Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page271 / 523next page
 show/hide xml  show page   search
243

Reg.8. Inventis longitudinibus AH, HX; si jam desideretur

positio rectæ AH,secundum quam Projectile, data illa cum veloci­
tate emissum, incidit in punctum quodvis K:ad puncta A& K
erigantur rectæ AC, KFhorizonti perpendiculares, quarum AC
deorsum tendat, & æquetur ipsi AIseu 1/2HX.Asymptotis AK,
KFdescribatur Hyperbola, cujus conjugata transeat per punctum
C,centroque A& intervallo AHdescribatur Circulus secans Hy­
perbolam illam in puncto H;& Projectile secundum rectam AH
emissum incidet in punctum K. Q.E.I.Nam punctum H,ob
datam longitudinem AH,locatur alicubi in Circulo descripto. A­
gatur CHoccurrens ipsis AK& KF,illi in E,huic in F;& ob
figure
parallelas CH, MX& æquales AC, AI,erit AEæqualis AM,
& propterea etiam æqualis KN.Sed CEest ad AEut FHad
KN,& propterea CE& FHæquantur. Incidit ergo punctum
Hin Hyperbolam Asymptotis AK, KFdescriptam, cujus conju­
gata transit per punctum C,atque adeo reperitur in communi in­
tersectione Hyperbolæ hujus & Circuli descripti. Q.E.D.No­
tandum est autem quod hæc operatio perinde se habet, sive recta
AKNhorizonti parallela sit, sive ad horizontem in angulo quo­
vis inclinata: quodque ex duabus intersectionibus H, Hduo pro­
deunt anguli NAH, NAH; & quod in Praxi mechanica sufficit