Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page435 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

407
PDXAZproportionalis, & conjunctis rationibus, PKXPH
est ut contentum KkXPDXAZ,& PKXPHXAZut
KkXPDXAZ qu.id est, ut area PDdM& AZqu.con­
junctim. que E. D.

LIBER
TIRTIUS.

Corol2. In data quavis Nodorum positione, motus horarius
mediocris est semissis motus horarii in Syzygiis Lunæ, ideoque est
ad 16″. 35′. 16iv. 36v. ut quadratum sinus distantiæ Nodorum a
Syzygiis ad quadratum Radii, five ut AZqu.AD AT.qu.Nam
si Luna uniformi cum motu perambulet semicirculum QAq,sum­
ma omnium arearum PDdM,quo tempore Luna pergit a Qad
M,erit area QMdEquæ ad circuli tangentem QEtermina­
tur; & quo tempore Luna attingit punctum n,summa illa erit
area tota EQAnquam linea PDdescribit, dein Luna pergente
ab nad q,linea PDcadet extra circulum, & aream nqead
circuli tangentem qeterminatam describet; quæ, quoniam Nodi
prius regrediebantur, jam vero progrediuntur, subduci debet de
area priore, & cum æqualis sit areæ QEN,relinquet semicircu­
lum NQAn.Igitur summa omnium arearum PDdM,quo
tempore Luna semicirculum describit, est area semicirculi; &
summa omnium quo tempore Luna circulum describit est area cir­
culi totius. At area PDdM,ubi Luna versatur in Syzygiis, est
rectangulum sub arcu PM& radic MT; & summa omnium huic
æqualium arearum, quo tempore Luna circulum describit, est
rectangulum sub circumferentia tota & radio circuli; & hoc
rectangulum, cum sit æquale duobus circulis, duplo majus est
quam rectangulum prius. Proinde Nodi, ea cum velocitate uNI­
formiter continuata quam habent in Syzygiis Lunaribus, spatium
duplo majus describerent quam revera describunt; & propterea
motus mediocris quocum, si uniformiter continuaretur, spatium
a se inæquabili cum motu revera confectum describere possent, est
semissis motus quem habent in Syzygiis Lunæ. Unde cum mo­
tus horarius maximus, si Nodi in Quadraturis versantur, sit
33″. 10′. 33iv. 12v, motus mediocris horarius in hoc casu erit
16″. 35′. 16iv. 36v. Et cum motus horarius Nodorum semper sit
ut AZqu.& area PDdMconjunctim, & propterea motus ho­
rarius Nodorum in Syzygiis Lunæ ut AZqu.& area PDdM
conjunctim, id est (ob datam aream PDdMin Syzygiis de­
scriptam) ut AZqu.erit etiam motus mediocris ut AZqu.atque
adeo hic motus, ubi Nodi extra Quadraturas versantur, erit ad
16″. 35′. 16iv. 36v. ut AZqu.ad ATqu. Q.E.D.