Archimedes Texts

55
principijs huius) affert nunc exemplum alterius demonstrationis, quæ non
ex communibus, vt præcedens Brysonis, sed ex proprijs principijs ostendit
affectionem de subiecto proprio. Est autem illud exemplum toties decan
tatum de triangulo habente tres angulos æquales duobus rectis angulis; id
circo operæpretium esse puto explicare demonstrationem, 32. primi Eucli
dis, quæ istud ex proprijs principijs demonstrat, & quam hoc loco Aristo
teles innuit, hoc enim modo ipsius Arist. mentem probè penetrare poteri

mus. sit ergo triangulum A B C. Dico ag
gregatum trium ipsius angulorum A, B, C,
esse æquale aggregato ex duobus angu
lis rectis (vt autem melius intelligas, quæ
sequuntur, lege prius ea, quæ dicta sunt
in lib. 1. Priorum secto 3. cap. 1.) produ
catur latus B C, vsque in D, vt fiat angulus
externus A C D; Iam sic, quoniam pro
batum est in 13. primi, duos angulos, quos
facit linea A C, cum linea B D, scilicet angulos A C B, A C D, esse pares
duobus rectis: & quia pariter in prima parte huius propos. 32. probatum
est ab Euclide duos angulos A B, esse æquales externo angulo A C D: si ter
tius angulus reliquus A C B, sumatur bis, semel cum duobus angulis A, B,
& semel cum externo A C D, addentur æqualia æqualibus, & propterea tres
anguli A, B, A C B, simul sumpti, erunt æquales duobus A C D, A C B, simul
sumptis; sed his duobus sunt æquales duo recti, ergo cum quæ sunt æqualia
vni tertio, sint etiam æqualia inuicem, erit aggregatum trium angulorum
A, B, A C B, æquale aggregato duorum rectorum; quod erat demonstran
dum. Medium itaque huius demonstrationis, si res ad trutinam Logicam ex
pendatur, est, quod partes aggregati trium angulorum A, B, A C B, sunt æqua
les partibus aggregati duorum, & ideo aggregatum, aggregato æqua
le est. quod medium est in genere causæ materialis. quod verò partes illius
sint æquales partibus huius, probatur, per dignitatem illam, quæ sunt æqualia
vni tertio, sunt etiam inter se. partes porrò aggregati trium angulorum
erant hæ, anguli A, B, vna; altera verò angulus A C B; partes verò aggre
gati duorum rectorum erant A C B, A C D, quibus partibus, illæ sunt æqua
les, & ideo totum toti æquale. quod medium est omnino intrinsecum, & ex
proprijs ipsius trianguli, siue ex proprijs angulorum ipsius, cum sint ipsius
partes. quod pariter medium ex parte passionis, quæ demonstratur, est ex
proprijs, cum sint partes illius materiales. per materiam autem oportet
hoc loco intelligere materiam intelligibilem, idest quantitatem à qualita
tibus abstractam, & terminatam, de qua pluribus agemus infra in tractatu
de natura mathematicarum. Hinc videas eos magnopere decipi, qui pu
tant, hanc demonstrationem esse per extrinseca, eò quod ad demonstran
dum producatur linea B C, in D, putantes lineam illam productam C D,
esse demonstrationis medium; lineæ namque huiusmodi, quæ in demonstra
tionibus geometricis construuntur, nunquam sunt media propria demon
strationum, sed tantummodo assumuntur ad probandum medium iam ex
cogitatum esse veram causam conclusionis. Hinc etiam manifestè colligas