Archimedes Texts

folio 72r

Distinctio octava. De Corporibus regularibus. 72

sé, fa .400., dividilo per .2., ne ven .200. e tanto è la possanza de uno de’ lati del triangolo d’ una basa.
Trova il suo catetto, cioé dividi .200. in .2. parti equali commo .R., ne ven .50., cavalo del .200., resta
.150. e .R.150. è il catetto de una dele base. Ora multiplicalo con la mitá dela basa, ch’ é .R.50., via
.150., fa .7500. el quale multiplica per .8. base recato a .R., che è .64., via .7500., fa .480000. e la .R.480000.
sirá la superficie domandata . 35a.

E gli é uno .8. base triangulari equilatero che è quadrato .400.bracia. Domando che sia dia-
metro dela spera che ’l circunscrive aponto. Tu hai, per la passata, che .1333 1/3. de qua-
dratura dá de diametro .20. Reca .20. a .R. cuba, fa .8000. Peró dí: se .1333 1/3. de quadratu-
ra dá de diametro .8000., che dará .400. Multiplica .400. via .8000. fa .3200000. il qual parti per .1333 1/3.,
fa terzi dele parti, harai .9600000., a partire per .4000., che ne vene .2400. e la .R. cuba de .2400.
sirá el diametro dela spera che lo contene . 36a.

E gli é un .4. base triangulari .abcd. ch’ é .ab.20.ac.18.ad.16.bd.15.bc.14.cd.13. Di-
mandase la quantitá del suo assis .ag. Tu dei far cosí: trovar el catetto dela basa .bcd.
cadente sopra la linea .bc., ch’ é .14.bd.15.cd.13. e trovarai il catetto .ce. esser .12. e casca
presso al .c.5. Ora trova el catetto dela facia .abc. cadente pure su la linea .bc., che tro-
varai essere .R.305 31/49. e casca presso al .c.4 2/7. Or piglia la differenza ch’ é da .4 2/7. a .5., ch’ é .5/7., multiplicala in
sé,
fa .25/49., trallo dela possanza dela potumissa .ad. che è da rescontro, che è .256., resta .255 24/39. Ora
reca .de., ch’ é .12., a .R., fa .144. Ora tu hai uno triangolo che uno lato è .R.305 31/49. e l’ altro .R.
.255 24/49. e l’ altro è .R.144. Trova el suo catetto che cade sopra la basa che è .R.144., cioé giongni
insiemi .R.255 24/49. e .R.144. commo numero, fa .399 24/49. tranne .305 31/49., resta .93 42/49. El quale parti per lo
dopio delo .de.
che sirá .24. Fanne quarantanovesimi, harai .4599. a partire per .1176. che ne vene .3 51/56. Tanto éne
.gh., el quale multiplica in sé, fa .15 421/3136., trallo de .255 24/19., restará .R.240 615/1336. e la .R. de .240. e quello
rotto
sirá longo l’ assis .ag. Facta. E, se tu voli .dg., giongni .25/49. sopra .15 921/3136. che fa .R.15 2521/3136. e la .R.
di questa summa éne aponto .dg. et cetera. 37a.

E gli é uno .4. base triangulari .abcd. che è quadrato .252.bracia. e la sua basa éne .bcd.
E lo .bd.15.bc.14.cd.13. Domandase quanto sia l’ assis .ag. Fa cosí. Vedi quanto è
la superficie dela basa .bcd. che la troverai .84. Poi multiplica la quadratura del .4. base, che è
.252., per .3., fa .756. qual parti per la superficie dela basa, ch’ é .84., ne vene .9. e tanto dirai che sia
l’ axis. Ala prova: multiplica la superficie dela basa per .9., fa .756. E giá tu sai che ogni piramide éne uno ter-
zo del suo chelindro, adoca parti .756. per .3., ne vene .252., sí commo dicemo esser quadro el .4. base. Facta.
E gli é un .4. base triangulari .abcd. la cui basa .bcd. E .bd. è .15.bc.14.cd.13. el suo
assis .ag. e .bg.10.cg.9. Domando quanto sirá .dg. Tu hai el .4. base triangulari
.abcd. ch’ é .bc.14.bd.15.cd.13.bg.10.cg.9. Ora trova il catetto cadente dal pon-
to .d. sopra la basa .bc. in ponto .e. che è .12. e cade apresso .c. .5. E giá tu hai .bgc. noto.
Ora trova il suo catetto cadente pure sopra .bc. Trovarai che cade presso .c. 6 9/28. e lo catetto vene
esser .R.41 31/784. Trallo delo .de., ch’ é .12., restará .12. men .R.41 31/784., il qual multiplica in sé, fa .185 31/784.
men
.R.2363. 8 608/784. al quale giongni la posanza dela differenza ch’ é dal caso delo .fg. al catetto .de. ch’ é .1 9/28., il qual
multiplica in
sé, fa .1 585/784., giongnilo con .185 31/784., fará .186 616/74. Tanto sia la linea .dg., cioé .R. del rimanente de
.186 616/784. trattone la .R. de .23638 608/784. fatta aponto et cetera. 39a.
E gli é un .4. base triangulari .abcd., ch’ é .bd.15.bc.14.cd.13. e l’ assis suo
.ag.8.bg.10.cg.9.dg. éne .R. del rimanente de .186 616/74. trattone .R.23638 608/784. Domando che sia .ab.ac.
.ad. Volse far prima per .ab., cioé multiplicare .bg., ch’ é .10., in sé, fa .100.; poi multiplicare .ag., ch’ é
.8., in sé, fa .64., giogni con .100., fa .164. la cui .R. éne la linea .ab. Ora, per la linea .ac., multiplica .cg.,
ch’ é .9., in sé, fa .81., poi multiplica l’ axis .ag., ch’ é .8., in sé, fa .64., giogni con .81., fa .145. la cui .R. éne .ac. Ora
se vole fare per .ad. Tu hai che la posanza delo .dg. é .R. del rimanente de .186. 616/784. tratone la .R.23638.
608/784. Giogni la posanza del’ axis .ag., ch’ é .64., fa .250. 616/784. men .R.23638 608/784. e tanto sia .ad., cioé .R. del
rimanente de .250 619/784. trattone .R. 23638 608/784. Fatta et cetera. 40a.
E gli é un .4. base triangoli .abcd. e la basa sua .ebcd. e un lato è .10. l’ altro .9., il .3o.12. e l’ a-
xis è .8. Domando quanto sirá quadro. Trova prima la superficie dela basa .bcd., ch’ é .bc.12.
cd.9.bd.10. Bisogna trovare el catetto cadente sopra .bc. ch’ é .12., cioé cosí: multiplica .12.
in sé, fa .144. e .9. in sé, fa .81.; giongni insiemi fa .225. Poi multiplica .10. in sé, fa .100., trallo de .225. resta
.125. il quale parti per lo dopio de .bc., ch’ é .24., ne ven .5 5/14. e tanto casca il catetto apresso .c., ch’ é il menor
lato. Peró multiplica .5 5/24. in sé, fa .27 73/576. Ora multiplica .cd., ch’ é .9., in sé, fa .81., tratone .27 73/576.
resta .53 503/576. la cui .R. sia il ditto catetto il qual multiplica con la .1/2. de .bc. ch’ é .6., recalo a .R., fa .36. e .36. via
.53.503/576. fa .R. 1939 252/576. e tanto éne la superficie dela basa .bcd., la qual multiplica con l’ axis, ch’ é .8., recato
a .R. ch’ é .64., fará .R. 124124., de questo piglia el .1/3. commo .R., cioé el .1/9., ne ven aponto .R. 13780 4/8. è