| author index |  | 249 / 291 |  |   search |
| Cardano, Girolamo Opus novum de proportionibus 1570 | ||||||
|
Per 8. eius
dem.
Si fuerint quatuor quanti
tates, quarum excessus primæ
supra secundam, fit minor ex
cessu tertię supra quartam, sitque prima non minor tertia, erit propor
tio primæ ad secundam minor quàm tertiæ ad quartam.
Per 8. quin
ti Elem. par
tes ambas.
Co^{m}.
Sit excessus a supra b c, g b minor excessu d supra e f qui sit h e, di
co quod proportio a ad b c est minor proportione d ad e f. Quia
enim a est maior d, & b g minor h e, erit maior proportio a ad b g
quàm d ad h e, igitur fiat a ad g k ut d ad h e, erit ergo g k maior g b
quare k e minor b c ex communi animi sententia, est autem a ad k c
ut d ad e f, minor autem a ad c b quàm ad k c, igitur minor a ad b c
quam d ad e f.
Per 8. eius
dem.
Si intra circulum æquicurium, & super eandem basim figura æ
quilatera & æquiangula constituatur, erunt omnia illius latera pariter
accepta minora duobus trianguli lateribus.
Co^{m}.
Sit ut proponitur, & producantur b d &
c e quæ concurrent intra triangulum, quia
anguli d b c & e c b supponuntur ęquales, &
ducta d e producantur d fl, & e g l quæ con
current intra triangulum k d e ut propter ean
dem causam, igitur a b & a c sunt maiores k b
& k c, ergo maiores k d, d b, & k e, e c quia
sunt eædem. Ductę quo que de simili modo 
k d & d e, sunt maiores l d & l e, igitur l f, f d & l g, g e, igitur a b & a c
maiores sunt b d, d f, f l c e e g g l pariter acceptis. Rursus ducta f g:
f l & l g maiores sunt m f & m g, igitur a b & a c sunt maiores omni
bus lateribus figuræ inscriptæ.
Cor^{m}. 1.
Ex hoc patet quod latera polygoniæ fi
guræ ęquilateræ & æquiangulæ inscriptę
portioni circuli sunt minora lateribus tra
pezij circunscripti eidem peripheriæ.
Sit ergo trapezium a g h b circa periphe
riam a b, & in ea inscripta figura polygonia
æquilatera & æquiangula a c, d f b. Et quia
trapezium est figura cuius opposita duo
latera sunt ęqualia, & duo anguli supra ba
sim æquales: itemque duo in summitate inui
cem ęquales, tanget in medio peripheriam
quod patet ductis lineis ex centro ad ex
trema trapezij. Et ideo etiam punctum medium polygoniæ, quare ex