Archimedes Texts

habeat circulus, uel ellipsis gh ad aliud spacium, in quo u:
& in cit culo, uel ellipsi plane describatur rectilinea figura,
ita ut tandem relinquantur portiones minores spacio u, quæ
sit opgqrsht: descriptaque simili figura in oppositis pla
nis cd, fe, per lineas sibi ipsis respondentes plana ducantur.
Itaque cylindrus, uel cylindri portio diuiditur in prisma,
cuius quidem basis est figura rectilinea iam dicta, centrum
que grauitatis punctum K: & in multa solida, quæ pro basi
bus habent relictas portiones, quas nos solidas portiones
appellabimus. cum igitur portiones sint minores spacio
u, circulus, uel ellipsis gh ad portiones maiorem propor
tionem habebit, quàm linea mk ad Kl. fiat nk ad Kl, ut
circulus uel ellipsis gh ad ipsas portiones. Sed ut circulus
uel ellipsis gh ad figuram rectilineam in ipsa descri
ptam, ita est cylindrus uel cylindri portio ce ad prisma,
quod rectilineam figuram pro basi habet, & altitudinem
æqualem; id, quod infra demonstrabitur. crgo per conuer
sionem rationis, ut circulus, uel ellipsis gh ad portiones re
lictas, ita cylindrus, uel cylindri portio ce ad solidas por
tiones, quate cylindrus uel cylindri portio ad solidas por
tiones eandem proportionem habet, quam linea nk ad k
& diuidendo prisma, cuius basis est rectilinea figura ad so
lidas portiones eandem proportionem habet, quam nl ad
lk & quoniam a cylindro uel cylindri portione, cuius gra
uitatis centrum est l, aufertur prisma basim habens rectili
neam figuram, cuius centrum grauitatis est K: residuæ magnitu
dinis ex solidis portionibus compositæ grauitatis centrum erit
in linea kl protracta, & in puncto n; quod est absurdum. relin
quitur ergo, ut centrum grauitatis cylindri; uel cylindri por
tionis sit punctum k. quæ omnia demonstranda proposuimus.

At uero cylindrum, uel cylindri portionem ce
ad prisma, cuius basis est rectilinea figura in spa
cio gh descripta, & altitudo æqualis; eandem ha