folio 8v 

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 Distinctio prima. Capitulum septimum. 

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.bg. sia la radice de. 200. braccia, dove il catetto che cade in sula basa .bg. e .ab. Aduncha, a mul-<lb/>
tiplicare la mitá del .ab. in .bg., s’ ará l’ area del detto triangolo, che sia .50. braccia quadre, che, in<lb/>
questo modo, lo proveremo. Dal ponto .a. si meni la linea .ad. equedistante e iguale ala linea<lb/>
.bg. e sia l’ angolo .bad. retto e la linea .ad. sia .10. braccia. E, dipoi, dal puncto .d. si meni la linea<lb/>
.dg. iguale e equedistante ala linea .ab. e sará .10. braccia e haremo constituto uno quadrato<lb/>
.abgd. del quale la linea .ag. è il diametro. Aduncha il triangolo .abg. è la mitá. El quale qua-<lb/>
drato viene dela multiplicatione del .ab. in .bg. Aduncha, per volere quadrare il triangolo, multipli-<lb/>
carai la mitá del .ab. in tutta .bg. over la mitá del .bg. in tutta .ab. E questo era da mostrare.<lb/>
Ancora diremo: e gli é un triangolo ortogonio diversilatero .bcd. del quale il lato<lb/>
.bc. fará .8. braccia è il lato .cd. é .6. braccia. Dove il lato .bd. sia .10. braccia e sia l’ ango-<lb/>
lo .c. retto. Dico che l’ area del ditto triangolo s’ á della multiplicatione dela mi-<lb/>
tá dela linea .bc. che è catetto in tutta .cd. over dela mitá dela basa .cd. in tutta<lb/>
.cb. che sieno .24. braccia quadre. Che in questo modo lo mostraró. Faciasi la linea .ba. iguale<lb/>
e equedistante ala linea .cd. E faciasi .ad. iguale e equedistante ala linea .bc. E haremo constitu-<lb/>
to il paralello d’ angoli retti .abcd., del quale il diametro è .bd., il quale lo divide per lo mezzo<lb/>
per la .34a. del primo. Aduncha il triangolo .bcd. è la mitá. E l’ area del detto paralello viene<lb/>
della multiplicatione del .bc. in .cd. Aduncha l’ area del triangolo viene dela multiplicatio-<lb/>
ne dela mitá del .bc. in .cd. over dela mitá del .cd. in .bc. che così conveniva mostrarse et cetera.<lb/>
Ancora altrimente dividasi .bc. in .2. parti iguali sopra il poncto .e., dal quel si me-<lb/>
ni la linea .ef. iguale e equedistante ala linea .cd. e conpise .df. E, perché la linea .cd. è eque-<lb/>
distante e iguale ala linea .fe., sará la linea .df. iguale e equedistante ala linea .ec., commo<lb/>
per la .34a. del primo è manifesto. Onde la linea .df. è .4. bracci. Aduncha il trian-<lb/>
golo .bhe. è iguale al triangulo .hdf., imperoché l’ angolo .e. è retto e .be. è iguale al .fd. e .fh. è igua-<lb/>
le al .he. Aduncha tutto el triangolo .bcd. è iguale al quadrilatero .ecdf. che á gli angoli retti. El qua-<lb/>
le quadrilatero è fatto dela multiplicatione dela linea .ec. nella linea .cd., cioé di .4. in .6. E peró<lb/>
el triangolo .bcd. è fatto della multiplicatione di .4. in .6. Simelmente si mostrarebbe se dal<lb/>
ponto .i., che è nel mezzo del .cd., si menasse la linea .ia. equedistante e iguale alla linea .be. e nel<lb/>
medesimo modo hai operare et cetera. 

 Ancora, se uno lato fosse non saputo e, per gli altri saputi, lo volessi trovare. Com-<lb/>
me diciamo che ’l lato .bd. non sia dato noto. Multiplicarai .bc. in sé e .cd. in sé; agion-<lb/>
gne quei .2. quadrati, che fano .100., la cui radici è il lato .bd., che è .10. E chiamasi<lb/>
quello lato ypotemissa. E, se la ypotemissa .bd. è .10. e la basa .dc. è .6., sará da multi-<lb/>
plicare .10. in sé e .6. in sé e trare l’ uno quadrato del’ altro, che rimane .64., per lo quadrato del la-<lb/>
to .bc. Ancora la ypotemissa sia .10. e il lato .bc. è .8. e vogliamo il lato .cd. Multiplicarai .10. in sé<lb/>
e .8. in sé e harai .100. e .64. e trarai .64. di .100., rimane .36., la cui radici è .6., per lo lato .dc.<lb/>
L’ area di tutti e triangoli oxigonii (comme è ditto) s’ á dela multiplicatione del ca-<lb/>
tetto nela mitá dela basa over dela mitá del catetto in tutta la basa. E acioché<lb/>
questo appaia lo dimostraremo. E gli é da sapere che gli triangoli oxigonii sonno<lb/>
di .3. lati iguali over di .2. lati equali over di .3. lati non iguali. sia prima il trian-<lb/>
golo .abc. oxigonio: e per ciascun lato sia .10.bracia. Dico che l’ area sua s’ á dela multiplicatione<lb/>
del catetto .ad. nela mitá dela basa .bc. over dela basa .bc. nela mitá del catetto .ad. che cosí<lb/>
il proveró. La linea .ad. che è catetto fa sopra la linea .bc.2. angoli retti. E peró ciascuno de’ .2.<lb/>
triangoli .abd. e .acd. è ortogonio e sonno iquali infra loro. Imperoché lo lato .ab. dell’ uno è<lb/>
iguale al lato .ac. del’ altro e lo lato .ad. è commune. Dove la basa .bd. è iguale ala basa .de. con-<lb/>
ciosiacosaché l’ angolo .d. di ciascuno triangolo è retto. E noi habiamo giá mostro che l’ area<lb/>
de’ triangoli ortogonii s’ á dela multiplicatione dela mitá della linea che tiene l’ angolo ret-<lb/>
to in tutta l’ altra linea che tiene quello angolo over è converso. Aduncha l’ area del triango-<lb/>
lo .adc. s’ á dela multiplicatione dela mitá del catetto .ad. in tutta la basa .bd. E, simelmente, l’ a-<lb/>
rea del triangolo .adc. s’ a dela multiplicatione del catetto .ad. nela mitá dela basa .de. over de-<lb/>
la mitá del catetto .ad. nela basa .dc. E peró l’ area di tutto il triangolo .abc. s’ á dela multiplica-<lb/>
tione dela mitá del catetto .ad. in tutto la basa .bc. ch’ era bisogno mostrare. La longheza adon-<lb/>
cha del catetto .ad. (comme si mostra) è .R. di .75., quasi poco meno di .8 2/3., che, multiplicato per la<lb/>
mitá del .bc. over la mitá di .8 2/3., multiplicato per .bc., haremo poco meno di .43 1/3. e<lb/>
poco meno di .43. braccia .1/3. sia quadro il detto triangolo. Over, multiplicando la<lb/>
.R.75. per .5., fanno R.1875., per l’ area del deto triangolo, che la .R. è poco meno di .43 1/3.<lb/>
Ancora sia un triangolo oxigonio avente .2. facie iguali e l’ altra non iguale che sia<lb/>
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