Newton, Isaac Philosophia naturalis principia mathematica 1713

author index 204 / 523      search

176
verse. Sed particulæ sunt ut Sphæræ, hoc est, in ratione triplicata
diametrorum, & distantiæ sunt ut diametri, & ratio prior directe
una cum ratione posteriore bis inverse est ratio diametri ad diame­
trum. que E. D.

DE MOTU
CORPORUM

Corol.1. Hinc si corpuscula in Circulis, circa Sphæras ex materia
æqualiter attractiva constantes, revolvantur; sintQ.E.D.stantiæ a cen­
tris Sphærarum proportionales earundem diametris: Tempora peri­
odica erunt æqualia.

Corol.2. Et vice versa, si Tempora periodica sunt æqualia;
distantiæ erunt proportionales diametris. Constant hæc duo per
Corol. 3. Prop. IV.

Corol.3. Si ad Solidorum durorum quorumvis similium & æquali­
ter densorum puncta singula tendant vires æquales centripetæ de­
crescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis: vires qui­
bus corpuscula, ad Solida illa duo similiter sita, attrahentur ab iis­
dem, erunt ad invicem ut diametri Solidorum.

PROPOSITIO LXXIII. THEOREMA XXXIII.

Si ad Sphæræ alicujus datæ puncta singula tendant æquales vires
centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a pun­
ctis: dico quod corpusculum intra Sphæram constitutum attra­
bitur vi proportionali distantiæ suæ ab ipsius centro.

In Sphæra ABCD,centro Sdescripta,

locetur corpusculum P; & centro eodem S,
intervallo SP,concipe Sphæram interiorem
PEQFdescribi. Manifestum est, per Prop.
LXX, quod Sphæricæ superficies concentri­
cæ ex quibus Sphærarum differentia AEBF
componitur, attractionibus per attractiones
contrarias destructis, nil agunt in corpus
P.Restat sola attractio Sphæræ interioris
PEQF.Et per Prop. LXXII, hæc est ut
distantia PS. que E. D.

Scholium.

Superficies ex quibus solida componuntur, hic non sunt pure
Mathematicæ, sed Orbes adeo tenues ut eorum crassitudo instar