![[BACK]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/back.gif){kind=icon}
Return to arist_mecha_03_la_1627.raw
CVS log ![[TXT]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/text.gif){kind=icon}
![[DIR]](http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/arch/img/icons/dir.gif){kind=icon}
Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / rawMain History Search Repository tree
| Return to arist_mecha_03_la_1627.raw
CVS log | Up to [CVSROOT] / texts / archimedes / raw |
| File: [CVSROOT] / texts / archimedes / raw / arist_mecha_03_la_1627.raw
(download) - view tree Revision 1.1, Wed Jun 19 09:18:23 2002 UTC (10 years, 11 months ago) by bcfuchs Branch: MAIN CVS Tags: HEAD adding from old repository but with new names |
<pb id="p.0001">
<HEAD>IOANNIS
DE GVEVARA
CLER. REG. MIN.
IN ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarij.</HEAD>
<HEAD><I>VNA CVM ADDITIONIBVS QVIBVSDAM
Ad eandem materiam pertinentibus.</I></HEAD>
<fig>
<HEAD>ROMAE, Apud Iacobum Ma$cardum, MDCXXVII.
SVPERIORVM PERMISSV.</HEAD>
<pb>
<p>Imprimatur $i videbitur Reuerendi$s. P. Mag. Sac. Pal. Apo$t.
<p><I>A. Epi$c. Hieracen. Vice$g.</I>
<p><I>Imprimatur</I>
<p>Fr. Paulus Palumbara Socius Reuerendi$s. P. Fr. Nicolai Ro-
dulfij Sac. Pal. Apo$t. Mag. Ord. Prædic.
<pb>
<HEAD>ILLVSTRISS^{MO} PRINCIPI</HEAD>
<HEAD>FRANCISCO
BARBERINO
S. R. E. CARDINALI
AMPLISSIMO
<I>IOANNES DE GVEVARA.</I></HEAD>
<p>Q<I>vod olimopus in Ari-
$totelis Mechanicas, dum
Philo$ophiæ, & Mathe-
maticis vacarem inter-
mittere coegit nouæ con-
templationis occa$io, hoc
ip$um præteritis diebus
(Illu$tri$sime Princeps) dum publicis nego-
tijs, grauioribusq. $tudijs implicatus, ægrè
aut vix, vt decet aggredi potui$$em, breuiter vt-
cunque perficere, ac prælis mandare, tua me
compulit ampli$sima gratia. Cum enim te pri-
mò Magni Patrui, Summiq. Pontificis Lega-
tum ampli$simum, in Galliam nauigantem,
ac nuper ex Hi$pania redeuntem ad afferen-
<foot><12> 2</foot>
<pb>
dam pacem animis, proflig andumque maxi-
morum Regum auctoritate exortum in Italia
bellum, quo poteram ob$equio, atque opera eiu$-
dem Pontificis iu$$u pro$equerer, nobili$simo
in comitatu innumer æ excitabantur quæ$tio-
nes, tùm circa rem nauticam, tùm circa ma-
chinariam, atque vectoriam in vniuer$um<*>;
quarum $olutiones è mechanicis principij spe-
tere oper æpretium erat. Cumq. hinc orta fui$-
$et mentio de meis hi$ce lucubrationibus eodem
in genere partis, gratum fore cognoui, $i vlti-
mam ip$is manum imponens legendas eas ti-
bi litter arum amanti$simo pro animi refectio-
ne obtuli$$em. Infatig abiles namque animi eo-
rum qui in rebus maximis occupantur, non
ocio, $ed varietate reficiuntur, & oblectantur:
præ$ertim cum à grauioribus adleuiora (di-
gna tamen, & aliquo in genere præ$tantia) vel
ab agilibus ad $peculabilia, & è contra, oppor-
tuna quadam vici$situdine conuertuntur. Sed
nec $emper leuiora, aut minoris ex $e conditio-
nis dixerim, quæ in contemplationem mecha-
nicam cadunt, vtpotè quænon modò ad res per
magni momenti, ac nece$$arium humanæ vi-
tæ v$um, $plendoremque ordinantur: quæque
proinde apud Reges, ac Principes ex quo ge-
<pb>
nus hominum capit, incomparabilem obtinue-
runt extimationem; verùm quæ $peciali qua-
dam ratione, in aliam ampliorem, diuinioremq.
contemplationem, $ummi videlicet rerum ma-
chinatoris nos conducant. Quippe qui talia hu-
mano ingenio excogitare dedit molimina, qui-
bus multaq<*>$upr a naturam $unt, natur am ip-
$am emulando perficeret, arte $uperando ea à
quibus natur a vincimur, (vt Antipho $cribit</I><MARG>Apud Ari$-
tot. in
qu&ecedil;$t. Mec.</MARG>
<I>Poeta) & cæle$tem machinam eiu$que mul-
tiplicem, ac inuariabilem motum, orbi$que to-
tius molem imitaretur: vt Archimedes alij-
que permulti in$ignes Mechanici opere præ-
$titerunt, & Cambray publico in foro li-
cet videre. Nimirum arte manum dirigente
tamquam potentiam executiuam, & in$tru-
mentariam, effectricemque omntum excogi-
tabilium machinarum. Quæ $olis homini-
bus iccirco data e$t, vt perhibet Philo$ophus,</I><MARG>Lib. 4. de
part. ani-
mal. cap.
10.& ma-
gn. Mo-
ral. c. 33.</MARG>
<I>quia $oli inter omnia animalia $umma pru-
dentia, in qua ars tota fundatur præditi $unt.
Vnde $icut mens ip$a humana imaginem
diuinæ $apientiæ, ac prouidentiæ refert dum
cuncta rectè di$ponit; ita, & manus homi-
nis, omnipotentiam quodammodo exprimit
Creatoris, dum tam varia, ac mira, Me-
<pb>
chanica cognitione duce patratur. Quæ $i
cunctis ob $ui generis excellentiam maximo
cum animarum prouentu, atque decore con-
$ideranda $e offerunt: quàm dignè interdùm
hac in contemplatione morabitur, quem fru-
ctum non ex ea iucundè decerpet, qui diuina-
rum rerum meditationibus a$$uetus, pium-
que in Deum affectum exercens ip$um $um-
mum moderatorem veneratur, ac iugiter in
mundi regimine imitatur; dum non modo
firmum $e Eccle$iæ Cardinem præbet, in
quo eius circumuertitur, ac fulcitur machi-
na gubernationis. Sed ei qui ip$ius vniuer-
$alis Eccle$iæ nauem $ummo imperio Chri$ti
vice moderatur, ac regit tanta ob$eruantia,
atque virtute mini$trat, tali ope atque con$i-
lio ade$t, vt vnica veluti vtriu$que manu mi-
$ticæ huius nauis gubernaculum cen$eatur
inflecti? Tibi igitur Cardinalis Ampli$si-
me dum talia tuum erga Sancti$simum
Patruum ter optimum Pontificem agis, mu-
neraque penè diuina per$oluis, non mediocris
prouentus $imul, ac iucunditatis offertur
occa$io in his, quos dicaui præ$tanti$simæ
$cientiæ Commentarijs. Nam, & motus
orbis, vel cuiu$que globi circa cardines, ac
<pb>
circuli circa centrum, admirabile$que eius
proprietates in ip$is patebunt; & modus quo
paruo gubernaculo ingentia circumferuntur
nauigia: quod etiam Iacobus Apo$tolus mi-</I><MARG>In epi$t.
cap. 3.</MARG>
<I>ratus e$t, & ad martalia tran$tulit. In$uper
& quo pacto vela dare liceat, ac remigio vti
contingat ad nauis progre$$um: Quod Petri
nauim quam in altum ducere Saluator præ-
cepit ob oculis ponit: Et qua denique ratione</I><MARG>Luc. cap.
5.</MARG>
<I>exiguo pondere ingentia leuentur onera, vt
vniuer$aliter di$camus; cum Paulo, quan-</I><MARG>2. Cor. 4.</MARG>
<I>tumuis magnum, ac diuturnum in $e $it,
quod pro Chri$ti nomine patimur in hac vi-
ta, momentaneum tamen, ac leue in fide-
lium $tatera inueniri, $olo pondere eius quam
$peramus futuræ gloriæ, ac retributionis:
Aliaque permulta id genus licebit $pectare,
non minus forta$$e ad morealem, ac politi-
cam in$tructionem, quàm ad vtilem in reli-
quis, iucundamque Prinoipis exercitatio-
nem. Quod $i Amplitudini tuæ inter has tem-
porum angu$tias, non $atis digna obtulerim,
menti$que propo$itum haud plenè a$$ecutus
fuerim, ob$equenti$simum, grati$simumque
$altem in eis a$pice votum, dum vix è Tri-
remibus po$t longam nauigationem tecum
<pb>
egre$$us, multis, ac varijs honoribus au-
ctus, vt quo poteram pacto ob$equium erga
te meum illicò præ$tarem, perpetuoque ani-
mo in$eruirem, ea detuli prout iacent; morem
putans gerere tuæ voluntati.</I>
<fig>
<p n=>1</p>
<HEAD>IOANNIS
DE GVEVARA
CLER. REG. MIN.
IN ARISTOTELIS MECHANICAS
Commentarii:
<I>VNA CVM ADDITIONIBVS QVIBVSDAM
Ad eandem materiam pertinentibus.</I></HEAD>
<HEAD>OPERIS ARGVMENTVM.</HEAD>
<p>Tota hæc Ari$totelis Mechanica tra-
ctatio in duas partes diuiditur, in qua-
rum prima, vniuer$alis quædam do-
ctrina traditur de natura & obiecto
ip$ius facultatis Mechanicæ, tum de
cau$is & principijs earum operationũ
ad quas facultas ip$a ordinatur in vni-
uer$um; quæ $anè principia vt præco-
gnita, $unt etiam $peciales rationes a$$enti&etilde;di conclu$ionibus
in $uis demon$trationibus, præter vniuer$aliora illa Geome-
trica elementa, ac theoremata, quibus pa$$im quoque vtitur
in ei$dem demon$trationibus. Huiu$modi autem cau$æ at-
que principia, $unt quæ de natura & admirandis proprietati-
bus circuli ab ip$o Ari$totele afferuntur. Siquidem in re$o-
lutione, ad ea reducuntur & in ip$is fundantur quæcunque
de mechanicis in$trumentis, eorumq. motionibus in progre$-
$u demon$trantur, vel quæcunque ad artificio$am motionem,
aut detentionem grauium & leuium hìc o$tenduntur. Proin-
<foot>A</foot>
<p n=>2</p>
deq. ex ip$is totam artem mechanicam tanquam ex proprijs
principijs intelligemus con$urgere. Quamuis huc etiam $pe-
ctent, & inter eadem principia computari debeant, quæ Ar-
chimedes, Hero, ac Pappus cum alijs tradiderunt de centro
grauitatis, in quibus pariter variæ, ac perplures demon$tra-
tiones mechanicæ fundantur: quæ que propterea à nobis bre-
ui$$imè colligentur, & ad complementum doctrinæ inferius
in Additionibus afferentur.
<p>In $ecunda vero parte huius Mechanicæ tractationis tri-
gintaquinque Ari$toteles quæ$tiones veluti problemata qu&ecedil;-
dam proponit, in quarum $olutionibus, $ingulis experimentis
ob$eruatis ac ritè per$pectis, $ingulisq difficultatibus occur-
rendo, vniuer$am applicat doctrinam in priori parte traditam.
<p>Rur$us autem primam partem huius libri $eu tractationis
in duo tantum veluti capita $ub duobus titulis Ari$toteles di-
$tribuit. In quorum primo agitur de artis mechanicæ obie-
cto ac facultate. In $ecundo verò de proprietatibus circuli
in quibus mechanicæ demon$trationes penè omnes fundan-
tur. Quoniam verò doctrina quæ in ip$o $ecundo capite cõ-
tinetur, non modò fu$ior e$t, $ed etiam ob$curior, vt commo-
dius no$tris commentarijs dilucidetur, eam vlteriùs in textus
diuidendam e$$e cen$uimus, iuxta numerum proprietatum
circuli, de quibus ip$e philo$ophus tractat; primumq. caput
prædictum, etiam $ub textus nomine & in$criptione ad vni-
formitatem $ermonis, ac diui$ionis comprehendere placuit.
<p>Tran$lationem denique Leonici elegimus tanquam com-
muniorem, licet in quibu$dam deficiat, quoniam adhuc gre-
cus textus mendis e$t plenus. Et quidem mirandum, dolen-
dumq. valde e$t, aureum hoc opus Philo$ophi, diuinis propè
$peculationibus refertum, tot verborum tran$po$itionibus &
corruptionibus deprauari. Qua de cau$a forta$$e permulti il-
lud exponere neglexerunt, ac difficile iuxtà verum $en$um
Auctoris intellexerunt. E$t enim in quibu$dam partibus di-
minutum in alijs verò redundans, ac in multis confu$um.
Quapropter nonnullæ nobis permittendæ erunt tran$po$itio-
num reductiones, verborumq. re$ecationes, aut additiones
<p n=>3</p>
circa litteram ip$ius textus, quam penitus & in rigore $emper
$ectari nequaquam liceret, ob præfatam corruptionem.
Pro viribus tamen eam $ectabimur, $en$um enucleando, ac
exponendo, nunc per modum parafra$is, nunc vero per mo-
dum interpretationis & exten$ionis. Multa in quibu$dam lo-
cis addendo, prout opus fuerit ad complementum doctrinæ,
multaq. pariter $ub Additionum titulo, $eor$um extra com-
mentarios annectendo, vt $iggillatim quæ $citu digna $unt, &
ad mechanicam contemplationem pertinent pleniùs eluce-
$cant.
<fig>
<foot>A 2</foot>
<p n=>4</p>
<HEAD>PRIMA PARS
MECHANICES
ARISTOTELIS STAGIRITAE
IN QVA EA CONTINENTVR,
quæ ad naturam Mechanicæ facultatis,
& principia operationum ip$ius
pertinent.</HEAD>
<HEAD><I>Quæ $it artis Mechanicæ facultas.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Primus.</HEAD>
<p>M<I>iracvlo $unt ea quidem quæ
natura contingunt, quorum ignoran-
tur cau$æ: illa verò quæ præter natu-
ram quæcunque ad bominum vtilita-
tem arte fiunt. In multis enim natu-
raci, quod nobis v$ui e$$e potest, con-
trarium $acit. Natura etenim eun-
dem $emper habet modum, & $impli-
citer: vtile autem multifariam commutatur. Quando igitur
quippiam præter naturam oportuerit facere, difficultate $ua
hæ$itationem præstat, arteq. indiget: quamobrem eam artis
partem, quæ huiu$modi $uccurrit difficuliatibus mechanicam
appellamus. Quemadmodum enim Antipho $cribit Poeta, $ic
$e res habet; arte enim $uperamus ea à quibus natura vinci-
mur. Huiu$modi autem $unt, in quibus & minora $uperant
maiora: & quæcunque momentum paruum habentia, magna
moisent pondera; & omnia ferè illa, quæ mechanica nuncupa-
mus & problemata. Sunt autem hæc neque naturalibus om-
nino quæ$iionibus eadem, neque $eiugata valde: verum ma-
ibematicarum contemplationum, naturaliumq. communia.</I>
<p n=>5</p>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Ad colligendum quæ nam $it artis mechanicæ facul-
tas quantauè $it eius dignitas, & excellentia ex ma-
gnis ac mirabilibus, quæ operatur; illud in primis
Ari$toteles præmittit, eorum quæ miraculo habentur, alia
quidem natura contingere, vt in$ueta & peregrina, quorum
ignorantur cau$æ: alia verò præter naturam, vt quæ artificio
aliquo adhibito $upra vires patrantur atque ad propriam ho-
minum vtilitatem ordinantur. Siquidem natura nõnunquam
deficit in quibu$dam, quæ v$ui nobis e$$e po$$unt, imò con-
trarium facit, quia eundem $emper, ac $impliciter $eruat mo-
dum in $uis operationibus; vtile autem ad v$um hominum
diuer$imodè accommodatur, ac multifariam commutatur,
iuxtà $cilicet varias exigentias, & opportunitates. Quando
igitur quippiam præter naturam nos facere oportuerit, ob
difficultatem quam plerunque in $e id, quod faciendum e$t
continet, hæ$itare, & cogitare nos cogit quomodo faciamus,
artemq. aliquam propterea quærere quæ difficultati $uccur-
rat, ae nos ad finem con$equendum opportunis, aptisq. me-
dijs dirigat atque perducat. Cum verum $it quod Antipho
$cribit Poeta, arte nos $uperare ea, in quibus vincimur à na-
tura. Quamobrem concludit Ari$toteles, eam artem, $eu
artis vniuer$æ partem, quæ huiu$modi $uccurrit difficultati-
bus, nosq. adiuuat ad operandum & con$equendũ ea, quæ
$unt præter naturam, Mechanicam appellamus. Hac enim
vtimur in his in quibus minora $uperant maiora, & quæcun-
que paruam vim habentia, magna mouent pondera; in$uper
& in omnibus ijs, quæ cadunt $ub problemata, quæ commu-
niter vocantur mechanica. Sunt autem (inquit) problema-
ta mechanica, neque naturalibus quæ$tionibus omnino ea-
dem, neque $eiuncta valde: verùm mathematicarũ contem-
plationum, naturaliumq. communia. Quia $cilicet non eo-
dem modo nec eadem ratione procedunt problemata me-
chanica, ac naturalia $eu phy$ica. Siquidem diuer$is vtun-
<foot>A 3</foot>
<p n=>6</p>
tur principijs, vt fu$iùs infra explicabitur; diuer$asq. omnino
demon$trationes efficiunt. Quoniam verò ea, circa quæ me-
chanica facultas ver$atur nempe pondus & vis, qua illud mo-
uetur, $ub obiecto adæquato phy$ices materialiter contine-
tur, ac non $olùm geometricis, $ed naturalibus quoque ratio-
nibus nonnulla de ip$is demon$trantur; hinc e$t, vt mechani-
ca problemata à phy$icis non dicantur valde $eiuncta, nec
admodum di$tinguantur. Quare concludit Philo$ophus, me-
chanica problemata e$$e naturaliũ, mathematicarumq. con-
templationum communia, hoc e$t ratione $ubiecti materia-
lis quod commune e$t phy$icæ ac mathematicæ, & ratione
quarundam conclu$ionum qu&ecedil; quidem vtrarumq. $cientia-
rum principijs demon$trantur.
<p>Verùm vt h&ecedil;c omnia di$tinctiùs eluce$cant, nihilq. ad hu-
ius textus Ari$totelis, naturæq. artis mechanicæ intelligentiã
in vniuer$um quoad fieri pote$t de$ideretur, nonnullas addi-
tiones hìc $ubnectere operepretium putauimus, in quibus ea-
dem $eor$um, ac luculentiùs, aliaq. permulta ad comple-
mentum doctrinæ exponere conabimur.
<HEAD><I>De Nomine, & Origine facultatis
Mechanicæ.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO PRIMA.</HEAD>
<p>Nomen hoc mechanicæ facultatis, machinalem artem
aut $cientiam $ignificat; $umpta ethimologia à machi-
na, $eu inuentione qua aliquid molimur, & quòd adiectiuum
mechanicus, vel mechanica deriuetur à græca voce <G>mhkaniko\s</G>,
& hæc <G>mhkanh</G>, vel à <G>mhka\n<*>ka</G>, quæ inuentionem, & machi-
namentum $ignificat. Vnde etiam apud latinos machina, tam
animi quoddam inuentum aut molimen, quàm in$trumentum
aliquod artificio$um quo moles leuantur, aut quocunque
modo pelluntur denotare vt plurimum con$ueuit, iuxta illud
<MARG><I><*>ac. lib.</I> 12.
<I>ib.</I> 4 <I>de bel
<*> Punico.</I></MARG> Taciti, Nihil tam ignarum barbaris quàm machinamenta, &
a$tus oppugnationum. Illudq. Liuij, Turres contabulatas,
<p n=>7</p>
machinamentaq. alia quatiendis muris portabant. Nam $iue
loquendo de machinis bellicis, $iue de machinis nauticis aut
architectonicis, $emper machina vtrumque $ignificatum in-
uoluit, aut $altem admittit.
<p>Ars igitur vel $cientia, quæ ad huiu$modi machinas $pe-<MARG><I>Piin. lib.</I>7.
<I>cap.</I>37.</MARG>
ctat à Plinio dicitur machinalis, qua$i machinandi $cientia,
vel peritia: Ab alijs vero communiter appellatur mechanica.
Quo $en$u Archimedes, eo quòd ad debellandos ho$tes plu-
ra adinuenerit machinamenta, apud Firmicum dicitur Roma-<MARG><I>Firmic. lib.</I>
6.<I>cap.</I>31.</MARG>
nos exercitus mechanicis artibus $æpe pro$tra$$e. V$urpata
autem vel exten$a $ignificatione, ars quoque mechanica vul-
go nuncupatur omnis illa quæ circa fabrilia ver$atur, & con-
di$tinguitur ab arte liberali. Nam & mechanicus dicitur qui-
libet faber vel opifex eorum, quæ ingenio $imul ac manibus
fiunt. Et machinator bellicorum in$trumentorum appella-
tur non $olum qui bellicas machinas excogitauit, $ed is quo-
que qui conficit; vt videre e$t apud Liuium, & alios auctores.<MARG><I>Liu.de bello
Punico.</I></MARG>
Quamobrem Hero mechanicus, vt apud Pappum Alexandri,
num lib. 8. $uarum collectionum refertur, mechanicam fa-
cultatem in rationalem ac manualem di$tinxit, vtpote quæ in
genere $umpta, vtramque rationem $eu naturam videatur
amplecti.
<p>Propriè tamen hìc apud Ari$totelem $icut apud cœteros
omnes Philo$ophos, ac Geometras, mechanica facultas tan-
tùm fignificat artem $iue $cientiam, quæ Geometricis princi-
pijs circa $tatum & lationem grauium & leuium ver$atur, hoc
e$t circa grauia & leuia prout artificiosè moueri, aut quie$ce-
re debent, vt clariùs infra ex Pappo, & ex tradenda defini-<MARG><I>Papp. lib.</I>8.
<I>collectionũ</I></MARG>
tione con$tabit.
<p>Iam verò $i originem huius facultatis $ecundum lati$$imam
eius $ignificationem $pectatæ con$ideremus, eam non ni$i cũ
ip$a natura humana ortum habui$$e comperiemus. Quando-
quidem nec in ip$is mundi primordijs defuerunt machinam&etilde;-
ta quibus arte quadam innata, vel infu$a primis parentibus,
ip$i $e$e, & à contrarijs defenderent, & commoda con$ecta-
rentur ad vitam incolumitatemq. tuendam; Nam & corpora
<foot>A 4</foot>
<p n=>8</p>
tegere, & domos con$truere, & agros arare, & commeatus
vehere, aliaue onera per aquas ac terras longius a$portare;
aquamq. ip$am ex imis haurire, oleum exprimere, triticum
terere, ligna cedere, ferrum acuere, aliaq. huiu$modi perage-
re ad varios v$us ex nece$$itate, vel ab initio cœperunt; quæ
cum in$trumenta nonnulla mechanica, tùm artem ip$am ma-
chinandi $upponunt.
<p>Quòd $i $ecundum propriam acceptionem loquamur de
facultate mechanica, quatenus vt diximus ars quædam e$t,
vel $cientia, quæ geometricis nixa principijs peculiari quadã
ratione circa $uum obiectum per demon$trationes ver$atur,
ac præcepta tradit, quibus homo in v$u ac motione grauium,
& leuium dirigitur ac iuuatur; $ic nullum extat monimentum
quo ante tempora Eudoxij Architæ, ac Platonis illam c&ecedil;pi$$e
a$$ereremus. Eudoxius enim Gnidius, & Archita Tarentinus
primò geometrica principia ad v$um mechanicum, $eu me-
chanicam contemplationem tran$tulerunt. Sed Archita eo
quòd ligneam columbam volantem exhibuerit, aliaq. præcla-
ra, & admiranda mechanicæ artis adminiculo patrauerit, ip-
$iu$met artis inuentor e$t habitus, vt extat apud Eutocium;
ni$i Democritum Mele$ium qui iam antea opus quoddam fe-
rè mechanicum Certamen Clep$ydræ in$criptum ediderat,
inter mechanicæ facultatis Auctores computare velimus.
Po$t Architam verò Tarentinum, vnum inuenimus Ari$tote-
lem Stageritam non modo verioris, ac $olidioris philo$ophiæ
auctorem maximum, $ed & mathematicarum di$ciplinarum
in$tructi$$imum qui mechanicæ artis modo $cientifico funda-
menta iecerit, hunc quem exponimus libellum ed ens, in quo
præter $ubtili$$imas quæ$tiones quas acuti$$imè diluit, firmi$-
$ima, & vniuer$ali$$ima tradit principia quibus mechanici om
nes tractatus ac demon$trationes eorum nituntur. Exinde
igitur mechanica facultas propagari cœpit, nam Ari$totelem
$ecuti, vel imitati $unt multi, præ$ertim, qui $equenti $eculo
maximè claruerunt, vt Archimedes Siracu$anus, cuius do-
ctrina, ac $ummo ingenio huiu$modi facultas maxima incre-
menta $u$cepit. Item Cte$ibus machinator præ$tanti$$imus
<p n=>9</p>
qui $piritalia & hydraulicas machinas primus inuenit. Dein-
de vero Philo Bizantius, cuius mechanica peritia ab Herone
commemoratur. Hero ip$e Alexandrinus Philo$ophus Cte-
$ebij di$cipulus; qui multa ac eruditi$$ima monumenta me-
chanica protulit. Hinc Athenæus, cuius duo extant fragm&etilde;-
ta græca de Machinis apud Vitruuium in fine. Vitruuius etiã
ip$e celeberrimus Architectus. Ptolemæus Alexandrinus
a$tronomorum Princeps, qui libros mechanicos præclari$$i-
mos edidit. Pappus denique Alexandrinus, mechanicæ fa-
cultatis propagator egregius, & Hero mechanicus, qui de
Geodæ$ia ac de machinis bellicis di$$erti$$ime $crip$it. Quos
authores enumera$$e $ufficiat ad exi$tentiam, & originem hu-
ius facultatis innuendam, cœteris recen$ioribus, breuitatis
gratia prætermi$$is, qui ad hæc v$que tempora eam magno-
perè illu$trarunt, micantq. adhuc ip$i, operum ac ingeniorum
$plendore.
<HEAD><I>De obiecto circa quod Mechanica facultas
ver$atur.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO SECVNDA.</HEAD>
<p>Vt aut&etilde; Mechanicæ facultatis natura ex proprio obie-
cto, quemadmodum commune e$t omnibus artibus,
atque $cientijs in doctrina Ari$totelis 2. de anlma text. 33.
præcipuè digno$catur, Ob$eruandum in primis e$t, id quod
per mechanicam facultatem intendimus, & ad quod tanquam
ad finem con$e quendum omnis mechanica contemplatio or-
dinatur, aliud non e$$e, quàm grauis aut leuis cuiu$que cor-
poris motionem, vel quietem, quæ parua vt plurimum virtu-
te, arte ip$a mirabiliter comparatur, $iue motio $it $ecundum
naturam, $iue $it præter aut contra naturam ip$ius corporis
grauis aut leuis. Porro inductione con$tat, mechanicum om-
nem conatum, omnemq. tractatum in admirabilem lationem,
aut $tatum corporum ordinari ex ip$ius artis proprio in$titu-
to, vt ad leuanda, vel detinenda etiam exigua virtute quæ-
<p n=>10</p>
cunque pondera, ad aerem vel aquam artificiosè pellendam,
attrahendam, aut continendam, ad mi$$ilia proijcienda, aliaq.
$ecundum varias po$itiones locanda, vel de loco ad locum,
diuer$imodè transferenda, & $imilia, quæ per $e nota erunt
mechanicamenta omnia ad id præ$tandum accomodata, ac
$peculationes mechanicas recen$enti.
<p>Deinde ob$eruandum e$t, ad prædictam motionem, aut
quietem arte con$equendam, duo poti$$imum con$iderari à
Mechanico; nimirum & quantitatem ponderis ex parte cor-
poris mouendi, & quantitatem virtutis ex parte mouentis, $i-
ue immediatè ip$e moueat per virtutem intrin$ecam, fiue per
impre$$ionem impetus, aut per in$trumenta. In hoc enim ars
ip$a mechanica $ita e$t, vt habita ratione ponderis, aut leui-
tatis corporis mouendi aut detinendi, proportionalis vis ad id
præ$tandum adhibeatur, congruaq. applicentur machina-
menta, ad $upplendum quod dee$t naturali virtuti. Quod
nequaquam fieri po$$et $ine con$ideratione quantitatis vtriu$-
que, nempe ponderis mouendi, & virtutis motiuæ vbi tota
fundari debet proportio vnius ad alteram.
<p>Denique ob$eruandum etiam erit, prædictam quantitatem
ponderis, tum grauitatem, tum leuitatem re$pectu diuer$orũ
à Mechanicis appellari. Maior enim quantitas ponderis re-
$pectu minoris, ab ip$is dicitur grauitas; minor vero compa-
ratione maioris, dicitur leuitas. Sicut illud corpus ab ip$is
dicitur leue, quod minus habet pondus re$pectu alterius; il-
lud vero graue, quod maius; etiam $i per $e $impliciter lo-
quendo vtrumque graue $it. Non enim Mechanicus accipit
graue aut leue $impliciter & $ecundum $e, quemadmodum vt
plurimum accipit Phy$icus (nempe per graue intelligendo,
quod nullam habet in $e leuitatem, per leue autem quod nul-
lam habet in $e grauiratem;) $ed $emper vtrumque accipit
re$pectiue; ita vt idem dicatur graue & leue re$pectu diuer$o-
rum, vt habetur etiam apud Ari$totelem lib. 4. de cœlo tex.
27. vbi aer & aqua re$pectu terræ dicuntur leuia, re$pectu ve-
ro ignis, grauia.
<p>His ergo præmi$$is facile primo intelligetur, $ubiectum ma-
<p n=>11</p>
teriale adæquatum facultatis mechanicæ e$$e grauia & leuia,
$eu quantitatem ponderis ip$orum, ac virtutis qua moueri
debent aut detineri. Ratio autem e$t, quia in $cientijs, illud
dicitur $ubiectum materiale adæquatum, quod complectitur
omnia de quibus in $cientia tractatur; omne autem de quo in
hac $cientia tractatur, reducitur ad corpus aliquod graue, aut
leue mouendum aut detinendum, $iue ad quantitatem virtu-
tis qua moueri debet aut detineri; Proindeq. ip$a grauia &
leuia vt $ic, $imulq. virtus motiua ac detentiua illorum, me-
ritò huius facultatis mechanicæ materiale $ubiectum adæ-
quatum de$ignatur.
<p>Secundo vero non minus facile con$tabit, obiectum forma-
le eiu$dem facultatis e$$e admirabilem, & artificio$am mobi-
litatem, aut quietèm ip$orum grauium, & leuium, ab$trahen-
do à motione & quiete naturali aut violenta, vt quæ per im-
petum impre$$um, aut detentionem fieri con$ueuit. Con$tat
autem ex eo quod obiectum formale cuiu$que facultatis, aut
$cientiæ, e$t ip$a ratio $ub qua de proprio $ubiecto materiali
agitur in tali $cientia: ratio autem $ub qua in mechanica fa-
cultate agitur de graui & leui, virtuteq. motiua aut detentiua
eorum, e$t ip$a arti$icio$a mobilitas $ecundum locũ, & quies
con$equenda ip$orum, mediantibus præceptis tradendis in
eadem $cientia, vt per $e patet ex fine explicato, ad quem
tota hæc $cientia dirigitur, & ordinatur. Ea ergo admirabi-
lis, artificio$aq. mobilitas, iure cen$eri debet formale obie-
ctum huius facultatis mechanicæ.
<p>Quo tandem fit tertio, vt obiectum totale, & adæquatum
mechanicæ facultatis in vniuer$um, $int ip$a grauia & leuia
prout artificiosè mobilia, & vt ita dicam quie$cibilia, $imulq.
omnia quæ de ip$is demon$trantur in hac eadem $cientia.
Quod certe non ob$curè $umitur ex Pappo Alexandrino lib.
8. $uarum Collectionum, vbi mechanicam contemplationem
docet ver$ari circa $tatum & lationem corporum, motumq.
$ecundum locum in vniuer$o, vt eorum quæ natura fiunt, cau-
$as reddat; eorum verò quæ à natura $ua di$cedere coguntur
extra propria loca, in contrarios motus per $ua theoremata
<p n=>12</p>
transferat. Ratio vero e$t manife$ta, nam huiu$modi obiectũ
totale & adæquatum in qualibet $cientia coale$cere debet tũ
ex $ubiecto materiali etiam adæ quato, ac formalitate $ub qua
de illo agitur; tum etiam ex omnibus ijs quæ de ip$o demon-
$trantur in $cientia. Explicatum ergo $ubiectum materiale
$ub illa formalitate cum omnibus quæ de illo demon$trantur
per theoremata ac problemata mechanica, con$tituetur to-
tale & adæquatum huius facultatis obiectum, in ordine ad
quod tota eius e$$entia, ac ratio $pecifica de$umenda e$t, ac
paulatim inferius explicanda.
<HEAD><I>Qua ratione facultas Mechanica con$tituatur
Ars & Scientia.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO TERTIA.</HEAD>
<p>Hvcu$que ad $ignificandum habitum intellectualem cõ-
templationis mechanicæ, vt plurimum v$i $umus no-
mine facultatis mechanicæ, eo quod nomen facultas ab$tra-
hat à propria $ignificatione artis, aut$cientiæ, latiusq pateat
$ecundum communem omnium conceptionem. Quare de-
terminandum nunc e$t, vtrum talis habitus vel facultas, $it ve-
rè in $e, ac propriè vocari po$$it tum ars, tum $cientia. Quod
$anè au$picari debet à communi ratione artis atque $cientiæ
ab Ari$totele $æpius explicata, aptèq. pa$$im licet non $em-
per di$tincta. Nam 6 Ethicorum cap. 4. artem docet e$$e
habitum quendam vera cum ratione effectiuũ circa id quod
aliter e$$e atque aliter pote$t; & cuius principium $it in eo
quod efficitur. Vnde eorum quæ ex nece$$itate $unt, vel fiunt
$ecundum naturam, nullam ait e$$e artem, cum hæc in $e prin-
cipium habeant. Ac proinde $equenti capite di$tinguit artem
à $cientia, eo quod $cientia $it de rebus quæ non po$$unt ali-
ter $e habere. Nihilominus 1. Metaphi$ices cap. 1. idem
Philo$ophus artem videtur confundere cum $cientia $altem
practica; ait enim, artem e$$e de vniuer$alibus, ac propter
cau$am ea quæ $iunt cogno$cere, exemplum adhibens tum
<p n=>13</p>
medicinæ, tum architecturæ; imò ip$as mathematicas di$ci-
plinas indefinitè loquendo, quas con$tat e$$e $cientias, artes
appellat.
<p>Ex quibus primò dicendum erit, mechanicam facultatem
verè & propriè e$$e artem, prout in hoc libello, & in explica-
to textu a$$umitur ab Ari$totele. Nam proculdubio huiu$-
modi facultas e$t habitus intellectualis vera cum ratione effe-
ctiuus; qui nimitum pro ratiocinationem ver$atur circa facti-
bilia, vt $unt grauia & leuia, quæ aliter atque aliter $e po$$unt
habere $ecundum artificio$am motionem, aut quietem illis
tribuendam ab eodem principio in quo e$t ip$e habitus intel-
lectualis, ac directiuus mechanicæ operationis.
<p>Secundò dicendum e$t, eandem facultatem mechanicam
verè etiam ac propriè e$$e ac vocari po$$e $cientiam. Id quod
implicitè docet Ari$toteles loco citato metaphi$ices, dum
eodem pacto $ub nomine artis, de hac facultate ac de medi-
cina loquitur, eisq. competere ait rationem $cientiæ; & in
$pecie Architectos (qui $anè mechanici $unt) honorabilio-
res, & doctiores e$$e ait ijs qui manibus propter $olam cõ$ue-
tudinem & experientiam operantur: quoniam (inquit) cau$as
eorum quæ fiunt, $ciunt; & $ignum $cientis e$t po$$e docere.<MARG><I>Paip.Alex,
lib</I> 8.<I>math.
collat.</I></MARG>
Vnde Pappus Mechanicam $cientiã $imul & artem appellat.
<p>Ratio autem e$t eadem quam citatis verbis indicauit Ari-
$toteles; quia nempe $i $cire non e$t aliud ni$i rem per cau-
$am cogno$cere propter quam res ip$a e$t, & non pote$t ali-
ter $e habere, vt alibi ip$emet Philo$ophus definit 1. Po$ter.
cap. 2. iure & quidem optimo mechanica facultas $eu noti-
tia, $cientia e$$e debet, ac dici: quandoquidem hæ omnes
conditiones illi proprij$$imè conueniunt. In primis enim e$t
intellectualis cognitio eorum quæ circa motionem localem,
aut quietem grauium ac leuium contingunt, orta ex præexi-
$tenti alia cognitione principiorum, quæ $iue $int per $e nota,
$iue demon$trentur in alia $uperiori $cientia, vt infra dicetur,
omnino tamen $unt cau$a eius quod a$$eritur in conclu$ione.
Ideo namq. dicimus in motu circulari, partem diametri, quæ
magis di$tat à centro circuli, velocius moueri; quia hæe ma-
<p n=>14</p>
gis participat de motu recto, ac naturali à quo prouenit ip$a
maior velocitas tanquam à cau$a intrin$eca, & hoc ita $e ha-
bere demon$tratur ex principijs geometricis. Similiter non
ex alio dicimus rotunda corpora $uper planum, facilius mo-
ueri, ni$i quia parua vel minima $ui parte planum contingám,
ac minus offen$ant. Idq. probatur eo quòd circulus tangat in
puncto, ac miagis à plano $emotum efficiat angulum. Quæ
de$umuntur ex geometricis, $untq. veræ cau$æ ip$ius mobili-
taris facilioris quæ de rotundis corporibus a$$eueratur. Quod
cum in omnibus conclu$ionibus mechanicis ob$eruetur, vt
per $e con$tat, palàm conuincitur, eas con$tituere notitiam
quandam rerum $iue effectuum procedentem ex cognitione
cau$æ illorum, ac proinde per di$cur$um & illationem virtute
medij, nempe ip$ius cau$æ præcognitæ, ex notitia anteced&etilde;-
tis deueniendo in notitiam con$equentis, quod e$t $ecundum
hanc conditionem participare propriam rationem $cientiæ.
<p>Deinde probatur, nam ea quæ per mechanicam notitiam
ex cau$is proprijs cogno$cuntur, tàm nece$$ario ab ip$is cau-
$is procedunt, vt non po$$int aliter $e habere, quæ erat altera
conditio propriæ $cientiæ. Neque enim contingenter pon-
dus libræ aut vectis magis grauitat in parte remotiori à fulci-
mento ex eo quòd pars diametri, quæ plus à centro circuli
di$ce$$erit, magis ab eadem virtute moueri $uapte natura
præualeat: $ed nece$$ariò ac ineffabiliter, cùm nece$$ariò li-
bra aut vectis in $uo proprio motu con$tituatur veluti diame-
ter circuli; & hoc quod e$t pondus in parte di$tantiori à ful-
cimento quod e$t centrum, magis grauitare $eu efficaciùs de-
or$um impellere e$$entialiter dependeat ab eo, quod e$t par-
tem illam di$tantiorem à centro aptiorem e$$e ad motum, vt
aperti$$imè ex geometricis principijs demon$trabitur. Nec
per accidens e$t, longiùs ferri mi$$ilia funda, quàm manu mi$-
$a, quia in motu circulari qui fit per emi$$ionem, $eu proie-
ctionem, magis illa di$tant à centro per fundæ v$um, quàm $i
$ola manu proijcerentur, vt per $e con$tat; $ed nece$$ariò ex
tali cau$a talis procedit effectus, qui proinde aliter non pote$t
$e habere propter eandem rationem, vt in cœteris quoque
<p n=>15</p>
facilè erit inductione probare. Cumque ip$æ cau$æ ex qui-
bus mechanica facultas $uas elicit conclu$iones, vel $int per
$e notæ, vt citius ferri, quod facilius mouetur; Aequalia ab
æqualibns non moueri, & $imilia; vel fundentur in principijs
demon$tratis in alia $uperiori $cientia, de quibus habetur ve-
ra certitudo, & euidentia hinc vlterius fit, vt ip$a pariter co-
gnitio mechanicarum conclu$ionum, eandem participet, ac
$ortiatur euidentiam, vt commune e$t omnibus $cientijs, quæ
nimirum euidentiam non ni$i ex principijs obtinent per re$o-
lutionem v$que ad elementa, vt $æpè docet Philo$ophus in
Analiticis.
<p>Quòd $i mechanica facultas $imul à nobis cõ$tituatur ars,
& hæc iuxta doctrinam allegatam Ari$totelis 6. Ethic. cap. 4.
$emper ver$etur circa aliquid quod aliter e$$e atque aliter po-
te$t; Id $anè non ob$tat; nam ibi apud Philo$ophum $ermo
e$t<*> de arte $umpta pro arte $eruili, quæ ver$atur circa $ingu-
laria, ac varia corporum accidentia, vt circa fabrilia, hoc e$t
varias corporum formas manibus effing&etilde;das, & artificiosè in-
troducendas, quæ certè aliter atque aliter $e po$$unt habere,
ac proinde de illis dari non pote$t vera $cientia. Alioquin cũ
diximus huiu$modi facultatem e$$e pariter artem, artem $um-
p$imus cum Ari$totele 1. Metaphi$ices cap. 1. pro habitu in
tellectuali qui ver$atur circa vniuer$alia factibilia, & ex cau$is
ea digno$cendo, ac tradendo modum quo fieri debent; quo
$en$u diximus, artem cum $cientia qua$i confundere, $altem
loquendo de $cientia practica. Quamobrem.
<p>Tertio dicendum e$t, mechanicam facultatem non e$$e
$cientiam $peculatiuam, $ed practicam. In quo nulla pote$t
e$$e difficultas præ$ertim in doctrina Ari$to<*>elis, nam vt ip$e
docet lib. 2. Met. cap. 1. Scientia $peculatiua e$t illa cuius
finis e$t veritas, quæq. in $eip$a $i$tit, nullum includens ordi-
nem ad aliud præter veritatem ip$ius obiecti $cibilis. Practi-
ca verò $cientia e$t, cuius finis e$t opus; nempè quæ ex $e or-
dinatur ad opus, vel operationem aliquam exercendam præ-
ter ip$am $cientiam. Mechanica autem facultas nullo modo
ab$trahere pote$t ab ordine quem e$$entialiter dicit ad motũ
<p n=>16</p>
localem, aut quietem mobilibus impertiendam, & ad modũ
quo moueri debent vel quie$cere. Nam licet nonnullæ pro-
po$itiones mechanicæ, $i per $e $umantur, $int $peculatiuæ, eo
quod præci$e $i$tere po$$ent in $ola veritate, nihilominus pro-
pter connexionem quam habent cum alijs practicis, & ordi-
nem quem $imul includunt ad praxim, verè con$tituunt vnã
$cientiam totalem practicam. Quod confirmari etiam pote$t
ex eo: nam verè ac propriè huiu$modi $cientia cadit $ub illa
diui$ione generica $cientiæ practicæ, cum Philo$ophus 6.
Metaph. cap. 1. eam diuidit in actiuam & factiuam. Quoniã
$ub actiua optimè intelligitur contineri $cientias, quæ ver$an-
tur circa actus immanentes intellectus ac voluntatis, prout
dirigibiles per ip$as met $cientias; cuiu$modi $unt Logica, &
Philo$ophia moralis, quarum finis & opus, e$t ip$a rectitudo
actionis internæ, $eu actuum immanentium intellectus & vo-
luntatis, $iuè in genere moris in ordine ad hone$tatem, $iuè in
genere cognitionis in ordine ad veritatem: $ub factiua verò
contineri omnes illas artes, $iuè $cientias, quæ ver$antur cir-
ca factionem aliquam $eu opus extrin$ccus faciendum, nem-
pe genere di$tinctum ab ip$o actu $cientifico per quem opus
$it aut dirigitur, vt quælibet operatio corporea, vel opus ex
tali operatione relictum, vt per$picuè docet idem Ari$toteles
<*> Met. tex. 16. & 1. magn. moral. cap. 33. Et huiu$inodi
dicimus e$$e facultatem mechanicam, cum verè pro fine ha-
b<*>at opus externum, vt diximus, nempe motum localem &
arti$icio$um, vel quietem grauibus & leuibus impertiendam,
non $ecus ac medicina con$tituitur $cientia practica,
co quod eius finis, ad quem ordinatur
tanquam ad proprium opus
$it $anitas anima-
lis ho-
minibus im-
pertien-
da.
<p n=>17</p>
<HEAD><I>Mechanicam facultatem vere ac proprie e$$e
$cientiam Mathematicam.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO QVARTA.</HEAD>
<p>Vtrum autem Mechanica facultás portineat ad $cien-
tiam phy$icam, an ad mathernaticam, vel potius di-
cenda $it partim phy$ica, partim mathematica, non leuem
habet difficultatem. Etenim e$$e $cientia<*> phy$icam, illud
primoloco $uadet, quia nimirumleius $ubiectum e$t phy$i-
cum, vt graue, & leue, virtusq. moti<*>, ac detentiua, qua $e-
cundum locum ip$a cientur aut detinenti<*>. Secundo quoniã
de huiu$modi $obiecto agitur$ub rato<*>e phy$ica, prout $cili-
cet e$t mobile $ecundum locum n<*>a $ua aut violentia; quæ
certè fit per impre$$ionem impetus, eleuationem, vel tractio-
nem, aut proiectionem, quæ $unt operationes phy$ioæ. Ter-
tio, quia $i$tendo in puris principijs phy$icis, fatis vid&etilde;tur de-
mon$trari omnia quæ pertractantur in ip$a mechanica $cien-
tia quoad propo$itiones vniuer$ales, ac propriè $cientificas.
Vt exempli gratia, grauia æqualia ex æqualibus di$tãtijs &ecedil;què
ponderare, nec vnum po$$e in libra aliud vincere; nam ratio
huius e$t, quia actio debet e$$e ab inæquali proportione, vt ex
Ari$t. habetur in phy$icis 1. de Generat. tex. 48. Similiter;
grauia faciliùs tolli beneficio trocleæ, aut vectis, quàm $ola
manu; & id genus alia, reducuntur ad principium phy$icum
de maiori facilitate motus circularis, maioreq. velocitate
partium, quæ magis di$tant à centro circuli, eo quod maius
$patium percurrant in æquali tempore ac minus fulciantur.
Quapropter ip$emet Ari$toteles phy$icè hic videtur tractate
quidquid ad vniuer$alem doctrinam mechanicam pertinet,
nec adhibere principia mathematica, ni$i aliquando ad cla-
riùs & euidentiùs demon$trandum, non $ecus ac in alijs quo-
que tractationibus phy$icis con$ueuit. Nihilenim prohibet,
idem diuer$is principijs plurium $cientiarum o$tendi.
<p>Quarto, nam licet mechanica facultas, vt ab alijs traditur,
<foot>B</foot>
<p n=>18</p>
pa$$im vtatur demon$trationibus mathematicis, id tamen fit,
vt de$cendat ad particularia, & adaptetur ad praxim, vel vt
clarius innote$cat veritas ab$tractè con$iderata, cum per figu-
ras obijcitur $en$ibus, ac metiri po$$umus magnitudinem &
di$tantiam, vt appareat proportio requi$ita ad motum ip$o-
rum grauium.
<p>Quinto, nam e$tò Mechanica $cientia pluries indigeat au-
xilio mathematico, nec po$$it multa probare, ni$i mutuetur
aliqua ex principijs geometricis, imò & arithmeticis; non ta-
men per hoc $equitur, Mathematicis $ubalternari, $icut nec
Phy$ica, & Theologia $ubalternantur Metaphy$icæ, quamuis
multa petant ex Metaphy$ica.
<p>Ex alio verò capite, cum Philo$ophi ac Mathematici om-
nes, qui de hac facultate $crip$erunt, eam ex Phy$ica, & Geo-
metria ortam con$tituant, vt videre e$t apud Heronem, Pap-
pum Alexandrinum, & alios qui eos $equuntur; potius ip$am
qua$i mixtam ex vtraque, ac tertiam quandam $cientiam per
$e e$$e videbitur, $icut nonnullis hac tempe$tate vi$um fui$$e
affirmat Guidus Vbaldus in præfatione $uorum mechanico-
rum. Et confirmari po$$et ex verbis illis Ari$totelis iam ex-
po$itis in fine huius textus, cum loquendo de mechanicis
problematibus ait: Sunt autem hæc neque naturalibus om-
ninò quæ$tionibus eadem, neque $eiuncta valde, verùm ma-
thematicarum contemplationum, naturaliumq. communia.
Quando quidem quod commune duobus e$t, vtriu$que natu-
ram participat.
<p>Pro $olutione tamen quæ$tionis, notandum e$t, adhoc vt
vna $cientia alteri $ubalternetur, duo præcipuè requiri, ad
quæ reducantur omnia quæ Ari$toteles tradit 2. po$ter. tex.
58. & $equentibus.
<p>Primum e$t, vt quæ tractantur in $cientia $ubalternata, non
po$$int euid&etilde;ter cogno$ci, ni$i ex ijs quæ traduntur ac demõ-
$trantur in $cientia $ubalternante, à qua propterea ip$a $cien-
tia $ubalternata dicitur intrin$ecè & e$$entialiter dependere.
Ratio autem e$t, quia $cientia $ubalternata cum non habeat
principia per $e nota, & immediata, $icut illa quæ immediatè
<p n=>19</p>
pendet ab habitu principiorum, loco illorum nititur conclu-
$ionibus demon$tratis in $uperiori $cientia. Et hac ratione
nihil demon$tratur in Per$pectiua, quod nõ inferatur ex con-
clu$ionibus Geometriæ cui ip$a $ubordinatur; nihilq. in Mu-
$ica, quod non nitatur conclu$ionibus ac principijs Arithme-
ticæ cui $imiliter ip$a $ubalternatur.
<p>Secundum requi$itum e$t, vt idem $it obiectum $ubalter-
natæ, ac $ubalternantis $ecundum aliquam rationem forma-
lem. Quandoquidem $i $ubiecta e$$ent e$$entialiter diuer$a
$ecundum formalitatem qua cadunt $ub $cientiam, non dare-
tur tran$itus à $cientia $ubalternata ad $ubalternant&etilde;, vt do-
cet Ari$toteles; hoc e$t accipiendo ex illa propria principia
ac media ad probandum $uas conclu$iones; quia tam pa$$io-
nes demon$trandæ de $ubiecto, quàm principia quæ $unt
cau$æ intrin$ecæ ip$arum pa$$ionũ, debent e$$e maximè pro-
pria & connexa cum ip$o $ubiecto: nihil autem pote$t e$$e
maximè proprium duobus $ubiectis e$$entialiter diuer$is; ac
proinde ex connexione cum principijs vnius, inferri non po-
te$t connexio alterius ad conficiendas demon$trationes. Ea-
dem ergo e$$entialiter debent e$$e $ubiecta $ubalternantis, ac
$ubalternatæ, $altem $ecundum aliquam rationem formalem,
quamuis alia ratione differant inter $e. Semper enim ratio
lla formalis $ub qua agitur de aliquo in $cientia, vniuer$aliori
ac $impliciori modo con$ideratur in $ubalternante, quàm in
$ubalternata, in qua $emper contrahitur ab aliqua differentia
accidentali $uperaddita, vt con$tat in Mu$ica re$pectu Arith-
meticæ, & in Per$pectiua re$pectu Geometriæ. Siquidem in
Arithmetica $impliciter con$ideratur numerus $ecundum $e,
in Mu$ica vero con$ideratur numerus in $ono. Similiterq. in
Geometria $olum con$iderantur lineæ, in Per$pectiua vero
con$iderantur in vi$u, quæ differentiæ putantur accidentales;
nam vt docet Ari$toteles locis citatis, & 13 metaph. $um. 1.
cap. 3. Mu$ica & Per$pectiua non ver$antur formaliter circa
$onum & vi$um $ed circa numerum & lineam de quibus agi-
tur ab$olutè in Arithmetica, & Geometria.
<p>Quibus po$itis, dicendum e$t, Mechanicam facultat&etilde; ab-
<foot>B 2</foot>
<p n=>20</p>
$olutè ac totaliter non $ubalternari Philo$ophiæ naturali, $ed
Mathematicæ; Ita $en$it expre$sè Ari$toteles in principio iam
explicato huius opu$culi, cum ait, $ubiectum quidem huius
facultatis e$$e Phy$icum, con$iderationem verò e$$e mathe-
maticam. Quod po$tea omnes Philo$ophi, ac Mathematici
vniuer$aliter $upponunt in di$tributione, ac $ubalternatione
Mathcmaticarum di$ciplinarum, $ubordinando hanc $cien-
tiam Geometricæ.
<p>Ratione verò probatur, nam quælibet $cientia $ubalterna,
illi $cicntiæ dicitur $ubalternari, cuius idem $ubiectum $ecun-
dum aliquam rationem formalem con$iderat, cuiu$que con-
clu$ionibus vtitur tanquam principijs ad conficiendas pro-
prias demon$trationes; $ed $cientia Mechanica circa idem
$ubiectum $ecundum aliquam rationem formalem ver$atur
ac Geometria, ex eaq. vt plurimum $umit $ua principia ad
demon$trandas mechanicas conclu$iones. Ergo Mechanica
facultas $ubalternatur Geometriæ & non alteri $cientiæ. Ma-
ior pater ex $upranotatis. Minor in qua e$t difficultas, pro-
batur quoad priorem partem, ex eo; Nam cettum e$t, ip$um
corpus mobile graue, aut leue, quod con$tituitur $ubiectum
huius $cientiæ, non con$iderari ni$i $ecundum quantitatem,
ponderis quam habet, & prout moueri aut detineri pote$t
tanta vel tanta virtute, ac mediante aliquo artificio. Quo
fit vt proxima ratio $ecundum quam de illo agitur, $it tum
quantitas ponderis illius, ab$trahendo à materia ponderante,
tùm quantitas virtutis mouentis aut detinentis, prout $cilicet
vtraque quantitas coaptari, ac proportionari debet in ordine
ad motionem aut quietem artificio$am: $eu prout quantitas
ponderis $ub$tat motioni, aut quieti artificio$æ, quam pro-
pterea diximus, vltimò complere, & cõ$tituere obiectum for-
male huius $cientiæ. At huiu$modi ratio formalis $ic expli-
cata, manife$tè inuoluit quantitatem ab$tractam à materia,
ac $pecialiter pa$$ionem quandam quantitatis continuæ ac
permanentis, quæ e$t obiectum Geometriæ; nempe artifi-
cio$am mobilitatem & quietem; imò talis mobilitas attendi-
tur iuxta dimen$ionem quantitatiuam ip$ius mobilis, ac pro-
<p n=>21</p>
portionem quam habet cum mouente, in tanta propinquita-
te vel di$tantia; ac per$æpe fundatur in ip$a figura quantitatis
mobilis aut mouendæ. Ergo ratio formalis $ub qua Mecha-
nica facultas circa proprium $ubiectum ver$atur, eandem e$-
$entialiter rationem $ubiecti Geometriæ participat.
<p>Quod autem Mechanica facultas vtatur principijs. proba-
tis in Geometria, palam o$tendunt ip$æ demon$trationes me-
chanicæ, quæ ferè omnes immediatè nituntur propo$itioni-
bus, ac theorematibus demon$tratis in illa, deinde re$oluun-
tur in eadem principia geometrica; $iquid&etilde; præ cipuè fundan-
tur in proprietatibus, ac pa$$ionibus circuli quæ $anè demon-
$trantur principijs geometrieis, vt pr&ecedil;$ertim patet ex tertio ac
$exto elementorũ Euclidis. Rur$us principia Mechanica, quæ
traduntur ab Archimede, alijsq. Mechanicis, vel $unt omninò
geometrica, vel $umuntur ex geornetricis. Vt grauia æqua-
lia ex æqualibus di$tantijs æquè ponderare: Aequalia verò
grauia ex inæqualibus di$tantijs, non æquè ponderare, $ed
præponderare ad graue ex maiori di$tantia. Et æqualibus $i-
milibusq, figuris planis inter $e coaptatis, centra quoque
grauitatum inter $e coaptari oportere. Et $imilia vt vi-
dere e$t apud ip$um Archimedem, Pappum, & alios
Auctores.
<p>Ad primum igitur argumentum in contrarium Re$ponde-
tur, $ubiectum Mechanicæ facultatis e$$e quidem phy$icum
in genere entis, non tamen in genere $cibilis, nempe $ub ra-
tione qua de illo agitur in hac $cientia. Quare licet $ubiectũ
materiale huius facultatis, quod e$t graue, & leue, $eu quan-
titas ponderis cuiu$que corporis mobilis $ecundum locum,
connotet pa$$ionem quamdam corporis naturalis, quod con
$tituitur $ubiectum adæquatum Phy$icæ; cum tamen non cõ-
$ideretur hic per habitudinemad illud, pertinere non pote$t
ad $cientiam phy$icam; $icut nec ip$a quantitas, quæ con$ti-
tuitur $ubiectum adæ quatum totius facultatis mathematicæ,
quamuis in $e $it affectio corporis naturalis, & pa$$io $ub$tar-
tiæ corporeæ, de illaq. abundè etiam tractetur in Phy$ica.
Idemq. exempli$icari pote$t in Mu$ica & Per$pectiua, quarum
<foot>B 3</foot>
<p n=>22</p>
$ubiecta materialia non minus $unt phy$ica, con$ideratio ve-
rò mathematica. Ac tandem aperti$$imè con$tare pote$t in-
ductione partium eiu$dem facultatis Mechanicæ. Nam licet
Centrobarica verbigratia, vel Machinaria, non agat ni$i de
$ubiectis phy$icis, tota tamen eorum con$ideratio e$t mathe-
matica, geometricè procedendo ad demon$trãdas dimen$io-
nes, $iguras, di$tantias, pondero$itatem, vires, ac motum ip-
$orum. Similites $piritalis tractatio quamuis agat de aere, ac
de coniunctione aeris cum alijs elementis ad multos vitæ no-
$træ v$us, quæ res phy$icæ in $e $unt, nibilominus ad mathe-
maticam contemplationem pertinet, & ab Herone mathe-
maticè cum $uis demon$trationibus traditur, contemplando
proportionem, numerum, magnitudinem, di$tantiam, ordi-
nem, figuram, & cau$as effectuum, qui ex inclu$o aere profi-
ci$cuntur. Quorum omnium ratio e$t, quia in his non atten-
ditur $ubiectum materialiter $umptum in e$$e rei, $ed formali-
tas qua cadit $ub $cientiam, $eu ratio $ub que agitur de ille,
quæ dicitur $ubiectum, vel obiectum formale; cumo, hoc in
propo$ito pertineat ad Mathematioum, $equitur, facultatem
ip$am $iue $cientiam mechanieam, e$$e verè mathematicam.
<p>Ad $ecundum Re$pondetur, motionem & quietem grauiũ
& leuium, $iue ex natura $ua, $iue ex aliqua violentia vtraque
profici$catur, e$$e quidem pa$$iones phy$icas eorum prout
corpora naturalia $unt, non tamen con$iderari à Mechanieis
vt tales pa$$iones $unt, $ed prout obtineri po$$une ab illis tan-
quam finis intentus, mediante aliquo artificio. Vnde ratio
formalis $ub qua grauia & leuia con$tituuntur obiecta huius
$cientiæ, non e$t prout mobilia $unt $ecundum locum, aut
quie$cere po$$unt, ab$olutè loquendo; $ed prout artificiosè
moueri aut quie$cere po$$unt, iouoluendo modum quo mo-
uenda $unt, vel detinenda, & <*>irca quem formaliter ors ip$a
ver$atur ad $inem intentum.
<p>Ad tertium Re$pondetur, nec omnia, nec $ntis demon$tra-
ri po$$e ex principijs phy$icis in hac $cientia. Porrò licet non-
nulla de graui & leui $npponantur, vel etiam probentur ex
<*>is, cæteratamen vt plurimum & exactè non demon$trãtus
<p n=>23</p>
ni$i ex principijs geométricis, quare $lcat de lride multa
pertractantur in Phy$ica, quod ramen non tollit omnimod am
eius cognitionem ad Per$pectiram refe<*>ita quamuis mul-
ta de graui & lem $umantur ex phy$ic<*>, hoc non ob$tat quo-
<*>s prout artificiosè mobilia $unt, ex pro$e$$o & omnino
$olum cogno$cantur in hac $cientia ex principijs mathem ati-
cis. Et $ic, grauia æ qudlia ex æqualibus di$tan$$js æ què pon-
derare, vnumq. in libra non po$$e aliud vincere, non $atis
probatur ex illo principio phyfico, quod àctio debeat e$$e ab
inæquali proportione. Quando qoid<*> inæqualitas di$$<*>-
tiæ non tollic æ qual tatera ponderis, nec proportionem illius
ad aluerum, $i $edundum $e ac phy$iec con$ideretur, tollit
au<*>$r mathematicè demon$tratur, maiorem di$tantiam a
centro, vbi grauia falciuntar, grauitatem, vel potiùs e$$e-
ctumillius, actamq ponderandi in ip$is grauibus augere.
Item maior velotitas, ac faci$itas quam experimur in motu
circulari earum partium, quæ magis di$$ant à centro, non
probatur à priori, nec demon$tratur ex eo quod maius $pa-
cium percurrant in æ quali tempore, nam hoc e$t idem pet
diuer$a explicare. Demon$tratur autem per cau$am, & à
priori, ex illo principio mathematico, quod quanto magis li-
neæ à centro di$ce$$erint, magis participant de motu recto
acnaturali, minusq. retranuntar in circumuolutione cil cull,
at $uo lo eo explicabitur ex Ari$totele qui $anè in hoc alijsq.
dogmatibus mechanicis non vitur demon$trationibus geo-
metricis ad exemplum, vt in logica vel phy$ica, neque ad
confirmationem veritatis probatæ; $ed ve ab$olutè probet
quod a$$ump$erat, quodq. aliter omninò probate nequiret.
<p>Ex quibus fæcil<*> apparet quid re$pandendum $it ad quar-
tum & quintum argumentum, nem peprincipia mathemati-
ca non modo in mechanica $oientia de$eruire ad maiorem
claritatem doctrinæ, & vt hæc aptetur ad praxim circa parti-
cularia, $ed ab$olutè ad demon$trandas $uas conclu$iones in
vniuer$um, quas quippe aliter non po$$et omninò probare.
Id quod non $olum verificatur in vni vel altera conclu$ione,
$ed ferè in omnibus, vt in progre$$u con$tabit.
<foot>B 4</foot>
<p n=>24</p>
<p>Quod tand&etilde; afferebatur de ortu Mechanices ex Phy$ica,
& Mathematica ad probandum e$$e $cientiam ex vtraque
conflatam, $i rectè con$ideretur, nullius e$t momenti; nam
vere dicitur ex Phy$ica $ump$i$$e $ubiectum, & ex Geome-
tria principia quibus in $uis demon$trationibus procederet;
ex quo tamen non $equitur, ip$am veluti mixtam quandam
re$ultare $cientiam, partim $cilicet Phy$icam, partim verò
Mathematicam; tum quia $peci$icatio $cientiarum vt diximus
non attenditur ex $ubiecto materiali, $ed ex obiecto formali;
tum etiam, quia nequit vna eademque $cientia, pluribus $cien-
tijs omnino diuer$is $ubalternari, cum vnitas ip$ius attenda-
tur penes vnitatem eiu$dem obiecti formalis, quod mutuari
debet vel ex vna, vel ex altera $uperiori $cientia. Quare cum
Ari$toteles ait, Mechanica problemata e$$e Mathematicarum
quæ$tionum, naturaliumque communia, non intellexit e$$e
veluti aggregata & cõflata ex illis vtri$que. Non enim cõmu-
nia conflantur ex particularibus, $ed particularia ex commu-
nibus ac vniuer$alibus. Vnde potius $en$it Philo$ophus, Me-
chanicam facultatem de his rebus agere, quæ communes $unt
naturalibus ac Mathematicis quæ$tionibus (quamuis $ub di-
uer$a ratione formali) cui$modi $unt quantitas ponderis, $eu
ip$a ponderantia, quæ dicuntur grauia & leuia, ac virtus qua
ip$a mouentur aut detinentur. Siquidem de his omnibus
multa quæruntur in phy$icis, prout $unt affectiones corporis
naturalis, vel corpora quædam naturalia; multaq. pa-
riter in mathematicis, prout dimen$ionem habent
quantitatiuam, aut virtutis, ab$trahendo
ab hac vel illa materia, peculiaresq.
fortiuntur pa$$iones in ordine
ad motum arti$i-
cio$um.
<p n=>25</p>
<HEAD><I>Quæ nam de$criptio quidditatiua huius facul-
tatis colligatur ex dictis, & quo pacto
ab alijs $cientijs di$tinguatur.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO QVINTA.</HEAD>
<p>Qvæ dicta $unt recapitulantes, hanc huius facultatis de-
$criptionem colligere po$$umus ad explicandam to-
tam quidditatem ip$ius. Mechanica facultas, e$t
practica $cientia, quæ geometricis demon$trationibus nixa
ver$atur circa quantitatem ponderis grauium & leuium, vir-
tuti$q. qua artificiosè ac mirabiliter moueri debent, aut quie-
$cere ad finem intentum ab Artifice. In qua de$criptione
ponitur (practica $cientia) loco generis, in quo conuenit cum
Philo$ophia morali, cum Logica, ac Medicina; per idemque
di$tinguitur à $cientijs $peculatiuis, quæ $ane non ordinantur
ad praxim, & à $eruilibus artibus, quæ nullam includunt ratio-
nem $cientiæ, vt $upra explicuimus. Per particulam verò
(geometricis demon$trationibus nixa) explicatur quædam
differentia, qua talis $cientia conuenit quidem cum $cientijs
Mathematicis $ubalternatis Geometriæ, vt Per$pectiua, Geo-
de$ia, & A$tronomia; di$tinguitur autem ab illis quæ vel
non $ubalternantur Geometriæ, vt Mu$ica & Arithmetica,
vel nullo modo $unt Mathematicæ, vt Metaphy$ica, Philo$o-
phia naturalis aut moralis, Medicina ac Logica. Denique
per cæteras particulas explicatur vltima differentia, ex pro-
prio obiecto ac fine de$umpta, qua certè huiu$modi $cientia
optimè di$tinguitur ab illis quæ non ver$antur circa quantita-
tem aliquam; tum ab illa contemplatione Logica, aut Me-
taphi$ica, quæ tantum ver$atur circa quantitatem prædica-
mentalem; item à Phy$ica quæ circa quantitatem $olum
ver$atur in quantum e$t affectio corporis naturalis, & in ordi-
ne ad principium motus & quietis naturalis. Rur$us non
minus di$tinguitur, eadem differentia, à reliquis di$ciplinis
Mathematicis, nam licet conueniat cum illis in hoc quod e$t
<p n=>26</p>
ver$ari circa quantitatem modo quodam ab$tracto à materia,
illam tamen contrahit ad quantitatem ponderis grauium, &
leuium, ac virtutis qua debent moueri, $icetnon determi-
net materiam ponderantem, aut virtutis mouentis. Per
quod $anè primo di$tinguitur ab Arithmetica & Mu$ica, quæ
ver$atur circa quantitatem di$cretam; non autem continuam
$icut grauium ac lenium; deinde à Geometria propriè dicta,
& a Stereometria quæ ver$antur circa quantitatem cõtinuam
planorum ac $olidorum, ab$trahendo à grauitate aut $euitate,
& à quocunque motu illorum. Denique di$tinguitur à Per-
$pectiua quæ $anè quantitatem con$ideran in lineis vi$ualibus,
& à Geode$ia quæ illam con$iderat in aceruis tanquam co-
nis, vel in puteis tanquam cylindris; tandem ab Aftronoinias
quæ illam con$iderat in corporibus cele$tibus eorumque
di$tantijs, ac motibus à natura præ$criptis. Cum igitur per
idem res cõ$tituatur in e$$e $ui, per quod di$tinguitur ab alijs,
vt recepti$$imum e$t in doctrina Peripaterica, $atis videtur
explicata con$titutio & e$$entia huius $eientiæ per traditam
de$initionem $eu quidditatiuam de$criptionem, cum per eam
con$tet $ufficienter ab alijs $cientijs ac facultatibus di$tingui.
<HEAD><I>De vnitate $cientiæ Mechinicæ
eiu$que partibus.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO SEXTA,</HEAD>
<p>Ex peditis ijs quæ ad quæ$tionem, an $it, & quid $it Hæc
$cientia, pertinere videbantur, $equitur inquirendum,
quotuplex $it; vtrum $cilicet $it vna vel multiplex, & quas
habeat partes. Qua in re $upponimus primo, $crmonem e$$e
de $cientia totali, prout e$t aggregatum quoddam ex omni-
bus $cientijs partialibus, $iue actualibus, $iue habitualibus,
nempe ex omnibus conclu$ionibus demon$tratis de $ubiecto
adæquato, circa quod huiu$modi facultas ver$atur. Deinde
$upponimus vnitatem $cientiæ totalis de $umi, tùm ex vnitate
ordinis quo conclu$iones ac partes illius coaptantur inter $e,
<p n=>27</p>
ad componendam integram $cientiam de eodem $ubiecto
materiali ac pa$$ionibus illios; tum ex vnitate obiecti form-
lis circa quod omnes $cientiæ partiales conueniunt.
<p>Quibus po$itis dicendum e$t, Mechanicam facultatem e$-
$e vnicam $eientiam totalem vnitate ordinis, ac obiecti for-
malis, $ub quà $cientia totali tanquam $ub $pecie atoma con-
tinentur omnes conclu$iones, vel $cientiæ partiales Mecha-
nicæ. Id quod facile probatur ex eo, quia omnis Mechani-
ca cognitio ver$atur circa eandem rationem formalem obie-
cti ad&ecedil;quati, nempe quantitatem ponderis artificiosè mouen-
di, aut detinendi, licet non de eodem pondere, vel de ei$den<*>
ponderantibus in qualibet parte huius $cientiæ persè agatur-
Deinde probatur, quia omnes conclu$iones demon$tratæ in
hac $cientia, ordinãtur ad plenam cognitionem obiecti expli-
cati, $iue per contemplationem partium illius, agendo de
hoc, vel illo graui, aut leui quod moueri debet, aut quie$ce-
re, $iue per contemplationem plurium pa$$ionum quas idem
$ubiectum patitur, quatenus cadit $ub artificio$am motionem
aut quietem. Rur$us plurimæ conclu$iones in ea demon$tra-
tæ, de$eruiunt tanquam principia in demon$trationibus reli-
quarum; vnde talis apparet ordo & connexio inter illas ad
inuicem, vt indubitanter ad eandem omninò $cientiam tota-
lem in $pecie $umptam pertinere ab omnibus dicantur.
<p>Diuiditur autem hæc $cientia totalis in plures partes ve-
luti integrantes, ratione $ubiecti. Porrò cum eius $ubiectum
non $it vna & eadem indiui$ibilis entitas, $ed multiplex $ub
ratione illa communi iam explicata corporis artificiosè mo-
bilis, tot erunt partes huius $cientiæ, quot $unt partes ip$ius
adæquati $ubiecti de quo demon$trat qua ratione moueri de-
beat aut quie$cere. Et licet partes ip$æ adæquati $ubiecti
comparari po$$ent ad illud tanquam $pecies ad genus, $ub
quo continentur, vt $ingula elementa, aut mixta re$pectu cor-
poris in vniuer$um quod artificiosè moueri pote$t, aut quie-
$cere; nihilominus cum ratio $pecificans $cientiam, in præ$enti
non attendatur penes propriam differentiam $ubiecti mate-
rialis, $ed penes rationem formalem $ub qua con$ideratur in
<p n=>28</p>
ip$a $cientia; hinc e$t, vt commodius ac magis propriè $pe-
cies ip$æ corporum grauium; ac leuium comparentur ad gra-
ue & leue in communi, tanquam partes integrantes ad totum
quod con$tituunt; præ$ertim cum etiam genus dicat totum
confusè in compo$itione Metaphy$ica vt e$t communis do-
ctrina $umpta ex Ari$totele lib. 5 Met. cap. 20.
<p>Iuxtà hæc igitur Mechanica $cientia primò diuiditur in
Centrobaricam quæ quidem centrum grauitatis in quolibet
corpore $peculatur, & in Machinariam quæ ver$atur circa
machinamenta quibus ip$a corpora mouentur, aut detinen-
tur, $iue grauia $int, $iue leuia. Rur$us Centrobaricam comi-
tatur, ab eaq. dependet Sphæropœia, quæ motum circa cen-
trum $phæricorum corporum contemplatur, modumq. quo
ip$a conficienda $unt exhibet ad imitationem corporum cœ-
le$tium, prout Archimedem confeci$$e traditur; quem etiam
<MARG><I>Lib.</I> 8. <I>Ma-
th. <*>.</I></MARG> librum de Sph&ecedil;ropœia edidi$$e refert Carpus Antiochen$is
apud Pappum Alexandrinum. Machinaria verò diuiditur in
Manganariam, cuius ope, exigua virtute, ingentia transferun-
tur pondera, & in Organopeticam, quæ in$trumenta omnia
ad corporum motionem, aut detentionem accommodata ac
fabrefacta con$iderat, modumq. quo fieri debent rationabili-
ter tradit. Sub Manganaria continetur Mechanopætica, quæ
aquam ex imis facilè haurire ac in altũ tollere docet, & $iqua
e$t alia $peculatio quæ ad corpus aliquod leuãdum aut tran$-
ferendum ordinatur. Sub Organopetica verò continetur Po-
liorcetica, quæ ver$atur circa bellicas machinas, vt Arietes ad
quatiendos muros, vel Catapultas & alias quibus $agittæ, la-
pides, ac tela, in longi$$ima viæ $patia emittuntur, & videre
e$t apud Athenæum, Heronem mechanicum, & Apolliodo-
rum; & in Thaumaturgicam, de qua Hero Alexandrinus,
quæque tandem diuiditur in tres partes, quarum prima ver-
$atur circa clep$ydras, fi$tulas, vario$que ductus, quibus ex
vno va$e in aliud aqua transfunditur, aut foris emittitur ad
con$tituendas fontes artificiales, alia$que commoditates pr&ecedil;-
$tandas. Secunda verò docet quo pacto rotis, neruis, tim-
panis, alijsq. in$trumentis motus veluti animatus præ$tetur
<p n=>29</p>
in$en$ibilibus, vt fertur de $tatua Dedali ac Vulcani, de Ar-
chitæ columba, ac $imilibus. Tertia modum tradit, quo ex
inclu$o aere varij emittantur $onitus ad morum vel percu$$io-
nem aqu&ecedil;, vt de $erpentum $ibilis, ac volucrum cantibus, hu-
manisq. vocibus imitatis, à pluribus enarratur: de que armo-
nia quam reddebant argentei remi celeberrimi illius nauigij
Cleopatræ Aegypti Reginæ cum aquam offenderent, ob $pi-
ritum inter thecas eorum re$eratum, qui agitatione remigum,
aquarumq. percu$$ione per varia artificio$aq. foramina exire
cogebatur. Et hæc de diui$ione $eu partibus Mechanicæ fa-
cultatis attigi$$e $ufficiat, vt omittamus alias, quæ non tàm
propriè partes illius, quàm annexæ, aut mixtæ facultates vi-
dentur, vt Architectonica, quæ licet multum occupetur in
con$ideratione artificio$æ motionis, aut quietis grauium &
leuium, vlterius tamen huiu$modi con$iderationem ordinat
ad opus con$truendum ex illis, tanquam ad proprium finem,
& obiectum primarium: Vnde Vitruuius potius ip$am Ma-
chinariam facultatem, partem $eu portionem facit Archite-
ctonicæ. Item Nautica quæ licet contempletur artificio$am
motionem, aut quietem nauigij ein$que membrorum, quæ
certè grauia aut leuia $unt; quia tamen hæc con$iderat in or-
dine ad incolumem tran$uectionem, inter Mechanicas ab$o-
lutè, & communiter non connumeratur. Verum cum talis
differentia valde accidentaria $it & ab extrin$eco fine de$um-
pta, non minus forta$$e inter Mechanicas facultates propriè
poterit cõputari. Non enim apparet in quo e$$entialiter diffe-
rat artificio$a tran$uectio quæ per nauim fit, ab ea,
quæ per plau$trum, aut currum; neque
intere$t $i per aquas, an per aera
moles aut pondera tran-
sferantur.
<p n=>30</p>
<HEAD><I>Quem gradum perfectionis, aut dignitatis fa-
cultas Mechanica obtineat inter $cientias.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO SEPTIMA.</HEAD>
<p>Svpere$t vt qualis hæc facultas $it, quamque dignitatem
inter cæteras, artes ac $cientias obtineat, videamus. Et
quidem $i recepti$$imam Philo$ophi doctrinam $pectemus,
triplici ex capite explorandum id e$$e comperiemus. Nempe
ex fine ad quem $cientia ex $e ordinatur, & obiecto circa
quod ver$atur; & ex certitudine aut euidentia qua procedit.
Nam primo Met. cap. <*>. Scientiarum, illam, quæ gratia $ui ip-
$ius e$t, & propter ip$um $cire, vt omnis $cientia $peculatiua,
præferendam e$$e, ait, illi, quæ aliorum gratia eligitur, vt e$t
omnis $cientia practica. Deinde ibidem & clarius lib. p. de
anima cap. 1. Notitiarum vel $cientiarum, alteram altera ait,
e$$e præ$tantiorem, aut $ecundum certitudinem, aut ex eo
quod meliorum aut mirabiliorum $it, quod etiam docuerat
lib. 8. Topic. cap. 2. Inquiens, $cientiam $cientia e$$e melio-
rem, aut eo quod exactior e$t, aut quod meliorum. Per me-
liora autem intelligit tum per $e nobiliora, tum etiam $upe-
riora, quæ $unt vuiuer$aliora, ac $impliciora.
<p>Ex quo triplici capite facile intelligemus, Mechanicã facul
tat&etilde; inferior&etilde; gradũ perfectionis obtinere inter Mathematicas
di$ciplinas, ac $cientias omnes merè $peculatiuas $ecundum
eam partem, qua merè $peculatiuæ, ac demon$tratiuæ $cien-
tiæ $unt, vt Phy$ica ac Metaphy$ica: perfectiorem tamen e$$e
multis $cientijs practicis, vt Agricultura, Architectura, Nau-
tica, $i modo ab illa di$tinguitur, & alijs huiu$modi.
<p>Id quod planum fieri pote$t $igillatim di$currendo per $in-
gulas $cientias enumeratas. Nam quod attinet ad Mathema-
ticas, Arithmeticam, Geometriam, A$trologiam, Mu$icam,
ac Per$pectiuam, & $i quæ $unt aliæ huiu$modi; nulli dubium
e$t, eas omnes præ$tantiores e$$e $cientia Mechanica; tum
quia $unt gratia $ui, hoc e$t merè $peculatiuæ, ac de nobilio-
<p n=>31</p>
ribus, $eu amplioribus, ac $implicioribus $ubiectis pertractant,
vt per $e patet; tum etiam quia vel parem, vel maiorem cer-
titudinem, & euidentiam habent, præ$ertim illæ, quibus ip$a
Mechanica $ubalternatur, & à quibus accipit $ua principia,
vt Geometria ac Stereometria. Quandoquidem immedia-
tius attingunt primam rationem a$$entiendi, in qua fundatur
tota euidentia. Vnde vniuer$aliter colligit Ari$toteles primo
Metaphy$ices cap. 2. Omnem $cientiam $ubalternantem, per-
fectiorem e$$e $cientia $ubalternata.
<p>Quod verò attinet ad Phy$icam, ac Metaphy$icam, idem
$imiliter con$tat ex longe maiori nobilitate obiecti, modoq.
indagandi $peculatiuo, quo ip$æ circa illud ver$antur, etiam$i
non $emper parem obtineãt certitudinem, & euidentiam.
Quod nihil vtique ob$tat, cum in $ententia Ari$totelis lib. 1.
de par. animal. cap. 5. hoc quod e$t, res illas $uperiores leui-
ter tantum nos po$$e attingere, non tollat eius cogno$cendi
generis excellentiam, qua certè amplius oblectamur, quàm
cum hæc nobis iuncta omnia tenemus. Et ratio e$t, quia ex-
cellentia cognitionis, quæ attenditur ex parte obiecti, $umitur
ex propria differentia, proindeq. e$$entialiter illã $ibi vendicat
ip$a $ci&etilde;tia, vt talis cognitio e$t ex proprio $uo genere. Perfe-
ctio verò cognitionis, quæ attenditur ex maiori certitudine,
aut euidentia; licet maxima $it, non e$t tamen e$$entialis, cum
$upponat $cientiam ip$am con$titutã in e$$e talis $cientiæ cum
$ufficienti certitudine, aut euidentia.
<p>Quod $i comparemus Mechanicam facultatem cum parti-
bus quibu$dam, ac $ubalternatis $cientijs Phy$icæ, præ$ertim
practicis, vt Medicina, & Agricultura, alijsq annexis, mixtis,
vel $ubalternatis etiam Mathematicis, vt Architectura, &
Nautica; diuer$a omnino ratio e$t. Nam vel $ubiectum illa-
rum fecundum $uam rationem $pecificam ignobilius e$t gra-
ui, & leui, virtuteque eorum motrici in vniuer$um, vt multa
de quibus tanquam de $ubiectis partialibus agitur in Medici-
na, & Agricultura: Vel tanta e$t incertitudo, & imperfectio
inferendi conclu$iones in talibus $cientijs, vt ex genere $uo
vix $cientiæ nũcupari po$$int, potiu$que ex probabilibus, quã
<p n=>32</p>
ex demõ$tratis con$tare videãtur magna $alt&etilde; ex parte. Vnde
licet derebus præ$tantioribus agant $ecundũ ration&etilde; obiecti
totalis, vt e$t corpus animale $anabile; aut vegetatiuũ germina-
bile; nullatenus tamen Mechanicã facultat&etilde;, quæ de familia-
rioribus omnimoda cũ euid&etilde;tia tractat, antecellere putabũtur.
<p>Enimuero, vt Ari$toteles adnotauit primo de partibus ani-
mal. cap. 5. etiam nobis propiora, & natura familiariora ali-
quid cum rerum diuinarum $tudio rependunt, atque compen-
$ant, modò cau$as per$picere valeamus; cum in omnibus na-
turæ numen, & hone$tum, pulchrumq. in$it ingenium.
<p>Accedit, quod $æpe vtilitas refunditur in dignitatem obie-
cti; vtilitas enim attenditur ex fine, ad quem ordinatur $cien-
tia; qui profectò in $cientijs practicis coincidit cum obiecto
formali. Eadem namque $anitas anima$is, e$t finis medicinæ,
& ratio, $ub qua Medicina agit de $uis $ubiectis. Eademque
directio operationum intellectus, e$t finis Logicæ $cientiæ, &
ratio $ub qua de ip$is operationibus agitur in illa. Cum igi-
tur talis, ac tanta $it vtilitas Mechanicæ $cientiæ ad fines præ-
$tanti$$imos admirabili cum artificio con$equendos, vt ad le-
uanda ingentia pondera, parua, & exigua virtute, ad commo-
ditates tam plurimas, vrbiumq. ornatum tam varium: ad $ub-
mini$trandas tot machinas, & in$trumenta in bello, vt belli-
gerare potius Mechanica, quam armis ip$is, homines videan-
tur: ad aptius mouenda Nauigia; ingentes paruo momento
excitandas moles, immaniaq. euertenda ædificia: ad aquas ar-
tifi cio$i$$i<*>nè $ublimãdas, aeremq. perpetuis follibus emitten-
dum; voces tàm varias effingendas, concentum æquabiliter
efformandum, motum qua$i animalem in$en$ibilibus imper-
tiendum, & $imilia; ingenue fatendum e$t nec e$$e artem,
quæ $e Mechanicæ arti in dignitate valeat comparari, nec
e$$e $cientiam practicam, quam ip$a ex certitudine, & euiden-
tia, qua procedit, & ex dignitate, ac præ$tantia finis, non an-
tecellat; ita vt in quo $uperatur ex parte $ubiecti nobilioris à
Medicina, vel Logica, comoen$etur, aut vincatur ex parte
digni$$imi finis, & obiecti formalis, dum admirabili artificio
intendit ip$os naturæ fines Naturam emulando $uperare.
<p n=>33</p>
<HEAD><I>De Dignitatibus, admirandisq. circuli
proprietatibus.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Secundus.</HEAD>
<p>D<I>e numero autem eorum quæ hoc in genere du-
bitantur, illa e$$e dicuntur, quæ circa vectem
fiunt: Ab$urdum enim e$$e videtur, magnum
moueri pondus ab exigua virtute cũ pluri præ-
$ertim pondere. Quod enim vna vecte qui$piã
mouere non pote$t, idip$um ponderis citiùs mouet, vectis ad
illud pondus adiungens. Omnium autem huiu$modi cau$æ
principium habet circulus. Istud verò ratione contingit. Ex
admirabili etenim, mirandum accidere quippiam, non est ab-
$urdum.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvæcunque maxima omnium admiratione præter
naturam à Mechanicis patrantur, ea quippe non
ni$i in$trumentorum ac machinarũ beneficio con-
$equi, in præ$entibus $upponit Ari$toteles, atque
inter ip$a in$trumenta præcipue hic vectem commemorat.
Præmittit autem exemplum de magno pondere quod ab exi-
gua virtute admirandum in modum, ip$ius vectis adminiculo
con$tat moueri. Rationemq. admirationis ac dubitationis
annectit: Quia $cilicet potius oppo$itum ex eo $equi deberet,
cum vectis adminiculo, pondus ponderi adiungatur, inqui&etilde;s.
Quod enim $ine vecte qui$piam mouere non pote$t, idip$um
citius mouet, vectis ad illud pondus adiungens. Verumenim-
uero huius ac $imilium miraculorum omnium cau$as refert
ad naturam circuli. Nam vt inferius docet, quæ circa libram
fiunt, ad circulum rediguntur; quæ vero circa vectem, ad ip-
$am libram; alia autem fere omnia quæ circa Mechanicas
<foot>C</foot>
<p n=>34</p>
$unt motiones, ad vectem. Interim ex admiralibi (inquiens)
mirandum accidere quippiam non e$$e ab$urdum. Subin-
telligendo, admirabilem profecto e$$e ip$am naturam circuli
ex qua tot admiranda procedunt, vt $tatim probare aggredi-
tur in $equentibus.
<HEAD><I>De Prima Circuli admir anda Proprietate.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Tertius.</HEAD>
<p>M<I>axime autem e$t admirandum $imul
contraria fieri; Circulus verò ex buiu$mo-
di e$t con$titutus: $tatim enim ex commoto
effectus e$t & manente, quorum natura ad
$e inuicem est contraria. Quamobrem i$thæc
cernentes minùs admirari conuenit contingentes in illo con-
trarietates.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Ex quatuor igitur conditionibus $eu proprietatibus
colligit, admirabilem e$$e naturam circuli. Ac pri-
mò quòd in fieri ex contrarijs con$tituatur, nempe ex
commoto & manente. Quandoquidem in de$criptione cir-
culi, alterum $emidiametri extremum mouetur in gyrum, al-
terum vero quie$cit, quod centrum denominatur. Imò ma-
nente ip$o altero extremo, quod dicitur centrum, quod reli-
quum e$t eiu$dem $emidiametri, circumuehitur totum.
<p>Nec ob$tat quod nonnulli obijciunt, centrum in rigore lo-
quendo non e$$e partem $emidiametri, ac proinde nec circuli,
nam $ufficit e$$e illius terminum intrin$ecum, $iue extremum,
quo immoto, $i tota longitudo $emidiametri circumducatur,
circulus con$tituatur. Cum igitur admirandum valde $it, $i-
mul contraria fieri, aut aliquid effici ex contrarijs, & hoc con-
tingat in ip$a con$titutione circuli; minus admirandum e$$e
<p n=>35</p>
relinquitur (concludit Ari$toteles) $i ex ip$o circulo con$ti-
tuto, aliæ po$tea oriantur contrarietates, vel alia contraria in
ip$o con$iderentur, vt mox ex dicendis patebit.
<HEAD><I>De $ecunda circuli proprieiate.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Quartus.</HEAD>
<p>I<I>n primis enim lincæ illi, quæ circuti orbem am-
plectitur, nullam habanti latitudinem contraria
quodammodo ine$$e apparans, concauum $cilices,
& curuum. Hæc autemeo à $e inuioem di$tant
modo, quo magnum, & paricum, illorum etenim
medium e$t æquale: horum verò rectum; quapropter cum ad
$e inuicem commutantur, illa quid&etilde; prius æqualia $ieri nece$$e
est, quam extremorum vtrumlibet: lineam vero rectam,
quando e$t curua, concaua, aut ex buiu$modi rur $um curua $it,
& circularis. V num quidem igitur i$tuc ab$urdum ine$t circulo.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Secundò admirabilem $e natura circuli o$tendit, $i $u-
matur infacto e$$e, quod cum in primis (inquit Ari$to-
teles) linea, quæ ip$ius circuli orbem complectitur, ac
peripheria, $eu circunfer&etilde;tia nuncupatur, $it per $e quoad la-
titudinem, & profunditatem indiui$ibilis, $imul tamen tan-
quam ex duobus contrarijs inter $e coniunctis con$tituatur
concaua, & curua, $iuè conuexa. Etenim e$t verè terminus
extimus, & conuexum ip$ius circuli, ac $imul ambiens, &
complectens in $ua concauitate ip$am $uper$iclem circuli:
Concauum autem, & conuexum $e habent $icut magnum,
& paruum. Horum enim medium e$t æquale, illorum verò
rectum. Quarè $icut cum magnum, & paruum inuicem,
commutantur, prius perueniunt ad æquale, quàm ad hoc vt
magnum con$tituatur paruum, & paruum con$tituatur ma-
<foot>C 2</foot>
<p n=>36</p>
gnum: ita quælibet linea curua, $eu conuexa antequam $iat
concaua, prius debet fieri recta: ab$urdum igitur apparet, ean-
dem omnino circuli periferiam, $imul con$titui concauam,
& conuexam.
<p>Nec difficultatem euadunt, qui dicunt, concauum, & con-
uexum realiter non e$$e idem in circulo, $eu curuitatem, &
concauitatem non reperiri in eadem linea, $ed in diuer$is, ità
vt in circunferentia $it tantum curuitas, $eù conuexum, con-
cauitas verò $it potius in corpore extrin$eco ambiente per li-
neam illi corre$pondentem. Etenim cum linea corporis con-
tinentis ambiens circulum, penetretur in eodem $pacio cum
cir cunferentia ip$ius circuli, con$idereturq. $ola quantitas
ab$tracta, & figura vtriu$que lineæ coincidentis, eadem $em-
per difficultas ob$tabit; nempè quo pacto fieri po$$it, vt ead&etilde;
longitudo latitudinis expers, circulum terminans, $eù circu-
lariter exten$a, $imul $it concaua, & conuexa. Sed nihil pro-
hibet eandem circumferentiam indiuifibilem quoad latitudi-
nem, & profunditatem, $imul e$$e concauam, & conuexam
re$pectu diuer$orum, vt in alijs etiam lineatum figuris, ac $u-
per$iciebus poterit exemplificari: & vt eadem via dicitur
acliuis, & decliuis; idemque magnum, & paruum reipectu di-
uer$orum, quæ cum illo comparantur. Quo fit, vt admiran-
dam quidem e$$e huiu$modi proprietatem circuli iure dica-
mus, nullam tamen in $e repugnantiã inuoluere admittamus.
<HEAD><I>De tertia Circuli proprietate.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Quintus.</HEAD>
<p>A<I>ltervm autem, quod $imul contrarÿi
mouetur motionibus: $imul enim ad anterio-
rem mouetur locum, & ad po$teriorem. Et
ea, quæ circulum de$cribit, linea eodem $e
babet modo: Ex que enim incipit loco, illius
extremum, ad eundem rur$us redit: Illa
enim continuò commota, extremum rur$us efficitur primum.</I>
<p n=>37</p>
<I>Quamobrem manife$tum, quod inde muiatum e$t. Quaprop-
ter (vt dictum e$t prius) non e$t inconueniens, ip$um miracutc-
rum omnium e$$e principium.</I>
<p><I>Ea igitur, quæ circa libram fiunt, ad virculum referuntur:
“quæ verocirca vectem, ad ip$am libram; alia autem ferè om-</I><MARG>Verba re-
$ecanda.</MARG>
<I>nia, quæ circa Menbanicas $unt motiones, ad vectem. Pra-
tereà etiam quoniam vnica exi$tente, quæ ex centro e$t linea,
nullum aliud alij, quæ in illa $unt, punctorum æqua velocitate
feratur; $ed citius $emper, quod à manente termino e$t remo-
tius, pleraq. miratulorum accidunt in circuli motionibus: de
quibus in ÿs, quæ po$thac adducentur, quæ$tionibus erit ma-
nife$tam.”</I>
<p><I>Quoniam autem fecundum contrarias $imul motiones mo-
uetur circulus; & alierum quidem diametri ex tremum, vbi A,
in ante mouctur, alserum verò vbi B, ad retro; efficiunt non-
nulli, vt ab vnica motione multi contrario $imul moueantur
circuli; que madmodum $unt illi, quos in locis proponunt $acris,
æneos, & ferreos fabricantes orbiculos. Si enim AB, circu-
lum alier contingerit, circulus in quo CD, mota circuli, in quo
AB, diametro in ante, mouebitur CD, ad retro diametro cir-
culi, vbi e$t A, circà idem mota, In contrarium igitur moue-
bitur circulus vbi CD, ad illum, vbi AB, El rur$us ip$e con-
tiguum vbi EF, in contrarium $ibi ip$i mouebitur propter ean-
dem cau$am. Eodem etiam modo $i plures fuerint, idem
facient, vno $olo commoto. Hanc lgitur in circulo exi$tentem
animaduertens naturam Arcbitecti, in$trumentum fabricant,
celantes principium, vt macbinæ $olum mani$e$tum $it illud,
quod admirationem præ$tat, cau$a verò lateat.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Tertio illud quoque admiratione dignum $e$e o$$ert in
circulo, quod, inquit Ari$toteles, contrarijs $imul fe-
ratur motionibus, antror$um videlicet, ac retror$um,
$ur$um, ac deor$um. Dum enim pars circuli $uperior de$cen-
dit, ac mouetur antror$um, v. g. ad dexteram, altera pars illi
<foot>C 3</foot>
<p n=>38</p>
oppo$ita, quæ e$t inferior, a$cendit, ac mouetur retror$um ad
leuam. Quod $i huiu$modi po$itiones formaliter non con-
$tituantur ni$i in quadam relatione, ac re$pectu vnius partis ad
alteram, hoc parumrefert, cum fundamentaliter $emper im-
portent realem oppo$itionem, ac diuer$itatem loci, in quo
ip$e partes relatæ con$tituuntur, vel ad quem tendunt tanquã
ad terminum $ui motus. Quapropter idem Philo$ophus $u-
<fig>
biungit ex hac contra-
rietate fieri, vt vnius
circuli motione, alij cir-
culi in contrarium mo-
ueantur. Vt $i con$ti-
tuatur circulus, qui pri-
mò moueri debeat in-
ter alios quaruor, $intq.
omnes denticulati,
quem admodum videre
e$t in horologijs, alijsq.
$imilibus machinis, vt
in hac $igura: Nam pars
$uperor medij circuli,
quæ de$cendit, impellit partem inferiorem $uperioris circuli,
facitque eam a$cendere. Et pars inferior eiu$dem medij cir-
culi, a$cendendo facit de$cendere partem $uperiorem circuli
inferioris. Deinde $imiliter idem circulus medius dum dex-
tror$um mouetur, mouet circulum dexterum $ini$tror$um, &
$ini$trum dextror$um.
<p>Eodem que modo $e habet, $ubiungit Ari$toteles, linea illa
quæ in vno extremo manens, altero circumlata, circulum
de$cribit; nempe $emidiameter. Quandoquidem contraria
$imiliter admittit; nimirum primum & extremum $imul; $eu
principium ac terminum $ui motus in eodem loco. Ex quo
enim puncto incipit circunduci, ad idem po$tremo reuertitur
tanquam ad terminum $ui motus. Et $ic extremũ rur$us effici-
tur primũ. Quapropter concludit: Non e$t inconueniens ex
ip$a $emidiametro de$criptũ, miraculorũ pluriũ e$$e principiũ.
<p n=>39</p>
<p>Quæ autem de libra ac vatia punctorum $emidiametri ve-
locitate hìc docet Ari$toteles, fru$tra interpo$ita $unt ac præ-
ter Auctoris intentum, cum ad rem de qua agitur non perti-
neant, ac alibi proprijs in locis repetantur. Quare ex hoc
textu re$ecanda e$$ent, incipiendo à particula (Ea igitur)
v$que ad (erit manife$tum) inclu$iue, prout lineis confi-
gnauimus.
<HEAD><I>De Quarta Circuli Proprietate.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Sextus.</HEAD>
<p>I<I>n primis igitur quæ accidunt circa libram du-
bitare faciunt, quam nam obcau$am exactio-
res minoribus maiores $unt libræ. IIuius au-
tem rei principium est quamobrem in ip$o cir-
culo, quæ plus à centro di$tat linea eadem vi
commota, citius fertur, quàm illa quæ minus distat. Citius
enim bifariam dicitur: $iue enim in minori tempore æqualem
pertran$it locum, citius feci$$e dicimus: $eu in æquali maio-
rem. Maior autem in æquali tempore, maiorem de$cribit cir-
culum: qui enim extra e$t, maior eo qui intus e$t. Horum
autem cau$a, quoniam duas fertur lationes ea quæ circulum
de$cribit linea. Quandoquidem igitur in proportione fertur
aliqua id quod fertur, $uper rectam ferri nece$$e: Et bæc dia-
meter efficitur $iguræ quam faciunt illæ quæ in buiu$modi pro-
portione coaptantur lineæ. Sit enim proportio $eoundum quam
latum fertur, quam habet AB ad AC. & A quidem fertur
ver$us B: A B vero $ubter$eratur ver$us MC: latum au-
tem $it A quidem ad D. Vbi autem est A B ver$us E: quo-
niam igitur lationis erat proportio, quam A B habet ad A C,
nece$$e e$t & A D ad A E hanc habere proportionem. Simile
igitur est proportione paruum quadrilaterum maiori: quam-
obrem & eadem illorum e$t diameter, & A erit ad F. Eodem
etiam o$tendetur modo, vbicunque latio deprabendatur; $em-</I>
<foot>C 4</foot>
<p n=>40</p>
<I>per enim $upra diametrum erit. Manife$tum igitur, quod id
quod $ecundum diametrum duabus fertur lationibus, nece$$a-
riò $ecundum laterum proportionem fertur. Si enim $ecun-
dum aliam quampiam, non fertur $ecundam diametrum.
Si autem in nulla fertur proportione $ecundum duas lationes
nullo in tempore, rectam e$$e lationem, e$t impo$$ibile. Sit enim
recta. Po$ita igitur bac pro diametro, & circumrepletis late-
ribus, illud quod fertur, $ecundum laterum proportionem fer-
ri nece$$e e$t: hoc enim demon$tratum e$t prius. Non igitur
restam efficiet id quod $ecundum nullam proportionem, in nul-
lo $ertur tempore. Si autem $ecundum quampiam feratur
proportionem, & in tempore quopiam, hoc nece$$e est tempus
rectam e<32>e lationem, per ea quæ retro $unt dicta. Quamob-
remcirculare e$t id, quod $ecundum nullam proportionem nul-
lo in tempore duas fertur lationes.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvartò denique occa$ione $umpta ex eo, cur maio-
res libræ exactiores $int minoribus, vt huius rei
principium vel cau$a innote$cat, aliam circuli pro-
prietatem non minus admitandam Ari$toteles
proponit, quam in $uperiori etiam textu interpo$itè in$inua-
uerat: Nempe in vna eademq. linea quæ e$t à centro ad cir-
cumferentiam, nullum e$$e punctum, quod æquali velocitate
moueatur re$pectu aliorum, quæ $unt in eadem linea; $ed
citius $emper feratur punctum quod à manente termino, $ci-
licet centro, e$t remotius. Quamobrem ait in ip$o circulo
quæ plus à centro di$tat linea, eadem vi commota, citius fer-
tur, quàm illa, quæ minus di$tat &c. Quod ita $e habere
o$tendit ex eo, quia dupliciter aliquid intelligimus velocius
alio moueri; nempe, vel quia in minori tempore, æquale
$patium pertran$it; vel quia eodem tempore, maius interual-
lum percurrit. Et hoc pacto inquit in de$criptione circuli
contingere vt puncta quæ magis à centro di$tant, velocius
moueantur. Siquidem eodem tempore maiorem de$cribunt
<p n=>41</p>
ambitum. Maior enim e$t circum $erentia cireuli continentis,
quàm contenti. Si autem circaidem centrum plures cir culi
ducantur, $emper ille qui coeteros continet, à remotiori pun-
cto $emidiametri de$cribetur, proindeq. quò remotiora erunt
ip$a puncta $emidiametri à centro, eò velocius mouebuntur.
<p>Horum autem cau$am e$$e inquit Ari$toteles, quoniam $e-
midiameter circulum de$cribens mouetur motu quodam
mixto ex duabus lationibus, nempe naturali, ac præternatu-
rali, vt infra $equenti textu probabitur; quam duplicem la-
tionem partes $emidiametri non æquè participant, hoc e$t
non participant $ecundum eandem proportionem. Quando-
quidem, vt infra pariter ip$e Philo$ophus o$tendit, partes quæ
remotiores $unt à centro, magis participant de latione natu-
rali: contra verò quæ centro $unt viciniores, magis partici-
pant de motione præternaturali. Si enim $ecundum eandem
aliquam proportionem, duplicem illam lationem omnes ip-
fæ participarent, non vtique mouerentur motu circulari, $ed
recto, vt $tatim ip$e demon$trat. Quare $uppo$ito quòd mo-
bile tanto velocius monetur, quanto magis participat de mo-
tu naturali, vt ex dicendis etiam tex. 8. con$tabit, a primo ad
vltimum conuincitur, puncta vel partes $emidiametri quò
plus à centro di$tauerint in de$criptione circuli, eò cœlerius
moueri, quò vero minus, co tardius.
<p>Et confirmari pote$t argumento quod idem Philo$ophus,
alijs interpo$itis, $equenti textu adiecit; niminum, quia $i
duobus (inquit) ab eadem potentia latis, hoc quidem plus
repellatur vel impediatur ab aliquo, illud verò minus; ratio-
ni con$entancum e$t, tardius moueri id quod plus præpedi-
tur, aut repellit ur: Sed lineæ circumductæ in circulo, vel pun-
cta quæ $unt in eius diametro, quò magis appropinquantur
centro, eò magis repelluntur in motu circulari ac impediun-
tur ab ip$o centro; ergo tardius mouentur. Minor propo$itio
huius argumenti probatur; quia cum centrum $it fixum &
immotum, eiq. colligatæ $int omnes partes diametri per lon-
gitudinem exten$æ, illæ quæ magis ei appropinquantur, ma-
gis vinciuntur ac detinentur nè moueantur: quæ verò magis
<p n=>42</p>
ab eo di$tant, magis relaxantur, magisq. $oluuntur à princi-
pio detinente, ac propterea minus impediuntur nè ad im-
pul$um vel motum alterius moueantur, & $ic velocius fe-
runtur.
<p>Verum enimuero, vt primum ac principale Ari$totelis ar-
gumentum omninò concludat id quod intendit, examinanda
ac probanda $unt nonnulla quæ in eo a$$umuntur, ac difficul-
tatem non paruam inuoluunt. Quorum vnum hic, reliqua
verò in $equentibus ip$e pertractat. Illud igitur hic $tatim
aggreditur probandum, quod de proportione duarum latio-
num docuerat, eam $cilicet $olùm dari in eo quod fertur mo-
tu recto. Quod quippe antequam probetur, $ano modo in-
telligendum e$t. Etenim in partibus etiam circuli, dum vni-
formiter difformiter, geminata ac mixta quadam latione du-
cuntur in gyrum, $emper aliqua $eruatur vtriu$que lationis
proportio; vt $cilicet magis vel minus participent de motu
naturali, aut præternaturali, iuxta di$tantiam vel propinqui-
tatem quam partes ip$æ habent cum centro. Quare expli-
candus e$t Ari$toteles, vt loquatur de proportione eadem,
non vero de quacunque. Nam reuera, vt etiam Baldus de
mon$trat, licet circulus fiat, proportionibus quidem duarum
lationum $eruatis; nunquam tamen eadem erit proportio
vni<*>s lationis ad alteram re$pectu cuiu$que partis ip$ius cir-
culi vel $emidiametri, $icut cum quippiam duabus lationibus
fertur $uper rectam: & hoc $olum probat Ari$toteles, vt $ta-
tim videbimus; illud vtique intendens, quòd $i eadem $em
per proportio vtriu$que lationis $eruaretur in de$criptione
circuli, motus ille e$$et rectus, & non circularis de quo
agitur.
<p>Rur$us antequam ad exactam eius probationem ex Geo-
metricis principijs accedamus, idem prælibare licebit exem-
plo huius figuræ, quod non parum ad dilucidationem textus,
doctrinæq. Ari$totelis conducet. Sit enim corpus $eu pon-
dus quod moueri debeat con$titutum $uper planum vbi A,
mouentia verò vbi B, C. Deinde $upponamus æquali virtu-
te & æquali $imul tempore vtrumque mouens ad $e pondus
<p n=>43</p>
<fig>
ip$um trahere; quod e$t, eandem $emper proportionem ad
inuicem $eruare, vt bene$icio trochlearum vel alterius in$tru-
menti. Tunc enim dicimus primo, corpus ip$um mobile A
moueri motu quodam mixto ex duabus lationibus, nempe
qua appropinquatur ad B, & qua appropinquantur ad C.
Quia durante huiu$modi motu, non datur in$tans in quo non
magis ip$um pondus A appropinquetur ad B, ac $imul ad C.
Præterea dicimus, huiu$modi motum nece$$ariò e$$e rectum,
non verò circularem, $eu pondus non ni$i $uper rectam tunc
$emper moueri. Ftenim $eruata eadem proportione, pon-
dus ip$um, & quælibet eius pars æqualiter vtrique mouenti in
æquali tempore deberet appropinquari: quia non e$$et maiot
ratio cur magis aut citius appropinquaretur ad B, quàm ad C.
At non po$$et æqualiter vtrique appropinquari, ni$i feratur
<p n=>44</p>
per diamctrom quadranguli A B C D, quæ e$t recta A D;
$iquidem in nulla alia parte interiecti $pacij, di$tantia e$$et
æqualis, vt $en$u con$tat: Ergo $eruata eadem proportione in
ip$a duplici latione re$pectu mobilis & cuiu$que partis ip$ius,
motus nece$$ariò erit rectus, $eu põdus & quælibet eius pars,
nonni$i per rectam lineam poterit moueri.
<p>Deinde quod infert Ari$toteles, circulare e$$e id quod $e-
cundum nullam proportionem, nullo in tempore duas pati-
tur lationes, fal$um e$$et etiam iuxta præfatam explicationé
proportionis; ni$i per circulare intelligeremus lato modo, id
quod e$t curuum. quia nimirum non $equitur, aliquid e$$e
circulare, in rigore loquendo, aut moueri per lineam circula-
rem, eo quòd moueri non po$$it per lineam rectam; cum plu-
res $int figuræ ac lineæ non rectæ, nec circulares, vt figura el-
lip$is, $ectiones parabolicæ, ac lineæ $pirales, aliæq. irregu-
lares permultæ. Quæ omnia prænota$$e, ip$a verborum am-
biguitas po$tulabat, vt clarius ad probationem doctrinæ pro-
cederemus.
<p>Iam vero vt Geometricis principijs quæ dicta $unt pateát,
$ic probat Ari$toteles, quidquid fertur duabus lationibus ad
inuicem proportionatis, $uper rectam nece$$ariò ferri, ac pro-
inde non circulariter. Sit inquit proportio ip$arum lationum
<fig>
quam habent inter
$e latera A B & AC
in dato rectangulo
A B C D. Et A
quid&etilde; duplici motu
feratur, vno quo
t&etilde;dat ver$us B, qua-
$i ex $e incedendo
$uper lineam A B:
altero verò, quo $imul cum ip$a linea A B $ubterferatur ver-
$us C, $eu ver$us lineam C D cum eadem $emper proportio-
ne. Tunc dicimus punctum A motu ip$o mixto, nece$$ariò
ferriper rectam A D, quæ e$t diameter eiu$dem quadrilateri
A B C D. Etcnim $i cõ$tituatur rectangulus minor A E F G
<p n=>45</p>
proportionalis maiori A B C D, ac per motum proprium
ver$us B, ip$um punctum A peragrauerit quantum e$t v$que
ad E; & per motum totius lineæ A B, ver$us lineam C D,
peragrauerit quantum e$t ab A, v$que ad F, $eruata eadem
proportione ip$orum laterum; certe punctum A reperiri non
po$$et in E, neque in F; $iquidem non fui$$et latum duabus
lationibus, nec peragra$$et $pacium $ecundum vtramque po-
$itionem, $imul accedendo quantum $ieri pote$t ad B & ad
C; $ed vna tantùm latione, alterum $olum $pacium percur-
ri$$et. Reperietur ergo ip$um. punctum A vbi vtraque pro-
gre$$io pote$t verificari, vt in puncto G. Quia nimirum F G
e$t æqualis ip$i A E, & E G æqualis ip$i A F, cum $int latera
oppo$ita eiu$dem rectanguli, vt patet per 34. primi Elemen-
torum Euclidis. Sed punctum G non pote$t e$$e ni$i in recta
A D, quæ e$t vtriu$que rectanguli diameter, vt patet per 26.
$exti, & eodem modo quodlibet aliud punctum, in quo vtra-
que latio ac latera depræhendantur eadem proportione pro-
portionalia, vt in H, re$pectu I & K: igitur punctum A, dua-
bus lationibus proportionalibus latum, nece$$ariò mouebi-
tur $uper rectam A D, quod erat probandum.
<p>Quod quidem clarius adhuc probari po$$et exemplo hu-
ius quadrati A B C D, cuius latera diui$a $int in quatuor par-
tes æquales, efficiantq. ex illis minora quadrata contenta in
maiori. Nam $i $up-
<fig>
ponatur punctum A ex
$e moueri tanquam na-
turali ac proprio motu
ver$us B, $uper rectam
A B, & eodem tempo-
re $imul cum ip$a A B,
qua$i motu alieno de-
$cendere ver$us C D,
ac $eruata eadem pro-
portione vtriu$que mo-
tus, quæ $it æqualita-
tis: ab$que dubio, eo-
<p n=>46</p>
dem tempore quo A, peragrauerit $pacium AE, $imul pera-
grabit $pacium AF, & reperietur in G, quandoquidem $unt
latera eiu$dem quadrati AG, ac proinde æqualia. Et $icut to-
ta linea AB, coincideret cum linea FH, ita punctum E, coin-
cideret cum puncto G. Similiterque cum A, peruenerit in I,
$imul reperietur in K, propter eandem rationem, & $ic de
$ingulis. Ex quibus con$tabit, ip$um A, moueri per rectam
diagonalem $eu diametrum AD, quod erat o$tendendum.
<HEAD><I>Quo pacto linea circulum de$cribens, duabus
feratur lationibus.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Septimus.</HEAD>
<p>Q<I>vod quidem igitur ea quæ circulum de$cri-
bit, duas $imul feratur lationes, manifestum
e$t cùm ex istis, tùm quia $ecundum rectum
lata ad perpendiculum peruenit, vt $it rur$us
ip$a à centro perpendiculũ. Sit circulus ABCD,
extremum autem vbi e$t B. feratur ad ip$um
D, peruenit $ane aliquando ad ip$um C. Siquidem igitur in
propurtione feratur, quam babet BE, EC, fertur vtique $ecun-
dum diametrum BC. N unc autem, quoniã in nulla proportione,
in circunferentia certè fertur vbi BEC. Si autem duobus ab
ead&etilde; potentia latis, hoc quid&etilde; plus repellatur, illud vero minus,
rationi con$entaneũ e$t, tardius moueri id quod plus repellitur
eo quod repellitur minus. Quod videtur acctdere maiori & mi-
nori illarum quæ ex centro circulos de$cribunt. Quoniã enim
propius e$t manenti, eius quæ minor e$t, extremũ, quam id quod
e$t maioris, veluti rectum in contrarium, ad medium, tardius
fertur minoris extremum. Omne quidem igitur circulum de-
$cribenti i$tud accidi<*>: ferturq. eam quæ $ecundum naturam
e$t lationem, $ecundum circumferentiam: illam vero quæ præ-
ter naturam, in tran$uer$um & $ecundum centrum. Maio-</I>
<p n=>47</p>
<I>tem autem $emper eam quæ præter naturam e$t ip$a minor
fertur: quia enim centro e$t vicinior quod trahit, vincitur
magis.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvamuis Philo$ophus $uperiori textu $emel atque
iterum a$$ump$erit, $ernidiametrum, $eu lineam
circulum de$cribentem, duabus ferri lationibus,
prout explicuimus; huc tamen illud probandum
reliquit, & ex dictis etiam de motu antror$um & retror$um
manife$tum e$$e docet. Id igitur hic probat ex eo. Nam $i
in de$criptione circuli, $emidiameter vnam tantum lationem
pateretur, vt verbi gratia naturalem, qua rectà tenderet ver-
$us, vnam aliquam differentiam $itus, nunquam ad ip$ius dia-
metri perpendiculum perueniret. Implicat enim vnica la-
tione, aliquid $imul rectà tendere, ac in tran$uer$um, quem-
admodum $e habet perpendiculum ad diametrum à qua pro-
pendit: At $emidiameter circulum de$cribendo, aliquando
peruenit ad $uum perpendiculum, ita vt coincidat cum illo:
Ergo non vnica, $ed duplici latione conuincitur ferri.
<fig>
<p>Sit enim circulus de-
$cribendus ABCD, circa
centrum E. Sitque dia-
meter AC, $emidiameter
vero circulum de$cribens
AE. Si igitur ip$a recta
A E, altero eius extremo
manente in centro E, al-
tero vero nempè A, cir-
cumferatur, aliquando
ab$que dubio erit in ED,
quæ e$t perpendicularis
diametro AC. Per motũ
autem naturalem ip$a AE, de$cendi$$et in FD, vel aliò rectè
tran$lata fui$$et. Non ergo linea circulum de$cribens fertur,
<p n=>48</p>
vnico tantummodo motu ver$us vnicam differentiam $itus,
$ed duplici motu, nempe mixto ex naturali & præternaturali;
ver$us duplicem differentiam $itus. Naturali quippe, quo in
propo$ita figura fertur ver$us latus F D, præternaturali verò,
quo retrahitur in tran$uer$um ver$us latus E D, co quòd alte-
rum eius extremum detineatur in centro E, vt clarius infra
patebit.
<p>Quibus ita con$titutis, reuertitur Ari$toteles ad probandũ,
partes vel puncta $emidiamet<*>i, eò velocius moueri, quò plus
à centro di$tauerint; cò verò tardius, quò magis ad centrum
acce$$erint. Quod cum ad doctrinam in $uperiori textu tra-
ditam $pectet, illucq. propterea à nobis tran$lat um $it, ac $a-
tis expo$itum, non e$t cur hic rur$us idem repetatur ac denuo
exponatur. Acceptionem autem & explicationem motus
naturalis ac præternaturalis, qua v$i $umus, $ump$imus ex co-
dem Philo$opho textu $equenti, & lib. 1. Metheororum c. 5.
Vbi di$currentium $yderum ac fulminum motum quem in
$ublimi aere obliquè fieri con$picimus, ex duabus pariter la-
tionibus docet con$tare. Vna quidem naturali, qua prout
accen$a ac leuia corpora, $ur$um rectà tendere debent:
altera verò præternaturali, qua prout à con$tipan-
te frigore extruduntur ac propelluntur (in-
$pi$$ata $cilicet ac grauitante magis eo-
rum exhalationis materia) deor-
$um inclinant. Ex his enim
duabus lationibus
medius qui-
dam mo-
tus
re$ultat, quo vt ip$e inquit, $ydera
videntur volare, & obliquè
tanquam proiecta
per aera
ferri.
<p n=>49</p>
<HEAD><I>Qua ratione partes diametri a oentro remotio-
res magis participent de motu naturali,
propinquiores verò magis de præ-
ternaturali.</I></HEAD>
<HEAD>Textus Octauus</HEAD>
<p>Q<I>vod autem magis quod præter naturam
e$t mouetur ip$a minor, quam maior illarum,
quæ ex centro circulos de$cribunt, ex ÿs est
manifestum. Sit circulus vbi B C D E, &
alter in hoc minor, vbi M N O P, circà
idem centrum A, & proÿciantur diametri
in magno quidem, in quibus C D, B E, in minori verò ip$æ
M O, N P: & altera parte longius quadratum $uppleatur
D K R C: $iquidem A B circulum de$cribens ad id perue-
niet, vnde e$t egre$$a; manife$tum e$t, quod ad ip$am fertur
AB. Similiter etiam A M adip$am A M perueniet. T ardiùs
autem fertur A M, quam A B quemadmodum dictum
e$t: quia maior fit repul$io, & magis retrabitur A M. Du-
catur igitur ip$a A L F, & abip$o L perpendiculum ad ip-
$am AB, ip$a LQ in minore circulo: & rur$um ab L du-
casur iuxtà A B L S, & S T adip$am A B perpendicu-
lum, & ip$a FX: ip$æ igitur vbi $unt ST, & LQ, æqua-
les: ip$a ergò B T minor est, quam M Q. Aequales enim
rectæ lineæ in &ecedil;qualibus coniecta circulis perpendiculares à
diametro, minorem diametri re$ecant $ectionem in maioribus
circulis. Est autem ip$a S T æqualis ip$i L Q. In quan-
to autem tempore ip$a AL ip$am ML lata e$t, in tanto tem-
poris $patio in maiori circulo, maiorem, quam $it B S, latum
erit extremum ip$is AB. Latio quidem igit ur $ecundum na-
turam æqualis: Ea autem, quæ præter naturam e$t minor,
videlicet B T, quam M Q. Oportet autem proportiona-</I>
<foot>D</foot>
<p n=>50</p>
<I>biliter e$$e, $icut quod est fecundum naturam, ita quod est
præter naturam, ad id, quod est præter naturan; maiorem
igitur circumferentiam pertran$iuit, quam $it ip$a S B. Ne-
ce$$e autem e$t ip$am F B. in hoc tempore pertran$i<32>e: bic
enim erit, quando proportion abiliter vtrinque accidis, quod e$t
præter naturam, ad id quod e$t $ecundum naturam. Si igi-
tur maius e$t, quod $ecundum naturam in maiori, & quod e$t
præter naturam, magis vtique bic coincidit vno modo: ita
quod B $it latum per ip$am B F in tanto tempore, in quo
M punctum per ip$am M L. Hic enim $eeundum naturam
quidem $igno B fit X F: e$t enim ab ip$o F perpendiculum:
præter naturam verò ad ip$am X B. E$t autem quem ad-
modum FX ad X B, $ic L Q ad M Q. Manife$tum
autem $i coniunguntur ab ip$a B M ad FL. Si autem mi-
nor, aut mator, quam $it FB erit illa, quam latum e$t B,
non $imiliter erit, neque proportionale in vtri$que quod e$t $e-
cundum naturam ad id quod e$t præter naturam. Quam igi-
tur ob cau$am ab eadem potentia celerius fertur id quod plus
à centro di$tat punctum ex ÿs, quæ dicta $unt e$t mani-
fe$tum.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Ex a$$umptis ab Ari$totele in illo priori argumento
iam $upra textu 6. à nobis expo$ito ad o$tenden-
dum in ip$o circulo, quæ plus à centro di$tat linea
eadem vi commota citius ferri quàm illa, quæ minus di$tat;
illud du<*>taxat ci probandum reman$erat, videlicet partes
lineæ circulum de$cribentis, quò viciniores centro $unt, eò
magis detrahi à motu naturali, magisq. participare de motu
præternaturali; E contrà verò quo remotiores $unt à cen-
tro, magis participare de motu naturali, vt inde inferatur ve-
locius moueri. Probat autem hoc modo; $it enim, inquit,
Circulus B C D E; & alter in hoc minor vbi M N O P
circà idem centrum A. Sintq. Diametri maioris quidem C.
D, & B E; minoris verò M O, & N P. Deinde complea-
<p n=>51</p>
<fig>
tur quadrangu'um rectangulum D K R C nempe ducen-
do lineam K R. paralellam, & æqualem ip$i D C. per pun-
ctum B, & claudendo ip$as K R & D C per lineas D K
& C R. Cum igitur motus naturalis cuiu$libet lineæ dica-
tur ille, quo recta fertur ver$us eam partem in quam tendit,
$i linea A B $tantis circuli de$cripti deo<*>$um tenderet $im-
plici motu naturali, ab$que dubio rectè, ac perpendiculari-
ter tota $imul caderet, & coincid et cum C R. Quoniam
vero non pote$t ita ferri $implici motu naturali, eò quod al-
terum eius extremum detineatur in centro, illæ partes ip-
$ius dicentur magis participare de motu naturali, quæ re-
ctius tendunt in ip$am C R; hoc e$t per lineam magis appro-
pinquantem ad perpendiculum; $icut è contrà illæ dicentur
magis detrahi à motu naturali, quæ magis incuruantur ten-
dendo ver$us lineam C D. Itaque progre$$as perpendicu-
laris ver$us C R erit motus naturalis, ver$us autem C D erit
præternaturalis Quod certè videtur $upponere Ari$toteles.
Nunc autem $ic procedit ad o$tenden lum propo$itum,
nempè partem dia necri propinquiorem centro, vt A M
<foot>D 2</foot>
<p n=>52</p>
magis detrahi à motu naturali, ac tardiùs moueri, quàm
M B quæ magis di$tat ab illo. Ducatur inquit à centro li-
nea A L F; & à puncto L perpendicularis ip$i A B quæ
$it L Q, & rur$us ab eodem L ducatur L S paralella ei-
dem A B. Deinde à puncto S excitetur alia perpendicu-
laris eidem AB. Sitq. ST; & ab F item eidem perpendicu-
laris F X. His po$itis linea QL erit æqualis lineæ T S, vt
patet ex 34. primi Euclidis, cum $int latera oppo$ita rectan-
guli T L. Cumque $pacium, quod naturali motu tran$cur-
runt puncta M, & B men$uretur ip$is perpendicularibus.
QL & T S, vt dictum e$t, motus naturalis per lationem ip-
$ius Bv$que ad S æqualis erit motui naturali per lationem
ip$ius M v$que ad L. At motus præternaturales eorundem
punctorum M, & B tunc erunt inæquales. Nam $pacium
quod præternaturaliter percurri$$et punctum M e$$et ip$a
M Q; & $patium, quod præternaturaliter percurri$$et
punctum B e$$et ip$a B T. Maior autem e$t M Q, quàm
$it B T. Siquidem ex æqualibus rectis lineis perpendicula-
riter cadentibus à communi diametro ad circumferentias
totidem circulorum inæqualium, ea, quæ e$t in minori
circulo maiorem re$ecat diametri portionem, vt con$tat
ex doctrina de Sinibus, & patere pote$t in perpendicularibus
QL T S, & HI; quæ cum $ine æquales inter duas paralel-
las, inæquales re$ecant portiones diametri E G; nempe tan-
to maiorem, quanto in minori circulo, vt e$t QM re$pectu
T B, & ip$a T B re$pectu H G. Igitur punctum M quod $a-
nè propinquius e$t centro, magis mouetur motu præterna-
turali, quàm punctum B, quod remotius e$t ab illo. Id quod
primo loco erat probandum.
<p>Vlterius verò quod punctum B magis moueatur motu
$ecundum naturam, quam ip$um punctum M probatur ex
co; Nam quo tempore punctum M latum fuerit v$que ad
L; punctum B eodem tempore perueniet v$que ad F. Ete-
nim cum ita $e habere debeat motus naturalis ip$ius B ad
motum præter naturam eiu$dem B quemadmodum $e ha-
bet motus naturalis ip$ius M ad motum præter naturam
<p n=>53</p>
eiu$dem M talis proportio $olum verificari pote$t in F,
nam proportio, quam habet linea F X referens $pacium
tran$actum $ecundum naturam ad B X, quod ab eodem
puncto B tran$actum e$t præter naturam in maiori circulo,
eadem e$t, ac proportio lineæ QL tran$actæ $ecundum
naturam ad lineam M Q tran$actam præter naturam in mi-
nori circulo. Quod inde patere pote$t, nam $i ducantur re-
ctæ B F, & M L efficientur duo triangula æquiangula
B X F, & M Q L quæ per 4. $exti habebunt latera pro-
portionalia circà æquales angulos: Vnde $icut $e habet F X
ad X B circa angulum. rectum X, ita $e habet L Q ad
QM circà angulum rectum Q. Et permutando, $icut $e
habet F X ad L Q, ità X B ad QM per 16. Quinti. Ita-
que proportionabiliter punctum B, vel quodlibet aliud,
quanto magis di$tat à centro, tanto magis mouebitur motu
naturali; $iquidem F X <*> <*>, quam L Q, proindeq.
velociùs feretur, $eù maius $patium in eodem tempore per-
curret, quam punctum M, vel aliud, quod propinquius
$it centro; Et hoc erat probandum, vt omnino con$taret
quidquid a$$umptum fuerat ex eodem Ari$totele in explica-
tione quartæ proprietatis circuli, & a$$ignatione cau$æ illius,
vt ibidem commonuimus.
<HEAD><I>De In$trumentis, ac Machinis naturam cir-
culi in motione participantibus.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO PRIMA.</HEAD>
<p>Attenta natura circuli cum $uis proprietatibus modò
explicatis ad hoc acumen humani ingenij iam pridem
peruenit, vt machinas qua$dam excogitaret, quæ naturam
ip$ius circuli participantes, motricem potentiam in motu
grauium ac leuium iuuarent. Huiu$modi autem machinas
in$trumenta mechanica communiter appellamus, vtpotè
quæ mechanica $peculatione adinuenta $unt, eademq. arte
<foot>D 3</foot>
<p n=>54</p>
adhibentur tanquam in$trumenta ad leuanda pondera, vel
quomodolibet mouenda grauia, quæ re$pectiuè dicuntur
etiam leuia. Sunt autem hæc in$trumenta præcipua $ex, ad
quæ cætera omniareducuntur: nempè Libra. Vectis, Tro-
chlea, Axis in Peritrochio, Cuneus, & Cochlea Et licet Ari-
$toteles di$tinciam eorum tractationem prætermi$erit, ac
nonni$i quatuor ex ip$is hic, vel in $equentibus quæ$tionibus
pro opportunitate meminerit, $upponit nihilominus tanquã
certum, illa omnia ac $imilia participare naturam circuli,
eorumque vim qua motricem augent potentiam in hoc ip-
$o con$i$tere, vt circuli proprietatem $apiendo, faciliùs &
mouerentur, & motum præ$tarent oneribus ac ponderibus
mouendis, cum circularis $ine orbicularis figura $it omnium
mouenti$$ima. Ait enim $upra tex. 5. Ea igitur quæ circa
libram fiunt, ad circulum referuntur: quæ verò circa vectem,
ad ip$am libram: alia autem ferè omnia, quæ circamecha-
nicas $unt motiones, ad vectem. Ex quibus infertur $iue im-
mediate, $iue mediante, alia quadam ab$tracta ratione quam
ip$a participent, mechanica penè omnia in$trumenta in $uis
motionibus ad circuli naturam referri. Quod vt clarius te-
neatur, pauca $altem de $ingulis ip$is in$trumentis hic adij-
cere operepretium putauimus, ea $cilicet tantummo-
do, quæ ad in$titutam textus dilucidationem no-
uerimus pertinere, Cum exacta huiu$modi
in$trumentum tractatio habeatur apud
Heronem, Pappum, & alios ve-
teres, noui$simè verò &
accurati$simè apud
Guidum Vbal-
dum
<*> Marchionibus Montis, qui $i-
gillatim de illis præcla
rum librum in-
$tituit.
<p n=>55</p>
<HEAD>DE LIBRA.</HEAD>
<p>Libra, quæ inter mechanica in$trumenta iure
primum $ibi vendicat locum, co quod imme-
diatius, ac magis participet naturã circuli in
$uis motionibus, e$t iugũ quoddã ex medio
liberè $u$pen$um, axeq. $uffultũ, ac plano ho-
rizontis parallelũ, ex cuius vtraq; extremitate gemina lanx
pendet, cuiusq. conuer$ione circa ip$um axem, dum altera
eleuatur, altera deprimitur, pódus vel exce$$us põderis cu
iu$libet, deprehenditur, ac men$uratur. Qua in de$criptione
$upponitur iugũ ex medio, trutina, $eu axe $u$pen$um, con$ti-
tui, ac manere parallelum plano horizontis propter æqui-
ponderantiã vtriu$que medietatis: motumq. circularem, $eu
conuer$ion&etilde; circa fulcimentum tanquam circa centrũ im-
motum, nonni$i ratione inæqualiũ ponderũ in gemina lance
vtrinque pendentium illi competere: vnde $i pondera $int
æqualia, libra $emper maneat, & in æquilibrio con$tituatur,
$eu æquidi$tans à plano horizontis. Deinde ita $upponitur,
pondera in lancibus impo$ita, ex vtraque iugi extremitate
p&etilde;dere, vt hoc non $it nece$$ariũ, neq; e$$entialiter pertineat
ad con$titution&etilde; libræ, $ed potius ad commoditat&etilde; ponde-
randi, cum $atis intelligatur libra e$$entialiter con$tituta
etiam ab$que lancibus, ponderibus in ip$is iugi extremita-
tibus, adiacentibus, vt cernere e$t in $equentibus figuris.
<p>Quo autem pacto libra in $ui motione participet natu-
ram circuli per $e con$tat con$ideranti, iugum, diametri vi-
cem gerere, axem verò $eu trutinam, aut fulcimentũ quod-
libet, centri locum tenere, circa quod immotum, ip$a dia-
meter vertitur dum circulum de$cribit; $iquidem immoto
axe, $eu fulcimento ip$ius libræ, iugum, alterius extremita-
tis depre$sione ob exuperantiam põderis, alterius verò ele-
uatione, circumagitur, non $ecus ac diameter circulum
con$iciendo. Quod $i partes iugi vtrinque à centro produ-
ctæ, non $int inter $e lõgitudine æquales, quamuis æquipon-
derantes; tunc quidem in ip$is iugi conuer$ione, ac circum-
<foot>D 4</foot>
<p n=>56</p>
latione duo circuli de$cribentur alter altero malor, tanquã
à duplici $emidiametro circumlato, vt hic erit in$picere.
<fig>
<HEAD>DE VECTE.</HEAD>
<p>Vectis $implex quoddã in$trumentũ e$t ligneum,
vel ferreũ $atis oblongum veluti palus, aut fu$ti<*>
grandior, ad promouenda pondera; cuius vt plu-
rimũ altera extremitas põderi eleuando $ubijci-
tur, altera verò manu, $eu pot&etilde;tia præmitur, $ub-
$trato inter vtramq; aliquo fulcimento, cui inni-
tatur, quòd græcè hypomochilion appellatur, quodq quãto pro-
pinquius ponderi locatur, tanto facilius ip$o vecte leuatur. Ali-
quando verò altera extremitas nõ ponderi, $ed fulcimento $ubij-
citur, vel ei quoquomodo innititur tanquã manenti valido, pon-
<p n=>57</p>
dusq. eleuatur, aut deprimitur per vectis part&etilde; mediam, quæ e$t
inter vtramq. extremitat&etilde; iuxta eleuation&etilde;, aut depre$$ion&etilde; al-
terius extremitatis vbi applicatur pot&etilde;tia: vel certè põdus ele-
uatur per alterã extremitatem, $i in illa locetur, manusq. aut po-
tentia in medio adhibeatur. Vnde tres nonnulli $pecies vectiũ di-
$tinguunt, quas iuxta prædicta figuris etiã hic $tuduimus expri-
mere; Illud interim admonendo, eas omnes facilè in $uis motio-
nibus ad circulũ referri, cum ip$æ nonni$i diametrũ, vel $emidia-
metrũ circulũ circa immotũ fulcimentũ de$cribent&etilde; referant, vt
per $e patet, ac prima quæ $anè vtilior & frequentius in v$u e$t,
ad librã à fulcim&etilde;to inæquales vtrinque partes habent&etilde; eniden-
ti$simè reducatur, vt amplius deinceps cõ$tabit. Nã hoc quod e$t
fulciri per $u$pen$ion&etilde; beneficio trutinæ, vel per $ubiection&etilde; al-
terius corporis, quod non minus axis, ac centri vic&etilde; $ubeat, e$t
differentia valde accidentalis.
<fig>
<p n=>58</p>
<HEAD>DE TROCHLEA.</HEAD>
<p>Trochlea e$t in$trumentum veluti conce-
ptaculum quoddam, aut cap$ula, vnum, vel
plures $triatos orbiculos, $eu rotulas in $e
continens, axiculis per rotulas traiectis, circa
quos illæ vertuntur, quibus admoto fune du-
ctario eleuantur, aut remittuntur onera. Con$tare autem
$olet Trochlea ex vno, vel pluribus orbiculis tanquam inter
thecas in$ertis, non quidem æqualibus, $ed maioribus $uper
minores adiectis, ne vnius funis circumductus funem alte-
rius impediat. In$uper ip$i orbiculo, modò bini $uper binos
locari con$ueuerunt, ita vt in trochlea quatuor, vel $ex or-
biculi, duplici, vel triplici ordine reperiãtur di$po$iti; modo
verò non ni$i $inguli $uper $ingulos, totidem ordinibus con-
tinentur, vt quo potuimus modò hic figuris expre$simus.
<fig>
<p>Reducitur autem Trochlea ad Vectem, & con$equen-
ter ad libram, quia vnu$qui$que orbiculus illius per diame-
trum nititur proprio axiculo tanquam fulcimento, quod in-
ter onus leuandum, aut $u$tinendum, & potentiam eleuan-
tem locatur, ita vt ad depre$sionem vnius extremitatis dia-
<p n=>59</p>
metri, vbi mouentis potentia applicatur, altera extremitas,
quæ onus $u$tinet, eleuetur; licet hoc nonimmediatè fiat;
$ed mediante fune ductario, vt hic ad oculos $pectandum
proponetur ac infra fu$iùs explicabitur quæ$t. 18. Sit enim
trochleç orbiculus ABC, dia-
<fig>
meter verò orbiculi linea ho-
rizonti parallela AB, & axicu-
lus C, tanquam centrum lo-
catum in medio: Deinde per
funem ductarium ab extremo
A propendeat onus D, & ab
extremo B idem funis demit-
tatur, cui applicara $it poten-
tia motiua in E. Dicimus er-
go totum orbiculum incum-
bere, ac niti axiculo C tan-
quam fulcimento per diame-
trum eius AB in cuius medio
axiculus e$t locatus, & in cuius
extremis AB, vtrinque $it tota
compre$sio, nempe oneris ac potentiæ; proindeq. ip$am
diametrum AB, vectis vicem in motione gerere, qua-
tenus nixa in præfato fulcimento C, ad depre$-
$ionem extremimitatis B per vim trahen-
tem in E, extremitas A nece$$ario
eleuatur, ac $imul cum illa
pondus D pendens ex
ip$a, vt per $e
patet.
<p n=>60</p>
<HEAD>DE AXE IN PERITROCHIO.</HEAD>
<p>Axis in Peritrochio e$t oblongus quidam
cylindrus Peritrochio firmiter in$ixus, ac pa-
rallelus horizontis plano locatus, cuius ex-
trema in rotundis foraminibus immoti peg-
matis expeditè vertuntur. Peritrochium ve-
rò, e$t machina rotunda, ad rotæ $eu tympani $imilitudi-
nem efformata, in cuius conuexa peripheria $tipites qui &
Scytalæ vocantur, tanquam radij infinguntur; quibus admo-
ta manu tota machina $imul cum axe ver$atur, ac funibus
circa axem conuolutis, trahuntur pondera illis alligata; vt
hic licebit in$picere.
<fig>
<p>Reducitur aut&etilde;
tota huiu$modi ma
china, $eu in$tru-
mentum ad vect&etilde;;
Nam $i con$idere-
mus con$titutũ ex
diametro axis, ac
$emidiametro Pe-
ritrochij coincid&etilde;-
te cum illa non ali-
ter in circumuolu-
tione $e habere cõ-
perimus, ac Vect&etilde;,
qui circa $uum ful-
cimentum vertitur,
tanquam circa pro-
prium centrum.
E$to enim Axis $imul, ac Peritrochij immobile centrum
A, circa quod vtriu$que circumferentia de$cripta $it, nem-
pe tàm Axis, quàm Tympani ip$ius Peritrochij cum $cyta-
lis; Diameter verò Axis $it linea BC; ac $emidiameter Pe-
titrochij AD, con$tituentes integram lineam BD. Tum
<p n=>61</p>
ex Axe per funem BE propendeat onus F; virtusq. mo-
uentis applicetur in $cytala vbi e$t ip$um D. Ad motum
igitur deor$um ip$ius D, linea BD, non aliter $e pote$t
habere, ac vectis firmiter innixa immobili centro A, tan-
quam fulcimento, ac dum pars AD deprimitur, altera.
nempe AB, eleuabitur $imulque cum puncto B, pondus
F, quod ab eodem puncto extremo dependet.
<fig>
<HEAD>DE CVNEO.</HEAD>
<p>Cvnevs e$t $implex quoddam in$trumen-
tum ad findenda, $eu $cindéda corpora apti$-
$imum accedente percu$$ione. E$t enim $oli-
dum, quod ex quadrangulari ba$e con$urg&etilde;s,
quatuor $uperficiebus in peracutam aciem
terminantibus, clauditur. Duabus videlicet $ibi oppo$itis
quadrangularibus, ac altera parte longioribus; duabus verò
$imiliter oppo$itis, $ed triangularibus in prædictam acutam,
& oblongam aciem terminantibus. Quæ $anè acies cum in
timulam quamlibet $cind&etilde;dæ molis $e in$inuare præualeat,
<p n=>62</p>
adueniente valida percu$$ione, vt quæ per malleú $uper ba-
$im adactum fieri con$ueuit, facilè totum cuneum cogit ad-
mittere, proindeq. partes molis ab inuicem $ecedere, quod
e$t molem<*>p$am $cindi, ac diuidi. Cunei ergo figura $ic de-
lineanda cen$uimus ex quadrata ba$i ABCD, excitando
$operficiem quadrangularem DBEF, ac aliam triangula-
rem CDE, quæ $imul cum $uis oppo$itis omnes quatuor
de$inant, ac terminentur in aciem EF.
<fig>
<p>Refertur auté hoc quoque in$tru-
mentum ad vecté, eo quod ex duplici
vecte videatur con$tare, vt infra qu&ecedil;$t.
17. ex Ari$totele magis ex profe$$o
probabitur. Etenim $i con$iderentur
duo eius latera, quæ ex ba$i in aciem
terminantur, vt CE, & DE non $e-
cus ac duo vectes $ibi inuicem obuer-
$i, & cótra conantes reperientur, quo-
rum vtiq; fulc menta $unt partes $cin-
dendi corporis vtrinque con$titutæ vt
GH, quibus intrando cuneus innititur. Onera verò $unt re-
<fig>
reliquæ eiu$dem corporis partes
$ucce$siuè dimouend&ecedil;, & adinui-
cem $eparádæ per aciem intran-
tem vbi E, vt in propo$ita figu
ra e$t l, & K. Nam pars vbi K
e$t onus re$pectu vectis CE in-
nixæ in G; & pars vbi I, e$t
onus re$pectu vectis DE innixæ
in H. Et extrema in quibus ap-
plicatur potentia $unt initia ip$o-
rum laterum ex parte ba$is vbi
fit tota percu$$io, nempe vbi C
& D, quæ omnia aperti$$imè
citata quæ$tione amplius con$ta-
bunt.
<p n=>63</p>
<HEAD>DE COCHLEA.</HEAD>
<p>Cochlea in$trumentum e$t veluti com-
po$itum ex cuneo, & cylindro, $eu e$t $tria-
tus quidam cylindrus $trigas habens admo-
dum helicis $pirulatim circumuolutas, cuius
vertigine pondera helici
<fig>
congruè applicata, facillimè mouentur.
Exemplum $it erectus cylindrus AB,
cuius helices, vel $trigæ cir cumuolutæ,
$int CD, EF; manubrium verò cylin-
dri G. Etenim $i in principio helicis
vbi C, onus congruè applicetur, vt
pila $uper$ignata H; ita tamen vt ex
aduer$o non po$$it moueri, ni$i $uper
rectam IK, qua$i intercepta inter cy-
lindrum & planum quoddam paralle-
lum cylindro; ab$que dubio, ad cir-
cumuolutionem manubrij totiu$que
cylindri, pondus H paulatim a$cendet
ex C ad D, deinde ad E & F, & $ic
deinceps.
<p>Idenique pote$t exemplificari in.
alia ip$ius cochleæ figura æquidi$tantis
ab horizonte, vt AB, $i apponatur
illi onus CD, tanquam cylindri con-
caui ac $triati, qui & Tylum à Pappo, & alijs Mechanicis,
<fig>
<p n=>64</p>
& Cochleæ fœmina vulgò appellatur. Nam ad conuer$io-
nem manubrij totiu$que cylindri $uper proprium axem,
mouebitur etiam ip$um Tylum CD. Quæ omnia fusè Gui-
dus Vbaldus demon$trat. Ex cuius doctrina illud tandem
hic relinquitur adnotandum, ac $imul in propo$ito conclu-
dendum, Cochleæ helices, aliud non e$$e, quàm latus
cunei circa idem cylindrum iterum atque iterum circumuo-
lutum. Vnde apparet quomodo etiam cochlea reducatur
ad vectem; nimirum eodem pror$us pacto, quo cuneus, vt
latius ip$e pro$equitur.
<HEAD><I>De Centro grauitatis naturaliq. mobilitate
grauium, & leuium.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO SECVNDA.</HEAD>
<p>Po$t con$iderationem in$trumentorum, ac machinarum
circuli naturam participantium, vt aptam ac debitam
eorum applicationem ad motum grauiũ, & leuium cogno-
$camus, con$ideranda nobis erit mobilitas ip$a tàm natu-
ralis, quàm præternaturalis, & artificio$a illorum, cui ada-
ptari debent in$trumenta, & ad quam ex in$tituto ordinan-
tur. Cumque naturalis mobilitas grauium $it penes cen-
trum grauitatis illorum, aliquid primò dicendum occurrit
de centro grauitatis in communi, vt quàm breui$$imè quæ
nece$$aria $unt ad intelligentiam præfatæ motionis expe-
diantur.
<p><MARG>Lib.8. Me-
them. col-
lection.</MARG> Centrum igitur grauitatis vniu$cuiu$que corporis iuxta
doctrinam Heronis, ac Pappi Alexandrini, e$t punctum il-
lud intra po$itum, à quo $i ip$um corpus graue $u$pendatur,
vel etiam $u$pen$um feratur, eãdem $emper $uarum partium
$eruat po$itionem quippe quæ in ip$a $u$pen$ione, aut latio-
ne corporis minimè circumuertuntur, cum vndique $int
æqualium momentorum. Quod præclarè explicat Federi-
cus Commandinus. Si enim, inquit, per tale centrum du-
<p n=>65</p>
catur planum, figuram ip$ius corporis quomodocun que $e-<MARG>Lib. de C&etilde;-
tro grauit.
$olidorum.</MARG>
cans, $emper in partes æqueponderantes ip$am diuidet,
quamuis aliquando $int inæqualis dimentionis. Porrò in
diui$ione corporis per eius centrum grauitatis, partes diui-
$æ non $emper $unt eiu$dem magnitudinis, $eu dimentionis,
$unt tamen eiu$dem ponderis, & grauitatis, vt Guidus Vbal-<MARG>In primum
l.b. Aequi-
põder. Ar-
chimedis.
propo$<*>lt.</MARG>
dus $atis demon$trat. Quod $anè, vt idem animaduertit, in-
telligendum e$t de partibus mente tantum diui$is, non au-
temre, ac $eor$um con$titutis, vt quæ abinuicem $eiunctæ
ponderantur in libra: Cum alia tunc $it ratio grauitandi,
iuxta $cilicet propriam magnitudinem maiorem, aut mino-
rem, quæ in propo$ito quando partes coniunctæ $unt com-
pen$atur à po$itione, ac $itu vnius re$pectu alterius iuxta di-
$tantiam à centro, à quo totum corpus $u$penditur.
<p>Quapropter $i punctum
A fuerit centrum grauita-
<fig>
tis corporis BCD quo-
modocumq; diui$i per pla-
nã EF tran$euntem per ip-
$ummet centrum, atque
idem corpus ex eodem
puncto $u$penderetur, cer-
tè quo ad po$itionem ac
di$po$itionem $uarum par-
tium inuariatum omnino maneret; ita vt nullo pacto ip$um
B, ac D verterentur circa punctum A tanquam circa cen-
trum, $ed eadem qua prius po$itione manerent, $iue pars
BEFC æqualis dimentionis inueniretur parti EDF, $iue
inæqualis: $emper enim $ic coniunctæ æqueponderaret, e$-
$entque æqualium momentorum. Cumque in his, quæ $u-
$penduntur ex aliquo puncto, vel etiam $ic $u$pen$æ ferun-
tur non detur motus circumuolutionis ab$que exuperantia
alterius partis eorum, nec vna po$$it aliam $uperare ni$i per
exce$$um ponderis ip$ius; hinc e$t, vt immotæ ambæ ip$æ
partes per$euerarent tanquam in æquilibrio con$titutæ.
Idemque contingeret quocunque alio modo ip$um corpus
<foot>E</foot>
<p n=>66</p>
$u$pen$um, aut etiam latum à principio con$tirueretur.
<p>Quod $i contra definitionem, $eu de$criptionem tradi-
tam afferatur, multa dari po$$e corpora talis figuræ, vt cen-
trum grauitatis illorum non $it intra, $ed extra, quemadmo-
dum exempli gratia in rota AB cuius quidem centrum
e$$et in C. Sicut etiam in corpore irregulari DE cuius
<fig>
centrum e$$et in F. Occurrit Guidus Vbaldus dicens, etiam
prædicta centra intra figuram e$$e quatenus verè continen-
tur ab ambitu eiu$dem figuræ ip$orum corporum.
<p>His autem $ic $tabilitis de centro grauitatis, dicendum
e$t naturalem mobilitatem grauium, & leuium re$pectiuè
(hoc e$t corporum magis, aut minus grauium, vt explicui-
mus) e$$e innatam quandam aptitudinem, ac propen$ionem
ad motum deor$um ex principio intrin$eco tum actiuo, tum
pa$$iuo per rectam lineam, quæ centrum grauitatis ip$ius
grauis, centrumq. mundi connectit. Id quod aperti$$imè
con$tabit con$ideranti graue quodcumque $eclu$o omni
impedimento, ac detentione, $tatim $uo pondere, & ex $e
centrum vniuer$i expetere, nec vnquam quie$cere donec
ad illud $i fieri po$$et, perueniat.
<p>Diximus autem huiu$cemodi aptitudinem e$$e ex prin-
cipio intrin$eco tum actiuo tum pa$$iuo; nam id per quod
grauia formaliter con$tituuntur apta, & in actu primo ad
motum localem deor$um, non modò e$t potentia pa$$iua
ip$is innata, $icut cuilibet corpori ad recipiendum talem
motum, $iue producatur à $eip$o $iue ab alio: $ed præcipuè
<p n=>67</p>
e$t intrin$eca ip$a grauitas, quæ tanquam proprium ope-
randi principium e$t illis ratio, vt moueantur deor$um, $eu
forma qua in $e $eclu$is impedimentis, talem motum pro-
ducunt. Quod optimè expre$$it Ari$toteles lib. 8. Phy$ic.
tex. 32. & lib. 1. de Cœlo, tex. 17. & lib. 4. tex. 6. Ratio au-
tem e$t manife$ta, quia $en$u con$tat, efficaciam, ac celeri-
tatem in motu deor$um cre$cere cre$cente grauitate cor-
poris, ac minui ad diminutionem illius (vt idem Philo$o-
phus ob$eruauit 1. de Cœlo tex. 89.) quod non po$$et con-
tingere $i in ip$o corpore graui grauitas non e$$et propria
cau$a effectiua ip$ius motus, quæ $imul cum effectu cre$ce-
ret, ac decre$ceret. Sicut calor, qui dum intenditur, aut re-
mittitur, efficacius aut remi$$ius operatur, maioremq. aut
minorem calefactionis motum producit, eo quod $imiliter
e$t ratio formalis calefaciendi, $icut grauitas $e deor$um
mouendi. Nullumq. e$t inconueniens, idem corpus e$$e
po$$e mouens & motum, cum in corpore graui $it potentia
receptiua motus, & grauitas, quæ e$t pot&etilde;tia effectiua illius.
<p>Diximus verò grauia moueri deor$um per rectã lineam,
quæ centrum grauitatis ip$orum, centrumq. mundi conne-
ctit: Nam $en$u pariter con$tat, illa non tendere ad ip$um
mundi centrum per lineam aliquam obliquam, neque per
lineam rectam, quæ ab exrremo quoddam, vel quauis alia
parte ip$ius ad mundi centrum extendatur, $ed per eã, quam
diximus lineã, quæ ab eius centro grauitatis rectà ad mun-
di centrum propendet. Omnis enim grauitas cuiu$que
grauis ita in ip$o grauitatis centro colligitur, & coacerua-
tur, vt extra ip$um nihil grauitare propemodum in corpori-
bus videatur: proindeq. non ni$i ip$omet centro rectà deor-
$um eadem corpora ferri con$picimus naturali propen$io-
ne. Quo pariter fit, vt $i aliundè quàm ab ip$ius grauitatis
centro graue aliquod $u$pendatur, $tatim grauitatis centro
deor$um tendente conuertatur, nec manere vnquam po$$it
donec ip$um grauitatis centrum $ub puncto $u$pen$ionis per
lineam horizonti perpendicularem con$tituatur. Quando-
quidem tunc idem e$t, ac $i corpus per ip$ummet grauita-
<foot>E 2</foot>
<p n=>68</p>
tis centrum $u$penderetur, cum per eandem lineam ei li-
ceat grauitare, vt latius ac rectè pro$equitur Guidus Vbal-
dus loco citato.
<HEAD><I>De præternaturali, & artificio$a mobilitate
grauium, & leuium.</I></HEAD>
<HEAD>ADDITIO TERTIA.</HEAD>
<p>I am verò præternaturalis mobilitas grauium, & leuium
in eo relinquitur con$i$tere, quod e$t, ip$a grauia, & le-
uia $ecundum quamcumque po$itionem, etiam repugnanti-
bus naturæ legibus, moueri po$$e arte ac violentia, à princi-
pio extrin$eco: ita tamen vt quandoq. eadem grauitas in-
trin$eca, quæ $uperatur à violentia, non parum ad $eip$am
euincendam, & ad $ui motionem præternaturalem, & artifi-
cio$am augendam concurrat.
<p>Con$tat enim hoc cum aperta deductione ex dictis de
mobilitate naturali, tùm clara ac patenti experientia;
ita vt nulla ferè indigeat probatione, aut explicatione, præ-
$ertim in doctrina Ari$totelis, qui quantum attinet ad prin-
cipium extrin$ecum, à quo prouenire diximus præternatu-
ralem motionem, cum 8 Phy$icor. tex. 33. dixi$$et: Omnia,
quæ mouentur, aut natura moueri, aut præter naturam, ac
violentia; mox addit: Et quæ vi & præter naturam, omnia
à quodam, & ab alio. Iuxta commune illud pronunciatum
à $e prius traditum, & ab omnibus receptum nimirum, om-
ne quod mouetur, ab alio moueri. Quod quippè loquendo
$altem de motu præternaturali in rebus inanimatis, e$t ir-
refragabile.
<p>Illud tamen apud nonnullos adhuc non e$t omnino ex-
ploratum, ac non paruam habet difficultatem, quo videli-
cet pacto violentia ip$a corporibus ab extrin$eco inferatur;
quauè ratione, eadem corpora po$tquam ab impul$ore, vel
proijciente rece$$erint, ex $e præternaturaliter moueantur.
<p n=>69</p>
Quod cum partim ad merè phy$icam $peculationem perti-
neat in 7. & 8. de phy$ico auditu; partim verò in$ra cum
Ari$totele quæ$t. 32. & 33. explicandum $it, hìc non erit
di$cutiendum, $ed tantum ex dicendis, ac probandis $uppo-
nere oportet, nullam vnquam inferri po$$e violentiam per
motum localem ab$que productione, ac impre$$ione quali-
tatis cuiu$dam in ip$o mobili, quæ communiter appellari $o-
let impetus $iue impul$us, ac de qua $æpe nobis redibit $er-
mo in ijs quæ$tionibus.
<p>Diximus autem grauitatem quandoq. ad $ui motionem
violentam concurrere, quia cum deor$um magna vi ponde-
ra extruduntur, vis illata, & impetus incu$$us, grauitate mo-
bilis intenditur, & augetur, vt quæ$t. 32. probabitur. Vnde
licet quoad velocitatem, & modum tunc motus ip$e deor-
$um cõ$tituatur præternaturalis, ad eum tamen grauitas ip-
$a non minus, ac impetus concurrit. Quod contra $e habet
cum $ur$um, vel ad latera graue transfertur; quia grauitas
$icut $emper tendit deor$um, ita cuicumq; alio motui $em-
per ob$i$tit, quamuis propriè non contrarietur virtuti, à qua
talis motus procedit, nec $it incompo$$ibilis cum illa in eo-
dem $ubiecto, vt ibidem explicabitur.
<p>Deinde moueri po$$e diximus ip$a grauia $ecundũ quam-
cumque po$itionem atte, ac violentia; quia nec violentiæ
præ$cripta e$t po$itio $ecundum quam duntaxat mouere
valeat, non verò $ecundum aliam, nec arti deficiunt præce-
pta, & in$trumenta, quibus ita vis eis applicetur; vt quoquò
ver$um, etiam contra naturæ leges grauia transferantur. Vn-
de pluribus, ac innumeris penè modis arte comparatis vio-
lentia pote$t inferri. Quos tamen Ari$toteles 7. Phy$ic. tex.
10. ad quatuor tantum reducit, iuxta quos to idem $pecies
motus violenti con$tituit: Quadrifariam, inquiens, moueri
quidquid ab alio per violentiam $ecundum locum mouetur.
Nimirum vel per Pul$ionem, vel per Tractionem, vel per
Vectionem, vel per Vertiginem. Pul$ionem autem di$tin-
guit in Impul$ionem, & Expul$ionem. Impul$ionem ait e$$e
cum pellens ita pellit, vt pul$um non de$erat, $ed comite-
<foot>E 3</foot>
<p n=>70</p>
tur: Expul$ionem verò, tum vbi pepulit, pul$um ip$um re-
linquit, de quo genere e$t proiectio. Tractionem deinde ait
e$$e motum trahentis non $eparatum à motu eius, quod
trahitur: ideoq. e$$e motum ad $eip$um, & ad alterum. Ve-
ctionem verò e$$e motum per accidens; nam id quod vehi-
tur ex co mouetur, quia e$t in eo, quod mouetur. Quoniam
verò id quod vehit mouetur aut pul$um, aut tractum, aut
vertigine actum, ex hoc infert, vt & Vectio tripliciter fieri
po$sit, iuxta triplicem motum prædictum. Denique Verti-
ginem ait e$$e motum compo$itum ex tractione, & pul$io-
ne. Ad quas quippe quatuor $pecies reuocari po$$unt aliæ
quamplures motiones præternaturales, ac violentæ, quibus
accommodata $unt in$trumenta, ac machinamenta, de qui-
bus Additione prima egimus, cunctaquè alia, quæ ex illis
con$lantur, vel ad ea reducuntur.
<p>Quamobrem præternaturalis mobilitas grauium, ac le-
nium pluries vocatur etiam artificio$a. Nam licet interdum
à cau$is naturalibus, nulla interueniente hominum indu$tria
aut violentia, vis aliqua corporibus inferatur, qua præterna-
turaliter ip$a compelluntur moueri, vt cum ignitos lapides
è montibus quibu$dam videmus erumpere, & in altum $u-
$tolli; vel ferrea corpora à magnete $ur$um attrahi, ac pen-
dentia$u$tineri. Sæpius tamen corpora non ni$i artificio$a
violentia ex indu$tria ip$is illata præternaturaliter, vt dice-
bamus con$tat moueri. Ita vt ctiam motus eorum præter-
naturales, qui ab aliqua cau$a naturali oriuntur, aliosq. $imi-
les, ad imitationem naturæ, ars ip$a violentiam applicando,
augendo, minuendo, ac di$tinguendo producat. Vt per$pi-
cuè ob$eruare e$t in motibus violentis $ulfurei pulueris
virtute, ac artis magi$terio productis ad euerrendas moles,
explodendas ingentes pilas, ac diruendas portas vrbium,
ac munitionum: nec non in motibus, qui aéris, vel aquæ
bene$icio multimoda cum arte di$po$ito fiunt, ad nauium
admirabilem lationem, earumq. cur$us moderationem; &
ad tam varios machinarum $e mouentium, $eu $piritalium
v$us, de quibus $crip$it Hero, cum in iis omnibus ars natu-
<p n=>71</p>
ram æmulando, vel eam comitando magnopere elucear,
nec minus ad ip$am vim præternaturaliter inferendam con-
ducat.
<p>Ad hanc igitur motionem artificio$am, ac præternatura-
lem vniuer$a facultas Mechaniça ordinatur, vt $upra expli-
cuimus: quatenus mirabili $uo magiftcrio rationabiliter per
cau$as procedendo, docet quo pacto grauia cuncta, aut le-
uia po$$int $ecundum omnem po$itionem moueri, & cuius
virtute, quauè proportione illius ad pondus; in qua di$tan-
tia, quibusq. adminiculis, machinis, & in$trumenris, & id ge-
nus alia; quæ non parua ex parte con$tabunt ex is, quæ
Ari$toteles vltra $uperius allata, & à nobis expo$ita, in $e-
quentibus quæ$tionibus tradit. Cum alias exacta, & pe-
culiaris vniu$cuiu$que grauis, aut leuis prout artificiosè mo-
ueri debeat con$ideratio, ad di$tinctas Mechanicæ facul-
tatis partes iam enumeratas, quas ip$e Philo$ophus non e$t
aggre$$us; quippe qui vniuer$alia duntaxat principia huius
admirabilis di$ciplin&ecedil; in hac prima parte afferre $tatuerit,
cau$as po$tea in $ecunda parte allaturus eorum, quæ in $e-
quentibus quæ$tionibus proponuntur ad maiorem explica-
tionem, & applicationem eorundem principiorum, ex qui-
bus aliæ infinitæ penè conclu$iones po$$unt deduci.
<p>Sed illud hic $ummopere animaduertendum putauimus
Archimed&etilde;, quem iure inter huius di$ciplinæ parentes opti-
mos literæ omnes maxima cum laude commemerant, non
diuer$a ab ijs, qu&ecedil; Ari$toteles tradidit principia a$$ump$i$$e,
ac in $uis de æqueponderantibus libris protuli$$e, vt falsò
nonnulli commini$cuntur; quinimò tradita ab ip$o Philo$o-
pho $uppo$ui$$e, & amplius, ad particularia de$cendendo,
extendi$$e, ac planiora reddidi$$e, vt ingenuè fatetur Guidus
Vbaldus in Præfatione primi de æqueponderantibus libri
eiu$d&etilde; Archimedis. Ari$toteles enim (vt vel vno vtar exem-
plo) loquendo de motione circulati, ad quam reducuntur
penè omnes motiones, quæ mechanicis in$trumentis, at que
artibus fiunt, præ$tanti$simum illud con$tituit principium,
quæ $unt in maiori à centro di$tantia, maiorem quoque ha-
<foot>E 4</foot>
<p n=>72</p>
bere virtutem ad motum, velociusq. moueri, vt $upra vidi-
mus tex. 6. Quod $anè principium non $olum admittit Ar-
chimedes, at que $upponit, $ed con$equenter ad illud vlte-
rius inquirit, tradiditq. quanto maior $it virtus, quæ habe-
tur in maiori illa di$tantia, eamq ab ip$ius di$tantiæ pro-
portione indagando, recepti$simum aliud fundamentum
<MARG>Lib. 1.
Acqui<*> õd.
p<*>opo$it.6.</MARG> mechanicum $tatuit, nimirum, it a $e habere pondus ad pon-
dus, vt di$tantia ad di$tantiam à puncto vnde pondera $u-
$penduntur, permutata videlicet ratione, vt infra quæ$t. 3.
explicabitur. Cui fundamento tota Archimedis doctrina,
veraq. mechanica innititur contemplatio. Illud tamen an-
tea patefecerat Ari$toteles in $uis mechanicis, quæ$t. 3. illis
verbis, quod igitur motum pondus ad mouens, longitudo
patitur ad longitudinem. Quem locum miror non animad-
uerti$$e Guidum Vbaldum in confirmationem $uæ veræq.
$ententiæ; cum planè animaduerti$$et Archimedem in con-
$tituendis $uis mechanicis po$tulatis $uppo$ui$$e ea, quæ de
mechanicis principijs Philo$ophus tradiderat. Sediam ad
exponendas ip$ius Philo$ophi quæ$tiones accedamus.
<fig>
<p n=>73</p>
<HEAD>SECVND A PARS
MECHANICES
ARISTOTELIS STAGIRITAE
IN QVA PLVRES QV AESTIONES
continentur, ac $oluuntur iuxta principia in
priori parte tradita.</HEAD>
<p><I>Explicata vniuer$ali doctrina principiorum,
ex quibus tanquam ex iactis fundamen-
tis inconficiendis demon$trationibus omnis
mechanica $iructura con$urgit, particulares
quæ$tiones Philo$ophus proponit, in qua-
rum $olutionibus ip$a vniuer$alis doctrina,
vt præmonuimus, applicatur.</I>
<HEAD>Quæ$tio Prima.</HEAD>
<p>C<I>vr autem maiores libræ exactio-
res $unt minoribus, palam e$t ex ÿs.
Spartum enim fit centrum, id namq-
manet. Quod autem libræ vtrinque
e$t, exeuntes à centro.</I>
<p><I>Ab eodem igitur pondere citius mo-
ueri nece<32>e e$t extremum libræ, quo
plus à $parto di$ce$$erit. Et nonnuila
quidem in paruis libris impo$ita non mani$e$ta $en$ui $unt
pondera: in magnis autem mani$e$ta. Nibil enim prohibet
minorem moueri magnitudinem, quàm vt vi$ioni $it mani-
fe$ta. In magna autem hbra idem pondus vi$ibile effieit ma-</I>
<p n=>74</p>
<I>gnitudo. Quædam verò manifesta quidem $unt in vtri$que,
$ed multò magis in maioribus, quoniam multò maior inclina-
tionis fit magnitudo ab eodem pondere in maioribus. Quam-
obrem machinantur ÿ, qui purpuram vendunt. vt pendendo
defraudent, tum ad medium $partum non ponentes, tum plum-
bum in alterutram libræ partem infundentes, aut ligni, quod
ad radicem vergebat, in eam, quam deferri volunt partem
con$tituentes: aut $i nodum babuerit. Ligni enim grauior il-
la est pars, in qua est radix. Nodus verò radix quædam e$t.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Tanquam explorati$$imum $upponitur hic ab Ari$to.
tele experimentum, maiores libras, exactiores e$$e
minoribus: hoc e$t exactè magis o$tendere pondus
grauium, quæ ponderantur, eiu$q. differentias per motum
$ur$um, ac deor$um, aut $tatum $uarum lancium. Cau$amq.
ip$e $tatim afferens, docet $partum, quo $u$penditur libra,
$eu trutinam quamlibet, $ecundum eam partem, $cilicet
quæ intra foramen bilancis exi$tens in medio iugi, axis vi-
cem gerit, $e habere tanquam centrum in circulo, quod per
motum circularem eiu$dem circuli non mouetur: partes
autem ip$ius iugi vtrinque productas, quæ & brachia nun-
cupantur, è quorum extremis lances propendunt, con$titui
tanquam lineas à centro in peripheriam deductas, quæ cir-
ca idem centrum conuertantur, & aliquantulum per eleua-
tionem vnius, ac depre$$ionem alterius cir cumferantur, vt
videre e$t in $equenti figura. At, inquit, quò plus lineæ à
centro circuli di$ce$$erint, eo magis, quamuis ab eadem vel
æquali virtute, valent moueri, maius nempe $pacium eo-
dem tempore percurrendo, vt idemmet Ari$toteles proba-
uerat. Ergo idem pondus ab extremo libræ propendens
eò magis illam conuertere, aut mouere valebit, quò maior
fuerit ip$a libra, $eu quò longioribus brachijs con$tabit. Si-
quidem extremum vbi appenditur pondus, magis di$tabit
à centro, maioremq. proinde portionem circuli eodem
<p n=>75</p>
tempore, eademq. vi peraget, vt per$picuum e$t in hac fi-
gura $i brachia libræ AB protrahantur v$que ad CD. Quia
nimirum, $icut maio-
<fig>
rem efficerent circu-
lum, videlicet conti-
nentem, maioremque
diametrum; ita maio-
rem arcum eorum ex-
trema percurrerent.
Nam quo tempore
ac vi A moueretur v$
que ad F, ip$um C
moueretur v$q; ad E
Maior autem e$t CE
quàm AF, eo quod
$icut diameter ad dia-
metrum, ita portio ad
portionem circuli $e
habeat. Cum igitur
facilius $it cernere ac
di$cernere, quod maius e$t, quàm quod minus; $equitur, eò
euidentius apparere motum libræ, quò maior fuerit ip$a li-
bra: ac propterea per motum ip$um maioris libræ exactius-
præponderantiam grauium, $eu differentiam ponderis in-
dicati.
<p>Atq; hinc euenire, ait Ari$toteles, vt in paruis libris non-
nulla pondera $en$um omnino ferè lateant, quæ in magnis,
illi aperti$$imè innote$cunt. Non quidem ex eo, quod ip$a
pondera moueant magnas libras, non autem paruas; $ed
quia motus ab ip$is productus, cum maior $it in maioribus,
facilius, ac euidentius à $en$u percipitur. Vnde quæ mani-
fe$ta $unt in vtriu$que libris, multo magis (vt idem inquit)
manife$ta $e præbent in meioribus, quoniam in illis multo
maior inclinatio cau$atur ab eodem pondere. Id quod in
omnibus in$trumentis verificatur, quæ ad men$urandum de-
<p n=>76</p>
$eruiunt: Nam quo ampliora eò minus obtutum fallunt, &
euidentius men$uratorum differentias manife$tant.
<p>Denique ex ijs animaduertit Ati$toteles modum, quo
nonnulli vendentes purpuram, vel crocum, aut aliud huiu$-
modi, emptores defraudant. Ita namque (vt ip$e ait) con-
$truunt libram, vt $partum quo illa $u$penditur, $eu axis cir-
ca quem illa conuertitur, non $it pror$us in medio iugi, ac
proinde vnum brachium illius, $it longius altero, æquè ta-
men grauitet, vt tegatur deceptio. Infundunt enim plum-
bum in brachium, quod minorem habet longitudinem, vel
illud ex grauiori ligno conficiunt, vt puta nodo$o, aut ad ra-
dicem vergente: & $ic minorem habens longitudinem
æqueponderat habenti maiorem, libraq. ip$a hau dquaquam
apparet vitio$a $iue iniu$ta. Deinde verò mercem in eam
lancem imponunt, quæ ex longiori brachio pendet; vbi cer-
tè quodlibet pondus magis gtauitare nece$$e e$t, quàm in
oppo$ita lance. Siquidem brach<*>j extremum ex quo pen-
det, magis di$tat a centro; ideoq. quamuis adulterinæ non
$int ponderũ notæ, merces maioris ponderis putatur, quàm
reuera $it, ac tanti ex fraude venditur. Vnde etiam $i libra
lancibus vacuis æquilibrium demon$tret, & æqualibus in
pondere, æqualia addantur, æquè illa ponderare non $equi-
tur, dum æquè à centro libræ non di$tant. Nàm ratione $i-
tus quælibet additio ponderis po$tea in ip$is lancibus facta,
$emper eandem $eruare debet proportionem, vt magis gra-
uitet in loco di$tantiori, quàm in propinquiori; vt exactius
adhuc con$tare pote$t ex Archimede in primo lib. Aeque-
ponderan. po$tulat. 2. & explicatione Guidi Vbaldi è Mar-
chionibus Montis ibidem ac tract. de libra prop. 6.
<p>Illud tamen hic minimè prætereundum e$t, non rectè
Blancanum, hunc Ari$totelis locum expo$ui$$e, cũ ex men-
te illius ait, purpurarios fraudulentos, plumbum in lancem
illam infundere in quam merces imponitur. Quãdoquidem
$i ita e$$et, lanx illa maiorem longitudinem brachij non re-
quireret ad magis grauitandum. Quod $i vtroque ex capi-
<p n=>77</p>
te magis grauitaret, nempe ex plumbo adiuncto, & ex ma-
iori longitudine brachij, nunquam libra ponderibus, ac mer-
cibus vacua, in æquilibrio po$$et con$titui, fed $atis apertè
huiu$modi lanx $emper deor$um tenderet, altera verò $ur-
$um; ideoq. nulla ex hoc oriretur deceptio, nullaq. fraus,
quæ ex deceptione con$equitur. Quando igitur Ari$tote-
les ait, purpurarios plumbum, vel quid $imile in eam, quam
deferri volunt partem con$tituere, intelligendus e$t de par-
te, $eu de brachio libræ minori, quod certè $ur$um a$cende-
ret ad de$cen$um maioris, ac deferri non po$$et ad con$ti-
tuendum Aequilibrium, ni$i $imilibus adiumentis quantum
opus e$t deprimeretur; vt rectè etiam notat Cardanus lib.
1. de principijs prope finem.
<HEAD>Quæ$tio Secunda.</HEAD>
<p>C<I>vr $iquidem cur$um $uerit $partum, qnan-
do deor$um lato pondere qui$piem id amouet,
rur$um a$cendit libra: $i autem deor$um con-
$titutum fuerit, non a$oendit, $ed manet? An
quia $ur$um quidem $parto <*>xi$$ente plus li-
bræ extra perpendiculum fit: quare nece$$e
e$t deor$um ferri id quod plus e$t, donec a$cendat, quæ bi$a-
riam libram diuidit, ad ip$um perpendiculum, cùm onus in-
cumbat ad libræ partem $ur$um raptum.</I>
<p><I>Sit libra recta, vbi BC, $partum autem AD. Hoc igi-
tur deor$um proiecto perpendiculum erit, vbi ADM. Si igi-
tur in ip$o B ponatur onus, B quidem erit, vbi E, C antem
vbi H s quamobrem ea, quæ bifariam libram $ecat, primò
quidem erit DM ip$ius perpendi<*>uli: incumbente autem
onere DG, quare libræ ip$ius vbi EH, quòd extra perpen-
diculum e$t AM, vbi e$t PQ, maius e$i dimidio. Si igitur
amoueatur onus ab ip$o E, nece$$e e$t deor$um ferri H mi-
vus enim e$t E. Siquidem igitur $ur$um babuerit $partum,</I>
<p n=>78</p>
<I>rur$um propter boc a$cendit libra. Si autem deor$um fuerit
in quod $ub$tat, contrarium facit. Plus enim dimidio fit li-
bræ, quæ deor$um e$t pars, quàm quod per pendiculum $ecet:
quapropter non a$cendit. Eleuata enim pars leuior e$t.</I>
<p><I>Sit libra recta vbi NG: perpondiculum autem KLM.
Bifariam igitur $ecatur KG. Impo$ilo autem onere in ip$o
N, erit quidem N vbi O, ip$um autem G, vbi R, KL
autem vbi LP. Quare maius e$t KO, quam LR, ip$o
PKL. Et ablato igitur onere, nete<32>e e$t manere; incumbit
enim ceu onus exce$$us medietatis eius vbi e$t F.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cvm axis vel $partum, quod gerit vicem axis, & quo
$u$penditur libra, locari po$$it tum $upra, tum infra
iugum ip$ius libræ, quærit modo Ari$toteles quid
cau$æ $it, vt $i locetur $upra, appo$ito in alteram lancem
pondere, de$cendat quippe illa, $ed eo amoto ex $e iterum
in pri$tinum locum a$cendat: $i verò axis locetur infra, lanx
illa maneat, & non reuertatur.
<p>Porrò prima hius quæ$tionis pars $i phy$icè con$idere-
tur, non paruam videtur inuoluere difficultatem. Etenim
nullum apparet agens, à quo talis a$cen$us depre$$æ lancis
procedat. Cum enim quodlibet graue tendat deor$um, cau-
$a huiu$modi eleuationis, & a$cen$ionis non pote$t e$$e for-
ma aliqua intrin$eca; nec pro extrin$eca a$$ignari pote$t
alia, ni$i grauitas alterius lancis, qua $cilicet illa de$cen-
dendo, hanc faciat a$cendere. Verum cum vtraque lanx
æqualis molis, & grauitatis con$tituatur, nequit altera alteri
præponderare, de$cen$uq. proprio eam eleuare. Simile
namq. in inten$ione per eandem qualitatem agere non po-
te$t in $imile; cum omnis actio procedere debeat ab inæ-
quali proportione, vt cum Ari$totele $entiunt omnes Phi-
lo$ophi 1. de generat. tex. 48.
<p n=>79</p>
<p>Nihilominus etiam phy$icis principijs inhærendo exijs,
quæ Ari$toteles in præ$entibus docet, optimè huic difficul-
tati pote$t occurri, primaq. pars quæ$tionis re$olui. Nam
$uppo$ito, quod pars iugi, qu&ecedil; eleuatur di$tinguatur à parte,
quæ deprimitur per lineam perpendicularem cadentem à
centro circa quod conuertitur libra, $eu ab axe, vel $parto
ad centrum terræ, vt fen$u con$tabit in $equenti figura: $i-
quidem quidquid libræ e$t ad leuam, v.g. talis lineæ, rapi-
tur deor$um; quidquid verò e$t ad dexteram attollitur $ur-
$um: hoc inquam $uppo$ito, ait Ari$toteles, quod $i libra
axem, $eu centrum habeat $upra iugum, ac per depre$$io-
nem alterius partis illius, altera eleuetur, plus quippe libræ
e$$et ex parte eleuata, quàm ex parte depre$$a: proindeq-
pars eleuata nece$$eriò de$cendet, & ad de$cen$um illius,
$equitur depre$$am a$cendere, quou$que vtraque con$titua-
tur æqualis, ac reuertatur ad æquilibrium. Id quod ita $e
habere $ic probat. Nam $i iugum libræ $it BC in æquilibrio
<fig>
con$titutum: $partum
autem quo $u$p&etilde;ditur,
AD, ita videlicet, vt
axis $it ip$um D, quod
e$t punctum $upra lati-
tudinem iugi. Dein-
de $partum proijciatur
deor$um, efficiatq. per-
pendicularem ADM.
Tunc $i in ip$o B ponatur onus, B quidem de$cendet in
E, C autem a$cendet vbi H. Quamobrem linea, quæ in
priori $itu libram diuidebat bifariam, e$t ip$a perpendicu-
laris DM. Illa verò quæ po$tea eodem pacto diuidit in,
po$teriori $itu propter onus, quod incumbit in E, erit
DG. Quare ea pars libræ, $eu iugi. EH, quæ e$t extra
perpendiculum AM ver$us H maiorerit dimidio nem-
pe quantum importat triangulus DGM, quod $patium
Ari$toteles $ignauit PQ. Si igitur amoueaturonus, quod
<p n=>80</p>
deprimit in E, nece$$e e$t deor$um ferri partem vbi H.
<fig>
Siquid&etilde; pars illa ma-
ior e$t quàm hæc vbi
E, quæ per con$equ&etilde;s
$ur$um a$cen det, & $ic
rur$us libra con$titue-
tur in æquilibrio quod
erat probandum. Se-
cunda verò pars huius
quæ$tionis facilius ab
eodem Ari$totele probatur. Quoniam $i $partum, $eu axis
infra iugum locetur, maior pars libr&ecedil; e$$et illa, qu&ecedil; deor-
$um ex impo$ito pondere reperiretur depre$$a, quàm qu&ecedil;
$ur$um e$$et elata. Porrò plus dimidio contineret, proin-
deq. etiam ablato pondere adhuc magis grauitaret, ac pro-
pterea ad equilibrium redire minimè po$$et. Id quod $ic
o$tendit Ari$toteles $it libra in &ecedil;quilibrio con$tituta NG
<fig>
perpendiculũ verò bi-
fariam libram ip$am
$ecans, ac tendens ad
centrum mundi, $it ca-
dens KLM. Axis verò
infra iugũ locatus vbi
L. Impo$ito po$t h&ecedil;c
onere in ip$o N, de-
$cendet plane ip$um
N, eritq. exempli gratia, vbi O. Et per con$equens ip$um
G a$cendet ad R. Linea verò KL, qu&ecedil; bifariam diuide-
bat libram in $itu NG declinabit in PL. Cumq. maius $it
KO, quàm KR eo quod vltra dimidium contineat etiam
triangulum PKL; $equitur vt ablato onere, adhuc nequeat
pars i$ta libr&ecedil; $ur$um attolli. Quandoquidem exce$$us il-
le $upra medietatem, tanquam onus quoddam ei $emper in-
cumbit.
<p>Huic autem Ati$totelis demon$trationi addi etiam po-
<p n=>81</p>
te$t alia $umpta ex centro grauitatis, vt proprium e$t me-
chanicarum $peculationum. Porrò libræ iam explicatæ cen-
trum grauitatis e$t punctum in medio iugi intrapo$itum, vt
patet ex definitione. Nam circa illud vndiq. partes æqua-
lium $unt momentorum. Quando autem libra e$t in Aequi-
librio con$tituta, huiu$modi centrum coincidit in eandem
lineam perpendiculatem, in qua e$t centrum circumuolu-
tionis, $eu axis ip$ius libræ, ac centrum mundi; $iue axis po-
natur $upra, $iue infra iugũ, vt videre e$t in de$criptis figuris.
Quo fit, vt libra in tali po$itione quie$cat; nam centrum
grauitatis per breuiorem lineam, qua fieri pote$t tendit ad
centrum mundi; nulla autem breuior e$t recta in ip$um ca-
dente. Quando verò libra per depre$$ionem vnius, & ele-
uationem alterius partis ip$ius, nõ manet in æquilibrio, tunc
centrum grauitatis con$tituitur extraperpendiculum, $eu li-
neam prædictam cadentem ad centrum mundi per c&etilde;trum
circumuolutionis ip$ius libræ; ac propterea nece$$ario ip$um
centrum grauitatis $i $upra e$t in parte eleuata, ablato pon-
dere partis oppo$itæ de$cendet, ac reuertetur in locum pri-
$tinum, vt magis centro mundi appropinquetur per viam
qua pote$t. Si verò infra e$t in parte depre$$a, etiam $i pon-
dus ab illa auferatur, manebit; quia in illo $itu $imiliter &
adhuc magis appropinquatur centro mundi quo tendit. Qu&ecedil;
omnia ab$que alia figura per$picua e$$e po$$unt ex de$cri-
ptis, ac fu$iùs, & exactiùs traduntur, cum à Guidone Vbaldo
tractatu de libra, tum à Bernardino Baldo in hac quæ$tione,
qui tantam in centro grauitatis vim e$$e animaduertit ad
præponderandum, vt hinc colligat, libras quæ axem habent
$upra iugum, non à quouis paruo pondere moueri, vel peni-
tus declinare, $ed ab eo tantũ, quod $uperet re$i$tentiã cen-
tri grauitatis, qu&ecedil; re$i$tentia proportionaliter eo maior ex-
peritur, quo minus grauitatis c&etilde;trũ di$tat ab axe, $eu centro
circa quod ip$a libra conuertitur, vt ibid&etilde; ip$e demon$trat.
<p>Verum quamuis prædicta omnia vera $int, adhuc tamen
aliquod de$ideratur ad adæquatam omnino rationem tra-
dendam, cur axe exi$tente $upra iugum, $i eleuetur vna pars
<foot>F</foot>
<p n=>82</p>
illius ad depre$$ionem alterius, cau$aq. depre$$ionis remo-
ucatur, $tatim pars illa eleuata præcipiti cur$u de$cendat,
redeatq. in pri$tinum locum. Siquidem exce$$us ille partis
eleuatæ, quem ex Ari$totele explicuimus, rur$umq. ratio
centri grauitatis prædicta non videntur $ufficere, nec tanti
e$$e momenti, vt tantã motionem tamquã præcipitem de-
$cen$um cau$are præualeant. Cum & centrum grauitatis
parum, aut imperceptibiliter remoueatur à linea illa ca-
dente ab axe ad centrum mundi; & exce$$us partis eleuatæ
non modo paruus $it, $ed paruum etiam ab eadem linea di-
$tet vbi minus præponderantia experitur. Etenim $i huiu$-
modi exce$$us appenderetur tanquam onus in libra, quæ in
æquilibrio $it con$tituta, ac prope axem in $imili $itu, ac e$t
ille, quem in ca$u no$tro retinet, ab$que dubio parum, aut
nihil præponderaret brachium in quo appenderetur.
<p>Dicendum ergo e$t vltra cau$as prædictas præcipuè de-
$cen$ionem illam cau$ari à maiori grauitate, quam eleuatæ,
ac pondus lancis ab illo pendentis obtinere videtur in eo
loco. Nam licet in æquilibrio lances con$titutæ, $upponan-
tur in grauitate æquales: non tamen in quocumque $itu, &
po$itione, æque po$$unt grauitare. Quodlibet enim libran-
dum pondus alias inuariatum, quantò magis elongatur à li-
nea perpendiculari, quæ per punctum axis in$trumenti ca-
dit ad centrum terræ (quam lineam Geometrici vocant ca-
thectum) tanto magis grauitat, vt cernere e$t in $tatera,
vel in alio $imili ad ponderandum apto in$trumento. Non
quia ratione $itus re vera maiorem, aut minorem grauita-
tem acquirat, $ed quia magis, vel minus $u$tinetur ab in-
$trumento in illo $itu iuxta maiorem, aut minorem propin-
quitatem, quam $itus habet cum linea explicata, vt Guido
Vbaldus animaduertit, tractatu de Libra, prop. 4. ante med.
Cum igitur pondus $uperioris lancis in eo loco magis di$tet
aliena perpendiculari prædicta, quàm pondus inferioris, $e-
quitur magis grauitare $uperiorem lancem, quàm grauitet
inferior, atque adeo hæc ab illa tanquam ab inæquali pro-
portione vitutis moueri, & $ur$um ferri v$quequo ad æqua-
<p n=>83</p>
lem cum illa à cathectu di$tantiam, ac proinde grauitatem
perueniat, vt in æquilibrio contingit-
<p>Superiorem autem lancem modo prædicto à linea ca-
thectus magis remoueri, $ic pote$t demõ$trari exemplo hu-
ius figuræ. Sit cathectus cadens linea AB, quæ tran$eat
per punctum axis propo$itæ libræ vbi C. Deinde ducatur
recta DE per longum diuidens iugum libræ, ip$aq. DE bi-
fariam diuidatur in F, & punctum in quo $ecat lineam AB,
$ignetur G. Po$tea excitentur à puncto D, & à puncto E
duæ paralellæ perpendiculariter tendentes ad lineam AB,
ita vt efficiantur duo triangula AEG, & DGB. In his au-
<fig>
tem triangulis, an-
gulus DGB &ecedil;qua-
lis e$t angulo EGA
cum $int ad verti-
cem per 15. primi
Eucl. Angulus etiã
D. &ecedil;qualis e$t an-
gulo E cum $int al-
terni intra ea$dem
paralellas, vt patet
per 29. primi eiu$-
dem Euclidis. Si-
militer etiam angu-
lus B æqualis e$t
angulo A, quia
vterque ponitur re-
ctus. Cum igitur
tres anguli vnius
trianguli æquales
$int tribus angulis alterius trianguli $equitur per 4. prop. $ex-
ti, latera eorundem triangulorum, qu&ecedil; circum &ecedil;quales an-
gulos $unt, e$$e inter $e proportionalia. Vnde fit vt cum
vnum latus ex duobus, quibus angulus E continetur, vide-
licet GE $it maius quã latus GD &ecedil;qualis anguli D. Siqui-
dem GE e$t plu$quam dimidium line&ecedil; DE continet enim
<foot>F 2</foot>
<p n=>84</p>
amplius di$tantiã GF, eo quod in F ip$a linea DE bifariam
diui$a $it, proindeq. latus GD $it minus dimidio, ad quod
dee$t $patium GF. Ex. hoc inquam fit, vt alterum latus
eiu$dem anguli E $it etiam maius altero latere &ecedil;qualis an-
guli D, nempe vt AE, maius $it quàm BD. Iam ergo
per longiorem perpendicularem $uperior lanx, quàm infe-
rior à cathectu di$tabit, quod erat demon$trandum, vt hanc
magis quam illam in eo $itu grauitare a$$eramus.
<p>Vnum tandem hic $upere$t explicandum, de quo non
meminit Ari$toteles; Cur nimirum $i axis non con$tituatur
$upra, nec infra, $ed pror$us in puncto medio longitudinis,
ac magnitudinis iugi, vt in puncto A propo$it&ecedil; libr&ecedil; BC
in æquilibrio con$titut&ecedil;; & alterum extremum illius manu,
vel pondere deor$um trahatur, ablato pondere, vel ce$$ante
detentione, rur$us ad &ecedil;quilibrium ip$a libra non reuertatur,
$ed maneat quomodocumque relinquatur.
<p>Id quod ex eo prouenire comperiemus, quoniam in hu-
iu$modi con$titutione libr&ecedil;, centrum grauitatis coincidit
cum centro cir cumuolutionis, $eu axis ip$ius libr&ecedil;, proin-
deq. habere non pote$t, quo declinet, aut vergat etiam $i
libra quomodolibet $ituetur, aut moueatur, $ed manebit
<fig>
$emper in illo
tanquam in $uo
fulcimento, à
quo $u$tentatur.
Idem enim pũ-
ctum A e$t cen-
trum grauitatis
cum $it in me-
dio iugi BC, &
e$t c&etilde;trum axis
ex con$tructio-
nis $uppo$itio-
ne. Quare $i in
illo iugum diui-
datur per lineam perpendicularem DE, in quo cumque $i-
<p n=>85</p>
tu ponatur, $iue in &ecedil;quilibrio, vt vbi BC, $iue alibi vt in F G
$emper diuidetur bifariam, atque adeo in duas partes &ecedil;qui-
ponderantes, quarum altera, alteram mouere non pote$t,
cum propter &ecedil;quiponderantiam, tum propter æquidi$tãtiam
quam $emper retiner&etilde;t à perpendiculo, $eu linea cathectus.
<HEAD>Quæ$tio Tertia.</HEAD>
<p>C<I>vr exiguæ vires (quemadmodum à principi<*>
dictum e$t) vecte, magna mouent pondera,
vectis in$uper onus accipientes? cum faci-
lius $it minorem mouere grauitatem: minor
autem e$t $ine vecte. An quoniam ip$e ve-
ctis e$t in cau$a libra exi$tens, $partum infer-
nè habens, in inæqualia diui$a. Hypomochlion enim est $par-
tum: ambo namque stant vt centrum. Quoniam autem ab
æquali pondere celeriùs mouetur maior earum, quæ à centro
$unt: duo verò pondera, quod mouet, & quod mouetur: quod
igitur motum pondus ad mouens, longitudo patitur ad longi-
tudinem. Semper autem quanto ab hypomochlio di$tabit ma-
gis, tantò faciliùs mouebit. Cau$a autem e$t, quæ retrò com-
memorata est: quoniam quæ plus à centro distat, maiorem
de$cribit circulum: quare ab eadem potentia plus $eparabitur
mouens illud, quod plus ab hypomochlio di$tabit. Sit vectis
vbi AB, pondus vbi C, quod mouet autem, vbi D, hypo-
mocblion vbi E, quod autem vbi e$t D, mouens vbi F. mo-
tum autem vbi C. pondus vbi G.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvod Ari$toteles tanquam admirandum, ac vnum
de numero eorum, qu&ecedil; pr&ecedil;ter naturam accidunt in
principio huius libri textu 2. propo$uerat, hic mo-
do ad inue$tigandam eius cau$am, iterum proponit, qu&ecedil;rens
<foot>F 3</foot>
<p n=>86</p>
cur exigu&ecedil; vires adhibito vecte, magna moueant pondera,
qu&ecedil; ab$que vecte mouere minimè po$$ent, cum tamen ip-
$um quoque onus vectis. dimouendum $u$cipiant? Facilius
enim e$t, minorem quàm maiorem $uperare grauitatem
ponderis: minor autem e$t grauitas ponderis ab$que vecte,
quàm cum vecte. Vnde contrarium forta$$e videtur debe-
re contingere ab eo, quod de facto contingit.
<p>At $tatim Ari$toteles quæ$tioni re$pondet dicens, ve-
ctem quippe habere rationem libræ, cuius axis, $eu truti-
na $it infra iugum, vt explicuimus, brachia verò $int inæ-
qualia. Hypomochlion enim, $eu fulcimentum vectis, axis
vicem gerit. Similiter namque circa ip$um conuertitur ve-
ctis, $imiliterque $emper manet immotum. Longitudo au-
tem vectis vtrinque ex fulcimento proten$a, iugum refert
libræ, in brachia, $eu partes inæquales diui$um; quarum
illa, quæ ad pondus leuandum applicatur, $it breuior, illa
verò in cuius, extremitate virtus adhibetur potentiæ mo-
tricis $it longior, vt cernere e$t in hac figura, quam tamen
Ari$toteles exibuit in fine. Sit enim vectis. AB, pondus
verò vbi C, & potentia mouens vbi D; inter quæ me-
diet fulcimentum in E. Tunc $i con$ideretur, eadem erit
<fig>
<p n=>87</p>
<fig>
ratio ac de libra, cuius iugum $it AB, lances verò C, D,
& axis, $eu fulcimentum E. Siquidem ip$um D pendens
ex longiori brachio libræ, præponderat ip$i C. Quemad-
modum potentia applicata in vecte vbi D, $uperat graui-
tatem ponderis C. Axis verò cũ ponatur infra iugum, $iue
ip$um ingum $it $u$pen$um per trutinam, aut $partum, $iue
innixum $it alteri corpori immobili, idem $emper præ$tat,
ac fulcimentum vectis vbi E.
<p>Quoniam autem (pro$equitur Ari$toteles) ab æquali
pondere celerius, $iue facilius mouetur brachium libræ,
quod magis à centro di$ce$$erit, vt explicatum e$t de libra,
quæ alterum brachium longius obtinet, eam ad circulum
reducendo: hinc fit, vt cum duo $int, quæ in ambis extre-
mitatibus vectis præmunt, vel ponderant, nempe mouens
in vna, & motum in alia; illud magis præponderet, quod
longiorem vectis extremitatem præ$$erit; $eu quanto magis
à fulcimento di$ce$$erit, quamuis aliàs ip$a ponderantia in
$e $int æqualia, hoc e$t virtus mouentis æqualis $it moto
ponderi, & longior pars vectis æquè grauitet, ac breuior.
Quod totum, vt ip$emet Ari$toteles inquit, de$umitur ab
<foot>F 4</foot>
<p n=>88</p>
explicato illo principio; quoniam $cilicet, quæ plus à cen-
tro di$tat linea, $eu extremitas $emidiametri, maiorem de-
$cribit circumferentiam, quæ $anè cum magis ad rectam li-
neam accedat, facilius, ac velocius per ip$am fertur $emidia-
meter, tanquam per viam magis connaturalem, vt ibidem
explicuimus.
<p>Illud autem, quod Ari$toteles interpo$uit, nempe: Quod
igitur motum pondus admouens, longitudo patitur ad lon-
gitudinem: idem e$t, ac dicere, eandem proportionem ha-
bere motricem potentiam ad pondus leuandum, quam ha-
bet eius longitudo, $eu di$tantia à centro vectis ad longitu-
dinem, $eu di$tantiam ponderis ab eodem centro vbi e$t
fulcimentum. Quare $ubiungit: Semper autem quanto ab
hypomochlio, ide$t fulcimento, di$tabit magis, tanto facilius
mouebit. Hæc ille, quæ po$tea exactius tradita $unt ab-
Archimede in $uo primo libro æqueponderantium propo-
$itione $exta; & acuti$$imè probantur à Guido Vbaldo è
Marchionibus Montis in $uis Mechanicis tractatu de libra
propo$itione $exta; ac de vecte propo$itione quarta. De-
mon$trant enim in æquilibrijs, tàm vectis, quàm libræ, ita $e
habere pondus ad pondus, vt brachium ad brachium ex
commutata proportione. Sit enim vectis, aut libra AB $uf-
fulta, aut $u$pen$a in C. Brachium autem CA $it verbi
<fig>
gratia vnius
palmi. Bra-
chium verò
CB $it qua-
tuorpalmo-
rum. Dein-
de app&etilde;da-
tur in Apõ-
dus D, quod
põderet, vt
quatuor; &
in B appen-
datur pondus E, ponderans vt vnum; ita vt ip$um pondus
<p n=>89</p>
E $e habeat ad pondus D eadem proportione, qua bra-
chium CA $e habet ad brachium CB. Tunc quippe dici-
mus vectem, aut libram man$uram in æquilibrio propter
cõmutatam proportionem. Etenim quadruplum ponderis
D commutatur cum quadruplo longitudinis CB. Et pon-
dus E compen$atur à longitudine CA, quæ e$t quarta.
pars longitudinis CB: $icut pondus E e$t quarta pars pon-
deris D. Quare promi$cue $umendo partes ip$as ponde-
rantes $iue ratione propriæ grauitatis, $iue ratione di$tan-
tiæ quam habent à fulcimento, quinque erunt partes ad le-
uam, & quinque ad dexteram, vtræq. vtri$que in pondere
æquales, vel æquè $imul grauitantes. Siquidem nec pondus
D, quod e$t vt quatuor: nec pondus E, quod e$t vt vnum,
$uperare pote$t longitudinem CA, quæ pariter e$t vt vnum.
Et $ic vnum $upra quatuor ex vtraque parte con$tituunt
quinquenarium æquale ex commutata proportione longi-
tudinis, & grauitatis.
<p>Cæterum cum Ari$toteles totam vin $ui argumenti $um-
p$erit ex eo, quod ab æquali pondere celerius mouetur bra-
chium, $eu partem libræ, quæ magis à centro di$tenditur;
cau$am ip$am cur exiguæ vires adhibito vecte magna mo-
ueant pondera con$tituere videtur in velocitate, quæ bra-
chij longitudinem con$equitur, vt ait Baldus. Quod qui-
dem ip$e minime approbat. Quæ enim, ait, velocitas in re
$tante? Stant autem vectis, & libra dum manent in æquili-
brio, & nihilominus parua potentia ingens $u$tinet pondus.
<p>Veruntamen $i verba Ari$totelis exactius pen$entur non
id $igni$icant, nec ille talem cau$am formaliter in maiori
velocitate, $ed in maiori grauitate, aut virtute con$tituit,
quæ brachij maiorem longitudinem con$equitur. Etenim
cum dixit: <I>Zuoniam autem ab æquali ponaere celerius mo-
uetur maior earum, quæ à centro $unt.</I> Idem per <I>celerius</I> ac
per <I>facilius</I> intellexit. Quandoquidem paulo po$t id ip$um
repetens, ait. <I>Semper autem quanio ab hy<*>mochlio di<*>-
bit magis, tanto facilius mouebit.</I> Et quidem in motu locali
velocitas $emper facilitatem inuoluit, aut $upponit, ip$aq.
<p n=>90</p>
maior velocitas, ac facilitas motus, maiorem grauitatem, aut
maiorem virtutem motiuam nece$$ario indicat, vt palam e$t
in motibus tàm naturalibus, quàm violentis. Nam corpus
quò grauius, eò velocius de$cendit, $i non detineatur; &
proiecta, eò velocius inter medium percurrunt, quo maio-
rem impul$um à proijciente recipiunt. Ip$aq. animalia tan-
to progrediuntur velocius, citiusq. per incu$$ionem impul-
$us grauia mouent, quanto maiorem virtutem motiuam
adepta fuerit cum pari di$po$itione in$trumentorum. Itaque
in propo$ito, hoc ip$o quod extremum longioribrachij ve-
locius mouetur, magis grauitat in illo $itu, $eu maiorein in-
dicat $e ibi adipi$ci virtutem motiuam, maiu$que pondus
præualet $u$tinere etiam $i non moueatur.
<HEAD>Quæ$tio Quarta.</HEAD>
<p>C<I>vr ÿ, qui in nauis medio $unt remiges, ma-
ximè nauem mouent? an quia remus vectis
est, hypomochlion autem fit $calmus? $tat
enim ille: pondus verò mare est, quod propel-
lit remus: vectem autem mouens est ip$e re-
mex. Semper autem plus mouet ponderis,
quantò magis ab hypomochlio distabit quicumque id mouet.
Maior enim ita fit, quæ ex centro. Scalmus autem hypomo-
chlion exi$tens, centrum e$t. In medio autem nauis plurimum
remi intus e$t: illa enim parte lati$$ima e$i nauis: quare ma-
ior vtrinque remi pars vtrorumque nauis parietum intrin$e-
cus e$i. Mouetur autem nauis, quoniam appellente ad ma-
re remo, extremum illius, quod intus e$t, in ante proinouetur:
nauem verò $calmo alligatam $imul promoueri contingit,
quo remi extremum. V bi enim plurimum maris diuidit re-
mus, eò maximè propelli nece$$e e$i. Plurimùm autem diuidit,
vbi pars plurima remi à $calmo e$t. Et eam ob cau$am remi-
ges, qui in media $unt naui, mouent illam maximè. Maxima
enim remi pars à $calmo in nauis medio intus e$t.</I>
<p n=>91</p>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Svpponit hic Ari$toteles ab experientia, quod nos in-
fra ratione probabimus, remiges in nauis medio remi-
gantes, magis nauem mouere, quàm $i in prora, vel
puppi remigarent, $iue quàm alij, qui æquali conatu, ac vir-
tute $imul remigant in alio $itu. Cau$amq. problematicè
$ci$citando, vt $olet præmittit, Remum vectem e<*>, $cal-
mum verò fulcimentum, & mare con$titui pondus, quod per
remum propellitur à remige tanquam à vectem mouente.
Deinde $ic argumentatur: Tanto magis mouens adhibito
vecte pondus mouet, quanto magis extremum vectis vbi
virtutem applicat di$tat a centro, $eu fulcimento: At in
medio nauis, remi manubrium $iue extremum, in quo vir-
tus remigis applicatur, magis di$tat à $calmo, qui con$titui-
tur fulcimentum: Ergo magis pariter nauem mouebit re-
miger in illo $itu, quàm in alio, vt in prora, vel puppi. Quod
autem manubrium remi exi$tentis in medio nauis, magis
di$tet à $calmo, probat ex eo, quòd nauis in medio, latior
e$t, quàm ver$us proram, vel puppim; proindeq. pars remi,
quæ intus e$t, $iue vbi manubrium, longior pariter e$t iuxta
proportionem, quam habere debet cum $itu.
<p>Ex quo Ari$toteles aliam quoque rationem de$umit,
quam cum priori (perob$curè tamen) connectit: Quia ni-
mirum adhuc foris pars remi in medio nauis con$tituti, lon-
gior e$t iuxta proportionem prædictam, quæ ad commodi-
tatem remigationis $emper $eruatur in v$u. Longior autem
remi pars externa, $eu palmula, maiorem aquæ portionem
diuidit, ac propellit, magi$que propterea nauem promouet,
quàm quæ breuior e$t ratione proportionis, ac $itus. Quare
ob$eruandum e$t, eam e$$e debitam remorum proportio-
nem inter $e, quæ e$t inter $itum, & $itum nauis vbi con$ti-
tuuntur, ita vt vbi latior fuerit nauis, ibi productiores remi
con$tituantur ex vtraque parte ip$orum, quæ e$t vtrinque à
fcalmo. Hoc e$t tam intus ex parte manubrij, quàm foris
<p n=>92</p>
ex parte palmulæ. Et $ic qui in medio $unt remi, eo quod ibi
lati$sima $it nauis, longi$$imi $unt, maximèq. proinde nauim
promouent; qui verò puppim ver$us, aliquantulum breuio-
res; ac breui$$imi, qui con$tituuntur ad proram, propter ean-
dem rationem; ideoq. minus, ac minus proportionaliter na-
uem ip$am valent mouere, $eu vniformiter difformiter.
<p>Explorati$$imum e$t hoc experimentum, ratioq. vt vidi-
mus manife$ta. Sed contra Ari$totelem obijciunt Blanca-
nus, & <*>aldus, quòd mare potius, quàm $calmus rationem
habere videatur fulcimenti. Siquidem $calmus eo quod af-
fixus $it naui, non manet, vt propriũ e$t fulcimenti, $ed fer-
tur cum illa. Quare in ip$orum $ententia, ita remus con$ti-
tuitur vectis, vt centrũ habeat in extremitate palmulæ, qua
mari adhæret, atque innititur tanquam fulcimento; pondus
aut&etilde; $it nauis, & pot&etilde;tia mouentis applicetur in manubrio.
<p>Veruntamen non video cur mobilitas ac latio nauis cum
$calmo, ob$tet quominus ip$e $calmus habeat rationem ful-
cimenti, eaq. concedatur mari, quod non minus mouetur
per impul$um acceptum à palmula. Quapropter vel neu-
trum horum dicendũ e$t, habere po$$e rationem fulcimen-
ti, hoc e$t nec mare, nec $calmum; vel dicendum e$t vtrum-
que illorum participare huiu$modi rationem, vt exempli
gratia, $i ponamus vectem AB interpo$itam e$$e inter
<fig>
duos lapides CD, quorum C $it ver$us extremitatem B
retror$um, D verò circa medium ip$ius vectis antror$um;
& potentia applicetur in extremitate A. Etenim $i extre-
mum A impellatur antror$um ver$us E, D quidem
$imul feretur in F & C retrocedet in G, vt cuilibet expe-
riri fas e$t. Quapropter nulla e$$et maior ratio cur potius
<p n=>93</p>
lapis C. quàm lapis D con$titueretur fulcimentum in hac
latione vectis. Ideoque vtrumque aliquo modo, illam par-
ticipare dicendum erit. Cum igitur obijcit Baldus, quod
tunc Philo$ophi ratio procederet $i $tante naui immobili, re-
miges in ip$o remigandi actu, mare pul$arent, quia tunc verè
$calmus fieret fulcimentum mare autem pondus. Re$pon-
detur retorquendo illi argumentum: quod tunc procederet
ratio ab ip$o adducta, $i $tante mare immobili $icut terra,
remiges appul$a palmula, nauem $calmo alligatam, antror-
$um impellerent, vt cum Romani cõtræ Carthaginen$es na-
uales copias primo e$$ent traducturi, ad remigium in arena
exercebantur; quia tunc verè mare fieret fulcimentum, $cal-
mus verò cum naui, pondus.
<p>Quoniam verò tàm mare, quàm $calmum diximus habe-<MARG>Polyb. lib.
1.longe an-
te med.</MARG>
re rationem fulcimenti aliquo modo, non autem $impliciter
propter mobilitatem vtriu$que; examinan dum e$$et, quod-
nam ex his, minus moueatur, vt hoc potius quàm alterum
dicatur magis participare rationem fulcimenti. Sed forta$-
$e difficile poterit hoc penitus determinari. Pendet enim
non modo à proportione partium remi, nempe quomodo
$e habeat pars, quæ e$t à $calmo ad extremum manubrij ad
eam, quæ e$t à $calmo ad extremum palmulæ; verùm etiam
ab applicatione palmulæ in mare, vt $i plus vel minus intro-
mittatur, maioremq. portionem aquæ depellat. Quando-
quidem $i profundè palmula immergatur, magnamq. por-
tionem aquæ per illam remiger conetur depellere, tunc pro-
culdubio, minus mouebitur aqua retror$um, quàm nauis an-
tror$um. Quod ex eo $it palam, nam $i nauis in mare me-
diet inter duos $copulos, ad quos palmulæ po$$int pertinge-
re, $imili conatu remiges $copulos pul$ando <*> aquam pul-
$are con$ueuerunt, magis profecto nau<*> ip$am mouebunt.
Quod $i alioquin palmulæ minimè immergantur, $ed veluti
$olam $uper$iciem aquæ depellant, certum etiam e$t, magis
aquam illam depul$am totamq. ferè in $pumam redactam
abire, quam nauem vlterius progredi, aut moueri
<p>Tandem addit Baldus, fal$um videri, quod a$$erit Ari$to-
<p n=>94</p>
teles, eos qui in media naui $unt remiges, maximè nauim
mouere, $i per maximè denotet maximo $pacio, aut velo.
cius. Etenim (inquit) tardius mouent, & minori $patio,
quod ita probat. E$to enim Remus AB, qui mari fulcitur
<fig>
in B Scalmus remi,
qui ad proram, pup-
pimve C, qui in
media naui D. Ma-
ior autem remi pars
e$t à $calmo D ad
A, quàm ip$ius C
ad A. Pellantur re-
mi, & $tante ceu centro B; feratur ip$um A in E. Eodem
igitur tempore C erit in F, & D in G; $ed maius e$t $pa-
tium CF $patio DG: ergo vnica impul$ione plus mouit
$calmum, hoc e$t nauim, potentia ad puppim proramve re-
migans, quam ea, quæ operatur in media naui. Hæc ille.
<p>Sed hoc $chemate nihil demon$tratur contra Ari$totel&etilde;.
Nam $i quid ex eo concluderetur, e$$et de motu circulari,
quo nauis duceretur circa punctum B per arcus CF & DG.
Ari$toteles autem loquitur de motu recto. Deinde non ex
eo, quod punctum C eodem tempore maius $patium per-
currat, quàm punctum D vtpotè magis di$tans à centro B,
iccirco $equitur, magis mouere nauim remiges, qui ibi $cal-
mum habent affixum. Etenim alia, per quam plura $unt pun-
cta in ip$a naui, quæ maius adhuc $patium percurrunt, quam
C, tanquam à centro remotiora; in quibus tamen $i con$ti-
tueretur $calmus, minus nauem remiges valerent mouere,
vt in cu$pide puppis, vel proræ. Quare motus ip$ius C, &
cuiu$libet alterins puncti remotionis à centro, quamuis ve-
locior $it, quàm m<*>us ip$ius D, procedere pote$t magis
ab impul$uimpre$$o in ip$o D, quàm ab impul$u impre$$o
in eodem C, & $ic magis mouere nauim eos, qui in nauis
medio $unt remiges, etiam loquendo de motu circulari.
<p>Rur$us ex ip$<*> Baldi probatione, atque conclu$ione $e-
queretur, $calmum vnius remi, magis di$tare à $calmo alte-
<p n=>95</p>
rius po$t lationem nauis, quàm antea. Quod $ic pote$t ex
proprijs di$tinctius expo$itis o$tendi. Sint duo remi ante
motionem duæ
<fig>
æquales para-
lellæ, nempe
ADB in medio
nauis; & ACB
ver$us proram.
Quorũ manu-
briũ $it A, pal-
mula verò B
Sitque fcalmus
vnius in D, al-
terius verò in
C, magis di-
$tãs à B. Dein-
de po$t latio-
nem cõ$tituan-
tur ijdem remi
ADB in EGB, & ACB in EFB, vtrorumque extremis,
$iue palmulis manentibus in eodem puncto B, & vtrorum-
que manubrijs æqualiter à priori loco di$tãtibus per æqua-
les arcus AE vtriu$que remi. Scalmus verò D con$citua-
tur in G, & $calmus C in F; $itque maius $patium CF,
quam DG, vt rectè Baldus a$$umebat.
<p>Dico igitur punctum G magis di$tare à puncto F (quæ
e$t di$tantia vnius fcalmi ab altero po$t lationem) quàm
punctum D di$tet à puncto C, quæ erat di$tantia eorun-
dem ante motionem. Ducantur enim rectæ CD & FG
$ignantes vtramque di$tantiam. Et à puncto D, vbi prius
erat $calmus remi exi$tentis in medio nauis, excitetur alia
recta linea v$que ad G, vbi idem $calmus con$tituitur po$t-
modum, atque $uper ip$a latera CD, & DG fiat paralel-
logrammum CDGH. Tunc quippe latus GH erit æquale
lateri CD & latus GD æquale erit lateri HC, eo quod
$int oppo$ita, vt patet per 34 primi Euclidis. Quoniam
<p n=>96</p>
verò $patium DG po$itum e$t minus, quam $patium CF,
$equitur lineam CH pertingere non po$$e v$que ad pun-
ctum F, cum ip$a $it æqualis ad DG. Cumque ip-
<fig>
$ius extremum
vbi H, $it pari-
ter terminus li-
ne&ecedil;, $eu lateris
GH, $equitur
vlterius, vt ne-
que linea GH
pertingere po$-
$it v$q; ad pun-
ctum P. Erit
igitur maior li-
nea GF quàm
$it linea GH, &
linea CD, quæ
e$t illi æqualis,
quod erat pro.
bandum.
<p>It&etilde; hinc manife$tè apparet fal$um quoq; e$$e, manubrium
remiad proram, vel puppim exi$tentis, æquale $patium per-
tran$ire, ac manubrium alterius remi in nauis medio con$ti-
tuti, palmulis vtriu$que remi in eodem $itu, $eu puncto ma-
nentibus, vt à Baldo a$$umebatur ad probandam $uam con-
clu$ionem. Quod ita facilè o$tenditur ex hucu$que demon-
$tratis. Nam $i eo tempore quo $calmus D fertur in G,
$calmus C fertur in H ad æqualem di$tantiam, vt proba-
tum e$t; vtique manubrium ip$ius remi ad proram con$ti-
tuti, non erit in E, $ed in I, vbi de$init recta ducta à
centro B, per punctum H ad arcum AE. Cumque AI
differat ab AE tanquam pars à toto, & vterque arcus AE
$it alter alteri æqualis ex con$tructione, palam fit, maius
$patium percurrere manubrium A remi ADB in medio
nauis con$tituti, dum fertur v$que ad E, quàm manubrium
alterius remi, quo d fertur v$que ad I.
<p n=>97</p>
<p>Præterea contra experientiam $upponitur à Baldo, remi
palmulam ceu centrum manere immotam in ip$a remiga-
tione, qua nauis fertur antror$um. Nam licet in vno ca$u, vt
quando remi manubrium motu proprio circa $calmum na-
uigium per impul$um acceptum in anteriora progrediens
æqualia $patia pertran$ierint, id verè po$$it contingere, vt
optimè demon$trat Petrus Nonius propo$it. 2. in $equen.
problem. Ari$totelis; nullo tamen modo pote$t veri$icari
virtute eiu$dem tantum remigationis, de qua e$t nobis $er-
mo; $ed virtute alterius etiam commotionis, aut impul$us,
vt $equenti quæ$tione patebit. Quare nihil ex eo colligi po-
te$t in propo$ito contra Ari$totelem.
<p>Demum nec minus contra experientiam e$t, per appul-
$um palmulæ in B ad dexteram $cilicet nauigij, $calmum
D ferri in G, & $calmum C in F declinando totum
ip$um nauigium dextror$um per ip$os arcus DG, & CF.
Siquidem oppo$itum de facto contingit, etiam $i palmula
vbi B in $copulum appellat, vel immoto alteri corpori ad-
hæreat. Videmus enim per impul$um remigum incu$$um
in parte dextera $calmum, ac nauigium moueri ad $ini$tram.
Et ratio ip$a $uadet, quia cum nauis ita $upernatet in aqua,
vt quoquouer$um dimoueri valeat, quando nouam po$itio-
nem acquirit, per impul$um in vno tantum latere acceptum
nece$$ariò intelligitur conuerti circa centrum $uæ grauita-
tis. Illi$a igitur palmula in aquam in parte dextera, ab eaq.
ob re$i$tentiam repul$a, non $ecus ac $emidiametri extre-
mum, nauim tanquam circulum ad $ini$tram mouebit.
Idem enim efficit aqua remigationi ob$i$tens, ac $i quis pal-
mulam repelleret in contrariam parcem. Cumque talis
remigatio fiat per modum circuli circa $calmum proceden-
do dextror$um, $equitur repul$um accipi, ac $ieri per op-
po$itum procedendo $ini$tror$um. Quamobrem ad hoc,
vt nauigium rectà antror$um procedat, ex vtraque parte
$imul remiges conantur impellere, vt ex vtroque motu cir-
culari, & contrario, re$ultet vnus rectus, ac mixtus. Vt cer-
nere e$t in hac figura, in qua $it remus AB, cuius manu-
<foot>G</foot>
<p n=>98</p>
brium A; palmula B, $calmus verò C; ac $patium,
quod percurrit pal-
<fig>
mula per motum
proprium ip$ius re-
mi circa $calmum
tanquã circa cen-
trum $it arcus BD.
Dico igitur per im-
pul$um incu$$um in
arcu BD palmu-
lam nece$$ariò re-
pelli in oppo$itum per arcum BE, ac per con$equens vir-
tute huiu$modi remigationis, $calmum C, non ferri in
F, $ed in G; ita vt arcus. CG re$pondeat ip$i BE: Alio-
quin repul$us non opponeretur impul$ui. Iam ergo per im-
pul$um incu$$um ex parte dextera, $calmus C, & vnà cum
illo nauigium mouebitur ad $ini$tram. Quod cum $imilitet
verificetur è contra, vt per impetum incu$$um ex parte $i-
ni$tra, nauigium moueatur ad dexteram: hinc $it, vt ex
contrarijs motionibus vtrinque procedentibus. compona-
tur vnus motus rectus, quo nauigium fertur antror$um, vt
per lineam mediam, ac rectam CH. Quod valde diuer-
$um e$t ab eo, quod a$$umebatur à Baldo.
<HEAD>Quæ$tio Quinta.</HEAD>
<p>C<I>vr paruum exi$tens gubernaculum, & in
extremo nauigio tantas habet vires, vt ab
exiguo temone: & ab hominis vnius viri-
bus alioqui modicè vtentis, magnæ nauigio-
rum moueantur moles? An quoniam guber-
naculum vectis e$t, onus autem mare, guber-
nator verò mouens e$t? Non autem $ecundum latitudinem,
veluti remus, mare accipit gubernaculum: non enim in ante
nauigium mouet, $ed ip$um commotum mare accipiens incli-</I>
<p n=>99</p>
<I>nat obliquè. Quoniam enim pondus e$t mare, contrario inni-
xum modo nauem inclinat. Hypomochlion enim in contra-
rium ver$atur: mare verò anteriùs, & illud exteriùs: illud
autem $equitur nauis, quoniam illi e$t alligata. Et remus
quidem $ecundum latitudinem onus propellens, & ab eodem
repul$us, in rectum propellit: gubernaculum autem vt obli-
quum iacet, hinc inde in obliquum motionem facit. In ex-
tremo autem, & non in medio iacet, quoniam mouenti facilli-
mum e$t ab extremo motum mouere. Prima enim pars celer-
rimè fertur, & quoniam quemadmodum in ÿs, quæ ferun-
tur, in fine deficit latio, $ic ip$ius continui, in fine imbecilli$-
$ima e$t latio. Imbecilli$sima autem ad expellendum e$t fa-
cilis. Propter hæc igitur in puppi gubernaculum ponitur:
nec minus, quoniam parua ibi motione facta, multò maius
interuallum fit in vltimo. Quia æqualis angulus $emper
maiorem $pectat, tantòq. magis, quantò maiores fuerint il-
læ, quæ continent. Ex ÿs etiam manife$ium e$t, quam ob
cau$am magis in contrarium procedit nauigium, quàm re-
mi ip$ius palmula: eadem magnitudo ÿ$dem mota viribus,
in aere plus, quàm in aqua progreditur. Sit enim AB remus,
C verò $calmus. A autem in nauigio $it remi principium, B
verò in mari palmula. Si igitur A vbi D tran$tatũ e$t, nõ erit
B vbi E; æqualis enim BE ip$i AD; æquale igitur tran$tatum
erit, $ed erat minus. Erit igitur vbi e$t F, minor enim BF
ip$a AD, quare ip$a GF, ip$a DG. Similes enim $unt trian-
guli. Stans autem erit medium, vbi e$t C. In contrarium
enim ip$i quod in mari e$t, extremo videlicet B procedit, vbi
extremum in nauigio e$t A. Non procederet autem vbi e$t
D, ni$i commoueretur nauigium, & ab eo transferretur, vbi
remi e$t principium. Id ip$um etiam facit gubernaculum, ni-
$i quod (vt dictum e$tretrò) nihil nauigio ad id, quod in ante
e$t, confert, $ed $olùm puppim in obliquum pellit, vbicumque
fuerit: in contrarium enim & modo vergit prora. V bi igitur
applicatum e$t gubernaculum, id oportet rei motæ ceu quoddam
intelligere medium, & quemadmodum $calmus remo. Me-
dium autem procedit $ecundum quod gubernaculum tran$-</I>
<foot>G 2</foot>
<p n=>100</p>
<I>fertur. Siquidem intror$us agit, & puppis eò transfertur,
prora verò ad contrarium vergit. In eodem enim exi$tents
prora, totum transfertur nauigium.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Celebris e$t hæc quæ$tio tum propter communem
admirationem ortam ex paruitate gubernaculi, ac
temonis re$pectu magnæ molis nauigij, quæ illius
beneficio circumfertur: tum propter difficultatem, quæ
circa $olutionem eiu$dem quæ$tionis, ac doctrinam Philo-
$ophi hic $e$e offert. Quare vt luculentius in expo$itione
procedamus, di$tinguendum prius nobis erit inter ip$um
remonem, $eu clauum, & gubernaculum, quamuis ambo ad
vnicum pertineant in$trumentum, ac $æpe vnum pro alio
v$urpetur. Temonem itaque in præ$enti vocamus cum
Ari$totele alam illam ligneam, $eu tabulam ad alæ veluti
fimilitudinem efformatam, quæ duplici cardine liberè in
dor$o puppis affigitur, mariq. ex parte immergitur, & pro
opportunitate huc atque illuc ad directionem nauis con-
uertitur. Gubernaculum verò appellamus an$am, qua te-
mo ip$e manu cietur; cuius videlicet alterum extremum
lato foramine excipit caput temonis; alterum intra nauim
$e extendit tanquam mamibrium ad v$um Gubernatoris.
<p>Deinde duplex con$ideranda erit motio nauis mediante
huiu$cemodi in$trumento, quod ex gubernaculo, ac temo-
ne con$truitur. Vna e$t, quæ à gubernatore procedit per
motum ip$ius gubernaculi, ac temonis, $iue nauis aliunde
etiam moueatur $iue quie$cat. Quandoquidem dum temo,
qui rectà manebat mouetur in tran$uer$um pura ad dexte-
ram, vel $ini$tram, nece$$ariò, maris portion&etilde; propellit ver-
$us eam partem, in quam inclinatur, nece$$arioq: ab ea pro-
pter re$i$tentiam repellitur in contrarium: & $ic temo cum
puppi, cui e$t affixus, repul$o accepto in dextera, mouebi-
tur ad $ini$tram, vel è conuer$o. Non enim aliter $e habet
gubernaculum $imul cum temone in hac motione, quàm
remus con$titutus in cu$pide puppis per longum iuxtare-
<p n=>101</p>
ctitudinem carinæ, ita vt $calmus $it in ip$a cu$pide, manu-
brium intra puppim, & palmula foris mari immer$a. Quia
nimirum eodem pacto $i remi palmula mare propellerer ad
dexteram, ab eo vtique per re$i$tentiam repul$a, $imul cum
toto remo, $calmo, ac puppi pergeret ad $ini$tram prora
manente immota, vel qua$i immota. Et hoc pacto magna
nauigia ab$que remis $olo temone conuerti $olent in
portu.
<p>Altera verò motio nauis, quæ $it mediante gubernaculo,
ac temone, e$t illa, quæ non procedit ab ip$o gubernatore
tanquam à mouente, $ed tanquam à $u$tinente temonem
in obliqua po$itione ad excipiendum impetum maris oc-
currentis, quo nauis ip$a aliquantulum inclinatur. Obliquè
namque con$tituto temone, nauigioq. ad anteriora progre-
diente, nece$$ariò mare obuians temonem in ea parte, qua
tran$uer$um e$t, offendit, ip$umq. repellit. Per quem repul-
$um temo ip$e cum recta in contrarium ferri non po$$it, vi-
delicet retror$um, eo quod puppi $it affixus procedenti an-
tror$um, obliquè $altem ab itinere dimouetur, & cum eo
tota nauis à latere aliquantulum circumuertitur, vt mox in-
fra latius explicabitur. Illod interim adnotando, eandem
e$$e rationem de aqua in contrarium fluente, temonemque
cum naui $tantem feriente, ac de aqua $tante, inquam temo
obliquè con$titutus dum fertur cum naui offendat. Non
minus enim vim patitur $olidum manens à fluido currente,
quod excipit, vt velum à vento, quàm $olidum currens à
fluido manente; vt verticilla ex papiro, quæ dum ge$tantur
à pueris currentibus, circumaguntur ab aere quie$cente, vel
tenuiter obuiante.
<p>His ergo prænotatis facilè vim $olutionis Ari$totelis in
hac quæ$tione percipiemus. Ait enim ex eo guberna ulum,
ac temonem tantas vires habere in motione nauis, quod
vtrunque $e habeat tanquam vectis, mare autem tanquam
onus, & gubernator, tanquam potentia. Et enim $i loqua-
mur de prima motione $upra explicata, non minus in illa
habet rationem vectis gubernaculum cum temone, quàm
<foot>G 3</foot>
<p n=>102</p>
remus; Nec minus con$tituitur mouens gubernator, quàm
remiger, vt per $e patet. Si verò loquamur de $ecunda mo-
tione, adhuc idem in$trumentum in illa con$tituitur vectis
ad $u$tinendum impetum maris; innixum $cilicet fulcimen-
to, $eu cardini, quo puppi coniungitur: Non $ecus, ac quod-
libet lignum alteri quomodolibet innixum ad $u$tinendum
onus impo$itum. Gubernator autem con$tituitur potentia,
nam adhibendo gubernaculum, temonem ip$um $u$tentat
obliquum contra $luctus maris, veluti qui vecte pondus
quod cumque $u$tinet, etiam $i non moueatur. Mare deni-
que in vtraque motione con$tituitur onus; quoniam vel e$t
id quod propellitur, vel id quod $u$tinetur per temonem
tran$uer$um ne directè in oppo$itum fluat.
<p>Quamobrem immeritò nonnulli Ari$totelem redarguũt,
dicentes, mare habere potius rationem potentiæ mouentis
totam puppim cum temone; Nam $icut $axum, vectem cui
imponitur $emper premit appetendo de$cen$um ad ima,
& tamen e$t onus re$pectu potentiæ, quæ vectem $u$tinet in
illo $itu, ita mare, licet $ucce$$iuè temonem impellat, ratio-
nem habet oneris re$pectu potentiæ manutenentis temo-
nem in illo $itu contra ictus eiu$dem maris. Quod $i ip$e
temo cum puppi, cui adhæret verè $imul moueatur à mare,
per accidens e$t, proceditq. à fluxibilitate aquæ, in qua diu
permanere non pote$t puppis omnino immota ad $u$tinen-
dum in $uo cardine ip$um temonem. Motus enim fulcimen-
ti per accidens $e habet ad motum, vel operationem pro-
priam vectis; vt motus $calmi cum naui, cui e$t affixus ad
motionem remi, qui tanquam vectis fulcitur in illo; vel mo-
tus cuiuflibet fulcimenti, quod a$portatur cum curru, ad
motionem vectis eidem innixi. Vnde potentia re$pectu ve-
ctis dicitur illa, quæ vectem adhibet, onus mouendo, vel $u-
$tentando, non autem illa, quæ mouet fulcimentum. Quare
tunc rectè mare diceretur potentia, cum mediante impetu
incu$$o in temonem, ip$o tanquam vecte adhibito, moueret
manũ gubernatoris. Cũ igitur contra accidat, nempe, vt po-
tius gubernator adhibito temone mare ad latus depellat,
<p n=>103</p>
vel $alt&etilde; excipiat re$i$tendo, iure & quid&etilde; optimo guberna-
tor ab Ari$totele con$tituitur potentia, mare autem onus.
<p>Sic autem explicato principio, ac in$trum ento vtriu$que
motionis, explicat Ari$toteles modum, quo procedit $ecun-
da motio à nobis prop$ita, quæ poti$$ima e$t, & maioris
longè momenti quam prima: aitq. temonem (quem cum
gubernaculo $æpè confundit) non accipere mare $ecundum
latitudinem nauis, $eu quod ad latera nauis e$t, eo modo
quo accipit remus, depellendo illud retror$um, vt per repul-
$um inde acceptum, nauigium feratur antror$um, quia nihil
temo nauigio confert, quo ad motum antror$um, vt in fine
etiam quæ$tionis idem Philo$ophus animaduertit: Sed ac-
cipere mare commotum, quod illi obuiat $ecundum longi-
tudinem nauis à prora in puppim. Nam qua parte temo
vergit foris, matiq. eius ala obuertitur ad alterum latus na-
uigij, mare $ecundum longitudinem nauis ei obuians exci-
pit intra angulũ, quem cum naui con$tituit. Excipiendo au-
tem iliud vim patitur in contrariũ, tollereturq ni$i fulciretur
in cardine. Cum igitur nec auferri po$$it à puppi, nec retro-
cedere in directũ cõtra cur$um nauigij, hinc fit, vt cedendo
$alt&etilde; in parte quoad po$itionem, quã prius habebat, nauem
ipsã inclinet obliquè; $iqui-
<fig>
dem dimoto vno latere an-
guli à $ua po$itione, alterũ
dimoueri nece$$e e$t, cu$pi-
de manente in eodem $itu.
Quod $ic pote$t amplius
explicari. E$to nauis AB;
cuius puppis A, prora B, te-
mo verò AC obliquè con-
$titutus ad $ini$tram, ac $uf-
fultus in A, vbi eius cardo
ad puppim po$itus e$t, &
vbi angulũ efficiat cũ lõgi-
tudine nauis, qui $it BAC.
Deinde mare obuians incidat in ip$am AC. Tunc dicimus
<foot>G 4</foot>
<p n=>104</p>
punctum C fore, vt transferatur ver$us D; punctum verò
B, quod proram de$ignat, ver$us E, cardine manente
immoto vbi A. Etenim cum mare $olum impellat temo-
nem inquantum obliquè con$tituitur, & à nauis rectitudine
deuiat, efficacius impellit extremum vbi C, quod magis
elongatur ab ea, quàm reliquas partes, quæ minus, ac mi-
nus di$tant. Proindeq remi$$ius, ac remi$$ius agit in illas
vniformiter difformiter v$que ad punctum A, vbi $icut ter-
minatur di$tantia, ac diuiatio, ita etiam deficit impul$us. Ex
quo $equitur punctum A, per$e non moueri ad talem im-
pul$um, $ed tantum lineam AC circa illud tanquam $emi-
diametrum circa centrum conuerti, ac declinare ver$us D.
Cumque longitudo nauis angulum cum ip$a latitudine te-
monis efficiat, $equitur vlterius, vt tran$lato ip$o latere
AC, in AD, $imul transferatur AB in AE, quod e$t na-
uem declinare à $ua rectitudine, ad obliquam po$itionem
temonis mare intra angulum excipienris. Diximus punctum
A per $e non moueri ob talem impul$um, nam per acci-
dens, nempe propter maris incon$tantiam, ac fluxibilitatem
etiam ip$um puppis extremum aliquantulum dimouetur
cum cardine, quo temo fulcitur, $icut quodlibet fulcimen-
tum ad motum vectis ob incon$tantiam $oli.
<p>Contrario autem modo temonem innixum, ait Ari$toce-
les nauem inclinare, quoniam temo rationem habet vectis,
vt dictum e$t cardini innixi tanquam fulcimento, mare au-
tem $e habet, vt onus: At omnis vectis mediat inter fulci-
mentum, & onus, nec aliter quam fulcimento tanquam cen-
tro inhærendo, onus per modum circuli in contrarium mo-
uet, aut certè $u$tinet in tali po$itione; Ergo dum temo $u-
$tinet mare cardini innixus tamquam fulcimento, & angu-
lum cum naui efficit ad excipiendum mare interius, cardo
manebit exterius tanquam ex alia parte ip$ius vectis illi
contraria, ad quam facit nauem inclinarc.
<p>Ad hæc Ari$toteles rationem quandam affert cur in ex-
tremo nauigij, & non in medio temo, $eu clauus locetur,
aitq. eam e$$e, quoniam id quod fertur, facilius ab incepto
<p n=>105</p>
itinere, $eu à rectitudine $ui motus declinat, cum in po$tre-
ma eius parte ex latere diuer$um aliquem impul$um acce-
pit, quàm $i accip at in alia parte anteriori. Prima enim.
$eu anterior pars lati cõtinui, inten$iori impetu fertur, quàm
partes $ub$equentes, validiu$q. propterea in $uo motu per$i-
$tit, contrarijsq. omnibus ob$i$tit. E contra verò vltima.
pars, tanquam remi$$iorem vim con$ecuta, imbecillius mo-
uetur, ac facilius cædit. Id quod maximè in proiectis ob-
$eruare licebit. Impetus namque in ea à proijciente im-
pre$$us, $emper maior e$t in eorum parte anteriori, quàm in
$equentibus: $eu illa pars eorum con$t tuitur anteriot, cæ-
terasq in latione præcedit, in qua maior impetus fuerit
impre$$us. Vnde cum den$itas materiæ, aut grauitas $ubie-
cti, inten$ioris impetus capax redat ip$um proiectum, hinc
fit, vt etiam $i in principio motus pars grauior, vel den$ior
fuerit po$terior in progre$$u euadat anterior. Quod apertè
in proiectione baculi experimur quando anteponitur extre-
mum leuius, & po$ponitur grauius; nam ex $e ip$a extrema
permutantur in aere, priusq. grauius quàm leuius quo ten-
debant pertingit. Certum ergo relinquitur, vt quo <*>nte-
riores fuerint partes ip$is lati continui, eo validius ferantur
tanquam maiorem adeptæ, aut $ortitæ impetum, quo verò
po$teriores, eo imbecillius, vnde etiam facilius vincantur.
Hoc ip$um itaque applicando in latione nauis, ait Ari$tote-
les, quod cum nauis rectà fertur antror$um, facilius e$t illam
à cur$u deflectere puppim à latere impellendo, quàm aliam
eiu$dem nauis partem mediam, aut proram. Siquidem in
puppi tanquam in po$trema lati corpotis parte imbecilli$$i-
ma virtus e$t impetus impre$$i, in eaq. terminatur, ac deficit
latio. Quare appo$itè clauus in puppilocatur ad excipien-
dos ibi maris impul$us, vt facilius à rectitudine itineris na-
uis ip$a deflectat.
<p>Quæ profectò Ari$totelis doctrina, eiusq applicatio, $a-
no modo intelligenda e$t. Nam licet quando nauigia vni-
co velo in prora locato feruntur, præcipuus impetus per
malum circa ip$am proram incutiatur; nihilominus quando
<p n=>106</p>
remis, vel pluribus velis nauigare contingit, puppisq. pari-
ter obtinet $uum; res aliter $e habet, cum pari, aut maiori
impetu, tunc puppis quàm prora feratur, quippe quæ illum
refundere etiam valeat vlterius in ip$am proram. Id quod
patet cum ex maiori velocitate, qua mouetur nauigium, ac
ip$a prora adhibitis etiam velis, aut remis in puppi, $eu pro-
pe illam; tum ex maiori conatu, quem adhibent remiges,
quò magis prope puppim remigauerint; vt hinc in triremi-
bus ad priores $ingulos remos promouendos con$tituantur
remiges quini, aut $eni, ad reliquos verò, proram ver$us pro-
cedendo, quaterni, ac tandem terni. Vbi autem maior co-
natus adhibetur, ibi maior imprimitur impetus. Rur$umque
ob$eruandum e$t impetum, quo per velificationem feruntur
nauigia, non imprimi in $ola parte, quam antror$um promo-
uet malus, $ed in ijs quoque partibus vbi funes quibus vela
retrouer$um tenduntur alligari $olent. Etenim magna e$t
vis, qua per funes, qui dicuntur opiferi, partes nauis vbi pro-
pe puppim illi colligantur ab antennæ cornibus trahuntur.
Vrgent enim antror$um ip$a cornua non minus, ac $æpè ma-
gis quàm malus; nec alibi eorum impetus recipi pote$t,
quàm vbi ip$i funes opiferi alligantur. Similiaq. dici po$-
$unt de funibus, qui dicuntur propedes, quique veli inferio-
ra retrouer$um pariter tendentes in po$teriori parte nauis
ita colligantur, vt repentino $uperueni&etilde;te turbine, vel quan-
do opus fuerit relaxari protinus po$$int: Nam per hos quo-
que funes maximè partes ip$æ po$teriores nauis trahuntur.
Ex quibus apparet non minus in puppi, quàm in prora im-
petum iugiter imprimi ad procedendum antror$um. Quare
Ari$totelis doctrina de ijs, quæ feruntur, & in fine imbecil-
lam obtinent lationem, non $emper applicari pote$t in la-
tione nauis, vt ex ip$o retulimus.
<p>Aliam deinde, ac $olidiorem rationem eiu$dem $ituatio-
nis temonis Ari$toteles $ubnectit. Quia nimirum parua mo-
tione per temonem facta in eo $itu, multo maius interual-
lum prora obliquè declinando percurrit, vt patere pote$t
ex præcedenti figura tantoq. magis, quanto longior fuerit
<p n=>107</p>
ip$a nauis. Etenim idem, vel æqualis angulus, quo in-
ter longiores lineas continetur, eo maiorem ba$im $ubten-
dit, $eu $pectat, vt con$tare etiam pote$t per quartam propo-
$itionem $exti Euclidis. Cum igitur longitudo nauis con$i-
derata in priori $itu, deinde in po$teriori po$t motion&etilde; cir-
cular&etilde;, immota ferè manente cu$pide puppis, angulũ quen-
dam efficiat, vt BAE, cuius ba$is EB: tanto maiorem ip$a
prora veluti ba$im tran$mittet ad motionem temonis quan-
to longior fuerit ip$a nauis. Quod quippe non contingeret
$i alibi temo con$titutus
fui$$et, indeq talismotio
<fig>
initium $umeret. Quam-
obrem con$entanea idem
Ari$toteles protulit lib. de
motu animal. cap. 5. cum
ad explicandum quomo-
do parua permutatio, quæ
fit in principio, magnas, &
multas efficiat differentias
procul; exemplum adhi-
bens ait, vt temone pau-
lulum quid tran$po$ito,
multa proræ fit tran$po-
$itio.
<p>Ex ijs autem ad aliam quæ$tionem valde implexam.
Ari$toteles pertran$it, cuius $olutionem hic in$erit, vt po-
$tea ex ea melius præfata confirmet. Ait igitur ex ijs etiam
manife$tum e$$e, quam ob cau$am magis procedat naui-
gium antror$um, quàm ip$ius remi palmula mare reijciens
cædat retror$um. Eadem enim (inquit) magnitudo, ij$-
dem mota viribus, plus in aere progreditur, quàm in aqua;
eo $cilicet, quod minorem in aere inueniat re$i$tentiam.
Quod ip$e quamuis ob$curè propter defectum quorundam
verborum, ac fal$itatem characterum, quibus figuram pro-
pont, $ic ferè explicat in propo$ito. Sitremus AB, $cal-
<p n=>108</p>
<fig>
mus verò C, remi manubrium A, palmula in mari B.
Si igitur manubrium A per aerem transferatur in D; vti-
que palmula B transferri non poterit per aquam in E.
Quandoquidem non po$$et cum maiori re$i$tentia æquale
$patium pertran$ire, quemadmodum e$t $patium BE ip$i
AD. Quare palmula B retrocedet tantum v$que ad F,
eritq. remus in DF, vbi $patium retroce$$ionis palmulæ
con$tituitur minus. Nam $i con$iderentur duo trianguli,
AGD, & BGF; erunt $imiles ex quarta propo$itione
$exti, ac propterea latera vnius, lateribus alterius erunt
proportionalia: Cumque latus GF minus $i latere GD,
etiam latus BF, minus erit latere AD.
<p>Addit præterea Ari$toteles, quod inter i$tos duos motus
contrarios id quod $tabit, $eu manebit, erit medium pun-
ctum vbi C, nempe vbi con$tituitur $calmus circa quem
remus conuertitur. Siquidem verè re$pectu manubrij, ac
palmulæ, tanquam ex<*>remorum diametri circulariter du-
ctæ, $calmus ip$e tanquam c&etilde;trum manebit. Quare $calmus
C nunquam procederet ad partes D, nempe antror$um,
ni$i commoueretur nauigium, cui e$t affixus, & eo transfer-
retur, vbi remi e$t principium, cum $emper nauigium per
impul$um in ip$a remigatione acceptum, $equatur motum.
principij mouentis nempe manubrij à quo fertur antror-
$um, & $ic impo$ito per motum manubrij ab A v$que ad
D, $calmus, qui erat in C, con$tituetur in H, palmula re-
trocedente à B v$que ad F.
<p>Hæc paucis mutatis, vel adiunctis Ari$toteles profert,
quæ $anè licet probent maius e$$e $patium AD, quod ma-
<p n=>109</p>
nubrium conficit antror$um; quam $patium BF, quod pal-
mula tran$mittit retror$um; non tamen probant prout opus
erat, $patium quoque CH, quod à $calmo cum naui per-
curritur, maius e$$e, quàm $patium, quod in contrarium pr&ecedil;-
terit palmula, vt BF, vel aliud $imile. Quare occa$ionem
nobis tribuunt explicandi, num $emper hoc accidat, vt ma-
gis in anteriora progrediatur nauigium, quàm ip$ius remi
palmula retrocedat, an verò quandoque tantum, & qua.
ratione fiat.
<p>Dicendum ergo e$t, aliquãdo nauigiũ in anterĩora moue-
<*>i ab$que eo, quod palmula rettocedat, aliquando verò tan-
tum prouehi nauigium, quantum palmula retroce$$erit; $ed
vt plurimum, magis procedinauigium, quàm palmula in.
contrarium cædat.
<p>Prima pars huius a$$ertionis in duobus ca$ibus verifica-
tur. Prior e$t, cum æquale $patium pertran$ierit nauigium,
ac remi manubrium motu proprio, quo $eilicet circa $cal-
mum conuertitur: tunc eorum palmula manet immota.
Nam $i exempli gratia nauigium pertran$eat palmum $pa-
tij, manubrium verò $imul $uo motu proprio alterum, iam,
in fine ip$ius remigationis ip$urn manubrium per duos pal-
mos di$tabit à loco priori vnde di$ce$$erat. At palmula cum
per motum quidem nauigij anterius tran$lata e$$et ad $pa-
tium vnius palmi, per motum verò manubrij $imul retro-
ee$$i$$et ad alium palmum (fiquidem tantum retrocedit pal-
mula quantum antecedit manubrium motu proprio, $uppo-
$$to, quod æquè di$tent à $calmo) $equitur verè ac $implici-
ter ip$am palmulam dimotam non fui$$e. Sicut homo qui
pari pa$$a graditur contra cur$um nauigij à prora in pup-
pim, $impliciter non mouetur, quia $emper eandem $eruat
di$tantiam à punctis fixis, vt a terra, vel cælo.
<p>Notand<*>m tamen e$t in ca$u de$cripto, nauigium non.
moueri $ola virtute eiu$dem remigationis. Nam $patium,
quod percurrit virtute illius, nec computari po$$et vltra il-
$ud, quod $imul percurrit manubrium motu proprio; nec
vnquam e$$et illi equale. Semper enim plus mouetur ma-
<p n=>110</p>
nubrium, quam $calmus eodem tempore ad impullum il-
lius; nauis autem mouetur ad motum $calmi. Quod clarius
patebit in $ubiecta figura; in qua $it remus AB, cuius ma-
nubrium A, pal-
<fig>
mula B, $calmus
verò $it in pun-
cto medio vbi C.
Deinde promo--
ueatur manubrium
A motu proprio
v$que ad D, palmnla manente in B. Scalmus verò C,
eodem tempore pertran$eat $patium CE, quod $it æquale
ip$i AD; $ubtendanturq. æquales rectæ ip$is arcubus AD,
& CE, & con$tituatur paralellogrammum DECA, $u-
per ip$um AB. Tunc dico $calmum C vnà cum nauigio
tran$latum non fui$$e v$que ad E virtute $ola eiu$dem re-
migationis, $eu proprij motus manubrij ab A v$que ad D,
palmula manente in B. Siquidem hoc $olo motu remus
AB con$titueretur in recta DB, cuius punctum medium
vbi$calmus po$itus e$t e$$et in F, non autem in E, qua
pertran$ire non pote$t recta DB. Coincideret enim cum
linea DE paralella ip$i AC; proindeq. per 35. definitio-
nem primi nunquam concurreret cum illa in punctum B,
vbi $upponitur palmula. Cum autem linea CF minor $it,
quàm CE, vel AD, quæ$unt æquales: (Nam re$pectu
vnius $e habet tanquam pars ad totum, re$pectu verò alte-
rius, con$tituitur ba$is anguli B, quæ per quartam propo-
$itionem $exti minor e$t quam ba$is AD, quæ longioribus
lineis continentibus $ubtenditur eidem angulo B) $equitur
per motum, quo manubrium ab A transfertur in D, $cal-
mum cum naui pertran$ire non po$$e ad æquale $patium
v$que ad E. Quod $i illucu$que pertingat, id certè contin-
gere debet virtute alterius impul$us aliunde incu$$i in ipsũ
nauigium. Qua virtute eod&etilde; tempore $imul ac manubrium
motu proprio perueni$$et v$que ad D, reperiatur in G; &
$calmus qui e$$et in F, pertingat v$que ad E; quod e$t
<p n=>111</p>
vtrumque, duplum $patium percurrere re$pectu illius, quod
virtute $olius prædictæ remigationis percurri$$et.
<p>Po$terior verò ca$us, in quo verificatur palmulam ad mo-
tum antror$um nauigij nõ retrocedere, e$t cum celerius fer-
tur nauigium, quàm remi manubrium. Siquid&etilde; cum in tan-
tum palmula po$$it retrocedere, inquantum manubrium
motu proprio in anteriora amplius progreditur quàm naui-
gium, $i celerius feratur nauigium quàm manubrium, ma-
in$que proinde $patium percurrat, palmula nullo modo po-
terit retrocedere. Etenim po$ito, quod manubrium motu
proprio decurrat $patium bipalmare, per totidem palmos
palmula retrocederet, $i nauigium maneret immotum: At
$i $imul nauigium percurrat $patium quadripalmare, nihil
palmula retrocedet. Nam quo tempore retrocederet vnũ,
duplum progrederetur in contrarium.
<p>Secunda verò pars conclu$ionis, videlicet tantum quan-
doq. palmulam retrocedere, quãtum prouehitur nauigium;
ex eo probatur. Nam $i remi manubrium motu proprio, du-
plum confecerit $patium, quam nauigium; vt verbi gratia
quadripalmare re$pectu bipalmaris, palmula quidem per
totidem $patij palmos retroce$$i$$et, ni$i ob$taret motus na-
uigij in contrarium: At non ob$tat, ni$i per dimidium, nem-
pe $ecun dum $patium bipalmare, quod certè nauigium $imul
cum toto remo in anteriora percurrit: ergo per æquale $pa-
tium bipalmare palmula retrocedet.
<p>Tertia denique a$$ertionis pars, nempe magis, vt pluri-
mum prògre di nauigium, quàm palmulam incontrarium,
ex dictis ferè o$tenditur aperti$simè. Quia licet maius $pa-
tium decurrat remi manubrium, quàm nauigium, quando
ip$um nauigium mouetur $olùm in virtute eiu$dem remiga-
tionis, vt frequentius accidit: rarò tamen exce$$us ad dimi-
dium videtur pertingere, ita vt manubrium motu proprio
duplum conficiat $patium, quàm nauigium. Cum autem
huiu$modi exce$$us ad dimidium non pertingit, neque pal-
mula per æquale $patium retrocedet, $ed minns. Vnde $i
manubrium progrediatur vt tria; nauigium vero vt duo, pal-
<p n=>112</p>
mula retrocedet vt vnum: tantum $cilicet quantum e$t
$patium, quo excedit illud, quod conficitur per motum
contrarium.
<p>Quæ omnia Geometricè at que exactius con$tare po$$unt
ex his, quæ Petrus Nonius acuti$$imè demon$trat in $ua
Annotatione $uper hunc ip$um locum Ari$totelis. Quam-
uis non rectè videatur $upponere, ip$um Philo$ophum, vni-
uer$aliter a$$ump$i$$e tantum $patium conficere nauigium,
quantum remi manubrium. Forta$$e propter illa verba
ip$ius Philo$ophi: Non procederet autem vbi ex D, ni$i
commoueretur nauigium, & eò transferretur, vbiremi e$t
principium. Quæ tamen verba in diuer$um, ac veriorem
prolata $unt $en$um, vt $upra expo$uimus. Solum enim per
ea intendit Philo$ophus, quod non præcederet $calmus an-
tror$um ad partes D, quo tantum peruenit manubrium A;
ni$i commoueretur nauigium ver$us eandem partem, $e-
quendo remi principium, à quo trahitur, vel à quo illuc fuit
impul$um.
<p>His tandem ita con$titutis de motione remi, applican-
do Ari$toteles eandem ob$eruationem, non ab$imile e$$e
docet, quod contingit in motione gubernaculi, ac temonis,
vt $cilicet $icut $calmus, qui con$tituitur medium inter ex-
trema ip$ius remi, quæ mouentur in contrarium, illuc tran$-
fertur vbi remi e$t principium, nempe antror$um, quo remi
manubrium pergit, ac nauem propellit: ita locus vbi ap-
plicatur gubernaculum, ac primo attingit temonem (qui
certè locus e$t in linea cadenti, qua temo puppi adhæret in
cu$pide, & vbi con$tituitur etiam cardo) cum $e habeat
tanquam medium inter duo extrema, quæ mouentur in
contrarium, videlicet manubrium gubernaculi, & alam te-
monis, qua mare propellitur, illuc intelligetur transferri,
quo ip$um gubernaculi manubrium erat. Quemadmodum
enim $calmus, temo, ait Ari$toteles, nempe $ecundum præ-
dictam lineam circa quam qua$i immotam, conuertitur la-
titudo ip$ius temonis ex vna parte, & guberna culi manu-
brium ex alia, vt patet in hac prima figura; in qua cadens
<p n=>113</p>
AB, lineã o$tendit
<fig>
circa cuius prin-
cipium guberna--
culum applicatur,
ac primo attingit
temonem, quæ li-
nea in motione
gubernaculi ma--
net immota, $icut
$calmus in motio-
ne remi. Pars ve-
rò AC $ignat fa-
ciem dexteram
temonis; & AD
manubrium gu--
bernaculi. Quod
$i extremum ma-
nubrij D, intelli-
gatur transferri in
E, vt cernere e$t
in $ecunda figura:
tunc ait Ari$tote-
les, illuc transferri
etiam centrum A.
Nam D tran$lato in E, $imul C transferretur in F;
ac per impul$um acceptum in latitudine AF nece$$ariò
A transferri deberet ad partes G. Cumque $imul naui-
gium, cui temo e$t alligatus, procedat antror$um, ip$um
A non con$titueretur in G, $ed in E, vbi prius erat ma-
nubrium gubernaculi. Quare gubernaculum nihil naui-
gio ad id, quod in ante progredi e$t, conferre ait Ari$to-
teles, $ed $olum puppim in obliquum pellere, aliquantu-
lum $cilicet ad latus, qua parua motione puppis, pro-
ra in contrarium vergit, nempe ad latus oppo$itum, vt
ip$emet Philo$ophus docet, & con$iderare licebit in hac
<foot>H</foot>
<p n=>114</p>
<fig>
figura nauiculæ, cuius
puppis A, prora D,
gubernaculũ verò EF
obliquè con$titutum;
Nam certè ad impul-
$um aquæ in alam ob-
uer$am FA, ip$a pup-
pis A cum retrocede-
re non po$$it ob pro-
gre$sũ nauiculæ (dum-
modo aliquantulum cedere debeat impul$ui) declinabit in
E, vbi erat gubernaculi manubrium, qua parua motione
puppis, ob rationes in principio po$itas, prora ad contra-
rium verget, inquit Ari$toteles, $cilicet ad latus oppo$itum,
proindeq. con$tituetur in H, ni$i validum aliquod ventum
inde $pirans paruaq. conuer$io temonis non ob$tet.
<p>Quo ex principio intelligi pote$t cur ex tran$uer$o per-
flante admodum vento, ac directè nihilominus nauigia
procedendo, tandem non pertingant, quo præcisè tende-
bant, $ed inferius multo, $eu ad partem vento magis oppo-
$itam. Porro cum aliquantulum à latere vento perflante,
alam temonis illi $atis obuer$am nautæ con$tituere tenean-
tur, validi$simè ip$am $imul cum puppi fluctus repellunt,
quo $anè repul$o circumagerent totam nauim, ni$i $imul in
latus ver$us proram inciderent, nam hinc inde coadæquato
repul$u, ac gubernaculo moderante, dum nauis pergit an-
tror$um $emper eandem, quam prius in $e po$itionem, ac
direction&etilde; $eruat. Cum itaq; fluctus ip$i nauem circumage-
re nequeant, nauisq. aliquid pati debeat ex ip$o repul$u, to-
ta $imul cogitur $en$im declinare ad latus v&etilde;to oppo$itum;
Vt exempli gratia data po$itione, quam modo tenet de$cri-
pta nauicula in AD, ac perflante vento ex tran$uer$o, vt
ex H, certè ad motum ip$ius puppis ex A in E, prora
non conuerteretur à D in H, (ni$i ob maiorem conuer-
$ionem temonis, $ed potius nonnihil cedendo $icut puppis,
<p n=>115</p>
declinaret in I; Quare nauis à $itu AD con$tituta in EI,
eandem quippe $eruaret po$itionem, ac directionem, tran$-
lata tamen e$$et inferius ver$us partem vento oppo$itam,
$icque vlterius incedendo quamuis ab initio de$tinatum $i-
bi locum per proram in$piceret, illuc tamen peruenire ne-
quiret, ni$i altius, $eu magis ad partem vnde ventus validè
$pirat, proram direxerit, vt $patium, quod coacta declinatio-
ne deperdit, compen$etur anticipata $itus po$itione, ac di-
rectione.
<p>Demum illud, quod Ari$toteles vltimo loco adiecit. In
codem exi$tente prora, totum transferri nauigium, (ni$i li-
brariorum error irrep$erit, vtpotius con$equenter ad $upe-
rius dicta legendum $it, in eodem exi$tente puppi, eo quod
parua eius dimotio pro nihilo reputetur) ne cum doctrina
eiu$dem Philo$ophi hactenus tradita pugnet, intelligendum
e$t, tum $i quando per motum $olius temonis tanquam remi
in cu$pide puppis, tota nauis conuerteretur, vt explicuimus
in principio: tum etiam quando idip$um contingit ad obli-
quam tantummodo po$itionem temonis contra fluctus ad-
uenientes, po$ito $cilicet quod nauigium, nec velis, nec re-
mis, nec alio pacto feratur. Etenim $i temo per $ui con-
uer$ionem, vel obliquam po$itionem fluctus maris à dex-
tris excipiat, ab$que dubio puppis ad $ini$tram declinabit,
prora manente ferè immota, eo quod impetus obliquè $it
impre$$us, & illuc v$que pertingere nequeat, vel ob $uam
imbecillitatem ibi tandem langue$cat. Quod facilè con-
templari e$t in $ubiecta, quam delineauimus nauicula, cuius
linea AB refert gubernaculum cum temone affixo in ip$a
cu$pide puppis vbi C, ac prora con$tituitur in G. Nam
dato quod extremum temonis B, mare dextror$um exci-
piens, aut propellens transferatur in D per motum guber-
naculi ab A in E, vtique cu$pis puppis, quæ e$t in C
transferetur $ini$tror$um vnà cum tota nauicula ver$us F,
prora ip$a in eodem puncto manente, vel parum inde di-
mota, vt v$que ad punctum H; ita vt nauicula, quæ erat
<foot>H 2</foot>
<p n=>116</p>
<fig>
in CG, con$tituatur in FG, vel in
FH. Licet hoc non $emper veri-
ficetur cum $æpius impetus per
remonem incu$$us à mare in hu-
iu$modi ca$u $uperare, ac tran$-
ferre nequeat centrum grauitatis
totius nauis, quod e$t circa me-
dium illius, proindeq. tota longi-
tudo nauis conuerti non po$$it
tanquam $emidiameter circa ter-
minum prorar, tanquam circa cen-
trum, $ed potius centrum huius
conuer$ionis con$tituatur in ip$o centro grauitatis totius
nauis, vel in alio puncto lineæ per ip$um ad centrum mundi
cadentis.
<p>In prædictis ergo ca$ibus, & cum explicata limitatione
loquendo de nauigio, quod nullo pacto fertur antror$um
intelligitur verificari, quod docuit Ari$toteles. In eodem
exi$tente prora, totum transferri nauigium; Alioquin $i $er-
mo fui$$et de nauigio, quod plenis velis, aut remis mare
tran$mittit, verificari certè non po$$et; cum talis ac tanta
$it vis eiu$dem cur$us, quo recta in anteriora citi$simè fer-
tur, vt non $inat ip$am puppim per occur$um maris, quod
incidit in temonem à $uo recto tramite admodum $altem
diuerti, $icut à puncto $uæ quietis facilè ip$a dimouetur cum
nauis quie$cit. Licet enim promoto $ernel antror$um naui-
gio, temo per obliquam $ui con$titutionem, & immediatum
repul$nm quem patitur, omnino re$i$tere nequeat occur-
rentibus fluctibus, cogaturq. moueri, velut in gyrum circa
ip$ius puppis extremum; vim tamen quam patitur transfun-
dit in longitudinem nauis, tanquam in alterum latus, cum
quo efficit angulum, vt in principio cum $ua figura expre$si-
mus: Vnde cum non $olum ad motum vnius lateris in an-
gulo, moueatur alterum, $ed facilius $it, vtrumque latus cir-
culariter moueri, cu$pide anguli tanquam centro manente
<p n=>117</p>
immota ob aliquo limpedimentũ, quàm totũ angulũ $imul
transferri; hinc e$t, vt re$i$tentia nouis orta ex impetu indi-
rectum tendente, $ufficiat vt cu$pis prædicti anguli, quæ in
propo$ito e$t vbi puppis extremum; minimè dimoueatur à
tramite $uper qu&etilde; fertur, nõ aut&etilde; $ufficiat quin prora tanquã
extremum alterius lateris moueatur ad motum lateris, quod
con$tituitur à temone, ita vt temone ad leuam repul$o lon-
gitudo nauis cum prora ad dexteram vergat. Prouenit au-
tem maior hæc facilitas motus lateris vtriu$que, circa pro-
priam cu$pidem, tum ex facilitate motus circularis in vni-
uer$um, tum ex ip$a re$i$tentia, qua cu$pis anguli, quem effi-
ciunt detinetur ab impul$o in directum nè moueatur obli-
què in tran$uer$um. Innititur enim ei tanquam fulcimento,
ip$aque latera induunt rationem vectis cuiu$dam angulo$i
in medio fulti, qui $anè facilius conuertitur circa fulcimen-
tum ad motum alterius extremi, quàm $imul $ecundum $e
totum aliò transferatur. Antror$um ergo naui promota,
ip$e impetus promotionis, $eu cur$us impedit ne puppis ex-
tremum in tran$uer$um dimoueatur, non autem ob$tat quin
ad motionem obliquam temonis, conuertatur $ecum &
prora, cum propter vim illatam, quæ vrgentibus fluctibus, in
illam transfunditur; tum propter facilitatem conuer$ionis
explicatam, con$entaneè ad doctrinam $upra traditam, men-
temq. Ari$totelis aientis. parua motione facta per temonem
in puppi, multo maius interuallum fieri in vltimo: Et alibi,
temone paululum quid tran$po$ito, multam fieri tran$po$i-
tionem proræ, <*>ibidem commonuimus.
<p>Sed prætermi$$a Ari$totelis doctrina, totius effectus quem
per v$um temonis experimur in naui, cau$am $atis, ac bre-
uius explicari po$$e videtur $i ad libram potius quàm ad ve-
ctem eam reuocauerimus. Etenim nauis mari obuiando,
eiu$que impul$um æquabiliter à dextris, & à $ini$tris reci-
piendo, non aliter $e habet, quàm libra in æquilibrio con$ti-
tuta, in cuius brachijs æqualia pondera $u$tinentur. Idem
enim e$t vtrinque æqualia pondera $u$tinere, ac impetus
pariter æquales. Cum autem à dextris, vel à $ini$tris ex na-
<foot>H 3</foot>
<p n=>118</p>
ui lignum aliquod, vt temo, vel aliud non ab$imile promi-
nuerit, cui mare obuians, maiorem impetum incutiat, iam
non e$t amplius æqualis impetus vtrinque incu$$us. Ac $icut
libram cum ip$a maius pondus altero brachio $u$tinet incli-
nari nece$$e e$t, ac cedere $ecundum illud brachium ex quo
maius pondus propendet: ita nauim inclinari oportet $e-
cundum illam partem, in qua maiorem impetum excipit,
quod $it per circumuer$ionem totius longitudinis nauis ad
latus ip$um vnde magis percutitur, prout paulò ante de$cri-
p$imus. Licet hic dicendi modus, ip$umq, fundamentum,
quo nititur verificari po$$it, tum $i centrum motionis circu-
laris, quam experimur in naui con$tituatur in cu$pide pup-
pis, tum $i con$tituatur in prora, vt per $e patet. Sed forta$-
$e multo melius $i con$tituatur in medio, $eu in centro gra-
uitatis totius nauis, circa quod facilius e$t intelligere ip$am
muis conuer$ionem, $iue inquiete, $iue in motu. Quomo-
docunque enim temo obliquè con$titutus vim patiatur ab
aqua; Nimirum $iue excipiendo illam fluentem, & obuian-
tem; $iue impingendo in illam quie$centem, $emper dimo-
tio illa circularis intelligetur pertingere v$que ad cen-
trum grauitatis totius nauis, cum quatemo vnum corpus
efficitur. At in re tam occulta, quæ etiam dum ante ocu-
los ver$atur, adhuc imaginationem comprehen$ionemque
ob$eruantis fugit, con$ultius erit ab Ari$totelis doctrina non
di$cedere.
<HEAD>Quæ$tio Sexta.</HEAD>
<p>C<I>vr quanto antenna $ublimior fuerit, y$dem
velis, & vento eodem cæle, iùs feruntur na-
uigia? An quia malus quidem fit vectis, hy-
pomocblion verò mali $edes, in qua colloca-
tur: pondus autem quod moueri debet, ip$um
nauigium; mouens verò is, qui vela tendit,
$piritus? Si igitur quando remotius fuerit hypomocblion,</I>
<p n=>119</p>
<I>facilius eadem potentia, & citius idem mouet pondus, altius
sertè $ublata antenna velum à mali $ede, quæ h<*>pomochlion
e$t, remotius faciens, id efficiet.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qværit hic Ari$toteles cur ij$d&etilde; pror$us velis, eod&etilde;q.
vento perflante, celerius nauigia ferantur quando al-
tius $ublimatur antenna. Statimq. re$pondet, ex eo
id prouenire, quod malus in ventorum impul$ionibus con$ti-
tuitur vectis, cuius hypomochlion, $eu fulcimentum e$t ip$a
mali $edes in qua locatur; pondus autem quod moueri de-
bet, ip$um nauigium, ac mouens ventum impellens. Etenim
cum huiu$modi impul$us velis quidem exceptus verè totus
refundatur in eam mali partem vbi alligatur antenna; quan-
tò $ublimius illa fuerit alligata, tantò remotius à fulcimento
vis mouentis incutietur in malum, $eu vectem. At virtus
mouentis beneficio vectis, eo magis augetur, quo remotius
ab eius fulcimento imprimitur: ergo cum $ublimior fuerit
antenna, maior fiet virtus à ventis incu$$a, validiusq. proinde
mouebit nauigia. Diximus autem impetum velis exceptum
ferè totum, non ab$olutè totum refundi in eam mali partem
vbi alligatur antenna; quia adhuc antennæ cornua, ac veli
pedes ex eodem impetu participant, dum per funes opife-
ros propedesq. nauim $ecum trahunt atque proripiunt.
<p>Sed vt firmius doctrina Ari$totelis teneatur, ac difficulta-
tes omnes oppo$itæ $oluantur, notandum e$t duplicem in
malo con$iderari po$$e rationem vectis cum nauis per veli-
ficationem fertur antror$um; vnam quæ illi competit ab$o-
lutè prout cõdi$tinguitur à reliquis partibus nauis; Alteram
verò quæ coniunctim ei conuenit $imul cum nauis carina,
$ecundum cam partem, qua carina ver$us puppim extendi-
tur. Porrò malus ab$olutè con$ideratus in latione nauis,
virtute ventorum, fulcimentum obtinet circa profundam
$edem vbi locatur in nauis carina, eiq. innititur per $ui ex-
tremum infimum, qua parte, $eu facie vergit ad puppim.
Onus autem $eu nauem promouet per partem ip$ius altio-
<foot>H 4</foot>
<p n=>120</p>
rem ex ijs, quæ intra foramen continentur, vnde ip$e malus
foris prodit in altum, tanquam arbor è terra; vrgetq. $ecun-
dum eam ip$ius partis faciem, quæ ad proram re$picit vbi
vltimo foramen de$init. Siquidem ibi tota ferè vis incuti-
tur naui ad progrediendum antror$um, vt videre e$t in hac
figura, in qua extremum mali fundo innixum $it A, cuius
facies puppim
re$piciens B;
<fig>
pars verò ip-
$ius mali, quæ
flãtibus ventis
à tergo naui-
gium præmit,
vel vrget in an-
te, vbi C, è cõ-
$pectu pror&ecedil;; &
locus antennæ
in ip$o malo, $it
D; vbi tota pe-
nè virtus im-
pellentis $piri-
tus refunditur,
vt diximus ra-
tione veli illũ
excipientis. Iã
igitur cõ$tat ex
hoc, malum
per $e $umptum propriè vectem con$titui in ip$a ventorum
impul$ione, cum fulcimentum habeat in parte di$tincta ab
ea, qua nauem promouet, & ab ea, qua mouetur à vento, vt
in $imili commune e$t omnibus vectibus; vndc quo altius
con$tituetur antenna, vt verbi gratia $i eleuaretur v$que ad
E, eo celerius moueretur nauigium, quia virtutem impellen-
tem reciperet in parte à centro vectis di$tantiori.
<p>Altera verò vectis ratio, quæ con$ideratur in malo con-
iunctim cum nauis carina, e$t huiu$modi. Quoniam vt rectè
<p n=>121</p>
prænotat Baldus, e$t quædam vectium $pecies, cuius bra-
chia in angulum de$inunt, ip$iusq. anguli cu$pis in operatio-
ne con$tituitur centrum, ac fulcimentum circa quod bra-
chia conuertuntur. Ad quam $peciem reducitur ferreus
malleus prout eam partem continet, qua clauos reuellit.
Etenim vt ob$eruari pote$t in hac $igura, mallei manubrium
con$tituit vnum brachium AB; alterum verò pars qua cla-
uos reuellit, nempe BC. Et ex vtri$que fit angulus ABC,
ip$o malleo in extractione clauorum
cu$pidi innixo vbi B.
<fig>
<p>Similiter ergo malus in naui con$i-
derari pote$t tanquam brachium ve-
ctis, quod alteri coniungatur, nempe
illi parti carin&ecedil;, qu&ecedil; vergit ad puppim,
& cum qua con$tituit angulũ in pun-
cto vbi de$init altitudo ip$ius mali. Nã
impetu in alterũ extremum ip$ius ma-
li incu$$o, nempe circa locum vbi vr-
get antenna velo agitata à ventis, ip$a
$ummitas mali declinaret $i po$$et ad
proram, tanquam per conuer$ionem
circa punctum explicatum, in quo con$tituitur angulus, $i-
mulq. eleuaretur $i po$$et carina ex parte puppis. Quemad-
<fig>
modum in propo$ito an-
gulo ABC; $i latus AB
declinaret in BD per
impul$um acceptum in
A; latus etiam BC ele-
uaretur in BE. Quoniam
verò declinare non po-
te$t malus, nec pars illa
carinæ per con$equens
eleuari ab$que immer-
$ione proræ, totus impe-
tus incu$$us refunditur
in lationem antror$um, eo quod mare cum $it fluidum non
<p n=>122</p>
re$i$tat lationi, $icut ip$ius proræ immer$ioni, quæ contra
naturam ligni $equeretur ex declinatione mali. Accedit
quia neque pars carinæ, quæ e$t à malo ad puppim po$$et
eleuari; tum propter grauitatem puppis, quæ $e habet tan-
quam onus in extremo vectis, ibiq. maximè præponderat
impul$ui contrario; tum propter naturalem re$i$tentiam ca-
rinæ totiusq. fundi ne $eparetur ab aqua, cui connaturalius
ligna præ$ertim plana adhærent; vt patet ex difficultate,
qua $upernatantes tabulæ extrahuntur ex aqua.
<p>Secundum vtramque igitur vectis rationem, quam malus
participat, nauem promouet in anteriora, ab$que eo, quod
ver$us proram inclinetur, $ed tantum præmat, eo pacto, quo
diximus, in $itu vnde è foramine exit. Quare non rectè Bal-
dus $ecundam vectis rationem in malo admittens, primam
ab Ari$totele allatam impugnat. Ex eo quod $i malus talis
vectis vim haberet, vento validè impellente, aut $equeretur
fractio ip$ius mali ad $edem, aut inclinatio ver$us proram
cum immer$ione ip$ius proræ, & eleuatione puppis: Siqui-
dem nec probat $equelam, nec idip$um, quod damnat de-
uitat iuxta $ecundam vectis rationem quam approbat, vt
per $e patet. Immeritoq. proinde $imul recurrit ad maio-
rem infe$tationem ventorum, quam experimur in locis $ubli-
mioribus, vt cau$am afferat propter quam, cum $ublimior
fuerit antenna, citius nauigiũ $piritu flante moueatur. Nam
& cau$am quam Ari$toteles tradit manife$tam habemus; &
non $emper verum e$t, quod ip$e de vento a$$umit, maximè
in tam parua di$tantia, & loco non minus expo$ito.
<p>Denique ex his expediri etiam pote$t alia quæ$tio, cur
nimirum fluctuante aliquantulum mare, ac minimè velis
munito, aut progrediente nauigio, quo altius $ublimatur an-
tenna, minus ip$um commoueatur; vt in $tatione nauium at-
que triremium extra portum $olet contingere. Etenim
iuxta prædicta facilè re$pondetur, tunc quoque malum, ve-
ctis rationem habere, altero in extremo $uffulti prope na-
uis carinam: antennam verò oneris vicem $ubire, ac mare
fluctuans, potentiæ mouentis, cuius virtus mediante naui-
<p n=>123</p>
gio applicatur vecti inter fulcimentum, & onus; nempe vbi
malus ip$e vltimo intra corpus nauigij continetur, vt paul<*>
ante de$crip$imus. Dum enim iactatur $imul cum nauigio
malus, ac propterea cogitur inclinari, ob$tat quantum po-
te$t antenna in $uperiori eius parte alligata tanquam onus
incumbens, quod perpendiculariter ad mundi centrum gra-
uitans, re$i$tit inclinationi, ne contra propriam rectitudinem,
ac naturalem propen$ionem à perpendiculo deuians, obli-
què ad latera vergat.
<p>Magis autem, aut minus vale<*>tre$i$tere, iuxta maiorem,
aut minorem di$tantiam, quam habet à $ede mali, vbi con-
$tituitur centrum ip$ius motus circularis, quem ad commo-
tionem nauigij per varios arcus conficit malus. Quo enim
plus à centro, $eu fulcimento di$ce$$erit onus, eo difficilius
dimouetur: di$tabit autem tanto magis à $ede mali, ac fun-
do nauis antenna, quantò altius $ublimatur. Accedit quia
$imul magis di$tabit à parte vbi vis incutitur malo in $um-
mo foramine nauis hinc inde illum impellentis: potentia
verò remotius ab onere applicata, quàm à fulcimento ve-
ctis, minus illud mouere pote$t quando fulcimentum con-
$tituitur in altero vectis extremo: Vt $i qui$piam extremo
$ari$$æ alicubi obfirmato, ac manu prope ip$um extremum
illi admota, aliquod pondus altero extremo dimouere co-
netur. Antenna ergo remoti$$imè à loco vbi virtus impul-
$iua in malo refunditur collocata, difficillimè commouetur,
proindeq $imul cum illa totum nauigium cuius commotio-
ni magis valebit ob$tare.
<p>Quod $anè verificatur in mediocri, vel modica fluctuum
eleuatione, vt con$ultò innuimus; alioquin nimis extuante
mare, nimisq. obtume$centibus vndis, dum validè iactatur
nauigium, oppo$itum experimur. Tunc enim $i antenna in
illo di$tãtiori $itu con$tituatur, ac $emel cum nauigio admo-
dum inclinetur malus, ad totalem potius euer$ionem con-
duceret. Quandoquidem linea perpendicularis, qua onus
antennæ mundi centrum petit ob talem inclinationem, non
caderet intra nauigium, $ed foris à latere, quò propen$ius
<p n=>124</p>
tendendo antenna ip$a non modo amplius inclinationi ni-
hil ob$taret, $ed vicem $ubiret potentiæ inclinantis eundem
malum tanquam vectem, & cum illo totum nauigium cui
malus affigitur, eleuando $cilicet alterum latus tanquam
onus impo$itum, alterum comprimendo veluti hypomo-
chlion cui innititur, ex quo $equeretur euer$io, atque $um-
mer$io.
<HEAD>Quæ$tio Septima.</HEAD>
<p>C<I>vr quando ex puppi nauigare volue-
rint, non flante ex puppi vento, veli qui-
dem partem, quæ ad gubernatorem vergit,
con$tringunt: illam verò quæ proram v<*>r$us
e$t, pedem facientes relaxant? An quia re-
trahere quidem multò exi$tente vento guber-
na culum non potest: pauco autem pote$t, quem con$tringunt?
Propellit quidem igitur ip$e ventus: in puppim verò illum
constituit gubernaculum retrabens, & mare compellens: $i-
mul & nautæ ip$i cum vento contendunt: in contrarium enim
$e reclinant partem.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cau$am hic inquirit Ari$toteles cur nautæ ex puppi
antror$um velo nauigare cupientes non flante ex
puppi vento, $ed puta ex latere, $eu ex tran$uer$o,
velo quidem in altero atque oppo$ito nauis latere con$titu-
to, partem eius, quæ ad puppim vergit vbi gubernator ad
clauum moderandum a$$i$tit, quantum fieri pote$t exten-
dunt, ac fune reducto eius extrema con$tringunt: illam ve-
rò quæ proram ver$us e$t, ac tanquam inferiorem, pedem
ip$ius veli con$tituunt, altero fune producto relaxant, $eu
laxiorem e$$e $inunt. Docetq. ex eo id fieri, nam $uppo$ito
quod gubernaculum cum temone, multum impellente ven-
<p n=>125</p>
to inclinare non po$$it nauigium qua$i in contrarium, $icut cum
parum vel minus impellit; velo $ic con$tituto vt diximus, totus
penè impetus venti in eius partem, quæ ad puppim extenditur
tanquã in $inu excipitur atque colligitur, vbi propellit quidem
ex tran$uer$o, $ed cum magis appropinquetur temoni, quo ob-
uiantibus fluctibus maris, nauis retrahitur in contrarium, minus
præualet, quàm $i imprimeretur ver$us proram, vel in totum ip-
$um velum vniformiter ten$um. Dumq. nautæ mediante gu-
bernaculo, ac temone, cum vento contendunt, in contrariam
partem proram reclinando, medium iter tenet nauigium, per-
gitq. antror$um, quo ip$emet de$tinauerint nautæ.
<p>Hæc ex Ari$totele, quæ vt clarius dilucidentur, $it nauis AB,
cuius puppis A, prora verò B, gubernaculum obliquè con$ti-
tutum AC; temo $imili-
<fig>
ter AD, malus E, ac ve-
lum $ecundum infimã $ui
oram, $it curua linea FG,
lateraliter ventum exci-
piens ex parte dextera
vbi H. Tunc qua$i pugna
quædã cõ$ideretur inter
ventũ, ac temonem. Nã
flante vento ex H, naui-
giũ transferri deberet in
oppo$itum, hoc e$t $ini-
<*>tror$um ver$us I per li-
neam HLI. Incidentibus
autem fluctibus maris in
alam temonis AD, prora
ex B conuerti deberet in H, circa ip$um punctũ A tanquã cen-
trum talis motionis obliquæ, vt probatum e$t. Quoniam verò
neutrum præualet, nauis, medium cur$um tenens, transfertur
antror$um ver$us K quo pergere, ac velificare cupiunt nautæ,
qui iccirco in tali po$itione nauim cum velo con$tituunt.
<p>Cau$a verò cur neutrum præualeat hæc e$t: Nam ex vno ca-
pite, licet temo, nauis po$ition&etilde; immutet, ac inclinare eam va-
<p n=>126</p>
leat obliquè, promouere tamen eam ip$am nequit, quo proram
re$picientem con$tituit, multoq. minus dum ventus inde validè
$pirat. Quare in ca$u propo$ito, hoc tantum præ$tat ala illa ob-
uer$a temonis, quod e$t, eandem nauis po$ition&etilde; obliquam $er-
uare contra impetum $piritus, quo certè prora nõ minus quàm
puppis ad latus retrocedere cogeretur, pariterq. in oppo$itam
part&etilde; abire. Ex alio verò capite licet ventus æquè incidat in to-
tum velũ, ac vehementer pellat ex tran$uer$o: nihilominus pro-
pter explicatam veli po$itionem totum ferè $e confert in par-
tem ad puppim vergent&etilde;, quæ $ublimior, ac latior e$t, $inumq.
maiorem efficit, ex quo impetus qua$i retortus refunditur in
latus ver$us proram, vt in LB, quo proinde latere nauis fertur
antror$um $uper lineam E K.
<fig>
<p>Retorqueri autem im-
pul$um pr&ecedil;dictum ex eo
contingit, quia tã infima
veli ora ab E v$q; ad G,
quàm ant&etilde;na à loco vbi
malo alligatur v$que ad
ceruchũ, $eu cornu eius,
quod in altũ extollitur,
$emper patitur magis à
vento perflante, quàm
pars tam veli; quàm an-
tennæ, quæ e$t ab E in F
ver$us prorã: nam inde
potius fugit atq; elabitur
ventus ob maiorem di-
rectionem, quam $eruat
erga ip$um ventum, quem non ita in faciem excipit, $icut pars
concaua, quæ ad puppim vergit. Dum autem patitur, ac percu-
titur magis cum velo, antennæ pars, quæ e$t à malo ad cornu,
verbi gratia in $ini$tra, tanquam $i moueretur circa ip$um malũ
veluti $emidiameter circa centrum, vertere nititur nauigium in
contrariũ, hoc e$t dextror$um, quia vim accipit à $ini$tra. Vnde
impul$us qua$i retortus aliquantulum in gyrum, nauem ip$am
<p n=>127</p>
non quidem $ini$tror$um, $ed antror$um præualet commouere.
Id quod clariùs hic licebit in$picere in delineata figura ei$dem
fermè litteris, quibus $uperior con$ignata.
<fig>
<p>Cæterum ex his
patet, quàm rectè
Ari$toteles docuerit
ex eo nautas veli
partem ver$us prorã
pedem facere, ac re-
laxare, hoc e$t ex eo
partem veli inferio-
rem tanquã pedem
ver$us prorã collo-
care, ac funibus mi-
nus adducere; $upe-
riorem verò quæ lõ-
gè maior e$t ver$us
puppim retrahere, &
alligare, quia $i vtramque partem veli &ecedil;quatame$$e paterentur,
malus vtrinque propul$us æquè etiam propelleretur. Cumque
propul$us totus e$$et in directum à latere dextro, vel $ini$tro,
nauis per illam pergere non po$$et antror$um. Accedit quia
$i æqualis, vel maior impetus incuteretur in proram, non tam
facilè temo illam po$$et retrahere in contrarium. Siquidem
magis di$taret à fulcimento, ac centro, quod con$tituitur in
cu$pide puppis. Vnde quo magis velum appropinquatur pup-
pi, eo magis temo præualet contra impul$um ventorum ad
conuertendam nauim obliquè.
<p>Quod autem ait Piccolomineus, in hac motione nauis cari-
nam vectis vicem obtinere, quæ centro grauitatis ip$ius nauis
tanquam fulcimento innixa mare mouente, ac impellente te-
monem, ventum in prora $u$tineat tanquam onus, valde ambi-
<*>uum e$t. Tum quia non minus ventus per velum, quàm ma-
re per temonem pote$t habere rationem potentiæ mouentis.
Tum etiam quia ventus præcipuè non $u$tinetur in prora, $ed
potius in parte veli, quæ vergit ad puppim, vt dictum e$t.
<p n=>128</p>
<p>Ex dictis etiam licebit duas alias veluti affines quæ$tiones
diluere. Vna e$t, cur flante ex latere vento, veloq. cum malo
ad latus oppo$itum inclinante, non $equatur nauis $ubmer$io?
Quamuis enim nautæ cum cæteris nauigantibus ideo in latus
nauis, quod ver$us ventum e$t, $e conferant, vt proprio onere
compen$etur impetus veli, ac pondus mali in oppo$itum incli-
nantis: Nihilominus hoc non videtur $ufficere, attenta vehe-
mentia $piritus impellentis, magnaq. vi quam exhibet malus
dum $e conuertit, tanquam vectis ad latus illud quod deprimit.
Re$pondetur tamen iuxta prædicta, quod malus licet incline-
tur ad latus præ$criptum, non vrget $ecundum ip$am inclina-
tionem ver$us idem latus directè, $ed ver$us proram, vel oram
lli propinquam, propter rationem adductam; eo $cilicet, quod
$inu veli obliquato non minus ex parte eiu$dem lateris ventus
ibi collectus impellat, modereturq. proinde impetus in pedem
eiu$dem antennæ ex alia parte, ne ad latus oppo$itum malus
ip$e omnino cogatur nauem inflectere.
<p>Altera verò quæ$tio e$t, cur nauis hunc prout de$crip$imus
cur$um $eruando, $ecurius incedat, minusq. $ubmer$ioni $it ob-
noxia, quàm cum ex puppi flante v&etilde;to recta procedit? Id quod
inexpertis mirũ videri $olet, cũ quippe talis inclinatio, qua $æ-
pè etiã mare intus excipitur, $ubmer$ion&etilde; potius minetur, quã
$ecuritat&etilde; polliceatur. Contrà verò $ecundis ventis æquatisq.
velis ab$q. vlla nauis inclinatione progredi&etilde;do, nullus appareat
ca$us pertime$cendus. Sed facilis e$t re$pon$io; nã velo ad pro-
ram laxato, ventisq. $ecundis obtume$c&etilde;ti, plus quandoq. cõ-
tingit $e ad vnum, quam ad alterũ latus inflectere, eo quod ne-
queat tam antenna, quàm velum exactè in duas partes &ecedil;quales
vtrinque ad malum di$tribui. Cumque in hac latione qua nauis
recta è puppimouetur in proram, temo $cindat quidem mare
obuium eodem pacto in directũ, $ed illud non excipiat ad dex-
teram, aut $ini$tram, nec ideo vim alienam inferat naui circa
cur$us moderation&etilde; per proræ conuer$ion&etilde;: hinc fit, vt repen-
tino $uperueniente impetu vehementi, atque in vnam magis
quàm in alteram veli partem incu$$o, ob aptiorem po$itionem
illius, aut magnitudinem maiorem; facilè totum nauigium à re-
<p n=>129</p>
ctitudine viæ deuiet, moxq. $e vnà cum malo ad latus, ad
quod pars illa maior vergerit, omnino declinando demer-
gat; ni$i protinus ob$tauerit gubernator per conuer$ionem
temonis, compellendo proram, ac reclinando illam ver-
$us eandem partem, in qua $equeretur $ubmer$io, ac vn-
de deflexerat, vt ventus à tergo $pirans, ex æquo velum fe-
riat in prora, propellatq. recta nauigium $icut prius.
<HEAD>Quæ$tio Octaua.</HEAD>
<p>C<I>vr ex figurarum genere quæcunque rotun-
dæ $unt, & circinatæ, facilius mouentur?
Trifariam autem circulum rotari contingit.
Aut enim $ecundum ab$idem centro $imul mo-
to, quemadmodum plau$tri vertitur rota: aut
circa manens centrum, veluti trochleæ $tante
centro, aut in pauimento manente centro, $icut figuli rota con-
nertitur: an celerrima quidem huiu$modi $unt, quoniam par-
na $ui parte planum contingunt, veluti circulus $ecundum
punctum, & quoniam non offen$ant. A terra enim $emotus e$t
angulus. Præterea etiam cui obuiam fiunt corpori, id rur$um
$ecundum pu$illum tangunt. Si autem rectilineum e$$et, re-
ctitudine $ua multum plani contingeret. Ad hæc quo nutat
pondus, eò motor mouet. Cùm igitur ad rectum $uper plano
circuli fuerit diameter, planum $ecundum punctum contin-
gente circulo æquale vtrinque pondus di$terminat diameter.
Cùm autem mouetur plus illico, ad quod mouetur, ceri inde nu-
tans, ab impellente facilius in ante mouetur. Quo enim vnum-
quodque vergit, mouetur ex facili. Siquidem difficulter ad
contrarium nutus $ui mouetur motum. Praterea nonnulli
autumant, quod circult linea in perpeti ver$atur motu, quem-
ædmodum manentia propter contrarium nixum manent: $icut
maioribus contingit circulis ad minores. Celeriùs enim ab
æquali mouentur potentia maiores circuli, mouentq. onera,
quoniam circuli maioris angulus ad minoris angulum, circu-
li nutum babet quendam: & $icut diameter ad diametrum,
ita maior circulus ad minorem. Infiniti autem $unt minores.
Si autem ad alterum nutum babet circulus, $imiliter e$t benè
mobilis. Et aliam $anè babet inclinationem circulus, & <*>a</I>
<foot>I</foot>
<p n=>130</p>
<I>quæ à circulo mouentur, licet planitiem ab$ide non contingat,
$ed aut iuxta planitiem, aut oeluti trochleæ. Etenim hoc $e
habentes modo facillimè mouentur, & onera commouent. An
quia parua $ui portione cùm tangit, tum offen$at circulus, $ed
aliam ob cau$am? ea autem e$t, quæ dicta est prius, quod circu-
lus $cilicet ex duabus effectus e$t lationibus: quamobrem il-
larum alteram pro nutu $emper habet, & veluti continuò mo-
tum illum moueat quicumque mouent, quando $ecundum cir-
tumferentiam illum mouerint: latam enim ip$am mouent.
Eam quidem igilur, quæ in obliquum e$t, motionem, ip$um
impellit mouens: $ecundum verò illam, quæ $uper diametrum
est, $eip$um mouet circulus.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Vt quæ$tioni re$pondeat Ari$toteles cur corpora,
quæ rotundam, aut orbiculatam figuram obtinent,
$ecundum illam facilius moueantur, triplicem mo-
dum di$tinguit, quo ip$a moueri rotando contingit. Pri-
mumq. e$$e docet, quo $ecundum ab$idem, $eu extimam ip-
forum curuaturam cientur, moto $imul etiam centro, vt
plau$trorum rotæ, quæ $imul cum axe feruntur. Secundum
verò modum, ait e$$e illum, quo circularia ip$a corpora re-
cta quidem $tantia, $eu rectè ad horizontem con$tituta mo-
uentur circa centrum immotum; veluti $tantes trochlea-
rum rotulæ, quæ circa manentem axem, $eu centrum ad di-
uer$os v$us conuertuntur. Tertium denique modum e$$e
inquit, quo circa immotum pariter centrum mouentur, non
tamen $tando, $ed qua$i pro$trata iuxta planitiem $oli, aut
pauimenti horizonti paralellam; $icut rota figuli, quæ ad
impul$um pedis illius conuertitur, ac circumagitur $upra
axim pauimento perpendiculariter affixum, $eruando $em-
per eandem di$tantiam ab horizonte.
<p>Loquendo itaque de primo modo, pluribus ex cau$is, ait
Ari$toteles præfata corpora celerius, ac facilius moueri
quàm illa, quæ rectilineas adepta $unt figuras, $eu rectilineis
figuris terminantur, vt triangulari, vel quadrangulari, pirami-
<p n=>131</p>
des, & cubi. Prima e$t, quia minima $ui parte planum con-
tingunt hoc e$t minori, quam cuiu$libet alterius figuræ cor-
pora, re$pectu, verbi gratia $phæræ, quæ planum tangit in
puncto. Secunda verò e$t, quia hoc pacto non offendunt, aut
impingunt ni$i $cilicet rarius, ac difficilius; A terra enim $e-
motus e$t angulus, inquit Ari$toteles, nimnum angulum
contingentiæ, $eu contactus, quia po$t punctum contingen-
tiæ, totum latus curuilineum ip$orum corporum orbicula-
rium, quod cum plano con$tituit huiu$modi angulum, è ter-
ra eleuatur; ac propterea minus impingunt in offendicula,
quàm alia corpora, quorum latera nõ $tatim po$t minimum
contactum eleuantur, $ed ip$i plano, $eu terræ adhærent.
Tertia cau$a e$t, nam huiu$modi corpora cuicunque ob-
uient offendiculo, illud pariter nonni$i $ecundum pu$illam
$ui partem attingunt, eadem ratione, qua planum, $eu $olum
$uper quod ip$a mouentur, $ecus, ac rectilineam figuram ha-
bentia, quæ $emper $ua rectitudine $ecundum magnam, vel
$altem maiorem partem contingunt.
<p>Ad hæc quartam cau$am addit Ari$toteles. Nam (inquit)
quò nutat pondus, eo motor mouet. Hoc e$t, quia motor
dum huiu$modi corpora rotunda, vel $phærica $ecundum
ab$idem mouet, eo profectò impellit, quo $tatim ip$orum
pondus propendit $iue inclinat. Etenim $i con$tituatur $u-
per planum AB horizonti
<fig>
paralellum erecta aliqua
rota, vt CDEF tanquam
circulus, eius diameter à
contactu plani vbi C per-
pendiculariter ad angulos
rectos per centrum $upra
tra$cendens ad D, totam
rotam eiu$que pondus in
duas partes æquales di$tri-
buet, nempe in DFC, &
DEC. Eritq. ip$a rota in
<foot>I 2</foot>
<p n=>132</p>
æquilibrio, quia non magis vna quam altera pars vtrinque
à perpendiculo DC grauitare pote$t. Quod $i impul$us
quamuis perexiguus in ip$am rotam à motore incutiatur,
vt ex parte E ver$us F, $tatim pars vbi F nutabit ac pro-
pendet ver$us B; $uoq. nutu, totam rotam $ecum trahet il-
luc. Nam quælibet vis pote$t æquiponderantia ab æquili-
brio dimouere. Semel autem mota ip$a rota, ni$i impe-
diatur deinceps nutabit ad partem ver$us quàm primò fuit
incitata; ideoq facilè vlterius atque vlterius mouebitur.
Quo enim vnumquodque vergit, mouetur ex facili, $ubdit
ip$e Philo$ophus, $icut vice ver$a difficulter in contrarium;
vt fu$ius con$tabit quæ$t. 31.
<p>Atque hæc dicta intelliguntur de motu rotæ, aut $phæræ
$uper planum horizonti paralellum. Nam $uper planum
quodlibet decliue, euidentius idem con$tabit. Siquidem
demi$$a tantum rota, vel $phæra $uper illud, $uo $emper nu-
tu celerrimè deor$um rotando $e conferet, imò in præceps
quandoque decurret. Cum enim huiu$cemodi corpora per
eam lineam maximè grauitent, quæ perpendiculariter ab
eorum centro tendit ad centrum mundi, $i $uper decliue
planum con$tituantur, nequibunt $ecundum eandem li-
neam fulciri, ac $u$tineri ab ip$o plano. Nam punctum cir-
cumferentiæ per quod ip$a linea cadit ad centrum mundi,
& cui totum ferè onus incumbit, $emper manebit $u$pen-
$um $upra planum ex parte inferiori ip$ius, nec vnquam
planum ip$um decliue continget. Circulus enim vel glo-
bus non tangit planum, ni$i in puncto in quod eius diame-
ter incidit ad angulos rectos; quo $anè pacto cadere non
pote$t perpendicularis tendens ad mundi centrum in pla-
num, quod non e$t horizonti paralellum. Cumque præ-
dictum punctum, cui poti$$imum onus incumbit, $u$tineri
non po$$it ab eo, quod non contingit; hinc fit, vt $emper
ver$us inferiores partes decliues propendat, ac nutet, de-
feratque propterea ip$a orbiculata corpora quou$que ab
alio fulciatur. Vt per$picuè apparebit in propo$ita $phæra
<p n=>133</p>
vel rota ABC, $i decliue
<fig>
planum DE contingat in
C ad angulos rectos ip$ius
diametri BC: linea verò
cadens per centrum ip$ius
$phæræ ad centrum mundi,
$it AF. Nam $ic totum fe-
rè onus incumberet in pun-
cto G, quod cum fulciri
nõ po$$it in ip$a DE, quam
nullo modo tangit, nece$$a-
riò prop&etilde;det in F, rapietq.
$ecum ad partes E totum
globum, qui deinceps rur-
$us eadem ratione nutabit per aliud $imile punctum, infe-
tiusq. citi$$imo cur$u de$cendet $uccedentibus $ibi ad inui-
cem punctis, ac partibus.
<p>Ex hac autem maxima aptitudine, quam rotæ, vel $imili<*>
orbiculata corpora habent ad motum, occa$ionem $ump$i$-
$e videntur nonnulli arbitrandi, circuli periferiam nunquam
quie$cere, $ed perpetuo motu cieri, vt hic $ubiungit Ari$to-
teles. Quia $cilicet circulus contrarium nixum non habet,
quo re$i$tat motui, aut motori $icut corpora manentia, quæ
ex eo quie$cunt, velmanent, quia habent, in quo contra ni-
tantur, & quo ob$i$tant motui, ac mouenti. Vbiaddendum
quippe fui$$et ab Ari$totele, falsò eos ita putare; nam licet
circuli periferia nixum non habeat, quo retardetur, aut im-
pediatur à proprio motu; non tamen $emper habet in $e
principium proximum, ac formale $ui motus, quod certè
cum $it qualitas impetus impre$$i, hæc paulatim ex $e re-
mittitur, ac tandem deficit, vt patet in proiectis, quæ iccirco
de$i$tunt à motu.
<p>Præterea Philo$ophus doctrinam de mobilitate prædi-
ctorum corporum pro$equendo, docet maiores circulos,
mobiliores e$$e minoribus. Celerius enim (inquit) ab æqua-
li mouentur potentia, mouentq. onera. Cau$amq. eam e$$e
<foot>I 3</foot>
<p n=>134</p>
$ubnectit; quoniam $emper angulus circuli maioris, nutum
quendam habet ad angulum circuli minoris (in eo $cilicet
contenti circa idem centrum.) Et $icut diameter ad diame-
trum, ita maior circulus, $eu potius circumferentia ad mino-
rem: In quolibet autem circulo maiori, infiniti circuli mi-
nores continentur. Quo igitur maiores fuerint ip$i circuli,
maioremq. proinde nutum, $eu inclinationem ad minores
contentos habuerint, eo facilius, ac celerius mouebuntur.
<p>Sed vt clarius hic Philo$ophi di$cur$us innote$cat, ob$er-
uandum e$t, per angulum circuli $iue maioris, $iue minoris,
non rectè intelligi $ectorem, vt cum Piccolomineo inter-
pretatur Baldus. Nam $ector circuli maioris eundem an-
gulum con$tituit cum $ectore circuliminoris in eo conten-
ti; Ari$toteles autem loquitur de angulo circuli maioris, ac
de angulo circuli minoris tanquam de diuer$is, dum ait vnũ
habere nutum ad alterum; alioquin perperam compara$$et
idem ad idem formaliter. Quod $i aliunde $ectores ip$i dif-
ferant inter $e, vt reuera differunt in linearum longitudine,
ac $patio intercepto, $ecundum illam ration&etilde; qua differunt,
& non $ecundum angulum, in quo conueniunt Ari$toteles
loquutus fui$$et ad probandam differentiam motus circuli
maioris re$pectu minoris. Nec per angulum circuli inter-
pretari po$$umus cũ Blancano ip$ius $ectoris arcum eo quod
opponatur angulo, qui e$t in centro circuli. Siquidem fru-
$tra $ignificaretur oppo$itum per nom&etilde; eius, cui opponitur,
cum vtrum que habeat $uum vocabulum. Et eadem ratione
per angulum trianguli, po$$et intelligi latus illi oppo$itum,
quod e$$et inuertere omnem proprietatem terminorum de
mente Ari$totelis.
<p>Potius ergo per angulum circuli, de quo hic loquitur Ari-
$toteles, intelligi videtur angulus, qui ex diametro, vel $e-
midiametro, ac portione circumferentiæ efficitur, quem an-
gulum Euclides vocat etiam angulum $emicirculi in 16.
prop. tertij. Etenim iuxta hanc acceptionem angulus cir-
culi maioris non e$t idem cum angulo circuli minoris, opti-
mèque intelligitur; & explicatur nutus, quem Philo$ophus
<p n=>135</p>
docet habere i$tum ad illum. Hoc e$t propen$io, quam an-
gulus circuli maioris habet $upra angulum circuli minoris
circa idem centrum de$cripti, vt celerius, ac facilius cum.
illo, ac toto circulo $ecundùm ab$idem moueatur.
<p>E$to enim circulus maior ABCD, minor verò EFGH,
circa idem centrum I $upra planum KL. Diameter au-
tem maioris circuli $it AC, minoris EG. Angulus item
maioris ACD; minoris ve-
<fig>
rò EGH. Dicimus ergo an-
gulum ACD habere nu-
tum quendam, & inclina-
tionem $upra angulum
EGH, qua, & $eip$um, &
illum procliuiorem reddit
ad motum $ecundum ab$i-
dem $uper planum KL, $i
circulus ip$e maior per im-
pul$um motoris ver$us L
moueatur. Porrò angulus
ACD, tam ex parte diametri, vel $emidiametri, quàm ex
parte portionis circumferentiæ, ex quibus tanquam ex duo-
bus lateribus con$tat, velocius, ac facilius pote$t moueri,
quàm angulus EGH. Ex parte quidem $emidiametri, $eu
lateris recti; quia extremum C magis elongatur à centro
I quàm G. Ex parte verò portionis circunferentiæ, $eu la-
teris curui; quia CD magis etiam di$tat ab eodem centro,
ac minus curuatur, quàm GH; minusq. proinde retrahitur
nè moueatur motu naturali, ad rectum $cilicet magis ap-
propinquanti ideoque velocius ac facilius. Sed angulus C
inclinari non pote$t ver$us L quin $ecum rapiat angulum
G, quem intra $e continet. Igitur angulus ip$e C, nutum,
& propen$ionem habet ad angulum G, vt $imul ac facilius
moueantur modo quo diximus ad quemlibet impul$um
motoris. Cumque in$initi $int huiu$modi anguli in explica-
tis circulis, hinc $it, vt rectè ex illis concludat Ari$toteles,
mobiliores e$$e circulos maiores, ac celerius moueri ab ea-
<foot>I 4</foot>
<p n=>136</p>
dem, vel æquali potentia; $icut celerius mouentur maiores
libræ, quàm minores ab eodem, vel æquali pondere. Non
enim aliter $e habet circulus $tans $uper planum, quàm libra
$upra fulcimentum in æquilibrio con$tituta.
<p>At Ari$totelem per angulos circuli intelligere angulo<*>
à nobis explicatos, illud confirmat, quod cum dixi$$et an-
gulum circuli maioris habere nutum ad angulum circuli
minoris, qua$i id probans ait: Et $icut diameter ad diame-
trum, ita circumferentia ad circumferentiam. In quibus
verbis vtrumque ip$orum angulorum latus comprehendit
nempe rectum, & curuũ. Idemq. e$t, ac dicere, quia cũ præ-
dicti anguli con$tent ex huiu$modi lateribus, $icut latera ma-
iora, eo quod magis di$tent à centro, velocius mouentur; ita
pariter angulus ex illis con$titutus, velocius mouebitur; ma-
gis enim di$tat à centro extremum diametri maioris, quàm
minoris, $imiliter que portio maioris circumferentiæ ab illo
de$criptæ, quàm minoris, vt per $e patet.
<p>Quod autem Baldus obijcit Ari$toteli, prædictum nu-
tum, quem ip$e gratis explicat per angulos fectores, nul-
lam arguere maiorem mobilitatem circuli maioris, eo quod
quantum vnus $ector adiuuat de$cen$um ex vna parte, tan-
tum alter oppo$itus retardet a$cen$um ex alia, nihil con-
uincit. Nam idem dici po$$et de extremitate diametri lon-
gius à centro di$tante, vt nihil conferat ad maiorem veloci-
tatem, eo quod altera extremitas tantundem debeat retar-
dare; Quod $anè fal$um e$t, quoniam tam in illo, quàm in
i$to motu $upponitur impetus aliquis impre$$us, virtute cu-
ius motus ip$e exerceatur, ac vna pars circuli, vel diametri
$uperet aliam æqualem. Alioquin $icut $ola maior di$tan-
tia extremitatis diametri non $ufficit ad motum illius; ita
nec maior nutus circuli maioris. Vtrumque tamen confert
ad velocitatem $uppo$ito motu. Nam virtus illa impre$$a
nutu proprio ip$ius circuli adiuta, efficacius operatur in e<*>
parte vbi imprimitur, vel in quam prius impre$$a fuerir à
motore.
<p>Quod verò adducit ad probandum potius minores circu-
<p n=>137</p>
los videri ad motum faciliores, eo quod maior e$t angulus
contingentiæ ad planum, circumferentiæ minotis, quàm
maioris circuli, vt in $ubiecta figura maior e$t angulus ABC,
quàm DBC: probat quidem mi-
<fig>
nores circulos minus offen$are
propter maiorem eleuationem
ip$ius anguli à terra, vt $upra ex
plicuimus; $ed non probat per $e
facilius moueri; imò oppo$itum.
Nam quo curuior e$t linea, eo re-
motior à moturecto, ac naturali,
ideoq. tardius mouetur, vt cum
Ari$totele pariter probauimus in
principio. Nec recurrere fas e$tad rotam materialem, quæ
$i maior fit, maiore $ui parte tangit planum, cum idip$um
de$truat eius a$$umptum, quod fundatur in eleuatione an-
guli contactus $upra punctum B $upponendo contactum
fieri in puncto ip$o B, & non in parte diui$ibili. Quod $i di-
catur reuera fieri in parte diui$ibili tanto maiore, quanto
maior fuerit circumferentia, tunc variatur $uppo$itio ante-
cedentis in con$equenti, nihilq. propterea verè concluditur.
<p>Iam verò lo quendo Ari$toteles de duobus reliquis mo-
dis, quibus dixerat rotunda, vel orbiculata corpora circula-
riter moueri ab$que eo, quod agitentur $ecundum ab$idem,
$eu ab$ide planum contingant, ait, his etiam modis iam ex-
plicatis facillimè ip$a corpora moueri, ac alia ip$is adiuncta
veluti onera commouere. Non quidem ex eo, quod parua
$ui portione planum attingant, vel offen$ent, vt dicebamus
de primo modo: $ed alia ex cau$a, quam initio huius operis
textu $exto expo$uimus. Nimirum quia circulus cum ex
duabus efficiatur lationibus, vel cum $i moueatur $ecundum
circumferentiam, duabus feratur motionibus: altera obli-
qua, ac præternaturam; altera verò recta, ac $ecundum na-
turam: ad hanc $emper habet nutum, $eu propen$ionem. Si-
cut verbigratia quodlibet graue ad motũ deor$um. Quam-
obrem qui mouent ip$um circulum $ecundum cir cumferen-
<p n=>138</p>
tiam, parum aut nihil conantur re$pectu huius lationis $e-
cundum naturam; $ed mouent ip$um, veluti motum ab in-
trin$eco propter explicatam propen$ionem, quam habet
ad eandem lationem. Non $ecus ac $i mouerent onus deor-
$um, quo ex $e illud naturaliter tendit. Solùmigitur impel-
lentes circulum conantur, ac mouent illum $ecundum la-
tionem obliquam, quæ e$t præter naturam, & ad quam ip$e
circulus non habet nutum $iue in clinationem. Quod e$t fa-
cillimè circularia ip$a corpora à mouentibus moueri. Nam
$impliciter loquendo de motione mi$ta, quæ ex ijs duabus
lationibus re$ultat, mouentur qua$i à $eip$is.
<p>Vtitur autem Ari$toteles illis verbis: $ecundum verò il-
lam ($cilicet motionem) quæ $upra diametrum e$t, $eip$um
mouet circulus: ad connotandam ip$am motionem mi$tam,
ac circularem re$ultantem ex duabus lationibus explicatis.
Quam quidem $uper diametrum quadrilateri exempli$ica-
uerat in principio, non $eruata tamen eadem proportione
Quod non abs re fuerit in hac figura palam exprimere.
<p>Sit enim circulus ABCD
<fig>
circa centrum E, cuius $emi-
diameter EC. A qua excite-
tur quadratum ECFD. Sitq.
diameter quadrati recta CD.
Dico igitur quod $i punctum
C, quod e$t extremum $emi-
diametri, moueri debeat v$q;
ad D, circa immotum centrũ
E, nullo ferè conatu mouen-
tis mouebitur per arcum, cui
$ubtenditur recta CD. Eo-
demq. tempore ip$um D transferetur in A; $icut etiam
A in B, & B vbinunc e$t punctum C: quod e$t, totum
circulum nullo, aut paruo negotio, à mouente circulariter
moueri. Cum enim punctum C per lationem $ecundum
naturam, ad quam ex $e habet nutum, & propen$io-
nem, qualibet exigua vi moueatur yer$us F; per latio-
<p n=>139</p>
nem verò præter naturam retrahatur ver$us centrum E; im-
pellente $cilicet ip$o mouente; vtique $i pari proportione
ip$orum laterum CF, & CE deduceretur, ip$is duabus
lationibu proculdubio moueretur per diametrum CD, vt
cum Ari$totele demon$trauimus in principio. At cum non
$eruetur eadem proportio inter lationem $ecundum natu-
ram, ac præter naturam, vt ibi etiam explicuimus; hinc fit, vt
punctum C moueatur per arcum CD, cui diameter qua-
drati $ubtenditur, & in quo nulla e$t pars, $uper quam di$ce-
dendo à puncto C, non moueatur vtraque latione, nunc
magis; nune minus $e appropinquando puncto F, ac $etuan-
do $emper eandem di$tantiam à centro E. Mouetur it a que
punctum C v$que ad D, motione re$ultante ex duabus
lationibus explicatis: at que adeo nulla alia adhibita vi, aut
impul$u, qui corre$pondeat ei $icut illis, vt dictum e$t. Et
$ic verificatur, quod ait Ari$toteles: $ecundum hanc motio-
nem, quæ fit $uper diametrum; (nempe per arcum, cui illa
$ubtenditur) $eip$um mouere circulum.
<HEAD>Quæ$tio Nona.</HEAD>
<p>C<I>vr ea, quæ per maiores circulos tolluntur, &
trabuntur, facilius & citius moueri contin-
git, veluti maioribus trocbleis, quàm mino-
ribus, & $cytalis $imiliter? An quoniam
quantò maior fuerit illa, quæ à centro e$t, in
æquali tempore maius mouetur $patium?
Quamobrem æquali inexi$tente onere, idem faciet: quemad-
modum diximas, maiores libras minoribus exactiores e$$e.
Spartum enim in illis centrum e$t: libræ autem vtrin que par-
tes, quæ ex centro $unt, exi$tunt.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Maior e$t difficultas, & controuer$ia circa experien-
tiamhic $uppo$itã ab Ari$totele, dum quæ$tionem
proponit, quam circa cau$am ip$ius addnctam in
<p n=>140</p>
$olutione. Scribit enim facilius ac celerius tolli, ac trahi
pondera per maiores circulos, quàm per minores. Con$ti-
tuitque exemplum de trochleis, ac $cytalis, quæ $i maiores
$int, aptius onera mouent. Quod fal$um omnino e$$e cona-
tur o$tendere Blancanus ex Guido Vbaldo. Nam $implex
trochlea per rotulam cui funis $upernè inditur nullas addit
vires potentiæ mouenti, eo quod reducatur ad vectem, cu-
ius fultura e$t in medio ip$ius. Vnde $iue rotula illa magna
fuerit $iue paiua, $emper eadem ratione nullam augere po-
te$t facilitatem, aut velocitatem in hac motione. Subdit que
Blancanus, experientia quoque con$tare eodem labore
aquam hauriri, $iue rotula illa magna fuerit $iue parua.
<p>Verum $i hoc vniuer$aliter demon$traret experientia, $ru-
$tra pa$$im adhiberentur trochleæ ad leuanda, ac trahenda
pondera; nec e$$et cur iuxta maiorem ponderum grauita-
tem, maioribus rotis, ac trochleis vter&etilde;tur Architecti quan-
do minoribus vti po$$ent. Quamuis igitur $implex trochlea
$upernè appen$a nullam addat vim potentiæ motrici, $icut
nec vectis, cuius fulcimentum non $it propinquius oneri;
multam tamen affert commoditatem. Vnde eadem quip-
pè vi, $ed; non eodem labore eleuatur onus beneficio tro-
chleæ, aut vectis prædicti, quàm $ine illis. Commoditas enim
minuit laborem, ac $i non auget potentiam, confert tamen
ad applicationem, & exercitium illius: id quod e$t augere
facilitatem. Rur$us quæcumque $it facilitas, qua rotis, vel
trochleis pondera leuantur, certum e$t velocius ea leuari
maioribus, quàm minoribus rotis; $ed hoc ip$um e$t faci-
lius mouere, quia licet non omnis facilitas includat veloci-
tatem, vt pater in pluribus machinis tractorijs, quæ facilius,
$ed tardius mouent; nihilominus velocitas $emper inuoluit
facilitatem; Ergo nihil contra experientiam a$$ump$it Ari-
$toteles, vt Blancanus contendit.
<p>Baldus item ait non e$$e $impliciter verum idip$um, quod
Philo$ophus a$$erit, vt $cilicet quo maiores fuerint trochleæ,
cò facilius moueant. Quia tam maior, quàm minor trochlea
per eius centrum grauitatis diuiditur à perpendiculari ea-
<p n=>141</p>
dente ad centrum mundi in duas partes æquales, & æquè
ponderantes, ac proinde $emper e$t eadem illarum pro-
portio inter $e, & eadem ponderum ratio, ex qua prouenit
motus. Fatetur tamen hoc tantum procedere ab$tractè lo-
quendo cum alioquin in trochleis, ac rotis materialibus ne-
gare non po$$it experientiam quam $upponit Ari$toteles.
Quare totam maiorem facilitatem, quam experimur in ip$is
trochleis, ac rotis maioribus, ip$e ad maiorem proportio-
nem, quam vt plurimum rota maior habet cum proprio axe
reducit.
<p>Sed quidquid $it de facilitate, aut difficultate $imul pro-
ueni&etilde;te ex hoc capite, quam certè admittimus, ac infra etiã
explicabimus: $i$tendo in $ola ratione maioris, aut minoris
ambitus rotæ prout hic $upponit Ari$toteles, cæteris $cilicet
paribus; explorati$$imum e$t, ac negari minimè pote$t, quam
facilius adhuc $eruata eadem proportione axis, $eu cra$$itiei
illius ad ambitum rotæ, ferantur põdera, $i maioribus a$por-
tentur, eleuentur; aut trahantur rotis; $icut etiam $cytalis, de
quibus hic eadem e$t ratio. Loquitur autem Ari$toteles
de illo genere $eytalarũ, quæ $imiliter circa axim coniunctũ
ad eleuanda pondera conuertuntur, appo$ito in altera ex-
tremitate illarũ ferreo quoddam manubrio, vt in $pecie e$t
in $ubiecta figura. Scytala enim de $e tantũ $ignificat lignum
quoddam oblongũ, ac teres tanquã cylindrũ, cui quandoq.
alijs adiunctis diuer$æ machinæ, ac in$trumenta vectoria, $i-
ue tractoria efficiuntur, quorum nonnulla adhuc $oytalæ
vocantur, vt hæc de qua loquimur, & alia de qua infra quæ-
$tione 11.
<fig>
<p>His itaque $ic $e habentibus breuiter ac per$picuè quæ-
$tionem diluit Ari$toteles, inquiens, maiorem hanc facilita-
tem, ac velocitatem motus procedere à maiori di$tantia,
<p n=>142</p>
quam à centro habet extremum diametri amplioris circu-
li, aut rotæ re$pectu minoris, ob principium illud $æpè re-
petitum, & à nobis pluries explicatum, quod iterum in libra
hic exemplificat. Quoniam (inquit) $icut exactiores $unt
maiores libræ, quam minores, magisq. aut facilius mouen-
tur; ita maiores circuli, vel rotæ, æquali exi$tente onere,
cæterisq. paribus, vt dictum e$t: Cum rotæ ex totidem li-
bris, $eu brachijs libræ videantur compactæ, quot $unt dia-
metri ex quibus con$tant.
<p>Diximus autem cæteris paribus; nam vt rectè Baldus ad-
monuit, $i rota maior corpulentiorem proportionaliter ha-
beat axem, quàm minor, non mouetur velocius. Siquidem
quo maior fuerit diameter rotæ re$pectu diametri $ui axis,
eò facilius mouebitur: quo verò minor, eò difficilius. Magis
enim retardat, ac impedit axis cra$$ior, quam $ubtilior. Quod
adhuc (aliter tamen quàm ille) po$$umus probare; Nimirum
quia ambitus $ubtilioris axis per minorem $ui partem attin-
git rotam, quàm ambitus cra$$ioris: & $ic minus impedit
circumuolutionem. Itemque po$t punctum, quod e$t in
$ummitate circumferentiæ, & cui poti$$imum onus rotæ in-
cumbit, partes vtrinque circulariter declinantes, decliuio-
res $unt in axe $ubtiliori; eo quod minor circumferentia
magis curuetur; $icut è contra quæ amplior e$t, rectius pro-
cedat, $iue magis rectæ appropinquetur. Cumque partes
decliuiores, minus valeant onus $u$tinere nè dilabatur,
quàm partes, quæ minus declinant; hinc fit, vt $ubtilior
axis ex decliuiotibus con$titutus, minus retardet, aut impe-
diat rotæ circumuolutionem.
<p>Cæterum data axium paritate, præter cau$am ab Ari$to-
tele a$$ignatam adhuc duplici ex capite reperiemus, maio-
res rotas citiùs, ac faciliùs quàm minores conuolui. Primò
nimirum quia per maiores diametros tanquam per longio-
res vectes aptius $uperatur impedimentum, quod experimur
tam ex parte axis, quàm ex parte foraminis rotæ vbi inditur
ip$e axis, ad expeditum motum circumuolutionis illius,
dum propter vtriu$que corporis a$peritatem adinuicem co-
<p n=>143</p>
guntur fricari, vnde non parum circumuolutio retardatur.
Secundo quia quæ minor e$t rota, $icut pluries, quàm ma-
ior debet conuolui ad eleuandum, vel trahendum aliquod
pondus, ita pluries e$t illi $uperanda huiu$modi re$i$tentia,
$eu impedimentum fricationis; proindeq. difficilius id præ-
$tabit: $icut è contra facilius, quæ maior e$t, paucioribusq.
circumuolutionibus indiget. Quo fit, vt ex quatuor rotis
curruum, duæ anteriores, vt quæ minores $int, ac $æpius cir-
cumuoluantur, $æpius etiam indigeant vnctione, ac facilius
conterantur; vt Aurigis $atis e$t notum. Cum enim $imul
eodem tempore æquale $patium percurrere debeant, ac ro-
tæ maiores, quod ip$is dee$t extentionis ad coadæquandũ
$e eidem $patio, compen$atur per multiplicationem, ac re-
petitionem circumuolutionis earum; non $ecus ac qui bre-
uiori, $ed frequentiori pa$$u $imul gradiuntur cum ijs, qui
longiori, ac tardiori. Vt dicitur de Iulo cum Aenea patre
apud Maronem. Dextræ $e paruus Iulus implicuit, $equi-
turq. patrem non p a$$ibus æquis.
<HEAD>Quæ$tio Decima.</HEAD>
<p>C<I>vr facilius quando $ine pondere e$t, moue-
tur libra, quàm cùm pondus babet? $imiliq.
modo rota, & buiu$modi quippiam, quod gra-
uius quidem e$t, maius autem minore, & le-
uiore? An quia non $olum in contrarium,
quod graue e$t, $ed in obliquum etiam diffi-
culter mouetur? In contrarium enim ei, ad quod vergit onus,
mouere difficile e$t: quo autem vergit, e$t facilè: in obliquum
autem baud quaquam vergit.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Dvo in vnum collecta quærit hic Ari$toteles, nempe
cur facilius moueatur ràm libra ponderibus vacua
re$pectu $ui ip$ius cum pondera $u$tinet; quàm ro-
<p n=>144</p>
ta leuior re$pectu grauioris, non $olum æqualis magnitudi-
nis, $ed etiam maioris, quam aliàs quæ$tione præcedenti di-
xerat mouerifacilius, ac velocius minore cæteris paribus.
Cau$amq. $ci$citandi eam e$$e videtur, quoniam libra in
æquilibrio con$tituta, $icut etiam rota $tans perpendicula-
riter $uper planum, aut in axe $uffulta, quæ $imilem habet
rationem, cuiu$cunque grauitatis fuerit, $tatim atque ex ali-
qua parte impingatur, vel onus aliquod alteri eius extremo
$uperaddatur; amplius manere non pote$t in illo $itu, aut
po$itione, eo quod nece$$ariò æquilibrium aufe atur per
additionem ponderis, vel impetum incu$$um in alteram eius
extremitatem; proindeq. $iue ip$a libra $itferrea, $iue li-
gnea grauior, aut leuior, æquè facilè deberet moueri: idem-
que verificari de rota.
<p>Quæ$tioni tamen re$pondet Ari$toteles, grauiora corpo-
ra difficilius moueri non modo directè contra proprium
nutum, quo tendunt deor$um, vt cum fur$um eleuantur; $ed
etiam obliquè cum feruntur ad latera in tran$uer$um, quo
certè natura $ua pondus non vergit. Quamobrem hoc ip-
$o, quod libra, vel rota dimoueri non po$$it ah æqui-
librio, quin obliquè cireumferatur per motum mi$tum, ac
præter naturalem circa proprium fulcimentum, vel axim;
quo grauior fuerit, eo difficilius mouebitur, magisq. huic
motui repugnabit, grauior autem e$t libra ponderibus onu-
$ta, quàm vacua. Similiterq. rota ferrea, quàm lignea, vel
ferrea, aut lignea quadripalmaris diametri, quàm alia eiu$-
dem materiæ, $ed bipalmaris.
<p>Nec retorqueri pote$t hoc argumentum contra Ari$tote-
lem, vt Baldus contendit ex eo, quod cum grauius pondus
violentius de$cendat, maiori ni$u deor$um ferri deberet
pars illa rotæ, vel libræ per additionem ponderis, vel impul-
$u aliquo mota. Nam licet grauius pondus $i deor$um fe-
ratur, violentius quidem de$cendet, non tamen per hoc fa-
cilius à loco $uo, vel quiete dimouetur. Deinde quia $icut
maius pondus auget procliuitatem ad motum perpendicu-
larem ver$us mundi centrum; ita difficultatem auget re-
<p n=>145</p>
$pectu motus contrarij, vel obliqui, vt e$t motus cir cularis
libræ, vel rotæ.
<p>Rur$umque nec $ub$i$tit contradictio, quam Blancanus
Philo$opho attribuit, qua$i in præcedenti quæ$tione di-
xerit, maiores trochleas, ac $cytalas, minoribus facilius
moueri; hic autem a$$erat, maiorem rotam difficilius mo-
ueri, quam minorem. Quandoquidem Ari$toteles apertè
per minorem intelligit etiam leuiorem. Ait enim, maius
autem minore, & leuiore. Quare $en$us e$t, quod licet
rotæ maiores ratione magnitudinis, $int mobiliores; ni-
hilominus quando grauiores $unt minoribus, difficilius
commouentur.
<p>Ex quibus patere etiam pote$t $olutio ad rationem dubi-
tãdi in principio po$itã. Nam e$tò quolibet perexiguo pon-
dera in alterã part&etilde; adiuncto, vel modico impetu in illã in-
cu$$o, re vera tollatur æquilibriũ tam leuioris, quàm grauio-
ris libra, aut rotæ con$ideratæ in ab$tracto, vt Guidus Vbal-
dus demon$trat ex principijs Archimedis: id tamen $en$ibi-
liter non apparet in facto, nec propterea libra ip$a, vel rota
mouetur, ni$i exce$$us ponderis, vel impul$us proportionem
quandam habeat cum grauitate partis oppo$itæ, quam ex-
cedit; itaut, quo grauior e$t libra, vel rota $ecundum vtran-
que partem in æquilibrio con$titutam, eo maior $it ip$e ex-
ce$$us $uperadditus in altera parte ad alteram $uperandam.
Quod totum procedit ex eo; nam hoc ip$o, quod grauiora
corpora ægrius præter, vel contra proprium nutum feran-
tur, maior pariter virtus requiritur ad ea circumferenda
motu præternaturali, ac mi$to, prout e$t motus circularis.
Sed ad concilianda principia Archimedis cum principijs
Ari$totelis in propo$ito di$cur$u explicandum $uper e$t, cur
quando libra, vel rota con$ideratur $u$pen$a per centrum
$uæ grauitatis indiui$ibiliter, non requiratur eadem propor-
tio inter exce$$um partis præponderantis, & grauitatem ma-
iorem, aut minorem alterius, $ed $ufficiat quilibet exce$$us.
Siquidem etiam in i$to ca$u ab$tracto maior grauitas partis
<foot>K</foot>
<p n=>146</p>
eleuandæ, maiorem exce$$um ponderis, aut virtutis videre-
tur requirere in parte eleuante.
<p>Dicimus ergo huiu$modi di$paritatem de$umendam e$$e
ex propria conditione materiæ. Nam axis materialis circa
quem vertitur, cum non $it indiui$ibilis; nece$$ariò $ecundum
plures $ui partes, ac puncta corre$pondet partibus, ac pun-
ctis incumbentibus ip$ius rotæ, vel libræ, quam $u$tinet.
Quare ad eleuandam verbi gratia partem $ini$tram libræ,
vel rotæ per depre$$ionem dexteræ inter quas mediat cen-
trum grauitatis, con$equenter ob$tabit pars illa axis corre-
$pondens ip$i dexteræ incumbenti, ac deprimendæ, eritque
veluti fulcimentum vectis ad eleuandam non modo partem
$ini$tram, $ed etiam punctum medium, quod e$t centrum
grauitatis tanquam præcipuum onus. Vnde licet propter
maximam approximationem fulcim&etilde;ti ad huiu$modi onus,
facilè onus ip$um, $eu centrum grauitatis aliquantulum ele-
uetur; non per hoc tollitur, quin eo difficilius i$te motus
exerceatur, quo maius fuerit pondus incumbens per ip$um
centrum grauitatis; ac proinde maior virtus requiratur ad
$uperandam ip$am re$i$tentiam, ac maiorem difficultatem
Quod non ita contingeret $i libra, vel rota $u$penderetur per
x<*>m indiui$ibilem, ac centrum ip$um grauitatis. Nam hoc
æquè $emper $u$tineretur, $iue in motu, $iue inquietè ip$ius
libræ, vel rotæ. Imo $emper quie$ceret, nec vlla e$$et re$i-
$tentia partium axis explicata, $iue pondus incumbens e$$et
grauius, $iue leuius. Ideoque nullo negotio ad quem-
libet exiguum impul$um, vel modicam additio-
nem ponderis $tatim ab æquilibrio, & à
quiete dimoueretur omnis quan-
tumuis ingens, & graui$$i-
ma libra, vel
rota.
<p n=>147</p>
<HEAD>Quæ$tio Vndecima.</HEAD>
<p>C<I>vr $uper $cytalas facilius portantur one-
ra, quàm $uper currus, cùm tamen ÿ ma-
gnas habeant rotas, illæ verò pu$illas? An
quoniam in $cytalis nulla e$t offen$atio, in
curribus autem axis est, ad quem offen$ant.
De$uper enim illum præmunt, & à lateri-
bus. Quod autem e$t in $cytalis, ad i$thæc duo mouetur, &
infernè $ub$trato $patio, & onere $uperimpo$ito. In viri$-
que enim ÿs reuoluitur locis circulus, & motus impellitur.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Scytalæ, de quibus hic loquitur Ari$toteles non $unt
eiu$dem generis cum illis, quæ $upra quæ$tione no-
na commemorauerat. Nam vltra communem for-
mam cylindricam, $icut illæ axim, ac manubrium, $ic
i$tæ rotulas qua$dam habent $ingulas in ambis extremitati-
bus ex eodem ligno compactas; prominentiores quidem,
$eu maioris ambitus, quàm $it reliquum corpus teres,
quod intermediat, quodque axis vicem gerere videtur,
$ed non ab eo $eiunctas, quippe cum ad vnum, & idem
corpus continuatum pertineant, ac $imul cum eo in latio-
ne $uper planum circumuoluantur $ecus ac illæ, quæ à
proprio axe $unt $eiunctæ. Maximo autem adiumento hu-
iu$modi $cytalæ e$$e $olent cum binæ, vel ternæ æquidi-
$tantes oneribus $upponuntur, vt ea facilius moueantur,
præ$ertim $uper $olum $atis con$i$tens, & æquatum, à
quo nulla vnquam $upereminentia, aut cauitate rotarum
paruitas ab$orbeatur. Licet non minus imò frequentius
vtamur $cytalis $implicibus, ac non rotatis, quarum memi-
<foot>K 2</foot>
<p n=>148</p>
nit Pappus lib. 8. Vtrarumque autem figuram hic erit in-
$picere delineatam.
<fig>
<p>Quærit igitur Ari$toteles quid $it in cau$a, vt huiu$modi
$cytalis, quæ minores valde rotas obtinent, quàm currus,
facilius quàm ip$is curribus onera a$portentur cum quæ-
$tione nona con$titerit, maiores rotas facilius, ac celerius
onera mouere. Optimèque $tatim re$pondet, id ex eo con-
tingere, quòd cum $cytalarum rotæ vnitum $ibi axem, non
autem $eiunctum, vt plau$trorum rotæ $ortiantur, nulla inter
ip$as, & axem offen$atio intercedit, $icut in curribus, aut
plau$tris. Axis enim currus duplici ex parte præmitur,
nempe de$uper ab oneribus incumbentibus, & ex latere
dum ante, vel retro trahitur à mouentibus. Quare in dupli-
ci etiam & corre$pondenti parte præmit rotas intra ip$arum
modiolum, vbi cum rotæ $eiunctæ ab eo $int, ac di$$imili mo-
do moueantur, nece$$ario $e$e ad inuicem $ecundum vtram-
que partem offen$ant atque collidunt, eo quod diuer$o $ibi
<p n=>149</p>
motu atque impul$u occurrant. Quod non ita $e habet in
$cytalis, in quibus cum non $it axis di$tinctus, nec motus di-
uer$us, & ab eodem pondere, quod $u$tinent ip$æ anterius
$uper planum impellantur, nullus fit in rotatione occur$us
nullaque offen$atio, $eclu$o omni offendiculo extrin$eco, de
quo non loquimur. Pondus enim licet de $e $emper graui-
tet, ac præmat per lineam perpendicularem cadentem ad
mundi centrum; nihilominus po$itum $uper $cytalas, tan-
quam $uper $tantes circulos; dum antror$um impingitur,
totam præ$sionem, ac impul$um refundit in nutum, quem
auget in circulis $ubiectis, & concitat, vt facilius mouean-
tur. Tollit namque explicatum æquilibrium illorum per
magnam additionem ponderis, aut virtutis in eam partem,
quam $ucce$siuè in illis deprimit, & ad rotandum impellit.
Et $ic corpus ip$um cylindricum, quod in $cytalis axis vi-
cem gerit, ac mediat inter duas vnitas $ibi rotulas inter
pondus, & planum $ub$tratum reuoluitur tanquam circu-
lus inter duas $uperficies, mutando $emper locum ex par-
te vtriu$que. Nam & onus à motore impul$um per $ucce-
dentes iugiter $ui partes impingit, & $ub$tratum planum
per nouas etiam partes corre$pondentes $cytalas ip$as cum
onere $u$tinet.
<HEAD>Quæ$tio Duodecima.</HEAD>
<p>C<I>vr longiùs feruntur mi$$ilia funda, quàm
manu mi$$a, cùm alioqui proiector manu
magis pondus comprehendat, quàm cùm il-
lud $u$pendit? Præterea $ic quidem duo mo-
uet pondera, fundæ videlicet, & mi$silis: illo
autem modo $olum mi$sile. An quia in funda
quidem commotum mi$sile funditor proÿcit? Fundam enim
circulo, $ubinde rotans, id iaculatur: ex manu autem, à quie-
te e$t initium: omnia autem cùm in motu $unt, quàm cùm
quie$cunt, faciliùs mouentur. An & eam ob cau$am est, $ed</I>
<foot>K 3</foot>
<p n=>150</p>
<I>nec minus etiam, quia in fundæ v$u manus quidem fit cen-
trum: $unda verò, quod à centro exit? Quanto autem pro-
ductius fuerit id, quod à centro e$t, tantò citiùs mouetur.
Toctus autem, qui manu fit, fundæ re$pectu breuis e$t.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Dvas hic Ariftoreles rationes dubitandi proponit,
vt explicet cau$am cur longius ferantur mi$silia
funda, quàm manu mi$$a. Prima e$t, quia proie-
ctor melius mi$$ilia ip$a manu comprehendit, quàm cum
funda $u$pendit: Quod autem melius comprehenditur, va-
lidius iacitur ac propterea longius mittitur: Potius itaque
manu mi$$a, quàm funda proiecta mi$silia longius ferri de-
berent. Secunda verò ratio e$t, nam cũ funda quis proijcit;
duo $imul mouet põdera; fundá nempe ipsã, & mi$sile, quod
proijcit; ab$q; autem funda nõ mouet ni$i proiectum: At am-
plius quilibet mouere valet quando totã eius vim applicat
in vnum, quàm cum di$tribuit in plura: Ergo magis ac remo-
tius proiector manu mittet, ac proijciet, quàm funda.
<p>Duplicem deinde cau$am propo$iti experim&etilde;ti a$signat,
vna e$t, quia per fundam agitatum atque commotum mi$-
$ile mittitur. Siquidem priu$quam emittatur, ac è funda
elabatur, eadem funda circumagitur, ac rotatur; manu au-
tem non ni$i quie$cens proijcitur: ita vt $tatim proiectio
po$t quietem $equatur, $umatq. initium à loco vbi mane-
bat, nempe ab ip$a manu. Omnia autem cum in motu $unt,
facilius vlterius per nouum impul$um feruntur, quàm cum
quie$cunt, ac tunc primò moueri coguntur.
<p>Quocirca vt hæc doctrina iuxta rei veritatem clarius elu-
ce$cat, ob$eruandum e$t, proiecta in rigore loquendo non
$tatim po$t quietem è manu iaculantis elabi; $ed aliquan-
tulum $altem prius manu ip$a comitante moueri antequam
cmittantur. Motus enim brachij iaculantis arcum quen-
dam $emper de$cribit, in cuius fine, non autem in principio
mi$silia proijciuntur; & quò longius proijcienda $unt eò
<p n=>151</p>
maiorem arcum brachium ip$um efficit; magis nimirum
prius retrocedendo, magi$que po$tea antror$um $e exten-
dendo, atque in fine exten$ionis è manu mi$silia dimitten-
do. Alioqui ni$i manus imò etiam brachium $imul cum il-
lis antea moueretur, nec impetum inferre, nec proijcere
ip$a valeret. Quare cum ait Ari$toteles, nullam antecede-
re commotionem in proiectione, quæ fit $ola manu, intelli-
gendus non e$t de commotione immediata coniuncta, &
qua$i e$$entialiter pertinente ad eundem actum proiectio-
nis: $ed de commotione di$po$itiua accidentali, & qua$i re-
mota ad ip$um actum iaculandi, vt e$t præcedens illa irro-
tatio, & agitatio fundæ. Congruuntq. verba ip$ius, nam
ad probandum, commotum mi$sile proijci à funditore, ait:
funda enim circulo $ubinde rotans id iaculatur.
<p>Quod certè vim argumenti ip$ius Ari$totelis non labe-
factat, tum quia et$i nunquam ab$que comitante aliquo
motu proximo ip$ius manus iaciantur proiecta, $æpè tamen
iaciuntur ab$que præuio motu remoto, quo nunquam ca-
rent mi$silia, quæ funda mittuntur: tum etiam, quia eadem
$altem procedit ratio à minori ad maius, nimirum vt quo
magis in motu e$t aliquid, eò facilius adhuc vlterius alio $u-
peraddito impul$u procurrat. Quare cum magis in motu
$it mi$sile, quod funda rotatur, quàm quod manu vnico, ac
breuiori arcu cietur, rectè concluditur longè facilius funda,
quàm manu vlterius mitti. Nec ob$tat, funditores tardè po-
tius quàm citò fundam irrotare, ac brachio circumferre;
Nam id faciunt, vt aptius erga de$tinatum $itum ip$a irrota-
tio dirigatur, aptiu$que brachium paulatim procedendo di-
$ponatur, antequam mi$sile ab eo totis viribus proijciatur.
<p>Altera verò cau$a propo$iti experimenti, quam Ari$tote-
les a$signat, eaque potior e$t, quia in fundæ v$u manus ($eu
potius pars vbi brachium humero iungitur, vt optimè Bal-
dus adnotauit) con$tituitur qua$i centrum circuli de$cripti
per eius motum, funda verò ($cilicet $imul cum brachio)
$e habet tanquam linea, quæ à centro ad peripheriam ex-
tenditur. Quanto autem productior, ac longior e$t linea,
<foot>K 4</foot>
<p n=>152</p>
quæ à centro ad periferiam tendit, vt illa, quæ ex brachio, &
funda con$tituitur in rotatione; tanto velocius mouetur.
Cumque ex maiori velocitate i$tius motus, maior impetus
producatur; hinc fit, vt quod funda iacitur, tanquam per
velociorem iaculationem, maiorem impetum à funditore
recipiat, quàm $i manu mittatur, longiu$que valde proinde
feratur. Iactus enim qui manu fit, inquit Ari$toteles, breuis
e$t re$pectu $cilicet eius, qui funda efficitur.
<p>Ad primam igitur rationem dubitandi re$ponderi pote$t,
maiorem, aut minorem comprehen$ionem proiecti, parum
aut nihil conferre ad vlteriorem eius emi$sionem, $ed po-
tius modum comprehendendi diuer$um proportionatum,
inquantum $cilicet ip$a comprehen$io ad commoditatem
pertinet iaculandi qua$i artificiosè. Vt $i quis te$tam, vel
complanatum lapillum eminus proijcere velit, inter pol-
licem, & indicem $upra medium digitum collocat, vt ip-
$o indice incu$$o impetu in latus po$terius, ille per aera, ean-
dem po$itionem $eruando, feratur, qua cum facilius præeun-
te acie aerem $cindat, vlterius quoque pergere valeat. Alio-
quin ad ab$olutam proiecti emi$sionem, $atis illud com-
prehenditur funda, ideoq. nihil minor comprehen$io ob-
$tat, quominus funditor longius iaciat, cum hoc $ibi vendi-
cet aliunde.
<p>Ad $ecundam re$pondetur, grauitatem in$trumenti nul-
lam, vt plurimum augere difficultatem in latione, aut
proiectione ponderis dummodo proportionem quandam
habeat cum potentia motrice, vt patere pote$t inductio-
ne, tam in vectibus plurimis, ac rotis curruum, quàm in
in machinis bellicis, aut venatorijs, quibus mi$silia iaciuntur.
Quare cum grauitas fundæ, vel nullius momenti in $e $it,
vel ad $ummum $it grauitas in$trumenti, nullam pariter $u-
pra pondus proiecti augere pote$t difficultatem, ad quam
$uperandam maior conatus potentiæ requiratur, minu$que
propterea funda, quàm $ola manu, proiectum mittatur.
<p>Vna tamen adhuc $upere$t difficultas, quæ non mediocris
e$t momenti; nimirum quo pacto motus circularis, quo
<p n=>153</p>
funda circumducitur mi$sile, antequam proijciatur, ad mo-
tum rectum proiectionis vim ac robur adijcere po$sit; ita vt
impetus in circumlatione acqui$itus, in impetum proie-
ctionis refundatur. Siquidem quilibet ex ijs duobus im-
pul$ibus, natura $ua ad motũ valde diuersũ videtur ordinari.
<p>Sed pro $olutione $tabiliendum prius e$t, qualitatem im-
petus corporibus impre$$am, varios quidem motus per ac-
cidens in illis po$$e cau$are; per $e tamen ac natura $ua non
ni$i ad motum rectum ordinari. Id quod ob$eruatione faci-
lè comprobatur; Nam $i attentè animaduertere quis velit,
nullum inueniet impetum per quem proiectum aliter quàm
recta tendat in terminum $ui motus: ni$i forta$$e aliqua ex
parte repercutiatur, aut impediatur. Vt cum proiecta pila
repercutiatur à loco in quem impulerit, ac reddere cogitur,
vel declinando à rectitudine propter impedimentum, obli-
què vlterius pergit. Aut certè cum corpori fune $u$pen$o,
& alicubi alligato incutitur impul$us, illudq. non rectà quò
mittitur, $ed in orbem mouetur, eo quod detineatur in cen-
tro ex quo per funem propendet. Nam $i in eadem circum-
latione rumpatur funis, aut $oluatur, videmus idem corpus
recta tendere, quò ver$us per vltimum arcum $uæ circum-
uolutionis re$piciebat. Quod $anè apertum indicium e$t,
ab$que impedimento per impul$um impre$$um corpora
nonni$i rectà moueri.
<p>Quod $i ignes mi$siles $ulphureo puluere artificio$i$simè
compactos videamus huc illuc variis tortuo$isq. itineribus
di$currere; id ex eo fit, quia $ulphureus puluis, ita e$t intra
cartaceos eorum anfractus artificiosè di$po$itus, vt accen-
$us, diuer$is ex lateribus vim inferat, ex quibus illi in oppo-
$ita loca ferantur, ac veluti per obliquos calles $erpendo
di$currere videantur. Quod quippe tantum arguit mixtio-
nem ip$ius motus procedentem à varia $ituatione pulueris,
$eu cau$æ impellentis; cum alias etiam quilibet impetus ab
accen$o puluere productus directè tendat, ac moueat ver$us
eam partem in quam $e$e dilatando confert, & qua e$t illi
additus, vt ex angu$tia elabatur, ac foris erumpat.
<p n=>154</p>
<p>His ergo $ic $tabilitis, facilè $oluetur difficultas propo$i-
ta, nam impetus mi$$ili incu$$us dum funda circumageretur
non corrumpitur, nec de$init e$$e per aduentum noui impe-
tus, quo recta illud proijcitur, cum neque natura $ua, neque
po$itione ei opponatur. Siquidem in fine cuiu$dam rotatio-
nis iacitur proiectum ver$us eam partem in quam vltimò
vergebat, $eu re$piciebat vltimus arcus de$criptus per cir-
cumductionem illius; ita vt motus obliquus circuitionis $en-
$im rectus euadat. Quamobrem ip$e impetus quo circum-
ducebatur facilè tran$it in impetum, quo rectà illud rapitur,
vel addit $e ei, qui de nouo illi per actum proiectionis incu-
titur.
<HEAD>Quæ$tio Decimatertia.</HEAD>
<p>C<I>vr circa idem iugum maiores collopes faci-
liùs, quàm minores mouentur: & item $ucu-
læ, quæ graciliores $unt, ab eadem vi, quàm
cra$siores? An quia $ucula quidem & iu-
gum, centrum est: prominentes autem longi-
tudines, eæ quæ $unt à centro? Celerius au-
tem & plus mouentur, quæ maiorum $unt circulorum, ab ea-
dem vi, quàm quæ minorum. Ab eadem enim vi plus tran$-
fertur id extremum, quod longius à centro distat. Quamob-
rem ad iugum quidem in$trumenta faciunt collopas, quibus
facilius ver$ant: in gracilibus autem $uculis plus fit id, quod
extra lignum est. Hoc autem id efficitur, quod à centro exit.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cvm plura iugum de $e po$$it $ignificare, hoc loco $u-
mitur ab Ari$totele pro in$trum&etilde;to quodam ligneo,
quo textores in machina textoria. vtuntur, vt $ta-
men telasq. conuoluant. Oblongum itaque ac teres quod-
dam lignum e$t $uper tran$uer$a ip$ius textrinæ locatum,
<p n=>155</p>
bina circa
<fig>
vtramq. ex-
tremitatem
hab&etilde;s fora-
mina, qui-
bus toti-
dem collo-
pes, $eu fu-
$tes infigun-
tur, vt faci-
liùs iugum ip$um eorum beneficio cum opus fuerit conuer-
tatur, vt præ$efert $ub$trata figura.
<p>Sucula item quamuis alia po$$it $ignificare, hic tamen
machinam $ignificat tractorij generis, quæ ex tereti ligno,
aut lignorum compagine con$tat, adiuncto axe $uffulta
æquidi$tante à plano horizontis, duobus, vel pluribus col-
lopibus pari longitudine vtrinque immobiliter ad$tantibus
tanquam rotæ radijs circa modiolum, quibus admota ma-
nu, $ucula ip$a circa proprium axem obuoluitur, funeq. cir-
cumducto, pondera $ubleuat, vt præoculis hic e$t videre
in eius figura.
<p>Quæritigitur Ari-
<fig>
$toteles cur $i lon-
giores fuerint collo-
pes facilius iugum
circumagatur, quam
$i minores, ac bre-
uiores extiterint.
Itemq. cur gracilio-
res $ucculæ facilius
pariter ab ead&etilde; po-
tentia circumuoluantur, quàm cra$$iores. Vtriu$que $ubin-
de cau$am e$$e inquit, quod in vtraque machina quilibet
collops tanquam vectis $e habet, cuius centrũ, ac fulcimen-
tum e$t in medio iugi, vel $uculæ, $iue in intimo axe coniun-
cto, aut $altem in ip$is concepto: potentia verò in extremi-
<p n=>156</p>
tate, quæ extra ip$um iugum, vel $uculam prominet, vbi
manus communiter adhibetur: ac onus con$tituitur in exti-
ma ip$a vtriu$que corporis $uperficie, quam fortiter præ-
mendo vbi è foramine prodit, $ecum conuoluit, ac ver$at.
Cuius quippe vectis $imilitudinem, & operationem hacte-
nus etiam in malo expre$simus loquendo de motione nauis
vento agitatæ. Cum itaque plus atque celerius transfera-
tur ab eadem potentia extremum $emidiametri, quod ma-
gis à centro di$tat in de$criptione circuli, nec non plus, ac
facilius mouere valeat extremum vectis, quod longius à
fulcimento re$pectu oneris leuandi protenditur, quò lon-
giores fuerint collopes, $emidiametri, ac vectis rationem
adepti, magisq. eorum extrema à fulcimento, $eu centro
in $uperficie conuoluenda di$tauerint, eò faciliùs iugum, aut
$uculam contorquendo ver$abune. Quoniam verò in omni
vecte maior, aut minor di$tantia, quàm à centro, vel fulci-
mento habet extremum, in quo applicatur potentia, atten-
ditur $olummodo re$pectu di$tantiæ, quam $imul habet onus
ab eodem centro, vel fulcimento; hinc fit, vt in graciliori-
bus $uculis, minore exi$tente di$tantia à centro ad circum-
ferentiam, $eu extimam $uperficiem conuexam vbi con$ti-
tuitur onus, & vbi fit collopis præ$sio, maior di$tantia relin-
quatur v$que ad alterum extremum eiu$dem collopis, quod
e$t extra; ac iuxtamaiorem hanc proporrionem, magis pa-
riter collops ip$e mouere $uculam valeat.
<p>Quod $i contra hanc expo$itionem obijciatur, quòd Ari-
$toteles palàm & ab$olutè docuerit, tàm $uculam, quàm iu-
gum cõ$titui centrum in collopum motione; ex quo a$$um-
pto minus concluderentur, quæ de ip$ius mente relata $unt;
Occurrendum e$t, id $ano modo e$$e intelligendum. Nam
eodem pacto præcedenti quæ$tione apud ip$um Philo$o-
phum legimus, manum, non iuncturam brachij habere
rationem centri in motu circulari, quo circumuertitur fun-
da. Et tamen ibi vt vidimus $icut hic omnino diuer$us e$t
$en$us, qui $anè potius ex contextu aliorum omniumque
verborum, quàm ex vno tantum verbo fortè mendo$o eli-
<p n=>157</p>
ciendus e$t. Cum igitur vtrobique iuxta $en$um explica-
tum con$onent reliqua verba, vi$que argumenti non aliter
appareat, quàm quo expo$uimus modo, $eclu$o omni con-
tentionis pruritu, nullus ambigendi locus relinquitur de
mente Ari$totelis in his, quæ illum interpretando retuli-
mus.
<HEAD>Quæ$tio Decimaquarta.</HEAD>
<p>C<I>vr eiu$dem magnitudinis lignum faciliùs
genu. frangitur, $i qui$piam æquè deductis
manibus extrema comprehendens fregerie,
quàm $i iuxta genu: & $i terræ illud appli-
cans pelle $uperimpo$ito, manu longè didu-
cta confregerit, quàm propè? An quia ibi
quidem genu centr<*> e$t, bìs verò ip$e pes. Quantò autem
remotiùs à centro fuerit, faciliùs mouetur quodcunque. Mo-
ueri autem quod frangitur, nece$$e est.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvoniam fracturus qui$piam manibus, ac $imul ge-
nu, aut pede aliquod lignum, dupliciter pote$t ad
hoc præ$tandum $e gerere; nempe vel æquè dedu-
ctis manibus extrema ligni comprehendens, genuq. aut pe-
de circamedium tanquam fulcimento adhibito, illa ad $e
retrahendo: vel manibus non ni$i iuxta genu àcprope me-
dium vtrinque admotis, vtrunque ip$ius ligni dimidium in-
clinando: Quærit hic Ari$toteles, cur facilius priori, quàm
po$teriori modo $equatur præruptio, etiam $i eiu$dem ma-
gnitudinis $it lignum, eademq. virtus in fractione adhibea-
tur. Idemq. contingat $i humi lignum ip$um $ub$ternatur
pedeq. circa medium $uperimpo$ito, manus ad tollendum
$ur$umq. curuandum alterum, vel vtrumque eius extremum
admoueatur, vt $cilicet quò longius à pede lignum com-
<p n=>158</p>
prehenderit, eo facilius tollat atque confringat.
<p>Huius igitur cau$am eam e$$e, inquit Ari$toteles. Nam
explicatusmotus, qui fit in fractione ligni, e$t motus circu-
laris, cuius centrum con$tituitur genu vel pes, $eu punctum
ligni medium, quod $uffultum illis quie$cit. Dimidia verò
ip$ius ligni confringendi dum inclinantur $e hab&etilde;t tanquam
duo $emidiametri circulariter ducti angulum efficientes in
ip$o centro circuli quem de$cribunt. Quanto autem remo-
tius à centro fuerit quodcumque circulariter moueri de-
bet, tanto facilius mouetur. Facilius ergo manus dictum
motum perficient $i longius, quàm $i propius genu, vel pe-
d&etilde;, lignum apprehenderint. Cumq. ex hac motione, &
inclinatione vtriu$que dimidij procedat ip$a fractio ligni, $e-
quitur etiam facilius longè quàm propè diductis manibus
ip$um lignum confringi.
<p>Cur autem non ob$tante prædicta di$paritate in modo,
quo frangitur lignum, cæteris paribus<*>difficilius fuãgatur
$i cra$sius ip$um $it, quàm $i gracilius, non docet Ari$tote-
les. Ex ip$a tam&etilde; rei natura qui$que $tatim intelliget ab$que
eo, quod recurrat cum Baldo ad rationem illam angulati
vectis, quam dicit habere vtrumq. dimidium ligni prærupti.
Siquidem cum tota difficultas, quæ reperitur in fractione
ligni oriatur ex re$i$tentia partium $eparandarum, eo quod
hæ inter $e naturali nexu coniunctæ, nece$$ariò ob$tent $e-
parationi ab inuicem: quo plures fuerint ip$æ partes, eo ma-
gis ob$tabunt, difficiliusq. proinde per earum diui$ionem
lignum quodlibet ex ip$is compo$itum confringetur.
<p>Illud etiam hic quæri po$$et, quod Ari$toteles prætermi-
$it, cur prius ex parte $uperiori, ac extra angulum, quem effi-
ciunt dimidia ligni inclinata, quàm ex parte inferiori in cu-
$pide ip$ius anguli vbi c&etilde;trum motionis con$tituitur, fractio
ip$a ligni $equatur. Facilisque erit re$pon$io $i dicamus id
$ieri, quia illæ partes continui in fractione prius ab inuicem
$eparantur, quæ & citius & longius coguntur di$cedere: In
fractione autem ligni per inclinationem, & complicationem
vtriu$que dimidij, ex partibus cra$sitiei, quæ ab inuicem di-
<p n=>159</p>
uelluntur, illæ citius ac longius ab inuicem coguntur di$ce-
dere, quæ magis di$tant à puncto, quod con$tituitur cen-
trum in hac motione; quia nimirum illæ di$cedendo, maio-
rem $emper arcum de$cribunt eodem tempore, quam quæ
propinquiores $unt centro. Illæ igitur ip$æ partes cra$$itiei
di$tantiores a centro prius, ac citius ab inuicem $eparantur,
ac proinde fractio non ab ip$o centro, vel parte inferiori vbi
fulcitur, $ed à parte $uperiori, ac remotiori ab illo, initium
$umere debet.
<p>Quod vt planius con$tet, e$to lignum, quod frangitur AB.
Centrum vbi fulcitur C, $intq. fracta, vel frangenda dimi-
dia AD, & EB $emicirculum de$cribentia AFB circa
<fig>
ip$um C. Partes
verò quæ ab in-
uicem $eparan-
tur $int illæ, quæ
exi$tunt in lineis
DC, & EC re-
pr&ecedil;$entantes la-
titudinem, vel
cra$sitiem ligni.
Dicimus ergo ex
huiu$modi par-
tibus, quæ $unt in ip$is lineis DC, & EC, illas quæ magis
di$tant à puncto C citius moueri, ac per maius interuallum
ab inuicem $eparari: quod e$t prius confringi, quàm quæ
prop inquiores $unt puncto C. Siquidem ip$um C non
modo con$tituitur centrum in hac motione re$pectu $emi-
circuli AFB; $ed etiam re$pectu $emicirculi GDEH, qui
efficitur à punctis DE, vt tandem DA po$t ab$olutam
complicationem ligni reperiatur in GI; & EB in HK. Qua-
propter lineæ DC, & EC con$tituuntur tanquam duo $e-
midiametri, cuius partes quo remotiores fuerint à centro
C, eo velocius ab eadem potentia mouentur, maiusq $pa-
tium in æquali tempore percurrunt, vt $&ecedil;pius probatum e$t.
<p>Diximus autem prius $eparari partes di$tantiores à pun-
<p n=>160</p>
cto C in ip$is lineis DC, & EC, loquendo de illis prout
repræ$entant materialem cra$sitiem ligni, quæ non $tatim
ac tota $imul di$rumpitur. Nam ab$tractè loquendo de ip-
$is lineis, quæ ante diui$ionem coincidebant in vnam, non
po$$et intelligi, prius $eparari vnam partem illarum, quàm
aliam cum $imul omnes, magis aut minus di$tando di$iungi
deberent con$tituendo angulum DCE. Alioquin non e$-
$ent rectæ, vt per $e patet.
<HEAD>Quæ$tio Decimaquinta.</HEAD>
<p>C<I>vr ea, quæ circa littora appellantur, crocæ,
rotunda $unt figura, cùm alioqui à principio
ex magnis $int lapidibus, ostreisvè? An
quia, ea, quæ plus recedunt à medio in motio-
nibus: feruntur celeriùs? Medium enim
fit centrum: interuallum verò ea, quæ à cen-
tro. Semper autem maior ab &ecedil;quali motione maiorem de$cri-
bit circulum. Quod autem maius in &ecedil;quali pertran$it tem-
pore, celeriùs fertur. Qu&ecedil; autem celeriùs ex &ecedil;quali feruntur
$patio, vebementius impetunt. Qu&ecedil; autem magis impetunt,
impetuntur & magis: quamobrem ea, qu&ecedil; plus à medio di-
$tant, confringi nece$$e e$t: id autem cùm patiantur, rotunda
fieri e$t nece$$arium. Crocis autem propter maris motum,
quoniam $imul cum illo agitantur, in perpeti e<32>e accidit mo-
tione, eòq. ver$atas modo $emper offen$are. Id autem ip$is
maximè extremis contingere partibus e$t nece$$e.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Crocæ apud Græcosidem $ignificant, ac apud Lati-
nos vmbilici, quorum meminit Cicero 2. de Orato-
re; $untq. expoliti illi calculi, qui in littoribus repe-
riuntur continua maris agitatione attriti, ac inorbicularem,
vel rotundam figuram redacti, vt qui in glarea arenis vi$un-
<p n=>161</p>
tur admi$ti. De ijs igitur hic loquens Ari$toteles, quærit,
qua de cau$a rotundam potius quam aliam figuram per at-
tritionem ac perpetuam illam agitationem adipi$cantur,
cum frequentius ex lapidibus, ac fragmentis alterius figuræ
efficiantur. Quod enim $ecundum omnes $ui partes paula-
tim conteritur, ac minuitur, vniformiter difformiter contun-
di debet, ac $en$im attenuari, eadem partium proportione
$eruata, eademq. proinde figura. Non igitur $atis apparet
cur ex tot tanquam ex diuer$is $iguris te$tarum o$treorum
concarumq. ac lapidum angularium non ni$i rotundam, &
orbicularem formam eorum reliquiæ videantur $eruare,
eiu$demq. figuræ penè omnes euadant cuius non erant.
<p>Huic autem quæ$tioni Ari$toteles re$pondet, partes, quæ
magis à centro, $eu puncto medio circumlati corporis rece-
dunt, cum celerius in eius circumuolutione ferantur (maius
videlicet in æquali tempore $patium in rotatione conficien-
do) vehementius impetere, vicinaq. corpora rotando per-
cutere, quàm partes centro propinquiores; velocitas enim
auget impul$um: Quæ autem partes vehem&etilde;tius impetunt,
atque impingunt, $i fragiles in $e $int, facilius etiam refran-
guntur. Cum igitur prominentiores partes crocearum $int
huiu$modi, vt celerius in $uos orbes ruant, vehementiu$que
propterea illidant, $equitur facilius ip$as contundi, $olumq.
propterea relinqui partes à centro æquidi$tantes, ex quibus
re$ultat orbicularis, ac rotunda figura, quam in ip$is croceis
communiter cernimus.
<p>Quod $i ex hoc Ari$totelis di$cur$u $equatur maiores
croceas rotundiores fieri, quàm minores propter maiorem
à centro di$tantiam, qua in rotatione prominentes partes
facilius contunduntur; id certè ab experientia non e$t om-
nino alienum, vt Baldus arbitratur; $icut nec ip$as croceas
circa centrum conuerti, quamuis alijs, ac diuer$is etiam mo-
tionibus agitentur. Si enim in pluribus littoribus attentius
ob$erua$$et, vidi$$et vtique fluctuum iactatione fluxu, ac re-
fluxu, non modo glareas, paruo$que lapillos circa centrum
omnino conuolui, $ed etiam maiores vmbilicos, & non me-
<foot>L</foot>
<p n=>162</p>
diocria $axa $imiliter in orbem ruere, $e$eq. collidere, quæ
ni$i magna valde $int, vt rotari minus commodè po$sint,
mutua ip$orum colli$ione, orbiculata euadunt, vel ad orbi-
cularem figuram accedunt magis quàm minores lapilli, vel
te$tæ. Vnde lati$simæ plagæ vi$untur his tantum rotundis
lapidibus $tratæ, nulla ferè admi$ta arena, parua te$ta, vel
glarea. Quod verò non omnes lapides leuigatos, ac rotun-
dos tanquam torno fabrefactos $e videantur o$tendere; id
potius materiæ varietati eribuendum e$t, qua non omnes
partes æquè fiagiles con$tituuntur, vt pariter po$sint $ua
volubilitate contundi. Imò minores vmbilicos, vt plurimùm
fragiliorem adeptos e$$e materiam argumento e$$e pote$t
ip$a eorum paruitas. Non enim ex magnis parui facti e$$ent,
ni$i materia, ex qua con$tant facilè cederet, ac cedendo vni-
formiter attenuaretur, ex quo prouenit leuitas.
<p>Denique ratio, vel cau$a ab Ari$totele adducta non tollit
quin ex alia $imul concau$a idip$um dicamus procedere,
quam tetigit Piccolomineus ac Baldus. Quia nimirum vni-
uer $aliter loquendo omnes eminentiæ, omnesq. anguli in
corporibus, natura $ua infirmiores $unt reliquis partibus in-
timioribus, quæ æquè di$tant à centro. Minus enim cir-
cumfulciuntur ab illis dum prominent, magisq. extrin$ecis
offen$ionibus $unt expo$iti atque obnoxij. Vnde faciliùs
læduntur, ac retunduntur. Sicut nares, ac digiti manu$que
vel pedes in marmoreis $tatuis, quæ propterea $æpius mu-
tilatæ reperiuntur effo$$æ. Cum igitur reliquiæ lapidum,
ac o$trearum a$sidua maris agitatione in littoribus vo-
lutentur, atque inuicem illidantur, extremas
eminentesq. earum partes retundi nece$-
$e e$t, ob idque eas in orbicularem
formam redigi, vel ad ip-
$am quantum fieri
pote$t acce-
dere.
<p n=>163</p>
<HEAD>Quæ$tio Decima$exta.</HEAD>
<p>C<I>vr quantò longiora $unt ligna, tantò imbe-
cilliora fiunt: & $i tollantur, inflectuntur
magis, tamet$i quod breue quidem e$t, ceu
cubitum, fuerit tenue: quòd verò cubitorum
centum, cra$$um? An quia & vectis, & onus,
& hypomochlion, in leuando ip$a fit ligni
proceritas? Prior namque illius pars ceu hypomochlion fit:
quòd verò in extremo e$t, pondus. Quamobrem quantò ex-
ten$ius fuerit id, quod ab hypomochlio e$t, tantò inflecti ne-
ce$$e e$t magis. Quo enim plus ab hypomochlio di$tat, eò ma-
gis incuruari nece$$e e$t. Nece$$ariò igitur extrema vectis ele-
uantur. Si igitur flexilis fuerit vectis, ip$um inflecti magis
cum extollitur, nece$$e e$t, quod longis accidit lignis: in bre-
uibus autem quod vltimum e$t, quie$centi hypomochlion depro-
pe fit.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Dvo quærit hic Ari$toteles, quorum vnum pendet ex
alio. Primum e$t cur quanto longiora $unt ligna,
tanto imbecilliora fiant, etiam $i $int pariter cra$$io-
ra. Secundum verò e$t cur longiora ip$a ligna $i ab aliquo
extremo tollantur, magis inflectantur quàm breuiora, atque
etiam $imul graciliora, vt ha$tæ, vel $ari$$æ dum manu ab al-
tero extremo apprehenduntur, atque à terra eleuantur ad
lineam horizonti parallelam: Nam quo longiores extite-
rint, eò magis inclinantur, minusq. rectitudinem, quam in
$olo iacendo, vel $tantes habebant, $eruare queunt in aere
ita $u$pen$æ.
<p>Ex ijs autem duobus quæ$itis, $ecundo tantum re$põdet
Ari$toteles, cum ex eius $olutione facilè patere po$sit $olu-
tio primi. Ait igitur ex hoc procedere maiorem inflexio-
<foot>L 2</foot>
<p n=>164</p>
nem ligni procerioris, quod cum lignum ita $u$pen$um, $i-
mul con$tituatur vectis, & onus, fulcimentum habens prope
alterum extremum in manu à qua eleuatur; quanto exten-
$ius fuerit id quod à fulcimento e$t ver$us alteram extremi-
tatem, quæ con$tituitur pondus; tanto magis ip$um inflecti
nece$$e e$t, $uppo$ito quod vectis ip$a $eu lignum, ex $e fle-
ctile $it; id quod non contingit in breuibus lignis, aut vecti-
bus etiam $i eadem $eruetur proportio: Porrò extremum,
quod grauitat parum $emper di$tat à fulcimento. Sit enim
$ari$$a decem cubitorum longitudinis aliquantulum incli-
<fig>
nata ip$a AB, cuius manubrium A, cu$pis B, $uffulta di-
gitis vbi C, pollice præmente in A tanquam potentia
eleuante. Eodemq pacto con$tituatur gracilior $urculu<*>
bicubitus DE fultus in F. Dico igitur $ari$$am magis in-
clinari quàm $urculum, eo quod licet vtiumque habeat ra-
tionem vectis $imul & oneris; pondus tamen con$titutus in
B magis di$tat à fulcimento C, quàm quod cõ$tituitur in E
ab ip$o F; magisq. propterea grauitat, & inclinat deor$um,
paulatim recedendo à rectitudine, quam $tans, vel in $olo
iacens habebat.
<p>Quod non abs re fuerit aliundè etiam confirmare, ac vl-
terius declarare, notando prius ad inflexionem cõtinui duo
nece$$ario requiri. Vnum e$t determinata, ac proportiona-
ta quædam virtus $iue ponderis, $iue motricis potentiæ, ita
vt ab alia minori nulla cau$ari po$$it talis inflexio. Quõd
certè cõmune e$t omnibus cau$is naturalibus re$pectu pro-
priorum effectuum, ad quos ordinantur. Alterum verò e$t
<p n=>165</p>
con$tipatio quædam aliquarum partium, aliarumque laxa-
tio in corporibus flexibilibus tanquam conden$atio, ac ra-
refactio. Non enim po$$et continuum inflecti ni$i partes il-
lius, quæ concauam $uperficiem con$tituunt vici$$im con$ti-
parentur; illæ verò quæ conuexam, laxarentur; $eu quo fie-
ri pote$t extenderentur. Cumque $en$im natura ab vno ad
aliud in omnibus gradum faciat; hinc e$t, vt non in qualibet
longitudine $iue di$tantia æquè fieri po$$it inflexio, $ed lon-
gè facilius in ea, in qua paulatim procedendo, ita partes va-
lent curuari, vt $ingulæ à rectitudine non videantur recede-
re. Vt ob$eruare e$t in portione, vel arcu alicuius magnæ
circumferentiæ, quividetur à linea recta differre.
<p>His po$itis duplici etiam ex capitedicemus contingere,
ligna quo longiora fuerint facilius inflecti. Primò namque
hoc ip$o, quod longiora $unt magis grauitant, maiorq. con-
$tituitur vis à quo procedit inflexio. E contra verò quo bre-
uiora extiterint, eo minor e$t virtus huiu$modi; quæ tandem
$i minor $it minima, quæ $ufficere po$sit ad motionem, nullo
pacto valet inflectere, vt patet in $urculis calamis ac paleis,
quæ cum leuitate materiæ, tùm breuitate corporis, graui-
tare non po$$unt quantum $ufficiat ad motum inflexionis.
Quod $i breuitas ligni compen$etur magna cra$$itiei, ob$ta-
bit ex alio capite ip$amet eadem cra$sities propter maio-
rem multitudinem partium, quarum aliæ con$tipari, aliæ au-
tem laxari debent cum fit ip$a inflexio. Secundo verò nam
quanto maior e$t longitudo ip$ius flexilis, tanto minor con-
$tituitur laxatio, & con$tipatio $ingularum partium, quæ ar-
cum inflexionis efficiunt, meliu$que valent $en$im inflecti.
Vice autem ver$a, quò breuior e$t longitudo illius, eò magis
$ingulæ partes curuari debent, vt totius continui $iat infle-
xio. Ideoq. difficilius curuantur, & inflectuntur etiam $i gra-
cile $it ip$um lignum, quod debet inflecti.
<p>Vtrum verò $eruata eadem proportione cra$sitiei ad lon-
gitudinem, æquè facilè inclinetur magnum, ac paruum, $eu
longum, ac breue, non $atis videtur con$tare. Probabiliter
tamen dici pote$t, $pectandum primò e$$e qualitatem, ac di-
<foot>L 3</foot>
<p n=>166</p>
$po$itionem materiæ, vt $i grauior, aut leuior; den$ior, aut
rarior; fortior, aut imbecillior in $e $it. Nam frequenter ex
ijs pendet, vt nonnulla corpora plus facilitatis ad $e incli-
nandum acquirant ex maiori longitudine, quàm difficulta-
tis ex maiori cra$$itie: Alia verò contra. Deinde $pectan-
dam e$$e ip$am eandem proportionem cra$$itiei ad longitu-
dinem con$iderando quænam illa $it. Etenim quamuis con-
$tituatur eadem proportio, in vno atque in altero, non ta-
men omnis proportio eundem effectum in illis producit.
Eadem namque e$t proportio cra$$itiei vnius digiti ad lon-
gitudinem vnius cubiti atque quinquaginta digitorum ad
quinquaginta cubitorum: & tamen virga ferrea, aut lignea
$i digitalis cra$$itiei fuerit longitudinisq. vnius cubiti, non
tam facilè $uo pondere flectetur, ac lignum, vel ferrum
quinquaginta digitorum cra$sitiei, totidemq. cubitorum
longitudinis. Quod $i vnius palmæ fuerit cra$situdo, longi-
tudo verò vnius cubiti nihil difficilius videretur inflecti,
quam $i duarum palmarum con$titueretur cra$situdo in
longitudine bicubita. Ad hæc proportio, quæ auget facili-
tatem, aut difficultatem inflexionis in vna $pecie ligni, non
auget in alia $icut non æquè in ligno, ac ferro plumbo, aut
calibe. Quare nihil determinari pote$t quo ad hoc ni$i per-
$pecta, vt diximus di$po$itione materiæ, variaq. proportio-
ne, quæ diuer$imodè iuxta maiorem, aut minorem corpo-
rum magnitudinem operatur.
<p>Denique vt dictum e$t de eleuatione, ac $u$pen$ione li-
gni, vel alterius corporis oblongi $umpti ab altera tantum
extremitate, vt exemplificauimus in $ari$$a, idem dicendum
e$t de eleuatione, ac $u$pen$ione, quæ fit, vel ex ambabus
extremitatibus; vel ex medio inter illas: Nam $i vtrinque ab
extremitatibus $u$pendatur aliquod lignum ad paralellum
horizonti, duo quidem in illo vectes fient in ip$is extremita-
tibus fulti, ponderaq in communi puncto intermedio gra-
uitabunt tanquam in remoti$simo $itu ab vtriu$que fultura.
Quapropter ibidem fiet vtriu$que vectis, $eu totius ligni in-
flexio, $uppo$ita vt diximus flexibilitate materiæ, ip$aq. ce-
<p n=>167</p>
dente $uomet ponderi. Alioquin lignum ip$um, aut non
recederet à $ua rectitudine, aut frangeretur. Quod $i $u-
$pendatur ex medio, in ip$o medio fulcietur vtrumque di-
midium, ceu duplex vectis vtrinque applicatus, extremita-
tibus vtrinque pariter grauitantibus, ac propendentibus
tanquam in remoti$$imo loco à communi centro $iue fùlci-
mento. In quibus omnibus $emper valet eadem ratio $u-
pra explicata.
<HEAD>Quæ$tio Decima$eptima.</HEAD>
<p>C<I>vr à paruo existente cuneo magna $cindun-
tur pondera, & corporum moles, validaq. fit
impre$sio? An quia cuneus duo $unt vectes,
$ibi inuicem contrarÿ? vterque autem &
pondus habet, & bypomochlion; quod diuellit,
& comprimit. Plagæ quin etiam ip$ius latio
pondus, quod percutit, & mouet, magnum facit, & quoniam
motum mouet, ip$a celeritate valentius fit. Paruo autem exi-
stente vectæ, magnæ illum con$equuntur vires: quamobrem
vltra magnitudinis decentiam latet mouens. Sit cuneus vbi
ABC, quod verò cuneo $cinditur DEFG. Vectis igitur fit
ip$a AB, pondus verò ip$ius B inferior pars, hypomochlion
autem DG huic autem contrarius vectis BC. Percu$$a igi-
tur AC, vtroque illorum vtitur vecte $cindit enim ip$um B.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Celebrem non minus ac agitatam quæ$tionem tam
parua in re hic in$tituit Ari$toteles. Quippe cum
eius $olutioni aliàs præclaræ, & ingenio$æ, non om-
nes pr&ecedil;$ertim recentiores pror$us velint, aut valeant acquie-
$cere. Quærit enim cur paruo exi$tente cuneo, tam valida
eius adminiculo fiat virtutis impre$sio, vt facilè magna $cin-
dantur corpora, quæ alijs maioribusq. adhibitis in$trumen-
tis vix $cindi aliquo modo po$$ent. Soluitq. $tatim, quia in
<foot>L 4</foot>
<p n=>168</p>
cuneo, duo $unt vectes $ibi inuicem aduer$i, quorum vter-
que & pondus habet, & fulcimentum, quod comprimens
diuellit; impul$u $cilicet accepto ab ip$o motore, qui dum
cuneum malleo, vel alio corpore percutit, $imul vtroque
vtitur vecte. Magna autem vis illi incutitur ex mallei per-
cu$$ione, eo quod malleus celerrimè motus moueat $iue
percutiat. Lationis enim celeritate validius ferit. Ob vectis
igitur naturam, quam cuneus participat, & qua vires augen-
tur, validamque mallei percu$$ionem, magnas contingit
$cindi, aut $aitem findi corporum moles, paruo adhibito
cuneo in rimula ip$ius molis. Quod adhuc $chemate decla-
rans, hæc ferè $ubnectit idem Ari$toteles.
<p>E$to cuneus ABC, cuius apex, $eu vertex B $it ìntra
corpus $cindendum DEFG. Vectis autem vna con$iderata
in ip$o cuneo $it AB, cuius pondus infra verticem B, nem-
pe ad partes ED, vt vbi H. Fulcimentum verò I circa in-
gre$$um cunei, $eu principium rimæ. Huic autem vecti alius
<fig>
oppo$itus vectis
cõ$tituatur BC,
cuius põdus $u-
pra verticem B
ad partes FG
vbi K, fulcimen-
tum verò in L.
Valde igitur per-
cu$$o cuneo in
AC, vectis AB fulta in I $imul fulcimentum præmens, mo-
uebit ver$us G; onus autem H ver$us M. Vice autem ver-
$a vectis CB, fulcimentum L mouebit ver$us D: Onus ve-
rò K ver$us N. Quibus motibus dum partes molis ad
oppo$ita impelluntur, molem ip$am $cindinece$$e e$t.
<p>Huic autem Ari$totelis doctrinæ, ac $olutioni duo obijcit
Baldus. Primum e$t, quia $i darentur explicati vectes in cu-
neo, eorum extremitates inuicem contendentes in puncto
B altera alteri ne quidquam operarentur e$$et impedimen-
<*>o, vt late probat Guidus Vbaldus tractatu de cuneo. Se-
<p n=>169</p>
cundum verò e$t, quia in ip$o $ci$$ionis actu, facta aliqua di-
$tractione partium molis adhuc non in totum di$ci$$æ, ver-
tex cunei, quo pondera vtrinque diuelli, ac moueri debe-
rent, nihil vt plurimum tangit in rimula dum ip$a vlterius
dilatatur.
<p>Ad primum tamen re$pondetur, $i concipiamus in cuneo
vectes explicatos ex parte A vrgere ver$us G, & ex parte
C vrgere ver$us D; verticem verò non tran$gredi punctum
B; $ed in eo quie$cere: tunc quidem $equi, extrema ip$orum
vectium $ibi inuicem ob$tare in puncto B, nè in contratium
moueantur, moueantque adiacentia pondera modo de$cri-
pto. At $i concipiamus, vt re vera e$t apicem ip$um $imul
pergere ad partes EF: tunc in ip$o motu optimè intellige-
mus, concurrentiam extremorum vtriu$que vectis in vni-
cum illud punctum terminatiuum verticis, nihil ob$tare
quominus pars vectis, quæ $equitur po$t illud vbi K, impel-
lat aliam $ibi corre$pondentem in mole $cindenda ver$us
N: & pars vbi H, aliam $imilem ver$us M. Siquidem hoc
ip$o, quod vertex vlterius pergit, partes illum vtrinque con-
$equentes in proportionatum $ibi locum $uccedere non po$-
$ent, ni$i prius inde expeller&etilde;tur per $ci$$ionem partes molis,
quæ eundem locum occupabant. Pars autem vbi K in
mole $cindenda non expellitur inde virtute vectis AB; $icut
nec H virtute vectis CB; cum nullam vim vtraque pati
po$$it à vecte ni$i illa nitatur in contrariam partem. Ergo ex-
pul$io partis K fit virtute vectis CB, quæ contra nititur; &
expul$io partis H, virtute vectis AB. Quod e$t ip$um ver-
ticem, $eu apicem fungi officio extremorum vtriu$que ve-
ctis ad remouendas vtrinque partes corporis $cindendi tan-
quam ad leuanda pondera virtute impetus in contrarium
impre$si in alterutro extremo, vt in AC vbi applicatur po-
tentia mouentis, $eu percutientis. Non igitur res ita e$t con-
cipienda qua$i vertex B tanquam extremum duorum ve-
ctium contra nit entium $imul moueretur ad oppo$ita ad
partes M, & N: Sed vt dum ip$e vertex B mouetur $u-
per lineam BO, partes cunei vtrinque $equentes, ac paula-
<p n=>170</p>
tim $e dilatantes, & ab inuicem recedentes, nece$$ariò im-
pingant in partes molis, quas ab eodem loco di$terminant,
vt ibidem ip$æ $uccedant. Non enim ab$que impul$u inde
po$$ent eas expellere, nec ab$que expul$ione in earum lo-
cum $uccedere. Cumque impul$us fiat virtute impetus in
alterum vectis extremum impre$$i vbi adhibetur motoris
potentia; $equitur verè extremitates ip$as KH, partes mo-
lis $ibi corre$pondentes tanquam pondera $cindendo di$tra-
here, ac mouere, prout Ari$toteles intendebat.
<p>Ad $ecundum verò Baldi argumentum re$pondetur, con-
cedendo $æpè cu$pidem cunei, nihil in $ci$$ura contingere;
negando tamen propterea nullam ibi vectis rationem inter-
cedere. Porrò extremum quo vectis pondera mouet, vt
plurimum non e$t vltimum punctum terminatiuum illius,
$ed $ufficit, vt $it circa illud, vel $altem po$t fulcimentum,
quod intermediat inter pondus, & potentiam: Quare etiam
$i vltimæ, & extremæ partes cunei, quæ verticem con$e-
quuntur quandoque molem $cindendam ob rimæ latitudi-
nem nullo pacto attingant: adhuc tamen explicata ratio du-
plicis vectis in illo procedit applicando nimirum, quæ dicta
$unt de vltimis partibus terminantibus in vertice, ad alias
partes $equentes, vbi primo fit contactus inter molem, &
cuneum.
<p>Cæterum $i quis vrgeat ex Guido Vbaldo, potius verti-
cem cunei e$$e commune fulcimentũ vtriu$que vectis pon-
dera verò mediare inter fulcimentum, ac potentiam, ita vt
vectis AB fulta in ip$o B moueat molis partem vbi e$t I,
tanquam onus ver$us G. Similiterq. vectis CB ibidem
fulta, partem L ver$us D. Occurrendum e$t, hoc cum alijs,
quæ Guidus Vbaldus fusè pro$equitur, probare quidem
talem pariter vectis rationem competere ip$is AB &
CB; prout con$tituuntur in cuneo: nihil tamen contra
Ari$totelem concludere; cuius propterea di$cur$um refe-
rens Guidus Vbaldus minimè improbat. Nihil enim prohi-
bet, quominus idem numero vectis $ecundum diuer$as ra-
tiones ad duas, ac diuer$as vectium $pecies pertineat, vtriu$-
<p n=>171</p>
que $cilicet vices gerendo atque exercendo: idemq. cor-
pus $imul po$$it e$$e fulcimentum, & onus quod mouetur
per vectem re$pectu diuer$orum, vt in $imili $upra explicui-
mus quæ$t. 3. Optime igitur $ecundum vtranque vectis ra-
tioncm dicere po$$umus, cuneum virtutis incrementum $u-
mere à duplici vecte, quam continet, & ab ictu percu$$ionis,
qua validius omni alio impul$u ip$e adhibetur.
<HEAD>Quæ$tio Decimaoctaua.</HEAD>
<p>C<I>vr $i qui$piam trochleas componens duas in
$ignis duobus æd $e inuicem iunctis contrario
ad trochleas moto circulo $unem circumdu-
xerit, cuius alterum quidem caput $ignorum
appendatur alteri, alterum verò trochleis $it
innixum, & à funis initio trahere cœperit,
magna trahit pondera, licet imbecillium fuerit virium? An
quia idem pondus à minori potentia $i mouetur, vecte medio
transfertur magis, quàm à manu? Trochlea autem idem ve-
cti facit. Quamobrem $i vna facilius trahet, & ab vnic<*>
tractu multò grauius trahet, quàm facere po$sit manus, idip-
fum duæ trochleæ plus quàm in dupla velocitate leuabunt.
Minus enim altera trahit, quàm $i ip$a per $eip$am trahe-
ret, quando circa alteram iniectus fuerit funis, illa namque
minus etiam pondus effecit. Pariq. modo $i ad plures iniectus
fuerit funis in paucis trochleis, multa fit differentia, quamob-
rem à prima pondere quatuor minas trahente, ab vltima trahi
multò minus. Et in re &ecedil;dificatoria faciliter magna mouent
pondera, traducunt enim ab una trochlea ad aliam, & rur$us
ab illa ad $uculas, & vectes. Hoc autem idem est, ac $i mul-
tas facerent trochleas.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Svppo$ita de$criptione trochleæ, eiusq. multiplici di-
$tinctione quam $upra prima parte tex. 8. Additione
prima tradidimus, illud in præ$enti primò notandum
<p n=>172</p>
occutrit, Ari$totel&etilde; hic non agere ni$i de trochlea, quæ vni-
cam, ac $implicem rotulam contineat, quam pariter eodem
nomine trochleam appellat, ac di$tinguit à tigno, $eu ligno,
quod illam tanquam conceptaculum quoddam, aut cap$u-
la in$ertam continet; cum re vera communi acceptione
trochlea, vt diximus vtrumque $imul $ignificet, nempe, &
rotulam inditam $iue orbiculum, & cap$ulam continentem.
Nec audiendus e$t Piccolomineus dum ait tigna hic apud
Ari$totel&etilde;, non $ignificare ligna prædicta, $eu thecas ligneas,
rotulas continentes, $ed trabes ad $e inuicem iunctas, qui-
bus trochleæ cum pondere $u$tinentur. Quandoquidem $i
hoc e$$et, Philo$ophus nõ dixi$$et, alterum extremum funis
ductarij, altero tignorũ appendi. Cum certum $it, funem du-
ctarium nullo modo ad trabem aliquam appendi, $ed ad ip-
$um extremum trochleæ $uperioris, $eu ligni, quod rotulam
tegit, ac per axiculum regit, vt $tatim patebit. Præterea vbi
leonicus vertit in tignis duobus ad $e inuicem iunctis, Græ-
cus textus habet <G><*>p\ dusi\ cu/lois sumba/llousin e(autoi_s e)nanti/ws</G>,
hoc e$t in duobus lignis concurrentibus ad inuicem ex op-
po$ito, quod propriè de$ignat ip$am $ituationem cap$ula-
rum rotulas continentium, $eu trochlearum, quæ ex oppo-
$ito $e debent re$picere, & qua$i ad inuicem currere.
<p>His ergo præmi$$is ad nominũ dilucidationem, quæritur
hic ab Ari$totele, qua de cau$a cõtingat, vt $i quis duas tro-
chleas ad inuic&etilde; ex oppo$ito componat, & fune ad eorũ ro-
tulas circumducto, alterum eius caput alteri trochleæ, $eu
ligno rotulam continenti appendat, alterum verò manu tra-
hat, magna eleuet pondera, quamuis imbecilla $it virtus tra-
hentis. Cau$amq. mox red dit; quia nimirum facilius vel po-
tius vectis adiumento quàm $ola manu, mouentur pondera
à minori potentia; rotula verò in trochlea vectis vicem obti-
net, $eu vectis habet virtutem. Cumque in trochleis prædi-
cto modo applicatis, non tantum vna, $ed duæ $altem rotu-
læ tanquam totidem vectes adhibeantur, mirum non e$t $i
earũ beneficio, celerius, ac facilius, maioraq. leuentur pon-
dera quàm $it virtus trah&etilde;tis. Imò $i vnius rotulæ adiumen-
<p n=>173</p>
to plus faciliusq. leuatur quàm $ola manu, $i duæ fuerint ro-
tulæ, plus ac celerius leuabitur, quàm in dupla proportione,
& $ic deinceps tanto magis, $eu maius pondus, quantò plu-
res extiterint rotulæ in ip$is duabus, vel pluribus trochleis
adhibitæ; ita vt ex multiplicatio<*>o totularũ, intelligatur au-
geri virtutem trahentis, ac pondus imminui, cum certè plu-
ribus impertiatur tanquam diui$um. Quare inquit Ari$tote-
les in re ædificatoria, multiplicatis trochleis $uculis, ac ve-
<fig>
ctibus magna mou&etilde;tur põde
ra non $ecus ac multiplicatis
tantummodo trochleis, qu&ecedil;
vectis vic&etilde; gerũt vt diximus.
<p>Sed vt prædicta ad oculos
etiam pateant, $int duæ tro-
chleæ ex oppo$ito cõ$titutæ,
vna $upernè ac $tabiliter ap-
pen$a vbi A; altera verò in-
fernè locata vbi B, cui pon
dus C $it religatũ, habeatq.
vtraq; trochlea $uũ orbiculũ
inditum, cuifunis ductarius
circũducatur; alligeturq. al-
terum extremum ip$ius funis
in parte inferiori $uperioris
trochleæ vbi D. Alterum ve-
rò relinquatur trah&etilde;ti vbi E.
Tunc dicimus cum Ari$tote-
le, quòd $i quis manu trahat
funis caput vbi E, facilè au-
xilio ip$arum trochlearum
eleuabit pondus C, eo quod
trochlearum orbiculi, vectis
vicem, ac virtutem $ubeant.
<p>Quod vt palã omnino fiat,
di$tinguendũ in primis e$t in-
ter orbiculos $uperioris, &
<p n=>174</p>
inferioris trochleæ, quandoquid&etilde; nõ vterq. idem genus ve-
ctis exprimit, aut participat. Si igitur orbiculũ trochleæ $u-
perioris, hoc e$t $upernè appen$æ con$ideremus, eam ratio-
nem vèctis obtinere comperiemus, quam participat etiam
libra æqualium brachiorum, nempe, cuius fulcimentum in-
ter pondus, & potentiam collocatur. Potrò diameter or-
biculi orizonti parallela FG longitudinem vectis refert,
axiculus verò qui in centro e$t vbi H, fulcimentum. Deinde
diametri extremum F à quo pondus cum inferiori trochlea
per funem propendet, vectis extremum exprimit, cui onus
e$t alligatum. Alterum verò diametri extremum G, vectis
extremum de$ignat, cui virtus mouentis applicatur.
<p>At $i orbiculum inferioris trochleæ con$iderare velimus,
aliam in eo vectis ratione deprehendemus; illam vtique
cuius fulcimentum con$tituitur in altero extremo, pondus
verò in medio, vt 1. par. tex. 8. Additione 1 explicuimus.
Etenim ex duobus eius diametri extremis IK, alterum nem-
pe K fulcitur à fune, cui veluti immobiliter innititur, eo
quod ip$a $u$tineatur in D. Alterum verò extremum I $ur-
$um attollitur ver$us F per motum eiu$dem funis ibi vim
præcipuam imprimentis. Pondus denique C propendet ex
medio vbi L, ibiq. propterea grauitat inter fulcimentum, &
potentiam attollentem. Ex quibus con$tat, vtriu$q; trochleæ
orbiculos vectis rationem habere, $ed non eandem.
<p>Quod $i quæras quæ nam ex his duabus trochleis maius
potentiæ mouenti auxilium præ$tet. Re$pondetur, $uperio-
rem trochleam non tam auxilium, quàm commoditatem,
ac facilitatem ad trahendum illi præbere. Vt enim patet ex
Guido Vbaldo de trochlea propo$itione prima, beneficio
ip$ius trochleæ $uperioris $upernè videlicet appen$æ quan-
do potentia æqualis e$t ponderi inferius alligato, nullatenus
eleuare illud poterit, cum ita $e habeat, ac $i aliud e$$et ap-
pen$um pondus, æquale ponderi prædicto cum æquali di-
$tantia à centro, $iue axiculo, circa quem diameter orbiculi
non $ecus ac libra conuertitur, vt clarius videre e$t in hac
figura, in qua linea AB diametrum referat orbiculi ABC
<p n=>175</p>
de$cripta circa axiculum C, nam $i funis ex vtroque dia-
metri extremo à centro æquidi$tanti propendeat, & hinc
pondus D, illinc potentia E æqualiter præmat, idem erit, ac
<fig>
$i in libra æqualibus prædita
brachijs æqualia pondera ap-
pendantur, quorum vnum, alte-
rum per proprium de$cen$um
eleuare non po$$et, cum actio
debeat e$$e ab inæquali propor-
tione, vt docet idem Ari$t.
<p>Quare tota vis quæ adiungi-
tur potentiæ, pondus aliquod
eleuanti prædictarum trochlea-
rum beneficio, petenda e$t ex
trochlea inferiori. Etenim cum
alterum extremũ funis orbicu-
lo huius trochleæ circumdu-
cti, in $uperiori ligno firmiter $u-
$pen$o $it religatum; alterum
verò à potentia $u$tineatur, vel traha-
tur, pondus quod ex ip$ius trochlea
pendet, qua$i diui$um, partim à ligno
$uperiori, ac partim à potentia trahen-
te $u$tentatur, vt optimè demon$trat
Guidus Vbaldus propo$it. 2. & Baldus
in hac quæ$t. videreq. e$t in $equenti
figura.
<p>Quoniam $i trochlea ABC $u$pen-
datur per funem eius orbiculo cir-
cumductum, cuius vnum extremũ $it
in D $tabiliter alligatum, alterum verò
à potentia in E con$tituta $u$tineatur;
ac pondus F ab ip$a inferiori parte
trochleæ vbi B propendeat $ubliga-
tum, pondus ip$um totũ, non quidem
à $ola potentia E, nec à $olo $u$ten<*>
<p n=>176</p>
taculo D $u$tineri intelligetur, $ed $imul ab vtroque, ita
vt dimidium, alterutri re$pondeat virtuti. Quo fit vt cum
potentia ad pondus attollendum, ip$a inferiori trochlea vti-
tur tanquam vecte non paruam virtutem ab ip$a trochlea
mutuetur, nõ $ecus ac à vecte, cuius alterum extremum fir-
miter alicubi $it innixum, ad eleuandum pondus, quod ex
eius medio pendeat, vt con$tare pote$t in de$cripto vecte
<fig>
ABC, cuius extre-
mum C fulciatur in
D, extremum verò
A $it à pot&etilde;tia ele-
uandum, & ex pun-
cto medio B prop&etilde;-
deat onus alligatũ,
quod $it ip$um E.
Nam & $i pondus
potentiæ vires excederet, duplamq. ferè proportionem ha-
beret re$pectu earum, omnino tamen beneficio vectis tolle-
retur, cum dimidium tantùm illius ip$i potentiæ re$ponde-
ret. Quod $i plures orbiculi in ip$a inferiori trochlea con-
tineantur, idem fiet, ac $i totidem vectibus eiu$dem tationis
idem pondus ab eadem potentia moueatur. Nam cum $in-
gulis pariter onus leuandum impartiri debeat, quò plures
fuerint rotulæ $icut vectes, eò minus potentiæ ad leuandum
propria virtute relinquitur, ac propterea minor, ac minor
virtus in trahente requiritur iuxta numerum rotularum.
<p>Cæterum in qua $igillatim proportione ad multiplicatio-
nem ip$arum rotularum in inferioribus trochleis, augeatur
virtus mouentis, vel pondus imminuatur, $umendum e$t ex
codem Guido Vbaldo, & alijs, qui hac de re ex profe$$o, ac
fu$iùs tractant; cum ad explicationem, & confirmationem
doctrinæ Ari$totelis, $ufficiat o$tendi$$e, qua ratione, & via
id po$$it contingere. Et $i quis multiplicatis trochleis, $u-
culis, ac vectibus, vt hic idem Philo$ophus ait, magna vide-
rit pondera eb exigua virtute moueri, aut eleuari, de$inat
admirari. Nam & ore tantum perflando vidi pondus tre-
<p n=>177</p>
centorum quinquaginta axium, & eius loco hominem $tan-
tem $uper tabulam dimoueri, trochleis, ac $cytalis, axeque
in paruo peritrochio adhibitis, quod idem vnciali pondere
præponderante contigerat, vt vtrumque cernere e$t in
$ub$trata figura.
<fig>
<HEAD>Quæ$tio Decimanona.</HEAD>
<p>C<I>vr $i quis $uper lignum magnam imponat
$ecurim, de$uperq. illi magnum adÿciat pon-
dus, ligni quippiam, quod curandum $it, non
diuidit: $i verò $ecurim extollens percutiat,
illud $cindit, cùm alioqui multò minus ha-
beat ponderis id, quod percutit, quàm id quod
$uperiacet, & premit? An quia omnia cum motu fiunt, &
graue ip$um, grauitatis magis a$$umit motum dum mouetur,
quàm dum quie$cit. Incumbens igitur connatam graui mo-
tionem non mouetur, motum verò & $ecundum hanc moue-
tur, & $ecundum eam, quæ est percutientis. Præterea $e-</I>
<foot>M</foot>
<p n=>178</p>
<I>curis ip$a efficitur cuneus. Paruus autem exi$tens cuneus
magna diuidit, cùm ex duobus $it vectibus, contrario ad $e in-
uicem modo constitutis.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Tam quæ$tionis propo$itio quàm dubitandi ratio
per $e e$t manife$ta, ex quo nimirum contingat, vt
$i quis $uper lignum magnam imponat $ecurim, de-
$uperq. ingens illi adi; ciat pondus, nihil con$ideratione di-
gnum, aut alicuius momenti diuidat; $i verò $ecurim ip$am
extollens percutiat, illud $cindat, etiam $i multo minus illa
habeat ponderis, quam id quod $uperiacet, ac præmit.
Quod profecto ex eo euenire docet, quia cum omnia motu
fiant, & graue ip$um maiorem grauitatem acquirat per mo-
tum, magis etiam mouet dum mouetur, quàm dum quie-
$cit. Quare licet maior $it grauitas innata totius incumben-
tis oneris quod præmit, nempe $ecuris cum $uperadiecto
pondere, quàm $it $olius motæ $ecuris; nihilominus dum
prius elata $ecuris deijcitur, non modò operatur per inna-
tam $ibi grauitatem, $ed per eam, quam in ip$o motu acqui-
rit, & per impetum à percutiente impre$$um. Vnde mirum
non e$t, $i tune efficacius percutiat, ac ita percutiendo
$cindat lignum, quod percutit. Præ$$io namque oneris
ab vna tantum cau$a grauitante $ine locali motu proce-
dit; percu$$io verò $ecuris à duplici, vel triplici cau$a im-
pellente, à qua mixtus quidam, violenti$simus efficitur
motus.
<p>Quod autem motus penderi addat pondus, $eu grauitas
augeatur in motu, ac propterea efficacius operetur, explo-
rati$simum e$t, non modo in ijs, quæ cadunt ex alto (nam
quò magis à principio motus di$ce$$erint, eò velocius ip$a
deor$um ferri con$picimus, magisq. impellere non $ecus ac
corpora grauiora;) $ed in reliquis quoque motibus proie-
ctorum, quorum pondus magis operatur in motu, quam in-
<p n=>179</p>
quiete, magisq. in velociori motu, quàm in tardiori. Quam-
uis in rigore loquendo virtus illa grauium, quæ augetur in
motu, non $it eadem propriè ip$a grauitas per maiorem in-
tentionem $ui ip$ius, $eu acqui$itionem aliorum graduum
eiu$dem qualitatis in $pecie, $ed potius $it impetus ip$orum,
grauium, vel à proijciente impre$$us, vel per ip$am grauita-
tem de$cendentis oneris in eodem onere productus dum
præceps fertur ad ima, ac $ucce$siuè in $e impetum au-
get. Quamobrem in motu $ecuris tendentis deor$um ad
$cindendum aliquod lignum, vterque impetus prædictus
concurrit, nempe & ille, qui à $cindente fuit impre$$us, &
is qui ab ip$a grauitate in de$cen$u producitur, ac $ucce$-
$iuè $emper augetur. Quod tamen non ita $e habet dum
ligna non $cinduntur per motum deor$um, $ed $ur$um ad-
mouendo, ac vibrando ip$am $ecurim, vt ad amputandum
ramum ex arbore; Nam tunc non intercedit ni$i $olus im-
petus admouentis; & iccirco diximus huiu$modi motum
$ecuris à duplici, vel triplici cau$a procedere; cum gra-
uitas innata $emper ad ip$am percu$sionem, aut inci$io-
nem concurrat $icut impetus impre$$us ab incidente; im-
petus verò à grauitate productus, vel auctus, tantum-
modo in de$cen$u, hoc e$t cum ad $cindendum tendit
deor$um.
<p>Omninò autem quilibet motus $ecuris, prout mos e$t
illam in $cindendo adhibere, validi$simus etiam con$titui-
tur ex ip$a circulatione quam efficit. Nam ex hac maior
velocitas, & ex maiori velocitate efficacior ictus proce-
dit. Tanto enim fortius corpus quodlibet in aliud impin-
git, quantò celerius fertur, ac magis eius moles agitatur.
Celerius autem fertur $ecuris per motum circularem, ma-
gi$que agitatur, quàm quolibet alio motu; Alioquin $i
rectà, verbi gratia moueretur $imul cum manu, tantùm
$pacij percurreret eodem tempore, quantum ip$a manus;
vt $i $ecuris ex loco A $imul ac manus manubrio appli-
cata ex loco B, rectà de$cenderent ver$us lineam CD
<foot>M 2</foot>
<p n=>180</p>
<fig>
paralellam ip$i AB
ad percuti&etilde;dum li-
gnum infra ip$am
lineam collocatum
in E. Mouerentur
enim per latera op-
po$ita eiu$d&etilde; para-
lellogrãmi ABCD,
quæ $unt æqualia.
At $i $ecuris non
rectà, $ed circulari-
ter moueatur, vt
mos e$t illam à
$cindentibus agitari, multò maius $patium in eodem tem-
pore percurret quàm manus, eo quod magis di$taret à
centro, circa quod ambæ conuerterentur. Etenim $iue
centrum huius motionis circularis con$tituatur in ver-
tebra vbi manus, $eu palma iungitur cubito, $iue in iunctura,
qua cubitus iungitur brachio, aut qua brachium iungitur
humero; $emper tantum $ecuris excedet di$tantiam manus
à centro, quanta fuerit longitudo manubrij, in cuius extre-
mo ip$a $ecuris con$tituitur; proindeq. tantundem $patium,
quod percurrit $ecuris, excedet $patium eodem tempore
peragratum à manu. Cum igitur quæ eadem vi commota
inæquali t&etilde;pore maius percurrũt $patiũ, velocius moueãtur,
apertè cõ$equitur, $ecurim ipsã velocius ferri motu circula-
ri, quàm recto ab eadem vi percutientis cõmotam: ac pro-
pterea vltra impetũ ip$i à percutiente impre$$um, magnam
$ibi ad $cindendum ex tali velocitate efficaciam vendicare.
<p>Accedit, quia ip$emet impetus aptius imprimitur per
motum circularem, magisq. con$eruatur in illo, vt ob$erua-
re licet in rotis, quæ facilius mouentur, ac diu circumuol-
uuntur po$t impul$um acceptum; & in pilis, quæ longius
rotando feruntur, quàm corpora, quæ non mouentur in gy-
rum. Deinde aptius in particulari imprimitur impetus per
<p n=>181</p>
circularem motum $ecuris, quia in tali motu eius manu-
brium, vectis vicem $ubit, cuius alterum extremum, quod
latet in manu, fulcitur vbi complicantur digiti minores in
ip$i$met digitis minoribus; alterum verò mouet ip$am $e-
curim tanquam pondus ei alligatum, & pars quæ inter pol-
licem, & indicem continetur, $u$cipit impul$um ab eodem
indice tanquam à potentia monente. Vt videre e$t in de-
$cripto manubrio AB, cuius alterum extremum fulcitur
<fig>
in A qua$i tanquam in centro $ui motus; alterum verò pro-
mouet $ecurim in B: & pars vbi C, impul$um recipit à
potentia motrice tendentem in D. Quo fit vt ip$um manu-
brium tanquam vectis, ac $emidiameter circulariter mouea-
tur, efficiatq. arcum, $eu lineam BE. Quamuis contingat
vltimum extremum A aliquantulum retrocedere ver$us
F, eo quod fulcimentum non $it omnino $tabile, nec po$sit
ei tam exactè ip$um extremum manubrij applicari. Cum
itaque omnia, quæ vectis vicem obtinent, ac circulariter $uo
innixa fulcimento cientur, apti$simè virtutem, $eu impul-
$um à mouente recipiant, $equitur vt hac eciam ratione $e-
curis ip$a per motum circularem magnam vim ad $cinden-
dum adipi$catur.
<foot>M 3</foot>
<p n=>182</p>
<p>Rur$us accedit, quod intra latitudinem $patij, quo ma-
nus mouere pote$t $ecurim, illud maximum erit $patium,
quod circumeundo ab ip$a vnà cum $ecuri complectitur.
Cumque mobile quodlibet quanto maius $patium percur-
rit, tanto maiorem $ibi vindicet efficaciam $ui motus, vt pro-
batum e$t, dummodo impetus illi impre$$us non de$inat ne-
que langue$cat; hinc fit, vt efficacius per motum circula-
rem, quàm per alium $ecuris mota impingat atque per-
cutiat.
<p>Cæterum Ari$toteles aliam $ubiungit cau$am $ci$sionis,
quæ fit per $ecurim. Quia nimirum dum$ecuris lignum $cin-
dit, con$tituitur veluti cuneus, vt ex propria eius figura, &
ex modo, quo intimè $e$e in$inuando diuidit, pote$t com-
prehendi. E$t enim $ecuris, vt ait Baldus, vel malleus cu-
neatus, vel cuneus malleatus manubrio in$ertus; operaturq.
$icut cuneus cum manubrio motus. Paruus autem exi$tens
cuneus magnam diuidit molem, cum ex duobus $it vecti-
bus compactus, contrario ad $e$e inuicem modo con$titu-
tis, vt $upra $uo loco explicuimus quæ$t. 17.
<p>Quæ autem dicta $unt de $ecuri, eadem accommodari
po$$unt ad malleum clauam en$em, bipennem runcam, cæ-
teraq. in$trumenta, quæ impul$o accepto percutiunt, diui-
dunt, $cindunt, vel $imilia munera obeunt. Maximè autem
omnium ad $tipites loratos, qui communiter ad enuclean-
dum triticum in area ab agriculis adhibentur. Hi enim im-
petu accepto per motum circularem incredibili vehemen-
tia ac virtute percutiunt. Porrò cum alter ex alterius extre-
mitate cui loris alligatur liberè pendeat, ac per ip$um tan-
quam per manubrium $atis procerum circulariter agitetur,
longè à centro, quod e$t in iunctura lacerti cum humero
percutientis, $uum qua$i circulum perficit; proindeq. citi$-
$imè fertur, vnde & validi$simè ferit, ac percutit. Iuxta
quamiationem colligitur, quod & experientia comproba-
tur prædicta omnia in$trumenta maximam, acpræcipuam
virt utem $ortiri in extremo, quod magis di$tat à centro $ui
motus.
<p n=>183</p>
<p>Nec ob$tat, quod Baldus adducit ad probandum ictum
ex en$e, efficaciorem e$$e à parte, quæ e$t circa medium, ex
eo quod ibi con$tituatur centrum grauitatis, ac propterea
cu$pis non ni$i dimidium ponderis habeat re$pectu illius.
Nam licet pondus cuiu$libet in$trumenti multum conducat
ad validiorem percu$sionem, vt patet in malleo, & in claua,
cuius caput propterea efficitur maius: Nihilominus præ-
$ertim in en$e runca, & alijs procerioribus in$trumentis, non
tam attenditur pondus ip$ius partis ferientis, quàm di$tan-
tia à centro $ui motus, ex qua prouenit maior velocitas, &
efficacitas ictus ip$ius. Et planè $i quæramus centrum gra-
uitatis in en$e, nec circa medium en$is illud reperire fas erit,
$ed potius prope capulum, vel manubrium, vt ob$eruanti
patebit, ex qua parte euidenti$simum e$t, non procedere
ictum validiorem.
<p>Quod $i en$is ictus facilius euitetur, aut euadatur cum
quis en$i obuiet ver$us cu$pidem, quàm cum in medio; hoc
prouenit ex eo quod pars illa cum magis di$tet à centro, $i-
cut facilius mouetur, $ic etiam facilius diuertatur, tanquam
vectis, cuius fulcimentum centrum con$tituitur in manu
gladiatoris. Deinde ob$eruandum e$t, non cedere $ecun-
dũ propriam contrarietatem, ita vt facilè euitetur ictus de-
$cendens per ictum a$cendentem, aut re$i$tentiam illi ex di-
recto oppo$itam; $ed ex latere, remouendo ad latus ip$am
cu$pidem de$cendentem, nempe dextror$um, vel $ini$tror-
$um. Quandoquidem impetus ita e$t determinatus ad vnam
po$itionem ex vi $uæ impre$sionis, vt non $u$cipiat contra-
rietatem ni$i ab oppo$ita. Proindeq. idem ferè e$t, moue-
re dextror$um, vel $ini$tror$um ip$am cu$pidem circumlati
en$is de$cendentem, & $tantem, vel quie$centem, eo quod
tali dimotio non apponatur directè ip$i de$cen$ui, ad quem
impetus natura $ua e$t determinatus.
<foot>M 4</foot>
<p n=>184</p>
<HEAD>Quæ$tio Vige$ima.</HEAD>
<p>C<I>vr $tatera qua carnes ponderantur, paruo ap-
pendiculo magna trutinat onera cù alioqui
tota dimidiata exi$tat libra<*>vbi enim onus im-
ponitur $olùm $u$penditur lanx: in altera
verò parte $ola est $tatera. An quia $imul li-
bra & vectem ip$am contingit e$$e $tateram?
libram quidem, vbi $partorum quodcumque $tatera fit cen-
trum: in altera enim parte lancem, in altera autem pro lance
æquipondÿ appendiculum habet, quod libræ incumbit, ceu $i
quis alteram apponeret lancem, & illi pondus imponeret. Ma-
nife$tum enim quod tantundem trabit ponderis ei, quod in al-
tera iacet lance. Quemadmodum autem $i vna libra multæ
$int libræ, $ic talia in$unt $parta multa in eiu$modi libra,
quorum vniu$cuiu$cuiu$que quod intrin$ecus e$t ad appendiculum,
$tateræ e$t dimidium: & omnino i$thuc libra e$t, vnam qui-
dem habens lancem, in qua pondus appenditur: alteram ve-
rò vbi id $tatera æquipondium. Quamobrem appendiculum
ad alteram $ui partem e$t $tatera. Huiu$modi autem exi-
$tens multæ $unt libræ, totque quot fuerint $parta. Semper
autem quod lanci propinquius e$t $partum, appensòq. oneri,
maius trahit pondus, quoniam fit quidem omnis $tatera in-
uer$us vectis<*>, hypornocblion namque vnumquodque $par-
tum $upernè exi$tens, pondus verò id quod lanci ine$t. Quan-
tò autem productior vectis fuerit longitudo ab ip$o hypomo-
chlio, tantò ibi quidem facilius mouet, hic autem æquilibrium
facit, pondu$que $tateræ trutinat, quod ad æquipondÿ vergit ap-
pendiculam.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cau$am hic inquirit Ari$toteles, ob quam in $tatera
paruo appendiculo magna leuentur, ac trutinentur
pondera; Cum quippe $tatera nonni$i libra quæ-
dam e$$e videatur, licet qua$i dimidiata, vtpotè quæ ex
altera tantum parte lancem pendentem habeat, ex altera
verò di$currens quoddam appendiculum æquipondij. Vt
<p n=>185</p>
videre e$t in de$cripta $tatera AB $u$pen$a in C ex cuius
extremo A pendet lanx D, & ex B appendiculum E.
Etenim $icutlibra æqualia duntaxat ponderibus onera le-
<fig>
uat, ac trutinat; ita $imiliter $tatera, cum libra quædam
$it, æqualia tantùm appendiculo onera videtur po$$e leua-
re; quod $ecus experimur contingere. Nam paruæ molis
appendiculo, magna videmus onera extolli, ac men$u-
rari.
<p>Mox deinde cau$am ip$am in eo docet con$i$tere, quòd
$tatera, libræ $imul ac vectis rationem induat, ac vtriu$que
vicem obtineat. Libræ nimirum, quia reuera e$t veluti iu-
gum tran$uer$um, $eu ha$ta bilancis ex puncto qua$i medio
$u$pen$a, atque vtrinque ponderibus pendentibus librata
circa ip$um punctum intermediũ. <*> $u$penditur tanquam
circa centrum, vel axem. Q<*>muis enim $tatera con$titua-
tur ex inæqualibus br<*>nijs, & ex altero tantum lanx vna
propendeat; vel certè loco lancis vnci nonnulli demittan-
tur, qui mercibus, aut rebus ponderandis compacti, eas non
minus commodè $u$tinent, vt in $ubiecta figura. Ex altero
<p n=>186</p>
verònonni$i appendiculum æquipondij $u$pen$um depen-
deat: Semper tamen ip$a $tatera libram refert, cum eius
axis, ac fulcimentum $it inter onus, & æquipondium, ip$iusq.
<fig>
æquipondij appendiculum, alterius lancis, vel vnci cum
pondere vicem $ubeat; $iue ip$um fulcimentum, aut $par-
tum con$tituatur in puncto omnino medio, $iue $ecus, vnde
prouenit inæqualitas brachiorum, cum hæc libræ naturam
non auferat, nec immutet, vt diximus $uo loco.
<p>Rur$umq. vectis pariter naturam $imul $ortitur $tatera,
quia fulcimentum habet vbi incumbit in axe, $eu $parto,
quod idem e$t, ac punctum vnde $u$penditur, & circa quod
ip$a conuertitur, pondusq. leuandum con$tituitur merces
in lancem inuecta, vel vncis infixa; & potentia mouens, ip-
$um appendiculum æquipondij. Cum igitur ea $it vectis, ac
libræ natura propriaq. conditlo,<*> cum alterum eius à ful-
cimento brachium longius protenditur, vt in $tatera contin-
git, paruo in ip$ius extremitate adhibito pondere, magnam
valeat molem ex altero breuiori brachio pendentem attol-
lere, iuxta proportionem vtriu$que di$tantiæ à centro, vt
<p n=>187</p>
alibi demon$trauimus; planum profecto relinquitur, qua
ratione, paruo appendiculo in $tatera, magna leuari po$$int
pondera, vt intendebat Philo$ophus.
<p>Quoniam verò in præfato di$cur$u $emel atque iterum
Ari$toteles docuit, $tateram e$$e velutilibram, in qua plures
$int libræ, ac totidem quot fuerint $parta, hinc Blancanus
conijcit, apud Pri$cos, $tateram ex multis trutinis, $eu $par-
tis compactam fui$$e, paribus interuallis per totam longi-
tudinem ip$ius $tateræ di$$eminatis; Ex quibus $ingulis
prout pondus po$tulabat, illa $u$penderetur, appendiculo
$emper in extremitate $ui brachij immoto manente; Itaut
tantum mercis lanci imponeretur, quantum appendiculo
æquiponderaret, iuxta $ituation&etilde; cuiu$libet trutinæ. Proin-
deq. $ingulæ trutinæ ad aliquod determinatum mercium
pondus trutinandum fuerint con$titutæ. Atque de hac ve-
teri $tatera putat Ari$totelem locutum fui$$e, de eaque $o-
lum verificari, quod $e habeat tanquam libra, quæ plures
contineat libras. Nam tot erunt libræ quot $parta, quæ di-
uer$as proportiones libræ con$tituunt, atque adeo veluti
diuer$as omnino libras.
<p>Verumenimuerò non $atis id colligitur ex Ari$totele, nec
videtur nece$$arium ad verificandum dictum illud eiu$dem
Philo$ophi. Quandoquidem etiam $tatera prout modò apud
no$trates e$t in v$u, ex duplici $altem trutina $olet con$tare,
vna quæ loco vnde lanx pendet e$t propior, altera verò
quæ aliquantulum e$t remotior, & in oppo$ito, $eu inuer$o
$tateræ latere locatur: Ac per propiorem vtique onera ma-
iora, per remotiorem verò minora con$ueuerunt librari; li-
bero $emper manente appendiculo, vt per reliquum $tateræ
brachium iuxta exigentiam ponderis di$currere valeat.
Quamobrem hac quoque in $tatera con<*>i videntur plu-
res libræ, cum $altem duplex in ea trutina reperiatur, quæ
tanquam duplex libra de$eruit ad maiora, vel minora one-
ra aptius ponderanda, & vt eadem $ecundum maiores, vel
minores differentias ponderum quando opus fuerit innote-
$cant. Et quidem cum Ari$toteles ait: ac $i vna libra multæ
<p n=>188</p>
$int libræ, eo quod in ea in$int $parta multa: forta$$e idem
intellexit per multa, vel multas, ac plura, vel plures; cum no-
men Græcum <G>pollo\s</G> vtrumque $ignificet, & à Cierone
<G>w_olla\</G> in Timæo Platonis vertatur plures. Ni$i etiam cum
Baldo rectè dixerimus, $tateram tot libras con$titui, quot
$unt tran$lationes appendiculi de loco ad locum; quia toties
variatur proportio, proindeq. etiam libra. Quare gratis ad
exponenda verba Ari$totelis putat Blancanus $tateræ ap-
pendiculum apud veteres fui$$e immobile, ip$amq. $tateram
ex tot $partis, $eu trutinis con$ta$$e, quot erant metienda
pondera: Quamuis alioquin id non fuerit impo$$ibile, $ed
laborio$um duntaxat, & inutile.
<p>Diximus, non impo$$ibile: Nam quolibet in lance onere
impo$ito, e$t adinuenire centrum grauitatis totius $tateræ
$ic con$titutæ, ex quo $i ip$a per trutinam $u$pendatur,
$tabit æquiponderabitq. appendiculum immobile ip$i one-
ri in lance impo$ito. Vnde $ingula puncta longitudinis $ta-
teræ con$titui po$$unt centra grauitatis re$pectu diuer$orum
onerum imponibilium, ac in quolibet illorum poterit truti-
na locari, quæ ad determinatum $uum onus librandum de-
$eruiat. Diximus tamen hoc e$$e laborio$um, & inutile,
tum quia difficilius e$t multiplicare trutinas, ip$amq. totam
$tateram diuer$is ex punctis $u$pendere ad quamlibet oneris
differentiam digno$cendam, cum $ola appendiculi mobili-
tate, atque di$cur$u id con$equi po$$it: tum etiam quia ad
panciora onera libranda, paucioresq. admodum ponderum
differentias percipiendas de$eruire po$$et ip$a huiu$modi
$tatera. Cum certè multiplicari trutinæ non valeant ad nu-
merum linearum, aut denticulorum, in quos modò diuer-
$um e$t brachium $tateræ, & in quos di$currens appendicu-
lum pro opportimitate transfertur, vt $ingulis notis, $eu li-
neis, $ingula onera trutinentur, ac determinatè quodlibet
corum pondus di$tincti$$imè innote$cat.
<p>Addit autem Ari$toteles quòd quantò propinquius one-
ri in lance, vel vncis appen$o $partum con$tituitur, tanto
magis onus ip$um, $eu maius onus valet $tatera leuare. Id
<p n=>189</p>
quod experientia con$tat, & ea ratione ab eodem Philo$o-
pho probatur, quia cum $partũ con$tituatur hypomochlion,
$eu fulcimentum talis vectis, nempe $tateræ; tantoq. faci-
lius vectis beneficio onera leuentur, quantò productior fue-
rit vectis longitudo à fulcimento; hinc fit, vt $parto magis
ad locũ vnde onus dependet appropinquato, maior vectis
lõgitudo relinquatur v$q; ad appendiculũ, faciliusq. propte-
rea ip$um appendiculũ valeat in maiori di$tantia æquipõde-
rare, maioraq. onera trutinare: permutata videlicet ponderũ,
ac brachiorũ proportione, vt ex Archimede lib. 1. æquipon-
derantium propo$it.6. & $equenti; necnon ex eod&etilde; Ari$to-
tele $up. quæ$t. 3. in vniuer$um agendo de vecte retulimus.
<HEAD>Quæ$tio Vige$imaprima.</HEAD>
<p>C<I>vr medici facilius dentes extrahunt denti-
forcipis onere adiecto, quàm $i $ola vtantur
manu? An quia ex mana magis, quàm ex den-
tiforcipe lubricus elabitur dens? An ferro id
potius accidit, quàm digitis, quoniam vndique
dentem non comprehendunt, quod mollis di-
gitorum facit caro, adbæret enim & complectitur magis. An
quia dentiforcipes duo $unt contrarÿ vectes, vnicum habentes
hypomochlion, eius $cilicet in$trumenti connexionem? Hoc
igitur ad extractionem vtuntur organo, vt facilius moueant.
Sit dentiforcipis alterum quidem extremum vbi e$t A; alterum
autem quod extrahit, B, vectis autem vbi A D F, alter verò
vectis vbi BCE, hypomochlion autem CGD, connexio verò
vbi G, dens autem pondus. V troque igitur B & F $imul com-
prehendentes mouent: quomodo autem commotus fuerit, faci-
lius manu trahitur, quàm instrumento.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qværitur in præ$enti ab Ari$totele, ex quo nam pro-
ueniat, vt facilius dentes extrahantur denti$orcipis
adhibito in$trumento, quàm $ola manu, immediata
opera digitorum. Ac primò ex eo, inquit videri po$$e, id or-
<p n=>190</p>
tum habere, quòd cum dens lubricus in $e $it, magis for-
$an è manu quæ leuis, & mollis e$t, quàm ex rudi, ac tenaci
forcipe elabatur. Statimq. hanc ip$am rationem impugnat,
ac penitus euertit, inquiens, potius ferro, quàm digitis con-
tingere, vt dens ab illis apprehen$us, propteri $ui lubricita-
tem aufugiat. Quandoquidem ferrum, $eu ferrei denti$orci-
pes, minus quàm digiti vndiq. dentem valent comprehen-
dere. Mollis enim digitorum caro cedendo, ac flectendo
$e$e, adhæret, & complectitur magis quàm ferrum præ $ua
duritic, ac in flexibilitate. Vnde perperam huiu$modi Ari$to-
telis verba intelligunt cum ij, qui ea tanquam in confirma-
tionem prioris rationis, aut $olutionis dicta exponunt: tum
etiam qui ex oppo$ito, ea ip$a propo$itam qu&ecedil;$tionis $uppo-
$itionem arbitrantur de$truere. Etenim non $uppo$itioni, &
experientiæ a$$umptæ, $ed priori duntaxat opponuntur $olu-
tioni, vt vidimus, rationemq. dubitandi non mediocliter au-
gent, vt magis ea, quã traditurus e$t vera $olutio eluce$cat.
<p>Soluit igitur Ari$toteles quæ$tion&etilde; dicens, id ex eo con-
tingere, quòd in dentiforcipe duo continentur vectes $ibi in-
uicem contrarij, videlicet ip$a dentiforcipis brachia, quorum
vnicum e$t commune hypomochlion, neinpe ip$a vtriu$que
connexio, parisq alterius ad alterũ in<*> exio, qua inuic&etilde; ob-
uiantur. Proindeq, horũ vectiũ virtute arctius, ac validius,
quàm digitis dent&etilde; per$tringi, faciliusq. cõ$equenter auelli.
<p>Sit enim dentiforcipis in$trumentum AB, quod dentem
quid&etilde; comprehen-
dat, & con$tringat
<fig>
per $ui extremum
B. Vectis autem
vnus $it brachium
BC. Alter verò
AD $uffulti in con-
nexione qua$i axe
vtriu$q; vbi E. Pon-
du$que $it ip$um
dens F. Vtroque
<p n=>191</p>
igitur vecte $imul admoto per extrema BD ip$um dentem
tanquam onus in contrarium repellendo, validi$$imè con-
$tringent adhibita, $cilicet manu in AC, qua extremum
A compellatur ver$us C, & extremum C ver$us A. Dens
aut&etilde; ita con$trictus facilè dimouetur, ar dimotus extrahi-
tur.
<p>Hæc ferè Ari$toteles, quæ tamen vt rectè Baldus ob$er-
uat, con$trictionem potius, quam dimotionem, & ab$tractio-
nem dentis demon$trant. Addendum ergo erit dentem
dentiforcipe con$trictum, vnà cum ip$o in$trumento alium
quendam con$tituere vectem, ac $i e$$et vnum continuum,
cuius longitudo in præ$enti erit ADF, vel CDF. Si enim
attentè con$ideretur, pr&ecedil;ter con$trictionem, non datur alius
motus dentiforcipis ad dentem, $eu re$pectu dentis, $ed $i-
mul cum illo, nempe ambo tanquam vnicum corpus ad
modum vectis mouentur. Cuius fulcimentum e$t in parte
gingiuæ vbi dens primò ex illa emergit, & in $ua conuer$io-
ne innititur, vt in D. Pondus verò con$tituitur gingiuæ
pars re$i$tens ex oppo$ito circa dentis radicem vbi B. Cum
igitur parua $it di$tantia à fulcimento D ad extremum F;
magna verò ab eodem fulcimento D ad alterum eiu$dem
vectis extremum A, vel C: hinc fit, vt immoto manente
puncto D facilè ad motum circularem AC ver$us G; ex-
tremum F moueatur in oppo$itum etiam circulariter ver-
$us B. Et $ic dimota dentis radice ex proprio loco, dens
totus per dentiforcipem extrahatur. Quod difficile e$$et
ab$que illo $ola manu præ$tari. Quippe cum digiti nec tam
tenaciter dentem apprehendere, nec ita vnum veluti corpus
oblongum, ac ten$um cum eo po$$int componere; quod to-
tum vnius vectis rationem $ubeat.
<p>Quocirca admittenda non erunt, quæ Baldus aliter Phi-
lo$ophus hac in re profert, quamuis acutè fuerint excogita-
ta, cum ait, dentiforcipis partium, quibus dens apprehendi-
tur, eam quæ longior e$t, potentiæ mouentis loco $uccede-
re, breuiorem verò fulcimentum con$titui: Quandoquidem
in v$u dentiforcipis ad extrahendum dentem etiam prout
<p n=>192</p>
ab ip$o explicatur, fulcimentum non pote$t con$titui in ip$a
breuiori dentiforcipis parte, qua apprehenditur dens; tum
quia hæc $imul cum altera parte mouetur, licet per mino-
rem circulationem, quæ $anè fit circa punctum illud gingi-
uæ, cui in ab$tractione conuertendo $e$e innititur dens, & à
quo $emper dentiforcipis extremum aliquantulum di$tat,
eo quod nequeat ad illam v$que partem gingiuæ interio-
rem, ac $olidam vbi huiu$modi fit nixus pertingere: tum,
etiam quia e$to pars ip$a breuior per $ui extremum non,
moueretur ad motum alterius, $ed quie$ceret, non propte-
rea $equeretur con$titui fulcimentum huius motionis. Nam
punctum cuiu$libet vectis corre$pondens puncto fulcimen-
ti cui innititur, penetratur cum illo, & $imul cum illo quie-
$cit in motione ip$iusmet vectis; & tamen non pote$t con-
$titui fulcimentum $uæ propriæ motionis. Nimirum quia,
nihil in $eip$o pote$t fulciri, $ed $emper inter fulcimentum,
& $uffultum ea debet e$$e di$tinctio, quæ e$t inter mobile,
& immobile, vel commotum, & immotum. Quare cum,
con$titutum ex dente, ac forcipe $e habeat per modũ vnius
vectis, non $ecus ac $i e$$et vnicum corpus continuum,
etiam $i $ecundũm punctum aliquod $ibi intrin$ecum quie-
$ceret, ac circa illud $ecundum reliquas $ui partes circulari-
ter moueretur; Non propterea po$$et illi tanquam proprio
fulcimento in $ua ip$ius motione inniti. Potius igitur fulci-
mentum con$tituendum e$t extrin$ecum, in ea gingiuæ par-
te, quam de$crip$imus vbi dens ip$e in auul$ione fulcitur, ac
præmit, doloremq. infert non minus, quam vbi ex oppo$ito
dimotæ cius radicire$i$titur.
<p>In calce tandem huius quæ$tionis Ari$toteles $ubnectit,
dentem commotum facilius manu $ola quàm in$trumento
$imul auferri. Quod $anè intellexerim habita ratione ad
dolorem, quem in dentis ab$tractione qui$que vitare, aut
$altem minuere intendit; ita vt facilitas ad commoditatem
patientis, non autem ad ab$olutam effectus con$ecutionem
referatur. Quo $en$u id ex eo videtur probari, quoniam $i
$emel dens fuerit commotus, & à po$itione $uæ $edis dimo-
<p n=>193</p>
tus, non modò $olis digitis poterit $impliciter auelli, non,
minus ac $imul adhibito in$trumento; $ed etiam commo-
dius, ac facilius, dolorem $cilicet penitus, vel maiori ex par-
te vitando, eo quod digiti $entire $ecus, ac dentiforcipis
ferrum, & $uperare magis valeant pro opportunitate ali-
qualem dentis re$i$tentiam. Alioquin ab$olutè loquendo
nulla habita ratione ad dolorem, ip$um dentiforcipis in$tru-
mentum, $icut maiorem præualet $uperare dentis re$i$ten-
tiam firmiter inhærentis; ita & multo magis minorem, vt
cum iam ille à propria $ede dimotus debiliter tantum gin-
giuæ inhæret.
<HEAD>Quæ$tio Vige$ima$ecunda.</HEAD>
<p>C<I>vr nuces ab$que ictu facilè confringuntur in-
strumentis, qua ad eum fiunt v$um. Multum
enim aufertur virium, motionis $cilicet & vio-
lentia. Praterea duro & graui comprimens in-
$trumento citiùs confringet, quàm ligneo &
leui. An quia $ic vtrunque à duobus compri-
mitur vectibus ip$a nux, à vecte autem facilè
diuelluntur onera? Id enim instrumentum ex duobus com-
ponitur vectibus, idem habentibus bypomochlion, connexio-
nem videlicet ip$am, vbi est A, quemadmodum igitur fue-
ro diducta $ecundum extrema molis CD, ip$æ FE $ic à par-
ua faciliter potentia conducuntur, quod igitur cum percu$sio-
ne feci$$et pondus id valentiores illæ EC, & FD vectes effi-
eiunt. Eleuatione enim in contrarium elati, & comprimentes
frangunt vbi e$t K. Hanc etiam ob cau$am quanto vicinius
fuerit K ip$um A, confringitur celerius. Quantò enim ab bipo-
mochlio plus di$tat vectis, facilius & plus mouet ab codem
potentia. E$t igitur A quidem bipomochlion: ip$a autem DAF
vectis, & item ip$a CAE. Quantò igitur ip$um K vicinius
fuerit angulo ip$ius A, tantò vicinius fit connexioni, vbi est
A, hoc autem e$t bypomochlion, ab eadem igitur potentia appli-
cante FE plus extolli nece$$e e$t. Quamobrem quoniam ex
contario e$t eleuatio, nece$$e e$t magis comprimi, quod autem
comprimitur magis, citius frangitur.</I>
<foot>N</foot>
<p n=>194</p>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Præ$ens quæ$tio circa $imile admodum in$trumentum
ver$atur, ac præcedens, quamuis ad diuer$um om-
nino effectum natura $ua ordinatum. Quærit enim
Philo$ophus quo fiat, vt nuces ab$que ictu, facilè in$tru-
mento ad id opus fabrefacto, confringantur: quod $anè in-
$trumentum forcipi $imillimum, & ex ligneis regulis com-
pactum ip$e videtur $upponere. Eamque mox rationem
dubitandi affert; quia ab$que ictu ac violenta aliqua per-
cu$$ione, remi$$ius ab$olutè quam cum illa corpus compri-
mitur; impetus namque ictus aut percu$$ionis vires maxi-
mè auget in ip$amet motione, ad comprimendum acrius
quod percutitur, vt hactenus explicuimus. Quare non tam
facilè præfato in$trum&etilde;to ab$que ictu nuces confringi po$$e
viderentur, $icut cum malleo adacto impetu confringuntur.
Id quod præterea ex eo confirmat, quia graui ac duro in-
$trumento, vt e$t ferreus malleus, citius, con$entaneum e$t,
fieri confractionem quàm ligneo ac leui, quale hoc de quo
agimus in præ$enti $upponitur.
<p>Attamen ip$e Philo$ophus huiu$modi difficultatem ac
dubitationem exeodem principio, quo præcedentem quæ-
$tionem $oluerat, apti$$imè ac breui$$imè diluit, inquiens,
explicatum in$trumentum duobus brachijs tanquam duo-
bus vectibus contrarijs, ad $e$e inuicem conuer$is con$tare,
vnico fulcimento innixis, quod e$t vtriu$que connexio ac
veluti axis: duorum autem vectium compre$$ione, vt potè
qui magnam vim habeant comprimendi, æquè facile nuces
amygdalas, vel id genus alia confringi, ac ictu vel percu$$io-
ne cum impetu. Quod vt ad oculos etiam pateat, con$ti-
tuatur primo in$trumentum ABCD, cuius brachia $int AD
& CB $uffulta in connexione vtriu$que vbi E. Nux verò
confring&etilde;da locetur inter A & C vbi F, nempe inter extre-
ma brachiorum ea parte qua minus di$tant à fulcimento.
Potentia verò confringentis applicetur in extremis ecrun-
dem brachiorum ea parte, qua magis di$tant a fulcimento,
<p n=>195</p>
<fig>
tanquam in manubrijs, nimirũ in BD. Con$ideretur dein-
de vtrum que brachium tanquam duplicem vectem moueri
circa immotum fulcimentum E; ita vt ad motum B ver$us
D, alterum extremum nempe C appropinquetur ad A; & è
conuer$o, ad motum D ver$us B, ip$um A appropinquetur
ad C. Tunc dicimus nucem, qu&ecedil; quidem tanquam pondus
ab vtroque extremo duplicis vectis AC pellitur ac repelli-
tur, facilè comprimi, ac tandem nimia compre$$ione con-
fringi, $iquidem dum magis ac magis ip$a extrema AC ad
inuicem appropinquantur, nece$$ariò quæ inter ip$a interci-
pitur, nucem comprimunt, & comprimendo confringunt.
<p>Addit autem primò Ari$toteles, quo lõgiora fuerint bra-
chia huius in$trumenti à connexione ip$orum $eu fulcim&etilde;to
ad extrema, quibus applicatur potentia: & ex alia parte, quo
breuiora eadem brachia fuerint à conexione $eu fulcim&etilde;to
ad nucem, eo facilius confractionem fieri; ac proinde à mi-
nori potentia, ita vt id ip$um quod cum percu$$ione feci$$et
pondus, præ$tetur à binis explicatis vectibus in contrarium
$e$e conantibus, & comprimentibus ip$am nucem; cuius
re$i$tentia gerit vicem ponderis.
<p>Secundo verò addit Ari$toteles, eò maior&etilde; fieri vectium
$eu brachiorum dilatationem, quõ propinquius fulcimento,
$eu angulo connexionis eorum nux confringenda con$titua-
tur, quia nimirum vterque angulus ad verticem ab illis cõ-
$titutus, per talem appropinquationem dilatatur (nempe
AEC. & BED.) & cum angulo ip$a quoque brachia, quæ
angulum con$tituunt, ita vt magis tunc di$tare oporteat in-
ter $e extrema AC, $icut & DB, cũ maius $it latus, quod $ub
<foot>N 2</foot>
<p n=>196</p>
maiori angulo $ubtenditur, vt con$tat ex 18. primi ele-
ment. Dilatatur autem magis ip$e angulus AEC, & con-
$equenter alius ad verticem BED; Nam quò propinquius
ei acce$$erit nucis magnitudo, cum qua con$tituit veluti
triangulũ AEC, eò minora $eu breuiora euadũt duo latera,
quibus ip$e angulus E continetur, prædictamque magnitu-
dinem tanquam ba$im $ubtendit. Duo autem latera $uper
eandem ba$im quanto minora $unt, tanto maior&etilde; angulum
cõ$tituunt, vt patet per vige$imam primã primi. Magis ergo
dilatatis brachijs $eu vectibus cum angulo cõnexionis eorũ,
propter maior&etilde; approximation&etilde; nucis ad ip$um validius, ac
facilius, vt docet Ari$tot. pot&etilde;tia qu&ecedil; in extremis manubrijs
adhibetur, comprimere, atque adeò cõfringere intelligetur.
<p>Quæ quidem con$equentia duplici ex capite pote$t pro-
bari. Primo quia dilatatis brachijs, di$tantioribu$que ex-
tremis eorum ab inuicem con$titutis, ob maiorem propin-
quitatem nucis ad centrum, velocior po$tea con$equitur
motus compre$$ionis eorum. Siquidem maiorem arcum in
eodem tempore eadem potentia per talem motũ de$cribet.
Licet enim eadem $it exten$io, quæ deperditur per com-
pre$$ionem ex parte corporis compre$$i, aut confracti vbi-
cunque fiat ip$a compre$$io, $emper tamen quò propriùs
centro fit, & amplius brachia dilatata $upponit, eo maiorem
arcum extrema brachiorum, in quibus applicatur potentia
comprimendo percurrunt.
<fig>
<p>Sint namq; tanquam
brachia dilatata duæ
diametri AD, & CB
in circulo ABCD $e$e
inuicem bifariã inter-
$ecantes, & connecten-
tes in c&etilde;tro E. Exten-
$io verò corporis con-
fring &etilde;di, quæ per com-
pre$$ion&etilde; deperditur,
$it $patium AF, quod
<p n=>197</p>
primò con$tituatur inter extrema AC eorundem brachio-
rum. Et à puncto F per centrum E ducatur recta FG, quæ
locum, vel$itum de$ignat, in quo con$tituendum e$t bra-
chium AD po$t ip$am compre$$ionem, ita vt extremum A
transferatur in F, & extremum D transferatur in G.
Tunc certè ip$um extremum D per huiu$modi tran$latio-
nem, æqualem arcum, aut lineam de$criberet ip$i $patio
AF. Siquidem æquales anguli ad centrum circuli, æquali-
bus arcubus in$i$tunt, vt patet per 26. tertij. Anguli autem
con$tituti ad centrum E per ip$as rectas AD, & FG, nem-
pe AEF, & GED, $unt æquales per 15. primi, eo quod
$int ad verticem. Quando igitur corpus confringendũ col-
locatur inter extrema brachiorũ præfati in$trumenti longi$-
$ime a centro, tantũ $patium in fractione percurrunt ip$a ex-
trema, quantũ alia oppo$ita in quibus applicatur potentia.
<p>Quod fi corpus confringendum collocetur propinquius
centro, $eu connexioni brachiorum E, ita vt exten$io eius
AF, quæ per confractionem deperditur, con$tituatur exem-
pli gratia in HI, A tran$lato in H $uper eandem lineam,
AD, & F in I ver$us lineam CB; & per ip$um punctum
I, & centrum E excitetur alia diagonalis KL, quæ pa-
riter de$ignet locum, ac fitum quo transferri debet idem
brachium AD po$t confractionem: Tunc maiorem ar-
cum inueniemus de$cribitura in ip$a compre$$ione extrema
DA, quam $it $patium HI, quod deperditur per illam.
Quandoquidem A transferetur in K, & D in L: Spatium
autem DL continet $patium DG, $icut $patium AK con-
tinet $patium AF æquale ip$i HI, quo propterea maius e$t
ip$um AK, & DL, quæ per rationem $uprafactam $unt
æqualia. Rur$us verò $i excitetur linea recta à puncto A
ad punctum K, & con$iderentur i$ta duo triangula, nempe
HEI, & AEK, inuenientur habere latera proportionalia
circa eundem angulum E; ba$esq $imilis rationis per quar-
tam propo$. $exti. Cumque ba$is AK longioribus lineis
$ubtendatur ip$i angulo E, maior erit, quàm ba$is HI ei-
dem angulo $ubten$a breuioribus lineis EH, & EI.
<foot>N 3</foot>
<p n=>198</p>
<p>Quod autem exempli$icauimus in brachio, $eu vecte AD,
idem etiam procedit de brachio CB. Et quod de brachijs
in m dio ad inuicem connexis, ac bifariam $e$e inter$ecan-
tibus dictum e$t, accommodari pote$t in alijs nonita $e ha-
bentibus $eu alibi connexis. Nam $emper verificabitur ad
maiorem approximationem corporis confringendi ad cen-
trum connexionis eorum, $eu fulcimentum, magis ip$a bra-
chia dilatari, maiu$que deinde $patium eodem tempore,
comprimendo percurrere, quod e$t velocius agere, vnde &
validius colligitur fiangere, vt dicebamus ex Ari$totele.
<p>Alio verò ex capite eadem con$equentia probatur, quia
cum vectis beneficio eandem proportionem habeat po-
tentia ad pondus leuandum, aut deprimendum, quam habet
eius di$tantia à fulcimento ad di$tantiam ponderis ab eo-
dem fulcimento, vt quæ$t. 3. ex Ari$totele, & Archimede
probauimus: quanto magis corpus confringendum ad pun-
ctum connexionis, $eu axem E, quo vterque vectis huius
in$trumentifulcitur, appropinquabitur; tanto maior erit ex-
ce$$us di$tantiæ ip$ius potentiæ motricis digitorum in ex-
tremis BD applicatis, re$pectu di$tantiæ ip$ius nucis, aut
alterius corporis confringendi ab eodem puncto E. Proin-
deq. tanto maior pariter erit vis eiu$dem potentiæ ad de-
primendum, vel confringendum in tali $itus proportione
præ$ertim cum duo concurrant vectes duplicantes $uas vi-
res, quod erat Philo$ophi intentum.
<HEAD>Quæ$tio Vige$imatertia.</HEAD>
<p>C<I>vr $i duo extrema in rhombo puncta duabus
ferantur lat onibus, baudquaquam æquale
vtrumque eorum pertran$it rectam, $ed multò
plus alterum? Idem autem e$t $ermo, cur quod
$uper latus fertur, minus pertran$it quam
ip$um latus? Illud enim diametrum minorem
boc vero maius latus. Et hoc quidem vnica. Il-
lud verò duabus fertur lationibus. Feratur enim ex ip$a AB, A</I>
<p n=>199</p>
<I>quidem ad ipsũ B, B verò ad ipsũ D eadem celeritate. Feratur
aut&etilde; & ip$a AB in ip$i AC iuxta CD ead&etilde; celeritate cũ illis.
Nece$$e igitur e$t A quidem in ip$a AD diametro ferri, B verò
in ip$a BC, & vtranque $imul pertran$i$$e, & ip$am AB ip$ũ
latus AC: latum enim $it ip$um A ip$am AE, AB autem ip$am
AF, & proiecta $it FG iuxta ip$um AB, & ab ip$o E $imiliter
repleatur. Similiter igitur fit quod repletũ e$t, ip$i toti: æqualis
igitur AF ip$i AE. Ip$a autem AB ip$am AF lata erit: in dia-
metro igitur erit $ecundum K, & $emper nece$$e e$t ip$um fer-
ri $ecundum diametrum, & $imul AB latus pertran$it latus
AC, & ip$um A diametrum pertran$it AD. Similiter etiam
demon$trabitur & ip$um B in ip$a BC diametrum lato, æqua-
lis enim e$t ip$a BE ip$i BG. Repleto igitur ab ip$o G quod in-
tus e$t, toti e$t $imile, & ip$um B in ip$a diametro erit $ecun-
dum laterum connexionem. Et $imul latus pertran$it latus, &
B ip$um BC diametrum. Simul igitur Amultò plus ip$a AB
pertran$it, & ip$um latus minus latus eadem lata teleritate:
& ip$um latus maiorem quàm B pertran$iuit vna latũ latio-
ne. Quantò enim acutior fuerit rbombus, diameter quidem
minor fit, AC autem maior; latus verò ip$ius BC minus. Ab-
$urdum e$t enim (vt dictum e$t) id quod duabus fertur latio-
nibus, aliquando ferri tardius illo, quo fertur vnica, & vtri$-
que po$itis æquali velocitate punctis, alterum pertran$ire ma-
iorem Cau$a autem e$t quoniam ei, quod ab obtu$o fertur an-
gulo, ambæ ferè contrariæ fiunt lationes, & illa $ecundum
quam ip$um fertur, & illa $ecundum quam ip$um à latere de-
fertur. Ei autem quod ab acuto fertur, accidit vt ad idem fe-
ratur. Coadiuuat enim quæ ip$ius e$t lateris,, illam quæ e$t $u-
per diametrum. Et quantò bunc quidem acutiorem feceris,
illum verò obtu$um magis: bæc quidem tardior erit, illa verò
celerior. Hæ quidem igitur magis contrariæ fiunt, quoniam
obtu$ior fit angulus: illæ verò ad idem magis, quoniam lineæ
coarctantur. Ip$um enim A ferè ad idem fertur $ecundum
ambas lationes. Coadiuuatur igitur altera & quantò $anè
acutior fuerit angulus, tantò magis ip$um A ad contrarium,
ip$um enim ad B fertur, latus autem defert ip$um ad D. Et
quantò $anè obtu$ior fuerit angulus, magis contrartæ fiunt
lationes, rectior enim efficitur linea. Si autem omnino recta
fieret penitus vtique e$sent contrariæ. Latus verò $ecundum
vnicam latam lationem à nullo præpeditur, rationabiliter igi-
tur maiorem pertran$it.</I>
<foot>N 4</foot>
<p n=>200</p>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Dvas hic peracutas difficultates proponit Ari$tote-
les examinandas, easq. ingenio$i$$imas, quas accu-
ratè admodum contemplari, ac diligenti$$imè pon-
derare operepretium e$t, cum non parum confert ad mi$to-
rum motuum naturam, variamq. proportion&etilde; interno$cen-
dam prout mechanicos maximè decet.
<p>Prima difficultas e$t, cur $i duo puncta extrema vnius la-
teris in rhombo duabus $imul ferantur lationibus cum ea-
dem velocitate, vnum maius, alterum minus $patium per-
currit. Ad cuius rei explieationem $upponimus ex. 31. de-
finitione primi Euclidis Rhombum e$$e figuram quadrila-
teram quidem, & æquilateram, $ed non rectangulam; quip-
pe quæ duos angulos habet acutos, duos verò obtu$os. Si
<fig>
igitur in Rhombo ABCD, cuius
acuti anguli $int A & D, obtu$i
verò B & C, duo extrema pun-
cta lateris AB, nempe ip$um A, &
ip$um B, æqua velocitate duabus
ferantur lationibus, vna qua pun-
ctum A $uper idem latus feratur
ver$us B, & B feratur ver$us A:
altera verò qua dũ ip$a duo pun-
cta $ibi obuiam procedunt, $imul
cum toto latere AB, moueantur
ver$us latus CD, ita vt $emper la-
tus, $eu linea AB, ip$i CD $it pa-
ralella, de$cendatque per latera
AC, & BD quou$que coincidat
cum eadem CD: Cum ex duabus lationibus, eadem $em-
per laterum proportione $eruata, recta quædam linea pro-
ducatur, vt $upra demon$tratum e$t ex eodem Ari$totele
1. par. tex. 6. vtraque puncta prædicta eandem laterum ip-
$ius rhombi proportionem in $uo motu $eruando, propriam
<p n=>201</p>
rectam lineam de$cribent: A quidem lineam AD, B verò
BC: quæ nimirum erunt diametri eiu$dem rhombi. Cumq.
in rhombo diametri non $int æquales, $ed quæ obtu$is an-
gulis opponitur, vt AD maior $it ea, quæ opponitur acutis,
vt BC: $iquidem maius latus maiorem angulum $ubtendit
per 18. primi; hin c e$t, vt ex ip$is duobus punctis AB, dua-
bus lationibus eodem tempore, eademq. velocitate pro-
motis, vnum quippe maius $patium, nempe maiorem dia-
metrum, alterum verò minus, $eu minorem diametrum per-
currat. Quod mirum proculdubio omnibus cau$am igno-
rantibus videri $olet.
<p>Verùm quod linea recta, quam de$cribere diximus pun-
ctum A, $it ipfa diameter AD; quam verò punctum B,
$it diameter BC, facilè demon$tratur ex eo. Nam $i pun-
ctum A, proprio motu delatum fuerit exempli gratia v$que
ad punctum E medium ip$ius lineæ AB, & linea tota
AB eodem tempore, æquale $patium pertran$ierit ver$us
CD, ita vt alterum eius extremum peruenerit ad punctum
F, medium lateris AC; alterum verò ad punctum G, me-
dium lateris BD: quoniam AF æqualis e$t ip$i AE, $i com-
pleatur figura $imilis toti, productis lineis EH, & FG per
punctum medium K, nempe rhombus AEKF, $imilis
rhombo maiori ABCD per 24. $exti elementorum; erit
recta FK æqualis oppo$itæ AE, & AF ip$i EK; proin-
deque punctum A cum duabus tran$latum $it lationibus
$emper proportionalibus iuxta rationem æqualitatis; quam
latera rhomborum habent inter $e, vtique tran$latum erit
$uper rectam AK in ip$um K, quod e$t punctum medium
diametri AD; Cuius reliquum dimidium conficiet, tum
ex motu $uo ab E v$que ad B, tum ex alieno ab F v$que
ad C, ita vt tandem perueniat ad punctum D.
<p>Eodem pacto, quod dictum e$t de puncto A, applica-
ri pote$t in puncto B. Nam $i hoc cum eadem velocitate
moueatur ver$us A, $icut linea AB ver$us CD, quo tem-
pore per proprium motum percurri$$er v$que ad E, alieno
motu perueni$$et v$que ad G; æqualesq. forent lineæ BE,
<p n=>202</p>
& BG; producti$que lateribus, EH, & GF, rhombus
EBGK per illa con$titutus, $imilis e$$et rhombo continen-
ti ABCD: Ideoque GK æqualis oppo$itæ BE, & BG
æqualis EK. Quare punctum B vtroque motu<*> tran$la-
tum cum eadem proportione æqualitatis, mouebitur motu
mixto $uper diametrum ip$ius rhombi, & quo tempore
transferri deberet in E & in G, transfertur in K, quod e$t
punctum medium diametri BC; cuius reliquum dimidium
conficiet per motum proprium ab E v$que ad A, & alie-
no à G v$que ad D; ita vt tandem reperiatur in C. Cum
igitur $patium BC, vt dicebamus, minus $it quam $patium
AD eodem tempore peragratum à puncto A, difficile vi-
detur qua ratione id po$$it contingere, po$tquam ita rem
$e habere con$titerit.
<p>Huius tamen euentus cau$am $oluendo primam partem
quæ$tionis, primamq. difficultatem, eam e$$e inquit Ari$to-
teles, quia cum in rhombo duo $int obtu$i anguli, duo verò
acuti, lationes illæ, quibus fertur punctum, quod ab obtu$o
angulo di$cedit, vt in propo$ita figura e$t punctum B, $unt
inter $e omnino ferè contrariæ, cum vna, verbi gratia $ur-
$um penè tendat ver$us A, altera verò deor$um ver$us D:
Quo fit vt mutuo præpediantur, ac retardentur. Lationes
verò quibus fertur punctum, quod ab acuto angulo di$cedit
vt A; quamuis diuer$æ in $e $int, nullo tamen modo con-
$tituuntur contrariæ, cum ad eandem ferè partem pergere
teneantur, parumq. aut minus $emper di$tent inter $e termi-
ni ad quos tendunt. Quare potius ip$æ ad inuicem iuuan-
tur, quàm aliquo modo impediantur. Rationi autem con-
$entaneum e$t, vt punctum contrarijs ferè lationibus $e$e
impedientibus latum, minori interuallo in eodem tempore
feratur, quàm punctum, quod duabus lationibus $e$e mutuo
adiuuantibus a$portatur; mitumque propterea non e$$e $i
hoc maiorem diametrum, illud verò minorem eodem tem-
pore percurrat. Vnde etia n $equitur, vt quò acutiores
con$tituantur anguli A, & D, proindeq. obtu$iores B,
& C; tardius ac minori interuallo feratur ip$um B; cele-
<p n=>203</p>
rius verò ac maiori $patio ip$um A. Quandoquidem ex ma-
iori angu$tia angulorum magis. vniuntur latera, magis q. ad
vnum, & idem terminum appropinquantur.
<p>Quam Ari$totelis $olutionem pluribus euerrere conatur
Baldus, quæ $ummatim in hoc tantum redigi po$$unt, quòd
ex ea $equeretur, idem $imiliter dicendum e$$e de duo-
bus punctis v<*> ius lateris in quadrato, $i duabus $imul latio-
nibus mouerentur eo pacto quo in rhombo Philo$ophus
de$crip$it; vt $cilicet punctum, quod duabus lationibus fer-
tur, ambabus deor$um tendentibus $uper de$cendentem
diametrum ip$ius quadrati, velocius feratur, quàm punctum,
quod duabus lationibus fertur, vna deor$um tendente, alte-
ra verò $ur$um $uper diametrum tran$uer$am. Id quod per
$e fal$um e$$e con$tat; cum æquali tempore; æquale $patium
vtrumque punctum conficeret Siquidem in quadrato vtra-
que diameter alteri ad inuicem $emper e$t æqualis. Idemq.
confirmat: in rhombo inuer$o. Nam $equeretur, punctum
duabus lationibus latum deor$um per minorem diametrum,
citius ferri, quàm punctum, quod duabus lationibus, vna
$ur$um: altera deor$um tendente: pertran$iret diametrum
tran$uer$am, nempe maiorem, Quod quippe ab$urdum e$-
$e liquet.
<p>Verumenimuerò Baldus in his propriam potius appre-
hen$ionem, quam Ari$totelis $olutionem euertit. Porrò
hæc non fundatur in eo, quod e$t $ur$um, aut deor$um pun-
cta ip$a duabus lationibus ferri, vt ip$e $upponit, quamuis ad
explicationem præ dicti motus, doctrinæq. Ari$totelis, om-
nes vtamur exemplo diuer$arum po$itionum, vt $ur$um, aut
deor$um: $ed ab$trahendo à quacumque po$itione, tota
$olutionis ratio ab Ari$totele con$tituitur in maiori vnione,
$eu propinquitate laterum acutranguli, & in maiori $epara-
none, $eu di$tantia laterum anguli obtu$i. Nam per ip$a
latera anguli obtu$i; punctum in diuer$as longè partesra-
pitur, qua$i omnino contrario motu: per latera verò anguli
acuti, in vnam ferè partem, qua$i per eundem motum, qui
propterea velocior con$tituitur, vt dictum e$t.
<p n=>204</p>
<p>Deinde propria Baldi $olutio, quam ex proprijs cau$is
ip$e ait e$$e de$umptam, nullam cau$am affert propo$iti effe-
ctus ad diluendam difficultatem, $eu rationem dubitandi,
$ed rur$us noua cluntaxat via idip$um demon$trat, quod Ari-
$totelis argumento demon$tratum e$t de veritate ip$ius ef-
fectus, nempe punctum A per longiorem diametrum AD,
illis duabus lationibus ferri eodem tempore, quo punctum
B fertur $uper minorem diametrum BC; quod e$t citius
moueri: nihil attingens de cau$a cur id contingat, $eu ob
quam punctum A, eodem tempore maiorem valeat li-
neam pertran$ire, proindeq. velocius moueri; id quod opti-
mè fecit Ari$toteles vt vidimus.
<p>Secunda autem difficultas, quam Philo$ophus hac in
quæ$tione proponit, e$t, cur in eodem rhombo punctum B,
quod vt diximus $ua $ponte fertur $uper latus BA, totamq.
eius longitudinem percurrit; minus quippe pertran$eat $pa-
tium, quàm totum ip$ummet latus BA, in quo fertur ver$us
CD; imò quàm $it ip$ummet latus BA, quod percurrit.
Quandoquidem punctum B non conficit ni$i$patium BC:
totum autem latus BA conficit $patium BD, $eu AC,
quod maius e$t quàm BC. Sicut ip$um latus BA maius
con$tituitur, quàm diameter BC in rhombo propo$ito.
Totaq. ratio difficultatis in eo $ita e$t, quoniam punctum
B, duplici fertur latione, latus verò AB, vnica, &
vtrunque pari velocitate: Quamobrem potius punctum
B, quàm latus BA, $equeretur maius $patium pertran$i-
re. Accedit quia punctum B verè totum latus BA, in
quo fertur percurrit eodem tempore, quo vehitur cum ip-
$omet latere ve<*>$us CD; ideoque $atis arduum videtur,
minus ip$um B $patium pertran$ire quàm $it latus BA, in
quo fertur.
<p>Sed vnde hæc dubitandi ratio de$umpta e$t, inde pariter
ade$t ratio difficultatem $oluendi. Etenim hoc ip$o, quod
punctum B feratur duplici latione explicata $uper diame-
trum BC, latus verò BA vnica vel $implici motione
vehatur ver$us CD, hoc quidem à nullo motu contrario
<p n=>205</p>
præpeditur, illud verò contrarijs ferè lationibus detinetur
ne velocius eodem tempore moueatur, maiu$que proin-
de $patium valeat peragrare. Quod per$picuè ex dictis
iam pote$t patere.
<HEAD>Quæ$tio Vige$imaquarta.</HEAD>
<p>D<I>vbitatvr, quam ob cau$am maior cir-
culus æqualem minori circulo conuoluitur li-
neam, quando circa idem centrum fuerint po-
$iti: Seor$um autem reuoluti, quemadmodum
alterius magnitudo ad magnitudinem $e. ha-
bet alterius, $ic & illorum ad $e inuicem fiunt
lineæ. Præterea vno etiam & eodem vtri$que
existente centro, aliquando quidem tanta fit linea, quam con-
uoluuntur, quantum minor per $e conuoluitur circulus, quan-
doq. verò quantam maior. Quod quidem igitur maiorem con-
uoluitur maior, manifestum est, angulus enim $en$u videtur
e$se cuiu$que circum ferentia propriæ diametri, maioris circuli
maior, minoris minor, quamobrem eandem habebunt proportio-
nem $ecundum $en$um ad $e lineæ, $ecundum quas fuerint
conuoluti. V erumenimuerò quod etiam æqualem conuoluun-
tur, quando circa idem fuerint po$iti centrum, manife$tum
e$t, & $ic fiunt aliquando quidem æquales lineæ, $ecundum
quam maior conuoluitur circulus, aliquando verò $ecundum
quam minor. Sit enim circulus maior quidem, vbi DFC, mi-
nor verò vbi EGB, vtria$que autem centrum A. Et quam qui-
dem magnus per $e conuoluitur, $it vbi FI, quam veròper $e
minor, vbi GK, æqualis AF. Si igitur minorem mouero, idem
mouens centrum vbi A, maior autem $it annexus: quando
igitur AB fuerit recta ad ip$am GK, $imul & AC fit recta
ad ip$am FI: quamobrem æqualem $emper translata erit, ip-
$am quidem GK, vbi e$t GB circumferentia, ip$am verò
FL, quæ est vbi FC. Si autem quarta pars æqualem conuol-
uitur, manife$tum e$t, quod totus circulus toti circulo æqualem
conuoluetur. Quare quando BG linea ad ip$um peruenerit
K, & ip$a FC circumferentia erit in ip$a CL & vniuer$us
erit conuolutus circulus. Similiq. modo $i magnum mouero,
illi paruum annectens, eodem existente centro, $imul cum AC
ip$a AB perpendiculum & recta erit: hac quidem ad ip$am</I>
<p n=>206</p>
<I>FI, illæ verò ad GM. Quamobrem quando bæc quidam
ip$i GM pertran$iuerit, illa verò ip$i FI, & rur$um facta
fuerit recta ip$a FA ad ip$am FL, & ip$a AG rur$um re-
cta, velut à principio erant in ip$is MI. Hoc autem neque
alia intercedente mora maioris ad minorem, vbi $eilicet per
aliquod temporis $patium $taret in eodem puncto, neque tran$i-
liente minore aliquod punctum, maiorem quidem æqualem mi-
nori p<*>rtran$ire, bunc autem maiori, ab$urdum e$t. Præterea
vnica etiam $emper existente motione, centrorum motum inter-
dum quidem magnam, nonnunquam verò minorem conuerti,
admirandum est. I dem enim celeritate eadem latum æqualem
natum boc e$t pertran$ire: eadem autem celeritate vtroque
modo æqualem licet mouere. Principium autem $umendum
est circa i$torum cau$am, quod eadem potentia, & æqualit
bans quidem tardius mouet magnitudinem, illam verò cel<*>-
rius. Si enim fuerit quippiam, quod à $eip$o moueri, natum
<*>n $it, $i $imul & illud mouerit, quod natum e$t mouert, tar-
dius mouebitur, quàm $i ip$um per $e moueretur. Et $iquidem
<*>atum fuerit moueri, non $imul autem moueatur, $imiliter
$e habebit. Et impo$$ibile certè e$t, plus moueri quàm mouem,
<*>on enim $uam ip$ius mouetur motionem. Sit igitur e reu'us
maior vbi A, minor autem vbi B, $i minor maiorem impel-
let non reuolutum ex $e, manife$tum e$t, quod tantum ip$ius
rectæ maior pertran$it, quantum e$t impul$us. T antum autem
e$t impul$us, quantum paruus est motus æqualem igitur ip$ius
rectæ pertran$iuerunt. Nece$ie igitur e$t $i reuolutus minor
maiorem impellet, reuoluti $imul cum impul$ione; tantum
autem, quantum minor reuolutus e$t, $i nibil ip$e $ui ip$ius
motione mouetur. Quomodo enim & quantum mouit, tantum
motum e$$e nece$$e e$t, quod mouetur ab illo. Sed profectò par-
uus circulus tantum jeip$um circulariter mouit, quantum est
pedalis quantitas (tantum enim $it id, quod motus e$t) & ma-
gnus igitur tantum motus erit. Similiq. modo $i magnus par-
uum mouebit, motus erit paruus quemadmodum maior. Per
$e autem motus illorum vtrumlibet, $iue celeriter, $eu tardè
eadem velocitate, statim quando maior natus e$t circumferri
lineam, quod difficultatem facit, quod non $imiliter faciunt
quando fuerint connexi. Hoc autem e$t, $i alter ab altero mo-
ueatur, non quam natus e$t, neque peculiarem motionem: nibil
enim refert cireumponere, & annectere, aut eõiungere vtrum-
libet alteri. Similiter enim quando bic quidem mouet, ille ve-
rò mouelur ab isto, quantum vtique mouerit, alt<*>r, tantum</I>
<p n=>207</p>
<I>alter mouebitur. Quandoquidem igitur adiacens mouerit, aut
propen$us, non $emper conuoluitur, quando verò circa idem
po$iti fuerint centrum, alterum ab illo $emper conuolui nece$-
$e est. Sed nihileminus non $uam ip$ius motionem mouetur al-
ter, $ed velut nullam baberet motionem: & $i babuerit, illa
autem non vtatur, tantundem accidit. Quandoquidem igitur
magnus mouerit $ibi alligatũ paruum, paruus mouetur quan-
tum ille: quando autem paruus, rur$us magnus quantum i$te,
$eparatus autem vterque $eip$um mouet. Quod autem eodem
exi$tente centro, & mouente eadem velocitate, accidit inæqua-
lem illos pertran$ire lineam, paralogi$mo $opbi$ticè vtitur is,
qui dubitat: idem enim ambobus e$t centrum, verùm per acci-
dens, veluti mu$icum, & album. E$$e enim vtriu$que circuli
centro non eodem vtitur. Quandoquidem igitur mouens fue-
rit paruus, vt illius centrum, & principium: quando verò
magnus, vt illius. Non igitur idem $impliciter mouet, $ed e$t
quo modo.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvæ$tio hæc admirabilem complectitur difficulta-
tem, vtpotè in$tituta circa rem, quæ vix credi po$$et,
ni$i ante oculos ob$eruaretur: Vnde inter cæteras
præcipua ac omnium difficillima exi$timatur, multumq. pa-
riter $icut præcedens ad mixti motus naturam exploran-
dam conducit. Cau$am igitur $ci$citatur Ari$toteles, cur
duo circuli alter altero maior circa idem centrum $imul an-
nexi, & coaptati, $i $ecundùm ab$idem volutentur (vt plau-
$trorum progredientium rotæ) ambo æquale pertran$eant
$patium: $eor$um verò $eparati, $i eodem pacto circum-
uoluantur, non ita $ed maior circulus maiorem lineam, mi-
nor verò minorem percurrat iuxta proportionem circumfe-
rentiæ vnius ad circumferentiam alterius? Quod vt di$tin-
ctius ob$eruetur addit Ari$toteles, cir culos ip$os circa idem
centrum coniunctos, quandoq. in circumuolutione tantam
lineam $patij pertran$ire, quantam $eor$um pertran$iret cir-
culus minor: quandoque verò quantam eodem pacto per-
curreret circulus maior. Etenim, vt quilque experiri po-
<p n=>208</p>
te$t, $i ex ip$is duobus circulis $imul circa idem centrum
coniunctis volutetur minor $ecundum ab$idem $uam $uper
aliquod planum, ad motum ip$ius conuoluetur $imul & ma-
ior $uper aliud planum; $ed vtraque linea ab ip$is de$cripta,
æqualis erit ei quam de$criberet ip$emet circulus minor $i
$olus per $e ac $eor$um volutaretur. E contra verò $i $uper
planum eodem pacto volutetur $ecundum ab$idem $uam
circulus maior, & ad motum ip$ius circumuoluatur etiam
circulus minor, vtraque linea recta ab ip$is de$cripta æqua-
lis erit ei quam per $e volutatus de$criberet idemmet circu-
lus maior.
<p>Manife$tum autem e$$e, ait Ari$toteles, circulum maio-
rem $eor$um reuolutum, maius $paciũ, $eu maiorem lineam
pertran$ire, quàm pertran$eat circulus minor. Idque ex eo,
nam $icut $en$u con$tat, ambitum cuiu$que circuli e$$e, at-
que con$titui per ip$am circumferentiam, $eu circumuolu-
tionem propriæ cliametri eiu$dem circuli, maioris quidem
maiorem, minoris verò minorem: ita $en$u pariter digno$ci-
tur eandem inter $e proportionem habere lineas, quæ per
circumuolutionem ip$orum circulorum de$cribuntur in
plano; vt$cilicet linea de$cripta à maiori circumferentia
$it maior, quæ verò à minori de$cribitur, $it minor. Vbi
autem v$i $umus nomine (ambitus) textus habet (angulus)
cuius propria $ignificatio difficile cohæret cum $en$u ip$ius
orationis, proindeq. non paruam $u$picionem præbuit er-
roris librariorum, qui forta$$e angulum pro ambitu $crip$e-
runt: Cum alioquin vox ambitus contextui planè coh&ecedil;reat,
explicetq. magis ac breuius quod auctor intendit.
<p>Veruntamen $i $en$um eiu$dem textus prout $onat ip$a
vox (angulus) explicare velimus, non incongrue ad hoc to-
tus Ari$totelis di$cur$us pote$t reduci, vt dicat, $en$u con$ta-
re, angulum cuiu$que circuli (con$titutum $cilicet ex cir-
cumferentia propriæ diametri, & ex ip$a diametro) e$$e
quidem maiorem $i circulus $it maior, minorem verò $i cir-
culus $it minor. Atque ex hoc fieri, vt ip$a circumferentia,
$eu ambitus circuli maioris $it pariter maior, minoris verò,
<p n=>209</p>
$it minor, iuxta maiorem, vel minorem remotionem ip$ius
ab altero latere nempe diametro, cum qua con$tituit an-
gulum. Ac propterea in circumuolutione ip$orum circu-
lorum, etiam ad $en$um con$tare, eandem inter $e propor-
tionem habere lineas, quas ip$i circuli $uper planum de$cri-
bunt, vt $cilicet linea de$cripta à maiori iuxta maiorem cir-
cumferentiam $it maior, quæ verò à minori de$cribitur iux-
ta propriam circumferentiam $it minor. Sump$imus autem
angulum circuli de mente Ari$totelis $ecundum præfatam
acceptionem, quam latius explicuimus quæ$t. 8. nè maxi-
ma ei tribuatur improprietas locutionis explicando angu-
lum pro Sectore, vt Baldus, vel pro arcu qui $ubtenditur
angulo, vt Blancanus: Cum vnumquodque i$torum, pro-
prium habeat vocabulum, quod Ari$toteles non ignorabat,
eoq. v$us fui$$et, $i idip$um per illud $ignificare volui$$et
<p>Vlterius verò quod prædicti circuli quando $unt $imul
coniuncti circa idem centrum, æquale ambo pertran$eant
$patium, $iue maius illud $it, vt rotando $ecundum ab$idem
circuli maioris, $iue minus $ecundum ab$idem minoris, hoc
ferè pacto probat Philo$ophus.
<fig>
<p>Sint circa
idem pũctum
A ip$i duo cir-
culi coniũcti,
maior quid&etilde;
BCDE, minor
verò FGHI.
Sintque dia-
metri maioris
BD, & EC;
minoris verò
FH, & IG $e$e
inuicem inter$ecantes ad angulos rectos in cenrro A. Ideo-
que quadrans circuli maioris $it CD, minoris verò GH.
Deinde con$tituamus vtrunque circulum ad dexteram $i-
mul moueri cum $uo communi centro, rotando alterum
<foot>O</foot>
<p n=>210</p>
quidem per $e $uper rectam lineam DK, alterum verò ad
motum illius, de$cribendo aliam rectam huic parallelam,
quæ $it HL. Rur$us con$tituamus, maiorem circulum per
$e moueri $ecundum ab$idem quadrantis CD $uper lineam
DK, ita vt aliquando punctum C perueniat in M, percur-
rendo $patium DM æquale ip$i CD. Tunc $emidiame-
ter AC con$titueretur perpendicularis ip$i DK, e$$etq.
vbi NM, puncto C tran$lato in M, & puncto A tran$-
lato in N. Cumque punctum G circuli minoris, $it in
linea AC, nece$$ariò po$t huiu$modi quadrantis rotatio-
nem con$titueretur in loco vbi O, ita vt $emidiameter AG
circuli minoris transferatur in NO. Ad reuolutionem igi-
tur vtriu$que circuli $ecundum ab$idem maioris, quadrans
ip$ius maioris circuli conficiet $patium DM; quadrans ve-
rò minoris circuli, quod $imul cogitur conuolui, percurret
$patium HO, quod æquale e$t ip$i DM per 34. primi ele-
ment. Idemque quod de quadrantibus dictum e$t verificari
poterit de totis ip$is eorum circulis. Con$tat ergo mino-
rem circulum eodem tempore ad motum maioris circa
idem centrum conuolutum, æqualem lineam peragrare ip$i
rectæ quam maior circulus per $e motus pertran$it.
<p>Sed nec minus con$tabit è contra ad rotation&etilde; propriam
minoris circuli $ecundum ab$idem, maiorem circulum ei
annexum, æquale pariter $patium, & non amplius percurre-
re. Rotetur enim motu proprio minoris circuli quadrans
GH $uper rectam HL, ita vt punctum G aliquando per-
ueniat in P, percurrendo $patium HP, æquale ip$i GH;
& centrum A con$equenter con$tituatur in Q, exi$ten-
te $patio A Q æquale ip$i HP. Tum excitetur linea
QPR, perpendicularis ip$is planis HL, & DK; eritq.
punctum C in R, $icut punctum G in P, & punctum
A in Q. Siquidem hæc tria puncta $unt in eadem recta,
vel $emidiametro circuli maioris. Iam igitur po$t huiu$mo-
di rotationem, quo tempore quadrans minoris circuli con-
fecit $patium HP; quadrans maioris circuli conuoluti ad
motum illius, confecit $patium. DR, quod æquale e$t ip$i
<p n=>211</p>
HP. pereandem 34 primi. Quod & de tota circumferen-
tia vtriu$que circuli demon$trari pote$t, non ab$que magna
omnium admiratione, quibus forta$$e videretur, maiorem
circulum, $emper maiorem lineam de$cribere, quàm circu-
lus minor in ip$a rotatione.
<p>Admirationis autem ratio ex eo maximè augetur apud
ip$um Philo$ophum, quòd cum circulus maior minorem
lineam pertran$it, quàm $it eius peripheria, nulla vel mini-
ma intercedit mora, in qua ip$e quie$cat. Ac vice ver$a
cum circulus minor maiorem lineam de$cribit, nullam tran-
$iliat, vel modicam partem, quam percurrendo non attin-
gat. Præterea quòd vnica exi$tente motione vtriu$que cir-
culi connexi, centrum commune commotum, interdum
quidem maiorem, interdum verò minorem lineam percur-
rat iuxta ab$idem, $cilicet maioris, aut minoris circuli $e-
cundum quam mouetur: cum tamen idem eadem celerita-
te latum, æqualem lineam regulariter debeat pertran$ire.
<p>Pro $olultione igitur quæ$tionis ad explicandam cau$am
tam mirifici effectus, duo $upponit Ari$toteles fundamenta.
Vnum e$t eandem, vel æqualem potentiam, tardius quidem
mouere vnam magnitudinem, quàm aliam. Licet enim illæ
æquè ex $e mobiles $int, $i tamen vna $imul cum alia ad
motum inepta vel difficili reperiatur coniuncta, tardius mo-
uebitur, quàm illa, quæ reperitur $oluta, vel quam ip$amet
$eor$um moueretur ab eadem potentia. Quod $i magni-
tudo, quæ moueri debet ad motum alterius, cui reperi-
tur connexa, mobilis quidem facilè ex $e $it, nihil tamen
ex $e moueatur, vel ad motum alterius conferat, perin-
de e$t, ac $i minimè apta e$$et ad motum: vnde & altera,
quæ $imul cum ip$a moueri debet, tardius non minus mo-
uebitur.
<p>Alterum verò fundamentum à Philo$opho $uppo$itum
illud e$t, quòd impo$$ibile profectò exi$timandum $it aliquid
plus moueri, quàm mouens à quo mouetur; Siquidem non
$ua, $ed illius motione cietur, nullaq. propria vtitur mobili-
tate intrin$eca, & actiua, qua motus po$$it augeri.
<foot>O 2</foot>
<p n=>212</p>
<p>Quibus po$itis Ari$toteles quæ$tionem $oluendo prædi-
ctum effectum ex eo inquit contingere. Nam $i circulus ma-
ior non moueatur ni$i ad motum minoris cui e$t annexus,
tantum $patium poterit pertran$ire, quantum delatus fuerit
ex impullu illius: tantum autem deferri poterit quantum
minor ip$e circulus ex $e motus impulerit, & non amplius.
Quomodo enim & quantum ex $e motus fuerit mouens,
tantundem nece$$e e$t moueri, qui mouetur ab illo. Aequa-
lem igitur viam vterque circulus rotando conficiet dum
maior mouetur ad motum minoris. Idemq. infert contin-
gere $i minor circulus moueatur ad motum maioris $ibi an-
nexi, & eodem pacto $ecundum ab$idem lati. Nam tantum
ip$e minor circulus, & non minus moueri poterit, quantum
à maiori deportabitur. Rapitur enim iugiter ab illo in $ua
rotatione v$que ad vltimum terminum, æqualemq. propte-
rea lineam rectam cũ illo de$cribet, quamuis minorem pe-
ripheriam obtineat. Quod $i vtrumlibet ip$orum circulo-
rum $eor$um ex $e $ecundum propriam ab$idem eadem ve-
locitate moueatur, tunc maior circulus maiorem rectam,
minor verò minorem $ua volutatione conficiet iuxta men-
$utam $ecundum quam natus e$t circumferri.
<p>Cæterum eam, ac profectò arduã difficultatem $ibi obij-
cit Philo$ophus. Nam quæ dicta $unt, rectè ac facilè intel-
ligerentur procedere, $i circulus qui mouetur ad motum al-
terius, non e$$et cum illo concentricus, $ed alio modo com-
pactus, eiq. connexus. Siquidem moueri non po$$et circa
proprium centrum, nec proinde peculiarem, ac proportio-
natam $ibi motionem vendicare, $ed tantum circa alienum
centrum ip$ius circuli deferentis conuerti: Non $ecus ac
quælibet alia magnitudo adiacens eidem circulo deferenti,
vel ei extra centrum quoquo modo appen$a; tantum $cili-
cet $patium tran$mittendo, quantum ip$e circulus, ad cuius
motum defertur, pertran$ierit. Verùm cum hic $ermo $it
de duobus circulis concentricis, qui nimirum circa idem
commune centrũ $imul conuertuntur, non videntur præfa-
ta, & ab ip$o Philo$opho adducta rectè procedere, autcon-
<p n=>213</p>
cludere. Quoniam $icut circulus delatus, non minus ac de-
ferens conuoluitur circa proprium centrum, ac $imul cum
illo progreditur modo $ibi connaturali; ita nec minus pro-
portionatum $ibi interuallum rotando videtur po$$e tran$-
mittere, de$cribendo lineam rectam æqualem $uæ periphe-
riæ $eu ab$idi $ecundum quam conuoluitur.
<p>Huic tamen difficultati occurrit Philo$ophus re$ponden-
do, quòd licet ip$i circuli $upponantur concentrici, vtpotè
circa idem pariter centrum coniuncti, ac reuoluti, non pro-
pterea $equitur, quod ambo debeant connaturali modo $ua
propria motione moueri. Nam qui ab altero fertur, moue-
tur ad motionem illius, non $ecus ac $i nullam ad talem mo-
tum, $eu rotationem circa idem centrum propriam aptitu-
dinem obtineret quemadmodum reuera obtinet; quippe
cum illa non vtatur: Vnde tantum poterit moueri, quan-
tum mouebitur is, à quo fertur, & cui e$t alligatus. Ideoq.
inquit rectè concludi, inæquales circulos circa idem cen-
trum connexos æquale $patium in $ua rotatione tran$mitte-
re, $i vnus moueatur ad motum alterius.
<p>Po$tremò illud hic adnotat Ari$toteles, quòdlicet vter-
que circulus circa idem centrum reuoluatur, non tamen
$impliciter idem e$t vtriu$que circuli centrum; $ed vnius
quidem per $e, nempe deferentis, alterius verò per accidens,
nempe delati. Quandoquidem deferens ex $e vtitur pro-
prio centro dum circa illud mouetur, ip$umq. $ecum rapit
dum ad vlteriora $uper planum rectà progreditur: delatus
verò per accidens circa illud conuertitur; $icut per accidens
etiam progreditur ad motum deferentis. Quamobrem $o-
phi$ticè ac deceptiua ratiocinatione inquit argumentari
eos, qui ab$olutè, idem ambobus circulis e$$e centrum do-
cent, eo quod ambo circa idem reuoluantur, ac inde infe-
runt, vtrumlibet proportionato, & connaturali motu cir-
cumferri debere: Quod e$t vnumquemque illorum æqua-
lem rectam $uæ peripheriæ rotando de$cribere; nempe ma-
iorem circulum rectam maiorem, minorem verò minorem,
$ecus quàm de facto accidit propter cau$as explicatas.
<foot>O 3</foot>
<p n=>214</p>
<p>Hucu$que ex mente, ac doctrina Ari$totelis, qui tamen
mul<*>orum iudicio non videtur obiectam $ibi difficultatem
$atis infringere, vt quæ adhuc magna ex parte maneat in $uo
robore. Nam hoc quod e$t proprio, vel alieno motu cieri,
centrumq. circuli deferentis per accidens e$$e etiam cen-
trum circuli delati, non tollit, vtrunque circulum $ecun-
dum ab$idem codem pacto rotari, ac propriam lineam
rectam in $uo plano de$cribere: vnde videtur inferri eodem
etiam pacto vtramque lineam de$criptam propriæ periphe-
riæ à qua de$cribitur debere commen$urari. Parum enim
refert, circulum per $e rotari circa proprium centrum ad
impul$um axis immediatè, vel per accidens mediante alio
circulo, dummodo eodem pacto per circumuolutionem $u&ecedil;
ab$idis circa idem centrum lineam de$cribat, cui illa debeat
commen$urari. Sphæra namque $uper planum rotando $i-
ue proprio nutu, $iue alieno impul$u, tardius, aut velocius,
$icut omnes plani partes, per quas tran$it debet attingere;
ita per totidem partes $uas illis debet corre$pondere, & ad
æqualitatem in tran$itu adaptari. Ratio verò vtriu$que e$$e
pote$t, quia non datur in$tans, in quo ab$is ip$a, vel periphe-
ria $iue maioris, $iue minoris circuli per nouum punctum
proprium, vlterius non attingat nouum punctum lineæ re-
ctæ $uper quam fertur; nec tempus in quo noua eius pars
nouæ parti illius non commen$uretur. Quapropter cum
peripheria minoris circuli, vel non habeat tot partes, quot
habet recta $uper quam fertur motu maioris circuli; vel cer-
tè partes ip$æ, quas habet non $int æqualis dimen$ionis, $ed
proculdubio minoris; non videtur quomodo ad contactum
partis po$t partem mediantibus punctis, po$$it maior linea,
vt e$t recta, ip$i minori, vt e$t circumferentia minoris circuli
adæquari, ni$i alia via, ac ratione id comprobetur, & o$ten-
datur. Idemq. è conuer$o applicari pote$t in contactu pe-
ripheriæ maioris circuli cum recta breuiori, quam conficit
ad motum minoris circuli $uper ab$idem per $e lati.
<p>Ad diluendam igitur omnino prædictam difficultatem,
quæ multorum quippe vexauit ingenia, & pene in$uperabi-
<p n=>215</p>
lis apud aliquos extimatur, liceat aliunde totum negocium
au$picari, nouumque aliquid in medium affere in eiu$dem
Ari$totelis, ac veterum Philo$ophorum princip<*>s funda
tum. Ac primò quidem $tabiliatur, motum cuiu$libet circu-
li $ecundum ab$idem, e$$e motum quendam mixtum ex du-
plici latione; vna qua circumuoluitur, $eu circa proprium
centrum fertur in gyrum; altera verò qua ad motum axis
rectà fertur $uper planum quo ver$us tendit ip$emet axis.
Etenim $i circulus $tans ab$que $ui rotatione raperetur $u-
per planũ, verè moueretur motu recto, ac per vnicum pun-
ctum totam plani longitudinem $uper quam fertur attinge-
ret. Si verò circumuolueretur ab$que progre$$u, aut latio-
ne axis, verè moueretur circulariter ac per omnes partes,
punctaq. $uæ peripheriæ, eandem plani partem, vel punctum
in quo $i$tebat attingeret. Cum itaque ad motum axis re-
ctà $uper planum trahitur, ac $imul rotatur, ex vtraque la-
tione mixtus quidam motus producitur, per quem tota
circumferentia toti longitudini $uper quam fertur ada-
ptatur.
<p>Deinde verò $tabiliatur lineam, quæ à circulo, prædicto
modo de$cribitur $uper planum, ab$trahendo à rotatione
$pontanea, vel coacta ad motum alterius, ex natura $ua non
de$cribinisi luxta men$uram lationis, $eu motus recti, qui $imui
cum axe conficitur in anteriora, & cuius virtute de$cribitur.
Etenim ip$a de$cribi po$$et ab eodem circulo etiam $ine ro-
tatione, per vnicum punctum vt diximus, non autem $ine re-
cta aliqua latione. Quamobrem in de$criptione ip$ius lineæ
rectæ $uper planum, per $e, & ab$olutè loquendo, non habe-
tur ratio de motu circulari, nec de $patio circulariter pera-
grato ab ip$o circulo, $ed de motu recto, ac $patio, quod ip-
$e circulus $imul cũ axe percurrit, & ad cuius $emper men-
$uram ip$a recta linea excitatur. Quamuis per accidens con-
tingat, circulum deferentem, vel alium ex $e, ac $eor$um ro-
tando, tantum $patium $imul cum axe recta tran$inittere,
quantum ip$emet circulariter eodem tempore peragrare
valuerit. Quia $cilicet cum tota progre$$io à $ua ip$ius ro-
<foot>O 4</foot>
<p n=>216</p>
tatione dependeat, $icut motus rectus progre$$ionis nece$-
$ariò proportionatur motui circulari à quo pendet, ita
etiam linea de$cripta per talem motum proportionari, &
adæquari debet lineæ de$criptæ, $eu peragratæ per circui-
tionem.
<p>His itaque $ic $tabilitis, atque $uppo$itis tanquam certis,
& cuidentibus, ad primam partem quæ$tionis $imul, ac dif-
ficultatis propo$itæ re$pondetur, circulum delatum $emper
æquale $patium, ac circulum deferentem $uper planum ro-
tando, rectà tran$initrere, $iue maior eo fuerit, $iue minor;
quia illud non tran$mittit ex vi $uæ rotationis, ac iuxta
men$uram $uæ circumferentiæ, $ed ex vi $ui raptus, & a$por-
tationis. Siquidem tantum rectà progreditur, quantum à
deferente rapitur, & a$portatur, licet aliàs eodem tempore
maiorem, aut minorem $imul peragrat circuitum, de quo
nulla per $e haberi debet ratio, vt præmonuimus. Vnde nec
requiritur, vt cius motus circumuolutionis $it æqualis mo-
tui recto, nec vt linea recta, quam percurrit $it æqualis cir-
cunferentiæ $ecundum quam rotando conuoluitur.
<p>Ad $ecundam verò partem quæ$tionis re$pondetur, cir-
culum deferentem, vel alium, qui $eor$um per $e $uper pla-
num circumuoluatur, quò maior ip$e fuerit, maius $patium
rectà in $ua reuolutione percurrere, quò verò minor, minus.
Quia cum tota eius progre$$io fiat ex vi propriæ rotationis,
non ni$i æqualem $uæ peripheriæ lineam in plano pote$t de-
$cribere; tantum $cilicet cum $uo axe rectà progrediendo,
quantum rotatur; ac tantundem $patium percurrendo, quan-
tum fuerit circumuolutus. Quæ re$pon$io ad vtramque
difficultatis, $eu quæ$tionis partem, e$t omnino ad mentem
Ari$totelis, vt patere pote$t ex eius propria, cui hæc maxi-
mè congruit, licet aliunde vim, ac di$tinctionem obtinuerit.
<p>Adhuc tamen ex ei$dem principijs re$põderi pote$t, præ-
fata nos experiri, quia minor circulus quando mouetur ad
motum alterius maioris motu mixto iam explicato, magis
participat de latione recta, quàm circulari; citius videlicet
progrediendo quàm rorando. Cogitur enim rectà progre-
<p n=>217</p>
di iuxta progre$$um axis, ac circuli maioris, $imulq. tardius
rotari quàm ille, minus $patium eodem tempore tran$init-
tendo in $ua minori circumuolutione: proindeq. per talem
rotationem, rectam quandam lineam de$cribit maiorem,
quam $it eius circunferentia propria. E contra verò, nam
cum circulus maior mouetur ad motum minoris, magis par-
ticipat de latione circulari, quàm recta. Siquidem, cogitur
citius moueri circulariter quàm rectà, cum eodem tempo-
re maiorem ambitum, quàm circulus minor, æqualemque
rectam debeat percurrere: ideoq. minorem rectam in $ua
circumuolutione de$cribit, quàm $it eiu$inet circum$erentia-
qua illam attingit. Demum quia $i circulus ex $e, & inde-
pendenter ab alio duplici hac latione feratur, $iue maior $it,
$iue minor, $emper æquè de vtraque participat. Etenim tan-
tum rectà progreditur quantum rotatur, nec aliunde rapi-
tur, aut detinetur, vt magis vna quàm altera latione dimo-
ueatur. Quo fit vt linea quam $uper planum de$cribit, æqua-
lis $it propriæ circumferentiæ eique $ecundum omnes par-
tes commen$urata.
<p>Verum vt non $olum cau$a tam admirabilis effectus, $ed
etiam modus quo ip$e ab illa procedit expre$$ius innote-
$cat, ac difficultas vltimò propo$ita ex directo penitus eua-
datur, vlterius dicendum e$t, circulum delatum non minus
ac deferentem, omnia ac $ingula puncta, quæ $unt in linea re-
cta $uper quam fertur per totidem puncta propria $ucce$$i-
uè attingere; ita vt in quolibet in$tanti per nouum punctum
$<*>æ peripheriæ attingat nouum punctum plani. Etenim cum
planum à circulo attingatur per puncta, quæ $unt extremita-
tes diametrorum, & vterque circulus ex infinitis diametris
con$tet; imò diametri cir culi maioris includant diametros
minoris; tot erunt puncta terminatiua diametrorum in cir-
culo minori, quot $unt in maiori, $iue delato per quæ $imili-
ter omnia puncta $ui plani valebit attingere.
<p>Rur$us dicendum e$t tam circulum deferentem, quàm
circulum delatum omnes, ac $ingulas partes diui$ibiles, qu&ecedil;
$unt in eadem linea plani per totidem partes $uas $ucce$$iuè
<p n=>218</p>
attingere: hoc tamen di$crimine, quod circulus deferens
illas attingit commen$uratiuè, & adæquatè, circulus verò
delatus nonni$i inadæquatè. Sicut enim circulus deferens
$iue maior $it, $iue minor con$tat ex infinitis partibus inde-
terminatis, quæ mediant inter infinita puncta, ita etiam cir-
culus delatus, per ea$que non minus attingere poterit infi-
nitas partes, quæ $unt in plano. Diximus tamen attingere
inadæquatè. Nam contactus adæquatus, & commen$ura-
tus duarum quantitatum, fit per æqualem applicationem
partium æqualium vtriu$que quantitatis ad coexi$tendum
$imul in eodem $patio loci: partes autem æqualiter appli-
carinon po$$ant per lationes inæquales, nam ea e$t inæqua-
litas in applicatione, quæ e$t in ip$is lationibus, $iue lationes
cadant in vtramque quantitatem, $iue in alteram tantùm.
Quapropter cum tota applicatio partium circumferentiæ
ad attingendas partes plani $uper quod rotatur, fiat tum ex
vi ip$ius rotationis, qua $ucce$$iuè ip$æ partes inclinantur
ad illas, tum ex vi motus recti quo $ucce$$iuè etiam progre-
diendo ad ca$dem perueniunt: hinc fit, vt $i lationes ip$æ
æqualiter procedant, quemadmo dum in motu mixto circuli
deferentis, aut alterius per $e $eor$um rotantis, æqualiter
etiam alterius quantitatis partes, ad partes alterius appli-
centur, ac $e tangendo ad inuicem commen$urentur, &
adæquentur: E contra verò $i non procedant æqualiter ip-
$æ lationes, $ed vna alteram excedat in velocitate, aut tardi-
tate, vt in motu mixto cuiu$libet circuli delati, inæqualiter
etiam partes ip$ius ad partes plani applicentur, ac inadæ-
quatè adinuicem commen$urentur.
<p>Quod $i non po$$it coexi$tere in $patio, exempli gratia
bipalmari cum linea recta bipalmari arcus circumferentiæ
paimaris, vel tripalmaris, quacunque rotatione ad inuicem
applicentur; hoc profectò intelligitur in quiete, atque in
termino ip$ius motus: alioquin in tran$itu, ac $ucce$siuè id
nullo modo repugnat, $icutnec punctum globirectà $uper
planum delati po$t punctum ip$ius plani, attingere partem
diui$ibilem eiu$dem plani, eique coexi$tendo inadæquatè
<p n=>219</p>
& $ucce$siuè commen$urari, vt omnes penè Philo$ophi fa-
tentur. Maior enim vel minor velocitas atque $ucce$sio in
tran$itu, & in partium applicatione, ex vi alterius lationis
æquipollet maiori, vel minori exten$ioni ip$ius quantitatis
ad replendum æquale $patium ei, quod occupatur ab alia
quantitate in eodem tempore, qua ratione dicuntur coexi-
$tere, ac inter $e coaptari.
<p>Res itaque $ic e$t concipienda, vt in reuolutione circuli
minoris ad motum maioris $emper pars minor ip$ius attin,
gat partem plani maiorem, quia velocius tran$it per illam
motu recto, quàm rotando æqualem dimen$ion&etilde; proptiam
po$sit exponere, atque $ecundum ip$am $e applicare. Vnde
quod illi dee$t exten$ionis compen$atur velociori $ucce$sio-
ne, & applicatione $ecundum lationem rectam ad coaptan-
dum $e parti majori. Quod certè non e$t intelligendum
fieri per raptationem, qua$i per vnicum delati circuli pun-
ctum plura plani puncta, vel per eand&etilde;. omnino circuli par-
tem, plures plani partes attingerentur; $ed per propriam,
rotationem. Quia ita rapitur, ac fertur $uper illud motu re-
cto, vt $imul quamuis tardius feratur latione circulari per
quam partes, ac puncta ip$ius peripheriæ iugiter mutantur.
Cumque numerus in$inities in$initus punctorum, ac indeter-
minatarum partium vtriu$que circuli $ufficiat ad mutatio-
nem ip$am continuam, & corre$pondentiam, quam præ$ta-
re debet infinitis punctis, ac partibus plani, nullum relinqui-
tur inconueniens, minorem circumferentiam maiori $pario,
plani ob di$parem lationem, & applicationem inadæquatè
in tran$itu coaptari. Idemque è conuer$o dici pote$t in re-
uolutione circuli maioris ad motũ minoris, vt $cilicet $em-
per pars maior ip$ius co re$pondeat parti minori in plano
$uper quod fertur, quia tardius tran$it per illam motu recto,
quàm rotando æ qualem $ibi dimen$ionem po$$it attingere.
Siquidem velocius rotando, quàm progrediendo, nequit at-
tingere tantam dimen$ionem in plano, quantam ip$e exhi-
bet per circumuolutionem. Vnde quod ei $upere$t exten-
$ionis circularis compen$atur tardiori $ucce$$ione, & appli-
<p n=>220</p>
cationem $ecundum lationem rectam ad proportionandum
$e parti minori. Atque hæc in re tam ambigua $i minus
demon$tra$$e, $altem indica$$e, vel tenta$$e $ufficiat.
<p>Ad exactius denique percipiendam naturam mi$torum
motum, non abs re fuerit affinem aliam quæ$tionem diluere,
quæ forta$$e non minus admirabilem, ac ferè incredibilem
$upponit experientiam. Nimirum cur in prædicta latione
duorum circulorum circa idem centrum $ecundùm ab$idem
circuli maioris, aliqua puncta circumferentiæ maioris, mi-
nus progrediantur, quàm corre$pondentia $ibi puncta cir-
cumferentiæ minoris; aliqua verò magis. In maiori enim
circulo puncta vnius $emicirculi minus progrediuntur, quam
puncta $emicirculi corre$pondentis in circulo minori. Con-
tra verò, puncta alterius $emicirculi magis progrediuntur in
circulo maiori, quàm in minori, vt de motu particulari Epi-
cyclorum docere $olent A$tronomi. Quod maximè vide-
tur admirandum cū vterque circulus $impliciter, ac $ecun-
dum $e totum ad motum axis progrediendo, æquale $pa-
rium percurrat, vt vidimus, ac probatum e$t in præcedenti-
bus. Ita tamen rem $e habere $ic o$tenditur.
<fig>
<p>E$to exempli gratia circulus maior ABCD, minor verò
EFGH circa commune centrum I $uper planum KL. Sintq.
duo diametri maioris ad angulos rectos $e$e inter$ecantes
AC, & BD; minoris verò in ip$is contenti EG, & FH; ita
<p n=>221</p>
vt BD $it perpendicularis ip$i KL. Rotetur autem vterque
circulus $imul $ecundum ab$id&etilde; maioris dextror$um quou$-
que punctum C perueniat, verbi gratia in L, ac $emidiame-
ter IC con$tituatur in ML perpendicularis ip$i KL: ac
per con$equens IG in MN; ita vt punctum G reperia-
tur in N. Dicimus ergo punctum C in hac reuolutione
minus dextror$um promoueri, quàm punctum G. Demit-
tatur enim à puncto C linea CO perpendicularis pariter
ip$i KL, & à puncto G alia perpendicularis GP: & tunc
apparebit punctum C dextror$um peragra$$e $patium CM,
vel OL, quæ $unt latera oppo$ita, ac proinde æqualia re-
ctanguli CMLO, vt pater per 34. propo$it. primi. Pun-
ctum verò G con$tabit peragraffe $patium GM, $eu PL
æquale huic. At GM maior e$t, quàm CM, eo quod
illam contineat, $icut PL maior e$t ip$a OL propter ean-
dem rationem. Ergo per talem circumuolutionem minus
dextror$um progreditur punctum C, quod e$t extremum
diainetri circuli maioris, quàm punctum G extremum
diametri contenti cit culi minoris.
<p>Rur$us verò dicimus punctum D eiu$dem circuli maio-
ris, minus pariter dextror$um progredi, quam punctum H,
quod illi corre$pondet in circulo minori. Etenim po$t præ-
dictam reuolutionem centro I tran$lato in M, ac C in
L, punctum D erit in linea AM vbi Q, (nempe in loco,
qui tantum $anè di$ter à puncto M, quantum di$tat extre-
mum D ip$ius $emidiametri DI ab ip$o centro I,) pun-
ctum verò H $imiliter erit in R; ita vt $emidiameter IHD
reperiatur in MRQ. Quapropter $i ex duobus punctis QR
demittantur duæ perpendiculares in planum DL, quæ $int
QS, & RT, $patium progre$$ionis ip$ius puncti D, erit
linea IQ, æqualis ip$i DS: Spatium verò progre$$ionis
puncti H, erit linea IR, $iue DT. C<*> lgitur minor $it linea
DS ip$a DT, $iquidem continetur in illa, remanet vt pun-
ctum D circuli maioris, minus. dextror$um promoueatur
quàm punctum H $ibi corre$pondens circuli minoris.
<p>E contra tamen dicimus punctum A circuli maioris am-
<p n=>222</p>
plius dextror$um progredi, quàm punctum E circuli mino-
ris quo illi corre$pondet. Po$ita namque eadem reuolu-
tione, I exi$tente in M, ac C in L, A erit in V: con-
$titueretur enim tota diameter AIC in VML, in qua etiam
linea e$$et punctum E, nempe in X. Quod $i compleatur
rectangulum AV, ac rectangulum EX, erit $patium
peragratum à puncto A dextror$um idem, quod linea
AM, vt deducitur ex eadem 34. propo$itione primi. Spa-
tium verò $imiliter peragratum à puncto E, erit EM, quod
continetur in illo. Magis ergo progreditur A, quàm E.
<p>Id ip$um tandem demon$tratur de puncto B, quod cer-
tè magis progreditur quàm F. Quandoquidem in de$cri-
pta reuolutione $emidiarneter IB con$titueretur in MY in
qua cum contineatur $emidiameter IF, ip$um F con$titue-
retur in Z: completi$que rectangulis BY, & BZ, erit $pa-
tium dextror$um peragratum à B quantum IY; peragra-
tum verò ab F; quantum IZ contentum in ip$o IY, quod
propterea maius e$t. Erunt igitur duo puncta circuli maio-
ris, quæ minus dextror$um progrediuntur, quàm puncta $ibi
corre$pondentia circuli minoris: alia verò duo quæ magis.
Quod etiam demon$trari poterit de reliquis punctis eiu$-
dem $emicirculi cum $uo corre$pondenti in vtroque circulo
$i vterque bifariam $ecetur per diametrum 3, 4, cuius extre-
mitates nempe 3, & 4, in circulo maiori medient inter A,
& D, ac inter B & C. Sicut in circulo minori extremita-
tes 5, 6. medient inter E, & H, ac inter F, & G. Nam
puncta omnia $emicirculi inferioris 3 DC 4 in circulo
maiori, minus progredi reperi&etilde;tur, quàm puncta $emicircu-
li inferioris 5 HG 6 $ibi corre$pondentis in circulo mino-
ri. E contra verò omnia puncta $emicirculi $uperioris 3
AB 4 magis progredi, quàm puncta corre$pondentis $emi-
circuli 5 EF 6 in circulo minori. Ip$a tamen puncta ex-
trema diametri 3, 4 in circulo maiori, nec magis, nec mi-
nus, $ed æquè progredi con$picientur, ac extrema diametri
5, 6 in circulo minori. Sicut enim per quàm facilè id po-
terit eadem ratione qua $upra demon$trari, ita hic de-
<p n=>223</p>
mon$tra$$e, inutile, ac prolixum extimaretur.
<p>Eiu$modi ergo euentus cau$am reddere nullo negocio
qui$que poterit $uppo$ita expo$itione mixti motus, quam
$upra tradidimus: cum planè ex illa pateat, puncta CD, $i-
cut & puncta GH duabus lationibus ferri, vna dextror$um,
$imul cum toto circulo ad motum rectum axis I ver$us M:
altero verò $ini$tror$um ad proprium rotationis motum quo
obliquè puncta omnia $emicirculi inferioris CDA, $icut &
GHE retrocedunt ver$us partes AK. Hinc namque fit, vt
tantum de recta eorum latione dextror$um $ubtrahatur,
quantum per motum circularem obliquè retroce$$erint.
Cumque minus contingat retrocedere punctum G, $i-
cut & punctum H, quàm ip$a puncta CD iuxta mino-
rem $uum motum, minoremq. $emicirculum, quem per il-
lum percurrunt; $equitur, vt ip$a puncta GH, magis quàm
puncta CD participent de latione recta qua tendunt dex-
tror$um. At loquendo de punctis AB, ac de EF, contraria
e$t ratio. Nam huiu$modi quatu or puncta $icut & ip$i toti
$emicirculi $uperiores, nempe ABC, & EFG, vtraque la-
tione feruntur dextror$um. Quo fit, vt illud punctum ma-
gis progrediatur, quod celerius mouetur latione propria,
$eu maius $patium eodem tempore virtute circumuolutio-
nis tran$mi$erit. Cum igitur puncta AB, hoc ip$o, quod $int
puncta circuli maioris, velocius ferantur, maioremq. ambi-
tum rotando percurrant, quàm puncta EF in circulo mino-
ri; magis etiam dextror$um progredientur.
<p>Quod $i puncta, quæ $unt in arcubus 4 C, & 6 G dex-
tror$um vtraque pariter latione ferantur, $icut reliqua pun-
cta, quæ $unt in $emicirculis ABC, & EFG; & tamen pun-
cta inter 4 C circuli maioris minus progrediantur, quàm
$ibi corre$pondentia in 6 G circuli minoris; hoc quidem
fit; nam cum ip$i arcus maximè declinent deor$um, parum
ambo progrediuntur ad dexteram virtute $uæ circumuolu-
tionis; multumq. virtute motus recti, & a$portantis ad mo-
tum axis. Cumque ratione $itus, terminus à quo incipit mo-
ueri prædictus arcus circuli minoris, magis di$tet à termino,
<p n=>224</p>
à quo incipit moueri arcus maioris, quàm $it exce$$us pto-
gre$$ionis ip$ius arcus maioris ratione termini, ad quem
po$tea pertingit, $equitur ab$olutè loquendo, magis progre-
di dextror$um prædictum arcum circuli minoris, quàm ar-
cum circuli maioris. Idemq. è conuer$o applicari pote$t in
arcubus 3 A, 5 E ad o$tendendum, cur puncta arcus
3 A circuli maioris, magis progrediantur quàm puncta ar-
cus 5 E circuli minoris. Nam licet vterque arcus per mo-
tum circularem retrocedat, ac retrocedendo velocius mo-
ueatur arcus maioris, quàm minoris; nihilominus ratione
$itus, ac termini à quo, cũ minor $it exce$$us retroce$$ionis,
quàm antece$$ionis virtute motus rect, eo quod à remotio-
ri termino arcus maioris promoueatur; hinc pariter fit, vt
maior $it progre$$us dextror$um maioris, quàm minoris ar-
cus prædicti, $icut & totius $emicirculi 3 AB 4, quàm 5
EF 6, vt dicebamus.
<HEAD>Quæ$tio Vige$imaquinta.</HEAD>
<p>C<I>vr lectulorum $pondas $ecundum duplam fa-
ciunt proportionem, hanc quidem $ex pedum,
vel paulò ampliorem, illam verò trium? Curvè
non $ecundum diametcum illos restibus exten-
dunt? An tantos quidem magnitudine faciunt,
vt corporibus $int proportionem babentes?
fiunt enim $ic $ecundum $pondas dupli, longitudine quidem
cubitorum, latitudine verò duorum. Extendunt autem illos
non $ecundum diametrum, $ed ex oppo$ito, vt & ligna
minus di$trabantur. Celerrimè enim $cinduntur $ecundum na-
turam diui$a, & eodem modo distenta laborant maximè. Am-
plius quonia n opus e$t, vt re$tes pondus ferre po$sint, $i certè
pondere impo$ito minus laborabũt, $i tran$uer$im, quàm $i obli-
què extendantur. Præterea hoc etiam modo minus ab$umitur
restium. Sit enim lectulus AFGK, & bifariam diuidatur ip-
$a FG $ecundum B: æqualia certè foramina $unt in ip$a
FA: latera enim $unt æqualia, nam totum FG duplum est.
Extendunt autem, vt de$criptum e$t, ab ip$o A ad ip$um B: ita
vbi e$t C ita e$t D, ita vbi H, po$tea vbi E, & eod&etilde; $emper mo-</I>
<p n=>225</p>
<I>do, donee ad angulum peruenerint aliũ. Duo enim anguli restis
babent capita: æquales autem $unt re$tes $ecundum curuatu-
ras, videlicet AB, & BC, ip$is CD, & DH: & aliæ $imi-
li $e babent modo, quoniam eadem demon$tratio: ip$a enim
AB æqualis est ip$i HE, æqualia enim $unt latera $patÿ BG,
MA, & foramina æquè distant. Ip$a autem BG æqualis e$t
ip$i MA. Angulus enim B æqualis e$t angulo G. In æquali-
bus enim hic quidem intus, ille verò extra, & B quidem est
$emirectus. Est enim FB æqualis ip$i FA. Et angulus vbi
F, rectus e$t, B autem angulus æqualis ei, vbi e$t G quo-
niam quadratum altera parte longius, duplum e$t: & ad me-
dium e$t curuatura, quamobrem AD ip$i EG e$t æqualis, bui<*>
verò ip$a HM. Similiq. modo demon$trantur aliæ, quoniam
æquales $unt duæ, quæ $ecundum euruaturas $unt, duabus.
Quare manifestum e$t, quod tot $unt re$tes in lectulo, quot
$unt quatuor, $icut AB. Quanta autem foraminum e$t mul-
titudo in ip$o FG laters, & in eius dimidio FB e$t medietas.
Quamobrem in dimidiato lectulo tantæ re$tium magnitudines
erunt, quantum e$t AB, multitudine verò tot, quot in BG $unt
foramina. Hoc autem nihil refert dicere, quàm quot $unt in
ip$is AF, & BF $imul $umptis. Si autem $ecundum diame-
trum extendantur re$tes, quemadmodum $e babet in lectulo
ABCD: dimidia non tot $unt, quot amborum latera FAFG,
æqualia autem quot in ip$is FB, FA, $unt foramina. Maio-
res autem $unt ip$æ AF, BF, duæ exi$tentes, quam AB. Qua-
re re$tis in tantùm maior, quantùm ambo latera diametro $unt
maiora.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Vt ex re nullius difficultatis, atque momenti, inge-
nioiam, ac perdifficilem apud multos excitet dubi-
tationem, quærit hic primò Ari$toteles, cur lectulo-
rum $pondæ $ecundum duplam proportionem longitudinis
ad latitudinem eorum efficiantur, ita vt quæ lectulorum
longitudinem con$tituunt $ex pedum exi$tant, quæ verò la-
titudinem, trium. Statimq. id con$ueui$$e docet, vt huma-
norum corporum ratio habeatur, lectuliq. illis proportio-
<foot>P</foot>
<p n=>226</p>
nentur ad cubantium commoditatem. Loquitur autem.
Philo$ophus de lectulis minoribus cum qui ad vnum dum-
taxat capiendum hominem cubantem efficiuntur, tum qui
re$tibus, $eu funibus quibu$dam ad $u$tinendam culcitram
$uper quam ille iaceat $unt intexti, quemadmodum adhuc
in Italia licet rarò, frequentius tamen in Gallia, atque Hi$pa-
nia con$piciuntur in v$um traducti.
<p>Hinc itaque rur$us qu<*>rit cur in huiu$modi lectulis mu-
niendis, re$tes per tran$uer$um, & ex oppo$ito, non autem
per diametrum extendantur. Aitq. triplici ex cau$a id fieri;
vel pariter in con$uetudinem abij$$e. Primò nimirum, vt
$pondarum ligna ab ip$is re$tibus minus di$trahantur atque
$cindantur; quandoquidem $ci$$ioni magis obnoxia $unt cum
per diametrum in eis funes inditi fuerint, ac di$tenti. Nam
tunc qua$i per longum iuxta naturales venulas, ac rimulas,
quibus ob$equendo facilè $equitur $ci$sio, ligna ip$a vim pa-
terentur, ac veluti $ecarentur; $ecus ac $i per tran$uer$um,
ac $ecundum latitudinem terebrata $int, funesq per ip$a
foramina traducãtur. Quia $emper lignorum tramites tran$-
uer$i funium pre<*>$$ioni magis re$i$tunt.
<p>Secundo id fieri docet ex eo quod $ic funes traducti, mi-
nus laborant, pondus $uperimpo$itum $u$tinendo. Quo enim
per breuiores lineas exten$i fuerint, eò fortiores euadunt.
Sic è contra cum per longiores, debiliores fiunt, ac facilius
in parte ab extremis remoti$$ima di$rumpuntur: longiores
autem lineæ $unt diametrales in quadrangulari, ac rectan-
gula figura de qua loquimur, vt per $e patet.
<p>Tertio denique id ip$um iccirco v$ui e$$e inquit, vt in ip-
$a lectulorum textura minus re$tium, $eu funium ab$umatur.
Quod licet implexè admodum videatur probare ob textus
corruptionem; Satis tamen $en$us probationis tenctur, at-
que optimè à Piccolomineo dilucidatur.
<p>Summatim verò ad hoc, vt clarius probatio ip$a perci-
piatur, $upponimus primò cum ip$o Ari$torele, quod lectu-
lus $uis re$tibus per tran$uer$um intextus exempli gratia
<p n=>227</p>
<fig>
$it rectãgulũ IGAO,
eiusq. lõgiores $põ-
dæ, nempe $ex pedũ
$int IG, & AO; bre-
uiores verò triũ pe-
dum IA, & GO, $in-
gulæ in totidem pe-
des diui$æ per $ua
foramina, quibus re-
$tes indantur, prout
hic litteris con$ignantur. Deinde $upponimus ex eodem,
hoc pacto re$tes ip$os per tran$uer$um extendi. Sumitur ini-
tium re$tis, & obfirmatur in A, tunc re$tis ip$a ducitur ad B,
ex quo po$tea per C flectitur in D; hinc per E ad F; exinde
verò per G ad H: ex H autem rur$us ducitur in I, & ex I per
K in L; vnde per M ad N; & ex N per B, tand&etilde; peruenitur
in O; vbi $imiliter alterũ re$tis caput de$inendo obfirmatur.
<p>Quibus po$itis ad comprehendendã huiu$modi re$tium
quantitatem $ic ferè procedit Ari$toteles, vel $altem ob$cu-
riu$culè æquiualentia profert. Cum enim triangulus BGO
ex con$tructione $it rectangulus, quadrata laterum BG, &
GO, per 47. primi, æqualia $unt quadrato lateris BO. Cum-
que latus BG, $icut & latus GO trium exi$tant pedum, ac
ternarij quadratus numerus, $int nouem; hinc fit, vt ex vtro-
que quadrato, $cilicet lateris BG, & lateris GO, con$ti-
tuatur numerus 18. totidem pedes contineat quadratum
lateris BO duobus illis æquale, proindeque vt latus ip-
$um BO $it radix quadrata numeri 18. nempe quatuor
pedum circiter cum quarta. At in lectulo non $unt ni$i
octo re$tes æquales, eiu$demq. dimen$ionis, ac latus BO,
vt patet per 33. primi. Ergo omnes ip$i re$tes $imul $um-
pti, ac per tran$uer$um intexti erunt qua$i triginta quatuor
pedum: quibus $i addantur (vt rectè notat Baldus) $ex alij
pedes re$tium qui cadunt extra, nempe à B in C, & à D in
E, & $ic in reliquis, erit re$tis totius longitudo pedum qua-
draginta cum dimidio, vel paulò amplius.
<foot>P 2</foot>
<p n=>228</p>
<p>Quod $i re$tes extendantur $ecundum diametrum, vt in
de$cripto lectulo ABCD, plus re$tium ab$umi, inquit Phi-
<fig>
lo$ophus; & eadem
qua $upra ratioci-
natione poterit de-
mon$trari. Nã $in-
gulis quibusq. re-
$tibus, tanquam la-
teribus trianguli re-
ctanguli con$idera-
tis per 47. prop.
primi, & per extractionem radicis quadratæ, inueniemus,
eos omnes $imul $umptos quadraginta pedum cum dimi-
dio obtinere dimen$ionem, quibus $i alios $eptem, qui ex-
tra cadunt adijciamus, erit tota longitudo re$tis pedum 47.
cum dimidio. Quod $anè ad rei, de qua agitur intelligen-
tiam $ufficit indica$$e, cum exactior $upputatio fru$trà ac
prolixius quàm par e$t, $ermonem protraheret.
<HEAD>Quæ$tio Vige$ima$exta.</HEAD>
<p>C<I>vr diffi ilius e$t longa ligna ab extremo $upe<*>
humeros ferre, quàm $ecundum medium,
æquali existente pondere? An quia vibrato li-
gno ip$um extremum prohibet ferre, vibratio-
ne magis retrahens lationem? An quoniam li-
cet nihil inflectatur, neque multam habeat lon-
gitudinem, difficilius tamen ad ferendum e$t
<*> extremo, quoniam facilius ex medio eleuatur, quàm ab ex-
tremo, & ideo $ic ferre e$l facilius. Cau$a autem quoniam
$ecundum medium quidem eleuato ligno $emper $e$e inuicem
$u$pendunt extrema, & altera pars alteram bene $ubleuat.
Medium enim veluti centrum fit, vbi babet is qui eleuat,
aut fert. Extremorum igitur vtrumque deor$um vergens,
$ur$um $u$penditur. Quod $i ab extremo eleuetur, aut fe-
ratur, non $anè facit: $ed vniuer$um pondus ad vnum ver-
git medium, quo eleuatur, aut fertur. Sit medium vbi A,
extrema B, C. Eleuato igitur aut portato $ecundum A,</I>
<p n=>229</p>
<I>ip$um quidem B deor$um nutans, $ur$um eleuat C, ip$um au-
tem C aeor$um nutans, B $ur$um eleuat, ambo autem $ur$um
eleuata hoc faciunt.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Dvplicem Ari$totel<*>cau$am affert, ob quã difficilius
procera ligna ab extremo $uper humerũ ge$tantur,
quàm è medio, æquali exi$tente pondere, à quo to-
ta ge$tandi difficultas na$ci videretur. Vna e$t, quia procera
ligna, vt plurimùm ex $e flexibiliora $unt, ac vibrationi, & flu-
ctuationi magis obnoxia, quàm breuiora. Quapropter $i to-
ta ferè longitudo ligni $uper humerum ge$tati, à tergo po-
natur, parte tantum ante relicta qua manu $u$tineatur, cre-
$cit cum ip$a longitudine flexibilitas: vnde magis agitatio-
ne ip$a portantis fluctuando vibratur: vibratio autem non
parum ge$tationem impedit, retrahendo quodammodo la-
tionem, dum frequenti$$imo motu $ur$um, ac deor$um vi-
brati ligni extremitas tendit, proindeq. non ad partes ante-
riores, iuxta motum progre$$iuum ferentis. De quo vibra-
tionis effectu iterum redibit $ermo quæ$tione $equenti vbi
fu$iùs, ac luculentiùs declarabitur. Interim concluditur ex
Ari$totele, propter maiorem huiu$modi fluctuationem, ac
vibrationem difficilius procera ligna ab extremo $uper hu-
merum ge$tari, quàm $i è medio $u$tinerentur, atque a$por-
tarentur, cum hoc pacto, minus ab humero, feu fulcimen-
to producta, minus vibrationi e$$ent obnoxia.
<p>Quoniam verò cau$a hæc vniuer$alis non e$t, nec adæ-
quata, $iquidem nec omnia ligna quantumuis procera fle-
xibilia $unt, aut vibrari po$$unt; nec difficultas ge$tationis
à $ola vibratione interced&etilde;te procedit; hinc e$t, quod Ari$to-
teles alteram propo$itæ difficultatis cau$am, tanquam vni-
uer$aliorem in medium afferat. Ea autem e$t, quia quæ-
cumque difficilius eleuantur, difficilius pariter po$tquam
eleuata fuerint $u$tinentur, aut ge$tantur, cum tàm latio,
quàm $u$tentatio $it veluti continuata quædam eleuatio ob
<foot>P 3</foot>
<p n=>230</p>
longa autem ligna difficilius ab extremo eleuantur, quam
ex medio, $iquidem eleuato ligno ab eius medio $emper
$e$e inuicem $u$tentant extrema, & altera pars alteram $ub-
leuat, ait ip$e <*>hilo$cphus. Medium enim qua$i centrum
con$tituitur, quod fulcitur in manu eleuantis, aut in humero
deferentis. Quapropter ad depre$sionem alterius extremi,
alterum eleuatur, & $ic vici$sim mutuo $u$tolluntur. At $i
ab extremo idem lignum eleuetur, vel deferatur, vniuer$o
pondere deor$um vergente, nulla e$$et pars, quæ ad graui-
tationem alterius eleuatetur, proindeque laborio$a magis
e$$et ge$tatio.
<p>Verùm contra huiu$modi di$cur$um, ac doctrinam Ari-
$totelis illud obijci po$$et, quod tamet$i extrema proceri
ligni è puncto medio delati $e$e inuicem $u$tollant vtrum
libet alterum $uperando: nihilominus ip$a $imul $umpta
cum toto ligno $emper eodem modo grauitant re$pectu
deferentis, $iue in &ecedil;quilibrio, $iue $ecus con$tituantur. Quan-
doquidem deferens tam excedens, quàm exce$$um $u$ti-
net, ac defert: proindeq pondus ip$ius ligni, non minus gra-
uitare concluditur cum lignum ip$um è medio $u$tollitur, ac
cum ab extremo.
<p>Huic tamen obiectioni occurritur di$tinguendo grauita-
tionem procedentem ab ip$o pondere ligni delati $ecun-
dum $e $umpto ab ea, quæ procedit ratione di$tantiæ à ful-
cimento quò $u$tinetur. Nulli namque dubium e$t grauita-
tionem procedentem à naturali pondere ip$ius ligni, ean-
dem $emper e$$e, $iue lignum ex medio, $iue ab extremo $u-
$tollatur. Nihilque conducere po$itionem extremorum in
æquilibrio ad diminutionem ponderis naturalis. Vnde non
minus grauitat lignum $i è medio $u$pendatur tanquam iu-
gum alicuius libræ, ac $i ab extremo perpendiculariter ad
horizontem erectum $u$tineatur. At loquendo de grauita-
tione, quæ procedit ex di$tantia grauitatis a fulcimento pr&ecedil;-
dicto, non ita res $e habet. Quandoquidem hæc augetur ad
augmentum di$tantiæ, ac minuitur per approximationem;
imò omninò deperditur per æquilibration&etilde;. Porrò brachia
<p n=>231</p>
libræ, $iue magis $iue minus protendantur, dummodo &ecedil;qua-
lia inter $e $int, nihil ponderis, aut grauitationis augent, vel
minuunt; $ecus autem $i alterum $it protentius, licet æqualis
ponderis naturalis. Nam libram vertet per exce$$um $uæ
di$tantiæ à fulcimento, vt $upra quæ$t. prima explic uimus.
<p>Rectè igitur argumentatur Philo$ophus, dum ex mutua
victoria, ac $ubleuatione extremorum ligni in medio fulti,
minorem difficultatem, $eu grauitationem infert, quàm $i
ab extremo $u$tolleretur, ac in $itu $imili $u$tentaretur per
lineam horizonti paralellam, $eu qua$i paralellam. Etenim
in hac $ituatione lignum grauitaret tum iuxta pondus natu-
rale, tum etiam iuxta di$tantiam alterius extremi à fulci-
mento; in illa verò non ni$i iuxta grauitatem naturalem.
Quo $it vt $ari$$a, aut lancea perpendiculariter ad planum
horizontis erecta, facilè ab extremo $u$tineatur, difficilè
verò per lineam horizonti paralellam con$tituta. Vnde ad
facilius, præ$tandum manubrium in lancea non quidem in
ip$o extremo, $ed prope extremum con$tituitur, nec non
extremum ip$um cra$sius, grauiu$que propterea efficitur
ad compen$andam grauitatem ortam ex longitudine, qua
illa cu$pidem ver$us protenditur. Imò ex hoc etiam ip$a
productior pars lanceæ cum primò cra$$e$cit, $triari con$ue-
uit v$que ad manubrium, vt ip$is excauata $trijs, vel $ulcis,
leuior euadat, & ad planum horizontis vergens, facilius va-
leat manu ge$tari. Hinc pariter qui viribus pollent ad o$ten-
tandum robur brachij, atque lacerti, dum ad confrin-
gendam lanceam in de$tinatum locum procur-
runt, ab extremo $ubtus manubrium eam
procumbentem in ip$o cur$u $u$ten-
tant. Quæ omnia $atis con-
firmantur ex di-
ctis q. 3. ac
16.
<foot>P 4</foot>
<p n=>232</p>
<HEAD>Quæ$tio Vige$ima$eptima.</HEAD>
<p>C<I>vr $i valde procerum fuerit idem pondus, dif-
ficilius $uper humeros gestatur, etiam$i me-
dium qui$piam illud ferat, quàm $i breuius
$it? Quod enim dudum dictum e$t, cau$a non
e$t, $ed vibratio nunc est cau$a. Quando enim
productius fuerit, vibrantur extrema, quam-
obrem contingit portantem difficilius ge$tare. Vibrationis au-
tem cau$a e$t, quoniam ab eadem motione magis transferuntur
extrema; quanto proceriu<*> fuerit lignum. Humerus quidem
$it centrum vbi A manet enim is; ip$æ autem A B, A C, quæ
$unt ex centro, quantò autem maius fuerit id, quod ex centro
e$t, $iuè A B, $eu A C, plus transfertur $patÿ. Demon$tratum
autem e$t boc prius.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvamuis idemmet lignum, vel aliud graue corpus
oblongum facilius ex medio $u$tineatur, ac defera-
tur, quam ab extremo, vt in præcedenti quæ$t. di-
ctum e$t: nihilominus cum hoc etiam pacto delatum, quò
procerius illud fuerit, eò difficilius ge$tetur, quærit hic Ari-
$toteles vnde maior hæc difficultas oriatur. Concluditque,
vibrationem huius rei cau$am e$$e. Nam quanto produ-
ctius fuerit lignum, tantò imbecillius redditur, ac vibrationi
obnoxius: magis enim in$lectitur, vt quæ$t. 16. probatum
e$t magi$que eius extrema iactantur tanquam à centro re-
motiora. Magis autem iactatis, ac vibratis extremis, diffi-
cilior euadit ge$tatio; Idque duplici ex capite, vt rectè Bal-
dus ob$eruat. Tum $cilicet quia motus vibrationis, vt præ-
cedenti quæ$t. docuerat Ari$toteles, morum progre$sionis,
$ur$um ac deor$um tendendo impedit, ac quod ammodo
prohibet, retrahendo ip$um delatum, quod in anteriora fer-
tur: tum etiam quia impetum quendam producit quo vltra
<p n=>233</p>
põdus grauatus humerus defer&etilde;tis. Etenim extrema ip$ius
ligni valde ab eius medio, $eu centro remota, dum inferius,
quantum ex $e e$t, vibrando flectuntur ip$ummet centrum,
$eu medium $ecum rapere, ac detrahere conantur. Quam-
obrem humerus, qui medio $upponitur, non modo totius li-
gni $u$tinet pondus, quod in ip$o grauitatis centro coacer-
uatur, $ed impetum quoque per eandem extremorum in-
flexionem ei illatum. Tamet$i hoc totum intelligatur non
iugiter, $ed per interualla tantum contingere, vt idem Bal-
dus animaduertit; Quandoquidem impetus ex ip$o motu
vibrationis acqui$itus quemadmodum deor$um tendendo
deprimit, ita $ur$um attollens ip$a extrema, portantem alle-
uiat, humerumq aliquanti$per nonnihil exonerat, vt milites
$ari$$am in humero ge$tantes pa$sim experiuntur.
<HEAD>Quæ$tio Vige$imaoctaua.</HEAD>
<p>C<I>vr iuxta puteos celonia faciunt eo, quo
vi$untur modo? Ligno enim plumbi adiun-
gunt pondus, cùm alioqui vas ip$um & ple-
num, & vacuum pondus habeat. An quo-
niam duobus temporibus hauriendi diui$o ope-
re (intingere enim oportet, & id $ur$um
trahere) continget demittere quidem vacuum faciliter,
trahere verò plenum difficulter. Commodum igitur est pau-
lò tardius illud demittere, cùm multò leuiùs effectum $u$tol-
latur pondus: id autem facit in extremo celonio adiunctum:
plumbum, aut lapis. Demittendi quidem maius $it pon-
dus, quàm $i $olummodò vacuum oporteret demittere:
cùm verò plenum fuerit $ur$um id rapii plumbum, aut quic-
quid illi ponderis inerit. Quamobrem faciliora boc modo
ambo $unt, quàm illo.</I>
<p n=>234</p>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Celonium quod & Tellenon apud Latinos appella-
tur, machina quædam e$t ad commodius haurien-
dam aquam ex puteis, vt frequenter vi$itur in hor-
tis. Con$tat autem ex tigno quodam prægrandi, quod iux-
ta puteos erigitur, ac validè obfirmatur, & ex tran$uer$ario
quodam alio ligno tenuiori, quod $uperiori parti illius tan-
quam furculæ per $ui qua$i medium incumbens, in altero
extremo funem habet appen$um cũ aquario va$e; in altero
verò, appo$ito pondere prægrauatur, vt $ur$um, ac deor$um
facili negocio pro olitoris arbitrio valeat commoueri. V$us
namq; huius machinæ e$t, vt manu funis appreh&etilde;$us vnà cũ
va$e, quod $u$tinet, in puteum demittatur quou$que vas in
aquã immergatur, reclinato $cilicet ligni extremo cui funis
alligatur. Deinde pu$illa vi adhibita ob præponderantiã al-
terius extremi, quod onere pre$$um de$cendit, ac alterũ co-
git a$cendere, ip$ummet vas aqua plenum $u$tollatur, & ex-
trahatur. Quamuis enim vas ip$um aqua repletũ, de$criptoq.
ab extremo propendens ex $e æquiponderare $oleat oneri,
quod alteri extremo adiungitur, vix tamen vel modicè ma-
nu adiuuante eleuatum $tatim ab onere prædicto vincitur,
ac $uperatur: non $ecus ac lanx libræ in æquilibrio con$titu-
tæ ab æquali pondere alterius lancis, $i vel tenuiter manu
aliqua $u$tollatur.
<p>His itaque non aliter $e habentibus, quærit hic Ari$tote-
les, cur ad huiu$modi machinam facilius promouendam, &
& aquam eius motione exhauriendam, onus oneri adiunga-
tur, plumbum nimirum, aut lapidem apponendo in alte-
ro extremo tran$uer$arij ligni, cum alioquin tota ip$a ma-
china $it per $e grauis, ac præ$ertim idemmet tran$uer-
$arium lignum, quod adhuc prægrauatur pondere va$is ap-
pen$i, $iue vacui, $iue repleti. Difficilius namque e$t mo-
uere machinam grauiorem, quàm leuiorem. Quamob-
rem $it in de$cripta Tellenonis figura A B C D tignum
<p n=>235</p>
arrectarium $uper
<fig>
planum erectũ AB:
tran$uer$arium ve-
rò CD; ac funis
propendens DE,
in cuius ima extre-
mitate vbi E, alli-
gata $it vrna, vel $i-
tula, aut $imile
aliud vas aquariũ:
Puteusq. $ubiectus,
$it vbi F. Tunc in-
quam $i in extremo
C tran$uer$arij li-
gni adiungatur põ-
dus lapidis, aut plũ-
bi, vt in figura refertur, manus funi admota ad demittendum
vas aquarium, difficilius deprimet extremum D, vnde fu-
nis ip$e propendet, cum vltra propriam grauitatem ligni
AC, $uperare, ac eleuare etiam debeat pondus illi adiun-
ctum. Quare ex huiu$modi ponderis additione, potius vi-
detur, motionem ip$am explicatæ machinæ retardari, quàm
facilius con$equi, & expediri.
<p>Nihilominus re$pondet idem Philo$ophus, omnemque
dubitandi rationem exterminat, quoniam hauriendi opus
duobus di$tributum temporibus perficitur. Primo nimirum
vas demittendo vacuum, vt aquæ immergatur: deinde il-
lud extrahendo plenum. Nullo autem addito pondere
in extremo C, facilius quidem vas vacuum demittendum
fore, quia nihil ob$taret; difficilius tamen extrahi po$$et,
quia pondus aquæ, magnopere a$cen$ui repugnaret, nec ha-
beret à quo $u$tolleretur $imul cum parte tran$uer$arij li-
gni AD, quæ tanquam productior, ac prægrauata ponde-
re va$is pleni, vinci non po$$et à parte eiu$dem ligni AC,
breuiori, ac omni exonerata pondere. Quoniam verò ma-
gis expedit, vt tardius ac difficilius vas demittatur, dum-
<p n=>236</p>
modò facilius extrahatur; plumbum vel $imile aliud onus
$uperimponitur ip$i extremo C, vt eo depre$$o, eleuetur
alterum extremum D, per conuer$ionem ip$ius ligni CD,
tanquam vectis $uper fulcimentum A; & ad eleuationem
ip$ius extremi D, vas ex eo pendens, pariter euehatur, & è
puteo extrahatur. Expedit autem facilitas potius in va$is
extractione, quàm in demi$$ione; idq. tam ex parte poten-
tiæ, quàm ex parte ponderis. Ex parte quidem potentiæ,
quia laborio$us e$t cum difficultate extrahere, quàm cum
difficultate demittere. Nam corpus humanum dum ex-
trahendo inclinatur, $uo præpeditur pondere, ne expeditiùs
erigatur, funemq. paulatim reducat, & per eam vas ip$um
$ubleuet. Contra verò dum ad vas demittendum, & immer-
gendum, funis cum ligni extremo D trahitur deor$um, illi
naturali quodam nutu incumbit, commodiu$que vires
exerit, ac difficultatem omnem euincit; vt experiri etiam e$t
in v$u trachleæ ad exhauriendam aquam, vel $u$tollendum
quodlibet aliud pondus per funis detractionem. Deinde
ex parte ponderis, quia minor e$t difficultas demi$sionis,
quàm extractionis prædictæ. Siquidem pondus lapidis, aut
plumbi, quod $uperari debet in va$is mi$sione, æquale e$t
ponderi $olius aquæ hauriendæ ip$o eodem va$e, vt dictum
e$t: pondus autem quod $uperandum e$t in extractione,
non $olum e$t pondus aquæ hauriendæ, $ed etiam
va$is, ac funis, ideoque maius con$tituitur,
ac difficilius $uperatur. Con$ultius ergo
e$t, maiori difficultati $uccur-
rere ip$o machinæ bene-
ficio, ac ponde-
re adie-
cto
in altero extremo, vt
aiebat Philo$o-
phus.
<p n=>237</p>
<HEAD>Quæ$tio Vige$imanona.</HEAD>
<p>C<I>vr quando $uper ligno, aut huiu$modi quo-
piam duo portauerint homines æquale pondus
non $imiliter præmuntur, $i ad vnum non de-
clinet pondus, $ed magis quanti vicinius fue-
rit gestantibus? An quoniam vectis quidem
lignum efficitur: pondus verò hypomochlion:
qui autem propior e$t ponderi ex ÿs, qui illud ge$tant, id qua-
re mouetur: alter vero portantium, quod mouet? Quantò igitur
plus di$tat à pondere, tanto facilius mouet, & alterum premit
magis inferius, velut contranitente pondere impo$ito quod hy-
pomochlion factum e$t, $i autem in medio inerit pondus, nihilo
magis alter alteri fit pondus, aut mouet: $ed eodem modo alteri
alter fit pondus.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cau$am hic inquirit Ari$toteles cur duo baiuli idem
pondus $uper lignum, vel quidpiam aliud $imile fe-
rentes, nõ æquè grauentur, atque pr&ecedil;mãtur $i in eo-
rũ medio nõ extiterit ip$um pondus, $ed magis præmatur is,
cui ip$um proximius con$tituitur. Eamq. mox e$$e ait, quo-
niam huiu$modi lignum in ip$a a$portatione efficitur vectis,
cuius fulcimentum con$tituitur ip$ummet pondus quod ge-
$tatur: Onus verò baiulus, qui ponderi e$t propinquior, ac
veluti potentia mouens, baiulus, qui e$t ab illo remotior.
Etenim cum onus quodlibet, vecte adhibito, tanto facilius
moueatur, quanto proximius fuerit centro, $eu fulcimen-
to locatum, ac motrix potentia remotius fuerit applicata,
vt $upra o$ten$um e$t quæ$t. 3. hinc fit, vt baiulus, qui one-
tis loco $uccedit, hoc ip$o, quod pr<*>pinquius centro con-
$tituitur, quàm alter qui potentiæ vices obtinet, magis
præmatur, contranitente pondere impo$ito, tanquam fulci-
mento validè obfirmato, cui vectis innititur in ip$o motu.
<p n=>238</p>
<fig>
Quod vt præ ocu-
lis habeatur e$to
lignum AB, pon-
dus C appen$um
in D proximius
ip$i A; baiulorum
verò alter hume-
rum, vel manum
$upponat in A; al-
ter in B. Dicimus ergo cum Ari$totele, lignum ip$um AB,
vectem con$titui $uffultum in D, tanquam fulcimento in-
uer$o ad deprimendum humerum a$portantis in A, per mo-
tum a$portantis in B, qui baiulando, $emper eleuare cona-
tur extremitatem $ibi incumbentem in B. Quandoquidem
punctum D, quod con$tituitur centrum in motione ip$ius
vectis, ita à pendente pondere præmitur, & figitur, ac $i im-
mobile omnino e$$et ad fulciendum ip$um vectem. Quod
ueidentius fiet $i eundem vectem inuer$o modo con$idere-
<fig>
mus, in $equenti fi-
gura; Nimirum vt
$i vectis A B $u-
$pendatur in C ex
puncto intermedio
vbi D, ad eleuan-
dum onus impo-
$itum in extremo A
per depre$sionem alterius extremi B. His namque po-
$itis ad primam figuram redeuntes facilè intelligitur cur
baiulus ge$tans in A magis grauetur à pondere C,
quàm ge$tans in B. Quanto enim longior e$t pars vectis
DB, ip$a DA, eo facilius ge$tans in B eleuat, vel $u$ti-
net ip$um extremum B re$pectu $u$tinentis in A tanquam
in loco centro vectis propinquiori quàm $it ip$um B.
<p>Quod autem cum Ari$totele explicuimus per rationem
vnius vectis, Piccolomineus explicat per rationem duplicis
<p n=>239</p>
vectis, ita vt idem lignum AB rationem $ubeat vtriu$que
vectis, vnius nempe per quem ge$tans in A prematur ad
motum ge$tantis in B: alterius verò per quem ge$tans in
B, prematur ad motum ge$tantis in A, eodem $emper exi-
$tente fulcimento D. Siquidem ambo ge$tantes eleuare
conantur $ua extrema, & ambo deprimuntur adinuicem,
ita vt alter alteri con$tituatur onus, ac mouens potentia; li-
cetille magis moueat, minu$que grauetur, qui longius di$tat
à fulcimento. Quæ profectò explicatio à mente Ari$totelisc
tradita doctrina non abhorret, imò maximè congruit cum
co, quod ip$emet Philo$ophus tandem adiecit: Nimirum
quòd $i pondus in medio vectis con$titueretur, non magis
vnus, quam alter baiulus grauaretur; atque moueret; $ed
eodem pacto alter alteri e$$et onus, & potentia.
<p>Baldus verò eandem Piccolominei expo$itionem appro-
bando doctrinam Ari$totelis à qua illa de$umpta e$t, & cui
omnino congruit, reprobat, rationem fulcimenti in ip$o
pondere con$ideratam, figmentũ vocans Ari$totelis. Qua-
propter ge$tatum pondus, ait verè e$$e pondus, lignum ve-
rò vectem, ac duos qui pondus $u$tinent in ip$ius ligni ex-
tremi pro duplici fulcimento haberi. Non tamen apparet
quo fundamento lignum prædictum, vectis dici po$$it, $i
duobus fulcimentis ponatur innixum; cum tota ratio vectis
ad libram, ac circulum referatur, quibus non ni$i vnum e$$e
pote$t centrum ac fulcimentum circa quod conuertantur.
Rectè autem $ubiungit po$$e alterum eorum, $cilicet a$por-
tantium pro potentia mouente, alterum pro fulcimento ha-
beri, & $ic vici$sim, ita vt pondus $it inter fulcimentũ, & po-
tentiam. Nam hoc pacto præfatum lignum con$titueretur
vectis eius generis, quod fulturam habet in altero extremo,
vt 1. par. tex. vltimo, Addit. 1. explicuimus. Nihil enim pro-
hibet idem lignum $ecundum diuer$as con$iderationes
adhuc in diuer$o genere vectis con$titui.
<p>Ad hæc idem Baldus affines qua$dam huic dubitationes,
eanumq. $olutiones $ubnectit, quarum illa præcipuè ad rem
facit; Num $cilicet pondere in vectis medio con$tituto,
<p n=>240</p>
idem pror$us contingat $i alterum eorum, qui $u$tinent $it
$tatura procerior, alrer verò humilior: Vel $i $tatura quidem
pares fuerine, per viam tamen accliuem, aut decliuem ince-
dant. Etenim $i pondus liberè pendeat optimè re$pondet,
idem omnino contingere, quia $emper eadem $eruaretur
æqualitas partium vectis, ac di$tantia baiulorum à loco vbi
pondus deprimeret, vt clarè ip$e demon$trat: Si autem
pondus nequaquam liberè pendeat, $ed fir miter $it infra
vectem alligatum, tunc magis grauari eum, qui extremum
vectis magis ab horizonte eleuatum $u$tinet. Quando qui-
dem pondus grauitat in parte vectis propinquiori ip$i ex-
tremo magis eleuato, quamuis in medio $it con$titurum.
Cuius oppo$itum contingeret $i pondus $upra vectem, li-
cet pariter in medio collocaretur, quod non tetigit Baldus,
& vtrumque facilè erit $imul probare.
<fig>
<p>E$to enim vectis AB bifariam diui$a in C; cuius extre-
mum B $it magis eleuatum ab horizonte, quàm extremum
A: Pondus verò infra po$itum $it corpus DE, cuius graui-
tatis centrum F ad angulos rectos per lineam CF propen-
<p n=>241</p>
dens ex AB: ge$tantes itidem $int AG, & BH, $tatura
quidem pares, $ed per accliue GH a$cendentes. Demitta-
tur autem perpendicularis ad planum horizontis per ip$um
centrum grauitatis F, quæ $it linea IFK $ecans in I ip$am
AB. Grauitabit igitur centrum F in ip$o puncto I, in
eoq. vices fulcimenti exercebit, vt explicatum e$t. At pun-
ctum I propinquius e$t ip$i B, quàm ip$i A, cùm $it inter
C & B; proindeq. pars AI $it plu$quam dimidium vectis
IB verò minus. Ergo ge$tans in B, magis grauabitur, quàm
qui in A. Modò $upponamus idem pondus $uper eundem
vectem collocari vbi LM; eiusq. grauitatis centrum in N, à
quo demittatur perpendicularis horizonti NO; punctumq.
in quo $ecuerit rectam AB, $ignetur P. His itaque $ic $ta-
bilitis, centrum N grauitabit in P; eritq. AP minor quàm
PB, ideoq. baiulus portans in A, tanquam fulcimento vi-
cinior, grauabitur magis, quàm $u$tinens in ip$o B, ratione
$uperius explicata. Quod exactius demon$tra$$e mole$tum,
ac in utile fore exi$timauimus.
<HEAD>Quæ$tio Trige$ima.</HEAD>
<p>C<I>vr $urgentes omnes femori eius ad acutum
con$tituentes angulum, & thoraci $imiliter fe-
mur $urgunt? quod $i non, baudquaquam $ur-
gere poterunt. An quia id quod æquale e$t, quie-
tis vbiq. e$t cau$a: rectus autem angulus æqua-
litatis e$t, $tationemq. facit, quamobrem ad $i-
miles fertur angulos ip$i terræ circumferentiæ,
non enim quod ad rectum est ip$i pauimento. An quoniam $ur-
gens $it rectus, $tantem verò nece$$e e$t perpendiculum e$$e ad
terram. Siquidem igitur ad rectum debet e$$e, hoc autem e$t ca-
put $ecundum pedes habere, & fieri oportet cum $urgit. Quan-
doquidem igitur fuerit $edens, $ecundum paralellam pedes
babet & caput, & non inæquali. Caput $it A, thorax AB, $e-
mur BC, crura CD. Ad rectum autem fit & thorax vbi AB
ip$i femori, & cruri femur, $ic $edente. Quamobrem eo $e
babentem modo $urgere est impo$sibile. Nece$$e autem est crus
rēelinare, pedesq. con$tituere $ub capite, hoc autem erit, $i</I>
<foot>Q</foot>
<p n=>242</p>
<I>CD fiet, vbi CF, & $imul $urgere continget, & in eadem
æquali babere caput, & pedes, ip$a autem CF acutum facit
angulum ad ip$am BG.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Svpponit Ari$toteles, quod $atis per $e notum e$t,
commodè, & appo$itè $edentes duos angulos rectos
po$itione $ui corporis con$tituere iuxta propriam $e-
dis formam: Vnum quippe quem facit thorax cum femore,
alterum verò quem efficit femur cum tibia. Vt exempli
gratia $i linea AB rectitudinem
humani corporis referat à capite
<fig>
v$que ad ventrem, BC verò fe-
morum longitudinem v$que ad
genua, tanquam duo latera recti
anguli ABC; & CD crurium al-
titudinem de$ignet, quæ pariter
cum BC alterum angulum re-
ctum con$tituat BCD. Quo $up-
po$ito quærit cur $edentes cum
$urgere voluerint, in ip$o $urgendi
actu prædictos angulos rectos in
acutos commutare $oleant, nec
aliter $urgere valeant? Vt $i$ten-
do in eadem figura propo$ita, ca-
put ab A declinando in E ad
efficiendum angulum acutum
EBC, ac tibias retrahendo cum pedibus ex D in F ad con-
$tituendum acutum angulum BCF.
<p>Cuius rei duplicem cau$am $tatim ip$emet Philo$ophus
affert, docetq. primò id fieri ex eo, quod æqualitas vbique
e$t cau$a quietis. Motus enim quilibet, vt alibi dixerat 1.
de generat. tex. 4 8. debet e$$e ab inæquali proportione.
Angulus autem rectus, e$t angulus æqualitatis non modò
quia cuilibet alterirecto $emper e$t æqualis, $ed quia æqui-
<p n=>243</p>
ponderantiam in corporibus cau$at, velcertè con$equitur,
vt patet in libra, quæ dum in æquilibrio con$tituitur duos
vtrinque efficit angulos rectos cum trutina. Itemq. nam
corpora perpendiculariter ad angulos rectos $uper planum
horizontis con$tituta, dum terræ $uperficiei incumbunt,
æqualiter omni ex parte di$tant à $olo, $tareq. propterea
dicuntur, hoc e$t in $ua propria mole con$i$tere. Quare cu-
bus eo quod non ni$i ex rectis angulis con$tet, & vndique
$it æqualis, maximè omnium corporum valet con$i$tere, at-
que $olo inhærédo quie$cere: Ita vt Pythagorici ad tuendam
terræ immobilitatem, eam dixerint e$$e cubicam. Quod
autem dicitur de toto corpore $tante, idem re$pectiuè dici
pote$t de partibus, quæ $imiliter ad angulos rectos $upra
planum horizontis erectæ quie$cunt, vt thorax, vel tibiæ in
homine $edente. Cum igitur à $e$$ione $urgentes, quietem
qua $edendo ad angulos rectos potiebantur a$$urgendo re-
linquant, ip$os angulos rectos in acutos commutare co-
guntur, hoc ip$o quod moueantur, & acuti anguli, non au-
tem obtu$i ad ip$um $urrectionis motum $int idonei, at que
accommodati, vt mox infrà con$tabit.
<p>Secundò igitur id fieri docet Philo$ophus, nam qui $ur-
git, ad hoc tendit, vt totus con$tituatur erectus, ac perpen-
dicularis $uperficiei terræ $ecundum eandem rectitud nem
vnius lineæ cadentis ad centrum, $ecus ac cum $ederet.
Quantumuis enim tunc caput & thorax, $icut & crura per-
pendiculariter haberet $upra horizontem erecta, non tamen
femora $ic erant con$tituta, nec crura in eadem erant linea,
ac thorax & caput, $ed in alia paralella. Quare vt totus
erigatur, & $ecundum eandem lineam perpendiculariter
horizonti in$i$tat, opus e$t, pedes retrahere, vt dicebamus,
ex D in F, caputq. cum $ubiecto thorace reclinare ex A
in E; quod e$t prædictos angulos rectos in acutos conuerte-
re, vt pedibus $ub capite con$titutis, per eandem perper di-
cularem EF totum corpus erigi po$$it, ac $tare. Alioquia
eandem angulorum rectitudinem $eruando, non $ieret mo-
tus; atque rectos angulos in obtu$os commutando, non mo-
<foot>Q 2</foot>
<p n=>244</p>
do pedes $ub thorace, vel capite perpendiculariter, vt opus
e$t, con$tituerentur; $ed magis à perpen diculo, in quo con-
uenire debent ad erectionem pedes, & caput, di$tarent, vt
per $e patet.
<p>Cæterum Baldus obijcit Ari$toteli; $edentem non ideo
quie$cere quod rectus angulus quietis $it cau$a, $ed propte-
rea quod cius thoracis tum etiam femorum pondus ab ip-
$a $ede $u$tineatur; crura verò & pedes ideo non laborent,
quod partim $u$pen$a $int, partim ip$i $olo innitantur. Sed
hoc nihil contra ip$ius Philo$ophi doctrinam concludit.
Non enim dixit Ari$toteles, $edentem ab$olutè quie$cere
ex eo, quod rectus angulus quietis $it cau$a, nulla habi-
ta ratione fulcimenti, cui $edens innititur, $ed præ$up-
po$ita $ede, cui $edens incumbendo ad angulos rectos
quie$cit, ait illum ad hoc vt $urgat, angulos rectos in
acutos nece$$ariò commutare. Quando quidem $eruata re-
ctitudine angulorum moueri non po$$et, nec $e totum ere-
ctum con$tituere $uper planum horizontis per angulos re-
ctos. Quod $i rur$us obijciat Baldus, angulos acutos non
e$$e cau$am $urrectionis, $ed cau$am cau$æ illius, hoc e$t, vt
totum pondus corporis humani, vel centrum grauitatis il-
lius $imul cum pedibus, quibus fulcitur in eadem linea
perpendiculari, vt diximus, collocetur; Nam ex hoc imme-
diatè procedit $urrectio: Hoc inquam nihil, aut pa-
rum refert, dummodo concedatur, quod nega-
ri non pote$t, rectè $cilicet Ari$totelem
quæ$tionem $olui$$e, dum quærenti
cur $urgentes, prædictos angu-
los acutos thorace, ac fe-
more $imul cum tibia
efficiant, inter
alia re$pon-
dit,
vt pedes $ub capite con$tituant
& $ic po$$int a$$ur-
gere.
<p n=>245</p>
<HEAD>Quæ$tio Trige$imaprima.</HEAD>
<p>C<I>vr faciliùs mouetur commotum, quàm ma-
nens? V eluti currus citiùs commotos agitant,
quàm moueri incipientes. An quia difficilli-
mum est pondus mouere, quod in contrarium
mouetur, aufert enim quiddam ex motoris po-
tentia, licet multò $it velocior, nece$$e namque
e$t tardiorem e$$e impulfionem illius, quod re-
pellitur. Secundo autem loco $i quieuerit, re$isiit enim ip$um
quie$cens. Quod autem mouetur ad id ip$um ad quod impelli-
tur, impellenti $imile facit, ceu $i qui$ptam mouentis poten-
tiam, & ceberitatem augeret, quod enim ab illo pateretur, vti-
que ip$um facit ex $e commotum.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Facilius deinceps moueri corpus, quod iam moueri
cœperit, quàm cum primò ei moueri cõtingit, aper-
ti$$ima experientia comprobatur in pluribus, ac præ-
$ertim in curribus, vt hic $upponit Ari$toteles. Cuius rei
cau$am indagando præmittit, difficillimum e$$e mouere
pondus, quod ex $e mouetur in contrarium. Quippe cum
$emper aliquid minuat de motoris virtute, & efficacitate,
quamuis motorip$o commoto $it longè potentior, atque
in agendo velocior. Nece$$e enim e$t imbecilliorem, ac
tardiorem reddi potentiam eiu$que impul$ionem, quæ ab
alio repellitur; nec pote$t potentia, vel conatus motoris, ip-
$a vi in contrarium commoti non repelli.
<p>Ex quo tanquam à $imili argumentando ip$e Philo$o-
phus, cau$am propo$iti experimenti ait e$$e, tum re$i$ten-
tiam corporis quie$centis quando primo incipit moueri;
tum nutum, quem habet ad vlteriorem motum idem cor-
pus po$tquam reperitur in motu. Cum enim à quiete tran-
$it in motum, & aliquo transfertur, re$i$tit non $ecus, vel
paulò minus, ac $i ex $e in contrarium raperetur. Ex $e
<foot>Q 3</foot>
<p n=>246</p>
namque graue quodlibet quie$cendo, corpori cui adiacet
adhæret, ac perpetua quadam pre$$ione deor$um mundi
centrum iugiter petit. Quapropter dum aliò transferri con-
tigerit, re$i$tit qua$i per contrarium motum. Vice autem
ver$a cum iam moueri cœperit per impul$um tunc acce-
ptum, non modò adhuc refrænatur grauitas, minuiturq. ef-
fectus pre$sionis illius qua tendit deor$um, $ed iam graue
ip$um ad vlteriorem motum progre$sionis reperitur di$po-
$itum, vt adueniente nouo impetu qua$i duplicato principio
transferatur. Imo ip$a quoque grauitas in corpore agita-
to $i ex parte illud tendat deor$um, vt in decliue vrget quo
ver$um graae proijcitur, ita vt vis quæ merè deor$um ten-
debat, in vim quæ aliò transfert per accidens refundatur.
Facilius ergo deinceps fertur graue proximè commotum
quàm cum primò quietem relinquit: quia mouetur ad no-
uum ip$um impul$um $imul cum reliquijs impetus prius im-
pre$si, quo adhuc grauitas compe$citur, ac moderatur ne
progre$sioni ob$i$tat, $ed potius ad illam quandoq. per ac-
cidens conferat, at que concurrat.
<p>Quod autem dictum e$t de motione, & commotione
violenta idip$um, vel quid $imile communiter ob$eruatur in
motione naturali grauium deor$um, ac leuium $ur$um; vt
$cilicet hæc corpora facilius, ac velocius moueantur in pro-
gre$$u po$tquam commota iam fuerint, quàm in principio
quando tunc $e mouere incipiunt; imò tanto facilius ac ve-
locius, quantò magis à principio motus di$ce$$erint. Sed
qua ratione id eueniat, diuer$o exi$tente principio motus
naturalis à principio motus violenti, non conuenit inter Phi-
lo$ophos, qui propterea in varias, ac di$crepantes abierunt
$ententias. Inter quas ea videtur aliqua cum probabilitate
percrebui$$e, quæ totam hanc maiorem facilitatem, ac velo-
citatem, refert ad medium per quod mobile tran$it: non
$olum ob minorem eius re$i$tentiam, quæ reperitur in pro-
gre$$u, ac prope finem, $ed præcipuè propter accur$um eiu$-
dem po$t terga ip$ius mobilis ad replendum vacuum, quod
relinquit. Nam is cum celerrimè fiat, impingere videtur in
<p n=>247</p>
ip$um mobile, proindeq. impetu incu$$o, motum eius acce-
lerare; ex qua acceleratione velocior adhuc redditur no-
uus accur$us, quo rur$us mobile magis impellitur, & $ic
deinceps. Citaturq. pro hac $ententia Ari$toteles 3. de cæ-
lo tex. 28. vbi loquendo de di$tinctione motus naturalis à
violento, & acceleratione vtriu$que inquit: Ad ambo au-
tem tanquam in$trumento vtitur aere: nempe ip$um princi-
pium à quo principaliter prouenit motus. Rur$umq. paulò
inferius loquens adhuc de aere, $ubdit: Veluti enim impri-
mens tradit vtrique. Impul$um $cilicet vtriq<*>e mobili ad
proprium motum impertiendo. Verum ex hoc loco ad $um-
mum tantum colligitur de mente Ari$totelis, aerem ad
vtrunque motum perficiendum, videlicet tam naturalem,
quàm violentum de$eruire, ac tanquam in$trumentum con-
currere. Alioquin præcisè loquendo de maiori celeritate
motus naturalis deor$um quò proprius graue ad imum ac-
ce$$erit, potius ibidem docet Philo$ophus, eam ab adiuncta
virtute præternaturali oriri; inquiens, eum motum, qui e$t
$ecundum naturam (vt in lapide dum fertur deor$um) velo-
ciorem fieri ab eo, qui e$t $ecundum potentiam: vocat au-
tem potentiam ip$am virtutem motiuam, quæ per violen-
tiam imprimitur, aut producitur in corporibus, vt patet ex
contextu.
<p>Quare dicendum e$t ex eo facilius, ac velocius grauia
deor$um moueri in progre$$u, quanto magis à principio mo-
tus di$ce$$erint; quia nimirum per ip$um motum naturalem
augetur in eis virtus motiua, qua feruntur in proprium lo-
cum. Producunt enim in $e impetum, cumque $ucce$siuè
$emper magis ac magis intendunt per grauitatem tanquam
per formam principaliter agendi. Ita vt po$t primam grauis
motionem deor$um, non modo duplicetur deinceps prin-
cipium ip$ius motionis, $eu virtus motiua, per productionem
impetus in eundem locum tendentis; $ed cre$cente di$tan-
tia cre$cat pariter impetus, & cum eo velocitas in immen-
$um. Quam $ententiam expre$sè fui$$e Ari$totelis decla-
rant tum eius verba proximè a nobis expo$ita, tum ea quæ
<foot>Q 4</foot>
<p n=>248</p>
protulit $upra quæ$t. 19. dum vim quam habet commota
$ecuris ad $cindendum inquirens, dixit: An quia omnia cum
motu fiunt, & graue ip$um magis a$$umit grauitatis dum
mouetur, quàm dum quie$cit? Vbi impetum $uperadditum
grauitati ad de$cendendum, vocat grauitatem a$$umptam,
quia mouet quo ver$um ip$a grauitas mouet: vnde ab alijs
vocatur grauitas accidentalis, & ad$cititia. Sen$us autem
ip$orum verborum e$t. Nam et$i $emper grauitas premat,
& grauitet, $iue moueatur, $iue quie$cat, quando tamen
mouetur, multo magis conatur, ideoque impetum facit,
eumq. $ucce$siuè intendit, quanto vlterius mouetur. Præ-
tereaidem Philo$ophus lib. 1. de cœlo tex. 88. docet cele-
ritat&etilde; motus naturalis in progre$$u augeri propter augmen-
tũ virtutis motiuæ grauitatis, aut leuitatis, quæ $cilicet au-
g&etilde;tur in motu. Vnde infert, quod $i motus pcederet in infi-
nitũ, etiã grauitas, aut leuitas, & velocitas ex illis orta cre$ce
ret in infinitũ. Loquitur aut&etilde; de augm&etilde;to, & increm&etilde;to gra.
uitatis accid&etilde;talis, $eu impetus acqui$iti; cũ $atis cõ$tet, nec
grauitat&etilde;, nec leuitat&etilde; naturalem formaliter in $eip$a augeri.
<p>Primum autem fund amentum huius a$$ertionis, ac Peri-
pateticæ doctrinæ $umendum e$t ex reiectione prioris, ac re-
latæ $ententiæ (cum cæteræ $atis reiectæ $int ab alijs, ac
reij ci po$sint ex dicendis) quia licet aer, qui à graui de-
$cendente truditur, ac deor$um pellitur ob $uam tenuitatem
partim $cindatur, ac di$sipetur, partimq. impetu accepto, vl-
terius abire cogatur ver$us eundem locum, minusq. propte-
rea re$i$tat: atque hoc ex capite motus grauium deor$um
non parum acceleretur: nullo tamen pacto is accelerari po-
terit accur$u aeris $ub$equentis, qui retro terga grauis im-
pellat, tantaq. vi magis ac magis promoueat, vt relata $en-
tentia a$$erebat. Quoniam & $i partes aeris pul$æ, ac diuul-
$æ in $pacium ab eodem graue relictum $ubire conentur,
nunquam ob $uam tenuitatem tanta vi po$$unt confluere,
vt vehementiam, quam in motu $u$cipit ingens aliquod gra-
ue de$cendens valeant cau$are, augereq. v$que in finem.
Præ$ertim cum videamus, nec tenui$simam lanam, vel quid
<p n=>249</p>
$imile, quod à quolibet vento agitari $oleat, de$cendenti
graui po$t terga alligatam, eas po$$e deprimere: nec caden-
tem candelam extinguere $i flamma $it in parte $uperiori.
Imò nec ip$am flammulã à rectitudine $uæ pyramidis auer-
tere, quamuis tali ex altitudine decidat, vt in motu accele-
rationis incrementa $u$cipiat. Quod cum $en$u con$tet, &
à graui$simis Philo$ophis acceperimus ob$eruatum, gratis à
nonnullis negatur, qui parui quoque momenti faciunt vim
aeris $ub$equentis cum per poros lanæ inquiunt illum in$i-
nuari, & $ic graue depellere ab$que vlla lanæ depre$sione.
<p>Cum igitur hiu$modi accur$us aeris $uccedentis in eun-
dem locum non $uffragetur; nec $ufficiat minor illa re$i$ten-
tia explicata; grauitas verò ip$a corporis augeri non po$sit
à $eip$a, $icut nec vlla qualitas per acqui$itionem noui gra-
dus eiu$dem $pecificæ qualitatis, qui $i daretur, per$euera-
ret etiam po$t motum, quod experientiæ repugnat; aliaque
non appareat probabilis cau$a ip$ius maioris velocitatis,
quam graue acquirit in motu; remanet vt illam non ni$i ab
impetu ab eodem graui in ip$a naturali motione producto
oriri dicamus cum Ari$totele, alijsq. magni nominis tum
veteribus, tum neotericis Philo$ophis, qui hac de re fusè
$crip$erunt.
<p>Secundum verò fundamentum eiu$dem veritatis, ac no-
$træ $ententiæ $umendum e$t ab ob$eruationibus, & expe-
rientijs. Primò enim con$tat, grauia quò ex altiori loco
deciderint, non modò eo velocius ferri prope $inem, quàm
in principio, $ed etiam validius obuiantia pellere fortiusq.
impingere: quod non contingit quando ad latera, vel $ur-
$um feruntur, langue$cente impetu prope finem. Indiciumq.
propterea e$t, non prouenire à $ola grauitate, eodem $em-
per modo $e habente, $ed etiam ab impetu acqui$ito, qui
cum in motu naturali $ucce$siuè $emper intendatur, in vio-
lento verò remittatur, magis præualet in illo, quàm in i$to,
quo longius ip$a grauia à principio fuerint remota.
<p>Deinde ob$eruamus ip$a grauia quanto ex $ublimiori $i-
tu demittantur, tantò altius re$ilire, quod euenire nequit
<p n=>250</p>
ex vi præci$æ grauitatis, quæ $anè vbi primò $olum vel de-
tinens quippiam attingeret, $i$teret, nec $ineret graue ip$um
rur$us attolli. Contra verò admi$$a productione impetus in
de$cen$u illorum, cum hic $ucce$siuè intendatur in progre$-
fu, facilè intelligitur magis ea re$ilire iuxta maiorem impe-
tum acqui$itum in maiori via. Quod $i dicas impetum ad
re$iliendum produci ab ip$o plano, vel $olo in pilã lu$oriam,
vel decidens quodlibet corpus, quod re$ilit: hoc in primis
expre$sè e$t contra Ari$totelem 8. phy$ic. tex. 32. Qui
$phæram ait à proijciente, non à pariete virtutem accipere
ad re$iliendum: nec minus contra experientiam cum te$ta
impetu lata, & obliquè in aquarum $uper$iciem incidens,
longius inde re$iliat, tamet$i paruam, aut nullam in fluido
corpore adinuenerit re$i$tentiam, nullumq. propterea pro-
prii impetus acqui$ierit incrementum. Corpus enim quod
$eritur, aut percutitur à proiectis, repellere illa dicitur non
producendo, nec augendo, $ed retorquendo in eis impe-
tum incu$$um à proijciente. Item non $atis intelligitur im-
pul$um ad re$iliendum effici ab$que motu locali impellentis
$icut in reliquis omnibus impul$ibus experimur. Probaturq.
ex recepti$simo illo Ari$totelis axiomate, quod nullum
moueat ni$i commotum, vt quæ$t. 33. explicabitur.
<p>Præterea videmus corpus fune appen$um huc atque il-
luc circumferri, per vnum quippe arcum de$cendendo, ac
per alium a$cendendo: $ed nequit a$cendere virtute graui-
tatis, qua $olùm pote$t de$cendere: Ergo nece$$ariò conce-
denda e$t alia virtus motiua, qua po$sit a$cendere; & hanc
vocamus impetum. Qui cum à nulla alia cau$a tunc po$sit
ori<*>i, remanet, vt producatur ab eodem corpore agitato in
ip$o de$cen$u virtute $uæ grauitatis, quæ e$t illi ratio princi-
paliter agendi, vt infra rur$us patebit.
<p>Neminem denique fugit cel$is ex cacuminibus montium
cadentia $axa di$cindi per aera, nullis alijs illi$a corporibus;
& aquam $upernè cadentem in progre$$u magis ac magis
d uelli, & in guttas re$olui. Quod ab$que impetu ab eo-
dem graui producto non pote$t intelligi; Cum aer nec $axa
<p n=>251</p>
di$rumpere magis quàm lana; nec aquæ partes di$continua-
re valeat potius in progre$$u, vel fine, quàm in principio ca-
$us quando non e$t adhuc ip$e deor$um commotus. Hinc
enim ob$eruare e$t, aquam per Epi$tomium fluentem, vel
aliquod foramen, nullo pacto $ub initio ab aere diuelli, quò
magis tamen de$cendit, magis extenuari, ita vt pyramidis
figuram referat. Nam quantò magis à foramine elongatur
tantò velocius cogitur moueri, quod e$t in eodem tempore
maius $patium non $olum percurrere, $ed etiam occupare.
Fieriq. non po$$et $eruando continuationem, eandemque
cra$sitiem quam prius. Vnde $ucce$siuè cre$cente veloci-
tate, cre$cit extenuatio ad occupandam maiorem longitu-
dinem $patij, quou$que deperdita continuatione in guttas
re$oluatur. Itaque aquæ diuul$io, ac di$continuatio, $icut
& ip$a maior veloçitas ca$us, cum non proueniat ab aere
intermedio, nec immediatè ab ip$a grauitate eodem pacto
$e habente, remanet vt proximè oriatur ex impetu iugiter
aucto, quo partes aquæ $ucce$siuè $emper magis vrgentur.
<p>Nec ob$tat qualitatem impetus e$$e præter naturam gra-
uium ad hoc, vt dicamus ab ip$ismet per motum naturalem
deor$um tendendo produci. Quandoquidem multa per
accidens producuntur à cau$is naturalibus, quæ illis con-
ueniunt præter naturam. Vt cum per motum localem pro-
ducitur in $e calor ab aqua, vel ferro, quibus conuenit præ-
ter naturam; $icut & præfentia localis in $patio à centro re-
motiori, quæ producitur ab ei$dem grauibus $ur$um ten-
dentibus, at que promotis; & $imilia.
<p>Nec tandem $equitur, quod $i talis impetus à de$cenden-
te graui produceretur, natura $ua tenderet in eundem Io-
cum in quem tendit grauitas, à qua propterea non $atis po$-
$et di$tin gui. Porrò determinatio qua impetus tendit in
hunc potius quàm illum locum, pendet à dirigente, vel im-
primente, atque adeo non ni$i per accidens ei conuenit, &
ab extrin$eco. Vnde $icut indifferens e$t ex natura $ua, vt
producatur à proijciente, vel à graui de$cendente, aut leui
a$cendente: ita pariter e$t in differens ad tenden dum potius
<p n=>252</p>
i$tuc quàm illuc; determinatur autem à cau$a impellente
per modum quo applicatur, ac iuxta po$itionem qua vrget,
ac diligit mobile in ip$a impul$ione.
<p>Cæterum ex dictis in hac quæ$tione colligitur, non e$$e
eandem rationem de maiori facilitate motus violenti, ac
naturalis po$t principium motus; cum maior facilitas, quæ
reperitur in violenta motione corporis iam commoti, oria-
tur ex reduplicatione illa impetus explicata: maior autem
facilitas, ac velocitas motus naturalis po$tquã corpus mo-
ueri cœperit in $<*>urn locũ, procedat ab impetu aduenien-
te vltra grauitatem, aut leuitatem, qui adhuc $ucce$$iuè in-
tenditur, promouetq. magis ac magis v$que in fin&etilde;. Quam-
obrem ab$que fundamento nonnulli oppo$itum putantes,
aiunt eandem e$$e vtrique motui facilitatis, ac velocitatis
rationem, eamq. con$i$tere in di$po$itione prioris motus,
quo di$ponatur $ubiectum ad motum po$teriorem: cum
nec motus, nec alia actio per $e di$ponere valeat $ubiectum
ab$que formæ alicuius productione; nec vlla forma produ-
ci po$$it per motum localem præter: præ$entiam ip$am lo-
calem, quæ ad nihil di$ponit.
<HEAD>Quæ$tio Trige$ima$ecunda.</HEAD>
<p>C<I>vr ea quæ proijciuntur, ce$$ant à latione?
An quia impellens de$init potentia, vel pro-
pter retractionem, vel propter rei proiectæ in-
clinarionem, quando ea valentior fuerit,
quàm pro<03>cientis vires. Aut istbæc ambi-
gere, principium relinquentes, ab$urdum e$t.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>De motu proiectorum $ermonem in$tituens Ari$to-
teles inuer$o ordine videtur procedere dum prius
hic quærit cur illa ce$$ent à latione, deinde verò in
<p n=>253</p>
$equenti quæ$tione de ip$a latione pertractat. Vnde po$t
breuem $olutionem huius quæ$tionis, addit: An potius ab-
$urdum e$$e videtur, nos i$thæc quærere, ac in dubitationem
vocare, principium relinquentes. Nempe cau$am huius ce$-
$ationis con$i$tentem in ip$a natura virtutis, qua proiecta;
feruntur, ac de qua acturus erat in $equenti quæ$tione. Ve-
rùm totam huius rei doctrinam $pectando non immeritò
Ari$totelem id egi$$e comperiemus, cùm ad explicandam
tam occultæ qualitatis naturam non parum conducat illam
à proprio interitu explorare.
<p>Rectè igitur primo loco hìc quærit Ari$toteles, cur ea,
quæ proijciuntur ce$$ent à latione. Et ratio dubitandi e$t,
quia proiecta ce$$are non po$$unt à latione, ni$i eius cau$a,
ce$$ante, quæ e$t virtus impre$$a à proijciente, vt quæ$t. $e-
quen. patebit: virtus autem hæc $emel impre$$a non vide-
tur po$$e ce$$are. Nam vel hoc contingeret per defectum
cau$æ con$eruantis, vel per aduentum alicuius formæ con-
trariæ: $ed talis virtus exi$tens in proiecto iam $eparato à
proijciente, non pote$t de$inere ob defectum cau$æ con-
$eruantis: Siquidem iam perij$$et vbi primo $eiunctum fuit
fuit proiectum ip$um à proijciente; $icut lumen quando $e-
paratur illuminatum ab illuminante: nec per aduentum
formæ contrariæ, cum nulla talis forma de nouo produca-
tur in proiecto quando ce$$at à motu: Ergo virtus prædicta
non videtur po$$e de$inere, ideoq. nec proiectum à latione
ce$$are.
<p>Nonnulli tamen re$pondent, virtutem illam impre$$am
in proiectis paulatim remitti, ac tandem penitus corrumpi
per reproductionem deperditæ grauitatis ad impre$$ionem
illius. Putant enim in ip$o actu impre$sionis impetus, mul-
tùm minui de grauitate naturali ip<*>us corporis proiecti;
quod cùm violenter fiat, ip$u&mtilde; & corpus cum primò $epa-
ratur à proijciente paulatim <*>e reducit in pri$tinam grauita-
tem, per quã $en$im etiam expellitur virtus illa à proijcien-
te impre$$a, quæ vocatur impetus, $iue impul$us, & $ic proie-
ctum ce$$at à latione. Quod explicant atque con$irmant
<p n=>254</p>
exemplo caloris introducti in aquam, qui $anè ad remotio-
nem calefacientis paulatim extinguitur, dum aqua $e redu-
cit in pri$tinam frigiditatem.
<p>Sed ratio e$t valde diuer$a, vnde faciiè hæc re$pon$io im-
pugnatur. Primò quia graui dum impetu feruntur, $i in
medio cur$u $i$tantur, nihil $uæ naturalis grauitatis perdidi$-
$e comperiuntur; vt manu experiri potestin paruis proie-
ctis. Nec talis grauitas in in$tanti ad eandem men$uram
potui$$et reproduci, cum primo ip$a grauia incipiunt deti-
neri. Nam qualitates quæ habent contrarium nonni$i in
tempore intenduntur, ac remittuntur per proprium mo-
tum alterationis, vt patet in eadem calefactione aquæ, ae
reproductione frigiditatis eiu$dem. Secundò quia non e$t
admittenda diminutio, ac reproductio grauitatis ab$que
propria contrarietate, quam ip$a grauitas habeat cum virtu-
te illa impre$$a. Nullam autem e$$e huiu$modi contrarie-
tatem, argumento e$t, quia in motu violento quo deor$um
aliqua corpora depelluntur, nec aufertur, nec minuitur gra-
uitas per ip$am violentiam illatam, virtutemq. motiuam in
illis impre$$am; nec virtus ip$a motiua deperditur, aut cor-
rumpitur à grauitate, quia potius augetur, magisq. corrobo-
ratur. Imò ab ip$o $olo corpore graui operante per graui-
tatem in de$cen$u producitur, vt quæ$tione præcedenti di-
cebamus: Quod certè non contingeret, $i qualitas illa vir-
tutis impre$$æ, quæ $emper e$t eiu$dem $peciei, ex natura
$ua incompo$sibilis e$$et cum grauitate, contrarietatemq.
habe ent ad inuicem.
<p>Præterea tota contrarietas excogitabilis inter grauita-
tem, & impetum colligitur ex repugnantia, quam grauitas
habet cum illo quando grauia $ur$um proijciuntur: Quæ ta-
men repugnantia non minus ob$eruatur inter eandem qua-
litatem impetus, & leuitatem, quando leuia proijciuntur
deor$um. At eadem qualitas ex genere $uo non pote$t e$$e
$imul contraria duabus qualitaribus inter $e contrarijs: nam
hoc ip$o quod opponatur vni, non pote$t opponi alteri illi
contrariæ: Ergo qualitas impetus ex genere $uo nullam ha-
<p n=>255</p>
bet contrarietatem cum grauitate, aut leuitate, quæ $unt
qualitates inter $e contrariæ. Et con$irmari adhuc pote$t,
quia $i gradus aliquis grauitatis expelleretur è proiecto, id
fierer per introductionem $imilis gradus leuitatis, vt gradus
frigoris per gradum caloris; atque adeò non per introdu-
ctionem qualitatis impetus, quæ indifferens e$t ad coexi-
$tendum cum grauitate, aut leuitate. Licet quandoq. ex
prædominio impediat effectum, $eu motum vtriu$que vel
alterutræ qualitatis oppo$itæ. Nam $i dirigatur ad latera
per lineam horizonti paralellam, nec $init proiectum a$cen-
dere, nec de$cendere; ac $ur$um ferens pondera prohibet
de$cen$um, non minus ac a$cen$um leuium dum ea deor$um
deprimit. Quod $i pleraq. grauia nimia grauitate proijci
minimè valeant, nullamq. propterea impetus introductio-
nem, aut productionem in $e admittant: hoc certè non pro-
uenit ex contrarietate, quam formaliter grauitas habeat
cum impetu; $ed ex repugnantia, quam dicit ad motum
præternaturalem, ac requi$itum tanquam conditionem ad
hoc vt impetus producatur, & incutiatur. Etenim quod mo-
neri nequit, nec pote$t impelli, & ab$que impul$u, nulla $ieri
valet proiectio. Sicut contrà quantò plus, aut velociùs
graue aliquod à proijciente agitatur, tantò maiorem ab eo
impetum recipit, longiusq. proijcitur.
<p>Soluit igitur quæ$tionem Ari$toteles dicens, proiecta ex
co à latione ce$$are, quod virtus motiua impellens, quam
vocat potentiam, & qua ip$a ferebantur, tandem de$inat,
atque marce$cat. Quod profectò duplici ex cau$a euenire
po$$e $ubiungit. Nimirum vel propter $implicem retractio-
nem, vt cum proiecta alterius corporis obiectu, $iue repul$u
retrahuntur à tali motu, ac $i$tere coguntur: ( Nam quippe
tunc ce$$ante progre$$u, ac motu, ce$$at & impetus, qui $icut
præuio motu producitur, ita quamdiu durat con$eruatur in
motu tanquam cum propria di$po$itione;) vel propter in-
clinationem, quam potius ip$a proiecta habeant ad alium
motum, vt $ur$um, vel deor$um per naturalem grauitatem,
aut leuitatem quando talis inclinatio rur$us coepcrit præ-
<p n=>256</p>
ualere magis quàm virtus illa impre$$a à proijciente. Quod
vtique $i attentè con$ideretur non pote$t verificari per pro-
priam contrarietatem, & incompo$sibilitatem ip$arum for-
marum grauitatis, aut leuitatis cum impetu in eodem $ubie-
cto; $ed potius per quandam reluctantiam ex parte effectus,
diuer$orum $cilicet motuum, quos cau$are con$ueuerunt.
Idque optimè intelligitur in tractione, qua graue aliquod
hinc inde $imul di$trahitur. Quandoquidem virtutes tra-
hentes non $unt contrariæ, $ed motus ip$i, $eu tractiones,
quæ vel mutuò $e impediunt, vel mixtum quendam motum
componunt ab vtraque diuer$um: vel po$t reluctantiam, al-
tera tandem præualet ob validiorem virtutem à qua proce-
dit. Idemq. exemplificari poterit in motibus mixtis proce-
dentibus à duobus impul$ibus in diuer$a tendentibus. Nam
$imiliter nulla exi$tente contrarietate inter ip$os impul$us,
motus per eos producti aduer$antur adinuic&etilde;, impediuntq.
$e$e omnino, vel in tertium quendam motum degenerant,
qui dicitur mixtus ex vtroque.
<p>Alioquin $i grauitas, aut leuitas proiecti, quod actu fertur
per impetum acceptum ex $e ob$titi$$et introductioni, ac
radicationi illius in $ubiecto, nec $ineret proiectum moueri
ad nutum illius. Quod $i non à principio, $ed po$tea in pro-
gre$$u naturalis ip$a inclinatio grauitatis, aut leuitatis inci-
piat præualere, indicium e$t, vel tunc augeri ip$am graui-
tatem, aut leuitatem, quod, vt diximus, e$t improbabile; vel
tunc impetum langue$cere, aut remitti per naturalem, ac
veluti $pontaneam de$itionem: qua $emel admi$$a, iam
optimè intelligitur, effectum grauitatis, aut leuitatis præua-
lere contra lationem diuer$am ac violentam. Nam tenden-
tia grauis deor$um, aut leuis $ur$um, non pote$t impediri à
quacunque latione impetus remi$si, $ed potius impetu lan-
gue$cente, grauitate autem, aut leuitate in $uo robore per-
$i$tente, paulatim motus degenerat à latione violenta
quou$que ab$olutè fiat iuxta inclinationem naturalem, cum
$cilicet impetus omninò de$ierit. Ab$oluta igitur cau$a
ce$$ationis à latione in proiectis, e$t ip$a de$itio impetus,
<p n=>257</p>
qui cum contrarium non habcat, $itq. $emper eiu$dem $pe-
ciei quocunque tendat, ex $e incipit langue$cere, & hebeta-
ri po$t moram aliquam à $ua productione ob defectum cau-
$æ con$eruantis, & commune e$t pluribus qualitatibus in
genere di$po$itionis facilè mobilis à $ubiecto, ac pa$$ibilis
qualitatis, & pa$sionis propriè dictæ; imò & in genere natu-
ralis potentiæ, & impotentiæ. Nam & $onus, & odor, & $a-
por, po$tquam aliquanti$per viguerint, ex $e remittuntur, ac
de$inunt ab$que proprio contrario expellente in eodem
$ubiecto. Sicut & rubedo, quæ procedit ex verecundia, &
ab Ari$torele inter pa$siones enumeratur. Itemque $pecies
intentionales expre$$æ, imò & impre$$æ po$t diuturnam ce$-
$ationem ab v$u, ac renouatione illarum.
<p>Nec ob$tat, quòd impetus lati corporis, vel proiecti in,
medio cur$u detenti non vltrò ac $ponte $ua, $ed vi detinen-
ris corrumpi videatur; itemq. non $ucce$siuè, $ed in in$tan-
ti cum primò ce$$at à motu. Nam virtus detinentis non
opponitur virtuti motiuæ, $iue naturali, $iue violentæ; $ed
ef$ectui illarum: Vnde $icut per detentionem corporis non
corrumpitur grauitas, aut leuitas illius, $ic neque impetus.
Per accidens tamen acceleratur corruptio, ac de$itio impe-
tusin ip$a detentione, quia vt diximus, ce$$ante motu ce$$at
di$po$itio, atque conditio, qua maximè impetus con$erua-
tur. Nullumq. e$t inconueniens, effectum concurrere ad
con$eruationem cau$æ tanquam di$po$itionem, aut condi-
tionem. Nec propterea talis de$itio fit tota $imul in in-
$tanti; Quandoquidem licet impetus po$t primum impul-
$um, ac repul$um amplius à detinente non $entiatur, videli-
der propter exuperantiam virtutis illius qua vincitur, & $u-
peratur: hoc tamen non arguit cum totum fimul in primo
in$tanti deperij$$e; $ed tantum propter ob$taculum ad ce$$a-
tionem motus breuimorula remi$$um paulatim fui$$e, ac
tandem penitus de$i$$e. Etenim ni$i omni ex parte ip$um
proiectum detineatur, adhuc po$t acceptum repul$um vide-
mus illud re$ilire, ac pauli$per imperum eius quamuis retor-
tum, ac langue$centem non nibil vrgere.
<foot>R</foot>
<p n=>258</p>
<p>Sed contra etiam e$t, quia $i qualitas prædicta' impetus
impre$si deficeret per meram de$itionem ad remotionem
impellentis, vel proijcientis, $tatim atque proiectum elabi-
tur è manu proijcientis, inciperet ip$a impetus remi$sio,
cre$ceretq. v$que ad totalem de$itionem. At non ita con-
tingit, cum potius proiecta è manibus proijcientium egre$-
$a, tardius moueantur à principio, quàm in progre$$u v$que
ad certum terminum, ad quem virtus impul$iua valet per-
tingere, validiusq. propterea feriant in proportionata qua-
dam di$tantia, quàm prope nimis ip$um proijciens: Ergo
indicium e$t ip$am impetus qualitatem, non de$icere, nec
remitti $tatim ad defectum cau$æ con$eruantis, & impel-
lentis, $ed potius augeri per aliquod tempus, deinde paula-
tim remitti.ac tandem di$cedere ad expul$ionem ortam ex
qualitate contraria.
<p>Verùm huic obiectioni facilè occurritur dicendo, impe-
tum po$t remotionem impellentis, nullum ex $e incremen-
tum po$$e $u$cipere, $iue habeat, $iue non habeat qualitatem
contrariam; cau$amque tarditatis, $eu minoris velocitatis
prædictæ in principio, e$$e maiorem re$i$tentiam, quam $ub
ip$o initio proiectum reperit in intermedio. Nam aer, verbi
gratia, vel aqua quie$cens, cum primo à proiecto impellitur
magis valet re$i$tere, quàm cum paulatim dimota per no-
uum $emper impul$um vlterius abire cogitur, vr locum re-
linquat ip$i proiecto. Impetus enim in eodem aere, vel
aqua impre$$us cre$cit $emper cum motu, quia proiectum
dum fertur $emper impellit, ac impellendo $ucce$siuè in-
tendit effectum: magis autem inten$us impetus in ip$o me-
dio, magis ac magis dif$unditur in vlteriores partes eiu$dem
medij, quod propterea velocius di$cedit, ac locum, quem
habet relinquendo, minus re$i$tit. Quod idem in cau$a
e$t $altem ex parte, vt motus grauium è $uperno aliquo lo-
co decid&etilde;tium velocior $it in progre$$u, quàm in principio,
vt $upra innuimus. Etenim inter motum grauium natura-
lem, quo illa tendunt deor$um, ac motum violentum, quo
tendunt $ur$um, vel ad latera, hoc $olum intere$t in propo$i-
<p n=>259</p>
to, quod motus naturalis $ucce$siuè $emper fiat velocior,
at que velocior in partibus po$terioribus v$que in finem
cum $emper grauitas per$eueret in eadem intentione, mi-
nusq. re$i$tat intermedium, nec non & maiori $emper feran-
tur impul$u ab ei$dem grauibus in eodem motu produ-
cto: motus autem violentus licet in progre$$u v$que ad
certum terminum $imiliter fiat velocior, tandem lan-
gue$cente impetu rur$us incipiat retardari quou$que de$i-
nat in quietem, vel degeneret in motum naturalem cor-
rupta penitus virtute motiua ip$ius impetus à proijciente
impre$$a.
<p>Cæterum hic etiam determinandum videtur, qua ratio-
ne, vel cau$a corpus pendens à fune po$tquam aliquandiu
fuerit ex $e huc atque illuc circulariter agitatum, $eu per
portionem peripheriæ circumlatũ, tand&etilde; ce$$et à latione, ac
per lineam tendentem ad mundi centrum quie$cat. Suppo-
nimus enim id $æpè contingere, nulla adhibita violentia per
$olam remotionem prohibentis. Nam $i per funem alicubi
religatum corpus aliquod inde propendens detineatur, non
quidem perpendiculariter ad horizontem, $ed aliquantu-
lum ex latere, ac liberè po$tea relinquatur $tatim ex $e cir-
culariter illud de$cendere, ac rur$us a$cendere con$picie-
mus, huc atque illuc arcus de$cribendo, eosq; $ucce$siuè
diminuendo quou$que tandem quie$cat in puncto per quod
à loco detentionis funis ad mundi centrum rectà deduci-
tur. Difficultas autem in eo con$i$tit, quod cum huiu$modi
motus ex parte $it obliquus quidã a$cen$us, & ex parte de-
$c&etilde;$us, nec à grauitate dũtaxat videtur po$$e procedere, nec
ab alia $imul virtute impre$$a, quæ moueat in cõtrariũ: præ-
$ertim cũ nulla appareat cau$a effectiua talis virtutis; ni$i di-
catur ab eodem graui manare ( vt præcedenti quæ$tione
probatum e$t ) quod cum operetur per grauitatem intrin$e-
cam, quæ iugiter per$euerat in ip$o, iugiter etiam talem vir-
tutem in $e con$eruaret, quæ propterea nunquam ce$$aret à
motu alterno iam explicato, $icq. corpus per funem pro-
pendens, $emel promotum, alternatim ac $emper, $eu pe-
<foot>R 2</foot>
<p n=>260</p>
renniter moueretur; partim $cilicet à grauitate, ac partim
à virtute impre$$a, per$euerante $emper grauitate cum tali
virtute impul$iua.
<p>Dicendũ tàmen e$t, corpus prædictũ $tatimatq. relinqui-
tur in $ua libertate de$c&etilde;dere ex vi propriæ grauitatis ea via
qua pote$t, nempe obliquè per arcum, de$crib&etilde;do portion&etilde;
circumferentiæ circa punctum, in quo funis e$t religatus
tanquam circa centrum: Per hunc autem de$cen$um impe-
tum quendam in $e ab eodem corpore produci, quod cum
vlterius deor$um tendere nequeat ob funis detentionem,
qua$i re$ilire cogitur, ac denuò $ur$um attolli per oppo$itum
arcum $eu viam, ita vt corpus po$tquam à dextris de$cendit
per grauitatem; a$cendit ad læuam per impetum, quo lan-
gue$cente, ac de$inente rur$us per eandem viam corpus ip-
$um grauitate vrgente de$cendat: Per quem de$cen$um
nouus impetus producitur ad nouum a$cen$um per$icien-
dum, & $ic deinceps. Quoniam verò corpus ip$ùm per im-
petum in $e media grauitate productum, nunquam pote$t
tantum a$cendere, quantum per ip$am grauitatem de$cen-
dit ob re$i$tentiam, quam reperit in a$cen$u $ecus ac in de-
$cen$u: hinc e$t, vt $ecundus de$cen$us per minorem arcum
etiam fiat, per eumq. minor impetus producatur, quàm pe<*>
primum; ex quo minori impetu adhuc minor con$tituatur
alius a$cen$us, ac de$cen$us, & $ic paulatim per minores, ac
minores arcus corpus ip$um dimoueacur, quou$que penitus
quie$cat in puncto explicato.
<HEAD>Quæ$tio Trige$imatertia.</HEAD>
<p>C<I>vr quippiam non pecutiarcm $ibi fertur la-
tionem, impul$ore alioquin non con$equenter
An videlicet quoniam primum id efficit, vt
alterum impellat: illudq. rur$um vt alte-
rum? Ce<32>at autem quando non pote$t am-
plius facers primum impellear, id quod</I>
<p n=>261</p>
<I>fertur, vt impellat: & quoniam ip$ius lati grauitas nutu
$uo declinat magis, quàm impellentis in ante $it potentia.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Cvm frequenti$$imè de impetu, $iue impul$u, quo
grauia in diuer$a loca feruntur $ermo in his quæ$tio-
nibus incidi$$et, nunquam quod ille $it, hucu$que de-
terminauerat Ari$toteles. Quod licet ob$curin$culè, op-
portunè tamen hic præ$tat agendo de motu proiectorum,
po$t proximam quæ$tionem, qua de ce$$atione illorum à
motu, ac de$itione eiu$dem impul$us, vt vidimus pertran-
$iuit.
<p>Quærit igitur cur proiecta moueantur, quamuis impel-
lens, ea impellendo, non con$equatur; $ed ab eis rema-
neat $eiunctum, cum certè $ibi naturalis ac propria non
$it ea latio vel motus. Aitque id fieri quoniam proijciens,
quod e$t primum impellens efficit, vt proiectum quoque
ip$um impellat alterum (nempe aerem, vel aliud interme-
dium) quou$que eò deueniat, vt nequeat amplius illud im-
pellere, langue$cente nimirum, ac tandem deficiente virtu-
te à primo impul$ore accepta. Nam tunc ip$ius lati gra-
uitas nutu $uo declinat magis, $eu deor$um mouere magis
præualet, quàm virtus illa deficiens impellentis in ante. Im-
plicitè igitur docet Ari$toteles, formam intrin$ecam à qua
efficienter, & immediatè prouenit motus proiectorum
po$tquam è manibus proijcientium ea fuerint egre$$a, e$$e
virtutem quandam motiuam ab impul$ore productã, & in
illis receptã, ex natura $ua defectibilem, qua tamen perdu-
rante, dum ea informantur, ip$a quoque proiecta valent alia
corpora impellere, ac præ$ertim aerem, vel aquam, aut
aliud intermedium, vt $ibi locum cedant, ac procedant vlte-
rius, tendendo $ecundum eandem directionem. Non $ecus
ac per inhærentem grauitatem, aut leuitatem $imilia corpo-
ra $ur$um, aut deor$um mouentur, aliaq. $ibi occurrentia
promouent ver$us eundem locum. Quamobrem idem Ari-
<foot>R 3</foot>
<!--
duplicated pages 260, 261
<pb>
<pb>
-->
<p n=>262</p>
$toteles 1. de Cælo tex. 89. & 8. Phy$ic. tex. 27. docuit
per violentiam mota, fieri qua$i per $e mobilia: hoc e$t $i-
mili quadam intrin$eca virtute inhærente, at que à proijcien-
te recepta. Alioqui proijciens efficere non po$$et, vt proie-
ctum etiam po$tquam ab ip$o $eiunctum fuerit, alterum im-
pellat, vt hic ip$e aiebat, ni$i in actu proiectionis, talem in
eo virtutem impul$iuam imprimeret.
<p>Contra tamen huiu$cemodi expo$itionem e$t, quòd $æ-
pè Ari$toteles alibi docuerit, proiecta ab aere, vel aqua, aut
alio non ab<*>imili medio deferri, vt 4. Phy$ic. tex. 68. &
lib. 8. tex. 82. & lib. 3. de cælo tex. 28. Quodidem $uppo-
nit lib. de Somnijs, ac de Diuinatione per $omn. & 11. $ect.
problem. quæ$t. 6. Ex quo aliqui Peripatetici $ump$erunt,
nullam in proiectis dari virtutem motiuam à proijciente
impre$$am. Sequeretur enim po$t remotionem proijcien-
tis, ip$a proiecta per illam, tanquam à $e per proprium prin-
cipium intrin$ecum moueri præter naturam, quod impo$$i-
bile e$$e $tatuit ip$emet Ari$toteles 8. Phy$icor. tex. 29. Vi-
tale namque (hoc e$t animatorum) ait e$$e proprium. Cum
pariter tex. 27. dixi$$et. Quorumcunque motus principium
in $e ip$is e$t, hæc natura dicimus moueri, non autem vio-
lentia.
<p>Verum $i Ari$totelis doctrina in locis citatis attentius
expendatur, nihil omnino illam contra explicatam virtutem
impre$$am continere comperietur. Tantum enim per eam
intendit Philo$ophus proiecta non modo prius à proijcien-
te, $ed etiam à medio po$tea $emper impelli; nec ob remo-
tionem, aut ce$$ationem proijcientis à $eip$is moueri, $ed
adhuc ab alio extrin$eco nempe à contiguo ambiente.
Alioqui non negat virtutem aliquam à proijciente cum in
ip$is proiectis, tum etiam in aere, vel alio medio imprimi.
Nam vt docet 8. Phy$icor. tex. 82. vbi hac de re fu$iùs ac
magis ex profe$$o pertractat: Nece$$e e$t (inquit) dicere,
quod primum mouens facit, vt medium po$$it mouere,
nempe contiguus aer vel aqua. Quod verificari non po$$et
ab$que impre$sione, ac diffu$ione alicuius virtutis motiuæ,
<p n=>263</p>
qua in ab$entia primi motoris moueat. Ideoq. concludit:
Ce$$at autem cum in ip$o contiguo minor fuerit virtus,
quàm vt moueat. Quæ $anè virtus cum naturaliter aeri,
vel aquæ non in$it, $atis conuincitur, eam ab alio, $cilicet à
primo motore mutuari debere. Nec oppo$itum Ari$tote-
lem $en$i$$e, quippe qui paulò inferius tex. 85. loquens ad-
huc de medio tanquam in$trumento continuè mouente
ait: Aut ip$um oportet pellere, aut trahere, vel vtrumque
aliquid aliud excipiens ab alio (videlicet virtutem impre$-
$am à primo motore) $icut dudum dictum e$t in ijs, quæ
proijciuntur. Quibus con$entanea protulit 11. $ect. pro-
blem quæ$t. 6. vbi perpetuè motum mouere docet, ac mo-
tum aerem motori $uccedere, donec omnis conatus mo-
uendi emarce$cat cum aer non amplius impellere, vel te-
lum, vel aerem pote$t. Concedit igitur proprium cona-
tum in aere, tanquam in in$trumento $eparato motoris, tan
dem marce$cere ob de$itionem potentiæ, $eu virtutis im-
pul$iuæ, qua eliciebatur in ab$entia ip$ius primi motoris.
Item 3. de Cælo tex. 28. loquendo de motione naturali, ac
violenta, ait, vtrique aerem, tanquam in$trumentum extrin-
$ecum, de$eruire. Sicut 8. Phy$icor. tex. 33. etiam dixerat,
afferens illud exemplum: Vt baculus (inquit) mouet lapi-
dem, & mouetur à manu mota ab homine. Vnde colligit
vtraque mouere, & primum, & vltimum.
<p>Illud autem his in locis magnopere ob$eruandum e$t,
Ari$totelem $emper loqui de motore extrin$eco, quem in
motibus quoque naturalibus grauium, & leuium ibidem
admittit, ne concedere cogatur corpora inanimata moueri
à $eip$is, huiu$modi motus referens ad generantem grauita-
tem, aut leuitatem, vel ad remouentem impedimenta.
Quamobrem $icut ip$e Philo$ophus non per hoc negat,
grauia, & leuia habere for mam quandam inhærentem, at-
que intrin$ecam, quæ natura $ua tendunt $ur$um, aut deer-
$um, vt apertè conc e$$erat tex. præcedenti nempe 8. Phy$ic.
tex. 32. ita nec pote$t negare, proiecta præter canfam ex-
trin$ecam $uæ motionis piæternaturalis, videlicer primum
<foot>R 4</foot>
<p n=>264</p>
motorem, aut aerem impellentem, habere propriam virtu-
tem motiuam intrin$ecam, ip$is à proijciente, vel ambiente
impre$$am, per quam proximè feruntur quò diriguntur, $icut
per leuitatem $ur$um, ac per grauitatem deor$um. Quam
quidem virtutem, vt vidimus, $æpè ip$e in$inuat, & à neote-
ncis rem di$tinctius pertractantibus vocatur impetus, $eu
impul$us. Qui cum diu non per$eueret in $ubiecto, nec ei
competat ex natura $ua: Cumq determinatè tantum va-
leat mouere iuxta proijcientis directionem, non $equitur il-
lud inconueniens, quod Ari$toteles pro ratione dubitandi
propo$uerat, nimirum fore, vt proiecta mouer&etilde;tur à $eip$is,
& ab intrin$eco, non $ecus ac animalia, vel $altem corpora,
quæ natuia mouentur, non violentia. Non $ufficit enim mo-
ueri à principio intrin$eco ad con$tituendum motum natu-
ralem, $ed amplius requiritur, vt ip$um principium $it $tabi-
le, acnaturæ debitum, cuiu$modi non e$t virtus impre$$a
proiectis.
<p>Iam verò quàm nece$$ariò admittenda $it talis qualitas,
$eu virtus impre$$a, quidquid $en$erit Ari$toteles, ex eo vel
maximè intelligitur, quòd ab$que illa in$ufficiens $it $olus
aer concitatus ad perficiendum motum proiectorum, et$i
ad ip$um quandoq. concurrat. Sen$u enim con$tat, nulla
ventorum irruentium vi quie$centem lapidem, aut plum-
beam pilam po$$e $u$tolli, & in longinqua transferri, $icut
nec ligneam, aut ferream rotam conuolui, & alia eiu$modi
corpora promoueri; quæ tamen impetu incu$$o, facilè præ-
$tantur à manu, etiam contra omnem ventorum conatum
vehementi$$imè ex aduer$o perflantium. Imò & ferreas
pilas contra eundem flatum videmus è tormentis explodi,
ac non minus mænia quatere; & ingentia $axa eminus ac
$umma celeritate per aera ferri, ip$o aere in contrarium ni-
tente, ac repellente. Vanumque videtur illud effugium,
flante vento, quamuis totus aer commoueatur, pars tamen
aeris, quæ tangit proiectum, cum vnitè magis moueatur à
proijciente, maiorem vim obtinere ad promouendum, quàm
vllum ventum in contr arium. Siquidem veluti per follem,
<p n=>265</p>
aut fi$tulam aer emittendus e$$et, ac pellendus à prijcien-
te po$t terga proiecti, po$terioremque partem, qua neruo
aptari $olet $agitta ex directo feriret, tanquam ventus na-
uem in puppi: tantaq. demum e$$et virtus ip$ius aeris in
tam paruam quantitatem incidentis, vt totum corpus emi-
nus impellere contra quamcunque reliqui aeris vniuer$i ve-
hementiam præualeret, quod e$t ab$urdum.
<p>Accedit quia nec aquam comitari, atque impellere vi-
demus nauiculas, ac triremes quemcunque cur$um in mari
tenentes, quippe quæ $æpius contra fluxum, ac fluctus illius
$olo remorum pul$u feruntur: Nec aerem circumob$i$ten-
tem con$tat, rotam figuli, vel $imilem, quæ in gyrum velo-
ci$$imè ducitur promouere, cum accen$um lumen prope
illam extinguere, aut inflectere quamuis concitatus ip$e
minimè valeat. Præterea $i $olus aer ad proiectorum la-
tionem valeret, faciliùs, ac longiùs transferre deberet le-
uiora proiecta, quàm grauiora; at $i quis proijciat plumam,
vel paleam, minus illam promouere valebit, quam plum-
beum quippiam, vel æneum, quod non excedat vires proij-
cientis: Ergo non $olo aere proiecta ip$a feruntur: Neque
vim huius argumenti effugiunt nonnulli dum aiunt, ob ni-
miam leuitatem minus proijci corpora po$$e, à quocunque
proijciantur, aut ferantur, eo quod proportio quædam re-
quiratur inter proijciens, & proiectum, ac $icut nimia re$i-
$tentia, ita imbecillitas nimia ip$ius proiecti, motum proie-
ctionis impediat, vt $equenti quæ$t. optimè docet Ari$to-
teles. Quandoquidem $i latio proiectorum perficeretur
ab aere nulla e$$et imbecillitas leuium ad talem motum,
quæ $anè tota con$i$tit in eo, quod $uperare, & expellere
nequeant aerem, in cuius locum vlterius tendendo deberent
$uccedere, vt ip$emet Ari$toteles ibidem aduertit. Si enim
aer deferret proiecta, non vtique illis ob$taret, ac $ine ob-
$taculo nulla haberetur ratio imbecillitatis eorum. Quare
non modò leuia nimis, æquè ac moderatè grauia proijci
po$$ent, $ed multò longiùs, ac faciliùs propter minorem
<p n=>266</p>
re$i$tentiam ex parte grauitatis, vt dicebamus; quod e$t
contra experientiam.
<p>Demum ratio à priori videtur, quoniam aer ex $e quie-
tus e$t, nec pote$t aliud mouere, ni$i ip$e ab alio moueatur,
& impellatur: dum autem impellitur, vel accipit virtutem
aliquam ab impellente, vel nullam: $i aliquam accipit, eam
potius, vel $imilem dicemus accipere proiectum immedia-
tè: $i nullam accipit; ergo tamdiu poterit impellere quam.
diu actu impellitur (vt baculus, vel aliud in$trumentum ma-
nu dimotum ad aliud impellendum) ce$$ante verò impul-
$ore, ip$e quoque ab impul$u de$i$ter. Quod idem conclu-
ditur de pluribus, ac pluribus intermedijs, quan do alterum
ab altero nullam accipit virtutem inhærentem, $ed pendent
ab actuali influxu, ac motione prioris. At $en$u con$tat ce$-
$ante primo motore, $eu proijciente, adhuc proiecta perfer-
ri vlteriu$que propelli: Ergo vel non propelluntur ab aere,
vel aer propellens non ab$que virtute à proijciente recepta
propellit. Semel autem admi$$a huiu$modi virtute impul-
$iua in aere, multo magis ac potiori iure admittenda erit
in ip$is proiectis.
<p>Quod $i dicatur proiectum $emper impelli ab aere $ucce-
dente à tergo ad replendum vacuum, quod ab ip$o proiecto
relinquitur, nulla vi ab alio recepta, vel in vlteriores partes
aeris transfu$a; tunc concluderetur, huiu$modi motum ne-
ce$$ario e$$e perennem. Quandoquidem $icut nunquam
ce$lat naturalis illa propen$io, qua corpora feruntur ad re-
plendum vacuum, ita nunquam ce$$are po$$et effectus ma-
nans ab illa; quod cum $it fal$um, remanet, & fal$um e$$e il-
lud, ex quo $equitur.
<p>Cum igitur aer commotus, vel aliud medium, tanquam
in$trumentum proijcientis, non $ufficiat ad perfici&etilde;dum mo-
tum proiectorum, po$tquam ea ab ip$o proijciente rece$$e-
rint, nec aliud ad id præ$tandam appareat, remanet cau$am
proximam, ac principalem motus prædicti e$$e ip$amet cor-
pora proiecta, prout informata qualitate impetus, quem
<p n=>267</p>
hactenus à proijciente in actu proiectionis acceperunt. Ita
vt corpora proiecta præcisè vt corpora $unt, $int cau$a ma-
terialis huius motus, quem recipiunt; ip$e verò impetus $it
ratio formalis principaliter agendi, & influendi, hoc e$t, lo-
caliter $e mouendi, producendo in ei$dem corporibus no-
uas, ac nouas præ$entias locales, quou$que viguerit, ac per-
durauerit: Cum natura $ua, vt diximus, paulatim remitta-
tur, ac tandem penitus de$inat.
<p>Dicimus autem præfatum impetum, $eu virtutem moti-
uam impre$$am, e$$e propriam qualitatem de $ecunda $pe-
cie, quæ dicitur potentia in prædicamento qualitatis, diuer-
$am tamen e$$entialiter à virtute motiua naturali, vt e$t gra-
uitas, aut leuitas. Quatenus nimirum e$t principium forma-
le intrin$ecum quo producitur motus localis, non debitus
naturæ, $ed præter vel contra inclinationem illius fecus ac
motus, qui producitur à grauitate, aut leuitate, qui $emper
e$t determinatus ad vnum locum, iuxta inclinationem pro-
priæ naturæ. Motus enim productus ab impetu indifferens
e$t ad quamcunque po$itionem, vel locum, ita vt quoquo-
uer$um ab eo proiecta ferantur: Imò & pila, vt Ari$toteles
aduertit. 8. Phy$icor. tex. 22. per eundem impetum à proij-
ciente receptum in parietem illidit, ac inde re$ilit, qui mo-
tus $unt inter $e contrarij. Et crocæ, vel te$tulæ eodem,
impetu, quo in $uperficiem aquæ proijciuntur, vix ad con-
<*>actum peruenientes, per aliam lineam inde re$iliunt, ite-
rumque vlterius, tanquam per $altus pluries in eandem $u-
perficiem incidunt, quou$que impetu extincto immergan-
tur.
<p>Vnde colligitur ip$am qualitatem impetus eiu$dem e$$e
infimæ $peciei in omnibus proiectis, ac motibus violentis.
Tum quia quodlibet proiectum per eam in infinitas loci
partes po$$et moueri, vt à centro ad circumferentiam; im-
po$$ibile autem e$t dari infinitas qualitates $pecie diuer$as:
tum etiam quia omnis impetus ordinatur, ac tendit ad pro-
ducendam præ$entiam localem eiu$dem $peciei, ab$trahen-
do à di$tantia, vel propinquitate cæli, à qua differentia non
<!--
duplicates pages 268, 269
<pb>
<pb>
-->
<p n=>268</p>
ab$trahunt grauitas, & leuitas, quæ proinde $pecie differunt
inter $e, & ab ip$o impetu. Præterquam quod impetus dif-
fert à grauitate, & leuitate ratione principij extrin$eci, à
quo per accid&etilde;s procedit ab$que exigentia naturæ, nec non
ratione de$itionis ab$que introductione qualitatis contra-
riæ. Quare diximus non e$$e virtutem innatam, ac perma-
nentem in $ubiecto, $icut e$t grauitas, & leuitas, quæ vnicui-
que corpori debentur à propria natura.
<p>Denique dicimus, hanc virtutem motiuam impetus à
proijciente in ip$o actu proiectionis produci, non quidem
formaliter per motum localem, qui $olùm e$t productiuus
præ$entiæ localis $ed concomitanter ad illum per actionem
di$tinctam, quæ prout tendit ad qualitatem dici pote$t alte-
ratio latè $umpta; tum vel maximè qualitatis productio non
fit in in$tanti, $ed in tempore attamen breui$$imo. Etenim
licet impetus propriè non habeat contrarium, nihilominus
cum eius productio nece$$ariò $equatur motum local&etilde;, tan-
quam conditionem requi$itam ad exerendas, & applican-
das vires proijcientis, nece$$ariò etiam ip$a proportiando $e
illi, fit $ucce$siuè, atque in tempore. Quare impetus pau-
latim intenditur ab eodem proijciente magis, ac magis $e
applicante in parua illa morula, paulatimq. nec $tatim per
omnes proiecti partes $ecundum eandem intentionem, vt
in lumine, quod pariter non in qualibet di$tantia diffunditur
$ecundum eandem intentionem, $ed $ucce$siuè, quamuis ab-
$olutè in in$tanti producatur. Po$t emi$sionem verò pro-
iecti, nullam fieri inten$ionem, nec diffu$ionem explicatæ
qualitatis in eodem $ubiecto con$entaneum e$t; $ed tantum
in aerem quem offendit, quemque commotum facilius va-
let vlterius pellere. Vnde prouenit, vt velocior $it motus
proiecti in po$terioribus partibus, quàm in prioribus, quou$-
que talis virtus hebetata langue$cat, vt præcedenti quæ$t.
explicatum e$t.
<p>Ex quo pariter intelligitur, cur proiecta in vacuo non
mouerentur proprio motu, vt docet Ari$toteles 4. Phy$ic.
tex. 68. Nam præcipua ratio $ucce$sionis in motu locali
<p n=>269</p>
prouenit à re$i$tentia medij locum non $tatim cedentis, v<*>
ip$emet Philo$ophus po$tea docet tex. 70. quod cum non
e$$et in vacuo, non po$$et re$i$tere; proindeq. confe$tim de
loco ad locum cuncta proiecta transferri contingeret per
vnicum mutatum e$$e. Quod $atis e$t in$inua$$e ad cuaden-
das difficultates, quæ contra explicatam virtutem congere-
re plerique conantur.
<HEAD>Quæ$tio Trige$imaquarta.</HEAD>
<p>C<I>vr neque parua valde, neque magna longè
proÿci queunt, $ed comm en$urationem quan-
dam illa babere oportet ad id quod proÿcit? An
quia nece$$e est, quod proÿcitur, & impellitur,
contraniti ei vnde impellitur <*> quod autem
magnitudine $u<*> nibil cedit, cut imbecillita-
te nihil contranititur, non efficit pròiectionem
neque impul$ionem. Quod enim muliò impell<*>s excedit vi-
res, baudquaquam cedit: quod ver<*>onultò e$t imbe<*>illius, nibil
contranititur. An quia tantum fer<*>ur id quod fertur, quan-
tum aëris mouerit ad pro$undum: quod autem non mouetur,
neque mouebit quippiam, accidit auiem illis ambo illbæc babe-
ve. Valde enim magnum, & valde paruum, ceu non mota exi-
$tant: alterum namque nibil mouet, alterun verò nibil no-
<*>etur.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Qvid in cau$a $it quærit hic Ari$toteles, vt neque
parua valde, neq; magna nimis longè proijci queant,
$ed proportionem quandum habere debeantip$a
proiecta cum proijciente. Docetque primòid e$$e, quòd
in proiectione $emper ac nece$$ariò intercedat aliqua proie-
ctire$i$tentia, quæ tamen à proijciente viacitur, ae $upera-
tur. Vnde quod magnitudine $ua, ac pondero$itate ita re$i-
$tit, vt nihil cedat, nec eius renitentia valeat $uperari; a<*>
ex oppo$ito paruitate, & imbecillitate propria, mnil omni-
<p n=>270</p>
no re$i$tit, nequit aliquo pacto proijci, aut ab alio moueri.
<p>Qua in $olutione illud non paruam continet difficulta-
tem, quod quæ nihil contranituntur, $iue re$i$tunt, proijci
minime po$ie Philo$ophus velit. Cum potius ab experien-
tia inferri videatur contrarium. Nam $i quæ minus re$i$tunt
facilius mouentur, multò magis, longèq. facilius quæ nihil
re$i$tunt ab$olutè poterunt proijci, ac moueri.
<p>Pro huius autem difficultatis explicatione, atque intelli-
gentia duo hic animaduertere oportet: Vnum e$t totam ra-
tionem $ucce$$ionis in motu, qua con$tituitur propriè mo-
tus, ac di$tinguitur à mutatione in$tantanea, quæ fit tota $i-
mul, prouenire ex re$i$tentia corporis moti, quæ non ni$i in
tempore $uperatur. Alterum verò e$t re$i$tentiam proie-
ctorum in motu locali partim prouenire ab effectu grauita-
tis, aut leuitatis quo ip$a proiecta diuer$as in po$itiones ten-
dunt, atque inclinantur: partim quoque ab aere expellen-
do, vt ip$a dum feruntur, in eius locum $uccedant, ita vt re-
$i$tant motioni proijcientis, eò quod moueri nequeant ni$i
mouendo aerem circumfu$um, quem debent expellere, &
in cuius locum debent $uccedere.
<p>His ergo præmonitis, liquidò con$tat, quod ab Ari$totele
dictum e$t, nimirum proijci non po$$e, quæ nihil re$i$tunt.
Tum quia proiectio, $eu proiecti latio non e$$et propriè mo-
tus, nec fieret in tempore, $ed in in$tanti, quod e$t contra
experientiam: tum etiam quia vbi non ade$t re$i$tentia,
nec eius cau$a pote$t ade$$e, quæ in proiectis e$t circumob-
$i$tentia medij expellendi, & inclinatio grauitatis, aut leui-
tatis eorum. Quæ autem nec grauitatem, nec leuitatem
habent, nullamq. medij circumob$i$tentis repugnantiam,
nullam pati po$$unt violentiam qualis e$t ea, quæ infertur
per impetum in ip$a proiecta grauia,aut leuia. Licet itaque
defectus re$i$tentiæ per $e, & ab$tractè loquendo, non impe-
diat, $ed potius iuuet actionem agentis: nihilominus tamen
in propo$ito, cum arguat incapacitatem quandam $ubiecti
ad recipiendum impul$um proijcientis per vim illatam, &
$uperan dam aliquam intermedij contrarietatem, $ufficit vt
<p n=>271</p>
ex eo nulla fieri po$$it proiectio, vt Ari$toteles a$$erebat. Vn-
de colligitur in orbium cæle$tium circumuolutione nullam
ab intelligentijs impetus qualitatem in illis produci; cum
nec illi $int alterabiles nec grauitatem, aut leuitat&etilde; habeant,
$iue inclinationem aliquam ad re$i$tendum impul$ui, patien-
damq. formam contrariam, aut violentiam ab impul$ore.
<p>Sed contrà adhuc vrgeri pote$t, quia ex præfato di$cur$u
tantum concluditur, iuxta rerum ordinem fieri non po$$e
grauium aut leuium proiectionem ab$que aliqua re$i$tentia,
qua data non $equitur, vt quò minorilla fuerit, eò minus cor-
pora proijci valeant; $ed potius oppo$itum. Nam quæ mi-
nus contranituntur, facilius $uperantur, longiusq. propterea
proijci po$$unt. Cumq. parua valde, $ua imbecillitate mi-
nus contranitantur, re$tat vt facilius $uperari debeant, lon-
giusq. à proijciente emittantur.
<p>Re$pondendum tamen e$t iuxta prædicta, corpora valde
parua minus quidem re$i$tere imbecillitate $ua, eo quod mi-
norem habeant grauitatem, aut leuitatem; ex eadem autem
magnitudinis paruitate na$ci minorem capacitatem illorum
ad recipiendum impul$um, quo pellere po$sint circumob$i-
$tentem aerem, vel aquam, & in eius locũ $ucce$siuè abeun-
do $uccedere. Impul$us enim, $icut omnis alia $imilis qua-
litas, minus ex natura $ua imprimi valet in parua quantitate,
quàm in maiori, minusq. in leuiori, ac rariori, quàm in gra-
uiori, ac den$iori. Siquidem multiplicantur partes quali-
tatis ad multitudinem partium quantitatis, quæ $anè plures
$unt in maiori, ac den$iori materia, quæ propterea etiam fit
grauior. Ad agendum verò non tantum valet, ac requiri-
tur proportionata quædam inten$io qualitatis actiuæ, $ed
etiam exten$io; vt patet in paruo, aut magno lumine vel ca-
lore, qui licet $it $emper æquè inten$us in igne. minus ta-
men, aut magis operatur iuxta maiorem, auc minorem ex-
ten$ionem, quam habet in magno, vel paruo igne. Quare
huiu$modi minu$cula corpora, de quibus loquebamur, po$t
acceptum impul$um adhuc imbecilliora remanent, quam
alia grandiora ad $uperandam reluctantiam intermedij per
<p n=>272</p>
quod debent tran$ire. Vnde optimè intulit Ari$toteles, ip-
$a proiecta commen$urationem, ac proportionem quandam
cum proijciente requirere, vt eminus proijciantur. Nam
in magnis valde de$icit virtus motiua ip$ius proijcientis ad
$uperandam inclinationem, ac pre$$ionem grauitatis: in ad-
modum verò paruis deficit capacitas ad recipiendam tan-
tam virtutem motiuam, qua pellere po$$int intermedium,
<*>c per illud vlterius tran$ilire.
<p>Ex quibus perquàm facilè patebit, quod Ari$toteles ad-
dit po$t explicatam $olutionem, inquiens, idip$um forta$$e,
ex eo adhuc contingere, quia tantum fertur id quod proij-
citur, quantum aeris moucrit in profundum, videlicet ver-
$us eam partem, in quam tendit. Siquidem in eius locum,
tran$eundo debet $uccedere; nec po$$et, ni$i dimouendo
illum à proprio loco. At valde parua, vel magna nimis, di-
mouere nequeunt ip$um aerem, eo quod nihil mouet im-
motum; ip$a autem $e habeant tanquam immota: parua
quidem propter imbecillitatem impetus recepti, qui non
$ufficit ad motum: magna verò propter exuperantiam gra-
uitatis cuius pre$$ione non $inuntur ab impellente moueri:
Ergo ip$a valde parua, ac nimis magna proijci nullo modo
po$$unt, quod erat probandum.
<HEAD>Quæ$tio Trige$imaquinta.</HEAD>
<p>C<I>vr ea quæ in vortico$is feruntur aquis, ad me-
dium tandem aguntur omnia? An quia magni-
tudinem babet quodcunque fertur, quamobrem
illius extrema in duobus $unt circulis, boc qui-
dem minori, illo verò maiori: quare maior di-
strabit: quoniam scleriùs fertur, & tran$uer-
$um impellit illud ad minorem: quoniam autem id quod fer-
tur, latitudinem babet, & iste rur$um idem efficit, & ad inte-
riorem propellit, donec ad mediam perueniat. An quia quod
fertur, $imili $e babet modo ad omnes circulos propter medium,
medium enim in vnoquoque circulo æqualiter di$tat. Aa
quia quorum quidem circumactæ aqu<*> latio non $uperior pro-</I>
<p n=>273</p>
<I>pter magnitudinem, $ed grauitate $ua circuli celeritatem ex-
cellunt, ea nece$$e est relinqui, & tardius ferri, tardius au-
tem minor circulus fertur; non idem enim in tempore æquali
magnus cum paruo reuoluitur circulus, quando circa idem
fuerint medium, quamobrem in minori circulo relinqui nece$-
fe e$t, donec ad medium perueniant. Quorumcumque autem
$uperior à principio fuerit latio, & finiens idem efficiet; opor-
tet enim bunc quidem $tatim, alterum verò celeritate $upera-
re grauitatem, quamobrem ad interiorem $emper circulum re-
linquetur quodcumque. Nece$$e enim e$t quod non $uperatur,
aut in exteriori, aut in interiori moueri, in illo autem in quo
e$t, impo$sibile e$t ferri, quod non $uperatur: adbuc verò mi-
nus in exteriori, celerior enim exterioris circuli e$t latio, re-
stat igitur, vt id quod non $uperatur, ad interiorem transfe-
ratur, $emper autem vnumquodque proficit, vt non $uperetur.
Quoniam verò peruenire ad medium, finem quidem efficit, vt
quippiam non moueatur, $tat autem $olummodò ip$um cen-
trum, ad boc $anè-omnia congregari nece$$e e$t.</I>
<HEAD>COMMENTARIVS.</HEAD>
<p>Vltima tãdem hac in quæ$tione cau$am per$crutatur
Ari$toteles cur ea, quæ in aquarum vorticibus, ac
reuolutionibus ferri cernuntur, ad medium po$tre-
mo ferantur. Primumq. id ex eo forta$$e euenire docet,
quod lata corporis magnitudo dum circumagitur vortice,
inter duos veluti circulos circa idem centrum ductos con-
uoluitur, quorum exterior, ac maior, cum velocius feratur,
quàm minor, atque interior, velocius, ac facilius pariter de-
fert, vehitq. corre$pondens $ibi extremum magnitudinis in-
termediæ. Quo fit vt altero extremo minus, ac tardius com-
moto, tota ip$a magnitudo qua$i in tran$uer$um dimota, ab
exteriori in interiorem circulum vergendo transferatur: Ex
quo $imiliter in alium, atque alium minorem perueniat,
quou$que ad centrum agatur: Etenim quod fertur $imili $e
habet modo ad omnes circulos circa idem centrum per
quos conuoluitur, vt ip$emet Philo$ophus qua$i nouo me-
dio argumentando $ubiungit.
<foot>S</foot>
<p n=>274</p>
<p>Secundò verò idip$um confirmat ex eo, nam delati cor-
poris magnitudo diuer$imodè $ecundum diuer$as $ui partes
$e habet ad circulos à quibus mouetur; Quandoquidem $e-
cundum partes à centro voiticis remctiores, velocius mo-
uetur à circulis maioribus, quàm $ecundum partes vicinio-
res à circulis minoribus. Ex quo fit, vt magnitudo ip$a non
æqualiter $uperetur, ac $ecundum $e totam deferri po$sit ad
motum circuli maioris, proindeq. vel extra, vel intra illum
eam tran$mitti debere: $ed nequit extra, cum adhuc cele-
rior ibi fiat latio cui non po$$et corre$pondere $ecundum
omnes $uas partes; ergo re$tat, vt ab ip$a exuperantia cir-
culi maioris in extimam eius partem incidentis, magnitu-
do ip$a tran$mittatur intra, nempe ad interiores circulos, &
$ic deinceps ad alios interiores v$que ad centrum illis
commune in quo tandem omnia congregantur, atque
quie$cunt.
<p>Quod $anè non ita concipiendum e$t, vt ip$is portionibus
circuli, quibus agitata magnitudo conuoluitur, circulum
ab$oluentibus, ac perfectum motum circularem complen-
tibus, diuer$um ea cur$um teneat, ac aliter quàm aqua ip$a
deferens moueatur. Siquidem tàm aqua, quàm corpus in
ea latum, ac $upernatans, cum primò circularem motum in-
choauerit ob cau$am prædictam, circumferentias quas de-
$cribere cæperat, in $piras commutat, & à perfecto motu
circulari $en$im degenerat. Eodem enim e$t vtriu$que ra-
tio, vt partes exteriores in gyrum ductæ, tanquam à centro
remotiores, velociùs ferantur, prænaleantq. interioribus,
quas propterea cum $ecum rapere nequeant pari pa$$u per
lineas æquales, nec ab eis di$iungi permittantur, $e illis ag-
glomerando interius magis, circumiendo contorqueant,
quou$que $imul in centrum perueniant. Quod e$t per $pi-
ras tam aquam, quàm corpus in ea latum deferri, vt $en$u
manife$ti$simè con$tat, ac per$picuè videre e$t in magnis
vorticibus fluminum, quæ rapidè fluunt, amplosq. non ha-
bent $inus. Nam incidens aqua in $inus ip$os, angu$tos,
turbinatim quidem ac per $piras, non autem per ab$olutos
<p n=>275</p>
circulos cogitur circumuolui. Id quod nec Ari$toteles ne
gauit, aut tantus vir potuit ignorare; nec alienum e$t à tra-
dita eius doctrina, vt Baldus contendit, qua$i Philo$ophus
dixi$$et, aquam in vorticibus circumferri per circulos perfe-
ctos, act<*>q. di$tinctos, & corpus in ea latum ab vno in alium
circulum pertran$ire; hoc e$t ab exterioribus in interiores
appropinquando $e magis ad centrum. Quod proculdubio
fal$um e$$et, cum$en$u, vt dixiunus con$$et, aquam non mo-
ueri per circulos, $ed per $piras: ac minimè con$entaneum
$it rati<*>, corpus delatum, diuer$um à deferente iter tenere.
Præfertim cum latio corporis $upernatantis in aqua, $it ve-
ctio, & non impul$io.
<p>Ad faciliorem tamen captum eorum, quæ de mente
Ari$totelis à nobis relata $unt, $it aqua primò rectà decur-
rens AB, quæ incidat in curuam ripam BC, vnde repul-
$a vergere cogatur in gyrum de$cribendo qua$i portionem
<fig>
quandam circuli iuxta figuram eiu$dem ripæ, cui aquæ mo-
les nece$lariò adaptatur, vt BCD. Sitque corpus latum in
aqua vbi E. Dicimus ergo quod aqua ceptum iter, $eu mo-
tum circularem $ecundans nequit circulum ab$olutum per-
ficere, quem punctis BCDF hic expre$$imus, eodemque
circulo iniectam, ac $upernatantem magnitudinem E $ecum
<foot>S 2</foot>
<p n=>276</p>
abripiens, circumagere: Quia po$tquam aqua è loco ripæ
continentis di$ce$$erit, & vltrò $e in gyrum mouere cæperit
per impetum repul$ionis inde acceptum, partes eius exte-
riores, $eu maioris circumferentiæ, ob maiorem velocitatem
propriam, maioremq. impetum ex incidentia receptum, ef-
ficaciùs agunt quàm interiores, quæ per minorem circum-
ferentiam commouentur, ac nullum immediatè repul$um
acceperunt à con$i$tenti ripa prædicta. Ideoq. non tantum
corre$pondentem $ibi partem exteriorem lati corporis E,
nempe quæ remotior e$t à centro vorticis magis valent vl-
terius promouere, quàm illæ partem eiu$dem corporis in-
teriorem; $ed ip$a$met partes aquæ interiores, quæ per mi-
nores ambitus circumuoluuntu<*> magis compellere, ac in
minores circuitus re$tringere, quibus $e$e adaptando $imul
in $piras degenerant. Et $ic lata corporis magnitudo vnà
cum aqua tandem ad vorticis centrum reducitur.
<p>Quod $i ab$tractè loquendo quælibet maior, ac exterio<*>
circumferentia velocius moueatur, quàm minor, & interior
circa idem centrum, validiusq. propterea corpora impelle-
re, aut $ecum rapere po$$e intelligatur, ab$que eo, quod ad
hoc præ$tandum circularem motum relinquat, ac in $piras
conuertatur, compellendo etiam circumferentias interiores
ad $ecum degenerandum $imili modo. Id tamen in propo-
$ito locum non habet, tum quia aquæ fluenti, & ob inciden-
tiam aliquam $e retorquenti, nullus in rigore præ$cribitur
circulus, quem debeat perficere, nec partibus eius exterio-
ribus interdicitur acce$$us ad interiores, $icut circumferen-
tiæ exteriori $olidi corporis ad interiorem, à qua profectò
æquè di$tat in circulo: tum quia non e$t eadem proportio
exce$$us in velocitate, & efficacitate inter circumferentiam
exteriorem, & interiorem in circulo con$i$tentis materiæ
dum rotatur, atque inter partes exteriores, & interiores
aquæ per incidentiam quandam circumuolutas. Quando-
quidem $emper e$t maior exce$$us in i$tis, quàm in illis. Vt
qui duplici ex cau$a profici$catur; tàm $cilicet ex maiori
ambitu, quem perficiunt in æquali tempore, quàm ex maio-
<p n=>277</p>
ri repul$u, quem immediatè per incidentiam acceperunt à
ripa. Admi$$o autem hoc exce$$u maiori, con$equens e$t
admittere adhuc maiorem circuitum, qui cum reperiri non
po$$it in figura perfectè circulari, concedendum e$t, circu-
lum in $piras conuerti, in quibus extima linea longè maior
e$t re$pectu interioris, quàm æqualis extima peripheria re-
$pectu circumferentiæ interioris, vt ob$eruare qui$que po-
terit; Quod $uperuacaneum e$$et hic $ermonem vlterius
protrahendo probare, cum $atis dictum $it ad textus Ari$to-
telis expo$itionem, veritatisq. dilucidationem quantum no-
bis a$$equi datum e$t in hac cæterisq. explicatis quæ$tioni-
bus, quibus veluti in profundo Peripateticæ doctrinæ pela-
go, po$t tot $peculationum circuitus, variarumq. di$putatio-
num anfractus, ac vortices, vtinam tandem ad centrum il-
lud ageretur mens no$tra, ad quod omnia referuntur, & in.
quo $olo po$t huius vitæ multiplices flexus, ac $piras tan-
quam $ummo bono immobiliter adhærendo pote$t quie-
$cere.
<HEAD><I>FINIS.</I></HEAD>
<pb>
<HEAD>INDEX TEXTVVM
ATQVE ADDITIONVM</HEAD>
<HEAD>Primæ partis huius Mechanicæ Tra-
ctationis.</HEAD>
O<I>peris argumen-
tum. pag.</I> 1
<I>Quæ $it artis Me-
cbanisæ facul-
tas Textus pri-
mus pag.</I> 4
<I>De nomine, & origine faculta-
tis Mecban. Addit prima. pag</I> 6
<I>De obiecto circa quod Mecbani-
ca facultas ver$atur. Addi-
tio</I> 2. <I>pag.</I> 9
<I>Qua ratione facultai Mecbani-
ca con$tituatur ars & $eien-
tia. Additio</I> 3. 12
<I>Mecbanicam facultatem verè,
ac propriè e$$e $cientiam Ma-
thematicam. Addit.</I> 4. 17
<I>Quænam de$criptio quidditatiua
buius facultatis colligatur ex
dictis, & quo pacto ab alÿs
$eientÿs distinguatur. Addi-
tio</I> 5. 25
<I>De vnitate $eientiæ Mecbanicæ,
eiu$que partibus. Additio</I> 6.
<I>pag.</I> 26
<I>Quem gradum porfectionis, aut
dignitatis facultas Mecbani-
ca obtineat. inter $eientias.
Addit.</I> 7. <I>pag.</I> 30
<I>De dignitatibus, admirandi$que
circuli proprietatibus. Tex.</I> 2.
<I>pag.</I> 33
<I>De prima circuli admiranda
proprietate. Tex.</I> 3. 34
<I>De $ecunda cirouli proprietats.
Textus</I> 4. 35
<I>De tertia circuli proprietate.
Textus</I> 5. 36
<I>De quarta circuli proprietate.
Tex.</I> 6. 39
<I>Quo pacto linea circulum de$eri-
bens duabus feratur lationi-
bus. Tex.</I> 7. 40
<I>Quo ratione partes diametri à
centro remotiores magis parti-
cipent de motu naturali, pro-
pinquiores verò magis de præ-
ternaturali. Tex.</I> 8. 49
<I>De instrumentis, ac machinis
naturam circuli in motione
partticipantibus. Addit.</I> 1. 53
<I>De Libra.</I> 55
<I>De Veste.</I> 56
<I>De Trochlea.</I> 58
<I>De Axe in Peritrochio.</I> 60
<I>De Cuneo.</I> 61
<I>De Choclea.</I> 63
<I>De Centro grauitatis, naturaliq-
mobilitate grauium, & leuiũ.
Additio</I> 2. 64
<I>De præternaturali, & artificio$a
grauium, & leuium. Additio</I> 3.
<I>pag.</I> 68
<foot>S 4</foot>
<pb>
<HEAD>INDEX
QVAESTIONVM
SECVNDAE PARTIS.</HEAD>
Q<I>vestio prima Cum
maiores libræ exa-
ctiores $int minori-
bus. pag.</I> 73
Quæ$tio 2. <I>Cur $i $partum lo-
cetur $upra iugum libræ ip-
$aque ab altero extremo depri-
matur, rur$um illud a$cen-
dat, $esus ac $i $partum loce-
tur infra.</I> 77
Quæ$tio 3. <I>Cur exiguæ vires
adhibito vecte magna moueant
pondera.</I> 85
Quæ$tio 4. <I>Cur ÿ, qui in nauis
medio $unt remiges, magis na-
uem moueant quam qui in alio
$itu.</I> 91
Quæ$tio 5. <I>Cur paruum exi$tens
gubernaculum tantas habeat
vires ad circumferenda naui-
gia.</I> 98
Quæ$tio 6. <I>Cur quanto antenna
$ublimior $uerit ÿ$dem velis,
& eodem vento, celerius fe-
rantur nauigia.</I> 118
Quæ$tio 7. <I>Cur nautæ vento ex
tran$uer$o perflante, veli par-
tem quæ ad puppim vergit cõ-
stringunt, quæ verò ad pro-
ra relaxant.</I> 124
Quæ$tio 8. <I>Cux ex figuranum
genere, quæcunque rotundæ
$unt facilius moueantur.</I> 129
Quæ$tio 9. <I>Cun ea quæ per maio-
res circulos tolluntur citius ao
facilius moueantur.</I> 139
Quæ$tio 10. <I>Cur facilius quan-
do $ine pondere e$t mouetur li-
bra.</I> 143
Quæ$tio 11. <I>Cur $uper $cytalas
facilius portentur onera quàm
$uper currus.</I> 147
Quæ$tio 12. <I>Cur longius feran-
tur mi$$ilia funda, quam ma-
nu mi$$a.</I> 149
Quæ$tio 13. <I>Cur $i longiores fue-
rint collopes circa. idem iu-
gum, facilius circumagatur.
Itemque cur graciliores $ut-
culæ facilius pariter ab eadem,
potentia circumuoluantur. pa-
gina.</I> 154
Quæ$tio 14. <I>Cur lignum faci-
lius genu frangitur, cum ab
extremis apprenenditur, quàm
cum prope genu.</I> 157
Quæ$tio 15. <I>Cur ea quæ circa
litora appellantur. Croeæ, ro-
tunda $int figura.</I> 160
Quæ$tio 16. <I>Cur. quanto longio-
ra $unt ligna, tanto imbecil-
liora fiant, magisque infle-
ctantur.</I> 163
Quæ$tio 17. <I>Cur paruo existen-
<pb>
te cuneo eius adminiculo ma-
gna $cindantur corpora.</I> 167
Quæ$tio 18. <I>Cur duabus tro-
chleis adinuicem ex oppo$ito
compo$itis, ac $une circumdu-
cto, magna trabantur ponde-
ra, quamuis imbecilla $it vir-
tus trabentis.</I> 171
Quæ$tio 19. <I>Cur $ecuris, per-
cu$sione potius quàm $upera-
diecto pondere, lignum $cin-
dere valeat.</I> 177
Quæ$tio 20. <I>Cur $tatera paruo
appendiculo magna trutinet
onera.</I> 184
Quæ$tio 21. <I>Cur dentes facilius
extrabãtur dentiforcipis adhi-
bito in$trumento, quàm $ola
manu.</I> 189
Quæ$tio 22. <I>Cur nuces ab$que
ictu facile confring antur in
strumento ad eum v$um in$ti-
tuto.</I> 193
Quæ$tio 23. <I>Cur $i duo puncta
extrema vnius lateris in
Rombo duabus $imul ferantu<*>
lationibus cum eadem veloes
tate, vnum maius, alterum
minus $pacium percurrat.
Item cur quod $uper latus
fertur minus pertrã$eat, quàm
ip$um latus.</I> 200
Quæ$tio 24. <I>Cur ex duobus cir-
culis circa idem centrum coap-
tati, ac reuoluti $ecundum
ab$idem, maior minori æqua-
le $pacium percurrit. Seor-
$um verò conuoluti, maior
maius, minor verò minus inæ-
ta proportionem circumferen-
tiæ vnius ad circumferentiam
alterius.</I> 205
Quæ$tio 25. <I>Cur lestulorum
$pondæ $ecundum duplam
proportionem longitu<*>inis ad
latrtudinem efficiantur. Cur
verè in illis muniendir resies
per tran$uer$um, non autem
per diametrum extendanlur.
pag.</I> 225
Quæ$tio 26. <I>Cur difficilius pro-
cera ligna ab extremo $uper
humerum ge$tentur, quam
è medio, æquali exi$tente pon-
dere.</I> 228
Quæ$tio 27. <I>Cur $i valde pro-
cerum fuerit lignum, quam-
uis eiu$dem $it ponderis, & è
nitdio $uftineatur, difficilius
tamen $uper bumerum ge$te-
tur.</I> 232
Quæ$tio 28. <I>Cur iuxta puteos
con$tituta Celonia ad aquam
baurlendam facilius mouen-
tur, onus in altero extremo
tran$uer$arÿ ligni apponendo.
pag.</I> 233
Quæ$tio 29. <I>Cur duo $uper li-
gnum aliquod pondus feren-
tes non æquè grauentur $i in
eorum medio non extiterit ip-
$um pondus, $ed magis is cui
ip$um proximius fuerit. pa-
gina.</I> 237
Quæ$tio 30. <I>Cur à $e$sione $ur-
gentes angulos rectos, quos
efficiebat thorax cum femore,
ac femur cum tibia; in acu-
tos commutant.</I> 241
Quæ$tio 31. <I>Cur facilius moue-
tur commotum, quàm manens.
pag.</I> 245
Quæ$tio 32. <I>Cur ea quæ proÿ-
ciuntur ce$$ent à latione.</I> 252
<pb>
Quæ$tio 33. <I>Cur proiecta mo-
ueantur quamuis impellens
ea non con$equatur.</I> 260
Quæ$tio 34. <I>Cur neque parua
valde, neque magna nimis lon-
gè proÿci queant.</I> 269
Quæ$tio 35. <I>Cur ea quæ in
aquarum vorticibus ferun-
tur, ad medium tandem agan-
tur.</I> 272
<fig>
<pb>
<HEAD>INDEX RERVM</HEAD>
<HEAD>A</HEAD>
Absidem $ecun-
dum quam per
$e cõuoluitur cir
culus comm&etilde;$u-
rari plano $uper
quod rotatur.
pag. 216
Ab$idem verò circuli delati ad ro-
tationem alterius, non ita. ibi-
dem, & $equente.
Motum circuli $ecundum Ab$i-
dem e$$e motum quendam mix-
tum ex duplici latione. 215
Secundum Ab$idem dimotis dir-
culis, dimouetur & centrum il-
lorum. 130
Accidentia nonnulla à cau$is na-
turalibus producta conueniunt
illis præter naturam. pag. 70.
& 251
Actio debet e$$e ab inæquali pro-
portione. 70
Actio qua produeitur impetus
non e$t motus localis, $ed alte-
ratio. 268
Admiranda omnia ad duo rerum
genera po$$e renocari. 5
Admirandame$$e natur am circuli.
pag. 33
Aequalitas cur dicatur cau$a quie-
tis. 242
Aequilibrium quid. 55
In Aequilibris tam vectis, quam
libræ $ta $e haheti od <*>d pon-
dus, vt bra, hium <*>brachium
ex commutata proportione.
pag. 88
Aere inclu$o varij emittuntur $o-
nitus ad motum, vel percu$$io-
nem aquæ. 29
Aëris re$i$tentia, & accur$us in
motu grauium. 246. & 248
Aër quid valeat ad motum natu-
ralem grauium, & proiectorũ.
ibid.& 265
A&etilde;r quomodo feriret $agittam $i
eam ip$e pelleret in de$tina-
tum locum. 265
Angulus cõtingentiæ minoris cir-
cumferentiæ maior e$t quàm
circunferentiæ maioris. 137
Angulus rectus quo $en$u dicatur
angulus æqualitatis. 242
Angulus circuli apud Ari$totelem
quinam $it. 134. & 136. & 208
Antenna alt us $ublimata, cur
celerius feratur nauigium.
pag. 119
Antenna ab$que velo quò altius
$ublimatur, $luctuante mare,
minus iactatur nauigium. 122
Antennæ cornila non minus quàm
malus vrgent antror$um, na-
uemque trahunt per $unes opi-
feros ac propedes. 106
Aquæ ead<*>ntes cur dinellantur.
pag. 250
Aqua $upernè cadens per aliquod
foramen cur pyramidalem $i-
guram referat. 251
<pb>
Archimedis opera po$t Ari$tote-
lem facultas Mechanica in-
crementa $u$cepit. 8
Archimedem diuer$a ab Ari$tote-
le principia non tradidi$$e.
pag. 71
Archita ligneam columbam vo-
lantem exhibuit. 8
Ari$toteles po$t Architam Mecha-
nicæ artismodo $ci&etilde;ti$ico fun-
damenta iecit. 8
Ars quomodo & quãdo di$tingua-
tur à $cientia. 12
Arte nos $uperare ea à quibus na-
tura vincimur. 5
Artis raturã verè ac propriè par-
ticipari à facultate Mechanica.
pag. 13
Auctores Mechanicæ facultatis.
pag. 8. & 9
Axis in Libra. Vide Libram. 55.
& 74
Axis in Peritrochio quid. 60
Axiculus Trochleæ 58. & 172
<HEAD>B</HEAD>
Baculi extrema permutantur
in aëre quando in eius proie-
ctione anteponitur quod e$t le-
uius. 105
Baculus nullc accepto impetu tã-
tum pote$t impellere, quantum
a<*>u mouetur à manu. 166
Baiuli idem pondus $uper lignum
$imul ge$tantes cur non $emper
æquè grauentur.
Baiulorum $i alter fuerit $tatura
procerior, alter verò humilior,
num æquè grauentur. 240
Item $i $tatura quid&etilde; pares fue-
rint, per viam tamen acliu&etilde; in-
cedant, nũ idem contingat. ibid.
Bellica in$trumenta, vel machi-
nas con$iderare pertinet ad Po-
liorceticam. 28
Bilancis iugum, axis, ac trutina.
74. Vide Libram.
Bipennis vnde vim habeat ad fe-
riendum. 182
Brachia libræ in&ecedil; qualia quo pacto
decipiant. pag. 76. Vide Libram.
Brachia dentiforcipis. 190
Brachia in$trumenti ad con$rin-
gendas nuces quo amplius dila-
tãtur, eò velocius comprimunt.
pag. 196
<HEAD>C</HEAD>
Candelæ rectà decid&etilde;t is $lam-
mula non extinguitur, nec in-
flectitur. 249
Item nec prope rotam agitatam
po$ita. 165
Cardo in cu$pide puppis fulcim&etilde;-
tũ gubernaculi, ac temonis. 102
Catapulta quid. 28
Cathectus in motione libræ. 83
Celonium quid. 234
Ad Celonium promouendum cur
onus oneri adiungatur. ibid.
Centrobarica $cientia quæ. 28
Centrum grauitatis quid. 64
In Centro grauitatis omnis gra-
uitas corporis colligitur, &
coaceruatur. 67
Centro grauitatis corpora recta
feruntur deor$um. 67
Centrũ grauitatis $tatim corpus
aliũde $u$pen$um cóuertit. ibid.
Circuli proprietates quatuor, &
quæ. 34. & $equentibus.
In Circulo quæ plus à centro di-
$tat linea eadem vi commota,
citius fertur. 40
<pb>
Circulos maiotes mobiliores e$$e
minoribus. pag. 133
Circuli contrarium nixum non
habent quo re$i$tant motui, aut
moteri, $icut corpora manen-
tia. 133
Ex duobus circulis circa idem
centrum reuolutis $ecundum
ab$id&etilde;, cur maior minori æqua-
le $patium pertran$it. 207
Circulum maiorem $eor$um reuo-
lutum, maius $patium peatran-
$ire. 208
Circuli motum $ecundum ab$idem
e$$e motum quendam mixtum
ex duabus lationibus, 215
Circulum minorem delatum ad
motum alterius maioris magis
participare de latione recta,
quàm circulari. 216
Circulum maiorem delatum ad
motum minoris magis partici-
pare de latione circulari, quàm
recta. 217
Circulum quemlibet per $e $eor-
$um rotatum $emper æquè de
vtraq; latione participare. 217
Circunferentia idem quod ambi-
tus circuli, 208
Circunferentiæ cõmen$uratur li-
nea de$cripta per circumuolu-
tionem circuli $uper planũ. 209
Cur aliqua puncta circunferentiæ
maioris $ecundum propriã ab-
$idem latæ minus progrediãtur,
quàm puncta $ibi corre$põden-
tia circunferentiæ minoris $e-
cũ delatæ; alia verò magis. 220
Clana cur maximè valeat ad per-
cutiendom. 182
Clcopatræ nauigium, & remi. 29
Cochlea quid. 63
Cochleæ v$us ad mouenda ponde-
ra. ibid.
Concauum, & conuexum $e habent
$icut magnum, & paruum. 35
Con$tipatio, & laxatio partium
nece$$aria ad inflexionem con-
tinui. 165
Crocæ quid, idemque quod vmbi-
lici. 160
Crocæ cur rotũda $int figura. ibid.
Crocæ, vel te$tulæ quomodo per
$altus in aqua re$iliant. 267. Vi-
de Te$ta.
Cuneus quid. 61
Cuneus vnde vim habeat ad $cin-
dendum. 168
Cuneum duos continere vectes li-
bi inuicem aduer$os. 168
<HEAD>D</HEAD>
Dedali $tatua motus veluti
animatos præ$tabat. 29
Democritus Mile$ius antequam
Eudoxius, & Archita opus ferè
mechan. ediderat. 8
Dentes cur facilius extrahantur
dentiforcipis adhibito in$tru-
mento, quam $ola manu. 189
Dentiforcipem duos cõtinere ve-
ctes $ibi inuic&etilde; contrarios. 190
Dentem dentiforcipe con$trictum
vnà cum ip$o in$trumento, aliũ
quendã con$tituere vect&etilde;. 191
Dentem commotũ facilins manu
$ola quã in$trumento $imul au-
ferri, quo pacto verificeur. 192
De$c&etilde;$us, & deor$um. Vide Motus.
De$criptio quidditatiua Mecha-
nicæ facultatis. 25
De$ition&etilde; impetus impre$$i nó fie-
ri in in$tãti, $ed in t&etilde;pore. 257
<pb>
Differentia inter Mechamcam,
Archite ctonicam, & Nauticam
facultatem. 29
Dignitas Mechanicæ $acultatis.
30. & $equen.
Di$tantia potentiæ à $ulcimento
vectis, mouendi facilitatem au-
geat. 88
Diui$io $ciertiæ Mechanicæ in
$uas partes. 27
Doctrina Ari$totelis'in priori par-
te huius libri tradita, applica-
tur in $eci nda. 2. & 73
Duplicari virtutem motiv ã quan-
do mouetur commotim. 246
Duplicari deinceps principirm
motus in de$cen$u grauis deor-
$um. 247
<HEAD>E</HEAD>
Effectum quandoq. concurre-
re ad con$eruationem cau$æ
tanquã di$po$itionem, aut con-
ditionem. 257
Efficiens cau$a impetus in motu
naturali e$t ip$um graue, aue
leue. 247
Efficiens cau$a impetus in motu
violenco e$t ip$um proijciens,
vel impellens. 268
En$is ictum validiorem e$$e in cu-
$pide quam in medio. 183
En$is ictus facilius diuertitur cũ
quis en$i obuiat ver$us cu$pi-
dem. 183
En$em non cedere $ecundum pro-
priam contrarietatem, $ed cum
exlatere eius cu$pis dimouetur
ad lat<*>s. ibid.
Erump&etilde;res ignitos lapides moue-
ri motu præternaturali. 70
Eudoxius Gnidius, & Archita Ta-
rentinus primò Geometrica
principia ad v$um Mechanicum
tran$tulerunt. 8
Exercitus mechanicis artibus pro
$trati. 7
Expul$io quid. 70
Extractio di$$icilior quàm demi$-
$io. 236
<HEAD>F</HEAD>
Faber e$t opi$ex eotum, quæ
ingonio $imul, & manibus
fiurt. 7
Femur $edertis $imul cum tibia,
ac thorace duos con$tituit an-
gulos tectos, quos ille $urgen-
do cemmutat. 242
Finis ad quem ars Methanica or-
dinatur. 9
Finis cuiufque practicæ $cientiæ
e$t opus. 15
Foramen libræ cum axe triplici in
$itu collocari pote$t. 78. & 84
Foramen vnde malus emergit in
naui excipit impul$um ip$ius
mali. 120
Fractio ligni genu, ac manibus
vtrinque adhibitis dupliciter
pote$t contingere. 157
Et cur facilius contingat longè
quàm prope genu admotis ma-
nibus. 158
Fractio ligni per eius complica-
tionem cur $equatur prius ex
parte exteriori, quàm interiori-
pag. 158
Fulcimentũ græcè hypomochlion
appellatur. 56
Fulcimentum axis vicem gerit,
habetq. $e tanquam centrum
immotum. 86
<pb>
Fulcimentum denti$orcipis in ex-
tractione dentis vbi con$titua-
tur. pag. 191
Fulcimentum libræ trutina, $eu
$partum. 55
Fnlcimentum vectis quantò pro-
pinquius oneri locatur, tantò
facilius onus ip$um leuatup-
pag. 56. & 87
Fulcimentum vectis, quandoq: e$t
in altera eius extremitate, vt
plurimum tamen inter onus, &
potentiam. 56
Punda cur longius $erantur mi$$i-
lia quam manumi$$a. 250
Fundatores cur tardius potius
quàm cito fundã irrotare con-
$ueuerunt. 151
Fundæ motus circularis quo po-
cto ad motum rectum proie-
ctionis vim po$$it adijcere. 153
Funis ductarius vbi $it alligandus
in trochleis. 172
Fune corpus appen$um qua virtu-
te huc, atque illuc circumfera-
tur. 250
Item qua ratione tandem quie-
$eat. 259.& 260
Funes opiferi, ac propedes. 106
<HEAD>G</HEAD>
Geode$ia quo pacto di$tin-
guatur à Mechanica. 26
Geometria item in quo differat à
Mechanica. ibid.
Geometricæ, & non alteri $cienti&ecedil;
$ubalternatur Mechanica. 20
Geometricis conclu$ionib<*>s vti-
tur Mechanica tanquam pro-
prijs prin<*>ipijs. 20
Grauia, & leuia quomodo apud
Meclianicos v$urpentur. 10
Grauia, & leuia cum virtute qua
moueri debent con$tituunt $ub-
iectum materiale adæquatum
Mechan. 11
Grauia quibus præcipuè in$tru-
mentis à Mecliamcis mouean-
tur. 54
Graue librandũ tanto magis gra-
uitat, quanto plus di$tauerit à
catectu. 82
Grauc cadens ex alto in $e impe-
tumproduon. 247
Grauitas corporis tanquam pro-
prium operandi principium, e$t
illi ratio, vt moueatur deor$um.
pag. 67
Grauitas quo $en$u augeri dica-
tur in motu. 179
Gubernaculum quo pacto à temo-
ne di$tinguatnr. 100
Et quomodo vnum cum illo con-
$t iouat in$trumentum. 100
Gubernaculũ cum temone, quan-
doq, $e habet $icut remus in
cu$pide puppis. 100
Gubernaculi virtus ad circum$e-
renda nauigia. Vide Temonem.
Gubernator quandoq. non minus
con$tituitur. mouens quam re-
miger. 102
Gubernator quo pacto ob$tare $o-
let nauis demer$ioni cum nimis
ad latus illa vergerit ventorum
impul$u. 129
<HEAD>H</HEAD>
Hauriendi opus duobus di-
$tributum temporibus per-
$ici, & quo pacto. 235
Helices in Cochlea quomodo põ-
dera $ubleuent. 63
<pb>
Hero Alexandrinus Philo$ophus
multa monumenta Mechan.
protulit. 9
Hero Mechanicus de Geode$ia, ac
de machinis bellicis $crip$it. 9
Hominem $tatura proceriorem
magis grauari à pondere in$ra
vectem alligatum, quod cum
alio $tatura humiliori $u$tinet.
pag. 240
Quod $i onus $upra vectem $it al-
ligatum magis grauari homi-
nem $tatura humilio<*>em. ibid.
Si autem onus liberè pendeat,
vtrumque hominem æquè gra-
uari. ibid.
Hominem $cytalis, ac troobleis,
ax<*>q. in peritrochio, ore tan-
tum perflando dimoueri po$$e.
pag. 177
Homo dum commodè $edet, duos
angulos rectos po$itione $ui
corporis efficit: cum verò $ur-
git, eos in acutos commutat.
pag. 242
Humeri iunctura con$tituitur cen-
trum motionis qua $ecuris ad
$cindendum adhibetur. 180
Humeri iunctura cõ$tituitur cen-
trum motionis qua circumagi-
tur funda. 151
Hydraulicas machinas à Cte$ibo
primò inuentas fui$$e. 9
Hypomochlion idem quod fulci-
mentum. 86
<HEAD>I</HEAD>
Iacula quomodo manu emit-
tantur. 150
Iaculationem fieri non po$$e ab$q;
præuio motu iaculantis. 151
Ictus $ecuris $icut & mallei, ac $i-
milium vnde validus con$titua-
tur. 179
Ictus en$is. Vide En$em.
Ignes mi$$iles cur huc, atque illuc
interdum di$currant. 153
Impetus, $eu impul$us quid. 267
Impetum non produci $ormaliter
per motum localem, $ed per
aliam actionem. <*>68
Impetum non produci in in$tanti.
ibid.
Impetum minus imprimi in par-
ua quantitate quam in maiori:
minu$que in leuiori, & rariori,
quàm in grauiori, ac den$iori.
pag. 271
Impetum per $e ordinari ad motũ
rectum, ad cæteros verò per ac-
cidens. 153
Impetus ad re$iliendũ à quo pro-
ducatur. 250
Impetus velis exceptus in quam
nauis partem refundatur. 119
Impetum non corrumpi in in$tan-
ti, $ed in tempore. 257. Vide
Qualitas impetus.
Inflexio continui ab altero extre-
mo eleuati quomodo fiat. 164
Inflexio proceris ligni ex medio
$u$pen$i, vel ambabus extremi-
tatibus quo etiam pacto proce-
dat. 166
In$trumenta naturam circuli in
motione participantia quæ. 53
In$trumenta præcipua Mechani-
corum $ex. ibid.
Iugum Libræ. Vide Libram.
Iugum in machina textoria cur
facilius volutetur maioribus,
quàm minoribus collopibus.
pag. 15
<pb>
Iunctura humeri, vel brachij. Vide
Humeri.
<HEAD>L</HEAD>
Lana quamuis tenui$sima de-
$cendenti graui po$t terga
alligata ab aëre non deprimi-
tur. pag. 249
Lancea cur facilius $u$tineatur
erecta, quàm inclinata. 231
Lancea inclinata cur facilius è
manubrio, quàm ab extremo
ge$tetur. 231
In lancea cur manubrium prope
extremum, & non in ip$o extre-
mo con$tituatur. ibid.
Lancea cur $triari con$ueuit. ibid.
Ad lanceam confringendam in-
cur $u quomodo robur brachij
o$tentatur. ibid.
Lances libræ non pertinent e$$en-
tialiter ad con$ticutionem li-
bræ. 55
Lapillus complanatus quomodo
eminus proijciatur. Vide Te$ta.
pag. 152
Latio duplex, naturalis, ac præter-
naturalis. 41. & 47
Lati continui in fine imbecilli$$i-
mam e$$e lationem, quando ve.
rificetur. 105
Lectulorum $pondæ cur $ecundum
duplam proportionem effician-
tur. 225
In. lectulis muniendis cur re$tes
per tran$uer$um, non per dia-
metrum extendantur. 226
Libra quid & quomodo in $ui mo-
tione naturam circuli partici-
pet. 55
Libra cur facilius moueatur quā-
do e$t vacua. 144
Libræ maiorcs cur exactiores $int
minoribus. 74
Libræ inæqualibus brachijs de-
$raudātur merciũ emptores. 76
Ad libræ motion&etilde; exce$$us pon-
deris proportionem quandam
requirit cum parte oppo$ita
quam excedit. 145. & $equen.
Libræ iugum $u$penditur $parto,
vel trutina. 55
Libræ $partum locari pote$t in
medio, $upra vel infra lineam
iugum diuidentem per longum.
pag. 78. & 84
Cur quando ponitur $upra $i al-
terum extremum demittatur,
libra ex $e reducitur in pri$ti-
num $tatum. 79
Cur quando con$tituitur infra
non item. 80
Cur quando con$tituitur in pun-
cto medio maneat quomodo-
cunque relinquatur. 84
Ligna oblonga cur difficilius ab
extremo $uper humerū ge$ten-
tur, quàm ex medio. 229
Cur item difficilius ab extremo
eleuentur. 230
Ligna cur eo difficilius quò pro-
ceriora $unt etiam ex medio
a$portentur. 232
Lignum cur facilius genu franga-
tur $i ab extremis apprehenda-
tur. 157
Ligna graciliora cur facilius fran-
gantur, quàm cra$$iora. 158
Ligna cur prius frangantur in
parte exteriori, quàm interiori
re$pectu frangentes. 158
Ligna cur quanto longiora $unt
tanto imbecilliora fiant. 163
Ligna ab aliquo extremo eleuata
<foot>T</foot>
<pb>
$i longiora $int, cur magis infle-
ctantur. 163
Locus antennæ. 119
Locus vbi fulcitur malus in naui.
pag. 120
Locus proprius temonis. 105
Locus vbi applicatur gubernacu-
lum e$t veluti $calmus. 112
Longitudo vectis vtrinque ex ful-
cimento proten$a iugum refert
libræ in partes inæquales diui-
$um. 86
Longitudo patitur ad longitudi-
nem, quod motum pondus ad
mouens in vecte. 88
Lorati $tipites vnde vim tantam
habeant ad percutiendum. 182
Lumen accen$um prope rotam
agitatam, ab aëre non inflecti,
nec extingui. 265
Lumen candelæ rectà decid&etilde;tis $i-
militer, nec inflecti, nec extin-
gui. 249
Lu$oriam pilam non re$ilere per
nouum impetum acceptum à
$olo vel pariete. 250
<HEAD>M</HEAD>
Machinaria $cientia quænam
$it. 28
Malleus dum clauos reuellit con-
$tituitur vectis. 121
Malleus vnde vim habeat ad per-
cutiendum. 182
Malus in ventorum impul$ionibus
con$tituitur vectis. 119
Malum duplicem habere po$$e ra-
tionem vectis. 119. & 120
Mali $edes, ac fulcimentum. 119
Mali pars qua ip$e vrget, ac pro-
mouet nauem. 119
Malus quo ver$us vrgeat flante
vento ex tran$uer$o. 128
Manganaria $cientia quæ. 28
Mare in remigatione con$tituitur
onus, quod per remum tanquã
per vectem repellitur. 91
Mare $e habet tanquam onus re-
$pectu vectis in motione guber-
naculi. 101. & 102
Mechanopetica $cientia quæ. 28
Mechanicæ facultatis nomen à
quo deriuetur. 6
Mechanica facultas in rational&etilde;,
& manualem di$tinguitur. 7
Mechanicæ facultatis origo. 7
Mechanicæ facultatis obiectum,
atque $ubiectum. 11
Mechan. finis ad quem ordinatur.
pag. 9. & 71
Mechan. facult. verè e$$e artem $i-
mul & $cientiam. 13
Nõ $ubalternari Philo$ophiæ na-
turali, $ed Mathematicæ. 20
Quam habeat vnitatem, & par-
tes. 27. & 28
Mechan. facultat, de$criptio. 25
Mechan. facultat. dignitas, atque
perfectio. 30
Mechan. facultat. vtilitas. 32
Mechanica problemata quomodo
a Phi$icis differant. 5
Miraculo habentur quæ natura,
$ed præter con$uetudinem con-
tingunt; & quæ præter naturam
arte patrantur. 5
Miraculorum omnium cau$as in
hac materia Ari$t. refert ad na-
turam circuli. 33
Mobilitas naturalis grauium quæ.
pag. 66
Mobilitas verò præternaturalis-
pag. 68
<pb>
Mobilitas artificio$a. 70
Motus præternaturales, qui à cau-
$is naturalibus oriuntur. 70
Motum corpus facilius deinceps
moueri. 245
Idq. verificari tàm in motione
violenta, quàm in naturali. 246
Motus naturalis cur in progre$$u,
& in fine velocior. 247. & $e-
quen.
Motus violentus cur velocior $it
in medio, quàm in principio, vel
fine. 258
Motus productus ab impetu indif-
ferens e$t ad quamcunque po$i-
tionem. 267
Motus acceleratio in proiectis nõ
prouenire ab aëris $ub$equentis
accur$u. 248
Motus quomodo ponderi addat
pondus, & grauitas augeatur
in motu. 178
Motus re$ili&etilde;di quomodo fiat. 250
Motus circularis corporis fune
appen$i qua virtute perficiatur.
pag. 250
Mutatio appendiculi, vel eius trã$-
latio de loco ad locum, mutat
etiam $tateram. 188
Multiplicare trutinas in $tatera
ad ponderum differentias, labo-
rio$um, & inutile. 188
<HEAD>N</HEAD>
Nauis progre$$us per velifi-
cationem quomodo fiat.
pag. 119.& 120
Nauis progre$fus in anteriora nõ
flante ex puppi vento. 125
Nauis progre$$us per remigatio-
nem quo pacto procedat. 108.
& $equentib. Vide Remus.
Nauis recta incedendo cur quan-
doque non pertingat ad de$ti-
natum locum. 114
Nauis ab$que velo cur minus ia-
ctetur fluctibus $i altius $ubli-
metur antenna. 122
Nauigia qua ratione paruo cir-
cemferantur gubernaculo. 101.
Vide Temonem.
Nauis æquabiliter à dextris, & à
$ini$tris recipiendo maris im-
pul$um, $e habet tanquam libra
in æquilibrio. 117
Nauis con$tituitur etiam onus,
quod per malum tanquam per
vectem mouetur. 119
Nauis quo pacto ab$que remis $o-
lo temone conuertatur in por-
tu. 101
Nixum non habet peripheria quo
retardetur à proprio motu. 133
Nixus corporum quie$centium.
ibid.
Nuces cur ab$que ictu facile in-
$trumento ad id opus fabrefa-
cto confringantur. 194
Nuces facilius con$ringi quo lon-
giora fuerint brachia huius in-
$trumenti à connexione ip$o-
rum. 195
Nutus quem habent corpora ro
tunda ad motum. 131. & $e-
quentibus.
Nutu $uo celerrime deor$um ro-
tando feruntur indecliue cor-
pora orbiculata.
<HEAD>O</HEAD>
Obiectum totale adæquatum
Mechanicæ facultatis. 11
<foot>T 2</foot>
<pb>
Obiectum formale eiu$dem. ibid.
Obliqua temonis con$titutio quo-
modo nauem inclinet. 103
Obliqua, ac magna declinatio pro-
ræ per paruam temonis conuer-
$ionem. 106.& 107
Odor ex $e remittitur, ac de$init
ab$q; contrario expellente. 257
Offen$ant minus corpora rotunda
quàm alia $uper planum. 131
Onus, vel potentiam augeri, ac
minui iuxta maiorem, aut mi-
norem di$tantiam à fulcimento
vectis. 88
Onus proportionem quandam re-
quirere cum potentia. 269
Onus oneri cur adiungatur ad ce-
lonium $acilius promouendum.
pag. 235
Onus antennæ aliquando re$i$tit
nauis inclinationi. 123
Aliquando verò nihil ob$tat, $ed
potius vicem gerit potentiæ in-
clinantis. ibid.
Opifex eorum, quæ ingenio $imul
& manibus fiunt, dicitur etiam
Mechanicus. 7
Opiferi funes quodnam in naui
munvs exerceant. 106
Oppugnationum a$tutias in bello
ad Mechanicam pertinere. 6
Organopetica fcientia quæ. 28
Orbiculis multiplicatis in tro-
chlea, augetur virtus motiua.
pag. 173
<HEAD>P</HEAD>
Palmula. Vide Remi palmula.
Parua nimis $icut & magna
valde cur proijci minimè va-
leant, 269
Pedem facere in velificatione
quid. pag. 124.& 127
Pedes retrahere, ac perpendicula-
riter $ub capite con$tituere de-
bet is, qui à $e$$ione vult $urge-
re. 243
Pila per eundem impetum à proij-
ciente receptũ in parietem illi-
dit, ac inde re$ilit. 267
Poliorcetica $cientia quæ. 28
Proiectorum latio non perficitur
ab aëre, 248. & $equent. & 265.
& $equent.
Proiecta qua ratione è minus $e-
rantur. 261
Proiecta cur ce$$ent à latione. 253
Proiecta cur velocius ferantur in
progre$$u, quàm in principio,
vel fine. 258
In proiectis virtutem aliquam à
proijciente imprimi, ac produ-
ci. 262
Proiectorum re$i$tentia in motu
locali à quo proueniat. 270
Proiecta commen$uration&etilde; quan-
dam cum proijciente require-
re. 272
Propedes veli inferiora retror $um
tendere, nauemque $ecum abri-
pere. 106
Propedes repentino $uperuenien-
te turbine relaxantur. ibid.
Prora in eodem exiftente, totum
transferri nauigium, quomodo
intelligatur. 115
Proræ multa $it tran$po$itio temo-
ne paululum quid tran$po$ito.
pag. 107.& 117
In prora, vel puppi remigantes
minus quàm in medio nauem
promouent. 91
Prora an maior&etilde; impetũ recipiat
in nauigatione quã puppis. 106
<pb>
Proram ver$us pauciores remiges
adhibentur in triremibus. 106
Proram ver$us totus impetus it.
velo collectus etiam ex tran$-
uer$o per$lante vento refundi-
tur. 128
Puppis an maneat omnino dum
ad motum temonis circumfer-
tur longitudo nauigij. 113
Puppi parum dimota, multa $it
proræ tran$po$itio. 106. & 113
Puppis qua ratione feratur quo
gubernaculum vergit. 114
Puppim ver$us ad latus tenditur
velum flante vento ex tran$uer-
$o. 124
Puppis aliquando $e habet tanquã
onus in vecte angulo$o. 122
<HEAD>Q</HEAD>
Qvalitates quæ habent con-
trarium non ni$i in tempore
intenduntur, ac remittuntur.
pag. 254
Qualitates nonnullæ deficientes
per propriam de$ition&etilde; ab$que
contrario. 257
Qualitatem impetus e$$e præter
naturam grauium. 251
Qualitatem impetus $emper e$$e
eiu$dem $peciei. 267
Qualitatem impetus non habere
qualitatem contrariam. 254. &
256. vide Impetum.
Quantitas ponderis, & quantitas
virtutis motiuæ $imul à Mecha-
nico con$ideranda. 10
Quantitas ponderis tum grauitas
tum leuitas re$pectu diuer$o-
rum apud Mechanicos nuncu-
patur. 10
Quæ$tiones Mechanicæ quomodo
à natur alibus di$tinguantur. 6
<HEAD>R</HEAD>
Rami amputatio, quæ $ur$um
fit ab vnico tantum impul$u
procedit. 179
Remi longiores in medio nauis,
quàm in puppi, vel prora. 91
Remi argentei Cleopatr&ecedil; Reginæ.
pag. 29
Remi palmula, quandoq in pro-
gre$$u nauigij non retrocedit.
pag. 109.& 111
Remi palmula tantum quandoq.
retrocedit quantum progredi-
tur nauigium. 111
Remi palmula, vt plurimum minus
retrocedit, quàm nauis progre-
diatur. ibid.
Remigantes in nauis medio, ma-
gis nauem mouere. 91
Remum in remigatione, vectis ra-
tionem habere. 91
In remigatione $calmum e$$e ful-
cimentum, mare onus. ibid.
Remigationem fieri per modum
circuli circa $calmum, 97
In remigatione ex duplici motu
circulari contrario re$ultare
vnum rectum quo progreditur
nauis. 97
Re$iliendo proiectum nullus in eo
producitur impetus nouus, $ed
retorquetur idem à proijciente
incu$fus. 250
Re$iliendi motus. Vide Motus.
Rimulæ $pondarũ cau$a $ci$$ionis
earum cum re$tes in lectulis ex-
tenduntur per diametrum. 226
Ripa quomodo per repul$um con-
<pb>
currat ad circulationem aqua-
rum in vorticibus. 275. & $e-
quen.
Romanos ad remigium in arena
aliquando $e exercui$$e. 93
Rombi puncta extrema vnius la-
teris $i duabus $imul $erantur
lationibus cum eadem veloci-
tate, cur vnum maius, alterum
minus $patium percurrat. 200
In Rombo cur quod $uper eius
latus fertur, minus $patium per-
tran$it, quàm ip$um latus. 204
Rotas tripliciter in orbem po$$e
conucrti. 130
Rota leuior cur facilius mouea-
tur quàm grauior. 144
Quæ per maiores rotas trahun-
tur, facilius ac citius moueri.
pag. 140. & 142. Vide Circulũ.
Rotunda corpora cur facilius mo-
ueantur. 130.& 137
Runca vnde efficaciam $ortiatur
ad $cindendum. 182
<HEAD>S</HEAD>
Sari$$am ab extremo eleuatam
magis inclinari, quàm $urca,
lum. 164
Sari$$a perpendiculariter ad pla-
num horizontis erecta, cur fa-
cile ab extremo $u$tineatur. 231
Cur non item per lineam hori-
zonti parallelam con$tituta.
ibid.
Sari$$am in humero ge$tantes, ef-
fectum vibrationis experiun-
tur. 233
Saxa decid&etilde;tia cur interdum $cin-
dantur per aëre. 250
Scalmus quomodo $e habeat in
remigatione. 91
Scalmus per remigationem illuc
transfertur vbi remi e$t princi-
pium, $eu manubrium. 172
Scalmus con$tituitur medium ma-
nens inter duos motus contra-
rios. 108
Scytala quid, & quotuplex. 141.
& 147
Super Scytalas cur facilius por-
tentur onera. 148
Securis cur ia cta, lignum facile
$cindat, $ecus autem $uper illud
impo$ita etiã ingenti $uperadie-
cto pondere. 178
Securis percu$$io ex circulatione
vim maximam adipi$citur. 179
Securis manubrium quomodo ve.
ctis vicem $ubeat. 181
Securis in $ci$$ione con$tituitur
veluti cuneus. 182
Securis e$t malleus cuneatus, vel
cuneus malleatus. ibid.
Semidiametrum in de$criptione
circuli moueri motu quoddam
mi$to ex duabus lationibus.
41. & 47.
Semidiameter ex quo puncto inci-
pit circumduci ad idem po$tre-
mo reuertitur. 38
Semidiametri puncta quo remo-
tiora erunt à centro eò velo-
cius mouebuntur. 41
Semidiametri puncta à centro re-
motiora, cur magis participent
de motu naturali; propinquiora
de præternaturali. 94
Spheropeia quænã $cientia $it. 28
Statera quomodo paruo appendi-
culo magna leuet onera. 184
Statera, libræ $imul, ac vectis ra-
tionem obtinet. 185
<pb>
Stateram e$$e veluti libram in qua
plures $int libræ, quomodo in-
telligendum. 187
Statera tanto maius onus valet
leuare quanto propinquius illi
con$tituitur $partum. 188
Stipites lorati vnde tantam vim
obtineãt ad percutiendum. 182
Stipites lorati adhiberi $olent ad
enucleandum triticum. ibid.
Succula quænam machina $it. 115
Succulæ graciliores cur facilius
ab eadem potentia circumuol-
uantur. 115
Surgentes à $e$$ione angulos re-
ctos in acutos commutant. 242
<HEAD>T</HEAD>
Temo quid, & quomodo con-
$tituat vnum in$trumentum
$imul cum gubernaculo. 100
Temonis motu dupliciter nauem
po$$e circumferri. 100
Temo vnde tantas vires habeat.
pag. 101
Temonem con$titui vectem, gu-
bernatorem potentiam, ac ma-
re, onus. 102
Temo cur in extremo nauigij col-
locetur. 104
Temon&etilde; nibil nauigio ad id quod
in ante progredi e$t, conferre.
pag. 113
Temonis motio explicatur per
eius reduction&etilde; ad libram. 117
Per temonem nautæ cum vento
contendunt. 125
Te$ta obliquè in aquarum $uper$i
ciem incidens cur longius inde
re$iliat. 150
<*> cur pluries tanquam per $al-
tus in eandem $uperficiem inci-
dat. 267
Te$ta quomodo inter digitos col-
locetur ad hoc, vt eminus proij-
ciatur. 152
Taumaturgica $cientia quæ. 28
Et in quas partes diuidatur. 29
Tollenon idem quod Celoniũ. 234
Tractio quid. 70
Triremes cur prope puppim plu-
res remiges in $ingulis rcmis
habere con$ueuerint. 106
Trochlea quid. 58
Trochleis duabus adinuicem op-
po$itis cur facile magna leuen-
tur onera. 172
Trochleæ orbiculum, vectis vicem
obtinere. ibid.
Trochlearum bene$icio tanto ma-
ius pondus leuari, quantò plu-
res extiterint in eis rotul&ecedil;. 173
Trochleam $uperiorem non tam
auxilium, quàm commoditatem
ad leuandum pra$tare. 174
Ex in$eriori trochlea totam vim
quæ potentiæ adiungitur e$$e
petendam. 175
Tylum quid. 63
Tympanus quid. 60
<HEAD>V</HEAD>
Vectio quid & quotuplex. 70
Vectis quid & quotuplex. 56
Vecte adhibito cur exigua virtu-
te magna leuentur pondera. 86
Vectis quomodo habeatrationem
libræ. ibid.
Vectis longitudo atque proportio
ad potentiam, & pondus. 88
Velis antror$um pergere quomo-
do valeat nauis. 119 & 124
<pb>
Velificando vbi totus ventorum
impetus refundatur. 106
Vento ex tran$uer$o perflante, ac
directè nihilominus nauigia in-
cedendo, cur tandem non per-
tingant quò præcisè tendebant.
pag. 114
Vento ex latere $lante, veloq. ad
oppo$itum inclinante, cur non
$equatur nauis $ubmer$io. 128
Imo cur $ic $ecurius ip$a nauis
incedat. ibid.
Verticilla ex papiro quomodo ab
aëre circumuoluantur. 101
Vertigo quid. 70
Vibratio quid. 229
Vibrationis motus, ge$tationem
ligni retardat. 229.& 232
Violentia quot modis po$sit in-
ferri. 69
Per violentiam mota, fieri qua$i
per $e mobilia. 262
Virtus impre$$a cur nece$$ario ad
motum violentum $it coceden-
da, 264. Vide Impetum.
Vortex per lineas $pirales, non
autem per proprias circun$e-
rentias perfici. 274
Vortice circumlata, cur ad me-
dium tandem agantur. 273. &
$equentibus,
<HEAD>FINIS.</HEAD>
<HEAD>ERRATA.</HEAD>
<I>Pag. Lin. Errata. Correctio.</I>
13 8 pro per
14 24 inef$abiliter infallibiliter
38 35 non e$t incõ- non e$t incõuenlens cir
ueni&etilde;s ex qulum ex ip$a
ip$a
51 2 paralellam parallelam, Sic lege
pag.5 2 80. 231. 243.
255.
71 16 enumera- enumeratas pertineat
ras
<I>Pag. Lin. Errata. Correctio.</I>
82 17 quam eleua- quam extremum
tæ partis eleuatæ
82 33 aliena à linea
105 21 ip$is ip$ius
108 24 impo$ito in propo$ito
109 13 procedi procedere
188 29 diuer$um diuj$um
191 32 Philolophas philo$ophatus
200 5 confert conferat
238 18 ucidentius cuidentius
<HEAD>REGESTVM.</HEAD>
<HEAD>a ABCDEFGHIKLMNOPQRST.</HEAD>
<HEAD>Omnes $unt Quaterniones, præter a, & T, Duerniones.</HEAD>