Archimedes Texts

folio 67r

Distinctio octava 67

questo è quel numero che á .1/2 1/3 _. integraliter per l’ ordinario trovato. Ma al piú basso, .12. ancora
á le medesime parti e tanto te serve uno quanto l’ altro. Ma quanto piú basso possiamo operare
tanto è meglio e men briga. Or, facto questo, vedi in questo tempo de ore .12. quante volte li cannoni de
sopra (lavorando a modo ditto) inpirieno quella de sotto, che lo trovarai in questo modo. Tu fai che ’l
primo cannon per sé l’ enpi in un’ ora, donca lui l’ enpi .12. volte in .12. ore. E quello da .2. l’ enpirá .6. volte. E
quello da .3. l’ enpi .4. volte. Ora summa insiemi .12.6.4., fanno .22. Siché tu hai che fra tutti .3. ‘ditti cannoni
la se inpiria .22. fiade; quel salva da parte. E poi fa per quelli di sotto similmente. Cioé vedi in .12. ore quante
ne voitaria el cannon da .2., che ne voitaria .6. e quello da .3. ne voitaria .4. e quel da .4. ne voita-
ri .3.; queli suma insiemi, cioé .6.4.3., fanno .13. e tante volte serebe voitata da quelli de sotto nel tem-
po de ore .12. Ora cava queste .13. voite de .22. piene, resta .9. piene. E tu voli una sola piena. E
peró dirai, per la regola del .3., cosí. Se .9. me sonno inpite da .12. ore, da quante me sirá inpita una.
Multiplica e parti secondo la regola ditta. Harai che se inpirá in ore .1 1/3. Facta. La prova farai cosí commo de
sopra. Cioé, vedi in .1 1/3. quante n’ enpirá ciascuna a modo ditto che sai commo lavorano, pur per regola del
.3. dicendo: se un’ ora me dá .1a. piena per lo primo canonne, che me dará .1 1/3. d’ ora. Te dará .1 1/3. de pila pie-
na. E quel da .2. te dará .2/3. de pila. e quel da .3. te ne dará .4/9., che fra tutti .3. te vengono a dare .2 4/9.
E tante ne harai de piene in .1 1/3. d’ ora, qual salva. Poi vedi quante ne haverai de voite in ditto tem-
po per li cannon de sotto similmente dicendo: se in .2. ore el primo ne voita .1., donca in .1 1/3. ne voita .2/3.
El secondo ne voita .4/9., el .3o. ne voita .1/3. che, gionte insiemi .2/3 4/9 1/3., fanno .1 4/9. e tante ne votaranno ore .1
1/3.
qual cava de .2 4/9., resta una sola aponto piena per quel che volemo. Siché aponto fie facta et cetera. Or
prendila per la cosa. Poni che in .1.co. d’ ore quelli de sopra ne inpissero una. Unde el primo, se in un ‘ora
n’ empí .1., in .1.co. d’ ore n’ enpirá .1.co. de pile. El .2o.1/2.co., el .3o.1/3.co., qual summe asiemi, cioé .1.co.1/2.co.
.1/3.co., fanno .1 5/6.co. e tante pile li .3. empiranno in .1.co. d’ ora. Qual salva da parte. E poi ved quelli de
sotto quante ne voitarebeno in .1.co. d’ ore, che troverai el primo d’ essi voitarne .1/2.co., el .2o.1/3.cose., el .3 1/4.co.,
quali summa insiemi, fanno .1 1/12.co. e tante ne voitarebeno in .1.co. d’ ore, qual cava de .1 5/6.co., resta .3/4.co.
de pile. E tu ne voresti .1a. sola., donca harai .3/4.co. equali a .1. Sequi el capitolo, harai la cosa valere
.1 1/3. e in tante ore quelli de sopra haveranno avanzato una pila piena, nonobstante che quelli de sot-
to gettino quello che lor danno et cetera. E cosí in simili te regerai. Ma in simili é d’ avertire, ació
tu non lavorasse alo impossibile, perché la domanda se porria ponere in modo che non si porebe mai in-
pirne alcuna parte dela de sotto. E questo averria quando quelli cannoni de sotto fosero piú velo-
ci al voitare che quelli de sopra a impire, che in tal caso mai li de sopra non porienno giongnere quelli
de sotto. E anche quando l’ uni e l’ altri lavorassero pari, anche non si giongnerienno. Io n’ ad-
verte. E commo habian detto de .3. che inpiano .e. 3 che voitano, cosí poi dire de .3. che empino
e .4. che votino, e .10. che empino e .6. che voitino et cetera, proportionando el tempo in modo che quelli de so-
pra possino giongnere quelli de sotto et cetera. E cosí, commo habian ditto de doi pile, cosí poi sequire
de .3. pile e de .4., travagliando, or piú or manco cannoni, tempo e pile, nondimeno al modo dato,
sequiristi e virram sempre bene et cetera. E per questa via ancora faresti quando dicesse solo deli can-
noni de sopra, cioé non voitandose quel di sotto in quant’ ore quelli per sé empirieno quel di sotto et é conver-
so, cioé siando pieno quel di sotto. E non inpiendo quelli de sopra in quanto tempo quelli voitarie-
no el pilo, commo se costuma dire de botti de .3. o .4. cannole et cetera, ponendo sempre .1. numero fermo
de ore, de giornoi et cetera e vedere in quel tempo quante volte se inpiria e quante volte se voitaria et cetera e tu
poi, per la regola del .3., sempre sequirai lo effecto dicendo: se tante sonno in tant’ ore impite o voi-
te et cetera in quant’ ore sira piena una. E cosí sempre operando farai bene et cetera. 93
E gli é una verga, o voi dir bastone, eguale qual è deritto e longo palmi .12. e pessa .libbre.12.

Ora io lo messi in bilico in sul primo palmo e apiccai in sula sumitá de ditto primo palmo
una grossa petra con l’ oncino e dipoi tolsi un’ altra petra minore con l’ oncino di ferro
e apiccala in sula stremitá opposita del ditto bastone, che pesa ditta minor pietra
.libbre.2., cioé .libbre.2. con l’ oncino e trovo che stanno pari li contrapesi, cioé in equilibra. Dimando che
pesa la gran petra con l’ oncino. Fa cosí. Prima é da vedere quanto el sopradetto bastone sostien da
se stesso, senza l’ aiuto dela picola pietra. E, per questo fare, sappi che ogni bastone iguale, sia longo
o corto, a suo modo, se tu lo metti in bilico, cioé in equilibra, diciamo in su sexta parte dela
sua lunghezza, ellevará per se stesso el peso de doi bastoni. E, se tu lo metti in bilico in sula quarta
parte dela sua longhezza, levará per se stesso el peso d’ un bastone. E, per questo sapere, fa cosí. Noi dicia-
mo che ’l ditto bastone è in bilico in sul primo palmo e che in tutto è longo palmi .12., adonca el
ditto bastone è in bilico in sul duodecimo dela sua longhezza e peró prendi el mezzo di .12., che
sta sotto la verga, che è .6., del quale cava .1., ch’ é sopra alo detto .12., resta .5. e questo parti per lo
preditto .1., che sta sopra al .12., ne ven .5. E tanti bastoni sostirrá per se stessa la ditta verga, cioé