Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713

author index 213 / 523      search

Etenim stantibus quæ in Lemmate & Theoremate novissimo
constructa sunt, concipe axem Sphæræ ABdividi in particulas
innumeras æquales Dd,& Sphæram totam dividi in totidem
laminas Sphæricas concavo-convexas EFfe; & erigatur perpen­
diculum dn.Per Theorema superius, vis qua lamina EFfe
trahit corpusculum Pest ut DEqXFf& vis particulæ unius ad
distantiam PEvel PFexercita conjunctim. Est autem per Lem­
ma novissimum, Ddad Ffut PEad PS,& inde Ffæqualis
(PSXDd/PE); & DEqXFfæquale Ddin (DEqXPS/PE), & propter­
ea vis laminæ EFfeest ut Ddin (DEqXPS/PE) & vis particulæ ad
distantiam PFexercita conjunctim, hoc est (ex Hypothesi) ut
DNXDd,seu area evanescens DNnd.Sunt igitur laminarum
omnium vires in corpus Pexercitæ, ut areæ omnes DNnd,hoc
est, Sphæræ vis tota ut area tota ABNA. Q.E.D.

LIBER
PRIMUS.

Corol.1. Hinc si vis centripeta, ad particulas singulas tendens,
eadem semper maneat in omnibus distantiis, & fiat DNut
(DEqXPS/PE): erit vis tota qua corpusculum a Sphæra attrahitur,
ut area ABNA.

Corol.2. Si particularum vis centripeta sit reciproce ut distantia
corpusculi a se attracti, & fiat DNut (DEqXPS/PEq): erit vis qua
corpusculum Pa Sphæra tota attrahitur ut area ABNA.

Corol.3. Si particularum vis centripeta sit reciproce ut cubus di­
stantiæ corpusculi a se attracti, & fiat DNut (DEqXPS/PEqq): erit
vis qua corpusculum a tota Sphæra attrahitur ut area ABNA.

Corol.4. Et universaliter si vis centripeta ad singulas Sphæræ
particulas tendens ponatur esse reciproce ut quantitas V, fiat au­
tem DNut (DEqXPS/PEXV); erit vis qua corpusculum a Sphæra tota
attrahitur ut area ABNA.