Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713
author indexprevious page240 / 523next page
 show/hide xml  show page   search

212

DE MOTU
CORPORUM

PROPOSITIO II. THEOREMA II.

Si Corpori resistitur in ratione velocitatis, & idem sola vi insita
per Medium similare moveatur, sumantur autem tempora æqua­
lia: velocitates in principiis singulorum temporum sunt in pro­
gressione Geometrica, & spatia singulis temporibus descripta
sunt ut velocitates.

Cas.1. Dividatur tempus in particulas æquales; & si ipsis parti­
cularum initiis agat vis resistentiæ impulso unico, quæ sit ut velo­
citas: erit decrementum velocitatis singulis temporis particulis ut
eadem velocitas. Sunt ergo velocitates differentiis suis proportio­
nales, & propterea (per Lem. I. Lib. II.) continue proportionales.
Proinde si ex æquali particularum numero componantur tempora
quælibet æqualia, erunt velocitates ipsis temporum initiis, ut ter­
mini in progressione continua, qui per saltum capiuntur, omisso
passim æquali terminorum intermediorum numero. Componuntur
autem horum terminorum rationes ex æqualibus rationibus termi­
norum intermediorum æqualiter repetitis, & propterea sunt æqua­
les. Igitur velocitates, his terminis proportionales, sunt in pro­
gressione Geometrica. Minuantur jam æquales illæ temporum par­
ticulæ, & augeatur earum numerus in infinitum, eo ut resistentiæ
impulsus reddatur continuus; & velocitates in principiis æqualium
temporum, semper continue proportionales, erunt in hoc etiam
casu continue proportionales. Q.E.D.

Cas.2. Et divisim velocitatum differentiæ, hoc est, earum partes
singulis temporibus amissæ, sunt ut totæ: Spatia autem singulis
temporibus descripta sunt ut velocitatum partes amissæ, (per Prop.
I. Lib II.) & propterea etiam ut totæ. que E. D.

Corol.Hinc si Asymptotis rectangulis ADC, CHdescribatur
Hyperbola BG,sintque AB, DGad Asymptoton ACperpen­
diculares, & exponatur tum corporis velocitas tum resistentia Me­
dii, ipso motus initio, per lineam quam­
figure
vis datam AC,elapso autem tempore ali­
quo per lineam indefinitam DC:exponi
potest tempus per aream ABGD,& spa­
tium eo tempore descriptum per lineam
AD.Nam si area illa per motum puncti
Daugeatur uniformiter ad modum tempo-