Casati, Paolo Mechanica 1684
author indexprevious page782 / 815next page
 show/hide xml  show page   search

766
dato spirarum intervallo, invenitur angulus huic intervallo tan­
quam Tangenti oppositus, scilicet inclinatio spiræ, & hypo­
thenusa tanquam ejusdem anguli Secans dat ipsius lineæ spira­
lis longitudinem.

Quod si totius lineæ spiralis universum cylindrum com­
plectentis lineam desideras, toties peripheriam basis multipli­
ca, quot sunt spirarum circuitus, & habebis Radium; cylindri
altitudo dabit Tangentem, cui respondens Secans indicabit to­
tius spiræ integram longitudinem. Sit ex. gr. cylindri altitudo
ped. 3. hoc est unciarum 36. ejus diameter unciarum 7; ergo
basis perimeter unc. 22: Spirarum circuitus sint 25: igitur
ductâ perimetro 22 in 25, habetur 550 tanquam Radius, & 36
tanquam Tangens: igitur ut unciæ 550 ad uncias 36, ita Ra­
dius 100000 ad 6545 Tangentem gr. 3. m. 45. cui respondet
Secans 100214: Quare ut 100000 ad 100214, ita unciæ 550
ad uncias (551 177/1000) longitudinem totius lineæ spiralis; quam, si
careas Canone Trigonometrico, etiam habebis ex 47. lib. 1.
addendo quadrata numerorum 550 & 36, erit enim horum
summa quadratum, cujus Radix dabit eandem quæsitam spiræ
longitudinem.

Cum autem hæc spiræ longitudo, sive universa, sive parti­
culatim assumatur, semper longior sit, sivè multiplici, sivè sin­
gulari perimetro circuli, qui est basis cylindri, utique motus
potentiæ, ejúsque momentum, non ex hac spirali lineâ desu­
mendum est; neque enim ipsa esse potest mensura motûs po­
tentiæ cylindro applicatæ ad ejus diametri extremitatem. Hinc
est mihi non arridere eorum sententiam, qui cochleæ vires re­
ferunt ad planum inclinatum, quod ab ipsâ lineâ spirali repræ­
sentetur. In plano siquidem inclinato momentum gravitatis,
ad ejusdem gravitatis momentum in perpendiculo, se habet re­
ciprocè ut perpendiculum ad ipsam lineam inclinatam; ac pro­
pterea eandem Rationem servant conatus Potentiæ moventis
pondus aut in perpendiculo, aut in plano inclinato. At hìc po­
tentia non movetur juxta lineæ inclinatæ longitudinem, sed
breviore motu juxta basim trianguli rectanguli, cujus hypothe­
nusa est ipsa linea inclinata: Igitur potentiæ momentum ali­
quanto minus censendum est, quam pro Ratione plani inclina­
ti. Adde momenta gravitatis ponderis alicujus tunc solùm