Archimedes Texts

folio 36v

Distinctio quinta. Capitulum primum.

goli .azi. e .gbz. infra loro simili. Onde e gli é cosí .az. al .zg., cosí .iz. al .zb. e .ia. al .bg. iguali. E
certamente .az. del .gz. iguali, adonca saranno .zi. del .zb. e .ia. de .bg. Onde è cosí .bg. al .be.,
cosí .ad. al .de. e .id. al .db. doppia e adonca .bg. del .be. Onde doppia è .ad. del .de. e .id. del
.db. Perché è iguale .iz. del .zb. Onde communamente, agiongnendo .zd. sia tutta .id. iguale a .2.
rette .bz. e .zd. Ma .id. è mostro essere doppia del .db. Onde doi rette .bz. e .zd. sonno dop-
pie ale rette .bd. Onde, se da ogni parte si toglie .bd., rimarrá .bd. iguali a .2. volte .dz. On-
de .db. del .dz. è doppio e cosí si mostra .ad. essere doppia al .de. E peró è cosí .ad. al .de. com-
mo .bd. al .dz., ch’ era bisogno mostrare. E, se dal’ angolo .g., per lo ponto .d., passerá la linea .gt.,
dico che lo lato .ab. é diviso in .2. parti iguali sopra il ponto .t. Meneró adonca .gt. fuore del
triangolo .abg. infino a tanto che concorrerá col ponto .k. dela linea .ik. e fienno li triangoli
.adk. e .edg. simili. Onde è cosí .ad. al .de., cosí .ak. al .ge. Ma .ad. del .de. è doppio. Onde la
retta .ak. è doppia ala retta .ge. Ancora, perché simili sonno e triangoli .atk. e .btg., é cosí .ak. al bg.,
cosí .at. al .tb. É adonca .ak. iguale ala retta .bg. e .at. iguale ala retta .tb. Adonca è diviso il
lato .ab. nel ponto .t., dala linea .gt., in .2. parti iguali. E questo era bisogno mostrare. E anco-
ra è da sapere che la retta .gt. passa per lo ponto .d. e questo, per quello che s’ é ditto, si manife-
sta. E ancora, per questo, è da sapere che nel triangolo nonn’ é se non un ponto per lo quale
le linee, che si muovano dagli angoli e vanno ala mitá dele facie, di sottostanti ali ditti an-
goli, passano. Adonca, quando un ponto dato nel triangolo sia e voi da quello menare una
linea dividente el triangolo in .2. parti iguali e il detto ponto sia quello di che habiamo ragio-
nato, alora dal’ angolo menarai la linea, infino ala mitá del lato, a quello angolo opposto
e harai el desiderio. Commo sia il triangolo .abg. E il ponto dato sia .d., per lo quale passino
le linee menate dagli angoli e menate in sula mitá degli lati opposti, cioé menate .ea. e .bz. e
.gt. Dico che ciascuna di queste linee divide el triangolo in .2. parti iguali. E questo, per quel
che s’ é detto, chiaro appare.

E, se ’l ponto dato, dal quale debbia passare la linea che divida il triangolo in .2.
parti iguali, non sia sule linee che si muovano dal’ angolo ala mitá del lato op-
posto, cioé non sia quello dove vien la segatione dele linee, alora dico che, se da-
gli angoli si menano le linee che passino per quel ponto dato, e lle divideranno li
lati opposti al’ angolo in .2. parti non iguali, dele quali le .2. parti magiori dela mitá deli la-
ti fienno intorno a uno angolo de’ ditti .3. angoli e le .2. minori intorno a un altro angolo e un’ al-
tra parte magiore e l’ altra minore intorno al’ altro angolo. Commo sia il triangolo .dez. Nel
quale sia dato il ponto .i. e menisi .dia. e .zig. e .eib., rette che passeranno sopra il ponto .i., el qua-
le nonn’ é nella linea menata dall’ angolo ala mitá delo lato opposto. Dico che le .2. parti ma-
giori, cioé .gd. e .db., fienno intorno a uno angolo, che sia .d. E le .2. parti minori intorno al’ al-
tro angolo, che sia .e. E una dele parti magiori e una dele minori sia intorno al’ altro ango-
lo che è .c.

Sia adonca uno ponto dato nel triangolo, che non sia nelle linee descendenti dal-
l’ angolo ala mitá del lato. E vorrai quello triangolo dividere in doi parti iguali
dala linea passante per lo ditto ponto. Studiarai, per quelle cose che sonno det-
te, l’ angolo contento dale parti non iguali, perché le cose che s’ ánno a dire, per
quelle, si manifestaranno. Verbi gratia. Sia il triangolo .abg. Nel quale sia il ponto dato .d.,
che non sia in alcuna dele linee rette descendenti dal’ angolo e dividenti el lato opposto in
doi parti iguali. E vogliamo dividere il triangolo .abg. in doi mitá dala linea passante
per lo ponto .d. Piglise, prima a ochio, sopra li lati, el cadimento .del., accioché s’ abbia la no-
titia degli angoli contenti dale parti non iguali, che sia l’ angolo che è al .g. E, dal ponto .d., si
meni al lato .ag. la equedistante alo lato .bg., che sia .de. E menise lo lato .ga. infino a tanto
che, multiplicato .de. per quello, faccia la mitá di quanto .ag. in .gb. E sia .gz. Cioé la mitá
dela multiplicatione del .ag. in .gb. sia divisa per .de., che ne venga .gz. Dipoi, ala
linea .gz., appiccarai uno paralello mancante ala figura tetragona, che sia iguali ala
multiplicatione del .ge. in .gz., cioé che si divida .gz. in doi parti. Dele quale una multiplica-
ta per l’ altra facia lo eguale dela multiplicatione del .ge. in .gz., che altramenti non si pó fa-