Archimedes Texts

sem, & æqualem altitudinem habentis triplum existit.

Quarum quidem propositionum geometricę demonstrationes
partim apud Euclidem iam dictis in locis, partim apud Archi
medem in suis de sphæra, & cylindro libris habentur. Arithmè
ticæ verò earundem demonstrationes ab Autore breuiter enarra
tæ, in figura, ac diagrammate in fine præsentis septimæ proposi
tionis à nobis appositis à quouis explicari facilè possunt. Haec etiam
pro dilucidatione propositionis huiusce dicenda nobis erant.

Propositio Octaua.

OPus itaque sit in parallelogrammo, & altera
parte longiori ædificio, vel humoris recepta
culo similis figuræ, vt in Aetia cisterna solidi
tatis mensurationem manifestare: faciliùs au
tem in piscina propter dimensionum circa ba
sim existentium æqualitatem lateritia figura ipsa existente.
Later autem est figura solida à sex planis contenta æqualem
basis longitudinem, ac latitudinem habens, minorem verò
altitudinem. si enim æqualis iuxta altitudinem etiam exi
steret, cubus quidem esset: si autem maior, trabs figurare
tur. Trabs enim est, quæ altitudinem longitudine basis ac
latitudine maiorem habet. Supponatur igitur basis ipsius pi
scinæ, seu cisternæ iuxta longitudinem passuum 70, latitu
dinem similiter eandem habens, & altitudinem passuum 12.
Quæro igitur inuenire quot passuum est cisternæ soliditas,
& quot amphoras humoris capere potest. Multiplicans ip
sos 70 longitudinis in eosdem latitudinis passus, habeo pla
num iuxta basim existens passuum 4900. hos itaque rursus
in ipsos altitudinis, 12 passus multiplico, fiuntque 58800.
At quoniam ea, quæ longitudine quaprupla sunt, potentia
sexdecupla existunt, soliditate verò sexagincuplaquadru
pla: passus autem est digitorum 96, cubitus verò 24: qua
druplus ergo passus ipsius cubiti iuxta longitudinem est:
& basis longitudo cubitorum 280 existit. ex his autem in
uenietur planum 78400. etenim 16 in 4900 faciunt 78400.
ex his autem rursus soliditas fit 3763200. ita enim 64 in