Archimedes Texts

folio1v

Distinctio prima. Capitulum secundum.

quelle che in una medesima superficie collocate e infinitamente menate da ciascuno lato mai
si toccano. E sonno dette linee equidistanti: quelle che menate sopra quelle una linea recta fa-
rá li .2. angoli dentro iguali a .2. angoli retti. E l’ angolo di fuora del’ uno sia iguali al’ angolo
dentro del’ altra. El quale è aposto a quello di fuora. Comme sieno .2. linee equidistanti .ab. e .cd.
Sopra le quali passi la linea recta .ez. segando le linee sopra i ponti .fg. Dico che quando l’ an-
golo .bfz. con l’ angolo .fgd. sonno iquali a .2. angoli retti allora le ditte linee sonno equidistan-
ti. Overo quando l’ angolo .efb. di fuora è iguali al’ angolo .fgd. Over l’ angolo .efa. di fuora
sia iguali al’ angolo .fgc. dentro. Allora le ditte linee sonno equidistanti commo chiaro appa-
re. Li corpi sonno di molte maniere comme colonne: cassi: Pozzi: Arche: Piramidi: e altre
figure secondo la loro diversitá. Le quali figure nella sexta distinctione apertamente sieno mo-
stre. Aduncha a questa prima parte over capitulo faren fine.

Substantia omnium conclusionum libri primi Euclidis brevissima. Capitulum secun-
dum. prime distinctionis.

Senza el tractato de Euclide male si puó fare per coloro che vogliono
misurare
over attendere ad alcuna sottilitá. E peró quelle demostrationi: diffinitioni: con-
clusioni che io vederó necessarie quelle porró solamente. Ponendo il testo. Impero-
chè aprovato è per tutti li geometri e non ha bisogno le sue cose con demostratio-
ni fare chiare. E in questa parte diremo certe cose nel suo primo libro dette: niente di meno bi-
sognano consentire queste cose che sonno ditte .5. petitioni, cioé che: Da un ponto a un altro una li-
nea si puó menare diritta. Seconda: che sopra uno centro si puó fare uno cerchio di quan-
to spatio vuoi. Terza: che tutti gli angoli retti in fra loro sonno iguali. Quarta: quando una
linea retta caderá sopra .2. linee rette e gli .2. angoli da una parte presi e sieno minori di .2. an-
goli retti, quelle doi linee senza dubio menate in quella parte si congiogneranno. La quinta:
doi linee rette non inchiudano superficie. Le sequenti se dicano conceptioni, cioé:
E quelle cose che a una medesima cosa sonno iguali, infra loro sonno iguali. E, se
le cose iguali sonno multiplicate o partite per cose iguali, l’ avenimento sia iguali. E,
se dele cose iguali si trae over s’ agiongne cose iguali, lo rimanente: over l’ agiognimen-
to sia iguali. E, se dele cose iguali s’ agiugne over trae le cose non iguali, el rimanente: over lo
agiognimento sia non iguiali. Ogni tutto è magiore che la sua parte. Se una cosa si pone
sopra a un’ altra e non avanza e non n’ é avanzata, siano intra loro iguali. Prima conclosione.
Sia data una linea retta terminata della quale voglio si facia uno triangolo equi-
latero e ciascun suo lato sia la detta linea: cioé che per gli altri .2. lati sia quanto la
detta linea. .2.

Sia dato un ponto ad alcuna linea recta: dallo quale si debba menare una linea iguali ala
ditta linea. .3.

Sieno proposte .2. linee e sia de bisogno dela magiore torne una parte iguali ala minore. .4.

D’ ogni .2. triangoli deli quali li .2. lati del’ uno sonno iguali a .2. lati del’ altro e gli .2. an-
goli di quelli triangoli contenuti da’ detti .2. lati iguali fieno infra loro iguali, cioé l’ uno a
l’ altro. Dico che gli altri .2. angoli del’ uno triangolo fieno iguali agli altri .2. angoli
del’ altro triangolo: collocati in medesimo luogo. E la basa del’ uno alla basa del’ al-
tro. E tutto il triangolo a tutto el triangolo. .5.

D’ ogni triangolo de .2. lati iguali gli angoli che sonno sopra la basa sonno iguali. .6.

Ancora se .2. angoli d’ alcuno triangolo sonno iguali li lati che fanno quegli angoli son-
no iguali infra loro. .7.

Se da .2. ponti terminanti alcuna linea .2. linee usciranno: e congiongniasi a uno ponto
e da quelli medesimi ponti altre .2. linee iguali ale prime ciascuna alla sua conterminale a una
che in altro ponto concorrino in quella medesima parte è impossbile. .8.

D’ ogni .2. triangoli deli quali e .2. lati dell’ uno sonno iguali a .2. lati del’ altro. E la basa
del’ uno ala basa del’ altro sia iguali. Dico e .2. angoli che contengono e .2. lati igual del’ uno:
sonno iguali a .2. angoli che contengono e .2. lati iguali del altro. .9.

Sia dato uno angolo lo quale voglio dividere per mezo, cioé per igual parti. .10.

Sia data una linea retta la quale voglio dividere in .2. parti iguali. .11.

Sia data una linea retta nella quale sia uno ponto alo quale bisogni menare una per-
pendiculare. .12.

Sia dato un ponto fuore della linea data: dal quale bisogni menare una perpendiculare
infino alla linea data. .13.