![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to borel_demot_01_la_1670.raw
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / rawMain History Search Repository tree
| Return to borel_demot_01_la_1670.raw
CVS log | Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / raw |
| File: [CVSROOT] / texts / archimedes / raw / borel_demot_01_la_1670.raw
(download) - view tree Revision 1.3, Tue Oct 8 13:15:36 2002 UTC (10 years, 7 months ago) by bcfuchs Branch: MAIN CVS Tags: HEAD Changes since 1.2: +4 -0 lines noted 2 blank pages |
<pb> <C>DE MOTIONIBVS NATVRALIBVS A GRAVITATE PENDENTIBVS, LIBER IO: ALPHONSI BORRELLI in Academia Pi$ana Mathe$eos profe$$oris.</C> <FIG> <C>REGIO IVLIO, In Officina Dominici Ferri. 1670.</C> <C><I>Superiorum permi$$u.</I></C> <pb> <FIG> <C>ILLVSTRISS. ET EXCELLENTISS. DOMINO D. ANDREÆ CONCVBLET MARCHIONI ARENÆ. IO: ALPHONSVS BORRELLVS. S.</C> <FIG> <p>S<I>I quid præclara nobilitas laudis, & commendationis mere- tur, id profectò non filijs $ed progenitoribus tribuendum e$$e Sapientes non nulli cen$uere; proinde qui nobilitatem iactat, de- cus, ac bonum alienum non $uum commendare dixerunt. Hoc $a- nè verum e$$et, $i Parentes alienæ, & minimè naturales e$- $ent liberorum cau$æ, neque materiam, aut influxum in genera- tione præ$tarent: at $ecus res $e habet, $icut enim plantarum ger- mina, & fructus ip$is Arboribus, ac Seminibus conformes e$$&etail;, nec vnquam Ro$am è papactere, aut dulcia Poma ex Quercu pro-</I> <pb> <!-- 2 pages of text missing here --> <C>PROOEMIVM AD LECTOREM.</C> <p>HAbesiam, erudite Lector, in hoc Libro de Motionibus Natura- libus à grauitate pendentibus, vna cum præcedenti do Vi Per- cn$$ionis ea omnia, quæ præmitti debuerant ad perfectam intelligen- tiam doctrinæ de animalium motibus, exceptis quamplurimis mecha- nicis lemmatibus, quæ $uis locis deincepsiuxta $ubiecti exigentia&mtail; exponentur. Debeo tamen nonnulla præfari de hoc, & præcedenti Opere, in quibus multoties afferuntur $ententiæ diuer$æ ab Authorum magni nominis opinionibus. Hoc tamen $umma mode$tia, & modera- tione exequutus $um; quandoquidem $ententias in$ector, non autem authorum nomina, aut famam attingo: quippe qui $olummodo veri- tatem quæro, $eruata interim dignitate, & fama clari$$imorum viro- rum: quod con$tat ex eo, quod tunc $olummodo viuentium autho- rum nomina recen$eo, cum laudandi eos occa$io offertur; cum vero controuer$iæ agitantur nomina authorum omnino teguntur, ac $ilen- tur; quia verò hac tan religio$a mederatione, & mode$tia effugere non potui contradicentium mordacitates, ideo vi$um e$t denuo pollicer&etail; me ab in$tituto incepto non dimoueri, nec di$cedere velle, neque op- po$it oribus, $i qui for$an extiterint, re$pon$um vllum apologeticum, & contentio$um edere velle, $ed tantummodo $i opus fuerit meam do- ctrinam melius, & apertius declarare, vel corrigere vbi for$an huma- no more lap$us fuero. Vale. <pb> [blank] <pb> [blank] <pb n=1> <C>DE MOTIONIBVS NATVRALIBVS A Grauitate pendentibus.</C> <C><I>LIBER</I></C> <C>IO: ALPHONSI BORELLI</C> <C><I>Motus Corporum $ublunarium in medio fluido fieri, de quibus hactenus nemo tract auit.</I></C> <C>CAPVT I.</C> <p>EVidenti$$imum e$t motus corporum $ub- lunariũ fieri debere in aliquo $patio, quod minimè impleri & occupari de- bet à corporibus duris, con$i$tentibus, & omninò continuis, propterea quòd duo corpora $e mutuò penetrare nequeunt, igitur nece$$e e$t vt $patium, in quo corpus aliquod moue- ri debet, aut $it omninò vacuum, vel $altem occupe- tur ab aliquo corpore di$trahibili, & fluido, vel in particulas $ubdiui$o, quod nimirum facilè expelli po$$it è $uo loco, vt $ubintranti corpori, quod moue- ri debet locum cedat. ab hi$ce $luidis corporibus re- gio i$ta terram ambiens occupatur, vt ab aqua, aere, & igne, in quibus fiunt motiones corporum $ublu- narium. <p>De ip$is porrò naturalibus motionibus corporum, qu&ecedil; in medio $luido fiunt, $cilicèt qua ratione, & qua- <pb n=2> <MARG>Cap. 1. Cor- porum mo- tus in medio<*> fluido fieri.</MARG> re corpora varias magnitud<*>nes <*> pondera, & di- uer$as figuras habentia, moueantur maiori, aut mi- nori velocìmte, certa quadam proportione in medio fluido, nemo (quodl$ciam) differuit. Igitur hanc phy$ico-mechanices partem hactenùs de$iderata&mtail; exponere, ac $upplere animus e$t; $ed ne fa$tidio$&atail; repetitione earum rerum, quæ ab alijs tradita $unt, lectores de tineam, $upponam ea omnia, quæ in ele- mentis mechanicis tradita $unt de natura libræ, vec- tis, trochleæ, & de reliquis ab hi$ce in$trumentis pen- dentibus, eorum que naturam participantibus. afferã tantummodò aliqua quæ præcipuum v$um habent in hac doctrina de naturalibus corporum motionibus, non de omnibus, $ed de ijs $olum modò, quæ à vi mo- tiua grauitatis pendent. <C><I>De Momentis Grauium con$istentium & $luidorum in ij$dem fluidis innatantium.</I></C> <C>CAP. II.</C> <p>SVbtili$$imè, & præclarè Archimedes egit de in$i- dentibus humido, idip$um po$te a alia methodo Galileus, & Steuinus demon$tiatunt, cùm veritas in- numeris modis confirmari po$$it, ip$e verò, non ge- nio variandi, nouas earumdem propo$itionum de- mon$trationes via longè diuer$a procedendo, exco- gitaui, & attnli, $ed quia hæ valdè conducunt ad ea quæ po$terius à nobis expliconda $unt. at priùs ali- quæ hypothe$es $unt præmittendæ. <pb n=3> <MARG>Cap. 1. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> <C><I>SVPPOSITIO I.</I></C> <p>Suppono primò quòd quodlibet corpus, $iuè den- $um, $iuè fluidum, ex ijs quæ globum terra-queu&mtail; componunt, graue e$t, exercetque vim $eù conatum fuæ grauitatis, etiam $i in fluido $ibi aut homogeneo, aut non, con$tituatur. hoc autem $uo loco euidenti$- $<*>is rationibus, ac experimentis confirmabitur. <C><I>SVPPOSITIO II.</I></C> <p>Secundo loco $uppono vim, $eù conatum, quo $lui- da nituntur $e$e vnire $phæræ terra queæ, effici per lineas perpendiculares ad $uperficiem horizontis. & hoc patet quia quodlibet graue naturali in$tinctuco- natur ad centrum terræ accedere via breui$$ima, igi- tur directio prædictimotus, $eù conatus compre$$iuus efficietur per $emidiametros eiu$dem terræ, hæ verò perpendiculares $unt ad $uperficiem horizontalem, quæ $phæricè ip$amterram comprehendit, igitur ma- nife$tum e$t quòd motus $eù conatus compre$$iuus omnium partium fluidi per lineas ad horizontem per- pendiculares efficitur. <C><I>SVPPOSITIO III.</I></C> <p>Tertiò quod libet corpus graue e$t impo$$ibile vt moueatur motu $pontaneo, & naturali, quando ad c&etilde;- trum telluris minimè approximari pote$t. hoc mani- fe$tum e$t quia cùm omnes partes terrenæ vt graues naturali in$tinctu ad terræ centrum accedere conen- <pb n=4> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> tur, hocque earum de$iderium expleri minimè po$$it ni$i mediante motu, igitur ce$$ante fine nece$$ariò medium quoque ce$$at, $cilicet quando non pote$t graue aliquod magis, quàm prius ad terræ centrum accedere, tunc nequa quam moue bitur. ex quo $e qui- tur vt prædicta corpora quie$cant, quandoquidem $i mouerentur, aut deberent à centro telluris recedere & remoueri, vel lateraliter circumferri, in primo ea- $u $e queretur operatio contraria naturali in$tinctui grauium, quod e$t impo$$ibile; in $ecundo verò ca$u efficeretur operatio vanæ, & $i ti$tratoria, <*>il eni&mtail; graue præterea acquireret cùm non amplius ad terræ centru accedere po$$et ex hy pothe$i, ab$urdum verò e$t atque repugnatnaturam operari ca$n, & ab$qu&etail; fine; igitur e$t impo$$ibile vt corpora, quæ ad centrũ terræ accedere nequeunt, vllo pacto moueantur; qua propter nece$$e e$t vt in eodem $itu fixè quie$cant in quo prius degebant. <C><I>SVPPOSITIO IV.</I></C> <MARG>Archimedis $<*></MARG> <p>Præterea Archimedes $uppo$uit vt primum prin- cipium per $e notum, quod eiu$dem $luidi con$i$ten- tis, partes quæ $int continuat&ecedil; in eodem plano hori- zontaliminus pre$$æ debeant eijci expellique $ur$um perp&etilde;diculariter à partibus eiu$dem $luidimagis cõ- pre$$is, hoc verò principium, licèt veri$$imum $it, ha- bettamen aliquam ob$curitatem, cùm minimè eui- dens $it, quamobrem partes ein$dem $luidi po$$int magis, <*> minus com<*>rimi; nec pariter euidenter <pb n=5> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> percipitur quomodo à naturali operatione, de$cen- $us nempè deor$um, produci debeat operatio quædã contraria, a$cen$us nimirum alterius partis eiu$dem fluidi $cilicet recedendo a centro telluris. erit igitur operæpretium perfpicuè o$tendere veritatem præ- dictæ operationis, eamque deducere ex principijs magis notis, & euidentibus. <C>PROPOSITIO I.</C> <C><I>Grauis $u$pen$i non ex centro $uæ grauitatis vna eius pærs $ur$um a$cendit quiæ integrum graue deorsũ de$cendit.</I></C> <p>SIt graue AB exten$um, vel compo$itum ex dua- bus partibus in extremitatibus eiu$dem libræ horizontalis AB di$po$itis, & commune centrum gra- uitatis earum $it D. $u$ti- <FIG> neatur po$tea, fulciatur- que tota libra ex puncto C remoto à centro graui- tatis D. dico quòd pars eius oppo$ita B $ur$u&mtail; a$cendet per arcum BF, hac $olummodo de cau$&atail; quia integrum graue AB magis, quàm prius ad cen- trum terræ accedit. quia duæ partes graues A & B exercent $uam grauitatem & conatum compre$$iuum in centro communi earum grauitatum D; e$t que prædictum centrum D re mo<*>m a fulcimento $tabili C, igitur efformabitur veluti fune-pendulum CD <pb n=6> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> horizontaliter con$titutum, $u$pen$um, & alligatum in centro C & pondus vniuer$um applicatum eriti&ntail; centro D extremo fili, vel lineæ CD: $ed penduli na- tura talis e$t vt conetur deor$um ferri per arcum qua- drantis DE circa centrum eius $ixum C v$que ad lo- cum infimum E, quod magis ad centrum terræ appro- ximatur, quàm in $itu horizontali D & patet quòd vniuer$a hæcoperatio nece$$aria, & naturalis e$t de- pendens à de$cen$u totius grauis. & e$t impo$$ibil&etail; vt fune pendulum CD ad in fimum $itum CE perduca- tur ab$que eo quòd libra rigida $itum perpendicula- rem ad horizontem acquirat, quale e$t GCF, hoc ve- ro minimè acquiri pote$t ni$i pars minus grauis libræ B $ur$um a$cendat per arcum BF, igitur ca$us, & de- $cen$us totius corporis grauis AB à $itu eleuato D ad infimum E e$t vera & legitima cau$a a$cen$us corpo- ris grauis B per arcum BF, quod fuerat o$tendendum. <FIG> <p>Patet igitur quod $im- plex ca$us, aut de$cen$us corporis grauis e$t vera, & legitima cau$a motus, & a$cen$us alicuius partis eius $ur$um, & hoc planè contingit quotie$cumque graue vniuer$um $u$tine- tur ab aliquo eius puncto libræ realis, vel imagina- riæ, itaut efficiatur commotio omnium partium eius non quidem per lineas rectas inter $e parallelas, & horizonti perpendiculares, $ed vertigino$as, & cir- <pb n=7> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> culares quales $unt illæ quæ à fune-pendulis de$cri- buntur, & in prædicto motu vertigino$o e$t tam ne- ce$$arius, & naturalis a$cen$us partis minus grauis B per arcum BF quemadmodum nece$$arius e$t lap$us & de$cen$us totius grauis per arcum DE v$que ad lo- cum infimum E & licet a$cen$us prædictæ portionis B vulgo cen$eatur motus violentus, nihilominus $i perpendatur vertigo, & debita $ituatio corporis gra- uis quatenus naturalis e$t & naturali in$tinctu acqui- $ita, & producta; cùm $it impo$$ibile vt prædicta $itua- tio debita ab$olute con$equatur ab$que a$cen$u por- tionis B $itque verum quoque quod, qui vult fine&mtail; velit quoque nece$$e e$t media, quæ ad finem con$e- quendum nece$$aria sũt; hinc rationabiliter inferetur à vi naturali verè impelli minus graue $ur$um ver$us F, ac proindè concedendum erit a$cen$um per BF naturalem pror$us e$$e vel potius in eadem naturali operatione includi debere violentiam motus præ- dicti a$cen$us; $ed vtcunque $it $ufficit nobis vt præ- dicta operatio $it nece$$aria, $it que pror$us impo$$ibi- le vt aliter contingat; cæteriverò eam vocent $iue na- tur alem, $iue violentam ad eorum libitum. <C>PROP. II.</C> <C><I>Idip$um verificatur in fluidis contentis in eodem $iphone circulari.</I></C> <p>PRærerea vt duo corpora in extremitatibus libræ con$tituantur non $emper e$t nece$$e vt corpora <pb n=8> <MARG>Cap. 3. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> grauia A & B affixa $int virgæ alicui rigidæ & con$i- $tenti vt e$t ACB pote$t onim concipi canalis circu- laris AGBF qui $i repleatur aqua vel quolibet alio <FIG> fluido liquore cuius pars dex- tera FAG grauior $it quam re- liqua fluidi pars GBF $cilicet $i $luidum FAG fuerit hydrar- girum, FBG verò aqua com- munis, tunc pariter efficietur libra, & centrum grauitatis amborum liquorum non iace- bit in diametro FCG perpendiculari ad horizontem, $ed vltra ip$um inter C & A, $cilicor in puncto aliquo D tunc pariter erit centrum totius magnitudinis flui- di ip$um C & in hoc præci$e fiet $u$pen$io totius flui- di, quia circa ip$um efficiuntur duo motus contrarij, nempe de$cen$us fluidi A & a$oen$us alterius oppo$i- ti fluidi B cùm igitur centrum communis grauitatis D duorum fluidorum di$tet à centro $u$pen$ionis C effi- cietur quoque pendulum, quod circulari motu ex- curret per arcum DE. <C>PROP. III.</C> <C><I>Organum in quo videtur motus perpetuus effici po$$e exponitur, atque eius defectus, & infufficientia detegitur.</I></C> <p>ET hic breui & non omnino $uperuacanea digre$- $ione indicabo impo$$ibilitatem motus perpetui <pb n=9> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> in machina quæ tantam veri$imilitudinis apparenti- am habere videtur, vt quilibet iuraret tali organo motum continuari facilè po$$e, huiu$modi $peculatio- nem & organi $tructuram mihi olim communicauit amicus optimus Clemens $eptimius Galilei alumnus. is $anè cum contemplaret tympana ver$atilia $eu ro- tas illas quibus nauiculæ trahuntur Pi$is & in Belgio ab vno canaliad alium à vi vnius hominis, qui inter- nam eius periphæriam, accliuem calcando ea&mtail; reuoluit, vt quæ à canibus eodem tympano in coqui- nis verua rotantur, cogitauit eodem modo tympanũ efformari po$$e in quo <FIG> perpetuò medietas eius $ini$tra à fluido corpor&etail; grauiori quam medietas dextra occupari po$$et. vt in appo$ito $chemat&etail;. $it tympanum æreum AF BG comprehen$um à $u- perficie curua cylindrica ærea & à duabus laminis planis circularibus inter $e parallelis optimè læuiga- tis & cum illa coaptatis conglutinati$que, verùm in- tra tympani cauitatem collocetur lamina plana FCG quæ v$um diaphragmatis præ$tet & medietas cylin- dri FCGA aqua ver hydrargiro repleatur, reliqu&atail; verò medictas BFCG oleo velaere oppleta $it; lami- na verò FCG axi HC annexa & ferruminata intr&atail; tympanum & circa axim fixum C manubrio aliquo H fixè retineri & reuolui po$$it, hac lege vt exactè <pb n=10> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> tangat $uperficies internas ambarum ba$ium plana- rum & cauam $uperficiem curuam eiu$dem tympani: oportet auten<*> vt ad in$tar epi$tomij exacti$$inrè dia- phragn<*>a illud reuolutum ab$que vlla rima occludat egre$$umque impediat aquæ vel mercurio in $emicy- lindro FAG contento, remanente reliquo $patio G BF aere, vel oleo oppleto, $itque præterea moles to- tius tympani $u$pen$a in ip$o axi C aflixo duobus ful- cris vt liberè circumuolui tympanum po$$it in plano perpendiculari ad horizontem; tunc $i vi manus ma- nubrium H eique annexum diaphragma FCG perpe- tuò in $itu verticali ad horizontem retineretur, pro- culdubio (dicèbat amicus) haberemus in tali ca$u li- bram radiorum æqualium perpetuam imaginaria&mtail; ACB quæ ab inæqualibus ponderibus premeretur, fcilicèt à pondere emi$phærij mercurialis vel aquei FAG radius CA grauaretur, dum oppo$itus radius C B à leuiori pondere olei, vel aeris deprimeretur. & quia horum inæqualium ponderum centrum grauita- tis $emper in aliquo puncto D intercepto inter C & A caderet, igitur $emper libra AB flecti deberet de- or$um ad partes A, vel potius con$titueretur pendu- lum horizontale CD $u$pen$um in centro C & ideò pendulum de$cendere deberet per arcum DE; qui&atail; verò fluidum grauius FAG de primi non po$$et ob im- pedimentum diaphragmatis FCG in $itu verticali à virtute manus retenti, $equeretur vt vniuer$um $e- micylindricum mercurij comprimendo & calcando curuam $uper$iciem tympani AG, quæ volubilis e$t <pb n=11> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> eam impelleret, proindeque deor$um conuerti debe- ret ab A ver$us G cum à nullo retinaculo impediatur, igitur $emper reuolui po$$et tympanum ab A ver$us G quia $emper per$eueraret eadem cau$a vertiginis $cilicet perpetuò con$eruaretur pendulum CD in $itu horizontali, & ideò $emper premeret & calcaret tym- pani $uperficiem AG; quapropter tali artificio con- $equi po$$e videtur motus perpetuus prædicti tym- pani. <p>Hoc, vt dixi, tantam veri$imilitudinem præ$efer- re videtur vt nemo ex pluribus amicis quibus hoc ar- tificium communicaui fallaciamin eo latere $u$pica- tus fuerit, nihilominus licèt ego, nun quam ad praxim hoc artificium reducere curauerim, non vereor tamen ab$olutè pronunciare motus perpetuitatem hac via con$e qui non po$$e, quia nimirum per$uadere mihi nõ valeo grauia corpora moueri vnquam $ponte debere, quando nè pilum quidem magis, quàm prius de$c&etilde;- dere valent atque ad centrum terræ accedere neque- unt: cum itaque centrum grauitatis communis D am- borum fluidorum $emper <FIG> in eodem plano horizon- tali ABCD retineatur ac $i$tatur mihi omninò im- po$$ibile videtur vt rot&atail; $iue tympanum AGBF cõ- uertatur ad partes A ver- $us G. Itaque licet centrũ grauitatis communis D di$tet à centro $ixo vertiginis <pb n=12> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> C & proinde pendulum horizontale con$tituat; ta- men aio ip$um retineri $u$pendique à vi manus, quæ diaphragma FG retinet ne conuertatur à vi ponderis in centro D operantis, non $ecus ac $i fune-pendulũ aliquod CD à $ubiecta manu $u$pen$um deor$um fer- ri non po$$et per arcum DE. & licèt fune-pendulum CD in ca$u no$tro non $it quid continuum & alligatũ centro C nihilominus perindè $e habet, cumeius co- natus fiat per arcum DE eo modo præcisè, ac $i cen- tro C alligatum fui$$et; ille verò qui prohibet de$cen- $um corporis grauis D, quod $olummodo moueri per arcum DE pote$t, nece$$ariò impedit operatione&mtail; eius loco motiuam, ideoque fluidum FAG cum omni- nò quie$cat, non poterit impellere, & conuerter&etail; tympanum; nullo enim modo capi pote$t proiectum impelli ab eo corpore quod omninò in quiete con$i- $tit, nam $emper proijciens & impellens impetu & motu locali affectum $it oportet ad hoc, vt proyecto gradum impetus imprimere valeat, cum igitur hy- drargyrum FAG omninò iners $it & motu locali care- at, videtur omninò impo$$ibile vt proiecto $cilicet tympano gradum aliquem impetus imprimere queat, proinde que tympanum non transferetur localimotu, quare tali artificio motus vertiginis eius nedum con- tinuari perpetuò non poterit, $ed neque motum in- coabit. Sed relicta digre$$ione ad rem no$tram redeo. <pb n=13> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> <C>PROP. IV.</C> <C><I>In canali seu $iphone habente duo brachia directa, & perpendiculariter eleuata ad horizontem, fluidi in eo de$cendentis centrum grauitatis cur- uo itinere per lineam parabolicam de$cendit.</I></C> <p>IN $iphone TFGV $int duo canales TF & GV pa- ralleli inter $e, & erecti per pendiculariter ad ba- $im FG, & ad horizontem, & quilibet eorum æquè cra$lus $it; capacitas verò portionis cylindri TF $u- pra horizontalem per V eductam vt e$t TA in primo ca$u, & TC in $ecundo, $it æqualis <FIG> capacitati GV, quæ $ecetur i&ntail; quotcumque partes æquales à qua ternario men$uratas in X, Y, Z, I, L, 2, & puncta A, B, C, D, E, $int centra grauitatum cylindrorum T F, XF, YF, ZF, & AF, vel CF, pa- riterque H, I, K, L $int centra gra- uitatum cylindrorum GI, GL, G2, GV, & quia centra grauitatum A, & B, bifariam $ecant cylindros T F, XF, ergo TF ad XF $e habet vt AF, ad BF, & per conuer$ione&mtail; rationis, & permutando TF ad AF eamdem rationem habet, quàm TX ad AB, quar&etail; AB $emi$$is e$t ip$ius TX, non $ecus ac HG mediatas <pb n=14> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> e$t cylindri IG, intelligatur aqua primò eleuari i&ntail; $itu T & deprimi in dextro canali in G, & hinc eleua- ta aqua ad I de$cendat à T ad X coniungantur qu&etail; duæ rectæ lineæ AG, & BH $e $ecantes in M, eritque punctum Min horizontali EL con$titutum, propterea quod duo cylindri aquæ AB, & HG æquales $unt in- ter $e, cum $emi$$es $int cylindrorum æqualium TX & IG, ergo altitudo AB ad HG e$t vt eiu$dem cylindri ba$is H ad ba$im A: eadem ratione AE ad LG erit vt ba$is H ad basĩ A quare altitudo AE ad LG erit vt AB ad HG, sũq; duæ rectæ lineæ AE & GL perp&etilde;dicula res ad horizontal&etilde; FG, vel EL, & ideò inter $e paral- lelæ, ergo ob $imilitudinem triangulorum vt AM ad MG ita erit BM ad MH, nec non EM ad ML, & ideo rectæ AG, BH, & EL $e mutuo $ecabunt in eode&mtail; puncto M. po$tea vt moles aquæ XBF vnà cum GHI ad molem aquæ IHG ita fiat di$tantia HB ad BQ, & diuidendo, vt moles aquæ XBF ad GHI ita erit di- $tantia HQ ad QB, ideoque ex elementis mechanicis punctum Q erit centrum grauitatis aquæ XBF vnà cum GHI. quando verò aqua erat in $ummitate T & canalis GLV omninò exhau$tus erat, tunc quide&mtail; centrum grauitatis totius aquæ TAF per$i$tens i&ntail; puncto A medio eiu$dem canalis perindè operare- tur ac $i $u$pen$us fui$$et cylindrus èx puncto A: de- pre$$a po$tmodum aqua v$que ad Y & eleuata v$que ad L in oppo$ito canali, denuo centrum grauitatis re- pertum prædictæ aquæ exi$tet in puncto R & tandem depre$$a aqua v$que ad A in primo ca$u & v$que ad <pb n=15> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> Y in $ecundo & $ubleuata v$que ad V; tunc quide&mtail; centrum grauitatis prædictæ aquæ horizontaliter cõ- $titutæ præcisè incidet in c&etilde;tro $u$pen$ionis M, prop- terea quòd vt ba$is V ad ba$im A $eù vt cylindrus a- queus GLV ad equè altum cy- <FIG> lindrum AEF in primo ca$u vel ad CEF in $ecundo, ita fuit reci- procè di$tantia EM ad ML. o- $tendendum modò e$t punct&atail; A, Q, R, S, M in eadèm linea pa- rabolica e$$e. quia moles aquæ TX æqualis e$t æquæ moli GH I, ergo, XBF vnà cum GHI æ- qualis e$t moli aqueæ TAF; e- rat verò moles aquæ XBF vnà cum GHI ad GHI vt linea HB ad BQ $eu (ducta QN parallel- là AE) vt LE ad EN, ergo FAT ad TX atque $emi$$is illius FA ad huius $emi$$em AB eamdem proportionem habebit qua&mtail; LE ad EN, e$t verò EA ad AF vt MA ad AG, $eù vt ME ad EL, ergo ex æqualitate ordinata EA ad AB eamdem proportionem habebit quam ME ad EN, & per conuer$ionem rationis EA ad EB erit vt EM ad MN, $eù vt EB ad NQ, erunt igitur tres continuæ pro portionales EA, EB, & NQ in eadem ratione qua&mtail; habet EM ad MN, quare quadratum ex EM ad qua- dratum ex MN eam proportionem habebit, qua&mtail; <pb n=16> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> AE ad NQ: ideoque puncta A & Q $unt in parabol&atail; cuius vertex M. quapropter aqua in prædicto $iphone dum ad æquilibrium de$cendit mouetur eius centrum grauitatis in linea parabolica; quod fuerat o$t&etilde;d&etilde;dũ. <C>PROP. V.</C> <C><I>Ijsdem po$itis $i canales $iphonis æquèlati angulum con$ti- tuentes æquè ad horizontem inclinati fuerint idip$um demon$tratur.</I></C> <p>SI po$tea $ipho inuer$us eiu$dem amplitudinis an- gularis fuerit, vt nimirum $emi$$es brachiorum AF & FL æquè $int ad horizontem EL inclinata effi- ciatur què hi <FIG> $c$celium tri angulum EF L & brachij $upremi qua- drans EA æ- quale $it FL, $iue FE. dico denuò quòd aqua totius brachij F2. cuius $emi$- $is e$t AF dũ fluit per canalem FL4 $ur$um & de$cendit per 2 A; tunc pariter eius centrum grauitatis per parabolam deor$um fertur. diui$is æqualibus partibus in punctis <pb n=17> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> A, B, C, D, E, & F, H, I, K, L, quæ centra grauitatu&mtail; partium aquæ e$$e intelligantur vt prius, & ductis ad horizontalem perpendicularibus AG, BV, CN, DO, FM, H3, &c. pariterque coniunctis rectis DK, CI, BH. quia anguli ad L, E æquales $unt in i$o$cele, & $unt quoque anguli recti O & T, & hypothenu$æ DE, KL $unt inter $e æquales, ergo in $imilibus triangulis DOE, & KTL latera DO, KT æqualia erunt & recta OE æqualis erit TL, & addita communi TE erit LE æqualis OT quæ nõ minus quàm DK bi$$ecta erit in puncto Z, propter æquidi$tantiam & æqualitatem la- terum DO, & TK. $imiliter reliquæ rectæ lineæ NY & CI æquales erunt prioribus, & bi$$ectæ in puncto P, idemque de reliquis dicendũ e$t. & quia canales, & moles aqueæ in eis contentæ AB, & FH, æquales $unt, ergo BFH æqualis e$t AF; fiat iam HB ad BQ, vt BFH ad FH, vel potius vt FA ad AB: quare $emi$- $es antecedentium ad ea$dem con$equentes in ead&etilde; ratione erunt, nempè vt EA ad AB, ita erit XB ad B Q, & per conuer$ionem rationis EA ad EB $eu AG ad BV, vel GE ad EV, & tandem vt duplum GM ad duplum MN erit vt BX ad XQ, $eu vt VX ad XN, vel vt BV ad QN. igitur erunt tres continuæ propor- tionales AG, BV, & QN in eadem ratione quam ha- bet MG ad MN, quare vt quadratum MG ad quadra- tum MN, ita erit longitudine AG ad QN ideoqu&etail; duo puncta A & Q in parabola erunt. <p>Con$tat ergo quòd $i brachia $iphonis perpendicu- laria fuerint ad horizontem, $iuè ambo fuerint eiu$- <pb n=18> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> dem latitudinis $iuè non, $emper centrum communis grauitatis fluidi in de$cen$u parabolam de$cribet; $i verò brachia $iphonis æquè inclinata ad horizontem fuerint, de$cribet eius centrum in de$cen$u parabo- lam quotie$cumque brachia æquè cra$$a fuerint. <C>COROLLARIVM I.</C> <p>Siverò in eodem angulari $iphone vnum brachium dilatatum, alterum verò gracile fuerit, tunc eius c&etilde;- trum in de$cen$u curuam de$cribet hyperbola&mtail; &ecedil;mulantem. <C>COROLLARIVM II.</C> <p>Et tandem $i vnum brachiorum perpendicular&etail; fuerit ad horizontem, reliquum verò inclinatum in de- $cen$u de$cribet commune centrum grauitatis curuã ellip$im æmulantem. <p>His præmi$$is declarari debet altera libræ, $eu $i- phonis proprietas, in quo centrum grauitatis eius mouetur non quidem motu obliquo, & curuo, $ed per lineam rectam ad horizontem perpendicularem, pro cuius intelligentia præmittendum e$t, quod. <C>PROP. VI.</C> <C><I>Duo ponder a inæqualia fune non graui circa trochleam reuo- luto $u$pen$a, dum vnum eorum a$cendit centrum gra- uitatis eorum per lineam rectã ad horizontem perpendicularem deprimitur.</I></C> <pb n=19> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> <p>SIt pondus A maius, B verò minus alligata extre- mitatibus funis ADB, qui $upponatur omninò grauitate carere, & reuoluatur circa trochleam CDE conuertibilem circa axim fixum F. patet quòd funes AC, & BE perpendiculariter ad ho- <FIG> rizontem CE prementes, & exten$i contingunt peripheriam rotæ in ter- minis oppo$itis C, & E eiu$dem dia- metri, $eu libræ horizontalis, ergo funes CA, & EB $unt inter $e paralle- li; coniũgatur po$tea recta linea AB, $eceturque bifariam in G, & vt pon- dus A ad B ita fiat di$tantia BI ad IA manife$tũ e$t (ex mechanicis) punc- tum I e$$e centrum grauitatis com- munis duorum colligatorum ponde- rum A & B, funis enim hanc propor- tionem non alterat, cùm nullius gra- uitatis $upponatur: a$cendat po$tea pondus minus B vbicumque ad L, & deprimatur ma- ius pondus A v$que ad K. dico quod ambo in com- muni centro grauitatis de$cendunt circa libræ cen- trum, $eu fulcimentum $tabile G motu directo, & per- pendiculari ad horizontem. coniũgatur recta line&atail; KL quia funis ADB æqualis, imò idem e$t, quàm K DL, igitur ablato communi ADL erit de$cen$us AK æqualis a$cen$ui BL; quare in triangulis $imilibus ob æquidi$tantiam laterum AK & BL homologorum vt AK ad BL ita erit AG ad GB & ita pariter KML <pb n=20> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> ad M, $untque latera AK & BL æqualia inter$&etail; ergo $e mutuò bifariam $ecabunt rectæ coniungentes AB, & KL in eodem puncto G; idemque continget translatis ponderibus in N, & O, & ideo punctum G erit centrum, $eu $tabile fulcimentũ libræ AB quo- modolibet reuolutæ: ducatur tandem per I recta li- nea IP parallela funibus $ecans libras KL, & NO i&ntail; punctis M, & P patet libras in eadem proportione re- ciproca $ecari in punctis I, M, P, quam habent oppo$i- ta pondera proindeque eadem puncta erunt centr&atail; grauitatum, earumdem librarum cum ponderibus ap- pen$is; quapropter licet minus pondus B a$cendat per BLO, tamen ambo pondera A, & B in communi c&etilde;- tro grauitatis eorum I $u$pen$a circa centrum firmũ G, & in extremo fune-penduli GI de$cendunt no&ntail; circulari, $ed directo motu perpendiculari ad hori- zontem ab I per M & P, quod fuerat o$teudendum. <C>PROP. VII.</C> <C><I>Id ip$um osten ditur, cùm pondera in peripherijs inæqua- libus, & concentricis eiu$dem trochleæ reuoluuntur.</I></C> <p>SIt trochlea CDE circa axim F conuertibilis, & in ea $it alia concentrica circumferentia RSQ, & funi SQB alligetur pondus B, alij verò funi DEA alli- getur pondus A $intq; funes nullius ponderis; o$ten- detur, vt in præcedenti, funes EA, & BQ e$$e inter$e parallelos; po$tea coniũgatur recta AB, atque vt põ- dus A ad B ita reciprocè fiat di$tantia BI ad IA; patet <pb n=21> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> punctum I e$$e centrum grauitatis communis ponde- rum A, & B (cum funes nullius ponderis $upponãtur) deinde reuoluta trochlea a$c&etilde;dat pondus B ad L, & oppo$itum pondus A de$cendat v$que ad K coniũga- turque recta KL $ecans rectam AB <FIG> in G. dico duo pondera A, & B i&ntail; communi eorum centro grauitatis I circa libræ centrum $tabile G mo- tu directo, & perpendiculari ad horizontem de$c&etilde;dere. quia in tro- chleæ reuolutione tãtumd&etilde; de$c&etilde;- dit terminus funis A quanta e$t ex- plicatio funis è rota CDE, & pon- dus B a$cendit quantum funis BQS circumuoluitur circa rotam QSR cùmque duæ rotæ concentricè con- nexæ $imul tempore reuoluãtur cir- ca $ixum axim F, ergo de$cen$us AK ad a$c&etilde;$um BL eamdem proportio- nem habet, quam peripheria CDE ad peripheriam R SQ, $eu eamd&etilde; proportionem, quam habet radius FE ad radium FQ; quare in triangulis AGK, & BGL $imilibus, ob æquidi$tantiam laterum AK, & BL, erit AG ad GB vt KG ad GL, $eu vt AK ad BL; proindeq; in eodem puncto fixo G duæ libræ AB, & KL $e mutuò $ecabunt in eadem proportione, quam habent motus eorumdem terminorum, vnde, ex mechanicis, erit punctum G centrum, & fulcimentum firmu&mtail; vtriu$que libræ AB, & KL po$tremò ducatur per I <pb n=22> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> rectà IM parallela funibus, $eu perpendicularis ad horizontem $ecans KL in M planè $ectæ erunt duæ li- bræ prædictæ in I, & M in eadem proportione reci- proca ponderum $u$pen$orum, ideoque puncta I, & M erunt centra grauitatum vtriu$que libræ: quare li- cet pondus B a$cendat p BL, tamen verum e$t duo pondera AB in communi centro grauitatis I $u$pen$a circa centrum firmum G, & in termino fune-penduli GI de$cendere directo motu, & perpendiculari ad horizontem per IM, & hoc erat o$tendendum. <p>Huiu$modi mechanicæ $peculationes maximè cõ- ferunt ad intelligentiam motus corporum in fluidis, pro cuius declaratione primò con$iderari debet. <C>PROP. VIII.</C> <C><I>Quaratione fiat Motus fluidi in $iphone continuato, & in $eip$um reflexo.</I></C> <p>SIt igitur $ipho ABDG in $e ip$um reflexus cuius brachia lateralia BN & GO directa $int, in- ter $e parallela, & ad horizontem perpendiculariter erecta & æquè ampla. includatur po$tea gutta aliqua mercurij BC, quæ in fi$tulis angu$tis retinetur in eo- dem $itu collecta, reliqua verò cauitas eiu$dem fi$tulæ BAGDC repleatur aqua; tunc ductis à punctis B, & C & à c&etilde;tro grauitatis guttæ mercurialis H tribus li- neis rectis parall elis horizonti BG, HI, & CF, & $ec- ta HI bifariàm in L; patet quòd duo grauia, mercu- rius nempe BC, & aqua GF $u$penduntur in eade&mtail; <pb n=23> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> libra imaginaria HI, quia hæc duo corpora motibus contrarijs agitantur $u$pendunturque ab eadem li- bra horizontali: nec actionem eorumdem corporum impediunt, vel adiuuant $upremæ, vel infimæ aquæ partes; quando quidem aqua AB, <FIG> æquilibratur collaterali AG cù&mtail; $int homogeneæ & æquè altæ, non $ecùs infimæ aquæ partes CD & F E inter $e æquilibrantur; quare ac- tioni compre$$iuæ mercurij CB, tã- tummodo contraponitur pondus aquæ FG in eodem $itu horizontali con$titutæ. fiatiam vt pondus mer- curij CB ad grauitatem aquæ FG ita reciprocè di$tantia IM ad MH, quare punctum M erit centrum gra- uitatis duorum corporum BC, & GF, cùmque libr&atail; imaginaria HI fulciatur in puncto L rectæ LK per- pendiculariter horizonti eductæ ex infimo $itu fi$tu- læ, vbi bifariam libra, & magnitudines fluidæ $ecã- tur, igitur con$tituitur fune-pendulum LM, & proin- dè, iuxtà leges mechanices, libra flectetur de$cend&etilde;- do corpus BC, & a$cendendo aquam FG, & hoc per- ficitur propterea quòd centrum communis grauita- tis M nece$$ariò labitur deor$um iuxta penduli na- turam. $ed prædictus motus centri grauitatis M non e$t circularis, $ed e$t directus ad horizontem perp&etilde;- dicularis, per lineam MQ nõ $ecùs ac in trochlea cõ- tingit vt dictum e$t; huius operationis verò progre$- <pb n=24> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> $us talis e$t, cùm primum cvlindrus mercurij CB fer- tur deorsùm transferendo eius centrum H in N, de- nuò comparatur cum alio aquæ cylindro æquali ip$i FG è regione po$ito, cuius centrum grauitatis erit punctum O, & tunc denuò creatur noua libra horizõ- talis NO $ecta à rectis LP & MQ parallelis ENGO, in P & Q cuius centrum P, quia denuò partes aquæ collaterales $upernæ & infernæ $ibi ip$is æquilibratæ non adiuuant, neque impediunt duo æqualia corpo- ra mercuriale ex N, & aqueum ex O, quæ ad inuicem comparantur in eadem libra horizontali, cumq; hæc à parallelis lineis HN, MQ, & IO in ei$dem rationi- bus diuidatur, perductum erit centrum grauitatis pr&ecedil;- dictorum corporum ad punctum Q, vnde patet de- $cendi$$e per rectam lineam MQ perpendicularem ad horizontem, perdurabitque eius de$cen$us, quou$q; corpus mercuriale CB ad $itum infimum fi$tulæ DE perducatur, quando nimirum eius grauitatis centrũ H præcisè infimum $itum K fi$tulæ attinget. <p>Nec dicas fictionem e$$e quòd ad$it libra horizon- talis directa HI, quæ perpetuò renouetur, nam reue- rà fulciuntur, $u$tentanturque duo cylindri CB, & G F à plano aquæ $ubiectæ CF quod quidem, mobile e$t, cùm cedat de$cen$ui mercurij CB & $uperficies F eleuetur eodem tempore & pari velocitate circa eius punctum intermedium, igitur prædicta duo corpora BC, & GF dum ambo premunt libram fluidam $ub- iectam $uis ponderibus, & coguntur moueri $imùl æ- què velociter contrarijs lationibus nece$$ariò libram <pb n=25> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> con$tituunt, quæ in $uo centro grauitatis energia&mtail; vniuer$æ $uæ compre$$ionis exercent, verum tame&ntail; e$t quòd prædicta libra non flectitur, $ed continentèr renouatur in $itu horizontali, quandoquidem aqu&atail; eleuata iam non amplius agit contra pre$$ionem mer- curij CB vt dictum e$t, propterea quòd æquilibratur cum aqua collaterali $upra mercurium CB eleuata. <C>PROP. IX.</C> <C><I>Corpus aqua grauius in ea demer$um dum de$cendit consti- tuit cu<*> æqualimole collateralis fluidi libram æqualiũ radiorum, cuius centrum grauitatis continenter de$cendende eleuat leuiorem aquam col- lateralem, $emperque renouatur horizontalis libra.</I></C> <p>HOc præmi$$o intelligatur iam vas aquà plenum RSTX, & intra eius profunditatem appona- tur pri$ma marmoreum ABCD, & producantur eius ba$es horizontales AB, & CD <FIG> v$que ad G & H, atque planu&mtail; AD producatur $ur$um, & deor- $um v$que ad M, & V perpendi- culariter ad horizontem. hic iam habemus $iphon&etilde; oblongum in $e ip$um circumductum, vt in pr&ecedil;- cedenti propo$itione expo$itum fuit, quia aqua BM GHVC ambit pri$ma $upernè, lateraliter, & infernè, nec moueri pote$t de$c&etilde;dendo pri$ma AC quin aqua <pb n=26> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> $ubiecta CID è $uo loco expellatur, & lateralitèr fluat ver$us P, circumfera turque $ur$um v$que ad locu&mtail; relictum à pr&ecedil;dicto pri$mate lapideo in E. $unt igitur duæ partes MT, & MS veluti duo canales laterales $iphonis, quitamen $e$e contingunt in communi la- tere MV; prætereà duæ portiones aquæ $upremæ XA, & MG cùm $int homogeneæ, æquè graues $pecie, & æque altæ, $e mutuò æquilibrantur, pariterque duæ portiones aqueæ $ubiectæ CV, & DS pariter æquili- brantur, vnde patet quòd tantummodo comparari debent inter $e duo corpora collateralia $axum nimi- rum BD, & aqua AH, quæ ab ei$dem planis horizon- talibus BG, & HC comprehenduntur, & hæc $imiliter fulciuntur $u$tentanturque à plano aquæ $ubiectæ H C nõ firmo, & impermeabili, $ed facilè à $uo loco amouibili & cedenti. in$i$tunt igitur prædicta duo cor pora BD, & AH non $ecùs $u$pen$a ac $i $uper libram HC inniterentur; huius verò centrum mobile e$$et punctum intermedium D, vbi nimirum libra HC bi- fariàm $ecatur, & $i à centro grauitatis O $axi BD ad centrum P grauitatis aquæ AH recta linea coniũga- tur, eaque $ecetur in Y reciprocè $ecundùm propor- tionem grauitatum eorumdem corporum, patet Y e$- $e centrum grauitatis communis $axi BD, & aquæ A H, cùmque libra PO $ecetur bifariàm à plano MV in Q iam con$u<*>get fune-pendulum QY horizontaliter excen$um versùs O ob exce$$um grauitatis $axi $upra aquæ pondus $pecificum, igitur nece$sè e$t vt tot&atail; libra flecta<*> deorsũ, & $ic $axum BD de$c&etilde;det. Quia <pb n=27> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium</MARG> verò in de$cen$u aqua $ubiecta expul$a ex I curuo iti- nere $ur$um fluit per ZF v$que ad E denuò renouatur libra horizontalis, comparanturque inter $e $axum B D cum aqua collaterali in nouo $itu horizontali de- pre$$iori exi$tente, igitur denuò eadem proportione di$$ecta libra imaginaria horizontali, fune-pendulũ æquale priori eadem vi flectetur deorsũ, de$cendetq; centrum grauitatis eius motu perpendiculari ad hori- zontem quòu$que ad fundum va$is $axum pertingat. <C>PROP. X.</C> <C><I>Idip$um sentingit, $ed inuer$o ordine cum corpus de- <*>er$um minùs graue aqua collaterali fueris.</I></C> <p>SI po$tea pri$ma BD fuerit ligneum, & minùs gra- ue $pecie quam aqua AH, tunc ij$dem manen- tibus $olummodò centrum grauitatis communis Y cadet ad partes aquæ inter Q & P, & proindè vniuer- $um graue compo$itum ex aqua, & ligno vim faciet impell&etilde;do deor$um centrum gra- <FIG> uitatis Y, & ideò vehementiùs cõ- primetur aqua $ubiecta HDVS, hæc verò ob eius continuitatem & naturam con$i$t&etilde;tem, quæ pre$- $ioni non cedit, nece$$ariò impel- letur versùs I, & $ic vim faciet $ur- $um exprimendo ligni $uperficiem DC; at dum lignũ a$cendit, oportet vt expellat è $uo loco incumbent&etilde; aquam E, quæ tran$uer$ali & obliquo motu perduce- <pb n=28> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> tur ab E per FZ versù<*>, & $ic à prædicto motu circu- lari aquæ ambiemis lignum expelletur $ursùm; atta- men ratio mechanica <*>ius actionis pendet ex eo, quòd libra horizontalis imaginaria PO flectitur per- petuò deorsùm quidem ad partes centri grauitatis Y circa centrum Q, & $ursùm ad partes O. $ed $ummo- perè animaduerten dum e$t prædictam libram imagi- nariam horizontalem renouari $ucce$$iuè prout lignũ a$cendit, comparaturq; cum alijs lateralibus pri$ma- tibus aqueis, quæ $ucce$$iuè offendit intercepta in- ter prædicta plana horizontalia GB, & HC: nece$sè ergo e$t vt lignum prædictum numquàm quie$cat in- tra aquam demer$um quòu$que ad $upremam libellã aquæ RX perducatur; in$uperque aliqua eius por- tio emineat. <C>COR OLLARIVM.</C> <p>Hinc patet veritas Archimedei a$$umpti, quòd fluidi con$i$tentis natura requirit vt partium eius æ- què iacentium magis compre$$æ $ursùm impellant partes minus pre$$as perpendiculariter ad horizont&etilde;. <p>Quia aqua $ubiecta HCTS ob eius con$i$tentia&mtail; non conden$atur, & mobilis e$t, quia fluida, ergo li- bram flexibilem con$tituit, e$tq; pars $ubiecta HV magis compre$$a quàm DT (propterea quòd parsa- quea GD grauior e$t ligno AC) igitur libra fluida HDC flecti debet de$cendendo HD & DC a$cen- dendo, quare tota aqua HSVD deorsùm depre$$a im- pellet aquam DVTC $ursùm. <pb n=29> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> <C>PROP. XI.</C> <C><I>Si verò corpus $olidum po<*>tur $upra aquæ libellam, tunc de$cen$us commanis centri grauitatis non efficietur per lineam perpendicularem ad horizon<*>m $ed motu curuoper parabolam.</I></C> <p>IN progre$$u prædictæ operationis notabilis e$t va- riatio $itus centri grauitatis eius & mechanicæ eius operationis. <p>Sit igitur in eodem va$e pri$ma ligneum ABCD perductum ad $upremam aquæ libellam RX, tunc $i- militer inter $e comparantur duo pri$mata BD ligno- um, & AH aqueum in eodem plano horizontali $u- biecto HC in$i$tentes, & proindè <FIG> efficitur-libra imaginaria PO mo- bilis circa eius fulcimentum Q, & centrum grauitatis eorumd&etilde; cor- porum cadit ad partes aquæ nem- pèin Y inter c&etilde;trum Q & extremitatem radij P. hinc ergo $e quitur vt prædicta libra flecti debeat deorsùm ad partes Y & $ur$um a$cendatterminus O vnà cum li- gno versùs aquæ libellam fupremam RX, igitur por- tio aliqua ligni $uprema eleuabitur $upra prædictam aquæ libellam, vt patet in po$trema figura, & tunc quid&etilde; $ucce$$iuè imminuitur pri$ma aqueũ GD prout magis ligneum pri$ma exurgit, eminetque $upra aqu&ecedil; libellam, & in prædicto a$cen$u dum collaterale pri$- <pb n=30> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> ma aqueum imminuitur, pondus eius quòd prius $u- perabat grauitatem ligni BD, tandem po$t continuã ponderis aquæ diminution&etilde; reddetur præcisè æqua- le ponderi cylindri lignei BD, & tunc coniunctis centris grauitatum eorum à rect&atail; <FIG> PO hæc quidem bifariàm $ecabi- tur in termino Q & ibid&etilde; erit eius centrum, atque fulcimentum ha- bebitque pondus ligni BD ad põ- dus aquæ GD $ibi æquale eamd&etilde; proportionem, quam habet reciprocè PQ ad QO, & proindè centrum grauitatis commune Y incidet præ- cisè in centro $eù fulcimento libræ Q. igitur æquili- bratis prædictis ponderibus libra quie$cet, nec pri$- ma ligneum BD vlteriùs a$c&etilde;det, neq; denuò deorsũ decidet ni$i ex accidenti ratione impetus acqui$iti. <p>Hinc patet quòd quando primò lignum BD exur- gere incipit $upra aquæ libellam RX tunc continen- ter magis ac magis centrum communis grauitatis Y motu obliquo, & curuo a$c&etilde;dit quòu$que coniunga- tur cum fulcimento Q libræ PO $ursùm tran$lat&ecedil;, non $ecùs, ac in $iphone aqua eleuata in vno eius bra- chio de$cendendo perducit centrum grauitatis eius per curuam lineam parabolicam, vt dictnm e$t; con- cipi ergo debet $ipho inæqualium brachiorum quãdo primum ba$is $uprema AB ligni attingit aquæ libel- lam, & quia tunc exce$$us grauitatis $pecificæ aquæ AH $upra pondus ligni BD perindè agit ac $i aliud fluidum æquè graue $pecie ligno ip$i BD & maioris <pb n=31> <MARG>Cap. 2. d&etail; momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> molis $upra ba$im HD in$ifteret procul dubio ad ma- iorem $ublimitatem eleuaretur prædictum fluidu&mtail; minùs graue $pecie, quàm aqua AH, cuius ab$olutũ pondus æquale e$$et ponderi eiu$dem aquæ commu- nis AH, quare ab eleuatiori loco fluidum prædictum deorsùm excurrendo eleuaret lignum depre$$um BD præcisè vt in $iphone $uperiùs expo$ito contingeret. <p>Ex hac theoria facili negotio re$olui ac demõ$tra- ri po$$unt omnes propo$itiones, quæ ab Archimed&etail; in primo de infidentibus humido demon$trantur. <C>PROP. XII.</C> <C><I>I<*> a$cen$u, vel de$cen$u $olidi in fluide neque libra linearis e$t, neque habet centrum grauitatis in vno puncto $ed libra e$$e $olet $uperficialis, cuius fulci- mentum e$t linea circa centrum figuræ, & grauitas communis exercetur quoque in linea aliqua.</I></C> <p>SOllummodò indicabo nõ $emper v$urpari in præ- dicta mechanica operatione punctum, quod cõ- mune centrum grauitatis vocari vulgò $olet; propte- rea quòd libra compo$ita ex $olido & fluido ambien- te non $emper linearis e$t, $ed $uper ficiem aliquando componit, in qua nedum fulcimentum, $ed etiam lo- cus vbi exercetur communis grauitas linea e$$e $olet aliquando recta, aliquando curua, & multoties com- po$ita ex pluribus rectis. $i enim in medio aquæ im- mergatur directè & perpendiculariter ad horizont&etilde; <pb n=32> <MARG>Cap. 2. de momentis grauium in fluido inna- tantium.</MARG> pri$ma vel cylindrus $olidus, tunc quidem dum pri$- ma de$cendit, vniuer$a aqua illud ambiens $ur$u&mtail; eleuatur. vel illo a$cendente hæc deprimitur, com- parari ergo debet pri$ma comprehen$um cum anulo $eu potiùs cum fi$tula fluida id ambiens, & $ic effici- tur libra quædam plana cuius fulcimentum erit linea in confinio cylindri demer$i, & fluidi ambientis ex- ten$a pariterque locus, vbi communis grauitas exer- cetur non erit punctum, $ed erit quoque linea in eo- dem plano horizontali producta; $ed facilitatis gra- tia concipi debet $ector aliquis in prædicto plano ex centro prædictæ libræ $uperficialis in axe cylindri con$tituto v$que ad $uperficiem aquæ ambientis, qu&ecedil; contrarijs motibus vnà cum cylindro mouetur; $eù potius concipi debet radius, $eù $emidiameter nõ in diui$ibilis, $ed phy$ica, & h&ecedil;c v$urpari pote$t vt libra particularis cum $uo fulcimento, & centro grauita- tis, vniuer$a verò libra $uperficialis compo$ita erit ex pluribus, & innumeris libris radio$is, vt dictum e$t, & hæc innui$$e modò $ufficiat in hac generali præpa- ratione, inferiùs enim accuratiùs exponentur. <pb n=33> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <C><I>Quodlibet corpus fluidum eorum quæ innituntur $uperficiei Telluris graue e$t, exercetque vim $uæ grauitatis etiam dum in proprio loco, & in ip$omet fluido vniuer$ali $ui generis con$i$tit, ac quie$cit.</I></C> <C>CAP. III.</C> <p>SVppo$uimus cum Archimede aquam, & reliqu&atail; corpora fluida terram ambientia vi propriæ gra uitatis compre$$ionem vniformem exercere ver$us centrum telluris, ex quo $ubindè fit vt $phæricè circa terræ centrum di$ponantur. præterea $uppo$uimus cum eodem Archimede partes eiu$dem fluidi minùs pre$$as expelli ac $ubleuari $ur$um à partibus eiu$d&etilde; fluidi magis compre$$is, & grauatis; ex qua hypothe- $i deducitur quodliber fluidum, veluti aqua e$t, gra- uitatem habere eamque exercere etiam in proprio loco, & naturali regione, $cilicèt aquam ip$am dum in tota aqua quie$cit tunc quoque grauitatem exercere $ubiecta corpora comprimendo. <MARG>FxArchi- mede dedu- cunt aqu<*> in ipsa aqu<*> non grauita- re, & id ipsũ Petipatetic<*> affirma<*>t.</MARG> <p>Hoc autem à plurimis negatur qui putant Archi- medem oppo$itum $en$i$$e. idip$um quoque negant aliqui peripatetici qui cen$ent non $emper veru&mtail; e$$e quòd partes $uperiores corporis grauis compri- mant, & vim inferant inferioribus, & contiguis, ni$i infimæ partes leues $int ab$olutè, vel re$pectiuè, vnde <pb n=34> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> cõcedunt terram exemp. gr. $uper aquã, aut $uper ae- r&etilde; po$itam, vim, & operationem grauitatis & com- pre$$ionis exercere, non itidem aquam $upra ip$a&mtail; terram collocatam, nec aerem aquæ incumbentem, imò nec aerem $upra aerem con$titutum, nec aquam $upra aquam po$itam. huiu$modi propo$itionem tali ratiocinio confirmare nituntur, cum Natura cau$a, & principium motus $it, nec operetur fru$tra $ed ad cer- tum finem, & ad bonum, proculdubio ordinauit mo- tum naturalium corporum ad certum finem, & ad bo- num, $cilicèt ad con$eruationem, & quia actus, $eù perfectio quam appetunt, & quam acquirere nitun- tur corpora grauia, & leuia dum mouentur e$t migra- tio, & debita con$titutio in proprijs locis naturali- bus, grauium nempè de or$um, & leuium $ursùm, hine $equitur quòd po$t quã ad debita loca naturalia per- ducta $unt, motus omninò ce$$at, vtpotè naturæ de$i- derio, & fine expleto, eo quòd vt ait Ari$toteles Na- tura non mouet corpus aliquod vt ipsũ moueat, $cili- cèt vt ip$um perpetuò, & in infinitũ agitet, $ed tan- tummodo vt illud ad terminum, & finem perducat vt ibidem quie$cat; verùm facultates aut virtutes quibus $ublunaria corpora ad propria loca feruntur nil aliud $unt, quàm grauitas aut leuitas. igitur huiu$- modi facultates ordinatæ $unt ad perducenda elem&etilde;- taria corpora ad propria loca vt ibidem quie$cant; nec vlteriùs v$um aliquem habere po$$unt, quando- quidem $i præterea motum pro$e querentur in $uis lo- cis perturbarent & confunderent naturalem fituatio- <pb n=35> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> nem eorumdem corporum. & profectò e$t con$enta- neum vt elementa non nitantur de$erere propria lo- ca, & propterea careant illo naturali $t<*>ulo $eu prin- cipio motus quo impellebantur antequam ad $ua na- turalia loca perueni$$ent; hinc deducitur nullum ele- mentum in proprio loco grauitatem, aut leuitate&mtail; habere, $ed aqua in ip$a aqua po$ita in propria, & na- turali regione degit & $ic aer in aere, ergo neutru&mtail; horum elementorum grauitatem in $uo loco habet, aut exercet. & primo quoad Archimedem pertinet videntur aduer$arij nequaquam tanti viri mente&mtail; a$$equuti $ui$$e vt ex eius verbis $atis $uperq; patet. vt verò Peripateticis fiat $atis, ne dum nullã lenita- tem po$itiuam in natura dari o$tendam, $ed præterea probabo fal$um e$$e quòd po$t quam corpora natura- lia ad $ua loca perueniunt & ibidem quie$cunt graui- tas v$um non habet, ni$i ad perturbandum pr&ecedil;clarum ordinem vniuer$i; nam è contra $uadere conabor tunc præcisè corpora grauitatem exercere cùm in $uis lo- cis quie$cunt, imò cau$am, quare in $uis locis quie- $cunt, e$$e quia pondus exercent, $ed prius perpend&etilde;- da e$t actio ip$ius grauitatis, & quidnam poti$$imu&mtail; efficiat pondus dum comprimit; & profectò actio & compre$$io corporis grauis non e$t tran$itus localis pilæ ferreæ v.g. dum ver$us terram de$cendit, nec præterea e$t $implex contactus quo coniungitur cum $uperficie telluris $ubiectæ, $ed e$t vis, & energia, qua impellitur deor$um $tringiturq; veluti prælo cũ ip$a terra; veluti cum pondus in trutina appenditur licet <pb n=36> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> quie$cere videatur exercet actionem quamdam cõ- pre$$iuam tantæ energiæ quanta e$t eius grauitas; hoc autem facilè percipiemus $i $ingamus duos homines æquè validos & robu$tos qui totis viribus $e mutuò impellant, vbi manife$tum e$t quòd exi$tentibus vi- ribus contrarijs inter $e æqualibus, vt vna alteri no&ntail; pr&ecedil;ualeat, tunc neuter luctantium dimouebitur è $uo loco, $ed ibidem quie$cet, licèr quilibet corũ vniuer- $am vim, & facultatem propriam exerceat impellen- do, & repellendo $uum antagoni$tam, non $ecùs quã- do aliquis impellit columnam ingentem vehemen- ter, licèt minimè valeat eam è $uo loco deijcere, ac commouere, vt nimirum motus progre$$iuus hominis impellentis, aut columnæ $ub$equatur; nihilominùs negari non pote$t motus impul$iuus mu$culorum, & artuum hominis impellentis; nec pariter negari po- te$t aliqua exigua & in$en$ibilis flexio eiu$dem colũ- næ, quæ ad in$tat arcus, $eù machinæ æquali vi impul- $ui, & flexioni re$i$tit. $imiliter cùm pila ferrea $uper ba$im, vel laminam vitream innititur concedendum omninò e$t effici con$tipationem quamdam partium ferri prementis, & vitri compre$$i, vt nimirum ali- quanti$per eorum poro$itates cõ$tringantur, eò quòd (vt o$ten$um e$t cap. 26. de Vi percu$$ionis) reperiri in rerum natura corpora compo$ita nequeũt quæ ad- eò dura $int vt compre$$ioni cuiuslibet corporis re$i- $tere valeant. quod verò prædicta compre$$io vitri ab ingenti pondere $iat patet ex eo quòd augendo ma- gis ac magis pondus comprimens, tandem ba$is vi- <pb n=37> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> trea di$rumpitur, di$$ilit, atque conteritur eo pr&ecedil;cisè modo quo ab ictu mallei di$rumpitur; & $i quidem hoc verum non e$$et $cilicèt $i à pondere vtcumqu&etail; multiplicato & aucto ba$is vitrea non $tringeretur & comprimeretur, quælibet exili$$ima ba$is vitrea to- leraret vim compre$$iuam ponderis cuiu$libet mõtis va$ti, quod procul dubio fal$um e$t. <p>Hoc po$ito nemo negabit quòd $i pondus duplice- tur vt $cilicèt vnum $uper alterum $uperponatur, tũc duplici vi, ac robore infima ba$is vitrea comprime- tur ac con$tipabitur, & proindè poro$itates multò magis imminuentur à duplici impul$u, quando quid&etilde; concipi non pote$t moles grauis aucta & multiplica- ta ab$que eo quòd pondus, & proindè vis, & energia compre$$iua versùs centrum telluris multiplicetur, vnde fit vt partes $olidæ & con$i$tentes comprimãtur & con$tip&etilde;tur multo magis. <p>At $i hoc contingit in corporibus duri$$imis, nega- ri certè non poterit in corporibus fluidis, quæ no&ntail; minùs grauia $unt & cõ primunt fundum va$is in quo continentur tanta vi, quanta e$t energia ponderis eorum, ita ut multiplicata fluidi mole centies, & mil- lies va$is fundum centies, & millies maiori vi com- primatur, & licèt ibidem non ad$it motus progre$- $iuus, numquam tamen deficiet motus tonicus, & re$- trictio pororum fundi va$is, & compre$$io pororum eiu$dem fluidi, $i fortè poro$itates habuerit, & $icuti fluidum grauitat atque con$tringit poro$itates fundi va$is, hac de cau$a, quia ponderat, & grauitat, nulla <pb n=38> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> ratio vetat, quin pondere $uo comprimat in fimam $u- biectam laminulam eiu$dem fluidi quæ fundo va$is contigua e$t, quandoquidem minimè po$$unt $upre- mæ fluidi partes fundum va$is comprimere ab$qu&etail; eo quod impellant, & $tringant in fimam eiu$dem flui- di laminulam, cùm actio in di$tanti fierinon po$$it, $ed contactu quodam remotiores impellendo eis conti- guas $ubiectas partes, & hæ$ub$equentes $erie qua- dam ordinata quou$que fundum comprimant. <C>PROP. XIII.</C> <C><I>Aqua va$is fundum çomprimit $ua grauitate.</I></C> <p>SEd hoc euidentius $ic patebit, $it fi$tula vitrea A NO perpendiculariter ad horizontem erect&atail;, repleaturquè aqua, $eù quolibet alio fluido cor- pore, & ductis innumeris planis horizonti æquidi$tã- tibus $ubdiuidatur vniuer$um fluidum i&ntail; <FIG> laminas gracillimas $eù membranas æquè altas AB, BC, CD, DE, EF, FM, & MN. & primò $i verum e$t, vt aduer$arij credunt aquam in ip$amet aqua collocatam nõ gra- uitare, igitur $uprema laminula aquea AB pror$us nõ comprimet $ubiectam membra- nã aqueam BC, $cilicet vim nullam $uper eam exer- cebit (hoc enim grauitatis nomen indicat) neque eam deor$um impellet perinde ac $i aqua $uprema AB non ade$$et, proindeque hæc non augebit grauitatem in- ferioris laminæ BC, aliàs $uprema aqua AB pondera- <pb n=39> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> ret, comprimeretque $ubiectam aquam BC, quod e$t contra aduer$arij hypothe$im; eadem ratione vniuer- $a aqua ABC nil ponderabit, ne que comprimet $ub- iectam laminam aqueam CD, & tota aqua AD nec etiam comprimet aut grauitatem inferet $upra infe- riorem aquã DE; idip$um procul dubio aflirmari de- bet de reliquis omnibus laminulis fluidis totam alti- tudinem aquæ componentibus, & hoc optima ratio- ne de duximus, quãdo quidem $eriem corporum iner- tium & nil pror$us deor$um impellentium nemo $anæ mentis affirmabit vim compre$$iuam deorsùm exer- cere, imò concedet æquè operari ac $i e$$et vnica $in- gularis laminula, vel dicet $ubiectum corpus à nihilo comprimi, & è contra $eries corporum vim impul$iuã habentiũ exercet vim pro men$ura multiplicati cor- poris, & hoc $anè lumine naturæ cõ$tat, hinc deduci- tur infimam laminam aqueam MN no$tri va$is nullam compre$$ionem pati ab vniuer$a aqua $uperpo$it&atail; MA non $ecùs ac $i à nihilo premeretur vnde fit vt in- ferior pars aquea MN ablata qua MA tanta vi præ- cisè comprimat va$is fundum NO ac $i $uper$taret immen$a moles aquea NA, $ed illa ob ponderis exi- guitatem haud $en$ibilem vim vitreo fundo infert, nec ip$um inflectit, aut di$rumpit, igitur neque vitrũ inflectetur aut cõ$tringetur quando alti$$ima moles a- quea NA ei $uperponitur; quia verò hoc e<*>identiæ $en$us repugnat affirmandum e$t, aquam licèt in ip$a- met aqua iners & quie$cens videatur, nece$$ariò gra- uitatem exercere. <pb n=40> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> <C>PROP. XIV.</C> <C><I>Id ip$um in $iphone comprobatur.</I></C> <p>PRæterea v$urpetur idip$um vas vitreum, $ed in- flexum, vt e$t AMOP $iphonis inuer$i figuram referens, atque portio ANO aqu&atail; <FIG> impleatur, reliqua verò fi$tula OP o- leo. Et quia vt mox o$ten$um e$t ex aduer$arij hypothe$i tota aqua AM vim non infert neque impellit infe- riorem aqueam laminam MN, cù&mtail; nullam grauitatem $uper eam exer- ceat; igitur tota moles aquea AM nil prorsùs impel- let terminum aquæ O & proindè ab hoc non impelle- tur $ur$um oleo$us cylinder OP, igitur oleum OP nulla ratione $ubleuari $ursùm deberet, $ed hoc e$t fal$um, igitur fal$a e$t quoque hypothe$is a$$umpta, quòd aqua in ip$amet aqua po$ita grauitatem no&ntail; exerceat. <p>Et profectò methodus ac criterium digno$cendi, an corpus aliquod grauitet, atque impellat alterum, erit huiu$modi; con$iderari nimirum debent effectus ab eo producti, & quanta vis contraria requiritur, vt vnum à con$ortio, & contactu alterius diuellatur, & $eparetur, & quia $i nauis natando lateraliter $co- pulum contigeret, po$$et à quacumque exigua vi tra- hi, diuelli, & $eparari ab eodem $copulo, hinc i<*>r&etail; optimo inferemus nauim omninò carere vi motiua, & <pb n=41> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> i<*>pul$iua tendendi ver$us $copulum, è contra, quia videmus, quòd pila ferrea non pote$t à contactu $oli $eiungi, ac diuelli ni$i æqualis facultas, & energi&atail; contraria adhibeatur, $cilicet ni$i apponatur pondus in altera extremitate libræ, quod æquale $it grauita- ti prædictæ pilæ ferre&ecedil;, $icuti cùm homo robu$tus co- lumnam aliquam impellit, non pote$t ab ea $eiungi, ni$i adhibeatur vis motiua prorsùs æqualis ei, quam homo exercet; hinc de ducemus pilam vim grauitatis, & hominem vim mu$culorum exercere. <p>Porrò effectus producti ab illa ferrea pila à paui- mento $ubnixa plures $unt, ac varij, con$tringuntur nempè pori $ubiecti corporis pilam $u$tinentis, in- flectitur paritèr idip$um contunditurque, & multo- tiès diffringitur, ac di$$ilit in particulas minimas, igitur $i huiu$modi effectus ip$amet aqua operaretur, ab$que vlla hæ$itatione aquam in ip$amet aqua gra- uitare affirmaremus. Modò videmus, quòd aqua ad ingentem altitudinem eleuata nedùm $olum, ac fun- dum va$is inflectit, $ed ip$um multoties diffringit, & hoc magis patet $i fundum va$is flexibile fuerit, $i ve- rò con$tringi, ac conden$ari poterit, illud con$trin- git, atque ad minus $patium redigit, non $ecùs ac homo robu$tus comprimeret, & $lecteret corpor&atail; flexibilia, ac cedentia, dum ea impelleret. <pb n=42> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <C>PROP. XV.</C> <C><I>Alia ratione, & experimento probare compres$ionem par- tium aquæ, & rerum in ea contentarum à pon- dere ip$iu$met aquæ.</I></C> <p>SIt fi$tula vitrea RVX vndique clau$a præterquã in $upremo orificio R, hæc verò aqua repleatur, & in ea ampullula vitrea AD immerga- <FIG> tur $itque ea plena aere, & eius pars ver- $us infimum orificium a pertum D graui- or $it, ad hoc vt ampullula AD $emper inuer$o $itu in ip$a aqua per$i$tat. in hac machina ob$eruatur quòd vexica vitrea AD quò magis deprimitur infra $upre- mam aquæ libellam, vel potiùs ip$amet aqua altiùs infunditur, & eleuatur, tune eò magis aer in ampulla contentus con- den$atur, atq; in minori $patio con$trin- gitur, & hoc fen$u ip$o patet dum aqu&atail; ingreditur per orificium D atque colli ampullæ particulam aliquam implet; quod verò hu- iu$modi aeris re$trictio $it effectus ponderis aquæ $u- premæ comprimentis $en$u ip$o digno$citur, nã quò magis aquæ $uprema $uperficies S eleuatur versùs R $emper magis, ac magis $ucce$$iuè aeris moles præ- dicti tubuli con$tringitur $ubintrando nimirùm aqua magis à C versùs B. Quòd verò hoc dependeat à cõ- pre$$ione multiplicati ponderis aquæ $ubleuatæ alià <pb n=43> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> clariori experientia percipitur, $i enim ab$que noua aquæ in fu$ione in fi$tula aliqua breui, vel pollice, vel $ubere comprimatur aqua orificium R attingens $ta- tìm apparet effectus prædictæ compre$$ionis aquæ, conden$atur enim, ac$tringitur aer in vitrea ampul- la AD eodem modo præcisè, ac maior mo- <FIG> les altioris aquæ eleuatæ faciebat, e$tqu&etail; huiu$modi compre$$io acris in prædict&atail; ampullula tantæ energiæ vt exi$tente eale- ui, $cilicet quæ $ponte $ua $ur$um in aqu&atail; SX a$cendat po$$it è contrà leuitat&etilde; amit- tere, atque acquirere grauitatem, moueri- que, ac de$cendere deor$um, quotie$cumq; aqua in fi$tula ad tantam altitudinem ele- uetur vt valdè comprimere ampullulæ aerem po$$it, vt eam grauem reddat, nec vt hactenùs $ursùm, $ed deorsùm vergat de$cend atque. <C>PROP. XVI.</C> <C><I>Alia ratione grauit atem aquæ $uper aquam quie$centis demon$trare.</I></C> <p>HOc deducitur ex eo quòd corpora, quæ ob ex- cedentem eorum grauitatem demerguntur in- fra aquam minùs grauitant in ip$a aqua, quàm i&ntail; aere, vt $i fuerit pila AB ferrea $pecie grauior quàm $it aqua ip$a in va$e RO contenta, & concipiatur IK vt pondus ab$olutum pilæ ferreæ AB, $cilicèt expri- mat eam grauitatem quam in aere exercet, $it que eius <pb n=44> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> portio K grauitas ab$oluta pilæ aqueæ C quæ æqua- lis $it ip$i AB, $it que pila C contenta intra eiu$de&mtail; aquæ RO profunditatem, vel in altera fiftula inuer$i $iphonis, quæ cum reliqua continuetur, po$tea eadem pila AB filo DA ab aliqua potentia I $u$pen$a in me- dio aquæ fixè retineatur. modò $i po$$ibile e$t pil&atail; aquea C nil prorsùs ponderet in ip$amet aqua, igitur in $iphone, vel in libra DE in eius puncto medio F fulta pila aquea C $u $pen$a à termino E, quæ nullã pror$us granitatem exercere in aqua $upponitur, nũ- quam imminuet pondus contrapo$itæ pilæ AB colli- gatætermino libræ D, propterea quòd nihilum ab aliquo pondere $ubtractum ip$um nullo pacto immi- nuit; nec pariter denfitas, & tenacitas aquæ gradum ponderis pilæ AB diminuere pote$t, propterea quòd illa re$i$tentia potis e$t retardare, & impedire mo- tum, non autem vim, quam graue AB in quiete con- $titutum exercet comprimendo; videmus enim, quòd pila ferrea quie$cens $iue fulciatur à mollicera, $iue à rigido adamante, $emper eadem vi comprimit, $ci- licetmen$urata à gradu eius põderis. <FIG> <p>His po$itis $equitur, quòd pila fer- rea AB pendula intra aquam exerce- bit integram $uam grauitatem IK, $cilicet eam, quam in aere exerce- bat, $ed hoc e$t fal$um, imminuitar enim præcisè pro men$ura ponderis K $cilicet molis aqueæ C, & ei relin- quitur tantummodò pondus I, $cili- <pb n=45> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> cet exce$$us quo pondus eius ab$olutum $uperat gra- uitatem aquæ eiu$dem molis; quapropter verum nõ e$t aquam C in ip$amet aqua con$titutam, nullam cõ- pre$$ionem, aut grauitatem exercere. <C>PROP. XVII.</C> <C><I>Idip$um alia ratione demon$trare.</I></C> <p>VAs RO repleatur aqua, in eaque immergatur pila ferrea BA quæ filo aliquo DA $u$tineatur ne ad fundum va$is de$cendat. Manife$tum e$t pot&etilde;- tiam D filum, & pilam retinentem æquari ei graui- tati quam ip$a pila in aqua exercet, & quia in va$e aqueo RO deficit præcisè tanta aquæ quantitas, quã- tum e$t $patium, quod corpus graue A in ip$a oc- cupat, collocatur verò intra aquam ne dum grau&etail; AB, $ed etiam defectus molis aquæ æqualis eide&mtail; AB quare $umma po$itiu&ecedil; grauitatis AB vnà cum de- fectiuo pondere molis aquæ expul$æ à loco AB, $ci- licet exce$$us ponderis AB $upra pondus molis aquæ æqualis pilæ AB æqualis erit ponderi quod exercet pila AB in aqua ergò $i huiu$modi aquæ moles ex $ui natura nil in aqua ponderat quando tollitur a $patio AB moles aquea, quæ ip$um replebat reuerà tollitur res non grauis, & quæ nil omninò ponderat; igitur à pondere ab$oluto ip$ius AB, & à $patio ab ea occu- pato nihilum, $eù nulla grauitas $ubtrahitur, quando verò ab ab$oluta grauitate IK pilæ AB nil pror$us tollitur, remanet eiu$dem gradus, ac proindè pon- <pb n=46> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> dus pilæ AB nil prorsùs imminutum erit, & æquali energia $u$tineri debet à potentia D, ac $i eadem pi- la extra aquam in aere libero penderet, $ed hoc e$t fal$um, cùm præcisè in ip$a aqua grauitas pilæ æqua- lis $it differentiæ ponderis eius ab$oluti à grauitat&etail; aquæ $ibi æqualis mole, vt ex Archimede deducitur, igitur nece$$ariò fatendũ e$t aquam in ip$amet aqua collocatam ponderare, & grauitatem exercere. <p>Contra hoc euidenti$$imum ratiocinium afferri $olet difficultas valdè $pecio$a, quam examinare, ac di$$oluere erit operæ pretium, vtque ea<*>itè percipi- atur, con$ideretur hæc figura. Sit vas cylindricu&mtail; <MARG>Coatra do- ctrinam $u- periùs addu- ctam ade$t noua difficul tas, quod ni- mirum mo- tu perpetuo aqua ag<*>ari <*>beret.</MARG> ABDC aqua plenum $it que eius altitudo <FIG> di$$ecta in quotcumque partes æquales, ductis nempè planis imaginarijs MO, & HI, erit igitur moles aquea AI dupl&atail; aque &ecedil; molis HD; igitur pondus aquæ AI duplum e$t ponderis aquæ HD. quia ve- rò corpus grauius minùs graue $uperare debet, hocque è $uo loco expellere (cùm in eo con$i- $tat vis, & energìa grauitatis, vt tendat deorsùm, & $ic è loco infimo corpora minùs grauia expellat) & po$tquàm aqua AI translata e$t ad locum HD, atque aquam ibidem collocatam expulit denuò in $itu $u- periori fi$tulæ AI aqua dupli ponderis, & molis ibi- dem re$tituitur quæ pariter $uperat grauitatem $ub- duplam aquæ, quæ ad occupandum infimum locum HD $ucce$$it, igitur denuò aqua $uprema vt grauior in$imam è $uo loco extrudere, atque expellere de- <pb n=47> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> bet, & quia hoc $emper repetitur, $cilicèt perpetuò re$tituitur in $uperioriloco AI aqua duplò grauior, quàm ea, quæ in loco infimo HD reponitur, igitur vt contingit in libra efficientur perpetuæ, & conti- nuatæ vibrationes, veluti in pendulo, & in aqua fie- ri$olent plures vndulationes, $ic in aqua perpetuo motu agitarentur eius partes a$cendendo, & de$cen- dendo. hoc verò $en$us euidentia redarguit, igitur fatendum e$t $upremam aquam AI $u$tentatam ab inferiori aqua $uper eam non exercere vim vlla&mtail;, nec pre$$ionem, proinde que non grauitare, hac $cili- cet de cau$a, quia nimirùm in eius loco naturali col- locatare quie$cit, ac $i$titur. <C>PROP. XVIII.</C> <C><I>Maior aquæ moles alteri $upe po$ita non exercet maiorem vim compres$iuam, quàm minor.</I></C> <p>VT verò huiu$modi paralogi$mus detegatur, a- nima duert&etilde;d um e$t minimè verum e$$e, quòd quælibet aquæ moles maior alterà, n&etilde;pe dupla, exer- ceat quoque duplam vim grauitantem quotie$cum- que maior $upra minorem in$i$tat, & ab ea fulciatur, $ed tunc $olummodò propo$itio verificatur quando earum ba$es cõtiguæ æquales fuerint, ac in$uper in eodem plano horizonti parallelo con$titerint. Sup- ponatur vas cylindricum plenum aqua ABDC, $it- que portio $uprema, & ideò eius altitudo AH dupla infimæ altitudinis HB, licèt ergo reuerà $upremæ <pb n=48> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $ue toto quie- $cens pon- derat.</MARG> aquæ AI pondus duplum $it ponderis infimæ aquæ HD, non hìnc tamen inferri licet $ubiectam aqua&mtail; HD in tali $itu vnicam libram tantummodò pendere exi$tente $upremo pondere AI duarum librarum, $ed nece$sè e$t vt aqua HD comprimat va$is fundum BD ni$u, ac vi non vnius libræ, $ed æquali ei, quæ effi- citur à pondere trium librarum, & ratio e$t quia ip- $a aqua HD nedùm impellitur deor$umà vi propriæ grauitatis vnius libræ, $ed in$uper grauatur compri- miturque ab incumbente pondere aquæ AI, quæ cõ- pre$$io $uperaddit aqu&ecedil; HD vim æqualem ei, quæ à duabus libris effici pote$t; nec profectò nouum e$t $<*> quis centum laminas ferreas, vellapideas, æquè põ- derantes, $cilicet $ingulas vnius libræ vnam $uper al- teram imponat, quod in$ima lamina non tantummo- dò $uo pondere comprimet planum $ubiectum, $cili- cèt non efficiet vim æqualem cente$imæ parti totius prædicti aggregati, $ed compre$$io infim&ecedil; laminæ ef- ficiet vim centuplo maiorem $cilicèt impellet $ubie- ctum planum vi æquali centum libris, & tunc $olũ- modò in$ima lamina partem cente$imam totius ag- gregati ponderabit, quando illa in vna lance, reli- quæ verò 100. in oppo$ita lance eiu$dem libræ ra- diorum æqualium $u$penderentur; $ic paritèr $i aqua HD $upra planum $ubiectum $iuè $olidum, $iuè flui- dum collocaretur iuxtà portionem aquæ AI, itaut $e- $e contingerent lateraliter, atque earũ ba$es æqua- les in eodem plano horizontali collocarentur, tunc nece$$ariò dupla moles aquæ AI duplam vim com- <pb n=49> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> pre$$iuam, pro men$ura duplæ grauitatis haberet. Verum tamen e$t, quòd alia de cau$a non e$t nece$- sè, vt $emper ba$es $int æquales, neque grauitates $int in eadem proportione dupla, dummodò altitu- do AH dupla $it altitudinis ip$ius HB; & ratio huius diuer$itatis pendet ex alibi demon$trandis. <p>Ex $uperiori igitur ratiocinio euinci- <FIG> tur, fal$um e$$e, quòd pronunciabatur, nimirùm, duplam aquam AI vt grauio- rem, expellere de$cendendo debere $ub- duplam aquam $ubiectam HD, cùm ècon tra hæc vt grauior, grauitate nempe pro- pria, & ea, quæ ei $uperadditur ab aqua $uperincumbente AI in eodem loco infimo perma- nere debeat, nec vnquam à debiliori compre$$ione $uper$tantis aquæ expelli po$$it, ac proindè $equitur $umma quies, ac tranquillitas, non verò motus per- petuus. <MARG>Ex doctrina $uperiùs tra dita videtur deduci po$- $e lignu&mtail; infra aquam po$itum $ur- $um a$c&etilde;de- <*> non po$$e<*></MARG> <p>Sed dices, $i vera e$$et adducta doctrina, lignum deberet in fundo aquæ paritèr retineri, proptere&atail; quòd nedum à propria grauitate comprimitur, $ed etiam à pondere totius aquæ $uper$tantis, & ideò magis grauitaret quàm aqua ei$uperpo$ita, & proin- de lignum in fundo aquæ permanere deberet: hoc autem fal$um e$t, cùm experientia con$tet, lignum $ursùm ferri, nec quie$cere, antequàm ad aquæ $u- premam libellam perducatur. <pb n=50> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <C>PROP. XIX.</C> <C><I>Lignum infra aquam demer$um, licèt pondus proprium, & aquæ incumbentis exerceat, non proinde ibidem quie$cet.</I></C> <p>VT autem huius argumenti falla cia pate$iat, in va$e ARSE aqua pleno demergatur pri$ma li- gneum, vel aereum HBDI $itqu&etail; <FIG> pondus aquæ AI decem libraru&mtail; v. g. lignum verò HD $emilibra&mtail; pendeat. Concedo, quòd lignu&mtail; HD premit $ubiectam aquam BV non vi$emilibræ, $edrobore libra- rum decem, & $emis, & ideo lignũ HD magis comprimit, ac grauitat, quàm $ola aqua incumbens AI, $ed non proindè $e- quitur, lignum HD quatenùs magis comprimit, ac grauitat in fundo aquæ per$i$tere debere, cùm ab alia cau$a $ursùm exprimatur. Secto enim pri$mat&etail; aqueo CEFI æquali ip$i AI, & aqueo pri$mate IG cuius moles æqualis $it ligno HD, & eius pondus duas libras $uperet; patet quòd aqua $ubiecta BV premitur à pondere librarum decem, & $emis, at aqua DS comprimitur à pondere librarum duode- cim; ergo sipho, vellibra mobilis aquea BG flecti debet eleuando lignum HD minus graue. Et hinc patet, quòd ratio, quare lignum a$cendit, non e$t pondus aquæ incumbentis AI, $ed e$t aqua collate- <pb n=51> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> ralis IG, & hoc con$tat, quia $i in $tricta fi$tula vitrea ARVC ponatur in eius fundo aqua BV in loco me- dio lignum HD, vel exigua aeris ve$ica, quæ va$is latera exactè tangat, & reliquum va$is repleatur a- qua AI, tunc lignum non a$cen det $ur$um, quia nem- pè $ipho, vel libra mobilis cũ aqua collaterali crea- rinon pote$t. <C>CAP. XX.</C> <C><I>Corpora terrena cùm è locis $uis naturalibus remouentur de$cendendo nullam grauitatem exercent.</I></C> <p>SEd $ublata prædicta difficultate deuenio ad o$t&etilde;- dendum quòd adeò fal$um e$t corpora terrena dum quie$cunt in proprijs locis non grauitare, vt è contra quando à locis naturalibus $eparata mouen- tur tũc nullam grauitatem exerceant $u per alias par- tes eiu$dem corporis, quod licèt videatur parado- xum, o$tendetur nihilominùs hac ratione. Conci- piantur primò facilitatis gratia duo lanæ inuolucra, vnum $uper alterum impo$itum $upra planum $ubie- ctum, certum e$t $upremum comprimere, & grauita- tem exercere $upra $ubiectum inuolucrum, & hoc cõ- $tat $en$u ab effectu ouem producit pondus lanæ in- cumbentis, $cilicèt ex inflexione, & compre$$ion&etail; pilorum $ubiectæ lanæ, & è contra con$tat quando eadem duo lanæ inuolucra collateralitèr $e$e contin- gunt fulciunturque à $ubiecto plano, tunc neque pi- li lanei collaterales inflectuntur, nec comprimuntur, <pb n=52> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> propterea quòd ni$us grauitatis non exercetur late- raliter, $ed deorsùm. <p>Hinc colligitur, quòd quotie$cumque $upremum lanæ inuolucrum perpendicularitèt incumbens $u- peralterum, $i ip$um non flecteret, nec $tringeret, tunc planè affirmandum e$$et lanam $uperpo$ita&mtail; minimè $uper $ubiectam lanam grauitatem exercere. <p>His po$itis, $upremum lanæ inuolucrum applica- ri pote$t $uper infimum dum hoc actu per aerem mo- uetur de$cendendo deor$um, vel dum quie$cit à pla- no $tabili fultum; in primo ca$u manife$tum e$t, quòd inuolucra æqualia eiu$dem lanæ æquales gra- dus velocitatum hab&etilde;t, quibus naturaliter de$cen- dunt; igitur $upremum inu olucrum non de$cendet tardiori, vel celeriori motu quàm $ibi $ubiectũ, pro- indeque æquali velocitare $uprema lana compri- mere conatur $ubiectam lanam, ac i$ta nititur effu- gere per$equentem; proptere aque $e mutuo plac<*>- do contactu $olummodò exo$culantur, nec $ubiecta inflectetur, aut comprimetur à $uper$tante lana: igitur, ex$uperiùs dictis incumbens lana nequè põ- dus, neque grauitatem exercebit $upra $ugiente&mtail; lanam $ubiectam. In $ecundo verò ca$u $i po$tquàm in quiete $ubiecta lana compre$$a e$t à $uperincum- bente ambas demittamus, & liberè deor$um de$c&etilde;- dere concedamus, patete as motum inchoare quan- do iam re$trictæ, & con$tipatæ $unt, & ideò in pro- gre$$u licèt paribus velocitatibus de$cendant, reti- ne bunt tamen eandem con$tipationem, quam prius <pb n=53> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> habebant; $ed hinc non licet inferre, $upremam la- nam dum mouetur grauitatem exercere, quia ill&atail; con$tipatio non dependet ab actione grauitatis in- cumbentis lanæ quæactio per$eueret exerceaturque tempore de$cen$us, $ed illa con$tipatio e$t effectus compre$$ionis in præcedenti quiete factæ, in actu e- nim de$cen$us nullo pacto impellere pote$t $uprema lana $u biectam pani velocitate ictum fugientem, & ideo $u per eam minimè pondus exercebit. <C>PROP. XXI.</C> <C><I>Aqua de$cendens per aerem, nullam grauitatem habet, & $olummodò eam exercet, quando quie$cit $uper aquam.</I></C> <p>SImili modo aqua non de$cendit, quando fulci- tur à $uper$icie terræ, & maris, $ed quando extra $uum locum peregrinatur, & mouetur, vt i&ntail; aere, & tunc $i con$ideretur cylindrus aqueus per ae- rem de$cendens, diuidaturque in partes æquales à planis horizonti æquidi$tantibus; quia partes æqua- les eiu$dem aquæ $unt æquè graues, habent impe- tus æquales à natura $ibi a$$ignatos quibus de$cen- dere deor$um nituntur, igitur pars $uprema ciu$dem cylindri aquei æquè velox erit, ac pars ei $ubiecta, igitur $uprema non poterit impellere, vel compri- mere aquam ei $ubiectam, cùm æquali velocitat&etail; h&ecedil;c ictum, & percu$$ionem fugiat cum quanta à $u- perincumbente in$ectatur per$equiturque, $icuti <pb n=54> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> $agitta explo$a minimè percutiet $ignum æquali ve- locitate ictum fugiens; igitur manife$tum e$t, aquam minimè grauitatem exercere $upra ei $ubiectam a- quam, quando à proprio loco naturali exulat, & per aerem mouetur. <p>Secùs autem contingit in aqua quie$cente, i&ntail; puteo aliquo, vellacu, $i enim diuidatur pariter in laminas æque altas, patet quòd $upremane dum tã- git $impliciter $ubiectam aquæ laminam, $ed è con- tra eam impellit tanta vi quãta e$t energia eius gra- uitatis, & patet quòd infima aqua pati cogitur com- pre$$ionem, cùm $u$tinere debeat pondus $upremæ aquæ incumbentis: & hoc accidit, quia $ua quiete impedit progre$$um, & conatum compre$$iuum de- orsũ $u perpo$itæ aqu&ecedil;; hac de cau$a $i habue it poro- $itates hæ nece$$ario con$tringentur à vi ponderis incumbentis aquæ. Modò quia impul$us compre$$i- uus factus à $uperiore aqua $upra inferiorem nullo alio vocabulo de$ignatur, quàm grauitatis, vel põ- deris, igitur verum e<*>t, quòd aqua $uper aqua&mtail; <MARG>Contra do- ctrinam $u- p: riùs addu- ctam afferri $olet difficul tas valdè plau$ibilis, quod nimi- rum vrina- tores ingens pondus aque incumbentis nec patian- tur, nec $en- tiant.</MARG> quie$centem grauitatem exercet non quando in mo- tu con$tituitur, & extra $uum naturalem locum, $ed, tantummodò, quando $i$titur, & quie$cit in loco $uo naturali. <p>Hi$ce omnibus rationibus opponi$olet experi&etilde;- tia $atis vulgata, e$tque huiu$modi: vrinatores i&ntail; profundo maris demer$i non $entiunt, neque patiũ- tur compre$$ionem $uperincumbentis aquæ, quæ multoties plures congios excedit; hinc inferunt, $i <pb n=55> <MARG>Cap. 3. flui dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> aqua in ip$amet aqua pondus, & grauitatem habe- ret, nece$$ariò vrinatores comprimerentur à va$to pondere aquæ incumbentis $uper eorum humeros, immò nec po$$et pondus tam va$tum à viribus huma- nis $u$tineri, quando videmus, ab homine robu$to minus pondus $u$tineri non po$$e; cùm ergo experi- entia doceat vrinatores in fundo aquæ grauitate&mtail; nullam percipere, igitur verum non e$t, aquam i&ntail; ip$a aqua collocatam grauitare, immò in proprio lo- co nil prorsùs ponderahit. <p>Huic vulgari difficultati vt fiat $atis præmittendũ e$t, quòd aqua in ip$amet aqua con$tituta, pariterq; quodlibet fluidum in $uo homogeneo demer$um non alia de cau$a quie$cit, ni$i quia vndique comprimi- tur pari vi à grauitate ambientis fluidi, cui propri&atail; grauitate re$i$tit, vtque hoc clariùs percipiatur, o- $tendemus, quod. <C>PROP. XXII.</C> <C><I>Corpora in bilance æquilibrata ideò quie$cunt, & torpent, quia grauitatem exercent comprimunturque æquali- bus viribus ab ambientibus corporibus pariter æquilibratis.</I></C> <p>ESto libra AB radiorum æqualium in eius puncto intermedio C $u$pen$a, atque in eius extremi- tatibus, vtrinque quatuor laminas, vellateres æquè ponderantes $ibi mutuò incumbentes apponantur, $cilicet DE, EF,, FG, GH, $u per A, & totidem IK, <pb n=56> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> KL, LM, MN $uper terminũ B. Manife$tum e$t, ag- gregatum ex laminis DH ibidèm retineri indifferen- tia quadam, nec pelli $ursùm, aut deorsùm, firmiter- que in tali $itu quie$cere, vt nimirùm $i quis infr&atail; laterem DE manum $upponeret, minimè ab ip$is cõ- primeretur, neque vllam grauitatem perciperet, hoc autem non contingit ex eo, quòd lamin&ecedil; lateritiæ grauitatem amittant, & deorsùm nil comprimant, $ed quia ab æquali vi contraria $u$tinentur, ac $ursùm impellũtur à pondere nempè oppo$ito IN $ibi æquali in libra AB premente. Præterea quælibet lamina in- termedia FE $imilitèr quie$cit, $i$titurque iners, vt ncque $ursùm, neque deorsùm moueatur, nequ&etail; $ubiectam manum, quæ lateralitèr eam retinere co- naretur vllatenùs comprimit, aut impellit, & hoc efficitur quia lamina <FIG> FE comprimitur de- or$um ab incumben- te pondere FH, $ur- sùm verò impellitur à $ubiecta lamina DE non virtute propria, $ed eius, quam exercet contra po$itum pondus IN $cilicet tan- ta vi, quanta põdus IN $uperat pondus DE; $ed quia præterea lamina ip$a FE exercet vim $ui ponderis contra pre$$ionem contrapo$iti exce$$us KN fit vt vis quæ impellit $ursùm laminam FE æqualis $it exce$$ui ip$ius KN $upra FE, $cilicet æqualis $it NL; $untque FH, & LN inter $e æquales; ergo viribus æqualibus FE deprimitur ac $ursùm impellitur. E contra lami- <pb n=57> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $ue- toto quie- $cens pon- derat.</MARG> na FE impellit deor$um laminam DE, ne dum pro- prio pondere, $ed etiam grauitate laminarum FH; pariterque FE repellit laminas $upremas FH no&ntail; propria virtute, $ed vi ponderis LN $cilicet exce$$u IN $upra DF; Quaproptèr con$tat, quòd lamina la- teritia FE comprimitur $upernè, & infernè à duabus viribus contrarijs quæ æqualibus momentis operã- tur, à quibus proindè retinetur fixè, vt nequeat $ur- sùm, aut deorsùm moueri. Præterea colligitur, quòd reuerà lamina lateritia FE non verè in quiete inerti con$tituitur, nec pondere priuatur, $ed potiùs effi- citur lucta quædam contrariarum virtutum æqualiũ virium, vndè æquatis momentis motus tonicus, $eù quies $ub$equitur, & hìnc deducitur quòd prædicta corpora $e mutuò comprimunt, & hìnc fit, vt neuter contrariorũ impellentium $uum iter pro$equi valeat, proindeque cogantur fixè in eodem $itu quie$cere. <C>PROP. XXIII.</C> <C><I>Idip$um in aqua o$tenditur exemplo $iphonis.</I></C> <p>EOdem ferè modo in aqua idem æquilibrium ef- fici manife$tum e$t, proindeque partes ip$ius aquæ partim $upernè comprimi à $uper$tantibus a- quæ partibus, partim verò infernè $ursùm expelli, nõ propria vi, $ed pondere collateralis aquæ, quæ cum illa libram imaginariam, vel $iphonem con$tituit. E$to igitur, claritatis gratia, $ipho HAB perpendi- cularitèr eleuatus $upra horizontem, repletu$qu&etail; <pb n=58> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> aqua v$que ad $uprema orificia H & N; $ubdinida- tur tota eius altitudo in partes æquales ductis nimi- rum planis $uperficiebus GM, <FIG> FL, EK, DI; hic profectò aquæ portio FE, licèt nullum effectũ grauitatis producere, atq; iner- ter quie$cere videatur, dùm in- differens e$t ad motum fursùm, & deorsùm, non hìnc deducere licet, aquam ip$am FE in tali $i- tu vim propriæ grauitatis non exercere, nec cõprimi ab aqua $uperna, & inferna: cõ$ideretur enim quòd FF, in parte $uprema ab aqua FH comprimitur de- orsùm, è contrà à $ubiecta aqua DE expellitur $ur- sùm, non propria vi, $ed pondere contrapo$it&ecedil; aquæ NL. Hinc colligitur, quòd aqua FE reuerà impelli- tur deorsùm à $uperna aqua, & $ursùm ab inferna; ip$a veròmet aqua FE è contrà vim exercet contr&atail; vtramque compre$$ionem, $cilicèt contra eam, quæ efficitur ab aqua $ubiecta, re$i$tit põdere $uo pro- prio vnà cum grauitate incumbentis aquæ FH, $ed contra vim, qua comprimitur $upernè non re$i$tit, & contranititur virtute propria, $ed mediante impul- $u de$cen$iuo collateralis aquæ NK, igitur huiu$mo- di quies aquæ, quæ in $itu FE indifferentèr retinetur, nec pote$t $ursùm, aut deorsùm moueri, e$t effectus, qui nece$$ariò con$equitur ad exercitium $uæ natiuæ grauitatis, & eius, quæ exercetur ab aqua $iphonis, velab aqua collaterali eiu$dem va$is, in quo paritèr <pb n=59> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> aqua operatur, veluti in $iphone collocata fui$$et. <C>PROP. XXIV.</C> <C><I>Aqua in ip$amet aqua demer$a undiquè comprimitur ab ambiente aqua, & vtraque grauitatem exercet.</I></C> <p>INtra vas ABCD aqua plenum intelligatur pri$ma aqueum FGHE, ducti$que planis FL, & GM pa- rallelis horizonti. Dico, quòd aqua FH vndique pre- mitur ab ambiente aqua FILKG, & vtraque pondus grauitatemque exercet. Quia aqua FH cum aqu&atail; ambiente $iphonem AKD con$tituit, in quo fluidum $ibi homogeneum agitari pote$t, & quie$cit nihilo- minùs; ergo vna pars fluidi AK <FIG> æquilibratur, proindequè æquè ponderat, ac pars reliqua latera- lis IC, portio verò aquæ FH licèt motu careat, $itque indifferens ad motum $ursùm, & deorsùm, haud inferre licet eam non exer- cere vim $uæ grauitatis vnà cum tota aqua ambi- ente, quia in $iphonis brachio AK aquæ FH $u- prema facies FE deor$um impelli, & comprimi de- bet ab incumbente aqua AE, pariterque infim&atail; illius facies GH $ursùm impelletur à $ubiecta a- qua GK non virtute propria, $ed eius quam exercet pondus aquæ collateralis IM; porrò nedum aqua FH impellitur $ur$um ab aqua $ubiecta BH, $ed etiam, vt experientia con$tat, impul$ionem, & con$triction&etilde; <pb n=60> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> patietur facies eius FH ab aqua collaterali DH; quod euidentius o$t&etilde;detur prop. 192. Stringitur er- go aqua FH vcluti prælo, nec tamen iners omninò e$t, repellit enim $ursùm aquam <FIG> AE vi grauitatis aquæ lateralis IL, aquam verò $ubiectam repel- lit deorsùm vi grauitatis pro- priæ, & $upremæ IE. quare quies aquæ FH e$t effectus dependens à compre$$ione facta ab aqua am- biente, & ab exercitio $uæ grauitatis, & eius quam aqua ambiens $iphonem con$tituens exercet: quod erat &c. <C>PROP. XXV.</C> <C><I>Quodlibet corpus in aqua demer$um vndique $tringitur cõ- primiturque ab ambiente aqua.</I></C> <p>IN eadem figura quodlibet corpus durum, molle, vel fluidũ FH in aqua demer$um fixè detineatur. Dico ip$um vndiquè $tringi, ac cõprimi ab ambien- te fluido FILHB. Quia $olidum FH intra aquam re- tentum vnà cum ambiente aqua con$tituit $iphonem AKD in quo eius partes AK, & KD quie$cunt, & æ- quilibrantur, ergò oportet vt aqua $uprema AE cõ- primat, impellatq; deorsùm $olidi $uper$$iciem FE, pariterque debet aqua $ubiecta GK impellere $ur- $um $olidi $uperficiem GH non virtute propria, $ed vi ponderis aquæ collateralis IM, $imiliter $olidi fa- <pb n=61> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> ciem EH $tringet lateraliter eadem aqua IM. Igitur vndique $olidum FH $tringitur comprimiturquè tã- quam à prælo: quod erat &c. <p>Et hìc notandum e$t, quòd $i corpus FH fuerit ve$ica flexilis repleta corpore fluido concipi pote$t con$tans ex partibus non conden$abilibus, vt e$t a- qua, hydrargyrum, & aggregatum ex minimis $ph&ecedil;- rulis cry$tallinis; aut componatur ex partibus adeò raris, atque poro$is, vt ingentem conden$atione&mtail; pati po$$int, cuius natura Aer e$t. In primo ca$u li- cèt ve$ica FH vndique æqualibus viribus compri- matur $tringaturque, nihilominùs ob duritiem par- tium in ve$ica contentarum, non poterit ip$a ve$ic&atail; con$tringi, cõden$arique, $cilicèt minus $patium ex- plere, quàm prius occupauerat, eò quòd particulæ ip$æ duri$$imæ fluidæ, vel den$æ adinuicem fulciun- tur, veluti columnæ, aut fornices, quæ nullo pacto po$$unt frangi, vel con$tringi, cùm è contrà partes aeris ob maximam earum raritatem facilè po$$int cõ- $tipari, proindeque ve$ica aera FH ad minus $patiû redigi po$$it con$trictis nempè eius poro$itatibus. <p>His declaratis pro re$olutione principalis proble- <MARG>Inquiritu<*> cau$a qua<*> à pondere in- cumbent&etail;<*> producitur<*> compre$$io<*> $ci$$io, diui- $io continui<*> & proind&etail; dolor.</MARG> matis inquir&etilde;dũ e$t, quo modo, & qua ratione à com- pre$$ione ponderis incumbentis pa$$io dolorifica in animali $ub$equatur. <p>Et primò experientia con$tat, à pondere corporis manum v. g. prementis aliquando effici $ci$$ionem, vt ab acie $ecuris incumbentis, aliquando fraction&etilde;; multotiès luxari, & di$rumpi articulos tractis nem- <pb n=62> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> pèviolentèr tendinibus articulos colligantibus, & tandem fieri pote$t contu$io, & diffractio partiu&mtail; $olidarum. Et hi$ce omnibus modis continuitatis diui$io in animali efficitur, à quà demum diui$ion&etail; pa$$ionem dolorificam exoriri vulgò credunt. <p>Modò o$tendendum e$t, quòd diui$io continui, & dolor procreari pote$t ab aliquo $ingulari pondere, quòd $i pondus po$tea comprimens augeatur, mul- tipliceturque, non proindè $emper, & vniuersè ma- ior, $ed minor, immò nulla $ci$$ura, vel contu$io, aut fractio in animali $ub $equi pote$t; quod quidem licèt vid eatur paradoxum, poterit tamen facili ne- gotio demon$trari. <C>PROP. XXVI.</C> <C><I>Lamina dura, & $texibilis, quæ à pondere incumbente flectitur, poterit à potentia duplicata dirigi.</I></C> <p>SIt lamina chalybea AB parieti RS infixa, eiq; in- cumbat pondus C à quo lamina ip$a deorsù&mtail; impul$a curuitatem acquirat, <FIG> inflectaturque: adueniat po- $tea vis motiua H æqualis pon- deri C, quæ contrario ni$u $ur- sùm impellat eamdem laminã: manife$tum e$t, quòd à duplici vi C, & H, non augetur curui- tas ip$ius laminæ, $ed ea potiùs dirigitur, quia ni- <*>irùm duæ vires contrari&ecedil; æqualibus mom&etilde;tis ope- <pb n=63> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> rantes $ibi mutuò impellunt, & proindè vna alterius vim, & actionem de$truit, quantum ergo lamina in- flectitur deorsùm à põdere C, tantumdèm $ursùm re- flectitur à contrario impul$u ip$ius H. <C>PROP. XXVII.</C> <C><I>Idip$um adhibitis contrarijs ponderibus ope libræ verificatur.</I></C> <p>APplicetur libra DE radio- <FIG> rum æqualium $uffult&atail; in F, itaut terminus D infrà ex- tremitatem laminæ AB collo- cetur, & tunc po$ito pondere G æquale ip$i C in altero extremo libræ E, impel- letur $ursùm terminus libræ, vel vectis D à vi pon- deris G, & ab illo lamina AB in directum retine- bitur contra vim compre$$iuam ponderis C, quãdo- quidem duo pondera C, & G inter $e æqualia $e mu- tuò impellunt, proindeque lamina intercepta AB, neque deorsùm, neque $ursùm flectetur. <C>PROP. XXVIII.</C> <C><I>Idip$um alia ratione v$urpata libra demon$tratur.</I></C> <p>SI nimirùm termino E im- <FIG> ponatur pondus IG du- plumip$ius C, atque in D ap- plicetur pondus M æqual&etail; eidem C, manife$tũ e$t, quòd pondus IG æquale e$t duo- <pb n=64> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> bus ponderibus C & M, & ideò æquilibrium efficie- tur, $cilicèt intercepta lamina AB nil prorsùs flecte- tur, quia licèt à pondere $upremo C deorsùm lami- na pellatur, repellitur infernè à corpore M non qui- dem propria vi, (cùm tendat deorsùm ob eius gra- uitatem) $ed ab exce$$u ponderis IG $upra M. <C>PROP. XXIX.</C> <C><I>Animalis infra aquam demer$i membra non flectentur, eò quòd vndique contrarijs viribus à fluido com- primuntur.</I></C> <p>IN $uperiori diagrammate habemus exemplum $i- mile omninò corpori animalis in aqua natantis, nam licèt animalis brachium, ver. gra. AB, compri- matur à $uperpo$ita aqua C, non tamen flectetur de- orsùm, aut di$rumpetur, cùm præ$tò $it aqua $ubie- cta M, quæ $ursùm manum brachiumque repellat, impediatque eius depre$$ionem, flexionemque, nõ quid&etilde; propria vi grauitatis eius, $ed virtute cõpre$- $iua collateralis aquæ IG, <FIG> quæ in libra, vel $iphone i- maginario, eo põdere, quo excedit grauitat&etilde; aquæ M, eam $ursùm impellit, & pro- pterea Brachiũ AB $u$tinet ne à põdere $upremo incuruetur, aut di$rumpatur. <p>Ethoc (dicet aliquis) $ufficeret ad luxatione&mtail; membrorum animalis euitandam, $ed non proindè <pb n=65> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens ponde- rat.</MARG> dolor compre$$iuus animalis vitari po$$et, quando- quidem partes carno$æ, & tendino$æ contunderen- tur diffringerenturque, atque vniuersè $ci$$ura&mtail; aliquam paterentur. <p>Vt verò fallacia huius ratiocinij detegatur. <MARG>Sed licèt lu- <*>ati<*> no&ntail; cõ$equatur, $alt<*>m con- tu$io, & dif- fractio par- tium anima- lis con$equi d<*>bere vi- detur.</MARG> <C>PROP. XXX.</C> <C><I>Scis$io con$equens actionem Cunei, vel $ecuris declaratur.</I></C> <p>EFfectus con$equens ad actionem cunei, & aciei $ecuris, $ci$$io nuncupari $olet, quæ efficitur propterea, quòd dum cuneus intra corpus $ci$$il&etail; in$inuatur, huius partes hinc in de lateralitèr mouen- tur, & ab inuicem $eparantur: hinc fit, quòd $i par- tes$ubiecti corporis minimè lateralitèr moueri po$- $ent, neque cuneus penetraret, nec $ci$$io fieret: triplici verò modo motus laterales $ubiecti corporis impediri po$$unt, primò, $i gluten, quo partes $ubie- cti corporis colligantur, fuerit immen$æ virtutis, & arcti$$imæ vnionis, & duritiei; $ecundò, $i prædictæ partes inter $e diui$æ, vtarena, continer&etilde;tur intra vas duri$$imum, cuius parietes cuilibet impul$ui re$i$te- rent, nec præterea partes contenti corporis $uble- uari$ursùm po$$ent, tunc profectò nec penetratio cunei, nec $ci$$io efficeretur; tertiò, $i va$e remoto adhiberentur vires impul$iuæ lateralitèr contrariæ officium va$is $upplentes, tunc $imilitèr $ci$$io im- pediretur. <pb n=66> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <C>PROP. XXXI.</C> <C><I>Diui$io quæ effici pote$t à compres$ione in$trumenti non acu- ti, veluti e$t malleus, paritèr ad cunei actionem reducitur.</I></C> <p>QVandoquidem particul&ecedil; corporis à malleo cõ- pre$$æ in$inuantur directè, promouenturq; intra alias collaterales particulas, & quia in- $inuatio prædictarum partium effici non pote$t ni$i collaterales particulæ non contu$æ locali motu late- rali tran$portentur, hinc fit, quòd particulæ illæ cõ- pre$$æ immediatè actionem cunei referant: malleus verò $it in$trum&etilde;talis cau$a mediata, $eù potiùs vir- tus impellens particulas compre$$as, cuneos refe- rentes. <C>PROP. XXXII.</C> <C><I>Ve$ica arena, vel aqua repleta vndique, & in omni- bus partibus eius ab innumeris cuneis compre$$aneque $cindi, neque flecti, neque figuram commu- tare pote$t.</I></C> <p>SVpponatur modò ve$ica ABCD, quæ repleatur aqua, vel hydrargyro, aut arena, vel globulis cry$tallinis minuti$$imis, tunc $i huiu$modi ve$ica à pauimento RS fulciatur, atque ei $uperponatur acies $ecuris, vel nouaculæ I, procùl dubio, aut ve$ic&atail; $cindetur, aut $altèm fluidum, $iue arena content&atail; <pb n=67> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> cedet, & ver$us latera ve$i- <FIG> cæ tran$portabitur; at $i in- telligantur innumeræ acies $ecurium, vndique compri- mentes ve$icam, itaut null&atail; eius pars intacta relinquatur: primò manife$tum e$t, $ci$$io- nem prohiberi, quandoquidem longa, & continua- ta $eries acierum $e$e con$equentium, & $e mutuò lateralitèr tangentium ab$que vlla interruptione æ- quiualent corpori obtu$o, proindeque acuties ill&atail; omninò de$truitur, & Proptereà non $equetur $ci$$io quæ ab$que acie acuta fieri nequit. Secundò non fi- et contritio, atque depre$$io alicuius partis prædi- ctæve$icæ, quandoquidem non pote $t $uprema pars eius A deprimi versùs C, quin aqua, vel arena ex- pul$a recipiatur ad latera B, & D, $ed hic quoqu&etail; æqualibus viribus comprimitur lateralitèr ve$ic&atail;, igitur non pote$t ibidem perduci fluidum, vel are- na cõpre$$a; & propterea ve$icæ circumcircà viribus æqualibus compre$sæ nulla particula cedet; & quia aliundè materia ip$a fluida, vel arena talis con$i$ten- tiæ e$t, vt $tringi, conden$ari, & ad minus $patiu&mtail; redigi nequeat, fit vt ve$ica illa, & aqua vel arena in ea contenta, neque $cindatur, neque flectatur, neque vllo pacto figuram commutet quotie$cumque vndique circùmcirca ab æqualibus viribus compri- matur. <pb n=68> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <C>PROP. XXXIII.</C> <C><I>Idip$um verificatur quotie$cumque prædicta ve$ica in ip$a aqua demergitur.</I></C> <p>IBi enim nedùm à perpendiculariter incumbent&etail; aqua comprimitur, $ed etiam ab infima, & colla- terali, vndequaque, & vniuersè æqualibus viribus impellitur, con$tringitur que, vnde fit vt licèt ve$i- ca $it tenui$$ima, non po$$it tamen vnquam diffringi à pondere licèt immen$o $uper$tantis aquæ, vel hy- drargyri, nec contu$ionem, aut diffractionem vllam pati; & ratio e$t quia licèt tota ma$$a contenta intra ve$icam $it fluida, mollis, & cedens, nihilominus quia minimæ particulæ fluidi, vel arenæ $e mutuò fulciunt, & natiua duritie compre$$ioni re$i$tunt, fit vt conden$ari, aut con$tringi nequeant, & ab vni- uer$ali circumambiente compre$$ione ne minimum alteretur eius figura, neque $itus partium. <C>PROP. XXXIV.</C> <C><I>T andem o$tenditur quare animal nullam noxam excom- pres$ione aquæ incumbentis pati debeat.</I></C> <p>NOn $ecùs in corpore animalis continentur in- tra eius pellem partes aliæ quidem duræ, & $olidæ, vt $unt o$$a, aliæ molles, vt $unt tendines, nerui, membranæ, & mu$culi; aliæ verò $unt fluidæ, aqueæ, vel oleagino$æ continentes innumeras alias <pb n=69> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> particulas $alis, & aliorum corporum. Modò o$$a in animali di$rumpi, aut iuxari non po$$unt, vt o$ten- $um e$t Prop. 29. ni$i pondus incumbens ex vn&atail; parte tantum comprimat, vt conting it in baiulis; at $i compre$$io $ubdiuidatur, vt $phæricè, $ursùm, & deorsùm, & lateraliter æqualibus viribus cõprimat, ita vt nulla cutis particula libera à pre$$ione $it, tunc quidem e$t impo$$ibile vt $ci$$io, vel luxatio $ub$e- quatur; idip$um dicendum e$t de neruis, ac mu- $culis, qui licèt $int molles, tam&etilde; quia cõ$tãt ex fibris con$i$tentibus, & tenaci$$imis, fit vt vniuersè po$$int $e vici$$im fulcire, & re$i$tere vniuer$ali, & $phæri- cæ compre$$ioni: idem dicendum e$t de $anguine, & alijs humoribus animalis, qui aquæ naturam par- ticipant, & $icuti aqua manife$tam conden$ationem non patitur, $ic quoque animalis humores in cauita- tibus va$orum eius contenti contritionem pati qui- dem po$$unt ab impul$u facto ab vnico, vel paucis locis peculiaribus; at ab vniuer$ali, & circumqua- que facta compre$$ione minimè po$$unt è $uis va$is expelli, ac diuelli. quotie$cumque igitur partes $o- lidæ, tendino$æ, aut carno$æ, aut humorales, $ci$$i- onem, luxationem, contu$ionem, aut aliam quam- libet $itus mutationem non patiuntur e$t impo$$ibi- le, vtdolor, aut pa$$io in animali $ub$equatur, quæ à nulla alia cau$a, quàm à continui diui$ione creari pote$t. Quà propter cùm vrinatores in profundo ma- ris demer$i ab aqua æquali vi vndique compriman- tur, $upernè $cilicèt, infernè, & lateralitèr circum- <pb n=70> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> circa à pondere ip$ius aquæ, $equitur ex demon$tra- tis Prop. 29. & 32. nullam $ci$$ionem, luxationem, aut contu$ionem in eis creari, $cilicèt nullam conti- nui diui$ionem à pondere aquæ incumbentis produ- ci, igitur nullam noxam, nec $en$um dolorificu&mtail; patientur. <p>Sed dices, e$to nullam luxationem, fractionem, aut contu$ionem vrinatores $ub aqua pati debere, $alt&etilde; $en$u tactus perciperent compre$$ionem ponderis illius va$tæ molis aquæ incumbentis, quam non ne- gamus exercere $uam grauitatem $upra corpus ani- malis demer$i. Hoc profectò e$t, quod negamus, nam ratio, quare $en$u pa$$ionem ab incumbente ponde- re illatam percipimus extra aquam po$iti e$t, qui&atail; no$træ partes ob articulorum flexilem disiunction&etilde; deorsùm pelluntur à premente graui, & idcò cogi- mur ingenti vi fibras mu$culorum tendere, & con- trahere, vt lap$um membrorum impediamus; at in- fra aquam ni$u illo laborio$o mu$culorum non in- digemus, proptereà quòd aqua $ubiecta vices mu- $culorum $upplet repellendo æquali vi $ursùm aquã $upremam vnà cum natante animali; & proinde $u- prema aqua, $nffulta à $ubiecta virtute ponderis a- quæ collateralis cum qua æquilibratur, nullo pacto animalis partes flectere, & deprimere pote$t, & ideò mu$culi otio$i $unt, & propterea nullam aliam pa$- $ionem animal $entiet pr&ecedil;ter vniuer$alem cõ$trictio- nem $ui corporis; at quia, vt dictum e$t, partes dur&ecedil;, molles, & fluidæ animalis compre$$ioni non cedunt <pb n=71> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> ob earum con$i$tentiam, hinc fit, vt nullam pa$$ionem dolorificam $entiant. <C>PROP. XXXV.</C> <C><I>Vrinatores constrictionem aliquam infra aquam patiuntur ob acrem in eis contentum.</I></C> <p>NOn tamen negari pote$t ade$$e in animali par- tes aliquas aereas, & $pirito$as, quas cond&etilde;- $ari, ac con$tringi po$$e manife$tum e$t, vnde à cir- cumambiente con$tipatione, quam patiuntur vrina- tores in profundo maris con$tituti, nece$$ariò aer in pectoris cauitate contentus ob re$pirationis ne- ce$$itatem, & particulæ illæ minimæ aereæ per cor- pus eius di$per$æ conden$ationem aliquam patiun- tur; proindequè motiones internæ $pirituum for$an impediuntur, & naturalis con$titutio partium ani- malis perturbatur; & inde in$en$ibilis tran$piratio impedita laxitudinem, & pa$$ionem dolorifica&mtail;, $en$umque $uffocationis creat; & hoc quidem expe- rimur quotie$cumque à ve$te nimis angu$ta cõ$trin- gimur. Sed notandum e$t, compre$$ionem ve$tis non e$$e vniuer$alem, & tunc quidem pote$t $anguis ex- pelli versùs faciem, & partes nudatas, & à ve$ti- bus non con$trictas, quod non contingeret $i vni- uersènè minima cutis particula libera à compre$$io- ne e$$et. Sic cùm manus immergitur intra hydrar- gyrum, patimur quidem $en$ibilem compre$$ionem dolorificam nedùm quia partes aereæ, & $pirito$æ <pb n=72> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> con$tringuntur, & conden$antur, $ed præcipuè quia compre$$io efficitur in peculiari loco, & non vni- uersè. <p>Ex qua fit vt $anguis à venis manus extrudatur ver- sùs brachium non demer$um intra mercurium, & in- de duæ pa$$iones $ub$equantur, vna quidèm con$tri- ctionis, altera verò e$t ea, quæ ab impedita, & in- terrupta $anguinis circulatione per totam manu&mtail; oritur. <p>Sed obijciet forsàn qui$piam exprædicta con$tri- ctione partium aerearum in animali cont&etilde;tarum ali- quam dolorificam pa$$ionem oriri, quam vrinatores in profundo maris con$tituti percipere deberent. Hoc tamen vltrò conceditur, reuerà enim in profun- do maris pa$$io aliqua con$trictiua in vniuer$o cor- pore percipitur, pariterque aer in pectore animalis contentus con$tringitur, & conden$atur, $ed no&ntail; proindè ingens pa$$io $uffocatiua ob cra$$itiem con- den$ati aeris in pectore contenti $ub$equetur, quã- doquidem experimur nullam noxã, aut $en$um $uf- focatiuum percipi, quotie$cumque aer in$piratus valdè attenuatur, rare$cit, aut conden$atur; $ic enim in hypocau$to, atque in montis alti$$imi $ummitate aer valdè rarus attenuatu$que e$t, re$pectu eius, qui in profunda aliqua valle, vel in loco ceno$o reperi- tur, qui valdè cra$$us, & conden$atus e$t, nihilomi- nùs, neque in ip$a re$piratione læ$io, aut pa$$io ali- qua manife$ta percipitur, neq; in habitu totius cor- poris aer diuer$imodè rarefactus differentiam nota- <pb n=73> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> tu dignam, & à nobis perceptibilem parit: igitur vrinatores in profundo maris demerfi nullam pa$$io- nem dolorificam percipere po$$unt licèt $upponatur quòd ab aqua incumbente pondero$a compriman- tur, & conden$etur aliquo pacto aer in thorace eo- rum contentus. Quaproptèr ex hi$ce omnibus con- cludere licèt aquã grauitat&etilde; exercere quandò quie- $cit in $uo naturali loco, nempè quando in ip$amet vniuer$ali aqua fulcitur, & $u$tentatur. <p>Non de$unt po$tea qui Renato Cartefio nimis <MARG>Cartefi<*> cen$ent par- tes aquæ in ip$a aqua, nec grauita- re, nec leui- tare, qui&atail; $ursùm, & deorsùm cõ- tinentè<*> uentur.</MARG> addicti velint partes minimas cuiuslibet fluidi, & præcipuè aquæ nũquàm quie$cere, $ed $emper agi- tari, accircumuolui per ipsãmet aquam. Hinc $u- bindè inferunt partes aquæ in ip$amet aqua con$ti- tutas, nec grauitatem, nec leuitatem habere, cùm po$$int qua qu an ersùm $ursùm, atque deorsùm mo- ueri; nos è contrà. <C>PROP. XXXVI.</C> <C><I>Ostendemus, quòd licèt aqua in ip$a aqua quomodolibèt con- uoluatur, agiteturque, nihilominùs perpetuò retinet propriam grauitatem, e amque perpetuò exercet.</I></C> <p>INtelligatur vas aqua plenum ABCD $u$pen$u&mtail; in extremo termino H libræ radiorum æqualium HL, cuius centrum I, & pendeat pondus R ab alte- ro extremo libræ L, itaut libra quie$cat, & æqueli- bretur vas aqueum AC cum corpore R, & hoc qui- <pb n=74> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <FIG> dem verificetur, dum aqua in prædicto va$e contenta prorsùs quie$cit, $altè&mtail; quoad $en$us apparentiã, $i po$tea aqua agitetur, vt nimitùm pars EF de$cen- dat ver$us va$is fundum, reliqua verò pars FG, $ur- sùm a$cend at motu quodam vertigino$o, fi veru&mtail; e$t, quòd motus a$cen$iuus ip$ius aquæ indicat de- fectum grauitatis eius, tunc per$euerante dicto mo- tu a$cen$us minui deberet pondns totius va$is AC, & propterea libra HL non quie$ceret, $ed deprime- retur pondns R, quod tamen repugnat $en$us eui- dentiæ; non igitur ex eo quòd aqua mouetur in ali- quo va$e carebit propria, & natiua grauitate, $icuti homo a$cend'ens per $calam extremo termino libræ alligatam æquali momento libram premeret, ac $i idem homo in $cala quie$ceret, quia nimirùm dum a$cendit non minus $u$tentatur quàm dum quie$cit. <p>Sed dices, cum motus vertigino$us aquæ fieri nõ po$$it ab$que eo quod vna pars de$cendat, & reli- qua $ubleuetur, e$t valdè probabile, vt $icut a$cen$us aquæ FG indicat defectum grauitatis, cùm prædi- ctus motus $upponat impetum à quo $ursùm propel- latur $icuti $axum quod $ursùm proijcitur in actu $ui a$cen$us, neque graue dici pote$t, nec grauitatem exercet, proptereà quòd ab impetu impre$$o con- trario grauitati, vel ip$amet grauitas de$truitur, vel impeditur, & ce$$at eius operatio. Oppo$itum con- <pb n=75> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quit- $cens ponde- rat.</MARG> tinget in aqua de$cendente EF quæ videtur habere nedùm vim propriæ grauitatis, $ed in$uper impetũ quo deorsùm fertur, $icuti $axum, quod deorsù&mtail; proijcitur, vim, & percu$$ionem infert nedum men- $uratam à gradu eius ponderis, $ed etiam ab impe- tu eius de$cen$iuo; qua propter vis, quæ $ubtrahitur ab aqua a$cend&etilde;te FG, $uperadditur grauitati aquæ de$cendenti EF, & $ic duplicatur vis eiu$dem aquæ de$cendentis qua fundum va$is BC comprimitur; cũ igitur id, quod $ubtrahitur ab aqua a$cendente FG $uperaddatur ponderi aquæ de$cendentis EF com- pen$abitur defectus cum additamento impetus cõ- pre$$iui, proindeque non imminuetur pondus totius aquæ in va$e AC contentæ, & hæc erit cau$a, quare etiam po$t aquæ agitationem pondus eius in libr&atail; non alteratur, nec imminuitur. <C>PROP. XXXVII.</C> <C><I>Reijcitur difficultas contra præcedentem propo$itionem adducta.</I></C> <p>SEd facili negotio inefficacia huius ratioc inij o$t&etilde;- di pote$t, primò experientia, $ecundò ratione. Quoad primum, $u$pendatur vas aqueum AC duobus filis AH, DL alligatis in extremitatibus eiu$dem li- bræ HL radiorum æqualium, $u$pendaturque libr&atail; <*>un va$e ab illius centro I, manife$tum e$t, quando aqua quie$cit, nec agitatur, $i eri æquilibrium, qui&atail; $cilicèt centrum grauitatis M totius va$is, & aquæ in- <pb n=76> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> <FIG> cidit præcisè in recta linea MI perpendiculari ad horizontem, quæ per centrum $u$pen$ionis ducitur. Modò agitetur aqua va- $is, vt nimirùm pars EF de$cen- dat, pars verò KG, $ursùm ten- dat, & hoc per aliquod tempus per$eueret continuatis reuolu- tionibus, dummodò planities libellæ, AD non alte- retur; frigitur verum e$t in tali ca$u, quòd grauitas a$cendentis aquæ KG de$truitur quatenus à virtute impul$iua proiectitia $ursùm impellitur, & è contrà $i grauitas, & impetus aquæ de$cendentis EF dupli- catur, quia eius ponderi $uperadditur vis proiectiu&atail; deorsùm, igitur medietas va$is MAB, aut leuis effi- cietur, aut valdè eius grauitas pri$tina imminut&atail; erit, & è contrà reliqua va$is medietas MDC duplò grauior facta erit, proindeque terminus libræ L deprimetur, eleuabiturque oppo$itus ter- minus libræ H, quod tamen fal$um e$t, igitur quo- modocumque aqua agitetur, dum in ip$amet aqua, & in proprio loco continetur, neque amittit ob a$cen- $um, nec acquirit ob de$cen$um nouam grauitate&mtail;. <p>Sed faciliùs hoc experieris, $i intra vas ABCD in- $eratur rota EGKF perpendicularitèr horizonti ere- cta, & parietibus oppo$itis va$is infixo axe eius i&ntail; M vt facilè rota conuerti po$$it. Et $iquidem centrum grauitatis totius aggregati cadit in recta line&atail; IM perpendiculari ad horizontem, tunc $iue rot&atail; <pb n=77> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> quie$cat, $iue circa eius axim <FIG> M conuertatur libra $emper in $itu horizontali æquilibra- ta perfi$tet. <p>Vt verò ratio huius effectus percipiatur, recurrendum e$t ad centri grauitatis definitio- nem, ex qua habetur quòd corpus quodlibet $u$pen- $um à centro grauitatis eius quomodocumque reuol- uatur circa centrum, $emper æquilibrari, & haber&etail; partes æqualium momentorum, vnde infertur, quòd vniuer$a vis, qua corpus aliquod t&etilde;dit deorsùm, $ci- licet grauitas eius, exercetur in vnico illo puncto, quod centrum grauitatis eius vocatur. Hinc deduci- tur, quod $i-r-ota, $iuè pila $u$tineatur ex centro gra- uitatis eius $iuè quie$cat, $iuè moueatur, numquam centrum grauitatis $itum commutabit, aliàs daretur mo<*>s perpetuus, qui naturæ legibus repugnat. <p>Similitèr $i concipiatur fi$tula vitrea inflexa ad modum anuli, vt e$t EFGK, $itque prædicta fi$tul&atail; plena aqua $ituata perpendiculari- <FIG> tèr $uper planum $ubiectum RS à quo fulciatur; habebit profectò c&etilde;- trum grauitatis in eius puncto in- termedio N, dum quie$cit aqua i&ntail; prædicto anulo, at $i reuoluatur vt nimirùm pars EFG de$cendat, reliqua verò GKE $ursùm a$c&etilde;dat, non proindè centrum grauitatis trã$- feretur ab N versùs O, $cilicèt intra $emicirculu&mtail; <pb n=78> <MARG>Cap. 3. flui- dum in $uo toto quie- $cens pon- derat.</MARG> aquæ de$cendentis, nam per$euerante vertigine, $ci- licèt translato centro grauitatis vltrà medium in O $emper $emianulus EFG grauior e$$et, quàm GKE, & propterea ille $emper de$cenderet, hìc verò $em- per a$cenderet, proindeque anulus excurreret mo- tu perpetuo progre$$iuo, quod e$t fal$um. per$i$tit ergo centrum grauitatis $emper in centro N anuli, $iue aqua in eo contenta quie$cat, $iuè circumduca- tur, nam ob contiguitatem partium aquæ non pote$t moueri vna pars aquæ F v. g. quin vniuer$a aqu&atail; EKG æquali velocitate reuoluatur, proindeque nõ vnica pars tantùm, $ed aqua tota impulsũ, & impe- tum acquirit, non $ecùs ac rota lignea tota $imul ic- tum recipit atque circa c&etilde;trum grauitatis eius æqui- libratur, pari modo aqua contenta in va$e AC ante præmi$$æ figuræ, licèt $it fluida, habet tamen pun- ctum M circa quod partes habent æqualia momenta, perinde ergo $e habent ac $i vniuer$a aqua in prædi- cto va$e contenta dura e$$et, & con$i$tens vt rota li- gnea, vel intra fi$tulam anularem EFKG content&atail; e$$et in qua reuoluta, $iue quie$cente rota, aut aqua $emper centrum grauitatis eius in eodem $itu per$e- uerare debet, & proinde libra HL quie$cet in eod&etilde; $itu horizontali. Igitur dubitandum non e$t aqua&mtail; in $uo toto collocatam, grauitatem exercere, $iuè illa omninò ibidem quie$cat, $iuè quomodolibet agite- tur, & circumuoluatur. <pb n=79> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C><I>Po$itiuam leuitatem in rerum natura non dari.</I></C> <C>CAP. IV.</C> <p>HActenùs con$iderauimus grauitatem non om- nium corporum fluidorum, $ed tantummodò aquæ, hydrargyri, & $imilium, de quorum pondero- $itate nemo dubitat, manife$tè enim deorsùm ten- dunt, atque de$cendunt. difficultas vertitur circ&atail; reliqua corpora, quæ $ursùm a$cendere videntur, vt $unt ligna, & alia corpora, quæ in aqua $ursùm a$c&etilde;- dunt, in his enim grauitatem ponere, videtur contra communem conceptum; nihilominùs cum melioris notæ Philo$ophis o$tendere conabimur omnia cor- pora fluida elementaria grauitatem habere, leuita- tem verò po$itiuam ab$olutè in natura non dari, ita- que o$tend&etilde;dum e$t omnia corpora elementaria ha- bere vim $e $e vniendi ad efformandum no$trum Sy- $tema, $cilicèt habere facultatem motiuam de$cen- dendi versùs centrum globi terre$tris, & huiu$modi vis vocatur grauitas. Et primo loco examinabimus argumenta Ari$totelis facta contra Platonem, & De- mocritum prædictæ $ententiæ a$$ertores, po$tea ad examen reuocabimus rationes eiu$dem Ari$totelis, quibus leuitatem po$itiuam $tatuere conatur. Tertio loco afferam demon$trationes, quibus euincitur non dari leuitatem po$itiuam; & tandem con$idèrabo ea omnia, quæ pa$sìm à melioribus Peripateticis con- <pb n=80> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tra Platonicam $ententiam a fferuntur, quæ peruene- re ad meam notitiam. <p>Quòad primum Ari$toteles in$ectatur Democriti, Platoni$que po$itionem, $ed more $uo, non contr&atail; <MARG>Phy$ic.lib.4. cap.2.</MARG> $ententias, at contra mera verba eorum argumenta- tur, $cilicèt quod terræ grauitas maior, quàm aeris pendeat à copia triangulorum, quæ maior in terra, quàm in aere exi$tit, a$$umitque prædicta triangula, ac $i e$$ent $uperficies planæ omninò indiui$ibiles, quod patet fal$um e$$e, cùm in Platonica po$ition&etail; atomi triangulares $int corpora, non autem $uperfi- cies indiui$ibiles. <p>Præterea contra Democritum, ait, grandem aeris ma$$am, veluti e$$et $phæra aerea habens diametrum decem cubitorum, habere maiorem copiam, & abũ- dantiam pleni, & materiei, quàm exigua pila aquea habens diametrum vnius digiti, & proindè pila ae- rea grauior e$$e deberet, & deor$um de$cendere, & <MARG>Ari$t. ibid.</MARG> è cõtrà aquea vt leuis $ursùm eleuari deberet. Hoc, inquam, argumentum non afficit Democritum, qui numquam tantam ab$urditatem $omniauit, numquã enim con$iderauit plenum $olitarium, $ed vnà cum pleno ingentem vacui molem augmentatam in ill&atail; grandi aerea pila, & $emper maiori cum proportio- ne, quàm $e habeat plenum aeris ad plenum aquæ. Quam exceptionem parùm $incerè Ari$toteles $ub $i- lentio inuoluit, quoniam exi$tente aere rariore, quã $it ip$a aqua, habebit pars vacua ad partem plena&mtail; aeris maiorem proportionem, quàm habet pars va- <pb n=81> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> cua ad partem plenam ip$ius aquæ, & permutando, moles vacua aeris ad molem vacuam aquæ maiorem proportionem habebit, quàm moles plena aeris ad molem plenam aquæ, & proindè qu&ecedil;libet ampla ae- ris moles habebit maior&etilde; cau$am alleuiationis quã aqua, po$ito quòd huiu$modi cau$a $it vacuum, & è contra in eodemmet aere debilior erit cau$a graui- tatis, quæ ab ip$o pleno, & ab eius men$ura de$u- mitur, itaq; in grandi illa $phæra aerea $imùl cũ aug- m&etilde;to partis plenæ decies maiori, quã in exigua pila aquea, $uperadditur quoque cau$a contraria, nemp è alleuiationis, quæ e$t vacuum plu$quam milliès ma- ior, quàm $it illud quod in ip$a aqua continetur; cùm igitur tàm enormiter excre$cat, & $uperet pro- portio vacuitatis reliquam proportionem plenitudi- nis in prædictis duobus elementis numquam poterit ampla pila aerea grauior effici ob augmentum eius plenitudinis, & partis materialis, quando ip$a in $e quoque continet contrariam cau$am, quæ eam leu&etilde; reddit multò magis multiplicatam, & hæc e$t inani- tas, & vacuum. Eiu$dem farinæ e$t longa illa $eries argumentorum toties ab Ari$totele contra antiquos adductorum. <p>Præterea verum non e$t, a$$igna$$e antiquos $pa- tio vacuo motum, aut virtutem operandi, $ed tantũ- modò principio materiali, ac pleno eam concede- <MARG>Ibidem.</MARG> bant, quod per$picuè ex eod&etilde; Ari$totele percipitur, refert enim antiquos po$ui$$e omnia corpora elem&etilde;- taria grauia, & pondero$a, $ed magis, aut minùs, <pb n=82> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> prout plenum, & principium materiale deficeret, au<*>ab undaret in ip$is; & in$uper ait, quòd a$cen$us $ursùm aliquorum corporum, nempè ignis, nõ à prin- cipio aliquo po$itiuo, $cilicèt leuitate pendere an- tiquì cen$ebant, $ed effici huiu$modi a$cen$um per extru$ionem factam à fluidis corporibus ambienti- bus pondero$ioribus. Si igitur hæc fuit anti quoru&mtail; $ententia, quomodo eis tribui pote$t tàm enormis ab$urditas, quòd nimirum vacuum moueatur, impel- lat, habeat $itum, & regionem $ursùm, versùs quam tendit? quomodò, inquam, hæc affirmare poterant il- li, qui apertè aìe bant motus omnes naturales corpo- rum elementarium tendere deorsùm omne$que pen- dere ab vnico principio po$itiuo, $cilicèt à pleno, & materia corporea? nec quia aer $ursùm impellitur, extruditurque, inde $equitur, quòd vacua in aere cõ- tenta moueantur, atque $ursùm a$cendant, nam $i va- cuum nil aliud e$t, quàm $patium, id erit immobile, & proindè aer $ecum non a$portabit vacuum ip$um $ursùm, $ed in ip$o a$cen$u $ucce$$iuè acquiret noua $patia: relinquendo præcedentia, quæ $unt omninò immobilia. at $i nomen vacui meram pleni priuatio- nem, ac nihilum $ignificet, certum e$t quòd nihilum moueri non pote$t, nec impellere, nec ab vno ad alium locum migrare. <p>Po$tquam con$iderauimus Ari$totelis argumenta contra Antiquos, qui leuitatem po$itiuam omninò negabant, re$tat modò vt eiu$dem Ari$totelis ratio- nes pro leuitatis $tabilimento, & po$itione con$ide- <pb n=83> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> remus. Præcipua eius ratio hæc e$t, quia reperiun- tur duo loca contraria in natura $ursùm, & deorsùm, $cilicèt circumferentia, & centrum mundi, $eu ter- ræ; & euidentèr apparet, quòd terra infima e$t, & $ubiacet omnibus alijs corporibus mũdanis, demer- gitur enìm de$cendendo infrà aerem, & infra aquã, quou$que adlocum infimum perducatur, nempè ad centrum, quando nimirum ea non impeditur; hinc deducit, ergo terra e$t ab$olutè, & $implicitèr gra- uis, & non relatiuè. E contrà videmus aerem pene- trare den$itatem ip$ius aquæ, & a$cendere $uper eã, & ignem perforare den$itat&etilde; tũ aqu&ecedil;, tùm aeris, per- ducique ad $upremam, & extremam $uperficiem ae- ris, veluti ad locum $uum natural&etilde; $upremum, vbi tandèm quie$cit, nec vlteriùs mouetur. Et quia, in- quit, ignis omnibus $upereminet, igitur e$t $impli- citèr, & ab$olutè leuis; terra omnibus $ubijcitur, igi- tur e$t ab$olutè grauis. <p>Vt verò vim, & energiam Ari$totelici ratiocinij percipiamus, & exactè perpendamus, oportet vt $ta- tum controuer$iæ memoremus, $cilicèt the$im Pla- tonis, atque Democriti, quam Ari$toteles redargue- re profitetur, ante oculos ponamus, & po$tea argu- mentum ab Ari$totele adhibitum con$ideremus. Et primò ratum per$pectumque e$t duplici modo fieri po$$e vtignis $ursùm perducatur, & $uper omnia e- lementa emineat, aut nempè quia ignis $ponte $u&atail; mouetur $ursùm à principio intrin$eco, & naturali, $cilicèt à leuitate, vel potiùs, quia ibidem ignis ex- <pb n=84> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> pellatur, extrudaturque à maiori grauitate aliorum corporum fluidorum, veluti e$t aer, & aqua; & hæc po$trema erat Platonis, & Democriti $ententia, quã Ari$toteles redarguere tenebatur: Argumentum ve- rò Ari$totelis aliam longè diuer$am propo$itionem à nemine in dubium reuocatam petit, atque in$ecta- tur; nil enim aliud obijcit, quàm phenomenon, quod $en$ibus patet, & quod aduer$arij vltrò concedebãt, $cilicet quòd omnes videmus ignem $upra aer&etilde; ele- uari; at tenebatur potius Ari$toteles demon$trar&etail; ignem a$cendere non quia à medio fluido grauiori extruditur impelliturq; fursùm, $ed quia $ponte à vi propria leuitatis mouetur, quod non præ$titit, pote- rit ergò vocari Ari$totelicum ratiocinium potiùs pe- titio, quàm demon$tratio. <p>Non de$unt Peripatetici, qui vt vigor&etilde;, & vi&mtail; addant Ari$totelico ratiocinio, aiunt ab$urdum e$$e omninò corpora naturalia moueri ad propria loc&atail; non à principio intrin$eco, & eis à natura in$ito, $ed à violentia externi corporis per extru$ionem, vnde deducitur, quòd natura in operationibus tàm nece$- $arijs, & vtilibus fuerit deficiens, cùm nimirum in- digeat $timulis, & impul$u violento, & coactione, quæ cùm re$i$tentiam, & violentiam includat, vide- tur operatio non naturalis, & propterea neque per- petua, neque vtilis ad ordinem, & con$eruationem vniuer$i. <p>Huic $pecio$o ratiocinio re$ponderi pote$t, e$$&etail; regulam fallacem, quòd vbicumque actiones, & o- <pb n=85> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> perationes non fiunt $ponte, $ed violentèr, tunc pro- tunciari debeat prædictas operationes à natura, at- que à principio naturali factas non e$$e. <p>Vno verbo, erit quoque naturalis operatio ill&atail;, quæ cum aliqua violentia efficitur. <C>PROP. XXXVIII.</C> <C><I>Eitet in a$cen$u ligni por aquam violentia aliqua inter- cedat, nihilominùs operatio tota naturalis erit.</I></C> <p>HOc autem pote$t confirmari hac ratione; $i verũ e$$et, quòd quælibet operatio in qua violentia aliqua adhibetur reputari deberet non naturalis, $e- queretur quòd alterationum corporum concretorũ pariterque omnium generationum vegetabilium, & animalium nulla e$$et, neque vocari po$$et operatio naturalis, eò quòd $emper requiritur actio, & pa$- $io qualitatum, & corruptio præcedentis $ub$tantiæ. Nec tamen dubitandum e$t pa$$iones prædictas, & corruptiones, operationes e$$e violentas, non $pon- te, $ed cum di$plicentia, & pa$$ione quadam factas, igitur in omnibus prædictis operationibus natur&atail; ip$a violentiam exercet, & propterea confitendum e$t proprium in$titutum naturæ e$$e violentiam exer- cere, ita vt $ine ip$a nil prorsùs efficere $ciat, neque $uos fines con$equi valeat. <p>Sed in$tant, accid&etilde;tale e$$e, vt natura de$truat præ- cedentem formam, cùm $ub $equens minimè generari po$$it per$euerante prima, & proindè, inquiunt, pri- <pb n=86> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> mò, & per $e naturam agere proptèr bonum, & prop- tèr finem, generationemque, & proindè præced&etilde;s corruptio erit veluti quædam conditio $ine qua $ub- $equens forma introduci, ac generari non pote$t; fa- tentur ergo, quòd $altèm per accidens, natura actio- nes violentas exercet, $ed ea omnia quæ à natur&atail; operantur, vocantur naturales actiones, igitur viol&etilde;- tia illa accidentalis, qua forma præcedens de$trui- tur, erit quoq; vera actio, & operatio naturalis, quã- doquid&etilde;, ex vulgato axiomate, qui vult finem, velit quoque nece$sè e$t media illa, quæ ad finem condu- cunt, igitur naturalis in$tinctus, quo formæ genera- tio qu&ecedil;ritur, con$equiturquè, nece$$ariò inuoluit vio- lentiam, $altem vt medium nece$$arium requi$itum. Hinc deducere licèt non e$$e ab$urdum, nec indec&etilde;s, quòd natura violentiam aliquam exerceat, vt ea me- diante alia maior ab ona con$equatur. Si hoc, inquã, verum e$t in alterationibus, & corruptionibus, mul- tò magis hoc verificabitur in alijs $uauioribus natu- ræ actionibus, quando corpora naturalia ad $ua loca perducuntur propter bonum, & commoditatem eo- rumdem corporum violenter agitatorum, non $ecùs, ac $i quis curru, vel lectica è foro domum veheretur ineptè quidem de coactione, & violentia quereretur, cùm eiu$modi violentia vtilitatem iucunditatemque ei afferret. Eodem penè modo à grauibus naturaliter de$cendentibus perducerentur leuia ad debitu&mtail; $itum. <pb n=87> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. XXXIX.</C> <C><I>Violentia, qua lignum, & aer per aquam a$cendit, dicitur naturalis, quia e$t nece$$aria.</I></C> <p>ET hæc quidem dicta $untiuxtà vulgarem Peri- pateticam $ententiam, $ed qui$quis hoc nego- tium attentè perpenderit, is planè percipiet, quòd vox violen tiæ trahit originem metaphoricè ab illo $en$u di$plìcentiæ doloris, & amaritudinis, quam patiuntur animantia, dum alterantur, & corrum- puntur. Hinc $equitur, quòd vbi deficit $en$us, defi- ciat quoque dolor, & violentia nece$sè e$t, & proin- dè alia regula, & norma certiori, ac tutiori di$tingui deberent operationes naturales à non naturalibus, $eù violentis, e$tque huiu$modi: operationes omnes quæ ab$olutè, & omninò nece$$ariæ $unt, neque vllo pacto fieri pote$t, vt Natura eas negligat, $ed cogi- tur nece$$ariò eas exercere, iu<*>e naturales operatio- nes appellari, ac cen$eri debent. Modò quia ope- ratio naturalis, qua corpora grauiora profundiùs de$cendunt, atque centro terræ propinquiora fiunt, quàm minùs grauia nece$$ariò $ecum inuoluit ordi- natam di$po$itionem corporum, vt nimirùm grauio- ra infimum locum po$$ideant; minùs grauia verò $u- premum, & in$uper vniuer$a huiu$modi recta di$po- $itio exigit vt ambo corpora moueantur tendendo <MARG>Prop. <*></MARG> deorsùm in centro communi grauitatis eorum. Non $ecùs ac in libra pre$$a ab in æqualibus ponderibus, <pb n=88> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> a$cen$us minoris ponderis factus à de$cen$u corpo- ris grauioris alteram lancem prementis, ineptè qui- dem, & iniuria violentia appellatur; propterea quòd huiu$modi operatio, ac di$po$itio nece$$aria, ac na- turalis e$t. <p>Idip$um, vel quid $imile, dici debet de extru$ione cuiuslibet corporis minùs grauis facta à pre$$ion&etail; ambientis fluidi grauioris, quia in tali ca$u (vt $uolo- co o$tenditur) ade$t libra quædam imaginaria per- <MARG>Prop. 9.</MARG> petua, cuius centrum grauitatis $ucce$$iuè deprimi- tur, & prædictũ de$censũ nece$$ariò con$equitur mo- tus $ublimationis corporis minùs grauis, hocque tã diù per$euerat, quou$que efficiatur æquilibrium. Cũ igitur $it effectus nece$$arius, & naturalis, extru$io, $eù a$cen$us ligni quotie$cumque circumdatur à flui- do grauiori, non pote$t, nec debet prædictus a$cen- $us nuncupari, vel reputari violentus, quod erat o$t&etilde;- dendum. Hoc confirmari pote$t ex Galilei pulcher- rimo ratiocinio. <C>PROP. XL.</C> <C><I>Motus a$cen$us grauium non minùs naturalis e$t, quàm de$cen$us eorundem.</I></C> <p>FInge globum no$træ terræ perforari puteo perc&etilde;- trum exten$o v$que ad Antipodas producto, at- que in hoc demi$$a pila ferrea proculdubio natura- lis eius grauitas $ucce$$iuè maiorem impetum acqui- ret, quòu$que ad centrum terræ pertingat, & vniuer- <pb n=89> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $a hæc motionaturalis cen$ebitur, eò quòd pendet à $uo intrin$eco principio grauitatis; $ed no$tqua&mtail; pila terræ centrum attingit profectò ibinõ quie$cet; nam impetus in præcedenti de$cen$u acqui$itus pi- lam tran$portabit vltra centrum, excurretque versùs Antipodas. modò in hoc excur$u cùm pila à centro terræ recedat, procùl dubio $ur$um a$c&etilde;det vocatur- que prædictus a$cen$us violentus motus, & contr&atail; eius naturam, & tamen ab operatione naturali de- $cen$us dependet. <p>Idip$um alijs exemplis, quæ facilè po$$unt expe- riri, confirmari pote$t. <FIG> <p>Sit vas aqua plenum RSXV & ha- beatur quoque cylindrus ligneus EF, qui in aqua demer$us non de- mergetur integrè infra $upremam li- bellam aquæ RS, $ed remanebit ali- qua eius pars GE eminens $upr&atail; aquæ libellam, propterea quòd li- gnum minùs graue e$t $pecie, quàm ip$a aqua, (vt Archimedes ait.) Si po$tea eumdem ligneum cylindrum extra aqua&mtail; $ubleuauero v$que ad $itum AB, & hinc liberè eum de$cendere permittam, is profectò non con$i$tet, ne- què quie$cet in $itu EF, nã impetus acqui$itus in de- $cen$u per aerem profundiùs infra aquæ libella&mtail; motu violento cylindrum immittet v$que ad $itu&mtail; CD & hinc denuò a$cendendo tran$gre$$o $itu æqui- librij EF re$iliet omninò extra aquam propè $itu&mtail; <pb n=90> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> AB, & $ic denuò quou$que repetitis vibrationibus $en$im languendo, tandèm quie$cat in $itu naturali EF. <FIG> <p>Pari modo $umpto fune-p&etilde;- dulo AB quod moueri po$$it circa $uum centrum firmum A, remota pila plumbea. B à $itu $uo naturali, $eu perpendicu- lari ad horizontem, perducta- que ad $itum eleuatum C, illa planè vt grauis excur- ret de$cendendo arcum CB, & vniuer$us is motus na- turalis erit, vtpotè dependens ab impetu grauitatis intrin$eco, non tamen in infimo $itu B pila per$i$tet po$tquam ibidem perducta e$t, $ed vlteriùs excur- ret ferè æquali $patio priori vltrà perpendiculum v$- que ad $itum D, a$cendendo nimirùm ab infimo $itu B per integrum arcum BD, & quia motus ille qui gi- gnitur à principio intrin$eco, & naturali non pote$t e$$e non naturalis, cùmque a$cen$us pilæ vltra cen- trum terræ, & de$cen$us cylindri EF infra aquæ li- bellam po$t ca$um, & a$cen$us pilæ plumbeæ per ar- cum BD pendeat, creeturque ab illa naturali virtu- te grauitatis nempè eiu$dem corporis de$cendentis quatenùs de$cendit: nulla enim alia cau$a extrin$e- ca $uperueniens excogitari pote$t, quæ violentia&mtail; in$erat, & $ursùm impellat prædictum graue, quàm impetus acqui$itus, & conceptus in ip$o ca$u natura- litèr facto productoque à principio intrin$eco graui- tatis eius, qui procùl dubio impetus à naturali prin- <pb n=91> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> cipio pendens naturalis, & intrin$ecus quoque erit, igitur etiam illa operatio a$cen$us erit naturalis qua- tenùs pendet creaturque à principio intrin$eco, i&ntail; eo enim $olummodò ca$u violenta c&etilde;$eri po$$et quã- do à peregrino, & adu&etilde;titio principio procrearetur. <p>Contra hoc ratiocinium in$urgit in$ignis Peripa- <MARG>Obiectiones recentioris authoris a<*>- feruntur.</MARG> teticus, & ait, quod $ub$equens a$cen$us vltra cen- trum terræ, vel vltra perpendiculum per arcum BD non pendet, nec procreatur à grauitate eiu$dem cor- poris, $ed ab impetu concepto per motum de$cen$us, qui impetus, inquit ille, res e$t, toto cœlo diuer$a à grauitate, imò prædictus impetus contra grauitatem luctatur. <p>Patet ergò concedere aduer$arium pilæ a$cen$um po$t excur$um vltra centrum, vel vltra perpendicu- lum effici, ac produci à virtute impetus impre$$i, qui nimirùm immediata cau$a, & principium e$t prædi- cti a$cen$us, $eù operationis, quæ nomine leuitatis in$ignitur. At quia præter immediatam cau$am illius a$cen$us, $cilicèt præter impetum, adnotari præte- rea debet cau$a productrix prædicti impetus, quæ e$t grauitas naturalis, & intrin$eca eiu$dem corpo- ris, ergo hæc erit cau$a $altèm mediata illius po$tre- mi a$cen$us, & hìc noto quod aduer$arius non negat, nec affirmat grauitatem fui$$e cau$am, & principium productiuum prædicti impetus, $ed tantummodò ait valdè differre grauitatem ab impetu, imò naturas contrarias, & $e mutuo de$tructiuas habere, quia ni- mirùm non alia de cau$a ce$$at $ub$equ&etilde;s motus a$c&etilde;- <pb n=92> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $us tùm pilæ, tùm fune-penduli, ni$i quia grauitas pi- læ contrario ni$u vim impetus a$cendentis de$truit. <p>Sed quid tandem hinc aduer$arius deducere vel- let? an quia ex eo, quòd natura grauitatis diuer$&atail; $it ab impetu dicemus impetum prædictæ pilæ de- $cendentis v$que ad centrum, vel perpendiculum ge- nitum non fui$$e à vi, & exercitio grauitatis? à qu&atail; nam ergo virtute tamquam à principio immediato genitus fuit? profectò $i $en$us negare non velimus, fatendum e$t à nulla alia cau$a, vel principio exter- no, $ed tantummodò ab ip$amet grauitate pilæ de- $cendentis impetum prædictum genitum fui$$e, nec certitudo $en$us relinqui debet propter difficulta- tem adductam ab aduer$ario, vt præclarè Ari$toteles <MARG><*> c. 3.</MARG> præcipit. Si igitur grauitas pilæ e$t $altem principiũ, & cau$a mediata con$equentis a$cen$us, nece$$ariò actus, & operatio a$cen$us, quæ violenta, & præter naturam $axi exi$timatur, efficietur procreabiturque ab interno, & naturali principio grauitatis eius, & proindè actus a$cen$us, $eu motus violentus efficie- tur à principio interno, & naturali. <p>Et hìc obitèr mirari licèt horum philo$ophoru&mtail; fecuritatem; hìc negant impetum à grauitate pro- creari, & inculcant valdè inter $e differre, & $e mu- tuò de$truere, & vnà cũ Ari$totele in mechanicis a- <MARG>Quæ$t. 19.</MARG> pertè fatentur impetum e$$e grauitatem fluentem e$- $eque pror$us eiu$dem naturæ, quia nimirum $axum impetu affectum comprimit, conterit aduer$a cor- pora eodem modo, ac ingens pondus efficit. <pb n=93> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <p>Sed in$tat aduer$arius quomodo pote$t grauitas efficere impetum quo pila a$cendit $i videmus motũ prædictum a$cen$us $en$im debilitari, & tandem ex- tingui $olummodo propter renitentiam, & contra- riam actionem, quam efficit pondus eiu$dem pilæ? Et hìc aio, quòd exercitium eiu$dem ponderis, $cili- cèt compre$$io eius producit duos effectus contra- rios, primò per de$cen$um creat, fouet, & auget im- petum eius, po$teà per a$cen$um ei contranititur, debilitat, atque de$truit eum, & licèt hoc mirabil&etail; videatur, nihilominùs idip$um concedant nece$sè e$t, velint, nolint, cùm $en$u con$tet, $ic eadem manus impellendo $axum dum deorsùm decidit, auget mul- tiplicatque eius impetum, at $i $axum $ursùm a$cen- deret eadem manus contrario motu impetum eius debilitaret, atque de$trueret. $imilitèr idem calor Solis generat, & auget plantas, & po$tea eas exic- cat extinguitque. Ex his ergò patet in$ufficienti&atail; $uperiùs adducti ratiocinij. <C>PROP. XLI.</C> <C><I>Ab eodem principio grauitatis a$cen$io, & $ubleuatio cor- porum leuium effici pote$t.</I></C> <p>SEd redeo iam ad propo$itum, & alia ratione eã- dem propo$itionem per$uadere conabor. Vul- gati$$imum axioma omnium philo$ophorũ e$t, quòd natura $emper producit $uas operationes via bi eui$- $ima, $ummo compendio, atque abhorret à prolixi- <pb n=94> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tate, & multiplicitate cau$arum quando $uos effe- ctus producere pote$t via illa breuiori, & faciliori. hinc deducitur, quod $i po$$ibile e$t trã$portare cor- pora naturalia ad propria loca mediante vnica, & $in- gulari motiua virtute grauitatis, vani$$imè, & $tultè natura ageret, $i niteretur prædictum finem a$$e qui adhibitis duobus principijs $cilicèt grauitate, & al- tera oppo$ita virtute, quæ leuitas nuncupatur. Quod verò po$$int naturalia corpora ad $ua naturalia loca perduci à grauitate $ola ab$que leuitate patet ex $u- periùs dictis, nam minor grauitas, quæ ve$icæ aer&etail; plenæ tribuitur, & maior aquæ, & omnium maxima hydrargyro, $ufficienti$$ima cau$a e$t apta ad produ- cendum prædictũ effectum, quod deducitur ex prin- <MARG>Cap. 2.</MARG> cipijs, & rationibus mechanicis. Quaproptèr pro- babili$$imè concedendum e$t $olo principio grauita- tis ab$que vlla leuitate naturam $uum finem a$$equi collocandi corpora terrena in debitis locis, nempè $ursùm, & deorsùm. <p>Et hactenùs adductæ $unt rationes probabiles cõ- tra po$itiuam leuitatem, re$tat modò vt idip$um di- rectè o$tendatur rationibus magis conuincentibus, & efficacioribus. <pb n=95> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. XLII.</C> <C><I>Et primò o$tendemus, quòd quodlibet corpus à principio in- trin$eco, & naturali$ponte translatum faciliùs, & celeriùs mouebitur in fluido rariori, & tenuio- ri, quàm in medio fluido cra$$o, & tenaciori.</I></C> <p>SInt duo va$a GHIK, alterum KILM, primũ aqua repleatur, $ecundum verò hydrargyro, immer- gatur verò eadem pila lignea A in vtroque fluido, in- telliganturque duæ moles $patiales ex prædictis flui- dis B, & C, quæ æquales $int ip$i A, eique $uperincũ- bant, patet ergò quòd mercurij moles C grauior re- $i$tentior, den$ior, atque compactior e$t, quàm $it <FIG> moles aqu&ecedil; B. præterea pila lignea A nullo pacto a$cendere $ursùm po- te$t, ni$i aquam B, ab eius loco ex- pellat vt ei locum cedat, atque mo- les ip$ius ligni A trãsferatur ad oc- cupandum $patium ei æquale B, & hoc $emper contingit, vbique enim in a$c&etilde;$u cogitur continuato ni$u $ursùm impellere incumbentem a- quæ molem ei æqualem, tenacita- temque eius penetrare, ponatur iam gradus natura- lis impetus leuitatis ip$ius ligni e$$e D, quia verò cor- pus motiuum A impetu D affectum impellit corpus B fluidum, quod in quiete con$titutum $ua naturali <pb n=96> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> inertia re$i$tit impul$ui impellentis corporis leuis A; ergò ex demõ $tratis in libro de vi percu$$ionis ead&etilde; vis motiua leuitatis ip$ius A communicatur, & expã- ditur per vniuer$um corpus motum, $cilicèt per flui- dum B, igitur eius impetus D valdè debilitatur re- tardaturque, $itque diminuta velocitas E, qua ni- mirùm lignum leue A, & fluidum B mouentur. pari ratione $it F velocitas retardata, qua idem lignu&mtail; A nec non moles hydrargyri C $ibi æquali agitatur. O$tendendum e$t quòd velocitas, E qua nimirum li- gnum a$cendit per aquam maior $it velocitate F quà lignum per mercurium eleuatur, & habere veloci- tatem E ad F reciprocè ferè eamdem proportionem, <FIG> quam habet corporea $ub$tantia AC ad corpulentiam AB. Quia ab eadem virtute motiua impelluntur duo corpora A, & B à qua priùs in- telligebatur moueri $ingularis ma$- $a lignea A cui naturalis gradus impetus D conueniebat, igitur mo- les corporea, & materialis duorum corporum $imul $umptorum A & B ad molem corpoream A reciprocè eamdem proportionem habebit, quam eorum ve- <MARG>De vi per- cu$$ionis pro po$it. 15.</MARG> locitates hab&etilde;t, & ideò erũt vt D ad E. Simili ratio- cinio vt moles corporea A ad molem corpoream AC ita e$t velocitas F ad D, ergo ex æqualitate pertur- bata corporea $ub$tantia AB, ad AC eamdem pro- portionem habebit, quàm velocitas F ad E, e$t qu&etail; <pb n=97> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $ub$tantia corporea AB minor ea quæ continetur in AC, ergò impetus F minor e$t quàm E; quaproptèr lignum A intrà mercurium C translatũ $ursùm a$c&etilde;- dere debet tardiori, & minori velocitate, quàm $it velocitas E, quæ cõpetit ligno a$cendenti in aqua B. <p>Et profectò euidenti$$imum e$t, quòd quodlibet corpus à principio intrin$eco motu $pontaneo trans- latum, multò faciliùs gradietur excurretque per me- dium fluidum rarius, & cedens, quàm in medio flui- do tenaciori, & cra$$iori, vt pila aurea celeriùs per aerem, quàm per aquam eiu$dem $patij de$cendit, & per aquam velociori motu, quàm per mercurium ex- currit; $ic paritèr videmus animalia, quæ intrin$ec&atail; vi mouentur, difficiliùs gradi po$$e, $i infra arena&mtail; $ub mergantur, & minùs difficilè infrà lutum, & fa- ciliùs in aqua, & multò faciliùs in aere, nec vnquã contrarium contingere poterit, quòd nimirùm idem animal eamdem vim motiuam exercendo difficiliùs & tardiùs moueatur per aerem, quàm per aquam, & difficiliùs per aquam, quàm per lutum, aut per hy- drargyrum. <C>PROP. XLIII.</C> <C><I>Non moueri $ursùm corpora, quæ leuia appellantur, à vi intrin$eca leuitatis.</I></C> <p>HIs po$itis con$ideremus modò ceram, aut ve$i- cam aere plenam a$cend&etilde;tem per diuer$a me- dia fluida, $i verũ e$t, quòd aerea ve$ica $ursùm a$c&etilde;- <pb n=98> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> dit in aqua; authydrargyro motu $pontaneo, nempè ab intrin$eca virtute motiua, quæ vocatur leuitas, igitur nece$sè e$t vt in a$c&etilde;$u penetret corpora flui- da intermedia; atque eorum tenacitatem, & den$i- tatem $uperet, imò fluidum è $uo loco expellat, vt via, & tran$itus paretur, qua $ursùm a$cendere, & perduci po$$it, & quia hydrargyrum magis con$ti- patum, den$um, & graue e$t, quã aqua, igitur quod- libet corpus leue aere repletum, aut aeris natura&mtail; participans, vt lignum, & cera, (quæ ex aduer$ario- rum $ententia mouentur ab intrin$eca virtute leui- tatis) nece$sè e$t vt maiorem re$i$tentiam offendãt in tran$itu per hydragyrum, à cuius tenacitate, den- $itate, & pondere gradus impetus eius nece$$ariò re- tunditur retardaturque multò magis, quàm in a$c&etilde;- $u per aquam contingit, quæ cùm magis rara, & ce- dens $it, minùs debilitat retardatque eamdem eius vim motiuam, quaproptèr motus a$cen$us ligni, vel ceræ per hydrargyrum multò magis retardabitur, quàm ille, qui per aquam fit; quia verò hoc e$t fal- $um, & contra $en$us euidentiam, multò enim velo- ciòr e$t motus ligni, vel ceræ factus per hydrargyrũ, quã per aquã; nõ igitur verũ e$t ab intrin$eco, & natu- rali principio $ursùm moueri, & proindè cau$a a$cen- $us non erit leuitas po$itiua, ideoque nullum v$u&mtail; habebit in natura, nec propterea exi$tet vlla leuitas. <pb n=99> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. XLIV.</C> <C><I>Ratione mechanica à grauiori fluido celeriùs idem mobile $ursùm exprimitur, quàm à fluido minùs graui.</I></C> <p>HViu$modi difficultates omninò vitantur effu- giunturque, $i certitudinem, & nece$$itatem ex principijs mechanicis pendentem $equamur, $ci- licèt po$ita $olummodò grauitate in omnibus cor- poribus $ublunaribus; nece$sè e$t vt graui$$imũ flui- dum hydrargyri maiori impetu $ursùm per extru$io- nem impellat lignum, quàm aliud fluidũ minùs gra- ue, vt e$t aqua, $icuti in bilance pondus vnius vnciæ maiori velocitate $ursùm impellitur à maiori pre$- $ione contraria ponderis decem librarum, quàm à minori compre$$ione ponderis vnius libræ. Demon- $tratio verò huius rei $uo loco exponetur, $ed inte- rim $i effectus omnes qui ob$eruantur in hi$ce corpo- ribus a$cendentibus ijdem prorsùs $unt, & ij$de&mtail; legibus mechanicis fiunt, ac $i omnia corpora gra- uia fui$$ent, $ed inæquali grauitate donarentur, & præterea in ijs non apparet phenomena motus $ieri earatione, quæ requireretur $i præter grauitate&mtail; reperiretur quoque aliud principium contrarium le- uitatis: igitur concedendum e$t $ola grauitate natu- ram operari, neque leuitatem vllam exigere. <p>Contra euidentiam harum rationum non de$unt, qui difficultates, & $ubterfugia afferant pro retin&etilde;- da $uæ po$itionis inueri$imilitudine; aiunt enim li- <pb n=100> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> gnum tardiùs in hydrargyro a$cendere debui$$&etail;, quàm per aquam ob maiorem illius re$i$tentiam; $ed propter contrarietatem, & inimicitiam, quam habet lignum cum Mercurio, $uum cur$um accelerat vt ex- <MARG>Recurrunt aduer$arij ad maiorem ini micitiã quã habet lignũ, $eu aer cum hydrargyro, quàm cu&mtail; aqua, vt de- <*>cant cele- riùs lignum <*>gere mer- curium, quã aquã debere.</MARG> peditè mercurium fugiat, & aquam aeremque a$$e- quatur; quod symbolum elementum, atque amicũ <*>$t; & propterea ce$$ante odio non cogitur celerri- mè ab eo di$cedere. Sed vide quàm faciles $int præ- dicti philo$ophi; qui occa$ione exigente non ver&etilde;- tur alitèr re$pondere, nam $i ego quærã, quare gra- uitas, quæ cortè ine$t in hi$ce terrenis corporibus, celeriùs transfert $axum, quò magis ad terram acce- dit, atque ei approximatur; re$pondent quia vicinia <MARG>Sed reijci- <*>.</MARG> terræ velutiroboratur vis motiua $axi cadentis; $ic paritèr leuitas ve$ic&ecedil; aere&ecedil; cre$cere deberet in aqu&ecedil; $ummitate, quia nempè aeri approximatur, & ideò virtus eius motiua roborari quoque deberet. Sed his omi$$is $ummi po$$unt diuer$a corpora, quæ na- turam, & temperiem diuer$am, & contrariam aquæ habeant, $imillimam verò mercurio, & talis forta$$e erit am pulla vitrea, vel ve$ica, quæ repleatur mercu- rio $ublimato, vel pr&ecedil;cipitato; $ic quoque vas $ieri po$$et ex metallo, vel alio corpore $rmillimo hy- drargyro, vt nimirùm efficiatur compo$itum cuius natura valdè diuer$a $it ab aqua, & $imillima hydrar- gyro, & $ic omninò tolleretur inimicitia, & antipa- thia inter vas, & fluidum cra$$ius mercuriale, nihi- lominùs ob$eruabitur prædictum vas velociùs a$cen- dere per hydrargyrum, tardo verò motu per aquam, <pb n=101> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> igitur illa $omniata inimicitia non erit cau$a prædi- ctæ inæqualitatis motus, $ed mechanica, & naturalis nece$$itas, qua maximum pondus hydrargyrj impe- tuo$iore motu exprimit, & impellit $ursùm conten- tum vas vitreum, vel ve$ica, quàm impellere aqu&atail; queat $uo minori pondere. <p>Id ip$um alijs exemplis confirmari po$$et, $i nimi- rum $umatur oleum à frigore conden$atum, & gla- ciatum, cuius temperies, & natura potiùs grauiori mercurio, vel oleo tartari a$$imilatur, & è contr&atail; contrariam naturam, & diuer$am haberet ab ip$&atail; aqua, & $ic oleum prædictum ob amicitiam lento motu a$cendere deberet per hydrargyrum, aut per oleum tartari. Sed celerrimè in aqua currere debe- ret, vtpotè oleo contraria. Similitèr calx in ve$ica cõ- tenta aqu&ecedil; forti $imillima e$t ob caliditat&etilde;, & acredi- nem ambarum, & è contrà $ummè contraria erit cõ- muni aquæ, & nihilominùs in illa veloci$$imè a$cen- dit, in hac tardè. Similitèr $umi po$$ent va$cula ex cera, aut bitumine, quæ repleri po$$ent puluere, $pi- ritu, oleo, velvino, vel alijs innumeris rebus, quæ $emper a$cendent veloci$$imè in fluidis grauioribus, vt $unt aquæ regiæ, licèt in $umma caliditate, & acre- dine $alina conueniant, & è contra languido, & tar- do motu in fluidis cõtrariæ naturæ a$cendunt, dum- modò minùs grauia $int. Quaproptèr verum non e$t ob inimicitiam, & contrarietatem ve$icam aerea&mtail; veloci$$imè à mercurio fugere, & languido motu ex- currere per aquam ei $imilem, $ed potiùs ob mecha- <pb n=102> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> nicam rationem de$umptã à maiori, vel minori gra- uitate, quæ deducitur ex Archimedis doctrina, quòd $cilicèt fluidum grauius per extru$ionem impeller&etail; $ursũ debeat corpora minùs grauia, & hæc e$t cau$a, quare ab$que po$itiua leuitate corpora $ursùm a$c&etilde;- dere debent. <p>Cõtra per$picuitat&etilde; $upradicti ratiocinij obijciũt primò, quòd <I>$icuti grauiora intra minùs grauia mer$a fe- runtur deorsùm tanta vi, quæ $it æqualis differentiæ gra- uitatis mobilis $upra grauitatem medij, constat euidentèr euenturum proportion alitèr in leuioribus intra minùs leuia</I> <MARG>Dennò ad- mi$$a leuita- te colligunt ignem cele- riùs per a quam, quam per aere&mtail; a$c&etilde;dere de- bere.</MARG> <I>contentis ea $cilicèt in ordine ad leuitatem, $ursùm, non niti $ecundùm men$uram exce$$us $upra minùs leue $ursùm ni- $ura, vt $imilis ratio per$uadet.</I> Hoc $uppo$ito veluti cer- tum, & euidens re$pondet argumento $uperius addu- cto, aitque <I>ex pirationem calidam re$pectu aquæ valdè le- uem $ecundùm men$uram totius $uæ leuitatis $ursùm niti intra aquam, ac proindè valere ad re$i$tentiam illius cele- ricèr $uperandam, at verò valdè exiguum exce$$um $upra aerem obtinentem in leuitate $ursùm niti præcisè $ecundum men$uram talis exce$$us, ac proindè non e$$e mirum $i lentè per aerem a$cendat etiam$i dicatur à leuitate po$itiua in- trin$eca moueri.</I> <p>Itaque $icuti nos ex Archimedis doctrina deduci- mus rationem de$cen$us grauium, & a$cen$us leuiũ ex hac $uppo$itione, quòd corpora omnia $ubluna- ria $int grauia, $ibi per$uadent demon$trare po$$e ea- dem symptomata $upponendo nedùm corpora a$cen- dentia, $ed etiam medium fluidum, in quo a$cendũt <pb n=103> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> e$$e leuia; quaproptèr quotie$cumque agitur de cor- <*>ibus grauibus de$cendentibus comparari debent grauitates tum corporis mobilis, tùm medij fluidi in quo de$cendit; at è contrà cum agitur de corporibus <*>$cendentibus, debent paritèr intèr $e comparari le- uitates eorum vnà cum leuitate medij $luidi in quo a$cendunt. <p>Modò vt fallacia huius ratiocinij detegatur, demõ- <*>abo priùs leminata aliqua mechanica, ex quibus pe$tea adhibitis hypothe$ibus $upradictis demon- $trabo impo$$ibile omninò e$$e vt impetus velocita- tis quo $ursùm a$cendunt corpora illa, quæ leuia ap- pellantur, produci po$$it atque dependeat à princi- <*> aliquo intrin$eco à quo $ursùm impellantur re- moueanturque à centro terræ. <p>Et primo loco ob$eruo cum Ari$totele in mecha- nicis, quòd. <C>PROP. LXV.</C> <C><I>Libræ, vel rotæ termini oppo$iti contrar<*>s motibus circa centrum agitari debent</I></C> <p>SIt libra radiorum æqualium, vel rota AIBH con- uertibilis circa $uum centrum C, hic manife$tũ e$t, quòd $i libram, aut rotam re uoluere velimus, ita <pb n=104> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <FIG> vt terminus eius A de$cendat deorsùm percurrendo arcum AI nece$sè e$t vt eius oppo$i- tus terminus B motu contrario $ursùm a$cendat percurrendo arcum BH æqualem contrapo- $ito AI. Et quotie$cumq; præ- dicti motus cõtrarij $imul fie- ri nequeunt, tunc nece$sè e$t vt libra, vel rota quie$cati&ntail; eodem $itu, nec agitetur. <C>PROP. XLVI.</C> <C><I>Si eidem libræ termino applicentur potentiæ ad oppo$itas partes trah&etilde;tes mutuo $eimpedi&etilde;t, & potentia maior præualebit, libram flect&etilde;do vi æquali dif- ferentiæ potentiarum.</I></C> <p>APponatur poftea pondus DE termino libræ A; hoc profectò vim efficit, conaturque traher&etail; terminum libræ A per directionem AD versùs cen- trum telluris, at quia $emidiameter AC in c&etilde;tro libr&ecedil; figitur immobiliter, hinc con$e quetur reuolutio libr&ecedil; fereturque terminus A non per lineam rectam AD, $ed per arcum AI excurrendo integrum quadrant&etilde;, & quia libra AB $upponitur continua, & rigida eod&etilde; tempore quo terminus A arcum AI pertran$it oppo- $itus eius terminus B de$cribet contrapo$itum arcum BH. Modò motum eiu$dem libræ, & de$cen$um pon- <pb n=105> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> deris DE impedire po$$umus, $i eidem termino A ap- plicaretur vis contraria G, qu&ecedil; traheret $ursùm eũ ip- $um terminum A per eamdem rectam lineam horizõ- ti perpendicularem ver$us $upremum terminum G; & $iquidem vis, & facultas motiua G æqualis e$$et vi ponderis DE, nulla ratio $uadet quòd vna earu&mtail; virtutum reliquam $uperet, aut vincat, proindequ&etail; terminus libræ A non de$cendet versùs I, nec a$cen- det versùs H, $ed omninò quie$cetin eodem $itu. Si verò põdus DE $uperaret vim motiuã G, eiu$q; exce$ $us e$$et pondus E, tunc procùl dubio põdus DE præ- ualeret $uperaretque vim motiuam G, & impetus, atque vis, à qua prædicta libra flecteretur deorsù&mtail; versùs I men$uraretur à vi ponderis E, quæ e$t diffe- rentia, $eù exce$$us, quo pondus premens DE $upe- rat vim eleuantem G. <C>PROP. XLVII.</C> <C><I>Si oppo$itos terminos libræ, velrotæ duæ potentiæ trabant<*> ambæ deorsùm tendendo, $e mutuò impedient, & maior potentia præualebit, $ed vi æquali differentiæ earum.</I></C> <p>POte$t deindè alia ratione prohiberi, & impediri de$cen$us ponderis DE ab$que eò, quòd termi- no A applicetur vis aliqua animata contraria G, & hoc con$equitur $i applicetur termino oppo$ito B aliud pondus F, quod dùm deorsùm impellit ad ea$- dem partesad quas dirigitur pondus DE prohibetur <pb n=106> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> quoque de$cen$us termini A eiu$dem libræ, vt dictũ e$t; & $iquidem pondus F æquale fuerit ponderi DE, tunc efficietur æquilibrium, quia dùm ambo põ- dera conantur de$cendere deorsùm transferre qu&etail; duos terminos libræ versùs infimum $ignum quadrã- <MARG>Prop. 45.</MARG> tis I, & hoc efficitur æquali vi, & impetu, procùl du- bio vna vis, & conatus impedit motum, & defcensũ alterius, & ex hoc mutuo impedim&etilde;to re$ultat quies totius libræ in $itu horizontali; at $i pondus F æqua- Ie fuerit vni portioni D totius ponderis DE, tune præua lente maiori pondere deprimetter minum libr&ecedil; A versùs I, a$cendetque oppo$itus terminus B versùs H tanta vi quæ $it æqualis exce$$ui ponderis E. Hinc colligitur quod in libra, vel rota duo æquales im- <FIG> petus ad ea$dem partes tend&etilde;- tes, nempè deorsùm, ideoqu&etail; $imiles inter $e, $e mutuo impe- diunt, & de$truunt, itaut quies con$equatur, $i verò eorumdem $imilium motuum de$cendentiũ vires inæquales fuerint, præua- lebit maius pondus, libramque reuoluet non integra $ua vi, $ed tantummodò illa dif- ferentia <*> vel exce$$u, quo maius pondus $uperat minus. <pb n=107> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. XLVIII.</C> <C><I>Ii$dem datis, $i ambæ potentiæ $ursùm trahant, idem $equetur.</I></C> <p>ID ip$um verum quoque e$t, <FIG> $i applicentur terminis op- po$itis eiu$dem libræ A, B duæ vires inæquales, DE maior, & F minor, quæ ambæ $ursùmter- minos libræ trahant a$cenden- do. & hìc eodem modo o$ten- detur, quòd libra flectetur $ur- sùm ab A versùs H, & reliqua visminor F $uperabitur ab ex- ce$$u virtutis DE $upra F, de$cendetque terminus B versùs I. <C>PROP. XLIX.</C> <C><I>Si oppo$itos terminos libræ duæ potentiæ trahant vna $ur- sùm, altera deorsùm, $e mutuò iuuabunt, & vis li- bram flectens æqualis erit $ummæ ambarum potentiarum.</I></C> <p>TErtio loco in eadem rota, $eù libra AB termi- nus A deorsùm trahatur à põdere D, $ed eius oppo$itus terminus B $ursùm trahatur à vi a$cenden- te F, quæ minor $it vi ponderis D, dico, quòd libra non quie$cet, $ed reuoluetur eius terminus A de$c&etilde;- <pb n=108> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> dendo versùs I, eleuabiturque terminus oppo$itus B versùs H, & conatus, $eù vis, quo libra reuoluitur æqualis erit non differentiæ, & exce$$ui ponderis D $upra vim F, $ed æquabitur aggregato ambarum vir- <FIG> tutum D, & F. Applicetur termi- no B pondus E æquale vi $ursùm impellenti F, pariterque ibidem $u$p&etilde;datur aliud põdus G æqua- le oppo$ito ponderi D, manife- $tum e$t (amotis, vel coercitis vi- ribus F, & E) quòd põdera æqua- lia D, & G pendentia à terminis radiorum æqualium eiu$dem li- bræ efficient æquilibrium, & ideò <MARG>Pr. 47.</MARG> libra quie$cet. Præterea quia pondus E æquatur vi contrariæ $ursùm trahenti F, & ambæ applicantur eidem termino B libræ AB (ab æqualibus ponderi- <MARG>Pr. 46.</MARG> ribus D, & G æquilibratæ) igitur duo pondera $imùl $umpta G, & E libram impellunt contrario ni$u, $ci- licet à B ver$us I, & præcisè adæquant conatum pon- deris D, & vim trahentem F, quæ ambo deprimere po$$unt terminum libræ A versùs I $ubleuando ter- minum B versùs H. Ergo duævires D, & F $imùl sũp- tæ (amotis ponderibus G, & E) determinant vim, $eù conatum, quo libra reuoluide bet ab A, versùs I. <p>Et hìc animaduertendum e$t, quòd duæ vires D, & F, quæ reuerà contrariæ $unt inter $e (cũ illa deor- sùm comprimat, hæc verò $ursùm trahat) non $ibi mutuò opponuntur, nec vna earum alteriùs motu&mtail; <pb n=109> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> impedit, $ed vna promouet, adiuuat, & auget cona- tum, vim, & impetum alterius; & hoc accidit quianõ applicantur ambæ eidem termino A libræ, $ed ter- minis oppo$itis A, & B, qui iuxtà libræ, & rotæ pro- prietatem, & naturam debent moueri motibus con- <MARG>Prop. 45.</MARG> trarijs, $cilicèt A per arcum AI, & B per arcum BH. igitur impulfus ponderis D deorsùm, & tractio facta àvi F $ursùm conueniunt, & $e mutuò adiuuant, & augent, vt ab vtri$que reuolutio libræ efficiatur, quæ ad ea$dem partes impellitur ab ei$dem viribus con- trarijs. ce$$et igitur admiratio quare duæ vires con- trariæ in libra $e mutuò non de$truãt, $ed potiùs mu- tuo $e adiuuent, ita vt ex vtri$que re$ultet vna vis cõ- po$ita, à qua libra reuoluitur. <C>PROP. L.</C> <C><I>Si oppo$itos libræ terminos quatuor potentiæ trahant, duæ $ursùm, & duæ deorsùm, conatus $eù vis libram fle- ctens men$uratur à $umma differentiæ a$cen- dentium, cum differentia de$cendentium potentiarum.</I></C> <p>SI tandem cadem libra à quatuor viribus impel- latur trahaturque, quarum duæ D, & G graues $int deorsùmque tendant, duæ verò M, & F $ursù&mtail; eo$dem terminos libræ trahant, $itque energia virtu- tis M maior quàm F, pondus verò D minus $it quàm <pb n=110> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> G, tũc manife$tum e$t, terminum <FIG> A eleuari $ursùm versùs Hab ex- ce$$u quo vis M $uperat faculta- temmotiuam F, & è contrà op- po$itus libræ terminus B depri- <MARG>Prop. 49.</MARG> metur deorsùm versùs I ab ex- ce$$u quo pondus G $uperat vim grauitatis D; & quia prædicti duo impul$us differentiales con- trarij $unt, vnus quidèm $ursù&mtail;, alter verò deorsùm, applicãturque terminis oppo$i- tis eiu$dem libræ; igitur $e mutuo adiuuant promo- uenturque, & proindè conatus, vis, atque impetus, quo vniuer$a libra reuoluitur, æqualis erit aggrega- to prædict arum differentiarum. <C>PROP. LI.</C> <C><I>Vis motiua, qua $olidum grauius $pecie, quàm fluidum, de- $cendit, æqualis est differentiæ ponderis $olidi $upra pondus fluidi ei æqualis mole.</I></C> <FIG> <p>HIs declaratis intelligatur vas RGS aqua plenum, in eoq; immergatur corpus aliquod graue durum, ac con$i$tens DE, quod grauius $it aqua collaterali F patet ex dictis prop. 9. & ex Archimede, duo pondera DE, & F collocari in libra quadam imaginaria, & perpetua AB in qua exce$$us <pb n=111> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ponderis $olidi DE $upra grauitatem aquæ F quæ $it æqualis mole ip$i DE, $emper idem e$t in quacumque aquæ profunditate $olidum collocetur, $itque pon- dus E exce$$us quo pondus DE $uperat grauitate&mtail; aquæ F, igitur conatus, vis, & impetus, quo $olidum DE de$cendit infra aquã men$uratur à vi põderis E. <C>PROP. LII.</C> <C><I>Vis motiua qua $olidum leuius $pecie, quàm fluidum a$cen- dit æqualis est exce$$ui leuitatis $olidi $upra leuita- tem fiuidi ei æqualis mole.</I></C> <p>EContrà, $i $upponamus, quod lignum DE pari- terque aqua F careant grauitate, $ed tãtummo- dò à vi leui<*>atis informentur, & ambo impul$um, & impetum faciant $ursùm conenturque a$cendere, nõ $ecùs o$tendetur, quòd in libra, $eù rota perpetua ligni DE maior leuitas præualebit $uperabitque mi- norem leuitatem fluidi collateralis F, proindequ&etail; libra inflectetur ab A versùs R a$cendendo tanta vi<*> quanta e$t differentia, $eù exce$$us E, quo leuitas li- gni $uperat aquæ leuitatem. <C>PROP. LIII.</C> <C><I>Vis motiua qua leue corpus in flnido graui a$cendit æqualis e$$e debet $ummæ lenitatis $olidi, & grauitatis fluidi.</I></C> <p>SI verò variata hypote $i ponamus lĩgnum F leue, & $ursùm ab intrin$eco principio impelli, & mo- <pb n=112> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ueri, at ffuidum collaterale D, quòd $it hydrargyrum $upponatur deorsùm tantummodò vim exercere, vt exigit maxima eins grauitas, nec prorsùs $ursùm im- <FIG> pellere, tunc quoque libra, $eù rota perpetua efformabitur i&ntail; qua $emperterminus B trahetur $ursùm à po$itiua leuitate ip$ius ligni F a$cendetque versùs R, terminus verò oppo$itus depri- metur ab A versùs H vt natur&atail; grauitatis exigit, & quia hi duo motus, & conatus in oppo$itis terminis libræ cõtrarij $unt, ergò vici$$im $e non de$truunt, nec contrariantur, $ed $e mutuò fa- uent, & adiuuant. igitur conatus, & impetus quo re- uoluitur iam dictalibra, $cilicèt quo lignum F a$cen- dit à fundo mercurij æqualis erit non differentiæ, $ed aggregato ex vileuitatis F, & ex facultate ponderis mercurij D. <C>PROP. LIV.</C> <C><I>Si verò tam$olidum, quàm fluidum exerceant leuitatem, atque grauitatem, vis motiua, qua vnum eorum ele- uatur æqualis e$t aggregato ex differentia leui- tatum vnà cum differentia grauitatum earum.</I></C> <p>TAndèm $i $upponamus, quod lignum vim faciat $ursùm vt leue, & etiam eodem tempore gra- uitatem eius natiuam exerceat, pariterque aqua D <pb n=113> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> in va$e nedùm deorsùm comprimat, vt grauis, $ed etiamnon omninò priuetur gradu aliquo leuitatis, tunc $imilitèr libra perpetua imaginaria efformabi- tur in qua terminus I deorsùm impellitur ab exce$$u quo grauitas aquæ D $uperat <FIG> grauitat&etilde; ligni F, & è cõtràter- minus B $ursũ eleuabitur|ab ex- ce$$u quo leuitas ligni $uperat leuitatem ip$ius aquæ. Et quia prædicti impul$us $unt contra- rij, applicanturque eidem li- bræ imaginariæ, igitur vnus impul$us alteri non op- <MARG>Prop. 50.</MARG> ponitur, & proindè vniuer$alis conatus, & impetus prædictæ libræ, $cilicèt vis, & impetus, quo lignum F a$cendit in aqua men$uratur ab vtroque exce$$u, $cilicèt ab aggregato differentiæ ponderum aquæ, & ligni, vnà cum exce$$u leuitatis ligni $upra aqueam leuitatem. <C><I>SVPPOSITIO V.</I></C> <p>HIs præmi$$is $upponamus cum aduer$arijs pri- <MARG>Suppofitio- nes aliqu<*> p<*>ripatetic<*> recen<*>tur.</MARG> mo loco, quòd reuerà præter corpora graui&atail; etiam leuia in natura exi$tant, quorum aliqua, vt ait Ari$toteles, $int $implicitèr talia, alia verò re$pectiuè, veluti ignis dicitur ab$olutè leuis, & terra, $eù hy- drargyrum, vel aliud fluidum æquè graue, ac ip$&atail; terra e$t appellabitur ab$olutè graue reperiũtur po- $tea alia corpora intermedia $implicia, vel mixt&atail;, quæ vocantur grauia $imùl, & leuia re$pectiuè, $cili- <pb n=114> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> cèt aqua demer$a intra mercurium dicitur leuis, & moueri $ursùm à principio intrin$eco, at $i eade&mtail; aqua intra oleum mergatur, dicetur iam grauis, no&ntail; leuis, & moueri deorsùm à principio interno. Hoc verò duplicem $en$um habere pote$t, aut dictæ duæ contrariæ qualitates $emper in eodem corpore aquæ exi$tunt, & vigent, aut $ucce$$iuè modò vna, modò altera in ea reperitur, ita vt aqua in fundo hydrar- gyri po$ita $it reuera leuis, & nullo pacto grauis, & è contià, quando eadem aqua in oleo demergitur, hìc grauitatem habeat, & nullam prorsùs leuitat&etilde;, itaut remaneat $opita, & extincta leuitas illa, quæ tanta efficacia aquã $ursùm im pellebat à fundo mer- curij, igitur in primo $en$u retinere aqua deberet perpetuò duas contrarias qualitates, $cilicèt leuita- tem, & grauitatem eodem modo, ac dicuntur mixta participare ex qualitatibus extremis, calido nempè, & frigido, & veluti colores medij nigre dinem, at- que albedinem participare cens&etilde;tur, igitur dici de- beret, quod in igne prorsùs, & ab$olutè leui qua- tuor integri gradus leuitatis reperiuntur, & $imili- tèr in ip$a terra exi$tunt quatuor gradus grauitatis, at aer habebit tres gradus leuitatis, & vnicum gra- dum pondero$itatis, $ic aqua vnicum gradum lèui- tatis, & tres grauitatis haberet, & tãdèm aliud cor- pus medium inter aerem, & aquam, veluti fo<*>$a&ntail; e$t $piritus vini, habere po$$et duos gradus leuitatis, & duos alios gradus grauitatis. <pb n=116> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> 53.) conatus, & impetus totalis, quo ignis per mer- curium a$cendit, velterra per ignem de$cendit, men- $urari debet ab aggregato virium extremarum, $ei- licet à tota vi leuitatis cum tota vi grauitatis, quar&etail; totalis impetus erit octo graduum. Sed hoe e$t fal- $um, contra aduer$arij a$$ertionem, & contra Archi- medem, ea enim, quæ in fluido cleuantur, tanta vi a$cendunt, quanta e$t grauitas qua moles flaidimer- curialis æqualis corpori igneo intra ip$um demer$o $uperat huius grauitatem, quænulla e$t, & proindè ignis impetu quatuor graduum per mercurium a$c&etilde;- dit, quaproptèr non fertur ignis $ursùm à vi eius le- uitatis, & ideò leuis non erit, quod erat &c. <MARG>Dubl<*> de men$ura <*>radus præ- <*>cti impe- <*></MARG> <p>Sed in$tabit denuò peripateticus, dicetque, quòd eavelocitas, quæ exercetur ab igne a$cendente per mercurium, aut à terra de$cendente perignem po- terit cen$eri octo graduum, vel quatuor ad libitum, quia non habemus certam men$uram vnius gradus impetus, & $ic mediante $enfu, & experientia non pote$t eius $ententia redargui. <C>PROP. LVI.</C> <C><I>Reperire men$uram certigradus impetus re$pectu cuius di- $cerni valeat an impetus de$cen$us terræ per ignem, vel a$cen$us ignis per mercurium $it octo, vel quatuor graduum.</I></C> <p>SEd prædictùm effugium $ic refellemus: Fiat ex- perimentum non in mercurio $implicitèr graui, <pb n=117> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $ed in aqua, vel in aere, illa enim habebittres gradus grauitatis, & vnicum lcuitatis, ergo ignis per aquã a$cendet velocitate trium graduum; in mercurio ve- rò impetu octo graduum, & terra per ignem octies velociùs de$cendet, quàm per aquam. Præterea aer habet vnicum gradum grauitatis, & tres gradus le- uitatis, igitur ignis octies velociùs per mercurium a$cendet, quàm per aerem, vnde hacratione habe- bimus men$uram vnius gradus impetus tàm in a$c&etilde;- $u, quàm in de$cen$u, qui comparari pote$t cum im- petuignis per mercurium a$cendentis, & terræ per ignem de$cendentis; & proindè facilè conijci po- terit, an prædictæ velocitates extremorum elemen- torum reuerà $int octuplæ, vel non, comparatæ ad velocitates quas exercent in intermedijs elementis<*> & licèt experimentum non det exactam præcifion&etilde;, nihilominùs $ufficienti$$imè euincit fal$itatem peri- pateticæ hypothe$is, $edlicèt reuerà vis, & energia, qua corpora a$cendunt, vel de$cendunt, minimè de- d<*>ci po$$it ex velocitate tran$itus $ursùm, vel deor- sùm, vt $uo loco apertè o$tendemus, tamen a$$umi pote$t cum aduer$ario ad eum redarguendum. <p>Con$iderentur deindè elementa intermedia, vt $unt aer, & aqua, $eù alia corpora mixta, quæ ei$d&etilde; gradibus leuitatis, & grauitatis afficiantur. Demon- $trandum e$t, nullum eorum corporum, quæ a$cendũt $ursùm po$itiuam leuitatem habere. <pb n=118> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LVII.</C> <C><I>Si Aer in aqua $olummodò leuitatem exerceret, in ca<*> a$cenderet à leuitate eius po$itiua impul$us.</I></C> <p>ET primò $upponamus prædicta elementa no&ntail; retincre $imùl eodemque tempore duas oppo- $itas facultates grauitatis, & leuitatis, $ed $ucce$$i- uè modò vnam, modò alteram po$$ideant, prout in diuer$is medijs fluidis collocantur, $cilic èt aqua i&ntail; aere pendula $olummodò grauis cen$eri debeat, non autem leuis, $i po$tmodum aqua infrà hydrargyrum mergatur, tunc aqua leuis $it, non autem grauis, po- <FIG> natur etiam, quod aer, $eù lignũ $ub aqua demer$um leue $it, nec grauitatem vllam habeat. Con- cipiatur po$tea vas RGHS a- qua D plenum, & in eo merga- tur ma$$a aeris, velligni F, pa- tet ergò ex $upradicta hypo- the$i, quod aqua D nullã leuitatem, $ed tantummo- dò grauitatem habebit, eò quòd prædicta aqua non $upponitur demer$a intra aliud corpus fluidum den- $ius, & pondero$ius ip$a, $ed contigua e$t aeri. Mo- dò quiaaer, vel lignum F $upponitur ab aduer$arijs $ursùm a$cendere à G, versùs R impul$a à po$itiua leuitate eius naturali, aqua verò circumfu$a D cona- tum, atque impetum exercet deorsùm ab A versùs H veluti natura eius grauitatis exigit, habebimus <pb n=119> ergò duos impetus ad inuicem contrarios, nempè <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> leuitatis aeris F grad. 3. & grauitatis gra. 3. aquæ circumfu$æ D, & hæ duæ virtutes motiuæ $imùl $um- ptæ gr.6. component men$uram conatus, & impetus, quo lignum F per aquam a$cendit, hoc tamen e$t fal- <MARG>Prop. 53.</MARG> $um, & contra conce$$ionem eiu$dem aduer$arij, & contra demon$trationem Archimedis, & tande&mtail; contra experientiam, quia ea, quæ feruntur $ursùm in aqua, tanta vi a$cendunt, quanta e$t grauitas, qua moles aquæ æqualis corpori demer$o $uperat huiusmet grauitatem, quod perindè e$t, ac $i dica- tur impetum $ursùm men$urari à differentia grauita- tum aeris, & aquæ gr. 2. non autem ab aggregato gr. 6. leuitatis illius, & grauitatis huius. Quaprop- ter non poterit aer, vel lignũ $ursùm impelli ab eius leuitate po$itiua. <C>PROP. LVIII.</C> <C><I>Idip$um ostendere po$ito quòd aer, & aqua vtramque vim leuitatis, & grauitatis exerceat.</I></C> <p>SVpponamus $ecundo loco tam aer&etilde;, quàm aquã $emper retinere ambas oppo$itas qualitates, $cilicèt perpetuò afficiantur ij$dem gradibus graui- tatis, atque leuitatis $itque leuitas aeris F trium gra- duum, & maior leuitate ip$ius aquæ D vnius gradus; at è contrà gradus grauitatis eiu$dem aeris F gra- dus vnius minor $it pondere graduum 3. molis aquæ D, quæ æqualis $it ip$i F, habebimus profectò qua- <pb n=120> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tuor vires motiuas, quæ $ibi mutuò aduer$antur, & in libra imaginaria BI operantur, vt nimirùm nulla earum otiari queat, $ed omnes $imùl agant, & im- pellant, igitur ex propo$itionibus 50. & 54. conatus, $eù impetus quo aer F impellitur $ursùm in aqua à G versùs R ratione leuitatis men$urari debet ab ex- ce$$u 2. graduum quo leuitas eiu$dem aeris $uperat leuitatem aquæ circumfu$æ, & è cõtra conatus aquæ contra aerem efficitur ab exce$$u grauitatis aquæ D, $upra grauitatem aeris F paritèr gr. 2. & proindè dũ aqua deorsùm de$cendere conatur nece$$ariò aerem F exprimit, ac $ursũm impellit; $untque hæ duæ dif- ferentiæ, $eù exce$$us virium contrariæ inter $e, $ci- licèt vna in libra imaginaria $ursùm impellit, altera verò deorsùm igitur vniuer$alis conatus, & impetus totalis quo aer F a$cendit in aqua, men$urari debet ab aggregato eorumdem duorum exce$$uum, quod <MARG>Prop. 54.</MARG> e$t gr. 4. non verò à differentia leuitatum, $olummo- dò gr. 2. Sed hoc e$t fal$um contra experientiam, cõ- tra aduer$arij a$$ertum, & contra ea, quæ ab Archi- mede demon$trata $unt, quia nimirùm conatus, & impetus quo fertur aerea pila $ursùm in aqua æqua- lis e$t differentiæ ponderum aeris, & aqu&ecedil;, igitur verum nõ e$t leuitatem po$itiuam in hac operati- one concurrere. <p>V$que adhùc non con$iderauimus difficultatem, aut impedimentum, quod affert medium fluidu&mtail; motui a$cen$us, vel de$cen$us corporum, quæ in ip- $o feruntur, erit igitur operæpretium perpender&etail; <pb n=121> quidnam admi$$o, vel negato prædicto peripatetico <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> a<*>mpto $ub$equatur. <C>PROP. LIX.</C> <C><I>Aliter id ip$um ostendere, po$ito, quòd aer vi leuitatis per diuer$a media fluida a$cendat.</I></C> <p>SIt igitur idem mobile B, quod $it lignum leui$$i- mum, vel ve$ica aere plena, impellaturque v$que ad fundum va$is DCFE cuius medietas infima reple- atur aqua A, reliqua medietas $uprema O repleatur oleo, vel $piritu vini, & ponamus leuitatem aereæ ve$icæ B e$$e trium graduum, & leuitatem $piritus vini duorum graduum, at leuitatem aquæ magis d&etilde;- $æ e$$e vnius gradus. Manife$tum e$t, quòd re$i$ten- tia aquæ A, & partium tenacitas, quæ penetrari de- bet à ligno, vel ve$ica B dùm $ursùm a$cendit, erit tã- tò maior re$i$tentia $piritus vi- <FIG> ni O quantùm illa e$t magis d&etilde;- $a, & con$tipata quàm i$te, $ci- licèt $i $umãtur moles æquales eorumdem fluidorum, quantò maior e$t corpulentia, & mate- ria, quæ pr&ecedil;dictum aqueum $pa- tium replet ea materia quæ molem $piritus vini oc- cupat, & quia leuitat&etilde; $piritus vini ad leuitat&etilde; aquæ eamdem proportionem habere aiunt, quam illius raritas ad huius raritatem, igitur tantò magis di$tra- hibilis, & minùs re$i$tens erit $piritus vini, quà&mtail; <pb n=122> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> aqua communis; quantò ille leuior e$t aqua commu- ni, ergò re$i$tentia quam aqua in fert ve$icæ a$cend&etilde;- ti ad re$i$tentiam $piritus vini eamdem proportion&etilde; reciprocè habet, quam $piritus vini leuitas ad aquæ communis leuitatem. Quapropter aqua communis duplò re$i$tentior erit quàm $piritus vini, veluti i$te $upponitur duplò leuior illo. Modò, quia aduer$arius $upponit<*>, quòd conatus, & impetus quo a$cendit aerea ve$ica per prædicta duo fluida men$urari de- beat ab exce$$u, $eu differentia leuitatum eorumd&etilde; corporum, igitur aerea ve$ica B, quætres gradùs le- uitatis habebat, a$cendet per aquã A vnum gradum leuitatis habentem conatu, $eu impetu men$urato à differentia prædictarum leuitatum, quæ erit duorũ graduum, $ed in $piritu vini O qui duos gradus leui- tatis habebat, a$cendet, eadem pila B impetu æquali differentiæ leuitatum eorũdem corporum, quæ erit vnius $olummodò gradus, & hæc quidem con$e quũ- tur ex demon$tratis in pr. 48. & 52. qua proptèr ra- tione differentiarum inter leuitatem corporis B, & leuitates prædictorum fluidorum ve$ica B per aquam a$cende<*> natu, & impetu duplo eius, quo per $pi- ritum vini eleuatur; nihilominùs velocitas qua præ- dicta ve$ica B a$cendit in aqua, non poterit e$$e du- pla eius, qua $ublimatur in $piritu vini, licèt virtus, & energia, qua impellitur per aquam dupla $it eius, quæ in $piritu vini exercetur, proptereà quod $uper- uenit noua cau$a, à qua prædicti impetus retardãtur, & valdè alterantur, hæc verò e$t maior d&etilde;$itas aquæ <pb n=123> communis $upra tenacitatem, & cõ$tipationem $pi- <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ritus vini; quæ, iuxtà Ari$totelis a$$umptum, maior&etilde; tarditatem a$cendenti corpori affert den$itas aquæ, $cilicèt duplò maior, quàm $it ea difficultas, qua à $piritu vini a$cen$us eiu$dem pilæ impeditur. Hinc $equitur, quòd velocitas eiu$dem pilæ B per aquam ad eam quam habere pote$t per $piritum vini com- po$ita $it ex duabus proportionibus, $cilicèt ex pro- portione differentiarum leuitatum eorumdem cor- porum, quæ erit vt duo ad vnum, & ex propo$itio- ne reciproca re$i$tentiarum eorumdem medioru&mtail;, quæ $e habet vt vnum ad duo, $ed proportio dupla, & $ubdupla componunt proportionem æqualitatis, igitur æquali velocitate a$cendet eadem ve$ica B per aquam A, & per $piritũ vini O, quod e$t euid&etilde;- tèr falfum, & contra a$$ertum eorumdem aduer$a- riorum, ergo ve$ica aere piena non mouetur $ursùm in fluido vi leuitatis po$itiuæ, quod erat o$tenden- dum. <p>Sed antequam vlterius procedamus, deb&etilde;t ad exa- men quoque reuocari aliæ obiectiones, quæ ab au- <MARG>Noua argu- menta pro leuitate po- $itiua afferũ- tur.</MARG> thoribus clari$$imis afferuntur contra no$tram $en- tentiam. Et primò quidem con$iderabo argumenta, quæ de$umuntur à pyramidali figura flammæ lucer- næ, a qua, inquam, figura putant euidens argumentũ deduci, quòd flamma ip$a $ursùm impellatur ab in- terno principio leuitatis, $icque ratiocinantur: <I>Vi- demus quieto, & tranquillo aere flammum ferri $ursùm pyramidalitèr, cùm tam&etilde; $i per expres$ionem hic motus fie-</I> <pb n=124> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <I>ret, inuer$a flammæ figuræ e$$et, aut certè inferior pars non minùs quàm $uperio<*> acuminata, vt fit in omnibus non du- ris quando per expres$ionem $ursùm iaciuntur. Secũdò quin- ta e$$entia vini in lapide accen$a $ursùm fertur non per ex- pres$ionem, $ed in$ita leuitate, aer enim exprimens, vel e$$et $ub ba$i ignis auolantis, & illum protruderet, quod e$t fal$um; vel $uperincumbens grauitando hanc expres$ion&etilde; efficeret; neque hoc, quia $ic aer vertici ignis incumbens eum deprimeret potiùs, ac reuerberaret deorsùm, quàm $ursùm.</I> <C>PROP. LX.</C> <C><I>Flammam in camino ab expres$ione ambientis aeris $ursùm impelli.</I></C> <p>PRimæ difficultati, quòd nimirum flamma lucer- næ in aere quieto, & tranquillo moueatur $ur- sùm $ponte, non verò per extru$ionem factam ab ae- re ambiente, $atisfacere nitemur adducendo experi- menta aliqua. Videmus enim maiores, & ampliores flammas in caminis accen$as non vigere, nec diutiùs per$euerare ni$i ad$it aditus aeri de foris aduenienti, per quem ingrediatur ventus perpetuus, qui inter crura, & fœmora ignem circum$tãtium excurrit ver- sùs flammam, e$tque euidentèr $en$ibilis, nam $i cu- biculi o$tium claudatur exten$o panno, vel cortina, vt fieri $olet, h&ecedil;c inflatur ver$us ignem camini, vt ve- lum nauis; imò in cubiculis vndiquè diligentèr clau- $is, in quibus aer externus $ubingredi nequeat non poterit flamma $ursùm impelli ab aere, quin cubi- <pb n=125> culum inane remaneat, & tũc ignis camini nullo pa- <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> cto accendi pote$t, nec in flammam verti, aut per- durare, ni$i o$tiolum, vel foramen aliquod in ip$o ca- mino aperiatur, & tunc facilè flamma accenditur, & per$euerat. Ratio huius effectus pendet nedùm ab impul$u flammæ $ursùm, $ed etiam à rarefactione ae- ris propè ignem exi$tentis, eumque ambi&etilde;tis per to- tam camini longitudinem, quia nempe aer prædictus ab igne calefactus minùs grauis $pecie redditur, quã aer cubiculi, & externus, qui à camino di$tat; Hoc autem nece$$ariò aduenit ex legibus mechanicis, & ex Archimedis demõ$trationibus; nece$sè enim e$t, vt aerrarior, & minùs grauitans $ursùm expellatur exprimaturque à grauiore aere circumambi&etilde;te, hinc fit vt po$t a$cen$um illius aeris rarefacti per caminũ diminuatur moles aeris ip$ius cubiculi propè, & cir- ca caminum. Non ergo mirum e$t, nouum aerem pro- fluere ad replendum cubiculi $patiũ, & hæc e$t cau- $a, quare percipitur ventus ille, & effluuium per- petuum dum flamma camini viget. <p>Prædictum ratiocinium confirmari pote$t à pul- cherrimo experimento à D. Candido Buono Floren- tiæ mihi communicato. <C>PROP. LXI.</C> <C><I>Trutinæ æquilibratæ vna lanx excalefacta $ursũ eleuatur extru$a à pondere aeris, reliquam lancem ambientis.</I></C> <p>ERat enim trutina, $eù bilanx tantæ perfectionis, vt à quinquage$ima parte vnius grani hordei, <pb n=126> <MARG>Cap 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> imò à multo leuiori fe$tuca flecti facilè po$$et. hæc quidem $u$pen$a intra arm ariolum vitreum, vt à $or- dibus, & venti agitatione tueretur æquilibriũ præ- cisè $eruabat, vt e$t DE, cuius centrum C, tunc sũp- ta virga ferrea IF, & igni- <FIG> ta in eius extrema parte F lanci A approximaba- tur, ab$que contactu, tũc libra ab æquilibrio remo- uebatur, depre$$a nimi- rum lance B, & eleuata A, id&etilde;que cõtingebat trans- lato ignito ferro infra lanc&etilde;, ac priùs in$uprema lãcis parte ob$eruabatur: ration&etilde; huius admirabilis effect<SUP>9</SUP> hãc excogitaui, & amico pet&etilde;ti reddidi eamque cõ- municaui Societati docti$$imorũ virorum à Sereni$s. & Eminenti$s. Cardinali Leopoldo Mediceo erectã, quam deinceps more Italico Academiã experimen- talem Mediceam vocabo. Concipiantur duæ $phæ- rulæ aeris inter $e æquales LG, & HK lances ambi&etilde;- tes, quæ erunt æquè graues, $cilicèt eiu$dem $peciei. Approximato po$tea ferro ignito IF procùldubio à profluuio ignearum exhalationum à feruente ferro emanantium, calefit nedum lanx illa metallica A, $ed etiam $phæra proximi aeris LG, quæ proindè ingen- tem raritatem acquirit, cùmque aer ambiens LG ar- ctè adhæreat lãci A, eiu$q; a$peritatibus, & foueolis, colligatus componat veluti lanuginem vnitam ip$i lanci, itaut nequeat moueri lanx A ni$i $ecum deferat <pb n=127> aeream lanuginem, $eu cru$tam contig uam, & con- <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> nexam LG, verùm lanci oppo$itæ B, adhæret $phæ- ra aerea HK den$ior, vt potè non excalefacta à ferro feruente; hinc fit vt $umma lancis B vnà cum adnexa cru$ta ambientis aeris HK grauior $it ærea lamina A vnà cum rariori lanugine aeris adhærentis LG. Mirũ igitur non e$t, quòd a maiori pondere libræ extremi- tas E deprimatur, & ei oppo$ita D eleuetur. Eodem <MARG>Hæc experi entia, & ra- tio eius ap- plicatur flã- mæ camini a$cend ntis.</MARG> ferè modo, vt dicebam priùs, aer cubiculi circ&atail;, caminum cùm $it valdè den$us, comparatus cum flã- ma, & aere calefacto intra caminum exi$tente, & ideò valdè rarefacto, mirum non e$t $i proptèr illius grauitatem excedentem $ursùm exprimat leuiorem flammam, acremque adhærentem paritèr rarum. E$t igitur euidenti$$imum in hi$ce experimentis, quòd aer flammã ambiens, nedùm eam exprimit, $ed bonã partem aeris rarefactã vnà cum flãma impellit quo- que $ursùm. Sed dicet aliquis, cur circa flamma&mtail; <MARG>Ratio quare circa lucer- næ flamma<*> non percipi- tur ventus $icuti in ca- mino.</MARG> lucernæ non ob$eruatur prædictus ventus? re$pon- detur non e$$e æquè $en$ibilem, quia nimirum lucer- næ flamma non in$inuatur intra fi$tulam aliquam, vt e$t canalis camini, qui exitum habet extra cubiculũ; cùm ergo lucernæ flamma vndique ambiatur abaere aperto ab$que euidenti con motione eam impellere $ursùm pote$t exprimendo, nimirùm facto breui cir- cuitu à vertice flammæ v$que ad eius ba$im, & ob flamm&ecedil; exiguitatem parua quoque e$t moles aerisei contigua, qu&ecedil; agitatur, & conuoluitur, & hæc e$t ratio, quare circa lucernæ flammam ventus non ob- <pb n=128> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $eruatur $imilis ei, qui propè caminum percipitur. <C>PROP. LXII.</C> <C><I>Ign&etilde; non à leuitate, $ed ab extru$ione ambientis aeris a$c&etilde;- dere, euincitur ex de$cen$u fumi in vacuo Torricelliano.</I></C> <p>SEd quòd reuerà ignis mo- <FIG> ueatur $ursũ per extru$i- onem ambientis aeris, nõ aut&etilde; a$cendat $ponte propria vir- tute euidenti$$imè percipitur ex hoc meo experim&etilde;to, quod Flor&etilde;ti&ecedil; Sereni$$imo Leopol- do Cardinali Mediceo cõmu- nicaui, comprobatumque fu- it in Academia Experimentali Medicea, & demum Exteris per Epiftolas diuulgatum fuit. <p>Sit vas vitreum AFG, cuius longitudo EF duobus cubitis maior $it, habeatque annexã ampullam vitream CEM, $it- que incuruata eius extremitas HFG, atque duæ eius extremitates A, & G $int perforatæ, & apertæ, & pri- ùs $trictè ob$erato, duplici ve$ica $uilla, infimo orificio G repleatur vas vniuer$um hydrargyro infu$o per $u- premum os AB, po$tea pilula aliqua D ex bitumine aliquo atri coloris operculo ex bractea ferrea filo <pb n=129> alligetur; & Orificium AB denuò ve$icategatur, <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> colligeturque $trictè: tandèm $ublata ve$ica infima G concedatur egre$$us hydrargyro, vt nimirùm facta $olita vacuitate aeris remaneat hydrargyrum $u$p&etilde;- $um v$que ad O, & altitudo GO erit proximè vnius cubiti, & quadrantis. His præparatis $umatur lens aliqua cry$tallina KL, & directè Soli S exponatur in ea di$tantia, & $itu in quo præcisè vertex coni radio- $i à radijs Solis refractis conuergentibus formati ad contactum pilæ bitumino$æ D pertingat. Idip$u&mtail; fieri pote$t ope $peculi concaui v$torij radios Solis reflectentis, tunc lique$cere incipit pila D, & fumum emittit, in quo apparet mirabilis operatio, non enim fumus, veluti in aere aperto accidit, $ursùm a$cen- dit, $ed incuruatur flectiturque deorsùm per DMN non $ecùs ac virgulæ illæ aquæ cadentis è fontibus, inflexas, & deorsùm tendentes lineas de$cribunt. <p>Porrò quia fumum non minùs quàm flammam leu&etilde; e$$e, atque $ursùm moueri $ponte $ua à naturali prin- cipio impul$a, cõmuniter Peripatetica Schola docet, igitur nece$$ario in $patio illo vacuo CEN, vel $al- tèm in quo aer non degit ni$i valdè expan$us, & rare- factus, fumus maiori vi $ursùm a$cendere deberet, quàm in aere aperto, quia nimirùm ab aeris cor- pulentia aliquo pacto impeditur ip$ius progre$- $us (videmus enim in aere aperto fumum ampliari, di$$ipari, ac di$pergi à prædicta aeris re$i$tentia,) cũ- que in $patio illo vacuo, vel à quo aer de$icit po$$it fumus naturali leuitate non impeditus liberiùs, & fa- <pb n=130> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ciliùs eleuari, igitur omninò nece$sè e$$et vt fumus in prædicto vacuo $patio a$cenderet $ursùm, veluti eius natura exigit, & è contrà e$$et impo$$ibile vt deorsùm deprimeretur, & caderet, vt virgulæ deci- dentes aquæ fontium flectuntur deorsùm; quia verò hoc experientiæ repugnat non poterit dici, quòd fu- mus $it leuis, $ed è contrà grauis erit. Cùm verò i&ntail; aere idem fumus $ursùm a$cendat, dic&etilde;dum e$t quòd ab aere ambiente grauiori in $pecie, quàm $it fumus iuxtà leges mechanicas libræ aer prem&etilde;s per extru- $ionem $ursùm fumum minùs grauem expellit. <C>PROP. LXIII.</C> <C><I>Figuram pyramidalem flammæ lucernæ non $uadere eam à vi leuitatis $ursùm impelli.</I></C> <p>VErùm, quod ad formam pyramidalem flammæ lucernæ pertinet, non videtur, quòd eius figu- ra conica nece$$ariò per$uadeat, & conuincat flam- mam $ursùm $ponte $ua, & propria virtute leuitatis a$cendere, nam $iue per extru$ionem ambientis $lui- di violenter, $iuè $ponte à vi leuitatis $ursùm moue- ri $upponamus, retinere æquè benè po$$et eamde&mtail; conicam figurã, vt inferiùs o$tendemus. Præterea $i vera cau$a figuræ pyramidalis flammæ lucernæ e$$et eius leuitas po$itiua, debereteadem leuitas po$itiua eumdem effectum producere in reliquis omnibus corporibus fluidis paritèr ab ip$a impul$is, $i tamen reliqua $int paria, $cilicèt fumus non $ecùs ac flam- <pb n=131> ma corpus fluidum, & rarum e$t, cuius continentèr <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> vna pars po$t aliam generatur, & eructatur à po- ris eiu$dem titionis, pariterque fumum leuitate&mtail; po$itiuam habere, & exercere $upponũt non minùs, quàm flamma habet, igitur nece$$ariò fumus a$cen- dens, & digrediens à titione deberet formam pyra- midalem acquirere $imilem ei, quam flamma lucer- næ habet, deberetque paritèr in acumen $ubtile $u- periùs definere, quod profectò e$t fal$um, & contra $en$us euidentiam, pro$equitur enim fumus $uu&mtail; iter longo tractu $ursùm ab$que eo quòd in acumen reducatur. <p>Id ip$um continget, $i fi$tula aliqua aer in fundo aquæ in$uflletur, con$pici&etilde;tur enim eleuari innume- ræ ampullæ aere&ecedil;, quæ ab inuicem $eparantur ab$- que eo quòd pyramidalem figuram acquirant, licèt aer non minùs quàm flamma leuis reputetur, & ab in- trin$eco principio $ursùm moueri credatur, cùmque vna, & eadem cau$a non po$$it diuer$os effectus pro- ducere, concedant nece$sè e$t, figuram, quam in flã- ma ob$eruamus diuer$am à figura fumi, & aeris per aquam a$cendentis ab alia caufa longè diuer$a de- pendere, non autem à prædicto principio intrin$eco leuitatis. <p>Et profectò $i attentè perpendamus fumi, & flam- mæ con$i$tentias, valdè inter $e differre reperiemus, licèt ambo $int corpora rara, & fluida. <pb n=132> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXIV.</C> <C><I>Fumi structura, & compo$itio declaratur.</I></C> <p>COn$tat fumum e$$e ma$$am copio$am particula- rum exiguarum olei, terræ, & aquæ, quæ par- ticulæ ab inuicem di$cretæ, & $eparatæ nondù&mtail; accen$æ $unt, licèt valdè excalefactæ $int. hoc planè confirmatur ab operatione chymica, po$$unt eni&mtail; recolligi ex fumo partes aqueæ $egregatæ, & di$cre- tæ à partibus vnctuo$is, & $ulphureis, nec non à particulis terreis, & fuligino$is, & vici$$im quæli- bet ex prædictis $ub$tantijs recuperari pote$t $epa- rata à reliquis; præterea con$tat $en$u, fumum no&ntail; e$$e corpus continuum, $ed aggregatum ex particu- lis minimis ab inuicem $eparatis, & di$cretis, vt præ- clarè in nebula ob$eruatur, & in alijs aqueis vapo- ribus, qui$i attentè con$piciantur in loco commodo, ide$t $i interpo$ita nebula vi$us dirigatur in$piciat- que ob$curum, & tenebro$um aliquem locum, & in- terim Sol transuer$alitèr eamdem nebulam illu$tret; tunc illa nebula, quæ repre$entabatur continua ap- paret e$$e con$lata ex immen$a multitudine exiguo- rum granulorum aquæ, quæ lento quodam motu per aerem agitantur, vt contingit in ijs fragmentis ter- reis minuti$$imis, quæ con$piciuntur in radijs Solis intra cubicula. Iam prædicta granula aquea copio- $i$$ima vagantia per aerem non facile vi$ibilia $unt $igillatim ob eorum exiguitatem, $ed po$$unt tran- <pb n=133> $itum luci impedire, & componunt apparentiam il- <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> lam vnius $ub$tantiæ raræ, & expan$æ, vti pariter multoties accidit in tempore pluuiæ, quo guttæ aquæ decidentes ab inuicem $eparat&ecedil;, $i à loco aliquo di$tanti, & remoto in$piciantur, $imillimæ videntur nebulis, & fumo. <C>PROP. LXV.</C> <C><I>Fumus non e$t res accen$a, & quamobrem ab ambiente ac- re $ursùm exprimi pote$t.</I></C> <p>QVòd po$tea partes minimæ fumum componen- tes non $int adhùc accen$æ, experientia cõ$tat, quia videmus multoties fumum accendi, atque in- flammari quãdo eum tãgit flamma viua alicuius can- delæ, prætereà videtur quoque impo$$ibile fumum e$$e rem accen$am, quia nimirùm fumus gignitur in cauitatibus, atque poro$itatibus internis $igni, vel cuiuslibet alterius corporis fumum eructantis, $ed in hi$ce locis angu$tis re$tricti$que nedum fumus ac- cendi non pote$t, vt è contrà flammæ ip$æ iam acc&etilde;- $æ in ei$dem locis angu$tis conclu$i$que momento extinguantur, $uffocenturque; imò licet concauita- tes cauerno$æ $int ampl&ecedil;, vt e$t cauitas alicuius later- næ vndique occlu$æ, $ubitò flãma extinguitur, quã- tò magis hoc fieri debet quando cauitates, & poro- $itates $unt re$trictæ, & angu$ti$$imæ, vt $unt pori li- gni, vel alterius con$imilis corporis. Licèt ergo præ- dicta fragmenta exigua fumum componentia nõ $int <pb n=134> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> actu accen$a, vel inflãmata nihilominùs valdè exca- lefacta, & rara e$$e $olent, & hæc quidem raritas, & agitatio earũd&etilde; fumi particularũ, producta ab exha- lationibus igneis, à quibus priùs euul$æ, & $egre- gatæ fuerunt à ma$$a lignea, vel alterius corporis, e$t in cau$a vt non po$$int am pliùs in angu$tis illis poro- $itatibus retineri, & proindè coguntur ingenti impe- tu eructari, effluere que per orificia patentia earum- dem poro$itatum, quæ orificia cùm vndique pateant, fit vt fumus exeat nedùm è parte $uprema ligni, $ed etiam à parte infima, & laterali. Diffractis itaque re- pagulis carcerum, egre$$i$que fumi partibus in aere aperto non $ine $ocietate ignearum exhalationu&mtail; ma$$am componunt minùs grauem ip$o aere ambi&etilde;- te, & ideò poterunt ab eodem exprimi, & lento mo- tu impelli $ursùm atque tàm diù a$cen$us per$euera- bit, quou$que exhalationes igneæ ab ip$is particulis fumi non di$cedant exhal&etilde;tque, & pariter v$quequò deficiat impetus præconceptus ab ip$o impul$u præ- cedenti, à quo lento quidem motu per aerem fluctuã- do aliquanti$per fumi commoueri poterunt, cù&mtail; præterea exiguitas particularum eiu$dem fumi cau- $a $ufficiens $it, vt diù à qualibet minima aeris agita- tione $u$p&etilde;$æ retineri po$$int, vt videmus puluerem terre$trem graui$$imum per aerem di$pergi, ibiqu&etail; diù retineri, vt experientia docet. <pb n=135> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXVI.</C> <C><I>Fumi non ab impetu quo eructantur ad altis$imas regiones perduci po$$unt, $ed minùs graues redditi ab igniculo- rum commixtione exprimi ab ambiente aere po$$unt.</I></C> <p>ET notandum e$t, quòd ab$que exhalationibus igneis non po$$ent ad in$ignem altitudine&mtail; fumi particulæ eleuari, quia licèt impetus ex $ui na- tura, quo à ligni poro$itatibus eructantur, vim per $e haberet ad eas longiùs eleuandas, nihilominùs, quia huiu$modi impetus facillimè debilitatur extingui- turque à particulis aeris quie$centibus, vel prædicto motu priuatis, quibus occurrunt fumi, non po$$et eius a$cen$us longiùs propagari, $ed citò extingueretur. Vlteriùs $i re vera fumi à ligno eructati virtute im- petus præcõcepti ad tãtã altitudin&etilde; a$c&etilde;der&etilde;t, nõ au- t&etilde; ob $ocietat&etilde; ignearum exhalationũ, $equeretur, &qtail; nõ $emper fumus ad eãd&etilde; admo$phær&ecedil; $ummitatem a$cenderet, is enim qui per poros laterales ligni e- greditur, impetum proiectitium tran$uer$alem acqui- reret, & ideò pro$equi $uum motum deberet per pla- num horizontalem, neque ab incepto itinere tanto- pere deuiaret: $imiliter fumus ille, qui ab infima par- te titionis in aere $u$pen$i exit, impetum acquirit ten- dendi deorsùm, non $ursùm, proindeque deberet di- rectè profluere v$que ad pauimentum, & deinceps non po$$et ad $u premam aeris regionem perduci, <pb n=136> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> quæ omnia fal$a $unt, & contra $en$us euidentiam; Fatendum igitur e$t, ab igneis particulis fumum ra- refactum eleuari ab impul$u grauioris aeris ambien- tis per expre$$ionem. <C>PROP. LXVII.</C> <C><I>Flamma e$t fumus accen$us magis rarefactus, qui ab aere ambiente velocis$imè $ursùm exprimitur.</I></C> <p>PErcepta iam & declarata fumi cõ$tructione per- pendere modò iuuat metamorpho$im, qua&mtail; patitur quando inflammatur. Debemus igitur con- cipere minimas particulas $ulphureas in fumo con- tentas, cùm inflammantur, maximè dilatari, rarefieri, & vehementi$$imè agitari, & in hoc con$i$tere eius accen$ionem, $ed granula illa aquea, & terrea eiu$- dem fumi, quæ ex $ua natura accen$ibilia non $unt, poterunt tantummodò rarefieri multò magis, quàm priùs. iam à prædicta ferè mom&etilde;tanea rarefactione, agitatione, & accen$ione $ub$equitur con$equen- tèr $plendida, & lumino$a apparentia flammæ. Ad hæc aeris ambientis grauitas, licèt exigua $it, $upe- rabit nihilominùs notabili exce$$u minimum, & in- $en$ibile pondus ip$ius flammæ multò, & multò ma- gis, quàm $uperauerat pondus præced&etilde;tis fumi:hinc nece$$ariò flamma ab ip$o aere per extru$ionem $ur- sùm impelletur ineffabili velocitate. Et hìc plurima aduertenda $unt. <pb n=137> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXVIII.</C> <C><I>Flamma rarior fumo minus $patium occupat ob maximã eius velocitatem, redditurque po$tea inui$ibilis noua de cau$a, & tactui languida ob eius di$per$ionem.</I></C> <p>OB$eruatur profectò titionem fumi copiam ing&etilde;- tem euomere, $ed $i denuò eius flamma reui- ui$cat, h&ecedil;c mirabili velocitate fumi illius va$tam mo- lem ab$umere videtur, eumque in exiguum $patium flammæ concludere, cùm reuera non $it re$trictio, flamma enim maiorem raritatem habet, quàm fumus, pendet ergo hoc ab ineffabili velocitate partiu&mtail; flammæ. aliundè enim notum e$t per re$trictum flu- minis canalem molem ampli$$imam aquæ totius flu- minis pertran$ire, non quia in exiguo, & re$tricto illo $patio canalis conden$etur tota aqua fluuij, <*>d quia veloci$$imo motu per eum excurrit; cùm è contrà in parte ampla fluuij aqua lenti$$imo cur$u progredia- tur, $ic paritèr in fumo particulæ eius lento, & tardo gradu excurrentes amplum, & grande $patium oc- cupabant, in flamma verò eæd&etilde; particulæ veluti per $tricti$$imum canalem mirabili, & ineffabili veloci- tate currunt, & $ic po$$unt exiguum $patium comple- re. Sed quare flamma vltra verticem eius non exten- ditur, neque vi$ibilis redditur? hìc primò dicendũ, quòd reuerà flamma producitur vltra eius verticem per notabile $patium, & hoc quidem percipitur non <pb n=138> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> vi$u, $ed tactu, po$$um enim ab$que noxa manum ad latus flammæ approximare, vt ferè eam contingam, non verò po$$um manum $upra flammæ verticem i&ntail; notabili di$tantia vnius palmi ab$que dolore, & v- $tione retinere, igitur dicendum e$t, quòd $ub$tan- tia illa ignita vltra verticem flammæ redditur tran$- parens, & ideò inui$ibilis alia noua de cau$a efficitur. Sed tamen negari non pote$t productio, & exten$i<*> $ub $tantiæ igneæ vltra flammam productæ, cùm hoc ab ip$o tactu conuincatur. Sed dices, quare $upra flã- mæ verticem in multò maiori altitudine non ampliùs tactu percipitur effluuium calidi$$imum eius, vt pro- pè eius verticem percipie batur? At for$an hoc acci- dit, quia ignea $ub$tantia fluidi$$ima ab occur$u aeris di$pergitur, & $ubdiuiditur in alias partes minores ab inuicem diui$as, & di$cretas, vt videmus aquæ copiam è $umma turri delap$am in progre$$u de$cen- $us $ubdiuidi in innumeras guttulas inter $e di$cre- tas, & $icuti non æquè humectat, & madefacit pluuia illa, ac ma$$a integra aquæ vnita, quia nimirùm nul- la pars $ubiecti corporis à ma$$a continua aquæ tacta relinquitur arida, cùm in pluuia non omnes partes $o- li madefiãt humectentur que, ita propè verticem flã- mæ ignis vnitus manum percutit, atque terebrat, cũ è cõtra in remotiori altitudine $picula illa ignea val- dè di$creta plagas exiguas, & inter $e di$tantes i&ntail; ip$a manu inferant, & hinc minori noxa, minorique dolore incur$us ignis tolerari poterit. <pb n=139> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXIX.</C> <C><I>Flammæcandelæ vertex acuminatur, quia magis accen- $us, & ideò velociùs a$cendit, quàm ba$is eius.</I></C> <p>PRæterea $uppon&etilde;dum e$t, flammam candelæ nõ habere con$i$tentiam homogeneam, & $imila- rem, pars enim infima flammulæ non e$t omninò ac- cen$a, quod con$tat ex eius colore $ubliuido, qui&atail; nimirùm fumi oleo$i eructati ab elicnio, velligno nõ in in$tanti, $ed in t&etilde;pore accendi debent, igitur veri- $imile e$t, quòd nõ omnes pr&ecedil;dicti fumi $ubitò po$t<*>e- gre$$um in ip$o contactu ba$is flammæ $imùl, & inte- grè accendantur, & propterea rarefactio, & accen- $io continuatur dùm actu excurrunt illæ particulæ à ba$i versùs verticem flammæ. Modò $i in ba$i flam- mulæ fumi non $unt omninò, & integrè accen$i, non habebunt veloci$$imum illum motum, cuius capax e$t flammæ puræ natura, igitur in ip$a flamma conci- pi debet pars infima tardior, quàm $uprema, & ver- ticalis, $ed $icuti in fluuio nulla alia de cau$a tant&atail; copia aquæ in angu$ti$$imum $patium aluei re$trin- gitur coangu$taturque, ni$i quia veloci$$imè excur- rit, cùm è contrà in locis dilatatis, & amplis eadem aquæ fiuminis moles amplius $patium aluei ob eius tarditatem occupet, ita in flamma lucernæ, quæ vt fluuius ignis excurrentis concipi pote$t, mirum nõ e$t, quòd in ba$i propè elicnium ob tarditatem eius fluxus ampliorem $itum occupet, quàm in eius ver- <pb n=140> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tice, vbi velociori cur$u fugit. <p>Hinc colligitur, quòd ex figura pyramidali, & a- cuminata flammæ lucernæ non euincitur eam à vi intrin$eca leuitatis $ursùm impelli. Cùm è contrà de- <MARG>Concluditur quod ex $i- gura acumi- nata flammæ lucernæ non euincitur hanc à vi le- uitatis afc&etilde;- dere.</MARG> claratum $it, qua ratione ab$que po$itiua leuitate ab expre$$ione aeris grauioris ambientis $ursùm expel- latur, pariterque o$ten$a e$t cau$a prædictæ eius fi- guræ acuminatæ & in verticem de$inentis, quæ non pendet à leuitate propria, $ed ab expre$$ione aeris maxima velocitate facta in eius acumine magis acc&etilde;- $o, & hoc confirmatur ex eo quòd multotiès flammæ candelarum non $unt pvramidales, $ed rotundæ, aut oblongæ, & ouales, & hoc clarè con$picitur quandò virga illa fumo$a, quæ eructatur ab infima lucern&atail; nupèr extincta, denuò accenditur à contactu alte- rius flammæ in notabili di$tantia ab inferiori cande- la, & tunc fumus inflammatus per longitudinem to- tius fumi $ubiecti deorsùm labitur v$que ad elicniũ <MARG>Præterea all- quæ flammæ candelæ $unt rotundæ, & flammæ ca- mini $unt al terius figu- ræ.</MARG> $ubiectæ lucernæ, con$piciturque euidentèr figura illius fumi acc&etilde;$i perfectè rotũda, imò cũ primò lu- cerna accenditur, eius flamma rotunda e$t, & po$tea verticem conicum acquirit. in flammis verò camini non ob$eruantur formæ pyramydales, $ed multipli- citèr diui$æ multotiès radios, $eù linguas referunt, & aliquando rotundæ con$piciuntur, & $ic eleuan- tur per aliquod $patium. Sed de his $atis. <pb n=141> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXX.</C> <C><I>Flammain $piritu vini accenditur extra, & longè ab ip$o- $piritu, & ideò pote$t exprimi $ursùm ab ambiente aere.</I></C> <p>VIdeamus modò an ex accen$ione vini $piritus deducatur a$$ertio leuitatis po$itiuæ. Et hic denuò dico, quòd flamma $piritus vini non e$t actu accen$a in poris internis prædicti liquoris, $ed $icuti de fumis lignorum dictum e$t, educitur è $piritus vi- ni fiuore fumo$a quædam ma$$a rari$$ima, quæ in po- ro$itatibus fluoris cùm retineri nequeat, ruptis car- cerum repagulis ingenti impetu per orificia poro$a vndique fluorem ambientia eructat, & po$tmodu&mtail; flammam concipit, accenditurque in aliqua $en$ibi- li di$tantia à dicto fluore: hoc confirmatur exemplo illius effluuij fumo$i, egredientis ab aliqua titionis poro$itate, quod po$tmodum accenditur in di$tan- tia vnius digiti ab ip$o ligno, & $peciem præbet flu- oris bitumino $i lateralitèr defluentis, qui in aer&etail; ignem concipiat. Cùm igitur ab omnibus poro$ita- tibus $piritus vini, & cuiuslibet materiei accen$ibi- lis vndequaque $ursùm, deorsùm, & lateralitèr fu- mo$æ exhalationes egrediantur, quæ po$tea in ip$o aere aperto inflammentur, & accendantur, non vi- detur difficile vt aer po$$it infra flammam accen$am, & lateralitèr eam comprimere, & proinde expre$$io- ne facta eam $ursùm impellere: & notandũ e$t, quòd <pb n=142> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> expre$$io, quæ ab aere efficitur, non $emper a$$imila- tur ei, quæ ex compre$$ione po$tica digitorum crea- tur, veluti prunorum nucleos à digitis po$ticè com- pre$$is pueri proijcere longè $olent, vtque aduer$a- rius exi$timabat, $ed expul$io, & expre$$io flammæ <MARG>Cap. 2.</MARG> facta ab aere circumfu$o fit, vt exigit ratio mechani- ca $iphonis $ursùm inuer$i vt ex elementis hidro$ta- ticis con$tat, vtque meliùs inferiùs declarabitur vn- de malè infertur, quòd $i flamma expul$a e$$et ab am- biente aere, deberet fieri acuminata in eius ba$i, & rotunda in eius vertice. <C>PROP. LXXI.</C> <C><I>Flamma in $piritu vini accen$a non debet ab aere incum- bente contundi, cùm ab eius pondere non exprimatur $ursùm, $ed ab aere collater ali infernè reflexo.</I></C> <p>PO$trema in$tantia, quòd aer flammæ $uperincũ- bens potiùs eam deberet contundere, & dila- tare, & deorsùm eam diuerberare, nõ autem in acu- tiem $ublimare, facilè $oluitur, quia aer fluidus non $olùm $upremus, & flammæ incumbens, $ed etia&mtail; lateralis, & infimus ob eius grauitatem ad modu&mtail; $iphonis, vellibræ non pote$t contundere flammã, $ed eam $ursùm exprimere, & impellere debet, at- que aer $upernus nece$$ariò ad latera excurrere de- bet, & tran$itum minùs pondero$æ flammæ a$cend&etilde;- ti concedere; nec ob$taculum aliud ei inferet, præ- terquàm contu$ionem $upremæ aciei flammæ, vt ni- <pb n=143> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> mirùm efficiatur vertex eius aliquo pacto rotundus, & contornatus, ni$i adfuerit noua alia cau$a motum eius accelerans, à qua proindè eius vertex acumi- nari pote$t, vt $uperiùs dictum e$t. <MARG><*></MARG> <p>Pergamus modò ad po$tremam difficultatem ab eodem authore allatam. inquit enim: <I>$int duæ pilæ</I> <MARG>Eiu$de&mtail; <*> authoris no- ua difficul- tas.</MARG> <I>æneæ, vna $olida exigui ponderis, altera maioris, $ed reple- ta inclu$o aere, hæ$ine dubio a$cendit $uper aquam, non item minor, $i ergo aqua deorsùm tendens exprimit alterã pilam, cur non reliquam? non igitur pila mouetur $ursùm, quia exprimitur, $ed quia in $e habet aerem natura $ua le- uem.</I> Et huic profectò argumento nil aliud re$ponde- re po$$um, $ed tantùm monere authorem eius $e no&ntail; <MARG>Sed reijci- tur.</MARG> e$$e $atis memorem doctrinæ Archimedis, ex qu&atail; deducitur ingentem pilam æneam excauatam, & ae- re plenam minùs ponderare, quàm moles aquæ ei æ- qualis, & ideò grauitas aquæ maior velut in libr&atail; $ursùm eleuare debet minus pondus prædictæ pilæ æne-aereæ, cum verò comparatur ænea pila $olida licèt paruula $it, illa tamen grauior e$t multò magis, quàm $it moles aquæ huic pilulæ æqualis, cùmque comparatio fieri debeat inter duas moles æquales $olidi nempè demer$æ pilæ æneæ cũ mole fluidi am- bientis ei æquali, quia exce$$us ponderis penès pi- lam æneã exi$tit, nece$$ariò maior eius grauitas præ- ualebit, ideòque mergetur, & ad fundum de$cendet, ex quo patet prædictum argumentum non probar&etail; pilam &ecedil;ne-aeream vim leuitatis in $e habere. <p>Tandem oper&ecedil;pretium erit di$$oluere nouas diffi- <pb n=144> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> cultates à pr&ecedil;claro authore euulgatas, qu&ecedil; ab hac ex- perientia de$umuntur; $it fi$tula vitrea RSVX cuius latitudo $it duorum, vel trium digitorum, altitudo verò $it vnius, vel alterius cubiti, repleaturque aqua, <MARG>Alia argu- menta pro leuicate po- $itiua desũp ta à pulcher rimo expe- rimento.</MARG> $ed remaneat in eius vertice portio aliqua aeris vni- us, vel alterius digiti, po$tea foramine RX perfectè occlu$o, vel palma manus, vel operculo aliquo re- uoluatur fi$tula vt eius infima ba$is SV in $upremolo- co emineat, videbimus aerem è fundo RX $ursù&mtail; a$cendere, atque incuruari ad modum arcus, ex par- te $uperiori ABC, & è contrà ex parte infima AGC, aut explanari, vel etiam cauitatem aliquam ad mo- dum $cutellæ acquirere. Hinc prædictus Author in- fert certè deduci aerem $ursùm in præ- <FIG> dicta fi$tula a$cendere propria virtut&etail; intrin$eca leuitatis non per extru$ion&etilde; factam ab aqua ambiente; quia, inquit ip$e, <I>aer $upernè fastigiatur ad modum di- $culi, vt faciliùs peruadat aquam, & qua$i perforet illam, quia aer est, qui turge$cendo $ursùm aquam introit, & cedere $ibicogit qua$i cuneo in illius medio adacto, alio quin $i idcircò aer $ursùm tendit quia ab aqua de- orsùm tendente extruditur in $uperiora, aqua potiùs peruaderet cuneatim aerem; vt con- tingit in pluuia, vel $altem retunderet $uper- nè illius tumorem, & infernè illum qua$i forcipe comprim&etilde;s constringeret ad figuram conoidem eius partem infimam.</I> <p>Pro re$olutione harum difficultatum priùs metho- <pb n=145> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> do generali demon$trabimus $uppo$ito quòd aer i&ntail; aqua a$cendat nõ virtute propriæ leuitatis, $ed per extru$ionem medij fluidi tunc figura aeris a$cend&etilde;- tis per aquam nece$$ariò erit conuexa $upernè, & in- feriùs excauata, & è contrà $uppo$ito quòd aer inter- no principio leuitatis per aquam a$cenderet, deberet figura aeris a$cendentis tumorem, & rotunditate&mtail; habere tùm ex parte $uprema, tùm ex parte $ubiecta. <C>PROP. LXXII.</C> <C><I>Et primo o$tendendum est, quòd quodlibet fluidum intra aliud fluidum tran$latum $iuè virtute propria, $iuè alie- na violentia impul$um, dummodò eius partes non di$- $ipentur in ip$o fluido in quo mouetur, $ed $e mutuò contingant, & vniantur, nece$$ariò tumorem, & rotundam figuram acqui- ret in parte anteriori mo- tus eius.</I></C> <p>QVodlibet fluidum homogeneũ naturali in$tin- ctu videtur $ponte coale$cere, ac $imul in $uo toto partes $uas conglutinare, vt videmus partes ae- ris libentèr, & auidè vici$$im vniri, & difficiliùs ab inuicem di$trahi $epararique, $ic quoque partes aqu&ecedil; vniuntur, conglobanturque $phæricè quotie$cumq; $ibi mutuò approximantur, itaut ex duabus guttulis vna $uper aliam excurrendo, & $e mutuò amplect&etilde;- do vnicam ampliorem guttam cõ$tituant, e$tque tàm tenax huiu$modi vnio, & vinculum partium aquæ, vt <pb n=146> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $i contingat aquæ guttam pendentem di$trahi ab ali- qua violentia, illa attenuatur, & gracile$cit elonga- turque, & denuò ce$$ante violentia re$tringitur re- colligitur, conglobaturque, $ic paritèr videmus a- quam ad membranæ $ubtili$$imæ ext&etilde;$ionem redigi circa aerem $pumam componentem, vnde con$tat partes aquæ inter $e vici$$im colligari vinculo quodã: id ip$um ob$eruamus in vitro, & metallis fu$is. Qua- li$cumque igitur $it cau$a huius vinculi, & tenacita- tis partium homogenearum eiu$dem $luidi, vel quia ab aliquo glutine, $eù vi$co$itate vniantur, aut ab ali qua alia cau$a partes eiu$d&etilde; fluidi $e niutuò am- plex&etilde;tur, & cõnectantur, certum e$t tamen veram e$$e prædictam vnionem, quotie$cumque fluidum intr&atail; aliud fluidum alterius naturæ collocatur, vt oleu&mtail; intra aquam, vel aer intra quodlibet aliud fluidum, non di$$ipabitur, $ed tenaci quadam vnione conglo- babitur, licet in motu poterit aliquo pacto eius figu- ra rotunda alterari. hoc autem non contingit in om- nibus fluidis cuiu$cumque naturæ $int, nam aqu&atail; intra vinum, & metalla fu$a inter $e commixta no&ntail; $egregantur; $ed facilè commi$centur, confundun- turque inter $e. Et in hi$ce aduertendum e$t adductã ex perientiam locum non habere, $ed tantummodò in fluidis priùs expo$itis non homogeneis inter $e. <p>Supponamus igitur fluidum ABC, verbi gratia ae- rem, vel hydrargyrum, moueri vi intrin$eca, velvio- lenter impul$um in aqua intra fi$tulàm $trictã RSVX contenta à termino B versùs E: & quia $patium DN <pb n=147> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> LF vbi fluidum ABC tran$portari de- <FIG> bet, iam repletum, & occupatum e$t à medio fluido aqueo, hoc autem vt lo- cum cedat $ubintranti fluido ABC, ne- ce$sè e$t vt hinc di$cedat transferatur- que ad occupãdum illud $patium, quod derelinquitur à fluido ABC, cùmqu&etail; corpus ABC vnionem $eruet, nec di$$i- petur, igitur anterius medium fluidum debet per eius latera obliquè excur- rere ad occupandas partes po$ticas derelictas à flui- do ABC, $cilicèt fluidum ENDB mouebitur ad part&etilde; $ini$tram versùs A, & medium fluidum BFLE moue- bitur ad partem dexteram versùs C, eruntque prædi- cti motus non æquidi$tantes axi EB, $ed erunt incli- nati per lineas obliquas vt $unt EA, & EC, & hoc nece$$itate quadam contingit, quia fluidum è loco ampliori SEBD pertrã$ire debet per angu$tam viam AO, & reliqua fluidi medietas VEBF pariter ab am- plo $patio perduci, ac pertran$ire debet per $trictum locum CP, & huiu$modi viæ angu$tæ cùm $int lateri va$is adhærentes, nece$sè e$t vt motus, & fluxus aqua à $itu B versùs O, & P obliquo itinere fiat impellen- do, contundendo, & confricando $uperficiem cor- poris ABC, quod compre$$ioni cedit ob eius $luidi- tatem, igitur ABC accommodari debet $ituationi obliquæ pre$$ionis corporum excurrentium à $upre- mo loco B versùs O, & P, quapropter nece$$itat&etail; quadam acquirit fluidum ABC tumorem, & conu<*>- <pb n=148> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> xitarem cuins vertex in parte eius anteriori B exi$tit. Et quia fluidum ABC, vt dictume$t, diuer$æ natur&ecedil;, ac con$i$tentiæ e$t ab ip$o fluido ambiente in quo mo- uetur, ideò non commi$centur, neque vici$$im confũ- duntur inter $e, $ed quodlibet eorum $eruabit vnio- nem, & connexionem $uarum partium homogenea- rum. Hinc con$tat quòd fluidum ABC dum fertur à B versùs E, nece$$ariò acquirit figuram tumidam, & acuminatam versùs anteriorem partem motus eius, & hoc $emperverificari debet, à quacumque virtute motiua transferatur, $iue ab intrin$eca, & naturali, $iuè ab externa: & hoc propo$itum fuerat. <C>PROP. LXXIII.</C> <C><I>Po$ito quòd fluidum violenter $ursùm exprimatur à fluido amibente grauiori, diuer$æque con$istentiæ, infima a- $cendentis fluidi $uperficies explanata, vel concaua erit.</I></C> <FIG> <p>DEinde fluidum ABC, oleum v. g. demer$um in fundo alterius flui- di grauioris, & diuer$æ con$i$tentiæ, vt e$t aqua intra fi$tulam $trictam SX con- tenta, & $uppo$ito, quòd idip$um flui- dum ABC non a$cendat in ip$a aqua à vi natiuæ eius leuitatis translatum, $ed expul$um per extru$ion&etilde; à maiori gra- uitate fluidi aquæ ambientis. O$tend&etilde;- dum e$t in hac hypothe$i infimam, & po$ticam part&etilde; <pb n=149> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> AGC eiu$dem olei a$cendentis nece$$ariò explana- tam, imò excauatam fore; quia ex hypothe$i pondus $pecificum aquæ ambientis $uperat $pecificam gra- uitatem olei ABC; iam $i e$t moles aquæ collateralis FQPC æqualis medietati olei BGC, proculdubio aqua FQPC grauior erit oleo BGC, vel $i moles in&ecedil;- quales $unt, aquæ momentum $uperat olei momentũ, hi$ce verò inæqualibus ponderibus ineumbunt, & $ubijciuntur moles aquæ æque ponderantes, vel æ- qualium momentorum, ergo in $iphone compo$ito ex cylindri portione aquea VXKL, & ex cylindri portione EIKL compo$ita ex aqua, & oleo inæqua- liter premuntur partes aquæ $ubiectæ GPXI. quæ li- bram con$tituunt, nempè aqua CPXK maiori ni$u comprimitur ab aqua FQPC, quam aqua GCKI pre- matur ab oleo BGC minus graui, & ideò ex coroll pr. 10. oleum BGC $ursùm impelletur ab aqua $ubiecta GIKC, & talis expre$$io fiet (ex prop. 51.) tanta vi, quanta e$t grauitas exce$$us ponderis aquæ FQPC $upra grauitatem olei BGC. præterea quia aqua in- ter EB, & LC dum fertur deor$um ad occupandu&mtail; $patium ab a$cendente oleo derelictum, nece$$ariò comprimit contunditque $uper$iciem collaterale&mtail; olei BC non duri, $ed cedentis, e$tque motus obli- quus per $u perficiem decliuem BC, ergo $patiu&mtail;, $eù alueus, per quod incumbens aqua pertran$ir&etail; debet comprehen$um à $uperficie aquæ FCK dire- cto, & non impedito motu fluentis, & inclinatam de- cliuemque olei BC $uperficiem, continentèr magis <pb n=150> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> con$tringatur angu$teturque, & proinde incumbens aqua velociori motu, & ideò impetu, & vi maiori fluere cogatur per angu$tias C, quàm per amplu&mtail; alueum BFQ. quare oportet vt vehementiùs, & ma- iori impetu, & vi pars olei versùs C deorsùm com- primatur, contundaturque quàm reliquæ partes olei propinquiores vertici eius B, è contra aqua $ubiecta CKIG reflectitur $ursùm, impellit, atque contundit infimam ba$im olei GC ea vi, & impetu quo collate- ralis aqua FCPQ exce$$u $uæ grauitatis $uperat $pe- cificam olei pondero$itatem. Patet ergo quod à dua- bus viribus cõtrarijs, veluti prælo, comprimitur oleũ BCG $upernè ab impetu aquæ obliquè de$cenden- tis per BC, & infernè à vi aquæ reflexæ oleum $ursũ impellentis, cùmque vis, & compre$$io, quæ $upernè infertur, inæqualis $it, vehementiori, & validiori vi facta propè terminum C, & debiliori, ver$us vertic&etilde; B, impul$us verò $ubiectæ aquæ IKCG licèt vnifor- mis $it vbique, nihilominùs propter minorem de$c&etilde;- dentis aquæ ob$i$tentiam in B, quàm versùs C $it vt vehementiùs oleum impellatur contundaturque à $ubiecta aqua reflexa versùs axem IG vbi ni$um cõ- trarium debilior&etilde; offendit quàm versùs latera A, & C, & propterea $uperficies $ubiecta olei AGC exca- uata erit ad modum $cutellæ, & hoc quidem nece$- $ariò efficietur non à vi intrin$eca, & naturali leuita- tis ip$ius olei, $ed à $uppo$ita energia grauitatis fluidi ambientis, quod fuerat demon$trandum. <pb n=151> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXXIV.</C> <C><I>Si fluidum $ponte à virtute intrin$eca intra aliud fluidum diuer$æ con$istentiæ moueatur, in parte po$teriori, $eù termino à quo, $ui motus, non erit excauatum, $ed tumidam, & conuexam figuram acquiret.</I></C> <p>SVpponamus $ecundo loco fluidum <FIG> ABC, quod $it aqua, grauius e$$&etail; ambiente fluido (quod $it v. g. oleum) manife$tum e$t aquam ABCH deorsùm in oleo de$cendere ab I versùs E ab in- trin$eco principio $uæ grauitatis impnl- $um. Dico iam quod eadem aqua in par- te po$tica $ui motus H, $cilicèt versùs terminum à quo $ui motus, non erit ex- cauata ad modum $cutellæ, $ed tumida, & conuexa erit. Quia cum primo aqua ABCH demergitur in- fra olei libellã RX, & inchoat pro$equiturque $uum de$c&etilde;$um, nece$sè e$t vt oleum $ubiectum AEC è $uo loco continenter recedat, & recurrat ad replen- dum locum po$ticum AMKC ab aqua derelictum; er- go aqua AHCB, & oleum ambiens motibus contra- rijs agitari debent, nempe aqua de$cendet dum am- biens oleum a$cendit, igitur ratione motus, oleu&mtail; po$ticè recurrens non impellet aquam ictum fugien- tem, nec proinde eius figuram AHC contundere, & explanare poterit. præterea aqua ABCH habet vim <pb n=152> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $e mouendi deorsùm in oleo, hoc verò nullam facul- tatem $e mouendi deorsùm in eod&etilde; oleo habet, cũ in fluido $ui generis iners æquilibretur, ergo hoc nomi- ne pariter aqua ictum fugiens, immò non impul$&atail;, nec percu$$a ab oleo po$ticè recurrente non poterit contundi, nec explanari, & hoc experientia patet, nam $i pila dura capillitium è filis $ericis tenui$$imis $ibi annexum habuerit, & intra aquam filo deorsùm, $ursùm, vellateraliter trahatur nunquam po$ticum capillitium contundetur explanabiturque, dum vni- formi, non verò retardata velocitate pila in aqu&atail; mouetur. & ab hac experientia|luculenter euinci- tur $omnium illorum, qui aiunt ad vitandum vacuũ rapidi$$imo motu oleum po$ticè recurrere, & $ic po$- $e aquæ $uperficiem contundere, & explanare. Qua- propter aqua excepto $implici contactu in $uperficie AHC nullam contu$ionem, aut percu$$ionem patie- tur ab oleo $uperincumbente MACK, igitur nece$sè e$t vt aqua in AHC retineat eamdem figuram, quam priùs habebat, $ed eius figura intra oleum vnita, & contornata e$$e $olet ob naturalem partum eius con- nexionem, & vinculum, & ob compre$$ionem vn- dequaque factam à fluido ambiente, vt dictum e$t. igitur dum aqua ABC de$cendit intra oleum po$tre- ma eius ba$is AHC, $cilicèt versùs terminum à quo <MARG>Ex prop. 73.</MARG> motus inchoat, eius figura debet e$$e tumida con- uexa, & contornata, cum è contra eadem aqua a$c&etilde;- dens intra mercurium $i extruderetur à $luido ambi- ente nece$$ariò eius po$tica ba$is versùs principium <pb n=153> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> motus non tumida, $ed excauata e$$e debuerat, & hæc omnia o$tendenda fuerant. <C>PROP. LXXV.</C> <C><I>Si fluidum à principio intrin$eco moueatur intra aliud flui- dum diuer$æ con$istentiæ, quod valdè rarefieri, & co- den$ari queat, tunc multò magis tumida efficie- tur pars postica fluidi decurrentis.</I></C> <p>ET hoc quidem verum e$t quando fluidum am- biens, in quo aliud fluidum mouetur $ursùm, vel deorsùm, non patitur $en$ibilem conden$ation&etilde;, vel rarefactionem, veluti e$t oleum, aut aqua; at $i valdè rarefiat conden$eturque, vt aer propter velo- ci$$imum ca$um aquæ AHCB remanet aer po$ticus MACK valdè rarefactus, ideoque inhabilis vt in$e- qui po$$it aquam cadentem, & proindè nedùm aer incumbens guttam aquæ de$cendentem in H no&ntail; percutiet, cùm è contrà, ne ibidem, (vt vulgò credi- tur) vacuum remaneat eius vertex tumidus H valdè eleuabitur prominebitq; & $ic videmus guttas plu- uiales $ecum trahere veluti caudam aqueam gracil&etilde;, tantùm abe$t vt po$ticè contu$ionem patiantur, aut excauentur, & hoc clariùs percipitur $i pila aliqu&atail; lignea, & dura, quæ habeat comam ex filamentis, $eù pilis exili$$imis, & nullius ferè ponderis compo$itam cadat deorsùm in aere, tunc enim pili $upremi a$$ur- gunt efficiuntque veluti caudam fluctuantem, non autem comprimuntur contundunturque versùs $u- <pb n=154> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> premam partem ip$ius pilæ, quod e$t $ignum euidens nullam vim compre$$iuam pati ab aere $uperincum- bente. <C>PROP. LXXVI.</C> <C><I>Si oleum, vel aer a$cenderet in aqua $ponte à vi $uæ leui- tatis impul$us non po$$et eius ba$is excauari ad in$tar $cutellæ.</I></C> <p>TAndem demon$trandum e$t po- <FIG> $ito, quòd aer, vel oleum ABCH a$cenderet in ip$a aqua à propria, & intrin$eca virtute leuitatis impul$um, quod e$$et ab$olutè impo$$ibile, vt e- ius ba$is infima excauata e$$et ad mo- dum $cutellæ; quia ex aduer$arij hypo- the$i oleum ABCH a$cendit in aqua contenta in fi- $tula $tricta RSVX propria virtute leuitatis ab Iver- sùs E, nec ab aqua infima impellitur exprimiturque fursùm, ergò aqua MACK, quæ currit ad replendũ $patium derelictum ab oleo cum $it ex $ui natura gra- uis exercet vim $ui ponderis ab H ver$us I premen- do præcisè $uper fundũ vitri RX, & nullo pacto vim exercere pote$t $ursùm abl versùs H, hoc enim e$$et contra grauium naturam, & contra ip$am aduer$arij hypothe$im. Præterea quia oleum ABCH, & aqua ambiens motibus contrarijs agitari debent, nempè oleum, vt leue, a$cendet dum aqua ambiens de$c&etilde;- det, igitur non $ibi occurrunt, & aduer$antur, $ed ab <pb n=155> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> inuicem conantur recedere; quare ratione motus aqua inferiùs, & po$ticè recurrens non impellet oleũ ictum fugiens, nec proindè eius figuram AHC cõ- tundere, & explanare pote$t. Igitur in hoc ca$u duo impetus inter $e contrarij, & ab inuicem receden- tes reperiuntur leuitatis olei, nimirùm, $ursùm ab H versùs E, aquæ verò conatus inferiùs tendentis ab H versùs I, igitur hæc duo corpora oleum AHCB, & aqua $ubiecta MACK $e mutuò tantummodò tan- gent placidi$$imo amplexu ab$que vlla pugna, & re- pul$u, vt nimirùm aqua oleum non impellat, neque hoc illam repellat, igitur oleum ABCH multò minùs comprimi, ac contundi debetin H ab aqua $ubie- <MARG>In prop. 7<*>.</MARG> cta deorsùm premente, quàm contundebatur po$ticè ab oleo incumbente, quando nimirum intra oleu&mtail; de$cendebat, & pondus eiu$dem olei incumbentis patiebatur (in vtroque enim ca$urecur$us fluidi ad $patium replendum æquè reperitur, & proindè ne- que nocet, neque adiuuat prædictum effectum) $ed ex antepræmi$$a propo$itione aqua per oleum deci- dens à vi natiua grauitatis impul$a retinet tumorem eleuationemque cõuexam in po$tica parte eius mo- tus, igitur multò magis eleuari deberet tumor i&ntail; oleo per aquam a$cendente in parte po$teriore mo- tus eius $i ab intrin$eca leuitate eleuaretur, qua pro- ptèr erit omninò impo$$ibile, vt oleum, vel aer dum a$cendit per aquam, excauetur in parte infima eius ba$is, quãdo nimirùm $ursùm fertur ab interno prin- cipio leuitatis, quod demon$trandum fuerat. <pb n=156> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <p>His præmi$$is examinari modò debent $igillati&mtail; oppo$itiones $uperiùs adductæ. <C>PROP. LXXVII.</C> <C><I>Et primo loco dieo, quòd figura inflata, conuexa, & acumi- nata quam aer acquirit in fi$tula aqua plena in parte an- teriori eius motus dum $ursùm a$cendit, non e$t argu- mentum efficax, & euincens aerem $ursùm moueri à principio intrin$eco $uæ leuitatis.</I></C> <p>QVia demon$tratum e$t corpora fluida ced&etilde;tia, <MARG>Prop. 72.</MARG> & homogenea $i moueantur intra aliud cor- pus Huidum $iue propria, & intrin$eca virtute moti- ua, $iue ab impul$u facto à cau$a extrin$eca, aut ab ip$o medio, nece$$ariò in anteriori parte motus il- lius tume fieri, contornari, & aliquanti$per acumina- ri debere, quaproptèr tumor, qui in aere a$cenden- te peraquam ob$eruatur, neque inuat, neque nocet, nec $uadet, neque di$$uadet leuitatem po$itiua&mtail;. Mirum tamen e$t non animaduer$am fui$$e cau$a&mtail; cauitatis eiu$dem aeris in parte po$tica eius motus, à qua cauitate, $i<*>ut o$ten$um e$t, euidentèr deduci- tur impo$$ibile e$$e aerem ab intrinfeco principio le- uitatis $ursùm ferri, $ed potiùs per extru$ion&etilde; me- dij fluidi $ursùm eleuari. <p>Cùm po$tea in$tat aduer$arius aerem, dum per a- quam a$cendit, acumen eius $ursùm porrigere, vt fa- ciliùs terebrare, & perforare aquam vi $uæ leuitatis <pb n=157> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> po$$it. Hoc profectò negatur, quia licèt aer non $it leuis, $ed per extru$ionem à medio fluido $ursù&mtail; expellatur, efformare debet quoque eminentiam il- lam contornatam, & acuminatam, vt demon$tratum e$t. <p>Sed vtile erit parumpèr circum$tantias huius ex- <MARG>Circum$tan- tia notatu di gna in tali experimen- to affertur ab ad<*> rio.</MARG> perienti&ecedil; accuratiùs perpendere, inquit enim, <I>par- tem fistulæ $uperiorem conuerte deorsùm, & erige fi$tulam perpendicularitèr ad horizontem, videbis enim aerem, qui in fundo fi$tulæ habuerat formam cylindri occupantem totam cauitatem fistulæ in latum mox a$cendere, & $ic a$cendere, vt $e coarctans extendat in longum, & $uperiorem cylindri illius $uperficiem, quæ plana erat ad modum di$culi, iam conoidem factam e$$e.</I> Itaque hic author <FIG> cen$et quòd quãdo fi$tula RV perp&etilde;- dicularitèr ad horizõtem eleuatur, ae- rem ROPX, quidum $upernè con$i$te- bat cylindricam formam habebat, etiã in hoc $itu infimo per$euerare po$$&etail; per aliquod tempus in eadem figur&atail; cylindrica, quod profectò $i verum e$- $et non facilè reddi ratio po$$et quare, & quemad- modum à compre$$ione aquæ $uperincumb&etilde;tis pla- na aeris $uperficies OP efficiatur tumida, & conue- xa, veluti e$t ABC. Alia igitur longè diuer$a ratione res $e habet. <pb n=158> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXXVIII.</C> <C><I>Cau$a $eparationis aerei cylindri è fundo va$is e$t pondus aquæ ambientis.</I></C> <p>INtelligatur denuò fi$tula RV plena aqua, in qu&atail; exi$tat aereus cylindrus PORX in parte eius $u- <FIG> prema operculo XR clau$a, po$tea circa pũ- ctum V fixũ reuolua- tur deorsũ fi$tula trã$- ferendo nimirùm latus VX in locis VF, VG, VH, & VK, manife$tũ e$t, quod in $itu VF pro pter va$is inclination&etilde; $uperficies PO aquæ POSV non per$euera- bit in eodem $itu incli- nato, cùm aqua natura- li in$tinctu æquabili $i- tu ad horizontem parallelo di$poni, redigique de- beat, quaproptèr à $itu decliui PO de$cendet inferiùs versùs $uperficiem BDA horizonti parallelam, veluti exigit $itus, & pendentia fi$tulæ VFR. Hinc $equi- tur, vt aqua excurrat ad occupandum $patiũ ODAR, à quo aer expul$us deueniet ad replendum $patium $upremum ab aqua derelictum, $cilicèt PEBD. Pro- grediamur modò ad $ituationem fi$tulæ horizontal&etilde; <pb n=159> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> VG multò magis aqua in$inuabitur infra aerem dila- tando $inum ampliorem ODAIR, & multò magis- incuruabitur aeris $uperficies EBD, tum à vi qua flui- da $e $e connectunt conglobanturque, quotie$cum- que in fluido ip$is hetherogeneo collocãtur, cùm ab acce$$u noui aeris expul$i à cauitate infima DAIRO. Poftquàm verò magis fi$tula deprimitur in $itu val- dè inclinato VH eadem ratione profluet aqua versùs partem infimam, & omninò aerem $eparabit, diuel- letque à fundo va$is, & proindè $ubintrabit ad oc- cupandum $patium ODAICHR. Po$tremò perdu- cta fi$tula ad inclinationem omnium maximam i&ntail; $itu VK perpendiculari ad horizont&etilde; aqua, quæ iam in$inuata fuerat circa, & infra aerem tumefactum, & contornatum EBDC, tãdèm omninò aerem à fundo, & lateribus va$is diuellet, & proindè multò magis de$cen$us, & compre$$io aquæ ambientis per latera va$is, & aeris continuari pote$t; & vniuer$a hæc o- peratio pendet, vt dictum e$t, non ab aere $pont&etail; a$cendente, neque ab eius leuitate, $ed ab exce$$u grauitatis fluidæ aquæ ambientis, quæ in vertigine fi$tulæ nece$$ariò $eparat, atque diuellit aerem à la- teribus, & fundo va$is, & $ic via $ternitur commodi$- $ima, vt continuari, & pro$equi pre$$io aquæ po$$it, vnde aer $ursùm expul$us continuare pote$t eius cur- $um, $i, inquam, hoc ob$eruatum, & adnotatum fui$- $et, proculdubiò ex mutatione figuræ planæ in tumi- dam in aere a$cendente per aquam non deduxi$$et prædictus author aeris leuitatem po$itiuam. <pb n=160> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <p>Sed po$ito quòd in vehementi$$ima turbinatione retineretur pauli$pèr aqua adhærens fundo $u premo fi$tulæ, & proinde aer infimus $altem per breui$$imũ $patium cylindricam formam ORXP retineret, mani- fe$tum e$t, quòd $ubito ce$$ante impetu aqua vt gra- uior aere deorsùm de$cenderet, labereturque, aut in loco intermedio fi$tulæ, aut ad latera, prout vndu- latio partium aquæ eam promoueret, & $ic $emper à de$cen$u grauioris aqu&ecedil; figura tumida, & conuexa aeris a$cendentis crearetur, numquam verò $pont&etail; ab ip$a leuitate aeris. <MARG>Re$ponde- tur $ingulis oppo$itioni- bus aduer- $arij.</MARG> <p>Cùm verò in$tat: <I>Si idcircò aer $ursùm tendit, quia ab aqua deorsùm tendente extruditur in $uperiora aqua potiùs peruaderet cuneatim aerem, quem admodum aqua decid&etilde;s extra fistulam $ubiectum aerem perrumpit, non verò illum ambiens intra $e recipit.</I> Hic primò noto, quòd non s&etilde;- per aqua cadens aerem penetrat, nam multoties penetratur ab ip$o aere quando nimirùm $cinditur in plures partes, vt contingit in plunia, vel potiùs quando è fene$tra catino aqua proijcitur. <p>Sic paritèr ma$$a pulueris terre$tris è turris verti- ce proiecta licèt in principio $it vnita, nihilominùs ab aere di$$ipatur, di$pergiturque, idemque accidit in fumo a$cendente per aerem. Secundò noto, quòd partes aeris, vt dictum e$t, $ponte $ua connectuntur colliganturque inter $e, & proinde intra aquam po- $itæ omnes vniri debent, atque $imùl, conglobatæ per aquam a$cendent, non $ecùs, ac partes aquæ in- tra aerem, vel oleum vici$$im vniuntur, congloban- <pb n=161> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> turque. Et tunc $olummodò ab inuicem $egregantur $ubdiuidunturque, quando medium fluidum vehe- menti, & irregulari motu fluidum per ip$um a$cen- dens, vel de$cendens perrumpit d<*>uiditque, $eù quia non omnes partes prædicti fluidi excurrentis æquali impetu mouentur, vel quia laterales partes fluidi ab a$peritatibus, & contactibus laterum fi$tulæ retar- dantur, $eù ab aliqua alia cau$a detinentur: nil igitur ex hoc pro leuitate po$itiua acquiritur. <p>Subdit po$tea idem author, quòd <I>aqua $upernè re- tunderet aeris tumorem, & infernè illum, qua$i forcipe comprimens, con$tringeret ad figuram conoidem eius partem infimam.</I> Re$pondetur hoc fal$um e$$e, quia vt ia&mtail; demon$tratum e$t nunquam figura aeris per aquam a$cendentis acuminata in eius infima parte effici po$- $et, $ed nece$sè e$t, vt ab impul$u facto ab aqua gra- uiori ibidem excauetur ad modum $cutellæ, & prop- ter occur$um, & ob$taculum aquæ $upremæ dum aer fluidus a$cendit tumorem, & conuexitatem $uper- nè acquirat. <p>Cùm verò idem author $ubdit, quod <I>$i ca$u copule- tur particula aliqua aeris cum oleo per aquam a$cendente, con$tat quòd huiu$modi aggregatum velociùs a$cendit per aquam.</I> Nõ video quidnam ex hoc deduci po$$it pro leuitate po$itiua, imò nego quod <I>non pos$it reddi phy- $ica, & $olidaratio cur velociùs moueatur coniunctum il- lud ex oleo, & aere, quàm oleum $olum.</I> Et po$tea: <I>neque aquam citiùs de$cendendo expellere quoque citiùs oleum $ursùm cum nec maior moles $it aquæ $upra oleũ, quàm an-</I> <pb n=162> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <I>tea.</I> Primò aio nil referre an moles aquæ $it maior, aut minor re$pectu olei, & aeris, $ed $ufficit vt gra- uitas $pecifica aquæ, multò maior $it re$pectu aggre- gatiex aere, & oleo, quàm re$pectu $olius olei, ita- que in ca$u no$tro moles aquæ, $iue magna, $iue exi- gua, in fi$tula pote$t comparari cum oleo tantùm, vel cum aggregato ex oleo, & aere; modò ex Archime- dis doctrina eadem aqua grauior e$t $pecie aggre- gato ex oleo & aere, quàm oleo $olitario, & quò ma- ior fuerit differentia grauitatum $pecificarum, tantò maior, c&ecedil;teris paribus, e$t velocitas mobilis in fluido, & hinc cõ$tat quòd ea quæ adducta $unt, vt maximè ab$urda nedũ inconuenientia non $unt, $ed è contrà nece$$itate mechanica contingere debent. Po$tremæ oppo$itioni, vbi ait: <I>Nec denique dici pote$t coniunctum ex oleo, & aere e$$e aliquid leuius, quàm aquæ alterum tã- tum in eadem mole, ideoque aquam illud magis in grauita- te excedere, quàm oleum $eorsùm $umptum, & proindè ci- tiùs illius locum occupare velle; nam $i non datur leuitas, & particula aeris habet aliquid grauitatis potiùs ex illa, & oleo factum estcorpus grauius, quàm est $olum oleum.</I> Et hic nil aliud re$pondere po$$um, ni$i quòd huiu$mo- di ratiocinia condonari po$$untijs, qui in doctrin&atail; Archimedis minimè ver$ati $unt. Affertur enim, vt ab$urdum, quòd aggregatum ex oleo, & aere grauius $it abfolutè $olo oleo, quod profectò non negatur, e$t enim veri$$imum, $ed tamen animaduertendum e$t, quod licèt prædictum aggregatum ex oleo, & aer&etail; grauitate ab$oluta magis ponderet, quàm oleum per <pb n=163> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $e $umptum, tamen $i grauitas $pecifica con$idere- tur, erit aggregatum ex oleo, & aere minùs graue, quàm oleum $olum, quia nempè pondus aggregati ex oleo & aere, minorem proportionem habet ad grauitatem molis aqueæ ei æqualis, quàm pondus $olius olei habeat ad grauitat&etilde; aquæ molis prædicto oleo æqualis, $cilicèt $i aggregati ex oleo, & aere grauitas $ubdupla fuerit pondere molis aquæ $ibi æ- qualis, pondus olei $olius maius erit medietate põ- deris molis aquæ oleo æqualis, & hinc $it vt maiori impetu $ursùm per expre$$ionem impellatur aggre- gatum ex oleo & aere à $uperabundanti grauitate aquæ circumfu$æ, quæmaiori differentia $pecificam grauitatem eius $uperat, quàm moueatur oleum $ur- sùm extru$um à pondere minùs excedenti eiu$de&mtail; aquæ ambientis. Et hoc quidem $i ritè percipiatur, tollentur, & euane$cent omnes difficultates, quæ contra prædictam doctrinam afferri po$$unt. <p>Præter ea, quæ iam dicta $unt affert idem author alia experimenta ex quibus putat euidentèr deduci <MARG>N<*> argu- m&etilde;ta <*> $<*>&etilde; Au<*>ho is pro leuitate po$itiua.</MARG> po$$e exi$tentiam leuitatis po$itiuæ, quia inquit: <I>Cylindrus ligneus è fundo aquæ $ursùm tanto impetu fertur vt multotiès exiliat totus $upra aquam ille igitur $altus in- dicium e$t impetus ab intrin$eca leuitate facti, quia aqua non pote$t illud vltrà trudere quam $it ip$i opus vt locum inferiorem occupet ni$i ip$a $ursùm priùs feratur, quod e$t contra ip$ius grauitatem.</I> <pb n=164> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. LXXIX.</C> <C><I>Lignum in aqua a$cendens $altu $upra eius libellam exilit ob impetum acqui$itum in præcedenti motu, licèt per extru$ionem fiat.</I></C> <p>PRo re$pon$ione ponamus cylindrum ligneum in fundo aquæ. Dico quòd $i id moueatur $ursùm ab intrinfeca vilenitatis, vel ab extru$ione medij flui- di aquei, nece$$ariò velocitas eius dum a$cendit cõ- tinentèr augebitur, quia dum $ursùm a$c&etilde;dit in quo- libet temporis in$tanti, eadem virtus motiua, aut le- uitatis, aut externi impul$us, quæ $emper eadem, & eiu$dem energiæ e$t, pariterque extru$io à medio fluido paritèr efficitur ab eadem virtute impul$iua, quæ e$t differentia, vel exce$$us ponderis aquæ $u- pra pondus ligni a$cendentis, cùmque gradus velo- citatum à ligno acqui$iti ob impul$iones ei illatas nõ $ubitò extinguantur, $ed per$euerent, vt dictum e$t, igitur $ub$equentes impul$iones imprimuntur ei mo- <MARG>Libide vi<*> <*>9.</MARG> bili non inerti, $ed iam agitati à præcedentibus im- pre$$is velocitatibus, & proindè $ucce$$iuo incre- mento augebitur gradus impetus eiu$dem ligni a$c&etilde;- dentis. Igitur mirum non e$t, cylindrum ligneu&mtail;, quando iam acqui$iuit in$ignem gradum impetus à continuato impul$u, & pre$$ione aquæ circumfu$æ, $iuè ab interna eius leuitate po$itiua, mirum, inquã, non e$t $i ab aqua pro$iliat, & $ursùm extra aquæ $u- perficiem propellatur: non igitur $ignum nece$$ariũ <pb n=165> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> e$t $altus, & pro$ilitio ligni ab aqua leuitatis eius po$itiuæ, quandoquidem prædictus $altus effici po- te$t in vtraque hypothe$i, $cilicèt $iuè admittatur, $iuè negetur leuitas po$itiua. <p>Sed vt apertè inefficacia huius argumenti perci- piatur, po$$umus ij$dem ferè verbis o$tendere fal$um <MARG>Reterquetui idip$um ar- gumentum contra ad- uer$ariu<*></MARG> e$$e, quòd à leuitate po$itiua lignum $ursùm impel- latur, ait enim <I>$altum dependere non po$$e ab extru$ione aquæ ambientis, quia aqua non potest illud vltrà trude- re, quàm $it ip$i opus, vt locum inferiorem occupet.</I> Di- cam ego eodem modo contra leuitatem po$itiuam, quod non deberet eius leuitas propellere lignũ plùs, quàm requiritrecta di$po$itio, & con$titutio natura- lis, quia nempè ($ubijciam) non pote$t leuitas lignũ vltrà $ubleuare, quàm $it ip$i opus vt locum $uperi- orem in aqua occupet, cùm $it nempè leuitas null&atail; alia de cau$a ligno communicata ab ip$a natura, ni$i vt vna pars ligni demer$a $ub$idat, altera verò $upra eam in aere emineat, non verò vt lignum integru&mtail; extra aquam collocetin ip$o nempè aere. igitur con- cedat aduer$arius nece$sè e$t non expul$um fui$$e li- gnum $ursùm à leuitate po$itiua $upra $upremã aquæ libellam, & hinc planè conijciet $ui argumenti inef- ficaciam. <p>Pro$e quitur deindè: <I>quando cylindrus erat in fundo n<*> pote$t inueniri, quæ pars aquæ illum $ursùm trudat non illa, quæ in fundo, $uppono enim perfectum cylindrum phy$icè, & fundum va$is exactè planũ adeò vt nulla $en$ibilis pars aquæ interlabi pos$it quamdiù cylinder vi detineturibi.</I> <pb n=166> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <p>Et hinc apertè conijcio non benè perceptum fui$- $e modum quomodò medium fluidum $ursùm impel- lat extrudatq; lignum minùs graue ip$a aqua, & ideò operæpretium erit apertè, & di$tinctè hoc declarare. <C>PROP. LXXX.</C> <C><I>Ni$i lignum, & ambiens aqua collater alis motibus contra- rijs $ursùm, & deorsùm $imul tempore moueri que- ant, numquam lignum in aqua a$cendet.</I></C> <FIG> <p>SIt vas ABCD aqua plenum i&ntail; cuius fundo apponatur pri$ma ligneum EFGB hìc ade$t aqua li- gno incumbens AEFH, atque aqua collateralis HFID, quæ comprimit $ubiectum aqueum pri$ma FICG, Dico primò, quod $uperincumbens aqua AEFH nequaquàm $ursùm impellit $ubiectum lignum, imò id comprimit: neque præterea $uperna collateralis aqua HFID prædictum lignum eleuat, $ed tantummodò æquilibratur cum collaterali aqua AEFH. Tantummodò ad rem no$tram facit aqu&atail;, quæ ad latus ip$ius ligni apponitur, FGCI, & hæc nõ $emper $ubleuare pote$t lignum BF, ni$i habuerit duas conditiones, primò vt aqua FC de$cender&etail; deorsùm valeat, $ecundò vt eodem tempore eadem aqua lignum GE impellere $ursùm po$$it. At quan- dò huiu$modi motus contrarij ob aliquod impedi- mentum fieri $imùl nõ po$$unt, omninò lignum quie- <pb n=167> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $cet in fundo ip$ius aquæ, quia nimirum locum non habet libræ, aut $iphonis operatio. Hoc autem $ic per$picuum fiet: $upponamus ba$im lignei pri$matis BG perfectè, & exqui$itè tangere fundum va$is BC, $cilicèt $i amb&ecedil; $uperficies fuerint explanatæ, & læ- uigatæ, tunc profectò aqua FC, licèt grauior $it ip$o ligno minimè excurrere poterit deorsùm cùm no&ntail; ad$it aditus inter ligni ba$im BG, & fundũ putei: in- nititur igitur atque $u$tentatur maius pondus aqu&ecedil; FC à $oliditate fundi GC eiu$dem putei, quare ne- ce$sè e$t vt ead&etilde; aqua collateralis FC omninò quie- $cat, & proindè lignum EG non a$cendet $ursùm, nec expelletur ab aqua collaterali quie$cente, quaprop- ter habebimus libram BC non quidem conuertibil&etilde; circa centrum G, $ed $tabilem, & firmam, cum in ea minimè contrarij motus de$c&etilde;$us partis GC, & a$c&etilde;- $us alterius radij BG fieri po$$int $imùl, & $emel, vn- demirum non e$t lignum GE è fundo va$is non a$c&etilde;- dere. <C>PROP. LXXXI.</C> <C><I>Vis motiua eleuans lignum in aqua e$t maius pondus colla- ter alis aquæ, quæ de$cendere pos$it, & præterea mo- tu reflexo infimam ligni ba$im $ursùm impellat.</I></C> <p>PRæterea dico, quòd non $ufficit vt aqua collate- ralis FC $olummodò moueri deorsùm po$$it, $ed oportet pr&ecedil;tere a vt reflectatur $ursùm infrà lignũ <pb n=168> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> GE ad hoc vtlignum è fundo va$is a$cendat, quod con$tat hac experientia: Perforetur fundũ va$is GC tunc profectò aqua FG, & ei $uperincumbens FD profluet de$cend&etilde;do per apertũ orific ium GC, nec proindè lignũ GE $ursũ a$c&etilde;det, $ed nece$sè e$t ob- turato foramine GC, vt aqua fluere, & in$inuari po$- $it inter pri$matis ba$im BG, & fundum putei, & tune a$cendet lignum, $i nimirùm concipiatur putei fun- dum magis depre$$um vt e$t MK, & aqua FC proflu- <FIG> ens repleuerit $patium BMLG ef- ficietur $ipho DKMA cuius vn&atail; parsaquea HK grauìor e$t reliqua parte AL, & proindè maior&etilde; vim compre$$iuam habebit aqua HK, quàm aqua, & lignũ AL, & prop- terea deprimetur de$cendendo a- qua FGK eleuabiturque motu cõtrario aqua LB vnà cum ligno incumbente, nece$$ariò igitur requiruntur hi duo motus contrarij de$cen$us aquæ grauioris FK, & a$cen$us aquæ LB vt lignum eleuari po$$it. Hinc colligitur, quod vis motiua, quæ impellit ligneu&mtail; pri$ma GE $ursùm e$t profectò grauitas aquæ colla- teralis FC, $ed quatenùs moueri, atque de$cendere pote$t, & præterea quatenus $ursùm impellere va- let aquam BL, & huic impul$ui cedere debet minor vis deficientis grauitatis ligni EG, & hæc e$t legiti- ma, & adæquata cau$a, quare lignum à maiori im- pul$u aquæ collateralis prementis $ursùm impelli- tur ab aqua, quæ infra eius ba$im in$inuatur. <pb n=169> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <p>His declaratis accedamus iam ad difficultates ad- ner$arij, in quibus $upponit, quòd dum ligneus cy- lindrus GE exqui$ito, & immediato contactu fundo va$is adhæret, ip$umque veluti exo$culatur, licèt vas <MARG>Experimen- tum fal$um aduer$arij pro leuitate po$itiua.</MARG> repletum aqua fuerit, lignum $ponte $ua, & vi eius leuitatis $ursùm a$cendere deberet. Sed quid facies, $i experimentum huic a$$ertioni refragatur? Et pro- cùl dubio $i experimentum ita $e haberet, vt ab ip$o refertur, $cilicèt $i cylindrus ligneus GE exqui$itè tangens $uperficiem fundi va$is BG complanatam, & l&ecedil;uigatam, e$$etque vas aqua repletum, & nihilo- minus lignum $ursùm a$cenderet, nece$$ariò a$$erere teneremur, & confiteri, lignum, non à principio ex- trin$eco per extru$ionem, $ed à vinaturali leuitatis eius a$cendere. <C>PROP. LXXXII.</C> <C><I>Experimentis euincitur non ob defectum leuitatis po$itiuæ, $ed quia extru$io à medio fluido grauieri fieri non po- test, lignum in aquæ fund<*> quie$cere.</I></C> <p>VErùm quia lignum EG in aqua demer$um non a$cendit è fundo va$is cui adhæret, imò ibidem $i$titur, & quie$cit, igitur nõ ine$t in ligno cau$a ima- ginata, quæ leuitas po$itiua vocatur. E contrà quo- tie$cumque fieri, & exerceri pote$t extru$io medij fluidi, ide$t quotie$cumque $luidum grauius fluer&etail; pote$t, & in$inuari infra cylindrum ligneum, $emper $ub$equitur effectus a$cen$us illius, at quando (vt <pb n=170> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari<*></MARG> in no$tro ca$u accidit) aqua $ubingredi inter duas $uperficies ligni, & fundi va$is non pote$t ob exqui- $itum contactum, & congruentiam, tunc non $equi- tur effectus a$cen$us eiu$dem ligni, veluti in bilance pondus centum librarum non $ubleuabit contrapo$i- tum pondus vnciale quotie$cumque illud impeditur, vt ne queat deorsùm deprimi, igitur vera cau$a a$c&etilde;- $us ligni in aqua e$t extru$io facta à medio fluido, nõ autem leuitas po$itiua in ligno inexi$tens. <p>Porrò hoc experti $umus in Academia Experimen- tali Medicea. Po$uimus pilam li- <FIG> gneam G in fundo va$is ABCD, quæ tangebat orificiũ EF conca- uitatis he mi$phæricæ EIF in fun- do va$is excauatæ, po$teà reple- uimus vas hydrargyro v$que ad $ummitatem AD, nec tamen li- gnea pila G fundum reliquit a- $cendendo $ursùm; & notandũ, quòd prædicta pila non arctè orificio va$is adhære- bat, & colligabatur, $ed potiùs facillimè digitis di- moueri contorquerique poterat, vnde conijcitur, quàm debili nexu fundum, aut orificium acumi- natum EF tãgebat. quia po$te à in$ignis Peripateticus $u$picabatur, quòd præcipua cau$a detinens ligneã pilam demer$am infra hydrargyrum in fundo va$is erat timor, & abominium vacui, quod effici debui$- $et in illo $patio quotie$cumque pila $ursùm a$cen- deret; proptereà, vt petijt prædictus Philo$ophus <pb n=171> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> perforauimus fundum va$is IH, vt nimirùm è part&etail; $ubiecta aer $uccedere po$$et ad replendum vacuũ, & $ie leuitas po$itiua ligni G ab$que vacui periculo commodè $ursùm a$cendere po$$et; hac præparatione facta, illa lignea pila fundum non dereliquit, nec $ur- sùm a$cendit; nec paritèr a$cendit po$tquam foram&etilde; Hocclu$um denuò fuit, & cauitas $ubiecta EIF, & $uprema AED repleta hydrargyro fuit. Vnde dedu- cere po$$umus pilam non à po$itiua leuitate eleuari, $ed potiùs ab expre$$ione ambientis fluidi quotie$- cumque excurrere pote$t ab$que impedimento in- fra $uperficiem eiu$dem pilæ. <p>Perpendamus tandem po$trema verba eiu$de&mtail; <MARG>Aliud <*>falsũ experimentũ ab eodé au- thore allat<*></MARG> Authoris, qui ait: <I>Sed quid dicent aduer$arij, $i in fundo va$is e$$et foramen amplum, angu$tius tamen cylindro, & occlu$um, quod eodem momento aperiretur quo manuseleuat virgam? certè enim aqua efflueret deorsùm, & tamen cy- lindraceum lignum illud tenderet $ursùm. Agno$cant ergò in ligno illo leuitatem aliquam, quæ impetum producendo $ursùm versùs priùs natura mouet, ac pellit aquã, & cau- $aest vt aqua corpus fluidum it a illi cedat, vt $ubintret in illius locum, ne detur vacuum, eamque non exercere gra- uitatem actu, $ed $uperiores quidem aquæ partes impelli à cylindro ligneo, & cedere illi locum digrediendo ad latera, vt locum illarum partium impleant, quæ infernè $ubintrãt in locum cylindri.</I> Et hic nil aliud re$pondere po$$u&mtail; ni$i mirari confidentiam, $ecuritatemque qua a$$eri- tur experientia non $icuti reuera $e habet, vtque à quolibet comprobari pote$t, $ed veluti præiudica- ta opinio eis per$ua$erat. <pb n=172> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- taem no&ntail; dari.</MARG> <FIG> <p>Sit igitur vas ABCD in cuius f<*>- do aperiatur amplum foram&etilde; BC, $it po$tea ligneus cylindrus FE, cuius ba$is HE paulò amplior $it foramine va$is, vt nimirum po$$it ip$um præcisè occludere, ob$true- reque $implici contactu; repleatur po$tea vas aqua v$q; ad AD, $up- ponit aduer$arius, quòd cylindrus FE non po$$it in fundo va$is deti- neri, ni$i deorsũ vi impellatur vir- ga quadam ferrea ML prætere&atail; ait, quòd $i occlufo infimo foramine BC, eod&etilde; mo- mento temporis recludatur os infimum, remoueatur- que virga ML, fore vt aqua exeat per infimum os BC, & lignum FE a$cendat $ursùm, <I>quod</I>, $ubdit ip- $e, <I>c$t argumentum certis$imum leuitatis po$itiuæ ciu$dem ligni.</I> Et hic primò ob$eruo contra aduer$arij a$$er- tionem, quòd $i ba$is cylindri HE zona circularis præcisè tangat, & exo$culetur perimetrum orificij putei BC, tunc non requiritur epi$tomium vt aqu&atail; è va$e non effluat, neque requiritur impul$us virgæ LM, vt prohibeatur a$cen$us cylindri FE è fundo va- $is, $ed ibidem quie$cet, veluti $i tenacitèr colliga- tus e$$et ab illo contactu $implici. Imò, quod magis mirere, $i infima zona ba$is HE ip$ius cylindri lignei non perfectè congrueret; neque compleret vndique tangendo orificium infimum BC, $ed per rimulas, vel angulos aliquos aqua deor$um efflueret, tunc <pb n=173> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> neque opus haberemus virga impellente ML vt li- gnum prædictum in fundo va$is retineretur, $ed $põ- te $ua ibidèm quie$ceret, imò $i quis conaretur $ur- sùm trahere prædictum cylindrũ FE filo aliquo ML tunc nedùm vt eius ba$im diuelleret à contactu orifi- cij BC, $ed etiam po$t eius $eparationem à fundo per aliquod exiguum interuallum, aliqua renitentia per- $entiretur, et vis aliqua trahens requireretur, aliàs $ponte $ua lignum ip$um decideret denuò ad occlu- dendum va$is orificium BC, Hinc videat aduer$arius quàm iure exclamet, cùm ait: <I>Agno$cant ergò in ligno leuitatem aliquam, &c.</I> quia cum experientia totu&mtail; oppo$itum o$tendat, iurè po$$emus ei reddere verba $ua: Agno$catergo in ligno nullam leuitatem ine$$e. <C>PROP. LXXXIII.</C> <C><I>Supra foramen in fundo putei apertum exercetur compres$i<*> ponderis columnæ aqueæ v$que ad $upremam eius li- bellam exten$æ.</I></C> <p>ET profectò ij, qui ver$ati <FIG> $unt in hac doctrina hydro- $tatica Archimedea optimè no- rũt, quòd quotie$cumque in præ- dicto va$e aqua pleno aperitur- os in eius fundo BC, tunc ade$t cylindrus aqueus IBCK, qui cõ- primit, & vim facit proprio pon- dere $upra quodlibet corpus im- <pb n=174> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> pediens exitum, ac fluxum prædictæ aquæ, quod &qacute;ui- libet experiri facilè pote$t $i palma manus occludat infimum va$is orificium BC, percipiet enim cõpre$- $ionem, & impul$um tanta vi factum quanta e$t gra- uitas cylindri aquei prædicti, & hoc experitur ne- dùm quando palma manus vetat omninò effluxu&mtail; aquæ, quam $i aliquanti$per manus $ubleuetur, vt po$$it aqua effluere. Hoc præmi$$o. <C>PROP. LXXXIV.</C> <C><I>Ex prædicta experientia euidentèr o$tendetur lignum in aqua nullam po$itiuam leuitatem exercere.</I></C> <FIG> <p>SVpponamus cum Aduer- $ario ($i po$$ibile e$t) cy- lindrum ligneum FE $ub a- qua demersũ vim exercere, ac tendere $ursùm intrin$eca vi $u&ecedil; leuitatis dũ aqua col- lateralis per rimulas infimas H & E effluit è va$e: Sit ve- rò energia leuitatis ligni (vt æquum e$t) certæ, & deter- minatæ men$uræ, quæ expri- mi poterit à pondere corporis P $u$p&etilde;$i in libra MO radiorum æqualium; Huic vi leuitatis aduer$atur cõ- trario ni$u pondus $uperincumbentis cylindri aquei IFGK, quod paritèr intelligatur termino M eiu$dem libræ $u$pen$um. Quoniam vis leuitatis cylindri li- <pb n=175> <MARG>Cap 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> gnei FE in aqua demer$i $emper eadem e$t, nec po- te$t vnquam diminui, cùm $it æqualis vi illius ponde- ris, quod $ufficit ad prohibendum a$c&etilde;$um prædicto ligno FE (vt con$tat ex Archimede) & è contrà pon- dus incumbentis cylindri aquei IKGF pote$t $ucce$- <MARG>De in$idét. fluido lib. 1. prop. 6.</MARG> $iuè diminui in infinitum prout eius altitudo IF dimi- nuta fuerit, $ublata nimirum aqna è va$e ABD. fiat igitur vis ponderis aquæ IG minor energia leuitatis ligni FE, $cilicèt minor $it pondere P, quia verò mi- nor vis $uperari à maiori debet, igitur nece$$ariò pondus P de primet radium libræ NO, $uperabitque re$i$tentiam diminutæ aquæ IG $u$pen$æ in altera li- bræ extremitate M, $cilicèt lignum FE (quod tange- re orificium va$is HE $upponebatur) $ursùm a$cen- det in ip$a aqua vi maioris $uæ leuitatis, $ed hoc e$t fal$um, & contra $en$us euidentiam, numquam enim prædictus cylindius ligneus fundum de$erit, nec $ur- sùm a$cendit; $i tamen $emper orificio BC in$i$tat, nec incutiatur vt ad latus fundi ba$is transferatur, vbi maior eius ba$is pars in$i$tit fundo $tabili putei, vel cylindrus ip$e tran$uersè fle ctatur. Igitur verum nõ e$t lignum FE exercere nè minimum gradum impe- tus leuitatis. <C>PROP. LXXXV.</C> <C><I>Aliter idip$um demonstrare.</I></C> <p>II$dem po$itis intelligatur præterea quòd vis leui- tatis prædicti ligni, $cilicèt pondus P æqualis $it <pb n=176> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> energi&ecedil; ponderis incumbentis cylindri aquei IG: tunc quælibet minima vis addita ponderi P deberet eleuare v$que ad $upremæ aquæ libellam cylindrum FE, quod $imilitèr e$t fal$um, debet enim $uperad- di ponderi P aliud pondus R æquale ponderi lignei cylindri FE. <C>PROP. LXXXVI.</C> <C><I>Præterea alio modo idem confirmare.</I></C> <p>TAndem (in eadem hypothe$i) $it vis leuitatis po$itiuæ ligni FE minor vi ponderis $uperin- cumbentis cylindri aquei IG. (& maioris claritatis gratia) $upponamus pondus P æquale exce$$ui gra- uitatis aqueæ molis cylindro FE æqualis $upra pon- <MARG>Ibidem.</MARG> <FIG> dus cylindri lignei prædicti; quia ex Archimede lignu&mtail; FE tanto impetu in aqua t&etilde;- dit $ursùm quãta e$t vis gra- uitatis pr&ecedil;dicti exce$$us. Mo- dò põdus cylindri aquei IG maius e$t pondere P, $cilicèt vi leuitatis ligni FE, igitur prædicta leuitas à pondere aquæ incumbentis $uperabi- tur vtpotè à maiori virtut&etail;, & proindè lignum detinebitur in fundo va$is, nec a- $cendet. Si po$tea eidem termino libræ O $u$penda- tur aliud pondus Q æquale exce$$ui ponderis aquæ <pb n=177> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> IG $upra grauitatem P, patet quod vt $uperetur im- pedimentum, quod reperit lignum FE ip$umque a- $c&etilde;dere vetat $ufficiet vis ponderis Q, quæ e$t diffe- rentia ponderis aquæ prementis IG, & leuitatis li- gni FE. Sed hoc e$t fal$um, quandoquidem pr&ecedil;ter pondus Q requiritur etiam pondus R æquale pon- deri ab$oluto cylindri lignei FE, & in$uper requiri- tur pondus P quod vnà cum Q æquantur ponderi a- quæ IG. Quapropter adeò fal$um e$t ligneum cylin- drum FE virtute propriæ leuitatis vim $ursùm exer- cere in aqua, vt potiùs deorsùm premat, vt corpus graue. <p>Et hactenùs comparauimus vires comprimentes grauitatis $uperincumbentis cylindri aquei IG & le- uitatis cylindri lignei FE, re$tat modò vt paritèr cõ- paremus velocitates prædictorum corporum, $cilicèt videndum qua velocitate lignum FE $ursùm à vile- uitatis impellatur re$pectu contrariæ celeritatis, qua aqua ABD per infimum foramen BC effluit: eo pro- pemodum modo, quo pi$ces contra cur$um alicuius fluentis fluminis mouentur, $i enim pi$cis velociùs natat, quàm aqua contrario cur$u currat, procùl du- bio pi$cis re$pectu fundi, & ripæ, & $patij mundani contra a quæ cur$um reuera excurret aliquanti$per, quòd $i prædictæ duæ contrariæ velocitates æquales fuerint, licèt reuera pi$cis agitetur, commoueatur- que $emper in eodem $itu mundani $patij per$i<*>et, $i tandèm velocitas pi$cis minor fuerit celeritate con- traria fluentis, licèt pi$cis natet, & verè anterius ex- <pb n=178> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> currat in aqua, nihilominùs retrocedet re$pectu $pa- tij mundani, $ed cur$u magis tardo, & lento, quà&mtail; flumen mouetur. <C>PROP. LXXXVII.</C> <C><I>Alia ratione po$itiuam leuitatem non dari o$tenditur.</I></C> <p>IT aque eodem modo in va$e ABC aqua pleno, & infernè perforato in B intelligantur demer$i glo- buli aerei, $ed perpendiculariter imminentes $uper infimum foramen B, $cilicèt intra cylindrum a queum DBE, qui ad modum fluminis intra <FIG> aquam va$is repleti defluit egre- diturque per foramen B. Et $uppo- namus maiori celeritate, $cilicèt dupla, aquam fluere à D v$que ad B, quàm globus aereus G mouea- tur $ur sùm translatus à naturali eius leuitate, itaut, quando aqua prædi- cti cylindri fluentis trã$it $patium GI debeat aereus globus G $ursùm impelli, & trã- $igere $patium æquale IH $ubduplum ip$ius GI, eo quod medium $luidum in quo globus aereus G a$c&etilde;- dit non e$t $tabile, $ed deorsùm defluit, non $ecùs ac flumen, igitur quando aqua $patium GI tran$egerit, globus aereus contrario cur$u medietatem itineris IH perficiet, qua proptèr ex hi$ce duabus contrarijs velocitatibus re$ultabit tertia qu&ecedil; dam celeritas, quæ <pb n=179> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> æqualis erit differentiæ prædictarum oppo$itarum celeritatum, & ideò aer G de$cendet duplo tardiùs aqua ambiente; Quòd verò hoc $it fal$um, experien- tia ip$a docet $inimitùm aqua DE atro colore tinga- tur, vel di$per$o puluere terre$tri pauli$per turbida reddatur, tunc procùl dubio particulæ illæ areno$æ graues, aut ob exiguitatem in ip$a aqua dum quie$cit non de$cendunt, vellento motu deorsùm feruntur a vi maioris grauitatis earũ. igitur quando aqua deor- sùm fluit, videtur impo$$ibile vt grauiores particulæ areno$æ minori velocitate transferantur deorsù&mtail;, quàm aqua ip$a in qua degunt, quare bulla aerea G quæ vt leuis $ursùm a$cendere $upponitur, non po$$et pari velocitate $imul cũ particulis terreis aquæ tur- bidæ deorsùm de$cendere, $ed hoc e$t fal$um, cum ab$que vlla differentia velocitatis deorsùm feran- tur vnà cum aqua turbida cylindri fluentis, igitur ve- rum non e$t, quòd aer G moueatur $ursùm à vi natu- ralis leuitatis eius translatus, cùm aliũdè quando re- uera aer G principium motiuum leuitatis in $e habe- ret non po$$et vllo pacto in aqua ip$um nõ exercere. <C>PROP. LXXXVIII.</C> <C><I>Confirmatur aerem ab ambiente aqua per extru$ionem $ur- sùm impelli.</I></C> <p>EContrà quandò globus aereus G nullam pror- sùs leuitatem haberet, & $olummodò per ex- tru$ionem factam à grauitate fluidi ambientis eleua- <pb n=180> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> retur, nullo pacto in tali ca$u po$$et aqua ab inferiori $itu H $ursùm impellere aerem G, propterea quod aqua DB cogitur excurrere deorsùm per va$is aper- tum foramen B, & ideò non pote$t motu reflexo $ur- sùm impellere aerem G. igitur nece$sè e$t vt globus aereus G deferatur à vi fluentis aquæ, vt ip$a experi- entia o$tendit. Vnde colligitur, quod nullum ex ad- ductis, & excogitatis experim&etilde;tis v$que adhuc euin- cere per$uadereque pote$t exi$tentiam leuitatis po- $itiuæ, & è contrà $emper multò magis confirmatur, demon$traturque eius non exi$tentia, quaproptèr fa- tendum e$t corpora, quæ leuia appellantur, $ursùm impelli per extru$ionem à fluidis ambientibus gra- uioribus. <p>Sed coronidis loco afferam demon$trationem à me excogitatam, ab$olutè non dari in natura po$itiuã leuitatem, vtque commodiùs hoc efficiam primò nonnullas $uppo$itiones $en$ui manife$tas proponã, & deinceps aliqua lemmata ex principijs mechani- cis de$umpta demon$trabo. <C><I>DEFINITIO I.</I></C> <p>ET primò noto, quòd corpus $iue $imilare, & ho- mogeneum, $iue heterogeneum, tunc vocatur exi$timaturque rarius $pecie, quàm aliud, quando $nmptis æqualibus molibus eorumdem illud minor&etilde; copiam materialis $ub$tantiæ corporeæ, & $en$ibi- lis comprehendit in eodem $patio, quàm i$tud, quòd profectò concipi pote$t, $i intelligatur mino: copia <pb n=181> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> materiei $en$ibilis in maiori $patio corporis rarioris exten$a per interpo$itionem inanium $patiolorum. <C><I>DEFINITIO II.</I></C> <p>SI verò moles æquales, $iuè inæquales non con- $iderentur, & raritas in vna earum cont&etilde;ta ma- ior fuerit raritate alterius, tunc dicetur illa raritas <MARG>Sup. 8.</MARG> ab$olutè maior reliqua, $iuè exce$$us raritatis exten- $iuè in maiori mole multiplicetur, $iuè inten$iuè i&ntail; minori mole augeatur. <C><I>SVPPOSITIO VII.</I></C> <p>PRæterea $uppono ex Ari$totele raritatem alicu- ius corporis multiplicari, & augeri in infinitum po$$e prout $ub$tantialis moles corporea, quæ in eo- dem $patio contine batur, $ucce$$iuè imminuitur, & po$t diminutionem extenditur expanditurque vt re- pleat idip$um $patium, quod prius à non imminuto corpore occupabatur. <C><I>SVPPOSITIO VIII.</I></C> <p>SVppono præterea, quòd vis quæ requiritur ad $eparanda duo corpora $e mutuò tangentia im- mediato, & exqui$ito contactu, (quod accidit quã- do eorum $uperficies $unt omninò $imiles, & optimè l&ecedil;uigatæ) non e$t infinita, $ed determinata, quia ni- mirùm $en$us euidentia o$tendit, quod $i potenti&atail; motiua augeatur $emper magis, ac magisne dùm cor- pora $e mutuò tangentia $eparantur, & ab inuicem <pb n=182> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> diuelluntur, $ed etiam corpora illa, quæ continu&atail; cen$entur, vt e$t columna marmorea, vel virga me- tallica, tandèm à vi trahente di$trahitur, euelliturque directo motu vna pars ab altera, quæ tenaciori glu- tine vinculoque vniuntur, quàm illa duo corpora $e mutuò tangentia, & $implici contactu vnita. <C>PROP. LXXXIX.</C> <C><I>Verùm prædictã vim, quæ requiritur ad $eparanda duo cor- pora $e mutuò tangentia, pos$ibile e$t mediante libra men$urari hac ratione.</I></C> <p>SIt cylindrus CAB cuius ba$is <FIG> AB perfecti$$imè explanata, & l&ecedil;uigata congruat exo$cule- turque $uperfici&etilde; pauimenti DE, pari diligentia complanatam, & l&ecedil;uigatam, & cautionis grati&atail;, vttuti omninò $imus aerem am- bientem penetrare, ac ingredi non po$$e inter præ- dictas duas complanatas $uperficies po$$ent colliga- ri tùm cylindro, tùm pauimento duæ laminæ vitreæ AB, & DE, aut alterius $ub$tantiæ duri$$imæ, quæ in- $tar $peculi explanatæ, & l&ecedil;uigatæ $int; po$teà com- primantur, vna, $uper alteram intrà aliquod fluidum vi$ibile veluti e$t aqua, vel hydrargyrum, vt nimi- rùm vi$u con$tet nihil omninò intercipi inter prædi- ctas duas $uperficies, dum nimirùm vna earum trahi- tur, vt ab altera diuellatur. Colligetur po$tea cylin- <pb n=183> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> dri extremitas C termino H trochleæ, vel libræ HK radiorum æqualium, cuius centrum I, & reliquo ex- tremo K $u$pendatur pondus N æquale grauitati ab- $olutæ cylindri AC. profectò manife$tum e$t $en$ui non $ufficere pondus N ad $eparandum, & diuellen- dum cylindrum AC à pauimento DE, $ed requiritur aliqua vis multò maior illa, quæ reperiri a$$ignariq; <MARG>Sup. 8.</MARG> poterit, non enim e$t infinita, igitur $i addatur con- tinentèr pondus ponderi termino K tãdem deuenie- mus ad pondus aliquod, vt e$t O à quo cvlindrus CA directa tractione diuelli à pauimento poterit. Quia verò duo pondera N, & O directè diuellunt cylindrũ AC, & hic re$i$tit $eparationi duabus viribus, pro- prij $cilicèt ponderis æqualis nempè ip$i N, & vi contactus, & repugnantiæ ad vacuum admmittendũ. igitur remanens vis ponderis O æqualis erit, & aucta $uperabit vim connexionis duarum $uperficierum $e mutuò exqui$itè tangentium. <p>Non defuit tamen qui hunc progre$$um in dubiũ reuocare au$us $it, & $ic inutilem, ac inefficacem vni- uer$am demon$trationem $ub$equentem redder&etail;, qu&ecedil; in prædicta experimentali operatione fundatur. Nucleus difficultatis talis e$t, non videri po$$ibil&etail; columnam AC vnquam po$$e motu tàm directo $ur- sùm trahi, nec libra, nec trochlea itaut non flectatur inclineturque, & hoc (inquiunt) nullo pacto huma- na diligentia a$$e qui po$$e; imò a$$erere au$i $unt, quòd $i funis HC directè traheretur perpendiculari- tèr nimirùm ad planum horizontis, & ad ba$im DE <pb n=184> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> nunquam à quacumque vi diuelli columna po$- $et, nec$uperari re$i$tentia ad vacuum, quod profe- ctò $ub$equeretur in actu violento $eparationis $u- perficierum AB, & DE. Si verò (aiunt) applicetur vis tran$uer$alitèr, itaut latus BC columnæ angulum con$tituat cum linea tractionis, tunc facilè $eparari, ac diuelli ab inuicem poteruut prædict&ecedil; $uperficies. <p>Huiu$modi cauillo$a re$pon$io condonari pote$t ijs Philo$ophis, qui mathematices imperiti $unt. <C>PROP. XC.</C> <C><I>Potest facili negotio præcisè innote$cere re$i$t&etilde;tiailla ab$olu- ta, & totalis, quæ requiritur ad $eparationem illam di- rectam, & ad korizontem perpendicularem efficien- dam ip$ius columnæ à fundo va$is, quotie$cum- que constet quanta vis requiritur adeam $eparandam impetu obliquo ab eodem $olo.</I></C> <p>SIt denuò cylindrus AC <FIG> cuius ba$is AB l&ecedil;uigati$- $ima, cõtactu perfecto $uper- ficiem pauimenti DE paritèr l&ecedil;uigatam tangat, & vis M tran$uer$ali directione CM perpendiculariad CB trahat terminum columnæ C, & va- leat huiu$modi potentia diuellere $uperficiem AB ab ip$o pauim&etilde;to, $itque prædicta pot&etilde;tia M æqualis <pb n=185> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ponderi R, & quã proportionem habet $emi$$is dia- metri AB ba$is prædictæ columnæ ad $uam altitudi- nem BC, eamdem habeat pondus R ad aliud pondus S. oftendendum modò e$t vim ponderis S æqualem e$$e totali re$i$tentiæ contactus duarum prædictarũ $uperficierum, $eù potiùs æqualem e$$e vi, qua vacui re$i$tentia $uperatur, vel potiùs pondus S $ufficer&etail; ad diuellendam columnam à pauimento directa tra- ctione, $cilicèt detinendo, & transfer&etilde;do ba$im AB $emper æquidi$tantem plano ba$is DE. Quia in actu $eparationis $uperficiei AB à pauimento debet pun- ctum eius B contingere, & inniti ip$i pauimento, & angularitèr $ubleuari terminus oppo$itus A, vnà cum tota ba$is $uperficie AB, efficiendo nimirùm angulũ cum pauimenti plano DE; & hic ob$eruari debent loca vbi duæ vires applicantur, $cilicèt re$i$tentia, & eius, quæ eam $uperat, & per quam directionem tra- hunt & vim exercent; & pater, quòd re$i$tentia i&ntail; omnibus pũctis inferioris $uperficiei AB exi$tit, sũt- que veluti totidem fibræ perp&etilde;dicularitèr erect&ecedil; ad planum $ubiectum, quæ cum eo coniunguntur colli- ganturque; è contrà vis mouens M vectem CB adhi- bet circa centrum firmum B, & quia vniuer$a re$i- $tentia vniformiter di$tribuitur per totam ba$is $u- perficiem AB, reducitur, & perindè re$i$tit ac $i i&ntail; centro aggregati prædictarum fibrarum collocat&atail; e$$et, centrum verò omnium fibrarum prædictarum idem e$t ac centrum I, quod e$t centrum eiu$dem ba- $is; quaproptèr maximus conatus vniuer$æ re$i$ten- <pb n=186> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tiæ ad diuul$ionem exercetur in centro I circuli AB. Habebimus igitur vectem inflexum CBI in quo vis mou&etilde;s Mapplicatur in C, re$i$tentia verò applicatur in I, & fulcimentum, $eù centrum reuolutionis vectis CBI e$t punctum B quod fixum per$euerat dum cir- ca ip$um motus, & reuolutiones partium vectis fiũt; Quaproptèr, iuxtà leges Mechanices, re$i$tentia to- talis ad diuul$ionem, & $eparationem $uperficiei AB ab ip$o pauimento ad vim mou&etilde;tem Meamdem pro- portionem habebit, quam vectis longitudo CB ad oppo$itam eius portionem BI, $cilicèt habebit eam- dem proportionem. quam pondus S habet ad pondus R. Verùm pondus R æquale erat potentiæ M. igitur pondus S æquale erit re$i$tenti&ecedil; ab$olutæ, & totali, quam exercet $uperficies AB quando diuelli, & $e- parari debet à $uperficie paui m&etilde;ti tractione directa. Hinc deducitur quòd $i põ- <FIG> dus O propo$itionis 89. di- uellit columnam à pauimento directione, & impetu tran$- uer$ali, & perpendiculari ad latus column&ecedil;, poterit nihilo- minùs indagari re$i$t&etilde;tia ab- $oluta, & totalis contiguita- tis, vel repugnantiæ ad vacuum earumdem $uperfi- cierum, eritque talis vis ab$oluta tantomaior pon- dere O, quantò altitudo columnæ CB maior e$t $e- mi$$e diametri AB, & $ic $ivis transuer$alitèr colum- nam diuellens æqualis e$$et ponderi trium librarum <pb n=187> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> v. g. & altitudo columnæ CB decies maior radio ba- $is, tunc to<*>isre$i$tentia prædictæ contiguitatis, $eù repugnantia ad vacuuum admittendum, æqualis erit potentiæ ponderis triginta librarum. Quaproptèr con$tat, quòd vis, quæ requiritur ad re$i$tentiam cõ- tactus directè $uperandam, licètmaior vt plurimùm $it, quàm ea quæ actu exercetur, nihilominùs finita, & determinata e$t, & facili negotio indagari, men- $urarique pote$t. His declaratis pergo ad demõ$trã- dum, quòd. <C>PROP. XCI.</C> <C><I>Dato quolibet corpore duro homogeneo, aliudilli æquale repe- riri pote$t, cuius raritas ab$oluta ad illius raritatem maiorem proportionem qualibet dataratione maioris inæqualitatis habeat.</I></C> <p>SIt cylindrus $olidus ABC, & <FIG> quælibet data ratio maioris inæqualitatis T ad V, & fiat RS maior quàm T. reperiri debetcy- linder æqualis ABC cuius rari- tas ab$oluta ad raritatem ABC $it vt RS ad V. Secetur portio cy- lindrica AD, & RX proximè maior quam V, & fiat cylindrus $olidus EF æqualis AD, cu<*> raritas i&ntail; $pecie ad raritatem ip$ius AC $it vt RX ad V; po$tea fiat alius cylindrus, $iue fluidus, $iue $olidus FG æ- qualis DB, ita vt illius raritas in $pecie ad raritatem <pb n=188> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> eiu$dem AC $it vt XS ad V. igitur duæ antecedentes RX, & XS ad V, $cilicet RS ad V eamdem propor- tionem habebit quam raritas $pecifica aggregati ex EF, & FG ad raritatem AC, $untquè moles EH, & AC æquales, ergo eorum raritates ab$olutæ $unt pro- portionales $pecificis, $cilicèt $e habent vt RS ad V. quod erat, &c. <C>PROP. XCII.</C> <C><I>Cylindrum compo$itum ex duobus cylindris inæqualitèr ra- ris transformare in cylindrum $imilitèr excauatum, cuius pars continens homogenea, & æqualis $it. vni illorum, pars verò excauata homo- genea, & æqualis $it reliquo.</I></C> <p>SIt datus cylindrus $oli- <FIG> dus AC, compo$itus ex duobus cylindris AD, & DB inæqualitèr raris alium cy- lindrum $imilitèr excauatũ æqualem, & $imilem illi de- $cribere, cuius pars continens æqualis, & homoge- nea $it ip$i AD, contenta verò æqualis, & homoge- nea $it ip$i DB. reperto centro Q. cylindricæ figuræ AC coniungantur rectæ AQ, BQ ad terminos lateris cylindri AB, & fiat triangulum ENF $imile, & æqua- le ip$i AQB. po$tea inter AB, & MB reperiantur duæ mediæ proportionales, quarum maior $it PB (vt do- cuimus lib. 5. conic. Apoll.lemm. 7.) deinde in triã- <pb n=189> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> gulo ENF du<*>atur IK parallela EF, & æqualis ip$i PB, & ducta RNS parallela ip$is EF, & IK reuolua- tur figura circa axim RS vt fiant duo cylindri conc&etilde;- trici EFGH, & IKLO; intelligatur modò $patiu&mtail; internum IKLO repletum $ub$tantia homogenea ip- $i cylindro DB, & re$iduum ambiens EFGH explea- tur ex eadem $ub$tantia corporea ip$ius AD; & quia AB ad MB, $iuè cylinder AC ad cylindrum MC, ve<*> cylinder EG ad cylindrum IL triplicatam propor- tionem habet lateris AB ad PB, vel EF ad IK; ergo cylinder AC ad MC eamdem proportionem habet, quam integer cylindrus EG ad cauitatem cylindri- cam IL, & per conuer$ionem rationis cylinder AC ad. cylindrum AD $e habet vt totus cylindrus EG ad partem continentem EKGO. Suntque cylindri AC, & EG æquales, cùm $int $imiles, & $imilitèr po- $iti circa latera æqualia AB, & EF, igitur cylinder excauatus EKGO æqualis e$t $ibi homogenco cylin- dro AD, proindeque cylinder IL æqualis, & homo- geneus erit ip$i MC, quod fuerat. <p>His præhabitis noto, quòd cùm agitur de faculta- <MARG>Vis compri- mens exten- $iuè augetur multiplicata mole corpo- ris.</MARG> te, $eù principio quo corpora vim faciunt tendendo deorsùm, qu&ecedil;rimus tantummodò gradum virtutis cõ- pre$$iuæ eorum, quæ procùl dubio à grauitate, $eu pondere eorum men$uratur, hoc verò duplici modo augeri po$$e con$tat, aut per multiplicationem eiu$- <MARG>Int&etilde;$iuè ve- rò con$tip<*> ta, & cond<*> $ata <*>ato- ria.</MARG> dem corporis, vt cum lignea columna augetur mole, aut cum $ub$tãtia corporea, & plena in eodem $patio di$$eminata, & contenta magis $tringitur, conden- <pb n=190> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $atur, con$tipaturque, & primum vocatur augmen- tum grauitatis exten$iuum, reliquum verò inten$iuũ. Regula verò, qua men$urari pote$t gradus prædictæ grauitatis commodè de$umitur à vi contraria, quæ <MARG>Gradus præ dictæ grau<*>- tatis men$u- ratur à vi cõ traria, quæ depre$$ion&etilde; eius prohi- bere pote$t.</MARG> depre$$ionem eius prohibere pote$t, & hic notandũ e$t minimè nos $ollicitos e$$e de velocitate motus, qua deorsùm eadem grauia feruntur, $ed tantummo- dò con$iderare vim, & conatum ponderis eius, qui in libra à vi oppo$iti æquipõdij præcisè men$uratur. <MARG>Hic no agi- tur de velo- citate de$c&etilde;- $us, $ed de vi cõ pre$$iua.</MARG> <C><I>SVPPOSITIO IX.</I></C> <MARG>Vis $ursùm imp<*>&etilde;s qu&ecedil; leuitas voca- tur augeri po te$t exten$i- uè multipli- cato eodem corpore le ui.</MARG> <p>NOn $ecùs quando agitur de vi, & energia, qu&atail; corpora, quæ leuia appellantur $ursùm moue- ri nituntur, quæritur non velocitas, $ed vis, quæ $ursùm impellit, quæ leuitas appellari $olet, & hæc quoque duplici modo augeri pote$t, aut exten$iuè, aut int&etilde; $iuè, $cilicèt aut multiplicãdo molem eiu$d&etilde; corporis leuis, vt $phæra aeris palmaris octies maio- r&etilde; leuitat&etilde; habebit, quã $phæra eiu$d&etilde; aeris $emipal- maris, propterea quod vis illa leuitatis tantumdem multiplicatur, quantum ma$$a eius corporea exten- ditur, cùm omnes partes eiu$dem aeris æquè leues $int, & æquè raræ, requiraturque vis contraria pro- hibens illius a$cen$um octiès maior quam in huius aeris minori mole requiratur. Secundo modo auge- <MARG>Inten$iuè v<*> rarefa- ciendo id m corpus.</MARG> ri pote$t leuitas expandendo, & rarefaciendo $ub$tã- <pb n=191> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tiam corpoream, & plenam, vt nimirum maius $patium occupet, & in hoc ca$u comparari debent $patia occupata, $iuè moles æquales inter $e, & cũ medio fluido in quo leuitant, vt $i fuerint duæ pilæ æquales, vna aquea, altera aerea intra mercuriũ de- mer$&ecedil;, dicetur maior leuitas inten$iuè aeris re$pectu leuitatis aquæ, & leuitates eamdem proportionem habebunt, quàm raritates molium æquallum aeris, <MARG>Increme<*> leu tatũ pro- portionalia sũt increm&etilde;- tis raritatum eiu$dem cor- poris eius- d&etilde;que molis, & m&etilde;suran- tur à vi põde rum prohi- b<*>ntiũ eleua- tiones.</MARG> & aqu&ecedil; in mercurio con$ideratæ habent. Et hoc eui- dentia $en$us $uadet, $i enim intra hydrargyrum de- mergatur ampulla vitrea plumbo repleta, huius qui- dem gradus leuitatis men$uratur à vi cõntraria, quæ a$cen$um eius in mercurio prohibere pote$t, $itque talis vis contraria pondus duarum vnciarum $uper- po$itum, & intra mercutium fixè detinens natant&etilde; ampullam. Si po$tea plumbi vncia è cauitate ampul- læ $ubtrahatur, patet quod tantũ præcisè totius am- pullæ raritas aucta erit, quantum diminuta fuit $ub- $tantia corporea pondero$a intra ampullam eiu$dem molis, & figuræ contenta, & tunc gradus leuitatis præcisè augebitur vna vncia, nam $i velimus a$censũ eiu$dem ampullæ prohibere $uperponi debent non duæ vt priùs, $ed tres vnciæ, po$tea $i ampullæ rari- tas denuò augeatur detracta altera plũbi vncia, gra- dus quoque leuitatis eadem men$ura cre$cet vt ni- mirùm requirantur quatuor vnciæ ad prohibendum eius a$cen$um è mercurio, idemque verificatur $i vlterius pondus internum ampullæ diminuatur; qua- re incrementa leuitatis proportionalia $unt incre- <pb n=192> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> mentis raritatis eiu$dem corporis. <p>Hinc inferri licet, quòd $i raritas non e$t cau$a ef- fectiua, motus $ursùm, $eù leuitatis, requiritur $alt&etilde; raritas tamquam affectio nece$$aria, $ine qua leuitas <MARG>Si raritas nõ e$t causa a$- cen$us leuiũ, requiritur tam&etilde; nece$- $eriò</MARG> minimè augeri pote$t, $ed oportet vt raritates in ali- quo medio fluido con$iderentur, non autem ab$olu- tè, & in vacuo. <C>PROP. XCIII.</C> <C><I>Reperire modò po$$umus corpus, quod in dato fluido a$cendat tanta vi $ursùm, quæ $uperet quamcumque finitam vim.</I></C> <p>SIt vas ABC repleaturq; flui- <FIG> do M quod $it aqua, vel hy- drargyrum, & $it quælibet va- $ta vis motiua R. debet reperiri corpus, quod in prædicto fluido innatet, atque ab eius fũdo $ur- sum a$cendat tanta vi, & energia vt $uperet vim datam R. $uma- tur cylindrus DE cuiu$cumque $olidæ materiei con$i$tenti$que, earum tamen, quæ in prædicto fluido M innatant, et vis qua corpus DE a$cendit è fundo fluidi M $it S: po$tea (ex duabus præcedentibus propo$itionibus) reperiatur cylindrus excauatus FG, cuius extern&atail; figura $it æqualis, & $imilis ip$i DE, itaut raritas ab- $oluta ip$ius FG ad raritat&etilde; alterius DE maior&etilde; pro- <pb n=193> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> portionem habeat, quã R ad S, & quia (ex 9. $uppo$i- tione) impetus, & energia, qua cylindrus FG $ur- sùm fertur in dato $luido M ad eam vim, qua cylin- drus DE priori æqualis $ursùm fertur in eodem flui- do eamdem proportionem habet, quam raritas cor- poris FG ad raritatem alterius DE, habentque præ- dictæ raritates ne dum ab$olutè, $ed etiam in medio fluido mercuriali con$ideratæ, maiorem proportio- nem, quam R ad S, igitur vis, & robur, quo cylindrus FG $ursùm a$cendit in fluido M ad eam vim, qua ele- uatur ibidem cylindrus DE maiorem proportionem habebit, quam R ad S, erat verò S vis, qua $olidum DE $ursùm transfere batur in fluido M, ergò validi- tas, & energia, qua a$cendit cylindrus FG in eod&etilde; fluido maior erit, quàm R, & hoc propo$itum fuerat. <p>Sed po$$umus faciliùs, & breuiori apparatu pro- blema ab$oluere, $i modò moles corporis innatantis intra aliud fluidum $impliciter augeatur multiplice- turque. <C><I>SVPPOSITIO X.</I></C> <p>VT præced&etilde;s problema faciliùs effici po$$it, priùs præmitti debet, quòd quando agitur de vi, & energia leuitatis, $en$u con$tat duas æquales moles e- iu$dem corporis homogenei v.g. eiu$dem ligni æquè leues e$$e, $cilicèt exercere conatus impul$iuos $ursũ inter $e æquales in codem $luido, in aqua nempè, ita- utimpelli deorsùm debeant ab æqualibus ponderi- bus ad hoc vt vetentur eorum a$cen$us, & fixè infra <pb n=194> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $upremam aquæ libellam detineantur. paritèr certũ e$t inæquales moles eiu$dem ligni inæquales vires leuitatum in aqua habere, & inæqualibus conatibus, & viribus $ursùm impellere; nam $i ex ligno maiori $ecetur auferaturque vna pars æqualis moliligni mi- noris, hæ cùm $int æquè leues, mole$que æquales ha- beant, vt nimirùm prohiberi eorum a$cen$us no&ntail; po$$int, ni$i ab æqualibus ponderibus incumb&etilde;tibus, videtur impo$$ibile vt exce$$us ille ligni maioris $u- pra minorem (cùm $it eiu$dem naturæ ligneæ proin- de que leuis) vim $ursùm non exerceat pro men$ura $uæ quantitaris, & proinde requiratvim contrariam alicuius ponderis incumbentis, vt eius a$cen $us pro- hibeatur. <C>PROP. XCIV.</C> <C><I>H<*> $uppo$ito demon$trabo, quòd duæ moles eiu$dem leuis corporis $ursùm impellendo in eodem fluido exercent vires, quæ eam dem proportionem habent, quam moles ip$æ.</I></C> <p>IN va$e FDE aqua pleno, vel alio <FIG> fluido demergantur duæ inæqua- les moles eiu$demligni, quæ $cilicèt æquè rar&ecedil; $int $pecie, vt $unt ABC, & HIK, $it que S leuitas, $eù vis qua li- gnum ABC $ursũ a$cendit; atque R $it leuitas alterius HIK. Dico quòd leuitas S ad R eamdem proportion&etilde; <pb n=195> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> habet, quam lignea moles ABC ad molem HIK. po- natur leuitas, aut vis eleuãs N, quæ habeat ad R quã- libet proportionem commen$urabilem ex in$initis, quæ proponi po$$unt pariterque fiat moles BM ex eodem ligno con$tans quæ ad HIK $e habeat vt N ad R. mani fe$tum e$t, quòd quotie$cumque lignum BM æquatur ligno ABC, runc paritèr vis leuitatis N æqualis erit ip$i S (eò quòd moles æquales eiu$de&mtail; ligni $ursùm æquali vi leuitatis impellunt) & quo- tie$cũque ligni moles BM maior fuerit, quàm ABC $emper leuitas N maior eritleuitate S, & quando li- gnum BM minus fuerit, quàm ABC, erit quoque le- uitas N minor, quàm S, & habent BM, HIK, & N & R quamcumque proportion alitatem commen$urabi- lem, igitur (ex no$tro Euclide re$tituto) moles li- <MARG>Lib. 3 prop. 24.</MARG> gnea ABC ad molem HIK eamdem proportione&mtail; habebit quam vis leuitatis S, qua nimirùm ABC in aqua a$cendit, ad leuitatem R qua corpus HIK ele- uatur in eodem fluido, quòd fuerat &c. <p>Si quis fortè $u$picaretur ex figurarum diuer$itate <MARG>Diner$itas figuratū non alterat præ- dictam pro- portionali- tatem.</MARG> prædictorum corporum leuium licèt eiu$dem con$i- $tentiæ homogeneæ $int, & eumdem gradum rarita- tis habeant, alterari po$$eiam dictam proportionali- tatem, monendus profectò e$t, quod præter Ari$tote- <MARG>4. de Cælo. cap. 6.</MARG> lis a$$ertum, vbiait, quod <I>figuræ non $unt cau$æ $implici- tèr a$cen$us, vel de$cen$us corporum in fluido, $ed tantum- modò tardioris, vel celerioris motus</I>, idip$um po$tea de- mon$tratum fuit ex Mechanicis principijs à Ghetal- do, & Galilæo. attamen inca$u no$tro non requirun- <pb n=196> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> tur figuræ corporum a$cendentium omninò diuer- $æ, & di$$imiles inter $e, quia æquè benè no$træ de- mon$trationi aptari po$$unt cylindri æquè alti, & in- æqualium ba$ium, $iuè contra $i ba$es æquales $int, altitudines $int inæquales. hoc præmi$$o libet idipsũ problema alia ratione re$oluere. <C>PROP. XCV.</C> <C><I>Dato quocumque fluido, in quo corpus aliquod $olidum inna- tare valeat, reperiri debet moles quam habere debet, vt in eadem fluido a$cendere pos$it tanta vi, vt $uperet quamcumque finitam virtutem motiuam.</I></C> <p>SIt vas FDE, impleaturqu&etail; <FIG> fluido M, aqua nimirùm, aut quolibet alio con$i$tenti fluido. Sumatur po$tea ligneus cylinder ABC, vel quælibet alia materia, quæ in pr&ecedil;dicto fluido innatet, $it- que quælibet immen$a, $ed tam&etilde; finita vis R, debet reperiri mo- les, & amplitudo quam haber&etail; debet corpus aliud homogeneum ip$i ABC, vt tanta vi in fluido M a$cendat quæ maior $it virtute motiua R. Immergatur in eodem fluido cylindrus ABC, eiu$que leuitas in $luido, $eu vis, qua nititur in eo a$c&etilde;dere $it S. Po$teà fiat cylindrus HIK $imilis homogeneus, & eiu$dem materiæ ac e$t ABC, <pb n=197> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tat&etilde; nõ dari.</MARG> & tantæ va$titatis, vt ad eum moles ABC minorem proportionem habeat, quam S ad R, $cilicèt $it vt S ad V, quæ maior erit quam R, & quia eiu$dem $ub- $tantiæ nempè ligni factæ $unt duæ moles ABC, & HIK; igitur (ex præcedenti) vt cylindrus ABC ad HIK, ita $e habet ab$oluta leuitas illius S ad huius le- uitatem, quæ erit V, & habet S ad R maior&etilde; propor- tionem, quàm moles ABC ad HIK, igitur leuitas V, $eù vis, qua $olidum HIK a$cendit in flui do M maior e$t quacumque data vi finita R. <C>PROP. XCVI.</C> <C><I>Idip$um problema effici po$$e methodo Archimedæa $ic ostendemus.</I></C> <p>SVmatur lignum L, vel aliud <FIG> corpus $ibi homogeneum, quod innatare po$$it intra flui- dum M, ponaturque quælibet vis finita ponderis P, atque vt pondus ab$olutum molis fluidi M, quæ æqualis $it ip$i L, ad pondus ab$olutum ligni L, $ci- licèt vt grauitas $pecifica flui- di M ad L, it a $e habeat R ad S, po$tea fiat cylindr us ACB eiu$d&etilde; materiei L, ad cuius grauitatem ab$ol utam põdus P minorem proportio- nem habeat, quàm differentia ip$arum R, & S ad S. Tandem immergatur cylindrus AC intra fluidum M <pb n=198> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> contentum in va$e FDE tantæ profunditatis, vt cy- lindrus AC vniuersè, & perpendicularitèr ad Hori- zontem mergi po$$it, vt eius ba$is non contingat fũ- dum va$is FDE, atque $upremus terminus C fluidi li- bellam contingat. Præterea applicari debet pondus P $upra verticem cylindri CA, itaut pondus P immi- neat $upra fluidi libellam, neque aliqua eius portio <FIG> demergatur. His præparatis quia exce$$us põderis R $upra S ad ip$um pondus S maiorem proportion&etilde; habet quam gra- uitas P ad pondus cylindri ACB, ergò componendo, gra- uitas R ad S maior&etilde; proportio nem habebit quàm duo põde- ra P, & CAB, $imul $umpta, ad pondus CAB; verùm grauitas molis fluidi M æqualis $olido AC ad pondus ab$olu- tum eiu$dem $olidi AC habet eamdem proportion&etilde;, quam R ad S, ergò moles fluidi M æqualis $olido AC ad $olidum idip$um AC, $eù illius pondus ad graui- tatemhuius habebit maiorem proportionem quàm pondera P, & CAB $imùl $umpta ad pondus AC, & proindè pondus ab$olutum molis fluidi M æqualis AC maius erit grauitate ip$ius P vnà cum ponder&etail; cylindri AC. Verumtamen Archimedes demon$tra- <MARG>De in$id&etilde;t. <*>umido lib. 1. prop. 4.</MARG> uit $olidum innatans tunc $olummodò in fluido quie- $cere quando eius pondus ab$olutum æquale fuerit grauitati molis fluidi ambientis, quæ $it æqualis por- <pb n=199> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tat&etilde; nõ dari.</MARG> tioni eiu$dem $olidi intra eiu$dem fluidi libellam de- mer$i. Qua proptèr quando pondus ab$olutum præ- dicti $olidi minus fuerit pondere prædicti fluidi am- bientis æqualis portioni eius demer$æ nece$$ariò $olidum ip$um in fluido eleuabitur vlteriu$que a$c&etilde;- det, igitur Cylindrus AC vnà cum $uperincumben- te pondere P eique coniuncto, & continuato no&ntail; quie$cet, $ed $ursùm a$cendet, quaproptèr vis pre- mens ponderis P non $ufficit, nec habet tanta&mtail; vim vt retineat $olidum AC integrè infra fluidi M libellam demer$um. Cùmque, vt Archimedes de- <MARG>Eod. lib. 1. prop. 6.</MARG> mon$trauit, energia, & vis, qua $olidum AC cona- tur, & vim facit vt $ursùm a$cendat in fluido M &ecedil;qua- lis $it vi illius ponderis, quod $i $uper id imponatur, pote$t id retinere infra fluidi libellam prohibereque cius a$cen$um, igitur vis, qua cylindrus AC conatur $ursùm a$cendere in fluido M maior e$t quacumque vi finita ponderis P, & hoc propo$itum fuerat. <C>PROP. XCVII.</C> <C><I>His præmis$is deucnio iam ad propo$itionem principal&etilde;, quòd nimirùm quodlibet corpus $ursùm a$cendens in date aliquo fluido non eleuatur $ponte $ua à principio nempè intrin$ecoleuitatis impul$um.</I></C> <p>SIt L quodlibet corpus eorum, quæ à Peripateti- cis vocantur à prædominio aerea, vt $unt fer<*> omnia ligna, & alia innumera, & fluidum M in va$e FDI cont&etilde;tum, $it que prædictum fluidum, aut aqua, <pb n=200> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> aut hydrargyrum; procùl dubio corpus L intra flui- dum M demer$um $ursùm a$cendet. Demon$trandũ modò e$t idip$um non $pontaneo motu ab intrin$eco principio leuitatis a$cendere. Si hoc enim veru&mtail; <FIG> non e$t, $it, $i fieri pote$t leuitas corporis L naturalis cau$a, & virtus à qua $pontaneo motu $ursùm impellatur in fluido M. Et primò pr&ecedil;paretur infima ba- $is AB cylindri homogenei ip$i L, vt nimirùm ei vniatur ferru- mineturque lamina aliqua vi- trea, vel metallica, quæ $it op- timè explanata, & læuigata, & eiu$dem materiæ, at- que figuræ, & læuitatis $it pauimentum, vel fundum putei DE. Secundo loco reperta iam $it m&etilde;$ura cer- <MARG>Prop. 88. & 89.</MARG> ta, & determinata illius virtutis, quæ requiritur ad $eparandam, & diuellendam $uperficiem vitri AB ab immediato contactu cum fundo putei DE, $iuè vis illa, quæ $uperare valet re$i$tentiam prædictaru&mtail; $uperficierum $e tangentium ad vacuum admitten- dum; $upponamu$que huiu$modivim e$$e æquale&mtail; <MARG>Pro. 93. 95. & 96.</MARG> ponderi G, atque reperiatur cylindrus AC eiu$dem materiei L itaut vis leuitatis qua conatur $ursùm mo- ueri in fluido M vna cum vitrea lamina AB maior $it vi, & energia ponderis G, $itque vis illa leuitatis æ- qualis potenti&ecedil; H. quapropter vis qua $olidum AC conatur, & impetum facit vt $ursùm in dato fluido a$cendat, maior e$t illa vi, & facultate, quæ requi- <pb n=201> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> ritur ad $eparandam, & diuellendam ba$im AB à fun- do putei DE horizonti æquidi$tante. dum igitur ba- $is AB immediatè, & exqui$itè tangit fundum putei DE, vt $ibi mutuò congruant, exo$culenturque, re- pleatur vniuer$um vas FE prædicto fluido M quou$- que $uprema fluidi libella ad $ummitatem C cylindri AC demer$i pertingat. Et quia hìc iam exi$tunt, & operantur duæ vires contrariæ, vna quidem H im- pellit $ursùm, e$tque virtus eius leuitatis, alia verò G, quæ huic re$i$tit, & vim deorsùm tendendo facit, e$tque energia contactus $uperficierum AB & DE, $eù repugnantia ad vacuum admittendum qua con- trario ni$ui a$cen$us cylindri AC re$i$tit: E$tque cõ- traria vis H leuitatis, prædicti cylindri maior virtu- te G tenacitatis, vel repugnantiæ ad vacuum, quæ impetum contrarium deorsùm facit; igitur maior vis leuitatis H nece$$ariò $uperare debet vim minorem G, & proinde di$trahet diuelletque cylindrum AC à fundo putei DE, atque po$t $eparationem idip$u&mtail; $ursùm ad $uperficiem fluidi M impellet, transferet- que; $ed hoc e$t fal$um, & contra $en$us euidentiã, proptereà quòd numquam contingit vt ba$is colum- næ AB $eparetur à cõtactu fundi putei DE, licèt $up- ponatur vim leuitatis quocumque exce$$u vim con- tactus $uperare, igitur verum non e$t cylindrum AC $ursùm impelli ab intrin$eca, & po$itiua facultat&etail; leuitatis eius, quod fuerat demon$trandum. <pb n=202> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> <C>PROP. XCVIII.</C> <C><I>Confirmatur eadem præcedens propo$itio.</I></C> <p>ET procùl dubio cen$eri non debet vera cau$&atail; alicuius effectus illa qua po$ita, & non impe- dita ab excedente vi contraria, non ponitur nihilo- minùs, nec $ub$equitur effectus, $ed po$ita leuitat&etail; po$itiua in prædicta lignea columna AC infra fluidũ M demer$a, & non impedita à virtute contraria con- tactus, aut à timore vacui (eò quòd ex con$tructio- ne hæc multò minor fuerat virtute, & energia leui- tatis) non $ub$equitur nihilominùs effectus a$cen$us columnæ in prædicto fluido, igitur leuitas po$itiu&atail; non e$t cau$a a$c&etilde;$us $ursũ prædicti ligni in fluido M. <p>Po$tquam o$ten$a fuit pr&ecedil;dicta negatiua propo$i- tio. <C>PROP. XCIX.</C> <C><I>Demon$trabitur iam quod nece$$ariò admitti debet cum Pla- tone, & Archimede, quòd corporaomnia, quæ leuia appellantur $ursùm a$cendunt ab extru$ione fluidorum in quibus innatant ob exce$$um grauitatis eorumdem.</I></C> <p>QVia illa e$t vera cau$a alicuius effectus natura- lis, qua|po$ita $ub$equitur effectus, & ablata pariter effectus tollitur, $ed po$ita extru$ione facta à corpore fluido grauiori $ub$equitur effectus a$cen- <pb n=203> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> $us nimirùm $olidi minùs grauis in eo demer$i, & quotie$cumque prædicta extru$io tollitur, aut im- peditur, aufertur quoque vetaturque a$cen$us præ- dicti corporis $olidi, igitur nece$$ariò prædicta ex- tru$io grauioris fluidi ambientis e$t vera, & legitima cau$a a$cen$us eorum corporum, quæ leuia appellã- tur; $ic quia in hypothe$i in propo$itione 97 expo$i- ta extru$io aquæ, vel hydrargyri tollitur, & impedi- <FIG> tur, cùm fluidum M interlabi, aut excurrere non po$$it infra ba$im AB prædictæ column&ecedil; ob arctam connexionem contactus ba$is AB cum fundo putei DE, licèt ambiens fluidũ multò gra- uius $it prædicta colũna lignea, & in tali ca$u columna $ursùm in fluido nõ a$cendit. E contrà quotie$cumque extru$io fieri pote$t, $cilicèt quoties fluidum M excurrere pote$t infra ba$im AB ob con- cu$$ionem, vel minimam dilatationem $uperficierũ $e tangentium, $eù ob tran$itum per fi$$uram, aut fo- ramen aliquod collaterale, tunc $ub$equitur effectus a$cen$us prædictæ columnæ, igitur nece$$ariò extru- $io facta à grauiori fluido M e$t vera cau$a $ublima- tionis, & a$cen$us prædictiligni in fluido, quod fue- rat o$tendendum. <p>Et hìc $ummopere animaduert&etilde;dum e$t, hallucina- <MARG>Cau$a ha<*> cination<*> de tegitur.</MARG> tionem pendere ex eo quòd tribuitur effectus no&ntail; veræ cau$æ, $ed alij imaginatæ, quoniam quotie$cũ- <pb n=204> <MARG>Cap. 4. po$i- tiuam leui- tatem no&ntail; dari.</MARG> que lignum $ursùm a$cendit in aqua $emper verifi- catur id minùs grauitare, quàm moles aquæ ambi&etilde;- tis ei æqualis, quæ $i liberè fluere, & excurrere po- te$t infra eius ba$im, $cilicèt $i exercere pote$t ex- ce$$um $ui ponderis, mirum non e$t eleuare corpus minoris grauitatis, $icuti in libra videmus minus põ- dus à maiori $ubleuari, quotie$cumque tamen pon- dus maius liberè vim $uam exercere pote$t, at $i fue- rit $ub$tentatum, vel fulciatur à pauimento pondus minus eleuare non poterit. Huiu$modi cau$a, quæ certa e$t, & nece$$ariò operari debet iuxtà leges me- chanices, numquã pote$t, nec debet excludi, vt ac- ceptetur imaginata cau$a leuitatis po$itiuæ, quæ $i ade$$et, $uum effectũ producere deberet in ca$u pro- po$itionis 97. vbi nil prorsùs operari o$ten$um e$t, tamquàm $cilicèt $i non e$$et. <p>Po$tquam igitur examinauimus, & reiecimus ra- tiones omnes Peripateticas cõtra Platonem, & alios antiquos pro a$$ertione leuitatis po$itiuæ, pariter- que inefficaces repertæ $unt omnes aliæ rationes, quæ pro confirmatione prædictæ $ent&etilde;tiæ circumfe- runtur, cùmque tandem methodo demon$tratiua ve- ritat&etilde; no$træ $ent&etilde;tiæ confirmauerimus, po$$umus iã, ab$que iactantia, affirmare euici$$e nullam leuitatem po$itiuam in natura dari virtute cuius naturalia cor- pora conentur di$cedere à no$tra terra versùs $upe- riores partes, $ed è contra pronunciare po$$umus re- periri in omnibus corporibus $ublunaribus vim quã- dam vniuer$alem $e mutuò complectendi, & globo <pb n=205> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> terreno adhærendi mediante facultate de$cen$iu&atail;, quæ grauitas appellatur, hæc, inquam, grauitas di- uer$imodè participata à corporibus terram ambien- tibus efficit vt minùs grauia expul$a ex inferioribus locis à grauioribus illa $ursùm eleuentur, & $ic cor- pora elementaria optima quid&etilde; con$titutione æqui- libr&etilde;tur, & ad $ua loca naturalia ad$portentur vt ibi- dem quie$cant. <C><I>De Structura, Grauitate, Æquilibrio, & Vi Elateria Aeris.</I></C> <C>CAP. V.</C> <p>IAm $uperiùs $atis $uperque o$ten$um e$t aqua&mtail; grauitare etiam in propria regione, & in $uo toto: præterea o$tendimus nullam leuitatem po$itiuam re- periri in corporibus mixtis, in ijs nempè, quæ à præ- dominio aerea vulgò appellantur, quod verò peculi- ariter aer grauis $it, ne dum Ari$tot. apertè fatetur, cùm ait: <I>Omnia elementa grauitatem habere prætèr ignem</I>, <MARG>4. de Cælo cap. 4.</MARG> <I>pariterquè omnia leuitatem habere prætèr terrã.</I> Hinc in- fert: <I>terram igitur, & quæ terræ habent plurimum, vbique grauitatem habere e$t nece$$arium. Aquam autem vbique, prætèr quàm in terra, aerem verò præterquam in aqua, & terra. In $ua enim regione omnia grauitatem habent prætèr ignem, etiam aer ip$e. Signum autem est quia trahit plùs in- flatus vter, quàm vacaus.</I> Sed etiam demon$trari po- te$t eodem modo, ij$demque rationibus, quas in pr&ecedil;- cedenti capitulo adduximus, $icuti enim ibi con$ide- <pb n=206> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> rauimus ligna, ampullas vitreas|, & ve$icas aere ple- nas per aquam a$cendentes, demon$trauimu$que eas non vi leuitatis, $ed ab extru$ione medij fluidi $ursùm impelli, $ic pariter $i loco ligni, aut ve$ic&ecedil; ponatur aer in fũdo hydrargyri, vel aquæ, olei, vel $piritus vini nõ $ecùs, ac priùs factũ e$t, o$t&etilde;demus aerem non $põ- te $ua a$cendere à vi leuitatis tran$latum, $ed à pre$- $ione grauioris medij fluidi violenter $ursùm impel- lentis. licèt ergo negotium omninò confectum e$$&etail; videatur, vtile tamen erit idip$um confirmare ex æ- quilibrio aeris cum cæteris fluidis. <C>PROP. C.</C> <C><I>Ex $u$pen$ione mercurij in in$trumento Torricellian<*> $uadetur aerem, vt grauem, æquilibrium efficere cum mercurio.</I></C> <p>ET hac occa$ione con$iderabimus pulcherrimum profectò experimentum eorum, quæ hoc $eculo adinuenta $unt, hydrargyri nempè eleuatio in fi$tula, quam primus omniũ animaduertit docti$$imus Tor- ricellius, e$tque experimentum huiu$modi: Sit fi$tu- la vitrea ABC perforata tantummodò in eius extre- mitate C, in A verò clau$a, hæc verò hydrargyro repleta v$que ad $ummitatem C pulpa indicis $trictè claudatur, inuertaturque contrario $itu, vt nimirùm os eius C inferiùs re$piciat; $itque po$tea præparata $cutella DHE pariter hydrargyro plena demerga- tur infimum orificium C fi$tulæ vnà cũ digito occlu- <pb n=207> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> dente infrà $upremam hy- <FIG> drargyri libellam DE, tunc $ublato digito mercurius profluet ab orificio C quo- u$que altitudo FB extantis hydrargyri$upra libella&mtail; DE $it pedum duorum, & quadrantis, vel vnius cubi- ti, & quadrantis, nec vlte- rius hydrargyrum graui$$i- mum de$cendit $emperque ad eamdem altitudine&mtail; per$euerat, licèt inclinetur fi$tula, $cilicèt ducta recta FG parallela horizonti s&etilde;- per $ummitas hydrargyri ad eamdem horizontalem FG perueniet quomodocumque fi$tula inclinetur. Ip$e Torricellius experimenti inuentor $agaci$$imè cau$am quoque huius effectus indagauit, animaduer- tit enim nos in infima profunditate oceani aerei de- mer$os e$$e, & $icuti maris aqua vndique fundu&mtail; comprimit per lineas horizonti perpendiculares, $eù directas ver$us centrum telluris, $ic quoque in oceano aereo ni$us eius grauitatis exercetur perpendiculari- tèr $upra horizontis planum, vnde concipi debent cy- lindri aerei perpendicularitèr $uperficiem hydrargy- ri DE $upremam comprimentes; quia verò eade&mtail; libella mercurij DE comprimitur quoque in $itu B à $uperficie ba$is B mercurialis cylindri FB efforma- tur veluti libra, vel $ipho, quæ numquam quie$cit, ni- <pb n=208> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> $i æquilibrium momentorum efficiatur, $cilicèt ni$i momentum ponderis cylindri aerei $uperficiem DE comprimentis æquale fuerit momento ponderis cy- lindri mercurialis BF. Huiu$modi $peculatio magno plau$u à viris doctis excepta fuit, alij$que experim&etilde;- tis pariter comprobata, quia nimirùm $i loco hydrar- gyri aquam adhibeamus, vel aliud fluidum, tunc aqua pura eleuatur ad altitudinem pedum 32. vel cubito- rum 17. proximè cuius pondus præcisè æquatur gra- uitati prædicti cylindri mercurialis BF vnius cubiti, & quadrantis ($umptis nimirum ba$ibus æqualibus) & $i fuerit oleum altius quàm aqua pura eleuatur, $ed præcisè quantum exigit aquæ grauitas ei æqualis; idemque continget $i fuerit aliquis $piritus, vel qui- libet alius liquor. cùm igitur in hi$ce omnibus fi$tulis eleuentur varij liquores, itaut eorum partes eleuatæ $uper infimam libellam $emper eiu$dem $int grauita- tis, dicendum nece$$ariò e$t ab vnica, & eadem vi compre$$iua eleuari, qu&ecedil; $emper eiu$dem roboris $it: at nulla alia a$$ignari pote$t præter pondus cylindri aerei liquori in $cutella contento incũbentis. igitur pote$t aer incumbens eleuare prædictos liquores, hoc autem minimè effici po$$et ab$que eo quod in aer&etail; æquilibrium efficeretur; $icuti in maris oceano ex eo quod omnes partes aquæ æquali ni$u deor$um ferun- tur, & premunt, fit vt eius $uprema libella $phæricè contornetur, $ic paritèr $uprema aeris $uperficies $phæricè tornata erit, ex eo quod partes eius omnes æquali ni$u deor$um grauitãtes æquilibrium efficiũt. <pb n=209> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <C>PROP. CI.</C> <C><I><*>dip$um clariùs confirmatur.</I></C> <p>QVòd po$tea prædicta mercurij eleuatio in fi $tu- la producatur ab aeris compre$$ione $upr&atail; mercurium in $cutella contentum, confirmatur ali&atail; ratione, fed clariùs adhibito in$trum&etilde;- to à me excogitato, quod Academiæ Experimentali Medice&ecedil; communicaui, eiu$que ichon habetur figura 34. libri experimentorum ciu$dem Academiæ, ab$que enim $cutella DE $ufficit vt in- fima pars fi$tulæ BC incuruetur, $ur- $umque inflectatur, tũc quidem reple- ta vt priùs vniuer$a fi$tula mercurio, reuoluatur vt eius pars clau$a A & lon- gitudo fi$tulæ AFB perpendicularitèr ad horizontem emineat, tunc quidem ab orificio aperto G hydrargyru&mtail; profluet, vel intra amplitudinem am- pullæ DG reducetur, quou$que altitu- <FIG> do mercurialis cylindri FB $upra libellã BD fuerit v- nius cubiti & quadrantis, & tunc cõcipi debet cylin- drus aereus DS v$que ad $upremam aeris $uperficiem S exten$us, cuius pondus æquetur grauitati cylindri mercurialis FB. Quod verò à compre$$ione prædicti cylindri aerei DS eleuetur graui$$imum hydrargyrũ FB probatur ex eo quod $i augeatur impul$us, & com- <pb n=210> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> pre$$io $upra $uperficiem hydrargyri D altiùs ele- uatur mercurius in fi$tula BFA. $ic $i noua fi$tula, vel in$trumento pneumatico aer in$uffletur, vt compri- mat $uperficiem hydrargyri D eleuatur quoque $u- prema $uperficies F hydrargyri in fi$tula clau$a; & $i è contrà embolo retracto, velùti exugatur aer impe- diatur que compre$$io eius $upra mercurium D $pon- tè labetur mereurius de$cendetque deorsùm versùs B. præterea $i $upra mercurium in D infundatur aqua, quæ propagetur v<*>que ad libellam GI, tunc quidem mercurius quoque eleuatur ab F v$que ad H, & quod mirum e$t, eleuatur mercurius præcisè pro men$ur&atail; ponderis aquæ incumbentis GD, $cilicèt altitudo G D erit quatuordeciès maior, quàm FH, quia talis re- ciprocè e$t proportio ponderis mercurij ad aqua&mtail;. Si igitur in $patio inani nulla alia cau$a vlterioris ele- uationis hydrargyri FH a$$ignari pote$t præter gra- uitatem aquæ collateralis GD cum qua mercurius F H æ quilibrium efficit, quare negabimus reliquu&mtail; mercurij FB eleuari à pondere aliquo pr<*>ente $u- perficiem D, quæ $it $emper eiufdem roboris? cùm- que nullum aliud corpus grauitans a$$ignari po$$it prætèr aerem, igitur nece$$ariò ab hoc mercurius eleuatur. <p>Prætermi$$is alijs experimentis excogitatis à viris docti$$imis in Italia, Gallia, & Anglia, de quibus fusè agitur in libro ex perim&etilde;torum no$træ Academiæ ex- perimentalis Mediceæ nè repetamus ea, quæ iam pa$- $im vulgata $unt, tantummodò recen$ebo, & ad exa- <pb n=211> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> men reuocabo difficultates contra ratiocinium Torri- cellianum, & no$trum à docti$$imo viro allatas cũ ait. <I>Dicebatur $egmentum mercurij IC $ustineri à cylindro aeris eiu$dem ba$is, itaut perfectum $it vtrinque æquilibrium. Contra hanc $ententiam nonnulla militant $i appendatur fi- <MARG>Defficulta- tes contra no$tram d<*> ctrinam.</MARG> stula BD po$tquàm $ubducto digito de$cendit mercurius in IC $tatera fideli adhibita, & $ignetur pon- deris ratio, ac deindè citr à mercurij de$cen- $um eadem fi$tula cum æquali quantitate mercurij appendatur, eadem ratio ponderis inuenietur paulò maior, æqualem quantita- tem mercurij intelligo $egm&etilde;to IC;</I> Et pau- lò infra $ub$equitur. <I>Si mercurius IC $u$tinetur à cylindro exterioris aeris, igitur cum illo perfectum æquilibrium facit, igitur cum alio æquali pondere ad libram appen$o <FIG> aliud æquilibrium facere non potest. Supponemus enim mer- curium IC eße trium librarum, æquilibrium facit cum cy- lindro aeris etiam trium librarum. Si autem aliud pondus trium librarum in alter a lance appendatur cũ hoc mercuri- us æquilibrium facere nequit, alioquin $ex Libris mercurius æquilibraret, quod legibus staticæ repugnat.</I> <C>PROP. CII.</C> <C><I>Euidenti$simo exemplo in aqua o$t&etilde;ditur quod licèt mercu- rius in fl$tula ab æquipondio aquæ $u$tineatur, nihilo- minùs vis eleuans fi$tulam $ustinet præterea aquæ incumbentis pondus æquale mercurio.</I></C> <pb n=212> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <p>QVia verò ratiocinium hoc à viro docti$$imo af- fertur vt conuincens, & euid&etilde;s, conabor, amo- re veritatis, luculentèr exponere eius defectum, & claritatis gratia operationem euidentiorem in ip$&atail; aqua con$iderabo $imilem omninò ei quam præ ma- nibus habemus. Sit vas profundi$$imum RTVS aer&etail; plenum in cuius fundo pona- tur $cutella DF mercurio ple- na, $itque po$tea fi$tula vitrea AC vtrinq; perforata, & per- uia cuius in fima pars C demer- gatur infra mercurij libellam; po$tea repleatur puteus aqua vt vitri $ummitatem A non at- tingat, & remaneat fi$tula exi- nanita vt prius tunc quidem<*> $en$u con$tat eleuari hvdrar- gyrum in fi$tula à C v$que ad <FIG> B quou$que mercurialis altitudo CB decima quart&atail; pars $it aquæ altitudinis HG. hic iam quia effectus eleuationis mercurij v$que ad B product us fuit ab a- qua de nouo impo$ita dubitandum nõ e$t ab cius gra- uitate mercurium eleuatum fui$$e, quod prætere&atail; confirmatur exæquipondio ip$ius cylindri aquæ HG cum mercuriali cylindro CB eiu$dem ba$is; itaque in libra CEG, vel in $iphone tunc quie$cunt duo fluida, mercurius nempè & aqua, cùm præcisè efficitur eorũ æquilibrium; claudatur po$tea fi$tula in B interpo$ita nimirùm laminula non di$$imili ei, quàm in arundini- <pb n=213> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> hus ob$eruamus à qua præcisè prohibeatur tran$itus fluidi per rimas laterales, po$tea impleatur reliqua pars fi$tulæ AB aqua, & tandèm eadem vitrea fi$tu- la termino I libræ IL radiorum æqualium $u$penda- tur, atque ab oppo$ito termino eius L pendeat pon- dus M æquale ponderi ip$ius vitri AC. videndu&mtail; modò e$t an à $implici pondere M $u$tineri po$$it vi- trea fi$tula AC, & patet non $ufficere, quia in $ipho- ne ACGH pondus cylindri aquei HG æquatur præ- cisè ponderi mercurij BC, cumque pr&ecedil;terea aqua cõ- tenta in $patio fi$tulæ AB ferè æqualis $it aquæ HG, ergò $umma aquæ AB, & mercurij BC duplo grauior e$t, quam $it cylindrus aqueus HG vt nimirùm $i a- qua HG fuerit vnius libræ erunt mercurius CB, & aqua AB ferè duarum librarum (non con$iderato põ- dere ip$ius vitri AC,) ergò vt fiat æquilibrium de- bet addi ponderi M aliud pondus O, quod $it æqua- le ponderi aquæ AB, & tunc in infima libra CEG, $eu $iphone e$$icitur æquilibrium inter cylindrum a- queum HG, & mercurium CB, in $uprema verò li- bra IL efficitur æquilibrium inter fi$tulam vitrea&mtail; AC, vnà cum aqua AB ex vna parte, & ponderæ M, O ex altera parte. Igitur quia reuera mercurius CB non $u$tinetur à potentia O $ubleuante librã $upre- mã, cum nimirùm $u$tineatur à collaterali aqua HG, e$t impo$$ibile fi$tulam vitream AC $u$tineri à $o- litario pondere M æquale grauitati ip$ius vitri, ni$i in$uper addatur alia potentia O, quæ $u$tineat cy- lindrum aqueum AB æquè graue ferè, ac|e$t mercu- rius CB. <pb n=214> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <p>Si po$tea fi$tula vitrea $ecetur in B, eiu$que $upre- ma portio BA tollatur amoue aturque, at que pondus M æquale $it grauitati vitri decurtati CB, tunc quid&etilde; incumbit, ac innititur fi$tul&ecedil; cylindrus aqueus BA fi$tulamque comprimit non $ecus, ac priùs quando intra cauitatem fi$tulæ AB continebatur. <C>PROP. CIII.</C> <C><I>Licèt Torricelliana fistula à mercurio in ea $u$pen$o nõ gra- uetur, tamen manus cogitur $u$tinere pondus cylin- dri aerei fi$tulæ incumbentis, quod æquatur põ- deriinclu$i mercurij.</I></C> <p>IDip$um no$træ fi$tulæ directæ in ae- re con$titutæ adaptari pote$t, $it- que illa AC duorum cubitorum habe- atque orificium C in$ignis exiguitatis, repleaturque mercurio deor$umqu&etail; inuertatur in aere libero (non enim nece$sè e$t, vt os C intra $cutellam mercurij plenam infundatur, quãdo valdè $trictum e$t os eius C,) tunc ab infimo orificio C mercurius in ae- re profluet quou$que altitudo CB fuerit vnius cubiti, & quadrantis pro- ximè. Hic concipi debet cylindrus aereus SG v$que ad $upremam regio- <FIG> nis aeris $uperficiem exten$us, quire- flexus per EC vim faciat contra pre$$ionem mercu- rij BC, eumque $u$pendat, & $ic liberè concedo ad- <pb n=215> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> uer$ario, quòd fi$tula AC nil prorsùs ab inclu$o mer- curio BC grauatur, & $ic de facto experimur appli- cata digiti pulpa ori infimo fi$tulæ; quod in part&etail; intermedia pulpæ à mercurio tacta nulla compre$$io, nec cõtu$io neq; grauitatio per$entitur, quando præ- cisè mercurij altitudo BC e$t vnius cubiti, & qua- drãtis ferè; quod $ieius altitudo $upra CB augeatur, tũc $olũmodò percipitur in medio pulpæ digiti $ub- iecti cõpre$$io grauitans iuxtà m&etilde;$urã exce$$us mer- curij $upra eum qui altitudinem vnius cubiti, & qua- drantis occupat, & $i è contrà mercurius deprima- tur violentèr infra debitam altitudinem BC, tunc ne- dùm $ubiecta pulpa digiti non comprimitur, $ed è contrà exugitur, vt efficiunt cucurbitæ medicæ, & hyrudines. Sed dicet aduer$arius $i mercurius BC nil grauitat, nec comprimit digitum, quare requi- ritur vis, aut libræ, aut digiti $ubiecti, quæ nedu&mtail; æquet pondus $olias vitri AC, $ed prætereà $u$tine- re valeat duas libras v. g. quas p&etilde;dit mercurius BC? Re$pondeo aereum cylindrum SA fi$tulæ vitreæ in- cumbentem $ua grauitate agere non minùs, quà&mtail; collateralis cylindrus aereus SG, cumque vitru&mtail; CA non repellatur æquali actione contraria $ursùm ab aere collaterali SG, quia huius vis exercetur, & omninò expletur $u$tentando mercurium BC; igitur nece$$ariò vitrum CA comprimitur deorsùm à gra- uitate aeris incumbentis SA, cuius pondus æqual&etail; e$t mercurio BC hinc fit vi ex præconcepta fal$a opi- nione tribuamus compre$$ionem aeris SA nobis in- <pb n=216> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> compertam alij cau$æ nempe grauitati ip$ius mer- curij BC intra fi$tulam contenti. Hoc profectò con- firmatur ex eo, quod prædicta fi$tula à digito $u$ten- tata exercet $uam compre$$ionem contra pulpæ di- giti extremitatem, quæ à perimetro orificij vitri tã- gitur, & contunditur: non autem contra mediam pul- pæ digiti partem, quæ ab ingenti pondere trium li- brarum mercurij v. g. magis, & euidentius compri- mi deberet quàm grauentur ambientes pulpæ digi- ti partes à perimetro ori$icij vitri trium vnciarum. <p>Hanc euidenti$$imam demon$trationem conatur <MARG>Cõti ã $upe- rius expo$itã doctrinã de- nuo aduer- $arius in$ur- g$t,</MARG> aduer$arius refellere, ait enim, <I>hoc facilèreijcitur nem- pè æqualis cylindrus aeris incumbit ba$i $upremæ obstructæ fistulæ $iuemercurio, $iue aqua, $iue aere fi- $tula plena $it, vt patet. Vnde $i qu&etilde; haberet effectum, eumdem $emper haberet, $ed hæc in$t antia futilis est, quare in ea diutiùs mi- nimè hærendum.</I> Sit fi$tula AC plena ae- re non mercurio $u$tenteturque infer- nè eius orificium C à $ubiecta digiti pulpa, concedo, quod $upernè digi- tus premitur à columna aeris SAC, pa- riterque cõprimitur à vitri fi$tula AC, quidnam ex hoc deducit aduer$arius? dicet, quod tantumdem ponderis pa- teretur digitus $ubiectus quãdo vitrea fi$tula exinanita e$t, quàm $i mercuriũ <FIG> BC contineret, $cilicèt $i fi$tula pen- deret duas vncias, & aereus cylindrus SA p&etilde;dat tres <pb n=217> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> libras exinanita fi$tula æquè comprimeretur $ubie- ctus digitus à pondere totius cylindri aerei SA triũ librarum vnà cum duabus vncijs vitri AC, cùmque hoc $it fal$um; fi$tula enim exinanita duas vncias $o- lummodò pendit, non ergo $uprema colũmna aerea SA fi$tulam, & proindè digitum $ubiectum compri- mit. <C>PROP. CIV.</C> <C><I>Fi$tula exinanita, licèt grauetur à cylindro aereo incumb&etilde;- te non minus, ac quando extante mercurio repletur, debet tamen in primoca$u $ubiectus digitus vi- tri tantum pondus percipere, in $ecundo ve- rò præterea à pondere æquali merourio $u$pen$o grauabitur.</I></C> <p>HVic difficultati re$põdetur, quòd, vt multotiès in$inuatum e$t, nulla alia de cau$a fluida cor- pora circa tellurem $phæricè cõtornantur, ni$i prop- tèr eorum æquilibrium, $cilicet quia omnes eius par- tes æquali ni$u vim faciunt tendendo deorsùm, & po$tquam à $oliditate terræ $ubiectæ eius progre$- $us deorsùm impeditur ni$u reflexo veluti in $iphone vici$$im $e mutuo impellũt quoque partes $luidi, vel $olidi eleuatæ $ursùm, itaque in ca$u no$tro, concipi debet nedùm columna aerea SAC, $ed etiam alia ei æqualis aerea columna SG, quæ infernè per EC re- flectatur, & $ursùm impellat digitum $u$tentantem vitrum æquali ni$u, ac ip$a $upernè comprimitur à <pb n=218> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> cylindro aereo SAC. digitus ergo cõ- primitur à duabus æqualibus viribus inter $e contrarijs veluti forcipe, de- orsùm quidem à pondere aereo SAC, $ursũ verò a vi pre$$ionis aeris SG re- flexi per EC, eod&etilde; ferè modo quo vri- natores pondus incumbentis aquæ nõ percipiunt, quia nimirùm æquali vi $ursùm motu reflexo impelluntur ab a- qua $ubiecta, ac grauantur ab aqu&atail; $uprema de$cend&etilde;te, vt $uperius o$t&etilde;- sũ fuit; igitur in ca$u noftro digitus $u- $tinebit tantummodò grauitatem dua- rum vnciarum fi$tulæ vitreæ exinani- <FIG> tæ AC quia nimirùm hic e$t exce$$us ponderis totius columnæ aereæ, & vitreæ SAC $upra aeream columnã ei &ecedil;qualem SGC: diuer$i$$imus ergo e$t ca$us fi$tulæ vitreæ mercurio $tagnante repletæ, quia nimirùm vis compre$$iua colũnæ aereæ SG om- ninò expletur ab$umiturque eleuando $u$tin&etilde;doque mercurium BC, & $ic remaneat aerea columna SA (prætèr vitrum) non $u$tentata à repul$ione eiu$d&etilde; aeris SG, & proindè $u$tineri debèt à digito $ubiecto eo mode, quo $upra expo$uimus. <p>Quapropter conuincens non e$t argumentum do- cti$$imi viri, ideoque remanent illibatæ rationes $u- periùs adductæ quibus per$uademur mercuriũ in fi- $tula $u$tineri à pre$$ione circumambientis aeris. <p>Tran$eamus iam ad exam<*>n tertiæ rationis ab eo- <pb n=219> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> dem viro clari$$imo adductæ, inquit enim: <I>Si $egmentum IC mercurij ab ae- ris exterioris cylindro $u$tinetur, igitur cũ cylindrus exterior eamdem vim $emper habeat æqualem $egmentum IC $emper $ustinet. Sed hoc experimento repugnat, nam $itantulum aeris antequàm demit- tatur mercurius in fi$tula relinquatur mer curius de$cendet infra C; in C<*>autem $u$ti- neri deberet $i à cylindro aeris exterioris $u$tineretur vt patet &c.</I> <FIG> <MARG>Tertium ar- gumen um eiu$dem au- thoris.</MARG> <p>Non latuit huius argumenti authorem re$pon$io à fautoribus contrariæ $ententiæ allata, nimirùm <I>illud tantulum aeris infra fi$tulam relicti po$t de$cen$um mer- curij liberiore<*>n nanci$ci campum, ac proindè cum ante com- pre$$us e$$et explicare $e$e, ac dilatare, & premere $uperfi- ciem mercurij, vnde hic infra C de$cendit.</I> Sed in$tat di- cendo; <I>tantam aeris compres$ionem iam $upra $atis effi- cacitèr ab ip$o refutatam fui$$e.</I> <p>Sed an reuerà iure refutata fuerit, po$teriùs o$t&etilde;- demus, modò tantam aeris dilatationem argumento ab eadem experientia deducto retinebimus; attam&etilde; interea erit operæpretium exponere quomodò, & quando aer intra mercurium in fi$tula relictus expli- cetur dilateturque. <FIG> <pb n=220> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <C>PROP. CV.</C> <C><I>Exponitur quare, & quando aer relictus in fi$tula Torri- celliana altitudinem mercurij con$uetam deprimere debeat; & $imul traditur modus men$urandi maximam aeris dilatationem.</I></C> <p>EX Roberuallij pulcherrima ob$eruatione illius ve$icæ cyprinæ, quæ in vacuo fi$tulæ dilatatur ego conieci reperiri facilè po$$e in eodem Torricel- liano in$trumento maximam amplitudinem, ad quã aer non compre$$us à vi externa, & in $ua libertat&etail; relictus dilatari queat, quæ dilatatio certum, ac de- terminatum $patium in vacuo Torricelliano occupa- ret, quod nimirum $ufficienter exciperet maximam eiu$dem aeris expan$ionem. Hinc po$tea deducebã molem aeris, quæ præcisè $patium vacuum in Tor- ricelliano in$tiumento occuparet (quam molem me- diocrem appellabimus) non po$$e deorsùm impelle- re, & magis cõprimere $uperficiem $upremam mer- curij $tagnantis, ac proindè omnes moles aeris mi- nores<*>illa, & ideò minus $patium po$t totalem eo- rum dilatationem exigentes non po$$e prædicta&mtail; mercurij $upremam $uperficiem deprimere, cũ è con- trà moles omnes acris excedentes $upradictam me- diocrem molem, & ideò exigentes amplius $pa- tium deprimere nece$$ariò $upremã mercurij $uper- ficiem in fi$tula infra con$uetam altitudinem vnius cubiti, & quadrantis. <pb n=221> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <p>Vtque hæc experientia commodè exequi po$$et efformaui fi$tulas vitreas $extam, & feptimam deli- neatas folio 43. libri experimentorum no$træ Aca- demiæ Experimentalis Mediceæ, $ed po$tea facilio- ri apparatu idip$um con$equi po$$e animaduerti me- diante hoc in$trumento, e$tque eius artificium hu- iu$modi: ampullæ vitreæ AB cuius diameter proximè quatuor digitos adæquet cõtinuetur prælonga fi$tu- la BC maiore duorum cubitorum, quæ in$lexa $it i&ntail; eius infimo loco CEF, atque in $upremo loco eius A continuetur quoque $tricta alia fi$tula AD cuius ex- tremum $upremum orificium apertum D claudi po$- $it po$t mercurij infu$ionem $uilla ve$ica; po$tea ter- minus extremus alterius fi$tulæ FG vniatur cum al- tero extremo fi$tulæ incuruatæ appo$itis colligati$- que portionibus inte$tini agnini, quæ ne rumpantur diffringantur que à nimio mercurij pondere pariter operiantur fi$tula, vel digitali coriaceo, atque arctè alligatis inte$tinis, & corio vtri$que extremitatibus fi$tularum, poterit facilè fi$tula FG inflecti $ursùm, & deorsùm po$t mercurij infu$ionem, eriganturqu&etail; perpendiculariter ad horizontem ambæ fi$tulæ DB C, & GF. His præparatis per orificium D infundatur hydrargyrum quou$que duæ fi$tulæ BC, FG, & am- pulla AB, repleantur, relinquaturque $patium $upre- mæ fi$tulæ ID aere plenum, arctè po$teà claudatur $upremum orificium D $uilla ve$ica; tandèm flecta- tur deorsùm fi$tula collateralis FG, ab eius $upremo ore G pro$$uens mercurius excipiatur va$e MN, <pb n=222> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> quou$que infima mercurij libella $it LO, & $uprema $uperficies eiu$dem mer- curij $tagnantis $it H reli- cto nempè $patio vacuo DABH, quia verò cylin- drus aereus DI dilatatur, explicaturq; pro eius ge- nio in $patio vacuo ibid&etilde; relicto, fit vt po$$it ali- quãdo po$t eius dilatatio nem integrè, & totalitèr occupare $patiũ DABH, & tunc cum nõ po$$it am- pliùs explicari $ua virtute <FIG> elatere non impellet deorsùm $uperficiem hydrar- gyri H, & ideò $umma altitudo mercurij HO erit inalterata, $cilicèt omnium maxima earum, quæ fie- ri po$$unt vnius cubiti & quadrantis proximè, & tunc experientia con$tat aerem DI maximè dilatatum in- tra $patium DABH occupare locum 180. maiore&mtail; quam prius. $uppo$ita hac cognitione ab experientia deducta denuò operatio repetatur, & con$tat quod omnes moles aeris non excedentes $patium DI non depriment mediocrem mercurij eleuationem OH; & è contrà omnes aeris moles excedentes DI cõprim&etilde;t mercurium efficientque altitudinem OK minore&mtail; men$ura con$ueta vnius cubiti, & quadrantis proxi- mè, & hoc profectò non fui$$e à docti$$imo viro ani- <pb n=223> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> maduer$um facilè con$tat, non enim dixi$$et: <I>$i tantu- lum aeris antequam demittatur mercurius in fistula, relin- quatur mercurius de$cendet infra H. vbi $u$tineri debuerat $i ab aeris cylindro $u$tinebatur.</I> reuerà enim quælibet portiones aeris minores $patio ID fummam altitudi- nem mercurij in fi$tula non deprimunt, quia nimirùm aereus cylindrus eiu$dem roboris æquali vi compri- mit mercurium $ubiectum. At quando aeris moles maior ID ibidem includitur, tunc virtute eius elate- ria, vt po$tea dicemus, vim facit contra impul$u&mtail; aeris externi, nempè cylindrus mercurij HO æquili- bratus ab aere externo impellitur $ursùm ab O ver- sùs H, ab aere verò inclu$o intra ampullam AB, dum conatur $e dilatare repellitur deorsùm ab H versùs O. Vis ergo aeris comprimentis mercurium $tagnan- tem L agit contra duas re$i$tentias, $cilicèt contra põ- dus mercurij HO, & contra vim exiguam aeris in- clu$i $e dilatare conantis; igitur in hoc ca$u minor erit altitudo mercurij OK quam HO, licet producatur ab eadem aeris virtute premente; Niligitur ex hac ter- tia aduer$arij ratione deducitur contra aeris pre$$io- nem, & æquilibrium cum mercurio inclu$o intra fi- $tulam. <p>Quarta ratio eadem ferè e$t cum prima, ad eamque <MARG>Quarta, & quinta ratio eiu$dem au- thoris.</MARG> reducitur. quinta verò pendet ex eo quod $patiu&mtail; $upremum fi$tulæ po$t mercurij lap$um non vacuum, $ed repletum e$$e ait ex materia quadam tenui$$ima, $ed valdè ten$a de qua re $uo loco di$putabimus; in- terim incidenter noto eius verba dum ait, <I>tantam ae-</I> <pb n=224> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <I>ris compres$ionem $en$ui repugnare: cum inclinata fi$tula derume$cat ve$ica, antequam $uperficies mercurij ad illam perueniat.</I> <C>PROP. CVI.</C> <C><I>Ve$ica cyprina inflata Roberuallij in $ummitate fictulæ Tor- ricellianæ nõ $emper detume$cit po$t huius inclinatio- nem, & ratio huius effectus redditur.</I></C> <p>HOc profectò non $emper accidit, præcipuè quã- do $i$tula capacem ampullam in $ummitate ha- bet, in ea enim commodè aliqua aeris portio, quæ s&etilde;- per in fi$tulæ $uprema parte remanet, aut ibidem col- ligitur reduciturque po$tquàm $egregatur à mercu- rij $ub$tantia, per quam a$cendunt innumera granula aerea partim vi$ibilia, partim incon$picua ob minu- tiem, & hæc quidem ad $upremam mercurij $uperfi- ciem a$cendunt, & prout magis ad $patium vacuum appropinquantur, eo magis cre$cunt bullæ aereæ, in- fianturque, & tandem expanduntur, di$$iliunt rumpũ- turque in prædicto $patio vacuo, & hoc magis euid&etilde;- ter ob$eruatur $i $uprema hydrargyri cylindri $uper- ficies exigua aquæ portione cooperiatur, tunc gra- nula aerea à mercurio a$cendentia videri po$$unt in tran$itu per aquam tran$picuam, quæ $peciem repre- $entant ebullitionis cuiu$dam compo$itæ ex prædi- ctis particulis aereis inflatis, & veloci$$imè $ursũ ex- currentibus. His po$itis ve$icula illa cyprina Rober- uallij inclinata fi$tula $olet detume$cere antequa&mtail; <pb n=225> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> mercurius eam attingat, propterea quòd partes illæ aereæ, quæ priùs $ummè dilatatæ erant in amplo $pa- tio inani in $ummitate fi$tulæ, po$tea re$tricto $patio ob mercurij a$cen$um denuò conden$antur, & proin- dè mirum non e$t ve$icam cyprinam ab aere eam am- biente den$iori, quàm $it aerintra ve$icam cõtentus, compre$$ion&etilde; pati debere, & proinde detume$cere. <p>Quando verò $ubdit, quod aer intra fi$tulam im- mi$$us dum mercurius eleuatus e$t ad prædictam al- titudinem cubiti vnius, & quadrantis proximè, $ursũ fertur tanto impetu, vt $upremum fi$tulæ fundum, & ba$is diffringatur; di$$iliatque, & quia ab exce$$u exi- gui ponderis tantus impetus creari non pote$t, hinc deducit non po$$e à cylindro aeris ambiente, & ab eius põdere vllo pacto impelli neque mercurius, ne- que aer in prædicta fi$tula. <C>PROP. CVII.</C> <C><I>Aer in fi$tula Torricelliana adueniens nedùm pondere, $ed vi ela$tica, & impetu in motu acqui$ito diffringere fundum $upremum fistulæ pote$t.</I></C> <p>HVic difficultati occurro cõ$iderando quòd mer- curius in fi$tula $ursùm impellitur ab aere ex- terno non vnica, $ed triplicivi, ponderis nimirum, virtutis ela$ticæ ad modum machinæ, & impetus in motu acqui$iti: $ed præcipua, & in$ignis actio in ca- $u no$tro impetui tribui debet. Quia po$tquam è fi$tula cum mercurio extante in aere pendula effluit <pb n=226> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> gutta aliqua mercurij $ubito ce$$at æquilibrium, & ideò maius pondus collateralis columnæ aereæ po- te$t $ursùm intra fi$tulam impellere molem minus põ- derãtis mercurij inclu$i; & licèt ab initio motus mer- curij $ursùm $it tardus, & debilis, tamen in progre$- $u, & continuatione prædicti motus dum repetitis ictibus mercurius ab aeris pondere, & vi eius ela$ti- ca continenter impellitur, nouos gradus impetus, & velocitatis creat, qui impetus $unt integri, & eiu$d&etilde; energiæ, non enim à vacuo intra fi$tulam inclu$o de- bilitari po$$unt, veluti debilitantur impetus corporũ <MARG>De-vi<*> <*>cap. 22.</MARG> per aerem excurrentium; prædicti verò gradus velo- citatum $imul coaceruati, tandem vim illam ingent&etilde; componunt, quæ diffringere fundum vitreæ fi$tulæ pote$t; adde quod corpora graui$$ima; vt e$t hydrar- gyrum validius fu$cipiunt retinentque vim impetus præconcepti, & hinc $equitur percu$$io eius validi$- $ima in vitri fundum. Supradictum ratiocinium abip- $a experientia cõ$irmari videtur; $i enim fi$tula præ- longa $ubtili, & gracili fundo clau$a, & mercurio ple- na inuer$o ore infra mercurium in $cutella $tagnant&etilde; demer$a, & inclinato $itu detineatur vt mercurius minus vno digito à $upremo fundo di$tet, tunc $u- $pen$a fi$tula aer adueniens fundum eius non diffrin- git, at perpendiculari $itu erecta fi$tula aer $ucced&etilde;s ingenti impetu di$tãtem à fundo mercurium propel- lit vt eum diffringat, quia nimirum in prolixiori mo- tu plures gradus impetus creari, & $imul coaceruari po$$unt. <pb n=227> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> <p>Po$tea $ubdit: <I>Cylindrus aeris exterioris à quo (vt non- nulli volunt) mercurij extantis $egmentum $u$tinetur, ne- que plus, neque minus pote$t $ustinere, igitur $i ferru<*> can- dens admoueatur $egmento vacuo fi$tulæ, nulla e$t ratio cur $uperficies $uprema mercurij $ub$idat. Sub$idit tamen. Si</I> <MARG>Sextum ar- gumenturn.</MARG> <I>verò nix, vel trita glacies admoueatur, mercurius attolli- tur.</I> <C>PROP. CVIII.</C> <C><I>Igneæ exhalationes corporeæ vehementis$ima agitatione <*> per $e, cum variè impellendo, & torqu&etilde;do particulas aeris in $ummitate fistulæ Torricellianæ reli- ctas, facilè po$$unt $ub$identem mercu- rium æquilibratum deprimere.</I></C> <p>RE$pondeo, quòd igneæ particulæ nedùm $e ip- $as vehementèr agitant, commouentque, $ed præterea aereas quoque particulas in vitri $ummita- te inclu$as, vt dictum e$t, vehementi$$imè impellunt; porrò quia quodlibet corpus æquilibratum pote$t à quacumque exigua vi agitari, (vt demon$trauimus in no$tro opere de vi percu$$ionis) $itque prædictus mercurius in fi$tula æquilibratus cum æquiponderã- te cylindro aereo externo, igitur nece$$ariò ab inte- ftina illa agitatione ignearum, & aerearum particu- larum $uper$icies mercurij percu$$a propelli pote$t, & ideò deprimi infra con$uetam eius altitudinem de- bet, è contrà adhibitaniue, vel trita glacie, $patium illud dumigne priuatur, & deficit quoque agitatio, & reuolutio nedum particularum ignis, $ed etia&mtail; <pb n=228> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> aeris contenti, propterea præualere pote$t exce$$us grauitatis aeris ambientis $upra mercurium in fi$tu- la eleuatum. <p>Affert po$tea $eptimam rationem: <I>Si po$tquam mer- curius $ub$idit vas infimum claudatur vt nulla rima $u-</I> <MARG>Sept<*> in- <*>ntias.</MARG> <I>per$it, per quam aer $ubeat, non tamen propterea mercurius $ub$idit, $ed tunc non $u$tinetur à cylindro aeris, quia $cili- cèt non est applicatus.</I> <p>Huic argumento primus omnium re$pondit Cla- ri$$imus Torricellius in epi$tola ad Clari$$imum Mi- chaelem Angelum Riccium mi$$a, quam humani$$i- mè mihi communicauit anno 1658. eamque Floren- tiæ po$teà Sereni$$imo Principi Leopoldo tradidi, & inter amicos euulgaui. <C>PROP. CIX.</C> <C><I>Licèt operculo impediatur aeris pres$io $upra mercuriũ $ta- gnantem in $cutella, tamen quia aer relictus ibidem remanet eodem modo pre$$us, & con$tipatus ac prius pote$t mercurium in fistula ad eamdem altitudinem re- tinere.</I></C> <p>IS habet, quod quãdo intercipitur prohibeturque commercium inter ambientem aerem, & eum, qui immediatè $uperficiem $tagnantis mercurij tangit po$ito nimirùm operculo, vt v. g. quando in fi$tul&atail; inflexa ABG mercurius eleuatur v$que ad altitudin&etilde; BF vnius cubiti, & quadrantis relicto $patio inani <pb n=229> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> AF, & po$ito quod prædicta mercurij $ublimatio de- pendeat à compre$$ione, quam cylindrus aereus SD v$que ad $upremam aeris $uperficiem exten$us $u&atail; grauitate efficiat $upra $tagnãtem mer- <FIG> curium D, $equitur, quod $i occludatur orificium G eiuldem fi$tulæ remanebit portio aerea intercepta GD eod&etilde; mo- do cõpre$$a re$trictaque vt priùs, quia nimirùm digitus, vel operculum reti- net con$eruatque aerem in eadem po- $itione, & con$trictione, quam prius ab incumbente aere patiebatur. Eode&mtail; ferè modo, ac $iloco aeris $uperpone- rentur mercurio plures cylindri lapidei vnus $uper alterum incumbens, tunc profectò infimus cylindrus comprime- ret $uperficiem $ubiecti hydrargyri D non tantùm energia ponderis proprij, $ed vi conflata ex grauitate omnium incumbentium cylindrorum modò ablatis $emoti$que $upremis om- nibus columnis $i in fimus cylindrulus, tantummodò tabula, vecte, aut quo cumque alio retinaculo ead&etilde; vi fixè in eodem $itu retineretur, patet quòd æquali energia comprimeret $ubiectam mercurij $uperfici&etilde; D ac priùs premebatur à prælonga illa $erie colum- narum incumbentium; Et hic dicendum e$$et, quòd cau$a immediata impellens mercurium non e$t longa illa $eries columnarum SD, $ed o$t infimus cylindru- lus GD qui tanta vi comprimit $ubiectum mercuriũ <pb n=230> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> quanta e$t grauitas omnium columnarum SD; itaque grauitas omnium columnarum appellari pote$t cau- $a productiua illius compre$$ionis, quam facit infi- mus cylindrulus GD mercurio immediatè cõtiguus, quia verò huiu$modi effectus remanet, quando clau- ditur orificium G, remouenturque columnæ $upre- mæ, igitur æquali vi, & æquali men$ura debet mer- curius BF $ublimari. Id ip$um dici debet de aere SD, certum profectò e$t dum orificium G e$t apertum cy- lindrum aereum GS v$que ad aeris $upremam $uper- ficiem exten$um comprimere cylindrulum aereu&mtail; GD tanta vi quanta exigit energia grauitatis aeris SG, quando verò digito, vel operculo impeditur cõ- tactus, & compre$$io aeris $upremi SG remanet cy- lindrulus aereus GD eodem modo compre$$us re$tri- ctu$que, ac prius igitur nece$$ario eodem modo $ub- iectum mercurium D premet proindeque ad eamd&etilde; altitudinem BF eum $ubleuabit. <C>PROP. CX.</C> <C><I>Idip$um confirmatur in aquæ.</I></C> <p>VEritas huius a$$erti alio experimento confirma- tur: Demergatur in aliquo puteo RV aqua ple- no eadem fi$tula ABG cum mercurio extante FB, vi- demus quod aliquanti$per mercurius infra libellam D deprimitur à pondere incũbentis aquæ ND, quæ paritèr altiùs mercuriũ in fi$tulam $ubleuat per $pa- tium BH, vt nimirùm exce$$us FH $upra eam eleua- <pb n=231> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> tionem, quæ in libero aere efficiebatur, $it pars de- cimaquarta altitudinis aquæ ND. in hoc rerum $ta- tu digito, vel quolibet alio operculo claudatur fi- $tulæ o$tium G hic iamce$$at om- <FIG> ninò actio, & compre$$io põderis cylindri aquei NG, & tamen mer- curius in eodem $igno fi$tulæ H per$euerat, igitur eodem modo in aere occlu$o o$tio G per$eue- rare, & retineri debet mercurius $ubleuatus v$q; ad F mediatè qui- d&etilde; à põdere aeris qui prius incũ- bebat, $ed modo immediatè ab illa compre$$ione, & re$trictione, quam produxerat pondus incumbentis aeris SG. vnde con$tat quod mercurius in fi$tula ele- uari pote$t à pondere aeris ambientis, nec adduct&atail; difficultas hanc $ententiam debilitat aut de$truit. <p>Subdit po$tea pro confirmatione $ui ratiocinij: <MARG>Hoc ratio- cinium cona tur refellere aduer$arius.</MARG> <I>Iam verò facilè ostendo non $ustineri, $eu $u$pendi in BF eò quod aer interceptus inter operculum, & $uperficiem vlte- riori compre$sioni re$istat, nempè $i admoto dicto operculo, & extante mercurio in BF aperiatur foramen in A mercurius illicò infra F de$cendit, idque notabili $egmento, &c.</I> <p>Sibi ip$i po$tea opponit dicendo, quòd mercurius deorsũ impellitur duplici vi, propriæ $cilicèt grauita- tis mercurij BF, & põderis aeris per $upremũ foram&etilde; flu&etilde;tis, quid mirum $i præualeat, interceptumque ae- rem vlteriùs comprimat, & mercurium infra F depri- mat. po$tea huic argumento re$pondet: <I>Dico non ma-</I> <pb n=232> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <I>gis comprimi aera interceptum inter D, & dictum opercu- lum à mercurio FB, & cylindro aeris grauitantis per fora- men A, quam remoto operculo, & clau$o foramine A ab eo- dem mercurio BF & eodem cylindro aeris exterioris, nam perindè e$t $iue tota vis pre$sionis per lineam vnicam inci- dat, vel applicetur; $iue $ubduplum per vnam, & $ubdu- plum per oppo$itam.</I> Vnde (paucis interceptis conclu- dit) <I>per$picuè deduco non ideo admoto $cilicet operculo in G extare mercurium BF, & minimè $ub$idere, quia $cilicet dictus aerinterceptus comprimi vltra non pote$t, $ed alia de cau$a, &c.</I> <p>Sed pace tanti viri, aio, verum nõ e$$e eius a$$ump- tum, demon$trabo enim quod clau$o vitro in G, & a- perto in A vis, qua comprimitur aer FB duplò vali- dior e$t ea, qua comprimitur clau$o vitro in A, & a- perto in G, pro cuius intelligentia præmittenda e$t $equens. <C>PROP. CXI.</C> <C><I>Anulus, vel ve$ica aere plena æquè ab vnica & $ub- dupla potentia comprimitur con$tringiturque, quàm à dupla, $eu à duabus potentijs illi æqualibus vtrinque anulum, vel ve$icam constringentibus.</I></C> <p>SIt ABC anulus calybeus, vel ve$ica aere plena, & primò cõprimatur à duabus pot&etilde;tijs cõtrarijs, & inter$e æqualibus P, & E, $eu G. Et quia vnaquæque pot&etilde;tiarum P tunc præcisè æquilibratur re$i$tentiæ, <pb n=233> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> $eu energiæ compre$$ionis, quam patitur pars B, quã- do ambo po$t flexionem, & motum quie$cunt; ergo momentum pot&etilde;tiæ P æqua- <FIG> le e$t mom&etilde;to re$i$t&etilde;tiæ, $eu energiæ, compre$$ionis, quã patitur B, & fiunt ni$us per eamdem rectam perpendi- cularem ad horizontem, igi- tur ab$oluta potentia P æ- qualis| e$t re$i$tentiæ ab$olutæ, $eu vi compre$$ionis, quam patitur B. Pari ratione ab$oluta potentia E, vel G æquatur re$i$tentiæ, $eu vi compre$$ionis partis op- po$itæ C. vnde deducitur duas potentias P & E, $eu G $imul $umptas æquales e$$e re$i$tentiæ integræ, $eu vi totali compre$$ionis, quam patitur anulus, vel ve- $ica ABC. <p>Po$tea $ub$tituatur pauimentum durum RS loco potentiæ flectentis E, vel G, & $olummodo $upernè anulus, vel ve$ica aerea comprimatur à potentia P $cilicet à $emi$$e potentiarum P, & E. Dico anulu&mtail;, vel ve$icam aeream æquè con$tringi, ac priùs à dua- bus potentijs contrarijs contundebatur. Quia paui- mentum $tabile RS perinde reagit impediendo mo- tum, & de$cen$um ponderis P, ip$umque in eodem $i- tu quiete $tabili permanere cogit, ac operatur manus $ubiecta E, vel pondus G mediante libra FE, ergo $tabilitatis $oli momentum æquatur momento, & po- tentiæ ab$olutæ ip$ius E, $eu P. quare anulus, $eu ae- rea ve$ica BC comprimitur non à $ingulari, & $ubdu- <pb n=234> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> pla potentia P, $ed a duplici <FIG> potentia, tanquam à forcipe, vel prælo, nempè à P, & ab huic æquali re$i$tentia paui- menti RS. Igitur æquè com- primetur anulus, vel ve$ica aerea $olo innixa à $ingulari potentia P, ac $i à duabus contrarijs potentijs P, & E, vel G con$tringeretur. <C><I>COROLLARIV M.</I></C> <p>HInc patet, quòd $i duæ potentiæ æquales $imul coniunctæ comprimant eumdem $upremu&mtail; anuli terminum pauimento innixi, tunc momentu&mtail; fiue energia, qua anulus contunditur $tringiturqu&etail; duplex e$t eius, qua ab ij$dem potentijs oppo$itos terminos $tringentibus comprimitur. <p>Quia quotie$cum que duæ potentiæ inter $e æqua- les P & G premunt $upremum terminum B anuli BC, tunc $olum $tabile RS in E, cui innititur idem præ$tat, & tanta energia operatur, ac $i in E ade$$et potenti&atail; æqualis ambabus contrarijs potentijs G & P: quare vis, qua $tringitur anulus æqualis e$t duplo potentia- rum G, & P. è contrà quando anulus $tringitur ab ij$- dem potentijs G, & P $ubdiui$is, $cilicèt à potenti&atail; P in $itu B, atque à potentia G in oppo$ito eius ter- mino C vt in præcedenti figura videre e$t, tunc vis, qua $tringitur anulus, æqualis e$t præcisè duabus po- tentijs oppo$itis G, & P, igitur quando anulus $olo <pb n=235> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> innixus$tringitur ab ij$dem potentijs G, & P in B du- plici energia con$tringitur, contunditurque quam $i ab ij$dem duabus potentijs G, & P $ubdiui$is cõ$trin- geretur. <C>PROP. CXII.</C> <C><I>In Torricelliana fi$tula mercurio extante, clau$o ori$icio $cutellæ, & aperta $ummitate fi$tulæ, aer in $cu- tella interceptus inter mercurium, & operculum à vi duplò validiori comprimitur, quàm illo aperto, & hoc clau$o.</I></C> <p>IN fi$tula Torricelliana ACG aper- ta in G, & clau$a in A, facto vacuo, <FIG> more $olito, remanente mercurio BF eleuato $upralibellã BD; patet ex ip- $iu$met aduer$arij hypothe$i, quòd aer in $cutella, $eu ampulla DG con- tentus $tringitur, comprimiturque à duabus potentijs contrarijs inter $&etail; æqualibus (eò quod æquilibrantur) nempè à pondere mercurij extãtis BF, & à pondere columnæ aereæ GS. Si po$tea appo$ito operculo exactè clau- datur orificium G, & aperiatur orificiũ in $ummitate fi$tulæ A aer interceptus inter operculum G, & mercurium D $tringitur comprimiturque à mercuio BF, & à colum- <pb n=236> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateria eius.</MARG> na aerea FS æquali ip$i GS, tunc patet, quòd poten- tiæ comprimentes mercurij FB, & aeris FS æquales $unt potentiæ eiu$dem mercurij FB, & aeris SG. Iam dico, quod duplò validiori vi comprimitur aer DG clau$o orificio G, & aperta $ummitate A, quàm illo aperto, & hoc clau$o. Quia obturato vitro in A, & a- perto in G ampulla aerea DG $tringitur à duabus oppo$itis potentijs, à mercurio nempè FB, & ab aeris <MARG>Ex 1. parte ro<*>. 111.</MARG> columna SG, ergo vis, qua aerea ve$ica DG $tringitur æqualis e$t duabus potétijs mercurij BF, & aeris SG, $eu duplò ponderis mercurij BF. è contra clau$o ori- $icio G, & aperto vitro in A duæ potentiæ mercurij BF, & aeris SF comprimunt aereã|veficã DG in D, qui aer innititur fundo $tabili, nempè operculo G, igitur, ex corollario præcedentis, propo$itionis vis, qua aer DG $tringitur æqualis e$t duplò pot&etilde;tiarum mèrcu- rij BF, & aeris SF, nempèl quadruplò potentiæ mer- curij BF; igitur dupla vi, & energia cõ$tringitur aer DG clau$o orificio G, & aperto vitro in A, ac cõpri- mebatur quando vitrum claudebatur in A, re$eraba- tur verò in G. <p>Quod verò à maiori vi compre$$iua, nempè dupla magis con$tringi, conden$arique debeat aer DG, & proinde mercurius deprimatur infra $upremam ele- uationem F mirum profectò non e$t, imò iuxtà ordi- nem naturæ, & nece$$itatem, qua operatur debet mercurius in prædicto ca$u aliquantulum deprimi, vt exigit aeris natura, quæ dilatationi, & con$trictioni obnoxia e$t. Hinc con$tat ab aere cõpre$$o DG pro- <pb n=237> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> hiberi de$cen$um mercurij BF, quæ compre$$io facta fuit à cylindro aereo incumbente SG ope eius na- tiuæ grauitatis. <p>Non e$t nece$sè vt hìc repetam experim&etilde;ta innu- mera, quæ pa$$im obuia sũt, de quibus Roberuallius, Mer$ennus, Pecquetus, Boile, Ga$$endus, & plures alij$crip$erunt, & tandem prodijt liber experimen- torum no$træ Academiæ Experimentalis Mediceæ; ex his enim euincitur, ab aere ambiente mercuriu&mtail; in fi$tula $ubleuari, quandoquidem quotie$cumque aer ex$ugitur, $eu prohibetur eius compre$$io $uper $tagnantem mercurium, tunc deprimitur mercurius infra $upremum $ignum in fi$tula, & $i hoc fiat in $pa- tio vacuo, $cilicètin loco à quo aer exclu$us $it, tunc quidem mercurius omninò deprimitur, & è contrà adueniente aere $ubitò mercurius in prædicta fi$tula eleuatur. idip$um accidit in aqua. <C>PROP. CXIII.</C> <C><I>Suadetur aeris difformis grauit as ex inæquali mercurij ele- uationein fi$tula, prout altitudo aeris maior, aut mi- nor fuerit.</I></C> <p>PRætere a euidenti$$imum e$t, mercurium in prædi- ct a fi$tula eò magis deprimi infra altitudine&mtail; vnius cubiti, & quadrantis, quò magis in$trumentũ eleuatur à plano $ubiecto, $ic Dominus Pa$chalius in montibus Aruerniæ expertus e$t in radice montis mercurij altitudinem fui$$e pollicum 27. cum tribus <pb n=238> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> lineis: trãslato in$trumento ad altitudinem pedu&mtail; 900. $upra montis radicem, mercurij altitudo fuit$o- lummodò pollicum 25. in cacumine verò montis vbi altitudo ab eius radice erat pedum 3000. eleuatio mercurij fuit pollicum 24. lin. 2. con$tat ergo nedùm minui compre$$ionem quando minuitur aeris altitu- do, $ed etiam euincitur difformitas grauitatis ip$ius aeris; conijcitur enim, quòd aer habeat con$i$tentiam veluti $pongio$am $itq; veluti lanæ cumulus, cuius partes $uperiores dum comprimunt infimas, reddunt aeris regionem difformiter grauem pro varia earu&mtail; compre$$ione, & con$tipatione, & pro varia mi$tu- ra particularum aquæ, & terræ. <p>Idip$um po$tea ob$eruauimus Florentiæ in alti$$i- ma turri palatij, in qua a$cen$is $olummodò cubitis 50. $upra infimam plateam, & palatij atrium depre$- $us apparuit mercurius $patio vnius gradus, $cilicèt decima parte vnius digiti, at po$tea perducto in$tru- mento ad altitudinem 100. cubitorũ depre$$io mer- curij minor fuit altero gradu euidenti, & notabili defectu. Idemque po$tea ob$eruatum fuit in monti- bus propè Florentiam, & ne $u$picio $ubiret aeris $u- premi frigiditatem depre$$i$$e mercurium in fi$tul&atail; elegimus loca, & tempora commoda, $cilicèt calefa- cta à $ole in turris cacumine, & vmbro$a in eius ra- dicibus, vt eorum temperies eadem e$$et, & hoc in- dicabatur adhibitis perfecti$$imis termometris, quç o$tendebant aerem in $ummitate turris, aut eade&mtail; temperic, aut calidiori $eruari quem in radice turris <pb n=239> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> aut montis. & ne $u$picio $ubiret à concu$$ione mer- curij in fi$tula dum transferebatur $ursùm exclu$is particulis minimis aereis, debui$$e po$tea mercurium aliquanti$per deprimi, curauimus etiam obturato in- fimo fi$tulæ orificio, ne vlla concu$$io mercurij effice- retur, & po$tea in ip$o de$cen$u vidimus præcisè mercurium in ij$dem locis eleuatum fui$$e ad ea$dem altitudines, ad quas in a$cen$u mõtis, vel turris per- uenerat, vnde colligitur $olummodò ab aeris vari&atail; compre$$ione mercurium $uas altitudines varia$$e. <MARG>Al<*>itude mercurij in fi$tula Torri- celliana non $emper eiu$- dem men$u- ræ e$t.</MARG> <p>Vltimo loco animaduertimus non $emper mercu- rium ad eamdem præcisè altitudinem in fi$tula ele- nari, quæ aliqua ex parte pendet à temperie aeris calida, & frigida, $ed hæc quidem exigua e$t $i vi- trea fi$tula in vertice eius $upremo annexam ampul- lam vacuam, amplam habeat; mirabilis profectò vi- $a e$t variatio illa altitudinis, quæ procùl dubio à t&etilde;- perie calidi, & frigidi aeris non dependet, cũ perin- de ob$eruata $it temporibus æ$tiuis, & hyemalibus, pariter que in cubiculo ab igne excalefacto, vel fri- gido, et habeo penès me ob$eruationes duorũ anno- rum 1657. & 1658. prædictarũ varietatũ, in quibus $ingulis diebus adnotãtur gradus caliditatis aeris ex termometro, an dies fuerit ne bulo$us, vel pluuius, aut $erenus, & quinam venti $pirarint, quas feci mo- nitu, & iu$$u Sereni$s. Ferdinandi Secundi M. Ducis Ætruri&ecedil;, naturalium operationum $agaci$$imi explo- ratoris: & tandem videtur ex pluribus ob$eruatio- nibus $imùl collectis deduci po$$e, quòd multoties <pb n=240> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> cùm imminet aliqua diuturna, & continuata pluuia in illa regione, tunc mercurius in fi$tula per aliquos gradus $upra con$uetam altitudinem eleuatur, è con- trà pluuia iam actu cadente mercurius in prædicta $i- $tula deprimi $olet, nec e$t exigua prædicta differen- tia, multotiès enim Pi$is ob$eruaui in diuturnis plu- uio$is tem pe$tatibus varia$$e mercurij altitudine&mtail; per duodecim gradus, $cilicèt per latitudinem vnius pollicis. Quia verò a$$eruo penès me exemplar epi- $tolæ, quam Sereni$$imo Principi Leopoldo modò Cardinali ampli$$imo anno 1657. $crip$i circa hanc materiam, hìc afferam breuiter ea, quæ tunc $pecu- latus $um, quod nimirùm fieri pote$t ob aeris pre$- $ionem $upra mercurium $tagnantem in fi$tula, vt an- te pluuiam aer multò magis grauitet, & comprimat, quam in ip$o pluuiæ de$cen$u, quod vt clariùs o$ten- dam, præmittendum e$t. <C>PROP. CXIV.</C> <C><I>In fi$tula Torricelliana intra puteum demer$a $i aqua à grauiori $uper addito fluido occupetur, mercu- rius in fistula altiùs $ubleuatur, at post illius delap$um denuo mercurius deprimitur.</I></C> <p>SVmpta fi$tula vitrea ABC flexa in B, & facto i&ntail; ea vacuo, more $olito, mercurius eleuetur v$que ad F, demittatur po$tea fi$tula intra vas vitreum cy- lindricum DE maxim&ecedil; altitudinis earum quæ exca- <pb n=241> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> uari efformarique po$$unt, atque in eius fundo E de- mittatur fi$tula cum $tagnante mercurio ABC; po$tea repleatur cylindrus vitreus oleo, vel alio liquore le- uiori v$que ad G, con$tat à nouo pondere olei $upra mercurium $tagnantem C incumbentis eleuari præ- terea mercurium ab F ad H, vt nimirum fiat æquili- brium inter mercurium HF, & oleũ <FIG> CG; po$tea $i$upra olei $uperfici&etilde; G innatet vas NO, quod arena, a- qua, vel alio grauiori fluido nõ om- ninò impleatur, procùl dubio à no- uo pondere NO altiùs mercurius eleuabitur in fi$tula ab H v$que ad M. His peractis reuoluatur vas N O, vt nimirum arena, vel a qua flue- re po$$it deorsùm ad modum pluui&ecedil; per $patium oleo$um GC, & dùm prædicta pluuia deorsùm de$cendit non de$eret mercurius $ummitat&etilde; fi$tulæ M, at po$tquam areno$a, vel aquea pluuia fun- dũ cylindri EK atting it, & proindè infrà $tagnantem libellam mercurij C de primitur, tunc mercurius non ampliùs per$i$tet in $ummitate $i$tulæ M, $ed paula- tim de$cendet versùs H, prout maiori copia pluui&atail; aquea, vel areno$a ad fũdum va$is EK perducitur. ra- tio huius rei e$t quia licèt arena, vel aqua grauior o- leo $it, & proindè comprimat mercurium $tagnantem in C, eumque eleuet v$que ad M, nihilominùs quan- do arena, vel aqua fundũ va$is EK attingit, compri- <pb n=242> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> mit eius fundum, non verò $uperfici&etilde; $tagnantis mer- curij C, & $ic mercurius comprimitur tantummodò à cylindro oleo$o GC. <C>PROP. CXV.</C> <C><I>Mercurius in fi$tula Torricellian a altiùs eleuabitur dũ aer nebulis pluuio$is impregnatur, at postquam pluuia delap$a e$t, denuò mercurius in fistulæ deprimitur.</I></C> <p>AB hoc euidenti$$imo experimento problema no- $trum $olui po$$e cen$eo, quandoquidem quid aliud $unt nebulæ pluuio$æ, $cilicèt aqua grauidæ, quàm aggregatum ex innumeris granulis minuti$$i- mis aqueis? & cùm prædicta nebula in alti$$imis ae- ris partibus innatat, vellenti$$imo <FIG> motu aquæ particulæ eius de$cen- dũt, procùl dubio $uo pondere na- turali augent aeris grauitat&etilde;, ideo- que maiori ni$u globum terraqueũ comprimunt, quam aer purus, & aqueis guttulis omninò priuatus con$tringere eum po$$it: & ideò fi- $tula mercurialis ABC in infimo prædicto aere con$tituta compri- mitur nedùm à pondere $uper$tan- tis aeris, $ed præterea à ponder&etail; totius aquæ nebulam $uprema&mtail; componentis: itaque per aliquod tempus antequã <pb n=243> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> pluuia de$cendat, fieri pote$t vt mercurius in fi$tula $upremam illam altitudinem M pertingat, in caque permaneat, & hoc nedum à nebulis, $ed à quacum- que alia cau$a grauitante effici pote$t, $i enim terre- $tris puluis à vento, vel alia commotion e $ursùm im- pellatur, atque per aerem di$$ipetur $pargaturque tunc nemo dubitat aerem grauiori ni$u $uperficiem orbis terraquei comprimere. Si po$tea à qualibet cau$a nebula impellatur, vt nimirùm terram attin- gat, $cilic èt pluuia paulatim terram a$$e quatur eã- que humectet, tunc patet innumera aquæ granul&atail; terræ innici, neque amplius aeris grauitatem, & compre$$ionem augere, & quia à terra $ubiecta $u- $tentantur, non po$$unt vt priùs $uo|naturali pondere comprimere $uperficiem infimam mercurij $tagnan- tis, & propterea $emper à minori pondere mercu- rius in C comprimitur prout magis pluuia ad terram perducitur, & prout magis aer illo pondere alleuia- tur, & propterea $uperficies eius in $uprema fi$tulæ parte $en$im deprimitur v$que ad infimum $itum F. <MARG>Non <*>me<*> conuer$a re- gula vera <*> nam ab alija cau$is eleua- tio mercurij in $<*>ula va- <*> pote$t.</MARG> <p>Licèt hoc verum $it, non tamen indè elici pote$t conuer$a regula generalis, vt nimirum quotie$cum- que mercurius in fi$tula eleuatur debeat pluuia ex- pectari, quando quidem pote$t huiu$modi augmentũ compre$$ionis produci ab aliqua ingenti agitatione $upremæ atmo$phæræ; & $i fortè à particulis aqueis, & terreis $ubleuatis maior grauitas aeris producitur fieri pote$t vt à violentia ventorum alibi tran$por- tentur nebulæ, & $ic pluuia alibi translata non deci- <pb n=244> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> dat in eo loco vbi originem habuit. Arque ex his om- nibus concludi pote$t aeremreuera $uo pondere, & vi ela$tica comprimere mercurium in fi$tula conten- tum, eumque ad illam determinatam altitudinem ele- uare. <C>PROP. CXVI.</C> <C><I>Aerem e$$e grauem experimentis aliorum comprobatur, & primã Mer$ennij experientiã ope ignis infide- lem e$$e.</I></C> <p>SEd multò magis patebit veritas prædictæ propo- $itionis adhibitis experimentis à quibus imme- diatè, & directè o$tenditur aeris grauitas, & primò <MARG>4. de <*>o cap. 4.</MARG> con$tat experi&etilde;tia relata ab Ari$totele, vbi ait, vtrem inflatum maiorem grauitatem, & pre$$ionem exerce- re quàm vacuũ. hocque po$tea diligenti$$imè ab alijs comprobatum e$t, & $umma facilitate perfici pote$t non quidem follibus violenter in$ufflãdo vtrem, $ed leni plenitudine vtre clau$o, vel commodiùs pila lu- $oria aerea ad trutinam examinata, & po$tea funicu- lo circa vtrem, vel pilam reuoluto violenterque con- $tricto, tune quidem ob aeris conden$ationem pon- dus vtris, aut pilæ manife$tè ad trutinam augetur; præterea, vt docuit Galilæus, intra vitream lagenam violentèr aer in$ufflari pote$t vt valdè conden$etur, & tunc pondus prædictæ lagenæ $en$ibilitèr augetur prom&etilde;$ura aeris ibidem conden$ati, & hac experi&etilde;- tia diligenti$$imè facta ingenio $i$$imus Antonius Oli- <pb n=245> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> uareperit, quòd grauitas molis aeris, quæ æqualis $it cubo aqueo vnius libræ granum vnum pendet. at Mer$ennus in Ph&ecedil;nomenis pneumaticis opeignis eã- dem experientiam fecit, $ump$it æolo pilam æream, eamque vehementi$$imo igne calefecit, vt prorsùs <MARG>Prop. 2<*>.</MARG> cande$ceret, & $ic in bilance per$ecti$$ima, quæ à $e- migraro $lecte batur, examinauit pondus eiu$de&mtail; &ecedil;olopilæ cand&etilde;tis, eamque reperit vnciarũ 4. drach. 6. & gran. 15. po$tea refrigerata æolo pila eius pon- dus præcedentem $uperauit gran. 4. & hinc elicit ae- rem inclu$um in æolo pila grana 4. pondera$$e, porrò pondus aeris illius ad æqualem aquæ molem ait re- peri$$e in proportione 1. ad 1356. <p>Sed prædicta experientia multis nominibus infi- delis e$t, primò quia corpora vehementer excalefacta in bilance $u$pen$a non o$tendunt veram grauitatem <MARG>c 4 prop. 61.</MARG> eorum, $ed diminutam, quia vt $uperiùs o$ten$u&mtail; e$t, ignis diffu$us ab æolo pila candente valdè rare- facit aerem prædictam æolo pilam ambientem, cum- que aer ambiens fimul cum pila vnum corpus graue componat intra den$iorem aerem $u$pen$um, fit vt aggregatum prædictum minùs graue $pecie $it, quã prius, & proinde imminuitur grauitas æreæ æolo pi- læ, non $olùm ob de$ectum aeris inclu$i, $ed etiam ob eius $eruenti$$imam caliditatem. <p>Rursùs aer in &ecedil;olopila à vehementi$$imo igne am- pliatus expan$u$que non pote$t diciverè rarefactus, quia nimirùm copia ignis vehementi$$imè agitati, & circumuoluti intra æolo pilæ cauitatem di$gregat, ac <pb n=246> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> $e parat particulas aliquas aeris ibidem relictas, ita- que intercapedines, quæ $eparant aeris particulas, partim occupantur ab igne, partim ab inani $patio, dum igneæ particulæ motu veloci$$imo conuertun- tur, & vertigines complent, intercipiendo grandia $patia in ania; vndè malè hinc infertur raritas maxima ad quam aer ampliari pote$t. <C>PROP. CXVII.</C> <C><I>Secunda Mer$enni experientia in $clopeto pneumatico fact a dubia quoque e$t.</I></C> <p>MElior e$t $ecunda Mer$enni experientia dù&mtail; in bombarda, $eu $clopeto pneumatico ma- gno conatu immi$it va$tam aeris molem, quæ in exi- guo $patio conden$ata fuit, aitque pondus $exagin- ta granorũ aeris inclu$i$$e in cauitate catapultæ, quæ ab 8. vncijs aquæ impleri poterat, hinc deducit ae- rem in $clopeto immi$$um adeò conden$ari vt quin- decies $patium internum catapultæ expleat; proin- de que tres digitos cubicos aeris ferè põderare gra- num vnum. Sed ex tanto apparatu tandem Mer$en- nus nil certi colligit, cùm afferat innumeras difficul- tates, & ingenuè fateatur, $emper dubitari po$$e an intra catapultæ cauitatem vnà cum aere in$uffletur particula aliqua oleagino$a, vel aquea, quandoqui- dem epi$tomium emboli humectari debetin eius $u- per$icie coriacea, vt omninò rimæ claudantur, vt re- gre$$us aeris prohibeatur. <pb n=247> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <p>Hi$ce omnibus difficultatibus perpen$is plures modi inueni&etilde;di aeris grauitat&etilde; in Academia Experi- mentali Medicea excogitati fuerũt ab illis doctis vi- ris, hìc tamen referam aliquos ex multis à me ibidem propo$itis. <C>PROP. CXVIII.</C> <C><I>Nouum artificium ad explor andam aeris grauitatem exponitur.</I></C> <p>PRimò $umatur fi$tula vitrea <FIG> ABCF inflexa propè eius extremum C, in $ummitate verò annexam habeat vitreã ampul- lam AB diametro 4. digitoru&mtail;, habeatque duo orificia aperta in M & F, longitudo verò eius BD maior $it $e$qui cubito. Vas præ- dictũ hydrargyro impleatur per orificium M, obturato prius o$tio infimo F, & po$teà denuò ve$ica $uilla clau$o $upremo orificio M ibidem alligari debet æneum fi- lum gracili$$imũ MSN, & aper- to infimo o$tio F, facto vacuo mo re $olito, de$cendet mercurij $u- perficies v$que ad L, po$t qua&mtail; $cilicèt maior pars eius fluxerit ab infimo orificio F, reman$erit que $patium ABL exinanitum, & tunc de- <pb n=248> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> nuò duplici ve$ica $uilla $trictè alligata claudatur orificium F. Po$teà præparari debet vas profundum PQR aqua plenum v$que ad $ummitatem PR, $itque eius profunditas tanta vt mergi po$$it vniuer$um in- $trumentum MAC, vt tamen eius ba$is C putei fun- dum non attingat; demergatur fi$tula prædicta vitrea vnà cum mercurio contento intra aquam; & $i fortè os $upremum vitri M non demergitur infra aquæ $u- per$iciem PR, exigui anuli ænei<*>otidem vnciæ gra- na pendentes in C, & in $ummitate A apponantur, quou$que vniuer$a machina vitrea fiat proximè mi- nùs grauis $pecie quàm aqua, $cilicèt innatet, & emi- neat $upra aqu&ecedil; libellam PR pars aliqua SN prædi- cti fili ænei vitro annexi, & in S fiat æquilibrium, & quies. Deinde in aere aperiatur $upremum os vitri M, vt $patium inane ABL aere impleatur, remane- bitq; reliqua pars fi$tulæ plena hydrargyro, vt priùs, propterea quod operculum in F impedit exitũ mer- curio LCF. In hoc $tatu denuò eadem $uilla ve$ic&atail; claudatur arcteque ligetur vitri os $upremum M; & tandem denuò demergatur fi$tula infra libellã aquæ PR. Et quia in hoc ca$u demergitur infra aquæ libel- lam moles conflata ex ij$dem corporibus, $cilicèt ex vitro ACF, ex hydrargyro LCF, & ex ij$dem ve$icis, & filis M & F, & $olummodò de nouo ade$t aer ABL, quo fi$tula priùs care bat; igitur nece$sè e$t, vt põdus totius machinæ NACF maius $it quàm in priori $ta- tu quando $patium ABL vacuum fuerat. Quaproptèr non poterit denuò $ubleuari fi$tula ad eamdem alti- <pb n=249> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> tudinem S, ni$i grauitas eius imminuatur; au$erri igi- tur debent aliqua grana, $eù anuli ænei è collo $i$tulæ AM, vt machina ad æquilibrium cũ aqua redigatur, mergaturque denuò v$q; ad fitum S; quotigitur gra- na tolluntur à fi$tulæ collo A, tot præcisè men$ura- bunt pondus aeris ABL intra fi$tulam inclu$i. <p>Multis modis po$tea indagari pote$t proportio ponderis aeris ad aquam, $ed omnium facillimus, & $implex erit $i in aere perfecti$$ima bilance pondere- tur moles aquæ æqualis $patio ABL, & hic compa- retur cum pondere iam inuento aeris eiu$dem molis ABL. <C>PROP. CXIX.</C> <C><I>Po$tea emis$is quæmplurimis termostaticis à me inuentis afferam instrumentum quo pondus ab$olutum aeris in diuer$is locis eleuatis, ac depres$is, & variè temperatis reperiri pote$t.</I></C> <p>FIant tres ampullæ, vel ve$icæ vitreæ, vel æneæ, qualis e$t AB, habeantque collum $upremũ CA æneum perfecti$$imè contornatum, hoc autem vi$co- $a aliqua materia, ac tenaci vniatur ferrumineturque cum $uprema ampullæ parte; habeat po$tea canal&etilde;, $eu colli cauitatem turbinatam conicè, & perfecti$$i- mè læuigatã, huic verò cauitati adaptari po$$it aliud operculum paritèr æneum, & turbinatum, & exqui- $iti$$imè læuigatum, vt nimirùm nulla rimula rema- neat, & perfecti$$imè claudat orificium fi$tulæ C, vt <pb n=250> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> prohibeat ingre$$um, aut exitum aquæ, vel aeri; tã- dem aptetur tenui$$imum filum æneum CFE, diuisũ in particulas æquales, $eu gra- <FIG> dus. Po$tea in fundo va$is D in- clud antur granula exigua plum- bi quou$que vniuer$am ampullã CAB deprimãt infra aquæ libel- lam PR, ita tamen vt ampull&atail; CB nõ pertingat ad fundum va- $is Q, $ed innatet, & $ecetur fi- lum æneum CE à libella aquæ PR in aliquo eius puncto inter- medio F. His præparatis deb&etilde;t tres pr&ecedil;dictæ ampullæ tempera- ri in eodem loco, & eodem va$e aqueo, impleantur- que aere eiu$dem cubiculi ad radic&etilde; turris, vel mõ- tis po$iti, & in hi$ce omnibus notetur $ignum fili F, quod aquæ $uper$iciem tangit, & adhibitis vulgari- bus termometris notetur gradus caliditatis tùm ae- ris cubiculi, tùm aquæ eiu$d&etilde; va$is. po$tea duæ am- pullæ tran$port&etilde;tur vna ad $ummitatem alicuius tur- ris vel montis, reliquare ponatur medio loco inter sũ- mitatem, & radicem, $eu ba$im eius, & ibidem ape- riantur, vt raritatem aeris montani acquirant (arti- ficiosè aere temperato $i opus fuerit vt ad eumde&mtail; caliditatis gradum reducantur, quem in cubiculo ha- buerat;) po$tea denuò am pullæ claudantur, atqu&etail; intra idip$um cubiculum a$portentur, & ibidem in- tra aquam deme<*>$æ, appare bunt differentiæ à prim&atail; <pb n=251> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> ampullarum demer$ione, aer enim $upremæ turris, vt minùs grauis altiùs eleuabit $ilum æneum CE, vt nimirùm $upra aquæ libellam emineat portio maior, quàm EF, & ex prædicta comparatione facilè digno- $ci pote$t diuer$itas ponderis aeris, quæ in diuer$is eleuationibus reperitur. Sic etiam reperiri poterunt differentiæ grauitatum aeris diuer$orum locorum, ac Vrbium. <C>PROP. CXX.</C> <C><I>Tutis$imo, & facillimo experimento elicitur $pecificam aquæ ad aeris grauitatem $e habere, vt</I> 1175. <I>cum</I> 4. <I>$eptimis ad</I> 1.</C> <p>SEd præcipuus, ac pulcherrimus modus reperi&etilde;- di aeris grauitatem hic e$t, qu&etilde; Acade miæ Me- diceæ experimentali anno 1660. communi caui, vnà cum eius demon$tratione, <FIG> eumque ibidem eiu$de&mtail; anni &ecedil;$tate ad praxim re- degi: $ump $i plum beam pi- lam cauam BC aere plenã, & vndique clau$am, hanc quidem perfecti$$ima bi- lance in aere ponderaui, po$tea addito pondere F, à quo po$$et pila BC infra aquæ libellam demergi, paritèr eius pondus pr<*>i- $um in aqua reperi, alligata nimirùm pila non funi- <pb n=252> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> culis, $ed pluribus $etis equinis à quibus eius gra- uitas in aqua non alteratur $altem differentia $en$ibi- li; poterit ergò $umi additamentum ponderis F ac $i augeret cra$$itiem pilæ plũbeæ BC; $it ergo GE pon- dus totius pilæ BACL vnà cum pondere adiuncto F in aere trutinato; GH verò $it pondus eiu$dem ag- gregati BALCF intra aquã examinatum. quia verò, <MARG>De in$id<*> ibus humi- do l. 1. pr. 7.</MARG> ex Archimede, pondus corporis intra aquam demer$i imminuitur pro quantitate põderis molis aquæ quæ æqualis $it integro corpori demer$o, igitur differen- tia HE erit pondus molis aquæ PQ, quæ æqualis $it corpori demer$o BALCF. po$tea pilam plumbeam BC eodem modo clau$am violentèr malleo contudi, vt ad minus $patium BLC redigeretur; manife$tũ e$t con$ti patum re$trictumque $ui$$e aerem inclu$um vt nimirùm portio aeris A inclu$a $it in eodem $pa- tio, quod occupabat reliqua aeris portio L. denuò igitur pilam plumbeam contu$am BLCF ponderaui in aere, & in aqua, atque in aere pondus eius fuit GN maius, quàm GE, eius verò pondus in aqua fuit GM, quaproptèr ponderum differentia MN erit gra- uitas molis aquæ RS quæ æqualis $it corpori demer- $o BLCF, & $ecetur EO æqualis MN. Quia verò aer AL in ip$omet aere eiu$d&etilde; grauitatis nil grauitat ob æquilibrium, igitur pondus GE tribui debet plum- bo BCF, cùm verò pila contu$a in aere magis graui- tet pro men$ura nimirùm GN, tunc quoque tota gra- uitas GE plumbo eidem tribui debet, at exce$$us grauitatis EN nullo pacto tribui pote$t portioni ae- <pb n=253> <MARG>Cap. 5. de ae- ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> reæ L, quæ priùs æquè rara erat cum $uo ambient&etail;, $ed tribui de bet portioni aereæ A, quæ in$inuata e$t in eodem $patio L, in quo reliqua pars aeris contine- batur; Po$tea quia HE e$t pondus molis aquæ PQ, quæ &ecedil;qualis e$t moli BA <FIG> LCF, & EO e$t põdus mo- lis aquæ RS æqualis inte- græ pilæ contu$æ BLCF; i- gitur differentiale pondus HO pertinet ad aquã VX, n&etilde;pè ad differ&etilde;tiã aqu&ecedil; PQ $upra RS, qu&ecedil; æqualis e$t aeri A in$inuato intra $pa- tiũ L; igitur habemus duo corpora inter $e æqualia mole n&etilde;pè aqua VX, & aer A, horum autem pondera ab$oluta, ex Archimed&etail;, <MARG>Ibide<*>.</MARG> eamdem proportionem habent, quam eorum gra- uitates in $pecie; igitur pondus HO ad OM $iu&etail; ad ei æquale EN, eamdem proportion&etilde; habet, quã grauitas in $pecie ip$ius aquæ ad grauitatem $peci fi- cam aeris, reperta autem fuit EN grauitas molis ae- ris A ob contu$ionem in$inuati intra L, igitur nece$- $ariò pondus HO tribui debet aqueæ moli VX. $i po- $tea $umatur moles aquæ Y ad quam aquæ moles VX eamdem proportionem habeat, quam HO ad OM, patet eamdem grauitatem habere aquam Y ac aer A. His demon$tratis referam iam experimentum factum in no$tra Academia experimentali Medicea; pon- dus in aere totius pilæ, & aeris BALCF fuit GE gra- <pb n=254> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> norum 31616. pondus verò eiu$d&etilde; in aqua fuit GH gran. 4272, eorum differentia HE fuit gran. 27344. Præterea pondus totius pilæ contu$æ GN fuit gra- norum 31623. in aere, in aqua verò fuit GM gran. 12508, ergò eorum differentia $cilicèt pondus MN, vel EO fuit granorum 19115. pondus EN differen- tiale inter GE, & GN fuit gran. 7. pondus verò dif- ferentiale HO eritgranorum 8229. quare ex regula aurea vt pondus aeris granor. 7. ad pondus molis a- quæ ei æqualis gran. 8229. ita $e habet 1. ad 1175. cum 4. $ept. itaque vna particula aquæ æquè ponde- rabit, ac æ$tiui aeris particulæ 1175. cum 4. $ept. quarum $ingulæ æquales $int mole ip$i aquæ. <p>Et in hac operatione facillima, quæ fallacijs, ac difficultatibus minimè obnoxia e$$e videtur, $ummo compendionedùm grauitas ip$ius aeris, $ed etia&mtail; proportio, quam habet ad aquæ grauitatem vnic&atail; operatione elicitur. <C>PROP. CXXI.</C> <C><I>Distantia inter maximam aeris con$trictionem, & eiu$dem maximam dilatationem est vt</I> 1. <I>ad</I> 2000. <I>ferè.</I></C> <p>TAndem ex no$tris experimentis deducitur ma- <MARG>Prop. 105.</MARG> xima aeris dilatatio. Suppo$ito enim quòd in catapulta pneumatica aer ad decimã $patij eius par- tem redigatur, quia $upra, ex no$tro experimento, de- duximus aerem rarefieri vt $patium expleat centies, <pb n=255> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> & octuagies maius, quàm priùs, quia verò hic aer communis $tringi conden$arique pote$t violenter v$- que ad decimam eius partem, vel decimam quintam. igitur di$tantia inter maximã aeris den$itatem, & ampli$$imam eius expan$ionem, aut erit 1800. aut 2700. ead&etilde; proximè, quæ à Mer$enno po$ita fuerat. <C>PROP. CXXII.</C> <C><I>Aer in naturali eius con$trictione remota omni violenti<*> raris$imus e$t, & $patium occupat bis millies maius quam in $tatu maximæ eius violentæ constri- ctionis, quæ $i remoueatur $pontè, & in- genti vi ad pristinã natiuam rari- tatem redigitur.</I></C> <p>QVia verò experientia con$tat aerem dilatari quidem $põte $ua, & non $ine impetu, & cele- ritate maxima, & è contrà numquã $ponte con$trin- gi conden$arique videmus, $ed $emper hoc efficitur ab aliqua violentia externa, hinc cogimur a$$erer&etail; aerem habere virtutem quamdam ela$ticam, qua ni- mirùm quotie$cumque violentiam con$trictiuam pa- titur, tunc quidem re$ilire vehementerque vibrar&etail; $e$e dilatando po$$e; hoc autem con$tat lucul&etilde;to ex- perimento in ip$a catapulta pneumatica, in qua aer magna vi inclu$us in eius cauitatem po$tea amot&atail; valuula tanta violentia ruit, erumpitque, vt pila&mtail; plumbeam, $eù telum impellat proijciatque, vt i&ntail; magna di$tantia tabulam oppo$itam $atis cra$$a&mtail; <pb n=256> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> di$rumpat, atque terebret: hoc autem nulla ration&etail; fieri po$$et, ni$i aer haberet vim, & facultate&mtail; ingentem $e$e dilatandi, & amplius $patiu&mtail; occupandi. Cùm igitur iam ex $uperiùs dictis inno- tuerit ad quamnam maximam amplitudinem aer ra- refieri, dilatarique po$$it, pariterque ad quem gra- dum con$tipationis, conden$ationi$q; comprimi va- leat, & vidimus quòd eadem aeris moles, quæ in $ua maxima conden$atione fuit redacta occupabat minus quam bis mille$imam partem $patij, quod in maxima $ui dilatatione explebat, dicendum e$t aerem in $ua naturali con$titutione, ide$t remota omni violenti&atail; externa, ampli$$imum $patium exigere, & in tali qui- dem expã$ione con$eruari in $uprema aeris regione, vel in $patio vacuo, at in regione infima aeris propè aquam, & terram tunc quidem varijs modis compri- mitur, cùm à pondere aeris incumbentis, tùm à pon- dere aquæ aut terræ in infimis cauitatibus, aut à qua- cumque alia vi motiua ad prædictam maximam con- $tipationem redigitur. Sic videmus in in$trumento Torricelliano aeris granula ad latera mercurij po$i- ta, dum $ursùm a$cendunt quò magis ad mercurij $ummitatem accedũt, eò magis moles aereorum gra- nulorum augeri, quou$que propè $patium inane $u- premum ingentes $ph&ecedil;ras expleant: idip$um immi$$a ve$ica cyprina propemodum exinanita intra mercu- rium ob$eruatur, & clariùs mercurio $uperpo$ita a- quæ portione con$picitur in eodem in$trumento, nã granula aerea intra aquam cont&etilde;ta, quæ hactenùs ob <pb n=257> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> $ui exiguitatem inob$eruabilia, & incon$picua fue- rant, po$tea facto vacuo, $cilicèt $ublata incumbentis aeris compre$$ione, $ubitò con$piciuntur $en$im infla- ri, augerique, vt efficiant ampullas grandes per aquã a$cendentes, quæ ad confinium $upremum eius per- ductæ di$$iliunt, euomuntque aereas particulas intra prædictum $patium inane, cùm è contra $i dum actu eleuantur ampullæ amplæ illæ aereæ, denuò compri- mantur aere $upemè introducto momento con$pi- cies aerem denuò ad $tricti$$imum, & incon$picuum $patium redigi; Non pote$t igitur negari, ni$i negatis euid&etilde;ti$$imis $en$ationibus, quod naturalis aeris cõ- $titutio, & di$po$itio $it illa ampli$$ima, & rari$$ima; & præterea quòd quotie$cumque à vi externa compri- mitur, con$tringiturque nihilominùs habeat quoque vim, & energiam naturalem $e$e celerrimè dilatandi, facta nimirum re$ilitione ad modum machinæ. <C>PROP. CXXIII.</C> <C><I>Aer videtur compo$itus ex machinulis, quæ $tringi quidem adhibita violentia po$sint, $ed postea $ponte re$ilire ad in$tar arcus valeant.</I></C> <p>HIc iam quæri pote$t, qualis nam e$$e oporteat aeris $tructura ac forma, vt prædictas opera- tiones efficere valeat. Et profectò $i $en$u, non uerò phanta$ticis, & chimericis hypothe$ibus philo$o- phandum e$t, confiteri tenemur aerem componi ex machinis flexibilibus, & re$ilientibus ad modum ar- <pb n=258> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> cus, quia nimirum in hi$ce machinis prædictum $ymp- toma ob$eruatur, $cilicèt arcus, vel machinæ exigunt amplam illam exten$ionem, & $i ab externa vi con- $tringantur, comprimanturque, tunc $ponte $ua re$ili- unt prioremque amplam $ituationemrepetũt; $i enim aereæ particulæ non e$$ent machinæ profectò percipi non po$$et quare, & quomodò po$t compre$$ionem re- $ilir&etilde;t; nampo$tquam aeris particulæ compre$$æ $unt, loca non minora, $ed $ibi ip$is ad&ecedil;quata occupant, cũ non po$$int corpora $e mutuò penetrare, igitur i&ntail; pr&ecedil;dicta con$trictione libenter per$i$tere deberent, nec qu&ecedil;rerent loca ampliora, quæ ab ip$is impleri oc- cupariquè non po$$ent: deberet igitur ip$is a$$ignari vis quædam motiua quæ di$$ociaret $epararetque ae- ris particulas à $e inuicem, hæc verò $en$u, & cogni- tione quadam anima$tica percipere deberent damnũ quod ad cõ$tipation&etilde; cõ$equeretur, $i enim noxã non perciperent, qua quæ$o ratione $e excitarent ad ope- randum? Quanto rationabilius e$t eam $tructuram ae- reis particulis a$$ignare, à qua nece$$itate cæca cogã- tur $e$e explicare quotie$cumque contra earum natu- ralem exigentiam cõ$tringuntur; hoc autem a$$e que- mur $i concipiamus aeream $ub$tantiam conflari ex innumeris machinulis iuxtà $e po$itis, & tunc quidem clarè percipiemus in prædicto aggregato virtute mil- lam elateriam reperiri po$$e, quia nimirùm machinu- læ illæ po$t compre$$ionem $e$e conantur dilatare. vt verò con$tet, me non $ubitò nec o$citanter huic $en- tentiæ a$$en$um pr&ecedil;bui$$e, referam quicquid in ment&etilde; venit circa aeris $tructuram. <pb n=259> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> <C>PROP. CXXIV.</C> <C><I>Si aeris minimæ particulæ e$$ent coni excauati magnetica virtute affecti, $aluari po$$ent symptomatæ conden$a- tionis violentæ, & $pontaneæ eius ingentis rarefactionis.</I></C> <p>PRimò enim excogitaui artificium, quo $uppo$i- tis aereis minimis particulis non flexibilibus, po$$et nihilominùs fieri prædicta aeris $pontanea di- latatio. Supponebam enim minimas aeris particulas e$$e conicas, $ed excauatas: tũc quid&etilde;, cũ vertex vnius aerei coni po$$it intra cauitat&etilde; alterius in$inuari, po- te$t planè $aluari illa compre$$io, quæ videtur incõ- prehen$ibilis aliquibus Philo$ophis, quia enim pars $olida corporea, & plena prædictorum conorum po- te$t e$$e nedùm pars bis mille$ima, $ed adhùc minor $patio inani intra prædictos conos cont&etilde;to, nil enim vetat corpus den$um, ac durum in gracili$$imas lami- nas extendi po$$e, à quibus coni excauati efformen- tur. $ed hic iam nodus difficillim&ecedil; $olutionis $e offert, qua, inquã ratione po$tquàm vnus <FIG> conus intrà aliũ in$inuatus e$t, vim facit $e ab eo $eparãdi, procùl du- bio ijs vis qu&ecedil;dam motiua a$$igna- ri debet, & hæc diuer$a nõ erit ab ea, quæ in alijs corporibus terre- nis reperitur: cõcipiantur ergo conuli excauati aerei ABC, DCE, FGH, IHL. & $ic alij innumeri eodem <pb n=260> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> modo di$po$iti: animaduerti po$tea, quòd in ma- gnete, & in omnibus magneticis corporibus dantur duo poli, borealis nempè, & au$tralis, & quotie$- cumque duo corpora magnetica $uper aquam inna- tantia ad $e$e propiùs accedunt, tunc quidem polo vnius au$trali vnitur, connectitur que alterius corpo- ris borealis polus, & $i contingat vt alitèr di$ponan- tur à violentia aliqua externa, fponte $ua recedunt, & indebita con$titutione $ituantur, tum re$pectu $ui, cum re$pectu poli au$tralis Orbis Terræ. cogitaia&mtail; conos excauatos ABC, FGH e$$e magneticos, vel ferreos virtute tamen magnetica affectos, vt nimirùm omnes vertices A, & F $int poli boreales, partes ve- rò au$trales $int ba$es BC, & GH, & quia ba$es præ- dictæ $unt cauæ poli au$trales præcisè exi$tent in cen- tris circulorum BC, & GH. his po$itis innatent iam pr&ecedil;dicti conuli, $cilicèt mouerilateralitèr po$$int ab$- que vllo impedimento, tunc quidem polus borealis F coni FGH, $i coniungi debet iuxtà magneticas le- ges cum polo au$trali conuli ABC nece$$ariò vertex F cum centro circuli ba$is BC coniungetur naturali in$tinctu, & ideò re$i$tet externæ violentiæ, quæ hãc fituationem perturbare conaretur. A dueniat iam alia vis externa, quæ violentèr in$inuet verticem F intra finuo$am cauitatem alterius versùs A, tunc quide&mtail; naturali ni$u, ce$$ante viol&etilde;tia externa, recedet ver- tex coni FGH ab interna illa po$itione, & denuò re- trocedet quou$q; eius vertex F coniungatur centro circuli ba$is BC. Et hæc inquam e$$et vis ela$tica, quæ <pb n=261> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> in aere reperitur, nec talis hypothe$is vt impo$$ibilis reprobari po$$et, cum reuera & terra, & corpora om- nia terrena magneticam vim habere manife$tum $it, in quibus prædicta operatio nece$$ariò $equeretur, po$ita nimirũ prædicta figuratione in particulis ma- gneticis. Po$$ent aliunde omnia alia phænomen&atail;, quæ in aere ob$eruantur $aluari ex prædicta hypo- the$i, igitur concediea deberet $altem vt po$$ibilis. <C>PROP. CXXV.</C> <C><I>Meliùs aeris proprietates $aluantur $i eius minimæ particu- læ $int duræ flexibiles, & re$ilientes ad modum ma- chinæ, habeantque figuram tubi, vel cylindri excauaticompo$iti ex laminis, vel filis læuibus, aut ramo$is obliquè in $e ip$os circumductis.</I></C> <p>HAnc tamen hypothe$im po$tea reiecire accura- tiùs con$iderata; $nppo$ui enim tubulos ali- quos gracili$$imos multis modis componi po$$e ex materia re$iliente ad modum machinæ. Primò $uppo- ni po$$unt tubuli conflati ex tenui$$ima laminula i&ntail; $e ip$am circumducta, & continuata, quæ paritèr machina $it flexibilis, & po$t compre$$ionem re$ilire valeat, vt contingit in arcu compre$$o. hinc $aluari pote$t maxima illa aeris conden$atio quam patitur à vi externa comprimente, quia nimirùm perimetrum internum fi$tulæ licèt $emper eiu$dem men$uræ $it, tamen minorem capacitatem continentèr acquirit, <pb n=262> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> quò magis comprimitur, $cilicèt quò magis à circu- lo recedit eius ba$is, & ad figuram longiorem ellip- ticam redigitur. Alio modo componi po$$unt tubuli aerei, $i nimirùm concipiatur inuolucrum factum ex lamina tenui$$ima, quæ quidem paritèr flexibilis $it, & ad modum arcus re$ilire valeat, hæc, inquam, mul- tò magis comprimi pote$t, & ad minus $patium redi- gi, quam $implex tubus paulò ante expo$itus, qui&atail; nimirùm internus ambitus adhùc con$tringi, & immi- nui pote$t, vt nimirùm perimeter ba$is minor fiat, re- petitis nimirum conuolutionibus prædicti inuolucri, & præterea, non minùs, quam antea pote$t laterali- tèr comprimi vt nimirùm ba$is non circularis, $ed el- liptica fiat, & $ic duplicata cau$a re$trictionis mul- tò magis minui poterit moles aeris con$tipati con- den$atique; Tertiò $i $upponantur tubuli aerei com- po$iti ex tenui$$ima virga ramo$a, vel fa$cia obliquè reuoluta, & in $e ip$am circumducta ad modum $pi- ræ, relictis nimirùm aliquibus inter$titijs inter tran$- uer$ales $piras, tunc quidem multò faciliùs tubulus prædictus con$tipari poterit tribus nominibus, & quia ambitus internus imminuitur, pariterque decur- tatur altitudo fi$tulæ, & tandem ad figuram compre$- $am ellipticam redigitur, quare $i $olida materia præ- dicti tubuli, $eù $piræ $it dura quidem, $ed flexibilis, & apta ad re$iliendum vt machina, vel arcus chali- beus, eique naturalitèr competat ampla, & dilatat&atail; $igura, poterunt profectò cõ$tringi ab externa vi, at ce$$ante violentia $põte $ua re$ilient, ad prioremque <pb n=263> <MARG>Cap. 5. de ae ris grauitate æquilibrio, $tructura, & vi elateri&atail; eius.</MARG> $tatum dilatatum, rarumque redigentur, vt videmus in ijs $erpentibus puerorum ex tenui$$imo æneo filo confectis, $cilicèt $piralitèr reuolutis ad modum co- chleæ, in ij$q; facta compre$$ione $patium eorum ma- ximè imminuitur, at po$tmodum raritatem $uam de- nuò repetunt. Et hac quidem figura a$$ignata aeri fa- cilè $aluantur phænomena omnia, quæ in ip$o aer&etail; ob$eruantur, de quibus $igillatim $uis in locis pecu- liaritèr agemus. <C><I>Nullam Attractionem, nec Vim Tractiuam in Natura dari.</I></C> <C>CAP. VI.</C> <p>NIl frequentiùs apud Medicos, & Philo$ophos reperitur, quàm nomen qualitatis, $eu virtu- tis attractiuæ, quæ licèt magno fa$tu, & $upercilio proferatur, nil profectò ab$urdiùs reperies, $i attentè perp&etilde;das quid nomine attractionis intelligant. Aiũt igitur manife$tè con$tare in natura attractionem da- ri, vt videre e$t in magnete, qui ferrum ad $e trahit, pariterque electrica omnia corpora fe$tucas exiguas magno impetu ad $e adducunt, $ic paritèr calorem, & dolorem in aliqua determinata parte animalis ex- citatum, vt in manu v. g. vel crure, attrahere à parti- bus longinquis nedùm $anguinem, $ed etiam humo- res cæteros aiunt; non $ecùs cucurbitulæ medicæ fol- les, & alia in$trumenta pneumatica dum aerem exu- gunt, attrahunt quoque humores adnexos; quia ve- <pb n=264> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> rò in hi$ce omnibus operationibus nullum organum corporeum apparet à quo tractio effici valeat; hinc concludunt vim, & qualitatem attractiuam incor- poream e$$e, habereque facultatem ad $e attrahendi fluida corpora ambientia. Sed quis capiet à virtut&etail; incorporea naturali vi, & immediatè, ab$que organo corporeo, corpus aliquod moueri, & trahi po$$e? quo- modo enim quod incorporeum, & proindè indiui$i- bile e$t applicare $e pote$t, apprehendere, con$trin- gere, impellereque corpus exten$ionem habens, cum lumine naturæ con$tet nullam motionem, aut actio- nem phy$icam ab$que contactu fieri po$$e, pariter- que con$tet corpus ab incorporeo minimè tangi? Igi- tur nece$sè e$t vt attractio fiat mediante aliquo in- $trumento corporeo. <C>PROP. CXXVI.</C> <C><I>Agens naturale ni$i moueatur minimè trahere pote$t aliud corpus, quod præterea fune, vel vncino alligatum transferri debet.</I></C> <p>QVia ag&etilde;s corporeũ quotie$cumque $ua vi mo- tiua trahit aliud corpus nece$$ariò agitari quodãmodo, & moueri debet $i enim omninò iners, & $tabile agens $upponatur, quomodò quæ$o aliud corpus contiguum agitabit, & è $uo loco dimouebit? verùm quando agens motu locali agitatur, tunc com- prehendo, quòd corpus ei adnexum è regione po$i- tum expelli è $uo loco debet, aliàs agens corpus non <pb n=265> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> moueretur; & hoc cõ$tat quia duo corpora $e mutuò penetrare nõ po$$unt: igitur $i obiectum corpus $lui- dum fuerit, $altem agitari debet lateralitèr vt liberũ tran$itum impellenti corpori concedat, & $i fuerit durum, ac con$i$tens, integrum corpus obiectum di- mouebit id expellendo. Si verò corpus ambiens non anteriùs motui eius obijciatur nec ip$um impe- diat, $ed po$ticè ei adhæreat, tunc quidem $i allige- tur fune, vel vncino, alioque con$imili corpore cur- uo, fieri pote$t, vt ad motum agentis etiam colligatũ corpus $ub$equens transferatur. Et hoc quidem ea- dem ratione lumine naturæ deducta euincitur, quia in$trumenti tractorij pars curua, quæ anteriùs impel- litur ab agente, ob eãdem impenetrabilitatem an- teriùs impellitur, & ab eius duritie, & $oliditate cor- pus po$ticè apprehen$um transfertur; at $i funis, aut vncinus, vel quodlibet aliud organum curuum re- moueatur, non video, neque percipio quomodo dũ mouetur corpus anticum trahere $ecum debeat cor- pus po$ticũ nullo vinculo, nec glutine $ibi connexũ. <p>Sed non de$unt Philo$ophi, qui dicant: <I>æquè faci- lè concipi corpus ten$um dum $e$e reducit, aliud corpus, cui contiguum est $ecum adducere, ac corpus compre$$um aliud corpus à$e amouere, nec alio fune opus e$t ad hunc finem, cùm enim iuxtà naturæ in$titutum omnia corpora $int par- tes vniuer$i, & partes, quætotum aliquod componunt con- iunctæ eße debeant, alioquin partes non e$$ent $i $eor$im e$$e po$$ent, ideò vnum corpus adhæret alteri.</I> <pb n=266> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <C>PROP. CXXVII.</C> <C><I>Primò dico fal$um e$$e æquè facilè corpus ten$um dum $e re- ducit aliud corpus cui contiguum e$t $ecum adducere, ac corpus compre$$um aliud corpus à $e amouere.</I></C> <p>QVia nece$$itas huius operationis patet ex eo quòd corpus moueri non pote$t ad locum al- terius corporis occupandum, ni$i expellat illud ibi degens, cùm duo corpora in eodem loco poni no&ntail; po$$int; atquod corpus dum mouetur recedendo ab alterius corporis locotrahere $ecum adhærendo de- beat corpus po$ticè $ibi contiguum à cuius contactu conatur recedere, & cui non colligatur glutine, fu- ne, aut alio vinculo, nedùm gratis a$$eritur, verũ om- ninò impo$$ibile videtur, & omnem captum $uperat. Cùm verò ait <I>naturæ in$titutũ e$$e vt corpora mundana $int partes vniuer$i</I> hoc planè ei conceditur, $ed nego, quòd <I>partes, quæ totum componunt, coniunctæ e$$e debeant, & quod aliàs partes non e$$ent $i $eor$im e$$e po$$ent;</I> nam partes exercitus di$cretæ $unt, & tamen totum exer- citum componunt. Similiter plures lineol&ecedil; di$cretæ totam longitudinem palmarem componere po$$ent, non $ecùs ac $i cõiunctæ directæ, vel tortuo$æ e$$ent. Et noto, quòd nomine coniunctionis hìc non intelli- gitur vnio, & connexio omninò firma, $ed $implex contactus partium, qualis e$t ille quo aceruus arenæ, & granorum tritici connectitur; nam aqua à cõtiguo <pb n=267> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> aere attracta, vel ab embolo eis non connectitur vni- turque, $ed tantum adhæret $implici contactu. Modò nemo e$t, $i $eriò, & bona fide loqui velit, qui no&ntail; percipiat e$$e impo$$ibile vt grana tritici $ub$equen- tia trahantur ab antecedentibus granis, eorumqu&etail; motum imitentur à vi $implicis contactus ab$que vl- lo vinculo, vel glutine, & procùl dubio talis motus effici po$$et quando grana $ub$equentia ab aliqu&atail; vimotiua impellerentur, qu&ecedil; aut $pontaneo motu, co- gnitione præuia, vt animalia, aut cæca nece$$itate, vt grauia, tran$portarentur, quæ omnia in no$tro ca- $u locum non habent. <p>Sed ne gratis prolata verba diutiùs in$ectemur, noto quòd aduer$arij numquam euincent dari in na- tura vim, $eu qualitatem attractiuam, ni$i euidentia $en$us, aut demon$tratione o$tendant, quòd corpo- ra, quæ attrahi videntur non moueantur à vi intrin$e- ca $pontaneo motu, neque impellantur ab externo a- liquo corpore. Hoc autem cùm numquam præ$tite- rint, profectò affirmare non po$$unt dari in natura ve- ram attractionem, proindeque licitum erit eorum a$- $ertionem negare. <p>E contrà $i nos offenderimus, quòd aliqua corpo- ra eorum, quæ attrahi videntur vi naturali, $põte mo- ueantur, & accedant ad alia corpora: reliqua verò vi externa impellantur, planè profligata erit vis, & qua- litas attractiua è rerum natura. <pb n=268> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <C>PROP. CXXVIII.</C> <C><I>Corpora, quæ attrabi videntur, aut $ponte, aut à vi ex- terna impelluntur.</I></C> <MARG>Cap. 25.</MARG> <p>ET primò quoad ferrum, & magnetem pertinet, iam o$tendimus (lib. de vi percu$s.) ambo hæc corpora naturali vi $pontaneo motu vnum versùs al- terum moueri non $ecùs, ac grania $ponte ad terram feruntur. In electricis verò iam ab alijs cau$a attra- ctionis tradita e$t; con$tat enim experientia, quod ni$i electrica corpora incale$cant ope confricationis in aliquo panno factæ non attrahunt exiguas, & leues ei$que vicinas fe$tucas, quæ proindè collocantur in quadam veluti at mo$phæra ex fumo$is, & calidis ex- halationibus compo$ita ambiente corpus electricũ, ex quo fit vt ma$$a illa ex prædictis vaporibus, & fe- $tucis compo$ita leuior $it aere contiguo magis re- moto, ideoque ab hoc ma$$a illa fumo$a exprimitur, con$tringiturque vndique versùs $olidũ corpus ele- ctricum, & con$equ&etilde;tèr $ecum trã$portabit fe$tucas. <p>In tubis pneumaticis, & cte$ibianis, nec non in cu- cur bitulis medicis, dicendum, quòd ad eas fluida, & mollia corpora feruntur non $pontaneo motu, $ed à vi externa impul$a, & hæc profectò non e$t alia quà&mtail; $implex grauitas oceani aerei orb&etilde; terraqueum am- bientis, à quo aqua, & corpora mollia $ubiecta cõ- primuntur, exprimunturque, vt con$tat ex doctrin&atail; hydro$tatica $uperiùs expo$ita. Hinc fit vt $ubleua- <pb n=269> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> to embolo in tubo, vel rarefacto aere interno cucur- bitulæ pars fluida, & mollis $ubiecta minùs compre$- $a ab ambiente aere expelli $ursùm debeat à part&etail; magis pre$$a. Stultè ergo quis recurreret ad vim, & qualitatem attractiuam emboli, vel cucurbitulæ, vt aquam eleuet, cùm ad$it vera, & nece$$aria cau$a hu- ius effectus, quæ e$t columna aerea aquam $ubiectã comprimens, à qua vi impul$iua aqua in$inuatur, ex- primiturque intra tubum, vel cucurbitam. <MARG>Cap. 12.</MARG> <p>Sed hoc clariùs $uo loco declarabitur; interim tran- $eo ad difficultatem $atis plau$ibilem, quæ contra hãc <MARG>S<*>aer<*>s pre$- $io animalis carnem intra cucurbitulas impelleret dolor in <*>- pe$ita corpo- ris parte cõ- pre$$a perci- pi deberet, non in pur- <*> attracta.</MARG> doctrinam afferri $olet. Inquiunt enim, quando cu- curbitulæ carnem attrahunt, vel fi$tula digiti pulpã intra eam in$inuat, manife$tè percipitur $en$us dolo- rificus in parte illa carnis, aut digiti, quæ intra cucur- bitulam, vel fi$tulam in$inuatur, nulla verò pa$$io, aut noxa percipitur in reliqua parte corporis animalis, nec in po$tica digiti parte, $en$us verò doloris à nihi- lo produci non pote$t, & è contrà cau$a actiua com- pre$$ionem efficiens $en$ationem dolorificam afferre deberet, igitur $en$us doloris percipi deberet non in pulpa digiti, $ed in oppo$ito vngue, pariterque dolor non in $capulis, vbicucurbita idhæret, $ed in pecto- re percipi deberet, vbi reuerà efficitur compre$$io, & contu$io ab extremo aere ambiente, in ip$a verò pulpa carnis intra cucurbitam, vel fi$tulam in$inuata nulla pa$$io percipi deberet, cùm ibi deficiat cau$&atail; illa, quæ $ua violentia impellit, & comprimit carn&etilde;. <p>Pro huius difficultatis $olutione repetenda $unt <pb n=270> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> aliqua priùs declarata, vbi $cilicèt quærebatur qua- re vrinatores in profundo maris ingentem grauitat&etilde; aquæ incumbentis non percipiunt, diximus hoc pro- <MARG>Cap. 3.</MARG> uenire, ex eo, quòd partes aquæ fluidæ æquali ni$u grauitatis comprimunt vndequaque corpus anima- lis demer$um, nempè è parte $uprema infima, & col- <MARG>Re$oluitur $uperior dif- ficultas.</MARG> laterali, quia ibidem o$tendimus, quòd impul$io, at- que compre$$io in vno peculiari loco facta luxatio- nem, rupturam, contu$ionemque efficere pote$t, & è contra $i eadem virtus compre$$iua multiplicetur, vt vndique impellat, cõprimatque corpus animalis, tunc o$tendimus nedùm noxam doloremque non au- geri, $ed è contrà nullam luxationem, neque contu- $ionem, & proinde nullam pa$$ionem dolorifica&mtail; procreari po$$e. Et hoc euidenti$$imum e$t ex $upe- riùs demon$tratis. Præterea diximus, quòd licèt in- $ignis luxatio, & diui$io continui ab vniuer$ali ill&atail; compre$$ione fluidi non $ub$equatur, nontamen ne- gari pote$t con$trictio quædam totius corporis, quæ quidem in profundo oceani oportet vt $entiatur, ob nouitatem; at in aere nullo pacto animal ab vniuer- $ali eius compre$$ione con$trictioneque vllam pa$- $ionem percipere debet ob a$$uetudinem, ab ip$o e- nim ortu animalia $emper eadem ve$te aerea ambiũ- tur con$tringunturque, proindeque nullam mutatio- nem in ip$o animali aeris compre$$io producit, & propterea cen$et à nulla vi ambiente con$tringi, aut comprimi, igitur à prædicta vi compre$$iua carnes, va$a, & vi$cera patiuntur con$trictionem quamdam, <pb n=271> <MARG>Cap. 6 non dari attracti- onem.</MARG> quæ profectò nullo pacto percipi pote$t ab animali- bus. Imò etiam con$trictiones non perpetuæ, vt sũt illæ quæ fiunt à no$tris ve$timentis ob con$uetudin&etilde;, pa$$ionem dolorificam minimè afferre $olent. <C>PROP. CXXIX.</C> <C><I>Ce$$ante in vnaparte aeris compres$ione humores, & mol- lis ea<*>es impelli debent intra cucurbitulam.</I></C> <p>HIs præmi$$is animaduertendum e$t, quòd nouus effectus flexionis, aut diui$ionis continui, vel contu$ionis in animali duplici modo produci pote$t, aut quia $uperuenit noua cau$a impell&etilde;s vnicum ani- malis latus, aut quia deficit ibidem vis illa compre$- $iua fluidi ambientis, quæ reliquas omnes animalis partes con$tringit, comprimitque, & quæ hactenùs ob con$uetudinem non percipiebatur. In primo ca$u mirum non e$t effectum contu$ionis dolori$que tribui impellenti virtuti $uperuenienti; at in $ecundo ca$u fallacia oriri pote$t ex phanta$ia præiudicata, $cili- cèt exi$timabitur defectum comprimentis fluidi i&ntail; vno latere tractionem, & $uctionem procreare, quã- doquidem nemo per$uadebitur, quòd oppo$ita com- pre$$io facta à fluido ambiente, cuius actionem num- quam percepit ob a$$uetudinem, contu$ionem, aut impul$ionem fanguinis, & carnium efficere vnquam potui$$et. Nec de$unt exempla quibus hoc confirma- tur. ponatur Rana infra aquam, vel hydrargyrum de- mer$a, cõ$tat eam vndique $tringi veluti prælo à flui- <pb n=272> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> do ambiente; $i po$tea foramini collaterali va$is ra- næ abdomen applicetur vt exactè perimetrum fora- minis contingat, tunc portio cutis eius comprehen- $a à prædicto foramine inflari, & turgere con$picie- tur, & veluti mammillam tumidam extra forame&ntail; ad partes aeris exporrigere, non quidem quia attra- hitur ab aere externo, $ed quia exprimitur à pre$$io- ne grauioris fluidi ambientis: verùm cùm prædict&atail; extuberantia creari non po$$it ab$que violenta tra$- po$itione, & di$tractione partium in abdomine con- tentarum, $cilicet inte$tinorum, membranarum, va- $orum, & cutis, igitur hinc $ub$equetur pa$$io dolo- rifica, quam rana iudicabit ab aeris externi attra- ctione factam fui$$e, nec vnquam per$uaderi po$$et à pondere aquæ, vel mercurij ambientis depender&etail;. Non $ecùs vniuer$alis illa aeris compre$$io continua- ta, & a$$idua quadam pre$$ione contu$ioneque corpus vniuer$um animalis veluti prælum $tringit, atque ob con$uetudinem nullam noxam, neque $en$atione&mtail; creat; ce$$ante po$tea in aliqua peculiari corporis parte huiu$modi compre$$ione mirum non e$t $i hu- mores, & carnes ob compre$$ionem factam in reliquis locis animalis impellantur violentèr intra cucurbi- tulam, vbi actio compre$$iua aeris deficit, & ibidem pa$$io dolorifica $entiatur. <FIG> <pb n=273> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <C>PROP. CXXX.</C> <C><I>Pluribus experimentis confirmatur à pondere ambientis fluidi corpora mollia intra cucurbitulas, & fistulas in$inuari.</I></C> <p>QVòd po$tea reuerà caro intra cucurbitulam in- $inuetur à compre$$ione externi aeris ambi&etilde;- tis, pote$t pluribus experimentis comprobari. $uma- tur ve$ica $uilla aere plena, $ed non valdè ten$a, eique applicetur orificium cucurbitulæ paritèr aere ple- næ, vt nimirùm perimetrum eius oris tangat ve$icæ pelliculam, pofteà ve$ica cum annexa cucurbitula in- fra aquam demergatur, videbis quò magis ve$ica ad fundum aquæ perducitur, eò magis portionem ve$i- cæ intra cucurbitam contentam turgere inflarique, & intra cucurbitulæ cauitatem aliquantulum in$inuari, perindè, ac caro no$tra turgens intra cucurbitulas immitti $olet. Et multò euidentiùs hoc continget fi prædicta ve$ica aqua impleatur, & po$tmodum vnà cum annexa cucurbitula infra hydrargyrũ immitta- tur, videbis quòd tanta vi turgida pars ve$icæ intrà cucurbitulam immittitur, vt requiratur violentia ali- qua ad diuellendam cucucurbitulam ab ip$a ve$ica. Et hoc profectò tribui non pote$t virtuti attractiuæ, quam nec cucurbitula, neque aer inclu$us habet, $ed manife$tè hoc efficitur à pondere aquæ, vel mercurij ambientis, à quo ve$ica vndique comprimitur præ- terquàm in illo circello comprehen$o à cucurbitulæ <pb n=274> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> orificio, ibi enim aer inclu$us in cucurbitula tãtum- modò ve$icam tangit, & durities vitreæ cucurbitulæ veluti fornex impedit ne aqua, vel hydrargyrum am- biens $ubiectam ve$icæ particulam comprimat con- tundatque. <p>Idip$um hoc alio opportuniori experimento com- probari pote$t: in fi$tula vitrea vtrinque aperta aere plena infernè aptata digiti pulpa orificium eius om- ninò claudatur, po$tea manus cum ei annexa, & in- cumbente fi$tula immergatur intra aquã, vel hydrar- gyrum, itaut $upremum fi$tulæ orificium extet $u- pra mercurij, aut aquæ libellam; tunc caro pulpæ di- giti inflatur tumoremque in$inuat rubicundum intr&atail; fi$tulam, percipitur que $en$us quidam $uctionis, & hic con$tat non ade$$e vim vllam attractiuam, cù&mtail; aer intra fi$tulã $upernè reclu$am nullam attraction&etilde; faciat, & proindè concedendum e$t, à pondere am- bientis aquæ, vel mercurij, comprimi manum, atque digitum, & $ic $anguin&etilde; exprimi in$inuarique in illa parte digiti, quæ non $tringitur, nec comprimitur à pondere ambientis fluidi. <p>Id&etilde; ob$eruabitur, $i homo ad in$ignem profũditat&etilde; aquæ demer$us fi$tulam làbijs comprehen$am, & $u- premo aeri communicantem $ecum deferat, vel orifi- cium fi$tulæ cuti manns, aut brachij applicet; is cer- tè videbitlinguam, vel cutim intra fi$tulam parum- per in$inuari, & $en$um $uctionis patietur, ad in$tar eius qui in cucurbitulis fieri $olet. <p>Idip$um experieris $i ingentem cucurbitulàm ab- <pb n=275> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> domini applicatam tecum deferas in profũdo maris. Ex quibus omnibus cõ$tat, quòd à compre$$ione me- dij fluidi ambientis con$tringũtur partes omnes ani- malis, & proindè exprimi pote$t sãguis, & caro mol- lis in ea cauitate cucurbitæ, in qua cutis caret com- pre$$ione cùm aer cucurbitæ rarefactus ab igne, vel à $uctione, aut emboli tractione $it imminutus, fit vt minimè comprimat cutim $ubiectam, ea validitat&etail;, qua reliquæ animalis partes ab ambiente aere con- tunduntur. <MARG>Obijciu<*> $en$u p<*>rci- pi |traction&etilde; in parte cor- poris centi- gua cucur- bitulæ, non verò pæti im pul$um à flui do in reli- quo corpo<*> factam.</MARG> <p>Sed, dices, $en$u ip$o percipitur tractio quæda&mtail; in cucurbitulis, non verò percipimus impul$ione&mtail; factam à fluido externo comprim&etilde;te reliquas anima- lis partes à cucurbitula non tactas. <C>PROP. CXXXI.</C> <C><I>In actione cucurbitulæ ex cutis distractione, & ten$ione, $en$us falsò $e percipere $uadetur trahi cutim, & $an- guinem, cum verè tumor fiat à pres$ione am- bientis aeris.</I></C> <p>NVllus alius effectus percipitur in cucurbitulis medicis præter quàm violenta quædam ex- pre$$io, & intru$io carnis, & $anguinis intra cucur- bitulæ cauitatem, à qua nimirum pellis vehementer inflatur, & tumet proindeque cutis di$ten$a $en$um doloris patitur. Hoc autem triplici modo fieri po$$e con$tat, aut quia funibus, & vncinis incon$picuis cu- tis, caro, & $anguis trahũtur intra cucurbitulam, aut <pb n=276> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> quia $pontaneo motu ad replendum vacuum ibidem accurrunt, vel quia ab extrin$eca violentia pre$$io- nis aeris ibidem exprimuntur immittunturque. pri- mus modus videtur omninò ab$urdus, $ecundus reij- citur quoque, nam $i reuerà caro, & $anguis $pont&etail; $ua intra cucurbitulam migrant, ergo ibidem no&ntail; attrahuntur violentèr, proindeque e$t impo$$ibile, vt facultas animalis percipiat $en$um doloris ob viol&etilde;- tiam quam non patitur, & quæ non exi$tit in natura. Et licèt dici po$$et dolorem creari per accidens ob cutis, & carnis di$tractionem; ex hoc ip$o infertur s&etilde;- $itiuæ facultatis fallacia, & deceptio, quilibet enim iuraret fen$u percipere tractionem violentam carnis, non verò motum eius $pontaneum intra cucurbitulã. <p>Fatendum ergo e$t, tumorem carnis, & $anguinis intra cucurbitulas produci non po$$e ab alia cau$&atail; quàm à pre$$ione aeris ambientis, quæ ex præmi$$is propo$itionibus nece$$ariò prædictum effectum cre- are debet, quatenùs in particula illa carnis intra cu- curbitulam inclu$a deficit vis compre$$iua ambientis aeris, hæc verò cùm minimè percipiatur, nec ad- uertatur ob a$$uetudinem, mirum non e$t, nouum effe- ctum tumoris non tribui cau$æ ignotæ licèt veræ, $ed potiùs tribuatur ei cau$æ licèt $al$æ, quæ ibid&etilde; ade$- $e $en$ibus con$tat, $cilicèt cucurbitulæ exinanitæ. <p>Neque nouum e$t, intra vi$cera, & partes animalis fieri tumores ex affluxu humorum, cùm tamen nõ per- cipiamus an prædicti humores $ponte, vel vi ibidem deferantur. <pb n=277> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <p>Tran$eo iam ad aliud argumentum adductum pro confirmatione attractionis: Sit DEF vas oblongu&mtail; mercurio plenum, $umaturq; fi$tula vi- <FIG> <MARG>Aliud argu- m<*>m cõ- tra $uperius adductam do ctrin<*>m.</MARG> trea vtrinque aperta AB, & immerga- tur intra vas DF, quou$que $upremum eius orificium A demergatur infra li- bellam mercurij E; tũc applicetur digi- ti pulpa $upremo orificio fi$tulæ A, vt arctè claudatur. Iam $i $ummitas fi$tu- læ A vnà cum claudente digito eleue- tur, percipitur manife$ta attractio di- giti pulpæ, quam $uprema mercurij $u- perficies tangit, hæc (inquiunt) vio- lentia procùl dubio efficitur à pondere $ubiecti mercurij, cũ reuerà digitus, & manus $uftentare debeat pondus prædicti mercurij, non $ecùs, ac $i vncino aliquo digito annecteretur, hinc deducitur quòd detur in rerum natura facultas, & operatio attractiua, & $i hoc verùm e$t (inquiunt) quare in cucurbitulis $imilitèr ab$que funibus, aut vncinis non pote$t $imilis attractio fieri? <C>PROP. CXXXII.</C> <C><I>In fi$tula vtrinque aperta mercurio plena digito $upernè ob- turata, & infernè intra mercuriũ demer$a, licèt videa- mur percipere in digito $en$um $uctionis, & ponderis mercurij $ustentati, tamen verè grauamur à cy- lindro aereo $upra vnguem incumbente, & $u- ctio pulpæ digiti à defectu pres$ionis aeris dependet.</I></C> <pb n=278> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <p>REuera Mercurius pulpæ digiti connectitur in A, non vi aliqua attractiua, $ed à compre$$ion&etail; aeris ambientis $upra $tagnans hydrargyrum E va$is $ubiecti; hoc autem confirmatur ex eo, quòd $i altiùs eleuetur fi$tula, vt nimirùm $oli- <FIG> tam altitudinem vnius cubiti, & qua- drantis excedat, tunc quidem $uprema mercurij $uperficies leni$$imo motu ab$que vlla difficultate diuellitur, $epa- raturque à digiti pulpa $uprema A, non igitur à vi attractiua mercurius digito annectebatur. Sed quæres; vnde ergò oritur $en$us ille $uctionis, & tractio- nis, qui in prædicta pulpa digiti perci- pitur, & quomodò $u$tentat, atqu&etail; percipit grauitatem mercurij $ubiecti? Re$pondeo, quòd à pondere aeris ma- nui, & digito incumbentis cõprimuntur omnes par- tes digiti, excepta illa particula, quæ orificium vitri A attingit, & ab hac compre$$ione exprimitur $an- guis in tumore illo rubicundo pulpæ digiti, quæ in orificio vitri A in$inuatur, quando $patium inane ibi- dem creatur. Præterea ade$t pondus hydrargyri in- tra fi$tulam contenti, quod $u$tinetur à pre$$ione cy- lindri aerei dum comprimit mercurij $uperficiem $ta- gnantis. Vnde ex vna parte habemus pondus cylin- dri aerei, orificium, & digitum in A comprimentis, pariterque ade$t pondus vitri AB, & mercurij in ip- $o contenti, ex altera verò parte ade$t grauitas alte- <pb n=279> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> rius aerei cylindri prementis $tagnantem $uperfici- em E, & ab hoc $u$p&etilde;ditur mercurius AB. igitur à virtute manus $u$tinetur re$iduum ponderis vltra æ- quilibrium, $cilicèt pondus vitri AB vnà cum ponde- re cylindri aerei orificio, & digito A incumbentis, licèt falsò per$uadeatur $e $u$tinere mercurium $ub- iectum, eique adnexum. <p>Et profectò ab hac experientia euincitur, quòd tra- ctio illa, quæ in digito percipitur, non $it vera attra- ctio facta ob vacui timorem, quia dum fi$tula minùs cubito cum quadrante eleuatur, mercurius à digito non diuellitur, & proindè $patium inane ibidem non intercipitur, vnde nulla attractio fieri deberet, cùm è contrà maxima fieret quando ob mercurij de$cen- $um efficitur $olita inanitas, & tamen hoc fal$um e$t, cùm in vtroque ca$u ferè æquali vi digiti pulpa de- or$um attrahi $entiatur. <p>Tãdem examinati debet pulcherrima, & ingenio- $i$$ima difficultas, quam cari$$imus amicus Diony- <MARG>Proponitur pulchett mũ argum&etilde;tum pro attracti- one.</MARG> $ius Guerrinus M.D. Ætrur. Ca$tr&etilde;$is Generalis pre- fectus mihi di$cutiendam propo$uit. Dicebat enim $i in tubis pneumaticis, $eu cte$ibijs, quibus aqua&mtail; haurire $olemus è puteis, aqua eleuatur, non quid&etilde; vera attractione, quatenùs embolo eleuato hauritur, vel exugitur aqua $ubiecta, vt pueri calamo intr&atail; aquam immi$$o re$tricto ore, & anhelitu, & $piritu attracto aquam $ursùm eleuant; $ed hoc contingit, quia dum embolus manu $ursùm trahitur, impellitur $ursùm quoque cylindrus aereus embolo incumb&etilde;s, <pb n=280> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> & proindè prohibetur impeditur que actio compre$- $iua prædicti aerei cylindri $upra aquam $ubiectam. Vis ergo & conatus manus embolum eleuantis sem- per eidem re$i$tentiæ opponitur, nempè$u$pendit e- leuatque eumdem cylindrum aereum $upra embolũ incumbentem, igitur $emper eadem vis, idemque co- natus manus requiritur ad $u$tin&etilde;dum prædictum ae- reum cylindrum, & ad prohibendam eius compre$$i- onem $upra aquam $ubiectam. Hinc inferebat, igitur $iue in tubo cte$ibico $upra libellam $ubiecti putei a- qua magis, vel minùs eleuetur $emper eadem vi, & energia manus $u$pendere embolum, & con$equen- ter aquam eleuare poterimus, $ed hoc e$t fal$um, & contra experientiam, cùm $emper maior vis, & cona- tus requiratur, quo aqua ad maiorem altitudinem in tubo pneumatico eleuatur, igitur fal$um e$t aqua&mtail; eleuari, propterea quòd $u$penditur prohibeturque cõpre$$io cylindri aerei $upra embolum prædicti in- $trumenti. Cùm è contrà $i reuera vi attractiua à ma- nu embolum trahente $ubleuatur aqua, manife$tu&mtail; e$t, quòd quò altiùs a$cendit maior aquæ copia, pro- indè grauior moles $upra putei libellam $u$penditur eleuaturque, mirum non e$t maius pondus aquæ à maiori vi $u$tentari eleuarique debere, quam minor aquæ copia. <FIG> <pb n=281> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> <C>PROP. CXXXIII.</C> <C><I>Neces$itate mechanica in tubo pneumatico requiritur maior vis ad trahendum embolum cum adhærente aqua ad altitudinem maiorem, quàm ad minorem $e- cundùm proportion&etilde; quam habent aquæ $ubleuatæ pondera, vel mo- menta.</I></C> <p>VT verò huic difficultati per$picuè $atisfacia- mus, $upponamus in puteo, cuius $uperficies aquea BC, demergi tubum pneumaticum RB, qui facilitatis gratia continuari intelligatur cum $ip ho- ne inuer$o BIKD; intelligatur que libra radiorum æ- qualium GH, cuius centrum N, & vtrinque pendeant ab extremitatibus æqualia põdera <FIG> E, & F, & hæc contingant $uperfici&etilde; aquæ BC, itaut ambograuia F, & E comprimant, impellantque aquam ip$am deorsùm, E quid&etilde; immedia- tè, F verò mediante embolo QB, ha- beantque figuram cylindricam, & ad modum emboli intra canales $i- phonis $trictè, & arctè moueri $ursũ, ac deorsùm po$$int, & $upponamus embolum QB grauitate carere; ad- ueniat po$tea externa vis, quæ $u$tentet pondus F ip- $umque $ursùm impellat, h&ecedil;c profectò non debet e$$e æqualis integro ponderi va$to ip$ius F, proptere&atail; <pb n=282> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> quòd hoc æquilibratur ab æquipondio ip$ius E, & proinde F nullam compre$$ionem exercet, perinde, ac $i grauitate omninò careret, quare à quacumque exili$$ima vi $u$pendi, & $ursùm impelli poterit, $it- <FIG> que talis vis $u$pen$iua, vna pars quarta põderis ip$ius F, igitur põ- dus quod F exercet, erit tres quar- tæ partes totius ponderis E, igitur non ampliùs fiet æquilibrium, $ed pondus E exercebit quadrantem totius $ui ponderis, & cum hoc cõ- primet $ubiectã a quã C, & proin- dè eleuare poterit in oppo$ito tu- bo $iphonis aquæ molem BM, cu- ius pondus vna quarta pars $it ponderis E, vel F. Po$teà denuò $uperaddita cau- fa externa $ursùm F impellente, & $u$tentante, vt nimirùm remaneat vis comprimens ip$ius E immi- nuta, & æqualis medietati ponderis E. Manife$tu&mtail; e$t magis æquilibrium $uperare graue E, $cilicèt eius momentum erit æquale dimidio totius eius ponderis E, vel F, proindeque eleuabit duplam aquæ molem in aduer$o tubo v$que ad O, vt nimirùm moles aquæ BO dupla $it ip$ius BM, & $ic vlteriùs adueniente no- ua vi $u$tentante pondus F $emper magis diminuetur ip$ius F compre$$io, & tantumdèm præcisè cre$cet momentum ponderis E, & tantundem augebitur ele- uatio aquæ in tubo BR, quaproptèr con$tat quod à maiori vi $ursùm impell&etilde;te pondus F nece$$ariò ma- <pb n=283> <MARG>Cap. 6. non dari attracti- onem.</MARG> ior moles aquæ in tubo pneumatico eleuatur, & è cõ- uer$o maior moles aquæ in tubo pneumatico BR ele- uata maiorem vim $u$tentantem, & eleuantem exi- git. Intelligatur modò corpus FV e$$e aereum cylin- drum embolo AB incumbens, eumque deprimens $u- pra aquæ libellam B (neglecta facilitatis gratia gra- uitate ip$ius emboli) pariterque $it cor- <FIG> pus EX alter cylindrus aereus $uperfi- ciei aquæ C incumbens, igitur quotie$- cumque duo pondera aerea FV, & EX æqualia $unt, æquali vi $ubiectam aquã premunt, & in tali $tatu aqua B nequ&etail; eleuabitur, neque deprimetur, dum equè comprimitur à colũnis aereis FV, & EX æquilibratis; at quando aduenit quæli- bet exigua vis poterit $u$tentare aereũ cylindrum FV æquilibratum, & ideò nõ grauem, eumque $ursùm impellere, & proindè prohibere eius pre$$ionem $upra aquam B, & tunc tanta præcisè erit compre$$io facta à cylindro aereo EX $upra $ubiectam aquam, quanta e$t vis, à qua cylindrus aereus FV $u$tinetur $ubleuaturque, & tanta præcisè erit aquæ moles BS eleuata in tubo pneumatico, igitur quantum præcisè augetur graui- tasip$ius aquæ BS $ubleuatæ, tantum præcisè augeri debet vis illa, qua cylindrus aereus FV $ursùm im- pellitur, $eù tantumdem augeri debet vis manus $ur- sùm embolum trahentis, à quo paritèr aereus cylin- drus FV $u$tinetur impelliturque $ursùm. Et hinc pa- <pb n=284> <MARG>Cap. 6. non dari <*></MARG> <*>t, quòd nece$$itate mechanica in tubo pneumatico requiritur maior vis ad trah&etilde;dũ embolũ quãdo aqua $ubleuãda e$t ad maiorem altitudin&etilde;, quã ad minor&etilde;. modò quia $uperficies aquæ B premitur ab aqua BS (non con$iderato embolo) & ab aere FV, & $uper$i- cies aquæ C grauatur tantummodò à cylindro aereo EX æquè graui ac FV (eò quòd in$ignis atmo$phær&ecedil; $ublimitas e$t in cau$a vt exce$$us altitudinis cylin- dri EX $upra cylindri FV altitudinem $it omninò in- $en$ibilis, proindeque cen$eri po$$int aerei cylindri EX, & FV æquè graues) ergo exce$$us grauitatis a- <MARG>Nocandum <*> quod vis. embolú <*> nõ at tra<*>, nec $u$t&etilde;t at aquã $<*>ctã $ibi- que adhær&etilde;- <*>m, $ed po- tiùs $<*>et aereũ cylin- <*> incũ- ben<*>em.</MARG> quæ BS compen$ari debet à vi contraria manus A embolum AI trahentis. Sed animaducrtendum e$t quòd vis manus embolum trahentis reuera non ele- uat aquam BS, quia hæc æquilibratur à $ibi æquali momento aeris EX, fed tantummodò manus $u$ten- tat prohibetque pre$$ionem incumbentis aeris FV, æquilibrati cum EX, cuius pre$$ionis mom&etilde;tũ æqua- tur ponderi aquæ $ubienatæ BS. hinc fit vt præiudi- cio decepti putemus nos $u$tinere aquam $ubiectam quando reuerà $u$tentamus aerem incumbente&mtail; FV æquilibratum ip$i EX. <p>Tandem cùm altitudo aquæ BS ad 18. cubitos fe- rè peruenerit, licèt deinceps embolus maiori vi alti- ùs trahatur nè minimum quidem aqua vlterius $uble- uabitur, ex quo euincitur aquam non attrahi ab em- bolo, $ed impelli à pondere cylindri aerei collatera- lis, qui cum prædicta aquæ altitudine æquilibratur. Et hæc modo $ufficiant pro euer$ione virtutis attrac- tiuæ. <pb n=285> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <C><I>De Natura, & Cau$a $luiditatis.</I></C> <C>CAP. VII.</C> <p>PO$tquam euicimus aquam, & aerem, in eorum- metregionibus ponderare, & grauitatem exer- cere, in$uperque attractionem in natura non dari; po- terit iã natura, & vera cau$a fluiditatis eorũ a$$ignari. <p>Et primò more no $tro de finitionem fluiditatis affe- remus de$umptam ab aliqua in$igni, & euidenti pa$- $ione eius corporis, quod fluidum appellatur. Et pro- fectò quotie$cumque video, atque con$idero diffe- rentiam inter glaciem, & aquam fluentem, ob$eruo in illa duritiem, & con$i$tentiam, qua ifta caret, video enim immi$$o digito, quòd glacies non cedit, aqu&atail; verò fluida facillimè locum præ$tat $ubmer$ioni, & ingre$$ui digiti, perfecteque circa ip$um di$poni- tur, & adaptatur, vt vndequaque eũ contingat. Video in$uper non po$$e angulum glaciei impelli, aut quo- modolibet loco-moueri, quin tota ma$$a glacialis $i- mùl moueatur, cum è contrà in aqua $luida po$$it qu&ecedil;- libet eius particula impelli, circumuolui, alij$qu&etail; modis agitari, quie$centibus tamen reliquis partibus eius, vel $altem agitatis motu tardiori, vel non ad ea$- dem partes facto. Po$tremò ob$eruo aquam fluidam perfecti$$imè explanari, & ad libellam horizonti æ- quidi$tantem reduci, quod minimè fieri po$$et, ni$i partes eius extremæ, $uper ficiale $que æquè à medio puncto telluris recederent. <pb n=286> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <p>Ex hi$ce omnibus phenomenis colligi pote$t pa$$io præcipua ex qua reliquæ omnes dependent atqu&etail; exprimuntur, eritque talis: corpus fluidum erit il- <MARG>Definitio fluiditatis.</MARG> lud, cuius partium æquè ponderantium pote$t vna à vi externa moueri non motis reliquis, vel diuer$o mo- do agitatis quàm duris corporibus competit. Quæ de- <MARG>De gener, & corrup lib. 2. cap. 3.</MARG> finitio parùm differt ab ea quæ traditur ab Ari$tote- le, vbi ait humidum e$$e, quod facilè termino alieno terminatur, & hoc accidit ex eo, quod po$$unt facil- limè aliquæ partes moueri, non motis teliquis, vel diuer$o motu. Et hoc quidem, vt euidenti$$imum, nõ indiget vlteriori declaratione. <p>Re$tat modò præcipua difficultas, an fluidum re- ucra $it corpus continuum, an verò $it di$cretum, $ci- licèt aggregatum ex innumeris particulis $ubdiui$is, qualis e$t aceruus granorum, vel arenæ, & hoc erit oper&ecedil; pretium accuratè examinare, idque præ$tabi- mus o$tendendo quòd. <C>PROP. CXXXIV.</C> <C><I>Corpus $ub$t antiale componi non pote$t ex punctis indiui$ibilibus, licèt numero infinitis.</I></C> <p>QVia puncta indiui$ibilia non videntur exi$tere, neque in $ub$tantiali corpore a$$ignari po$$e, ni$i fictione, & mentis cogitatione, nec $unt partes, neque elementa $ub$tãtiam corpoream componen- tia, quod patet ex eo, quod punctum additum puncto bis, decies, millies &c. non facit maius, & nil puncta <pb n=287> <MARG>Cap. 7. d&etail; natur<*> flui- ditatis.</MARG> plura differre videntur ab vnico puncto, quandoqui- dem, tàm $ingulare punctum, quàm eorum multitudo nullum $patium quantum occupant, contra ac contin- git in vnitatibus, quæ $imul coniunctæ creant magni- tudinem numericam, ex quo proinde fit, vt vnitates meritò partes, & elementa numeri cen$eantur, no&ntail; verò puncta ip$ius $ub$tantiæ quantæ. Hinc infertur, quod $icut ex infinitis cyfris numerus creari non po- re$t, & ex infinitis non entibus nequit ens confici, $ic exinfinitis non quantis, quæ nec partes nec elementa quantitatis $unt, non pote$t quantum componi; $unt- que puncta indiui$ibilia non quanta, nec $unt partes aut elementa compon&etilde;tia quantitatem; igitur ex in- finitis punctis indiui$ibilibus $ub$tantia corpore&atail; quæ quanta e$t componi, crearique non poterit. <C>PROP. CXXXV.</C> <C><I>Secundo loco o$tenden dum est, quòd partes quantæ actu infinitæ, & eiu$dem men$uræ com- ponunt exten$ionem infinitam;</I></C> <p>SInt partes quantæ A, B, C, D, E, F, G, &c. actu in- finitæ numero, & æquales inter $e, dico eas ex- <FIG> ten$ionem infinitam compone- re. $umatur quælibet quantitas finita cuiu$libet va$titatis RS eiufdem generis cum particulis A, B, C, &c. profectò aut RS. multiplex e$t ip$ius A, $cilicèt <pb n=288> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> hæc illam metitur, vel non; & primò ponamus RS al<*> A m&etilde;$urari, habebit ergo RS ad A eamdem propor<*> tionem, quam aliquis numerus finitus ad vnitatem<*> & ideò in infinita multitudine partium A, B, C, &c<*> $umi pote$t multitudo partium, quæ maior $it numer<*> partium ip$ius RS, & prædicta maior multitudo par<*> tium efficiat exten$ion&etilde; X proculdubio X maior eri<*> ip$a RS, at aggregatum ex infinitis particulis A, B, C<*> &c. maiorem exten$ionem creat quam prædicta mul<*> titudo finita X, ergo multò magis aggregatum ex in<*> finitis particulis maiorem extenfionem efficit, quàn<*> habeat RS, illa verò exten$io quæ maior e$t quacũq<*> quantitate finita, nece$$ariò infinita erit, ergo aggre<*> gatum ex particulis quantis numerò infinitis inter $<*> æqualibus efficit exten$ionem infinitam. <p>Secundò $int A, & RS inte<*> <FIG> $e incõmen$urabilia, patet ip<*> RS addi po$$e portionem ali<*> quam SV ita vt RV multiple<*> $it ip$ius A, & tunc aggregat<*> ex infinitis particulis æqualibu<*> A, B, C, &c. maiorem exten$ionem efficiet quà<*> RV, vt mox o$ten$um fuit, & ideò multò maiore<*> exten$ionem, quàm RS, creabit, proptereaque inf<*> nitam e$$e concludemus. <FIG> <pb n=289> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <C>PROP. CXXXVI.</C> <C><I>Partes quautæ actu infinitæ numero, & inter $e inæquales componunt exten$ionem infinitam.</I></C> <p>SInt partes AB, CD, EF, GH, IK, &c. numero in- finitæ, & inter $e inæquales. Dico exten$ionem infinitam conflare. Quia dantur omnes partes quan- tæ numero infinitæ, ergò datur earum minima, quæ $it AB, & ex reliquis maioribus $ecentur portiones CL, EM, GN, &c. $ingulæ æquales minimæ AB; & quia particulæ infinitæ inæquales <FIG> AB, CD, EF, &c. maiorem exten- $ionem componũt, quàm partes in- finitæ diminutæ, inter $e æquales AB, CL, EM, &c. &, ex præcedenti, infinitæ particulæ quantæ eiu$dem generis AB, CL, EM, &c. inter $e æquales componunt exten$ione&mtail; infinitam, ergò multò magis in$i initæ partes illis ma- iores inæquales AB, CD, EF, &c. exten$ionem infi- nitam efficient, quod erat. <C>PROP. CXXXVII.</C> <C><I>Si eiu$dem aggregati aliquæ partes moueantur cæteris quie- $centibus, vel omnes inæqualibus motibus agitentur, qui tamen non competant, nec aptari pos$int partibus corporis duri, & con$istentis, ne- ce$$ariò illius aggregati partes erunt actu diui$æ.</I></C> <pb n=290> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <p>QVærimodo debet $ignum ex quo lumine natu- ræ euidenti$$imè digno$cere valeamus an ali- quod corpus actu diui$um $it implùres partes, vel $it vnum continuum, licèt prædictæ partes ob exiguita- tem, veltran$parentiam earum $int incon$picuæ, & inob$eruabiles; hoc autem $ignũerit motus, & quies, $cilicèt $i con$tat quòd vna pars A compo$iti mouetur varijs modis dũ relique adiacentes partes B, H, E, CI, &c. in eodem $itu quie$cunt, certum erit partem illã agitatam A à reliquis di$ci$$am, & di$cretam e$$&etail;. at quando omnes partes eiu$dem compo$iti mouen- tur, videndum qua ratione euid&etilde;tèr digno$cere po$- $imus an prædictæ partes $int continuatæ, & vnitæ, vel ab inuicem diui$æ, & profectò non $emper inæ- qualitas motuum indicat diui$ionem potiùs quà&mtail; continuitatem, namin vertigine rotæ $olidæ, & du- ræ earum particulæ licèt tenaciter ei affixæ, & con- nexæ $int, uih lominùs mouentur inæqualibus veloci- tatibus $ecundùm proportionem, quam habent di- $tantiæ ab axi firmo eiu$dem rotæ circumductæ, igi- tur in aliquo fluido reuoluto $i orbes ab eius particu- lis eodem tempore de$eripti maiores fuerint, quo magis ab axe reuolutionis recedunt, & $ecundù&mtail; proportionem di$tantiarum, dubitare profectò po$- $umus an particulæ prædicti fluidi $int continuatæ, an verò actu di$cretæ. <p>Hinc deducitur, quòd $i in rotæ vertigine vna eius pars magis, vel minùs, quàm priùs à centro recedat, vel celeriori, aut tardiorimotu ferat<*>r, quàm com- <pb n=291> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> petit di$tantiæ eius ab axe, tunc nece$$ariò talis par- ticula erit à rota disiuncta, & $egregata. Vt in rot&atail; <FIG> AEH reuoluta circa cen- trum D $i eius particulæ A, B, C eodem t&etilde;pore de- $cribũt orbes AEH, BFI, CGL, eãdem proportio- nem habentes quam di- $tantiæ à centro AD, BD, & CD tunc di$tingui non pote$t an pr&ecedil;dictæ parti- culæ $int di$ci$$æ vt arena, vel $int agglutinatæ rotæ $olidæ, propterea quòd id ip$um $ymptoma particulis duri$$imæ rotæ competit. Si verò circũducta rota particula A relicto orbe AHE excurrit per tangentem rectam AM, aut curuam $pi- ralem AN euidenti$$imum $ignum erit particulam A non e$$e annexam, & vnitam, $ed diui$am à rota $o- lida, quia continentèr à centro D magis, & magis re- mouetur vt in N, vel M. <p>Præterea $i particulæ eamdem à centro di$tantiã retinuerint, & eodem tempore, quo rota integra&mtail; reuolutionem BFB ab$oluit, alia particula A, vel maius, vel minus $patium, quàm circulum AEA per- $icit, $cilicèt percurrit arcum AEH, vel AEO, tunc euidentèr con$tat particulam A non e$$e agglutina- tam, $ed diui$am à rota $olida. <p>Similitèr in motu directo aggregati AEH, $i eius particulæ inæqualibus velocitatibus feruntur, $cili- <pb n=292> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> cèt dum A pertran$it rectam lineam AB alia pars E excurritrectam lineam EC minorem quàm AB, & alia pars H excurrit $patium HD minùs, <FIG> quàm EC euidenti$$imum $ignũ erit tales particulas A, E, H, diui$as in- ter $e e$$e. <p>Hinc generali$$ima regula elici pote$t, quòd quotie$cũque aggre- gatum corporum mouetur motu di- recto, & eius partes inæqualibus ve- locitatibus feruntur, aut itinera non $unt æqui di$tantia. Vel $i motu circulari circa centrũ D agitatur, omnes eius particulæ $piras vt AN de- $cribunt, vel $i circulos pertran$eant velocitates eo- rum proportionales non $unt di$tantijs à centro: vel è contra $emper tardiores $nnt quò magis à c&etilde;tro re- cedunt, vt $i particula C verè tardiori motu feratur, quàm D, & adhùc B tardiori, quàm C, & $ic reliquæ omnes, procùl dubio ex qualibet ex prædictis inæ- qualitatibus euincitur partic<*>las prædictum aggre- gatum componentes omninò inter $e di$eretas, & di- ui$as e$$e, propterea quod hi motus non competunt, nec aptari po$$unt partibus corporis continui con$i- $tentis, & duri. <C>PROP. CXXXVIII.</C> <C><I>Fluidi corporis partes diui$æ inter $e e$$e debent.</I></C> <pb n=293> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <p>HIs po$itis animaduerto quòd quotie$cumqu&etail; corpus aliquod fluidum e$$e $upponitur, nece$- sè e$t, vt eius partes actu diui$æ inter $e $int; quia flui- dum habere debet naturalem conformationem di- $po$itionem, & omnia requi$ita vt elicere po$$it illũ motum, quem fluxionem vocamus, $cilicèt $i vn&atail; eius pars moueri queat cæteris quie$centibus, vel $i omnes mouentur, percurrant motu directo inæqualia $patia, vel $i circularitèr ferantur, maiorem, vel mi- norem proportionem vertigines habeant, quam di- $tantiæ à centro reuolutionis; hæ enim motiones ef- fici nequeunt, ni$i partes fluidi actu inter $e diui$æ fint, vt mox o$t&etilde;$um fuit, igitur quotie$cumque cor- pus aliquod fluidum e$$e $upponitur, nece$$ariò par- tes eius actu inter $e diui$æ erunt. <C>PROP. CXXXIX.</C> <C><I>Fluidum non pote$t habere partes connexas vnvm con- tinuum con$tituentes.</I></C> <p>PRæterea $i partes fluidi non e$$ent diui$æ actu, $cilicèt $i aqua haberet omnes eius partes planè connexas, & conglutinatas vnum continuum con$ti- tuentes, atque hæ motu directo, vel circulari moue- rentur intra fluidum $ui generis, $cilicèt intrà aquam $tagnantem, cum eius particulæ minimæ eamdem in- uariabilem di$po$itionem, $ituationem, ac texturam retinere debeãt, ac $i partes alicuius duri corporis, velrotæ $olidæ e$$ent, procùl dubio eodem tempore <pb n=294> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> de$criber&etilde;t rectas lineas æquales, vel orbes inæqua- les, & cre$centes in eadem proportione, quam di$tã- tiæ à centro, $eu axe firmo habent, nec aliter contin- gere aliquando po$$et. At quia con$tat non vniuersã aquam lacus directè æquali motu moueri, vel conuer- ti vnà cum interna illa portione translata, vel circum- ducta, $ed videmus, quòd remoti$$imæ partes placi- dè omninò quie$cunt, dum intermediæ excurrunt, vel rotantur veloci$$imo motu, nec à maxima veloci- tate internarum partium prædicti corporis, vel fluid&ecedil; rotæ immediatè tran$itur ad partes fluidi remotiores prorsùs quie$centes, quæ officium va$is $uppleant, $ed vt videre e$t in aqua turbida, & in aere fumo$o tran$itur ordinato decremento ab aquæ partibus ve- loci$$imè directo motu agitatis, vel reuolutis per mi- <MARG>Ex p<*>37.</MARG> nùs veloces gradatim, quou$que ad extimas quie- $centes perueniatur; non igitur aqua habere poterit partes connexas vnum continuum con$tituentes. His præmi$$is deuenio ad propo$itionem princip alem. <C>PROP. CXL.</C> <C><I>Partes fluidum corpus primum componentes fluidæ non $unt.</I></C> <p>SI enim hoc verum non e$t, minimæ particulæ, ex quibus fluidum con$tat, $int $emper $luidæ, $i fie- ri pote$t, ergo diuidendo corpus fluidum inde$inen- tèr, & infinitè numquam deueniemus ad minima&mtail; eius particulam, quæ fluida non $it, $ed $emper flui- <pb n=295> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> da<*>rit. Et quia fluidum catenùs motum, quem fluxio- nem vocamus, elicere pote$t, $cilicèt catenus fluidum e$t quatenùs eius aliquæ partes mouentur cæteris quie$centibus, vel diner$is, & inæqualibus motibus agitantur ab ijs, qui competunt duris, & continuis corporibus; ergò ad hoc, vt nulla particula corporis fluidi care at hac pa$$ione fluiditatis; oportet vt $em- per ei conueniat fluiditatis definitio, $cilicèt $emper quælib et eius pars moueri po$$it cæteris quie$centi- bus, vel inæqualibus motibus agitentur, quàm $int il- li, qui duris, & continuis corporibus competunt. Sed partes contiguæ eiu$dem ma$$æ non po$$unt partim moueri, partim quie$cere, vel inæqualibus motibus agitari diuer$o modo, ac continuis corporibus cõ- <MARG>Prop. 138.</MARG> petit, ni$i inter $e $int diui$æ, & di$cretæ; igitur nul- la particula fluidi corporis quantumuis exigua a$$i- gnari pote$t, quæ actu di$$ecta, & $ubdiui$a non $it in plures alias particulas; qua propter nunquam perue- niri poterit ad finem enumerationis multitudinis par- tium eius, & ideò talis multitudo maior erit quocũ- que numero, $cilicèt maior quacumque quantitat&etail; finita, ergo infinita erit; at infinitæ partes actu diui- <MARG>Prop. 135. & 136.</MARG> $æ $i e$$ent quantæ $iue inter $e æquales, $iue non, e$li- cerent ext&etilde;$ionem in finitam, ergò $ph&ecedil;ra fluida pal- maris e$$et infinitæ magnitudinis, quod e$t fal$u&mtail;, igitur non quantæ, $ed indiui$ibilia puncta erunt; hoc <MARG>Prop. 134.</MARG> verò e$t quoque impo$$ibile, cùm infinita puncta ex- ten$ionem quantam nequeant componere: ergò fal- $um e$t, quòd minimæ particulæ ex quibus fluidu&mtail; <pb n=296> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> con$tat, & in quas diuidi pote$t, $int $emper fluidæ, quod erat o$tendendum. <p>Hinc deducitur, quòd corpus fluidum componitur ex minimis particulis non fluidis. <C>PROP. CXLI.</C> <C><I>Idem aliter demon$trare.</I></C> <p>SI enim hoc verum non e$t, $cilicèt $i particulæ a- quam fluidam componentes $emper fluidæ $unt, igitur diuidi $emper poterit aqua $ucce$$iuè, & i&ntail; infinitum in particulas, quæ $emper fluidæ $int, hoc <MARG>Phy<*>lib. <*> cap. 4.</MARG> tamen primò repugnat ip$imet Ari$toteli, qui negat contra Anaxagoram po$$e quodlibet corpus natura- le retinere eandem naturã $i $emper magis, ac magis per continuam diui$ionem ad exiguas & minimas particulas reducatur; $ic diui$a animalis carne deue- nietur tandem ad particulas, quæ non ampliùs carnes $int; $ic paritèr, vt habent eius expo$itores in elemen- tis facta con$imili diui$ione $ucce$$iua, tandem minu- ti$$imæ particulæ non ampliùs elementarem naturam retinebunt. Hinc igitur licet inferre quòd fluido a- queo in infinitum $ucce$$iuè diui$o deuenietur tan- dem ad particulas eius, quæ fluidæ non $int, $cilicèt cuius vna particula non po$$it moueri quie$centibus reliquis, & propterea omnes $imùl vnico motu agita- ri poterunt, $cilicet con$i$tentiam $olidam haber&etail; neceisè e$t. <p>Sed relicta Ari$totelis, & Peripateticorum autho- <pb n=297> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> ritate perpendamus rationis vim, & energiam. Si ve- rum e$t aquam fluidam quomodocumque diui$am, & $ubdiui$am $emper fluiditatem retinere, igitur $em- per hi$ce po$tremis particulis fluidis definitio fluidi- tatis $uperiùs tradita competet, $cilicèt aliqua mi- nor particula eiu$d&etilde; particulæ moueri poterit quie- $centibus collateralibus partibus. His po$itis, qui&atail; corpora omnia $ublunaria innumeris poris, & forami- nulis peruia $unt, $equitur quòd aqua omnia corpora concreta penetraret, nam concipiamus quemlibet porum $tricti$$imum in va$e ligneo, vitreo, vel metal- lico, certum e$t quòd portio aquea foraminulo præ- dicto $uperpo$ita cui adæquatur, dimen$ionem, & quantitatem habet æqualem amplitudini foraminis, & iuxtà quantitatis naturam $emper diui$ibilem po- terunt concipi particulæ centrales, & $trictiores, quã $it amplitudo eiu$dem pori, quæ particulæ aquæ c&etilde;- trales cùm po$$int moueri quie$centibus collaterali- bus, vt $uperiùs expo$ita fluidi natura exigit, ergo ne- ce$$ariò pe<*>plitudinem pori liberè excurrere po- terunt, & proindè nullum vas reperietur, per quod aqua penetrare queat: & aduertendum e$t, quòd à qualibet exigua vi motiua impelli, & in$inuari po$$et aqua per prædictas poro$itates, $cilicèt à vi $uæ pro- priæ grauitatis, $eù à quacumque alia vi eam in$ufflã- te, vel impellente, vt po$teriùs o$tendemus; hoc au- tem e$t euidenter fal$um, cùm aqua communis, aut $piritus vini $ubtili$$imus vitri poro$itates penetrare non po$$it, licèt viol&etilde;tèr impellatur, igitur fal$um e$t, <pb n=298> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> fluidum diuidi po$$e in infinitum in partes $emper fluidas; qua propter nece$sè e$t, vt tandem diuiden- do perueniamus ad particulas aqu&ecedil;, qu&ecedil; non ampliùs fluidæ $int, $cilicèt in quibus non vale at moueri vn&atail; eius minima particula quie$centibus collateralibus, proindeque illæ po$tremæ fluidi particulæ erunt cõ- fi$tentes, quod erat o$tendendum. <p>Quòd verò à valdè exigua vi impelli po$$it aqu&atail; per vitri poro$itates, patetex eo, quòd videmus præ- longam trabem $uper aquam $tagnantem po$itã trã$- uersè trahi po$$e à vi exigui capilli, igitur illa exigua vis motiua $uperare pore$t re$i$tentiam tot partiu&mtail; aquæ quot a$$ignari po$$unt in prædicta amplitudine trabis. Vnde conijcitur, quòd vis, quæ requiritur ad impellendam paruam, & acutam fe$tucam natantem debeat e$$e ferè in$en$ibilis<*>b eius maximam minu- tiem, & tamen à tam minima vi mouetur vna aquæ particula non motis collateralibus, & proptereà vis huic æqualis $ufficiens e$t $u perare tenacitatem, qua aquæ particulæ colligantur, vniunturque, erit igitur energia tenacitatis partium aquæ minimi, & exigui roboris, & propterea $uperari poterit à pu$illa vi im- pul$iua. <p>Nec ob$tat, quòd aqua communis non $it omninò $incera, & ab$que mixtura partium terre $trium, & $o- lidarum, nam licèt hocverum $it, nihilominùs negari non po$$unt partes puræ aquæ, quæ inter minuti$$ima fragmenta terre$tria intercedunt, & ex $ui natura cũ $int fluid&ecedil;, po$$ent quidem penetrare inter$titia inter <pb n=299> <MARG>Cap, 7. de natura flui- ditatis.</MARG> arenulas commixtas cum ip$ametaqua, imò earũd&etilde; arenularum poro$itates pertran$ire valerent. <p>Nec præterea ob$tat, quòd poro$itates vitri, aut metalli non $int directæ, $ed miris modis contortæ, & <MARG>Licèt poro$i- tates cuius- lib<*>t corpo- ris $int tor- tuo$æ tamen à fluido p<*>- mea<*> po$- $unt.</MARG> anfractuo$æ, nec $emper eiu$dem amplitudinis, nam nihilominùs vetari, & impediri non po$$et tran$itus fluentis aquæ, $altem tardiori motu, longiorique t&etilde;- pore, quàm $i per poro$itates directas, & æquè latas pertran$ire debui$$et. Hoc autem cùm non contin- gat, $cilicèt aqua intra vas vitre um diù inclu$a num- quam exudet, concedendum e$t, minimas eius parti- culas non fluidas, $ed con$i$tentes e$$e. <p>Quòd verò pori cuiuslibet va$is permeabiles om- ninò $int, nec viæ obturamentis impediantur, occlu- danturque, probari $atis pote$t ex eo quod per eos aliqua fluida penetrant, vt hydrargyrum per poros auri, aqua, oleum, & hydrargyrum quoque per po- ros ligni, & va$is fictilis, quare per eo$dem reliqua omnia fluida nece$$ariò pertran$ire, & fluere debe- rent, $altèm tardiori motu, $i verum e$t, quòd nulla fluidi pars a$$ignari pote$t, quæ paritèr fluida non $it; deberet igitur aer effluere è va$e fictili, & ligneo quotie$cumque violentèr immi$$usibid&etilde; cõden$atur. <C>PROP. CXLII.</C> <C><I>Ad fluidi con$titutionem requiritur omnium partium diui$io in minimas particulas, talis $iguræ, vt vna $uper alte- ram facilè $luere pos$it, & omnes æqualem vim motiuam grauitatis habeant.</I></C> <pb n=300> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <p>SI modò philo$ophari velimus non iuxtà homi- num placita, $ed $ecũdùm naturæ leges, quatuor conditiones nece$$ariæ e$$e videntur ad fluidi con$ti- tutionem. Primùm vt $it corpus diui$um, & $ub diui- $um in exiguas, & minimas particulas. Secundò vt eius figuræ ad orbicularem formam quam proximè accedant. Tertiò vt harum $uperficies, vel $int per- fecti$$imè l&ecedil;uigatæ ad modũ $peculi, vel $alt&etilde; facilli- mè vna $uper alterã excurrere, & fluere po$$it. Et tãd&etilde; oportet vt omnes habeant æqual&etilde; vim motiuam qua deorsùm tendant, $cilicèt $int æquè graues; Po$$ent hæc omnia (licèt rudi exemplo) non ineptè confir- mari $umptis pluribus globulis cry$tallinis, po$iti$q; in aliquo va$e, primò prædicti globuli ad $igara&mtail; va$is adaptantur, & $i manus v$que ad $undum va$is immittatur, tunc globuli prædicti locum cedunt, & ad latera excurrunt, præterea poteritmoueri vna, vel al- tera pila cry$tallina, quie$centibus pilis collaterali- bus, vel parum motis; in$uper po$t agitationem ex- planarentur prædicti globuli, non enim aceruum, aut montem efficerent, veluti grana frumenti, aut arenæ, $ed ob eorum læuitatem facilè excurrerent de$cende- rentque versùs infima loca, & $ic $uprema $uperficies explanaretur, & proximè horizonti æquidi$tantèr di$poneretur. Si po$tea prædictæ $phærulæ cry$talli- næ magis exiguæ, & minutæ e$$ent, tunc multò faci- liùs prædictæ operationes efficerentur, & $i tandèm ad ineffabilem paruitatem redigerentur, non po$$ent neque tactu neque vi$u percipi, $ed apparentem con- <pb n=301> <MARG>Cap. 7. de natura flui- ditatis.</MARG> tinuitatem repr&ecedil;$entarent, vt contingit in minuti$$i- mo puluere; & tunc quidem haberi po$$ent effectus omnes fluiditatis, & tam&etilde; ma$$a illa e$$et aggregatũ ex innumeris globulis cry$tallinis duris, & cõ$i$tentibus. <p>Sed audax quædam $ententia, quæ hi$ce tempori- <MARG>Carte$ius putat præci- puam fluidi condition&etilde; e$$e vt om- nes elus par- tes inte$tino motu agit&etilde;- tur.</MARG> bus viget, meretur vt aliquanti$per in eius examin&etail; immoremur; concedunt enim fluidum componi ex particulis diui$is, exiguis, l&ecedil;uigati$que, $ed aiunt pal- mariam eius conditionem e$$e, vt particulæ quibus con$tat, diuer$imodè agitentur, $iue motus ille $it ijs connatus, $iue per $ubtiliorem quamdam $ub$tantiam $uo tran$itu ip$as quaqua ver$um voluent&etilde; efficiatur. <p>Duæ præcipuæ rationes afferuntur ad huius $ent&etilde;- tiæ confirmationem, prima e$t, quia videmus in me- <MARG>Hoc primò probant ex metallorum fu$ione.</MARG> tallorum fu$ione ab ignis violentia minimas particu- las metallicas verè agitari, idemque ob$eruatur i&ntail; cera, & in reliquis alijs corporibus, quæ ab action&etail; ignis fluida rediguntur, & profectò euidens e$t i&ntail; aqua feruente quod per lebetis poro$itates igneæ exhalationes penetrantes efficiunt innumeras $ph&ecedil;- rulas veloci$$imo motu excurr&etilde;tes per ip$am aquam, hinc $u$picari licet ab illa vehementi ebullition&etail; fluxilitatem pendere, & licèt aliquando huiu$modi bullæ intra fluidum non con$piciantur, imòcorpus fu- $um $ummè tranquillum, & placidum con$piciatur, vt in plumbo fu$o videre e$t, nihilominùs quia moles plumbi, à fu$ione valdè augetur, & in$uper ab eo fu- mi egredientes non paucas plumbi partes tran$por- tant, manife$tè euincitur fu$um plumbum continuè <pb n=302> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> agitari, ciu$demque partes varijs modis contorqueri ac moueri. <p>Secunda ratio de$umitur ex fermentatione; $i enim <MARG>Secundò ex $alium fu$i- one in aqua.</MARG> grana aliqua $alis in fundo aquæ demergantur, aut quælibet alia materia di$$olubilis, & fermentabilis, videmus, quòd citò vniuer $am aquam $apor, & tinctu- ra illius fermenti in $icit, & alterat, hoc autem minimè fieri po$$et, ni$i particulæ $alinæ tran$portar&etilde;tur per vniuer$am aquam, quod ab$que agitatione partium eiu$demmet aquæ nullo modo fieri po$$et. <C>PROP. CXLIII.</C> <C><I>Minuti$simæ Corporum particulæ ab inuicem diui$æ læues, & facilè amouibiles, licèt omninò quie$cant, duritiem creare non po$$unt.</I></C> <p>ET profectò po$ito, quòd corpus diui$um $it i&ntail; exiguas, & minimas particulas, $i prædictæ par- tes diuer$imodè reuolutæ, & agitatæ fuerint, negari non pote$t eas apparentiam fluidam repr&ecedil;$entare; $ed non proinde oppo$itum verificatur, $cilicèt quòd quotie$cumque dee$t agitatio, & motus minimarum partiũ alicuius aggregati, idip$um $it corpus durum, & con$i$tens (vt apertè fatentur aliqui recentiores) nã præcipua, & propria pa$$io corporis duri non e$t e&atail; quam Carte$ius affert, $cilicet quòd omnes eius parti- culæ quie$cant in eodem $itu in quo degunt; & ratio e$t, quia talis pa$$io non conuenit $olummodò corpo- <pb n=303> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> ribus duris, cum arenæ particulæ quie$cant, nec tam&etilde; cumulum $olidum, & durum efficiant. Ex eo igitur, quod videmus in corpore duro vnam eius parte&mtail; moueri non po$$e qu<*>e$centibus collateralibus, planè deducitur, quòd non $ufficit $implex contactus par- tium immotarum, $ed præterea nece$$e e$t, vt $int ad inuicem connexæ, & agglutinatæ, vt firmitudinem, & duritiem creare po$$int. & $anè $i reuerà corpus $ub- diui$um fuerit in minuti$$imas particulas rotundas, aut ad rotunditatem proximè accedentes, & careant omni $cabritie, $intque omnes æquè graues, & in qui- ete con$titutæ, tunc e$t impo$$ibile, vt prædictum ag- gregatum durum, & con$i$tens $it, nec poterit $u$ti- neri, vt arena in accliui, & mõtuo$a eleuatione, prop- terea quod particularum figuræ rotundæ, & l&ecedil;uigatæ non po$$unt vetare excur$um, atque de$cen$um par- tium earundem grauium, & proindè nece$$e e$t vt ex- planentur, nec vna eius pars maiorem eleuatione&mtail; $upra planitiem horizontis habere poterit, quàm a- lia; præterea quodlibet corpus con$i$tens intra præ- dictum aggregatum demer$um $i vim compre$$iuam, $eù grauitatem maiorem habuerit, quàm particulæ illæ $ub diui$æ, facilè poterunt impelli, ac eleuari $u- pra eius libellam, & ob earum rotunditatem, & l&ecedil;ui- tatem nullo negotio excurrere circa corpus demersũ po$$unt, idque omni ex parte contingere, atque ad <MARG>Argamentũ co<*>a $upe- riorem do- c<*>inam.</MARG> eius figuram accommodari. <p>Sed videamus qua ratione ingenio$i$$imus Author neotericus hanc $ententiam confirmare nitatur, quòd <pb n=304> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> nimi<*>um particulæ aquæ glacialis virtute $implicis earum quietis fluiditatem amittant; ait ip$e: <I>multò fa- ciliùs moueri po$$e corpus quodlibet in motu constitutum, quã $i quie$cens, & stabile e$$et, quia in primo ca$u non est nece$- sè, vt producatur, vel creetur motus, cui corpus quodlibet ob natur alem $uam inertiam re$istit, $ed tã<*>ummodò vt mo- tus ip$e hactenùs existens, & vigens in eodem corpore diri- gatur.</I> <C>PROP. CXLIV.</C> <C><I>Motus, & impetus non faciliùs imprimitur in corpus agi- tatum, quàm quie$cens, $i tamen eius quies fuerit amouibilis.</I></C> <p>AT ip$e in hoc ei a$$entiri nullo modo po$$um, nam licèt verum e$$et, quòd faciliùs impelli po$$et corpus in motu con$titutum, quàm quie$cens, non in de $equitur $implicem quietem particularu&mtail; fluidi duritiem eius creare. nam videmus arenæ cu- mulum $olummodò acquirere con$i$tentiam, & duri- tiem, quando glutine, vel arcti$$ima vnione, & angu- lorum mutua in$inuatione connectuntur cius grana, vt in pauimento contingit, non verò quando arenæ particul&ecedil; di$$olutæ placidi$$ima quiete $e mutuò tan- gunt, igitur eodem modo aquæ particulæ læues, di$- $olutæ, tranquilli$$ima quiete $e mutuò tangentes nõ efficient duram, & rigidam connexionem glacialem. Prætereà $i corpus aliquod in quiete amouibili fuerit con$titutum, $cilicèt $i indifferens fuerit ad motu&mtail; <pb n=305> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> quemlibet, & ad quietem non difficiliùs nouus mo- tus ei imprimitur, quando quie$cit, quàm quando actu mouetur. hoc autem o$t&etilde;$um fuit in no$tro Ope- re de Vi Percu$$ionis: Imò $i velimus philo$ophari iuxtà $en$us euidentiam, multoties experimur, quòd maiori difficultate imprimitur nouus motus in eo cor- pore, quod actualitèr mouetur, quã $i in quiete amo- uibili con$titutum fui$$et, & hoc con$tat hac ratione: quia aut motus, qui de nouo imprimi debet, ab im- pellente vergit, ac tendit ad ea$dem partes ad quas corpus mobile fere batur, aut ad partes oppo$itas, vel tran$uersè; & patet, quod in his multò difficiliùs im- primitur nouus motus, quia præter inertiam corpo- ris mobilis, debet quoque $uperari re$i$tentia impe- tus motus contrarij, & $ic videmus, quòd difficiliùs reijcimus, & repercutimus pilam aduenientem, & nobis occurrentem motu contrario, quàm $i eade&mtail; pila omninò motu careret, & pauimento innixa quie- $ceret. Si po$tea motus corporis mobilis, & mouen- tis fiunt versùs ea$dem partes, atque velociori motu mobile, quàm mouens fertur, tunc patet adeò fal$um e$$e faciliùs moueri po$$e corpus illud in motu velo- ciori con$titutum, quàm $i quie$ceret, vt è contrà i&ntail; quiete ab illo impelli po$$et, at in fuga non po$$et à tardiore impul$ore vrgeri; $i verò gradus impetus mouentis corporis maior fuerit illo quo mobile ictũ fugit, tunc difficiliùs, $eu tardiùs illud mouebitur, quàm $i in quiete amouibili con$titutum fui$$et; nam in hoc ca$u percu$$io fieret ab integro gradu impetus <pb n=306> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> impellentis corporis, in illo verò ca$u impul$io fie- ret à diminuto gradu velocitatis eius, $cilicèt ab ex- ce$$u $upra velocitatem fugientis corporis. Prætereà in corporibus concretis non omninò duris, nouus mo- tus imprimi non pote$t in in$tanti, $ed in tempore, vt alibi o$ten$um e$t, non contactu $implici, $ed $ociali motu mouentis, & mobilis, hoc autem faciliùs con- $equi pote$t in corpore aliquo quie$cente amouibi- litèr, quàm $i agitetur directè, vel tran$uersè. Hinc colligitur fal$um e$$e, quòd faciliùs impelli po$$et corpus agitatum, quàm quie$c&etilde;s, $i modò quies fue- rit amouibilis, vt dictum e$t. Et profectò quies ill&atail; particularum cuiuslibet corporis firmi, & duri no&ntail; erit amouibilis, $cilicèt illæ particulæ non $unt indif- ferentes ad motum, cum non à qualibet exigua, & mi- nima vimotiua moueri, & diuelli ab integra ma$$&atail; dura queant, $ed requiritur in$ignis viol&etilde;tia vt par- ticulæ aquæ glaciatæ à tota ma$$a $eparentur; ex quo proinde inferre licet, quòd vt plurimùm figuræ præ- dictarum particularum durum corpus componentiũ, nec $unt regulares, nec l&ecedil;uigatæ, $ed miris modis an- gulo$æ, ramo$æ, contortæ, & vncinatæ, & proindè partes eius a$peræ, & angulo$æ $e$e contingentes, & vici$$im vna intra $patium alterius in$inuata, po$$unt mutuò $atis benè congruere, cõponereque qua$i pa- uimentum, & opus te$$ellatum, & $ic non pote$t vna particula ex toto aggregato diuelli extrahique, no&ntail; quidem propter eius quietem, aut defectum motus, $ed tantummodò quia eius concatenata $tructura dif- ficilè d<*>tur. <pb n=307> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <C>PROP. CXLV.</C> <C><I>Commotio partium metalli, vel vitri, ab <*>gne fu$i per ac- cidens in eis fluiditatem creat, quatenùs $cilicèt ea- rum figuræ angulo$æ ab inuicem $eparantur, & ob ignis interpo$itionem po$$unt vna $uper alterã fluere.</I></C> <p>ET reuerà quotie$cum que perpendo, quanta co- pia, & vehementia ignis requiritur, vt aren&atail;, vitrum, ferrum, aut aliud durum metallum, in formã fluidã redigatur, haud per$uaderi po$$um particulas minimas horũ corporum po$t diui$ionem ab igne fa- ctã reduci po$$e ad figuras regulares læuigatas, & ad rotunditatem accedentes, $ed puto maximè angulo- $as, a$peras, & elongatas e$$e debere, & ideò difficil- limè po$$e contorqueri reuoluique inter contiguas $ui generis particulas. in hi$ce duos effectus igne&mtail; producere mihi veri$imile videtur, primò, quòd vnã- quamque partem di$$ociat, atque à reliqua $eparat per aliquod $en$ibile interuallum, hocque efficitur à tran$itu multiplicium, & vehementi$$imarum exhala- tionum, & particularum ignearum inter$luentiu&mtail;, virtute cuius particulæ $olidæ arenæ eodem modo ab inuicem di$gregatæ di$ponuntur, ac puluis terreus intra aquam infu$us, & di$per$us, qui eam luto$am, & c&ecedil;no$am reddit. Quòd verò arenæ, vel ferri fu$i par- ticulæ reuerà per aliquod interuallum ab inuicem di- $cretæ, & $eparatæ $int, euincitur ex eo, quòd moles <pb n=308> <MARG>Cap. 7. de natura flui- ditatis.</MARG> eiu$dem ferri, vel vitri fluentis in$ignitèr augetur $u- pra molem, quam idem corpus durum, & con$i$tens priùs habebat; ignis ergò copio$i$$imè, & vehemen- ti$$imè fluens inter particulas ferri, vel vitri id&etilde; pro- pemodum præ$tat, ac rotulæ, vel cylindri $uper quo- rum rotunditatem lapides angulo$i, & figuras irre- gulares habentes labuntur, vel v$um præ$tat $ebi, vel cuiuslibet alterius corporis vnctuo$i, ope cuius a- renulæ a$perrimæ lubricitat&etilde; acquirere po$$unt, & v- na particula $uper aliam facili negotio circumuolui, agitari, ac dilabi pote$t, quod perindè e$t, ac $i præ- dictæ particulæ vitri, aut ferri acqui$iui$$ent figuram l&ecedil;uem, rotundam, vel orbicularem &ecedil;mulantem. Ve- rum tamen e$t, quòd huiu$modi operatio effici nullo modo pote$t ab$que commotione, vertigine, & trã$- po$itione minimarum partium metalli, vel vitri, $ed non indè euincitur fluiditatem in tali ca$u ab$olutè dependere à prædicta commotione partium, ni$i ex accidenti, quatenus non po$$unt $egregari, & fluere particulæ a$peræ, & angulo$æ ferri, vel vitri ab$que $uperabundanti, & vehementi profluuio ignis, à quo demùm particulæ ip$æ $olidæ lubricitatem, & motũ acquirunt. Hoc autem bellè confirmatur ab experi- <MARG>Hoc expe- rimento cõ- probatur.</MARG> mento adducto à docti$$imo Roberto Boile quando alaba$tri puluer&etilde; ab igne feruenti fluxibilitatem ac- qui$iui$$e ait, at po$tmodum quælibet particula eiu$- dem fluoris $upra papyrum refrigerata reperie batur aggeries arenularum minuti$$imarum, neque concre- tum, & $olidum corpus effieiebat, vt in vitro, & fer- <pb n=309> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> ro po$t fu$ionem refrigerato videre e$t. <p>Sed ad maiorem huius doctrinæ euidentiam con- $ideretur aggeries arenæ minuti$$imæ, & aridæ, hæ quidem non excurrunt, neque lubricitatem habent, <MARG>Et exemplo <*> cõ$irma- tur.</MARG> $i po$tea immi$$a, & intercepta aqua luto$am formã acquirat, tũc particulæ aquæ inter arenulas intercep- tæ nedùm eas di$$ociant, $ed velutirotæ, vel cylin- druli, aut materia aliqua vnctuo$a commoditatem eis præ$tat, vt po$$int excurrere vna particula arenæ $u- per aliam contorqueri, atque agitari, & tandem ob natiuam grauitatem quælibet earum deorsùm ten- dendo explanantur, & ad $uperficiem planam hori- zontalem rediguntur, quòd priùs ab$que aqua ill&atail; inter arenulas intercepta in cumulum $atis accliuem $u$tinebatur, acquirit ergò ma$$a illa areno$a vnà cum aqua con$i$tentiam $luidam, explanatur, & reci- pit figuram continentis va$is, non $ecùs, ac vitrum, & $errum fu$um efformatur, & paritèr ad in$tar glo- bulorum cry$tallinorum, qui licèt $int aridi ab $que vllo fluido admixto, & omninò quie$cant in va$e ali- quo, neque agitentur, omnes tameniam dictas flui- di proprietates retinere videntur. <C>PROP. CXLVI.</C> <C><I>Requiritur vis motiua grauitatis in omnibus partibus fluidi, non vt fluiditatem constituat, $ed vt ex plan are he- rizont aliter fluidum pos$it.</I></C> <p>VErum tamen e$t, quòd illa præcipua conditio, & proprietas fluidi, qua explanatur, & æqualitèr <pb n=310> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> iacet in plano horiz ontali, nullo pacto verificari po- te$t, ni$i in ip$o fluido ponatur virtus aliqua motiua, qua $i omninò careat, nullo pacto poterit aqua fluida explanari, & ad libellam horizontalem reduci. At huiu$modi virtus motiua longè diuer$a e$t ab ea, quæ exigitur à Carte$io, eiu$que $ectatoribus, non eni&mtail; e$t motiua virtus vaga, & irregularis, quæ inordina- tam agitationem $ursùm, & deorsùm, & tran$uersè continuato fluxu efficiat, $ed e$t tantummodò vis, at- que impetus naturalis grauitatis, ope cuius particu- læ omnes fluidi æquali ni$u tendũt, ac feruntur deor- sùm; $ic enim æquatis momentis efficitur æquilibriũ partium eiu$dem fluidi, vnde $ub$equitur æqualis di- $po$itio earum horizõtalitèr; $i enim huiu$modi gra- uitas in fluido deficeret, non po$$et virtute æquilibrij æqualitèr di$poni, $ed vna eius pars depre$$a, alia ve- rò $ublimis efficeret inæqualem, & a$peram $uperfi- ciem externam eius, compo$itam ex vallibus, & mõ- tibus. Nece$$ariò ergò fatendum e$t in hi$ce fluidis no$tratibus vim motiuam aliquam ade$$e vt omnes æquali vi, & impetu, ad ea$dem partes, $cilicèt deor- sùm tendant. Et profectò $i ponerentur motus vagi irregulares, & contrarij in eodem corpore fluido, vt aduer$arij exi$timant, $equeretur de$tructio eiu$d&etilde; hypothe$is, nam cùm in eadem aqua v. g. non po$- $int omnes particulæ eiu$dem aquæ ex condicto $i- mul ad ea$dem partes ordinata $eriè moueri, vt i&ntail; progre$$u alicuius cohortis, vel vt in $upplicationi- bus fieri $olet, omninò nece$sè e$t, vt aliæ partes <pb n=311> <MARG>Cap. 7. de natura flui- ditatis.</MARG> $ursùm a$cendant, aliquæ verò deorsùm ferantur, & proinde videtur impo$$ibile, atque incredibile, vt aliquando prædictæ partes motibus contrarijs $ibi mutuò non occurrant, & proptereà $e mutuò no&ntail; impediant, & ad quiet em non redigantur. Cùmque ab$que illa vertigine, & agitatione partium fluidi- tatem exi$tere negent; imò duritiem creari affirment. Sequitur ex eadem hypothe$i (in qua commotiones partium aquæ ad fluidi con$titutionem requiruntur) effici duritiem, & con$i$tentiam, $altèm in illis parti- culis fluidi, in quibus quies creatur, quod præcisè de$truit eorum hypothe$im. <p>In$uper $i vera e$t prædicta vis motiua partiu&mtail; fluidi $ursùm, & deorsùm illa profectò quanta erit, & certi, ac determinati gradus energiæ, quare no&ntail; poterit $uperari à minima, & exigua vi externa eam horizõtalitèr impellente, qualis e$t vis tenui$$imi ca- pilli, quo nauim in aqua $tagnante trahemus. <p>Re$tat modò po$trema difficultas, quomodò nimi- rùm aqua fluida, & quodlibet men$truum ex vegeta- bilibus, $alibus, & mineralibus tincturas extrahunt, ac fermentatione quadam corpora illa di$$olunnt, ac per vniuer$um fluidum $pargunt, diffunduntque; & quia huiu$modi operatio ab$que agitatione a<*>æ, & fluidi fermentantis percipi non pote$t, hinc con- cludunt aquam, & fluidum quodlibet componi ex particulis miris, & varijs modis agitatis, à qua tan- dem partium agitatione fluxibilitatem creari putãt. <pb n=212> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> <C>PROP. CXLVII.</C> <C><I>Experimenta fermentationum, & di$$olutionis $alium, li- cèt non omnia vera $int, non tamen euincunt fluidi- tatem $emper à continua partium agitatione pendere.</I></C> <p>ET hìc primò non negabo exhalationes igneas, & alia corpora $e mouentia excurrere, atqu&etail; penetrare corpora omnia concreta, & ide ò fluidorũ partes commouere; $ed non proindè confiteri cogi- mur fluiditatem à continua agitatione partium eius pendere, quandoquidem nõ omnes experientiæ, quæ ab Aduer$arijs afferuntur veræ $unt, & illæ, quæ ve- ræ $unt non euincunt partes omnes eiu$dem corpo- ris fluidi perpetuò agitari, atque commoueri, itaut ne minima particula in aliquo angulo fluidi remane- at quie$cens, & ab$que vlla agitatione, $altem per aliquod breue tempus. & primum $i granum $alis $o- lidum in fundo aquæ immergatur, verùm nõ e$t quòd citò vniuer$a aqua va$is $al$edine imbibitur, ni$i va$a $int ampla, & aqua $it agitata, $i verò $umatur fi$tu- la vitrea $atis angu$ta, atque in eius fundo $al appo- natur, aqua verò placidè, & $olertèr $ali $uperpo- natur, euitata, quantum fieri pote$t, agitatione, & commotione eius, tunc aqua, quæ in $ummitate fi$tu- læ reperitur, $al$edine non afficitur, & hoc etiam à Boile experimento comprobatum fuit: vnde conij- citur, quòd reuerà aqua ob eius æquilibrium facilè <pb n=313> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> pote$t commoueri, & $ic repetitis conuolutionibus $ursùm, & deorsùm $ecum tran$portare valet minu- ti$$imas $alis particulas, & hoc citiùs con$equitur $i agitatio vehem&etilde;s fuerit facta, nimirùm ab impellen- te externo, vel ab ignis vehementia per vitri poro$i- tates penetrante, & per aquam a$cendente; tame&ntail; quando in fi$tula angu$ta, & alta non æquè commo- dè, & facilè aqua agitari, vel $emèl incepta agitatio- ne promoueri non pote$t, tunc $alis particulæ non a- $cendunt v$que ad $upremã aquæ $ummitatem, quia nimirùm, licèt aqua æquilibrata à qualibet vimotiua moueri, & impelli po$$it, nihilominùs quando agita- tio non e$t vehemens, & copio$a, citò extinguitur, cũ reliqua moles aquæ $uprema non impul$a ob $ui na- turalem inertiam, & aliqualem vi$co$itatem violen- tiæ motus aliquo pacto re$i$tat, proindeque impre$- $us motus in infimis aquæ particulis citò retardatur, extinguitur que à reliquis aqu&ecedil; partibus in quiete cõ- $titutis, & hac de cau$a motus debilis in fundo factus <MARG>Fermenta- tiones, & ex- tractiones chymicæ ab$ que motu fluidi men- $trui fieri ne queunt; at du bitatu an motus, qui in f<*>tio- ne ob$erua- tur, <*> cau$a vel effectus fermentatio- nis.</MARG> propagari v$que ad va$is $ummitatem non pote$t. <p>In$uper, quòd prædictæ ferm&etilde;tationes, & tinctu- ræ extractionum chymicarum fierinõ po$$int ab$que motu, & agitatione fluidi men$trui, cõceditur, vt cer- tum, & euidens, $ed dubitatur controuertiturque, an motus, qui in fermentatione ob$eruatur, $it cau- $a, vel effectus eiu$dem fermentationis, $cilicèt a&ntail; motus ille antecedenter $it proprius fluidi corporis, & fluiditatem con$tituat, $itque cau$a effectiua fer- mentationis, an è contrà di$$olutio $alium, & reliquæ <pb n=314> <MARG> Cap, 7. d<*> natura flui- ditatis. </MARG> fermentationes ab alia cau$a longè diuer$a depen- deant, à qua producatur veluti effectus motus ill&etail;, qui in fermentatione ob$eruatur. Modò $i o$tende- rimus, quòd $implex grauitas fluidi ratione quadam mechanica, & iuxtà leges æquilibrij in$inuare, & im- pellere pote$t fluidi particulas intra poro$itates $a- lium mineralium, & vegetabilium, vndè po$tea con- $equatur agitatio, & ebullitio, quam in fermentatio- ne con$picimus, procùl dubio non licebit ex hoc ex- perimento inferre motum illum antecedenter fluido competere, & fluiditatem con$tituere. <C>PROP. CXLVIII.</C> <C><I>Commotio aquæ, quæ in $pongiæ madefactione contingit, non e$t proprin ip$ius aquæ, neque fluiditatem eius co- $tituit, $ed e$t effectus dependens à grauitate eiu$dem fluidi.</I></C> <p>IMmergamus priùs in aqua fru$tum $pongiæ, con- $tat $pongiæ $ub $tantiam cõtinere innumeras po- ro$itates exiguas, & inter $e communicantes ad in$tar fiftularum exiguarum, quæ aut aere replentur, aut omninò inanes $unt. Tunc nemo negabit aquam pro- prio, & naturali pondere in$inuari debere intra $põ- giæ poro$itates, quia verò hoc exequi non pote$t ab$que motu, & agitatione ip$ius aquæ, nece$sè e$t, vt ambientes partes fluidi contiguæ, & proximæ cõ- $equutiuo quodam motu agit&etilde;tur, dum ill&ecedil; intra $põ- giæ poro$itates immittuntur, quæ commotiones inæ- <pb n=315> <MARG> Cap 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> quales, & variæ e$$e debent, & ad diuer$as plagas tendentes, prout in $pongiæ poro$itatibus $upremis infimis, & lateralibus aqua ingreditur; at quia $e- mel aqua commota nece$$ariò impetum concipit, er- gò nece$sè e$t, vt vis prædicti impetus impre$$i mini- mè otio$a $it, proindèque percu$$iones inferat tùm particulis $olidis ip$ius $pongiæ, cùm etiam particu- lis aquæ contiguæ, quare non poterit extingui om- ninò prædicta agitatio, ni$i po$t aliquod t&etilde;pus, po$t- quàm $cilic èt ab impedimentis à glutine partiũ eiu$- demmet aquæ illatis, impetus præconceptus extin- guatur. Patet ergò, quòd agitatio aquæ, quæ in $põ- giæ madefactione contingit, non e$t propria ip$ius a- quæ, neque fluiditatem eius con$tituit, $ed potiùs e$t effectus dependens à vigrauitatis eiu$dem <*>uidi, quatenùs iuxtà naturæ in$titutum, & hydro$taticæ leges in$inuari debet intra $pongiæ poro$itates, vel inanes, vel à leuiori corpore aereo occupatas. <C>PROP. CXLIX.</C> <C><I>Commotio aquæ ad in$tar ebullitionis, quæ in pumicis ma- defactione ob$eruatur, non e$t propria, & con$titu- tiua fluidatis eius, $ed e$t effectus dependens à pondere eiu$dem $luidi.</I></C> <p>IMmittatur po$tea intra aquam pumex loco $pon- giæ, cuius poro$itates aere refertæ $unt, tũc aqua vtpotè grauior aere intra prædictas poro$itates con- tento $en$im in pumicis exterioribus foraminibus in- <pb n=316> <MARG> Cap, 7. d<*> natura flui- ditatis. </MARG> $inuari debet, & proindè aereæ particulæ, quæ poru- los occupabant, expelli debent, & hæ cùm in fundo aquæ permanere nequeant, nece$sè e$t vt $ursùm per aquam a$cendant expre$sæ à maiori pondere ip$ius aquæ; dum verò granula, $eu ampullæ aereæ $ursùm feruntur, & ebullitionem quamdam oculis repr&ecedil;$en- tant, fieri non pote$t, vt aqua per quam trã$eunt, ali- quo pacto non agitetur commoueaturque tum expri- mendo aerem, cùm etiam cedendo locum aeri tran- $ituro. Habemus iam nouam cau$am agitationis, & commotionis ip$ius aquæ præter priùs expo$itã, quã- dò nimirùm aqua vi $uæ grauitatis in$inuabatur intra $pongiæ poros; nam præterea dum aerei globuli ex- pre$$i, & à pumice exclu$i per aquam a$cendunt, ne- ce$$ariò aqua agitari quoque debet, igitur vniuer$a illa commotio, & veluti ebullitio aquæ habet causã efficientem, quæ e$t $implex aquæ grauitas, quar&etail; non licèt inferre, quòd pr&ecedil;dictus motus ebullitionis, qui in aqua po$t immer$ionem pumicis con$picitur, $it $ignum, & euincat motum illum proprium e$$e ip- $ius aquæ, & fluiditatem eius con$tituere. <C>PROP. CL.</C> <C><I>Aquæ commotio à qua gleba di$$oluitur di$pergiturque per eam non e$t propria, & fluiditatis con$titutiu<*> $ed producitur àgrauitate fluidi.</I></C> <p>SI po$tea gleba arida intra aquam mergatur, quia inter pumicem, & glebam hoc di$criminis inter- <pb n=317> <MARG> Cap. 7. d<*> natura flui- ditatis. </MARG> cedit, quòd parietes porulorum pumicis duri sũt cõ- $i$tentes, & inter $e connexi, & vniti, è contrà in gle- ba parietes pororum $unt valdè fragiles, & di$$olubi- les; vnde $equitur, quòd aquæ particulæ vi grauitatis intra poros glebæ in$inuatæ nedùm expellant aerem ibi contentum, $ed etiam arenulas glebam con$titu- entes, quæ tantummodò $e tangunt, & nullo alio vin- culo, nec glutine nectuntur, facilè ab inuicem di$$o- cient di$pergantque. porrò cùm ad aquæ immi$$ion&etilde;, & aeris expre$$ionem, atque a$cen$um nece$$ariò mo- tus, & agitatio ip$ius aquæ cõ$equatur, hic verò mo- tus ab$que impetu e$$e non po$$it, qui cùm vim cuiu$- cumque ponderis finiti $uperet, vt demon$trauimus, <MARG> In li<*> p<*>. </MARG> facilè poterit exiguas illas arenulas di$$olutas nedum lateraliter, $ed etiam $ursùm aliquanti$per impelle- re, & hinc oritur turbida quædam nebula, quæ pro- pè glebam demer$am con$picitur diù per$euerãs. Ex vniuer$a hac naturali operatione nemo $anæ mentis eliciet aquæ particulas continuo, & vago motu agi- tarinaturali in$tinctu, & ab hoc principio produci glebæ di$$olutionem, di$per$ionemque arenularum eius, & feruoris, qui in aqua tunc temporis con$pici- tur, nam hæc omnia habent $uam cau$am nece$$ariã, nempè aquæ grauitatem, quæ pote$t, & debet nedũ expellere $ursùm leues aeris particulas intra glebæ poro$itates contentas, $ed etiam di$$oluere, & di$per- gere $uo impetu puluerulentas glebæ particulas per ip$ammet aquam. <pb n=318> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> <C>PROP. CLI.</C> <C><I>Maior, & velocior aquæ commotio, quæ in $alium di$$olu- tione ob$eruatur, non pendet ab intrin$ece, & natura- li motu aquæ, $ed à fimplici eius gra- uitate.</I></C> <p>COgitemus po$tea $alem e$$e glebã ab aqua di$- $olubilem, qui con$tatex $uis minimis parti- culis figuratis non vndequaque $e tangentibus, con- nexi$que, & proindè $alis gleba habet innumeros porulos, & canaliculos inter$per$os, qui vt plurimũ non replentur, nec occupantur ab aere, cùm $int val- dè exigui angu$tique, $ed aut à materia valdè tenui, vel potiùs vacui omninò $unt. Con$tat aliundè, quod aqua facillimè $ali vnitur, connectitur, eiu$que po- ro$itates penetrat, contra, ac in pumice, ligno, & alijs corporibus contingit, in quibus madefactio, & a- quæ penetratio non fit, ni$i longo tempore, & diffi- cilè ($iuè hoc pendeat ab aere contento in horu&mtail; poro$itatibus, $iuè ab incongruentia pororum.) Ex hac, inquam, maxima facilitate, qua aqua $alibus in- $inuatur, licet inferre, quòd motu velociori accurrat ad occupanda illa $alium foraminula, & ideò maio- ri, & vehementiori impetu diffoluat $e paretque par- ticulas $alium, ea$que vehementius quoque impellat vnà cumreliqua ambiente aqua, quæ ne dum con$e- quutiuo motu celeriùs agitatur, $ed etiam ab a$cen$u leuiorum particularum, quæ in porulis $alium conti- <pb n=319> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> nebantur, commouetur. Non e$t po$tea difficile à ve- hementiori impetu, & motu ip$is aquæ minimas $a- lis particulas ad loca remotiora di$pergi, atque trãs- ferri, quæ $uo $apo<*>e acri ferè vniuer$am aquam va- $is ampli inficiant. Et hic quoque con$tat vniuer$am hanc operationem fermentatiuam non p&etilde;dere ab in- te$tina motione partium aquæ fluxibilitatis con$titu- tiua, $ed à $implici aquæ grauitate legibus mechani- cis operante, vt dictum e$t. <MARG> Ex $<*> do- ctrina $equ<*> videtur, quod cõple- ta di$$olutio- ne $alis, eius particulæ, vt graues ad fũ dum va$is <*> de<*>ent; & <*>c aqua dulcis- red<*>tur, quod <*>$t fal- $um. </MARG> <p>Sed hìc difficultas oritur, $i verum e$$et; quòd à vi grauitatis aqua intra poros $alium in$inuata impetũ acquireret, & $ic $alia di$$olueret, & feruorem crea- ret, ergò po$tquam $emel completa e$$et di$$olutio $alis, & extinctus feruor ebullitioque, redacta e$$et aqua $apida ad exactam tran quillitatem, non po$$ent $alis particulæ grauiores $pecie ip$a aqua $u$pen$æ retineri in ip$amet aqua, $ed $ponte $ua $altem tar- diori motu ad fundum va$is deciderent, proindeque aqua $uprema dulcis omninò remaneret, quod e$t fal$um, igitur dicendum quòd non ab impetu fer- mentationis dependente à vi grauitatis fluidi parti- culæ $alis di$perguntur, $ed potiùs ab inte$tina, & na- turali partium aquæ agitatione, fluiditatemque eius con$titu&etilde;te perpetuò nouis ictibus, & impul$ionibus $alis partieulæ retinentur natantes intrà aquæ $ub- $tantiam. <FIG> <pb n=320> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> <C>PROP. CLII.</C> <C><I>Completa di$$olutione $alis particulæ eius innatantes non $u- $penduntur ab intestina aquæ commotione, $ed ab eius naturali glutine validiùs operante in $uperfi- cieculis particularum $alium.</I></C> <p>SEd huic difficultati re$pondeo, nõ ab impetu aqu&ecedil; agitatæ, $ed ab alia longè diuer$a cau$a grauio- res particulas innatantes $u$tineri po$$e. Certum e$t corporum particulas quò tenuiores, & minutiores $unt, eò tardiùs per fluida de$cendere, vt contingit in puluere terre$tri in aere, vel aqua di$per$o, qui&atail; nimirùm in hi$ce corpu$culis exiguis eorum $uper$i- cies externa $emper magis, ac magis cre$cit in re- $pectu ad $uam grauitatem, vt alibi declarauimus; quia verò men$ura impedimenti fluidi externi auge- tur, prout pr&ecedil;dicta $uperficies cre$cit cũ nullum cor- pus per fluidum moueri queat, quin $ucce$$iuè è loco anteriori fluidum ei contiguum expellat, quotie$- cumque vis impul$iua grauitatis minuitur pro molis diminutione, $uperficies verò in multo minori $cili- cèt $ubduplicata proportione diminuitur, $equitur, vt fluidi impedimentum minus decre$cendo, du&mtail; impetus grauitatis valdè minuitur, tãdem ad æqua- litatem, & æquilibrium quamproximè accedant, & proindè hoc nomine particulæ minimæ fluido graui- ores motu $emper tardiori in ip$o de$cendent quo magis eorum moles imminuitur. <pb n=321> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> <p>Prætereà quia experientia con$tat fluidi partes glutine aliquo necti inter$e debere, vt po$tea fusè declarabitur, atque vis, & energia prædicti glutinis $it certi ac determinati gradus, huic verò contrapo- nitur energia grauitatis, & velocitatis, quæ $emper magis, ac magis imminui pote$t, prout moles eius $ubdiuiditur, hinc fit vt tandem ad eam exiguitatem vis grauitatis, & impetus redigatur, vt æquari præ- cisè po$$it energiæ glutinis ip$ius fluidi, proindeque vna alteri præualere nequeat, vnde æquatis viribus, factoque æquilibrio nece$$ariò particulæ illæ graues in ip$o fluido innatantes in eodem $itu quie$cere de- bent. Hac ratione fieri pote$t, vt minim&ecedil; $alis parti- culæ per aquam di$per$æ, & innatantes æquilibrari, & quie$cere in ip$a aqua po$$int, proindeque aqu&atail; $emper $al$edinem retinere valet. <C>PROP. CLIII.</C> <C><I>Vehem entis$ima aquæ ebullitio, quæ in di$$olutione calcis apparet, pendet non ab inte$tino m<*>tu aquæ, $ed ab eius grauitate di$$oluente, & exprimente igneas particulas, quæ in calce contine- bantur.</I></C> <p>IN calce po$tea intra aquã demer$a alia noua cau- $a feruoris oritur, quia in exiguis calcinati $axi poro$itatibus, in eiu$que anfractibus includuntur in- numeræ particulæ ignis ibidem in$inuatæ à feru&etilde;ti$- $imo ardore <*>ornacis, cùmque aqua $uo pondere, & <pb n=322> <MARG> Cap, 7. de natura flui- ditatis. </MARG> $$uxibilitate particulas calcis di$$olu&etilde;do vinculaque relaxãdo, apertis o$tiolis egre$$us concedatur igneis illis corpu$culis, quæ po$tea expre$$a ab excedenti aquæ pondere velociori motu $ursùm per aquã a$c&etilde;- dunt, proindeque in tran$itu bullularum ignearu&mtail; aquæ partes laterales celeriùs, & vehementiùs agi- tantur. <C>PROP. CLIV.</C> <C><I>Idip$um verificatur in di$$olutione metallorum ab aqua forti.</I></C> <p>IDip$um eadem ferè ratione producit aqua fortis, vel regia in metallis, dum enim intra illius poro- $itates vi ponderis eius in$inuatur, $alibus quibus a- qua fortis referta e$t, veluti talis, ac $calpris abradit $olidas aliquas metalli particulas, $imulque relaxat o$tiola, egre$$umque concedit materiæ igneæ ibidem cont&etilde;tæ, quæ expre$$a ab in$igni grauitate aquæ for- tis veloci$$imo motu per eamdem aquã $ursùm a$c&etilde;- dit inclu$a in ampullis exiguis, & copio$i$$imis, quæ ebullitionem feruentem producunt, vnà cum ingenti aquæ agitatione; quæ omnia immeritò ab inte$tin&atail; partium aquæ fortis agitatione qui$quam effici cen- $eret, cùm ad$it nece$$aria, & euidenti$$ima cau$&atail; nempè $implex grauitas aquæ fortis, quæ e$t impo$- $ibile vt intra poro$itates inanes, aut à leuiori cor- pore oppletas, non in$inuetur, & proinde in eius motu impetum non concipiat, cuius virtute exiguæ <pb n=323> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> metalli particulæ corrodantur, exprimaturque ma- teria ignea in eo contenta, proindeque vehementiùs aqua agitetur, & tandem à vi eiu$dem impetus parti- cul&ecedil; minimæ metalli, licèt aqua grauiores $int, po$$unt hinc inde di$pergi, tran$portarique, & extincto fer- uore à naturali partium aquæ vi$co$itate retineri in media aqua po$$unt, quotie$cumque vis re$i$tentiæ aquæ æqualis $it exili$$imo ponderi earumdem par- ticularum metallicarum. <MARG> Aliquæ <*>- peri&etilde;tiæ no- $træ <*>$enten- riæ refragati vid&etilde;tur, qui- bus inf<*> $atisfacie- mus. </MARG> <p>Hic po$$ent innumera ph&ecedil;nomena afferri, quæ in prædictis di$$olutionibus $alium mineralium, & ve- getabilium ob$eruantur, vt nimirùm cùm calx, aut metallum non demergitur intra aquam, $ed eminet, tangitque dumtaxat $uperficiem eius externam, & nihilominùs aqua a$cendit, $ubleuaturque penetran- do $alis, & metalli poro$itates, & po$tea denuò de- $cendendo di$perguntur $olidæ particulæ efficiunt- que vniuer$am aquam $apidam, vel metallo impr&ecedil;- gnatam; non minùs videmus aquã per fi$tulas tenui$- $imas, per $pongias aquam contingentes $upra eius $uperficiem, a$cendere. Vnde qui$piam dubitandi an$am arripere po$$et, non pendere has operationes à vi grauitatis, quæ naturæ ductu non $ursùm, $ed deorsùm impellere aquam fluidam pote$t. <MARG> Sed interim ex demon f<*>ratis euid<*> ter reij<*>itur oppo$ita s&etilde;- tentia. </MARG> <p>Sed hoc nõ o$$icit doctrinæ $uperiùs expo$itæ, nã in $pongia, pumice, $ale, calce &c. intra aquam de- mer$is nece$$ariò vis grauitatis fluidi prædictas ope- rationes efficit, hæ verò diuer$æ operationes paritèr <MARG> Cap. 8. </MARG> producuntur ab eodem principio grauitatis, vt in- <pb n=324> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> feriùs o$tendemus, patebitque nece$$itate quadam mechanica à grauitate, & momento aquæ fluidæ eã in$inuari intra eleuatas fi$tulas, vel intra $pongiarũ, & $alium eminentes poro$itates. Vnde elicere po$- $umus, quòd ex prædicto motu fermentationis dedu- cinon pote$t, quòd in fluido partes cius perpetuò in- te$tino motu agitentur, à qua commotione fluidi- tas efficiatur, & ab hac veluti à ca<*>, di$$olutiones $alium metallorum, &c. non dependeant. <p>Deinde expendenda e$t præcipua figura particu- larum aquam componentium iuxtà Carte$ij m&etilde;tem. <MARG> Ex Carte<*>o aquæ parti- culæ $u<*>t ob longæ, flexi- biles, vt an- guillæ, per- petuò agita- ræ, & hinc gnttas aquæ pendulas $u- <*>tineri po$$e cen$e<*>t. </MARG> Putat enim prædictas particulas oblongas virgulas flexibiles, & lubricas e$$e, vti $unt anguillæ, quæ va- rijs modis contortæ $e mutuò amplexentur, & cõ- ponant aggeriem nodo$am, in qua varijs modis com- plicatæ excurrunt, varièque flectuntur, & $ic flui- ditatem aquæ componere, atque efficere. Et hinc ra- tionem eliciunt, quare guttæ aquæ è $upremis arbo- rum ramis, ac folijs pendentes non decidunt, $ed te- naci quodam vinculo retinentur, hocque confirmare nituntur tali exemplo; multotiès è ca$ei fragmento $ursùm eleuato, & ab eius prona facie pendet agge- ries plurimorum vermium, qui nedùm non decidũt deorsùm, $ed componunt veluti quamdam gibbo$i- tatem deorsùm pendentem, dũ tamen prædicti ver- mes miris modis agitantur, & inflectuntur. <FIG> <pb n=325> <MARG> Cap. 7. d<*> natura flui- ditatis. </MARG> <C>PROP. CLV.</C> <C><I>O$tenditur ab$urditas talis po$itionis Carte$ianæ.</I></C> <p>AT $i talis e$t aquæ natura, $equitur vt eius par- ticulæ $int animatæ, oportet enim vt percipi- ant, & eligant motus, & inflexiones, quæ nece$$ari&ecedil; $unt ad prædictum effectum producendum. Nam $i- cuti illi vermes nece$sè e$t vt partim in$inuentur i&ntail; $upremas ca$ei poro$itates non directè, $ed tortuosè capita inflectendo, vt nimirùm efficiant hamos, vel vncinos, & è contrà infimæ partes vermium pend&etilde;- tes deb&etilde;t quoque inflecti, vt alios vncinos efform&etilde;t, in quibus $ub$equentes vermes adrepant, debent- que paritèr $ub$equentes vermes non $ecùs incurua- ri, vt duplices vncinos cõponer&etilde;t in eius extremita- tibus. idip$um efficere deberent anguillæ illæ aquã componentes. At quomodo per$euerare po$$et ag- geries prædictarum aquæ anguillularum, ni$i prædi- ctæ earum curuitates $umma $olertia, & prouidentia fierent, & per$euerarent, prout nece$$itas $u$t&etilde;tatio- nis ponderis earumdem exigit. Et $i non prouiden- tia, $ed ca$u, vt con$entaneum e$t; monentur, quomo- do po$$ent perpetuò agitari, & inflecti quin aliquã- do vncini illi di$$oluti $e mutuò non retinerent? vide- tur enim impo$$ibile vt vniuer$a ma$$a virgularu&mtail; aquæ aliquando, $altem per breue tempus non diri- gatur, vel $altem diuer$o modo flectatur, quàm opus <pb n=326> <MARG> Cap 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> e$t, vt continuata $eries hamorum, vel vncinorum $e vici$$im $u$tinentium non e$formetur, & $ic fieri po$- $et vt tota gutta aquæ pendens, aut aliqua eius por- tio $olutis vinculis, directi$que vncinis deorsùm la- beretur, quod tamen e$t fal$um. Tandem $i attentè con$ideretur $tructura animalium optimè percipitur non po$$e vermem inflecti, ac con$eruari in aliquo $i- tu curuo ab$que vi, & tractione mu$culorum, vt ni- mirùm eorum fibræ decurtentur relaxatis fibris con- trapo$iti mu$culi. hoc autem quàm $it durum, & in- comprehen$rbile in particulis ip$ius aquæ $uppone- re vnu$qui$que per $e videt. Si igitur $aluari pote$t aquæ fluiditas, & tenacitas illa, qua guttæ penden- tes retinentur faciliori, & euidenti po$itione, vt mox patebit, quis quæ$o præeliget hanc violentam, diffi- cilemque hypothe$im? nulla igitur e$t nece$$itas po- nendi formam, & motionem partium aquæ tam ab- $urdam incompreh&etilde;$ibil&etilde;que vt facultates, & in$tru- menta ead&etilde;, vel analoga ijs, quæ in animalibus natu- ra efformauit, ponantur. <C>PROP. CXLVI.</C> <C><I>Fluida aquea habere vi$co$itatem aliquam, quæ $aluari non pote$t ab$que machinulis flexibilibus, & re$ilien- tibus, à quibus aquæ particulæ, veluti lanu- gine ambiuntur.</I></C> <p>PO$tremo loco dicendum e$t de alia fluidi pa$$io- ne, quæ in exiguis eius partibus ob$eruatur, <pb n=327> <MARG> Cap. 7. d<*> natura flui- ditatis. </MARG> non autem in grãdioribus; con$tat enim experientia aquam, & cætera fluida naturam quamdam glutino- $am, & vi$co$am habere, quod quidem euincitur ex eo quod guttæ $luidæ $u$pen$æ pendent è $upremis ramis arborum, & $i quis velit particulam eiu$dem guttæ à reliqua eius ma$$a diuellere, per$entiet re$i- $tentiam aliquam, & ce$$ante viexterna denuò gutta $ponte recolligitur; quòd verò prædicta operatio pendeat à glutine, con$tat ex eo, quòd $i aquæ puri$- $imæ addatur mi$ceaturque $uccus, vel ma$$a aliqua glutino$a, & vi$co$a, tunc quidem guttulæ penden- tes amp$iores fiunt, in fila tenui$$ima $atis longa ex- tenduntur, atque in membranas gracili$$imas attenu- <MARG> In lib<*> percu<*>. </MARG> antur quoties in$ufflato aere efficiuntur bullæ ing&etilde;- tes, quas pueri efformare $olent. Sic videmus $aliuã vi$co$am, vel aquam cum albugine oui, vel $aponi admixtam extendi in tenui$$ima fila, & denuò recol- ligi, qui effectus procùl dubio illi vi$co$itati admix- tæ tribui debet. Si igitur tam in$ignis effectus pro- ducitur à grandi copia glutinis, vel humor is vi$co$i, quis dubitabit eumdem effectum quando e$t minùs in$ignis productum fui$$e à minori copia eiu$de&mtail; glutinis, & vi$co$i humoris? Sed nemo ferè dubitat in aqua, & in reliquis fluidis vi$co$itatem, aut quid analogum glutini in exi$tere, dubitatur $olummodò de cau$a prædicti glutinis, cùm hæc po$$it e$$e exter- na, & interna, duo enim corpora vniri po$$unt, & re- $i$tere $eparationi, cùm à cau$a externa impelluntur vnum versùs aliud, vel potiùs ab aliqua vi motiua, <pb n=328> <MARG> Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis. </MARG> qualis e$t illa, quæ in magnete, & magneticis corpo- ribus ob$eruatur. Sed hæc inferiùs refellentur. alij po$tea recurrunt ad figuras hamatas, & vncinatas corporum gluten componentium. Sed meo iudicio videntur huiu$modi curuitates, & vncinos per $&etail; minimè vi$co$itatem efficere po$$e, quia po$tqua&mtail; actu vncini, & hami illi di$$oluti, & disiuncti $unt, nullam vim haberent $e $e denuò recollig&etilde;di, & vni- endi; po$$et profectò hoc effici $i prædict&ecedil; hamatæ fi- guræ e$$ent flexibiles, & re$ilientes, vt machinæ, & arcus, qui po$tquam di$tracti $unt, vim habent $e cõ- trahendi. Quod verò particulæ fluidi machinæ na- turam participent, confirmatur ex eo, quòd fluid&atail;, quæ rigida, & dura reddi po$$unt, po$t refrigeratio- nem flecti po$tea, & re$ilire, & dirigi $põte videmus, cum $umuntur graciles laminæ prædicti corporis in- durati, vt patet inglacie, vitro, ferro, &c. Quòdque præterea veri$imilis $it prædicta po$itio machinula- rum in fluidis, patet exemplo aeris, qui reuerà com- ponitur ex particulis re$ili&etilde;tibus ad modum machi- næ, vt $uperiùs o$ten$um e$t, igitur non erit impo$$i- bile, vt eamdem naturam fluida den$iora particip&etilde;t, $cilicèt con$tent ex ij$dem machinulis, alitèr tame&ntail; efformatis, quàm in aere. Verum tamen e$t, quòd prædictæ machinulæ in aqua, & $imilibus fluidis de- bent e$$e valdè $uperficiales, veluti lanugo quædam tenuis, & debilis inue$tiens quodlibet aquæ mini- mum, $cilicèt concipi debet interna, & indiuidu&atail; quælibet aquæ particula $olida, & dura, cuius figura <pb n=329> <MARG>Cap, 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> $it octacdra, vel alterius fimilis figuræ; hæc, inquam, extrin$ecè ambiri debet à tenui$lima lanugine, quæ flecti, & re$ilire po$$it ad modũ machinæ. Sed opor- tet vt prædictæ machinulæ $int breues, contortæ, & exigui roboris, vt nimirùm minimam, & in$en$ibil&etilde; vim habeant, nec po$$int impedimentum $en$ibil&etail; a$ferre fluxui interno earumdem partium aquæ. <p>Sed circa vim prædicti glutinis fluidi nõnullæ dif- <MARG>Proponun- tur difficul- tates aliquæ circa vim glutinis flui- dorum.</MARG> ficultates occurrunt. prima quomodo, & quare par- tes fluidi facilè $uper $e ipfas excurrere po$$int, diffi- cilè verò à tota ma$$a fluida diuelli, $egregariqu&etail; valeant. $ecunda, quare lamina $olida, quæ in$en$ibi- litèr magis, vel minùs grauis fit, quàm fluidum, deor- sùm, aut fursùm a$cendere po$$it in ip $omet fluido, ex quo deducunt nullam vi$co$itatem in ip$o fluido re- periri. tertia quare aliqua fluida non mi$centur, imò fugiunt alia fluida, & $olida corpora, vti aqua no&ntail; mi$cetur cum aere, neque cum oleo, neque cum hy- drargyro, & quodlibet ex prædictis corporibus $eiũ- gitur, & refugit reliqua corpora; quæ $ibi analog&atail; non $int. <C>PROP. CLVII.</C> <C><I>Quare partes fluidi $uper $eip$as fluere po$si<*>t, difficilè verò à tota ma$$a fluida pen- dula diuelli, di$iungique qucant, rationem reddere.</I></C> <p>QVoad primam videtur machina eius naturæ e$- $e, vt tantò maiorem energiam, autre$i$tenti- <pb n=330> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> am habeat, quantò à maiori violentia di$trahatur, vt con$tat experi&etilde;tia, $i enim arcus caly beus violenti$$i- mè $lectatur, vel dilatetur, videmus quòd $emper ma- gis, ac magis re$i$tit di$tractioni maiori, & validiori energia, quò magis ex plicatur, vel inflectitur machi- na; $ed quia partes aquæ connectuntur ad inuice&mtail; $uperficietenùs ob iam dictam lanuginem, fit vt quo- tie$cumque diuellere tentamus vnam aquæ parte&mtail; ab alia, tunc prædictæ machinulæ lanuginem com- ponentes inter $e connexæ violenter di$trahantur; & proindè maiorem re$i$tentiam habeant, quàm partes eiu$dem aquæ, quæ $implici contactu $olummodò vni- untur ab$q; eo, quòd eorum machinulæ di$traction&etilde; patiantur; vnde fit vt minori tenacitate connectan- tur, & ideò ob flexilitatem extremarum partium di- ctæ lanuginis facilè vna aquæ pars $uper alteram mo- ueri, & fluere po$$it: quia vero actus, & operatio ip$a diuul$ionis aquæ ab aqua $ecum inuoluit violenta&mtail; machinularum aquæ di$tractionem, non item fluxus aquæ per aquam, hinc $equitur vt in di$tractione, & diuul$ione re$i$tentia percipiatur, non verò in fluxu e- iu$dem aquæ $uper reliquas eius partes. Similiter in gutta pendente particulæ minimæ aquæ $uperficiem eius extrin$ecam componentes, mutuò $e connectũt, vinciunturque, connexis nempe machinulis à quibus aquæ particulæ ambiuntur, veluti à lanugine quadã, vt dictum e$t; quia verò prædictæ partes externæ $u- $tinent, ne dùm pondus proprium, $ed etiam grauita- tem omnium partium internarum eiu$dem guttæ, & <pb n=331> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> proindè omnium maximè comprimuntur, fit vt præ- dictæ machinulæ externæ maximè di$trahantur, ex- tendanturque, & $ic efficiant veluti reticulum te- nax, & con$i$tens, internæ verò partes guttulæ quia minus pondus $u$tinent immo $u$tinentur à reticulari prædicta $uperficie externa aquæ, & no&ntail; vniuer$am ponderis vim patiuntur, vti externæ par- tes, ideò minùs, quàm externæ machinulæ di$trahun- tur, & propterea debiliori tenacitate $e mutuò nec- tunt, & hinc fit vt altera $uper alteram excurrere fa- c<*>lè po$$it, vt con$tat experientia, videmus enim in- ternas guttulæ partes vago motu agitari fluereque. <C>PROP. CLVIII.</C> <C><I>O$tenditur aquam vi glutinis parumper re$istere penetrationi corporum $oli- dorum per eam di$currentiu<*>.</I></C> <p>CIrca $ecundam, dici pote$t, quòd reuerà adfit pu- $illa aliqua re$i$tentia cum dura lamina fluidum penetrat, & confricat laterales partes eius, quæ re$i- $tentia ob $ui exiguitatem conuincinon pote$t ab ex- perimentis aliquorum. Et profectò $i reuerà nulla&mtail; vi$co$itatem fluidum haberet, nil omninò penetratio- ni alterius corporis refi$teret, & ideò quodlibet cor- pus grauius $pecie quàm aqua in ea de$cenderet, & quodlibet minus graue $pecificè a$cenderet $ursùm, neque exce$$us perimetri, aut $uperficiei corporis de- mer$i re$pectu grauitatis eius po$$et omninò prohi- <pb n=332> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> bere de$cen$um, vel a$cen$um in aqua, $ed $olum- modò tarditatem afferret, non autem quietem ab$o- lutam, vt fatentur Ghetaldus, Steuinus, & alij. Modò minuti$$ima grana terrea, $alium, metallorum, & non minùs particulæ minimæ corporum leuiorum ligni, aeris, &c. licèt habeant excedentem, & grandem $u- perficiem re$pectu pu$illæ grauitatis eorum non ta- men po$$ent omninò quie$cere in medio aquæ, $ed l&etilde;- ti$$imo motu a$cenderent, vel de$cenderent, vt exigit exce$$us, vel defectus grauitatis $pecificæ corpu$cu- lorum demer$orum à grauitate fluidi aquei; $ed hoc e$t fal$um, metalla enim, $ales, & aer in minuti$$im&atail; granula redacta immobilitèr in medio aqu&ecedil; quie$cũt, & ibidem per$euerant, igitur falfum e$t aquam gluti- ne omnino priuari, & nil prorsùs penetrationi re$i$te- re;erit igitur aliquanti$per aqua glutino$a, habebitq; $altem aliquam pu$illam; & $uperficialem vi$co$ita- tem. Adde quòd partes intermediæ fluidi cùm $int æquilibratæ atque $u$tine antur exiguam compre$$io- nem creant, & proindè machinulæ $uperficiales par- ticularum aquæ $ubiectæ non po$$unt valde di$trahi, vel con$tringi, & $ic minimam vim re$ilientem exer- cere po$$unt. <p>Sed dices, $r aquæ particulæ à prædicta lanugin&etail; ambiuntur, ergo aqua non minùs quàm aer conden$a- ri deberet quod repugnat experientiæ. Re$pondeo quòd prædicta lanugo valdè exigua e$t re$pectu in- ternæ $oliditatis cuiu$libet globuli aquei, & $ic no&ntail; negatur quòd aliquanti$per aqua conden$ari, con$ti- <pb n=333> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> parique po$$it, tamen ob inperceptibilem paruitatem $en$um fugit. <C>PROP. CLIX.</C> <C><I>Aquam conden$ari paramper ob cedentiam lanugini<*> cius experimento probatur.</I></C> <p>ET hoc $atis concinnè confirmari po$$e videtur à præclaro experimento facto in aula Sereni$$imi M. D. Hetruriæ is iu$$it (vt mihi relatũ fuit) caua&mtail; pilam arg&etilde;team aqua repleri, atque exacti$$imè clau- di, ac ferruminati, quæ po$tea graui malleo contu$&atail; priorem $phæricitatem ami$it, proindeque internum eius $patium euidenti contractione diminutum fuit, cùm con$tet figurarũ i$operimetrarum $phæram e$$e omnium capaci$$imam, nece$sè ergo fuit vt moles a- quæ, quæ priùs ingens $patium $phæricum replebat, aliquo pacto $tringeretur angu$tareturque, tunc mi- rabile $pectaculum $e obtulit, nimirùm vndique pila argentea ex$udare cæpit effundendo exiguos globu- los aqueos $imiles illis, qui in cute no$tra dum $uda- mus apparere $olent. Ga$$endus po$tea refert in $imi- li pila contu$a po$tquam exiguum foramen aperui$- $et, longiùs aquam pro$ilientem eieci$$e. Ex his om- nibus videtur elici po$$e aliquanti$per aquam ant&etail; ex$udationem, aut eiectionem conden$atam fui$$e. <p>Et licèt re$ponderi po$$et, vas prædictum po$t con- tu$ionem violentèr $e di$tendi$$e, & dilata$$e laterali- tèr, & hac ratione capacitatem eius auctam $upplere <pb n=334> <MARG>Cap 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> potui$$e con$trictionem factam à contu$ione, & vio- lentam di$tractionem illius laminæ argenteæ ad mo- dum machinæ $e re$tringendo facilè potui$$e effluuiũ illud ad in$tar fonticuli, vel ex$udationem per poros dilatatos efficere; nihilominùs videtur incredibil&etail; in illa violenti$$ima compre$$ione facta in actu per- cu$$ionis aquam ne minimum conden$atam fui$$e $al- tem per breui$$imum <*>empus, quæ conden$atio præ- clarè $aluatur in no$tra po$itione, quia $cilicèt parti- culæ aquæ duri$$imæ ambiuntur veluti à lanugine ma- chinularum flexibilium, quæ parumper po$$unt com- primi, conden$ationemque pati. <C>PROP. CLX.</C> <C><I>Existentia lanuginis aquæ ab experimento $uadetur.</I></C> <p>EX eadem hypothe$i texturæ partium aquæ, & ae- ris reddi pote$t ratio alterius pulcherrimi ex- perimenti. Si enim rotũda phiala vitrea p<*>rangu$ti$- $imum eius foramen aqua repleatur, tunc $i ore infe- riùs inuer$o ampulla reuoluatur in aere aqua non de- fluit, at $i po$tea ampullæ orificium vinum (rubru&mtail; commoditatis gratia) contingat in $ubiecto va$&etail; contentum, tunc videbis per idip$um foramen aquam eodem tempore de$cendere, & $imul vinum a$cende- re in tenui$$ima fila extenuatum; & profectò mirabi- <*>evidetur po$$e vinum per medietatem orificij tran$i- <*>e, dum per reliquam medietatem aqua defluit, & hoc <*>n aere $imili modo fieri nõ po$$e, licèt maiori exce$$u <pb n=335> <MARG>Cap. 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> aquæ grauitas aerem $uperet, quam grauitatem vi- ni. At hoc (ni fallor) contingit ex eo quod vinu&mtail; aquæ naturam participat, cum non $it vinum ni$i pu- ra aqua cui immi$centur plures $piritus, & <*>ara, & hacde cau$a facilè par<*>iculæ vini per aquam excurre- re, & fluere po$$unt; at non $ic aer, qui ex grandiori- bus $piris componitur, & propterea mixtionem cum aqua refugit, eiu$que effluuium impedit, quatenus in fundo orificij guttula aquæ pendens qua$r reticulũ $uis villis violenter di$tractis efformat; & $ic non fa- cilè po$$unt di$$olui di$gregariqueà grandi oribus ae- ris $piris $imùl pariter inter $e adnexis, intricati$que, & hac de cau$a non pote$t aqua effluere eodem t&etilde;- pore quo aer per idem foraminulum a$cendere no&ntail; potè$t. <C>PROP. CLXI.</C> <C><I>Eadem lanugo fluidi impedit mi$cellam fluidorum diuer$ænaturæ, & con$i$tentiæ.</I></C> <p>AD tertiam dico, quòd reuera ob defectum ana- logiæ non mifcentur aliqua fluida inter $e, ne- que aliqua $olida corpora madefaciunt; at prædict&atail; analogia non con$i$tit in $imilitudine, & $ymmetri&atail; pororum corporis fluidi, nam, vt deinceps dicemus, aqua per aquam penetrare, & fluere pote$t licèt eius p<*>ri $int, ob eius exiguitatem, incapaces aquearu&mtail; particularum; igitur vera cau$a (vt puto) quare aqua non mi$cetur oleo, & aeri, e$t quia lanugo extern&atail; <pb n=336> <MARG>Cap 7. d&etail; natura flui- ditatis.</MARG> aquæ penetrare nequit oleum, velaerem, for$an quia machinulæ pilorum lanuginis aquæ offendunt facie- culas, & lanugines partium olei vel aeris à quibus flectuntur incuruanturque, & $ic à vi machinæ re$ili- entis nedum prohibetur penetratio prædictarũ aquæ particularum, $ed in$uper ab inuicem $egregantur. In $olidis verò corporibus $i ad$it incongruentia po- rorum, partes fluidi nõ madefacient $olidum corpus, vt hydrargyrum lignum non madefaciet, $i verò pori congruentes fuerint tamdiù retardatur mi$cella, & madefactio, quamdiùnon explicatur lanugo particu- larũ aquæ quæ in primo occur$u inflexa fuerat. Cau- $a verò, & vis impulfiua, quæ impellit prædictas flui- di particulas intra $olidi poro$itates, po$tea a$$igna- bitur. <C><I>Cau$am inquirere $pontaneæ eleuationis exiguarum aquæ particularum $upra aquæ libellam in ip$o aere.</I></C> <C>CAP. VIII.</C> <p>VEritatem Archimedeæ doctrinæ luculentèr $u- periùs confirmauimus, quod $cilicèt omni&atail; elementaria corpora $iue fluida, fiue con$i$t&etilde;tia gra- uitatem habent, eamque exercent etiam in proprijs locis, vnde deducitur impo$$ibile e$$e vt aqua v. g. leges æquilibrij tran$grediatur, atque perturbet pul- cherrimum atque admirabilem ordinem, di$po$itio- nemque partium vniuer$i; $cilicèt alterando, atqu&etail; <pb n=337> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> deformando figuram $phæricam, vnde infertur, quòd aquanullo pacto po$$it p&etilde;dula $u$tineri in medio ae- ris per aliquod tempus, neque poterit eleuari $upra $uperficiem $upremam totius aquæ $ubiectæ, effici&etilde;- do nimirùm montuo$itates aqueas, vel $ponte $ua a- $cendendo per cauitates fi $tularum $upra aquæ infi- mam libellam eleuatarum. Et hoc nedùm ip$a ratio per$uadet, $ed etiam $en$us euidentia o$tendit i&ntail; grandioribus aquæ portionibus. <p>E contrà videmus in paruis guttulis aquæ, & reli- <MARG>In g<*>ttis ex<*> guis pertur- barur vni- uer$alis re- gula, qu&atail; fluida vt gra uia expla<*> ri debeant.</MARG> quorum fluidorum vniuer$alem regulam prædicta&mtail; minimè verificari; aquæ enim guttæ in folijs arborũ non intra earum cauitates $tagnantes quie$cunt, ex- plananturque, $ed tumidæ eleuantur vt monticuli, & $phæricam figuram quod ammodò affectare vid&etilde;tur. Similiter aliæ guttæ pendulæ $u$tinentur è $upremis ramis arborum, neque à naturali earum grauitat&etail; deorsùm impelluntur; imò $i prædictæ guttulæ pen- dulæ à contactu digiti, vel fe$tucæ deorsùm leuitèr trahantur, ce$$ante vi externa $ponte $ua aquea ill&atail; mammilla retrahitur $ursũ; $imiliter in $i$tulis tenui$- $imis, in $põgijs, atque in filtris manife$tè aqua $põ- te $ua a$cendit $upra libellam aquæ $ubiectæ. Cùm- que doctrina illa vniuer$alis æquilibrij in dubium re- uocari nequeat, nece$sè e$t vt aliæ nouæ cau$æ, quæ in hi$ce guttulis fluidis operantur, efficiant prædictã effectuum diuer$itatem, quam digno$cere èrit ope- ræpretium. <p>Et primo loco inquirenda e$t cau$a, à qua guttæ <pb n=338> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> fluidi $phæricè contornari, eleuari, $u$pendique po$- funt ad $imilitudinem monticuli. Et procùl dubio fa- tendum e$t aquæ guttulas, aut vi naturali, & intrin- $eca $ponte $ua vniri conglobarique, & $ic efficer&etail; $phærulas illas aqueas, vel hoc à violentia aliqu&atail; externa effici. non de$unt vtriu$que $ententiæ fauto- res. Aliqui enim affirmant ab aere ambiente compri- mi aqueas guttulas, vel pondere, vel vi ela$tica ae- ris, aut vtroque modo eas vndique con$tringendo, & con$tipando. Quia verò numquam eædem guttæ aqueæ naturalem grauitatem amittunt, $ed $emper eam exercent; fit vt in exiguis guttulis minima earum grauitas $uperari po$$it à vi compre$$iua aeris. Cùm è contrà in guttis amplioribus vis grauitatis $uperet eiu$dem aeris vim compre$$iuam, & proindè depri- mantur explanenturque in cauitatibus terræ. <C>PROP. CLXII.</C> <C><I>Aeris vis compres$iua non e$t cau$a tumoris rotundi guttularum fluidi.</I></C> <p>HÆc profectò $ententia pluribus difficultatibus obnoxia e$$e videtur, quia vt animaduertit ingenio$i$$imus Portius amicus no$ter, vis eiu$de&mtail; aeris compre$$iua vnius, & eiu$dem roboris, & ener- gi&ecedil; e$$e debet, igitur $emper eumdem effectum pro- ducere valet, & proindè quotie$cumque eius actio exercetur contra duas inæquales re$i$tentias, maior, & in$ignior operatio efficietur in $ubiectum minùs <pb n=339> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> re$i$tens, quàm in aliud. Con$iderentur modò duo fluida inæqualitèr grauia $pecie, $cilicèt hydrargy- rum, & aqua communis, certum e$t guttam mercu- rij quatuordecies pondero$iorem e$$e gutta aque&atail; eiu$dem molis, quia verò vis aeris externa compri- menshæc duo fluida $emper eiu$dem roboris e$t, igi- tur non poterit conglobare, & $phæricè contornare guttam mercurij æquè amplã, ac e$t alia gutta aqu&ecedil;; cùm mercurius grauior, & ideò magis re$i$t&etilde;s requi- rat maiorem vim compre$$iuam, quàm aqua minùs grauis; ergo gutta mercurij, quæ ab eadem energia aeris contornari debet vna pars decimaquarta opor- tet vt $it amplitudinis guttæ aquæ paritèr $phæricè conglobatæ; igitur e$t omninò impo$$ibile vt aer ef- ficiat $phærulam mercurialem grandiorem, quàm a- queam; at quia hoc con$tat experientia, guttæ eni<*> inercurij, quæ $upra tabulam planam $phæricè con- tornantur, agitanturque, non minores e$$e videntur, quàm guttæ aqueæ, quæ $upra bra$$icæ folia cõglo- bari $olent: Non erit igitur aeris vis compre$$iua ve- ra cau$a turbinationis aquæ, vel mercurij. <C>PROP. CLXIII.</C> <C><I>Alia experientia id ip$um confirmare.</I></C> <p>PRæterea $i energia grauitatis, aut vis ela$tica ae- ris e$t illa, quæ guttas fluidi vndique compri- m&etilde;do eas $phæricè tumefacit, igitur illæ guttæ, quæ ab aere rari$$imo, aut infinitè expan$o ambiuntur, <pb n=340> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> minùs comprimi deberent, quàm ab aere copio$o, & maximè conden$ato, igitur in va$e Torricelliano, facto vacuo, vbi nullæ, aut $altèm exili$$imæ aeris particulæ reperiuntur, minùs eleuari, & magis contu$æ e$$e deberent, aut valdè diminutos, & exiguos globulos efficere deberent prædict&ecedil; aqueæ guttulæ à folijs bra$$icæ $u$tentatæ, quàm illæ, quæ ab aere valdè conden$ato ope follium, vel in$trum&etilde;- ti pneumatici in aliquo va$e, quod tamen fal$i$$imũ e$t, &ecedil;què enim tumidæ $phæricè $u$penduntur, & ad eandem altitudinem, & magnitudin&etilde; eleuantur gut- tæ aqueæ in vacuo Torricelliano ab aere rari$$imo, quàm ab aere valdè den$o, & con$tipato, vt in Aca- demia experimentali Medicea experti $umus. <C>PROP. CLXIV.</C> <C><I>Vt partes elementi aquæ $phæricè circa centrum torr<*> con- tornentur, oportet vt vires motiuæ earum versùs c&etilde;- trum non $int $emper inter $e æquales, $ed ha- beant eamdem proportionem quam ea- rum diftantiæ à centro.</I></C> <p>AD hæc poterit euidenti demon$tratione (ni$i fallor) euinci aqueas guttas non conglobar<*> $phæricè à vi externa aeris compre$$iua. Si enim per- pendamus, quare vniuer$um aquæ elementum circ&atail; centrum sy$tematis elementaris $phæricè congloba- tur, percipiemus hoc effici quia partes aquæ habent vim $emouendi directè versùs centrum terræ, e$tque <pb n=341> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> talis vis motiua in eodem corpore homogeneo aquæ non $emper eiu$dem gradus, ni$i cùm partes exter- næ à centro terræ æquè recedunt. <p>Sit ergo punctum E centrum globi terraquei, & $upponamus aquam ABCD inæqualitèr di$tare à c&etilde;- tro E, $cilicèt à vi externa, v. g. $it eleuatus mons a- queus MAK $upra reliquam eius $uperficiem $phæri- cam BCD. & $iquidem vis <FIG> motiua deorsùm |impellens versùs centrum E e$$et eiu$- d&etilde; energiæ in aqua A, atque in B, non po$$et deprimi $u- prema aqua A deorsùm, ex- pellendo, & $uperando re$i- $tentiã aquæ B, vel D, quia nimirùm potentia æqualis in æqual&etilde; minimè agere pote$t. Nece$sè ergò e$t vt aqua eleuata MAK maiorem vim compre$$iuã habeat, quã aqua B: e$tque hoc euidenti$$imum, quia moles aquæ EA, quæ altior, copio$ior, & ideò grauior e$t, $upera- bit re$i$tentiam minùs eleuatæ aquæ EB, & minoris molis; Igitur vera cau$a, quare elementum aquæ cir- ca centrum terræ $phæricè contornatur, e$t, quia par- tes aquæ cum reliquis continuatæ magis à centro terræ eleuatæ, maiorem vim compre$$iuam habent, quàm ali&ecedil; partes minùs à prædicto centro reced&etilde;tes. <FIG> <pb n=342> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <C>PROP. CLXV.</C> <C><I>Sicirca centrum orbis elementaris duæ fluidæ $phæræ concen- tricæ collocentur, quarumexterior grauis $it, non verò interior, quæ habeat montuo$itatem aliquam, compres$io vniuer$alis fluidi ambientis non poterit montuo$itatem cont&etilde;ti fluidi contundere.</I></C> <p>SVpponamus modò mercurium ABCD non habe- re vim $e $e vniendi, $cilicèt non habere graui- tatem, patet quòd $i prædictum hydrargyrum pone- retur circa centrum E totius regionis elementaris $põte $ua nõ e$$iceretur $ph&ecedil;- <FIG> ricum, $ed retineret eamd&etilde; montuo$itatem MAK. Sup- ponamus po$tea mercurium à $phæra aeris FGHI circun- dari, & habeat prædictu&mtail; fluidum ambiens grauitat&etilde;, & principium motiuum ver- sùs centrum eius E, & proin- dè ma$$a mercurialis ABCD vndique comprimetur à fluido ambiente FGHI; $itque prædictum fluidu&mtail; $ibi homogeneum, $cilicèt $it vniformitèr graue. Dico quod ambiens fluidum nulla ratione mercuriu&mtail; ABCD $phæricè contornabit; quia fluidum ambiens comprimit comprehen$um fluidum præcisè, quantũ exigit men$ura grauitatis eius; e$t verò grauitas flui- <pb n=343> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> di FA ad grauitatem alterius partis BG vt altitudo, $eu moles illius ad huius molem (cum $upponatur fluidum $ibi ip$i homogeneum) & e$t moles fluidi FA minor, quàm GB, igitur fluidum FA minùs grauitat, & ideò minùs comprimit $ubiectum fluidum AE, quàm fluidum GB comprimat $ibi $ubiectum fluidum EB; $ed e$t impo$$ibile vt minor vis compre$$iua flui- di ambientis FA impellat deorsùm, & contũdat mõ- tuo$itatem fluidi MAK, quin expellatur <*>$ursùm hu- milior pars eiu$dem fluidi EB; & hæc $ursùm expelli nequit ni$i cædat vis compre$$iua grauitatis totius fluidi GB, igitur deberet vis grauitatis maior totius aquæ BG $uperari à potentia minoris grauitatis FA, quod e$t impo$$ibile, ergò vis compre$$iua extern&atail; aeris, vel cuiuslibet alterius fluidi, non pote$t effice- re tumorem illum $phæricum, quem in guttis mercu- rij, & aquæ ob$eruamus, quotie$cumque prædictæ guttæ grauitate carerent, & in centro regionis ele- mentaris collocatæ e$$ent. <C>PROP. CLXVI.</C> <C><I>Non po$$e guttulas fluidi $phæricè conglobari ab vniuer$ali ambientis aeris compres$ione demonstratur.</I></C> <p>RE$tat modò vt idip$um o$tendamus in guttis a- queis in $uperficie no$træ telluris exi$t&etilde;tibus. Gutta aquea ABCD $u$pen$a $it filo GA, vt pauimen- tum VX non attingat, & $uppo$ito, quòd ab oceano aereo RS vndique gutta $u$pen$a contundatur, & ve- <pb n=344> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> luti forcipe cõ$tringatur, nempè $upernè à columnis aereis GA, lateralitèr à cylindris GH, & SD & infer- nè à colũnis aereis reflexis RVB, & SXI. Dico ab ae- reo oceano minimè gutta&mtail; <FIG> ABCD $phæricè contornari. Quia guttæ aqueç partes AH CD omninò car&etilde;t vi motiua qua ferantur versùs centrum eiu$dem guttæ, eo quòd pars eius $uprema A trahitur $ur- sũ à filo GA, in$ima verò C tendit deorsũ vt grauis, ideò du&ecedil; partes oppo$itæ A & C à $e inuicem fugiunt, & proindè potius conantur à centro ‘guttæ’ recedere, quàm ad ip$um ferri, & cum eo vniri; partes verò collaterales H, & D $iu&etail; vim grauitatis exerceant, $iue non, nunquã tamen ho- rizontali motu versùs guttæ centrum naturali in$tin- ctu tendent, ergò $iconcipiatur centrũ guttæ ABCD ac $i e$$et centrum $y $tematis elem&etilde;taris partes gut- tæ cen$eri po$$ent non graues. His po$itis intelliga- tur $uperaddita, vel eleuata eminentia, $eu mammil- la aquea H in laterali loco guttæ, tunc aereus ocea- nus RS ne dum $upernè $uperficiem A, $ed etiam la- tera eius H, D, & infimas facieculas B, C æquali ener- gia comprimet, tum ratione grauitatis, cum ratione virtutis ela$ticæ eius. Habemus igitur ca$um $imilem ei qui in præced&etilde;ti propo$itione $upponebatur, $cili- cèt gutta ABCD cuius partes non nituntur vniri, nec <pb n=345> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> $ponte ferri versùs centrum eiu$dem guttæ, & ab ae- re æqualibus viribus vndique comprimitur; quar&etail; e$t impo$$ibile, vt mammilla H contundatur, hoc e- nim, vt dictum e$t, exigit maiorem vim compre$$iuam in H, quàm in D. nõ poterit ergo prædicta gutta præ- cisè contornari, & acquirere tumorem $phæricum. <p>Idip$um verificari in guttulis aqueis pauimento innixis, patet ex eo, quòd $altem collaterales partes eius H, & D carent vi motiua horizontali qua feran- tur versùs guttæ centrum, & tunc mammilla H no&ntail; poterit contundi ab aere GH cum eius vis nõ $it ma- ior vi compre$$iua aeris SD. Vnde colligitur, quòd compre$$io fluidi aerei RSXV nullo pacto globo$ita- tem guttularum aquæ creat, quare fatendum e$t ab alia longè diuer$a cau$a hoc prouenire. <p>Videndum modò o$t, an à vi intrin$eca, & natu- rali mercurij, vel aquæ prædictæ guttulæ $u$pendã- tur, & tornentur. <C>PROP. CLXVII.</C> <C><I>Guttula fluidæ non po$$unt $ponte à vi intrin$eca, & natu- ralitumorem, & $phæricitatem acquirere.</I></C> <p>QVia guttæ fluidæ diuer$is in locis collocari ef- formarique po$$unt, hinc $equitur vt eius par- ticulæ componentes cogantur modò versùs vna&mtail; plagam, modò versùs alteram tendere, ac promoue- ri, prout centrum, aut $u$pen$io guttulæ varijs in lo- cis transferri, ac $ituari pote$t, & tunc $i $en$u carent <pb n=346> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> mirari profectò $ubit à quo N<*>tio monentur, ei$que o$tenditur, vbi gentium guttæ centrum exi$tat, tran$- portatumque $it, & quo $en$u id a$$equi valeant, & quo appetitu afficiantur, vt eum amplecti velint; po- ni ergo debet vis aliqua, quæ cæca nece$$itate tran$- ferat, retineat, conglutinetque aqueas particulas circa centrum guttulæ $u$pen$æ, hæc autem vis mo- tiua cùm non $it determinata ad aliquam plagam, erit profectò vaga, & incerta, quæ nihilominùs certu&mtail; gradum impetus, & proindè æqualem vim $&etail; mouendi $ursùm, deorsùm, & ad latera habebit, ergo hi$ce omnibus motionibus agitari deberent a- quæ, vel mercurij particulæ in ip$is guttis pendenti- bus, & contornatis, & hoc quidem audactèr aliqui recentiores pronundiant, quorum $ententia (ni fal- lor) non $ecùs, ac præcedens, facilè refelli pote$t, quia $i qu&ecedil;libet pars fluidi in gutta æquali vi, & ener- <MARG>Prop. 365.</MARG> gia mouetur, $emel alterata, & perturbata eiu$de&mtail; guttærotunditate, $cilicèt exporrecta aliqua mam- milla ex eodem fluido guttam componente, non po$- $et pri$tinam $pli&ecedil;ricitatem denuò acquirere, prop- terea quod pars illa magis à centro remota non po$- $et centro guttæ approximari, ni$i expelleret longiùs à centro reliquas partes in vallibus guttæ exi$tentes, nec hæ cedere locum po$$ent, cùm æqualem energiã, ac vim habeant, ac illæ, quæ in $ummitate mammil- læ degunt. Si verò con$iderentur motus contrarij, & diuer$i quatenùs vna portio ad infimum $itum guttæ deprimitur, altera verò eleuatur, ali&ecedil; lateraliter ferũ- <pb n=347> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> tur, tunc quidem quis capiet globo$am, & $phæricã figuram $luidi partes irregularitèr $e mouentes com- ponere po$$e? Finge in hac aula pluuiam copio$a&mtail; granulorum frumenti cadentium, & $imùl infernè ab aliqua violentia grana delap$a repelli $ursùm, & la- teraliter; in hac (inquam) perpetua, & confu$a agi- tatione, quomodò po$$ent prædicta grana deciden- tia, & a$cendentia $ph&ecedil;ricam figuram conflare, & nõ potiùs quamlibet aliam figuram irregularem, vt ex- perientia con$tat? <p>Recurrere ad inflexionem particularum mercurij, vel aquæ, qu&ecedil; ad in$tar anguillarum conglobentur, & vniantur, & $ic guttulas pendentes, & $phæricas effi- ciant, videtur omninò ab$urdum, vt $uperiùs in$inua- uimus. <MARG>Aiũt ob He- fectũ analo- giæ aquã, vol mercuriũ in- tra aer<*>m <*> $inuar<*> po$$e, & i- deò motu re flaxo in $&etail; ip$is cooglo- bati.</MARG> <p>Tantummodò con$ider abimus ea, quæ ab alijs af- feruntur, qui aiunt ob defectum analogiæ mercurij, vel aquæ cum aere ambiente fieri, vt hydrargyrum, vel aqua aerem effugiat, & aer aquam, & potiùs i&ntail; $e ip$am $pontaneo motu conglobetur, vniaturqu&etail; non quidem à perceptione vtilis electione $ponta- nea, $ed nece$$itate quadam, quæ cogat vt partes fluidæ $e mouentes, & perpetuò agitatæ, dum in ae- re moueri nequeunt, reflectantur intra $e ip$as, & $ic <MARG>Defectum analogiæ flui dornm, aut a diuet$it ai&etail; motunm aut ab incõgru<*> tia poroium pendere c<*>- $cut.</MARG> guttulas illas $phæricas efforment. A$$ignant po$tea duas cau$as à quibus fluidorum diuer$a, & heteroge- nea natura pendet: prima e$t motuum diuer$itas, $ci- licèt quia pariculæ minimæ aquæ diuer$o modo agi- tantur, ac mouentur particulæ aeris ambi&etilde;tis, & hinc <pb n=348> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> pendere aiunt quod aquæ particulæ nequeant $ua&mtail; vim motiuam exercere intra aerem, & propterea co- gantur motu reflexo excurrere intra profunditatem eiu$dem aqueæ guttulæ, & ex hi$ce motibus reflexis $phæricam figuram guttæ efformari aiunt. Secund&atail; cau$a e$t pororum a$$imetria, inquiunt enim poro$i- tates aeris eius figuræ e$$e, vt particulæ aquæ nequa- quam po$$int per incongruentes poro$itates aeris in- $inuari, & excurrere. Vndè guttula aquæ perindè ab aere coercetur, ac $i e$$et fornix marmoreus. <C>PROP. CLXVIII.</C> <C><I>Ob motuum diuer$itatem aquæ, & aeris non po$$unt aquæ guttulæ $phæricè conglobari.</I></C> <p>ET quoad motuum diuer$itatem pertinet, notã- dum e$t verum non e$$e, quòd motus vnius cor- poris omninò impediatur à motu diuer$o alterius, hoc enim contingit quando prædicti motus $unt in- ter $e contrarij per eamdem rectam lineam, & æqua- libus viribus, & velocitatibus facti; $i enim non $int inter $e contrarij, $ed ambo ad ea$dem partes t&etilde;dãt, tunc non omninò impeditur motus alterius corporis, $ed tantummodò alteratur quoad directionem, vel circa velocitatem; quia verò aduer$arij $upponunt motiones partium tum aquæ cùm aeris, vagas, & di- uer$imodas $ursùm, deorsùm, & lateraliter, erit om- ninò impo$$ibile, vt $em per motus particularũ aquæ opponantur motionibus, quibus partes aeris agitã- <pb n=349> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> tur, & $i hoc verum e$t, oportet vt ex parte, & aliquã- do impediri po$$it motus partium aquæ ab aere am- biente, $ed frequentiùs, & vt plurimùm nullum im- pedimentum motioni aquæ afferent, & tunc $e mu- tuo penetrabunt, & ideò non vnientur $phæricè gut- tæ aqueæ, quod e$t fal$um. <p>Præterea $i aer valdè expan$us, & rarior e$t, quàm aqua, & tam infirmæ, & de bilis con$i$tentiæ vt faci- lè à quacumque exigua vi di$$ipari, & è $uo loco di- moueri po$$it, veri$imile e$t vt partes aquæ den$io- res, & con$i$tentes po$$int, dùm mouentur, facilè ae- reas particulas è $uis locis expellere, & $ic per eius $ub$tantiam penetrare; quod profectò ab ip$a expe- rientia confirmari videtur, nam videmus vapores a- queos è mari, & lacubus exhalantes $umma facilita- te per aerem penetrare, cùm cõ$tet vapores nil aliud e$$e, quàm congeriem exili$$imarum aquæ particula- rum, quæ motu placido, & tranquillo ab aqua difflã- tur, tempore hyemali, ab$que adiumento ignis, aut alterius rapidæ violentiæ. Et profectò numquam aer reperiri pote$t $incerus ab$que admi$tione minima- rum aquæ partium, vt con$tat ex experimentis i&ntail; no$tra Academia experimentali Medicea factis; igi- tur $icuti illæ minimæ aquæ particulæ vaporem com- ponentes à diuer$a aeris agitatione non retardãtur, nec impediuntur quin liberè, & impunè aerem pe- netrare po$$int, $ic paritèr particulæ illæ guttæ pen- dulæ terebrare poterunt aeris ambientis con$i$t&etilde;tiã, & proindè aerearum partium diuer$æ motiones non <pb n=350> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> impedient effluuium, & motionem vagam partium aquæ. Imò $i quis hoc negotium attentè perpendat, percipiet ab ij$dem partibus aqueis potius impediri motiones eius, quàm ab aere externo; primò qui&atail; $unt æquè con$i$tentes, & corpulentæ, & $ic non po$- $unt vici$$im è $uis locis dimoueri, ac expelli: in$upèr cum earum motus $int vagi, & inordinati, non po$sũt omnes ad ea$dem partes dirigi, & ideò vna pars $u- per aliam incidens motu contrario, vici$$im $e $e i&ntail; progre$$u impedient. Ad hæc, vbi dee$t aer, deficiet pror$us cau$a impediens motiones particularum a- quæ, proptereà quòd vbi aer non ade$t, neque eius motus impedimentum afferre poterit agitationi par- tium aquæ. hoc autem contingit in vacuo Torricel- liano, vbi nullo pacto impedirentur motiones earũ- dem particularum aquæ, imò faciliùs per $patium fe- rè vacuum $pargi di$$iparique po$$ent, & proindè non cogerentur motu re$lexo intra ea$dem guttas regre- di, agitari, con$tiparique, & ideò ce$$aret cau$a, & nece$$itas ob quam guttulæ aquæ in vacuo, vel in ae- re rari$$imo $ph&ecedil;ricum tumorem acquirere deber&etilde;t, & tamen hoc repugnat experientiæ, cùm in prædicto vacuo guttulæ non minùs rotundæ, quàm in aere a- perto, tornentur. <C>PROP. CLXIX.</C> <C><I>Incongruentia, & angustia pororum aeris non po$$et impedi- re diffu$ionem particularam aquæ per aerem.</I></C> <pb n=351> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <p>SI po$tea con$ideremus incongru&etilde;tiam pororum, patet verum non e$$e aduer$ariorum a$$ertum cũ aiunt, ideò ab aere impediri motiones partium aqu&ecedil;, quia orificia pororum aeris $trictiora $unt, quã vt per ea aquæ particulæ ingredi, & fluere po$$int, nam hinc inferre liceret neque aqueas particulas per ipsãmet aquam cieri, & excurrere po$$e; facilè enim percipi- tur, quòd in aqua poro$itates non po$$unt e$$e adeò amplæ, vt per eas intromitti po$$int particulæ eiu$- demmet aquæ, $ed debent e$$e multò minores, $icuti inter$titia, quæ in aceruo granorum tritici, vel milij intercipiuntur, $emper minora $unt, quã grana eiu$- dem tritici, vel milij, aliàs facta acerui concu$$ione $e mutuò magis con$tringerent amplexarentur qu&etail; granula prædicta, intromi$$is nempè granulis in ei$- dem amplis inter$titijs. Hinc $equitur vt æquè diffi- cilè aquæ particulæ per ip$am aquam moueri, agita- rique po$$int, quàm per aerem, quia nempè æquè in- commodus e$t progre$$us aquæ per aquam, ac per ae- rem; $i verum e$t requiri poro$itates in fluido tantæ amplitudinis vt capaces $int particularum aquæ ad lioc vt per prædictum fluidum moueri queant. cùm- que aquæ angu$tæ poro$itates non impediant motum particularum aquæ per ip$am aquam. ergò pariter angu$tia pororum aeris non impediet motum partiũ aquæ per aerem. <FIG> <pb n=352> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <C>PROP. CLXX.</C> <C><I>Facilè aquæ particulæ per aerem moueri po$$unt, non quia per eius poro$itates in$inuantur, $ed quia aereas particu- las $olutas, & amouibiles expellere è $uis locis poßunt.</I></C> <p>HInc deducitur, quòd vera cau$a, quare aqua fa- cilè per aquam penetrare, & fluere pote$t, nõ $it amplitudo pororum eius, $ed quia partes ip$ius aquæ facilè expelli po$$unt è $uis locis vt locum ce- dant particulis aqueis, quæ ibidem in$inuari deb&etilde;t, & ni$i anteriores aquæ particulæ è $uis locis expelle- rentur, nequaquàm aliæ partes ibidem $uccedere, & fluere po$$ent. Si igitur hoc verum e$t, percipimus, quòd particulæ aqueæ po$$unt quoque aerem pene- trare, & per eius profunditatem fluere, licèt aer po- rostàm re$trictos, & angu$tos habeat, vt aquæ parti- culæ per eos ingredi nequeant, $ufficit enim vt aereæ particulæ po$$int è $uis loculis expelli, vt ibidem a- queæ partes in$inuari po$$int, eodem modo, ac con- tingit in ip$amet aqua. Quod autem hoc faciliùs i&ntail; aere effici valeat, quàm in aqua, patet ex eo, quòd ae- reæ particulæ magisraræ, & expan$æ, & ideò minus re$i$tentes $unt, quàm partes aqueæ; non erit igitur difficile vt partes aquæ ip$o aere $olidiores è $uis lo- cis expellant particulas aeris, & $ic facilè per eas a- qua moueatur. Adde quòd experientia cõ$tat aque- as particulas perpetuò intra aerem in$inuari, vt $upra <pb n=353> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> dictum e$t de vaporibus; & reuerà nunquam reperiri pote$t aer omninò aridus, & ab$que vlla admixtione aquæ, $ed e$t veluti $pongia quædam. <C>PROP. CLXXI.</C> <C><I>Licèt ob defectum analogiæ motus partium aquæ impedire- tur ab ambiente aere, non proindè $phæricè conglobari po$$et.</I></C> <p>TAndèm dato quòd aquæ particulæ ob defectum analogiæ fugerent ab aere ambiente, & impe- direntur tamquam à fornice, & proindè motu refle- ro excurrerent intrà eamdem aquam, non indè$equi- tur quòd $phæricè guttæ ip$æ efformari po$$ent. Fin- ge enim in aliquo lacu innumeros pi$ciculos, vel an- guillulas intra vtrem, vel $accum raræ, & cedentis cõ- $i$tentiæ contineri, & æquè impediri à pelle, vel $ac- cocedente, & di$trahibili, ac aquæ particulæ ab ip- $o aere, quia videmus pi$ciculos minimè $phæricè conglobari, $ed in prædicta cauitate vtris oblong&atail; expatiari. idip$um cõtingere deberet in aqueis par- ticulis coercitis à reti aereo, quæ licèt miris modis agitarentur, nihilominùs $phæricam rotunditate&mtail; acquirere non po$$ent; & ratio e$t quia vt plura cor- <MARG>Prop. 16<*></MARG> pora fluida $pontè contornentur oportet vt omnes tendant directè versùs vnum punctum intermedium, & præterea oportet vt vires motiuæ non $int $emper inter $e æquales, $ed maiorem vim impul$iuam ha- beant, quò magis à prædicto centro di$tant. igitur <pb n=354> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> ex his omnibus licèt concludere, quòd neque defe- ctus analogiæ, nec diuer$itas motuum, neque incon- gruentia pororum aeris cau$a e$$e pote$t rotundita- tis guttularum fluidarum. <p>Po$tquam reiecimus aliorum fal$as $ententias, re- $tat modò vt veram cau$am huius effectus pro viribus detegamus. & primò debet præmitti $equens propo- $itio mechanica. <C>PROP. CLXXII.</C> <C><I>Si corpus angulo$um innixum parietis verticalis a$perita- tibus $u$tineatur à potentia termino oppo$ito, & horizon- tali eiu$dem corporis applicata; potentia ad corporis pondus $e habebit, vt di$tantia centri grauitatis eius à fulcimento ad di$tantiam poten- tiæ ab eodem fulcimento.</I></C> <p>SIt corpus D à pluribus angulis comprehen$um, & paries verticalis AB, cuius $uperficies $it a- $pera, & denticulata, in huius lo- <FIG> co B innitatur $u$tineaturque ex- tremitas angulo$a corporis D, vt nimirum minimè excurrere po$$it deor$um; $u$pendatur po$teà op- po$ita eius extremitas E ab aliqua potentia, tunc vis eleuans in E mi- nor erit pondere corporis D, & ad eius grauitatem ab$olutam eamd&etilde; proportionem habebit, quam di$tantia BD à centro <pb n=355> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> grauitatis prædicti $olidi v$que ad parietem habet adlongitudinem EB totius $axi; quia corpus graue D $u$penditur in medio vectis horizõtalis EB à dua- bus potentijs, ab illa quam exercet potentia $u$ten- tans E, & ab a$peritate parietis denticulati in B, er- gò ex mechanicis potentia E ad re$i$t&etilde;tiam ponderis Deandem rationem habet quam di$tantia DB ad to- tam vectis EB longitudinem. <C>PROP. CLXXIII.</C> <C><I>Ii$dem po$itis eadem potentia eleuare altiùs poterit conuer- tendo, & rotando corpus polihedrum regulari $imile innixum a$peritatibus eiu$dem verticalis parietis.</I></C> <p>SIt corpus D angulo$um, & regulari $imile, ita vt centrum grauitatis eius $it quoque centrum ma- gnitudinis eiu$dem. Dico quòd eadem potentia $ub- dupla E poterit eleuare corpus graue D ad quãlibet altitudinem parietis AC; quia cùm $olidum D $it re- gulare, & habeat figuram angulo$am, & denticula- tam, vt in quolibet $itu $uæ $uperficiei po$$it adnecti, & $u$tineri in $ub $equentibus a$peritatibus parietis denticulati CA, $equitur vt quo modolibet reuolua- tur corpus D, $emper in $ub $equentibus eminentijs parietis a$peris AB paritèr $u$tineatur fulciaturque, atque in eodem $itu horizontali ab ij$dem duabus potentijs corpus D $u$tinebitur, $cilicèt à potenti&atail; E, & ab aliqua denticulari eminentia parietis AC; <pb n=356> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> cùmque $emper eadem proportio remaneat inter eo- rum di$tantias à contactu, $cilicèt inter DB ad BE, igitur $emper eadem vis E $u$tinere, & impeller&etail; $ursùm poterit eamdem re$i$t&etilde;tiam corporis D; qua- propter fiet continua vertigo $olidi D nedùm circ&atail; eius centrum, $ed etiam rotando, adh&ecedil;rendoque lõ- gitudini verticali BA, & proindè eleuabitur ad quã- cum que $ublimitat&etilde; A. <C>PROP. CLXXIV.</C> <C><I>Particulæ aquæ $uperficiales po$$unt rotando altiùs eleuari parieti va$is adhærendo à vi ponderis aqua collate- ralis impul$æ.</I></C> <p>PO$tea con$idero in va$e XRSV in aquæ $uprem&atail; parte laminam horizontalem conflatam ex mi- nimis aquæ particulis A, B, D, tũc <FIG> exiguum corpus A parietem $ir- mum contingat in L, ob huius a- $peritatem fulcietur, $u$tentabi- tur que terminus L granuli aquei A, reliqua verò portio eius ver- sùs C cùm non adhæreat nequ&etail; $u$tentetur ab vllo pariete, fulcietur, $u$tinebiturque à $ubiecta aqua FI, quæ non grauatur ab integro põ- dere totius aquei granuli A, $ed ab eius medietat&etail;, propterea quòd concurrit ad id $u$tentandum parie- tis $cabrities L. Con$ideretur po$tea con$equens mi- nimum granulum aqueum B, quod à pariete remotũ <pb n=357> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> integram $uam grauitatem exercet cõprimendo $ub- iectam a quam IE, & quia partium aquæ EIF, æquali- tèr $cilicèt horizontalitèr iacentium, IE magis pre- mitur quàm FI, cùm illa duplum pondus, $cilicèt in- tegrum ip$ius B $u$tineat, hæc verò $emi$$em ponde- ris ip$ius A, ergo pars FI minus pre$$a $ursùm impel- <MARG>Ceroll<*> Pr. 10.</MARG> letur ab EI magis pre$$a, proindeque pars aquæ FI vim faciet $ursùm impellendo terminum C granuli aquei A; quia verò eius extremitas L foueolis a$pe- ris parietis adhæret, impeditur retineturque nè dire- cto motu $ursùm ferriqueat, ergò nece$sè e$t, vt gra- nulum A flectatur ad modum vectis circa firmum ter- minum L, cùmque tactus, & adhæ$io in pariete reno- uetur cõtin&etilde;tèr po$t flexionem $ursùm termini C nõ $ecùs, ac in rotis dentatis contingit, pariterque re- nouetur $emper cau$a vlterioris $u$pen$ionis granuli A, quæ e$t minor compre$$io $ubiectæ aquæ FI quam EI; igitur $em per renouatur flexio vectis CL $ursù&mtail; proindeque minuti$$imum granulum aquæ A motu vertigino$o, & reptitio a$peritatibus parietis LK adhærendo eo v$que eleuabitur, quou$que fiat æqui- librium cum aqua collaterali. <p>Videndum modò qua ratione po$$int $aluari effe- ctus omnes, qui in guttis exiguis ob$eruantur. <C>PROP. CLXXV.</C> <C><I>Ratio affertur quare guttæ aquæ pendulæ è $uperficie prona $olidi corporis $ustineantur.</I></C> <pb n=358> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu¸ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <p>ET primò con$ideretur gutta pendula ex $uperfi- cie prona rami alicuius arboris, cuius figur&atail; videtur conoidalis parabolica: reddi debet hìc cau$a efficiens, & formalis huius $u$pen$ionis; concipian- tur externæ $uperficiales particulæ huiu$modi gutt&ecedil;, quæ vici$$im connexæ à $uis machinulis aliquo pacto incuruatis ad modum arcus efficiant veluti linteum, vel $accum in eius perimetro annexum $ummitati li- gni duri, & con$i$tentis; partes verò intermediæ gut- tulæ $ua grauitate naturali premunt, & di$trahũt lin- teum, vel rete $uperficiale, at quia energia machi- nularum non cedit vi pu$illæ grauitatis guttulæ pen- dentis, fit vt æquatis momentistota gutta $u$pen$&atail; hæreat. <C>PROP. CLXXVI.</C> <C><I>Quare globuli fluidi pendentes è filo paritèr fluido $u$tineantur.</I></C> <p>SEcundo loco $it pila fluida pendula ex filo pari- tèr fluido, vt euidentiùs contingit in Saliua, & in alijs humoribus glutino$is; hìc iam concipi deb&etilde;t hinc inde à filo in orbem particulæ fluidi, quæ excur- r&etilde;do deorsùm vt graues ad infimum fili $itum, ibi cõ- glutinatis, concatenati$que externis particulis ope machinularum earum efformant veluti $acculum reti- cular&etilde; intra qu&etilde; tanta moles fluidi contineri pote$t, vt eius pondus non $uperet robur machinularu&mtail; glutinis. <pb n=359> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <C>PROP. CLXXVII.</C> <C><I>Et cur globulus fluidus pauimento innixus; $u$tineatur.</I></C> <p>TErtiò pila fluida innixa pauimento paritèr $u$ti- netur veluti à filo, $eù virga perp&etilde;diculari ad planum $ubiectum à quo $u$tentatur; à prædicta vir- ga in orbem colligantur aliæ particulæ eiu$dem flui- di, quæ in èxigua ba$i fulciuntur à plano $ubiecto, quando ob ariditatem eius, & incongruitatem po- rorum aqua non diffluit, nec ip$um humectat; in tali ca$u filum fluidum perpendiculare perinde agit, ac filum pendulum; $ed guttæ figura differt aliquo pa- cto à præcedenti, non enim e$t $phærica, nec oblon- ga oualis, $ed inferiùs dilatatur, & $upernè acumen veluti conoidale acquirit. <C>PROP. CLXXVIII.</C> <C><I>Declaratur quomodò, & quou$que ex nouo affluxu guttulæ augentur, & quare po$t violentam fluidi tractionem denuò $ponte $ua recolliguntur.</I></C> <p>IN primo, & $ecundo ca$u ex affluxu noui fluidi augeri pote$t moles guttæ pendulæ, vt eius pon- dus maius $it, quàm vt à vi glutinis $u$tineri queat, & tunc elongatur infernè, & tandem di$rumpitur, & decidit, at pars re$idua oblonga recolligitur $ursùm, efficitque nouam exiguam globo$itatem; cau$a verò <pb n=360> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> huius recollectionis, & a$cen$us $ursùm hæc e$t, quia à pondere, & à motu ingentis guttulæ decid&etilde;tis ma- chinulæ re$iduarum partium fluidi violentèr di$tra- ctæ $pontè $ua apt&ecedil; natæ $unt, denuò $e $e recollige- re, reducique ad naturalem $itum, $icut contingit in arcu, & in qualibet machina, quæ po$t violenta&mtail; di$tractionem, exten$ionemque, denuò $e flectit re- duciturque ad pri$tinum $itum, cùmque in hac vni- uer$ali actione machinularum filum fluidum compo- nentium $ub$equatur motus regre$$us $ursùm, nec motus fieri po$$it ab$que impetu, igitur ab hoc præ- dictæ fluidi particulæ impelluntur altiùs quàm exi- gat naturalis earum grauitas, & hinc $equitur vt de- nuò po$tea affluentibus circumcirca fluidi particulis, denuò gutta rotunda efformetur. <p>In tertio ca$u Propo$it. præcedentis augeri pote$t gutta duplici modo, & ex concur$u noui fluidi $u- pernè $en$im additi, quou$que vis glutinis $ufficiat, vt pondus guttæ $u$tinere valeat, nè decidat, $ed dũ augetur, lateralitèr cre$cit, ampliaturque, & $ic gut- ta amittit pri$tinam globo$itatem. <C>PROP. CLXXIX.</C> <C><I>Quare duæ guttæ homogeneæ $e $e tangentes colliguntur vniunturque.</I></C> <p>SEd dignior inqui$itione e$t recollectio duarum guttularum quoties lateralitèr $e mutuò tangãt, ex quibus componitur vnica gutta rotunda. Ratio <pb n=361> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> e$t, quia partes eiu$dem fluidi homogenei facillimè excurrunt $upra, & intra $e ip$as, dum propter $oli ariditatem, quando ip$um humectare, & madeface- re non po$$unt ob pororum incongruentiam, oportet vt omnes $imul in$i$tãt $uper $ilum fluidum, vel $uper axim perpendicularitèr plano $ubiecto in$i$tentem, & $ic in orbem, vt priùs dictum e$t, axi connectuntur, & globum integrum efformant magis tamen contu- $um, & depre$$um, quàm antea. <p>Sed dices, quænam e$t vis motiua, quæ impellit partes duarum guttularum $e tangentium vt $ursùm a$cendant in $ummitate guttulæ amplioris ex eis cõ- po$itæ? Re$pondeo, quòd hoc p&etilde;det ex vi compre$- $iua collateralium partium, quæ cùm nõ po$$int pla- no $ubiecto vniri, & à vi glutinis $uperatur pondus partium eiu$dem fluidi, $equitur vt ratione vectis particulæ intermediæ eleuentur. Vniuer$a hæc ope- ratio $ic perficitur: pri- <FIG> mò duo globi mercurij A BCD, & EBFG innixi pauimento VX in locis C, & F $e tangant latera- liter in B. hinc patet, quòd partes fluid&ecedil; BC, & BF facilè intra $e ip$as excurrendo $e mutuò ample- cti po$$unt, & excludere aerem intermediũ BCF ini- tio facto à contactu B versùs C, & F. Idip$um accidit in$upremis partibus AB, & EB, vnde efformabitur figura qua$i $phæroidalis, & oualis HIKL, qu&ecedil; po$tea <pb n=362> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> magis rotunda reddetur, $ed aliquo pacto contu$a, & compre$$a remanebit, propterea quòd circa axi&mtail; HK ad planum $ubiectũ <FIG> VX perpendicularem al- ligantur in orbem partes in&ecedil;qualium momentorũ, quia nempè inæqualitèr, $cilicèt magis diftant ab axi HK partes laterales I, & L quàm anterior, & po$terior, & ideò iuxtà le- ges mechanices partes minùs pre$sæ à magis com- pre$$is expelli debent longiùs ab axi. <p>Præterea ex dictis, ratione vectis partes fluidi I, & <MARG>Prop. 173.</MARG> L remotiores ab axe HK $ursùm impellent eas, quæ eidemaxi proximæ$unt, ac proindè eleuabitur flui- da eminentia OMN, & con$equentèr latera I, & L con$tringentur vt in P, & R. <C>PROP. CLXXX.</C> <C><I>Quare filum ceræ alaccæ, vitri, aui metalli liquefacti à flamma candelæ in$ufflatæ ope fistulæ dum lique$cit recolligitur pilam rotundam efformans, & augons.</I></C> <p>RAtio huius effectus e$t quia dum à copio$o, & vehementi igne particulæ vitri di$gregantur, non tamen omninò, neque $ecundùm totum, nam vni- cam ma$$am inflatam, & fluidam componunt, & ideò ex parte $e $e tangunt, ergo cùm habeant glute&ntail;, <pb n=363> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> $cilicèt habeant machinas flexiles, & re$ilientes, $it vt à prædicta ignis penetratione violentèr di$trahan- tur machinulæ illæ, vt totidem arcus, & ideò pro eo- rum ingenio vim habent $e recolligendi, & $e vnien- di cum reliquis partibus fili liquefacti, à quibus di- $tractæ fuerant: cùmque adueniant duæ aliæ cau$æ accidentales, quarum vna e$t durities, aut minor flu- xibilitas perimetri, aut $uperficiei eius externæ re- $pectu partium intermediarum magis fluidarum, vn- de efficitur veluti epidermis, & $acculus con$i$ten- tior; altera cau$a e$t inflatio, quam efficit ignis ve- hem&etilde;ti$$imè agitans internas vitri partes fluidiores, quæ cùm circumdentur ambianturque à perimetro, & $uperficie duriori, & tenaciori, veluti à $acculo, $it vt à vi glutinis dum conantur $e recolligere par- tes prædicti fluidi tota ma$$a fu$a, & in$lata retraha- tur, recolligaturque versùs filum, & $ic efformetur globulus, & eadem ratione augeatur eius diameter, at dum augetur pila cre$cente pondere amittit prio- rem illam formam orbicularem, & efficitur gutta ob- longa deorsùm tendens. modò quia vis glutinis, $eù energia machinularum e$t cau$a retractionis particu- larum fu$arum, hoc dum $uperat vim exigui ponde- ris prædictæ guttulæ facilè poterit ip$am mouere, & retrahere $iuè $ursùm, $iuè lateralitèr. <FIG> <pb n=364> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <C>PROP. CLXXXI.</C> <C><I>Declaratur quemadmodum lamina gracilis aqua grauior $pecie foueam efficit in aqua dum innatat, & quare monticuli illi aquei non decidant.</I></C> <p>PRo clariori eiu$dem problematis intelligenti&atail; inquirenda e$t ratio alterius effectus, qui in flui- dis ob$eruatur: in va$e BCEI <FIG> aqua pleno applicetur graci- li$$ima lamina ænea FG ho- rizontalitèr, hæc quidem $i arida fuerit licèt grauior $pe cie $it ip$a aqua, non omninò demergetur, nec ad fundum va$is feretur, $ed de$c&etilde;- det infra $upremam libellam aquæ IB, ibique inna- tabit efficiendo argines aqueos tumidos, & eleuatos GAB, & IF, qui non $ecus, ac $i e$$ent parietes im- pediunt effluxum $upremæ aquæ AB vt nequeat de- $c&etilde;dere in profunda fouea IFGA genita à depre$$io- ne eiu$dem laminæ: & hìc anima duertendum e$t ca- uitatem, $eu puteum IFGA effici tunc $olummodò, quando excurrit ad prædictum $patium replendu&mtail; aliquod fluidum leuius, $ed non homogeneum ip$i aquæ veluti e$t aer, vel vacuum Torricellianum: at adueniente aqua, vel fluido aquæ naturã participan- te, vt e$t vinum, tunc margines aquei GAB, & IF nõ per$i$tent, $ed di$rumpentur, & deorsùm dilap$i fo- ueam replebunt. Præterea notandum e$t fieri no&ntail; <pb n=365> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> po$$e vt argines prædicti aquei cuiu$cumque altitu- dinis per$i$tant, $i enim quartam partem latitudinis digiti auricularis $uperauerint, $ubitò deorsùm præ- cipitantur. Ratio quæ a$$ignari $olet, huius effectus, aut e$t compre$$io aeris multoties à nobisreiecta, aut quia veluti in aceruo granorum tritici, vel arenæ cõ- tingit efficitur montuo$itas quædam decliuis, qui&atail; nimirùm $upremæ partes fulciuntur ab inferioribus, vt arginem inclinatum efforment, qui non pote$t e- leuari vltra angulum $emirectum, aliàs $ubitò grana ip$a deciderent deorsùm; concipiunt ergo minim&atail; aquam componentia e$$e minuti$$ima quædam gra- nula, & proindè ad in$tar arenæ efformare po$$e ar- ginem prædictum. Sed hoc non videtur $ufficiens duplici de cau$a, primò quia argines aquei non ele- uantur ad quamlibet altitudinem, vt contingit in a- ceruo granorum tritici, licèt enim angulus inclina- tionis arginis aquei, $cilicèt complementum anguli AGF, minor $it $emi$$e vnius anguli recti, non pote$t altitudo prædicti arginis eleuari vltra altitudine&mtail; quadrantis latitudinis digiti auricularis, cùm oppo- $itum ob$eruetur in aceruo granorum tritici. Præte- rea argines aquei BAG, & FI $unt curui, & gibbi, & in infima eius parte G angulus inclinationis maior e$- $e $olet $emirecto, igitur requiritur aliqua alia cau$a præter fulcimentum particularum minimarum, quod in arena, & in aceruo granorum tritici cõtingit. Hoc egregiè ex no$tra hypothe$i $aluatur, dum enim la- mina FG de$cendit infra $upremam aquæ libellã IB, <pb n=366> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> particulæ extimæ $uperficiei aquæ CAG, & IF quæ mutuò inter $e connectebantur, ob iam dictam lanu- ginem flexibilem, & re$ili&etilde;- <FIG> entem, po$tea di$trahun- tur machinul&ecedil;, & ideò fortiùs ad inuic&etilde; vinciuntur, & pro- indè efformant veluti pleu- ram, $eù reticulum à quo re- tineri, & impediri po$$unt partes aquæ prædicti mõ- ticuli GAB, $ed non licet prædictam montuo$itatem ad quãcunque altitudinem eleuare, propterea quòd re$i$tentia machinularum ip$ius aquæ exigui roboris e$t, & proindè tamdiù per$euerabit, quamdiù pu$il- lam vim grauitatis $uperat, quæ naturali in$tinctu deorsùm tendere debet obliquo, & inclinato itine- re, & ideò eius momentum men$uratur à perpendi- culari altitudine $upra planum FG, quæ valdè exi- gua e$t vt diximus. <C>PROP. CLXXXII.</C> <C><I>Vis impellens, & retinens argines aqueos eleuatos $upra aquæ libellam non e$t propria ip$ius aquæ, neque aeris, $ed e$t grauitas eiu$dem aquæ collateralis legi- bus mechanicis operando.</I></C> <p>DEbemus modò rationem afferre alterius phœ- nomeni difficilioris. $it vas aqua plenũ RDEI in quo immergatur quodlibet corpus $olidum, & du- rum FGK, quod $it aridum, & non vngatur $ebo, vel <pb n=367> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> alia $imili vnctuo$a materia, huius verò corporis re- maneat vna pars FK eminens $upra aquæ libella&mtail;, vel emineat paries eiu$de&mtail; <FIG> va$is, tunc con$tat experientia, quòd aqua non per$i$tit in in- fima eius libella horizontali AK, $ed repit, a$cenditque per $uperficiem eleuatã KG efformando pri$ma aqueum triangulare, cuius $ectio e$t BGK, ibidemque retinetur $u$penditurque mons prædictus aqucus, nõ $ecus ac $i à pariete cur- uo BG impediretur eius fluxus deor$um ver$us aquã $ubiectam AB. Quia verò aqua non amittit natural&etilde; eius grauitatem, a$$ignari debet cau$a à qua $u$pen$a retinetur, & quæ vis ip$am $ursùm prius impulit. Hæc profectò aut propria, & naturalis e$t ip$ius aqu&ecedil;, vt nimirùm $ponte $ua $ursùm a$cendat, ibidemqu&etail; retineatur, aut hoc $it ab aliqua cau$a violenta ex- terna. Quòd verò non $it vis propria, & natiua ip$ius aquæ, patet ex $uperiùs dictis, quia nimirùm $emper aqua grauis e$t, exercetque $uam vim compre$$iuam versùs centrum telluris, vt $en$us euidentia con$tat. <p>Alij po$tea recurrunt ad aeris vim compre$$iuam, aiunt enim aerem cõtiguum interno va$is parieti GK minori energia $ubiectam aquam K comprimere, quã aer HB à pariete remotus premat $ubiectam aquam B, propterea quòd illa quodammodo ab a$perita- tibus parietis retinetur, ac impeditur ne libero co- natu, & fluxu premere queat aquam $ubiectam K cũ hæc vniuer$am $uam grauitatis, & virtutis ela$ticæ <pb n=368> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> energiam liberè exercere po$$it; hoc autem fal$u&mtail; e$$e $ic o$t&etilde;demus; ablata aquarepleatur vas hydrar- gyro, quia ex hypothe$i aduer- <FIG> $arij, aer FKG parieti va$is cõ- tiguus minori vi cõprimit $ub- iectum mercurium K, quàm aer HB ab eod&etilde; pariete magis remo tus premat $ubiectũ mercuriũ B, & præterea mercu- rius K, vel &ecedil;quilibratur cũ mercurio B, vel minori mo- m&etilde;to premit $ubiectũ fluidũ quã idipsũ B, eò quòd il- le à parietis a$peritatibus impeditur, hic verò libe- rè premit. igitur hìc quoq; eleuari deberet mõs mer- curialis versùs parietem, vt in aqua contingit, quod e$t fal$um, & repugnat experientiæ, potiùs enim de- primitur in foueam BGK, non ergo ab illa inæquali aeris pre$$ione aqueus monticulus versùs pariete&mtail; va$is eleuatur. Et licèt re$ponderi po$$et quòd cau$a huius diuer$æ operationis pendeat à defectu analo- giæ mercurij, & parietis va$is, ob quem ille refugit huius contactum, non tamen in dubium reuocatur ab aduer$arijs inæqualis illa aeris pre$$io $upra mercu- rium, quare in rali ca$u operatur vis illa, qua mercu- rius a va$is $uperficie interna $eparatur vnà cum inæ- quali vicompre$$iua aeris, ideò in duobus va$is cy- lindricis angu$tis RST, & VXZ $it amplitudo, $eu ba$is ST maior, quàm XZ in ei$que hydrargyrum in- fundatur v$que ad B, & E. <p>Et quianõ pote$t mercurij $uprema portio à $uper- ficie interna fi$tulæ $eparari, ni$i $u$pendatur effici&etilde;- <pb n=369> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> do tumidum mõticulum. Verùm minus grauis mercu- rij moles in $trictiori fi$tula contenti faciliùs $u$pen- ditur, quàm grauior moles eiu$dem latiorem fi$tulã occupãs; ergo faciliùs mercurius ab interna $trictio- ris fi$tulæ $uperficie $eparatur, quã ab interna latio- ris fi$tulæ $uperficie, & proinde altius, vel $altem nõ minùs altè $eparari deberet mercurij monticulus GF quàm CA. po$tea aer perimetris in- <FIG> ternis vtriu$que fi$tulæ adhærens æ- què impeditur, & propterea æquè aeris pre$$iones debilitat&ecedil; viribus æ- qualibus $ubiectum mercurium cõ- primere debent; at intermediæ par- tes aeris versùs axes cylindrorum exi$t&etilde;tes inæqua- les vires compre$$iuas habebunt, eò quòd inæquali- tèr à $uperficiebus internis va$orum recedunt, quare aer incumbens mercurio in A maiori vi eum compri- met, ac contundet, quàm aer incumbens mercurio in G, igitur validiori vi retundetur monticulus tumi- dus BAD quàm EGL, & ideo altior erit monticulus mercurij EGL, quàm BAD; $ed hoc e$t fal$um, multò enim maior e$t altitudo CA quàm FG, ergo aeris vis compre$$iua nullam inæqualitatem $ortitur, vel non talis e$t vt tàm in$ignes varietates producere valeat, $cilicèt non eleuarentur argines illi aquei &ecedil;què ab ae- re compre$$i, ac reliqua aquæ $uperficies horiz onta- lis. Præterea in vacuo Torricelliano aer ibi non exi- $tens nõ po$$et eleuare argines aqueos parietibus fi- $tulæ adh&ecedil;rentes; vel $i ibidem remanet minima aeris <pb n=370> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> portio valdè expan$a, & rara erit, & ideò (ex Prop. 105.) eius pondus, & vis compre$$iua minor erit n&etilde;- pè cente$ima, & octuage$ima pars ponderis aeris ex- terni eiu$dem molis: igitur illa non poterit $upra a- quæ libellam eleuare id&etilde; pondus arginis aquei quod in aere aperto ab huius ingenti pondere $u$p&etilde;deba- tur: cùmque hoc $it fal$um, æquè enim argines aquei in prædicto vacuo $ublimantur, ac in aere aperto, igi- tur non ab aere ibidem non exi$tente, vel rari$$imo argines prædicti $u$penduntur. <p>Alij po$tea recurrunt ad $cabritiem, & a$peritat&etilde; parietis à qua impeditur de$cen$us, $u$pendunturque particulæ aqueæ; $ed hoc minimè $ufficere videtur, nam ad $ummum dicta $cabrities commoda e$$et, & apta ad retinendam aquam po$tquam $emèl eleuata fui$$et ad illam altitudinem, quatenùs ab a$peritati- bus, veluti vncinis impediretur defluxus aquæ deor- sùm, at non po$$ent aquam $ubleuare, cùm $cabrities vim motiuam non habeat; & $anè a$peritates nedum non adiuuarent, $ed potiùs impedirent aquæ eleua- tionem in prædictis arginibus duplici nomine, primò quia eædem parietis $cabro$itates, quæ vim habent prohibendi defcen$um aquæ, impediũt quoque eius a$cen$um; præterea multò magis, & maiori vi a$cen- $us aquæ impediri deberet quàm eius de$c&etilde;$us, quia in a$cen$u aqua præter re$i$tentiam a$peritatis parie- tis $uperare debet impedimentum, & reluctantiam propriæ grauitatis, cum è contra in de$cen$u ab hac adiuuetur. igitur $cabrities parietis non pote$t e$$&etail; <pb n=371> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> cau$a eleuationis aquæ in prædictis arginibus. <p>Debet modo a$$ignari virtus motiua, quæ eleuat, & $u$tinet aquam $upra propriam libellam v$que ad $ummitatem arginis, & hanc demon$trabo e$$e $im- plicem aquæ grauitatem. Quia aquæ particulæ ad- hærentes parieti va$is in$inuant ramos $uarum machi- nularum intra poro$itates, & foueolas parietis, à cu- ius eminentijs, & a$peritatibus fulciuntur extremi- tates particularum aquæ, quarum oppo$iti termini $u$tinentur, à $ubiecta collaterali aqua, proptereà efficientur veluti totidem vectes conuertibiles circa eorum fulcimenta parieti annexa. Hinc fit vt prædi- ctæ aquæ particulæ exiguam vim compre$$iuam exer- ceant, & minori momento $ubiectam aquam com- primant, cùm partes aquæ collateralis liberè prem&etilde;- do $upra aquam $ubiectam integram $uam vim, & momentum exerceant, igitur ex prop. 174. partes minùs pre$$æ $ursùm impelli debent à partibus ma- gis compre$$is: & licèt illæ retineantur, & impedian- tur ne motu $ibi ip$i æquidi$tanti ferri $ursùm queãt, tamen eadem impedimenta a$peritatũ parietis præ- clarè adiuuant flexionem, & turbinationem earun- dem aquæ particularum, igitur à vi motiua grauita- tis maioris aquæ collateralis $lecti, rotari, & impelli $ursùm po$$unt parieti adh&ecedil;rendo eædem aquæ par- ticulæ; dum verò efficitur prædicta eleuatio, $ummi- tates guttularum reuolutarum eminentiores reddun- tur quàm aliæ particulæ parieti adhærentes, igitur tunc prædictæ particulæ iam eleuatæ naturali in$tin- <pb n=372> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> ctu excurrent versùs parietem, cui $uis villis adhæ- rebunt, ex qua adhæ$ione momentum eius grauitatis denuò imminuetur, & ideò renouabitur cau$a vlte- rioris eius eleuationis à compre$$ione laterali aquæ $uo momento non imminuto comprimentis, & hinc $equitur continuatio prædicti a$cen$us rotando, & adhærendo parieti, quou$que efficiatur æquilibrium cum prædicta aqua collaterali liberè premente. <p>Et hìc notandum e$t, quòd vis prædictæ adhæ$io- <MARG>Decliuita<*> prædicti a- quei montis pendet ex in æqualitate virtutis mo- tiuæ.</MARG> nis aquæ non e$t æqualis in omnibus partibus prædi- ctæ montuo$itatis, $ed omnium maxima e$t illa, quæ retinet mini nas aquæ particulas immediatè pariet&etilde; tangentes, quæ non $ecùs, ac $i e$$ent claui, vel vn- cini tenaci nexu ibidem in$inuantur, & minima erit vis illa, quæ retinet remoti$$imas, & po$tremas par- ticulas dictæ montuo$itatis aquæ, aliarum verò par- tium illæ, quæ parieti viciniores $unt, maiori tena- citate $u$pendentur, quam aliæ partes aquæ a præ- dicto pariete magis remotæ. Et hinc oritur decliuitas illa montis aquæ pendentis. <p>Hic iam re$oluere po$$umus aliud problema val- <MARG>Proponu<*> tur ob$erua- tiones a$c&etilde;- $us aquæ in f<*>ul<*> gra- cili$$imis.</MARG> dè agitatum, vnde nimirùm proueniat, quòd aqu&atail; in fi$tulis tenui$$imis vtrinque apertis $ursùm a$cen- dat. Et primo loco phænomena, quæ in hac opera- tione ob$eruantur, recen$eri debent. <p>Po$tquam gracili$$ima fi$tula EH contingit aquæ $uperfici&etilde; RV in H videmus, quòd $ubito aqua $en- $im a$cendere incipit ad notabilem altitudinem HK eiu$dem cauitatis $upra aquæ $ubiectæ libellam RV. <pb n=373> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> Siverò prædicta cauitas priùs humectata, & made- facta fuerit, & denuò exinanita $ubitò po$t contactũ multò altiùs, & celeriùs v$que ad G aqua perpendi- cularitèr eleuatur, ac a$cendebat <FIG> in priori ca$u quando interna fi- $tulæ cauitas arida erat. Præterea $i po$t aquæ exuctionem transfe- ratur fi$tula AB ab aqua ad aer&etilde;, non $ecùs in ea perpendiculari- ter erecta fixè retinetur eade&mtail; aquæ moles in eodem $itu, & al- titudine CD, quàm priùs habe- bat. In$uper $i eadem exigua fi- $tula interiùs madida, $ed exina- nita contingat paruulam guttulam aquæ F in palm&atail; manus eleuatam, $i immediatè po$t guttæ contactum fi$tula citò eleuetur, tunc videmus aquam exucta&mtail; non quie$cere in infimo fi$tulæ $itu B, $ed vlteriùs pauli$per $ursùm promoueri, excurrereque $ucce- dente aere in eius infima parte. <C>PROP. CLXXXIII.</C> <C><I>Aqua in fi$tulis non a$cendit $pontè $ua à vi motiua particu- larum eius impul$a, neque in$inuatur, retineturque ibidem ab æquilibrio aeris, aut ab internis ca- naliculi a$peritatibus.</I></C> <p>RElatis ob$eruationibus inquirendũ e$t, an præ- dicta phænomena $aluari po$$int ex no$tris, vel <pb n=374> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> ex aliorum Authorum principijs. Et primò $i aqu&atail; $ponte $ua a$cenditintra fi$tulæ cauitatem à vi parti- cularum eius $e mouentium, igitur aut grauitate om- ninò carent, aut in tali ca$u eam non exercent (quod vltrò aliqui Authores concedunt) $i inquam hoc ve- rum e$t, impo$$ibile e$$et vt aqua in fi$tula immi$$&atail; perpendiculariter erecta exerceret vllam vim com- pre$$iuam deorsùm, & ideò $i fi$tula infernè prolon- garetur, nullo pacto aqua ibidem deorsùm de$cende- ret, quod tamen experientiæ refragatur, nam ead&etilde; fi$tula cum aqua contenta in aere translata, & per- pendiculariter ad horizontem erecta $i inuer$o $itu di$ponatur vt pars eius $upina A fiat prona, aut ei alia fi$tula infernè adnectatur, aqua in ea contenta celeri motu de$cendit, $i madida fuerit, quou$que prope infimum orificium perducatur; igitur fal$um e$t a- quæ in fi$tula contentæ particulas grauitate priuari, proindeque $ponte $ua intra fi$tulam a$cendere. Cũ verò aiunt cau$am prædicti a$cen$us aquæ pender&etail; ex eo quòd eius particulæ naturali in$tinctu feruntur versùs fluidum aqueum, vel aquæ analogum cont&etilde;- tum in vitri internis poro$itatibus, nec à grauitate, quam negant, impediri po$$unt: $i hoc, inquam, ve- rum e$$et, madefacta vniuer$a fi$tulæ interna cauita- te, & po$tea exinanita, atque immer$o orificio infra aquæ $ubiectæ libellã eleuari $emper altiùs deberet aqua v$que ad fi$tulæ $upremum orificium, quod ta- men e$t fal$um, non ergo $ponte $ua aqua intra fi$tu- lam eleuatur. <pb n=375> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <p>Alijj po$tea aiunt quòd dum fi$tula AB tãgit aquã va$is RSV, vel guttulam $u$pen$am F, tunc aer ambi&etilde;s $uo pondere, & vi ela$tica com- <FIG> primit infernè partem aqu&ecedil; F ex- tra fi$tulam exi$tentem, eamque impellit versùs orific iũ B, $uper- nè verò aer penetrando cauita- tem fi$tulæ, AB contrario ni$u re- pellit $ummitatem aquæ F intr&atail; orificium B in$inuatam: quia ve- rò fieri non pote$t vt contactus, & a$peritates internæ fi$tulæ non impediant de$cen$um, & ni$um compre$$iuum aeris, fit vt minori momento aer per fi$tulæ canaliculum pertran$iens premat aquæ $um- mitatem F, quàm liber aer externus à nullo impedi- mento debilitatus; igitur aqua F à validiori vi impul- $iua aeris externi impelli $ursùm debet, & in$inuari intra fi$tulam à B ad C. quou$que minor vis aeris per AC tranfeuntis vnà cum pondere aquæ CB æquili- brentur momento totali aeris externi, quapropter exce$$us momenti totalis aeris non impediti $upr&atail; momentum aeris debilitati æqualis e$t ponderi aquæ CD. <p>Debemus modò fal$itatem huius $ententiæ o$ten- dere. Reuoluatur fi$tula AB vnà cum aqua contenta CD inuer$o $itu, vt $upina eius pars A fiat prona, tũc aer infernè per prolixum canaliculum AC immi$$us non $ecùs ac priùs impeditur à contactibus, & a$pe- <pb n=376> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> ritatibus internis vitri, & ideò eodem debiliori, & imminuto momento pellit aquam CD $ursùm, impe- ditque eius de$cen$um. E contrà aer $upernè nil fe- rè impeditus premit deorsùm aquam D orificio B pe- nè contiguam, igitur non $ecùs, ac priùs aer totali momento eius deorsùm impellit aquam DC: ab hoc verò momento non $ubtrahitur, immò ei additur põ- dus aquæ DC, igitur momentum, quo aqua DC im- pellitur deorsùm maiori exce$$u, nempè duplò $upe- rat vim, qua $ursùm repellitur, $cilicèt æqualis e$t duplo ponderis aquæ DC, $ed priùs medietas pr&ecedil;di- cti exce$$us, non ob$tante fi$tulæ interna ariditate, a- quam $ursùm celeri motu eleuauerat, igitur multò ce- leriùs, & faciliùs in $ecũdo ca$u à duplici exce$$u vir- tutis motiu&ecedil; deprimi aqua DC deorsùm deberet per aridum canalem CA, $ed hoc e$t fal$um, nam aqu&atail; DC quie$cit, aut tardi$$imo motu de$cendit versùs A, ergò non eleuatur aqua in fi$tula ob inæquales ae- ris impul$iones. <p>Tandem quod interna vitri $cabrities non impel- lat illam aquæ exiguam molem, $atis a pertè con$irma- tur ij$dem rationibus adductis in fine propo$itionis 183. Igitur & c. <C>PROP. CLXXXIV.</C> <C><I>Quare aqua ab ima fi$tulæ parte in aere con$titutæ non de$luat rationem reddere.</I></C> <p>MOdò remanet difficultas, quare $cilicèt in infi- mo fi$tulæ confinio in aere con$titutæ impe- <pb n=377> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> ditur aquæ defluxus; & licet videatur hoc à contactu aeris fieri, nihilominùs ex no$tris principijs dici po- te$t, quod in infimo fi$tul&ecedil; orificio machinulæ lanugi- nis particularum aquæ inter $e connexæ di$trahũtur, & ideo tenaciori re$i$tentia vinciuntur, & efficiunt veluti rete adhærens extremo fi$tulæ, & quia vis pr&ecedil;- dictarum machinularum violenter di$tractarum ma- ior e$t vi ponderis exigui aquæ intra fi$tulam cont&etilde;- tæ, hinc $equitur aquæ quies, eodem pror$us modo, ac $u$tinentur guttæ aqueæ è ramis arborum pen- dentes. <C>PROP. CLXXXV.</C> <C><I>Re$tat modò cau$a motiua, à qua $ur$um impellitur aqua in fi$tulis.</I></C> <p>QVæ meo iudicio ex theoria nuper expo$ita p&etilde;- det, quia nempe in cauitatibus $ubtilium fi$tu- larum internus aquæ contactus grandis e$t, & amplus re$pectu illius aquæ moleculæ ibidem exi$tentis, er- go $ubitò ac infimum fi$tulæ orificium attingit aquã efficitur in eius interno, & cauo perimetro efficaci$- $imus contactus à cuius adhæ$ione fulciri $u$tineri- què pote$t maius pondus, quàm habet pu$illa aquæ particula in$inuata, & ideo gradus prædictæ virtutis $u$pen$iuæ, & adhæ$ionis exercetur in aqua $ubicta, <MARG>Ex pro. 174.</MARG> & proinde ea reddetur aliquo pacto leuis, $eu minùs pondero$a, quàm $it aqua collateralis liberè prem&etilde;s. Et quia minimæ aquæ particulæ poro$itatibus, & a$- <pb n=378> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> peritaribus internis fi$tulæ innixæ efficiuntur operã- turque vt totid&etilde; vectes, quæ flecti po$$unt, & internè rotari, nece$sè e$t vt partes aquæ collaterales magis compre$$æ à totali energia $ui ponderis vim faciant <MARG>Prop. 182.</MARG> impellendo $ursùm particulas illas aquæ, quæ minùs comprimuntur à vectibus $upradictis, & ideo rotando excurrere po$$unt interiùs efformando tumorem, vel monticulum aqueum, qui excurrendo lateralitèr al- tioribus fi$tulæ poro$itatibus in$inuabitur, adhære- bitque, & ideò denuò imminuetur|eius vis cõpre$$i- ua, renouabiturque cau$a vlterioris $u$pen$ionis, & proindè altiùs aqua intra fi$tulam impelletur, & $ic de nouo eminentioribus lateribus adhærendo $uc- ce$$iuè altius impelletur, quou$que ad $upremam, & maximam illam altitudinem aqua perducta, in qu&atail; æquilibrium cum aqua collaterali liberè premente efficiatur, tunc quidem quies eius $ub$equetur, nec vlteriùs eleuari poterit. <C>PROP. CLXXXVI.</C> <C><I>Noua phænomena ex cadem ne$tra theoria $aluantur, & reijcitur vis aeris ab hac operatione.</I></C> <p>SEd pro clariori huius rei intelligentia ph&ecedil;menon nupèr à me ob$eruatum in medium adduca&mtail;, Sit fi$tula $tricta vitrea AB hæc quidem arida perp&etilde;- dicularitèr aquam contingens eam eleuet per $patiũ BF; $i verò internè fi$tula priùs humectata fuerit, & deindè exinanita, in contactu aquæ $ubiectæ altiùs <pb n=379> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> eleuatur per $patium BE; $i po$teà eadem fi$tul&atail; pro$undiùs demergatur infra aquam, vel inclinetur, <FIG> aqua exucta maius $patium BC occupa- bit. His po$itis tran$portetur integra fi$tu- la vnà cum aqua cont&etilde;ta ab aqua ad aerem, perpendicularitèr tamen erecta ad planum horizontis tunc effluere cunctanter con$pi- citur ab infimo orificio B guttula quædam, quæ $en$im colligitur, tume$citque; & hoc contingit quando valdè excedens e$t alti- tudo aqu&ecedil; BC, at $i nõ nimia fuerit, quie$cet in $itu perpendiculari ab$que eo quòd ex orificio B defluat noua aquæ gutta. Modò dũ aqua $upra terminũ E versùs C per$euerat orificiũ fi$tulæ B contingat aquam va$is, vel guttulam D $u- $pen$am à palma manus, vel adhærentem externæ, & extremæ parti ip$ius fi$tulæ B, videbis aquam BC deprimi deorsùm v$que ad E, vbi nimirùm con$i$te- bat aqua exucta è va$e, quando interna cauitas hu- mectata fuerat; è contrà $i altitudo aqu&ecedil; internæ val- de diminuta fuerit, vt BG, tunc quidem in contactu guttulæ inferioris augetur eius altitudo exugendo nimirùm aquam ip$ius guttulæ D. <p>Ratio huius admirandi effectus videtur pendere ex legibus æquilibrij aquæ externæ, & internæ. pri- mò quando gutta pendula D adhæret in$imo fi$tulæ orificio, concipere debemus $uperficiem externa&mtail; prædictæ guttulæ pendentis e$$e veluti $acculum, vel bur$am compo$itam ex machinulis aqueis variè con- <pb n=380> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> textis, incuruatis, & di$tractis à pondere totius aquæ prementis, vt alibi dictum e$t, internæ verò partes eiu$dem guttulæ, ob earum lubricitatem, liberè $lue- re po$$unt intra alias aquæ particulas, orificium va$is explentes. Hinc fit vt illæ exercendo liberè earu&mtail; momentum grauitatis, præualeant energiæ compre$- $iuæ diminutæ, ac debilitat&ecedil; particularum aquæ GB intra cauitatem vitri adhærentium, & $ic $ursùm im- pellantur à G v$que ad F, vel $i cauitas madida fue- rit v$que ad E, nempè quou$que fiat momentorum æquilibrium. è contrà mom&etilde;tũ altioris aquæ BC ma- ius erit eo, quo aqua va$is $ubiecta, vel intra guttu- lam D contenta liberè premit, proindeque illa de- $cendet in fi$tula à $ummitate C v$que ad E, vbi ni- mirùm eorum momenta adæquantur. Sed in priori ca$u for$an facilè $u$picabitur à compre$$ione aeris $ursùm impelli guttulam infimam à G v$que ad E, cu- ius inditium e$$e pote$t, quòd tota guttula D exugi- tur à fi$tula, imò vlteriùs promouetur aere $ucced&etilde;- te, & $ic videtur, quòd non ab aqua externa, quæ ibi- dem non exi$tit, & proinde operari nequit, $ed ab aere impellitur. $ed re$ponderi pote$t quod à vi im- petus, quo aqua in fi$tula a$cendit pro$equi, & cõ- tinuari aliquanti$per pote$t a$cen$us po$tremæ par- ticulæ guttæ ip$ius D, quatenus à glutine machinu- larum aquæ connectuntur po$trem&ecedil; illæ guttulæ par- tes, cum præcedentibus, & ab impetu earum partiũ, quæ actu in fi$tula mouentur $ursùm, trahantur vlte- riùs, & con$equentèr aer po$tea $uccedat in $patio <pb n=381> <MARG>Cap. 8 cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> infimo fi$tulæ inani ab aqua derelicto. <C>PROP. CLXXXVII.</C> <C><I>Aqua in fistula magis demer$a non debet altiùs eleuari quàm in ca quæ aquam, aut aerem tangit.</I></C> <p>SEd procedamus ad præcipuam difficultatem, ex cuius $olutione reliquis omnibus $atisfiet. Sit vas RSV aqua plenum, $umanturque duæ fi$tulæ æ- quales, & æquè amplis cauitatibus perforatæ, vtrin- que apertæ, vna quidem AB profundiùs demergatur infra aquæ libellam RV; reliqua verò EH tantum- modò $uperficiem aquæ RV contingat, & ambo per- pendicularitèr in$i$tant $upremo <FIG> plano aquæ RV. Si ergo veru&mtail; e$t, quòd aqua collateralis magis compre$$a à totali eius momento qualis e$t cylindrus aqueus FI comparatus cum aqua BC, quæ minus comprimit $ubiectã aquã, eò quòd $u$penditur, $u$tentatur- que ab internis vitri a$peritati- bus, redditurque aqua CB veluti virga lignea re$pectu aquæ colla- teralis FI; ergo quò profundiùs demergitur fi$tul&atail; <MARG>Pr. 95.</MARG> longior e$t virgula minùs grauis aquea BC, & ideò, ex demon$tratis, validiori vi $ursùm impelletur ab a- qua collaterali FI, quàm impellatur $ursùm exiguus cynndrulus aquæ H, qui fu$tinetur, & cõparatur cũ <pb n=382> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> aqua $uperficiali RV. <p>Sed re$pondetur, quòd aqua CB non redditur le- uior ob internum contactum fi$tulæ, nam intern&atail; fi$tulæ $uperficies cùm $it madida, nihil, aut paru&mtail; impedit vim grauitatis aquæ contentæ intra fi$tulam BC, & hoc experitur cùm in aere trans$ertur fi$tula, tunc enim aqua intra cauitatem eius madidam libe- rè mouetur de$cend it que; præcipuum verò impedi- mentum in extremo orificio fi$tulæ B experitur, non intra aquam, $ed po$tquam aerem attingit; non qui- <FIG> dem à vi ela$tica, vel ponder&etail; eiu$dem aeris, $ed quia tunc i&ntail; aqua ad cõfinium B perducta effi- citur rete $uperiùs expo$itũ, qua- tenùs particul&ecedil; infernæ illius aqu&ecedil; vici$$im connexæ dum pendent à vi propri&ecedil; grauitatis di$tract&ecedil; ea- rum machinulæ paritèr maiorem violentiam patiuntur, & ideò ma- iori vi vici$$im connectuntur, & $ic re$i$tere violentiæ pre$$ionis a&qacute;uæ po$$unt; at in ca$u no$tro exi$tente orificio B demer$o infra aquam non pote$t effici rete illud ro- bu$tum aptum ad $u$tinendam aquam incumbent&etilde;, quia non di$trahuntur machinulæ aquæ B exi$tentes, & contingentes internam aquam va$is RSV: hinc fit vt facilè vna aquæ pars $uper aliam $ibi contigua&mtail; excurrere valeat, & hinc deducitur ratio quare i&ntail; fi$tula EH vnà cum aqua HK excedente con$uetam <pb n=383> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aquæ guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> altitudinem, $i tota in aere con$tituta fuerit, altiùs prædictam aquam $u$tinebit, quàm $i aquæ libellam RV tetigerit, tunc enim de$cendit à K ad G, & HG altior erit quàm DC, $cilicèt quando fi$tula profun- diùs mergitur, vt in B; quia nimirum dum in aere ex- tabat, efficiebatar rete prædictum, cùm verò aquam $ubiectam contingit, tum connexio illa tenax facilè $oluitur diffluitque, & $ic non ampliùs $u$tinere tan- tum pondus incumbens pote$t. <p>Id ip$um præterea confirmatur, quia in contactu aquæ in H $u$penditur circa fi$tulam externè monti- culus quidam aqueus $upra libellam RV, quod con- $equenter $uadet aquam a vi contactus vitri externi $u$pendi ni$u contrario eius, qui à grauitate aquæ exercetur, & proindè aqua prædicto monticulo $ub- iecta, & annexa leuior redditur, igitur aqua infr&atail; orificium $ubiectum fi$tulæ ob prædictam $u$pen$io- nem minùs grauis facta, nece$sè e$t, vt eleuetur ab integro momento collateralis aquæ liberè premen- tis, & $ic in$inuetur intra cauitatem fi$tulæ $upra a- quæ $ubiectæ libellam quou$que fiat momentorum æquilibrium. <p>Ex hac theoria facilè re$oluuntur circum$tantiæ, quæ in operationibus prædictarum fi$tularum ob$er- uantur, & $imul magis confirmatur doctrina $uperiùs expo$ita. <FIG> <pb n=384> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> <C>PROP. CLXXXVIII.</C> <C><I>In fi$tulis strictioribus altiùs aqua eleuari debet, quàm in latioribus, & in fistulis æqualibus, $ed in æqualiter ad aquæ $uperficiem inclinatis aqua ad eamdem altitudinem eleuatur.</I></C> <p>ET primo loco percipitur quare in fi$tulis latio- ribus aqua ad minorem altitudinem eleuatur, quàm in $ubtili$$imis, & angu$ti$$imis canalibus: & e$t, quia adhærentia, & connexio aquæ parietibus internis canalium maiorem proportionem ad molem aquæ in$inuatæ exten$iuè, & inten$iuè in canaliculis $ubtili$$imis, habet quàm in amplis, & capacioribus. Et quoad exten$ionem pertinet, quia vis adhæ$ionis men$uratur à contactibus, & ideò à $uperficie inter- na canaliculorum, è contrà re$i$tentia men$uratur à pondere cylindri aquei contenti in ij$dem canalicu- lis, e$tque proportio cylindrorum aqueorum eiu$d&etilde; altitudiais duplicata eius rationis, quam habent eo- rum perimetri |interni, igitur quanto magis cre$cit interna canalis amplitudo, tantò magis minuitur ad- hæ$io, & augetur re$i$tentia ponderis ip$ius aquæ cõ- tentæ. Imminuitur po$teà gradus inten$iuus internæ <MARG>In fine prop. 182.</MARG> adhæ$ionis, proptereà quod, vt dictum e$t $upra, nõ e$t æquè valida facultas, & energia adhæ$ionis aqu&ecedil;, & connexionis|cum parietibus internis |in |vniuer$o illo argine montuo$o, $ed e$t minus efficax, quantò magis ab internis parietibus remouetur. Modò i&ntail; <pb n=385> <MARG>Cap. 8. cur exiguæ aqu&ecedil; guttæ $upra libellã aquæ a$cendunt.</MARG> fi$tulis amplioribus aqua contenta versùs axim caui- tatis eius magis recedit à $uperficie interna fi$tulæ dilatatæ, quàm in fi$tula $trictiori, & ideò in illa de- biliùs aqua $u$tinebitur $u$pendeturque, & quantò minor e$t vis $u$tinens, & eleuans re$pectu ponderis fluidi contenti, tantò debet imminui $ublimitas eius eleuationis, vbi præcisè efficitur æquilibrium $upe- riùs expo$itum. <p>Similitèr in eodem canaliculo ad horizontem in- clinato longiori $patio eleuabitur aqua, quàm $i per- pendicularitèr horizonti in$i$teret, quia nimirùm $u- blimitas verticalis in vtroq; ca$u eadem e$$e debet, cùm in $itu inclinato momentum aqu&ecedil; prementis m&etilde;- $uretur non ab vniuer$a longitudine, aut ponder&etail; ab$oluto cylindri aquei $ubleuati, $ed ab eius verti- cali eleuatione, & propterea tantumd&etilde; præcisè im- pelletur ab eadem cau$a eleuante non alterata, $cili- cèt à pondere ab$oluto aquæ collateralis liberè pre- mentis. <MARG>Quare præ- dictæ opera- tiones non contingant ni$i fi$tulæ $int vtrinque apertæ.</MARG> <p>Et hæc omnia contingere debent quotie$cumque canaliculus $upernè non clauditur; Si enim ob$tru- ctus fui$$et aer idem internè comprehen$us impediret aqu&ecedil; a$cen$um, quia non po$$et aqua in$inuari ab$que eo quod contentus aer $tringeretur conden$aretur- que, cumque aer conden$ari cõ$tiparique nequeat, ni$i à noua cau$a violentèr eum conden$ante, cui aer $ua vi ela$tica re$i$tit, igitur $i aqua intra prædictam fi$tulam ingrederetur, con$tringere aer&etilde; internu&mtail; deberet, & propterea idem aer $ua vi ela$tica impe- dict prædictũ ingre$$um. <pb n=386> <MARG>Cap. 9. de corpn$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> <C><I>De corpu$culorum innat antium mutuo amplexu, atque fuga.</I></C> <C>CAP. IX.</C> <p>SVnt ferè triginta duo anni, cùm ego experiri vo- lui an filamenta ferrea $uper aquam innatanti&atail; in diuer$is ad meridianam inclinationibus elongata retinerent eandem po$ituram, ad eamd&etilde;que $ituatio- nem, directionemque redigerentur in qua fabrefacta fuerant, vt Guglielmus Gilbertus ait, & dum hoc at- tentiùs ob$eruarem, mirabile $pectaculum $e$e obtu- lit hactenùs non animaduer$um, quod nimirùm ali- quæ extremitates natantium corporum auido cur$u $e vniebant, amplectebanturque, aliæ verò $egrega- bantur non $ecùs, ac in magnete, & ferro contingit: igitur ab hac nouitate excitatus idip$um comproba- ui adhibitis alijs corpu$culis, fe$tucis, folijs arborũ, & innumeris alijs corporibus; cùmque ego $ummo- perè optarem cau$am prædicti effectus perciper&etail;, po$t innumera experimenta, animaduerti huiu$modi operationes contrarias de- <MARG>Hi$toriæ acce$$us, & rece$$us cor porum inna- rãtium cum omnibus $u is circũ<*>ã- tijs affer- tu<*>.</MARG> <FIG> pendere ab aqueis arginibus circa corpora natantia adia- centia, aliquando eminenti- bus, aliquãdo depre$$is. Sũp$i duas laminulas æreas papyro graciliores, quales $unt V, & X, & in earum punctis intermedijs C, & L appo$ui <pb n=387> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rnm innatã- tium mutuo amplexu |at- que fuga.</MARG> duas fe$tucas CD, & LM, ibidemque cera eas ferru- minaui perpendicularitèr erectas ad plana laminula- rum. appo$ui po$tea laminas $upra aquã va$is FRSO horizontali applicatione, quæ infra aquæ libella&mtail; innatando deprimebantur, efficiebantquè circumcir- cà argines aqueos EA, <FIG> GB, nec non IN, KO; po$teà efformaui duas a$$ulas ligneas Y, & Z, quarum altitudines $e- midigitũ ferè æquabãt, ij$d&etilde; quoq; $e$tucas per p&etilde;diculariter adaptaui, po$iti$q; $uper aquã erigebã- tur circà earũ perimetrũ montuo$itates quædã decli- ues, vt EA, GB $upra vniuer$al&etilde; aquæ libellã FHO. His præparatis $olertèr digitis impuli $ummitate&mtail; D fe$tucæ approximando laminulam V versùs X, eã- que firmitèr retinendo antequam ad contactum al- teriùs laminæ V perueniret, eratque di$tantia inter laminas minor latitudine vnius digiti, tunc primò vi- di $ponte $ua duas laminas V, & X $e$e mouere vn&atail; versùs alteram, & licèt mediocri violentia digitis re- tinerentur, impedireturque acce$$us earum, po$te&atail; non minùs, quàm priùs veloci cur$u $e mutuò ample- ctebantur, $ed in ip$o actu coniunctionis earum om- ninò explanabatur mõticulus GHN aqu&ecedil;, quo priùs $egregabantur, po$tea me cõuerti ad a$$ulas ligneas, Y, & Z quæ paritèr immobiles, & inertes erant quã- do ab inuicem di$tabant $patio maiori, quàm digita- <pb n=388> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> li, $ed magis appropinquata vna versùs alteram, $u- bitò a$$ulæ excurrebant ad $e $e amplectendum, & hìc accidit operatio diuer$a à præcedenti, nam duæ montuo$itates eleuatæ GB, & IN nedùm non $e ex- planarunt, nec redegerunt ad aquæ $ubiectæ libellam FH de$cendendo, $ed è contrà $patium intermediũ, & cauitas BHI omninò repleta e$t v$que ad $upremũ culmen BI. Tandem coniũxi laminam æream V cum <FIG> a$$icula Z, & vidi, quod quotie$cumque approxi- mabantur ad di$tantia&mtail; digito minorem, nedùm $e mutuò non amplecteban- tur, $ed è contra vna rapi- dè ab altera effugiebat, fegregabaturque, qua$i a- bominaretur cõ$pectum, & viciniam illius. Quaprop- ter experientia con$tat, quòd acce$$io, approximatio, & amplexus laminularum, tunc $olummodò accidit, quando argines aquei $imiles $unt inter $e, $cilicèt quãdo ambo sũt eleuati, vel vterque depre$$us e$t in- tra aquæ va$is libellam; $ed quando argines aquei sũt contrario ordine di$po$iti, vnus quidem depre$$us, alter verò eleuatus $upra aquæ libellam, tunc effici- tur a$$ularum $eparatio, & fuga. Et in omnibus præ- dictis operationibus experitur, quod $i vna prædi- ctarum laminularum fixè, & in quiete retineatur, $eù potiùs in ori$icio va$is exi$tat, reliqua laminula li- bera, & non retenta, aut accedet, aut fugiet conta- <pb n=389> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> ctum alterius laminæ immobilis; cùm verò ambo li- berè in fluido innatant, tunc motus e$t communis in vtroque corpore, cum hac tamen differentia, quòd corpus minùs amplum, & minùs pondero$um veloci- orimotu, aut accedit, aut refugit à reliquo, cum è contrà agitatio amplioris laminæ tardi$$imo, & lan- guido motu fiat. Et hæc e$t vera, & accurata hi$toria huius admirandi effectus. non igitur miror verã cau- $am huius effectus adductam non fui$$e, cùm non cõ- ftabat neque perfectè innotuerat hi$toria huius ope- rationis, quæ tantummodò clarè, & euidentèr ob$er- uari pote$t mediantibus $upradictis laminulis à m&etail; excogitatis. <p>Hanc experientiam Amicis communicaui, quorum quamplurimi adhùc viuũt, tùm in Sicilia, tùm Romæ. po$te à anno 1655 Florentiæ Sereni$$imo Ferdinando Magno Duci, & Principi Co$mo Hetruriæ, ac Mæ- c<*>nati optimo, $apienti$$imoque Leopoldo Cardi- nali Mediceo, qui humani$$imè nuperis $uis literis huius meæ o$ten$ionis, & ratiocinij à me tunc tem- poris adducti $e optimè recordari $crip$it. In$titut&atail; po$tea Experim&etilde;tali Academia Medicea publicè $o- cijs illis docti$$imis eamdem experientiam o$tendi, & innumeris præclaris viris variarum nationum, qui- bus præcipiente Sereni$$imo Cardinali offe<*>ebatur $pectaculum $electiorum experimentorum prædictæ Academiæ. <p>Præter iam dictas nouitates aliã po$tea ob$eruaui àcau$a longè diuer$a pendentem pro cuius intelli- <pb n=390> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> gentia recen$eri priùs debet effectus $atis vulgatus duarum laminularum ex vitro exqui$itè explanato, & l<*>uigato, quæ $ibi mutuò congruunt, atque exo$cu- lantur, ampl<*>xanturque tanta tenacitate vt $i $upre- ma horizonti parallela $ursùm eleuetur, pariter $uc- cedit, trahiturque alia lamina contigua inferior, $u- $tineturque pendula, non $ecùs, ac $i e$$et $uperiori connexa conglutinataque, quod $i $uperna vitrea la- minula pauli$pèr ad planum horizontis inclinetur, tunc $ubitò inferior laminula excurret versùs partem decliuem plani $uperioris ab$que eo quod à $uprema lamina diuellatur, $ed $emper illi adhærendo de$cen- det impul$a ab in$tinctu naturali, quo grauia conan- <*> $emper magis ad centrum grauium accedere eo modo, quo po$$unt, $cilicèt via inclinata, cum directa, & perpendicularis fuerit impedita. <C>PROP. CLXXXIX.</C> <C><I>Si duæ aquæ guttulæ mobiles $e mutuo tangãt lateraliter, hæ non quie$cent, $ed lateralitèr excurrent quou$que ver- tices earum in eadem recta perpendiculari ad horizontem extiterint.</I></C> <p>HOc $uppo$ito $int duæ guttulæ aquæ ABC, vna p&etilde;dula ex lamina horizontali AC $u$pen$a filo DE, & alia FGH eleuata $upra a$$ulam LM innatant&etilde; $uper aquam RS, tunc $i vertex B $uperioris guttulæ cõtinget $ummitatem G guttulæ inferioris, duæ gut- tularum $uperficies horizonti æquidi$tantes G, & B <pb n=391> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> $ibi mutuò congruent, & proindè nulla ratio $uadet vt guttulæ ip$æ, & con$equen tèr a$$iculæ lateralitèr moueantur, cùm earum neutra <FIG> vim motiuam habeat horizõ- talem, propterea quòd $i mo- uerentur horizonti æquidi$tã- ter non magis, quã priùs cen- tro grauium approximar&etilde;tur, neque mos e$t naturæ fru$trà operari. <p>Fiat deindè contactus guttularum lateralis, $cili- cèt $uperficies $ini$tra AB, $upremæ pendulæ guttu- læ tangat $uperficiem dextram GH inferioris guttu- læ, tunc efficietur contactus, & $uperficierum con- gruentia, non in vnico puncto $icuti configuratio ea- rum tumida, & conuexa requireret, $ed in $atis $en- $ibili $patio veluti e$t IK, & hìc efficitur adhæ$io, & congruentia inter duas aque as partes non minori te- nacitate, quam duæ laminæ vitreæ $uperiùs expo$itæ $e $e mutuò necte bantur, itaque difficile diuelluntur prædictæ aquæ vna ab altera, $ed facillimè pote$t v- na $uper$icies $uper alteram excurrere, vt aquæ $lu- xibilitas requirit, igitur quia prædictæ guttulæ effi- ciunt contactum IK obliquum, & decliuem versùs centrum telluris, nece$sè e$t vt guttula inferior gra- uis FGH exerceat natiuam $uam vim de$cen$iua&mtail; eo modo quo pote$t, & ideò dilabetur, fluetque de- orsùm $emper tamen $uperiori guttulæ adhærendo, & hoc eò v$que fiet, quou$que ad infimum $itum de- <pb n=392> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> cliuitatis AB peru eniatur: non pote$t verò deorsù&mtail; illa fluere dilabique ab$que eo quod eius vertex G versùs culmen B approximetur; neque huiu$modi approximatio fieri pote$t ab$que eo quod lamin&atail; $ubiecta LM innatando lateralitèr moueatur versùs S, & $uprema lamina AC excurrat aliquanti$pèr ver- sùs R, igitur nece$sè e$t, vt ambæ laminæ moueantur lateralitèr, & propriùs ad $e $e accedant, & tunc præ- cisè quie$cent, nec vlteriùs $e promouebunt, quan- do præcisè obliquitas de$cen$us terminatur, $cilicèt quãdo vertex G inferioris guttulæ præcisè congruit, adhæretque extremitati B guttulæ $upremæ, & tunc pr&ecedil;dicti vertices aliquo pacto explanantur, efficiun- turque horizonti æquidi$tantes, quod efficitur me- diante vnione notabilis $uperficiei in vtraque gut- tula, vnde $equitur effectus quietis $uperiùs expo- $itus, <p>Tran$eo iam ad alia experimenta difficiliora, pro quorum declaratione præmitti debent aliqua lem- mata tum ex hydro$taticis, cùm ex mechanicis. <C>PROP. CLXXXX.</C> <C><I>Corpus molle, vel fluidum intra aliud grauius fluidum de- mer$um ne dum ab hoc $ursùm exprimitur, $ed etiam later ali motu eius partes $tringuntur.</I></C> <p>COn$tat ex coroll. prop. 10. fluidi naturam con- $i$tentis talem e$$e vt partium eius inferiorum æquabilitèr di$po$itarum, $cilicèt horizontalitèr in- <pb n=393> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> ter $e connexarum partes illæ, quæ $unt magis pre$- $æ, impellant, ac$ubleuent alias partes collaterales $ursùm, $i fuerint minùs compre$$æ. Sed oporter&etail; ait, Archimedes, vt conatus, & impul$us fluidi pre- mentis fiant per lineas ad horizontem perpendicu- <MARG>De in$id&etilde;ti- bus <*>humido lib. 1.</MARG> lares. Hoc profectò veri$$imum e$t quotie$cumqu&etail; innatet intra aquam pri$ma aliquod con$i$tens, & durum; At $i in va$e BCEI aqua pleno intra $patium AIFG collocatur nõ pri$ma ligne- <FIG> um, $ed aliud corpus molle, vel flui- dum cedens minùs graue $peci&etail;, quàm $it aqua collateralis, tunc ne- dùm fluidi IG $ursùm perpendicu- laritèr impelletur $uperficies FG versùs IA, $ed præterea latus eius AG propelletur cõ$tringeturque versùs IF, itaut eo- dem tempore, fluidum minùs graue IG $imùl a$cen- dat perpendicularitèr versùs IA, & lateralitèr quo- que ab AG versùs IF tran$portetur. Hinc colligitur, quod aqua, $eù quodlibet fluidum BG grauius $pe- cie, quàm corpus IG nedũ vim facit premendo per- pendicularitèr, $ed etiam vim exercet lateralitèr nõ quidem per horizontales lineas BA, & HG, $ed per lineas inclinatas BK, & LG, & hoc $uppleri Archime- deo a$$umpto debere cen$eo, cùm in$tinctu naturæ corpora omnia grauia de$cendere conentur versùs terræ centrum, qulbu$cumque modis hoc ab eis con- $equi po$$it, nedum itinere perpendiculari ad hori- zontem, $ed etiam inclinato. <pb n=394> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> <p>Hoc po$ito, $i in eod&etilde; va$e exi$tente aqua in $pa- tio ABHG intelligatur collaterale pri$ma AGFI ab aere repleri, vel à quolibet alio fluido minùs graui $pecie, quàm $it ip$a aqua, tunc paries aqueus AG nullo pacto $u$tine bitur in eodem $itu erectus, $ed dilabetur $$uetque è $upremo loco A versùs infimũ F, neque oppo$itum vnquàm contingere po$$et, vt $cilicèt per$euerãte pariete aqueo AG erecto de$c&etilde;- deret infra libellam GH, & deinde motu re$$exo $ursùm perpendicularitèr aquæ infimam libellam FG versùs IA propelleret perpendiculari motu, profe- ctò hoc contigeret $i inter aquam, & aerem ade$$et paries ligneus, à quo impediretur effluuium aquæ in- tra foueam AF; atnullo pariete interpo$ito videtur omninò impo$$ibile vt aqua non defluat motu incli- nato ad replendam cauitatem a<*>ream AF. Hocqu&etail; confirmatur euidenti experientia; fiat bur$a coria- cea parallele pipeda $ursùm aperta ad in$tar putei, & dilatatis quatuor eius angulis digitis, vel virgis, immergatur bur$a aere plena intra aquam; videbis, quod nedùm ba$is, & fundum, $ed etiam quatuor fa- cies collaterales bur$æ incuruantur conuexè versùs intermedium axim eiu$dem putei, & $i $imùl digiti, aut virgulæ educantur, nec ampliùs vim exerceant, nedùm ba$is, & fundum putei a$cendet $ursùm, $ed etiam eius parietes collaterales $e $e con$tringent, & ad $e $e inuicem accedent, quod e$t euidenti$$imum $ignum, aquam nedùm vim facere $ursùm perpendi- cularitèr aerem expellendo, $ed etiam lateralitèr <pb n=395> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> conari excurrere per lineas obliquas con$tringendo laterales parietes prædicti putei coriacei. Hinc in- ferre licèt, quòd $i magis flexibiles, & cedentes fiant parietes prædicti putei, $emperque magis attenu&etilde;- tur, quou$que fiant indiui$ibiles, qualis profectò e$t paries di$tinguens aquam ab aere, tunc idip$um cõ- tinget, $cilicèt aqua defluet motu tran$uer$ali obli- quo intra cauitatem aeream AF. <p>Si po$tea loco aeris repleatur eadem fouea AIFG alio fluido minùs graui $pecie, quàm $it ip$a aqu&atail; BG, v.g. repleatur oleo, dubitandum non e$t idipsũ contingere, $cilicèt nedùm ba$is FG perpendicula- ritèr $ursùm eleuabitur, $ed etiam paries AG, $eù cõ- finium aquæ communis, & olei motu rran$uer$ali im- pelletur versùs IF. <C>PROP. CXCI.</C> <p><I>Si vna pars eiu$dem aquæ maiori momento $ubiectum flui- dum compre$$erit, quàm alia eius pars collateralis, hæc <*>an$uer$ali motu ab illa impelletur, $ecum tran$portã- do corpu$cula $uper eam innatantia.</I> <p>ET hìc notandum e$t non debere $emper fluidum in $patio AF contentum rarius, & di$trahibilius e$$e, quàm $it fluidum AH. Sed etiam $i fuerit ma$$a aquea eiu$dem con$i$tentiæ, ac e$t BG, dummodò pondus, $eù momentum fluidi BG maius $it grauita- te alterius fluidi AF, impelletur quoque $uperficies AG (à qua fluida $eparantur) tran$uer$ali motu ver- <pb n=410> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> nus erit momento $ectoris a$$ulæ ligneæ 4 CD, & am- bo comprimunt partes aquæ $ubiectæ C6, & CZ æ- què di$po$itas, & in directum continuatas, $cilicèt $u- pra eamdem libellam horizontalem BCY, igitur la- mina innatans AC approximabitur termino Y. eadem <MARG>Prop. 1<*>.</MARG> ratione reliqua a$$ula lignea EH tran$portabitur ver- sùs YT ab aqua $ubiecta RF magis pre$$a, quàm col- lateralis aqua FZ, quaproptèr duæ a$$ulæ ligneæ AC, & EG nece$$ariò ad $e $e accedent, & $emper maiori, & celeriori impetu, quò magis $tringuntur coniun- gunturque, quia $emper magis momentum aquæ in- terceptæ imminuitur; quod erat demon$trandum. <C>PROP. CXCIX.</C> <C><I>Tertio loco $i duo corpora innatantia efficiant duos argines aqueos conterminales, alter depre$$us, reliquus vero $u- pra ciu$dem libellam cleuatus: hæc $ibi ip$is approxima- tanon vnientur, $ed motibus contrarijs vnum ab altero fugiet.</I></C> <p>IN eodem va$e KVNL innatent duæ laminæ AC ænea, & EH lignea quarum centra grauitatum 4 & 7, illa deprimetur efficietque argines depre$$os K A, DG, hæc verò $u$tinebit argines eleuatos EG, & IL $upra eamdem aquæ libellam KL. & $iquide&mtail; prædicta duo innatantia corpora in tanta di$tantia in- ter$e remoueantur, vt terminus G conterminaliu&mtail; arginum DG, & GE, $cilicèt $ummitas illius, & alte- rius infimus terminus pertingant præcisè vniantur- <pb n=411> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> que in eadem libella aquæ KL vt nimirùm figuræ cur- uæ earum in G planitiem horizontalem con$tituant, tunc con$tat expe- <FIG> rientia, quod in hac di$tantia, & in reli- quis omnibus maio- ribus ip$a DF omni- nò quie$cunt prædi- cta duo corpora innatantia in eodem $itu æquilibra- ta, facta eadem con$tructione o$tendetur vt prius (ex pr. 196.) quod momentum $ectoris 4CE æqua- le e$t momento portionis anuli aquei DCQG. <p>Accedant po$tea ad $e $e lamina AC, & a$$ula EH, procùl dubio terminus communis duorum contermi- nalium arginum non habebit figuram planam hori- zonti parallelam con$titutam in eadem aqu&ecedil; libella KL, vt priùs, quando nullam decliuitatem in puncto G habebant, $ed nece$sè e$t vt efficiant montuo$am eleuationem ETD valdè decliuem, quæ $ecabit pla- num KL in T; & hoc patet, quia po$t laminarum ap- proximationem oportet, vt $upremus terminus G in- fimæ decliuitatis DG in$inuetur versùs E, & recedat ab infimo termino S $upremæ accliuitatis SE, in quo coniungebantur, & S, G in eodem plano libellæ KL, exi$tunt; ergo G infra ES penetrando termino E, at- que S termino D approximantur, & ideò tota $uper- $icies 3G cadet infra $uperficiem S2E, & punctum 3 cadet infra T, & punctum 2 $upra idip$um, cũ igitur decliuitas aquæ E2 in aere $u$p&etilde;$a h&ecedil;rere nequeat, <pb n=412> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> nece$sè e$t vt aucta decliuitate vniatur cum infim&atail; accliuitate D3, & ideò nece$sè e$t vt $uperficies cõ- po$ita montis ETD $it multò magis erecta, & accliuis quam priùs; & ducta perpendiculari TY $upra MN, eam $ecet in Y & va$is fundum in Z: & quia momen- tum portionis aquei anuli CDTY maius e$t momen- to eiu$dem $ectoris aquei anuli nõ imminuti CDGQ (non quid&etilde; ratione molis, cùm hæc nec iuuet in hoc negotio, nec noceat, vt dictum e$t, $ed quia eius mõ- tuo$a $uperficies DTE facta e$t decliuior, & magis <MARG>Prop. 193.</MARG> ad perpendicularem acced&etilde;s, quàm priùs); erat verò momentum integræ portionis anuli aquei CDGQ æ- qual emomento $ectoris laminæ 4CD, igitur momen- tum portionis anuli aquei magis decliuis CDTY erit <FIG> maius momento $e- ctoris laminæ 4CD, & premunt ambo partes aquæ $ubie- ctas 4P, & CZ cõ- tinuatas, & æquali- ter di$po$itas $upra idip$um planum horizontale MB CY, quapropter (ex demon$tratis) prædicta lamina <MARG>Prop. 195.</MARG> AC di$cedet, remouebiturque ab YZ. eadem ratio- ne reliqua a$$ula EH remoueri debet, fugereque à vi- cinia YZ, cum expelli debeat lateralitèr aqua $ubie- cta RF vnà cum in$i$tente lamina, propterea quod à magis pre$$a aqua FZ expelli debet; Patet igitur duo corpora AC, & EH $egregari debere, & vnum ab al- tero $ugere quotie$cumque duo eorum argines con- <pb n=413> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> trarij aquei mutuò connectuntur, quod erat demon- $trandum. <p>Licèt ob facilitatem, & per$picuitatem demõ$tra- tionis adducta $int exempla corporum in quibus ar- gines eiu$dem figuræ $int in ambitu eiu$dem corpo- <MARG>In vno, co- d&etilde;que corpo<*> re innatante fieri po$$une argines con<*> trarij.</MARG> ris innatantis, nihilominùs fieri pote$t, vt circa vnum latus eiu$dem laminæ aqua eleuetur $upra eius com- munem libellam, in altera verò parte deprimatur ef- ficiendo cauam montuo $itatem, hocque in lamin&atail; metallica fieri pote$t inflectendo pauli$pèr angulum eius: idip$um in quolibet alio corpore innatante cõ- $equi pote$t, etiã ligneo, $i vnus eius paries $it made- factus, reliquus verò aridus, quod etiam effici pote$t $i vngatur $ebo, vel aliqua alia $imili pinguedine vna eius facies, & tunc prohiberi $olet a$c&etilde;$us, & adhæ- rentia aquæ $upra eius libellam; & in tali ca$u contin- git vt idem corpus ex vna parte trahatur, ex alter&atail; verò expellatur ab alio corpore innatante, $cilicèt quando argines $imiles $unt, aut ambo depre$$i, au<*> ambo eleuati, tunc efficitur acce$$us, $ed quando ar- gines $unt cõtrario ordine $ituati $equitur di$ce$$us, & fuga vnius ab altero, & hæc omnia pendent ex ea- dem demon$tratione. <C>PROP. CC.</C> <C><I>Sed antequam vlterius procedamus, incidentèr anim aduer- to altitudinem foueæ in aqua genitæ à de$cen$u laminæ grauioris $pecie ip$a aqua, ad cra$sitiem laminæ demer$æ proportionem minorem habere quàm grauitas $pecifica ip- $ius laminæ habet ad grauitatem aquæ in $pecie.</I></C> <pb n=414> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> <p>IN va$e KVZG aqua pleno innatet lamina æne&atail; æquè cra$$a ABCD, quæ efficiat in aqua fouea&mtail; KBCG, cuius altitudo SC & RB. dico SC ad DC mi- norem proportionem habere quam grauitas in $pecie ip$ius laminæ AC habet ad aquæ grauitatem. quia <*>x hydro$taticis moles aquæ æqua <FIG> lis $patio GKBC æquè ponde- rat, ac lamina AC vnà cum ae- re GKAD (qui ob in$en$ibilem eius grauitatem negligi pote$t) & pondus ab$olutum laminæ AC ad ab$olutam gra- uitatem aquæ eiu$dem molis AC eamdem proportio- nem habet quam grauitas $pecifica laminæ AC ad $pecificam grauitatem aquæ, ergo grauitas laminæ ad aquæ grauitatem in $pecie eamdem proportione&mtail; habet, quam pondus molis aquæ GKBC ab$olutæ ad pondus molis aquæ AC, $eù proportionem, quam ha- bet moles GKBC ad molem AC: e$t verò pri$ma RB CS minus $olido inæqualium ba$ium GKBC, ergo pri$ma RBCS ad AC $eù altitudo SC ad DC minorem proportionem habet, quàm laminæ AC grauitas in- $pecie ad aquæ grauitatem. Itaque vulgata propo$i- tio vera e$$et $i $patium cauitatis ab aere repletum haberet parietes AK, & DG directos, & perpen- diculares ad horizontem, $cilicèt $i ba$is KG æqua- lis foret ip$i AD; at quia ob curuitatem in$ignem $u- perficierum AK & DG, $emper altitudo CS ad cra$$i- tiem laminæ DC minorem proportionem habet quã grauitas $pecifica $olidi AC ad eam, quã habet aqua. <pb n=415> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> & huiu$modi proportio $emper magis, ac magis im- minuitur, quò magis con$tringitur ba$is laminæ AC, itaut po$ito quòd lamina aurea AC $it vige$ies graui- or $pecie ip$a aqua, pote$t adeò imminui ba$is eius AD vt altitudo arginum SD minor $it quàm CD, cùm tamen debuerat e$$e SD ad DC vt 19 ad 1, propterea quod anuli triangularis SDG cra$$ities SG $emper e$t eiu$dem men$uræ pote$t adeo con$tringi circulus ba$is AD interceptus vt valdè excedat prædictu&mtail; circulum, & cylindrum interceptum, vt facilè o$tendi po$$et. <C>PROP. CCI.</C> <C><I>Pondus molis aquæ æqualis portioni innatantis corporis infra aquæ libellam demer$i non e$t præcisè æquale ponderi to- tius inn at antis corporis.</I></C> <p>SEcundo loco operæpretium erit innuere quod ex prædictis mõtuo$itatibus fluidi eleuatis, aut de- pre$$is miris modis alterantur propo$itiones illæ, quæ in hydro$taticis demon$tratæ $unt; quando enim effi- ciuntur argines eleuati; tunc moles aquæ æqualis $pa- tio corporis innatãtis infra aquæ libellam demer$i nõ e$t eiu$dem ponderis, ac e$t corpus ip$um innatans, quando quidem argines illi aquei vndiq; eleuati gra- ues quoque $unt, & $u$penduntur ob adhærentiam, & connexionem cum a$peritatibus externis eiu$dem in- natantis corporis, at quia à prædicto pondere adiun- cto arginum grauius ab$olutè redditur corpus præ di- <pb n=416> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> ctum, & ideò multò magis deprimitur, quàm $i à præ- dicto anulo montuo$o aquæ non grauaretur. huiu$mo- di verò exce$$us in$ignis e$$e pote$t, $i enim tabul&atail; grandis metallica $upra hydrargy rum innataret, mõ- tuo$itates illæ adhærentes nedùm pondus vnciarum, $ed etiam aliquarum librarum excederet. Et hìc ani- maduertendum e$t, quòd men$ura demer$ionis $umi non debet ab illis $upremis terminis, quos attingũt argines aquei eleuati, cùm hoc $it manife$tè fal$um. <C>PROP. CCII.</C> <C><I>Nostra instrumenta hydro$tatica non indicant præcisè fluidorum $pecificas grauitates.</I></C> <p>PRæterea adnotari quoque debet error commu- nis, quem committere $olemus dum grauitates liquidorum explorare volumus in$trumentis in no- $tra Academia experimentali Medicea excogita- tis. v$urpari enim $olet phiala aliqua, cuius aluus par- tim arena, partim aere expletur, eique adnectitur $upernè filum vitreum gracili$$imum di$tinctum, ac de$ignatum particulis æqualibus, quas gradus voca- re $olemus, & prout magis, vel minùs deprimitur col- lum phialæ, $eù filum, pronunciamus fluidum minùs vel magis grauitare. Sed quia aqua adhærens prædi- cto collo fi$tulæ, numquam explanatè eum $ecat, $ed $emper aut deprimitur in foueolam iam dictam, vel eleuatur effici&etilde;do vndique montuo$itatem aqueam; hinc $it vt prædicta aqua eleuata vel deficiens alte- <pb n=417> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutuo amplexu at- que fuga.</MARG> <*>et men$uram præci$am grauitatis fluidi, propterea quòd magis aut minùs, quàm opus e$t, deprimit collũ prædictæ fi$tulæ, & $ic men$uram alteratam, & falla- cem de$ignat, quæ tandem cùm in aqua vnum, vel al- terum granum excedere queat, in mercurio verò mul- tò magis, non po$$unt ab$que erroris $u$picione v$ur- pari cum agitur de examine ponderum exiguorum. <p>Ex dictis colligitur quod fi$tula vitrea libellatoria (quam hydro$taticam libellam nonnulli vocãt) non- nullis difficultatibus ac fallacijs obnoxia $it. primò quia $i fi$tulæ vitreæ erectæ perpendicularitèr ad pla- num horizontis non fuerint præcisè æquè amplæ, procùl dubio argines aqueos internos inæquales effi- cient, ideoque planum per $ummitates arginũ aque- orum exten$um non erit horizonti æquidi$tans, idip- $um continget $i prædictæ duæ fi$tulæ erectæ fuerint æquales inter $e, at non $int omninò $ordibus vnctuo- $is purgatæ, & ter$æ, cùm pinguedo illa prohibeat ar- ginis aquei eleuationem magis, aut minùs pro copi&atail; aut defectu prædictæ pinguedinis. præterea $i vna fi- $tularum fuerit internè arida, reliqua verò madefacta, argines quoque aquei in madida fi$tula eleuantur, nõ verò in arida. <p>Alio in$uper nomine fallax e$t prædictum in$tru- mentum, cùm enim aqu a numquam pura, & $incer&atail; haberi po$$it, fit vt ni$i bullulæ aereæ quibus num- quam aqua $poliatur, æquè di$tributæ $int in vtraque fi$tula, erunt moleculæ illæ aqueæ inæ qualitèr gra- ues $pecie, & ideò earum $ummitates habebunt inæ- <pb n=418> <MARG>Cap. 9. de corpu$culo- rum innatã- tium mutu<*> amplexu at- que $uga.</MARG> quales eleuationes, proindeque non o$tendent exa- ctam libellam horizontalem. Idip$um continget quo- tie$cumque fi$tulæ prædictæ non fuerint ab code&mtail; gradu caliditatis rarefactæ, nempè $i vna à $olaribus radijs illu$tretur, reliqua verò in loco vmbro$o, aut magis frigido degat. non $ecùs $i $ordes terreæ, aut $ales inæqualitèr di$tributi fuerint in vtroque canali- culo, nunquam præcisè organum prædictum vera&mtail; horizontal&etilde; libellam indicabit. At $i loco aquæ mer- curium in prædicta fi$tula inclu$erimus, non effugie- mus omnes difficultates, nec in $umma certi e$$e po$- $umus numquam in operationibus erra$$e quanta. e$t fili alicuius tenuis cra$$ities; proindè conducit labo- rio$am hanc machinam relinquere, & more antiquo regulis normalibus cum funependulo libellam hori- zontalem exquirere. Sed de his hactenùs. <C><I>De Æquitemporanea naturali velocitate grauium corporum.</I></C> <C>CAP. X.</C> <p>QVia in quolibet motu intra $luidum facto re$i- $tentia exercetur, & proindè debilitatur gra- dus impetus naturalis quo mobile ferri deberet, $e- quitur quòd gradus velocitatum non impediti, $cili- cèt in vacuo, qui naturalitèr competunt corporibus grauibus, nece$$ariò celeriores, & vehementiores $int ijs, qui in medijs fluidis exerc&etilde;tur: $ed nõ proin- dè infinitæ velocitatis, & impetus erunt, habebunt <pb n=419> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> enim certum, & determinatum gradum velocitatis à natura ip$is a$$ignatum, non verò in$tantaneum. huic verò $ent&etilde;tiæ refragatur celebris illa Ari$totelis de- mon$tratio vbi contendit, quod motus in vacuo fie- ri deberet non in tempore, $ed in in$tanti. erit igitur <MARG>4. phy$. c.8.</MARG> operæpretium ad examen vocare tale Ari$totelicum ratiociniũ, quod p&etilde;det ex huiu$modi $uppo$itione. <MARG>Eiu$d&etilde; mo- bilis veloci- tates reci- procè pro- port ionales $unt den$ita- tibus fluide- rum in qui- bus mout- tur. ex Ati$. ibidem.</MARG> <p>Quod quotie$cumque idem mobile fertur per duo media fluida, tunc corum den$itates, $eù re$i$lentiæ proportionales reciprocè $unt eiu$dem mobilis ve- locitatibus, quas in prædictis fluidis exercet. Itaque po$ito quod pila ferrea verb. gr. vna, & eadem vi mo- tiua ex $uinatura feratur per aquam, & per acrem, $i den$itas, & re$i$tentia ad diui$ionem aquæ centies maior e$$et re$i$tentia ip$ius aeris, a$$umit Philo$o- phus moueri pilam ferream per aerem velocitate c&etilde;- ties maiori, quàm per aquam fertur, $cilicèt $i motus fiant temporibus æqualibus, per aer&etilde; excurrere $pa- tium centuplum, quàm per aquam, & $i $patia exa- cta æqualia fuerint, tempus motionis per aquam cen- tuplo prolixius, & tardius e$$e, quàm per aerem. <p>Hoc principio $uppo$ito probat Philo$ophus ve- locitatem cuiuslibet mobilis in vacuo e$$e imm&etilde;$am, <MARG>Ibidem.</MARG> & in$tantaneam. Et profectò optimus e$$et eius pro- gre$$us $i prædictum principiũ à philo$opho a$$ump- tum e$$et firmum, & $tabile, $ed iam clari$s. Gali- leus fal$um e$$e euidenti$$imè demon$trauit in noua eius $cientia mechanica dialogo primo. <pb n=420> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <C>PROP. CCIII.</C> <C><I>Modò noua demon$tratione no$tra o$tendemas, quòd in du<*>- bus medijs fluidis inæqualitèr den$is, & re$istentibus velocitates eiu$dem corporis grauis po$$unt habere maio- rem, eamdem, & minorem proportionem reciprocam, quam habent cras$ities corumdem fluidorum, $i tamen graue in vtroque fluido de$cendat.</I></C> <p>IN va$e CF $it $luidum M, cuius d&etilde;$itas, cra$$ities, vel re$i$tentia ad di$tractionem erit certæ, ac de- terminatæ men$uræ, $it illa S, atque in va$e CG po- natur aliud fluidum N, cuius cra$$ities, & re$i$tentia <FIG> R $it maior, quàm S. præterea idem mobile A, quod in vtro- que fluido M, & N de$cende- re valeat, eodem tempore T percurrat $patium CD fluidi M, $patium verò CE alterius fluidi N. & quia vis motiu&atail; eiu$dem mobilis A vnica e$t, & certi, ac determinati gra- dus, propterea impetus, & ve- locitas naturalis eiu$dem gra- uis A $emper e$t ead&etilde;, & eiu$- dem gradus, $i omninò remo- ueri po$$ent impedimenta, quæ à medij re$i$tenti&atail; afferuntur, cũ nulla alia de cau$a alteretur, vatietur- que velocitas eiu$dem grauis A in diuer$is fluidis M, <pb n=421> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> N, nifi quia prædicta fluida diuer$imodè re$i$tunt, & alterant naturalem impetum, & motum eiu$dem mo- bilis. Supponamus igitur, quod gradus ab$olutus ve- locitatis grauis A non retardatus, neque impeditus à cra$$itie alicuius medij fluidi $it tãtæ energiæ vt t&etilde;- pore T excurrere po$$it prolixiùs $patium CL; quare retardatio profecta à cra$$itie fluidi M impedient&etail; eius motum $it DL, $ed à maiori cra$$itie R alterius fluidi N retardetur $ubtrahaturque ab integro, & na- turali eius fluxu $patium EL maius quam DL. modò $i retardatio DL facta à den$itate S fluidi M mi- nor fuerit $patio CE exacto in fluido N minori ve- locitate; dico, quod corporis A maior velocitas in fluido M ad minorem velocitatem, quam exercet in fluido N minorem proportionem habebit, quàm re- $i$t&etilde;tia, $eù cra$$ities R ad re$i$tentiam S: $i verò DL æqualis fuerit CE proportionalia erunt; & tande&mtail; $i DL maior fuerit, quam CE, tunc velocitas, qua&mtail; exercet A in M ad velocitatem, quam exercet in N maior&etilde; proportion&etilde; habebit, quàm cra$$ities R ad S. <p>Ponamus primò DL minorem e$$e, quàm CE. quia eadem ED ad maiorem CE habet minor&etilde; propor- tionem quàm ad minorem DL, igitur componendo DC ad CE minorem proportionem habebit, quà&mtail; EL ad LD, $ed vt DC ad CE, ita $e habet velocitas ip$ius A in fluido M ad velocitat&etilde; eiu$dem in fluido N, (propterea quòd velocitates eodem tempore T exactè proportionales $unt $patijs excur$is): & $imi- litèr impedimentum, & retardatio, quam affert cra$- <pb n=422> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> $ities R fluidi N motui corporis A ad eã retardatio- nem quam ei affert cra$$ities S fluidi M eodem tem- pore T, $e habet vt $patium EL ad $patium DL, quæ $untretardationes factæ in ei$dem fluidis, igitur ve- locitas corporis A in fluido M ad eiu$dem velocita- tem in fluido N habebit minor&etilde; proportionem, quã cra$$ities, & re$i$tentia fluidi N ad cra$$itiem alterius fluidi M. <p>Ponatur po$tea DL æqualis CE, habebit ED ad duas æquales eamdem proportionem, & componen- do DC ad CE erit vt EL ad LD, & ideò vt cra$$ities R, ad S, ita erit velocitas corporis A in M ad velocitat&etilde; eiu$dem in fluido N. <p>Tand&etilde; ponatur DL maior, quam CE, $equitur quod DC ad CE maiorem proportionem habet quam EL ad LD, & ideò velocitas ip$ius A in M ad eam, quam habet in N maiorem proportionem habebit, quàm R ad S, $cilicèt, quàm cra$$ities fluidi N ad cra$$iti&etilde; fluidi M. <C><I>COROLLARIVM.</I></C> <p>HInc $equitur verum non e$$e quòd velocitates eiu$dem corporis grauis in duobus medijs flui- dis $emper reciprocè proportionales $int re$i$tentijs corumdem fluidorum. <p>Si enim ex. gr. $upponamus globum aureum de- <MARG>Exemplis id ip$um com- probatur.</MARG> $cendere in $patio inaniablatis omnibus impedim&etilde;- tismedij ab$oluta, & inalterata eius velocitate natu- rali, vt nimirum tempore vnius minuti $eeundi hora- <pb n=423> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> rij percurrat altitudinem 100. cubitorum, tunc $i i&ntail; aqua v. g. eodem tempore de$cendendo pertran$eat $patium nonaginta cubitorũ, in hydrargyro verò 30. cubitos vt nimirùm velocitas eius in aqua, tripla $it velocitatis quàm in hydrargyro exercet, tunc calcu- lus o$tendit cra$$itiem hydrargyri non triplam, $ed $eptuplam e$$e cra$$itiei ip$ius aquæ. <p>Sumptis po$tea alijs duobus medijs fluidis magis differentibus vt nimirùm in rariori percurrat eodem tempore 80. cubitos in den$iori verò 20. tunc præci- sè eamdem quadruplam proportionem habebunt d&etilde;- $itates fluidorum, quam habent velocitates. Po$tre- mò in alijs fluidis minùs differentibus $i velocitates habuerint proportionem duplam, eorum re$i$tentiæ triplam proportionem habebunt. Vndè euidentèr euincitur, fal$am e$$e Ari$totelicam $uppo$itionem, & proindè non $equitur velocitatem cuiuslibet corpo- ris grauis in $patio inani e$$e in$tantaneam. Et profe- ctò $i motus naturam perpendamus, quæ $ine tran$itu locali $ucce$$iuo percipi non pote$t, planè percipi- mus non po$$e corpus finitũ in in$tanti ab vno ad aliũ locum migrare, e$$et enim $imùl in termino, à quo, & ad quem, $ui motus, & $ic occuparet $patium maius $e ip$o, & præterea tolleretur omninò conceptus $uc- ce$$iuæ migrationis ab vno ad alium locum, vnde cõ- cludendum e$t, quodlibet corpus finitum à finita vir- tute motiua impul$um, licèt omninò remoueantur me- dij fluidi impedimenta, oportere, vt $patium quantũ in tempore aliquo determinato percurrat. Sed hoc <pb n=424> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> fu$iùs & accuratiùs infra o$tendetur. <p>Inquirendum modò e$t, an omnia corpora natura- lia æqualibus velocitatibus, an verò in&ecedil;qualibus mo- ueri debeant in eodem inani $patio. & primo intuitu videtur incredibile, & ab$urdum æquè velocia e$$&etail; debere cùm in lationibus naturalium corporum ha- benda præcipuè ratio $it facultatum motus efficienti- um quæ procul dubio à viribus grauitatum eorumd&etilde; corporum pend&etilde;t, atque hæ planè inæquales e$$e vi- dentur, & propterea impetus, & velocitates, ab eis pendentes erunt quoque inter $e inæquales. Hoc ab Ari$totele pa$$im in phy$. & de Cœl. a$$eritur; erit igi- tur operæpretium ab$urditatem eius propo$itionis <MARG>Decælo lib. 1. cap. 6.</MARG> euincere; ait ergo, grauia $ecundùm proportione&mtail;, quam grauitates habent, moueri, pariterque leui&atail; <MARG>Ex Ariftot- grauia de- $c&etilde;dunt, & lcuia a$cen- dunt veloci- tatibus eam- dem propor tionem ha- b&etilde;tibus quã granitates, vel leuitates</MARG> corpora, velocitates ip$is leuitatibus proportiona- les habere, & quod magis mirere, ait hoc ob$eruari, ac $en$ibus patere, habet enim, $i fuerint duæ moles inæquales eiu$dem corporis, nempè aeris, a$cendent quidem $ursùm inæqualibus velocitatibus, & $ecun- dùm proportionem quam habent earum magnitudi- nes ea prorsùs ratione (inquit ip$e) qua videmus duas moles inæquales terræ ($i cætera $int paria) maiorem de$cendere velociùs, quàm minorem, $ecundùm pro- portionem, quam magnitudines habent. Hoc autem <MARG>phy$. libl 4. cap. 8.</MARG> omninò fal$um e$t, vt $en$uum euidentia con$tat. Si enim duæ pilæ ferreæ inæquales fuerint, vna $cilicèt <MARG>Quod expe- ri&etilde;tia repro- batur.</MARG> centum vnciarum, altera vnius ($ic enim conuenien- tia, & paritas $eruatur in figuris $phæricis, $imilibus, <pb n=425> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> atque in vniformi, & homogenea materiæ den$itate) & huiu$modi pilæ demittantur à $upremo termino e- iu$dem altitudinis centum cubitorum, vt proportio velocitatum eadem $it, quam grauitates, $eù magni- tudines habent, oportet vt po$tquam pila maior per- tran$iuit totam altitudinem centum cubitorum, reli- qua pila vnius vnciæ vnicum tantummodò cubitum prætergre$$a $it, & proindè adhuc $ublimis per$i$tat remota à terræ $uperficie nonaginta nouem cubitis, quando iam reliqua ad terram peruenerat, & hoc e$t, quod Ari$toteles ait, apparere, $eu videri, quod tam&etilde; omninò experientiæ refragatur, $en$us enim $atis e- xiguam differentiam inter de$cen$us prædictoru&mtail; corporum o$tendit. idip$um in duobus corporibus non homogeneis, nec $imilaribus ob$eruatur, quæ $cilicèt habeant diuer$as grauitates in $pecie veluti e$$ent duæ pilæ æquales magnitudine, vna quide&mtail; lignea, altera verò ferrea, hæ verò licèt $imiles, & æquales|figuras habeant, non perindè earum veloci- tates in de$cen$u eamdem proportionem, quam ea- rum pondera habent, vt Ari$toteles cen$uit, $ed ferè æquali velocitate de$cendunt. <p>Sed non erit à no$tro in$tituto alienum o$tendere defectum Ari$totelici ratiocinij, & præcipuam causã eius hallucinationis indicare. Ait enim, quòd mo- tus de$cen$us pendet à vigr<*>atis, tamquàm à cau- $a efficiente, quare inæquales grauitates debere quo- que inæquales velocitates locales efficere. <pb n=426> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <C>PROP. CCIV.</C> <C><I>Pondera inæqualia non producunt inæquales velocitates, $ed vnam, & eamdem.</I></C> <p>HOccon$tat ex dictis in no$tro libro de vi per- cu$$ionis. Quia duorum corporum velocita- tes non men$urantur ab ip$is ponderibus, vt nimirũ eorum velocitates proportionales $int ponderibus, quandoquidem corpora quorum grauitates valdè in- ter $e differunt po$$unt vna, & eadem velocitate de- $cendere, propterea quod minimæ particulæ mate- riales corporeæ æquè graues $upponendæ $unt, & hæ $ibi ip$is $uperadditæ minimè augere velocitate&mtail; po$$unt cũ vna alteram impellere nequeat, tùm quia omnes habent æquales vires motiuas, cùm etiã quia vis æqualis in ei æqualem agere non pote$t, & ideò eam non promouebit, proindeque velocitas non au- gebitur $icuti decem canes venatici &ecedil;què veloces in- ter $e connexi, & $imùl currentes non percurrent ma- ius $patium, quàm vnus eorum eodem tempore, qua- re licèt moles corporea augeatur, & tantumdem põ- dus cre$cat multiplice turque, non proindè vis moti- ua inten$iuè augetur, $ed tantummodò exten$iuè, quatenùs expanditur vniformi di$tributione in om- nes materiæ grauis par<*>las, & $ic velocitatem au- gere nequeunt. <p>Præterea adeo fal$um e$t velocitates de$cen$uum proportionales e$$e ponderibus corporum inæqua- <pb n=427> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> lium, vt ex hac hypothe$i euidenter concludatur cor- pus magis graue tardius de$c&etilde;dere quã minus graue. <p>Hoc eleganti$$imè demon$tratum fuit à Galileo in noua $cientia mechanica dialogo primo. <MARG>Nou<*> ratio- nes pro Ari $totele ad<*> ducuntur.</MARG> <p>Sed licètea, quæ huc v$que dicta $unt, euidenti$$i- mè $uadeant non habere velocitates corporum de- $cendentium eamdem proportionem, quam habent grauitates eorum, ade$t tamen vir clari$$imus, qui s&etilde;- tentiam peripateticam $u$tinere conatur. ait eni&mtail;, <MARG>I.</MARG> <I>ratum e$$e virtutem grauitatis efficientem cau$am eße de- $cen$us corporum grauium, & quia impos$ibille e$t vt motus de$cen$us ab$que aliqua velocitate fiat, igitur eadem graui- tas, quæ de$cen$um producit, erit quoque cau$a effectiua il- lius velocitatis, quæ naturali eius de$cen$ui competit, cùm- que gradus grauitatis non $it vnicus, $ed augeri, & dimi- nui in infinitum pos$it, igitur est impos$ibile vt gradus gra- uitatis $ummoperè diuer$i inter $e, & inæquales eumdem effectum producant, $cilicèt eamdem præcisè velocitatem, neque videntur negari po$$e prima principia notis$ima, quæ $uadent omnium virtutum, & facultatum, quæ effectus aliquos producere po$$unt, illam, quæ maiorem vim habet, maiorem effectum producere;</I> $ub$equitur po$tea: <MARG>II.</MARG> <p><I>Constat experientia ponderis in altera stateræ lance po$i- ti, illam, quæ ex aduer$o e$t, celeriùs attollere, quàm $i in- æqualitas minor foret. aut veru celeriùs circumagi, vbi põ- dus grauius machinæ illud vertenti appenditur: horologij quoque cur$um $imili ponderis adiectione citatiorem fieri.</I> <MARG>III.</MARG> <p>Ait quòd <I>ab experientia non docemur breuitatem vndu- lationis in pendulo leuiori à $olo medio, non autem à graui-</I> <pb n=428> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <I>tatis defectu prouenire, neque $olida huius a$$ertionis ratio afferri potest.</I> <MARG>IV.</MARG> <p><I>Quia facilius àgrauiori corpore vinci pote$t medij re$i$t&etilde;- tia</I>, ait, <I>fore vt celerior ille grauioris corporis de$c&etilde;$us à ma- iori eiu$dem grauitate oriatur.</I> <MARG>V.</MARG> <p>Tandem Ari$totelis argumentum validi$$imum e$- $e probat, <I>nam cùm grauitas in certa aliqua proportione re$istentiam medij $uperet, $equitur proportiones inter gra- uitatem, & medium ab$que fine multiplicari po$$e, quare $i $upponatur corpus aliquod per $patium imaginarium in cer- to velocitatis gradu, impellente grauitate de$cendere, pote- rit vtique daricorpus, cui talis $it re$pectu medij realis pro- portio, vt pariillud velocitate tran$currat: infinita tam&etilde; erit di$tantia inter re$istentiam medij realis huic corpori col- lati, & re$i$tentiam $patij imaginarij comparati cum al- tero, quodille æquali in eo velocitate moueri $upponitur. Id verò ab$urdis$imum e$$e quilibet $tatim pronunciabit.</I> <MARG>VI.</MARG> <p><I>Ver$aigitur argumenti formula: quia re$i$tentia medij grauit atem non nihil retardat celeriù$que fertur graue vbi minùs illi re$istitur, cùm nulla $it inter medium</I> (plenu&mtail; $upple) <I>$patiumque vacuum proportio, $equetur nece$$a- riò neque vllam fore inter tempus in quo corpus graue de- terminatam medij quantitatem emetitur; & tempus in quo tantumdem $patij vacuitran$currit, quare $patium il- lud vacuum in momento conficiet.</I> <MARG>Re$ponde- tur primæ difficultati ex $uperiùs adductis.</MARG> <p>Ad primam ergo difficultatem re$pondeo breui- tèr verum non e$$e quod effectus maioris velocitatis dependeat tamquàm à cau$a efficiente à virtute ma- ioris grauitatis in ip$o actu de$cen$us. Quia vt o$ten- <pb n=429> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> dimus prop. 20. 21. & 204. partes æquales eiu$dem grauis ex $uinatura eadem velocitate fluere deorsùm debent. <*>deò $uperior pari velocitate comprime- re nitetur inferiorem, qua hæc ictum fugit, & proin- de grauitas $uperioris non augebit vim compre$$iuã, $eu grauitatem inferioris; perindè ergò operatur põ- dus vnius partis ac $r æquale e$$et ponderi aggregati omnium partium. ex quo fit vt in motu de$cen$us quælibet corpora inæqualia æquè grauia cen$eri po$- $int; ideoque non de$cendent in æqualibus veloci- tatibus, neque nouum e$t vim, & energiam decem hominum $u$tinere po$$e maius pondus nempè decu- plum, quàm vnus eorum, $ed non indè $equitur, quod prædicti homines currere po$$int baiulando eade&mtail; pondera velocitate decies maiori, quam vnus eorũ tantùm, itaque licèt velocitas cur$us dependeat à vi, & energia prædictorum hominum, non proindè ve- locitas augetur multiplicaturq; prout homines præ- dicti multiplicantur. Vnde patet infirmitas primæ obiectionis. <MARG>Re$põdetur $ecundæ.</MARG> <p>Ad $ecundam noto, nos quærere an duo corpor&atail; grauia dum naturali, libero, & non impedito motu feruntur inæqualibus velocitatibus de$cendant, $ci- licèt in eadem proportione, quam grauitates habent. ergo prauè, & contra logices præcepta aduerfarius permutat $ubiectum problematis, cùm n&etilde;pè a$$umit non duomobilia grauia, $ed vnum, & in eo quærit motus partium in $uo toto, quæ nequeunt libero, & non impedito motu de$cendere ni$i ex parte. talis <pb n=430> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> profectò naturæ $unt duo pondera $u$pen$a, vel an- nexa in libra, rota, & veru, quæ componunt vnu&mtail; mobile in centro grauitatis communis vim exerc&etilde;s; nec libero motu de$cendere valent, cum cogantur vertigino$o motu circa fulcimentum eius agitari cõ- trarijs lationibus. In ijs planè concedimus pondera inæqualia diuer$imodè operari ob libræ naturã, quã non videtur prædictus author benè percepi$$e. Opor- tet ergo vt $umamus duos globos ferreos inæquales $olutos, $eparato$que qui in aere demittantur, vt li- berè, & ab$que impedimento de$cendere po$$int per rectas lineas ad centrum terræ tendentes, cùmque in hac experi&etilde;tia velocitates de$cen$uum ferè æquales $int licèt pondera de$cendentia $int valdè inter $&etail; inæqualia, facilè $uademur quod ab aliqua circum- $tantia in bilancibus, rotis, & veru impeditur, & per- turbatur effectus ille, qui in $implici$$ima operatio- ne ob$eruabatur, quod fu$iùs in $equenti capite de- clarabitur. <MARG>Re$ponde- tur tereiæ.</MARG> <p>Ad tertiam nego Galileum deduxi$$e grauia inæ- qualia de$cendere velocitatibus æqualibus debere ex hac experientia, quod funependula æquè longa, & inæqualiter pondero$a efficiunt vndulationes æ- quitemporaneas; non enim ex hac operatione, quæ difficilioris indaginis e$t, $ed ex libero de$c&etilde;$u duo- rum inæqualium ponderum fal$itatem peripatetici pronunciati euidenti$$imè comprobauit. Sed interim aio, quod retardatio vibrationis leuioris funependu- li producitur ab impedimento, & ob$taculo aeris, <pb n=431> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> non autem à defectu ponderis eius. Si enim $u$pen- dantur ex filis æquè longis duæ pilæ vna plumbea, altera verò lignea quarum quælibet vnam vncia&mtail; pendat tunc $i æquè à perpendiculo remoueantur, ef- ficient vibrationes æquitemporaneas, at continen- tèr vndulationes ligneæ pilæ breuiores fiunt, dù&mtail; breuiora $patia hinc inde, & diminuta percurriit, hìc verò cõ$tat tarditat&etilde; ligni nõ à defectu põderis, cum vnius quoque vnciæ $it, $ed ab amplitudine molis e- ius, quatenùs $ua dilatata $uperficie cogitur expelle- re amplior&etilde; aeris molem è $uo loco, quem euidenti$- $imum e$t re$i$tere expul$ioni, vt flabello, & alijs in- numeris modis experimur. Sed præterea $uademur, quod non à põdere aucto celeritas eius motus in flui- do augetur; $i enim $upponamus ingens nauigiu&mtail; æquè velocitèr per maris $uperficiem excurrere, ac linter, manife$tum e$t ea nullam grauitatem exercere tran$uer$aliter dum in aqua innatãt. adueniat po$tea impedimentum externum, v. g. plures homines $uis viribus conentur impedire, & firmare cur$um prædi- ctorum inæqualium nauigiorum, procùl dubio ener- gia vnius hominis tantùm $i$tere, & ob firmare pote- rit lintrem, cùm è contrà nauis illa ing&etilde;s æquè velox, ac nauicula nõ po$$it impediri, neque velocitas eius omninò extingui ab ingenti conatu, & repul$u centũ hominum: cau$a huius diuer$iratis o$ten$a fuit in no- $tro opere de vi percu$s. pendetque ab energia vir- tutis motiuæ expan$æ per vniuer$am molem nauigij prægrandis, quæ tam multiplex e$t virtutis motiuæ <pb n=432> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> nauiculæ, quantò illius moles $uperathuius molem, & ideò vis percu$$iua à maiori vi motiua pend&etilde;s mul- tò maior e$$e debet, quàm illa, quæ à minori virtute motiua producitur; nec mirum e$t ad extinguendam maiorem vim motiuam exigi validiorem vim re$i$t&etilde;- tem; hinc fit vt virtus vnius hominis impedire, & extinguere po$$it vim pu$illam lintrem mouente&mtail;, non verò va$tam vim motiuam nauigij eodem prorsùs modò in pendulis pila lignea, aut minoris ponderis, licèt æquè velocitèr moueatur, ac pila grauis plum- bear iila temen à minori vi motiua transfertur, cui aeris inertia, & corpulentia pote$t eius impetum de- bilitare, & extinguere, $ed non pote$t æquali re$i- $tentia impedire energiam maioris virtutis motiuæ grauioris pilæ plumbeæ. <p>Ad quartam re$ponderi pote$t, fal$um e$$e à maio- ri grauitate meliùs, & $aciliùs vinci, & $uperari me- dij fluidire $i$tentiam. nam duo funependula æqua- lia, & inæqualitèr grauia dum o$cillationes $uas cõfi- ciunt nullam prorsùs grauitatem exercent perindè, ac $i grauia non e$$ent, propterea quod æquilibran- tur à tenacitatibus funiculorum clauibus affixorum. Similitèr libræ ferreæ horologiorum dum conuertun- tur horizontalitèr grauitate carent, $eù eam non e- xercent, $ic quoque inæqualia nauigia innatanti&atail; dum horizontalitèr m<*>tur non agunt grauitate, quæ ab aqua æquilibratur, & tandem pilæ plumbeæ, & ligneæ $ursùm perpendicularitèr <*>iectæ dum oc- currunt, & percutiunt $upremum fluidum, vel corpo- <pb n=433> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> ra $u$pen$a, planè non agunt grauitate, quæ non $ur- sùm, $ed deorsùm operari, & impellere valet; et ta- men in ijs omnibus, quæ den$iora $unt, aut copio$io- ri $ub$tantia materiali donantur magis, & faciliùs medij fluidi, & ob$taculorum impedimenta $uperãt. Non igitur à grauitate, quatenùs talis e$t medij flui- di re$i$t&etilde;tia $uperatur, $ed ab alia cau$alõgè diuer$a. <p>Sed ponamus à maiori vi motiua grauiorum cor- porum magis, & faciliùs medij fluidi re$i$tentiam $u- perari, non indè $equetur, magis grauia celeriore&mtail; motum de$cen$us producere ni$i ex accidenti, nam $i reuera efficiens cau$a velocitatis e$$et grauitas, ne- ce$$ariò effectus velocitatum proportionales e$$ent $uis cau$is, $cilicèt grauitatibus, vti Aduer$arius cũ Ari$totele $u$tinere ten<*>tur. hoc autem fal$um e$$&etail; manife$tum e$t; nam duæ pilæ æquales vna aurea, al- tera marmorea, quæ in fluidis cra$$ioribus feruntur velocitatibus notabili exce$$u inter $e differentibus, in aere po$tea æquè veloces e$$e videntur. igitur illa in$ignis differentia velocitatum ab impedim&etilde;to me- dij fluidi cra$$ioris dependet nõ ab inæqualibus gra- uitatibus, quæ æquè veloces in aere e$$e videntur. <p>Sed pro clariori huius rei euidentia $upponamus validum equum æquali velocitate currere, ac canis a- liquis venaticus, $ubmergantur po$tea omninò am- bo infra aquam, vel infra lutum, procùl dubio maior vis, & robur equi minùs impediri poterit à den$itate aquæ, vel luti, quàm canis exigua vis impediatur, & propterea equus demer$us velociùs agitari, moue- <pb n=434> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> ri, & currere poterit; quàm canis; licèt ergo mediũ luto$um debilem canem magis impediat, quàm robu- $tum equum, non tamen licet inferre quòd maior vis motiua equi celeriorem motum producat in aere ab- lato impedimento luti, quàmcanis, cùm æquè velo- ces $upponantur. <p>Demùm notari debet quàm diuer$a $it con$titutio duorum corporum grauium in æqualiũ in medio flui- do magis, aut minùs den$o, & impediente quàm in <MARG><*></MARG> $patio prorsùs inani; namibi vt dictum e$t, graue vnà cum medio fluido in quo immergitur, libram, quam- dam, $eù $iphonem con$tituit, & ideò prout efficitur æquilibrium, vel mobile $uperat, vel deficit, à gra- uitate fluidi ambientis effici pote$t quies, aut a$cen- $us, vel de$cen$us; at in medio prorsùs inani vbi im- pedimentum æquilibrij prorsùs tollitur non poterit vlla ratione vnica illa naturalis velocitas corporis mobilis alterari, retardarique. <p>Ad quintum argumentum nego primo loco repe- <MARG>Q<*>tur.</MARG> riri vllum corpus po$$e quod in aliquo medio fluido pleno, licèt tenui$$imo, & rari$$imo po$$it tanta velo- citate moueri, quanta e$t illa, quam aliud corpus in vacuo habere po$$et; nam vniuersè omnia corpor&atail; terrena æquè velocia $unt in $patio inani ablatis om- nibus impedimentis, vt mox o$t&etilde;demus, igitur quod- libet eorum in medio pleno con$titutum tardiori mo- tu de$cendet, quàm quodlibet aliud in medio inani, tantum præcisè, quantum medium prædictum fluidũ $ua den$itate impedit eius naturalem motum, ergò <pb n=435> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> non poterit reperiri aliud corpus quod in vacuo æ- quali tarditate feratur, ac illud in pleno excurrebat; neque hoc incredibile alicui videri pote$t, ni$i ijs, qui à fal$a per$ua$ione præoccupati cen$ent corpora in&ecedil;- qualia in vacuo inæqualibus velocitatibus moueri debere, quod fal$um e$$e demon$trabitur. <p>Ad $extum, $imilitèr aduer$arij hallucinatio pendet <MARG>Sexto a<*>gu- mento re- <*>pondetur.</MARG> ex fal$a $uppo$itione, quòd velocitates eiu$dem mo- bilis habeant proportionem contrario re$pondent&etilde; re$i$tentijs mediorum fluidorum, verum e$t maiorem medij re$i$tentiam magis velocitatem eiu$dem gra- uis retardare, $ed non tamen proportionalitèr hu- iu$modi retardatio efficitur, vt $upra demon$traui- mus; & hìc mirarilicet, quòd aduer$arius neglect&atail; Galilei demon$tratione tantummodò affert nouas difficultates, qui tamen tenebatur demon$trationem adductam redarguere, & eius paralogi$mum indica- re, quod non præ$titit. <p>Ad argumentum verò dico quòd $upponendo ple- num den$ius magis velocitatem mobilis retardar&etail;, quàm plenum rarum, pariterque po$ito, plenum ad vacuum nullam proportionem habere, non indè $e- quitur velocitatem, quam $axum in vacuo exercet, e$$e infinitè maiorem illo impetu, quo in aqua moue- retur, neque hanc velocitatem e$$e illa infinitè tar- diorem, po$$et enim habere proportionem finitam, propterea quod di$tantia inter re$i$tentiam pleni, & nullam vacui re$i$tentiam non e$t quid infinitum, $ed men$uratur ab entitate finita pleni re$i$tentis, qu&atail; <pb n=436> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> pranihilum, $eù $upra vacuum eminet, eodem modo, ac id, quod linea palmaris nihilum $uperat, vel $upra id eminet, nil aliud planè e$t, quàm entitas finit&atail; eiu$dem lineæ palmaris. <C>PROP. CCV.</C> <C><I>Hoc po$ito ostendemus velocitatem cuiuslibet corporis gra- uis in vacuo e$$e finitam, & in tempore ab$olui.</I></C> <p>SI enim fieri pote$t mobile A in vacuo infinit&atail; velocitate BC moueatur, & quia nõ alia de cau- $a in aere corpus A tardiùs mouetur, <FIG> ni$i quia aer pro men$ura eius den$i- tatis impedit, & retardat eam velo- citatem, quamaptum natum e$t exer- cere id&etilde; corpus A, remotis omnibus impedimentis; e$tque aeris den$itas finita, ideoque refi$tentia, & retar- datio erit quid finitum; $it illa BE, ergo ab ab$oluta, & totali velocita- te BC ablata retardatione BE rema- nebit velocitas EC, qua per aer&etilde; mouebitur corpus prædictum; $ed ab infinita velocitate BC ablata fini- ta velocitate retardationis BE, remanebit adhùc infi- nita velocitas EC, quare corpus A in aere mouebitur infinita velocitate EC, quod e$t ab$urdum, con$tat enim per aerem velocitate finita, & temporanea mo- ueri: qua propter in vacuo non mouebitur infinit&atail;, $eù in$tantanea velocitate, quod fuerat o$tendendũ. <pb n=437> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <C>PROP. CCVI.</C> <C><I>Idem aliter confirmatur.</I></C> <p>ET profectò cùm hìc non agatur de vacuo, & ple- no, quatenùs vacuum, & plenum $unt, $ed qua- tenùs motum impediunt; propterea re$pectus, $eù proportio inter plenum, & vacuum con$ideratur in ordine ad impedimentum, quatenùs priuatio, & ca- rentia impedimenti ip$ius vacui nullam proportion&etilde; habet ad verum, & reale impedimentũ à medio ple- no productum, $icuti inter nihilum, & ens nulla da- tur proportio. <p>Videamus modò an velocitas eiu$dem mobilis tã- topere variati debeat in vacuo, & in pleno, vt re$ul- tantes velocitates debeant infinitè inter $e di$tare, ac differre, quem ad modum carentia impedimenti, $eù nihilum ad impedimentum ip$um reale nullam pro- portionem habet. Et procùl dubio quoad carentiã, & priuationem impedimenti pertinet, perindè e$t $i mobile in vacuo feratur, ac $i in aliquo fluido, quod eius motum nil prorsùs impediat, nec retardet, & ve- locitatem eius non imminuat præcisè, vt vacuum nil ei ob$i$tit; hoc autem præ$tat aer ip$e motus, & à v&etilde;- to agitatus ad ea$dem partes, versùs quas mobile fer- tur, qui præterea tanta velocitate ad ea$dem partes fugiat, quanta ab ip$o mobile per$equitur. tunc qui- dem, vt dictum e$t, nil prorsùs ab aere fluente, $eù vento illo $ecundo impeditur, vel retardatur $luxus <pb n=438> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> prædicti mobilis, & perindè $e habet, ac $i in vacuo moueretur. <p>Modò quia impedimentum reale, quod infert aer quie$cens $ua den$itate motui eiu$dem corporis ad nullum, $eù ad priuationem impedimenti aeris flu&etilde;- tis, $eu venti $ecundi, (qui indiminutam eius veloci- tatem non minùs, ac vacuum excurrere $init) habebit eamdem proportionem infinitam, $eù eumdem defe- ctum proportionis, quam habet plenum ad vacuu&mtail; (ex a$$umpto Peripatetico) ergo velocitas $inita, & temporanea eiu$dem mobilis in aere quie$cent&etail; nullam quoque proportionem habebit ad velocitat&etilde; eius in aere à vento $ecundo agitato, ideoque in ip- $o infinita, & in$tãtanea velocitate moueretur, quod e$t fal$um, & contra experientiam. Hinc $equitur, quòd idem mobile quod in aere $tagnante quatuor gradibus velocitatis ferebatur, in vacuo po$tea vbi nullum impedimentum ade$t non mouebitur infinitè velociùs, & in in$tãti. Et ratio e$t, quia impedimentũ medij fluidi retardans mobilis velocitatem non ha- bet infinitam energiam, $ed e$t certi, ae finiti roboris, & ideo infinitatem impetus, quam in vacuo exercere deberet minimè de$truere po$$et, nam eadem vis, & energia infinita requiritur, vt quantitas finita in in- finitum extendatur, ac è contrà requiritur vt line&atail; verè infinita adeò decurtetur, vt exten$ionem finitã acquirat; in vtroque enim ca$u trã$itus, & intercape- do infinita e$t, & propterea exigit infinitam virtut&etilde;. <p>Præterea eadem infinita inter capedo, & carentia <pb n=439> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> proportionis reperitur inter totale motus impedi- mentum, $cilicèt inter quietem quam affert aqua de- $cen$ur ligni, & impedimentum quod eidem affert aer quie$cens, in quo aliquo gradu velocitatis mo- uetur; quia verò quam proportionem habent velo- citates ex aduer$ario, eamdem reciprocè habere de- bent den$itates mediorum fluidorum; di$tat verò in- finitè quies à motu, igitur infinitè quoque di$tar&etail; deberent inter $e, reciprocè den$itates fluidorum, & proindè aqua infinitè den$ior aere e$$et, $ic enim nul- lam proportionem eorum den$itates haberent, quod e$t omninò ab$urdum; ex quibus omnibus deducitur fal$um e$$e aduer$arij ratiocinium. <p>Po$tquam o$tendimus naturalia corpora in vacuo moueri, non in in$tanti, $ed in tempore debere, & præterea corpora inæqualitèr grauia non moueri $e- cundum proportionem, quam habent eorum graui- tates, debemus po$tremo loco o$t&etilde;dere, quod $i om- nia impedimenta, quæ dependent à medio fluido in motionibus corporum grauium tolli po$$ent, quod in $patio inani verificari po$$et, tunc planè omnia cor- pora inæqualitèr grauia $pecie, & mole, quibu$cum- que figuris prædita, eodem rempore per idem $patiũ de$cendere deberent. Hanc|ad mirabilem propo$itio- nem Galileus omnium primus protulit dialogo pri- mo de motu locali, & in $uis po$tillis non dum typis excu$is, eam tamen non demon$trauit, $ed coniectu- ris, & probabilibus tantũmodò rationibus confir- mare conatus e$t; quia verò huiu$modi propo$itio v<*> <pb n=440> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> $um habet in hac phy$ices parte, quam præ manibus habemus; propterea operæpretium duxi firmis de- mon$trationibus eam confirmare; vt autem hoc cla- rè, & per$picuè o$tendi po$$it, præmitti, & memorari debent aliqua principia lumine naturæ nota, quorum primum erit. <MARG>Repetuntar, & præmit- tuncur ali- qua princi- pia nota, aut alibi o$t&etilde;$a.</MARG> <p>Cuilibet corpori graui tributum, ac a$$ignatu&mtail; fui$$e ab ip$a natura gradũ, & periodũ determinatũ, præfixũ, ac inuariabilem velocitatis, quo de$c&etilde;dere deorsũ valeat, quia nimirùm principia, & cau$æ mo- tuũ naturaliũ in ij$d&etilde; corporibus eæd&etilde; omninò $unt, <MARG>I.</MARG> quæ $uos effectus producere valent, qui non erunt vagi, & indeterminati cum natura certa nece$$itate operetur, ergo fieri non pote$t, vt idem corpus ex $ui natura, ablatis omnibus externis impedimentis, po$$it modò celeriùs, modò tardiùs, ab$que vlla regu- la per idem $patium eodemque tempore moueri, $ed femper con$tanti, ac inuariabili progre$$u vniformi- ter accelerato migrabit. <MARG>II.</MARG> <p>Motus eiu$dem corporis grauis à con$i$tentia me- dij fluidi impeditur, & retardatur prout re$i$tenti&atail; maior, vel minor fuerit, contingit tamen ex acciden- ti, vt figura varia eiu$dem corporis grauis maius, aut minus impedimentum patiatur ab eodem fluido. cõ- $tat enim experientia, quod aer, & aqua magis ob$i- $tunt, impediuntque tran$itum figuræ dilatatæ alicu- ius laminæ, minùs verò refragantur migrationi cor- poris acuminati. <pb n=441> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <p>Hinc deducitur, quòd figura acuminata eiu$de&mtail; corporis grauis omninò inutilis e$t, nec motum eius facilem reddit, quando motus fieri debet in $patio prorsùs inani, non verò in medio fluido quie$cente; <MARG>III.</MARG> propterea quòd vis motiua eius naturalis nullam me- dij re$i$tentiam $uperare debet, $cilicèt neque medij fluidi quie$centis ibi non exi$tentis, inertiam, aut grauitatem, contiguitatem, aut glutem $uperare de- bet, $cilicèt quando nihil ei ob$i$tit, nec eius impetũ, aut progre$$um impedire, & retardare pote$t. <MARG>IV.</MARG> <p>E contrà figura obtu$a, & ampla eiu$dem corpo- ris grauis nihil nocet, nec planè retardare pote$t mo- tum eiu$dem corporis grauis in vacuo, quia nimirum nihil ei re$i$tit, neque enim inertiã medij fluidi quie- $centis ibi non exi$tentis $uperare debet, id è $uolo- co expellendo, neque eius grauitatem, contiguitat&etilde;, aut gluten $ua vi motiua vincere debet. <MARG>V.</MARG> <p>Cùm velocitates grauium cadentiũ non $int æqua- biles, $ed vniformiter acceleratæ, ideò quando com- parantur inter $e gradus velocitatum duorum corpo- rum de$cendentium, intelligi $emper debent gradus initiales, $cilicètilli, qui ab eodem termino quietis temporibus æqualibus exercentur, & vniformi pro- gre$$u cre$cunt. <p>His præmi$$is demon$trari po$$unt $equentes pro- po$itiones. <FIG> <pb n=442> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <C>PROP. CCVII.</C> <C><I>Corpora homogenea commen$urabilem proportionem haben- tia æquè velocitèr de$cendent ablatis omnibus impe- dimentis.</I></C> <p>SInt qu&ecedil;libet duo corpora homogenea A, & B, qu&ecedil; habeant quamcumque commen$urabilem pro- portionem. Dico, quod ex $ui na- <FIG> tura ablatis omnibus impedim&etilde;- tis, hæc duo corpora æquali velo- citate de$cendent, nempè eodem tempore T percurrent duo $patia D, & E inter $e æqualia. Reperia- tur corpus C homogeneum ip$is A, & B, quod communis men$ura $it eorum; hoc verò tempore T de$cendat $patium F; & quia duorum corporum $imiliarium A multiplex e$t <MARG>De vi per- cu$s. cap. 5. axio <*>eiu$- que corolla- <*>io.</MARG> ip$ius C, ergo æquè velocia erunt, nempè $patia D, & F eodem tempore T exacta æqualia $unt inter $e. ea- demratione duo $patia E, & F tran$acta eodem tem- pore T ab homogeneis corporibus B, & C multiplic&etilde; proportionem habentibus æqualia erunt inter $&etail;; vnde $equitur quod duo $patia D, & E. excur$a eod&etilde; tempore T ab homogeneis corporibus A, & B æqua- lia $int inter $e, cùm æquentur vni tertio F. Quare pa- tet propo$itum. <FIG> <pb n=443> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> <C>PROP. CCVIII.</C> <C><I>Quælibet corpora homogenea inter $e inæqualia ex $ui natu- ra æquè velocia $unt.</I></C> <p>SInt duo quælibet corpora homogenea A, & B, quorum A maius $it quàm B; dico æquali veloci- tate de$cendere, ablatis tam&etilde; <FIG> omnibus impedimentis. Si enim hoc verum non e$t ma- ius corpus A de$c&etilde;det cele- riùs, vel tardiùs, quàm B; & primò $i fieri pote$t, maius corpus A celeriori motu fe- ratur, $ci$icèt eodem tempo- re T, percurrat A maius $pa- tium C, verùm B pertran$eat $patium minus E; $umatur aliud corpus G homoge- neum ip$i A, vel B, quod maius $it ip$o A, $ed com- men$urabilem proportionem habeat ip$i B, $cilicèt eius partes $it. erunt igitur (ex præced. prop.) cor- pora G, & B æquè velocia, $cilicèt eodem tempore T corpus G percurret idip$um $patium E, quod per- tran$ierat corpus B; e$t verò G maius, quàm A, & ei homogeneum, ergo maius corpus G tardiori motu de$cendit, quàm corpus minus A, $cilicèt eodem t&etilde;- pore T corpus maius G pertran$it minus $patium E, atque A percurrit $patium maius G, quod e$t contra hypothe$im, debebat enim maius corpus celeriori <pb n=444> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> motu ferri, quàm minus igitur fal$a e$t po$itio. <p>Secundò, $i fieri pote$t, eodem tempore T percur- rat A minus $patium D, quàm F tran$actum à minori corpore B; & $umatur tertiũ corpus G homogeneũ ip$is A, & B, $ed maius, quàm A, quod partes $it ip- $ius B; patet corpora B, G |æquè velocia e$$e, igitur eod&etilde; t&etilde;pore T maius corpus G percurrit maius $pa- tium F, dùm minus corpus A pertran$it minus $pa- tium D; quod e$t ab$urdum, & contra hypothe$im, debuerat enim maius corpus minus $patium, $eù tar- diori velocitate excurrere. Quare corpus maius A, neque celeriùs, neque tardiùs de$cendet, quàm B, proindeque eadem velocitate feretur; quod erat &c. <C>PROP. CCIX.</C> <C><I>Duo corpora heterogenea æquè grauia comprehen$a ab æqua- libus perimetris figurarum $imilium, & æqualium; in eo- dem medio fluido æquè velocitèr de$cendent $i in ip$o mo- tu $imilitèr di$po$it a fuerint; id&etilde;que in vacuo continget.</I></C> <p>SInt duo corpora heterogenea A, & B, æquè gra- uia, comprehendanturque ambo ab æqualibus $uperficiebus $phæricis, vt nimirum pila A $it lignea, & plena, altera verò B $it phiala vitrea, cuius pars extima CD $olida $it, compreh&etilde;$a à duabus $phæricis figuris, pars verò inte$tina B $it excauata, & ab aere repleta, dico, quod hæc duo corpora in eodem me- dio fluido aereo v.g. æquali velocitate de$cendent. <p>Quoniam, vt dictum e$t cap. 2. huius operis, cor- <pb n=445> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> pus quod in fluido mouetur libram, vel $iphonem cõ- $tituit cum ambi&etilde;te fluido, <FIG> cuius moles æqualis $it $o- lido demer$o; igitur $phæ- ra lignea A, & vitrum ca- uum B con$tituunt æquales libras in eod&etilde; fluido, prop- terea quod eorum moles æquales $unt, & ab æquali- bus, & $imilibus $phæricis figuris comprehenduntur; e$t que exce$$us ponderis ligni A $upra pondus fluidi ambientis æqualis exce$$ui ponderis vitreæ phialæ B $upra pondus eiu$dem ambientis fluidi, cuius mo- les $ibi ip$i æqualis e$t, igitur eodem exce$$u pondus ligni A, atque vitri B $uperant pondus ambientis flui- di eiu$dem molis, & proindè duo corpora A, & B, æquè ponderantia in eodem fluido in quo feruntur, $unt; $ed virtutes motiuæ quibus corpora A, & B de- orsùm feruntur, nil aliud e$$e cen$entur ab aduer$a- rijs quàm energiæ ponderum eorum. ergo corpor&atail; A, & B in eod&etilde; fluido haben<*> æquales vires motiuas, hæ verò ab eodem $luido æquè impediuntur, proptèr $imilitudinem, & æqualitatem figurarum, igitur eo- rum effectus, $cilicèt velocitates quibus deorsù&mtail; feruntur, æquales prorsùs inter $e erunt. <p>In vacuo verò, quoniam duo corpora A, & B com- preh&etilde;duntur ab externis $phæricis figuris $imilibus, & æqualibus, & $upponũtur æquè grauia, igitur par- tes materiales nempè eorum moles corporeæ æ- quales $unt inter $e, & proindè (ex propo$. 15. de vi <pb n=446> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> Percu$s.) vires motiuæ tam ligni A, quàm vitri exca- uati B æquales erunt inter $e, quia verò à vacuo, $eù à nihilo prædictæ æquales virtutes motiuæ non impe- diuntur, igitur effectus ab eis dependentes nempè velocitates eorum æquales erunt inter $e. <C>PROP. CCX.</C> <C><I>Idem corpus graue, quam cumque figuram habuerit, de$c&etilde;- det in $patio vacuo eadem prorsùs velocitate.</I></C> <p>SVmatur idem corpus graue, $cilicèt ma$$a ferre&atail; vnius libræ v. g. habeat que primò figuram py- ramidalem, vel conicam cuius vertex in A dum mo- uetur ba$im præcedat, in B verò eius ba$is antefera- tur; po$teà cylindricæ prolixæ longitudinis, & exi- guæ ba$is vt e$t C, vel ba$is dilatatæ vt e$t D effor- metur: tandem eadem ma$$a ferrea tornata $phærulã, E efficiat, vel amplam $phæram excauatam, aut ar- millar&etilde; F. O$tendendum e$t idem graue A, B, C, &c. in vacuo $emper eadem velocitate de$cendere, $cili- cèt æqualibus temporibus æqualia $patia pertrã$ire. Quoniam virtus premens grauitatis cau$a e$t eius motus deorsùm, porrò motus concipi non pote$t, quin aliqua velocitate fiat, $cilicèt tempore deter- minato $patium certum percurrat, vbi verò vna, & eadem cau$a per$euerat non variata, nec immutata, nece$sè e$t vt id&etilde; effectus, de$cen$us nimirùm, nil prorsùs variatus alteratu$que $ub$equatur, vt nimirũ cũ certa, & determinata velocitate fiat, igituridem <pb n=447> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> graue A, B, C, &c. vni- <FIG> co, & determinato gra- du velocitatis moueri debet, quem $cilicèt de- terminato eius põderi, ac con$i$tentiæ natur&atail; a$$ignauit; nec $iguræ varietas A, B, C &c. au- get, aut diminuit eius molem quãtitatemque corpoream, & proindè pondus eius non variat, nec alterat, igitur prædictæ di<*>er$æ figuræ ex $ui natu- ra non augent, nec minuunt effectum eiu$dem pre- mentis virtutis, qui quidem effectus e$t vna, & deter- minata velocitas. Videamus modò an figuræ varie- tas licèt grauitatem non variet po$$it aliquo pacto impetũ, & celeritatem eius alterare; & profectò hoc videtur impo$$ibile, quia figuræ acuminatæ A, C, E in vacuo nil iuuant, nec earum motum facilem, ce- lerioremque reddunt, quando quidem ibi nihil pene- trari, aut remoueri è $uo loco debet: pariterque fi- guræ amplæ, ac dilatatæ B, D, & F nullum impedi- mentum, ac remoram motu; earum in vacuo afferunt, quia nimirùm ibidem nil prorsùs ob$i$tit, igitur quæ- libet figura, $iuè acuminata, $iue dilatata æquè com- moda erit in vacuo, nec poterit alterare velocitat&etilde;, quæ eidem corpori graui naturaliter competit. Qua- proptèr idem graue quomodolibet figuratum ead&etilde; velocitate in vacuo de$cendet, quod fuerat. Alitèr <pb n=448> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> idem o$tendetur. Quoniam corpora homogenea, & æqualia, $ed diuer$imodè figurata continent parti- culas homogeneas inter $e æquales, & æquè veloces ex $ui natura, ergo $i ob figuras diuer$as inæqualibus velocitatibus de$cendunt integra corpora æquali&atail; inter $e, hoc ab aliquo impedimento procùl dubio dependet, $cilicètab externo corpore fluido in quo moueatur, vel ip$æmet particulæ figuras varias cõ- ponentes mutuò $e impediunt in eorum de$cen$u, $ed neutro modo tran$itus impediri po$$unt, nam in va- cuo non ade$t fluidum impediens, & particulæ vni- uer$am ma$$am componentes, cùm æquè veloces ex $ui natura $int, non po$$unt $e$e mutuò retardare, ne- que accelerare, & proinde aggregata ip$a vnà, & ca- d&etilde; velocitate deorsùm ferentur in vacuo, quòd fue- rat oft&etilde;dendum. Tran$eo modò ad aliã propo$ition&etilde;. <C>PROP. CCXI.</C> <C><I>Siduo corpora æquè grauia ab$olutè moles inæquales habue- rint, in vacuo æquè velocitèr de$cendent.</I></C> <p>SInt duo corpora A, & B æquè grauia ab$olutè, & moles ip$ius B maior $it mole alterius A, $cili- cèt $it ma$$a plumbea A vnius libræ, B verò $it lignea ciu$dem põderis, & proindè moles B maior erit, quã A; dico, quod huiu$modi corpora A, & B in vacuo ea- dem velocitate de$cendent. Sumatur moles corpo- rea E, quæ æquè grauis, & homogenea $it ip$i A, $cili- cèt $it quoque plumbea, & ex ea fiat figura vnifor- <pb n=449> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> miter excauata, itaut externa eius $uperficies $it om- ninò $imilis, & æqualis figuræ externæ ip$ius B; quo- niam $ub$tantia corporea ple- <FIG> na ip$ius E nedùm homogenea, $ed prorsùs æqualis e$t ip$i A, $cilicèt vniùs libræ, erunt duo corpora A, & E æqualia inter $e, & æquè grauia, licèt diuer- $as, & inæquales figuras habe- <MARG>Pr. <*></MARG> ant, igitur A, & E in vacuo æ- quali velocitate de$cendent. po$tea quia duorum corporum B, & E pondera ab$o- luta æquantur ponderi eiu$dem A, igitur illa æqua- lia sũt inter $e grauitate ab$oluta, & à $imilibus, &ecedil;qua- libus, & $imiliter po$itis figuris compreh&etilde;duntur, er- <MARG>Pr. 209.</MARG> go æqualibus velocitatibus, cum in pleno fluido, tum in vacuo de$cendent. quare A, & B æquè velocia ip$i E erunt, & ideò inter$e. <C>PROP. CCXII.</C> <C><I>Quælibet duo corpora inæqualitèr grauia in vacuo æquè velocitèr de$cendent.</I></C> <p>SInt duo corpora A, & B quorum A grauius $it, quã B; moles verò ip$ius A ponatur, vel maior, aut æqualis, vel minor mole alterius B, $cilicèt $int præ- dicta corpora eiu$dem grauitatis $pecificæ, vel non, dummodò eorum pondera ab$oluta inæqualia $int. Dico in vacuo æquè velocia e$$e. Sihoc verum no&ntail; <pb n=450> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> e$t, de$cendet grauius corpus A celeriùs, vel tardiùs, quã B; & primò $i fieri pote$t moueatur grauius cor- pus A in vacuo maiori celerita- <FIG> te, quàm B, $cilicèt eodem tem- pore G pertran$eat graue A ma- ius $patium CD corpus verò B, minùs ponderans, percurrat $pa- tium CE minùs, quàm CD, con- cipiantur po$tea duo corpora A, & B $imul colligata, aut coniun- cta, vt nimirum vnum $ine altero moueri nequeat, & $ic connex&atail; percurrant eod&etilde; tempore G $pa- tium CF. quoniam tùm corpus A cùm B habent gra- dus certos, ac determinatos velocitatum $ibi à natu- ra a$$ignatos, qui per $e omninò inuariabiles $unt, ni$i ab aliqua externa cau$a $uperueniente alterentur, & ex hypothe$i gradus naturalis velocitatis ip$ius A <MARG>De viper- <*>u$s. cap. 5. <*>xio. 5<*></MARG> maior e$t ea, quæ competit ip$i B; igitur validior, & vehementior gradus velocitatis ip$ius A promoucbit vrgebitque tardigradum mobile B, quod proindè co- gatur celeriùs excurrere, quàm per $e, & ab$que illa violentia latum fui$$et. E contra corpus tardius B re- moram afferet velociori corpori A, quod proindè tar- diùs in prædicto tempore mouebitur; quaproptèr duo grauia A, & B $imul connexa, $cilicèt amborum aggregatum percurret de$cendendo eodem tempore G $patium CF, minus quidem, quàm CD, $ed maius, quàm CE, e$tque aggregatum ex A, & B grauius, quã <pb n=451> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> corpus A $olitarium, igitur grauius corpus n&etilde; pè ag- gregatum ex A, & B percurret eodem t&etilde;pore G $pa- tium CF minus quidem, quàm CD tran$actum à $oli- tario corpore A minùs graui, quod repugnat hypo- the$i; grauius enim in vacuo de$cendere debuerat velociorimotu, quàm minùs graue. Non ergo fieri pote$t vt corpus grauius in vacuo celeriùs, quàm mi- nùs graue feratur. <p>Secundo loco $it grauius corpus A, $i fieri pote$t, minùs velox, quàm B, $cilicèt A percurrat minus $pa- tium CE, $ed B maius $patium CD eodem t&etilde;pore G; & $icutiantea dictum e$t, duo corpora A, & B $imùl <MARG>Ibidom.</MARG> connexa velociora erunt pigriore corpore A, & ideò corpus grauius, $cilicèt aggregatum ex A, & B velo- ciùs de$c&etilde;det, quàm minùs graue A, quod rursùs hy- pothe $i repugnat, non igitur e$t po$$ibile vt corpus magis pondero$um in vacuo citiùs, aut tardiùs de$c&etilde;- dat, quàm minus graue; quare nece$sè e$t, vt ambo æquali velocitate in vacuo ferantur, quod fuerat de- mon$trandum. <C>PROP. CCXIII.</C> <C><I>Idip$um aliter demon$trabitur.</I></C> <p>SIt corpus BC grauius, quàm A; dico in vacuo ea- dem velocitate ambo de$cen$ura. Re$ecetur ex pondero$iori BC portio aliqua B æquè ponderans, ac <MARG>Pro. 211.</MARG> A, igitur licèt æquiponderantia corpora B, & A inæ- quales moles habebant &ecedil;què velocia erunt in vacuo; <pb n=452> <MARG>Cap. 10. de æquitempo- ranea natu- rali veloci- tate grauiũ.</MARG> præterea quia vniuer$um corpus BC, eiu$que portio B $unt $imilia, & eiu$dem grauitatis $pecificæ, & $o- lummodò moles inæquales hab&etilde;t, <FIG> $cilicèt eorum ab$oluta pondera in- æqualia $unt, igitur ablatis om- nibus impedimentis, $cilicèt i&ntail; <MARG>Pro<*> <*></MARG> vacuo, eadem velocitate de$cen- det integrum corpus BC atque eius portio B: o$ten$a autem priùs fuere duo corpora A, & B in vacuo æquè velocia, igitur cor- pus BC, atque A, erunt quoque in vacuo æquè velo- cia, quod erat demon$trandum. <p>Ex hi$ce propo$itionibus deducitur, quod omni&atail; corpora grauia, quomodocumque inter $e differant pondere, magnitudine, & figura, apta nata $unt ex $ui natura deorsùm de$c&etilde;dere pari velocitate, & hoc procùl dnbio contingeret, quando nil prorsùs à me- dio fluido impedirentur, quod $olummodò verifica- ri po$$etin $patio prorsùs inani, vbi $i fe$tuca, vel pluma, & ingens ma$$a ferrea ab eodem termino de- $cen$um inchoarent, $emper pari pa$$u, & æquabili motu excurrerent, neque aliquando ferrum fe$tucã anticiparet. Propo$itio profectò admirabilis, quæ paradoxum cen$eri potuerat cùm primùm à Galileo coniecturalibus tãtummodò rationibus prolata fuit, quæ modò cum euidentia geometrica demon$trat&atail; fuerit, nullam an$am dubitandi relinquit. <pb n=453> <MARG>Cap. 11. gra- uia iu fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri- debere.</MARG> <C><I>Qua ratione motus grauium à medijs fluidis plenis inæqua- litèr veloces reddantur.</I></C> <C>CAP. XI.</C> <p>PO$tquam o$ten$um e$t corpora omnia grauia ex $ui natura æquè velocia e$$e, re$tat modò vt in- quiramus quomodò, & quare grauia, quæ in medijs fluidis mouentur, habent velocitates inæquales; hãc phy$ices, & mechanices partem hactenus de$ideratã pro viribus $upplere tentabimus. <C>PROP. CCXIV.</C> <C><I>Fluida homogenoa è fistulis æquè latis, & perpendiculari- tèr erectis ad horizontem fluunt velocitatibus in $ubdu- plicata proportione longitudinum fi$tularum, $i tamen $emper fi$tulæ repletæ $int eodem fluido.</I></C> <p>ET priùs nece$sè e$t ob$eruare, atque examina- re qua ratione, & quibus velocitatibus fluid&atail; in fi$tulis, $eù $iphonibus moueantur. Si enim $uman- tur duæ fi$tulæ, quarum cauitates, & ori$icia æqua- lia $int, & in ambabus continenter repletis fluidu&mtail; idem exeat aqua v.g. dum fi$tulæ erectæ ad planu&mtail; horizontale $unt in quo orificia exi$tunt; tunc ex v- troque orificio defluunt aquæ moles, temporibus æ- qualibus, nõ in ead&etilde; proportione, quam habent alti- tudines, vt experientia docet, $ed in $ubduplicat&atail;, nempè $i altitudo longioris fi$tulæ quadrupla fuerit <pb n=454> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> altitudinis alterius tunc velocitas, qua aqua de$luit ab orificio longioris non e$t quadrupla, $ed dupl&atail; tantummodò eius velocitatis, qua aqua egreditur ex infimo breuioris fi$tulæ orificio. Hinc deducitur quod prædicta fluida in fi$tulis erectis inæqualiu&mtail; longitudinum, eãdem prorsùs naturam habent, quã fune p&etilde;dula, quorum proprietates alibi expo$uimus. <C>PROP. CCXV.</C> <C><I>Fluxus æquæintra fistulam velocior e$t circa axim, quam propè internam cauam $uperficiem eius.</I></C> <p>SEd antequam vlteriùs procedamus, animaduer- tendum e$t, quod aqua velociùs fluit deorsù&mtail; in medio cauitatis fi$tulæ, $eù circa eius axim, quàm versùs $uperficiem eius cauam; propterea quod, vt $upra dictum e$t, gluten ip$ius aquæ, quæ $uper$iciei a$peræ internæ fi$tulæ adhæret magis retardat de- fcen$um, & fluxum aquæ, quàm in intermedia parte cauitatis fi$tulæ, vbi in$en$ibili tenacitate aquæ par- ticulæ vici$$im impediuntur, & hoc euincitur duplici experimento; primò quia in $upremo $trictæ fi$tulæ orificio excauatur eius $uperficies ad modum $cutel- læ, è contra in egre$$u fluidi $uperficies aquæ ad mo- dum conoidis, $eu monticuli turgidi deorsùm ex- porrigitur, quod minimè fieri po$$et, ni$i partes a- quæ intermediæ faciliùs fluerent, quàm partes col- laterales internæ $uperficiei fi$tulæ proxim&ecedil;, & adh&ecedil;- rentes, quæ vt diximus, à $tabilibus a$peritatibus fi- <pb n=455> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> $tulæ retinentur aliquo pacto, & $u$penduntur, ideo- que impeditur fluxus earum. <C>PROP. CCXVI.</C> <C><I>Quare æqua post egre$$um è fistula in aere $ubiecto non dis$i- petur, $ed $en$im re$tringitur quou$que di$rumpatur ra- tionem reddere.</I></C> <p>PO$tquam fluidum ab infimo ori$icio fi$tulæ in ae- re liberè effluere incipit, concipi debet, quod quælibet $uperficies, $eu laminula prædicti fluidi perducitur ad aerem liberum eo gradu velocitatis, qui dependet à longitudine prædictæ fi$tulæ, $eù p&etilde;- duli, idemque dic&etilde;dum e$t de reliquis omnibus $ub- $equentibus aquæ laminulis, cum ad aeris confinium perducuntur; deberet ergo integra laminula aquæ egre$$a diuelli $eparariq; à $uperficie alterius aquæ laminulæ, quæ eam $ub$equitur, & $ecundo loco è fi- $tula egreditur in aere libero; ratio e$t quia prima la- minula dum excurrit pertran$itque in aere $patiu&mtail; æquale cra$$itiei eius in dato aliquo tempore, nece$- $ariò gradum aliquem velocitatis maiorem acquiret, corre$pondentem motui, & tempori prædicto; $ed in $imili con$titutione $ecunda aquæ laminula in e- gre$$u è fi$tula caretillo gradu velocitatis, quem ac- qui$iuit prima laminula, igitur in $ecundo tempore illi æquale prior laminula percurret $patium triplum eius, quod priùs pertran$ierat, & eius quod $ecunda laminula excurrere debet, quia nimirùm in $ecund<*> <pb n=456> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> illo tempore mouetur duplo vehem&etilde;tiori gradu ve- locitatis, quàm $ub$equens laminula de$cendit; $ed ab initio prædictæ duæ laminulæ contiguæ inter $&etail; erant, igitur in $ecundo tempore diuelli, ac $eparari ab inuicem deberent; quod cum non contingat, pro- cùl dubio aderitaliqua cau$a, à qua colligatæ reti- nentur; & hæc profectò erit gluten, & vi$co$itas illa exigua $uperiùs declarata, qua partes eiu$dem fluidi adinuicem adhærent, & vinciuntur. Cum verò præ- dictæ partes aquæ effluxæ à fi$tula inæqualibus velo- citatibus moueantur, & nihilominùs non po$$int ab inuicem diuelli, $epararique, $equitur illa attenua- tio, & gracilitas, quæ in aqua po$t egre$$um fi$tulæ ob$eruatur, & propterea prædicta aqua magis, & magis acuminatur, gracile$citque. Sed hìc iam reddi debetratio, quare in progre$$u prædicta aqua fluens, po$tquam ad aliquam exiguam gracilitatem redacta e$t, po$tea di$rumpitur in plures partes, & guttulas; & hic dicendũ e$t, quod vis, & energia prædicti glu- tinis cum fit exiguanon pote$t tandem re$i$tere ve- hementiæ velocitatis continuò auctæ in ip$o aquæ de$cen$u, & hæc proindè poterit di$rumpere vnio- nem illam aquæ, qua priùs ferebatur, eo in loco v- bi glutem ab aliqua cau$a externa debilitatum fue- rit, aut cur$us velocitas variatur, retardaturque ab externo impedimento. <p>Quia verò adrem no$tram nil confert motus aqu&ecedil; fluentis in aere extra fi$tulam, propterea relicta hac digre$$ione, reliqua $ymptomata aquæ fluentis in fi- $tulis declarari debent. <pb n=457> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C>PROP. CCXVII.</C> <C><I>E fi$tulis inæqualitèr amplis, & æquè altis quarum infima ostiola horizõt alia æqualia $int, æquè velocitèr aquæ mo- les æquales effluunt.</I></C> <p>ET primò animaduertendum e$t, quòd in prædi- ctis fi$tulis ori$icia infima perp&etilde;dicularia ad di- rectionem fluxus liquoris è fi$tula egredientis tantũ- modò con$ideranda veniunt, & nil refert an internæ cauitates ampliores $int orificijs ip$is (non enim hìc agimus de fi$tulis infernè dilatatis ad in$tar coni); quandoquidem ratio haberi debet illius portionis a- quæ, quæ deorsùm fluit, non verò illius, quæ in quiete con$i$tit, vt v.g. $i fuerit fi$tula aliqua vitrea ad hori- zontem perpendicularis, & puteus æquè altus, i&ntail; cuius fundo aperiatur foramen prorsùs æquale infi- mo fi$tulæ foramini, tunc aqua ab orificio putei pro- fluit eadem ferè velocitate, & æquali mole, ac ex il- la fi$tula vitrea æquè plena egreditur, proptere&atail; quòd in aqua putei concipi debet fi$tula perpendi- culariter horizonti erecta ab infimo foramine v$que ad $ummitatem aquæ, & $olummodò prædicta aqua in fi$tula imaginaria contenta fluit, reliqua verò col- lateralis innititur $uftentaturque à fundo impenetra- bili, & firmo ip$ius putei, à quo aquæ fluxus perp&etilde;- dicularis impeditur, & ideò perindè aqua excurrit perpendicularitèr, ac $i in fi$tula vitrea contineretur. Verum tamen e$t, quòd $uperficies dura interna fi- $tulæ vitreæ magis $uis a$peritatibus impedit efflu- <*>ium aquæ, quàm parietes aquei in imaginaria ílla <pb n=458> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> fi$tula putei, & hæc e$t ratio quare in angu$ti$$imis fi- $tulis, & canalibus tenui$$imis aqua nedùm tardè de- fluit, $ed aliquando omninò eius motus, & ca$us im- peditur, vt $uperiùs declarauimus. <C>PROP. CCXVIII.</C> <C><I>In ei$dem fi$tulis inæqualitèr ad horizontem inclinatis velo- citates aquæ fluentis $ubduplicatam proportionem hab&etilde;t, non longitudinum, $ed $ublimit atum perpendicularium carum.</I></C> <p>PO$tea $i eædem duæ fi$tulæ inæqualitèr ad hori- zontem fuerint inclinatæ, fluxus eiu$dem fluidi in eis fient velocitatibus $ubduplicatè proportiona- libus, non quidem longitudinibus earum, $ed vertica- libus altitudinibus; propterea quod demon$trarunt <MARG>G<*>de mo<*> tugrauium<*> de$cend. lib. 2. $col. pr. 2<*> & Tor. lib. <*>. <*>.</MARG> Galileus, & Torricellius, quòd $i idem mobile fera- tur per planum inclinatum, & verticale, itaut ambo eamdem eleuationem habeant, $i tamen initiũ vtriu$- que motus à quiete fiat, in fine vtriu$que de$cen$us, acquiret mobile eumdem gradum velocitatis. Hinc con$tat, quòd in duabus fi$tulis inæqualitèr ad hori- zontem inclinatis velocitates quibus idem fluidu&mtail; ab infimis orificijs egreditur, corre$pondere quidem debeant non longitudinibus fi$tularum, $ed earu&mtail; eleuationibus. <C>PROP. CCXIX.</C> <C><I>Velocitates quibus aqua egreditur ab infimis fi$tularum ori- ficijs illæ eædem $unt, quibus cadem aqua intra cauitates canalium mouetur.</I></C> <p>OVia $emper æqualibus temporibus æquales a- <pb n=459> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> quæ moles ab infimo eiu$dem fi$tulæ orificio egredi- untur, & propterea vna, & eadem velocitate deter- minata ab eius $umma altitudine aqua fluit, ($i tamen $emper fi$tula repleta $upponatur); ergo æqualibus temporibus tanta aquæ moles $upernè infunditur, quanta inferiùs ab eadem fi$tula egreditur, quare in progre$$u motus intra fi$tulam ead&etilde; velocitate à qua excurrit, qua infernè egreditur, cùmque hæc veloci- tas ab altitudine ca$us, $eulongitudine penduli, vel fi$tulæ determinetur, igitur velocitas aquæ intra ca- nalem fi$tulæ $emper eumdem gradum habet, æqua- lem $cilicèt ei, qui fi$tulæ longitudini competit. po- $tea, vt $ub$equentes propo$itiones demon$trari com- modiùs po$$int; Primò $upponendum e$t vt euidens, <MARG>Supp. <*></MARG> quòd ab eodem fi$tulæ orificio, perp&etilde;dicularitèr ta- men erecto ad directionem aquæ fluentis, duæ moles æquales aquæ æqualibus temporibus egre$$æ nece$- $ariò æqualibus velocitatibus egredi debent; & è cõ- uer$o $i velocitates æquales fuerint, paritèr moles a- quæ æqualibus temporibus effluxæ erunt quoque in- ter $e æquales. Vnde colligitur, quòd velocitat&etail; dupla eodem tempore paritèr dupla moles aquæ ab æquali foramine egreditur, idemque dicendum e$t de qualibet æquè multiplici proportione: paritèrque $i velocitas partes fuerit alterius velocitatis, paritèr moles aquæ ab æqualibus foraminibus eodem tem- pore egredientes eamdem proportionem commen- $urabilem habebunt, quam habent earũ velocitates. <MARG>Supp. 2<*></MARG> <p>Non $ecùs $i ab eodem foramine eadem velocita- <pb n=460> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> te egrediantur duæ moles aquæ æquales, tempor&atail; quoque effluxuum erunt inter $e æqualia; & è cõuer- $o. Idemque dicendum e$t $i tempora, atque moles aquæ eadem velocitate dilapfæ habuerint quamlibet proportionem æquè multiplicem, vel earumdem par- tium. His præmi$$is. <C>PROP. CCXX.</C> <C><I>Siex æqualibus fistularum orificijs t&etilde;poribus æqualibus duæ aquæ moles defluant inæqualibus velocitatibus, erunt aquæ moles proportionales velocitatibus.</I></C> <p>SInt fi$tulæ AB, & CD, quarum orificia infima B, & D $int æqualia, & eorũ plana non $it obliquè inclinata ad directionem motus, quo aqua ab eis de- fluit, $ed ei$dem directionibus perpendiculares $int, (& hoc intelligatur in omnibus $ub$equentibus pro- po$itionibus), defluat po$tea moles aquæ R ex AB velocitate M tempore T, & eodem <FIG> tempore minor moles aquæ S deci- dat ex CD velocitate N. o$tenden- dum e$t molem aquæ R ad S eamd&etilde; proportionem habere quam velo- citas M ad N. Sumantur alia velo- citas H, & altera moles aqu&ecedil; O, hac lege, vt H ip$ius N, nec non O alte- rius S quælibet, & eædem partes $int. Patet, quòd eodem tempor&etail; T exforamine æquali ip$i B velocitate H fluet moles <MARG>Ex pr&ecedil;ced<*> <*>ma $up po<*>one.</MARG> aquæ O dum ex D velocitate N fuit aquæ moles S; & fiquidem velocitas H æqualis e$t velocitati M egre- <pb n=461> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> dientur eodem tempore ex B prædictis duabus velo- citatibus H, & M duæ æquales moles aquæ O, & R; $i verò moles O fluat eodem tempore velocitate H maiori, quam M, crit quoque aqua O maior, quà&mtail; R, & $i velocitas H minor fuerit quàm M, erit etiam moles aquæ O minor quàm R, cùm eodem tempore ex foramine B fluãt; quia verò $unt quatuor quanti- tates M, N, R, S, & $umuntur duæ aliæ quantitates H, & O habentes quamlibet, & eamdem commen$ura- <MARG>No$tr. Enel. re$titut. lib. 3. prop. 23.</MARG> bilem proportionem con$equ&etilde;tibus N, & S; $untque vnà æquales, vel vnà maiores, aut minores antece- dentibus ordinatæ, igitur M ad N eamdem propor- tionem habebit, quam R ad S. <C>PROP. CCXXI.</C> <C><I>Ex ei$dem fistulis temporibus æqualibus fluent aquæ moles $ubduplicatam proportion&etilde; babentes altitudinum earũ.</I></C> <p>SInt du&ecedil; inæquales fi$tulæ AB maior, & CD minor perpendicularitèr ad horizontem erectæ, eorum foramina infima B, & D æqualia $int inter $e, & $em- per fi$tularum plenitudine per$eue- <FIG> rante, eodem tempore T egrediatur ex foramine B moles aquæ R, at ex foramine D alia moles aquæ S, & $e- cetur altitudo EB media proportio- nalis inter altitudines AB, & CD; patet AB ad EB proportionem $ub- duplicatam habere eius, quam ha- bet AB ad CD; dico, quòd moles a- quæ R ad molem S eodem tempore <pb n=462> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> T dilapsã eamdem proportionem habebit, quam al- titudo AB habet ad BE. $it M velocitas, quæ compe- tit longitudini fi$tulæ AB, & $it N velocitas fi$tulæ CD; quoniam velocitas M aquæ fluentis per orifi- cium B, plenitudine eius per$eueraute, ad velooitat&etilde; N aquæ fluentis per orificium D, æquale ip$i B, $ub- <MARG>Pr. 214.</MARG> duplicata e$t eius, quam habent fi$tularum altitudi- nes AB, & CD, ideoque velocitas M ad N erit vt AB ad BE, $ed moles aquæ fluentes eodem tempore per <MARG>Pr. 220.</MARG> ori$icia æqualia B, D eamdem proportionem habent, quàm eorum velocitates, ergo moles aquæ efflux&atail; R, ad molem S, eodem tempore T, eamdem propor- tionem habebit, quam altitudo AB ad EB, quod fue- rat o$tendendum. <C>PROP. CCXXII.</C> <C><I>Ab eadem fi$tula duæ moles aquæ in æquales egre$$æ eamdem proportionem habent, quam tempora excur$uum.</I></C> <p>AB orificio B eiu$d&etilde; fi$tulæ AB egrediatur mo- les aquæ R tempore T, moles verò aquæ S t&etilde;- pore V; dico molem R, ad S <FIG> eamdem proportionem ha- bere, quam tempus T ad V, quia per$euerante eadem al- titudine fi$tul&ecedil; AB ab orificio eius B æquè amplo vnà, & ea- dem velocitate M aqua $em- per fluere debet, & $umptis, vt antea H, & O, quæ eædem, & quælibet partes $int <MARG>Ibidom.</MARG> t&etilde;poris V, & molis aquæ S, concludetur, quod vt t&etilde;- <pb n=463> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> pus T ad V, ita erit moles aquæ R ad S. <C>PROP. CCXXIII.</C> <C><I>Si duæ fistulæ inæqualiter altæ habuerint crificia æqualia, atque ex eis egrediantur moles aquæ æquales, tempora effluxuum habebunt $ubduplicatam proportionem reci- procam altitudinum fistularum.</I></C> <p>SIt altitudo fi$tulæ AB maior, quàm CD, & eorum orificia B, D æqualia, & ex B egrediatur moles aquæ R tempore T, ex D verò profluat moles aquæ S æqualis ip$i R tempore V, & vt priùs, $it BE media proportionalis inter AB, & <FIG> CD; dico tempus V ad T eã- dem proportionem haber&etail;, quã EB ad CD, $it moles aquæ X illa, quæ defluit ab orificio D eodem tempore T, igitur <MARG>Prop. 221.</MARG> vt moles aquæ R ad X, ita erit altitudo EB ad CD, po$te&atail; quia ab eodem ori$icio D fi- $tulæ CD exeunt duæ moles aqueæ X, & S temporibus T, <MARG>Prop. 222.</MARG> & V, igitur vt t&etilde;pus V ad T, ita $e habet moles aquæ S ad X: $unt verò moles aquæ R, & S ex hypothe$i, æquales, igitur ad eamdem molem X eamdem pro- portionem habent; e$t verò EB ad CD vt R ad X; atque V ad T vt S ad X; igitur altitudo EB ad CD eã- dem proportionem habebit, quam tempus V ad T. <C>PROP. CCXXIV.</C> <C><I>Duæ moles aquæ eodm tempore egredientes ex orificijs inæ-</I></C> <pb n=464> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C><I>qualibus fi$tularum æqualium altitudinum, æqualibus velocitatibus fluent; at earum moles camdem proportio- nem habebunt, quàm orificia.</I></C> <p>SInt duæ fi$tulæ AB, & CD eiu$dem altitudinis, $ed orificium infimum B minus $it alterius orificio D, atque eodem tempore T fluat <FIG> ex B moles aquæ R, ex D verò ruat moles aquæ S; dico eas paribus ve- locitatibus per fi$tulas excurrere, at moles aquæ R ad S eãdem pro- portionem habere, quam amplitu- do foraminis B ad $patium forami- nis D. Quia ob altitudines æquales fi$tularum AB, & CD fluxus aquæ æquales velocitates habent; moles verò earũ æqua- libus velocitatibus, & eodem tempore per orifici&atail; <MARG>Ca<*>ell. de men$ura a- quæ curren- tis lib <*>, a<*>iom, <*></MARG> inæqualia B, & D fluunt; igitur, vt amplitudo fora- minis B ad amplitudinem D, ita $e habet moles aquæ R ad molem S. <p>His præmi$$is vt velocitates quibus corpora eiu$- dem grauitatis $pecificæ a$cendunt, vel de$cendunt in fluido, digno$cere valeamus primo loco accuratiùs inquirenda e$t $tructura, & mechanica operatio $i- phonis, & libræ, quam $olidum cum fluido collatera- li in quo a$cendit, vel de$cendit, con$tituit. <C>PROP. CCXXV.</C> <C><I>Cylindrus $olidus cum æquali mole aquæ ambientis libram circularem, & $iphonem tubicum con$tituit, cuius orificiũ æquale e$t ba$i cylindri $olidi, & libræ fulcimentum est</I></C> <pb n=465> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C><I>terminus circularis fluidum à $olido $eparans, quæ moti- bus contrarijs agitantur.</I></C> <p>ET procedendo ad libræ, $en $iphonis in corpori- bus natantibus $tructuram, intelligatur vas am- plum aqua plenum RSTX, in eoque demergatur corpus $olidum, & con$i$tens (cylindricum facilita- tis gratia) ABCD, quod minùs graue $it in $pecie ip$a aqua. & quia prædictum $olidum non pote$t $ur- sùm eleuari, ni$i priùs incumbens aqua AKLD è $uo loco expellatur, & infernè recurrat ad replendum lo- cum BC à prædicto $olido derelictum, igitur vndi- que per omnia eius latera AB, & DC aqua ambiens deorsùm fluere debet, & propterea efficitur non v- nicus$ipho, $ed innumeri, vel potiùs efficitur $ipho rotũdus cuius pars externa aquea AFCH tubum ex- cauatum con$tituit, pars verò interna $olida ABCD e$t reliqua $iphonis pars, quæ $ursùm a$cendit dum aqua per tubicum $iphonem deorsùm fluit. Et licèt pateat $en$u, in va$is amplis, non totam aquam colla- teralem de$cendere dum lignum eleuatur, $ed tantũ- modò partem aliquam eius exiguam adhær&etilde;tem am- bientemque cylindrum AC, quod apertè digno$ci- tur in aqua turbida, itaut reliqua aqua quie$cens offi- cium va$is $uppleat, non tamen euidens e$t tubu&mtail; aqueum AFCH $iphonem con$tituentem præcisè æ- qualem e$$e ligneo cylindro AC; ideò hoc ration&etail; $uadere conabimur. Quia tantumdem $olidum AC $ursùm a$cendit, quanta e$t moles aquæ, quæ è $upre- mo loco expellitur, & quanta e$t illa, quæ infernè de- <pb n=466> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> currit ad replendum $patium derelictum, $cilicèt dũ lignũ ab AD v$que ad KL mouetur expellit è $upre- mo loco cylindrum aqueum AKLD, hæc verò aqua antecedentem vrgendo fertur ad replendum $patiũ derelictum à ba$i BC, non $ecùs ac in rota $olida, vel in $iphone circulari contingit. at aqua AKLD di$ce- dit è $upremo loco certa, ac determinata velocitate, ea $cilicèt, qua cylindrus AC a$cendit: ergò quando eadem aqua tran$portatur lateralitèr deorsùm ab A G versùs FB nõ videtur ferri debere minori, aut ma- iori velocitate, quam priùs conceperat, po$$idebat- que in $uo di$ce$$u è $upremo loco KD, cum non im- pediatur, nec impellatur à collaterali aqua va$is æ- quilibrata, neque à $ubiecta, quæ $ponte $ua virtu- te exce$$us $ui momenti in ip$o $iphone defluit. Si igi- tur eodem tempore fluidum, & $olidum &ecedil;qualia $pa- tia percurrunt in $iphone illud $ursùm a$cend endo, hoc verò deorsùm de$cendendo, erunt profectò æ- qualia inter $e, hoc enim minimè verificari po$$et ni- $i $iphonis canales e$$ent æquales, & æ què ampli, vn- de deducitur, quod orificia $iphonum $olidi nempè, & fluidi, $cilicèt amplitudo aquæ fluentis $it æqualis amplitudini $olidi eleuati. <p>Vt verò fulcimentum prædicti $iphonis reperiatur, concipi debet radius phy$icus aquæ excurrentis, & cylindri $olidi FE, & in loco eius intermedio B di- $tinguens aquam à ligno cadet fulcimentum prædi- ctæ libræ, quia $cilicèt $uper ba$es æquales BE, & FB in$i$tunt moles æquales ligni nempè BEQA, & aquæ <pb n=467> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> FBAG, quæ æqualibus motibus inter $e contrarijs mouentur, tantumdem enim $olidum a$cendit, quan- tum aqua collateralis deprimi- <FIG> tur: & $iquidem $olidum eiu$- dem grauitatis $pecificæ, ac a- qua fuerit, tunc perindè e$t ac $i portio aquea FBAG e$$et e- iu$dem $ub$tantiæ, ac lignu&mtail; BEQA, vel è contrà lignum e$- $et aqua, & tunc patet, quod centrum grauitatis aggregati ex ligno, & aqua collaterali ei æquali in$i$tet præcisè perpen- dicularitèr $uper libræ centrum, $eu fulcimentum B, & ideò nulla ratio $uadet, quod prædictum æquili- brium alteretur, & proindè neque lignum a$cendet, neque aqua deprimetur, vel è contrà, $ed in eod&etilde; $i- tu intra fluidum fixè per$i$tet. Si verò lignum minùs graue $pecie fuerit, quam aqua collateralis, tunc patet, quod centrum communis grauitatis $olidi, & fluidi non in$i$tet vt priùs perpendicularitèr $upr&atail; fulcimentum B libræ $ubiectæ, $ed cadet vltra ip$um versùs F, & tunc iuxtà naturam penduli libram FE flectetur, vel potiùs in $iphone aqua de$cendet, & lignum eleuabitur. <p>Id quod dictum e$t de radio phy$ico, $eù $e- ctore FE, dicendum e$t de reliquis omnibus partibus tùm aquæ ambientis, cùm cylindri lignei, vndè con- $tituuntur innumeræ libræ, $eù potiùs libra $uperfi- <pb n=468> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> cialis, cuius fulcimentum e$t circuli periph&ecedil;ria ra- dio EB de$cripta. <p>Ethoc $emper verum e$$e videtur in va$is amplis, $i tamen $olida a$cendentia figuram oblongam, & æ- què cra$$am habuerint, $cilicèt $i fuerint pri$mat&atail;, vel cylindri, in figuris verò conicis, vel incuruatis varietas aliqua reperitur, vt inferiùs patebit. <C>PROP. CCXXVI.</C> <C><I>E contra in va$is valdè re$trictis, & angustis amplitudo $i- phonis aquei $olidum ambientis, & deorsùm fluentis mi- nor e$$e debet ba$i eiu$dem $olidi, $ed contrario ordine re- $pondere debent $uis velocitatibus.</I></C> <p>PRo cuius intelligentia $upponatur fi$tula, $eù $tri- ctum vas vitre&etilde; cylindricum RSTX aqua ple- num, & in eo immergatur ligneus cylindrus ABCD, cuius ba$is $emidiametri QA quadratum maius $it re- ctangulo KDL, tunc enim con$tat, <FIG> quod ba$is circulus AD maior e$t zona circulari KLDA, & propterea amplitudo $iphonis aquæ fluentis minor erit amplitudine cylindri $o- lidi a$cendentis; quia verò tantum- dem cylindrus $olidus in aqua a$c&etilde;- dit quanta e$t moles aquæ AGHD è $upremo loco expul$a, igitur vt $ummitas cylindri AD perp&etilde;dicu- lari motu feratur ad locũ GH opor- tet vt cylindrus aqueus AGHD è $uo loco expella- tur, cuius ba$is æqualis e$t ip$i AD; vt verò prædicta <pb n=469> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> aqua $uperna deorsùm feratur oportet, vt per angu- ftias collaterales excurrat, & eodem tempore quo aqua AGHD è $upremo loco expellitur occupabit collaterale $patium cylindricum excauatum AKOP LD, cumque prædictus tubus aqueus æqualis $it præ- dicto cylindro aqueo AGHD, oportet vt eorum ba- fes reciprocè altitudinibus proportionales $int; quam ergo proportionem habet ba$is tubiaquei KL DA ad ba$im AD cylindri aquei AH, eamdem habe- bit huius altitudo AG ad illius altitudinem KO, $ci- licèt eamdem proportionem habebit a$cen$us, $eu velocitas cylindri lignei AC ad fluxum quo deorsùm de$cendit aqua in $iphone tubico. Patet ergo, quod angu$tia va$is talis e$$e pote$t vt velocitas fluxus a- quæ deorsùm centies, & millies maior $it celeritat&etail; qua cylinder $olidus a$c&etilde;dit. Ex quo proindè $equi- tur, quod $i velocitas fluxus aquæ deorsùm determi- natur ab altirudine $iphonis AB, $cilicèt $i prædict&atail; velocitas e$t vnius, & determinati gradus, vt cons&etilde;- taneum e$t, oportet vt tanto tardiori motu ligneus cylindrus in aqua a$cendat, & hoc bellè ab ip$a ex- <MARG>Intern&ecedil; fi<*>u- læ alperita- tes motu&mtail;, cylindri re- tar dare po$- $unt.</MARG> perientia confirmatur. Sed præterea videtur quoque ab alia cau$a velocitatem ligni a$cendentis retardari debere, nempè ab a$peritatibus internæ $uperficiei va$is, quatenùs aquæ particulæ non omninò glutine priuatæ, vt dictum e$t, non facilè per prædictas angu- $tias, & a$peritates fluere po$$unt, & proindè multò magis ligni a$cen$um retardare valent. <p>His præmi$$is inquirendæ modò $unt velocitates <pb n=470> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> quibus cylindri inæquales in aqua a$cendunt. <p>Et primo loco philo$o phicus candor exigit vt fa- tear me non primum ha$ce $peculationes animaduer- ti$$e, $ed monitum, & excitatum fui$$e ab amico An- tonio Oliua viro profectò per$picaci$$imi, & ignei in- genij, is enim in Academia Experimentali Medicea nonnulla experimenta ad hanc rem attinentia protu- lit, quibus confirmare conab atur, quod velocitates corporum in fluido de$cendentium, vel a$cendentiũ eamdem proportionem haberent, quam eorum alti- tudines. verum fundamenta, & ratiocinia quibus eius opinio fulciretur hactenùs mihi ignota, & recondita $unt, propterea non verebor nouas has $peculatio- nes, quæ meæ omninò $unt, edere, & doctiorum iudi- cio exponere. <C>PROP. CCXXVII.</C> <C><I>Si fuerint duo cylindri homogenei in aqua demer$i æqualium ba$ium, & in æqualium altitudinum $emperque eorum latera perpendicularia $int ad horizontem, tempora qui- bus æqualia $patia a$c&etilde;dendo, vel de$cend&etilde;do percurrunt eam dem proportionem reciproc am habebunt, quàm $ub- duplic at a ratio altitudinum fuerit.</I></C> <p>SInt ergo duo cylindri homogenei primò aqu&atail; leuiores ABC, & DEF, $cilicèt ex eodem ligno facti, quorum ba$es BC, & EF æquales $int, altitudo verò AB maior $it, quàm DE, & inter AB, & DE fiat media proportionalis GB, $intque va$a ampla, & s&etilde;- per cylindri infra aquam demer$i retineant eoru&mtail; latera perpendicularitèr ad horizontem erecta, (& <pb n=471> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> hoc in $equentibus quoque $upponatur) $i $patia æ- qualia X, & Z $ursùm a$cendendo percurrerint AC quidem tempore T, & DF tempore V; dico tempus V ad T e$$e vt AB ad GB; quia per æqualia $patia X, & Z in aqua eleuantur $olida AC, & DF, ergo $uis æ- qualibus ba$ibus expellunt è locis $upremis æquales cylindros aqueos, & hæ æquales aquæ moles deor- sùm fluũt per $iphones tubicos excauatos æquè cra$- $os, $cilicèt æqualium ba$ium, propterea quod ba$es BC, & EF æquales $unt inter $e, igitur ex $iphonibus tubicis inæqualium altitudinũ ha- <FIG> bentibus orificia, $eu ba$es æqua- les defluunt duæ aquæ moles inter $e æquales, $ed natura prædictorũ <MARG>Pr. 223.</MARG> $iphonum exigit, vt tempus V, quo data moles aquæ pro$luit ab ori$i- cio infimo $iphonis ambientis cy- lindrum DF ad tempus T, quo mo- les aquæ illi æqualis defluit ex æ- quali orificio $iphonis ambientis cylindrum AC, eamdem proportionem habeat, quam altitudo GB ad DE, & in prædictis temporibus tan- tumdem eleuantur cylindri, quantæ $unt moles aquæ ex vtri$que $iphonibus e$$luxæ: igitur tempus V, quo $olidum DF eleuatur ad tempus T $ublimationis $o- lidi AC eamdem proportion&etilde; habebit, quam altitu- do GC ad altitudinem DE. <p>Secundò $int ijdem cylindri aqua grauiores; $imi- liter æquales aquæ moles $ursùm fluunt per $iphones <pb n=472> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> tubicos æquè cra$$os, & de$cendunt cylindri AC, & DF; ergo (ex prop. 223) tempus V ad tempus T e- rit vt altitudo GB ad DE, quod erat &c. <C>PROP. CCXXVIII.</C> <C><I>Ii$dem datis, $i a$cen$us, vel de$cen$us fiant æqualibus t&etilde;- poribus, $patia ab eis exacta habebunt $ubduplicatam proportionem altitudinum.</I></C> <p>EOdem tempore T primo $olidum AC a$cenden- do percurrat $patium X, atque $olidũ DF per- tran$eat $patium Z; dico, quod $patium X ad Z eam- dem proportionem habebit, quam <FIG> GB ad DE; quia eodem tempore T per orificium $iphonis ambi&etilde;tis cy- lindrum AC cuius foramen æquale e$t ba$i BC, defluit cylindrus aqueus cuius ba$is æqualis e$t ip$i BC, alti- tudo verò X, quantum $cilicèt a$c&etilde;- dit prædictus cylindrus, atque tem- pore T per $iphonem ambi&etilde;tem cy- lindrum DF, cuius foramen æquale e$t EF, $eu BC, <MARG>Prop. 221.</MARG> defluit cylindrus aqueus $ub eadem ba$i, & altitudi- ne Z contentus; igitur moles aquæ defluxa ex priori cylindro altiori ad molem aquæ egre$$am ex minori cylindro, $cilicèt altitudo X ad Z $ubduplicata&mtail; proportion&etilde; habebit altitudinis AB ad DE, & proin- de $patium X a$cen$us cylindri AC ad $patium Z ele- uationis cylindri DF eodem tempore T eamdem pro- portionem habet, quam altitudo GB ad DE; quod erat &c. <pb n=473> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <p>Secundò $int cylindri AC, DF aqua grauiores; o- $tendetur (ex prop. 221.) quod de$cen$us X ad de- $cen$um Z, eodem tempore T factum, e$t $icuti altitu- do GB ad DE, & hoc erat, &c. <C>PROP. CCXXIX.</C> <C><I>Po$tea $i duo coni homogenei ba$es æquales, & inæquales al- titudines habuerint, & verticibus $ursùm vergentibus, itaut axes eorum $emper inter $e æquidistantes $int, & infra aquam exi$tentibus percurrant a$cendendo, vel de$cendendo $patia æqualia; tempora contrario ordine re- $pondebunt $ubduplicatæ proportioni altitudinum.</I></C> <p>SInt duo coni eiu$dem materiei ABC, DEF, $ed primò aqua leuiores, eorum ba$es BC, & EF æ- quales $int, altitudo verò illius maior $it huius altitu- dine, inter quas ponatur GB media proportionalis; tendant verò ambo $ursùm præcedendo vertices A, & D, vt eorum axes paralleli $int, percurrãtque a$c&etilde;- dendo $patia æqualia AH, & DN <FIG> nempe ABC tempore T, at DEF tempore V; dico tempus V ad t&etilde;- pus T e$$e vt GB ad DE; quia æ- qualia $patia percurrunt $ursù&mtail; a$cendendo $olida ABC, DEF, ergo $uis ba$ibus æqualibus dere- linquunt $patia æqualia, & æquè alta IBCK, & OEFP, & ibide&mtail; fluere debent æquales aquæ moles conos ambientes, quæ è $upremis locis expelli de- bent, excurrunt verò prædictæ aquæ moles per $i- <pb n=474> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> phones, non quidem ad horizõtem perpendiculares, $ed inclinatos, prout $uperficies conorum inclinãtur, habentque $iphones ori$icia ferè æqualia IL OM, & eorum altitudines inæquales, ergo duæ moles aquæ æquales de$luunt temporibus reciprocè proportio- <MARG>Prop. 223.</MARG> nalibus $ubduplicatæ rationi altitudinum; quare t&etilde;- pus V, quo $olidum DEF a$cendit $patiũ DN, ad t&etilde;- pus T, quo $olidum ABC percurrit $patium AH æ- quale ip$i DN, eamdem proportionem habebit, quã altitudo GB ad altitudinem DE. <p>Ij$dem po$itis $i a$cen$us fiant æqualibus tempo- ribus ($emper tamen infra aquæ libellam), $patia ab eis exacta habebunt $ubduplicatam proportione&mtail; altitudinum. <p>Hoc profectò facilè o$tendetur eadem methodo $uperiùs expo$ita. Idemque concludetur in conorum de$cen$u. <C>PROP. CCXXX.</C> <C><I>Ii$dem datis $i tantummodò conorum ba$es præcedant, & $ursùm re$piciant, & æquidi$tantes horizonti, & $upre- mæ aquæ libellæ; idem prorsùs concludetur.</I></C> <p>NAm $emper aqua è $uperno loco expelli debet ad occupanda infima $patia à conis derelicta, neque hoc fieri pote$t ab$que eo quòd aqua circum- circa per $iphones rotundos, cauos, inclinato$qu&etail; defluat, & quia celeritates fluxus aquæ in prædictis $i phonibus determinant velocitates a$cen$uum; hinc fequitur vt motus $ursùm conorum legibus $iphonũ $ubijciantur, $cilicèt a$cen$us conorum eodem tem- <pb n=475> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> pore facti $ubduplicatam proportionem habeant al- titudinum eorum. <C>PROP. CCXXXI.</C> <C><I>Eorumdem conorum æquè altorum $i vnius vertex, & al- terius ba$is $ursùm ambo, vel deorsùm re$piciõt; parum celeriùs feretur is, qui mucrone præcedente fertur.</I></C> <p>COmparari modò debent inter $e duo coniæqua- les, $imiles, & homogenei aqua leuiores, velgra uiores, $ed contrario ordine di$po$iti, $cilicèt $i vnius ba$is deorsũ re$piciat, alterius ba$is $ursùm vergat, $ed ambo horizonti æquidi$tantes, atque temporibus æqualibus $emper infra aquæ libellam a$cendendo, vel de$cendendo ferantur; aliquantum celeriùs mo- uebitur is, qui vertice præcedente mouetur; quia li- cet expul$io $upremæ aquæ efficiatur ab exce$$u pon- deris aquæ $iphonis $upra pondus ligni a$cendentis, & ab illius motu, cui veluti appendix $ub$equitur a- quæ $upernæ migratio, nihilominus illa moueri de- bet, ergo $i eius motus impedimentum patietur, cõ- $e quenter retardabitur a$cen$us ligni: modo negari non pote$t re$i$tentia pend&etilde;s ab ampla translatione, & di$tractione lanuginis partium aquæ, & à confri- catione cum a$peritatibus ligni a$cend&etilde;tis; hæc pro- fectò magis retardare po$$e videtur ba$im coni $ursũ vergentem, quàm eius apicem, & hac de cau$a veri- $imile videtur vt celeriùs conus $ursùm feratur quan- do eius vertex $ursùm re$picit, quàm $i inuer$o ordi- ne di$ponatur, idemque in de$cen$u o$tendetur. <p>Id quod dictum e$t de conis, verificatur etiam d&etail; <pb n=476> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> quibuslibet alijs figuris curuis hab&etilde;tibus ba$es pla- nas & æquales, dummodò moles camdem propor- tionem habeant, quam earum altitudines, vt $i vna e$$et hemi$phærium, reliqua verò, $emi$phæroidalem $iguram æmularetur; tunc quoque $i materiæ fuerint homogeneæ, & aqua leuiores, intra ip$am a$cendũt velocitatibus, ferè in $ubduplicata proportione al- titudinũ earumdem vt facilè ex dictis colligi pote$t. <C>PROP. CCXXXII.</C> <C><I>Si cylindri partim in aqua, partim in aere existentes $ursùm, vel deorsùm excurrerint; prædictæ proportiones velocita- tum valdè alterantur.</I></C> <p>ET hactenùs con$iderauimus a$cen$us, vel de$c&etilde;- $us corporum dum eorum motus omninò fiunt intra aquam, at quamprimùm $upremam libellam at- tingunt, tunc progre$$us velocitatum valdè alteran- tur, debilitanturque; & ratio e$t, quia quando aliqua pars ligni $upra aqu&ecedil; libellam eminet tunc non cõpa- rantur amplius inter $e duæ moles æquales aquæ, & ligni, nec per$euerat $ipho integer vt priùs, $ed aliã longè diuer$am naturam $ortitur, illius, inquam, cu- ius ex vna parte fluidum eminens continenter de$c&etilde;- dit quou$que ad æquilibrium perducatur, & in hoc ca$u centrum communis grauitatis $emper magis, ac magis ad libræ fulcimentum accedit, motu illo curuo, <MARG>cap. 2. prop. <*> & 11.</MARG> vt dictum e$t; & tunc propemodum ce$$at motus cũ centrum communis grauitatis ligni, & fluidi non am- plius de$cendere valet, quia nempè ad ip$um fulci- mentum libræ perductum e$t. <pb n=477> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <p>Sed hoc verũ e$t de æquilibrio, & de vi motiua qua corpus in aqua a$cendit, vel de$cendit, non verò de celeritate motus eius, non enim motus eius retarda- tur omninò, $ed $olummodò non augetur eodem pro- gre$$u quo dum infra aquam po$itum ferebatur. Et hoc pendet ab impetu acqui$ito in præcedenti motu, qui impetus per$euerans ex $ui natura $uum effectum velocitatis producit, licet cau$a impul$iua non per- $eueret eiu$dem gradus, $ed continentèr debilitetur; & hæc e$t ratio quare lignum a$cendens non quie$cit præcisè in eo $itu in quo æquilibratur cum aqua col- laterali, $ed altiùs ab impetu præconcepto impelli- tur, & indè deorsùm decidendo repetitis aliquibus vibrationibus, tandem in $itu æquilibrij quie$cit. <p>Et hic patet quo $en$u intelligi debeat propo$itio <MARG>Ineldent<*> verus $eo$<*> Archimed<*> declaratur.</MARG> Archimedea, quæ habet quod tanta vi leue corpus infra mediũ fluidum demer$um $ursùm a$c&etilde;dat, quã- tum e$t pondus, quo fluidum æquale ip$i $olido idip- <MARG>De in$id&etilde; <*> mido lib. 1<*> pr. 6.</MARG> $um $uperat. Hoc profectò verum e$t non de motu, atque celeritate qua lignum ex. gr. $ursùm a$cendit, $ed de energia, qua lignum in $tatu quietis $ursùm ni- titur a$cendere, $cilicèt $i impediatur eius motus, vt in bilanci contingit, tunc quidem propo$itio verifi- catur, non verò in actu motionis eius, nam tunc im- petus quo $ursùm a$cendit, auctus à præcedenti mo- tu $uperabit quamcumque immen$am vim compre$- $iuam cuiuslibet va$ti$$imi ponderis incumbentis, vt in no$tro Opere de vi percu$s. o$ten$um e$t. <p>Præterea altera Archimedis propo$itio, quod ni- <MARG>Id<*>. pr. 5.</MARG> <pb n=478> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> mirùm moles fluidi æqualis $olidi natantis parti de- mer$æ æquè ponderet, ac $olidum ip$um, vera e$t, ni$i hypothe$is varietur, oportet enim ex vi hypo- the$is vt $olidum innatet $upra vnum fluidum, nam $i omninò $it demer$um intra rarius, & innatet $upr&atail; aliud den$iùs fluidum propo$itio alteratur, vt docuit præceptor meus Benedictus Ca$tellus, qui demon- $trauit, quod ferrum $upra mercurium natans $i aqua quoque cooperiatur, tunc quidem altiùs eleuabitur, quàm priùs; propterea quod pondus aquæ collate- ralis auget magis hydrargyri compre$$ionem, quam ferri pondus augeat proindeque ferrum aliquanti$- per altiùs eleuat. <p>Sed præterea animaduerti, quod alia de cau$&atail; prædictum æquilibrium alterari pote$t, nempè ex eo quod aquæ libella circa $olidum in ea natans, num- quam præcisè explanatur, vt docuimus cap. 9. prop. 205. <p>Porrò vt a$cen$us, vel de$cen$us cylindrorum in- æqualium ba$ium symptomata exponamus aliquæ propo$itiones præmitti debent. <C>PROP. CCXXXIII.</C> <C><I>Si duo pondera inæqualia $u$p&etilde;dũtur in extremitatibus dua- rum librarum inæqualium, $ed æqualium radiorum, ve- locitates reuolutionum earum $ubduplicatam proportio- nem habebunt radiorum.</I></C> <p>SInt duæ libræ inæquales CD, & FG, quarum c&etilde;- tra bifariam eas $ecantia $int E, & H, & idem ma- ius pondus A $u$pendatur primò in C, $ecundò in F, <pb n=479> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> minus verò pondus B pendeat nedùm ex D, $ed etiã ex G; & vt A ad B, ita fiat DI ad IC, nec non GL ad LF, erunt I, & L centra grauitatum librarum, fiat po- $tea HN media proportionalis inter HL, & EI; pa- riterq; ponatur HO media proportionalis inter HG, & ED; patet HG ad HO $ubduplicatam proportio- nem habere radij HG ad ED; dico velocitatem reuo- lutionis libræ FG ad velocitat&etilde; vertiginis libræ CD <FIG> eamdem proportionem habe- re, quam HG ad HO; quia vt A ad B, ita erat GL ad LF, atq; DI ad IC, ergo componendo GF ad FL erit vt DC ad CI, & antecedentium $emi$$es HF ad FL, atque EC ad CI proporti- onales erunt, & per conuer$io- nem rationis HF ad HL erit vt CE ad EI, & permu- tando FH ad CE, $eu HG ad ED erit vt LH ad IE, & earum $ubduplicatæ proportiones eædem quoqu&etail; erunt, nimirùm HG ad HO, vt HL ad HN; po$te&atail; quia duo pondera A, & B exercent eorum vim in c&etilde;- tris grauitat ũlibrarum L, & I, & $u$p&etilde;duntur ex pũ- <MARG>Cap. 2. pr<*></MARG> ctis H, & E, ergo efficiunt duo funependula HL, & EI, quæ conantur de$cendere per arcus LM, IK, $ed pendulorum velocitates $ubduplicatam proportio- nem habent longitudinum eorum, igitur velocitas de$cen$us libræ FG ad velocitatem de$cen$us libræ CD eamdem proportionem habebit, quam LH ad HN, $eu quam habet HG ad HO, quod erat primum. <pb n=480> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C>PROP. CCXXXIV.</C> <C><I>Si duo $iphones ex directis æquè altis, & contiguis fi$tulis compo$iti fuerint, & in vnoquoque eorum duæ collatera- les fistulæ æquales $int inter $e, atque in $inistris $iphonũ fi$tulis ponantur duo fluidicylindruli æquè alti leuiores, vel grauiores aqua, re$iduæ verò $iphonum capacitates aqua repleantur; aliquantulum tardiùs feretur cylinder in $iphone latiori, quàm in $trictiori.</I></C> <p>SInt duo $iphones ABCD capaciores quàm PQRS æquè alti, quorum fi$tulæ vnius AB, & CD $int æquales, & contiguæ, pariterq; duæ fi$tule PQ, & SF $int æquales, cõtiguæque, ponãturq; primo duæ olei portiones EF, & KY æquè altæ, & proindè latitu- dinibus fi$tularum proportionales, reliquæ verò $iphonum capacitates aqua repleantur; dico, quod oleum EF parùm tardiùs a$cendet, quàm KY. $e- centur è regione, & in ei$dem planis horizonta- <FIG> libus duæ aquæ portiones FM, & YO, quæ æquales e- runt olei portionibus EF & KY, & eorum centra graui- tatum coniungantur à rectis GH, & TV, quæ bifaria&mtail; $ectæ erunt in I, & X, atque vt pondus olei EF ad põdus aquæ FM, velut põdus olei KY ad aquæ pondus YO, ita fiat HL ad LG, nec non VZ ad ZT; patet perindè operari, ac premere prædi- cta fluida, ac $i in libris radiorum æqualium HG, & <pb n=481> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> TV $u$pen$a fui$$ent, pariterque con$tat vim exerce- re in eorum centris grauitatum L, & Z, quæ propor- tionaliter libras diuidunt, & ideò in maiori libra GH penduli longitudo IL maior erit longitudine penduli XZ, quare impetus de$cen$us libræ & eleuatio olei EF maiori velocitate fiet, quàm flexio alterius libræ cum oleo KY, $cilicèt in $ubduplicata proportion&etail; <MARG>Prop. 233.</MARG> pendulorum; $ed quia hoc experientiæ repugnat, fa- tendum e$t ab aliquo impedimento retardari a$censũ olei EF, & profectò nedùm ratio habenda e$t ponde- rum EF, FM, nec non KY, YO, quia hæc corpora in libra appen$a moueri non po$$unt, quin etiam motu tran$uer$ali fluidum in fimum, ac $upremum in fi$tulis contentum impellant quoque motu tran$uer$ali: igi- tur videndum quoque e$t quibus velocitatibus a- qua tran$uer$alitèr in vtroque $iphone impul$a mo- ueri debeat; & primo quia $patium tran$uer$ale AD ad $patium PS duplicatam proportionem habet eius quam vis motiua p&etilde;duli IL ad vim motiuam pendu- li XZ, ergo hoc nomine retardatur velocitas a$cen$us fluidi EF: præterea tran$uer$alis fluxus aquæ in $i- phone impeditur, quia non pote$t oleum EF a$cen- dere v$que ad 6, 7, ni$i incumbens aqua E 7 $ur$u&mtail; expellatur, colloceturque in $patio 6 N, & hinc aqua expul$a reponatur in loco AN, & hinc exclu$a aqua $i- tuation&etilde; acquirat ND & h&ecedil;c in N 8 trãsferatur, itaut omnes partes aquæ AND $imultempore motu $ucce$- $iuo amplitudinem va$is excurrant: huiu$modi verò tran$itus fieri non pote$t ab$que eo, quòd machinulæ <pb n=482> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> particularum fluidi non incidant in a$peritates $uper- ficiei va$is, vel fluidi quie$centis, vnde $ub$equitur confricatio, & repercu$$io partium fluidi per tota&mtail; longitudinem canalis AD; & hac de cau$a impetus fluentis aquæ tranfuer $ali motu retardatur exten$iuè, & inten$iuè; & quoad exten$ionem pertinet, patet quòd quam proportionem habet $uperficies interna va$is AD ad $uperficiem PS, eamdem habebit impe- dimentum retardans impetum fluidi AND ad impe- dimentum impetus fluidi P 3 S, & habet AD ad PS duplicatã proportionem eius, quam habet impetus aquæ fluentis AND ad impetum fluentis aquæ P 3 S. verùm quoad inten$ionem, patet quòd machinulæ ambientes particulas fluidorum magis flectuntur, & vehementiùs di$trahuntur, quando maiori vi intra ali- as den$as, vel fluidas particulas agitantur, & propte- rea multò magis eorum impetus retardatur; Hinc fit vt maior naturalis vis motiua libræ GH & ideò impe- tus aquæ fluentis AND magis, & inten$iuè retarde- tur quàm naturalis languidior impetus aquæ P 3 S, & propterea oleum EF nedùm celeriùs non a$cendet, quàm oleum KY, $ed præterea nece$$e e$t (vt docet ex- perientia) vt aliquanti$per tardius, quàm illud eleue- tur. idem de mercurij de$cen$u concludetur. His de- claratis deuenio ad Propo$itionem principalem. <C>PROP. CCXXXV.</C> <C><I>Si fuerint duo cylindri homogenci, æquè alti, quorum ba$es inæquales, cylinder $trictior aliquantùm celerius a$c&etilde;det, vel de$cendet, quàm latior.</I></C> <pb n=483> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <p>SInt duo cylindri homogenei, primò aqua leuiores ABC, & DEF, quorum altitudines AB, DE æqua- les $int, ba$is verò BC maior $it, quàm EF, & s&etilde;per in- <FIG> fra aquam demer$i in va$is amplis a$- cendendo percurrant $patia æqualia X & Z, AC quid&etilde; tempore T, & DF tempore V: dico quòd tempus T pa- rùm maius erit quàm V. quia dum in aqua eleuantur $olida AC & DF con- $tituunt cum ambiente cõtigua aqua duos $ipũones excauatos, æquè altos, <MARG>Prop. 22<*>.</MARG> quorum fi$tulæ inæquales $unt, na&mtail; cra$$ities $luentis aquæ circa cylindrum AC æqualis e$t ba$i cylindri BC, pariterque cra$$ities fluentis a- quæ circa cylindrum DF æqualis e$t cra$$itiei EF: erũt igitur duo $iphones ex directis, æquè altis, & conti- guis fi$tulis compo$iti, & in vnoquoque eorum duæ collaterales fi$tulæ æquales $unt, atque duæ internæ $iphonum fi$tulæ occupãtur à cylindris AC, & DF ho- <MARG>Prop. 33<*>.</MARG> mogeneis, & aqua leuioribus, & æquè altis, ergo pa- rùm tardiùs a$cendet cra$$ior cylinder AC, quàm DF, $upponuntur autem a$cendi$$e $patia æqualia X & Z temporibus T, & V; igitur tempus T maius erit tem- pore V. $i verò a$cen$us fiant æqualibus temporibus, $patium a$cen$us latioris cylindri minus erit $patio tran$acto à cylindro $trictiori: Quia cùm parum tar- diùs a$cendat cylinder AC quàm DF, ergo æqualibus temporibus T & V percurret AC minus $patium X dum DF maius $patium Z pertran$it. $ecundò $int ijd&etilde; <pb n=484> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> cylindri aqua grauiores, patet non minus $iphones con$titui, vt in prop. 234 dictum e$t, quare eode&mtail; modo concludetur, quòd cylinder $trictior parum ce- lerius de$cendet quàm latior, quod erat &c. Nõ $ecus in a$cen$u vel de$cen$u prædictorum cylindroru&mtail; non facilè determinari pote$t men$ura exce$$us velo- citatis cylindri DF $upra velocitatem cylindri AC, quare recurrendum e$t ad experientiam, in qua reue- ra ob$eruatur exce$$us minimus velocitatis in cylin- dro DF $upra velocitatem alterius cylindri AC; $ed procùl dubio velocitas cylindri DF minorem, quàm $ubduplicatam proportionem habere videtur ad ve- locitatem alterius cylindri AC eius quam habet ba$is BC ad ba$im EF. <C>PROP. CCXXXVI.</C> <C><I>Si duo quælibet $olida homogenea, & à $imilibus figuris cõ- prehen$a, $imiliterque po$it a fuerint dum in aqua ferun- tur, maius celeriùs a$cendet vel de$cendet, quàm minus, $ed in minori proportione quàm $ubduplicata altitudinũ.</I></C> <FIG> <p>SInt duo $olida homogenea pri- mò aqua leuiora AC, & DF, quo- rum figuræ $imiles $int inter $e, & in va$is amplis $emper infra aquam de- mer$a $imiliter po$ita $int dum a$c&etilde;- dunt per $patia, primo æqualia X & Z, $cilicèt dum $ursùm feruntur $em- per axes eorum, $int paralleli, & æ- què inclinati ad planum horizontis, atque AC tempore T pertran$eat $patium X, & DF <pb n=485> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> tempore V percurrat $patium Z, & fiat IB medi&atail; proportionalis inter altitudines AB, & DE. dico t&etilde;- pus T minus e$$e t&etilde;pore V, $ed t&etilde;pus V ad T minor&etilde; proportion&etilde; habere, quã IB habet ad DE; fiat velin- telligatur figura GBC æquè alta, ac e$t DEF eiu$d&etilde;- que materiei habens eãd&etilde; ba$im BC, hac lege vt mo- les ABC ad GBC eamdem proportion&etilde; habeat, quam altitudo AB ad GB, $itque Y tempus, quo GBC $ur- $um infra aquam a$cendendo percurrit idem $patium X. quoniam $unt duo folida homogenea ABC, & GB C eamdem ba$im BC habentia, quorum moles eam- dem proportionem habent, quam altitudo AB ad G B, $eù ad DE, & $imiliter po$ita $unt dum a$cendunt <MARG>Prop. 223.</MARG> per $patia æqualia X, X; igitur tempus T, quo ABC pertran$it $patium X ad tempus Y, quo GBC idip$um $patium percurrit, eamdem proportionem habet, quã DE ad IB. po$tea quia $unt duo alia $olida homogenea æquè alta GBC, & DEF quorum ba$es planæ BC, & EF eamdem proportionem habent, quam moles eo- rum, ergo tempora Y, & V, quibus in eodem fluido <MARG>Prop 235.</MARG> aqueo a$cendendo percurrunt $patia æqualia X, & Z parùm inter $e differunt, eritque tempus V minus quã Y, $ed maiorem proportionem ad ip$um habet, quàm DE ad IB, ac proindè tempus V maius erit, quàm T, & ideò celeriùs a$cendet ABC, quàm DEF, $ed i&ntail; minori proportione, quam habet IB ad DE, idemque concludetur in de$cen$u, quod erat &c. <pb n=486> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C>PROP. CCXXXVII.</C> <C><I>Ii$dem po$itis $i a$cen$us vel de$cen$us fiant æqualibus tem- poribus, $patium ex actum à maiori $olido maius erit $pa- tio tran$acto à $olido minori, $ed ad ipsũ habebit minor&etilde; proportionem, quàm $it $ubduplicata altitudinem.</I></C> <p>AScendat primò $olidum ABC $patium X tempo- re T, atque DEF percurrat $patium Z eode&mtail; <FIG> tempore T. dico $patium X maius e$$e, quàm Z, $ed minorem propor- tionem ad ip$um habere, quàm $it $ubduplicata altitudinis AB ad D E; quia velocitates $olidorum AB C, & DEF eamdem proportionem habent, quam $patia X, & Z eodem tempore exacta, ergo patet propo- $itum. <p>Non exiguum tempus in$ump- $i vt experimentis expenderem $uperiorem theori- am, $ed exactam præci$ionem nulla diligentia, aut labore adhibito a$$equi potui, hocque pendet ex quamplurimis difficultatibus, $i enim cylindrulorum <MARG>Quia difficul tèr h<*>c i&ntail; cylindris ex- periri p<*>$sũt $ed $ac<*>ùs, & <*>u<*>iùs in $phæris i&ntail; ijs no<*>tra s&etilde;- te<*>tia com- probatur.</MARG> in fi$tulis vitreis aqua plenis a$cen$us, vel de$cen- $us, ob$eruentur, tunc varietates in$ignes contin- gunt, quæ procùl dubio producũtur à vario contactu, vel ab inæquali di$tantia cylindrorum à $uperfici&etail; interna vitri, quæ liberè aquam interce ptam fluere non $init. Si po$tea va$a ampla v$urpentur, tunc li- cèt infimæ partes cylindrorum plumbo, vel alio pon- dere grauiores reddantur iuxtà proportionem altitu- <pb n=487> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> dinum earumdem, numquam tamen cuitari pote$t cylindrorum agitatio, & o$cillatio lateralis dum a- $cendunt, vel de$cendunt, neque eorum axes omninò $imili po$itione moueri po$$unt, & hinc enormes va- rietates oriuntur; officit quoque agitatio partiu&mtail; eiu$dem aquæ quæ euitari ne quit, dum manus infr&atail; aquam immer$æ emittere cylindros debent. Hi$c&etail; difficultatibus territus, vt quã maximè ob$tacula ef- fugerem, elegi $phærulas ex eodem ligno, aut ex plũ- bo confectas, in quibus ob $imilitudinem figuraru&mtail; in qualibet earum circumuolutione o$cillationes non impediunt quin $emper $imili po$itione pilæ a$cen- dant, vel de$cendant, & tunc ex repetitis ex perimen- tis con$tat quod velocitates earum reuera inæquales $unt, celeriorique motu maior pila fertur, quàm mi- nor, $ed in minori proportione, quàm $it $ubduplica- ta altitudinum, vt no$tra theoria $uadere videtur. <MARG>in valdè ra- ris <*>luidis va- rietates ali- quæ contin- gunt<*></MARG> <p>Et hæc profectò valent in fluidis con$i$tentibus, & non valdè cond&etilde;$abilibus, vt e$t aqua, hydrargyrum, oleum, & alia $imilia, $ed in aere rari$$imo, qui ex ma- ch inulis grandioribus, & valdè compre$$ibilibus cõ- $tat, non nullæ irregularitates contingunt in motioni- bus corporum per eum a$cendentium, vel de$cend&etilde;- tium; & hoc non fit eadem regula, $cilicèt non eodem modo variètur motus $olidorũ in principio a$cen$us, vel de$c&etilde;$us, ac in progre$$u, & cõtinuatione prolixa eorũd&etilde; motuũ, vt $uo loco declarabitur. Po$tquã cõ- parauimus velocitates, quibus homogenea corpor&atail; a$cendunt, vel de$cendunt in $luidis, expendere vlti- <pb n=488> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> mo loco debemus velocitates corporũ inter $e hete- rogeneorum, quæ contingunt in eodem, vel diuer$is fluidis; hæc verò requirunt lemmata aliqua mechani- ca, quorum primum erit. <C>PROP. CCXXXVI.</C> <C><I>Si in libra radiorum æqualium duo pondera in æqualia $u$p&etilde;- dantur, $umma inæqualium ponderum ad eorum diffe- rentiam eamdem proportionem habebit, quam libræ ra- dius ad pendulum, quod constituit eadem libra.</I></C> <p>ATerminis eiu$dem libræ AB $u$pen$æ in puncto eius intermedio C pendeãt pondera inæqualia <FIG> D maius, & E minus, $it- que F centrum grauita- tis libræ cum ponderi- bus appen$is, patet CF e$$e longitudinem pen- duli. dico D plus, E ad D minus E eamdem propor- tionem habere, quam libræ radius AC ad penduli longitudinem CF. quia F e$t centrum grauitatis libr&ecedil; cum ponderibus $u$pen$is D & E, ergo D ad E eamd&etilde; proportionem habet (ex mechanicis) quàm BF ad FA, & componendo D plus E ad E, pariterque duplu&mtail; $ummæ D & E ad duplum E eamdem proportionem habebit, quàm BA ad AF, igitur antecedentium $e- mi$$es ad con$equentes eamdem proportionem ha- bebunt, $cilicèt D plus E ad duplum E erit vt $emi BA, $eu CA ad AF, & per conuer$ionem rationis D plus E ad D minus E eamdem proportion&etilde; habebit, quàm CA, ad CF, quod erat, &c. <pb n=489> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C>PROP. CCXXXIX.</C> <C><I>Si à terminis duarum librarum æqualium, & æqualium radiorum duo pondera æqualia pendeant, $ed oppo$itis minora, pendulum prioris libræ ad pendulum po$terioris proportionem compo$itam habebit ex ratione differentiæ priorum ponderum ad eorum $ummam, & ex ratione $ummæ posteriorum ad differentiam eorumdem ponderũ.</I></C> <p>SInt duæ libræ æquales AB, & NO bifariàm $ectæ in fulci mentis C, & K, atque ex A pendeat ma- ius pondus D, ex N verò minus pondus G, atque i&ntail; <FIG> B, & O $u$pendantur duo põ- dera æqualia E, & M, quorũ $ingula minora $int quàm D, vel G; reperiãturque duo ea- rum centra grauitatum F, & H; dico pendulum CF ad K H proportionem compo$itã habere ex ratione ponderis D minus E ad D plus E, & ex ratione G plus M ad G minus M; quoniã AC ad CF e$t vt D plus E ad D minus E (ex præcedenti) er- go inuertendo FC ad CA, $eu ad ei æqualem KN eã- dem proportionem habet quã D minus E ad D plus E, & NK ad KH eamdem proportionem habet, quã G plus M ad G minus M; habet verò FC ad HK pro- portionem compo$itam ex ratione FC ad CA, $eu ad NK, & ex ratione KN ad KH, ergo FC ad KH com- po$itam proportionem habebit ex ij$dem proportio- nibus D minus E ad D plus E, & ex G plus M ad G minus M. <pb n=490> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <C>PROP. CCXL.</C> <C><I>In ij$dem trutinis datis quatuor ponderibus in illis $u$p&etilde;$is, reperire proportionem velocitatum quibus libræ reuol- uuntur.</I></C> <p>IN eadem figura $int data pondera inæqualia D, & G, nec non præcognita $int pondera æqualia E, & M, quæ minora prioribus $int: reperiri debet pro- <FIG> portio velocitatum qui- bus prædictæ libræ reuol- uũtur; fiat CI media pro- portionalis inter CF, & KH; quia duo pondera D, & E $uam vim compre$$i- uam exercent in F centro grauitatis communis eo- rumdem ponderum, ergo ea velocitate flectetur li- bra AB circa centrum fixum C, quæ competit longi- tudini penduli CF; eadem ratione ea velocitate fle- <MARG><*> no$tr<*> <*> viper- <*>$ionis pr. <*>.</MARG> ctetur libra NO cum ponderibus G, M circa centrum K, quæ competit longitudini penduli KH; & qui&atail; velocitas penduli CF ad velocitatem penduli KH eã- dem rationem habet quam CF ad CI; & CF ad KH compo$itam proportionem habet ex ratione diffe- <MARG><*> 23<*>.</MARG> rentiæ ponderum D, & E ad eorum $ummam, & ex ratione $ummæ ponderum G, M ad eorum differen- tiam, ergo reperire debemus $ubduplicatã propor- tionem prædictæ compo$itæ proportionis, vt quæ$i- to $atisfaciamus. Fiat modò $umma ponderum D, & E ad R, vt $umma ponderum G, & M ad eorumde&mtail; <pb n=491> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> differentiam; & quia proportio FC ad KH compo- nitur ex proportione D minus E ad D plus E, & ex ratione G plus M ad G minus M, $eu ex ratione D plus E ad R, ergo FC ad KH eamdem rationem ha- bet quam D minus E ad R, & reperta S media pro- portionali inter D minus E, & R erit FC ad CI, vt D minus E ad S, quare factum e$t, quod propo$itu&mtail; fuerat. <C>PROP. CCXLI.</C> <C><I>Datis duobus $olidis æqualibus, eiu$demque figuræ, $ed inæ- qualium grauitatum, præcognitarum, & dato quoque pondere molis fluidi leuioris æqualis $olidis demer$is: re- perire proportionem velocitatum quibus de$cendunt in eodem fluido.</I></C> <p>SInt duæ moles $olidæ æquales eiu$demque figu- ræ AC, & GI, $ed inæqualiter graues, v. g. AC $it aurum, GI verò $tannum, & facilitatis gratia in- telligantur e$$e parallelepipeda æquè alta, & æqua- lium ba$ium, & ambo in aqua EHLX demer$a com- par&etilde;tur cum æqualibus, $imilibu$que parallelepipe- dis aqueis collateralibus DF, & KM cum quibus $i- phones con$tituere intelligantur, tunc recta NO cõ- iungens centra grauitatum auri AC, & aquæ DF li- bram con$tituet, quæ bifariam $ecta erit in centro, $eu fulcimento P, propter æqualitatem, & $imilitudi- nem prædictorum corporum AC, DF ab ei$dem pla- <MARG>Ca. 2.pr.10.</MARG> nis horizontalibus comprehen$orum, eiu$demqu&etail; libræ centrum grauitatis $it T, vnde patet, quod PT e$t longitudo penduli à quo oritur impetus de$cen- <pb n=492> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> $us auri in aqua. Non $ecus $tannũ GI, & aqua KM ei æqualis con$tituent libram QR radiorum æqualiũ cuius centrum grauitatis $it V, vnde SV erit longitu- do penduli, quod determinat impetum de$cen$us $tanni in aqua; & quia quatuor parallelepipeda AC, DF, GI, KM æqualia $unt inter $e, &ecedil;què alta, $uper æ- qualibus ba$ibus, ergo duæ libræ NO, & QR æqua- les $unt, & radiorum æqualium, atque in eorum ter- minis N, & Q $u$penduntur duo inæqualia pondera aurum $cilicèt AC, & $tannum GI, atque in terminis O, R $u$penduntur duo alia pondera &ecedil;qualia inter $e, <FIG> $ed prioribus leuiora, $cilicèt duæ aquæ moles DF, & KM, & cognita $upponuntur quatuor prædicta põ- dera; modò vt $umma põderum GI, & KM ad eorum di$$erentiam ita fi- at $umma ponderum AC, & DF ad pondus Z, reperiaturque pondus Y medium proportionale inter diffe- rentiam ponderum AC, DF, & pon- <MARG>Prop. 140.</MARG> dus Z; tunc patet, quod impetus quo libra NO flecti debet ad impetum quo reuolui- tur libra QR eamdem proportionem habebit, quam differentia ponderum AC, & DF ad põdus Y; & quia prædicta corpora con$tituunt $iphones æquè altos, & æquè amplos, propterea quod prædicta corpora æ- qualia, & $imilia $unt inter $e, ergo nulla alia de cau- <MARG>Ex pr 227. & 228.</MARG> $a velocitas in prædictis $iphonibus variari pote$t præterquam à natura ip$orum pendulorũ PT, & SV; <pb n=493> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> quare manife$tum e$t, quod velocitas de$cen$us auri AC in aqua ad velocitatem de$cen$us $tanni GI i&ntail; eadem aqua eamdem proportionem habebit, qua&mtail; differentia ponderum AC, DF ad pondus Y, & hoc erat quæ$itum. <p>Et hinc patet nece$$itas quare $olida &ecedil;qualia mo- le, $ed inæqualiter grauia licèt æquè velocia ex $ui natura $int ($cilicèt in vacuo) deb&etilde;t tamen inæqua- libus velocitatibus in medijs fluidis de$cendere. <C>PROP. CCXLII.</C> <C><I>Præterea idem $olidum in mcdio fluido rariori, & minus pondero$o citiùs de$cendet, quàm in grauiori fluido, $i ta- men vtroque fluido $olidum grauius $pecie fuerit.</I></C> <p>SInt duo fluida DF grauius, & KM leuius, & i&ntail; vtroque immergatur idem $olidum AC vtroque fluido grauius; dico, quod AC velocius de$cendet in KM, quam in DF; $int vt prius moles, & figuræ paral- lelepipedæ æquales, & borizonta- <FIG> liter di$po$itæ cum æqualibus flui- <MARG>Pr. 241.</MARG> dorum parallelepipedis. Quia, vt di- ctum e$t cõ$tituuntur duo $iphones, & duæ libræ æquales, & radioru&mtail; æqualium NO, & QR, quarum cen- tra grauitatum T, & V; & $umm&atail; <MARG>Pr. 238.</MARG> ponderum AC, & DF ad horum dif- ferentiam eamdem proportione&mtail; habet quàm radius libræ PN ad p&etilde;- duli longitudinem PT; idemque dic&etilde;dum in reliqua libra QR; & eidem ponderi AC additis, & ablatis <pb n=494> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> inæqualibus ponderibus DF, & KM, erit $umma eiu$- dem ponderis AC, & grauioris fluidi DF maior quã $umma ponderis AC, & leuioris KM, at differenti&atail;, $eu exce$$us ponderis AC $upra DF minor erit diffe- rentia ponderum AC, & KM, ergo maior $umma põ- derum AC, & DF ad minorem $ummam ponderu&mtail; AC, & KM maiorem proportionem habebit, qua&mtail; minor differentia ponderum AC, DF ad differentiã maiorem ponderum AC, & KM; & permutando $um- ma ponderum AC, & DF ad eorum differentiam, $eu <MARG>Pr. 238.</MARG> libræ radius PN ad penduli longitudinem PT maio- rem proportionem habet, quam $umma ponderu&mtail; AC, & KM ad eorum differentiam, $eu quam libræ radius SQ ad pendulum SV, $untque librarum æqua- lium radij PN, SQ æquales inter $e, igitur pendulũ SV maioris longitudinis e$t, quàm PT, & ideò cele- rius de$cendet AC in rariori fluido KM quam in gra- <MARG>De vi per- cu$$ionis Pr. 92.</MARG> uiori DF. <p>Et hìc pariter pote$t reperiri proportio velocita- tum eiu$d&etilde; $olidi in duobus fluidis inæqualiter gra- uibus. <C>PROP. CCXLIII.</C> <C><I>Duo $olida æqualia, & inæqualiter grauia $i $pecie grauiora fluidis fuerint, maiori inæqualitate in medio fluido den$io- ri, quàm in rariori, & minùs graui fluido de$cendunt.</I></C> <p>QVod breuitatis gratia ex ip$o calculo collige- mus. Ex tabulis Docti$$imi Marini Ghetaldi, atque accurati$$imi. P. Petiti habentur proportiones grauitatum $pecificarum plurium metallorum re$pe- <pb n=495> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> ctu, aquæ; $i enim $umantur tres moles æquales auri, $tanni, & aquæ, qualium partium pondus auri fuerit 100. pondus $tanni erit 39 proximè, & pondus aquæ erit 5. cum triente. Verùm, ex no$tra inuentione i&ntail; Academia Experimentali Medicea explorauimus proportionem ponderis $pecifici aquæ ad aerem, quæ fuit vt 1175 ad 1 proximè, igitur qualium partium alicuius $ph&ecedil;ræ aeris pondus e$t vnius grani, erit põ- dus pilæ aqueæ eiu$dem molis 1175 granorum, qua- re pila $tannea eiu$dem men$uræ erit 8592 granorũ, at que pila aurea eiu$dem diametri erit 21406 gra- norum. His po$itis facto calculo, vt antepræmi$$&atail; propo$itio per$cribit, reperitur proportio velocitatũ auri, & $tanni in aqua vt 10 ad 9 proximè; $ed in ae- re $i velocitas auri fuerit 21405 erit velocitas $tanni 21404 ferè; & hinc patet quare in aere corpora in&ecedil;- qualiter grauia vt aurum, & $tannum vniformi, & æ- quali ferè velocitate de$cendunt, in aqua verò in$i- gni exce$$u velocitas auri $uperat $tanni celeritatem in de$cen$u. <p>Sed hìc $ummoperè animaduertendum e$t, quod $uperiùs expo$ita theoria verificatur in paruis altitu- dinibus, & in principijs de$cen$uum, non verò i&ntail; prolixiori motu, propterea quod, vt mox declarabi- mus, ab alia noua cau$a valdè alterantur prædictæ proportiones velocitatum grauium de$cendentium, pro cuius intelligentia præmittuntur hæc. <C>PROP. CCXLIV.</C> <C><I>Motus de$cen$us cuiuslibet grauis in fluido $ucces$iuè retar-</I> <pb n=496> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> <I>dat<*>r, & incrementa velocitatis eius tandem ad æqua- bilitatem reduci debent.</I></C> <p>SIt vas NX omninò vacuum, & NZ $it repletum a- liquo fluido aereo v.g. & intelligantur particu- læ temporis inter $e æquales AB, BD, DG, GK, KN, & in primo tempore AB graue de$cendens in vacuo acquirat gradum impetus BC, in $equenti verò tem- pore BD præter gradum DE æqualem BC, quem i&ntail; priori tempore acqui$ierat, & in eo con$eruatur, ac- quiret quoque nouum gradu&mtail; <FIG> impetus EF æqualem priori BC, pariterque in tertio tempor&etail; prioribus çquali DG, præter im- petum GH ab eo acqui$itum i&ntail; tempore pr&ecedil;cedenti AD, acqui- rit nouum gradum impetus HI æqualem prioribus EF, vel BC, tandem in tempore GK præter gradum KL, quem prius acqui$ierat, denuò ei $uper- additur nouus gradus impetus LM æqualis priori BC; & hoc procùl dubio contingit ablatis omnibus impedimentis in va$e NX: at $i motus $olidi $up- ponatur in medio fluido NZ fieri, ibi duplici nomi- ne gradus velocitatum acquirendi debilitari deb&etilde;t, primò propter percu$$ionem, quam mobile corpori fluido inferre debet, $ecundò propter re$i$tentia&mtail; machinularum, $eu glutinis eiu$dem fluidi; nece$sè ergo e$t, vt quilibet horum graduum impetus vtpo- tè BC non perpetuò cõ$eruetur integer, & illibatus, <pb n=497> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> $ed po$t certum tempus, puta AG, à continuata fluidi re$i$tentia $en$im retardante tandem extinguatur, $ub$equens verò gradus impetus acqui$itus eF ead&etilde; ratione extinguetur tempore BK æquali priori AG: in hi$ce verò æqualibus temporibus acquirit mobile æquales gradus velocitatum, & ab his $ubtrahi de- bent priores illi gradus velocitatum BC, & eF inter $e æquales iam extincti, vt dictum e$t, ergo re$idui gradus velocitatum Gi, & mM æquales erũt inter $e: & $ic $emper contingit in $ub$equenti tempore; quã- do verò per$eueratidem gradus impetus in mobile, tunc motus eius æquabilis e$$e debet, $cilicèt tem- poribus æqualibus percurret $patia æqualia, igitur augm&etilde;tum impetus in mobile in progre$$u $olius t&etilde;- poris AG augeri pote$t, licèt non vniformi increm&etilde;- to, & po$t tempus AG impetus non amplius cre$cit, & graue motu æquabili fertur, quod erat &c. <C>PROP. CCXLV.</C> <C><I>Si duo corpora æqualia, & inæqualitèr grauia per fluidum de$cendant prius ad æquabilitatem reducetur leuius cor- pus, quàm grauius.</I></C> <p>SInt duæ moles inter $e æquales, & inæqualiter graues, eiu$demque figuræ, $phæricæ nempè, A grauior quam B, hæ verò ex $ui natura, $cilicèt in va- cuo vna, & eadem velocitate ferri debent, quæ $it V; $ed duo corpora A, & B inæquali energia mediu&mtail; <MARG>Prop. 223.</MARG> fluidum RSTX percutiunt, impelluntque $ecundùm <MARG>De vi per- cu$s. pr. 27.</MARG> proportionem quam habet vis percu$$iua compo$ita ex vi impetus V, & ex maiori materia, $eu ma$$a cor- <pb n=498> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> pore a contenta in grauiori corpore <FIG> A ad vim percu$$iuam compo$itam ex impetu V, & ex minori materia- li $ub$tantia in B contenta; debilior verò vis percu$$iua ab eadem cõ$i- <MARG>Ibid. ex pro. <*>9. & ex cap. <*></MARG> $tentia, & glutine eiu$dem fluidi R T citiùs de bilitatur extinguitur que quàm magis valida vis percu$$iua- igitur energia percu$$iua $olidi B ci- tiùs ad æquabilitat&etilde; reducetur, quã maior vis percu$$iua corporis A. <C>PROP. CCXLVI.</C> <C><I>Si comparentur velocitates corporum æqualium, & inæ- qualitèr grauium propè principium de$cen$us in fluido, minori inæqualit ate feruntur, quàm in progre$$u, & con- tinuatione motus.</I></C> <p>SInt eadem corpora æqualia, & inæqualitèr gra- uia A, & B; procùl dubio ambo per aliquod t&etilde;- pus mouentur accelerato motu, nempè eorum ve- locitates $ucce$$iuè augentur, & po$tea ad æquabi- <MARG>Pro. 243. & 244.</MARG> litatem reducuntur: in illo ergo exiguo tempore i&ntail; quo amborũ velocitates à quiete $ucce$$iuè cre$cũt, $i progre$$us incrementorum non differant in$igni in- æqualitate, ferè ead&etilde; velocitate de$cendent, $cilicèt percurrent temporibus æqualibus penè $patia æqua- lia; at quia leuioris corporis B impetus facilius, & magis debilitatur, retunditurque, quàm impetus <MARG>Pro. 245.</MARG> grauioris A, igitur propè initium motus exigua dif- ferentia velocitatum reperitur, non $ic in progre$$u <pb n=499> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus fetri debere.</MARG> motus, nam po$tquam leuius corpus B ad æquabili- tatem redigitur, continuatur adhuc increm&etilde;tum im- petus in grauiori $olido A; totum ergo id, quod au- getur gradus impetus ip$ius A creat notabilem ex- ce$$um $upra illum gradum debilem corporis B eod&etilde;, & vniformi gradu impetus excurrentis, quare nece$- sè e$t, vt propè initium motus parùm differant velo- citates grauium A, & B, $cilicèt fiant $ecundùm pro- <MARG>Prop. 24<*> & 243.</MARG> portiones $uperiùs expo$itas, & po$tea in progre$$u motus multò magis inter $e differant. quod profectò euincitur ex eo, quòd $i prædicta in$ignis inæqualitas velocitatum, qu&ecedil; in progre$$u motuũ eorum ob$er- uatur, e$$et propria, & naturalis horum corporum s&etilde;- per in eodem fluido in eadem proportione fieri de- beret, $cilicèt in quibuslibet temporibus æqualibus moueri deberent proportionalibus velocitatibus, & $ic medulla $ambuci v.g. quæ in decem minutis $ecũ- dis horarijs pertran$it $emi$$em itineris exacti à pila marmorea, vt refert Mer$ennus, etiam in vno minuto $ecundo illa medietatem $patij huius pertran$iret, quod euidentèr fal$um e$t. <MARG>Re$ponde- tur experi- mento Mer- s<*>ni, & al<*>o- rum.</MARG> <p>Hinc re$oluere po$$umus difficultatem ab experi- méto Mer$enni de$umptam; is enim $ump$it duas pi- las æquales, vnam plumbeam, alteram argillaceam, & in profunditate trium pedum aquæ in$ump$it plũ- <MARG>Hydraul- fol. 116.</MARG> bum vnum minutum $ecũdum, argillacea verò quin- que minuta $ecunda, no$ter verò calculus minore&mtail; inæ qualitatem efficit, dum enim pila plumbea de$c&etilde;- dit $patium aliquod in vno minuto $ecundo, argilla- <pb n=500> <MARG>Cap. 11. gra- uia in fluido velocitati- bus inæqua- libus ferri debere.</MARG> cea in$umere debet duo minuta $ecunda tantùm, qu&ecedil; varietas pendere videtur ex eo, quod velocitates fuerunt à Mer$enno ob$eruatæ in valdè prolixo $pa- tio, vbi medij con$i$tentia, & gluten valdè alterãt, & aug&etilde;t inæqualitates velocitatum, quæ $i propè ini- tium motus ob$eruatæ fui$$ent, procùl dubio non ha- bui$$ent quintuplam, $ed tantummodò duplam pro- portionem. <p>Hinc quoque deducitur imperitia eorum, qui dum experiri volunt, an corpora in&ecedil;qualiter grauia de$c&etilde;- dant inæqualibus velocitatibus, putant hoc fieri de- bere non in exiguis, $ed in prolixis de$cen$ibus, & ideò ob$eruant inæqualitates velocitatum corporum in aere de$cendentium ab alti$$imis turribus vbi ve- locitates plumbi, & argillæ valdè differunt inter $e, cùm tamen in breuioribus altitudinibus nullo $en$u di$tingui po$$int eorũ inæqualitates, cùm ambo eod&etilde; tempore ferri videantur. Et antequam vlterius pro- cedamus, afferemus duas experientias contra negan- tes motum acceleratum $olidorum corporum intra a- quam; & primò in de$cen$u pilam plumbeam $eta e- quina $u$pendi, hab&etilde;tem infernè acũ infixã, eamque demi$i intra aquam in diuer$is altitudinibus à fundo cera incru$tato, tũc vidi acum profundius ceram pe- netrare quò à $ublimiori altitudine pila decidebat. in a$cen$u verò $ump $i leui$$imum calamum an$erinũ, eiu$que infimum orificium fru$to piumbi perfectè obturaui, atque bacillo demer$i calamum directè in- fra aquam, in maiori tamen profunditate, quàm eius <pb n=501> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> naturalis grauitas exigebat, tunc amoto bacillo ca- lamus directè, & perpendicularitèr horizonti a$cen- dendo extra aquam pro$ilijt; notaui ergo altitudin&etilde; $altus, po$tea profundiùs calamum infra a quam de- pre$$i, & notaui, remoto bacillo, $emper prolixior&etilde; $altum $upra aquam calamum effeci$$e, prout à maio- ri profunditate eius a$cen$us initium $umebat; modò quia non alia de cau$a calamus $upra aquam po$ilie- bat, quam ob impetum acqui$itum ab ip$o in a$cen- $u per aquæ profunditatem, patet quod $altus altior produci debuit à vehementiori velocitate eiu$dem calami acqui$ita in eius a$cen$u prolixiori. <C><I>De Vacui Neces$itate.</I></C> <C>CAP. XII.</C> <p>PRæclarè mihi Ari$toteles dixi$$e videtur, Phy$icũ de vacuo agere debere, quia nempè nè dũ $citu iucundum e$t, an detur, & quomodo, & quid $it va- cuum, $ed etiam vtilis e$t nuiu$modi cognitio, vt in- telligantur innumeræ naturales operationes, & vt percipiatur quomodo fiant motus nedùm quos in va- cuo fieri po$$e $uppo$uimus, $ed etiam eos, qui i&ntail; fluido fiunt. <p>Vt verò methodicè procedamus, primò declaran- dũ e$t, quid nomine vacui, & inanis intelligamus, $e- cundò quot modis v$urpari, & concedi po$$it, tertiò exam in abimus ratiocinia, & argumenta eorum, qui vacuum è rerum natura omninò tollunt, & rande&mtail; propriam $ententiã pro viribus confirmare nitemur. <pb n=502> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <C>PROP. CCXLVII.</C> <C><I>Si vacuum $patium ponatur entitas exten$a, & incorpo- rea debet concedi infinita æterna, & increata.</I></C> <p>EVidenti$$ima profectò e$t nedum exi$tentia na- turæ corporeæ, $ed etiã præcipua eius affectio in definitione tradita. Dicimus enim corpus e$$&etail; $ub $tantiam triplicem exten$ionem, $eu dimen$ion&etilde; habentem, & $patium, quod à prædicto corpore oc- cupatur plenum vocare $olemus, hoc porrò præiu- dicium pendet ex eo, quod in interna alicuius va$is capacitate poni pote$t modò terra, modò aqua, aut aliud corpus fluidum, $iue den$um, & dicimus prædi- ctam capacitatem va$is repleri modò ab vno, modo ab altero corporum prædictorum. Hinc concipimus capacitatem illã va$is e$$e quid di$tinctum, & diuer- $um à corporibus id continentèr replentibus. <p>Iam ex præ concepta pleni natura, & affection&etail; $tatim percipimus vacui, $eu inanis naturam in eo cõ- $i$tere, vt pr&ecedil;dicta va$is capacitas careat omninò cor- pore quolibet à quo repleri poterat. Hoc verò va- cuum duplici modo concipi pote$t, aut enim $uppo- nitur entitas quædam incorporea non tamen indiui- $ibilis, $ed exten$a, & occupans triplici dimen$ione vniuer $am va$is pr&ecedil;dicti capacitatem. Alio modo cõ- cipi pote$t vt mera priuatio corporum, & ab$olutè nihilum. priori modo conceditur à Pythagoricis, De- mocrito, Epicuro, & ab alijs, ratio verò quæ hanc $ententiam $uadere, & confirmare videtur, e$t qui&atail; capacitas illa va$is per $e $umpta, à qua $iue re ip$a, <pb n=503> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $iue mente remoueatur corpus, idip$um replens, & occupans, retinere quoque videtur ea$dem dimen- $iones, $eu potius æquales dimen$ionibus corporis id replentis, & $ic verificari aiunt corporeas dimen$i- ones præcisè congruere $patij illius dimen$ionibus; quia verò concipere $e non po$$e profitentur capaci- tatem illam, $eu $patium dimen$ionibus omninò pri- uatum, propterea ip$um entitatem aliquam haber&etail; licet incorpoream concedunt; con$equenter admit- tunt nedùm $patiola illa à particulis corporum com- prehen$a, $ed etiam integra $patia $e parata extra hũc mundum $en$ibilem. Sed animaduer$ione dignum e$t prædictum $patium inane $eparatum admitti debe- re vndique infinitè expan$um, & exten$um, quia nõ e$t maior ratio quare propè extimam mundi corpo- ream $uperficiem concedatur, & non vlterius in lo- cis magis, ac magis à prædicta mundi $uper$icie $e- paratis, di$tantibu$que. Præterea concedenda quo- que e$t huiu$modinatura, $eu entitas incorporea $pa- tialis nedum infinita, $ed etiam increata, & æterna; quandoquidem ante mundi creationem exi$tebant prædictæ dimen$iones $patiales, $cilicèt olim adhùc exi$tebat longitudo, latitudo, & profunditas incor- porea, quod quidem libenti$$imè ab$que vlla repu- gnantia Antiqui concedebant, vnà cum totius mundi exi$tentia ab æterno; hoc verò mirum quantum or- thodoxos huius $ententiæ a$$ertores torqu<*>at, cù&mtail; cogantur $u$tinere entitatem realem, qu<*>lis e$t ill&atail; $patialis, nedùm in$initè exten$am, $ed etiam ab &ecedil;ter- <pb n=504> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> no præexi$tentem, & independentem à Deo Crea- tore. Ideò alij cautiores non verentur concedere en- titatem illam $patialem nedùm finitam, $ed etiam à Deo ab initio mundi creatam. Ijs verò opponi $olet, quod vltra confinium mundi, eiu$que $patij incorpo- rei, & ante mundum conditum remoueri nequit cõ- ceptus exten$ionis incorporeæ intra, & extra $itu&mtail; in quo modò mundus cum eius $patio conditus e$t, cumque prædict&ecedil; dimen$iones non e$$e nihilum fate- antur, igitur nece$$ariò admitti debet ante mundum conditum ab æterno, & extra mundum $en$ibile&mtail; vbique eadem entitas $patialis. Ex quo proindè $it, vt $patium inane nullo modo admittendum $it, vel $i concedatur, nullam entitatem incorpoream haber&etail; fatendum e$t. Eatenùs igitur admitti vacuum pote- rit, quatenùs ab$oluta priuatio, & nihilum concedi- tur. Et in hoc $e n$u an reuera admitti po$$it, & de- beat in natura videbimus. <p>Et primò examinari debent rationes Ari$totelis contra vacui po$itionem, & pro pleni exi$tentia, quæ habentur 4. phy$ic. cap. 6. 7. & 8. <C>PROP. CCXLVIII.</C> <C><I>Soluuntur argumenta Ari$totelis contra vacuum adducta.</I></C> <p>COntra Antiquos, qui ponebant vacuum, vt cor- porum motus in natura fieri po$$ent, ait Ari$t. <I>Etiam $i nullum $it $patium $eparabile præter corpora, quæ mouentur motus fieri poterit, quod in continuorum $icut, & humidorum conuer$ionibus patet.</I> <p>At huiu$modi in$tantia videtur nedùm in$uffici&etilde;s, <pb n=505> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $ed etiam nullius roboris, quia licet in motu circu- lari Rotæ $olidæ nõ appareat nece$$itas vacui, nihilo- minus præcipua difficultas e$t non de motu circula- ri, $ed de motu directo, vel per lineas curuas irregu- lares in fluido, in quo $en$u non con$tat, neque de- mon$tratur partes fluidi excurrere intra alias po$$e, ab$que eo quod mutuò $e $e confricent, inuertantur, & inter $e innumeras exiguas vacuitates admittant. imò in po$trema parte huius capitis o$tendemus ne- ce$$ariam e$$e vacui admi$$ionem, ad hoc, vt fluidum, vel d&etilde;$um corpus per fluidum moueri queat; $ed mo- dò $atis e$t o$tendi$$e non e$$e euidens, nec demon- $tratum fui$$e, quod in motu facto in fluidis vacuum nece$$ario non exigatur. <p>Secundò, <I>Vacuum non e$t cau$a motus, $ed Natura, ergo vacuum non datur.</I> Cui re$ponderi pote$t, neminem, ni$i planè delirum, ac $tolidum, $omnia$$e vacuũ, $ci- licèt nihilum, cau$am po$itiuam effici&etilde;tem motus e$- $e. Dixerunt certè Antiqui motum produci à natura, $iue à qualibet cau$a externa impul$iua, $ed requiri vacuum veluti locus in quo motus fieri po$$it, igitur Ari$totelis argum&etilde;tum nil officit vacui a$$ertoribus. <p>Tertiò ait: quod <I>accidit dicentibus vacuum e$$e nece$-</I> <MARG>Cap. <*></MARG> <I>$arium, vt motus $it contrarium potiùs, nam dato vacuo nil in eo moueri po$$et, quia non e$t quo magis, aut minus mouea- tur, quod namque vacuum e$t, caret omni differentia</I>, $cili- cèt non habet $ursùm, neque deorsùm, nec ante, nec retro, &c. Cui re$ponderi pote$t, quod motus, quate- nus talis e$t, dicit $olummodò migrationem, & tran- <pb n=506> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $itum, qui fieri pote$t nedum in fluido, $ed etiam in $patio inani, per quamlibet directionem, quam im- pre$$a vis motiua de$ignauerit, ergo licèt in vacuo di- rectiones infinit&ecedil; in eo de$ignabiles non $int deter- minatæ, nec habeant nomina propria, non proindè $equitur non po$$e in eo de$ignari, & $ic effici motus per quamcumque directionem. <p>Quartò $ic ait, <I>mouentur proiecta ex eo quod quando n<*> tanguntur, tunc ob anthipresta$im, aut quia pul$us aer mo- tu pellit celeriori, quàm $it ea latio pul$i, at in vacuo nihil horum e$$e potest, neque fit vt quicquam feratur ni$i vt quod vehitur.</I> Vt pateat in efficacia argumenti Ari$to- telis, concedatur, quod in vacuo ob carentiam medij fluidi proiectio fieri non po$$it, non inde $equitur va- cuum minimè dari po$$e, nam remaneret $olummodò motus naturalis in vacuo, & hic vnã cum proiectitio in pleno fluido fieri po$$et, neque Ari$tot. o$tendit hoc e$$e ab$urdum. Omitto fal$i$$imum e$$e proiecta <MARG>De vi per- cu$s. c 3. & 4.</MARG> moueri à medio fluido po$tquam à proijciente de$e- runtur, $ed à vi motiua ip$is communicata promoue- ri, vnde $equitur, quòd benè in $patio vacuo proie- ctio fieri po$$et multò meliùs quàm in $patio pleno fluido, cum vis motiua proiecto impre$$a nullo pacto impediatur ab inani $patio, $icuti à medio fluido sũ- mopere impeditur retardaturque. <p>Quintò, <I>nemo dicere potest propter quid quod mouetur stabit alicubi, cur enim magis hic, quã alibi; quare aut quie- $cat, aut in infinitum feratur nece$sè e$t, $i non pot&etilde;tius quid- piam impedierit.</I> Re$ponderi pote$t optimè procede- <pb n=507> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> re argumentum ex eo quod non datur cau$a, nec ra- tio quare impetus $emelimpre$$us mobili retarde- tur, extinguaturque, & $ic $equitur, quod nullibi $ta- bit, aut quie $cet, $ed in infinitum mouebitur in va- cuo, ni$i aliud corpus externum motum eius impe- diat. nec video quid incommodi ex hoc $equatur, vt proinde hac de cau$a $patium vacuum negari de- beat. <p>Sextò: <I>In vacuo propterea corpora ferri cen$entur, quia cedit, at vacuum omniex parte cedit, quare ad omnem par- tem feretur.</I> <p>Si h&ecedil;c ratio valeret, procul dubio, quia aqua maris æquali facilitate cedit virtuti motiu&ecedil; pi$cis omni ex parte, hinc inferre liceret, ergo pi$cis fertur eodem tempore ad omn&etilde; partem, $cilicèt $ursùm, deorsùm, ante, retro, ad dextram, $ini$tram, &c. Legitima igi- tur illatio e$t, quod ex eo quod $patium omni ex par- te cedit liberum e$t vt mobile per vnamquamlibet directionem feratur, per eam, $cilicèt per quam im- pellitur ab eius vi motiua, & $ic nil incõmodi $equi- tur, proindeque vacuum non tollitur. Reliquis Ari- $tot. rationibus partim cap. 10. $atisfecimus, partim verò inferiùs re$pondebimus. <p>Interim libet mirari, quomodo ex huius farinæ ar- gum&etilde;tis tam fixè per$ua$i $int Ari$totelis $ectatores, vt eorum nonnulli au$i $int a$$erere Deum O. M. $ua infinita virtute non po$$e in rerum natura $patiolum aliquod vacuum coaceruare. <p>Sed procedamus ad argum&etilde;tum, quod in ore om- <pb n=508> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> nium recentiorum ver$atur, ex quo euidenti$$imè pa- tere aiunt vacuum non dari in rerum natura, hoc de- fumitur ab innumeris experimentis, quibus con$tat <MARG>Vulgaria ex perimenta naturam va- cuum abhor rere probā- <*></MARG> multa corpora moueri contra propriam, & natural&etilde; inclinationem ad impediendum vacuum, & quando non ade$t corpus, quod accurrere po$$it ad replendã fci$$uram, $iue $patium quod inane remanere debe- ret, tunc adhibita quacumque vi externa prædict&atail; di$$olutio, & $ci$$ura vacuacreari non pote$t. <p>Et primò $i folliũ tabellæ cõprimãtur, aut diabetis, $eu syringæ embolum v$que ad fundum impellatur, <*>unc retrahi non pote<*>nt clau$o infimo orificio, vel aqua $ubiecta, & contigua contra eius naturam a$c&etilde;- det, ne interceptum $patium inane remaneat. <p>Id ip$um contingit in antlijs, & machinis cte$ibia- nis, quæ vulgò Trõ bæ $piritales vocantur, in ijs pari- tèr attracto embolo $imul aqua $ubiecta $ubleuatur. <p>Secundò in elepsy dra irrigatoria aqua oppleta, & obturato fuperno ore non defluit aqua per infima a- perta foraminula, ob vacui timorem, quod intra ca- uitatem va$is remanere deberet. <p>Tertiò paritèr è cucurbitula medica $i flamma, vel alio modo aer excludatur, carnibu$que applicetur, caro ip$a, & $anguis accurrunt ad replendum illud $patium. <p>Ex hi$ce, & alijs hnius generis experimentis, pu- tant euidenti$$imè comprobari, naturam vacuum ab- hortere, & tantummodò $olliciti $unt de cau$a illius motus, quo partes vniuer $i accurrunt ad impediendũ <pb n=509> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> vacuum; & in hoc mirum quantum cruciantur, alij enim aiũt, Deum immediatè, alij Naturam impellere corpora grauia contra eorum in$itam virtutem ad im- pediendum vacuum; alij po$tea aiunt partes vni- uer$i præter propriam vim natiuam habere noua&mtail; facultatem mouendi $e quoties occa$io exigit, prop- ter bonum vniuer$i, $cilicèt aqua habet in$itum prin- cipium grauitatis, quo perpetuò operatur prem&etilde;do, & de$cendendo deorsùm, at quotie$cumque nece$- $itas vrget, vt nimirum contingat periculum $ci$$uræ, & plagæ vacuæ in vniuer$o, tunc quidem alia nou&atail; virtus pariter aquæ in$ita eã $ursùm impellit ad hoc, vt malo vniuer$ali medeatur. <C>PROP. CCXLIX.</C> <C><I>Cau$a impellens grauia $ursùm ad replendum vacuum non e$t Diuina facultas, neque intrin$eca vis anima$tica, vel naturalis eorumdem corporum.</I></C> <p>SI actio immediata Dei admittatur in hoc ca$u, e- rit procùl dubio operatio miraculo$a non natu- ralis, nam omnes naturales actiones licet diuinum v- niuer$al&etail; concur$um exigant, nihilominùs exercen- tur phy$icis, ac naturalibus in$trumentis, acorganis; $i verò prædictanoua virtus omnibus corporibus na- turalibus in$ita cen$eatur, erit profectò facultas non di$$imilis ei, quæ in animalibus reperitur quandoqui- dem tanta prud&etilde;tia medicinam afferre malo vniuer- $i concipi non pote$t ab$que eo quòd aqua v. g. per- cipiat, & $entiat malum illud, & deindè moueatur, conetur que illud impedire; in hoc enim di$$erunt o- <pb n=510> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> perationes naturales ab anima$ticis, quod illæ cæc&atail; quadam nece$$itate perpetuò, & ince$$antèr fiunt, nõ verò quando nece$$itas exigit, vt compre$$io, & mo- tus deorsùm grauium $emper exercetur, nec quando ignis v. g. aquam de$truere conatur, quia vrget ne- ce$$itas, aqua vnquam aufugit, & periculum euitare conatur: & in $umma non pote$t excogitari modus quomodo aqua tunc $olummodo obliui$catur pro- priæ naturæ, & $ursùm a$cendat quando periculu&mtail; imminet ne vacuum detur, quod nec aqua percipit, nec habet organa, aut in$trumenta apta ad exerendã hanc nouam operationem in illo ca$u tantùm nece$$i- tatis, & toto reliquo tempore id non curet, & $uam propriam grauitatem exerceat. <C>PROP. CCL.</C> <C><I>O$tenditur fallacia argumenti in$inuantis naturam vacuũ abhorrere.</I></C> <p>VIdendum modò e$t in quonam con$i$tat defe- ctus ratiocinij peripatetici, cùm aiunt, $e vi- dere $emper corpora naturalia accurrere ad impedi- endum vacuum, etiam$i oporteat, cõtra eorum natu- ram moueri, ergo vacuum ab ip$a natura abhorretur. Non negatur, id, quod $en$ibus patet, nempè aquam a$cendere quotie$cumque $patium $upremum exi- nanitur, $ed negatur aquam $ponte $ua $ursùm a$c&etilde;- dere propter illum finem, $cilicèt vt vacuum impedi- at. & profectò numquam certi e$$e po$$umus, an aqua $ponte $ursùm feratur in illo ca$u nece$$itatis, ni$i cõ- $tet tũc eam <*> alia cau$a externa nõ impelli $ursùm, <pb n=511> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> hoc autem Peripatetici numquam probarunt. & $i re- uerà aqua in tali ca$u impelleretur ab aliqua cau$&atail; phy$ica $ursùm, tunc non per $e, $ed per accidens accurreret ad replendam illam inanitatem; per $e ve- rò moueretur ob nece$$itatem violentiæ, & impul$us, quem ei infert cau$a impellens. <p>Quod, vt clariùs percipiatur, in bilãce apponantur duo pondera inæqualia, & minori ponderi $uperpo- natur palma manus à qua flexio libræ prohibeatur, procùl dubio $en$im $ubleuata manu minus pondus pariter $ubleuabitur manui adh ærendo; tunc $i ex eo quod minus pondus a$cendere videtur, quis inferret proptèr bonum vniuer $i idip$um graue obliui$ci pro- pri&ecedil; natur&ecedil;, & $ursùm accurrere ad replendum $pa- tium, prauè profectò, & peruersè ratiocinaretur, propterea quòd a$cen$us producitur à cau$a phy$ica, & nece$$aria, nempè à maiori pondere contrapo$ito; finge modò maius pondus in prædicta bilance obue- latum e$$e, tunc $i aliundè conftet euidentèr ibi ope- rari maius pondus, licèt incõ$picuũ $it, nõne ridiculũ e$$et confugere ad miracula, & ad machinas, tribuen- do| $en$um, & perceptionem prudentem minori pon- deri $ubleuato, vtvelit medicinam afferre imminenti malo vniuer$i; igitur tota va$ta moles horum argum&etilde;- torum in nihilum abibit, $i o$tenderimus aquam, & cætera grauia quando a$cendunt ad replendũ vacuũ verè, & realitèr impelli in bilãce, vel $iphone à maiori pondere contrapo$ito, quod $emper ade$t, & opera- tur in tali ca$u, & $ic a$cen$us cũ habeat causã nece$- <pb n=512> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $ariam, non poterit tribui prudenti illi cognitioni, feù potiùs chimæricæ. <C>PROP. CCLI.</C> <C><I>In $iphone inuer$o retracto embolo aqua a$cendit nõ $pontè, $ed impul$a à maiori pondere, vel momento aquæ alteri- us brachij $iphonis.</I></C> <p>VT que hoc quanta fieri pote$t per$picuitate o$tendamus, intelligatur $ipho ABCD aqua repletus, cuius crura AB, & DC perpendicularitèr ad horizontem erecta $int, tunc embolum cũ $uo a$$ario EFG, & cum fi$tula DC $yringam cõpleat, & immi$$o embolo intra fi$tulam quou$que eius ba$is FG fundũ fi$tulæ C attingat, tunc patet, quòd aqua BC officium bilãcis $upplet, in cuius extremo B $uperponitur mo- les aquæ grauis AB, alteri ve- <FIG> rò extremitati Cexigua aquæ laminula FC imminet, & pro- indè $i reliqua eius portio FD v$que ad horizontalem AD, e$$et vel aererepleta, vel om- ninò exinanita, & vacua, pro- cùl dubio aqua FC $ursũ a$c&etilde;- deret versùs D, non quid&etilde; $ponte $ua, $ed impul$a à <MARG>Cor. pro. 10.</MARG> maiori contrapo$ito pondere aquæ AB; propterea quod in libra imaginaria fluida BC pars B magis pre$- $a à maiori pondere imminentis aquæ AB expellere $ursùm debet minùs grauem aquæ molem FC, quou$- que ad æquilibrium in plano horizontali AD perdu- catur; his præmi$$is retrahatur embolum EFG $ursùm <pb n=513> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> vt nimirùm eius ba$is FG perducatur ad sũmitat&etilde; fi- $tulæ D, ita tamen vt perfectè a$$arium FG contingat internam fi$tulæ $uperficiem, vt ne rimula quidem re- maneat per quam aeri $upremo ingre$$us pateat; tunc in $patio FD, neque aer, neque aliud corpus remane- ret, dum contrapo$ita fi$tula AB e$t plena aquæ, & hæc procùl dubio $ua naturali grauitate impellet $ursùm aquam ab F v$que ad D, nulla alia de cau$a, ni$i quia in bilance BC maius pondus aquæ AB impellere $ur- sùm debet contrapo$itum minus pondus. modò i&ntail; hac operatione nonne $tultè ratiocinaretur is, qui di- ceret aquam FC a$cendere $ursùm ad occupandu&mtail; $patium FD contra inclinationem naturalem $u&ecedil; gra- uitatis, ad hoc vt repleat prædictum $patium ne inane admittatur in natura? & ratio e$t quia non pote$t in dubium reuocari cau$a phy$ica, & realis, quæ author e$t huius operationis, nempè maius pondus contra- po$itæ aquæ AB, quæ in $iphone, & bilance nece$$ita- te mechanica apta nata e$t impellere $ursùm aquam FC v$que ad D. <C>PROP. CCLII.</C> <C><I>Si in syring a intra puteum demer$ a embolum ab eius fundo $ur sùm retrahatur, aqua $ubiecta a$cendet, non quidem ob metum vacui, $ed neces$it ate mechanica à pondere co- lumnæ aquæ collateralis impul$a.</I></C> <p>SI po$tea non v$urpetur $ipho $olidus ABCD, $ed tantũmodò ænea syringa EDC, & hæc intra pu- teum RSTV perpendicularitèr ad horizontem or&etail; deorsùm vergente immittatur, quou$que infimu&mtail; <pb n=514> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> eius orificium C propè fundum putei perducatur, tũc quia aqua intra cauitatem syringæ CF non pote$t e- leuali, ni$i aqua collateralis IB de- <FIG> $cendat ad repl&etilde;dum $patium $ub- iectum ab aqua FC relictum; nec $ieri pote$t, vt illa portio aqu&ecedil; col- lateralis fundo syringæ proxim&atail; IB de primatur quin $ubfequentes partes ei perpendicularitèr immi- nentes AI con$e quutiuo motu om- nes vna po$t aliam deprimantur, quou$que ad $upremam libella&mtail; aquæ RV perueniatur: itaque in hoc ca$u ad$unt ve- luti duæ columnæ, vna aquea AIB, quæ deor$um pre- mit, ac fertur, reliqua verò e$t portio aquæ CF vnà cum embolo FE, & aqua imminente EH, quæ contra- rio motu $ursùm $upponitur ferri; ambæ verò prædi- ctæ columnæ innituntur, $u$tentãturque ab infima la- mina aquea BC, quæ officium libræ $applet; & $iqui- dem momenta quibus extremitates $luidæ libræ BC premuntur à prædictis columnis AB, & HC fuerint inter $e æqualia, tunc procul dubio fiet æquilibriũ, & quies, nec vna earum à reliqua columna $ursùm ex- pelletur; at $i è fundo syringæ embolum EFG retra- hatur $ursùm v$que ad D, procùl dubio nece$$itat&etail; mechanica aqua $ubiecta CF $ursùm per syringæ ca- uitatem a$cendet, $emper a$$ario FG adhærendo, non quidem ob vacui metum, $ed quia impellitur à con- trapo$ito maiori pondere columnæ aqueæ AB. <pb n=515> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <C>PROP. CCLIII.</C> <C><I>Ii$dem po$itis $i præterea infimum syringæ orificium infra mercurium in catino contentum mergatur, retracto em- bolo mercurius a$cendet non ob vacui metum, $cd impul- $us à pondere columnæ aquæ collateralis.</I></C> <p>SI deinde in fundo putei RSTV ponatur catinum MNO hydrargyro plenum, infra cuius libellam MO orificium infimum C $yrin- <FIG> gæ immittatur, tunc paritèr re- tracto embolo EFG mercurius in $yringa CD a$cendet, nõ qui- dem $ponte ad replendum va- cuum, $ed impul$us à maiori põ- dere columnæ aqueæ AB, & eò v$que mercurij eleuatio per$e- uerabit, quou$que fiat æquili- brium inter momentum aquæ, & mercurium, $cilicèt $i altitudo columnæ aqueæ AB fuerit 18. cubitorum, oportet, vt altitudo æquè am- plæ columnæ mercurij $it cubitorum duorum, & $e- mis proximè, & hæc e$t $umma altitudo ad qua&mtail; mercurius in prædicta syringa eleuari pote$t, at $i vl- terius vi manus embolum $ubleuetur, per$i$tet tamen per$euerabitque mercurius in priori illa altitudine, & potius $patiũ exinanitum, ide$t ab$q; mercurio, & ab$q; aqua, & aere relinquet, quàm mercurius pilũ fubleuetur. & hinc nedũ deducitur, quod mercurius a$cendit quatenus, & quou$que impellitur ab oppo- $ito pondere fluidi AB, $ed præterea con$tat, quòd nõ <pb n=516> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> a$cendit $ponte ad replendum $patium priuatum, $eu vacuum mercurio, cùm prædictum limitem cubitorũ duorum, & $emis non prætergrediatur, nec $ollicitus $it, quòd $uperius $patium mercurio vacuũ remaneat. <C>PROP. CCLIV.</C> <C><I>In omnibus experimentis aduer$ariorũ o$tenditur violentèr impelli fluidum $ursùm, & per accidens accurrere ad re- plendum vacuum.</I></C> <p>ID quod diximus de aqua, verificari quoque in aere $atis $uperque con$tat ex$uperiùs dictis. Propte- rea quòd aer non minus, quàm aqua grauis e$t, & in $uamet regione pondus, & grauitatem exercet $upra fluida corpora $ubiecta; proindeque in aere nõ minùs quàm in aqua libra, & $ipho exercentur, in quo æqui- librium effici pote$t; quare retracto embolo in $yrin- ga aqua $ubiecta nõ attrahitur, neque $ugitur, neque ip$a $ponte eleuatur a$$ario adhærendo, ob vacui me- tum, $ed quia à maiori pondere colúnæ aereæ infimo fluido incumbentis eumque preme<*>tis, nece$$itate me- chanica, aqua intra $yringã in$inuatur, & per accid&etilde;s contingit, vt aqua accurrere videatur ad replendum $patium inane. Idemque prorsùs dicendum e$t de an- clijs, ac machinis Cte$ibianis, & de medicis cucurbi- tulis, vt cap. 6. $atis $uperque declarauimus. <p>Quòd verò tabellæ follium po$t compre$$ion&etilde; ob- turato foramine difficile di$trahantur, & $ic du&ecedil; la- min&ecedil; vitre&ecedil; $e tangentes, non inde $equitur timor, & abominium vacui, nam hoc cõtingit ex eo quòd gra- uitas aeris ambientis, premendo $ubiectam partem <pb n=517> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> fluidi, qu&ecedil; libram con$tituit, non permittit, vt tabellæ facilè di$trahantur, nam in earum $eparatione creari debet $patium inane, & ideò minoris ponderis quàm $it illud quo columna fluidi collateralis premit $ub- iectam libram fluidam, & proinde infima tabella im- pellitur $ursùm versùs $upremam, vt ei adhæreat. Nõ tamen prædicta adhæ$io, & vnio tabellarum e$t im- men$æ energiæ, vt inexperti Peripatetici cen$ent, præcisè enim æquat vim ponderis columnæ fluidæ collateralis $ua pre$$ione infimam tabellam $ubleuã- tis, & tunc $i maiori vi, quàm $it prædictum pondus fluidæ columnæ vrgeas retrahendo tabellas, procùl dubio ab inuicem $eparantur, vt experi&etilde;tia docet. <MARG>Argnmentũ Ari$totel. & Carte$ij cõ- tra vacuum.</MARG> <p>O$ten$a nullitate præcipuorum argumentorum, quæ à Peripateticis afferri $olent contra vacui exi$t&etilde;- tiam, debet tandem ad examen reuocari argumentũ valdè exaggeratũ ab aliquibus recentioribus, quod tamen antiquitùs leui$$imè Ari$toteles innuerat, & $aniores Peripateticinon valdè ip$um exaggerarunt, forfan exi$timantes non e$$e tanti roboris, vt compa- rari po$$it rationibus $uperiùs adductis. Dixerat Ari- $toteles cubum intra aquam immi$$um expellere $ibi <MARG>4. phy $. e. <*>.</MARG> æqualem molem aquæ ab eo loco in quo cubus repo- ni debet, in vacuo autem id non cõtingere, proinde- que $patium vacuum non dari, quandoquidem trinã dim&etilde;$ionem haberet, ideoquè corpus e$$et, & $ic pe- netraretur à corpore ip$ius cubi, quod e$t impo$$ibi- le. Hanc ratiunculam in angulo phy$ices Ari$totelis repo$itã ad auras reuocauit Renatus Carte$ius, eiu$- <pb n=518> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> que a$$eclæ. Inquiũt enim corpus e$$e r&etilde; ext&etilde;$am, $ci- licèt præditam longitudine, latitudine, & profundi- tate, vnde vbicumque ponitur exten$io, nece$$ariò corpus $ub $tantiale admitti debere: hinc $equitur nullo pacto concedi po$$e $patium denudatum priua- tumque corpore $ub $tantiali, cùm dari non po$$it ex- ten$io $eparata à corporibus phy$icis, & ideò aiunt, quòd quicumque $patium vacuum admittit nece$$a- riò in eodem vacuo conce$$o rem, $eu $ub$tãtiam ex- ten$am, $cilicèt corpus conced at nece$sè e$t, propte- rea adeò verum e$t vacuũ e$$e impo$$ibile, vt is, qui ip$um admittit eodem $piritu idip$um neget. Hoc porrò argumentum tantæ energiæ, & tanti robo- ris e$$e prædicti Authores cen$ent, vt mirentur, mi$e- reanturque debilitatem intellectus eorum, qui huic argumento non acquie$cunt, & manus non dant. <C>PROP. CCLV.</C> <C><I>Dimen$iones, quæ $patio vacuo tribuuntur, non $unt reales, $ed meræ negationes, & priuationes.</I></C> <p>HVic obiectioni re$ponderi po$$e mihi videtur, quod ill&ecedil;, quæ dimen$iones vocantur in va- cuo non $unt, neque reales, neque po$itiuæ, $ed me- ræ priuationes, & negationes, $cilicèt deficit in tali loco tanta long itudo, tanta latitudo, & tanta profun- ditas, quandoquidem ibidem deficit corpus, quod rem, $eu $ub$tantiam exten$am e$$e de finitum e$t: pa- ritèr fal$um e$t prædictum vacuum men$urari po$$e, cùm nihilum nullam dimen$ionem men$urabilem ha- beat, $ed tantummodò intellectus no$ter fictione <pb n=519> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> quadam, & fallaci imaginatione applicat, tribuit- que conceptum plenitudinis ip$i vacuo, $cilicèt ap- plic at conceptum, & imaginationem dimen$ionum corumque men$uram vbi reuera deficit prædicta m&etilde;- $ura; ex quo deducitur e$$e merum figm&etilde;tum, & me- <*>am deceptionem, & fallaciam intellectus, qui nullo pacto $poliari pote$t idea, & conceptu plenitudinis, & corporis, & quantumcumque nitatur eam remo- uere, $emper in cius idea, & imaginatione ver$atur phãta$ia, & imago entitatis cuiu$dã omni ex parte ex- t&etilde;$æ. Quod porrò nece$$arium e$$e videtur, nam cùm nihil in intellectu concipi, aut exi$tere po$$it, quod priùs à $en$ibus non hau$tum $it; $en$us verò nonni$i res vndequa que exten$as, & corporeas ab ip$o ortu per totam ætatem percipiat; hinc e$t quòd nunquam intellectus quantumcumque nitatur, ideam, $eu ima- ginem incorpoream, & dimen$ionibus carentem $ibi effingere queat; quia nimirum quando per illation&etilde; quamdam nititur ab imagine, & phanta$ia corporea progredi ad ideam incorporei, & vacui, tunc conatur eam quodammodò extenuare, expandere, ac rarefa- cere, vt $ic per gradus ad conceptum vacui incorpo- rei perueniat; at hoc numquam a$$e qui pote$t, qui&atail; $emper eius conceptus $i$titur in aliqua imagine, $eù phanta$ia nebulæ, $eu auræ rari$$imæ, & valdè expã- fæ, nunquam autem vltra limites exten$ionis corpo- reæ tran$cendere valet. & hinc fit vt quotie$cumque $ub$tantiam quamdam $piritualem, veluti anima e$t, vel Angelus, contemplari conamur, tũc quidem per- <pb n=520> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> petuo menti obuer$atur phanta$ia quædam tenui$$i- mæ auræ, aut alterius $imilis rei, quæ limites corpo- reos numquam progreditur. Nec $olummodò in hoc percipitur humanæ imaginationis imbecillitas, $ed etiam in comprehen$ione infiniti, & indiui$ibilis. Itaque quando vacuum cogitamus id quod verè cõ- cipimus ab$q; hallu cinatione, e$t, quod $i $patiu&mtail; vacuum e$$et plenum haberet profectò tantam dim&etilde;- $ionem longitudinis, latitudinis, atque profundita- tis, & hoc patet ex eò quòd non pote$t concipi m&etilde;- $ura $patij alicuius vacui ab$que eo quòd intellectus ibidem concipiat, vel filum, vel virgam, vel rem ali- quã corpoream, quæ quatenus corpus e$t, habet ve- ram dimen$ionem; at $i loquamur de vacuo quatenùs tale e$t, in eo prorsùs negari debent, & tolli omnes dimen$iones, per$uaderique debemur prædictu&mtail; $patium inane carere, $eu non habere longitudinem viginti cubitorum v. g. $cilicèt e$$e prorsùs nihilum. <p>Neque nouum e$t in phy$icis, ac mathematicis cõ- $i derare naturas, & proprietates quantitatum, & numerorum defectiuorum, qui vulgò vocantur, mi- nus nihilo; hos profectò ne dũ m&etilde;$urari, $ed etiã di- uidi, & multiplicari po$$e certũ e$t, nihilominùs con- $tat meras priuationes, & negationes e$$e, nec vllam entitatem habere. <p>Præterea vulgatum e$t, quòd dimen$iones pur&ecedil;, & ab$que $ubiecto nullam exi$tentiam in natura habent ni$i in imaginatione, & phanta$ia no$tra, $ed tantum- modò reperiuntur in naturares exten$æ $cilicèt $ub- <pb n=521> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $tantiæ corporeæ; qua proptèr in vacuo vbi, ope intel- lectus, vel à potentia Diuina, tollitur corpus, $cilicèt res exten$a remanere non po$$unt ext&etilde;$iones ill&ecedil;, $ci- licet longitudo, latitudo, & profunditas, $ed $olum- modò priuatio, & negatio earumdem, quæ tolluntur vnà cum re exten$a, nempè cum corpore. <C>PROP. CCLVI.</C> <C><I>Dimen$iones $p<*>tij $eparati, quæ extr<*> mundum concipi&etilde;dæ $unt, meræ priuationes poni debent.</I></C> <p>HÆc eadem doctrina attentè con$iderata non vi- detur recedere à communi Peripatetico con- ceptu; immò expre$sè eam'affirmare tenentur, nam ex Ari$totele mundus finitus e$t, comprehenditurque à perfecti$$ima figura $phærica; igitur extra mundum vacuum concedant nece$sè e$t, quandoquidem ibi deficit corpus, nempères exten$a, e$tque tale $patiũ extra mundum men$urabile cubitis, & palmis, cũ ne- dum Intellectu, $ed etiam Author naturæ pote$t ibid&etilde; reponere virgam quatuor cubitorum longitudinem habentem, igitur prædictum $patium $eparatũ extra mundum, & omninò corpore priuatum, $cilicèt ab$q; re exten$a men$urari nihilominùs pote$t. quid ergo prohibet, & quare tantoperè horr&etilde;t, vt $i ab hac aula omninò corpus tolleretur prædictum $patium vacuũ cubitis, & palmis m&etilde;$urari po$$et? Immò contra ip$os retorquere argumentum po$$em dic&etilde;do, illa lõgitudo quatuor cubitorum extra mundũ e$tne vera dimen- $io an non? $i negant, potero ego quoque de hac aula, $i e$$et vacua, eod&etilde; modo affirmare eius longitudin&etilde; <pb n=522> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> men$urabilem non e$$e veram dimen$ionem, $ed tan- tummodò eius priuationem, & negationem, $eù ni- hilum. At $i dicent illam longitudinem 4. cubitorum extra mundum e$$e verè dimen$ion&etilde;, dicam ego: igi- tur vos quoq; admittitis accid&etilde;s nempè quantitatem $ine $ubiecto, $cilicèt ab$que $ub$tantia corporea, quod $i ab $ur dum e$t, debent quoque eadem meare- $pon$ione difficultati occurrere. Et hoc profectò videtur expre$sè ab Ari$totele concedi, cum ait extra mundum non dari nec locum, nec t&etilde;pus, $cilicèt ibid&etilde; non reperiri dimen$iones, præter eas quas intellectus fal$a imaginatione ibi fingit, quod perinde e$t, ac af- firmare prædictas dimen$iones extra mundum e$$e meras priuationes, & negationes, $cilicèt ibidem de- $icere tantam longitudinem, quantam haberet cor- pus aliquod $ub $tantiale, quod ibidem collocatum fui$$et, & modò ibi dee$t. <p>Po$trema in$tantia, quæ $olet afferri contra vacuũ talis e$t, tam impo$$ibile e$t concipere aulam hanc vacuam, & prorsùs corpore priuatam, vt nece$sè $it concedere eius parietes opp o$itos, & di$cretos $e $e mutuo tangere, propterea quod ea dicuntur $e $&etail; tangere, inter quæ nil intermediat, cumque inter pa- rietes oppo$itos prædictæ aulæ nihil intercedat, $pa- tium enim vacuum nullam entitatem habere $uppo- nitur; igitur parietes huius aulæ $e mutuò tangerent, quod e$t fal$um. <p>Econtra ea corpora dicimus inter $e di$tare inter quæ aliquid intermediat, cum igitur parietes prædi- <pb n=523> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> ctæ aulæ inanis concedantur inter $e di$tare, igitur nece$$ariò inter eos aliquid intermediet nece$sè e$t, proindeque $patium interceptum non erit vacuum. <C>PROP. CCLVII.</C> <C><I>Fal$um est $olummodò ea$e tangere, inter quæ nihil inter- mediat, ni$i eorum extremitates coniunctæ fuerint.</I></C> <p>HVic argumento re$pondetur, verum non e$$&etail;, quòd ea $e mutuò tangant, inter quæ nihil in- termediat, $ed requiritur altera conditio ad hoc vt contactus fiat, $cilicèt vt extrema corporum, quæ $e mutuò tangere debent, $int $imul vnita, & coniuncta, ide$t eorum extremitates in eodem $itu $patij mun- dani exi$tant, quando verò hæc conditio deficit, $ci- licèt quando exi$tunt in diuer$is locis, & eorum ex- tremitates non $unt $imul, tunc non $e tangunt du- plici de cau$a, aut quia inter ea intercipitur aliud corpus, nempè aer, aut aqua, aut quia $eparantur ab ip$omet nihilo, $eù vacuo, & in vtroque ca$u ratio quare non tanguntur e$t quia termini eorum non sũt coniuncti, atque vniti. Vnde patet nullitas huius ar- gumenti. <C>PROP. CCLVIII.</C> <C><I>Nullaratio $uadet mundum corporeum infinitum ponere, vt vacuum omninò reijciatur.</I></C> <p>SAtis $uperque percipio ante præmi$$am propo$i- tionem conuincere nedùm Peripateticos, $ed etiam eos omnes, qui mundum finitum e$$e cõcedũt, non verò eos qui mundi vniuer$itatem corporea&mtail; infinitam, & vndique exten$am e$$e $ibi $ua$erunt, <pb n=524> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> inter quos recen$eri videtur Carte$ius, qui ait $ub- $tantiam corpoream indefinitè exten$am mundu&mtail; habere, & licèt non vtatur voce, infiniti, idem nihi- lominùs dicere videtur, ni$i nos ludit, aut decipit; naminter finitum, & infinitum medium non datur, quòd nimirùm maius $it finito, & minus infinito, cùm quicquid infinitum non e$t nece$$ariò terminos ha- bere debeat; præterea idip$um ex eius verbis elici- tur, nullos enim exten$ionis fines habere, idem e$t prorsùs, ac infinitum e$$e, vtraque enim phra$i nega- tur vniuer$itati corporeæ finis, aut terminus. & licèt $e excu$ent dicendo $e non percipere mundum cor- poreum finitum e$$e po$$e, in hoc iterum nos deci- piunt, nam e$t prorsùs impo$$ibile vt intellectus humanus percipiat, & capiat entitatem infinitã, quã- doquidem imagines, $eùideas corporũ finitas quas $en$ibus hau$it licèt conetur ampliare, augere, & ex- tendere quocumque conatu, $emper tamen concep- tus, & phãta$ia in aliqua idæa vndique terminis clau- $a permanet, & in $umma limites infinitatis ne per $omnium quidem attingere pote$t. veri$$imumqu&etail; e$t, quod dici $olet, quod quotie$cumque infinitum affirmamus, tunc quidem rei quam non capimus no- men ob$curum, & incompertæ $ignificationis tribui- mus; verum vt proferã id, quod $entio videtur Car- te$ius a$$erui$$e mundi corporei infinitatem non ab aliqua firma ratione ductus, $ed ne di$$entiret à præ- iudicio facto, quod $patium inane dari non po$$et, propterea quod $patium, $cilicèt dimen$iones nece$- <pb n=525> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> $ariò exi$tentiam $ub$tantiæ corporeæ includere, & indicare credebat, neque $uaderi potuit fieri po$$e, vt dimen$iones quas in $patio inani imaginamur $int non quid reale, & $ub$tantiale, $ed merè ens fictum, & verè nihilum. <p>Alij aiunt à vacuo impediri diffu$ionem lucis, & <MARG>Nona argu- menta con- tra vacuum</MARG> influxuum cele$tium: præterea partes vniuer$i null&atail; alia de cau$a partes eius cen$eri, ni$i quia vnitatem, & perfectionem mundi con$tituunt, hæ verò $i diui$æ e$$ent per vacuum partes eius non e$$ent, quare va- cuum quatenus mundi vnitatem perfectionemqu&etail; di$$oluit, dari non po$$e concludunt. <p>Re$ponderi pote$t benè in vacuo diffu$ionem lu- cis, & influxuum fieri po$$e; nam per vacuum motus corporum fieri diximus, quibus prædictæ actiones perfici queunt; præterea nego mundi vniuer$itatem continuam partium vnionem habere nece$$ariò de- bere, poterit enim vocarimundus perfectus, & vnus licet plures porulos vacuos habeat, $icutianimal per- fectum, & vnum dicimus licet non $it omninò conti- nuum, & habeat innumeras poro$itates. <p>Tandem recentiores aliqui ad hominem contr&atail; vacui a$$ertores $ic arguunt. Si aer nulla alia de cau$a conden$atur, & rarefit, ni$i quia vacua intercepta, aut $trictiora, aut ampliora efficiuntur, cum aer inef- fabilem rarefactionem, & conden$ationem patiatur, eo quod in $tatu rari$$imo occupet $patium ferè bis millies maius quam in $tatu maximæ conden$ationis, $equitur quod pars $olida, & plena aeris $it vna pars <pb n=526> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> bis mille$ima $patij vacui ab eo occupati, hoc aut&etilde; videtur impo$$ibile. <C>PROP. CCLIX.</C> <C><I>Ex ingenti $patio inani in particulis aeris contento non euin- citur vacui impos$ibilitas.</I></C> <p>RE$ponde<*>r primò non e$$e nece$$arium vt vni- uer$um $patium intra aeris particulas conten- tum $it prorsùs inane, po$$unt enim ibidem innume- ræ particulæ corporeæ ramo$æ, & $olutæ exi$tere, & vagari, vt $unt exhalationes aqueæ, terreæ, igneæ, & innumeræ aliæ. <p>Secundò licèt prædictæ corporeæ particulæ, & exhalationes in aere non ade$$ent, non proinde e$- $et impo$$ibilis exce$$us ille $patij vacui $upra plenã aeris partem; nam, vt $upra dictum e$t, valdè proba- bile e$t aeris particulas habere figuram tubi, $eu $pi- ræ ramo$æ, quæ nedùm bis mille$imum $oliditatis, $ed multò maius $patium comprehendere queant, cuius rei non de$unt exempla in natura, ampullæ e- nim aqueæ, quas pueri efformare $olent incompara- bile maius $patium cauum comprehendunt, qua&mtail; $it $olida aquæ pars. Idip$um in ampullis vitreis cõ- tingit, igitur non videtur tam ab$urda, & impo$$ibi- lis illa aeris figura, quæ po$$it prædictum grande $pa- tium continere; quare nil probat hoc argumentu&mtail; contra vacui po$itionem. <p>Ex his omnibus concludere licet rationes hacte- nus excogitatas contra vacui po$itionem conuinc&etilde;- tes non e$$e. Re$tat modò vt directè o$tendamus ne- <pb n=527> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> ce$$ariò vacuum admitti debere, ad hoc autem o$t&etilde;- dendum repetenda $unt aliqua priùs expo$ita, & af- ferenda alia $unt, quæ ad no$trum in$titutum condu- cunt. <MARG>Directè de- mon$tratur vacuiexi$t&etilde;- tia.</MARG> <p>Et primò ni fallor $atis apertè o$tendimus fluida corpora diuidi non po$$e $emper in partes, quæ pari- tèr fluidæ $int, $ed nece$$ariò deueniendum e$$e ad <MARG>Cap. 7. prop. 140. <*> 141.</MARG> particulas quantas, & figuratas; hæ verò nece$sè e$t, vt vel molles, & flexibiles, aut omninò rigidæ, & du- ræ $int. Igitur $i o$tenderimus, quod corpora mollia, & flexibilia nece$$ariò componuntur ex particulis quantis figurati$que non mollibus, n<*> flexibilibus, procùl dubio duræ con$i$tentes, & rigidæ erunt, & proinde $luidum re$olui tandem debet in particulas prorsùs duras. <C>PROP. CCLX.</C> <C><I>Et primò o$tendendum e$t, quod minimæ particulæ corpus molle componentes non po$$unt e$$e molles.</I></C> <p>SI enim hoc verum non e$t, $int particulæ primum molle corpus componentes non duræ, $ed mol- les; ergo diuidendo corpus molle numquam deue- niemus ad aliquam minimam eius particulam durã, $ed $emper mollis erit, (nam $i ad rigidas perueniri po$$et ex his profectò componeretur, quod non po- nitur) & quia eatenus tale corpus cedit mollitiem- que habet, quatenùs aliquæ eius partes quie$cunt reliquis ab vno ad alium locum translatis, vel d&etail; ver$o, & inæquali motu agitantur ab eo, quo reliqu&ecedil; <MARG>De vi per- cu$s. cap. 26.</MARG> eius partes mouentur, $ed in maiori, aut minori pro- <pb n=528> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> portione, quam partes rotæ $olid&ecedil; agitantur, vt dictũ e$t; vt aut&etilde; verũ $it nullam particulã corporis mollis carere hac pa$$ione mollitiei, nece$sè e$t, vt $emper ei conueniat mollitiei definitio, $cilicèt $emper qu&ecedil;- libet eius partes moueri queant, illo inæquali, & di- <MARG>Pro. 137.</MARG> uer$o motu à cæteris contiguis; cumque contiguæ e- iu$dem concreti partes non po$$int diuer$is, & omni- bus inæqualibus motionibus agitari, ni$i $int di$$ect&ecedil;, & inter $e diui$æ actu; ergo nulla particula mollis corporis a$$ignari pote$t, quæ non $it $ubdiui$a actu in plures alias particulas, quare numquam perueniri poterit ad finem enumerationis multitudinis parti- cularum actu diui$arum in prædicto cõpo$ito molli, & ideò talis multitudo maior erit quocũque numero, $cilicèt maior erit quacumque finita quantitate: igi- <MARG>Prop. 135. & 136.</MARG> tur infinita erit. At infinitæ partes $i e$$ent quantæ actu diui$æ cõponerent exten$ionem infinitam; ergo quodlibet exiguum corpus e$$et infinitum, quod fen- $us cuidentiæ repugnat, $equitur ergo, quod prædict&ecedil; particulæ infinitæ non quantæ, & proinde puncta <MARG>Prop. 134.</MARG> indiui$ibilia $int, hoc verò e$t impo$$ibile, vt priùs o$ten$um e$t; igitur partes molle corpus primum cõ- ponentes non $unt molles, $ed aut flexibiles, aut om- ninò duræ, & rigidæ erunt. <C>PROP. CCLXI.</C> <C><I>Eodem progre$$u o$tendemus, quod minimæ partes flexibile corpus primum componentes omninò inflexibiles, rigidæ, & duræ e$$e debent.</I></C> <p>NAm $i hoc verum non e$t, $int prædictæ primæ <pb n=529> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> particulæ componentes corpus flexibile non duræ, $ed flexibiles; ergo diuid&etilde;do prædictum corpus fle- xibile numquam deueniemus ad particulam eius, <MARG>De vi per- cu$s. cap. 26.</MARG> quæ rigida $it, $ed $emper flecti poterit; & quia cau- $a, quare prædictum corpus flectitur, e$t quia aliqu&ecedil; eius partes mouentur reliquis quie$centibus, vel di- uer$o, & inæquali motu, continuo corpori non com- petenti, ab eo quo reliquæ contiguæ partes agitan- tur; nec concipi po$$it nullam particulam flexibilis corporis carere hac pa$$ione flexibilitatis, ni$i $em- per ei flexibilitatis definitio competat, $cilicèt ni$i $emper quælibet eius particulæ moueri queant inæ- quali motu diuer$o (& non proprio corporis conti- nui, & vniti) à cæteris contiguis; & partes contiguæ <MARG>Pr. 137.</MARG> eiu$dem concreti non po$$unt prædictis motibus di- uer$is agitari, ni$i actu diui$æ inter $e $int, ergo nul- la particula flexibilis corporis a$$ignari pote$t, quæ actu non $it $ubdiui$a in plures alias particulas; qua- re numquam perueniri poterit ad finem enumerati- onis multitudinis particularum actu diui$arum, qua- propter talis multitudo maior erit quocumque nu- <MARG>Prn. 135. & 136.</MARG> mero, ideoque infinita erit. Verùm prædictæ partes infinitæ $i e$$ent quantæ, actu inter $e diui$æ compo- nerent exten$ionem infinitam, ergo corpus aliquod palmare v.g. infinitam exten$ionem haberet, quod e$t fal$um; non igitur quantæ, $ed puncta indiui$ibi- lia erunt, quod cum $it impo$$ibile, vt dictum e$t, $e- <MARG>Pr. 134.</MARG> quitur, quod partes flexibile corpus componentes non $int flexibiles, proindeque duræ, & rigidæ e$$e <pb n=530> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> debent, quod fuerat o$tendendum. <p>Hinc $equitur quòd partes minimæ corporũ flui- dorum, mollium, & flexibilium figuram aliqua&mtail; habere debent, omninò rigidam, duri$$imamqu&etail;. Pr&ecedil;terea deducitur, quòd in flexibili corpore flexio eius fieri, continuarique pote$t, quou$que ad parti- culas omninò duras perueniatur, quæ po$tea nullo pacto flecti po$$unt; quia quodlibet corpus durum, quantum $uos fines, ac terminos habere debet, igi- tur nece$$ariò aliqua figura comprehenditur, ac ter- minatur, & ideò aut habebit figuram curuam, & ro- tundam, aut polihedram, aut mixtam, neque ab$que aliqua ex his concipi pote$t. <p>His præmi$$is v<*>eriùs procedendo examinemus quænam figuræ $patium implere po$$unt, & quæ nõ. <p>Vulgare e$t, angulos, qui ab vno pũcto plani $ub- <MARG>De figuris $patium im- plentibus hypothe$es.</MARG> iecti circumcirca effici po$$unt, æquales e$$e quatuor rectis angulis planis, $i verò prædicti anguli minores quatuor rectis fuerint, nece$$ariò hiatum, & $patium aliquod relinqui debere ab ij$dem angulis non re- pletum. <p>Paritèr notũ e$t angulos $olidos, qui ab vno pun- cto $patij trinam dimen$ionem habentis vndiqu&etail; effici po$$unt, æquales e$$e octo angulis rectis $olidis à qua $umma $i defecerint, procùl dubio hiatus, & $patia aliqua inania trinam dimen$ionem habenti&atail; remanere debent. <C>PROP. CCLXII.</C> <C><I>Quæn am figuræ planæ, & $olidæ $uis angulis $patiũ implere pos$int.</I></C> <pb n=531> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <p>HInc deducitur, quòd $i concurrant apices angu- lorum plurium figurarum planarum ad vnum punctum plani $ubiecti, ill&ecedil; $patium omninò com- plebunt, quotie$cumque æquales quatuor angulis rectis fuerint, $in minùs aut penetratio in exce$$u, aut inter$titia inania in defectu relinquere debent. Quia verò figurarum planarum aliæ regulares $unt, $cilicèt æquiangulæ, & æquilater&ecedil;, aliæ irregulares, cõ$tat ex Theone, Pappo, Maurolico, & alijs, $ex angulos regularium triangulorum ad vnum punctum plani $ubiecti concurrentes $patium implere, eò quòd sũ- mam quatuor rectorum adæquant, $ic etiam apices quatuor angulorum quadratarum figurarum ad vnũ punctum eiu$dem plani concurrentes $patium com- plent, non $ecùs apices trium angulorum exhagona- lium figurarum, paritèr $patium adimplent, & nullæ aliæ; figurarum verò irregularium anguli ad vnu&mtail; punctum $patij plani concurrentes, qui $patium cõ- plere po$$unt propemodum infinit&ecedil; $unt, $cilicèt om- nes illæ, quorum anguli conuenientes $ummam qua- tuor rectorum æquant. <p>Ea$dem proprietates habent anguli $olidi, qui in vno plano $uis faciebus adaptari po$$unt, vt $unt pri$- mata rectangula, & nonnulla alia, quorum ba$es, aut $unt poligona regularia, aut non, & quando anguli ba$ium ad vnum punctum plani $ubiecti concurren- tes $patium prædictum planum complent, etiam $u- perficies planæ laterales in communi latere erecto conueniunt, & tunc componunt, veluti pauimentũ, <pb n=532> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> aut opus te$$ellatum, vel mu$iuum, itaque $ex pri$- mata rectangula triangularia, & æquilatera ad vnum punctum plani $ubiecti ad aptata $patium omninò cõ- plent; $ic quoque quatuor pri$mata quadrata, & non minùs tria pri$mata hexagonalia, & nulla alia præ- ter hæc, ni$i ba$es irregulares fuerint. <p>Si verò con$iderentur corpora, quæ regularia ap- pellantur; patet, quod octo cubi $uis angulis ad vnũ punctum conuenientibus $patium complent, & nullæ aliæ figuræ, qu&ecedil; regulares $int, & eiu$dem generis id- ip$um efficere po$$unt, hoc aut&etilde; ingenio$i$$imè Mau- rolicus demon$trauit, in $uo Opu$culo nondùm edito de figuris $patium implentibus, qui præterea hallu- cinationem Ari$totelis, & Auerrois patefecit, no&ntail; enim duodecim anguli pyramidum $patium implere po$$unt, $ed oportet vt octo anguli pyramidum $ex angulis octahedrorum aptè vniantur ad vnum pun- ctum, vt $patium omninò expleant, & nullæ aliæ figu- ræ præter iam dictas. <p>His præmi$$is con$iderari debent motus earumd&etilde; figurarum, & $ymptomata, quæ in earum agitatione contingunt. <C>PROP. CCLXIII.</C> <C><I>Enumer antur figuræ $olidæ, quæ intra alias agitatæ $patium implere, aut non implere po$$unt.</I></C> <p>ET primò facilè con$tat, quod pri$mata, & Cylin- dri moueri po$$unt motu directo axi &ecedil;quidi$tã- ti intra cauitatem alterius corporis ab$que pertur- batione figuræ ambientis corporis, vt gladius intra <pb n=533> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> vaginam extrahi, & immitti pote$t; vnde patet, quod in tali motu $patia inania non admittuntur. <p>Præterea $phæræ, coni, conoides, & cæteræ re- gulares figuræ curuæ motu vertiginis circa proprium ax&etilde; rotari po$$unt, ab$que perturbatione figuræ am- bientis corporis, & proinde ab$q; vacui admixtione. <p>At figuræ polihedræ non pri$maticæ directè mo- ueri non po$$unt ab$que perturbatione figuræ, $itua- tionis, & di$po$itionis ambientium corporũ; & prop- terea nece$sè e$t vt non permaneat illa con$tipat&atail; vnio $olidorum angulorum, quæ nece$$aria e$t ad $pa- tium omninò replendum. <p>Pri$mata, cylindri, $phæræ, coni, & nonnullæ aliæ transferri tran$uersè motu directo, & inclinato ad a- xim non po$$unt, ni$i figura, quam anguli $olidi cor- porum ambientium repletam, & con$tipatam con$ti- tue bant omninò perturbetur, admi$ceaturque no&ntail; nihil vacui. <p>|Præterea figuræ polihedræ circa aliquam lineam tamquam axim circumduci nequeũt, ni$i perturbetur di$po$itio con$tipata corporum ambientium, vt i&ntail; pauim&etilde;to non pote$t vnum laterculum rotari ni$i am- bientes laterculi $itum, & ordinem con$tipatum mu- tando $patia inania admittant. Alia symptomata o- mittuntur, cùm hæc tantummodò in ca$u no$tro $uf- ficiant. <p>Po$tea in ijs motibus in quibus inania $patia crea- ri debent videndum re$tat an po$$int, & quomodotã- ta celeritate prædicta inania $patia repleri, vt nũquã vacuum admittant. <pb n=534> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <C>PROP. CCLXIV.</C> <C><I>Primò $i duæ $uperficies planæ duorum corporum in$lexibi- lium $e$e tangant, & po$tea $eparari debeant, aut illo motu, quo plana $emper ad inuicem æquidi$tant, aut an- gularitèr inclinentur, nece$$ariò vacuum admitti debet.</I></C> <p>SInt duæ laminæ omninò duræ, & inflexibiles AB C, & FEH, quæ $uis planis $uperficiebus ADC, & GEH $e mutuo tangant. aio, <FIG> quod $i $uprema lamina $ubleue- tur, aut flectendo angularitèr, aut transferendo $ursùm $uperficiem GEH motu $ibi ip$i æquidi$tanti, nece$$ariò vacuũ admitti debet; quia ob rigidam inflexibilemque duritiem corporum ABC, & FEH $uperficies ADC, & GEH $emper eamdem directam planitiem retin&etilde;t, $iuè quie$cant, $iuè moueantur, ergo in actu $epara- tionis fieri non pote$t vt pars plani GEH diuellatur, $epareturque à $ubiecto plano per$euerante cõtactu reliquæ partis, aliàs duo plana haberent $egmentum commune, quod e$t impo$$ibile. Hinc $equitur, quod diuul$io, & $eparatio planarum $uperficierum ADC, & GEH fieri debeat non $ucce$$iuè, & in tempore, v- na pars po$t aliam, $ed tota $imùl in vnico in$tanti, itaut omnes partes $upremæ $uperficiei $imul diuelli, $epararique debeant ab omnibus partibus $uperfi- ciei infimæ; quaproptèr nece$sè e$t, vt in illo vnico in$tanti $eparationis creetur $patium interceptu&mtail;, cuius figura, aut parallelepipeda erit, ($i $uperficie- <pb n=535> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <*> $eparatio fiat motu perpendiculari ad ea$dem, $cilicèt $i planum $upremum $emper $ibi ip$i æquidi- $tando feratur) vel figuræ pri$matis triangularis ($i motus circularis $it circa axim firmum, qu<*>$centem- que AG;) hoc verò $patium $i repleri debet à cor- pore $olido, vel fluido, quod ambiat prædictæ cor- pora, nece$sè e$t vt in$inuetur intra prædictum hiatũ motu $ucce$$iuo, qui quantacumque celeritare fieri fingatur, $emper exigit tempus, numquam verò i&ntail; in $tanti fiet, & proindè $altem per aliquod exiguum tempus internæ partes prædictæ cauitatis in in$tanti creatæ, remanebunt prorsùs inanes, quapropter ibi- dem verè vacuum admitti debet. <p>Si po$tea con$ideretur eiu$dem $patij vacui figura dum fit motus $eparationis, procùl dubio cõtinentèr cre$cit, aut altitudinem, aut angulum DAH ampliã- do, ergo in qualibet particula temporis, in quo mo- tus tabularũ fit, creatur noua, & maior figura vacua, & ideò in quolibet minimo tempore debet in$inuari noua materia fluida, vel dura, vt replere valeat præ- dictum $patium, quæ materia $i componitur ex par- tibus quantis, & duris, videtur impo$$ibile accom- modari po$$e, vt pr&ecedil;cisè impleat prædicta $patia cre- $centia, & varias figuras habentia. <C>PROP. CCLXV.</C> <C><I>In $eparatione corporum durorum contiguorum, vel conti- nuorum licèt aer intercipiatur, & rarefiat, vacuum eui- tari non potest.</I></C> <pb n=536> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <p>SI quis verò recurrat ad poro$itates tabularũ aere repletas, vel per quas materia fluida penetran- do præ$tò accurrere po$$it ad replendum vacuũ cre- atum in in$tanti; refelli pote$t ex eò quòd tabulæ nõ vbique; & vniuersè perforatæ $unt, alias nullam d&etilde;- $itatem haberent, & proindè nece$sè e$t, vt habeant aliqua inter$titia $olida non poro$a, quæ nece$$ariò quanta erunt, inter quæ inter$titia $patia relicta ina- nia in in$tanti $eparationis, non po$$unt repleri, ni$i in tempore, quia fluidum accurrens motu locali $uc- ce$$iuo $patium quantum pertran$ire debet, ergo ne- ce$sè e$t, vt $alt&etilde; per aliquod t&etilde;pus inane remaneat. <p>Et licèt aduer$arij in gratis a$sũpta hypothe$i per- $i$tãt dicendo, quod $emper inter duo corpora $e tan- gentia fluidum intercedit, $altem admittere debent, quod inter duas vitri portiones, quæ vnitæ, & vnum cont nuum componere aiũt, antequam diffringantur, $cindãturque, neque aer, neque æther intercipiatur; & in tali ca$u ratio $uperiùs adducta euincit in vitri $ci$$ura vacuum admitti debere. po$tea capi non po- te$t ab$que nouo corpore forin$ecùs adueniente exi- guam aeris particulã maius $patium occupare po$$e, $e vndique dilatando cũ rarefit; & licet hoc interim admittatur patet, quod prædicta ampliatio molis il- lius corporis, quod rarefit, $ine motu locali $ucce$$iuò fieri non po$$it, transferuntur enim eius partes ab exiguo, & re$tricto loco ad ampliorem, ergo dilatatio illa rarefactionis nece$$ariò in tempore peragi, & ab- $olui debet, at illud $patium inane in in$tãti creatum <pb n=537> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> fuerat, ergo à temporanea aeris rarefactione, & dila- tatione $patiũ illud vacuũ repleri omninò non pote$t, & ideo vacuum procùl dubio remanebit. <p>His declaratis o$tendendum e$t nece$$ariò vacuũ di$per$um intra exiguas corporum particulas admit- ti debere. <p>Quia manife$tum e$t motum in rerum natura dari intra corpora fluida, $i o$tenderimus motus aliquos fieri non po$$e ab$que vacui intermixtione, erit pro- fectò certum vacuum admitti debere. <C>PROP. CCLXVI.</C> <C><I>In di$ci$sione corporis flexibilis, dum partes tractione $epa- rantur, nece$$ariò vacuum intercipitur.</I></C> <p>ET primò con$ideremus motũ, quo diuelluntur, $cinduntur, & $e parantur duo fragm&etilde;ta $axi du- ri$$imi ab aliqua valida percu$$ione diffracti, vel à vi cunei, aut vectis ex$ci$$i, in ijs du&ecedil; $uper ficies fragm&etilde;- torũ, qu&ecedil; arcti$$imè cõnex&ecedil; & vnit&ecedil; erãt, licèt in in$tã- ti videantur ab inuic&etilde; $eparari, tamen fatendum e$t in tempore breui$$imo diui$ionem peragi; atque hoc contingere ex flexione quam patiũtur prædicta frag- menta, licèt $int marmorea, aut adamantina, ex qua inflexione fit vt prædicta fragm&etilde;ta in actu diui$ionis aliquanti$per incuruentur, & $ic non tota $imùl in in- $tãti à $ubiecta $uperficie diuellatur, $ed $ucce$$i- uè vna pars po$t aliam; vt $i duæ laminæ marmoreæ vniãtur duabus planis $uperficiebus AB, & CB, cum diuellere planum CB aliqua potentia conatur, $i CB flexibilis $upponatur, patet quod di$iuncta particula <pb n=538> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> CD ab AM, adhùc reliqua tota eius portio DB ne- ctitur, tãgitque portion&etilde; $ubiectam MB; po$tea per- $euerante violentia diuelli- <FIG> tur $ecunda particula DE ab MN, per$euerãte contactu in tota longitudine EB, deinde <*>ertia particula EF $olummo- dò ab NO $egregatur, & $ic con$equentes reliquæ omnes particulæ vna po$t aliam: Et hìc notãdũ e$t, quòd $i in plano CB particul&ecedil; CD, DE, EF; non e$$ent quantæ, $ed lineæ tran$uer$ales, aut puncta indiui$ibilia, quæ con$equentèr diuelleren- tur in $ingulis in$tantibus t&etilde;poris, procùl dubio pla- nities CB degeneraret transformaretur que in curuã $uperficiem, quod profectò contingere nõ po$$et, ni$i $olida lamina CB con$taret ex lineis tran$uer$alibus, aut ex punctis actu inter $e diui$is contigui$que, eò quòd diuer$imodè moueri, & trã$poni, deb&etilde;t ad hoc vt perfectam curuitat&etilde; acquirere po$$int. At $i lami- na ex particulis quantis corporeis con$taret, quarũ quælibet omninò dura, & inflexibilis fui$$et, licèt po$t inflexionem curuitatis apparentiam s&etilde;$ibus re- pr&ecedil;$entaret, tamen figuram quamdam polyhedram ex pluribus planis CD, DE, EF, &c: compo$itã effi- ceret, & tunc licèt prædictæ planitieculæ $ucce$$iuo motu vna po$t aliam à $ubiecto plano diuellerentur, tam&etilde; vnaquæque earum ob natiuam eius duritiem inflexibilem tota $imùl, & in in$tanti $epararetur à $ubiecto plano. <pb n=539> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> <p>Cogitemus modò CB e$$e laminã, $en fragmentũ, quod ex integro marmore AB di$rũpitur, licèt in actu diuul$ionis inflectatur lamina CB, tamen non acqui- rit perfectam curuitatem, quia non componitur ex punctis actu inter $e di$cretis, & inæqualibus moti- bus agitatis, $ed con$tat ex partibus quantis, figura- <MARG>Prop. 251. <*>u$q; <*></MARG> tis, omninò duris, & rigidis, vt o$ten$um e$t; ideoque in eius inflexione acquiret figuram ex pluribus fa- cieculis, & ex pluribus angulis $olidis compo$itam, & $ic verum e$t, quòd integra di$tractio, & diuul$io $ucce$$iuè, & in tempore ab$oluitur, at vnaquæque ex illis facieculis inflexibilibus à $ubiecta lamina, cũ qua vnita, & conglutinata erat, diuelli debet, non in <MARG>Prop. 264.</MARG> tempore, $ed in in$tanti, vt ex dictis deducitur; mo- dò, quia $patiola illa vacua pri$matica triãgularia, in in$tanti creata, nequeunt in in$tanti repleri neque à $olido, neque à fluido, ambiente corpore etiam ra- <MARG>Prop. 265.</MARG> refacto, quandoquidem motus, quo accurrere de- bent ad illud $patium replendum in in$tanti fieri non pote$t; ergo nece$$ariò vacuum in illis inter$titijs $al- tem per aliquod breue tempus admitti debet, & hoc $ufficit ad probãdum, nedùm vacuum impo$$ibile nõ e$$e, $ed nece$$ariò requiri ad talem motum effici&etilde;dũ. <C>PROP. CCLXVII.</C> <C><I>In eadem $cis$ione non pote$t fluidum ambiens omninò crea- ta$patia vacua replere.</I></C> <p>COn$ideremus po$tea materiam corpoream, quæ accurrere debet ad replendum illud $patiu&mtail; vacuum, quod continentèr augetur mutando figurã; <pb n=540> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> hæc profectò materia, aut mollis, vel flexibilis, aut fluida $it, oportet; & procùl dubio non poterit quam- libet figuram acquirere, cùm non componatur ex pũ- ctis indiui$ibilibus, $ed ex partibus quantis, duris, & figuratis, & ideò non poterit accommodari ad fi- guram va$is, $eu $patij de nouo creati, itaut omninò, & præcisè omnes eius angulos repleat; finge eni&mtail; apicem alicuius particulæ duræ fluidum componen- tis præcisè accommodari, replereque angulum $patij creati, po$tea ampliato pauli$pèr angulo $patij opor- ceret, vt angulus $olidus illius particulæ fluidæ ob- tu$ior fieret, vel ibidem accurrere deberet angulus alterius particulæ aptus ad replendum augmentum prædictum angulare, quod aliundè cùm continentèr cre$cere, ampliarique $upponatur, deberent accur- rere apices particularum fluidum componentiu&mtail;, quæ haberent angulos $olidos infinitis modis inter $e inæquales, & differentes, & hi po$tea vndequaque accurrere deberent in$tantaneo motu ad replend&atail; innumera $patiola de nouo creata, quod profectò omnem humanum captum $uperat. <C>PROP. CCLXVIII.</C> <C><I>In motu fluidi intra fluidum vacua $patiola creantur per breue tempus per$euer antes.</I></C> <p>PErpendamus deindè motum fluidi intra ei homo- <MARG><*> coro<*> pr. 262.</MARG> geneum fluidum, & quia, vt o$ten$um e$t, par- ticulæ primum $luidum componentes nõ $unt fluidæ, nec indiui$ibiles, nec molles, aut flexibiles, cùm $em- per in vnoquoque deueniendũ $it ad particulas quã- <pb n=541> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> tas figuratas non molles, nec fluidas, quæ proindè omninò rigidæ, & duræ e$$e debent certis, ac deter- minatis figuris præditæ; imaginemur modò huiu$mo- di duras particulas fluidum compon&etilde;tes $ic coapta- ri, ac con$tipari vt omninò $patium repleant, patet apices angulorum earumdem ad vnum punctum cõ- uenientes dum in quiete con$i$tunt præcisè octo an- gulosrectos $olidos æquare, aliàs $patium omninò non implerent; qualemcumque po$tea figuram ha- bere particulas duras fluidum componentes $uppo- namus, $i illæ omnibus varij$que motionibus agiten- tur, certum e$t, quod textura, ordo, & difpo$itio con- <MARG>Prop. 26<*>.</MARG> $ti pata particularum fluidi perturbatur, di$$oluitur- que, vt innumera $patiola vacua in in$tanti creentur. Hoc profectò patet exemplo pauimenti $picati, $iuè texellati, ex laterculis, $iuè lapillis angularibus po- lygonis variè figuratis contextum; hi $anè concinnè adaptati $patia lateralia omninò implent, quamdiù in quiete con$i$tunt, at $i quis velit vnum $olummodo laterculum reuoluere, aut directè horizontali motu transferre inter alia latercula, nece$sè e$t vt di$$oluat con$tipatam illam texturam ambientium laterculo- rum, quæ contorqueri, & è $uis locis expelli debent diuer$is, & contrarijs reuolutionibus, & tũc e$t pror- sùs impo$$ibile, vt anguli $olidi ad vnum pũctum cõ- uenientes æquales $int, $icuti priùs octo angulis re- ctis $olidis, $ed nece$sè e$t, vt plura inter$titia inania, $eù à laterculis non occupata remaneant. Idem pror- sùs in particulis fluidum componentibus euenturum <pb n=542> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> e$$e manife$tum e$t. His po$itis, quia, vt antea in$inua- uimus, e$t impo$$ibile, vt aliud corpus fluidum accur- rere po$$it ad replenda prædicta $patia vacua, quæ creantur in in$tanti dum motus, aut di$gregatio flui- di, quod conatur $patia illa replere, fieri debeat, in t&etilde;- pore; igitur e$t impo$$ibile, vt $ubitò $patia prædicta repleantur. Præterea figuræ $olidæ, & duræ particu- larum eiu$dem fluidi accurrentis ineptæ $unt ad re- plenda pr&ecedil;cisè $patiola vacua infinitarum figurarum, quæ in motu partium prædicti fluidi creantur, igitur $i vna, vel plures partes fluidi intra alias moueri de- beant (vt certum e$t moueri) nece$$ariò vacuitates aliquæ $altem per aliquod breue tempus admitti de- bent. <p>Sed dicent Carte$iani, corpora omnia dura, & flui- da facilè permeari à $ub$tantia quadam $ummè rara, tenui, & penetranti, quæ æther appellatur, hæc ne- dùm poro$itates omnium con$i$tentium corporũ oc- cupat, $ed pr&ecedil;$tò accurrere po$$e aiunt ad replendas qua$cumque vacuitates. <C>PROP. CCLXIX.</C> <C><I>Admi$$a $ubstantia ætherea $ubtilis$ima, & penetrantis$i- ma, nõ po$$et ip$a, vel quodlibet aliud corpus, moueri ab$- que vacui interpo$itione.</I></C> <p>COnced&etilde;dum e$t primò illam $ub$tantiam æthe- ream fluidum quoque corpus e$$e, & ideo cõ- poni quoque debere ex $uis minimis particulis no&ntail; fluidis, $ed duris, quantis, & figuratis, quæ in tem- pore velint, nolint, accurrere debent ad replend&atail; <pb n=543> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- fitate.</MARG> $patia illa vacua in in$tanti creata; & præterea ob fi- guras $olidas non po$$unt omninò replere inanitates illas vt priùs dictum e$t. <p>Secundò omi$$o motu partium aquæ, vel aeris, lo- quamur de motu partium eiu$d&etilde; fluidi ætherei, o$t&etilde;- detur, vt priùs ad motiones varias particularũ æthe- ris nece$$ariò vacuitates in eorum motu oriri debe- re, cùm non minùs ætheris particulæ ex quibus pri- <MARG>Ex coro<*> pr. 261.</MARG> mùm componitur, quantæ, figuratæ, & duræ $int. <p>Po$$umus ergo ex his omnibus non ineptè cõclu- dere, quod ex eò quòd datur motus, admitti quoque debeat vacuum di$$eminatum intra particulas com- ponentes corpora con$i$tentia, & fluida, $altem tũc temporis, cùm motus efficitur. <C>PROP. CCLXX.</C> <C><I>Etiam corpora quie$centia intra eorum poro$itates innu- mera $patiola vacua admittere debere.</I></C> <p>QVia $i non repugnat, immò nece$$ariũ e$t, vacua $patiola admitti debere, tunc temporis cùm motus efficitur, quid vetat ead&etilde; vacua diutiùs per$e- uerare extincto motu, dum fluidum omninò quie$cit? hoc profectò in fluido omnium rari$$imo, & $ubtili$- $imo, qualis e$t $ub$tantia ætherea, affirmari debere videtur planè nece$$arium, & con$equentèr in alijs corporibus à prædicto æthere repletis: nam cùm eius minimæ particulæ $int quantæ, duræ, & varijs figuris præditæ, videtur impo$$ibile, vt exacta vnione ad in- uicem con$tipari $emper, & vbique queant, vt pror- sùs $patium compleant, cùm cu$pides earum ad vnũ <pb n=544> <MARG>Cap. 12. d&etail; vacui nece$- $itate.</MARG> punctum conuenientes $ummam octo $olidorum an- gulorum rectorum numquam, vel rarò complere po$- $e videantur; veluti aceruus, & cumulus arenæ, aut tritici concipi non pote$t ab$que eò quòd $patiol&atail; innumera inter grana prædicta intercipiantur, quæ $patiola augeri, & re$tringi po$$e experientia con- $tat, quatenùs $uccu$$o modio meliùs, & $trictiùs granula accommodari po$$unt. Et licèt gratis conce- datur alicubi partes ætheris omninò $patium imple- re, $altem po$t eius agitationem, & commotione&mtail; vacua $patiola creari debere con$tat, vt dictum e$t; cùmque eadem partium di$po$itio per$euerare po$- $it in $ub$equenti quiete eiu$dem fluidi ætherei, per- $euerabunt quoque poro$itates illæ vacuæ. <p>Huiu$modi porrò vacua $patiola intra corpor&atail; mundana di$per$a, & di$$eminata præclarum v$u&mtail; habent in natura, non minùs ac pori, qui in plantis, & animalibus reperiuntur; $icuti enim per eos effluere, & penetrare po$$unt exhalationes igne&ecedil;, $ucci, & alia corpu$cula, à quibus viuificantur, nutriuntur, & cre- $cunt, ita per inanes mundanorum corporum poro$i- tates effluuia ignea lucida, & alia innumera pene- trando rerum naturalis ordo, & periodus con$erua- tur. Præterea ex vacuis prædictis di$$eminatis ha- betur facilis, & perceptibilis modus quomodo cor- pora fluida, mollia, & flexibilia fluere, cedere, & flecti po$$int, & quomodo $ecari, diuidi, conden$a- ri, & rarefieri queant, $ine quibus hæ omnes operati- ones nullo modo percipi, & explicari po$$int. <pb n=545> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefucti- onis glaciei affertur.</MARG> <p>Ex his omnibus concludere licet, nedùm extra mũ- dum $en$ibilem $patium vacuum admitti debere, vt $upra o$ten$um e$t, $ed etiam intra corpora di$$emi- nata $patiola omninò vacua nece$$ariò ponenda e$$e, vt propo$itum fuerat. <C><I>Quare inter $luida $ola aquea corpora cùm cõgelantur ingen- ti vi augeantur mole rationem reddere.</I></C> <C>CAP. XIII.</C> <p>EX doctrina $uperiùs tradita, coronidis loco, ten- tabimus rationem reddere problematis admi- rabilis; quare $ola aqua, & cætera fluida aquæ naturã participantia, vt $unt vinum, humores animalium, & plantarum, ab inten$o frigore nedùm non con$trin- guntur, & ad minus $patium rediguntur, vt contingit in reliquis corporibus duris, mollibus, & fluidis; $ed præterea aug&etilde;tur mole ampliãturque, $cilicètrarefi- unt, & hoc fit ingenti vi. Cùm ex vulgiloquendi v$u den$itas à duritie non di$tinguatur, & fluida corpora cen$eantur rariora e$$e corporibus den$is, & duris, facilè $uadentur nonnulli quotie$cũque corpus flui- dum, vt aqua induratur, & glaciei con$i$tentiã acqui- rit; à vi frigoris, conden$atam fui$$e, non verò rarefa- ctam; quia verò inter rare factionem, & conden$atio- n&etilde; hoc di$criminis intercedit, vt in illa parua materia $eu $ub$tantia corporea grande $patium occupet, cũ in hac è contra copio$ior $ub$tantia corporea minus $patium, & magis re$trictum expleat; cùmque euid&etilde;- ti$$imè corpora omniatum dura, cum fluida ab actio- ne, & vi caloris, & ignis rarefiant, & maiorem fluidi- <pb n=546> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefuctio- nis glaciei affertur.</MARG> tat&etilde; acquirãt, & è cõtrà à frigiditate cõden$entur in- durenturque, videtur illis omninò impo$$ibile vt ma- xima, & inten$i$$ima actio frigiditatis, quæ e$t conge- latio eam pa$$ionem producere debeat, quæ propria caliditatis e$t, & propterea negant aquam glaciatam rarefactam e$$e debere. <C>PROP. CCLXXI.</C> <C><I>Experienti<*> con$tat fluida aquæ naturam participantia ab inten$o frigore in actu congelationis ingenti virare- fieri.</I></C> <p>NAm glacies $uper aquam fluidam innatat, ergo <MARG>Sed prædicti ratiocim<*> fal lacia<*> Gali- leus olin<*>- texit.</MARG> minùs grauis e$t ip$a aqua fluida, proindeque rarior ip$a aqua erit, quod ex princi- <FIG> pijs Archimedis euidentèr deducitur. <p>Po$tea in Academia experimentali Medicea innumeris experimentis eui- cimus glaciem amplius $patium occu- pare, quàm aqua fluida, quæ omnia legi po$$unt in prædicto libro experimen- torũ à fol. 127. v$que ad fol. 165. vbi habetur progre$$us congelationis aquæ cõmunis, tum à frigore artificiali niuis producto, cùm à frigido naturali aeris; & in artificiali cõgelatione $emper ve- rum e$t, quod in principio immer$ionis va$is vitrei ABD intra niuem RSTV $ale a$pe<*>$am, primo aqua à puncto E, $cilicèt à gradu 142. breui $altu trium ferè graduum eleuatur v$que ad F, & hìc licèt videatur augeri, & <pb n=547> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefacti- onis glaciei affertur.</MARG> rarefieri moles aquæ ip$ius va$is<*>, nihilominùs ego animaduerti, & docui hoc contingere à re$trictione eiu$dem vitrei va$is; po$tea à puncto F continuato motu moles aquæ decre$cit, conden$aturqu<*>, quou$- <MARG>De vipe<*>- cu$s.cap.31. pr. <*>05.</MARG> que deprimatur ad punctum G graduum 120. & hìc pauli$per videtur quie$cere, po$tea denuò moles aquæ $luidæ augeri incipit, $ubleuaturque ab infimo $igno G v$que ad punctum H, $cilicèt v$que ad gra- dum 130. & paulò po$t vehementi$$imum $altum a- qua efficit v$que ad gradum 166. in I, & tunc præ- cisè obtenebratur velutinebula aqua in va$e AB cõ- tenta, & in glaciem vertitur, eodem illo exiguo, & imperceptibili tempore, quo veloci$$imus aquæ $al- tus efficitur; præterea dum maiorem duritiem gla- cies acquirit, & aliquæ partes fluidæ propè colli ex- tremitatem AC gelantur, pro$equitur fluxus aquæ $upra $ignum I ver$us D, ibidemque profluit egredi- turque aqua extra vas; ex qua hi$toria (relictis innu- meris alijs experimentis) euidenti$$imè con$tat, aquã in actu congelationis rarefieri, $cilicèt expandi, & ad $patium amplius redigi, idemque ob$eruatur i&ntail; aquis $tillatitijs; thermalibus, in vino, in aceto, in li- monum acredine, & in $piritu vitrioli; & $olummo- dò aer, $piritus vini, olea, & hydrargyrum ab hac communi lege eximuntur, quæ ab inten$iori gradu frigoris $emper magis mole imminuuntur $tringun- turque, licèt oleum aliquo pacto con$i$tentiam $oli- ditatemque acquirat, cũ aer, $piritus vini, & hydrar- gyrum $emper fluida remaneant. <pb n=548> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefactio- nis glaciei affertur.</MARG> <p>Qnòd verò vis, qua aqua dilatatur, in actu conge- lationis $it propemodum immen$a, con$tat ex experi- mentis ibidem traditis, va$a enim vitrea vndiqu&etail; clau$a in actu congelationis aquæ inclu$æ diffringun- tur, & va$a ærea paritèr clau$a, licèt eius parietes cra$$itiem $emidigiti auricularis habeant, nihilomi- nùs etiam di$cinduntur, diffringunturque, quod qui- dem à vi, & energia cunei compre$$i à va$t<*> ponde- re præ$tari minimè po$$et. <p>Ex recentioribus aliqui tentarunt cau$am rarefa- ctionis glaciei reddere; primò ex principijs Ga$$en- di, qui expre$sè negat frigiditatem e$$e meram calo- ris priuationem: $ed $icuti in natura dantur corpu$cu- la ignea caliditatem producentia, fic quoque dari corpu$cula aliqua tetraedica, quæ frigorifica, $iu&etail; alinitralia à Ga$$endo appellantur; hæc dum intr&atail; aquam in$inuantur, molis amplitudinem, cõnexion&etilde;, & duritiem creare putant, vnà cum ingenti frigidita- te, & hanc e$$e cau$am rarefactionis, $eù ampliatio- nis, quam aqua glaciata acquirit. <C>PROP. CCLXXII.</C> <C><I>Rarefactio, & augmentum molis aquæ glaciatæ non effici- tur à mictione, & interpo$itione corpu$culorum frigidi- tatem creantium.</I></C> <p>SEd hoc duplici modo redargui mihi po$$e vide- tur; primò, quia $alia prædicta aquæ admixt&atail; pondus, & grauitatem eius augere aliquo pacto de- berent, quod quidem experi&etilde;tiæ repugnat, cùm cya- thus aquæ fluidæ vnius libræ v.g. po$t eius congela- <pb n=549> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefacti- onis glaciei affertur.</MARG> tionem ad exacti$$imam trutinam examinatus nè mi- nimum quidem nouum pondus acquirat. His adde, quòd non parua moles $alis requiritur ad congelan- dam eamdem aqueam ma$$am, tãtopere ampliatam, quia deberet $al per vniuer$as aquæ particulas di- $pergi, vt prædictam vnionem, conden$ationemque vniuer$al&etilde; crearet: cũmque $alia ex $ui natura graui- ora $int ip$a aqua, igitur valdè augeri deberet pon- dus in aqua glaciata; nec valet effugium, quòd parti- culæ illæ $alin&ecedil; $int volatiles, nã ex ob$eruationibus in Academia experimentali Medicea factis con$tat $al volatile non differre $ub$tantia, con$i$tentia, & figura à $ale fixo eiu$dem generis. <p>Præterea $i aqua in glaciem ver$a mole augetur, quia intra eius $ub$tantiam in$inuantur, mi$centurq; corpora frigorifica, vel $alina, profectò omnia cor- pora fluida ab eodem gradu frigiditatis æquè auge- ri mole, & ampliari deberent, ac aqua glaciata; cùm ex hypothe$i nulla alia de cau$a corpora frigida red- dantur ni$i quia replentur, & impr&ecedil;gnantur ab illis corpu$culis, $iue $alibus frigorificis, $ed hoc e$t fal- $um, nam aer, $piritus vini, oleum, & hydrargyrum licèt eidem boreali vento exponantur, non augentur mole, imò multò magis conden$antur, imminuuntur- que, & $i præterea inten$iori gradu frigoris affician- tur, quàm $it ille, qui aquam glaciare valet, per$eue- rat nihilominùs in illis fluiditas, & continentèr, ma- gis, acmagis mole imminuuntur, $cilicèt $emper mi- nus, ac minus $patium occupant, igitur rarefactio, & <pb n=550> <MARG>Cap. 13. cau- $a rarefacti- onis glaciei affertur.</MARG> <*>mentum molis glaciei non efficitur ab a$per$ione, <*>mi$tione corpu$culorum, & $alium frigorificorũ, $ed ab alia longè diuer$a cau$a phænomenon hoc de- pendet. <p>Hoc Ga$$endus indica$$e videtur, cùm ait, in glacie non paucas aeris particulas commi$ceri, proptere&atail; quòd videmus congelationem aquæ initium habere in eius $ummitate, quæ aerem contingit, & hinc po- $tea inferiùs propagari versùs fundum; & hinc ait p&etilde;- <*>ere, quòd glacies $uper aquam innatat, cùm $it aere impr&ecedil;gnata; à quo po$tea veri$imile e$t per$ua$u&mtail; fui$$e ampliari po$$e molem aquæ glaciatæ, & hoc conijcitur ex eius verbis, dum ait, <I>cùm verum $it aquã calefactam refrige$cendo citiùs fortiu$que conglaciare, quã frigidam, ecquam aliam putemus cau$am, quàm quia facta maiore quadã partium aquæ laxitate, ip$e aer faciliùs $ub- ingreditur, & vehementiùs $tringit particulas aquæ, qui- bus commi$cetur?</I> <p>Ex quibus Ga$$endi verbis elicitur, quòd ab ae