Archimedes Texts

folio 9r

Distinctio prima. Capitulum septimum. 9

.def. e il lato .de., il lato .df., ciascun sia .10. e il lato .ef. sia .12.; voglio trovare il catetto cadente sopra
la basa .ef., che sia .dg. Dico adunque che l’ area del triangolo. def. s’ á della multiplicatione del catetto
.dg. nela mitá dela basa .ef. Imperoché, quando si multiplica il catetto per la mitá dela basa, el constituirá
uno quadrilatero rettiangulo fatto dal chateto .dg. e dala mitá dela basa: cioé dal .gf., che chiara-
mente appare. Menise la linea .dh. iguale e equedistante ala linea .gf., che è iguale ala linea .ge. e com-
pise la retta .fh., che sará iguale al catetto .dg. per la .34a. del primo. Dove il quadrilatero .dgfh.
sará iguale al triangolo .def. Imperoché ’l triangolo .dfh. è iguale al triangolo .deg. Imperoché lo
lato .df. è iguale alo lato .de. (ex ypotesi), perché ciascuno è posto .10. braccia. E lo lato .dg.
iguale alo lato .hf. E lo lato .eg. è iquale alo lato .gf. E il quadrilatero .dgfh. è fatto dela multiplicatio-
ne del catetto nella mitá dela basa che si doveva mostrare. Lo catetto .dg. (comme sia mostro)
è .8., dove l’ area del detto triangolo è .48.bracia quadre.

Ancora sia uno triangolo oxigonio diversilatero .abc., del quale il lato .ab. sia .13. e
.bc.14. e .ac.15.braccia, del quale il catetto sia in sulla facia dele .14.bracia, cioé in la facia
.bc. el quale catetto sia .ad. Dico che l’ area del detto triangolo s’ á di multiplicare la mitá del
detto catetto .ad. per tutta la basa .bc. overo di multiplicare la mitá dela basa .bc. per
lo catetto .ad., che chiaro il dimostaró. Faremo nel detto triangolo uno quadrilatero rettango-
lo avente, in lunghezza, la quantitá dela basa .bc. e, per larghezza, la mitá del chatetto. Dove si di-
mostará con veritá el detto quadrilatero essere iguale al detto triangolo. Dividase il catetto .ad. in
due parti iguali sopra il punto .e. e, per lo detto punto, passerá la linea .fg., dove aremo .fb. e. gc.
iguali e equedistanti ala linea .ed. E la linea .fg. sia iguali e equedistante ala linea overo ala basa .bc.
Dove il triangolo .abc. è diviso in .2. triangoli: l’ uno .abd. e l’ altro .adc. Dove si proverá il triango-
lo .abd. essere iguale al quadrilatero .fedb. in questo modo. Tragasi da ciascuna parte la figura di .4. la-
ti, cioé .hedb., rimarrá il triangolo .bfh. dall’ una parte e dall’ altra il triangolo .aeh., li quali dimo-
staró che sonno iguali in questo modo. Lo lato .he. è iguale alo lato .fh. per la .39a. del primo. Imperoché’ l
lato .ad. del triangolo .adb. è diviso per la linea .ef. in .2. parti iguali e quella linea .ef. è equestistante al-
la linea .bd. per la .2a. del .6o. e peró la linea .ab. è segata per lo mezzo nel punto .f. dalla linea .fe. E peró
.ha. è iguali al .hb. E ’l lato .fb. è iguale al lato .ae., dove lo lato .fh. è iguale al lato .he. Imperoché
l’ angolo .e. è iguale al’ angolo .f., perché ciascuno è retto. Dove tanto rimane a trare il quadrato
del lato .bf. del quadrato del lato .bh. quanto rimane a trare el quadrato dello lato .ae. del quadra-
to del lato .ah. E il quadrato del lato .he. overo .fh. è quello che rimane per la .46a. del po.
Adunque è provato e lati del triangolo .ahe. essere iguali alli lati del triangolo .bfh. E peró tut-
to el triangolo è iguale a tutto il triangolo. E peró el quadrilatero .fedb. è iguale al triangolo .abd. E, per simil
modo, el triangolo .adc. è iguale al quadrilatero .edcg., ch’ era bisogno mostrare.
Adunque l’ area del triangolo detto s’ á di multiplicare la mitá del .ad., che comme mostaró è
.6., via tutta .bc., che è .14., che fanno .84. per l’ area detta. Imperoché ’l quadrilatero .fbcg. è igua-
le al detto triangolo .abc. e questo chiaro apare per la detta figura.
Ancora, per quelle cose che si dissano nel triangolo ortogonio, si prova lo trian-
golo .adb. essere iguale a quello ch’ é fatto della mitá del .ad. in .bd. e, similmente,
l’ area del triangolo .adc. venire dela mitá del .ad. in .dc. E perché li .2. triangoli or-
togonij, cioé .abd. e .adc., insiemi gionti, sono iguali al triangolo .abc., segue il gran
triangolo .abc. essere iguale al quadrilatero rettangolo fatto del .bc. e dela mitá del .ad., che é
quello che habiamo detto.

Se l’ area vuoi del triangolo ampligonio el quale è di .2. facie iguali overo di .3.
facie non iguali. Comme sia il triangolo .abc. e l’ angolo .a. sia obtuso e il lato .ab. e .ac.
sienno iguali infra lloro. Dico che, se il catetto si menerá dal’ angolo .a. in sulla facia
.bc. e sia .ad., che l’ area del detto triangolo si truova dela multiplicatione dela mi-
tá del .ad. in tutta .bc. overo dela multiplicatione dela mitá del .bc. in tutta .ad. E questo chia-
ro apare per le cose dette. Imperoché ’l triangolo .abc. è diviso in .2. triangoli ortogonij, cioé
.adb. e .adc. e l’ area del triangolo .adb. s’ á dela multiplicatione del .bd. nela mitá del .ad. E, simile, il trian-
golo .adc., se ne truova l’ area nel multiplicare la mitá del .ad. in .dc. E peró, a multiplicare tutta .bc. nela mitá
del .ad. haremo l’ area del gran triangolo .abc. che si conveniva. E, con numeri, sia .ab.12. e il
.bc. sia .26. e o .ad.5. che, multiplicato .bc. nela mitá del .ad., cioé .26. in .2 1/2., overo .ad. nela mitá
del .bc., haremo .65. per l’ area di detto triangolo.

E similmente, quando il triangolo ampligonio fusse diversilatero. Commo sia
el triangolo ampligono .abg., del quale l’ angolo .b. sia obtuso: e sia .ab.13. bracie e .bg.
sia .4. e il .ga. sia .15. Dico che, dal’ angolo .b. mosso il catetto .bd. che, per quello che s’ é