam ad id
quod pr&aelig;ter naturam. Ob
h&atilde;c igitur cau$am ex dictis
manife$tum, quod punctum &agrave; centro di$tantius, vt ea-
dem vi $it motum, celerius fertur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>At oportet.] <I>Nunc o$tendit in maiore circulo motum $ecun-
dum naturam maiorem e$$e motu $ecundum naturam in mino-
re circulo eodem tempore factum. Ratio e$t, Circuli in&aelig;quales eadem
vi moti $eruant analogiam in motibus $cilicet: vt qu&aelig; ratio $it mo-
tus in maiore circulo $ecundum naturam ad $uum motum pr&aelig;ter na-</I>
<foot>F ij</foot>
<p n=>44</p>
<I>turam: eadem $it motus in minore circulo $ecundum naturam ad
$uum motum pr&aelig;ter naturam: at h&aelig;c analogia tantum reperiri po-
te$t, $i cum</I> <G>x</G> <I>delatum e$t in</I> <G>q,</G> <I>intelligatur etiam</I> <G>b</G> <I>delatum in</I> <G>h,</G>
<I>&agrave; quo</I> <G>h</G> <I>e$t perpendicularis</I> <G>h k</G> <I>in diametrum</I> <G>a b</G> <I>metiens motum
ip$ius</I> <G>b</G> <I>per peripheriam</I> <G>b h.</G> <I>Ergo quo tempore</I> <G>x</G> <I>delatum e$t ad</I>
<G>q,</G> <I>eodem</I> <G>b</G> <I>delatum erit ad</I> <G>h.</G> <I>C&aelig;terum eadem vis in vtri$que cir-
culis intelligitur ex &aelig;qualitate angulorum ad centrum con$tituto-
rum. &AElig;qualis enim e$t angulus</I> <G><+> a h</G> <I>angulo</I> <G>x a q.</G></P>
<P>Ab <G>h</G> enim e$t.] <I>Curuas lineas perpendicularis $ola vt breui$-
$ima, quantum fieri pote$t exacte metitur. vt $cribit autem Ptolo-
m&aelig;us in lib. de Analemmate, &amp; Simplicius in lib. de Dimen$ione,
men$ura cuiu$cunque rei debet e$$e $tata, determinata, &amp; non indefi-
nita. Talis autem e$t perpendicularis ad linearum reliquarum dimen-
$ionem.</I></P>
<P>E$t $iquidem vt <G>h k.</G>] <I>Triangula enim</I> <G>x q z &amp; b h k</G> <I>$unt
&aelig;quiangula. Nam, qui anguli ad</I> <G><+> &amp; k,</G> <I>$unt recti ex fab. qui vero
ad</I> <G>x &amp; b</G> <I>$unt externus &amp; internus ad ea$dem partes facti &agrave; re-
cta</I> <G>a b</G> <I>incidente in parallelas</I> <G>x q, b h</G> <I>prop. 3. lib. 6. Nam</I> <G>x q</G>
<I>proportionaliter $ecat</I> <G>a b &amp; a h</G> <I>latera trianguli</I> <G>b a h.</G> <I>Sunt enim</I>
<G>a x, a q</G> <I>&aelig;quales radj,</I> &amp; <G>x b, q h</G> <I>item &aelig;quales line&aelig;, quia re-
liqu&aelig; ex &aelig;qualibus rad&yuml;s</I> <G>a b, a h</G>: <I>habent autem &aelig;quales ad
&aelig;quales eandem rationem E$t igitur</I> <G>x q</G> <I>parallela ba$i</I> <G>b h,</G> <I>&amp; $ic
anguli qui ad</I> <G>x</G> <I>externus, &amp; qui ad</I> <G>b</G> <I>internus erunt &aelig;quales
prop. 29. lib. 1. Ergo &amp; reliqui qui ad</I> <G>q &amp; h</G> <I>prop. 32. lib. 1. H&aelig;c
igitur duo triangula circa &aelig;quales angulos habebunt latera propor-
tionalia prop. 4. lib. 6. Sicque erit vt</I> <G>q z</G> <I>ad</I> <G>x z</G>: <I>$ic</I> <G>h k</G> <I>ad</I> <G>k b,</G>
<I>&amp; alternatim vt</I> <G>q z</G> <I>ad</I> <G>h k</G><I>: $ic</I> <G>x z</G> <I>ad</I> <G>k b</G> <I>prop. 16. lib. 5.</I></P>
<P>Ob hanc igitur cau$am.] <I>Conclu$io qua tandem concludi-
tur punctum &agrave; centro di$tantius, vt eadem vi $it motum, celerius
ferri, id e$t eodem tempore maius loci $patium conficere.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod vero propterea li-
br&ecedil; maiores minoribus $int
exactiores, manife$t&utilde; ex his
erit. Agina enim fit centr&utilde;.
H&aelig;c enim quie$cit. vtr&aelig;q;
<p n=>45</p>
<+>
vero librilis partes line&aelig;
$unt ex centro. Ab eodem
igitur pondere nece$$e e$t
e&ograve; celerius extremum li-
brilis ferri, qu&ograve; plus ab agi-
na di$titerit, &amp; nonnulla in
paruis libris pondera im-
po$ita non manife$ta $en-
$ui e$$e, qu&aelig; in magnis ma-
nife$ta erunt. Nihil enim
prohibet minor&etilde; permea-
ri magnitudinem: quam vt
vi$ui $it manife$ta.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvod vero propterea libr&aelig;.] <G><+>u<+>s</G> <I>vel</I> <G><+>u<+>n</G> <I>pr&aelig;ter iu-
gum, remigum $edes, &amp; tran$tra curruum &amp; nauium $ignifi-
cat etiam libram &amp; $tateram, hinc illud Pythagor&aelig;</I> <G>mh\zu<+>n u(per-
<+>a/inein</G> <I>$tateram ne tran$grediaris &amp; vt annotat Bud&aelig;us</I> <G>zu<+>a/-
tai</G> <I>$unt libripendes per vrbes con$tituti, qui p&otilde;deribus pr&aelig;fecti ap-
pellantur, vnde Zygo$tatica fides pro plena &amp; examinata &aelig;quitate
&agrave; Zygo quod e$t libra publice temperata &amp; con$tituta, vt quemad-
modum ait Vitruuius, vindicet ab iniquitate iu$tis moribus vitam.</I>
<marg>Initio
cap. 11.
Prouerb.</marg>
<I>Statera enim dolo$a, vt dixit Sapiens, abhominatio e$t apud Deum,
&amp; pondus &aelig;quum voluntas eius.</I></P>
<P>Agina fit cen-
<fig>
tr&utilde;.] <I>Tand&etilde; Ari-
$toteles acc&otilde;modat
problema propo$it&utilde;
de libra ad circuli
proprietat&etilde; vltim&ograve;
demon$trat&atilde;. Quod
vt intelligaturprius
in libra A D B C
H I partes notan-
d&aelig; $unt. Sit igitur
libr&aelig; librile, $eu</I>
<foot>F iij</foot>
<p n=>46</p>
<I>$capus $eu iugum A B, &amp; C D trutina, $eu an$a, qu&aelig; pro com-
muni more $emper e$t perpendicularis ad horizontis planum: pun-
ctum vero C e$t agina,</I> <G><+>ar/tion</G> <I>vocatur ab Ari$totele, &amp; e$t cen-
trum libr&aelig; circa quod brachia C A, C B moueri intelliguntur
pro ponderibus impo$itis in H vel I lancibus, quas</I> <G>pla/<+>as</G> <I>Ari-
$toteles appellabit, quo etiam nomine appellat librile, $eu $capum, $eu
iugum A B. E$t etiam recta E C F $emper perpendicularis ip$i
A B vtcunque moueatur. proinde perpendiculum appellatur, ab
al&yuml;s &aelig;quamentum, ab al&yuml;s trutina. His ita declaratis, ilico ex pr&aelig;-
cedentibus con$tat, quod C centro fixo, $i A C vel C B line&aelig; qu&aelig;
ex centro, moueantur, de$cribent circulum pro $uo interuallo, in
minore librili, minorem: in maiore maiorem: $icque cum magnitudo
$pat&yuml; motu tran$iti, qu&ograve; maior, e&ograve; vi$ibilior, &amp; qu&ograve; etiam librilis
pars maior, e&ograve; mobilior, citius ex &aelig;quali pondere, &amp; magis mouebitur
librile maius: qu&atilde; minus, proinde etiam erit exactius. id e$t minores
ponderum differentias patefaciet.</I></P>
<P><+></P>
<P>In magno aut&etilde; librili id&etilde;
p&otilde;dus magnitudin&etilde; reddet
a$pectabil&etilde;. Nonnulla vero
in vtri$q; manife$ta s&utilde;t: $ed
multo magis in maioribus.
quia in maioribus ab eod&etilde;
p&otilde;dere multo maior fit in-
clinationis magnitudo. Ob
id purpur&aelig; venditores, vt
pend&etilde;do defraud&etilde;t, a$tut&egrave;
faciunt, qui aginam non in
medio collocant, &amp; plum-
bum in altera librilis parte
illinunt, vel &egrave;ligno quod
ad radic&etilde; vergebat, faci&utilde;t,
quo inclinare de$ider&atilde;t, vel
$i no d&utilde; habuerit. Ligni en&itilde;
grauior e$t illa pars, vbi ra-
dix, E$t vero nodus qu&aelig;-
dam radix.</P>
<p n=>47</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>In magno autem.] <I>Ex his colligitur fieri po$$e libram, qu&aelig;
examinabit granum vnum, immo grani $ecundam, tertiam,
quartam partem. Quod e$t aliquando nece$$arium cum in pretio$is
rebus, vt ambra gri$ea, mo$cho, auro: tum in medicamentis potenti$-
$imis, vt elleboro, $cammonio, opio. Huius autem libr&aelig; fabrica pen-
det &egrave; quatuor. Primum e$t longitudo librilis. Secundum e$t illius &amp;
lancium materi&aelig; $umma leuitas. Nam tanto maior redditur ratio
ponderis exigui. Tertium e$t librilis firmitas, &amp; rectitudo, ideo de-
bet fieri ex chalybe purgato, durato, tenui&szlig;imo, naturaque leui.
Quartum e$t trutin&aelig; po$itio in exqui$it&egrave; medio librilis mobilis.</I></P>
<P>Ob id purpur&aelig;.] <I>Alia e$t ratio qua rur$us confirmatur libri-
le maius e$$e exactius. Ducitur ex effectu eorum qui fraudare vol&utilde;t,
emptores. Imponunt enim pondus rei vendit&aelig; leuius &aelig;quipondio</I>
(<G>sfai/rwma</G> <I>po$tea vocabitur) in librilis brachio longiore: $icque,
vel &aelig;quiponderat vel etiam pr&aelig;ponderat: &amp; ita paucum pro multo
vendunt. Nec tamen vacua libra ponderibus, iniqua videtur. quia
pars librilis altera, vt &aelig;quiponderet: plumbum habebit illitum, vel
etiam ex ligno erit duriore &amp; nodo$iore, $icque den$iore, &amp; ideo
grauiore. Vel pars librilis longior erit tenuior, vel perforata in ali-
quot locis exiguis foraminibus. Vnde vnius grauitas l&otilde;gitudinis al-
terius rationem compen$at. Cardanus docuit libr&aelig; metallic&aelig; fabri-</I>
<marg>Lib. 1. de
$ubt,</marg>
<I>cam, qu&aelig; pro deunce exhibeat a$$em, licet vacua in$ta videatur. H&aelig;c
autem &agrave; me h&icirc;c ita recitantur, non vt quis abutatur. Abhominatio</I>
<marg>Prouerb. c.
10.</marg>
<I>enime$t apud Deum, vt iterum ait $apiens, pondus &amp; pondus, &amp;
$tatera dolo$a non e$t bona: $ed vt &agrave; callidis i$tis mercatoribus $ibi
pr&aelig;caueat emptor. Fraudem autem i$tam deteget, $i pondus &amp; &aelig;qui-
pondium tran$mutentur de lance in lancem. Quod enim ante &aelig;qui-
ponderabat, tran$latum in alteram lancem no <*>amplius &aelig;quiponde-
rabit duplici de cau$a, &amp; quod &aelig;quipondium grauius $it, &amp; quod
librilis in parte maiore $it.</I></P>
<P>Purpur&aelig; venditores.] <G>a(lour<+>pw/lom</G> <I>dicuntur quia</I> <G>a(/lour-
gon</G> <I>purpura e$t</I> <G><+>po\ tou_ a(/ls kai\ e)/r<+>n</G> <I>&agrave; maris opere. quia purpura &egrave;</I>
<marg>Lib. 9. cap.
36.</marg>
<I>concha marina colligitur. E$t aut&etilde;, vt author e$t Plinius, ille magni</I>
<p n=>48</p>
<I>pret&yuml; flos tingendis regum ve$tibus expetitus. Hunc in med&yuml;s fau-
cibus conch&aelig; gerunt, candida quadam vena conclu$um colore ni-
gricantis ro$&aelig; pellucidum.</I></P>
<P><+></P>
<P>3. Propter quid, $i in $upe-
riore librilis parte fuerit
agina, qu&atilde;do p&otilde;dus, ali-
quod depre$$erit, rur$us
librile referatur: At $i in
inferiore, non refertur.</P>
<P><+></P>
<P>Propter quid $i in $upe-
riore librilis parte fuerit
agina, cum pr&aelig; p&otilde;dere de-
mi$s&utilde; e$t, hoc $ublato rur-
$us redit: Sed $i in inferiore
fuorit, n&otilde; redit, $ed manet?
an quia $uperne exi$tente
agina, librilis plus erit ex-
tra perpendicularem. E$t
enim trutina perpendicu-
laris. Itaq; nece$$e e$t, quod
plus e$t deor$um vergere,
incumbente p&otilde;dere in par-
te librilis $ur$um rapta, do-
nec venerit e&ograve;, vbi ad per-
pendicularem ip$am librile
bifariam diuiditur. E$to li-
brile rectum <G>b y,</G> trutina <G>a
d</G>: at hoc deor$um demi$$o
$it perpendicularis <G>a d m.</G>
Si igitur pondus impona-
tur in lance <G>b,</G> erit <G>b</G> vbi <G>e,
&amp; g</G> vbi <G>z.</G> Itaque recta bi-
fariam diuidens librile, pri.
m&ugrave;m quidem erat <G>a d m,</G>
ip$a perp&etilde;dicularis exi$t&etilde;s:
<foot>At cum</foot>
<p n=>49</p>
<+>
At cum pondus impo$itum
e$t, e$t <G>f p.</G> Itaque librilis
<G>e c</G> id quod e$t extra per-
pendicularem <G>a m</G> in ea
qu&aelig; e$t <G>f p</G> plus e$t: quam
dimidium. Si igitur pon-
dus, quod erat in <G>e</G> tolla-
tur, nece$$e e$t <G>z</G> deor$um
ferri. E$t enim <G>e</G> minus: $i
igitur in $uperiori parte
fuerit agina, rur$us ob id li-
brile refertur: $i vero in in-
feriori parte $ubijciatur a-
gina, contra euenit. Pars
enim maior dimidia libri-
lis e$t id, quod infra e$t, &amp;
quod &agrave; perpendiculari $e-
catur. Ideo non refertur.
Leuior enim e$t pars $ur-
$um lata. E$to librile <G>n c</G> re-
ctum, perpendicularis vero
<G>k l m,</G> qu&aelig; bifariam diui-
dat <G>n c,</G> &amp; impo$ito pon-
dere in <G>n,</G> $it <G>n</G> vbi e$t <G>o, &amp;
x</G> vbi e$t <G>r, &amp; k l</G> vbi <G>l q.</G>
Itaque maior erit <G>l o</G> quam
<G>l r</G> ip$o <G>x l q.</G> Igitur $u-
blato pondere nece$$e e$t
manere. Incumbit enim
ceu pondus exce$$us medietatis, qui e$t in <G>l o.</G></P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Propter quid.] <I>In hoc capite proponitur aliud di$cutiendum
problema de libra. De qua qu&aelig;runtur duo. Primum cur $i cen-
trum libr&aelig; $it in $uperiori parte librilis $itum, cum pondere impo$ito
deor$um venerit librilis vna pars, altera $ur$um, eodem $ublato, &amp;
librili libero relicto brachia librilis redeant ad pri$tinum locum.</I>
<foot>G</foot>
<p n=>50</p>
<I>Secundum, cur $i centrum eius $it in inferiori parte librilis $itum,
&amp; pondere impo$ito, parteque librilis vna deor$um demi$$a, eodem
$ublato librile liberum relictum non redeat: $ed in eo $itu maneat.
Tertium adiungitur &agrave; Guido V baldo (&egrave; quo qu&aelig; h&icirc;c dicemus omnia
fer&egrave; depromp $imus) non minus qu&aelig;$itu dignum. Cur $i centrum $it
exqui$ite librilis medium, librile retinebit $itum quemlibet datum.
Qu&aelig; vt intelligantur $cire conuenit vel libram hic capi, cuius librile
latitudinem aliquam effatu dignam habet, vel cum quo trutina ita
connexa e$t, vt ad vnius motum moueatur alterum, &amp; contra: quia
totum continuum e$t. In extremo autem trutin&aelig;, non eo quidem,
quod e$t ei cum librili c&otilde;-</I>
<fig>
<I>mune: $ed altero, c&etilde;trum
circa quod tanqu&atilde; fix&utilde;,
ip$a moueantur, $it&utilde; $it.
Sine horum enim altero
modo intelligi n&otilde; pote$t,
quomodo librile, quod
$ecundum longitudinem
e$t, vt vna recta li-
nea, admittat dif-</I>
<fig>
<I>ferentias illas loci
$urs&utilde; deor$um. At
$iue hoc: $iue illo
modo librile con-
$tituaturproblema
h&icirc;c ab Ari$totele
po$it&utilde; habebit non
$olum experienti&atilde;,
$ed &amp; rationem
$ibi $uffragantem,
Exemplum igitur
librilis primi mo-
di c&utilde; latitudine $it
A B, cuius centr&utilde;
in $uperiori parte
latitudinis $it C,</I>
<p n=>51</p>
<I>cum $uo $u$pen$orio $eu trutina C D: vel $it &amp; in inferiori parte C
centrum cum $uo fulcro quod pro trutina e$t etiam C D, &amp;
in vtroque in-</I>
<fig>
<I>telligatur linea
recta per cen-
trum tran$ire
perpendiculari-
ter ad planum
horiz&otilde;tis D E.</I></P>
<P><I>Exemplum li-
brilis c&utilde; truti-
na immobiliter
connexi $it vbi</I>
<fig>
<I>e$t librile GH,
&amp; trutina K
L, &amp; centrum
libr&aelig; L.</I></P>
<P>An quia $u-
perne.] <I>In-
tellectis libr&aelig;
generibus ad propo$itum problema accommodatis, nunc eius partis
prioris adfertur $olutio. quia in vtroque genere librilis cum centrum
libr&aelig; $upernam partem occupat, &amp; &agrave; perpendiculari intellecta per
admotum pondus librile &agrave; paralleli$mo cum horizonte di$ce$$erit,
pars qu&aelig; $uperior fit, maior e$t parte inferiore. Maior autem grauior
e$t. Totum enim librile $upponitur e$$e materi&aelig; vnigeneris. Redit
igitur libera relicta, $itumquerecuperat, vbi paria momenta &aelig;qui-
ponder&atilde;t. Talis aut&etilde; e$t is $itus in quo llbrile parallel&utilde; fit horizonti.
Contra $i centrum infernam partem occupet, pars inferior librilis
maior e$t. pr&aelig;ponderat igitur. Non itaque per $eredibit: $ed $itum
detracta decliuem retinebit: alias id graue, quo excedit, $ur$um $ua
$ponte a$cenderet, contra def. grauis.</I></P>
<P>Itaque librilis <G>e z.</G>] <I>Quod pars $uperior librilis in vno $itu
centri $it maior, in altero $it minor, non e$t probatum ab Ari$totele:
$ed ex fabrica librilis vtriu$que generis res ilico fit euidens, etiam
pro Ari$totelis characteribus no$tris ad diagrammata adiunctis.</I>
<foot>G ij</foot>
<p n=>52</p>
<I>Nam in librili primi modi cum obliquatur C F perpendiculum li-
brilis, quod ip$um perpetu&ograve; bifariam $ecat, digreditur &agrave; perpendicu-
lari intellecta, quam $ecat</I>
<fig>
<I>in centro, $icque triangu-
lum con$tituit comprehen-
dens aliquam partem al-
terutrius brach&yuml; nempe F
C E, vel R C F, qu&aelig; $ic
detracta vni, &amp; alteri ad-
dita, reddit hoc &agrave; quo de-
trahitur minus, &amp; eius
detract&aelig; partis duplo alte-
rum brachi&utilde; maius. At-
que hic modus conuenit
$en$ui Ari$totelis, vt qui
eo v$urus $it capite $equen-
ti in problemate de vecte.
Et etiam pulchr&egrave; re$pon-</I>
<fig>
<I>det cau$&aelig; iam dict&aelig; ex
proprietate circuli, quate-
nus eius rad&yuml; breuiores
$unt aut longiores, &amp; pro-
pter i$tam in&aelig;qualitatem
tardiores aut velociores.</I></P>
<P><I>In librili vero $ecundi
modi res erit adhuc aper-
tior. Centro $iquidem L,
&amp; interuallo L K circu-
lus de$cribatur, &amp; K
mot&utilde; $it in P propter vim
allatam: tum L K per-
pendicularis intellecta pro-
ducta $ecabit brachium
P H, id e$t K H, vt in
M: $icque P M accre$cet pro longitudine ideo &amp; grauitate ad
P G, redibit igitur G P M.</I></P>
<p n=>53</p>
<fig>
<P><I>Contra in alte-
ro diagrammate
eiu$modi $ectio
fiet, vt in O, &amp;
$ic pars O P ac-
cre$cet ad P H:
$icque tota O P
H vt longior, ita
grauior O G.
Manebit igitur
(pr&aelig;$uppo$ito hoc
quod ab H app&etilde;$a</I>
<fig>
<I>lanx in$ideat ter-
r&aelig; vel alicui ful-
cro. Sed &amp; in li-
brilibus huius ge-
neris reditus &amp;
non reditus alia
eti&atilde; cau$a e$t, $ci-
licet quia null&utilde; c&etilde;
tr&utilde; grauitatis ma-
net ni$i $u$tinea-
tur &agrave; linea per-
p&etilde;diculari ad pla-
num horizontis. quod e$t demon$tratum ab V baldo prop. 1. lib. de lib.
Atque P e$t centrum grauitatis magnitudinis compo$it&aelig; &egrave; duobus
brach&yuml;s librilis G H, &amp; lancibus ponderibu$que vtrimque &aelig;qui-
ponderantibus, $i intelligantur admota, vt patet ex prop. 4. lib. 1.
Archimed. de &aelig;quipond. L K vero linea e$t perpendicularis ad pla-
num horizontis. Non igitur P liberum relictum manebit ita vt e$t
G P M H: Sed &amp; redibit ex natura grauium quou$que occupe<*>
punctum k in perpendiculari horizontis, &agrave; qua quia per extre-
mum L fixa e$t, $u$tinebitur. At G O P H manebit $ic, nec
redibit ad G k H, quia, quod e$$et contra naturam, a$cenderet.
Vbiautem centrum librilis e$t exqui$it&egrave; medium, vt C ip$ius A B
cum trutina C D mobili, $eu $upra, $eu infra po$ita $it, quocunqu<*></I>
<foot>G iij</foot>
<p n=>54</p>
<fig>
<I>in $itu fuerit A B vt
in G H manebit, tum
quia brachia manent
&aelig;qualia, tum quia cen-
trum grauitatis C $em-
per erit in perpendicu-
lari horizontis, $ecun-
dum quam &amp; ad quam
magnitudo compo$ita
exbrach&yuml;s C A, C B &amp; lancibus &amp; ponderibus &aelig;quiponderan-
tibus, $i impo$ita $int, fertur, $ed $u$tinetur linea C D vel C E
fixa. Et $ic patet $olutio terti&aelig; partis huius problematis ab Ari$totele
pr&aelig;termi$$&aelig;. Rar&ograve; tamen huic demon$trationi licet ver&aelig;, experien-
tia re$pondet, propter in$trumentorum materiam Phy$icam, in qua
exacte medium con$tituere non datur in puncto geometrico, vtcum-
que tamen alias re$pondet.</I></P>
<P><+></P>
<P>4. Potenti&aelig; vectis cau$a.</P>
<P><+></P>
<marg>Videtur hic
aliquid de-
e$$e &amp; fort&egrave;.
<I>Radius au-
tem minor
tardius.</I></marg>
<P>Cur vires exigu&aelig; vecte
magna mou&etilde;t onera, vt e$t
in principio dict&utilde; in$uper
adiici&etilde;do vectis ip$i^{9} onus.
Facilius enim e$t min^{9} mo-
uere onus: minus vero e$t
ab$que vecte. An quia ve-
ctis cau$a e$t, qui &amp; in$tar
libr&aelig; deor$um habet agi-
n&atilde;, &amp; in in&aelig;qualia diui$us
e$t? E$t enim pre$$io pro
agina. amb&aelig; enim $tant vt
centrum. Quoniam vero
celerius ab &aelig;quali ponde-
re mouetur radius maior.
<p n=>55</p>
<+>
Sunt vero tria circa|, vect&etilde;
pre$$io quidem e$t &verbar;agina &amp;
centr&utilde;, duo etiam pondera
mouens $cilicet, &amp; mobile.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Potenti&aelig; vectis cau$a.] <I>Vectis definitus e$t &agrave; Bud&aelig;o bacu-
<marg>Annot. in
Pandectas.</marg>
lus validus per mediam machinam traiectus, quo manuducto
machina, dum ver$atur, funem ductarium aduoluit. H&aelig;c definitio
nimi&utilde; angu$ta e$t, neque huic loco c&otilde;uenit, neque $atis rei ip$i. vectis
enim per $e machina e$t. E$tigitur vectis palus oblongior vno $uor&utilde;
extremorum acutus, altero obtu$us ex ligno vel ferro inflexibi-
lis ad commou&etilde;-</I>
<fig>
<I>da onera factus,
vt e$t A B. pars
obtu$a caput: pars acuta lingula vocatur. Hoc vtendi modus duplex
e$t. Primus cum lingula $ubditur oneri commouendo, &amp; vecti ip$i
quam proxime lingul&aelig; $ubditur corpu$culum firmum, quod Gr&aelig;cis</I>
<G>(w_omo/xlion,</G> <I>Vitruuio pre&szlig;io dicitur. Huius figura e$t fer&egrave; qu&aelig;-
uis obuia: expeditior tamen e$t, $i $it pri$mation, cuius aduer$a duo
plana &aelig;qualia $imilia, parallela, $int trian-</I>
<fig>
<I>gula, vte$t A D B C E F. Huius enim
pri$matis lateri vni tanquam centro, $i
vectis innitentis caput deprimatur, nece$$e
erit ilico lingulam, &amp; con$equenter lin-
gu&aelig; innixum onus attolli, &amp; ideo com-
moueri. Atque hic e$t primus modus vtendi vecte frequenti&szlig;imus:
$ed &amp; e$t alter non mult&ograve; infrequentior, cum lingula oneri, vt an-
t&egrave;, $ubdita nullo $ubdito pr&aelig;ter $olum immobile vecti ip$i hypo-
mochlio, vectis caput attollitur. Hoc enim $ur$um lato omnes etiam
vectis partes attolli nece$$e e$t pr&aelig;ter extremum lingul&aelig; fixum, quo<*>
centri immobilis rationem $umit, &amp; terr&aelig; vel al&yuml; corpori immobili
tanquam hypomachlio innititur. Proinde etiam onus ad partis ve-
ctis cui impo$itum e$t, motionem mouebitur, &amp; tunc non $olum ele-
uatur: $ed &amp; $i opus e$t, fiatque vectis perpendicularis $olo, $ecundum</I>
<p n=>56</p>
<I>latus impellitur. Vtrumque vectis v$um Vitruuius cap. 8. lib. 10. $ic
explicuit. Ferreus vectis cum e$t commotus ad onus, quod manuum
multitudo non pote$t mouere, $uppo$ita vti centro cito porrecta pre$-
$ione, qu&ograve;d Gr&aelig;ci</I> <G>(w_omo/xlion</G> <I>appellant, &amp; vectis lingua $ub
onus $ubdita, caput eius vnius hominis viribus pre$$um, id onus ex-
tollet. Item $i $ub onus vectis ferrei lingula $ubiecta fuerit, neque
caput eius pre&szlig;ione in imum: $ed aduer$us in altitudinem extolletur,
lingula fulcta in are&aelig; $olo habebit eam pro onere, oneris aut&etilde; ip$ius
angulum pro pre&szlig;ione: ita non tam faciliter quam per pre&szlig;ionem,
$ed aduer$us nihilominus in pondus oneris erit excitat&utilde;. H&aelig;c Vitr.
&agrave; quo parum di$$entimus dum in $ecundo v$u vectis ponit $olum $eu
aream pro onere, nos pro centro &amp; hypomochlio, quor$um, dicemus</I>
<marg>Cap. 10 lib.
1 de plac.
H<*>pp. &amp;
<*></marg>
<I>alibi. Galenus comparauit mu$culum, qui e$t in$trumentum motus
voluntar&yuml; vecti. vtque pondera, inquit, qu&aelig; mouere manibus nequi-
mus, vectibus admotis mouere $olemus. Ita cum membra corporis
mouere neruis non po&szlig;imus, ad ea mouenda mu$culi nobis $unt dati.
neruus enim in $ingulis mu$culis in fibras di$$olutus, ita cum fibris
copulatur atque coniungitur, vt ex vtri$que vnum quoddam neruo-
$um corpus effectum &egrave; corpore mu$culi prodeat, qui tendo nomina-
tur. Atque hic quidem tendo ex in$trumentis exoriens, habet illius
extrem&aelig; partis vectis rationem qu&aelig; ponderibus admouetur. Itaque
hic &yuml;s qui anatomen corporis humani re$pexerunt iucund&utilde; e$t ip$ius
membra, tanquam onera $excentis mu$culis, tanquam vectibus, tam
varie flecti, intendi $ur$um, ferri deor$um, demitti ad latera, contor-
queri, circumuolui, &amp; ad omnes motus, quos voluntas humana vti-
litate incitata pr&aelig;$cribit, educi, immo vero &yuml;$dem agentibus in quie-
te, &amp; quam medici appellant in media figura, retineri.</I></P>
<P>Cur vires exigu&aelig;.] <I>Machina libr&aelig; duobus problematis expe-
dita e$t: vectis deinde duodecim di$$eritur, &egrave; quibus primum e$t ge-
nerale. Qu&aelig;ritur ergo h&icirc;c, cur homo verbi gratia pu$illis viribus
amoueat vecte magna onera, colo&szlig;ica vocat Vitruuius, id e$t ma-
gn&aelig; molis, quales $unt colo&szlig;i. Et apud eundem colo&szlig;icotera compa-
ratiuum e$t Gr&aelig;cum pro grandiora, va$tiora, colo&szlig;i in$tar ha-
bentia.</I></P>
<P>Facilius enim e$t.] <I>Ratio e$t ad augendam problematis propo-
$itide vecte difficultatem, qu&aelig; $ic concludi pote$t.</I></P>
<foot><I>Facilius</I></foot>
<p n=>57</p>
<P><I>Facilius e$t mouere paruum pondus quam magnum.</I></P>
<P><I>Moles $ine vecte e$t pondus minus: quam cum vecte.</I></P>
<P><I>Ergo facilius e$t mouere molem $ine vecte: quam cum vecte.</I></P>
<P><I>Propo$itio e$t vera, quia vires cuiu$libet citius &aelig;quabunt, aut etiam
$uperabunt pondus minus: quam maius. A$$umptio ver&ograve; fallaciam
habet ex varia di$po$itione vectis cum mole. Namtotus, aut dimi-
dia, aut plu$quam dimidia $ui parte $uppo$itus, aut $uperpo$itus moli,
ad&yuml;ceret pondus ponderi, $icque moles pondero$ior reuera euaderet.
At di$ponitur aliter, nempe libr&aelig; in morem, ita vt parte exigua $up-
ponatur moli mouend&aelig;, &amp; ab illi $uppo$ito fulcimento radius, $eu
caput ad vim mouentem maius fit, $icque di$po$itus pondus non
ad&yuml;cit moli.</I></P>
<P>An quia vectis.] <I>Solutio e$t problematis, quod vectis cum in
v$um venitreferat libram, qu&aelig; latitudine effatu digna pr&aelig;dita,
&amp; cuius agina deor$um $ita $it, tum qu&aelig; in in&aelig;qualia brachia diui-
$a eorum maius habeat ad partes mouentis, &amp; $ic tum ob libr&aelig; agi-
nam inferius po$itam, tum ob rad&yuml; mobilis magnitudinem vectis
facile &amp; velociter mouetur, &amp; vna cum vecte pondus alteri parti
incumbens aut annexum. Ratio h&aelig;c concluditur hoc $yllogi$mo.</I></P>
<P><I>Libra deor$um habens aginam &amp; brachium vnum longius, per
id facile deprimitur, &amp; depre$$a manet: vt patuit ex pr&aelig;ce-
dentibus.</I></P>
<P><I>Vectis e$t libra deor$um habens agin&atilde;, &amp; brachium vnum
longius (agina enim $eu centrum fit hypomochlium, &amp;
quidem ita vt ip$am diuidat in partes in&aelig;quales, &egrave; quibus
qu&aelig; ad caput longior $it, alioqui aliter in v$um adhibitus
vis mouens non magis mouere pote$t, quam $ine vecte.)</I></P>
<P><I>Ergo vectis facile deprimetur, depre$$u$que manebit, &amp; ad eius
motum pondus incumbens mouebitur.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod autem e$t mobile
ad mouens, id e$t longitu-
do ad longitudinem reci-
proc&egrave;. Semper $ane quant&ograve;
longitudo magis di$tabit &agrave;
pre$$ione, facilius mouebit
<foot>H</foot>
<p n=>58</p>
<+>
Cau$a vero ante dicta e$t:
quoniam radius maior ma-
iorem de$cribit circulum.
Itaque ab eadem vi plus
mutabitur mouens illud,
quod plus di$tat &agrave; pre$$io-
ne. Sit vectis <G>a b,</G> pondus
vero <G>g,</G> mouens autem <G>d,</G>
pre$$io <G>e.</G> Ip$um vero quod
mouerit <G>d,</G> $it vbi <G>h,</G> &amp; pon-
dus <G>g</G> motum vbi <G>k.</G></P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P><I>Locus hic breui&szlig;im&egrave; totam vectis rationem explicat, vt $ciatur
vectis v$us, &amp; qu&aelig; vires, ad quod onus mouendum $ufficiant,
vel non $ufficiant. Qu&aelig;res vt intelligatur proponemus hoc theore-
ma. Vte$t potentia ad pondus $u$tentum: ita e$t pars vectis ab hypo-
mochlio ver$us linguam, ad partem ab eodem hypomochlio ver$us
caput, quod vt demon$tretur. Sit vectis A B, &amp; huius hypo-
mochlium C:</I>
<fig>
<I>$icq; vectis du&aelig;
partes C A ver-
$us linguam, C
B ver$us caput:
$it quoque pon-
dus D $u$pen$um ex perpendiculari A D: potentia autem $u$tinens
$it in B. Dico potentiam in B e$$e ad pondus D: vt A C ad B
C (quod hic vocatur reciproc&egrave;) fiat ergo vt B C ad A C: ita
pondus D ad aliud, vt E. hoc igitur pondus E loco potenti&aelig; ap-
pen$um in B, ip$um D pondere &aelig;quabit. Magnitudines enim in gra-
uitate commen$urabiles &aelig;quiponderant, $i permutatim $u$pendantur
in di$tantijs $ecundum grauitatum rationem c&otilde;$titut&aelig; prop. 6. lib. 1.
Archim. de &aelig;quipond. Et $ic potentia &aelig;qualis ip$i E ibidem con$ti-
tuta pondere &aelig;quabit ip$um D, id e$t ne D deor$um vergat, quod fa-</I>
<p n=>59</p>
<I>eit pondus E, prohibebit. Nam &aelig;qualia ad idem eandem rationem
habent prop. 7. lib. 5. el. Sed E habet eam ad D, quam A C and B C, ex
fab. ergo potentia in B ad pondus D eam rationem habebit, quam
A C ad B C. Itaque vt e$t potentia ad pondus $u$tentum: ita e$t
pars vectis &amp;c. quod fuit demon$trandum. Ex quo duo corollaria
$tatim eliciuntur.</I></P>
<P>Primum. <I>Hypomochlio bifariam diuidente vectem, potentia
&aelig;qualis requiritur: in&aelig;qualiter vero in&aelig;qualis. Et quidem $i pars ab
hypomochlio ad caput $it maius $egmentum, potentia minor: $i con-
tra pars ab eodem ad lingulam, potentia maior.</I></P>
<P>Secundum. <I>Qu&ograve; pars ab hypomochlio ad lingulam minor erit:
e&ograve; minor potentia ad $u$tinendum $ufficiet.</I></P>
<P>Reciproce.] <G>*an<+>ipepo/n<+>hsis.</G> <I>Reciprocatio quid $it de$umen-
dum e$t ex Eucl. def. 2. lib. 6. vbi reciproc&aelig; figur&aelig; definiuntur cum in
vtraque figura antecedentes &amp; con$equentes rationum termini fue-
rint, id e$t quando in altera quidem e$t terminus antecedens prim&aelig;
rationis, &amp; con$equens $ecund&aelig;: in altera vero e$t con$equens pri-
m&aelig;, &amp; antecedens $ecund&aelig;. Qu&aelig; vt conuenire huic loco intelligan-
tur, $umendum e$t pondus mouendum $imul cum parte vectis ab hy-
pomochlio ad lingulam cui appenditur pro vna figura: &amp; potentia
mouens cum reliqua parte vectis pro altera figura. Sicque cum du&aelig;
rationes fiant, vna ponderis ad potentiam: altera partis cui potentia
innititur ad partem cui pondus e$t appen$um. Clarum e$t anteceden-
tes &amp; con$equentes rationum terminos in vtraque figura e$$e. Et
ideo figuras e$$e reciprocas.</I></P>
<P>Semper $ane.] <I>Hoc ex$ecundo corollario clarum e$t. Quo enim
pars vectis ad lingulam erit minor, eo pars ad caput erit maior. Et
$ic $i minor potentia ad $u$tinendum vel dimouendum $ufficiet,
etiam alia qu&aelig;uis paulo maior vis tanto facilius $u$tinebit, aut mo-
uebit pondus: quanto pars ad caput maior erit. In&aelig;qualium enim
maior ad eandem maiorem rationem habet prop. 8. lib. 5. Sed &amp;
huius rei cau$a adfertur ex his qu&aelig; ante demon$trata $unt, nempt &agrave;
radio maiore maiorem de$cribi circulum. Pars enim vectis ab hy-
pomochlio ad caput rad&yuml; in$tar e$t maioris, qui depre$$us &amp; ideo vo-
lutus circa hypomochlium fixum tanquam c&etilde;trum, de$cribit arcum
tanto maiorem: quanto ip$e radius maior erat. Adde igitur &amp; ex</I>
<foot>H ij</foot>
<p n=>60</p>
<I>antecedentibus, velocius quoque moueri, quod h&icirc;c e$t</I> <G>ra_|on kai\ ple/on
ki/nei<+>,</G> <I>facilius &amp; plus moueri. Ex his autem colligendum e$t il-
lud, quod e$t ab Archimede profectum problema admirabile. Da-
tum pondus data potentia mouere, locum habiturum in vecte, $i tam
longum dari rerum natura pateretur, vt in eo maioris $egmenti ad
minus ratio fieri po$$et paulo maior. ea, qu&aelig; dati ponderis e$$et ad da-
tam potentiam. Quod in quouis dato pondere cum r&egrave;rum natura non
patiatur, problema alioqui geometric&egrave; demon$tratum, in v$u ob ma-
teri&aelig; $atis long&aelig; &amp; firm&aelig; defect&utilde; $u&aelig; rationi re$pondere n&otilde; pote$t.</I></P>
<P>Sit vectis <G>a b</G>] <I>huius diagrammatis expo$itio $i non imperfe-
cta e$t, adfertur tantum ad o$tendendum quod pondus</I> <G>g</G> <I>ab eo cum</I>
<fig>
<I>erat in</I> <G>a</G> <I>per depre&szlig;ionem</I> <G>b</G> <I>ad</I> <G>h</G> <I>tran$latum e$t ad</I> <G>k.</G> <I>Sed adhuc
paulo ob$curius. Apertius igitur $ic. Sit vectis</I> <G>a b,</G> <I>pondus vero</I> <G>g,</G>
<I>mouens autem</I> <G>d,</G> <I>pre&szlig;io</I> <G>e.</G> <I>Cum ip$um</I> <G>d,</G> <I>quod moueat, $it vbi</I> <G>h</G><I>:
&amp; pondus</I> <G>g</G> <I>motum erit vbi</I> <G>k.</G> <I>quod ita $e habere o$tendit tertia
proprietas circuli, ex qua cap. 1. huius lib. o$ten$um e$t diametri ex-
tremo vno deor$um moto, alterum eodem tempore $ur$um moueri. E$t
autem hic vectis</I> <G>b a,</G> <I>vt diameter circuli cuius extremum</I> <G>b</G> <I>deor-
$um cum ad</I> <G>h</G> <I>mouetur, alterum</I> <G>a</G> <I>$ur$um $imul moueri vt ad</I> <G>k,</G> <I>ne-
ce$$um e$t. Et ex his denique contendit Ari$toteles o$tendere circula-
rem motum omnium machinationum principia in $e continere, vt
multis po$tea $pecialibus exemplis declarabit, in quibus &amp; alijs om-
nibus, qui $cit&egrave; di$tinguet, quid oneri re$pondeat, pro quo $it vectis,
quale $it hypomochlium, vnde vis mouens habeatur, hic habebit
abund&egrave;, quid $entiendum $it.</I></P>
<p n=>61</p>
<P><+></P>
<P>5. Cur nauim mouent ma-
xime remiges, qui in
media naui $edent.</P>
<P><+></P>
<P>Cur nauim mou&etilde;t maxi-
me remiges mediani? An qa
remus e$t vectis, pre$$io $i-
quid&etilde; $calm^{9} efficitur. Hic
enim manet. p&otilde;dus autem
mare, quod rem^{9} propellit:
vect&etilde; vero mouens e$t nau-
ta. Sed $emper plus p&otilde;deris
mouet, quanto plus motor
di$titerit &agrave; pre$$ione. Ibi
enim maior fit radius, &amp;
$calmus pre$$io exi$t&etilde;s cen-
tr&utilde; e$t. In nauis aut&etilde; medio
plurim&utilde; remi intus e$t. Ete-
nim nauis ea parte lati$$ima
exi$tit: ideo vtrin que remi
partem maiorem intus in
vtro que latere nauis c&otilde;tin-
git e$$e. Itaq; mouetur na-
uis, quia dum remus inni-
titur mari, extrem&utilde; remi,
quod intus e$t antror$um
procedit: Tum que nauim
$calmo alligat&atilde; procedere
nece$$e e$t e&ograve;, vbi e$t extre-
m&utilde; remi. Vbi enim remus
plurim&utilde; maris diuidit, e&ograve;
maxime nece$$e e$t impel-
li. Ibi aut&etilde; plurim&utilde; diuidit,
vbi maxima pars remi &agrave;
$calmo e$t. Propter id ma-
xim&egrave; mouent. Maxima
enim remi pars &agrave; $calmo intus e$t in medio nauis.</P>
<foot>H iij</foot>
<p n=>62</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr remiges.] <I>Specialia deinceps $unt vndecim de vecte pro-
blemata, &egrave; quibus priora $ex pertinent ad nauigandi artem, qu&aelig;
mirabilior $it propter audaciam, an propter $ubtilitatem inuentornm
ad bene nauig&atilde;dum vtilium, dubium e$t. Quid enim audacius quam
ventorum furorem, &amp; maris rabiem contemnere, &amp; vt in eo tran-
quilla $int omnia, $e tantum duorum $patio digitorum &agrave; certa, eaque
a&szlig;idua morte di$tare cernere! Semper enim</I></P>
<P>E$t tua tam prop&egrave; mors: quam prop&egrave; cernis aquam.
<I>Et quod audacius e$t tam longum iter, tam infidum ob $copulos, vor-
tices, charybdes, Syllas, breuia, Syrtes $ine vllis certis ho$pic&yuml;s etiam
per $ummas tenebras, in quibus homines alioqui domibus $uis vrba-
nis conclu$i, horrent, peragere? Et denique vbie$t aqu&aelig; $emper $um-
ma copia, nullius rei tamen magis, quam aqu&aelig; penuria laborare?
Rect&egrave; $an&egrave; dixit Horatius,</I></P>
<P>Illi robur &amp; &aelig;s triplex</P>
<P>Circa pectus erat, qui fragilem truci</P>
<P>Commi$it pelago ratem</P>
<P>Primus.</P>
<P><I>Quid vero $ubtilius, quam ob$cura etiam nocte, c&oelig;lo nubilo, nullo
termino vel lapide cert&aelig; vi&aelig; indice per tam incertos maris patuli
tramites, rectum tamen iter, tanquam Deo aliquo duce tenere? Et
omnes mundi partes inui$ere, importare, a$portare omnia, qu&aelig; vbi-
que D&aelig;dala Tellus profert, omnibus communicare, tot ad id excogi-
ta$$e commoda, remos, malos, vela, Temonem, anchoram, pyxidem,
&amp; quod $upra fidem e$t eodem vento contrarium iter agere. Sed &amp;
i$ta $ubtilitas maior apparebit, cum qu&aelig; ad artem nauigandi perti-
nentia problemata h&icirc;c proponuntur ab Ari$totele explicata fuerint.</I></P>
<P>In medio nauis.] <I>Nauis e$t ingens machina oblonga, intus
caua, foris prominens, ad laterum media latior ad anteriorem par-
tem, qu&aelig; prora dicitur, acuta, ad po$teriorem, qu&aelig; puppis dicitur ob-
tu$ior, qua homines, &amp; onera magna $uper aquam vehuntur. An-
tiqui&szlig;ima nauium Arg&ocirc; &agrave; Fabro nauali, qui eam &aelig;dificauit, $i
Apollonio creditur, nuncupata e$t. Sic enim in</I> <G>*argonau<+>ikw_n.</G></P>
<p n=>63</p>
<P><G>*nh_a d) )<+>pikrate/ws ar)gou_ (w_o<+>hmosu/nh|si</G></P>
<P><G>*ezwsan, pa/mw_rw<+>on e)u:<+>refei_ en)do<+>en o(/pl<+>.</G>
<I>qu&aelig; $ic reddidit Lazarus Bayfius.</I></P>
<P>Imprimis nauem diuinis artibus Argi,</P>
<P>Extructam, intus compingunt habili armamento.</P>
<P><I>Tullius tamen in 1. Tu$cula. dicit nominatam Arg&ocirc;, quia Argiui in
ea delecti viri vecti petebant Arietis pellem inauratam. Ante Ar-
goratibus, &amp; paruis acat&yuml;s homines tantum vehi $olere, te$tis e$t
Diodorus $iculus. Sed po$t hanc, vt e$t hominum ingenium ferax,
naues vari&aelig; confect&aelig; $unt: quarum ali&aelig; velis, qu&aelig; onerari&aelig;: ali&aelig;
remis, qu&aelig; actuari&aelig;: ali&aelig; velis &amp; remis, qu&aelig; long&aelig; dict&aelig; $unt. Om-
nium pr&aelig;cipu&aelig; partes $unt anterior, qu&aelig; prora: po$terior qu&aelig; puppis:
latus, quicquid dextra &amp; $ini$tra inter proram &amp; puppim in-
teriacens prominet: Ima, qu&aelig; in aqua immer$a alueus &amp; carina di-
citur. Sunt &amp; in omnium ambitu fori, per quos naut&aelig; cur$itant, &amp;
in proiecturis laterum tran$tra, $edes $cilicet quibus acturi nauem
actuariam, vel longam in$ident. Hi &agrave; remo Remiges dicti. E$t au-
tem Remus palus longus &amp; validus parte vna latior, qu&aelig; palmula
dicitur, reliqua rot&utilde;dus, cuius extremum, manubrium dicitur. Remi
fuerunt diuer$&aelig; magnitudinis pro proportione nauis agend&aelig;, &amp; in
eadem naui in&aelig;qualis, tractabilis tamen vnius validi remigis viri-
bus, propter libramentum, quod &agrave; plumbatis manubr&yuml;s accedebat ni-
xus impellentium brachiorum adiuuans. Athen&aelig;us recitat inter
remos quo$dam fui$$e tant&aelig; longitudinis vt duodequadraginta cu-
bitos explerent, quod non erit incredibile memoria repetenti quarun-
dam nauium &agrave; veteribus fabricatarum va$titatem, cuiu$modi idem,
&amp; Plutarchus memorant fui$$e illam dictam fluuialem Thalame-
gon, quam Ptolom&aelig;us Philopator in delic&yuml;s habuit, non tam ad
v$um: quam ad o$tentationem, vt qu&aelig; in longitudinem ducentos ac
octoginta: &amp; ab imo v$que ad tran$tra duodequinquaginta cubitos
pateret. Qu&aelig; amplitudo remi &amp; nauis (quod alioqui e$t nunc nobis
incredibile videntibus tantum naues, qu&aelig; &agrave; numero remigum in
vnoquoque tran$tro $edentium $unt vniremes, triremes, quadrire-
mes, quinquiremes) probabile facit fui$$e in v$u apud antiquos naues
multo plurium remigum decem, vndecim, viginti, mult&ograve; plurium, in
vnoquoque tran$tro &amp; tran$trorum multos, ordines vnde idem</I>
<p n=>64</p>
<I>Athen&aelig;us recen$et Philadelphum ad v$um habui$$e trieconteres, id
e$t tricen&ucirc;m ordinum duas: I co$erem vndm, qu&aelig; vicen&ucirc;m erat, qua-
tuor qu&aelig; tern&ucirc;m den&ucirc;m, duas qu&aelig; duoden&ucirc;m, quatuordecim qu&aelig;
vnden&ucirc;m, &amp; alias infra multas. Illam autem, qu&aelig; Philopatoris fuit,
fui$$e quinquaginta ordinum, &amp; in $ingulis tran$tris quadraginta
remis, id e$t, remigibus (nam &amp; horum po$tea numerum a&szlig;ignat to-
tius fui$$e 4000.) agi. Remigum autem antiquitus, vt &amp; hodie,
al&yuml; voluntar&yuml;: al&yuml; mercede c&otilde;ducti: al&yuml; vt adacti, vt in bello capti,
aut ab Archipyratis in locis maritimis compreh&etilde;$i, aut ob $celera ad
remos &agrave; iudicibus damnati, c&otilde;pediti, &amp; alligati $ine mercede etiam
nudi $ub flagellis remigant. Omnes intres ordines reduxit quidam
Scholia$tes Ari$tophanis in Ranis locum illum,</I> <G>*kai\ <+>popa<+>d<+>_n e)s
to\ <+>o/ma tw_| <+>ala/maxi,</G> <I>interpretans, dum dicit eos, qui in inferiore
parte nauis e&szlig;&etilde;t</I> <G><+>alami_tas</G> <I>$eu</I> <G><+>ala/maxas,</G> <I>qui in medio</I> <G><+>ou_tas,</G>
<I>qui in $uperiore</I> <G><+>ani_tas</G> <I>appellatos fui$$e. V nde nonnulli exi$tima-
runt fui$$e naues, qu&aelig; in parte laterali $upra aquas eminente, tria fo-
ramina</I> <G>xa<+>) i)/sin</G> <I>eius partis habui$$e, quor&utilde; $ingula $uum remum
haberet alligatum. Vnde cum hiremi $itu pro differentia loci $ur-
$um &amp; deor$um e$$ent di$tincti: ita quoque $uos remiges haberen<*>
di$tinctos: $ed eam mentem non fui$$e $cholia$tis illius indicat,
quod paul&ograve; p&ograve;$t $ubiunxit.</I> <G><+>ani/ths )<+>,</G> <I>inquit</I> <G>o( w_ro\s ti/w\ w_ru/mnan,
<+>ugi/ths o( meoos, <+>alami/ths o( w_ro\s ti/w\ w_rw/<+>an.</G> <I>Thranites e$t is,
qui ad puppim remigat, Zygites qui in media naui, Thalamites qui
ad proram, vbi manife$t&egrave; $uperiorem nauis partem explicat ad pup-
pim in qua $edet gubernator, vt qu&aelig; altior e$t: inferiorem ad proram,
qu&aelig; inferior e$t, ne gubernatoris ob$truat luminibus: ideo inter istos
<+>git&aelig; $unt, quos hic Ari$toteles vocabulo compo$ito</I> <G>e)x meoh_s kai\
ne/ws</G> <I>vocat me$oneos. Sed hic non leuis obrepit controuer $ia, &amp; pro-
pter pr&aelig;$entem Ari$totelis contextumante di$$oluenda, $i pote$t, ex
duobus locis, altero Thucydidis, altero Galeni. Ille enim li. 6. h&aelig;c h&aelig;-
bet.</I> <G><+>pihra/fxwn )<+>pi<+>o<+>a\s w_ro\s tw_| )ex dimwoi/ou mi<+>w_| dido/ntwn
pi_s <+>ari/tais,</G> <I>Thranit&aelig; pr&aelig;ter $tipendium publicum &agrave; trierarchis
donatiuum con$equebantur, cuius rei cau$a $ubdita e$t &agrave; $choliaste,
quoni&atilde;remos longiores trahebant, grauioreque labore vexabantur,
&amp; adhuc hodie e&ograve; loci remigant ex omnibus delecti robu$tiores, &agrave;
largis $patulis Gallis dicti Eppaliers. Hic ver&ograve; cap. 24. lib. I, de v$u</I>
<foot><I>partium</I></foot>
<p n=>65</p>
<I>partium $ic ait, In triremibus remor&utilde; extremitates ad vnam &aelig;qua-
litatem perueniunt, cum tamen ip$i omnes non $int &aelig;quales, etenim
etiam ibi medios eandem ob cau$am maximos efficiunt, id e$t, vt vi-
dere licet ex i$to cap. Galen. citato, vt manus digiti in&aelig; quales $unt,
&amp; medius longi&szlig;imus ad firmam rerum apprehen $ionem, &amp; ap-
prehen$arum retentionem, quod illius munus e$t, quod non aliter fit
quam quum digitorum extremitates ad &aelig;qualitatem perueniunt: $ic
ob nauigationis perfectionem in valido &amp; faciliori nauis, qu&acirc; prora
$pectat impul$u po$itam, remi facti $unt in&aelig;quales, &amp; corum me-
dius maximus: &amp; horum quidem i$ta in&aelig;qualitas ob eandem cau-
$am, vt $cilicet remorum extremitates $imul omnes in remigatione
ad &aelig;qualitatem peruenirent. Ex his locis vtriq; conueniunt eiu$dem
lateris remos e$$e in&aelig;quales: $ed in hoc in $igniter di$crepant, quod
Galenus a$$erat medios, id e$t remos Zygitarum, $eu</I> <G>meoune/wn</G> <I>e$$e
maximos: Ari$toteles non hos, $ed Thranitar&utilde;. Et ver&utilde; dicere Gale-
num cogno$cemus $i prius intellexerimus quomodo remorum extre-
mitates in remigationis ictu ad &aelig;qualitatem perueniant. Ad hane
enim peruenire po$$unt duobus tantum modis, priore $i intelligamus
tran$trorum ordines</I>
<fig>
<I>po$itos e$$e ita, vt de-
$inant $ecundum re-
ctam A B parallelam
rect&aelig;, qu&aelig; in naui ex-
tenderetur &agrave; prora ad
puppim cuiu$modi e$to
C D, cui etiam altera
E F in mari parallela
ad quam extremitates
peruenirent, ita vt
$ponda nauis ad cuius
G H T $calmos e$$ent
alligati remi K G P,
M H N, O T P.
Sed $i $ic pr&aelig;terquam
quod Thalamitarum
Zygitarum &amp; Thra-</I>
<foot>I</foot>
<p n=>66</p>
<I>nitarum Remi e$$ent &aelig;quales prop. 33. &amp; 34. lib. I. elem. Eucl. quod
e$t contra omnium $ententiam, nauigatio e$$et valde impedita, eo
quod cum aqua ante nauim immota, ideoque difficilius cedens: tum
po$t nauim etiam immota, minimeque eo rediens non compelleret.
Moueretur enim aqua $ecundum rectam E F remorum extremita-
tes excipientem. Po$terior igitur e$t $i de$inant $ecundum lineam pa-
rallelam $pond&aelig; nauis qu&aelig; $emper e$t</I> <G>w_<+>e<+>xoeidh\s.</G> <I>Sic enim
Galenus digitor&utilde; corpus valde $ph&aelig;ric&utilde; omnium &agrave; manu appreh&etilde;-
dendor&utilde; difficillim&utilde;, apprehendenti&utilde; extremitates vult de $inere in
eandem circuli ip$um $ecantis peripheri&atilde;. Quomodo $i pro E F recta
con$tituamus pe-</I>
<fig>
<I>ripheric&atilde; Q L N
P R ad quam de-
$in&atilde;t pr&aelig;dicti re-
mi, non $olum re-
morum erit in&aelig;-
qualitas, &amp; me-
dius erit maxi-
mus, vt in manu
digitus medius:
$ed &amp; nauigatio
facilius procedet
propter c&otilde;trarias
cau$as, quipp&egrave; ve-
luti circulationes
vndar&utilde; circa na-
uim fient, vnde
qu&aelig; ante e$t pro-
pul$a aqua viam
aperiet nauigio,
&amp; retro compre$$a, comprimen$ que nauigium propellet. Quod autem
M H N medius remus $it longior remis O I P &amp; K G L fa-
cile demon$tratur ducta recta G I parallela ip$i K. O. Sic enim
&aelig;quales $unt G K, S M, I O prop. 33. &amp; 34. lib. 1. &aelig;quales item
propter paralleli$mum G L, H N, &amp; I P. tot&aelig; igitur ex his
&aelig;quales axiom. 2. lib. 1. &amp; ad earum vnam nempe ex S M, H N</I>
<p n=>67</p>
<I>cum addatur in$uper S H erit ip$a M S H N remus medius
in&aelig;qualis, &amp; vtrolibet aliorum maior ax. 4. Ergo maximus, quod
fuit probandum. Dicemus igitur $cholia$tis &amp; Thucydidis locos
debere intelligi, non de totis remis: $ed remorum partibus, qu&aelig; $unt &agrave;
$calmo ad mare proportione habita ad eas partes, qu&aelig; $unt &agrave; $calmo
ad manubrium. Thranit&aelig; enim remus &agrave; $calmo ad extrem&utilde; palmu-
l&aelig; maiorem long&egrave; rationem habet ad partem, qu&aelig; e$t ab eodem $cal-
mo ad manubrium, id e$t I P ad I O: quam zygit&aelig; pars H N ad
partem H S M vt docebitur po$tea. Et ea e$t cau$a cur zygites fa-
cilius &amp; plus promoueat nauim: contra Thranites laborio$ius &amp;
minus, vt docebitur etiam. Atque $ic $int hi duo loci meo iudicio ex-
plicati. C&aelig;terum Remiges, vt &amp; hoc notatu pulchrum ad&yuml;ciamus,
Remigando artificios&egrave; $imul omnes, quamuis quater mille, inter $e
con$entientes, alioqui illis corium fiagris tam fit maculo$um quam
nutricis pallium, vel cur$um nauis accelerant, vel inhibent, vel $u$ti-
nent, &amp; vt ait Poeta,</I></P>
<P>Intentaque brachia rem&iacute;s</P>
<P>Intenti expectant $ignum.</P>
<P><I>Atque h&aelig;c $int de nauigandi arte, nauibus, remis, remigibus, remi-
gum ordine, locis, &amp; officio dicta, quibus etiam in his qu&aelig; po$te&agrave;
dicentur, alia ad&yuml;cientur $citu digna.</I></P>
<P>Cur remiges.] <I>E $ex problematis qu&aelig; de vecte pertinent ad
nauigandi artem, primum per comparationem proponitur. E$t autem
eiu$modi cur remigum in medio $edens plus mouet nauim: quam qui
ad proram, vel ad puppim. Re$pondet idfieri, quia Remi pars &agrave; $cal-
mo ad manubrium eius qui medius e$t, maior e$t ea, qu&aelig; e$t &agrave; $calmo
ad manubrium prop&egrave; proram vel puppim $edentis. Tum quia pars &agrave;
$calmo ad palmulam eius qui medius e$t plus maris diuidit, quam
pars &agrave; $calmo ad palmulam aliorum. Tota igitur h&aelig;c qu&aelig;$tio hoc
primario $yllogi$mo $ic concludetur.</I></P>
<P><I>Ille remiges inter plus nauim promouet, cuius remi pars &agrave; $cal-
mo ad manubrium maior e$t: &amp; cuius etiam pars &agrave; $calmo
ad palmulam plurimum maris diuidit.</I></P>
<P><I>Sed remi pars &agrave; $calmo ad manubrium cius qui in medio e$t
maior: &amp; ad palmulam eiu$dem plus maris diuidit,
quam aliorum.</I></P>
<foot>I ij</foot>
<p n=>68</p>
<P><I>Ergo qui in medio e$t inter remiges plus promouet nauim.</I></P>
<P>An quia remus.] <I>Prior pars propo$itionis pr&aelig;cedentis $yllogi$-
mi primo loco illu$tratur, $ic</I></P>
<P><I>Quant&ograve; maior e$t vectis pars ab hypomochlio ad caput, tant&ograve;
vis mouens facilius &amp; plus mouet, quia ibi maior e$t radius.
Hoc ita e$$e patuit ex cap. pr&aelig;ced. libri huius.</I></P>
<P><I>Sed pars remi &agrave; Scalmo ad manubrium e$t pars vectis ab
hypomochlio ad caput. Nam remus e$t vectis. per def. &amp;
$calmus e$t hypomochlium. hic enim mouet, pondus vero
mobile mare, &amp; vectem mouens, Remex.</I></P>
<P><I>Ergo is plus &amp; facilius nauim promouebit, cuius remi pars &agrave;
$calmo ad manubrium maior erit.</I></P>
<P>In nauis medio.] <I>A$$umptio e$t primar&yuml; $yllogi$mi confir-
mata ex forma nauis qu&aelig; in $ui medio latior e$t &amp; depre&szlig;ior: in
prora autem &amp; puppi arctior, &amp; $ublimior. Ergo $uppo$ito quod re-
mi omnium remig&utilde; $int &aelig;quales, ex his, qui $calmis pror&aelig; &amp; puppis
$unt alligati, partem extra nau&etilde; longiorem habent, alias eor&utilde; palmu-
la non diuideret aquam, &amp; intra nauem minorem: contra omnia in
his qui $calmis mediorum laterum nauis alligantur. vt ex penultimo
diagrammate qualicunque intelligi pote$t. In quo C e$to prora, D
puppis, G $calmus ad proram, T $calmus ad puppim, H $calmus
ad medium: vbi nauis latior &amp; depre&szlig;ior e$t, ob id magis di$tans &agrave;
recta A B, vtpote chorda arcus A G H T B, qu&aelig; de$ignes
loca tran$trorum &amp; qu&aelig; &agrave; remis partes auferat &aelig;quales &amp; partes
in&aelig;quales relinquat K G, M H, O T &amp; quidem M H ma-
iorem. (quod nos $equenti theoremate demon$trabimus) igiur erit
totum ex M H, &amp; adempto maius quam quod ex K G &amp;
adempto, velex O T &amp; adempto per ax. 5.</I></P>
<P>Theorema. <I>Si chorda rectas in circulo in$criptas ad rectos $e-
cet: $ectarum pars, qu&aelig; de diametro ab$cinditur, e$t maxima, reli-
quarum qu&aelig; diametro propinquior remotiore maior e$t. E$to circu-
lus A D B E, in quo rectam A B diametrum $ecet chorda D
E ad rectos vt &amp; K I, L H: &amp; $int $egmenta C B, &egrave; dia-
metro: F I &egrave; propinquiore: G H &egrave; remotiore. Dico C B e$$e
maiorem quam F I: &amp; F I quam G H. Per punctum M cen-
trum circuli repertum prop. 1. lib. 3. ducatur parallela M N O P</I>
<p n=>69</p>
<I>rect&aelig; C D prop. 31. lib. 1. $icque parallelogramma $unt O F &amp;</I>
<fig>
<I>N C. Quoniam igitur diame-
ter A B maxima e$t in$cripta-
rum in circulo, &amp; K I propin-
quior centro ip$i L H remotiore
maior e$t prop. 15. lib. 3. harum
quoque dimidi&aelig; M B, N I, O
H prop. 3. lib. eiu$dem erunt in-
&aelig;quales &amp; M B maior quam
N I, &amp; N I quam O H. Ab
his igitur $ublatis &aelig;qualibus M
C, N F, O G parallelogram-
morum O F, N C lateribus oppo$itis prop. 34. lib. 1. reliqu&aelig; C&verbar; B,
F I, G H erunt iu&aelig;quales ax. 5. Et quidem reliqua C B &agrave; maiore M
B maior: quam F I: &amp; F I eadem ratione maior quam G H, &amp;
$ic de c&aelig;teris. Igitur $i chorda rectas, &amp;c. quod fuit demon$trand&utilde;.</I></P>
<P>Itaque mouetur nauis.] <I>Cau$a efficiens motum nauis actua-
ri&aelig;, &amp; modus quo efficitur, hic exprimitur e$$e impul$io remi &agrave; re-
mige, mouente animato. Modus e$t cum remi palmula aquam ingre$-
$a, &amp; aqu&aelig; ob $ui copiam, tanquam $olo, firmiter renitenti innixu
manubrium antror$um propellitur &agrave; remige, &amp; proinde totus remus
vnum continuum &amp; validum inflexileque exi$tens, excepto palmu-
l&aelig; extremo quod ob aqu&aelig; renixum vtcumque immobile manet, &amp;
per con$equens alligata remo, e&ograve; qu&ograve; manubrium, promouentur.
Nauis autem per $calmum alligata e$t remo. Nauis igitur promouebi-
tur antror$um, $i e&ograve; manubrium promot&utilde; $it. Dixi $i e&ograve; manubrium
promotum $it, quia concitato nauigio, quum remiges inhibent, contra
fit. Manubrium $iquidem mouetur retror$um, proinde vna cum eo
&amp; nauis. Ad huius rei fidem locus e$t apud Tullium luculentus.
Nunc vt ad rem redeam, inquit, inhibere illud tuum, quod valde
mihi arri$erat, vehementer di$plicet. E$t enim verbum totum nauti-
cum: quanquam id quidem $ciebam: $ed arbitrabar $u$tineri remos,
quum inhibere e$$ent remiges iu&szlig;i. Id non e$$e eiu$modi, didici heri,
quum ad villam no$tram nauis appelleretur: non enim $u$tinent, $ed
alio modo remigant, id ab</I> <G>e)poxh_s</G> <I>remoti&szlig;imum e$t. Et po$tea $ubdit.
Inhibitio autem remigum motum habet, &amp; vehem&etilde;tiorem quidem</I>
<foot>I iij</foot>
<p n=>70</p>
<I>remigationis nauem conuertentis ad puppim. H&aelig;c Cicero. qu&aelig; non
abs re vt arbitror h&icirc;c $unt in$erta, vt qu&aelig; plurimum faciant
ad intelligendum <*>e motibus nauis duos rectos concitationem $ci-
licet, &amp; inhibitionem, &amp; vtramque fieri &agrave; remo tanquam &agrave;
vecte. non tamen vt antea vecte, in quo eius altero extre-
mo per vim mouentem depre$$o, eleuetur alterum: $ed in quo cum
eius alterum extremum $ur$um tollatur, alteri $ubiecta aqua renita-
tur, &amp; hypomochl&yuml; vicem pr&aelig;$tet: non $calmus. Scalmus enim non
manet: $ed transfertur vna cum naui, quod e$t contra naturam cen-
tri, quale repre$entat id, quod pro hypomochlio e$t. Et aqu&aelig; pars exci-
piens palmulam, qua patet in latum, vt reuera moueatur: motus ta-
men hic vel e$t exiguus, &amp; pro nullo ideo cen$endus: vel retrocedit,
$ed minus quam $calmus procedat, vt po$tea demon$trabitur. Erit
iginur pro centro, neque etiam nautis animus e$t mare: $ed nauem
tanquam pondus propellere. Neque minus interea verum erit, quod
qui in medio mari remigant, ip$am plus propellant. Sed quid dice-
mus Aristoteli &amp; Vitruuio qui apert&egrave; dicunt $calmum e$$e hypo-
mochlium, &amp; mare pondus mouendum. Cert&egrave; $i $edulo attendamus,
remigatio vna non vnus e$t $implex remi motus: $ed ex quatuor di-
uer$is compo$itus. In horum primo palmula extra aquam educitur
depre$$o manubrio: in $ecundo $uper aquam antror$um palmula pro-
mouetur adducto ad remigem manubrio: in tertio palmula in aquam
demergitur eleuato manubrio: in postremo palmula retror$um adi-
gitur impul$o totis viribus antror$um manubrio. Atque hi motus
quia nulla valde $en$ibili interpo$ita mora fiunt, vnus qua$i circula-
ris e$$e videntur: diuer$i tamen $unt terminis ad quos &amp; &agrave; quibus
remus mouetur, &amp; cau$is. Quia in tribus prioribus $calmus mani-
fe$t&egrave; e$t hypomochlium, pondus mouendum e$t aqua, vel pars extre-
ma remi cum e$t extra aquam. De his igitur pote$t intelligi Ari$to-
teles tum Vitruuius. At in quarto agua renitens palmul&aelig; e$t hypo-
mochlium, nauis vero pondus mouendum, vt diximus. Si quis tamen
etiam de hoc po$trem&ograve; remi motu velit $en$i$$e Ari$totelem non re-
luctabor, dummodo concipiat mare pondus quidem mouendum: $ed
quod ob renixum qua$i immobile faciat, vt $calmus circa quem tan-
quam centrum remus voluitur, cedat loco &amp; promoueatur. Sicque
nauta aliquid faciet quod non qu&aelig;rit, vt aliud con$equatur: mare</I>
<p n=>71</p>
<I>$cilicet mouebit, vt per antiperi$ta$im in$uper recollectum nauim ex
parte, qua recolligitur, propellat.</I></P>
<P>Eo vbie$t.] <I>Non quidem $emper antror$um iu$t&egrave; ad perpendi-
culum: $ed paulo vltra aut citra, pro vt mouens validius: aut imbe-
cillius mouet manubrium, &amp; aqua plus, minu$ve renititur pauca
enim &amp; tenuis minus: multa &amp; cra$$a magis renititur.</I></P>
<P>Vbienim remus.] <I>Illu$tratio e$t $ecund&aelig; partis propo$itionis
primar&yuml; $yllogi$mi vbi</I> <G>plei/shn <+>a/la<+>an tlio\ xw/ phn dioa<+>ei_n.</G> <I>Re-
mum diuidere plurimum maris dici pote$t duobus modis, vno cum
palmula profundius ingrediatur mare. Penetrans enim pedes duos
plus diuidit penetrante vnum: altero cum palmul&aelig; pars intr&agrave; aquam
in vno remi impul$u maius $patium conficit: vtroque autem modo
palmula mediani remigis plus diuidit mare qu&atilde; alior&utilde;. Primo enim
quia pars nauis media e&ograve;, quod depre$$a, reddit $uum $calmum aqu&aelig;
valde propinquum, &amp; huius remi pars &agrave; $calmo ad palmulam fere
tota e$t in aqua. Non ita e$t de $calmis aliorum cum puppis &amp; prora
paul&ograve; $ublimiores $int lateribus. De altero dicetur po$tea amplius
quia rad&yuml; maioris peripheria maior e$t. E$t autem palmula eorum
qui $unt in medio nauis, qu&aelig; intra aquam, radius maior: quam pal-
mula aliorum, &amp; $ic maius $patium peragrat.</I></P>
<P>Propter id remiges.] <I>Conclu$io e$t primar&yuml; $yllogi$mi cuns
repetione cau$&aelig; eiu$dem.</I></P>
<P><+></P>
<P>6. Potenti&aelig; gubernaculi
cau$a, &amp; quod nauigi&utilde;
magis in contrari&utilde; pro-
cedat: quam remi pal-
mula.</P>
<P><+></P>
<P>Cur gubernaculum par-
uum quid exi$tens, &amp; in
extrema parte nauigij tan-
tam vim habet, vt ab exi-
guo temone, &amp; vnius ho-
minis ctiam propemodum
quie$centis viribus, magn&aelig;
<p n=>72</p>
<+>
nauigior&utilde; moles mouean-
tur? An quia gubernacul&utilde;
e$t vect is: pondus mare, gu-
bernator mouens. Non au-
tem $ec&utilde;dum latitudinem
gubernacul&utilde; impellit ma-
re, vt remus. Neque enim
nauim mouet in anterio-
rem partem: $ed mare in
tran$uer$um accipiens ips&atilde;
commotam obliquat. quia
enim mare pondus erat ad
contrarium incumbens in-
clinat nauim. Ip$um enim
hypomochlium in contra-
rium vertitur, mare quid&etilde;
intr&ograve;: illud ver&ograve; foras: &amp; il-
lud $equitur nauis, quia illi
e$t alligata. Igitur remus
$ecundum latitudinem im-
pellens pondus, &amp; ab illo
contra repul$us in rectum
agit: at gubernacul&utilde; qua$i
tr&atilde;$uer$um iaceat, in tran$-
uer$um etiam hinc inde motionem facit.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Po tenti&aelig; guber.] <I>In hoc capite<*> proponuntur tria $pecialia de
vecte problemata quorum duo $unt de gubernaculo &amp; tertium
de remo. Primum e$t cur gubernaculum, paruum cum $it, magnam
nauig&yuml; molem moueat. Et huic differentia qu&aelig; e$t inter remi &amp; gu-
bernaculi motiones $ub&yuml;citur. Secundum cur gubernaculum in puppi
non in medio aut prora nauis collocetur. Tertium cur nauigium an-
tror$um plus procedat, quam remi palmula retror$um. Atque h&aelig;ceo
ordine quo propo$ita $unt, di$$oluentur.</I></P>
<foot>Guber-</foot>
<p n=>73</p>
<P>Gubernaculum.] <I>Gubernaculum remus erat apud antiquos,
$ed multo latioris palmul&aelig;: quamremi, quibus ad latera nauis remi-
gabant. Ob id pterigion ab al&aelig; exten$&aelig; $imilitudine vel latitudine
dicta e$t. Reliqua pars in$tar grandioris pali temo dicitur, qui ad ex-
tremum in puppi cardinem retentus, conuoluitur ad obliquandum
nauim.</I></P>
<P>Cur gubernaculum.] <I>Propo$itio e$t problematis in duas par-
tes &agrave; nobis antea $ubdiui$i, vt &amp; Ari$toteles po$tea $ubdiuidendo
di$$oluit.</I></P>
<P>Vt ab exiguo temone.] <I>Propo$iti problematis admiratio au-
getur, ex parte mouentis quidem tripliciter, quod motor $it vnus ho-
mo, $it propemodum nihil agens, Cicero ludentem po$uit, vtatur ad
id quod facere vult, exiguo in$trumento nemp&egrave; temone, vt qui $em-
per breuior $it longi&szlig;imo remorum: ex parte vero rei mot&aelig;, nemp&egrave;
totius nauig&yuml;, &amp; omnium, qu&aelig; veh&etilde;da naui impo$ita $unt. Qu&aelig;, vt
&yuml;s qui viderunt omnia, manife$ti&szlig;ima $unt: ita &yuml;s qui non viderunt
incredibilia. pr&aelig;$ertim $i ex antiquorum monumentis repet&atilde;t, quan-
ta &agrave; quibu$dam con$tructa $unt nauigia &egrave; quibus vnum ex Athe-
n&aelig;o placet h&icirc;c attexere, vt ex eo di$cant omnes qu&atilde;tam molem vnus
homo temone exiguo dimouere po&szlig;it. Longa e$t, $ed vt $pero, omni-
bus lectu iuc&utilde;da hi$toria. Recitat igitur Athen&aelig;us Hieron&etilde; Syra-
cu$anorum Regem ad naues fabricandum ambitiose<*> animum inten-
di$$e, &amp; vnam imprimis memorabilem perfeci$$e, ad quam &aelig;difi-
candam, materiam in A Etna monte c&aelig;dendam, indeque deuehen-
dam curaui$$e, qu&aelig; $exaginta triremibus conficiendis $atis e$$e potui$-
$et. quo dicto nauig&yuml; magnitudinem con&yuml;ciendam nobis reliquit.
Ad nauticum autem in$trumentum cum &aelig;s, ferrum, cannabim, reli-
quaque, quibus opus erat, partim ex Italia, partim ex Iberia, partim
Rhodano flumine compara$$et, trecentos operi f<*> do fabros, arti-
fice$que adhibui$$e: ac materi&aelig; dedoland&aelig; pr&aelig;ter admini$tros fabri-
c&aelig; $ub$eruientes opific&yuml;s, pr&aelig;fecto $umm&aelig; operis architecto Archia
Corinthio. Quos ip$e cum magnopere hortatus e$$et ad opus aggre-
diendum, in$uper etiam dies totos operis $e curatorem, exactoremque
pr&aelig;bui$$e: hac diligentia, his artificibus, hoc architecto, Regem ta-
men illum dimidium tantum nauis intra $ex men$es perfeci$$e. Quo
facto inchoatam eo modo nauem in mare deducendam manda$$e: vt</I>
<foot>K</foot>
<p n=>74</p>
<I>ill&igrave;c extrem&aelig; manus opificium adipi$ceretur. Hac deducta alteram
nauig&yuml; partem totidem alijs men$ibus Hieronem c&otilde;$umma$$e. Cum
interim clauis &aelig;reis denarum librarum plurimis materiam compin-
geret, aliquibus etiam $e$quiplis eius ponderis, qui pr&aelig; cra&szlig;itudine.
non alias adigi poterant: quam materia perterebrata. His clauis co$t&aelig;
nauis arrectari&aelig; cum a$$amentis tran$uer $ar&yuml;s coagmentat&aelig;, tegulis
in$uper plumbeis adactis validius a$tringebantur, quibus etiam $ub
ip$is linteola concerpta cum pice infarcta erant. Erat rur$us, inquit
ille, ea nauis apparatu quidem viginti ordinum remigij: &aelig;dificij vero
contignatione triplici. Harum infimam contignationem oneri &amp;
mercibus delegauerat, ad quam de$cen$us $calis multiplicibus erat:
ad mediam contignationem tran$itus alter erat arte Mechanica fa-
ctus, in qua ip$a c&oelig;nationes erant numero triginta $ecund&utilde; vtrum-
que latus nauigij extruct&aelig;. In ijs lecti quaterni $trati viris accom-
modati: inter quas nauclericum conclaue quinque lectorum capax
erat. Pr&aelig;terea thalami tres in eadem contignatione erant, culinaque
$upradictis locis $ub$eruiens ad puppim &aelig;dificata. Omnes autem $u-
pradict&aelig; c&oelig;nationes pauimento $trat&aelig; erant te$$ellis vermiculato
lapidis omnis generis. In eo pauimento Troiani belli fabulamentum
vi$endo artificio concinnatum legebatur, cum alioquin ea omnia
&aelig;dificia tectis laqueatis, &amp; po$tibus exornata $pectabili opere e$$ent.
Summa pars nauigij gymna$ium habebat ambulatione$que laxas,
proportione magnitudinis $u&aelig;, quas etiam ip$as $imul ambientes hor-
ti omni genere $tirpi&utilde; complectebantur, fictilibus in va$is &amp; plum-
beis con$itorum, $imul heder&aelig; vite$que opacabant pampinis, ac co-
rymbis inumbrantes, quarum radices aleb&atilde;t dolia terr&aelig; plena: pari-
ter quidem ill&aelig; cum hortis machinamento irrigu&aelig;. Ab his erat
Aphrodi$ium id e$t conclaue Veneri de&aelig; dicatum: in$trumentum
etiam ip$um tricl&iacute;<*>ari lecti$ternio, pauimentoque $tratum achate la-
pide aly$que var&yuml;s &amp; nitentibus di$tincto. Cuiu$modi lapidum co-
pia in Sicilia reperitur. Ac parietes quidem habebat cupre&szlig;inis ta-
bulis a&szlig;ibu$que contextos, laqueatumque tectum eadem materia. Fo-
res etiam ex ebore &amp; odorata materia compactas, atque eo amplius
pictura $igilli$que exornatas. Deinceps erat exhedra quinque lecto-
rum capax, quorum parietes po$te$que buxo compacti er&atilde;t, inibique
bibliotheca, &amp; in lacunari $ph&aelig;ra ad imitation&etilde; eius $olarij effecta,</I>
<p n=>75</p>
<I>quod in Achradina $itum erat, qu&aelig; in$ula e$t Syracu$arum. Huic
loco balneum iunctum erat, in quo tres lecti cum $olio metretarum
quinque capaci, quod ex lapide vario $calptum erat, &amp; tribus &aelig;neis
Caldarijs. Mitto nunc habitationes militibus de$tinatas: ii$que qui
$uper $entinam erant. Mitto equorum pr&aelig;$epia ab vtroque latere na-
uigij numero dena $ita cum fr&aelig;nis &amp; $tratis, &amp; omni equitum in-
$trumento, eorumque mini$terij atque equorum pabulo. Pr&aelig;terea li-
gnarium, &amp; clibanos focos, &amp; pi$trina, aliaque mini$teria in proie-
cturis nauis prominentia. Quid dicam Athlantes nouen&ucirc;m pedum
altitudinis certis inter$titiis firmatos, vt $calpturas promin&etilde;tes $um-
m&aelig; contignati&ograve;nis mutulorum vice fulcirent? Quid turres octo?
binas in prora &amp; puppi per vtrumque latus extructas, in muri$que
propugnacula. Pr&aelig;ter h&aelig;c machina erat in medio cata$tromate $uper
tripodes excitata, Archimedis inuentum $axa tritalantaria, telaque
mi&szlig;ilia duodeuiginti pedum facile eiaculans ad quadringentos cu-
bitos, quod $patium e$t $tad&yuml;. H&aelig;c &amp; alia machinamenta propu-
gnatoria vt coruos, lupos, &amp; in $ummo malo carche$ia, &aelig;nea lapid&utilde;
conceptacula ad lapidationem faciendam in ho$tium nauigia, lon-
gum e$$et enarrare. Stab&atilde;t enim in vno terni: in al&yuml;s bini aut $ingu-
li homines lapides eiaculantes, quos $erui in foris nauis $tantes viti-
libus quallis tempore pugn&aelig; $uggerebant trochleis $ubuehentes. Sed
vt &amp; huius nauigij magnitudo va$titas ac onus animo amplius con-
cipi po&szlig;it, in$uper adijciam tam multis nonnulla, qu&aelig; Athen&aelig;us
$crip$it ad hoc maxime pertinentia. Erat, inquit, in eodem nauigio
$ecundum proram aqu&aelig; conceptaculum conclu$um capax duorum
milium metretarum a$$amentis &amp; pice &amp; linteorum farctura com-
pictile, iuxta quod rur$us pi$cina coaxatione &amp; implumbatura
con$tans plena aqu&aelig; marin&aelig;. Ita vt in ea commode magna copia
pi$cium facile aleretur. Idem alibi. frumentum negociatorium in
ea naui exportabant ad millia $exaginta: $al$amenta Sicula ad ca-
dum decem millia: lanarum talenta viginti millia, &amp; alterius mer-
cis altera viginti millia, pr&aelig;tere&aacute;que commeatus vectorum nauta-
rumque $exaginta millia. Horum omnium onus, cum Bud&aelig;us exqui-
$it&egrave; per$equitur, comperit $ummam librarum ad quinque &amp; $eptua-
ginta millia excre$cere pr&aelig;ter aquam dulcem, pr&aelig;ter pi$cinam, pr&aelig;-
ter tot dietarum inte$tinum in$trumentum, pr&aelig;ter annonam vecto-</I>
<foot>K ij</foot>
<p n=>76</p>
<I>rum, &amp; pabulum equorum, pr&aelig;ter denique onus tanti nauigij. Quo-
modo igitur non erit admirabile tantam molem vnius hominis vi
propemodum quie$centis exiguo temone dimoueri &amp; obliquari: atque
h&aelig;c de propo$itione dicta $unto.</I></P>
<P>An quia gubernaculum.] <I>Solutio e$t primi problematis, $ic.
Vecte magna mouentur pondera.</I></P>
<P><I>Gubernaculum e$t vectis (in eo enim cardo ad quem alligatur
e$t centrum: pondus mouend&utilde; e$t mare: mou&etilde;s gubernator.</I>)</P>
<P><I>Ergo gubernaculo nauigij moles mouebitur. De hoc na-
uis motu pulchre.</I></P>
<P><I>Vitruuius $ic mentionem facit. Nauis onerari&aelig; maxim&aelig; guber-
nator an$am gubernaculi tenens, quod</I> <G>o)/iae</G> <I>&agrave; Gr&aelig;cis ap-
pellatur, vna manu momento per centri rationem pre&szlig;ioni-
bus artis agitans, ver$at eam ampli&szlig;imis &amp; immanibus
mercis &amp; penus ponderibus oneratam.</I></P>
<P>Pondus mare.] <I>Vtant&egrave; in remis dictum e$t. pondus quod mo-
uere intendit gubernator non e$t mare: licet parum impellatur, $ed
nauis. It aque mouet gubernaculum, cuius pterigion lati&szlig;imum intra
aquam, ob eius copiam firmum manet: &amp; $ic temo ad contrariam
partem impul$us $ibi in cardine alligatam nauis puppim impellit,
quod etiam paulo po$t Ari$toteles dicet.</I></P>
<P>Non autem $ecundum.] <I>Di&szlig;imilitudo e$t gubernaculi &amp;
remi ex differenti loco ad quem vtrumque nauim mouet. Vtrumque
enim nauim mouet ad locum, qui contrarius e$t ei, ad quem mare im-
pul$um mouetur. Mouetur enim nauis ad centri, cui e$t annexa, mo-
tum. Centrum aut&etilde; in remo e$t $calmus, in gubernaculo cardo. Mo-
uetur hoc contra quam depul$um mare. Mare autem retror$um rect&agrave;
&agrave; remo depellitur: mouet igitur remus rect&agrave; antror$um nauim. Con-
tr&agrave; mare &agrave; gubernaculo obliqu&egrave; impellitur, vel dextror$um vel $ini-
$tror$um. Mouet igitur obliqu&egrave; nauim (quod e$t intelligendum de
puppi non de prora qu&aelig; in partem ad quam mare mouetur) $ini-
$tror$um, $i illud dextror$um: vel dextror$um, $i illud $ini$tror$um
depul$um e$t.</I></P>
<p n=>77</p>
<P><+></P>
<P>In extremo autem, non
in medio po$itum e$t. quia
motor, id quodiam moue-
tur, facillime ab extremo
c&otilde;mouet. Celetrime enim
fertur nauis prior pars,
Quoniam vt in ijs qu&aelig; mo-
uentur, ad finem latio defi-
cit: $ic ip$ius continui in ex-
tremo latio imbecillima
e$t. E$t autem imbecillima
facilis repul$u. Propterea
gubernaculum in puppi $i-
tum e$t. Et quoniam exi-
gua in ea motione facta,
multo maior in prora fit in-
tercapedo. Angulus enim
&aelig;qualis &agrave; maiori $ubtendi-
tur, &amp; quanto maiores qu&aelig;
angulum comprehenderunt line&aelig;.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>In extremo autem.] <I>Solutio e$t $ecundi problematis duplex,
$ic.</I></P>
<P><I>Ibi collocandum gubernaculum, vbi per ip$um motor facilius
&amp; plus nauim mouere pote$t: &amp; vbi ex minore puppis, mu-
tatione, maior pror&aelig; mutatio adfertur.</I></P>
<P><I>Sed in puppi gubernaculo collocato gubernator facilius nauim
contorquet, &amp; ex parua puppis mutatione magna pror&aelig; ad-
fertur mutatio.</I></P>
<P><I>Ergo in puppi non in medio gubernaculum collocandum e$t.
Obid etiam$i e pi$cibus quidam parte anteriori homini &amp; quadra-
pedibus $imiles $unt, vt Trit&otilde;, Nereis, elephas, &amp; vitulus: po$teriore
tamen omnes in caudam bifidam de$inunt, paucis admodum exce-
ptis, atque id non ob aliam cau$am quam quod, velut in nauis puppi
temo nauim dirigit: Ita pi$cis iter cauda.</I></P>
<foot>K iij</foot>
<p n=>78</p>
<P>Quia motor.] <I>Syllogi$mi pr&aelig;cedentis propo$itio nec po$ita,
nec illu$trata e$t. quia ex $e euidens. Pro a$$umptione vero h&icirc;c prioris
eius partis illu$tratio ponitur, $ic.</I></P>
<P><I>Non re$i$tentia, aut minus re$i$tentia, mouere facilius e$t.
Vbi autem e$t finis rei mot&aelig; (e$t autem in puppi nauis, non in
eius medio, nec in prora) ibi re$i$tentia vel nulla vel minor.
Contra vbi celerrime mouetur, vt in prora, aut celerius, vt in
medio, ibi maior e$t.</I></P>
<P><I>Ergo in puppi nauim mouere facilius e$t: quam in medio, aut in
prora.</I></P>
<P>Quoniam vt in ijs.] <I>Similitudo e$t ad illu$trandam pr&aelig;ce-
dentis $yllogi$mi a$$umptionem, $ic. Quemadmodum eorum qu&aelig; vi
feruntur latio ad finem deficit, &amp; imbecillior e$t: $ic continui lati
extremum imbecillius mouetur.</I></P>
<P>Et quoniam exigua.] <I>Similis $ententia e$t apud Ari$totelem
lib. de animalium motu. Nec vero dubium e$t, inquit, quin parua ad-
modum initio facta mutatione in corpore multiplices &egrave; longinquo
varietates $uboriantur, vt cum per temonem paululum tralatum
long&egrave; diuer$a pror&aelig; po$itio vi$itur. Atque h&aelig;c e$t altera cau$a cur
gubernaculum in puppi ponitur.</I></P>
<P>Angulus enim &aelig;qualis.] <I>Licet oculata alioquin fide perci-
piatur quanta &amp; quam euidens nauig&yuml; temone paul&ugrave;m vixque con-
torto ip$ius pror&aelig; $tatim tran$po$itio multo maior con$equatur: ta-
men &amp; id geometrica propo$itione confirmatur qu&aelig; imperfecta e$t
$ed $ic perfici pote$t.</I></P>
<P><I>Si duo I$o$celia &aelig;qualia angulis, in&aelig;qualium crurum fuerint:
erunt &amp; in&aelig;qualia</I>
<fig>
<I>ba$ibus: &amp; huius ba-
$is maior, cuius crura
maiora. Sint A B E
&amp; A D C duo i$o$-
celia &aelig;qualia angulis
qui ad A, &amp; A D
crus e$to maius crure
A B $icut &amp; A C
ip$o A E. Dico ba$im D C maiorem e$$e ba$i B E. Nam quia</I>
<p n=>79</p>
<I>tres anguli vnius triangulorum $unt &aelig;quales tribus alterius prop.
32. lib. 1. &amp; anguli qui ad A &aelig;quales ex hypothe$i, anguli ad ba-
$im duo duobus $unt &aelig;quales ax. 3. &amp; quia A D C &amp; A C D
$unt ad ba$im I$o$celis, &yuml; inter $e erunt &aelig;quales prop. 5. lib. 1. &amp; per
eandem anguli A B E &amp; A E B. Sicque A E B dimidius
cum $it horum duor&utilde;, angulo A C D etiam dimidio &aelig;quali&utilde; &aelig; qua-
lis erit ax. 6. &amp; per idem reliquus reliquo. Sunt igitur A B E &amp;
A D C triangula &aelig;quiangula, proinde circum &aelig;quales angulos la-
tera habebunt proportionalia. prop. 4. lib. 6. ideo vt A D ad D C:
$ic A B ad B E: &amp; vici&szlig;im vt A D ad A B: $ic D C ba-
$is ad ba$im B E prop. 16. lib. 5. E$t autem maius A D ip$o A B
ex hypothe$i. Ergo Ba$is D C maior erit ip$a B E. Igitur $i duo
I$o$celia &aelig;qualia angulis, in&aelig;qualia cruribus fuerint &amp;c. quod
fuit demonstrandum.</I></P>
<P><I>Patet igitur ex his quod cum B C $it vt longitudo nauis, $i pup-
pis B peruenerit ad E manente A cardine. Tunc C erit in D.
Sicque fiunt duo triangula I$o$celia A B E &amp; A D C &aelig;qualia
angulis ad verticem A oppo$itis prop. 15. lib. 1. Et in&aelig;qualia cruri-
bus. Namrect&aelig; ab A puncto Cardini re$pondente in ima parte na-
uis prop&egrave; puppis extremum ad extremum pror&aelig; id e$t A D, A C
long&egrave; maiores $unt breui&szlig;imis &yuml;s, qu&aelig; $unt ab eod&etilde; puncto A ad ex-
tremum puppis A B, A E. Peragrabit igitur prora D lineam C B
long&egrave; maiorem, cum B peragrabit B E multo minorem.</I></P>
<P><+></P>
<P>Ex hoc autem manife$t&utilde;
e$t, ob quam cau$am nauis
in contrarium magis pro-
cedat: quam remi palmula.
Eadem enim moles eadem
vi mota per aerem plus,
quam per aquam progre-
ditur. Sit enim remus <G>a b</G>
&amp; $calm^{9} <G>g,</G> &amp; intra nauim
caput remi <G>a</G> palmula intra
mare <G>b.</G> Si ita que <G>a</G> tran$la-
t&utilde; $it e&ograve;, vbi e$t <G>d</G>: ip$um <G>b</G>
<p n=>80</p>
<+>
<marg>Inclu$a his
notis [] ni
hil faciunt
ad rem.</marg>
non erit vbi e$t <G>e.</G> E$t enim
<G>b e</G> &aelig;qualis ip$i <G>a d.</G> Ex
&aelig;quo ig&iacute;tur tran$latum e$-
$et, $ed minus erat. E$t igi-
tur vbi <G>z.</G> Minor enim e$t
<G>b z</G>: qu&atilde; <G>a d.</G> Itaque etiam
<G>q z</G> quam <G>d q.</G> Similia enim
$unt triangula. Con$i$tens
vero erit medium vbi e$t <G>g.</G>
In contrarium enim extre-
mo <G>b,</G> quod in mari e$t
procedit extrem&utilde; <G>a,</G> quod
in nauigio e$t. Non autem
ad <G>d</G> procederet, ni$i mo-
ueretur nauis, &amp; eo vbi e$t
caput remi, transferretur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Ex hoc autem.] <I>Hic continetur tertium &egrave; tribus, qu&aelig; hoc
capite diximus contineri problemata. E$t autem eiu$modi. An
nauis plus antror$um vehitur: qu&atilde; palmula remi retror$um. Re$pon-
det Ari$toteles plus vehi nauem antror$um. Cau$am dicit. quia ea-
dem moles eadem vi mota plus per medium rarum fertur: quam per
den$um. Contra quam rationem duo occurrunt aliena. Prius quod
moles non e$t eadem nauis &amp; remi palmul&aelig;: alterum quod vnum
idemque e$t medium vtriu$que nempe aqua. E$t enim pars nauis im-
mer$a aqu&aelig;, qu&aelig; mouetur, vt &amp; palmula. Dicemus igitur vt ratio
Ari$totelis concludat duo a$$umenda e$$e. Primum eandem molem,
aut &aelig;quales moles intelligere Ari$totelem remi caput, &amp; palmu-
lam: vel partem remi &agrave; $calmo ad caput: &amp; partem eiu$dem &agrave; $calmo
ad palmulam. Has enim videtur h&icirc;c pr&aelig;$upponere &aelig;quales longitu-
dine, $calmo remum bifariam $ecante: $in minus pondere: ad &aelig;quali-
brium enim cum pars palmul&aelig; maior e$t, caput implumbatur vt
&aelig;quiponderet. Et $ic cum remus vnius vel plurium remigum viri-
bus mouetur, caput per a&euml;rem, palmula per aquam: $icque per diuer$a</I>
<foot><I>media,</I></foot>
<p n=>81</p>
<I>media, mouentur. Et $ic ex ratione Ari$totelis, $i vera e$t, caput remi
plus antror$um mouebitur quam palmula retror$um. Alterum quod
a$$umendum. e$t nauim tantum antror$um moueri: quantum &amp; re-
mi caput. Quod $i verum e$$et $tatim conclu$io h&aelig;c manife$ta
e$$et.</I></P>
<P><I>Ergo nauis plus antror$um mouetur: quam remi palmula re-
tror$um.</I></P>
<P><I>Syllogi$mus igitur $ic e$to,</I></P>
<P><I>Quantum caput remi antror$um mouetur: tantum &amp; nauis.
Sed caputremi plus antror$um mouetur: quam palmulare-
tror$um.</I></P>
<P><I>Ergo nauis plus antror$um mouetur: quam palmula retror$um.</I></P>
<P><I>Huius $yllogi$mi propo$itio $ine confirmatione de$erta e$t ab Ari-
$totele. Etiam$i principi&utilde; non $it. Ob id quid veritatis habeat po$tea
di$cutiemus. A$$umptionis confirmatio pendet ab eo quod cum caput
&amp; palmula remi $int eadem moles eadem vi mota, illud tamen per
a&euml;rem: h&aelig;c per aquam medium a&euml;re den$ius, moueatur. Qu&aelig; ratio
veri&szlig;ima e$t in &yuml;s, qu&aelig; $eor$um mouentur, vt $i remus totus per
a&euml;rem, &amp; totus per aquam ferretur eadem vi, dubium non e$t quin
citius, &amp; plus per a&euml;rem, quam per aquam, ob maiorem in aqua re$i-
$t&etilde;tiam feratur. At remus vnus e$t, $ed $uperficie aqu&aelig; $ectus, qua$i
duo $int ita capi pote$t. Et certum e$t quod $i imaginemur vim ean-
dem in capite atque in palmula mouenda cum h&aelig;c intra aquam, illud
extra $it, quod plus prouehetur illud: quam h&aelig;c.</I></P>
<P>Sit enim remus.] <I>Confirmatio e$t geometrica a$$umptionis
pr&aelig;cedentis $yllogi$mi vbi pr&aelig;$upponit Ari$toteles moueri nauim
antror$um. vnde infert caput remi ab eo loco, in quo erat ante remi-
gationem, ad alium transferri. Ergo</I> <G>a</G> <I>caput remi tran$latum $it ad</I>
<G>d.</G> <I>Quo autem tempore</I> <G>a</G> <I>tran$latum e$t ad</I> <G>d,</G> <I>palmula</I> <G>b</G> <I>non
transfertur ad</I> <G>e</G><I>: alioqui &aelig;qualiter moueretur palmula atque caput,
contra ea qu&aelig; ante po$ita $unt. Intelligatur enim remus</I> <G>a b</G> <I>vbi e$t</I>
<G>d e,</G> <I>$calmo</I> <G>g</G> <I>manente. fiunt duo triangula</I> <G>a g d &amp; b g e,</G>
<I>quorum anguli quiad</I> <G>g,</G> <I>quia ad vertic&etilde; oppo$iti, $unt &aelig;quales prop.
15. lib. 1. Tum latera, qu&aelig; ip$os continent</I> <G>a g, d g,</G> <I>duobus</I> <G><+> g,
<*> g</G> <I>$unt &aelig;qualia, quia partes $unt dimidi&aelig; eiu$dem remi</I> <G>a b</G> <I>ax. 6.
eruntigitur ba$es</I> <G>a d, b e</G> <I>&aelig;quales, vt reliqui anguli prop. 4. lib. 1.</I>
<foot>L</foot>
<p n=>82</p>
<I>Et $ic palmula perducta ad</I> <G>e</G> <I>cum</I> <G>a</G> <I>caput prouectum e$$et ad</I> <G>d</G>
<I>&aelig;qualiter moueretur, $ed in i$to ca$u</I> <G>g</G> <I>$calmo manente nauis immo-
ta e$$et, c&utilde; tamen prouecta e$$e $upponatur. Intelligatur igitur mini-
m&ugrave;m, vt ad</I> <G>z</G> <I>e$$e perducta palmula</I> <G>b.</G> <I>Ex hoc rur$us c&otilde;cludit Ari-
$toteles ex figura &agrave; Victore Fau$to &amp; ab al&yuml;s pa&szlig;im rectam</I> <G>d q</G>
<I>maiorem e$$e: quam</I> <G>q z.</G> <I>Et ita e$$e o$tendamus, quia duorum trian-
gulorum</I> <G>a q d &amp; b q z</G> <I>anguli, qui ad</I> <G>q</G> <I>ad verticem oppo$iti,
$unt &aelig;quales prop. 15. lib. 1. tum</I> <G>q a d</G> <I>&aelig;qualis e$t</I> <G>q b z</G> <I>vel quia
$unt alterni facti &agrave; recta</I> <G>a b</G> <I>incidente in parallelas</I> <G>a d, <+> e.</G> <I>Ex
pr&aelig;cedenti dem&otilde;$tratione. Ergo reliquus</I> <G>q d a</G> <I>reliquo</I> <G>b z q</G> <I>&aelig;qua-
lis erit prop. 32. lib. 1. Et $ic triangula</I> <G>a q d &amp; b q z</G> <I>$unt &aelig;quian-
gula, proinde &amp; circum &aelig;quales angulos latera proportionalia prop.
4. lib. 6. E$t igitur vt</I> <G>a q</G> <I>ad</I> <G>q d</G>: <I>$ic</I> <G>b q</G> <I>ad</I> <G>q z,</G> <I>&amp; vici&szlig;im
prop. 16. lib. 5. vt</I> <G>a q</G> <I>ad</I> <G>q b</G>: <I>$ic</I> <G>d q</G> <I>ad</I> <G>q z.</G> <I>E$t aut&etilde;</I> <G>a q</G> <I>maior:
quam</I> <G>q b,</G> <I>quia</I> <G>a b</G> <I>erat bi$$ecta in</I> <G>g,</G> <I>&amp; detracta e$t de dimi-
dia</I> <G>g b</G> <I>portio</I> <G>q g,</G> <I>qu&aelig; additur ip$i dimidi&aelig;</I> <G>a g.</G> <I>E$t igitur</I>
<G>d q</G> <I>maior quam</I> <G>q z.</G></P>
<P><I>Hoc autem quanquam verum $it, quor$um tamen, dubium e$t.
Exi$timauit Nonius ide&ograve; h&icirc;c po$itum e$$e, vt o$tendatur B per remi-</I>
<fig>
<I>gationem factam, non e$$e
in E: $ed vltra vt in K,
vnde nouam hane de$cri-
bit figuram. qua demon-
$trat cum A caput remi
remigatione facta e$t in
D, palmulam B remi A
B e$$e non in E: $ed in K
vltra E. Nihilominu$que
B K motum palmul&aelig; B
retror$um minorem e$$e A
D motu capitis A an-
tror$um, $ecundum $enten-
tiam Ari$totelis. Et $ic
Nonius remigatione facta
&amp; tran$uecta naui ponit
$calmum C tran$uectum e$$e in T: vel ex $uperiori Victoris figura</I>
<p n=>83</p>
<I>ex</I> <G>g</G> <I>in</I> <G>q.</G> <I>Sed $i $ice$$et, T idem $calmus qui C, propior cum $it
aqu&aelig;: quam ip$e C, $equeretur vt in vnius remigationis principio,
medio, fine nauis plus &amp; minus mergeretur. quod $i quando fiat, fit
exaccidenti, nec citra naufrag&yuml; periculum: imo vero $ic non tam
nauis ferretur antror$um: quam in profundum. At contr&agrave; latum
pro$per&egrave; nauigium $eruat eundem $calmum, $eu $pondam $uam $em-
per &aelig;quidi$tantem aqu&aelig;, ni$i quod verius e$t, arcum peripheri&aelig;, $ed
non $implicem, vt po$tea docebimus, de$cribat, cuius extrema $unt in
$uperficie aqu&aelig;.</I>
<fig>
<I>vt, $it $ponda
nauis G H, &amp;
$calmus C, cui
alligatus remus
per medium $it
A B exi$tens in
principio remi-
gationis, &amp; in
fine $it vbi D E,
tran$lato C per
motum nauigij
impul$i in T:
$icque motionis
intra aquam pal-
mul&aelig; B $patium erit B E: nauigij vero erit C T: tum capitis
remi A erit A D. Et quidem cum anguli qui ad E $int $emper
&aelig;quales prop. 15. lib. 1. Ba$es erunt &aelig;quales, $i triangula fiant &aelig;qui
crura, $i iniquicrura, illius trianguli ba$is erit maior, cuius latera
angulum continentia $unt maiora, vt antea ostendimus. H&aelig;cigi-
tur cum expendo cogor aliud $entire quam Nonius licet timid&egrave; (quia
viro huic propter $cientiam pr&aelig;$tantem, &amp; quod in loco natus $it,
vixeritque ad nauigandum opportuni&szlig;imo, mult&ograve; plura quam mihi
tribuere $oleo) dicam tamen quod $entio nempe conclu$ionem i$tam</I>
<G>d q</G> <I>maiorem e$$e</I> <G>q z,</G> <I>pertinere e&ograve;, vt inferatur caput remi A
tran$uecti non con$i$tere in</I> <G>d</G>: <I>$ed vltra. vt in figur&aelig; no$tr&aelig; pun-
cto F. Sicque caput A multo anterius latum erit, quam B retr&ograve;.
E$t enim A F maior quam A D axiom. 9. qu&aelig; demon$trata e$t</I>
<foot>L ij</foot>
<p n=>84</p>
<fig>
<I>e$$e maior ip$a B E: $ic
etiam C $calmus erit in O,
&aelig;quedi$tanter cum C ab
aqua. quod fieri oportet in
artificio$a &amp; pro$pera na-
uigatione. An $ic rect&egrave;
$entiamus aliorum e$to iu-
dicium: $ed in hoc conueni-
mus cum Nonio quod remi
motus in vna remigatione
duplex e$t: proprius, &amp; alie-
nus: &amp; ille quidem circularis circa $calmum tanquam centrum,
cuius motus $calmus expers e$t: hic vero contingit &amp; ob motum
$calmi delati vna cum nauigio. Et quod totus motus remi ex his duo-
bus maior e$t motu nauig&yuml;. Sed &amp; c&aelig;tera qu&aelig; in hoc problema
animaduertit &amp; annotauit Nonius. H&icirc;c $ub&yuml;ciemus.</I></P>
<P><I>Primum dicit Ari$totelis ratiocinationem ob$curam e$$e.</I></P>
<P><I>Deinde Ari$totelem a$$umere duo quorum alterum e$t.</I></P>
<P><I>Palmulam retrocedere quoties nauis in anteriora progreditur.</I></P>
<P><I>Alterum e$t $calmum bi$$ecare remum.</I></P>
<P><I>In$uper Nonius a$$erit nauim interdum maius $patium percurrere:</I>
<fig>
<I>quam caput remi: interdum minus, iuxta
remigum vires, &amp; provt mariremi pal-
mula immer$a fuerit: Qu&aelig; omnia vt con-
$picua fiant, demon$trat quinque $equ&etilde;tes
propo$itiones.</I></P>
<head>Propo$itio prima.</head>
<P><I>Remigibus nauim mouere potentibus
caput remi plus antror$um mouetur: qu&atilde;
nauis. Sit remus A C, caput A, $cal-
mus B, qui propter nauis motum percur-
rat $patium, quod e$t &agrave; B in D, in quo
loco remus A C $itum rectitudinis ha-
beat E F: &amp; $ic $patium quod A con-
ficit curua $it linea A E, cui recta linea
A E re$pondeat in rectam E F perpen-</I>
<p n=>85</p>
<I>dicularis. Nauis vero idem interuallum conficiet quod $calmus B.
Dico igitur rectam A E maiorem e$$erecta B D. Secet enim re-
cta A C rectam E F in G. Quia igitur A G E, &amp; B G D
triangula $unt &aelig;quiangula, erit $icut A G ad B G: $ic A E
ad B D prop. 4. lib. 6. Maior e$t autem A G ip$a B G, ax. 9.
Erit igitur A E maior quam B D. Itaque caput remi A maius
percurrit $patium: quam nauis. quod erat demon$trandum.</I></P>
<fig>
<P><I>Quod $i per punctum B rectam duca-
mus H K &aelig;qualem remo, &amp; ad rectos
cum recta B D, &amp; in$uper $ecantem A</I>
3 <I>in puncto I, manife$t&egrave; intelligemus
ip$am rectam A E (qu&aelig; e$t totus motus
capitis remi in vna remigatione) con$tare
ex A I, &amp; I E, quarum prior re$pon-
det curu&aelig; A H de$cript&aelig; per capitis remi
motum proprium: po$terior vero &aelig;qualis
e$trect&aelig; B D ($unt enim latera parallelo-
grammi oppo$ita prop. 34. lib. 1.) qu&aelig; motu
nauis decur$a e$t.</I></P>
<P><I>Et quia Nonius $ine demon$tratione a$-
$umit nauim tant&ugrave;m decurrere, quant&ugrave;m
$calmus, id quoque demonstremus. quia ad
$equentia etiam vtile e$t.</I></P>
<P><I>Ante remigationem remi existentis in $calmo B $it nauis prora C
po$t remigationem $it B</I>
<fig>
<I>in E &amp; prora in D $ic-
que C D erit nauis pro-
motio, &amp; B E $calmi.
Dico igitur C D &amp; B E &aelig;quales, quia reliqu&aelig; $unt ex &aelig;qualibus
B C, E D dempto communi E C axio. 3. Ergo nauis tant&ugrave;m de-
currit quant&ugrave;m $calmus.</I></P>
<head>Propo$itio $ecunda.</head>
<P><I>Capite remi motu proprio, &amp; naui &aelig;qualiter motis, palmula im-
mota veluti centrum manet: &amp; palmula immota, caput remi &amp;
nauis &aelig;qualiter mota $unt.</I></P>
<foot>L iij</foot>
<p n=>86</p>
<fig>
<P><I>Remus in principio motus habeat
po$itionem A B C, ducaturque per
punctum C, in quo remi palmula
recta C G rectos efficiens angulos
in puncto G cum recta per quam ad
motum nauis $calmus B mouetur. Et
eadem recta C G producatur v$que
ad E, ita vt G E $it &aelig;qualis rect&aelig;
B A (qu&aelig; e$t dimidium remi) rur-
$us per punctum B ducatur recta Q
B F ad rectos cum ip$a B G, &amp; in
Q B F incidant perpendiculares A
Q C F. Quoniam igitur triangu-
lorum A B Q &amp; F B C anguli,
qui ad B ad verticem oppo$iti $unt
&aelig;quales, prop. 15. lib. 1. &amp; anguli qui ad Q &amp; F recti $unt, tum
latus A B lateri B C, $unt enim dimidia remi, &aelig;quale e$t, erit &amp;
latus A Q &aelig;quale lateri F C prop. 26. lib. 1. Ip$i autem F C recta
B G, latus parallelogrammi oppo$itum, &aelig;qualis e$t prop. 34. lib. 1.
A Qigitur erit &aelig;qualis ip$i B G ax. 1. Atque tantum $patium B
$calmus: quantum nauis. ex antec. Et nauis tantum confecit quan-
tum A caput remi ex hypothe$i. A autem conficit $patium A Q.
Igitur B $calmus conficiet $patium B G. Et quia anguli ad G
recti $unt, ideo cum $calmus peruenerit ad G, habebit remus A C
rectitudinis $itum E C, quo in loco illius remigationis finis erit. Sic
igitur palmula C &agrave; loco $uo dimota non fuit, quod demon$trandum
erat. C&aelig;terum Nonius h&icirc;c aduertitrectam G C minorem e$$e B C
remi dimidio, pro quantitate C T. Vnde concludit quo tempore
$calmus B transfertur in G, palmulam quidem C excurrere in
ip$am longitudinem C T. Sed neque antror$um neque retror$um,
quod Ari$toteles puto vocauit ant&egrave;, palmulam diuidere mare, quod
$olum demon$trare intendebat. vbi etiam aduertes lector ex hoc dia-
grammate Non&yuml; &amp; c&aelig;teris lineam A L E &agrave; capite remi in hac
remigatione de$criptam, non e$$e $implicem arcum: $ed duos, vnum
A L ex motu proprio remi circa B centrum: alterum L E ex motu
con$equente $calmi B motum. quod pulchr&egrave; con$entit cum his qu&aelig;</I>
<p n=>87</p>
<I>unt&egrave; diximus de remi in vna remigatione varijs motibus.</I></P>
<head>Propo$itionis conuer$io</head>
<P><I>Manife$ta e$t, quia $i remi palmula dimota non fuerit &agrave; loco $uo,
ibique tandiu per$i$tat, donec remus $itum rectitudinis obtineat, tan-
tum $patium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis.
Recta enim C F &aelig;qualis e$t A Q prop. 26. lib. 1. &aelig;qualis etiam
B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q &amp; B G &aelig;quales erunt ax. 1.</I></P>
<head>Propo$itio tertia.</head>
<P><I>Capite remi proprio motu conficiente $patium duplum $pat&yuml; nauis:
tunc nauis tant&ugrave;m promouebitur, quant&ugrave;m palmula retrocedet.</I></P>
<fig>
<P><I>Remus incipiente motu $it A C,
de$inente vero habeat rectitudinis
$itum F G. Et $ic $calmus B pro-
pter nauis motum conficiet interual-
lum B D. Excitetur igitur &agrave; puncto
B in vtramque partem perpendicu-
laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam
perpendiculares incidant &agrave; punctis
A &amp; C, qu&aelig; $int A E, C E prop.
12. lib. 1. Et $it interuallum A E
quod e$t decur$um &agrave; capite remi A
proprio motu, duplum interualli B
D, &amp; recta linea C H re$pondeat
curu&aelig; C G &agrave; remi palmula de$cri-
pt&aelig;. Dico rectas lineas B D, C H
&aelig;quales e$$e. Nam triangulorum B
A E &amp; C B E rect&aelig; A E, C E prop. 26. lib. 1. &amp; in parallelo-
grammo B H rect&aelig; oppo$it&aelig; B D, E H etiam &aelig;quales prop. 34.
lib. 1. Atqui recta A E dupla e$t rect&aelig; B D ex hypothe$i. Dupla
igitur &amp; C E rect&aelig; H E, quapropter C H &amp; E H &aelig;qual<*>s
erunt ax. 7. Et $ic C H &amp; B D &aelig;quales $unt ax. 1. Et quia nauis
tantum interualli decurrit $emper: quantum $calmus. Ex antec. igi-
tur $i caput remi motu proprio duplum confecerit ip$ius nauis inter-
ualli, tant&ugrave;m prouehetur nauis: quant&ugrave;m palmula retrocedet. quod
demon$trandum erat.</I></P>
<p n=>88</p>
<head>Propo$itionis conuer$io.</head>
<P><I>Naui &aelig;qualiter prouecta, atque palmula retroce&szlig;it: motus capitis
remi proprius duplus e$t motus nauis.</I></P>
<P><I>Si enim C H &aelig;qualis ponatur B D, quoniam eidem B D &aelig;qua-
lis e$t H E in parallelogrammo, &aelig;quales igitur erunt C H &amp;
H E ax. 1. Et $ic dupla erit C E ip$ius H E: &amp; eadem C E
dupla ip$ius B D. &aelig;quales porro $unt C E &amp; A E prop 26. lib. 1.
Dupla ergo erit A E rect&aelig; B D. $ed recta A E decur$a e$t &agrave; ca-
pite remi, &amp; B D &agrave; $calmo, quant&ugrave;m autem prouehitur $calmus,
tant&ugrave;m &amp; nauis. Igitur $i nauis tant&ugrave;m fuerit prouecta, quant&ugrave;m
remi palmula retroce&szlig;it, duplum conficit caput remi motu proprio
eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demon $trandum.</I></P>
<head>Propo$itio quarta.</head>
<P><I>Nauis decurrens minus $patium: quam caput remi decurrat: maius
tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat:
minus autem dimidio: minus.</I></P>
<P><I>In po$tremo diagrammate ponatur B D minor, quam A E:
$ed eius dimidio maior. Dico quod ip$a B D maior e$t, quam C H.
Nam B D &amp; H E &aelig;quales $unt, adh&aelig;c A E &amp; C E &aelig;qua-
les $unt. maior igitur erit H E dimidio ip$ius A E. quapropter
reliqua C H minor dimidio erit eiu$dem A E. Et minor igitur
erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id e$t quod nauis
confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de-
currit. Ideo prior pars theorematis vera. Po$terior autem $imiliter
o$tendetur. Si enim B D minor e$t dimidio ip$ius A E, minor
igitur erit &amp; H E dimidio eiu$dem A E. Et quoniam A E &amp;
C E &aelig;quales $unt. Reliqua igitur C H dimidio eiu$dem A E
maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H. Nauis igitur
minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in
contrarium. quod fuit demon$trandum.</I></P>
<head>Corollarium.</head>
<P><I>Hinc &amp; ex pr&aelig;cedenti infertur, quod $i caput remi motu pro-
prio decurrat interuallum maius, quam nauis, $iue duplum, $iue du-
plo minus, $iue maius: $emper interuallum nauis adiuncto ei quod
palmula retroce$$erit, &aelig;quale erit ei, quod &agrave; capite remi motu proprio
conficitur.</I></P>
<foot><I>Semper</I></foot>
<p n=>89</p>
<P><I>Semper enim B D &aelig;qualis e$t H E: tota vero C E qu&aelig; &aelig;qua-
lis e$t A E ex$uis con$tabit partibus C H, H E.</I></P>
<head>Propo$itionis conuer$io.</head>
<P><I>Nauis longius progrediens: quam remi palmula retrocedat, inter-
uallum conficit maius dimidio eius, quod motu proprio remi caput
decurrit: $i minus: minus etiam dimidio.</I></P>
<P><I>Huius demon$tratio ex pr&aelig;dictis facilis e$t.</I></P>
<head>Propo$itio quinta.</head>
<P><I>Naui celerius mota quam caput remi: palmula antror$um moue-
bitur, nec quicquam retrocedet, idque $pat&yuml; decurret quo nauis motus
motum capitis remi $uperat.</I></P>
<fig>
<P><I>Habeat remus inci-
piente motu po$itionem
A C: de$inente vero
$it&utilde; rectitudinis F G.
Scalmus igitur B pro-
pter nauis motum tran$-
latus erit in D. Sit ita-
que interuallum B D
maius: qu&atilde; A H, quod
e$t &agrave; capite remi motu
proprio decur$um. Sic
enim celerius dicetur
ferri nauis quam caput
remi. Dico quod palmu-
la C in vlteriora mouebitur. Nam cum $calmus B prouectus fue-
rit in D, tran$lata erit ip$a palmula A C, vbi G in rectitudinis
$itu, interuallumque conficiet C G curuilineum, cui re$pondet C K.
Mouebitur igitur palmula in anteriora. Nihil autem vnquam re-
trocedere o$tendetur in hunc modum. Eadem celeritate mouentur A
in H, &amp; C ver$us E circa $calmum. Atqui per hypothe$im cele-
rius fertur nauis: quam C ver$us E. Et mouetur idem C ip$a nauis
celeritate ver$us K. celerius igitur feretur C ad K: quam ad E.
quapropter nihil vnquam retrocedet ip$um C. Imo vero in vlte-
riora progredietur, interuallumque decurret C K, quod quidem re-
linquitur, detracto E C ex E K. Si enim remi palmula tota ip$a</I>
<foot>M</foot>
<p n=>90</p>
<I>nauig&yuml; celeritate moueretur, vltra k progrederetur, cum B perue-
niret ad D: $ed retrahitur interim, propter eum motum, qui fit cir-
ca B. Sic igitur palmul&aelig; celeritate, qu&aelig; &agrave; motu nauig&yuml; prouenit, re-
tardata, decur$um interuallum erit C K. Videtur autem $olo remo-
rum impul$u hoc fieri non po$$e: $ed alia in$uper virtute impellente
opus e$$e: vt vento, vel impetu e&ograve; fluentis aqu&aelig;.</I></P>
<P><I>Atque ex his theorematis concludit Nonius Ari$totelem con-
fus&egrave; propo$ui$$e hoc problema, cum non di$tinxerit inter motum re-
mi proprium, &amp; motum &agrave; naui tran$lata ei aduenientem. Concludit
etiam hac di$tinctione po$ita Ari$totelem in$cit&egrave;, &amp; fals&ograve; proble-
mati $atisfeci$$e. Quandoquidem non continu&ograve; $i nauis in anteriora
moueatur, remi palmula retrocedet: neque $i retrocedat, minus inter-
uallum in contrarium tran$naittet: quam nauis progrediatur, vt ex
$ecunda &amp; tertia propo$itionibus liquet: pr&aelig;tered cum caput remi
motu proprio, qui circa $calmum fit, vn&acirc; cum nauis motu, maius in-
teruallum conficiat: quam nauis, $olo autem proprio motu, $i contin-
gat tantum interuallum conficere: quantum nauis, fieri non po&szlig;it, vt
palmula moueatur: fru$tr&agrave; Ari$toteles conatus e$t in vniuer$um
o$tendere remi caput maius $patium decurrere: quam palmulam in
contrarium. Po$tremo cum nauis longius progreditur: quam palmula
regreditur: minus quo que interuallum decurrit: quam caputremi, &amp;
$ic non &aelig;quale. Atque h&aelig;c cum $int $uis veris demon$trationibus
$tabilita Ari$totelem in hoc problemate dormita$$e, quod aliquando
bono Homero contingit, conuincunt.</I></P>
<P><+></P>
<P>Id etiam ip$um facit gu-
bernaculum, ni$i quod an-
terius non mouet nauim:
vt antea dictum e$t: $ed
hinc vel hinc puppim $o-
lum in tran$uer$um pellit.
Sic enim in c&otilde;trari&utilde; prora
vergit. Vbi igitur guberna-
cul&utilde; adi&utilde;ct&utilde; e$t, ibi opor-
tet aliquod eius, quod mo-
uetur medi&utilde; intelligere, &amp;
<p n=>91</p>
<+>
qualis e$t $calmus remo:
Illud vero medium proce-
dit, quo temo transfertur.
Si quidem intror$us agat,
etiam puppis e&ograve; transfer-
tur, prora ver&ograve; in con-
trarium nutat. In eodem
enim exi$tente prora, nauis
tota transfertur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Id etiam im$um.] <I>Ari$toteles a$$erit gubernaculum idem fa-
cere quod remus. Id e$t temonem plus progredi: quam pterigion.
Quod $i e$t, animaduertend&utilde; in gubernaculo duos ine$$e motus, vt in
remo, proprium $cilicet, &amp; alienum. Et cum $imili modo quo remus
veniat in v$um, omnia qu&aelig; de remo antea ex Nonio ob$eruauimus,
in eo etiam habere locum. Proinde $i in remi problemate minus per-
$picax fuerit Ari$toteles, nec in hoc per $picacior fui$$e putandus e$t.</I></P>
<P>Ni$i quod anterius.] <I>Repetitio e$t differenti&aelig; motuum remi
&amp; gubernaculi $umpta ex diuer$itate terminorum ad quos vterqne
ducit de qua igitur ante.</I></P>
<P>Vbi igitur guber.] <I>Antea in gubernaculi $imilitudine cum
vecte attulerat Ari$toteles pondus mouendum mare, motorem eum
qui $edet in puppi, quod erat tertium de centro, circa quod temo mo-
uetur, pr&aelig;termi$erat. Id nunc adiungit. E$t autem cardo cui puppis
nauis annectitur non aliter quam $calmo remus, vt &amp; circa cardi-
nem gubernaculum vertitur, $icut circa $calmum remus.</I></P>
<P><+></P>
<P>7. Cau$a pote$tatis
Antemn&aelig;.</P>
<P><+></P>
<P>Cur quant&ograve; antemna $u-
perior fuerit, tant&ograve; celerius
nauis feratur eod&etilde; velo, eo-
demq; v&etilde;to? An quia malus
<foot>M ij</foot>
<p n=>92</p>
<+>
e$t vectis, &amp; calx in qua in-
figitur, pre$$io? Quod vero
pondus mouere oportet,
e$t nauis: &amp; ventus in vel&utilde;,
e$t mouens. Igitur $i quan-
to remotior fuerit pre$$io,
facilius &amp; celerius vis ead&etilde;
pondus im$um mouet: an-
temna $ublimius po$ita &agrave;
calce mali, qu&aelig; pre$$io e$t,
magis di$tare velum faciet.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Antemn&aelig;.] <I>Antemna lignum e$t per tran$uer$um in malo
nauis po$itum, &agrave; quo velum dependet. Latini illius ligni extre-
mas partes voc&atilde;t cornua ob quod Bayfius<*>putat antemnas dici Gr&aelig;-
cis</I> <G>xerai/an.</G> <I>Malus vero nauis aliud e$t lignum prop&egrave; in medio nauis
in$tar tr&utilde;ci arboris perpendiculariter infixum,</I> <G>i(so\s,</G> <I>cuius partes di-
uer$is appellationibus di$tinct&aelig; &agrave; Macrobio in quinto Saturnalium
in h&aelig;c verba $unt. A$clepiades autem vir inter Gr&aelig;cos apprim&egrave;
doctus ac diligens carche$ia &agrave; nauali re dicta exi$timat. At enim
naualis mali partem inferiorem, pternam vocari, at circa mediam
ferme partem</I> <G>tea/xhlon</G> <I>dici: $ummam vero partem carche$ium
nominari, &amp; inde diffundi in vtrumque veli latus ea qu&aelig; cornua
vocantur. Velum etiam e$t linteum quadrangulum vel triangulum
ex antemna dependens, quod expen$um excipit ventum, cuius im-
pul$u nauis tran$uehitur non aliter qu&atilde; antea diximus remis. &AElig;olus
primus mortalium velis v$us e$$e dicitur. Et propterea deus vento-
rum e$t habitus. Sic enim de eo apud Diodorum legimus.</I> <G>w_<+>\s de\
tou/tois ti/w\ <+> i(ci/wn xrei/an toi_s nanlikoi_s ei)ongh/oa<+> kai\ di-
da/cai.</G> <I>id e$t in$uper &amp; velorum v$um nautis introduxi$$e, ratio-
nemque vtendi docui$$e. velorum autem apud veteres tria fuerunt
genera Artemo &amp; acatium, quod velum maius: dolo, quod minus
erat: &amp;</I> <G>e)po/s<+>omos,</G> <I>quod velum &agrave; tergo ponebatur. vnde nauis &agrave;
Iulio polluce</I> <G><+>iar/mduos,</G> <I>Antigoni dicta, qu&aelig; tria vela haberet</I>
<foot>i</foot>
<p n=>93</p>
<I>trino$que malos, quod antiquis fuit rar&utilde;, no$tris hodie frequ&etilde;ti&szlig;im&utilde;.
quia inuenta pyxide nautica, inquit Cardanus, &amp; lapidis Herculis
auxilio pluribus locis vela dispo$ita, melius dirigunt iter: antiquis
contr&agrave;, quoniam $yderibus Cyno$ura, &amp; Helice, vias dirigebant, &amp;
ob id non ad amu&szlig;im, nec ex lineis, cra$$a quidem Minerua: $ed certa
deformatis malorum multitudo confu$ionem in cur$u, &amp; impedi-
mentum, maiu$que periculum attuli$$et.</I></P>
<P>Cur quanto.] <I>Quintum e$t $peciale problema de vecte con$i-
derato in malo nauis. Cur $cilicet antemna $ublimiore mali loco po-
$ita, vt $it idem velum, idemque ventus velo exceptus, nauis cele-
rius feratur. Id e$t vt c&aelig;tera omnia $int paria. Nam nauis velocitas,
non $olum pendet &agrave; ventorum impetu &amp; rectitudine, &amp; velorum
magnitudine: $ed &amp; ex loco humiliore, vel $ublimiore, ex c&aelig;li ab
Oriente in Occidentem conuer$ione, nauis leuitate &amp; forma. qu&aelig;
enim non merguntur vt</I> <G>droma/des</G> <I>($ic enim vocat Ari$tophanes
eas, quas nunc vulgus fregatas appellat) qua$i aquis innitentes cur$u
$unt veloci&szlig;im&aelig;, &amp; longiores latis, po$teas, qu&aelig; carinam habent te-
nuem, vt aquas facile diuidant, vltimo loco qu&aelig; qua$i medi&aelig; ante
quidem tenues, po$t latiores ad velocem cur$um &amp; ferendum onera
apt&aelig;, &amp; humiles altis, &amp; leui ex ligno: $ed &amp; parte intra aquam
polita l&aelig;uigata &amp; $&aelig;uo illita.</I></P>
<P>An quia malus e$t.] <I>Solutio e$t problematis propo$iti per re-
ductionem mali ad vectem, &amp; eius calcis ad hypomochlium. Syllo-
gi$mus h&icirc;ce$t $uis omnibus partibus ab$olutus, $ic.</I></P>
<P><I>Quant&ograve; pars ab hypomochlio ad caput vectis e$t longior: tant&ograve;
vis mouens, ea e$t ventus, onus, id e$t nauim, facilius &amp; ce-
lerius mouet. Ex anteced.</I></P>
<P><I>Qu&ograve; autem antemna, intellige cum velo expan$o, $uperior e$t in
malo: e&ograve; pars ab hypomochlio ad caput vectis e$t longior. ax. 9.
E$t enim malus vectis, &amp; mali pterna $eu calx e$t hypo-
mochlium.</I></P>
<P><I>Ergo antemna cum $uperior e$t, ventus facilius &amp; celerius
mouet nauim.</I></P>
<marg>Cap. 8. lib
10.</marg>
<P><I>Eadem de hoc problemate fuit Vitruu&yuml; $ent&etilde;tia his verbis expre$$a.
Nauis onerari&aelig; vela cum $int per altitudinem mediam mali penden-
tia, non pote$t habere nauis celerem cur$um: cum autem in $ummo</I>
<foot>M iij</foot>
<p n=>94</p>
<I>cacumine antemn&aelig; $ubduct&aelig; $unt, tunc vehementiori progreditur
impetu, quod non proxime calcem mali, qu&aelig; e$t loco centri: $ed in
$ummo longius, &amp; ab eo progre$$a recipiunt in $e vela ventum. Ita-
que vti vectis $ub onere $ubiectus, $i per medium premitur, durior e$t
neque incumbit. Cum autem caput eius $ummum deducitur, faciliter
onus extollit: humiliter vela cum $unt per medium temperata, mino-
rem habent virtutem. Qu&aelig; autem in capite mali $ummo collocantur,
di$cedentia longius &agrave; centro non acriore, $ed eodem flatu pre&szlig;ione ca-
cuminis vehementius cogunt progredi nauem. Ex his etiam intelli-
gere licet cur hodierni naut&aelig; $olo $&aelig;pe in procellis vtuntur dolone,
velo quidem non tam minimo magnitudine quam altitudine Trin-
chetum appellant. Solum enim $u$tinet nauim, qu&aelig; &agrave; ventis vel vn-
dis mergi$olet. ab vndis quidem vbi humilior e$t: &agrave; ventis vero ex
lateribus &amp; anteriore parte. Siquidem velum illud humile &amp; exi-
guum efficit, vt nauis anteriore parte leuis, nec mergatur prona &agrave;
ventis, nec aquas ea excipiat, nec tamen impelli pote$t nauis in $copu-
los, nec euerti ob cau$as dictas. Quin $i nimium adhuc venti $&aelig;uiant,
dolonem demittant adhuc infra magis, quin &amp; ip$um malum etiam
$ublato velo, aut circa antemnam implexo &amp; inuoluto, &amp; ne nauis
obruatur, antror$um. H&aelig;c enim pars vim ventor&utilde; omnem excipit:
gubernatores etiam puppim multa arena, lapilli$que onerare, $i de$it
aliud onus, $olent.</I></P>
<P><+></P>
<P>8. Cur quando &egrave; cornu vo-
lunt nauigare pedem fa-
ciunt.</P>
<P><+></P>
<P>Cur quando &egrave; cornu na-
uigare voluerint vento $e-
cundo non exi$tente, par-
tem quidem veli ad guber-
natorem $pectantem con-
trahunt: part&etilde; vero ad pro-
ram relax&atilde;t pedem facien-
tes. An quia gubernacu-
lum non pote$t auertere,
cum multus exiftit ventus:
<p n=>95</p>
<+>
c&utilde; pauc^{9} ver&ograve; pote$t. v&etilde;tus
igitur perpellit, quem $e-
cundum facit gubernacu-
lum, auertens &amp; compel-
lens mare, $imul &amp; naut&aelig;
pugnant cum vento, &amp; in
contrariam nituntur par-
tem.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Ecornu volunt nauigare.] <I>Diximus antemnarum extrema
appellari cornua. Hinc &egrave; cornu nauigare e$t cum vento cornu
antemnarum obijcitur. Quod feci$$e $ignificabat Troianos Virgi-</I>
<marg>Lib. 3.
&AElig;neid.</marg>
<I>lius hoc ver$u,</I></P>
<P>Cornua velatarum obuertimus antemnarum.</P>
<P>Pedem faciunt.] <I>Extextu &amp; rei natura qu&aelig; in eo explica-
tur ratiocinantes h&icirc;c pro</I> <G>ou(/tws poiou_oi</G> <I>repo$uimus</I> <G>po/da poiou_oi.</G> <I>E$t
autem</I> <G>w_ou/s</G> <I>Gr&aelig;cis, &amp; pes Latinis vari&aelig; admodum $ignificationis.
Pr&aelig;ter c&aelig;teras h&icirc;c huius duas annotare licet. Prior venit in men-
tem ob duos locos apud Galenum &agrave; perpaucis intellectos. Alter e$t
cap. 9. lib. 2. de mu$c. motu: alter com. 4. in lib. 6.</I> <G>e(pid.</G> <I>in Aph. 24.
vbi dicit tibicines, pr&aelig;cones, nuncupatum</I> <G>po/da,</G> <I>id e$t, pedem cane-
re. vbi dubium non e$t Galenum $ignificare volui$$e genus quod-
dam vocis, qu&aelig; vehementi &amp; longa exufflatione opus habeat, vt
eti&atilde;$en$it Hieronymus Mercurialis, qui hos Galeni locos ob$erua-
uit. Nos eti&atilde;legimus in c&otilde;ment. C&aelig;$aris cum pugnand&utilde; $ibi foret,
iu&szlig;$$e ab equis milites de$c&etilde;dere, nequis $p&etilde;fug&aelig; in equor&utilde; celerita-
te reponeret. Qu&aelig; iu&szlig;io forta$$e erat,</I> <G>e)ru_n po/da,</G> <I>dicere ped&etilde;, vbi St&etilde;-
torea voce opus erat, vt ab omnibus audiretur: contra hodie apud
Gallos, inituris pugnam iubetur a$cendere in equos: po$terior e$t qua
ea pars in velo, qu&aelig; acutior &amp; inferior ad nauis latus, vel ad mali
ptern&atilde; religatur, mod&oacute;que c&otilde;trahitur mod&ograve; relaxatur. vnde Po&euml;ta:</I></P>
<marg>Lib. 5.
&AElig;neid.</marg>
<P>vna omnes fecere pedem.</P>
<P><I>Alij tamen dicunt e$$e funem, quo id fit. Interpres Apollonij Rho-
dij funes veli id e$t</I> <G>xa/lw</G> <I>rudentes in tria genera diuidit. Aut enim</I>
<marg>Lib. 3.</marg>
<p n=>96</p>
<I>detrahitur his velum, &amp; vocantur</I> <G>mesouri/ai</G>: <I>aut intenditur vtrin-
que ad proram, &amp; $unt</I> <G>w_<+>/tonoi</G>: <I>aut conuertitur &amp; laxatur, hi
$unt</I> <G><+>\ ta\s gwni/as</G> <I>ad angulos, &amp; dicuntur</I> <G>po/des</G> <I>&amp; ante hos</I>
<G>w_<+>/podes</G> <I>quo $en$u dixi$$e Plinius videtur lib. 2. cap. 47. Ii$dem
autem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus vt noctu
plerumque vela concurrant.</I></P>
<P>Cur quando.] <I>Sextum e$t problema $peciale de vecte in naui-
gatione obliqua, quod $oluitur triplici ope nempe veli obliqui ex par-
te contracti, parteque expan$i gubernaculi tanquam vectis, &amp; re-
migum renixus.</I></P>
<P>E cornu nauigare.] <I>Pro</I> <G>e)x ou)<+>/as</G> <I>h&icirc; legendum putamus vt
in titulo</I> <G>e)x xerai/as</G> <I>nam h&aelig;c $unt</I> <G>a)s/i<+>ata</G> <I>velle nauigare</I> <G>e)x ou)<+>i/as</G>
<I>&amp;</I> <G>mh\ ou)<+>i/ou w_neu/ ma/los o(/n(los.</G> <I>Quomodo enim nauigabitur vento
$ecundo, $i ventus $ecundus non e$t. At cum ventus $ecundus non
e$t, antemnarum ope rectum nihilominus tenere cur$um po&szlig;ibile e$t,
Et id vt fiat &amp; quibus de cau$is, explicatur h&icirc;c ab Ari$torele.</I></P>
<P>Vento $ecundo.] <I>Ventus $ecundus e$t cum vt ait Po&euml;ta,</I></P>
<P>A tergo comitatur euntes,</P>
<P><I>Hic e$t quem naut&aelig; $ibi dari optant vnde e$t illud,</I></P>
<P>Ferte viam facilem, venti &amp; $pirate $ccundi.</P>
<P><I>Qui huic e$t contrarius, dicitur aduer$us, cum in proram inuehitur.
Nec eo $ic flante nauis ni$i remis agi pote$t, idque magnis viribus
&amp; magno conatu.</I></P>
<P>Non aliter quam qui aduer$o vix flumine lembum</P>
<P>Remigijs $ubigit, $i brachia forte remi$it,</P>
<P>Atque illum pr&aelig;ceps prono rapit alueus amne.</P>
<P><I>Inter hos duo $unt med&yuml;, vnus tran$uer$us ad latera nauis perpendi-
culariter incidens: alter obliquus
<fig>
qui medius e$t inter $ecundum &amp;
tran$uer$um, velinter aduer$um &amp;
tran$uer$um. Vt e$to nauis G H,
&amp; prora $it G puppis H, ventus
ex B $ecundus erit, ex A aduer-
$us, ex C vel D tran$uer$us, ex E
vel F obliquus. Horum autem mo-
tuum Galenus obliquos per pulchr&egrave;</I>
<foot><I>declarauit</I></foot>
<p n=>97</p>
<I>declarauit $umpta prim&ugrave;m hac propo$itione. In vniuer$um quando
&agrave; duobus motibus ex tran$uer$o $ibi inuicem occurrentibus trahitur
corpus, $i mult&ograve; quidem $upereminet alter, nece$$arium e$t ob$curari,
di$parer&eacute;ue reliquum: pauca ver&ograve; cum e$t exuperantia alterius: aut
ambo &aelig;qualiter po$$unt, mixtum ex vtri$que fieri eum corporis mo-
tum oportet. Videntur autem omnia i$ta propemodum quotidie in
$excentis exemplis, exempli gratia in remigantibus, $imul &amp; naui-
bus ventum tran$uer$um habentibus. Si enim &aelig;quipollet venti &amp;
remigantium robur, mixtum fieri motum nece$$e e$t. Cum neque
antror$um $olum, neque ad tran$uer$um naues ferantur, $ed ad am-
borum medium (vbi mal&egrave; legitur Medicum) $i vero remigantium
robur maius fuerit, antror$um magis, quam ad tran$uer$um. Si au-
tem venti violentia vincat, ad tran$uer$um magis, quam antror-
$um. Multus autem $i fuerit exce$$us, adeo vt alterius vires omnino
vincantur, nauigantium quidem ob$curatis viribus, ad tran$uer-
$um: venti vero, antror$um magis naues ferentur. Quid tandem $i
tenuis omnino aura fuerit, nauis ver&ograve; pr&aelig;longa, &amp; leuis, quamplu-
rimos habens nautas, poterit aliquando motus ab aura e$$e manife-
$tus? Sed neque $i maximus quidem $uerit ventus, nauis autem &amp;
maxima &amp; grauis, &amp; duo $olum aut tres remigent, remigum actio-
nem apparere po&szlig;ibile e$t. cap. 19. lib. 1. de v$. partium.</I></P>
<P>An quia gubernaculum.] <I>Solutio e$t problematis propo$iti,
quod $ic fiet euidentius. Cur qui &egrave; cornu nauigaturi vento $cilicet
non $ecundo exi$tente: $ed obliquo vel tran$uer$o eam veli partem,
qu&aelig; ver$us gubernatorem e$t, contrahunt id e$t $tringunt, &amp; circa
antemnam implicant. Eam vero, qu&aelig; ad proram, relaxant, quod ap-
pellant pedem facere. Re$pon$io. Quia obliqu&egrave; vel tran$uer$im naui-
gari non pote$t, ni$i tunc gubernaculum auertat, atque obliquet na-
uim. E&ograve; enim fertur nauis, qu&ograve; prora dirigitur. Obliquare autem
nauim vel tran$uertere tant&ograve; facilius gubernaculum pote$t: quant&ograve;
ventus paucior e$t. Paucior autem fit contracto velo, quod $pectat ad
puppim, &amp; relaxato eo quod e$t ad proram. Sufficiens tamen pro-
pellere. Obliquus enim veli relaxati $inubus totis excipitur. I deo c&utilde;
&amp; $ufficiat gubernaculum auertere atque propellere mare, vocatis
ad id in auxilium, $i opus e$t, nautis in contrariam vento partem ni-
tentibus, fit vt ex obliquo vel tran$uer$o vento feratur nauis. Sic</I>
<foot>N</foot>
<p n=>98</p>
<I>enim quantum ventus exempli gratia dextror$um propellit nauim:
tantum vi $ua gubernaculum cum nautis $ini$tror$um illam tor-
quet, ac tapit. Et ita neutra ex contrar&yuml;s viribus pr&aelig;ualente, e&ograve; fer-
tur nauis, qu&ograve; vult gubernator, etiam$i ventus minime $ecundus $it.</I></P>
<P>Quem $ecund&utilde;.] <I>Ex hoc loco colligi pote$t cau$a, propter quam
quotidie naues ob$eruantur non citra admirationem eodem vento in
contrarias partes nauigare, vt &amp; Plinius etiam recitat. Ii$dem
ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus (hi $unt funes de
quibus ante) vt noctu plerumque vela concurrant. Hoc autem vt
fiat geometric&egrave; demon$tratur.</I></P>
<fig>
<P><I>Sint naues A tendens ad G, &amp; B tendens ad H. ventus ex
C recta feratur ad D, tanquam ad centrum. Itaque vento pro-
pul$a nauis A, feretur in E, &amp; B in F. Fiat igitur in naui per
temonem mutatum angulus G A K, qui $it &aelig;qualis angulo G
A E: tum H B L &aelig;qualis angulo H B F.</I></P>
<P><I>Quia igitur nauis A &agrave; vento fertur in E, &amp; per temonis muta-
tionem in K, feretur recta in G, &amp; eadem ratione B in H.
Neuter enim cum $uo impul$u pr&aelig;ualeat, medium teneat A G ne-
ce$$e e$t, quod $i ventus pr&aelig;ualet, adiungitur remigum renixus, qui
$i non $atis $it, vento cedendum, aut anchora iacienda. Tum autem
vix remiges re$i$tunt, c&utilde; nauis e$t in centro, vel radio perpendicula-
ri venti, quo in loco propter vim venti maiorem, &amp; anguli per te-</I>
<p n=>99</p>
<I>monem faciendi magnitudinem, vt qui rectum &aelig;quare debeat, dif-
ficillim&egrave; ad locum de$tinatum dirigitur: at quant&ograve; fuerit remotior
&agrave; puncto D, velocius &amp; facilius feretur, quia ventus rectius tan-
get puppim, minor enim erit $emper angulus per temonem facien-
dus, vt intelligitur ex G P Q minore: quam G A E, &amp; G I
M minore: quam G P Q. Sunt enim duo C A G &amp; G A E,
quia facti &agrave; recta G A in rectam C E duobus rectis &aelig;quales
prop. 13. lib. 1. &amp; per eandem etiam duo C P G &amp; G P Q duobus
rectis &aelig;quales. Ergo duo C A G &amp; G A E duobus C P G &amp;
G P Q $unt &aelig;quales axiom. 1. E$t autem C P G externus oppo-
$ito interno C A G maior, prop. 16. lib. 1. Reliquus igitur G P Q
reliquo G A E minor erit, &amp; ita de c&aelig;teris. Sicque nauis proce$$u
$uo mutabit $en$im temonem, vt &amp; vela.</I></P>
<P><+></P>
<P>9. Cur &egrave; figuris rotund&aelig;
$unt mobiliores.</P>
<P><+></P>
<P>Cur qu&aelig; figurarum ro-
tund&aelig; &amp; circulares exi-
$tunt, facilius mouentur.
Tribus vero modis con-
tingit circulum volui. vel
enim $ecundum curuatu-
ram vn&agrave; centro tran$lato,
qualiter rota plau$tri vol-
uitur: vel circa centrum
tantum, quod ip$um quie$-
cat, vt trochle&aelig; vel in pla-
no, manente centro, vt fi-
guli rota vertitur. An igi-
tur h&aelig;c celerrima fiunt,
quod parua $ui parte plan&utilde;
atting&atilde;t, vt circulus in p&utilde;-
cto, &amp; quia non offen$ant?
Di$tat enim angul^{9} &agrave; terra.
Et hoc eti&atilde; cui occur$ant,
<foot>N ij</foot>
<p n=>100</p>
<+>
corpus rur$us parum tan-
gant. At $i recti lineum e$-
$et, rectitudine $ua mul-
tum plani attingeret.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr qu&aelig; figurarum.] <I>In hoc capite redit Ari$toteles ad fi-
guras rotundas, &amp; qu&aelig;rit generaliter cau$as facilitatis motus
earum, ea$que quinque a&szlig;ignat modic&utilde; tactum, offen$ationem exi-
guam, nutum dimidi&aelig; partis, motum perpetu&utilde;, motum naturalem.</I></P>
<P>Tribus modis.] <I>Rotundorum motus $implex per $pecies indu-
citur: $ed diminut&egrave;. Perfect&egrave; autem $ic. Rotundum omne per $e mo-
uetur, vel ab alio. Per $e quidem vt c&aelig;lum, cuius nulla pars prim&ograve;
moueri dict pote$t: omnes tamen $imul in loco mouentur. Ab alio
ver&ograve;, in quo etiam eius quod mouetur pars aliqua prim&ograve; mouetur,
&amp; quidem duobus modis progrediente axe: vel manente. Progre-
diente rur$us duobus modis, priore cum motus incipit &agrave; circumfe-
rentia, vt in rota $uper planum volutata: po$teriore c&utilde; ab axe, vt in
rota per axem currus circumducta. Manente ver&ograve;, rur$us duobus
modis, nemp&egrave; axe moto in $uo loco: vel etiam immoto. Et moto qui-
dem rur$us duobus modis, primo cum motus incipit &agrave; circumferen-
tia, vt in $uccula per collopes ver$a: $ecundo cum motus incipit ab
axe, vt in mola &amp; rota qua acuuntur glad&yuml;: immoto vero, vt in
trochlea, cuius vert&etilde;tis per funes motus incipit &agrave; circumferentia: $ed
axe omnino immoto. Sicque legitima diui$ione &amp; experimento ro-
tundorum motus $ex $pecies infim&aelig; reperiuntur, &egrave; quibus prima pr&aelig;-
termi$$a e$t ab Ari$totele, quia nihil ad Mechanicen, $ecunda pr&aelig;-
termitti non debuit, ni$i quia noti&szlig;ima.</I></P>
<P>Vel enim.] <I>Cum rota currui $ubiecta e$t, tracto curru axis vn&agrave;
progreditur. Et cum rota quie$cere nequeat, quia axis tractus pre-
mit, &amp; pondus ad&yuml;cit non ad perpendiculum: $ic enim ad centrum
impelleret: $ed ad latus, quo trahitur, &amp; pondere adiecto ad nutan-
tem dimidia $ui parte $emper rotam, e&ograve; labitur. Facilius autem cir-
cumuerti ur: quam trahatur, itaque procedit. Et $ic ibi quidem rota
ex circumferentia, quam ab$idem h&icirc;c appellat, mouetur: $ed ab axe</I>
<p n=>101</p>
<I>initium e$t motus. Plurimum itaque confert ad motus facilitatem,
vt tum axis, tum rota intus $int l&aelig;ui&szlig;ima, vnde aurig&aelig; axungia
(qu&aelig; inde nomen traxit) ip$a inungunt.</I></P>
<P>Quod parua $ui.] <I>Prima cau$a e$t facilitatis motus $uper plano
in rotundis de modico contactu in omni $ui po$itione. Contactus
enim multa parte $ui facit h&aelig;rere, &amp; $imul e$$e ea, qu&aelig; $e$e $ic con-
tingunt, &amp; quidem tant&ograve; magis, quant&ograve; maior e$t hic contactus.
qu&ograve; igitur erit minor, e&ograve; minus h&aelig;rere, citiu$que diuelli faciet. Mul-
ta autem pr&aelig;ter rotunda vt triangulum &aelig;quilaterum, &amp; tetra&euml;-
dron planum in puncto contingere po$$unt, $ed non in omni $ui po$i-
tione, vt cum $ecundum vnam $ui aream $uperiacent: at rotunda
$iue $ph&aelig;ra $it, $iue circulus planum in vno puncto quouis modo $e-
cundum curuaturam po$ita attingunt. quod demon$tratum e$t de
illo quidem &agrave; Theodo$. prop. 2. lib. 1. de Sph&aelig;r. de hoc vero ab Eucli-
de prop. 16. lib. 3.</I></P>
<P>Et quia non off.] <I>Secunda cau$a e$t de occur$antibus, qu&aelig;
rur$us cum minimam partem rotundorum attingant, &amp; atterant,
minus impediunt, quam qu&aelig; plus attingunt, pluribu$que occur$ant.</I></P>
<P>Di$tat enim angulus.] <I>Cum rotundum incumbit plano ad
omnes rectas &agrave; quibus tangitur in ip$o plano angulos facit contin-
genti&aelig;, quorum $inguli quia $unt minores quouis acuto angulo re-
ctilineo, vt e$t demon$tratum prop. 16. lib. 3. procliues $unt maxime
ad motum. Latus enim curuum anguli vnius contactus $emotum
quidem e$t &agrave; plano: $ed parum propter anguli angu$tiam. Et $ic non
offen$at, &amp; proximum e$t ca$ui. Hinc etiam vna caufa colligi po-
te$t, cur rotunda maiora facilius moueantur minoribus, quod
angulos $ui contactus tant&ograve; acutiores faciunt: quant&ograve; $unt maiora,
vt in libello no$tro de angulo contactus demon$trauimus.</I></P>
<P>At $i rectilineum e$$et.] <I>Difficultas motus in mobili pendet
ab eius internis aut externis. Interna e$t naturalis cuiu$que prop&etilde;$io,
qua extra locum exi$tens, $i liberum $inatur mobile, ad e&utilde; per $e fe-
ratur. Atque vt ibi vi retineatur, e&ograve; tamen quodam motu occulro
tendit, vt graue deor$um, leue $ur$um, &amp; $emper $ecundum rectam
perpendicularem in qua e$t centrum grauitatis mobilis: ali&ograve; nun-
quam, ni$i vi contraria nixus ille vincatur, vt cum graue $ur$um:
aut leue deor$um: aut vtrumque ad latera propellitur. Itaque prima</I>
<foot>N iij</foot>
<p n=>102</p>
<I>difficultas in viol&etilde;tis pendet &egrave; renixu. Externa vero $unt $ubiect&utilde;,
&amp; occur$ans, &amp; mobilis figura. Subiectum appello, cui mobile $u-
perincumbit, aut primo in$i$tit, &amp; huic tant&ograve; magis qua $i inh&aelig;ret
&amp; in$i$tit: quant&ograve; pluribus punctis ab eo $imul tangitur. Tot enim
$unt line&aelig; in mobili ad rectos angulos in$i$tentes $ubiecto, qu&aelig; vt
vires vnit&aelig; $e mutuo $tabiliunt, &amp; fulciunt, ne facile de&yuml;ciantur:
contr&agrave; id, quod ant&egrave; de Sph&aelig;rico, vbi cum vna e$$et t&atilde;tum qu&aelig; in-
$i$teret plano ad rectos, facillima ab illo $tatu erat deiectio. Maior
igitur inh&aelig;rentia, maius e$t impedimentum. Occur$ans autem dico
quodlibet corpus aliud, vel contra motum, vel cum locum ibi habe-
at, minim&egrave; ced&etilde;s. Talia $unt fortuita omnia, qu&aelig; vt $ubiectum, qu&ograve;
pluribus mobilis punctis occurrunt propter eandem cau$am, e&ograve; plus.
ne fiat inuer$io vel volutatio, impediunt. Tale quoque medium e$t
nece$$arium, per quod fit motus, rar&utilde;, den$um, vtrumque impariter.
Hoc enim magis, illud minus: re$i$tit partibus obuijs. Re$i$tens in-
$uper ob loci, in quo e$t, $eru&atilde;di cupiditatem naturalem, &amp; etiam, ne
admittatur vacuum. Mobilis denique figura qu&aelig; qu&ograve; propius ac-
cedit ad $ph&aelig;ricam vt mobili&szlig;imam, e&ograve; ad motum pronior: contra
qu&ograve; remotior. Atque ea $unt impedimenta, quorum duo $ublatis for-
tuitis &egrave; figurarum $uperficialibus rectiline&aelig;, &egrave; $olidis cubo in$unt.
Sit enim
ABCD
<fig>
rectili-
ne&utilde; pla-
no E F
in$i$t&etilde;s,
&amp; qui-
d&etilde; $ina-
turale e$t
in$ita grauitate verget ver$us G, &amp; ad rectos in$i$tet rectis A C
&amp; B D &amp; omnibus inter illas interiectis vt H I, K L, M N,
$icque totidem momentis ver$us G contendit. Pr&aelig;terea a&euml;r vel
aqua medium occurrens lateri A C, quantum in $e, e$t impedit tot
punctis, quot $unt in A C.</I></P>
<P><I>Sit &amp; cubus A D, planum K L, vna $uperficierum $uarum
E D attingens, tum habeat rectas A E, C F, B D, H G, ad</I>
<p n=>103</p>
<I>rectos in$i$ten-</I>
<fig>
<I>tes, vt totidem
alias, quot $unt
puncta in $u-
perficie E D
nixu naturali
coniunct&aelig;. Tot
vires nullo t&etilde;-
poris momento alio inclinantes $e &agrave; $uo $tatu dimoueri $inent: medio
etiam obuio $eu a&euml;re, $eu aqua totidem ad latus punctis propter &aelig;qua-
litatem $uperficierum impediente. Ex quo fit vt figurarum planum
pro vertice habentium $tabili&szlig;ima dicatur cubus. Et quia talis e$t,
eius figuram Plato affinxit terr&aelig; in loco $uo pror$us immobili. Ob id
etiam pictores Virtut&etilde; qu&aelig; $olacon$tans e$t animi $tatus, vel etiam
Mercurium qui $uos $ectatores numquam de$erit cubo in$identem
repr&aelig;$entant: $icut ob contrariam cau$am Fortunam.</I></P>
<P>Qu&aelig; tant&ugrave;m con$tans in leuitate $ua e$t.
<I>globo mobili&szlig;imo. Sed quod ad figuram attinet quia pluribus planis
clauditur quam tetraedrum, vel pentaedrum, vt qui $it hexaedrum,
&amp; ideo propius accedit ad $ph&aelig;ram, ad volutationem adhuc procli-
uior e$t, quam illa $int. hinc te$$erarum talorumque in alueo per hanc
figur&atilde; planum vnum pro vertice, &amp; planum vnum pro ba$i $emper
$eruant&etilde; ludus. Sed h&icirc;c non immerit&ograve;</I>
<fig>
<I>qu&aelig;ri pote$t. cur terr&aelig; $tare debenti na-
tura figuram attribuit $ph&aelig;ricam, vt
doc&etilde;t a$tronomi. vnum enim e$t ex ar-
gum&etilde;tis Copernici terram moueri pro-
bare volentis. Sed id nullum locum ha-
bet, quia qu&aelig; hactenus dicta $unt im-
pedimenta figurarum, $unt figurar&utilde; in
plano n&otilde; aut&etilde; in concauo $imili &amp; c&otilde;-</I>
<fig>
<I>gruenti exi$tenti&utilde;, cuiu$modi e$t terra,
cuiu$que omnes partes rot&utilde;d&aelig; exi$ten-
tis &aelig;quabilius coniuncto nixu ad cen-
trum contendunt: quam $i alterius e$$et
cuiu$cunque figur&aelig;. Sit enim cubica
cuius centrum A &amp; B punctum an-</I>
<p n=>104</p>
<I>gulare, &amp; ita remotius quam C laterale, non tanto nixu contendet:
quam ip$um C. Qu&ograve; enim mobile naturale propius e$t, e&ograve; obnixius
incumbit. Eadem e$t ratio cuiu$cumque figur&aelig; pr&aelig;terquam $ph&aelig;ri-
c&aelig;, cuius puncta B, C, D, in eadem $uperficie &aelig;qualiter &agrave; centro
$emper di$tant. Itaque terra, vt medium vndiquaque obtineret, &amp;
vt qu&aelig; in ea omnia puncta &aelig;quali nixu ad eius centrum niteren-
tur, debuit e$$e $ph&aelig;rica: ob idque immobili&szlig;ima e$t, nullibique
nutat, contr&agrave; quam dixit Po&euml;ta,</I></P>
<P>A$pice nutantem conuexo pondere mundum.
<I>Nutus enim hic e$t inclinatio ali&ograve; facta: quam id, &agrave; quo $u$penditur,
vel $u$tinetur, inclinet. Cuiu$modi nihil e$t in mundo, aut in terra:
$ed omne punctum e&ograve; fertur, qu&ograve; id &agrave; quo $u$tinetur, rect&agrave; $cilicet ad
centrum, non vt D ad E, hoc enim e$$et contra naturam grauis,
quippe in diuer$um per ambitum. Qu&aelig;renti ver&ograve; cur igitur c&oelig;lum
exacte $ph&aelig;ricum moueatur. Re$pondent moueri in loco non na-
turaliter: $ed voluntari&egrave;. Omnis enim motus naturalis e$t per rectam
de centro ad locum. V oluntas illa e$t intelligenti&aelig;, qu&aelig; c&oelig;lo vt mens
corpori pr&aelig;e$t. Et per $e cum motum hunc creet $ine defatigatione e$t
hic motus in regulari&szlig;imo corpore regulari&szlig;imus, &amp; facillimo ad
motum veloci&szlig;imus, vt e$t apud Ptolom&aelig;um concl. 1. lib. 1.</I> <G>meg.
sun<+>.</G> <I>Velocitatem autem intelliget, qui intellexerit quot millia-
ria, habeat circulus in c&oelig;lo extimo maximus, &amp; quot ex his vno-
quoque momento conficiat. Intelligetur quoque quomodo illius c&oelig;li
motus $it omnium motuum m&etilde;$ura. Nam cum men$ura $it in vno-
quoque genere minimum, vt e$t cap. 4. lib. 2. de C&oelig;l. hic autem mo-
tus minimus debet dici, qui per minimam lineam earum qu&aelig; &aelig;qua-
les areas includunt fit, cuiu$modi e$t circularis, $icque $ecundum eam
motus erit celerrimus, quia minimus.</I></P>
<P>Multum plani.] <I>Ex hoc loco intelligatur, quod mobile, quant&ograve;
latius e$t: tant&ograve; difficilius moueri per planum. Attritio enim per
contactum plani cum mobili, tanto maior erit. Ideo tangens in pun-
cto facillime mouetur, vt dictum e$t. Tangens in linea difficilius:
tangens per $uperficiem difficillime. Im&ograve; vero plana exqui$ita iun-
cta $ine ferruminatione $eparari nequeunt, $i $uperius leuiter ap-
prehen$um ab inferiore di$iungere quis conetur. Rationem $i vis
aliquam, vide apud Scaligerum exercit. 333.</I></P>
<foot>Pr&aelig;terea</foot>
<p n=>105</p>
<P><+></P>
<P>Pr&aelig;terca qu&ograve; pondus
vergit, e&ograve; motor impellit.
Quum igitur diameter cir
culi rect&agrave; in$i$tit plano, cir-
culo in puncto planum at-
tingente, &aelig;qualiter vtrim-
que diameter pondus di-
$terminat. Quando ver&ograve;
mouetur $tatim plus adid
mouetur, veluti e&ograve; repens
motu facilius impellente
in anteriorem partem. E&ograve;
enim, qu&ograve; vergit vnum-
quodque, facilius mouc-
tur. Quandoquidem $i in
contrarium: quam qu&ograve;
vergat, moueatur, difficulter mouebitur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Pr&aelig;terea qu&ograve;.] <I>Tertia cau$a facilitatis e$t motus, quando mo-
bile in omni po$itu $uper plano dimidia $ui parte quoquouer$um
ad planum ip$um acclinat, vt fit in rotundo, quod ip$um tangit in
puncto, vt ante docuimus, $icque quoquouer$um vergit. Hinc dico
$ph&aelig;ricum ad latus moueri po$$e quacumque vi, qu&aelig; a&euml;rem impul$u
vel tractu diuidere po&szlig;it. Vnus enim a&euml;r circun$tans impedit, quo
minus voluatur. Non enim nixus a$cendendi $ur$um, cum ob graui-
tatem e&ograve; non nitatur: neque rur$us deor$um de$cendendi, ob &aelig;qui-
librium enim innixus pondus non adfert, quin potius dimidia $ui
parte quoquouer$um nutans nititur moueri, vt in circulo ad cen-
trum: &agrave; contactu quoque, quia minimo, non impeditur. Relinqui-
tur erg&ograve; tantum impediri &agrave; medio circunstante. Hoc &agrave; quacun-
que vi vt or is flatu $i diuidatur, $ph&aelig;ricum in locum diui$ionis pro-
mouebitur.</I></P>
<P>Rect&agrave; in$i$tit.] <I>Diameter circuli rect&agrave; in$i$tere in plano di-
citur cum ad omnes rectas lineas &agrave; quibus tangitur in ip$o plano</I>
<foot>O</foot>
<p n=>106</p>
<I>rectos angulos ef-</I>
<fig>
<I>ficit ex def. 3. lib.
11. vt A B dia-
meter ad B O, B D,
B E, B F. Et A B
quia diameter e$t
circulum $uum bi-
fariam diuidit ex
def. 17. lib. 1. Sic-
que tanta pars e$t
ad G, quanta ad H. Similiter maximus in $ph&aelig;ra circulus recta
in$i$tens $ph&aelig;ram bifariam di$pe$cit.</I></P>
<P><+></P>
<marg><+>i)/x<+></marg>
<P>Pr&aelig;terea nonnulli di-
cunt lineam circuli in per-
petuo motu e$$e, vt qu&aelig;
manent, propter renixum.
Vt maioribus circulis eue-
nit re$pectu minorum. Ce-
lerius enim ab &aelig;quali vi
maiores mou&etilde;tur, &amp; pon-
dera mouent. quia maioris
circuli angulus nut&utilde; quen-
dam habetad minoris an-
gulum. Et e$t vt diameter
ad diametr&utilde;: $ic omnis ma-
ior circulus ad minorem.
Infiniti autem $unt mino-
res. Si ver&ograve; etiam circulus
nutum habet ad alterum.
Similiter ver&ograve; facile mobi-
lis ali&utilde; nut&utilde; habet circul',
&amp; qu&aelig; &agrave; circulo mou&etilde;tur,
eti&atilde;$i $ua curuatura plan&utilde;
n&otilde; c&otilde;tingat: $ed vel prop&egrave;
planitiem, vel vt tro chle&aelig;.
<p n=>107</p>
<+>
Etenim qu&aelig; $ic $e habent,
facillim&egrave; mou&etilde;tur, &amp; mo-
uent pondus. an non quia
parua $ui parte tangunt &amp;
offen$ant. Sed ob ali&atilde; cau-
$am. H&aelig;c vero prius e$t di-
cta. quod circulus ex dua-
bus lationibus effectus e$t.
Itaque vnam harum $em-
per habet nutantem. Et e&utilde;,
qua$i $emper moueatur,
mouent motores, quando
quocunque illum $ecun-
dum peripheri&atilde; mouerint.
Motam enim ip$am mo-
uent. Eam $iquidem, qua
mouetur in obliqu&utilde;, mo-
to rimpellit: illa ver&ograve;, qu&aelig; $uper diametro efficitur, ip$e-
met $e circulus mouet.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Pr&aelig;terea nonnulli.] <I>Quarta cau$a e$t de perpetuo motu con-
firmata nonnullorum, $ed innominatorum authoritate: &amp; $imi-
litudine <*> contrar&yuml;s $ic. quemadmodum qu&aelig; perpetu&ograve; manent, ma-
nent propter contrarium motui renixum: $ic in quibus e$t ad mo-
tum perpetua propen$io, perpetu&ograve; moueri ea debent.</I></P>
<P>Vt maioribus circulis.] <I>Nutus $eu perpetua propen $io con-
firmatur e$$e $emper in circulo. quia quicunque $it $emper in $e habet
concentricos minores infinitos, &amp; maior tum celerius mouetur ab
&aelig;quali vi, &amp; cum eo etiam pondera: tum angulus maioris nutum
habet ad angulum &aelig;qualem, qui e$t in minori circulo. quia angull
maioris crura maiora $unt, $emp&eacute;rque e$t, vt diameter ad diame-
trum. Sunt enim circulorum $emidiametri. Partes autem cum pari-
ter multiplicibus $unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. Diameter au-
tem maior celerius mouetur, h&icirc;c autem notandum e$t angulos non</I>
<foot>O ij</foot>
<p n=>108</p>
<I>$umi pro inclinatione: $ed pro crurum</I>
<fig>
<I>l&otilde;gitudine. h&aelig;c autem figura hac cir-
culorum concentricorum &amp; &agrave; cen-
tris angulorum illu$trantur.</I></P>
<P>Nutum habet.] <G>ro/ph</G> <I>Nutus
vis e$t cuiu$que impre$$a &agrave; Deo &amp;
natura, qua in loco $uo naturali quie$-
cit, &amp; volentiab eo di$pellere, re$i$tit.
vnde</I> <G>an)t<*><+>sis</G> <I>renixus. Extra locum ver&ograve; ad eum per breui&szlig;i-
mam viam mouetur. Deus enim ne omnia in omnibus e$$ent, vni-
cuique a<*> initio proprium locum tribuit, in quo &amp; circa quem con-
globatur, &amp; ibi h&aelig;ret. Hinc etiam $ingul&aelig; partes $uis totis natura
inh&aelig;rent, &amp; in &yuml;s certum quendam $itum habent, &agrave;quo remot&aelig; ad
ip$um redeunt, vt in arcubus &amp; balli$tis videre licet. Nutus autem
naturalis e$t: vel non naturalis: vel mixtus. Naturalis e$t is, quo res
qu&aelig;libet natura $ua mouetur: aut mou&etilde;ti re$i$tit habita ratione loci
$ui naturalis, &amp; $itus $uarum partium. Non naturalis e$t is, quo nec
ratione loci naturalis, nec $itus partium mouetur, vt fortuitus vel
voluntarius. Ille vt ventorum, hic vt animalium. Mixtus parti-
ceps e$t vtriu$que. Nutus voluntar&yuml; mille $unt modi n&otilde; aliter, quam
voluntatis decreto determinabiles. At naturalis vnius tantum e$t
&agrave; loco non naturali ad naturalem. Hinc linea recta, qu&aelig; e$t &agrave; termi-
no &agrave; quo incipit moueri ad terminum in quo quie$cit, linea nutus,
&amp; eadem in terminis contrar&yuml;s renixus dicitur, vt $i ab eo in quo
quie$cit aliena vis ad alium moueret: linea ver&ograve; ip$am $ecans ad an-
gulos in&aelig;quales e$t linea obliqui nutus, vel renixus: &amp; $ecans ad
rectos nec ad nutum e$t, nec ad renixum. Nunc igitur hoc cum ve-
rum e$$e experiamur, &amp; ratio conuincat, quant&ograve; quodque remotius
e$t &agrave; loco, in quo naturaliter quie$ceret, tant&ograve; ad eum magis conari,
remotioris maior erit nutus. In peripheria maiori punctum A re-
motius puncto D. Magis igitur nutat. E$t enim linea A C maior
quam D E vt ex $imilibus triangulis A B C, D B E demon$trari
facile pote$t. Et $ic angulus ad angulum nutare dicitur, cum in an-
gulorum &aelig;qualitate crurum e$t in&aelig;qualitas.</I></P>
<P>Et e$t vt diameter.] <I>H&aelig;c analogia antea &agrave; nobis demon$tra-
ra e$t. Huc autem adducta confirmat in maioribus circulis maiorem</I>
<p n=>109</p>
<I>nutum ad motum ine$$e: quam in minoribus. Sed cum omnis circu-
lus habeat intra $e infinitos concentricos, omnis peripheria nutum
habebit infinitum, &amp; ide&ograve; perpetuum ad motum.</I></P>
<P>Infiniti autem.] <I>Quod infiniti circuli minores concentrici in-
$int in quouis dato circulo $ic demon$trabimus. Sit circulus C B,
cuius $emidiameter D B bifariam</I>
<fig>
<I>$ecetur, vt in puncto E prop. 10.
lib. 1. Et centro D interuallo D E
de$criptus circulus po$t. 3. Hic
erit concentricus &amp; minor ip$o
C B def. 1. lib. 3. Rur$us recta D
E bifariam $ecetur, vt in puncto
F, &amp; centro D eodem interuallo
D F de$criptus circulus erit con-
centricus &amp; minor. Et eadem ra-
tione deinceps ad infinitum, cum rectam lineam $emper bi$$ecare li-
ceat prop. 10. lib. 1. Et $ic infiniti erunt circuli concentrici minores
in quouis circulo. quod erat demon$trandum.</I></P>
<P>Etiam$i curuatura.] <I>Repetit cau$am perpetui motus, aut nu-
tus ad motum, qu&aelig; in circulo e$t, cum $ua ab$ide id e$t curuatura at-
tingit planum, ine$$e, etiam$i non attingat, vtfit in rotis figulorum,
&amp; in trochleis. de quibus po$tea.</I></P>
<P>Sed ob aliam cau$am.] <I>Quinta cau$a de naturali motu $e-
cundum peripheriam h&icirc;c leuiter attingitur, vel potius ex anteceden-
tibus breuiter repetitur. Naturalis autem i$te motus intelligi debet,
dum fit circulus &agrave; rect&aelig; manente altero extremo, &amp; moto altero,
quod $uo motu de$cribit peripheriam. In facto enim circulo, vel glo-
bo naturali quatenus particeps e$$et grauitatis reuera motus natura-
lis e$t is, qu&ograve; rect&agrave; deor$um fertur. Sed eo impedito ob planum cui in-
cumbit non cedens, per vim aliquam impul$us globus ad motum cir-
cularem $e recipit.</I></P>
<P><+></P>
<P>10. Cur maiores circuli
$unt mouentiores.</P>
<P><+></P>
<P>Cur per maiores circu-
<foot>O iij</foot>
<p n=>110</p>
<+>
los $ublata &amp; tracta faci-
lius mouemus, vt $i tro-
chle&aelig; $int maiores minori-
bus, &amp; $cytal&aelig; $imiliter. An
quia quant&ograve; maior fuerit
radius in tempore &aelig;quali,
per maius mouetur $pati&utilde;.
Itaq; &aelig;quali in$i$tente one-
re, idem faciet, vt diximus
etiam libras maiores mi-
noribus e$$e exactiores. E$t
enim agina c&etilde;tr&utilde;. Et line&aelig;
in librili, qu&aelig; $untab agina
vtrimque, $unt radij.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvrper maiores.] <I>In hoc capite tractatur problema de ma-
ioribus circulis, &amp; $ph&aelig;ricis. cur $cilicet facilius &amp; celerius
moueantur &amp; moueant. Cui re$pondetur ex line&aelig; &agrave; centro longitu-
dine maiore. Ratio $ic di$ponetur.</I></P>
<P><I>Vbi line&aelig; &agrave; centro $unt maiores: ibi per motum &aelig;quali tempore
maius $patium conficitur, &amp; facilis etiam motio fit, tum an-
nexa onera mouentur.</I></P>
<P><I>In circularibus &amp; $ph&aelig;ricis maioribus line&aelig; &agrave; centro
$unt maiores: quam in minoribus.</I></P>
<P><I>Ergo circuli &amp; $ph&aelig;r&aelig; maiores &aelig;quali tempore maius $patium
conficient, facilius mouebuntur, &amp; annexa onera moue-
bunt: quam minores.</I></P>
<P><I>Ex hoc colligimus maiores rotas in curribus vna volutatione tan-
tam lineam cum conficiant: quanta orbit&aelig; re$pondet, nec maiori tra-
ctu egeant: quam minores, tant&ograve; commodiores e$$e ad celeritatem, &amp;
motus facilitatem: quant&ograve; maiores extiterint. Et cum in facili tractu
biroti onerati $arcina tendere debeat ad &aelig;quilibrium, vt neque tolla-
tur de collo iugum pr&aelig; pondere po$teriore, neque $ic prematur, vt $i-
mul iumentum trahat, &amp; ge$tet: $ed potius trahat: quam ge$tet: in</I>
<p n=>111</p>
<I>maioribus autem rotis &aelig;quilibrium illud facilius $it, quia $arcina al-
tior, &amp; $ictrahitur tantum: in paruis depre&szlig;ior, $icque nonnihil le-
uanda. Vbi autem $u$tinere &amp; trahere opus e$t, vt in bellicis tor-
mentis vnus equus iugum $u$tinere, al&yuml; loris trahere debent.</I></P>
<P>Vt $i tro chle&aelig;.] <I>Problema illu$tratur duobus exemplis Tro-
chle&aelig; &amp; Scytal&aelig;. E$t autem Trochlea in$trumentum tractorium ex
rotula circa axiculum fixum alicubi appen$um per fun&etilde; ductarium,
in eius circumferentia circumuoluta. Geminatur aliquando, tripli-
catur, &amp; amplius multiplicatur. Vnde $unt illa tractoria infinita-
rum propemodum virium Tri$pa$ton, Pente$pa$ton, Poly$pa$ton, in
quibus rotul&aelig; $ibi inuicem $ub$eruientes, &amp; tanquam onus attra-
hendum diuidentes $umma facilitate ip$um attrahunt, de quo qui
multa admirabilia videre volet, videat apud Guidum Vbaldum.</I></P>
<P>Et$cytal&aelig;.] <I>Scytala lignum e$t cylindricum cuius pro duplici
v$u duo genera $tatuuntur. Vnus v$uum e$t ad attrahendum, &amp; $ic
in eius altera extremitate ferrum quoddam inflexum e$t pro manu-
brio, vbi annectitur potentia mouens: vel loco ferri vectes emerg&utilde;t
aliquot, qui vici&szlig;im per vim annexam mouentur: vel loco vectis
rota maior, quod idem e$t: $icque vel manubrio, vel vectibus, vel
rota mota vn&agrave; mouetur illud lignum cylindricum cum $uo fune du-
ctario. Et cum eo pondus alligatum eleuatur. Hoc genus $cytal&aelig; e$t
idem quod axis in peritrochio de quo po$tea. De hoc autem genere lo-
cus hic intelligi debet. De altero dicetur cap. 12.</I></P>
<P>Vt diximus ctiam.] <I>Confirmatio e$t propo$itionis pr&aelig;ceden-
tis $yllogi$mi per $peciem libr&aelig;, qu&aelig; tant&ograve; exactior exi$tit: quant&ograve; li-
brile habet longius, &egrave; $uperioribus repetitam. C &aelig;terum pr&aelig;ter proble-
ma huius capitis alia qu&aelig;ri po$$unt ad idem fer&egrave; pertinentia $citu
digna, nec minus $ubtilia, nemp&egrave;. Quare bin&aelig; rot&aelig; quaternis facilio-
res $int. Quare prioribus po$teriores rotas maiores e$$e oporteat.
Quare maior $arcina in anteriore plau$tri parte poni debeat. Soluitur
primum quia rota qu&aelig;libet, vt grauis, ad centrum $pectat, &amp; arceri
de$cen$u e$t contra eius naturam: arcetur &amp; cum tollitur $ur$um, &amp;
cum trahitur adlatus, quipp&egrave; in diuer$um per ambit&utilde;. Plures igitur
rot&aelig; augebunt onus, &amp; ideo trahentis laborem. Itaque bin&aelig; rot&aelig;
quaternis faciliores erunt, vnde bellicis tormentis, licet immanibus
du&aelig; $atis $unt. Quod autem quis obijceret per rotas plures pondus plus</I>
<p n=>112</p>
<I>di$tribui, &amp; tanquam diuidi. Id $an&egrave; verum e$t &amp; vtile ad facili-
tatem $u$tentationis, non item ad tractum. Et$i biroti $arcina in pe-
toritum transferatur, eadem iumento grauior fiet tant&ograve;, quant&ograve; gra-
uior currus. Sed fallaci&aelig; cau$a e$t quod petorita birotis plus $u$tinent.
Secundum quia maiores tanquam altiores prioribus minoribus qua$i
incumbunt, $icque in proclinatiores iam partes onus recumbens&agrave;
facilius motis maioribus, vna quoque mouetur facilius. Tertium ob
candem cau$am $oluitur. Sic enim impo$ita $arcina qua$i inferiore
loco pendens adiuuat tractum. Hinc e$t quod quadrupedum omni
generi $olis Gyraffis exceptis crura po$teriora longiora $unt. Mouen-
tur enim pul$u primum, deinde tractu. Commodius autem pellit,
quod grauius e$t.</I></P>
<P><+></P>
<P>11. Cur facilius mouetur li-
brile ab$que pondere.</P>
<P><+></P>
<P>Cur librile quum fuerit
$ine p&otilde;dere, facilius moue-
tur: qu&atilde; quum habet pon-
dus. Similiter ver&ograve; &amp; orbi-
culus, vel aliud tale, gra-
uius quidem, maius ver&ograve;
minore &amp; leuiore. An quod
non $olum in contrarium
id, quod graue e$t: $ed eti&atilde;
in obliqu&utilde; difficulter mo-
uetur. Difficile enim e$t
contr&agrave; propen$ionem mo-
uere. At qu&ograve; propendet, fa-
cile: non propendet aut&egrave;m in obliquum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvrlibrile.] <I>In hoc capite $peciale tractatur problema, quod
generale e$$e po$$et. E$t autem de librili. cur qu&ograve; leuius, vel $ine
pondere cum $it, deprimitur facilius &amp; mouetur: quam cum graue</I>
<foot><I>e$t.</I></foot>
<p n=>113</p>
<I>e$t. Exempli gratia vnum ligneum $it, alterum ferreum, illud faci-
lius moueatur: quam hoc, quod perinde e$t de vecte, de rotis, de glo-
bis, &amp; eiu$modi contra naturam motis, $uppo$ita eadem firmitate.
Ratio erg&ograve; qu&aelig; redditur generalis e$t, &amp; hoc $yllogi$mo compre-
hendetur.</I></P>
<P><I>Motum contra naturam e&ograve; difficilius fertur, qu&ograve; ip$um grauius
e$t. Plus enim re$i$tit non $olum in contrarium nutus $ui, $ed
&amp; in obliquum.</I></P>
<P><I>Librile moueri in obliquum (vt mouetur nece$$ari&ograve; propter
$u&aelig; agin&aelig; $eu centri immobilitatem: $ic enim non rect&agrave; ad
centrum mundi quo natura fertur, de$cendit: $ed per ambi-
tum circuli) e$t contra naturam grauitatis $u&aelig; moueri, vt
rotam &amp; eiu$modi.</I></P>
<P><I>Ergo librile qu&ograve; grauius, e&ograve; difficilius mouebitur.</I></P>
<P><I>Hinc collige ex leuiori materia facta, dummodo firma, agiliora e$$e,
&amp; exactiora. vnde petorita no$tra rotis in orbita ferreis pr&aelig;dita
difficilius trahuntur, quam</I>
<fig>
<I>nobilium Polonorum, qu&aelig; ex
ligno $olo compacta $unt.</I></P>
<P>Non propendet.] <I>Linea
nutus grauis alicuius deor-
$um e$t recta perpendicularis
in$i$t&etilde;s plano horizontis, h&atilde;c
qu&aelig; $ecat ad in&aelig;quales an-
gulos, e$t obliqua, cuiu$mo-
di e$t arcus B F ad rectam
B G lineam nutus puncti
B.</I></P>
<P><+></P>
<P>12. Cur $uper $cytalis onera
facilius ge$tantur: quam
$uper curribus.</P>
<P><+></P>
<P>Cur onera facilius ge-
$tantur $cytalis: quam cur-
<foot>P</foot>
<p n=>114</p>
<+>
ribus etiam magnas rotas
habentibus, cum ip$&aelig; par-
uas habeant. An quia one-
ra in $cytalis ad nihil offen-
$ant: in curribus vero ha-
bent axem, ad quem offen-
$ant. Supern&egrave; enim pre-
muntip$um, &amp; in obliqu&utilde;.
In $cytalis vero ad h&aelig;c
duo mouentur, &amp; infern&egrave;
$cilicet $ub$trato $patio,
&amp; onere $uperimpo$ito. In
vtri$que enim his locis re-
uoluitur circulus, &amp; conci-
tatus impellitur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr onera.] <I>Secundum genus $cytal&aelig; e$t lignum ferrumue
cylindricum oblongum in extremis rotulas habens intra annu-
los currui</I>
<fig>
<I>affixos
ver$atile,
vt e$t fi-
gura A
B qu&aelig;
mota iu-
go rotis annexo, contr&agrave;, quam in curribus, in quibus non rotis: $ed
currui annectitur, omnibus $uis partibus mouetur duobus motibus
$imul, circumcirca, &amp; antror$um. quod cau$a e$t vt leuius vertatur,
quam rota in curru. vt cuius axis procedendo tant&ugrave;m antror$um
moueatur, non autem circum circa vertatur. Vnde fit vt axis etiam
premat magis, &amp; veluti rotam affigat plano, $icque remoretur: con-
tra in $cytala rot&aelig; dummodo maiores $int, quam vt terra obruantur
&agrave; $ubiecta planicie inferne ip$am circunferentiam atterente impel-
luntur. Supern&egrave; etiam ab onere cylindricum premente. Ob has itaque</I>
<p n=>115</p>
<I>cau$as $cytala commodior erit, &amp; expeditior ad onera conuehenda,
licet minores, quam currus habeat rotas, quod non repugnat &yuml;s qu&aelig;
ante 10. cap. dicta s&utilde;t derotis maioribus. Aliud enim facilius attol-
lere, &amp; trahere qu&aelig;cunque pondera, aliud conuehere. Scytala tamen
pote$t e$$e illud curriculi genus quod Galli vocant</I> Traineau, <I>Itali</I>
Stra$cino, <I>apud quendam non ineruditum legi dici po$$e traham.
H&aelig;c autem annexa ligno cylindrico $olas rotas habet ver$atiles, qu&aelig;
quant&ograve; minores, tant&ograve; minus occur$ant $ubiecto pauimento. vt enim
qu&ograve; circulus rot&aelig; maior e$t, e&ograve; eius cum recta &agrave; qua tangitur in pla-
no minor e$t an-</I>
<fig>
<I>gulus. Et contr&agrave;
qu&ograve; circulus mi-
nor, e&ograve; angulus
contactus maior
euadit. vt angu-
lus A B C ro-
t&aelig; maioris mi-
nor e$t angulo
A B D rot&aelig;
minoris: &amp; con-
tr&agrave; vtrolibet
maior e$t angu-
lus A B E rot&aelig; minoris.</I></P>
<P><+></P>
<P>13. Cur mi$$ilia longius &agrave;
funda: quam &agrave; manu
proijciuntur.</P>
<P><+></P>
<P>Cur mi$$ilia longius fe-
runtur &agrave; funda, quam &agrave;
manu, etiam$i proijciens
melius manu, comprehen-
dat: quam $u$pendens &egrave;
fo$$a fund&aelig;? Pr&aelig;terea $ic
duo pondera moueat, fun-
dam $cilicet, &amp; mi$$ile: illo
<foot>P ij</foot>
<p n=>116</p>
<+>
ver&ograve; modo mi$$ile dunta-
xat. An quia in funda mi$-
$ile commotum proijciens
iacit. In orbem enim volu-
tans $&aelig;pius, proijcit. E ma-
nu autem initium &agrave; quiete
capit. At omnia commota
facilius: quam quie$centia
mou&etilde;tur. An propter hoc:
$ed &amp; quia in v$u funda-
rum manus quidem fit c&etilde;-
trum: funda vero linea ex
centro. quant&ograve; autem fue-
rit h&aelig;c maior, t&atilde;t&ograve; celerius
mouetur. At iactus &agrave; manu-
re$pectu fund&aelig; breuis e$t.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>A Funda.] <I>Funda e$t funiculus duobus capitibus manu captus,
altero cum an$ula digito circumuoluta ne exeat, altero $ine an-
$ula, vt dimitti po&szlig;it. In medio latior, &amp; paululum excauatus, vt
ibi mi&szlig;ile contineatur, quod aliquoties circumacto in orbem funicu-
lo, &amp; ab vno capitum dimi$$o vehementer pro&yuml;citur. Inuentam &agrave;
Phenicibus fui$$e refert Plinius cap. 56. lib. 7. ne manus iaculi a$pe-
rioris attrectatione l&aelig;deretur, &amp; vt longius atque validius pro&yuml;ce-
retur. Qu&aelig; cum intelligeret pa$tor ille exilis, $ed Deo dilectus Dauid
funda aduer$us Goliathem immanem gigantem non aliter, quam
$ummo impetu pro$ternendum, prudenter $e$e armauit. Erat autem
fund&aelig; v$us ade&ograve; frequens Balearium in$ularum populis, vt matres
filios non al&yuml;s auibus ve$ci paterentur, quam quas funda $ibi com-
para$$ent. Vnde &amp; funda balearis appellatur &agrave; Po&euml;ta,</I></P>
<P>Stuppea torquentur balearis verbera fund&aelig;.
<I>Nec$olum lapides funda pro&yuml;ci$olere: $ed &amp; alia, vt plumbum, pa-
tet ex Ouidio.</I></P>
<p n=>117</p>
<P>Non $ecus exar$it quam cum balearica plumbum</P>
<P>Funda iacit, volat illud, &amp; in cande$cit eundo.</P>
<P><I>Et aduer$um bellatores ca&szlig;idibus, cataphractis, lorici$que munitos
teretes lapides de funda de$tinatos $agittis omnibus e$$e grauiones
$crip$it Vegetius. Quandoquidem membris integris, lethale tamen</I>
<marg>Cap. 16. lib
1. de re mili</marg>
<I>vulnus importent, &amp; $ine inuidia $anguinis ho$tis lapidis ictu in-
tereat Qu&aelig; res ide&ograve;, inquit, ab vniuer$is tyronibus frequenti exerci-
tio di$cenda e$t, quia fund&atilde; portare nullus labor. Et interdum euenit,
vt in lapido $is locis conflictus habeatur, vt aut mons aliquis $it de-
fendendus, aut collis, &amp; ab oppugnatione ca$tellorum $iue ciuitatum
lapidibus barbari fundi$que $int propellendi.</I></P>
<P>Cur mi$$ilia.] <I>Qu&aelig;rit h&icirc;c Ari$toteles cur iaculum mi$$um cum
funda longius pro&yuml;citur, quam $i manu tantum. Cui priu$quam re-
$pondeat, duo repugnare dicit, alterum, quia proiectum &agrave; manu $ola
melius comprehendatur: quam quod &agrave; funda $u$penditur, melior au-
tem comprehen$io conducit ad longior&etilde; iactum: alterum, quia proij-
ciens cum funda duo $imul proijcit fundam $cilicet &amp; iaculum: ma-
nu autem vnum tantum, nempe iaculum. At difficilius duo mouere:
quam vnum. His incommodis tamen neglectis $oluit Ari$toteles
problema dupliciter, priore modo &egrave; motu incitato, &amp; contraria quie-
te. Syllogi$mus $ic e$t,</I></P>
<P><I>Qui initium proiectionis capit &agrave; motu longius iacit: quam &agrave;
quiete. Quies enim vt contraria motui, ei repugnat, &amp; ip$i re-
nitens, ne fiat impedit. Ide&oacute;que omnia commota facilius: quam
quie$centia mouentur.</I></P>
<P><I>At proijciens cum funda initium capit &agrave; motu. Ante vi-
brationem enim funditor fundam $&aelig;pius in circulum
circumagit: contr&agrave; cum manu, initium capit &agrave; quiete: aut
$i &agrave; motu, mult&ograve; leuiore tamen.</I></P>
<P><I>Igitur proiiciens cum funda longius iacit: quam cum manu $ola.</I></P>
<P>E fo$$a fund&aelig;.] <I>In Gr&aelig;co vocabulum e$t,</I> <G>to\kai/ar,</G> <I>$ine vo-
cabulo</I> <G>sfendo/nhs.</G> <I>Significat aut&etilde;</I> <G>kaiar</G> <I>fo$$am terr&aelig; concu$$u fact&atilde;
qu&aelig; $ignificatio quid ad rem pertineat non video, ni$i per metapho-
ram intelligamus eam fund&aelig; partem, qu&aelig; vt latior, ita &amp; in $inum
leuiter excauatur ad iaculum continendum, &amp; $ic conuenit rei pro-
po$it&aelig;: nonnulli tamen putarunt delendum</I> <G>to\ kai/ar</G> <I>&amp; loco cius</I>
<foot>P iij</foot>
<p n=>118</p>
<I>reponendum</I> <G>o)i+/zo\n</G> <I>id e$t omne quod iaculamus.</I></P>
<P>At omnia commot&aelig;.] <I>H&aelig;c cau$a generalis erit trice$imo
primo capiti huius libri.</I></P>
<P>An propter hoc.] <I>Alter e$t modus $olutionis problematis
$umptus &egrave; funda tanquam radio longiore. Syllog. $ic e$t. Quant&ograve; li-
nea &agrave; centro e$t maior, tant&ograve; celerius mouet.</I></P>
<P><I>In proiectione cum funda manus e$t centrum, funda ver&ograve; e$t
linea &agrave; centro: &amp; longior manu.</I></P>
<P><I>Igitur proiectio cum funda longior fiet.</I></P>
<marg>Cap 1. lib. 2.
de v$. part.</marg>
<P>Manus quidem.] <I>Manus apud veteres, vt videre e$t apud
Gal. tres $unt partes vna quidem brachium, alia vero</I> <G>ph/xus</G> <I>id e$t
cubitus, &amp; tertia</I> <G>a)kro/keiron</G> <I>hoc e$t $umma extremave manus.
H&aelig;c et$i commoueatur cum fundam rotat tanquam manens loco,
tamen &amp; centrum habetur, funda autem radius e$t: at cum $ine fun-
da proiectio fit, articulus quo brachium cum humero connectitur,
videtur potius habere rationem centri, &amp; brachium cum cubito, &amp;
extrema manu rationem line&aelig; &agrave; centro.</I></P>
<P><+></P>
<P>14. De collopibus &amp; $uc-
culis.</P>
<P><+></P>
<P>Cur circa eandem erga-
tam collopes maiores mi-
noribus facilius mou&etilde;tur,
&amp; ip$&aelig; $uccul&aelig; graciliores
ab ead&etilde; vi cra$$iotibus, An
quia $uccula &amp; ergata cen-
trum e$t. Longitudines au-
tem di$tantes $unt line&aelig; ex
centro. At &amp; celerius mo-
uentur, &amp; plus ab eadem vi
line&aelig; maior&utilde; circulorum:
quam minor&utilde;. Ab eadem
cnim vi extremum, quod
longi&ugrave;s e$t &agrave; centro, plus
transfertur, ideo collopas
organa ad ergatas adijci&utilde;t,
<p n=>119</p>
<+>
quibus facilius vertunt. In
$ucculis vero tenuibus ma-
ius fit id quod extra e$t, li-
gnum. Et id linea e$t qu&aelig;
ex centro.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr circa eandem.] <I>In hoc capite continentur duo proble-
mata vnum de ergatis, alterum de $ucculis. Illud cur ergat&aelig; &agrave;
maioribus collopibus facilius mouentur: quam &agrave; minoribus. Hoc cur
$uccul&aelig; graciliores etiam facilius mou&etilde;tur, quam cra&szlig;iores. Vtrum-
que $oluitur ex line&aelig; &egrave; centro longitudine maiore.</I></P>
<P><I>Maiores line&aelig; ex centro facilius &amp; celerius mouentur ab eadem
vi minoribus.</I></P>
<P><I>Ergata &amp; $uccula collopibus ver$at&aelig;, $unt centrum, &amp; col-
lopes $unt line&aelig; ex centro, &amp; quidem tant&ograve; maiores, quan-
t&ograve; $uccula gracilior e$t (pars enim quam cra&szlig;itudo tegeret
ob gracilitatem detegitur.)</I></P>
<P><I>Ergo ergata &amp; $uccula gracilior &agrave; collopibus maioribus facilius
ab eadem vi mouebuntur.</I></P>
<P><I>C&aelig;terum quid h&icirc;</I> <G>zugo\n</G> <I>ergata differat &agrave; $uccula,</I> <G>o)/non</G> <I>Gr&aelig;ci vo-
cant, &amp; $cytal&aelig; primum genus, parum video, ni$i fulcris, aut cra&szlig;i-
tudine. Horum enim vnumquodque axis e$t circum quem voluitur
funis ductarius ad tollenda, vel trahenda onera tran$uer$as habens
collopas, id e$t ligna oblonga in altera extremitate, vel vtraque, qu&aelig;
$unt tanquam vectes &agrave; vi adiuncta deprimendi vici&szlig;im. Differre
tamen po$$unt quod ergata erectum axem habeat, vel fulciatur dua-
bus trabibus perpendiculariter erectis: $uccula $upinum habet axem
vel etiam quatuor tignis ex vtraque parte binis $u$tentetur, vnde</I>
<G>o)/nos</G> <I>dicitur, tanquam ge$tanti cuidam a$ino $imilis $it. Huius fecit
mentionem Hippocrates $ect. 3. lib. de fract. Ex vniuer$is inquit,
machinationibus, qu&aelig; ab hominibus excogitat&aelig; $unt, h&aelig; tres om-
nium valenti&szlig;im&aelig;,</I> <G>o)/nou</G> <I>id e$t axis ver$atio, impul$us per vectem, &amp;
cuneus adactus. Namque homines $ine aliquo vno, vel $ine omnibus
nullum opus, quod maximam vim po$tulet, perficiunt. H&aelig;c Hipp.</I>
<p n=>120</p>
<I>Succularum tam&etilde; multa $unt genera vt videre e$t apud Vitruuium.</I></P>
<P><I>Et Pappus lib. 8. Mathemat collectionum fabricam in$trumenti
docet, quod huc referri debet, e$t autem eiu$modi. vocat axem M B,</I>
<fig>
<I>tympan&utilde; C D, circa tympani peripheri&atilde;$cytalas vel collopes in fora-
minibus tympani F G, H F, &amp; ct:ita, vt potentia qu&aelig; $emper in
$cytalis e$t, vel in peripheria tympani vt in F, dum circumuertit
tympanum, &amp; axem $ur$um quoque mouet pondus K axi appen$um
fune M circa axem reuoluto. Qui amplius videre volet, cur ab
hoc in$trumento, quod axis in peritrochio vocatur, magna pondera
ab exigua virtute, quo ve etiam modo moueantur, qu&aelig; ratio tempo-
ris, $pat&yuml;, potenti&aelig;, ac moti ponderis inter $e, &amp; vt v$us ip$ius ad ve-
ctem referatur. Videat apud Guidum V baldum in Mechanicis. Ad
hoc genus etiam in$trumenti referantur ingentes ill&aelig; rot&aelig; in vno
axe quarum vna labore vnius atque alterius hominis vertitur: alte-
ra $itulis quibus in $ua circumferentia accommodate dispo$itis con-
ferta e$t $ui conuer$ione ex vna parte aquam Sequan&aelig; $eptis contra-
ctam exhau$it, ex altera ali&ograve; refudit, vt ex lapide quadrato firma
iacer&etilde;tur fundamenta illius eximij pontis, qui magno ornamento &amp;
commoditate celeberrim&aelig; vrbium Luteti&aelig;, iu$$u Henrici III. Regis</I>
<foot><I>no$tri</I></foot>
<p n=>121</p>
<I>no$tri Chri$tiani&szlig;imi inchoatus, &amp; maiori iam ex parte con$tru-
ctus perfectionem ab Henrico IIII. Rege nunc no$tro magnifi-
centi&szlig;imo de$iderat, ea in parte, qua flumen &agrave; $chola S. Germani
ad plateam Augu$tinorum traducitur. Hanc, vt $pero, exorabit cla-
ri&szlig;imus vir dominus Marlyius rationum regiarum pr&aelig;$es, &amp; mer-
catorum pr&aelig;fectus digni&szlig;imus.</I></P>
<P><+></P>
<P>15. De fractura ligni.</P>
<P><+></P>
<P>Cur lignum eiu$d&etilde; ma-
gnitudinis facilius &egrave; genu
fr&atilde;gitur, $i in extremis ma-
nus &aelig;qualiter diductas ha-
bens fregerit: quam $i ad
genu propinquas habuerit.
Pr&aelig;terea $i ad terram ap-
plicans, &amp; pede impellens,
manu di$tante frangat: qu&atilde;
propinqua. An quia ill&icirc;c
genu quidem e$t centrum:
h&icirc;c ver&ograve; pes. quant&ograve; autem
quodque &agrave; centro fuerit
di$tantius, id omne facilius
mouetur. Quod frangitur autem moueri nece$$e e$t.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P><I>Mos e$t ignem excitare in paruo foco volentium, baculos lon-
giores bifariam frangere. Itaque arreptos tracto$que vtraque
manu per extrema medios ad genu applicantes, parua vi frangunt.
Idem faciunt $i alterum extremorum ad terram applicent: alterum
eleuatum obliqu&egrave; manu teneant, &amp; medium pede conculcent. Qu&aelig;-
rit igitur Ari$toteles cur fractio h&aelig;c facilior fit manibus ad extre-
ma diductis: quam ad medium propius accedentibus. Et $oluit &egrave; ra-
dijs maioribus, $ic.</I></P>
<P><I>Quant&ograve; quidque &agrave; centro fuerit remotius, tant&ograve; facilius moue-
tur, &amp; quia fractio e$t motio, frangitur.</I></P>
<P><I>In fractione ligni cum manus $unt in extremis, remotiores</I>
<foot>Q</foot>
<p n=>122</p>
<I>$unt &agrave; centro (quod e$t genu cum ad hoc applicatum e$t li-
gnum: velpes, cum ip$um pede conculcatur) quam cum
non $unt in extremis.</I></P>
<P><I>Ergo fractio ligni manibus in extremis exi$tentibus facilior fiet
quam $i propius exi$tant.</I></P>
<P><I>Qu&aelig;ri autem hic pote$t, an qui $ic fu$tem frangunt, genu non offen-
dant. Et non offendere experientia comprobat. Ratio tamen non ita
aperta e$t. E$t autem vt arbitror, quia genu vt centrum, vel hypo-
mochlium quie$cit: partes vero fu$tis, vbi fit ruptio, exterius mouen-
tur. Itaque &agrave; genu di$cedunt. Ob eandem cau$am cyphi duo vitrei
&aelig;quales, &amp; aqua pleni fu$tem oblongum extremis $uis $uper impo$i-
tum adacto celeriter per medium altero fu$te frangi ip$i infracti &amp;
$ine aqu&aelig; effu$ione tolerant. In hoc tamen differentia e$t, quod cyphi
hypomochlium $unt, it&aacute; que in extremis, &amp; partes &agrave; cyphis ad me-
dium $unt line&aelig; &agrave; centro, $icque impul$&aelig; mouentur. Vt &amp; cum cru-
ris arietini os nudatum perio$tio, &amp; manus eo, qui ad pollicem e$t
monticulo atque hypothenare $u$tentum dor$i glad&yuml; ad medium ce-
leriter adacti vno ictu $ine manus offen$ione frangitur, contr&agrave;,
quam in fu$te &egrave; genu fracto. H&aelig;c vulgaria $unt, $ed cau$a non vti-
que vulgaris.</I></P>
<P><+></P>
<P>16. Cur croc&aelig; rotund&aelig;.</P>
<P><+></P>
<P>Cur circa littora croc&aelig;,
vt vocantur, rotund&aelig; $unt,
&egrave; magnis qui erant &agrave; prin-
cipio lapidibus, &amp; o$treis
fact&aelig;. An quia in motibus
magis &agrave; medio di$tantia ce-
lerius fer&utilde;tur. Etenim me-
dium quidem fit centrum:
interuall&utilde; vero linea ex c&etilde;-
tro. Semper aut&etilde; maior ab
ead&etilde; motione maior&etilde; de-
$cribit circul&utilde;. Et quod e$t
maius $pati&utilde; &aelig;quali t&etilde;pore
<p n=>123</p>
<+>
tr&atilde;fiens celerius fertur. La-
ta vero celerius in &aelig;quali
$patio, vehementius pul-
$ant. Et magis pul$antia
magis etiam percutiuntur.
Ita que nece$$e e$t plus di-
$tantia &agrave; medio $emper at-
teri. Et qu&aelig; id patiuntur,
rot&utilde;da fieri. Crocis autem
propter maris motum, cum
quo etiam mouentur, con-
tingit in perpetua motione
e$$e, &amp; in conuolutione of-
fen$are, &amp; nece$$e e$t pr&aelig;-
cipu&egrave; id contingere earum
extremitatibus.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr circa.] <I>Credibile e$t duo lumina $apienti&aelig;, &amp; virtutis,
Pub. Scipionem Africanum minorem, &amp; Caium L&aelig;lium cum
propter actuo$am vitam animi remi&szlig;ioni aliquando acquie$centes,
&amp; ruri feriantes ad Caietam portum Campani&aelig;, Lucrinumque la-
cum conchas id e$t duriores te$tas pi$ci&utilde;, vt purpur&aelig;, muricis, o$treo-
rum, &amp; vmbilicos id e$t rotundos calculos in $peciem no$tri vmbi-</I>
<marg>Lib. 2. de
Orat. cap. 8.
lib. 8.</marg>
<I>lici puerorum more colligerent (vt recen$ent Cicero &amp; Valerius
maximus) qu&aelig;$i$$eidem quod h&icirc; Ari$toteles. Cur $cilicet vmbilici
illi (crocas Ari$toteles appellat) rotundi $int, cum antea e$$ent lapi-
des maiu$culi minime rot&utilde;di, $ed angulati, vt &amp; partes concharum
o$treorum in&aelig;quales &amp; a$per&aelig;. Quod problema licet $peciale $it de
crocis, generale tamen fieri pote$t de omnibus non rotundis. Et cau$a
generalis e$$et hoc modo: qu&aelig;cunque non $unt rotunda frequenti, &amp;
celeri, &amp; maiori conuer $ione eminentis vt anguli atteruntur, pul-
$ant enim ea parte magis occurrentia qu&aelig;libet $iue liquida, $iue $oli-
da, &amp; vici&szlig;im pul$antur ab occurrentibus: $icque $ublatis per attri-
tionem eminent&yuml;s &amp; angulis rotundantur.</I></P>
<foot>Q ij</foot>
<p n=>124</p>
<marg>Cap. 11. lib.
1. de v$u
part.</marg>
<P>Itaque nece$$e e$t.] <I>Ex his collige verum e$$e illud quod e$t
apud Galenum, $olam figurarum rotundam ad vix patiendum ex-
qui$it&egrave; comparatam e$$e, vt qu&aelig; nullum expo$itum angulum frangi
potentem habeat, id e$t, vt ex hoc capite interpretor, nullam partem
exteriorem &agrave; medio alteram altera di$tantiorem.</I></P>
<P>Semperatteri.] <I>Vt Gutta $&aelig;pius cadendo lapidem immotum
cauat: $ic aqua in vertiginem commotum atterit.</I></P>
<P>Gutta cauat lapidem, con$umitur annulus v$u.</P>
<P><+></P>
<P>17. Cur ligna longiora $unt
imbecilliora.</P>
<P><+></P>
<marg>[bis dict&utilde;]
fruftra.</marg>
<P>Cur quant&ograve; ligna fue-
rin<*> longiora, tant&ograve; fiunt
imbecilliora, &amp; $ublata
magis curu&atilde;tur, licet breue
$it quod tenue, vt bicubi-
t&utilde;, &amp; quod centum cubito-
rum, cra$$um, An quia ligni
longitudo, dum attollitur,
fit vectis, pondus, &amp; hypo-
mochli&utilde;? prima enim ip$ius
pars, quam manus attollit,
fit vt hypomochlium: qu&aelig;
autem in extremo, vt pon-
dus. Itaque quant&ograve; di$tite-
rit magis ab hypomochlio:
tant&ograve; magis curuari nece$-
$e e$t. Nece$$e igitur extre-
ma vectis eleuari. Si ver&ograve;
flexilis vectis fuerit, nece$-
$e erit ip$um magis inflecti
cum attollitur: quod &amp; li-
gnis longis contingit. At in
breuibus extrem&utilde; fit vici-
<p n=>125</p>
<+>
num hypomochlio quie$-
centi.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr quant&ograve;.] <I>In exercitu $&aelig;pe milites dum feriantur roboris
experiundi, vel exercendi gratia longas ha$tas humi iacentes
vna manu, aut vtraque in alterum extremorum iniecta &amp; compre-
hendente nituntur attollere, quou$que perpendiculares fiant plano
horizontis: qua in $ublatione videre licet ha$tas illas longas vt cra$-
$iores $int, inflecti tamen magis medio $ublationis tempore: quam
breues, licet tenuiores $int. Qu&aelig;rit igitur h&icirc; Ari$toteles non $olum
cur $ic fiat, non in his tantum: $ed &amp; in omnibus flexilibus. Cau$am
repetit ex eo quod flexilia illa $int vectis, p&otilde;dus, &amp; hypomochlium,
non eadem parte tamen: $ed diuer$is. In extremo enim manu compre-
hen$o e$t hypomochlium. In altero e$t pondus. Longitudo vero inter
media e$t vectis. Ratio itaque $ic di$ponetur.</I></P>
<P><I>Pondus qu&ograve; magis di$titerit ab hypomochlio, e&ograve; magis vectem,
$i flexilis e$t, incuruat, dum attollitur.</I></P>
<P><I>In longis lignis, vt flexilibus, pondus magis di$tat ab hypo-
mochlio: extremum $cilicet ab extremo: quam in breuibus,</I></P>
<P><I>Ligna igitur longa magis incuruabuntur: quam breuia, dum $ic
attolluntur.</I></P>
<P><I>Sed &amp; ligna medio $ui comprehen$a, &amp; $ic eleuata $emper quo lon-
giora, eo magis incuruabuntur. At tunc hypomochlium erit in me-
dio. Pondera duo erunt in extremis. Curuari autem magis imbecilli-
tatis e$t. Curuatio enim &agrave; fractura non differt, ni$i $ecundum magis
&amp; minus. Si plus enim curuatur: quam vnitas partium ferat, $olui-
tur continuum, &amp; $ic frangitur.</I></P>
<P><+></P>
<P>18. Cau$a pote$tatis
cunei.</P>
<P><+></P>
<P>Cur &agrave; cuneo re parua ma-
gn&aelig; moles, &amp; corpor&utilde; ma-
gnitudines diuid&utilde;tur, im-
<foot>Q iij</foot>
<p n=>126</p>
<+>
pre$$ioque valida efficitur.
An quia cuneus vectes duo
$unt $ibi inuicem c&otilde;trarij,
vterque ver&ograve; habet &amp; pon-
dus, &amp; hypomochli&utilde;, quod
diuellit, vel c&otilde;primit. Pr&aelig;-
terea percu$$io p&otilde;dus quod
percutit, &amp; mouet magn&utilde;
facit, &amp; quia motum mo-
uet celeritate valentius e$t.
Paruo vero exi$tente vecte
magn&aelig; vires con$equun-
tur, ide&ograve; mouens latet pr&aelig;-
ratione magnitudinis.</P>
<fig>
<P>E$to cuneus vbi e$t <G>a b
g,</G> quod vero cuneo fin-
ditur <G>d n z.</G> Vectis itaque
fiet <G>a b,</G> pondus vero ip$ius
<G>b</G> inferior pars: hypo-
mochlium autem <G>m & n,</G>
huic vero contrarius ve-
ctis <G>b g,</G> tum pars <G>a g</G> per-
cu$$a. vtroq; illorum vecte vtitur. diuellit enim ip$um <G>b.</G></P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cau$a pote$tatis cunei.] <I>Cuneus e$t in$trumentum ex ma-
teria firma in$tar pyramidis &agrave; ba$i lata in angu$tum fa$tigia-</I>
<p n=>127</p>
<fig>
<I>tum. Vt A B C D E F. In
hac forma duo con$ideranda $unt,
alterum e$t ex amplitudine ba$is,
qua cuneus ad $u$cipiendam $u$ti-
nendamque percu&szlig;ionem apti&szlig;i-
mus e$t: alterum e$t ex vertice acu-
to, qui ob id facile intr&agrave; corpora penetrans $ibi viam facit. V$us
eius e$t ad magnos arborum truncos diuidendum, quod fit magna
cum facilitate eti&atilde; &agrave; puero, beneficio ip$ius cunei per rimulam prim&ograve;
factam, qua parte acutior e$t, immi$si &amp; qua parte oppo$ita latior
e$t &agrave; malleo percu$si, quod &agrave; Milone licet athleta robu$ti$simo per $e
fieri non potuit. Hic enim cum aliquando conspiceret adole$centem
cuneis immi&szlig;is findentem arbores, fertur $ubri$i$$e &amp; $ubmoui$$e.
Tum non alio vtens in$trumento, quam $uis manibus au$us e$t trun-
cum diducere. Mox quicquid habebat roboris in primo impetu colli-
gens, diduxit h&ucirc;c atque ill&ucirc;c partes, interim elap$is cuneis, quoniam
reliquam arboris partem diducere non po$$et, di&ugrave; quidem obnixus e$t,
tandem victus educere non potuit: $ed ab arboris partibus in $e$e cele-
riter co&etilde;untibus comprehen$&aelig;, primum quidem ip$&aelig; contrit&aelig; $unt,
mox &amp; ip$i mi$erandi exit&yuml; fuere cau$a, vt refert Galenus in lib. de
exhort. ad bonas artes. Hic e$t de quo Iuuenalis,</I></P>
<P>Viribus ille</P>
<P>Confi$us perijt.</P>
<P>Cur &agrave; cuneo.] <I>Antea vectis con$ideratus e$t generaliter, dein-
de $pecialiter: $ed $implex vt in remo, gubernaculo, malo, collope:
nunc etiam idem $pecialiter con$ideratur, $ed multiplex. Et primum
quidem duplicatus, vt in cuneo. Nam hic quod paruus exi$tens ma-
gnos arborum truncos penetrando diuidat, non aliunde habet quam
quia duplex e$t vectis, &amp; &agrave; percu$sione motus. Ex hoc enim quod ve-
ctis facile mouet. Ex hoc quod e$t duo vectes, cum hi ex aduer$o $ibi
inuicem contrar&yuml; $int, &amp; mutuas operas $ibi tradant, magis &amp; faci-
lius mouet. Ex hoc quod &agrave; percu$sione, eaque celeri, qu&aelig; motus e$t, ma-
gis adhuc mouetur: $icque &agrave; tribus &yuml;s coniunctis effectus &agrave; cuneo ad-
mirandi prodeuntis habetur cau$a. Notandum autem quod inter
cuneos, qui angulum ad verticem acutior&etilde; habet facilius mouet, ac
$cindit: quam qui obtu$iorem. Mouetur enim cuneus anguli maioris</I>
<p n=>128</p>
<I>per maius $patium, quam minoris, $iquidem maioris anguli maior e$t
$ubten$a, cum anguli $unt &aelig;quicruri prop. 26. lib. 1. A potentia ver&ograve;
facilius eodem tempore mouetur aliquid per minus $patium: quam
per maius cum c&aelig;tera paria $unt.</I></P>
<P>An quia.] <I>Prior cau$a e$t ad $olutionem problematis, qu&aelig; hoc
$yllogi$mo concludetur.</I></P>
<P><I>Duo vectes $imul iuncti multum mouent, &amp; magnas moles
di$trahunt.</I></P>
<P><I>Cuneus e$t duo vectes, &yuml;que $ibi inuicem contrar&yuml;: $ed
iuncti.</I></P>
<P><I>Cuneus igitur multum mouet, &amp; magnas moles di$trahet.
Syllogi$mi propo$itio confirmationem non habet: $ed h&aelig;c repeti po-
te$t ex vnius vectis potentia ante&agrave; confirmata, qu&aelig; in duobus igitur
iunctis maior erit.</I></P>
<P>Vterque ver&ograve; habet.] <I>Confirmatio e$t a$$umptionis.</I></P>
<P><I>Vbi e$t longitudo duplex, hypomochlia duo, &amp; pondus, ibi $unt
duo vectes.</I></P>
<P><I>In cuneo e$t vtrinque longitudo, labra rim&aelig; quam ingredi-
tur cuneus, $unt hypomochlia: truncus findendus e$t
pondus.</I></P>
<P><I>E$t igitur cuneus duo vectes.</I></P>
<P>Pr&aelig;terea percu$$io.] <I>Secunda e$t cau$a ad $olutionem proble-
matis, quod cuneus adigatur non $implici pul$u: $ed percu$$u, qui ve-
hemens &amp; celer e$t motus: iam motum autem mouendum vehemen-
tius mouet. Percu&szlig;io autem duobus fit modis, vel ex eo ip$o $olo quod
percutit tanquam graui<*> loco $uperiori deor$um incidente: at que hoc
qu&ograve; grauius e$t, e&ograve; maior fit percu&szlig;io: quin &amp; qu&ograve; longius di$titerit
primum incidens, magis percutit. Graue enim vnumquodque dum
mouetur grauitatis magis a$$umit motum: quam quie$cens: &amp; adhuc
magis quo longius mouet. quilibet enim a&euml;r addit $uper motum iam
acqui$itum. Inde ca$us lapidis aut ictus ab altiore loco grauius per-
cutit: vel ex eo quidem quod percutit, $ed recto atque moto, ab aliqua
potentia percutiente, vt $i per manubrium mallei, quod vna vel du&aelig;
manus moueant. Certum e$t quod qu&ograve; grauior erit malleus, &amp; qu&ograve;
longius manubrium, e&ograve; maior fiet percu$sio, vt ex pr&aelig;cedentibus $atis
patere pote$t, cum malleus tanquam pondus &agrave; centro, quod e$t in ma-</I>
<foot><I>nubrio,</I></foot>
<p n=>129</p>
<I>nubrio, vbi manus ip$um comprehendunt, plus di$tet. Pr&aelig;terea cer-
tum e$t quod quant&ograve; potentia percutiens validior e$t, validiori tant&ograve;
impellet pul$u. his adde quod e$t ab Hippocrate</I> <G><+>)n toi_s tsw/masi</G>
<I>annotatum. Quant&ograve; impul$us magis fiet</I> <G>ka(<+>) i)/cin</G> <I>&egrave; directo, id e$t vt
interpretor &egrave; perpendiculari. C&aelig;terum percu&szlig;ionem vim habere ad
mouendum validi&szlig;imam docebit Ari$toteles prob. 19. huius libri:
$ed ex multis colligere id ita e$$e po$$umus. Primum quod licet cuneo
ba$i $ua $uper plano in$i$tenti, pondus alioqui valde ingens impona-
tur, ip$um non diuidet, aut par&ugrave;m, $i ad diui$ionem percu&szlig;ione fa-
ctam compares. Secundum $i cuneo vel vectis vel cochlea vel aliud
aliquod in$trumentum aptetur, vt ip$e intimius propellatur, effectus
inde con$equens parui erit momenti,</I>
<fig>
<I>re$pectu eius, qui &agrave; percu&szlig;ione pro-
fici$citur. Guidus V baldus commo-
de hoc adfert exemplum. Sit A cor-
pus lapideum ex quo angulus $olidus
B $it auferendus, mallei ferrei per-
cu$$u facile id fit, $ine percu$$u, nec
cum hoc, nec cum alio quouis in$tru-
mento, ni$i cum maxima difficulta-
te fieri poterit. Percu$sio igitur cau$a e$t, cur magna $cindantur
pondera.</I></P>
<P>Paruo ver&ograve;.] <I>Occurrit obiectioni, qu&aelig; fit propter exiguitatem
cunei, ob idque &amp; vectis, $ed hanc dicit compen$ari vehementia &amp;
celeritate percu$sionis, &amp; quanquam ratione motus, motor exiguus
videatur, &amp; ita lateat, magnus e$t tamen viribus. Sic in rebus natu-</I>
<marg>Lib. 5. de
loc aff.</marg>
<I>ralibus, vt e$t apud Galenum, paru&aelig; molis res qu&aelig;dam $olo tactu,
qu&aelig;dam exiguo mor$u maximas corporibus inducunt alterationes.
Id quod in heraclio lapide, quem magnet&etilde; nominant, videre e$t, fer-
rum enim quod tetigerit, ei adh&aelig;ret vel nullo adhibito vinculo: dein-
de $i aliud id, quod primo tactum fuerit, tetigerit, $imiliter vt pri-
mum, illi inh&aelig;rebit, po$tea tertium $ecundo. Pr&aelig;terea &agrave; Phalang&yuml;
ictu totum corpus affici videtur exiguo veneno per foramen iniecto:
$ed long&egrave; maiori admiratione dignus e$t Scorpionis ictus, qui breui
admodum tempore graui&szlig;ima infert accidentia. H&aelig;c Galenus qu&aelig;
ideo attuli, vt intelligant mor$us ab animalium dentibus inci$or&yuml;s</I>
<foot>R</foot>
<p n=>130</p>
<I>maxillarum impetu adactis in rem mor$am vt pondus diuidendum,
tanquam &agrave; cuneis e$$e factos, vt &amp; vulnera ab en$ibus, ha$tis, dola-
bris, $ecuribus &amp; id genus in$trumentis. Serra quoque &amp; lima ad
hoc genus, qu&ograve;d ad $uos denticulos $pectatreduci pote$t, quot enim
denticuli totcunei, &amp; &yuml; alligati, aut continui $uo vecti, id e$t, manu-
brio, quod pro vt longius, vel breuius e$t, ita maiorem vim impul$us
aut tractus obtinet.</I></P>
<P>E$to cuneus.] <I>H&icirc;c e$t demon$tratio linearis ad ostenden-
dum cuneum diuidendo ponderi duorum vectium vicem pror$us ge-
rere, eorumque $ibi inuicem contrariorum. Sed hanc $ic paul&ograve; am-
plius &amp; apertius repetemus. Sit cuneus A B C cuius vertex B:
&amp; $it A B &aelig;qualis B C,
quod autem diuidendum</I>
<fig>
<I>e$t, $it D E F G, $itque
pars cunei H B K intra
D E F G, &amp; H B $it
&aelig;qualis ip$i B K. percu-
tiatur vt fieri $olet cuneus
in A C. Dum cuneus in
A C percutitur, A B fit
vectis, cuius hypomoch-
lium e$t H, &amp; pondus in
B, eodemque modo C B
fit vectis, cuius hypomo-
chlium e$t K, &amp; pondus $imiliter in B. Sed dum percutitur cuneus
maiori adhuc ip$ius portione, intra ip$um D E F G ingreditur,
quam prius e$$et: $it autem portio h&aelig;c M B L, $itque M B ip$i
B L &aelig;qualis. Et cum M B, B L $int ip$is H B, B K maiores:
erit M L maior H K. Dumigitur M L erit in $itu H K, opor-
tet vt fiat maior diui$io, &amp; D moueatur ver$us O: G autem ver-
$us N, &amp; qu&ograve; maior pars cunei intra D E F G ingredietur, e&ograve;
maior fiet diui$io: &amp; D, G magis adhuc impellentur ver$us O,
N. Parsigitur K G eius quod diuiditur mouebitur &agrave; vecte A B,
cuius hypomochlium e$t H, &amp; pondus in B, ita vt punctum B
ip$ius vectis A B impellat partem k G: &amp; pars H D mouebi-
tur &agrave; vecte C B, cuius hypomochlium e$t k, ita vt B vecte C B</I>
<p n=>131</p>
<I>partem H D impellat. Atque h&aelig;c e$t $ententia Ari$totelis de du-
plici vecte in cuneo. Aliam habet Guidus Vbaldus, quam exi$timat
meliorem. E$t autem eiu$modi, vt figur&aelig; iam po$it&aelig; vectis A B
habeat hypomochlium B, &amp; pondus mouendum H, $icut vectis
C B, habeatitem hypomochlium B &amp; pondus mouendum $it K: it a
vt pars H D moueatur &agrave; vecte A B, &amp; pars k G &agrave; vecte C B.
Ratio e$t, quia in$trumenta mouent per contactum: vectis autem A
B tangit partem H D motam in H, non $imiliter tangit in B.
Id ip$um in$uper comprobat ex cuneo inter duas moles $eparatas in-
terpo$ito: $ed quod pace tanti viri dixerim certum e$t, quod ni$i B
vertex cunei tangeret molem in B, &amp; ip$am impelleret atque diui-
deret, partes H D, K G non vtrinque cederent in O &amp; N. Quod
igitur cedant motus is $ecundarius e$t, &amp; priorem qui e$t in B con-
$equens. Quod autem ad moles $eparatas attinet, in his a&euml;r pondus e$t
mouendum, quem $i nequaquam cedere fingamus, non vltra ingre-
diente cuneo, partes molium inter quas erit cuneus con$i$tent. C&aelig;te-
rum vt cuneus vectis e$t multiplicatus: ita cochlea, cuius nullam
mention&etilde; feci$$e Ari$totel&etilde; totis his mechanicis miror, c&umacr; $it cuneus
multiplicatus, vel vnus continuatus. E$t enim cochlea (vt de hac
pauca qu&aelig; ex Pappo, Vbaldo, Mun$tero $elegimus, dicamus) cuneus
cylindro circumuolutus helicis in$tar, percu&szlig;ionis quidem expers,
$ed per vectem cylindri axi annexum ver$us, faciens motionem ma-
gnorum ponderum. Quod vt intelligatur. Sit cuneus A B C circa</I>
<fig>
<cap>Cochlea $ine matrice.</cap>
<I>cylindrum D E, qui $ine impedim&etilde;to verti po&szlig;it per vectem K F</I>
<foot>R ij</foot>
<p n=>132</p>
<I>cylindri axi an-</I>
<fig>
<cap>Cochlea cum matrice.</cap>
<I>nexum: pondus
mouendum $it
L M N O ex
parte M N im-
mobile, vt in
his qu&aelig; $cind&umacr;-
tur, fieri $olet:
cunei vero vertex A $it intra rimam R S. Itaque facile e$t videre
quod dum K F circumuer$us erit vbi K P, vertex A non erit
amplius intra R S: $ed cunei pars alia vt T V: qu&aelig; cum maior
$it, quam R S. E$t enim pars qu&aelig;que cunei remotior &agrave; vertice, latior
propinquiore: ergo vt T V $it intra K S, oportet vt R cedat, mo-
ueaturque ver$us X, &amp; S ver$us E vt faciunt ea qu&aelig; $cindun-
tur. Totum ergo L M N O $cindetur. Nam dum rur$us vectis K
P peruenerit ad K Q, tunc B C erit intra R S, erit R $iquidem
in X &amp; S in E, vt X E $it &aelig;qualis B C: $emperque conti-
nuato cuneo progredienteque A vertice vltr&agrave;, pondus L M N O,
$cindetur, vel pondus G mobile impelletur, attrahetur, attolletur,</I>
<fig>
<I>prout cylindrus cochle&aelig; po$itus erit ad planum horizontis cum $ua,
vel $inefcemina $eu matrice. Quod $irur$us cochle&aelig; tympan&umacr;rect&egrave;</I>
<p n=>133</p>
<I>vel obliqu&egrave; denticulatum, ita vt helici facil&egrave; congruat, aptetur: ma-
nife$tum e$t, quod ad motum cochle&aelig; etiam tympani C dentes $uper
helicem cochle&aelig; ad infinitum circumuert&etilde;tur. Vnde h&aelig;c cochlea di-
citur infinita, id e$t tandiu vertetur, quandiu quis volet. Eodem enim
modo $emper $e habebit tympanum ad cochleam. Porr&ograve; cochle&aelig; vi
&amp; beneficio admirabile cert&egrave; quanta pondera moueantur. Refert</I>
<marg>Lib 1. R
Math.</marg>
<I>Mun$terus Ba$ile&aelig; $e vidi$$e longi&szlig;imas $udes pr&aelig;acutis ferreis ro-
$tris munitas olim in fundum profundi$sim&egrave; actas auelli. Quinetiam
aliquando integras domos ex lignis compaginatas in $ublime $uble-
uari &amp; cylindris aliquot $ubmi$sis ali&ograve; deferri: $ed &amp; homi&nacute;um
v$u propemodum immen$o quotidie experimur, quantum valeat
torquendo &amp; premendo, dum vinum, oleum, $uccos quo$libet &agrave;
$uis fructibus exprimimus, &amp; hone$tam v$uram dominis $uis
per$oluere cogimus, ita ad vltimum quadrantem v$que, vt &agrave; pu-
mice po$tea aquam citius extrahas: quam &agrave; f&aelig;cibus reliquis $uc-
cum aliquem. Immo ver&ograve;, qu&aelig; laudari nunquam $atis pote$t, $ine
cochlea ars Typographica quid e$$e po$$et, Duo autem efficiunt vt
cochlea tanta po$sit. Primum quia e$t helix circa cochleam, qu&aelig; qu&ograve;
e$t vertex cunei acutioris, e&ograve; facilius: $ed tardius mouet. Alterum
quia e$t vectis, quo cochlea circumuertitur, qui etiam qu&ograve; longior, e&ograve;
facilius: $ed etiam tardius mouet.</I></P>
<P><+></P>
<P>19. Detrochleis.</P>
<P><+></P>
<P>Quare $i quis in duobus
tignis inter $e i&utilde;ctis&egrave; c&otilde;tra-
rio duas trochleas c&otilde;pon&etilde;s
ip$is in circulo circum du-
xerit funiculum, qui lorum
qu&ograve;d $u$pendatur ex altero
tignorum, &amp; alterum inni-
tatur, aut appofitum $it ad
trochleas, atque initium
funiculi traxerit, vt parua
vi trahat, magna tamen
pondera adducet.</P>
<foot>R iij</foot>
<p n=>134</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>De trochleis.] <I>Trochlea e$t in$trumentum vno aut pluribus
orbiculis circa $uos axiculos mobilibus &amp; fune ductario con-
$tans ad trahendum, &amp; attollendum onera aptum. Geminatur ali-
quando, triplicatur, &amp; amplius multiplicatur. Si duobus orbiculis
con$ter</I> <G>di/swas|os,</G> <I>$i tribus</I> <G>tr|i/swasos,</G> <I>$i quinque</I> <G>pen<+>e/swasos,</G> <I>$i plu-
ribus</I> <G>polu/swasos</G> <I>dicitur, ex quo $unt illa tractoria in$trumenta in-
finitarum prope modum virium. vt in quibus orbiculi plures $ibi in-
uicem $ub$eruientes, &amp; tanquam onus attrahendum diuidentes, $um-
ma facilitate ip$um attrahunt. Notandum etiam $olum orbiculum
etiam aliquando trochleam appellari, &amp; ad v$um vnam aliquando
trochleam, aliquando duas &amp; plures v$urpari, quod vbifit, $i in vna
trochlca $int plures orbiculi inferioris trochle&aelig; orbiculus $uperior
debet $emper e$$eminor inferiore: vt &amp; $uperioris inferior, ne funes
ductar&yuml; inter $e inuicem complicentur &amp; $ibi ob$int.</I></P>
<P>Quare $i quis.] <I>Problema de trochleis cur duabus magna one-
ra parua vi trahuntur, proponitur, apert&egrave; quidem, ni$i vbi de alliga-
tione ip$arum agitur. Tota enim particula contextus huius</I> <G>e)/xon to\
ar)/thma e)k <+>ate/rou t<+> cu/lwn, <+>a/teron de\ h)_ w_<+>serhreimu/on h)\ w_<+>-
se<+>u/on <+> ta\s t<+>oxali/as,</G> <I>mendo$a meo iudicio e$t. Quid enim
e$t habere lorum quod dependeat, ab altero tignorum: alterum vero
e$$e infixum, &amp; appo$itum ad trochleas, quid e$t illud alterum, quod
dicitur infigi, &amp; apponi</I>
<fig>
<I>ad trochleas, intelligi cert&egrave;
non pote$t. Si igitur quid
rei natura, &amp; v$us o$ten-
dat, ponamus: illam parti-
culam $ic c&otilde;mutabimus,
vt dicamus vnam &egrave; dua-
bus trochleis habere lor&utilde;,
quod dependeat ab altero
vel vtroque tignorum: al-
teri vero infixum &amp; ap-
po$it&utilde; e$$e pondus trahen-
dum vel attollendum. Vt
$int duo tigna $e$e ex ad-</I>
<p n=>135</p>
<I>uer$o fulcientia C D &amp; E F</I>
<fig>
<I>(plura duobus vt tria, &amp; qua-
tuor, vt $e validius fulciant, vt
plurimum $tatuuntur) $int &amp;
du&aelig; trochle&aelig; A &amp; B, qua-
rum altera A ad vtrumque ti-
gnum reuinciatur loro H A,
alteri vero B appo$itum $it pon-
dus G, tracto loro ab ini-
tio vbi I, pondus G cum tro-
chlea B attolletur ver$us A.</I></P>
<P><I>Vel etiam $it trochlea in-
ferior in qua orbiculi duo cui
pondus A per vncum apponi-
tur, $uperior in qua duo item or-
biculi. funis prim&ograve; alligari de-
bet vnco, qui e$t in ea, &amp; cir-
cum agi circa $uperiorem orbicu-
lorum inferioris trochle&aelig;, ita vt
a$cendens circum inferiorem $u-
perioris, deuoluatur po$tea circa
inferiorem inferioris, &amp; reuol-
uatur adhuc circa $uperiorem $u-
perioris, habens tandem initium
$ui in G vbi motor intelligitur.</I></P>
<P><+></P>
<P>An quia id&etilde; pondus &agrave; mi-
nore vi, $i vecte moueatur,
tr&atilde;sfertur magis: qu&atilde; $i ma-
nu. Trochlea aut&etilde; id facit,
quod vectis. Itaq; $i vna fa-
cili^{9} trahat, &amp; ab vnico tra-
ctu: qu&atilde; manu, graui^{9} mult&ograve;
trahet. Hoc vero du&aelig; tro-
<foot><*></foot>
<p n=>136</p>
<+>
chle&aelig; plus in dupla veloci-
tate attollent. Minus enim
altera trahit quam $i ip$a
per $eip$am traheret. quo-
niam iuxta alter&atilde; iniectus
fuerit funiculus. H&ecedil;c enim
in$uper pondus minus effe-
cit. Et $ic $i in plures tro-
chleas iniectus fuerit funi-
culus, in paucis trochleis
multum intere$t. Itaque &agrave;
prima trahente p&otilde;dus qua-
tuor librarum, ab vltima
trahi multo minus.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>An quiaidem.] <I>Solutio e$t propo$iti problematis $umpta &egrave;
vecte multiplicato. Syllogi$mus $ic erit.</I></P>
<P><I>Quod $olum magna moueret pondera parua vi, hoc etiam gemi-
natum trahet.</I></P>
<P><I>Trochlea parua vi magna trahit pondera.</I></P>
<P><I>Trochlea ergo geminata parua vi magna trahet pondera.</I></P>
<P><I>Huius $yllogi$mi propo$itio clara e$t, ex eo quod vires bene compo $i-
t&aelig; &amp; multiplicat&aelig; plus po$$unt: quam $ol&aelig; &amp; $implices. A$$umptio
ver&ograve; $ic confirmatur.</I></P>
<P><I>Trochlea idem facit, quod vectis. E$t enim ip$a vectis.</I></P>
<P><I>Vectis parua vi magna mouet pondera. ex anteced.</I></P>
<P><I>Ergo trochlea parua vi magna trahet pondera.</I></P>
<P><I>Quod autem trochlea $it vectis, patet. quia hypomochlium e$t in axi-
culo immobili, diameter orbiculi e$t longitudo vectis deor$um vna
parte tracta per funem circumductum: altera $ur$um eleuata. Mou&etilde;s
cut&etilde; e$t virtus trahentis ad initium funis. Et p&otilde;dus quod e$t vni tro-
chlearum appo$itum e$t mobile. Cum autem virtus trahit per plures
orbiculos, vt pluribus vectibus vtens vna opera, &amp; eodem temporis
momento facilius trahit &amp; minore vi, quandoquidem pondus, vt</I>
<foot><I>pluribus</I></foot>
<p n=>137</p>
<I>pluribus diui$um orbiculis, minus id e$t leuius apparet. Itaque quo-
niam facilius e$t mouere pondus vecte: quam manu, &amp; trochlea ve-
ctis e$t, facilius erit trochlea: quam manu.</I></P>
<P>Plu$quam in dupla.] <I>Qu&ograve; plures $unt orbiculi in trochleis, e&ograve;
quidem facilius, &amp; minore vi pondus trahitur, vt e$t demon$tra-
tum &agrave; Guido V baldo prop. 3. &amp; aliquot $equentibus in tractatu de
trochlea. Sed etiam vbi $unt plures, ibi lentior e$t tractio, quia po-
tentia in &aelig;quali tempore, $patio $ecundum duplum, triplum, &amp; $ic
deinceps ampliori $ine huiu$modi trochleis idem pondus moueret: $i
quidem per $e $ufficiat. Vnde arbitror h&ucirc;c irrep$i$$e mendum in vo-
cabulo</I> <G>ta/xei</G> <I>pro</I> <G>logw|</G> <I>vel</I> <G>diplasi/w|.</G> <I>pro</I> <G>(wodiplasi/w|</G> <I>tollendo</I>
<G>ple/on h)\</G> <I>vel potius pro</I> <G>h)\</G> <I>reponendo</I> <G>mh\</G> <I>$ic enim $ententia vera erit.</I>
Hoc vero du&aelig; trochle&aelig; plus non in dupla velocitate at-
toll&etilde;t. <I>C&aelig;ter&utilde; quomodo per trochleas, quanto t&etilde;pore, &amp; $patio, pon-
dera moueantur, quodn&atilde; $uperioris &amp; inferioris trochle&aelig; fuerit offi-
cium, orbiculorum diametri vt moueantur, vt in omni ratione qu&aelig;
in numeris e$t, pondus &amp; potentia $tatui po$sint, qu&aelig; omnia cert&egrave;
$citu digni$sima $unt Geometric&egrave; demon$trata, qui $cire volet, vi-
deat apud Guidum V baldum pr&aelig;dicto tractatu, ne maior pars il-
lius pr&aelig;$tanti$simi operis, quod edidit de mechanicis, mihi $it h&ucirc;c
transferenda. Huic ver&ograve; loco non po$$um non in$erere vnam ma-
chinam e $ex trochleis: &amp; funiculis quinque compo$itam (&egrave; pluri-
bus componi, $i v$us po$tulet, nihil obe$t) mira celeritate, &amp; funis
ductar&yuml; paucitate atque compendio pondus attollentem, quam mihi
communicauit Georgius Lhullierius vir $ine honoris titulo n&utilde;quam
mihi nominandus, propter $u&utilde; in artes mathematicas &amp; mathema-
t&utilde; $tudio$osqu&atilde;diu vixit $ingularem amor&etilde;. Machina e$t eiu$modi,
$it tignum A B perpendiculariter in$i$tens, cui etiam ad rectos al-
terum in $i$tat vt C D: $int $ex trochle&aelig; E, F, G, H, I, K,
funiculi quinque L A, N M, Q P, S R, B T, quorum pri-
mus circumuoluitur circa duos orbiculos E &amp; F in extremis <*>i-
gnorum circa $uos axiculos mobiles reliquorum $inguli circa $inga-
los &agrave; proxim&egrave; antecedentibus funiculis $u$pen$os. In X autem $it
harpago ad apprehendendum pondus E attollendum vel deprimen-
dum. Si eni<*> extremum L ab harpagone V liberetur, &amp; ad A
traducatur, de$cendet vno qua$i nictu oculi pondus E, tantum</I>
<foot>S</foot>
<p n=>138</p>
<fig>
<I>$pat&yuml;, quanti $unt funiculi N M, Q P,
R S, B T. Tanti erunt autem,
quantos loci, ad quem de$cendere, vel
&egrave; quo educere volumus, profunditas,
po$tulat. Si autem attollere oporteat,
extremum L cum erit in A, traduce-
tur ad harpagonem V.</I></P>
<P><I>In hac machina igitur h&aelig;c duo in-
$unt, facilitas motionis ob multitudi-
nem trochlearum, &amp; celeritas motio-
nis. quia quanto temporis $patio extre-
mum funiculi L ab A transfertur
ad harpagonem V, eodem pondus E
ex infimo loco $ur$um per decuplam
longitudinem &amp; amplius, $i quis vo-
let, euehitur, aut contra.</I></P>
<P><+></P>
<P>Atque in ar-
chitectura faci-
le mouent ma-
gna pondera,
Tr&atilde;sfer&utilde;t enim
ab ip$a trochlea
ad alter&atilde; &amp; rur-
$us ab ip$a ad $u-
culas &amp; vectes,
quod id&etilde; e$t ac
$i multas c&otilde;po-
ner&etilde;t trochleas.</P>
<head>COMMINTARIVS.</head>
<P>At que in architect.] <I>Vt funis
facilius trahatur in magnis ponde-
ribus dimouendis ergata, aut $ucula adhibetur ad tigna, vt &amp; rota
&amp; collopes. qu&aelig; e&ograve; facilius trahunt, qu&ograve; longiores fuerint. Atque</I>
<p n=>139</p>
<I>huius compo$itionis qu&aelig; ad&aelig;quat multas trochleas, aut etiam lon-
gi&szlig;imum vectem maximus e$t v$us. Quandoquid&etilde; cum materia ad
vectem, cuius longitudo vnius $tad&yuml; requireretur, idonea nu$qu&atilde; in-
ueniri po&szlig;it, plurium tamen trochlearum, ergatarum, $ucularum,
tympanorum, collopum compo$itione apta proportionalium, fiet ma-
china tractabilis, cuius vis maior e$$e pote$t: quam vectis, cuius lon-
gitudo e$$et $tad&yuml; vnius. Rei huius $pecimen luculentum Rom&aelig; ex-
hibitum e$t &agrave; Dominico Fontana Mili in Com&etilde;$i dioc&oelig;$i orto, con-
$ilio, adhortatione, $umptibus Xi$ti V. pontificis maximi, in tran-
$ponendo obeli$co, qui Soli prim&ugrave;m &agrave; Pherone Rege &AElig;gypti, Helio-
poli ant&egrave; Troiani belli tempora factus, &amp; dicatus: po$tea &agrave; Caio Ca-
ligula Romam tran$uectus Augu$to &amp; Tiberio C&aelig;$aribus $acer,
temporibus no$tris p&aelig;n&egrave; obrutus ruderibus &aelig;dium, qu&aelig; circum eum
corruerant, parietinis &amp; c&oelig;mentis, nullam tamen iniuriam &agrave; tot
Romaninominis ho$tibus pa$$us, nulla ex parte exe$us, aut comminu-
tus, magna omnium aduentantium admiratione parte adhuc $ui ali-
qua loco valde inepto con$picuus, vi$ebatur. Vt totum hoc negotium
ge$tum $it, licet iam &agrave; multis doctis viris literarum monumentis
commendatum, inepti&szlig;imus tamen $im, aut eorum, qu&aelig; mea &aelig;tate
fiunt maxime memorabilium, ignarus, $i ip$um in huius loci id
exempli maxime po$tulantis illu$tratione, pr&aelig;termittam, breuiter
ergo commemorabo.</I></P>
<P><I>Primum $cire oportet, quod obeli$cus e$t vnus ingenti magnitu-
dine lapis, qui ab imo v$que ad $ummum rectis lineis in$tar acus, aut
potius exigui veru in cu$pidem terminatur. V aria e$t obeli$corum
materia, forma, &amp; altitudo. Hic de quo agitur ex vno lapide, eoque
duri&szlig;imo, qui pyrhop&aelig;cilos dicitur, quod punctis quibu$dam ignei
coloris di$tinctus $it, ac varius vndique interluceat, $ine notis hie-
roglyphicis (quod al&yuml;s obeli$cis frequens e$t, per has regibus &AElig;gypti
$uas res ge$tas memori<*> commendantibus) $emper eadem forma, ea-
que quadrangulari ex infima $ui parte minus ampla &amp; $patio$a, ob
idque pulcherrima, cuius cra&szlig;itudo, $i Serlius antiquitatum Roma-
narum $criptor rect&egrave; metitus e$t, pedibus 9. minuti$que 24. altitu-
do pedibus 85. $ummaque demum cra&szlig;itudo pedibus 6. &amp; minutis</I>
8. <I>comprehenditur, ad imanque ip$ius radicem h&aelig; liter&aelig; in epitaph&yuml;
ordinem dige$t&aelig; ac di$tribut&aelig; legebantur.</I></P>
<foot>S ij</foot>
<p n=>140</p>
<P>Diuo C&aelig;$ari Diui Iulij. F. Augu$to: Ti.</P>
<P>C&aelig;$ari Diui Augu$ti. F. Augu$to $acrum.</P>
<P><I>Hic igitur cum ob $itum (attingebat enim propemodum $acrarium
ba$ilic&aelig; S. Petri, quod ad meridiem vergit) &amp; eorum quibus $acra-
tus erat execrationem, $ummo pontifici di$plicui$$et, vt al&yuml;s nonnul-
lis, qui ante eum in cathedra D. Petri $ederunt: $ed qui rem ob eius, vt
exi$timabant,</I> <G>a)dunami/an</G>: <I>aut ob $umptuum magnitudinem ab ag-
gre&szlig;ione deterriti, nunquam attentarunt. Sanctitati vi$um e$t, vt in
media V aticani area ante templi, quo nullum e$t magnificentius, ve-
$tibulum, loco Rom&aelig; ampli&szlig;imo &amp; celeberrimo, &amp; pontificalibus
actionibus dedicato, collocaretur, &amp; $igno crucis eius apici impo$ito,
Chri$to Chri$tianorum duci vnico, &amp; $eruatori, obliterata pror$us
Paganorum con$ecratione, con$ecraretur, &amp; totus denique Chri$tia-
nos pr&aelig;moneret, vt quemadmodum eius quatuor latera ab infima
parte $ur$um ver$us paulatim gracile$cunt, quou$que acuti$simo
apice, in quo e$t Chri$tus, terminetur: $ic di$cant m&etilde;tes $uas ab hono-
rum, diuitiarum, aliarum que rerum terre$trium, quibus maxime pa-
tent, cogitationibus &amp; cupiditatibus $ubtrahere &amp; $ubducere, nec
ante con$i$tant: quam ill&aelig; in altum paulatim erect&aelig;, &amp; acutiores
fact&aelig;, Chri$tum, eumque crucifixum inueniant, $olum ament, hunc
$omnient, in $olo quie$cant, &amp; in eo $e$e noctes die$que oblectent.
Hoc igitur vt fieret, ip$um obeli$cum $ine offen$ionis periculo pri-
mum oportebat &egrave; $uo $tylobata auellere: deinde humi vel $uper curri-
culo reclinare: po$tea tran$uehere ad locum de$tinatum, ab hoc mille
pedes di$tantem per tumulum agge$tum paulatim eminentiorem va-
lidi$simis trabibus per aliquot tignorum $tatutiones religatis vndi-
quaque coercitum, ne immen$a vectur&aelig; mole fati$ceret: po$tea $en $im
in $ublime $ubrigere: po$tremo perpendiculariter $ubrectum $uper
$tylobata $uo collocare: nunc qui vectes, qu&aelig; ferramenta, qu&aelig; machi-
n&aelig;, quot oper&aelig;, qui modus tot molitionibus, quarum qu&aelig;libet factu
propemodum</I> <G>a)du/na<+>os</G> <I>iudicabatur, adhibita $unt, dicam, vt ex qua-
dam epistola familiari Roma in Hi$paniam ad P.V elleium de hac
re mi$$a, &amp; aliorum doctorum homin&utilde; $criptis, breuiter collegimus.</I></P>
<P><I>Primum obeli$cus validi$simis octo columnis per latera circum-
uallatus e$t, h&aelig; concathenat&aelig;, atque al&yuml;s $uccre$centibus &amp; conne-
xis apicem obeli$ci ad $ix palmos pr&aelig;cellebant. His totidem fa$tigia</I>
<p n=>141</p>
<I>$uperimpo$ita, &agrave; quibus perpetu&aelig; intr&agrave; extr&aacute; que $uccedentes fulctu-
r&aelig; $tatuta tigna $u$tentabant, $ic enim ca$ui &amp; in$lexionibus pro-
$pectum. Tota h&aelig;c machina validi$simis laminis, ferrei$que clauis &agrave;
vertice ad calcem religata, plurimis &amp; retinaculis, &amp; ductar&yuml;s fu-
nibus vndequaque $uffulta. Quadraginta trochle&aelig; &agrave; totidem ergatis
mouend&aelig; fa$tigijs dictis alligat&aelig; erant. Horum $ingulis homines
quindecim, equi duo de$tinati $unt, qui ad nutum pr&aelig;fecti (pr&aelig;erat
autem, cuique ergat&aelig; vnus) pr&aelig;$to e$$ent. Pr&aelig;fecti ad $ignum tub&aelig;
vrgebant molitionem, cymbali $i$tebant. V ectes adiuncti $unt quin-
que $eptuaginta palmorum longitudine ex validi$simis trabibus
compacti, tres ab obeli$ci fronte: duo &agrave; tergo. Primo impetu ferrea
qu&aelig;dam lamina, qu&aelig; machinam obeli$cum ambientem religabat,
di$rupta e$t, $ed hac vnius hor&aelig; $patio re$tituta, decem demum im-
pul$ibus duos palmos, ac dimidi&umacr; in altum obeli$cus eleuatur, ne ta-
men tanta pendente mole $ini$trum quid accideret, cunei $tatim ac
tignorum c&aelig;$ur&aelig;, quibus obniteretur, $uppo$it&aelig;. Tum deinde a$$eri-
bus ac cylindris, cubi quidam, quibus in$idebat, dimoti, &amp; qu&aelig;dam
traha $uppo$ita. Hoc facto, qu&aelig; prima ad auellendum molitio acer-
rima fuit, $u$tenta tamen magnum ad reliquas aggrediendas adiecit
animum. Itaque ergat&aelig;, trabes, funes ductar&yuml;, c&aelig;teraque, vt conue-
niebat, mutata, atque in diuer$am formam compo$ita: &amp; ima pars
obeli$ci quatuor ergatarum viribus, qu&aelig; &agrave; tergo mouebantur, c&aelig;teris
qu&aelig; &agrave; fronte erant, funes remittentibus, trahi paulatim c&oelig;pit. Ip$e
vero apex clementi$sim&egrave; vergebat, quou$que famo $i$sima moles om-
nino integra, ac $ine vlla iactura humi decubuit. Atque h&aelig;c $ecun-
da molitio fuit. Po$tea per dictum tumulum $ex ergatarum vi trahi
c&oelig;pta e$t, &amp; quia huic $pectaculo intererat ip$e $ummus pontifex,
huius tanti tant&aelig; molitionis curatoris exactori$que in$tigante
operarum moras pr&aelig;$entia, brcuius quidem, quam cogitari pote$t,
pertracta e$t. Atque h&aelig;c tertia molitio fuit. po$tquam ad aliquot
dies, ne funes nimio calore conflagrarent, ob motum, &amp; a&euml;ris &aelig;$t<*>o-
$am tunctemporis con$titutionem, ce$$atum e$t, tandem eadem ma-
china, qua auul$us: $ed altiore propter loci eminentiam, externo in-
ternoque chomate muniti$sima, adhibitis ergatis quadraginta $ex,
equis centum quadraginta, hominibus $excentis, ex ergati$que qua-
tuor imam obeli$ci partem trah&etilde;tibus. Reliqu&aelig; &agrave; cu$pide ad medium</I>
<foot>S iij</foot>
<p n=>142</p>
<I>religatum erexerunt, atque tandem quadraginta $eptem ni$ibus $te-
tit moles. Cubi, quibus antea in$idebat, $uppo$iti, &amp; in omnis $eculi
memoriam iam quinquaginta $ex &amp; amplius doctorum hominum
$criptis editis celebrata, ad perpendiculum collocata e$t. H&aelig;c quarta
&amp; quinta $unt molitio. Po$tquam vice$ima $exta men$is dicti glo-
rio$i&szlig;imo huic triumpho &agrave; pontifice delecta per B Feratin&umacr; Epi$co-
pum Amerin&umacr; &amp; cancellari&aelig; Apo$tolic&aelig; regent&etilde; $olemni prius ad
Petri altare $acrificio facto, &amp; circ&agrave; obeli$cum frequenti $upplicatio-
ne peracta, multaque $uper $ancti&szlig;im&aelig; Crucis $tatu&atilde; &aelig;ream, $ed affa-
br&egrave; inauratam, precat&umacr;, tradita e$t Crux Diacono $acris adhuc ve$ti-
bus induto, &agrave; quo denique in mucrone obeli$ci collocata e$t. quo tem-
poris momento cuncta tormentorum genera, qu&aelig; in Sancti Angeli
arce erant, a$siduos edidere bombos.</I></P>
<P><I>Itaque quod pri$cis illis natur&aelig; miraculis qu&aelig; &agrave; Leone decimo ad
Paulum III. or bis tulit, desperatum plan&egrave; opus iudicat&umacr; erat. Id n&umacr;c
Sixti V. Pontificis cura &amp; magnificentia, Dominici Fontan&aelig; ope-
ra &amp; indu$tria, &amp;</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>auxilia perfecer&umacr;t, atque ab$ol-
uerunt tanto $pectantium applau$u, vt cum Fontana perfecto opere
domum reductus e$t, diceres Camillum vel Fabium magnum in ca-
pitolium triumphantem duci. Area vero V aticani in qua obeli$cus,
qualem in $equenti pagina tibi cum $uis titulis repr&aelig;$entamus, licet
ampli$sima, hominum ad rei miraculum confluentium per multos
po$tea dies concur$um vix capere potuit.</I></P>
<head>E MVLTIS EPIGRAMMIS DE
obeli$co, Cruce, &amp; Sixto $ummo Pontifice
hoc $electum h&icirc;c in$crip$imus.</head>
<P>&AElig;nea $erpentis Mo$es $imulachra $acerdos
Extulit, &aelig;grotis vt medicina foret</P>
<P>Nunc alter Mo$es obeli$ci in vertice Sixtus
Erigit &aelig;grotis &aelig;rea $igna Crucis</P>
<P>Vos &ocirc; Romani $u$tollite ad &aelig;thera vultus,
A Cruce nam vobis ve$tra petenda $alus.</P>
<P><I>Gulielmus Blancus Albien$i. I. C.</I></P>
<p n=>143</p>
<fig>
<cap>Sancti$$im&aelig; Cruci $acra-
uit Sixtus V. Pont. Max.
&egrave; priore $ede auul$um &amp;
C&aelig;$aribus Aug. &amp; Tib.
11.ablatum.</cap>
<cap><I>Faciata &agrave; leuante.</I></cap>
<cap>Ecce Crux Domini
fugite partes aduer$&aelig;
vincit leo de Tribu
Iuda.</cap>
<cap><I>Faciata &agrave; Tramontana.</I></cap>
<cap>Sixtus V. Pontif. Max. Cruci
inuict&aelig; obeli$cum vaticanum
ab impura $uper$titione expia-
tum Iu$tius &amp; Felicius con$e-
crauit Ann. M. D. LXXXVI.
Pont. II.</cap>
<cap>Diuo C&aelig;$. Diui
Iulij F. Augu$to Ti.
C&aelig;$. Diui Augu$t.
F. Augu$t. $acrum.</cap>
<cap><I>Faciata in ver$o pietro.</I></cap>
<cap>Chri$tus vincit,</cap>
<cap>Chri$tus regnat,</cap>
<cap>Chri$tus imperat,</cap>
<cap>Chri$tus ab omni malo
plebem $uam defendat.</cap>
<cap><I>Della faciata &agrave; mez zo giorne.</I></cap>
<cap>Sixtus V. Pont. Max. obeli
vaticanum,
di$. gentium.</cap>
<cap>Impio cultu dicatum ad Apo$t
rum limina opero$o labore
Tran$tulit.</cap>
<cap>Ann. M.D. LXXXV. Pont</cap>
<p n=>144</p>
<P><+></P>
<P>20. Cur $ecuris feriens di-
uidit: premens vero non
item.</P>
<P><+></P>
<P>Our $i quis magnam $e-
curim $uper lignum impo-
$uerit, &amp; illi in$uper ma-
gnum pondus, lignum non
diuidit, quod $it effatu di-
gnum: at $i quis $ecurim at-
tollens percu$$erit, ip$um
diuidit, ip$o percutiente
mult&ograve; minus pondus ha-
bente: quam $it id, quod
impo$itum erat, &amp; preme-
bat. An quia omnia motio-
ne fiunt: &amp; graue commo-
tum magis: quam quie$c&etilde;s
motionem grauitatis acci-
pit. Impo$itum igitur non
mouetur, ni$i motione gra-
uitatis [propri&aelig;]: commotum vero &amp; ip$a &amp; motione
percutientis.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr$i quis.] <I>Problema de $ecuri, qu&aelig;$ecat dum percutit, non
autem dum $impliciter incumbit, duobus modis $oluitur. Prior
$umptus e$t &egrave; communi $ententia phy$icorum a$$erentium, omnia
motione fieri. Syllogi$mus igitur $ic e$t.</I></P>
<P><I>Cum omnia motione fiant, proinde &amp; $ectio, quod duplici mo-
tione commotum crit, magis mouebit: quam id, quod vna.</I></P>
<P><I>Sed graue commotum, vt magna $ecuris feriens, duplici
motione mouetur, vna grauitatis propri&aelig;: altera percu-
tientis. Graue autem impo$itum vna tantum mouetur,
nempe grauitatis propri&aelig;.</I></P>
<foot><I>Ergo</I></foot>
<p n=>145</p>
<P><I>Ergo magna $ecuris feriens $ecabit: impo$ita vero minim&egrave;.</I></P>
<P>Motione grauitatis.] <G>xi/nhsis tou_ bar/ous</G> <I>e$t motus cuique
graui occultus inh&aelig;rens.</I></P>
<P><+></P>
<P>Pr&aelig;terea $ecuris fit cu-
neus. Cuneus aut&etilde; paruus
exi$t&etilde;s magna diuidit. quia
ex duobus vectibus con$ti-
tutus e$t contrario modo
collocatis.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Pr&aelig;terea $ecuris.] <I>Altera e$t problematis propo$iti $olutio
$umpta &egrave; cunei forma, qu&aelig; in $ecuri propter aciem acutam, &amp; $u-
perioris partis latitudinem con$picua e$t. Comprehendetur hoc $yl-
logi$mo.</I></P>
<P><I>Cuneus paruus cum $it, magna diuidit. (ex anteced.)</I></P>
<P><I>Securis feriens e$t cuneus.</I></P>
<P><I>Ergo $ecuris feriens magna diuidet.</I></P>
<P><I>Sed hic ob&yuml;ci pote$t, quod $ecuris impo$ita etiam e$t cuneus. Et ita
e$t, $ed nonactu. Quia opus e$t malleo percutiente, tanquam motore
vectium. Securis autem feriens e$t cuneus annexus malleo, &amp; ideo
actu cuneus.</I></P>
<P><I>Cardanus propo$itum problema aliter $oluit, cau$amque putat.
quia a&euml;r non pote$t in ictu effugere. quanquam enim acuta cu$pide $it
$ecuris, momento tamen tam paruo temporis effugere nequit. Ne igi-
tur nimis den$etur, cogitur in poros ingredi $ubiecti ligni, at que cu-
nei vice diuidere illud. Indicio e$t, inquit, quod paulo tardior ictus</I>
<marg>Lib. 17. de
$ubt.</marg>
<I>maximum in diuidendo di$crimen adfert dilabente a&euml;re. Solutionem
hanc reprehendit Scaliger, con$entitque cum Ari$totele motum mo-</I>
<marg>Exerc. 331.</marg>
<I>uere, &amp; $ecurim, $i comprimatur manu, $ecare propter nixum: multo
magis $i ictu adigatur, &amp; ex Ioanne Iucundo proponit aliud proble-
ma dignum qu&aelig;$itu. Quot pondo proportionem habeat pugnus ho-
minis ferientis, cum $eip$o non feriente comparatus.</I></P>
<foot>T</foot>
<p n=>146</p>
<P><+></P>
<P>21. De $tateris.</P>
<P><+></P>
<P>Cur $tater&aelig; paruo &aelig;qui-
pondio carnium magna
pondera expendunt, cum
tot&aelig; dimidia $int libra. Vbi
enim pondus apponitur,
appen$a e$t duntaxat lanx.
Ex altera vero parte $olum
e$t $tater&aelig; $capus. An quia
contingit $tateram $imul
e$$e libram &amp; vectem. Li-
bra quid&etilde; e$t, vbi vnaqu&aelig;-
que an$arum fit centrum
$tater&aelig;. I gitur in alter a par-
te habet lancem: in altera
pro lance &aelig;quipondium,
quod libr&aelig; incumbit.
Quemadmodum $i quis al-
teram lancem &amp; pondus
in eius $ummitate impo-
neret. Clarum enim e$t,
quod hoc pondus in altera
lance $itum trahit. Vt au-
tem vna libra mult&aelig; libr&aelig;
$int in tali libra, mult&aelig; an$&ecedil;
adiect&aelig; $unt, &egrave; quibus vna-
qu&aelig;que ad eas partes, vbi
e$t &aelig;quipondium, dimi-
dium e$t $tater&aelig;.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>De $tateris.] <G>fa/lagc</G> <I>apud Gr&aelig;cos multa $ignificat vt in-
ternodium in digitis, ordinem &amp; agmem militare longius
quam latius, ligna teretia, quibus naues in mare deuoluuntur: $ed h&icirc;c</I>
<p n=>147</p>
<I>$ignificat libr&aelig; genus, quod trutina, ab al&yuml;s $tatera appellatur. Huitis
partes quatuor $unt A B $capus, C D an$a, A E harpago vel
lanx, F G</I>
<fig>
<I>&aelig;quip&otilde;dium
Gr&aelig;cis di-
ctum</I> <G>sfai/-
rwma</G> <I>no$tris
Marcum vel
Roman&utilde;. Vi
truuius dixit inuentam fui$$e $tateram, vt ab iniquitate iu$tis mori-
bus hominum vita vindicetur. Vnde e$t apud $apientem $tatera do-
lo$a abhominatio e$t apud Deum, &amp; pondus &aelig;quum voluntas eius.
In rebus autem pretio$is licet libra, non $tatera v$urpetur, quia tam
exacta e$$e non pote$t: in vilioribus tamen, quia iniquitatis parua ia-
ctura e$t, frequenti&szlig;im&egrave; v$urpatur, propter operis commoditatem.
Nam libra vti non po$$umus, ni$i paria pondera pen$ionibus $emper
habeantur, quarum apparatus atque tractatio e$t magis opero$a &amp;
mole$ta. In $tater is autem quicquid appender is $eu magnum, $eu par-
uum vnico pondere, hoc e$t &aelig;quipondio: distinctione tamen puncto-
rum in $capo examinatur. Id cnim in $capo ita impo$itum e$t, vt mo-
d&ograve; ad an$am, mod&ograve; ab an$a remoueatur, vt maiora &amp; minora pon-
dera libret, &amp; vi mouenti re$pondeat. Nam velut aliqua manus va-
lida longiorem $tater&aelig; $capum deprimit.</I></P>
<P>Cur $tater&aelig;.] <I>Problema e$t de $tatera, qu&aelig; paruo &aelig;quipondio
magna appendit pondera. Et problematis difficultas hinc o$tenditur,
quod $tatera videatur tantum e$$e dimidia libra, vt in cuius vna
parte lanx e$t vna dependens, ex altera vero $capus. Rationi igitur
con$entaneum e$tne tanta pendat, quanta libra integra.</I></P>
<P>An quia contingit.] <I>Solutio problematis petitur ex libra, &amp;
vecte, ex libra dupliciter. Syllogi$mus prior $ic erit.</I></P>
<P><I>Libra expendit magna pondera.</I></P>
<P><I>Statera e$t libra, vt in cuius vna parte vna e$t lanx, in alter<*>
vice alterius lancis, e$t &aelig;quipondium, quod pro $ua gra<*>itate
deprimit $capum, &amp; facit &aelig;quilibrium, &amp; extremum an$<*>
e$t centrum.</I></P>
<P><I>Ergo &amp; $tatera magna expendet pondera.</I></P>
<foot>T ij</foot>
<p n=>148</p>
<P>Vt autem vna libra.] <I>Syllogi$mus po$terior $ic e$t.</I></P>
<P><I>Mult&aelig; $imul libr&aelig; magna expendunt pondera.</I></P>
<P><I>Statera, cui plures an$&aelig; adiect&aelig; $unt, vel vna, $ed per plura
puncta mobilis, e$t mult&aelig; libr&aelig; $imul.</I></P>
<P><I>Ergo $tatera magna expendet pondera.</I></P>
<P><I>Statera certe mult&aelig; $unt libr&aelig; actu &amp; pote$tate. Et primum actu
cum an$&aelig; ($ic enim</I> <G>ta\ <+>ar/tia</G> <I>exprimi debere declarant multi
huius contextus loci inter $e comparati) plures $unt in vno $capo, vt
du&aelig;, quod frequenti&szlig;imum, vel tres, quod rarius: cuiu$modi $unt in
A B $capo</I>
<fig>
<I>du&aelig; C D, E F
quarum pro-
piore lanci,
qui vtuntur,
pondera ad
cra&szlig;ior&etilde; tru-
tinam $e ex-
pendere dicunt. quod huius not&aelig; longius inter$e di$tent: qui vero re-
motiore, ad $ubtiliorem, vt in qua not&aelig; minus di$tent in lateribus
$capi $ignat&aelig;. Deinde pote$tate plures $unt, cuman$a vna e$t, $ed mi-
nim&egrave; fixa, verum libero modo propius A, modo remotius colloca-
tur. Semper autem in aliquo puncto inter A &amp; B intermedio.
Vnde e$t quod h&icirc;c dicat Ari$toteles an$am ad partes, vbi e$t &aelig;qui-
pondium, e$$e dimidium $tater&aelig;, non $umendo dimidium exact&egrave;,
quandoquidem extremo, &agrave; quo lanx dep&etilde;det $emper propior $it. Hinc
elicitur pulchra regula &egrave; qua po$tea fer&egrave; omnia, qu&aelig; ad $tater&aelig; ratio-
nem pertinent, dedueuntur. qu&aelig; e$t eiu$modi. Cum $capus integer ad
pondus appen$um, rationem eam habet: quam duplum partis, qu&aelig; e$t
ab an$a ver$us lancem ad reliquum: tunc p&otilde;dus $capum vniformem,
&amp; omnibus $uis partibus &aelig;qualem in &aelig;quilubrio con$tituit. Vt e$to
$capus A B duodecim vnciarum, &amp; pars A F dudr&utilde;: huius partis
duplum e$t 4. &amp; reliquum 8. Quemadmodum ergo 4. ad 8. $ic $ca-
pus <*>otus id e$t 12. erit ad pondus, quod per regulam trium inuenie-
tur e$$e 4. vnciarum. Rur$us $it an$a in D &amp; A D $it vna vn-
cia. Huius duplum e$t 2. Reliquum e$t 10. Vtigitur 2. ad 10. $ic 12.
totus $capus erit ad pondus: quod per regulam trium inuenietur e$$e</I>
<p n=>149</p>
60. <I>vnciarum. Vbi notandum lancem in hoc numero pro $uo pon-
dere includi. Notandum etiam pondus impo$itum lanci e$$e perinde
atque $i in puncto A imponeretur. Sed de his qui mult&ograve; plura vide-
re volet, videat apud Cardanum lib. 1. de $ubtilitate.</I></P>
<P><+></P>
<P>Et &aelig;quipondium ab an-
$ulis inuicem commotis, vt
commetiatur quantum $it
pondus, trahit id, quod e$t
in lance po$itum. Atq; co-
gno$cere licet, quant&utilde; pon-
dus lanx habeat, quando
$tater&aelig; $capus ad an$am re-
ctus fuerit. Omnino qui-
dem hoc e$t libra habens
vnam lancem, in qua pon-
dus appenditur, &amp; ex alte-
ra parte in $tatera equipon-
dium. Propterea altera pars
$tater&aelig; e$t &aelig;quipondium.
Et talis exi$tens mult&aelig; $unt
libr&aelig;, &amp; quidem tot, quot
$unt an$&aelig;.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Et &aelig;quipondium.] <I>Hic textus interiectus quidem e$$e vide-
tur, non ita tamen inutilis, vt totus re&yuml;ciendus $it, quod aliquis
interpres fecit. Indicat enim modum, quo cogno$catur p&otilde;deration is
&aelig;quilibrium. quod e$t vbi in appendendo $capus $tater&aelig; cum an$a
rectos con$tituit angulos, tuncque e$t parallellus plano horizon<*>is.</I></P>
<P><+></P>
<P>Semper autem an$a pro-
pinquior lanci, ponderan-
doque oneri, trahit maius
pondus. quia $tatera cffici-</P>
<foot>T iij</foot>
<p n=>150</p>
<+>
<P>tur vectisinuer$us. E$t enim
an$a qu&aelig;libet $upern&egrave; exi-
$tens hypomochlium. Et
pondus id quod e$t in lan-
ce. Quant&ograve; autem longi-
tudo vectis maior fuerit ab
hypomochlio: tant&ograve; ibi fa-
cilius mouet. H&icirc;c autem
$acoma facit &amp; ponderat
ad &aelig;quipondium pondus
$tater&aelig;.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Omnino quidem.] <I>Repetitio e$t a$$umptionum pr&aelig;ceden-
tium $yllogi$morum $cilicet,</I></P>
<P><I>Statera e$t omnino libra.
&amp;
Statera mult&aelig; $unt libr&aelig;.</I></P>
<P>Semper autem.] <I>Po$tquam o$ten$um e$t $tateram magna pon-
derare pondera: nunc qu&aelig;ritur quare tant&ograve; maiora ponderet: quant&ograve;
an$am lanci habet propinquiorem. Ratio e$t quia vectis e$t, &amp; $ic
concluditur.</I></P>
<P><I>Qu&ograve; vectis habet hypomochlium propius ponderi mouendo, e&ograve;
maius mouet. Reliquum enim ab hypomochlio longius e$t.</I></P>
<P><I>Statera e$t vectis inuer$us. Nam an$a e$t by pomochlium $u-
perne exi$tens, &amp; id quod lanci imponitur e$t pondus
mouendum, vis mouens e$t &aelig;quipondium.</I></P>
<P><I>Ergo qu&ograve; an$a erit propior ponderi, e&ograve; $tatera maiora pondera-
bit pondera.</I></P>
<P>H&icirc;c autem $acoma.] <I>Hic locus &egrave; Gr&aelig;co in Latinuna verbo
ad verbum ver$us difficilem, ne dicam nullum $en$um habet. Vide-
tur tamen Ari$toteles &amp; appo$it&egrave; volui$$e $ignificare &aelig;quipondium
e$$e in $tatera, vim mouentem, &amp; vnum actu cum $it, quia tamen
per varias not as di$currere pote$t in $tatera, pr&aelig;$tare ad diuer$a pon-
dera pendenda, quod in altera libr&aelig; lance diuer$a $acomata. E$t enim</I>
<p n=>151</p>
<G>sh/xw ma,</G> <I>vt annotauit Bud&aelig;us in Pandect. quod apponitur in libra
ad &aelig;quilibrium faciendum. Vnde &amp; apud Vitruuium legimus re-</I>
<marg>Cap. 3. lib.</marg>
<I>demptorem ad tempus opus manufactum $ubtiliter regi approba-
ui$$e, &amp; ad $acoma pondus coron&aelig; vi$um e$$e pr&aelig;$titi$$e. C&aelig;terum
quam rationem habeat &aelig;quipondium ad $e$e pro var&yuml;s inter$tit&uuml;s,
quibus remouetur ab an$a, colligi pote$t ex V baldo per corollarium
quod deduxit &egrave; prop. 6. tractatus de lib. in Mech. quod tale e$t. Ma-
nife$tum e$t qu&ograve; pondus &agrave; centro libr&aelig; magis di$tat, e&ograve; grauius e$$e,
&amp; per con$equens velocius moueri. Et &aelig;quipond&yuml; grauitatem in
vno loco ad grauitatem eiu$dem in altero, eam rationem habere per
experientiam noui$$e $e dicit Cardanus, quam habet remotio ad re-</I>
<marg>65. c. Arich</marg>
<I>motion&etilde;.</I>
<fig>
<I>vt $i &aelig;qui
pondi&utilde; K
in D ele-
uet libras
20. &amp; in
E 25. ele-
uabit in F
30. In G 35. In H 40. Sic &aelig;quali $patio &aelig;quale acquir&etilde;s augment&utilde;.</I></P>
<P><I>Et quidem $tater&aelig; ratio demon$trari pote$t. Sit $tater&aelig; $capus
H B cu-</I>
<fig>
<I>ius an$a
$it A C,
&amp; eius
&aelig;quipon-
dium E,
appenda-
tur vero
ex H p&otilde;-
dus D,
quod &aelig;quiponderet &aelig;quipondio E in F appen$o. Aliud quoque pon-
dus G appendatur in H, quod etiam &aelig;quipondio in B appen$o.
&aelig;quiponderet.</I></P>
<P><I>Dico grauitatem ponderis D ad grauitatem ponderis G i<*>
vt C F ad C B.</I></P>
<p n=>152</p>
<head>Demon$t.</head>
<P><I>Quia grauitas ponderis D e$t &aelig;qualis grauitati ponderis E ex F
dependentis, &amp; grauitas ponderis G e$t &aelig;qualis grauitati ponderis
E ex B, erit grauitas ponderis D ad grauitatem E ex F: vt gra-
uitas ponderis G ad grauitatem ponderis E ex B, &amp; permutatim
prop. 16. lib. 5. vt grauitas ponderis D ad grauitatem ponderis G:
ita grauitas ip$ius E ex F ad ip$um E ex B. Grauitas autem pon-
deris E ex F dependentis ad grauitatem ponderis E ex B e$t: vt
C F ad C B, vt demon$trat V baldus prop. 6. tract. delib. vt igitur
grauitas ponderis D ad pondus G: ita e$t C F ad C B. Si ergo
pars $capi C B diuidatur in partes &aelig;quales $olo pondere E, &amp; pro-
pius &amp; longius &agrave; puncto C po$ito, ponderum grauitates ex puncto
H appen$&aelig; not&aelig; erunt. Exempli gratia $it di$tantia C B tripla ad
C F, erit pondus G triplum ponder is D. quod demon$trare oportebat.</I></P>
<P><+></P>
<P>22. De dentiduco.</P>
<P><+></P>
<P>Cur medici facilius den-
tes exim&utilde;t accipi&etilde;tes pon-
dus, d&etilde;tiducum: qu&atilde; $i $ola
vtantur manu. Vtrum quia
dens magis manum pr&aelig;-
terlabitur, quam dentidu-
cum? vel ferrum quidem
magis labitur manu, neque
ip$um vndique compreh&etilde;-
dit. E$t enim digitorum
caro mollis, &amp; adh&aelig;ret ma-
gis, atque vndique con-
gruit. Verum quia denti-
ducus e$t duo vectes aduer-
$i, vnum hypomochli&utilde; ha-
bentes in concur$u com-
mi$$ur&aelig;. I gitur ad ex&etilde;ptio-
n&etilde;, vt facili^{9} dimoue&atilde;t, hoc
vtuntur organo. Sit enim
<foot>dentiduci</foot>
<p n=>153</p>
<+>
dentiduci extremum alte-
<fig>
rum <G>a,</G> alterum <G>b,</G> quod
eximit, vectis vero <G>a q z,</G>
&amp; alter vectis <G>b g e</G>: hypo-
mochlium ver&ograve; <G>q</G> vbi e$t c&otilde;-
mi$$ura: d&etilde;s ver&ograve; p&otilde;dus e$t.
Vtroque igitur extremo <G>b
&amp; z</G> $imul capiens dimouet:
quando vero emotus fuerit, manu facilius: quam in$tru-
mento eximetur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>De dentiduco.] <G>o)donta/<+>an h)\ o)donta/gw<+>n</G> <I>vertit C&aelig;lius
Aurelianus cap. 4. lib. 2.</I> <G><+>oniw_n</G> <I>pa&szlig;ionum dentiducum: Cel-
$us forficem, &amp; generaliter forcipem. E$t autem in$trumentum, quo
dens eximitur. Corro$us enim aut vehementer dolens pr&aelig;$cripto
medicorum eximi iubetur. Refert tamen Era$i$tratus, vt e$t apud
C&aelig;lium Aurelianum, plumbeum odontagogum apud Delphum in
templo Apollinis, o$tentationis cau$a propo$itum, quo demon$traba-
tur oportere $olos eos dentes auferri, qui $int faciles, vel mobilitate
laxati, vel quibus $ufficeret plumbei in$trumenti conamen ad $um-
mum. Et profect&ograve; dens integer, &amp; firmus, quid vtilis e$t ad bene e$$e,
temer&egrave; eximi non debet, vt pa&szlig;im fit, $ine iu$$u medicorum &agrave; vulga-
ribus &amp; circumforaneis illis, qui ab hac $ola chirurgica actione den-
tiduci appellantur, propter quorum inpudentiam multi nobiles chi-
rurgi operationem hanc, alioqui nece$$ariam aliquando, nec omnibus
facilem, dedignantur.</I></P>
<P>Cur medici.] <I>Propo$itio e$t problematis de dente, cur facilius
dentiduco, quam $ola manu eximatur, cui repugnantia ad augendam
difficultatem $ed vnico ponderis vocabulo in $inuata, opponitur, qua-
$i diceretur.</I></P>
<foot>V</foot>
<p n=>154</p>
<P><I>Pondus adiectum ponderi non facilius mouet.</I></P>
<P><I>Dentiducus e$t pondus, &amp; denti vt ponderi mouendo ad&yuml;-
citur.</I></P>
<P><I>Non igitur facilius mouet.</I></P>
<P>Vtrum quia dens.] <I>H&icirc;c continetur demon$tratio problema-
tis. V bi notandum dentem eximendum, vt melius eximatur, duo an-
te exemptionem po$tulare, prius, vt firm&egrave; apprehendatur: alterum
vt valid&egrave; dimoueatur. In quo con$i$tit pr&aelig;cipu&egrave; pars exemptionis,
quandoquidem dens in gingiu&aelig; $u&aelig; gynglimo e$t, vt clauus ligno
infixus. Horum autem prius primum quidem dentiduco attribuit,
vt minoris tamen momenti etiam relinquit digitis manus, vt quo-
rum caro mollis vndiquaque dentem melius apprehendat, atque huic
congruat: $ed alterum quod vim po$tulat maiorem $oli dentiduco
c&otilde;mittit. quia ip$e $it vectis duplicatus. Ratio igitur $ic concludetur.</I></P>
<P><I>Pondus facilius vecte: quam manu $ola mouetur.</I></P>
<P><I>Dentiducus e$t duo vectes $ibi inuicem oppo$iti. Habent
enim in commi$$ura hypomochlium, &amp; dens e$t pondus
mouendum.</I></P>
<P><I>Ergo dens dentiduco facilius: quam manu $ola mouebitur.</I></P>
<P>Sit enim dentiduci.] <I>Lineari demon$tratione o$tenditur pr&aelig;-
cedentis $yllogi$mi a$$umptio.</I></P>
<P>Quando ver&ograve; emotus.] <I>Factis &yuml;s, qu&aelig; ante exemptionem
po$tulabat fieri dens eximendus, vltimum quod e$t exemptio melius
fieri &agrave; digit is: quam &agrave; dentiduco a$$erit Ari$toteles, nulla tamen ra-
tione adhibita, licet in clauis ferreis &egrave; ligno eximendis, totum per for-
cipem melius ab$oluatur negotium. Sed res di&szlig;imilis videbitur dili-
gentius attendenti. Nam in clauo eximendo iam emoto forceps ex
eminentiori $ui parte vt</I> <G>x</G> <I>vel</I> <G>l</G> <I>parietem, aut lignum attingit, &amp;
punctum contactus fit fulcimentum, &amp; huic totus vt vectis vnus
effectus innititur, vnde etiam clauus flectitur, &amp; contorquetur in
euul$ione. quia motus non fit $ecundumrectam: at in dente eximen-
do, non datur locus tali coaptationi propter gingiu&aelig; $ubiect&aelig; molli-
ciem, &amp; eiu$dem l&aelig;$ionis periculum, &amp; vt daretur dens potius $ic
frangeretur: quam contorqueretur, $icque &egrave; parte tantum eximeretur
magno dolor is augmento, &amp; reliqu&aelig; partis incommodo. Itaque rect&agrave;
$ur$um educi po$tulat, quod melius fit manu ob apprehen$ionis vndi-</I>
<p n=>155</p>
<I>quaque fact&aelig;, vt anted dictum e$t, commoditatem maior&etilde;, &amp; rect&aelig;
eleuationis nullis propemodum viribus indig&aelig; opportunitatem.</I></P>
<P><+></P>
<P>23. De in$trumentis qu&aelig;
faciunt ad frangendum
nuces.</P>
<P><+></P>
<P>Cur facilius in nucifran-
gibulis nuces $ine ictu fr&atilde;-
gunt. Multa enim vis illa-
tionis &amp; viol&etilde;ti&aelig; demitur.
Pr&aelig;terea duro &amp; graui c&otilde;-
primens velocius fregetit:
quam ligneo &amp; leui in$tru-
mento. An quia $ic vtrin-
que &agrave; duobus vectibus nux
c&otilde;primitur, vecte vero fa-
cile pondera diuelluntur,
in$trumencum enim duo-
bus con$tat vectibus, Idem
hypomochlium hab&etilde;tibus
contactum vbi e$t A. Vt
igitur $i line&aelig; E D, F C
diduct&aelig; e$$ent extremis C,
D motis, facile ab exigua
vi coadducerentur. Quod
igitur ex ictu pondus feci$-
$et, hoc valentius E D &amp;
F C vectes c&utilde; $int, efficiunt.
Elatione enim in aduers&utilde;
tollunt, &amp; comprimentes
frangunt, quod e$t vbi K.
Ob id quant&ograve; ip$i K fuerit
propior commi$$ura A tan-
t&ograve; citius conterit. Quant&ograve;
<foot>V ij</foot>
<p n=>156</p>
<+>
enim plus di$titerit vectis
ab hypomochlio, tant&ograve; fa-
cilius ab eadem vi mouet.
E$t igitur A hypomochli&utilde;,
&amp; E A D vectis, vt &amp; F A
C. Quant&ograve; igitur ip$um K
propius fuerit angulo A,
tant&ograve; propius fit commi$$u-
r&aelig; A. H&aelig;c ver&ograve; e$t hy po-
mochlium. Nece$$e igitur
ab eadem vi coadducente
E, F plus extolli. Et quia
eleuatio ex aduer$o e$t, ma-
gis conteri nece$$e e$t, ma-
gis ver&ograve; contritum celerius
frangitur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>De in$trumentis.] <I>In$trumentum ad frangendum nuces
pote$t appellari nucifrangibulum, &amp; hoc non differt &agrave; forcipe
ni$i quia leuiter in extremis excauatur ad excipiendum nucem fran-
gendam commodius, Huiu$mo-</I>
<fig>
<I>di e$t F A C E A B.</I></P>
<P>Cur facilius.] <I>Qu&aelig;ritur
cur nucifrangibulum ab$que ictu
facillim&egrave; frangat nucem. Quod
problema, vt anteced&etilde;s, generale
e$$e pote$t de quouis forcipe &amp; forfice, ad capiendum $cindendum
frangendum qualibus multis chirurgi, &amp; quiuis manuales artifices
opera $ua exercent &amp; perficiunt.</I></P>
<P>Multa enim vis.] <I>Repugnantia e$tad augendam problematis
difficultatem $ic,</I></P>
<P><I>Quod vim adfert motioni, plus valet ad frangendum.</I></P>
<P><I>Ictus motioni vim adfert.</I></P>
<P><I>Ictus igitur ad frangendum plus valet.</I></P>
<p n=>157</p>
<P>Pr&aelig;terea duro.] <I>Alterum e$t qua$i problema quod nuci-
frangibulum durum &amp; graue facilius frangat: quam ligneum &amp;
leue. Cum tamen contra euenire deberet. Siquidem graue quod e$t,
difficilius emoueatur.</I></P>
<P>An quia $ic vtrinque.] <I>Demon$tratio e$t problematis $ic.</I></P>
<P><I>Valide comprimentia compre$$um frangunt.</I></P>
<P><I>Nucifrangibulum valid&egrave; nucem comprehen$am comprimit.
quia duplicatus e$t vectis, vnum hypomochlium, vt in A
commi$$ura habentibus. Diductis enim B C extremis
vectium E A B &amp; F A C &agrave; viribus in E &amp; F.
alteris vectium extremis exi$tentibus, $i ip$a compriman-
tur etiam B &amp; C comprimentur. Quare &amp; nux D in-
terpo$ita, &amp; valide compre$$a frangitur, tant&ograve; celerius:
quant&ograve; extrema B &amp; C minus di$tabunt ab hypomoch-
lio A. Sic enim ali&aelig; partes vectium ab ip$o di$tantes
maiorem rationem habebunt. Et proinde facilius moue-
bunt pondus mouendum, vt ante $&aelig;pius e$t declaratum,
Quare quod percu$sione, vel ictu pondus aliquod irruens
in nucem feci$$et, id vectes compre&szlig;i certius faciunt. S&aelig;p&egrave;
enim ictum ob $ui rot&utilde;ditatem nux eludit. Nam cum nux
$it rotunda, in$i$tat autem plano attingens ip$am puncto,
&amp; &agrave; plano mallei in puncto attingatur, facile elabitur, ni$i
ictus</I> <G>xa<+>) i)/cin</G> <I>incidat in rectam, qu&aelig; coniungit h&aelig;c duo
puncta.</I></P>
<P><I>Itaque nucifrangibulum nucem facile $ine ictu franget.</I></P>
<P>Quant&ograve; igitur.] <I>Repetitio e$t eiu$dem $uperflua.</I></P>
<P><+></P>
<P>24. Cur in Rhombo alter&utilde;
p&utilde;ctorum extremorum
non &aelig;qualem rectam
tran$it.</P>
<P><+></P>
<P>Cur amborum extremo-
rum p&utilde;ctorum duabus la-
tionibus in rhombo lato-
rum, alterum non tran$it
&aelig;qualem rectam. $ed alte-
<foot>V iij</foot>
<p n=>158</p>
<+>
<marg>Quidam le-
gunt <G>lo/gw</G>
pro <G>ta/xei.</G></marg>
rum plus. Idem e$t $ermo
quare motum $uper latere
minorem tran$it rect&atilde;: qu&atilde;
latus. Illud enim minorem
diametrum: hoc ver&ograve; latus
mai', licet &amp; hoc vna: illud
ver&ograve; duabus feratur latio-
nibus. Feratur enim $uper <G>a
b</G> punct&utilde; quid&etilde; <G>a</G> ver$us <G>b,</G>
&amp; <G>b</G> ver$us <G>a</G> ead&etilde; celerita-
te: feratur eti&atilde; latus <G>a b</G> $u-
per <G>a g</G> parallelum ip$i <G>g d</G>
ead&etilde; celeritate c&utilde; his pun-
ctis. Nece$$e igitur p&utilde;ctum
quid&etilde; <G>a</G> per diametr&utilde; <G>a d</G>
ferri: <G>b</G> vero per <G><+> g,</G> &amp; $i-
mul vtranque pertran$ii$$e.
T&utilde; &amp; latus <G>a b</G> ip$um <G>a g.</G>
Latum quid&etilde; $it p&utilde;ctum <G>a</G>
per line&atilde; <G>a e,</G> &amp; <G>a b</G> per <G>a z,</G>
&amp; $it deducta <G>z h</G> parallela
ip$i <G>a b,</G> &amp; per punct&utilde; <G>e</G> c&otilde;-
pleatur. Simile igitur fi<I>t</I> c&otilde;-
pletum toti parallelogram-
mo. Igitur &aelig;qualis e$t <G>a z</G>
ip$i <G>a e: a b</G> vero latus lat&utilde;
erit per <G>a z.</G> Erit itaque in
diametro iuxta <G>q,</G> &amp; $emper
iuxta diametr&utilde; ferri nece$-
$e e$t. Et $imul atque latus
<G>a g</G> eti&atilde; punctum <G>a</G> tran$it
diametr&utilde; <G>a d.</G> Similiter ve-
r&ograve; demon$trabitur etiam <G>b</G>
lat&utilde; e$$e per diametr&utilde; <G>b g.</G>
&AElig;qualis enim e$t linea <G>b e</G>
ip$i <G>b h.</G> Completum igitur
<p n=>159</p>
<+>
per punctum <G>h</G> intus paral-
lelogramm&utilde; $imile e$t toti,
&amp; <G>b</G> erit in diametro iuxta
contact&utilde; laterum. Et $imul
atque latus pertran$it latus
etiam ip$um <G>b,</G> ip$um <G>b g</G>
diametrum. Simile igitur
ip$um <G>a</G> ip$am <G>a d</G> mult&ograve;
maior&etilde; ip$a <G>b g</G> pertran$it,
&amp; latus mot&utilde; eadem celeri-
tate minor&etilde; line&atilde; [tran$it.]
Et latus <G>b d</G> vna lationc
motum pertran$ijt lineam
maiorem: quam <G>b g.</G> qu&atilde;t&ograve;
enim acutior e$t Rhombus,
diameter quid&etilde; <G>b g</G> fit mi-
nor, <G>a d</G> vero maior, t&utilde; &amp; la-
tus <G>a b</G> maius quam <G>b g.</G></P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvramborum.] <I>In hoc capite duo continentur problemata,
eor&utilde;que $olutiones. Prius e$t cur &egrave; duobus p&utilde;ctis in vno Rhom-
bi latere extremis eadem motis celeritate duobus $imul motibus, vno
per $e; altero ad motum lateris $ui vnum plus $pat&yuml; conficit, nempe id
quod ab acuto angulo di$cedit, alterum minus, nempe. id quod ab
obtu$o.</I></P>
<P>Idem e$t $ermo.] <I>Po$terius e$t cur vnum &ecirc; dictis punctis mo-
tum pr&aelig;dictis duobus motibus minus aliquando $pat&yuml; conficiat: qu&atilde;
latus $uum. Vtrumque problema vt intelligatur $ciendum e$t e def.
32. lib. 1. Eucl. Rhombum e$$e quadrilaterum &aelig;quilaterum, &amp; mini-
m&egrave; rectangulum: Et tamen omnes eius angulos &aelig;quales e$$e quatuor
rectis per coroll. prop. 32. li. 1. Eucl. Cumq; oppo$iti in parallelogr&atilde;mo
$int &aelig;quales prop. 34. lib. eiu$d&etilde; duo $unt acuti, reliqui obtu$i, vt $it
Rh&otilde;bus</I> <G>a b d g,</G> <I>cuius anguli oppo$iti</I> <G>a</G> <I>&amp;</I> <G>d</G> <I>$int acuti:</I> <G>b</G> <I>vero</I>
<p n=>160</p>
<I>&amp;</I> <G>g</G> <I>obtu$i. Coneipiamus ergo</I> <G>a</G> <I>tan-</I>
<fig>
<I>quam formicam ambulantem proprio
motu ver$us</I> <G>b,</G> <I>vt &amp;</I> <G>b</G> <I>proprio iti-
dem motu ver$us</I> <G>a.</G> <I>Tum ip$um</I> <G>a b</G>
<I>latus ver$us</I> <G>g d,</G> <I>eadem etiam celerita-
te moueri $eruando paralleli$mum, cum
ip$o</I> <G>g d</G> <I>quou$que coniungatur ei. Ad
huius autem mot&utilde; moueri etiam</I> <G>a</G> <I>ver-
$us</I> <G>g,</G> <I>&amp;</I> <G>b</G> <I>ver$us</I> <G>d.</G> <I>Sicque</I> <G>a</G> <I>&amp;</I> <G>b</G>
<I>mouebuntur duobus motibus, vno per $e:
altero per accidens. Et po$ito quod mo-
ueantur in Rhombo. Id e$t quod motus
illi $int in ratione laterum quibus Rhombus continetur. E$t autem
i$ta certa, quia e$t ratio &aelig;qualitatis vt</I> <G>i</G> <I>ad</I> <G>i,</G> <I>&amp; in eadem celerita-
te, id e$t eodem tempore, non immerit&ograve; primum problema in medium
adducitur. quia $i verum $it, cau$am habet minim&egrave; vulgarem.</I></P>
<P>Feratur enim.] <I>Prioris problematis veritat&etilde; geometric&egrave; o$ten-
dit. Sit enim vt</I> <G>a</G> <I>proce$$erit per $e v$que ad</I> <G>e,</G> <I>&amp;</I> <G>a b</G> <I>v$que ad</I>
<G>z</G>: <I>tunc quia motus illi $unt in ratione laterum Rhombi id e$t in ra-
tione &aelig;qualitatis</I> <G>a e</G> <I>&amp;</I> <G>a z</G> <I>erunt &aelig;quales. Perficiatur parallelo-
gramm&utilde; prop. 31. lib. 1. n&etilde;p&egrave;</I> <G>a e q z.</G> <I>Hoc erit $imile toti</I> <G>a b d g.</G>
<I>prop. 24. lib. 6. Ergo per conu eiu$d&etilde; prop. $unt circa eand&etilde; diametr&utilde;</I>
<G>a q d,</G> <I>&amp; $ic</I> <G>a</G> <I>duobus motibus motum pr&aelig;dictis delineauit</I> <G>a q</G>
<I>cum</I> <G>a b</G> <I>peruenit ad</I> <G>z h.</G> <I>proinde &amp;</I> <G>a</G> <I>etiam delineauerit</I> <G>a d</G>
<I>cum peruenerit</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>g d.</G> <I>Simili ratiocinatione conficitur</I> <G>b</G> <I>eo-
dem tempore peragra$$e diametrum</I> <G>b g.</G> <I>E$t autem</I> <G>b g</G> <I>minor:
quam</I> <G>a d</G> <I>quia ba$es $unt duorum triangulorum</I> <G>g a b,</G> <I>&amp;</I> <G>a b d</G>
<I>bina latera</I> <G>a g, a b</G> <I>binis</I> <G>a b, b d</G> <I>&aelig;qualia habentium. quia $unt
latera eiu$dem Rhombi, &amp; angulum</I> <G>a</G> <I>vtpote acutum minorem
angulo</I> <G>b</G> <I>vtpote obtu$o. Ergo prop. 24. lib. 1. ba$is</I> <G>a d</G> <I>maior e$t
ba$i</I> <G>b g.</G> <I>Et $ic</I> <G>a</G> <I>ab angulo acuto di$cedens $uis motibus maiorem
in Rhombo lineam tran$it, quam</I> <G><+>.</G></P>
<P>Licet &amp; hoc.] <I>Hoc additur ad augendam $ecundi problematis
difficultatem. Rationi enim con$entaneum videtur, vt motum duo-
bus motibus $imul plus $pat&yuml; conficiat: quam quod vno tantum.</I></P>
<P>Nece$$e igitur.] <I>Nam parallelogramma qu&aelig; toti &amp; inter $e</I>
<foot><I>$unt</I></foot>
<p n=>161</p>
<I>$unt $imilia, $unt circa eandem diametrum. conu prop. 24. lib. 6.</I></P>
<P>&AElig;qualis enim e$t.] <I>Quia in ratione &aelig;qualitatis motum e$t</I> <G>b</G>
<I>ad</I> <G>e</G> <I>&amp;</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>h.</G></P>
<P>Mult&ograve; maiorem.] <I>Quia</I> <G>a d</G> <I>$ubtendit mult&ograve; maiorcm an-
gulum, vtpote</I> <G>b</G> <I>obtu$um, &amp; ide&ograve; maiorem recto: quam</I> <G>b g,</G> <I>qu&aelig;
$ubtendit</I> <G>a</G> <I>angulum acutum, &amp; ide&ograve; etiam minorem recto.</I></P>
<P>Etlatus <G>b d.</G>] <I>Attingit $ecundum problema quod generaliter
verum non e$t. In Rhombo enim cuius, qui acutus e$t angulus, maior
e$t dimidio obtu$i, vt in E</I>
<fig>
<I>F G H: quia F H an-
gulum E maiorem $ubten-
dit: quam E H, erit F H
maior E H prop. 18. lib. 1.
Sed verum e$t in certo ca-
$u, eo nimirum (licet h&icirc;c
non $it expre$$us) in quo
Rhombi acutus e$$et mi-
nor: quam dimidius obtu-
$i, vt angulus A Rhombi
A B C D $it minor: quam dimidius obtu$i B, id e$t quam A B C.
Dico latus A C maius e$$e diametro B C per eandem prop. 18.
$ubtendit enim trianguli A B C maiorem angulum. Po$$e autem
talem Rhombum con$titui, patet. quia angulus acutus $eruata late-
rum quorumuis a$$umptorum longitudine, infinit&egrave; minor fieri pote$t,
prop. 9. lib. 1. Ergo &amp; tandem dabitur minor dimidio obtu$i. Nam
&amp; dimidius recti, qui acutus e$t, e$t eo minor prop. 15. lib. 5. Ergo in
tali Rhombo latus A B per A C vna latione motum, plus $pat&yuml;
confecit: quam B, quod peragrans B C duabus lationibus ferebatur.</I></P>
<P><+></P>
<P>Ab$urdum enim, vt dict&utilde;
e$t, quod duab^{9} lationibus
fertur, tardius nonnunqu&atilde;
ferri eo, quod vna: &amp; dato-
r&utilde; ambor&utilde; punctor&utilde; &aelig;qua-
li celeritate motor&utilde; alter&utilde;
maior&etilde; tr&atilde;$ire. Cau$a ver&ograve;
<foot>X</foot>
<p n=>162</p>
<+>
e$t, quod amb&aelig; lationes
eius, quod ab obtu$o angu
lo fertur fiunt fer&egrave; contra-
ri&aelig;. H&ecedil;c $cilicet qua per $e
fertur, &amp; h&aelig;c qua per latus
effertur. Ei ver&ograve; quod ab
acuto, contingit ad idem
ferri, ob$ecundat enim la-
teris latio ei, qu&aelig; e$t $ec&utilde;-
dum diametrum. Et quan-
t&ograve; hic angulus fuerit acu-
tior, ille obtu$ior vna latio
erit tardior: altera velo-
cior. Lationes enim magis
c&otilde;trari&aelig; fiunt propter ob-
tu$iorem angulum: contra
ver&ograve; h&aelig; magis ad id&etilde; pro-
pter propinquitat&etilde; linea-
rum. I p$um enim <G>a</G> ferc ad
idem fertur ex vtri$que la-
tionibus. Itaq; altera coad-
iuuatur. Et qu&atilde;t&ograve; acutior
fuerit angulus: tant&ograve; ma-
gis: ip$um ver&ograve; <G><+></G> ad con-
trarium. Ip$um enim ad <G>a</G>
fertur. Latus ver&ograve; effertur
ver$us ip$um <G>g.</G> Et quant&ograve;
fuerit angulus obtu$ior
magis contrari&aelig; lationes
fiunt. Rectior enim linea
fit, quod $i omnin&ograve; recta
e$$et, e$$ent lationes omni-
n&ograve; contrari&aelig;. Latus vero
vno motu motum &agrave; nullo
impeditur. &AElig;quum e$t igitur, vt lineam maiorem tran-
$eat.</P>
<p n=>163</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Ab$urdum enim.] <I>Repetitio e$t eius, quod problematis $ecun-
di antea iam auxit difficultatem.</I></P>
<P>Nonnunquam ferri.] <I>Particula</I> <G>en)i/ote</G> <I>nonnunquam indi-
cat $ecundum problema tantum verum e$$e $pecialiter non in genere,
quod antea e$t demon$tratum.</I></P>
<P>Et datorum amborum.] <I>Auget difficultatem problematis
primi. Videbatur enim rationi con$entaneum, vt duo totidem moti-
bus mota, &amp; eadem celeritate id e$t &aelig;quali tempore idem $patium
conficerent.</I></P>
<P>Cau$a vero e$t.] <I>Po$tquam problema primum verum e$$e geo-
metrice demon$tratum e$t: nunc huius vtpote admirabilis cau$am
adfert Phy$icam. quod $cilicet mota duobus motibus, $i ad eundens
terminum, ad quem tendent, celerius mouentur: $i ad contrarios, tar-
dius. Illa enim $ibi inuicem ob$equuntur, &amp; vt clauus clauo pellitur:
ita motus motum adiuuat: h&aelig;c ver&ograve; $ibi ob$i$tunt, $e$e impediunt, &amp;
remorantur, &amp; vt magis minu$ve contrarij $unt termini ad quos:
ita qu&aelig; $ic mouentur, magis minu$ve $e accelerant, aut retardant.
Atqui</I> <G><+></G> <I>ab angulo obtu$o motum duorum motuum vno ad</I> <G>a,</G> <I>alte-
ro ad</I> <G>d</G> <I>tendens ad magis contrarios terminos tendit: quam</I> <G>a</G> <I>ten-
dens dictis motibus ad</I> <G><+></G> <I>&amp;</I> <G>g.</G> <I>E$t enim, vt antea demon$tratum
e$t,</I> <G>a d</G> <I>diameter &amp; recta maior: quam</I> <G>g d.</G> <I>Et qu&ograve;</I> <G>a</G> <I>acutior
erit angulus, e&ograve;</I> <G>a d</G> <I>maior erit ergo &aelig;quum e$t, vt</I> <G><+></G> <I>tardius fera-
tur: quam</I> <G>a.</G> <I>Et quidem tant&ograve; tardius: quant&ograve;</I> <G><+></G> <I>erit obtu$ior angu-
lus, &amp;</I> <G>a</G> <I>acutior ob cau$am pr&aelig;dictam.</I></P>
<P>Fere ad idem.] <I>Particula</I> <G>sxedo\n</G> <I>fer&egrave; ad-</I>
<fig>
<I>iecta indicat non eundem e$$e terminum vtriu$-
que motionis, qua fertur</I> <G>a</G> <I>: $ed duos diuer$os, ve-
rum propiores, quam $int termini ad quos</I> <G><+></G>
<I>fertur.</I></P>
<P>Rectior enim linea.] <I>Id e$t duo latera</I> <G><+> a</G>
<I>&amp;</I> <G><+> d</G> <I>magis accedunt ad rectam vnam, vtpo-
te quia angulus obtu$us $i augeatur plu$culum,
latera ip$um continentia fient &egrave; directo: &amp; tunc</I>
<foot>X ij</foot>
<p n=>164</p>
<I>erunt vna omnino recta, quod vbi e$$et, vt cum</I> <G>b a</G> <I>peruenit ad</I> <G>b
l,</G> <I>tunc lationes</I> <G><+></G> <I>ad</I> <G>l,</G> <I>&amp;</I> <G>b</G> <I>ad</I> <G>d</G> <I>e$$ent ad contrarios omnino
terminos.</I></P>
<P>Latus ver&ograve; vno.] <I>Breuiter cau$am attingit $ecundi problema-
tis, quod in motu &agrave; nullo impeditum &aelig;quum e$t celerius moueri: quam
quod impeditur. Latus autem in dicto Rhombo &agrave; nullo impeditur:
contra</I> <G>b</G> <I>impeditur. Ergo</I> <G>l b</G> <I>latus celerius feretur ip$o</I> <G>b.</G></P>
<P>&AElig;quum e$t igitur.] <I>Id nu$quam in hoc problemate demon-
$tratum e$t, pote$t etiam fal$um e$$e. C &aelig;terum ex hoc problemate
collige, quod etiam Leonicus annotauit, quantum corporum confor-
mationes &amp; figurarum in illis varietas peculiares illorum inclina-
tiones, naturale$que motus aut adiuuent, aut contra in $igniter impe-
diant. Conglobata etenim exempli gratia plumbi ma$$a, $i natur&aelig;
relinquatur $u&aelig;, rect&agrave; citius deor$um fertur: quam $i eadem pondere
$eruato exten$a fuerit in laminam: imm&ograve; rur$us inflexa &amp; in$tar
carin&aelig; conformata fluitabit in aquis. In rebus etiam artificialibus
gladius acuta $ui acie facile $ecat: obtu$a non item. H&aelig;c cum ita
$int nemini ab$urdum videri debet, duo puncta duabus motionibus
&aelig;quali celeritate mota non &aelig;quale pertran$ire $patium: $ed mu$t&ograve;
plus maiu$que illorum alterum, vt ex Rhombi natura cert&ograve; demon-
$tratum e$t.</I></P>
<P><+></P>
<P>25. Cur maior circulus cum
minore per &aelig;qualem re-
uoluitur.</P>
<P><+></P>
<P>Dubi&utilde; e$t cur maior cir-
culus &aelig;qual&etilde; minori circu-
lo orbitam volutione pera-
gret, qu&atilde;do circa id&etilde; c&etilde;tr&utilde;
po$itus e$t: At c&utilde; $eor$um
voluuntur, vt hor&utilde; magni-
tudines $e hab&etilde;t inter $e, ita
eti&atilde; eor&utilde; orbit&aelig;. Pr&aelig;terea
vno &amp; eodem exi$t&etilde;te cen-
tro, aliqu&atilde;do quidem tan-
<p n=>165</p>
<+>
ta fit orbita: quanta e$t ea:
quam minor circulus pera-
grat: aliquando ver&ograve; quam
maior. Quod igitur maio-
rem peragret maior mani-
fe$tum e$t. Angulus enim
videtur euid&etilde;ter e$$e peri-
pheria cuiu$que c&utilde; propria
diametro maioris circuli
maior [minoris minor.] Ita-
que orbit&ecedil; eand&etilde; rationem
euidenter habebunt inter
$e. Attamen quod circa id&etilde;
centr&utilde; po$iti &aelig;qualem or-
bit&atilde; c&otilde;ficiant etiam mani-
fe$t&utilde;. At que ita vt aliquan-
do orbita maioris circuli
$it &aelig;qualis linea, aliquando
orbita minoris. Sit enim
circulus maior quid&etilde; <G>d z g,</G>
minor vero <G>e h b,</G> &amp; vtriu$q;
centr&utilde; <G>a.</G> Atque ca quidem
per quam magnus circulus
per $e voluitur <G>z l,</G> $it &amp; ea
per quam per $e minor <G>h k</G>
&aelig;qualis <G>z l.</G> Si vero moueo
minor&etilde;, ip$um c&etilde;trum mo-
ueo vbi e$t <G>a.</G> Magnus au-
tem connexus e$to. Quum
igitur <G>a b</G> ad rectos fiet li-
ne&aelig; <G>h k,</G> $imul etiam <G>a g</G>
ad rectos fiet line&aelig; <G>z l.</G></P>
<P>Quare per &aelig;qualem erit
tran$latio, nemp&egrave; <G>h k</G> in
qua e$t <G>z g.</G> Quod $i quarta
pars per e/qualem voluitur,
<foot>X iij</foot>
<p n=>166</p>
<+>
quod totus circulus &aelig;qua-
lem toti circulo reuolua-
tur, manife$tum e$t. Itaque
quando linea <G>b h</G> peruene-
rit ad <G>k</G> etiam <G>z g</G> peri-
pheria erit in <G>z l</G> &amp; circu-
lus totus conuolutus. Si-
militer $i maiorem moue-
ro, cui $it annexus minor
eod&etilde; centro exi$tente, vna
cum <G>a g</G> etiam <G>a b</G> perpen-
dicularis erit. Illa quidem
ad <G>z i</G> h&aelig;c ver&ograve; ad <G>h q.</G> Ita-
que quando per &aelig;qualem
ip$i <G>h q</G> vol <G>z i</G> rur$um erit
tran$latio etiam <G>a g</G> per-
pendicularis erit ad <G>z i,</G> &amp;
<G>a b</G> ad <G>h q,</G> vt ab initio
erunt in <G>q, i</G>: atque id nul-
la intercedente mora ma-
ioris ad minorem, qua$i ad
aliquod tempus in eodem
ip$o puncto moueret. vter-
que enim vtroque modo
continu&egrave; mouetur. Neque
minore vllum punctum
tran$iliente, &amp; maiorem
minori &aelig;qualem tran$ire, &amp; minorem maiori ab$urdum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Dvbium e$t.] <I>Problema quod hoc capite proponitur, omnium
qu&aelig; ante propo $ita $unt, &amp; po$tea proponentur forta&szlig;&egrave; e$t $ub-
tili&szlig;imum. E$t autem eiu$modi, cur circuli concentrici, &amp; in&aelig;quales
iuncti, &aelig;qualem tamen orbitam circumuolutione peragrent. Et qui-
d&etilde; hoc euenire duobus modis ponitur. Vno, vt orbita minoris ad&aelig;que-</I>
<p n=>167</p>
<I>tur orbit&aelig;, quam $eor$um maior conficeret: altero, vt orbita maioris
ad&aelig;quetur orbit&aelig;, quam $eor$um minor conficeret.</I></P>
<P>At cum $eor$im.] <I>Problematis propo$iti difficultas declara-
tur ex orbita, quam $inguli $eor$im voluti faciunt. H&aelig;c enim $em-
per &egrave; maiore maior e$t, &egrave; minore minor, &amp; quidem proportione re-
$pondens magnitudini peripheriarum.</I></P>
<P>Pr&aelig;terea vno.] <I>Duo modi &aelig;quationis pr&aelig;dicti explicantur in
habentibus idem centrum.</I></P>
<P>Quod igitur maiorem.] <I>Confirmatio e$t difficultatis allat &aelig;
ex euidentia per $en$um. Si quis enim notato puncto vt A circumuo-
lutionis primo, &amp; quidem circulum maiorem &amp; minorem $uper re-
ctam plani circumuoluat, quou$que redierit contactus in eodem pun-
cto maioris circuli maior recta: minoris minor erit per agrata. Sed
&amp; anguli &egrave; $emidiametris con$tituti (quos angulos circuli vocat
hic Ari$toteles) ba$es qu&aelig; $unt peripheri&aelig;, euidenter in&aelig;quales $unt.
In maiore circulo maior: in minore minor (Sed &amp; hanc euidentiam,
ne qua e$$et dubitatio, demon$tratione primo eapite huius libri de-
mon$trauimus.) Erunt igitur &amp; orbit&aelig; in&aelig;quales &amp; proportione
re$pondentes ba$ibus angulorum &egrave; $emidiametris con$titutorum.</I></P>
<P>Attamen quod circa.] <I>Problematis propo $iti veritas demon-
$tratur figura geometrica in vtroque modo. Nam po$ito quod</I> <G>a h z</G>
<I>perpendiculariter in$i$tat pla-</I>
<fig>
<I>no, &amp; ad rectam</I> <G>z i.</G> <I>Tum</I> <G>h q</G>
<I>rectos angulos faciat, $icque il-
las tangat in punctis</I> <G>h</G> <I>&amp;</I> <G>z,</G>
<I>cum quarta pars peripheri&aelig;</I> <G>h b</G>
<I>orit reuoluta: ita vt</I> <G>a b</G> <I>rur-
$us ad rectos $it ad rectam</I> <G>h q,</G>
<I>ip$amque tangat, vt in puncto</I>
<G>k</G>: <I>tunc &amp;</I> <G>a g</G> <I>etiam ad re-
ctos erit $uper</I> <G>z i,</G> <I>&amp; $it vt
tangat in puncto</I> <G>l.</G> <I>Erunt pro
29. prop. lib. 1. Du&aelig;</I> <G>z h</G> <I>&amp;</I> <G>k l</G> <I>parallel&aelig; &amp; &aelig;quales, ex hypoth.
Ergo qu&aelig; eas ad ea$dem partes iungunt rect&aelig;</I> <G>z l</G> <I>&amp;</I> <G>h k</G> <I>erunt
&aelig;quales, prop 34. eiu$dem. Sunt autem orbit&aelig; ab vtri$que confect&aelig;
eadem celeritate motis. Eadem ratiocinatione cum</I> <G>a g</G> <I>tanget in</I>
<p n=>168</p>
<I>puncto</I> <G>i</G> <I>ex reuolutione maioris, &amp;</I> <G>b</G> <I>tanget in</I> <G>q</G>: <I>$icque</I> <G>q i</G> <I>&amp;</I> <G>h
z</G> <I>cum $int &aelig;quales &amp; parallel&aelig;, du&aelig; rur$us</I> <G>h q</G> <I>&amp;</I> <G>z i</G> <I>erunt pa-
rallel&aelig;. Qu&aelig; autem ratio e$t quartarum circulorum inter $e, eadem
e$t totorum. Partes enim cum pariter multiplicibus eandem ratio-
nem habent prop. 15. lib. 5. Igitur in vtroque modo orbit&aelig; coneen-
tricorum in&aelig;qualium $unt &aelig;quales.</I></P>
<P>Atque id nulla.] <I>Cau$am admirabilis huius aduentus, qu&aelig;
adferri potui$$et, In prim&ograve; quidem modo ex tarditate &amp; mora
maioris circuli in quibu$dam rect&aelig; line&aelig; punctis, dum minor
circulus ip$am peragrat: In $ecundo ver&ograve; modo ex tran$ultu minoris
qua$i exiliat, nec $imul omnia puncta rect&aelig; attingat: $ed tran$iliat
minor, dum maior contra omnia attingat peragrando, re&yuml;cit, mo-
ramque nullam in hoc intercedere, neque tran$ultum in i$to: $ed
vtriu$que continuas motiones e$$e dicit, quia vnica latio e$t.</I></P>
<P><+></P>
<P>Pr&aelig;terea vnica latione
exi$t&etilde;te centr&utilde; $emper c&otilde;-
tinu&egrave; motum, aliquando
quid&etilde; per maior&etilde;, aliquan-
do ver&ograve; per minorem con-
uolui e$t admirabile. I dem
enim eadem celeritate lat&utilde;
&aelig;qualem tr&atilde;$ire natum e$t.
Eadem aut&etilde; celeritate per
&aelig;qual&etilde; vtro que modo mo-
uere licet. C&aelig;terum princi-
pium $umatur ex vtriu$que
cau$a, quod eadem vis, &amp;
&aelig;qualis vnam quidem ma-
gnitudin&utilde; tardius: alteram
celerius moueat. Si quid
enim fuerit non &agrave; $eip$o
moueri nat&utilde;, &amp; ips&utilde; aliud
quod moueri nat&utilde; $it mo-
uerit, tardius mouebitur:
qu&atilde; $i ips&utilde; p $e moueretur.
<foot>Et</foot>
<p n=>169</p>
<+>
Et $i quidem nat&utilde; $it mo-
ueri, neque aut&etilde; $imul mo-
ueatur, $imiliter $e habebit.
Et vt plus moueatur: quam
quod mouet, fieri non po-
te$t. Non enim $uo ip$ius
mouetur motu: $ed mou&etilde;-
<marg>H&aelig;c inter-
po$ita vid&etilde;-
tur.</marg>
tis. [Sit igitur circul^{9} maior
quid&etilde; vbi <G>g,</G> at minor vbi
<+>.] Si impeliat minor maio-
r&etilde; ip$o $e minime volu&etilde;te,
manife$tum quod tantam
rect&atilde; maior tran$it, ad qu&atilde;-
tam &agrave; minore impul$us e$t:
ad tantam ver&ograve; impul$us
e$t, ad quantam minor $e
mouit. Rect&atilde; igitur &aelig;qua-
lem pertran$ierunt. Nece$-
$e igitur $i minor conuolu-
tus impulerit, maior&etilde; con-
uolui quidem cum impul-
$ione tantum: qu&atilde;tum mi-
nor conuolutus fuerit. $i
neuti qu&atilde; ip$e proprio mo-
tu moueatur. quomodo
enim &amp; quantum mouit,
t&atilde;tundem mot&utilde; e$$e, quod
ab illo mouebatur, nece$-
$um e$t. Sed circulus $olum
$e mouerit circulariter pe-
dem vnum. Sit enim tan-
tum quod mot&utilde; e$t. Etiam
magnus tantundem motus
erit. Similiter $i magnus
paru&utilde; mouerit: tant&utilde; paruus, quant&utilde; magnus motus erit.
per $e quid&etilde; motus vtrouis modo $eu celeriter: $eu tacd&egrave;.
<foot>Y.</foot>
<p n=>170</p>
<+>
Eadem ver&ograve; celeritate $ta-
tim per quantam lineam
natus e$t conuolui maior.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Pr&aelig;terea vnica.] <I>Cum $it o$ten$a problematis veritas rur$us
o$tendit aliquid admir abile contineri. Ratio admirationis $ic erit
apertior.</I></P>
<P><I>Idem eadem celeritate latum &aelig;qualem line&atilde; tran$ire natum e$t.
Centrum circulorum concentricorum vnum idemque e$t.</I></P>
<P><I>Ergo &aelig;qualem tran$ire natum e$t.</I></P>
<P><I>Attamen aliter fit. Nam eadem celeritate latum mod&ograve; maior&etilde;,
mod&ograve; minorem tran$it. Ergo problema admirationis plenum e$t. Syllogi$-
mi huius propo $itio e$t euidens: a$$umptio po$tea di$tinguetur.</I></P>
<P>C&aelig;terum principium.] <I>Vt admiratio tollatur, duo a$$umun-
tur &egrave; Phy$icis, qu&aelig; $i diligenter expendantur, $unt vtraque euiden-
ter vera. Primum e$t. Si ab vna &amp; eadem vi duo moueantur, quo-
rum alterum quidem &agrave; $e moueri natum e$t $ecundum motum illum,
$ecundum quem &agrave; vi mou&etilde;tis mouetur: alterum ver&ograve; non e$t natum
eo moueri motu, vel natum quidem $it, $ed tum motu non vtatur $uo:
moueantur autem i$ta coniunctim, illud quod ex $e illo motu moueri
natum erat, tardius mouebitur: quam $i per $e moueretur. Exemplum
$it plumbum cum vtre a&euml;re pleno annexum, quod euidenter tardius
de$cendit per aquam: quam $i liberum fui$$et ab vtre, vt $it in con-
iuncto eadem, atque in libero erat grauitas. Secundum e$t. Motum
ab alio non plus moueri pote$t: quam quod ip$um mouet, vt quod non
$uo: $ed motu mouentis moueatur, tum mouens &amp; motum $unt $i-
mul, vt demon$tratum e$t ab Ari$totele in lib. de Phy$. auditu. Cau$a
itaque problematis in hoc continetur, quod &egrave; duobus circulis eadem
celeritate motis alter primo mouetur, &amp; alter prior is moti raptum
$equitur. Itaque $i minoris raptum $equatur maior, orbita maioris fiet
&aelig;qualis orbit&aelig; minoris, cum maior in motu non vi vtatur $ua, $ed ad
motum minoris moueatur: $i vero maioris raptum minor $equatur,
orbita minoris fiet &aelig;qualis orbit&aelig; maioris, cum minor e&ograve; feratur qu&ograve;
etiam maior ip$um rapit. Et $ic celerius per maiu$que $parium, quam</I>
<p n=>171</p>
<I>qu&ograve;d ferretur per $e. Tamen propter annexionem duo illi tardius vel
celerius mouentur: quam per $e mouerentur.</I></P>
<P>Nece$$e igitur $i.] <I>Quod maiore</I> <G>z d</G> <I>moto minor</I> <G>h e</G> <I>rapiatur
in eodem plano duobus concentricis exi$tentibus captu facile e$t.
Nam maioris peripheria impul$a, vel per axem tracta, ob nutum di-
midi&aelig; partis perpetuum, de quo ante, conuoluitur potius: quam vno
puncto eodemque $emper tangente planum gli$cat. Cau$a enim motus
rot&aelig; $emper e$t in circulo eius maximo: at quod minor vt</I> <G>h e</G> <I>primo
moueatur, &amp; ad eius motum maior, capi mente difficilius paul&ograve;, ta-
men &amp; capi pote$t, $i imaginemur volutationibus in&aelig;qualium dua-
rum rotarum $ic annexarum, vt $upponitur, $upponi duo plana in&aelig;-
qualiter alta, &amp; ita vt vnum vnam &egrave; rotis, alterum alteram $u$ti-
neat, &amp; tunc imaginemur ad minoris motum rot&aelig; maiorem moueri
&amp; rapi.</I></P>
<P><+></P>
<P>Quod etiam dubitatio-
nem adfert, quia $imiliter
pr&aelig;terea faciunt, quando
connexi $unt. Hoc autem
e$t, $i alter ab altero mouea
tur, non ea qua natus e$t,
neque $ua propria motio-
ne. Nihil enim intere$t cir-
cumponere, &amp; annectere
vel adiungere vtr&utilde;libet al-
teri. Similiter enim qu&atilde;do
hic quid&etilde; mouet: ille ver&ograve;
ab altero mouetur, quant&utilde;
vnus mouerit, tantum alter
mouebitur. quando quid&etilde;
igitur adiect&utilde;, vel $u$pen-
$um mouerit quis, n&otilde; $em-
per conuoluitur: at qu&atilde;do
circa idem centrum po$iti
fuerint, $emper nece$$e e$t-
alter&utilde; ab altero conuolui.</P>
<foot>Y ij</foot>
<p n=>172</p>
<+>
Sed perinde ac $i $uo motu
alter non moueatur, nul-
lum que motum habeat. Et
$i habeat eo n&otilde; vtatur, hoc
accidit. Quando igitur ma-
gnus paruum alligat&utilde; mo-
uerit, hic paruus t&atilde;tundem
mouetur. Quando ver&ograve;
paruus rur$us: tantundem
magnus. Separatim ver&ograve;
vterque $eip$um mouet.
Quod ver&ograve; eod&etilde; exi$tente
centro, &amp; moto eadem ce-
leritate c&otilde;tingit ip$os ma-
iorem tr&atilde;$ilire lineam, pa-
ralogi$mus e$t &agrave; dubitante
dolos&egrave; prolatus. Idem qui-
dem e$t centrum vtri$que:
$ed per accidens vt mu$ic&utilde;
&amp; album e$$e. Quod enim
e$$et de e$$entia vtriu$que
centri circulorum, non eo-
dem vtitur: $ed qu&atilde;do par-
uus mouebit illius e$t, vt
centr&utilde; &amp; principi&utilde;: quan-
do ver&ograve; magnus, vt ip$ius.
Non igitur idem mouet $impliciter: $ed quodammodo.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvod etiam dubit.] <I>Antea de circulis ad vnum centrum
connexis dem&otilde;$tratum e$t: perinde etiam in in&aelig;qualibus ad di-
wer$a puncta connexis $e habere o$tenditur, ni$i mend&utilde; $ub$it aliquod
in contextu &egrave; quo particulam</I> <G>ou)k</G> <I>expunximus. Nam &amp; eccentrici
connexi raptum motoris primi $equuntur, &amp; $emper orbitarum
&aelig;qualitas reperietur $eu centra $int in eadem linea: $iue in diuer$is,</I>
<p n=>173</p>
<fig>
<I>vtin A, B,
C, vbi line&aelig;
pro <*>rbitis
in&aelig;qualium
circulor&utilde;, $ed
annexor&utilde; D
E, FG, HI
$unt &aelig;quales
vt facile e$t
demon$trare
ex ad$cripto
diagrammate.</I></P>
<P>Quod vero eodem.] <I>Re$pondet a$$umptioni pr&aelig;cedentis $yllo-
gi$mi, in quo concludebatur ratio admirationis problematis. Negat-
que idem etiam concentricorum circulorum ita vt dictum e$t moto-
rum, c&etilde;trum e$$e, ni$i captiose. Huius enim centr&utilde;, e$t quod primum
mouetur, non huius quod $ecundario. Huius enim centrum feriatur:
illius ver&ograve; c&utilde; $it principi&utilde; motus, agit, $eu in actu e$t. Et $ic non vn&utilde;
idemq; centrum vtriu$q; e$t, cum alter&utilde; moueat, alterum moueatur.
H&aelig;c tamen $olutio qu&aelig; $it, relinquo cogitandum. quomodo enim $i
principi&utilde; motus concentricor&utilde; circulor&utilde; $it ab axe, vt in mola mole-
trin&aelig;, &amp; vn&utilde; idemq; centr&utilde; cum $it, puta, mol&aelig; minoris in maiore
de$cript&aelig;, non id&etilde; eodem t&etilde;pore ab eod&etilde; erit in actu &amp; principi&utilde;, $ui
mot^{9} habebit. Aliter igitur ver&egrave; $olueretur, $i intelligamus aliud e$$e
mot&utilde; circular&etilde;: aliud mot&utilde; in circulo vel per circulum. Motus enim
circularis fit c&etilde;tro quie$cente, &amp; reliquis omnibus motis, talis e$t mo-
tus &aelig;quatoris in c&aelig;lo. Motus ver&ograve; per circul&utilde; fit progrediente centro,
&amp; huic accedit vt circ&utilde;uertatur, alioqui nihil aliud e$$et qu&atilde; circu-
lus progrediens, &amp; vectio qu&aelig;d&atilde;, vt h&aelig;c qua</I> <G>a</G> <I>centr&utilde; perpetu&ograve; per</I>
<marg>Vide penul
timum dia
gramma.</marg>
<I>&aelig;quidi$tantem line&atilde; fertur in</I> <G>g,</G> <I>$eu trahatur $eu impellatur, &amp; ideo
omnia puncta &aelig;qualiter mou&etilde;tur, &amp; per &aelig;quale $pati&utilde; perinde ac $i
motus hic mer&egrave; rectus e$$et, &amp; $ine vlla circumuer$ione qua$i fune
circulus traheretur. C&aelig;terum cum t&atilde;</I> <G>z g d,</G> <I>qu&atilde;</I> <G>h b e</G> <I>moueantur $u-
per rectas</I> <G>zl, h q</G> <I>&amp; quidem ita vt $ingula puncta</I> <G>z g d</G> <I>tangant
$ingula puncta</I> <G>z l</G><I>: t&utilde;</I> <G>h b e</G> <I>$ingula puncta ip$ius</I> <G>h q.</G> <I>Tamen peri-
pheria</I> <G>z g d,</G> <I>aut n&otilde; e$t &aelig;qualis rect&aelig;</I> <G>z l</G><I>: aut peripheria</I> <G>z b e</G> <I>n&otilde; e$t</I>
<foot>Y iij</foot>
<p n=>174</p>
<I>&aelig;qualis rect&aelig;</I> <G>h q</G>: <I>alioqui $i</I>
<fig>
<I>amb&aelig; peripheri&aelig; ambabus re-
ctis e$$ent &aelig;quales, cum ip$&aelig;
$int &aelig;quales rect&aelig;, vt demon-
$tratume$t, e$$ent &amp; periphe-
ri&aelig; &aelig;quales, maior minori, quod
ab$urdum. Ex quo exploditur
ratio Bouilli, qui ex circ&utilde;uolu-
tione circuli exact&egrave; rotundi $u-
per plano ad libellam facto pu-
tabat inueni$$e rectam periphe-
ri&aelig; &aelig;qualem. Qu&aelig;ritur ergo quod e$t $uperiori problemate diffici-
lius, vt fieri po&szlig;it rectarum &aelig;qualium peragratio &agrave; circulis in&aelig;qua-
libus. Sit igitur. vt rot&aelig; axis</I> <G>a</G> <I>tran$eat in F. Et quia</I> <G>a h</G> <I>&amp; F G</I>
<fig>
<I>&aelig;quales $unt. Radij enim $unt eiu$dem circuli minoris &amp;</I> <G>h</G> <I>G e$t
&aelig;quidi$tans</I> <G>a</G> <I>F. Erit per demon$trata punctum G in linea F H.
Et ponatur quod punctum fuerit M in maiori circulo, quod tran$la-
tum &amp; retr&ograve; reuolutum peruenerit ad H, atque</I> <G>a</G> <I>M $ecet circulum
minorem</I> <G>h</G> <I>F</I> <G>e,</G> <I>vt in puncto I. Dico quod I e$t punctum G. Nam
quia M e$t H, &amp; in linea F H: pr&aelig;terea I e$t in linea</I> <G>a</G> <I>M,
erit etiam in linea F H. E$t etiam in circulo</I> <G>h</G> <I>F</I> <G>e.</G> <I>Ergo in puncto
communi vtrique. Nullum autem e$t pr&aelig;ter G. Igitur I peruenit</I>
<p n=>175</p>
<I>in G. Sicque M retroce&szlig;it per angulum M G H. Contr&agrave; I an-
tece&szlig;it per angulum I G F, qui $unt anguli &aelig;quales prop. 15. lib. 1.
Et $ic patet cur retrocedente vno tantum: quantum procedit alter,
moueantur &aelig;qualiter, id e$t per &aelig;quale $patium puncta peripheria-
rum in&aelig;qualium ob centri communis &aelig;qualem motum. H&aelig;c ex
Cardan. prop. 196. lib. 5. de proport.</I></P>
<P><+></P>
<P>26. De lectis.</P>
<P><+></P>
<P>Cur lectos lateribus du-
plos faciunt, vno quidem
$ex pedum, vel paul&ograve; plus:
altero ver&ograve; trium. Et cur
extendunt non $ecundum
diametrum. An magnitu-
dine tantos faciunt, vt cor-
poribus corre$pondeant.
Sic enim lateribus dupli
efficiuntur, vt longitudine
quatuor cubitorum, latitu-
dine ver&ograve; duorum $int.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr lectos.] <I>In hoc capite qu&aelig;runtur duo, quibus apert&egrave; $atis-
facit philo$ophus, quod ad primas qu&aelig;$tionum rationes attinet.
Ex his prior e$t, cur lectus fiat &egrave; lateribus in ratione dupla, cuiu$mo-
di $unt $ex pedes ad tres, vel quatuor cubiti ad duos. vbi notandum
lectos habere formam parallelogrammi rectanguli. Itaque ex def. 1.
lib. 2. contineri $ub duobus lateribus, qu&aelig; rectum angulum compre-
hendunt. Et h&aelig;c $unt qu&aelig; h&icirc;c con$ider&atilde;tur in ratione dupla. Re$pon-
det igitur $ic fieri, vt corpori decubituro corre$pondeat, &amp; rationem
habeat vel &aelig;qualitatis, vel paulo maioris. Sic enim melius excipit in
eo decumb&etilde;s corpus. E$t autem iu$ta hominis magnitudo $ex pedum:
quam vt pauci excedunt: ita quamplurimi non attingunt. Acce-
dunt tamen ad eam multi. Sicque plurimis opportuna qu&aelig; $ita e$t</I>
<p n=>176</p>
<I>lecti magnitudo, quod ad longitudin&etilde; attinet: $ed nec minus quod ad
latitudinem. Seuenim $upinus, aut pronus, quod e$t in$alubre, n&otilde; plus
loci quam cubitus vnus occupabit: &amp; adhuc paul&ograve; minus, $eu in
dextrum aut $ini$trum latus decumbat homo, cuiu$modi plurimos</I>
<marg>Inprogno$t.</marg>
<I>$anos cubare dixit Hippocrates, collo etiam manibus cruribu$que pa-
rum reductis, &amp; totis corporibus humentes, id e$t, vt explicat Gale-
nus vitatis extremis figuris. Extrem&aelig; autem figur&aelig; $unt, qu&aelig; $um-
mam exten$ionem, aut $lexum habent $iu&egrave; artuum $int, $iu&egrave; $pin&aelig;,
&amp; fiunt neruis $upra modum extentis: non item qu&aelig; inter ex-
tremas media e$t, h&aelig;c enim ten$ionem n&otilde; habet. Ideo humida appel-
lata e$t ab Hippocrate, cum humida corpora tendi non $oleant. Sic
autem iacens tantum hinc quantum illinc ad reuolutionem corporis
$emicubitum, quod $atis e$t, habebit. Nec enim de his agimus, quibus</I></P>
<P>Pinguis aqualiculus extento $e$quipede extat.</P>
<P><I>Sed de moderatis hominibus, quibus h&aelig;c lecti latitudo conueniens
erit. Hinc $i duo in eodem lecto iacere debeant, latitudinem pro ra-
tione tantum augendam, non longitudinem lecti con$tat.</I></P>
<P><+></P>
<P>Non extendunt aut&etilde; $e-
cundum diamerrum: $ed
contr&agrave;, vt ligna minus di-
uellantur. celerrim&egrave; enim
finduntur $ecundum natu-
ram diui$a, &amp; eadem parte
di$tracta laborant maxim&egrave;.
Pr&aelig;terea quoniam conue-
nit funes $atis e$$e ad pon-
dus: $i tran$uer$i $int ex im-
po$ito pondere minus la-
borabunt: quam $i obliqui.
Pr&aelig;terea eti&atilde; funium qu&atilde;-
titas: $ic minor erit.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Non extendunt.] <I>Po$terior qu&aelig;$tio e$t, cur lectus cuius late-
ra $unt in ratione dupla pertendatur loris non $ecundum dia-</I>
<foot><I>metrum:</I></foot>
<p n=>177</p>
<I>metrum: $ed in obliquum proten$is, ad quam tripliciter re$pondet.
Primo quia $tudendum e$t durationi, ideo cauendum, ne $pond&aelig; lecti
findantur: aut rumpantur. Itaque eo modo lora $unt extendenda,
quo ruptioni fi&szlig;ioniue minus ip$&aelig; obnoxi&aelig; fiunt. At $i obliqu&egrave; ex-
tendantur, minus erunt: quam $i $ecundum diametrum. I uxta ed qu&aelig;
demon$trata $unt cap. 15. lib. huius. Namque vt recta percu&szlig;io ad
medium ligni oblongi facta facile ip$um frangit: $ic tractio firma
&egrave; directo &agrave; medio. E$t enim tractio percu$sionis $pecies, vel princi-
pium. Et celerrim&egrave; rumpuntur, $i $ecundum naturam, id e$t eam op-
portunitatem rumpantur. Non ergo lora $ecundum diametrum ex-
tendi debent: verum obliquitus.</I></P>
<P>Pr&aelig;terea quoniam.] <I>Secunda e$tratio. Lora eo potius exten-
denda modo, quo commodius onus decumbentis hominis etiam $e$e
reuoluentis ferre &amp; $u$tinere valent, &amp; quam minim&ugrave;m &agrave; $ua ex-
ten$ione relaxari.</I></P>
<P><I>Exten$a obliquitus h&aelig;c pr&aelig;$tant propter &aelig;qualitatem, per quam
non e$t, cur vnum plus, vel citius relaxetur: quam aliud. Et quod
in ea parte lecti $e$e implicent vires $uas iungentia, in medio $cili-
cet, vbi etiam onus corporis grauius e$t, nempe truncus corporis
vna cum natibus: non autem ita in extremis, vbi caput &amp; pedes
leuiora accubant. H&aelig;c vero non perinde pr&aelig;$tant exten$a $ecun-
dum diametrum, hoc enim quod l&otilde;gius e$t breuiori citius relaxa-
tur, &amp; $ic ferendo, $u$tinendo ve oneri relinquit imbecillius.</I></P>
<P>Pr&aelig;terea etiam.] <I>Tertia ratio. Lororum quantitas obliquitus
extentorum minor e$t: quam $ecundum diametrum. Vt autem $int
parui pretij, ab$tinendum tamen &agrave; $uperfluis. fru$tr&agrave; enim fit per plu-
ra, quod fieri pote$t per pauciora.</I></P>
<P><+></P>
<P>Sit lectus <G>a z h i,</G> &amp; <G>z h</G>
bifariam diuidatur, vt in <G><+>.</G>
&AElig;qualia itaque $unt fora-
mina, tum in <G>z <+>,</G> tum in <G>z
a.</G> &AElig;qualia enim $unt la-
tera. Nam totum <G>z h</G> du-
plum e$t [<G>za.</G>] Extendunt
ver&ograve; vt $criptum e$t ab
<foot>Z</foot>
<p n=>178</p>
<+>
<G>a</G> ad <G>b</G>: deinde vbi e$t <G>g</G>:
po$tea vbi <G>d,</G> po$tea vbi <G>q,</G>
deinceps vbi <G>e,</G> &amp; $ic $em-
per quou$que ad alium c&otilde;-
uerterint angulum. Duo
etenim anguli habent fu-
nis principia. Sunt ver&ograve; fu-
nes iuxta curuaturas &aelig;qua-
les, nempe <G>a b</G> &amp; <G><+> g</G> ip$i
<G>g d</G> &amp; <G>d q.</G> Et alij $unt eiu$-
modi, quod eadem $it de-
mon$tratio. Etenim <G>a b</G> &aelig;-
qualis e$t ip$i <G>e q.</G> S&utilde;t enim
&aelig;qualia latera parallelo-
grammi <G><+> h k a,</G> &amp; forami-
na &aelig;quedi$tant: &AElig;qualis
vero e$t <G>b h</G> ip$i <G>k a.</G> Nam
angulus <G>b</G> &aelig;qualis ip$i <G>h.</G> In
parallelis enim hic quid&etilde;
interior e$t, ille externus, &amp;
<G>b</G> e$t $emirectus. E$t enim <G>z
b</G> &aelig;qualis ip$i <G>z a,</G> &amp; angu-
lus qui ad <G>z</G> rectus, &amp; angu-
lus <G>b</G> &aelig;qualis ei qui ad <G>h.</G>
Nam qui ad <G>z</G> rectus. quo-
niam lateribus duplum al-
terolongum, &amp; ad medium
curuatum e$t. Itaque <G>a d</G>
&aelig;qualis ip$i <G>e h,</G> huic ver&ograve;
ip$a <G>k q</G> parallela. itaque <G><+>
g</G> &aelig;qualis e$t ip$i <G>k q,</G> &amp; <G>g e</G>
ip$i <G>d q.</G> Similiter &amp; ali&ecedil; de-
m&otilde;$tr&atilde;tur, quod $int &aelig;qua-
les in curuaturis du&aelig; dua-
bus. Itaque clarum e$t quod tanti $unt in lecto funes:
quanta e$t <G>a b</G> quater. Quanta e$t autem multltudo
<p n=>179</p>
<+>
foraminum in latere <G>zh,</G>
etiam in dimidio quod e$t
<G>z b</G> dimidi&utilde; e$t. Quare in
dimidio lecti, t&atilde;ta erit ma-
gnitudo funium: quantum
e$t <G>a b.</G> Multitudine vero
tot: quot $unt in <G>b h</G> fora-
mina. Quod perinde e$t ac
dicere quot $unt in <G>a z</G> &amp;
<G>b z</G> $imul $umptis. Si vero
$ecundum diametrum ex-
tend&atilde;tur funes, vt in lecto
<G>a b g d</G> $ehabent, dimidia
$unt, non tot: quot latera
vtrorum que <G>a z, z h.</G> &aelig;qua-
lia vero foramina in$unt
quot in <G>z b, z a,</G> du&aelig; vero
cum $int <G>a z, b z,</G> maiores
$unt ip$a <G>a b.</G> Itaque funis
tanto maior: quanto ambo
latera maiora $unt diame-
tro.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Sit lectus <G>a z h i.</G>] <I>In tertia ratione $ecund&aelig; qu&aelig;$tionis expli-
canda reliquus Ari$totelis contextus totus e$t: $ed adeo mendo$us
&amp; in verbis, &amp; in diagrammatis, &amp; in diagrammatum characte-
ribus, vt $i Iuppiter cum &AElig;$culapio mederi, &amp; mendas eluere ve-
lit, non po&szlig;it tamen: ide&ograve; $atius e$t cum $it nota philo$ophi $enten-
tia, totum adimere, &amp; alium $upplere. Ob$curitas ex tam corru-
pto contextumanans fecit, vt nonnulli interpretes Cardano non $a-
tisfecerint, qui negotium numeris ab$oluunt, cum tamen demon$tra-
tionem geometricam in$tituerint, neque in figuris lectorum a$$um-
ptis, &amp; in contextu ne$cio &agrave; quibus po$itis, eundem numerum linea-
rum retineant. Sed in vna octo, in altera decem, non debuerit</I>
<foot>Z ij</foot>
<p n=>180</p>
<I>idem numerus vbique e$$e: $i quidem magnum quid $it &amp; demon-
$tratu dignum, minus lororum in vna exten$ione expendi: quam in
altera: qui deniq; in vtraque figura obliquas hab&etilde;t lineas, quanquam
alias al&yuml;s obliquiores: &amp; tamen du&aelig; antehac rationes videntur in
vna figura po$tulare obliquas, in altera rectas. Nos igitur aliter Car-
dani ve$tigia ob$cura, &amp; ni fallor imperfecta, vt $unt pleraq; huius
hominis fer&egrave; omnia vt arbitror, quanqu&atilde; $emper ingenios&egrave; $criben-
tis, $ecuti, apertius &amp; perfectius totum hoc negoti&utilde; euoluemus. At-
que in primis dicimus extendi lora $ecundum diametrum, non e$$e
ab angulo ad angulum oppo$itum: $ed $ecundum rectas, qu&aelig; &agrave; latere
ad latus oppo$itum extenduntur, vt $int ali&aelig; $ecundum longitudi-
nem, ali&aelig; $ecundum latitudinem. Sic enim diameter non</I> <G><+> gw/nios</G>
<I>$umi videtur: qua$i dimetiens, vt qu&aelig; dimetiatur longitudinem vel
latitudinem, &aelig;qualis videlicet facta, quo modo licet h&icirc;c ab Ari$to-
tele reiecto, hodie adhuc vtuntur. Atque hoc modo $i non intelliga-
tur diameter: $ed</I> <G><+>a gw/nios,</G> <I>tam obliqu&aelig; erunt in vna forma li-
ne&aelig;: quam in altera: $icque qu&aelig; de ruptione vel fi&szlig;ione &amp; opportu-
nitate dicta $unt, h&icirc;c non conuenient, quod e$$et ab$urdum. His igi-
tur ita po$itis de$cribantur du&aelig; form&aelig; lecti, in quibus $int line&aelig; nu-
mero pares, $itu diuer$&aelig;. Sit igitur prima A B C D, cuius la-</I>
<fig>
<I>tus A B duplum $it lateris A C, &amp; quidem illud 4. pe-
dum, hoc duorum. In hac lora $ecundum diametrum $int quidem
$ecundum longitudinem tria K N. L O, M P, &amp; $ic inter $e</I>
<p n=>181</p>
<I>&amp; lateri A B &aelig;qualia prop. 34. lib. 1. Sint &amp; totidem G Q,
E F, H R $ecundum latitudinem exten$a, inter$e quoque, &amp; la-
teri A C &aelig;qualia per eandem.</I></P>
<P><I>Sit $ecunda forma</I> <G>a b g d</G> <I>in eadem ratione laterum, &amp; ea-
dem magnitudine $eruata, &amp; linearum $ed obliquarum &aelig;quali nu-
mero, qu&aelig; $int</I> <G>a c, h k, e d</G> <I>tum.</I> <G>b c, q i, e g,</G> <I>qu&aelig; quia pa-</I>
<fig>
<I>rallel&aelig; $unt, &amp; aduer$&aelig; in $uis parallelogrammis, omnes inter $e
&aelig;quales $unt prop. 34. lib. 1. Nam po$ito quod</I> <G>a c</G> <I>$it ab angulo</I> <G>a</G>
<I>ad</I> <G>c</G> <I>medium lateris</I> <G>g d</G><I>: erit h&aelig;c &aelig;qualis ip$i</I> <G>b c,</G> <I>quia latera
&aelig;qualium quadratorum. V trumque enim &aelig;quale e$t duobus ex</I> <G>a g,
g c,</G> <I>vel quod idem e$tex</I> <G>c d, d <+></G> <I>prop. 47. lib. 1.</I></P>
<P><I>Dico ergo quod lorum K N cum G Q, id e$t A C, A B ma-
ius e$t</I> <G>a c, c b,</G> <I>&amp; duo pariter accepta duobus pariter acceptis e$$e
maiora: $icque totum lorum in lecto A B C D maius e$$e toto,
quod e$t in lecto</I> <G>a b g d.</G></P>
<P><I>Demon$tratio. Quia rectangulum $ub A C, A B comprehen-
$um duplum e$t quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. &amp; rectangulum $ub</I>
<G>a c, c b</G> <I>duplum it&etilde; e$t quadrati ex A C. Ip$um enim c&utilde; quadratum
$it. N&atilde;</I> <G>a c</G> <I>&amp;</I> <G>c b</G> <I>$unt &aelig;quales ex fabrica, &aelig;quale e$t prop. 47. lib. 1.
duobus quadratis ex A C &amp; C F: $ed quod idem e$t ex</I> <G>a g</G> <I>&amp;</I> <G>g c,</G>
<I>&aelig;qualibus ex hypoth, erit rectangul&utilde; $ub A C, A B comprehen$um
rectangulo $ub</I> <G>a c, c b</G> <I>comprehen$o. axiom. 6. &amp; per idem rectan-
gulum bis $ub A C, A B comprehen$um, rectangulo bis $ub</I> <G>a c, c b</G>
<foot>Z iij</foot>
<p n=>182</p>
<I>comprehen$o &aelig;quale: $ed &amp; quadratum ex A B &aelig;quale e$t quadratis
ex</I> <G>a z, zb</G> <I>prop. 47. lib. 1. E$t enim angulus</I> <G>a z b</G> <I>rectus, cum $it
reliquus trium</I> <G>a z g, a z b, b z d</G> <I>duobus rectis &aelig;qualium prop. 13.
lib. 1. $ublatis duobus $emirectis</I> <G>a z g, <+> z d</G> <I>per coroll. prop. 32. lib. 1.
Erunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis $ub A C,
A B comprehen$o maiora quadratis ex</I> <G>a z, z <+></G> <I>cum rectangulo
bis $ub</I> <G>a z, z b</G> <I>comprehen$o per quantitatem quadrati ex A C:
$ed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehen$o $ub
A B, A C $unt potentia line&aelig; C A B vtcunque $ect&aelig; in A, id e$t
&aelig;qualia $unt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. &amp; per eandem qua-
drata ex</I> <G>a z, z <+></G> <I>cum rectangulo bis comprehen$o $ub</I> <G>a z, z b</G> <I>$unt
potentia line&aelig;</I> <G>a z b</G> <I>vtcunque $ect&aelig; in</I> <G>z.</G> <I>E$t ergo C A B maior
potentia quam</I> <G>a z b,</G> <I>proinde erit &amp; longitudine maior per coroll.
&egrave; prop. 47. lib. 1. Similiter demon$trabitur de reliquis. E$t ergo maior
lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto</I> <G>a b d g,</G> <I>quod
erat demon$trandum.</I></P>
<P><I>His ita geometric&egrave; demon$tratis, nihil nunc obe$t exquirere, qu&aelig;
$it ex hac forma $ecunda in loris par$imonia. Cum igitur in lecto A
B C D qu&aelig; tres $unt $ecundum longitudinem exten$&aelig;, &aelig;quales $int
$ingul&aelig; lateri A C quod e$t $ex pedum: $imul $umpt&aelig; erunt 18. pe-
dum: &amp; reliqu&aelig; $ecundum latitudinem $ingul&aelig; ip$i A C &aelig;quales,
faciunt 9. pedes, ideo omnes $unt 27. pedes lororum. In lecto vero</I>
<G>a <+> g d</G> <I>cum omnes &aelig;quales line&aelig; $int ip$i</I> <G>a z,</G> <I>&amp; $it ex</I> <G>a z</G> <I>qua-
dratum &aelig;quale quadratis ex</I> <G>a g, &amp; g z</G> <I>id e$t 9. &amp; 9. Erit igitur
18. quadratum ex</I> <G>a z,</G> <I>cuius radix quadrata fer&egrave; e$t 4 2/9, qu&aelig; per 6.
multiplicata facit 25 1/3 qui numerus $uperatur &agrave; 27. per 1 2/3. Atque
hoc in loris compendium e$t, quod licet exiguum, non contemnen-
dum tamen.</I></P>
<P>Et $ic $emper.] <I>Videtur Ari$toteles volui$$e in vno lecto fu-
nem vnum e$$e continuum, &amp; per parallelogramma di$pergi atque
extendi.</I></P>
<P>Iuxta curuaturas.] <G>ka/myis</G> <I>curuatura re$tium vocatur ea
pars qu&aelig; &agrave; foramine ad foramen ip$is extrin$ecus applicatur $pon-
dis, parallelogrammorumque &agrave; re$tibus $eu loris effectorum minora
efficiunt latera.</I></P>
<P>Sunt enim &aelig;qualia latera.] <I>Deinceps ad finem corrupti&szlig;i-</I>
<p n=>183</p>
<I>ma fer&egrave; $unt omnia.</I></P>
<P>Angulus qui ad <G>z</G> rectus.] <I>Angulus qui ad</I> <G>z</G> <I>continetur &agrave;
lateribus</I> <G>z h, z a</G> <I>rectanguli lecti, itaque rectus e$t.</I></P>
<P>Angulus <G>b</G>] <I>Id e$t angulus</I> <G>z b a</G> <I>&aelig;qualis e$t angulo</I> <G>b h k</G>
<I>quod verum e$t. quia $unt anguli externus &amp; internus ad ea$dem
partes duarum parallelarum</I> <G>a b, k h</G> <I>incidente in ip$as recta</I> <G>z h.</G></P>
<P>In parallelis enim.] <I>Quod hic dicit Ari$toteles</I> <G>i)/sas <+>a/mmas</G>
<I>vertimus parallelas. Sic enim etiam locutus e$t cap. 5. lib. 1. po$teriore
analytic. Si quis igitur inquit demon$trauerit, quod rect&aelig; non con-
currant, videatur huius e$$e dem&otilde;$tratio. quia in omnibus $it rectis.
Non e$t autem, $iquidem non, quod $ic &aelig;quales $int, id fit: $ed quate-
nus quomodolibet &aelig;quales.</I></P>
<P>Similiter &amp; ali&aelig;.] <I>Ex tribus diagrammatis in contextu de$cri-
ptis quod $ecundum e$t o$tendit, exten$ionem funium breuiorem ea,
qu&aelig; in primo, &amp; tertio e$t, vt argumento problematis conuenire vi-
deatur. E$t enim l&otilde;gitudo funium in eo duntaxat 28. pedum cum 4/5
vnius pedis: cum in prim&ograve; $it 34. pedum fer&egrave;, &amp; in tertio 40 1/2 fere.</I></P>
<P><+></P>
<P>27. Cur difficilius longali-
gna humero feruntur ab
extremo: quam &agrave; medio
$ui.</P>
<P><+></P>
<P>Cur difficilius feruntur
humero longa ligna ab ex-
tremo: qu&atilde; &agrave; medio $ui, vt
&aelig;quale $it p&otilde;dus. An quod
extrem&utilde; ligni agitati ferri
prohibet, vt quod ge$tatio-
n&etilde; agitatione magis reuel-
lat? An quoniam, licet nihil
incuruetur, neq; vald&egrave; ma-
ior&etilde; l&otilde;gitudinem habeat,
tam&etilde; ab extremo ferre dif-
ficilius e$t: $ed quod faci-
lius &agrave; medio $ubleuetur:
quam ab extremo. Ob id ip$um etiam facilius fertur.</P>
<p n=>184</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr difficilius.] <I>Huius capitis problema e$t cur lignum lon-
gum difficilius ex humero fertur per extremum: quam per me-
dium. Huic dupliciter re$pondetur. Prima re$pon$io e$t $pecialis ad
lignum quod flexile $i $it incuruatur, &amp; nutat. Nutatio autem cum
$it motus ad alium terminum: quam ad quem fertur, impedit. quin
&amp; aggrauans premit magis ferentem. Secunda e$t generalis ex ele-
uatione faciliori, qu&aelig; $ic concludetur.</I></P>
<P><I>Quo modo lignum vel pondus facilius eleuatur, eodem &amp; fer-
tur. Eleuatio enim ge$tatio qu&aelig;dam e$t, &amp; etiam ge$tationis
pars difficilior, cum $it ad contrarium omnino terminum, vt
$ur$um: ge$tatio ver&ograve; lateraliter reliqua fiat.</I></P>
<P><I>At lignum longum facilius per medium: quam per extre-
mum eleuatur.</I></P>
<P><I>Ergo lignum longum facilius ex humero fertur per medium:
quam per extremum.</I></P>
<P><+></P>
<P>Cau$a vero e$t, quod ex
medio $ubleuato $emper
extrema $e inuicem $uble-
uant: &amp; altera pars alteram
prompt&egrave; attollit. Medium
enim quod habet $ubleu&atilde;s
vel fer&etilde;s efficitur tanquam
centrum. Itaque vtrumq;
extremorum deor$um ver-
gens $ur$um $u$penditur.
At ab extremo eleuat&utilde; vel
ge$tatum non idem facit:
quin totum onus vergit ad
medium vnum qu&ograve; eleua-
tur vel fertur. Hoc $it <G>a,</G>
extrema <G>b, g.</G> Igitur eleuato
vel ge$tato qua parte e$t <G>a</G>:
<foot><G>b</G> quidem</foot>
<p n=>185</p>
<+>
<fig>
<G>b</G> quidem deor$um ver-
gens attollit <G>g:g</G> vero deor-
$um repens attollit <G>b.</G> Si-
mul autem eleuata idem pr&aelig;$tant.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cau$a vero.] <I>Confirmatio e$t a$$umptionis ex &aelig;quis extremo-
rum ponderibus vici&szlig;im ob id $e $ubleuantibus: $i enim vnius
propen $io vergit deor$um: alterius re$i$tentia ad motum $ur$um im-
pediet. Et $ic $e$e mutu&ograve; librantia pondera, mutu&ograve; etiam $e $ubleuant.
E$t enim medium quod fertur, tanquam centrum, &agrave; quo extrema vt
&aelig;qu&aelig; lances in iu$ta libra, $u$penduntur. Non ita e$t vbi lignum per
extremum fertur: $ed totum ad partem vnam vergit ab co per quod</I>
<fig>
<I>ge$tatur deflectens. Ex deflexione autem
$eu depre&szlig;ione extremi, tanquam ponderis
prementis, labor augetur in ferente. Ergo
vbi depre&szlig;io nulla e$t, vt in priori modo,
ibi labor minor erit. Et $ic lignum lon-
gum ab extremo difficilius fertur quam
&agrave; medio. Sed h&icirc;c etiam qu&aelig;ri pote$t cur
lignum longum puta lancea ab extremo
vno ge$tata facilius feratur, $i perpendi-
cularis $it plano horizontis: qu&atilde; ad ip$um
inclinata. Hoc fit quia in perpendiculari
partes inferiores $u$tinent $uperiores: in
inclinata non item, omnes enim $ine ful-
cimento tendunt pro natura $ua deor$um.
Pr&aelig;terea in perpendiculari ip$a lancea to-
ta pondus e$t. Huic $u$tinend&aelig; qu&aelig; vis</I>
<foot>Aa</foot>
<p n=>186</p>
<I>$ufficiet, $ufficiet &amp;</I>
<fig>
<I>ferend&aelig;, inque $u$ti-
nenda tantum labo-
rat: in inclinata ex-
tremum e$t hypomoch-
lium, &agrave; quo non long&egrave;
abe$t vis mouens: pon-
dus ver&ograve; quod e$t reli-
qua pars, ab hoc extre-
mo alterum extremum
quant&ograve; longius: tant&ograve;
maiorem rationem ad
vim mouentem habe-
bit, &amp; $ic difficilius
feretur.</I></P>
<P><+></P>
<P>28. Cur humero difficilius
fertur vald&egrave; l&otilde;gum pon-
dus: quam breue.</P>
<P><+></P>
<P>Cur $i fuerit pondus id&etilde;
vald&egrave; longum humero dif-
ficilius fertur, eti&atilde; vt quis &egrave;
medio ferat, quam $i fuerit
breue. Huius quod antea
dictum e$t, cau$a n&otilde; e$t: $ed
agitatio cau$a e$t. Quum
enim longius fuerit extre-
ma agitantur. Ideo contin-
git ferentem mult&ograve; diffici-
lius ferre. Maioris vero agi-
tationis cau$a e$t, quod in
ead&etilde; motione extrema tr&atilde;$
fer&utilde;tur magis, qu&atilde;t&ograve; lign&utilde;
fuerit longius. Etenim hu-
<p n=>187</p>
<+>
merus $it c&etilde;trum vbi e$t <G>a.</G>
hoc enim manet. Sint ver&ograve;
<G>a b</G> &amp; <G>a g</G> line&aelig; ex centro.
Qu&atilde;t&ograve; igitur fuerit maius
id, quod ex c&etilde;tro, velip $um
<G>a g,</G> tant&ograve; plus magnitudo
illa transfertur, quod e$t
prius demon$tratum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr $i fuerint.] <I>Huius capitis problema e$t. cur lignum lon-
gius &egrave; medio ge$tatum breuiori eiu$dem ponderis difficilius ex
humero fertur. Cui vt re$pondeat generalem pr&aelig;cedentis $olutionem
re&yuml;cit, &amp; eam qu&aelig; $pecialis fuit de agitatione vtriu$que extremi ad-
fert, vt qu&aelig; reuellat in alium terminum, contorqueat, &amp; premat fe-
rentem. H&aelig;c autem pendet &agrave; maiore di$tantia &agrave; medio tanquam cen-
tro humeris ge$tato.</I></P>
<P><I>Sit igitur lignum
longius A B &egrave; me-</I>
<fig>
<I>dio C ge$tatum.</I></P>
<P><I>Sit &amp; breuius</I>
<fig>
<I>D E eiu$dem pon-
deris puta decem librarum &egrave; medio F ge$tatum etiam. Quia partes
cum pariter multiplicibus $unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. &amp;
e$t A B maior ip$o D E, erit dimidium A C maius dimidio D F.
Et $ic extremum A magis di$tans &agrave; centro C immoto plus mouet,
vel mouetur pro natura $ua deor$um. Item B. Ergotum A tum B
plus impediunt ferentem ex C: quam D &amp; E ex F. Qu&aelig;ri hic
po$$et cur pondera $ini$tro humero facilius ferantur, quam dextro.
Hoc fit, quia dextrum cumnat&utilde; $it ad mouere: $ini$trum ad moueri:
illud $i liberum $it ab onere impo$ito (quod premit ideoque impedit)
facilius &amp; maiori vi mouebit. Impeditum enim omne minus probe
fungitur officio. Pr&aelig;terea cum progre&szlig;io fiat impul$ione vnius cru-
ris, &amp; tractione, tum impul$ione alterius, melius e$t aliud, quod plus
impul$ione &amp; tractionevalet ab onere liberari. E$t aut&etilde; dextr&utilde; crus.</I></P>
<foot>Aa ij</foot>
<p n=>188</p>
<P><+></P>
<P>29. Cur in puteis tolleno-
nem faciunt hoc mo-
do.</P>
<P><+></P>
<P>Cur in puteis tollenonem
faci&utilde;t $ic, vt ligno pondus
plumbum $cilicet adijci&atilde;t.
An quod in duo tempora
diui$um $it hauriendi opus
Immergere enim opor-
tet $itulam, &amp; hancrur$us
$ur$um trahere. Contingit
quidem vacuam facile de-
mittere. At plenam attolle-
re difficile. Confert igitur
paulo tardius demittere, vt
qui attollit, attollat mult&ograve;
facilius. Hoc autem pr&ecedil;$tat
plumbum, vel lapis extre-
mo tollenonis adiectus.
Demittenti enim pondus
redditur maius: quam $i $o-
lam vacuam $itulam opor-
teret demittere. At quan-
do plena fuerit, hanc edu-
cit plumbum, vel $i quod
aliud pondus adiectum $it.
Itaq; hoc modo vtrumque
factu facilius e$t: quam alterum.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr in puteis tollenonem.] <G>Khlo/neion</G> <I>quid $it etiam$i h&icirc;c
Ari$toteles non explicet, non e$t tamen difficile coniectura a$-
$equi, e$$e eam machinam ligneam, qua &amp; antiqui v$i$unt, &amp; qui
adhuc viuunt vtuntur in hauriendis aquis &egrave; puteo ad irrigandos</I>
<p n=>189</p>
<I>hortos, vel ad aliud quod volunt. V$um hunc pulchre expre&szlig;it Colu-
mella, $i rect&egrave; Leonicus pro tendentibus corrigens reponit celonius,
$ic igitur de irrigandis hortis loquens dixit Columella:</I></P>
<P>Vicini quo que $int amnes, quos incola durus</P>
<P>Attrahat auxilio $emper $itientibus hortis:</P>
<P>Aut fons illachrymet putei non $ede pro funda</P>
<P>Ne grauis hau$turis celonius ilia vellat.</P>
<P><I>Machina h&aelig;c qu&aelig; ab officio tollendi tolleno dicitur, con$tat trabe
erecta, vt D C, &amp; tigno tran$uer$o circa axiculum in alto trabis</I>
<fig>
<I>ver$atili, vt A B, &agrave; cuius extremo B cum cathena B E pendet
vas E, in altero A pondus plumbeum, vel lapideum G ad&yuml;citur ad
commodiorem, vt vult h&icirc;c Ari$tottles, &agrave; puteo F exhau$tum. Qu&aelig;-
rit igitur cur in altero tollenonis extremo pondus ad&yuml;ciatur. Huius
qu&aelig;$tionis difficultas arguitur, quod $itula $eu vacua, $eu plena, $it
pondus. Pondus autem ponderi adiectum difficilius moueri deberet.</I></P>
<foot>Aa iij</foot>
<p n=>190</p>
<P>An quod in duo.] <I>Re$pon$io e$tex di$tinctione duplicis mo-
tus exhau$tioni per tollenonem nece$$ar&yuml;. Alter e$t immer$ionis: al-
ter eleuationis. Et illum quidem fatetur Ari$toteles ex adiecto pon-
dere reddi difficiliorem: at hunc contra multo effici faciliorem. Ad-
mittendum autem in vna totius operis parte leue incommodum, pro-
pter $ub$ecuturam in altera opero$iori parte long&egrave; maiorem commo-
ditatem. Vnde autem tum h&aelig;c, tum illud pendeat non dicit Ari$tote-
les, quia ex antecedentibus facile intellectum. Tignus enim tran$-
uer$us e$t vectis, cuius fulciment&utilde; e$t in axiculo trabis, atq; in motu
immer$ionis pondus mouend&utilde; e$t in A: mouens vero e$t in B, vel in
$itula E. Qu&ograve; igitur pondus in A erit grauius, e&ograve; difficilius attol-
letur, $ic natura grauitatis ferente: &amp; $ic maiore vi opus erit: contr&agrave;
in motu eleuationis, pondus mouendum e$t $itula, mouens e$t in A,
hic adiutus pondere adiecto natura $ua deor$um vergente, facilius
tant&ograve; deprimet ip$um A: quant&ograve; grauius erit G. Et $ic facilius B
attolletur cum annexa $itula. Po$$et etiam h&aelig;c qu&aelig;$tio ad libram
commodi&szlig;im&egrave; referri.</I></P>
<P><+></P>
<P>30. Cur cum duo homines
c&utilde; pertica pondus &aelig;qua-
le ferunt, non &aelig;qualiter
premuntur.</P>
<P><+></P>
<P>Cur cum duo homines
cum pertica, vel aliquo $i-
mili pondus &aelig;quale fer&utilde;t,
non $imiliter premuntur, $i
ip$um non &egrave; medio $u$pen-
datur: $ed qu&atilde;t&ograve; magis pro-
pius fuerit ferentibus. An
quia pertica quidem $ic fe-
rentium e$t vectis, pondus
ver&ograve; hypomochlium: Et&egrave;
baiulis qui ponderi pro-
pior e$t, e$t mobile: alter
ver&ograve; e$t mouens, qui qu&ograve;
plus di$titerit &agrave; p&otilde;dere, e&ograve;
<p n=>191</p>
<+>
facilius mouet, &amp; alterum
deor$um premit magis t&atilde;-
quam pondus adiectum,
quod e$t hypomochlium
renitatur. At po$ito ponde-
re in medio, non alter alteri
maiori e$t ponderi, nec ma-
gis mouet: $ed vterq; vtri-
que $imile pondus adfert.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr cum duo.] <I>Fu$tes teretes nodis carentes ad onera go$tan-
da apti palang&aelig; &agrave; Nonio &amp; Varrone dicuntur, vel phalang&aelig;
&agrave; Plinio vnde phalangar&yuml; Baiuli &yuml;s vt&etilde;tes, qui ex numero tetrapho-
ri, &amp; hexaphori dicti $unt. Qu&aelig;rit igitur h&icirc;c Ari$toteles. cur &egrave; duo-
bus pondus aliquod phalanga ferentibus, qu&ograve; ponderi propinquior e$t
alter, e&ograve; magis remotiori prematur. Cuius qu&aelig;$tionis caus&atilde; refert ad
vect&etilde;, cuius hypomochli&utilde; $it in p&otilde;dere ge$tato, vel $u$t&etilde;to. Siue enim
homines ambul&etilde;t: $iue $tent, nihil intere$t, vtpot&egrave; quod grauitate $ua
ne attollatur, ob $i$tat. Mouend&utilde; e$t in $u$tinente propinquiore: mou&etilde;s
e$t in remotiore. Et cur ita potius, cau$am adfert, quia vectis pars ma-
ior facilius mouetur, id e$t vt interpretor $u$tinetur, vel eleuatur: $ic-
que pars minor magis deprimetur, depre$$a ferent&etilde; vel $u$tinent&etilde; ma-
gis premet, vt h&icirc;c moueri n&otilde; $it aliud: qu&atilde; deor$um premi: &amp; mouere
$u$tinere, vel attollere. Alioqui $i mouere aliter $umatur, ratio qua
vectis longior facilius mouet, e$t in motione circa hypomochli&utilde; am-
bitus magnitudo, ob qu&atilde; quia motio redditur tardior, &amp; ide&ograve; leuior
eti&atilde; e$t, h&icirc;c conuenire n&otilde; pote$t. Neque enim in hac vectis circ&utilde;duci-
tur: $ed premit tant&utilde; $u$tinentes, vt quid graue. Sed &amp; aliter quam
Ari$toteles re$ponderi pote$t, ita accepto motu, $i dicamus alterutr&utilde;
e $u$tinentibus e$$e fulciment&utilde;, &amp; alterum e$$e potenti&atilde;: mobile aut&etilde;
e$$e id, quod inter vtrumq; appendet. Nam ver&utilde; e$t quod &egrave; tertio co-
roll. prop. 2. tractatus de vecte apud Gvid&utilde; Vbaldum demon$trate
deducitur. Nempe $i in extremis vectis du&aelig; $int potenti&aelig;, inter quas
pondus $it $u$pen$um. Erit vna ad alteram vt interualla inter po-
tentias, &amp; pondus reciproc&egrave;. Vt $i $it vectis A B, poten-
ti&aelig; A &amp; B, pondus $u$tentum C E, erit A ad B. vt B C
ad A C. Sit igitur vt B C $it minor: quam A C. Ergo A.</I>
<p n=>192</p>
<I>potentia</I>
<fig>
<I>erit mi-
nor: qu&atilde;
B, id e$t
potentia
minorin
A $ic di
$tante &agrave;
C $ufficiet $u$tinendo ponderi. Po$itis igitur A &amp; B potent&yuml;s
&aelig;qualibus, A facilius $u$tinebit, &amp; quidem tant&ograve;: quant&ograve; A <*>-
$tabit magis ab C. Sit pr&aelig;terea vt C $it in medio vectis A B.
quia B C erit &aelig;qualis ip$i A C potenti&aelig; &aelig;quales A &amp; B e$$e
debent, vt &aelig;qu&egrave; pondus idem $u$tineant. Ob id rect&egrave; dictum e$t illud
ab Ouidio,</I></P>
<P>Non ben&egrave; in&aelig;quales veniunt ad aratra Iuuenci:</P>
<P>Si qua velis apt&egrave; nubere, nube pari.</P>
<P><I>Si enim in&aelig;quales tunc grandior minorem premit magis: ob id periti
agricol&aelig;, $i quando alterius iugatornm laborem leuare velint, lorum
longius efficientes ad ip$um religant.</I></P>
<P><I>Hanc rur$us qu&aelig;$tionem aliter $oluere videtur Cardanus, nimi-
rum quod E pondus alteri ferentium propius exi$tens ip$um premit
magis, quia de$cendat magis re$pectu B: quam A alterius feren-
tium. Nam cum de$cendat $ecundumrectam C E, $i intelligamus &agrave;
puncto B ad Erectam ductam,
&amp; ab A ad E item rectam,</I>
<fig>
<I>con$titutum erit triangulum A
B E, cuius quia A E maior
e$t: quam E B, per prop. 46.
&amp; 47. lib. 1. E$t enim A di$tans
magis ab C quam B ex hypo-
the$i: erit angulus B maior: quam A prop. 18. lib. 1. Et $ic E plus
de$cendit re$pectu B: quam re$pectu A. Igitur E plus grauat B:
quam A $eu ex cau$a, quod magis premat: $eu ex effectu, quod ma-
gis de$cenderit.</I></P>
<foot>31. Cur</foot>
<p n=>193</p>
<P><+></P>
<P>31. Cur qui $urgunt, $ic $ur-
gant.</P>
<P><+></P>
<P>Cur omnes qui $urgunt
con$titu&etilde;tes angulum acu-
tum ex femore &amp; tibia, t&utilde;
ex thorace &amp; femore $ur-
gant: $in minus, $urgere ne-
que&utilde;t. An quia, quod &ecedil;qua
le e$t, quietis vbique cau$a
e$t. Angulus autem rectus
e$t &aelig;qualitatis, &amp; $tatum
facit. Ide&ograve; etiam fertur ad
angulos $imiles, c&utilde; $uperfi-
cie terr&aelig;. Sic enim erit ip$i
plano ad rectos: vel quod
$urgens fit rectus. Nece$$e
e$t autem $tantem e$$e per-
pendicularem terr&aelig;. Si igi-
tur debet e$$e ad rectos.
hoc e$t capur habere &egrave; di-
recto pedum. Etiam quum
$urgit fieri oportet. Quan-
do igitur $edet caput habet
ad pedes parallelum, &amp; ne-
quaquam in vna recta. Sit
caput <G>a,</G> thorax <G>a b,</G> fe-
mut <G><+> g,</G> tibi&aelig; <G>g d,</G> fiat
ver&ograve; thorax <G>a <+></G> ad rectos
femori, &amp; femur tibi&aelig; $ic
$edenti. Itaque $ic $e ha-
bentem impo$$ibile e$t $ur-
gere. At nece$$e e$t incli-
nare tibiam, &amp; con$titue-
re pedes $ub capite: hoc
autem erit $i <G>g d</G> fiat <G>g</G>
<foot>Bb</foot>
<p n=>194</p>
<+>
<G>z,</G> tunc $imul $urgere con-
tinget. Atque habere tum
caput, tum pedes in eadem
recta: <G>g z</G> vero cum <G><+> g</G>
angulum acut&utilde; con$tituet</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr qui $urgunt.] <I>Surrectio e$t motio, quia homo &egrave; iacente
vel $edente fit $tans. Quod vt intelligatur $cire oportet attingi
h&icirc;c quatuor figuras, quibus hominis corpus ex certa $ui po$itione fi-
gurari pote$t. h&aelig; $unt iacere $upinum, iacere pronum, $edere, $tare.
Iacere $upinum e$t cum $pina animalis terram contingit. Iacere pro-
n&utilde; e$t cum humi venter reclinatus e$t. H&aelig; du&aelig; figur&aelig; quia ad quie-
tem $omnumque communem comparat&aelig; $unt, pluribus animalibus
communes e$$e potuerant, $ed pronum ambulare conuenit brutis, qua-
$i $ol&ugrave;m ad pa$tum &agrave; natura in$titutis. Se&szlig;io e$t $itus in quo $pina
cum femore, &amp; femur cum tibia angulum rectum facit. Statio e$t
$itus in quo $pina femur &amp; tibia in vna recta exi$tentes perpendi-
culares $unt horizonti. H&aelig; du&aelig; $oli homini propri&aelig; $unt. quia $olus
articulos ita &agrave; natura $apiente &amp; architectatrice conformatos ha-
bet, vt $ic eius o$$a di$poni valeant. Solus enim articulum femoris
&amp; i$ch&yuml; ad anteriora flectit, ip$ius ver&ograve; genu retror$um reflectit,</I>
<marg>Cap. 1. &amp; 3.
lib. 3. de v$u
part.</marg>
<I>$ine quibus neque tibia &amp; femur cum $pina in vn&atilde; rectam adduci
pote$t, at in belluis vbi femur c&utilde; $pinarect&utilde; fecit, tibia nunqu&atilde; cum
femore rectum faciet: nec etiam ip$a ad terram recta erit. quod ta-
men, vt $e&szlig;io $ecura fiat, nece$$um e$t. cum igitur omnia bruta an-
tror$um po$teriorum crurum flexiones habeant, $olus homo $edet,
&amp; $tat: &amp; $apienter ita hunc natura fecit, cum hic $olus mentem</I>
<marg>Cap. 2. lib. 1.
de v$u part.</marg>
<I>qu&aelig; e$t ars artium habiturus erat, id e$t $olus artifex futurus erat.
Manuum enim, qu&aelig; $int <G>o)/rganon o)rganwn,</G> vt vocat no$ter Gale-
nus actiones in opific&yuml;s, duabus his t&atilde;tum egent figuris. Nemo enim
$upinus aut pronus quicquamagit. Ideo etiam, vt id obiter dicam,
qui opinantur ob id rectum $tare hominem, vt c&aelig;lum prompt&egrave; $u$pi-
ciat, dicereque po&szlig;it.</I></P>
<P>Re$picio aduer$us Olympum fronte intrepida.</P>
<p n=>195</p>
<P><I>Illi numquam viderunt pi$cem dict&utilde;</I> <G>*ou<+>ano/skopon,</G> <I>id e$t c&aelig;li $pe-
culatorem. Hic namque vel inuitus c&aelig;lum $emper intuetur: homo
autem ni$i collum reflectat retror$um, c&aelig;lum non videt. Atqui h&aelig;c
reflexio communis e$t etiam a$inis, vt omittam aues, qu&aelig; longo collo
$unt pr&aelig;dit&aelig;, quibus non $olum facil&egrave; e$t $ur$um: $ed &amp; quoquouer-
$um, $i voluerint a$picere. Et qu&atilde;do po$t Platon&etilde;, Ouidius dixit illud,</I></P>
<P>Pronaque cum $pectant animalia c&aelig;tera terram,</P>
<P>Os homini $ublime dedit, c&aelig;lum que videre</P>
<P>Iu$$it, &amp; erectos ad $idera tollere vultus.</P>
<P><I>Non $entit cum Platone &amp; fallitur: $i c&oelig;lum videre intelligit, cum
quis $upinus $eip$um reclinarit o$citans: non autem potius cum quis
naturam c&oelig;le$tium mente con$iderat, quod e$t homini, vt erectum
e$$e po$$e, proprium: pronum vero e$$e po$$e, commune e$t illi, cum
belluis, qu&aelig; non $olumiacentes: $ed &amp; ambulantes $ic $unt. Ver$us
enim humum omnes ventrem conuer$um habent, ali&aelig; magis, ali&aelig;
minus modo $imillimo infantium, qui manibus pedibu$que innixi, $e
mouent. Vnus cercopithecus proxime accedit ad hominis erectum
$tatum, diutiu$que $tare vtcunque pote$t, &amp; manum habet: $ed di&szlig;i-
milem, vt in qua pollex non e$t reliquis digitis oppo$itus, nec <G>an)ti/-
xeir,</G> proptere&agrave; dicitur &agrave; Galeno e$$e ridicula hominis imitatio. ab hoc
enim $itu pollex</I> <G>i)/son dun/atai tn_| o(/lh xeiei/.</G></P>
<P>Cur omnes qui $urgunt.] <I>Qu&aelig;rit h&icirc;c Ari$toteles, cur $ur-
gens de $e&szlig;ione nece$$ario con$tituat angu-
lum acutum ex tibia cum femore, vel ex
thorace, $eu $pina cum femore, vt in $e$-</I>
<fig>
<I>$ione $it thorax A B, femur B C, tibia C
D, anguli A B C &amp; B C D recti. Ex hoc
$ituad $urgendum innitens nece$$e habet addu-
cere C D ad C E, vel A B ad B F, vt &egrave;
rectis A B C, B C D angulis, fiant acuti
F B C, B C E.</I></P>
<P>An quia quod &aelig;quale.] <I>Qu&aelig;$tionem propo$itam $oluit du-
pliciter. Primo modo &egrave; cau$a quietis in $e$sione per$euer&atilde;te, quandiu
recti anguli con$eruantur. hic erit $yllogi$mus.</I></P>
<P><I>Cau$a quietis per$euerante fieri non pote$t $urrectio, vt qu&aelig; mo-
tio $it.</I></P>
<foot>Bb ij</foot>
<p n=>196</p>
<P><I>Angulorum rectitudo e$t cau$a quietis.</I></P>
<P><I>Erg&ograve; quandiu per$euerauerit, $urrectio non fiet.</I></P>
<P><I>A$$umptionis loco po$ita e$t eius confirmatio ab axiomate, &amp; $ic
concludetur.</I></P>
<P><I>&AElig;qualitas e$t vbique cau$a quietis.</I></P>
<P><I>Angulus rectus e$t &aelig;qualitas, quia $ibi &amp; al&yuml;s omnibus re-
ctis rectilineis e$t &aelig;qualis. quod e$t axioma 10. lib. 1. In eo
$cilicet rect&aelig; ip$um con$tituentes $ibi pariter incumbunt,
$ibique inuicem perpendiculares $unt. ex def. 10. lib. 1.</I></P>
<P><I>Erg&ograve; angulus rectus e$t cau$a quietis.</I></P>
<P><I>C&aelig;terum axioma hoc de &aelig;qualitate cau$a quietis diligenter animad-
uertendum e$t in tota rer&utilde; natura. Et vt particulatim expendamus.
videamus, vt omnia quie$cant ad rectos angulos. Primum elementa
omnia in planum $ui loci rect&agrave; $ur$um vel deor$am feruntur, &amp; in
medio collocata, ni$i aliena vi dimoueantur quie$cunt. Itaque in-
$i$tunt medio ad angulos rectos. Ob id terra cubico octon&ucirc;m recto-
rum $olido &agrave; Pythagoreis &amp; &agrave; Platone e$t comparata. Deinde arbo-
res &amp; plantarum omne genus rect&agrave; in$i$t&utilde;t plano. Durabile in &aelig;di-
fic&yuml;s nihil e$t, ni$i rect&agrave; in$i$tat. Po$trem&ograve; hominis quies, $eu iaceat
humi, $eu $edeat, $eu $tet, fit per rectos angulos. Iacet enim humi,
aut in lecto decumbit cum totum quidem corpus plano horizontis
parallelum e$t, aut eidem congruit: $ed tunc omnes cra&szlig;itudinis di-
men$iones plano in$i$tunt ad rectos, vt de pedibus erectis videre e$t.
Sedet quis in Hemicyclo? tib&yuml;s cum femoribus &amp; femoribus rur$us
cum $pina dor$i rectos angulos facit. Hinc collige vt vnus calceus
non omni pedi conuenit: $ic nec vnum $edile omni homini ad $e&szlig;io-
nem commodum e$t, maiori maius requiritur minori minus. Stat au-
tem? cum omnibus rectis &agrave; quibus tangitur in ip$o plano rectos etiam
angulos facit. Ergo quies &amp; $tatus per angulos rectos fiunt.</I></P>
<P>Vel quod $urgens.] <I>Secundus modus e$t $olutionis qu&aelig;$tionis
propo$it&aelig; per modum mutationis, qu&aelig; fit dum quis &egrave; $ed&etilde;te fit $tans,
qu&aelig; $urrectio dicitur. H&aelig;c igitur, $i quis $tare debeat facere debet,
vt $it particeps di$po$itionis, qu&aelig; in $tante e$t. At di$po$itio qu&aelig; in
$tante e$t, e$t $itus pedum &amp; capitis, $pin&aelig;que in eadem recta. Huius
$e&szlig;io non e$t particeps. quia pedes &amp; $pina $unt in Lineis parallelis:
contra adductio tibi&aelig;, ita vt angulum acutum cum femore con$ti-</I>
<p n=>197</p>
<I>tuat: vel thoracis vt cum
femore, quia pedes rect&agrave;</I>
<fig>
<I>$ub capite, aut $altem re-
ctius: quam ante collocat,
$tationis magis e$t parti-
ceps. Ad $urrectionem igi-
tur nece$$arij $unt anguli
acuti facti vel &agrave; thorace
cum femoribus, vel &agrave; fe-
moribus cum tibijs, vt diagrammate</I> <G>a b g d</G> <I>pro $edente, &amp;</I> <G>e b
g z</G> <I>pro $urgente declaratur.</I></P>
<P><I>Et hinc patet quod $i thorace cum femore, &amp; femore cum tibia
$imul anguli acuti fiant, facilius $urgetur: &amp; rur$us quant&ograve; an-
guli illi erunt acutiores: tant&ograve; facilius $urgetur: $icque $urgunt
imbecilli, &amp; conuale$centes. Porr&ograve; $urrectio &egrave; $edente ad $tandum
declarata e$t angulis acutis indigere: $urrectionem &egrave; iacente etiam
indigere clarum e$t. Is enim qui iace<*>, vt $urgat, &amp; $tet, quatuor
acutos efficit, utroque brachio &amp; latere: thorace &amp; cruribus: fe-
moribus &amp; tibiis, vt ia-
ceat A B G D. vt $ur-</I>
<fig>
<I>gat A B thorax bra-
chiorum in acutos con-
formatorum adminiculo
adducetur ad E B: $ic-
que E B G erit acutus
ex thorace &amp; femoribus,
&amp; G D tibia adducetur in G F: $icque erit acutus B G F.</I></P>
<P><I>C&aelig;terum $e&szlig;io, de qua h&icirc;c Aristoteles, e$t propri&egrave; dicta, &amp; hanc
Galenus cum $ecuritate e$$e dixit. Et ea maxim&egrave; vtuntur, qui $e-
dentarias artes exercent. At tamen $e&szlig;io lat&egrave; $umpta, fit ad angu-
los acutos, vt cum $ella humilior e$t tib&yuml;s $edentis, &amp; ad obtu$os
cum altior e$t. Vnde experientia notum e$t hominem quant&ograve; altius
$edet, tant&ograve; facilius $urgere, quod tamen videtur repugnare pr&aelig;di-
ctis, cum obtu$i anguli longius ab $int, etiam quam recti, ab acutis.</I></P>
<foot>Bb iij</foot>
<p n=>198</p>
<table>
<row><col></col><col><I>Altiore K</I></col></row>
<row><col><I>vt $it thorax A B $edens $uper $ella</I></col><col><I>&AElig;quali L</I></col></row>
<row><col><I>tib&yuml;s.</I></col><col><I>Humiliore M</I></col></row>
</table>
<P><I>Dico quod ex</I>
<fig>
<I>K facilius $ur-
get: quam ex L:
quamque ex M.
Ratio e$t, quia
A B $uper K
magis e$t parti-
ceps $tationis:
quam $uper L.
Et $uper L quam
quam $uper M.
Vt enim $urrectionis initium fiat per angulos acutos: Me-
dium tamen perducens ad terminum ad quem, qui e$t $itum
e$$e in vna recta vt A B G D, tran$it per minus acutos
ad rectum, &amp; tandem ad obtu$os, &amp; obtu$is obtu$iores: quou$que
ad vnam rectam peruentum $it, in qua e$t $tatio vt e$t A B G D
relicta $ella K, vel L, vel M. Sed pr&aelig;ter h&aelig;c ob$eruatione di-
gnum e$t, quod in ambulatione progre$$uque no$tro femora cum ti-
bijs, &amp; thoracem cum femoribus non omnino in rectam: $ed in an-
gulos obtu$i&szlig;imos: tum crura inter $e in acutum angulum, qui e$t
vertex trianguli I$o$celis conformamus. Altero $cilicet pedum fir-
mato in $olum, altero celeriter circumlato. vt cum P Ramo aduer-
$us philo$ophos illos, $i diis placet, qui Platonicis alis de$tituti, philo-
$ophari aggrediuntur, concludamus, quod quie$cimus, quod $edemus,
quod $urgimus, quod $tamus, quod ambulamus, quod currimus, geo-
metri&aelig; v$um e$$e. Sed &amp; addemus ex nostro Galeno, id quoque ve-
rum e$$e de brutis omnibus, quorum pedes in$i$tunt terr&aelig; ad rectos
angulos, $pin&atilde; pedibus tanquam columnis ad rectos etiam $uperemi-
nere. Hinc cau$am collige, cur $int nonnulla ex his tam apta ferendis
$arcinis &amp; oneribus. Hinc quoque, $i vis, collige cau$am, cur baiuli
Pari$ien$es onera tanta $uis harpagonibus: al&yuml; $portulis ferant, nimi-
rum cum ita componant $pinam, vt antror$um reclinata moles $u-</I>
<p n=>199</p>
<I>perna corporis &aelig;quiponderet onere &amp; viribus oneri impo$ito hu-
meris, &amp; ita tamen vt ambo cum femoribus &amp; tibiis, tali$que recta
in$istant ad terram ad angulos rectos, adiectis ad ea firmitatis $ta-
tionis gratia, tanquam ba$is &amp; fundamenti, tar$o, pedio, &amp; digitis
pedum. Sic enim moles $uperni corporis, &amp; onus habent aliquid ad
perpendiculum inferiorum partium, quod $e $uffulciat. Totu$que ba-
iulus cum onere, quod gestat instar turbinis, aut coni vertice terr&aelig;
incumbit, ba$i $upereminente. Hinc etiam collige cur baiulis cum
onere a$cen$us graduum facilior e$t: quam de$cen$us. In a$cen$u enim
quantum antror$um $e incuruent, nullum inde illis ca$us periculum:
at in de$cen$iu vel exigua illis curuatura periculum adfert, ex quo
eti&atilde;rar&ograve; videas, ni$i ebiberint plus paul&ograve;, baiulos c&utilde; onere de$cendere,
a$cendere autem, quoties opus e$t.</I></P>
<P><+></P>
<P>32. Cur commotum faci-
lius moueatur, qu&atilde; quie$-
cens.</P>
<P><+></P>
<P>Cur commotum facilius
moueatur: quam quie$c&etilde;s,
velut plau$tra commota ci-
tius agitant: quam incipi&etilde;-
tia moueri. An quia quod
mouetur p&otilde;dus in contra-
rium mouere difficillim&utilde;.
Aufertur enim aliquid de
potentia motoris, licet ip$e
mult&ograve; fuerit velocior. Ne-
ce$$e e$t enim impul$ion&etilde;
eius, quod repellitur, fieri
tardiorem. Deinde ver&ograve; $i
quieuerit. Quie$cens enim
re$i$tit. Quod ver&ograve; motum
e$t, e&ograve; qu&ograve; impellitur, $imi-
le quid impellenti facit, ac
$i quis vim &amp; celeritatem
motoris augeret, quod etiam ab illo pateretur. hoc ip$um
facitid, quod in via commotum e$t.</P>
<p n=>200</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr commotum.] <I>Commotum h&icirc;c ita capi debet, vt e&ograve;, qu&ograve;
moueatur, impellatur: non contra, quod ex re$pon$ione colligere
facil&egrave; erit. Qu&aelig;$tio igitur e$t, cur commotum facilius moueatur:
quam quie$cens. qu&aelig; illu$tratur exemplo curruum, quos iam commo-
tos facilius e$t continuare in motu, quam quie$centibus motionis ini-
tium dare. Illu$trari etiam po$$et exemplo nauium.</I></P>
<P>An quia quod mouetur.] <I>Re$pon$io ad qu&aelig;$tionem $ic con-
cludi pote$t.</I></P>
<P><I>Motoris vim &amp; celeritatem augens pondus, facilius impellitur:
contr&agrave; diminuens tardius.</I></P>
<P><I>Pondus motum e&ograve;, qu&ograve; impellitur, motoris vim &amp; celerita-
tem auget, &amp; $imile quid $uo impul$ori iam facit.</I></P>
<P><I>Contr&agrave; quie$cens, quia ali&ograve; nititur, &amp; motu occulto in contra-
rium: quam qu&ograve; impellitur tendit, diminuit.</I></P>
<P><I>Commotum igitur facilius mouetur: quam quie$cens.</I></P>
<P><I>Quod autem quie$cens vim motoris diminuat, patet. quia $i $ineretur
nec impelleretur, exempli gratia, $ur$um, vel lateraliter, natura $ua
$ublato impedimento rect&agrave; deor$um ferretur. Erg&ograve; qua vie&ograve; moue-
retur, eadem re$i$tit, ne $ur$um vellateraliter impellatur. Re$istere
autem motori, diminuere e$t eius vim in mouendo. Im&ograve; vera e$t illa
propo$itio. Ab &aelig;quali aut minore vi quam $it impedimentum non
fit motus. Sit enim A B C D
quod re$istat per decem ne $ur$um</I>
<fig>
<I>trahatur. Dico quod $ur$um non
trahetur, neque per 10. neque per 9.
&amp;c. Nam $ub$tracto impedimento,
quod impedit ne A deor$um fera-
tur, eo ferretur vt 10. Quod $i eo-
dem tempore $ur$um trahatur &agrave; vi
qu&aelig; $it etiam vt 10. tunc tantum
mouebitur deor$um: quantum $ur-
$um, quie$cet igitur. Si ver&ograve; $ur$um trahatur &agrave; vi minore, vt nouem,
quia &agrave; maiore vi deor$um fertur, non $ur$um: $ed deor$um $impliciter</I>
<foot><I>feretur.</I></foot>
<p n=>201</p>
<I>feretur. Pr&aelig;terea alia etiam demon$tratione qu&aelig;$tio ab Aristotele
propo$ita concludi pote$t. $ic,</I></P>
<P><I>Omne duobus motibus ad diuer$a tendentibus commotum, tan-
t&ograve; minus vno mouetur: quant&ograve; magis altero. quia vis qu&aelig;
aliqu&ograve; mouet plus: plus etiam ob$i$tit, &amp; $ic retardat &amp; in-
fringit vim, qu&aelig; ali&ograve; mouet.</I></P>
<P><I>Sed currus exempli gratia iam commotus, vel incipiens
moueri, mouetur tum motu naturali deor$um, tum vio-
lento ad latus.</I></P>
<P><I>Ergo quant&ograve; magis hoc mouebitur, minus mouebitur illo: &amp;
contra.</I></P>
<P><I>Atqui iam commotus plus mouetur violento. Tunc igitur minus
naturali: contra incipiens moueri, plus naturali. Tunc igitur minus
violento. Ergo commotus facilius mouebitur: quam quie$cens vel
incipiens moueri.</I></P>
<P><+></P>
<P>33. Cur proiecta lata ce$-
$ant.</P>
<P><+></P>
<P>Cur proiecta lata ce$$ant.
An vis impellens de$init,
vel propter reuul$ion&etilde;, vel
propter inclinationem rei
proiect&ecedil;, $i vim proiicientis
$uperauerit. An ab$urdum
de eo dubitare e$t eum, qui
principium relinquit.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr proiecta.] <I>Proiecta dicuntur, qu&aelig; manu, funda, arcu, vel
ali&ograve; in$trumento $ur$um, vel ad latus, vel etiam deor$um vio-
lenter feruntur. Qu&aelig;ritur igitur cur proiecta tandem moueri de$i-
nant. H&icirc;c re$pondet, quia $ublata cau$a ce$$at effectus. Cau$a autem
lationis in proiectis e$t vis impellens &agrave; primo motore impre$$a. Hanc
Simplicius Ari$totelis interpres</I> <G>)<+>pipo/laian</G> <I>qua$i diceres $uperfi-</I>
<foot>Cc</foot>
<p n=>202</p>
<I>ciariam appellat comment. in lib. 7. Phy$. H&aelig;c autem tollitur aut&agrave;
re$i$tentia med&yuml; per quod fertur. Corpus enim e$t quod in $uo $eloco
con$eruare nititur: aut &agrave; naturali grauitate ali&ograve;, qu&agrave;m qu&ograve; pro&yuml;ciun-
tur tendente. Vt enim calor &amp; frigus in $ubiectis non propr&yuml;s ali-
quandiu manent: ita &amp; violenti motus impre&szlig;io illa. Et vt ferrum
quod diutius fuit in igne, diutius etiam calorem retinet: $ic ma-
chinis longioribus emi$$a, quia vim illam magis impre$$am ha-
bent, longius feruntur. quod certo indicio e$t vim &agrave; motore primo ali-
quam in proiectis relinqui, qu&aelig; ad aliquod tempus manet. At tan-
dem ob cau$as pr&aelig;dictas, perit. Et $ic qu&aelig;que ad naturam redeunt
$uam. Nec $i millies lapidem $ur$um proieceris: tamen vnquam $ur-
$um ferri a$$ue$cet. H&aelig;c enim qu&aelig; ine$t &agrave; natura grauitas, ne vis $ur-
$um mouens perfect&egrave; imprimatur, impedit.</I></P>
<P>An ab$urdum.] <I>Altera cau$a videtur huc adferri ce$$ationis
in proiectis, aut $ublationis virtutis impellentis impre$$&aelig;. Si per prin-
cipium intelligamus motorem, qui motus principium dedit, id e$t pri-
mum motorem. Hic enim vbi emi$it, exempli gratia, telum, $epara-
tur ab eo, nec amplius mouet: nihilominus tamen.</I></P>
<P>Hoc volat emi$$um $emel irreuo cabile telum:
<I>Sed obid tandem de$init &agrave; motione, quia licet vis aliqua impre$$a $u-
per $it, qu&aelig; moueat adhuc, &agrave; primo motore non continuatur, ide&oacute;que
perit. Ab$urdum e$t igitur dubitare de cau$a ce$$ationis proiecti cum
ip$um $uus motor de$erat. C&aelig;terum $agitta &amp; ha$ta &amp; quicquid
aliud tale e$t ten$a coria facilius, quam laxa penetrat quod illa qui-
dem re$i$tunt: h&aelig;c autem cedentia paulatim eorum qu&aelig; incidunt,
violentiam exoluunt, Gal. cap. 8. lib. 2. de v$. part.</I></P>
<P><+></P>
<P>34. Cur quidpiam non $ua
latione fertur non con-
$equente impul$ore: $ed
dimittente.</P>
<P><+></P>
<P>Quare quidpiam non
propria latione fertur, cum
impul$or non con$equa-
tur: $ed dimittat. An quia
<p n=>203</p>
<+>
quid tale facit, vt alterum
impellat, &amp; hoc alterum:
ce$$at ver&ograve; qu&atilde;do non am-
plius pote$t facere primum
impellens, vt id quod fer-
tur, impellat. Et quando
grauitas eius quod fertur
deor$um ruit magis: quam
antror$um impul$oris vis
po$$it impellere.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Qvare quidpiam.] <I>Cum omne proiectum graue quid $it, ide&oacute;-
que natura tendens rect&agrave; deor$um. Qu&aelig;rit rur$us Ari$toteles:
$ed expre&szlig;ius quam ant&egrave;. Cur cum proiector non con$equatur proie-
ctum, ip$um non feratur potius $uo motu naturali: quam violento.
Cui vt re$pondeat ad cau$am pr&aelig;cedentem, vim $cilicet impre$$am
&agrave; primo motore ad&yuml;cit med&yuml;, per quod pro&yuml;citur antiperi$ta$im. Cum
enim proiectum primo antror$um dimouerit medium vt a&euml;rem, hic
$umma celeritate retr&ograve; proiectus, ne vacuum quid (quod abhorret
natura) relinquatur, conuolat: &amp; $ic deinceps, ita vt quantum a&euml;r
anterior ob re$i$tentiam impediuit, factus po$terior cum concur$u
violento motum iuuet, vt ce$$are non deberet motus ni$i anterioris
a&euml;ris ob$i$tentiam iuuaret, &amp; augeret maxim&egrave; grauitas naturalis,
quibus iunctis: vis tandem impellentis antror$um $uperatur, &amp; eua-
ne$cit: $icque ce$$at motus violentus, &amp; ni$i aliquod ad$it impedi-
mentum, incipit naturalis, quo deor$um rect&agrave; ruit.</I></P>
<P><+></P>
<P>35. Cur neq; exigua, neque
magna proiecta feruntur
procul.</P>
<P><+></P>
<P>Cur neq; exigua, neque
magna proiecta procul fe-
runtur: $ed oportet corre-
<foot>Cc ij</foot>
<p n=>204</p>
<+>
$pondere quo d&atilde;modo pro-
ijcienti. An quia nece$$e
e$t, id, quod proijcitur &amp;
impellitur re$i$tere ei, vnde
impellitur. Nihil ver&ograve; ce-
dens propter magnitudi-
nem, vel nihil re$i$tens pro-
pter imbecillitatem, nec
iact&utilde; facit, nec impul$um.
Illud quid&etilde;, quia magno-
pere excedit vires impul$o-
ris, nequaquam cedit. Hoc
ver&ograve; quia vald&egrave; imbecill&utilde;,
nihil re$i$tit. An quia quod
fertur t&atilde;tum feratur: quan-
tum a&euml;ris in profundum
mouerit. Non motum au-
tem nec conting&etilde;s e$t mo-
uere quicquam. Sic igitur
vtraque $e habent, quod
enim valde magn&utilde;, quod-
que valde paruum, $eu nequaquam mota exi$tunt. Alte-
rum enim nihil mouet: alterum nequaquam mouetur.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr neque exigua.] <I>Exigua &amp; magna vocabula $unt in re-
latis, &amp; qu&aelig; intelligi, vt ante dictum e$t, non po$$unt ni$i rela-
tione facta ad aliud, ad quod referuntur. Magna igitur $unt, qu&aelig; vi-
res pro&yuml;cientis valde excedunt: exigua vero, qu&aelig; viribus nullo modo
re$i$tunt, vel qu&aelig; ade&ograve; imbecilla $unt, vt nullam vim mouendi, ne
a&euml;rem quidem habeant. Et $ic grana milij quamuis $int exigua mole:
exigua tamen viribus dici non debent, cum &egrave; certo interuallo &agrave; quo-
dam per foramen acus proiicerentur, nec rur$us magna licet mole e$-
$ent, magna erant ad vires $axa illa tritalantaria, telaque mi&szlig;ilia
duodeuiginti pedum, qu&aelig; recitat Athen&aelig;us facile eiaculata fui$$e ad</I>
<p n=>205</p>
<I>quadringentos cubitos, quod $patium e$t $tadij, per machinam, qu&aelig;
erat in medio cata$tromate $uper tripodes excitata, illius immen$&aelig;
nauis, de qua antea diximus. Qu&aelig;ritur igitur, cur exigua vt pluma,
&amp; magna vt mola, vel lapis ingens proiecta non procul ferantur:
$ed qu&aelig; $ic ferri debent, debeant corre$pondere proiicienti, id e$t ha-
bere rationem quandam, ita vt motor vel per$e, vel cum alio pr&aelig;-
polleat mouendo. In textu notabis</I> <G>summebi/an</G> <I>poni pro</I> <G>an)alogi/a.</G></P>
<P>An quia nece$$e e$t.] <I>Prima re$pon$io breuiter $ic concludi
pote$t. Oportet proiiciendum cedere proiectori, &amp; etiam re$i$tere.</I></P>
<P><I>Magnum non cedit, quia excedit vires proiectoris.</I></P>
<P><I>Exiguum non re$i$tit, quia imbecillum.</I></P>
<P><I>Neutrum igitur proiectum fertur, nedum procul.</I></P>
<P><I>Propo$itionis huius $yllogi$mi prior pars per$e clara e$t, &amp; illu$trata
etiam ijs qu&aelig; &agrave; nobis cap. 32. dicta $unt. Po$terior de re$i$tentia etiam
vera e$t, quia $i mobile motori non re$i$tat, motus non fiet in tempo-
re, &amp; $ucce&szlig;ione.: $ed in in$tanti quod e$t contra demon$trata ab
Ari$totele lib. 4. de Phi$ico audit. Vim enim motoris, $i nihil retar-
dat, quare non ageret ilico? vnde ne tran$latio $ubita latorum fiat,
non $olum forma tran$lati obe$t: $ed &amp; medium per quod fertur,
quod quanquam tenue &amp; diaphanum $it, vt a&euml;r, e$t tamen corpus.
E$t itaque h&aelig;c propo$itio vera. Pr&aelig;terea vt &amp; hoc demon$tretur ad
$en$um, $i $corpioni vel arcuballi$t&aelig; palea loco $agitt&aelig; $uperpona-
tur, pr&aelig;ter id quod ictum nullum faciet, etiam parum long&egrave;
emi$$a procedet. Quod $i graui$simum $piculum, etiam lentius &amp;
minus long&egrave; emittetur. E$t igitur aliquod medium optimum,
vbi extrema ambo vitio non carent.</I></P>
<P>An quia quod fertur.] <I>Altera re$pon$io $ic concludi pote$t.</I></P>
<P><I>Quantum quidque a&euml;ris mouerit, tantum feretur: &amp; $i igitur
non mouerit, non feretur.</I></P>
<P><I>Magnum quia immotum non mouet aerem: imbecillum
quia etiam immotum.</I></P>
<P><I>Neutrum igitur feretur.</I></P>
<P><I>Propo$itio rur$us h&aelig;c vera e$t, quia cum alioqui penetratio dimen-
$ionum fieret, ferri nihil pote$t, ni$i medium per quoa fertur, cedat
locum: alioqui medium puta aer, &amp; id quod fertur, e$$ent in vno.</I></P>
<foot>Cc iij</foot>
<p n=>206</p>
<P><+></P>
<P>36. Cur lata in vortice
aquarum ad medium de-
uoluuntur.</P>
<P><+></P>
<P>Cur lata in vortice aqua-
rum omnia tandem ad me-
dium deuolu&utilde;tur. An quia
quod fertur magnitudin&etilde;
habet: vt $it in duobus cir-
culis partim quidem in mi-
nore: partim ver&ograve; in maio-
re. Vtrumque ip$ius extre-
m&utilde;. Itaque maior circum-
uellit, quia celerius fertur,
&amp; per tran$uer$um impel-
lit ip$um ad minor&etilde;. Quo-
niam vero id quod fertur
latitudinem habet: ill&eacute;que
rur$us idem facit, &amp; pro-
pellit ad interior&etilde;, quou$-
que ad medium peruene-
rit. quia quod fertur, $imi-
liter $e habet ad omnes cir-
culos ob medium. Etenim
ip$um in vnoquoque circulorum &aelig;qualiter di$tat.</P>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>Cvr lata in vortice.] <G>*dino/m<+>uon u(/dw<+></G> <I>$eu</I> <G>di/nh</G> <I>Latinis vor-
texaqu&aelig;, &amp; gurges. Locus e$t profundus in flumine in quo
aqua vertitur, $ic dictus quod gul&aelig; in$tar ad $e trahat, &amp; deuoret.
Innatantia enim $eu grauia vt nauim: $eu leuia vt plumam, $tatim
atque ad medium $ui adduxit, tam rapid&egrave; $ummergit, vt in momen-
to nu$quam videas. Ari$toteles in hoc loco pr&aelig;$upponit</I> <G><+>)n di/nh su/-
<+>ofas t<+> u(da/twn</G> <I>vortices aquo$os e$$e multos circulos concen-
tricos, quorum vt continens maior e$t contento: ita $emper celerius</I>
<p n=>207</p>
<I>ferri. quod quam verum $it, postea docebimus, vbi problema cum
$uis cau$is ex mente Ari$tote-
lis explicuerimus. Qu&aelig;ritigi-</I>
<fig>
<I>tur Aristoteles cur qu&aelig; fe-
runtur in vortico$a aqua, om-
nia tandem ad medium deuol-
uantur. Sit igitur A medium
aqu&aelig; per circulos B C D,
E F G, H I K, L M N,
O P Q volut&aelig;: $it &amp; vt
nauis R feratur per vorticem
B C D.</I></P>
<P><I>Dico quod ad A medium
deuoluetur.</I></P>
<P>An quia quod fertur.] <I>Prima e$t</I> <G>tou_ dio<+>i/smou_</G> <I>problematis
propo$iti demonstratio. qu&aelig; $ic concludetur.</I></P>
<P><I>Habentis latitudinem $i extrem&utilde; vnum celerius feratur: quam
alterum, quod celerius fertur, truditur ad locum tardioris.
per tran$uer$um enim &agrave; celerius moto impellitur.</I></P>
<P><I>Innatans omne in aqua vortico$a, vt nauis, latitudinem
habet, &amp; eius extremum quod in exteriori circulo e$t,
celerius fertur: quam quod in interiori. Circulus enim
maior celerius fertur. Exterior autem maior e$t.</I></P>
<P><I>Ergo innatans trudetur ad locum tardioris id e$t in interiorem
circulum, vt &agrave; B ad E &amp; ab E ad H, &amp; ab H ad L, &amp;
ab L ad O, &agrave; quo tandem ad A medium.</I></P>
<P><I>Similiter enim $e habet innatans ad omnes circulos vorticis ob me-
dium, quod &agrave; $ingulis &aelig;qualiter distat.</I></P>
<P>Quia quod fertur.] <I>Ex hoc loco expunximus vocabula h&aelig;c
$ine v$u &amp; magna c&otilde;fu$ione interiecta</I> <G>kai\ to\ te m<+>o\ ei)</G> <I>nec pro</I> <G>ei)</G> <I>re-
ponimus</I> <G>h)\</G> <I>quod faciunt aliqui huius loci interpretes, ex hoc attin-
gentes $ecundam cau$am problematis, quod $cilicet omnia finem mo-
tus, id e$t quietem appetant, ideo ferri ad locum quietis, qui medius
e$t in vortice. qu&aelig; vt vera e$$ent, non video tamen exprimi po$$e
ex hoc Ari$totelis contextu, qui $uperioris demonstrationis comple-
mentum e$t, vt patuit.</I></P>
<foot>An quia</foot>
<p n=>208</p>
<P><+></P>
<P>An quia qu&aelig; quidem la-
tio vorricis aqu&aelig; n&otilde; vin cit
ob magnitudinem: $ed ex-
cellunt grauitate celeritat&etilde;
circuli, illa nece$$e e$t &amp;
tardius ferri. Minor autem
circulus tardius fertur. N&otilde;
enim idem $pati&utilde; in &ecedil;quali
tempore magnus &amp; paruus
circulus voluitur, quan-
do fuerint circa idem me-
dium. Itaque ad mino-
rem circul&utilde; vt de$inat ne-
ce$$e e$t, quou$que ad me-
dium venerit. Qu&ecedil;cunque
ver&ograve; latio prius vincit, fi-
niens idem faciet. Oportet
enim vt alter&utilde; quidem $ta-
tim celeritate grauitatem:
alterum ver&ograve; grauitate ce-
leritatem vincat, vt omnis
ad interiorem circul&utilde; $em-
per relinquatur. Nece$$e
enim ip$um quod non vin-
citur intr&ograve; vel foras moue-
ri. In ip$o ver&ograve; in quo e$t,
non pote$t f<*>, cum non
vincatur: mni &ograve; minus in
exteriori. La<*>io enim exte-
rioris circuli celerior e$t.
Re$tat vt<*> quod non vin-
cit, ad interiorem transfe-
ratur. Semper enim nititur
quo dlibet, ne vincatur. quoniam terminus, qui e$t non
moueri, facit ad medium venire. Quie$cit enim $olum
centrum, ad quod omnia nece$$e e$t congregari.</P>
<foot>COMMEN-</foot>
<p n=>209</p>
<head>COMMENTARIVS.</head>
<P>An quia qu&aelig; quidem.] <I>Altera e$t eiu$dem</I> <G>dio<+>ismou_</G> <I>pro-
blematis demon$tratio. qu&aelig; $ic concludetur.</I></P>
<P><I>Innatantia in vortice latio vortico$a aqu&aelig; vincit, vel non
vincit. Si non vincat ob grauitatem, qu&aelig; excedit celeritatem
circuli, non ferentur in eo, in quo $unt circulo. quia latio vor-
tico$&aelig; aqu&aelig; vinceret. Mult&ograve; minus in maiori. Relinquitur er-
g&ograve;, vt in minori id e$t interiori, vt qui tardior $it, ferantur,
&amp; $imili ratione ab hoc quou$que ad medium veniant.</I></P>
<P><I>Si ver&ograve; vincat, vt primum quidem vincat, tandem tamen
non vincit. Oportet enim vt mod&ograve; h&aelig;clatio grauitatem
innatantium celeritate $ua vincat: mod&ograve; ip$a innatantia
$ua grauitate celeritatem lationis vortico$&aelig; aqu&aelig; vin-
cant. Vnumquodque enim nititur $emper, ne vincatur.</I></P>
<P><I>Et $ic idem fiet, quod ante: vt innatantia ad interiorem feran-
tur, &amp; ad eum denique terminum, in quo violentia vorticis
non amplius voluantur. Hic autem terminus medium e$t vor-
ticis ad quod omnia congregantur.</I></P>
<P><I>Innatantia igitur in aqua vortico$a ad medium deuoluuntur. quod
fuit demon$trandum.</I></P>
<P><I>Hactenus fuerunt du&aelig; demon$trationes Ari$totelis, qu&aelig; vt dixi
pr&aelig;$upponunt gurgitis vortices e$$e circulos concentricos, quod fal-
$um e$t, quia $unt linea $piralis vnius aut plurium reuolutionum.
Pr&aelig;terea nullam mentionem facit decliuitatis $uperficiei aqu&aelig; vor-
tico$&aelig; ver$u<*>edium, qu&aelig; res maxim&egrave; confert ad de$cen$um rei in-
natantis, &amp; eiu$dem deuolutionis ad medium. Ibi enim $pecus qu&aelig;-
dam $ub aquis <*>erra latet, qu&aelig;</I> <G>a)/<+>u<+>os</G> <I>qua$i</I> <G>a)neu bu/<+>ou</G> <I>$ine
fundo dicta e$t. <*> in quam tanquam ex alto confluunt magna ce-
leritate aqu&aelig;. Indicium huius e$t, quod pluma innatans ad hoc exa-
ct&egrave; medium cum delata e$t, $tatim ab$orbetur, tracta $cilicet de$cen-
$u aqu&aelig;: alioqui natura leuior infra aquam non de$cendet, tan-
tum abe$t, vt qu&aelig; grauia $unt non ibi $ubit&ograve; $ummergantur. His
ita po$itis demon$tratio problematis Aristotelici e$t facilis &amp;
breuis.</I></P>
<foot>Dd</foot>
<p n=>210</p>
<P><I>Sit A inte-
rius extremum,
<fig>
&amp; B exterius
line&aelig; $piralis A
B plurium reuo-
lutionum, in ex-
tremo B $it na-
uis C. Dico quod
C feretur ad A,
&amp; in$uper quod
cum erit in A
$ummergetur in-
tra aby$$um A
E.</I></P>
<P>Demon$t.
<I>Innat&atilde;s in vor-
tico$a aqua fer-
tur ad motum
vnd&aelig; impul$&aelig;,
vel tract&aelig;.</I></P>
<P><I>At aqua vortico$a fertur $ecundum lineam $piralem ad eius interius
medium. E&ograve; enim &amp; decliuitas, &amp; aby$$us trahunt.</I></P>
<P><I>Erg&ograve; innatans vt C in B principio vortico$&aelig; aqu&aelig; ad medium
interius A deuoluetur, &amp; ibi propter tractum con$ecutio-
nemque aqu&aelig;, tum &amp; naturalemrei innatantis grauitatem
rect&agrave; deor$um ruet per aby$$um A E. quod erat demon-
$trandum.</I></P>
<P><I>Ex hac conclu$ione elici debet monitum, quod nauigantibus vti-
li&szlig;imum e$t, vitandos $cilicet illis vortices aquarum tanquam $copu-
los, qualem referunt in Noruergi&aelig; Oceani inter Roe$t &amp; Loffoet
maximum e$$e, qui naues $ecum in profundum trahat: &amp; ad hos, $i
forte impegerint (quod $entient $i deprehenderint nauim $uam $ine
cau$a alia, vt eius venti, qui Typh&otilde;, vel Ecnephias dicitur,) circum-
agi, primo quoque tempore adhibitis omnibus remis veli$que eniten-
dum ab his $piris $e$e excludere. paul&ograve; enim pluribus implicati nullis
viribus $e$e liberabunt. H&icirc;c enim illud poet&aelig; veri&szlig;imum.</I></P>
<p n=>211</p>
<head>Facilis de$cen$us Auerni:</head>
<P>Sed reuocare gradum, $upera$que euadere ad auras,
Hocopus hic labor e$t.</P>
<P><I>Sed rur$us de vorticibus h&aelig;c qu&aelig; $unt apud Cardanum cap. 6. lib. 1.
de variet. rerum $citu digna $unt. Trahi quide naues, inquit, ac c&aelig;-
tera velut Typhone vento haud ab$urdum in vorticibus: vortices
quoque e$$e haud dubium e$t: at quomodo de$icendens aqua di$tribua-
tur, non ade&ograve; per$picuum e$t, cum $emper in humiliora feratur. Imo
autem vortice quo modo quicquam humilius e$$e po&szlig;it, non facile
o$tendere. videtur autem mihi vortex non ad infima de$cendere:
$ed potius ad ea loca, ex quibus pateat exitus: Nam &amp; vi vento-
rum aliquando propellitur loco cedens. Quamuis etiam ad infima de$-
cendat, per$&aelig;pe tamen non attingit fundi libramentum: aut $i infe-
rius etiam de$cendit, aliqu&ograve; exitus patet. Terra $cilicet, vt hoc ad-
dam, exi$tente hoc in loco cuniculo$a &amp; per longi&szlig;imum canalem
aliquam in $pecum $e$e exonerante.</I></P>
<P><I>Habes nunc, candide lector, opus Ari$totelis magna $ubtilitate,
&amp; iucunda $ubtilitatum in rebus Mechanicis contemplatione, re-
fertum, &amp; multis ob rerum principiorumque tractatorum ob$cu-
ritatem &amp; ob contextus Gr&aelig;ci corruptionem difficultatibus ob-
$tructum, no$tra opera &amp; iudicio, vt $pero, ita re$eratum, &amp; &agrave; men-
dis quibus propemodum infinitis $catebat, liberatum: vt po$th&aelig;c vel
mediocriter geometricis imbutus vel ne imbutus quidem hunc
legere &amp; intelligere &amp; voluptatem ac vtilitatem ex eo capere
po$sis. quinetiam in $cholis vulgari&utilde; illorum philo$ophorum, qui pa-
rum ab$unt, vt omnin&ograve;</I> <G>a)gewme/t<+>h<+>oi</G> <I>non $int, locum eum obtine-
re po$sit, quem c&aelig;teri qui ab hoc natur&aelig; &amp; artis etiam omnis atque
indu$tri&aelig; genio libri prodierunt, qu&eacute;mque &yuml;, qui ab illis public&egrave; le-
guntur &amp; explicantur. Quod in numinis diuini bonorum omnium
largitoris gloriam: Henrici IIII. Regis nostri augu$ti$simi perpe-
tuum decus: Ari$totelis libri huius authoris famam atque authori-
tatem maiorem: Reipub. denique no$tr&aelig; literari&aelig; vtilitatem cedat,
de$idero.</I></P>
<head>FINIS.</head>
<P>C&oelig;lo re$tatiter: C&oelig;lo tentabimusire.</P>
<pb>
<head>ERRATA.</head>
<head>In corrigendis primus numerus paginam,
Secundus lineam indicat. In his leges.</head>
<P><I>6.28. hominum 7.11. engibatis 8.11. vtilitatem 8.22.</I> Hanc $ed
10.4. <I><G>ow)to/ma<+></G> 11.17. vinum. 11.19. cucurbitul&aelig; 12.5. nullus
18.19. intr&ograve; 19.27. quintupedalis 30.15. dimetientem 30.33. duas
36.1. radiorum 37.5.</I> <G>e)f) ou_</G> <I>39. littera</I> <G>w</G> <I>debet intelligi in angu-
lonon $ignato parallelogrammi</I>
<fig>
<G>uzq</G> 48.9. <G><+>i/on</G> 77.10.
<I>quadrupedibus 81. dee$t figura
96.12.</I> <G>a)su/sa<+></G> <I>142.24. Epi-
grammatis 167.32. per 182.
tota pagina vbi e$t litera</I> <G>z</G> <I>re-
ponenda littera</I> <G><+></G> 190.13. <G>tou_
bar/ous.</G></P>
<P><I>In contextu Gr&aelig;co omi$imus de indu$tria diagrammata Vve-
cheli, partim par$imonia $umptuum, partim quod po$ata in commen-
tar&yuml;s eorum vtcumque vicem $upplerent. Si indigeas, ab eo re-
petere licet.</I></P>