Archimedes Texts

folio 71r

Distinctio Octava. De Corporibus regularibus. 71

.2 2/9. via .37348000. fa .R.829440000. che è .28800., giogni con .115200. e .48000. e .28800.
fa .192000. piú .R.16588800000. e .R. de .7372800000. da una parte. Ora, per l’ altra parte, ch’ é
el men, multiplica .8/9. via .57600., fa .51200., reca .8/9. a .R., fa .64/81., multiplica .64/81. via .1036800000. fa
.R.819200000.

E multiplica .64.81. via .37348000., fa .R.29412000. E multiplica .64/81. via .R.3317760000. che
è .57600., recato a .R. fará radici .524288000. che, gionto con radici .292377600., fará una
.R. de .3787908080. E multiplica .64/81. via .1036800000., fa .R.163840000. che è .12800. Poi mul-
tiplica .64/405. con .37348000., fa .R.58982400., ch’ é .7680. Giogni insiemi prima .51200. e .12800.
e .7680. fa .71680. e .R.2624226954 8946/16651. e. R.294912000. Adonca dirai che il corpo de .12.
base pentagonali che per faccia dela basa sia .4. sirá quadro .192000. piú .R.16588800000. e .R. de
.7372800000. meno. 71680. e .R.2624226954 8946/16651. e .R. de .294912000., cioé la .R. dela sum-
ma che fa la .R. de .16588800000. e .R.7372800000. posta sopra .192000. meno. la .R. dela sum-
ma che fa la .R. de .2624236954 8946/16651. e la .R. de .294912000. posta sopra de .71680. Facta et cetera .25.

E gli é un corpo de .20. base triangolari equilatero contenuto da una spera che il suo diametro
é .12.bracia. Dimando del lato de una dele base. Fa cosí. Fa una linea che sia .ab. dela
quantitá del diametro ch’ é .12. e dividila per equali in ponto .d. e descrivi el semicirculo de-
la quantitá delo .ad. che sia .aed. e, sopra .a., mena la perpendiculare .fa. dela quantitá de
.ab. E dal ponto .f. tira .fd. che segará il semicirculo in ponto .e. E dal ponto .e. mena la perpendicula-
re sopra .ab., che la segará in ponto .c. E habiamo doi triangoli simili .afd.ced., perché l’ ango-
lo .a. del triangolo .afd. è retto e l’ angolo .c. del triangolo .ecd. è retto. E l’ angolo .d. del’ uno é an-
golo del’ altro e li lati e le base sonno proportionali. Adonca, de necessitá, l’ angolo .f. é equale al’ angolo .e.
Conciosiacosaché ciascuno éne opposto ale base contenute da doi angoli equali. E, per l’ ultima del .13o.,
si prova che la linea .fd. divide el semicirculo .aeb. in ponto .e. che, preso la linea .ae., é il lato del .20.
base triangolari descripto nella medesima spera. Tu sai che .af. éne equale alo .ab., ch’ é .12., e
.ad. è .6., ch’ é la mitá de .ab. E perché .fd. del triangolo .afd. é opposta al’ angolo .a., ch’ é retto, per la
penultima del primo, pó quanto .af. e .ad. e la possanza de .af. è .144. e la possanza de .ad. éne .36. che,
gionte insiemi, fan .180. e .R.180. éne .fd., ch’ é .5. tanto dela posanza de .ad., che è .36. E tal pro-
portione é da .fd. alo .ad. che è da .ed. alo .cd. e .ed. é quanto .ad., che è .6., perché éne semidiametro, che la
sua posanza è .36., ch’ é .5. tanto dela posanza delo .cd. ch’ é .7 1/5. e la .R.7 .1/5. é .cd. e la posanza delo .ce.
è .28 4/5., ch’ é lo resto fine a .36. Siché .ce. é .R.28.4/5. E tu voi .ae. che pó quanto .ac. e .ce., peró multiplica .ac., cioé
cosí multiplica .6. men .R.7 1/5. via .6. men .R.7 1/5. fa .43 1/5., men .R.1036 4/5., giongni con la posanza delo .ce., ch’ é
.R.
.28 4/5., cioé tratta la .R.1036 4/5. de .43 1/5. e lo rimanente posta sopra .28 4/5. e la .R. di quella summa sirá
aponto el lato del .20. base triangulari, che l’ asis dela spera é .12. Fatta. 26a
E gli é un corpo de .20. base triangulari equlilatero che il lato de ciascuna basa è .4.bracia.
Dimando che sia diametro dela spera che aponto lo contenesse. Fa .1. linea che sirá
.ab. e dividila per equali in ponto .d. e sopra .d. centro descrivi el semicirculo che sia .aeb. e
sopra .a. mena la perpendiculare .af. dela quantitá che è .abl. Dapoi tira .fd., che seghi la cir-
conferentia .aeb. in ponto .e., poi linea .ae., che sia .4.bracia. che, per la precedente, é il lato dele base de .20. base tri-
angolare descripto in quella spera. Dapoi linea .eb. Dico che .ae. e .eb., gionto insiemi in directo, compon-
gano .1. linea divisa in ponto .a. secondo la proportione havente el mezzo e la magior parte é .be. e .ae.4.,
ch’ é la menore, sia e sia el lato dela basa del .20. base. E, per la penultima del primo, se prova che la pos-
sanza del’ axe d’ uno triangolo oposta al’ angolo recto é quanto la possanza dele .2. linee che contengo-
no l’ angolo retto gionto insiemi. E, perché s’ á a dividere secondo la proportione havente el mezzo e
la menor parte è .4., trovarai la magiore commo sai: trovarai che l’ altra parte sirá .R.20. piú .2. e tan-
to sirá .eb. e l’ altra parte è .4. Or multiplica .2. piú .R.20 via .2. per .R.20., fa .24. piú .R.320., ch’ é la posanza
delo .eb. Multiplica .ae., ch’ é .4., in sé, fa .16., giongni con .24. piú .R.320., fa .40. piú .R.320. Tanto é la posan-
za de .ab., ch’ é il diametro dela spera. Adonca el diametro dela spera che contene il corpo de .20. base triangulari
equilatero è .R. dela summa che fa la .R.320. posta sopra a .40. che è lo proposito. Facta et cetera. .27.

E gli é un corpo de .20. base triangoli equilatero che per ciascuno lato è .4.bracia. Doman-
do dela sua superficie. Tu sai che la sua basa è triangulare equilatera .4. per ogni
verso. Trova el catetto de una basa che è .R.12. E giá tu sai che multiplicare el catetto ne-
la .1/2. dela basa ne ven la superficie de .1. triangolo ch’ é una dela base .20. E tu voi la super-
ficie de .20. base, donca piglia la .1/2. de .20., ch’ é .10. base, che ciascuna è .4., che fa .40. Recalo a .R.
perché l’ái a multiplicare con .R.1600. e questo multiplica con lo catteto de una basa ch’ é .R.
.12., fa .R.19200. e tanto è la superficie de tutte le .20. base triangolari che per fa-
cia sian .4.

E gli é un .20. base triangulari la cui superficie è bracia .200. Dimando che sia ciascuno